Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei einer Differenzierungsstrategie: Eine modelltheoretische Analyse unter Verwendung von deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsbezogenen Steuerungsmechanismen [1 ed.] 9783428529964, 9783428129966

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Betriebswirtschaftliche Forschungsergebnisse Band 137

Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei einer Differenzierungsstrategie Eine modelltheoretische Analyse unter Verwendung von deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsbezogenen Steuerungsmechanismen

Von Christian Lohmann

asdfghjk Duncker & Humblot · Berlin

CHRISTIAN LOHMANN

Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei einer Differenzierungsstrategie

Betriebswir tschaftliche Forschungsergebnisse Begründet von

Professor Dr. Dr. h. c. mult. Erich Kosiol (1899 – 1990) Fortgeführt von dessen Schülerkreis

Herausgegeben von

Professor Dr. Ernst Troßmann Universität Hohenheim

in Gemeinschaft mit

Professor Dr. Oskar Grün Wirtschaftsuniversität Wien

Professor Dr. Wilfried Krüger Justus-Liebig-Universität Gießen

Professor Dr. Hans-Ulrich Küpper Ludwig-Maximilians-Universität München

Professor Dr. Gerhard Schewe Westfälische Wilhelms-Universität Münster

Professor Dr. Axel von Werder Technische Universität Berlin

Band 137

Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei einer Differenzierungsstrategie Eine modelltheoretische Analyse unter Verwendung von deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsbezogenen Steuerungsmechanismen

Von Christian Lohmann

asdfghjk Duncker & Humblot · Berlin

Die wirtschaftswissenschaftliche Fakultät der Ludwig-Maximilians-Universität München hat diese Arbeit im Jahre 2008 als Dissertation angenommen.

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

D 19 Alle Rechte vorbehalten # 2009 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fotoprint: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0523-1027 ISBN 978-3-428-12996-6 Gedruckt auf alterungsbeständigem (säurefreiem) Papier ∞ entsprechend ISO 9706 *

Internet: http://www.duncker-humblot.de

Geleitwort Zu den zentralen Themen des Controlling gehört, durch welche Mechanismen Unternehmensbereiche auf ein übergeordnetes Unternehmensziel ausgerichtet werden können. Bislang werden diese vor allem in Bezug auf Budgetvorgaben, Ziel- oder Performancemaße und Verrechnungspreise sowie Gewinnaufteilung (Profit-Sharing) diskutiert. Ausgehend von eindrücklichen Praxisbeispielen bezieht der Verfasser in dieser Arbeit die Aufteilung des Umsatzes als weiteren Mechanismus mit ein. Er stellt ihr die Verteilung von Deckungsbeiträgen als einer Form der Gewinnaufteilung bei Vernachlässigung von Fixkosten und der Steuerung über Verrechnungspreise gegenüber. Damit erhält eine weitere Form der Koordination und Steuerung ihre durch die Realität begründete Beachtung. Ferner führt der Verfasser seine Untersuchung für Unternehmungen durch, die eine Differenzierungsstrategie verfolgen. Diese kann sowohl durch Investitionen im Produktions- als auch im Absatzbereich umgesetzt werden. Er weitet damit eine zentrale Fragestellung des Controlling auf einen Bereich der Realität aus, der bislang noch wenig bedacht worden ist. In äußerst klarer Weise wird analysiert, in welchen Situationen jeder der drei Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei Produktionsinterdependenzen sowie bei Absatzinterdependenzen vorteilhaft ist. Auf diesem Wege gelangt er nicht nur zu einer Kennzeichnung von Bereichen, in denen sich der jeweilige Mechanismus als optimal erweist, sondern zu äußerst interessanten qualitativen Erkenntnissen. Vor allem kann er damit untermauern und jeweils anhand einer Reihe praktischer Beispiele veranschaulichen, dass Deckungsbeitrags- und damit auch Gewinnteilung sowie Umsatzteilung im Controlling stärker berücksichtigt werden müssen. Seine Ergebnisse werden modelltheoretisch hergeleitet, nachvollziehbar inhaltlich begründet und mit empirischen Fällen verknüpft. Sie sind sowohl für die weitere Forschung des Controlling als auch für die Steuerung dezentraler Einheiten in der Praxis von großem Nutzen. München, im Herbst 2008

Prof. Dr. Dr. h.c. Hans-Ulrich Küpper

Vorwort Die Steuerung von dezentralen Unternehmenseinheiten gewährleistet, dass trotz delegierter Entscheidungskompetenzen übergreifende Aufgaben erfüllt und Unternehmensziele erreicht werden. Für eine zweck- und zielgerichtete Unternehmenssteuerung sind hierfür die Eigenarten der zu steuernden Unternehmenseinheiten sowie die Beziehungen zwischen diesen zu beachten. Unter Berücksichtigung der Differenzierung als unternehmensübergreifende Wettbewerbsstrategie zeigt die modelltheoretische Untersuchung, dass deckungsbeitrags- und umsatzbezogene Teilungsmechanismen im Vergleich zu verrechnungsbezogenen Preismechanismen eine effizientere Steuerung hervorrufen können. Die vorliegende Arbeit wurde im Juli 2008 von der Fakultät Betriebswirtschaft der Ludwig-Maximilians-Universität München unter dem Titel „Deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsbezogene Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Anwendung einer Differenzierungsstrategie“ als Dissertation angenommen. Diese Arbeit ist das Ergebnis meines wissenschaftlichen Wirkens als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Produktionswirtschaft und Controlling. Die Entstehung dieser Arbeit ist naturgemäß eine eigene Geschichte. Neben der Erlangung der akademischen Weihen war der Weg das Ziel. Der Entstehungsprozess war gesäumt von tief greifenden, persönlichen Erfahrungen – Leidensdruck und Höhenflüge im Wechsel – und wurde von Menschen begleitet, die mich unentwegt unterstützt und, wenn nötig, vorangetrieben haben. In diesem Zusammenhang gilt mein besonderer Dank meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Dr. h.c. Hans-Ulrich Küpper, der mir die Promotion an seinem Institut ermöglichte. Sein fachliches und persönliches Engagement, sein stetiges Fördern und Fordern sowie die sehr großzügigen zeitlichen und menschlichen Freiräume im täglichen Umgang miteinander setzten Maßstäbe. Herrn Prof. Dr. Bernd Rudolph danke ich für die freundliche Übernahme des Korreferats. Gleichfalls gilt ein großer Dank meinen Kollegen. Die kameradschaftliche und familiäre Atmosphäre habe ich stets genossen; der Spaß, den wir zusammen hatten und der auch an stressigen und langen Arbeitstagen nicht zu kurz kam, half mir stets aus meinen wissenschaftlichen Sinnkrisen. Herrn Dr. Kai Sandner danke ich für seine stete fachliche und zwischenmenschliche Diskussionsbereitschaft sowie für seine zweckdienlichen Hinweise und Verbesserungsvorschläge. Sehr dankbar bin ich ebenfalls Herrn Prof. Dr. Gunther Friedl für

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Vorwort

die zahlreichen, mit ihm geführten Diskussionen, seine inhaltlichen Anregungen sowie seinen Realismus, der mich vielfach wieder auf den Boden der Tatsachen gebracht hat. Der größte Dank gebührt meiner Familie. Meine Eltern haben meine Ausbildung in jeglicher Hinsicht gefördert und stets uneingeschränkt unterstützt. Gleichzeitig haben sie meinen bisherigen Werdegang mit großer Sensibilität und Zurückhaltung begleitet und mir dadurch den größtmöglichen Freiraum zur Selbstverwirklichung gegeben. Ihr Vertrauen hat diese Dissertation erst ermöglicht. Gleichsam zu besonderem Dank verpflichtet bin ich gegenüber meinem Bruder. Als Wegbereiter, Konkurrent und Vorbild zugleich hat er mein Denken, meine Persönlichkeit und somit mein Leben maßgeblich geprägt – zum Guten. Gemeinsam geteilte Erlebnisse und Erfahrungen – egal ob mit der Familie, Freunden oder Kollegen – schweißen zusammen und bestimmen das Miteinander sowie die eigene Zufriedenheit. Geteiltes Leid ist halbes Leid, geteilte Freude ist doppelte Freude. Die empirische Geltung dieses Sprichwortes habe ich während meiner Promotion mehrfach am eigenen Leib erfahren können. Insofern finde ich es sehr bemerkenswert, dass auch das Ergebnis der vorliegenden modelltheoretischen Untersuchung zeigt, dass sich Teilen lohnt. München, im Herbst 2008

Christian Lohmann

Inhaltsverzeichnis A. Einführung ............................................................................................................ 29 I.

Empirische Fundierung und Motivation der Arbeit ......................................... 29

II. Gegenstand und Aufbau der Arbeit ................................................................. 30 III. Abgrenzung der Arbeit zur bestehenden Literatur........................................... 35 B. Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Produktionsinterdependenzen ................................................................................... 39 I.

Monopolistische Entscheidungen der dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ...... 39 1.

Annahmen und Modellbeschreibung für die monopolistischen Entscheidungen der dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ................... 39

2.

First Best Lösung bei Produktionsinterdependenzen ............................... 43

3.

Monopolistische Entscheidungen über die Deckungsbeitragsteilung....... 44

4.

Monopolistische Entscheidungen über die Umsatzteilung ....................... 49

5.

Monopolistische Entscheidungen über den Verrechnungspreis ............... 53

II. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei monopolistischen Entscheidungen ...................................... 56 1.

Vorgehensweise bei der Analyse der Koordinations- und Steuerungsmechanismen............................................................................................ 56

2.

Einfluss der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen auf die Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen...... 58

3.

Einfluss der Stückkosten auf die Leistungsfähigkeit der Koordinationsund Steuerungsmechanismen ................................................................... 62

4.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen unter Berücksichtigung der Stückkosten und der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen ............................................... 65

III. Zentrale Vorgabe der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ............... 70 1.

Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die zentrale Vorgabe der Koordinations- und Steuerungsmechanismen...................... 70

2.

Zentrale Vorgabe der Deckungsbeitragsteilung ....................................... 71

3.

Zentrale Vorgabe der Umsatzteilung........................................................ 72

10

Inhaltsverzeichnis 4.

Zentrale Vorgabe des Verrechnungspreises ............................................. 73

IV. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei zentraler Vorgabe................................................................ 74 V. Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen .................... 77 1.

Verbesserungspotential durch Verhandlungen......................................... 77 a)

Vergleich des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges bei monopolistischen Unternehmensentscheidungen und zentraler Vorgabe ............................................................................................ 77

b)

Vergleich der Verteilung des Deckungsbeitrages und des Umsatzes sowie die Höhe des Verrechnungspreises bei monopolistischen Entscheidungen und zentraler Vorgabe ............... 79

2.

Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen............. 83

3.

Verhandlungen über die Deckungsbeitragsteilung, die Umsatzteilung und den Verrechnungspreis...................................................................... 84

VI. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei Verhandlungen.................................................................... 85 1.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht............ 85

2.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei stückkosten- und wirkungsgradabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht ................................................................... 88

3.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei unabhängigen Verhandlungspartnern .......................... 91

VII. Systematisierung der Ergebnisse ................................................................... 104 C. Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Absatzinterdependenzen..................................................................................... 107 I.

Zentrale Vorgabe der Investitionsbeitragsmechanismen ............................... 107 1.

Annahmen und Modellbeschreibung für die zentrale Vorgabe der Investitionsbeitragsmechanismen........................................................... 107

2.

First Best Lösung bei Absatzinterdependenzen...................................... 111

3.

Third Best Lösung bei Absatzinterdependenzen .................................... 113

4.

Zentrale Vorgabe des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages ................................................................................................. 115

5.

Zentrale Vorgabe des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages ............. 117

6.

Zentrale Vorgabe des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages ... 118

II. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei zentraler Vorgabe..................................................................................... 120

Inhaltsverzeichnis

11

1.

Vorgehensweise bei der Analyse der Investitionsbeitragsmechanismen.......................................................................................... 120

2.

Direkter Einfluss der Investitionsbeitragsmechanismen auf die Investitionsentscheidung ........................................................................ 121

3.

Direkter Einfluss der Investitionsbeitragsmechanismen auf die Mengenentscheidung.............................................................................. 122

4.

Auswahl geeigneter Investitionsbeitragsmechanismen unter Berücksichtigung der direkten Wirkungen auf die Investitions- und Mengenentscheidungen....................................................................................... 124

5.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen unter Berücksichtigung der Stückkosten und der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen.................................................................. 126

III. Monopolistische Entscheidungen der dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen....................... 132 1.

Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die monopolistischen Entscheidungen der dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen ............... 132

2.

Monopolistische Entscheidungen über den deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrag ........................................................................ 132

3.

Monopolistische Entscheidungen über den umsatzabhängigen Investitionsbeitrag .......................................................................................... 135

4.

Monopolistische Entscheidungen über den verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrag.................................................................................. 138

IV. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei monopolistischen Entscheidungen........................................................... 140 V. Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen............................... 145 1.

Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen ....................... 145

2.

Verhandlungen über den deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrag ..................................................... 146

VI. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei Verhandlungen......................................................................................... 147 1.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht......................... 147

2.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei stückkosten- und marktabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht ............................................................................................. 150

3.

Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei unabhängigen Verhandlungspartnern ....................................... 153

VII. Systematisierung der Ergebnisse ................................................................... 165

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Inhaltsverzeichnis

D. Erkenntnisse und Perspektiven.......................................................................... 169 Literaturverzeichnis ................................................................................................... 171 Sachregister................................................................................................................. 177

Abbildungsverzeichnis Abbildung A-1: Aufbau der Arbeit .............................................................................. 32 Abbildung B-1: Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses bei monopolistischen Entscheidungen über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ................................................... 41 Abbildung B-2: Vorgehensweise bei der Analyse der Koordinations- und Steuerungsmechanismen............................................................................. 57 Abbildung B-3: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 , c A 1,999 und cB 0,001 ............................ 59 Abbildung B-4: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 und c A cB 1 ............................................... 60 Abbildung B-5: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 , c A 0,001 und cB 1,999 ............................ 61 Abbildung B-6: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und cB ]0, 2] mit a 10 , v 1,999 und w 0,001 .............................. 63

Abbildung B-7: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und cB ]0, 2] mit a 10 und v w 1 ................................................. 64 Abbildung B-8: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und cB ]0, 2] mit a 10 , v 0,001 und w 1,999 .............................. 64 Abbildung B-9: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................... 66 Abbildung B-10: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 (Aufsicht mit Vergrößerung).................................................................................... 67 Abbildung B-11: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ohne Deckungsbeitragsteilung (Aufsicht mit Vergrößerung) ..................................... 69

14

Abbildungsverzeichnis

Abbildung B-12: Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses bei zentraler Vorgabe der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ...... 71 Abbildung B-13: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei zentraler Vorgabe in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 mit und ohne First Best Lösung ............................................................................................... 75 Abbildung B-14: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei zentraler Vorgabe in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ohne Deckungsbeitragsteilung ................................................................................................ 76 Abbildung B-15: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............ 78 Abbildung B-16: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................... 78 Abbildung B-17: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................... 79 Abbildung B-18: Verteilungsparameter der Deckungsbeitragsteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 .................................................................... 80 Abbildung B-19: Verteilungsparameter der Umsatzteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................................................................................ 81 Abbildung B-20: Verrechnungspreis in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............ 82 Abbildung B-21: Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses bei Verhandlungen über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen.................................................................... 84 Abbildung B-22: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 für D {0; 0,1...0,9; 1} ........................................................................ 86

Abbildungsverzeichnis

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Abbildung B-23: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................................................................................ 89 Abbildung B-24: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei wirkungsgradabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................................................................................ 91 Abbildung B-25: Erwarteter Erfolg von Unternehmen A bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 für D {0; 0,1...0,9; 1} ........................................................................ 93 Abbildung B-26: Erwarteter Erfolg von Unternehmen A bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................................................................................ 94 Abbildung B-27: Erwarteter Erfolg von Unternehmen A bei wirkungsgradabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 .................................................................... 95 Abbildung B-28: Erwarteter Erfolg von Unternehmen B bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 für D  {0; 0,1...0,9; 1} ....................................................................... 96 Abbildung B-29: Erwarteter Erfolg von Unternehmen B bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ............................................................................................ 97 Abbildung B-30: Erwarteter Erfolg von Unternehmen B bei wirkungsgradabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ..................................................................................... 98 Abbildung B-31: Erwarteter Gesamterfolg von Unternehmen A und B bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  c B 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 für D  {0; 0,1...0,9; 1} ............................. 101

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Abbildungsverzeichnis

Abbildung B-32: Erwarteter Gesamterfolg von Unternehmen A und B bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A  ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ................................................. 102 Abbildung B-33: Erwarteter Gesamterfolg von Unternehmen A und B bei wirkungsgradabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ................................................. 103 Abbildung B-34: Anwendungsübersicht der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ................................................................................... 104 Abbildung C-1: Handlungs- und Zeitsequenz des Wertschöpfungsprozesses bei zentraler Vorgabe der Investitionsbeitragsmechanismen ................. 110 Abbildung C-2: Direkte Wirkungen der Investitionsbeitragsmechanismen auf die Investitions- und Mengenentscheidungen ........................................ 125 Abbildung C-3: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei zentraler Vorgabe in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 mit First Best Lösung ..................................................................................... 127 Abbildung C-4: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei zentraler Vorgabe in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 ....................... 127 Abbildung C-5: Handlungs- und Zeitsequenz des Wertschöpfungsprozesses bei monopolistischen Entscheidungen über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen .................................................... 132 Abbildung C-6: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischer Entscheidung durch Profit Center A in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 141 Abbildung C-7: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischer Entscheidung durch Investment Center D in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-AbsatzFunktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  c D 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 ........................................... 143 Abbildung C-8: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen durch Profit Center A und Investment Center D in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 ....................... 144 Abbildung C-9: Handlungs- und Zeitsequenz des Wertschöpfungsprozesses bei Verhandlungen über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen ................................................................................... 146

Abbildungsverzeichnis

17

Abbildung C-10: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 für D {0; 0,1...0,9; 1} ................................................... 148 Abbildung C-11: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  c D 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 152 Abbildung C-12: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei marktabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 152 Abbildung C-13: Erwarteter Erfolg von Unternehmen A bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 für D {0; 0,1...0,9; 1} ................................................... 155 Abbildung C-14: Erwarteter Erfolg von Unternehmen A bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 156 Abbildung C-15: Erwarteter Erfolg von Unternehmen A bei marktabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 156 Abbildung C-16: Erwarteter Erfolg von Unternehmen D bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 für D {0; 0,1...0,9; 1} ................................................... 157 Abbildung C-17: Erwarteter Erfolg von Unternehmen D bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-AbsatzFunktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 158 Abbildung C-18: Erwarteter Erfolg von Unternehmen D bei marktabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 .............................................................. 159

18

Abbildungsverzeichnis

Abbildung C-19: Erwarteter Gesamterfolg von Unternehmen A und D bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-AbsatzFunktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 für D {0; 0,1...0,9; 1} .......................... 162 Abbildung C-20: Erwarteter Gesamterfolg von Unternehmen A und D bei stückkostenabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 ....................... 163 Abbildung C-21: Erwarteter Gesamterfolg von Unternehmen A und D bei marktabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der PreisAbsatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20 ........................................... 164 Abbildung C-22: Anwendungsübersicht der Investitionsbeitragsmechanismen .......... 165

Symbolverzeichnis Kapitel B.

a

Erwartetes Niveau der Preis-Absatz-Funktion

a~

Niveau der Preis-Absatz-Funktion

A

Bezeichnung der vorgelagerten Unternehmenseinheit bzw. des vorgelagerten Unternehmens

D

Verteilungsparameter der Verhandlungsmacht

D

G

Günstiger Verteilungsparameter der Verhandlungsmacht

D

U

Ungünstiger Verteilungsparameter der Verhandlungsmacht

b

Preiselastizitätsparameter der multiplikativen Preis-Absatz-Funktion

B

Bezeichnung der nachgelagerten Unternehmenseinheit bzw. des nachgelagerten Unternehmens

cA

Variable Stückkosten der Unternehmenseinheit A

C A (˜ )

Stückkostenfunktion der Unternehmenseinheit A

I A

C (˜ )

Kostenfunktion der spezifischen Investition von Unternehmenseinheit A

cB

Variable Stückkosten der Unternehmenseinheit B

C B (˜ )

Stückkostenfunktion der Unternehmenseinheit B

C BI (˜ )

Kostenfunktion der spezifischen Investition von Unternehmenseinheit B

H

Preiselastizität

i

Index der Unternehmenseinheiten, i  { A, B}

IA

Spezifische Investition von Unternehmenseinheit A

IB

Spezifische Investition von Unternehmenseinheit B

I

FB i

I

DB i

A

I iDB

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

B

I iDB

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

Spezifische Investitionen der First Best Lösung (˜ )

Investitionskalkül der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung

20 UL

Symbolverzeichnis

I iDB

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

I iDB

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

I iUT (˜ )

Investitionskalkül der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Umsatzteilung

A UT i

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

B UT i

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

UL UT i

I

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Umsatzteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

V

I iUT

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung der Umsatzteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

I iVP (˜ )

Investitionskalkül der Unternehmenseinheiten bei Anwendung des Verrechnungspreises

A VP i

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

B VP i

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

UL VP i

I

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung des Verrechnungspreises und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

V

I iVP

Spezifische Investition der Unternehmenseinheiten bei Anwendung des Verrechnungspreises und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

V

I

I

I

I

p (˜ )

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion

S (˜ )

Funktion des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges

S

FB

B

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

UL

V

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg der First Best Lösung

S DB

A

Symbolverzeichnis

21

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S VP

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S VP

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

S VP

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S VP

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S iDB (˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S iUT (˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges bei Anwendung der Umsatzteilung

A

B

UL

V

A

B

UL

V

A

B

UL

V

S

A

UT i

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S iVP (˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges bei Anwendung des Verrechnungspreises

S iVP

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S iVP

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

B

UL

V

A

B

22

S iVP

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S iVP

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

UL

V

Symbolverzeichnis

R (˜ )

Erlösfunktion

W

Parameter der Deckungsbeitragsteilung

DB

W

A

DB

W DB

Parameter der Deckungsbeitragsteilung bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

W DB

Parameter der Deckungsbeitragsteilung bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

W DB

Parameter der Deckungsbeitragsteilung bei Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

B

UL

V

W UT

Parameter der Umsatzteilung

W

Parameter der Umsatzteilung bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

W

Parameter der Umsatzteilung bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

W

Parameter der Umsatzteilung bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

W UT

Parameter der Umsatzteilung bei Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

A UT

B UT

UL UT

V

Parameter der Deckungsbeitragsteilung bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

T VP

Verrechnungspreis

A

VP

Verrechnungspreis bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

T VP

Verrechnungspreis bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

T

B

UL

T VP

Verrechnungspreis bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

V

T VP

Verrechnungspreis bei Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

v

Wirkungsgrad der spezifischen Investition von Unternehmenseinheit A

w

Wirkungsgrad der spezifischen Investition von Unternehmenseinheit B

x

Produktions- und Absatzmenge

x FB (˜ )

Mengenkalkül der First Best Lösung

x FB

Produktions- und Absatzmenge der First Best Lösung

DB

x (˜ )

Mengenkalkül bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung

A

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

x

DB

Symbolverzeichnis B

x DB

UL

V

23

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

x DB

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

x DB

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

xUT (˜ )

Mengenkalkül bei Anwendung der Umsatzteilung

A UT

x

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

B

xUT

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Umsatzteilung und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

UL

V

xUT

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Umsatzteilung und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

xUT

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung der Umsatzteilung und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

xVP (˜ )

Mengenkalkül bei Anwendung des Verrechnungspreises

A

x

VP

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

B

xVP

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des Verrechnungspreises und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit B

UL

V

xVP

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des Verrechnungspreises und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

xVP

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des Verrechnungspreises und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

Kapitel C.

a a~

Erwartetes Niveau der Preis-Absatz-Funktion des Hauptproduktes

A

Bezeichnung der Unternehmenseinheit bzw. des Unternehmens mit Verantwortung für das Hauptprodukt

D

Verteilungsparameter der Verhandlungsmacht

cA

Variable Stückkosten des Hauptproduktes

Niveau der Preis-Absatz-Funktion des Hauptproduktes

C A (˜ )

Stückkostenfunktion des Hauptproduktes

cD

Variable Stückkosten des Nebenproduktes

CD (˜ )

Stückkostenfunktion des Nebenproduktes

I D

C (˜ )

Kostenfunktion der spezifischen Investition

d ~ d

Erwartetes Niveau der Preis-Absatz-Funktion des Nebenproduktes Niveau der Preis-Absatz-Funktion des Nebenproduktes

24

Symbolverzeichnis

D

Bezeichnung der Unternehmenseinheit bzw. des Unternehmens mit Verantwortung für das Nebenprodukt

i

Index der Unternehmenseinheiten, i  { A, D}

ID

Spezifische Investition der für das Nebenprodukt verantwortlichen Unternehmenseinheit

I DFB

Spezifische Investition der First Best Lösung

I

OI D

Spezifische Investition ohne Anwendung eines Investitionsbeitrages

I DDB (˜ )

Investitionskalkül bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages

A

I DDB

Spezifische Investition bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D

I DDB

Spezifische Investition bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

UL

I DDB

Spezifische Investition bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

I DDB

Spezifische Investition bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

I DUT (˜ )

Investitionskalkül bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages

A UT D

Spezifische Investition bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D UT D

Spezifische Investition bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

UL UT D

I

Spezifische Investition bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

V

I DUT

Spezifische Investition bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

I DM (˜ )

Investitionskalkül bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages

A

I DM

Spezifische Investition bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D

I DM

Spezifische Investition bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

V

I

I

UL

I DM

Spezifische Investition bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

Symbolverzeichnis V

I DM

25

Spezifische Investition bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

k

Parameter zur Kennzeichnung des Mengenverhältnisses zwischen Hauptund Nebenprodukt

m

Wirkungsgrad der spezifischen Investition auf die Erlössituation des Hauptproduktes

n

Wirkungsgrad der spezifischen Investition auf die Erlössituation des Nebenproduktes

p A (˜ )

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion des Hauptproduktes

pD (˜ )

Multiplikative Preis-Absatz-Funktion des Nebenproduktes

S (˜ )

Funktion des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges

S

FB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg der First Best Lösung

S

OI

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg ohne Anwendung eines Investitionsbeitrages

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S DB

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S UT

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

SM

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

A

D

UL

V

A

D

UL

V

A

26

Symbolverzeichnis

SM

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

SM

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

SM

Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S iOI (˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges ohne Anwendung eines Investitionsbeitrages

S iOI

Erwarteter Bereichserfolg ohne Anwendung eines Investitionsbeitrages

D

UL

V

S

DB i

(˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S iDB

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S iUT (˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S iUT

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

S iM (˜ )

Funktion des erwarteten Bereichserfolges bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages

S iM

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

A

D

UL

V

A

D

UL

V

A

Symbolverzeichnis

S iM

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

S iM

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

S iM

Erwarteter Bereichserfolg bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

D

UL

V

R A (˜ )

Erlösfunktion des Hauptproduktes

RD (˜ )

Erlösfunktion des Nebenproduktes

W

Parameter des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages

DB

W

A

DB

Parameter des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

W DB

Parameter des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

W DB

Parameter des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages bei Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

UL

W UT

Parameter des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages

W

Parameter des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

W UT

Parameter des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

W

Parameter des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

W UT

Parameter des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages bei Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

A UT

D

UL UT

V

Parameter des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

W DB

D

V

27

TM

Verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag je Mengeneinheit

A

M

Verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag je Mengeneinheit bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D

TM

Verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag je Mengeneinheit bei monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

T

UL

TM

Verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag je Mengeneinheit bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

V

TM

Verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag je Mengeneinheit bei Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

x

Produktions- und Absatzmenge FB

x (˜ )

x

FB

Mengenkalkül der First Best Lösung Produktions- und Absatzmenge der First Best Lösung

28

Symbolverzeichnis

x OI (˜ )

Mengenkalkül ohne Anwendung eines Investitionsbeitrages

x OI

Produktions- und Absatzmenge ohne Anwendung eines Investitionsbeitrages

DB

x (˜ )

Mengenkalkül bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages

A

x DB

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D

x DB

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

UL

V

x DB

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

x DB

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

xUT (˜ )

Mengenkalkül bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages

A

x

UT

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D

xUT

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

UL UT

x

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

V

xUT

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des umsatzabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

x M (˜ )

Mengenkalkül bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages

A

xM

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit A

D

xM

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und monopolistischer Entscheidung durch Unternehmenseinheit D

UL

V

xM

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung

xM

Produktions- und Absatzmenge bei Anwendung des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages und Verhandlungen zwischen den Unternehmenseinheiten

A. Einführung I. Empirische Fundierung und Motivation der Arbeit Die Umsatzteilung wird in Verträgen zwischen unabhängigen Unternehmen verstärkt verwendet, um den erwirtschafteten Erfolg möglichst verursachungsgerecht und anreizorientiert den beteiligten Partnern zuzurechnen. Wie die nachfolgenden Beispiele zeigen, ist dies eine Entwicklung, die sowohl in traditionellen Branchen wie auch in der New Economy, in der Dienstleistungs- und Sachgüterindustrie, in der Konsum- und Investitionsgüterindustrie sowie in Branchen mit verschiedenen Marktstrukturen zu beobachten ist: 1.

MTU Aero Engines ist einer der wichtigsten Produzenten von technischen Komponenten für Flugzeugtriebwerke. Als Zulieferer für Engine Alliance, ein von General Electric und Pratt & Whitney gegründetes 50:50 Joint Venture, ist MTU Aero Engines an der Entwicklung und Produktion des Triebwerks GP7000 beteiligt. Dieses Triebwerk wird für den Airbus A380 verwendet. Die wirtschaftliche Zusammenarbeit wird durch einen Umsatzteilungsvertrag zwischen MTU Aero Engines und Engine Alliance geregelt. Demzufolge bekommt das Zulieferunternehmen MTU Aero Engines 22,5 % des Erlöses eines verkauften Triebwerks.

2.

Die Vermarktungsstrategie für das Mobilfunktelefon des Elektronikherstellers Apple beruht auf einer Umsatzteilung. Das iPhone wird in verschiedenen Ländern exklusiv von Telekommunikationsunternehmen wie AT & T in den USA, T-Mobile in Deutschland oder Orange in Frankreich angeboten und in Kombination mit entsprechenden Telefonverträgen vertrieben. Die Geschäftsbeziehungen zwischen Apple und den verschiedenen Telekommunikationsunternehmen basieren jeweils auf einer Vereinbarung über die Teilung der Umsätze, welche mit dem iPhone erwirtschaftet werden. Demzufolge erhält Apple einen prozentualen Anteil am Umsatz, den die iPhone-Kunden generieren. Es ist beispielsweise bekannt, dass Apple einen 10 %-Anteil von T-Mobile bekommt.

3.

Unternehmen der New Economy wie beispielsweise Amazon oder Google verwenden ebenfalls Umsatzteilungsverträge. Partnerunternehmen sowie private Personen stellen Werbung und Anzeigen von Amazon oder Google auf ihre Website und leiten dadurch die Besucher ihrer Website zu diesen Angeboten. Für das Zurverfügungstellen der Website werden die Website-

30

A. Einführung

betreiber am Umsatz der vermittelten Kunden beteiligt. Von Amazon bekommen sie einen Teil des Umsatzes der verkauften Produkte, im Fall von Google erhalten sie einen Teil der Umsätze, die wiederum Google für das Schalten contentspezifischer Werbung und Anzeigen von anderen Unternehmen erhält. In Anbetracht dieser Beispiele ergeben sich zwei grundlegende Fragestellungen: 1.

Warum ist es für unabhängige Unternehmen wirtschaftlich sinnvoll, eine Umsatzteilung statt eines traditionellen Stückpreises zu vereinbaren?

2.

Inwieweit kann die Umsatzteilung als Koordinations- und Steuerungsinstrument im innerbetrieblichen Bereich eingesetzt werden, um die Auswirkungen bestehender Interdependenzen zwischen dezentralen Unternehmenseinheiten zu verringern?

Diese Arbeit betrachtet die Anwendung der Umsatzteilung als innerbetriebliches Koordinations- und Steuerungsinstrument. Dabei wird die Umsatzteilung nicht isoliert, sondern im Vergleich zu deckungsbeitrags- und verrechnungsbezogenen Koordinations- und Steuerungsinstrumenten analysiert. Es wird die Fähigkeit untersucht, die Auswirkungen der Interdependenzen, die sich aus den betrachteten Wertschöpfungsstrukturen ergeben, abzumildern und einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu generieren. Als Untersuchungsergebnis werden Bedingungen herausgearbeitet, unter denen die betrachteten Koordinations- und Steuerungsmechanismen andere Mechanismen hinsichtlich des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges dominieren. Ziel dieser Arbeit ist es daher, Anwendungsbereiche für die betrachteten innerbetrieblichen Koordinations- und Steuerungsinstrumente zu identifizieren. Dadurch wird sowohl zum Erkenntnisstand als auch zum Verständnis der Wirkungsweise von innerbetrieblichen Koordinations- und Steuerungssystemen beigetragen. Indem die Analyse diese innerbetriebliche Sichtweise um Beziehungen zwischen unabhängigen Unternehmen an geeigneter Stelle erweitert, wird ebenfalls eine Antwort auf die Frage nach der wirtschaftlichen Zweckmäßigkeit einer Umsatzteilungsvereinbarung zwischen unabhängigen Unternehmen gegeben. Insofern ist es ein weiteres Ziel der Arbeit, Bedingungen für den Einsatz von Umsatzteilungsvereinbarungen zwischen unabhängigen Unternehmen herauszuarbeiten.

II. Gegenstand und Aufbau der Arbeit Mit zunehmender Größe und Differenziertheit eines Unternehmens verliert die Unternehmensleitung die Fähigkeit, adäquate Entscheidungen für die ein-

II. Gegenstand und Aufbau

31

zelnen organisatorischen Einheiten zu treffen. Die Einführung einer Organisationsstruktur mit eigenverantwortlich handelnden dezentralen Unternehmenseinheiten erweist sich als ein geeignetes Instrument, die Unternehmensleitung zu entlasten und das Fachwissen der einzelnen organisatorischen Einheiten für die Entscheidungsfindung zu nutzen. Als Folge treten dafür Interdependenzen zwischen den geschaffenen dezentralen Unternehmenseinheiten auf. Deren Auswirkungen sollen durch die Etablierung von Koordinations- und Steuerungssystemen zur zielkonformen Steuerung der dezentralen Unternehmenseinheiten verringert werden. In diesem Kontext ist von besonderer Bedeutung, welche übergreifenden Koordinations- und Steuerungssysteme1 eine bestmögliche Umsetzung der wertorientierten Unternehmensführung gewährleisten. Neben der Verflechtung leistungswirtschaftlicher Vorgänge und Prozesse2 ist ein wesentlicher Grund für das Auftreten von Interdependenzen die Investitionstätigkeit der dezentralen Einheiten. Im Rahmen der Theorie unvollständiger Verträge3 werden Unternehmen als ein Geflecht beziehungs- und transaktionsspezifischer Investitionen angesehen.4 Spezifische Investitionen können ihren Wert bzw. ihre Wirkungen nur innerhalb einer bestimmten wirtschaftlichen Beziehung oder bei einer bestimmten Transaktion entfalten. Aufgrund von Komplexitäts- und Verifizierungsproblemen ist es weder möglich, spezifische Investitionen vertraglich zu erfassen, noch den Erfolgsbeitrag einer spezifischen Investition vom Gesamterfolg einer Transaktion zu separieren. Die Höhe der spezifischen Investition sowie deren Wirkung werden nicht bei der Verteilung des Gesamterfolges berücksichtigt. Eine Interdependenz zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten tritt auf, wenn eine Einheit die spezifische Investition finanziell trägt und eine andere Einheit zumindest anteilig an dem durch die spezifische Investition induzierten Erfolgsbeitrag partizipiert.5 Als Folge dieser Interdependenz entsteht ein Unterinvestitionsproblem. In diesem Zusammenhang kommen dem von der Unternehmensleitung einzuführenden Koordinations- und Steuerungssystem zwei Aufgaben zu: 1.

Auftretende leistungswirtschaftliche Interdependenzen zwischen den dezentralen Einheiten sowie deren Einfluss auf operative Mengenentscheidungen sind zu internalisieren.

2.

Eine unternehmenszielkonforme Steuerung der spezifischen Investitionen ist zu gewährleisten, um eine unternehmensweite Strategie umzusetzen und den Gesamtunternehmenserfolg zu steigern. ___________ 1

Vgl. Küpper (2005), S. 331 ff. Vgl. Laux/Liermann (2005), S. 191; Frese (2005), S. 132 ff. 3 Vgl. Grossman/Hart (1986); Hart (1988); Hart/Moore (1990); Hart (1995). 4 Vgl. Rajan/Zingales (1998); Rajan/Zingales (2001). 5 Es entsteht ein Erfolgsverbund. Vgl. Laux/Liermann (2005), S. 192. 2

32

A. Einführung

Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Hauptkapiteln (Abbildung A-1). In diesen wird jeweils ein Modellrahmen vorgestellt und dahingehend untersucht, inwieweit deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsbezogene Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung, monopolistischen Entscheidungen durch die dezentralen Unternehmenseinheiten sowie Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten die Auswirkungen der beschriebenen Interdependenzen verringern und den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg steigern können. Kapitel B. befasst sich mit der „Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Produktionsinterdependenzen“. Die „Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Absatzinterdependenzen“ ist Inhalt von Kapitel C. Kapitel A. Einführung

Deckungsbeitragsabhängiger Investitionsbeitrag

Monopolistische Entscheidungen (C.III./C.IV.)

Umsatzabhängiger Investitionsbeitrag

Verhandlungen (C.V./C.VI.)

Verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag

Verhandlungen (B.V./B.VI.)

Deckungsbeitragsteilung

Zentrale Vorgabe (B.III./B.IV.)

Zentrale Vorgabe (C.I./C.II.)

Umsatzteilung

Monopolistische Entscheidungen (B.I./B.II.)

Kapitel C. Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Absatzinterdependenzen

Verrechnungspreis

Kapitel B. Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Produktionsinterdependenzen

Kapitel D. Erkenntnisse und Perspektiven

Abbildung A-1: Aufbau der Arbeit

Gegenstand von Kapitel B. ist ein dezentral organisiertes Unternehmen, welches als übergeordnete Wettbewerbsstrategie eine Differenzierungsstrategie6 für das Produkt einer unternehmensinternen zweigliedrigen Wertschöpfungskette anwendet. Ansätze zur Differenzierung können verschiedene Alleinstellungsmerkmale hervorbringen. Beispielsweise können Technologie- und Quali___________ 6

Vgl. Porter (1999), S. 73 f.

II. Gegenstand und Aufbau

33

tätsvorteile durch Forschungs- und Entwicklungsaktivitäten oder ein Markenname sowie ein verkaufsförderndes Produktimage durch Marketingmaßnahmen aufgebaut werden. Obwohl die Investitionsmöglichkeiten zur Umsetzung einer Differenzierungsstrategie sehr heterogen sind, wirkt sich jeder einzelne Ansatz positiv auf den Absatz bzw. Umsatz des Unternehmens aus. Das Erfolgspotential jedes Differenzierungsansatzes besteht in der Verbesserung der Erlösposition des Unternehmens. Dieses Kapitel fokussiert auf eine produktionsbezogene Differenzierung in Form von Produktqualität sowie auf eine absatzbezogene Differenzierung in Form von Marketingmaßnahmen. Die notwendigen Investitionen in die Produktqualität und in Marketingmaßnahmen werden durch die eigenverantwortlich handelnden dezentralen Unternehmenseinheiten initiiert und finanziell getragen. Die Investitionen zur Umsetzung einer unternehmensweiten Differenzierungsstrategie stellen wegen ihrer fehlenden Übertragbarkeit auf andere interne Produkte oder andere externe Unternehmen spezifische Investitionen dar. Innerhalb der betrachteten Wertschöpfungskette können diese durch eine Verbesserung der Erlösposition des Unternehmens nachhaltig Wert schaffen. Bei eigenverantwortlich handelnden dezentralen Unternehmenseinheiten ergibt sich aber für diese spezifischen Investitionen die oben genannte Unterinvestitionsproblematik. Die spezifischen Investitionen werden vollständig durch die jeweiligen Bereiche getragen und verbessern gemeinsam die Erlösposition des gesamten Unternehmens. Da der durch die spezifischen Investitionen erhöhte Erlös nur einmal erwirtschaftet wird, kann dieser nur einmal verteilt werden. Bei spezifischen Investitionen mehrerer eigenverantwortlich handelnder dezentraler Einheiten hat dies zur Folge, dass der spezifischen Investition jeweils nur ein Teil des von ihr induzierten Erfolgsbeitrages gegenübersteht. Als Ergebnis tätigen alle Bereiche geringere spezifische Investitionen. Die durch verschiedene übergreifende Koordinations- und Steuerungssysteme herbeigeführte Separierung der Bereichsergebnisse bzw. Aufteilung des Erfolgsbeitrages auf die dezentralen Unternehmenseinheiten induziert unterschiedliche Investitions- und Mengenentscheidungen. Als Koordinations- und Steuerungssysteme werden in diesem Kapitel Deckungsbeitrags-7 und Umsatzteilungssysteme8 sowie Verrechnungspreissysteme9 betrachtet. Innerhalb eines ___________ 7

Die Deckungsbeitragsteilung entspricht dem Profit Sharing. Da aber Investitionsbzw. Fixkosten nicht bei der Verteilung berücksichtigt werden, handelt es sich um einen Deckungsbeitrag und nicht um einen Gewinn. Als Koordinations- und Steuerungsinstrument richtet Profit Sharing eine Gruppe auf ein übergeordnetes Gewinnziel aus, indem einzelnen Bereichen bzw. Mitarbeitern gewinnzielorientierte Anreize gegeben werden. Vgl. Milgrom/Roberts (1992), S. 413; Atkinson et al. (1995), S. 552 f.; Anthony/ Govindarajan (1995), S. 189 f.; Ewert/Wagenhofer (2005), S. 497 ff. 8 Umsatzteilungssysteme werden als Instrumente diskutiert, verschiedene mengenund kapazitätsorientierte Koordinations- und Abstimmungsprobleme zwischen Unter-

34

A. Einführung

einheitlichen Modellrahmens werden die Parameter der Koordinations- und Steuerungssysteme entweder monopolistisch durch die dezentralen Unternehmenseinheiten bestimmt, zentral durch die Unternehmensleitung vorgegeben oder zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten ausgehandelt. Die betrachteten Instrumente werden hinsichtlich ihrer erfolgsorientierenten Koordinations- und Steuerungsfähigkeit analysiert. Als Ergebnis werden Bedingungen für deren Anwendung identifiziert. Gegenstand von Kapitel C. ist ein dezentral organisiertes Unternehmen, dessen zwei dezentrale Unternehmenseinheiten getrennt voneinander ein Hauptprodukt sowie ein dazu komplementäres Neben- bzw. Ergänzungsprodukt fertigen und absetzen. Als Wettbewerbsstrategie wird ebenfalls eine Differenzierungsstrategie10 verfolgt. Der verwendete Modellrahmen unterstellt, dass sich der Grad der Differenzierung aus dem Nebenprodukt ergibt. Dieses Kapitel bildet dementsprechend die Situation ab, in welcher das Hauptprodukt durch die Kombination mit einem differenzierten Neben- bzw. Ergänzungsprodukt ein Alleinstellungsmerkmal erlangt. Die hierfür notwendige spezifische Investition in das Nebenprodukt zur Verbesserung der Produktfunktionalität und -qualität wird durch diejenige dezentrale Unternehmenseinheit finanziert und durchgeführt, welche das Nebenprodukt fertigt und absetzt. Die spezifische Investition wird einseitig finanziell getragen, verbessert aber unter Berücksichtigung der komplementären Güterbeziehung die Erlösposition beider Unternehmenseinheiten durch die Umsetzung der Differenzierungsstrategie. Da der spezifischen Investition des Nebenproduktbereichs nicht der gesamte, von ihr induzierte Erfolgsbeitrag gegenübersteht, ergibt sich in diesem Modellrahmen ebenfalls ein Unterinvestitionsproblem. Um diesen Problemkreis zu lösen, werden verschiedene Investitionsbeitragsmechanismen als Koordinations- und Steuerungssysteme verwendet. Ein Investitionsbeitrag führt dazu, dass durch die Veränderung und Anpassung der Aufteilung des Erfolgsbeitrages der Investition die Investitionsentscheidung beeinflusst wird. In diesem Kapitel werden deckungsbeitrags-, umsatz- sowie verrechnungsabhängige Investitionsbeitragsmechanismen betrachtet. In der Analyse erfolgt die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen entweder zentral durch die Unternehmensleitung, monopolistisch durch die dezentralen Unternehmenseinheiten oder im Rahmen von Verhandlungen zwischen den ___________ nehmen einer Supply Chain zu lösen. Vgl. Dana/Spier (2001); Pasternack (2001); Mortimer (2002); Cachon (2003); Giannoccaro/Pontrandolfo (2004); Wang/Jiang/Shen (2004); Gerchak/Wang (2004); Cachon/Lariviere (2005); Luo/Çakanyildirim (2005). Die Analyse wird von Wang/Zhu (2000) und Bai/Tao/Wu (2004) auf Joint Ventures übertragen. 9 Vgl. Pfaff/Pfeiffer (2004) für einen Überblick über die Verrechnungspreisliteratur. 10 Vgl. Porter (1999), S. 73 f.

III. Abgrenzung zur bestehenden Literatur

35

dezentralen Unternehmenseinheiten. Die Leistungsfähigkeit der untersuchten Investitionsbeitragsmechanismen beurteilt sich nach deren Eignung, die Auswirkungen der vorhandenen Interdependenzen zu verringern und einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu erzielen. Als Ergebnis werden wiederum Bedingungen abgeleitet, unter denen Investitionsbeitragsmechanismen andere Mechanismen hinsichtlich des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges dominieren. Kapitel D. fasst die wesentlichen Erkenntnisse der modelltheoretischen Analyse zusammen und beschreibt Perspektiven und Ansatzpunkte für weitergehende Fragestellungen.

III. Abgrenzung der Arbeit zur bestehenden Literatur Die Leistungsfähigkeit übergreifender Koordinations- und Steuerungsinstrumente wurde bereits in mehreren modelltheoretischen Arbeiten bei Vorliegen einer sequentiellen Leistungsverflechtung sowie unter Berücksichtigung spezifischer Investitionen untersucht. Als wesentliches Koordinations- und Steuerungsinstrument wird die Einführung eines internen Marktes durch verschiedene Verrechnungspreisverfahren und deren Anwendung auf unterschiedlich ausgestaltete sequentielle Leistungsverflechtungen diskutiert.11 Abgesehen von Verrechnungspreisen werden in die Analyse zur innerbetrieblichen Steuerung von Investitions- und Mengenentscheidungen neuerdings Budgetsysteme12 sowie Systeme zur Deckungsbeitrags- und Umsatzteilung13 als übergreifende Koordinations- und Steuerungsmechanismen einbezogen. Neben eigenverantwortlich handelnden dezentralen Einheiten eines Unternehmens erfolgt auch eine Ausdehnung der Analyse auf unabhängige Unternehmen einer Supply Chain.14 Von dem in den bisherigen Analysen unterstellten Analyserahmen unterscheiden sich beide in dieser Arbeit dargestellten Modellrahmen hinsichtlich ___________ 11 Vgl. Edlin/Reichelstein (1995); Baldenius/Reichelstein (1998); Anctil/Dutta (1999); Baldenius/Reichelstein/Sahay (1999); Heavner (1999); Baldenius (2000); Wielenberg (2000); Pfeiffer (2002); Sahay (2003); Lengsfeld/Vogt (2003); Pfeiffer (2003); Böckem/Schiller (2004); Lengsfeld/Schiller (2004); Johnson (2006); Lengsfeld (2006); Pfeiffer/Wagner (2007b). 12 Vgl. Hofmann/Pfeiffer (2006); Pfeiffer/Wagner (2007a). 13 Vgl. Chwolka/Simons (2003); Chwolka/Martini/Simons (2005); Martini (2005); Martini (2007). 14 Vgl. Chung (1991); Rogerson (1992); MacLeod/Malcomson (1993); Aghion/Dewatripont/Rey (1994); Nöldeke/Schmidt (1995); Nöldeke/Schmidt (1998); Holden (1999); Che/Hausch (1999); Che/Chung (1999); Hanazono (2004).

36

A. Einführung

der unterstellten Sequenz der Entscheidungs- und Informationsbeobachtungszeitpunkte. Die bisherigen Analysen basieren auf der Annahme, dass nach der Investitionsphase (ex post), aber vor dem Zeitpunkt der Mengenentscheidung die Ausprägung der vorherrschenden kosten- und absatzseitigen Marktsituation beobachtbar ist.15 Für die Kostensituation ist diese Annahme plausibel und für die Absatzsituation im Hinblick auf die Kundenproduktion berechtigt. Bei der kunden- und auftragsorientierten Produktion erfolgt der Absatz zeitlich vor dem Produktionsprozess.16 Ein Ex-post-Koordinations- und Steuerungsmechanismus kann unter Verwendung zusätzlicher Informationen über die bestehende Kosten- und Absatzsituation die Effizienz der Mengenentscheidung erhöhen. Bei der Serien-, Sorten- und Massenfertigung für den anonymen Markt werden aber zuerst die Produkte gefertigt und anschließend abgesetzt.17 Die vorherrschende Absatzsituation ist bei der Marktproduktion erst nach dem Produktionsprozess beobachtbar. In diesem Fall kann hinsichtlich der Absatzsituation der Informationsgehalt des Koordinations- und Steuerungsmechanismus durch dessen zeitliche Verschiebung nicht gesteigert werden. Die bestehenden Analysen basieren auf der Annahme der Kundenproduktion, bei der sich die umweltabhängige Absatzsituation vor der Mengenentscheidung und dem anschließenden Produktionsprozess realisiert. Im Gegensatz zu diesen Analysen betrachtet diese Arbeit in beiden Modellrahmen den Fall der Marktproduktion. Der erste, in Kapitel B. betrachtete Modellrahmen unterscheidet sich von der gängigen Betrachtungsweise auch hinsichtlich der Art der unterstellten Investitionsmöglichkeiten. Die bisherige Literatur betrachtet überwiegend eine zweigliedrige Wertschöpfungskette mit zwei spezifischen Investitionsmöglichkeiten, bei der die eine zu einer Verbesserung der Kostenposition des Produktionsbereichs und die andere zu einer Verbesserung der Erlösposition des Absatzbereichs führt.18 Im Rahmen der von Porter entwickelten generischen Wett___________ 15 Vgl. Chung (1991); MacLeod/Malcomson (1993); Aghion/Dewatripont/Rey (1994); Edlin/Reichelstein (1995); Nöldeke/Schmidt (1995); Baldenius/Reichelstein (1998); Anctil/Dutta (1999); Baldenius/Reichelstein/Sahay (1999); Che/Hausch (1999); Che/ Chung (1999); Heavner (1999); Baldenius (2000); Wielenberg (2000); Pfeiffer (2002); Sahay (2003); Lengsfeld/Vogt (2003); Pfeiffer (2003); Böckem/Schiller (2004); Lengsfeld/Schiller (2004); Holden (2004); Johnson (2006); Lengsfeld (2006); Pfeiffer/Hofmann (2006); Pfeiffer/Wagner (2007a); Pfeiffer/Wagner (2007b). 16 Vgl. Küpper/Helber (2004), S. 8; Corsten (2004), S. 28; Nebl (2004), S. 604; Kummer/Grün/Jammernegg (2006), S. 146 f. 17 Vgl. Küpper/Helber (2004), S. 8; Corsten (2004), S. 28; Nebl (2004), S. 605; Kummer/Grün/Jammernegg (2006), S. 147 f. 18 Vgl. Chung (1991); Edlin/Reichelstein (1995); Nöldeke/Schmidt (1995); Anctil/Dutta (1999); Baldenius/Reichelstein/Sahay (1999); Che/Hausch (1999); Che/Chung (1999); Heavner (1999); Baldenius (2000); Pfeiffer (2002); Sahay (2003); Lengsfeld/Vogt (2003); Pfeiffer (2003); Böckem/Schiller (2004); Lengsfeld/Schiller (2004); Holden (2004); Lengsfeld (2006); Pfeiffer/Hofmann (2006); Pfeiffer/Wagner (2007a); Pfeiffer/Wagner (2007b).

III. Abgrenzung zur bestehenden Literatur

37

bewerbsstrategien entspricht dies einer Spezialisierungsstrategie, deren Erfolg sowohl aus der Kosten- als auch aus der Erlösposition resultiert.19 Ansatz der hier dargestellten Analyse ist hingegen nicht die Spezialisierungsstrategie, sondern eine unternehmensweite Differenzierungsstrategie, welche durch das Tätigen spezifischer Investitionen zur Verbesserung der Erlösposition durch die beiden eigenverantwortlich handelnden dezentralen Unternehmenseinheiten umgesetzt werden kann. Dieses Kapitel steht in Verwandtschaft zu dem Beitrag von Chwolka/Simons (2003) welcher die Vorteilhaftigkeit von Deckungsbeitrags- und Umsatzteilungssystemen gegenüber monopolistischen Verrechnungspreissystemen bei einer spezifischen Investitionsmöglichkeit des in der Wertschöpfungskette vorgelagerten Produktionsbereichs zur Verbesserung der Erlösposition herausstellt. Der verwendete Analyserahmen wird aber in zweierlei Hinsicht wesentlich erweitert: Einerseits besteht die Möglichkeit, die Erlösposition durch spezifische Investitionen zu verbessern, nicht nur durch den in der Wertschöpfungskette vorgelagerten Produktionsbereich, sondern auch durch den nachgelagerten Absatzbereich. Andererseits wird der Wirkungsgrad der spezifischen Investitionen explizit berücksichtigt. Als Ergebnis werden dadurch allgemein gültigere Erkenntnisse herausgearbeitet. Durch die verschiedenen Arten der Festlegung der Verteilungsparameter – monopolistische Entscheidungen durch die dezentralen Unternehmenseinheiten, zentrale Vorgabe durch die Unternehmensleitung sowie Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten – werden zusätzlich umfassendere Einsichten gewonnen. Neben der unterstellten Sequenz der Entscheidungs- und Informationsbeobachtungszeitpunkte sowie der expliziten Berücksichtigung und Modellierung einer Differenzierungsstrategie unterscheidet sich der zweite, in Kapitel C. dargestellte Modellrahmen gegenüber der bestehenden Literatur durch die Abbildung einer weiteren Wertschöpfungsstruktur. Die bisherigen Analysen – genauso wie der erste Modellrahmen dieser Arbeit – betrachten einen sequentiellen, zweistufigen Wertschöpfungsprozess, bei dem eine Produktionsinterdependenz zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten besteht. Der zweite Modellrahmen betrachtet hingegen keine zweigliedrige Wertschöpfungskette, sondern ein aus zwei Bereichen bestehendes Wertschöpfungsnetzwerk. Es werden zwei dezentrale Unternehmenseinheiten untersucht, welche durch eine Absatzinterdependenz aufgrund der Produktion zueinander komplementärer Güter miteinander verbunden sind. Der zentrale Unterschied des zweiten Modellrahmens besteht in der Berücksichtigung einer weiteren, bisher nicht betrachteten Interdependenzart. Einerseits werden die Auswirkungen dieser Interdependenz auf die Wertschöpfung ___________ 19

Vgl. Porter (1999), S. 75 ff.

38

A. Einführung

erstmalig modelltheoretisch erfasst. Andererseits ermöglicht die Analyse die Identifizierung geeigneter Koordinations- und Steuerungsinstrumente, um die negativen Auswirkungen der auftretenden absatzbezogenen Interdependenzen auf den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu verringern. Als Ergebnis werden allgemein gültige Erkenntnisse für die Koordination und Steuerung von dezentralen Einheiten beim Vorliegen von Absatzinterdependenzen herausgearbeitet.

B. Koordination und Steuerung dezentraler Unternehmenseinheiten bei Produktionsinterdependenzen I. Monopolistische Entscheidungen der dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinationsund Steuerungsmechanismen 1. Annahmen und Modellbeschreibung für die monopolistischen Entscheidungen der dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen Gegenstand des Modellrahmens der ersten Problemstellung ist ein zweigliedriger Wertschöpfungsprozess, welcher durch zwei dezentral organisierte Investment Center eines Unternehmens durchgeführt wird. Investment Center A produziert auf der ersten Wertschöpfungsstufe eine Zwischenproduktart zu variablen Stückkosten c A . Investment Center B stellt zu variablen Stückkosten c B aus dem Zwischenprodukt eine Endproduktart her. Für die Erstellung einer Einheit des Endproduktes wird eine Einheit des Zwischenproduktes benötigt. Anschließend erfolgt der Absatz des Endproduktes mit der Menge x durch Investment Center B . Die Erlössituation am Absatzmarkt kann sowohl durch Investment Center A als auch durch Investment Center B durch das Tätigen der absatzseitig wirkenden spezifischen Investitionen I A und I B verbessert werden. Die spezifischen Investitionen I A und I B sind in der Lage, einerseits die Qualität und anderseits das Image des Produktes zu verbessern. Aufgrund fehlender Detailkenntnis sowie beschränkter personeller und zeitlicher Ressourcen der Unternehmensleitung entscheiden die Bereichsleiter der Investment Center A und B selbst über die zu treffenden Investitions- und Mengenentscheidungen. Da die Entlohnung der Bereichsleiter an die Höhe des ermittelten, mehrperiodigen Erfolges ihres Investment Center gekoppelt ist, verfolgen diese als Ziel die Maximierung des erwarteten Kapitalwertes ihres Bereichs. Unter Vernachlässigung von Zinseffekten entsprechen aufgrund der Einperiodigkeit des Modells der erwartete Kapitalwert, der erwartete Periodengewinn eines Bereichs sowie der erwartete Bereichserfolg einander.

40

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

Der Zusammenhang zwischen Absatzpreis und Produktions- bzw. Absatzmenge wird durch eine multiplikative Preis-Absatz-Funktion der Form w p ( x , a~ , b ) a~ p ( x , a~ , b ) b mit der Eigenschaft  0 abgebildet.20 x wx Die unterstellte Preis-Absatz-Funktion ist abhängig von der Menge x und den Parametern a~ und b . Der umweltabhängige, unsichere Parameter a~ kennzeichnet das Niveau der Preis-Absatz-Funktion21 und der Parameter b die Preiselastizität H der Preis-Absatzfunktion. Empirisch ermittelte Preiselastizitäten weisen sowohl zwischen den Investitions- und Konsumgütern als auch innerhalb der einzelnen Güter eine große Spannbreite auf. Zu einem signifikant hohen Prozentsatz befindet sich aber die Preiselastizität für Konsumgüter im Bereich 0 d H d 5 mit einem ungefähren Mittelwert von H 2 .22 Für die folgende Analyse wird aus Komplexitätsgründen für die betrachtete Preis-Absatz-Funktion eine konstante Preiselastizität von H b 2 unterstellt. Sofern H ! 1 gilt23, behalten die qualitativen Aussagen dieser Arbeit ihre Gültigkeit. Die Ausprägung des Parameters a~ ist abhängig von der Umweltsituation

zum Zeitpunkt des Verkaufs der Endprodukte. Demzufolge ist der für eine bestimmte Menge realisierte Verkaufspreis umweltabhängig. Der konkrete Einfluss der Umweltsituation auf den realisierten Preis ist weder beobachtbar noch nachträglich bestimmbar. Die risikoneutralen Leiter der Investment Center A und B haben bezüglich der zukünftigen Absatzsituation homogene Erwartungen. Sie kalkulieren ihre Investitions- und Mengenentscheidungen auf Basis der ª a~ º a erwarteten Ausprägung des Parameters a~ mit E > p ( x , a~ ,b )@ E «b » b . x x ¬« ¼» Die Preis-Absatz-Funktion wird zusätzlich durch die Höhe der durchgeführten spezifischen Investitionen I A und I B beeinflusst. Die unterstellte PreisAbsatz-Funktion konkretisiert sich durch p ( x , I A , I B )

a( v I A  w IB ) x

___________ 20

Vgl. Simon (1992), S. 95 ff. Eine multiplikative, isoelastische Preis-Absatz-Funktion mit unsicherem Niveau a~ wird z.B. von Petruzzi/Dada (1999) und Chwolka/Simons (2003) verwendet. 22 Vgl. Simon (1992), S. 141. Beispielsweise ermitteln Cowling/Cubbin (1971) eine Preiselastizität für den britischen Automobilmarkt von 1,92. 23 Dies entspricht der Bedingung für eine sinnvolle Anwendung multiplikativer PreisAbsatz-Funktionen. Vgl. Simon (1992), S. 96. 21

I. Monopolistische Entscheidungen

mit

den

Eigenschaften

w 2 p ( x, I A , I B ) w IA w IB

w p ( x, I A , I B ) ! 0, w Ii

41

w 2 p ( x, I A , I B ) 0 w2 Ii

und

0.

Die unterstellte Preis-Absatz-Funktion generiert unter Berücksichtigung der Menge x einen erwarteten Umsatzerlös in Höhe von R ( x, I A , I B )

p ( x , I A , I B )x

ax ( v I A  w I B ) .

Mit steigenden spezifischen Investitionen I A und I B verbessert sich die Erlösposition. Eine identische (größere) Menge wird entweder zu einem höheren (identischen) Preis abgesetzt oder es wird eine Kombination der Mengen- und Preiseffekte realisiert. Die Effizienz der spezifischen Investitionen verringert sich mit zunehmender Höhe von I A und I B . Ein Wirkungszusammenhang zwischen den spezifischen Investitionen wird ausgeschlossen. Die Parameter v und w geben an, wie stark die spezifischen Investitionen die Umsatzposition beeinflussen. Für v ! w ist der Wirkungsgrad von I A im Vergleich zu I B höher. Bei gleicher Investitionshöhe kann die spezifische Investition I A den Wert der Wertschöpfung im größeren Umfang steigern. Im Fall v  w hat hingegen die spezifische Investition I B einen größeren Einfluss auf den Verkauferlös. Die Kosten der spezifischen Investition entsprechen der Investitionshöhe. Die Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses ist in Abbildung B-1 dargestellt.

Vorgabe des Koordinationsund Steuerungsmechanismus und Delegation der Ausgestaltungsrechte durch die Unternehmensleitung

Ausgestaltung des Koordinations- und Steuerungsmechanismus durch Investment Center A oder B

Investitions- und Mengenentscheidungen durch die Investment Center

Realisierung der umweltabhängigen Absatzsituation und Verkauf der Endprodukte

Abbildung B-1: Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses bei monopolistischen Entscheidungen über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Der zeitliche Ablauf des Modells beginnt mit der Vorgabe eines Koordinations- und Steuerungsmechanismus durch die Unternehmensleitung. Zur Auswahl stehen ein Deckungsbeitrags-, ein Umsatzteilungs- sowie ein Verrechnungspreissystem. Es handelt sich dabei um einfache lineare Koordinationsund Steuerungsinstrumente, da sich die einzelnen Mechanismen proportional auf ihre jeweilige Bemessungsgrundlage – Deckungsbeitrag, Umsatz oder

42

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

Menge – beziehen.24 Des Weiteren bestimmt die Unternehmensleitung, welches Investment Center die Verteilung des Deckungsbeitrags, die Verteilung des Umsatzes oder die Höhe des Verrechnungspreises zwischen den Investment Centern festlegt. Dieses Ausgestaltungsrecht wird vollständig entweder Investment Center A oder Investment Center B übertragen. Verhandlungen zwischen den beiden Bereichen sind ausgeschlossen. Nach der Bestimmung und Vorgabe der Deckungsbeitragsteilung, der Umsatzteilung oder des Verrechnungspreises entscheiden die Bereiche über die Höhe ihrer spezifischen Investitionen. Im Gegensatz zu den Stückkosten der Produktion c A und c B haben die dezentralen Unternehmenseinheiten keine Kenntnis über die Investitionshöhe des jeweils anderen Bereichs. Die Möglichkeit zur Investition sowie die Wirkung der spezifischen Investition sind dem jeweils anderen Bereich aber bekannt. Aufgrund der umweltabhängigen Preis-Absatz-Funktion kann die Investitionshöhe des anderen Bereichs nicht nachträglich bestimmt und dadurch im Vorfeld nicht vertraglich vorgeschrieben werden. Im Anschluss an die Investitionsphase trifft Investment Center B die Mengenentscheidung für das Endprodukt. Die Produktionsphase von Investment Center A , der Güteraustausch sowie die Produktionsphase von Investment Center B folgen. Bis zu diesem Zeitpunkt teilen die Bereichsleiter homogene Erwartungen über die Preis-Absatz-Funktion des Endproduktes. Zwischen den Investitionsentscheidungen und der Festlegung der Produktionsmenge können keine zusätzlichen Informationen beschafft werden. Erst zum Zeitpunkt des Verkaufs der Endprodukte auf dem anonymen Markt wird die umweltabhängige Absatzsituation beobachtet. Der Umsatz sowie die Bereichserfolge und der Gesamterfolg werden realisiert. Aufgrund der unterstellten Zeitsequenz maximieren die Bereichsleiter zum Zeitpunkt der Investitions- als auch zum Zeitpunkt der Mengenentscheidung ihren erwarteten Bereichserfolg. Unabhängig von dem vorgegebenen Koordinations- und Steuerungsmechanismus wird die Absatzmenge von Investment Center B festgelegt. Investment Center A muss der klassischen Verrechnungspreisliteratur25 folgend die Zwischenprodukte in benötigter Anzahl bereitstellen, sofern Investment Center A einen nichtnegativen Bereichserfolg erwartet. Die Produktions- und Absatzmengen sind identisch. Fixkosten werden nicht berücksichtigt. Von weiteren Produktionsrestriktionen wird abstrahiert.26 Für die modelltheoretische Analyse wird ein Gleichgewichtsmodell verwendet, bei dem zunächst der aus Investiti___________ 24 Zur Vorteilhaftigkeit linearer Koordinations- und Steuerungsmechanismen vgl. Holmström/Milgrom (1987); Bhattacharyya/Lafontaine (1995); Christensen/Feltham (2005), S. 153-180. 25 Vgl. Hirshleifer (1956); Hirshleifer (1957); Hirshleifer (1964). 26 Weitergehende Produktionsrestriktionen können über den Ansatz von Opportunitätskosten auf Basis der dualen Dekomposition berücksichtigt werden. Vgl. Pfaff/Pfeiffer (2004), S. 300; ausführlich Buscher (1997), S. 86 ff.

I. Monopolistische Entscheidungen

43

ons- und Mengenentscheidungen bestehende Problemkreis durch Rückwärtsinduktion gelöst wird.27 Mit Hilfe der Vorwärtsinduktion werden anschließend die Investitionsvolumina, die Produktionsmenge sowie die erwarteten Bereichserfolge und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg bestimmt und analysiert.

2. First Best Lösung bei Produktionsinterdependenzen

Um die Leistungsfähigkeit der verschiedenen Koordinations- und Steuerungsmechanismen besser miteinander vergleichen zu können, werden Interessenkonflikte innerhalb des Unternehmens zunächst nicht berücksichtigt. In diesem Abschnitt wird davon ausgegangen, dass alle Entscheidungsträger im Sinne des Gesamtunternehmens handeln. Es wird eine zentrale Planung und Umsetzung aller Investitions- und Mengenentscheidungen unterstellt. Die Festlegung der Investitions- und Produktionspolitik verfolgt als Ziel die Maximierung des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges S ( x , I A , I B ) . Dieser entspricht gemäß Gleichung (B-1) der Differenz zwischen den Umsatzerlösen und der Summe der Produktions- und Investitionskosten der Investment Center A und B: S ( x, I A , I B ) (B-1)

R ( x, I A , I B )  C A ( x)  CB ( x)  C AI ( I A )  CBI ( I B ) ax (v I A  w I B )  (c A  cB ) x  I A  I B

Die Handlungssequenz orientiert sich an der in Abschnitt B.I.1. vorgestellten Zeitstruktur. Die spezifischen Investitionen werden zuerst getätigt. Anschließend findet die Entscheidung über die Produktions- bzw. Absatzmenge ohne Kenntnis zusätzlicher Informationen statt. Basierend auf dem Prinzip der Rückwärtsinduktion wird als erster Schritt in Formel (B-2) die effiziente Mengenentscheidung x FB ( I A , I B ) bestimmt:

^

x FB ( I A , I B )  arg max R ( x, I A , I B )  C A ( x)  CB ( x) x  R

`

a (v I A  w I B )

(B-2)

4 ( c A  cB ) 2

Die Kosten der spezifischen Investitionen werden als versunkene Kosten nicht im Optimierungskalkül berücksichtigt. Die Produktionsmenge steigt mit zunehmenden spezifischen Investitionen I A und I B . Diese Wirkungen sind bei der Entscheidung über die Höhe der spezifischen Investitionen zu berücksichtigen. Unter Antizipation der effizienten Mengenentscheidung werden die spezifischen Investitionen I iFB gesamterfolgsmaximal festgelegt: ___________ 27

Vgl. Selten (1975).

44

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

(B-3)

­° R ( x ( I A , I B ), I A , I B )  C A ( x ( I A , I B ))  C B ( x ( I A , I B ))½° I iFB  arg max ® ¾ I I °¯ C A ( I A )  C B ( I B ) I i  R °¿

(B-4)

I AFB

a 2v2 64 (c A  c B ) 2

(B-5)

I BFB

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

Anhand der Gleichungen (B-4) und (B-5) ist ersichtlich, dass sich die spezifischen Investitionen mit steigenden Wirkungsgraden v und w erhöhen. Mit zunehmendem Einfluss einer spezifischen Investition auf die Erlösposition des Unternehmens steigt ihr Investitionsvolumen. Im Rahmen der Vorwärtsinduktion können die Interdependenzen zwischen der Investitions- und Mengenentscheidung aufgelöst werden. Die sich ergebende Produktionsmenge x FB sowie der erwartete Gesamtunternehmenserfolg S FB sind in den Gleichungen (B-6) und (B-7) angegeben: (B-6)

x FB

a 2 (v 2  w 2 ) 32 (c A  c B ) 3

(B-7)

S FB

a 2 (v 2  w 2 ) 64 (c A  c B ) 2

Die Investitions- und Mengenentscheidungen orientieren sich bei der First Best Lösung am erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Die Produktionsmenge wird ohne Berücksichtigung von Planungsinterdependenzen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten effizient festgelegt. Die Kosten der spezifischen Investitionen stehen in diesem Planungskalkül dem gesamten Erfolgsbeitrag gegenüber.

3. Monopolistische Entscheidungen über die Deckungsbeitragsteilung

Die Entlohnung der Leiter der dezentralen Unternehmenseinheiten basiert auf ihrem jeweiligen Bereichserfolg. Die Trennung der Bereichserfolge sowie die Koordination und Steuerung der Investitions- und Mengenentscheidungen erfolgt in diesem Abschnitt nach dem Verfahren der Deckungsbeitragsteilung. Bei der Deckungsbeitragsteilung wird die Differenz aus dem Umsatz und der Summe der Stückkosten der beiden Bereiche auf die Investment Center verteilt. Entsprechend der unterstellten Verfügungsrechte legt entweder Investment Center A oder Investment Center B den Verteilungsparameter W DB fest. Die Entscheidungen über die Höhe der spezifischen Investitionen I i , über die Produktionsmenge x sowie über die Verteilung des Erfolges W DB orientieren sich

I. Monopolistische Entscheidungen

45

an der Maximierung der in den Gleichungen (B-8) und (B-9) angegebenen, erwarteten Bereichserfolge S iDB ( x , I A , I B ,W DB ) : S ADB ( x, I A , I B ,W DB ) W DB ( R ( x, I A , I B )  C A ( x)  C B ( x))  C AI ( I A ) W DB §¨ ax (v I A  w I B )  (c A  cB ) x ·¸  I A

(B-8)

©

¹

S BDB ( x, I A , I B ,W DB ) (1  W DB )( R ( x, I A , I B )  C A ( x)  CB ( x ))  CBI ( I B ) (B-9)

§ · (1  W DB )¨ ax (v I A  w I B )  (c A  cB ) x ¸  I B © ¹

Zuerst erfolgt die Ausgestaltung des Koordinations- und Steuerungsmechanismus über die Festlegung des Verteilungsparameters W DB durch Investment Center A oder Investment Center B . Nach der Durchführung der spezifischen Investitionen, trifft Investment Center B die Mengenentscheidung. Dem Prinzip der Rückwärtsinduktion folgend wird als erster Schritt die effiziente Menge x DB ( I A , I B ) gemäß Formel (B-10) bestimmt:

^

x DB ( I A , I B )  arg max (1  W DB )( R ( x, I A , I B )  C A ( x)  C B ( x)) x  R (B-10)

`

a (v I A  w I B ) 4 (c A  c B ) 2

Die optimale Mengenentscheidung bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung entspricht der First Best Lösung in Formel (B-2). Durch die Angleichung der Bereichsinteressen ist die Deckungsbeitragsteilung unabhängig von der Wahl des Verteilungsparameters W DB ein Koordinations- und Steuerungsmechanismus, der eine im Sinne des Gesamtunternehmens effiziente Mengenentscheidung bewirkt. Die Produktionsmenge erhöht sich mit zunehmenden spezifischen Investitionen I A und I B . Unter Antizipation der durch Investment Center B festgelegten Produktionsmenge werden die spezifischen Investitionen I iDB ( W DB ) bereichserfolgsmaximal in (B-11) und (B-12) festgelegt:

(B-11)

­°W DB ( R ( x ( I A , I B ), I A , I B )  C A ( x ( I A , I B ))½° I ADB (W DB )  arg max ® ¾ I °¿ °¯ C B ( x ( I A , I B )))  C A ( I A ) I A  R DB 2 2 2 a v (W ) 64 (c A  c B ) 2

(B-12)

­°(1  W DB )( R ( x ( I A , I B ), I A , I B )  C A ( x ( I A , I B ))½° I BDB (W DB )  arg max ® ¾ I °¯ C B ( x ( I A , I B )))  C B ( I B ) I B  R °¿ DB 2 2 2 a w (1  W ) 64 (c A  cB ) 2

46

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

Die spezifischen Investitionen sind von ihren jeweiligen Wirkungsgraden v und w abhängig. Mit zunehmender Bedeutung einer spezifischen Investition steigt das Investitionsvolumen. Um sowohl bei Investment Center A als auch bei Investment Center B einen nichtnegativen Bereichserfolg zu erwarten, muss der Verteilungsparameter W DB einen Wert im Intervall W DB  [ 0 ,1 ] annehmen. Dadurch sind die spezifischen Investitionen kleiner als in der First Best Lösung. Die Kosten der spezifischen Investitionen stehen nur einem anteiligen Erfolgsbeitrag gegenüber. Unter Berücksichtigung der direkten Wirkungen auf die Höhe der spezifischen Investitionen, der indirekten Wirkungen auf die Produktionsmenge sowie der Entstehung und Verteilung des erwarteten Erfolges legt Investment Center A den Verteilungsparameter AW DB fest:

(B-13)

­W DB ( R ( x ( I (W DB ), I (W DB )), I (W DB ), I (W DB )) ½ A B A B °° °° A DB DB DB DB DB W  arg max ® C A ( x ( I A (W ), I B (W )))  C B ( x( I A (W ), I B (W ))))¾ ° ° I DB DB °¯ C A ( I A (W )) W  [0 ;1] °¿ 2 w 2 w2  v 2

Aus Formel (B-13) ist erkennbar, dass der Verteilungsparameter AW DB von der relativen Bedeutung der spezifischen Investitionen abhängt. Mit steigendem Einfluss der spezifischen Investition I B erhöht sich die Bereitschaft von Investment Center A , Investment Center B am erwarteten Erfolg partizipieren zu lassen. Mit Hilfe der Vorwärtsinduktion können die Interdependenzen zwischen den einzelnen Entscheidungen aufgelöst und die Investitionsvolumina A DB I i , die Produktionsmenge A x DB sowie die erwarteten Bereichserfolge AS iDB und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg AS DB ermittelt werden: (B-14)

A

(B-15)

A

I ADB

a 2v 2 w4 64 (2 w  v 2 ) 2 (c A  c B ) 2

I BDB

a 2 w 2 (v 2  w 2 ) 2 64 (2 w 2  v 2 ) 2 (c A  c B ) 2

2

x DB

a 2 w4 32 (2 w  v 2 )(c A  c B ) 3

S ADB

a 2 w4 64 (2 w 2  v 2 )(c A  c B ) 2

(B-16)

A

(B-17)

A

2

(B-18)

A

S BDB

a 2 w2 (w4  v 4 ) 64 (2 w 2  v 2 ) 2 (c A  c B ) 2

(B-19)

A

S DB

a 2 w 2 (3 w 4  v 2 w 2  v 4 ) 64 (2 w 2  v 2 ) 2 (c A  c B ) 2

I. Monopolistische Entscheidungen

47

Für den Fall, dass der analytisch bestimmte Verteilungsparameter keinen Wert im Intervall AW DB  [ 0 ,1 ] annimmt, gibt Investment Center A AW DB 1 vor. Dies ist bei v ! w der Fall. Die Vorgabe induziert die nachfolgend dargestellten Ergebnisse: A

(B-20)

a 2v 2 64 (c A  c B ) 2

I ADB A

(B-21)

I BDB

x DB

a 2v 2 32 (c A  c B ) 3

S ADB

a 2v 2 64 (c A  c B ) 2

(B-22)

A

(B-23)

A

S BDB

A

(B-24) A

(B-25)

0

S DB

0

a 2v 2 64 (c A  c B ) 2

Die spezifische Investition I A entspricht der First Best Lösung in Gleichung (B-4). Investment Center B nimmt keine spezifische Investition vor. Der erwartete Gesamtunternehmenserfolg realisiert sich ausschließlich bei Investment Center A . Das Recht, den Verteilungsparameter W DB festzulegen, kann von der Unternehmensleitung auch an den Bereichsleiter von Investment Center B übertragen werden. In diesem Fall wird der Verteilungsparameter BW DB unter Berücksichtigung seiner Auswirkungen auf die Investitions- und Mengenentscheidungen durch Investment Center B gemäß Formel (B-26) bestimmt: W

B

(B-26)

DB

­(1  W DB )( R ( x ( I (W DB ), I (W DB )), I (W DB ), I (W DB )) ½ A B A B °° °° DB DB DB DB  arg max ® C A ( x ( I A (W ), I B (W )))  C B ( x ( I A (W ), I B (W ))))¾ ° °  C I ( I (W DB )) W DB  [0 ;1] ¯° B B ¿° v 2  w2 2 v 2  w2

Der Verteilungsparameter BW DB ist ebenfalls von der relativen Bedeutung der spezifischen Investitionen abhängig. Mit steigendem Einfluss der spezifischen Investition I A erhöht sich die Bereitschaft von Investment Center B , Investment Center A am erwarteten Erfolg teilhaben zu lassen. Die Entscheidung von Investment Center B über die Verteilung des Erfolges bestimmt folglich die spezifischen Investitionen B I iDB , die Produktionsmenge B x DB sowie

48

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

die erwarteten Bereichserfolge BS iDB und den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg B S DB : (B-27)

B

I ADB

a 2 v 4 (v 2  w 2 ) 2 64 (2 v 2  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

(B-28)

B

I BDB

a 2v 4 w2 64 (2 w  v 2 ) 2 (c A  c B ) 2

(B-29)

(B-30)

(B-31)

(B-32)

x DB

a 2v 4 32 (2 v  w 2 )(c A  c B ) 3

S ADB

a 2 v 4 (v 4  w 4 ) 64 (2 v 2  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

S BDB

a 2v 4 64 (2 v 2  w 2 )(c A  c B ) 2

S DB

a 2 v 2 (3 v 4  v 2 w 2  w 4 ) 64 (2 v 2  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

B

B

B

B

2

2

Nimmt der analytisch bestimmte Verteilungsparameter keinen Wert im Intervall BW DB  [0, 1] an, gibt Investment Center B BW DB 0 vor. Dies ist bei der Parameterkonstellation v  w gegeben. Die Vorgabe führt zu folgenden Ergebnissen: B

(B-33)

I ADB

0

(B-34)

B

I BDB

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

(B-35)

B

x DB

a 2 w2 32 (c A  c B ) 3 B

(B-36)

S ADB

0

(B-37)

B

S BDB

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

(B-38)

B

S DB

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

Die spezifische Investition I B entspricht der in Gleichung (B-5) angegebenen First Best Lösung. Das Investment Center A tätigt keine spezifische Investition. Der erwartete Gesamtunternehmenserfolg entsteht vollständig bei Investment Center B .

I. Monopolistische Entscheidungen

49

4. Monopolistische Entscheidungen über die Umsatzteilung

Der Mechanismus der Umsatzteilung ist dadurch charakterisiert, dass der Umsatz zwischen den beiden Investment Centern aufgeteilt wird. Entsprechend der unterstellten Verfügungsrechte legt entweder Investment Center A oder Investment Center B den Verteilungsparameter W UT fest. Die Entscheidungen über die Höhe der spezifischen Investitionen I i , über die Produktionsmenge x sowie über die Verteilung des Umsatzes W UT basieren auf der Maximierung der in den Gleichungen (B-39) und (B-40) angegebenen, erwarteten Bereichserfolge S iUT ( x , I A , I B ,W UT ) : UT S UT ) W UT R ( x, I A , I B )  C A ( x)  C AI ( I A ) A ( x, I A , I B , W

(B-39)

W UT ax (v I A  w I B )  c A x  I A S BUT ( x, I A , I B , W UT ) (1  W UT ) R ( x, I A , I B )  C B ( x)  C BI ( I B )

(B-40)

(1  W UT ) ax (v I A  w I B )  cB x  I B

Nach der Festlegung des Verteilungsparameters W UT durch Investment Center A oder Investment Center B werden die Investitions- und Mengenentscheidungen getroffen. Dem Prinzip der Rückwärtsinduktion folgend wird zunächst die effiziente Menge x UT ( I A , I B ,W UT ) entsprechend Formel (B-41) bestimmt:

^

xUT ( I A , I B ,W UT )  arg max (1  W UT ) R ( x, I A , I B )  C B ( x) x  R

(B-41)

a (1  W

UT

`

) (v I A  w I B ) 2

4 cB2

Die Produktionsmenge ist von den spezifischen Investitionen I A und I B abhängig. Zusätzlich beeinflusst die Umsatzteilung das Mengenkalkül von Investment Center B . Die Produktionsmenge ist hinsichtlich des Verteilungsparameters W UT im Intervall W UT  [0,1] streng monoton fallend. Wie in Ausdruck (B-42) ersichtlich ist, übersteigt die optimale Menge für einen hinreichend kleinen Verteilungsparameter W UT die in Formel (B-2) angegebene Menge der First Best Lösung, da die Stückkosten c A gemäß Formel (B-41) nicht in die Planung mit einbezogen werden. Die First Best Menge kann aber auch unter der Bedingung (B-43) induziert oder unter der Bedingung (B-44) überschritten werden. (B-42)

W UT 

cA Ÿ xUT ! x FB c A  cB

(B-43)

W UT

cA Ÿ x UT c A  cB

x FB

50

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

W UT !

(B-44)

cA Ÿ x UT  x FB c A  cB

Unter Berücksichtigung der durch Investment Center B festgelegten Produktionsmenge wird entsprechend der Formeln (B-45) sowie (B-46) bereichserfolgsmaximal investiert:

(B-45)

­°W UT R ( x ( I A , I B ,W UT ), I A , I B )  C A ( x ( I A , I B , W UT ))½° UT I UT )  arg max ® ¾ A (W I °¯ C A ( I A ) I A  R °¿ UT 2 UT UT 2 2 a v (1  W ) (2 W c B  (1  W ) c A ) 64 cB4

(B-46)

­°(1  W UT ) R ( x ( I A , I B , W UT ), I A , I B ) ½° I BUT (W UT )  arg max ® ¾ UT I °¯ C B ( x ( I A , I B , W ))  C B ( I B ) I B  R °¿ a 2 w 2 (1  W UT ) 4 64 cB2

Die Höhe der spezifischen Investitionen wird durch die Wirkungsgrade v und w beeinflusst. Mit zunehmendem Wirkungsgrad steigen die Investitionsvolumina. Die spezifischen Investitionen sind kleiner als in der First Best Lösung. Die Kosten der spezifischen Investitionen stehen nur einem anteiligen, von diesen induzierten Umsatz gegenüber. Dieser Effekt wird aber dadurch vermindert, dass die von Investment Center B bestimmte Menge diejenige der First Best Lösung bei Anwendung eines hinreichend kleinen Verteilungsparameters W UT übersteigt. Unter Berücksichtigung der direkten und indirekten Wirkungen auf die Höhe der spezifischen Investitionen und der Produktionsmenge sowie der Entstehung und Verteilung des erwarteten Erfolges legt Investment Center A den in Formel (B-47) dargestellten Verteilungsparameter A UT W fest: W

A UT

(B-47)

­W UT R ( x ( I (W UT ), I (W UT ),W UT ), I (W UT ), I (W UT ))½ A B A B °° °°  arg max ® C A ( x ( I A (W UT ), I B (W UT ),W UT ))  C AI ( I A (W UT )) ¾ ° ° UT °¿ °¯ W  [0 ;1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v c A  5 v c A cB  4 w c A cB  2 v cB  5 w cB 2 (v 2 c A2  4 v 2 c A c B  2 w 2 c A c B  4 v 2 c B2  4 w 2 c B2 ) 

c B v 4 c A2  4 v 4 c A c B  2 v 2 w 2 c A c B  4 v 4 c B2  4 v 2 w 2 cB2  9 w 4 c B2 2 (v 2 c A2  4 v 2 c A c B  2 w 2 c A c B  4 v 2 c B2  4 w 2 c B2 )

Der Verteilungsparameter AW UT ist sowohl von den Wirkungsgraden der spezifischen Investitionen v und w als auch von den Stückkosten c A und c B der beiden Investment Center abhängig. Mit steigendem Wirkungsgrad der spe-

I. Monopolistische Entscheidungen

51

zifischen Investition I B sowie mit steigenden Stückkosten c B verringert sich der Verteilungsparameter. Investment Center A überlässt einen größeren Umsatzanteil Investment Center B . Die Vorwärtsinduktion löst die Interdependenzen zwischen den einzelnen Entscheidungen auf. Die Investitionsvolumina A UT I i , die Produktionsmenge A x UT sowie die erwarteten Bereichserfolge AS iUT und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg AS UT können berechnet werden und sind nachfolgend in allgemeiner Form angegeben:28 (B-48)

A UT A

I A ( AW UT )

(B-49)

A UT B

I B ( AW UT )

I I

A

(B-50)

xUT

x ( I A ( AW UT ), I B ( AW UT ), A W UT )

S UT A

S A ( x ( I A ( AW UT ), I B ( AW UT ), A W UT ), I A ( AW UT ), I B ( AW UT ), A W UT )

S BUT

S B ( x ( I A ( AW UT ), I B ( AW UT ), A W UT ), I A ( AW UT ), I B ( AW UT ), A W UT )

(B-51)

A

(B-52)

A

S UT

A

(B-53)

S ( x ( I A ( AW UT ), I B ( AW UT ), A W UT ), I A ( AW UT ), I B ( AW UT ))

Gemäß den Modellannahmen kann die Unternehmensleitung das Recht, die Aufteilung des Umsatzes zwischen den Unternehmenseinheiten festzulegen, auch auf den Bereichsleiter von Investment Center B übertragen. Das Entscheidungskalkül von Investment Center B über den Verteilungsparameter B UT W ist in Formel (B-54) angegeben: W UT

B

(B-54)

­(1  W UT ) R ( x ( I (W UT ), I (W UT ),W UT ), I (W UT ), I (W UT ))½ A B A B °° °°  arg max ® C B ( x ( I A (W UT ), I B (W UT ), W UT ))  C BI ( I B (W UT )) ¾ ° UT ° UT UT °¯ W  [0 ;1], S A t 0, S B t 0 °¿ 2 2 2 2 v c A  v cB  w cB 2 v 2 c A  4 v 2 cB  w 2 cB

Investment Center B berücksichtigt bei der Festlegung des Verteilungsparameters BW UT sowohl die Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w als auch die Stückkosten c A und c B . Mit steigendem Einfluss der spezifischen Investition I A sowie mit steigenden Stückkosten c A erhöht sich die Bereitschaft von Investment Center B , Investment Center A einen größeren Umsatzanteil zuzuweisen. Die Entscheidung von Investment Center B über die Verteilung des Umsatzes bestimmt folglich die spezifischen Investitionen B I iUT , ___________ 28 Aufgrund der sich aus Formel (B-47) ergebenden Komplexität wird auf die detaillierte Darstellung der mathematischen Ausdrücke verzichtet. Die Angabe der allgemeinen Form dieser Entscheidungs- und Erfolgsgrößen erfolgt an dieser Stelle exemplarisch für alle nachfolgenden Ergebnisse, deren mathematische Abbildung zu umfangreich und daher nicht zweckmäßig ist.

52

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

die Produktionsmenge B x UT sowie die erwarteten Bereichserfolge B S iUT und den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg B S UT : B UT A

(B-55)

I

B

(B-56)

B

(B-57)

B

(B-58)

S UT A

9 a 2 v 4 (v 2 c A  2 (v 2  w 2 ) c B ) (v 4 c A  2v 2 (v 2  2 w 2 ) c B ) 64 ( 2 v 2 c A  (4 v 2  w 2 ) c B ) 4 B

B

S UT

81 a 2 v 8 w 2 c B2 64 ( 2 v c A  (4 v 2  w 2 ) c B ) 4 2

27 a 2 v 7 (v 2 c A  (2 v 2  3 v w  2 w 2 ) c B ) 32 (2 v 2 c A  ( 4 v 2  w 2 ) c B ) 4

x UT

(B-59)

(B-60)

I BUT

9 a 2 v 6 (v 2 c A  2 ( v 2  w 2 ) c B ) 2 64 (2 v 2 c A  ( 4 v 2  w 2 ) cB ) 4

S BUT

27 a 2 v 8 c B 64 (2 v 2 c A  (4 v 2  w 2 ) c B ) 3

9 a 2 v 6 (v 4 c A2  2 v 2 (5 v 2  w 2 ) c A c B  (16 v 4  v 2 w 2  8 w 4 ) c B2 ) 64 (2 v 2 c A  (4 v 2  w 2 ) c B ) 4

Sofern der analytisch bestimmte Verteilungsparameter BW UT einen negativen erwarteten Bereichserfolg B S iUT bei Investment Center A oder bei Investment Center B induziert, wird BW UT unter der Nebenbedingung S UT 0 durch InA vestment Center B bestimmt: W

B

(B-61)

UT

­(1  W UT ) R ( x ( I (W UT ), I (W UT ),W UT ), I (W UT ), I (W UT ))½ A B A B °° °°  arg max ® C B ( x ( I A (W UT ), I B (W UT ),W UT ))  C BI ( I B (W UT )) ¾ ° UT ° UT  [ 0 ; 1 ], 0 W S A ¯° ¿° cA c A  2 cB

Der Verteilungsparameter BW UT ist in dieser Situation nur von den Stückkosten c A und c B abhängig. Der Verteilungsparameter erhöht sich mit steigenden Stückkosten c A und verringert sich mit steigenden Stückkosten c B . Aus dieser Vorgehensweise resultieren folgende Ergebnisse: B

(B-62)

I UT A

0

I

a 2 w 2 cB2 4 (c A  2 c B ) 4

x UT

a 2 w 2 c B2 2 (c A  2 c B ) 4

(B-63)

B UT B

(B-64)

B

I. Monopolistische Entscheidungen B

(B-65)

S UT A

53

0

(B-66)

B

S BUT

a 2 w 2 c B2 4 (c A  2 c B ) 4

(B-67)

B

S UT

a 2 w 2 c B2 4 (c A  2 c B ) 4

Das Investment Center A tätigt keine spezifische Investition. Der erwartete Gesamtunternehmenserfolg entsteht vollständig bei Investment Center B .

5. Monopolistische Entscheidungen über den Verrechnungspreis

Die Bereichserfolge können auch durch den Ansatz eines Verrechnungspreises separiert werden. Investment Center B zahlt für jede transferierte Mengeneinheit des Zwischenproduktes einen Verrechnungspreis T VP an Investment Center A . Über das Recht, den Verrechnungspreis festzulegen, verfügt entweder Investment Center A oder Investment Center B . Die Entscheidungen über die Höhe der spezifischen Investitionen I i , die Produktionsmenge x sowie die Höhe des Verrechnungspreises T VP verfolgen das Ziel, die in den Gleichungen VP (B-68) und (B-69) angegebenen, erwarteten Bereichserfolge S VP ) A ( x , I A ,T VP VP und S B ( x , I A , I B ,T ) zu maximieren: (B-68)

VP ) T VP x  C A ( x )  C AI ( I A ) S VP A ( x, I A , T

T VP x  c A x  I A

S BVP ( x, I A , I B , T VP ) (B-69)

R ( x, I A , I B )  C B ( x)  T VP x  C BI ( I B ) ax (v I A  w I B )  (cB  T VP ) x  I B

Investment Center A oder Investment Center B legen zuerst den Verrechnungspreis T VP fest. Nach der Durchführung der spezifischen Investitionen trifft Investment Center B die Mengenentscheidung. Als erster Lösungsschritt wird gemäß Formel (B-70) die effiziente Produktionsmenge x VP ( I A , I B ,T VP ) bestimmt:

^

xVP ( I A , I B , T VP )  arg max R ( x, I A , I B )  C B ( x)  T VP x x  R (B-70)

`

a (v I A  w I B ) 4 (cB  T VP ) 2

Der Verrechnungspreis beeinflusst die von Investment Center B zu treffende Mengenentscheidung. Die Produktionsmenge verringert sich mit zunehmendem Verrechnungspreis. Für den Fall T VP c A entspricht dieses Mengenkalkül der First Best Lösung in Gleichung (B-2). Im Gegensatz dazu steigt die Produk-

54

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

tionsmenge, wenn sich die Investitionsvolumina I A und I B erhöhen. Unter Berücksichtigung des Mengenkalküls werden die spezifischen Investitionen I iVP ( T VP ) bereichserfolgsmaximal entsprechend der Formeln (B-71) und (B72) festgelegt:

(B-71)

­°T VP x ( I A , I B , T VP )  C A ( x ( I A , I B , T VP ))½° VP  I VP ( T ) arg max ® ¾ A I °¯ C A ( I A ) I A  R °¿ 2 2 2 VP a v (T  c A ) 64 (cB  T VP ) 4

(B-72)

­° R ( x ( I A , I B , T VP ), I A , I B )  C B ( x ( I A , I B , T VP ))½° I BVP (T VP )  arg max ® VP ¾ VP I °¯ T x ( I A , I B , T )  C B ( I B ) I B  R °¿ 2 2 a w 64 (cB  T VP ) 2

Die Wirkungsgrade v und w beeinflussen die Höhe der spezifischen Investitionen. Mit zunehmender Bedeutung einer spezifischen Investition erhöht sich ihr jeweiliges Investitionsvolumen. Die spezifischen Investitionen sind bei einem Verrechnungspreis T VP ! c A kleiner als die durch die Gleichungen (B-4) sowie (B-5) ausgewiesenen Investitionsvolumina der First Best Lösung. Investment Center A profitiert aufgrund des Verrechnungspreises nur von einer Vergrößerung der Absatzmenge, nicht aber von einem erhöhten Absatzpreis. Investment Center B partizipiert hingegen vollständig an der verbesserten Erlösposition. Unter Berücksichtigung der Auswirkungen auf die Investitions- und Mengenentscheidungen legt Investment Center A gemäß Formel (B-73) den Verrechnungspreis AT VP fest:

(B-73)

­T VP x ( I (T VP ), I (T VP ), T VP ) ½ A B °° °° A VP T  arg max ® C A ( x ( I A (T VP ), I B (T VP ), T VP ))¾ ° °  C I ( I (T VP )) T VP  R ¿° ¯° A A 3 ( v 2  w 2 ) c A  ( v 2  w 2 ) c B  v 4  2 v 2 w 2  9 w 4 (c A  c B ) 2 (v 2  2 w 2 )

Sowohl die Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w als auch die Stückkosten c A und c B beeinflussen die Höhe des Verrechnungspreises A VP T . Mit steigendem Einfluss der spezifischen Investition I A sowie mit steigenden Stückkosten c A und c B erhöht sich der von Investment Center A vorgegebene Verrechnungspreis. Die Interdependenzen zwischen den einzelnen Entscheidungen können durch Vorwärtsinduktion aufgelöst werden. Als Ergebnis können die Investitionsvolumina A I iVP , die Produktionsmenge A x VP , die

I. Monopolistische Entscheidungen

55

erwarteten Bereichserfolge AS iVP sowie der erwartete Gesamtunternehmenserfolg AS VP rechnerisch bestimmt werden. Legt hingegen der Bereichsleiter von Investment Center B aufgrund des ihm von der Unternehmensleitung übertragenen Ausgestaltungsrechts den Verrechnungspreis BT VP fest, so bestimmt sich dieser gemäß dem in Formel (B-74) dargestellten Entscheidungskalkül:

(B-74)

­ R ( x( I A (T VP ), I B (T VP ), T VP ), I A (T VP ), I B (T VP ))½ ° ° VP VP VP ° C B ( x ( I A (T ), I B (T ), T )) ° B VP T  arg max ® VP ¾ VP VP VP  ( ( ), ( ), ) T x I T I T T A B ° ° ° C I ( I (T VP )) T VP  R , T VP t c ° A  ¯ B B ¿ 3 v 2 c A  (v 2  w 2 ) c B 2 v 2  w2

Der Verrechnungspreis BT VP ist ebenfalls von den Wirkungsgraden der spezifischen Investitionen v und w sowie von den Stückkosten c A und c B abhängig. Mit steigendem Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A sowie mit steigenden Stückkosten c A erhöht sich der von Investment Center B vorgegebene Verrechnungspreis. Die Entscheidung von Investment Center B über den Verrechnungspreis determiniert die spezifischen Investitionen B I iVP , die Produktionsmenge B x VP sowie die erwarteten Bereichserfolge B S iVP und den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg B S VP : B

(B-75)

B

(B-76)

B

(B-77)

(B-78)

B

S VP A

x VP

B

S VP

I BVP

a 2 w 2 (2 v 2  w 2 ) 2 576 v 4 (c A  c B ) 2

a 2 ( 2 v 2  w 2 ) 3 (v 2  2 w 2 ) 2592 v 6 (c A  c B ) 3

a 2 ( 2 v 2  w 2 ) 2 (v 4  4 v 2 w 2  5 w 4 ) 5184 v 6 (c A  c B ) 2 B

(B-79)

(B-80)

a 2 (v 2  w 2 ) 2 ( 2 v 2  w 2 ) 2 5184 v 6 (c A  c B ) 2

I VP A

S BVP

a 2 (2 v 2  w2 )3 1728 v 4 (c A  cB ) 2

a 2 ( 2 v 2  w 2 ) 2 (7 v 4  7 v 2 w 2  5 w 4 ) 5184 v 6 (c A  c B ) 2

Sofern der analytisch bestimmte Verrechnungspreis die Bedingung T VP t c A nicht erfüllt, gibt Investment Center B einen Verrechnungspreis in Höhe von B VP T c A vor. Der Verrechnungspreis entspricht dann den Stückkosten von

56

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

Investment Center A . Dies ist bei der Parameterkonstellation v  w der Fall. Aus dieser Vorgehensweise resultieren folgende Ergebnisse: B

(B-81)

I VP A

0

(B-82)

B

I BVP

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

(B-83)

B

xVP

a 2 w2 32 (c A  c B ) 3 B

(B-84)

S VP A

0

(B-85)

B

S BVP

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

(B-86)

B

S VP

a 2 w2 64 (c A  c B ) 2

Das Investment Center A tätigt keine Investition. Die spezifische Investition von Investment Center B entspricht dem First Best Investitionsvolumen in Formel (B-5). Der erwartete Gesamtunternehmenserfolg entsteht bei Investment Center B . Dies entspricht den in den Gleichungen (B-33) bis (B-38) dargestellten Ergebnissen der Deckungsbeitragsteilung mit BW DB 0 .

II. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei monopolistischen Entscheidungen 1. Vorgehensweise bei der Analyse der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Der erwartete Gesamtunternehmenserfolg spiegelt die Fähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen wider, effiziente Investitions- und Mengenentscheidungen zu induzieren. Nachfolgend wird daher die Leistungsfähigkeit der betrachteten Deckungsbeitrags- und Umsatzteilung sowie der monopolistischen Verrechnungspreise anhand des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges verglichen. Basierend auf den formalen Ergebnissen des Abschnitts B.I. werden die erwarteten Gesamtunternehmenserfolge graphisch gegenübergestellt. Mit den Wirkungsgraden der spezifischen Investitionen v und w sowie der Stückkosten c A und c B beeinflussen vier Faktoren die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges. Um Aussagen über die Vorteilhaftigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen treffen zu können, werden zu-

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

57

nächst die Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen sowie die Stückkosten der Investment Center isoliert voneinander verändert. Die Variation der Wirkungsgrade und Stückkosten erfolgt jeweils für drei unterschiedliche Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen. Für eine weitergehende Analyse werden anschließend sowohl die Relation der Wirkungsgrade als auch die Relation der Stückkosten variiert. Diese Vorgehensweise veranschaulicht Abbildung B-2.

7

7

2

7

5

7

4

3 v cB

1

v=w Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen

v>w

Abbildung B-2: Vorgehensweise bei der Analyse der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Die abgeleiteten Ergebnisse über die Vorteilhaftigkeit der Koordinationsund Steuerungsmechanismen sind qualitativer Natur. In Abhängigkeit der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w sowie der Stückkosten c A und c B werden Konstellationen identifiziert, bei denen bestimmte Koordinations- und Steuerungsmechanismen anderen Mechanismen hinsichtlich des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges überlegen sind. Die Bereiche dominanter Koordinations- und Steuerungsinstrumente werden entsprechend der Relation der Wirkungsgrade bzw. der Relation der Stückkosten angegeben. Um die Bereiche qualitativ voneinander abgrenzen zu können, werden zu deren Kennzeichnung die Verhältniszeichen  ,  , | , ! , !! und !!! verwendet. Für die Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w ergeben sich exemplarisch die folgenden Größenverhältnisse:

v  w

Der Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A unterschreitet den Wirkungsgrad der spezifischen Investition I B deutlich.

58

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

vw

Der Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A unterschreitet den Wirkungsgrad der spezifischen Investition I B .

v|w

Der Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A ist dem Wirkungsgrad der spezifischen Investition I B ähnlich.

v!w

Der Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A übersteigt den Wirkungsgrad der spezifischen Investition I B .

v !! w

Der Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A übersteigt den Wirkungsgrad der spezifischen Investition I B deutlich.

v !!! w

Der Wirkungsgrad der spezifischen Investition I A übersteigt den Wirkungsgrad der spezifischen Investition I B in besonderem Maße.

Die Ergebnisse der folgenden qualitativen Analyse sind abhängig von den Relationen der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w sowie der Stückkosten c A und c B . Die absolute Höhe der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w sowie der Stückkosten c A und c B beeinflusst den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg, aber nicht die Vorteilhaftigkeit bzw. die relative Leistungsfähigkeit der betrachteten Koordinations- und Steuerungsmechanismen. Da die nachfolgende Analyse zwar für einen abgegrenzten Wertebereich der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w sowie der Stückkosten c A und c B erfolgt, jedoch alle denkbaren Relationen dieser Parameter erfasst, haben die Ergebnisse allgemein gültigen Charakter. Die hier beschriebene Vorgehensweise wird hinsichtlich der qualitativen Kennzeichnung der identifizierten Anwendungsbereiche der betrachteten Koordinations- und Steuerungsmechanismen ebenfalls bei der Analyse der zentralen Vorgabe (Abschnitt B.IV.) sowie bei Verhandlungen zwischen den Investment Centern (Abschnitt B.VI.) angewendet.

2. Einfluss der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen auf die Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Die Vorteilhaftigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ist von den Wirkungsgraden der spezifischen Investitionen v und w abhängig. Als Stückkostenkonstellationen werden die Fälle betrachtet, in denen die Stückkosten hauptsächlich bei Investment Center A (Nr. 1 in Abbildung B-2), hauptsächlich bei Investment Center B (Nr. 3 in Abbildung B-2) oder bei bei-

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

59

den Investment Centern in gleicher Höhe (Nr. 2 in Abbildung B-2) anfallen. Die der Analyse zugrunde gelegten Situationen unterscheiden sich somit in den unterstellten Stückkostenrelationen.

w=2

Abbildung B-3 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v  ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 , c A 1,999 und c B 0,001 dar. Je nach Ausprägung der Wirkungsgrade v und w ist die Anwendung der von Investment Center A oder Investment Center B bestimmten Deckungsbeitragsteilung, der von Investment Center A bestimmten Umsatzteilung sowie des von Investment Center A oder Investment Center B bestimmten Verrechnungspreises zweckmäßig. Im Bereich v  w entspricht der erwartete Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der von Investment Center B bestimmten Deckungsbeitragsteilung demjenigen bei Anwendung des von Investment Center B bestimmten Verrechnungspreises.

w

0 1 v=

2

w=0

=0

v=

w

v=

=1

w

=2

w =1

ʌ

ʌ v=0

v=2

v=1

AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

Abbildung B-3: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 , c A 1,999 und cB 0,001

Ergebnis B-1: Wenn die Stückkosten des vorgelagerten Investment Center A die Stückkosten des nachgelagerten Investment Center B übersteigen und die Stückkosten c B gegen den Wert c B 0 tendieren, sind bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w folgende Koordinations- und Steuerungsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren:

v  w

Deckungsbeitragsteilung bzw. durch Investment Center B

Verrechnungspreis

60

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

vw

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A

v|w

Verrechnungspreis durch Investment Center A

v!w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center B

v !! w

Umsatzteilung durch Investment Center A

v !!! w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A

w=2

Abbildung B-4 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v  ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 und c A c B 1 dar. Je nach Ausprägung der Wirkungsgrade v und w ist die Anwendung der von Investment Center A oder Investment Center B bestimmten Deckungsbeitragsteilung, der von Investment Center A oder Investment Center B bestimmten Umsatzteilung sowie des von Investment Center B bestimmten Verrechnungspreises sinnvoll. Im Bereich v  w entspricht der erwartete Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der von Investment Center B bestimmten Deckungsbeitragsteilung demjenigen bei Anwendung des von Investment Center B bestimmten Verrechnungspreises.

w

0 1 v=

2

w=0

=0

v=

w

v=

=1

w

=2

w =1

ʌ

ʌ v=0

v=1

v=2

AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

Abbildung B-4: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 und c A cB 1

Ergebnis B-2: Wenn die Stückkosten des vorgelagerten Investment Center A den Stückkosten des nachgelagerten Investment Center B entsprechen, sind bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w folgende Koordinations- und Steuerungsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren:

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

61

v  w

Deckungsbeitragsteilung bzw. durch Investment Center B

v  w, v | w, v ! w

Umsatzteilung durch Investment Center A

v !! w

Umsatzteilung durch Investment Center B

v !!! w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A

Verrechnungspreis

w=2

Abbildung B-5 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v  ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 , c A 0,001 und c B 1,999 dar. Je nach Ausprägung der Wirkungsgrade v und w ist die Anwendung der von Investment Center A oder Investment Center B bestimmten Deckungsbeitragsteilung, der von Investment Center A bestimmten Umsatzteilung sowie des von Investment Center B bestimmten Verrechnungspreises zweckmäßig. Im Bereich v  w entspricht der erwartete Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der von Investment Center B bestimmten Deckungsbeitragsteilung demjenigen bei Anwendung des von Investment Center B bestimmten Verrechnungspreises.

w

0 1 v=

2

w=0

=0

v=

w

v=

=1

w

=2

w =1

ʌ

ʌ v=0

v=1

v=2

AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

Abbildung B-5: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade v ]0, 2] und w ]0, 2] mit a 10 , c A 0,001 und cB 1,999

Ergebnis B-3: Wenn die Stückkosten des nachgelagerten Investment Center B die Stückkosten des vorgelagerten Investment Center A übersteigen und die Stückkosten c A gegen den Wert c A 0 tendieren, sind bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w folgende Koordinations- und Steuerungsmechanismen anzu-

62

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

wenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren:

v  w

Deckungsbeitragsteilung bzw. durch Investment Center B

v  w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A

v|w

Umsatzteilung durch Investment Center A

v!w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center B

v !! w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A

Verrechnungspreis

3. Einfluss der Stückkosten auf die Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Die Vorteilhaftigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ist ferner von den Stückkosten c A und c B abhängig. Als Wirkungsgradkonstellationen werden die Fälle betrachtet, in denen hauptsächlich die spezifische Investition von Investment Center A (Nr. 4 in Abbildung B-2), hauptsächlich die spezifische Investition von Investment Center B (Nr. 6 in Abbildung B-2) oder beide spezifischen Investitionen I A und I B im gleichen Umfang (Nr. 5 in Abbildung B-2) Einfluss auf die Erlösposition des Unternehmens haben. Die betrachteten Situationen unterscheiden sich durch die jeweils unterstellte Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen. Abbildung B-6 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und c B ]0, 2] mit a 10 , v 1,999 und w 0,001 dar. Unabhängig von der Ausprägung der Stückkosten c A und c B ist es zweckmäßig, die von Investment Center A bestimmte Deckungsbeitragsteilung anzuwenden. Ergebnis B-4: Wenn die spezifische Investition von Investment Center A hauptsächlich die Erlösposition des Unternehmens beeinflusst, ist bei monopolistischen Entscheidungen die durch Investment Center A bestimmte Deckungsbeitragsteilung anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren. Abbildung B-7 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und c B ]0, 2] mit a 10 und v w 1 dar. Je nach Ausprägung der Stückkosten c A und c B ist die Anwendung der von Investment Center A bestimmten Umsatzteilung oder des von Investment Center A bestimmten Verrechnungspreises zweckmäßig. Ergebnis B-5: Wenn die spezifischen Investitionen von Investment Center A und von Investment Center B im gleichen Umfang die Erlösposition des Un-

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

63

ternehmens beeinflussen, sind bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A und c B folgende Koordinations- und Steuerungsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren: Umsatzteilung durch Investment Center A

c A ! cB , cB | 0

Verrechnungspreis durch Investment Center A

cB = 2

cB ! 0

=1

c

B

=2

cB = 1

ʌ

cB

cA = 0

ʌ

cB

cA = 2

cB = 0

=0

cA = 1

cA = 0 AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

cA AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

cA = 1

=2

Abbildung B-6: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und cB ]0, 2] mit a 10 , v 1,999 und w 0,001

Abbildung B-8 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und c B ]0, 2] mit a 10 , v 0,001 und w 1,999 dar. Unabhängig von der Ausprägung der Stückkosten c A und c B ist es zweckmäßig, entweder die von Investment Center B bestimmte Deckungsbeitragsteilung oder den von Investment Center B bestimmten Verrechnungspreis anzuwenden. Beide Verfahren induzieren einen gleich hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Ergebnis B-6: Wenn die spezifische Investition von Investment Center B hauptsächlich die Erlösposition des Unternehmens beeinflusst, sind bei monopolistischen Entscheidungen die durch Investment Center B bestimmte Deckungsbeitragsteilung oder der durch Investment Center B bestimmte Verrechnungspreis anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren.

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

cB = 2

64

=1

c

B

=2

cB = 1

ʌ

cB

cA = 0

ʌ

cB

cA = 2

cB = 0

=0

cA = 1

cA = 0 AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

cA AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

cA = 1

=2

cB = 2

Abbildung B-7: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und cB ]0, 2] mit a 10 und v w 1

=1

c

B

=2

cB = 1

ʌ

cB

cA = 0

ʌ

cB

cA = 2

cB = 0

=0

cA = 1

cA = 0 AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

cA AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

cA = 1

=2

Abbildung B-8: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Stückkosten c A ]0, 2] und cB ]0, 2] mit a 10 , v 0,001 und w 1,999

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

65

4. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen unter Berücksichtigung der Stückkosten und der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen

Unterschiedliche Stückkostenkonstellationen sowie unterschiedliche Wirkungsgradkonstellationen der spezifischen Investitionen führen zur Dominanz unterschiedlicher Koordinations- und Steuerungsmechanismen. Die Ergebnisse B-1 bis B-6 zeigen, dass die Vorteilhaftigkeit der Mechanismen nicht von der absoluten Höhe der Stückkosten c A und c B sowie der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w , sondern von deren Relation abhängig ist. Insofern muss der erwartete Gesamtunternehmenserfolg in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten und der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen analysiert werden, um eine ganzheitliche Aussage über die Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei monopolistischen Entscheidungen durch die dezentralen Unternehmenseinheiten treffen zu können (Nr. 7 in Abbildung B-2). Abbildung B-9 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten mit c A ]0, 2[ und c B ]0, 2[ unter der Restriktion c A  c B 2 sowie der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen mit v  ]0, 2[ und w ]0, 2[ unter der Restriktion v  w 2 mit a 10 dar. Unabhängig von den vorherrschenden Stückkostenund Wirkungsgradkonstellationen wird die First Best Lösung durch keinen Koordinations- und Steuerungsmechanismus erreicht. Je nach Ausprägung der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen kann die Anwendung aller im Abschnitt B.I. betrachteten Koordinations- und Steuerungsmechanismen zweckmäßig sein (Abbildung B-10). Die Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen hat im Vergleich zur Relation der Stückkosten einen wesentlich größeren Einfluss auf die Vorteilhaftigkeit eines Koordinations- und Steuerungsmechanismus. Diese Erkenntnis resultiert auch aus den Ergebnissen B-4 bis B-6 im Vergleich zu den Ergebnissen B-1 bis B-3. Als qualitatives Resultat ergibt sich eine Dreiteilung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen in Abhängigkeit der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen. Je nach Ausprägung der Wirkungsgrade ist entweder die Deckungsbeitragsteilung bzw. der Verrechnungspreis durch Investment Center B ( v  w ), die Umsatzteilung durch Investment Center A ( v | w ) oder die Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A ( v ! w ) geeignet, die Investment Center gesamterfolgsmaximal zu steuern. Die Deckungsbeitragsteilung bzw. der Verrechnungspreis durch Investment Center B ist für den Fall v  w anzuwenden. Dies induziert gemäß Gleichung (B-36) einen erwarteten Bereichserfolg bei Investment Center A in Höhe von S A 0 . Investment Center A tätigt – wie Gleichung (B-33) zeigt – keine spezifische Investition und fungiert entsprechend der Modellannahmen als Men-

66

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

genanpasser. Der Wirkungsgrad der Investition von Investment Center A ist zu gering, um Einfluss auf die Erfolgsverteilung durch Investment Center B zu nehmen. Der analysierte Problemkreis wird auf die Investitionsmöglichkeit von Investment Center B reduziert. Hierbei entspricht die Investition I B in Gleichung (B-34) der First Best Lösung in Gleichung (B-5).

v>

w

=c cA

w v=

w

B

v
c

B

B

ʌ

ʌ

ʌFB AʌDB

AʌUT

AʌVP

AʌDB

AʌUT

AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

Abbildung B-9: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

In der Situation v ! w ist die Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A zweckmäßig. Dies führt zu einem erwarteten Bereichserfolg von Investment Center B gemäß Gleichung (B-24) in Höhe von S B 0 . Wie aus Formel (B-21) ersichtlich ist, nimmt in diesem Fall Investment Center B keine spezifische Investition vor. Investment Center B agiert aufgrund der Angleichung der Bereichsinteressen durch die Deckungsbeitragsteilung als Mengenanpasser. Der Wirkungsgrad der Investition von Investment Center B reicht nicht aus, um die Entscheidung von Investment Center A über die Erfolgsverteilung zu beeinflussen. Die Investitionsmöglichkeit von Investment Center B wird in dieser Situation nicht berücksichtigt. Dafür entspricht die spezifische Investition I A dem in Gleichung (B-4) angegebenen Investitionsvolumen der First Best Lösung. Sofern die Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen sich nicht derart unterscheiden, dass aufgrund der Erfolgsverteilung ausschließlich entweder die spezifische Investition I A oder die spezifische Investition I B durchgeführt wird, ist eine Umsatzteilung durch Investment Center A sinnvoll. Für den Fall v | w induziert die durch Investment Center A vorgegebene Umsatzteilung

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

67

sowohl für Investment Center A als auch für Investment Center B einen erwarteten Bereichserfolg größer Null ( S A ! 0 , S B ! 0 ) sowie einen maximalen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg bei dezentraler Investitions- und Mengenentscheidung. Da beide Investment Center am Erfolg partizipieren, führen beide spezifische Investitionen durch. Die spezifischen Investitionen I A und I B erreichen aber nicht das Niveau der First Best Lösung ( I iFB ! I i ! 0 ). Aufgrund der ähnlichen Wirkungsgrade ist eine Vernachlässigung einer der beiden Investitionsmöglichkeiten nicht zweckmäßig.

cA < c B

cA = c B

cA > c B

ʌ

vw

AʌDB

AʌUT

AʌVP

BʌDB

BʌUT

BʌVP

Abbildung B-10: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 (Aufsicht mit Vergrößerung)

Ergebnis B-7: Unabhängig von der Relation der Stückkosten c A und c B sind bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w folgende Koordinati-

68

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

ons- und Steuerungsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren:

vw

Deckungsbeitragsteilung bzw. durch Investment Center B

v|w

Umsatzteilung durch Investment Center A

v!w

Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A

Verrechnungspreis

Der nachgelagerte Bereich hat durch die Vereinnahmung der Verkaufserlöse prinzipiell einen starken Anreiz, absatzseitig wirkende spezifische Investitionen durchzuführen. Dies ist nicht der Fall für eine im Wertschöpfungsprozess vorgelagerte Einheit, da die Entscheidung, absatzseitig wirkende spezifische Investitionen zu tätigen, von der Art und Weise der Erfolgsverteilung abhängig ist. Um die spezifischen Investitionen sowohl der vorgelagerten als auch der nachgelagerten Unternehmenseinheit mit den Wirkungsgraden v | w im Sinne des Gesamtunternehmens zu steuern, sind die Wirkungen der Koordinations- und Steuerungsmechanismen und ihrer jeweiligen Erfolgsverteilung zu berücksichtigen. Die Umsatzteilung weist den Bereichen einen Anteil am erwirtschafteten Umsatz zu. Beide Einheiten partizipieren anteilig an den investitionsinduzierten Mengen- und Preiseffekten und sind dementsprechend bereit, spezifisch zu investieren. Eine durch die vorgelagerte Unternehmenseinheit bestimmte Umsatzteilung stellt ein effizientes Koordinations- und Steuerungsinstrument für absatzseitig wirkende spezifische Investitionen mit ähnlichen Wirkungsgraden ( v | w ) dar. Diese Erkenntnis spiegelt das Ergebnis B-5 sowie das umfassendere Ergebnis B-7 wider. Ergebnis B-2 zeigt im Vergleich zu Ergebnis B-3 zusätzlich auf, dass sich der vorteilhafte Anwendungsbereich der Umsatzteilung mit zunehmender Angleichung der Stückkosten vergrößert. Durch die Angleichung der Bereichsinteressen und der anteiligen Partizipation am Gesamtdeckungsbeitrag fördert die Deckungsbeitragsteilung die Durchführung der spezifischen Investition desjenigen Investment Center, welches den Verteilungsparameter vorgibt. Aus diesem Grund sowie in Anbetracht der Ergebnisse B-4, B-6 und B-7 ist das Entscheidungsrecht über die Festlegung einer Deckungsbeitragsteilung demjenigen Bereich zu übertragen, welches den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg durch seine Investitionstätigkeit am stärksten beeinflusst. Die Bemessungsgrundlage der Deckungsbeitragsteilung ist aber nicht nur von dem am Markt beobachtbaren Umsatz, sondern auch von den Kostendaten der Investment Center abhängig. Wenn die Nichtbeobachtbarkeit oder Manipulierbarkeit der Kostendaten die Anwendung der Deckungsbeitragsteilung ver-

II. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

69

hindert29, ist die Umsatzteilung auch für die Relation der Wirkungsgrade v ! w anzuwenden (Abbildung B-11). Für den Fall c A ! c B ist die Umsatzteilung durch Investment Center A und für den Fall c A  c B durch Investment Center B durchzuführen.

cA < c B

cA = c B

cA > c B

ʌ

vw

v=w AʌUT

AʌVP

BʌUT

BʌVP

Abbildung B-11: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ohne Deckungsbeitragsteilung (Aufsicht mit Vergrößerung)

Ergebnis B-8: Ist der Einsatz der Deckungsbeitragsteilung nicht möglich, sind bei monopolistischen Entscheidungen in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten c A und c B sowie der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w folgende Koordinations- und Steuerungsmechanismen ___________ 29

Vgl. Laux/Liermann (2005), S. 520 f. sowie Abschnitt B.VI.3.

70

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren:

vw

Verrechnungspreis durch Investment Center B

(c A ! c B ) ˆ (v ! w) Umsatzteilung durch Investment Center A

v|w

Umsatzteilung durch Investment Center A

(c A  c B ) ˆ (v ! w) Umsatzteilung durch Investment Center B

Im Gegensatz zur Umsatz- und Deckungsbeitragsteilung verbessert ein Verrechnungspreis nicht die Investitionsneigung der vorgelagerten Unternehmenseinheit. Der vorgelagerte Bereich kann lediglich von einer größeren Absatzmenge profitieren, die Erhöhung des Verkaufspreises wird hingegen nicht weitergereicht. Entsprechend der Ergebnisse B-1 bis B-3 sowie B-7 und B-8 kann ein Verrechnungspreis als Alternative zur Deckungsbeitragsteilung eingesetzt werden, sofern hauptsächlich die nachgelagerte Unternehmenseinheit den Umsatz durch seine Investitionstätigkeit steigern kann. Indem aber die nachgelagerte Unternehmenseinheit einen Verrechnungspreis in Höhe von T VP c A vorgibt, tätigt der vorgelagerte Bereich entsprechend Gleichung (B-81) keine spezifische Investition. Als Konsequenz begründet ein Verrechnungspreis eine systematische Unterinvestition der vorgelagerten Unternehmenseinheit und dadurch einen suboptimalen Gesamtunternehmenserfolg.

III. Zentrale Vorgabe der Koordinations- und Steuerungsmechanismen 1. Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die zentrale Vorgabe der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

In der bisherigen Analyse wurde angenommen, dass die Unternehmensleitung die konkrete Ausgestaltung der vorgegebenen Koordinations- und Steuerungsmechanismen entweder an Investment Center A oder Investment Center B delegiert. Im Gegensatz dazu wird jetzt unterstellt, dass die Unternehmensleitung diese Aufgabe selbst übernimmt und als zentrale Instanz die Verteilung des Deckungsbeitrags, die Verteilung des Umsatzes oder die Höhe des Verrechnungspreises zwischen Investment Centern A und B festlegt.30 Die sich daraus ergebende Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses ist in Abbildung B-12 dargestellt.

___________ 30

Hinsichtlich der weiteren Modellspezifikationen vgl. Abschnitt B.I.1.

III. Zentrale Vorgabe

Vorgabe und Ausgestaltung des Koordinations- und Steuerungsmechanismus durch die Unternehmensleitung

Investitions- und Mengenentscheidungen durch die Investment Center

71

Realisierung der umweltabhängigen Absatzsituation und Verkauf der Endprodukte

Abbildung B-12: Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses bei zentraler Vorgabe der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

2. Zentrale Vorgabe der Deckungsbeitragsteilung

Die Trennung der Bereichserfolge und die Koordination der Investitionsund Mengenentscheidungen erfolgt durch die Deckungsbeitragsteilung. Der Verteilungsparameter W DB wird zentral durch die Unternehmensleitung gesamterfolgsmaximal festgelegt. Die Entscheidungen über die Höhe der spezifischen Investitionen I i sowie über die Produktionsmenge x orientieren sich an der Maximierung der erwarteten Bereichserfolge S iDB ( x, I A , I B ,W DB ) , welche die Formeln (B-8) und (B-9) wiedergeben. Aufgrund der Zeitstruktur des Modells erfolgt zuerst die Ausgestaltung des Koordinations- und Steuerungsmechanismus über die Festlegung des Verteilungsparameters W DB durch die Unternehmensleitung. Nach der Durchführung der spezifischen Investitionen findet die Mengenentscheidung durch Investment Center B statt. Die effiziente Menge x DB ( I A , I B ) sowie die bereichserfolgsmaximal festgelegten spezifischen Investitionen I iDB (W DB ) sind mit den Gleichungen (B-10) sowie (B-11) und (B-12) bereits bestimmt. Unter Berücksichtigung der direkten Wirkungen auf die Höhe der spezifischen Investitionen und der indirekten Wirkungen auf die Produktionsmenge legt die Unternehmensleitung gemäß Formel (B-87) den Verteilungsparameter ULW DB fest:

(B-87)

½ ­ R ( x ( I (W DB ), I (W DB )), I (W DB ), I (W DB )) A B A B ° °° ° UL DB W  arg max ® C A ( x ( I A (W DB ), I B (W DB )))  C B ( x ( I A (W DB ), I B (W DB )))¾ ° ° I DB I DB DB °¿ °¯ C A ( I A (W ))  C B ( I B (W )) W  [0 ;1] 2 v v 2  w2

Der Verteilungsparameter ULW DB ist von der relativen Bedeutung der spezifischen Investitionen abhängig. Mit steigendem Einfluss der spezifischen Investition I A ( I B ) erhöht sich die Bereitschaft der Unternehmensleitung, Investment Center A ( B ) einen größeren Erfolgsanteil zu überlassen. Im Gegensatz zur monopolistischen Vorgabe durch die Investment Center A und B berücksichtigt die Unternehmensleitung in ihrem Kalkül die Auswirkungen der Investiti-

72

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

onsanreize auf beide Investment Center. Der von der Unternehmensleitung festgelegte Verteilungsparameter ULW DB nimmt einen Wert zwischen den durch Investment Center A und Investment Center B bestimmten Verteilungsparametern AW DB und BW DB an ( BW DB d ULW DB d AW DB ). Die zentrale Deckungsbeitragsteilung führt zu einem Ausgleich der Investitionsanreize im Sinne des Gesamtunternehmens. Mit Hilfe der Vorwärtsinduktion können die Interdependenzen zwischen den einzelnen Entscheidungen aufgelöst und die Investitionsvolumina UL I iDB , die Produktionsmenge UL x DB sowie die erwarteten Bereichserfolge UL S iDB und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg UL S DB ermittelt werden: (B-88)

UL

I ADB

a 2v6 64 (v 2  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

(B-89)

UL

I BDB

a 2 w6 64 (v  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

(B-90)

UL

2

x DB

a 2 (v 4  w 4 ) 32 (v  w 2 ) (c A  c B ) 3 2

(B-91)

UL

S ADB

a 2 v 2 (v 4  2 w 4 ) 64 (v 2  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

(B-92)

UL

S BDB

a 2 w 2 (2 v 4  w 4 ) 64 (v 2  w 2 ) 2 (c A  c B ) 2

S DB

a 2 (v 4  v 2 w 2  w 4 ) 64 (v 2  w 2 ) (c A  c B ) 2

(B-93)

UL

3. Zentrale Vorgabe der Umsatzteilung

Als Koordinations- und Steuerungsinstrument wird das Verfahren der Umsatzteilung eingesetzt. Der Verteilungsparameter W UT wird zentral durch die Unternehmensleitung gesamterfolgsmaximal festgelegt. Die Entscheidungen über die Höhe der spezifischen Investitionen I i und über die Produktionsmenge x basieren auf der Maximierung der in den Formeln (B-39) und (B-40) angegebenen, erwarteten Bereichserfolge S iUT ( x, I A , I B ,W UT ) . Zuerst erfolgt die Ausgestaltung des Koordinations- und Steuerungsmechanismus durch die zentrale Festlegung des Verteilungsparameters W UT . Nach der Durchführung der spezifischen Investitionen entscheidet Investment Center B über die Produktionsmenge. Dem Prinzip der Rückwärtsinduktion folgend wird zunächst die effiziente Menge x UT ( I A , I B ,W UT ) durch Investment Center B entsprechend Formel (B-41) bestimmt. Unter Antizipation dieser Mengenentscheidung wer-

III. Zentrale Vorgabe

73

den die spezifischen Investitionen I iUT (W UT ) gemäß den Gleichungen (B-45) und (B-46) bereichserfolgsmaximal festgelegt. Unter Berücksichtigung dieser Entscheidungskalküle gibt die Unternehmensleitung den Verteilungsparameter UL UT W Investment Center A und B entsprechend Formel (B-94) vor:

W UT

UL

(B-94)

­ R ( x ( I A (W UT ), I B (W UT ),W UT ), I A (W UT ), I B (W UT )) ½ ° ° UT UT UT ° ° C A ( x ( I A (W ), I B (W ), W ))  arg max ® ¾ UT UT UT I UT C ( x ( I ( ), I ( ), )) C ( I ( ))   W W W W A B A A ° ° B ° ° C I ( I (W UT )) W UT  [0 ;1] B B ¿ ¯ 2 v 2 c A2  v 2 c A c B  4 w 2 c A c B  3 v 2 cB2  3 w 2 c B2 2 (v 2 c A2  2 v 2 c A cB  2 w 2 c A cB  3 w 2 c B2 ) 

c B v 4 c A2  2 v 4 c A cB  2 v 2 w 2 c A cB  9 v 4 c B2  6 v 2 w 2 cB2  9 w 4 cB2 2 (v 2 c A2  2 v 2 c A c B  2 w 2 c A cB  3 w 2 c B2 )

Der Verteilungsparameter ULW UT ist von der Relation der Stückkosten c A und c B sowie von der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w abhängig. Mit steigendem Einfluss der spezifischen Investition I A ( I B ) erhöht sich die Bereitschaft der Unternehmensleitung, Investment Center A ( B ) einen größeren Umsatzanteil zu überlassen. Der von der Unternehmensleitung abgeleitete Verteilungsparameter ULW UT nimmt einen Wert zwischen den durch die Investment Center A und B bestimmten Verteilungsparametern AW UT und BW UT an ( BW UT d UL W UT d AW UT ). Die Unternehmensleitung berücksichtigt in ihrem Kalkül – im Gegensatz zu den monopolistischen Entscheidungen durch Investment Center A und B – die Auswirkungen der Umsatzteilung auf beide Investment Center. Die Vorwärtsinduktion löst die Interdependenzen zwischen den einzelnen Entscheidungen auf. Die Investitionsvolumina UL I iUT , die Produktionsmenge UL x UT sowie die erwarteten Bereichserfolge UL S iUT und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg UL S UT können somit rechnerisch bestimmt werden.

4. Zentrale Vorgabe des Verrechnungspreises

Die Bereichserfolge der Investment Center A und B können ebenfalls durch den Ansatz eines Verrechnungspreises für die zu transferierenden Mengeneinheiten rechnerisch voneinander getrennt werden. Der Verrechnungspreis T VP wird zentral durch die Unternehmensleitung im Sinne des Gesamtunternehmens beiden Investment Centern vorgegeben. Die dezentralen Entscheidungen über die Höhe der spezifischen Investitionen I i sowie über die Produktionsmenge x verfolgen das Ziel, die in den Gleichungen (B-68) und (B-69) abgebildeten, erwarteten Bereichserfolge S iVP ( x, I A , I B , T VP ) zu maximieren. Die

74

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

unterstellte Handlungssequenz führt zuerst zu der Festlegung des Verrechnungspreises T VP durch die Unternehmensleitung. Anschließend werden die spezifischen Investitionen durchgeführt sowie die Mengenentscheidung durch Investment Center B getroffen. Das Prinzip der Rückwärtsinduktion induziert die effiziente Mengenentscheidung x VP ( I A , I B , T VP ) gemäß Formel (B-70). Die bereichserfolgsmaximal festgelegten spezifischen Investitionen I iVP (T VP ) entsprechen den Gleichungen (B-71) und (B-72). Unter Beachtung der Wirkungen auf die Investitions- und Mengenentscheidungen bestimmt die Unternehmensleitung den in Formel (B-95) berechneten Verrechnungspreis ULT VP und gibt diesen beiden Investment Centern vor:

(B-95)

­ R( x ( I A (T VP ), I B (T VP ), T VP ), I A (T VP ), I B (T VP ))½ ° ° VP VP VP ° ° C A ( x ( I A (T ), I B (T ), T )) UL VP T  arg max ® ¾ VP VP VP C ( x ( I ( T ), I ( T ), T ))  A B ° ° B ° ° C I ( I (T VP ))  C I ( I (T VP )) T VP  R A A B B  ¿ ¯ 6 v 2 c A  3 w 2 c A  3 w 2 c B  3 4 v 4  4 v 2 w 2  3 w 4 (c A  c B ) 2 (3 v 2  3 w 2 )

Sowohl die Stückkosten c A und c B als auch die Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w beeinflussen die Höhe des Verrechnungspreises UL VP T . Im Gegensatz zu den monopolistischen Verrechnungspreisen von Investment Center A und Investment Center B berücksichtigt die Unternehmensleitung bei der Festlegung ihres Verrechnungspreises die Auswirkungen auf den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Der von der Unternehmensleitung festgelegte Verrechnungspreis ULT VP nimmt einen Wert zwischen den Verrechnungspreisen AT VP und BT VP an ( B T VP d ULT VP d AT VP ). Der zentral vorgegebene Verrechnungspreis führt aus der Sicht des Gesamtunternehmens zu einer Verbesserung der Investitions- und Mengenentscheidungen der Investment Center A und B . Die Interdependenzen zwischen den einzelnen Entscheidungen können durch die Vorwärtsinduktion aufgelöst und die Investitionsvolumina UL I iVP , die Produktionsmenge UL x VP sowie die erwarteten Bereichserfolge ULS iVP und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg ULS VP rechnerisch bestimmt werden.

IV. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei zentraler Vorgabe Aus der Sicht des Gesamtunternehmens ist der durch die verschiedenen Koordinations- und Steuerungsmechanismen induzierte erwartete Gesamtunternehmenserfolg für die Beurteilung ihrer Leistungsfähigkeit entscheidend.

IV. Ergebnisse bei zentraler Vorgabe

75

Abbildung B-13 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten mit c A ]0, 2[ und c B ]0, 2[ unter der Restriktion c A  c B 2 sowie der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen mit v  ]0, 2[ und w ]0, 2[ unter der Restriktion v  w 2 mit a 10 dar. Die First Best Lösung wird durch keinen zentral vorgegebenen Koordinations- und Steuerungsmechanismus erreicht. Die Deckungsbeitragsteilung ist unabhängig von der vorherrschenden Stückkostenund Wirkungsgradkonstellation das leistungsfähigste Verfahren. Die zentral vorgegebene Deckungsbeitragsteilung berücksichtigt einerseits den Wirkungsgrad der beiden spezifischen Investitionen. Andererseits wird durch den Mechanismus der Deckungsbeitragsteilung die First Best Menge entsprechend Gleichung (B-2) bzw. (B-10) in Abhängigkeit der spezifischen Investitionen abgeleitet. Die Leistungsfähigkeit der zentral vorgegebenen Deckungsbeitragsteilung beruht auf der Induzierung einer optimalen Mengenentscheidung und auf einem Ausgleich der Investitionsanreize der Investment Center.

v>

w

=c cA

w v=

w

B

v
c

B

B

ʌ

ʌ

ʌFB ULʌDB

ULʌUT

ULʌVP

ULʌDB

ULʌUT

ULʌVP

Abbildung B-13: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei zentraler Vorgabe in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 mit und ohne First Best Lösung

Ergebnis B-9: Bei zentraler Vorgabe und Ausgestaltung des Koordinationsund Steuerungsmechanismus ist die Deckungsbeitragsteilung anzuwenden. Der Vergleich der Leistungsfähigkeit zwischen der Umsatzteilung und dem Verrechnungspreismechanismus zeigt in Abbildung B-14 ein heterogenes Bild. In Abhängigkeit der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen dominiert entweder der eine oder der andere Mechanismus. Die Umsatzteilung ist von Vorteil, wenn die spezifischen Investitionen des vorgelagerten Invest-

76

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

ment Center A den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg in hinreichendem Maße beeinflussen. Durch eine direkte Partizipation am investitionsinduzierten Umsatz hat Investment Center A einen Anreiz, spezifisch zu investieren. Dieser Effekt verstärkt sich mit einer Verringerung der Stückkosten c A . Hingegen ist ein Verrechnungspreis vorzugeben, wenn Investment Center B einen größeren Einfluss durch seine spezifische Investition auf den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg hat. In diesem Fall ergibt sich für Investment Center B ein Anreiz, absatzseitig wirkende spezifische Investitionen durchzuführen, da der gesteigerte Verkaufserlös direkt vereinnahmt wird. Der investitionsinduzierte Umsatz wird nicht zwischen den Investment Centern A und B aufgeteilt. Ergebnis B-10: Ist der Einsatz der Deckungsbeitragsteilung nicht möglich, sind unabhängig von der Relation der Stückkosten c A und c B , aber in Abhängigkeit der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen v und w folgende Koordinations- und Steuerungsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren: vw

Verrechnungspreis

vtw

Umsatzteilung

cA > c B

ʌ

B

w

w

cA

v
c

B

cA = c B

ʌ

vw

v=w ULʌUT

ULʌVP

Abbildung B-14: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei zentraler Vorgabe in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2 ohne Deckungsbeitragsteilung

Das Ergebnis B-10 zeigt sich in ähnlicher Form auch in Ergebnis B-8, bei dem als Koordinations- und Steuerungsmechanismen die Umsatzteilung sowie der Verrechnungspreis monopolistisch durch die Investment Center A und B festgelegt werden. In Abbildung B-11 ist erkennbar, dass die durch Investment

V. Verhandlungen

77

Center A oder B bestimmte Umsatzteilung für die Relation der Wirkungsgrade v ! w zweckmäßig ist, um den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu steigern. Im Vergleich dazu wird der zweckmäßige Anwendungsbereich der Umsatzteilung bei zentraler Festlegung und Vorgabe des Verteilungsparameters UL UT W ausgeweitet. Demzufolge wird neben dem Instrument der Deckungsbeitragsteilung (Ergebnis B-9) im besonderen Maße die Leistungsfähigkeit der Umsatzteilung durch eine zentrale Ausgestaltung des Verteilungsparameters gesteigert.

V. Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen 1. Verbesserungspotential durch Verhandlungen

a) Vergleich des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges bei monopolistischen Unternehmensentscheidungen und zentraler Vorgabe Die Effektivität der Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen beeinflusst die Investitions- und Mengenentscheidungen der Investment Center A und B sowie den dadurch induzierten erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Die effektivste Implementierung der Deckungsbeitragsteilung ist unabhängig von den möglichen Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen mit der zentralen Vorgabe des Verteilungsparameters ULW DB gegeben. Die Vorgabe der Deckungsbeitragsteilung durch die Unternehmensleitung führt zu einem größtmöglichen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg ( ULS DB t i S DB ). Die monopolistische Ausgestaltung der Deckungsbeitragsteilung durch Investment Center A und Investment Center B ist hinsichtlich des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges weniger effektiv (Abbildung B-15). Hinsichtlich der Effektivität dominiert bei der Umsatzteilung ebenfalls die zentrale Vorgabe des Verteilungsparameters ULW UT gegenüber den von den Investment Centern A und B monopolistisch festgelegten Verteilungsparametern AW UT und BW UT . Unabhängig von den möglichen Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen führt die zentrale Ausgestaltung zum größtmöglichen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung als Koordinations- und Steuerungsmechanismus ( UL S UT t i S UT ). Die durch die Investment Center A und B festgelegten monopolistischen Umsatzteilungen sind weniger effektiv (Abbildung B-16).

78

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

cA

w

B

w

A

w

cA

v
c

B

ʌ

B ʌDB

ʌDB

UL ʌDB

Abbildung B-15: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Deckungsbeitragsteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

cA

w

B

w

A

ʌUT

w

B ʌUT

cA

v
c

B

ʌ

UL ʌUT

Abbildung B-16: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung der Umsatzteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

In ähnlicher Weise unterscheidet sich die Effektivität des von der Unternehmensleitung vorgegebenen Verrechnungspreises von der Effektivität der durch Investment Center A und Investment Center B monopolistisch festgelegten

V. Verhandlungen

79

Verrechnungspreise. Unabhängig von den möglichen Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen führt die zentrale Vorgabe des Verrechnungspreises zum größtmöglichen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg ( ULS VP t i S VP ). Die durch die Investment Center A und B festgelegten monopolistischen Verrechnungspreise eignen sich hingegen weniger, die gewünschten Koordinations- und Steuerungswirkungen im Hinblick auf den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu entfalten (Abbildung B-17).

cA

w

B

w

A

ʌVP

w

B ʌVP

cA

v
c

B

ʌ

UL ʌVP

Abbildung B-17: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei Anwendung des Verrechnungspreises in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

b) Vergleich der Verteilung des Deckungsbeitrages und des Umsatzes sowie die Höhe des Verrechnungspreises bei monopolistischen Entscheidungen und zentraler Vorgabe Gegenüber der monopolistischen Ausgestaltung der Deckungsbeitragsteilung führt die zentrale Vorgabe des Verteilungsparameters ULW DB zu einem größeren erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Unabhängig von den möglichen Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen sind der von Investment Center A gewählte Verteilungsparameter AW DB größer und der von Investment Center B gewählte Verteilungsparameter BW DB kleiner (Abbildung B-18): (B-96)

W DB d ULW DB d AW DB

B

80

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

cA

w

B

w

A IJDB

w

B IJ DB

cA

v
c

B

IJDB

UL IJDB

Abbildung B-18: Verteilungsparameter der Deckungsbeitragsteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

Der von der Unternehmensleitung vorgegebene Verteilungsparameter ULW DB kann gemäß Gleichung (B-97) als Konvexkombination der Verteilungsparameter AW DB und BW DB mit den Koeffizienten D und (1  D ) mit D  [0, 1] ausgedrückt werden: W DB D AW DB  (1  D ) B W DB

UL

(B-97)

Ein Ausgleich der monopolistischen Positionen von Investment Center A und Investment Center B kann ebenfalls zu einem Verteilungsparameter in Höhe von ULW DB führen. Werden die Koeffizienten D und (1  D ) als Verhandlungsstärke der Investment Center A und B interpretiert, kann ein Verteilungsparameter in Höhe von ULW DB auch das Ergebnis von Verhandlungen zwischen beiden Investment Centern sein. Bei situationsadäquater Verteilung der Verhandlungsmacht ( D G ) wird die Effektivität der Deckungsbeitragsteilung durch Verhandlungen zwischen Investment Center A und Investment Center B gesteigert: (B-98)

UL

S DB t V S DB (D G ) t max^AS DB ; B S DB `

Eine ungünstige Verteilung der Verhandlungsmacht ( D U ) unter den Investment Centern A und B führt hingegen dazu, dass der durch Verhandlungen induzierte erwartete Gesamtunternehmenserfolg den bestmöglichen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischer Festlegung der Deckungsbeitragsteilung unterschreitet: (B-99)

V

S DB (D U ) d max^AS DB ; B S DB ` d ULS DB

V. Verhandlungen

81

Der durch die Umsatzteilung induzierte erwartete Gesamtunternehmenserfolg kann durch die zentrale Vorgabe des Verteilungsparameters ULW UT gegenüber dessen monopolistischer Festlegung gesteigert werden. Unabhängig von den möglichen Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen ist der von Investment Center A gewählte Verteilungsparameter AW UT größer und der von Investment Center B gewählte Verteilungsparameter BW UT kleiner (Abbildung B-19): W UT d ULW UT d AW UT

B

(B-100)

cA

w

B

w

A IJUT

w

B IJ UT

cA

v
c

B

IJUT

UL IJUT

Abbildung B-19: Verteilungsparameter der Umsatzteilung in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

Der von der Unternehmensleitung vorgegebene Verteilungsparameter ULW UT kann als Konvexkombination der Verteilungsparameter AW UT und BW UT mit den Koeffizienten D und (1  D ) mit D  [0, 1] angesehen werden. Gleichung (B101) gibt diese Beziehung wieder: W UT

UL

(B-101)

D AW UT  (1  D ) B W UT

Verhandlungen zwischen Investment Center A und Investment Center B können als Ergebnis die Festlegung eines Verteilungsparameters in Höhe von UL UT W hervorrufen. Bei situationsadäquater Verteilung der Verhandlungsmacht ( D G ) haben Verhandlungen zwischen Investment Center A und Investment Center B über den Verrechnungspreis das Potential, die Effektivität des Verrechnungspreismechanismus zu steigern: (B-102)

UL

S UT t V S UT (D G ) t max^AS UT ; B S UT `

82

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

Andernfalls beeinflussen Verhandlungen den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg im Vergleich zur monopolistischen Umsatzteilung negativ: V

(B-103)

S UT (D U ) d max^AS UT ; B S UT ` d ULS UT

Der zentral vorgegebene Verrechnungspreis ULT VP induziert den koordinationsmechanismusspezifisch größtmöglichen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Unabhängig von den möglichen Stückkosten- und Wirkungsgradkonstellationen ist der von Investment Center A gewählte Verrechnungspreis AT VP größer und der von Investment Center B gewählte Verrechnungspreis BT VP kleiner (Abbildung B-20): B

(B-104)

T VP d ULT VP d AT VP

cA

w

B

w

ATVP

w

BTVP

cA

v
c

B

TVP

ULTVP

Abbildung B-20: Verrechnungspreis in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

Der von der Unternehmensleitung vorgegebene Verrechnungspreis ULT VP kann entsprechend Gleichung (B-105) als Konvexkombination der Verrechnungspreise AT VP und BT VP mit den Koeffizienten D und (1  D ) mit D  [0, 1] ausgedrückt werden: (B-105)

UL

T VP

D AT VP  (1  D ) B T VP

Das Verhandlungsergebnis zwischen Investment Center A und Investment Center B kann die Festlegung eines Verrechnungspreises in Höhe von ULT VP zur Folge haben. Bei situationsadäquater Verteilung der Verhandlungsmacht ( D G ) kann ein ausgehandelter Verrechnungspreis im Vergleich zu einem mo-

V. Verhandlungen

83

nopolistisch bestimmten Verrechnungspreis den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg steigern: (B-106)

UL

S VP t V S VP (D G ) t max^AS VP ; B S VP `

Eine ungünstige Verteilung der Verhandlungsmacht ( D U ) unter den Investment Centern A und B hat hingegen zur Folge, dass der durch Verhandlungen induzierte erwartete Gesamtunternehmenserfolg den höchstmöglichen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischer Festlegung der Verrechnungspreise unterschreitet: (B-107)

V

S VP (D U ) d max^AS VP ; B S VP ` d ULS VP

Die Verteilungsparameter der monopolistischen Entscheidungen durch die dezentralen Unternehmenseinheiten unter- bzw. überschreiten die Verteilungsparameter bei zentraler Vorgabe. Bei entsprechender Verteilung der Verhandlungsmacht können die zentral durch die Unternehmensleitung bestimmten und vorgegebenen Verteilungsparameter auch im Rahmen von Verhandlungen zwischen den dezentralen Einheiten ohne Eingriff der Unternehmensleitung erreicht werden. Durch Verhandlungen über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen wird der erwartete Gesamtunternehmenserfolg aber nicht in jeder Situation gesteigert. Bestimmte Verteilungen der Verhandlungsmacht können den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg auch verringern. Daher stellen Verhandlungen eine weitere Möglichkeit dar, die Koordinations- und Steuerungsinstrumente auszugestalten. Verhandlungen führen aber gegenüber den monopolistischen Entscheidungen durch die dezentralen Unternehmenseinheiten nicht zwingend zu einem besseren Ergebnis.

2. Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Gegenstand der bisherigen Untersuchung sind die Entscheidungskalküle von Investment Center A , Investment Center B und der Unternehmensleitung bei der Festlegung der Verteilungsparameter der betrachteten Koordinations- und Steuerungsmechanismen sowie deren Auswirkungen auf den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. Dieser Abschnitt betrachtet hingegen die Situation, dass Investment Center A und Investment Center B gemeinsam zur Ausgestaltung sowie Konkretisierung des vorgegebenen Koordinations- und Steuerungsmechanismus im Rahmen von Verhandlungen beitragen.31 Hierzu wird angenommen, dass die Unternehmensleitung den Koordinations- und Steue___________ 31

Für weitere Modellannahmen vgl. Abschnitt B.I.1.

84

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

rungsmechanismus vorgibt und die Ausgestaltung sowie Konkretisierung des verwendeten Koordinations- und Steuerungsmechanismus an beide dezentralen Unternehmenseinheiten delegiert. Die Verteilung des Deckungsbeitrags und des Umsatzes sowie die Höhe des Verrechnungspreises sind das Ergebnis der Verhandlungen zwischen Investment Center A und Investment Center B . Die modifizierte Handlungs- und Zeitsequenz des Wertschöpfungsprozesses ist in Abbildung B-21 dargestellt.

Vorgabe des Koordinationsund Steuerungsmechanismus und Delegation der Ausgestaltungsrechte durch die Unternehmensleitung

Verhandlung über die Ausgestaltung des Koordinations- und Steuerungsmech-anismus zwischen Investment Center A und B

Investitions- und Mengenentscheidungen durch die Investment Center

Realisierung der umweltabhängigen Absatzsituation und Verkauf der Endprodukte

Abbildung B-21: Handlungs- und Zeitsequenz des Produktionsprozesses bei Verhandlungen über die Ausgestaltung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen

Die Durchsetzungsfähigkeit der Vorstellungen von Investment Center A und Investment Center B ist abhängig von deren jeweiliger Verhandlungsmacht.32 Für die Modellierung der Verhandlungsmacht wird davon ausgegangen, dass sich die gesamte, auf den Wert Eins normierte Verhandlungsmacht ausschließlich auf die Investment Center A und B aufteilt. Eine Verhandlungsstärke von Investment Center A in Höhe von D mit D  [0, 1] führt folglich zu einer Verhandlungsmacht von Investment Center B in Höhe von (1  D ) . In diesem modifizierten Modellrahmen stellen die monopolistischen Entscheidungen der Investment Center A und B Extrempositionen dar. Die monopolistische Entscheidung durch Investment Center A entspricht der Verhandlungsstärke D 1 , die monopolistische Entscheidung durch Investment Center B stimmt mit der Verhandlungsmacht D 0 überein.

3. Verhandlungen über die Deckungsbeitragsteilung, die Umsatzteilung und den Verrechnungspreis

Der Verteilungsparameter der Deckungsbeitragsteilung V W DB ist das Ergebnis der Verhandlung zwischen Investment Center A und Investment Center B . Durch ihre Verhandlungsstärke D bzw. (1  D ) werden die monopolisti-

___________ 32

Gegenstand der Arbeit ist nicht die Modellierung des Verhandlungsprozesses über die Festlegung der Verteilungsparameter. Hierzu vgl. z.B. die vorgestellten Verhandlungslösungen von Nash (1950); Nash (1953); Kalai/Smorodinsky (1975); Rubinstein (1982).

VI. Ergebnisse bei Verhandlungen

85

schen Verteilungsparameter AW DB und BW DB in Formel (B-108) miteinander in Ausgleich gebracht: (B-108)

V

W DB D AW DB  (1  D ) B W DB

Äquivalent dazu ergeben sich entsprechend der Gleichungen (B-109) und (B-110) der verhandelte Verteilungsparameter V W UT für die Umsatzteilung sowie der verhandelte Verrechnungspreis V T VP . Ausgehend von den monopolistischen Verteilungsparametern AW UT und BW UT sowie den monopolistischen Verrechnungspreisen AT VP und BT VP werden der Verteilungsparameter V W UT sowie der Verrechnungspreis V T VP zwischen Investment Center A und Investment Center B ausgehandelt: (B-109)

V

W UT

D AW UT  (1  D ) B W UT

(B-110)

V

T VP

D AT VP  (1  D ) B T VP

Auf der Basis der ausgehandelten Deckungsbeitragsteilung (Umsatzteilung, Verrechnungspreis) können die Interdependenzen zwischen den einzelnen Investitions- und Mengenentscheidungen durch Vorwärtsinduktion aufgelöst werden. Als Ergebnis lassen sich die Investitionsvolumina V I iDB ( V I iUT , V I iVP ), die Produktionsmenge V x DB ( V x UT , V x VP ) sowie die erwarteten Bereichserfolge V S iDB ( V S iUT , V S iVP ) und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg V S DB ( V S UT , V S VP ) berechnen.

VI. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei Verhandlungen 1. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht

Als Beurteilungskriterium für die Fähigkeit der verschiedenen Koordinations- und Steuerungsmechanismen, die Auswirkungen der bestehenden Interdependenzen zu verringern, wird der erwartete Gesamtunternehmenserfolg herangezogen. Abbildung B-22 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten mit c A ]0, 2[ und c B ]0, 2[ unter der Restriktion c A  c B 2 sowie der Relation der Wirkungsgrade der spezifischen Investitionen mit v  ]0, 2[ und w ]0, 2[ unter der Restriktion v  w 2 mit a 10 für die Graphenschar D  {0; 0,1...0,9; 1} dar. Die Graphen bilden unterschiedliche Verteilungen der Verhandlungsmacht ab. Als Maximalausprägungen wer-

86

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

den die monopolistischen Entscheidungen von Investment Center A und Investment Center B durch die Verhandlungsstärke D 1 und D 0 initiiert.

w

w

w

>c A

c B

c cA B

=c A

c B

B

>c cA A

c

VʌUT

VʌVP

c

A

w w

B

v=

c

B

>c v>

w

VʌDB

cA B

w

B

=c c

A

w

cA

v
c cA B

=c c v>

w

Į = 0,4

B

w

c c

A

v


w

Į = 0,1

B

w

c cA B

=c

v
c B

ʌ

B

w

w

cA

v
c

B

cA = cB

ʌ

vw VʌVP

Abbildung B-24: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei wirkungsgradabhängiger Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Wirkungsgrade mit a 10 , c A ]0, 2[ , cB ]0, 2[ , c A  cB 2 , v ]0, 2[ , w ]0, 2[ und v  w 2

3. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Koordinations- und Steuerungsmechanismen bei unabhängigen Verhandlungspartnern

Die betrachtete zweigliedrige Wertschöpfungskette kann auch durch zwei unabhängige Unternehmen gebildet werden. In diesem Fall interagieren nicht Investment Center A und Investment Center B unter der Leitung einer Unter-

92

B. Koordination und Steuerung bei Produktionsinterdependenzen

nehmenszentrale, sondern die unabhängigen Unternehmen A und B miteinander. Der Perspektivenwechsel von der unternehmensinternen Sicht zur Koordination und Steuerung unabhängiger Unternehmen führt zu weiteren Implikationen bei der Anwendung der betrachteten Koordinations- und Steuerungsmechanismen. Für die Anwendung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen ist die Beobachtbarkeit, Kenntnis sowie Manipulationsfreiheit der Bemessungsgrundlagen durch beide Unternehmen notwendig.38 Sowohl ein Preismechanismus als auch eine Umsatzteilung erfüllen diese Bedingung. Die Fakturierung und Abrechnung der ausgetauschten Leistungen erfolgt zwischen den Unternehmen mit dem vertraglich festgelegten Preis. Beide Unternehmen können die Bemessungsgrundlage in Form der ausgetauschten Menge problemlos überprüfen. Eine solche Überprüfung ist ebenfalls für den Umsatz als Bemessungsgrundlage möglich. Da Marktpreise öffentlich zugängliche Daten darstellen und die Absatzmengen aus der bekannten Wertschöpfungsstruktur abgeleitet oder am Markt beobachtet werden können, ist die Höhe des zu verteilenden Umsatzes den Unternehmen der Wertschöpfungskette bekannt. Die Bemessungsgrundlage für die Deckungsbeitragsteilung ist hingegen schwierig von den Unternehmen zu verifizieren. Aufgrund von Informationsasymmetrien hinsichtlich der Kostenstruktur sowie der durchgeführten Kostenkalkulation kann der auf die Unternehmen aufzuteilende Deckungsbeitrag nicht problemlos bestimmt werden. Im Gegensatz zu unternehmensinternen Einheiten existiert bei unabhängigen Unternehmen zudem keine zentrale Instanz, welche die bestehenden Informationsasymmetrien sowie daraus resultierende opportunistische Handlungen verringern kann. Durch die fehlende Beobachtbarkeit sowie Manipulierbarkeit des Deckungsbeitrages eignet sich dieser nicht als Bemessungsgrundlage. Unter Berücksichtigung der Praktikabilität der betrachteten Mechanismen zur Koordination und Steuerung unabhängiger Unternehmen wird die Analyse auf die Vereinbarung eines Preises sowie auf die Vereinbarung der Umsatzteilung reduziert. Mit der Übertragung der Koordinations- und Steuerungsmechanismen von dem innerbetrieblichen Bereich auf eine Wertschöpfungskette unabhängiger Unternehmen ändert sich die zentrale Zielsetzung. Als Zielgröße werden nicht der erwartete Gesamtunternehmenserfolg von Investment Center A und Investment Center B , sondern die einzelnen erwarteten Unternehmenserfolge der unabhängigen Unternehmen A und B berücksichtigt. Dementsprechend stellt sich die Frage, unter welchen Bedingungen die einzelnen Unternehmen einen Preis oder eine Umsatzteilung zur Separierung der Unternehmenserfolge bevorzugen. Darauf aufbauend können die Konstellationen identifiziert werden, ___________ 38

Vgl. Laux/Liermann (2005), S. 520 f.

VI. Ergebnisse bei Verhandlungen

93

bei denen sowohl das vorgelagerte als auch das nachgelagerte Unternehmen hinsichtlich ihrer Präferenz für einen Preis- oder einen Umsatzteilungsmechanismus übereinstimmen.

w

w

w

>c A

c B

c cA B

=c A

c B

c

B

A

c c

VʌVP A

=c c

A

w w

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v=

w

cA

v>

v=

B

cA

>c cA B

w

c w

ʌA

Į = 0,9

v>

w

B

=c A

c v>

B

ʌA

v
c cA B

=c c v>

w

Į = 0,4

B

w

c c

A

v


w

Į = 0,1

B

w

c cA B

=c

v
c

VʌVP B

=c c

A

w w

B

v=

w

cA

v>

v=

B

cA

>c cA B

w

c w

ʌB

Į = 0,9

v>

w

B

=c A

c v>

B

ʌB

v
c cA B

=c c v>

w

Į = 0,4

B

w

c c

A

v
c cA B

w

c w

ʌ

Į = 0,9

v>

w

B

=c A

c v>

B

ʌ

v
c cA B

=c c v>

w

Į = 0,4

B

w

c c

A

v


w

Į = 0,1

B

w

c cA B

=c

v
cD

ʌ

cA < cD

cA d

d

cA

a
c

D

cA = cD

ʌ

ad

ʌOI A AʌUT

AʌM

AʌDB

AʌUT

AʌM

Abbildung C-6: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischer Entscheidung durch Profit Center A in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20

Ergebnis C-2: Bei monopolistischer Entscheidung durch Profit Center A über die Ausgestaltung des Investitionsbeitragsmechanismus sind in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten c A und c D sowie der Relation der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen a und d folgende Investitionsbeitragsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren: (c A ! c D ) ˆ (a ! d ) deckungsbeitragsabhängiger Investitionsbeitrag (c A  c D ) ˆ (a ! d ) umsatzabhängiger Investitionsbeitrag

142

C. Koordination und Steuerung bei Absatzinterdependenzen

(c A | c D ) ˆ (a  d ) verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag (c A | c D ) ˆ (a  d ) kein Investitionsbeitragsmechanismus

Abbildung C-7 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges bei monopolistischer Entscheidung durch Investment Center D in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten mit c A ]0, 2[ und c D ]0, 2[ unter der Restriktion c A  c D 2 sowie der Relation der Niveaus der Preis-AbsatzFunktionen mit a  ]0, 20[ und d ]0, 20[ unter der Restriktion a  d 20 dar. Die Konkretisierung der Investitionsbeitragsmechanismen durch Investment Center D ähnelt hinsichtlich der situationsabhängigen Vorteilhaftigkeit den deckungsbeitrags-, umsatz- sowie verrechnungsabhängigen Investitionsbeitragsmechanismen bei zentraler Vorgabe. Für das Gesamtunternehmen ist es im Vergleich zur Nichtanwendung eines Investitionsbeitrages stets zweckmäßig, dass Investment Center D einen von der Unternehmensleitung vorgegebenen Investitionsbeitragsmechanismus ausgestaltet und anwendet. Ergebnis C-3: Bei monopolistischer Entscheidung durch Investment Center D über die Ausgestaltung des Investitionsbeitragsmechanismus sind in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten c A und c D sowie der Relation der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen a und d folgende Investitionsbeitragsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren: (c A ! c D ) ˆ (a ! d ) deckungsbeitragsabhängiger Investitionsbeitrag c A  cD

umsatzabhängiger Investitionsbeitrag

(c A ! c D ) ˆ (a  d ) verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag

Die Entscheidungen der Unternehmensleitung, einerseits einen zweckmäßigen Investitionsbeitragsmechanismus auszuwählen und andererseits das Ausgestaltungsrecht über den Investitionsbeitragsmechanismus an Profit Center A oder Investment Center D zu delegieren, sind eng miteinander verbunden. In der gleichen Unternehmenssituation muss der Investitionsbeitragsmechanismus, der Profit Center A vorgegeben wird, nicht mit dem Mechanismus übereinstimmen, den Investment Center D konkretisieren und ausgestalten würde. Indem die erwarteten Gesamtunternehmenserfolge bei monopolistischen Entscheidungen durch Profit Center A und Investment Center D unter Berücksichtigung der verschiedenen Investitionsbeitragsmechanismen einander gegenübergestellt werden, ergeben sich zweckmäßige Kombinationsmöglichkeiten in Bezug auf den Investitionsbeitragsmechanismus und die Unternehmenseinheit, welche das Ausgestaltungsrecht erhält.

IV. Ergebnisse bei monopolistischen Entscheidungen

143

cA > cD

ʌ

cA < cD

cA d

d

cA

a
c

D

cA = cD

ʌ

ad

ʌOI

ʌOI DʌUT

DʌM

DʌDB

DʌUT

DʌM

Abbildung C-7: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischer Entscheidung durch Investment Center D in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  c D 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20

Abbildung C-8 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges bei monopolistischen Entscheidungen durch Profit Center A und Investment Center D in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten mit c A ]0, 2[ und c D ]0, 2[ unter der Restriktion c A  c D 2 sowie der Relation der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit a  ]0, 20[ und d ]0, 20[ unter der Restriktion a  d 20 dar. Unter Berücksichtigung der verschiedenen Investitionsbeitragsmechanismen ist es aus Sicht der Unternehmensleitung fast immer sinnvoll, das Ausgestaltungsrecht an Investment Center D zu delegieren. Die Konkretisierung der Investitionsbeitragsmechanismen durch Profit Center A führt lediglich in zwei Randbereichen zu einem höheren erwarteten Gesamtunternehmenserfolg. In der Parameterkonstellation c A ! c D und a | d ist ein durch Profit Center A festgelegter verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag effizient. In der Situation c A  c D und a !! d maximiert ein durch Profit Center A bestimmter umsatzabhängiger Investitionsbeitrag den erwarteten Gesamtunternehmenserfolg.

144

C. Koordination und Steuerung bei Absatzinterdependenzen

cA > cD

ʌ

cA < cD

cA d

d

cA

a
c

D

cA = cD

ʌ

ad

AʌDB

AʌUT

AʌM

AʌDB

a=d AʌUT

AʌM

DʌDB

DʌUT

DʌM

DʌDB

DʌUT

DʌM

Abbildung C-8: Erwarteter Gesamtunternehmenserfolg bei monopolistischen Entscheidungen durch Profit Center A und Investment Center D in Abhängigkeit der relativen Stückkosten und der relativen Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit c A ]0, 2[ , cD ]0, 2[ , c A  cD 2 , a ]0, 20[ , d ]0, 20[ und a  d 20

Ergebnis C-4: Bei monopolistischen Entscheidungen durch Profit Center A und Investment Center D über die Ausgestaltung des Investitionsbeitragsmechanismus sind in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten c A und c D sowie der Relation der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen a und d folgende Investitionsbeitragsmechanismen anzuwenden, um einen möglichst hohen erwarteten Gesamtunternehmenserfolg zu induzieren: (c A ! c D ) ˆ (a ! d ) deckungsbeitragsabhängiger Investitionsbeitrag durch Investment Center D c A  cD

umsatzabhängiger Investitionsbeitrag durch Investment Center D

(c A ! c D ) ˆ (a | d ) verrechnungsabhängiger Profit Center A

Investitionsbeitrag

durch

(c A ! c D ) ˆ (a  d ) verrechnungsabhängiger Investitionsbeitrag durch Investment Center D

Aus dieser Analyse sowie aus Ergebnis C-4 ist die Erkenntnis abzuleiten, dass es für die Unternehmensleitung in der Mehrheit der Parameterkonstellationen am zweckmäßigsten ist, das Entscheidungsrecht über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen an Investment Center D zu delegieren. Diejenige Unternehmenseinheit, welche eine spezifische Investition tätigt, sollte demnach auch über die Höhe eines Investitionsbeitrages für diese Investition entscheiden. Auf die Interessenkongruenz zwischen der Unternehmensleitung

V. Verhandlungen

145

und dem Bereichsleiter von Investment Center D weist auch die Ähnlichkeit der Ergebnisse C-1 und C-3 bzw. C-4 hin. Die identifizierten Anwendungsbereiche der deckungsbeitrags-, umsatz- sowie verrechnungsabhängigen Investitionsbeitragsmechanismen sind bei monopolistischer Entscheidung durch Investment Center D und zentraler Vorgabe durch die Unternehmensleitung weitestgehend deckungsgleich.

V. Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen 1. Modifikation der Annahmen und Modellbeschreibung für die Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen

Im Folgenden wird die Untersuchung um die Möglichkeit von Verhandlungen zwischen den dezentralen Unternehmenseinheiten über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen erweitert. Als Grundlage für die Analyse werden die Annahmen und Modellbeschreibung aus Abschnitt C.I.1. herangezogen und entsprechend modifiziert. Die Unternehmensleitung gibt den Koordinations- und Steuerungsmechanismus in Form eines Investitionsbeitragsmechanismus vor. Sie delegiert aber dessen Ausgestaltung an Profit Center A und Investment Center D . Es wird unterstellt, dass Profit Center A und Investment Center D gemeinsam den durch die Unternehmensleitung vorgegebenen Investitionsbeitragsmechanismus im Rahmen von Verhandlungen ausgestalten und konkretisieren. Die Höhe des deckungsbeitrags-, umsatz- oder verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages ist folglich das Ergebnis der Verhandlungen zwischen Profit Center A und Investment Center D . Die modifizierte Handlungs- und Zeitsequenz des Wertschöpfungsprozesses ist in Abbildung C9 dargestellt. Die in Abschnitt C.III. für Profit Center A und Investment Center D hergeleiteten monopolistischen Entscheidungen über die Ausgestaltung der deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsabhängigen Investitionsbeiträge entsprechen deren jeweiligen Grundpositionen. Ausgehend von diesen monopolistischen Entscheidungen wird im Rahmen eines Verhandlungsprozesses eine Kompromisslösung gesucht. Inwieweit Profit Center A oder Investment Center D ihre jeweiligen Vorstellungen durchsetzen können, ist abhängig von deren Verhandlungsmacht. Für die Modellierung der Verhandlungsmacht wird im Folgenden davon ausgegangen, dass sich die gesamte, auf den Wert Eins nor-

146

C. Koordination und Steuerung bei Absatzinterdependenzen

mierte Verhandlungsmacht ausschließlich auf Profit Center A und Investment Center D mit D und D  [0, 1] aufteilt.50

Vorgabe des Investitionsbeiragsmechanismus und Delegation der Entscheidungsrechte durch die Unternehmensleitung

Verhandlungen über die Ausgestaltung des Investitionsbeitragsmechanismus zwischen Profit Center A und Investment Center D

Investitions- und Mengenentscheidungen der Unternehmenseinheiten

Realisierung der umweltabhängigen Absatzsituationen und Verkauf der Endprodukte

Abbildung C-9: Handlungs- und Zeitsequenz des Wertschöpfungsprozesses bei Verhandlungen über die Ausgestaltung der Investitionsbeitragsmechanismen

2. Verhandlungen über den deckungsbeitrags-, umsatz- und verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrag

Der Verteilungsparameter des deckungsbeitragsabhängigen Investitionsbeitrages V W DB ist das Ergebnis der Verhandlung zwischen Profit Center A und Investment Center D . Durch die jeweilige Verhandlungsmacht D und (1  D ) werden die monopolistischen Verteilungsparameter AW DB und DW DB in Gleichung (C-84) miteinander in Ausgleich gebracht: (C-84)

V

W DB D AW DB  (1  D ) DW DB

Diese Vorgehensweise wird ebenfalls für die Bestimmung der Verteilungsparameter des umsatz- und des verrechnungsabhängigen Investitionsbeitrages V UT W und V T M in den Gleichungen (C-85) und (C-86) angewendet. Ausgehend von den monopolistischen Verteilungsparametern AW UT und DW UT sowie den monopolistischen Investitionsbeiträgen je Mengeneinheit AT M und DT M werden der Verteilungsparameter V W UT sowie der Investitionsbeitrag je Mengeneinheit V T M zwischen Profit Center A und Investment Center B ausgehandelt: W UT

(C-85)

V

(C-86)

V

TM

D AW UT  (1  D ) DW UT D AT M  (1  D ) DT M

Mit Hilfe des ausgehandelten Verteilungsparameters V W DB ( V W UT , V T M ) des deckungsbeitragsabhängigen (umsatzabhängigen, verrechnungsabhängigen) Investitionsbeitragsmechanismus werden die Interdependenzen zwischen den Entscheidungen durch Vorwärtsinduktion internalisiert. Das Investitionsvolumen V I DDB ( V I DUT , V I DM ), die Produktions- und Absatzmenge V x DB ( V x UT , V x M ) ___________ 50

Vgl. Abschnitt B.V.II.

VI. Ergebnisse bei Verhandlungen

147

sowie die erwarteten Bereichserfolge V S iDB ( V S iUT , V S iM ) und der erwartete Gesamtunternehmenserfolg V S DB ( V S UT , V S M ) können somit rechnerisch bestimmt werden.

VI. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei Verhandlungen 1. Vergleich der Leistungsfähigkeit der Investitionsbeitragsmechanismen bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht

Der erwartete Gesamtunternehmenserfolg dient als Beurteilungskriterium für die Fähigkeit der verschiedenen Investitionsbeitragsmechanismen, die Auswirkungen der bestehenden Interdependenzen zu verringern. Abbildung C-10 stellt die Höhe des erwarteten Gesamtunternehmenserfolges bei konstanter Verteilung der Verhandlungsmacht in Abhängigkeit der Relation der Stückkosten mit c A ]0, 2[ und c D ]0, 2[ unter der Restriktion c A  c D 2 sowie der Relation der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen mit a  ]0, 20[ und d ]0, 20[ unter der Restriktion a  d 20 für die Graphenschar D  {0; 0,1...0,9; 1} dar. Die einzelnen Graphen sind das Ergebnis unterschiedlicher Verteilungen der Verhandlungsmacht. Deckungsbeitrags-, umsatz- sowie verrechnungsabhängige Investitionsbeitragsmechanismen stellen für bestimmte Stückkostenkonstellationen und Relationen der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen sowie unter Berücksichtigung unterschiedlicher Verteilungen der Verhandlungsmacht leistungsfähige Koordinations- und Steuerungsmechanismen dar. Bei hinreichend großer Verhandlungsmacht von Profit Center A ist es unter bestimmten Bedingungen für das Gesamtunternehmen ebenfalls zweckmäßig, keinen der in diesem Kapitel betrachteten Investitionsbeitragsmechanismen anzuwenden. In diesem Fall übersteigt der erwartete Gesamtunternehmenserfolg ohne Anwendung eines Investitionsbeitragsmechanismus denjenigen bei Anwendung eines ausgehandelten deckungsbeitrags-, umsatz- oder verrechnungsabhängigen Investitionsbeitragsmechanismus. Die relative und absolute Vorteilhaftigkeit von deckungsbeitrags-, umsatzund verrechnungsabhängigen Investitionsbeiträgen ist neben der vorherrschenden Stückkostenkonstellation sowie vorherrschenden Relation der Niveaus der Preis-Absatz-Funktionen auch von der Verteilung der Verhandlungsmacht abhängig. Um Anwendungsbereiche für die verschiedenen Investitionsbeitragsmechanismen anzugeben, ist in Bezug auf die Verteilung der Verhandlungsmacht zu unterscheiden, ob Profit Center A einem hinreichend verhandlungsstarken Investment Center D gegenübersteht ( D  0,8 ) oder ob Profit Center A das Verhandlungsergebnis im Wesentlichen selbst gestaltet ( D ! 0,8 ).

C. Koordination und Steuerung bei Absatzinterdependenzen

d

d

d

>c cA D

c cA D

=c D

cA

D

>c cA a=

d

>c

ʌOI

VʌDB

VʌUT

VʌM

a=

D

cA

d d

d

cA

d

=c

D

D

D

>c cA a>

c a>

D

=c d

d

Į = 0,7

D

d

c cA D

=c

a
c D

a>

ʌ

Į = 0,6

d

D

=c cA

a
c cA D

=c a>

d

Į = 0,4

D

d

c cA

a
c

cA D

c cA a>

d

ʌOI A

D

=c

ʌA

a


ʌA

Į = 0,6

d

D

=c cA

a
c cA D

=c a>

d

Į = 0,4

D

d

c cA

a


d

Į = 0,1

D

d

c cA D

=c

a
c cA =c

D

D

>c

cA D

c cA a>

d

ʌOI D

D

=c

ʌD

a


D

=c cA

a


d

Į = 0,4

D

d

ʌD

a
c

cA D

d

VʌUT

VʌM

=c a=

D

cA

d d

d

cA

d

a=

D

cA

>c cA a>

d

ʌOI

D

=c

ʌ

a


ʌ

Į = 0,6

d

D

=c cA

a
c cA D

=c a>

d

Į = 0,4

D

d

c cA

a