Stahlbetonkonstruktion: Von der Bemessung über die Konstruktionsregeln zum Bewehrungsplan 3658413352, 9783658413354, 9783658413361

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Wolfgang Finckh

Stahlbetonkonstruktion Von der Bemessung über die Konstruktionsregeln zum Bewehrungsplan

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Das Konzept „erfolgreich studieren“ erfüllt eine zentrale Herausforderung der Lehrenden und Studierenden von heute: Es stehen immer geringere Zeitbudgets für das Vermitteln und Lernen zur Verfügung, während gleichzeitig Umfang und Komplexität von Wissen stetig zunehmen. Die Bücher der Reihe folgen einer darauf abgestimmten Didaktik. Lernziele am Anfang jedes Kapitels geben Orientierung, werden anhand von Übungen und Beispielen vertieft und durch Verständnisfragen und Aufgaben am Kapitelende wiederholt. Zu vielen Büchern finden sich zusätzliche Lerninhalte und Lösungen online. Stolpersteine, an denen leicht Verständnisprobleme entstehen können, werden besonders behandelt.

Wolfgang Finckh

Stahlbetonkonstruktion Von der Bemessung über die Konstruktionsregeln zum Bewehrungsplan

Vieweg

Wolfgang Finckh Regensburg, Deutschland

ISSN 2524-8693     ISSN 2524-8707 (electronic) erfolgreich studieren ISBN 978-3-658-41335-4    ISBN 978-3-658-41336-1 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über https://portal.­dnb.­de abrufbar. © Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von allgemein beschreibenden Bezeichnungen, Marken, Unternehmensnamen etc. in diesem Werk bedeutet nicht, dass diese frei durch jedermann benutzt werden dürfen. Die Berechtigung zur Benutzung unterliegt, auch ohne gesonderten Hinweis hierzu, den Regeln des Markenrechts. Die Rechte des jeweiligen Zeicheninhabers sind zu beachten. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Planung/Lektorat: Ralf Harms Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature. Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany

V

Vorwort Mit der seit vielen Jahrzehnten bewährten Stahlbetonbauweise ist der größte Teil unserer Gebäude und Infrastruktur gebaut worden. Um die Vorteile dieser Bauweise auch in den zukünftigen Jahren erfolgreich anwenden und nutzen zu können, muss vor allem die Nachhaltigkeit verbessert werden. Bei der Verbesserung der Nachhaltigkeit ist neben einer ressourceneffizienten Konstruktion vor allem der Erhalt und die Umnutzung bestehender Bauwerke ein wichtiger Baustein. Beide Aufgabenstellungen können nur mit einem fundierten mechanisch basierten Wissen über die Bauweise bewältigt werden. Ziel dieses Lehrbuches ist es den Studierenden die Berechnungsgrundlagen des Stahlbetonbaus zu vermitteln und darauf aufbauend über die Konstruktionsregeln an die Bewehrungsführung und -planung heranzuführen. Dabei werden zunächst die Grundlagen des Werkstoffes Stahlbeton und die Berechnung der inneren Kräfte sowie die Biege- und Querkraftbemessung besprochen. Anhand dieser Grundlagen, welche mit zahlreichen Beispielen verdeutlicht sind, werden die allgemeinen Bewehrungs- und Konstruktionsregeln für Balken und Platten erläutert und an Beispielen veranschaulicht. Für die in der Praxis häufig vorkommenden Stützen und Flachdecken sind zusätzlich spezielle Berechnungen und Konstruktionsregeln erforderlich, welche in zwei weiteren Kapiteln erarbeitet werden. Neben den Anforderungen an die Tragfähigkeit muss für ein erfolgreiche dauerhafte Nutzung der Bauwerke auch die Gebrauchstauglichkeit gegeben sein, was in einem weiteren Kapitel behandelt wird. Um das Erlernte in der Praxis auch umsetzen zu können, wird im letzten Kapitel der Planungsprozess, das Anfertigen einer statischen Berechnung sowie das Erstellen von Schal- und Bewehrungsplänen besprochen. Nach dem Lesen dieses Buches ist es Ihnen möglich die Berechnung und Planung des Stahlbetonbaus im üblichen Hochbau durchzuführen. Bei speziellen Konstruktionen, welche z.  B. im Fertigteilbau angewendet werden sind gegebenenfalls noch weitere Detailnachweise notwendig. Hierzu sei das Buch „Mit Stabwerkmodellen zur Bewehrungsführung - Detailnachweise im Stahlbetonbau“ als Ergänzung empfohlen. Das vorliegende Buch basiert auf der Bachelorvorlesung „Stahlbetonbau I, II und III“ an der Ostbayerischen Technischen Hochschule Regensburg, welche ich seit mehreren Jahren halte. Hierbei gilt der Dank meinen Studierenden sowie Herrn Jonathan Schmalz und Herrn Philipp Hofmann für die zahlreichen Anregungen und Verbesserungsvorschläge. Wolfgang Finckh

Regensburg, Deutschland März 2023

VII

Inhaltsverzeichnis 1

Einleitung............................................................................................................................................ 1



Literatur...........................................................................................................................................................3

2

Grundlagen der Biegebemessung...................................................................................... 5

2.1 Materialverhalten Stahlbeton.......................................................................................................... 7 2.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................7 2.1.2 Mechanische Beschreibung des Betons..............................................................................................9 2.1.3 Mechanische Beschreibung des Betonstahls.....................................................................................17 2.2 Schnittgrößenermittlung.................................................................................................................. 23 2.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................23 2.2.2 Grundlagen zur Schnittgrößenermittlung..........................................................................................23 2.2.3 Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen.....................................................................................26 2.3 Gleichgewicht am Querschnitt........................................................................................................ 28 2.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................28 2.3.2 Gleichgewicht am ungerissenen Querschnitt...................................................................................29 2.3.3 Gleichgewicht am gerissenen Querschnitt........................................................................................30 2.4 Bemessung von Querschnitten....................................................................................................... 43 2.4.1 Allgemeines...................................................................................................................................................43 2.4.2 Biegung mit vereinfachter Annahme des Spannungsblocks.......................................................44 2.4.3 Biegung mit Parabel-Rechteck Diagramm..........................................................................................45 2.4.4 Bemessungshilfsmittel...............................................................................................................................47 2.4.5 Näherungsbeziehung.................................................................................................................................50 2.5 Druckbewehrung................................................................................................................................. 51 2.5.1 Hintergrund....................................................................................................................................................51 2.5.2 Erweiterung der Gleichgewichtsbedingungen.................................................................................52 2.5.3 Bemessungshilfsmittel...............................................................................................................................55 2.6 Besonderheiten bei Plattenbalkenquerschnitten.................................................................... 56 2.6.1 Tragverhalten.................................................................................................................................................56 2.6.2 Mitwirkende Plattenbreite........................................................................................................................57 2.6.3 Bemessung.....................................................................................................................................................58 2.7 Schiefe Biegung.................................................................................................................................... 63 2.7.1 Allgemeines...................................................................................................................................................63 2.7.2 Berechnung mit dem Spannungsblock...............................................................................................65 2.7.3 Beispiel.............................................................................................................................................................66 Literatur...........................................................................................................................................................71 3

Grundlagen der Querkraftbemessung............................................................................ 73

3.1 Allgemeines........................................................................................................................................... 74 3.2 Bauteile ohne Querkraftbewehrung............................................................................................. 76 3.2.1 Tragmechanismus........................................................................................................................................76 3.2.2 Bemessungsansatz......................................................................................................................................77 3.2.3 Momentenquerkraftinteraktion.............................................................................................................78 3.2.4 Beispiel Zweifeldplatte...............................................................................................................................79

VIII

Inhaltsverzeichnis

3.3 Bauteile mit Querkraftbewehrung................................................................................................. 83 3.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................83 3.3.2 Tragverhalten.................................................................................................................................................85 3.3.3 Tragmodell......................................................................................................................................................87 3.3.4 Bemessungsansatz......................................................................................................................................95 3.3.5 Beispiel Rechteckbalken............................................................................................................................98 3.3.6 Beispiel schiefe Beanspruchung.............................................................................................................106 3.4 Druck und Zug-Gurt Anschluss....................................................................................................... 108 3.4.1 Allgemeines...................................................................................................................................................108 3.4.2 Tragmechanismus........................................................................................................................................109 3.4.3 Bemessungsmodell.....................................................................................................................................110 3.4.4 Beispiel Einfeldträger mit Kragarm........................................................................................................112 Literatur...........................................................................................................................................................120 4

Grundlagen der baulichen Durchbildung..................................................................... 123

4.1 Anforderrungen an die Dauerhaftigkeit...................................................................................... 125 4.1.1 Grundlagen....................................................................................................................................................125 4.1.2 Expositionsklassen.......................................................................................................................................127 4.1.3 Mindestfestigkeitsklasse...........................................................................................................................129 4.2 Betondeckung....................................................................................................................................... 130 4.3 Bewehrungsabstände......................................................................................................................... 133 4.4 Biegen von Betonstählen.................................................................................................................. 134 4.5 Verbund von Bewehrung.................................................................................................................. 135 4.5.1 Grundlagen....................................................................................................................................................135 4.5.2 Prinzip der Kraftübertragung..................................................................................................................136 4.5.3 Einflussfaktoren auf die Verbundfestigkeit.........................................................................................137 4.5.4 Berechnung der Verbundfestigkeit.......................................................................................................138 4.6 Verankerungslängen........................................................................................................................... 139 4.6.1 Grundwert der Verankerungslänge.......................................................................................................139 4.6.2 Bemessungswert Verankerungslänge..................................................................................................142 4.6.3 Querbewehrung im Verankerungsbereich.........................................................................................144 4.6.4 Verankerung von Bügeln und Schubbewehrung............................................................................144 4.7 Beispiel Verankerung.......................................................................................................................... 145 4.7.1 Angabe.............................................................................................................................................................145 4.7.2 Lösung mit geraden Stäben.....................................................................................................................145 4.7.3 Lösung mit Endhaken.................................................................................................................................147 4.8 Bewehrungsstöße und Übergreifungen...................................................................................... 147 4.8.1 Allgemeines...................................................................................................................................................147 4.8.2 Übergreifungsstöße....................................................................................................................................148 4.8.3 Querbewehrung in Bereichen Übergreifungsstößen.....................................................................149 4.8.4 Übergreifungsstöße von Betonstahlmatten......................................................................................150 4.9 Beispiel Übergreifungslänge............................................................................................................ 151 4.9.1 Angabe.............................................................................................................................................................151 4.9.2 Eingangswerte..............................................................................................................................................152 4.9.3 Ermittlung der Übergreifung des Stabes mit Ø25........................................................................... 152 4.9.4 Ermittlung der Übergreifung des Stabes mit Ø28........................................................................... 153 4.9.5 Nachweis der Übergreifung.....................................................................................................................153 Literatur...........................................................................................................................................................154

IX Inhaltsverzeichnis

5

Bewehrungsführung bei Balken und Platten.............................................................. 155

5.1 Mindest- und Höchstbewehrung.................................................................................................... 156 5.2 Zugkraftdeckung................................................................................................................................. 157 5.3 Verankerung am Auflager................................................................................................................. 159 5.3.1 Verankerung der Feldbewehrung an einem Endauflager.............................................................159 5.3.2 Verankerung an Zwischenauflagern.....................................................................................................159 5.4 Bewehrungsregeln für Balken......................................................................................................... 160 5.4.1 Längsbewehrung.........................................................................................................................................160 5.4.2 Querkraftbewehrung..................................................................................................................................161 5.4.3 Hochhängebewehrung..............................................................................................................................164 5.5 Bewehrungsregeln für Platten........................................................................................................ 165 5.5.1 Längsbewehrung.........................................................................................................................................165 5.5.2 Querkraftbewehrung..................................................................................................................................166 5.6 Beispiel Balken...................................................................................................................................... 167 5.6.1 Angabe.............................................................................................................................................................167 5.6.2 Ermittlung der Mindestlängsbewehrung............................................................................................170 5.6.3 Bewehrungswahl.........................................................................................................................................172 5.6.4 Zugkraftdeckung; Verankerung und Übergreifungen....................................................................172 5.6.5 Querkraftbewehrung..................................................................................................................................178 5.6.6 Bewehrungsskizze.......................................................................................................................................180 Literatur...........................................................................................................................................................183 6

Stützenbemessung und Konstruktion............................................................................. 185

6.1 Allgemeines........................................................................................................................................... 188 6.2 Querschnittsbemessung für Normalkräfte mit kleiner Ausmitte........................................ 188 6.3 Beschreibung des allgemeinen Knickproblem.......................................................................... 189 6.4 Theorie II. Ordnung............................................................................................................................. 193 6.4.1 Grundlagen....................................................................................................................................................193 6.4.2 Theorie II. Ordnung Näherungsverfahren...........................................................................................194 6.4.3 Herausforderungen im Stahlbetonbau................................................................................................196 6.4.4 Grundlagen des Berechnungsansatz im Stahlbetonbau...............................................................198 6.4.5 Anwendungsbereich der Theorie II. Ordnung...................................................................................200 6.5 Berechnungsverfahren...................................................................................................................... 202 6.6 Verfahren mit Nennkrümmungen.................................................................................................. 203 6.6.1 Grundprinzip..................................................................................................................................................203 6.6.2 Bestimmung der Ausmitten.....................................................................................................................204 6.6.3 Krümmung.....................................................................................................................................................208 6.6.4 Ablaufdiagramm..........................................................................................................................................215 6.7 Konstruktionsregeln der Stützen................................................................................................... 216 6.8 Beispiel gedrungene Stütze............................................................................................................. 217 6.8.1 Äußere Lasten, Geometrie und Baustoffe...........................................................................................217 6.8.2 Überprüfung der Schlankheit..................................................................................................................218 6.8.3 Bemessung.....................................................................................................................................................219 6.8.4 Konstruktive Durchbildung......................................................................................................................220 6.8.5 Bewehrung.....................................................................................................................................................220 6.9 Beispiel schlanke Stütze.................................................................................................................... 221 6.9.1 Äußere Lasten, Geometrie und Baustoffe...........................................................................................221 6.9.2 Überprüfung der Schlankheit..................................................................................................................222

X

Inhaltsverzeichnis

6.9.3 Bemessungsvorgaben................................................................................................................................223 6.9.4 Bestimmung der Krümmung...................................................................................................................223 6.9.5 Bestimmung des Bemessungsmomentes..........................................................................................225 6.9.6 Bemessung.....................................................................................................................................................226 6.9.7 Konstruktive Durchbildung......................................................................................................................227 6.9.8 Bewehrung.....................................................................................................................................................227 6.10 Knicken in zwei Achsen...................................................................................................................... 228 6.10.1 Allgemeines...................................................................................................................................................228 6.10.2 Getrennter Nachweis je Richtung..........................................................................................................229 6.10.3 Interaktionsnachweis..................................................................................................................................231 6.11 Nachweis in Rahmentragwerken.................................................................................................... 232 6.11.1 Allgemeines...................................................................................................................................................232 6.11.2 Schnittgrößen bei unverschieblichen Rahmensystemen.............................................................232 6.11.3 Ersatzknicklängen........................................................................................................................................240 6.12 Beispiel Rahmenstütze....................................................................................................................... 243 6.12.1 Äußere Lasten, Geometrie und Baustoffe...........................................................................................243 6.12.2 Schnittgrößen Theorie I. Ordnung.........................................................................................................244 6.12.3 Knicklängen und Schlankheiten.............................................................................................................245 6.12.4 Bemessung Stütze im Rahmenanschnitt.............................................................................................247 6.12.5 Bemessung nach Theorie II. Ordnung in X-Richtung (in Rahmenebene)................................248 6.12.6 Bemessung nach Theorie II. Ordnung in Y-Richtung.......................................................................251 6.12.7 Überprüfung Kriterien zweiachsige Lastausmitte...........................................................................252 6.12.8 Interaktionsnachweis..................................................................................................................................253 6.12.9 Bemessung der Stütze über dem Fundament...................................................................................255 6.12.10 Bemessung des Riegels am Anschnitt..................................................................................................255 6.12.11 Konstruktive Durchbildung......................................................................................................................256 6.12.12 Bewehrung.....................................................................................................................................................256 6.13 Knicklängen weiterer Stützensysteme......................................................................................... 258 6.13.1 Elastisch in Fundamente eingespannte Stütze.................................................................................258 6.13.2 Gekoppelte Kragstützen............................................................................................................................260 6.13.3 Kragstützen mit angehängten Pendelstützensystem....................................................................261 6.13.4 Kragstütze mit Auflast und konstanter Eigenlast.............................................................................261 Literatur...........................................................................................................................................................262 7

Flachdecken....................................................................................................................................... 265

7.1 Allgemeines........................................................................................................................................... 268 7.2 Schnittgrößenermittlung.................................................................................................................. 270 7.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................270 7.2.2 Bestimmung der Momente mit der Gurtstreifenmethode...........................................................271 7.2.3 Bestimmung der Auflagerkräfte mit Lasteinzugsflächen..............................................................273 7.3 Beispiel Schnittgrößenermittlung.................................................................................................. 274 7.3.1 System..............................................................................................................................................................274 7.3.2 Ermittlung der Biegemomente nach Heft 631.................................................................................. 275 7.3.3 Ermittlung der Querkräfte........................................................................................................................283 7.3.4 Ermittlung Mindestmoment....................................................................................................................283 7.4 Platten ohne Durchstanzbewehrung............................................................................................ 286 7.4.1 Phänomen und Relevanz..........................................................................................................................286 7.4.2 Vorgehen in der Bemessung....................................................................................................................290

XI Inhaltsverzeichnis

7.4.3 Kritischer Rundschnitt................................................................................................................................290 7.4.4 Ermittlung der Einwirkung – Lastexzentrizität..................................................................................292 7.4.5 Nachweis ohne Durchstanzbewehrung..............................................................................................298 7.4.6 Mindestmomente........................................................................................................................................299 7.4.7 Kollapsbewehrung......................................................................................................................................300 7.5 Beispiel Platte ohne Durchstanzbewehrung.............................................................................. 300 7.5.1 System..............................................................................................................................................................300 7.5.2 Lastermittlung...............................................................................................................................................302 7.5.3 Ermittlung des kritischen Rundschnitts...............................................................................................302 7.5.4 Ermittlung der Belastung im kritischen Rundschnitts....................................................................302 7.5.5 Nachweis Durchstanzen............................................................................................................................305 7.5.6 Mindestmomente........................................................................................................................................306 7.5.7 Kollapsbewehrung......................................................................................................................................306 7.5.8 Bewehrungsskizze.......................................................................................................................................307 7.6 Platten mit Durchstanzbewehrung................................................................................................ 308 7.6.1 Allgemeines...................................................................................................................................................308 7.6.2 Nachweis mit Durchstanzbewehrung nach Norm...........................................................................309 7.6.3 Konstruktionsregeln bei Durchstanzbewehrung.............................................................................314 7.6.4 Durchstanzbewehrung nach Zulassung..............................................................................................315 7.7 Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Norm........................................................... 322 7.7.1 System..............................................................................................................................................................322 7.7.2 Ermittlung des kritischen Rundschnitts...............................................................................................323 7.7.3 Ermittlung der Belastung im kritischen Rundschnitt......................................................................323 7.7.4 Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung....................................................................324 7.7.5 Maximaler Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung..................................................324 7.7.6 Ermittlung Rundschnitt uout......................................................................................................................325 7.7.7 Ermittlung der Lage der Durchstanzbewehrung.............................................................................325 7.7.8 Ermittlung der Bewehrung je Reihe Durchstanzbewehrung.......................................................326 7.7.9 Mindestmomente........................................................................................................................................328 7.7.10 Kollapsbewehrung......................................................................................................................................328 7.7.11 Konstruktionsregeln....................................................................................................................................328 7.7.12 Bewehrungswahl.........................................................................................................................................328 7.7.13 Bewehrung.....................................................................................................................................................328 7.8 Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Zulassung.................................................. 330 7.8.1 System..............................................................................................................................................................330 7.8.2 Lastermittlung...............................................................................................................................................331 7.8.3 Ermittlung des kritischen Rundschnitt.................................................................................................331 7.8.4 Ermittlung der Belastung im kritischen Rundschnitts....................................................................331 7.8.5 Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung....................................................................332 7.8.6 Maximaler Durchstanzwiderstand mit Dübelleisten......................................................................332 7.8.7 Ermittlung der Dübelleisten im inneren Bereich..............................................................................333 7.8.8 Ermittlung Rundschnitt uout......................................................................................................................333 7.8.9 Ermittlung der weiteren Dübelleisten..................................................................................................334 7.8.10 Mindestmomente........................................................................................................................................334 7.8.11 Kollapsbewehrung......................................................................................................................................334 7.8.12 Konstruktionsregeln....................................................................................................................................335 7.8.13 Bewehrung.....................................................................................................................................................335 Literatur...........................................................................................................................................................336

XII

Inhaltsverzeichnis

8

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit................................................................. 339

8.1 Allgemeines........................................................................................................................................... 340 8.2 Ermittlung der Spannungen............................................................................................................ 341 8.3 Begrenzung der Spannungen.......................................................................................................... 344 8.4 Begrenzung der Rissbreite................................................................................................................ 345 8.4.1 Ursache einer Rissbildung.........................................................................................................................345 8.4.2 Grundlagen Rissbildung............................................................................................................................345 8.4.3 Grenzwerte zur Beschränkung der Rissbildung................................................................................351 8.4.4 Nachweise zur Begrenzung der Rissbreite..........................................................................................352 8.5 Beispiel Stützwand.............................................................................................................................. 356 8.5.1 Aufgabenstellung........................................................................................................................................356 8.5.2 Schnittgrößenermittlung..........................................................................................................................357 8.5.3 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit...............................................................................358 8.5.4 Vereinfachter Nachweis Rissbreitenbeschränkung unter Last....................................................360 8.5.5 Genauer Nachweis Rissbreitenbeschränkung unter Last..............................................................361 8.5.6 Mindestbewehrung Rissbreite................................................................................................................362 8.6 Begrenzung der Verformungen...................................................................................................... 364 8.6.1 Anforderungen an die Verformungsbegrenzung............................................................................364 8.6.2 Verformungen im Stahlbetonbau..........................................................................................................365 8.6.3 Nachweis der Verformungen ohne direkte Berechnung...............................................................366 Literatur...........................................................................................................................................................367 9

Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau................................................................ 369

9.1 Planungsprozess.................................................................................................................................. 371 9.1.1 Einordnung.....................................................................................................................................................371 9.1.2 Grundlagenermittlung...............................................................................................................................372 9.1.3 Vorplanung.....................................................................................................................................................372 9.1.4 Entwurfsplanung..........................................................................................................................................374 9.1.5 Genehmigungsplanung............................................................................................................................374 9.1.6 Ausführungsplanung..................................................................................................................................375 9.1.7 Mitwirkung bei der Vergabe....................................................................................................................375 9.2 Bautechnische Unterlagen der Tragwerksplanung.................................................................. 376 9.3 Statischen Berechnung...................................................................................................................... 376 9.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................376 9.3.2 Das Statiklayout............................................................................................................................................377 9.3.3 Aufbau der statischen Berechnung.......................................................................................................378 9.4 Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen.................................................................................. 383 9.4.1 Grundlagen – Definitionen.......................................................................................................................383 9.4.2 Aufbau eines Plans......................................................................................................................................383 9.4.3 Größen und Maßstäbe...............................................................................................................................383 9.4.4 Grundlegende Darstellungsarten..........................................................................................................385 9.4.5 Schriftfeld bzw. Plankopf...........................................................................................................................390 9.4.6 Zeichnungsorganisation...........................................................................................................................390 9.5 Positionspläne....................................................................................................................................... 392 9.5.1 Zweck...............................................................................................................................................................392 9.5.2 Positionierung...............................................................................................................................................393 9.5.3 Darstellung.....................................................................................................................................................393

XIII Inhaltsverzeichnis

9.6 Schalpläne und Rohbaupläne.......................................................................................................... 394 9.6.1 Begriff und Zweck........................................................................................................................................394 9.6.2 Maßabweichungen.....................................................................................................................................395 9.6.3 Konstruktionsgrundsätze..........................................................................................................................397 9.6.4 Darstellungsgrundsätze.............................................................................................................................399 9.7 Bewehrungspläne................................................................................................................................ 406 9.7.1 Zweck...............................................................................................................................................................406 9.7.2 Voraussetzungen..........................................................................................................................................406 9.7.3 Grundlegende Planangaben....................................................................................................................406 9.7.4 Darstellungsarten........................................................................................................................................408 9.7.5 Darstellungsregeln......................................................................................................................................409 9.7.6 Listen................................................................................................................................................................413 9.7.7 Praktische Hinweise....................................................................................................................................414 9.7.8 Checkliste für eine gute Bewehrungsplanung..................................................................................417 Literatur...........................................................................................................................................................419

Serviceteil Anhang..................................................................................................................................................... 422 Stichwortverzeichnis...........................................................................................................................  435

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Einleitung Inhaltsverzeichnis Literatur – 3

© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1_1

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1

Kapitel 1 · Einleitung

Der Stahlbeton wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts entwickelt und hat sich im Laufe des 20. Jahrhunderts zu einem der wichtigsten Baumaterialien entwickelt. Seitdem wird die Stahlbetonbauweise für alle Arten von Bauwerken wie beispielsweise Gebäude, Brücken, Wasserbauwerke und Tunnel erfolgreich eingesetzt und ist aufgrund seiner Vielseitigkeit und Langlebigkeit sehr beliebt. Alle diese Bauwerke müssen berechnet, dimensioniert und konstruiert werden. In der Ingenieurpraxis übernehmen mittlerweile EDV-Programme einen großen Teil dieser Berechnungsaufgaben zur Stahlbetonbemessung. Dabei können Konstruktionen nahezu aller Art auch teilweise von unerfahrenen Anwendern in wenigen Stunden berechnet werden. Die Verantwortung, ob die damit erzeugten Ergebnisse für das untersuchte Tragwerk auch zutreffend, konstruktiv verträglich und umsetzbar sind, liegt jedoch nicht beim Softwarehersteller, sondern beim Tragwerksplaner. Aus diesem Grund ist es wichtig, dass Bauingenieure im Berufsleben ein gutes mechanisches Verständnis des Stahlbetonbaus haben. Nur dieses mechanische Verständnis kann eine verantwortungsvolle Anwendung von EDV-Programme gewährleisten. Bei Stahlbetonbauteilen ist es wichtig, dass die Berechnungsergebnisse richtig interpretiert werden und dann in der Konstruktion umgesetzt werden. Hierbei ist die Ausbildung, die Platzierung und die Führung der Stahlbewehrung von entscheidender Bedeutung. Diese Überlegungen zur konstruktiven Durchbildung können nicht durch EDV-Programme übernommen werden und bleiben eine zentrale Ingenieuraufgabe. In diesem Sinne ist auch das vorliegende Buch aufgebaut. Es werden zunächst in 7 Kap. 2 und 3 die mechanischen Grundlagen zur Bemessung von nicht stabilitätsgefährdeten stabförmigen Bauteilen erläutert. Mit diesen Grundlagen werden dann in den 7 Kap.  4 und 5 die Umsetzung der Ergebnisse in die richtige Bewehrungskonstruktion erläutert. Diese beiden Kapitel werden auch nach der Durchführung einer EDV-Berechnung immer benötigt und sind gerade bezüglich der späteren Berufspraxis wichtig. Im 7 Kap. 6 werden die Stützen behandelt, bei welchem besondere Berechnungs- und Bewehrungsreglung aufgrund einer möglichen Stabilitätsgefährdung erforderlich sind. Neben den stabförmigen Bauteilen werden auch flächenförmige Bauteile aus Stahlbeton gebaut. Den heutzutage häufigsten flächenförmigen Bauteilen, den Fachdecken, widmet sich das 7 Kap.  7. Hier wird insbesondere auf das dort vorkommende Phänomen des Durchstanzen eingegangen. Alle Berechnung müssen so durchgeführt werden, dass diese neben der Tragfähigkeit auch die Gebrauchstauglichkeit sicherstellen, was in 7 Kap. 8 behandelt wird. Nach einer erfolgreichen Bemessung, Berechnung und Konstruktiven Durchbildung müssen diese Ergebnisse und Informationen noch dokumentiert und in Pläne umgesetzt werden. Dies wird in 7 Kap. 9 ausführlich besprochen. Dieses Buch basiert auf der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) mit deren zugehörigem Deutschen Nationalen Anhang DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013). Ebenfalls werden die Auslegungen gemäß dem Kommentar zur Norm (Fingerloos et al. 2016) und des DAfStb-Heft 600 (DAfStb 2020) berücksichtigt. Zur Verdeutlichung des Vorgehens sind in jedem Kapitel umfangreiche Berechnungsbeispiele mit der zugehörigen Bewehrungsführung enthalten. Bei den Beispielen wurde darauf geachtet, dass diese einen praktischen Hintergrund haben und vollständig gelöst werden. Hierdurch ergeben sich einige Wiederholung und auch teilweise Überschneidungen mit anderen Bemessungsaufgaben.  

 

 

 

 

 

3 Literatur

Insbesondere bei den Beispielen werden einige Grundlagen aus anderen Fachgebieten des Bauingenieurwesens vorausgesetzt. So sollten dem Lesenden die Grundzüge der Baustoffkunde (vgl. z. B. Koenders et al. 2020) der Baustatik (vgl. z. B. Sudret 2022), der Lastermittlung (vgl. z.  B.  Schmidt 2019) sowie des Sicherheitskonzeptes bekannt sein. In den nachfolgenden Kapiteln werden die wesentlichen Themen behandelt, welche für den üblichen Stahlbetonhochbau erforderlich sind. Bei sehr gedrungenen Bauteileilen und Detailpunkten sind jedoch besondere Berechnungsverfahren und Bewehrungskonstruktionen erforderlich, welche in (Finckh 2023) besprochen werden.

Literatur DAfStb (Hrsg) (2020) Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA. Beuth Verlag, Berlin DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin Finckh W (2023) Mit Stabwerkmodellen zur Bewehrungsführung; Detailnachweise im Stahlbetonbau. Springer Vieweg, Wiesbaden Fingerloos F, Hegger J, Zilch K (Hrsg) (2016) Eurocode 2 für Deutschland; DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken : Teil 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem : Anhang Kommentierte Fassung. Beuth; Ernst & Sohn, Berlin Koenders E, Weise K, Vogt O (2020) Werkstoffe im Bauwesen; Einführung für Bauingenieure und Architekten. Springer Vieweg, Wiesbaden, Heidelberg Schmidt P (2019) Lastannahmen – Einwirkungen auf Tragwerke; Grundlagen und Anwendung nach EC 1. Springer Vieweg, Wiesbaden, Heidelberg Sudret B (2022) Baustatik; Eine Einführung. Springer Vieweg, Wiesbaden, Heidelberg

1

5

Grundlagen der Biegebemessung Inhaltsverzeichnis 2.1

Materialverhalten Stahlbeton – 7

2.1.1 2.1.2 2.1.3

 llgemeines – 7 A Mechanische Beschreibung des Betons – 9 Mechanische Beschreibung des Betonstahls – 17

2.2

Schnittgrößenermittlung – 23

2.2.1 2.2.2 2.2.3

 llgemeines – 23 A Grundlagen zur Schnittgrößenermittlung – 23 Verfahren zur Ermittlung der Schnittgrößen – 26

2.3

Gleichgewicht am Querschnitt – 28

2.3.1 2.3.2 2.3.3

 llgemeines – 28 A Gleichgewicht am ungerissenen Querschnitt – 29 Gleichgewicht am gerissenen Querschnitt – 30

2.4

Bemessung von Querschnitten – 43

2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5

 llgemeines – 43 A Biegung mit vereinfachter Annahme des Spannungsblocks – 44 Biegung mit Parabel-Rechteck Diagramm – 45 Bemessungshilfsmittel – 47 Näherungsbeziehung – 50

2.5

Druckbewehrung – 51

2.5.1 2.5.2 2.5.3

 intergrund – 51 H Erweiterung der Gleichgewichtsbedingungen – 52 Bemessungshilfsmittel – 55

© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1_2

2

2.6

Besonderheiten bei Plattenbalkenquerschnitten – 56

2.6.1 2.6.2 2.6.3

T ragverhalten – 56 Mitwirkende Plattenbreite – 57 Bemessung – 58

2.7

Schiefe Biegung – 63

2.7.1 2.7.2 2.7.3

 llgemeines – 63 A Berechnung mit dem Spannungsblock – 65 Beispiel – 66

Literatur – 71

7 2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

Dieses Kapitel legt die Basis für die Berechnung von Stahlbetonbauteilen. Zunächst wird in 7 Abschn. 2.1 das mechanische Materialverhalten von Beton und Stahl über Beziehungen zwischen Spannung und Dehnung beschrieben. Die Besonderheiten bei der Schnittgrößenermittlung und der Systemidealisierung werden dann in 7 Abschn. 2.2 erläutert. Mit den Schnittgrößen und dem Materialverhalten ist es dann über die Gleichgewichtsbedingungen am Querschnitt möglich die inneren Kräfte im Beton und im Betonstahl zu bestimmen und eine Bewehrungsmenge zu ermitteln, was in 7 Abschn. 2.3 und  2.4 erläutert wird. Danach werden weitere Sonderfälle der Bemessung wie die Druckbewehrung, die häufig vorkommenden Plattenbalkenquerschnitte und die schiefe Biegung besprochen. Zu jedem Abschnitt sind neben den Erläuterungen der Hintergründe auch Berechnungsbeispiele enthalten.  

 

 

Lernziele

Nach dem Lesen dieses Kapitels: 55 Kennen Sie die mechanische Beschreibung des Betons und Betonstahls und wissen, warum und wie man diese Werkstoffe kombiniert. 55 Haben Sie die Grundlagen der Biegebemessung auf Basis des Gleichgewichtes verstanden und können dies Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und anwenden. 55 Wissen Sie, wie man bei einer Biegebeanspruchung die Bewehrungsmenge ermittelt und warum man möglichweise Druckbewehrung einbauen muss. 55 Können Sie auch einen Plattenbalkenquerschnitt und einen Querschnitt mit schiefer Biegung bemessen.

2.1 

Materialverhalten Stahlbeton

2.1.1 

Allgemeines

Stahlbeton ist ein Verbundbaustoff aus den Komponenten Beton und Betonstahl, welche als Baustoffe statisch zusammenwirken müssen. Dieses Zusammenwirken wird als Verbund bezeichnet, welcher in 7 Abschn. 4.5 näher behandelt. Das unterschiedliche Materialverhalten, dieser beiden Werkstoffe, wie dies . Abb. 2.1 zeigt, bestimmt das allgemeine Tragverhalten des Gesamtbauteils. Der Beton hat hohe Druckfestigkeiten jedoch nur geringe Zugfestigkeiten und der Stahl hat hohe Druckund Zugfestigkeiten. Beim Stahl kann es jedoch bei einer Druckbeanspruchung und geringen Querschnittsabmessungen zu einem Knickversagen kommen. Da die Zugfestigkeit des Betons niedrig ist und näherungsweise nur circa 10 % der Druckfestigkeit beträgt, würde ein unbewehrtes Bauteil unter Biegung versagen, sobald diese Zugfestigkeit überschritten wäre und die guten Eigenschaften des Betons auf Druck könnten nicht ausgenutzt werden. Ein solch unbewehrtes Betonbauteil würde somit sofort nach den ersten Rissen versagen. Aufgrund des spröden Verhaltens des Betons würde sich sofort nach einer Rissbildung ein schlagartiges Versagen einstellen, was man im Allgemeinen verhindern will. Da auch die Zugfestigkeit des Betons eine stark streuende Größe ist und mitunter bereits durch rechnerisch  

 

2

8

Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

s

Beton

Stahl

Spannung

2 Dehnung

Spannung

c

Zug geringe Zugfestigkeit

Zug

Dehnung

c

s

arctan Es

arctan Ec Druck

Druck Knickgefahr

..      Abb. 2.1  Spannungs-Dehnungs-Diagramme für Beton und Stahl

Stahlbeton

F

F

Zustand II

Zug

Zustand I

Druck

l Zustand III

Kraft

Längenänderung

..      Abb. 2.2  Kraft-Verformungs-Diagramm des Stahlbetons

nicht erfasste Eigenspannungen aufgebraucht ist, weißt man die Zugkräfte im Stahlbetonbau einer innen liegenden Betonstahlbewehrung zu. Dadurch, dass, die Zugkräfte im Stahlbeton nun durch den Stahl aufgenommen werden, ergibt sich sowohl eine wirtschaftliche wie auch eine robuste Lösung. Die Druckkräfte werden überwiegend durch den Beton übernommen und die Zugaufnahme durch den teureren Werkstoff Stahl. Der Verbund zwischen Beton und Stahleinlagen erfolgt dabei wirkungsvoll durch Verzahnung des Betons mit dem Stahl. Wird nun der Verbundwerkstoff Stahlbeton auf Zug und Druck belastet erhält man das in . Abb. 2.2 dargestellte Verhalten. Unter Druckbeanspruchung verhält sich das Stahlbetonbauteil ähnlich wie der Betonquerschnitt, da die Querschnittsfläche des Betons überwiegt und die Fließdehnungen beider Materialien auf Druck ähnlich sind. Unter Zugbeanspruchung stellt sich jedoch ein deutlich anderes Tragverhalten ein, welches wie folgt vereinfacht idealisiert werden kann:  

9 2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

55 Zustand I (ungerissener Zustand): Zunächst verhält sich der Zugstab linear elastisch. Dieser Zustand dauert so lange an, bis die Zugkraft die Risskraft des Betons überschreitet und sich ein erster Riss im Beton ergibt. Hierbei stellt die Risskraft die Zugkraft dar, bei welcher die Zugfestigkeit überschritten wird (Fcr = fct · Ac) 55 Zustand II (gerissener Zustand): Wird die Zugfestigkeit des Betons überschritten, reißt der Querschnitt. Dabei fällt die Steifigkeit ab und die im Beton gespeicherte elastische Energie wird freigesetzt. Dies führt zu einer schlagartigen Verlängerung des Bauteils. Ab diesem Zeitpunkt wird angenommen, dass der Beton keine Zugspannungen mehr überträgt. Damit muss die gesamte Kraft durch die Bewehrung aufgenommen werden. 55 Zustand III (plastischer Zustand): Überschreitet die Spannung im Betonstahl die Fließgrenze der Bewehrung, so verlängert sich das Bauteils immer weiter, ohne dass die Kraft merklich weiter ansteigt. Wenn ein Tragsystem entworfen und dimensioniert werden soll, ist es die Aufgabe des Tragwerksplaners oder der Tagwerksplanerin die gedrückten und gezogenen Bereiche im Bauteil und des Querschnitts zu identifizieren. Die Druckkraft wird dann dem Beton zugewiesen, wobei die Betondruckfestigkeit nicht überschritten werden darf, und die Zugkraft wird dem Stahlquerschnitt (der Bewehrung) zugewiesen. Hierbei ist der Stahlquerschnitt so zu wählen, dass die Zugfestigkeit des Stahls nicht überschritten wird. Dieses Prinzip wird auch als Bemessung bezeichnet. Für diese Bemessung werden die Materialkenngrößen der einzelnen Materialen benötigt, welche nachfolgend vorgestellt werden. Hierbei wird sich auf die für die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit wesentlichen Materialkenngrößen beschränkt. 2.1.2 

Mechanische Beschreibung des Betons

2.1.2.1 

Druckfestigkeit

Einer der wichtigsten mechanischen Kenngrößen des Betons ist die Druckfestigkeit fc, welche auch meist die Bezugsgröße für die statische Berechnung darstellt. Da der Beton ein Baumaterial ist, welches aus einer Mischung von Zement, Sand, Kies und Wasser hergestellt wird, sind die Festigkeitseigenschaft stark abhängig von der Mischung der Einzelbestandteile sowie deren Eigenschaften. Da es sich insbesondere bei den Zuschlagstoffen (Sand und Kies) um natürlich Produkte handelt, schwanken die Festigkeitseigenschaft mitunter auch bei gleichbleibendem Betonrezept. Aus diesem Grund müssen die Betondruckfestigkeiten im Regelfall experimentell bestimmt und kontrolliert werden. Heutzutage werden die Druckfestigkeiten im Regelfall entweder an Zylindern mit dem Durchmesser Ø 150 mm und der Höhe h = 300 mm (fc, cyl) oder an Würfeln (fc, cube) mit der Kantenlänge von 150  mm gemäß DIN EN 12390-3 (10.2019) bestimmt. Bei einem solchen Druckversuch erfolgt das Druckversagen des Betons durch das Überschreiten der maximalen Querzugspannungen. Damit versagt die seitliche Stützung durch die Klebewirkung des Zementsteins. Hierbei beeinflusst die Prüfkörperform das Ergebnis der Festigkeitsermittlung. Die Querdehnung erzeugt Querzug-

2

Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

Tragverhalten unter Druckbeanspruchung Schnitt

Einflussbereich der Reibung

150

Ansicht

innere Rissbildung

Grundriss

Bruchkörper

Reibungskraft

150

150

2

Zylinder

Ansicht Würfel

300

10

150 ..      Abb. 2.3  Probekörper für die Druckfestigkeitsprüfung von Beton

spannungen, die vom Beton nur sehr beschränkt aufgenommen werden können und somit zum Bruch führen. Bei den niedrigen Probewürfeln ist der Einfluss der Endflächenreibung als Behinderung der Querdehnung über die ganze Prüfkörperhöhe vorhanden, bei den längeren Probezylindern nicht. (vgl. . Abb. 2.3) Im Rahmen der Bemessung wird gemäß der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) davon ausgegangen, dass die Betonfestigkeit durch die Zylinderdruckfestigkeit, bestimmt an 150 mm/300 mm Zylindern gemäß DIN EN 12390-1 (09.2021) ausreichend genau beschrieben wird. Somit ergibt sich die mittlere Betondruckfestigkeit aus der Zylinderdruckfestigkeit.  

f cm = f cm,cyl

(2.1)  Die anhand von Würfel mit der Kantenlänge von 150 mm ermittelte Druckfestigkeit kann näherungsweis gemäß (Reineck et al. 2012) wie folgt umgerechnet werden: f cm ≈ 0, 79 · f cm,cube

(2.2)  Um Materialstreuungen zu berücksichtigen, wird gemäß DIN EN 1990 (10.2021) meist der untere charakteristische Wert in Form eine 5 % Quantils als Grundwert für die weitere Bemessung verwendet. Das 5  % Quantil kann gemäß DIN EN 1990 (10.2021) unter Annahme der Grundgesamtheit und einer Standardnormalverteilung über die Standardabweichung berechnet werden. Die Standardabweichung wurde für Ortbeton über die Auswertung zahlreicher Baustellen in (Rüsch et al. 1969) zu einem vom Mittelwert unabhängigen konstanten Wert von s ≈ 5N/mm2 ermittelt. Damit kann gemäß DIN EN 1990 (10.2021) der charakteristische Wert der Betondruckfestigkeit bestimmt werden, wie es in . Abb. 2.4 beispielhaft gezeigt ist. Somit ergibt sich der charakteristische Wert der Betondruckfestigkeit mit Gl. (2.3).  

f ck  f cm  8 N / mm 2 

(2.3)

Für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) werden die Festigkeitskennwerte gemäß der DIN EN 1990 (10.2021) durch einen Teilsicherheitsbeiwert dividiert. Dieser Teilsicherheitsbeiwert ergibt sich aus den stochastischen Randbe-

11 2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

5%Quantil

C30/37 s≈5N/mm²

fcm=38 N/mm²

Verteilungsdichte

fck=30 N/mm²

fc=8N/mm²≈1,64·s

Betondruckfestigkeit fc [N/mm²] ..      Abb. 2.4  Stochastische Verteilung der Druckfestigkeit

dingungen (vgl. z. B. (Spaethe 1992)) und wird bei Ortbetonbauteilen für den GZT mit γc = 1,5 angegeben. Da die Betondruckfestigkeit für einen bestimmten Zeitpunkt (im Regelfall 28 Tage) unter einer Kurzzeitbelastung anhand von Probekörpern bestimmt wurde, müssen noch die Einflüsse des Dauerstandverhalten (vgl. z. B. (Rüsch et al. 1968)), der Nacherhärtung (vgl. z. B. (Grübel et al. 2001)) sowie der Abweichung der Festigkeit im Bauteil gegenüber den Probekörpern berücksichtig werden. Dies erfolgt in der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) über den Faktor αcc, welcher für Stahlbetonbauteile im Regelfall zu αcc = 0,85 bestimmt wird. Damit ergibt sich der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit zu: f cd   cc ·

f ck f meist: f cd  0, 85 · ck c 1, 5



(2.4)

„Praxistipp“

Bei werksmäßig hergestellten Fertigteilen können die Streuungen der Betonfestigkeit zum einen durch die industrielle Herstellung und vor allem aber durch Aussonderung von Bauteilen, welche nicht den Abnahmekriterien entsprechen, deutlich reduziert werden. Wenn bei einer werksmäßigen und ständig überwachten Herstellung durch eine Überprüfung der Betonfestigkeit an jedem fertigen Bauteil sichergestellt ist, dass alle Fertigteile mit zu geringer Betonfestigkeit ausgesondert werden, darf gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. A.2.3 der Teilsicherheitsbeiwert von γc = 1,35 verwendet werden.

2.1.2.2

Zugfestigkeit

Die Zugfestigkeit fct von Beton beträgt näherungsweise lediglich 10  % der Druckfestigkeit. Die Zugfestigkeit des Betons wird im Wesentlichen über die Klebewirkung des Zementstein charakterisiert. Die zentrische Zugfestigkeit beschreibt als zentrale Größe die direkte Zugfestigkeit des Betons. Da diese versuchstechnisch schwierig zu bestimmen ist, werden im Regelfall Spaltzugversuche nach DIN EN 12390-6 (09.2010) und Biegezugversuche nach DIN EN 12390-5 (10.2019) durchgeführt.

2

12

2

Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

Durch eine entsprechende Korrelation kann dann wieder auf die zentrische Zugfestigkeit zurückgeschlossen werden. In den meisten Fällen in der Praxis liegen keine genauen Versuchswerte für die Betonzugfestig vor. Aus diesem Grund wird oft die Zugfestigkeit in Abhängigkeit der charakteristischen Werte der Betondruckfestigkeit über Korrelationen bestimmt, welche im Wesentlich auf (Heilmann et  al. 1969) zurückgehen. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) kann der Mittelwerte und die charakteristischen Werte der Betonzugfestigkeit wie folgt bestimmt werden: f ctm  0, 3 · f ck2/3

 Normalbeton  C 50 / 60 fur 

(2.5)

f ctk ;0,05 ≈ 0, 7 · f ctm



(2.6)

f ctk ;0,95 ≈ 1, 3 · f ctm (2.7) !!Da die Korrelationen auf Normalbetonen beruhen, welche ohne Zusatzmittel und mit CEM I Zementen hergestellt wurden, sollten die Korrelation immer mit einer gewissen Vorsicht verwendet werden.

Da häufig Biegebeanspruchungen vorliegen ist auch die Biegezugfestigkeit von Bedeutung. Bei der Biegezugfestigkeit hat die Größe, insbesondere die Höhe, eines Biegebalkens einen entscheidenden Einfluss. So nimmt mit steigender Balkenhöhe die Biegezugfestigkeit ab und nähert sich bei sehr großen Balkenhöhen der zentrischen Zugfestigkeit an (vgl. (Müller und Reinhardt 2009)). Dieser Effekt wird in der Literatur als „Size Effect“ bzw. Maßstabseinfluss bezeichnet (vgl. (Bazant und Kim 1984)). Gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) kann die Biegezugfestigkeit wie folgt bestimm werden: h   f ctm, fl  1,6   · f ctm  f ctm 1000    Hierbei ist h die Bauteilhöhe, welche in [mm] eingesetzt werden muss. 2.1.2.3

(2.8)

Spannungs-Dehnungs-Linie

2.1.2.3.1  Grundlagen

Für die Bemessung eines Bauteils muss der Zusammenhang zwischen Spannung und Dehnung bekannt sein, um z. B. aus der, auf Grundlage der Bernoulli Hypothese bekannten, Dehnungsverteilung auf eine Spannung zurückschließen zu können. Dieser Zusammenhang wird als Spannungs-Dehnungs-Linie (SDL) bezeichnet und kann z. B. über einen Druckversuch an Zylindern experimentell ermittelt werden, wenn die Kräfte und die Stauchungen des Betonkörpers kontinuierlich aufgezeichnet werden, wie dies . Abb. 2.5 zeigt. Auf Basis solcher Versuche wurde in der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) die Spannungs-Dehnungs-Linie für die Verformungsberechnungen und nicht lineare Schnittgrößenermittlung festgelegt. Diese Spannungs-Dehnungs-Linie, welche in . Abb. 2.6 dargestellt ist, kann über eine gebrochen rationale Funktion mit drei Freiwerten beschrieben werden. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011), Abschn.  3.1.5 wird diese Spannungs-­ Dehnungs-­Linie für die Verformungsberechnung wie folgt beschrieben:  

 

13

Druckspannung

c

N/mm²

2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

Querdehnung

Längsstauchung

Dehnung

c [‰]

Bruchbild mit Querrissen

fcm

Druckspannung

c

N/mm²

..      Abb. 2.5  Experimentelle Ermittlung einer Spannungs-Dehnungs-Linie

0,4fcm

tan =Ecm c1

cu1

Dehnung

c

[‰]

..      Abb. 2.6  Spannungs-Dehnungs-Linie für Verformungsberechnungen und die nicht lineare Schnittgrößenermittlung, in Anlehnung DIN EN 1992-1-1 (01.2011) 2

c  c     c1   c1   c  f cm ·  1   k  2 · c  c1 k·

(2.9)

 Hierbei ist k  =  1,05  ·  Ecm  ·  |εc1|/fcm. Die drei unabhängigen Parameter fcm; εc1 und Ecmwerden in Abhängigkeit der Betonfestigkeitsklasse in . Tab. 2.1 angegeben. Die Dehnung εc1 bei der maximalen Spannung kann auch mit Gl. (2.10) und der E-­Modul Ecm nach Gl. (2.11) bestimmt werden.  

0,31  c1  0, 7 · f cm  2, 80 

(2.10)

2.1.2.3.2  Elastizitätsmodul

Der Elastizitätsmodul hängt nicht nur von der Betonfestigkeitsklasse, sondern auch von den Eigenschaften der verwendeten Betonzuschläge ab. Wie in . Abb. 2.6 ersichtlich, hat der Beton ein ausgeprägt nicht-lineares Verhalten. Für das Verformungsverhalten kann im unteren annähernd linearen Bereich der Spannungs-­ Dehnungs-­Linie ein mittlerer E-Modul Ecm als Sekantenmodul zwischen dem Ursprung und σc = 0,4 · fcm angegeben werden. Aus der Tabelle der Werkstoffkenngrößen (vgl. . Tab. 2.1) kann ein Richtwert für den Sekantenmodul Ecm entnommen werden. Alternativ kann dieser auch über die nachfolgende Gleichung bestimmt werden.  

 

2

Bilineare-S-D-L

Parabel-­Rechteck-­S-D-L

Nicht lineare-S-­D-L

E-Modul Ecm

 · 103

Zug-festigkeit

2

N/mm²

fctk; 0,95

‰ ‰ ‰ ‰ – ‰ ‰

εc1

εcu1

εc2

εcu2

n

εc3

εcu3 3,5

1,75

2,0

3,5

2

3,5

1,8

27

1,1

N/mm²

fctk; 0,05

N/mm²

1,6

20

N/mm²

fcm N/mm²

12

N/mm²

fck

fctm

15

N/mm²

Druck-festigkeit

fck, cube

12/15

1,9

29

2,5

1,3

1,9

24

16

20

16/20

2

30

2,9

1,5

2,2

28

20

25

20/25

2,1

31

3,3

1,8

2,6

33

25

30

25/30

2,2

33

3,8

2

2,9

38

30

37

30/37

2,25

34

4,2

2,2

3,2

43

35

45

35/45

2,3

35

4,6

2,5

3,5

48

40

50

40/50

2,4

36

4,9

2,7

3,8

53

45

55

45/55

2

Normalbeton C

.       Tab. 2.1  Festigkeits- und Formänderungskennwerte für die verschiedenen Betonfestigkeitsklassen

2,45

37

5,3

2,9

4,1

58

50

60

50/60

14 Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

15 2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

 f  Ecm  22.000 ·  cm   10 

0,3

 N   mm 2  

(2.11)

„Praxistipp“

Dieser Sekantenmodul Ecm gilt näherungsweise für Betonsorten mit quarzithaltigen Gesteinskörnungen. Bei Kalkstein- und Sandsteingesteinskörnungen sollten die Werte um 10 % bzw. 30 % reduziert werden. Bei Basaltgesteinskörnungen sollte der Wert um 20 % erhöht werden. Bei einigen Tragwerken, wie großen Semi-Integralen-­ Brücken oder bei spezieller Bauweise wie dem Freivorbau kann der E-Modul von entscheidender Bedeutung sein. Hier sollte dann eine Prüfung des E-Moduls nach DIN EN 12390-13 (09.2021) erfolgen.

Manchmal wird der E-Modul auch Tangentenmodul Ec  definiert. Das Verhältnis zwischen Sekantenmodul Ecm und Tangentenmodul Ec kann über Ec = 1,05 · Ecm beschrieben werden. 2.1.2.3.3  Spannungs-Dehnungs-Linien für die Bemessung

Für die Querschnittsbemessung von Stahlbetonbauteilen werden gemäß der DIN EN 1992-1-1 (01.2011), Abschn. 3.1.7 die Spannungs-Dehnungs-Linie entweder als Parabel-Rechteck-Diagramm, wie in . Abb. 2.7 rechts dargestellt oder als bilineare Spannungs-Dehnungs-Linie entsprechend . Abb.  2.7 links angenommen. Bei den Diagrammen in . Abb.  2.7 sind Druckspannungen und Stauchungen positiv dargestellt. Der Funktionsverlauf der Spannungs-Dehnungs-Linie des Parabel-Rechteck-­ Diagramms ist dabei wie folgt zu beschrieben:  

 

 

 c  f cd

 0   c   c 2 fur

  c 2   c   cu 2 fur

(2.13)

Parabel-Rechteck-Diagramm

Bilineare S-D-L

N/mm²

fck

fck

c

fcd

c2

Dehnung

c

[‰]

cu2

Druckspannung

Druckspannung

(2.12) 

c

N/mm²

 c  f cd

n   c   · 1  1       c 2  

fcd

c3

Dehnung

c

[‰]

cu3

..      Abb. 2.7  Spannungs-Dehnungs-Linien für die Bemessung, in Anlehnung DIN EN 1992-1-1 (01.2011)

2

16

2

Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

Hierbei ist: n Exponent der Parabel εc2 Dehnung beim Erreichen der Festigkeitsgrenze. Bei Normalbeton εc2 = 2‰ εcu2 maximale Dehnung/Bruchdehnung. Bei Normalbeton εc2 = 3,5‰ fcd Bemessungswert des Betons im Grenzzustand der Tragfähigkeit Die Werte für die Spannungs-Dehnungs-Linie sind für unterschiedliche Festigkeitsklassen aus der Tabelle der Werkstoffkennwerte (vgl. . Tab. 2.1) zu entnehmen.  

2.1.2.4

Betonfestigkeitsklassen

Wie aus dem Vorherigen ersichtlich, erfordert eine detaillierte Beschreibung des mechanischen Verhaltens von Beton eine Vielzahl von Parametern, welche zum Zeitpunkt der Planung meist nicht bekannt sind. Aus diesem Grund basiert die Bemessung im Allgemeinen auf einfachen Kenngrößen, welche das Verhalten für die Bemessung ausreichend genau beschreiben und während des Herstellungsprozesse einfach zu überprüfen sind. Die zentrale Größe für die Bemessung ist auch aufgrund der einfachen Prüfung die Betondruckfestigkeit. Die möglichen Druckfestigkeiten werden dabei in Festigkeitsklassen mit gewissen Bandbreiten unterteilt. Die Festigkeitsklassen mit ihren Eigenschaften sind in . Tab.  2.1 gemäß DIN EN 1992-­1-­1 (01.2011) aufgelistet. Die in der Planung vorgegebene Festigkeitsklasse muss auf der Baustelle so eingebaut werden. Die auf der Baustelle realisierte Betondruckfestigkeit unterliegt gemäß DIN EN 206 (06.2021) in Verbindung mit der DIN 1045-2 (08.2008) einer Konformitätskontrolle. Im Rahmen von Druckfestigkeitskontrolle wird anhand einer begrenzten Anzahl von Proben, mit Hilfe stochastischer Verfahren überprüft, ob der betrachtete Beton mit ausreichend hoher Wahrscheinlichkeit die geforderte Festigkeitsklasse erfüllt. (vgl. z. B. (DAfStb 2011)).  

2.1.2.5

Zeitabhängige Verformungseigenschaften

Beton erfährt mit der Zeit durch Einwirkung der umgebenden Medien (Luft, Wasser) und durch den Einfluss der Belastung Formänderungen. Hierbei ist zwischen lastunabhängigen und lastabhängigen Verformungen zu unterscheiden: 55 Lastunabhängige Verformungen: –– Schwinden: Volumenverkleinerung beim Verdunsten des chemisch nicht gebundenen Wassers im Beton; Verkürzung des unbelasteten Betons infolge Austrocknens; –– Quellen: Volumenvergrößerung des Betons durch Wasseraufnahme bei hoher Luftfeuchtigkeit oder Wasserlagerung; Ausdehnung infolge Wasseraufnahme 55 Lastabhängige Verformungen: –– Kriechen: Zeitabhängige Vergrößerung der Verformungen unter dauernd wirkenden Lasten bzw. Spannungen; die Kriechzahl φ(t) kennzeichnet den durch das Kriechen ausgelösten Verformungszuwachs (abhängig von der Feuchte der umgebenden Luft, Bauteilabmessungen, Zusammensetzung des Betons Erhärtungsgrad bei Belastungsbeginn sowie Dauer und Größe der Beanspruchung) –– Relaxation: Zeitabhängige Abnahme einer anfänglich erzeugten Spannung bei konstanter Dehnung (konstant gehaltener Länge)

17 2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

c(t) c(t0)

te

t0

t ci(te)

c(t)

c(t0)

Kriechen cd(t,t0,te)

cc(t,t0)

ci(t0)

t0

h

cc(t>te)

elastich Schwinden

cs(ts)

ts

h· c(t)

te

t

..      Abb. 2.8  Einfluss des Kriechens und Schwindens auf die Dehnungen in Anlehung an. (Zilch und Zehetmaier 2010)

Bei Betonen sind im Regelfall das Kriechen und Schwinden von Bedeutung. So zeigt eine mit konstanter Druckspannung beanspruchte Betonprobe bei unveränderlichen Umgebungsbedingungen die in . Abb.  2.8 wiedergegebene zeitliche Entwicklung der Dehnung. Die zum Zeitpunkt t aufgetretenen Betondehnungen können in den lastunabhängigen Anteil εcs aus Schwinden und die lastabhängigen Anteile εel aus elastischer Verformung und εcc aus Kriechen zerlegt werden.  

2.1.3 

Mechanische Beschreibung des Betonstahls

2.1.3.1 

Allgemeines

Zur Aufnahme von Zugkräften werden die Stahlbetonbauteile mit Stahl bewehrt. Dies wurde früher auch als armieren bezeichnet. Hierzu werden spezielle für diesen Zweck hergestellte Betonstähle verwendet. Im Weiteren wird nur auf die heutigen Betonstähle eingegangen, welche seit circa 15 Jahren in Deutschland nahezu ausschließlich verbaut werden. Im Bestand sind jedoch oft auch ältere Betonstähle mit teilweise sehr unterschiedlichen Eigenschaften vorhanden. Ein Überblick über die älteren Betonstähle ist in (Schnell et al. 2016) enthalten. Neben diesen Betonstählen stehen auch andere Bewehrungsarten zur Verfügung. So können die Bauteile auch mit Faserverbundwerkstoffen (CFK; GFK; Basalt) oder Edelstahl bewehrt werden. Hierfür sind jedoch bauaufsichtliche Zulassungen erforderlich und mitunter gelten in der Bemessung dann besondere Regelungen. Neben den „schlaff“ eingelegte Bewehrung werden bei größeren Spannweiten die Biegezugzonen über spezielle Spannstählen vorgespannt, was gerade bezüglich der Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit große Vorteile hat, da der Beton erst

2

18

2

Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

nach überwinden der Vorspannkraft in den gerissenen Zustand übergeht. Für dieses Vorspannen werden spezielle Spannstähle mit der zwei bis vierfachen Festigkeit verwendet. Der Spannbeton und der Spannstahl werden in diesem Buch nicht behandelt. Bei Interesse sei für die Theorie auf (Zilch und Zehetmaier 2010) sowie (Rombach 2010) verwiesen. Zahlreiche Berechnungsbeispiele sind in (Roßner und Graubner 2012) enthalten. 2.1.3.2

Mechanische Eigenschaften

Die Ermittlung der Zugfestigkeit und des Dehnungsverhaltens von Stählen erfolgt über Zugversuche. Hieraus kann wie in . Abb.  2.9 dargestellt eine Spannungs-­ Dehnungs-­Linie experimentell ermittelt werden. Für die Beschreibung des Verhaltens des Betonstahls bei der Bemessung von Bauteilen sind im Wesentlichen die folgenden mechanischen Eigenschaften der Betonstahls relevant: 55 Die Streckgrenze fyk, auch Fließgrenze genannt, charakterisiert die Spannung, ab welchem der Betonstahl sich plastisch verformt. (y = yielding strength) 55 Die Zugfestigkeit ftk, auch Bruchgrenze genannt, beschreibt die maximale Spannung, welche der Betonstahl aufnehmen kann. (t = tensile strength) 55 Dehnung bei Höchstlast (εuk), welche die zugehörige Dehnung zur Bruchgrenze beschreibt. (u = ultimate limit state) 55 Der E-Modul Es, welcher die Steigung der Spannungs-Dehnungs-Linie im elastischen Bereich beschreibt.  

Die heutigen Betonstähle werden entweder kalt (kaltverformt) oder warm gewalzt (naturhart) hergestellt. Dieser Herstellvorgang, hat wie . Abb.  2.9 zeigt, einen Einfluss auf die Form der Spannungs-Dehnungs-Linie. Warmgewalzte Stähle weißen eine ausgeprägte eindeutige Fließgrenze mit einem nahezu horizontalen Ast auf. Die kaltverformten Stähle haben einen kontinuierlichen Übergang zwischen elastischem und plastischem Bereich. Da in der Planung vorab nicht bekannt ist, woher der Stahl bezogen wird, müssen jedoch für beide Stahlsorten einheitliche  

s[N/mm²]

Ø12mm naturhart

600 500

Ø6mm kaltverformt

400 300 200 100 0

0

20

40

60

80

100

120

s[‰]

..      Abb. 2.9  Zugversuch zu Ermittlung der Spannungs-Dehnungs-Linie von Betonstahl

19 2.1 · Materialverhalten Stahlbeton

[N/mm²]

Kaltverformter Stahl

ft=k·fyk

f0,2k

s

fyk

ft=k·f0,2k

Spannung

Spannung

s

[N/mm²]

Warmgewalzter Stahl

Dehnung

0,2 %

uk

s [‰]

Dehnung

uk

s

[‰]

..      Abb. 2.10  Bezeichnungen des Spannungs-Dehnungs-Diagramms für typischen Betonstahl, in Anlehnung DIN EN 1992-1-1 (01.2011)

.       Tab. 2.2  Duktilitätsklassen für Betonstähle nach DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Anforderung

Duktilitätsklasse A (normalduktil)

C (Erdbeben)

B (hochduktil)

ftk/fyk

≥1,05

≥1,08

≥1,15  2‰ und löst die Druckzonenhöhe über die Dehnungsbeschreibung auf erhält man.  2 b · 1  3 · c 

 c · d · f cd  As1 ·  s1 · Es ·   c   s1

Setz man nun die Werte aus 7 Abschn. 2.3.3.2.3 und εc = 3,5‰ ein, so erhält man eine Gleichung mit der über einen Gleichungslöser die Stahldehnung εs bestimmt werden kann.  

300 · 0, 81 ·

3, 5‰ · 640 · 11, 33  2412 ·  s1 · 200.000   s  2, 23‰ 3, 5‰   s1

Da die Dehnung εs = 2,23‰ größer als fyd /Es = 435/200 = 2,175‰ ist, fließt der Stahl und die vorherige Annahme bezüglich des horizontalen Kräftegleichgewicht war nicht korrekt und diese muss deshalb wie folgt lauten:

2

40

Kapitel 2 · Grundlagen der Biegebemessung

 2 b · 1  3 · c 

2

300 · 0, 81 ·

 c · d · f cd  f yd · Es ·   c   s1

3, 5‰ · 640 · 11, 33  435 · 200.000   s  2, 38‰ 3, 5‰   s1

Mit der Dehnung von εs = 2,38‰ kann nun die Druckzonenhöhe bestimmt werden: x

c 3, 5 ·d  · 64  38,1cm 3, 5  2, 38 c  s

Mit der Druckzonenhöhe kann nun der Angriffspunkt der Betondruckkraft bestimmt werden. = a k= 0, 416 · 0, 381 = 0,158 a· x Damit kann nun die maximale Tragfähigkeit des Querschnitts bestimmt werden: 500 = Fsd A= 2412 = · 1049 = .000 N 1049 kN s · f yd 1,15 max M Ed  M Rd  Fsd · z  Fsd ·  d  a  M Rd  1049 ·  0,64  0,158   505, 6 kNm Man erkennt, dass man hier eine deutlich höhere Tragfähigkeit als beim Spannungsblock erhält. Auch wäre bei dieser Berechnung der Betonstahl im Fließen und man bräuchte keine Druckbewehrung (vgl. 7 Abschn. 2.5)  

2.3.3.3.4  Berechnungsbeispiel 3

Der Querschnitt in . Abb. 2.21 ist mit einem Moment von MEd = 250 kNm belastet. Für diesen Zustand sollen die Dehnungen ermittelt werden. Zur Berechnung ist ein zweifach iteratives Vorgehen erforderlich. Zunächst wird ein innerer Hebelarm geschätzt.  

Annahme : z = 0, 5 m Mit dieser Annahme lässt sich nun die Zugkraft in der Bewehrung und die Dehnung ermitteln: M Ed  M Rd  Fsd · z  Fsd 

 s1 

M Ed 250   500 kN 0, 5 z

Fs1d 500.000   1, 04‰ As1 · Es 2412 · 200.000

Nun kann über das horizontale Gleichgewicht unter der Annahme von εc  9, 7 0,15m sw m m

117 3.4 · Druck und Zug-Gurt Anschluss

Druckgurtanschluss

3.4.4.6

Die für einen Nachweisbereich zu betrachtende Länge Δx ergibt sich bei Gleichlasten zur Hälfte des Abstandes zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert. Diese Länge ergibt sich hier gemäß . Abb. 3.29 zu:  

3, 234 = 1, 617 m 2 An der Stelle x=0 stellt sich folgendes Moment und somit folgende Betondruckkraft ein: ∆x =

M ( x = 0 ) = 0kNm ⇒ Fcd ( x = 0 ) = 0 kN Für den ersten Abschnitt wird nun noch das Moment x = Δx = 1,617m benötigt. Dieses kann wie folgt berechnet werden: M ( x = 1, 617 ) = AV · x −

x2 1, 617 2 · g Ed = 323, 4 · 1, 617 − · 100 = 393, 8 kNm 2 2

Über das dimensionslose Moment kann mit der Tafel aus Anhang Abb. A.1 der innere Hebelarm bestimmt werden:

µ Eds = ζ =

M Eds 0, 394 = = 0, 0265 2 b · d · f cd 2, 2 · 0, 632 · 17

z = 0, 980 ⇒ z = ζ · d = 0, 980 · 63 = 61, 7cm d

Damit erhält man die Betondruckkraft im Gurt an dieser Stelle: Fcd ( x = 1, 617 ) =

M 393, 8 = = 638kN z 0, 617

Die Längskraftdifferenz ΔFd kann dann über die Differenzen der Gurtkräfte und der anzuschließenden Gurtfläche berechnet werden: ∆Fd = Fcd ( x = xi ) − Fcd ( x = xi +1 ) ·

beff ,i Aca 0, 94 = 0 − 638 · = 638 · = 272kN Acc beff 2, 2

Die einwirkende Schubspannung für den Nachweis des Gurtanschluss darf damit wie folgt bestimmt werden: vEd =

∆Fd 0, 272 = = 0, 84 MN / m 2 h f ·∆x 0, 2 · 1, 617

Der Nachweis wird vereinfacht wird der Druckstrebenwinkel cotθf = 1,2 ⇒ θf = 39,8° geführt. Der Nachweis der Druckstrebe wird damit wie folgt geführt: MN ≤ vRd ,max = ν · f cd · sin θ f · cosθ f m2 MN = 0, 75 · 17 · sin 39, 8° · cos 39, 8° = 6, 27 2 m

vEd = 0, 84

3

118

Kapitel 3 · Grundlagen der Querkraftbemessung

Die Gurtanschlussbewehrung ergibt sich für den ersten Abschnitt zu: asf =

3

Asf sf

=

vEd · h f f ywd · cot θ f

=

0, 84 · 0, 2 = 3, 2 · 10−4 m 2 = 3, 2 cm 2 / m 435 · 1, 2

Für den nächsten Abschnitt ergibt sich die folgende Längskraftdifferenz ΔFd : ∆Fd = Fcd ( x = 1, 617 m ) − Fcd ( x = 3, 234 ) · beff ,i beff

= 638 ·

Aca = 638 − 850 · Acc

0, 94 = 90kN 2, 2

Da diese Kraft kleiner ist als, die im vorherigen Abschnitt, wird kein weiterer Nachweis geführt und die gleiche Bewehrung über das ganze Feld verlegt. Aufgrund der Symmetrie in der Momentenkurve bezüglich Mmax ist kein weiterer Nachweis für den Druckgurtanschluss erforderlich. Die Mindestgurtbewehrung ergibt sich gemäß 7 Abschn. 5.4.2 zu:  

ρw =

Asw f ≥ ρ min = 0,16 · ctm s · bw · sin α f yk

Asw f ≥ 0,16 · ctm · h f · sin α sw f yk Asw 2, 9 ≥ 0,16 · · 0, 2 · sin 90° = 1, 9 · 10−4 m 2 / m = 1, 8cm 2 / m 500 sw Die Mindestgurtbewehrung ist somit nicht maßgebend. Es werden zwei Stäbe 2Ø8/30 gewählt. Damit ergibt sich folgende vorhandene Bügelbewehrung:

asw,vorh = 3.4.4.7

Asw = sw

0, 82 ·π cm 2 cm 2 4 = 3, 35 > 3, 2 0, 30m m m

2·

Zuggurtanschluss

Die für einen Nachweisbereich zu betrachtende Länge Δx ergibt sich bei Gleichlasten zur Hälfte des Abstandes zwischen Momentennullpunkt und Momentenhöchstwert und ergibt sich gemäß . Abb. 3.29 zu:  

8 − 6, 468 = 0, 766m 2 Für den Kragarm ergibt sich Δxk = 3,5/2 = 1,75m. An alle den entsprechenden Stellen müssen nun die Momente und Zugkräfte berechnet werden. Am Momentennullpunkt erhält man: ∆x1 =

M ( x = 6, 468m ) = 0kNm ⇒ Fsd ( x = 0 ) = 0 kN An der nächsten Stelle im Feld ergibt sich:

119 3.4 · Druck und Zug-Gurt Anschluss

M ( x = 7, 234m ) = AV · x −

µ Eds = As1 =

x2 7, 2342 · g Ed = 323, 4 · 7, 234 − · 100 = −277 kNm 2 2

M Eds 0, 277 = = 0,128 ⇒ ω1 = 0,138 2 b · d · f cd 0, 32 · 0, 632 · 17

1 1 · ω1 · b · d · f cd = · 0,138 · 0, 32 · 0, 63 ·17 = 1, 05 ·10−3 m 2 449 σ sd

⇒ Fsd ( x = 7, 234m ) = 1, 05 ·10−3 m 2 · 449 MN / m 2 = 471kN Das Moment über der Stütze wurde bereits in 7 Abschn. 3.4.4.4.1 ermittelt und die Zugkraft kann aus der Bemessung zurückgerechnet werden:  

M ( x = 8m ) = −591, 8 kNm ⇒ Fsd ( x = 8m ) = 26cm 2 ·43, 75kN / cm 2 = 1137, 5 kN An der nächsten Stelle in der Mitte des Kragarms ergibt sich: 1, 752 ·100 = −153kNm 2 M Eds 0,153 = = = 0, 07 ⇒ ω1 = 0, 073 2 b · d · f cd 0, 32 · 0, 632 ·17

M ( x = 9,75m ) =

µ Eds As1 =

1 1 · ω1 · b · d · f cd = · 0, 073 · 0, 32 · 0, 63 ·17 = 5, 47 ·10−4 m 2 457 σ sd

⇒ Fsd ( x = 9,75m ) = 5, 47 ·10−4 m 2 · 457 MN / m 2 = 250kN Von den in 7 Abschn.  3.4.4.4.1 gewählten 5Ø28 soll jeweils 1 Stab je Seite ausgelagert werden. Die Längskraftdifferenz ΔFd und die einwirkende Schubspannung vEd werden dann für die verschieden Abschnitte wie folgt berechnet.  

∆Fd ,1 = Fsd ( x = 6, 468m ) − Fsd ( x = 7, 234m ) · vEd ,1 =

∆Fd 0, 0942 = = 0, 61 MN / m 2 h f · ∆x 0, 2 · 0, 766

∆Fd ,2 = Fsd ( x = 7, 234m ) − Fsd ( x = 8m ) · vEd ,2 =

Asa 1 · 6,16cm 2 = 0 − 471 · = 94, 2kN As ,tot 5 · 6,16cm 2

Asa 1 = 471 − 1138 · = 133, 4kN 5 As ,tot

∆Fd 0,1334 = = 0, 87 MN / m 2 h f · ∆x 0, 2 · 0, 766

∆Fd ,3 = Fsd ( x = 8 ) − Fsd ( x = 9,25m ) ·

Asa 1 = 1138 − 250 · = 178kN 5 As ,tot

3

120

Kapitel 3 · Grundlagen der Querkraftbemessung

vEd ,3 =

∆Fd 0,178 = = 0, 51 MN / m 2 h f · ∆x 0, 2 ·1, 75

∆Fd ,4 = Fsd ( x = 9,25 ) − Fsd ( x = 11,5m ) ·

3

vEd ,4 =

Asa 1 = 250 − 0 · = 50kN 5 As ,tot

∆Fd 0, 05 = = 0,14 MN / m 2 h f · ∆x 0, 2 ·1, 617

Der Nachweis wird vereinfacht nur mit der maximalen Einwirkung vEd, 2 = 0,87MN/m² und dem Druckstrebenwinkel cotθf  =  1,0  ⇒  θf  =  45° geführt. Der Nachweis der Druckstrebe ergibt sich damit wie folgt: MN ≤ vRd ,max = ν · f cd ·sin θ f · cosθ f = 0, 75 ·17 ·sin 45° · cos 45° m2 MN = 6, 375 2 m

vEd = 0, 87

Die Gurtanschlussbewehrung ergibt sich für den ersten Abschnitt zu: asf =

Asf sf

=

vEd · h f f ywd · cot θ f

=

0, 87 · 0, 2 = 3, 2 ·10−4 m 2 = 3, 6 cm 2 / m 435 ·1,1

Die Mindestgurtbewehrung ist nicht maßgebend und Es werden zwei Stäbe 2Ø8/20 gewählt. Damit ergibt sich folgende vorhandene Bügelbewehrung:

asw,vorh =

Asw = sw

0, 82 ·π cm 2 cm 2 4 =5 > 3, 6 0, 20m m m

2·

Literatur Bach C, Graf O (1911) Versuche mit Eisenbeton-Balken zur Ermittlung der Widerstandsfähigkeit verschiedener Bewehrung gegen Schubkräfte. Zweiter Teil. Ernst und Sohn, Berlin Bachmann H (1978) Längsschub und Querbiegung in Druckplatten von Betonträgern. Beton- und Stahlbetonbau 73:57–63 CEB MC 1990 (1993) Model Code 1990: design code, Telford, London DAfEb (1932) Bestimmungen des Deutschen Ausschusses für Eisenbeton – Teil A: Bestimmungen für Ausführung von Bauwerken aus Eisenbeton DAfStb (Hrsg) (2020) Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA. Beuth Verlag, Berlin DIN 1045 (12.1978) Beton- und Stahlbetonbau – Bemessung und Ausführung DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin

121 Literatur

Finckh W (2023) Mit Stabwerkmodellen zur Bewehrungsführung; Detailnachweise im Stahlbetonbau. Springer Vieweg, Wiesbaden Kordina K, Blume F (1985) Empirische Zusammenhänge zur Ermittlung der Schubtragfähigkeit stabförmiger Stahlbetonelemente. Ernst und Sohn, Berlin Krings W (2015) Statik und Festigkeitslehre. In: Vismann U, Wendehorst R (Hrsg) Wendehorst bautechnische Zahlentafeln. Springer Vieweg, Wiesbaden, S 365–410 Leonhardt F, Mönnig E (1984) Vorlesungen über Massivbau; Teil 1: Grundlagen zur Bemessung im Stahlbetonbau. Springer, Berlin Mark P, Stangenberg F, Bender M, Birtel V, Zedler T (2008) Sonderaspekte zur Schubbemessung nach DIN 1045-1 und EC 2. In: Bergmeister K, Wörner J-D (Hrsg) Beton Kalender 2008. Ernst & Sohn, S 223–274 Mörsch E (1908) Der Eisenbetonbau  – seine Theorie und Anwendung. Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart Muttoni A, Fernández Ruiz M (2010) Shear in slabs and beams: should they be treated in the same way? In: Fédération Internationale du Béton (Hrsg) Shear and punching shear in RC and FRC elements, S 105–128 Rehm G, Eligehausen R, Neubert B (1979) Erläuterung der Bewehrungsrichtlinien. Ernst und Sohn, Berlin Reineck K-H (2005) Modellierung der D-Bereiche von Fertigteilen. In: Bergmeister K, Wörner JD (Hrsg) Beton Kalender 2005. Ernst & Sohn, S 243–296 Reineck K-H, Kuchma D, Fitik B (2012) Erweiterte Datenbank zur Überprüfung der Querkraftbemessung für Konstruktionsbauteile mit und ohne Bügel. Beuth, Berlin Sudret B (2022) Baustatik; Eine Einführung. Springer Vieweg, Wiesbaden, Heidelberg Zilch K, Zehetmaier G (2010) Bemessung im konstruktiven Betonbau; Nach DIN 1045-1 (Fassung 2008) und EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Springer, Berlin, Heidelberg Zilch K, Niedermeier R, Finckh W (2012) Praxisgerechte Bemessungsansätze für das wirtschaftliche Verstärken von Betonbauteilen mit geklebter Bewehrung – Querkrafttragfähigkeit. Beuth, Berlin

3

123

Grundlagen der baulichen Durchbildung Inhaltsverzeichnis 4.1

Anforderrungen an die Dauerhaftigkeit – 125

4.1.1 4.1.2 4.1.3

 rundlagen – 125 G Expositionsklassen – 127 Mindestfestigkeitsklasse – 129

4.2

Betondeckung – 130

4.3

Bewehrungsabstände – 133

4.4

Biegen von Betonstählen – 134

4.5

Verbund von Bewehrung – 135

4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4

 rundlagen – 135 G Prinzip der Kraftübertragung – 136 Einflussfaktoren auf die Verbundfestigkeit – 137 Berechnung der Verbundfestigkeit – 138

4.6

Verankerungslängen – 139

4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.6.4

 rundwert der Verankerungslänge – 139 G Bemessungswert Verankerungslänge – 142 Querbewehrung im Verankerungsbereich – 144 Verankerung von Bügeln und Schubbewehrung – 144

4.7

Beispiel Verankerung – 145

4.7.1 4.7.2 4.7.3

 ngabe – 145 A Lösung mit geraden Stäben – 145 Lösung mit Endhaken – 147

© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1_4

4

4.8

Bewehrungsstöße und Übergreifungen – 147

4.8.1 4.8.2 4.8.3 4.8.4

 llgemeines – 147 A Übergreifungsstöße – 148 Querbewehrung in Bereichen Übergreifungsstößen – 149 Übergreifungsstöße von Betonstahlmatten – 150

4.9

Beispiel Übergreifungslänge – 151

4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 4.9.5

 ngabe – 151 A Eingangswerte – 152 Ermittlung der Übergreifung des Stabes mit Ø25 – 152 Ermittlung der Übergreifung des Stabes mit Ø28 – 153 Nachweis der Übergreifung – 153

Literatur – 154

125 4.1 · Anforderrungen an die Dauerhaftigkeit

Trailer In diesem Kapitel werden die allgemein gültigen Grundlagen zur Bewehrungsführung behandelt. Dazu wird zunächst in den 7 Abschn. 4.1 und 4.2 erläutert, wie man Anhand der Dauerhaftigkeitsanforderung die Betondeckung und die Bewehrungslage bestimmen kann. Weitere allgemeine Grundlagen zur Bewehrungsführung sind die minimale Stababstände und die zulässigen Biegemaße, welche in 7 Abschn. 4.3 und 4.4 vorgestellt werden. Einer der wesentlichen Hintergründe für eine gute Bewehrungsführung ist die Wirkungsweise des Verbundes zwischen Beton und Betonstahl, welcher in 7 Abschn. 4.5 erläutert wird. Mithilfe der Verbundfestigkeit können Verankerungslängen und Übergreifungslängen von gestoßen Stäben ermittelt werden. Dies wird in 7 Abschn. 4.6 und 4.8 erläutert und in 7 4.7 und 4.9 anhand von Beispielen veranschaulicht.  

 

 

 

 

Lernziele

Nach dem Lesen dieses Kapitels: 55 Wissen Sie, wie die Betondeckung und die statische Nutzhöhe ermittelt wird. 55 Kennen Sie die minimalen Stababstände und die zulässigen Biegemaße für den Betonstahl. 55 Können Sie die Verbundfestigkeit und die Verankerungslängen der Bewehrung bestimmen. 55 Ist es Ihnen möglich die Übergreifungslängen von gestoßen Stäben zu ermitteln.

4.1 

Anforderrungen an die Dauerhaftigkeit

4.1.1 

Grundlagen

Aufgrund der meist langen Nutzungsdauern von Baukonstruktion müssen diese dauerhaft sein und während dieser Zeit den Belastungen standhalten, denen sie ausgesetzt ist. Wenn eine Baukonstruktion keine ausreichende Dauerhaftigkeit besitzt, kann dies zu verschiedenen Problemen führen: 55 Sicherheitsrisiken: Falls die Dauerhaftigkeit nicht gewährleistet ist, wird aufgrund der Reduktion der Querschnittsflächen der Materialen (Korrosion; Betonabplatzung) oder der Reduktion der Festigkeiten die Tragfähigkeit reduziert. Diese Reduktion kann bei lang andauernden Schädigungen bis zum Versagen des Bauteils führen. 55 Hohe Wartungskosten: Wenn eine Konstruktion nicht ausreichen dauerhaft ist, führen Sanierungen und Instandsetzungen zu hohen laufenden Kosten während der Nutzung, was langfristig eine erhebliche finanzielle Belastung darstellt, und die Erstellungskosten übersteigen kann. 55 Verschwendung von Ressourcen: Eine nicht dauerhafte Konstruktion muss in vielen Fällen aufgrund der Sicherheitsrisiken ersetzt werden. Dies kann dazu führen, dass Ressourcen wie Materialien, Energie und Arbeitszeit verschwendet wurden.

4

126

4

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

Daher ist es wichtig, dass eine Baukonstruktion so konzipiert und gebaut wird, dass sie dauerhaft den Belastungen standhält, denen sie während ihrer Lebensdauer ausgesetzt ist. Im Stahlbetonbau kann die Schädigung im Wesentlichen in die Korrosion des Betonstahls und den Betongangriff unterteilt werden. Zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit muss deshalb zum einem der Betonstahl vor Korrosion geschützt werden und zum anderen eine geeignete Zusammensetzung des Betons verwendet werden. Der Beton soll die Schutzwirkung des Stahls übernehmen und diesen vor Korrosion schützen. Aufgrund des alkalischen Milieus mit pH-Werten von etwa 12,5 bis 13,5 wird auf der Stahloberfläche ein mikroskopisch dünner Überzug aus Oxidationsprodukten, die Passivschicht, gebildet, welche eine Korrosion des Stahls verhindert. Die Zerstörung dieser Passivschicht und damit des Korrosionsschutz des Bewehrungsstahls, findet statt, wenn der Beton bis an die Bewehrung carbonatisiert oder Chloride die Stahloberfläche erreichen. Hierbei können die wesentlichen korrosionsfördernde Einflüsse wie folgt identifiziert werden: 55 Häufige Feuchtigkeitswechsel (wechselndes austrocknen und durchfeuchten) 55 „aggressive Umgebung“ (Salze, Chemikalien) 55 Rissbildung (in Verbindung mit Wasser und Sauerstoff) Weiterführende Erläuterung und Hintergründe zum Korrosionsprozess im Stahlbeton finden sich zum Beispiel in (Koenders et al. 2020). Die wesentlichen Einflüsse auf die Größe der Schutzwirkung des Betons haben die: 55 Betonzusammensetzung: Je dichter und alkalischer der Beton ist, desto größer ist die Schutzwirkung. Beides ist stark abhängig von der Betonrezeptur. 55 Dicke und Dichte der Betondeckung: Die Carbonatisierung des Betons, wodurch die Korrosionsschutzwirkung verloren geht, beginnt von der Betonoberfläche. Die Dauer, bis die Carbonatisierung den Betonstahl erreicht ist, hängt wesentlich von der Dichtigkeit des Betongefüges (Diffusionswiderstand) und der Dicke der Schicht ab. Da die Carbonatisierungstiefe in etwa proportional zur Wurzel der Carbonatisierungsdauer ist, kann eine ausreichend dicke und dichte Betondeckung den Stahl dauerhaft schützen. 55 Rissbreiten: Durch große Risse, welche bis zum Betonstahl reichen, können Sauerstoff, Feuchtigkeit sowie Chloride direkt zur Bewehrung gelangen und den Korrosionsprozess erheblich beschleunigen. Wissensbox

In der Bemessung eines neuen Bauteils wird nach den derzeitigen Regelung in der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) die Dauerhaftigkeit über folgende Elemente sichergestellt: 55 Die Mindestbetondeckung (vgl. 7 Abschn. 4.2) 55 Die Mindestbetonfestigkeitsklasse (vgl. 7 Abschn. 4.1.3) 55 Die Rissbreitenbeschränkung (vgl. 7 Abschn. 8.4.3)  

 

 

Alle diese drei Elemente werden jeweils in Abhängigkeit der zu erwartenden Umwelteinflüssen, welche über die Expositionsklassen in 7 Abschn.  4.1.2 beschrieben werden, festgelegt.  

127 4.1 · Anforderrungen an die Dauerhaftigkeit

Bei Einhaltung dieser Regeln wird davon ausgegangen, dass für die Dauer von 50 Jahren eine ausreichende Dauerhaftigkeit und auch der Schutz vor Bewehrungskorrosion gewährleistet sind. Dieses Konzept ist im Rahmen von Normvorgaben äußerst zweckmäßig. Es liefert jedoch keine Aussaggen, bei der Veränderung der Umwelteinwirkungen oder nicht erfüllten Anforderungen (z.  B. zu kleine Betondeckungen, falsche Betonmischung). Hier kann eine sogenannte Lebensdauerbemessung, wie dies in (Gehlen et al. 2021) beschrieben wird, weiterhelfen. 4.1.2 

Expositionsklassen

Um die Maßnahmen zur Sicherstellung der Dauerhaftigkeit auf die jeweiligen Randbedingungen abzustimmen, werden die Umwelteinflüsse in Expositionsklassen eingeteilt. Die Expositionsklassen unterscheiden zwischen Einwirkungen, die Korrosion der Bewehrung verursachen und solchen, die das Betongefüge angreifen. Die Kennzeichnung erfolgt durch den Großbuchstaben X (engl. eXposure classes) und einen weiteren Buchstaben bzw. die Zahl 0. Einen Überblick über die Systematik findet sich in . Tab. 4.1. In der . Tab. 4.2 sind die Expositionsklassen der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) in Überstimmung mit der DIN EN 206 (06.2021) und der DIN 1045-2 (07.2022) aufgelistet. Bei relevanter mechanischer Beanspruchung der Betonoberfläche ist die zusätzliche Eingruppierung in die Expositionsklassen XM1 bis XM3 erforderlich. Zur Verhinderung einer Betonkorrosion infolge Alkali-Kieselsäure-Reaktion ist zusätzlich die Eingruppierung in die Expositionsklassen W0 bis WS erforderlich. Beides hat jedoch meist keine Auswirkung auf die Mindestfestigkeitsklasse und die Betondeckung.  

 

.       Tab. 4.1  Systematik und Bezeichnungen der Expositionsklassen Beschreibung des Angriffsrisiko

Expositionsklasse (X)

Kein Angriffsrisiko

X0 (zero risk)

Bewehrungskorrosion

Betonangriff

Karbonatisierung

XC (carbonation)

Chloride aus Tausalz

XD (deicing)

Chloride aus Meerwasser

XS (seawater)

Frost

XF (frost)

Chemisch

XA (acid)

Verschleiß

XM (mechanical abrasion)

Alkali-Kieselsäure

W

4

128

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

.       Tab. 4.2 Expositionsklassen Klasse

Beschreibung der Umgebung

Beispiele für die Zuordnung von Expositionsklassen

Min C

Beton in Gebäuden mit sehr geringer Luftfeuchte

C12/15

1. Kein Korrosions- oder Angriffsrisiko X0

4

Für Beton ohne Bewehrung; Für Beton mit Bewehrung: sehr trocken

2. Korrosion, ausgelöst durch Karbonatisierung XC1

Trocken oder ständig nass

Beton in Gebäuden mit geringer Luftfeuchte Beton, der ständig in Wasser getaucht ist

C16/20

XC2

Nass, selten trocken

Langzeitig wasserbenetzte Oberflächen; vielfach bei Gründungen

C16/20

XC3

Mäßige Feuchte

Beton in Gebäuden mit mäßiger oder hoher Luftfeuchte; vor Regen geschützter Beton im Freien

C20/25

XC4

Wechselnd nass und trocken

wasserbenetzte Oberflächen, die nicht der Klasse XC2 zuzuordnen sind

C25/30

3. Bewehrungskorrosion, ausgelöst durch Chloride, ausgenommen Meerwasser XD1

Mäßige Feuchte

Betonoberflächen, die chloridhaltigem Sprühnebel ausgesetzt sind

C30/37

XD2

Nass, selten trocken

Schwimmbäder; Beton, der chloridhaltigen Industrieabwässern ausgesetzt ist

C35/45

XD3

Wechselnd nass und trocken

Teile von Brücken, die chloridhaltigem Spritzwasser ausgesetzt sind; Fahrbahndecken; Parkdecks

C35/45

XD1

Mäßige Feuchte

Betonoberflächen, die chloridhaltigem Sprühnebel ausgesetzt sind

C30/37

4. Bewehrungskorrosion, ausgelöst durch Chloride aus Meerwasser XS1

Salzhaltige Luft, kein unmittelbarer Kontakt mit Meerwasser

Bauwerke in Küstennähe oder an der Küste

C30/37

XS2

Unter Wasser

Teile von Meeresbauwerken

C35/45

XS3

Tidebereiche, Spritzwasserund Sprühnebelbereiche

Teile von Meeresbauwerken

C35/45

129 4.1 · Anforderrungen an die Dauerhaftigkeit

..      Tab. 4.2 (Fortsetzung) Klasse

Beschreibung der Umgebung

Beispiele für die Zuordnung von Expositionsklassen

Min C

5. Betonangriff durch Frost mit und ohne Taumittel XF1

Mäßige Wassersättigung ohne Taumittel

senkrechte Betonoberflächen, die Regen und Frost ausgesetzt sind

C25/30

XF2

Mäßige Wassersättigung mit Taumittel oder Meerwasser

senkrechte Betonoberflächen von Straßen-­bauwerken, die taumittelhaltigem Sprühnebel ausgesetzt sind

C25/30LPC35/45

XF3

Hohe Wassersättigung ohne Taumittel

waagerechte Betonoberflächen, die Regen und Frost ausgesetzt sind

C25/30LPC35/45

XF4

Hohe Wassersättigung mit Taumittel oder Meerwasser

Straßendecken und Brückenplatten, die Taumitteln ausgesetzt sind; senkrechte Betonoberflächen, die taumittelhaltigen Sprühnebeln und Frost ausgesetzt sind; Spritzwasserbereich von Meeresbauwerken, die Frost ausgesetzt sind

C30/37LP

6. Betonangriff durch chemischen Angriff der Umgebung XA1

Chemisch schwach angreifende Umgebung

Behälter von Kläranlagen, Güllebehälter

C25/30

XA2

Chemisch mäßig angreifende Umgebung und Meeresbauwerke

Bauteile in Kontakt mit Meerwasser, Bauteile in angreifenden Böden

C35/45

XA3

Chemisch stark angreifende

stark angreifende Abwässer

C35/45

4.1.3 

Mindestfestigkeitsklasse

Die Durchlässigkeit (Permeabilität) des Betons ist ein maßgebender Faktor für die Dauerhaftigkeit. Dies wird insbesondere durch den w/z-Wert und Mindestzementgehalt beeinflusst. Da der w/z-Wert mit der Betondruckfestigkeit korreliert wird eine Mindestfestigkeitsklasse in Abhängigkeit der Expositionsklasse bestimmt, welche ebenfalls in der . Tab.  4.2 enthalten ist. Durch die Zugabe von Luftporenbildern lässt sich die Mindestfestigkeitsklasse teilweise reduzieren.  

!!Da die Festigkeitsklasse einen erheblichen Einfluss auf die Bemessung hat sollte diese vorab mit der Expositionsklasse abgeglichen werden.

4

130

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

4.2 

Betondeckung

Als Betondeckung wird, wie in . Abb.  4.1 ersichtlich, der Abstand zwischen der äußeren Oberfläche der Bewehrung und der nächstgelegenen Betonoberfläche bezeichnet. Gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/ NA (04.2013), Abschn. 4.4.1 ergibt sich das Nennmaß der Betondeckung cnom aus der Mindestbetondeckung cmin zuzüglich des Vorhaltemaßes Δcdev:  

4

cnom = cmin + ∆cdev 

(4.1)

Des Weiteren gibt es noch den Begriff des Verlegemaßes cV der Bewehrung, welche häufig die Angabe im Bewehrungsplan ist, damit cnom für jedes Bewehrungselement eingehalten wird. Bei der Festlegung der statischen Nutzhöhe ist das Verlegemaß cV zu verwenden.

φl (4.2) 2  Der Mindestwert der Betondeckung cmin soll den Korrosionsschutz, die Übertragen der Verbundkräfte zwischen Beton und Bewehrung sowie den Brandschutz sicherstellen. Die Betondeckung ist somit abhängig von den Umgebungsbedingungen des Bauteiles, der Betonfestigkeitsklasse sowie dem Durchmesser der Bewehrung. Die Betondeckung ist ausführungstechnisch unvermeidlichen Schwankungen unterworfen. Daher muss die erforderliche Betondeckung cmin um die zu erwartenden Schwankungen aus Maßungenauigkeiten und Verlegeungenauigkeiten vergrößert werden. In der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 4.4.1 ergibt sich der Mindestwert cmin wie folgt: d = h − cv −

 cmin,b    (4.3) cmin = max cmin,dur   10 mm    Zur Sicherstellung des Verbundes des Betonstahls muss die Mindestbetondeckung aus der Verbundanforderung cmin, b größer oder gleich dem jeweiligen Stabdurchmessers ϕ sein. (cmin, b ≥ ϕ).

Bügelbewehrung w Längsbewehrung l

cnom,w Betonoberfläche cnom,l ..      Abb. 4.1  Definition der Betondeckung

cnom,w cnom,l  d w l d

Betondeckung Bügel Betondeckung Längsbewehrung Durchmesser Bügel Durchmesser Längsbewehrung statische Nutzhöhe

cnom,w cnom,l

d1

131 4.2 · Betondeckung

..      Tab. 4.3  Mindestbetondeckung cmin, dur– Anforderungen an die Dauerhaftigkeit von Betonstahl in [mm] Expositionsklassen (X0) XC1

XC2 XC3

XC4

XD1, XD2, XD3 XS1, XS2, XS3

(10)

20

25

40

10

.       Tab. 4.4  Modifikation für cmin, dur Expositionsklassen Kriterium X0, XC1 Druckfestigkeitsklasse

0

XC2

XC3

XC4

XD1, XS1

XD2, XS2

XD3, XS3

≥ C25/30

≥ C30/37

≥ C35/45

≥ C40/50

≥ C45/55

≥ C45/55

−5 mm

Die die Mindestbetondeckung aus der Dauerhaftigkeitsanforderung cmin, dur ergibt sich in Abhängigkeit der Expositionsklasse nach . Tab.  4.3 und darf bei hohen Betonfestigkeitsklassen entsprechend . Tab. 4.4 verringert werden.  

 

!!Im Bereich von Innenräumen werden bei Unterzügen, Flachdecken und Stützen meist die Betondeckung aufgrund der Verbundanforderung cmin, b maßgebend. Im Bereich von Außenbauteilen wird jedoch häufig die Betondeckung aufgrund der Dauerhaftigkeitsanforderung cmin, dur maßgebend.

Das Vorhaltemaß Δcdev zur Berücksichtigung von unplanmäßigen Abweichungen ergibt sich wie folgt: 55 für Dauerhaftigkeitsanforderungen mit cmin, dur 55 Δcdev = 15 mm (außer für XC1: Δcdev = 10 mm); 55 für Verbundanforderungen mit Δcmin, b: Δcdev = 10 mm Wenn die Herstellung einer Qualitätskontrolle bei Planung, Entwurf, Herstellung unterliegt, in der unter anderem die Abstandhalter genau definiert sind, darf das Vorhaltemaß Δcdev um 5 mm reduziert werden. Die genauen Anforderungen sind im DBV-Merkblatt „Betondeckung und Bewehrung“ (DBV 12.2015) geregelt. Bei Fertigteilen, welche einer werksmäßigen und ständig überwachten Herstellung unterliegen, darf das Vorhaltemaß Δcdev um bis zu 10 mm reduziert werden, wenn durch eine Überprüfung der Mindestbetondeckung am fertigen Bauteil (Messung und Auswertung nach DBV-Merkblatt „Betondeckung und Bewehrung“ (DBV 12.2015)) sichergestellt wird, dass Fertigteile mit zu geringer Mindestbetondeckung ausgesondert werden. Eine Verringerung von Δcdev unter 5 mm ist jedoch dabei unzulässig. Für ein bewehrtes Bauteil, bei dem der Beton gegen unebene Flächen geschüttet wird, ist in der Regel das Nennmaß der Betondeckung grundsätzlich, um eine zulässige Abweichung zu vergrößern. Die Erhöhung sollte das Differenzmaß der Unebenheit, jedoch mindestens 20  mm bei Herstellung auf vorbereitetem Baugrund

4

132

4

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

(z. B. unebener Sauberkeitsschicht) bzw. mindestens 50 mm bei Herstellung unmittelbar auf den Baugrund betragen. Bei Oberflächen mit architektonischer Gestaltung, wie strukturierte Oberflächen oder grober Waschbeton, ist in der Regel die Betondeckung ebenfalls entsprechend zu erhöhen. Die Betondeckung muss gegebenen Falls noch aufgrund der Feuerwiderstandsdauer (konstruktiver Brandschutz) gemäß DIN EN 1992-1-2 (01.12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-2/NA (01.12.2010) erhöht werden. Im Brückenbau werden die Betondeckungen als Vereinfachung unabhängig von der Expositionsklasse gemäß DIN EN 1992-2 (12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1992-2/NA (04.2013) direkt für jedes Bauteil nach . Tab. 4.5 angegeben. Damit die Bewehrung ihre planmäßige Lage auch während des Betonierens nicht verliert, muss die Bewehrung auf der Baustelle über Abstandhalter aus Beton, Faserzement oder Kunststoff, wie beispielhaft in . Abb. 4.2 dargestellt, in der Lage gesichert werden.  

 

..      Tab. 4.5  Mindestmaß und Nennmaß der Betondeckung von Betonstahl für Brücken und andere Ingenieurbauwerke an Verkehrswegen Bauteil

cmin, dur [mm]

cnom [mm]

Überbau

40

45

nicht betonberührte Flächen

40

50

betonberührte Flächen

20

25

Kappen und dergleichen bei Straßenbrücken

Kappen und dergleichen bei Eisenbahnbrücken nicht betonberührte Flächen

30

35

betonberührte Flächen

20

25

nicht erdberührte Flächen

40

45

erdberührte Flächen

50

55

Unterbauten und dergleichen

Punktförmig mit und ohne Befestigung (Gießbeton, Faserzement)

Radförmig (Kunststoff)

Linienförmig (Kunststoff, Faserzement)

..      Abb. 4.2  Abstandhalter zur Lagesicherung der Bewehrung in der Schalung

133 4.3 · Bewehrungsabstände

Kleinere Betondeckungen als der erforderliche Nennwert erhöhen das Korrosionsrisiko der Bewehrung und gefährden damit die Dauerhaftigkeit. Umgekehrt reduzieren gegenüber der planmäßigen Lage zu große Betondeckungen die statische Nutzhöhe und vermindern damit die Tragfähigkeit und erhöhen das Risiko einer Betonabplatzung. Eine zulässige Abweichung der Betondeckung nach oben ist in Deutschland über die DIN 1045-3 (03.2012) nicht geregelt. In der DIN EN 13670 (11.2013) werden hier für Bauteile dünnen Bauteile (h ≤ 15 cm) Δcplus = 10 mm, für mittleldicke Bauteile (h = 40 cm) Δcplus = 15 mm und für dicke Bauteile (h ≥ 250 cm) Δcplus = 20 mm empfohlen. 4.3 

Bewehrungsabstände

Die Abstände zwischen einzelnen Bewehrungsstäben müssen so groß sein, dass das Einbringen des Betons gewährleistet sowie den Verbund sichergestellt wird. Der lichte Abstand sn (horizontal und vertikal) zwischen parallelen Einzelstäben oder in Lagen paralleler Stäbe darf in der Regel gemäß DIN EN 1992-1-2 (01.12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-2/NA (01.12.2010), Abschn. 8.2 nicht geringer als die Werte nach Gl. (4.4) sein.  20 mm im Allgemeinen   sn ≥   φ d + 5 mm fur  Gr oßtkorndurchmesser dG > 16 mm  g

(4.4)

Bei einem üblichen Größtkorndurchmesser des Betons von dG = 32 mm ergibt sich ein lichter Abstand sn von 40 mm. Bei mehrlagiger Bewehrung müssen die Stäbe direkt übereinander angeordnet werden. Der Abstand der einzelnen Lagen kann über Stabstücke mit dem entsprechenden Durchmesser sichergestellt werden. Zusätzlich sollten wie . Abb. 4.3 zeigt Rüttelgassen zum Verdichten des Frischbetons eingeplant werden.  

Rüttellücke 0,5m

Falsch! d

kein Rütteln möglich

d

d1

d1 Nur noch Feinkorn ..      Abb. 4.3  Anordnung der Längsbewehrung

Richtig!

Traverse aus Betonstahl Abstand ~0,8m sn

sn

4

134

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

4.4 

4

Biegen von Betonstählen

In vielen Fällen, wie z.  B. bei Bügeln werden gebogene Stäbe benötigt. Diese gebogenen Stäbe werden in den meisten Fällen in sogenannten Biegebetrieben werksmäßig kalt (ohne eine Erwärmung) gebogen. Hierdurch werden die Stäbe plastisch verformt. Dabei müssen Anrisse an der Krümmungsaußenseite des Stabes, die durch hohe plastische Dehnungen bei zu kleinen Biegerollendurchmessern ausgelöst werden können, über die Einhaltung eines Biegerollendurchmesser (Dmin, 1 nach . Abb. 4.4) vermieden werden. Gekrümmte, zugbeanspruchte Bewehrungsstäben, wie z.  B. Querkraftaufbiegungen oder Rahmeneckbewehrungen rufen Umlenkpressungen hervor, welche den Beton schädigen können (weiterführende Erläuterungen sind in (Finckh 2023) enthalten). Um diese zu verhindern, muss hier zusätzlich der große Biegerollendurchmesser (Dmin, 2 nach . Abb. 4.4) eingehalten werden. Die beim Biegen erzeugten plastischen Verformungen führen zu einer Verfestigung und Versprödungen der Bewehrung. Aus diesem Grund kann ein mehrmaliges Hin- und Zurückbiegen erhebliche Schädigungen und zu einem spröden Bruch führen. Unter bestimmten Randbedingungen (vgl. (DBV 01.2011)) ist ein einmaliges Rückbiegen auf der Baustelle möglich. Hierfür werden in der Praxis sogenannte Rückbiegenanschlüsse, wie in . Abb.  4.5 beispielhaft dargestellt, bei Durchmesser bis ϕ = 12 mm verwendet.  

 

 

Haken, Winkelhaken,Schlaufen Dmin,1

Dmin,1 Dmin,2

Dmin,2



Stabdurchmesser  ≥ 20 mm < 20 mm 4

7

Schrägstäbe oder andere gebogene Stäbe Dmin,2 Mindestwerte der Betondeckung rechtwinklig zur Biegeebene ≤ 50 mm > 50 mm > 100 mm oder ≤ 3  und > 7  und > 3  15 20 10 ..      Abb. 4.4  Mindestbiegerollendurchmesser Dmin gemäß (DIN EN 1992-1-1 Tab. 8.1DE)

..      Abb. 4.5 Rückbiegenanschlüsse

135 4.5 · Verbund von Bewehrung

4.5 

Verbund von Bewehrung

4.5.1 

Grundlagen

Der Verbund zwischen Stahl und Beton ist eine der wesentliche Bestandteil des Werkstoffes Stahlbeton, und stellt die Kraftübertragung zwischen Stahl und Beton sicher. Über die Rissbildung im Stahlbetonbau wird der einbetonierte Bewehrungsstahl aktiviert und gibt über die Verbundwirkung die Kräfte sukzessive wieder an den Beton ab. Der Verbund beeinflusst in Abhängigkeit seiner Qualität somit maßgeblich die Rissbildung, die Rissbreite wie auch die Rissabstände und somit das Verformungsverhalten von Stahlbetontragwerken, wie dies . Abb. 4.6 zeigt. Des Weiteren ist der Verbund auch für die Einleitung der Zugkräfte in den Beton entscheidend. Jede Änderung der Beanspruchung in der Kraft der Bewehrung muss somit durch Verbundkraftübertragung in den Beton erfolgen. Die Verbundwirkung lässt sich Anhand von sogenannten Herausziehversuchen, wie diese in . Abb. 4.7 dargestellt sind experimentell ermitteln. Die experimentell ermittelte gesamte Verbundwirkung lässt sich in drei verschiedenen Verbundarten unterscheiden: Haftverbund, Reibungsverbund und ­ Scherverbund. Diese wirken je nach Belastungszustand und Oberflächenbeschaffenheit des Bewehrungsstabes gleichzeitig oder aufeinanderfolgend. Besonders beim Reibungsverbund spielt die Beschaffenheit der Oberfläche des Bewehrungsstabes eine entscheidende Rolle.  

 

Stahlbetonkonstruktion

„Stahlbeton“konstruktion ohne Verbund

..      Abb. 4.6  Stahlbeton mit und ohne Verbund

Verbundspannung [N/mm²]

14

Gerippter Stahl Ø16 nach DIN 488-1

12 10 8 6 4 2 0

Glatter Stahl Ø16 0

2,5

5

7,5

10

Verbundschlupf s [mm]

12,5

15

..      Abb. 4.7  Verbundspannungs-Schlupfbeziehung aus einem Verbundversuche

4

136

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

kHaftverbund

Zwischen dem Stahl und dem Zementstein entsteht aufgrund von Adhäsion und Kapillarkräften eine sogenannte Klebewirkung. Diese Klebewirkung ist von der Oberflächenrauigkeit und Sauberkeit der Stahloberfläche abhängig. Allerdings wird dieser Verbundanteil nicht herangezogen, da dieser schon bei sehr geringen Relativverschiebungen zerstört wird. (Verbundanteil ist gering)

4

kScherverbund

Hier entsteht die Verbundwirkung durch die mechanische Verzahnung des profilierten (Stahlrippen) Bewehrungsstabes mit dem Beton. Diese Herstellung der planmäßigen Stahlrippen erfolgt durch Aufwalzen quer zur Stabachse im Werk. Die Verbundwirkung entsteht durch das Abstützen der Stahlzugkräfte über die Rippen der Stäbe auf die Betonkonsolen. Dabei wird die Wirksamkeit des Scherverbundes hauptsächlich durch das Schervermögen des Betonmörtels im Bereich der Rippen beeinflusst. (wesentlicher Verbundanteil) kReibverbund

Der Reibverbund wird erst dann aktiviert, wenn gleichzeitig zur Relativbewegung zwischen Stahl und Beton eine Querpressung wirkt. Diese Querpressung kann infolge einer äußeren Last oder durch Quell- und Schwindvorgänge entstehen. Der entscheidende Unterschied zum Haftverbund ist, dass der Reibverbund erst bei einer Verschiebung und nach dem Abscheren der Betonkonsolen aktiviert wird. (mit der Verbundlänge immer weiter steigender Anteil) 4.5.2 

Prinzip der Kraftübertragung

Durch die mechanische Verzahnung wird bei gerippten Bewehrungsstählen die Verbundkraft vom Stahl auf „Betonkonsolen“ übertragen, wie dies . Abb. 4.8 zeigt. Aus . Abb.  4.8 ist ersichtlich, dass aufgrund der schrägen Betondruckstrebe Zugspannungen entstehen. Dies entstehenden Querzugbeanspruchungen im Beton, können wie . Abb. 4.9 zeigt, zu einem Aufspalten des Betons und im schlimmsten Fall zu einem Abplatzen der Betondeckung führen. Um dies zu verhindern, muss wie in 7 Abschn. 4.2 bereits beschrieben, eine ausreichend dicke Betondeckung cmin ≥ ϕ vorgesehen werden.  

 

 

 

Rippen stützen sich auf Betonkonsolen ab

Betondruckkraft

Gleichgewicht durch Zugkraft im Beton ..      Abb. 4.8  Prinzip der Verbundkraftübertragung

Querschnitt

137 4.5 · Verbund von Bewehrung

Gefahr der Abplatzung der Betondeckung Spaltrissgefahr ..      Abb. 4.9 Querzugbeanspruchungen

4.5.3 

Einflussfaktoren auf die Verbundfestigkeit

Die Verbundfestigkeit ist von mehreren Einflussfaktoren abhängig. Die entscheidenden Faktoren für den Grundwert der Verbundfestigkeit sind: 55 Betonfestigkeit 55 Oberflächenbeschaffenheit der Betonstähle 55 Lage und Richtung der Stäbe beim Betoniervorgang kEinfluss der Betonfestigkeit

Mit der Bildung von weiteren Rissen bei Erreichen der Betonzugfestigkeit wird die Zerstörung des Verbunds eingeleitet und beschleunigt. Je höher die Betonfestigkeit, desto höher die Betonzugfestigkeit und desto höher ist auch die Verbundfestigkeit. kOberflächenbeschaffenheit der Betonstähle

Durch die Profilierung des Bewehrungsstahls wird die Verbundfestigkeit wirksam verbessert, da sie den Betondruckstreben im Verbundbereich eine geeignete Möglichkeit der Abstützung bietet. Als Vergleichsmaßstab des Verbundverhaltens verschiedener gerippter Stäbe wurde in (Rehm 1961) die bezogene Rippenfläche fR als Verhältnis der Rippenaufstandsfläche FR zur Mantelscherfläche FS eingeführt: fR =

(π · (φk + aR ) − Σe ) · aR ≈ (π · φs − Σe ) · aR ≈ 0, 6 aR FR = Fs (π · (φk + 2 · aR ) − Σe ) · cl π · φs · cm cm 

(4.5)

Dabei ist gemäß . Abb. 4.10 ϕk der Kerndurchmesser des Stabes und ϕs der Nenndurchmesser des Stabes. Der Abstand der Rippen in Stabumfangsrichtung ist mit e, der lichte Abstand der Rippen in Stablängsrichtung mit cl und der mittlere Abstand der Rippen in Stablängsrichtung mit cm bezeichnet. In der DIN EN 1992-1-2/NA (01.12.2010) in Tabelle C.2DE sind Mindestwert für die bezogene Rippenfläche in Abhängigkeit des Durchmesser angegeben. Bewehrungsstähle nach DIN 488-1 (08.2009) erfüllen diese Anforderungen.  

4

138

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

cm cl

aR k

FR s

FS

4

..      Abb. 4.10  Definition der bezogenen Rippenfläche fR  (schematisch für Σe  =  0), in Anlehnung an. (Zilch und Zehetmaier 2010)

kLage und Richtung der Stäbe beim Betoniervorgang

Einen weiteren wesentlichen Einfluss auf die Güte des Verbunds haben Lage und Richtung der Bewehrungsstäbe beim Betoniervorgang. Die Sedimentation des Frischbetons führt je nach Abstand des eingebauten Stabs vom Schalungsboden zu Hohlräumen oder zu stark porenhaltigem Beton unter horizontal liegenden Bewehrungsstäben. Dieser Hohlraum und die Porenbildung führt zu einer Verminderung der Verbundfestigkeit. Die . Abb. 4.11 zeigt die Tendenz zunehmender Verbundfestigkeit in Abhängigkeit von Lage und Richtung der Bewehrungsstäbe. Es wird deshalb zwischen gutem und mäßigen Verbundbedingungen unterschieden.  

Neben den gerade vorgestellten Einflussfaktoren gibt es noch bauteilspezifische Einflussfaktoren, welche jedoch gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) direkt bei der Berechnung des Bemessungswertes der Verbundlänge berücksichtigt werden (vgl. 7 Abschn. 4.6.2).  

4.5.4 

Berechnung der Verbundfestigkeit

Für Betonstähle nach DIN 488-1 (08.2009) kann der Bemessungswert der Verbundfestigkeit fbd gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.2 wie folgt berechnet werden: fbd = 2, 25 ⋅ η1 ⋅ η2 ⋅ fctd 

(4.6)

Dabei ist: fctd – Bemessungswert der Betonzugfestigkeit. fctd = 1,0 ⋅ fctk, 0.05/γc. Größere Werte als für C 60/75 dürfen hierbei nicht angesetzt werden. η1 – Beiwert zur Qualität des Verbundes in Abhängigkeit von der Lage beim Betonieren. (siehe . Abb. 4.12). η1 = 1,0 für guten Verbund und η1 = 0,7 für mäßigen Verbund η2 – Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers: η2 = 1,0 für ϕ ≤ 32 mm und η2 = (1,32 − ϕ)/100 für ϕ > 32 mm  

Die Gl.  (4.6) ist in . Tab.  4.6 für die Festigkeitsklassen des Normalbetons ausgewertet.  

139 4.6 · Verankerungslängen

horizontal oben

horizontal unten

Beton

Beton

Hohlraumbildung durch Setzen des Betons beim Verdichten

Luft (Wasser) Beton (Zuschlag)

vertikal

Schalungsboden Verbundfestigkeit steigt ..      Abb. 4.11  Einfluss der Lage und Richtung der Stäbe beim Betoniervorgangs auf die Verbundfestigkeit

Betonierrichtung

Betonierrichtung „guter“ Verbund

≤300



h

300 45° ≤  ≤ 90° Betonierrichtung „guter“ Verbund

Betonierrichtung „mäßiger“ Verbund h

>300

h ≤ 300 mm

„guter“ Verbund

h > 300 mm

300

h

„mäßiger“ Verbund

„guter“ Verbund

h > 600 mm

..      Abb. 4.12 Verbundbedingungen

.       Tab. 4.6  Bemessungswerte der Verbundspannung Normalbeton C

16/20

20/25

25/30

30/37

35/45

40/50

45/55

50/60

guter Verbund

2,00

2,32

2,96

3,04

3,37

3,68

3,99

4,28

mäßiger Verbund

1,40

1,62

1,89

2,13

2,36

2,58

2,79

2,99

4.6 

Verankerungslängen

4.6.1 

Grundwert der Verankerungslänge

Um die Zug- oder Druckkraft des Betonstahls zu verankern, müssen die Betonstähle über eine ausreichende Verankerungslänge ihre Kraft, über die entlang des Umfangs des Stabes wirkenden Verbundspannungen abgeben. Dieser Zusammenhang ist in . Abb. 4.13 dargestellt. Um die Verankerungslänge vereinfacht ermitteln zu können werden die Verbundspannungen, aus den Verbundversuchen zu konstanten Verbundspannungen angenähert.  

4

140

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

Detail Verankerung  

4

b

Fsd

Verbundspanungen b

Bruchzustand fbd

lb

Fsd elastisch rechnerisch Fsd

lb

..      Abb. 4.13  Zusammenhang der Verbundspannungen und der Verbundlängen

Das Grundmaß der Verankerungslänge stellt nun die gerade Stablänge dar, die erforderlich ist, um die Kraft bei Annahme einer über die Verankerungslänge und den Stabumfang konstanten Verbundspannung fbd zu übertragen. Die zu verankernde Kraft im Betonstahl kann in Abhängigkeit der Betonstahlspannung σsd wie folgt beschrieben werden: Fsd = As · σ s =

π ·φ2 · σ sd 4 

(4.7)

Diese Kraft muss über die Verbundwirkung auf der Länge lb, rqd übertragen werden. Die Kraft im Beton ist unter der Annahme, das liegt eine konstante Verbundspannung fbd vorliegen: FbRd = Verbundfl ache ×Verbundspannung = π · φ · lb, rqd · fbd



(4.8)

Über das Kräftegleichgewicht FbRd = Fsd ergibt sich:

π ·φ2 · σ sd 4  φ As, erf f yd ≈ ⋅ ⋅ 4 As , vorh fbd 

(4.9)

π · φ · lb, rqd · fbd = lb, rqd =

φ σ sd ⋅ 4 fbd

(4.10)

Dabei ist: lb, rqd – Grundwert der Verankerungslänge fbd – Bemessungswert der Verbundspannung siehe 7 Abschn. 4.5.4 σsd – Bemessungswert der Stahlspannung am Verankerungsbeginn ϕ – Stabdurchmesser (bei Doppelstäben φn = φ · 2 ) As, erf – statisch erforderlich Bewehrungsmenge As, vorh – Vorhandene Bewehrungsmenge fyd – Bemessungswert der Fließgrenze des Betonstahls (fyd = fyk/γs)  

Die Gl. (4.10) ist für die üblichen Stabdurchmesser und die Betonfestigkeitsklassen des Normalbetons in . Tab. 4.7 tabellarisch ausgewertet.  

141 4.6 · Verankerungslängen

.       Tab. 4.7  Grundwert der Verankerungslänge lb, rqd (σsd = fyd) in cm ϕ 6 mm

8 mm

10 mm

12 mm

14 mm

16 mm

20 mm

25 mm

25 mm

32 mm

40 mm

Betonfestigkeitsklasse C 16/20 20/25 25/30

30/37

35/45

40/50

45/55

50/60

guter

40

33

28

24

21

19

18

16

mäßiger

56

47

40

35

31

28

25

23

guter

53

43

37

32

29

26

24

22

mäßiger

75

62

54

23

20

18

17

15

guter

66

54

47

40

36

32

30

27

mäßiger

46

38

33

28

25

23

21

19

guter

79

65

56

48

43

39

35

33

mäßiger

55

46

39

34

30

27

25

23

guter

92

76

66

57

50

45

41

38

mäßiger

65

53

46

40

35

32

29

27

guter

105

87

75

65

57

52

47

44

mäßiger

74

61

52

45

40

36

33

31

guter

132

109

94

81

71

64

59

55

mäßiger

92

76

66

57

50

45

41

38

guter

165

136

117

101

89

81

74

68

mäßiger

115

95

82

71

63

56

52

48

guter

184

152

131

113

100

90

83

76

mäßiger

129

107

92

79

70

63

58

53

guter

211

174

150

129

114

103

94

87

mäßiger

147

122

105

90

80

72

66

61

guter

286

236

204

175

155

140

128

119

mäßiger

200

165

143

123

109

98

90

83

Verbund

Praxistipp

Für eine schnelle Abschätzung der erforderlichen Verankerungslänge oder wenn ausreichend Platz im Bauteil vorhanden ist, kann über die . Tab. 4.7 auf der sicheren Seite liegend der Bemessungswert der Verankerungslänge abgelesen werden, da alle weiteren Regelung im Normalfall zu einer Verringerung der erforderlichen Verankerungslänge führen.  

4

142

Kapitel 4 · Grundlagen der baulichen Durchbildung

4.6.2 

Bemessungswert Verankerungslänge

Der Bemessungswert der Verankerungslänge lbd  ergibt sich aus dem Produkt zahlreichen Abminderungsfaktoren αi, welche die bauteilspezifische Einflussfaktoren beschreiben, sowie dem Grundwert der Verankerungslänge und darf nicht kleiner als die minimale Verankerungslänge lb, min sein.

4

(4.11)

lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd ≥ lb, min

Dabei ist: lb, rqd – Grundwert der Verankerungslänge nach Gl. (4.10) lb, min – die Mindestverankerungslänge α1 – Einfluss der Verankerungsart der Stäbe unter Annahme ausreichender Betondeckung (Einfluss von Haken und Schlaufen) α3 – Einfluss einer Querbewehrung (meist 1,0) α4 – Einfluss der angeschweißten Querstäbe α5 – Einfluss von Druck und Zug quer zur Spaltzug-Riss-Ebene Über die Mindestverankerungslänge sollen gewährleistet werden, dass mögliche Kraftumlagerungen auf die Bewehrung durch Kriechen und Schwinden nicht zu einem Schaden führen. Aus diesem Grund ist die Mindestverankerungslänge auf Druck größer als die auf Zug. Die Mindestverankerungslänge lb, min einer Zugbewehrung kann nach Gl.  (4.12) bestimmt werden. Hierbei darf der Mindestwert 10ϕ bei direkter Lagerung auf 6,7ϕ reduziert werden.

{

lb, min ≥ max 0, 3 ⋅ α1 ⋅ α 4 ⋅ lb, rqd ; 10φ

}

(4.12)

Die Mindestverankerungslänge lb, min einer Druckbewehrung ist nach Gl.  (4.13) zu bestimmen.

{

lb, min ≥ max 0, 6 ⋅ lb, rqd ; 10φ

}

(4.13)

!!Bei der Ermittlung von lb, min ist in Gl.  (4.12) und  (4.13) der Grundwert der Verankerungslänge lb, rqd mit σsd  =  fyd  =  435  N/mm² zu ermitteln oder der Wert aus . Tab. 4.7 zu verwenden.  

Über die Abminderungsfaktoren αi können Bewehrungsformen und Lage im Bauteil berücksichtigt werden. Der α1-Faktor beschreibt den Einfluss der geometrischen Form auf die Verankerungslänge. Haken, Winkelhaken und Schlaufen sind in der Lage, die Betonstahlzugkraft auf einem gegenüber einem geraden Stab verkürzten Länge zu verankern, wenn die an der Krümmung auftretenden Spaltzugkräfte aufgenommen werden können. Damit die auftretenden Spaltzugkräfte aufgenommen werden können, muss die seitliche Betondeckung sowie der halbe benachbarte Stababstand die

143 4.6 · Verankerungslängen

≥5

normaler Winkelhaken 1=0,7  ≥5 D min,1

Fsd



lb,eq

Dmin,1

Schlaufe mit kleiner Biegerolle 1=0,7 Fsd



c

c1

a

cd=min{a/2;c1;c}≥3

a

Dmin,1 

Schlaufe mit großer Biegerolle 1=0,5 Dmin,2≥ 

c cd=c ≥3

cd=min{a/2;c1}≥3

Fsd

lb,eq

lb,eq

Anforderung an die Betondeckung für 1 5 ist keine Mindestbewehrung für Querkraft erforderlich. Bauteile mit b/h  VRd, c ist bei Bauteilen b/h > 5 der 0,6-fache Wert der Mindestbewehrung von Balken erforderlich. 55 Für Bauteile 5 ≥ b/h ≥ 4 darf zwischen den Balken und den Platten mit b/h > 5 interpoliert werden. Die Bügelabstände dürfen folgende Werte nicht überschreiten: 55 Längsabstand von Bügelreihen –– für VEd ≤ 0,3 VRdmax gilt: smax = 0,7h –– für 0,3 VRdmax  0,6 VRdmax gilt: smax = 0,25h 55 Der größte Längsabstand von aufgebogenen Stäben darf mit smax = h angesetzt werden. 55 Der maximale Querabstand von Bügeln darf in der Regel smax  =  h nicht überschreiten In Platten mit VEd  ≤  1/3  VRdmax darf die Querkraftbewehrung vollständig aus aufgebogenen Stäben oder Querkraftzulagen bestehen. Gemäß (Fingerloos et al. 2016) darf die Querkraftbewehrungen in Platten wie in . Abb. 5.12 dargestellt, auch als ein- oder zweischnittige Bügel mit Haken verankert werden. Es wird dabei davon ausgegangen, dass die Querkraftbewehrung die Zuggurtbewehrung umschließt, und dass eine Querbewehrung vorhanden ist, die die Querzugkräfte aus der Spreizung der Druckstrebe aufnehmen kann. Bügel mit 90°-Winkelhaken gelten jedoch als Querkraftzulage. Für Platten mit VEd > 1/3 VRdmax müssen jedoch mindestens 50 % der aufzunehmenden Querkraft durch Bügel abgedeckt werden. Bei plattenartigen Bauteilen mit h ≥ 500 mm dürfen die Querkraftzulagen gemäß (DAfStb 2020) wie Unterstützungen ausgebildet werden, wobei diese auf der Zugseite mindestens in eine Bewehrungslage einbinden sollen und in der Druckzone an der Bewehrungslage mit einem horizontalen Schenkel enden können (. Abb. 5.13).  

 

167 5.6 · Beispiel Balken

Bügel

Zulage

Zulage

Bügel

..      Abb. 5.12  Ein- und zweischnittige Bügel als Querkraftbewehrung und -zulagen in Platten

Unterstützungsböcke Druckzone

z

w

Unterstützungsleiter cv,w 30mmw

30mmw

cv,w

Stehbügel

z

Druckzone w Leiter

..      Abb. 5.13  Unterstützungen als Querkraftzulagen in Anlehnung an. (DAfStb 2020)

Praxistipp

Sollte Querkraftbewehrung bei Platten erforderlich sein, kann diese im Ingenieurbau häufig durch konstruktiv sowieso nötige Unterstützungsböcke abgedeckt werden. Im Hochbau bieten sogenannte Gitterträger (vgl. z. B. (Furche und Bauermeister 2021)) ein einfache Baustellen gerechte Möglichkeit Querkraftbewehrung auszubilden. Bei der Verwendung von Elementendecken (Teilfertigteilbauweise) sind diese Gitterträger im Regelfall bereits in den Fertigteilen vorhanden.

5.6 

Beispiel Balken

5.6.1 

Angabe

Für den in . Abb. 5.14 dargestellten Unterzug aus einem Beton mit der Festigkeitsklasse C30/37 liegt ein EDV-Bemessungseregbnisse2 vor. Nun soll auf Basis dieser Berechnung der Unterzug konstruktiv richtig durchgebildet werden und die Bewerhung geplant werden. Anhand der nachfolgenden Auszüge aus der statischen Berechnung soll die Bewehrungsführung mit den Bewehrungsregeln nach Norm festgelegt werden:  

2 Die Berechnung wurde mit den Programmen der SOFiSTiK AG (26.09.2022) durchgeführt. Eine solche Berechnung ist jedoch mit nahezu jedem Programm auf dem Markt möglich.

5

168

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

Längsschnitt 80 6.00

6.00

40

6.00

40

Statisches System

40

2.00

Lasten gk1 (Eigengewicht 25kN/m³) gk2 =20 kN/m qk = 50 kN/m

Baustoffe C30/37 XC1 B500A

Querschnitt

60

20

5

40

40

..      Abb. 5.14 Unterzug

A=6.4000E-01m² 4 IY=3.253E-02 m

550

800

250

2000

..      Abb. 5.15 Querschnittswerte

55 In . Abb. 5.15 sind die Querschnittwerte der Berechnung aufgelistet. 55 Die Schnittgrößen für das Moment sind in . Abb. 5.16 und für die Querkraft . Abb. 5.17 dargestellt. 55 Das Ergebniss der Biegebemessung ist in . Abb.  5.18 und das der Querkraftbemessung in . Abb. 5.19 grafisch dargestellt.  

 

 

 

 

5

169 5.6 · Beispiel Balken

-481.1

-481.1

-87.9

-100.0

-87.9

57.5

57.5

249.2 413.3

413.3

-319.6

-72.2 -406.6

-451.0 ..      Abb. 5.17  Minimale und maximale Querkraft

-64.3

122.7

451.0

406.6 72.2 -122.7

64.3

319.6

..      Abb. 5.16  Minimales und maximales Moment

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

0.895

0.240 0.914

0.574

11.9

11.9

7.17

0.914

0.895

5

0.574

0.240

2.90

14.8

14.8

170

14.4

14.4

10.2

3.50

3.35

3.12

3.12

3.35

10.2

3.50

..      Abb. 5.18  Ergebnis Biegebemessung

..      Abb. 5.19  Ergebnis Querkraftbemessung mit cotθ = 1,0

5.6.2 

Ermittlung der Mindestlängsbewehrung

5.6.2.1 

Ermittlung der statischen Nutzhöhe

Unter der Annahme eines Bügels ϕw = 12mm und einer Längsbewehrung ϕl = 25mm ergibt sich aufgrund der Dauerhaftigkeit und der Verbundwirkung folgender Längsbewehrungsabstand:

171 5.6 · Beispiel Balken

φl 25  ∆c + cmin, dur + φw + 2 = 10 + 10 + 12 + 2 = 44, 5mm d1 = max  ≈ 5cm φl 25  ∆c + cmin, b + = 10 + 25 + = 47, 5mm  2 2 Somit ergibt sich die statische Nutzhöhe zu: d = h − d1 = 80 − 5 = 75cm 5.6.2.2

Längsbewehrung Feldbereich

Gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschn.  9.2.1.1 ist eine Mindestbewehrung zur Abdeckung des Risskraft aus der mittleren Zugfestigkeit einzulegen. Diese Bewehrung muss im Feld zwischen den Auflagern überall vorhanden sein. Das Rissmoment kann über die Querschnittswerte aus . Abb. 5.15 wie folgt berechnet werden:  

M cr , u = f ctm · Wc , u = f ctm ·

Ic 3, 253 ·10−2 = 2, 9 · = 0,171MNm I 0, 55 zu

Die Mindestbewehrung kann nun vereinfacht wie folgt berechnet werden: As , u = 5.6.2.3

M cr , u zuII ·

f yk

=

M cr , u 0, 9 · d · f yk

=

0,171 = 5,1 ·10−4 m 2 = 5, 1cm 2 0, 9 · 0, 75 · 500

Längsbewehrung Stützmoment

Gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschn.  9.2.1.1 ist eine Mindestbewehrung zur Abdeckung des Risskraft aus der mittleren Zugfestigkeit einzulegen. Diese Bewehrung muss im Stützmomentenbereich mindestens über ¼ der angrenzenden Felder vorhanden sein. Das Rissmoment kann über die Querschnittswerte aus . Abb. 5.15 wie folgt berechnet werden:  

M cr , o = f ctm · Wc , o = f ctm ·

Ic 3, 253 ·10−2 = 2 , 9 · = 0, 377 MNm 0, 25 zoI

Die Mindestbewehrung kann nun vereinfacht wie folgt berechnet werden: As , o = 5.6.2.4

M cr , u zoII · f yk

=

M cr , u 0, 9 · d · f yk

=

0, 377 = 11 ·10−4 m 2 = 11cm 2 0, 9 · 0, 75 · 500

Konstruktive Einspannbewehrung am Endauflager

In monolithisch hergestellten Balken und Platten ist gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschn. 9.2.1.2 zur Aufnahme von unberücksichtigten Einspannungen 25 % der maximalen Feldbewehrung als obere Bewehrung über eine Länge von 25 % der Feldlänge einzulegen: = As , o 0= , 25 · As , u 0, 25 ·11, 9 = 2, 975cm 2 5.6.2.5

Resultierende Längsbewehrung

Die resultierende Längsbewehrung ist in . Abb. 5.20 dargestellt.  

5

172

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

14,8cm² 11cm²

1,5m

1,5m

3cm²

3cm²

5 5cm² 7,2cm²

11,9cm² ..      Abb. 5.20  Resultiernde Längsbewehrung

5.6.3 

Bewehrungswahl

Aufgrund der erforderlichen Bewehrung wird eine Bewehrungswahl getroffen, welche in . Abb. 5.21 dargestellt ist. Im Weiteren müssen noch die genauen Längen über die Zugkraftdeckung, Verankerungen und Übergreifungslängen ermittelt werden.  

5.6.4 

Zugkraftdeckung; Verankerung und Übergreifungen

5.6.4.1 

Feldbewehrung Randfeld 1 und 3

5.6.4.1.1  Allgemeines

Die erforderliche Bewehrung soll über eine Grundbewehrung 2Ø20 sowie über eine Zulagebewehrung von 2Ø20 abgedeckt werden. Zunächst wird die Länge der Zulagebewehrung bestimmt und dann die Verankerung der Grundbewehrung berechnet. Im Feld liegt die Bewehrung unten, wo guter Verbund herrscht. Es ergibt sich somit folgender Bemessungswert der Verbundfestigkeit gemäß DIN EN 1992-­1-­1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.2: fbd = 2, 25 ·η1 ·η2 · f ctd = 2, 25 ·1, 0 ·1, 0 ·

N 2, 0 = 3, 04 1, 5 mm 2

5.6.4.1.2  Zulagebewehrung

Die Zulagebewehrung soll an der Stelle verankert werden, wo diese nicht mehr benötigt wird. Um die Länge des Stabes zu bestimmen, wird zunächst die Verankerungslänge bestimmt. Der Grundwert der Verankerungslänge ergibt sich zu:

173 5.6 · Beispiel Balken

0,5m

11m 4Ø20+2Ø16=16,6cm²

4,8 8 14,8cm²

4Ø20+2Ø16=16,6cm²

4Ø20=12,6cm² , 11cm²

1,5m 2Ø14=3,1cm²

2Ø14=3,1cm²

5cm²

72 ² 7,2cm² 2Ø20 =6,3cm²

11,9cm 11 1 m 11,9cm²

2Ø20+1Ø16 =8,3cm² 1,4m

2Ø20+2Ø20 =12,6cm² 3,5m

2Ø20+2Ø20 =12,6cm²

..      Abb. 5.21 Bewehrungswahl

lb, rqd = = lb, rqd

φ σ sd φ f yd As , erf · = · · 4 fbd 4 fbd As , vorh 20 435 2 · 3,14 = · · 715 · 0, 5 = 357, 7mm 4 3, 04 4 · 3,14

Der Bemessungswert der Verankerungslänge berechnet sich gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.4 zu: lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb,rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 35, 8cm = 35, 8cm Nun muss noch der Mindestwert der Verankerungslänge ermittelt werden, welche jedoch nicht maßgebend wird. 0, 3 · α1 · α 4 · lb, rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 · 715 = 215mm lb,min ≥ max  10 · φ = 10 · 20 = 200mm  Um den Gurtkraftzuwachs aus der Querkraft zu berücksichtigen wird vereinfacht die Stablänge über das Versatzmaß verlängert. Aufgrund der Querkraftbemessung mit dem Druckstrebenwinkel von cotθ = 1 und den lotrechten Bügeln (α = 90°) kann folgendes Versatzmaß ermittelt werden:

5

174

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

cot θ − cot α 1, 0 − 0 = 0, 9 · 0, 75m · = 0, 34m 2 2 Die Gesamtlänge der Zulagestäbe ergibt sich über die Länge aus . Abb. 5.21 somit zu: al = z ·

 

lzulage = 3, 5m + 2 · ( 0,34m + 0, 358m ) = 4, 9m 5.6.4.1.3  Grundbewehrung

5

Die Verankerung am Endauflager wird gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 9.2.1.4 nachgewiesen. Es muss mindestens das 0,25-Fache der maximalen Feldbewehrung bis über das Auflager geführt werden. Hier ergibt sich die zu verankernde Zugkraft mit der Querkraft nach . Abb. 5.17 zu:  

al + N Ed ≥ 0, 5 ·VEd z 0, 34 = 320 · + 0 = 161kN ≥ 0, 5 · 320 = 160kN 0, 9 · 0, 75

FEd = VEd · FEd

Damit kann die erforderliche Verankerungslänge berechnet werden: lb, rqd = lb, rqd =

FEd φ σ sd φ · = · 4 fbd 4 As ,vorh · fbd 20 161.000 · = 421, 4mm 4 2 · 314 · 3, 04

lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 · 2 / 3 · 42,1cm = 28,1cm 0, 3 · α1 · α 4 · lb, rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 · 715 = 215mm lb, min ≥ max  6, 7 · φ = 6, 7 · 20 = 134mm  Der maximale mögliche Verankerungslänge ergibt sich zu 38 cm. Um etwas Toleranz zu erhalten, wird jedoch nur eine Länge von 36 cm angesetzt. lb, vorh = t − cnom = 40cm − 2cm = 38cm ⇒ lb, gewahlt = 36cm Verankerungsnachweis lautet dann:  lbd = 28,1cm lb, gew = 36cm ≥  lb, min = 21, 5cm Am Zwischenauflager müssen gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 9.2.1.5 mindestens das 0,25-Fache der maximalen Feldbewehrung bis über das Auflager geführt werden:  2Ø14 AS , erf , ZA = 0, 25 ·11, 9cm 2 = 3cm 2 ⇒ Gewahlt

175 5.6 · Beispiel Balken

Um ein langes Eisen zu vermeiden, wird die Bewehrung gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Bild 9.4b gestoßen (vgl. . Abb. 5.3), wobei gemäß NCI zu DIN EN 1992-1-1, Abschn. 9.2.1.5 (2) 6ϕ statt 10ϕ verwendet werden darf. Damit kann die Länge der Grundbewehrung bestimmt werden:  

lgrundb.F 1 = 5, 6m + 0, 36m + 6 · 0, 02m = 6, 08m Das Maß lbd nach . Abb. 5.3 berechnet sich zu:  

lb, rqd , φ14 =

φ σ sd φ f yd As ,erf 14 435 3 · · · = 500mm = · = · 4 fbd 4 fbd As ,vorh 4 3, 04 3

lbd , φ14 = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 50cm = 50cm 0, 3 · α1 · α 4 · lb, rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 · 50cm = 15cm lb, min, φ14 ≥ max  10 · φ = 10 ·1, 4cm = 14cm  lb, rqd , φ 20 =

φ σ sd φ f yd As ,erf 20 435 3 · · · · = · = = 341mm 4 fbd 4 fbd As ,vorh 4 3, 04 2 · 3,14

lbd , φ 20 = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 34,1cm = 34,1cm 0, 3 · α1 · α 4 · lb, rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 · 715cm = 21, 5cm lb, min, φ 20 ≥ max  10 · φ = 10 · 2, 0cm = 20cm  ⇒ lbd = 50cm Die Länge des Stabes über dem Auflager ergibt sich zu: lZA = 0, 4m + 2 · ( 0,5m − 6 · 0,02m ) = 1,16m 5.6.4.2

Feldbewehrung Innenfeld 2

5.6.4.2.1  Allgemeines

Die erforderliche Bewehrung soll über eine Grundbewehrung 2Ø20 sowie über eine Zulagebewehrung von 2Ø20 abgedeckt werden. Die Verhältnisse sind ähnlich wie im Randfeld und es werden nur noch die Nachweise geführt, welche sich zum Randfeld unterscheiden. 5.6.4.2.2  Zulagebewehrung

Die Zulagebewehrung soll an der Stelle verankert werden, wo diese nicht mehr benötigt wird. Um die Länge des Stabes zu bestimmen, wird zunächst die Verankerungslänge bestimmt. Der Grundwert der Verankerungslänge ergibt sich zu: lb, rqd =

φ σ sd φ f yd As , erf · = · · 4 fbd 4 fbd As , vorh

lb, rqd =

16 435 2 · 3,14 · · = 572 · 0, 76 = 435mm 4 3, 04 2 · 3,14 + 1 · 2

5

176

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

Der Bemessungswert der Verankerungslänge berechnet sich gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.4 zu: lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 43, 5cm = 43, 5cm Nun muss noch der Mindestwert der Verankerungslänge bestimmt werden, welche jedoch nicht maßgebend wird.

5

0, 3 · α1 · α 4 · lb, rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 · 572 = 172mm lb, min ≥ max  10 · φ = 10 ·16 = 160mm  Die Gesamtlänge der Zulagestäbe ergibt sich über die Länge aus . Abb.  5.21 somit zu:  

lzulage = 1, 4m + 2 · ( 0,34m + 0, 435m ) = 2, 95m 5.6.4.2.3  Grundbewehrung

Damit kann die Länge der Grundbewehrung aufgrund des beidseitigen Innenauflagers wie folgt angegeben werden: lgrundb.F 2 = 5, 6m + 6 · 0, 02m + 6 · 0, 02m = 5, 84m 5.6.4.3

Stützmomentenbewehrung

5.6.4.3.1  Allgemeines

Die erforderliche Bewehrung soll über eine Grundbewehrung 4Ø20 sowie über eine Zulagebewehrung von 2Ø16 abgedeckt werden. Hier liegt die Bewehrung oben, wo mäßiger Verbund herrscht. Es ergibt sich somit folgender Bemessungswert der Verbundfestigkeit gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.2: fbd = 2, 25 ·η1 ·η2 · f ctd = 2, 25 · 0, 7 ·1, 0 ·

N 2, 0 = 2,13 1, 5 mm 2

5.6.4.3.2  Zulagebewehrung

Die Zulagebewehrung soll an der Stelle verankert werden, wo diese nicht mehr benötigt wird. Um die Länge des Stabes zu bestimmen, wird zunächst die Verankerungslänge bestimmt. Der Grundwert der Verankerungslänge ergibt sich zu: lb, rqd =

φ σ sd φ f yd As , erf · = · · 4 fbd 4 fbd As , vorh

lb, rqd =

16 435 4 · 3,14 · · = 817 · 0, 76 = 621mm 4 2,13 4 · 3,14 + 2 · 2

Der Bemessungswert der Verankerungslänge kann gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.4 wie folgt berechnet werden: lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 62,1cm = 62,1cm

177 5.6 · Beispiel Balken

Nun muss noch der Mindestwert der Verankerungslänge bestimmt werden, welche jedoch nicht maßgebend wird. 0, 3 · α1 · α 4 · lb,rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 · 817 = 245mm lb,min ≥ max  10 · φ = 10 ·16 = 160mm  Um den Gurtkraftzuwachs aus der Querkraft zu berücksichtigen wird vereinfacht die Stablänge über das Versatzmaß verlängert. Aufgrund der Querkraftbemessung mit dem Druckstrebenwinkel von cotθ = 1 und den lotrechten Bügeln (α = 90°) ergibt sich folgendes Versatzmaß: cot θ − cot α 1, 0 − 0 = 0, 9 · 0, 75m · = 0, 34m 2 2 Die Gesamtlänge der Zulagestäbe ergibt sich über die Länge aus . Abb. 5.21 somit zu: al = z ·

 

lzulage = 0, 5m + 2 · ( 0,34m + 0,62m ) = 2, 42m 5.6.4.3.3  Grundbewehrung

Der Grundwert der Verankerungslänge ergibt sich zu: lb, rqd = = lb, rqd

φ σ sd φ f yd As , erf · = · · 4 fbd 4 fbd As , vorh 20 435 11cm 2 = · · 1002 · 0, 86 = 877mm 4 2,13 4 · 3,14

Der Bemessungswert der Verankerungslänge berechnet sich gemäß DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 8.4.4 zu: lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 87, 7cm = 87, 7cm Nun muss noch der Mindestwert der Verankerungslänge bestimmt werden, welche jedoch nicht maßgebend wird. 0, 3 · α1 · α 4 · lb, rqd = 0, 3 ·1, 0 ·1, 0 ·1002 = 301mm lb, min ≥ max  10 · φ = 10 · 20 = 200mm  Die Gesamtlänge der Stäbe ergibt sich über die Länge aus . Abb. 5.21 somit zu:  

lGrund = 11m + 2 · ( 0,34m + 0, 877m ) = 13, 4m Da der Stab mit 13,4 m möglicherweise nicht mehr transportiert werden kann, wird eine Übergreifung vorgesehen. Der Stoß soll circa in der Mitte angeordnet, werden, wo die Zugkraft am kleinsten ist. Somit ergibt sich: = lb, rqd

20 435 11cm 2 = · · 1002 · 0, 86 = 877 mm 4 2,13 4·3,14

Die Übergreifungslänge berechnet sich zu: l0 = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · α 6 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 2 · 87, 7cm = 175, 4cm

5

178

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

Ein Stab hat somit die Länge von: lGrund ,1/ 2 = 5.6.4.4

13, 4m 1, 754 m + = 7, 6m 2 2

Randeinspannbewehrung

Es werden 3  cm² benötigt, welche über 2Ø14 abgedeckt werden sollen. Die Verankerungslänge beträgt: lb, rqd =

5 = lb, rqd

φ σ sd φ f yd As ,erf · = · · 4 fbd 4 fbd As ,vorh 14 435 3cm 2 = · · 715 ·1, 0 = 715mm 4 2,13 3cm 2

lbd = α1 · α 3 · α 4 · α 5 · lb, rqd = 1 ·1 ·1 ·1 · 71, 5cm = 71, 5cm Am Auflager wird die Randeinspannbewehrung konstruktiv nach unten umgebogen und dort mit Verankerungslänge, welche sich zu 50 cm mit gutem Verbund ergibt, verankert. Der lange Schenkel der Bewehrung erhält somit eine Länge von: 0, 4 m + 1, 5m + 0, 715 = 2, 415m 2 Der kurze Schenkel nach erhält die Länge von l2 = 0,5m und die Gesamtlänge beträgt somit 2,915 m. l1 =

5.6.5 

Querkraftbewehrung

5.6.5.1 

Ermittlung der Mindestquerkraftbewehrung

Die Mindestquerkraftbewehrung ergibt sich nach DIN EN 1992-1-1, Abschn. 9.2.2(5) zu:

ρw =

Asw f ≥ ρ min = 0,16 · ctm s · bw ·sin α f yk

Asw f ≥ 0,16 · ctm · bw ·sin α sw f yk Asw 2, 9 ≥ 0,16 · · 0, 4 ·sin 90° = 3, 7 ·10−4 m 2 / m = 3, 7 cm 2 / m 500 sw

179 5.6 · Beispiel Balken

5.6.5.2

Ermittlung der Längs- und Querabstände der Bügel

Die Längs- und Querabstände sind abhängig von der Ausnutzung der Druckstrebe. Somit muss zunächst die Druckstrebentragfähigkeit berechnet werden. Hier muss der gleiche Druckstrebenwinkel wie in der Querkraftbemessung verwendet werden.

ν 1 · f cd · bw · z 0, 75 ·12, 8 · 0, 4 · 0, 9 · 0, 75 = = 1, 73MN 1 cot θ + tan θ 1+ 1 Die maximale Querkraft beträgt nach . Abb. 5.17 VEd, max = 451kN. Damit beträgt der Ausnutzungsgrad der Druckstrebe: VRd , max =

 

η=

VEd , max VRd , max

=

0, 451 = 0, 26 1, 73

Damit ergeben sich nach DIN EN 1992-1-1, Tabelle NA:9.1 (vgl auch . Tab. 5.2) folgende maximale Längsabstände und folgende maximale Querabstände der Bügelschenkel nach Tabelle NA:9.2  

sl, max = min ( 0,7 h; 300mm ) = 300mm st, max = min ( h; 800mm ) = 800mm Da die Stegbreite nur 400 mm beträgt ist somit der Querabstand nicht relevant. 5.6.5.3

Querkraftdeckung

Die maßgebende Bügelbewehrung ergibt sich für eine Gleichlast an der Oberseite gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschn. 6.2.1(8) im Abstand d vom Auflagerrand. Somit kann die erforderliche Bügelbewehrung in . Abb. 5.22 ermittelt werden.  

0,95m

0,95m

3,7cm²/m 6,5 cm²/m 10,2cm²/m

10,7 cm²/m 14,4cm²/m

..      Abb. 5.22  erforderliche Querkraftbewehrung

5

180

Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

0,95m

0,95m

3,7cm²/m 3,7 , cm²/m ²/ 6,5 , ccm cm²/m m Ø10/17,5 = 9cm²/m 10,2cm²/m

Ø10/30 = 5,24cm²/m m 10,7 ,7 cm²/m m Ø10/12,5 = 12,6cm²/m 14,4cm²/m

5 1,3m

2,7m

2,0m

1,6m

2,8m

..      Abb. 5.23 Querkraftbewehrungswahl

Gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschn.  6.2.3(5) darf bei einer Gleichlast an der Oberseite in jedem Längenabschnitt l =  cot θ · z mit dem kleinsten Wert von VEd bestimmt werden, was einem einschneiden der Querkraftlinie entspricht. Somit kann man die Querkraftbewehrungswahl gemäß . Abb. 5.23 treffen.  

5.6.6 

Bewehrungsskizze

Die Bewehrung ist in der . Abb. 5.24 und in der . Abb. 5.25 dargestellt.  

 

50

..      Abb. 5.24  Bewehrung Teil 1

1 ø 10

2 2 ø 20 4 2 ø 20

9 2 ø 14

490

608.

1 9 ø 10 -30

7 4 ø 20 L=760cm

Schnitt Feld 1

4 ø 20

9 ø 14

36 1 104 ø 10 L=208cm

76

10

4 2 ø 20 L=490cm

2 2 ø 20 L=608cm

2 ø 20

9 2 ø 14 L=292cm 1 9 ø 10 -17.5

242 760

242

116 5 2 ø 14 L=116cm

5 2 ø 14

1 ø 10

7 4 ø 20 8 2 ø 16

5 ø 14

8 ø 16

3 2 ø 20 L=584cm

1 29 ø 10 -12.5

Schnitt Stütze 1

7 ø 20

8 2 ø 16 L=242cm

6 ø 16

295

584

6 1 ø 16 3 2 ø 20

1 ø 10

Schnitt Feld 2

6 1 ø 16 L=295cm

3 ø 20

7 4 ø 20 L=760cm 1 10 ø 10 -30

5.6 · Beispiel Balken 181

5

..      Abb. 5.25  Bewehrung Teil 2

5 2 ø 14

1 ø 10

7 4 ø 20 8 2 ø 16

Schnitt Stütze 2

295

584

6 ø 16

1 ø 10 2 2 ø 20 4 2 ø 20

9 2 ø 14

Schnitt Feld 3

4 2 ø 20 L=490cm

2 2 ø 20 L=608cm 116 5 2 ø 14 L=116cm

5 ø 14

1 29 ø 10 -12.5

760

242

490

7 ø 20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pos.

10 20 20 20 14 16 20 16 14 10

[mm]

ø

2 ø 20

2.08 6.08 5.84 4.90 1.16 2.95 7.60 2.42 2.92 2.00

[m]

Einzel Länge

Gesamtmasse [kg] :

104 4 2 4 4 1 8 4 4 0

Stck

608.

4 ø 20

1 9 ø 10 -30

216.32 24.32 11.68 19.60 4.64 2.95 60.80 9.68 11.68 0.00

[m]

Gesamt Länge

460.67

133.47 60.07 28.85 48.41 5.61 4.66 150.18 15.29 14.13 0.00

[kg]

Masse

1 9 ø 10 -17.5

9 2 ø 14 L=292cm

242

9 ø 14

5

8 ø 16

8 2 ø 16 L=242cm

182 Kapitel 5 · Bewehrungsführung bei Balken und Platten

50

Stabliste

183 Literatur

Literatur DAfStb (Hrsg) (2020) Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 1992-1-1/NA. Beuth Verlag, Berlin DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin Finckh W (2023) Mit Stabwerkmodellen zur Bewehrungsführung; Detailnachweise im Stahlbetonbau. Springer Vieweg, Wiesbaden Fingerloos F, Hegger J, Zilch K (Hrsg) (2016) Eurocode 2 für Deutschland; DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken : Teil 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem : Anhang Kommentierte Fassung. Beuth; Ernst & Sohn, Berlin Furche J, Bauermeister U (2021) Elementbauweise mit Gitterträgern. In: Bergmeister K, Fingerloos F, Wörner J-D (Hrsg) Beton-Kalender 2021. Schwerpunkte: Fertigteile; Integrale Bauwerke (2 Bande). Wilhelm Ernst & Sohn Verlag fur Architektur und Technische, Newark Leonhardt F, Mönnig E (1977) Vorlesungen über Massivbau; Dritter Teil: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer, Berlin SOFiSTiK AG (26.09.2022) Ihre FEM – Finite Elemente Methode Software für Bauingenieure. https:// www.­sofistik.­de/produkte/statik-­fem/sofistik-­fem-­pakete. Zugegriffen: 26. September 2022 Zilch K, Zehetmaier G (2010) Bemessung im konstruktiven Betonbau; Nach DIN 1045-1 (Fassung 2008) und EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Springer, Berlin, Heidelberg

5

185

Stützenbemessung und Konstruktion Inhaltsverzeichnis 6.1

Allgemeines – 188

6.2

 uerschnittsbemessung für Normalkräfte Q mit kleiner Ausmitte – 188

6.3

Beschreibung des allgemeinen Knickproblem – 189

6.4

Theorie II. Ordnung – 193

6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.4.5

 rundlagen – 193 G Theorie II. Ordnung Näherungsverfahren – 194 Herausforderungen im Stahlbetonbau – 196 Grundlagen des Berechnungsansatz im Stahlbetonbau – 198 Anwendungsbereich der Theorie II. Ordnung – 200

6.5

Berechnungsverfahren – 202

6.6

Verfahren mit Nennkrümmungen – 203

6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.4

 rundprinzip – 203 G Bestimmung der Ausmitten – 204 Krümmung – 208 Ablaufdiagramm – 215

6.7

Konstruktionsregeln der Stützen – 216

6.8

Beispiel gedrungene Stütze – 217

6.8.1 6.8.2

 ußere Lasten, Geometrie und Baustoffe – 217 Ä Überprüfung der Schlankheit – 218

© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1_6

6

6.8.3 6.8.4 6.8.5

 emessung – 219 B Konstruktive Durchbildung – 220 Bewehrung – 220

6.9

Beispiel schlanke Stütze – 221

6.9.1 6.9.2 6.9.3 6.9.4 6.9.5 6.9.6 6.9.7 6.9.8

 ußere Lasten, Geometrie und Baustoffe – 221 Ä Überprüfung der Schlankheit – 222 Bemessungsvorgaben – 223 Bestimmung der Krümmung – 223 Bestimmung des Bemessungsmomentes – 225 Bemessung – 226 Konstruktive Durchbildung – 227 Bewehrung – 227

6.10

Knicken in zwei Achsen – 228

6.10.1 6.10.2 6.10.3

 llgemeines – 228 A Getrennter Nachweis je Richtung – 229 Interaktionsnachweis – 231

6.11

Nachweis in Rahmentragwerken – 232

6.11.1 6.11.2 6.11.3

 llgemeines – 232 A Schnittgrößen bei unverschieblichen Rahmensystemen – 232 Ersatzknicklängen – 240

6.12

Beispiel Rahmenstütze – 243

6.12.1 6.12.2 6.12.3 6.12.4 6.12.5

 ußere Lasten, Geometrie und Baustoffe – 243 Ä Schnittgrößen Theorie I. Ordnung – 244 Knicklängen und Schlankheiten – 245 Bemessung Stütze im Rahmenanschnitt – 247 Bemessung nach Theorie II. Ordnung in X-Richtung (in Rahmenebene) – 248 Bemessung nach Theorie II. Ordnung in Y-Richtung – 251 Überprüfung Kriterien zweiachsige Lastausmitte – 252 Interaktionsnachweis – 253

6.12.6 6.12.7 6.12.8

6.12.9 6.12.10 6.12.11 6.12.12

 emessung der Stütze über dem Fundament – 255 B Bemessung des Riegels am Anschnitt – 255 Konstruktive Durchbildung – 256 Bewehrung – 256

6.13

Knicklängen weiterer Stützensysteme – 258

6.13.1 6.13.2 6.13.3 6.13.4

E lastisch in Fundamente eingespannte Stütze – 258 Gekoppelte Kragstützen – 260 Kragstützen mit angehängten Pendelstützensystem – 261 Kragstütze mit Auflast und konstanter Eigenlast – 261

Literatur – 262

188

Kapitel 6 · Stützenbemessung und Konstruktion

Trailer Dieses Kapitel behandelt die Stützen, welche einer der häufigsten Tragelemente des Stahlbetonbaus sind. Die Stützen sind stabförmige im Wesentlichen auf Druck beanspruchte Tragglieder. Zunächst wird in 7 Abschn. 6.2 in Ergänzung zu 7 Kap. 2 die Querschnittstragfähigkeit von Stahlbetonquerschnitten unter Druckkräften erläutert. Da das Tragverhalten von Stützen aufgrund ihrer hohen Drucknormalkraft oft durch die Stabilität beeinflusst wird, werden dann in 7 Abschn.  6.3 und  6.4 die Grundlagen der Stabilität sowie der Theorie II. Ordnung und deren Anwendung im Stahlbetonbau vorgestellt. Eine Lösung zur vereinfachten Stützenbemessung stellt das Verfahren mit Nennkrümmungen dar, welches in 7 Abschn.  6.6 besprochen und mit den umfangreichen Bemessungsbeispielen in den 7 Abschn. 6.8 und 6.9 verdeutlicht wird. In den Beispielen werden ebenfalls die 7 6.7 dargestellten Konstruktionsregeln angewendet. Aufbauend auf den vorherigen Kapiteln wird das Verfahren mit Nennkrümmungen für räumliche Systeme in 7 Abschn. 6.10 und für Rahmenstützen in 7 Abschn. 6.12 erweitert. Diese Erweiterung wird dann in einem umfangreichen Beispiel in 7 Abschn. 6.12 angewendet. Das Kapitel schließt mit der Knicklängenermittlung für weitere baupraktische relevante Systeme in 7 Abschn. 6.13 ab.  

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

Lernziele

Nach dem Lesen dieses Kapitels: 55 Wissen Sie die Hintergründe des Knickproblems und der Theorie II. Ordnung. 55 Können Sie eine Stahlbetonstütze mit dem Nennkrümmungsverfahren für beliebige Systeme und Belastungen bemessen. 55 Beherrschen Sie die Schrittgrößen- und die Knicklängenermittlung an Rahmensystemen des üblichen Hochbaus, welche auch für andere Werkstoffe anwendbar sind.

Allgemeines

6.1 

Stützen sind insbesondere im Hochbau weitverbreitete stabförmige Tragelemente, welche im Wesentlichen axial durch Drucknormalkräfte belastet werden. Aufgrund der guten Eigenschaften des Betons auf Druck werden Stütze sehr häufig aus Stahlbeton hergestellt. Hierbei werden die Stütze sowohl auf der Baustelle (Ortbeton) oder im Fertigteilwerk herstellt. Der Werkstoff Stahlbeton lässt eine sehr freie Form von Stützenquerschnitten zu, wobei meist Rechteck- oder Rundstützen zum Einsatz kommen. Neben der Anwendung im Hochbau werden Stützen auch im Brückenbau als Pfeiler verwendet.

 uerschnittsbemessung für Normalkräfte mit kleiner Q Ausmitte

6.2 

In 7 Abschn. 2.4 wurde die Querschnittsbemessung für Bauteile mit überwiegend Biegung, dies bedeutet mit großen Ausmitten, durchgeführt. Bei Stützen liegt im Regelfall jedoch nur eine geringe Ausmitte vor und es muss ein modifiziertes Ver 

189 6.3 · Beschreibung des allgemeinen Knickproblem

fahren angewendet werden. Aufgrund des Zusammenwirkens von Biegemomenten und Normalkräften ergeben sich dann am „unteren Querschnittsrand“ nur noch kleine Zugdehnungen oder Druckdehnungen. Für solche Bauteile, die durch wesentlichen Längsdruck beansprucht werden, ist eine symmetrische Bewehrung As1 = As2 meist sinnvoll, auch weil eine unsymmetrische Bewehrung zu Fehlern bei der Verlegung auf der Baustelle führen kann. Für einen Querschnitt, dessen Bewehrungsmenge einschließlich deren Anordnung vorgegeben ist, können alle möglichen Kombinationen (NRd; MRd) ermittelt werden, indem alle zulässigen Dehnungsebenen durchlaufen und die jeweils resultierenden inneren Schnittgrößen berechnet werden. So wurden Interaktionsdiagramme hergestellt, die den erforderlichen mechanischen Gesamtbewehrungsgrad ωtot in Abhängigkeit von den zwei einwirkenden Schnittgrößen NEd und MEd zeigen. Die Interaktionsdiagramme, welche sich für verschiedene Bewehrungsanordnungen in den Anhängen Abb. A.4 bis Abb. A.12 befinden, sind abhängig von den dimensionslosen Größen der Schnittgrößen NEd und MEd:

Ed 

M Ed b · h2 · fcd 

 Ed 

N Ed b · h · fcd (6.2)

(6.1)

Mit diesen dimensionslosen Größen lässt sich dann mechanischen Bewehrungsgrad ωtot ablesen und die Bewehrungsmenge ­bestimmen: fcd (6.3) f yd  Im Unterschied zu den für den Bemessungstabellen werden bei den Interaktionsdiagramme die dimensionslosen Größen mit dem Bezug auf h anstelle der statischen Nutzhöhe d verwendet. Des Weiteren ist der mechanische Bewehrungsgrad ωtot nicht mehr auf σsd sondern, auf den Bemessungswert der Streckgrenze fyd bezogen. Wegen der dimensionslosen Darstellung sind Interaktionsdiagramme mit beliebigen Abmessungen, allerdings nur bei vorgegebenen bezogenen Randabständen d1/h der Bewehrungsstränge anwendbar. As , tot  tot · b · h ·

6.3 

Beschreibung des allgemeinen Knickproblem

Als Grundlage soll zunächst die Beschreibung des allgemeinen Knickproblems wiederholt werden. Das Knicken eines Stabes kann über die (homogene) Knickdifferentialgleichung beschrieben werden: w IV 

N · w II  0 EI 

w IV   2 · w II  0 mit  2  N / EI

(6.4)

(6.5)

6

190

Kapitel 6 · Stützenbemessung und Konstruktion

Dabei ist: N – Normalkraft EI – Biegesteifigkeit wIV – Vierte Ableitung der Durchbiegung (Last) wII – Zweite Ableitung der Durchbiegung (Moment)

Der Anteil N/EI ⋅ wII in Gl. (6.4) wird auch als geometrisch nichtlinearer Anteil bezeichnet. Ein geeigneter Ansatz zur Lösung der Differenzialgleichung lautet: w  x   A  B · x  C · sin   · x   D · cos   · x 

6

(6.6)

Diese Lösungen lässt sich wie folgt ableiten: w I  x   B   · C · cos   · x    · D · sin   · x 

(6.7)

w II  x     2 · C · sin   · x    2 · D · cos   · x 

(6.8)

Dies soll exemplarisch für die in . Abb. 6.1 dargestellte beidseitig gelenkig gelagerte Stütze im Nachfolgenden gelöst werden. Da an der beidseitig gelenkig gelagerten Stütze am Auflager weder eine Verformung noch ein Moment auftreten können erhält man folgende Randbedingungen:  

w  0   0 w II  0   0 w  l   0 w II  l   0

(6.9)  Setz man nun die Randbedingungen für x = 0 in die Gleichungen ein, erhält man: w II  0     2 · C · sin   · 0    2 · D · cos   · 0    2 · D  0  D  0 

(6.10)

w  0   A  B · 0  C · sin   · 0   D · cos   · 0   A  D  A  0  A  0 

(6.11)

Auf Grundlage dieser Erkenntnisse können auch die Randbedingungen für x = l angewendet werden: w II  l     2 · C · sin   · l   0 

(6.12)

w II  l   C · sin   · l   0 

(6.13)

w  l   B · l  C · sin   · l   0

(6.14)

N

EI

..      Abb. 6.1  beidseitig gelenkig gelagerte Stütze

l

191 6.3 · Beschreibung des allgemeinen Knickproblem

Durch Differenzbildung erhält man: w  l   B · l  0  B  0

(6.15)

Es verbleibt daher noch eine einzige Bestimmungsgleichung, nämlich: C · sin   · l   0 

(6.16)

Das Eigenwertproblem ist daher nur dann nichttrivial lösbar, wenn C  ≠  0 ist, da anderenfalls sämtliche Konstanten in der allgemeinen Lösung verschwinden würden. Aus Gl. (6.16) folgt somit wegen C ≠ 0 die Gl. (6.17). sin   · l   0 

(6.17)

Mit den Lösungen μ ⋅ l = n ⋅ π erhält man die gesuchten Eigenwerte:

n · (6.18)  n  1, 2, 3,  l  Die zugehörigen Eigenlösungen (Eigenfunktionen) besitzen damit die folgende Gestalt:

n 

 n ·  w  x   C · sin  · x l   Für den ersten Eigenwerte erhält man dann:

(6.19)

  w  x   C · sin  · x  l  w II  x  

(6.20)

2 · w x l2 

(6.21)

4 (6.22) · w x l4  Setz man die Gl.  (6.21) und (6.22) in die Knickdifferentialgleichung (6.4) ein, so erhält man: w IV  x  

4 2 (6.23) · w x  N · · w x  0   l4 l2  Durch das Auflösen der Gleichung nach N ergibt sich die kritische Knicklast: EI ·

EI ·

4 2 · w x  N · · w x  0   l4 l2 

(6.24)

2 (6.25) · EI l2  Die im Vorherigen ermittelte kritische Knicklast gilt für die sogenannte Pendelstütze, welche den Eulerfall 2 darstellt. Die anderen Eulerfälle sind in . Abb. 6.2 dargestellt. Betrachtet man sich die Knickfiguren der Eulerfälle in . Abb.  6.2 so fällt auf, dass der Abstand der Wendepunkte der Knicklinien mit steigender Knicklast abnimmt. Auf dieser Basis lässt sich mit der Überlegung in . Abb.  6.3 eine RückN crit  

 

 

 

6

192

Kapitel 6 · Stützenbemessung und Konstruktion

Eulerfall 1 N

²·EI Ncrit= − 4·I²

Eulerfall 2

²·EI Ncrit= − I²

N

Eulerfall 3 N

Eulerfall 4 ²·EI ²·EI N Ncrit= − Ncrit= − 0,25·I² 0,49·I²

l0=0,7l

l0=l

l

l0=0,5l

l0=2l

Wendepunkt

6

..      Abb. 6.2  Knickfiguren und Knicklasten der Eulerfälle

N

N

l0 Wendepunkt

l0

..      Abb. 6.3  Überlegung zur Rückführung eines anderen statischen Systems auf Grundsystem mit gleicher Knicklast

führung des betrachteten Systems auf Grundsystem mit gleicher Knicklast erreichen. Diese einheitliche Behandlung kann durch die Einführung der Knicklänge, welche den Abstand der Momentennullpunkte bzw. die Wendepunkte der Knickfigur darstellt, erreicht werden. Damit ergibt sich die Knicklast in Abhängigkeit der Knicklänge l0 zu: N crit  

2 · EI l02 

(6.26)

Diese Knicklast hängt linear von der Steifigkeit und quadratisch von der Knicklänge ab. Die Knickgefahr lässt sich somit über auch über eine dimensionslose Kenngröße, der sogenannten Schlankheit beschreiben, welche wie folgt hergeleitet werden kann:

 crit · A  

2 · EI l02 

(6.27)

193 6.4 · Theorie II. Ordnung

 2 ·  crit  

l02

I · A

(6.28)

l2 2  0 I  crit A

(6.29)

l 2  0  crit I A  Die Schlankheit ergibt sich somit zu: 

(6.30)

l0 i  Hierbei ist der i der Trägheitsradius der sich wie folgt ergibt:



i=

I A

(6.31)

(6.32)

!!Dies bedeutet, je größer die Schlankheit ist, desto größer ist die Knickgefahr bzw. der Einfluss des Knickens.

6.4 

Theorie II. Ordnung

6.4.1 

Grundlagen

Die homogene Lösung der Differentialgleichung aus 7 Abschn.  6.3 liefert Knicklast, jedoch keine Aussage über zugehörige Verformungen sowie deren Abhängigkeit von anderen Verformungen und Lasten. Aus diesem Grund müssen weitere Überlegung angestellt werden, um ein stabilitätsgefährdetes Bauteil zu beschreiben. Betrachtet man sich einen Einfeldträger unter Gleichlast mit und ohne Normalkraft, so erhält man aus dem Gleichgewicht die in . Abb. 6.4 dargestellten Beziehungen. Hierbei ist zwischen dem unverformten und verformten System unterschieden. Aus . Abb. 6.4 ist ersichtlich, dass bei einer reinen Momentbeanspruchung die Gleichgewichtsbetrachtung am unverformten System und am verformten System zum gleichen Ergebnis führt. Bei einer zusätzlichen Normalkraft wird jedoch am verformten System durch die Verformung und die Normalraft ein weiteres Moment erzeugt. Dieses Moment wird bei einer Zugbeanspruchung verkleinert und bei einer Druckbeanspruchung vergrößert. Somit liegt bei druckbeanspruchten Bauteilen (Stützen) eine Vernachlässigung der Verformungen auf der unsicheren Seite und es ist eine Betrachtung nach sogenannten Theorie II.  Ordnung erforderlich, welche nachfolgend näher erläutert wird.  

 

 

6

194

Kapitel 6 · Stützenbemessung und Konstruktion

Gleichgewicht am unverformten System q

q

N

l l q·l² q·l² MI= 8 8 Gleichgewicht am verformten System (Theorie II. Ordnung) M I=

q

q

N

w

w l q·l² MII= −N·w 8

l q·l² MII= 8

6

>MI für N < 0 0

..      Abb. 6.4  Gleichgewichtsbedingung am unverformten und verformten System

6.4.2 

Theorie II. Ordnung Näherungsverfahren

Die hier nachfolgend dargestellten vereinfachte Beziehungen für die Theorie II. Ordnung beruht auf einer Lösung von Dischinger (Dischinger 1937), welche unter anderem im DAfStb Heft 250 (Kordina 1975) oder in (Franz et al. 1991) wiedergeben ist. Betrachten man eine Pendelstütze mit einer Streckenquerlast und einer Normalraft auf Druck, wie dies in . Abb. 6.5 dargestellt ist, so kann man über die Flächenintegration der Krümmung (1/r0 = M0/EI) mit dem virtuellen Moment M die maximalen Verformungen in Stützenmitte bestimmen. Die Verformung aufgrund des durch die Streckenquerlast verursachten Momentes M0 ergibt sich somit mit dem Völligkeitsbeiwert 5/48 der Parabel-Dreieckes-Integration zu:  

M0 5 l l2 5 (6.33) = · · · l M0 · EI 12 4 EI 48  Diese Verformung erzeugt jetzt, wie in . Abb.  6.6 links dargestellt ein Zusatzmoment ΔM1, welches sich wie folgt ergibt:

= w0

 

 l2 5  (6.34) M1  w0 · N  M 0 · N ·  ·   EI 48  Diese Zusatzmoment ΔM1 erzeugt wiederum eine Zusatzverformung Δw1 die sich unter der Annahme eines parabelförmigen Zusatzmomentes wie folgt ergibt: 2

w1  M1 ·

 l2 5  l2 5  M0 · N ·  · ·  EI 48  EI 48  

(6.35)

195 6.4 · Theorie II. Ordnung

q

N

w

M0

1/r0

M

1

l0=l

..      Abb. 6.5  Pendelstütze mit Moment und Normalkraft

..      Abb. 6.6  Zusatzmomente und Zusatzverformungen bei einer Pendelstütze mit Moment und Normalkraft

Die Zusatzverformung erzeugt wiederum ein Zusatzmoment ΔM2,wie . Abb.  6.6 rechts dargestellt:  

2

 l2 5  (6.36) M 2  N · w1  M 0 ·  N · ·  48 EI    Auch dieses Moment erzeugt wieder eine Verformung, welche wiederum ein weiteres Zusatzmoment verursacht. Dies lässt sich bis zum Grenzwert i → ∞ fortführen. Es fällt jedoch bereits auf, dass das erste Zusatzmoment linear vom Verformungsterm und dem Grundmoment abhängt und das zweite Zusatzmoment quadratisch hiervon abhängt. Somit kann eine geometrische Reihe gebildet werden, welche wie folgt gelöst werden kann: i

 l2 5  ·  Mtot  M 0  M1  M 2   M 0 ·   N · EI 48  i 0  (6.37) 1  M0 · l2 5 · 1 N · EI 48  Der Wert des Ergebnisses lässt sich überprüfen, wenn man sich einen idealen geraden Stab mit keinem äußeren Moment M0 = 0 (z. B. eine Stütze ohne äußeres Moment) vorstellt. Der Lösungsterm für Mtot ergibt immer das Ergebnis Mtot  =  0, falls |N| ⋅ l2/EI ⋅ 5/48   ∣ NEd ∣  >  ∣ Nbal ∣ ) können dann linear mit der folgenden Gleichung interpoliert werden. (6.70) 

NR

2



 Nbal

1

MR

..      Abb. 6.20 Momenten-Normalkraft-Interaktion

6

210

Kapitel 6 · Stützenbemessung und Konstruktion

In der DIN EN 1992-1-1 wird der Beiwert zur Berücksichtigung der Normalkraft mit dem Faktor KR beschrieben. Im Gegensatz zur Gl. (6.70) werden hier jedoch bezogen Normalkräfte verwendet, was auch zum gleichen Ergebnis führt. Praxistipp

Der Faktor KR muss immer kleiner oder gleich 1,0 sein. Die Annahme von KR = 1,0 liegt auf der sicheren Seite und kann zu einer ersten Abschätzung der Bewehrung verwendet werden, da die die maximale Normalkrafttragfähigkeit Nud von der vorhandenen Bewehrung abhängig ist. Gerade bei Stützen mit hoher Normalkraft führt jedoch ein die Annahme von KR = 1,0 zu stark unwirtschaftlichen Ergebnissen.

6

Einfluss des Kriechens

6.6.3.3

6.6.3.3.1  Allgemeines

Unter Kriechen versteht man, wie in 7 Abschn.  2.1.2.5 bereits erwähnt, die zeitabhängige Zunahme der Verformungen unter Dauerlasten. Das Kriechen des Betons führt zu einer Vergrößerung der Druckstauchungen im Beton kann somit auch zu einer Vergrößerung der Krümmungen führen und sollte deshalb bei der Bemessung berücksichtigt werden. Die Veränderung der Krümmung aufgrund des Kriechens an einem durch ein Moment belasteten Querschnitts zeigt . Abb. 6.21. In . Abb.  6.21 stellt sich für den unbewehrten Querschnitt ein gleichmäßiges Verhalten ein. Bei dem bewehrten Querschnitt führt das Kriechen zusätzlich zu einer Veränderung des Hebelarms. Falls eine Druckbewehrung vorhanden wäre, würde das Kriechen zusätzlich zu einer Umlagerung der Druckkraft vom Beton zur Bewehrung führen. Das Betonkriechen sollte bei sehr schlanken Stützen unter großen Dauerlasten berücksichtigt werden. Der Nachweis nach Theorie II. Ordnung wird zum Zeitpunkt t = ∞ unter Bemessungslasten im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) geführt. Die Kriechverformungen treten jedoch im Wesentlichen unter den quasi-ständigen Lasten auf. Aus diesem Grund wird eine effektiveKriechzahl φef aus dem Moment für den GZT bestimmt.  

 

 

ef    ,t0   M Eqp / M 0 Ed  unbewehrter Querschnitt

(6.71)

bewehrter Querschnitt

 (t0) I

 (t→∞) I

S

Si(t0)

Zustand II

Zustand I II(t0)

 (t0) I

I(t→∞)

II(t→∞)

..      Abb. 6.21  Einfluss des Kriechens auf die Krümmung, in Anlehnung an. (Zilch und Zehetmaier 2010)

211 6.6 · Verfahren mit Nennkrümmungen

Dabei ist: φ(∞, t0) – Endkriechzahl (siehe 7 Abschn. 6.6.3.3.2) MEqp – das Biegemoment nach Theorie I. Ordnung unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination (GZG) M0Ed – das Biegemoment nach Theorie I.  Ordnung unter der Bemessungs-Einwirkungskombination (GZT)  

Dieser Überlegung in Gl. (6.71) liegt die Betrachtung aus . Abb. 6.22 zugrunde. Die hier angenommene Gesamtlast Fd beinhaltet einen Dauerlastanteil Fperm. Nach längerer Dauerlast tritt die Bemessungslast ein. Die Lastgeschichte kann dann vereinfacht in drei Abschnitte unterteilt werden: 55 A → B: Aufbringen einer Dauerlast mit unmittelbarer Verformung 55 B → C: konstante Dauerlast führt zu Kriechverformungen (mit Kriechzahl φ) 55 C → D: Lasterhöhung auf die Bemessungslast mit zusätzlicher Verformung.  

6.6.3.3.2  Exkurs Bestimmung der Endkriechzahl φ(∞, t0)

Für die Berücksichtigung des Kriechens wird die Endkriechzahl benötigt. Die Endkriechzahl ist zunächst unabhängig von der Belastung, falls die Dauerbelastung |σc, perm| ≤ 0,45  ⋅ fck ist. Hier liegt dann sogenanntes lineares Kriechen vor mit einer Endkriechzahl φ(∞, t0), welche nach . Abb. 6.23 in Abhängigkeit der Betonfestigkeit, der Erhärtungsverhaltens des Zementes, des Zeitpunktes der Erstbelastung, der Luftfeuchte und wirksame Querschnittsdicke bestimmt werden kann.  

!!Das Kriechen ist in Wirklichkeit von zahlreichen weiteren Parametern, wie der Temperatur, der Lastgeschichte sowie der Betonrezeptur und den Aushärtebedingungen abhängig. Diese Parameter lassen sich jedoch in der Baupraxis kaum bestimmen. Aus diesem Grund ist eine übertriebene Genauigkeit zur Bestimmung der Kriechzahl, wie es z. B. mit den Gleichungen der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Anhang B.1 möglich wäre unnötig. Eine schnelle Bestimmung der Endkriechzahl φ(∞, t0) mit den Diagrammen in Abb.  6.23 ist somit trotz deren begrenzten Ablesegenauigkeit ausreichend

Last D

Fd

D

Kriechverformungen

(3)

(2) C

Fperm B

Lastgeschichte

B

C

(1) Ec,eff,GZG

Zeit

A

A

Ec,eff,GZT Verformung

..      Abb. 6.22  Lastgeschichte und Verformungen mit Kriechen, in Anlehnung an. (Fingerloos et  al. 2016)

6

212

Kapitel 6 · Stützenbemessung und Konstruktion

Belastungsbeginn t0 [d]

1

Innenräume RH=50% N R

2

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

S

3 5

10 20 30 50

100

6

5

4

3

2

1

Endkriechzahl  (∞,t0) Außenluft RH=80% 1 N R Belastungsbeginn t0 [d]

6

2

0

10

50

30

70

90 110 130 150

Wirksame Bauteildicke h0 [cm]

C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

S

3 5

10 20 30 50

100

6

5

4

3

2

0

1

Endkriechzahl  (∞,t0)

10

50

30

70

90 110 130 150

Wirksame Bauteildicke h0 [cm]

Anwendungsschema

1

4 5 2

3

..      Abb. 6.23  Methode zur Bestimmung der Kriechzahl. (in Anlehnung an DIN EN 1992-1-1, Bild 3.1)

In . Abb. 6.23 bedeutet: φ(∞, t0) – Endkriechzahl t0 – Alter des Betons bei der ersten Lastbeanspruchung in Tagen. Im Hochbau meist Ausschalen der Decke (~7 Tage) h0 – wirksame Querschnittsdicke mit h0 = 2 ⋅ Ac/u, wobei Ac die Betonquerschnittsfläche und u die Umfangslänge der dem Trocknen ausgesetzten Querschnittsflächen sind. S – Zement der Klasse S (CEM 32,5 N) (meist nicht Verfügbar)  

213 6.6 · Verfahren mit Nennkrümmungen

N – Zement der Klasse N (CEM 32,5 R, CEM 42,5 N) R – Zement der Klasse R (CEM 42,5 R, CEM 52,5 N und CEM 52,5 R)

Falls die Dauerlast größer als 0,45 ⋅ fck ist muss von sogenannten nicht-linearen Kriechen ausgegangen werden und die Endkriechzahl ist dann wie folgt zu modifizieren:

nl  ,t0     ,t0   e1,5   c / fck 0,45  

(6.72)

!!Bei den Nachweisen in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit (GZG) (vgl. 7 Abschn.  8.3) wird unter quasi-ständiger Belastung (Dauerlast) die Spannungsbegrenzung auf |σc, perm|  ≤  0,45  ⋅  fck geführt. Dies soll das nicht-linearen Kriechen ausschließen. Somit muss das nicht-linearen Kriechen nur berücksichtigt werden, wenn die Spannungsbegrenzung im GZG nicht eingehalten ist.  

6.6.3.3.3  Berücksichtigung bei der Stützenbemessung

Bei der Stützenbemessung wird das Kriechen über die Vergrößerung der Krümmung mit folgendem Faktor berücksichtigt: K  1    ef  1, 0

(6.73)

Der Faktor β ergibt sich dabei in Abhängigkeit der Betonfestigkeit fck und der Schlankheit λ zu:

  0, 35 

fck   200 150 

(6.74)

Die Gleichung für β erscheint zunächst paradox, da dieser Wert mit ansteigender Schlankheit (und damit scheinbar die Kriechauswirkung) abnimmt. Vergleichsrechnungen haben jedoch gezeigt, dass das näherungsweise Modellstützenverfahren für schlankere Stützen mit ca. λ > 70 auch bei Ansatz von Kφ = 1 im Vergleich zu einer „genaueren“ Berechnung mit Berücksichtigung des Kriechens auf der sicheren Seite liegt. Das ist unter anderem darauf zurückzuführen, dass der Faktor Kr  =  1 bei einer bezogenen Normalkraft n 1,125d  

Im Bereich C wird VRd, sy wie folgt berechnet:

β ⋅ VEd ≤ VRd ,sy = nc ⋅ mc ⋅

d A2 ⋅ π ⋅ f yk 4 ⋅ γ s ⋅η 

(7.22)

317 7.6 · Platten mit Durchstanzbewehrung

Dabei ist: η – Beiwert η = 1,0 (d ≤ 200mm); η = 1,6 (d ≥ 800mm)Interpolation von Zwischenwerte mc – Anzahl der Elemente/Reihen im Bereich C nc – Anzahl der Bolzen eines jeden Elements/Reihe im Bereich C dA – Schaftdurchmesser eines Doppelkopfbolzens Die Bemessung der Bolzen im Bereich D richtet sich nach den Anordnungsregeln. Wird eine Durchstanzbewehrung erforderlich, müssen ausreichend Bewehrungselemente um die Stütze angeordnet werden. Ab einem gewissen Abstand wird keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt und der Umfang dieses Rundschnitts wird wie folgt ermittelt: uout =

β red ⋅ VEd vRd ,c ⋅ d 

(7.23)

Dabei ist: vRd, c – Grundwert des Durchstanzwiderstandes ohne Durchstanzbewehrung aus 7 Abschn. 7.4.5 jedoch mit  

CRd ,c =

0,15 γc

βred – wird nur für Rand- und Eckstützen reduziert, andernfalls wird β eingesetzt)

β red =

β  Randstutzen  ≥ βint,col fur 1, 2 + β / 20 · ls / d

β red =

β  Eckstutzen  ≥ βint,col fur 1, 2 + β / 15 ⋅ ls / d

β red =

β  Wandecken und − enden ≥ βint,col fur 1, 2 + β / 40 ⋅ ls / d

βint,col = 1,1 ls – Abstand zwischen Stützenaußenkante und dem äußersten Kopfbolzen

Es gelten folgende Anordnungs- bzw. Konstruktionsregeln: 55 Der radiale Abstand der Bolzen der ersten Bewehrungsreihe wird zwischen 0,35d und 0,5d gewählt. 55 Die Bewehrungselemente der zweiten Bewehrungsreihe müssen in einem Abstand von maximal 1,125d angeordnet werden. 55 Der radiale Abstand der Bolzen untereinander beträgt ≤0,75d 55 Bei einem radialen Abstand von  ≤  1,0d beträgt der maximale tangentiale Abstand der Bolzen 1,7d. Außerhalb dieses radialen Abstands beträgt der tangentiale Abstand maximal 3,5d. Eine bildhafte Darstellung der Abstandsregeln ist in . Abb. 7.49 aufgeführt.  

7

318

Kapitel 7 · Flachdecken

Wenn im Bereich C bei dicken Platten Bewehrungselemente mit mindestens drei Kopfbolzen angeordnet werden, verringert sich der radiale Abstand im Bereich D: sr ,area D =

3 ⋅ d ⋅ mD ≤ 0, 75d 2 ⋅ nc ⋅ mc 

(7.24)

Dabei ist: mD – Anzahl der Elemente/Reihen im Bereich D mc – Anzahl der Elemente/Reihen im Bereich D nc – Anzahl der Bolzen eines jeden Elements/Reihe im Bereich D 7.6.4.2

Gitterträger

Eine ebenfalls häufige vorkommende Art der Durchstanzbewehrung sind Gitterträger wie in . Abb. 7.50 dargestellt. Für Gitterträger gibt es ebenfalls europäischen Zulassungen (ETA) von mehreren Herstelllern. Für die Bemessung und die Konstruktion verweisen diese ETA-Zulassungen auf die EOTA TR055 (01.01.2017). Gemäß dieser dürfen die Gitterträger in Platten ab einer Plattenstärke von 180 mm eingebaut werden. Die Bemessung in der EOTA TR055 (01.01.2017) erfolgt sehr ähnlich wie in der DIN EN 1992-1-1. Auch hier sind zunächst die Nachweise ohne Durchstanzbewehrung gemäß 7 Abschn.  7.4.5 im kritischen Rundschnitt von 2d zu führen. Dann ist ebenfalls der Nachweis für vRd, max zu führen und anschließend die Bewehrung zu ermitteln. Wird eine Durchstanzbewehrung erforderlich, werden somit folgende Nachweise geführt.  

7

 

β ⋅ VEd ≤ VRd ,sy

(7.25)

β ⋅ VEd ≤ vRd ,max ⋅ u1 ⋅ d 

(7.26)

vRd ,max = k pu ,sl ⋅ vRd ,c

(7.27)



..      Abb. 7.50  Gitterträger als Durchstanzbewehrung (Bildquelle: Filigran Trägersysteme)

319 7.6 · Platten mit Durchstanzbewehrung

Bereich D wirksame Lage der senkrechten Stäbe 1,125 d

Bereich C wirksame Lage der geneigte Stäbe

ls ..      Abb. 7.51  Einteilung der Bereiche C+D, entnommen aus EOTA TR055 (01.01.2017)

Dabei ist: vRd, c – Grundwert des Durchstanzwiderstandes ohne Durchstanzbewehrung aus 7 Abschn. 7.4.5 kpu, sl – produktabhängiger Beiwert. Hierbei wird zwischen kpu, msl für monolithisch gefertigten Platten kpu, csl unterschieden werden. (Bei der Filigran-Durchstanzbewehrung FDB nach ETA-13/0521 (01.06.2017) ist kpu, msl = kpu, csl = 2,1)  

Bei der Bemessung findet wieder eine Untergliederung in Bereich C und in Bereich D gemäß . Abb. 7.51 statt. Im Bereich C wird VRd, sy wie folgt berechnet:  

β ⋅ VEd ≤ VRd ,sy =

f yk

⋅ ∑ Asy ⋅ sin α i  Und im Bereich D wird VRd, sy wie folgt berechnet: 0, 5 ⋅ β ⋅ VEd ⋅

γs

sD ≤ VRd ,sy 0, 75d 

(7.28)

(7.29)

Dabei ist sD die Breite des Rings im Bereich D mit sD ≤ 0,75d. Wird eine Durchstanzbewehrung erforderlich, müssen ausreichend Bewehrungselemente um die Stütze angeordnet werden. Ab einem gewissen Abstand wird keine DS-Bewehrung mehr benötigt und der Umfang dieses Rundschnitts wird wie folgt ermittelt: uout =

β red ⋅ VEd vRd ,c ⋅ d 

(7.30)

Dabei ist: vRd, c – Grundwert des Durchstanzwiderstandes ohne Durchstanzbewehrung aus 7 Abschn. 7.4.5 jedoch mit  

CRd ,c =

0,15 γc

7

320

Kapitel 7 · Flachdecken

βred – wird nur für Rand- und Eckstützen reduziert, andernfalls wird β eingesetzt

β red =

β  Randstutzen  ≥ βint,col fur 1, 2 + β / 20 ⋅ ls / d

β red =

β  Eckstutzen  ≥ βint,col fur 1, 2 + β / 15 ⋅ ls / d

β red =

β  Wandecken und − enden ≥ βint,col fur 1, 2 + β / 40 ⋅ ls / d

βint,col = 1,1 ls – Abstand zwischen Stützenaußenkante und dem äußersten Kopfbolzen

7

Anordnungs- bzw. Konstruktionsregeln: Der Abstand des angrenzenden Elements zur Stütze beträgt maximal 0,35d. Bei radial angeordneten Elementen wird dieser Abstand von der zählbaren Stelle des angrenzenden Elements gemessen und der tangential angeordnete Abstand von der Achse des Gitterträgers. Der maximale Achsabstand für tangential verlegte Bewehrungselemente im Bereich C beträgt 0,50d und der maximale Achsabstand für tangential verlegte Bewehrungselemente im Bereich D beträgt in der Achse der Stütze senkrecht zur Richtung der parallelen Elemente 0,75d. Der Maximale Achsabstand im Bereich D beträgt 2,5d. Es ist auch eine alternative Anordnung der Bewehrungselemente möglich. Hierbei ist der maximale Achsabstand im Bereich C: Bei β · VEd = kpu, sl · VRd, c ist der maximale Abstand 0,75d oder β · VEd = 1,8 · VRd, c ist der maximale Abstand 1,25d. 7.6.4.3

Sonderformen von Doppelkopfankern

Bezüglich der Anordnung der Doppelkopfankern gibt es noch den Sonderfall das zusätzliche horizontale Doppelkopfanke eingelegt werden. Diese müssen über den kritischen Rundschnitt u1 herausgehen und diesen somit überbrücken. Die Bemessung und Konstruktion erfolgten nach der nationalen Zulassung Z-15.1-333 (15.01.2019). Hierbei ergibt sich der maximale Widerstand zu vRd,max = 1,62 vRd,cu1 + einen Anteil der horizontale Stäbe. 7.6.4.4

Nachträgliche Durchstanzbewehrung

Im Rahmen von Verstärkungs- und Sanierungsmaßnahmen ist es möglicherweise nötig nachträglich Durchstanzbewehrung zu ergänzen. Hierzu stehen zwei Verfahren zur Verführung.: 55 Zum einen können Doppelkopfanker zur nachträglichen Durchstanzsanierung gemäß Z-15.1-319 (02.11.2020) verwendet werden. Hierbei ist ein komplettes Durchbohren der Decken erforderlich. 55 Zum anderen gibt es die Möglichkeit sogenannte Betonschrauben nach Z-15.1-­340 (02.09.2019) einzubohren und einzukleben. Hier ist kein vollständiges Durchbohren erforderlich Die Bemessung ist in den jeweiligen Zulassungen geregelt.

321 7.6 · Platten mit Durchstanzbewehrung

7.6.4.5

Stahlpilze

In Verbindung mit Stahl, Verbundstützen oder sogenannten Gerlinger-Stützen werden manchmal Stahlpilze verwendet. Diese Stahlpilze basieren auf der Überlegung die Lasteinleitungsfläche (Stützenkopf) zu vergrößern. Der Nachweis des Stahlbaus erfolgt nach Zulassung Z-15.1-234 (02.01.2020). Außerhalb des Stahlbaus wird dann ein Nachweis nach DIN EN 1992-1-1 oder nach einer Zulassung für Dübelleisten geführt. 7.6.4.6

Verbundträgerkreuze

Der Einsatz von Verbundträgerkreuze, wie in . Abb. 7.52 dargestellt, basiert auf der gleichen Überlegung wie die Stahlpilze. Die Verbundträgerkreuze vergrößern wie in . Abb. 7.52 dargestellt die Lasteinleitungsfläche der Stütze. Der Nachweis des Stahlbaus ist gemäß DIN EN 1993-1-1 (01.12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1993-1-1/NA (01.12.2018) bzw. gemäß DIN EN 1994-1-1 (01.12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1994-­ 1-­ 1/NA (01.12.2010) zu führen. Außerhalb des Stahlbaus wird dann ein Nachweis nach DIN EN 1992-1-1 oder nach einer Zulassung für Dübelleisten geführt werden.  

 

7.6.4.7

Bewertung

Im Vorherigen wurden zahlreiche Möglichkeiten für die Durchstanzbewehrung vorgestellt, welche hier nochmals bewertet werden: 55 Normale Bügel und Schrägstäbe nach DIN EN 1992-1-1 haben den Vorteil, dass keine Zulassung und kein meist teureres Sonderprodukt erforderlich ist. Ein großer Nachteil ist jedoch die aufwändige Bewehrungsführung, da hier ja die Zugbewehrung in großen Teilen umschlossen werden muss. Des Weiteren ist vRd, max relativ gering. Aus diesen Gründen kommt diese Bewehrung nur in circa 30 % der Fälle zur Anwendung. 55 Dübelleisten aus Doppelkopfanker haben den Vorteil der leichten Einbaubarkeit kombiniert mit einem relativ hohen vRd, max und haben sich auch aufgrund der vielen Hersteller auf dem Markt durchgesetzt. Daher kommen diese in den meisten Fällen (>50 %) zum Einsatz

..      Abb. 7.52 Verbundträgerkreuz

7

322

Kapitel 7 · Flachdecken

55 Gitterträger sind im Fertigteilbau weit verbreitet und werden meistens in Elementdecken verwendet. Hier ist eine gute Einbaubarkeit gegeben. Im Ortbetonbau sind Gitterträger selten. Insgesamt ist der Markanteil bei circa 10–20 % 55 Stahlpilze und andere Sonderlösungen haben aufgrund der hohen Kosten und den langen Vorlaufzeiten einen sehr geringen Markanteil und werden im Regelfall nur eingesetzt, wenn alle anderen Möglichkeiten ausgeschöpft sind.

7.7 

Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Norm

7.7.1 

System

Es soll für die in . Abb.  7.53 dargestellte Eckstütze ein Durchstanznachweis der Decke geführt werden. Die Decke hat eine Stärke von 28 cm und die Stützen einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser D = 35 cm. Die Stütze ist A = 20 cm vom Rand entfernt. Alle Bauteile sind aus Stahlbeton der Festigkeitsklasse C30/37. Das Gebäude (offene Lager 

1

Schnitt A-A

20

A

35

Schnitt 1-1

Draufsicht

28 28

7

35 ..      Abb. 7.53  Flachdecke im Bereich der Eckstütze Ø35 cm

20

323 7.7 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Norm

halle) ist der Außenluft ausgesetzt. Es sind somit die Expositionsklassen XC3 zu verwenden. Als Belastung wirkt ein Querkraft von VEd = 230 kN (VEk = 165 kN) Es sollen oben 15  cm²/m je Richtung eingelegt werden. Die Stützweiten des Deckensystems sind in jede Richtung exakt regelmäßig und die Decke ist über eine Aussteifungssystem horizontal gehalten. 7.7.2 

Ermittlung des kritischen Rundschnitts

Für den Nachweis muss zunächst der kritische Rundschnitts ermittelt werden. Hierzu wird die statische Nutzhöhe benötigt, welche über die Annahme eines Durchmesser Ø16 wie folgt berechnet wird:

φs , x   1, 6cm   d x = h −  cnom +  = 28cm −  2cm + 1,5cm +  = 23, 7cm 2  2    φs , y   1, 6   d y = h −  cnom + φs , x +  = 28 −  2 + 1,5 + 1,6 +  = 22,1cm 2  2    d y + d x 23, 7 + 22,1 d eff = = = 22, 9cm 2 2 Der Umfang des kritischen Rundschnitts ergibt sich nun über 2 d, den Viertel-­Umfang der Stütze sowie den Abstand zum Rand nach DIN EN 1992-1-1 Bild 6.15 zu: D π 35  π  D    35  u1 =  2 ⋅ d eff +  ⋅ + 2 ⋅  + A  =  2 ⋅ 22,9 +  ⋅ + 2 ⋅  + 20  2 2 2  2  2    2  = u1 174 = , 4cm 1, 74m

7.7.3 

Ermittlung der Belastung im kritischen Rundschnitt

Die Belastung im kritischen Rundschnitt ergibt sich zu: vEd =

β ⋅ VEd u1 ⋅ d eff

Aufgrund des gleichmäßigen Stützenraster kann der Lasterhöhungsbeiwertβ nach DIN EN 1992-1-1 6.4.3 (6) zu 1,5 bestimmt werden. Die Belastung im kritischen Rundschnitt ergibt sich damit zu: vEd =

β ⋅ VEd 1, 5 ⋅ 230 kN = = 866 2 = 0, 866 MN / m 2 u1 ⋅ d eff 1, 74 ⋅ 0, 229 m

7

324

Kapitel 7 · Flachdecken

7.7.4 

Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung

Der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung ergibt sich zu: vRd ,c = CRd ,c ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ f ck )

1/ 3

(

+ 0,10 ⋅ σ cp ≥ vmin + 0,10 ⋅ σ cp

)

Der Vorfaktor CRd, c ergibt sich bei Rand- und Eckstützen zu: CRd ,c =

0,18 0,18 = = 0,12 γC 1, 5

Der Maßstabsfaktor ergibt sich zu: k = 1+

7

200 200 = 1+ = 1, 93 ≤ 2, 0 d [ mm ] 229

Der geometrische Bewehrungsgrad für 1 m Plattenstreifen berechnet sich zu:

ρl = ρlz ⋅ ρly =

15cm 2 15cm 2 15cm 2 ⋅ = 100cm ⋅ 22, 9cm 100cm ⋅ 22, 9cm 100cm ⋅ 22, 9cm

0, 02  ρl = 0, 0066 ≤ min  0 , 5 / 0 , 5 ⋅17 / 435 = 0, 0195 ⋅ f f = cd yd  Als minimaler Widerstand wird noch die minimale Querkrafttragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1, Abschn. 6.2.2 benötigt:  0, 0525  2  0, 0525  2 2 vmin =   ⋅ k ⋅ f ck 2 =   ⋅1, 93 ⋅ 30 = 0, 51 γ  1, 5  C   3

1

3

1

Somit ergibt sich der Durchstanzwiderstand zu: 1

vRd ,c = 0,12 ⋅1, 93 ⋅ (100 ⋅ 0,0066 ⋅ 30 ) 3 + 0,10 ⋅ 0 ≥ ( 0,51 + 0,10 ⋅ 0 ) MN MN ≥ vmin = 0, 51 2 2 m m MN MN = 0, 627 2 < vEd = 0, 866 2 m m

vRd ,c = 0, 627 vRd ,c

Der Nachweis ist nicht erfüllt und es ist somit eine Durchstanzbewehrung erforderlich. 7.7.5 

 aximaler Durchstanzwiderstand mit M Durchstanzbewehrung

Der maximale Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung berechnet sich zu: vRd ,max = 1, 4 ⋅ vRd ,c = 1, 4 ⋅ 0, 627 = 0, 878

MN m2

325 7.7 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Norm

vRd ,max ≥ vEd = 0, 866 MN / m 2 Da dieser Nachweis erfüllt ist, muss weder die Geometrie geändert noch der Bewehrungsgrad und die Betonfestigkeit erhöht werden und es kann mit den weiteren Nachweisen fortgefahren werden. 7.7.6 

Ermittlung Rundschnitt uout

Für die Ermittlung des Rundschnitts uout, ab welchem keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt wird, wird auf der sicheren Seite nur vmin angesetzt, da die Bewehrung über der Stütze wahrscheinlich nicht in der gleichen Größenordnung über den äußeren Rundschnitt vorhanden ist. Der Umfang des äußeren Rundschnitts ergibt sich wie folgt: uout =

β ⋅ VEd β ⋅ VEd 1, 5 ⋅ 0, 230 MN = = = 2, 95m 0, 229 ⋅ 0, 51 d ⋅ vRd ,c d ⋅ vmin

Damit kann der der Abstand diese Rundschnittes vom Stützenrand rout bestimmt werden: D π  D  uout =  rout +  ⋅ + 2 ⋅  + A  2 2  2 

π 0, 35  π   0, 35  + 0,2  = rout ⋅ + 1, 02 2, 95 =  rout + ⋅ + 2⋅ 2 2 2 2     2 rout = ( 2,95 − 1,02 ) ⋅ = 1, 23m π

7.7.7 

Ermittlung der Lage der Durchstanzbewehrung

Zunächst wird die erforderliche Anzahl der Reihen der Bewehrung ermittelt. Vom Anfang der Stütze bis rout − 1,5d müssen Bügel vorhanden sein. Die erste Bügelreihe darf höchsten im Abstand von 0,5d vom Stützenrand verlegt werden. Somit ist die folgende Anzahl der Reihen über den Mindestabstand 0,75d erforderlich. Die erforderliche Reihenanzahl kann damit berechnet werden: n = 1+

rout − 0, 5 ⋅ d − 1, 5 ⋅ d 1, 23 − 0, 5 ⋅ 0, 229 − 1, 5 ⋅ 0, 229 = 1+ = 5, 5 0, 75 ⋅ d 0, 75 ⋅ 0, 229

Es sind somit 6 Reihen Bügelbewehrung erforderlich. Somit ergeben sich die Abstände wie folgt: s0 = 0, 5 ⋅ d = 0, 5 ⋅ 0, 229 = 0,114 sr =

rout − 0, 5 ⋅ d − 1, 5 ⋅ d 1, 23 − 0, 5 ⋅ 0, 229 − 1, 5 ⋅ 0, 229 = = 0,154 n −1 6 −1

7

326

Kapitel 7 · Flachdecken

7.7.8 

Ermittlung der Bewehrung je Reihe Durchstanzbewehrung

Die Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung kann gemäß der nachfolgenden Gleichung bestimmt werden: vRd ,cs = 0, 75 ⋅ vRd ,c + 1, 5 ⋅

d Asw ⋅ f ywd ,ef ⋅ sin α ⋅ sr u1 ⋅ d

Der wirksame Bemessungswert der Streckgrenze der Durchstanzbewehrung berechnet sich in Abhängigkeit der statischen Nutzhöhe wie folgt: f ywd ,ef = 250 + 0, 25 ⋅ d = 250 + 0, 25 ⋅ 229 = 307, 25 N / mm 2 Damit kann der Grundwert der Durchstanzbewehrung im kritischen Rundschnitt berechnet werden:

7

vRd ,cs = 0, 75 ⋅ 0, 627 + 1, 5 ⋅

0, 229 Asw ⋅ 307, 25 ⋅1 ⋅ 0,154 1, 74 ⋅ 0, 229

MN MN + 1720 4 ⋅ Asw 2 m m MN MN vEd − 0, 47 2 0, 866 − 0, 47 2 m m = 0, 00023m 2 = 2, 3cm 2 = = 1720 MN / m 4 1720 MN / m 4

vRd ,cs = 0, 47

Asw,erf

Dieser Grundwert der Durchstanzbewehrung muss jetzt für die verschiedenen im vorherigen ermittelten Bewehrungsreihen modifiziert werden. Die erste Reihe befindet sich im folgenden Abstand von der Stütze: rAs1= s= 0,114 0 Die Gesamtbewehrung in der ersten Reihe ergibt sich zu: Asw,erf ,1 = κ sw ⋅ Asw,erf = 2, 5 ⋅ 2, 3 = 5, 8cm 2 Die erste Reihe hat folgenden Umfang in diesem Rundschnitt D π 0, 35  π  D    0, 35  + 0,20  u As1 =  rAs1 +  ⋅ + 2 ⋅  + A  =  rAs1 + ⋅ + 2⋅ 2 2 2  2  2    2  π π u As1 = rAs1 ⋅ + 1, 025 = 0,114 ⋅ + 1, 025 = 1, 205m 2 2 Damit kann die Ermittlung der Bewehrung pro Meter bestimmt werden: = asw,erf ,1 A= 5, 8 / 1, 205 = 4, 8cm 2 / m sw, erf ,1 / u As1 Die zweite Reihe befindet sich im folgenden Abstand von der Stütze: rAs 2 = s0 + sr = 0,114 + 0,154 = 0, 268m Die Gesamtbewehrung in der zweiten Reihe ergibt sich zu: Asw,erf ,2 = κ sw ⋅ Asw,erf = 1, 4 ⋅ 2, 3 = 3, 2cm 2

327 7.7 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Norm

Die zweite Reihe hat folgenden Umfang in diesem Rundschnitt

π π + 1, 025 = 0, 268 ⋅ + 1, 025 = 1, 446m 2 2 Damit kann die Ermittlung der Bewehrung pro Meter bestimmt werden: u As 2 = rAs 2 ⋅

= asw,erf , 2 A= 3, 2 / 1, 446 = 2, 2cm 2 / m sw, erf ,3 / u As 2 Für die dritte Reihe ergibt sich: rAs 3 = s0 + 2 ⋅ sr = 0,114 + 2 ⋅ 0,154 = 0, 422m u As3 = 0, 422 ⋅

π + 1, 025 = 1, 688m 2

Asw,erf ,3 = κ sw ⋅ Asw,erf = 1, 0 ⋅ 2, 3 = 2, 3cm 2 = asw,erf ,3 A= 2, 3 / 1, 688 = 1, 4cm 2 / m sw, erf ,3 / u As 3 Für die vierte Reihe ergibt sich: rAs 4 = s0 + 3 ⋅ sr = 0,114 + 3 ⋅ 0,154 = 0, 576m u As4 = 0, 576 ⋅

π + 1, 025 = 1, 853m 2

Asw,erf ,4 = 2, 3cm 2 = asw,erf , 4 A= 2, 3 / 1, 853 = 1, 2cm 2 / m sw, erf , 4 / u As 4 Für die fünfte Reihe ergibt sich: rAs 5 = s0 + 4 ⋅ sr = 0,114 + 4 ⋅ 0,154 = 0, 731m u As5 = 0, 731 ⋅

π + 1, 025 = 2,18m 2

Asw,erf ,5 = 2, 3cm 2 = asw,erf ,5 A= 2, 3 / 2,18 = 1,1cm 2 / m sw, erf ,5 / u As 5 Für die sechste Reihe ergibt sich: rAs 6 = s0 + 5 ⋅ sr = 0,114 + 5 ⋅ 0,154 = 0, 885m u As6 = 0, 885 ⋅

π + 1, 025 = 2, 415m 2

Asw,erf ,6 = 2, 3cm 2 = asw,erf ,6 A= 2, 3 / 2, 415 = 1, 0cm 2 / m sw, erf , 6 / u As 6

7

328

Kapitel 7 · Flachdecken

7.7.9 

Mindestmomente

Zur Sicherstellung des angenommen Durchstanztragverhaltens muss die Decke auf ein Mindestmoment zu bemessen. Es ergibt sich gemäß DIN EN 1992-1-1 Tabelle NA.6.1.1 folgendes Mindestmoment. mEd , X = mEd ,Y = η ⋅ VEd = ±0, 5 ⋅ 230 = ±115kNm / m Hieraus folgt folgende Bewehrung, welche über 1 m einzulegen ist: as ,erf = 12cm 2 / m

7.7.10 

7

Kollapsbewehrung

Zur Vermeidung eines progressiven Kollapses ist gemäß DIN EN 1992-1-1, Abschn.  9.4.1 NCI zu (3) eine Feldbewehrung (untere Lage) vorzusehen. Diese Kollapsbewehrung wird über die charakteristische Querkraft wie folgt ermittelt: As ,erf =

7.7.11 

VEk 165  4Ø12 = 4, 5 cm 2 = = 3, 3cm 2 ⇒ Gewahlt 50 f yk

Konstruktionsregeln

Der Stabdurchmesser einer Durchstanzbewehrung muss nach DIN EN 1992-1-1, Abschn. 9.4.3 auf die vorhandene mittlere statische Nutzhöhe der Decke wie folgt abgestimmt werden: Ø max ≤0,05 d = 0,05 · 229 mm = 11,5 mm =>Ø10 max Die minimale Durchstanzbewehrung ergibt sich folgt: Asw,min =

f 0, 08 0, 08 30 ⋅ ck ⋅ sr ⋅ st = ⋅ ⋅ 0,154 ⋅ st = 0, 9cm 2 / m ⋅ st 1, 5 1, 5 500 f yk

Der tangentiale Abstand st der Bügel der Durchstanzbewehrung muss wie folgt sein: 55 Bis 2d = 45,8 cm von der Stütze: st, min = 1,5 d = 34,3cm 55 Außerhalb des kritischen Rundschnitts: st, min = 2,0 d = 45,8cm 7.7.12 

Bewehrungswahl

Die Bewehrungswahl ist in . Tab. 7.5 zusammengefasst.  

7.7.13 

Bewehrung

Die Bewehrung der Decke ist in . Abb.  7.54 und Durchstanzbewehrung ist in . Abb. 7.55 dargestellt.  

 

7

329 7.7 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Norm

.       Tab. 7.5  Bewehrungsfestlegung für die unterschiedlichen Durchstanzreihen Reihe

Abstand von der Stütze

as, erf

Ø

st

As, min

as, vorh

1

11,4 cm

4,8 cm²/m

8

10

0,9 · 0,1 = 0,09cm2

5,0

2

26,8 cm

2,2 cm²/m

8

20

0,9 · 0,2 = 0,18cm2

2,5

30

0,9 · 0,3 = 0,24cm2

1,7

40

0,9 · 0,4 = 0,36cm2

1,3

40

0,9 · 0,4 = 0,36cm2

1,3

40

0,9 · 0,4 = 0,36cm2

1,3

3

42,2 cm

4

1,4 cm²/m

57,6 cm

5

1,2 cm²/m

73,1 cm

6

1,1 cm²/m

88,5 cm

1,0 cm²/m

8 8 8 8

1

Untere + Obere Lage 1 27 ø 14 -10

35 20

A

1 27 ø 14 -10

1 ø 14 3 6ø8

2 ø 14

Schnitt 1-1 2 17 ø 14 -10

2 17 ø 14 -10

4 28 ø 12 -10

1 27 ø 14 -10

2 17 ø 14 -10

28

1 27 ø 14 -10 277

1 60 ø 14 L=277cm

3 ø8 176

2 34 ø 14 L=176cm

35

20

20 60 4 28 ø 12 L=143cm

..      Abb. 7.54  Längsbewehrung und Schnitte für die Decke im Bereich der Eckstütze

5 28 ø 12 L=139cm

1 ø 14

28

3 ø8

1 3 ø 14 -7.5

23

4 ø 12

60

3 ø8

8.

2 ø 14 2 17 ø 14 -10

23

Schnitt A-A

1 3 ø 14 -8.5

5 28 ø 12 -10

16 3 34 ø 8 L=94cm

Kapitel 7 · Flachdecken

3 6ø8

3 5ø8

3 4ø8

3 2ø8

3 5ø8

7 15

3 4ø8

3 2ø8

A

3 6ø8

1

Durchstanzbewehrung

4 4 11 15 4 15 4 154 154 15

330

4 4 4 4 15 4 15 4 15 15 11

..      Abb. 7.55  Durchstanzbewehrung für die Decke im Bereich der Eckstütze

7.8 

Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Zulassung

7.8.1 

System

Für das Beispiel aus 7 Abschn. 7.5 soll für die maßgebenden Innenstütze SB-2 aus der in . Abb. 7.31 dargestellten Flachdecke ein Durchstanznachweis mit erhöhter Last geführt werden. Die Geometrie der Stütze und des Stützenkopfs ist in . Abb. 7.32 dargestellt. Die Decke hat eine Stärke von 30 cm und die Stützen einen Rechteckquerschnitt von 30 × 40 cm. Alle Bauteile sind auch hier aus einem C30/37. Das Gebäude (offene Lagerhalle) ist der Außenluft ausgesetzt. Es sind somit die Expositionsklassen XC3 zu verwenden. Im Gegensatz zum Beispiel aus 7 Abschn.  7.5 soll als Belastung neben dem Eigengewicht, eine Ausbaulast von 2,15 kN/m² und eine Verkehrslast von 12,5 kN/m² wirken. Aus der Biegemessung der Decke wird eine Bewehrung von 9 cm²/m kreuzweise im Stützmomentenbereich der Stütze erforderlich. Zur Vermeidung des Durchstanzversagens soll das Produkt der Firma Schöck „Durchstanzbewehrung Schöck Bole“ nach ETA13/0076 (01.03.2018) verwendet werden. Diese Zulassung basiert auf dem Technischen Report für Doppelkopfbolzen der EOTA TR060 (01.01.2017).  

 

 

 

331 7.8 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Zulassung

7.8.2 

Lastermittlung

Die Querkraft der Stütze wird über die Lasteinzugsflächen in . Abb. 7.31 bestimmt.  

kN  kN kN  kN ed = 1, 35 ⋅  25 3 ⋅ 0,3m + 2,15 2  + 1, 5 ⋅12, 5 2 = 31, 78 2 m  m m  m kN VEd = ed ⋅ ALE = 18, 3 2 ⋅ 6, 05m ⋅ 4, 572m = 879 kN m 7.8.3 

Ermittlung des kritischen Rundschnitt

Die statische Nutzhöhe der Decke ergibt sich wie im Beispiel aus 7 Abschn. 7.5 zu:  

d y + dx

25, 7 + 24,1 = 24, 9cm 2 2 Der Umfang des kritische Rundschnitt ergibt sich nun über 2 d und den Umfang der Stütze u0 = 2 · (a + b) nach DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Bild 6.13 zu: d eff =

=

u1 = 2 ⋅ d eff ⋅ π ⋅ 2 + 2 ( a + b ) = 2 ⋅ 24, 9cm ⋅ 3,14 ⋅ 2 + 2 ( 30cm + 40cm ) = u1 452 = , 9cm 4, 53m

7.8.4 

Ermittlung der Belastung im kritischen Rundschnitts

Die Belastung im kritischen Rundschnitt berechnet sich analog zum Beispiel 7 Abschn. 7.5 zu:  

vEd =

β ⋅ VEd u1 ⋅ d eff

Hierbei bestimmt sich der Lasterhöhungsbeiwert β wie in Beispiel aus 7 Abschn. 7.5 zu:  

2

2

 14, 2   27, 5  β = 1 + 1, 8 ⋅   +  = 1 + 1, 8 ⋅ 0, 235 = 1, 423  139, 6   129, 6  Somit ergibt sich die Einwirkung zu: vEd =

1, 424 ⋅ 0, 879 MN MN = 1,11 2 4, 53m ⋅ 0, 249m m

β ⋅ VEd = 1, 424 ⋅ 0, 879 MN = 1, 2517 MN

7

332

Kapitel 7 · Flachdecken

7.8.5 

Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung

Der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung ergibt sich im Allgemeinen zu: 1

vRd ,c = CRd ,c ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ f ck ) 3 + k1 ⋅ σ cp ≥ vmin + k1 ⋅ σ cp Mit den Beiwerten berechnet sich dann der Durchstanzwiderstand im Konkreten zu: CRd ,c = k = 1+

7

0,18 0,18 = = 0,12 γc 1, 5 200 200 ≤ 2, 0 → 1 + = 1, 9 ≤ 2, 0 d 249

30   ρl = ρly ⋅ ρlz = 0, 014 ≤ min 0,02; 0,5 ⋅ = 0,0195 435   k1 = 0,10  0, 0525  2 2  0, 0525  MN ⋅1, 9 2 ⋅ 30 2 = 0, 502 2 vmin =   ⋅ k ⋅ f ck =   m  1, 5   γc  3

1

3

1

1

vRd ,c = 0,12 ⋅1, 9 ⋅ (100 ⋅ 0,014 ⋅ 0 ) 3 + 0,10 ⋅ 0 ≥ 0, 502

MN + 0,10 ⋅ 0 m2

MN MN ≥ 0, 502 2 2 m m MN = vRd ,c ⋅ u1 ⋅ d = 0, 793 2 ⋅ 4, 53m ⋅ 0, 249m = 0, 894 MN m

vRd ,c = 0, 793 VRd ,c

Da die Belastung größer ist als der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich:

β ⋅ VEd = 1, 2517 MN > VRd ,c = 0, 894 MN → DS − Bewehrung erforderlich !

7.8.6 

Maximaler Durchstanzwiderstand mit Dübelleisten

Der maximale Durchstanzwiderstand ergibt sich gemäß ETA13/0076 (01.03.2018) zu: vRd ,max = kmax ⋅ vRd ,c = 1, 96 ⋅ 0, 793

MN MN = 1, 554 2 2 m m

β ⋅ VEd ≤ vRd ,max ⋅ u1 ⋅ d = VRd ,max 1, 2517 MN ≤ 1, 554

MN ⋅ 4, 53m ⋅ 0, 249m = 1, 7529 MN m2

Somit ist der maximaler Durchstanzwiderstand eingehalten.

333 7.8 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Zulassung

7.8.7 

Ermittlung der Dübelleisten im inneren Bereich

Für die Bemessung der Bolzen findet eine Untergliederung in die Bereich C und D statt. Die Bewehrungsmenge wird im Bereich C (innerer Bereich) ermittelt und dann über Konstruktionsregeln für den Bereich D erweitert. Der Durchstanzwiderstand für den Bereich C ergibt sich gemäß EOTA TR060 (01.01.2017) zu:

β ⋅ VEd ≤ VRd ,sy = mc ⋅ nc ⋅

d A2 ⋅ π ⋅ f yk 4 ⋅ γ s ⋅η

= mc ⋅ nc ⋅

AA ⋅ f yd

η

Hierbei ist: η – = 1,0 (d ≤ 200 mm); η = 1,6 (d ≥ 800 mm) Zwischenwerte über Interpolation mc  – = Anzahl der Elemente/Reihen im Bereich C nc – = Anzahl der Bolzen eines jeden Elements/Reihe im Bereich C dA  – = Schaftdurchmesser eines Doppelkopfbolzens Der Durchmesser des Doppelkopfankers wird nach Zulassung zu dA  =  16mm  gewählt und η = 1,05 ergibt sich über Interpolation. Für die Ermittlung der Anzahl der Reihen und Bolzen wird zunächst die Mindestanzahl der Bolzen im Bereich C ermittelt: 4 ⋅ γ s ⋅η 4 ⋅1,15 ⋅1, 05 = 1, 424 ⋅ 0, 879 MN ⋅ = 15, 03 2 MN d A ⋅ π ⋅ f yk (1,6cm )2 ⋅ π ⋅ 0, 05 2 cm → gew ahlt : x = 16; mc = 8; nc = 2 x = β ⋅ VEd ⋅

Der Durchstanzwiderstand für den Bereich C ergibt sich somit zu: VRd ,sy = 8 ⋅ 2 ⋅

2, 01cm 2 ⋅ 0, 0435 1, 05

MN cm 2 = 1, 3323MN

β ⋅ VEd = 1, 2517 MN ≤ 1, 3323MN = VRd ,sy

7.8.8 

 ! → Nachweis erfullt

Ermittlung Rundschnitt uout

Für die Ermittlung des Rundschnitt uout, ab welchem keine Durchstanzbewehrung mehr benötigt wird, muss zunächst vRdc, out nach EOTA TR060 (01.01.2017) ermittelt werden. 1

vRdc ,out = 0,1 ⋅1, 9 ⋅ (100 ⋅ 0,014 ⋅ 30 ) 3 = 0, 660

MN m2

7

334

Kapitel 7 · Flachdecken

Damit ergibt sich der Umfang des äußeren Rundschnittes zu:

β ⋅ VEd 1, 424 ⋅ 0, 879 MN = = 7, 62m vRdc ,out ⋅ d 0, 660 MN ⋅ 0, 249m m2 Der Radius kann vereinfacht gemäß nach EOTA TR060 (01.01.2017) zurückgerechnet werden: uout =

uout − u0 7, 62m − 1, 4m = = 0, 99m 2π 2π Der Nachweis ist damit automatisch erfüllt: rout =

MN ⋅ 0, 249m ⋅ 7, 62m = 1, 2522 MN m2  ! = 1, 2522 MN → Nachweis erfullt

VRdc ,out = vRdc ,out ⋅ d ⋅ uout = 0, 660

7

VEd = 1, 2517 MN ≤ VRdc ,out

7.8.9 

Ermittlung der weiteren Dübelleisten

Die Dübelleisten im Bereich D ergeben sich zu: n = 1+

rout − 0, 5d − 1, 5d 0, 75d

n = 1+

0, 99m − 0, 5 ⋅ 0, 249m − 1, 5 ⋅ 0, 249m = 3, 63 0, 75 ⋅ 0, 249m

→ 4 Reihen

7.8.10 

Mindestmomente

Es ergibt sich folgendes Mindestmoment: mEd , X = mEd ,Y = ηY ⋅ VEd = −0,125 ⋅ 879 = −109 kNm / m Hieraus folgt folgende Bewehrung: as ,erf =

7.8.11 

109kNm = 11, 2cm 2 / m ⋅ maßgebend 0, 9 ⋅ 0, 249m ⋅ 43, 5 kN / cm 2

Kollapsbewehrung

Die Kollapsbewehrung wird über die charakteristische Querkraft ermittelt: ek = 25

kN kN kN kN ⋅ 0, 3m + 2,15 2 + 12, 5 2 = 22,15 2 3 m m m m

335 7.8 · Beispiel Platte mit Durchstanzbewehrung nach Zulassung

VEk = ek ⋅ ALE = 22,15 As= ,erf

kN ⋅ 6, 05m ⋅ 4, 572m = 613 kN m2

VEk 613 = = 12, 3cm 2 50 f yk

Gewählt 4Ø20 = 12,4 cm² 7.8.12 

Konstruktionsregeln

Eine bildhafte Darstellung der Abstandsregeln ist im . Abb. 7.49 aufgeführt. Der Bereich C (innerer Bereich) erstreckt sich von der Stützenkante bis zu einem maximalen Abstand von 1,125d zur Stütze. Danach folgt der Bereich D bis 1,5d zu uout. Der radiale Abstand der Bolzen der ersten Bewehrungsreihe muss zwischen 0,35d und 0,5d gewählt werden und wird im Folgenden zu 0,5d gewählt:  

s0 = 0, 5d = 0, 5 ⋅ 0, 249m = 0,1245m ~ 12, 45cm Die Bewehrungselemente der zweiten Bewehrungsreihe müssen in einem Abstand von maximal 1,125d angeordnet werden. Der radiale Abstand der Bolzen untereinander beträgt ≤ 0,75d. Dies wird im Nachfolgenden überprüft. Der Abstand der Elemente ergibt sich über die Anzahl der Reihen im Bereich C zu: rout − 0, 5d − 1, 5d 0, 99m − 0, 5 ⋅ 0, 249m − 1, 5 ⋅ 0, 249m = = 0,164m n −1 4 −1 Nun wird überprüft, ob die ersten 2 Bewehrungsreihen innerhalb von Bereich C liegen: sr =

→ 1,125d = 1,125 ⋅ 0, 249m = 0, 280125m ~ 28, 0125cm s0 + sr = 12, 45cm + 16, 4cm = 28, 85cm > 28, 01cm Somit muss eine Anpassung von s0 erfolgen, damit die zweite Reihe der Bolzen gerade noch innerhalb von C ist: s0 = 0, 45d = 0, 45 ⋅ 24, 9cm = 11, 21cm; → sr = 16, 8cm s0 + sr = 11, 21cm + 16, 8cm = 28, 01cm ≤ 28, 01cm Bei einem radialen Abstand von ≤ 1,0d beträgt der maximale tangentiale Abstand der Bolzen 1,7d. Außerhalb dieses radialen Abstands beträgt der tangentiale Abstand maximal 3,5d. 7.8.13 

Bewehrung

Die Anordnung der Dübelleisten ist in . Abb. 7.56 schematisch dargestellt.  

7

336

Kapitel 7 · Flachdecken

..      Abb. 7.56  Anordnung der Durchstanzleisten

Literatur

7

DAfStb (Hrsg) (2019) Hilfsmittel zur Schnittgrößenermittlung und zu besonderen Detailnachweisen bei Stahlbetontragwerken. Beuth Verlag GmbH, Berlin, Wien, Zürich DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1993-1-1 (01.12.2010) Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1993-1-1:2005 + AC:2009, Berlin DIN EN 1993-1-1/NA (01.12.2018) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau, Berlin DIN EN 1994-1-1 (01.12.2010) Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Anwendungsregeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1994-1-1:2004 + AC:2009, Berlin DIN EN 1994-1-1/NA (01.12.2010) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Anwendungsregeln für den Hochbau, Berlin EOTA TR055 (01.01.2017) Erhöhung des Durchstanzwiderstands von Flachdecken oder Fundamenten und Bodenplatten – Gitterträger EOTA TR060 (01.01.2017) Erhöhung des Durchstanzwiderstands von Flachdecken oder Fundamenten und Bodenplatten – Doppelkopfbolzen ETA13/0076 (01.03.2018) Durchstanzbewehrung Schöck Bole ETA-13/0521 (01.06.2017) FILIGRAN-Durchstanzbewehrung Fingerloos F, Hegger J, Zilch K (Hrsg) (2016) Eurocode 2 für Deutschland; DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken : Teil 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem : Anhang Kommentierte Fassung. Beuth; Ernst & Sohn, Berlin Krings W (2015) Statik und Festigkeitslehre. In: Vismann U, Wendehorst R (Hrsg) Wendehorst bautechnische Zahlentafeln. Springer Vieweg, Wiesbaden, S 365–410 Leonhardt F, Mönnig E (1977) Vorlesungen über Massivbau; Dritter Teil: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer, Berlin Muttoni A, Fürst A, Hunkeler F (2005) Deckeneinsturz der Tiefgarage am Staldenacker in Gretzenbach

337 Literatur

Regan PE (1999) 7.4 Punching. In: Fédération Internationale du Béton (Hrsg) Structural Concrete – Textbook on Behaviour, Design and Performance. Updated knowledge of the CEB/FIP Model Code 1990. Volume 2: Basis of Design, Lausanne, S 202–223 Siburg C (2019) Zur einheitlichen Bemessung gegen Durchstanzen in Flachdecken und Fundamenten. Beuth, Berlin Wood JGM (2003) Pipers Row Car Park, Wolverhampton Quantitative Study of the Causes of the Partial Collapse on 20th March 1997. Health and Safety Executive. https://www.­hse.­gov.­uk/research/ misc/pipersrowpt1.­pdf Z-15.1-234 (02.01.2020) Stahlpilz System EUROPILZ® als Durchstanzbewehrung in Platten Z-15.1-319 (02.11.2020) ancoSAN Doppelkopfanker zur nachträglichen Durchstanzsanierung Z-15.1-333 (15.01.2019) PEIKKO PSB PLUS Durchstanzbewehrungssystem Z-15.1-340 (02.09.2019) TOGE TSM BC SB reLAST für die Durchstanzverstärkung Zilch K, Zehetmaier G (2010) Bemessung im konstruktiven Betonbau; Nach DIN 1045-1 (Fassung 2008) und EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Springer, Berlin, Heidelberg

7

339

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit Inhaltsverzeichnis 8.1

Allgemeines – 340

8.2

Ermittlung der Spannungen – 341

8.3

Begrenzung der Spannungen – 344

8.4

Begrenzung der Rissbreite – 345

8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4

 rsache einer Rissbildung – 345 U Grundlagen Rissbildung – 345 Grenzwerte zur Beschränkung der Rissbildung – 351 Nachweise zur Begrenzung der Rissbreite – 352

8.5

Beispiel Stützwand – 356

8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.5.5 8.5.6

 ufgabenstellung – 356 A Schnittgrößenermittlung – 357 Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit – 358 Vereinfachter Nachweis Rissbreitenbeschränkung unter Last – 360 Genauer Nachweis Rissbreitenbeschränkung unter Last – 361 Mindestbewehrung Rissbreite – 362

8.6

Begrenzung der Verformungen – 364

8.6.1 8.6.2 8.6.3

 nforderungen an die Verformungsbegrenzung – 364 A Verformungen im Stahlbetonbau – 365 Nachweis der Verformungen ohne direkte Berechnung – 366

Literatur – 367

© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1_8

8

340

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

Trailer Neben der Sicherstellung der reinen Tragfähigkeit müssen die Bauteile auch ihren Gebrauchszweck genügen. In diesem Kapitel wird dazu in 7 Abschn. 8.1 erläutert, welche zusätzlichen Nachweise für die Sicherstellung der Gebrauchstauglichkeit erforderlich sind. Viele dieser Nachweise benötigen die Spannungen im Beton- oder Betonstahl auf dem jeweiligen Gebrauchslastniveau. Darum wird in 7 Abschn. 8.2 ein Verfahren zur vereinfachten Spannungsermittlung im Gebrauchszustand vorgestellt. Auf Basis der ermittelten Spannungen können dann die Spannungsbergenzungen durchgeführt werden, welche in 7 Abschn. 8.3 behandelt werden. Ein wesentlicher Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist im Stahlbetonbau die Begrenzung der auftretenden Rissbreiten, welche neben optischen Aspekten vor allem die Dauerhaftigkeit beeinflussen. Der Nachweis der Rissbreitenbeschränkung wird deshalb ausführlich in 7 Abschn.  8.4 erklärt und vorgestellt. Zur Verdeutlichung gibt es in 7 Abschn.  8.5 ein ausführliches Bemessungsbespiel zur Rissbreitenbeschränkung. Abschließend wird in 7 Abschn. 8.6 noch der Nachweis der Verformungen behandelt.  

 

 

 

 

 

8

Lernziele

Nach dem Lesen dieses Kapitels: 55 Wissen Sie, wie man die Spannungen des Betons und der Bewehrung im Gebrauchszustand bestimmt und begrenzt. 55 Können Sie die Rissbreiten unter Last und Zwangskräften ermitteln sowie eine rechnerische Rissbreitenbeschränkung durchführen. 55 Kennen Sie die Anforderungen zur Begrenzung der Durchbiegungen

8.1 

Allgemeines

Die vorherigen Kapitel haben sich im Wesentlichen damit beschäftig für verschiedene Einwirkungen Grenztragfähigkeiten zu bestimmen. Dabei erfolgte die Bemessung der Konstruktion über den Bemessungswert des Tragwiderstandes Rd, welcher größer als der Bemessungswert der Einwirkung Ed sein muss, damit die Standsicherheit gewährleistet ist. Neben der Tragfähigkeit muss jedoch auch gewährleisten werden, dass das Bauwerk dauerhaft seinem angedachten Nutzen gerecht wird. Dies wird als Gebrauchstauglichkeit bezeichnet und es muss hierbei nachgewiesen werden, dass die Nutzungsanforderungen des Bauwerks oder Tragwerks erfüllt sind. Im Regelfall sind die nachstehenden Anforderungen infolge der Gebrauchsbedingungen relevant: 55 Erscheinungsbild 55 Nutzung und Funktionalität des Bauwerks 55 Dauerhaftigkeit 55 Wohlbefinden von Personen Im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit (GZG) ist nachzuweisen, dass der Nennwert einer Bauteileigenschaft unter bestimmten festgelegten Einwirkungskombinationen nicht überschritten wird. Zu diesem Zweck sind nach der DIN EN

341 8.2 · Ermittlung der Spannungen

1992-­1-­1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) in Abschn. 7 drei Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit zu berücksichtigen: 55 Begrenzung der Spannungen (Betondruck.- und Stahlspannungen) (für das nutzungsgerechte und dauerhafte Verhalten eines Bauwerks) 55 Begrenzung der Rissbildung (für die ordnungsgemäße Nutzung des Tragwerks sowie sein Erscheinungsbild und die Dauerhaftigkeit) 55 Begrenzung der Verformungen (für die ordnungsgemäße Funktion und das Erscheinungsbild des Bauteils selbst oder angrenzender Bauteile) Mit diesen Nachweisen soll ausgeschlossen bzw. verhindert werden, dass es im Beton zu nicht elastischen Verformungen und zu überproportionalen Kriechverformungen kommt. Des Weiteren soll sich keine Beeinträchtigung der Dauerhaftigkeit und Nutzung infolge unzulässiger Rissbildung im Beton ergeben. Viele der nachfolgenden Nachweise sind abhängig von der Dauer der Belastung. Hierzu werden je nach Nachweise die folgenden Einwirkungskombinationen nach DIN EN 1990 (10.2021) in Verbindung mit der DIN EN 1990/NA (12.2010) unterschieden: 55 Seltene Kombination: Die seltene oder charakteristische Kombination entspricht der um die Teilsicherheitsbeiwerte reduzierten Kombination des Grenzzustandes der Tragfähigkeit. Die seltene Kombination stellt den zu erwartenden Höchstwert auf Gebrauchsniveau dar, welcher im Durchschnitt einmal in 50 Jahren auftritt. Die Kombination dient in den Nachweisen dazu irreversible Auswirkungen zu verhindern. 55 Häufige Kombination: Die häufigen Einwirkungen treten circa während 5 % der Nutzungszeit auf. Sie werden für die Nachweise reversibler Auswirkungen benutzt. 55 Quasi-ständige Kombination: Die quasi-ständige Einwirkungskombination erfasst für Nachweise von Langzeitauswirkungen die im zeitlichen Mittel vorliegenden Einwirkung.

8.2 

Ermittlung der Spannungen

Sowohl für die Begrenzungen der Spannungen wie auch für die Begrenzung der Rissbreite müssen die Spannungen des Betons und des Betonstahls auf dem Gebrauchsniveau ermittelt werden. Diese Spannungsermittlung unterscheidet sich von der Bemessung, welche in 7 Kap. 2 behandelt wurde, in folgenden Punkten: 55 Die Bewehrungsmenge ist meist aus der Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) vorgegeben. 55 Bei der Bemessung im GZT werden im Regelfall entweder der Betonstahl oder der Beton vollständig bis zur Grenzdehnung ausgenutzt, was eine Anwendung der Bemessungsdiagramme ermöglicht. Bei der Spannungsermittlung im GZG ist dies nicht der Fall. Hier sind aufgrund der geringeren Beanspruchung meist weder der Betonstahl noch der Beton vollständig ausgenutzt.  

8

342

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

55 Für die Spannungsermittlung im Gebrauchszustand darf auch die Spannungs-­ Dehnungs-­Linie gemäß 7 Abb.  2.6 verwendet werden und die Teilsicherheiten sowie der Dauerstandsfaktor brauchen nicht berücksichtig werden. 55 Da sowohl die Belastung mindestens um die Teilsicherheitsbewerte reduziert ist wie auch die möglichen Spannungen im Beton um den Dauerstandsfaktor und die Teilsicherheiten erhöht sind, ergibt sich ein relativ niedriges Belastungsniveau des Betons.  

Da die Dehnung aufgrund des Lastniveaus im Regelfall gering, gibt es drei nahezu gleichwertige Möglichkeiten zur Bestimmung der Spannungen im GZG, welche in . Abb. 8.1 verdeutlicht sind: 55 Anwendung der Spannungs-Dehnungs-Linie für das Gebrauchsniveau. Aufgrund des mathematischen Verlaufes ist die Ermittlung hier nur über nummerische Verfahren möglich. 55 Anwendung des Parabel-Rechteck Diagramms mit den charakteristischen Kenngrößen. Hier kann mit den Gleichungen in 7 Abschn. 2.3.3.3 über ein zweifaches iteratives Verfahren die Dehnung bestimmt werden. 55 Aufgrund des geringen Lastniveaus, welches sich meisten unter 0,4 · fcm liegt, ist die Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen Betondehnung und Betonspannung über den E-Modul des Betons gerechtfertigt. Dies hat den Vorteil, dass sich die Spannungen für Bauteile unter reiner Biegung mit geschlossenen Gleichungen ermitteln lassen, welche nachfolgend vorgestellt werden.  

 

!!Unter der Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen Betondehnung und Betonspannung lassen sich für Rechteckquerschnitte ohne Normalkraft die Spannungen auf Gebrauchsniveau mit den nachfolgenden Gleichungen für den gerissenen Zustand (Zustand II) geschlossen lösen.

fck

ea re

Parabel-Rechteck-Diagramm GZG Parabel-Rechteck-Diagramm GZT

Lin

30

fcd

20

10 0

e

40

nichtlineare - Linie

ah m

fcm

An n

50

c [N/mm²]

8

arctan Ecm 0

1

c2u

c2 2

..      Abb. 8.1  Verschiedene Spannungs-Dehnungs-Linie

3

c [‰]

343 8.2 · Ermittlung der Spannungen

Für Rechteckquerschnitte ohne Normalkraft und ohne Druckbewehrung (Zustand II): Die Druckzonenhöhe ergibt sich in Abhängigkeit der Bewehrungsmenge As1 und dem Verhältnis der E-Module von Beton und Betonstahl (αe = Es/Ec) zu: x=

α e · As1  2·b·d ·  −1 + 1 + b α e · As1 

  

(8.1)

Damit kann der innere Hebelarm bestimmt werden: z=d−

x 3

(8.2)

Über das einwirkende Moment M können nun die Betondruckspannungen und die Betonstahlspannungen berechnet werden.

σc =

2·M b·x · z

(8.3)

σ s1 =

α · (d − x) M = σc · e As1 · z x 

(8.4)

Für Rechteckquerschnitte ohne Normalkraft mit Druckbewehrung (Zustand II): Für Querschnitte mit Druckbewehrung müssen die Gleichungen wie folgt erweitert werden: 2

 α · ( As1 + As 2 )  2 · α e α · ( As1 + As 2 ) + As1 · d + As 2 · d 2 x= e +  e  + b b b    z=d−

σc =

x 3

M x − d2 b·x · ( 3 · d − x ) + α e · As 2 · ( d − d 2 ) · 6 x 

σ s1 = σ c ·

αe · (d − x ) x 

σ s2 = σ c ·

α e · ( d2 − x ) x

(8.5)

(8.6)

(8.7)

(8.8)

Für Plattenbalken finden sich ähnliche, umfangreichere Beziehungen in (Fingerloos et al. 2016) oder (Zilch und Zehetmaier 2010). Dort finden sich auch Beziehung für den ungerissen Querschnitt (Zustand I), welche jedoch für die praktische Anwendung von untergeordneter Bedeutung sind. Für Bauteile mit Normalkraftbeanspruchung ist eine geschlossene Lösung nicht mehr möglich. Hier stehen zum Beispiel in (Goris und Schmitz 2014) umfangreiche Diagramme zur Verfügung.

8

344

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

8.3 

Begrenzung der Spannungen

Für das nutzungsgerechte und dauerhafte Verhalten eines Bauwerks sind Betondruckspannungen und Stahlzugspannungen zu begrenzen. Dies wird durch das Einhalten bestimmter Spannungsgrenzen gewährleistet. Ziel der Begrenzungen ist: 55 Vermeiden ungewollter Rissbildung 55 Vermeiden übermäßiger Kriechverformungen 55 Vermeiden nicht elastischer Verformungen

8

Nach der DIN EN 1992-1-1, Abschn.  7.2 müssen die Betondruckspannungen begrenzt werden, um Längsrisse, Mikrorisse oder starkes Kriechen zu vermeiden, falls diese zu Beeinträchtigungen der Funktion des Tragwerks führen können. Die Betondruckspannungen müssen wie folgt begrenzt werden: 55 σc ≤ 0,6 · fck bei seltenen Einwirkungskombinationen. Damit sollen übermäßige Querzugspannungen in der Betondruckzone verhindert werden, welche zu Längsrissen führen könnten, welche korrosionsfördernde Wirkungen hätten. 55 σc ≤ 0,45 · fck bei quasi-ständigen Einwirkungskombinationen. Falls die Betondruckspannung weniger als 0,45 · fck beträgt, darf von linearem Kriechen ausgegangen werden. Andernfalls muss nicht lineares Kriechen berücksichtigt werden. (vgl. auch 7 Abschn. 6.6.3.3.2)  

Die Betonstahlzugspannungen sind wie folgt zu begrenzen: 55 σs ≤ 0,8 · fyk bei seltenen Einwirkungskombinationen. Wenn die Zugspannung der Bewehrung 0,8 · fyk nicht überschreitet, darf davon ausgegangen werden, dass unzulässige Verformungen und Rissbildungen vermieden werden. 55 σs ≤ 1,0 · fyk bei Zwangsbeanspruchung allein Zugspannungen infolge von Zwang (indirekte Einwirkung) sind auf 1,0 · fyk zu begrenzen Praxistipp

Rechnerische Spannungsnachweise können gemäß DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 7.1 (NA.3) für nicht vorgespannte Bauteile im Allgemeinen Hochbau entfallen, wenn folgende Bedingungen eingehalten werden: 55 die Schnittgrößen werden nach der Elastizitätstheorie berechnet und im Grenzzustand der Tragfähigkeit um nicht mehr als 15 % umgelagert 55 die bauliche Durchbildung erfolgt nach DIN EN 1992-1-1, Abschn. 9 (konstruktive Regeln) 55 die Regeln für Mindestbewehrung (für die Rissschnittgrößen ➔ Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens) nach DIN EN 1992-1-1, Abschn.  9 sind eingehalten Im Ingenieurbau ist im Regelfall eine Begrenzung der Spannungen erforderlich.

345 8.4 · Begrenzung der Rissbreite

8.4 

Begrenzung der Rissbreite

8.4.1 

Ursache einer Rissbildung

Im ungerissenen Zustand (Zustand I) werden wesentliche Anteile der Zugspannungen durch den Beton aufgenommen. Wird durch eine Last die Betonzugfestigkeit überschritten, die im Vergleich zur Druckfestigkeit gering ist, kommt es in der Zugzone des Querschnitts zu Rissbildungen (Zustand II). Ab diesem Zeitpunkt muss der Bewehrungsstahl die vorhandenen Zugspannungen allein aufnehmen können. Die Rissbildung ist im Stahlbeton infolge der Biegebeanspruchung kaum zu vermeiden. Allerdings ist die Rissbreite auf ein erträgliches Maß zu begrenzen, um 55 die Bewehrung vor Korrosion zu schützen 55 Gebrauchseigenschaften zu gewährleisten (z. B. Wasserundurchlässigkeit) 55 das optische Erscheinungsbild zu bewahren Risse können verschiedene Gründe und Formen haben, welche im Wesentlichen in die folgenden Kategorien unterteilt werden können: 55 Oberflächenrisse mit nur geringer Tiefe und unregelmäßigem Verlauf treten möglicherweise bei flächigen Bauteilen auf und sind meist durch unsachgemäße Nachbehandlung ausgelöst. 55 Trennrisse: Durchtrennen den gesamten Querschnitt und treten bei Zugbeanspruchung meist infolge indirekter Einwirkungen auf. Diese sind durch die nachfolgenden rechnerischen Nachweise zu begrenzen. 55 Biegerisse: Verlaufen ausgehend vom Querschnittsrand bis zur Dehnungsnulllinie (Druckzone) und treten bei Biegebeanspruchung meist infolge direkter Einwirkungen auf. Die Begrenzung dieser Risse erfolgt ebenfalls rechnerisch gemäß den nachfolgenden Nachweisen. 8.4.2 

Grundlagen Rissbildung

8.4.2.1 

Definitionen

Die mittlere Rissbreite wm setzt sich aus dem Dehnungsunterschied zwischen Beton und Stahl im Bereich des mittleren Rissabstandes srm zusammen. Sie wird gemäß folgender Formel berechnet: wm = srm · ( ε sm − ε cm ) Dabei ist: wm – mittlere Rissbreite srm – mittlerer Rissabstand εsm – mittlere Betonstahldehnung εcm – mittlere Dehnung des Betons unter Zug

(8.9)

8

346

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

Rissabstände

sr1 srm

Rissbreite

sr2

sr3

sr4

srm

srm

srm Bauteiloberfläche

c wk sichtbare Rissbreite

..      Abb. 8.2  Definition der Rissabstände und der Rissbreiten

Der Zusammenhang zwischen Rissbreite und Rissabstand ist in . Abb. 8.2 verdeutlicht. In dieser Abbildung ist auch die rechnerische Rissbreite wk, welche auf der Höhe der Bewehrung gemessen wird und die sichtbare Rissbreite an der Oberfläche dargestellt. Eine Begrenzung auf wk schließt somit nicht aus, dass an der Bauteiloberfläche einzelne Risse mit größere Rissbreiten auftreten können.  

8

8.4.2.2

Unterscheidung Last und Zwang

Zugspannungen, welche eine Rissbildung verursachen können infolge einer einwirkenden äußeren Last oder durch eine Zwangsbeanspruchung im Bauteil auftreten. Die Einwirkung aus Last und Zwang können gemäß . Abb.  8.3 unterteilt werden. Auf den häufig vorkommenden Hydrationszwang wird nachfolgend kurz eingegangen.  

8.4.2.3

Hydrationszwang

Bei der Betonerhärtung entsteht aufgrund der chemischen Reaktion Hydratationswärme, wobei sich das Innere der Bauteile erheblich stärker erwärmen wird als die äußere Schale. Zum einen führen diese Temperaturunterschiede innerhalb des ­Querschnitts zu Eigenspannungen, welche bei einer Überschreitung der Zugfestigkeit zu Oberflächenrissbildung führen kann. Zum anderen führt die Hydratationswärme dazu, dass sich der Beton bei der Erhärtung zunächst ausdehnt und bei der Abkühlung wieder zusammenzieht. Falls das Betonbauteil sich frei ausdehnen und zusammenziehen kann und es somit zwangsfrei gelagert ist, resultieren daraus nur geringe Spannungen. Viele Bauteile können sich jedoch nicht frei ausdehnen und zusammenziehen und es entstehen bei diesem Prozess Zwangsspannungen. Der zeitliche Ablauf während der Betonerhärtung kann bei einer nicht zwangsfreien Lagerung anhand des . Abb. 8.4 wie folgt beschrieben werden: 1. Zunächst will sich der Beton aufgrund der Wärmeentwicklung ausdehnen. Da der Beton in diesem jungen Alter nahezu keine Steifigkeit besitzt, erzeugt dieser Prozess nur geringe Druckspannungen. 2. Zusammen mit der Wärmeentwicklung gewinnt der Beton an Steifigkeit und Festigkeit.  

347 8.4 · Begrenzung der Rissbreite

Einwirkungen

Direkte Einwirkungen (Lasten)

Indirekte Einwirkungen (Zwang)

Früher Zwang

Später Zwang

Verformungsbehinderung die in einem Zeitraum von 1,3Ncr  sr2 ct lt sr,min

lt

s2 sr c

sr,max

l

Ac As

sm lt

..      Abb. 8.8  Abgeschlossenes Rissbild, in Anlehnung an. (Zilch und Zehetmaier 2010)

!!Im Gegensatz zur Lastbeanspruchung hängen die Zwangsbeanspruchungen von sehr vielen Faktor ab und lassen sich nur sehr ungenau vorhersagen.

8.4.2.6

Spannungen im Riss

Nach der Erstrissbildung muss im Riss die gesamte Zugkraft ausschließlich von der Bewehrung aufgenommen werden. Somit sinkt im Riss die Betondehnung bis auf null herab, während die Stahldehnung bis auf den Wert des sogenannten Zustand II ansteigt. Die Zugspannung in der Bewehrung ergibt sich wie folgt:

8

350

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

indirekten Einwirkung (Zwang)

direkten Einwirkung (Last) N

l

l Kraft bleibt bei Rissbildung konstant Verformung nimmt bei Rissbildung schlagartig zu

N

Verformung bleibt bei Rissbildung konstant Kraft fällt bei Rissbildung schlagartig ab

N

Zustand I

Zustand I Riss

Riss

Zustand II

Zustand II l

l

..      Abb. 8.9  Rissbildung bei Last und Zwang

8

55 Vor der Rissbildung: –– Betonspannung: σc = F/A –– Stahlspannung: σs = σc ⋅ αE 55 Nach der Rissbildung: –– Betonspannung im Riss: σc = 0 –– Stahlspannung im Riss: σsr2 = Fcr/As –– Stahldehnung im Riss: εsr2 = σsr2/Es Dabei ist αE der Verhältniswert der E-Moduln von Stahl und Beton αE = Es/Ecm. Falls zu wenig Bewehrung im Bereich des Risses vorhanden ist, beginnt der Stahl zu fließen, die Dehnung wird sehr groß und es entsteht ein sehr breiter Riss. 8.4.2.7

Von der Spannung zur Rissbreite

Betrachtet man sich den Einzelrisszustand, wie er in . Abb. 8.7 dargestellt ist, ergibt sich die Rissbreite am Einzelriss aus der zweifachen Eintragungslänge lt mal die mittlere Dehnungsunterschiede (εsm − εcm).  

wk = 2 · lt · ( ε sm − ε cm )

(8.10)

Die Eintragungslänge lt  ergibt sich über die Stahlspannung im Riss σsr2, den Stabumfang und die mittlere Verbundspannung τsm zu (vgl. auch 7 Abschn. 4.6.1):  

lt ≈

σ sr 2 · As σ sr 2 · φs = U s · τ sm 4 · τ sm 

(8.11)

Die mittleren Dehnungsunterschiede des Zugstabs ergeben sich über die Stahlspannung im Riss σsr2 dem Betonstahl-E-Modul und einen Völligkeitsfaktor βt für die Parabel in . Abb. 8.7 zu:  

ε sm − ε cm = (1 − βt ) ·

σ sr 2 Es 

(8.12)

Die Gl.  (8.11) und (8.12) können in die Gl.  (8.10) eigesetzt werden und man bekommt:

351 8.4 · Begrenzung der Rissbreite

wk =

σ sr 2 · φs σ · (1 − βt ) · sr 2 2 · τ sm Es 

(8.13)

Setz man nun näherungsweise βt  =  0,4 und die mittlere Verbundspannung zu τsm = 1,8 · fct, eff ein, erhält man die Rissbreite unter einer bestimmten Stahlspannung in Abhängigkeit des Betonstahldurchmessers und der effektivenBetonzugfestigkeit: wk =

σ sr2 2 · φs σ sr2 2 · φs · 0, 6 = 2 · 1, 8 · fct, eff E s 6 · fct, eff E s 

(8.14)

Diese Gleichung kann nun nach der Stahlspannung aufgelöst werden und man erhält die zulässige Stahlspannung für eine bestimmte Rissbreite. Damit kann die Rissbreite über eine Beschränkung der Stahlspannung nachgewiesen werden. Diese Gl. (8.15) ist zum Beispiel auch in (Fingerloos et al. 2016) enthalten. wk · fct ,eff · E s

(8.15)  Setzt man nun für fct, eff = 2,9 N/mm² und Es = 200.000 N/mm² ein erhält man die Gleichung der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), welche nun Abhängig vom Vergleichsdurchmesser φs∗ = φs · 2, 9 / fct, eff ist.

σs = 6 ·

σs =

8.4.3 

φs

≤ fyk

wk · 3, 48 · 106 ≤ fyk φs∗ 

(8.16)

Grenzwerte zur Beschränkung der Rissbildung

Aus den folgenden Gründen ist eine Beschränkung der Rissbreite ist erforderlich: 55 zum Korrosionsschutz (Rissbreiten mit w ≤ 0,3 mm erfüllen meist diese Forderung) 55 zur Gewährleistung eines guten Erscheinungsbildes 55 zur Gewährleistung einer Wasserundurchlässigkeit (besondere Anforderungen; nicht Gegenstand dieses Buchs) Die Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erscheinungsbild eines Bauteils gelten als erfüllt, wenn die Anforderungen nach DIN EN 1992-1-1, Abschn. 7.3 eingehalten sind. Hierbei wird in Abhängigkeit der Expositionsklasse eine Anforderungsklasse festgelegt, die dann den Rechenwert der Rissbreite bestimmt) erfüllt sind. Der Grenzwert wmax für die rechnerische Rissbreite wk ist in der Regel unter Berücksichtigung des geplanten Gebrauchs und der Art des Tragwerks sowie der Kosten der Rissbreitenbegrenzung festzulegen. Ein Überblick über die Anforderungen zeigt . Tab. 8.1. Bei Wasserundurchlässigen Bauwerken gelten gemäß der DAfStb-­ RiLi WU (01.12.2017) meist noch strengere Anforderungen.  

8

352

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

.       Tab. 8.1  Anforderungen an die Rissbreite, in Anlehnung an. (DBV 05.2016) Stahlbetonbauteil im

Expositionsklasse

Einwirkungskombination

Rissbreitenbegrenzung

Hochbau (DIN EN 1992-1-1)

XO, XC1

quasi-ständig

0,4 mm

XC2, XC3, XC4 XD1, XD2, XD3 XS1, XS2, XS3

Ingenieurbau (DIN EN 1992-2)

8.4.4 

häufig

0,2 mm

Nachweise zur Begrenzung der Rissbreite

8.4.4.1 

8

alle

0,3 mm

Allgemeines

Bei der Begrenzung der Rissbreite sollte zwischen Last und Zwang unterschieden werden, wie dies in . Abb. 8.10 zusammengefasst ist. Der Nachweis für Last erfolgt entweder über genau Formel am abgeschlossenen Rissbild oder eine vereinfachte Spannungsbegrenzung mit den Gleichungen aus 7 Abschn. 8.4.2.7. Da die Einwirkungen bei Zwang rechnerisch nur schwer zu erfassen sind und sich der Zwang aufgrund der Risse abbaut, wird hier über eine Mindestbewehrung die Rissbreite bei Eintreten der Betonzugspannung am Einzelriss begrenzt.  

 

8.4.4.2

Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite

Bei der Ermittlung der Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite wird in den Gleichungen zwischen frühem und spätem Zwang unterschieden: 55 Früher Zwang:Hydratation 55 Später Zwang: Schwinden, Temperatur, Stützensenkungen, Setzungen Der erforderliche Mindestbewehrungsquerschnitt zur Begrenzung der Rissbreite aus Zwang beträgt im Allgemeinen: As ,min = kc · k · fct, eff ·

Act σs 

(8.17)

Dabei ist: Act – Gezogene Fläche unter Erstrissbildung Bei Zug: Act = Ac Bei Biegung: Act = (h − x) · b kc – Faktor zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung im Querschnitt. Für reinen Zug kc = 1,0 (Regelfall früher Zwang) Für Biegung und Biegung mit Normalkraft nach . Abb. 8.11 (meist aus äußerer Last bei spätem Zwang)  

353 8.4 · Begrenzung der Rissbreite

Rissbreitenbeschränkung

Direkte Einwirkungen (Lasten)

Indirekte Einwirkungen (Zwang)

Genau mit Formeln für das Vereinfacht mit Formeln abgeschlossene Rissbild für am Einzelriss für die Spannung aus GZG-Lasten die Spannung aus GZG-Lasten

Mindestbewehrung mit Formeln am Einzelriss für Kraft aus Betonzugfestigkeit

..      Abb. 8.10  Überblick über die Rissbreitenbeschränkung

1,0

kc

1,5

0,4

Druckspannung

-1,0 c/fct,eff

Zugspannung

..      Abb. 8.11  Beiwert kc für Biegung und Biegung mit Normalkraft gemäß DIN EN 1992-1-1 7 Gl. (7.2)  

k – Faktor zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung beim Abkühlen des Be-

tons nach dem Abbinden Bei spätem Zwang: 1,0 Bei innerem Zwang: k = 0,8 für Querschnitte mit h = 300 mm, k = 0,5 für Querschnitte mit h = 800 mm. Zwischenwerte dürfen interpoliert werden; für h ist der kleinere Wert von Höhe oder Breite des Querschnitts oder Teilquerschnitts zu setzen; σs – zulässige Spannung in der Bewehrung zur Begrenzung der Rissbreite in Abhängigkeit des Durchmessers nach 7 Abschn. 8.4.4.3 (Vereinfachter Nachweis zur Begrenzung der Rissbreite) Hierbei ist ebenfalls fct, eff zu verwenden.  

fct, eff – wirksameZugfestigkeit des Betons zum betrachteten Zeitpunkt. Zugfestig-

keit des Betons beim Auftreten der Risse. Bei spätem Zwang fct, eff = fctm Bei frühem Zwang nach . Tab. 8.2  

Für dicke Bauteile gibt es für zentrischen Zwang die Sonderregelung nach Gl. (8.27), da ein dickes Bauteil meist nicht ganz durchreißt. Es darf das Minimum aus Gl. (8.26) und (8.27), eingelegt werden: As , min = fct, eff ·

Ac,eff

σs

≥ k · fct, eff ·

Act f yk 

(8.18)

8

354

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

..      Tab. 8.2  Zugfestigkeit zu dem Zeitpunkt wo die Abkühlung den ersten Riss verursacht, Empfehlungen nach DBV-Merkblatt. (DBV 05.2016) Festigkeitsentwicklung des Betons

Bauteildicke h ≤ 0,30 m

≤ 0,80 m

≤ 2,0 m

> 2,0 m

langsam

–

0,60 · fctm

0,75 · fctm

0,80 · fctm

mittel

0,65 · fctm

0,75 · fctm

0,85 · fctm

0,95 · fctm

schnell

0,80 · fctm

0,90 · fctm

1,00 · fctm

1,00 · fctm

Balken

hc,ef

8

Wand

Platte Ac,eff d1

Ac,eff hc,ef

d1

d1

Ac,eff

Höhe der effektiven Wirkungszone hc,ef hc,ef = min( h/2; (h-x)/3 ; hc,ef* ) Biegebeanspruchung 0 ≤ h/d1 < 10: hc,ef* = 2,5d1 10 ≤ h/d1 < 60: hc,ef* = 0,05h + 2,0d1 h/d1 ≥ 60: hc,ef* = 5,0d1

hc,ef

hc,ef h Zentrischer Zug 0 ≤ h/d1 < 5,0: hc,ef* = 2,5d1 5,0 ≤ h/d1 < 30: hc,ef* = 0,10h + 2,0d1 h/d1 ≥ 30: hc,ef* = 5,0d1

..      Abb. 8.12  Höhe der effektiven Wirkungszone

Dabei ist: 55 Act, fct, eff  ; wie bei Gl. (8.26) 55 σs; k wie bei Gl. (8.26) 55 Ac, eff = hc, ef · b 55 hc, ef effektive Höhe nach . Abb. 8.12  

Praxistipp

Die Sonderregelung für dicke Bauteile Gl. (8.18) müssen nicht angewendet werden. Diese Sonderregelung führt meist erst ab Bauteildicken von über 80 cm zu wirtschaftlicheren Ergebnissen. Bis dahin bringt die Gl. (8.17) geringere Ergebnisse und ist somit maßgebend.

8.4.4.3

Vereinfachter Nachweis zur Begrenzung der Rissbreite

Bei dem vereinfachten Nachweis der Rissbreite wird die Spannung in der Bewehrung begrenzt. Im Allgemeinen kann die diese Spannung nach der folgenden Gleichung bestimmt werden:

355 8.4 · Begrenzung der Rissbreite

.       Tab. 8.3 Grenzdurchmesser φs∗ in [mm] wk [mm]

Stahlspannung σs [N/mm²] 160 200 240

280

320

360

400

450

0,2

27

17

12

9

7

5

4

3

0,3

41

26

18

13

10

8

7

5

0,4

54

35

24

18

14

11

9

7

.       Tab. 8.4  Höchstwert des Stababstandes in [mm] wk [mm]

Stahlspannung σs [N/mm²] 160 200

240

280

320

360

0,2

100

150

100

50

–

–

0,3

300

250

200

150

100

50

0,4

300

300

250

200

150

100

wk · fct , eff · E s

(8.19)  Alternativ kann der Nachweis über die Begrenzung Grenzdurchmesser φs∗ nach . Tab.  8.3 oder über den Höchstwert des Stababstands nach . Tab.  8.4 geführt werden.

σs = 6 ·

φs

≤ fyk

 

 

!!Die Höchstwerte des Stababstände nach . Tab.  8.4 basiert auf einer Vergleichsrechnung an üblichen Hochbaudecken und gilt des nur für direkte Einwirkungen bei Platten oder Wänden, Betondeckung von circa 25 mm und einlagige Bewehrung.  

Der Grenzdurchmesser φs∗ sollte wie folgt für die Mindestbewehrung aus Zwang modifiziert werden.

φs = φs∗ ·

fct, eff kc · k · hcr fct, eff  Biegung ≥ φs∗ · · fur 4 · ( h − d ) 2, 9 2, 9 

(8.20)

φs = φs∗ ·

fct, eff kc · k · hcr fct, eff  zentrischen Zug ≥ φs∗ · · fur 8 · ( h − d ) 2, 9 2, 9 

(8.21)

Bei einer Lastbeanspruchung darf der Grenzdurchmesser φs∗ wie folgt modifiziert fct, eff σ s · As (8.22) ≥ φs∗ · 4 · ( h − d ) · b · 2, 9 2, 9  Dabei ist hcr die Höhe der Zugzone unmittelbar vor Rissbildung unter Berücksichtigung der charakteristischen Werte der Vorspannung und der Normalkräfte unter quasi-ständiger Einwirkungskombination.

φs = φs∗ ·

8

356

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

!!Eine Nichtanwendung des rechten Teils der Gl. (8.20) bis (8.22) führt zu Ergebnissen auf der sicheren Seite.

8.4.4.4

Begrenzung der Rissbreite mit direkter Berechnung

Bei der direkten Berechnung ergibt sich die Rissbreite zu: wk = sr , max · ( ε sm − ε cm )

(8.23)

Der maximale Rissabstand ergibt sich zu:

σs ·φ φ ≤ 3, 6 · ρeff 3, 6 · fct, eff  Die Größe (εsm − εcm) ergibt sich zu sr , max =

σ s − kt · ε sm − ε cm =

8

fct, eff

ρeff

(

· 1 + α e · ρeff

(8.24)

) ≥ 0, 6 ·

Es

σs Es 

(8.25)

Dabei ist: 55 kt der Faktor, der von der Dauer der Lasteinwirkung abhängt, i. d. R. kt = 0,4 bei langfristiger Lasteinwirkung 55 σs die Spannung in der Zugbewehrung unter Annahme eines gerissenen Querschnitts 55 αe = Es/Ecm 55 ρeff = As/(heff · b) 55 heff effektive Höhe nach . Abb. 8.12  

8.5 

Beispiel Stützwand Aufgabenstellung

8.5.1 

Für die in . Abb. 8.13 dargestellte Stützwand aus C30/37 soll die aufgehende Wand bemessen werden. Neben der Belastung aus dem Erdruhedruck müssen keine weiteren Lasten auf die Wand berücksichtigt werden. Da es sich bei der Stützwand um ein Ingenieurbauwerk handelt wird hier die DIN EN 1992-2 (12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1992-2/NA (04.2013) angewendet. Gemäß dieser bzw. der . Tab. 8.1 ist die Rissbreite auf wk = 0,2 mm unter häufiger Einwirkungskombination zu beschränken. Die Betondeckung ergibt sich für erdberührte Bauteile zu cnom = 5,5 cm (vgl. 7 Abschn. 4.2). Es soll ein Beton mit normaler Erhärtungsgeschwindigkeit gewählt werden. Als Einwirkung wirkt der Erddruck und das Eigengewicht der Konstruktion. Als Erddruckbeiwert wird der Erdruhedruck gemäß DIN 4085 (08.2017) verwendet. Der Erddruckbeiwert ergibt sich somit unter Vernachlässigung der Wandreibung zu:  

 

 

k0 h = 1 − sin ϕ = 1 − sin 30° = 0, 5

357 8.5 · Beispiel Stützwand

0,8

Schnitt durch die Stützwand Bewehrungslage Detail in gleicher Schnittebene

Material Beton C30/37 BSt B500B

80cm

Querbewehrung w=20mm

6,0m

Arbeitsfuge Anschnitt Wand

Betondeckung: cnom= 5,5 cm

Längsbewehrung Wand l=20mm Erddruck für Boden: =30° und =20 kN/m³

..      Abb. 8.13  Zu bemessende Stützwand

Damit kann der Erdruhedruck angegeben werden: e0 h = k0 h · γ · h

8.5.2 

Schnittgrößenermittlung

Die Schnittgrößen werden unter Annahme eines Teilsicherheitsbeiwertes für den Erddruck von γG = 1,35 für ständige Lasten verwendet. Auf den Ansatz eines geringeren Teilsicherheitsbeiwert für den Erdruhedrucks von 1,2 nach DIN 1054 (04.2021) wird auf der sicheren Seite liegend verzichtet. Die Normalkraft aus dem Eigengewicht des Betons beträgt: N Ek = −H · γ Beton · h = −6 · 25 · 0, 8 = −120 kN / m Die Querkraft entspricht der Erddruckresultierenden, welche über die dreieckförmige Erddruckverteilung wie folgt ergibt: H 6 = 1, 35 · 6 · 0, 5 · 20 · = 243 kN / m 2 2 H 6 = H · k0 · γ Boden · = 1, 35 · 6 · 0, 5 · 20 · = 180 kN / m 2 2

VEd = γ G · H · k0 · γ Boden · Vk , freq

Das Moment ergibt sich aus der Erddruckresultierenden mal den Hebelarm, welcher sich bei einer Dreieckslast zu 1/3 der Höhe ergibt: 1 1 M Ed = −VEd · H · = 243 · 6 · = 486 kNm / m 3 3

8

358

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

1 1 M k , freq = −Vk , freq · H · = 180 · 6 · = 360 kNm / m 3 3 8.5.3 

Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit ergibt sich bei einem C30/37 zu: fcd = α cc ·

fck 30 = 0, 85 · = 17 N / mm2 γc 1, 5

Die Bewehrungslage ergibt sich über die Betondeckung und die außen liegende Querbewehrung unter der Annahme von Bewehrungsdurchmessers von 20 mm zu: d1 = cnom + φquer +

φLangs 2

= 5, 5 + 2, 0 +

2, 0 = 8, 5 cm 2

d = h − d1 = 0, 8 − 0, 085 = 0, 715 m

8

Im Allgemeinen ist konstruktiv günstiger die Querbewehrung außen anzuordnen, da für die statisch erforderliche Bewehrung an den Übergreifungsstößen möglichweise eine außen liegende Querbewehrung erforderlich wird. Des Weiteren ist ein Einbau einer Querkraftbewehrung (Schubbewehrung) einfacher möglich. Die Bemessung erfolgt über das μEds Verfahren. Hierzu muss zunächst das auf die Bewehrung bezogenes Moment bestimmt werden. Da die Normalkraft bei der Bemessung günstig wirkt, wird hier die Normalkraft mit den Teilsicherheitsbeiwert von γG, sup = 1,0 berücksichtigt.  0, 8  M Eds = M Ed − N Ed · zs1 = 486 + 1, 0 · 120 ·  − 0,085  = 523, 8 kNm / m  2  Das dimensionslose Moment als Eingangswert für die Tafeln aus Anhang Abb. A.1 ergibt sich damit zu:

µEds =

M Eds 2

b · d · fcd

=

0,5238 = 0, 060 1, 0 · 0, 7152 · 17

Damit kann der mechanische Bewehrungsgrad über die Tafeln aus Anhang Abb. A.1 zu ω = 0,062 bestimmt werden. Mit dem mechanische Bewehrungsgrad kann dann die erforderliche Bewehrung bestimmt werden: as1 =

1 1 · (ω · b · d · fcd + N Ed ) = · ( 0,062 · 1,0 · 0,715 · 17 − 0,12 ) σ sd 435

as1 = 1, 5 · 10 −3 m2 / m = 15 cm2 / m Die aufnehmbare Querkraft ohne Querkraftbewehrung berechnet sich nach DIN EN 1992-1-1, Abschn. 6.2.2 zu: 1   VRd ,c = CRdc · k · (100 · ρl · fck ) 3 + 0,12 · σ cp  · bw · d ≥ vmin + 0,12 · σ cp · bw · d  

(

)

359 8.5 · Beispiel Stützwand

Der Maßstabsfaktor, der geometrische Bewehrungsgrad und die Drucknormalspannung ergeben sich hierbei zu: k = 1+

ρl =

200 200 = 1+ = 1, 53 d 715

15 cm2 = 0, 2% 71, 5 cm · 100 cm

σ cp = −

N Ed 0,12 = = 0,168 N / mm2 b · d 1, 0 · 0, 715

Der minimale Schubwiderstand des C30/37 kann wie folgt bestimmt werden: vmin =

κ1 · k 3 · fck γc

(

)

0,5

=

(

0, 043 · 1,533 · 30 1, 5

)

0,5

= 0,166

Die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung kann damit berechnet werden: 1  0,15  VRd ,c =  · 1,53 · ( 0,2 · 30 ) 3 + 0,12 · 0,168 · 1, 0 · 0, 715 1 , 5  

≥ ( 0,166 + 0,12 · 0,168 ) · 1, 0 · 0, 715 VRd ,c = 0, 213MN ≥ 0,133 MN ⇒ vRd ,c = 213 kN / m Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist mit diesen Werten nicht erfüllt: = vEd 243 = kN / m ñ vRd ,c 213 kN / m Um den Nachweis zu erfüllen, wird die Längsbewehrung auf 25 cm²/m erhöht:

ρl =

25 cm2 = 0, 35% 71, 5 cm · 100 cm

Damit kann nun die Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung berechnet werden: 1  0,15  VRd ,c =  · 1,53 · ( 0,35 · 30 ) 3 + 0,12 · 0,168 · 1, 0 · 0, 715 1 , 5  

VRd ,c = 0, 254MN ≥ 0,133 MN ⇒ vRd ,c = 254 kN / m Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit kann damit nun geführt werden: vEd = 243kN / m < vRd ,c = 254 kN / m

8

360

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

8.5.4 

 ereinfachter Nachweis Rissbreitenbeschränkung V unter Last

Da eine Rissbreitenbeschränkung von 0,2 mm erforderlich ist, wird zunächst der der vereinfachte Nachweis nach der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013), Abschn. 7.3. geführt, welcher in 7 Abschn. 8.4.4.3 diese Buches enthalten ist. Dazu muss die Spannung in der Betonstahlbewehrung begrenzt werden. Die maximale zulässige Spannung im Betonstahl zur Begrenzung der Rissbreite kann unter Annahme von fct, eff = fctm mit der Gleichung nach (Fingerloos et al. 2016) bestimmt werden:  

σ s, max = 6 ·

8

wk · fct, eff · E s

φs

= 6·

MN 0, 2 · 2, 9 · 200.000 = 186, 5 2 20 m

Die Rissbreite muss gemäß DIN EN 1992-2 (12.2010) in Verbindung mit der DIN EN 1992-2/NA (04.2013) unter häufiger Lastfallkombination beschränkt werden. Da jedoch nur ständige Lasten vorhanden sind entspricht die häufige Kombination der charakteristischen Kombination und die erforderliche Bewehrung aus der Rissbreitenbeschränkung kann über den folgenden Dreisatz abgeschätzt werden: as , schatzung = as , erf ;GZT ·

f yd

γ G · σ s,max

= 15 ·

435 cm2 = 26 1, 35 · 186, 5 m

Da dies nur eine Abschätzung ist, wird, damit der Nachweis sicher erfüllt ist, die Bewehrung auf as, gew  =  30  cm2/m aufgerundet. Mit dieser Bewehrung kann nun die Spannung im GZG unter Vernachlässigung der Drucknormalkraft gemäß 7 Abschn. 8.2 berechnet werden. Die Druckzonenhöhe ergibt sich zu:  

αe =

E s 200 = = 6,1 Ec 33

x=

α e · As1  2·b·d ·  −1 + 1 + b α e · As1 

  

x=

6,1 · 30  2 · 100 · 71, 5  ·  −1 + 1 +  = 14, 5 cm 100  6,1 · 30 

Damit kann der innere Hebelarm bestimmt werden: z=d−

x 14, 5 = 71, 5 − = 66, 7 3 3

Über das einwirkende Moment kann nun die Betonstahlspannung berechnet werden.

σ s1, freq =

M k , freq As1 · z

=

0, 36 MN = 182 2 4 30 · 10 · 0, 66 m

361 8.5 · Beispiel Stützwand

Der Nachweis der Rissbreitenbeschränkung ist damit erfüllt:

σ s1, freq = 182

8.5.5 

MN MN < σ s ,max = 186, 5 2 2 m m

Genauer Nachweis Rissbreitenbeschränkung unter Last

Da beim vereinfachten Nachweis eine höhere Bewehrung als im GZT für die Querkraft erforderlich ist, wird hier versucht, ob mit dieser Bewehrung von as, gew = 25 cm2/m der genaue Nachweis Rissbreitenbeschränkung unter Last aus 7 Abschn. 8.4.4.4 erfüllt ist. Mit der Bewehrung von as, gew = 25 cm2/m kann nun die Spannung im GZG unter Vernachlässigung der Drucknormalkraft gemäß 7 Abschn. 8.2 berechnet werden. Die Druckzonenhöhe ergibt sich zu:  

 

x=

6,1 · 25  2 · 100 · 71, 5  ·  −1 + 1 +  = 13, 3 cm 100  6,1 · 25 

Damit kann der innere Hebelarm bestimmt werden: 13, 3 x = 71, 5 − = 67,1 3 3 Über das einwirkende Moment kann nun die Betonstahlspannung berechnet werden: z=d−

σ s1, freq =

M k , freq As1 · z

=

0, 36 MN = 215 2 4 25 · 10 · 0, 671 m

Für die Rissbreitenbeschränkung wird die effektive Höhe heff benötigt, welche sich gemäß . Abb. 8.12 mit h/d1 = 80/8,5 = 9,5 für Biegebeanspruchung wie folgt ergibt:  

hc,ef ∗ = 2, 5 · d1 = 2, 5 · 8, 5 = 21, 25 cm  80 80 − 14, 5 h h−x   heff = min  ; ; hef ∗  = min  ; ; 21,25  = 21, 25cm 2 3 2 3     Damit kann der effektive Bewehrungsgrad berechnet werden:

ρeff =

As 25 = = 0, 0116 heff · b 100 · 21, 25

Der maximale Rissabstand ergibt sich zu: sr , max =

σs ·φ φ ≤ 3, 6 · ρeff 3, 6 · fct,eff

sr, max =

215 · 20 20 = 412 mm = 478 mm ≤ 3, 6 · 0, 0116 3, 6 · 2, 9

8

362

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

Die Größe (εsm − εcm) kann wie folgt berechnet werden:

σ s − kt · ε sm − ε cm =

fct,eff

ρeff

(

· 1 + α e · ρeff

Es

) ≥ 0, 6 ·

σs Es

2, 9 · (1 + 6,1 · 0,0116 ) 0, 0116 = = 0, 54 · 10 −3 200.000 215 = 0, 54 · 10 −3 ≥ 0, 6 · = 0, 645 · 10 −3 200.000 215 − 0, 4 ·

ε sm − ε cm ε sm − ε cm

Bei der direkten Berechnung ergibt sich die Rissbreite somit zu: wk = sr ,max · ( ε sm − ε cm ) = 412 · 0, 645 · 10 −3 = 0, 27 mm

8

Der Nachweis der Rissbreite von 0,2mm wäre somit mit 25 cm²/m nicht erfüllt. Mit der Bewehrung von 30 cm²/m wie aus dem vorherigen Abschnitt ergebe sich folgende rechnerische Rissbreite:

ρeff =

30 = 0, 014 100 · 21, 25

sr,max =

182 · 20 20 = 349 mm = 397 mm ≤ 3, 6 · 0, 014 3, 6 · 2, 9 182 − 0, 4 ·

ε sm − ε cm =

2, 9 · (1 + 6,1 · 0,014 ) 0, 014 = 0, 46 · 10 −3 200.000

ε sm − ε cm = 0, 46 · 10 −3 ≥ 0, 6 ·

182 = 0, 546 · 10 −3 200.000

wk = sr ,max · ( ε sm − ε cm ) = 349 · 0, 546 · 10 −3 = 0,19 mm Es ist somit auch beim genauen Nachweis die Bewehrung von 30 cm²/m maßgebend. Damit kann zum Beispiel eine vertikale Bewehrung von ϕ20/10 = 31,4 cm2/m gewählt werden. 8.5.6 

Mindestbewehrung Rissbreite

Die Bewehrung in Wandlängsrichtung erhält aus dem statischen System keine Lastbeanspruchung. Aufgrund der Betonage auf, die bereist erhärtete Bodenplatte erhält die Wand jedoch eine Zwangsbeanspruchung aus Hydratation. Die effektive Zugfestigkeit wird gemäß . Tab. 8.2 für eine normalerhärten Beton bei der Wanddicke von 0,8 m wie folgt gewählt:  

= fct,eff 0= , 75 · fctm 0, 75 · 2, 9 = 2,175 MN / m2

363 8.5 · Beispiel Stützwand

Damit kann unter der Annahme eines Bewehrungsdurchmesser von 20 mm die zulässige Spannung berechnet werden:

σ s, max = 6 ·

wk · fct,eff · E s

φs

= 6·

0, 2 · 2,175 · 200.000 = 161, 5 MN / m2 20

Die Summe der Wandlängsbewehrung ergibt sich gemäß 7 Abschn. 8.4.4.2 zu:  

ΣAs , min = kc · k · fct,eff ·

Act 0, 8 · 1 = = 1, 0 · 0, 5 · 2,175 · σs 161, 5

ΣAs, min = 1, 0 · 0, 5 · 2,175 ·

0, 8 · 1 = 5, 4 · 10 −3 m2 161, 5

je Wandseite = as, min 0= , 5 · 54cm2 / m 27 cm2 / m Nun wird noch versucht, ob mit der Sonderregelung für dicke Bauteile eine Bewehrungsreduktion erreicht werden kann. Dazu wird die Höhe hc, ef benötigt, welche sich gemäß . Abb. 8.12 mit h/d1 = 80/(8,5 − 2) = 12,3 für zentrische Beanspruchung wie folgt ergibt:  

hc, ef ∗ = 0,1 · h + 2 · d1 = 0,1 · 80 + 2, 0 · 6, 5 = 21, 0 cm h h−x  80 80 − 0   heff = min  ; ; hef ∗  = min  ; ; 21 = 21cm 2 3 2 3     Damit kann die Mindestbewehrung für dicke Bauteile je Seite ausgerechnet werden: as , min = fct, eff · as, min = 2,175 ·

Ac, eff

σs

≥ k · fct, eff ·

Act f yk

0, 21 · 1 0, 4 · 1 = 2, 8 · 10 −3 ≥ 0, 5 · 2,175 · = 8, 7 · 10 −4 161, 5 500

Da diese Bewehrung von 28 cm²/m größer ist als die 27 cm²/m aus dem allgemeinen Nachweis ist die Regelung für dicke Bauteile hier nicht relevant und die Bewehrung kann mit ϕ20/11,5 = 27,3 cm2/m gewählt werden.

8

364

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

8.6 

Begrenzung der Verformungen

8.6.1 

Anforderungen an die Verformungsbegrenzung

Für die ordnungsgemäße Funktion und das Erscheinungsbild des Bauteils selbst oder angrenzender Bauteile (wie z. B. leichte nicht tragende Wände, Verglasungen, Außenwandverkleidungen, haustechnische Anlagen) sind die Durchbiegungen zu begrenzen. In Ausnahmefällen kann auch eine Begrenzung zur Vermeidung übermäßiger Schwingungen erforderlich sein. Schäden, die infolge zu großer Durchbiegungen entstehen können, sind zum Beispiel: 55 Risse in Trennwänden oberhalb des Bauteils 55 Verglasungen (Fenster) werden zerstört 55 ungewollte Lastumlagerungen 55 ungewollte Einspannungen in angrenzenden Bauteilen

 

Begriffsdefinitionen w: Durchbiegung

normale Anforderungen

überhöhte Lage ü: Überhöhung

Bezugslage

f: Durchhang

verformte Lage l

normale Anforderungen

ü ≤ l/250

Einbauzustand der leichten Trennwände Endzustand nach Kriechen und Schwinden

f ≤ l/250 l ..      Abb. 8.14  Definition und Grenzwerte der Verformungen

l

≤ l/500

f ≤ l/250

8

Zur Begrenzung der Durchbiegung werden gemäß der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) zwischen dem Durchhang und der Durchbiegung unterschieden. Wie in . Abb. 8.14 zu erkennen ist stellt dabei der Durchhang f die vertikale Bauteilverformung, bezogen auf die Verbindungslinie der Unterstützungspunkte dar. Dieser ist unter normalen Anforderungen f ≤ l/250 zu begrenzen. Die Durchbiegung w stellt die Bauteilverformung bezüglich der Systemachse dar. Diese kann sich auf unterschiedliche Zeitpunkte beziehen. Zum Beispiel bezieht sich die Gesamtdurchbiegung möglicherweise auf eine überhöhte Lage, welche aufgrund einer Schalungsüberhöhung vorliegen kann. Unter erhöhten Anforderungen, wie diese z. B. beim Einbau von leichten Trennwänden der Fall ist, muss die Durchbiegung auf w ≤ l/500 begrenzt werden. Diese Anforderung bezieht sich jedoch auf die Referenzlage zum Zeitpunkt, wenn die leichten Trennwände eingebaut werden.

365 8.6 · Begrenzung der Verformungen

8.6.2 

Verformungen im Stahlbetonbau

Die Größe der Durchbiegung werden im Stahlbetonbau neben den üblichen Größen wie Bauteilgeometrie, Stützweite und Lagerungsbedingungen von weiteren Faktoren maßgeblich beeinflusst: 55 Rissbildung: Wenn die Zugfestigkeit des Betons überschritten wird, geht der Stahlbetonquerschnitt vom Zustand I in den Zustand II über. Dadurch reduziert sich das Flächenträgheitsmoment des jeweiligen Querschnitts erheblich. 55 Schwinden: Durch das Verkürzen des Betons beim Schwinden entsteht in der Bewehrung eine Zugspannung. Bei einer unsymmetrischen Bewehrungsführung kann dies zu einer Verkrümmung des Querschnitts führen, was wiederum eine Durchbiegung zur Folge hat. 55 Kriechen: Wie in 7 Abschn. 6.6.3.3 bereits erläutert nimmt die Verformung des Betons unter dauerhafter Last zu, sodass sich die Krümmung und somit die Durchbiegung vergrößert.  

Die Effekte lassen sich zwar mechanisch beschreiben und die Durchbiegung kann mithilfe einer nummerischen Integration über die Krümmungen gut berechnet werden (vgl. auch 7 Abschn.  6.4.4), jedoch unterliegen die Eingangswerte der Berechnung erheblichen Streuungen. So ist das Schwinden, Kriechen sowie auch die Druck-, Zugfestigkeit und der E-Modul des Betons stark abhängig von der Betonmischungen und den Aushärtebedingungen. In den meisten Fällen macht eine direkte Berechnung nur Sinn, wenn wenigsten einige der Eingangswerte, wie Zug-, Druckfestigkeit und E-Modul an der verwendeten Betonmischung bestimmt worden sind. Aber auch dann kann wie . Abb. 8.15 zeigt die Durchbiegung nur in einem gewissen Bereich abgeschätzt werden. Aus diesem Grund werden im üblichen Hochbau die Durchbiegungen nur sehr selten direkt berechnet und die Begrenzung der Verformungen erfolgt meist über die Biegeschlankheit l/d wie dies in dem nachfolgenden Abschnitt erläutert ist.  

 

w t wer hen c e R t r er Wer Obe er h c li ei n rt s ch we r h a W en h Rec rer Unte

t=0 ..      Abb. 8.15  Einfluss der Streuung auf die Durchbiegung

t→∞

t

8

366

Kapitel 8 · Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

8.6.3 

Nachweis der Verformungen ohne direkte Berechnung

Der Nachweis der Begrenzung der Verformungen von Stahlbetonbauteilen kann ohne direkte Berechnung durch einen Nachweis der Begrenzung der Biegeschlankheit l/d erfolgen. Der Nachweis gilt als erfüllt, wenn die vorhandene Schlankheit kleiner als der errechnete Grenzwert ist: 3  ρ ρ  2 l ≤ K · 11 + 1,5 fck 0 + 3,2 fck  0 − 1  ≤ ( l / d )max wenn ρ ≤ ρ0  d ρ  ρ    

 ρ0 l 1 ≤ K · 11 + 1,5 fck + d ρ − ρ ′ 12 

fck

ρ′   ≤ ( l / d )max wenn ρ > ρ0 ρ0 

(8.26)

(8.27) 

Dabei ist: l/d – Grenzwert der Biegeschlankheit (Verhältnis von Stützweite zu Nutzhöhe)

8

K – Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems (. Tab. 8.5)  

ρ0  – Referenzbewehrungsgrad (ρ0 = fck0,5 ⋅ 10−3)

ρ – erforderlicher Zugbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern am Einspannquerschnitt) ρ = As , req / ( d · b ) ρ ′ – erforderlicher Druckbewehrungsgrad in Feldmitte (bei Kragträgern am Einspannquerschnitt fck – charakteristische Druckfestigkeit in N/mm²

..      Tab. 8.5  Beiwert K zur Berücksichtigung der statischen Systeme für die Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen Statisches System

K

frei drehbar gelagerter Einfeldträger; gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte

1,0

Endfeld eines Durchlaufträgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte; Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte, die kontinuierlich über einer längeren Seite durchläuft

1,3

Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte

1,5

Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der größeren Spannweite)

1,2

Kragträger

0,4

367 Literatur

Ist die vorhandene Bewehrung As, provgrößer als die erforderliche As, req, so können die Anforderungswerte aus den beiden Gleichungen oben vereinfachend um den Faktor As, req/As, prov reduziert werden (die Mindestwerte (l/d)max bleiben hiervon jedoch unberührt).  K · 35 2 150 K · l

( l / d )max ≤ 

allgemein   Bauteile mit erhohten  zusatzlich fur Anforderungen

(8.28)

 Der Beiwert K kann für häufig vorkommenden Fällen der . Tab.  8.5 entnommen werden. Allerdings ist zu beachten, dass bei vierseitig gestützten Platten die kleinere Stützweite maßgebend ist und bei dreiseitig gestützten Platten die Stützweite parallel zum freien Rand. Bei Flachdecken ist der Wert der größeren Stützweite für die Biegeschlankheit maßgebend.  

Literatur DAfStb-RiLi WU (01.12.2017) Richtlinie – Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton (WU-­Richtlinie) Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E.V. (05.2016) DBV-Merkblatt „Begrenzung der Rissbildung im Stahlbeton- und Spannbetonbau“ DIN 1054 (04.2021) Baugrund – Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau – Ergänzende Regelungen zu DIN EN 1997-1, Berlin DIN 4085 (08.2017) Baugrund – Berechnung des Erddrucks, Berlin DIN EN 1990 (10.2021) Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsche Fassung EN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010 DIN EN 1990/NA (12.2010) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung DIN EN 1991-1-1 (12.2010) Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke  – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke  – Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau; Deutsche Fassung EN 1991-1-1:2002 + AC:2009 DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1992-2 (12.2010) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessungs- und Konstruktionsregeln; Deutsche Fassung EN 1992-2:2005 + AC:2008, Berlin DIN EN 1992-2/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 2: Betonbrücken – Bemessungs- und Konstruktionsregeln, Berlin Fingerloos F, Hegger J, Zilch K (Hrsg) (2016) Eurocode 2 für Deutschland; DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken : Teil 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem : Anhang Kommentierte Fassung. Beuth; Ernst & Sohn, Berlin Goris A, Schmitz UP (2014) Bemessungstafeln nach Eurocode 2; Normalbeton, Hochfester Beton, Leichtbeton. Bundesanzeiger-Verl., Köln Zilch K, Zehetmaier G (2010) Bemessung im konstruktiven Betonbau; Nach DIN 1045-1 (Fassung 2008) und EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Springer, Berlin, Heidelberg

8

369

Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau Inhaltsverzeichnis 9.1

Planungsprozess – 371

9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.1.5 9.1.6 9.1.7

E inordnung – 371 Grundlagenermittlung – 372 Vorplanung – 372 Entwurfsplanung – 374 Genehmigungsplanung – 374 Ausführungsplanung – 375 Mitwirkung bei der Vergabe – 375

9.2

Bautechnische Unterlagen der Tragwerksplanung – 376

9.3

Statischen Berechnung – 376

9.3.1 9.3.2 9.3.3

 llgemeines – 376 A Das Statiklayout – 377 Aufbau der statischen Berechnung – 378

9.4

Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen – 383

9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.4.4 9.4.5 9.4.6

 rundlagen – Definitionen – 383 G Aufbau eines Plans – 383 Größen und Maßstäbe – 383 Grundlegende Darstellungsarten – 385 Schriftfeld bzw. Plankopf – 390 Zeichnungsorganisation – 390

© Der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1_9

9

9.5

Positionspläne – 392

9.5.1 9.5.2 9.5.3

 weck – 392 Z Positionierung – 393 Darstellung – 393

9.6

Schalpläne und Rohbaupläne – 394

9.6.1 9.6.2 9.6.3 9.6.4

 egriff und Zweck – 394 B Maßabweichungen – 395 Konstruktionsgrundsätze – 397 Darstellungsgrundsätze – 399

9.7

Bewehrungspläne – 406

9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.7.4 9.7.5 9.7.6 9.7.7 9.7.8

 weck – 406 Z Voraussetzungen – 406 Grundlegende Planangaben – 406 Darstellungsarten – 408 Darstellungsregeln – 409 Listen – 413 Praktische Hinweise – 414 Checkliste für eine gute Bewehrungsplanung – 417

Literatur – 419

371 9.1 · Planungsprozess

Trailer Die in den vorherigen Kapiteln gewonnen Erkenntnisse zur Bemessung und der Konstruktiven Durchbildung der Stahlbetonbauteile müssen für Projekte in der Praxis dokumentiert und planerisch dargestellt werden, was in diesem Kapitel behandelt wird. Zunächst wird dazu in 7 Abschn. 9.1 der Planungsprozess der Tragwerkplanung erläutert und in 7 Abschn. 9.2 wird dargestellt, welche Unterlagen der Planende erstellen muss. Ein zentrales Dokument ist dabei die statische Berechnung, für die es diversere Regelungen und Empfehlungen gibt, welche in 7 Abschn. 9.3 wiedergeben werden. Auf der Baustelle werden zur Erstellung des Bauvorhabens zahlreiche Pläne benötigt. In 7 Abschn. 9.4 sind die Grundlagen für das Anfertigen solcher Pläne erläutert und darauf aufbauend werden dann die für den Stahlbetonbau wichtigen Positions-, Schal- und Bewehrungspläne in den 7 Abschn. 9.5, 9.6 und 9.7 behandelt.  

 

 

 

 

Lernziele

Nach dem Lesen dieses Kapitels: 55 Wissen Sie, wie eine statische Berechnung aufzubauen ist. 55 Kennen Sie alle planerischen Elemente für die Tragwerksplanung im Massivbau. 55 Haben Sie Kenntnis von der Plandarstellung von Schal- und Bewehrungsplänen.

9.1 

Planungsprozess

9.1.1 

Einordnung

Der Planungsprozess ist ein mehrstufiges Verfahren, welches sich von der Ermittlung der Grundlagen über die Entwurfsfindung, Detailplanung und die Begleitung der Ausführung grob aufteilen lässt. Die in diesem Buch behandelte Tragwerksplanung im Bereich des Massivbaus hat einen Einfluss auf alle diese Planungsschritte. Gemäß HOAI (vgl. z. B. (Eich und Eich 2021)), welche eine gute Definition der Schnittstellen und der Aufgaben unter den Projektpartnern gibt, wird die Planung in neun Leistungsphasen unterteilt. Die Tragwerksplanung ist eine Fachplanung, welche in der HOAI im Teil 4 Abschn. 1 mit ihrem Leistungsbild beschrieben ist. Das Leistungsbild der Tragwerksplanung ist gemäß HOAI in den Leistungsphasen 1 bis 6 mit folgender prozentualer Gewichtung (in Summe 100 %) zu erbringen: 55 Leistungsphase 1 (Grundlagenermittlung) 3 % 55 Leistungsphase 2 (Vorplanung) 10 % 55 Leistungsphase 3 (Entwurfsplanung) 15 % 55 Leistungsphase 4 (Genehmigungsplanung) 30 % 55 Leistungsphase 5 (Ausführungsplanung) 40 % 55 Leistungsphase 6 (Vorbereitung der Vergabe) 2 % Neben diesen Leistungen, welche in der HOAI detailliert definiert sind und in den nachfolgenden Abschnitten beschrieben werden, können auch weitere besondere Leistungen vereinbart werden. Weitere Hinweise zur HOAI finden sich z. B. in (Simmendinger 2013).

9

372

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.1.2 

Grundlagenermittlung

Gemäß HOAI soll in der Grundlagenermittlung das „Klären der Aufgabenstellung auf Grund der Vorgaben oder der Bedarfsplanung des Auftraggebers im Benehmen mit dem Objektplaner“ erfolgen. Dies bedeutet für die Tragwerksplanung vereinfacht das Klären folgender Fragestellungen: 55 Wo steht das Bauwerk? 55 Was haben wir für einen Boden? 55 Welche Randbedingungen, Wünsche, etc. sind zu beachten? 55 Welche Funktion und Lasten muss das Bauwerk übernehmen? Die Beantwortung dieser Fragen ist im Regelfall nur zusammen mit Objektplaner (z. B. Architekt) und dem Bauherrn möglich. Eine Dokumentation dieses Prozesses ist für alle Projektbeteiligten hilfreich, denn auf diesen Grundlagen basieren alle weiteren Überlegungen und Berechnung in den nachfolgenden Leistungsphasen. 9.1.3 

9

Vorplanung

Gemäß HOAI sind in der Vorplanung folgende Aufgaben zu erbringen: 55 Analysieren der Grundlagen 55 Beraten in statisch-konstruktiver Hinsicht unter Berücksichtigung der Belange der Standsicherheit, der Gebrauchsfähigkeit und der Wirtschaftlichkeit 55 Mitwirken bei dem Erarbeiten eines Planungskonzepts einschließlich Untersuchung der Lösungsmöglichkeiten des Tragwerks unter gleichen Objektbedingungen mit skizzenhafter Darstellung, Klärung und Angabe der für das Tragwerk wesentlichen konstruktiven Festlegungen für zum Beispiel Baustoffe, Bauarten und Herstellungsverfahren, Konstruktionsraster und Gründungsart Dies bedeutet in der Praxis, dass aufbauend auf den Erkenntnissen der Grundlagenermittlung zunächst die Lasten grob zusammengestellt werden sollten. Die Lasten können unterteilt werden in ständige Lasten, welche aus Eigengewicht und Erddruck folgen, und in Verkehrslasten. Die Verkehrslasten lassen sich in nutzerabhängige Lasten, welche z.  B. nach DIN EN 1991-1-1 (12.2010), DIN EN 1991-1-1/NA (12.2010) bestimmt werden, und in von Standort abhängige Lasten unterteilen. Von Standort abhängige Lasten sind z.  B.  Wind-, Schnee- und Erdbebenlasten, welche gemäß den Normen DIN EN 1991-1-4 (12.2010), DIN EN 1991-1-4/NA (12.2010), DIN EN 1991-1-3 (12.2010), DIN EN 1991-1-3/NA (04.2019) und DIN EN 1998-1 (12.2010), DIN EN 1998-1/NA (07.2021) bestimmt werden. Hierbei sind jedoch möglicherweise lokale Besonderheiten zu beachten, welche z. B. in den Landesbauordnungen von der obersten Baubehörde oder in kommunalen ­Festlegungen von den unteren Baubehörde festgelegt werden. Nach der Festlegung der Belastung wird bei größeren Projekten die Anfertigung eines Lastenplans empfohlen, wie beispielhaft in . Abb. 9.1 dargestellt.  

373 9.1 · Planungsprozess

1

2

3

4

5

6

30

W4

4.00

7.65 8.00

4.00

40

A

30 40

30

40

40

W3

5.65 6.00

3.50

5.40

W5 40

2.50

30

D

5,0 kN/m²

1.35

W2 40

2.00 1.35 5.00 19.00 19.40

40

W1

40

C

3,5 kN/m²

5.40

4.60

B

2,5 kN/m²

30

5.70 6.00

40

5.60 6.00

40

5.60 6.00 29.00

40

5.60 6.00

40

4.60 5.00

40

..      Abb. 9.1  Beispiel für einen Lastenplan

Neben der Lastermittlung muss in der Vorplanung auch ein Konzept bezüglich des vertikalen und horizontalen Lastabtrags erstellt werden. Hierbei beschreibt der vertikale Lastabtrag die Überlegungen, wie die Lasten von oben nach unten geleitet werden. Der horizontale Lastabtrag beschreibt, wie die horizontalen Lasten im Bauwerk aufgenommen werden können. Dies wird oft auch als Aussteifungskonzept bezeichnet. In der Vorplanung sollte auch die Baustoffwahl grundlegend geklärt werden. Dies beutet, dass man festlegt, ob man ein Bauwerk in Massivbauweise (Stahlbeton und Mauerwerk) errichtet oder eine Stahl- bzw. Holzkonstruktion wählt. Eine weitere Detailierung wie z.  B. die Wahl von Betonsorten ist im Regelfall in der Vorplanung noch nicht erforderlich. Eine weitere wichtige Aufgabe in der Vorplanung ist es auf Basis des Bodengutachtens bzw. der Baugrundanalyse ein Gründungskonzept für das Bauwerk zu erarbeiten. Da das Gründungskonzept neben dem Baugrund auch von den Lasten und dem gewählten Lastabtrag abhängig ist, interagiert diese stark mit den vorher festgelegten Grundlagen. Oft gibt es gerade bei dem Lastabtrag, der Baustoffwahl sowie dem Gründungskonzept zahlreiche Möglichkeiten. Um für den Bauherren die geeignetste Möglichkeit zu finden, werden von den Planern im Regelfall mehre Varianten erarbeitet und diese verglichen. Ein Vergleich erfolgt im Regelfall anhand verschiedener Kriterien wie z. B. Erstellungskosten, Wartungskosten, Lebensdauer, Bauzeit, Nachhaltigkeit, Gestaltung, Lärmbelästigung. Diese Kriterien werden für die verschiedenen Varianten quantifiziert und je nach Wunsch der Bauherren gewichtet. Über die Aufsummierung aller einzelnen Kriterien kann dann die Vorzugsvariante bestimmten werden. Dies Vorzugsvariante wird dann in der Entwurfsplanung weiterverfolgt.

9

374

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.1.4 

Entwurfsplanung

In der Entwurfsplanung sind gemäß der HOAI folgende Aufgaben zu erbringen: 55 Überschlägige statische Berechnung und Bemessung. 55 Grundlegende Festlegungen der konstruktiven Details und Hauptabmessungen des Tragwerks wie zum Beispiel Gestaltung der tragenden Querschnitte, Aussparungen und Fugen; Ausbildung der Auflager- und Knotenpunkte sowie der Verbindungsmittel. 55 Überschlägiges ermitteln der Betonstahlmengen im Stahlbetonbau, der Stahlmengen im Stahlbau und der Holzmengen im Ingenieurholzbau.

9

Zusammenfassend lässt sich dies mit einer Vorbemessung des Bauwerks beschreiben. Die Anforderung an die Genauigkeit der Vorbemessung sind stark abhängig von der Art des Bauwerks und der Erfahrung des Planers mit dieser Bauwerksart. So kann bei einem „Standardbauwerk“, welches durch den Planer in artverwandter Weise schon mal geplant worden ist, eine Vorplanung sehr schnell mit Erfahrungswerten erfolgen. Hierzu eignen sich auch Überschlagsformeln aus Erfahrungswerten, welche z. B. in (Schneider et al. 2012; Rybicki und Prietz 2021) enthalten sind. Bei komplexeren Bauwerken sollte eine Vorbemessung deutlich detaillierter erfolgen, da hier auch manchmal Details über die Machbarkeit der Konstruktion entscheiden können. Praxistipp

Insbesondere im Ingenieurbau wird häufig das Bauwerk auf Grundlage der Entwurfsplanung ausgeschrieben. Da dies auch meist zu einem Wechsel des Planers führt, da die Genehmigungs- und Ausführungsplanung Teil der Bauleistung sind, sollte insbesondere in diesen Fällen die Vorbemessung bzw. Vorstatik genau erfolgen und auch gut dokumentiert werden. Größere Änderungen zwischen Entwurfs- und Genehmigungs- bzw. Ausführungsplanung sind meist mit hohen Kosten verbunden, da hier der Ausführungsprozess möglichweise gestört wird oder die ausführende Firma nicht auf die Änderung spezialisiert ist.

9.1.5 

Genehmigungsplanung

In der Genehmigungsplanung wird die vollständige und finale statische Berechnung erstellt. Dies Berechnung muss prüffähig sein und entsprechende Qualitätsanforderungen erfüllen (vgl. auch 7 Abschn. 9.3).  

!!Die statische Berechnung muss durch Ihre Dokumentation und Skizzen so aufgestellt sein, dass es ohne weitere Nachfrage möglich ist die Ausführungsplanung (Schal- und Bewehrungspläne) zu erstellen.

375 9.1 · Planungsprozess

Wenn das Bauwerk der Prüfpflicht unterliegt, muss die Berechnung durch eine unabhängigen Prüfingenieur bzw. Prüfsachverständigen geprüft bzw. vergleichsgerechnet werden. In diesem Fall ist auch eine Abstimmung mit diesem und die möglichweise erforderlichen Überarbeitungen Teil des Leistungsbildes. Neben der statischen Berechnung werden in der Genehmigungsplanung auch die Positionspläne erstellt. Diese sind meist nur im Hochbau erforderlich. 9.1.6 

Ausführungsplanung

In dem Leistungsbild der Ausführungsplanung muss gerade im Hochbau zunächst die Ergebnisse der anderen Fachplaner wie z. B. Haustechnik mit in die Tragwerksplanung integriert werden bzw. die Planung der verschiedenen Fachplaner abgeglichen werden. Falls die statische Berechnung z. B. aufgrund von großen Leitungsdurchbrüchen angepasst werden muss, ist die statische Berechnung in der Ausführungsplanung ebenfalls zu ergänzen und gegebenenfalls mit dem Prüfer abzustimmen. Die Hauptaufgabe in der Ausführungsplanung ist die Erstellung der relevanten Ausführungspläne. Hier sind in der Tragwerksplanung die Schalpläne in Ergänzung der fertiggestellten Ausführungspläne des Objektplaners anzufertigen. Ebenfalls ist die zeichnerische Darstellung der Konstruktionen mit Einbau und Verlegeanweisungen erforderlich. Dies wird üblicherweise zum Beispiel über Bewehrungspläne, Stahlbau- oder Holzkonstruktionspläne mit Leitdetails gemacht. Auf diesen Plänen sollten ebenfalls Stahl- oder Stücklisten als Ergänzung zur zeichnerischen Darstellung der Konstruktionen mit Stahlmengenermittlung enthalten sein. Neben diesen Konstruktionsplänen gibt es z. B. im Stahlbau auch Werkstattpläne, welche eine detaillierte Darstellung des Fertigungsprozesses enthalten. Diese sind eine besondere Leistung, welche extra vereinbart werden muss. Die Werkstattpläne werden auch meist durch die ausführenden Unternehmen erstellt, da oft spezifische Kenntnisse der Fertigungsanlagen und der Fertigungsprozesse notwendig sind. Wenn das Bauwerk der Prüfpflicht unterliegt, müssen die Pläne wie die Statik durch eine unabhängigen Prüfingenieur bzw. Prüfsachverständigen geprüft werden. !!Unabhängig von der Prüfpflicht ist gerade bei den Ausführungsplänen eine eigene Qualitätskontrolle durch mehre Personen wichtig, da nach diesen Plänen gebaut wird und Fehler hier große Folgen haben können.

9.1.7 

Mitwirkung bei der Vergabe

In dem Leistungsbild „Mitwirkung bei der Vergabe“ ist es die Aufgabe des Tragwerksplaners die Massen wie z. B. Betonstahl, Baustahl, Beton zusammenzustellen und dem Ausschreibenden zu übergeben. Oft erfolgt die Ausschreibung auf Basis der Entwurfsplanung. Je nach Stand der Planung werden die Massen mit der Genauigkeit des Bearbeitungsstandes übernommen.

9

376

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.2 

Bautechnische Unterlagen der Tragwerksplanung

Die bautechnischen Unterlagen dienen der Kommunikation zwischen Tragwerksplaner, Betonhersteller und Bauausführenden. Der Qualität der Planung kommt erfahrungsgemäß eine entscheidende Bedeutung für die erfolgreiche Realisierung mangelfreier Bauwerke zu (vgl. (Fingerloos et al. 2016)). Ziel der bautechnischen Unterlagen ist es somit, dass der Tragwerksplaner alle wesentlichen Annahmen sowie die Ergebnisse seiner Planung so detailliert und ausführlich darstellt, dass diese als Grundlage für eine möglichst eindeutige Ausschreibung und klaren bauvertraglichen Regelungen dienen kann (vgl. (Fingerloos et al. 2016)). Gemäß der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-­1-­1/ NA (04.2013) gehören zu den bautechnischen Unterlagen die für die Ausführung des Bauwerks notwendigen Zeichnungen, die statische Berechnung und – wenn für die Bauausführung erforderlich  – eine ergänzende Projektbeschreibung sowie bauaufsichtlich erforderliche Verwendbarkeitsnachweise für Bauprodukte bzw. Bauarten. Ebenfalls müssen die Angaben über den Zeitpunkt und die Art des Vorspannens, das Herstellungsverfahren sowie das Spannprogramm erkennbar enthalten sein.

9

9.3 

Statischen Berechnung

9.3.1 

Allgemeines

Die statische Berechnung ist Teil der bautechnischen Unterlagen und bildet die Grundlage für die Erstellung der Bauzeichnungen. Die statische Berechnung muss zahlreiche Anforderungen genügen. Sie muss rechnerisch richtig sein und unter Beachtung aller Normen, Richtlinien und Gesetz aufgestellt werden. Da es sich um eines der zentralsten Dokumente eines Bauwerks handelt, muss Sie auch gewisse nicht technischen Anforderungen genügen. Die statische Berechnung muss für Dritte, wie z. B. den Prüfingenieur und den Bauherren nachvollziehbar und lesbar sein. !!Die Lesbarkeit und Nachvollziehbarkeit der statischen Berechnung muss über die gesamte Lebensdauer des Bauwerks gewährleistet werden. Insbesondere die sich häufigen ändernden Vorschriften sowie der zunehmende Grad der Digitalisierung, verbunden mit der oft mangelhaften Abwärtskompatibilität vieler Softwareprogramme, sind in diese Überlegung mit einzubeziehen.

Aufgrund umfangreicherer Nachweiskonzepte, Regelung und genaueren Rechenverfahren werden die heutigen statische Berechnungen im Vergleich zu früher immer umfangreicher. Hierbei führen EDV-Ausdrucke teilweise zu einem exponentiellen Anwachsen der Seitenzahlen. Jedoch sind die im Vorherigen beschriebenen Anforderungen an die Berechnung gleichgeblieben oder teilweise sogar gestiegen. Aus

377 9.3 · Statischen Berechnung

diesem Grund wird eine einheitliche und übersichtliche Struktur einer statischen Berechnung immer wichtiger. Einen Einblick hierzu wird im Nachfolgenden gegeben, welche auf ZTV-ING (10.2021), (Bundesminister für Verkehr 1987), Ri-EDV-­AP-2001 (04.2001) aufbaut. 9.3.2 

Das Statiklayout

Im Regelfall werden die statischen Berechnungen auf DIN A4 Papieren gedruckt bzw. elektronisch als PDF abgegeben. Das Layout dieser Blätter muss sicherstellen, dass bei einem Abhandenkommen einzelner Blätter, diese wieder gesichert dem Dokument zugeordnet werden können und es soll eine schnelle „Navigation“ in dem Dokument ermöglichen. Aus diesem Grund sollte jede Seite über entsprechende Kopf- und Fußzeilen folgenden Informationen verfügen: 55 Aufsteller der Berechnung 55 Projektbezeichnung bzw. Bezeichnung des Bauvorhabens 55 Kapitel/Abschnitt bzw. Position der statischen Berechnung 55 Datum 55 Seitenzahl Ein Beispiel aus dem Hochbau ist in . Abb. 9.2 und ein Beispiel aus dem Ingenieurbau in . Abb. 9.3 abgebildet.  

 

Planungsbüro AG Postfach 1234 Neustadt

Projekt: Neubau Verwaltung XY AG Nr. 0815

Position: Haupthaus Stütze S1

Seite: 3- 5 Datum: 29.02.23

..      Abb. 9.2  Beispiel Statikblatt im Hochbau Baumaßnahme Straßenüberführung über den Musterbach

Bauwerksnummer (ASB)

1 2 2

Bauherr

Stadt Neustadt

Aufsteller

Ingenieurplaner AG - Bauplatz 1, 12345 Musterstadt

5 5 7 8

Datum 23.11.2022

Bauteil:

2. Überbau

2-2

Kapitel / Vorgang:

2.1 Lastannahmen 2.1.1 Ständige Lasten

Archiv Nr.:

..      Abb. 9.3  Beispiel Statikblatt im Ingenieurbau nach ZTV-ING (10.2021)

9

378

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.3.3 

Aufbau der statischen Berechnung

9.3.3.1 

Allgemeines

Die statische Berechnung besteht aus verschiedenen Elementen, welche nachfolgend in chronologischer Reihenfolge genauer erläutert werden. Die Statik beinhalte eine Titelseite, ein Inhaltsverzeichnis und eine Baubeschreibung, welche auch die verwendeten Normen, Literatur und Software aufzählen soll. Nach der Baubeschreibung folgt die Dokumentation der eigentlichen Berechnung, die sogenannten Standsicherheitsnachweise. Das Hauptdokument endet dann mit der Schlussseite. Zu der statischen Berechnung gehören oft auch Anhänge und die Positionspläne, welche nach der Schlussseite beigefügt werden. 9.3.3.2

9

Titelseite

Auf der Titelseite sollte schnell erkennbar sein, um welche statische Berechnung es sich handelt. Da große Bauherrn viele Bauwerke mit oft mehren statischen Berechnungen in unterschiedliche Arbeitsständen haben, sind einige Angaben erforderlich bzw. wünschenswert: 55 Das Bauvorhaben mit Namen und Adresse des Bauherrn und dem Bauort 55 Aufsteller der statischen Berechnung (Name und Anschrift des Ingenieurbüros); 55 Entwurfsverfasser Bauvorhabens. Hier ist der Architekt des Bauvorhabens oder im Ingenieurbau der Objektplaners des Entwurfes zu nennen. 55 Name und Anschrift des koordinierenden Tragwerksplaners bzw. des ZTV-ING-­ Koordinators. 55 Umfang der Berechnung: Die Anzahl der Seiten 55 Index bzw. Revisionen: Hier sollte vermerkt werden, um welche Ausgabe der statischen Berechnung mit Datum es sind handelt. Wenn Änderungen gemacht worden sind, sollte hier in zwei bis drei Worten geschrieben werden, was der Anlass der Änderung war. Genauere Angaben zu der Überarbeitung wird im Regelfall auf einer Revisionsseite geführt. Dies wird im 7 Abschn. 9.3.3.8 dieses Buches erläutert. 55 Freiraum für Freigabevermerke: Hier sollte etwas Platz für die Freigabestempel des Prüfingenieurs oder weitere Prüfinstanzen gelassen werden.  

Ein Vorschlag für ein Layout findet sich in . Abb. 9.4. Große Bauherrn, wie z. B. die Deutsche Bahn AG haben auch oft eigene Vorgaben. Insbesondere bei der Verwendung von Plan- und Dokumentenmanagementsystemen, gibt es oft Bauherrenvorgaben bezüglich des Deckblattes, da hier die Freigaben durch die Projektbeteiligte durch das System automatisch an den entsprechenden Stellen vermerkt werden.  

9.3.3.3

Inhaltsverzeichnis

Jede statische Berechnung sollte ein Inhaltsverzeichnis mit Angaben der Seitennummer haben, welche dem Leser ein einfacheres „Navigieren“ in dem Dokument ermöglicht.

379 9.3 · Statischen Berechnung

..      Abb. 9.4  Beispiel Statikdeckblatt

9.3.3.4

Baubeschreibung

Die Baubeschreibung als Teil der statischen Berechnung dient dazu, dass Bauwerk mit allen wichtigen Aspekten zu beschreiben aber auch den Stand der Technik zum Zeitpunkt der Erstellung für die Lebensdauer des Bauwerkes festzuhalten. In der Baubeschreibung sollten folgende Informationen enthalten sein. 55 Die Veranlassung der statischen Berechnung mit einer allgemeinen Beschreibung des Bauvorhabens. 55 Gegebenenfalls sollte man sich zu anderen statischen Berechnungen abgrenzen, da es ja sein kann, dass man nur für eine Teilleistung (wie z. B. das Vordach) beauftragt ist. Dies sollte man auf jeden Fall vermerken und erwähnen, dass man

9

380

9

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

die weitere Bausubstanz nicht geplant oder geprüft hat. Dies ist für etwaige spätere juristische Auseinandersetzung in Schadensfällen relevant. 55 Standort des Bauvorhabens: Angaben zu dem Standort, Gemarkung, Adresse, Gegeben falls GPS-Koordinaten oder ein Kartenausschnitt aus einem Onlinekartendienstanbieter. 55 Die wichtigsten geometrischen Abmessungen des Bauwerks z. B. über Planausschnitte. 55 Die verwendeten Materialien des Bauvorhabens mit entsprechender Bauproduktennorm oder der Bauartgenehmigung. 55 Baugrundverhältnisse im Bereich des Bauwerks z. B. über Auszüge aus dem geotechnischen Gutachten mit den relevanten Rechenangaben zum Baugrund (Zulässige Bodenpressungen, …). 55 Es sollten das statische Grundkonzept zum vertikalen und horizontalen Lastabtrag (Aussteifungskonzept) kurz beschrieben werden, insbesondere wenn dieses Konzept Besonderheiten aufweist. 55 Falls in dem Bauwerk Dehnfugen eingebaut werden, sollt dies in der Baubeschreibung erwähnt werden, wo sich diese befinden und für welche Bewegungsrichtungen diese ausgelegt werden sollen. 55 Angaben zum Bauablauf und speziellen Montage- bzw. Bauzustände: Hier sollte der Bauablauf kurz beschrieben werden, insbesondere wenn dies von statischer Relevanz ist und möglicherweise relevante Zwischenzustände entstehen, wie z. B. oft im Brückenbau der Fall (Taktschieben, Freivorbau, …). Auch statisch relevante Angaben bzw. Anforderungen zum Bauablauf sollten hier aufgelistet werden. (z. B. Ausschalen der Decke nach 3 Tagen, …) Des Weiteren sollten zur Dokumentation des Stands der Technik aufgelistet werden, welche technische Grundlage die Berechnung hat. Zu dieser Dokumentation gehören folgende Anlage: 55 Verwendete Normen, Vorschriften, Regelwerke und Gesetzte (z. B. Bauordnung) mit Ausgabedatum des jeweiligen Dokuments 55 Verwendete Bauartgenehmigungen wie z. B. ETAs oder Zulassungen 55 Verwendete Literatur (wie z. B. Bautabellen mit Ausgabedatum) 55 Verwendete Software mit Erwähnung der Einzelprogramme und deren Versionsnummer und des Herstellers mit Adresse 55 Falls Abweichungen zum Regelwerk vorgenommen wurden, ist dies hier auch zu erwähnen. Falls es im Laufe der Lebensdauer bekannt wird, dass in Vorschriften oder Softwareprogrammen gravierende Sicherheitsprobleme bestehen, kann der Bauherr bzw. einer seiner Erfüllungsgehilfen prüfen, ob diese Probleme für das Bauwerk zutreffen oder nicht. 9.3.3.5

Standsicherheitsnachweise

Der Hauptteil der statischen Berechnung ist die Dokumentation des eigentlichen Standsicherheitsnachweises. Diese werden im Hochbau üblicherweise positionsweise gemäß des Positionsplans durchgeführt. Im Ingenieurbau erfolgt dies Bauteilweise.

381 9.3 · Statischen Berechnung

Beispiel Brücke: 1. Überbau 2. Lager 3. Pfeiler Achse 2 4. Widerlager Achse 1 5. Widerlager Achse 2

Beispiel Fertigteilhalle: 1. Dach 2. Dachbinder 3. Stützen 4. Fundament

..      Abb. 9.5  Beispiel Grobgliederung der statischen Berechnung

2. Bauteil 1 (z.B. Decke Dach) 2. 1 Berechnungsgrundlagen: statische System, Modellierung, Materialien, Querschnitte

2.2 Einwirkungen Lasten/ Lastfallkombination

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

Schnittgrößen Nachweise GZT Nachweise GZG Ergänzende Nachweise Bewehrungsskizzen Durchbiegungen/Überhöhungen

..      Abb. 9.6  Beispiel Feingliederung der statischen Berechnung

Die Reihenfolge erfolgt sinnvollerweise sowohl im Hochbau wie auch im Ingenieurbau von oben nach unten, da hier die Lastweiterleitung in stützende Bauteile ersichtlich wird. Beispielhaft ist dies in . Abb.  9.5 dargestellt. Bauhilfsmaßnahmen wie z. B. Verbauten oder Nachweise von Gerüsten sind immer am Ende oder in einem separaten Dokument zu führen, da diese normalerweise nicht archiviert werden. Innerhalb des einzelnen Bauteils bzw. der Position wird die Berechnung ebenfalls so gegliedert, wie das übliche Vorgehen in der Berechnung ist. Beispielhaft ist dies in . Abb. 9.6 dargestellt.  

 

9.3.3.6

Schlussseite

Die Schlussseite dient der Bestätigung des Aufstellers für die Erstellung der Statik. Hier sind folgende Angaben des verantwortlichen Aufstellers (natürliche Person) zu nennen: 55 Vor- und Nachname mit akademischen Titeln und Graden 55 Geschäftliche Anschrift 55 Geschäftliche Emailadresse und Telefonnummer 55 Datum und Unterschrift des Aufstellers Oft wird auch der Stempel der Ingenieurekammer-Bau und weitere Qualifikationen aufgeführt.

9

382

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.3.3.7

Anlagen

In der Anlage zur statischen Berechnung sollten noch folgende Unterlagen beigefügt werden: 55 Eingabepläne des Architekten bzw. fortgeschriebene Entwurfspläne des Objektplaner bei Ingenieurbauwerken 55 Bodengutachten 55 Zulassungen bzw. Bauartgenehmigung der verwendenden Bauprodukte, welche nicht durch eine Norm geregelt sind 55 Ausführliche Dokumentation EDV-Berechnungen (Programmausdrucksprotokolle) 9.3.3.8

9

Umgang mit Revisionen

Eine Überarbeitung, Änderung und Ergänzung einer bereits im Umlauf befindlichen statischen Berechnung lässt sich oft nicht vermeiden, da es häufig auch zu Anpassungen des Bauwerks in der Ausführungsphase kommt. Wenn die bisherige statische Berechnung nicht in Gänze obsolet ist, arbeitet man meist mit Ergänzungen und Austauschseiten, welche in dem neuen Index der statischen Berechnung enthalten sind. Eine oft verwendete Konvention bezüglich der Austausch- und Ergänzungsseite sieht wie folgt aus: 55 Austauschseiten: Hier wird an die Seitennummer der Austauschseite ein Buchstabe ergänzt. Z. B.: Seite 4-3 wird durch Seite 4-3a ersetzt. 4-3a durch 4-3b. Hierbei ist der Buschstabe vorlaufend und hat nichts mit dem Index des Dokumentes zu tun. 55 Ergänzungsseiten: Hier wird hinter dies Seitenzahl nach der die Seite ergänzt werden soll mit einem Schrägstrich (/) die weiteren zusätzlich Seitenzahlen ergänzt. Z. B.: Die Seiten 4-3/1, 4-3/2 werden nach der Seite 4-3 eingeordnet. Im Regelfall werden nur die Austausch- und Ergänzungsseiten den bisherigen Besitzern der statischen Berechnung zugesendet. Damit dieser einen entsprechenden Überblick hat, wird das Deckblatt mit dem aktuellen Index und dem Änderungsvermerk sowie einer Revisionsseite zusätzlich mit beigefügt. Am Ende des Bauvorhabens werden dann die Seiten in dem Gesamtdokument an den richtigen Stellen ausgetauscht bzw. ergänzt. Ein Beispiel für eine Revisionsseite zeigt . Tab. 9.1.  

.       Tab. 9.1  Beispiel für eine Revisionsseite Seite/ Index

Datum

Beschreibung der Ergänzung/ Änderung

Aufsteller

interne Prüfung

Index

3a

17.12.18

Anpassung der Geometrie

M. Muster

F. Leiter

B

3/1 bis 3/2

17.12.18

Ergänzung Verankerungsnachweis

M. Muster

F. Leiter

B

383 9.4 · Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen

9.4 

Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen

9.4.1 

Grundlagen – Definitionen

Unter Bauzeichnungen versteht man zunächst alle Pläne, die im Zusammenhang mit der Realisierung eines Bauwerks erstellt werden (vgl. DIN ISO 7519 (09.1992)). Für den Massivbau sind folgende Bauzeichnungen besonders relevant: 55 Positionspläne 55 Schalpläne und Rohbauzeichnungen 55 Bewehrungspläne 55 Ggf. Vorspannpläne 55 Ggf. Fertigteilverlegpläne Die Darstellungsweise von Plänen ist schwerpunktmäßig in der DIN 1356-1 (02.1995) und der DIN EN DIN EN ISO 3766 (05.2004) geregelt. Da die Anfertigung eines Planes jedoch eine individuelle Aufgabe ist, weisen die Pläne in der Darstellungsweise oftmals Unterschiede auf. Gewisse Konventionen sind jedoch allgemein üblich, welche nachfolgend kurz erläutert werden. 9.4.2 

Aufbau eines Plans

Ein Plan hat verschiedene Elemente, neben dem Zeichnungsinhalt gibt es immer einen Plankopf und Planränder, welche zum Schneiden und Falten des Planes dienen. Häufig kommen noch weitere Listen und Tabellen (z.  B.  Baustoffangaben, Biegestempel,) und Maßstabsleisten hinzu. Die Plankopf beinfindet sich immer an der unteren rechten Ecke, sodass dieser bei der richtigen Faltung immer oben liegt und man sofort erkennt, um welchen Plan es sich handelt. Die weiteren Tabellen sind meist oberhalb des Planstempels angeordnet. Falls Maßstabsleisten verwendet werden, sind diese in oberen Rand des Planes anzuordnen. Eine Übersicht über den Aufbau eines Plans kann . Abb. 9.7 entnommen werden.  

9.4.3 

Größen und Maßstäbe

Für die Blattgrößen der Zeichnungen sind vorzugsweise DIN-A Formate nach DIN EN ISO 5457 (10.2017) bzw. . Tab. 9.2 zu wählen. Bei den Blattgrößen A2, A3 und A4 liegt die Zeichenfläche innerhalb einer Umrandungslinie, die einen Abstand von 5 mm von den Blattkanten hat. Bei den Blattgrößen A0 und A1 wird aus lichtpaustechnischen Gründen abweichend von DIN EN ISO 5457 (10.2017) ein Randabstand von 10 mm empfohlen. Bei besonderen Anforderungen können die genormten Formate in Längsrichtung länger gewählt werden. Große Formate erschweren die Handhabung auf der Baustelle erheblich. Auch für die Archivierung sind diese schwerer in der Handhabung. Aus diesem Grund lassen viele Auftraggeber mittlerweile keine größeren Pläne zu.  

9

384

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Planrand mit Faltstellen

Maßstabsleisten

Überschrift Maßstab

zugehörige Pläne

e) t t i t al Schn h n ni iss; a l P dr n u (Gr

9

Tabellen und Listen

ils

Überschrift Maßstab

ta

Plankopf

De

De

ta

ils

Überschrift Maßstab

Tabellen und Listen

..      Abb. 9.7  Aufbau eines Planes

.       Tab. 9.2  Blattgrößen mit Flächen Blattgrößen Bezeichnung

Abmessungen (mm) geschnitten

Zeichenfläche Abmessungen (mm)

A0

841 × 1189

821 × 1169

A1

594 × 841

574 × 821

A2

420 × 594

410 × 584

A3

297 × 420

287 × 410

A4

210 × 297

200 × 287

.       Tab. 9.3  Gebräuchliche Maßstäbe Übersichtszeichnungen

1:5000; 1:2000; 1:1000; 1:500; 1:100

Ausführungszeichnungen für Tragwerke

1:50; 1:25

Details

1:20; 1:10; 1:5; 1:1

Erdbauwerke

1:200

Straßen

1:200

Eisenbahntrassen

1:1000

Die Maßstäbe sind auf den Plänen so zu wählen, dass die zu zeigenden Inhalte hinreichend genau und übersichtlich dargestellt werden können. Eine Übersicht über die im Bauwesen üblich Maßstäbe sind in der . Tab. 9.3 wiedergegeben.  

385 9.4 · Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen

Wissensbox

Tragwerkszeichnungen für den Beton- und Stahlbetonbau werden vorzugsweise im Maßstab 1:50 gezeichnet. Bei sehr komplexen Bewehrungsführungen werden manchmal Maßstäbe von 1:25 angewendet. Für die Details sind Maßstäbe bis 1:10 möglich. Falls zur Darstellung ein noch detaillierterer Maßstab im Beton- und Stahlbetonbau nötig wird, deutet dies darauf hin, dass die Ausführung möglicherweise kritisch wird.

!!Gelegentlich werden auch Maßstäbe wie 1:75; 1:125 oder 1:33 1/3 verwendet. Diese Sondermaßstäbe sollten jedoch vermieden werden, da meist kein Dreikantmaßstab für die Maßstäbe auf der Baustelle verfügbar ist.

9.4.4 

Grundlegende Darstellungsarten

In diesem Abschnitt werden einige Grundlagen bezüglich der Darstellungen in Zeichnungen erläutert, welche in allen Planarten des Massivbaus ähnlich sind. Deutlich ausführlichere Erläuterung und weitere Details finden sich zum Beispiel in (Dames 1997). z Linien

Nach DIN 1356-1 (02.1995) werden bei der Darstellung von Bauzeichnungen Linienarten, Linienbreiten und Liniengruppen unterschieden. Ihre gegenseitige Zuordnung hängt vom Maßstab der Darstellung und der symbolhaften Bedeutung der Darstellung ab. In einer Bauzeichnung werden nur vier verschiedene Linienarten unterschieden, welche in . Abb. 9.8 aufgeführt sind. Ihre Verwendung ist je nach Planart unterschiedlich und wird dort weiter erläutert.  

In Bauzeichnungen sind nicht mehr als drei Linienbreiten in einem Plan zu verwenden. Die Linienbreiten (breit, mittelbreit und schmal) sind in dem ungefähren Verhältnis 4:2:1 gestuft. Für die Plandarstellung unterscheidet man vier Liniengruppen, welche in . Tab. 9.4 aufgelistet sind. Beispiele für deren Verwendung finden sich in . Tab. 9.5.  

 

Bezeichnung

Darstellung Beschreibung

Vollinie

durchgezogene Linie

Strichlinie

Unterteilung der Volllinie in gleichlange Abschnitte und gleichlange Zwischenräume

Strichpunktlinie

Unterteilung der Volllinie in gleichlange Abschnitte und je einen Punkt in der Mitte des Zwischenraumes

Punktlinie

Punktfolge in gleichmäßigen Abständen

..      Abb. 9.8 Linienarten

9

386

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

.       Tab. 9.4 Liniengruppen Liniengruppe

Maßstab

Linienbreite in mm breit

mittelbreit

schmal

I

0,5

0,25

0,15

II

0,7 (0,5)

0,35

0,25

III

1,0

0,5

0,35

IV

1,4 (1,0)

0,7

0,5

1:100 und kleiner 1:50 und größer

..      Tab. 9.5  Verwendung der verschiedenen Liniengruppen und -typen gemäß DIN V 1356-1 (03.2018) Anwendungsbereich

Linienart

Liniengruppe I II III (0,25) (0,35) (0,50) Zuordnung zu Maßstab ≤ 1: ≥ 1: 50 100 Linienbreite

Begrenzung von Schnittflächen, Betonstahlbewehrung

Volllinie

0,5

0,5

0,7

Sichtbare Kanten und sichtbare Umrisse von Bauteilen, Begrenzung von Schnittflächen von schmalen oder kleinen Bauteilen

Volllinie

0,25

0,35

0,5

Maßlinien, Maßhilfslinien, Hinweis- und Bezugslinien, Lauflinien, Begrenzung von Schnittflächen von schmalen oder kleinen Bauteilen, vereinfachte Darstellungen, Schraffuren, Muster, Symbole

Volllinie

0,18

0,25

0,35

Verdeckte Kanten und verdeckte Umrisse von Bauteilen

Strichlinie

0,18

0,25

0,35

Kennzeichnung der Lage der Schnittebenen

Strichpunktlinie

0,5

0,7

1,0

Achsen, Begrenzung von Ausschnittdarstellungen

Strichpunktlinie

0,18

0,25

0,35

Spannstahlbewehrung

Strich-Zweipunktlinie

0,5

0,5

0,7

Schwerlinien, Alternativ- und Grenzstellung beweglicher Teile

Strich-Zweipunktlinie

0,18

0,25

0,35

Bauteile vor bzw. über der Schnittebene

Punktlinie

0,18

0,25

0,35

Schriftgröße

Maßzahlen

2,5

3,5

3,5

9

387 9.4 · Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen

z Bemaßungen

Ein zentraler Bestandteil jeder Bauzeichnung ist die Bemaßung, welche die Abmessungen der einzelnen Bauteile bzw. Elemente angibt. Der Umfang der Maßeintragungen richtet sich nach der Art der Bauzeichnung: 55 Übersichtszeichnungen erfordern fallweise keine oder nur wesentlichste Bemaßungen, Achsbezeichnungen und Beschriftungen. 55 In Ausführungszeichnungen dagegen sind alle für die Herstellung benötigten Maße anzugeben und die unbedingt erforderlichen Beschriftungen vorzunehmen. !!Bei der Wahl der Bemaßung ist es wichtig sich immer darüber im Klaren zu sein, dass die Maße auch auf der Baustelle messbar sein müssen. Hierfür sollte man, gerade wenn man wenige Erfahrung hat, auch Rücksprache mit den Ausführenden führen.

Eine Bemaßung besteht immer aus Maßzahl, Maßlinie, Maßlinienbegrenzung und ggf. einer Maßhilfslinie. Die Bezeichnung sind in . Abb. 9.9 veranschaulicht. Maßzahlen sind im Regelfall wie in . Abb. 9.9 verdeutlich über der zugehörigen, durchgezogenen Maßlinie so anzuordnen, dass sie in der Gebrauchslage der Zeichnung von unten bzw. von rechts lesbar sind. Die Maßlinien sind als Volllinien zu zeichnen. Dabei dürfen Sie entweder zwischen den dargestellten Begrenzungslinien der Schnittflächen oder zwischen Maßhilfslinien gezeichnet werden. (vgl. . Abb. 9.10) Die Maßlinien werden im Allgemeinen rechtwinklig zu den zugehörigen Begrenzungslinien der Schnittflächen bzw. parallel zu dem anzugebenden Maß gezeichnet. Die Maßlinien sind immer etwas länger als die Abstände der zugehörigen Begrenzungslinien der Flächen bzw. der zugeordneten Maßhilfslinien. Vereinfachend  

 

 

Maßzahl Maßlinie

2.80

40

Maßhilfslinie Maßlinienbegrenzung

40

3.24

48 ..      Abb. 9.10  Anordnung der Bemaßungen

2.76

24

2.58

2.52

24

48

2.10

24

..      Abb. 9.9  verschiedene Elemente der Bemaßungen

9

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

□30

Ø30

30/60

30

60

30

388

45

30 75

30

30

9

2.00

15

1.50 2.00 2.60

80

30

2.50

45

1.50 2.00 2.65

1.00

30 30

..      Abb. 9.11  Alternative Formen der Querschnittsbemaßung, entnommen aus. (Dames 1997)

70

5.25 ..      Abb. 9.12  Anordnung von mehreren Maßketten

dürfen rechteckige Querschnitte auch durch Angabe ihrer Seitenlängen in Breite/ Länge bemaßt werden (im Schnitt: Breite/Höhe). Bei runden Querschnitten ist vor der Maßzahl das Durchmesserzeichen zu ergänzen. (siehe auch . Abb. 9.11) Die Maßanordnung erfolgt im Allgemeinen unter bzw. rechts neben der Darstellung. Falls mehrere parallelen Maßketten benötigt werden, stehen die zusammenfassenden Maße außen und die Einzelmaße innen. Die Innenmaße sind so anzuordnen, dass die Flächen in der Raummitte möglichst frei bleiben und möglichst keine bzw. Bauteile verdecken. Grundsätzlich ist vor allem bei CAD-Zeichnungen darauf zu achten, dass es keine Schriftüberdeckungen gibt und alle Maße lesbar und alle Begrenzungslinien sichtbar sind. Wird in Grundrissen bei der Bemaßung von Wandöffnungen, insbesondere für Türen und Fenster, zusätzlich zur Angabe der Breite auch die Höhe angegeben, so ist die Maßzahl für die Höhe unmittelbar unter dem Breitenmaß unter der Maßlinie anzuordnen. Dies ist in . Abb. 9.12 verdeutlicht. Oft ist es auch nötig in Schnitten oder im Grundrissen Höhen anzugeben. Diese Höhenangaben werden in Schnitten, Grundrissen, bzw. Draufsichten durch Höhenkoten verdeutlicht. Beispiele zur Darstellung der Koten in Plänen sind in . Abb. 9.13 enthalten. Im Hochbau ist die Höhe meist eine Referenzhöhe zu einer Bezugshöhe. Hierbei ist die Bezugshöhe meist die Kote des fertigen Fußbodens im Erdgeschoss. Da dies gerade in größeren Gebäudekomplexen oft nicht eindeutig ist, sollte die absolute Höhe der Referenzhöhe z. B. auf dem Planstempel angegeben werden. Im Ingenieur 

 

 

389 9.4 · Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen

-0.10

±0.00

Oberfläche Fertigkonstruktion Oberfläche Rohkonstruktion -0.30

Unterfläche Fertigkonstruktion Unterfläche Rohkonstruktion

+3.61

+3.70

..      Abb. 9.13  Beispiele für Höhenkoten

.       Tab. 9.6 Maßeinheiten Maßeinheit, Bemaßung in

Maße unter 1 m zum Beispiel

Maße über 1 m

Verwendung

cm

5

24

88,5

313,5

m und cm

5

24

885

3,135

Holz- und Mauerwerksbau, Beton- und Stahlbetonbau, Erd- und Grundbau

Mm

50

240

885

3135

Stahlbau, Metallbau, Ausbau

bau, auf Erdbaupläne und Verbauplänen werden die Höhenkoten immer absolut auf Normalnull angegeben. Da sich die Höhenangabe von Normalnull in der Vergangenheit öfter mal geändert hat, ist insbesondere beim Bauen im Bestand mit Bestandspläne hier auch Vorsicht geboten und es sind die Bestandskoten ebenfalls zu überprüfen. Zwischen den verschiedenen Ländern gibt es auch unterschiedliche Höhensysteme (z. B. zwischen Deutschland und Österreich). Bei Bauwerken, welche über die Grenze führen, sollte ein einheitliches System verwendet werden, welches auch auf den Plänen gut sichtbar zu kennzeichnen ist. !!Oft kommt es bei der Schnittstelle zwischen Hoch- und Ingenieurbau (z. B. Verbau) zu Problemen mit den Höhenkoten. Hier ist besonders darauf zu achten, dass die Höhenmaße zusammenpassen.

Da Maße auch immer eine Einheit besitzen, muss man auch hier eine Konvention bezüglich der Maßeinheiten treffen. Die Wahl der Maßeinheiten richtet sich nach der Bauart und der Größe des Bauwerks oder des Bauteils und ist in . Tab. 9.6 aufgelistet.  

z Beschriftungen

In Bauzeichnungen ist es meist auch nötig bestimmte Bauteile zu beschriften bzw. mit Hinweisen zu versehen. Diese Hinweise sind möglichst in Blockform anzuordnen. Die zugehörigen Hinweislinien dürfen mit einem Punkt oder ohne Begrenzungszeichen enden. Die Hinweislinien sind rechtwinklig anzuordnen und sollen höchstens einmal abgewinkelt werden. Es ist meist praktikabler, wie in . Abb. 9.14 dargestellt, das Bauteil nicht direkt zu beschriften, sondern mit einer Nummer oder einem Buchstaben zu versehen und die Legende für diese Tabellarisch auf dem Plan anzugeben.  

9

390

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

A B C D

1 2 3 4

..      Abb. 9.14  Beispiele für die Darstellungsform von Beschriftungen

9.4.5 

9

Schriftfeld bzw. Plankopf

Zur eindeutigen Zuordnung des Plans erhält jede Zeichnung ein Schriftfeld bzw. einen Plankopf in der rechten unteren Ecke. Auf diesem Plan muss eindeutig ersichtlich sein, ob es sich um den richtigen Plan für das entsprechende Bauvorhaben und das Bauteil handelt. Deshalb muss der Plankopf folgende Angaben enthalten: 55 Name des für die Zeichnung verantwortlichen Unternehmens 55 Namen des Auftraggebers 55 Bezeichnung des Projektes 55 Bezeichnung des Gebäudeabschnitts, Bauteils 55 Art und Inhalt der Bauzeichnung 55 Zeichnungsnummer 55 Projektnummer 55 Datum der ersten Fassung 55 Name der Zeichnerin bzw. des Zeichners 55 Prüf- und Freigabevermerke 55 Verwendete Maßstäbe 55 Änderungs- und Ergänzungsvermerke mit Datum und Index 55 Baustoffe, Betondeckungen, Oberflächenbehandlung 55 Positionsnummern der zugehörigen statischen Berechnung 55 Verweise auf zugehörige Zeichnungen In . Abb. 9.15 ist ein Beispiel für einen Plankopf im Hochbau dargestellt. Oft haben jedoch Auftraggeber sehr konkrete eigene Vorstellungen bezüglich des Schriftfeldes bzw. des Plankopfs, insbesondere wenn die Pläne durch ein Planungsmanagementsystem verwaltet werden.  

9.4.6 

Zeichnungsorganisation

Wie bereits in vorherigen Abschnitt aufgelistet erhält jeder Plan zur eindeutigen Identifikation eine Plannummer. Die Plannummer oder auch Zeichnungsnummer muss die eindeutige Identitätskennzeichnung sein und dient dem Ordnungssystem der Planung bzw. des Bauvorhabens. Somit darf innerhalb eines Projektes die gleiche Nummer nur einmal vergeben werden, um eine Eindeutigkeit zu gewährleisten. Bei einfachen Planungsaufgaben ist eine einfache vorlaufende Nummerierung ausreichend. Zweckmäßiger und übersichtlicher ist aber auch bereits hier eine Auf-

391 9.4 · Allgemeine Grundlagen Bauzeichnungen

Zugehörige Pläne Änderungsregister Datum Index 21.11.21 a 25.11.21 b c Bauvorhaben:

Name G. Hilfe G. Hilfe

Betrifft Abmessungen Unterzug Achse A Übernahme von Prüfanmerkungen Bauherr:

Neue Villa am Winkelweg 1 48764 Besserwohnen

Hans Meier Holzweg 1 32145 Heinzhausen

Planersteller:

Projektkoordination:

Kor-Consult GmbH Max Mustermann Durchblickstraße 1 14287 Heimhausen

Planungsbüro Tragwerk Heinzer Landstraße 134 45820 Neustadt Plandartsellung

Schalplan Decke über EG Datum: 15.10.21 Maßstab:

Bearbeitet: Rechenmann

Gezeichnet: Katmann

1:50; 1:25; 1:10

Geprüft: Leiter Proj. Nr.:

Plangröße: Plan Nr.: 841/1189 (1m²)

10521301

S 03 b

..      Abb. 9.15  Beispiel für einen Plankopf

.       Tab. 9.7  Beispiel für eine einfache Plannummerierung bei kleinen Projekten Positionspläne

Schalpläne

Rohbauzeichnungen

Bewehrungszeichnungen

P1

S1

R1

B1

P2

S2

R2

B2

P3

S3

R3

B3

oder

oder

oder

oder

1,01

2,01

3,01

4,01

1,02

2,02

3,02

4,02

1,03

2,03

3,03

4,03

gliederung der Nummerierung nach Zeichnungsarten wie dies zum Beispiel in . Tab. 9.7 aufgeführt ist. Bei komplexen Bauwerken ist es häufig notwendig komplexere Plannummernsysteme zu benutzen, aus welchen gleich erkennbar ist, um welches Bauwerk, Gebäudeteile oder Bauteil es sich handelt. Hierbei dienen Plannummern oft auch als Erkennungscode für das Planungsmanagementsystem.  

9

392

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Bevor man zu zeichnen beginnt sollte man sich gerade bei größeren Projekten zunächst einen umfassenden Überblick über die erforderlichen Zeichnungen gemacht haben. Im Regelfall sollte dies bereits vor der Angebotslegung für die Planung erfolgen. Hierfür ist es meist zweckmäßig, das Projekt in einzelne Bau- oder Gebäudeabschnitte und Zeichnungsarten zu untergliedern und eine Planliste anzulegen. Die Anzahl der einzelnen Zeichnungen, welche je Bauteil erforderlich sind, ist sehr individuell und richtet sich nach: 55 Größe des Bauwerkes 55 Darstellungsmaßstäben 55 voraussichtlichen Größe und Anzahl der Ausführungsabschnitte und Einzelbauteile 55 Schwierigkeitsgrad, der Formenvielfalt bzw. der Unterschiedlichkeit

9

Nach der Kalkulation, der Angebotslegung und der Auftragserteilung muss man die Zeichenarbeit zeitlich einteilen und einen Planungsterminplan erstellen. Die Zeichenarbeit beginnt üblicherweise mit den Bauwerksbereichen, die zuerst ausgeführt werden. Die Zeichenarbeit muss einen ausreichenden zeitlichen Vorlauf vor der Ausführung haben und statische Berechnung sollte zusätzlich der Zeichenarbeit vorauseilen. Um den geeigneten Liefertermin für die Zeichnung zu finden, rechnet man meist vom Ausführungstermin rückwärts. Der Zeichnungsliefertermin errechnet sich dann aus Ausführungstermin abzüglich, der Zeiten für: 55 Arbeitsvorbereitung und Materialisierung 55 Gleichstellung und Einarbeitung von Änderungen 55 Bautechnische Prüfung 55 Einarbeitung von Änderungen 55 Genehmigung durch die Bauherrenschaft Für den Planungsprozess ist es zweckmäßig die Planung in Planpakte (z. B. Bodenplatte, Wände und Stützen KG, …) zu unterteilen, da ein einzelner Plan meist weder für den Ausführenden noch für den Prüfenden ausreichend ist.

9.5 

Positionspläne

9.5.1 

Zweck

Die Positionspläne sind Teil der statischen Berechnung. Diese zeigen die Bauteile, für welche eine Berechnung und eine Bemessung durchgeführt wurde. Hierbei bekommt jedes Bauteil, für welches eine Berechnung durchgeführt wurde, eine eigene Positionsnummer. Die Positionspläne sind somit die Zuordnung der statischen Berechnung zu den Plänen bzw. zur baulichen Umsetzung.

393 9.5 · Positionspläne

9.5.2 

Positionierung

Die Positionierung der berechneten Bauteile auf dem Positionsplan erfolgt sinnvoll in einer systematisch-chronologischen Kombination. In einem Hochbau werden z. B. getrennte Hunderter-Nummern (1. Ziffer) für die unterschiedlichen Geschosse vergeben, beginnend mit 100 für das Dach, 200 für das darunter liegende Obergeschoss usw. Innerhalb des Geschosses werden die Bauteile dann in der Reihenfolge positioniert, wie sie in der statischen Berechnung bearbeitet werden. Bei größeren Bauten kann auch hier noch einmal eine systematische Unterteilung in Unterzüge, Stützen, Wände usw. sinnvoll sein. Bei einer derartigen Positionierung verbleiben zwischen vergebenen Nummern immer noch freie Nummern, die bei Änderungen oder Ergänzungen der Ausführungsplanung vergeben werden können. Gleichartige Bauteile in unterschiedlichen Geschossen sollten die gleichen Endziffern tragen, um die Übersichtlichkeit mit die Lastzusammenstellungen zu steigern. Oft werden Bauteile z.  B.  Stützen oder Einzelfundamente in der statischen Berechnung zusammengefasst, da diese ähnlich oder identisch sind. Diese Bauteile erhalten dann alle dieselbe Positionsnummer. Folglich haben diese dann auch die gleichen Pläne. 9.5.3 

Darstellung

Meist werden Positionspläne in Form eines Grundrisses für jedes Geschoss im Maßstab 1:100 angefertigt. In dem Grundriss werden die Achsbezeichnungen des Architektenplanes bzw. Eingabeplanes übernommen. Bei der Darstellung im Grundriss ist es zweckmäßig, bei Decken zusätzlich zu den tragenden Wänden und Stützen des darunter liegenden Geschosses auch die Wände des darüber liegenden Geschosses (gestrichelt) einzutragen. Dann ist sofort ersichtlich, welche Bauteile die Decke belasten und ob die Lasten aus den darüberliegen Bauteile direkt weitergeben oder über die Decke überbrückt werden müssen. Auf dem Positionsplan sollten alle Achsen mit Abständen und Bezeichnungen angeben werden. Die tragenden Bauteile sollten bezüglich der Lage zu den Achsen bemaßt werden. Alle tragenden Bauteile einer Konstruktion (Decken, Unterzüge, Stützen, Wände) sind mit den Querschnittsabmessungen, die der statischen Berechnung zugrunde liegen, zu bemaßen. Die Art und Güte der verwendeten Baustoffe sind, sofern dies nicht einheitlich und zweifelsfrei an anderer Stelle festgelegt wurde, ebenfalls anzugeben. Bei Platten sollte zusätzlich die Spannrichtung durch Pfeile gekennzeichnet werden, damit ist auch erkennbar, ob die Platte ein oder zweiachsig gespannt ist. Für die Darstellung sollten die Linienarten in . Tab. 9.8 verwendet werden. In . Abb. 9.16 ist ein Positionsplan beispielhaft dargestellt.  

 

9

394

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

.       Tab. 9.8  Linienarten für Positionspläne Linienart

Verwendung

Linienbreite [mm]

Volllinie (breit)

Überschritten, Achsbezeichnungen

0,5

Volllinie (mittelbreit)

Kanten geschnittener Bauteile und sichtbare Kanten nicht geschnittener Bauteile. Positionsnummern und Maßzahlen

0,35

Volllinie (schmal)

Maßhilfs- und Maßlinien, Bezugslinien, Diagonallinien zur Angabe von Plattendicken

0,25

Strichlinie (mittelbreit)

unsichtbare Kanten von Bauteilen

0,35

10

4.00 111

122

122

114

3

0cm

10

4

30 2.70

h= 123

111

121

121

30

C

3.85 30 3.55 30

4.85

h=3

4.00

3.70 30

4.00

3.70 30

3.55 3.55

cm

10.00

10

122

cm

30

h= 30

2.00

112

2

cm

B

6

4.00

5

121

121

123

10 1

4

Stützen C35/45

4.85 30 3.40 30

3

Wände C20/25

h=

9

2

2.70 30

1 A

Decken C30/37

113

Positionsplan 1. OG

4.30 4.30

20.00 ..      Abb. 9.16  Beispiel für einen Positionsplan

9.6 

Schalpläne und Rohbaupläne

9.6.1 

Begriff und Zweck

Schal bzw. Rohbaupläne dienen der Maßangaben für die Fertigung der Bauteile auf der Baustelle. Es wird zwischen Schal- und Rohbauplänen unterschieden. Schalpläne sind die Grundlage für das Einschalen der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile in Ergänzung der Ausführungszeichnungen des Objektplaners. Schalpläne müssen mindestens die folgenden Angaben enthalten: 55 Maße des Bauwerks, der Bauteile, auch Höhenkoten und ggf. Bauwerksachsen 55 Aussparungen innerhalb dieser Bauteile

395 9.6 · Schalpläne und Rohbaupläne

55 Auflager der einzuschalenden Bauteile, wie z.  B.  Umrisse der tragenden ­Mauerwerkswände oder Kopfplatten von Stahlstützen, sowie tragende Einbauteile, die in der Schalung verlegt werden 55 Arten und Festigkeitsklassen der Baustoffe, ggf. besondere Zuschläge, Zusatzmittel oder Zusatzstoffe Rohbauzeichnungen sind die Grundlage für die Ausführung des Tragwerks, ohne dass hierfür auf der Baustelle noch weitere Zeichnungen benötigt werden. Rohbaupläne müssen mindestens die folgenden Angaben enthalten: 55 alle für den Schalplan geforderten Mindestinhalte 55 in Beton oder Mauerwerk einbindende Bauteile, die selbst Bestandteile des Tragwerks sind oder zur späteren Befestigung von Ankerplatten usw. dienen. Hierzu gehört auch die genaue Lage beim Einbau einschließlich der Bemaßung 55 Aussparungen 55 Arbeitsfugen, soweit sie für die Konstruktion erforderlich sind, inklusiver Fungenbänder 55 Oberflächenbeschaffenheit, z. B. Abfasungen, Waschbeton 55 Lager und Übergangskonstruktionen, soweit sie nicht in besonderen Zeichnungen dargestellt sind. Praxistipp

Im Hochbau werde üblicherweise Schalpläne erstellt. Die Rohbaupläne sind detaillierter und deshalb gesondert zu beauftragen. Im Ingenieurbau haben die Schalpläne aufgrund der Forderungen aus der ZTV-ING (10.2021) meist bereits annähernd das Niveau eines Rohbauplanes.

9.6.2 

Maßabweichungen

Die Planung geht von einem idealen Bauteil aus, bei der Vorstellung und Wirklichkeit übereinstimmen. Dies ist jedoch nicht der Fall, da die Bauteile gewisse Maßabweichungen haben können, welche auch in der Planung ausreichend berücksichtigt werden müssen. In der Wirklichkeit sind die Bauteile weder exakt eben noch genau maßhaltig. Es sind somit nahezu immer Maßabweichungen vorhanden. Diese Maßabweichungen können unterschiedliche Ursachen haben. So können herstellungsbedingte Maßabweichungen wie z. B. ein ungenaues Übertragen der Entwurfsmaße auf das reale Schalmaß, Längenänderung der (Holz-) Schalung durch Quellen bei Feuchtigkeit, Verschleiß an Systemschalungen oder Verformungen der Schalung infolge Schalungsdruck des Frischbetons auftreten. Des Weiteren können lastabhängige Maßabweichungen wie z. B. Durchbiegungen eines Balkens aus Eigenlast und Verkehrslast auftreten. Diese kommen auch häufig bei Innenstützen eines Gebäudes vor, da die Stauchungen größer sind als bei Außenstützen mit gleichen Abmessungen, da die Innenstützen infolge größerer Lasteinflussflächen auch größere Lasten erhalten. Es können auch zeit- und nutzungsbedingte Maßabweichungen auftreten. Hier ist im Betonbau vor allem das Kriechen und Schwinden zu nennen. Bei befahrenen

9

396

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

.       Tab. 9.9  Begriffe zur Beschreibung der Toleranzen und Maßabweichungen Nennmaß

Maß der in Zeichnungen

Istmaß

durch Messung festgestelltes Maß

Maßabweichung

Differenz zwischen Istmaß und Nennmaß

Höchstmaß

größtes zulässiges Maß

Mindestmaß

kleinstes zulässiges Maß

Grenzabweichung

Differenz zwischen Mindestmaß und Nennmaß oder Höchstmaß und Nennmaß

Maßtoleranz

Differenz zwischen Höchstmaß und Mindestmaß

Abweichungen von Längen- und Querschnittsabmessungen Nennmaß Istmaß

Fluchtabweichung 4

1

Messpunktabstand

9 3 2 Maßtoleranz

Mindestmaß Höchstmaß

5

6

1 Vorhandene Maßabweichung 4 Vorhandenes Stichmaß Fluchtabweichung 5 Grenzabweichung für die Fluchtabweichung 2 Grenzabweichung + 6 Grenzabweichung für die Fluchtabweichung + 3 Grenzabweichung ..      Abb. 9.17  Begriffe zur Beschreibung der Toleranzen und Maßabweichungen, in Anlehnung an. (FDB 09.2015)

Bauteilen kann es auch zu einer Reduktion des Querschnittes aufgrund von Verschleiß kommen. Dies ist auch im Wasserbau ein häufiges Phänomen. Zur Beschreibung der Toleranzen und Maßabweichungen werden die Begriffe aus . Tab. 9.9 verwendet, welche in . Abb. 9.17 verdeutlicht sind. Es ist wichtig die zulässigen Maßabweichung zu kennen, da die Konstruktion hierauf ausgelegt werden muss bzw. hierfür entsprechende Toleranzen vorgesehen werden müssen. Die zulässigen Maßabweichung werden in die Grenzabweichungen für die Passgenauigkeit und in die Grenzabweichungen für die Tragsicherheit und die Gebrauchstauglichkeit unterteilt. Die Grenzabweichungen für die Passgenauigkeit werden in der DIN 18202 (07.2019) für den Hochbau geregelt, für den Ingenieurbau werden diese meist zusätzlich vom Auftraggeber geregelt (z. B.: ZTV-ING (10.2021); ZTV-W (08.2012); RiL 804 (11.2018); RiL 853 (11.2014)). Die Grenzwerte der Passgenauigkeit sind die zulässigen Maßabweichungen und betreffen nur diejenigen, welche aus der Herstellung resultieren. Die last- und zeitabhängigen Verformungen sind hierbei somit nicht erfasst. Die in den Normen festgelegten Herstellungstoleranzen sind bei üblicher Sorgfalt ohne größere Probleme einzuhalten. Sofern höhere Genauigkeiten vom Auftrag 

 

397 9.6 · Schalpläne und Rohbaupläne

geber verlangt werden, sind diese vertraglich zu vereinbaren. Dies kann die Herstellkosten eines Bauteils stark verteuern, da genauere Schalungen aus Stahl und ein höherer Vermessungsaufwand nötig sind. Als wesentliche Maßabweichungen bei Stahlbetontragwerken sind die Abweichungen in den Abmessungen und die Abweichungen bezüglich der Ebenflächigkeit der Oberflächen zu nennen. Die Grenzabweichungen für die Tragsicherheit und die Gebrauchstauglichkeit werden in der DIN EN 13670 (11.2013) in Verbindung mit DIN 1045-3 (03.2012) in dem Abschn.  10 Maßtoleranzen geregelt. Es gelten in Deutschland die zulässigen Abweichungen der Toleranzklasse 1 der Norm. Bei der Einhaltung dieser Toleranzen ist das Sicherheitsniveau der DIN EN 1992-1-1 (01.2011) in Verbindung mit der DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) eingehalten, da die Abweichungen in den Abmessungen in den Teilsicherheiten bzw. in den Nachweisformanten (vgl. 7 Abschn. 2.2.2) berücksichtigt wurden. Bei größeren Abweichungen ist dann das Sicherheitsniveau der Norm nicht mehr vollständig gegeben. In den entsprechenden Abschnitten der Norm werden folgende Maßtoleranzen geregelt: 55 Schiefstellungen 55 Versatz zwischen den Achsen oder Lagern 55 Querschnittsabweichungen 55 Lageabweichungen der Bewehrung  

9.6.3 

Konstruktionsgrundsätze

Auch bei der Konstruktion müssen die Auswirkungen von Toleranzen berücksichtigt werden. Hier muss vor allem berücksichtigt werden, dass sich die Schalungen unter dem Frischbetondruck verformen können. Dies führt zum Beispiel bei Plattenbalken bzw. Unterzügen dazu, dass sich die Schalung unten, aufgrund des größeren hydrostatischen Betondrucks, möglicherweise leicht aufweitet. Damit sich die Schalung nachher noch ausbauen lässt, ist es zweckmäßig den Unterzug einen leichten Anzug zu geben, wie dies . Abb. 9.18 zeigt. Neben der Berücksichtigung der Toleranzen sollte man sich bei der Konstruktion immer überlegen, wie die Bauteile am besten hergestellt werden können, um möglichst geringe Kosten für den Bauherren zu erreichen. Da die Herstellkosten sich aus Lohn- und Materialkosten zusammensetzen und die Lohnkosten in Mitteleuropa hierbei den wesentlichen Anteil darstellen, sollte man immer versuchen die Konstruktion so zu entwerfen, dass diese möglichst zeitsparend hergestellt werden kann. Eine Einsparung von Material wirkt sich nur bei sehr großen Änderungen stark auf die Herstellkosten aus. Um eine möglichst arbeitszeitsparende Herstellung zu erreichen sollte versucht werden, die Konstruktion so zu entwerfen, dass es der Baufirma möglich ist die Arbeitsabläufe zu optimieren.  

Planung mit konstanter Breite

Planung mit Anzug

Soll-Oberfläche Ist-Oberfläche Schalung kaum ausbaubar

Schalung gut ausbaubar

..      Abb. 9.18  Schalungsmöglichkeiten eines Plattenbalken bzw. Unterzugs

9

Aus diesem Grund sollten innerhalb eines Bauvorhabens möglichst viele gleiche Bauteile mit identischen Abmessungen angestrebt werden, damit die Schalungen häufig umsetzt werden können und Schalungsumbauten vermieden werden. Dies hat zudem den Vorteil, dass Arbeitsgänge öfter vorkommen, wodurch die Produktivität gesteigert wird, und die Fehlerwahrscheinlichkeit abnimmt. Eine Systemschalung reduziert die Kosten der Schalungsherstellung und sollte deshalb angestrebt werden. Damit diese verwendet werden kann, sollten Schalmaße nur im 5-cm-Raster gewählt werden. Im Allgemeinen sollte bei der Konstruktion darauf geachtet werden, dass Bauteile, die sich durchdringen, nicht die gleichen Abmessungen aufweisen, da sonst kreuzende Bewehrungen schwer aneinander vorbeigeführt werden können. Für die Konstruktion von Decken sollte vorab überlegt werden, welche Spannrichtung baupraktisch sinnvoller ist. So sind in Skelettbauten und bei der Verwendung von Elementdecken (Teilfertigteile) einachsig gespannte Decken gegenüber den zweiachsig gespannten vorzuziehen, da bei ihnen in nur einer Richtung Unterzüge auftreten und die Bewehrungsführung einfacher ist. Zweiachsig gespannte Decken sollten folglich nur dort verwendet werden, wenn dies aufgrund der Lichtweiten und der zur Verfügung stehenden Bauteildicke unumgänglich sind. In Büro- und Geschäftsbauten kommen üblicherweise Flachdecken zum Einsatz, da diese flexibel sind. Allerdings ist hier der Einsatz von Teilfertigteilen nur mit hohem Planungsaufwand möglich, sodass hier häufig reine Ortbetonlösungen zum Einsatz kommen. Bei der Konstruktion von Unterzügen sollte man die Breite zunächst auf die Stützen abstimmen, wie dies . Abb. 9.19 links zeigt, um die Kreuzung der Bewehrung zu vereinfachen. Bei Kreuzungspunkten zwischen Haupt- und Nebenunterzügen sollten  

Grundriss

Nebenträger

Schnitt A-A

Stütze

A

25

5

9

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Hauptträger

398

25

25 A

..      Abb. 9.19  Abstimmung der Unterzugbreite der Haupt- und Nebenträger auf die Stützenabmessungen

399 9.6 · Schalpläne und Rohbaupläne

die Nebenunterzüge eine kleinere Bauteilhöhe haben, damit sichergestellt wird, dass die Bewehrung des Hauptunterzugs (stützendes Bauteil) auch unter der des Nebenträgers liegt, und somit die Konstruktion des indirekten Auflagers entsprechend des Kraftflusses gestaltet ist. Bei Stützen sind stets gleichbleibende Querschnitte anzustreben, die auch geschossweise möglichst wenig wechseln. Die unterschiedlichen Lasten je Geschoss bzw. je Stützen werden durch unterschiedliche Bewehrung aufgenommen, wobei auch die Bewehrung je Geschoss möglichst gleich sein sollte, um Verwechselungen auszuschließen. Ist ein vollständig gleichbleibender Stützenquerschnitt im gesamten Bauwerk nicht möglich, sollte wenigstens eine Seitenabmessung der Stützen in allen Geschossen gleichbleibend sein. Bei Fundamenten sollten stets rechteckige Fundamente gewählt werden, auch wenn runde Fundamente zunächst statisch günstiger sind. Wenn es sich um ein bewehrtes Fundament handelt, ist unter dem Fundament eine „Sauberkeitsschicht" vorzusehen. Diese Sauberkeitsschicht ist eine 5 bis 10 cm dicke Magerbetonschicht, welche die Betondeckung auf der Fundamentunterseite sicherstellen soll. Die Sauberkeitsschicht sollte umlaufend 10 cm größer als das Fundament sein. 9.6.4 

Darstellungsgrundsätze

9.6.4.1 

Allgemeines

Die Art der Darstellung in Schalplänen und Rohbauzeichnungen ist grundsätzlich gleich, wobei die Rohbauzeichnungen insbesondere bezüglich der Einbauteile deutlich detaillierter sind. Beide Planarten stellen die Ansichten der zu schalenden Bauteile dar. Hierbei werden die Grundrisse als Draufsicht auf die Deckenschalung dargestellt und durch Schnitte und Details ergänzt. Die Schnitte werden nach Möglichkeit mit Blickrichtung von vorne bzw. von rechts nach links geführt. Dabei ist die Schnittführung so zu legen, dass alle Konstruktionsteile (Abmessungssprünge, Öffnungen usw.) erfasst werden. Um Verwechslungen und Unklarheiten auszuschließen, wird das Projekt mit Achsen in Quer- und Längsrichtung fixiert. Diese werden häufig durch den Objektplaner oder Bauherren vorgegeben, wie dies Beispielhaft bereits in . Abb.  9.16 zeigte. Im Brückenbau ist die Achse in Längsrichtung meist die Achse des Verkehrsplaners und in Querrichtung sind es die Lagerachsen der Brücke.  

9.6.4.2

Grundrisse

Bei den Grundrissen werden zwei verschiedene Darstellungsarten nach DIN 1356-1 (02.1995) unterschieden. Diese werden als Grundrisstyp A und B bezeichnet, welche in . Abb. 9.20 dargestellt sind und nachfolgend erläutert werden.  

9

400

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Typ A

Schnitt A-A

Typ B

Schnitt B-B

Schnittebene Grundriss

Schnittebene Grundriss Grundriss

Grundriss

A

B

..      Abb. 9.20  Grundrisstyp A und B

z Hinweise zur Darstellung – Grundriss – Typ A

9

Bei dem Grundriss Typ A handelt es sich um eine Draufsicht auf den unteren Teil eines waagerecht geschnittenen Baukörpers. Aus diesem Grund sind alle von oben sichtbaren Begrenzungen und Knickkanten der Bauteiloberseiten als sichtbare Kanten durch Volllinien darzustellen. Damit auch die Schalung der Deckenuntersicht aus dem Plan erkennbar ist, sind die unter dieser Oberfläche liegende Kanten als verdeckte Kanten durch Strichlinien dargestellt. Falls es für den Plan relevant ist, sind die Kanten von Bauteilen, die oberhalb der Schnittebene liegen, gegebenenfalls durch Punktlinien darzustellen. Die geschnittenen Flächen wie aufgehende Wände oder Stützen werden in den Zeichnungen durch dickere Linien und Schraffuren bzw. Fillings hervorgehoben. Bei Grundrissen liegt die horizontale Schnittebene so im Bauwerk oder Bauteil, dass die wesentlichen Einzelheiten, z. B. Wände oder andere Tragglieder geschnitten werden. Die Angabe zur Lage der horizontalen Schnitte ist in der Regel entbehrlich. z Hinweise zur Darstellung – Grundriss – Typ B

Der Grundriss Typ B ist nach ISO 128-43 (07.2015) die gespiegelte Untersicht unter dem oberen Teil eines waagerecht geschnittenen Baukörpers. Diese Darstellungsart wird typischerweise im Ingenieurbau verwendet. Bei der Darstellungsart B werden alle tragenden Bauteile im jeweiligen Geschoß zusammen mit der Spiegelung der Decke über diesem Geschoß dargestellt. Diese Darstellungsart wird deshalb oft als „Blick in die leere Schalung“ oder als „Deckenuntersicht“ bezeichnet. Somit werden die Begrenzungen und Kanten der Bauteiluntersichten als sichtbare Kanten durch Volllinien dargestellt. Die über dieser Unterseite liegende Bauteile wie z.  B. Überzüge, Aufkantungen, Brüstungen, usw. werden als verdeckte Kanten durch Strichlinien dargestellt. Die stützenden Bauteile der Decke wie Wände und Stützen werden in den Zeichnungen durch dickere Linien und Schraffuren bzw. Fillings hervorgehoben. Die Grundrissebene ist so zu legen, dass die Gliederung und der konstruktive Aufbau des Tragwerks deutlich werden und darf erforderlichenfalls verspringen.

9

401 9.6 · Schalpläne und Rohbaupläne

9.6.4.3

Schnitte

Zur vollständigen Darstellung eines Bauwerks in den Plänen sind neben den Grundrissen Schnittdarstellung ein wesentliches Mittel. Bei diesen Schnitten wird das Bauwerk bzw. das Bauteil in einer bestimmten Ebene durchgeschnitten. Diese Schnittebenen sind so festzulegen, dass die Blickrichtung des Schnittes in Hauptleserichtung des Plans ist. Dies ist in der Regel nach oben bzw. nach links. Zusätzlich muss jedoch zur Eindeutigkeit die Blickrichtung durch Pfeile auf jeder Seite des Schnittes gekennzeichnet werden. Der im Schnitt dargestellte Bereich liegt zwischen den Pfeilen. Die verschiedenen Schnittebenen werden mit römischen oder arabischen Ziffern oder mit Buchstaben in Klein- oder Großschreibweise benannt. Der Wortzusatz „Schnitt“ ist entbehrlich. Schnittebenen werden im Regelfall rechtwinklig oder parallel zu den Außenflächen des Bauwerkes oder Bauteiles gelegt. Die Lage der vertikalen Schnittebene ist im Grundriss mittels breiter Strichpunktlinie anzugeben. Ein Beispiel für die Darstellung der Schnitte im Grundriss zeigt . Abb. 9.21. In der Schnittdarstellung selbst werden die von der Blickrichtung des Schnittes von sichtbaren Begrenzungen durch Volllinien dargestellt. Hinter diesen Vorderseiten liegende Kanten werden gegebenenfalls als verdeckte Kanten durch Strichlinien dargestellt. Ein Beispiel einer Schnittdarstellung ist in . Abb. 9.22 abgebildet. Der Schnitt wird immer senkrecht durch ein Bauteil geführt. Die Schnittfläche wird in der gewählten Blickrichtung dargestellt. Außerdem werden die Ansichten der  

 

1

3

5

4

1

D

A 1

C

B

A

2

B 2

2

C

B

A

D

C

..      Abb. 9.21  Schnittkennzeichnung im Grundriss

40

1.00

80

5.40 30

Schnitt A-A 80

1.00

40

5.40

35

3.75 20

15 1.00 15

40

15

+2.20

+2.60 +2.40

A

20

15 40

1.00

80

30

20 30

30

..      Abb. 9.22  Beispiel einer Schnittführung mit zugehöriger Schnittdarstellung

80

2.00

1.00

20

75

15

1.00

2.20

75

30

2.00

90

3.00

15 1.00 15

3.45

3.65 1.40

A

15

65

20

15

15

45

60

65

15

55

35

35

35

60

35

65

Grundriss

1.00 ±0.00

40 15

20

402

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

in Blickrichtung liegenden weiteren Bauteile dargestellt. Dabei beschränkt man sich in der Regel auf eine erforderliche Blicktiefe. Wie in den Grundrissen werden auch in den Schnitten die geschnittenen Flächen in den Zeichnungen hervorgehoben. Die in der Zeichenebene dargestellten Schnittflächen von Bauteilen werden grafisch ­hervorgehoben. Dies kann mit einer dickeren Umrandungslinie, einer Schraffur oder einer Tonung erfolgen. Bei einer größeren geschnittenen Fläche wird manchmal nur ein schmaler Streifen entlang der Umrandungslinie schraffiert. Die letztgenannte Art wird jedoch bei CAD-Plänen nicht mehr verwendet. 9.6.4.4

Details

Der in den Schalplänen gebräuchlichste Maßstab von 1:50 reicht oft nicht aus, um Einzelheiten deutlich zu machen. Aus diesem Grund wählt man ausschnittweise Vergrößerungen in den Maßstäben 1:10, 1:5. In der kleineren Darstellung werden die hervorgehobenen Bereiche mit einem Kreis großzügig umrandet und mit einem großen Buchstaben oder einer Zahl bezeichnet (vgl. . Abb. 9.23). Das vergrößerte Detail stellt man vorzugsweise auf demselben Blatt dar und bezeichnet es mit dem gewählten Kennzeichen. Es kann jedoch vorkommen, dass bestimmte Details immer wieder vorkommen, dann kann auch ein Plan mit sogenannten Regeldetails für das Bauvorhaben erstellt werden, auf welche in den anderen Plänen verwiesen wird. Im Ingenieurbau ist es auch üblich gerade in Entwurfspläne auf Regeldetailsammlungen vom Auftraggeber, wie z.  B. die RiZ-ING (12.2020) oder Richtzeichnungen der DB-AG RiL 804.9030 (05.2012) zu verweisen.  

9

9.6.4.5

Aussparungen

Aussparungen bzw. Nischen müssen bezüglich ihrer Lage und den Abmessungen so dargestellt werden, dass bei der Ausführung keine Fehlinterpretation erfolgen kann. Man unterscheidet verschiede Aussparungen, welche auch in . Abb. 9.24 mit Bespielen dargestellt sind. Zunächst die durchgehenden Aussparungen, deren Tiefe der Bauteildicke entspricht. Dieser Typ wird mit Volllinien und zusätzlich mit zwei diagonalen Volllinien gekennzeichnet. Aussparungen deren Tiefe kleiner als die Bauteildicke ist, was auch als Nischen bezeichnet wird, und die auf der dem Betrachter zugewandten Seite des Bauteils liegen, werden mit Volllinien und einer zusätzlichen diagonalen Volllinie gekennzeichnet. Die Aussparungen deren Tiefe kleiner als die Bauteildicke ist und die auf der dem Betrachter abgewandten Seite des Bauteils liegen, werden mit Strichlinien und mit einer zusätzlichen diagonalen Strichlinie gekennzeichnet.  

Schnitt Detail "5"

5"

..      Abb. 9.23  Beispiel für die Kennzeichnung von Details

403 9.6 · Schalpläne und Rohbaupläne

Vollständig durchgehende Aussparung

Teilaussparung

Ansicht

Ansicht

Schnitt

Schnitt

50

70

20

..      Abb. 9.24  Beispiele für Darstellungsart für Aussparungen und Nischen

20

AS Halfen HTA 52/34 L=1.50m

20

1.50

15 20

..      Abb. 9.25  Darstellung eines Einbauteils in einem Rohbauplan

9.6.4.6

Einbauteile

Einbauteile sind Bauteile, die in den Baukörper aus Beton einbetoniert werden. Sie dienen z.  B. späteren Verankerungen oder Rohrdurchführungen. In Rohbauzeichnung werden diese in maßstäblicher Umrissgröße eingezeichnet. Ihre Lage in Bezug auf markante Bauteilkanten muss eindeutig bemaßt sein, wie dies . Abb. 9.25 zeigt. Die seitenrichtige Lage muss ebenfalls unmissverständlich sein. Am zweckmäßigsten ist die Bezeichnung mit besonderen Positionsnummern. Für den besseren Überblick dienen sogenannte Einbauteillisten, wie . Abb. 9.26 zeigt. Eine Werkstattzeichnung ist nur für Einbauteile erforderlich, die nicht in Lieferprogrammen angeboten werden und deshalb besonders angefertigt werden müssen. Es müssen alle Kenndaten vorgegeben werden, die den gestellten Anforderungen genügen und eine fachgerechte Herstellung ermöglichen.  

 

9.6.4.7

Abkürzungen und Symbolik

Damit die Pläne nicht mit zu viel Beschriftungen und Textblöcken versehen werden müssen, werden zahlreiche Abkürzungen und Symbole verwendet. Zunächst sind in . Tab. 9.10 die gängigsten Abkürzungen auf Schalplänen aufgelistet. Neben den Abkürzungen sind auch zahlreiche Schraffuren und Fillings üblich, die gängigen sind in . Abb. 9.27 aufgeführt.  

 

9

404

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

..      Abb. 9.26  Beispiel einer Einbauteilliste und einer Werkstattzeichnung eines Einbauteils

9

.       Tab. 9.10  gängige Abkürzungen auf Schalplänen Bauteilbezeichnungen:

Maßbezüge:

B

Boden, Bodenplatte

OK

Oberkante, Oberfläche

D

Decken

UK

Unterkante, Unterfläche

F

Fundament

OKF

Oberkante/Oberfläche Fertigkonstruktion

RFB

Rohfußboden

UKR

Unterkante/Unterfläche Rohkonstruktion

FFB

Fertigfußboden

W

Wand

Form:

U

Unterzug

D

Durchbruch

MW

Mauerwerk

S

Schlitz

VM

Vormauerung

BK

Bodenkanal

Herstellungsreihenfolge:

AS

Ankerschiene

BA

Betonierabschnitt

RH

Rohrhülse

AF

Arbeitsfuge

FR

Futterrohr

Sch

Schacht

405 9.6 · Schalpläne und Rohbaupläne

Anwendungsbereich

Kennzeichnung

Farbe

Boden/Gelände unverändert

schwarz/weiss

Kies

schwarz/weiss

Sand

schwarz/weiss

Beton (unbewehrt)

olivgrün

Beton (bewehrt)

blaugrün

Mauerwerk

Verkehrsrot

Stahl/Metall

Lichtblau

..      Abb. 9.27  gängige Schraffuren auf Schalplänen in Anlehnung

abgezogene Seite

Schalseite

Darstellung

Eigenschaften maßgenau, rauh porenfrei, glatt, anstrichfähig porenfrei, glatt, gleichfarbig, fleckenfrei

Bemerkung kein Sichtbeton Sichtbeton

maßgenau, rauh, abgezogen maßgenau, glatt, verrieben geglättet, Oberfläche geschlossen, Kellenansätze noch feststellbar fein-geglättet, Oberfläche gespachtelt, Sichtbeton Eigenschaften

..      Abb. 9.28  Angaben zur Oberflächenbeschaffenheit des Betons

Bei Betonbauteile ist oft die Oberflächenbeschaffenheit ein Bauherrnwunsch oder im Fall der Verbundfuge ein bemessungsrelevantes Kriterium. Anforderungen an die Oberflächenbeschaffenheit sind ebenfalls in den Plänen zu kennzeichnen. Die gängigen Symbole sind in . Abb.  9.28 dargestellt. Bei Sichtbeton sollte noch die Schalungsart auf dem Plan vermerkt werden. Bauteile können mit folgenden Schalungen hergestellt werden: 55 Gehobelte Holzschalung (GH) 55 Kunststoffvergütetes Holz (KH) 55 Brettschalung sandgestrahlt (BS) 55 Stahlschalung (ST) 55 Kunststoffschalung (KST)  

9

406

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.7 

Bewehrungspläne

9.7.1 

Zweck

Der Bewehrungsplan soll die Überführung der statischen Berechnung in die Ausführung sicherstellen. In historischen Bewehrungsplänen, waren früher auch die Ergebnisse der statischen Berechnung in Form von Zugkraft- und Schubdeckungslinien mit der Bewehrungsführung überlagert. Obwohl dies den Zweck und Hintergrund des Bewehrungsplan verdeutlicht und erläutert, ist diese Information in den heutigen Plänen nicht mehr enthalten, da diese Information für die Anfertigung des Bewehrungsgeflechtes entbehrlich ist. Zu beachten ist, dass der Bewehrungsplan meist auch die einzige Verbindung zwischen: 55 dem planenden Ingenieurbüro 55 dem Biegebetrieb 55 und der Baustelle

9

darstellt. Neben dem Plan findet oft keine weitere umfangreiche Kommunikation zwischen den genannten Akteuren statt. Der Plan muss somit eindeutig sein und alle Informationen enthalten. Des Weiteren ist dieser als „Einbauanleitung“ der Bewehrung zu verstehen, ohne dass dabei eine konkrete Einbaureihenfolge angegeben wird. 9.7.2 

Voraussetzungen

Neben den Ergebnissen aus der statischen Berechnung, welche am besten als Form einer Bewehrungsskizze vorliegen sollten, sind für die Erstellung des Plans sowohl Kenntnisse über die grafische Darstellung nötig als auch auf Erfahrung basierendes Wissen über die konstruktiven, betonstahlspezifischen und ausführungstechnischen Bedingungen von Vorteil. Die technische Konzeption soll nicht nur den statischen Erfordernissen entsprechen, sondern muss auch ausführungsgerecht sein. Das heißt: 55 es sind die materialspezifischen Eigenschaften der Betonstahlprodukte 55 die Gegebenheiten der Bearbeitungsmaschinen 55 die Transportbedingungen und -beschränkungen 55 die Voraussetzungen und Bedingungen des Einbaus der Bewehrungs- und Arbeitssicherheit zu beachten. 9.7.3 

Grundlegende Planangaben

Neben den Bewehrungsführungen, -verlegungen und Biegeformen müssen auf dem Bewehrungsplan auch weitere Angaben zu den Materialien, der Verlegung und der Biegung der Bewehrung vorhanden sein. Hierzu werden üblicherweise zwei weitere Planstempel auf dem Plan ergänzt.

407 9.7 · Bewehrungspläne

Zum einen ein Stempel für die zu verwendeten Materialien wie dieser Beispielhaft in . Abb. 9.29 dargestellt ist. Dieser sollte alle erforderlichen Materialangaben zum Beton, wie Festigkeit, Expositionsklasse sowie weitere planerische Anforderungen enthalten. Zusätzlich sollte der Betonstahl samt Duktilitätsklasse und die Betondeckung enthalten sein. Zum anderen sollte ein Stempel für das Biegen von Betonstahl enthalten sein. Beispielhaft ist ein solcher Stempel in . Abb. 9.30 dargestellt. Der Planstempel sollte alle Angaben enthalten, die für den Biegebetrieb relevant sind. So sollte hier angegeben werden, mit welchen Biegerollen standardmäßig gebogen wird, wie mit  

 

Betonstahlgüte Rundstahl

B500B

Mattenstahl

B500A

Betongüte und Betondeckung Bauteil

Beton Festigkeit Exposition Feuchtigk. Größtkorn Besonderes F-Entwicklung XC4;XD1; WA Fundamente C30/37 16mm WU r 7

10

> 50 mm und > 3

15

≤ 50 mm und ≤ 3

20

Abastandhalter:

Stabdurchmesser  in mm

Dmin,1

6, 8, 10, 12, 14, 16

4

20, 25, 28, 32

7

DBV-45-L2-T/F/A, Typ B2

Alle Biegemaße sind Außenmaße Alle Aufbiegeungen sind Systemmaße ..      Abb. 9.30  Planstempel zum Biegen von Betonstahl

9

408

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Bügelschlössern umzugehen ist und wie Maßangaben der Bewehrung zu verstehen sind. Im Allgemeinen sind bei der Bewehrung alle Biegemaße Außenmaße und Längen von Aufbiegungen beziehen sich auf die Systemachse des Bewehrungseisen. 9.7.4 

Darstellungsarten

Für die Darstellung der Bewehrungsführung werden gemäß DIN 1356-10 (02.1991) drei Darstellungsarten unterschieden. Diese Unterscheidung kennt die aktuelle Norm DIN EN ISO 3766 (05.2004) zwar nicht mehr, die Unterscheidung und Gliederung ist jedoch weiterhin sinnvoll. Bei der Darstellungsart 1, welche in . Abb. 9.31 dargestellt ist, wird die Bewehrung im Bauteil maßstäblich dargestellt und alle Positionen werden in einem maßstäblichen Stahlauszug herausgezogen und vollständig vermasst. Die Stahlauszüge werden dabei immer an der Stelle herausgezogen, wo diese im Bauteil vorkommen. Hierbei wird die obere Lage oberhalb vom Bauteil und die untere Lage unterhalb vom Bauteil dargestellt. In diesen Auszügen können dann auch Übergreifungen beschriftet und bemaßt werden. Die Darstellungsart ist die übersichtlichste aber auch die zeichenintensivste Darstellungsform. Aufgrund der Übersichtlichkeit hat die Darstellungsart 1 sich als Standard für Bewehrungspläne im Ortbeton durgesetzt. Die Darstellungsart 2 ist ähnlich wie die Darstellungsart 1. Allerdings werden die hier nur einzelne Biegeformen bestimmter Positionen herausgezogen und dieser Stahlauszug ist meist unmaßstäblich. Ein Beispiel für die Darstellungsart 2 findet sich in . Abb. 9.32.  

 

7 37Ø10 - 25

4.95

380

dbr=40

B

6 2Ø16

B 4 1Ø20 3 1Ø20 240 42

3 1Ø20 l=6,80

4.15

2 2Ø16

dbr=40 42

240 dbr=40 500

1 2Ø16 l=5,16

dbr=40 300 420

4 1Ø20 l=6,00

2 2Ø16 l=4,36

5 2Ø16

3 1Ø20

Schnitt B-B

4 1Ø20

55

49

55

14

14

6 2Ø16

Schnitt A-A

3 1Ø20 1 2Ø16

6 2Ø16 l=7,70

16

A A 1 2Ø16

770

42

5 2Ø16

Ansicht l0≥1,50

42

300 5 2Ø16 l=3,00

16

9

35

30 7 37Ø10 l=1,86

..      Abb. 9.31  Bewehrungsplan in der Darstellungsart 1

2 2Ø16

35

409 9.7 · Bewehrungspläne

..      Abb. 9.32  Bewehrungsplan in der Darstellungsart 2

..      Abb. 9.33  Bewehrungsplan in der Darstellungsart 3

Die Darstellungsart 3 ist auf ein zeichnerisches Minimum reduziert. Hier wird das Bauteil mit Bewehrung maßstäblich dargestellt. Es werden jedoch keine Stahlauszüge angegeben, sondern die Bewehrung erhält eine Schlüsselnummer bei der Positionsnummer. Mit dieser Schlüsselnummer kann dann über eine Tabelle in der DIN EN ISO 3766 (05.2004), auf die Biegeformen zurückgeschlossen werden. Ein Beispiel für die Darstellungsart 3 findet sich in . Abb. 9.33. Die Darstellungsart 3 wird nur in Ausnahmenfällen z.  B. in einer stark automatisierten Fertigung verwendet.  

9.7.5 

Darstellungsregeln

9.7.5.1 

Allgemeines

Für die Bewehrungspläne sollten die Maßstäbe gemäß . Tab. 9.11 in Kombinationen mit den Linien nach . Tab. 9.12 verwendet werden. Bei Beschriftungen sollten die Schriftgrößen nach . Tab. 9.13 verwendet werden.  

 

 

9

410

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

.       Tab. 9.11  Maßstäbe für Bewehrungspläne Bauteil

Maßstab

Großflächige Bauteile mit Betonstahlmatten

1:100

Einfache Bauteile ohne kleinformatige Besonderheiten, die für die Formgebung und Anordnung der Bewehrung von Bedeutung sind, Regelmaßstab für Betonstahlmatten

1:50

Schwierige Bauteile und allgemein für Querschnitte, wenn diese eine Anhäufung von Bewehrung enthalten, Regelmaßstab für Betonstabstahl

1:25

Details

1:5

Details, bei denen es auf eine besonders genaue Zuordnung ankommt

1:1

.       Tab. 9.12  Linienarten, Linienbreiten, Liniengruppen für Bewehrungspläne Linienart

Anwendung

9

Liniengruppe II III Maßstab 1:100 1:5 1:50 1:25 Linienbreite (mm)

IV 1:1

Volllinie breit

Bewehrungsstäbe

0,7

1,0

1,4

Volllinie mittel

Schalkanten, Umrisse der Betonstahlmatten

0,35

0,5

0,7

Volllinie schmal

Maßlinie, Verleglinie, Diagonale bei Mattenkennzeichnung

0,25

0,35

0,5

Strichlinie mittel

Schalkanten (verdeckt), Anschlussbewehrung

0,35

0,5

0,7

Strichpunktlinie breit

Kennzeichnung der Schnittebene

0,7

1,0

1,4

Strichpunktlinie mittel

Achsen, Spannglieder

0,35

0,5

0,7

.       Tab. 9.13  Schriftgrößen für Bewehrungspläne Art der Information

Schrifthöhe

Überschriften (Grundriss, Ansicht, Schnitt)

7 mm

Hinweise

3,5 mm

Nummer der Stabform

5 mm

Angabe zur Stabform

3,5 mm

Maße

3,5 mm

411 9.7 · Bewehrungspläne

Die Bewehrung wird in den Plänen mit Positionsnummern versehen und ­ urchnummeriert. Mithilfe der Umrandungssymbole kann auf die Art des Bed wehrungselementes zurückgeschlossen werden: ii – Bewehrung aus Betonstabstahl:

Eintragung im Kreis Eintragung im Rechteck

– Bewehrung aus Betonstahlmatten: – Spannglied

Eintragung im Sechseck

Die Nummerierung der einzelne Bewehrungselemente erfolgt unabhängig voneinander. Um Verwechselungen auszuschließen, ist es jedoch vorteilhaft eine andere Zifferfolgen für jedes Bewehrungselement zu wählen. Zum Beispiel kann man den Betonstabstahl mit 1 und die Betonstahlmatten mit 100 beginnen lassen. Oft werden in Bewehrungsplänen auch Abkürzungen verwendet, welche in . Tab. 9.14 angeben sind.  

.       Tab. 9.14  Abkürzungen für Bewehrungspläne Abkürzung DIN EN ISO 3766

DIN 1356-10

außen

o (outside)

–

Innen

i (inside)

–

Vorne

N

V

Hinten

F

H

Oben

T

o

Unten

B

u

1.Lage

1

1.

2.Lage

2

2.

Beschreibung Lage

Sonstiges

Vertikal

ver

horizontal

hor

Beidseitig

bs

Stabdurchmesser

Ø

Ø

Montagestab

MS

2,5 m ist eine Passlänge

(2,5)

Im Wechsel

i. W.

versetzen

vers.

9

412

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

9.7.5.2

Stabstahl

Bei der Verwendung von Betonstahlstäben werden die unterschiedlichen Positionen, welche sich in Länge, Form oder Durchmesser unterscheiden mit einer im Kreis befindlichen Positionsnummer fortlaufend durchnummeriert. Für die Beschriftung der einzelnen dargestellten Stäbe gibt es je nach Erfordernis verschiedene Möglichkeiten: 55 Es wird lediglich auf eine bestimmte Positionsnummer hingewiesen. z. B.: 55 Es wird auf die Stabanzahl der Position hingewiesen, die eine Verlegegruppe bilden. z. B.: 4x 55 Man kennzeichnet mit der Positionsnummer, Anzahl und Nenndurchmesser der Stäbe. z. B.: 4Ø16 55 Zusätzlich kann die Angabe des gegenseitigen Achsabstandes erforderlich sein, hier 10 cm. z. B.: 4Ø16-10 oder 4Ø16/10 55 Oder die Lagebezeichnung, beispielsweise „oben“. z. B.: 4Ø16/10-T Zur Darstellung der einzelnen Stäbe werden die in Konventionen in . Abb. 9.34 verwendet. Falls ein Stab mehrmals verlegt werden soll, kann man dies entweder einzeln kennzeichnen (vgl. . Abb. 9.35 links) oder diese in Gruppen verlegen. Bei letzterem spricht man von einer Gruppe gleicher Bewehrungsstäbe. Dazu wird ein Stab maß 

 

9 Beschreibung

Darstellung

Ansichten Allgemeine Darstellung eines Bewehrungsstabes mit einer breiten Volllinie Gebogener Bewehrungsstab 1) Darstellung als geknickter Linienzug 2) Darstellung als Linienzug aus Geraden und Bögen Ein Stabbündel darf als einzelne Linie gezeichnet werden, wobei die Endmarkierung die Anzahl der Stäbe im Bündel angibt

Schnitte Schnitt durch einen Bewehrungstab Schnitt durch ein Stabbündel

Rechtwinklig aus der Zeichenebene nach hinten gebogener Bewehrungsstab Rechtwinklig aus der Zeichenebene nach vorne gebogener Bewehrungsstab Übergreifungsstoß von Bewehrungsstäben ohne Markierung der Stabenden durch Schrägstrich und Positionsnummer (Formnummer) mit Markierung der Stabenden durch Schrägstrich und Positionsnummer (Formnummer)

3 3

4

l=... 4

..      Abb. 9.34  Darstellung und Zeichnungsvereinbarungen für Bewehrungen

3 l=...

4

413 9.7 · Bewehrungspläne

Gruppe gleicher Bewehrungsstäbe

Einzelne gleiche Bewehrungsstäbe 3 2Ø16

4 2Ø16

5 7Ø14 - 15

(8)- 10

(7)- 12

6 15Ø20

50

..      Abb. 9.35  Verlegung von mehreren Stäben

..      Abb. 9.36  Ergänzung bei nicht eindeutiger Bewehrungsdarstellung

stäblich gezeichnet und der Verlegebereich wird durch eine Querlinie dargestellt, welche durch kurze Quer- und Schrägstriche begrenzt wird. (vgl. . Abb. 9.35 rechts) Wenn die Anordnung der Bewehrung nicht eindeutig durch den Schnitt dargestellt ist, darf ein zusätzliches Detail, dass die Bewehrung darstellt, außerhalb des Schnittes angefertigt werden. (siehe auch . Abb. 9.36)  

 

9.7.5.3

Mattenstahl

Bei der Verwendung von Betonstahlmatten werden die unterschiedlichen Positionen, welche sich in Länge, Form oder Mattentyp unterscheiden mit einer im Rechteck befindlichen Positionsnummer fortlaufend durchnummeriert. Die Darstellung der Matten ist ähnlich wie die Darstellung von Stabstahl. Hierbei werden zusätzlich die Konventionen gemäß der . Abb. 9.37 verwendet.  

9.7.6 

Listen

Alle auf einem Bewehrungsplan dargestellten Bewehrungsstäbe und Matten sind in einer Stahlliste zusammenzufassen. Die Stahlliste dient zur Vergütung der Leistung des Bauausführenden und zur Bestellung der Bewehrung beim Biegebetrieb. Es werden bei Bewehrungsstäbe die folgenden Listen unterschieden: 55 Biegelisten (separat A4) 55 Gewichtslisten (auf dem Plan) 55 kombinierte Listen (auf dem Plan)

9

414

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Beschreibung

Darstellung

Matte in der Ansicht. Falls erforderlich, darf ein schräger Strich, der die Diagonallinie kreuzt, benutzt werden, um die Richtung der Hauptbewehrung anzugeben.

Schnitt durch eine geschweißte Matte vereinfachte Darstellung, lange breite Strich-Punktlinie ausführliche Darstellung

Gleiche Matten in einer Reihe mit Darstellung der einzelnen Matten

Zusammengefasste Darstellung

9

..      Abb. 9.37  Darstellung und Zeichnungsvereinbarungen für Mattenbewehrung

Bei Matten werden folgende Listen unterschieden: 55 Mattenliste (Gewichtsliste) 55 Schneideskizzen: Dienen als Ausführungshilfe zum Ablängen der Matten

9.7.7 

Praktische Hinweise

9.7.7.1 

Nennmaß und tatsächliche Betonstahlmaß

Bei mehreren übereinanderliegenden Bewehrungslagen und bei Passformen ist zu beachten, dass der tatsächliche Stabstahldurchmesser aufgrund der Rippen um etwa 13 % größer ist als der Nenndurchmesser. In Abhängigkeit von der Lage der Rippen kann es auch zu unterschiedlichen Höhen kommen, wie dies . Abb. 9.38 zeigt.  

9.7.7.2

Einbaubarkeit

Die Bewehrung ist planerisch so anzuordnen, dass der Beton entmischungsfrei eingebaut und optimal verdichtet werden kann. Bei der Betonage ist das Verdichten, soweit nicht anders vereinbart, durch internes oder externes Rütteln erforderlich. Dies sollte systematisch erfolgen, damit die im Frischbeton eingeschlossene Luft möglichst vollständig austreten kann. Vor allem bei eng liegender Bewehrung müssen ausreichend Rüttellücken für das Einbringen des Innenrüttlers vorgesehen werden. Diese sind bei der Bewehrungsplanung zu berücksichtigen und auf den Plänen anzugeben.

415 9.7 · Bewehrungspläne

Differenz: (2 ∙ 1,13) − 2 Beispiel 2Ø25: (2∙ 25 ∙ 1,13) − 2∙25 = 6,5mm

..      Abb. 9.38  Varianten des Übereinanderlegens von Betonstäben im Maßvergleich

Gegehaltedorn

Biegetisch für Maßlinien zur Markierung des Bügelbeginns und Stabablage

Biegeteller

Biegedorn

Maßlinie des gebogenen Stabschenkels

Biegerolle +A

-A

Maßlinie des ungebogenen Stabschenkels ..      Abb. 9.39  Ablauf des Biegens von Betonstahl, in Anlehnung an. (Kämpfe 2020)

9.7.7.3

Biegeformen

Das Biegen vom Betonstahl erfolgt im Regelfall in einem Biegebetrieb. Dort werden Betonstähle mithilfe von Biegedornen und Biegerollen meist vollautomatisch gebogen. Diesen Ablauf ist in . Abb. 9.39 verdeutlicht. Bei Biegen ist immer ein Mindestbiegerollendurchmesser zu Vermeidung einer Schädigung im Betonstahl einzuhalten. Gemäß DIN EN 1992-1-1 müssen hierzu folgende Mindestbiegerollendurchmesser eingehalten werden: 55 Für Betonstäbe mit Ø < 20 mm gilt der Biegedorndurchmesser DBr = 4 Ø 55 Für Betonstäbe mit Ø ≥ 20 mm gilt der Biegedorndurchmesser DBr = 7 Ø  

Aufgrund des Biegerollendurchmessers und dem Ablauf des Biegens sind einige Biegeformen nicht möglich. Aufgrund der Biegerollen müssen bestimmte Mindestlängen vorhanden sein, welche bei mehrfachen Biegungen bestehend aus Radius-­ Gerade-­Radius aufgrund des neuen Anschlages noch größer sein muss. Als Faustformel kann für das Biegen von 90°-Winkeln angesetzt werden, dass die Mindestschenkellänge (Außen- oder Eckmaß) bei zwei angrenzenden Biegungen folgende Länge aufweisen: 55 minimal 10 x Ø – für Stab- Ø ≤ 16 mm) 55 minimal 13 x Ø – für Stab- Ø ≥ 20 mm) Diese Problemstellung wird in . Abb. 9.40 verdeutlicht. Weiter Hintergründe und Hinweise finden sich in (Kämpfe 2020).  

9

416

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

Ø12 a ≥ 12

Der Balkenbügel kann für den Stab-Ø12 keine kürzeren Längen als 12cm haben

Die Bockhöhe kann bei Stab-Ø14 nicht kleiner als 14 cm sein

Ø14 a ≥ 14

b ≥ 12 Der folgende Bügel mit der Schenkelhöhe von 6cm lässt sich nicht mit zwei Biegungen realisieren. Tatsächlich kann er nur mit einer 180°-Biegung und der Höhe von 5cm ausgeführt werden. (nämlich Biegerolle-Ø + 2 x Stab-Ø = 32+8+8 = 48mm = 5cm)

5

Ø8

6

Ø8

Bei überzogenen Endhaken wird häufig die Hakenlänge zu gering angegeben. Unter Berücksichtigung des Biegerollen- Ø und des Stab-Ø ist der folgende Haken nicht voll biegbar, weil 28 x 7 = 196 > 196 x 3,1415 = 615,7mm > 615/200 = 3,1 also ~30% des Biegerollenumfangs ist die Länge von 20cm auf der Biegerolle. 20 Ø28

Ø28 120

120

..      Abb. 9.40  Randbedingungen von Biegeformen, in Anlehnung. (Kämpfe 2020)

9



4

stark gefährdete Bauteilecke leicht gefährdete Bauteilecke

cnom

..      Abb. 9.41  Konsequenzen des Biegeradienprinzips, in Anlehnung. (Kämpfe 2020)

Aufgrund der gerade bei großen Stäben benötigten großen Biegerollen kann es sein, dass einzelne Ecken unbewehrt bleiben, wie dies . Abb.  9.41 zeigt. Die unbewehrte Ecke sollte konstruktiv durch Zulage von Stäben mit kleinem Durchmesser bewehrt werden.  

9.7.7.4

Lieferlängen

Neben der Randbedingungen für die Biegung sind auch die Lieferlängen von Relevanz bei der Planung, da die Bewehrung auch auf die Baustelle transportier werden muss. Meist ist die Größe der Abmessungen der Ladefläche der LKWs das begrenzende Maß. Diese beträgt meist 2,50 m × 18 m. Die eigentliche Lieferlänge ist stark abhängig vom Händler. Meist sind Standardlänge von 12 bis 14 m auf Lager. Größere Stahlhändler haben oft auch Stäbe mit bis zu 18  m auf Lager. Längere Stäbe mit bis zu 24  m oder länger haben sehr lange Lieferzeiten und benötigen einen Sondertransport. Die Lieferlängen sind auch bei den Gesamtlängen der Biegeformen zu berücksichtigen, wobei oft bei kleinerem und mittlerem Durchmesser bis einschließlich Durchmesser 16 mm die Biegeautomaten die Betonstähle vom Coil abwickeln und somit längere Biegeformen technisch möglich sind.

417 9.7 · Bewehrungspläne

9.7.8 

Checkliste für eine gute Bewehrungsplanung

Nachfolgend findet sich eine Checkliste für ein gute Bewehrungsführung, die als Hilfestellung zur Beurteilung von Bewehrungskonstruktionen dienen kann. z Statische Berechnung

Vor Beginn der Berechnung: 55   Liegen Übersichtszeichnungen des Bauwerksentwurfs vor? 55  Gibt es einen ersten Bauablaufplan, aus dem die Fugenplanung abgeleitet werden kann? Zur Aufstellung der Statischen Berechnung: 55   Wurden alle relevanten Normen, Regelungen und Merkblätter beachtet? 55  Ist am Ende des Statik-Dokuments die erforderliche Bewehrung zusammengefasst dargestellt? 55   Bei komplizierten Konstruktionen: Ist eine Bewehrungsskizze beigefügt? z Erstellung des Bewehrungsplans

Vor Beginn der Planerstellung: 55  Besteht ausreichend Vorlaufzeit bis zur Bestellung der Bewehrung für eventuelle Plananpassungen? 55  Liegen Rohbau- oder Schalpläne vor, aus denen die Bauteilabmessungen entnommen werden können? 55  Liegt die Statische Berechnung mit Angabe der erforderlichen Bewehrung vor? 55  Wurde das Bewehrungsgeflecht (z. B. anhand einer Skizze) durchdacht, um eine einfache und produktive Bewehrungslösung mit geringer Positionsanzahl zu ermöglichen? Bei der Planerstellung: 55  Wurde eine Betondeckung festgelegt? (aus der statischen Berechnung oder anhand der Verbund- und Dauerhaftigkeitsanforderungen ermitteln) 55  Ist die Betondeckung cnom mit Mindestbetondeckung cmin, Vorhaltemaß Δcdev und Verlegemaß cv am Bewehrungsplan vermerkt? 55   Ist cv ≥ cnom erfüllt? 55  Sind Expositionsklassen und Betonfestigkeitsklasse am Bewehrungsplan angegeben? 55   Werden die Mindestabstände der Bewehrungsstäbe überall eingehalten? 55   Wurde hierbei der tatsächliche Außendurchmesser der Stäbe berücksichtigt? 55   Ist der Mindestbiegerollendurchmesser beachtet? 55   Sind Abweichungen von den Mindestbiegerollendurchmessern gekennzeichnet? 55  Wurde der Bemessungswert der Verankerungslänge bei Einzelstäben unter Berücksichtigung der geltenden Regelwerke berechnet? 55  Wurde bei Stößen der Bemessungswert der Übergreifungslänge l0 korrekt ermittelt und angewendet? 55   Sind die Stöße längsversetzt angeordnet?

9

418

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

55   Stöße dürfen nicht in hoch beanspruchten Bereichen liegen – erfüllt? 55  Bei Stäben in mehreren Lagen sollten max. 50 % der Stäbe an einer Stelle gestoßen werden – erfüllt? 55   Maximaler lichter Abstand von 4ø oder 50 mm im Stoßbereich eingehalten? Bei Bodenplatten und Decken: 55   Wurde eine Grundbewehrung festgelegt, die ggf. mit Zulagen ergänzt wird? 55  Sind Stablängen auf 12 m mit einem in der Länge variablem Reststück ausgelegt? 55   Sind untere und obere Lage in verschiedenen Grundrissen dargestellt? 55   Sind die einzelnen Bewehrungslagen eindeutig gekennzeichnet? 55  Bis zu einer Höhe von 40 cm: Sind Unterstützungen entsprechend gewählt und mit den dazugehörigen Verlegeabständen im Plan vermerkt? 55  Ab einer Höhe von 40 cm: Wurden Stehbügel mit Montagestab mit der korrekten Höhe geplant? 55   Ist die Randeinfassung an allen freien Rändern konstruiert? 55  Ist die Wandanschlussbewehrung als L-Bügel geplant und in der Lage vermaßt?

9

Bei Wänden ist zusätzlich zur Flächenbewehrung und Randeinfassung zu beachten: 55   Sind ausreichend S-Haken (4 Stk./m2) geplant? 55   Ist ein Einbau der S-Haken durch Einhängen möglich? Fugenband: 55   Liegt ein Gesamtkonzept der Fugenplanung vor? 55  Ist der genaue Fugenbandtyp mit den dazugehörigen Abmessungen bekannt? 55   Ist das Fugenband bei der Bewehrungsführung berücksichtigt? 55   Sind die Mindestabstände zwischen Bewehrung und Fugenband eingehalten? Anschlussbewehrung: 55   Sind die Betonierabschnitte in Absprache mit der Baufirma sinnvoll gewählt? 55   Wird auf zugehörige Pläne verwiesen? 55  Ist die Anschlussbewehrung mit Übergreifungslänge l0 als Überstand geplant? Bei der Wahl von Muffensystemen: 55   Wurde das passende Muffensystem bewusst gewählt? 55   Werden die tatsächlichen Abmessungen des Muffenstoßes berücksichtigt? 55  Bei Schraubverbindungen: Sind Biegeformen einschließlich der Länge der mech. Verbindung angegeben? z Biegebetrieb

55  Sind die Biegeformen mit allen Einzel- und Teillängen sowie Biegerollendurchmessern, Winkeln und ggf. Radien eindeutig angegeben? 55   Wurde eine Stahlliste für die Biegerei ausgegeben? 55   Bei komplizierten Biegeformen: Sind zusätzliche Kontrollmaße angegeben? 55   Sind maximal erhältliche Längen der Betonstahlstäbe berücksichtigt? 55   Ist das Mindestmaß für Innenschenkel von Bügeln berücksichtigt?

419 Literatur

55   Sind die Biegeformen mit LKWs transportierbar? (Ladefläche von rund 2,50 m × 14 m berücksichtigen) z Einbau auf der Baustelle

55   Ist eine sinnvolle Einbaureihenfolge möglich? 55  War die Kollisionsprüfung von Bewehrungsstäben untereinander oder mit Einbauteilen erfolgreich? 55   Wurde die Kollisionsprüfung auch bei Anschlussbewehrung durchgeführt? 55  Ist der Bewehrungseinbau trotz angrenzender Bauteile oder Bauteilen in der näheren Umgebung (z. B. Baugrubenumschließung) möglich? 55  Optional: Bei ähnlichen oder gleichen Bauteilen: Haben gleiche Biegeformen auf verschiedenen Bewehrungsplänen die gleichen Positionsnummern? 55   Sind Montageeisen auf den Bewehrungsplänen angegeben? 55  Wenn aus statischer Sicht zweigeteilte Schubbügel möglich sind: Wurden diese eingeplant? z Betonage

55  Bei einer Bauteildicke ≥ 1,5 m: Sind Betonieröffnungen in entsprechendem Raster und ausreichender Größe vorgegeben? 55   Sind Rüttellücken in Bewehrung eingeplant?

Literatur Bundesminister für Verkehr (Hrsg) (1987) Standsicherheitsnachweise für Kunstbauten; Anforderungen an den Inhalt, den Umfang und die Form. Selbstverlag, Bonn- Bad Godesberg Dames K-H (1997) Rohbauzeichnungen, Bewehrungszeichnungen; Grundregeln, Darstellungen für die Tragwerksplanung, Checklisten, Beispiele. Bauverl., Wiesbaden DIN 1045-3 (03.2012) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton  – Teil 3: Bauausführung  – Anwendungsregeln zu DIN EN 13670 DIN 1356-1 (02.1995) Bauzeichnungen  – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung, Berlin DIN 1356-10 (02.1991) Bauzeichnungen; Bewehrungszeichnungen, Berlin DIN 18202 (07.2019) Toleranzen im Hochbau- Bauwerke, Berlin DIN EN 13670 (11.2013) Ausführung von Tragwerken aus Beton; Deutsche Fassung EN 13670:2009 DIN EN 1991-1-1 (12.2010) Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke  – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke  – Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau; Deutsche Fassung EN 1991-1-1:2002 + AC:2009 DIN EN 1991-1-1/NA (12.2010) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke  – Teil 1-1: Allgemeine Einwirkungen auf Tragwerke  – Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten im Hochbau, Berlin DIN EN 1991-1-3 (12.2010) Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke  – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen, Schneelasten; Deutsche Fassung EN 1991-1-3:2003 + AC:2009, Berlin DIN EN 1991-1-3/NA (04.2019) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen – Schneelasten, Berlin DIN EN 1991-1-4 (12.2010) Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke  – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen – Windlasten; Deutsche Fassung EN 1991-1-4:2005 + A1:2010 + AC:2010, Berlin DIN EN 1991-1-4/NA (12.2010) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen – Windlasten, Berlin DIN EN 1992-1-1 (01.2011) Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin

9

420

9

Kapitel 9 · Grundsätze der Planung im Stahlbetonbau

DIN EN 1992-1-1/NA (04.2013) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1:2004 + AC:2010, Berlin DIN EN 1998-1 (12.2010) Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben  – Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten; Deutsche Fassung EN 1998-1:2004 + AC:2009, Berlin DIN EN 1998-1/NA (07.2021) Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben – Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten, mit CD-ROM, Berlin DIN EN ISO 3766 (05.2004) Zeichnungen für das Bauwesen  – Vereinfachte Darstellung von Bewehrungen (ISO 3766:2003); Deutsche Fassung EN ISO 3766:2003, Berlin DIN EN ISO 5457 (10.2017) Technische Produktdokumentation  – Formate und Gestaltung von Zeichnungsvordrucken (ISO 5457:1999 + Amd. 1:2010); Deutsche Fassung EN ISO 5457:1999 + A1:2010, Berlin DIN ISO 7519 (09.1992) Technische Zeichnungen; Zeichnungen für das Bauwesen; Allgemeine Grundlagen für Anordnungspläne und Zusammenbauzeichnungen; Identisch mit ISO 7519:1991 DIN V 1356-1 (03.2018) Bauzeichnungen  – Teil 1: Arten, Inhalte und Grundregeln der Darstellung (Entwurf), Berlin Eich R, Eich A (2021) HOAI 2021 – Textausgabe mit Interpolationstabellen – mit E-Book (PDF); Textausgabe mit Erläuterung der Neuerungen, Musterrechnungen und Interpolationstabellen. Müller, Rudolf, Köln FDB (09.2015) Merkblatt Nr. 6  – Fachvereinigung Deutscher Betonfertigteilbau. Fachvereinigung Deutscher Betonfertigteilbau (FDB) e.V. https://www.­fdb-­fertigteilbau.­de/fdb-­angebote/literatur-­­ downloadcenter-­­merkblaetter/fdb-­merkblaetter/merkblatt-­nr-­6. Zugegriffen: 05. Februar 2022 Fingerloos F, Hegger J, Zilch K (Hrsg) (2016) Eurocode 2 für Deutschland; DIN EN 1992-1-1 Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken : Teil 1-1 : Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau mit Nationalem : Anhang Kommentierte Fassung. Beuth; Ernst & Sohn, Berlin ISO 128-43 (07.2015) Technical product documentation (TPD) – General principles of presentation – Part 43: Projection methods in building drawings Kämpfe H (2020) Bewehrungstechnik; Grundlagen – Praxis – Beispiele – Wirtschaftlichkeit. Springer Vieweg, Wiesbaden, Heidelberg Ri-EDV-AP-2001 (04.2001) Richtlinie für das Aufstellen und Prüfen EDV-unterstützter Standsicherheitsnachweise, Berlin RiL 804 (11.2018) Eisenbahnbrücken (und sonstige Ingenieurbauwerke) planen, bauen und instandalten, Karlsruhe RiL 804.9030 (05.2012) Richtzeichnungen "Bauteile für massive (Eisenbahn-) Brücken", Karlsruhe RiL 853 (11.2014) Eisenbahntunnel planen, bauen und instand halten, Karlsruhe RiZ-ING (12.2020) Richtzeichnungen für Ingenieurbauten Rybicki R, Prietz FU (2021) Faustformeln und Faustwerte für Tragwerke im Hochbau; Geschossbauten, Konstruktionen, Hallen. Reguvis, Köln Schneider K-J, Widjaja E, Hess R, Schlaich J, Volz H (2012) Entwurfshilfen für Architekten und Bauingenieure; Faustformeln für die Vorbemessung, Vorbemessungstafeln, Bauwerksaussteifung. Beuth, Berlin, Wien, Zürich Simmendinger H (2013) HOAI 2013; Praxisleitfaden für Ingenieure und Architekten; inkl. Verordnungstext. Ernst, Berlin ZTV-ING (10.2021) Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen und Richtlinien für Ingenieurbauten, Bonn ZTV-W (08.2012) Zusätzliche Technische Vertragsbedingungen – Wasserbau (ZTV-W) für Wasserbauwerke aus Beton und Stahlbeton (Leistungsbereich 215)

421

Servicteil Anhang – 422 Stichwortverzeichnis – 435

© Der/die Herausgeber bzw. der/die Autor(en), exklusiv lizenziert an Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2023 W. Finckh, Stahlbetonkonstruktion, erfolgreich studieren, https://doi.org/10.1007/978-3-658-41336-1

422

Anhang

Anhang Bemessungstabellen

As1=

1

sd

c2

b

C12/15 – C50/60 MEds=MEd − NEd · zs1 MEds Eds = b · d² · fcd

Fcd

x=·d d h As1

(1 · b · d · fcd + NEd)

z=·d zs1 d1

s1

Fs1d

^ =

MEds NEd

Eds

1

 =x/d

 =z/d

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

0,0101 0,0203 0,0306 0,0410 0,0515

0,030 0,044 0,055 0,066 0,076

0,990 0,985 0,980 0,976 0,971

-0,77 -1,15 -1,46 -1,76 -2,06

25,00 25,00 25,00 25,00 25,00

456,5 456,5 456,5 456,5 456,5

0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

0,0621 0,0728 0,0836 0,0946 0,1058

0,086 0,097 0,107 0,118 0,131

0,967 0,962 0,957 0,951 0,946

-2,37 -2,68 -3,01 -3,35 -3,50

25,00 25,00 25,00 25,00 23,29

456,5 456,5 456,5 456,5 454,9

0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

0,1170 0,1285 0,1401 0,1519 0,1638

0,145 0,159 0,173 0,188 0,202

0,940 0,934 0,928 0,922 0,916

-3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50

20,71 18,55 16,73 15,16 13,80

452,4 450,4 448,6 447,1 445,9

0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

0,1759 0,1882 0,2007 0,2134 0,2263

0,217 0,233 0,248 0,264 0,280

0,910 0,903 0,897 0,890 0,884

-3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50

12,61 11,56 10,62 9,78 9,02

444,7 443,7 442,8 442,0 441,3

0,21 0,22 0,23 0,24 0,25

0,2395 0,2529 0,2665 0,2804 0,2946

0,296 0,312 0,329 0,346 0,364

0,877 0,870 0,863 0,856 0,849

-3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50

8,33 7,71 7,13 6,61 6,12

440,6 440,1 439,5 439,0 438,5

0,26 0,27 0,28 0,29 0,30

0,3091 0,3239 0,3391 0,3546 0,3706

0,382 0,400 0,419 0,438 0,458

0,841 0,834 0,826 0,818 0,810

-3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50

5,67 5,25 4,86 4,49 4,15

438,1 437,7 437,3 437,0 436,7

0,31 0,32 0,33 0,34 0,35

0,3869 0,4038 0,4211 0,4391 0,4576

0,478 0,499 0,520 0,542 0,565

0,801 0,793 0,784 0,774 0,765

-3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50

3,82 3,52 3,23 2,95 2,69

436,4 436,1 435,8 435,5 435,3

0,36 0,37 0,38 0,39 0,40

0,4768 0,4968 0,5177 0,5396 0,5627

0,589 0,614 0,640 0,667 0,695

0,755 0,745 0,734 0,723 0,711

-3,50 -3,50 -3,50 -3,50 -3,50

2,44 2,20 1,97 1,75 1,54

435,0 434,8 394,5 350,1 307,1

c2 [‰]

s1 [‰] sd [MN/m²]

..      Abb. A.1  Bemessungstabellen mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte ohne Druckbewehrung

423 Anhang

C12/15 – C50/60 MEds=MEd − NEd · zs1 MEds Eds = b · d² · fcd As1=

As2=

1

s1d

1

s2d

Eds 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59

 =x/d=0,617 b

As2 d h

(1 · b · d · fcd + NEd)

As1

s2d=−435N/mm²

1

2

0,5086 0,5191 0,5296 0,5402 0,5507 0,5612 0,5718 0,5823 0,5928 0,6033 0,6139 0,6244 0,6349 0,6454 0,6560 0,6665 0,6770 0,6875 0,6981 0,7086 0,7191 0,7296

0,0092 0,0197 0,0302 0,0407 0,0512 0,0617 0,0722 0,0827 0,0932 0,1037 0,1142 0,1247 0,1352 0,1457 0,1562 0,1667 0,1772 0,1878 0,1983 0,2088 0,2193 0,2298

s1d=−434,8N/mm² c2

d2/d=0,10

s2d=−435N/mm²

1

2

0,5091 0,5202 0,5313 0,5424 0,5536 0,5647 0,5758 0,5869 0,5980 0,6091 0,6202 0,6313 0,6424 0,6536 0,6647 0,6758 0,6869 0,6980 0,7091 0,7202 0,7313 0,7424

0,0097 0,0208 0,0319 0,0430 0,0541 0,0652 0,0763 0,0874 0,0985 0,1096 0,1207 0,1317 0,1428 0,1539 0,1650 0,1761 0,1872 0,1983 0,2094 0,2205 0,2316 0,2427

Fs2d Fcd

x=0,617d

zs2 zs1

s1

d1

(2 · b · d · fcd / fyd ) d2/d=0,05

d2

d2/d=0,15

z=·d ^ = Fs1d

MEds NEd

d2/d=0,20

s2d=−435 N/mm² s2d=−435N/mm²

1

2

1

2

0,5097 0,5214 0,5332 0,5450 0,5567 0,5685 0,5803 0,5920 0,6038 0,6156 0,6273 0,6391 0,6509 0,6626 0,6744 0,6862 0,6979 0,7097 0,7214 0,7332 0,7450 0,7567

0,0103 0,0221 0,0338 0,0456 0,0573 0,0691 0,0808 0,0926 0,1043 0,1161 0,1278 0,1396 0,1513 0,1631 0,1748 0,1866 0,1983 0,2101 0,2219 0,2336 0,2454 0,2571

0,5103 0,5228 0,5353 0,5478 0,5603 0,5728 0,5853 0,5978 0,6103 0,6228 0,6353 0,6478 0,6603 0,6728 0,6853 0,6978 0,7103 0,7228 0,7353 0,7478 0,7603 0,7728

0,0110 0,0235 0,0359 0,0484 0,0609 0,0734 0,0859 0,0984 0,1109 0,1234 0,1359 0,1484 0,1609 0,1734 0,1859 0,1984 0,2109 0,2234 0,2359 0,2484 0,2609 0,2733

..      Abb. A.2  Bemessungstabellen mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung für x/d = 0,617

424

Anhang

C12/15 – C50/60 MEds=MEd − NEd · zs1 MEds Eds = b · d² · fcd As1=

1

s1d

As2= Eds

1 s2d

 =x/d=0,450 b

As2 d h

(1 · b · d · fcd + NEd)

As1

s1d=−435,7N/mm² c2

d2/d=0,10

Fs2d Fcd

x=0,45·d

zs2 zs1

s1

d1

(2 · b · d · fcd / fyd ) d2/d=0,05

d2

d2/d=0,15

z=·d ^ = Fs1d

MEds NEd

d2/d=0,20

s2d=−435,7N/mm² s2d=−435,7N/mm² s2d=−434,9N/mm² s2d=−388,9N/mm²

1

2

1

2

1

2

1

2

0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35

0,368 0,379 0,389 0,400 0,411 0,421

0,004 0,015 0,025 0,036 0,046 0,057

0,369 0,380 0,391 0,402 0,413 0,424

0,004 0,015 0,027 0,038 0,049 0,060

0,369 0,381 0,392 0,404 0,416 0,428

0,005 0,016 0,028 0,040 0,052 0,063

0,369 0,382 0,394 0,407 0,419 0,432

0,005 0,017 0,030 0,042 0,055 0,067

0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50

0,432 0,442 0,453 0,463 0,474 0,484 0,495 0,505 0,516 0,526 0,537 0,547 0,558 0,568 0,579

0,067 0,078 0,088 0,099 0,109 0,120 0,130 0,141 0,151 0,162 0,173 0,183 0,194 0,204 0,215

0,435 0,446 0,458 0,469 0,480 0,491 0,502 0,513 0,524 0,535 0,546 0,558 0,569 0,580 0,591

0,071 0,082 0,093 0,104 0,115 0,127 0,138 0,149 0,160 0,171 0,182 0,193 0,204 0,215 0,227

0,439 0,451 0,463 0,475 0,487 0,498 0,510 0,522 0,534 0,545 0,557 0,569 0,581 0,592 0,604

0,075 0,087 0,099 0,110 0,122 0,134 0,146 0,158 0,169 0,181 0,193 0,205 0,216 0,228 0,240

0,444 0,457 0,469 0,482 0,494 0,507 0,519 0,532 0,544 0,557 0,569 0,582 0,594 0,607 0,619

0,080 0,092 0,105 0,117 0,130 0,142 0,155 0,167 0,180 0,192 0,205 0,217 0,230 0,242 0,255

0,51 0,52 0,53 0,54 0,55

0,589 0,600 0,611 0,621 0,632

0,225 0,236 0,246 0,257 0,267

0,602 0,613 0,624 0,635 0,646

0,238 0,249 0,260 0,271 0,282

0,616 0,628 0,639 0,651 0,663

0,252 0,263 0,275 0,287 0,299

0,632 0,644 0,657 0,669 0,682

0,267 0,280 0,292 0,305 0,317

..      Abb. A.3  Bemessungstabellen mit dimensionslosen Beiwerten für Rechteckquerschnitte mit Druckbewehrung für x/d = 0,450

425 Anhang

Interaktionsdiagramme Ed c2/c1=−2,2/−2,2

-3,0 -2,8

As1=As2

c2/c1=−2,63/−1,47 c2/c1=−3,07/-0,73

-2,4

2, 0

-2,2 -2,0 -1,6

0, 5

c2/s1=−3,5/1,0



to = t 0 ,0

c2/s1=−3,5/2,17 c2/s1=−3,5/5,0

-0,4 -0,2 0,0 0,2

c2/s1=−3,5/10,0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,4 0,8

2,0 2,2

0,8 0,9 1 c2/s1=−3,5/15,0

Ed

c2/s1=−3,0/25,0

1,2

1,8

0,7

c2/s1=−3,5/25,0

1,0

1,6

0,6

c2/s1=−3,5/20,0

0,6

1,4

NEd

0

-1,2

-0,6

c1

d1

b

s1

c2/s1=−3,5/0,0

1,

-1,4

-0,8

As1

c2/c1=−3,5/0,0

1, 5

-1,8

MEd

h d

-2,6

-1,0

c2

d2=d1

c2/s1=−2,0/25,0 c2/s1=−1,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

C12/15 – C50/60 As,tot= As2+ As1=1 · Ed =

d1/h=0,1 b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.4  Interaktionsdiagramm für Rechteckquerschnitte mit oberer und unterer Bewehrungslage d1/h = 0,1

426

Anhang

Ed c2/c1=−2,2/−2,2

-3,0 -2,6 -2,2

2,0

-2,0 -1,6

c2/s1=−3,5/0,0

c2/s1=−3,5/1,0



to = t 0 ,0

c2/s1=−3,5/2,17 c2/s1=−3,5/3,0 c2/s1=−3,5/5,0

-0,4 -0,2 0,2

NEd

c2/c1=−3,0/0,0

0,5

-1,2

0,0

c1

d1

s1

1,0

-1,4

-0,6

As1 b

1,5

-1,8

MEd

h d

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,4

-0,8

As1=As2

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8

-1,0

c2

d2=d1

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ed

c2/s1=−3,5/10,0

0,4 0,6

c2/s1=−3,5/15,0

0,8 1,0 1,2

c2/s1=−3,5/20,0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

c2/s1=−3,5/25,0 c2/s1=−2,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

C12/15 – C50/60

d1/h=0,15

As,tot= As2+ As1=1 · Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.5  Interaktionsdiagramm für Rechteckquerschnitte mit oberer und unterer Bewehrungslage d1/h = 0,15

427 Anhang

Ed -3,0

As1=As2

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,6

2,0

-2,2

1,5

-1,8 -1,6 0,5

-1,2 -0,8 -0,6



to = t 0 ,0

c2/s1=−3,5/2,17 c2/s1=−3,5/3,0

-0,2 0,2

NEd

c2/s1=−3,5/1,0

-0,4 0,0

c1

d1

b

s1

c2/s1=−3,5/0,0

1,0

-1,4 -1,0

h d

c2/c1=−3,5/0,0

-2,0

MEd

As1

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,4

c2

d2=d1

c2/c1=−2,2/−2,2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ed

c2/s1=−3,5/5,0

0,4 0,6 0,8

c2/s1=−3,5/10,0

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

c2/s1=−3,5/15,0

c2/s1=−2,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

C12/15 – C50/60

d1/h=0,20

As,tot= As2+ As1=1 · Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.6  Interaktionsdiagramm für Rechteckquerschnitte mit oberer und unterer Bewehrungslage d1/h = 0,2

Anhang

Ed

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,6

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,4

2,0

-2,2

c2/c1=−3,5/0,0

-2,0 -1,6

1,0

-1,4 -1,0 -0,8 -0,6

As,tot/4 b

to = t 0

,0

c2/s1=−3,5/2,17 c2/s1=−3,5/3,0

-0,2 0,2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

c2/s1=−3,5/20,0

1,2

c2/s1=−3,5/25,0

C12/15 – C50/60

1,6

2,2

1

Ed

c2/s1=−3,5/15,0

1,0

2,0

0,9

c2/s1=−3,5/10,0

0,6

1,8

0,8

c2/s1=−3,5/5,0

0,4

1,4

NEd



-0,4 0,0

c1

d1

s1

c2/s1=−3,5/1,0

0,5

-1,2

MEd

h d

c2/s1=−3,5/0,0

1,5

-1,8

As,tot/4

-3,0

c2

d2=d1

As,tot/4

c2/c1=−2,2/−2,2

As,tot/4

428

c2/s1=-2,0/25,0 c2/s1=-1,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

d1/h=0,10

As,tot= 1 · Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.7  Interaktionsdiagramm für Rechteckquerschnitte mit allseitiger Bewehrungslage d1/h = 0,1

429 Anhang

Ed

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,6

As,tot/4

As,tot/4

-3,0

c2

d2=d1

As,tot/4

c2/c1=−2,2/−2,2

MEd

h d

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,4

2,

0

-2,2

As,tot/4 b

c2/c1=−3,5/0,0

c1

d1

s1

NEd

-2,0 -1,8

1,5

-1,6

1,0

-1,4 0,5

-1,2 -1,0 -0,8 -0,6

c2/s1=−3,5/0,0

c2/s1=−3,5/1,0



to = t 0

,0

c2/s1=−3,5/2,17

-0,4

c2/s1=−3,5/3,0

-0,2 0,0 0,2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ed

c2/s1=−3,5/5,0

0,4 0,6 0,8

c2/s1=−3,5/10,0

1,0 1,2

c2/s1=−3,5/15,0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

C12/15 – C50/60

c2/s1=−3,5/20,0 c2/s1=−3,5/25,0 c2/s1=-2,0/25,0

c2/s1=0,0/25,0

d1/h=0,15

As,tot= 1 · Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.8 Interaktionsdiagramm für Rechteckquerschnitte mit allseitiger Bewehrungslage d1/h = 0,15

Anhang

Ed

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,6

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,4

c2/s1=−3,5/0,0

1,

5

-1,6 1,

-1,4

0

-1,2

-0,6



c2/s1=−3,5/1,0

0,5

to = t 0

,0

c2/s1=−3,5/2,17

-0,4 -0,2 0,0 0,2

NEd

0

-1,8

-0,8

c1

d1

s1

2,

-2,0

-1,0

MEd

h d

As,tot/4 b

c2/c1=−3,5/0,0

-2,2

As,tot/4

-3,0

c2

d2=d1

As,tot/4

c2/c1=−2,2/−2,2

As,tot/4

430

c2/s1=−3,5/3,0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ed

c2/s1=−3,5/5,0

0,6 0,8 1,0 1,2

c2/s1=−3,5/10,0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

C12/15 – C50/60

As,tot= 1 ·

c2/s1=−3,5/15,0

c2/s1=−3,5/20,0 c2/s1=−3,5/25,0 c2/s1=0,0/25,0

d1/h=0,20

Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.9  Interaktionsdiagramm für Rechteckquerschnitte mit allseitiger Bewehrungslage d1/h = 0,2

431 Anhang

Ed -3,0

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,6 -2,2

2,0

-2,0 -1,6

1,

-1,4 -1,0

0

c2/s1=−3,5/1,0

0,5

,0

c2/s1=−3,5/2,17

-0,4

c2/s1=−3,5/3,0

-0,2 0,0 0,2

NEd

c2/s1=−3,5/0,0

=t 0  to

-0,6

c1

d1

c2/c1=−3,5/0,0

s1

5 1,

-1,8

-0,8

MEd

h d

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,4

-1,2

c2

d1

c2/c1=−2,2/−2,2

0,1

0,2

0,3

0,5

0,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ed

c2/s1=−3,5/5,0

0,4 0,6 0,8

c2/s1=−3,5/10,0

1,0 1,2

c2/s1=−3,5/15,0

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

c2/s1=−3,5/20,0

C12/15 – C50/60

c2/s1=−3,5/25,0

As,tot= 1 ·

c2/s1=-2,0/25,0

c2/s1=-1,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

d1/h=0,10

Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.10  Interaktionsdiagramm für Kreisquerschnitte d1/h = 0,1

432

Anhang

Ed -3,0

c2/c1=−2,2/−2,2

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,4

c2/c1=−3,5/0,0

-2,2

0 2,

-2,0 -1,6

1,

-1,4 -1,0

c2/s1=−3,5/1,0

0

0,5

c2/s1=−3,5/2,17

,0

-0,6

NEd

c2/s1=−3,5/0,0

=t 0  to

-0,8

c1

d1

s1

5 1,

-1,8

MEd

h d

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,6

-1,2

c2

d1

-0,4 -0,2 0,0 0,2

c2/s1=−3,5/3,0 0,1

0,2

0,3

0,4

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ed

c2/s1=−3,5/5,0

0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

c2/s1=−3,5/10,0 c2/s1=−3,5/15,0 c2/s1=−3,5/20,0 c2/s1=−3,5/25,0 c2/s1=-2,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

C12/15 – C50/60

d1/h=0,15

As,tot= 1 · Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.11  Interaktionsdiagramm für Kreisquerschnitte d1/h = 0,15

433 Anhang

Ed -3,0

c2/c1=−2,2/−2,2

c2/c1=−2,63/−1,47

-2,8 -2,4

c2/c1=−3,5/0,0

-2,2

0 2,

-2,0 -1,6

5

,0

-0,6

c2/s1=−3,5/1,0

0, =t 0  to

-0,8

NEd

c2/s1=−3,5/0,0

0 1,

-1,4 -1,0

c1

d1

s1

5 1,

-1,8

MEd

h d

c2/c1=−3,07/−0,73

-2,6

-1,2

c2

d1

c2/s1=−3,5/2,17

-0,4 -0,2 0,0 0,2

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5 0,6 0,7 c2/s1=−3,5/3,0

0,8

0,9

1

Ed

0,4 0,6 0,8

c2/s1=−3,5/5,0

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2

c2/s1=−3,5/10,0 c2/s1=−3,5/15,0 c2/s1=−3,5/20,0 c2/s1=−3,5/25,0 c2/s1=-2,0/25,0 c2/s1=0,0/25,0

C12/15 – C50/60

d1/h=0,20

As,tot= 1 · Ed =

b·h fyd/fcd

NEd MEd  b · h² · fcd Ed = b · h² · fcd

..      Abb. A.12  Interaktionsdiagramm für Kreisquerschnitte d1/h = 0,2

435

Stichwortverzeichnis A Abkühlen 347 Abkürzung 403 Abminderungsfaktor 142 Abplatzen der Betondeckung  136 Abstandhalter 131 Alkali-Kieselsäure-Reaktion 127 alkalisches Milieu  126 angeschweißter Querstab  143 Arbeitsfuge 291 Arbeitssicherheit 406 Armieren 17 Aufbiegung 408 Auflagerbedingung 24 Aufspalten des Betons  136 Ausführungsplanung 375 Ausmitte nach Theorie II. Ordnung  200 Ausschreibung 375 Aussparung 402 Aussteifungskern 232 Aussteifungskonzept 373 Auswirkung nach Theorie II. Ordnung  200

B Basiskrümmung 208 Basisverformung 198 Baubeschreibung 379 Baugrund  131, 258 Bauhilfsmaßnahme 381 Baustatik 3 Baustoffkunde 3 Baustoffwahl 373 bautechnische Unterlagen  376 Bauteil –– dickes 353 –– durchdringendes 398 –– ohne Querkraftbewehrung  76 –– stabilitätsgefährdetes 193 Bauteiloberfläche 346 Bauteilverformung 364 Bauzeichnung 383 Beanspruchung –– außergewöhnliche 159 Begrenzung der Biegeschlankheit  366 Belastungsdauer 341 Bemaßung 387 Bemessung  9, 28, 43 –– Diagramm 48 –– Näherungsbeziehung 50 Bemessungsaufgabe 43

Bemessungsdiagramm  47, 48 Bemessungshilfsmittel 47 Bemessungsproblem 43 Bemessungstafel  47, 55 Bemessungsvorgehen –– Durchstanzen 290 –– Durchstanzen mit Durchstanzbewehrung  309 Berechnung –– linear-elastische 26 –– statische Siehe statische Berechnung  376 Bernoulli-Hypothese 29 Beschriftung  389, 403 Bestandsbauwerk 93 Beton –– Aufspalten 136 –– Elastizitätsmodul 13 –– Festigkeitsklasse 16 –– porenhaltiger 138 –– Spannungs-Dehnungs-Linie 12 –– Zugfestigkeit  7, 11 Betonabplatzung  133, 136 Betondeckung  130, 142 –– Nennmaß 130 Betondruckfestigkeit  9, 10 –– Bemessungswert 11 –– charakteristische 10 –– effektive 91 Betondruckspannung 344 Betonerhärtung 346 Betonierschlauch 216 Betoniervorgang 138 Betonkegel 287 Betonkriechen 210 Betonschrauben 320 Betonstahl 17 –– Außendurchmesser 20 –– Biegen  134, 407 –– Duktilitätsklasse 19 –– Durchmesser 22 –– E-Modul  18, 20 –– Länge 22 –– Nenndurchmesser 20 –– Querschnittsfläche 21 –– in Ringen  22 –– Rippenfläche 20 –– Spannungs-Dehnungs-Linie 18 –– Stäbe 412 –– Stabstahl 22 –– Streckgrenze  18, 20 –– Verfestigung  20, 38 –– Zugfestigkeit 18 –– Zugspannung 344

A–B

436

Stichwortverzeichnis

Betonstahlmatte  22, 413 –– Übergreifung 150 Betonstauchung –– maximale 43 Betonzugfestigkeit  345, 347 –– effektive 351 Betonzugspannung 347 Betonzusammensetzung 126 Bewehrung  17, 43 –– Darstellungsart 408 –– Kreuzung 398 –– mehrlagige 133 –– Querschnittsfläche 21 Bewehrungsabstand 133 Bewehrungselement 411 Bewehrungsführung  101, 408 Bewehrungsgehalt 21 Bewehrungsgrad –– mechanischer 48 Bewehrungskonzentration 160 Bewehrungskorrosion 127 Bewehrungslage  31, 414 Bewehrungsnetz 270 Bewehrungsplan 406 Bewehrungsquerschnitt 33 Bewehrungsreihe 314 Bewehrungsskizze 406 Bewehrungsstahl –– Profilierung 137 Bewehrungsstoß 147 Bewehrungswahl 172 Biegebetrieb  134, 406, 415 Biegebewehrungsgrad 157 –– maximaler 157 Biegeform 415 Biegeliste 413 Biegemoment –– nach Theorie I. Ordnung  211 Biegen von Betonstahl  134, 407 Biegeriss 345 Biegerolle 407 Biegerollendurchmesser 134 Biegeschlankheit 365 –– Begrenzung 366 Biegezugfestigkeit 12 Biegung –– schiefe  63, 94, 228 Blattgröße 383 Blickrichtung 401 Brückenbau 132 Bügel 162 –– Stützen 216 –– Verankerung 144 Bügelabstand 163 –– Platten 166 Bügelbewehrung 84

Bügelecke 144 Bügelumschnürung 52

C Chlorid 126 Co-Cu-Verfahren 235 Cros-Kani-Verfahren 238

D Dachbinder 260 Darstellung –– dimensionslose 47 Darstellungsart 385 Darstellungsweise 383 Dauerhaftigkeit  125, 340 Dauerhaftigkeitsnachweis 126 Dauerlast 210 Dauerstandverhalten 11 Decke –– einachsig gespannte  398 –– zweiachsig gespannte  398 Deckendurchbruch 292 Dehnungsebene 29 Dehnungsnulllinie 63 Dehnungsnullpunkt 31 Dehnungsunterschied  345, 350 Dehnungsverteilung 29 Dehnungszustand –– ausgeglichener 209 Detail 402 Differenzialgleichung –– geometrisch nichtlinearer Anteil  190 Dimensionieren 43 dimensionslose Darstellung  47 Dokumentenmanagementsystem 378 Doppelkopfbolzen 315 Drehfederkonstante 258 Drehwiderstandsmoment 241 Drillbewehrung 165 Druckbeanspruchung 209 –– reine 209 Druckbewehrung  52, 81 Druckfestigkeit 9 Druckgurt 56 Druckgurtkraft 91 Druckresultierende 31 Druckspannungsresultierende 29 Druckstreben  87, 92 Druckstrebenkraft 89 Druckstrebenneigung  87, 96 Druckstrebentragfähigkeit  90, 93, 163 Druckstrebenwinkel  88, 92, 103 Druckversagen 32

437 Stichwortverzeichnis

Druckversuch  9, 12 Druckzone  31, 51 Druckzonenhöhe 31 –– Begrenzung 52 –– bezogene  47, 100 Dübelleiste  308, 315 Dübelwirkung 76 duktiles Verhalten  87 duktiles Versagen  51 Duktilität  51, 156 Duktilitätsklasse 19 Durchbiegung  364, 395 Durchhang 364 Durchstanzbeanspruchung 288 Durchstanzbemessung 289 Durchstanzbewehrung  308, 309 –– Abstand  311, 314 –– aufgebogene Bewehrung  313 –– aufgebogene Stäbe  315 –– Bewehrung je Reihe  312 –– Bewehrungsmenge 311 –– Bewehrungsreihe  310, 311 –– Bügel 308 –– Konstruktionsregeln 314 Durchstanzen 286 Durchstanzkegel 290 Durchstanznachweis ohne Durchstanzbewehrung 298 Durchstanzriss 309 Durchstanzsanierung 320 Durchstanzversagen 286 –– mit Durchtanzbewehrung  309 Durchstanzwiderstand –– maximaler 309

E Ebenbleiben der Querschnitte  29 Eckstütze 291 Edelstahl 17 EDV-Ausdruck 376 EDV-Bemessungseregbnis 167 EDV-Berechnung 202 EDV-Programm 2 effektive Betondruckfestigkeit  91 effektive Betonzugfestigkeit  351 effektive Kriechzahl  210, 214 effektive Stützweite  24 effektive Zugfestigkeit  353 Eigenfunktion 191 Eigenspannung 346 Einbauteile 403 Ein-Ebenen-Stoß 150 Einfassbewehrung 165 Einheit 389

Einleitungslänge 348 Einspannbewehrung 160 Einspanngrad 241 Einspannmoment 235 Einspannung –– teilweise 160 Einsturz 287 Einwirkungskombination  340, 341 Einzelfundament 258 Einzelriss 352 Einzugsfläche 273 Elastizitätstheorie 27 Elementdecke 398 E-Moduln –– Verhältniswert 350 Endkriechzahl  211, 224 Endverankerung 145 Entwurfsplanung 374 Erddruck 356 Erddruckbeiwert 356 Erdruhedruck 356 Erdüberdeckung 288 Erfahrungswert 374 Erhöhungsfaktor 293 –– konstanter 294 Ersatzbreite 57 Ersatzimperfektion 23 Ersatzrahmen 271 Ersatzsteifigkeit 199 Erscheinungsbild 340 Erstbelastung 211 Erstrissbildung  348, 349 Eulerfall 191 Expositionsklasse  126, 127, 351 Exzentrizität 198

F Fachplanung 371 Fachwerkmodell 87 Faserverbundwerkstoff  17 Feldbewehrung 159 Feldstreifen 272 Fertigteil  11, 131, 188, 260 Feuerwiderstandsdauer 132 Finite-Element 271 Flachdecke  269, 398 Flächenträgheitsmoment 30 Fließgrenze 18 Fließmoment 199 Frischbetondruck 397 Fundament 399 Funktionalität 340 Fußmoment 205 Fußpunktkrümmung 206

B–F

438

Stichwortverzeichnis

G Gebrauchsbedingung 340 Gebrauchsniveau 341 Gebrauchstauglichkeit 340 –– Grenzzustand 340 gekoppeltes System  260 Genehmigungsplanung 374 Gesamtbewehrungsgrad –– mechanischer 189 Gewichtsliste 413 Gitterträger  167, 308, 318 Gleichgewicht 28 Gleichgewichtsbedingung  29, 32, 38 Grenzdurchmesser 355 Grenzschlankheit 201 Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit  340 Grundbewehrung 172 Grundlagenermittlung 372 Grundrisstyp 399 Gründungsbauteil 157 Gründungskonzept 373 Gurt 108 Gurtanschluss 108 Gurtanschlussbewehrung 109 Gurtanschnitt 109 Gurtkraft  88, 110 Gurtplatte 57 Gurtstreifen 272 Gurtstreifenmethode 271 GZG (Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) 340

H Haftverbund 136 Haken 142 Hauptachse  63, 64, 75 –– gederehte 63 Hauptmoment 270 Hauptspannung 75 Hauptträger  164, 398 Haupttragrichtung 270 Haupttragwirkung 165 Hauptzugspannung 83 Hebelarm –– innerer 40 –– innerer bezogener  48 Herausziehversuch 135 Herstellkosten 397 Herstellungstoleranz 396 HOAI 371 Hochhängebewehrung 164 Hochhängefachwerk 309 Höhenbeiwert 37 Höhenkoten 388 Hohlkasten  56, 108

Hookesches Gesetz  29 Hutbügel 314 Hydratation 352 Hydratationswärme 346 Hydrationszwang 346

I Imperfektion  23, 198 Innenstütze  233, 291 Integration 200 –– numerische 197 Interaktionsdiagramm 189 Interaktionsnachweis 231 –– Querkraft 105 Iteration  41, 46 iteratives Vorgehen  198

K Karbonatisierung 126 Kenngröße –– mechanische 9 Knickdifferentialgleichung 189 Knickfigur 191 Knickgefahr 192 Knicklänge 192 –– Rahmensystem 240 Knicklast 191 Knicklinie 191 Knickproblem 189 Knotendrehung 241 Kollaps –– progressiver  159, 300 Kollapsbewehrung 300 Kombination –– häufige 341 –– quasi-ständige 341 –– seltene 341 Konstruktionsregel –– Durchstanzbewehrung 314 –– Längsbewehrung 160 –– Platten 165 –– Querkraftbewehrung 162 –– Stützen 216 Koordinatenachse 63 Kopfmoment  204, 235 Kopfverschiebung 206 Korrosion 126 Korrosionsprozess 126 Korrosionsrisiko 133 Korrosionsschutz  126, 130, 351 Kraftebene 65 Kraftermittlung 29 Kragstütze –– aussteifende 261

439 Stichwortverzeichnis

Kreisquerschnitt 216 –– Querkraftbemessung 92 Kreuzung der Bewehrung  398 Kriechauswirkung 213 Kriechen  16, 210, 365 –– lineares 211 –– nicht-lineares 213 Kriechverformung 210 Kriechzahl –– effektive 210 Krümmung  196, 208 –– Kriechen 210 Krümmungsverlauf  206

L Lage –– überhöhte 364 Lagermatte 22 Lagersituation 24 Lagerung –– direkte  24, 78, 95 –– indirekte  24, 164 Längsbewehrung –– Konstruktionsregeln 160 Längsbewehrungsgrad 78 –– geometrischer 78 Längskraftdifferenz 110 Last 372 Lastabtrag 373 Lastausmitte –– Theorie I Ordnung  204 –– Theorie II Ordnung  206 –– zweiachsige 228 Lastbeanspruchung  346, 348 Lasteinleitungsfläche 290 Lasteinzugsfläche  273, 283 Lastenplan 372 Lasterhöhungsfaktor  289, 294 Lastermittlung  3, 372 Lastgeschichte 211 Lastkonzentration 286 Lastsektorenmethode 294 Laststreifeinzugsfläche 271 Last-Verformungs-Verhalten 197 Lebensdauer 126 Lebensdauerbemessung 127 Legende 389 Leistungsphase 371 Lieferlänge 416 linear-elastische Berechnung  26 Linienart 385 Linienbreite 385 Liniengruppe 385 Listenmatte 22 Luftfeuchte 211

M Maßabweichung  24, 395 Maßanordnung 388 Maßeinheit 389 Massenermittlung 375 Maßstab  384, 409 Maßstabseinfluss 12 Maßstabsleiste 383 Maßzahl 387 Materialangabe 407 Materialstreuung 10 Mattenstoß 150 Mindestbetondeckung  126, 130 Mindestbetonfestigkeitsklasse  126, 129 Mindestbewehrung 156 –– Rissbreite 352 Mindestbiegerollendurchmesser 415 Mindesteinspannbewehrung 160 Mindestgurtanschlussbewehrung 162 Mindestmoment  283, 299 Mindestquerkraftbewehrung  77, 83, 103, 161 –– Platten 166 Mindestschenkellänge 415 Mindestverankerungslänge  142, 159 Mindestzementgehalt 129 Modellstütze  203, 206 Modellstützenverfahren 202 Moment –– reduziertes 25 –– virtuelles 194 Momentenausrundung 25 Momentenbelastung –– knickaffine 198 Momentenhöchstwert 109 Momenten-Krümmungs-Beziehung 199 Momenten-Normalkraft-Interaktion 209 Momentennullpunkt 109 Momentenquerkraftinteraktion  78, 88, 98 Momententragfähigkeit 253 Momentenumhüllende 157 Momentenvektor  65, 228 Momentkrümmungsverhalten 199 Muffenverbindung 147

N Nachrechnung 93 Nachweispunkt –– Druchstanzen 290 Nebenträger  164, 398 Neigung der Nulllinie  64 Nenndurchmesser  20, 414 Nennkrümmung 202 Nennmaß der Betondeckung  130 Nennsteifigkeit 202

G–N

440

Stichwortverzeichnis

Netzfachwerk 88 nichtlineares Verfahren  26 Nische 402 Normalkraft 42 Normalnull 389 Nulllinie 58 –– Neigung 64 Nulllinienlage 64 Nummerierung 411 Nutzhöhe –– statische  31, 78, 130, 171 Nutzungsdauer 125

O Oberflächenbeschaffenheit 405 Oberflächenriss 345 Öffnung 292 Ordnungssystem 390 Ortbeton 188 Ortbetonstütze 216

P Parabel-Rechteck-Diagramm  15, 37, 45 Passgenauigkeit 396 Pendelstütze 191 Permeabilität 129 Pilzdecke 269 Planaufbau 383 Plankopf   383, 390 Plannummer 390 Planrand 383 Planstempel 406 Planungsmanagementsystem 391 Planungsprozess 371 Planungsschritt 371 Plastizitätstheorie  26, 92 Platte  165, 268 –– Berechnungsmethode 271 –– einachsige 268 –– mehrachsige 268 –– punktgestützte 268 –– Querkraftbewehrung 166 Plattenbalken  56, 108, 144 Plattenbalkenquerschnitt 112 Plattenbreite –– mitwirkende  57, 109, 113 Plattendicke 268 Plattentragsystem 269 Positionierung 393 Positionsnummer  392, 411 Positionsplan 392 Profilierung des Bewehrungsstahls  137 Prüfkörperform 9

Q Q-Matte 22 Qualitätskontrolle 131 Querbewehrung  143, 144, 165, 269 –– Stützen 216 –– Übergreifungstoß 149 Querdehnzahl  165, 269 Querdruck 143 Querkraft 74 –– einwirkende 96 Querkraftaufbiegung  84, 86, 104, 134, 162 Querkraftbeanspruchung –– zweiachsige 94 Querkraftbemessung 96 –– empirische  77, 290 –– ohne Querkraftbewehrung  77 Querkraftbewehrung  83, 97, 161 –– Bewehrungsquerschnitt 84 –– geneigte 98 –– Konstruktionsregeln 162 –– Platten 166 Querkraftdeckung 163 Querkraftrisslast 83 Querkrafttragfähigkeit  76, 87 –– ohne Querkraftbewehrung  83 Querkraftvektor 94 Querkraftversagen  76, 85 Querkraftversagensmechanismus 286 Querkraftversuch 86 Querkraftzulage  84, 166 Querschnitt –– Ebenbleiben 29 –– gegliederter 108 –– polygonaler 216 Querschnitte –– unsymmetrische 63 Querschnittfläche 31 Querschnittsbemessung –– Normalkräfte 188 Querschnittshauptachse 94 Querstab –– angeschweißter 143 Querzug 144 Querzugbeanspruchung 136 Querzugspannung 216

R Rahmen –– unverschieblicher 232 –– verschieblicher 232 Rahmeneckmoment 235 Rahmensystem 232 –– Knicklänge 240 Rahmentragwerk 232

441 Stichwortverzeichnis

Randfeld 271 Randstütze  233, 235, 291 Rautenbügel 220 Referenzhöhe 388 Regressionsanalyse 77 Reibverbund 136 Revision 382 Richtzeichnung 402 Riegelsteifigkeit 236 Rippendecke 269 Rippenfläche  20, 137 Rissabstand  135, 345 Rissbild –– abgeschlossenes 348 Rissbildung  75, 135, 156, 196, 345, 365 –– Phasen 348 Rissbreite  135, 345 –– am Einzelriss  350 –– Beschränkung  126, 351, 360 –– direkte Berechnung  356 –– Mindestbewehrung 352 –– rechnerische 346 –– sichtbare 346 –– Spannungsbegrenzung 352 –– Stahlspannung 351 –– vereinfachter Nachweis  354 Rissmoment  30, 156 Rissneigung 91 Rissverzahnung 76 R-Matte 22 Robustheitsbewehrung 156 Rohbauplan 394 Rückbiegen 134 Rückbiegenanschluss 134 Rundschnitt 290 –– äußerer 310 –– kritischer 290 Rüttellücke  133, 414

S Sauberkeitsschicht  132, 399 Schalplan 394 Schalung –– Konstruktion 397 Scherverbund 136 Schlankheit  193, 201 Schlankheitsverhältnisse 229 Schlaufe 142 Schlüsselnummer 409 Schneideskizze 414 Schnittdarstellung 401 Schnittebene 401 Schnittfläche 401 Schnittgrößenermittlung  23, 26 –– Platten 271 Schraffur 403

Schrägaufbiegung 162 Schriftfeld 390 Schubriss 88 Schubspannung  74, 111 Schubspannungsverteilung –– plastische 296 Schubwiderstand 77 Schweißstoß 147 Schwinden 16 Schwingung 364 Sekantenmodul 15 Sektor  273, 294 Sektorenmethode 294 Setzung 352 S-Haken 220 Sichtbeton 405 Spaltzugkraft 142 Spannbeton 18 Spannrichtung  393, 398 Spannstahl 18 Spannung im Riss  349 Spannungsbegrenzung  341, 344 –– Rissbreite 352 Spannungsblock  32, 44, 65 Spannungs-Dehnungs-Linie  12, 342 –– Betonstahl 18 –– bilineare 32 –– nicht-lineare 12 –– Parabel-Reckteck-Diagramm 15 Spannungsermittlung 341 Spannungsfeld 87 Spannungsfeldmodell 88 Spannungsgrenze 344 Spannungsnachweis 344 Spannungsverteilung 29 Stab –– gebogener 134 Stababstand  165, 355 Stabendmoment 238 Stabstahl 22 Stabwerkmodell 87 Stahlliste 413 Stahlpilz 321 Stahlspannung 351 –– Rissbreite 351 Standsicherheit 340 Standsicherheitsnachweis 380 –– positionsweiser 380 statisch unbestimmtes System  52, 58 statische Berechnung  376 –– Anlage 382 –– Baubeschreibung  378, 379 –– Inhaltsverzeichnis 378 –– Layout 377 –– Schlussseite 381 –– Struktur 377 –– Titelseite 378

N–S

442

Stichwortverzeichnis

Steg 108 Stegbewehrung 161 Stegbreite 92 Steifemodul 259 Steifigkeit 196 Steifigkeitskennwert 235 Stoß 147 –– versetzter 148 Stoßanteil 149 Strebenkräfte 89 Streckgrenze  18, 20 Stütze  188, 399 –– Bemessung 202 –– Bemessungsansatz 213 –– Bemessungsmoment 204 –– Bemessungsvorgehen 215 –– Bügel 216 –– Konstruktionsregel 216 –– Querbewehrung 216 Stützenkopfverstärkung 292 Stützenlängsbewehrung 216 Stützenquerschnitt 188 Stützenraster 271 Stützweite 24 –– effektive 24 –– wirksame 57 Stützweitenverhältnisse 271 Systemschalung 398

T Tangentenmodul 15 Teilsicherheitsbeiwert 10 Temperatur 352 Theorie I. Ordnung  198 Theorie II. Ordnung  194, 198 –– Anwendungsbereich 201 –– Ausmitte 200 –– Auswirkung 200 Tiefgarage 288 Toleranz  24, 396 Trägheitsellipse 66 Trägheitsradius 193 Tragwerksplanung 371 Transportbedingung 406 Trennriss 345 Trennwand –– leichte 364 Tunneldecke 286

U Übergreifungsstoß 148 –– Querbewehrung 149 –– Stützen 217 Überschlagsformel 374

Umfangsfläche 290 Umlagerung 27 –– begrenzte 26 Umwelteinfluss 126 Unterlage –– bautechnische 376 Unterstützungsbock 167 Unterzugdecke 269

V Variante 373 Verankerung –– Bügel 144 Verankerungslänge  139, 158 –– Bemessungswert 142 –– Grundmaß 140 –– minimale 142 Verankerungsnachweis 159 Verbindung –– mechanische 147 Verbund 135 Verbundanforderung 130 Verbundart 135 Verbundbaustoff  7 Verbundbedingung 138 Verbundfestigkeit  137, 138 Verbundfuge 405 Verbundkraftübertragung 135 Verbundlänge 138 Verbundspannung 351 Verbundstütze 321 Verbundträgerkreuz 321 Verbundwirkung 135 Verdichten 414 Verfahren –– nichtlineares 26 Verfestigung des Betonstahls  38 Verformung 194 Verformungsintegration 206 Verformungsverhalten 135 Vergleichsdurchmesser 351 Verhalten –– duktiles 87 Verhältniswert der E-Moduln  350 Verlegebereich 413 Verlegemaß 130 Verlegeungenauigkeit 130 Versagen –– duktiles 51 –– schlagartiges 7 –– sprödes 287 Versagensmechanismus 288 Versagensszenarium 43 Versatzmaß  88, 89, 91, 98, 157 –– Platten 79

443 Stichwortverzeichnis

Verschiebungsgröße 207 virtuelles Moment  194, 207 Volleinspannmoment 235 Völligkeitsbeiwert 37 Vorhaltemaß 130 Vorplanung 372 Vorspannen 18 Vorverformung 198 Vorzugsvariante 373 Vouten  57, 290

W Wärmeentwicklung 346 Waschbeton 132 Wasserundurchlässigkeit 351 Wendelbewehrung 227 Wendepunkt 192 Werkstattzeichnung 403 Widerstandsmoment 29 Winkelhaken  142, 166 Wohlbefinden 340 Würfel 9 Würfeldruckfestigkeit 10

Z Zeichenfläche 383 Zeichnungsinhalt 383 Zeichnungsnummer 390 Zentralellipse 66 Zugbewehrung –– ausgelagerte 160 Zugdehnung –– maximale 43 Zugfestigkeit

–– Betonstahl 18 –– wirksame 353 –– zentrisch 11 Zuggurt 56 Zuggurtkraft 91 Zugkraftdeckung 157 Zugkraftdeckungslinie 158 Zugkraftzuwachs  88, 98 –– Platten 79 Zugspannungsresultierende  29, 31 Zugstrebe 90 Zugstrebentragfähigkeit  90, 93 Zugversagen  32, 33 Zulagebewehrung 172 Zulassung  315, 382 Zurückbiegen 134 Zusatzausmitte 200 Zusatzmoment  194, 206 Zustand –– gerissener 9 –– plastischer 9 –– ungerissener  9, 348 Zustand I  9, 30, 76, 87, 345, 348 Zustand II  9, 30, 76, 87, 345, 348 Zustand III  9 Zwang –– früher  347, 352 –– später 352 Zwangsbeanspruchung  346, 348 Zwangsbedingung 43 Zwangsspannung 346 Zwei-Ebenen-Stoß 150 Zwischenauflager 159 Zwischenstütze 159 Zylinder 9 Zylinderdruckfestigkeit 10

S–Z