Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine, Dritte Auflage - Der Fahrzeugantrieb (German Edition) [3. Aufl.] 3211992766, 9783211992760

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SpringerWienNewYork

Der Fahrzeugantrieb Herausgegeben von Helmut List

Wissenschaftlicher Beirat K. Kollmann, H. P. Lenz, R. Pischinger R. D. Reitz, T. Suzuki

Rudolf Pischinger Manfred Kell Theodor Sams Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine Dritte Auflage Der Fahrzeugantrieb

SpringerWienNewYork

Dipl.- Ing. Dr. Rudolf Pischinger Dipl.-Ing. Dr. Manfred Klell Institut fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich

Dipl.-Ing. Dr. Theodor Sams AVL List GmbH, Graz, Osterreich

Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Ubersetzung, das Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ahnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Produkthaftung: Samtliche Angaben in diesem Fachbuch (wissenschaftliehen Werk) erfolgen trotz sorgfaltiger Bearbeitung und Kontrolle ohne Gewahr, Insbesondere Angaben uber Dosierungsanweisungen und Applikationsformen miissen vom jeweiligen Anwender im Einzelfall anhand anderer Literaturstellen auf ihre Riehtigkeit iiberpruft werden. Eine Haftung des Autors oder des Verlages aus dem Inhalt dieses Werkes ist ausgesehlossen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt aueh ohne besondere Kennzeiehnung nieht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeiehen- und Markensehutz-Gesetzgebung als frei zu betraehten waren und daher von jedermann benutzt werden diirfen. © 1989,2002 und 2009 Springer-Verlag/Wien Printed in Austria Datenkonvertierung: Thomson Press (India) Ltd., Chennai Druck: Druckerei Theiss GmbH, A-9431 St. Stefan im Lavanttal Gedruckt auf saurefreiem, ehlorfrei gebleichtem Papier - TCF SPIN 12641451

Mit 283 Abbildungen

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fur diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhaltlich.

ISSN 1617-8920

ISBN 978-3211-99276-0 3. Aufl. SpringerWienNewYork ISBN 3-211-83679-9 2. Aufl

Geleitwort

Die von Hans List herausgegebene Reihe "Die Verbrennungskraftmaschine" diente tiber Jahrzehnte den Ingenieuren in der Praxis und den Studierenden an Universitaten als unentbehrlicher Ratgeber. Mit Riicksicht auf die Schnelllebigkeit der Technik habe ich mich entschlossen, eine neue Reihe zu konzipieren und unter dem Titel .Der Fahrzeugantrieb" herauszugeben. 1m Unterschied zum Titel der urspriinglichen Reihe, "Die Verbrennungskraftmaschine" , solI der neue Titel, .Der Fahrzeugantrieb" , zum Ausdruck bringen, dass die heutigen Verbrennungskraftmaschinen als Bestandteile von Antriebssystemen zu sehen sind. Dieser Trend wird sich in nachster Zeit noch verstarken. In den Banden der neuen Reihe wird versucht werden, die ganzheitlichen Zusammenhange der einzelnen Komponenten eines Fahrzeugantriebes aufzuzeigen. In den nachsten Jahren sollen in dieser Serie mehr als zehn Bucher erscheinen. Die Gliederung wurde entsprechend den heutigen Aufgabengebieten in der Industrie vorgenommen. In dieser Buchserie wird versucht, den Stand des Wissens auf den verschiedenen Fachgebieten in der Industrie, ausgehend von den Grundlagen und mit Beschreibung der notwendigen Hintergrundinformation, darzustellen. Neben den technischen Inhalten werden auch Methoden und Prozesse fiir Neuentwicklungen sowie deren Randbedingungen dargestellt. Auch sollen die Gegebenheiten der unterschiedlichen Wirtschaftsraume und ihre jeweiligen Anforderungen an Konzepte dargelegt werden. Diese Buchserie bietet sich sowohl den Studierenden an Universitaten und Fachhochschulen als auch den Praktikem in der Industrie als Ratgeber an, urn sich aus dem aufbereiteten Erfahrungsschatz der Autoren Fachwissen anzueignen. Ich danke den Autoren, die sich bereit erklart haben, ihr Wissen dieser Serle zur Verfiigung zu stellen, und ihre Arbeitskraft hierfiir einsetzen. Auch mochte ich dem Springer-Verlag danken fiir die Kooperation, insbesondere Herm Direktor Siegle, welcher die Herausgabe wohlwollend unterstiitzt hat. Ich bedanke mich recht herzlich beim wissenschaftlichen Beirat, der mir sowohl bei der Unterteilung des sehr umfassenden Themengebietes als auch bei der Auswahl der Autoren zur Seite stand. Die Mitglieder des Beirats sind Dr. K. Kollmann, vormals DaimlerChrysler, Univ.-Prof. Dr. H. P.Lenz, Technische Universitat Wien, Univ.-Prof. Dr. R. Pischinger, Technische Universitat Graz, Univ.-Prof. Dr. R. D. Reitz, University of Wisconsin-Madison, und Dr. T. Suzuki, Hino Motors. Helmut List

Vorwort zur 2. Auflage

1m Jahre 1939 erschien in der Reihe "Die Verbrennungskraftmaschine" das von Hans List verfasste Buch .Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" . Eine vollige Neufassung der "Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" im Jahre 1989 von R. Pischinger, G. KraBnig, G. Taucar und Th. Sams berucksichtigte insbesondere die sturmische Entwicklung der EDV fur die Motorprozessrechnung. Dieses inzwischen vergriffene grundlegende Werk stellte fur lange Zeit einen geschatzten Begleiter als Lehrbuch fur Studierende sowie als Nachschlagwerk fur Fachleute in der Praxis dar. Die vorliegende Neuauflage, zugleich der erste Band der neuen Reihe .Der Fahrzeugantrieb" , beinhaltet neben einer zusammenfassenden Darlegung der theoretischen Grundlagen eine konsistente Darstellung des derzeitigen Wissensstandes bei der Berechnung innermotorischer Vorgange, Der enge Bezug zur Praxis ist durch das aktuelle Literaturverzeichnis sowie durch die Analyse des Arbeitsprozesses einer Reihe charakteristischer moderner Motoren gegeben. Herrn Prof. Helmut List gilt unser besonderer Dank. Durch sein Engagement und seine Unterstutzung wurde diese Neuauflage ermoglicht. Basierend auf der Auflage des Jahres 1989 wurde, der Entwicklung der letzten Jahre Rechnung tragend, eine vollige Neubearbeitung des Stoffes vorgenommen. Das erste Kapitel, "Grundlagen der Thermodynamik" , wurde urn einen Abschnitt tiber die Stromung mit Warmetransport erweitert, urn der steigenden Bedeutung der Stromungsrechnung im Motorprozess gerecht zu werden. Die in der vorigen Auflage ins erste Kapitel eingebundenen Grundlagen der chemischen Reaktionen sowie der Verbrennung wurden erweitert und in einem eigenen Kapitel "Verbrennung" zusammengefasst. Das Kapitel tiber idealisierte Motorprozesse wurde im Abschnitt tiber den vollkommenen Motors erganzt. Vollig neu bearbeitet wurde das Kapitel tiber die Motorprozessrechnung. Autbauend auf dem entsprechenden Kapitel der vorigen Auflage von G. KraBnig, dem an dieser Stelle fur seine Arbeit und Anregungen herzlich gedankt sei, beinhaltet das neue Kapitel "Analyse und Simulation des Systems Brennraum" neben nulldimensionalen Modellen, die urn eine Verbrennungssimulation erweitert wurden, zusatzlich Abschnitte tiber die quasidimensionale und dreidimensionale Modellierung. Aufgenommen wurde auch ein Abschnitt tiber die Schadstoffbildung. Das Kapitel ,,Aufladung " wurde insbesondere urn Ausfuhrungen zum Ein- und Auslasssystem erweitert sowie aktualisiert. Vollig neu bearbeitet wurde das Kapitel tiber den Motorprozess ausgefuhrter Motoren; im Kapitel "Analyse des Arbeitsprozesses ausgefuhrter Motoren" wird die Methodik der Verlustanalyse im Detail beschrieben sowie anhand von aktuellen Motoren mit Beispielen belegt. Ein neues Kapitel, .Anwendung der thermodynamischen Simulation" , geht kurz auf die zunehmende Bedeutung der Simulation in der Entwicklung von Motoren und Fahrzeugen ein. Dem fruheren, von G. Taucar verfassten Kapitel .Jvlesstechnik" wird ein eigener Band der neuen Reihe gewidmet. Fur diese Auflage wurden Kap. 1-3 von Pischinger und Klell, Kap.4 von Klell, Kap.5 von Sams, Kap. 6 von den drei Autoren gemeinsam und Kap. 7 von Sams und Klell verfasst.

VIII

Vorwort

Die Neuauflage konnte unter Mitwirkung zahlreicher Fachleute realisiert werden, die Abschnitte des Texts gelesen und korrigiert oder mit Anregungen zur Bereicherung des Inhalts beigetragen haben. Ihnen allen sei an dieser Stelle herzlich gedankt, insbesondere den Mitarbeitem der AVL List GmbH sowie denen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thennodynamik der Technischen Universitat Graz. Unser besonderer Dank gilt Prof. Peter DeJaegher, der in zahlreichen Diskussionen wertvolle Beitrage zur inhaltlichen Gestaltung geliefert hat und von dem wie in der vorigen Auflage die Berechnungen zu den Stoffgrofen im Anhang stammen. Wir danken Brigitte Schwarz fur die sorgfaltige Ausfuhrung der Abbildungen sowie Dietmar Winkler fur die Durchfuhrung von Motorprozessrechnungen. Die Firmen, die uns Messdaten von Motoren fur die Analyse des Arbeitsprozesses zur Verfugung gestellt haben, seien ebenfalls bedankt. Wir hoffen, dass der vorliegende Band ebenso wie seine beiden Vorganger dem Studierenden sowie dem Ingenieur in der Praxis als brauchbarer Arbeitsbehelf dienen kann.

September 2001

R. Pischinger, M. Klell, Th. Sams

Vorwort zur 3. Auflage

Wegen des erfreulich groBen Interesses an unserem Buch .Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine" erscheint nun die dritte Auflage. Wir haben dabei nur kleinere Korrekturen durchgefiihrt, urn die Neuerscheinung nicht zu verzogem, Die in Kapitel6 "Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren" beschriebene Methodik behalt zwar ihre volle Gtiltigkeit, die untersuehten Motoren stellen aber nieht mehr den neusten Stand dar. Trotz der seit dem Erscheinen der 2. Auflage im Jahr 2002 erfolgten Weiterentwieklungen bleiben aber die wesentliehen konzeptbedingten Aussagen aufrecht. Wir hoffen, dass die 3. Auflage dieses Bandes wieder so guten Anklang findet wie die vorhergehenden.

September 2009 R. Pischinger, M. Klell, T. Sams

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen XIII 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7

Allgemeine Grundlagen 1 Uberblick 1 Grundlagen der Thermodynamik 2 Erster Hauptsatz der Thermodynamik 2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik 4 Kreisprozesse 5 Exergie und Anergie 6 Ideales Gas 7 Thermische Zustandsgleichung 7 Kalorische Zustandsgrolsen 8 Gemische aus idealen Gasen 11 Reale Gase und Dampfe 13 Reale Gase 13 Verdampfungsvorgang 14 Gas-Dampf-Gemische 14 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport 16 Beschreibung von Stromungsvorgangen 16 Ahnlichkeitstheorie und charakteristische Kennzahlen 17 Stationare eindimensionale Stromung 23 Instationare eindimensionale Stromung 27 Dreidimensionale Stromung 45 Turbulenzmodellierung 49 Grenzschichttheorie 54

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.7

Verbrennung 63 Brennstoffe 63 Luftbedarf und Luftverhaltnis 67 Energiebilanz und Heizwert 69 Chemisches Gleichgewicht 74 Zusammensetzung und Stoffgroben des Verbrennungsgases 79 Verbrennungsgas bei vollstandiger Verbrennung 80 Verbrennungsgas bei chemischem Gleichgewicht 83 Luftverhaltnis aus Abgasanalyse 87 Umsetzungsgrad 92 Reaktionskinetik 94

X

2.8 2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.9 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.10

Inhaltsverzeichnis

Ziindprozesse 100 Thermische Explosion 100 Chemische Explosion und Ziindverzug 101 Ziindgrenzen und Ziindbedingungen 103 Flammenausbreitung 105 Vorgemischte Verbrennung 105 Detonation 110 Nicht-vorgemischte Verbrennung 113 Brennstoffzelle 114

3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8

Idealisierte Motorprozesse 121 Kenngrollen 121 Vereinfachter Vergleichsprozess 125 Vollkommener Motor 132 Ergebnisse der genauen Berechnung 137 Einfliisse auf den Wirkungsgrad des vollkommenen Motors 140 Aufgeladener vollkommener Motor 144 Gleichraumgrad 150 Exergiebilanz des vollkommenen Motors 152

4

Analyse und Simulation des Systems Brennraum 157 Einleitung 157 Nulldimensionale Modellierung 159 Modellannahmen 159 Grundgleichungen des Einzonenmodells 160 Zustandsgroben des Arbeitsgases 162 Gaszusammensetzung und Luftverhaltnis 163 Gaskonstante 169 Innere Energie 170 Enthalpie 172 Realgasverhalten 172 Brennverlauf 173 Ideale Verbrennung 174 Ersatzbrennverlaufe 175 Ersatzbrennverlaufe bei geanderten Betriebsbedingungen 185 Nulldimensionale Verbrennungssimulation 189 Wandwarmeiibergang 194 Warmedurchgang 195 Gasseitiger konvektiver Warmeiibergang 200 Gasseitiger Warmeiibergang durch Strahlung 209 Experimentelle Erfassung des gasseitigen Wandwarmeiibergangs 212 Vergleich verschiedener Ansatze fiir Wandwarmeubergang 220 Warmemanagement und thermisches Netzwerk 223 Ladungswechsel 224 Kenngrolsen des Ladungswechsels 225 Massenverlaufe aus Energiesatz 228

4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.3.1 4.2.3.2 4.2.3.3 4.2.3.4 4.2.3.5 4.2.4 4.2.4.1 4.2.4.2 4.2.4.3 4.2.4.4 4.2.5 4.2.5.1 4.2.5.2 4.2.5.3 4.2.5.4 4.2.5.5 4.2.5.6 4.2.6 4.2.6.1 4.2.6.2

Inhaltsverzeichnis

4.2.6.3 4.2.6.4 4.2.6.5 4.2.7 4.2.8 4.2.8.1 4.2.8.2 4.2.8.3 4.2.8.4 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5 4.5.1 4.5.2

5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.7 5.7.1

Massenverlaufe mittels Durchflussgleichung 229 Berechnung der Spulung 234 Abgasruckfuhrung 238 Zusammenstellung der Gleichungen des Einzonenmodells 242 Zwei- und Mehrzonenmodelle 246 Modellannahmen und Grundgleichungen 246 Zweizonenmodell mit unverbrannter und verbrannter Zone 248 Modell mit mehreren Verbrennungsgaszonen 257 Kammermotoren 258 Quasidimensionale Modellierung 263 Ladungsbewegung 264 Verbrennungssimulation 271 VVarmetibergang 277 Schadstoffbildung 279 Uberblick 280 Stickoxide '283 Kohlenwasserstoffe und RuB 286 Dreidimensionale Modellierung 287 Rechenprogramme 287 Beispiele zur CFD-Simulation 289 Ein- und Auslasssystem, Aufladung 303 Einlass- und Auslasssystem 303 Berechnungsverfahren 303 Berechnungsbeispiele 306 Aufladung 307 Zusammenwirken von Motor und Lader 308 Zweitaktmotor 309 Viertaktmotor 310 Ladeluftkuhlung 311 Mechanische Aufladung 312 Abgasturboaufladung 314 Charakteristische Betriebslinien 314 Beaufschlagungsarten der Turbine 315 Abgasturboaufladung von Viertaktmotoren 318 Abgasturboaufladung von Zweitaktmotoren 318 Kennfelddarstellung 320 Berechnung der Aufladung bei stationaren Betriebszustanden 326 Berechnung der Aufladung bei instationaren Betriebszustanden 330 Wellendynamische Aufladeeffekte 333 Schwingrohraufladung 333 Resonanzaufladung 333 Auslegungsbeispiele 334 Druckwellenlader 336 Sonderformen der Aufladung 337 Zweistufige Aufladung 337

XI

XII

5.7.2 5.7.3 5.7.4 5.7.5

Inhaltsverzeichnis

Miller- Verfahren 338 Hyperbaraufladung 339 Registeraufladung 340 Turbocompound 341

6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.2.8 6.2.9 6.2.10

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefuhrter Motoren 343 Methodik 343 Energiebilanz des gesamten Motors 343 Energiebilanz des Brennraums 345 Wirkungsgrade und Verlustanalyse 349 Ergebnisse 361 Zweitakt-Ottomotor 362 Viertakt-Ottomotor 364 Ottomotor mit direkter Benzineinspritzung 366 PKW-Dieselmotor mit direkter Einspritzung und Turboaufladung 368 LKW-Dieselmotor mit direkter Einspritzung und Turboaufladung 370 GroBmotoren 371 Altere analysierte Motoren 375 Vergleichende Brennverlaufsanalyse 377 Vergleich von Wirkungsgraden und Mitteldrucken 379 Vergleichende Verlustanalyse 382

7

Anwendung der therrnodynamischen Simulation 387 Simulation in der Motorenentwicklung 387 Simulation des gesamten Fahrzeugs 391

7.1 7.2

Anhange 395 A Stoffgroben 397 B Zylindervolumen und Volumenanderung 460 Literatur 462 Namen- und Sachverzeichnis 471

Fonnelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

Formelzeichen a

A Aa b be

C

cv,c p C

Cmv, Cmp Cs d dv D

DSM

e ea E Ea Ekin I IB Ir

1

Aufladegrad [- ]; Abstand [m]; Schallgeschwindigkeit [m/s]; Temperaturleitfahigkeit a = A/pC [m2Is] praexponentieller Faktor [- ]; Amplitude [m]; (Querschnitts-)Flache [m2] Massenabsorptionsquerschnitt [m 2/g] spezifischer Kraftstoffverbrauch [g/kWh] effektiver spezifischer Kraftstoffverbrauch [g/kWh] Anergie [1] Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, 8 C = 2,997925 . 10 m/s; spezifische Warmekapazitat (friiher kurz: spezifische Warme), C = dqrev/dT [1/kgK] spezifische Warmekapazitat bei v = konst. bzw. p = konst. [1/kgK] Konstante (verschiedene Dimensionen); elektrische Kapazitat [F] molare Warmekapazitat (friiher auch: Molwarme) bei v = konst. bzw. p = konst. [llkmoIK] Strahlungskonstante des schwarzen Korpers Cs = 5,77W/m2 (K/l00)4 Zylinderdurchmesser [m] Ventildurchmesser (charakteristischer) Durchmesser [m] mittlerer Tropfchendurchmesser nach Sauter [m] spezifische Energie [1/kg]; spezifische Exergie [1/kg] spezifische aufsere Energie [1/kg] Energie [1]; Exergie [1]; Energiepotential der Zelle [V]; Elastizitatsmodul [N/m 2 ] aufsere Energie [1]; Aktivierungsenergie [llkmol] kinetische Energie [1] Frequenz [s-l] Kraftstoff-Mischungsbruch [-] Reibungskraft je Masseneinheit (spezifische Reibungskraft) [N/kg] Vektor der volumenbezogenen Kraft [N/m 3 ]

F

F g G ｇｭＬｾ

Gr grad* h

h*u hv

H Ho,Ho Hm Ho ｾｈｒ

Hu H* u

Hv,H p

I I k

Kc

Faraday-Konstante [As/mol], Kraft [N] Kraftvektor [N] Erdbeschleunigung, Normfallbeschleunigung: gn = 9,80665 m/s 2 Feldgrolse (verschiedene Dimensionen moglich); freie Enthalpie, Gibbsenthalpie [1] molare freie Enthalpie [llkmol], molare freie Enthalpie beim Standarddruck Po [llkmol] Grashof-Zahl [- ] transponierter Gradiententensor Hohe (des Zylinderraums) [m]; spezifische Enthalpie [Jzkg]; plancksches Wirkungsquantum h = ＶＬＲｾ . 10- 34 1s Heizwert (bezogen auf 1 kg Verbrennungsgas) [1/kg] Ventilhub [m] Enthalpie [1] Gemischheizwert [11m 3 ] molare Enthalpie [llkmol] Brennwert (friiher: oberer Heizwert) [1/kg] Reaktionsenthalpie [llkmol] Heizwert (friiher: unterer Heizwert) [1/kg] (alle Heizwerte auch: [kJ/kg, Ml/kg]) Heizwert (bezogen auf 1 kmol Verbrennungsgas) [llkmol] Heizwert bei v = konst. bzw. p = konst. [1/kg] Laufvariable (1, 2, ... , n) Stromstarke [A]; Impuls [Ns]; polares Tragheitsmoment [kgm 2] Impulsvektor Warmedurchgangszahl [W1m2 K]; Boltzmann-Konstante: k = 1,38054 . 10- 23 11K; Geschwindigkeitskonstante chemischer Reaktionen (verschiedene Dimensionen moglich); Extinktionskoeffizient [-]; (mittlere spezifische) turbulente kinetische Energie [m 2/s2 ]; Konvertierungsrate [%] Gleichgewichtskonstante (bezogen auf Konzentrationen) [-]

XIV

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

Kp

II 1M 1K L Lp

t.; m

ms.mt: mAG, mAGi, mAGe mB,mL ms mRG, mVG rh rh*

rhL M Md Ma

n

n* nel Nu

P PO

t«. Pi Pm, Pr P

r; Pe Pr

q qr

Gleichgewichtskonstante (bezogen auf Partialdriicke) [-] (charakteristische) Lange, Schubstangen-, Stromfadenlange [m] integrale Lange [m] Mikrolange [m] Kolmogorov-Lange [m] Luftbedarf [kg/kgn] (auch andere Einheiten moglich) leistungsbezogener Luftdurchsatz kW] (auch andere Einheiten moglich) stochiometrischer Luftbedarf [kg/kgn] (auch andere Einheiten moglich) Masse [kg] oder [kmol]; Formfaktor (des Vibe-Brennverlaufs) [-] insgesamt ausstromende, einstromende Gasmasse [kg] Abgasmasse [kg], intern, extern riickgefiihrte Abgasmasse [kg] Brennstoffmasse [kg], Luftmasse [kg] Frischladungsmasse [kg], Spiilmasse [kg] Restgasmasse [kg], Verbrennungsgasmasse [kg] Massenstrom bezogener Massenstrom (verschiedene Dimensionen moglich) Massenstrom Brennstoff, Luft (auch kg/h moglich) molare Masse [kg/kmol]; Drehimpuls (Motor-) Drehmoment [Nm] Machzahl [- ] Anzahl; (Motor-)Drehzahl [min-I, evtl. auch s-l]; Polytropenexponent [-]; Stoffmenge, Molzahl [kmol]; stochiometrischer Koeffizient [- ]; Laufvariable [- ] bezogene Drehzahl (verschiedene Dimensionen moglich) Anzahl der Elektronen (Brems-)Last [J] Nusselt-Zahl [-] Druck, Partialdruck [bar, Pa] Standarddruck, PO = 1 atm = 1,013 bar effektiver Mitteldruck [bar], innerer (indizierter) Mitteldruck [bar] Mitteldruck [bar], Reibungsmitteldruck [bar] Leistung [W, kW] effektive Leistung [kW] Peclet-Zahl [- ] Prandtl-Zahl [- ] spezifische Warmetmenge) [J/kg] spezifische aulsere Warmetrnenge) [J/kg], spezifische Reibungswarmeunenge) [J/kg]

q q* Q Qa, Qr Qrev

dQB/dcp dQH/dcp dQw/dcp

Q r rp

Warmestromdichte [W1m2 ] ; spezifischer Warmestrom [W/kg] dimensionslose Warmezufuhr [- ] Wanne [J]; elektrische Ladung [C] auBere Warme [J], Reibungswarme [J] reversible Wanne [J] Brennverlauf Heizverlauf KW] Wandwarmeverlauf Warmestrom [W] Kurbelradius [m]; spezifische Verdampfungswarme [J/kg]; Reaktionsgeschwindigkeit der Spezies P 3s]

m Re Ret S

Sm S Sm

t T u

U Urn v Va

Ve

Vfl, Vt

Vm

Vq V r , Vt, Vu

Vr Vx ,

v v

v

Vz

spezifische Gaskonstante [J/kg K]; elektrischer Widerstand [(2] allgemeine (molare) Gaskonstante: m = 8314,3 Jlkmol K Reynolds-Zahl [- ] turbulente Reynolds-Zahl [- ] Lange, Hohe, Kolbenhub, Wanddicke [m]; Schichtdicke (des Gaskorpers, der Flamme) [m]; spezifische Entropie [J/kgK] spezifische molare Entropie [J/kgK] Entropie molare Entropie [JlkmoIK] Zeit [s]; Temperatur rOC] Temperatur [K] Reibungstemperatur [K] spezifische innere Energie [J/kg] innere Energie [J]; elektrische Spannung [V] molare innere Energie [Jlkmol] spezifisches Volumen [m 3/kg]; (Teilchen-)Geschwindigkeit [m/s] Geschwindigkeit in achsialer Richtung [m/s]; ungestorte Stromungsgeschwindigkeit auBerhalb der Grenzschicht [m/s] Einbringgeschwindigkeit [m/s] laminare, turbulente Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit [cm/s] momentane, mittlere Kolbengeschwindigkeit [m/s] mittlere Stromungsgeschwindigkeit [m/s] Quetschstromungsgeschwindigkeit [m/s] Geschwindigkeit in radiale Richtung, tangentiale Richtung, Umfangsrichtung [m/s] Schubspannungsgeschwindigkeit [m/s] Geschwindigkeit in x-Richtung, y-Richtung, z-Richtung Geschwindigkeitsvektor [m/s] arithmetisch gemittelte Geschwindigkeit [m/s]

XV

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

V

v' v" V Ve Vm Vh,

V W Wt

Wy

r y ,

We x

t,

dichtegewichtet gemittelte Geschwindigkeit (nach Favre) [m/s] turbulente Schwankungsgeschwindigkeit [m/s] turbulente Schwankungsgeschwindigkeit bei dichtegewichteter Mittelung [mls] Volumen [m3 ] , Zylindervolumen [dm 3 ] Verdichtungsvolumen [m 3 ] Molvolumen [m3/kmol] Hubvolumen eines Zylinders, des gesamten Motors [m3 , dm 3 ] Volumenstrom [m spezifische Arbeit [J/kg] spezifische technische Arbeit [J/kg] spezifische Volumanderungsarbeit [J/kg] Arbeit [J] effektive Arbeit, innere (indizierte) Arbeit [J] Reibungsarbeit, technische Arbeit [J] Arbeit des vollkommenen Motors, Volumanderungsarbeit [J] Weber-Zahl [- ] Feuchtegrad [-]; Strecke, (Kolben- )Weg, Koordinate [m]; Durchbrennfunktion des Brennverlaufs, Umsetzrate [-, %] Abgasanteil [-]; Restgasanteil [- ]; Verbrennungsgasanteil [- ]

XYG

x x

x y

z Z

ex

fJ y 0

oij ｾ

8 8'

8G 1]

'f]e

'f]i 'f]g

'f]gl 'f]LLK 'f]m

'f]s-i,K, 'f]s-i,T 'f]th 'f]y

[-] K

A

A, Aloe, Ay, AYG Aa Af Al Ar As /L

Warmeiibergangskoeffizient [W1m2 K]; Kontraktionsziffer [- ]; Temperaturleitfahigkeit [m2 Absorptionskoeffizient [- ] thermischer Ausdehnungskoeffizient Ventilsitzwinkel [0] Grenzschichtdicke [m] Kronecker-Einheitstensor Differenz zweier Grolsen; Laplace-Operator Verdichtungsverhaltnis [-]; Dissipation Verdichtungsverhaltnis des Zweitaktmotors [-] Entspannungsgrad [- ] Emissionsverhaltnis [-] molekulare Viskositat [N s/rrr']; Wirkungsgrad [- ]

Isentropenexponent [- ] Schubstangenverhaltnis [- ]; Warmeleitfahigkeit, Warmeleitzahl [W Wellenlange [m] Luftverhaltnis (Luftzahl), ortliches Verbrennungsluftverhaltnis, Verbrennungsluftverhaltnis, Luftverhaltnis des Verbrennungsgases [- ] Luftaufwand [- ] Fanggrad [-] Liefergrad [- ] Reibbeiwert oder Rohrreibungszahl [-] Spiilgrad [-] Durchflusszahl [- ]; Uberstromkoeffizient [-]

/Lehem

externe Abgasriickfiihrrate [- ] Kolbengeschwindigkeit [mls] relative Umsetzgeschwindigkeit der Verbrennung [- ] Lage- oder Ortsvektor [m] Koordinate [m] Koordinate [m]; Zylinderzahl [- ]; geodatische Rohe [m] Realgasfaktor, Kennzahl [- ]

Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses [- ] effektiver Wirkungsgrad, indizierter (innerer) Wirkungsgrad [-] Giitegrad [- ] Gleichraumgrad [- ] Ladeluftkiihler-Wirkungsgrad [-] mechanischer Wirkungsgrad [- ] innerer isentroper Wirkungsgrad des Kompressors (Verdichters), der Turbine [- ] thermodynamischer Wirkungsgrad [- ] Wirkungsgrad des vollkommenen Motors

/Li

v Vi

n P PD

an t

i rI rK rM

tp

Vt

ｾｵ

ｾ

r

chemisches Potential [Jlkmol] Masseanteil der Komponente i [-] Durchflusskennwert [- ] kinematische Zahigkeit [m2/s]; Geschwindigkeitsfunktion [-] Molanteil der Komponente i [-] Druckverhaltnis [-] 3 ] Dichte Dichte des Wasserdampfes (absolute Feuchte) [kg/rrr'] Versperrungsziffer [- ]; 2] (Oberflachen- )Spannung Standardabweichung [- ] 2 ] ; Zeit [s] Schubspannung viskoser Spannungstensor integrale Zeit [s] Kolmogorov-Zeit [s] Mikrozeit [s] Kurbelwinkel [0 KW]; Geschwindigkeitsbeiwert [-]; relative Feuchte [-] Durchflussfunktion [- ] Winkelgeschwindigkeit [s-l] exergetischer Wirkungsgrad [- ]; Verlustbeiwert [- ] Umsetzungsgrad [- ] Diffusionskoeffizient [- ]

XVI

Formelzeichen, Indizes und Abktirzungen

e

je Raum- und Zeiteinheit entwickelte Warmemenge [W1m3 ] Equivalence Ratio [- ]; RuBvolumenbruch 3] [m 3

[P]

Konzentration der Spezies P [kmol/m']

geo ges

Geometrie gesamt Gleichraum-Verbrennung kombinierte Gleichraum-Gleichdruck-Verbrennung Gesamtsystemsimulation Hochdruck(phase) Hardware in the Loop innen, indiziert ideal kritisch Kompression; Kompressor, Verdichter: Kammer; Kanal; Kolben; Ktihlmittel Auslasskanal Einlasskanal konstant Konvektion Kurbelwinkel Luft; Lade(druck) laminar Leckage, Blow-by Large Eddy Simulation (Grobstruktursimulation) Laser-induzierte Interferenz Leerlauf Ladeluftktihler lokal Ladungswechsel mittel; molar Motor; Mulde maximal Messung minimal Mehrkorpersysteme Modell Methanzahl Niederdruck(phase) Nutzturbine optimal oberer Totpunkt Oktanzahl Pumpe Quetschstromung Reibung; rtick(laufende Welle) Reaktion real

Weitere Indizes und Abkiirzungen 0 1 2 1-0 3-0

a A ab abs

AGR AO AS ATL B Bez, bez ch char

CFD CZ D diff

ONS dpf Dr dyn e E

EB ECU EO ES EST EV f FB

FEM fl FI g G

GOI GO-V

Bezugs- oder Standardzustand Zustand (im Querschnitt, am Punkt) 1 Zustand (im Querschnitt, am Punkt) 2 eindimensional dreidimensional aus,auBen,auBere (Zylinder-)Auslass abgeftihrt(e) (Warme) absolut Abgasrtickftihrung Auslass offnet Auslass schlieBt; Arbeitsspiel Abgasturboaufladung Brennstoff, Kraftstoff, Benzindampf; Zylinderbuchse; Behalter Bezug, bezogen chemisch charakteristisch Computational Fluid Dynamics Cetanzahl Wasserdarnpf; Zylinderdeckel Diffusion direkte numerische Simulation Dampf Drall, Fltigelgrad dynamisch effektiv; ein, (Behalter-)Eintritt; eingebracht (ZYlinder-)Einlass, einstromend: Empfanger; Explosion Einspritzbeginn Engine Control Unit Einlass offnet Einlass schlieBt Einspritzteilmenge Einspritzverzug feucht; frei; frisch; fruh Forderbeginn Finite-Elemente-Methode (laminare) Flamme Fluidiwarme) getrocknet; geometrisch Gas, gasseitig; Gemisch Gasoline Direct Injection (direkte Benzineinspritzung) Gleichdruck-Verbrennung

GR-V GRGO-V GSS HO HIL id k K KA

KE konst. Konv

KW L lam Leek

LES LIP LL LLK loc

LW m M max Mess min

MKS Mod

MZ NO NT opt

OT OZ P q R real

XVII

Formelzeichen, Indizes und Abkiirzungen

Rech red rel RG rL rV

S st Str SZ t T Tb Teu th TL tr Tr u U urn

U

Rechnung reduziert relativ Restgas reale Ladung realer Verbrennungsablauf isentrop, bei s = konst.; zur Spiilung; spat Laufschaufel; Saug(druck); Schwerpunkt stochiometrisch; stabil; stationar; statisch Strahlung Schwarzungszahl turbulent Turbine Tumble Traction Control Unit theoretisch; thermodynamisch Teillast; Turbolader trocken Tropfen unverbrannt(e Zone) Umfang; Umgebung umgesetzt(e) Uberstrom-

UT uV v V VB vd VD VE VG VL VT w W WOT Ww Z ZOT zu ZV ZZP

A tp

unterer Totpunkt unvollkommene Verbrennung verbrannt(e Zone); vollkommen; vor(laufende Welle) Ventil; Verlust Verbraucher; Verbrennungsbeginn verdampfen, verdampft Verbrennungsdauer Verbrennungsende Verbrennungsgas Volllast Verdichterturbine wirksam Wandtwarme); Wasser Wechsel-OT Wandwarme Zylinder Ziind-OT zugefiihrt(e) (Warme) Ziindverzug Ziindzeitpunkt bei A = konst. beim Kurbelwinkel

1 Allgemeine Grundlagen

1.1 Uberblick Der Arbeitsprozess der Kolbenverbrennungskraftmaschine ist ein auBerordentlich komplizierter thermodynamischer Vorgang. Er beinhaltet allgemeine Zustandsanderungen mit Warmeiibergang in einem weiten Temperatur- und Druckbereich, chemische Prozesse wahrend und nach der Verbrennung, instationare Vorgange und Stromungen im Arbeitsraum und beim Ladungswechsel, Verdampfungsvorgange vor allem bei der Gemischbildung usw. In diesem Kapitel sollen nur die fiir die Anwendung auf die Verbrennungskraftmaschine wichtigsten theoretischen Grundlagen zusammengefasst werden. Eine ausfiihrliche Darstellung findet man in einschlagigen Fachbiichem [1.2, 1.8, 1.34, 1.35]. Die thermodynamischen Vorgange lassen sich auf die beiden Hauptsatze der Thermodynamik zuriickfiihren. Diese machen eine Aussage einerseits iiber die Energiebilanz und andererseits iiber die Richtung eines Prozessablaufs oder iiber Gleichgewichtszustande, Bei Anwendung der beiden Hauptsatze miissen die Stoffeigenschaften der am Arbeitsprozess beteiligten Substanzen bekannt seine Bei thermodynamischen Rechnungen ist es notwendig, den betrachteten Raum genau abzugrenzen. Man bezeichnet diesen als thermodynamisches System und unterscheidet zwischen folgenden Arten von Systemen: -

-

offenes System: instationares offenes System: allgemeiner Fall mit instationarem Energie- und Stofftransport; stationares offenes System (stationarer FlieBprozess): konstanter Zu- undAbfluss von Stoffen und Energie ohne Anderung der im System gespeicherten Energie geschlossenes System: kein Stofftransport abgeschlossenes System: kein Energie- und Stofftransport

Bei Verbrennungskraftmaschinen konnen je nach Aufgabenstellung und Betrachtungsweise die Systemgrenzen unterschiedlich festgelegt werden, wodurch sich auch unterschiedliche Arten von Systemen ergeben konnen. So stellt z. B. der Motor als Ganzes bei stationarem Betrieb ein stationares offenes System dar, der Arbeitsraum ist in der Hochdruckphase ein geschlossenes System und bei geoffneten Ventilen ein instationares offenes System. Die Stoffeigenschaften werden durch Zustandsgrollen beschrieben. Diese konnen unabhangig von der betrachteten Masse sein wie z. B. Druck p und Temperatur T. Man spricht dann von intensiven Zustandsgrolsen. Extensive Zustandsgrolien sind proportional der Masse. Sie werden iiblicherweise mit GroBbuchstaben bezeichnet. Dazu gehoren das Volumen V und die innere Energie U. Bezieht man diese Grolien auf 1 kg Masse, werden sie spezifische Zustandsgrolsen genannt und' mit Kleinbuchstaben bezeichnet, z. B. spezifisches Volumen v, spezifische innere Energie u. Oft ist es auch vorteilhaft, auf die Stoffmenge 1 mol (NA = 6,022 x 1023 Teilchen) bzw. 1 kmol zu

2

Allgemeine Grundlagen

beziehen. Man spricht dann von molaren Zustandsgrollen, z. B. Molvolumen Vrn, molare innere Energie Urn. Die molare Masse M in kglkmol folgt aus der Masse m nach Division durch die Stoffmenge n in kmol: M

=m/n.

(1.1)

Bei chemisch reinen Stoffen ist der Zustand durch zwei Zustandsgroben eindeutig gegeben. So sind z. B. die drei thermischen Zustandsgrolien Druck Temperatur T und spezifisches Volumen v durch die thermische Zustandsgleichung

f(p,T,v) = 0

(1.2)

verkniipft. Auch die kalorischen Zustandsgrollen (innere Energie Enthalpie Entropie S u. a.) lassen sich jeweils als Funktion von zwei anderen Zustandsgrolsen darstellen. Diese Funktionen miissen durch Messungen ermittelt werden und konnen durch oft komplizierte Gleichungen, Tabellen oder Diagramme dargestellt werden.

1.2 Grundlagen der Thermodynamik 1.2.1 Erster Hauptsatz der Thermodynamik Das Gesetz von der Erhaltung der Energie wird 1. Hauptsatz der Thermodynamik genannt. 1m Verbrennungsmotor tritt in einigen Phasen des Arbeitsprozesses ein instationarer Massentransport auf, z. B. beim Ladungswechsel. Man nennt ein solches System, welches mit einem Massentransport iiber die Systemgrenzen verbunden ist, ein instationares offenes System. Fiir dieses lautet die Energiegleichung: dWt

+ dQa +

tunith;

\

+ eai) J

v

tiber die Systemgrenzen transportierte Energien

=

dU

+ dE a

.

(1.3)

"-v-" im System gespeicherte Energien

Darin bedeuten t die iiber die Systemgrenze geleitete Arbeit (technische Arbeit), Qa die iiber die Systemgrenze flieBende Warme (aufere Warme), m, die iiber die Systemgrenze ftieBende Masse, hi die spezifische Enthalpie der iiber die Systemgrenze flieBenden Masse eai die spezifische aulsere Energie (z. B. kinetische oder potentielle Energie) der iiber die Systemgrenze flieBenden Masse m., U die innere Energie des Systems und E a die aulsere Energie des Systems (z. B. kinetische oder potentielle Energie).

Vorzeichenfestlegung:

dQa, sind positiv, wenn sie dem System zugefiihrt, und negativ, wenn sie vom System abgefiihrt werden. In der technischen Thermodynamik wurde friiher fiir die Arbeit eine umgekehrte Vorzeichenfestlegung gewahlt.. t,

Gleichung (1.3) gilt sowohl fiir reibungsfreie als auch fiir reibungsbehaftete Vorgange. Sie sagt aus, dass die Summe der durch Arbeit, Warme und mit dem Stoffstrom zugefiihrten Energien gleich den im System gespeicherten inneren und auBeren Energien ist. Dabei ist beim gespeicherten Energieanteil jeweils die innere Energie einzusetzen, bei dem mit dem Stoffstrom transportierten

3

1.2 Grundlagen der Thermodynamik

Energieanteil die Enthalpie mit der Definition

h= u

+ pv,

(1.4)

welche auBer der inneren Energie u noch die Verschiebearbeit pv enthalt. Diese ist also bei der Arbeit W t nicht mehr zu beriicksichtigen. Solange keine chemischen Umwandlungen eintreten, kann der Nullpunkt von einer der beiden Zustandsgr6Ben u oder h beliebig gewahlt werden, der Nullpunkt der anderen Zustandsgr6Be ergibt sich dann aus der Definitionsgleichung (1.4). Bei chemischen Reaktionen kann nur der Nullpunkt einer begrenzten Anzahl von Stoffen festgelegt werden, oder es muss die Differenz durch die Reaktionsenergie oder die Reaktionsenthalpie (Heizwert) iiberbriickt werden (siehe Abschn. 2.3). Wenn kein Massentransport tiber die Systemgrenzen erfolgt, wie das z. B. wahrend der Kompression und Expansion im Zylinder der Fall ist, spricht man von einem geschlossenen System. Gleichung (1.3) vereinfacht sich dann zu: dWt

+ dQa =

+ dEa.

(1.5)

Die auBere Energie des geschlossenen Systems kann bei Gasen haufig vernachlassigt werden, weil die potentielle und die kinetische Energie gegeniiber der inneren Energie klein sind. Die Arbeit ist beim reibungsfreien Prozess gleich der Volumanderungsarbeit Wv: dWv

=

(1.6)

Darin bedeuten den Druck an der Systemgrenze und V das Volumen des Systems. Wenn die zu- und abgefiihrten Energie- und Stoffstrome zeitlich konstant sind und sich die im System gespeicherten Energien nicht andern, spricht man von einem stationaren Flie8prozess. Dieser tritt z. B. bei Gasturbinen auf, aber auch die Kolbenverbrennungskraftmaschine als Ganzes kann als stationarer FlieBprozess betrachtet werden. Fur diesen kann Gl. (1.3) in folgende Gleichung umgeformt werden: n

Wt

+ e. + Lmi(hi + eai) = o.

(1.7)

i=I

Fur den haufigen Fall, dass ein konstanter Massenstrom mit dem Zustand 1 eintritt und dem Zustand 2 austritt, ergibt sich: (1.8) Wt + Qa = m'h: - hv + e a2 - eaI). Bezogen auf 1 kg des durchstromenden Mediums lautet diese Gleichung: (1.9)

Die aulsere Energie ea des Massenstromes besteht fast immer nur aus kinetischer und potentieller Energie..Mit der Geschwindigkeit v, der Erdbeschleunigung g und der geodatischen Hohe z gilt: ea = v

2

/2 + g z:

(1.10)

Bei Gasen kann meistens die potentielle Energie gz und oft auch die kinetische Energie v2 /2 vernachlassigt werden. Die reversible Warme Qrev ist diejenige Warme, welche bei einem reversiblen Prozess

4

Allgemeine Grundlagen

zugefiihrt werden miisste, urn dieselbe Zustandsanderung wie beim tatsachlichen Prozess zu erreichen. Sie beinhaltet die auHere Warme Qa (iiber die Systemgrenzen flieBende Warme, positiv oder negativ) und die im Inneren entstehende Reibungswarme Qr (durch Reibungsvorgange im Inneren des Systems entstehende Warme, immer positiv):

Qrev = Qa + Qr.

(1.11)

Fiir chemisch reine Stoffe oder Stoffgemische mit konstanter Zusammensetzung gilt

dQrev =dU

+ pdV

(1.12)

und (1.13)

dQrev = dB - V dp.

Setzt man die von auBen zugefiihrte Warme nach Gl. (1.11) unter Beriicksichtigung von Gl. (1.13) in den 1. Hauptsatz Gl. (1.9) ein, erhalt man die zweite Formulierung des Energiesatzes fiir den stationaren FlieBprozess, in der die Reibungswarme aufscheint:

1 2

Wt

=

v dp

+ qr + ea2 -

eal·

(1.14)

1.2.2 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik sagt aus, in welche Richtung Prozesse ablaufen konnen, oder ob sich ein System im Gleichgewicht befindet. Fur ein adiabates (warmeisoliertes) System lautet die mathematische Formulierung mit Hilfe der Entropie S: (1.15) Das heiBt, die Entropie eines adiabaten Systems kann immer nur zunehmen. 1m Grenzfall des reversiblen Prozesses bleibt sie konstant. Fiir den Gleichgewichtszustand eines adiabaten Systems muss die Entropie ein Maximum erreichen, d. h., es muss gelten: (1.16) Sehr haufig wird kein vollkommenes Gleichgewicht erreicht, sondem nur Gleichgewicht hinsichtlich einer oder mehrerer Zustandsgrolsen. Die restlichen Zustandsgrolsen sind dann "eingefroren" . Man spricht in diesem Fall von einem partiellen Gleichgewicht. Zur Berechnung des Gleichgewichtszustands von nicht adiabaten Systemen kann ebenfalls Gl. (1.16) beniitzt werden, wenn die Systemgrenzen so erweitert werden, dass kein Warmefluss iiber diese beriicksichtigt werden muss. In der modemen Thermodynamik wird die Entropie haufig nicht mit Hilfe der Warme definiert, trotzdem wird hier diese Definition beibehalten, weil sie sich wegen ihrer Anschaulichkeit bei der technischen Anwendung bewahrt hat:

dS

= dQrev/T.

(1.17)

Aus Gl. (1.17) folgt, dass die reversible Warme, wie in Abb.1.1 dargestellt, im TS-Diagramm als Flache unter der Zustandsanderung abgelesen werden kann. Bei geschlossenen Systemen ist haufig Qr ｾ 0, so dass diese Flache gleichzeitig die von auBen zu- oder abgefiihrte Warme ist.

5

1.2 Grundlagen der Thermodynamik

2 f-

Qrev

Entropie S

Abb. 1.1. Darstellung der reversiblen Warme im TS-Diagramm

Bei adiabaten offenen Systemen kann andererseits die immer positive Reibungswarme abgelesen werden. Aus Gl. (1.17) folgt mit den GIn. (1.12) und 0.13):

+ pdV,

(1.18)

T dS = dH - V dp.

(1.19)

TdS = dU

1.2.3 Kreisprozesse Kreisprozesse dienen zur Umwandlung von Warme in Arbeit (Warmekraftmaschinen) oder zum Warmetransport von einem tiefen auf ein hoheres Temperatumiveau mittels Arbeit (Kaltemaschinen), Die Verbrennungskraftmaschine fiihrt zwar keinen geschlossenen Kreisprozess aus, weil Frischladung angesaugt und Abgas ausgeschoben wird . Man kann sich aber den Ladungswechsel durch eine Warmeabfuhr ersetzt denken, so dass ein geschlossener Kreisprozess entsteht und aIle Gesetze der Kreisprozesse anwendbar sind. Die Zustandsanderungen eines Kreisprozesses sind impV- und TS-Diagramm geschlossene Kurvenziige, die bei Warmekraftmaschinen im Uhrzeigersinn durchlaufen werden (Abb. 1.2). Der thermodynamische Wirkungsgrad 17th eines Kreisprozesses ist als Quotient von abgegebener Arbeit - W und zugefiihrter Warme Qzu definiert: 17th = -

(1.20)

W / Q zu-

T zu.m f-

:; "§ ｾ

Volumen V

aE T ab.m

Entropie S

Abb. 1.2. p V- und TS-Diagramm eines Kreisprozesses am Beispiel der Verbrennungskraftmaschine

6

Allgemeine Grundlagen

Aus der Energiebilanz ergibt sich mit der vom Prozess abgegebenen Warme Qab:

-w =

(1.21)

Qzu - Qab.

Damit gilt fur den thermodynamischen Wirkungsgrad: 17th =

(1.22)

1 - Qab/ Qzu.

Da die Warmeabfuhr Qab zwangslaufig zu jedem Kreisprozess gehort, muss auch der Wirkungsgrad immer wesentlich kleiner als 1 seineWarme kann daher niemals vollstandig in Arbeit umgewandelt werden. Fur den reibungsfreien Prozess konnen die Warmen durch T dS = ｔｭｾｓ ersetzt werden. Damit folgt mit Tab,m als mittlerer Temperatur der Warmeabfuhr und Tzu,m als mittlerer Temperatur der Warmezufuhr: 17th = 1 - Tab,m/Tzu,m. (1.23)

J

Urn einen moglichst hohen Wirkungsgrad zu erreichen, sollte also die Warme bei moglichst hoher Temperatur zugefiihrt und bei moglichst tiefer Temperatur abgefiihrt werden. Bei gegebenen Temperaturgrenzen ist der Carnot-Prozess der Optimalprozess, bei dem die Warmen bei konstanten Temperaturen Tzu bzw. Tab zu- bzw. abgefiihrt werden, so dass sich im TS-Diagramm eine Rechteckflache ergibt. Sein Wirkungsgrad 17C betragt: 17C

= 1-

Tab/Tzu.

(1.24)

1.2.4 Exergie und Anergie Nach dem 2. Hauptsatz konnen mechanische Energie und Arbeit zur Ganze in jede andere Energieform umgewandelt werden; dagegen konnen Warme, innere Energie und Enthalpie nicht vollstandig in Arbeit umgeformt werden. Man bezeichnet die umwandelbaren Energien und Energieanteile als Exergie nicht umwandelbare Energieanteile werden als Anergie bezeichnet. Die Begriffe Exergie und Anergie werden fur die Berechnung von Prozessen nicht benotigt, sie ermoglichen aber eine thermodynamisch einwandfreie Verlustanalyse, wie sie mit Hilfe von energetischen Wirkungsgraden nicht immer moglich ist. Mit Hilfe von Exergie und Anergie konnen die beiden Hauptsatze neu formuliert werden. 1. Hauptsatz: Die Summe aus Exergie E und Anergie B ist konstant:

L(E

+

= konstant.

(1.25)

2. Hauptsatz: Die Exergie nimmt beim irreversiblen Prozess ab, beim reversiblen Prozess bleibt sie konstant und eine Zunahme ist unmoglich: (1.26) Der Exergieanteil der teilweise umwandelbaren Energien hangt U. a. vom Umgebungszustand abo Dieser muss daher vor jeder Exergiebetrachtung festgelegt werden. Wenn keine Stoffumwandlungen beriicksichtigt werden, dann geniigt es, Temperatur und Druck der Umgebung festzulegen. Bei Stoffumwandlungen, wie sie auch im Verbrennungsmotor stattfinden, muss auch die chemische Zusammensetzung der Umgebung definiert werden. Da der Motor mit atmospharischer Luft betrieben wird, ist es sinnvoll, gesattigte feuchte Luft als Umgebung festzulegen.

7

1.3 Ideales Gas

Mechanische, kinetische und potentielle Energie, Arbeit sowie elektrische Energie sind voll umwandelbar und daher reine Exergie. Warme kann im Idealfall mit dem Wirkungsgrad des CarnotProzesses Gl. (1.24) umgewandelt werden. Der Exergieanteil der Warme betragt daher:

dE

= (1 -

(1.27)

Tu/T)dQ.

Darin bedeutet T die Temperatur, bei der die Warme dQ zugefiihrt wird, und Tu die Umgebungstemperature Fur die Exergie eines Stoffstroms lasst sich aus dem 1. Hauptsatz fur den stationaren FlieBprozess bei reversibler Prozessfiihrung folgende Gleichung ableiten:

E = H - Hu - Tu(S - Su)

+ Ea.

(1.28)

Fur die Exergie des geschlossenen Systems gilt:

E = U - Uu - Tu(S - Su)

+ pu(V -

Vu).

(1.29)

In den beiden Gleichungen bedeuten H die Enthalpie des Stoffstroms, Hu die Enthalpie bei Umgebungszustand, S die Entropie des Stoffstroms, Su die Entropie bei Umgebungszustand, E; die aufere Energie mit E a = m(v 2 / 2 + gz), U die innere Energie des Systems, Uu die innere Energie bei Umgebungszustand, pu Umgebungsdruck, V das Volumen des Systems und Vu das Volumen des Systems bei Umgebungszustand.

1.3 Ideales Gas

1.3.1 Thermische Zustandsgleichung Bei sehr stark verdiinnten Gasen werden die Wechselwirkungskrafte zwischen den einzelnen Molekiilen vernachlassigbar klein. Man nennt solche Gase ideale Gase. Ihr thermodynamisches Verhalten lasst sich durch einfache Gesetze beschreiben. Obwohl dieser Zustand ein Idealzustand ist, wird er von vielen Gasen mit guter Naherung erfiillt. Das gilt auch fur die Arbeitsgase der Verbrennungskraftmaschine (Luft und Verbrennungsgas). Die thermische Zustandsgleichung stellt eine Beziehung zwischen Druck p, spezifischem Volumen v (bzw. Molvolumen Vm ) und Temperatur T dar und lasst sich je nach Bezugsgrofse folgendermaBen schreiben: Bezugsgrofse 1 kg:

pv

= RT;

(1.30)

Bezugsgrolse 1 lanol: (1.31) Die allgemeine Gaskonstante Rm ist eine fur aIle Gase gleiche Naturkonstante:

s.; =

8314,3J/kmoIK.

Die spezifische Gaskonstante R kann aus der allgemeinen Gaskonstanten Rm und der molaren Masse M berechnet werden: (1.32) R = Rm/M.

8

Allgemeine Grundlagen

Fur die Masse m lautet die Gasgleichung:

pV=mRT

(1.33)

pV=nRmT.

(1.34)

und fur die Stoffmenge

1m Anhang, Tabelle A.l, sind die wichtigsten Stoffwerte von idealen Gasen wiedergegeben, ausfiihrliche Daten findet man z. B. in Lit. 1.37.

1.3.2 Kalorische Zustandsqrofsen Die spezifische Warmekapazitat (friiher auch: spezifische Warme) des idealen Gases hangt nur von der Temperatur ab und nicht von Druck oder spezifischem Volumen: C

v = cv(T),

(1.35)

C

p = cp(T).

(1.36)

Dabei bedeuten C v die spezifische Warmekapazitat bei konstantem Volumen und c die spezifische Warmekapazitat bei konstantem Druck. Bei nicht zu groBen Temperaturanderungen konnen die spezifischen Warmekapazitaten auch als konstant angenommen werden. Bei Luft betragt der Fehler etwa 1 % bei 100 Grad Temperaturdifferenz. 1m Arbeitsraum von Verbrennungskraftmaschinen treten sehr starke Temperaturanderungen auf, so dass nicht mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten gerechnet werden darf. Dagegen ergeben sich bei Turboladern und vor allem bei den Ladungswechselvorgangen nur geringe Fehler, wenn mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten gerechnet wird. Fur die spezifischen Warmekapazitaten, gleichgiiltig ob konstant oder temperaturabhangig, gilt der Zusammenhang: (1.37) C p - C v = R. Mit der Definition des dimensionslosen Isentropenexponenten K=

wird

cp/c v 1

cv=--R K-1

und

K

cp=--R. K-1

(1.38) (1.39)

(1.40)

Von den drei Grolsen c Cv und braucht also nur jeweils eine bekannt zu sein, urn die beiden anderen berechnen zu konnen. Mit Hilfe der spezifischen Warmekapazitaten konnen die spezifische innere Energie und die spezifische Enthalpie berechnet werden. Sie sind daher ebenfalls reine Temperaturfunktionen: du = c., dT,

(1.41)

dh = cpdT.

(1.42)

1.3 Ideales Gas

9

Aus den GIn. (1.4) und (1.30) lasst sich fur die Enthalpie des idealen Gases

h= u

+ RT

(1.43)

ableiten. Der Nullpunkt kann nur fur eine der Grolsen u oder h frei gewahlt werden. Er liegt fur beide Grolsen bei derselben Temperatur, wenn er bei 0 K festgelegt wird. Anstelle der spezifischen Grollen werden auch haufig molare Gro8en (bezogen auf 1 kmol) verwendet. Die GIn. (1.37) bis (1.43) gelten analog:

Cmp - Cmv = Rm ,

(1.44)

= Cmp/Cmv,

(1.45)

1 Cmv=--R m,

(1.46)

K

K-1 K

Cmp=--R m,

(1.47)

K-1

Hm=Um + pVm,

(1.48)

Hm=Um + RmT.

(1.49)

Darin bedeuten Cmv die molare Warmekapazitat (friiher auch: Molwarme) bei konstantem Volumen, Cmp die molare Warmekapazitat bei konstantem Druck, Um die molare innere Energie und Hm die molare Enthalpie. Fur die Entropie gilt folgendes Gleichungssystem:

dT dv ds=c-+Rv Tv' dT dp ds=c - - R -

v'

T

dp ds = c v -

+c

dv -

v

Die Integration ergibt: S2 - SI

=

S2 - SI =

S2-SI=

l

T2

i i

T2

-Cv dT + R In -V2, T

cp

-

(1.53)

VI

PI + R In-,

dT

T2 Cv -dp+

i

(1.54)

P2

T2

c -dv.

(1.55)

V

Bei konstanten spezifischen Warmekapazitaten wird: S2 - SI

S2 - SI

V2

= C v In -

+

=cpln -

+ Rln-,

R In-,

(1.56)

VI PI

(1.57)

P2

S2 - SI =

P2

Cv

In -

PI

+c

V2

In-. VI

(1.58)

Allgemeine Grundlagen

10

Es ergeben sich also durchwegs logarithmische Abhangigkeiten von den Grolsen p, v und T. Fur die Isentrope (s = konst.) ergeben sich bei konstanten spezifischen Warmekapazitaten aus Gl. (1.56) bis (1.58):

T2 = Tl

ＨｾＩｋＭｬＬ

(1.59) V2

T2 = (P2)(K-l)/K, TI PI

-P2 PI

K

VI

=( -

V2

(1.60)

)

bzw. pv K

= konst.

(1.61)

Fur die Volumanderungsarbeit Wv des isentropen geschlossenen Systems kann fur ein ideales Gas mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten aus Gl. (1.5) bei Vemachlassigung der aufseren Energien die Beziehung (1.62)

abgeleitet werden. Durch Einsetzen von Gl. (1.59) bzw. (1.60) ergeben sich mit Gl. (1.39) die Gleichungen

Wv = _ 1 ｒｔｬ｛ＨｾＩｋＭｬ K - 1 beziehungsweise 1

wv=--RTI K -

1

-1]

(1.63)

V2

[(pｾ )

(K-l)/K

PI

]

-1.

(1.64)

Fur die technische Arbeit Wt des isentropen stationaren FlieBprozesses ergibt sich aus Gl. (1.9) unter denselben Voraussetzungen:

(1.65)

Wt=_K ｒｔｉ｛ＨｾＩｋＭｬ｟Ｑ｝Ｌ K -

1

(1.66) V2

Wt = _K_ RTI P2 [( K - 1 PI )

(K-l)/K

]

- 1 .

(1.67)

Diese Gleichungen dienen z. B. zur Berechnung der zugefiihrten Arbeit des idealen Thrbokompressors.

II

1.3 Ideales Gas

0

ｾ

"N

Uk . Diese kann aber nur erreicht werden, wenn eine genau angepasste Diise mit einer Verengung und einer ansch1ieBenden Erweiterung angeordnet wird. Eine solche Diise heiBt Lavaldiise. Bei einer Diise mit einer einfachen Verengung kann maximal die kritische Geschwindigkeit erreicht werden. An den Aus1assventilen von Verbrennungskraftmaschinen treten oft iiberkritische Druckverhaltnisse auf, die in den engsten Querschnitten zu kritischen Geschwindigkeiten fiihren.

Reibungsbehaftete adiabate Stromunq von Gasen Bei derreibungsbehafteten adiabaten Strornung findet eine Zu standsanderung mit Entropiezunahme statt. Abbi1dung 1.12 zeigt das Ts-Diagramm einer reibungsbehafteten Stromung bei gegebenem Anfangszu stand 1 und Enddruck P Die Reibungswarme kann unter der Zu standsanderung abge 1esen werden. Der Ver1ust an Geschwindigkeitsenergie gegeniiber der reibungsfreien Stromung (isentropen Stromung, Index s) ergibt sich ent sprechend Gl. (1.1 16) aus der Entha1piedifferenz: 2 v2s

V22

2 - 2" =

h 2 - h 2s.

( 1.l 26)

Bei der in Abb . 1.12 dargestellten besch1eunigten Stromung ist der Verlust an Geschwindigkeitsenergie k1einer a1s die Reibungswarme, bei einer verzogerten Stromung ist er groller, Der Exergieverlust ev der reibungsbehafteten adiabaten Stromung errechnet sich aus

I-

TU f - - - - - - ---!t,

spez. Entropie 5

Abb. 1.12. Reibungswiirme qr, Veriust an Geschwindi gkeitsenergie V2s 2 /2 - V22/2 und Exergieveriust ev bei reibungsbehafteter Strornung

27

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

Darin sind el und e: die Exergie des Stoffstroms am Eintritt 1 und Austritt 2 (siehe Gl. (1.28». Mit der Energiegleichung (1.116) wird (1.127) Der Exergieverlust unterscheidet sich vom Verlust an Geschwindigkeitsenergie und ist im AIIgemeinen kleiner als dieser (siehe Abb. 1.12), wei! die durch die Reibung erhohte Temperatur des austretenden Stoffstroms einen Riickgewinn an Exergie ergibt. Der Geschwindigkeitsverlust wird in der Praxis haufig durch einen Geschwindigkeitsbeiwert tp ausgedriickt: (1.128) Bei scharfen Offnungen (z. B. bei Blenden) tritt zusatzlich noch eine Einschniirung der Stromung auf einen kleineren Querschnitt als den Offnungsquerschnitt auf, die durch die Kontraktionsziffer a ausgedriickt werden kann:

A2e = aA2.

(1.129)

Darin sind A2e der effektive und A2 der geometrische Querschnitt der Stromung. Die durch Reibung und Kontraktion verursachte Verminderung des Massenstromes wird durch die Durchflusszahl u beriicksichtigt: (1.130)

me

Darin sind der effektive Massenstrom und m, der Massenstrom bei isentroper Stromung durch den Querschnitt A2 nach Gl. (1.119). Die Durchflusszahl beriicksichtigt auBer dem Produkt cpa noch die Dichteanderung infolge Reibung. Fiir eine gegebene Kanalform kann die Durchflusszahl am Stromungspriifstand ermittelt werden. Ein Extremfall der reibungsbehafteten Stromung ist die adiabate Drosselung ohne Geschwindigkeitsanderung (VI = V2). Damit ergibt sich aus Gl. (1.116) (1.131) Bei idealen Gasen ist dabei wegen h = h(T) die Temperatur im Endzustand 2 gleich derjenigen im Anfangszustand 1, im Drosselquerschnitt 2s ist sie aber tiefer (siehe Abb. 1.13).

1.5.4 Instationare eindimensionale Stromunq Fiir die instationare eindimensionale Stromung werden zunachst die Grundgleichungen formuliert und in der Folge Losungsansatze fur unterschiedliche Anwendungsfalle dargestellt.

I-

I-

:J

:J

«i CD a.

«i CD a.

E Q)

I-

Abb. 1.13. ｔｳｾｄｩ｡ｧｲｭ･

1

_

I-

spez. Entropie s

a

h =h ---

E Q)

b

spez. Entropie s

der adiabaten Drosselung fur ideales Gas (a) und Dampf (b)

ｾＲｓ

2

28

Allgemeine Grundlagen

dQ a

Ｍ

ｾ

ｾ

D ［ Ｍ

sr t w I pi, v i .. ! .. P , I ｾ｟

ｉＭ ｾ •

i. dx

ｐＫ

ｾ

､ ｘ

v + 2Y.dx

ｐ ｘ､ｾＫ

ax

Abb. 1.14. Kontrollelement ABeD der instationaren eindimensionalen Stromung

_I

Grundgleichungen Fur die Ableitungen der Grundgleichungen der eindimensionalen instationaren Strornung werden fur das betrachtete Kontrollelement ABCD in Abb. 1.14 die Kontinuitats-, die Impuls- und die Energiegleichung aufgestellt.

Kontinuitiitsgleichung Einstromende Masse durch die Flache AB:

p vA. Ausstromende Masse durch die Flache CD:

Zunahme der Masse im Element ABCD:

a

-(pAdx) . at Daraus ergibt sich die Bilanz:

ap ) ( v+-dx av ) ( A+-dx aA ) -pvA=--(pAdx a ). ( p+-dx ax ax ax at Diese Gleichung kann vereinfacht werden zu

a a(p vA) - - d x = - - (pAdx ) ax at

(1.132)

und ergibt weiter umgeformt

ap

av

ap

pv dA

-at + pax- + vax- + --=0. A dx Dabei wurde beriicksichtigt, dass sich die Flache nur mit x andert , also aA/ax

(1.l 33)

= dA/dx .

29

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

Impulsgleichung (Tragheitsgleichung) Die resultierenden aulseren Krafte (Druck und Wandreibung) bewirken eine Beschleunigung des Masseelementes ABCD. Druckkraft auf die Flache AB:

pA. Druckkraft auf die Flache CD: pA

+ o(pA) dx. ax

x-Komponente der Druckkraft von der Wand:

aA p-dx. ax Wandreibung:

IrpAdx, darin ist Ir die Reibungskraft je Masseeinheit in N/kg. Beschleunigung:

dv = pAdx (av pAdxdt at

av) . + vax

Daraus ergibt sich die Gleichung:

a(PA)] pA - [ pA + -dx ax

aA + p-dx ax

IrpAdx = pAdx (av at

av) . + vax

Diese Gleichung kann vereinfacht werden zu:

av at

av ax

1 ap p ax

- +v- + - - +/r =0.

(1.134)

Energiebilanz Nach dem 1. Hauptsatz fur ein instationares offenes System, Gl. (1.3), gilt fur das betrachtete Volumenelement ABeD, dass die in Form von Warme, Enthalpie und Geschwindigkeitsenergie ein- und ausflieBenden Energien die als innere Energie und Geschwindigkeitsenergie gespeicherten Energien verandern, Warmefluss: dQa = qpAdxdt, darin ist q der Warmestrom je Masseneinheit in W/kg. Bilanz der Totalenthalpien (Enthalpie und Geschwindigkeitsenergie):

Bilanz der gespeicherten Energien (innere Energie und Geschwindigkeitsenergie):

30

Allgemeine Grundlagen

Daraus ergibt sich die Gesamtbilanz: qpAdxdt -

oder umgeformt mit h = u

a:

[PVA(h

+ ｾＲＩ｝

dxdt = :t [PAdX(U

+ ｾＩ｝

dt

+ pip:

Wenn man diese Gleichung mit der Kontinuitatsgleichung (1.133) und der Impulsgleichung (1.134) kombiniert, ergibt sich fiir die Energiegleichung pdp . du p-=--+(q+viJ)p dt p dt r

(1.135)

und weiter p) pdu - = -p [(a -dp dt p a p s dt

+ (a-

p)

-dS] asp dt

+ (q. + vjr)P·

(1.136)

Fiihrt man die Schallgeschwindigkeit a mit der Definition (1.137) ein, dann kann fiir die Energiegleichung geschrieben werden:

1 dp pdu - = -p[ dt p a 2 dt

p) dS] as pdt

+ (a-

+ (q. + vjr)P.

(1.138)

Diese Gleichung gilt allgemein fiir jedes beliebige Fluid. Fiir ein ideales Gas mit konstanten spezifischen Warmekapazitaten folgt fiir die Schallgesch windigkeit (siehe GI. (1.125»: (1.139) a = JKRT. Damit kann Gl. (1.138) umgeformt werden in dp 2dp - = a dt dt

+ (K -

. l)(q

+ vjr)P.

(1.140)

Durch Zerlegung in partielle Differentiale wird die Energiegleichung fiir das ideale Gas zu

-ap + vap- at

ax

p a 2(aat

p)

+ vaax

- (K - l)(q.

+ vjr)P = o.

(1.141)

Entropieanderung eines Teilchens Die Entropieanderung eines Teilchens beim Durchgang durch das betrachtete Volumenelement ist nach Gl. (1.17): ds

Nach Gl. (1.11) ist:

= dqrev / T.

31

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

darin ist dqa =

q dt

und Eingesetzt ergibt das: ds = dt

q + vir

(1.142)

T

Zusammenfassung der Grundgleichungen fur die instationare, reibungsbehaftete, nicht adiabate Stromung: Kontinuitatsgleichung Gl. (1.133):

ap av ap pv dA -+p-+v-+-- =0 at ax ax A dx Impulsgleichung Gl. (1.134):

av av 1 ap -+v-+--+ir=O at ax p ax Energiegleichung fur das ideale Gas Gl. (1.141):

ap - a 2(a- p + vap) -ap + vat

ax

at

ax

(K - 1)(q.

+ vjr)P =

0

Entropieanderung eines Teilchens Gl. (1.142): ds dt

q + vir T

Je nach Anwendungsfall kommen unterschiedliche Losungsansatze fur die Grundgleichungen zur Anwendung, es folgen kurze Ausfiihrungen zur Schalltheorie, zum Charakteristikenverfahren sowie zu numerischen Differenzenverfahren.

Schalltheorie Die Schalltheorie hat ihren Namen von ihrer Anwendung in der Akustik. Zur Losung der instationaren Stromungsgleichungen werden dabei folgende Annahmen getroffen: -

Die Teilchengeschwindigkeit v ist klein gegeniiber der Schallgeschwindigkeit a, das heiBt, die Glieder mit v konnen vernachlassigt werden (nicht aber die Ableitungen von v!) Die Druck- und Dichteanderungen sind klein, das heiBt, p = Po = konst. (nicht aber die Ableitungen von p und Die Zustandsanderungen erfolgen adiabat und reibungsfrei, also isentrop, das heiBt, q = 0, ir = 0 Uber die eigentliche Schalltheorie hinausgehend wird angenommen, dass die Flache A konstant ist, das heiBt, dA / dx = 0

Mit diesen Annahmen vereinfacht sich die Kontinuitatsgleichung (1.133) zu

ap av -+po- =0 at ax

(1.143)

32

Allgemeine Grundlagen

und die Impulsgleichung (1.134) zu

av ap at + -ax

Po-

(1.144)

=0.

Aus der Energiegleichung (1.141) errechnet sich unter der Voraussetzung s = konst. die in GL (1.137) angefiihrte Definition der Schallgeschwindigkeit. Da die Abweichungen yom Ruhezustand jedoch vernachlassigt werden, bleibt die Schallgeschwindigkeit konstant. Die Kombination der GIn. (1.134) und (1.135) ergibt mit GL (1.137) die Gleichung 2

a

a2 p ax 2

=

a2 p at 2 .

(1.145)

Die allgemeine Losung dieser Differentialgleichung hat die Form P

= Po + Po[ r,

(t - ｾＩ - F2 (t + ｾ ) ].

(1.146)

Darin sind Fl·und F2 beliebige Funktionen. Eingesetzt in die Impulsgleichung (1.134) ergibt sich

v = VO + } [ Fl

(t - ｾＩ

+ F2

(t + ｾ ) ] .

(1.147)

Die Argumente (t - x/a) und (t + x/a) bedeuten, dass sich die Funktionen F, und F2 mit konstanter Schallgeschwindigkeit a in positiver und negativer x-Richtung ausbreiten. Die Funktionswerte der Wellen sind: vorlaufende Druckwelle (1.148) riicklaufende Druckwelle -(1.149) vorlaufende Geschwindigkeitswelle (1.150) riicklaufende Geschwindigkeitswelle Vr

(t

= } F2 + ｾ ).

(1.151)

Damit ergeben sich Druck und Geschwindigkeit an jeder Stelle zu

p = Po + Pv + Pr, v = Vo

+ Vv + vr·

(1.152) (1.153)

Die Druck- und Geschwindigkeitsamplituden sind einander proportional:

Pv = apovv,

(1.154)

Pr = -apovr·

(1.155)

33

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport geschlossenes Rohr

offenes Rohr

Blende

Po ＱＭ ＭＢ Ｍ｜Ｍ ｾ

1"'----+----------1

1L-------\----::;---1

Po

1--------1

....---..&------1

1--------1

Po

1 - - - - - - - . , . . . - 0 - - 1 1 - - - -......----::11II

Po

I-------.+--"""'i

ＱＭＷｊｩ］Ｌｾ

....----zE---........o.:iI Ｑ Ｍ Ｍ Ｎ Ｖ ｾ

Abb. 1.15. Reftexion einer Druckwelle bei geschlossenem und offenem Rohr sowie an einer Blende [1.24]

Die Funktionen FI und F2 bzw. die Wellenform von Pv und Pr (oder Vv und vr ) miissen an die Randbedingungen an den Rohrenden angepasst werden (vgl. Abb. 1.15). Am geschlossenen Ende gilt zu jedem Zeitpunkt:

V=o, d.h. Vr

=

-V v

und

Pr = PvDie Gesehwindigkeitswellen loschen sieh aus, die Druekwellen verdoppeln sieh. Am offenen Ende gilt zu jedem Zeitpunkt:

P=PO, d.h.

Pr = _opv Vr

=

und

Vv ·

Die Druekwellen loschen sieh aus, die Gesehwindigkeitswellen verdoppeln sieh. Die Riiekwurtbedingung an einer Blende lasst sieh aus der Kontinuitatsgleichung am Rohrende bereehnen, wobei fiir die Bereehnung der aus der Blende ausflieBenden Masse die Ausflussgleiehung (1.119) angesetzt werden kann. Bei kleinem Druckgefalle kann aueh mit guter Naherung die Bemoulli-Gleiehung verwendet werden. Die Sehalltheorie ist ein einfaehes und ansehauliehes Reehenverfahren. Mit ihr lassen sieh die instationaren Stromungsvorgange in Rohren bei fliissigen Medien z. B. in den Einspritzsystemen von Motoren gut bereehnen [1.23]. Fiir die Sehallgesehwindigkeit in Fliissigkeiten kann (1.156) gesetzt werden. Darin sind E der Elastizitatsmodul der Fliissigkeit und p die Diehte der Fliissigkeit.

34

Allgemeine Grundlagen

Bei gasformigen Medien, z. B. in Ansaug- und Auslassleitungen von Verbrennungsmotoren, weichen die Ergebnisse der Schalltheorie urn so mehr von denen der genauen Berechnung ab, je starker die Druckschwankungen sind. Die Schalltheorie kann daher eher beim Ansaugvorgang angewendet werden, aber auch beim Auslassvorgang ergeben sich tendenziell richtige Ergebnisse.

Charakteristiken-Verfahren Die Losung der partiellen Differentialgleichungen der instationaren Stromung erfolgt heute in der Regel numerische Trotzdem solI hier die graphische Losung mit Hilfe des CharakteristikenVerfahrens kurz dargestellt werden, weil dieses Verfahren anschaulich ist und auBerdem fur die erste Naherung bei der iterativen Losung verwendet wird. Dabei wird fur die Losung der allgemeinen Gleichungen (1.133), (1.134), (1.141) und (1.142) zunachst reibungsfreie adiabate (also isentrope) Stromung in einem Rohr mit konstantemQuerschnitt angenommen. Damit vereinfacht sich die Kontinuitatsgleichung (1.133) zu

ap av ap -+p-+v-=O. at ax ax

(1.157)

Die Impulsgleichung (1.134) wird zu

av av 1 ap - +v- + - at ax p ax

=0.

(1.158)

Die Energiegleichung (1.141) wird zur allgemein giiltigen Definition der Schallgeschwindigkeit (1.137). Fur ideales Gas ergibt sich fur die Schallgeschwindigkeit entsprechend Gl. (1.139)

a = JKRT. Die Schallgeschwindigkeit ist somit eindeutig von den thermischen Zustandsgrolsen abhangig und kann daher selbst als Zustandsgrolle betrachtet werden. Abbildung 1.16 zeigt ein as-Diagramm, welches wegen des eindeutigen Zusammenhanges zwischen Schallgeschwindigkeit und Temperatur groBe Ahnlichkeit mit dem Ts-Diagramm hat. Aufgrund der Annahme von isentropen Zustandsanderungen verlaufen aIle Vorgange in diesem Diagramm auf einer Vertikalen. Wenn man von einem bestimmten Bezugszustand, z. B. vom

/

al

"(i) ｾ

0)

:c c "§

s: o en Q)

/

o

P

/0

Po

ao

/

(ij ｾ

/ /

/

.Q>

en

v

/ ｾ

/ spez. Entropie

s

Abb.1.16. Schallgeschwindigkeits-Entropie-Diagramm fiir reibungsfreie adiabate Stromung

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

35

Ruhezustand, ausgeht, ergeben sich aufgrund der Isentropengleichungen (1.59) bis (1.61) folgende Beziehungen:

pi Po =

(alao)2K/(K-1)

(1.159)

PI Po = (a/ao)2/(K-I).

(1.160)

und

Wenn man diese Gleichungen differenziert und in Gl. (1.157) einsetzt, ergibt sich fiir die Kontinuitatsgleichung:

aa at

aa ax

K-

1

av ax

- + v- + - - a - = 2

0,

(1.161)

und eingesetzt in Gl. (1.158) ergibt sich fiir die Impulsgleichung:

aa K-1(av av) aax + -2- at + vax = o.

(1.162)

Damit wurden die beiden Bilanzgleichungen durch die ortliche Schallgeschwindigkeit a und die Teilchengeschwindigkeit v ausgedrlickt. Wenn Gl. (1.161) und Gl. (1.162) addiert oder subtrahiert werden, so ergeben sich folgende Beziehungen:

aa] K-1[av av] aa [-at + (v + a)ax + -2- -at + (v + a)ax

= 0

(1.163)

av] ax = o.

(1.164)

oder

aa [-at + (v -

aa] ax

a)-

K- [av + (v 2 at

1 - --

a)-

Wenn man in Gl. (1.163) dx

-=v+a dt

(1.165)

setzt, dann wird K - 1 dv da -+---=0 dt 2 dt

oder

da dv

K-1

=---

2

(1.166)

Analog ergibt sich aus Gl. (1.164) mit dx

-=v-a dt die Gleichung

K-1

da dv =-2-

(1.167)

(1.168)

36

Allgemeine Grundlagen

ctS

..-

'CD ｾ

A

..-

/

/

0)

uc

/

Ｎｾ

P/

.c o en Q)

Q)

N

.ｾ

/

.Q> (ij

/

.c o

C/)

Weg

a

x

Teilchengeschwindigkeit v

b

Abb.1.17. A- und ,B-Charakteristiken in Lagediagramm (a) und Zustandsdiagramm (b)

Die GIn. (1.163) und (1.164) wurden somit durch charakteristische Gleichungen (1.165) und (1.167) sowie (1.166) und (1.168) ersetzt, welche die Moglichkeit fur eine graphische Losung geben. Entsprechend Abb. 1.17 kann man zwei einander zugeordnete Diagramme zeichnen. Das Lagediagramm zeigt die Zeit-Weg-Zuordnung entsprechend den GIn. (1.165) und (1.167). Die Werte fur a und v konnen aus dem Zustandsdiagramm entnommen werden. Der linkslaufenden A-Charakteristik im Zustandsdiagramm entspricht eine rechtslaufende A-Charakteristik im Lagediagramm. Die ,B-Charakteristiken sind ebenfalls gegenlaufig geneigt. A- und ,B-Charakteristiken haben im Lagediagramm unterschiedliche Neigungen. Das Zustandsdiagramm gibt die Zuordnung von Schallgeschwindigkeit und Teilchengeschwindigkeit an. Aufgrund der GIn. (1.166) und (1.168) ergeben sich ausgehend von einem Punkt Peine nach links ansteigende (linkslaufende) und eine nach rechts ansteigende (rechtslaufende) Gerade gleicher Neigung =f(K - 1)/2. Man bezeichnet die rechtslaufende Gerade als fJ-Charakteristik und die linkslaufende Gerade als A-Charakteristik. 1m Folgenden sollen diese Losungen im Vergleich zur einfacheren Schalltheorie erlautert und veranschaulicht werden. Bei der Schalltheorie werden nur kleine Zustandsanderungen angenommen, so dass die Schallgeschwindigkeit konstant bleibt. 1m Zustandsdiagramm treten also nur kleine Abweichungen vom Zustand P auf, d. h., es eriibrigt sich die Konstruktion des Zustandsdiagramms. Statt dessen kann der proportionale Zusammenhang zwischen Druck p und Teilchengeschwindigkeit v entsprechend G1. (1.154) oder G1. (1.155) beniitzt werden. Die Geschwindigkeit v ist klein gegeniiber der konstanten Schallgeschwindigkeit a. Eine in einem Rohr angeregte kleine Stoning breitet sich mit Schallgeschwindigkeit sowohl in positiver als auch in negativer x-Richtung aus. Weil die Schallgeschwindigkeit konstant ist, bleibt auch die Form einer Druck- und Geschwindigkeitswelle wahrend ihres Laufes durch ein zylindrisches Rohr gleich. Das Charakteristiken-Verfahren beriicksichtigt starkere Abweichungen vom Bezugszustand. Dadurch andert sich einerseits die Schallgeschwindigkeit und andererseits ist die Teilchengeschwindigkeit gegeniiber der Schallgeschwindigkeit nicht mehr vernachlassigbar, Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Stoning entsteht aus der Uberlagerung von Teilchengeschwindigkeit v und Schallgeschwindigkeit a. Weil die Schallgeschwindigkeit jetzt nicht mehr konstant ist, andert sich die Form der Druck- und Geschwindigkeitswelle im zylindrischen Rohr. Die Teile der Wellen mit hoherem Druck laufen schneller. Die Randbedingungen sind durch den Anfangszustand in der Leitung und durch die Verhaltnisse an den Enden gegeben (offenes oder geschlossenes Ende, Blende mit Durchflussgleichung),

37

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

Fiir die praktische Durchfiihrung ist es vorteilhaft, folgende dimensionslose Gro8en zu verwenden:

= afao;

(1.169)

w= v/ao,

(1.170)

g = x/xo,

(1.171)

a

r

= aot /xo.

(1.172)

Die Bezugsgr6Ben ao und xo konnen frei gewahlt werden. Meist wird die Schallgeschwindigkeit bei Anfangs- oder Ruhezustand und die Gesamtlange des Rohres dafiir verwendet. Mit diesen Definitionen bekommen die Gl. (1.165) und (1.167) sowie (1.166) und (1.168) folgende Form:

dg =v±a

(1.173)

da dv = =f2-·

(1.174)

dr

'

Abbildung 1.18a und b zeigt das Lagediagramm und das Zustandsdiagramm in dimensionslosen Koordinaten. Bei gleichem MaBstab fiir a und co hatten die A-und fJ-Charakteristiken im Zustandsdiagramm eine Neigung von =f(K - 1)/2, also bei K = 1,4 von =f20°. In der Regel wird aber das Verhaltnis der Malistabe zu

Met K - 1 (1.175) Mw 2 gewahlt. Darin ist Met gleich a je Langeneinheit, Mw gleich to je Langeneinheit, Damit sind die A- und ,B-Charakteristiken unter einem Winkel von 45° geneigt. Diese MaBstabswahl wurde auch in Abb. 1.18 getroffen. 1m Lagediagramm sind die A- und fJ-Charakteristiken unterschiedlich geneigt. Bei Bezugszustand und co = 0 haben sie bei gleichem MaBstab fiir g und r eine Steigung von ±45°. Die Neigung der Charakteristiken im Lagediagramm lasst sich aus dem Zustandsdiagramm mit Hilfe von Gl. (1.173) ermitteln. Eine graphische Losung ist in Abb.l.18 dargestellt. Wenn man im Poldiagramm (Abb.l.18c) die dimensionslose Teilchengeschwindigkeit und die negative dimensionslose Schallgeschwindigkeit -a im Abstand H auftragt, dann hat die Verbindung der Pfeilspitzen die Neigung 8).. der A-Charakteristik im Lagediagramm. Tragt man beide Geschwindigkeiten positiv auf, dann erhalt man die Neigung der fJ-Charakteristik. Der Abstand H ergibt sich -1

't

t 0 0

a

ｾ

0

wp

1,2

ｾ

A-

ex

\

/

t

\

p/

H

\ \

/ /

\

---+ ｾ

\

ｾＯ

/

A-

0

b

｜ｾｂ

BA

1,0

-a

---+ ill

+a

c

Abb. 1.18. a-c Charakteristiken-Diagramme in dimensionslosen Koordinaten. a Lagediagramm, b Zustandsdiagramm, c Poldiagramm

38

Allgemeine Grundlagen

aus den verwendeten Mabstaben: ｍｾ

H=--.

MwMr

(1.176)

Darin ist ｍｾ gleich ｾ je Langeneinheit, M; gleich r je Langeneinheit, Der Abstand H zwischen W und a im Poldiagramm ergibt sich bei gleichen Malistaben fur ｾ und i einfach aus der Bedingung, dass die Polaren bei Ruhezustand unter 45° geneigt sein miissen. Das heiBt, dass H gleich lang wie ao aufgetragen werden muss. In Abb. 1.19 sind die Charakteristiken-Diagramme fur einige Anwendungsfalle zusammengestellt. Abbildung 1.19 a zeigt eine einfache Verdichtungswelle, die vom linken Ende in ein Rohr Iauft, Dabei wird angenommen, dass bis zum Zeitpunkt ro = 0 Ruhezustand herrscht, der gleichzeitig als Bezugszustand angenommen wird. 1m Zustandsschaubild liegt der Punkt 0 bei wo = 0, ao = 1. 1m Poldiagramm ist oben wo = 0 und unten ao = -1 aufzutragen. Der Abstand H ist so zu wahlen, dass 80 = 45° betragt, Die im Lagediagramm von Punkt 0 weglaufende A-Charakteristik ist ebenfalls unter 80 = 45° geneigt. Der im nachsten betrachteten Zeitpunkt herrschende Zustand 1 muss aus den Randbedingungen ermittelt werden. Mit Hilfe von Gl. (1.159) kann gefunden werden:

a

= .!!:- =

(l!-)

ao

Po

(K-l)/2K.

(1.177)

Damit lasst sich aus dem am Eingang zum Zeitpunkt i l gegebenen Druck PI die dimensionslose Schallgeschwindigkeit al berechnen, woraus sich der Zustand 1 im Zustandsdiagramm und damit auch WI ermitteln lasst. Mit al und WI kann das Poldiagramm gezeichnet werden, woraus sich die Neigung 81 im Lagediagramm ergibt. Man sieht, dass die Al-Charakteristik im Lagediagramm schwacher geneigt ist als die Ao-Charakteristik. Die AI-Welle lauft also schneller, wodurch die Druckwelle steiler wird, und holt schlieBlich die AO-Welle ein, so dass es zu einem unstetigen Druckanstieg, der StoB genannt wird, kommt. Fur die Auswertung bei beliebigen Randbedingungen wird der Vorgang in mehrere Zeitintervalle zerlegt und die Charakteristiken in der beschriebenen Weise gezeichnet. Entlang einer Charakteristik wird ein gleichbleibender Zustand bis zum nachsten Schnittpunkt mit einer anderen Charakteristik angenommen. Abbildung 1.19b zeigt eine einfache Verdiinnungswelle, die vom rechten Rohrende ausgeht. Man kann sich vorstellen, dass das Rohr zum Zeitpunkt iO gegeniiber einem Behalter mit Unterdruck geoffnet wird. Der Anfangs- und Bezugszustand 0 liegt wieder bei wo = 0, ao = 1. 1m Lagediagramm ist die linkslaufende t3-Charakteristik wieder unter 45° geneigt. Der Zustand 1 ergibt sich aus dem Unterdruck mit a I < 1 im rechten unteren Quadranten des Zustandsdiagramms. 1m Poldiagramm sind beide Geschwindigkeiten WI und al nach rechts aufzutragen, wodurch man die Neigung der linkslaufenden t31-Charakteristik im Lagediagramm erhalt. Man erkennt, dass die spatere t31-Charakteristik steiler verlauft als die friihere t3o-Charakteristik, d. h., die spatere Welle lauft langsamer. Die Charakteristiken laufen also auseinander, und es tritt eine Verflachung der Verdiinnungswelle ein. Abbildung 1.19c zeigt die Reflexion einer rechtslaufenden Verdichtungswelle am geschlossenen rechten Ende. Gleich wie bei der Schalltheorie gilt am geschlossenen Ende die Randbedingung, dass die Teilchengeschwindigkeit null sein muss (w = 0). Die Ermittlung der Neigung der

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

ex

't

39

aj

't

\ 1,2

ｾｏ｜ｓ

0,

/ / /

't

81 80

1 1

0

0

/

(l1

-,

-,

-, 81

ｾ

0

-1

0

80

001

0

n > 0 (1.261)

!

Entsprechende Zusammenhange lassen sich auch fiir den turbulenten Fall herleiten [1.25, 1.30, 1.38].

Warrneiibergang und Reynolds-Analogie Wie aus den GIn. (1.256) bis (1.258) ersichtlich, lassen sich Geschwindigkeit, Druck und Temperatur der Grenzschicht als Funktionen der Reynolds-Zahl Re und der Peclet-Zahl Pe darstellen. Fur den Warmeiibergang gemaf dem Newton'schen Ansatz Gl. (1.105) q = - TpI) gilt, dass der dimensionslose Warmeiibergangskoeffizient - die Nusselt-Zahl Nu - als Funktion von ReynoldsZahl Re und Prandtl-Zahl Pr ausgedriickt werden kann (siehe Gl. (1.107)). Es besteht ein bemerkenswerter Zusammenhang zwischen Wandschubspannung und Warmeiibergang an die Wand, auf den erstmals Reynolds hingewiesen hat. Der Warmestrom an der Wand ist nach Gl. (1.100) dem Temperaturgradienten an der Wand proportional, der seinerseits als Funktion des Geschwindigkeitsgradienten an der Wand darstellbar ist. Da der Geschwindigkeitsgradient gemaf Gl. (1.96) der Wandschubspannung proportional ist, lasst sich ein als ReynoldsAnalogie (im englischen Sprachraum auch als Reynolds-Colbum-Analogie [1.5, 1.13]) bezeichneter Zusammenhang zwischen dem Wandwarmeiibergang und der Wandschubspannung herstellen: Nu = RePr vapc

= Ar Pr- 2/ 3 .

2

(1.262)

Darin sind der Warmeiibergangskoeffizient, Va die ungestorte Stromungsgeschwindigkeit auBerhalb der Grenzschicht, p die Dichte des Fluids, C die spezifische Warmekapazitat des Fluids bei konstantem Druck und Ar der Reibbeiwert der Wand.

59

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

Die Herleitung erfolgt fur die stationare laminare Grenzschicht einer ebenen Platte unter Verwendung des aus dem Impulssatz resultierenden Zusammenhangs zwischen Wandschubspannung rw und Reibbeiwert Ar :

rw = 'f} ov I

ay y=o

= Ar pv

2

(1.263)

.

2

Die Analogie wird auch fur die turbulente Stromung auf Platten und in Rohren als Naherung angewendet, wobei in diesem Fall die Prandtl-Zahl in der Grofsenordnung von Pr ｾ 1 sein muss, was fur die meisten Gase erfiillt ist. Die Analogie erlaubt den Schluss auf den Wandwarmestrom, wenn der Reibbeiwert (etwa aus Messungen ohne Warmeiibergang) bekannt ist. Die Reynolds-Analogie kommt in der Modellierung des Wandwarmeiibergangs in folgender Form zur Anwendung: (1.264) Da der Reibbeiwert Ar als Funktion der Reynolds-Zahl und der Wandbeschaffenheit dargestellt werden kann, erlaubt dieser Ansatz mit zusatzlichen Wahlmoglichkeiten fur die charakteristische Geschwindigkeit Vchar eine sehr flexible Anbindung des Warmeiibergangs an die lokalen (Stromungs-)Verhaltnisse (siehe Abschn. 4.3.3).

Rohrstromunq und Grenzschicht der ebenen Platte Aus Experimenten und theoretischen Uberlegungen geht hervor, dass die stationare turbulente Rohrstromung analog zur turbulenten Grenzschichtstromung langs einer Platte verlauft, Beide Stromungen sind durch eine turbulente Kernstromung und eine viskose Unterschicht in Wandnahe gekennzeichnet und weisen gleiche Profile fur Geschwindigkeits- und Temperaturverteilung auf. Die Maximalgeschwindigkeit im Rohr Vmax entspricht der Geschwindigkeit der ungestorten AuBenstromung iiber der Platte Va, der Rohrradius R entspricht der Grenzschichtdicke Wird der Abstand von der Wand mit y gekennzeichnet, gilt fiir das Rohr y = R - r (vgl. Abb. 1.27). So kann die turbulente ausgebildete Rohrstromung mit den Methoden der Grenzschichttheorie behandelt werden, etliche analytische und experimentell gestiitztc Losungen von der eben en Platte werden auf das Rohr und in weiterer Folge auf den Zylinder von Verbrennungsmotoren iibertragen, Geschwindigkeitsprofile. Als naherungsweise Beschreibung der turbulenten Geschwindigkeitsprofile gilt folgender Potenzansatz:

v(y)

(1.265)

1m Gegensatz zum laminaren Fall, fiir den Gl. (1.265) mit m = 1 und n = 2 die exakte Losung der Bewegungsgleichungen darstellt, tritt bei der turbulenten Stromung eine Abhangigkeit des

Abb. 1.27. Stationare turbulente Stromung im Rohr und iiber der Platte

60

Allgemeine Grundlagen

Geschwindigkeitsprofils von der Reynolds-Zahl auf. Die Geschwindigkeitsverteilung wird bei zunehmender Reynolds-Zahl immer gleichmalliger. Es sei angemerkt, dass das Potenzprofil nach Gl. (1.265) die Verhaltnisse in der viskosen Unterschicht nicht wiedergibt, weil die Ableitung nach r oder y und damit die Schubspannung direkt an der Wand verschwindet. Fur die aus Experimenten bestimmten Exponenten in Gl. (1.265) werden in der Literatur unterschiedlicheAngaben gemacht, so etwa bei Prandtl [1.26] im sogenannten 1/7·Potenzgesetz m = 1 und n = 1/7. Bei Karman [1.15] finden sich die Werte 1,25 < m < 2 und n = 1/7, bei Nunner m = 1 und n = J):;, wobei Ar = Ar (Re) die Rohrreibungszahl oder den Reibbeiwert der Platte darstellt. Anstelle des Potenzansatzes nach Gl. (1.265) ist auch ein logarithmischer Ansatz fur die Geschwindigkeitsverteilung verbreitet, der als logarithmisches Wandgesetz der turbulenten Stromung bezeichnet wird:

v+

YV r 1 - +C = -lny+C. = -V = -1 I n Vr

(1.266)

V

Darin steht Vr fur die Schubspannungsgeschwindigkeit, die als Funktion der Dichte p und der mittleren Schubspannung an der Wand rw definiert ist: Vr

=

Jrw/p.

(1.267)

Die Karman-Konstante hat den aus vielen Messungen gewonnenen Wert 0,41. Fur die Integrationskonstante C gilt fur glatte Wande C = 5. Gleichung (1.266) beschreibt die turbulente Grenzschicht im Bereich 50 < YV r [v < 500. Bei Annaherung an die Wand wiirde die Geschwindigkeit gegen unendlich gehen, wahrend sie wegen der Haftbedingung gegen null gehen muss. Fur die viskose Unterschicht wird folgender Ansatz verwendet: V+

V

YV r

Vr

V

+

(1.268)

Fur die technischen Anwendungen interessiert im Allgemeinen weniger das genaue Geschwindigkeitsprofil als vielmehr der auftretende fluidmechanische Energieverlust. Der spezider durch ein entsprechendes Druckgefalle ｾｰ zu fische Energieverlust durch Reibung ｾ･ｲＬ iiberwinden ist, wird mit dem Reibbeiwert Ar proportional zur spezifischen kinetischen Energie angesetzt. Fur ein Rohr mit dem Durchmesser D und der Lange 1gilt: (1.269) Der Reibbeiwert (auch Rohrreibungszahl) Ar hangt fur hydraulisch glatte Oberflachen nur von der Reynolds-Zahl ab und wurde verschiedentlich experimentell bestimmt. Prandtl [1.28] und Nikuradse [1.19] geben fur turbulente Rohrstromung folgende implizite Beziehung an:

l/A =

2,0Ig(ReA) - 0,8.

(1.270)

Explizite Angaben finden sich fur 2320 < Re < 105 bei Blasius [1.4] mit Ar = ＰＬＳＱＶＯｾ und fur Re > 105 bei Nikuradse mit Ar = 0,0032 + 0,221 Re-O,327. Bei technisch rauhen Oberflachen beeinflusst neben der Reynolds-Zahl auch die Wandrauhigkeit die Reibung.

61

1.5 Grundlagen der Stromung mit Warmetransport

Temperaturprofile und Warmeiibergang. Fur das Profil der Temperaturgrenzschicht lasst sich ein zu Gl. (1.266) analoger Zusammenhang herleiten:

T+

=

T - Tw

1

YV

1

KT

V

KT

= - I n - +CT = -lny+ +CT.

(1.271)

Darin stellt T; die sogenannte Reibungstemperatur dar, die als Funktion der mittleren Wandwarmestromdichte der Dichte der spezifischen Warmekapazitat c und der Schubspannungsgeschwindigkeit Vr definiert ist:

q,

T;

q

= ---.

(1.272)

r

Fur die Konstante KT wird der Wert 0,46 angegeben, die Integrationskonstante CT ist eine Funktion der Prandtl-Zahl. Fur glatte Wande und Pr > 0,5 gilt: CT =

13,7 Pr 2 / 3 - 7,5.

(1.273)

Fur den Warmeiibergang durch erzwungene Konvektion nach dem Newton'schen Ansatz Gl. (1.105) wird nach Nusselt [1.21] folgende Abhangigkeit der Nusselt-Zahl Nu von der ReynoldsZahl Re und der Prandtl-Zahl Pr angesetzt: (1.274) Da die Prandtl-Zahl fur Gase und Wasser im betrachteten Temperaturbereich als nahezu konstant angesehen werden kann, folgt fur die Nusselt-Zahl: (1.275) Fur die Konstante CK finden sich fur die Rohrstromung in der Literatur Werte zwischen 0,03 und 0,06, fur den Exponenten m bei turbulenter Stromung Werte von 0,7 bis 0,8. Wahrend die vorgestellten Geschwindigkeits- und Temperaturprofile mit den getroffenen Annahmen fur ausgebildete Grenzschichtstromungen in der Regel gute Naherungen darstellen, werden die Eigenschaften komplexer instationarer Stromungen, wie sie im Brennraum von Motoren auftreten, nicht korrekt wiedergegeben. Trotz vereinzelter Versuche, die Kompressibilitat und das Instationarverhalten der Grenzschicht zu berucksichtigen (siehe etwa [4.65]), birgt die Modellierung des instationaren Grenzschichtverhaltens, insbesondere des Warmeubergangs, noch Herausforderungen. Obwohl der Brennraum eines Kolbenmotors nur in sehr grober Naherung einem stationar durchstromten Rohr gleicht, werden in Ermangelung geeigneterer Ansatze die Ergebnisse der stationaren Rohrstromung entsprechend modifiziert auch auf die Beschreibung der Stromung mit Warmetransport im Brennraum angewandt (vgl. Abschn. 4.2.5 und 4.3.3).

2 Verbrennung

Die Verbrennung stellt den entscheidenden Vorgang im Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors dar. Der starke Anstieg von Temperatur und Druck infolge der Verbrennung liefert die Nutzarbeit der Verbrennungskraftmaschine, verursacht aber auch den Wandwarmeverlust und ist fur die Schadstoffbildung verantwortlich. DerVerbrennungsablauf in Verbrennungskraftmaschinen ist durch hochdynamische Stromungsvorgange, molekularen Transport und chemische Reaktionen gekennzeichnet und entzieht sich wegen seiner Komplexitat einer exakten Berechnung. Unterstutzt von der standig zunehmenden Leistungsfahigkeit der Computer werden jedoch intensive Anstrengungen unternommen, die Genauigkeit der Verbrennungssimulation mit phanomenologischen wie chemischen Modellen zu verbessem. 1m Folgenden wird ein Uberblick tiber Brennstoffe, Zundung und Verbrennung sowie tiber die erforderlichen chemischen Grundlagen gegeben. Zur Vertiefung sei auf die Literatur verwiesen [2.2, 2.15, 2.35]. Ein Abschnitt ist der Brennstoffzelle gewidmet, in der die Oxidation von Brennstoff ohne "heiBe Verbrennung" erfolgt.

2.1 Brennstoffe Technische Brennstoffe beinhalten als Hauptenergietrager die Elemente Kohlenstoff und Wasserstoff. Dazu kommen andere meist unerwtinschte brennbare Komponenten, wie z. B. Schwefel, sowie Ballaststoffe (Sauerstoff, Wasser, Stickstoff, Asche usw.). Brennstoffe fur Verbrennungsmotoren werden auch Kraftstoffe genannt. Es kommen fltissige und gasformige Brennstoffe in Frage. Wiederholte Versuche, feste Brennstoffe ohne vorherige Umwandlung im Motor zu verarbeiten, haben bisher zu keinem Erfolg gefuhrt. Bei der Herstellung von Kraftstoffen treten zum Teil erhebliche Umwandlungsverluste auf (siehe Abb. 2.1). Nach ihrer Herkunft konnen die Brennstoffe eingeteilt werden in Brennstoffe auf fossiler oder nichtfossiler Basis. Brennstoffe auf fossiler Basis - Mineralolbasis: Die Brennstoffe werden durch Destillation und teilweise Umwandlung in der Raffinerie gewonnen. - Kohlebasis: Die Kohle muss durch Hydrierung oder Vergasung mit anschlieBender Synthese verfltissigt werden. Brennstoffe auf nichtfossiler Basis - Biomasse: Methanol durch Vergasung, Ethanol durch Garung, Rapsmethylester (RME) - Elektrische Energie: Wasserstoff durch Elektrolyse - Sonnenenergie: Wasserstoff durch Photosynthese - Kemenergie: Wasserstoff, thermochemisch oder durch Elektrolyse

64

Verbrennung BenzinlDiesel Wasserstoff D Methanol 0

Erdal

Wasserstof f Methanol 0

Erdgas

ｾ

§ iii

D

D Wasserstoff Methanol c::::J Methanol-Synthese Benzin 0 MTG-Prozess Benzin/D iesel/LPG 0 Fischer-Tropsch

Kohle

5l

0

o Ethanol c::::::::J Methanol o Ethanol

Holz Zuckerrohr Aaps Mais

I

l AM E

o Ethanol 0,2

°

0,4 0,6 Wirkungsgrad II

0,8

H

Abb. 2.1. Wirkungsgrade verschiedener Verfahren zur Kraftstoftberstellung [2.26]

H I

H-C-H

H

H

H

H

H

H

I

I

I

I

I

I

I

H-C- C-C- C- C- C-C - H

H CH3 H CH3 H I

I

I

I

I

H-C- C-C-C- C-H

I

I

I

I

I

I

I

I

I

H

H

H

H

H

H

H

H

H CH3 H

Methan

a

H

n-Heptan

I

I

I

I

H

H

Iso-Oktan

b

Abb.2.2. a Normal-Paraffine (ohne Verzweigung), b Iso-Paraffine (mit Verzweigung)

Kraftstoffe sind in der Regel Gemi sche aus vielen chemischen Verbindungen . Diese konnen nach ihrer chemischen Struktur, welche auch die Eigenschaften der Kraftstoffe bestimmt, eingeteilt werden. Zu den reinen Kohlenwasserstoffen (HC-Verbindungen) zahlen: Paraffine (Alkane): kettenformige einfache HC-Verbindungen, Bruttoformel CnH2n+2 - Normal -Paraffine : ohne Verzweigung (siehe Abb. 2.2 a) - Iso-Paraffine: mit Verzweigung (siehe Abb. 2.2b ) Olefine (Alkene): kettenformige HC-Verbindungen mit Doppelbindung - Mono-Olefine: eine Doppelbindung, Bruttoformel CnHzn (siehe Abb. 2.3a ) - Di-Olefine : zwei Doppelbindungen, Bruttoformel CnHzn- z (siehe Abb. 2.3b) Naphthene (Zyclo-Alkane): ringformige einfache HC- Verbindungen, Bruttoformel CnHzn (siehe Abb. 2.3c ) Aromaten: HC- Verbindungen , welche auf dem Benzolring mit sechs C-Atomen mit drei Doppel bindungen aufbauen (siehe Abb. 2.3d) Ais Sauerstofftrager werden Kohlenw asserstoffe mit angelag erten Sauerstoffatomen bezeichnet. Diese vermindem den Heizwert und den Luftbedarf des Brenn stoffs. Dazu gehoren: Alkohole: Verbindun gen mit einer an ein Kohlenstoffatom angelagerten OH-Gruppe (siehe Abb.2.4) Ether: Verbindungen mit einem Sauerstoffatom zwischen zwei C-Atomen

65

2.1 Brennstoffe

H H

H

H

I

I

I

I

C==C I

I

H H

C=C=C I

I

H

H

Ethen

Propadien

Zyklohexan

Benzol

a

b

C

d

Abb. 2.3. a Mono-Olefine, b Di-Olefine, c Naphthene, d Aromaten

H I H-C- OH I

H Methanol

H I H-CI

H

H I C-OH I

H

Ethanol

Abb. 2.4. Alkohole

Die chemische Struktur und vor allem die Kettenlange, ausgedriickt durch die Zahl der Kohlenstoffatome, bestimmen die Eigenschaften der Kohlenwasserstoffe. Die Siedetemperatur steigt mit der Zahl der C-Atome (siehe Abb. 2.5a). Die Dichte steigt ebenfalls mit der Zahl der C-Atome, bei den Aromaten bleibt sie etwa konstant (siehe Abb. 2.5b). Der Heizwert fallt mit der Zahl der C-Atome, nur bei Aromaten nimmt er zu (siehe Abb. 2.5c). TabelleA.8 gibt einen Uberblick fiber die thermodynamischen Eigenschaften von Brennstoffen. Ausfiihrliche Angaben sind in der Literatur enthalten [2.9, 2.36]. Fur den Betrieb von Ottomotoren wird in erster Linie Benzin verwendet. Dieses ist ein Gemisch von relativ niedrig siedenden Kohlenwasserstoffen und wird in der Regel aus Erdol gewonnen. Der Siedebereich liegt zwischen 30°C und 200°C. Abbildung 2.6 zeigt die Siedekurve eines Ottokraftstoffs, sie kann aber je nach Herstellung, angepasst an die verschiedenen Einsatzzwecke (Sommeroder Winterkraftstoff), merklich variieren. Ottokraftstoffe sollten eine geringe Neigung zur Selbstziindung haben, damit es nicht zum Klopfen kommt. Die Oktanzahl (OZ) ist ein MaB fiir die Klopfneigung. Sie vergleicht die Klopfeigenschaften des zu priifenden Kraftstoffs bei genormten Betriebsbedingungen mit denjenigen eines Gemischs aus Iso-Oktan CgHlg (ziindunwillig - klopffest) und n-Heptan C7H16 (ziindwillig klopffreudig). Ottokraftstoffe, vor allem bleifreies Benzin, enthalten Zusatze von Sauerstofftragern (Alkohole, Ether) zur Erhohung der Klopffestigkeit. Die dadurch verursachte Verminderung des Heizwerts und des Luftbedarfs kann merklich sein. Bei gasformigen Kraftstoffen wird die Klopffestigkeit durch die Methanzahl (MZ) angegeben. Der zu priifende Kraftstoff wird unter genormten Betriebsbedingungen mit einer Mischung aus Methan (MZ, 100; klopffest) und Wasserstoff (MZ, 0; ziindwillig) mit gleicher Klopfneigung verglichen, wobei die Methanzahl den Anteil an Methan in dieser Mischung in Volumsprozent angibt.

66

Verbrennung 0,9 ...----.....------.-------.....,

ｾ

ＴＰＬＮＭｾ

ｾ

ｾｮｴｨｲ｡ｺ･Ｎ

: ｾ

ﾷＫｩＭｾ

300

I-

ｾＮｴ＾ＡｩＬ

..g..gＮｾ

ｾ

x 1 x ｾ ... ! .. K ••••• ｾ ••••••••••ｾ •••••• , ｾ

ｾ

ｾ

Q)

.

:

:

:

: 10

: 15

: 20

ｾ

""""'t' t ·f················I················-[················j·

0

ｾＺ

-100

o

5

Anzahl der C-Atome

a 50

I:

ｾ

ｾ

Q)

ｌｾﾷｲＡｩ

0,6 0,5

.

Ｂｾｩ

ｾ

ＶｯｾｸＺ

A

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ｾ

L

lib.

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················+··t··t··+··::··t·················t····--··········i················· t

j

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100

ｾ

ｾ ｾ

a-Memylnaphthalm •

:5 200 "§

ｾ

:

c c : etc c c c

1..._._A __

0,8

0

*

ｯｾｸ

x

ｾ

o

nc [-]

ｾ

5

. ..

10

Anzahl der C-Atome

b

:

200C

0,4 '___ _"""""'-_ _----=-

25

- -.

ｯｬｾ

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20

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48

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.:

ｾ

ｾ .._

........ 46

t

0;

:J

ｾ

:

ｾＮ

J:

Abb. 2.5. Eigenschaften von HC-Verbindungen [2.26]: a Siedetemperatur, b Dichte, c Heizwert. ｾ Naphthene, D Aromaten, 0 Olefine, x n-Paraffine, i-Paraffine, • Mehrringaromaten

c

400

ｾ

4 ｾＭＮ

300 ﾷｾ ﾷＡ ﾷｴ ﾷ

:

Dieselkraftstoff

l

ｾＳ

+

r---_- - _ ·············,··········r···········

Q)

:··········..·r·············

2

Ｚｾ

E ｾ

N

_

.

Q)

a. en

0----------'-------1------1 o 25 50 75 100 Obergegangene Menge [Vol0/0]

Abb.2.6

0

"""""'-_----'-_----1

o

400

800

1200

Temperatur T [K]

Abb.2.7

Abb.2.6. Siedekurven von Benzin und Dieselkraftstoff

-'Abb.2.7. cpT-Diagramm von Benzindampf

Abbildung2.7 gibt die spezifische Warmekapazitat TabelleA.9 dariiber hinaus die innere Energie u sowie die Enthalpie von Benzindampf in Abhangigkeit von der Temperatur an. Dieselkraftstoffunterscheidet sich von Benzin im Wesentlichen durch den Siedebereich (siehe Abb. 2.6) und durch die Ziindeigenschaften. Auch der Siedebereich von Dieselkraftstoffen wird an die klimatischen Gegebenheiten angepasst.

67

2.2 Luftbedarf und Luftverhaltnis

Dieselkraftstoffe sollten moglichst ziindwillig seine Diese Eigensehaft wird dureh die Cetanzahl (CZ) bewertet, welehe den Ziindverzug des zu priifenden Kraftstoffs bei genormten Betriebsbedingungen mit demjenigen eines Gemisehs aus Cetan C16H34 (ziindwillig) und a-Methylnaphthalin C11 H10 (ziindunwillig) vergleieht. Das C/H-Verhaltnis und der Heizwert unterseheiden sieh kaum von den Werten bei Benzin, so dass die energetisehe Reehnung und die Stoffgrollen des Verbrennungsgases bei beiden Kraftstoffen fast gleieh sind. Vor allem aus sieherheitsteehniseher Sieht interessant sind zwei physikalisehe Eigensehaften eines Kraftstoffs, seine Ziindtemperatur und sein Flammpunkt. Die Ziindtemperatur ist die niedrigste Temperatur, bei der eine selbstandige Entziindung des Kraftstoffs in einem offenen Gefall erfolgt. Der Flammpunkt ist die Temperatur, bei der in einem offenen GefaB bei Normdruek gerade soviel Kraftstoff verdampft, dass ein dureh Fremdziindung entflammbares Gemiseh entsteht. Je naeh Hohe dieses Flammpunkts erfolgt die Einteilung des Kraftstoffs in untersehiedliehe Gefahrenklassen. So liegt Benzin mit einem Flammpunkt von ｾ CD 0::

Kondensationsgrenze

rJ)

..0

trockeneRauchgase

1 und T < 2000 K andert sie sich kaum. Es gelten also in diesen Bereichen alle Gesetze der Mischungen aus idealen Gasen mit unveranderter Zusammensetzung, was auch aus diesen Diagrammen ersichtlich ist. Die Abb.A.8 und A.9 zeigen die Gaskonstante bei 1 bar und 100 bar. In den Bereichen mit annahernd konstanter Gaszusammensetzung ist sie von T und fast unabhangig und betragt: RYG ｾ

287,7 JjkgK

entsprechend

MYG ｾ

28,9kgjkmol.

Der A-Einfluss wirkt sich nur bei A < 1 merklich aus. Dementsprechend sind auch die partiellen Ableitungen von R nach T und welche in den Abb. A.l 0 bis A.13 dargestellt sind, bis 2000 K null oder sehr klein. Die partielle Ableitung nach A (Abb.A.14 und A.15) ist bei A > 1 und T < 2000 K sehr klein, sonst aber merklich. Die Abb. A.16 und A.17 zeigen die innere Energie bei 1 bar und 100 bar. Der iiber 2000 K steiler werdende Anstieg ist auf die Dissoziation zuriickzufiihren. Als Folge der unvollstandigen Verbrennung liegen die Kurven fiir A < 1 generell hoher, Die Diagramme fiir die spezifische Warmekapazitat bei konstantem Volumen C v (Abb.A.18 und A.19) wurden mit Hilfe von Gl. (1.78) aus der jeweiligen Gaszusammensetzung aber ohne Beriicksichtigung der Anderung der Gaszusammensetzung berechnet. Sie stimmen bei temperaturunabhangiger Gaszusammensetzung z. B. bei eingefrorenem Gleichgewicht (T < 1500 K) mit iiberein, weichen aber der in den Abb. A.20 und A.21 dargestellten partiellen Ableitung u / unter 1500K bei Dissoziation (T > 2000K) merklich davon abo Da die schlecht abgelesen werden konnen, konnen in diesem Temperaturbereich uneingeschrankt die C v Diagramme, die einen giinstigeren MaBstab haben, beniitzt werden. Die Werte fiir

87

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

(Abb.A.22 undA.23) sind bei T < 2000 K nahezu null, diejenigen fur (aU/aA)T,p (Abb.A.24 und A.25) sind bei T < 2000 K und A > 1 sehr klein. Die Abb. A.26 und A.27 zeigen die Enthalpie bei 1 bar und 100 bar. Auclr hier macht sich die Dissoziation durch einen steileren Anstieg bei T > 2000 K bemerkbar. Die Diagramme fur c p (Abb.A.28 und A.29) wurden analog zu C v aus Gl. (1.78) aus der jeweiligen Gaszusammensetzung ohne Beriicksichtigung der Anderung der Gaszusammensetzung berechnet. TabelleA.11 gibt die genauen Werte von R, c V , u und s als Funktion von T, p und A an. Wahrend fur die Berechnung der stationaren Verbrennung in Feuerungen und Gasturbinen die Enthalpie h benotigt wird, braucht man zur Berechnung des Arbeitsprozesses von Verbrennungsmotoren in erster Linie die innere Energie u. Sie wurde daher in die Tabellen aufgenommen, obwohl sie leicht aus der Enthalpie nach Gl. (1.43) berechnet werden kann. Geringfiigige Abweichungen des C/H-Verhaltnisses vom Wert 0,5, der den Diagrammen und Tabellen zugrunde gelegt wurde, beeinflussen die Stoffgroben kaum. Starkere Abweichungen sind durch eigene Berechnungen des chemischen Gleichgewichts zu beriicksichtigen.

2.5.3 Luftverhaltnis aus Abgasanalyse Fur die Berechnung des Luftverhaltnisses aus der Abgasanalyse werden die folgenden sehr allgemeine Annahmen gemacht. Der Brennstoffbesteht aus den Elementen Kohlenstoff, Wasserstoff, Sauerstoff, Schwefel und Stickstoff mit den Masseanteilen c, h, 0, s und n. Daraus konnen die Stoffmengen der Elemente je kg Brennstoff berechnet werden: C

CB = - , 12

o OB=-, 16

S Ｍｾ

B -

32'

n NB = - . 14

Der Schwefel- und der Stickstoffgehalt konnen fast immer und der Sauerstoffgehalt haufig vernachlassigt werden. Die Luft besteht aus 0,21 Molanteilen Sauerstoff und 0,79 Molanteilen Stickstoff. Zusatzlich enthalt die Verbrennungsluft x kg Wasserdampf je kg trockener Luft. Daraus lasst sich der Wasserdampfgehalt X in kmol je kmol trockener Luft berechnen:

Die folgendeAbleitung wird fiir 1 kmol Verbrennungsgas durchgefiihrt. Gleichung (2.11) lasst sich in folgender Form schreiben: A _ n02L (2.66) - mB 0 2st · Darin sind n02L der mit der Luft zugefiihrte Sauerstoff in kmol je kmol Verbrennungsgas (ohne den Sauerstoffgehalt der Luftfeuchte und des Brennstoffs), me der zugefiihrte Brennstoff in kg je kmol Verbrennungsgas und 02st der stochiometrische Sauerstoftbedarf in kmol je kg Brennstoff. Der mit der Luft, der Luftfeuchte und dem Brennstoff zugefiihrte Sauerstoff muss dem Sauerstoffgehalt der einzelnen Abgaskomponenten gleich sein:

Verbrennung

88

Daraus folgt: (2.67) Darin sind Vi die Molanteile (= Volumanteile) der jeweiligen Komponente. Die Konstante A fiir die Korrektur der Luftfeuchte betragt:

1 1+ Die zugefiihrte Brennstoffmasse lasst sich aus dem Kohlenstoffgehalt des Abgases berechnen: (2.68) der Darin sind VCaHb der Molanteil der unverbrannten Kohlenwasserstoffe CaHb, VC = Molanteil des in Partikelform vorliegenden RuBes mit mi; als Masse des RuBes je kmol Abgas. Der stochiometrische Sauerstoftbedarf des Brennstoffs betragt: 02st = CB

+ -HB + SB 4

OB 2

- -

[lanOI 0 2 ] . kg B

(2.69)

Wenn man die GIn. (2.67) und (2.69) in Gl. (2.66) einsetzt, erhalt man (2.70) worin der Ausdruck fiir mB aus Gl. (2.68) entnommen werden kann. Zusatzlich konnen die Bilanzgleichungen fiir jedes Element sowie die Gesamtbilanz aufgestellt werden. Die Sauerstoftbilanz wurde bereits in Gl. (2.67) und die Kohlenstoftbilanz in Gl. (2.68) aufgestellt. Wasserstoffbilanz: (2.71) Stickstoftbilanz: (2.72) Schwefelbilanz: (2.73) Gesamtbilanz: (2.74) Der Ru8gehalt scheint in der Gesamtbilanz nicht auf, da aIle Abgasmessungen auf ruBfreies Abgas bezogen sind. Die in diese Gleichungen einzusetzenden Molanteile sind auf feuchtes Abgas bezogen. In der Praxis werden die Molanteile jedoch haufig im getrockneten Abgas gemessen, bei dem der grobte Teil des Wasserdampfs als Kondensat ausgeschieden wurde und nur ein Rest an

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

89

Wasserdampf enthalten ist, der sich aus dem Partialdruck des Wasserdampfs bei der gemessenen Abgastemperatur berechnen lasst: (2.75) Darin sind VH20,R der Molanteil des Restgehalts an Wasserdampf im getrockneten Abgas, PD der Dampfdruck des Wasserdampfs (Sattigungsdruck, kann als Funktion der Temperatur aus der DampftabelleA.6 entnommen werden) und Pges der Gesamtdruck des Abgases (meist 1 atm). 1m Grenzfall der vollstandigen Entfemung des Wasserdampfs spricht man von trockenem Abgas. Die Umrechnung der Molanteile im getrockneten Abgas in feuchte Molanteile erfolgt mit der Beziehung: 1 - VH20 Vi = V g i . (2.76) 1 - VH20,R Darin sind Vi der Molanteil der Komponente ides feuchten Abgases und vg i der Molanteil der Komponente ides getroekneten Abgases. Damit kann von den Molanteilen im getrockneten oder trockenen Abgas auf diejenigen im feuchten Abgas umgerechnet werden, falls der Wassergehalt im feuchten Abgas bekannt ist. Dieser wird allerdings fast nie gemessen und der Wasserdampfgehalt muss daher bei bekannter Brennstoffzusammensetzung aus der Wasserstoftbilanz Gl. (2.71) berechnet werden. Aus dieser Gleichung kann nur die Summe aus VH20 und VH2 errechnet werden. Da auch der Wasserstoffgehalt selten gemessen wird, dieser jedoch bei unvollstandiger Verbrennung nicht vernachlassigt werden kann, miissen Annahmen tiber den Wasserstoffgehalt gemacht werden. Als grobe Naherung kann VH2 ｾ 0,5 VCO gesetzt werden. Fiir genauere Rechnungen wird oft das Wassergasgleichgewicht Gl. (2.62) angenommen:

Wenn man diese Gleichung in Gl. (2.71) einsetzt, erhalt man:

(2.77)

Bei der Bestimmung der Gleichgewichtskonstanten muss beriicksichtigt werden, dass eingefrorenes Gleichgewicht vorliegt. Aus zahlreichenAnalysen wurden mittlere Werte von K = 3,4 bis 3,8 ermittelt (entsprechend einer Einfriertemperatur von ca. 1400 bis 1500°C). 1m Folgenden werden einige Verfahren zur A-Berechnung dargestellt, welche auf mehr oder weniger starken Vereinfachungen autbauen.

Luftverhaltnis bei vollstandiqer Verbrennung Es werden die folgende Annahmen getroffen. - Vollstandige Verbrennung (A ｾ 1). - Der Brennstoff ist ein Kohlenwasserstoff ohne Sauerstoffgehalt mit gegebenem HB/CBVerhaltnis. - Die Verbrennungsluft ist trocken.

90

Verbrennung

In diesem einfachsten Fall besteht das Abgas nur aus den Komponenten C02, H20, 02 und N2. Die Molanteile sind eine eindeutige Funktion von A, und es geniigt die Messung einer einzigen Abgaskomponente zur A-Bestimmung, wobei vor allem C02 oder 02 in Frage kommen. Mit den GIn. (2.68) bis (2.74) konnen unter Verwendung von Gl. (2.66) die folgende Beziehungen fiir das feuchte Abgas abgeleitet werden: Fiir das Luftverhaltnis gilt als Funktion des Kohlendioxidgehalts:

(2.78)

oder fiir den Kohlendioxidgehalt als Funktion von A:

1

vco, =

(

4,76 1 +

1 HB )

--

4 CB

A+

1 HB .

(2.79)

-4 CB

Die entsprechenden Gleichungen fiir den Sauerstoffgehalt lauten:

(2.80) (2.81)

Fiir trockenes Abgas lauten die entsprechenden Gleichungen:

(2.82)

tr

ve02 =

1 HB 1 HB) 476 1 + - - A - - (

,

4 CB

(2.83)

4 CB

und (2.84) (2.85)

Diese Gleichungen konnen bei Dieselmotoren mit guter Naherung verwendet werden. 1m rechten Teil von Abb. 2.13 (A > 1) sind die C02- und 02-Konzentrationen im feuchten und trockenen Abgas eines Brennstoffs mit HB/CB = 2 als Funktion von A aufgetragen.

91

2.5 Zusammensetzung und Stoffgrolsen des Verbrennungsgases

Luftverhaltnis bei unvollstandiqer Verbrennung Es -

werden die folgenden Annahmen getroffen. AuBer den Komponenten der vollstandigen Verbrennung werden CO und H2 beriicksichtigt. Es werden die Komponenten C02, 02 und CO gemessen. Der Brennstoff ist ein Kohlenwasserstoff ohne Sauerstoffgehalt mit gegebenem HB/CBVerhaltnis. - Die Luftfeuchtigkeit wird vernachlassigt. Mit diesen Annahmen kann aus den GIn. (2.68) sowie (2.70) bis (2.74) folgende Beziehung abgeleitet werden: A=l+(

1 + Ｍｾ

IH) 4CB

(veo2 + vco)

.

Da der Wasserstoffgehalt fast nie gemessen wird, miissen Annahmen fur Wenn Wassergasgleichgewicht angenommen wird, erhalt man

vo -

z

_ 1 A-

+

1 2

(

1 HB +vco- ) 1+ - -vco-2 CB vcoz/K + Vco

(lH ) (veo2 + vco) 1 + Ｍｾ 4CB

(2.86)

gemacht werden.

(2.87)

worin K die Gleichgewichtskonstante ist (K = 3,4 bis 3,8). Die GIn. (2.86) und (2.87) wurden fur feuchtes Abgas abgeleitet. Sie gelten aber auch unverandert fur getrocknetes oder trockenes Abgas, da sich der Umrechnungsfaktor herauskiirzt. Dieses Verfahren eignet sich als erste Naherung fur die A-Berechnung bei Ottomotoren. 1m linken Teil von Abb.2.13 (A < 1) sind die CO- und C02- Konzentrationen im feuchten und trockenen Abgas eines Brennstoffs mit HB/CB = 2 als Funktion von Aaufgetragen, die Sauerstoffkonzentration wird bei Luftmangel vernachlassigbar klein. Damit ist die Abgaszusammensetzung bei Messung einer einzigen Abgaskomponente (CO oder C02) gegeben. Bei Mehrzylindermotoren, bei denen einzelne Zylinder mit Luftiiberschuss, andere mit Luftmangel arbeiten konnen, treffen diese Annahmen jedoch nicht zu.

Genaue Berechnung des Luftverhaltnisses

Fur eine genaue Berechnung sind die folgenden Voraussetzungen zu erfiillen. - Es sindjedenfalls C02, CO, 02 und CaHb zu messen, eventuell auch der RuB (C).. - Die Stickoxide konnen beriicksichtigt werden, spielen aber eine geringe Rolle. - Die Kraftstoffanalyse muss bekannt sein, wobei gegebenenfalls der Sauerstoffgehalt zu beriicksichtigen ist. - Die Luftfeuchtigkeit kann beriicksichtigt werden, spielt aber nur eine geringe Rolle. Es wurden Berechnungsverfahren mit unterschiedlichen Annahmen vor allem hinsichtlich des Wasserstoffgehaltes entwickelt. Brettschneider [2.5] verwendet dafiir das Wassergasgleichgewicht. Wenn dieseAnnahme nicht erfiillt ist oder wenn Messfehler vorliegen, dann ist bei diesem Verfahren die Gesamtbilanz unter Umstanden nicht erfiillt. Simons [2.32] berechnet daher den Wasserstoffgehalt aus der Gesamtbilanz. Ais Folge von Messfehlem kann sich dabei ein unglaubwiirdiger oder unmoglicher (z. B. negativer) Wasserstoffgehalt ergeben. Kordesch [2.22] grenzt daher einen

Verbrennung

92

unteren und einen oberen Wasserstoffgehalt ein und kann damit einen moglichen (meist sehr engen) A-Bereich angeben. Dabei wird auch die Gesamtbilanz iiberpriift, so dass Messfehler erkannt werden.

2.6 Umsetzungsgrad Durch die unvollstandige bzw. unvollkommene Verbrennung entsteht ein Verlust, der in Abb. 2.15 dargestellt ist. Darin ist als oberste Kurve der auf 1 kg Verbrennungsgas bezogene Heizwert ｨｾ als Funktion von A entsprechend Gl. (2.20) dargestellt. Bei Luftmangel (A < 1) kann die Brennstoffenergie nicht voll genutzt werden, im Optimalfall kann eine unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht stattfinden. Bei jeder Verbrennung treten dariiber hinaus weitere Verluste auf, namlich die der unvollkommenen Verbrennung, die dadurch entstehen, dass die Verbrennung nicht bis zum chemischen Gleichgewicht erfolgt. Unabhangig yom Luftverhaltnis entstehen also in jedem Fall unvollstandig verbrannte Komponenten. Die gesamten Verluste durch unvollstandige Verbrennung und unvollkommene Verbrennung quantifizieren. Mit ｨｾ als Heizwert des lassen sich durch den gesamten Umsetzungsgrad ｾｵＬｧ･ｳ Brennstoffs bezogen auf 1 kg Verbrennungsgas nach Gl. (2.20) und qu,ges als gesamter Energie der unvollstandig und unvollkommen verbrannten Komponenten gilt: ｾｵＬｧ･ｳ

= Ｈｨｾ

- qu,ges) / ｨｾＮ

(2.88)

__ 4000 C)

., ｾ

=. ｾ

3000 ::J

s:

Q)

Ｎｾ Q)

IIi

2000

N

Q)

0(/J

unvollkommene Verbrennung

I

1000

unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht

0

I ｾｵＬｧ･ｳ

'0

ro

C, (/J

C)

ｾｵＮｃｨ

. - ..... "

::J

ｾ

0,5

c:

:::J

.t:! Q) (/J

E

::J

0 0

0,5 1 Luftverhalmis

1,5

A [-]

Abb.2.15. Verluste durch unvollstandige und unvollkommene Verbrennung

93

2.6 Umsetzungsgrad

Die Berechnung von qu,ges und damit von ｾｵＬｧ･ｳ erfolgt durch Bestimmung der chemischen Energie der im Abgas enthaltenen Komponenten der unvollstandigen und unvollkommenen Verbrennung, namlich von Kohlenmonoxid (CO), Wasserstoff (H2), Kohlenwasserstoffen und RuB (angenommen als C). Die aus einer Abgasanalyse vorliegenden Komponentenmengen sind dazu mit ihren entsprechenden Heizwerten zu multiplizieren: (2.89) Darin sind der Molanteil der Komponente i (feucht), MVG die molare Masse des Verbrennungsgases (Abb. A.8) und Hui die Heizwerte bezogen auf 1 kmol der jeweiligen Abgaskomponente mit folgenden Werten:

Huco = 282,9MJjkmol, HuCR2 ｾ

= 241,7MJjkmol, Huc = 406,9MJjkmol.

HUR2

600MJjkmol,

Die Kohlenwasserstoffe werden im Allgemeinen summarisch als CH2 angenommen, Olabbrand sowie etwaige Spiilverluste, die sich in einer Erhohung der Kohlenwasserstoffe im Abgas aullern, sind im Umsetzungsgrad inkludiert. Im Luftmangelbereich (A < 1) kann der gesamte Umsetzungsgrad in folgende zwei Faktoren zerlegt werden: (2.90) ｾｵＬｧ･ｳ = ｾｵＬ｣ｨ ｾｵＮ Darin beriicksichtigt ｾｵＬ｣ｨ die unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht und ｾｵ die zusatzlichen Verluste durch unvollkommene Verbrennung. Entsprechend Gl. (2.88) gilt: ｾｵＬ｣ｨ

= Ｈｨｾ

- qu,ch)j ｨｾＮ

(2.91)

Darin ist qU,ch die Energie der unvollstandig verbrannten Komponenten bei chemischem Gleichgewicht. Es kann angenommen werden, dass bei chemischem Gleichgewicht nur die Komponenten CO und H2 energetisch relevant sind, so dass geschrieben werden kann: (2.92) Der Umsetzungsgrad bezogen auf das chemische Gleichgewicht ist nach Gl. (2.90) ｾｵ

= ｾｵＬｧ･ｳｪ

ｾｵＬ｣ｨ

oder (2.93) Es konnen auch die Verluste durch Unverbranntes nach folgenden Definitionen auf den Heizwert bezogen werden:

h:, = qu,chj h:,

ｌｬｾｵＬｧ･ｳ

= qu,ges/ ｨ｣Ｌｵｾｬｌ

ｵｾｬｌ

= (qu,ges - qu,ch)j ｨｾＮ

(2.94) (2.95) (2.96)

94

Verbrennung

Darin bezeichnet ｾｵＬｧ･ｳ den gesamten Verlust durch Unverbranntes, ｾｵＬ｣ｨ Unverbranntes bei Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht und Unverbranntes im Vergleich zum chemischen Gleichgewicht. Mit diesen Definitionen wird ｾｵＬｧ･ｳ

= 1 - ｾｵＬｧ･ｳ

ｾｵ

den Verlust durch den Verlust durch

(2.97)

und ｾｵＬｧ･ｳ

+ ｾｵＮ

= ｾｵＬ｣ｨ

(2.98)

Die in Abb. A.8 bis A.29 sowie in Tabelle A.ll wiedergegebenen Stoffgroben des Verbrennungsgases beriicksichtigen das chemische Gleichgewicht. Aus diesem kann qU,ch als innere Energie bei der Bezugstemperatur t = 20 DC entnommen werden. Es sei darauf hingewiesen, dass der Umsetzungsgrad ein Verhaltnis von Warmen (Energien) darstellt und hier mit ｾ anstatt mit 'f} wie in Lit. 4.83 bezeichnet wird, urn eine Verwechslung mit dem zu vermeiden, der ein Verhaltnis von Umsetzungsverlust durch unvollkommene Verbrennung ｾＧｦｽｵｶ Arbeit zu Energie darstellt (siehe Abschn. 6.1.3). 2.7 Reaktionskinetik Die Gleichgewichtsthermodynamik kann nur Aussagen iiber den Endzustand einer chemischen Reaktion machen. Nimmt man an, dass die chemischen Reaktionen sehr schnell gegeniiber den anderen Prozessen, wie z. B. Diffusion, Warmeleitung und Stromung, ablaufen, so ermoglicht die Gleichgewichtsthermodynamik allein die Beschreibung eines Systems. Laufen die chemischen Reaktionen jedoch mit einer Geschwindigkeit ab, die vergleichbar ist mit der Geschwindigkeit der Stromung und der molekularen Transportprozesse, werden Informationen iiber die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen benotigt, Eine Aussage iiber die Geschwindigkeit der Reaktionen und dariiber, ob das chemische Gleichgewicht iiberhaupt erreicht wird, kann nur mit Hilfe der Reaktionskinetik gemacht werden. Von entscheidendem Einfluss fur den Ablauf der Reaktionen sind die Konzentrationen der beteiligten Spezies, die Temperatur und die Anwesenheit von Katalysatoren oder Inhibitoren. Die Beschreibung des Reaktionsablaufs erfolgt in der Regel mittels des Verlaufs der Konzentration der beteiligten Reaktanten als Funktion der Zeit. Die fur die Verbrennung im Motor zur Verfiigung stehende Zeit ist aulserst kurz, so dass die Vorgange wesentlich von der Reaktionskinetik bestimmt werden. Das gilt fur die Verbrennung selbst wie auch fur einige als Folge der Verbrennung ablaufende Umwandlungsprozesse, die fur die Abgaszusammensetzung von Bedeutung sind. Dabei sind die Vorgange vor allern bei der Verbrennung so komplex, dass sie derzeit nur tendenziell erfasst und nicht exakt vorausberechnet werden konnen. Dementsprechend sollen an dieser Stelle nur die Grundlagen der Reaktionskinetik dargestellt werden. Fur ein vertieftes Studium sei auf die Literatur verwiesen [2.3,2.18].

Zeitgesetz und Reaktionsordnung Unter dem Zeitgesetz fur eine chemische Reaktion, die in allgemeiner Schreibweise gegeben sein soll durch kh

A+B+···-----+E+F+···,

(2.99)

wobei A, B, ... verschiedene an der Reaktion beteiligte Stoffe bezeichnen, versteht man einen empirischen Ansatz fur die Reaktionsgeschwindigkeit, das ist die Geschwindigkeit, mit der ein an

2.7 Reaktionskinetik

95

der Reaktion beteiligter Stoff gebildet oder verbraucht wird. Betrachtet man den Stoff A, so lasst sich seine Reaktionsgeschwindigkeit als zeitliche Anderung der Konzentration in der Form (2.100) darstellen. Dabei sind a, b, ... die Reaktionsordnungen beziiglich der Stoffe A, B, ... und ist der Geschwindigkeitskoeffizient der chemischen (Hin-)Reaktion. Die Summe aller Exponenten ist die Gesamt-Reaktionsordnung der Reaktion. Durch Multiplikation mit der molaren Masse MA erhalt man die Reaktionsgeschwindigkeit in kg/m 3s, wie sie etwa in Gl. (1.214) benotigt wird: (2.101) Oft liegen einige Stoffe im Uberschuss vor. In diesem Fall andern sich ihre Konzentrationen nur unmerklich. Bleibt z. B. [B] wahrend der Reaktion annahernd konstant, so lasst sich aus dem Geschwindigkeitskoeffizienten und der Konzentration des Stoffs im Uberschuss ein neuer Geschwindigkeitskoeffizient definieren, und man erhalt z. B. mit = =

(2.102)

Aus diesem Zeitgesetz lasst sich durch Integration (La sung der Differentialgleichung) leicht der zeitliche Verlauf der Konzentration des Stoffs A bestimmen. Fur Reaktionen 1. Ordnung = 1) ergibt sich durch Integration aus Gl. (2.102) das Zeitgesetz 1. Ordnung: (2.103) = wobei [A]o und die Konzentration des Stoffs A zur Zeit bzw. bezeichnen. Auf ganz = 2) das Zeitgesetz entsprechende Weise ergibt sich fur Reaktionen 2. Ordnung -

und fiir Reaktionen 3. Ordnung

ＨｬＯ｛ａ｝ｾＩ

=

-

(2.104)

-

(2.105)

= 3) das Zeitgesetz

- (1/[A]6) =

Wird der zeitliche Verlauf der Konzentration wahrend einer chemischen Reaktion experimentell bestimmt, so lasst sich daraus die Reaktionsordnung ermitteln. Eine logarithmische Auftragung der Konzentration tiber der Zeit fiir Reaktionen 1. Ordnung oder eine Auftragung von tiber der Zeit fiir Reaktionen 2. Ordnung ergeben lineare Verlaufe (siehe Abb. 2.16).

Reaktionsarten Eine Elementarreaktion ist eine Reaktion, die auf molekularer Ebene genauso ablauft, wie es die Reaktionsgleichung beschreibt. Treten Zwischenprodukte auf, spricht man von Bruttoreaktionen. Bruttoreaktionen haben meist recht komplizierte Zeitgesetze der Form (2.100), die Reaktionsordnungen a, b, ... sind meist nicht ganzzahlig, konnen auch negative Werte annehmen (Inhibierung) und hangen von der Zeit und von den Versuchsbedingungen abo Eine Extrapolation auf Bereiche, in denen keine Messungen vorliegen, ist auberst unzuverlassig, Zusammengesetzte Reaktionen lassen sich jedoch (zumindest im Prinzip) in eine Vielzahl von Elementarreaktionen zerlegen.

96

Verbrennung 1

In [Al t

[Ala

[Ah

o c

o

+:#

ｾ

C Q)

1

N C ｾ

o

a

[Ala Zeit t

Zeit t

b

Abb.2.16. Zeitliche Verlaufe der Konzentrationen bei einer Reaktion 1. Ordnung (a), einer Reaktion 2. Ordnung (b)

Das Konzept, Elementarreaktionen zu benutzen, ist auberst vorteilhaft: Die Reaktionsordnung von Elementarreaktionen ist unabhangig von der Zeit sowie von den Versuchsbedingungen und leicht zu ermitteln. Dazu betrachtet man die Molekularitat einer Reaktion als Zahl der zum Reaktionskomplex (das ist der Ubergangszustand der Molekiile wahrend der Reaktion) fiihrenden Teilchen. Es gibt nur drei in der Praxis wesentliche Werte der Reaktionsmolekularitat: uni-, bi- und trimolekulare Reaktionen. Unimolekulare Reaktionen beschreiben den Zerfall oder die Umlagerung eines Molekiils, Sie besitzen ein Zeitgesetz erster Ordnung, Bei Verdoppelung der Ausgangskonzentration verdoppelt sich auch die Reaktionsgeschwindigkeit: A

ｾ

Produkte.

(2.106)

Bimolekulare Reaktionen sind der am haufigsten vorkommende Reaktionstyp. Ihr Ablauf wird durch die Kollision zweier Spezies bestimmt, welche die Fahigkeit zur Reaktion aufweisen. Bimolekulare Reaktionen haben immer ein Zeitgesetz zweiter Ordnung. Die Verdoppelung der Konzentration jedes einzelnen Partners tragt jeweils zur Verdoppelung der Reaktionsgeschwindigkeit bei: (2.107) A + B ｾ Produkte. Trimolekulare Reaktionen sind meist Rekombinationsreaktionen und befolgen grundsatzlich ein Zeitgesetz dritter Ordnung (z. B. H + H + M ｾ H2 + M; M steht fur ein neutrales Molekiil oder die Wand): (2.108) A + B + C ｾ Produkte.

Hin- und Riickreaktion Jede Reaktion kann wie erwahnt in beide Richtungen ablaufen und fiihrt schlieBlich zum chemischen Gleichgewicht zwischen den Reaktionspartnem, bei dem Hin- und Riickreaktion gleich schnell verlaufen. Fur eine Reaktion

gilt daher fur den Gleichgewichtszustand (2.109)

97

2.7 Reaktionskinetik

oder mit der Gleichgewichtskonstanten K c :

(2.110)

Zwischen den Geschwindigkeitskoeffizienten der Hin- und Riickreaktion besteht also ein eindeutiger Zusammenhang. Gleichung (2.110) gilt in dieser einfachen Form allerdings nur fiir Elementarreaktionen, die in einem Schritt ablaufen. Bei Bruttoreaktionen, die tiber Zwischenreaktionen ablaufen, kann diese Gleichung nicht angewendet werden.

Temperaturabhangigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit Ein wichtiges und typisches Charakteristikum chemischer Reaktionen ist, dass ihre Geschwindigkeitskoeffizienten extrem stark und nichtlinear von der Temperatur abhangen, Nach Arrhenius [2.1] kann man diese Temperaturabhangigkeit fiir viele Reaktionen mit guter Naherung in relativ einfacher Weise durch den Arrhenius-Ansatz beschreiben: k = A . e-Ea/(RmT).

(2.111)

Darin sind E die Aktivierungsenergie in J/kmol, m = 8314,3 J/kmolK die allgemeine Gaskonstante und die Temperatur. Bei genauen Messungen bemerkt man oft auch noch eine (im Vergleich zur exponentiellen Abhangigkeit geringe) Temperaturabhangigkeit des praexponentiellen Faktors (2.112) Aus der Arrhenius-Gleichung (2.111) folgt, dass die Temperatur einen auBerordentlich starken Einfluss auf den Geschwindigkeitskoeffizienten hat, dieser aber unabhangig von der Konzentration der beteiligten Spezies ist. In Gl. (2.111) wird E a als Aktivierungsenergie bezeichnet. Diese kann als Energieschwelle interpretiert werden, die iiberschritten werden muss, damit eine Reaktion stattfinden kann (siehe die schematische Darstellung einer exothermen [Hin-]Reaktion in Abb. 2.17). Reaktionen laufen nur dann ab, wenn die reagierenden Molekiile energetisch angeregt sind, z. B. therrnisch oder durch als vorherigen ZusammenstoB mit neutralen Molekiilen im Gas oder an der Gefalswand. Mit ｾｈｒ Reaktionsenthalpie gilt: (2.113) auf, erhalt man das sogenannte Arrhenius-Diagramm, dem die AkTragt man Ink tiber tivierungsenergie als Steigung der Geraden zu entnehmen ist (siehe Abb. 2.18). Die Druckabhangigkeit der Geschwindigkeitskoeffizienten ist gegeniiber der Temperaturabhangigkeit gering und tritt dann auf, wenn die chemischen Reaktionen zusammengesetzt sind und nicht elementar ablaufen. Bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen kann die Reaktionsordnung und damit die Geschwindigkeit vom Druck abhangen, was insbesondere beim Zerfall langer Radikale in stabile Spezies und kiirzere Radikale der Fall ist [2.15].

98

Verbrennung

Reaktionsumsatz

Abb.2.17

1fT

Abb.2.18

Abb. 2.17. Energiediagramm einer chemischen Reaktion Abb. 2.18. Arrhenius-Diagramm

Katalyse Die Erfahrung zeigt, dass es moglich ist, durch Zusatz geringer Mengen geeigneter Stoffe die Reaktionsgeschwindigkeit stark zu erhohen (homogene Katalyse). Wenn der die Reaktionsgeschwindigkeit beeinflussende Stoff nach der Reaktion im wesentlichen unverandert vorliegt, wird er als Katalysator bezeichnet. Die Wirkungsweise des Katalysators beruht meist darauf, dass er die Aktivierungsenergie herabsetzt, indem der Reaktionsablauf bei gleichen Ausgangs- und Endprodukten tiber andere Zwischenprodukte erfolgt. Es gibt aber auch Stoffe, die verzogernd auf den Reaktionsablauf wirken. Man spricht dann von einer negativen Katalyse (Inhibition). Diese kann etwa durch Forderung des Kettenabbruches hervorgerufen werden. Blei hat z. B. eine reaktionshemmende Wirkung bei der Verbrennung von Kohlenwasserstoffen. Viele Reaktionen, vor allem bei niedrigen Temperaturen, werden sehr wesentlich von der Wand beeinflusst. Durch eine Vergroflerung der Oberflache konnen derartige Reaktionen beschleunigt werden (Oberflachen- oder Kontaktkatalyse). Dieser Vorgang beruht haufig auf einer Adsorption von Reaktionspartnem an den Wanden, so dass die Bindungen der Molekiile geschwacht werden. Dadurch kann die Reaktion in eine andere Richtung gelenkt und die Aktivierungsenergie herabgesetzt werden. Dabei ist es wichtig, dass die adsorbierten Stoffe nicht zu fest an die Katalysatoroberflache gebunden werden. Ein weiterer Effekt ergibt sich aus der Erhohung der lokalen Konzentrationen der Reaktionspartner durch die Adsorption am Katalysator. Derartige Katalysatoren haben fiir die Abgasentgiftung von Verbrennungsmotoren groBe Bedeutung erlangt (siehe Abschn. 4.4.1). Entscheidend fiir die Wirksamkeit eines Kontaktkatalysators sind Grobe und chemische Zusammensetzung der Oberflache, Bestimmte Substanzen, die vom Katalysator vorzugsweise adsorbiert werden, konnen seine Wirkung verringem oder sogar autheben. Derartige Stoffe werden Kontaktgifte genannt. Blei ist z. B. ein sehr unangenehmes Kontaktgift. Durch unterschiedliche chemische Zusammensetzung der Katalysatoroberflache kann die Reaktion in verschiedene Richtungen gelenkt werden, so dass bei begrenzter Reaktionszeit unterschiedliche Reaktionsprodukte entstehen. Der Katalysator ist aber nicht in der Lage, das chemische Gleichgewicht zu verandern. Bei unendlich langer Reaktionszeit wiirde sich also mit jedem Katalysator immer dasselbe chemische Gleichgewicht wie auch ohne Katalysator einstellen.

99

2.7 Reaktionskinetik

Kettenreaktionen Bei einer Kettenreaktion tritt ein reaktionsfahiges Zwischenprodukt auf, das in einem Schritt gebildet wird und in vielen Folgeschritten weiterreagiert. Haufig ist das reaktive Zwischenprodukt ein freies Radikal, ein Atom- oder Molekiilfragment mit einem ungepaarten Elektron. Die Schritte einer Kettenreaktion lassen sich in fiinf Reaktionsarten einteilen. Beim Kettenstart (Initiierung) werden aus stabilen Molekiilen aktive Radikale gebildet, etwa durch Ionisation oder durch thermische Anregung. Diese aktiven Radikale reagieren in Folgereaktionen mit anderen Molekiilen, wobei weitere Radikale gebildet werden. Bleibt dabei die Zahl der Radikale gleich, bezeichnet man die Reaktion als Kettenfortpflanzung. Werden bei einer Folgereaktion mehrere neue Radikale produziert, spricht man von Kettenverzweigung. Greift ein Radikal ein bereits gebildetes Produkt an, verzogert sich die Produktbildung, es tritt Inhibierung auf. Kettenabbruch bedeutet, dass reaktive Teilchen zu stabilen Molekiilen reagieren, was an den Begrenzungswanden oder in der Gasphase auftreten kann. Kettenreaktionen fiihren oft zu sehr komplizierten Geschwindigkeitsgesetzen, wenn fur jede Zwischenreaktion die Reaktionsgeschwindigkeit nach Gl. (2.100) ausgewertet werden soll. In der Regel beschrankt man sich daher auf die Beschreibung einer begrenzten Zahl relevanter Reaktionen, deren Auswahl in Ubereinstimmung mit Experimenten erfolgt. Eine Kettenreaktion kann folgendermaBen ablaufen: 1. 2.

Al + Xi -* BI + X2 X2 + A2 -* B2 + X3

(2.114)

Darin sind Ai stabile Ausgangsprodukte, B, stabile Endprodukte und Xi aktive Zwischenprodukte. Bei einer derartigen Reaktionsfolge wird das aktive Zwischenprodukt Xi jeweils in der nachstfolgenden Reaktion verbraucht. Es wird kein aktives Zwischenprodukt gebildet, das bei einer vorhergehenden Reaktion beteiligt ist und diese damit beschleunigen konnte, Man spricht von einer

offenen Reaktionsfolge. Anders ist es bei folgender Kettenreaktion:

1. Al +XI -* BI +X2 2.

Xz

+

-* Bz

+ X3

(2.115)

Hier schlieBt sich an die n-te Reaktion wieder die 1. Reaktion an. Diese geschlossene Reaktionsfolge kann immer wieder ablaufen. Die fur die 1. Reaktion erforderlichen aktiven Teilchen miissen zunachst einmal gebildet werden, wofiir eine Einleitungsreaktion notwendig ist. Dann wiirde die Kettenreaktion bis zum volligen Umsatz der Ausgangsprodukte weiterlaufen, wenn nicht eine Abbruchsreaktion fur den Verbrauch der aktiven Teilchen X I sorgen wiirde, Steigt bei einer Kettenreaktion die Reaktionsgeschwindigkeit immer mehr an, spricht man von einer Explosion. Bei der thermischen Explosion wird die Temperatur des Systems durch exotherme Reaktionen erhoht, dadurch die Reaktionsgeschwindigkeit gesteigert und so wiederum mehr Warme freigesetzt. Von einer chemischen Explosion spricht man, wenn in einer Kettenverzweigungsreaktionen die Anzahl der Radikale zunimmt und die Reaktion dadurch weiter beschleunigt wird.

Verbrennung

100

Kettenreaktionen und Explosionen sind von wesentlicher Bedeutung fur Ziindprozesse und die Flammenausbreitung bei der motorischen Verbrennung.

2.8 Ziindprozesse Aus naheliegenden Grunden ist es von besonderem Interesse zu klaren, bei welchen Werten von Druck, Temperatur und Zusammensetzung ein gegebenes Gemisch ziindet. Neben der Kraftstoffart an sich sind noch weitere Faktoren, wie etwa das umgebende Geschwindigkeitsfeld, von entscheidender Bedeutung fur die Ziindung und die folgende Flammenausbreitung. Die Ziindung ist eine infolge thermischer und chemischer Vorgange beschleunigte Kettenreaktion, die zu einem sehr raschen Anstieg der Temperatur fiihrt, Die Simulation der komplexen Ziindvorgange mit molekularem Transport, chemischen Reaktionen und Stromungsvorgangen ist sehr aufwendig und nur naherungsweise moglich, grundlegende Zusammenhange lassen sich aber anhand stark vereinfachter Modelle zeigen.

2.8.1 Thermische Explosion Es wird angenommen, dass in einem System Ziindung eintritt, wenn die thermische Energiefreisetzung durch chemische Reaktionen die Warmeabfuhr iibersteigt und die resultierende Erwarmung die exothermen Reaktionen weiter beschleunigt. Fur homogene Systeme mit ortlich konstanten Werten von Druck, Temperatur und Gaszusammensetzung kann Semenovs Theone der Explosion angewandt werden [2.30]. Dabei wird in der Energiegleichung die Erwarmung des Systems gleich der Differenz aus einem Warmeproduktionsterm Qp und einem Warmeverlustterm Qv angesetzt:

aT

·

·

(2.116)

pVcPa! = Qp - Qv.

Die Warmefreisetzung infolge der chemischen Reaktionen wird vereinfachend als Produkt von Warmefreisetzung und Reaktionsrate einer Einschrittreaktion Brennstoff - Produkte beschrieben. Unter Verwendung der Gleichungen (2.100) und (2.111) gilt dafiir:

a» =qchV[B]aAe-E/(RT). Darin sind Qp die Warmeproduktion in W, qCh die Warmefreisetzung der Reaktion in Wlkmol, V das Systemvolumen in m 3 , [B] die Konzentration des Brennstoffs in kmol/m', a die Ordnung der Bruttoreaktion und A e- E / RT der Arrheniusansatz fur den Geschwindigkeitskoeffizienten nach Gl. (2.111). Die Warmeabfuhr des Systems wird nach dem Newton'schen Ansatz proportional der Temperaturdifferenz zwischen Gas und Wand angesetzt:

Qv = exACT - Tw).

(2.118)

Darin sind Qv der Warmeverlust in W, ex der Warrneiibergangskoeffizient in W1m2 K, Wandoberflache, T die Systemtemperatur und Tw die Wandtemperatur. Damit gilt:

ovc; aT

at

=

Qp - Qv = qch V[B]n

-

-

die

(2.119)

Das qualitative Verhalten des Systems lasst sich grafisch veranschaulichen (siehe Abb. 2.19). Der

Produktionsterm Qp steigt fur gegebene Werte von Aktivierungsenergie E und Faktor exponentiell mit der Temperatur an. Der Verlustterm Qv nimmt linear mit der Temperatur zu. Betrachtet

2.8 Ziindprozesse

101

> -0 0..

-0 t

o en c

0.

ｾ

1i5 ｾＮ

Q)

c

W

Temperatur T

Abb. 2.19. Bedingungen fur thermische Explosion

wo man die Kurve QVl, findet man zwei Schnittpunkte bei den Temperaturen TSI und Warmeproduktion und Warmeverluste gleich groB sind. Fiir Temperaturen T < TSI iiberwiegt die Fiir Temperaturen zwischen TSI Warmeproduktion die Verluste, das System erwarmt sich auf und Tsz iiberwiegen die Warmeverluste, das System kiihlt sich auf Ts 1 ab, weshalb dieser Punkt einen stabilen stationaren Zustand kennzeichnet. Tsi bezeichnet einen stationaren Zustand, der allerdings instabil ist, weil geringe Abweichungen von TS2 wegfiihren. Fiir Temperaturen T > Tsz iiberwiegt die Warmeproduktion, das System erwarmt sich immer mehr und eine Explosion findet statt. Bei der Warmeabfuhr nach Kurve Qvz gibt es nur einen Beriihrungspunkt S mit der Warmeproduktionskurve. Fiir Kurven QV3 ist die Reaktion hinreichend exotherm und die Warmeabfuhr hinreichend klein, so dass die Warmeproduktion die Warmeverluste immer iibersteigt. Es kommt zu einem Anstieg von Temperatur und Umsatzgeschwindigkeit bis zum volligen Umsatz der Reaktionspartner. Das System explodiert fiir jeden Anfangszustand. Eine Erweiterung der thermischen Explosionstheorie unter Beriicksichtigung lokaler Temperaturunterschiede bei idealem Warmeaustauschs des Systems mit der Umgebung findet sich in Lit. 2.12.

2.8.2 Chemische Explosion und Ziindverzug Analog zur thermischen Explosion ist bei der chemischen Kettenexplosion die Beschleunigung der Reaktion Bedingung fiir die Ziindung. Es miissen in diesem Fall die Kettenverzweigungsreaktionen gegeniiber den Kettenabbruchreaktionen iiberwiegen (vgl. Abschn. 2.7). 1m Folgenden wird beispielhaft als einfachste Verbrennungsreaktion die Oxidation im Wasserstoff-Sauerstoff-System dargestellt. Ais entscheidend werden dabei folgende Reaktionen angesehen [2.15]: (I) Hz + Oz -+ 20·H 0"H+H2-+ HzO+H O·H + 0

(III)

O+H2-+ OH+If

(IV)

If

+ 02 -+ If -+

H+

(II)

Oz +M-+ HOz +M

(2.120)

(V) (VI)

Darin bezeichnet M ein beliebiges neutrales Molekiil, die aktiven Radikale H, 0 und OH sind durch Punkte gekennzeichnet. Der Kettenstart erfolgt durch die Bildung aktiver Radikale in Reaktion I,

102

Verbrennung

wobei diese wegen der stabilen Ausgangsprodukte relativ langsam ablauft. Eine Selbstziindung kann somit nur bei hohen Temperaturen erfolgen (TSelbstziindung = 850 K). Werden Radikale auf andere Weise zugefiihrt, etwa dureh einen Ziindfunken, wird die Reaktion wesentlieh besehleunigt. Die Kettenfortpflanzung erfolgt naeh Reaktion II, die Reaktionen III und IV bilden Kettenverzweigungen, bei der fur jedes Radikal zwei neue gebildet werden. Der Kettenabbrueh erfolgt durch Stabilisierung von Radikalen an den Gefalswanden naeh Reaktion V sowie in der Gasphase naeh Reaktion VI. Wahrend bei einer thermischen Ziindung eine Temperaturerhohung sofort eintritt, beobaehtet man bei der chemisehen Reaktion, dass die Explosion erst naeh einer sogenannten Ziindverzugszeit eintritt. Dieses Phanomen ist typiseh fur Kettenreaktionen. Wahrend der Ziindverzugszeit laufen Kettenverzweigungsreaktionen mit der Bildung von Radikalen ab, die Temperatur des Systems andert sieh jedoeh nieht merklieh. Die Ziindverzugszeit ist wegen der starken Temperaturabhangigkeit der Reaktionsgesehwindigkeiten stark temperaturabhangig. Fur versehiedene Kraftstoffe und Kraftstoff-Luft-Gemisehe wurden eine Reihe von empirisehen Abhangigkeiten vom Druck p und der Temperatur T des Gemisehs angegeben. Weiteste Verbreitung fand ein exponentieller Ansatz, der die Temperaturabhangigkeit naeh dem Arrheniusansatz widerspiegelt: r = Ap-n e B / T .

(2.121)

Darin sind r die Ziindverzugszeit in Millisekunden, A ein praexponentieller Faktor in ms bar" , p der Druck in bar, n der Druekexponent, T die Temperatur und B ein der Aktivierungsenergie proportionaler Faktor in K. Die teils dimensionsbehafteten Konstanten A, B und n sind aus Experimenten zu bestimmen und hangen u. a. yom verwendeten Kraftstoff abo Die Verbrennung von Kohlenwasserstoffen lauft naeh einem wesentlieh komplizierteren und im Detail noeh nieht vollstandig geklarten Reaktionssehema abo Ebenso wie bei der Wasserstoffoxidation sind zur Reaktionseinleitung aktive Radikale notwendig, deren Bildung zunachst nur relativ langsam voransehreitet (Ziindverzug), falls sie nieht auf andere Weise (z. B. dureh einen Ziindfunken) besehleunigt wird. Es gibt Versuehe, fur einfache Kohlenwasserstoffe eine moglichst vollstandige Modellierung dieser Vorgange darzustellen, was die Besehreibung mehrerer tausend Elementarreaktionen bedingt (siehe etwa [2.6]). Fur praktisehe Anwendungen ist jedoch in der Regel eine Reduktion auf einige bestimmende Reaktionen angebraeht, etwa auf jene, welehe die Ziindverzugszeit beeinflussen. Die demnaeh wiehtigsten Reaktionen bei der Oxidation von Kohlenwasserstoffen stellen sich nach Semenov wie folgt dar [2.31]:

ｒｈＫＰＲｾ

R+H·02

(I)

R + 02 ｾ

Olefin + H·02

(II)

ｒＫＰＲｾ

R02

(III)

ROOH+R

(IV)

R'CHO + R"O

(V)

H202 +R

(VI)

RO + O·H

(VII)

R'CO + H·02

(VIII)

Auflosung

(IX)

R02 Ｋ ｒ ｈ ｾ R02 ｾ H·02 Ｋｒｈｾ ROOH ｾ R'CHO + 02 ｾ R02 ｾ

(2.122)

R, R' und R" bezeiehnen dabei untersehiedliehe organisehe Radikale, die aus Kohlenwasserstoff dureh Entzug eines Wasserstoffatoms entstehen, die Punkte bezeiehnen aktive Radikale.

103

2.8 Ziindprozesse 1000 ｲＭＮ］ｾ｟ＺＬ

ｾ

500 ｾ

"(i) N

en

C)

ｾ

ｾ

50

ｾ

Q)

> "'0 Ｚｾ

o

C

N

10

ｾ

ｃＵｈＶｾ

0,5

0,6

0,7 0,8 1000 0,9 Temperaturfunktion T[K]

1,0

Abb. 2.20. Berechnete und gemessene Ziindverzugszeiten verschiedener Kohlenwasserstoff-Luft-Mischungen bei Umgebungsdruck in Abhangigkeit von der Temperatur [2.35]

Die erste Reaktion (I) lauft langsam ab und stellt den Kettenstart dar. Sauerstoff spaltet ein Wasserstoffatom ab und bildet ein aktives Radikal. Der urn das Wasserstoffatom reduzierte Kohlenwasserstoff stellt seinerseits ein zweites aktives Radikal dar, so dass in diesem ersten Schritt zwei aktive Radikale gebildet werden. Die Kettenfortpflanzung erfolgt nach den Reaktionen II bis VI. II erfolgt rasch und erfordert fast keine Aktivierungsenergie. IV stellt eine Wasserstoffabspaltung dar, die sich im Folgenden wiederholt. IV und V bilden als Hauptzwischenprodukte Wasserstoffperoxide, Aldehyde und Ketone, die instabil, aber relativ langlebig sind. Bei allen diesen Reaktionen bleibt die Anzahl der Radikale gleich, die Kettenfortpflanzung verursacht einen langen Ziindverzug. Die Kettenverzweigung erfolgt nach VII und VIII durch die Bildung je zweier Radikale aus den entstandenen Zwischenprodukten. Bei der Kettenabbruchreaktion (IX) werden Radikale inaktiviert. Die Ziindverzugszeiten verschiedener Kohlenwasserstoff-Luft-Mischungen sind in Abb. 2.20 dargestellt. Als Beispiel zur Berechnung der Ziindverzugszeit fiir Kohlenwasserstoffe unter Einbeziehung der Oktanzahl OZ des Kraftstoffs sei die Beziehung von Douaud und Eyzat [2.10] angegeben: r = 0,01768(OZj100)3,402 p - l ,7 e3800/T. (2.123)

2.8.3 Ziindgrenzen und Ziindbedingungen Grundsatzlich ist zwischen Selbstziindung und Fremdziindung zu unterscheiden, je nachdem, ob die Energie zur Initialisierung der Verbrennung aus einer Kompression stammt oder ob die Energie von einer extemen Quelle wie einem Ziindfunken kommt. Bei der Fremdziindung oder induzierten Ziindung wird ein von sich aus nicht selbst ziindendes Gemisch durch eine Ziindquelle lokal zum Ziinden gebracht. Durch Einbringung einer Energiemenge, die grolser oder gleich der Mindestziindenergie sein muss, wird innerhalb des Ziindvolumens lokal die Temperatur soweit erhoht, dass thermische (Selbst- )Ziindung eintritt, bzw. wird die Konzentration von Radikalen soweit erhoht, dass eine chemische Explosion stattfindet. Die Mindestziindenergie nimmt mit der zu erwarmenden Stoffmenge und deren Warmekapazitat zu und ist somit proportional zum Ziindvolumen und dem herrschenden Druck. Die Ziindgrenzen oder Explosionsgrenzen geben die Grenzwerte des Mischungsverhaltnisses an, innerhalb derer ein Kraftstoff-Luft-Gemisch ziindfahig ist, d. h., dass Selbst- oder Fremdziindung moglich ist und sich die Flamme ausbreiten kann. Die Ziindgrenzen liegen je nach Kraftstoffart I?ehr oder weniger weit urn das stochiometrische Luftverhaltnis, Dabei ist zwischen den lokalen und tiber dem Brennraum ortlich gemittelten Bedingungen zu unterscheiden. Da auch das

104

Verbrennung

I \ I t:

MehrfachzOndung

Explosion

\ '\\

\' \

a.

Explosion

Abb.2.21. Ziind- oder Explosionsdiagramm fur ein Kohlenwasserstoff-LuftTemperatur T

Gemisch

lokale Stromungsfeld von entscheidender Bedeutung ist, sind allgemeingiiltige Aussagen schwer zu treffen. Bei durchschnittlichen motorischen Bedingungen gibt TabelleA.8 fiir eine Reihe von Kraftstoffen Anhaltswerte fiir die Ziindgrenzen. Durch besondere MaBnahmen konnen die Ziindgrenzen erweitert werden, wie etwa die magere Ziindgrenze bei Ottomotoren durch erhohte Verdichtung und Turbulenz sowie durch Hochenergieziindung. Liegt ein Gemisch innerhalb der Ziindgrenzen, kommt es je nach Druck und Temperatur zu unterschiedlichen chemischen Reaktionen, die sich in einem pT -Ziind- oder Explosionsdiagramm darstellen lassen, in dem Bereiche mit (Selbst-)Ziindung von solchen getrennt sind, in denen keine Ziindung auftreten kann. Die Prinzipdarstellung eines Explosionsdiagramms fiir ein ziindfahiges Kohlenwasserstoff-Luft-Gemisch zeigt Abb. 2.21. In Bereichen niedriger Driicke und Temperaturen ist eine Ziindung nicht moglich, weil die durch chemische Reaktionen in der Gasphase gebildeten Radikale durch Diffusion an die Brennraumwande wieder in stabile Molekiile umgewandelt werden. Bei steigendem Druck bzw. steigender Temperatur erreicht man die 1. Explosionsgrenze, wo spontane Ziindung eintritt, weil die Produktion von Radikalen deren Stabilisierung iibertrifft. Diese Ziindgrenze ist stark von der Brennraumgeometrie und der Wandbeschaffenheit abhangig, Bei weiter steigendem Druck erreicht man die 2. Explosionsgrenze, bei deren Uberschreiten eine Ziindung wiederum verhindert wird, weil Kettenabbruchsreaktionen in der Gasphase gegeniiber Kettenverzweigungsreaktionen iiberwiegen. Steigt der Druck weiter an, erreicht man die 3. Explosionsgrenze. Diese stellt die thermische Ziindgrenze dar, oberhalb derer die Warmeerzeugung durch chemische Reaktionen jedenfalls grolier ist als die Warmeverluste an die Wand. Es kommt zu der bereits besprochenen thermischen Explosion. Wie aus dem Explosionsdiagramm ersichtlich, kommt es auBerdem bei niedrigen Temperaeine langsame turen und hohen Driicken zum Phanomen der .kalten blauen Flammen" , in ｾ･ｮ Verbrennung bei niedrigen Temperaturen ablauft, was durch .riegenerierte" Kettenverzweigungsreaktionen verursacht wird, bei denen die Produktion von Radikalen bei Temperaturzunahme aufhort, Ebenso tritt ein Bereich der Mehrstufenziindung auf, in der eine Ziindung erst nach einigen Lichtblitzen erfolgt. 1m Verbrennungsmotor ist die Ziindung eine Kombination aus thermischen und chemischen

2.9 Flammenausbreitung

105

Vorgangen, so wird bei der Verbrennungseinleitung durch einen Ziindfunken oder bei Selbstentziindung einerseits Warme zugefiihrt, andererseits werden aktive Radikale gebildet.

2.9 Flammenausbreitung Wenn in einem ziindfahigen Gemisch an einer Stelle Ziindung eingetreten ist, breitet sich die Flammenfront vom Ziindvolumen aus, vorausgesetzt die entsprechenden Mischungsvorgange und Kettenreaktionen laufen geniigend rasch abe Grundsatzlich wird zwischen vorgemischter und nicht-vorgemischter Verbrennung unterschieden. Von vorgemischter Verbrennung spricht man, wenn Brennstoff und Oxidationsmittel weitgehend homogen vorgemischt sind. Die Flammenfront lauft durch den Brennraum, hinter ihr entsteht die verbrannte Zone. Das vorgemischte Kraftstoff-Luft-Gemisch verbrennt im Fall von Kohlenwasserstoffen oberhalb der RuBgrenze mit einem charakteristischen blaulichen Leuchten, das durch die Lichtemission von angeregtem CH und C2 verursacht wird. Bei nicht-vorgemischter Verbrennung werden Brennstoff und Oxidationsmittel erst wahrend der Verbrennung vermischt. Da Mischung und Verbrennung gleichzeitig ablaufen und dabei Gebiete reiner Luft und reinen Kraftstoffs auftreten, stellt sich die Verbrennung insgesamt komplexer dar. Gewohnlich leuchten nichtvorgemischte Flammen intensiv gelblich, was von der Strahlung gliihender RuBteilchen herriihrt, die in den fetten Bereichen der Flamme gebildet werden. Die Berechnung eines chemisch reagierenden Systems erfordert das Aufstellen und Losen der Erhaltungssatze fiir Masse, Impuls und Energie unter Einbeziehung der Zustandsanderungen und der chemischen Reaktionen, wobei die Stromungsverhaltnisse, molekulare Transportprozesse, Gleichgewichtskriterien und eventuell die Reaktionskinetik zu beriicksichtigen sind. Die resultierenden Differentialgleichungssysteme sind in der Regel sehr komplex und konnen nur unter stark vereinfachenden Annahmen fiir charakteristische Sonderfalle gelost werden. Als zeit- und ortsabhangige Variable sind im Allgemeinen Druck, Temperatur, Stromungsgeschwindigkeit, Flammenausbreitungsgeschwindigkeit und Konzentrationsverteilungen von Interesse. Es folgen einige grundlegende Hinweise zur Flammenausbreitung, fiir weitere Ausfiihrungen sei auf die Literatur verwiesen [2.15, 2.35]. Konkrete Verbrennungsmodelle fiir die motorische Anwendung finden sich in Kap. 4.

2.9.1 Vorgernischte Verbrennung Betrachtet man ein an beiden Enden offenes Rohr mit einem in Ruhe befindlichen homogenen Luft-Kraftstoff-Gemisch innerhalb der Ziindgrenzen und entziindet dieses an einem Ende, beobachtet man eine geschlossene Flammenfront, die mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch das Rohr lauft. Dieser Vorgang wird als laminare Flammenausbreitung bezeichnet. Die laminare Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit hangt von Transportprozessen ab, namlich von der Warmeleitung und der Diffusion von Radikalen. Besteht in dem Rohr ein turbulentes Stromungsfeld, wird die Flammenfront raumlich verzerrt und bei zunehmender Turbulenz schlieBlich aufgerissen. Man spricht in diesem Fall von turbulenter Flammenausbreitung. Fiir die turbulente Flammen(ausbreitungs)geschwindigkeit ist neben den laminaren Transportprozessen auch die Turbulenz der Stromung von Bedeutung. Diese beidenArten der Flammenausbreitung, die aufTransportprozessen basieren, werden als Deflagration bezeichnet. Ist das Rohr am geziindeten Ende geschlossen, kann eine StoBwelle entstehen, deren steile Gradienten von Druck und Temperatur die Verbrennung als Detonation unterhalten. Tritt eine

106

a

Verbrennung

b

c

Abb. 2.22. Arlen der Flammenausbreitung: a laminar, b turbulent, c homogen

derartige Verbrennung im Motor auf, wird sie als .Klopfen" bezeichnet. Aufgrund ihrer Bedeutung fiir den Verbrennungsmotor wird die Detonation in Abschn. 2.9.2 gesondert behandelt. Bei den meisten technischen Anwendungen wird der Ablauf der Verbrennung durch das umgebende turbulente Stromungsfeld gepragt, wobei sowohl die turbulente kinetische Energie wie auch die GroBe der Wirbel von entscheidendem Einfluss sind. Zur Beschreibung des turbulenten Stromungsfelds werden die turbulenten Langen- und Zeitmalsstabe nach Abschn. 1.5.6 herangezogen. Zur Charakterisierung der laminaren bzw. turbulenten Flammenausbreitung erweisen sieh zwei dimensionslose Kennzahlen als hilfreich, die turbulente Reynolds-Zahl Ret und die turbulente Damkohler-Zahl Da. Liegt die turbulente Reynolds-Zahl Ret = V'/I / jj nach Gl. (1.241) im Bereich Ret < 1, erfolgt die Flammenausbreitung laminar - eine geschlossene diinne Flammenfront mit der Starke Oft breitet sich mit der laminaren Flammengeschwindigkeit Vft aus (vgl. Abb. 2.22a). 1m Bereich der turbulenten Flammenausbreitung fiir Ret > 1 fiihren die Wirbel zunachst zu einer Faltung der Flammenfront. Bei zunehmender Turbulenz bilden sich einzelne Flammeninseln ("Flamelets") aus, die Flammenfront bleibt jedoch insgesamt noch geschlossen und breitet sich mit der turbulenten Flammengeschwindigkeit VI aus (siehe Abb. 2.22b). Bei weiter zunehmender Turbulenz reiBen die Wirbel die Flammenfront auf und fiihren schlieBlich zu einer homogenen Verteilung von Verbranntem und Unverbranntem, so dass man nieht mehr von einer Flammenfront, sondem von einem homogenen idealen Riihrreaktor spricht (siehe Abb. 2.22c). Die mathematische Beschreibung der Flammenausbreitung richtet sich nach dem Verhaltnis der turbulenten Zeitskala zur chemischen Zeitskala. Als charakteristische Kennzahl dafiir wird die turbulente Damkohler-Zahl Da als das Verhaltnis von turbulenter integraler Zeit rI zur Zeitskala der chemischen Reaktionen r eh definiert : rI

Da= -

r eh

hVft

= --.

vt.«

(2.124)

Darin sind rI = II/V' die turbulente integrale Zeit nach Gl. (1.235) und reh = leh/Vft die Zeitskala der chemisehen Reaktionen mit leh als Langenskala der chemischen Reaktionen und Vft als laminarer Flammengeschwindigkeit (siehe dazu Gl. (2.127)) . Fur groBe Damkohler-Zahlen Da » 1 laufen die chemischen Reaktionen im Vergleich zu den Stromungsphanomenen sehr rasch ab, die Flammenfront ist geschlossen und dunn . Die Verbrennung wird durch die Mischungsvorgange von Reaktanten und Produkten bestimmt. Man spricht von turbulenzkontrollierter oder mischungskontrollierter Verbrennung mit schneller Chemie ("vermischt ist verbrannt", vgl. [2.24, 2.33, 4.100] und Abschn.4.3.2). Eine detaillierte Erfassung der chemischen Vorgange eriibrigt sich, die Reaktionen werden vereinfacht durch Ein-

107

2.9 Flamrnenausbreitung chernisch kon trolliert langsarne Reaklionen Reakt ionsk ine tik

lurbulenzkontro lliert schnelle Reak lione n partienes chern . Gleichgew icht

Da »

Da

=1

Da «

I 10-8s

10·6s

lO-4s

I

I

I

Chemische Zeitskalen

1O.2s

I

I

turbulenler Transport in Str6rnungen

Abb. 2.23. Chemischeund physikalischeZeitska1en

oder Mehrschritt-Reaktionen modelliert, wobei die Geschwindigkeitskoeffizienten dieser Globalreaktionen durch Experimente an das jeweilige System anzupassen sind. Sind die chemischen und physikalischen Prozesse von gleicher zeitlicher Grofsenordnung bei Da ;::::: 1, miissen sowohl stromungsdy namische wie auch chemische Phanomene simultan modelliert werden. Derartige Berechnungen sind sehr aufwendig, weil die Reaktionsordnungen und damit die Zeitgesetze nur fiir Elementarreaktionen bekannt sind und die komplexen chemischen Vorgange bei der Verbrennung in Hunderte solcher Elementarreaktionen aufzuspalten sind. Flir diesen Fall kommen meist statistische Modelle zum Einsatz, bei denen die Variablen mittels ihrer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion beschrieben werden (probability den sity function, PDF-Modelle) [2.23]. Fiir kleine Damkohler-Zahlen Da 1 laufen die chemischen Reaktionen langsamer ab als die Durchmischung, da s System verhalt sich wie homogen durchmischt (idealer Riihrreaktor). Die Reaktionskinetik bestimmt die Ablaufe, Zur Modellierung wird das turbulente Stromungsfeld in der Regel mit einem groberen Gitter aufgelost, die kleinen Langenskalen werden mittels eines Turbulenzmodells separat behandelt (Grobstruktursimulation, vgl. [4.40,4.85] und Ab schn. 4.5.1 ). Zur Veranschaulichung dientAbb. 2.23 . Die turbulenten Stromungsvorgange spielen sich in dem relativ engen, dunkelgrau dargestellten Bereich der phy sikalischen Zeitskalen rib, die chemischen Reaktionen umfassen den gesamten Bereich der chemischen Zeitskalen. Fiir chemische Reaktionen in dem dunkelgrau dargestellten Bereich sind die turbulenten Stromungsvorgange und die chemischen Reaktionen von gleicher zeitlicher Ordnung (Da = 1) und daher simultan zu modellieren. Fiir chemische Reaktionen in den hellgrauen Bereichen ist eine entkoppelte Behandlung von Stromung und Chemie moglich,

«

Laminare Flammenausbreitung Fiir den einfachsten Fall der stationaren eindimensionalen laminaren Flammenausbreitung lassen sich ge schlossene Lo sungen der Grundgleichungen angeben. Setzt man die Erhaltungssatze von Ge samtmasse, Speziesmassen , Impuls und Energie an , erhalt man fiir die Temperatur und den Mischungsbruch de s Brenn stoffs zwei Differentialgl eichungen folgender Form [2.15, 2.35]:

sc at

-

a2 G ax

eo ax

=A+ B - +C. 2

(2.125)

Der linke Term bezeichnet dabei die zeitliche Anderung der betreffenden Feldgrolse G am Ort x . Die zweite Ableitung beschreibt diffusive Vorgange, und zwar den Warmetransport durch Leitung infolge von Temperaturgradienten bzw. den Stofftran sport durch Diffusion infolge von

Verbrennung

108

Konzentrationsgradienten, die erste Ableitung quantifiziert konvektive Stromungseinfliisse und der ableitungsfreie Term stellt den Quellterm infolge der chemischen Reaktionen dar. Die Geschwindigkeiten von Warme- und Stofftransport bestimmen die Flammengeschwindigkeit Vft sowie die Dicke der Flammenfront 8ft. Wird die Verbrennung vereinfachend als Einschrittreaktion Reaktanten - Produkte beschrieben, erhalt man: 8ft

=

alv«.

(2.126)

Vft

= Ja/reh.

(2.127)

Diese Zusammenhange zeigen, dass die laminare Flammengeschwindigkeit Vft einerseits von der Temperaturleitfahigkeit a = A/pCp des Gemischs abhangt und andererseits von der Reaktionszeit reb, Die Langenskala der chemischen Reaktionen leb nach Gl. (2.124) entspricht hier der Dicke der laminaren Flammenfront 8ft. Die Flammenfront breitet sich also durch diffusive Prozesse aus, die dazu notigen Gradienten werden durch chemische Reaktionen aufgebaut. Fur die chemische Reaktionszeit kann ein Ansatz nach Gl. (2.121), reb = Ap-neB/T getroffen werden. In laminaren Flammen kann die Dicke der Flammenfront gegeniiber den anderen geometrischen Abmessungen vernachlassigt werden. Fur die umgesetzte Masse dm folgt aus Kontinuitatsgrunden: (2.128) Darin sind Pu die Dichte des unverbrannten Gases, Vft die laminare Flammengeschwindigkeit und die Flache der laminaren Flammenfront. Die laminare Flammengeschwindigkeit Vft der meisten Kohlenwasserstoff-Luft-Gemische liegt urn 40 cmls, sie steigt mit der Temperatur und sinkt mit zunehmendem Druck, wie dies in Abb. 2.24 exemplarisch fiir eine stochiometrische Methan-Luft-Mischung dargestellt ist. Die Verlaufe der laminaren Flammengeschwindigkeiten verschiedener Brennstoffe in Abhangigkeit vom Luftverhaltnis A bzw. von dessen Kehrwert ¢ zeigt Abb. 2.25.

Turbulente Flammenausbreitung Turbulente Flammen, wie sie in Verbrennungsmotoren auftreten, haben dreidimensionalen und stark instationaren Charakter, so dass sie sich einer direkten Berechnung im Allgemeinen entziehen.

300 r - - - - - - - - - . ｾ

E .2-

fI)

E o ........

100 ｾＭＬ 50

;;=

.;

ｾ

f 1: ｾ

E

rr.

100

····················1"···················1··

0,1

1

10

100

E E ro

0

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200

ＡｾＮＺｯ

cr.,

.

: i.

400

Temperatur

Druck p [bar]

a

! ·············r·········I"·"I""···· .

1

....

"CD

200

600

100

Tu [K]

b

Abb.2.24. Laminare Flammengeschwindigkeit stochiometrischer Methan-Luft-Mischung in Abhangigkeit von Druck und Temperatur. a Tu = 298 K; b Pu = 1 bar [2.35]

109

2.9 Flammenausbreitung 400 ,---,-----,---..,..--....,-------,-----,-----,

! ｾ

j"

300

,

200

\................. ..

100

!

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l.

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""Cl '0 c

ｾo

III

Q)

Cl

C

Q)

E E

spez. Volumen v

E Q)

I-

spez. Entropie s

Abb.3.7. pv- und Ts-Diagramm des Gleichdruckprozesses

130

Idealisierte Motorprozesse

Mit diesen Beziehungen kann die Gleichung fur den Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses abgeleitet werden: 11th

«« [(L+ 1)K

=1 _ _ 1

,p

(3.37)

Darin ist q* die dimensionslose Warmezufuhr nach folgender Gleichung: q * =qzu Cp Tl

(3.38)

Die zugefiihrte Warme qzu kann fur einen gegebenen Brennstoff als Funktion des Luftverhaltnisses mit Hilfe von Gl. (3.27) oder (3.28) berechnet werden. Den Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses 11th,p zeigtAbb. 3.8. Wie bereits erwahnt ist er niedriger als der des Gleichraumprozesses. Der Nachteil des Gleichdruckprozesses ist bei niedrigem Verdichtungsverhaltnis und hoher Warmezufuhr (niedriges Luftverhaltnis) starker ausgepragt, Der Wirkungsgrad des kombinierten Gleichraum-Gleichdruck-Prozesses (Seiliger-Prozess) lasst sich anhand von Abb. 3.9 berechnen. Die Warmezufuhr teilt sich in zwei Anteile auf: (3.39)

0,8

ｾ ｾ

...

1.... Ｍ ｾ Ｚ Ｎﾱ ｾ Ｌ : G\0.""

06 ,

:

I:: ﾷＺｾｚＬＮ

: /

ｾ

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y:

"C

ｾＮ

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e,

'\0 :

:

.: :. Ｚｾ : . r::::::::I::..:::::::r:::.:::::::

III

O.. . . . . .

:

:

l:

l:

L .&.L..IlI....-_""""'-_.....a..-_.....a..-_......o...-_---'

o

4 8 12 16 20 Verdichtunqsverhaltnis E [-]

24

Abb.3.8. Thermodynamischer Wirkungsgrad des Gleichdruckprozesses fur K = 1,4

spez. Entropie s

Abb.3.9. pv- und Ts-Diagramm des kombinierten Prozesses

131

3.2 Vereinfachter Vergleichsprozess

Darin ist die isochor zugefiihrte Warme (3.40) und die isobar zugefiihrte Warme (3.41) Fur die isentrope Verdichtung gilt Gl. (3.31) unverandert. Fur die Isochore 2-3 gilt (3.42) und fur die Isobare 3-4 (3.43) Fur die isentrope Expansion ist Gl. (3.36) unverandert anzuwenden. AuBerdem ist VS = VI. Mit diesen Beziehungen wird:

17th =

1-

+

[q * _ 1.- (P3PI _

PI e

(PI P3

V3

=

V2

und

)K-I _1 (3.44)

.

Kq*

In Gl. (3.44) scheinen das Verdichtungsverhaltnis 8, die dimensionslose Warmezufuhr q * nach Gl. (3.38) und das Druckverhaltnis auf. Letzteres ist unter Umstanden durch die Motorkonstruktion begrenzt. Die entsprechenden Abhangigkeiten zeigt Abb.3.10. Ein hohes Verdichtungsverhaltnis 8, ein hoher Spitzendruck und eine niedrige Warmezufuhr q* (hohes Luftverhaltnis 'A) ergeben einen guten Wirkungsgrad. Die Gl. (3.33) fur den Gleichraumprozess sowie Gl. (3.37) fur den Gleichdruckprozess sind Sonderfalle der allgemeinen Gl. (3.44). Die Annahmen des vereinfachten Vergleichsprozesses c p , c v , K = konst.) treffen in Wirklichkeit nicht zu, weil sich der Arbeitsprozess der Verbrennungskraftmaschine in einem sehr weiten Temperatur- und Druckbereich abspielt und auBerdem durch die Verbrennung Stoffumwandlungen stattfinden. Trotzdem werden die Tendenzen mit der vereinfachten Rechnung richtig wiedergegeben. Die Absolutwerte fur den Wirkungsgrad werden nur bei hohem Luftiiberschuss einigermaBen richtig errechnet. Bei den Temperaturen und Driicken treten jedenfalls merkliche Abweichungen von der genauen Berechnung auf. 0,8 - - . . . - - - . . . . . - - - - - - - - - - - ,

.L ｾ

.l

I

0,8

ｾ 150bar

°

L, .｣ｾＨｶｻＧｯ

0,4

:

0,2

:·..··..

6

ｾ

,

ｾ

G\0'\: 50 bar :

:

ｇ｜ｾｬﾷ

.L..

ｾ

:

. +···..······I········..·..

····t·..· . · · ·,· · . · t·····..ﾷ［ｾＺ

.

: : : : OL-..L-.........---""""--.....I....--.....I....--......a..----I

a

o

4

8

12

16

20

verdlchtunqsverhaltnis £ [-]

24

4

b

8

12

16

Verdichtungsverhaltnis

Abb.3.10. Thermodynamischer Wirkungsgrad des kombinierten Prozesses fur .Warmezufuhr s": a q* = 5, b q* = 10

= 1,4

£

20 £ 24 [-]

und eine dimensionslose

132

Idealisierte Motorprozesse

3.3 Vollkommener Motor Nach DIN 1940 ist der vollkommene Motor wie folgt definiert: .Ein dem wirklichen Motor geometrisch gleicher Motor, der folgende Eigenschaften besitzt: a) b) c) d) e) f) g)

reine Ladung (ohne Restgase) gleiches Luftverhaltnis wie der wirkliche Motor vollstandige Verbrennung Verbrennungsablauf nach vorgegebener Gesetzmalligkeit warmedichte Wandungen keine Stromungs- und Lassigkeitsverluste ohne Ladungswechsel arbeitet

Der Kreisprozess des vollkommenen Motors wird mit idealen Gasen, jedoch mit temperaturabhangigen spezifischen Warmekapazitaten berechnet." Der Idealprozess des vollkommenen Motors ist ein MaB dafiir, welche Arbeit in einem bestimmten Motor bei einem gegebenem Luftverhaltnis verrichtet werden konnte, Die Forderungen a, .reine Ladung", und f, .Jceine Stromungs- und Lassigkeitsverluste", bedingen im vollkommenen Motor eine grolsere Ladungsmasse als im wirklichen Prozess, Urn die fur die Praxis wichtige Forderung b, "gleiches Luftverhaltnis" , erfiillen zu konnen, muss der Idealprozess mit einer Brennstoffmasse QBv gefiihrt werden, die in der Regel grober als die Brennstoffmenge QB des wirklichen Motors ist. Dies muss bei der Berechnung des vollkommenen Motors beriicksichtigt werden (siehe auch Abschn. 6.1.3). Da die wirklich zugefiihrte Brennstoffmasse QB ein eindeutiges und praktisch leicht messbares MaB fur den eingesetzten Energieaufwand darstellt, scheint es als Alternative ebenso sinnvoll, anstelle der Forderung nach gleichem Luftverhaltnis die gleiche zugefiihrte Brennstoffmenge als Basis fur einen idealen Vergleichsprozess zu wahlen, wie dies Pflaum [3.4] vorschlagt. Dieser Vergleichsprozess ist ein MaB dafiir, welche Arbeit die zugefiihrte Brennstoffenergie in einem gegebenen Motor verrichten konnte. Pflaum argumentiert, dass die Wahl eines bestimmten Luftverhaltnisses aus betriebstechnischen Grunden erfolgt, die nicht dem Idealprozess angelastet werden diirfen. Unter der Annahme idealer Fiillung weist dieser Vergleichsprozess im Allgemeinen ein hoheres Luftverhaltnis als der wirkliche Motorprozess auf. Dies bedingt eine Erhohung des Wirkungsgrads, die insbesondere bei Luftmangel (A < 1) deutlich ausfallen kann (vgl. Abb. 3.12-3.14). Die Forderung c, "vollstandige Verbrennung" , kann nach den in Kap. 2 gewahlten Bezeichnungen im Luftmangelbereich nicht erfiillt werden (vgl. Abb. 2.15) und wird daher ersetzt durch die Forderung "unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht" . Die Forderung g, "ohne Ladungswechsel arbeitet" , ist insofern irrefiihrend, als das Ersetzen der Verbrennungsgase in UT durch reine Ladung sehr wohl einen (idealen) Ladungswechsel darstellt, der auch in den veranderten Stoffgroben seinen Niederschlag findet. 1mWeiteren wird der Idealprozess in Anlehnung an die Definition nach DIN 1940 herangezogen, wobei fur den vollkommenen Motor zusammenfassend gelten soll: -

-

geometrisch gleich wie der wirkliche Motor vollkommene Fiillung des Zylinder volumens im UT mit reiner Ladung (Luft oder Gemisch vom Zustand vor Einlass - Druck und Temperatur wie im Saugrohr ungedrosselt und nach einem etwaigem Verdichter, kein Restgas) gleiches Luftverhaltnis wie der wirkliche Motor

133

3.3 Vollkommener Motor

-

unvollstandige Verbrennung bis zum chemischen Gleichgewicht idealer Verbrennungsablauf nach vorgegebener Gesetzrnalligkeit (Gleichraumverbrennung, Gleichdruckverbrennung oder eine Kombination der beiden) warmedichte Wandungen (adiabater Prozess) keine Reibungskrafte im Arbeitsgas (ergibt zusammen mit der vorigen Annahme isentrope Kompression und Expansion) keine Lassigkeitsverluste idealer Ladungswechsel in UT (isochorer Austausch der Verbrennungsgase gegen reine Ladung) oder ideale Ladungswechselschleife bei aufgeladenen Viertaktmotoren Ladung angenommen als Gemisch idealer Gase unter Beriicksichtigung der Temperaturabhangigkeit der kalorischen Stoffgr6Ben

Die genaue Berechnung des vollkommenen Motors erfordert also die Beriicksichtigung der tatsachlichen Stoffeigenschaften des Arbeitsgases. Dazu gehoren die Temperaturabhangigkeit der spezifischen Warmekapazitaten und die Anderung der Gaszusammensetzung durch die Verbrennung. Dabei muss in gewissen Bereichen die Dissoziation aufgrund des chemischen Gleichgewichts beriicksichtigt werden. Damit wird eine analytische Losung unmoglich, und die Berechnung hat numerisch zu erfolgen, wobei zwischen dem luftansaugenden (Diesel)- und gemischansaugenden (Otto )motor zu unterscheiden ist. Wenn die Berechnung fur 1 kg Frischladung durchgefiihrt wird, konnen die Zustandsgr6Ben der einzelnen Punkte entsprechend Abb. 3.2 mit den folgenden Ansatzen berechnet werden.

Punkt 1: Kompressionsbeginn Es gelten die Gleichungen:

Darin ist To die Temperatur bei der die Enthalpie null gesetzt wird (haufig wird To = 0 K oder To = 273,15 K gewahlt). Fur die Stoffgr6Ben kann gesetzt werden: - Luftansaugender Motor Die Zylinderladung ist reine Luft. R=

cp =

= 287 JjkgK, C pL,

siehe Tabelle A.4, in der ein Potenzansatz angegeben ist.

- Gemischansaugender Motor Es wird angenommen, dass der Kraftstoffanteil vollstandig verdampft als ideales Gas vorliegt. Somit gilt fur die Gaskonstante Gl. (1.76): R = RG =

Darin sind der Luft und

+

und die Gaskonstanten von Gemisch, Luft und Brennstoff, J.LL der Masseanteil der Masseanteil des Brennstoffs. Der Masseanteil des Brennstoffs kann aus dem

134

Idealisierte Motorprozesse

Luftverhaltnis 'A und dem stochiometrischen Luftbedarf L st berechnet werden:

1 /LB = 'AL

+ 1.

st

Fiir durchschnittliches Benzin ist L st ｾ 14,7 kg/kg (wegen der Zugabe von Sauerstofftragern oft auch kleiner). Fiir andere Kraftstoffe kann l-« mit Hilfe der Reaktionsgleichung ermittelt oder aus TabelleA.8 entnommen werden. Der Masseanteil der Luft ergibt sich aus /LL = 1 - /LB·

Die Gaskonstante des Kraftstoffs errechnet sich aus

Fiir durchschnittliches Benzin betragt die molare Masse MB siehe TabelleA.8). ｾ

98 kglkmol (fiir andere Brennstoffe

Punkt 2: Kompressionsende Fiir die isentrope Verdichtung von 1 nach 2 gilt ds = O. Mit Gl. (1.53) wird daraus

i

T2

Cv

VI

T

V2

- dT - R In -

= O.

(3.45)

Darin ist VI

- = V2

=£.

V2

Die Ermittlung von und v erfolgt wie bei Punkt 1 unterschiedlich fiir den luftansaugenden und den gemischansaugenden Motor. Damit kann T2 durch Iteration berechnet werden. Der Druck P2 ergibt sich aus der Gasgleichung.

Punkt 3: Ende der Gleichraumverbrennung Fiir die Berechnung des Punktes 3 muss entweder der wahrend der Gleichraumverbrennung zugefiihrte Anteil der Verbrennungswarme oder der Hochstdruck gegeben seine Wenn die bei der Gleichraumverbrennung zugefiihrte Warme Q23 gegeben ist, dann kann der Punkt 3 folgendermaBen berechnet werden: - Luftansaugender Motor Beim luftansaugenden Motor andert sich die Masse im Zylinder durch die Einbringung des Brennstoffs. Es wird angenommen, dass der Brennstoff sofort nach der Einspritzung verbrennt, so dass sich kein fliissiger oder dampfformiger Brennstoff im Brennraum befindet. Zusatzlich zu Q23 ist die Enthalpie des zugefiihrten Brennstoffs (ohne Heizwert) einzusetzen:

135

3.3 Vollkommener Motor

Darin ist U3 =m3u3 m3 C ::J

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Abb. 3.19. Einfluss des Restgasgehalts auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors bei Gleichraumverbrennung

wurden, sind die Veranderungen des Wirkungsgrads wie erwahnt aussehlieBlieh auf geanderte Stoffeigensehaften zuriickzufiihren, Das Restgas weist gegeniiber der reinen Ladung eine hohere spezifisehe Warmekapazitat auf und somit einen niedrigeren Isentropenexponenten. Dies gilt jedoeh nur ftir die Kompression. Urn bei steigendem Restgasgehalt gleiehes Luftverhaltnis zu erreiehen, ist bei gleieher Ladungsmasse die zugefiihrte Kraftstoffmenge entspreehend zu mindem, was eine deutliehe Absenkung des Temperatumiveaus und ein entspreehendes Ansteigen des Isentropenexponenten in der Expansionsphase bedeutet. Diese Effekte addieren sieh und fiihren auBer bei Luftmangel mit hohen Restgasgehalten zu der in Abb. 3.19 dargestellten Erhohung des Wirkungsgrads bei Gleiehraumverbrennung.

Kraftstoff Die ehemisehe Zusammensetzung des Kraftstoffs beeinflusst seinen Heizwert, den Luftbedarf und die Stoffeigensehaften des Verbrennungsgases. Damit werden aueh der Wirkungsgrad und der indizierte Mitteldruek des vollkommenen Motors beeinflusst. Sekundare Einfliisse, die dureh die geanderte Klopffestigkeit des Kraftstoffs und dadureh mogliche Anderungen der Motorauslegung, vor allem des Verdichtungsverhaltnisses, verursaeht werden, bleiben hier auBer Betraeht. Unter dieser Voraussetzung ist nur die Bruttozusammensetzung des Kraftstoffs entseheidend, also bei reinen Kohlenwasserstoffen das C/H-Verhaltnis. Abbildung 3.20a zeigt die Abhangigkeit des Wirkungsgrads vom C/H-Verhaltnis bei einem Verdichtungsverhaltnis B = 10. Die iibliehen Kraftstoffe (Benzin, Dieselkraftstoft) mit C/H = 0,5 haben den besten Wirkungsgrad. Der bei Wasserstoff vor allem bei Luftiibersehuss auftretende sehleehtere Wirkungsgrad wird dureh die erhohte Kompressionsarbeit fiir das Gemiseh verursaeht. Daher tritt bei luftansaugenden Motoren dieser Wirkungsgradabfall nieht auf. Der Sauerstoffgehalt von Methanol hat nur bei starkem Luftmangel einen Einfluss auf den Wirkungsgrad. Der Mitteldruek des gemisehansaugenden Motors ist in Abb. 3.20b tiber dem C/H-Verhaltnis dargestellt. Er ist bei Wasserstoff am niedrigsten und steigt wegen des hoheren Gemisehheizwerts mit dem Kohlenstoffgehalt des Brennstoffs. Nur bei dem (nur theoretiseh moglichen) reinen Kohlenstoffmotor ist der Mitteldruek wieder niedriger.

Teillastverhalten bei Fiillungsregelung Bei Ottomotoren mit Fiillungsregelung erfolgt die Teillastregelung dureh Drosselung im Saugrohr. Bei Viertaktmotoren entsteht dadureh ein Unterdruek in der Ansaugleitung. Dieser Betriebszustand widersprieht zwar der urspriingliehen Definition des vollkommenen Motors, er kann aber mit folgenden Annahmen idealisiert werden:

143

3.5 Einftiisse auf Wirkungsgrad des vollkommenen Motors 0,60.-----....---------------t

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Abb.3.20. Gleichraumverbrennung, gemischansaugend, e = 10, Einftuss des CIH-Verhaltnisses des Kraftstoffs auf Wirkungsgrad (a) und indizierten Mitteldruck (b) des vollkommenen Motors, Umgebungszustand: 1 bar, 293 K, Liefergrad nach Gl. (3.47) 15 ,...---:----.,.-----:----:----;-----:-----:----, a. ｾ

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Abb.3.41. Exergieflu ssbi1d des vollkommenen Motors , 1uftansaugend, Aufladung mit Riickkiih1ung, kombinierte Verbrennung , e = 16, A = 1,6; P max = 140 bar; a = 2

diesem verdiehteten Frischladung wird zum gr6Beren Teil beim Ladu ngsweehsel in Nutzarbeit verwandelt, der andere Teil wird in den Hochdruekteil eingebraeht und nur ein ganz geringer Teil wird bei der Ladeluftkiihlung abgefiihrt. Die Gesamtbilanz des aufgeladenen Dieselmotors ist bei den gewahlten Randbedingungen ahnlich derjenigen des Saugdieselmotors, d. h. die Nutzarbeit, der Exergieverlust bei der Verbrennung und die Exergie der Abgase (einschlieBlieh Aussehiebeverlust) sind nahezu gleich. Zusammenfassend ergeben die Exergiebilanzen des vollkommenen Motors folgende wesentliche Punkte:

3.8 Exergiebilanz des vollkommenen Motors

-

-

155

Die Exergieverluste bei der Verbrennung sind zwar merklich (ca. 20 %), verglichen mit anderen Warmekraftmaschinen sind sie aber als Folge der hohen Verbrennungstemperaturen deutlich niedriger. Der Exergiegehalt der Abgase ist hoch. Es bestehen also gute Voraussetzungen fiir eine Nutzung der Abwarme, Bei der Abgasturboaufladung wird nur ein geringer Teil der Abgasexergie geniitzt. Der groflere Teil der vom Turbolader geniitzten Exergie wird beim Ladungswechsel oder im Hochdruckteil in Nutzarbeit verwandelt.

4 Analyse und Simulation des Systems Brennraum

4.1 Einleitung Gelingt es, durch Beobachtung eines Systems auf die Gesetzmaliigkeiten seiner Ablaufe zu schlieBen und diese unter Einbeziehung der wesentlichen Parameter mathematisch zu formulieren, ist ein Rechenmodell fiir das betreffende System gefunden. Der Vorgang der Beschreibung eines existierenden Systems wird als Analyse bezeichnet. Nach entsprechender Validierung des Modells durch Experimente kann es auch zur Simulation herangezogen werden, d. h. zur Vorhersage des Verhaltens ahnlicher Systeme. Betrachtet man das System Brennraum und in weiterer Folge den gesamten Arbeitsprozess der Verbrennungskraftmaschine unter Beriicksichtigung von Einlass- und Auslasssystem, gegebenenfalls mit Aufladung und Abgasriickfiihrung, so stellen sich die Ablaufe auBerordentlieh komplex dar. Bisher ist es nieht moglich, die strornungsdynamischen, thermodynamisehen und ehemisehen Vorgange in ihrer Gesamtheit oder aueh nur in allen Einzelaspekten genau zu bereehnen. Teils fehlt die mathematisehe Formulierung der Ablaufe, teils sind die besehreibenden Gleiehungssysteme so umfangreieh, dass sie nieht in vertretbarer Zeit gelost werden konnen, Die Variablen zur Besehreibung des instationaren Systems Brennraum sind im allgemeinen Fall als Funktionen der Zeit t und der drei Ortskoordinaten x, y, z zu betraehten. Wegen der Komplexitat der Vorgange und deren Zeit- wie Ortsabhangigkeit stellt die Formulierung und Losung der beschreibenden partiellen Differentialgleiehungen mit den benotigten Rand- und Anfangsbedingungen den Anwender vor betrachtliche Sehwierigkeiten. Je naeh Erfordernis und Rechnerkapazitat sind daher in der Motorprozessreehnung untersehiedliehe Vereinfaehungen zu treffen, urn den Aufwand fiir Modellierung und Berechnung in Grenzen zu halten. Die Kunst dabei liegt in der Wahl geeigneter Annahmen, so dass das resultierende Modell die interessierenden Einfliisse auf das System geniigend genau erfasst, ohne komplizierter zu sein als notwendig. Die Vielzahl der verwendeten Reehenmodelle lasst sich naeh versehiedenen Gesiehtspunkten einteilen. Phanomenologische Modelle beschreiben ein Phanomen als empirische oder halbempirische Funktion relevanter Parameter, ohne die physikalischen Erhaltungsgleichungen direkt mathematisch zu formulieren. Derartige Modelle prasentieren sich in der Regel einfach in Autbau und Handhabung, benotigen aber oft fiir jeden Anwendungsfall entspreehende aus Experimenten zu bestimmende Beiwerte. Als Beispiel seien die auf dem Newton'sehen Ansatz beruhenden Modelle fiir den Wandwarmeiibergang im Brennraum angefiihrt. Physikalische Modelle beruhen auf der mathematisehen Formulierung grundlegender physikaliseher Gesetzmaliigkeiten, insbesondere der Erhaltungssatze von Masse, Energie und ImpuIs, und besitzen allgemeine Giiltigkeit, In deterministischen physikalisehen Modellen wird angenommen, dass bei entspreehend umfassender Formulierung unter Einbeziehung der Rand- und

158

Analyse und Simulationdes Systems Brennraum

Anfangsbedingungen jeder Vorgang vollstandig und eindeutig beschrieben werden kann. Als Beispiel sei die Beschreibung der Warmeleitung in den Brennraumwanden durch die Fourier'sche Differentialgleichung genannt. Die Darstellung der fur das Modell relevanten Bedingungen ist eine Frage der Auflosbarkeit der zeitlichen und ortlichen Malsstabe, Die Modellierung stoBt rasch an ihre Grenzen, wenn sehr kleine Elementvolumina erforderlich sind, deren numerische Berechnung sowie experimentelle Erfassung auBerordentlich aufwendig sind, wie dies etwa bei turbulenten Stromungsvorgangen der Fall ist. Genau genommen konnen Phanomene nicht deterministisch, sondem nur statistisch beschrieben werden, also mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit fur bestimmte Ablaufe. Dies spiegelt die auch in anderen Wissensgebieten erlangte Erkenntnis wider, dass sich die Wirklichkeit bei naherer Analyse nicht beliebig genau festlegen lasst [4.18, 4.41]. Als statistisches Modell sei beispielsweise die Beschreibung des Verbrennungsablaufs durch Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (probability density functions, PDF-Modell) genannt. Wird eine ortliche Variabilitat der Grofsen nicht beriicksichtigt, sondem nur deren Zeitabhangigkeit, spricht man von nulldimensionalen Modellen - zutreffender ware wohl der Begriff .zeitdimensional" . Fur die Berechnung des Systems Brennraum werden haufig solche nulldimensionale Modelle eingesetzt, die auf dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik basieren. Derartige Modelle haben den Vorteil, einfach und rasch Ergebnisse zu liefem. Sie erlauben eine energetisch richtige Beurteilung des Motorprozesses, ohne das raumliche Stromungsfeld im Brennraum oder lokale Phanomene auflosen zu konnen. Wird der Brennraum als eine einzige Zone mit homogenen Stoffeigenschaften betrachtet, spricht man vom Einzonenmodell. In Zweizonenmodellen wird der Brennraum in zwei Zonen unterteilt, ohne dabei eine raumliche Zuordnung vorzunehmen - meist wird eine Zone mit verbrannter von einer mit unverbrannter Ladung unterschieden. Analog ist eine Aufteilung des Brennraums auch in mehrere Zonen moglich, In jiingerer Zeit wurden quasidimensionale Ansatze entwickelt, bei denen lokale Phanomene und geometrische Charakteristika im Rahmen einer sonst nulldimensionalen Modellierung Beriicksichtigung finden, indem ortsabhangige Variable als Funktion der Zeit eingefiihrt werden. Anwendung findet die quasidimensionale Modellierung insbesondere bei der Berechnung von Stromung, Verbrennung und Warmeiibergang im Brennraum. Wird die Abhangigkeit aller Variablen von einer oder mehreren Ortskoordinaten explizit formuliert, spricht man von ein- oder mehrdimensionalen Ansatzen, Eindimensionale Modelle werden haufig zur Berechnung der Rohrstromung im Einlass- und Auslasssystem eingesetzt. Bei komplexeren Stromungsfeldem kommen mehrdimensionale stromungsdynamische Modelle (computational fluid dynamics, CFD-Modelle) zur Anwendung. Bei der mehrdimensionalen Berechnung des Systems Brennraum wird zunachst die raumliche turbulente Ladungsbewegung bestimmt, die dann als Basis fur die Modellierung von Kraftstoffautbereitung, Verbrennung und Schadstoffbildung dient. CFD-Modelle teilen den Brennraum in eine groBe Anzahl finiter Elemente oder Volumina ein und losen die Erhaltungssatze numerisch fur deren Gesamtheit. Grenzen erfahrt die dreidimensionale Berechnung des realen Motorprozesses durch die Genauigkeit der verwendeten Rechenmodelle sowie durch die entsprechend der gewahlten Diskretisierung erforderliche lange Rechenzeit. Zur Losung von Differentialgleichungen kommen generell differentielle oder integrale Losungsverfahren in Frage. Bei differentiellen Methoden wird eine allgemeine unbestimmte Losung der Gleichungen gesucht und diese dann an die Anfangs- und Randbedingungen angepasst. Bei integralen Verfahren werden die Differentialgleichungen unter Beachtung der Rand- und Anfangsbedingungen iiber die Grenzen des betrachteten Kontrollvolumens bestimmt integriert.

159

4.2 Nulldimensionale Modellierung

Beide Vorgehensweisen gelingen nur in Ausnahmefallen, In der Regel kommen numerische Verfahren zum Einsatz, bei denen die Differentialgleichungen durch algebraische Differenzengleichungen angenahert werden. Ziel dieses Kapitels ist eine moglichst konsistente Darstellung des derzeitigen Wissensstands bei der thermodynamischen Berechnung des Systems Brennraum. Dabei sollen insbesondere die unterschiedlichen Vorgehensweisen bei der Modellierung komplexer Prozesse verdeutlicht werden. Ohne Anspruch auf Vollstandigkeit oder Endgiiltigkeit erheben zu wollen, wird eine Auswahl der immer detaillierteren Modelle besprochen, die zur Analyse und Simulation des Motorprozesses eingesetzt werden.

4.2 Nulldimensionale Modellierung

4.2.1 Modellannahmen Der Brennraum stellt ein instationares, offenes System dar, in dem aIle GroBen zeitlich wie ortlich stark veranderlich sind. Wahrend jedes Arbeitsspiels laufen eine Reihe komplexer Prozesse ab, die sich thermodynamisch wie folgt einteilen lassen (vgl. Abb. 4.1): -

-

-

Stofftransport: iiber die Systemgrenzen werden die einstromende, dmE, und die ausstromende Gasmasse, dmA, die Leckage dmLeck und bei luftansaugenden Motoren die Brennstoffmasse dmB transportiert. Energietransport: der chemische Prozess der Verbrennung des Kraftstoffs setzt Warme dQB frei; vom Arbeitsgas wird Warme dQw und Arbeit dW iiber die Systemgrenzen abgegeben; aIle Massenstrome tragen mit ihrer Enthalpie und aulieren Energie zum Energietransport bei. Anderung der im System gespeicherten inneren Energie dU wie aufseren Energie dE a .

Zur Berechnung dieses Systems stehen grundsatzlich die Erhaltungssatze fiir Masse, Energie und Impuls sowie die thermische Zustandsgleichung des Arbeitsgases zur Verfiigung. Wie einleitend erwahnt, erfahren die Gleichungen durch Vernachlassigung der Ortsabhangigkeit der Variablen eine wesentliche Vereinfachung. Die resultierende null- oder zeitdimensionale thermodynamische Modellierung des Systems Brennraums solI wegen ihrer Anschaulichkeit und weiten Verbreitung in der Analyse und Simulation des realen Motorprozesses zunachst ausfiihrlich besprochen

dOw

ｾ

Systemgrenze

I ....---1 t----..IIIJ

dm Leck

Abb. 4.1. System Brennraum

160

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

werden. Sie findet seit langem groBes Interesse [4.42, 4.67, 4.68, 4.80, 4.83, 4.92, 4.123] und beruht iiblieherweise auf den folgenden Voraussetzungen. -

-

-

Das System Brennraum wird in Zonen unterteilt, die fiir sieh als homogen betraehtet werden. Dureh diese Annahme werden aIle GroBen innerhalb jeder Zone auf ihre Zeit- oder Kurbelwinkelabhangigkeit reduziert, ortliche Untersehiede innerhalb einer Zone werden nieht beriieksiehtigt. Das Arbeitsgas im Brennraum wird als Gemiseh idealer Gase behandelt, dessen Komponenten Luft, verbranntes Gas und bei Gemisehansaugung Kraftstoffdampf zu jedem Zeitpunkt als vollstandig durehmiseht angenommen werden. Alle Stoffgroben konnen gemaf den in Kap. 1 besproehenen Misehungsregeln bereehnet werden. Reibungskrafte im Arbeitsgas werden vernachlassigt, so dass mit der Voraussetzung konstanten Drueks innerhalb jeder Zone der Impulssatz keine Aussage liefert. Die Verbrennung wird im Energieerhaltungssatz dureh die Zufuhr der Brennstoffwarme dQB dargestellt, die der Energiefreisetzung des ehemiseh reagierenden Kraftstoffs entsprieht, ohne dass Kraftstoffautbereitung, Verdampfung oder Ziindverzug separat modelliertwerden.

Nur die erste dieser Annahmen stellt eine unbedingte Voraussetzung der nulldimensionalen Modellierung dar, die iibrigen Annahmen werden vorerst zur Vereinfaehung der Bereehnung beibehalten. Wird der gesamte Brennraum als eine einzige homogene Zone betraehtet, sprieht man yom Einzonenmodell (vgl. Abb. 4.1). Dieses Modell eignet sieh fiir die thermodynamisehe Bereehnung realer Motorprozesse, wenn eine globale energetisehe Beurteilung erwiinseht ist und ortlich differenzierte Aussagen, etwa iiber die Temperaturverteilung im Brennraum, nieht benotigt werden. In diesem Fall liefert das Einzonenmodell fiir luftansaugende Motoren zufriedenstellende Ergebnisse, obwohl Gemisehverteilung und Verbrennung sehr inhomogen ablaufen. Bei gemisehansaugenden Motoren kann das Einzonenmodell bei Luftiibersehuss und im stochiometrischen Betrieb angewendet werden. Bei Luftmangel bleibt die ehemisehe Energie des unverbrannten Kraftstoffs als innere Energie gebunden. Urn dies beriieksiehtigen zu konnen, ist eine Einteilung des Brennraums in eine Zone mit verbranntem und eine mit unverbranntem Gemiseh erforderlich. Die Unterteilung des Brennraums in derartigen Zwei- oder Mehrzonenmodellen kann nach versehiedenen Gesiehtspunkten und zu untersehiedliehen Zweeken erfolgen, neben der Berechnung von Ottomotoren im Luftmangelbereieh etwa zur Auflosung der ortlichen Temperaturverteilung, wie sie bei Aussagen iiber die Sehadstoftbildung von Bedeutung ist, oder zur Bereehnung von Kammermotoren (siehe dazu Absehn. 4.2.8). Sollen geometrisehe Einfliisse Beriieksiehtigung finden, ohne eine direkte Abhangigkeit der Variablen von einer Ortskoordinate zu formulieren, stellen sogenannte quasidimensionale Modelle eine geeignete Wahl dar. Dabei wird im Rahmen der an sieh nulldimensionalen Modellierung die Abhangigkeit gewisser Phanomene von ortlichen Gegebenheiten dargestellt (siehe Absehn. 4.3).

4.2.2 Grundgleichungen des Einzonenmodells Anhand des Einzonenmodells nachAbb. 4.1 sollen die Erhaltungssatze fiir Masse und Energie sowie die thermisehe Zustandsgleiehung formuliert und in der Folge im Detail besproehen werden. Massenerhaltung Das allgemeine Kontinuitatsgesetz m = Li m, besagt, dass die Anderung der Masse m im Kontrollraum gleieh der Summe der zu- und abflieBenden Massenstrome m, ist. Bezogen auf den

161

4.2 Nulldimensionale Modellierung

Kurbelwinkel cp stellt sich der Massenerhaltungssatz fiir das System Brennraum in differentieller Form wie folgt dar: fiir luftansaugende Motoren gilt dmLeck dm dmE dmA = -- - -- - --dcp dcp dcp dcp

-

dmB dcp

+ --;

(4.1)

fiir gemischansaugende Motoren gilt dmLeck dm dmE dmA dcp = dcp - dcp - ｾ

(4.2)

Die Anderung der Arbeitsgasmasse m im Brennraum erfolgt hauptsachlich durch die Verlaufe von einstromender Masse me und ausstromender Masse m« wahrend des Ladungswechsels, deren Berechnung mittels der Durchflussgleichung erfolgen kann (siehe Abschn. 4.2.6). Wahrend des Hochdruckteils des Arbeitsspiels ergeben sich Anderungen der Ladungsmasse durch die Leckagemasse mLeck, die vorwiegend tiber die Kolbenringe verioren geht. Eine Berechnung der Leckage ermoglicht die Durchflussgleichung unter Verwendung der momentanen Druckdifferenz zwischen Brennraum und Umgebung. Durchflussflache bzw. Durchflussbeiwerte sind dabei so zu wahlen, dass das Integral des Leckageverlaufs mit der gemessenen Blow-by-Masse fiir ein Arbeitsspiel iibereinstimmt, Liegen keine Blow-by-Messungen vor, ist eine Orientierung an Erfahrungswerten moglich, wobei je nach Motor und Betriebspunkt etwa 0,5 bis 1,5 % der Ansaugmenge als Leckage angenommen werden konnen [4.30]. Wahrend bei gemischansaugenden Motoren die zugefiihrte Brennstoffmasse me in der einstromenden Masse enthalten ist, muss die Kraftstoffeinbringung bei luftansaugenden Motoren in der Massenbilanz durch den Einspritzverlauf dmB/dcp beriicksichtigt werden. Der Einspritzverlauf ausgefiihrter Motoren kann etwa tiber die Durchflussgleichung berechnet werden, wenn Einspritznadelhub und Einspritzdruck bekannt sind. Die Durchflussbeiwerte sind dabei so festzusetzen, dass das Integral des Einspritzverlaufs der Brennstoffmasse entspricht, die wahrend eines Arbeitsspiels zugefiihrt wird. Diese Kraftstoffmasse ist bei Untersuchungen am Priifstand gravimetrisch relativ einfach zu messen.

Energieerhaltung Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik fiir instationare offene Systeme Gl. (1.3) lasst sich unter Beriicksichtigung der oben genannten Voraussetzungen fiir den Brennraum nachAbb. 4.1 abgeleitet nach dem Kurbelwinkel tp wie folgt anschreiben:

Der erste Term der linken Seite, p d V / dcp, steht fiir die abgegebene technische Arbeit in Form der Volumanderungsarbeit, die sich als Produkt aus dem momentanen Zylinderdruck und der Anderung des Zylindervolumens ergibt. Zur Berechnung des Zylindervolumens und dessen Ableitung als Funktion des Kurbelwinkels siehe Anhang B. Die nachsten beiden Terme stellen in ihrer Summe den sogenannten Heizverlauf dar, die dem System zugefiihrte Warme, Diese setzt sich zusammen aus der freigesetzten Brennstoffwarme, dem Brennverlauf dQB/dcp, der Gegenstand von Abschn. 4.2.4 ist, sowie der abgefiihrten Wandwarme dQw/dcp, die in Abschn. 4.2.5 besprochen wird. Die nachsten drei Terme stellen die Enthalpiestrome von ein- und ausstromender Masse sowie der Leckage

162

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

dar. Auf der rechten Seite der Energiegleichung findet sich die Anderung der inneren Energie im Brennraum dU jdcp. Die Bestimmung der Zustandsgroben Enthalpie und innere Energie wird in Abschn. 4.2.3 erlautert, Zustandsgleichung Voraussetzungsgemaf gilt fiir das Arbeitsgas im Brennraum die thermische Zustandsgleichung (1.33) fiir ideale Gase: p V = mRT. Fiir die Ableitung dieser Gleichung nach dem Kurbelwinkel folgt unter Beriicksichtigung der Abhangigkeit der Gaskonstanten des Gemischs von dessen momentaner Zusammensetzung:

dV pdcp

dp dcp

dT dcp

dR dcp

dm dcp

+ V- =mR- +mT- +RT-.

(4.4)

Die GIn. (4.1) bzw. (4.2) bis (4.4) stehen grundsatzlich fiir die Berechnung des Systems Brennraum zur Verfiigung. Durch entsprechende Annahmen in der Modellierung sind die Terme dieser drei Gleichungen durch eine moglichst geringe Zahl von Unbekannten auszudriicken. Zusatzlich ist zu beachten, dass zur eindeutigen Losbarkeit fiir jede Differentialgleichung eine Anfangsbedingung erforderlich ist, d. h., zu einem bestimmten Kurbelwinkel miissen die Werte aller Variablen bekannt seine Wie die folgenden Abschnitte zeigen werden, ist im Einzonenmodell mit folgenden Unbekannten zu rechnen: der Zustand des Arbeitsgases (festgelegt durch die Verlaufe von Temperatur T und Druck die momentane Zusammensetzung des Arbeitsgases (charakterisiert durch das Luftverhaltnis A) sowie die umgesetzte Brennstoffwarme dQ Als wichtigste Anfangsbedingung der Motorprozessrechnung sind die Arbeitsgasmasse m, deren Zusammensetzung und deren Zustand zu einem bestimmten Kurbelwinkel, gewohnlich zu Einlassschluss, anzugeben. 1st eine dieser vier Variablen bekannt, konnen die anderen drei berechnet werden. Bei der Analyse ausgefiihrter Motoren wird der gemessene Zylinderdruckverlauf vorgegeben. Damit konnen die anderen Grolsen bestimmt werden, wobei insbesondere der Brennverlauf von Interresse ist, der Aufschluss iiber verbrennungsspezifische Parameter wie Beginn, Dauer, Verlauf und Geschwindigkeit der Verbrennung liefert. Die Analyse der Verluste des realen Motorprozesses gegeniiber dem Idealprozess zeigt Vor- und Nachteile des Motors sowie dessen Potential fur Verbesserungen auf (vgl. Kap. 6). Fur die Simulation ist der Brennverlauf vorzugeben, was mittels eines Ersatzbrennverlaufs oder mit Hilfe einer Verbrennungssimulation geschieht. Daraus folgen die Verlaufe von Druck, Temperatur und Massenzusammensetzung im Brennraum, womit Aussagen iiber die zu erwartende indizierte Arbeit, den Verbrauch usw. moglich werden, was insbesondere fiir die Entwicklung von Bedeutung ist (vgl. Kap. 7).

4.2.3 Zustandsqrofsen des Arbeitsgases Das Arbeitsgas im Brennraum wird vereinbarungsgemaf als homogenes Gemisch idealer Gase mit den Komponenten Frischluft, verbranntes Gas und bei gemischansaugenden Motoren frischer Kraftstoffdampf betrachtet. Wahrend fiir ein ideales Gas jeder Zustand durch zwei unabhangige thermodynamische Zustandsgroben festgelegt ist, etwa durch Temperatur T und Druck muss bei einem Gemisch idealer Gase zusatzlich dessen Zusammensetzung bekannt sein, urn die kalorischen Zustandsgrolien berechnen zu konnen. Dementsprechend ist die Zusammensetzung des Arbeitsgases wahrend des Arbeitsspiels als unabhangige Variable der Motorprozessrechnung anzusehen. Bei der Berechnung der Zustandsgroben des Arbeitsgases sind die in den voranstehenden Kapiteln besprochenen Grundlagen zu beachten. Fiir ideale Gase sind die kalorischen Zustands-

163

4.2 Nulldimensionale Modellierung

groben reine Temperaturfunktionen. Bei Beriicksichtigung des chemischen Gleichgewichts eines reagierenden Gasgemischs ist die Gaszusammensetzung, die durch das momentane Luftverhaltnis charakterisiert wird, allerdings zusatzlich yom Druck abhangig, so dass die Stoffgrolsen iiber die Mischungsregeln auch eine Druckabhangigkeit aufweisen. Fur das Verbrennungsgas als ideales Gasgemisch konnen die Stoftgrolsen und derenAbleitungen fur chemisches Gleichgewicht unter Beriicksichtigung der Dissoziation aus dem Massenwirkungsgesetz, den Stoftbilanzgleichungen und dem Gesetz von Dalton in Abhangigkeit von den Eingabegrolsen Temperatur T, Druck p und Luftverhaltnis A in entsprechenden Stoffgroflenprogrammen berechnet werden. Berechnungen nach De Jaegher [4.27], deren Ergebnisse in den Tabellen und Abbildungen im Anhang enthalten sind, erfolgten fur die Verbrennung eines Kohlenwasserstoffs mit einem Atomverhaltnis von C : H = 1 : 2 unter Beriicksichtigung von 19 Reaktionskomponenten in einem Temperaturbereich von 298 K bis 4000 K fur Driicke zwischen 1 bar und 200 bar und fur einen Luftverhaltnisbereich von 0,6 bis 106 (entspricht reiner Luft). Unter 1500 K wurde das Einfrieren des chemischen Gleichgewichts angenommen, d. h., die Gaszusammensetzung andert sich nicht mehr.

4.2.3.1 Gaszusammensetzung und Luftverhaltnis Neben der besonderen Bedeutung des Luftverhaltnisses A fur eine ganze Reihe von Parametem des Motorprozesses solI diese Grobe in der Folge auch zur Charakterisierung der Zusammensetzung des Arbeitsgases herangezogen werden. Nach DIN 1940 [3.1] ist das Luftverhaltnis A definiert als Verhaltnis der fur die Verbrennung einer Mengeneinheit des zugefiihrten Kraftstoffs zugefiihrten Luftmenge mi, zu der fur die vollkommene Verbrennung erforderlichen Mindestluftmenge mL,st. In Ubereinstimmung mit Gl. (2.11) gilt somit: A = mL ］ ｾ Ｎ mL,st

(4.5) LstmB

Das Luftverhaltnis ist mit den tatsachlich zugefiihrten Mengen an Luft mi. und Brennstoff me zu bilden, die in der Regel am Motorpriifstand gemessen werden. Es ist zu beachten, dass dabei der (innere) Restgasgehalt nicht beriicksichtigt wird und die zugefiihrte Luftmenge auch die wahrend des Ladungswechsels direkt in den Auspuff stromenden Spiilverluste beinhaltet. Neben diesem Luftverhaltnis A, das fur einen bestimmten Betriebspunkt einen konstanten Wert darstellt, wird das momentan tatsachlich im Brennraum herrschende Luftverhaltnis als Verbrennungsluftverhaltnis Av bezeichnet. Es kennzeichnet die Zusammensetzung der gesamten Ladungsmasse und kann sich wahrend des Arbeitsspiels verandern, Zusatzlich wird noch ein Luftverhaltnis des Verbrennungsgases AVG eingefiihrt, das zur Berechnung der Stoffgrofsen der Ladung herangezogen wird.

Verbrennungsluftverhaltnis Urn die tatsachliche Zusammensetzung des Arbeitsgases im Brennraum zu bestimmen, wird das so genannte Verbrennungsluftverhaltnis AV definiert. Nach DIN 1940 ist dieses das Verhaltnis der im Zylinder eingeschlossenen Luftmenge zu der zur Verbrennung der zugefiihrten Kraftstoffmenge erforderlichen Mindestluftmenge. Das Verbrennungsluftverhaltnis Av stellt im Gegensatz zum obigen Luftverhaltnis Aeinen Momentanwert dar, der sich mit dem Kurbelwinkel andern kann, wie dies beim luftansaugenden Motor der Fall ist. In die Definitionsgleichung (4.5) sind die aktuell im Brennraum enthaltenen Massen an Luft mi. und Brennstoff mB einzusetzen. Diese stellen zunachst zwei weitere Unbekannte in der Motorprozessrechnung dar.

164

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

Denkt man sich die gesamte Arbeitsgasmasse m im Brennraum in Luft und Brennstoff aufgeteilt vor, so gilt: (4.6) m Eliminiert man

aus (4.5) und (4.6), erhalt man :

(4.7) Wie vereinfachend vorausgesetzt, wird die Verbrennung durch die Zufuhr der Brennstoffwarme dQB modelliert. Diese ist iiber den Heizwert u direkt der umgesetzten Brennstoffmasse dmB proportional, so dass man als weitere Gleichung erhalt : dmB I dQB =--d

2 ｾ

80 60

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0 -30

a

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90 -30

b

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30

Kurbelwinkel q>

Abb.4.11. Vibe-Ersatzbrennverlaufe mit Parametervariationen: a Dieselmotor, b Ottomotor [4.83]

90

181

4.2 Nulldimensionale Modellierung

VD = 50 Grad Kurbelwinkel die entsprechenden Brennverlaufe (unterste Kurvenschar), die Zylinderdruckverlaufe (mittlere Kurvenschar) und die ortlich mittleren Gastemperaturen im Zylinder ("Zylindertemperatur" , obere Kurvenschar). Der Formfaktor bestimmt die Form des Brennverlaufs derart, dass beim kleinen m-Wert die maximale Umsetzrate sowie der Schwerpunkt der Brennverlaufsflache nahe dem Verbrennungsbeginn, beim mittleren m-Wert.genau in der Mitte der Verbrennungsdauer und beim groBen m- Wert nahe dem Verbrennungsende liegen. Man erkennt aus Abb.4.11a den starken Einfluss der Schwerpunktslage auf den Spitzendruck und den maximalen Druckanstieg. Beide sind beim frtihen VB (-10 Grad Kurbelwinkel) und beim kleinsten m-Wert (0,2) am grobten, Umgekehrt verringert sich der Spitzendruck, wenn der VB nach spater verschoben oder (und) der m-Wert vergrollert wird. Hinsichtlich des Temperaturverlaufs sind die Auswirkungen der Schwerpunktslage und des Formfaktors anders geartet. So hangt die Spitzentemperatur, obgleich der Temperaturanstieg am Beginn der Verbrennung bei sehr unterschiedlichen Kurbelstellungen auftritt, nur wenig von diesen beiden Grolien abo Allerdings ergeben sich deutliche Unterschiede in den Expansionstemperaturen, welche bei gleicher Kurbelstellung zunehmen, wenn der Schwerpunkt nach "spat" wandert. In Abb. 4.11 b sind die entsprechenden Kurven fur den Ottomotor bei identischen Werten fur m, VB, VD und Energiezufuhr wiedergegeben. Hauptunterschied zum Dieselmotor ist das wegen des kleineren Verdichtungsverhaltnisses wesentlich geringere Druckniveau und die wegen des kleineren Luftverhaltnisses durchwegs hoheren Spitzentemperaturen. Die Tendenzen der einzelnen Varianten sind ahnlich wie beim Dieselmotor. Trotzdem ist festzustellen, dass Spitzendruck und maximaler Druckanstieg immer uber den Werten der reinen Kompressionslinie liegen und die Expansionstemperaturen der verschiedenen Varianten weniger voneinander abweichen als dies beim Dieselmotor der Fall ist. Innerhalb der einzelnen Varianten ergeben sich fur die Spitzentemperaturen, Spitzendrucke und maximalen Druckanstiege folgende Wertebereiche:

Tmax Pmax dpjdcpmax

Dieselmotor

Ottomotor

1900 bis 2300 K 70 bis 150 bar 2,5 bis 35 bar/oKW

2500 bis 2700 K 15 bis 65 bar 0,3 bis 20 bar/oKW

Aus diesen Werten geht hervor, dass die Unterschiede hinsichtlich Bauteilbeanspruchung, Verbrennungsgerausch sowie Abgasverlust und Abgasemission erheblich sind, weshalb eine gegenseitige Abstimmung der Parameter wichtig ist. Bezuglich Wirkungsgrad, Kraftstoffverbrauch und Motorleistung ermoglichen die gezeigten Diagramme allerdings noch keine direkten Aussagen. Dazu mussen zunachst die indizierten Wirkungsgrade 1Ji der einzelnen Varianten mit den entsprechenden Wirkungsgraden 1Jv des vollkommenen Motors mit Gleichraumverbrennung verglichen werden. Entsprechende Berechnungen wurden wieder fur verschiedene Verbrennungsbeginne, Brenndauem und Formfaktoren mit und ohne Berucksichtigung der Wandwarme vorgenommen. Urn den Einfluss der Wandwarme besser erfassen zu konnen, wurde diese mit der Beziehung nach Woschni Gl. (4.103) berechnet und einmal in einfacher, das andere Mal in zweifacher Hohe (doppelter Warmeubergang) berucksichtigt. Die EinbuBen an indiziertem Wirkungsgrad gegenuber dem idealen Motor sind als Trendlinien in Abb.4.12a fur den Dieselmotor (8 = 23,5) und in Abb. 4.12b fur den Ottomotor (8 = 8) fur die drei Falle kein, einfacher und doppelter Warmeubergang in Abhangigkeit von dem auf den OT bezogenen Schwerpunktabstand der Brennverlaufsflache angegeben. Wie zu erwarten, ergibt zunehmender Warmeubergang zunehmende Verluste.

182

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

0,5

I

0,4

\0,3 ｾ

N

55 0,2

ｾ

(5 0,1

o iii

-30

0

I

iii

iii

30

60

Schwerpunktsabstand

I

e, °KW

90

iii

i i i

Iii

o

30

60

-30

Schwerpunktsabstand

I

90

to iiberlagere sich dem wegen Two =f:. To einsetzenden thermischen Ausgleich svorgang zwischen Wand und Gas eine schnelle zeitliche Druckanderung pet). 4. Wandparalleler Warmetransport wird vernachlassigt, Temperaturgradienten treten nur normal zur Wandoberflache auf. Unter der Voraussetzung, dass die entscheidenden Vorgange jeweils nur in einer diinnen Grenzschicht des Gases und der Wand ablaufen , und diese im Vergleich zum Kriimmungsradiu s der (Zylinder)wand klein sind, wird das Problem eindimensional betrachtet. 5. Von einer Ortsveranderlichkeit des Drucks wird abgesehen . 6. Chemische Reaktionsvorgange werden durch eine Bruttoreaktionsgleichung der Form CxHy + V0202 -+ Produkte mit der Reaktionsgeschwindigkeit r und der Reaktionsenthalpie ｾｈｚ modelliert. 7. Turbulenz und Warmestrahlung werden sparer durch Zusatzterme in der Losung beriicksichtigt. -x Wand

x Gasraum

ｾ

Po Two T=To

Abb. 4.22. Anfangssituation instat ioniirer Wiirmeiibertragung zwischen Wand und Gas

207

4.2 Nulldimensionale Modellierung

Damit kann fiir den Kontrollbereich Wand - Gasraum das folgende System partieller Differentialgleichungen aufgestellt werden. Energiebilanz in der Wand: (4.116) Energiebilanz im Gasraum:

+ v aT __ｬ｟ｾａＨｔＩ

aT _ _ l_dp at pCp dt

aT _ _ｬ｟ｾｈｯｲ

ax - pCp ax

ax

pCp

(4.117)

m

Massenbilanz:

ap at

av ax

ap ax

(4.118)

-=-p--v-

Dabei sind iJ die Temperatur innerhalb der Wand, aw die Temperaturleitfahigkeit der Wand, T die Temperatur im Gasraum, p der Druck im Gasraum, p die Dichte des Gases, c p die spezifische Warmekapazitat des Gases, v die Stromungsgeschwindigkeit, A die Warmeleitfahigkeit des Gases, ｾｈ die Reaktionsenthalpie und r die Reaktionsgeschwindigkeit. Zusammen mit den Randbedingungen

iJ(-x

= O,t) = T(x = O,t) = Tw(t),

-AW ( -aiJ )

ax -x=o

(4.119)

= -A(Tw) (-a T )=.qw(t)

(4.120)

ax x=o

und bei Vorgabe der genannten Anfangsbedingungen fiir die Wandtemperatur iJ, die Gastemperatur T und die Stromungsgeschwindigkeit v sowie von Funktionszusammenhangen fur pet) und rex ,t) sind die Losungsfunktionen T (x, t), iJ(x ,t), v(x, t) sowie qW(t) festgelegt. Beziiglich der mathematischen Transformationen zur Losung des Gleichungssystems sei auf Lit. 4.55 verwiesen. Ohne auf Details oder auf die Bedeutung der Formelzeichen im Einzelnen eingehen zu wollen, seien an dieser Stelle die Losungsfunktionen fiir die Verlaufe von Temperatur und Warmestrom an der Brennraumoberflache angefiihrt:

Tw Two

-=1-

qW-qS ToJAocpopon

--;:::::========= = -

1 lCP qw(y) - qw dy ,J2rcTwoJAwcwpwn CPO ｾ ,

v'2 (To)O-Y)J/2(p)1+R/C Tw

po

Two x

1

-1b + Two y'Ci>

To

rei> Ｍｰ ｾ

10

PO

1 + f (cp) ReM

(2

)YJ.-t

x

1 + Two/To

ｔｾＨｹＩ

R p'(y)

J _ y Two To

(4.121)

-

---r;;-

(l!-) R/cpo

dy

+ Two To

ZR H(" 3 E

:(0

e-

3:"0 "'0"

c: ｾ

ｾＢＧｏ

coO

3250 g 2750 ｾ

- - 1-Zone - - - 2-Zone

e- 50

1750 ｾ 1250 ｾ 750 ｾ 250 ｾ >. N

300 250 200 150 100 50 0

10 8

6 4 2 0 -2

110

90 70 to 0 50 "'0 30 '5 co 10 ｾ c: -10 e-

o

Q)

E Ｚｾ

3: "0 C

ｾ

co

co

0 Q)

.5>

ｾ

w

2

ｾ en ｾ

E

::J

c: (J)

ｾ

0

:1 1800 1500 1200 900 600 300

"0

Oi

2-

dQwu/d

dg>

dmB,gesK = dmBK dg>

dg>

mZ/K

dg>

+ mB,gesK/Z dmii mxrz

(4.263)

dg>

Die Indizes Z/K und K/Z deuten an, dass je nach Stromungsrichtung der entsprechende Index Z fiir den Zylinder oder K fiir die Kammer giiltig ist. Damit erhalt man fiir die Ableitungen des Verbrennungsluftverhaltnisses im Zylinder und in der Kammer:

ｾ

dAVZ

1 dmz mz (dm B Z = LstmB,gesZ dcp - LstmB,gesZ 2 ｾ

+

mB,gesZ/K

dm ii )

mZ/K

dcp

,

(4.264)

(4.265)

Einzonenrechnung Aufgrund der Unsicherheiten bei den zu treffenden Annahmen, insbesondere beziiglich der iiberstromenden Massen, wird oft auf eine getrennte Berechnung von Kammer und Hauptbrennraum verzichtet und auch fiir den Kammermotor ein Einzonenmodell eingesetzt, indem das Kammervolumen dem Hauptbrennraum einfach zugeschlagen und mit einem Summenbrennverlauf gerechnet wird.

e:

60 ｲＭＮｾＬ

E

"C

ｾ

50

-30

ZOT

30 Kurbelwinkel cp

Abb.4.51. Brennverlaufe Kammermotor und Einzonenrechnung [4.90]

120

4.3 Quasidimensionale Modellierung

263

Dies erscheint bei groBen Gasmotoren ohne weiteres zulassig, weil in der Ziindkammer nur ein kleiner Bruchteil der Brennstoffenergie umgesetzt wird. Auch bei den friiher iiblichen PKWDieselmotoren liefert die summarische Betrachtung aus energetischer Sicht hinreichend gute Ergebnisse. Einen Vergleich der unterschiedlichen auf das jeweilige Brennraumvolumen bezogenen Brennverlaufe fiir Hauptbrennraum und Wirbelkammer einer Zweizonenrechnung sowie den Summenbrennverlauf einer Einzonenrechnung fiir einen PKW- Dieselmotor bei 3000 min -1 und Volllast zeigt Abb. 4.51.

4.3 Quasidimensionale Modellierung Mit den steigenden Anforderungen an die Motorprozessrechnung hinsichtlich Genauigkeit und Allgemeingiiltigkeit bei kurzen Rechenzeiten wurden in den letzten Jahren so genannte quasidimensionale Modelle entwickelt, bei denen lokale Phanomene und geometrische Charakteristika im Rahmen einer sonst nulldimensionalen Rechnung modelliert werden. Insbesondere sollen unter quasidimensionalen Ansatzen solche verstanden werden, bei denen im Gegensatz zu den meist in der nulldimensionalen Rechnung getroffenen Modellannahmen die. kinetische Energie und die Reibung im Arbeitsgas in Abhangigkeit von geometrischen Parametern Beriicksichtigung finden. Als Ausgangspunkt der quasidimensionalen Modellierung ist die Beschreibung der Ladungsbewegung im Brennraum zu sehen. Diese stellt sich sehr komplex dar, mit einer von Brennraumgeometrie und Betriebszustand bestimmten Grundstromung, der sich eine durch das Einlasssystem erzeugte Drall- oder Tumblebewegung sowie eine Quetschstromung iiberlagem konnen. Das instationare turbulente Stromungsfeld im Brennraum wird unter Einbeziehung geometrischer Abmessungen durch globale charakteristische GroBen wie die turbulente kinetische Energie k und die Dissipation 8 beschrieben. Zentrale Bedeutung kommt der quasidimensionalen Modellierung der Verbrennung zu, die das Ziel verfolgt, Simulationsrechnungen ohne die Vorgabe von (Ersatz- )Brennverlaufen zu ermoglichen. Fiir fremdgeziindete homogene Gemische erfolgt die Modellierung der vorgemischten Verbrennung durch Berechnung der Ausbreitung der Flammenfront im Brennraum unter Beriicksichtigung der Brennraumgeometrie. Zur Berechnung der nicht-vorgemischten Verbrennung bei direkter Kraftstoffeinspritzung stehen eine Reihe von Modellen zur Auswahl, die je nach Komplexitat Strahlausbreitung, Strahlaufbruch und Verdampfung einbeziehen. Die Berechnung des Wandwarmeiibergangs erfolgt in der Regel nach dem Newton'schen Ansatz, wobei der Warmestrom proportional zur Differenz aus der fiktiven ortlich gemittelten Gastemperatur und der Wandtemperatur berechnet wird. Der Einfluss der Ladungsbewegung wird im Ansatz fiir den Warmeiibergangskoeffizienten beriicksichtigt. Quasidimensionale Modelle kommen meist im Rahmen einer Mehrzonenrechnung zur Anwendung. Basierend auf einer moglichst wirklichkeitsnahen Modellierung der physikalischen und chemischen Ablaufe im Brennraum bieten quasidimensionale Ansatze bei relativ kurzen Rechenzeiten die Moglichkeit, in der Vorentwicklung von Motoren eine Vielzahl von Geometrievarianten und Betriebspunkten rasch zu simulieren und so eine Vorauswahl fiir detailliertere Untersuchungen unter Verwendung aufwendiger dreidimensionaler Rechenprogramme zu treffen. Dennoch nimmt der Rechenaufwand gegeniiber der nulldimensionalen Modellierung deutlich zu, es sind geometrischer Parameter einzubeziehen und in der Regel zusatzliche experimentelle Konstante zu bestimmen. Es gilt daher kritisch abzuwagen, wie detailliert im interessierenden Fall die quasidimensionale Modellierung sein solI, urn tatsachlich eine Verbesserung zu erreichen.

264

Analyse und Simulation des Systems Brennraum

4.3.1 Ladungsbewegung Die Ladungsbewegung im Brennraum ist einer der bestimmenden Einflussfaktoren fur die Gemischbildung, die Verbrennung und den Wandwarmeiibergang. Eine gezielte Ladungsbewegung zur verbesserten Gemischbildung und Beschleunigung der Verbrennung stellt die Voraussetzung fur eine Reihe modemer Verbrennungsverfahren dar, wie fur Magerkonzepte oder Schichtladeverfahren. Es ist zu beachten, dass die Erzeugung einer gerichteten Ladungsbewegung Energie erfordert und iiberdies den Warmeiibergang intensiviert.

Grundstromung im Brennraum Die Grundbewegung der Ladung im Brennraum wird im Allgemeinen in Anlehnung an die eingehend untersuchte stationare Rohrstromung beschrieben. Zur Charakterisierung der Stromung wird die Reynolds-Zahl Re = ul f v herangezogen, wobei in der nulldimensionalen Rechnung als charakteristische Geschwindigkeit v die mittlere oder momentane Kolbengeschwindigkeit oder eine Funktion davon und als charakteristische Lange 1der Zylinderdurchmesser oder eine Funktion des momentanen Brennraumvolumens gewahlt werden. In der quasidimensionalen Modellierung werden in der Regel die charakteristische Geschwindigkeit und die charakteristische Lange in der Reynolds-Zahl in Abhangigkeit von der kinetischen sowie der turbulenten kinetischen Energie im Brennraum unter Einbeziehung relevanter geometrischer Parameter formuliert. Fur die Grundstromung wird meist angenommen, dass durch die Kolbenbewegung eine eindimensionale Stromung in Richtung Zylinderachse induziert wird. Die axiale Geschwindigkeit Va im Abstand X a vom OT ist durch die momentane Kolbengeschwindigkeit im Abstand x vom OT gegeben (zur Bestimmung der Kurbelwinkelabhangigkeit von x und siehe Anhang B):

x

x va(xa)=xa-. x

x

(4.266)

Die charakteristische Geschwindigkeit v der Reynolds-Zahl wird in weiterer Folge als Kombination der Grundstromungsgeschwindikgkeit Va und der Turbulenzintensitat - ausgedrtickt durch die turbulente kinetische Energie k oder die turbulente Schwankungsgeschwindigkeit v' - dargestellt. Von entscheidendem Einfluss auf die Modellierung ist die Wahl des Turbulenzmodells, das den Verlauf von iiber dem Arbeitsspiel festlegt. Meist wird dafiir ein ke-Zweigleichungsansatz gewahlt (vgl. dazu auch die Abschn. 1.5.6,4.2.5 und 4.5.2). Ais Beispiel sei im Folgenden das bei Jungbluth und Noske [4.49] beschriebene Modell skizziert. Fur die charakteristische Geschwindigkeit v in der Reynolds-Zahl wird folgender Ansatz getroffen: (4.267) Die Bestimmung von v' erfolgt aus der turbulenten kinetischen Energie nach Gl. (1.230), v,2 = ｾ und beruht auf folgenden Annahmen: die Grundstromung sei eindimensional in Zylinderachse, es existiere kein Einlassdrall, die Turbulenz sei isotrop, sie werde durch den Einlassvorgang erzeugt und weder durch Diffusionsvorgange noch durch Grenzschichtstromungen beeinflusst. Zur Berechnung der Veranderung der turbulenten kinetischen Energie nach Gl. (1.231), = Pk + Df; - DSk, wird zunachst der Produktionsterm Pk infolge Kompression proportional zur bezogenen Anderung der Dichte p/ angesetzt: 2

p

Pk = -k-. 3 p

(4.268)

265

4.3 Quasidimensionale Modellierung

Unter der Annahme, dass die Turbulenz nicht durch Diffusionsvorgange infolge von Dichte- oder Konzentrationsanderungen beeinflusst wird, liefert der Diffusionsterm D fk keinen Beitrag. Der Dissipationsterm DSk entspricht der viskosen Dissipation 8. Dafiir kann eine weitere Transportgleichung nach Gl. (1.232) angesetzt werden. In der vorliegenden Turbulenzmodellierung nach [4.49] erfolgt fur 8 folgender Ansatz: DSk

= 8 = Ck 3/ 2 I h.

(4.269)

Die Dissipation wird als Funktion von k und einem integralen turbulenten Langenmaf h ausgedriickt, wobei fur die Konstante C ein Zahlenwert von 0,08 angegeben wird. Damit nimmt die Transportgleichung fur k folgende Form an:

2 P - 0,08k 3/2 Ih. k· = -k-

3 P

(4.270)

Die Bestimmung des Verlaufs des turbulenten Langenmalses iiber dem Arbeitsspiel beriicksichtigt Anderungen wahrend der Kompression und der Verbrennung. In der Kompression wird die Lange h indirekt proportional zur turbulenten kinetischen Energie k angesetzt: (4.271) und k bei Einlassschluss ES werden proportional einer Die Bezugsgrofien fur die Werte von mittleren Einlassgeschwindigkeit und dem maximalen Ventilhub hy gewahlt: kES = (

ID2C k) 2 .,

VKm A

vhv

sm o

(4.272) (4.273)

Darin sind VKm die mittlere Kolbengeschwindigkeit, Al der Liefergrad, D der Zylinderdurchmesser, C k eine Konstante fur die turbulente kinetische Energie, dy der Ventildurchmesser, hyderVentilhub, a der Ventilsitzwinkel und Cz eine Konstante fur das turbulente Langenmals. Die Konstanten Ci und Ck sind fur einen gegebenen Motor aus Versuchen festzulegen. Wahrend der Verbrennung wird die Turbulenz durch die Flammenausbreitung verstarkt, Die Massenerhaltung eines unverbrannten Wirbels bezogen auf den Ziindzeitpunkt ZZP ergibt: (4.274)

=

Ersetzt man darin das Volumen durch die dritte Potenz einer charakteristischen Lange, so folgt fur das turbulente Langenmaf li: (4.275) h = Die Impulserhaltung fiihrt zur Gleichung: =

Wu

h.

(4.276)

Mit der Bedingung, dass die Winkelgeschwindigkeit proportional der Schwankungsgeschwindigkeit angesetzt wird, folgt schlieBlich fur die Turbulenzintensitat wahrend der Verbrennung: v =

I

(I

)1/3

(4.277)

Damit ist der Verlauf der Turbulenzintensitat im Brennraum und damit der charakteristischen Geschwindigkeit nach Gl. (4.267) iiber dem Arbeitsspiel bestimmt.

266

Analy se und Simulation de s System s Brennraum

o

o

Abb. 4.52. Quetschstromungen

Quetschstrornung Bei Annaherung des Kolben s an den OT erzeugt bei entsprechenden geometrischen Verhaltni ssen der sogenannte Quet schflachenanteil, der in Prozent der Kolbenflache angegeben werden kann, eine nach innen gerichtete Stromung mit hoher Geschwindigkeit. Eine theoretische Stromungsgeschwindigkeit vq kann aus dem Kontinuitatssatz abgeleitet werden , indem die tiber der Quet schflache A q entspreehend der momentanen Kolbengeschwinverdrangte Masse gleichgesetzt wird der Masse, die mit der Quetschstromungsgedigkeit sehwindigkeit vq dureh den Quet sehspalt Asp strornt (vgl. Abb. 4.52).

x

. q VM v - x - - - - ------c::---qAsp PSp VM + ( D 2 .

(4.278)

Oer reehte Term in Gl. (4.278) berucksichtigt den Einfluss der Verbrennungsmulde, indem deren Volumen VM zum gesamten Brennraumvolumen ins Verhaltnis gcsetzt wird. Oer Einfluss der Motordrehzahl kann mit dieser einfaehen Beziehung gut wiedergegeben werden. Dies zeigt Abb. 4.53 mit einem Vergleieh von bereehneten und gemessenen Quet schstromungsgeschwindigkeiten fur zwei versehiedene Brennraumgeometrien. Man erkennt, das s die Stromungsgeschwindigkeiten Maxima urn 10 Grad Kurbelwinkel vor OT aufweisen und ab dem

40.----------...,------.,...----, UJ

E ｾ

0

MessungGeometrie 1

30

>CT

-20 -10 Kurbelwinkel

-"

ｾ

0

Abb.6.15. Wirkungsgrade und Verluste fur PKW-Ottomotor bei 3000 min- 1 und 5 bar effektivem Mitteldruck

angegeben. Nicht separat dargestellt sind dabei der Einfluss dureh reale Ladung tlTJrL sowie der Verlust dureh Leekage tlTJLeck, die beide under 1 % ausmaehen. Weitere Ergebnisse finden sich in Absehn . 6.2.

6.2 Ergebnisse Urn die Besonderheiten und Untersehiede von Motorkonzepten und Verbrennungsverfahren zu verdeutliehen, wurden entspreehend der im vorigen Absehnitt ausgeflihrten Methodik eine Reihe von Motoren analysiert. Die versehiedenen Einsatzbereiche dieser Motoren bedingen, dass bei deren Entwicklung untersehiedliehe Kriterien wie geringe Gerausch- und Abgasemissionen, hoher Gesamtwirkungsgrad, groBe spezifisehe Leistung, lange Lebensdauer u. a. vorrangig zu beaehten waren. Es wurde versueht, zu den wichtigsten Kategorien jeweils aktuelle Serienmotoren oder zumindest seriennahe Entwieklungsmotoren heranzuziehen, wobei sich die Auswahl aueh naeh der Verfiigbarkeit der Messdaten richten musste. Eine Zusammenstellung der wichtigsten Kenndaten der untersuehten Motoren findet sieh in Tabelle 6.1. Bei den Zweitaktmotoren konnten ein kleinvolumiger Einzylinder-Zweirad-Ottornotor (02T) sowie ein langsamlaufender Aehtzylinder-GroBdieselmotor (G2T) in die Analyse aufgenommen werden, bei den Viertaktmotoren reicht die Auswahl von zwei Vierzylinder-PKW-Ottomotoren mit Saugrohreinspritzung (04T) und mit direkter Einspritzung (ODE) tiber zwei SechszylinderDieselmotoren mit Turboaufladung fiir PKW (DTP) und LKW (DTL) bis zu den GroBmotoren, einem sehnelllaufenden Seehzehnzylinder-Gasottomotor (000) und einem hoehaufgeladenen mittelsehnelllaufenden Neunzylinder-Dieselmotor (04T). Ebenfalls in die Auswertung einbezogen wurden zu Vergleiehszweeken einige der in der ersten Auflage des vorliegenden Bands [4.83] untersuehten Motoren, ein Vergaser-PKW-Ottomotor (OM), ein PKW-Dieselmotor mit Wirbelkammer (WK) und ein direkt einspritzender Seehszylinder-PKW-Dieselmotor in Saugversion (DS) und mit Turboaufladung (DT). Es folgen kurze Besehreibungen der Motoren entspreehend der Herstellerangaben. Die Ergebnisse der Analysen sind in Abbildungen zusammengefasst, die jeweils folgende Verlaufe tiber dem Kurbelwinkel zeigen: den gemessenen Zylinderdruek in bar, die bereehnete Zylindertemperatur in K (d. h. die tiber den gesamten Brennraum ortlich gemittelte Gastemperatur), den Brennverlauf sowie die Umsetzrate. Urn von der Motorgrofse unabhangig zu sein, sind die Brennverlaufe auf das Hubvolumen bezogen und in JWKW drrr') angegeben . Im unteren Teil der Abbildungen finden sieh die zugehorigen Verlustanalysen. Als idealer Vergleiehsprozess wurde der vollkommene Motor mit realer Ladung und Gleichraumverbrennung

362

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren

Tabelle 6.1. Kenndaten der untersuchten Motoren Motor

[-]

d [nun]

h [mm]

1 4R 4R

53,5 88,0 86,0

55,0 80,6 86,0

6V

78,3

6R

z

02T Ottomotor, Zweitakt 04T Ottomotor, Viertakt ODEOttomotor mit direkter Einspritzung DTP Dieselmotor mit Turboaufladung,PKVV DTL Dieselmotor mit Turboaufladung, LKVV GGOGroBgasottomotor G4T GroBdieselmotor, Viertakt G2T GroBdieselmotor, Zweitakt OM Ottomotor VVK Wirbelkanunerdieselmotor DS Dieselsaugmotor DT Dieselmotor mit Turboaufladung

[-]

Pe/n [kW/min- 1]

Pe,max/n [bar/min -1 ]

einlaus [-]

0,124 0,449 0,499

10,5 10,0 11,2

11/7500 74/4800 100/5500

6,4/7000 10,6/3000 11,8/3500

Schlitze 2/2 2/2

86,4

0,416

20,5

110/4200

16,0/2000

2/2

127

140

1,773

18,0

250/1900

23,0/1600

2/2

16V 9R

190 400

220 540

6,238 67,86

11,0 14,5

2240/1500 6480/550

18,0/1500 23,2/550

2/2 2/2

8R

600

2400

18,0

18040/105

19,0/105

Schlitz/1

4R 4R

75,0 76,5

72,0 80,0

0,325 0,375

8,0 23,5

40/5800 37/5000

8,4/3400 6,7/3000

1/1 1/1

4R 4R

85,0 85,0

94,0 94,0

0,600 0,600

22,0 22,0

73/4300 100/4300

7,3/2000 13,0/2500

1/1 1/1

Vh [dm 3 ]

8

678,6

nYentile

angenommen (1]vrL). Nicht separat ausgewiesen sind der in der Regel unter 1 % liegende Einfluss sowie der Verlust durch Leckage ｾＱ｝ｌ･｣ｫＬ der immer deutlich unter der durch reale Ladung ｾＱ｝ｲｌ 1%-Marke liegt. Die wichtigsten Betriebsparameter wie Drehzahl, Last und Luftverhaltnis sowie gegebenenfalls Aufladegrad und NOx-Emissionen sind den beigefiigten Legenden zu entnehmen.

6.2.1 Zweitakt-Ottomotor Bei dem schlitzgesteuerten Zweitakt-Ottomotor handelt es sich urn einen mit den Zielen niedriger Verbrauch sowie niedrige Emissionen von Larm und Schadstoffen seriennah entwickelten Zweiradmotor. Urn Verbrauch und Schadstoffemissionen gering zu halten, verfiigt der Motor tiber eine Umkehrspiilung mit Frischluft. Die Benzineinspritzung erfolgt luftgestiitzt direkt in den Zylinder. Die wichtigsten Daten des Motors sind in Tabelle 6.2 nochmals angefuhrt, In Abb. 6.16 sind Ergebnisse der Untersuchungen an drei Volllastpunkten bei 2000,5000 und 7500 min -1 dargestellt. Wegen des groBen Drehzahlbereichs des Motors wird die Analyse tiber der Drehzahl dargestellt. Tabelle 6.2. Daten des Zweitakt-Ottomotors (02T) Parameter

Wert

Parameter

Wert

Parameter

Wert

z [-]

1 53,5 55,0 0,124

8 [-]

10,5 11/7500 6,4/7000 Schlitze

EO [OKWvUT] ES [OKWnUT] AO [OKWvUT] AS [OKWnUT]

57 57 87 87

d[nun] h[nun] Vh [dm 3 ]

Pe/n [kW/min- 1 ] Pe,max/ n [bar/min -1 ] nYenti1e, einlaus [-]

363

6.2 Ergebnisse M 180 E

60 ｾ

'"

ＱＢＬ

50

£

40

2

"E

ＵＰ

:s:

ｾ

I I I I

a. -" u

ｾ

2-

-c

s:

120

>

9-

30

CD

\ I \ I \ I I I i\ I I

150

° ｾ

a:,

.s

's,

N

0

-c

20

60

'"

30

ｾ CD

0

ｾ

0

> c: c

100

3000 7500

g

80

2500

I-

ｾ

2000

,

'5 10

7500

· ... · ,,, .··

90

-c

5000

Y I

-C

ｾ e..x 60

2000 Q; a.

s

§ 1500

ｾ

.t:l

Q; -c c

40

CD

lfJ

E ::> 20

'5.. 1000 N

500 -+-...--+---r--.-----.-----.----r---r--,.---,-,,---, -20 OT 20 40 60 80 100 Kurbelwinkel cp [0KW]

ｾ

50 40

1ii :>

30

20

40

60

80

Kurbelwinkel cp [OKW]

[min- 1] 7500 750 0 5000 5000 2000 2000

-c ｾ

a -/-...--.---.---...--...--...--...--...--...----, o

2000 4000 6000 8000 10000 Drehzahl n [min" ]

Abb.6.16. Zweitakt-Ottomotor (0 2T). Analyse iiber Drehzahl bei Volllast

Die Driicke nehmen in der Kompressionsphase mit steigender Drehzahl leicht zu. Dies ist auf die bessere Zylinderfiillung infolge der gasdynamischen Abstimmung des Auspuffsystems zuriickzufiihren (vgl. Abschn.4.5.2). Die Temperaturen liegen in der Kompression auf gleichem Niveau und erreichen wahrend der Verbrennung wegen des geringen Luftverhaltnisses durchwegs hohe Spitzenwerte. Es fallt auf, dass die Driicke und Temperaturen fiir die drei Punkte stark variieren. Dies ist einerseits auf den unterschiedlichen Liefergrad zuriickzufiihren, andererseits auf die betriebsbedingte Abstimmung des Ziindzeitpunkts. Dieser wird wie hier bei 5000 min - I auf

364

Analyse des Arbeitsprozesses ausgefiihrter Motoren

maximale Leistung justiert. Bei der Drehzahl von 7500 min -1 musste der Ziindzeitpunkt wegen thermischer Uberlastung nach sparer gestellt werden. Dies bewirkt ein Absinken von Spitzendruck und Spitzentemperatur, aber auch eine Minderung des Drehmoments. Bei der Drehzahl von 2000 min -1 erfolgte eine Spaterstellung der Ziindung wegen des durch den hohen Restgasgehalt sonst instabilen Laufs. Die Verbrennung ist stark turbulenzbestimmt und lauft mit zunehmender Drehzahl derart rasch ab, dass sie einen kleineren Kurbelwinkelbereich umfasst. Die Verlustanalyse zeigt, dass der Wirkungsgrad des vollkommenen Motors mit realer Ladung mit steigender Drehzahl sinkt, was auf das kleiner werdende Luftverhaltnis zuriickzufiihren ist. Allgemein andern sich die Verlustanteile iiber der Drehzahl wenig. Nur die Verluste durch unvollkommene Verbrennung, die in diesem Fall insgesamt betrachtlich sind, nehmen mit zunehmender Drehzahl abo

6.2.2 Viertakt-Ottornotor Als typischer Vertreter eines als PKW-Antrieb eingesetzten Ottomotors wurde ein VierzylinderViertakt-Serienmotor analysiert, dessen wichtigste Daten in Tabelle 6.3 zusammengefasst sind. Die Steuerzeiten sind fur die beiden Ein- und Auslassventile unterschiedlich, urn die maximalen Krafte im Ventiltrieb zu reduzieren. In Abb. 6.17 sind fiir eine Drehzahl von 3000 min -1 die Verlaufe der drei Betriebspunkte Leerlast (LL, Pe = 1,Obar), Teillast (TL, Pe = 5 bar) und Volllast (VL, Pe = 10,6 bar) dargestellt. Die Zylinderdruckverlaufe weisen im Verdichtungstakt entsprechend der Drosselung mit sinkender Last ein niedrigeres Niveau auf und zeigen mit der Last zunehmende Druckanstiege wahrend der Verbrennung. Verglichen dazu ist die Lastabhangigkeit der Zylindertemperaturverlaufe gering, diese werden vor allem durch das Luftverhaltnis bestimmt, das bei dem konventionell betriebenen Ottomotor immer urn den stochiometrischen Wert liegt. Der grundsatzliche Vorteil dieses Motorkonzepts liegt darin, dass durch den stochiometrischen Betrieb ein Dreiwegkatalysator eingesetzt werden kann und beziiglich des Ziindzeitpunkts keine Kompromisse hinsichtlich der Emissionen insbesondere von Stickoxiden eingegangen werden miissen. Die Verbrennungsgeschwindigkeit ist durch die Turbulenz und den Restgasgehalt bestimmt und steigt wie fiir Ottomotoren typisch mit zunehmender Last. Die Verlustanalyse iiber der Last gibt einen detaillierten Einblick in die Verluste der Prozessfiihrung. Der Wirkungsgrad des vollkommenen Motors mit realer Ladung ist relativ niedrig, was auf das wegen der Klopfgefahr niedrige Verdichtungsverhaltnis und das stochiometrische Luftverhaltnis des konventionellen Ottomotors zuriickzufiihren ist. Die Verluste durch unvollkommene Verbrennung, realen Verbrennungsablauf und Wandwarme sind relativ gering und andem sich mit der Last

Tabelle6.3. Daten des Viertakt-PKW-Ottomotors (04T) Parameter

Wert

Parameter

Wert

z [-]

4R 88,0 80,6 0,449 10,0

Pe/n [kW/min- 1] Pe/ n [bar/min-I]

74/4800 10,6/3000 2/2 32,0/28,0

d[mm] h[mm] V [dm 3 ]

e [-]

nYentile,

ein/aus [-]

dv , ein/aus [mm]

Parameter

Wert

EO [OKWvOT]

8 44/48 44 8/12

ES [OKWnUT] AO [OKWvUT] AS [OKWnUT]

365

6.2 Ergebnisse 60

M 180 E

50

sl c: c: ｾ

co

30 0 100

2500 g2100

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Kurbelwinkel

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Abb. A.13.

Vollstindige Verbrennung Besugssustand: 25 °C, 1 atm

= = =

Verbrennungs luft (Vol.%): N2 78,086 O2 20,948 At= 0,934 0,032 CO 2

Brennstoft': C aH2a

ｾ

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Abb. A.14.

Vollstindige Verbrennung Besuga.uatand: 25 °C, 1 atm

= =

Verbrennungs luft (Vol.%): N2 78,086 O2 20,948 Ar = 0,934 CO 2 = 0,032

Brennstoft': C.H 2•

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fEMPERATUR T IN K

16.00

-Diagrarnm fur Verbrennungsgas bei 1 bar

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50

Abb.A.22.

Vollstindige Verbrennung Besug.sustand: 25°C, 1 atm

= = = =

Verbrennungs luft (Vol.%): N2 78,086 O2 20,948 0,934 Ar 0,032 CO 2

Brennstoff: C.H 2a

0

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(JQ

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Abb. A.24.

Vollstindige Verbrennung Besug••u.tand: 25°C, 1 atm

= = = =

Verbrennungs luft (Vol.%): N2 78,086 O2 20,948 Ar 0,934 0,032 CO 2

BreDutoft": CDH2D

ｾ

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5.0

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TEMPERATUR T IN K

16.00

-Diagramm fur Verbrennungsgas bei 100 bar

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Abb, A.26. h,

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12.00

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24.00

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28.00

I

32.00

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36.00

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LAI'18DA-O. D

25°C, 1 atm

Z

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8.00

-Diagramm fur Verbrennungsgas bei 1 bar

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[0 C]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 M [kg/kmol]

I 0 22,05 21,79 21,61 21.48 21,38 21,31 21,25 21,21 21,17 21,14 21,11 21,09 21,01 21,05 21,03 21,02 21,01 21,00 20,99 20,98 20,97 20,97 20,96 20,96 20,95 20,95 20,95 20,94 20,94 20,95 20,95 20,95 20,95 20,96 16,00

20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,18 20,78 20,78 20,18 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 20,78 1,00

em,,!:

H

I

28,72 28,93 29,05 29,13 29,19 29,25 29,32 29,41 29,52 29,64 29,78 29,94 30,10 30,28 30,46 30,64 30,83 31,01 31,20 31,38 31,57 31,75 31,93 32,10 32,27 32,44 32,60 32,76 32,91 33,07 33,22 33,36 33,51 33,65 2,01

H2 29,24 29,53 29,94 30,40 30,87 31,32 31,75 32,14 32,50 32,82 33,11 33,38 33,63 33,86 34,07 34,27 34,47 34,65 34,83 35,00 35,16 35,32 35,48 35,63 35,78 35,92 36,06 36,20 36,34 36,41 36,60 36,73 36,85 36,98 31,99

02

[kJ/kmol K]

29,17 29,13 29,21 29,37 29,60 29,86 30,14 30,44 30,74 31,03 31,31 31,51 31,83 32,01 32,29 32,50 32,70 32,88 33,05 33,22 33,37 33,52 33,66 33,79 33,91 34,03 34,14 34,24 34,35 34,44 34,53 34,62 34,70 34,78 28,01

N2 29,11 29,14 29,28 29,51 29,78 30,09 30,40 30,71 31,02 31,31 31,59 31,86 32,11 32,34 32,56 32,77 32,96 33,15 33,32 33,48 33,64 33,78 33,93 34,06 34,19 34,31 34,42 34,54 34,64 34,75 34,84 34,94 35,03 35,12 28,95

Luft

Tabelle A.2. Mittlere malare Warmekapazitiit einiger Gase

30,08 29,89 29,75 29,67 29,64 29,65 29,71 29,80 29,92 30,07 30,23 30,40 30,58 30,71 30,96 31,15 31,33 31,52 31,69 31,87 32,04 32,20 32,36 32,52 32,67 32,81 32,95 33,09 33,22 33,35 33,47 33,59 33,70 33,82 17,00

OH 29,17 29,16 29,29 29,51 29,78 30,10 30,42 30,75 31,07 31,37 31,66 31,93 32,19 32,43 32,65 32,86 33,05 33,23 33,40 33,56 33,71 33,85 33,98 34,10 34,22 34,33 34,44 34,54 34,64 34,73 34,82 34,90 34,98 35,06 28,01

CO 29,93 29,83 29,94 30,18 30,49 30,83 31,18 31,52 31,84 32,14 32,43 32,69 32,93 33,15 33,36 33,55 33,73 33,89 34,05 34,19 34,33 34,45 34,51 34,68 34,79 34,89 34,98 35,08 35,16 35,24 35,32 35,40 35,47 35,53 30,00

NO 33,43 33,73 34,10 34,55 35,05 35,58 36,15 36,74 37,33 31,94 38,54 39,14 39,12 40,30 40,86 41,41 41,93 42,44 42,93 43,40 43,85 44,29 44,70 45,10 45,49 45,86 46,21 46,55 46,88 47,20 41,50 47,79 48,07 48,34 18,01

H2O 35,95 38,20 40,16 41,86 43,36 44,69 45,88 46,94 41,89 48,15 49,53 50,23 50,88 51,46 52,00 52,49 52,95 53,37 53,76 54,12 54,46 54,78 55,08 55,36 55,62 55,87 56,11 56,33 56,54 56,74 56,93 57,12 57,29 57,46 44,00

CO2 38,90 40,71 42,43 43,99 45,34 46,52 47,54 48,43 49,19 49,87 50,47 51,00 51,48 51,91 52,31 52,67 52,99 53,30 53,58 53,84 54,09 54,32 54,54 54,74 54,94 55,12 55,30 55,47 55,64 55,79 55,94 56,09 56,23 56,37 64,05

S02

34,87 36,36 37,93 39,53 41,11 42,67 44,19 45,66 41,07 48,42 49,72 50,95 52,12 53,24 54,29 55,29 56,23 57,12 57,96 58,76 59,52 60,24 60,93 61,58 62,22 62,82 63,40 63,96 64,50 65,01 65,50 65,96 66,39 66,80 17,03

NH3

34,61 36,78 39,35 42,12 44,95 47,76 50,48 53,07 55,53 51,84 60,00 62,03 63,93 65,70 67,36 68,91 70,37 71,73 73,00 74,20 75,32 76,38 71,37 78,31 79,19 80,02 80,81 81,56 82,28 82,95 83,60 84,21 84,79 85,34 16,04

CH"

I

ｾ§

+;;.. -.J

tv

>

(JCI

428

AnhangA

Tabelle A.3. Zusammensetzung der trockenen, sauberen Luft in Nahe des Meeresniveaus

Gas

Volumengehalt

% Stickstoff (N 2) Sauerstoff (0 2) Argon (Ar) Kohlendioxid (CO 2 ) Neon (Ne) Helium (He) Krypton (Kr) Xenon (Xe) Wasserstoff (H 2) Distickstoffmonoxid (N2O) Methan (CH 4 ) Ozon (0 3 ) im Sommer im Winter Schwefeldioxid (S02) Stickstoffdioxid (N0 2 ) Jad (J 2) Luft

**

78,084 20,9476 0,934 0,0314 • 1,818 · 10-3 524,0 · 10-8 114,0 · 10-8 8,7 · 10-8 50,0 · 10-8 50,0 · 10-8 0,2 .10- 3 bis 7,0 · 10-8 bis 2,0 · 10-8 bis 0,1 · 10-3 bis 2,0 · 10-8 bis 1,0 · 10-8 100

•

• • • • •

molare Masse M [kg/kmol] 28,0134 31,9988 39,948 44,00995 20,183 4,0026 83,80 131,30 2,01594 44,0128 16,04303 47,9982 47,9982 64,0628 46,0055 253,8088 28,964420 ••

Der Gasgehalt kann sich zeitlich oder raumlich wesentlich andern. Dieser Wert ergibt sich aus der Zustandsgleichung fur ideales Gas.

429

AnhangA

Tabelle A.4. Potenzansatz fur Cmp von Luft und stochiometrischem Verbrennungsgas (bei 1 bar und 298,15 K; die Temperatur T ist in Kelvin einzusetzen)

Verbrennungsgas C : H = 1 : 2

Luft A=

00

A=l

= 28,965 kg/kmol R = 287,OJ/kgK

= 28,905 kg/kmol

M

0,32136180.102 = -0,25451393.10- 1 = 0,70983451.10- 4 = -0,79515449.10- 7 = 0,50415143.10- 10 = -0,19651098.10- 13 = 0,47688671.10- 17 = -0,69472592.10- 2 1 = 0,54551224.10- 25 = -0,7102074.10- 29

=

=

C D E

F G H

J

C D E F

G H

0,30279132.102 = -0,47736470.10- 2 = 0,26119738.10- 4 = 0,19514613.10- 7 = 0,17161723.10- 11 = 0,51590738.10- 14 = -0,32477349.10- 17 = 0,90314007.10- 21 = -0,12481050.10- 24 = 0,69669953.10- 29

430

AnhangA

Tabelle A.5. Temperatur, Druck und Dichte von Luft in Abhangigkeit von der geometrischen Rohe

Geometrische Hohe

Temperatur

Druck

Dichte

h [m]

T[K]

p [bar]

e [kgjm3 ]

200 400 600 800 1000

288,15 286,85 285,55 284,25 282,95 281,65

1,013250 0,989454 0,966114 0,943223 0,920775 0,898763

1,22500 1,20165 1,17865 1,15598 1,13366 1,11166

1200 1400 1600 1800 2000

280,35 279,05 277,75 276,45 275,15

0,877180 0,856020 0,835277 0,814943 0,795014

1,08999 1,06865 1,04764 1,02694 1,00655

2200 2400 2600 2800 3000

273,85 272,55 271,25 269,95 268,65

0,775483 0,756342 0,737588 0,719213 0,701212

0,98648 0,96672 0,94726 0,92811 0,90925

3200 3400 3600 3800 4000

267,36 266,06 264,76 263,46 262,16

0,683578 0,666306 0,649390 0,632825 0,616604

0,89069 0,87242 0,85444 0,83675 0,81934

4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000

258,92 255,67 252,43 249,18 245,94 242,70 239,45 236,21 232,97 229,73 226,49 223,25

0,577526 0,540483 0,505393 0,472176 0,440755 0,411053 0,382997 0,356516 0,331542 0,308007 0,285847 0,264999

0,77703 0,73642 0,69746 0,66011 0,62431 0,59001 0,55719 0,52578 0,49575 0,46706 0,43966 0,41351

°

AnhangA

431

Tabelle A.6. Auszug aus den Dampftabellen von Wasser

Vi

v"

hi

h"

r

8'

8"

[bar]

[dm3/kg]

[m3 / kg]

[kJ/kg]

[kJ/leg]

[leJ/leg]

[kJ/kgK]

[kJ/kgK]

0,006112 0,008718 0,01227 0,01704 0,02337 0,03166 0,04241 0,05622 0,07375 0,09582 0,12335 0,1574 0,1992 0,2501 0,3116 0,3855 0,4736 0,5780 0,7011 0,8453 1,0133 1,4327 1,9854 2,701 3,614 4,760 6,181 7,920 10,027 12,551 15,549 19,077 23,198 27,976 33,478 39,776 46,943 55,058 64,202 74,461 85,927 98,700 112,89 128,63 146,05 165,35 186,75 210,54 221,20

1,0002 1,0000 1,0003 1,0008 1,0017 1,0029 1,0043 1,0060 1,0078 1,0099 1,0121 1,0145 1,0171 1,0199 1,0228 1,0259 1,0292 1,0326 1,0361 1,0399 1,0437 1,0519 1,0606 1,0700 1,0801 1,0908 1,1022 1,1145 1,1275 1,1415 1,1565 1,173 1,190 1,209 1,229 1,251 1,276 1,303 1,332 1,366

206,2 147,2 106,4 77,98 57,84 43,40 32,93 25,24 19,55 15,28 12,05 9,579 7,679 6,202 5,046 4,134 3,409 2,829 2,361 1,982 1,673 1,210 0,8915 0,6681 0,5085 0,3924 0,3068 0,2426 0,1938 0,1563 0,1272 0,1042 0,08604 0,07145 0,05965 0,05004 0,04213 0,03559 0,03013 0,02554 0,02165 0,01833 0,01548 0,01299 0,01078 0,00880 0,00694 0,00497 0,00317

0,00 21,01 41,99 62,94 83,86 104,77 125,66 146,56 167,45 188,35 209,26 230,17 251,09 272,02 292,97 313,94 334,92 355,92 376,94 397,99 419,1 461,3 503,7 546,3 589,1 632,2 675,5 719,1 763,1 807,5 852,4 897,5 943,7 990,3 1037,6 1085,8 1134,9 1185,2 1236,8 1290,0 1345,0 1402,4 1462,6 1526,5 1595,5 1671,9 1764,2 1890,2 2107,4

2501,6 2510,7 2519,9 2529,1 2538,2 2547,3 2556,4 2565,4 2574,4 2583,3 2592,2 2601,0 2609,7 2618,4 2626,9 2635,4 2643,8 2652,0 2660,1 2668,1 2676,0 2691,3 2706,0 2719,9 2733,1 2745,4 2756,7 2767,1 2776,3 2784,3 2790,9 2796,2 2799,9 2802,0 2802,2 2800,4 2796,4 2789,9 2780,4 2767,6 2751,0 2730,0 2703,7 2670,2 2626,2 2567,7 2485,4 2342,8 2107,4

2501,6 2489,7 2477,9 2466,1 2454,3 2442,5 2430,7 2418,8 2406,9 2394,9 2382,9 2370,8 2358,6 2346,3 2334,0 2321,5 2308,8 2296,5 2283,2 2270,2 2256,9 2230,0 2202,3 2173,6 2144,0 2113,2 2081,2 2048,0 2013,2 1976,8 1938,5 1898,7 1856,2 1811,7 1764,6 1714,6 1661,5 1604,6 1543,6 1477,6 1406,0 1327,6 1241,1 1143,6 1030,1 895,7 721,3 452,6 0,0

0,0000 0,0762 0,1510 0,2243 0,2963 0,3670 0,4365 0,5049 0,5721 0,6383 0,7035 0,7677 0,8310 0,8933 0,9548 1,0154 1,0753 1,1343 1,1925 1,2501 1,3069 1,4185 1,5276 1,6344 1,7390 1,8416 1,9425 2,0416 2,1393 2,2356 2,3307 2,4247 2,5178 2,6102 2,7020 2,7935 2,8848 2,9763 3,0683 3,1611 3,2552 3,3512 3,4500 3,5528 3,6616 3,7800 3,9210 4,1108 4,4429

9,1575 9,0269 8,9020 8,7826 8,6684 8,5592 8,4546 8,3543 8,2583 8,1661 8,0776 7,9926 7,9108 7,8322 7,7565 7,6835 7,6132 7,5454 7,4799 7,4166 7,3554 7,2388 7,1293 7,0261 6,9284 6,8358 6,7475 6,6630 6,5819 6,5036 6,4278 6,3539 6,2817 6,2107 6,1406 6,0708 6,0010 5,9304 5,8586 5,7848 5,7081 5,6278 5,5423 5,4490 5,3421 5,2177 5,0600 4,8144 4,4429

t

P

roC] 0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374,15

ｬＬｾＰＴ

1,448 1,500 1,562 1,639 1,741 1,896 2,214 3,17

432

AnhangA

Tabelle A.7. Feuchtegrad x und relative Feuchte cp fiir verschiedene Paarungen ttr / t ttl"

[OC]

PD' [bar]

=

ttl" -

°

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t er rOC] PD' [bar] at

= ttl" -

°

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 0,00705 cp

z

[-]

[g/kg]

1,00 0,84 0,68 0,52 0,37 0,22 0,07

4,464 3,746 3,029 2,313 1,644 0,976 0,307

22 0,02642 tp

z

[-]

[g/kg]

1,00 0,92 0,83 0,76 0,68 0,61 0,54 0,47 0,40 0,34 0,28 0,22 0,17 0,11 0,06

17,056 15,657 14,090 12,878 11,497 10,294 9,095 7,901 6,712 5,696 4,683 3,673 2,835 1,831 0,997

10 0,01227

6 0,00934

18 0,02062

14 0,01597

tp

z

cp

z

cp

z

cp

z

1,00 0,86 0,73 0,60 0,48 0,35 0,24 0,11

5,927 5,091 4,316 3,543 2,831 2,062 1,412 0,646

1,00 0,88 0,77 0,66 0,55 0,44 0,34 0,24 0,15 0,06

7,806 6,859 5,993 5,130 4,269 3,411 2,632 1,855 1,158 0,462

1,00 0,90 0,79 0,70 0,60 0,51 0,42 0,34 0,26 0,18 0,10

10,201 9,166 8,031 7,105 6,080 5,161 4,244 3,431 2,594 1,811 1,005

1,00 0,91 0,82 0,73 0,65 0,57 0,49 0,41 0,34 0,27 0,20 0,14 0,07

13,232 12,018 10,809 9,604 8,537 7,473 6,414 5,357 4,436 3,518 2,602 1,819 0,908

30 0,04241

26 0,03360

34 0,05318

38 0,06624

cp

z

cp

z

cp

z

cp

z

1,00 0,92 0,85 0,78 0,71 0,64 0,58 0,51 0,46 0,40 0,34 0,29 0,24 0,19 0,14 0,10

21,854 20,049 18,478 16,915 15,360 13,812 12,491 10,957 9,865 8,561 7,262 6,183 5,108 4,037 2,969 2,118

1,00 0,93 0,86 0,79 0,73 0,67 0,61 0,55 0,50 0,44 0,39 0,35 0,30 0,25 0,21 0,17

27,840 25,811 23,794 21,789 20,081 18,381 16,691 15,010 13,615 11,950 10,569 9,468 8,098 6,734 5,646 4,563

1,00 0,93 0,87 0,81 0,75 0,69 0,63 0,58 0,53 0,48 0,43 0,39 0,35 0,30 0,26 0,23

35,312 32,710 30,496 28,297 26,113 23,944 21,789 20,004 18,229 16,464 14,708 13,310 11,919 10,188 8,811 7,781

1,00 0,94 0,88 0,82 0,76 0,71 0,66 0,61 0,56 0,51 0,47 0,43 0,39 0,35 0,31 0,27

44,605 41,749 38,918 36,110 33,327 31,025 28,739 26,469 24,215 21,977 20,197 18,427 16,667 14,916 13,176 11,444

433

AnhangA Tabelle A.8. Thermodynamische Eigenschaften von Brennstoffen (teilweise nach [2.26])

c

[Massen-%]

h 0

n s

M B (kg/kmol] Siedetemp. [°0] • Verdampfungswarme [kJ/kg] • Dampfdruck [bar] Dichte (kg/mS] •• [kg/kg] u, [MJ/kg] Ho [MJ/m3] ••• Ziindgrenlen ｾ ROZ MOZ CZ

Euro Super

Diesel

Schwerol

Methanol

Ethanol

RME

84 14 2 0 0

86,3 13,7

85 14

ｾ 170 110+350 300

52 13 35 0 0 46,07 18 845

77 12 11 0 0

ｾＹＸ

37,5 12,5 50 0 0 32,04 65 1110

1 0 ｾ 198 175+450

16,04 -162

30,07 -88

44,09 -42

58,12 -0,5

510

489

425

385

460

0,12 17,2 50,0 3,22 0,7/2,1 100

1,35 16,04 47,5 3,82 0,4/2,0 43,5

2,01 15,6 46,3 3,35 0,4/2,2 35

2,7 15,4 45,6 3,39 0,4/2,1 2

0,09 34,2 120 2,97 0,5/10,5 0

815+855 14,5 43 3,865 0,48/1,35

950 14,6 41,3 3,657 0,5/1,35 ｾ

34+44 45+55 Propan Butan Ethan

100

[Vol-%]

100 100 100

H2 N2 MB [kg/kmol] Siedetemp. rOC] • Verdampfungswirme [kJ /kg] • Dichte [kg/m3 ] •• st [kg/kg] [MJ/kg] HG [MJ/m3 ] ••• Ziindgrensen ｾ MZ

* ** ***

bei 1,013bar bei 1,013bar und °C bei A = 1

°

ｾ 296 180+360

0,21 789 880 12,7 9,0 26,8 37,1 3,504 3,475 0,3/2,1 111,4 94,0 54+58 40+50 Biogas Wasserstoff Erdgas (Groningen) 60 81,8 2,7 0,4 0,1 0,1 0,9 40 100 14,0 27 2,01 18,54 -130 -253 -160

0,45+0,9 730+780 14,5 41,0 3,15 0,4/1,4 95 85 Methan

CH 4 C 2H6 CsH a C4H10 C 4H12 CO 2

0 0

30+190 420

z;

°

°

0,37 795 6,46 19,7 3,438 0,34/2,0 114,4 94,6

0,83 13,1 38,3 3,78 0,7/2,1 90

1,2 6,1 17,5 3,17+3,25 0,7/2,3 125

434

AnhangA

Tabelle A.9. Innere Energie, Enthalpie und spezifische Warmekapazitat von Benzindampf in Abhangigkeit von der Temperatur. Die innere Energie wurde dabei so gewahlt, dass die Enthalpie bei 298,15 K null ist

Temperatur

T [K]

200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00

Innere Energie 11,

[J/kg]

-145588,70 -20701,36 152137,84 366844,75 617889,94 900298,13 1209648,38 1542074,50 1894264,50 2263460,50 2647459,75 2800899,75 2984423,00 3195962,50 3433533,75 3695235,50 3979249,50 ·4283840,50 4607356,00 4948227,00 5304967,00

Enthalpie h [J/kg]

spezifische Wiirmekapazitiit cp [J/kg K]

-129910,70 2815,64 183493,84 406039,75 664923,94 955171,13 1272360,38 1612625,50 1972654,50 2349689,50 2741527,75 2902806,75 3094169,00 3313547,50 3558957,75 3828498,50 4120351,50 4432781,50 4764136,00 5112846,00 5477425,00

1065,87 1577,67 2025,85 2415,94 2753,47 3043,99 3293,03 3506,13 3688,82 3846,64 3985,12 4096,62 4198,68 4290,44 4372,74 4446,40 4512,26 4571,15 4623,90 4671,33 4714,28

435

AnhangA

Die folgende TabelleA.10. wurde entnommen aus F. Pischinger, Verbrennungsmotoren, Band 2, 6. Aufl. Vorlesungsumdruck, Lehrstuhl fur angewandte Thermodynamik, Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen, Aachen 1985. Standardwerte der Enthalpie, Entropie und freien Enthalpie fur: 02, N2, CO, C02, H2, H20, CH4, NH3, NO, N02, CGas, CGraphit, 0, H, OH, N, C6H6, CgHlg Luft (als Mischung idealer Gase mit VN2 = 0,79 und v0 2 = 0,21) Standardzustand fur Gase: Zustand des idealen Gases bei PO = 1 atm fur Fliissigkeiten und Festkorper: Zustand der reinen Phase bei PO

= 1 atm

Nullpunktfestlegung der Standardenthalpien: die Standardenthalpien der Elemente (02, N2, H2, CGraphit) wurden bei T = 0 K zu null gesetzt; der Standardentropien: entsprechend der Nernst-Planck'schen Normierung. Die Tabellen fur aufgefiihrten Stoffe beziehen sich mit Ausnahme von graphitischem Kohlenstoff auf den Standardzustand von Gasen. Die Werte fur C6H6 und CgHlg wurden aus Rossini, Selected Values of Physical Properties of Hydrocarbons and Related Compounds, die fur aIle anderen Stoffe aus JANAF Thermochemical Tables berechnet.

436

AnhangA

Tabelle A.tO. Zustandsgrolsen von Verbrennungsgaskomponenten als Funktion von T

II T [K] 0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1100 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3100 3800 3900 4000

KOm

SOm

ｾ (leJ/kmol] (leJ/JunoIK] (leJ/JunoI] 0 8688 8742 11122 14186 11944 21195 24529 21935 31402 34918 38415 42066 45685 49331 53001 56695 60412 64153 61919 71110 15525 19365 83228 81114 91022 94951 98901 102870 106858 110864 114889 118931 122991 121069 131164 135215 139401 143543 141697

205,110 205,351 213,919 220,153 226,509 231,518 235,969 239,980 243,632 246,983 250,018 252,951 255,634 258,149 260,511 262,156 264,881 266,904 268,836 270,685 272,460 214,166 215,810 211,391 278,930 280,413 281,849 283,242 284,594 285,901 287,185 288,429 289,641 290,823 291,976 293,103 294,203 295,219 296,331

-52486 -52864 -13846 -95590 -111961 -140867 -164246 -188046 -212230 -236163 -261618 -286771 -312202 -331892 -363821 -389991 -416374 -442964 -469152 -496728 -523886 -551218 -578717 -606318 -634195 -662163 -690216 -118531 -746923 -775448 -804103 -832884 -861788 -890811 -919952 -949206 -978571 -1008046 -1037626

T

[K] 0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1100 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

KOm

SOm

(leJ/JunoI] (kJ/kmoIK] 0 8615 8128 11631 14518 17569 20619 23132 26910 30149 33446 36194 40190 43627 41099 50603 54134 57688 61263 64856 68465 72088 75725 79373 83033 86103 90382 94071 97768 101472 105184 108902 112626 116356 120091 123831 121516 131325 135079 138837

191,630 191,808 200,115 206,136 212,181 216,887 221,044 224,186 228,198 231,340 234,253 236,971 239,517 241,913 244,114 246,315 248,346 250,279 252,122 253,883 255,568 257,185 258,738 260,232 261,671 263,060 264,401 265,698 266,954 268,171 269,352 270,498 271,611 272,694 273,747 274,773 275,773 276,748 277,700

GOm [kJ/kmol]

-48461 -48814 -68433 -88190 -109143 -131202 -153103 -175397 -198049 -221028 -244309 -267872 -291698 -315771 -340076 -364601 -389335 -414267 -439388 -464689 -490162 -515801 -541597 -567546 -593642 -619879 -646252 -672757 -699390 -726147 -753023 -780016 -807122 -834337 -861660 -889086 -916613 -944240 -971962

AnhangA

437

co T

aOm

SOm

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmoIK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-113881 -105206 -105152 -102237 -99279 -96261 -93175 -90018 -86794 -83505 -80160 -76764 -73324 -69845 -66334 -62795 -59232 -55648 -52045 -48426 -44792 -41145 -37485 -33815 -30134 -26443 -22744 -19037 -15322 -11601 -7873 -4139 -400 3344 7093 10847 14606 18369 22137 25909

197,676 197,854 206,240 212,838 218,338 223,094 227,308 231,106 234,570 237,758 240,713 243,466 246,044 248,466 250,750 252,910 254,958 256,906 258,763 260,536 262,232 263,859 265,421 266,924 268,371 269,767 271,116 272,419 273,681 274,903 276,088 277,239 278,357 279,444 280,501 281,531 282,534 283,513 284,468

II T

HOm

SOm

GOm

[kJ/kmol]

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmoIK]

[kJ/kmol]

-164145 -164509 -184733 -205698 -227264 -249341 -271865 -294789 -318075 -341694 -365619 -389829 -414306 -439033 -463995 -489179 -514573 -540167 -565951 -591917 -618056 -644361 -670826 -697443 -724209 -751116 -778160 -805337 -832643 -860072 -887622 -915289 -943069 -970959 -998957 -1027058 -1055262 -1083565 -1111964

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100· 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-393413 -384043 -383974 -380036 -375730 -371125 -366273 -361215 -355988 -350617 -345127 -339535 -333858 -328107 -322293 -316425 -310509 -304553 -298561 -292536 -286483 -280405 -274304 -268181 -262039 -255879 -249703 -243511 -237304 -231084 -224850 -218605 -212348 -206080 -199802 -193514 -187217 -180910 -174594 -168269

213,828 214,058 225,363 234,955 243,343 250,819 257,569 263,724 269,382 274,614 279,478 284,022 288,284 292,295 296,082 299,668 303,072 306,312 309,402 312,355 315,183 317,895 320,501 323,008 325,424 327,755 330,007 332,185 334,294 336,338 338,320 340,246 342,117 343,937 345,708 347,434 349,116 350,756 352,357

-447798 -448191 -470180 -493207 -517131 -541846 -567270 -593340 -619999 -647202 -674909 -703087 -731704 -760735 -790156 -819945 -850083 -880554 -911341 -942430 -973808 -1005463 -1037383 -1069559 -1101982 -1134641 -1167530 -1200640 -1233965 -1267497 -1301230 -1335159 -1369278 -1403581 -1438063 -1472721 -1507549 -1542543 -1577699

ｾ

438

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

II T [K]

HOm

SOm

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

0 8474 8527 11412 14337 17278 20229 23190 26168 29169 32203 35275 38389 41549 44755 48008 51305 54644 58023 61439 64891 68375 71890 75434 79007 82607 86233 89885 93561 97262 100985 104730 108496 112283 116089 119913 123756 127618 131498 135397

130,662 130,837 139,133 145,659 151,022 155,571 159,524 163,031 166,193 169,084 171,757 174,250 176,591 178,803 180,902 182,901 184,809 186,636 188,388 190,072 191,693 193,255 194,764 196,222 197,634 199,002 200,331 201,621 202,875 204,096 205,285 206,444 207,574 208,677 209,755 210,808 211,838 212,845 213,833

HOm

SOm

GOm

[kJ/kmol]

T [K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

[kJ/kmol]

-30484 -30725 -44242 -58493 -73335 -88670 -104429 -120560 -137024 -153790 -170834 -188135 -205679 -223449 -241435 -259626 -278013 -296585 -315337 -334261 -353350 -372597 -391999 -411549 -431242 -451074 -471041 -491139 -511364 -531713 -552182 -572769 -593470 -614283 -635204 -656233 -677365 -698600 -719934

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-239079 -229169 -229107 -225710 -222236 -218663 -214977 -211169 -207233 -203170 -198979 -194666 -190234 -185689 -181038 -176288 -171445 -166517 -161510 -156430 -151284 -146076 -140812 -135497 -130133 -124726 -119278 -113792 -108271 -102717 -97133 -91520 -85879 -80213 -74524 -68811 -63078 -57324 -51551 -45761

188,850 189,057 198,824 206,572 213,083 218,763 223,847 228,481 232,761 236,754 240,506 244,053 247,421 250,629 253,695 256,630 259,447 262,154 264,759 267,270 269,692 272,032 274,294 276,484 278,605 280,661 282,656 284,593 286,476 288,307 290,089 291,825 293,516 295,165 296,775 298,346 299,880 301,379 302,845

-285476 -285824 -305240 -325522 -346513 -368111 -390246 -412866 -435931 -459408 -483273 -507503 -532078 -556982 -582199 -607716 -633521 -659602 -685949 -712551 -739400 -766486 -793803 -821343 -849098 -877062 -905228 -933591 -962145 -990884 -1019805 -1048901 -1078168 -1107602 -1137200 -1166956 -1196868 -1226931 -1257142

ｾ

AnhangA

439

II T [K]

HOm

S°m

GOm

T

HOm

S°m

GOm

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

[K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-66951 -56920 -56853 -53015 -48669 -43757 -38273 ..32242 -25707 -18718 -11329 -3588 4459 12775 21325 30081 39021 48124 57373 66754 76253 85858 95558 105341 115199 125124 135106 145140 155219 165341 175501 185698 195928 206192 216488 226814 237168 247548 257952 268375

186,271 186,493 197,502 207,178 216,118 224,561 232,606 240,298 247,657 254,696 261,430 267,870 274,031 279,929 285,580 290,999 296,20.1 301,202 306,013 310,648 315,116 319,427 323,591 327,615 331,508 335,275 338,924 342,461 345,892 349,224 352,461 355,609 358,673 361,658 364,566 367,403 370,172 372,874 375,513

-112458 -112801 -132016 -152258 -173428 -195465 -218327 -241975 -266375 -291495 -317304 -343771 -370869 -398569 -426846 -455677 -485039 -514911 -545273 -576107 -607397 -639125 -671277 -703839 -736796 -770136 -803847 -837917 -872336 -907092 -942177 -977582 -1013296 -1049314 -1085625 -1122224 -1159104 -1196257 -1233676

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

-39197 -29174

192,455 192,670 203,119 211,854 219,531 226,481 232,889 238,867 244,490 249,808 254,860 259,674 264,273 268,675 272,894 276,945 280,839 284,585 288,194 291,672 295,028 298,269 301,401 304,431 307,366 310,209 312,966 315,642 318,242 320,768 323,225 325,616 327,944 330,212 332,423 334,580 336,684 338,740 340,748

-86556 -86910 -106718 -127478 -149054 -171360 -194332 -217923 -242094 -266811 -292047 -317775 -343974 -370623 -397703 -425197 -453087 -481359 -510000 -538994 -568330 -597996 -627980 -658272 -688863 -719743 -750902 -782333 -814028 -845979 -878179 -910622 ..943300 -976209 -1009341 -1042691 -1076255 -1110027 -1144001

ＭＲｾＱＰＹ

-25471 -21551 -17335 -12823 -8021 -2943 2396 7978 13786 19801 26008 32389 38928 45611 52423 59353 66388 73517 80731 88022 95383 102806 110287 117821 125403 133030 140698 148402 156141 163911 171709 179533 187382 195253 203146 211060 218992

440

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

NO

II

T

nO m

SOm

GOm

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

89832 99030 99085 102074 105098 108185 111348 114586 117896 121270 124698 128172 131683 135225 138794 142385 145996 149624 153268 156927 160599 164284 167979 171685 175400 179123 182852 186588 190329 194075 197826 201581 205341 209106 212876 216651 220431 224215 228004 231797

210,793 210,977 219,575 226,320 231,947 236,820 241,143 245,041 248,595 251,862 254,884 257,694 260,320 262,782 265,099 267,288 269,362 271,332 273,209 275,001 276,714 278,357 279,934 281,451 282,911 284,319 285,677 286,990 288,260 289,490 290,682 291,839 292,963 294,056 295,119 296,155 297,164 298,148 299,108

HOm

SOm

GOm

[kJ/kmol]

T [K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

[kJ/kmol]

36180 35792 14245 -8062 -30983 -54426 -78328 -102641 -127325 -152350 -177689 -203320 -229222 -255378 -281774 -308394 -335227 -362263 -389491 -416902 -444488 -472242 -500158 -528227 -556446 -584808 -613308 -641942 -670705 -699592 -728601 -757728 -786968 -816319 -845778 -875342 -905008 -934774 -964637

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

35948 46143 46211 50076 54254 58711 63405 68294 73341 78511 83780 89126 94534 99994 105496 111035 116605 122202 127823 133464 139122 144794 150478 156173 161876 167588 173308 179035 184770 190511 196258 202011 207767 213527 219289 225053 230821 236593 242370 248148

240,084 240,311 251,410 260,720 268,839 276,070 282,596 288,538 293,985 299,006 303,657 307,986 312,031 315,828 319,402 322,179 325,978 329,017 331,910 334,671 337,310 339,836 342,260 344,588 346,828 348,987 351,070 353,082 355,028 356,913 358,739 360,511 362,230 363,900 365,524 367,104 368,644 370,144 371,607

-25441 -25883 -50487 -76106 -102592 -129844 -157783 -186344 -215474 -245127 -275263 -305847 -336850 -368245 -400008 -432119 -464558 -497309 -530357 -563687 -597281 -631145 -665251 -699594 -734165 -768957 -803960 -839168 -874574 -910172 -945955 -981918 -1018056 -1054362 -1090834 -1127466 -1164254 -1201193 -1238281

AnhangA

441

C Oas

CGraphit

II T

HOm

[K]

[kJ/lanol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

709981 716521 716559 718643 720726 722807 724888 726969 729049 731130 733210 735291 737372 739453 741535 743618 745703 747791 749882 751976 754075 756179 758288 760404 762526 764655 766791 768935 771087 773246 775414 777589 779772 781963 784162 786368 788581 790802 793030 795264

SOm ｾ

[kJllanol K] [kJ/lanol]

158,098 158,226 164,223 168,869 172,664 175,872 178,650 181,101 183,293 185,276 187,086 188,752 190,294 191,731 193,075 194,339 195,532 196,663 197,737 198,761 199,740 200,677 201,578 202,444 203,279 204,085 204,865 205,620 206,352 207,063 207,753 208,425 209,079 209,717 210,338 210,945 211,537 212,115 212,681

669382 669091 652954 636291 619209 601778 584048 566058 547837 529407 510787 491994 473041 453939 434698 415327 395833 376222 356502 336677 316751 296730 276617 256416 ＹＲＱｾＳ

215761 195313 174789 154190 133519 112778 91969 71093 50153 29151 8086 -13038 -34221 -55461

T

HOm

[K]

[kJ/lanol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700· 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 . 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

0 1055 1071 2128 3474 5052 6816 8728 10758 12881 15076 17329 19627 21961 24323 26708 29113 31534 33969 36417 38876 41345 43824 46313 48810 51315 53828 56349 58876 61410 63951 66497 69050 71609 14174 76745 79322 81906 84496 87094

SOm

GOm

[kJllanol K] [kJ/lanol]

5,690 5,745 8,763 11,755 14,626 17,342 19,894 22,283 24,519 26,611 28,571 30,410 32,139 33,769 35,308 36,766 38,150 39,467 40,722 41,922 43,071 44,173 45,232 46,251 47,234 48,182 49,099 49,985 50,845 51,678 52,486 53,272 54,036 54,779 55,503 56,209 56,898 57,571 58,229

-641 -652 -1377 -2404 -3724 -5324 -7187 -9297 -11638 -14196 -16956 -19906 -23034 -26331 -29785 -33390 -37136 -41017 -45027 -49160 -53410 -57772 -62243 -66817 -71492 -76263 -81127 -86082 -91123 -96250 -101458 -106746 -112112 -117553 -123067 -128653 -134308 -140032 -145822

442

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

o

H

II

T [K]

HOm

SOm

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

246975 253708 253748 255930 258075 260196 262301 264397 266488 268578 270668 272758 274848 276938 279029 281118 283207 285294 287380 289464 291548 293630 295712 297795 299878 301962 304049 306138 308229 310323 312421 314522 316626 318734 320845 322959 325077 327198 329322 331450

161,058 161,194 167,474 172,262 176,128 179,373 182,172 184,636 186,838 188,830 190,648 192,321 193,870 195,313 196,661 197,927 199,120 200,248 201,317 202,334 203,302 204,228 205,114 205,965 206,782 207,570 208,329 209,063 209,773 210,461 211,128 211,776 212,405 213,017 213,612 214,193 214,758 215,310 215,849

nOm

SOm

GOm

[kJjkmol]

T [K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

205687 205390 188941 171944 154519 136739 118659 100316 81740 62955 43980 24830 5520 -13940 -33539 -53270 -73122 -93091 -113170 -133353 -153635 -174012 -194480 -215034 -235671 -256389 -277184 -298054 -318996 -340008 -361088 -382233 -403442 -424713 -446045 -467435 -488883 -510387 -531945

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

216173 222374 222412 224492 226572 228652 230732 232812 234892 236972 239052 241132 243212 245292 247372 249452 251532 253612 255692 257772 259852 261932 264012 266092 268172 270252 272332 274412 276492 278572 280652 282732 284812 286892 288972 291052 293132 295212 297292 299372

114,685 114,813 120,797 125,438 129,230 132,437 135,214 137,664 139,855 141,838 143,648 145,313 146,854 148,289 149,632 150,893 152,081 153,206 154,273 155,288 156,255 157,180 158,065 158,914 159,730 160,515 161,272 162,001 162,707 163,389 164,049 164,689 165,310 165,913 166,499 167,069 167,624 168,164 168,690

188179 187968 176173 163853 151114 138026 124641 110994 97116 83030 68755 54305 39696 24938 10041 -4985 -20135 -35400 -50774 -66252 -81830 -97502 -113265 -129114 -145046 -161059 -177149 -193312 -209548 -225853 -242225 -258662 -275162 -291723 -308344 -325023 -341757 -358547 -375390

ｾ

AnhangA

443

OH

N

II

T

nO m

SOm

GOm

[K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

38824 47646 47701 50678 53630 56577 59536 62518 65532 68583 71677 74814 77996 81223 84493 87804 91155 94543 97966 101421 104905 108417 111953 115513 119094 122694 126313 129949 133602 137269 140950 144645 148353 152073 155806 159549 163304 167068 170843 174627

183,876 184,060 192,626 199,214 204,588 209,149 213,130 216,679 219,894 222,842 225,572 228,119 230,510 232,765 234,903 236,934 238,870 240,721 242,493 244,193 245,826 247,398 248,913 250,375 251,787 253,153 254,475 255,757 257,000 258,207 259,380 260,521 261,632 262,714 263,768 264,797 265,801 266,782 267,740

-7179 -7517 -26373 -45977 -66176 -86868 -107986 -129480 -151311 -173450 -195872 -218558 -241491 -264655 -288040 -311632 -335423 -359404 -383565 -407900 -432401 -457063 -481879 -506844 -531952 -557200 -582582 -608094 -633732 -659492 -685372 -711367 -737475 -763693 -790017 -816446 -842976 -869605 -896331

nO m

SOm

GOm

[K]

[kJjkmol]

[kJjkmolK]

[kJjkmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

471099 477299 477338 479418 481498 483578 485658 487738 489818 491898 493978 496058 498138 500218 502298 504378 506458 508538 510618 512698 514779 516860 518941 521023 523107 525192 527279 529368 531460 533556 535657 537762 539873 541991 544116 546250 548393 550546 552710 554887

153,295 153,423 159,408 164,049 167,841 171,048 173,825 176,275 178,466 180,449 182,259 183,924 185,465 186,900 188,243 189,504 190,693 191,817 192,884 193,899 194,867 19'5,793 196,679 197,529 198,347 199,135 199,894 200,629 201,339 202,028 202,696 203,346 203,978 204,594 205,195 205,782 206,357 206,919 207,470

431593 431311 415655 399473 382873 365924 348678 331170 313431 295484 277347 259037 240567 221948 203190 184302 165291 146165 126930 107590 88152 68618 48994 29284 9490 -10385 -30336 -50363 -70461 -90630 -110866 -131168 -151535 -171964 -192453 -213002 -233609 -254273 -274993

T

444

AnhangA

Tabelle A.tO. (Fortsetzung)

Luft

II T

HOm

S°m

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

100421 114660 114811 124545 137056 151856 168528 186719 206180 226707 248131 270363 293181 316627 340534

269,38 269,88 297,68 325,48 352,40 378,07 402,35 425,25 446,86 467,29 486,59 504,89 522,26 538,76

ｾ

[kJ/kmol]

T [K]

Hm [kJ/kmol]

8m [kJ/kmolK]

Gm [kJ/kmol]

34342 33847 5473 -25684 -59584 -96121 -135161 -176545 -220153 -265888 -313545 -363176 -414537 -467606

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

0 8678 8731 11655 14622 17648 20740 23899 27125 30412 33755 37147 40584 44059 47568

198,75 198,93 207,34 213,95 219,47 224,23 228,45 232,25 235,71 238,90 241,85 244,60 247,18 249,61

-50549 -50947 -71279 -92355 -114033 -136223 -158863 -181900 -205301 -229034 -253073 -277396 -301986 -326841

T

nOm

SOm

[K]

[kJ/kmol]

[kJ/kmolK]

[kJ/kmol]

0 298 300 400 500 600 700 800 900 1000

-170634 -139714 -139383 -117252 -89870 -58092 -22672 15260 55872 98996

423,5 424,6 489,0 549,7 606,7 660,7 711,3 759,5 805,1

-265985 -266763 -312852 -364720 -422112 -485162 -553780 -627678 -706104

ｾ

AnhangA

445

Tabelle A.II. Stoffwerte des Verbrennungsgases als Funktion von T, p und A. Chemisches Gleichgewicht, Bezugszustand: 25 0 C, 1 atm

p = 1 bar A = 0,7 T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

R [J/kgK] 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 ＳＱ Ｌｾ

311,4 311,4 311,5 311,6 311,9 312,3 313,0 314,1 316,0 318,8 322,6 327,6 333,7 340,8 348,8 357,4 366,2 374,9 383,1 390,3 396,5 401,7

A = 0,8

c,

U

8

U

8

[leJ/kg]

[J/kgK]

R [J/kgK]

c"

[kJ/kgK]

[leJ/legK]

[leJ/leg]

[J/kgK]

0,8170 0,8173 0,8348 0,8587 0,8865 0,9159 0,9454 0,9739 1,0006 1,0252 1,0474 1,0674 1,0852 1,1010 1,1143 1,1262 1,1371 1,1470 1,1560 1,1643 1,1718 1,1786 1,1847 1,1899 1,1941 1,1971 1,1986 1,1989 1,1978 1,1958 1,1931 1,1897 1,1860 1,1821 1,1783 1,1745 1,1714 1,1689 1,1675

1420,3 1421,9 1504,4 1589,0 1676,3 1766,4 1859,5 1955,4 2054,2 2155,5 2259,2 2364,9 2472,6 2581,9 2696,0 2810,8 2926,6 3043,7 3162,5 3284,0 3409,7 3542,3 3686,3 3848,8 4040,7 4275,4 4565,8 4919,5 5337,7 5817,4 6351,9 6930,2 7536,6 8150,3 8748,5 9310,1 9820,0 10271,0 10664,1

7461,0 7468,0 7794,9 8053,1 8268,9 8455,7 8621,5 8771,2 8908,1 9034,3 9151,5 9261,1 9363,9 9460,8 9554,6 9643,1 9727,1 9807,2 9884,2 9958,7 10031,8 10104,8 10179,8 10259,5 10348,2 10450,5 10570,3 10709,5 10867,2 11041,3 11228,8 11425,3 11625,5 11822,7 12010,4 12182,8 12336,4 12470,0 12584,8

301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,7 301,7 301,8 301,9 302,2 302,7 303,7 305,4 307,9 311,3 315,7 321,0 327,2 334,4 342,3 350,7 359,3 367,7 375,5 382,5 388,5 393,5

0,7990 0,7993 0,8190 0,8446 0,8735 0,9038 0,9338 0,9625 0,9894 1,0141 1,0363 1,0562 1,0739 1,0896 1,1030 1,1150 1,1258 1,1356 1,1446 1,1527 1,1601 1,1667 1,1724 1,1768 1,1799 1,1814 1,1816 1,1805 1,1786 1,1760 1,1727 1,1691 1,1653 1,1614 1,1576 1,1540 1,1510 1,1486 1,1473

807,2 808,7 889,5 972,7 1058,5 1147,4 1239,3 1334,1 1431,7 1531,9 1634,4 1739,1 1845,6 1953,8 2065,8 2178,8 2292,8 2408,1 2525,3 2645,6 2771,1 2906,3 3059,0 3241,0 3465,9 3743,2 4075,9 4463,2 4902,9 5392,7 5927,8 6499,8 7094,8 7694,0 8276,3 8822,0 9317,0 9755,0 10137,1

7265,2 7272,0 7591,2 7843,9 8055,4 8238,8 8401,8 8549,0 8683,6 8807,8 8923,2 9031,1 9132,4 9227,8 9319,6 9406,4 9488,8 9567,5 9643,1 9716,5 9789,1 9862,9 9941,3 10028,9 10130,6 10249,3 10384,9 10536,1 10701,3 10878,7 11066,2 11260,5 11456,8 11649,4 11832,1 11999,7 12148,9 12278,7 12390,3

446

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p

= 1 bar "\=0,9

T

[K]

R [J/kgK]

[kJ/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 294,0 294,1 294,3 294,9 295,9 297,5 299,9 302,9 306,7 311,3 316,6 322,8 329,8 337,5 345,6 354,0 362,1 369,7 376,4 382,2 387,0

0,7850 0,7854 0,8072 0,8343 0,8642 0,8951 0,9255 0,9545 0,9815 1,0062 1,0284 1,0482 1,0658 1,0814 1,0949 1,1070 1,1179 1,1278 1,1366 1,1446 1,1518 1,1577 1,1623 1,1654 1,1669 1,1672 1,1664 1,1647 1,1623 1,1595 1,1562 1,1525 1,1488 1,1449 1,1412 1,1377 1,1348 1,1325 1,1313

Cll

"\=1,0

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] 316,5 317,9 397,5 479,6 564,5 652,4 743,5 837,5 934,3 1033,7 1135,5 1239,3 1345,0 1452,4 1562,5 1673,7 1786,1 1900,2 2016,9 2138,4 2270,2 2422,1 2606,1 2830,9 3099,2 3411,1 3766,5 4165,7 4608,8 5095,1 5621,7 6181,3 6761,3 7344,1 7909,9 8439,9 8921,0 9347,2 9719,7

7095,8 7102,4 7415,7 7664,3 7872,6 8053,4 8214,2 8359,5 8492,5 8615,2 8729,3 8835,9 8936,1 9030,4 9120,4 9205,7 9286,7 9364,3 9439,3 9513,0 9588,2 9669,3 9761,2 9866,7 9985,9 10118,0 10262,1 10417,5 10583,7 10759,8 10944,3 11134,4 11325,9 11513,3 11690,9 11853,8 11998,8 12125,2 12234,1

R [J/kgK]

[kJ/kgK]

287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,7 287,7 287,9 288,1 288,4 288,9 289,7 290,8 292,3 294,3 296,9 300,0 303,8 308,4 313,6 319,6 326,4 333,8 341,7 349,8 357,6 365,0 371,5 377,1 381,8

0,7740 0,7743 0,7982 0,8267 0,8575 0,8890 0,9197 0,9490 0,9760 1,0007 1,0228 1,0425 1,0600 1,0754 1,0890 1,1012 1,1118 1,1213 1,1297 1,1368 1,1428 1,1475 1,1510 1,1532 1,1541 1,1540 1,1529 1,1511 1,1486 1,1457 1,1424 1,1389 1,1351 1,1314 1,1278 1,1244 1,1216 1,1194 1,1182

ｾ

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] -85,8 -84,3 -5,8 75,5 159,7 247,0 337,4 430,9 527,1 626,0 727,2 830,6 936,0 1043,7 1153,8 1267,4 1385,7 1510,9 1645,9 1794,4 1960,5 2149,0 2364,4 2610,9 2891,9 3209,8 3566,1 3962,2 4398,8 4875,6 5390,0 5935,4 6499,8 7066,6 7616,6 8132,1 8600,7 9016,5 9380,7

6936,6 6943,1 7251,8 7497,1 7702,9 7881,8 8040,9 8184,8 8316,5 8438,2 8551,2 8657,0 8756,5 8850,6 8940,2 9026,6 9110,8 9194,2 9278,6 9365,6 9457,0 9554,8 9660,4 9774,9 9899,2 10033,6 10177,9 10332,1 10495,9 10668,6 10848,9 11034,3 11220,8 11403,2 11575,9 11734,4 11875,8 11999,2 12105,7

AnhangA

447

p

= 1 bar A = 1,2

A = 1,4

T [K]

R

Cl1

U

S

R

u

s

[J/kgK]

[kJ/kgK]

[kJ/kg]

[J/kgK]

[J/kgK]

[kJ/kgK]

[kJjkg]

[JjkgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,6 287,7 287,8 288,0 288,5 289,2 290,4 292,0 294,2 297,0 300,5 304,7 309,6 315,3 321,7 328,6 336,0 343,6 351,0 357,8 364,0 369,3 373,8

0,7651 0,7654 0,7868 0,8134 0,8428 0,8730 0,9027 0,9308 0,9567 0,9804 1,0015 1,0203 1,0368 1,0517 1,0646 1,0762 1,0866 1,0959 1,1042 1,1116 1,1179 1,1232 1,1272 1,1298 1,1312 1,1314 1,1306 1,1290 1,1267 1,1240 1,1208 1,1176 1,1141 1,1106 1,1072 1,1042 1,1015 1,0994 1,0984

-85,7 -84,3 -6,8 73,2 156,0 241,8 330,6 422,3 516,7 613,6 712,9 814,3 917,7 1023,0 1130,2 1239,5 1351,5 1467,2 1588,4 1718,5 1861,9 2025,0 2214,4 2436,0 2694,1 2990,9 3327,1 3702,9 4118,1 4571,6 5060,5 5578,5 6114,3 6652,3 7174,9 7665,8 8113,4 8512,3 8863,2

6953,5 6960,0 7265,7 7508,2 7711,5 7888,0 8044,9 8186,7 8316,5 8436,3 8547,7 8651,8 8749,7 8842,2 8930,0 9013,7 9094,2 9172,3 9249,4 9327,1 9407,7 9493,7 9587,7 9691,6 9806,5 9932,5 10069,1 10215,8 10371,8 10536,4 10708,1 10884,4 11061,6 11235,0 11399,4 11550,5 11685,7 11804,2 11906,9

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,9 288,3 288,8 289,8 291,1 293,0 295,5 298,7 302,6 307,2 312,5 318,5 325,0 332,0 339,2 346,1 352,7 358,5 363,6 367,9

0,7586 0,7589 0,7784 0,8037 0,8321 0,8614 0,8902 0,9175 0,9427 0,9655 0,9859 1,0041 1,0201 1,0343 1,0468 1,0580 1,0680 1,0770 1,0851 1,0923 1,0986 1,1040 1,1082 1,1113 1,1131 1,1138 1,1134 1,1121 1,1102 1,1077 1,1049 1,1020 1,0987 1,0954 1,0923 1,0894 1,0869 1,0850 1,0840

-85,7 -84,3 -7,5 71,6 153,3 238,0 325,6 416,0 509,1 604,6 702,4 802,3 904,2 1008,0 1113,7 1221,6 1332,0 1445,8 1564,5 1690,4 1827,1 1979,8 2154,7 2358,2 2596,0 2871,8 3187,1 3542,3 3936,7 4368,8 4835,3 5329,9 5841,8 6356,2 6856,8 7328,1 7759,4 8145,3 8486,3

6955,5 6961,9 7265,4 7505,9 7707,4 7882,1 8037,4 8177,8 8306,1 8424,5 8534,6 8637,6 8734,4 8825,8 8912,6 8995,4 9075,0 9152,1 9227,8 9303,5 9380,8 9462,1 9549,7 9645,9 9752,5 9870,2 9998,8 10137,9 10286,4 10443,6 10607,7 10776,3 10945,9 11111,9 11269,6 11414,9 11545,3 11660,0 11759,9

ｾ

448

AnhangA

Tabelle A.ll. (Fortsetzung)

p = 1 bar A T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

R

= 1,6

e"

A u

[JjkgK] [kJ/kgK] [kJ/kg] 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,5 287,6 287,8 288,1 288,6 289,4 290,6 292,3 294,6 297,5 301,1 305,5 310,5 316,1 322,4 329,0 335,9 342,5 348,8 354,4 359,3 363,5

0,7538 0,7540 0,7721 0,7964 0,8240 0,8526 0,8808 0,9074 0,9320 0,9543 0,9742 0,9918 1,0074 1,0211 1,0333 1,0441 1,0538 1,0626 1,0705 1,0776 1,0838 1,0892 1,0935 1,0968 1,0990 1,1000 1,1000 1,0991 1,0974 1,0953 1,0928 1,0899 1,0870 1,0839 1,0809 1,0781 1,0758 1,0740 1,0730

-85,7 -84,3 -8,1 70,3 151,3 235,1 321,8 411,3 503,3 597,7 694,4 793,2 893,9 996,5 1101,1 1207,8 1317,0 1429,5 1546,5 1670,0 1803,2 1950,4 2117,1 2309,6 2533,8 2794,1 3092,9 3431,1 3808,1 4222,2 4670,2 5145,5 5637,7 6133,1 6615,8 7071,6 7490,1 7866,0 8199,4

, [J/kgK] 6954,0 6960,4 7262,3 7501,2 7701,2 7874,7 8028,8 8168,0 8295,2 8412,6 8521,7 8623,7 8719,7 8810,3 8896,3 8978,5 9057,3 9133,7 9208,6 9283,0 9358,7 9437,4 9521,4 9613,0 9714,0 9825,6 9947,9 10080,7 10223,0 10373,9 10531,8 10694,1 10857,4 11017,4 11169,7 11310,3 11437,0 11548,8 11646,5

R

= 2,0

c"

u

,

[J/kgK] [kJ/kgK] [kJ /kg] [J/kgK] 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,7 288,0 288,4 289,0 290,1 291,5 293,5 296,1 299,3 303,2 307,8 313,0 318,7 324,9 331,2 337,4 343,2 348,5 353,2 357,1

0,7468 0,7469 0,7631 0,7860 ' 0,8124 0,8401 0,8674 0,8932 0,9169 0,9384 0,9574 0,9744 0,9893 1,0024 1,0140 1,0244 1,0338 1,0422 1,0498 1,0566 1,0627 1,0680 1,0726 1,0760 1,0785 1,0800 1,0804 1,0801 1,0790 1,0773 1,0752 1,0729 1,0702 1,0675 1,0648 1,0623 1,0601 1,0584 1,0576

-85,7 -84,3 -8,9 68,6 148,5 231,1 316,5 404,5 495,1 588,0 683,1 780,2 879,2 980,1 1083,0 1188,0 1295,5 1406,1 1520,8 1641,4 1770,3 1911,2 2068,6 2248,1 2455,4 2695,3 2971,1 3284,4 3635,3 4022,2 4441,8 4887,8 5350,5 5817,1 6273,5 6706,7 7106,7 7468,4 7791,1

6948,1 6954,5 7254,1 7490,9 7688,9 7860,5 8012,8 8150,3 8276,0 8391,9 8499,7 8600,4 8695,0 8784,5 8869,4 8950,5 9028,4 9103,8 9177,4 9250,4 9324,0 9399,9 9479,8 9565,9 9660,0 9763,5 9877,1 10000,7 10133,7 10275,2 10423,4 10576,1 10730,0 10881,1 11025,3 11159,2 11280,4 11388,1 11482,8

449

AnhangA

p

= 1 bar A = 1000000

A = 5,0 T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

R

c"

u

[J/kgK] [kJ/kgK] [kJ/kg] 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,3 287,4 287,6 287,9 288,3 289,0 289,9 291,2 293,0 295,2 298,0 301,4 305,3 309,7 314,5 319,4 324,4 329,3 333,8 337,9 341,4

0,7296 0,7297 0,7409 0,7603 0,7839 0,8092 0,8342 0,8578 0,8795 0,8989 0,9161 0,9313 0,9445 0,9562 0,9666 0,9758 0,9842 0,9918 0,9986 1,0049 1,0106 1,0157 1,0202 1,0240 1,0272 1,0297 1,0313 1,0324 1,0327 1,0325 1,0317 1,0306 1,0290 1,0273 1,0254 1,0234 1,0216 1,0201 1,0195

-85,6 -84,3 -10,8 64,2 141,4 221,0 303,2 387,9 474,8 563,9 655,0 748,0 842,9 939,6 1038,1 1138,7 1241,5 1347,2 1456,2 1569,7 1689,2 1817,0 1955,7 2109,1 2281,0 2475,7 2696,9 2947,4 3228,7 3540,8 3881,5 4246,5 4629,2 5020,7 5410,7 5788,9 6145,9 6475,4 6774,6

s

[J/kgK] 6914,9 6921,2 7215,1 7446,4 7639,5 7806,5 7954,5 8088,0 8209,9 8322,2 8426,4 8523,8 8615,4 8701,9 8784,0 8862,4 8937,6 9010,3 9081,0 9150,5 9219,6 9289,5 9361,2 9436,2 9515,9 9601,7 9694,4 9794,9 9903,1 10018,6 10140,3 10266,5 10394,8 10522,4 10646,4 10763,9 10872,5 10970,8 11058,8

R

c"

[J/kgK] [kJ/kgK] 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,1 287,1 287,1 287,2 287,4 287,6 288,0 288,5 289,3 290,4 291,8 293,7 296,1 299,0 302,4 306,2 310,4 314,8 319,1 323,2 327,0 330,4

0,7179 0,7179 0,7257 0,7426 . 0,7643 0,7880 0,8115 0,8336 0,8538 0,8719 0,8878 0,9017 0,9137 0,9245 0,9340 0,9424 0,9501 0,9570 0,9634 0,9694 0,9748 0,9798 0,9843 0,9884 0,9920 0,9951 0,9977 0,9999 1,0014 1,0023 1,0026 1,0024 1,0016 1,0004 0,9988 0,9972 0,9956 0,9942 0,9935

u

s

[kJ/kg]

[J/kgK]

-85,6 -84,3 -12,2 61,2 136,5 214,1 294,1 376,4 460,8 547,3 635,7 725,9 817,7 911,3 1006,7 1103,8 1202,8 1303,9 1407,6 1514,2 1624,8 1740,5 1863,1 1994,7 2138,1 2296,3 2473,0 2671,5 2895,4 3146,9 3427,1 3734,9 4066,2 4414,3 4769,4 5120,8 5458,0 5773,1 6061,7

6864,1 6870,3 7160,2 7387,8 7577,5 7741,3 7886,4 8017,1 8136,3 8246,1 8347,9 8443,1 8532,4 8616,8 8696,8 8773,1 8846,1 8916,3 8984,2 9050,3 9115,2 9179,5 9244,2 9310,0 9378,1 9449,4 9525,3 9606,6 9694,3 9788,8 9890,1 9997,4 10109,3 10223,3 10336,5 10445,8 10548,5 10642,6 10727,3

450

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p

= 10 bar A = 0,7

A = 0,8

T

R

Cll

U

S

R

[K]

[J/kgK]

[kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,5 311,5 311,6 311,8 312,2 312,7 313,4 314,6 316,2 318,3 321,1 324,5 328,6 333,2 338,3 343,9 349,8 356,0 362,3

0,8170 0,8173 0,8347 0,8587 0,8865 0,9159 0,9454 0,9739 1,0006 1,0252 1,0474 1,0674 1,0852 1,1010 1,1143 1,1262 1,1371 1,1470 1,1560 1,1643 1,1718 1,1788 1,1851 1,1908 1,1958 1,2002 1,2040 1,2068 1,2089 1,2102 1,2107 1,2105 1,2095 1,2081 1,2062 1,2037 1,2010 1,1982 1,1957

1420,3 1421,8 1504,3 1589,0 1676,2 1766,3 1859,4 1955,4 2054,2 2155,5 2259,1 2364,9 2472,5 2581,8 2696,9 2810,6 2926,1 3042,4 3159,8 3278,4 3398,7 3521,4 3647,8 3779,5 3919,3 4071,2 4240,2 4432,9 4655,5 4912,7 5206,4 5536,3 5900,3 6295,1 6717,0 7161,2 7621,8 8092,0 8564,3

6744,0 6751,0 7077,9 7336,1 7551,9 7738,7 7904,6 8054,3 8191,1 8317,3 8434,6 8544,1 8647,0 8743,9 8837,6 8926,0 9009,8 9089,5 9165,7 9238,8 9309,3 9377,7 9444,9 9511,6 9579,0 9648,5 9722,2 9801,9 9889,6 9986,5 10092,7 10207,5 10329,9 10458,5 10591,9 10728,5 10866,6 11004,1 11139,0

301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,7 301,7 301,8 301,9 302,2 302,6 303,4 304,5 306,1 308,3 310,9 314,2 317,9 322,1 326,8 332,0 337,5 343,3 349,4 355,5

c"

u

[kJ/kgK] [kJ/kg] 0,7990 0,7993 0,8190 0,8446 0,8735 0,9038 0,9338 0,9625 0,9894 1,0141 1,0363 1,0562 1,0739 1,0896 1,1030 1,1150 1,1258 1,1357 1,1446 1,1528 1,1603 1,1671 1..1733 1,1786 1,1834 1,1871 1,1899 1,1918 1,1927 1,1928 1,1921 1,1911 1,1896 1,1877 1,1855 1,1828 1,1799 1,1770 1,1746

807,2 808,6 889,5 972,6 1058,5 1147,4 1239,3 1334,1 1431,7 1531,9 1634,4 1739,1 . 1845,6 1953,8 2065,8 2178,6 2292,3 2407,0 2522,7 2639,9 2759,0 2881,1 3008,1 3143,1 3290,8 3457,6 3650,5 3874,8 4132,5 4422,8 4744,0 5093,7 5469,9 5870,6 6292,9 6733,3 7187,0 7648,0 8109,3

s

[J/kgK] 6570,6 6577,4 6896,6 7149,4 7360,9 7544,3 7707,2 7854,4 7989,0 8113,2 8228,7 8336,6 8437,8 8533,3 8625,0 8711,7 8794,0 8872,3 8947,1 9019,0 9088,5 9156,3 9223,3 9291,0 9361,2 9436,3 9518,6 9609,6 9709,5 9817,5 9932,6 10053,6 10179,7 10309,9 10443,3 10578,7 10714,6 10849,3 10981,2

AnhangA

451

p

= 10 bar A

= 0,9

A

= 1,0

•

T [K]

R [J/kgK]

c.

u

[J/kgK]

R [J/kgK]

u

(kJ/kg]

•

C.

(kJ/kgK]

(kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 294,0 294,0 294,2 294,4 294,9 295,8 297,0 298,7 300,8 303,4 306,3 309,7 313,5 317,8 322,4 327,5 332,9 338,5 344,4 350,3

0,7850 0,7854 0,8072 0,8343 0,8642 0,8951 0,9255 0,9545 0,9815 1,0062 1,0284 1,0482 1,0658 1,0814 1,0949 1,1070 1,1179 1,1278 1,1367 1,1448 1,1522 1,1588 1,1646 1,1695 1,1732 1,1759 1,1775 1,1782 1,1780 1,1774 1,1763 1,1747 1,1729 1,1709 1,1684 1,1658 1,1630 1,1601 1,1577

316,5 317,9 397,5 479,5 564,4 652,4 743,4 837,5 934,3 1033,7 1135,4 1239,3 1345,0 1452,4 1562,4 1673,5 1785,7 1898,9 2013,5 2130,0 2249,5 2374,5 2509,2 2660,1 2833,9 3035,0 3264,2 3521,0 3804,0 4111,9 4443,7 4798,2 5174,6 5571,7 5987,6 6419,4 6862,8 7312,3 7761,5

6419,0 6425,7 6739,0 6987,5 7195,8 7376,7 7537,4 7682,8 7815,7 7938,4 8052,5 8159,2 8259,3 8353,6 8443,6 8528,8 8609,7 8686,8 8760,7 8831,9 8901,2 8970,0 9040,1 9114,2 9194,7 9283,0 9378,9 9481,6 9590,3 9704,2 9822,7 9945,2 10071,2 10200,3 10331,6 10464,3 10597,2 10728,7 10857,1

287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,7 287,7 287,8 288,0 288,2 288,6 289,1 289,9 290,8 292,1 293,7 295,6 297,8 300,4 303,4 306,8 310,6 314,7 319,2 324,1 329,4 334,9 340,5 346,3

0,7740 0,7743 0,7982 0,8267 0,8575 0,8890 0,9197 0,9490 0,9760 1,0007 1,0228 1,0425 1,0600 1,0755 1,0891 1,1012 1,1121 1,1218 1,1304 1,1381 1,1448 1,1505 1,1552 1,1591 1,1619 1,1637 1,1648 1,1651 1,1647 1,1638 1,1625 1,1608 1,1590 1,1569 1,1545 1,1517 1,1489 1,1462 1,1439

-85,8 -84,3 -5,8 75,5 159,7 247,0 337,4 430,9 527,1 626,0 727,2 830,5 935,8 1043,0 1152,2 1263,6 1378,0 1496,3 1619,7 1750,1 1889,6 2040,6 2205,5 2386,9 2587,0 2807,7 3050,0 3314,7 3601,5 3910,1 4240,0 4590,5 4961,0 5350,5 5757,3 6178,8 6611,1 7049,0 7486,3

6274,3 6280,8 6589,5 6834,7 7040,6 7219,5 7378,6 7522,5 7654,2 7775,8 7888,9 7994,6 8094,0 8187,8 8276,8 8361,8 8443,7 8523,3 8601,5 8679,4 8758,1 8838,5 8921,8 9008,6 9099,8 9195,6 9296,4 9401,9 9511,9 9626,0 9743,8 9864,9 9988,9 10115,5 10244,1 10373,7 10503,4 10631,5 10756,7

452

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p = 10 bar A = 1,4

A = 1,2

[K]

R [J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,9 288,2 288,6 289,2 290,1 291,4 293,0 295,0 297,4 300,1 303,3 306,8 310,7 314,9 319,5 324,4 329,6 334,9 340,3

T

c"

u

,

[kJ/kgK] [kJIkg] [J/kgK] 0,7651 0,7654 0,7868 0,8134 0,8428 0,8730 0,9027 0,9308 0,9567 0,9804 1,0015 1,0203 1,0369 1,0517 1,0647 1,0762 1,0866 1,0960 1,1044 1,1121 1,1189 1,1249 1,1301 1,1344 1,1377 1,1400 1,1414 1,1420 1,1418 1,1412 1,1400 1,1385 1,1367 1,1348 1,1325 1,1301 1,1274 1,1248 1,1228

-85,7 -84,3 -6,8 73,2 156,0 241,8 330,6 422,3 516,7 613,6 712,9 814,3 917,6 1022,8 1129,8 1238,6 1349,3 1462,3 1578,2 1698,0 1823,4 1956,8 2101,4 2260,7 2438,4 2637,6 2860,1 3106,5 3376,5 3669,2 3983,3 4317,7 4671,4 5043,0 5430,8 5832,4 6243,9 6660,7 7076,9

6291,4 6297,9 6603,6 6846,1 7049,4 7225,9 7382,8 7524,6 7654,4 7774,2 7885,6 7989,7 8087,6 8180,0 8267,6 8351,0 8430,7 8507,4 8581,6 8654,2 8726,1 8798,4 8872,6 8950,1 9032,0 9119,4 9212,5 9311,3 9415,2 9523,7 9636,2 9752,0 9870,6 9991,7 10114,4 10238,2 10361,8 10484,0 10603,3

R

[J/kg K] 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,8 288,0 288,3 288,8 289,6 290,6 292,0 293,7 295,8 298,3 301,2 304,5 308,1 312,1 316,4 321,0 325,9 330,9 336,0

c"

u

[kJ/kgK] [kJ/kg] 0,7586 0,7589 0,7784 0,8037 0,8321 0,8614 0,8902 0,9175 0,9427 0,9655 0,9859 1,0041 1,0201 1,0343 1,0468 1,0580 1,0680 1,0771 1,0852 1,0927 1,0993 1,1053 1,1105 1,1149 1,1184 1,1211 1,1228 1,1238 1,1241 1,1238 1,1229 1,1217 1,1202 1,1184 1,1163 1,1141 1,1116 1,1092 1,1072

-85,7 -84,3 -7,5 71,6 153,3 238,0 325,6 416,0 509,1 604,6 702,4 802,3 904,1 1007,8 1113,3 1220,7 1330,0 1441,6 1555,9 1673,8 1796,5 1925,7 2063,8 2214,0 2379,7 2564,1 2770,0 2999,2 3252,0 3527,8 3825,6 4144,0 4481,6 4837,0 5208,2 5592,8 5987,0 6386,3 6785,4

, [J/kgK] 6293,5 6300,0 6603,5 6844,0 7045,4 7220,2 7375,5 7515,8 7644,1 7762,6 7872,7 7975,6 8072,4 8163,7 8250,4 8332,9 8411,8 8487,7 8561,2 8632,8 8703,3 8773,8 8845,2 8918,7 8995,8 9077,3 9164,2 9256,6 9354,3 9457,0 9564,0 9674,5 9788,1 9904,0 10021,8 10140,5 10259,1 10376,4 10491,0

AnhangA

453

p

= 10 bar A = 2,0

A = 1,6 R [J/kgK]

c,

U

8

U

8

(kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

R [J/kgK]

c,

[K]

[kJ/kgK]

(kJ/kg]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,9 288,2 288,6 289,3 290,2 291,4 292,9 294,8 297,1 299,8 302,9 306,3 310,1 314,2 318,6 323,2 328,0 332,8

0,7538 0,7540 0,7721 0,7964 0,8240 0,8526 0,8808 0,9074 0,9320 0,9543 0,9742 0,9918 1,0074 1,0211 1,0333 1,0442 1,0539 1,0626 1,0706 1,0778 1,0844 1,0902 1,0954 1,0998 1,1034 1,1063 1,1083 1,1096 1,1102 1,1102 1,1096 1,1086 1,1073 1,1057 1,1039 1,1018 1,0995 1,0973 1,0955

-85,7 -84,3 -8,1 70,3 151,3 235,1 321,8 411,3 503,3 597,7 694,4 793,2 893,8 996,4 1100,7 1206,9 1315,1 1425,6 1538,8 1655,3 1776,2 1903,1 2037,8 2183,2 2342,1 2517,8 2713,1 2930,2 3170,0 3432,5 3716,9 4021,9 4346,0 4687,8 5045,3 5415,8 5795,8 6181,0 6566,2

6292,1 6298,6 6600,5 6839,4 7039,4 7212,9 7367,0 7506,1 7633,4 7750,8 7859,9 7961,9 8057,8 8148,4 8234,3 8316,1 8394,4 8469,7 8542,5 8613,4 8683,2 8752,5 8822,4 8893,9 8968,2 9046,4 9129,2 9217,1 9310,3 9408,4 9510,8 9616,9 9726,2 9838,0 9951,6 10066,1 10180,7 10294,0 10404,7

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,6 287,8 288,0 288,4 288,9 289,7 290,7 292,0 293,7 295,7 298,1 300,8 303,9 307,4 311,1 315,2 319,4 323,9 328,4

0,7468 0,7469 0,7631 0,7860 0,8124 0,8401 0,8674 0,8932 0,9169 0,9384 0,9574 0,9744 0,9893 1,0025 1,0140 1,0244 1,0338 1,0422 1,0499 1,0569 1,0632 1,0689 1,0740 1,0784 1,0821 1,0851 1,0875 1,0891 1,0900 1,0904 1,0903 1,0898 1,0889 1,0876 1,0861 1,0843 1,0824 1,0803 1,0787

-85,7 -84,3 -8,9 68,6 148,5 231,1 316,5 404,5 495,1 588,0 683,1 780,2 879,2 980,0 1082,7 1187,2 1293,8 1402,6 1514,0 1628,6 1747,3 1871,2 2002,0 2141,7 2293,0 2458,5 2640,9 2842,7 3065,1 3308,9 3573,7 3858,7 4162,5 4483,7 4820,2 5169,5 5528,2 5892,1 6256,7

6286,5 6292,9 6592,4 6829,2 7027,2 7198,8 7351,2 7488,7 7614,4 7730,3 7838,0 7938,7 8033,4 8122,7 8207,6 8288,4 8365,7 8440,1 8512,0 8582,0 8650,7 8718,7 8786,8 8856,0 8927,2 9001,3 9079,2 9161,5 9248,5 9340,1 9436,0 9535,6 9638,4 9743,8 9851,1 9959,4 10067,8 10175,1 10280,2

T

454

AnhangA

Tabelle A.ll. (Fortsetzung)

p = 10 bar A = 1000000

A = 5,0 T

R

[K]

[J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,3 287,3 287,4 287,6 287,9 288,2 288,7 289,3 290,2 291,3 292,6 294,3 296,2 298,4 301,0 303,8 306,9 310,2 313,6 317,2

Cll

U

[kJ/kgK] [kJ/kg] 0,7296 0,7297 0,7409 0,7603 0,7839 0,8092 0,8342 0,8578 0,8795 0,8989 0,9161 0,9313 0,9445 0,9562 0,9666 0,9758 0,9842 0,9918 0,9987 1,0050 1,0109 1,0162 1,0210 1,0252 1,0291 1,0324 1,0352 1,0375 1,0393 1,0408 1,0417 1,0424 1,0426 1,0424 1,0419 1,0411 1,0400 1,0387 1,0378

-85,6 -84,3 -10,8 64,2 141,4 221,0 303,2 387,9 474,8 563,9 655,0 748,0 842,9 939,5 1037,9 1138,1 1240,4 1344,7 1451,5 1561,1 1674,0 1790,8 1912,7 2040,6 2176,2 2321,1 2477,2 2646,1 2829,6 3028,9 3244,7 3477,2 3726,2 3990,8 4269,6 4560,8 4861,7 5169,4 5480,4

,

R

[J/kgK]

[J/kgK]

6253,7 6260,0 6553,8 6785,2 6978,2 7145,2 7293,3 7426,8 7548,6 7660,9 7765,2 7862,6 7954,1 8040,6 8122,6 8200,8 8275,7 8347,6 8417,2 8484,7 8550,6 8615,4 8679,7 8743,9 8808,7 8874,7 8942,6 9012,9 9086,1 9162,3 9241,8 9324,4 9409,8 9497,7 9587,6 9678,8 9770,6 9862,1 9952,4

287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,1 287,1 287,1 287,1 287,2 287,3 287,5 287,8 288,1 288,6 289,2 290,0 291,1 292,4 293,9 295,7 297,8 300,2 302,9 305,7 308,7

c"

u

[kJ/kgK] [kJIltg] 0,7179 0,7179 0,7257 0,7426 0,7643 0,7880 0,8115 0,8336 0,8538 0,8719 0,8878 0,9017 0,9137 0,9245 0,9340 0,9424 0,9501 0,9571 0,9634 0,9694 0,9749 0,9800 0,9846 0,9889 0,9927 0,9962 0,9994 1,0022 1,0048 1,0070 1,0088 1,0103 1,0114 1,0122 1,0125 1,0124 1,0119 1,0112 1,0106

-85,6 -84,3 -12,2 61,2 136,5 214,1 294,1 376,4 460,8 547,3 635,7 725,9 817,8 911,4 1006,7 1103,7 1202,5 1303,2 1405,8 1510,6 1617,8 1727,7 1840,9 1958,0 2079,7 2207,3 2341,7 2484,4 2636,9 2800,5 2976,7 3166,7 3371,6 3591,8 3827,3 4077,1 4339,7 4612,6 4892,5

, [J/kgK] 6203,1 6209,4 6499,2 6726,9 6916,5 7080,3 7225,4 7356,1 7475,4 7585,1 7687,0 7782,1 7871,5 7955,9 8035,9 8112,1 8185,0 8254,9 8322,3 8387,5 8450,7 8512,4 8572,8 8632,4 8691,7 8750,9 8810,6 8871,3 8933,4 8997,3 9063,5 9132,3 9203,7 9277,9 9354,7 9433,7 9514,4 9596,0 9677,7

AnhangA

455

p

= 100 bar A = 0,7

oX

= 0,8

R

e"

u

8

R

Cll

U

8

[K]

[JjkgK]

[kJjkgK]

[kJjkg]

[JjkgK]

[JjkgK]

[kljkgK]

[kJjkg]

[JjkgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,3 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,4 311,5 311,5 311,6 311,8 312,0 312,3 312,7 313,4 314,3 315,4 316,8 318,6 320,7 323,2 325,9 329,0 332,3

0,8171 0,8173 0,8348 0,8588 0,8866 0,9160 0,9455 0,9740 1,0007 1,0253 1,0475 1,0675 1,0853 1,1011 1,1143 1,1262 1,1371 1,1470 1,1560 1,1643 1,1719 1,1789 1,1853 1,1911 1,1963 1,2011 1,2054 1,2092 1,2127 1,2156 1,2182 1,2202 1,2218 1,2227 1,2231 1,2229 1,2224 1,2215 1,2211

1420,1 1421,6 1504,1 1588,8 1676,0 1766,1 1859,2 1955,2 2053,9 2155,3 2258,9 2364,7 2472,3 2581,7 2695,7 2810,5 2925,9 3042,0 3158,9 3276,6 3395,2 3515,0 3636,3 3759,5 3885,4 4015,0 4149,7 4291,4 4442,4 4605,6 4783,8 4979,6 5195,0 5430,5 5685,9 5960,1 6251,6 6558,6 6879,4

6027,0 6033,9 6360,8 6619,1 6834,8 7021,7 7187,5 7337,2 7474,0 7600,2 7717,5 7827,0 7929,9 8026,8 8120,5 8208,9 8292,7 8372,3 8448,3 8520,9 8590,6 8657,7 8722,6 8785,7 8847,4 8908,2 8968,7 9029,7 9091,9 9156,3 9223,7 9294,8 9370,0 9449,2 9532,3 9618,7 9707,8 9799,0 9891,9

301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,6 301,7 301,7 301,7 301,8 301,9 302,1 302,4 302,9 303,6 304,5 305,8 307,4 309,2 311,4 313,8 316,5 319,4 322,6 326,0

0,7990 0,7993 0,8190 0,8446 0,8735 0,9037 0,9338 0,9625 0,9894 1,0141 1,0363 1,0562 1,0739 1,0896 1,1030 1,1150 1,1258 1,1357 1,1446 1,1529 1,1603 1,1672 1,1735 1,1791 1,1842 1,1888 1,1928 1,1962 1,1990 1,2013 1,2028 1,2039 1,2045 1,2044 1,2041 1,2032 1,2021 1,2009 1,2001

807,1 808,6 889,4 972,6 1058,4 1147,3 1239,2 1334,0 1431,6 1531,8 1634,3 1739,0 1845,5 1953,7 2065,7 2178,5 2292,2 2406,6 2521,9 2638,1 2755,3 2873,9 2994,3 3117,2 3244,0 3376,3 3516,7 3668,3 3834,6 4018,6 4222,1 4445,4 4687,6 4947,3 5222,7 5512,2 5814,4 6128,0 6451,9

5876,0 5882,8 6202,1 6454,8 6666,3 6849,7 7012,6 7159,8 7294,4 7418,6 7534,1 7642,0 7743,3 7838,7 7930,5 8017,1 8099,3 8177,5 8252,1 8323,5 8392,1 8458,3 8522,4 8585,0 8646,6 8708,1 8770,5 8834,8 8902,1 8973,3 9048,9 9128,6 9212,0 9298,4 9387,2 9477,8 9569,8 9662,8 9756,3

AnhangA

456 Tabelle A.ll. (Fortsetzung)

p

= 100 bar ｾ

[K]

R [J/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 293,9 294,0 294,0 294,0 294,2 294,4 294,8 295,4 296,2 297,4 298,8 300,4 302,3 304,5 306,8 309,4 312,1 315,1 318,3 321,6

T

=0,9

C.

ｾ

u

•

R [J/kgK]

5742,2 5748,9 6062,2 6310,7 6519,1 6699,9 6860,7 7006,0 7138,9 7261,7 7375,8 7482,4 7582,5 7676,9 7766,9 7852,0 7932,9 8009,9 8083,4 8153,9 8221,8 8287,5 8351,7 8415,4 8479,6 8545,7 8615,1 8688,4 8765,7 8846,7 8930,7 9017,1 9105,5 9195,4 9286,3 9378,0 9470,2 9562,7 9655,3

287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,6 287,7 287,7 287,7 287,8 287,9 288,1 288,4 288,7 289,2 289,8 290,6 291,5 292,7 294,0 295,6 297,4 299,4 301,5 303,9 306,4 309,2 312,1 315,2 318,4

[kJ/kgK] [kJ/kg] [J/kgK] 0,7850 0,7854 0,8072 0,8343 0,8642 0,8951 0,9255 0,9545 0,9815 1,0062 1,0284 1,0482 1,0658 1,0814 1,0949 1,1070 1,1179 1,1278 1,1367 1,1449 1,1523 1,1590 1,1652 1,1706 1,1755 1,1795 1,1828 1,1854 1,1872 1,1884 1,1892 1,1894 1,1892 1,1887 1,1878 1,1867 1,1852 1,1838 1,1829

316,4 317,9 397,5 479,5 564,4 652,4 743,4 837,4 934,3 1033,7 1135,4 1239,3 1345,0 1452,4 1562,4 1673,5 1785,5 1898,6 2012,5 2127,6 2244,1 2362,5 2483,9 2610,0 2743,8 2888,6 3048,3 3225,2 3420,4 3633,2 3862,6 4107,2 4365,9 4637,2 4920,1 5213,6 5517,0 5829,3 6150,0

=1,0

u s c. [kJ/kgK] [kJ/kg] [J/kgK] 0,7740 0,7743 0,7982 0,8267 0,8575 0,8890 0,9197 0,9490 0,9760 1,0007 1,0228 1,0425 1,0600 1,0755 1,0891 1,1013 1,1122 1,1220 1,1307 1,1387 1,1457 1,1519 1,1575 1,1621 1,1661 1,1692 1,1718 1,1736 1,1749 1,1756 1,1759 1,1759 1,1755 1,1748 1,1738 1,1724 1,1710 1,1695 1,1685

-85,8 -84,3 -5,8 75,5 159,7 247,0 337,4 430,9 527,1 626,0 727,2 830,5 935,7 1042,7 1151,4 1261,9 1374,4 1489,3 1607,3 1729,1 1855,7 1988,5 2128,5 2277,4 2436,3 2606,5 2789,1 2984,8 3194,0 3416,7 3652,7 3901,2 4161,5 4432,8 4714,2 5004,8 5304,1 5611,4 5926,1

5612,0 5618,5 5927,1 6172,4 6378,3 6557,2 6716,3 6860,2 6991,9 7113,5 7226,6 7332,3 7431,6 7525,2 7614,0 7698,4 7779,2 7856,9 7932,2 8005,8 8078,3 8150,3 8222,6 8295,6 8369,9 8445,8 8523,8 8603,8 8686,1 8770,3 8856,4 8944,0 9032,9 9122,7 9213,1 9303,9 9394,9 9485,9 9576,8

AnhangA

457

p = 100 bar A = 1,2

A = 1,4

T [K]

R [Jjkg K]

c"

u

[kJjkg]

s [JjkgK]

R [JjkgK]

c"

u

[kJjkgK]

[kJjkg K]

[kJjkg]

s [JjkgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,6 287,6 287,7 287,8 287,9 288,2 288,5 289,0 289,7 290,6 291,7 293,0 294,5 296,3 298,3 300,5 302,9 305,4 308,2 311,0 314,1

0,7651 0,7654 0,7868 0,8134 0,8428 0,8730 0,9027 0,9308 0,9567 0,9804 1,0015 1,0203 1,0369 1,0517 1,0647 1,0763 1,0867 1,0960 1,1045 1,1123 1,1192 1,1256 1,1313 1,1362 1,1405 1,1441 1,1470 1,1492 1,1509 1,1520 1,1526 1,1527 1,1525 1,1519 1,1510 1,1498 1,1483 1,1471 1,1461

-85,7 -84,3 -6,8 73,2 156,0 241,8 330,6 422,3 516,7 613,6 712,9 814,3 917,6 1022,7 1129,6 1238,1 1348,3 1460,3 1574,2 1690,3 1809,2 1931,7 2059,0 2192,4 2333,8 2485,2 2648,5 2825,4 3016,8 3223,1 3444,0 3678,6 3925,9 4184,7 4453,8 4732,2 5018,9 5313,2 5614,4

5629,3 5635,8 5941,5 6184,0 6387,3 6563,8 6720,7 6862,5 6992,3 7112,1 7223,5 7327,6 7425,5 7517,9 7605,4 7688,6 7768,0 7844,1 7917,3 7988,0 8056,8 8124,1 8190,7 8257,1 8324,2 8392,7 8463,3 8536,4 8612,3 8690,8 8771,8 8854,9 8939,6 9025,5 9112,1 9199,3 9286,7 9374,0 9461,2

287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,8 288,0 288,3 288,7 289,2 289,9 290,8 291,9 293,3 294,8 296,6 298,6 300,8 303,2 305,7 308,4 311,3

0,7586 0,7589 0,7784 0,8037 0,8321 0,8614 0,8902 0,9175 0,9427 0,9655 0,9859 1,0041 1,0201 1,0343 1,0468 1,0580 1,0680 1,0771 1,0853 1,0928 1,0996 1,1057 1,1113 1,1162 1,1205 1,1242 1,1273 1,1299 1,1318 1,1332 1,1341 1,1346 1,1347 1,1343 1,1336 1,1326 1,1314 1,1302 1,1294

-85,7 -84,3 -7,5 71,6 153,3 238,0 325,6 416,0 509,1 604,6 702,4 802,3 904,1 1007,8 1113,2 1220,3 1329,1 1439,8 1552,5 1667,3 1784,8 1905,5 2030,2 2159,9 2296,2 2440,4 2594,5 2760,1 2938,7 3131,1 3337,7 3558,2 3791,7 4037,3 4293,6 4559,5 4834,1 5116,2 5405,3

5631,6 5638,0 5941,6 6182,0 6383,5 6558,3 6713,6 6853,9 6982,2 7100,6 7210,7 7313,7 7410,4 .7501,8 7588,3 7670,7 7749,4 7824,7 7897,3 7967,4 8035,5 8102,0 8167,4 8232,3 8297,3 8363,0 8430,1 8499,1 8570,3 8644,1 8720,3 8798,7 8879,1 8960,9 9043,7 9127,2 9211,1 9295,0 9378,9

458

AnhangA

Tabelle A.II. (Fortsetzung)

p

= 100 bar A = 1,6

T

R

ll

[K]

[J/kgK]

[kJ/kgK]

298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 4000,00

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4

0,7538 0,7540 0,7721 0,7964 0,8240 0,8526 0,8808 0,9074 0,9320 0,9543 0,9742 0,9918 1,0074 1,0211 1,0333 1,0442 1,0539 1,0627 1,0707 1,0780 1,0847 1,0907 1,0961 1,1010 1,1053 1,1090 1,1122 1,1149 1,1170 1,1186 1,1197 1,1205 1,1208 1,1206 1,1201 1,1194 1,1183 1,1173 1,1166

ＲＸＷｾＴ

287,5 287,5 287,5 287,6 287,7 287,9 288,1 288,5 288,9 289,5 290,3 291,3 292,5 293,9 295,5 297,4 299,4 301,6 304,0 306,5 309,2

A = 2,0

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] -85,7 -84,3 -8,1 70,3 151,3 235,2 321,8 411,3 503,3 597,8 694,4 793,2 893,8 996,3 1100,5 1206,5 1314,3 1423,9 1535,5 1649,4 1765,8 1885,2 2008,3 2136,1 2269,5 2410,0 2559,1 2718,4 2889,2 3072,6 3269,3 3479,4 3702,3 3937,1 4182,9 4438,4 4702,7 4974,7 5253,7

5630,3 5636,8 5938,6 6177,6 6377,6 6551,1 6705,2 6844,3 6971,6 7089,0 7198,1 7300,1 7396,0 7486,5 7572,3 7654,0 7732,0 7806,8 7878,9 7948,4 8016,0 8081,9 8146,7 8210,8 8274,6 8338,9 8404,0 8479,7 8539,2 8609,9 8682,8 8757,8 8834,8 8913,3 8992,9 9073,4 9154,3 9235,5 9316,6

R

c,

[J/kgK]

[kJ/kgK]

287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,4 287,5 287,5 287,6 287,8 288,0 288,3 288,6 289,1 289,8 290,6 291,6 292,8 294,3 295,9 297,6 299,6 301,8 304,1 306,5

0,7468 0,7469 0,7631 0,7860 0,8124 0,8401 0,8674 0,8932 0,9169 0,9384 0,9574 0,9744 0,9893 1,0025 1,0141 1,0245 1,0338 1,0422 1,0499 1,0570 1,0634 1,0693 1,0745 1,0792 1,0835 1,0872 1,0905 1,0933 1,0956 1,0975 1,0989 1,1000 1,1005 1,1007 1,1007 1,1002 1,0994 1,0986 1,0982

U

8

[kJ/kg] [J/kgK] -85,7 -84,3 -8,9 68,6 148,5 231,1 316,5 404,5 495,1 588,0 683,1 780,2 879,2 980,0 1082,5 1186,9 1293,0 1401,1 1511,1 1623,4 1738,2 1855,8 1976,9 2102,0 2232,2 2368,3 2511,7 2663,6 2825,3 2997,9 3182,2 3378,5 3586,7 3806,4 4036,8 4276,9 4525,7 4782,4 5046,1

5624,8 5631,2 5930,8 6167,6 6365,5 6537,2 6689,5 6827,0 6952,7 7068,6 7176,4 7277,1 7371,7 7461,1 7545,8 7626,5 7703,6 7777,5 7848,7 7917,6 7984,4 8049,5 8113,3 8176,3 8238,8 8301,4 8364,4 8428,3 8493,6 8560,6 8629,3 8699,9 8772,2 8846,1 8921,1 8997,0 9073,6 9150,4 9227,3

AnhangA

459

p

= 100 bar A = 5,0

T

[K] 298,15 300,00 400,00 500,00 600,00 700,00 800,00 900,00 1000,00 1100,00 1200,00 1300,00 1400,00 1500,00 1600,00 1700,00 1800,00 1900,00 2000,00 2100,00 2200,00 2300,00 2400,00 2500,00 2600,00 2700,00 2800,00 2900,00 3000,00 3100,00 3200,00 3300,00 3400,00 3500,00 3600,00 3700,00 3800,00 3900,00 tOoo,OO

R

c"

A = 1000000

U

[J/kgK] [kJ/kgK] [kJ/kg] 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,2 287,3 287,3 287,4 287,6 287,8 288,0 288,3 288,7 289,2 289,9 290,6 291,5 292,6 293,8 295,2 296,7 298,4 300,2

0,7296 0,7297 0,7409 0,7603 0,7839 0,8092 0,8342 0,8578 0,8795 0,8989 0,9161 0,9313 0,94.45 0,9562 0,9666 0,9758 0,9842 0,9918 0,9987 1,0051 1,0110 1,0163 1,0213 1,0258 1,0298 1,0335 1,0368 1,0397 1,0423 1,0447 1,0466 1,0484 1,0498 1,0508 1,0515 1,0519 1,0521 1,0521 1,0522

-85,6 -84,3 -10,8 64,2 141,4 221,0 303,2 387,9 474,8 563,9 655,1 748,1 842,9 939,5 1037,8 1137,9 1239,8 1343,7 1449,6 1557,5 1667,8 1780,7 1896,3 2015,2 2137,6 2264,3 2395,8 2532,8 2676,1 2826,3 2984,2 3150,3 3324,8 3507,9 3699,6 3899,5 4107,3 4322,5 4544,4

8

[J/kgK] 5592,5 5598,8 5892,6 6124,0 6317,0 6484,0 6632,1 6765,5 6887,4 6999,7 7104,0 7201,4 7292,9 7379,3 7461,3 7539,4 7614,1 7685,8 7754,8 7821,5 7886,2 7949,2 8010,7 8071,0 8130,5 8189,3 8247,8 83°9,3 8365,1 8424,3 8484,3 8545,1 8606,8 8669,4 8732,9 8797,1 8861,9 8927,2 8992,7

R

287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,0 287,1 287,1 287,1 287,2 287,3 287,4 287,5 287,7 288,0 288,3 288,8 289,3 289,9 290,7 291,5 292,5 293,7 295,0

U

8

[kJ/kg]

[J/kg K]

-85,6 -84,3 -12,2 61,2 136,5 214,1 294,1 376,4 460,9 547,4 635,7 725,9 817,8 911,4 1006,7 1103,7 1202,5 1303,0 1405,4 1509,6 1615,7 1723,8 1834,0 1946,4 2061,3 2178,8 2299,4 2423,4 2551,2 2683,3 2820,2 2962,5 3110,6 3264,9 3426,1 3594,3

5542,2 5548,4 5838,3 6065,9 6255,5 6419,4 6564,5 6695,2 6814,4 6924,2 7026,1 7121,2 7210,6 7295,0 7375,0 7451,2 7524,0 7593,9 7661,1 7726,0 7788,7 7849,5 7908,6 7966,3 8022,7 8077,9 8132,4 8186,1 8239,4 8292,4 8345,3 8398,4 8451,8 8505,6 8559,9 8614,8 8670,4 8726,7 8783,6

c"

[J/kgK] [kJ/kgK] 0,7179 0,7179 0,7257 0,7426 0,7643 0,7880 0,8115 0,8336 0,8538 0,8719 0,8878 0,9017 0,9138 0,9245 0,9340 0,9424 0,9501 0,9571 0,9635 0,9695 0,9750 0,9799 0,9847 0,9890 0,9929 0,9967 0,9999 1,0031 1,0059 1,0085 1,0110 1,0132 1,0151 1,0169 1,0182 1,0195 1,0203 1,0210 1,0217

ＳｾＶＹＬＷ

3952,6 4142,8

B Zylindervolumen und Volumenanderung

Das Volumen des Brennraums V in Abhangigkeit vom Kurbelwinkel tp berechnet sich gemaf der Triebwerkskinematik nach Abb. B.I als Summe aus Kompressionsvolumen Vc und Kolbenflache mal dem Weg des Kolbens vom or:

v

= Vc +

- cos e)

+ 1(1 -

cos 1/1)].

Mit r sin 1/1 A= - = - - , I sin tp

wird daraus (B.I)

d (A K)

>()

OT

> c\iII

Cf)

UT

->

> "C

----

+x

a

b

Abb. B.l. Triebwerkskinematik: a Viertaktmotor, b Zweitaktmotor

_I ......

----

en«

Anhang B

461

Die Ableitung nach dem Kurbelwinkel ergibt nach trigonometrischer Umformung: dV ( sin tp dcp = Vh -2-

A

sin 2cp ) A. 2 sin2 cp •

+ 4" J1 -

(B.2)

Bei der Berechnung der Volumenanderung wird im Allgemeinen von starren Triebwerksteilen und spielfreien Lagem ausgegangen. Elastische Verformungen, Bewegungen im Lagerspiel und die Warmedehnung der Bauteile konnen jedoch bei modemen leichtgebauten und hochverdichteten Motoren geringfiigige Abweichungen verursachen. Eine naherungsweise Beriicksichtigung dieser Einfliisse kann iiber empirische Ansatze erfolgen (siehe [4.53]). Bei Gleitlagem konnen die Verlagerungsbahnen von Kolbenbolzen-, Pleuel- und Hauptlager in entsprechenden Berechnungsprogrammen bestimmt [4.1] und daraus iiber die kinematischen Zusammenhange die Volumenabweichungen abgeschatzt werden.

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Verbrennung

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465

Analyse und Simulation

4.7

4.8

4.9

4.10

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4.12

4.13

4.14

4.15

4.16

4.17 4.18

4.19

4.20

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4.24 4.25

4.26

4.27

4.28

4.29

4.30 4.31

4.32

4.33

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o

4.55

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4.57

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4.67

Ottomotoren. Dissertation, Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen, Aachen, Deutschland Kleinschmidt, W.: Zur Theorie und Berechnung der instationaren Warmeubertragung in Verbrennungsmotoren. In: 4. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors" , Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1993 Klell, M., Wimmer, A.: Ein Verfahren zur thermodynamischen Bewertung von Druckaufnehmern. MTZ 50,1989 Klell, M.: Messung und Berechnung instationarer Oberflachentemperaturen und Wandwarmestrome in Verbrennungskraftmaschinen. Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 52, Technische Universitat Graz, 1989 Knight, B. E.: The problem of predicting heat transfer in Diesel engines. Proc. Inst. Mech. Eng. 179, 1964/65 Kouremenos, D. A., Rakopoulos, C. D., Hountalas, D. T.: Multi-zone combustion modeling for the prediction of pollutant emissions and performance of DI Diesel engines. SAE Pap. 970635, 1997 Krenn, M.: Automatische Nachbildung realer Brennverlaufe mit Vibe-Funktionen. Diplomarbeit, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich 1991 Laimbock, F., Meister, G., Grilc, S.: CFD application in compact engine development. SAE Pap. 982016, 1998 Laimbock, F.: The potential of small loopscavenged spark-ignition single cylinder two-stroke engines. Habilitationsschrift, Technische Universitar Graz, SAE SP-847, 1990 Laimbock, F., Kirchberger, R.: Numerical flow and spray simulation in small engines. In: CFD User Meeting, A VL Graz, 1999 Lavoi, G. A., Heywood, J. B., Keck, J. C.: Experimental and theoretical study of nitric oxide formation in internal combustion engines. Combust. Sci. Technol. 1, 1970 Limbach, S., Wimmer, A.: Mehrdimensionale Simulation des konvektiven Warmeubergangs in Verbrennungsmotoren. In: 6. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1997 Limbach, S: Multi-dimensional computation of transient convective heat transfer: application to a reciprocating engine. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich 1997 List, H.: Der Ladungswechsel der Verbrennungskraftmaschine; Teil 1: Grundlagen; Teil 2:

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Analyse und Simulation

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der Zweitakt; Teil 3: der Viertakt. Springer, Wien, 1949-1952 (Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 4) List, H.: Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine. Springer, Wien, 1939 (Die Verbrennungskraftmaschine, Heft 2) Mattes, P., Remmels, W., Sudmanns, H.: Untersuchungen zur Abgasruckfuhrung am Hochleistungsdieselmotor. MTZ 60, 1999 Morel, T., Keribar, R.: Heat radiation in D.1. Diesel engines. SAE Pap. 860445, 1986 Morel, T., Keribar, R.: Model for predicting spatially and time resolved convective heat transfer in bowl-in-piston combustion chambers. SAE Pap. 850204, 1985 Morel, T., Rackmil, C. I., Keribar, R., Jennings M. J.: Model for heat transfer and combustion in spark ignited engines and its comparison with experiments. SAE Pap. 880198, 1988 N. N.: Produktinformation Heat Flux Sensor, Vatell Corporation, Christiansburg, VA 24073, USA. Vertretung in Europa: JBMEurope, F 13011 Marseille, 1998 Noske, G.: Ein quasidimensionales Modell zur Beschreibung des ottomotorischen Verbrennungsablaufes. VDI-Fortschrittsber. 211, 1988 Nusselt, W.: Der Warmeubergang in der Verbrennungskraftmaschine. Forschnungsarb. Geb. Ingenieurwes. 264, 1923 Pflaum, W., Mollenhauer, K.: Warmeubergang in der Verbrennungskraftmaschine. Springer, Wien New York, 1977 (Die Verbrennungskraftmaschine, Bd.3) Pflaum, W.: Der Warmeubergang bei Dieselmotoren mit und ohne Aufladung. Jahrb. Schiffbautech. Ges. 54, 1960 Pflaum, W.: Mollier- (I,S-) Diagramme fur Verbrennungsgase, Teil II, 2. Aufl. VDI, Dusseldorf, 1974 Pfriem, H.: Nichtstationare Warmeubertragung in Gasen insbesondere in Kolbenmaschinen. VDIForschungsh.413, 1942 Pischinger, A., Pischinger, F.: Gemischbildung und Verbrennung im Dieselmotor. Springer, Wien, 1957 (Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 7) Pischinger, R.: Verbrennungskraftmaschinen, vertiefte Ausbildung. Vorlesungsumdruck, Institut fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1999 Pischinger, R., KraBnig, G., Lorenz, M.: Die thermodynamische Analyse des Wirbelkammermotors. In: XX. FISITA-Congress, SAE P-143, Wien, 1984 Pischinger, R., Krassnig, G., Taucar G., Sams, Th.: Thermodynamik der Verbrennungskraftmaschine.

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Springer, Wien New York, 1989 (Die Verbrennungskraftmaschine, N.F., Bd. 5) Pivec, R., Sams, Th.,Wimmer, A.: Warmeubergang im Ein- und Auslasssystem. MTZ 59, 1998 Pomraning, E., Rutland, Ch.: Testing and development of LES models for use in multidimensional modeling. In: Proceedings of the 10th International Multidimensional Engine Modeling Users Group Meeting, Detroit, 2000 Poulos, S. G., Heywood, J. B.: The effect of chamber geometry on spark ignition engine combustion. SAE Pap. 830334, 1983 Rhodes, D. B., Keck, J. C.: Laminar burning speed of indolene-air-dilutant mixtures at high pressure and temperature. SAE Pap. 850047, 1985 Salzgeber, K., Almer, W., Sams, Th., Wimmer, A.: Verifikation eines RuBbildungsmodells fur die technische Verbrennungssimulation. In: 5. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1995 Samhaber, C., Wimmer,A., Loibner, E., Bartsch, P.: Simulation des Motoraufwarmverhaltens, In: Lenz, H. P. (Hrsg.): 21. Internationales Wiener Motorensymposium. VDI, Dusseldorf, 2000 Sams, Th.: Thermodynamischer Vergleich der Arbeitsprozesse von Verbrennungsmotoren. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1985 Sams, Th.: Wichtige Fragen bei der praxisbezogenen Motorprozessrechnung. Habilitationsschrift, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1990 Schmidt, F. A. F.: Verbrennungskraftmaschinen 4. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1967 Schreiner, K.: Der Polygon-Hyperbel-Ersatzbrennverlauf: Untersuchungen zur Kennfeldabhangigkeit der Parameter. In: 5. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1995 Schreiner, K.: Untersuchungen zum Ersatzbrennverlauf und Warmeubergang bei schnelllaufenden Hochleistungsdieselmotoren. MTZ 54, 1993 Searles, R. A.: Exhaust aftertreatment: challenges and opportunities. In: "Motor und Umwelt" , Tagung AVL Graz, 1999 Sitkei, G.: Beitrag zur Theorie des Warmeuberganges im Motor. Konstruktion 14, 1962 Sitkei, G.: Kraftstoffaufbereitung und Verbrennung bei Dieselmotoren. Springer, Berlin Gottingen Heidelberg, 1964

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4.98 Computational Dynamics: STAR-CD. Computational Dynamics Limited, London, siehe www.cd. co.uk 4.99 Stiefel, E.: Einfiihrung in die numerische Mathematik. B.G. Teubner, Stuttgart, 1961 4.100 Stiesch, G., Eiglmeier, C., Merker, G. P., Wirbeleit, F.: Moglichkeiten und Anwendung der phanomenologischen Modellbildung im Dieselmotor. MTZ 60, 1999 4.101 Tabaczynski, R. J. et al.: Further refinement and validation of a turbulent flame propagation model for spark ignition engines. Combust. Flame 39, 1980 4.102 Tatschl, R., Cartellieri, P., Riediger, H., Priesching, P.: 3D Simulation der Diesel-Verbrennung mit FIRE. In: 7. Symposium .Dieselmotorentechnik" , Ostfildem, 1999 4.103 Tatschl, R., Pachler, K., Fuchs, H., Almer, W.: Mehrdimensionale Simulation der dieselmotorischen Verbrennung - Modellierung und experimentelle Absicherung. In: 5. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1995 4.104 Thien, G.: Entwicklungsarbeiten an Ventilkanalen von Viertakt-Dieselmotoren. Oesterr. Ing. Z. 8(9), 1965 4.105 Yarde, K. S., Popa, D. M., Yarde, L. K.: Spray angle and atomization in Diesel sprays. SAE Pap. 841055, 1984 4.106 Vlfl-Warmeatlas. Berechnungsblatter fur den Warmeubergang, 2. Aufl. VDI, Dusseldorf, 1974 4.107 Vibe, I. I.: Brennverlaufund Kreisprozess von Verbrennungsmotoren. VEB Verlag Technik, Berlin, 1970 4.108 Warnatz, J., El-Gamal, M.: Soot formation in combustion processes. In: 5. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1995 4.109 Wehinger, D.: Thermodynamische Probleme bei der ottomotorischen Prozessrechnung. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1983 4.110 WeiB, M.: Ein neuer Berechnungsansatz zur thermodynamischen Analyse des Wirbelkammermotors und praktische Anwendungen. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1988 4.111 Weisser, G., Boulouchos, K.: NOEMI - Ein Werkzeug zur Vorabschatzung der Stickoxidemissionen direkteinspritzender Dieselmotoren. In: 5. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungs-

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motors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1995 Wimmer, A.: Analyse und Simulation des Arbeitsprozesses von Verbrennungsmotoren. Habilitationsschrift, Technische Universitat Graz, Graz Osterreich Wimmer, A.: Oberflachentemperaturaufnehmer zur experimentellen Bestimmung des instationaren Warmeubergangs in Verbrennungsmotoren. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1992 Wimmer, A., Pivec, R., Sams, Th.: Heat transfer to the combustion chamber and port walls of IC engines - measurement and prediction. SAE Pap. 2000-01-0568,2000 Witt, A.: Analyse der thermodynamischen Verluste eines Otto motors unter den Randbedingungen variabler Steuerzeiten. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1998 Wolfer, H.: Der Ztindverzug im Dieselmotor. VDIForschungsarb. 392, 1938 Woschni, G., Anisits, F.: Eine Methode zur Vorausberechnung des Brennverlaufs mittelschneller Dieselmotoren bei geanderten Betriebsbedingungen. MTZ 34, 1973 Woschni, G., Fieger, J.: Experimentelle Bestimmung des ortlich gemittelten Warmeubergangskoeffizienten im Ottomotor. MTZ 42,1981 Woschni, G., Kolesa, K., Spindler, W.: Isolierung der Brennraumwande: ein lohnendes Entwicklungsziel bei Verbrennungsmotoren? MTZ 47, 1986 Woschni, G.: Beitrag zum Problem des Warmeuberganges im Verbrennungsmotor. MTZ 26, 1965 Woschni, G.: Die Berechnung der Wandverluste und der thermischen Belastung der Bauteile von Dieselmotoren. MTZ 31,1970 Woschni, G.: Einfluss von RuBablagerungen auf den Warmeubergang zwischen Arbeitsgas und Wand im Dieselmotor. In: 3. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 1991 Woschni, G.: Elektronische Berechnung von Verbrennungsmotor-Kreisprozesses. MTZ 26, 1965 Wrobel, R.: Einfluss des Realgasverhaltens auf die Motorprozessrechnung. Diplomarbeit, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1985 Yoshizaki, K., Nishida, T., Hiroyasu, H.: Approach to low nox and smoke emission engines by using phenomenological simulation. SAE Pap. 930612, 1993

Ein- und Auslasssystem

4.126 Zacharias, F.: Mollier- (H,S-) Diagramme fur Verbrennungsgase in der Datenverarbeitung. MTZ 31, 1970 4.127 Zapf, H.: Beitrag zur Untersuchung des Warmeuberganges wahrend des Ladungswechsels in einem Viertakt-Dieselmotor. MTZ 30,1969

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4.128 Zeldovich, Y. B.: The oxidation of nitrogen in combustion and explosions. Acta Physicochim. URSS 21, 1946 4.129 Zurmuhl, R.: Praktische Mathematik fur Ingenieure und Physiker. Springer, Wien New York, 1965

5 Ein- und Auslasssystem 5.1 Autorenkollektiv: Beschreibung des Programmsystems PROMO. FVV Forschungsbericht, Hefte 160-1 bis 160-9 1974 und 238-1 bis 238-6, Frankfurt, 1977 5.2 Beineke, E., Woschni, G.: Rechnerische Untersuchung des Betriebsverhaltens ein- und zweistufig aufgeladener mittelschnellaufender Viertaktdieselmotoren. MTZ 39, 1978 5.3 Betz, A., Woschni, G.: Umsetzungsgrad und Brennverlauf aufgeladener Dieselmotoren im instationaren Betrieb. MTZ 47, 1986 5.4 AVL List: BOOST: user manual. AVL List GmbH, Graz, Graz, Osterreich, 1997 5.5 Bulaty, T.: Spezielle Probleme der schrittweisen Ladungswechselrechnungen bei Verbrennungsmotoren mit Abgasturboladem. MTZ 35,1974 5.6 Deutschmann, H., Wolters, G. M.: Neue Verfahren zur Mitteldrucksteigerung abgasturboaufgeladener Dieselmotoren. MTZ 44, 1983 5.7 Deutschmann, H., Klotz, H.: Der zweistufig aufgeladene Dieselmotor mit 30 bar Mitteldruck. In: 1. Tagung "Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 49, Technische Universitat Graz, 1987 5.8 Durst, B., Thams, J., Gorg, K. A.: Friihzeitige Beurteilung des Einflusses komlexer Bauteile auf den Ladungswechsel mittels gekoppelter 1D/3D Stromungsberechnung. MTZ 61,2000 5.9 Fiala, E., Willumeit, H. P.: Schwingungen in Gaswechselleitungen von Kolbenmaschinen. MTZ 28, 1967 5.10 Groth, K., Thiele, E.: Ermittlung und Erfassung der mechanischen Verluste in Verbrennungsmotoren, 1. Teilabschlussbericht zum Forschungsvorhaben der FVV, Heft 258, Frankfurt, 1979 5.11 Hiereth, H., Prenninger, P.: Die Aufladung der Verbrennungskraftmaschine. Springer, Wien New York, 2002 (Der Fahrzeugantrieb) 5.12 Gamma Technologies, http://www.gtisoft.com 5.13 Klell, M., Sams, Th., Wimmer, A.: Berechnung der Strornung in Rohrverzweigungen, MTZ 59, 1998

5.14 Komer, W.-D., Bergmann, H., Holloh, K.-D., Heumann, W.: Neue Wege beim Turbocompoundantrieb. ATZ 93,1991 5.15 Lang, 0., Silvestri, J., Crawford, B.: Rechnerische Untersuchung eines motomahen Katalysators mittels gekoppelter 1D/3D Berechnungen. In: 6. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors" , Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 70, Technische Universitat Graz, 1997 5.16 List, H.: Der Ladungswechsel der Verbrennungskraftmaschine, 2. Teil: der Zweitakt. Springer, Wien, 1950 (Die Verbrennungskraftmaschine, Bd. 4, Teil2) 5.17 Lutz, T. W., Scholz, R.: Uber die Aufladung von Fahrzeug-Dieselmotoren mittels des ComprexDrucktauschers. MTZ 28, 1967 5.18 Mau, G.: Handbuch Dieselmotoren im Kraftwerksund Schiffsbetrieb. Vieweg, Braunschweig, 1984 5.19 Mayer, A., EI-Nashar, I., Komauer, C.: Kennfeldverhalten und Auslegungsmethode beim Druckwellenlader Comprex, Teil 1 und 2. ATZ 87, 1985 5.20 Melchior, J., Andre-Talamon, T.: Hyperbar system of high super-charging. SAE Pap. 740723,1974 5.21 Sams, Th.: Der Motorprozess aufgeladener Dieselmotoren bei instationaren Betriebszustanden. In: 1. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 49, Technische Universitat Graz, 1987 5.22 Seifert, H.: Erfahrungen mit einem mathematischen Modell zur Simulation von Arbeitsverfahren in Verbrennungsmotoren. MTZ 39,1978 5.23 Seifert, H.: Die charakteristischen Merkmale der Schwingrohr- und Resonanzaufladung bei Verbrennungsmotoren. SAE Pap. 82032, 1982 5.24 Seifert, H.: Instationare Stromungsvorgange in Rohrleitungen an Verbrennungskraftmaschinen. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1962 5.25 Traupel, W.: Thermische Turbomaschinen, Bd. 1: thermodynamisch-stromungstechnische Berechnung, 3. Aufl. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1977

470

Literatur

5.26 Watson, N., Janota, M. S.: Turbocharging the internal combustion engine. Macmillan, London, 1982 5.27 Wachter, W.: Untersuchungen zur Auslasssystemgestaltung aufgeladener LKW Dieselmotoren. Dissertation, Technische Universitat Graz, Graz, Osterreich, 1985

5.28 Woschni, G., Bergbauer, F.: Verbesserung von Kraftstoffverbrauch und Betriebsverhalten von Verbrennungsmotoren durch Turbocompounding. MTZ51, 1990 5.29 Zinner, K.: Auftadung von Verbrennungsmotoren, 3. Auft. Springer, Berlin Heidelberg New York Tokyo, 1985

6 Ausgefiihrte Motoren 6.1 Andriesse, D., Ferrari, A.: Bewertung der stochiometrischen Benzindirekteinspritzer-Motortechnologie. In: Tagung "Motor und Umwelt", AVL Graz, 1997 6.2 Bargende, M., Burkhardt, Ch., Frommelt, A.: Besonderheiten der thermodynamischen Analyse von DE-Ottomotoren. MTZ 62, 2001

6.3 Bargende, M.: Schwerpunkt-Kriterium und automatische Klingelerkennung. MTZ 54, 1993 6.4 Pischinger, R., Klell, M.: Potenzial neuer Motorkonzepte aus thermodynamischer Sicht, In: 8. Tagung .Der Arbeitsprozess des Verbrennungsmotors" , Mitteilungen des Instituts fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Graz, 2001

7 Anwendung der Simulation 7.1 The MathWorks, http://www.mathworks.com/ products/simulink 7.2 List, O. H., Schoggl, P.: Objective evaluation of vehicle driveability. SAE Pap. 980204, 1998 7.3 Morel, T., Keribar, R., Silvestri, r, Wahiduzzaman, S.: Integrated engine/vehicle simulation and control. SAE Pap. 1999-01-0907, 1999 7.4 Moser, F., Kriegler, W., Zrim, A.: Motor- und Antriebsstrangoptimierung mit Hilfe von Simulationswerkzeugen. In: Lenz, H. P. (Hrsg.): 21. Internationales Wiener Motorensymposium. VDI, DUsseldorf, 2000 7.5 Nefischer, P., Honeder, L, Kranawetter, E., Landerl, C.: Simulation instationarer Betriebszustande von Fahrzeugen mit aufgeladenen Dieselmotoren. In: 7. Tagung .Der ArbeitsprozeB des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbren-

nungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 77, Technische Universitat Graz, 1999 7.6 Rainer, G., Marquard, R.: Leichtbau fordert Simulation im Motorenentwicklungsprozess. In: Lenz, H. P. (Hrsg.): 21. Internationales Wiener Motorensymposium. VDI, DUsseldorf, 2000 7.7 Rauscher, M., Fieweger, K., Schernus, C., Lang, 0., Pischinger, S.: Simulation des transienten Motorbetriebsverhaltens eines aufgeladenen DIDieselmotors als Basis fur die virtuelle Reglerentwicklung. In: 7. Tagung .Der ArbeitsprozeB des Verbrennungsmotors", Mitteilungen des Institutes fur Verbrennungskraftmaschinen und Thermodynamik, Heft 77, Technische Universitat Graz, 1999 7.8 Sams, Th., Regner, G., Chmela, F.: Integration von Simulationswerkzeugen zur Optimierung von Motorkonzepten. MTZ 61,2000

Namen- und Sachverzeichnis

Abgas 79 feuchtes 84, 88 getrocknetes 88 trockenes 84, 89 Abgasanalyse 85, 87 Abgasgehalt 239 Abgasriickfiihrrate 239 Abgasriickfiihrung 238, 366 Abgasturboaufladung 146, 314 Abgasturbolader 329 Ablosung 57 Ahnlichkeitstheoric 17, 201 Aktivierungsenergie 97 Akustik 31 Analyse 343 Anergie 6 Annand, W. 202 Ansaugdruck 141 Ansaugtemperatur 140 Arbeit 122 effektive 122 indizierte (innere) 122 Arbeitsprozess 344 Arrhenius-Ansatz 97 Aufladegrad 144, 150 Aufladung mechanische 144, 312 zweistufige 337 Aufwarmverhalten 223 Auslassbehalter 326 Benzin 65 Bemoulli-Gleichung 24,47 BeruBung 218 Betriebslinien 314 Betriebszustand instationarer 330 stationarer 326 bezogene Grolsen 320 Blasensieden 198 Blende 33 Brennstoffe 63, 433 Brennstoffelektrode 115 Brennstoffzelle 114

Brennverlauf 173, 243, 277 Brennverlaufsanalyse 377 Carnot-Prozess 6 Charakteristiken-Verfahren 34, 304 chemische Reaktion 48 chemisches Gleichgewicht 74 Comprex-Druckwellenlader 336 Computational Fluid Dynamics (CFD) 48,289 Dalton, Satz von 14 Damkohler-Zahl 106 Dampf 14 Deflagration 105 Detonation 110 Dichteeinfluss 18 Dieselkraftstoff 66 Dieselmotor 362 LKW 370 PKW 368 Differenzenverfahren 40, 304 Differenzial, totales 17 Dimensionsanalyse 18 direkte Einspritzung 368 Diskretisierung 40 Dissipation 52 Dissoziation 79 Doppel-Vibe-Funktion 178 DraB 267 Drehmoment 123 Driveability 393 Druckverhaltnis 320 Durchflussfunktion 25 Durchflussgleichung 229,260 Durchflusskennwert 232 Durchflusszahl 27, 231 Eichelberg, G. 201 Einlassbehalter 328 Einspritzverlauf 189 Einzonenmodell 160,242 Elser, K. 202 Emissionsverhaltnis 210 Endgas 110

472

Energie innere 170 innere spezifische 8 Energiebilanz 343, 345 Energiegleichung 31, 47, 161, 242, 247, 260 Enthalpie 3,47, 172 freie (Gibbs) 75 spezifische 8 Entropie 4, 9 Entropieanderung 31 Ersatzbrennverlauf 175, 185 Euler, L. 16 Euler'sche Bewegungsgleichung 47 Exergie 6 Exergiebilanz 152 Exergieverlust 26 Expansionsverlust 356 Explosion chemische 99, 101 thermische 99, 100 Explosionsdiagramm 104 Explosionsgrenze 104 Fanggrad 227 Feldgrofien 16 Feuchte absolute 15 relative 15 Feuchtegrad 14 Finite-Differenzen-Verfahren 42 Finite-Volumen-Verfahren 44 Flammenausbreitung 105 laminare 107 turbulente 108, 273 Flammengeschwindigkeit laminare 108, 272 turbulente 109 Flammpunkt 67 FlieBprozess, stationarer 3 Fourierkoeffizienten 214 Fourier'sche Warmeleitungsgleichung 197 Frischladung 225 Fiill- und Entleermethode 304 Fiillungsregelung 125 Gas ideales 7 reales 13, 172 Gas-Dampf-Gemische 14 gasdynamische Betrachtung 303 Gasgemische aus idealen Gasen 11 Gaskonstante 7, 169 allgemeine 7 spezifische 7, 12

Namen- und Sachverzeichnis

Gasstrahlung 209 Gasturbine, ideale 11 Gemischautbereitung 113 Gemischheizwert 72 Gemischregelung 125 Gesamtsystemsimulation 391 Geschwindigkeit, charakteristische 269 Geschwindigkeitsbeiwert 27 Geschwindigkeitsfunktion 24 Geschwindigkeitsprofile 56, 59 Gleichdruckprozess 127 Gleichdruckverbrennung 69, 70, 135 Gleichgewichtskonstante 77, 78 Gleichgewichtszustand 4 Gleichraumgrad 150 Gleichraumprozess 127 Gleichraumverbrennung 69, 70, 134 Grashof-Zahl 22 Grenzschichttheorie 54 GroBmotoren 371 Giitegrad 380 Haftbedingung 54 Hardware in the Loop (HIL) 392 Hauptsatz der Thermodynamik, erster 2, 6 Hauptsatz der Thermodynamik, zweiter 4, 6 Heizverlauf 346 Heizwert 69 Hohenberg, G. 203 Huber, K. 203 Hubvolumen 121, 460 Hybridfahrzeug 118 Hyperbarauftadung 339 Impulsgleichung 31, 46 Indizierverfahren 359 integrale Lange 53,265 Isentrope 10 Isentropenexponent 8 Isolierung 194 Kammermotoren 258 Katalysator 98, 282 Katalyse 98 Kennfelddarstellung 320 Kennzahlen 18,226

ke-Modell 51 Kettenreaktion 99 Klopfen 110 Klopfharte 111 Kohlendioxid 280 Kohlenmonoxid 280, 285 Kohlenwasserstoffe 64, 102, 280, 286

Narnen- und Sachverzeichnis

Kolbenweg 460

Kolmogorov-Lange 53 Kornpressionsverlust 356 Konstruktionsphase 390 Kontinuitatsgleichung 31,45, 160, 242, 246, 260 Kontraktionszahl 27 Konvektion 22 Konvergenz- und Stabilitatskriterium 44 Konzeptphase 387 Kraftstoff 63, 142, 433 Kraftstoffverbrauch, spezifischer 124 Kreisprozess 5, 126 kritische Geschwindigkeit 26 kritisches Druckverhaltnis 25 Kurzschlussspiilung 237 Ladeluftkiihlung 311 Ladesystern 308 Ladungsbewegung 264 Ladungswechsel 224, 348 Ladungswechselverlust 356, 384 Lagediagrarnrn 36 Lagrange, J.-L. 16 Lavaldiise 26 Leckage 161,355 Leistung 122 Liefergrad 226 Luftaufwand 226 Luftbedarf, stochiometrischer 67 Luftdurchsatz 308 Lufteinbringung 275 Luftrnangelbereich 93 Luftverhaltnis 68, 87, 163, 240, 249, 261 lokales 252 des Verbrennungsgases 166, 249 Machzahl 18 Masseanteil 11 Massenaufteilung 249 Massenerhaltung s. Kontinuitatsgleichung Mehrzonenrnodell 257 Messfehler 346 Mikrolange 53 Miller- Verfahren 338 Mischungsbruch 107 Mitteldruck 122,379 effektiver 122, 125, 381 indizierter (innerer) 122, 125 Mittelung dichtegewichtete zeitliche (Favre-Mittelung) 49 zeitliche 49 Modell dreidirnensionales 287 nulldimensionales 159

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phanomenologisches 157 physikalisches 157, 206 quasidirnensionales 163 Molanteil 12 Motor gernischansaugender 127, 138, 166, 169,253 luftansaugender 128,138,166,169,242,253 Motorbetriebslinien 313 Motorprozess 344 Nachflarnrnenreaktionen 283 Navier-Stokes'sche Bewegungsgleichung 46 Newton'scher Ansatz 22,196,200 newtonsches Fluid 19 Newton'sches Grundgesetz 46 Niederdruckverlust 356 Nullpunkt 3 Nusselt, W. 200 Nusselt-Zahl 22 Oberflachentemperaturmethode 213 Oberflachenwarmestrommethode 216 Ottornotor 362, 364, 366 Partialdruck 12 Partikelstrahlung 209 Peclet-Zahl 22 Pflaum, W. 201 Phasenverschiebung 217 Poldiagrarnrn 37 Potenzgesetz 60 Prandtl-Zahl 21 Prototypenphase 390 Prozessgrolsen 47 psychrornetrische Methode 15 Pumpgrenze 323 p V -Diagramm 5 Quetschstromung 266 Rand- und Anfangsbedingungen 48 Reaktionsarten 95 Reaktionsenthalpie 76 Reaktionsgeschwindigkeit 94,97 Reaktionskinetik 94 reale Ladung 351 realer Verbrennungsablauf 353,383 Realgasfaktor 13, 173 Reflexion an Blende 40 Registeraufladung 340 Reibungseinfluss 19 Reibungskraft 45 Reibungsmitteldruck 122, 359

Namen- und Sachverzeichnis

474

Reibungswarme 4, 26 Resonanzaufladung 333 Restgasanteil 227, 236 Restgasgehalt 141 Reynolds-Analogie 58, 205 Reynolds-Gleichung 50 Reynolds-Spannung-Modell 52 Reynolds-Zahl 20 turbulente 54, 106 Rohrende geschlossenes 33 offenes 33 Roots-Geblase 313 Riickkiihlung 149 RuB 286 RuBstrahlung 209 Sauerstoffbedarf, stochiometrischer 67 Sauerstoffelektrode 116 Sauterdurchmesser 190 Schadstoffbildung 279 Schallgeschwindigkeit 18, 26, 34, 317 Schalltheorie 31, 36, 304 Schwankungsgeschwindigkeit 51, 271 Schwingrohraufladung 333 Seiliger-Prozess 130 Siedetemperatur 64 Simulation 388 Sitkei, G. 202 Spiilgrad 227,238,319 Spiilkurven 238 Spiilmasse 225 Spiilung 234 Spiilverfahren 236 Stauaufladung 315 Stefan-Boltzmann'sches Strahlungsgesetz 196,210 Stickoxide 283 Stoffeigenschaften 86,163,398-459 Stoffumwandlung 6 Stokes'sches Reibungsgesetz 46 StoBaufladung 317 Strahlausbreitung 275 Strahlungskonstante 210

Stromung dreidimensionale 45 instationare eindimensionale 27 laminare 20 stationare eindimensionale 23 turbulente 20 Stromungsfeld 16 Strornungswiderstand 20

System geschlossenes 3 offenes 2 thermodynamisches Teillast 142 Temperaturfeld 217 Temperaturgrenzschicht 55 Temperaturprofile 56 thermische Stickoxidbildung 283 thermisches Netzwerk 223 Transportgleichung 17 T S-Diagramm 4 Tumble 267 Turbinenkennfeld 321 Turbocompound 341 Turbokompressor, idealer 10 turbulente kinetische Energie 51 Turbulenzintensitat 51 Turbulenzmodell 49, 264 Uberschallstromung 19 Uberstrornverlust 261, 356 Umschlagpunkt 55 Umsetzrate 174 Umsetzungsgrad 92 Unterschallstromung 18 unverbrannte Zone 248 Variationsparameter 389 Ventiliiberschneidung 228 Ventilkanal 232 verbrannte Zone 248 Verbrennung 73, 74 ideale 174 mischungskontrollierte 192, 271 nicht-vorgemischte 113, 189, 274 unvollkommene 92, 347, 352 unvollstandige 68, 92 vollstandige 80 vorgemischte 105, 271 Verbrennungsbeginn 176 Verbrennungsdauer 176 Verbrennungsgas 79, 83, 399-459 Verbrennungsgaszonen 257 Verbrennungsluftverhaltnis 163 Verbrennungssimulation 189, 271 Verdampfung 14 Verdichterkennfeld 323 Verdichtungsverhaltnis 121 Verdichtungswelle 38 Verdrangungsspiilung 236 Verdiinnungsspiilung 236

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Namen- und Sachverzeichnis

Verdiinnungswelle 38

Warmeiibergang

vereinfachter Vergleichsprozess 125 Verlustanalyse 6, 350, 382 Verlustbeiwert 24 Verluste mechanische 359, 385 thermodynamische 150,152 Vibe-Brennverlauf 176 Vibe-Formfaktor 176 Vibe-Parameter 176 Viskositat 19 dynamische 19 kinematische 20 molekulare 19 turbulente 52 vollkommener Motor 132 aufgeladen 144 Volumanderungsarbeit 3 Volumenanderung 460 Volumenstrom-Kennfeld 309, 311 Vorzeichenfestlegung 2

gasseitiger 196, 200, 254, 277, 354 kiihlmittelseitiger 197 durch Strahlung 209 Warmeiibergangskoeffizient 22, 200, 233,277 Wassergasgleichgewicht 83 Wasserstoff 118 Weber-Zahl 23 Willans-Linien 360 Wirkungsgrad 5,117,123,137,349,379 effektiver 123, 125, 381 indizierter (innerer) 123, 125 thermodynamischer 5 des vollkommenen Motors 137,351,379 Woschni, G. 202

Wandwarme 181, 194, 347 Wandwarmeverlust 354, 384 Warme 4

aulsere 4 reversible 4 Warmedurchgangszahl 199 Warmeeinfluss 21 Warmekapazitat spezifische 8 spezifische mittlere 11 Warmeleitfahigkeit 21 Warmemanagement 223 Warmestrom 45 Warmestromfeld 217

Zeldovich-Mechanismus 283

Ziindgrenzen 103 Ziindkammer 259 Ziindprozesse 100 Ziindtemperatur 67 Ziindverzug(szeit) 102, 187 Zusammensetzung des Verbrennungsgases 79,399-403 Zustandsdiagramm 36 Zustandsgleichung 2, 162,246,260 thermische 2, 7 Zustandsgrolsen 1,47, 162 extensive 1 intensive 1 kalorische 2, 8, 12 molar 2,9 spezifische 1 Zweizonenmodell 160, 246, 248 Zylindervolumen 460