Sensores y Acondicionadores de Señal Problemas Resueltos [1 ed.] 978-970- 15- 1460-3

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SENSORES YACONDICIONADORES DE SENIL PROBLEMAS RESUELTOS

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SENSORES YACONDICIONADORES DE SENAl PROBLEMAS RESUElTOS

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Datos cata lográficos Pallas, Ramon ; Cas;1s, Óscar y Bragós, Ramon Sensores y acondi c ionadores de señal. Problemas resueltos Primera Edición Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V., México ISBN: 978-970- 15- 1460-3 Fonnato: 17 x 23 cm

Páginas: 228

sores y acondicionadores de señal. Problemas resueltos Pallas, Óscar Casas, Ramon Bragós N : 978 -84-267-1494-7, edición original publicada por M ARCOMB O, S.A. , Barcelo na, España. -echos reservados © MARCOMBO, S.A.

111011

:nera edic ión: A lfaomega Gmpo Editor, México, enero 2009

009 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C. V. 1.goras 1139, Col. Del Valle, 03100, México D.F. ::mbro de Ja Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana ~ i stro No. 2317 :. Web: http://www.alfaomega.com.mx :iail: [email protected]

IN: 978-970-15-1460-3 ::echos reservados: =i obra es propiedad intelectual de su autor y los derechos de publicación en lengua española han :J legalmente transferidos ñado para que I¡:sR¡ = V ADC·

1. 1.3 Modelos dinámicos de los sistemas de medida El modelo matemático para describir los sensores más simples es una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes. La relación entre la salida y la entrada viene lfad.1 entonces por la función de tra11sfcre11cia, que es el cociente entre las respectivas transfor-

mnda de L11pl.tec. El onkn de la funlión de transferencia coincide con 1'.ir.1 que Ja incertidumbre referida al fondo de escala sea inferior a la del potenció1111• trn (±0,25 %), deberá ser

.1

±~ 2 ::; ±25x10 4 ~ N = 7,6 bits 2 Q

ll.i.,l.uia un CAD de 8 bits.

01-a)~ Vret

1

")

l_

aRT

1

I

H

Ref

CAD

D

">

l l,~11111 1.5 Ca11t•.tiá11 directa de un potenciómetro de medida de desplaza111ie11to a un CAD. (h) l..z1 tensión .1 lil .;alida del potenciómetro para un desplazamil'nto dP 0,5 m ser.~ V0 (Ll,I\/ l ,2!i) V,ADORES DE SI ~AL. PROBLEMAS RESUfLT05

,,.

La resistencia térmica es

R=t:.T = 70ºC-30ºC =l 3 .3 3 ºCIW

P

3W

Si la masa es M y el calor especifico es cP' la capacidad calorífica es

C = M xcP

(50g)x(390J/kgK)=19,5 Jj K

La constante de tiempo será, pues, T

= RC = (13,33ºC/W)x(19,5 J/K)= 260s

Comentarios: 1. La resistencia térmica suele representarse con el símbolo

een vez de R.

2. Al calcular la constante de tiempo se ha aplicado que, si bien las temperalur11 expresadas en grados Celsius y en kelvins son distintas, los incrementos """ iguales en cada escala, es decir, 1 ºC = 1 K. 3. En los osciladores de precisión basados en un cristal de cuarzo, éste se pP11" en un termostato cuya temperatura se elige de forma que la deriva térrruc,\ d,•I cristal a dicha temperatura sea mínima. Los cristales de corte 35° 15' (corte A 1) tienen su deriva mínima a 70 ºC. Problema 1.2.8 Para determinar de forma aproximada la constante de tiempo d(• 111\ ll'rmómetro se introduce en un baño caliente y se anota el tiempo que tarda en alca111 ir 1•1 90 'u de la temperatura final, que es de 46 s. Si dicho termómetro se puede modd.11 mediante una respuesta paso bajo de primer orden, ¿cuál será su retardo cuando 111id 1 l,1 tmperatura de un baño que cambia cíclicamente a razón de 2 veces cada minuto? Palabras clave: respuesta de prí111er orden, constante de tiempo, retardo, termómetro.

Un sistema de primer orden viene caracterizado por su constante de tiempo r. l't• dt>mos obtncr r a partir de la respuesta a una entrada en escalón y luego c,lkult11 re final. l'roblcma 1.2.16 Ln determinado amplificador de tensión continua tiene una tensión d1• ofbct máxima (referida a su entrada) \'fo• 100 µV y una incertidumbre relativa m,,xima en su ganancia del 2 , Si se diseña con una ganancia G = 100, ¿cuál es la 1111 t•rtiJumbrc en su tensión de salidJ según que su tensión de cntrad,1 -;ca \'1 = OV o \/, = 100 mV? l'.1labras clave; i11cert1d11111bre e11 a111plijlcadorc:;, ojj~et, ganancia. l

.1

ll•nsión dl' salida del amplificador st•rá I·

C(I' r} J 1 + K

1 .1 ll'nsión dl• 1•ntr,1d,1 V, tendrá un v.1lor dl•lerminado, pero la existt-ncia de la tensión d1• l•if..,l't \'10 l't¡t1i\-.1ll• ,1 ll'm'r una incl·rtidumbrc en V¡, es decir, U(V1) = V. 0 • Dado que l.1 i11n•rtid11111bn• l'll l.1 g.m,111cia U(G) y V10 son independientes, podemos aplicJr (1.19), r lo hMenH>S a 1,15 111c11 rtidumbres mROBLE."IAS RFSUELTOS

"'" ~=V+V fG ' 'º cVº =G

cV

de modo que (1.19) lleva a U 2 (V.- ) = (l~ +v.Ju (G)+G 2 {, 2 {1~ }=(~+V }~U 2 (G}+G ¡r?

donde U(G) = 0,02G. Cuando V¡= OV, U 2 U:.)=( U} ( G)+ G']v.~ ::: G 1 V,~-> U (V.)::: GV..,

=(100 µV){I00) -

10 mV

Cuando V1 = 100 m V,

u 2 (V,,)= (100

2

mV i 1oo ~1v) (2x10 2 x100)' + (100) ( 100 ~1v) = o.04 v 2+10--1 2

2

v}

ú{l ):0:200mV 0

Resulta, pues, que hay una componente de la incertidumbre que es 111dependient1• di l,1 tensión de entrada y otra componente que depende de la tensión de entrada porq111• l'" debida a la ganancia. En este ejemplo, a fondo de escala predomina esta seguml.1 componente. Comentarios: 1. La tensión de offset se podna corregir mediante calibración, con lo cual la c11in ponente constante de Ja incertidumbre vendría dada sólo por las variacionc; que experimentara la tensión de offset después de la calibración. 2. La componente constante de la incertidumbre no se puede expresar de fo1111 1 reJ,1tiva, porque si no hubiera offset, V0 =O V. Pero se podría expresar de fo1111a

fiducial respecto al valor de fondo de escala. La componente de la inccrtidum bre debida a Ja ganancia, s1 que se puede expresar de forma relativa. Problema 1.2.17 Calcular la incertidumbre en la ganancia de un amplificador de• 11 11 Ulll basado en un amplificador operacional, en función de la tolerancia tR de los do tl'sio.,tores t>mpleados para determinar dicha ganancia, según se trate de (a) un nmpll l11,1dor rmcrsor, o (b) un amplificador no inversor. Considerar el peor caso en cu nt1t ,, l,1s tolcrnncias. 1'.1labrac; clave: propaxación de i11certid11mbre, tolerancia de resistores, i11certid11mbrc r.11 In

ga11a11cia.

= -R2/R 1. El peor efecto de las tolerancias !l\'tíl 11,rndo .1111bos resistor('s ten~,111 .,u• valores t?xtremos, v 'il? puede c,1lcular emplblndo ( 1 1.1). 1 p s ~ odicientcs dl' en 1bilic1 1d SCln (11) Ptlril un amplificador inversor, G

1

Qli LOS SISTEMAS DE \ti L>IDA BASADOS EN SF.NSORES. CALIBRACIÓN

EsTRUCIURA Y PARA\tETROS

cG cR1

R. -

ac

R~

1

1

-cR, R \' cll aplicar (1.21) para límites de incertidumbre, en vez de incertidumbres t1picas, oblt>ncmos

(b¡ Para un amplificador no im·ersor, G = 1 + R2/ R1• Los coeficientes de sensibilidad tu~nen

el mismo valor absoluto que antes, de modo que (1.21) lleva a U(G) R R R 1 -=-·---;-L (R,)+---l. (R,) G

R,

=

~

R2 R;

.i

R, R1

-

_!!.i_ {; (R1 ) + _!!.i_ U ( R,) =_!!i_ 21 R + R2

'-it R~ >>

R,

R,

R1 + Ri

R2

R1 - R,

G-1

=--21~

G

R 1, el resultado es el mismo que para el amplificador in\'ersor, como debe

"l'í, pues la ganancia queda prácticamente determinada por el cociente entre las dos

n·-.istencias. t 'omentarios: l. Se comercializan grupos de resistores que comparten un encapsulado y cuya

relación de \ alores tiene una tolerancia determinada En este caso, la tolerancia en la ganancia para el amplíficador inversor es la que hava en la relación de valores de las resistencias, mientras que la tolerancia en la ganancia en el amplificador no inversor es t~·(G -1)/G Es decir, en ambos casos la incertidumbre se reduce a la mitad. 2. En los circuitos integrados que incorporan las resistencias de ganancia, es también más fácil obtener una baja tolerancia en la relación entre valores que una baja tolerancia en el \'alor de cada resistor.

1.3 Problemas propuestos Problema 1.3.1 En un determinado convertidor analógico-digital (CAD) de 12 bits se emplea una tensión de referencia V.~: = 4,096 V (a 25 ºC), que tiene una incertidumbrl' dl' .2 " \ una dl•m a térmila de 150 " 10 /K. Si la entrada es del orden de 1 V, se pide: (.1) tC ti.)I 1•s la salida d1g1tal (O, expresada como numero de "cuentas") cuando Vrl'f tit'111• •l \ ,1 1r llOll\lll ll? (b} (e uál es la salida digital mando V,er tienl', debido a su im l'r-

,.,

SE:>:SORES) ACO:\OICIONAOORES DE ) ¿Qué reducción en el número de bits efectivos conlleva esta limitación? 1'.1li1bras clave; c111111tificació11, niímero de bits efectivo, a111ste de cero. Problema 1.3.6 Para obtener una tensión a partir de un bucle de corriente de 4-20 mA, dispo1w una resistencia de 250 nen serie con el bucle. Si Ja tensión obtenida seco 1wc 1,1 diret lclmcnte a un con\'ertidor A/D de 12 bits, ¿cuánto debe vakr como mínimo 1.1 1l'sic;1t'11r1.1 de la fuente de corriente para que su presencia dé una incertidum brc 1111Pr1111 .1 l.1 dt• cuantilh•11t•i6n? Sl'

EsTRUCTURA \ PARA\IITROS 01 . LOS SlSTE.\tAS OL \!FO!DA 8A"Al.10S l.'-' 5E.,~R~. C.\f.lllRAC!Ó:'\'

Palabras clave: efecto de carga al medir corrienle, incertidumlire, rnantificació11. Problema 1.3.7 Se desea caracterizar el comportamiento dinámico de un termómetro que admite un modelo de primer orden. Para ello se le aplica un escalón de temperatma descendente pasando de temperatura ambiente (Ta= 25 ºC) a O ºC en un tiempo nlllcho menor que la constante de tiempo del sistema térmico. Obtener la expresión que permite calcular dicha constante de tiempo a partir de: (a) la determinación de la pendiente de la curva temperatura-tiempo en el instante en que se aplica el escalón, (b) l,1 medida del tiempo que transcurre hasta que la temperatura ha caído hasta el 37 ~º dt~ su valor inicial, (c) la medida del tiempo que transcurre entre los instantes en que Ja lt•mperatura pasa por el 10 % y el 90 % de su rango de variación, (d) la medida de dos ll'mpcraturas (T1 y T2) en dos instantes determinados (t1 y 12). Palabras clave: s1slc111a de primer orden, constan/e de licmpo, len11ó111elro. Problema 1.3.8 Se desea diseñar un termómetro clínico electrónico que estime la temper.1tura con una incertidumbre menor que 0,1 ºC. Se estudian dos alternativas: .1) Si se conoce la constante de tiempo del sistema termómetro-cuerpo (r = 10 s), ¿cuán-

to deberá esperar para proporcionar la medida con una incertidumbre menor que la t•:-pcdficada si la temperatura ambiente es de 25 ºC y la del cuerpo es de 36,5 ºC? b) Si la constante de tiempo del sistema térmico formado por la masa del termómetro

\' t•I acoplamiento térmico entre éste y el cuerpo no está determinada, pues dicho acopl.1miento puede ser variable, y no se desea esperar a que el elemento sensor alcance la ll'mperatura del cuerpo, ¿cuántas medidas son necesarias para estimar la temperatura fi nal del sistema? Palabras clave: s1M('llia de primer 1mfe11, tiempo de respuesta, tem1ó111etro. Problema 1.3.9 Se dispone de un sensor cuya respuesta dinámica se puede modelar o rno un sistema paso bajo de 2° orden con frecuencia natural 5 kHz y coeficiente de .unortiguamiento 0,5. ¿Cuál es c;u máxima desviación relativa de sensibilidad al medir Ílll'rzas que varíen con una frecuencia inferior a 5 kHz? 1

I'.:i labras clave: sistema de segu11do orden, sensibilidad dinámica, desviación relativa.

Problema 1.3.10 Un determinado acelerómetro con preamplificador interno tiene una , ,.n.,ibilidad estática de lOmV/g) un rango de medida de± lOOg. Si su respuesta d1n,1mica se puede modelar como un sistema paso bajo de segundo orden con J,, = ICl 1-.I L~ v s= 0,5, ¿cuál es su senc;ibilidad dinámica a 5 kHz? I'.1labras clave: sislc11w de segundo orden, sensibilidad di11a111ica, 11celeró111etro. Problema 1.3.11. St• mide una temperatura con el sensor AD592C'\1 que ofrece 1 ~tA/K, una incertidumbre máxima de ±0,5 ºCen el rango de -25 ºCa 105 ºC,) cuya corrienh ' dl• salida se han' circular por una resistencia (R) de 1000 n, que tiene una toleranoa d1•l O, l %. L.1 tensión obtenida se lleva a un amplificador cuya ganancia tiene una incerlilllunbrt• relativa m:SORES RE....!Sl IV~ 'r

ses ACO!'\DICIONADORFS

(2.4)

donde 7~ es el centro del margen de medida.

2. 1.2 Autocalentamiento Algunos sistemas de medida que emplean sensores resistivos se basan en detectar las \'ariacioncs de temperatura que e>.pcrimcnta el sensor cuando se hace circular por él una corriente suficiente como para calentarlo. Sin embargo, en aquellos sensores que se basan en Ja variación directa del valor de la resistencia en respuesta a la magnitud que se desea medir, todo cambio de resistencia debido a otra magnitud ajena, por ejemplo por culpa de un autocalentamiento del sensor, es una interferencia. El coeficie11te de dis1pncw11 ter111icn, (mW/K), indica que si el sensor disipa mW, su temperatura estará 1 K por encima de la temperatura ambiente en que esté inmerso. 8 depende del tipo de encapsulado y de la superficie del sensor, y también del medio donde esté inmerso, que afectan a la capacidad de transmisión de calor por conducción y convección. Si la potencia disipada por el sensor es P, el incremento de temperatura c;erá

o

o

p tlT=-

(2.5)

ó

Dado que para poder medir un cambio de resistencia debe circular corriente por ella, l'I autocalentamiento es inevitable, pero hay que procurar que su efecto sea limitado. Para ello basta calcular cuál es el máximo cambio de resistencia del sensor debido a st1 autocalentamiento. Si la corriente que circula por el sensor es constante, el máximo autocalentamiento se produce cuando el sensor tiene su mayor resistencia. Si en cambio el sensor está conectado a un circuito que puede modelarse- como una fuente de lt'nsión constante en serie con una resistencia, el máximo cal entamiento se produce cuando la resistencia del sensor es igual (o lo más próxima posible) a aquella resistencia en '>Cric con la fuente de tensión.

2 . 1.3 Respuesta dinámica de los sensores resistivos Desde el punto de' ista de su respuesta dinámica, los sensores resísti\OS pueden modL•larsc como sistemas de orden cero (potenciómetros, galgas cxtensométricas, magnl'torrl' sistencias), de primer orden (paso bajo) (sensores de temperatura resistivos - R r D y tcrmistores sin recubrimiento), o de segundo orden (paso bajo con respuesta -;obrcclmortiguada, por ejemplo scn'lores de temperaturn con vaina o recubrimiento protl•ctor) En los sensores con respuesta paso bajo de primer o -.cgundo orden, hay un rl'tardo entre la aplicación de la magnitud detectada y la obtención del cambio en l'I "l'nsor.

Sr~SORFS Y ACO:-;OJCJ0~ADORES DE "L~AL. PROBLF.\fAS R~SUfl.TOS

2. 1.4 Medidas de resistencia eléctrica L n método simple para medir una resistencia es aplicar la ley de Ohm y detectar, por l'jemplo, la caída de tensión cuando se hace circular una corriente constante por la resistencia (figura 2.la). Sin embargo, en el caso de un sensor alejado, la resistencia medi da incluye la de los hilos de conexión, que pueden sufrir también cambios, por ejemplo debidos a variaciones de la temperatura ambiente. Para evitar el efecto de los hilos dL conexión se emplea el método de Kelvin o de los cuatro hilos (figura 2.lb). Los dos hilos que quedan en serie con la fuente de corriente no afectan porque la impedancia dl' salida de la fuente es muy alta. Los dos hilos que quedan en c;erie con el voltímetro t,1mpoco afectan, porque el voltímetro tiene alta impedancia de entrada.

J.. I

•

R(x)

V

I

•

R(x)

V

1 (a) f'~c,:11ra 2.1 La i11terfcrc11cia debida a los Julos de co11cx1< 813.!i x 1211 813,5+ 1211 21dOOO

n = 2212 .¡ n '

,...

SE'\SORES RESISTl\'05 y St.;S ACO'\DICIO!\:AOORF5

El valor más próximo de la serie E96 (tolerancia 1 %) es 2210 O. (b) Dado que el conjunto Rp = Rrl 1R está alimentado con una corriente constante, la

fracción de corriente que circulará por R r será

R IR = 1- - R+ Rr

r

que será máxima cuando Rr sea mínima. Si dicha corriente es de 400 µA, la fuente de corriente debe proporcionar como máximo

I = (400 A) µ

22

lO + Bl 3.5 =547 A 2210

µ

Si se desprecia la corriente de base del transistor, su corriente de colector, que es Ja que drcula hacia el sensor linealizado, será igual a la corriente de emisor que es 2,5 V/ Rb. Para obtener l =547 µA necesitamos Rb = 4568 O. El valor de la serie E96 más próximo l'~ 4640 O, de modo que I = 539 µA. (El transistor no haría falta).

(e) El coeficiente de temperatura aproximado para RP = Rrl

R lo podemos obtener a p.utir del valor de esta resistencia en los extremos del margen de temperatura: (50 ºC) R (O ºC) ---AR-" =RrRP(25 = 0545%/K ºC) x 50 ºC '

1

a -R, Rr ó.T

P

(d) Para determinar las tres resistencias del acondicionador tenemos sólo dos condi1i.imo calentamiento del sensor. (g) Calcular el valor máximo de la tensión de alimentación para que el autocalentamiento no exceda del 0,2 % del intervalo de medida. (h) Calcular la ganancia que deberá tener el amplificador cuando el puente se alimenta a 10 V. Palabras clave: puente de continua, RTD, autocalentamiento, linealidad, offset, ten110111etro. R1

Vrer

?""

ACO~OICIO:--JAOORES l ...

} la salida final V

º

=-V

' °'

(1+ RR J~2 2 1

que es proporcional ax, tal como deseábamos. (c) Para una tensión mecánica cr =100 kg/cm2, dado que el módulo de Young para el aluminio es E = 70 GPa, según la ley de Hooke la deformación de la galga será 2

-100 kg x9,8 N xl0 4 cm D./ -1•" mera l'n circuitos de alta ganancia. El fabricante del amplificador de aislami' 1110 P'lJW• ifica . 1111

• rrror inicial t'n la ganancia: 0,25 % del fondo de escala del AA (20 V). Ajuslaltli• ,, n.>ro.

• Frror dl' no linealidad en la ganancia: 0,003 % del fondo de escala (20 V) No c11uc;t,1hlt• a Cl ro

• 11•nsion dl· o/f~ef: 70 mV. • l'SRI{ 1111\1/v.

SENSORES RESISTIVOS Y SUS ACOKOICIONAOORFS

• Relación derecha.lo del modo aislado (IMRR) en continua: 140 dB. (a) Si se empleara el AA seguido del AO, a la salida del AA (G = 1), en lugar de obtener 50 m V tendríamos

500V vAA =50mV +V,0 +ec +e01 c +--+6V3 xPSRR

IMRR

La incertidumbre absoluta se puede obtener sumando los valores absolutos de cada una de las componentes, U - 70 m V+ 0125 x 20 V + 0,003 x 20 V + 500 V + 2x_i_x15 V x 4 m V

100 100 10 1"'' 2 RESUELTOS

/' kR0

v,.,

')

T

(.

_,.

r

kR0

- V• +

)

'/'

Ro

{

,(

R0(1+x)

V ~

F1g11ra 2.15 Puente de continua para medir In temperatura co11 una RTD. ~~~~~~~~~~~~~~~-

Problema 2.3.7 Se dispone de una RTD de platino de 1000 n a 25 ºC y con coeficiente de temperatura a 25 = 0,4 %/K. Si su constante de disipación térmica es de 5 mW/K, d1sei'lar un termómet ro para el rango OºCa 100 ºC que tenga la máxima sensibilidad pn-;ible y una incertidumbre relativa en la tensión de salida inferior al 1 °lo. Suponer que se utiliza una configuración en puente cuya salida se mide con un amplificador ide,11.

1'11/abras clave: puente de continua, RTD, tennómetro.

sen~ibilidad,

a11tocnle11tamiento,

110

linealidad,

Problema 2.3.8 Se desea aplicar el circuito de la figura 2.16 a la medida de la tempe· 11tura ambiente entre OºC y 40 ºC, y obtener una tensión de salida de OV a 12 V. El "l'n.,or es una PTC linealizada que a 25 ºC tiene 2000 O y a25 = 0,75 %/K, y que toler), R1 y L1 son, respectivamente, la resistencia e inductancia del primario, M1 y M 2 son las inductancias mutuas respectivas entre el primario y cada uno de los secundarios, y kx es la sensibilidad del LVDT a la magnitud x. Si los dos secundarios, conectados en oposición-serie. están conectados a una resistencia de carga Re, la tensión de salida es

(3.2) donde L2 es la inductancia de cada uno de Jos secundarios (supuestos iguales) y R2 t'!i la suma de la resistencia de los dos secundarios más Re· Si se excita el primario con un.i tensión de frecuencia

(3.3) entonces la tensión de salida es .

(3.4) que está en fase con la de excitación y es independiente de la frecuencia de ésta. El no deo ferromagnético limita la frecuencia de excitación a menos de unos 10 kHz.

3. 1.2 Amplificadores de alterna. Filtros La señal alterna modulada en amplitud que hay a Ja salida de los divisores de ten~I(ln, puentes de alterna y transformadores variables, hay que amplificarla para adaptar 'ill amplitud al rango dinámico de la etapa siguiente y para tener una impedancia d(• ..I' lida ba¡a. cuando la señal final deseada es una tensión. Si se emplea un amplific1ld01 opl•r,1cionlll convencional (con retroacción de tensión, VFA, voltage feedback amp/1(~r)

SENSORES Y ACONDIOONAOORES DE SENA L. PROBLEMAS RESUELTOS

cuya ganancia diferencial en lazo abierto es Ad, entonces la función de transferencia del amplificador inversor (figura 3.la) es V 2 -0= - 2

v.

1 Z 1 1 + 1 Ad/J

(3.5)

donde f3 = 2 1/ (21 + Zi) es el factor de retroacción. Para frecuencias inferiores a unos 100 kHz, en muchos amplificadores operacionales Ad se puede modelar como una función de transferencia de primer orden,

(3.6)

(a)

(b)

I igura 3.1 Amplificador inversor a) y no inversor b) basado en un amplificador operacional (VFA oCFA).

1...1 función de transferencia para el amplificador no inversor (figura 3.lb} es (3.7)

1 .1 impedancia de entrada de este amplificador es mucho mayor que la del amplificmpleta (MAV, menn nbso/11te vn/11e), y otra es obtener el valor eficaz. La relación entrt· l".. tos parámetros viene dada por elfnctor de cresta, FC, que es el valor de pico divididtl poi el valor eficaz, y por el factor de forma, FF, que es el valor eficaz dividido por el valor .rh-.oluto medio {MAV). Para una sinusoide, los factores de cresta y de forma corre-. pondientes son FC = v2 y FF = rcv2/ 4 = 1,11. l o-. coeficientes del desarrollo en series de Fourier de una sinusoide rectificada en completa son

1•11d,1

2

ªº =1(

a = cos(ntr)+l n

¡r~l

_¡)

(3.13)

1 1 .1mplitud de estos armónicos decrece más rápidamente de lo que aumenta la all'• 111i.11 ión dt• un filtro de paso bajo con la frecuencia, incluso si es de primer orden. Poi' , llo. ba-.t.1 que el filtro de paso bajo después del rectificador reduzca suficientemente 111 amplitud del segundo armónico para que éste no afecte al valor medido, pero no 1h•\l1• t\tcnuar demaiado las fluctuaciones de amplitud debidas a la magnitud medid,1. 111 111do é'>tión dt• referencia de la mism,1 la•c.uencia, la dctt'Cción dt·l~ St't n1hcrt•nt1•

SENSORES DE REACTAl':OA VARIABLE Y SUS ACO~DIOONAOORES

(o sincrona). Un circuito muy común para detección coherente es un amplificador cuya ganancia va conmutando entre +1 y -1 en semiciclos consecutivos de la tensión de referencia, seguido por un filtro de paso bajo, cuyo ancho de banda se elige según la frecuencia de la señal moduladora, es decir, la frecuencia de variación del mensuranllo. Si es un filtro de primer orden, su atenuación con la frecuencia viene descrita por (l.8), de modo que se puede emplear (1.9) para determinar la frecuencia de corte fe· Para tener una mayor atenuación en la banda rechazada y una respuesta más plana en 1, banda de paso, se pueden emplear filtros Butterworth de paso bajo. La amplitud d e I. respuesta de un filtro Butterworth de orden n es

IH (!)j = 1+

(1 )2• L

(3.14)

le

la salida del desmodulador es el producto de las amplitudes (módulos) de cada entrada por el coseno del desfase entre ellas, de ahí que se denomjnen también detectores de fase. r proceso de modular en amplitud una señal de frecuencia fe y luego desmodularla d l· f,,rma coherente (en sincronismo con la misma frecuencia fe) y filtrarla paso bajo con Lna frecuencia de cortef 0 equivale a haber dispuesto un filtro de ancho de banda 2/c y C\'ntrado enfe· Este filtro atenuará las interferencias que se sumen a la señal modulada, \ que serán amplificadas por el amplificador de alterna si están dentro de la band,1 lL/Hl· Esta capacidad de rechazar las interferencias sumadas a la señal de interés St·

2

1

27r(100 kHz)(7,32 pF)

= 217 kQ

SENSORES

y ACONDIOONADORES or SEÑAL. PROBLEMAS RESUELTOS

Podemos elegir R = 2 MQ, de película de carbón. Su estabilidad y valor exacto no importan. Comentarios: l. La ganancia en lazo abierto del CA3140 a 100 kHz es de sólo 30 dB, de modo

que las fórmulas aproximadas para la ganancia tienen una desviación notable. Sin embargo, si el desplazamiento que se quiere medir tiene sólo variaciones de baja frecuencia, el circuito trabajará a 100 kHz, donde la desviación de ganancia tendrá un valor constante, que se podrá corregir mediante calibración. Si en cambio se midieran, por ejemplo, vibraciones con frecuencias de hasta 10 kHz, las frecuencias más altas quedarían más atenuadas. 2. La condición de apareamiento entre las resistencias del amplificador diferen-

cial de salida es muy difícil conseguirla mediante componentes discretos. Si se emplean resistores con tolerancia tR, en el peor de los casos se tendrá CMRR = (k + 1)/4tR. Si un CMRR limítado tiene una repercusión excesiva, conviene elegir un amplificador diferencial integrado, o poner un amplificador de instrumentación. 3. La tensión de salida se debería desmodular con un detector coherente, y para

que el desplazamiento de cero del circuito de la figura 3.3 no afectara, habría que corregirlo. Problema 3.2.2 La figura 3.4a muestra un sensor capacitivo diferencial angular formado por cuatro placas semicirculares. Dos placas coplanares son fijas mientras que las dns del otro plano horizontal pueden girar respecto al eje vertical. El sensor contiene, Jllll'S, cuatro condensadores, que en la posición de reposo (lJ = 0°) son iguales. El ángulo girado puede variar entre rc/2 y -rc/2. Se pide: (a) Si se desprecian los efectos de hordl's, ¿cómo se deben disponer los cuatro condensadores en un puente de alterna p.1r.1 que la amplitud de la tensión de salida del puente sea directamente proporcional .il .111gulo girado (f? (b) El radio de las placas es de 2,5 cm, su separación 0,5 mm y el 1h1•h trico aire. El circuito de acondicionamiento conectado al puente es el de la figura

\ ·l/r Si el puente se alimenta con una tensión sinusoidal de 10 kHz, ¿qué valor deber R? (c) Si se tiene en cuenta el límite en la velocidad de cambio de la salida (slew rrr/I') dC' los amplificadores operacionales empleados, ¿cuál es el valor máximo adrni lilhll' para la tensión de alimentación del puente para que no se distorsione su forma di' 011da? 11'111'1

l',1l.1hras clave: se11sor capacitivo diferencial, puente de alterna, amplificador de instrumen-

tación diferencial, velocidad de cambio.

P•

SENSORES DE REACTANOA VARIABLE Y SUS ACONDIOONAOORES

OSCiiador

Placas líJ8S

Placas m6vdes

.,,,

'

d l

Separación aislante entre placas

(a)

Figu ra 3.4 (a) Sensor capacitivo diferencial basado en una placa que gira respecto a otra fija y (b) amplificador de alterna. (a) Los cuatro semicírculos forman cuatro condensadores, de los que dos aumentan de valor cuando la placa superior gira en sentido horario y los otros dos disminuyen en igual magnitud. Si se desprecian los efectos de bordes y la separación entre los dos semicírculos de cada placa es muy pequeña, el área de los electrodos de cada condensador cuando Oº (figura 3.4a) es nr 2 A 1 = A 2 = A 1 = A4 =-

e=

4

donde res el radio. Cuando 8 = n/2 tenemos A1

= A 3 =0 ltr2 -

A2 =A 4 = 2 y cuando O= -n/2

Así pues, la capacidad de cada condensador en función del ángulo girado es

Si Ri

)

r -~---

z.

-J:/

L Vo

~

~

I (l(11m H1 "'''"'',. d1• l111111t'd11tl rn¡111átir>o t11~¡1111·:-tc> 1•11 1111¡1111•11fi'1/1• nltrrun. W.I

5EKSORES Y ACONDICIONAOORES DE SEÑAL. PROBLEMAS RESUELTOS

(a) El puente incluye una impedancia ajustable porque el sensor de humedad tiene un,\ componente capacitiva y una componente resistiva. Para tener el puente equilibrado cuando la humedad relativa fuera cero (aunque este valor no se puede alcanzar en 1,1 práctica), debe cumplirse

R,

Zxo

-=-R2 Z1 donde Zxo es la impedancia del sensor cuando HR =O %, que está formada por la com binación en paralelo de Cxo y Rxo· La capacidad del condensador se puede deducir .1 partir de la sensibilidad especificada. Si la dependencia es con la humedad relativa l"· lineal,

Cxo

=C.0

(l +Cln (0 - 43)] = 122 pF +(0,4 pF) x (-43) = 105 pF

íl enunciado no dice si la resistencia del sensor cambia con la humedad. Si la suponL' rnos constante, su valor será

R0 = x

1 27r f.C

0

1 = 433 kn tanb'

l .a impedancia del sensor cuando HR =O% sería, pues, Z,.0 =15.148 n. Por tanto, sah·o pMa el ajuste inicial del puente, la resistencia del sensor se puede ignorar. Para tem•1 l,1 máxima sensibilidad, la relación entre las impedancias del puente en equilibrio del"ll "L'r 1. Para mayor comodidad podemos tomar las cuatro impedancias iguales, es dcd1 /~ 1 = R2 = 15.148 n, Rol= 433 kn y Col= 105 pF. Dado que el sensor de humedad tiem h.lstante incertidumbre, no hacen falta componentes de tolerancia estricta. (b) La tensión de salida del puente será

v. jm(C.-C,)R. .., ___ v. c. -Cr_ = V(~-!)= v.(~) 2 2+ jm(C. +C )R ' • Z, + z. 2 2 Zx + z. 2 C, +C.

V

1k la condición de equilibrio del puente resulta Ca= C,0 . El modelo de variación line.11 dt• la capacidad del sensor implica

1 ,1 l con unn tensión

SENSORES DE REACTAl'CIA VARIABLE Y SUS ACONDICIONAOORES

de pico de 10 V, en condiciones de equilibrio caerán 5 V en el sensor. Cuando aumenta la humedad, la capacidad aumentará y por tanto bajará la impedancia del sensor, y con ella la caída de tensión en él. La tensión de salida para HR = 100 % será

v. (100) =- 5sin(21zf~t) V 0,4pF100 = 0,48sin(2n-.f~t) V 4

105 pF

Para tener unos 9 V cuando HR = 90 % hará falta una ganancia de 21. En el amplificador tomaremos R4 = 20R3. (c) La ganancia real vendrá dada por (3.7), con relativa de ganancia será

&

/3 = 1/21, de modo que la desviación

1 21 . -211 1 +21 Ad 1 = -'---------'21

21

Según (3.6), a 100 kHz la fase de Ad será prácticamente de -90°, que sería un inconve· niente si después se empleara detección coherente. Para tener e< 0,01 necesitamos Ad > 2100, que exige un producto ganancia por ancho de banda del orden de 210 MHz, valor que no se puede alcanzar con un solo amplificador convencional. (d) Un método para alcanzar una ganancia elevada es poner dos etapas en cascada y repartir la ganancia entre ellas. Comentarios: 1. El rango de medida del sensor es del 10 % al 90 % de humedad relativa. Esto significa que no se podría ajustar el cero del puente sino que habría que ajustar el puente y el amplificador de forma que se obtuviera l V para HR = 10 % y 9 V para HR = 90 %.

2. Obsérvese que al trabajar a frecuencias relativamente altas, el ancho de banda necesario para el ampliiic;ador operacional es muy alto. Además, su velocidad de subida para tener 10 V de pico de 100 kHz debería ser superior a unos 6 V/ µs. Problema 3.24 Se dispone de un sensor capacitivo para nivel de líquidos, formado por dos cilindros concéntricos con radios respectivos de 20 mm y 4 mm. El depósito es cilindrico con un diámetro de 50 cm y una altura de 1,2 m, y contiene un lfquido cuya constante dieléctrica relativa es 2,1. Para obtener una señal de salida entre OV (depósito vacío) y 1 V (depósito lleno), que además sea independiente de la frccucnría de alimentación del sensor, se propone el circuito de la figura 3.7. Calcular: (a) ¿Cuc'llcs son los valores mínimo y máximo de la capacidad del sensor, y su sensibilidad (pf / 1), si el volumen del propio sensor se considera despreciable? (b) ¿Cuál es la expresión dl• la tensión de salida del amplificador operacional, supuesto ideal, si los componenl 2,1 pF mXl.2 m) =87,07 pF lnS

ln 5

87

SENSORES DE REACTAKCIA VARIABLE Y SUS ACONDICIONAOORr;AOORES DE SEl'AL. PROBLEMAS RESLELT05

donde Ve es el valor de pico de la tensión del oscilador. Ahora bien, para tener 1 V con el depósito lleno deberá cumplirse

v {max) =GV

R3

C

m"'

• R2 + R3 C

'

=1 V

donde G es la ganancia del conjunto rectificador-filtro paso bajo. Para una tensión o.;inusoidal, cuyo factor de forma es FF = n\'2/4) y cuyo factor de cresta es \12, será

/\si pues, la condición impuesta por el limite de velocidad es

2ff

1V

J. k 7

J. ~ - 2

![V

= 2fff.- - ~ 7 V/µs

2

MHz = 709 kHz

![

Ahora bien, el ancho de banda del amplificador operacional está limitado a 10 MHz

S~~"ORl'S Y ACOl\OICIONAOORES DE SEKAL. PROBLEMAS Rl~'iUEl.TOS

l .a señal diferencial será, V -V =V ( p

n

"

jWT¡

1 + jwr.

1 ,1 diferencia entre las constantes de tiempo debida a las tolerancias será, en el peor caso,

1 ,1 ..,cñal de modo común a Ja entrada del amplificador será

1 .1 ..alida del amplificador debida a las dos contribuciones será

V =VG jtvr [2(tR+tc)+ 1 ] º e d 1 + jwr l+ jwr CMRR ( "i •1110 las fases son distintas, no se pueden sumar directamente las a mplitudes de cad,1 11111tribución. Pero a 50 Hz predomina la contribución debida a la tensión de modo 1 omun que se convierte en tensión en modo diferencial a la entrada del amplificador} 1•s ,11nplificada por 100, para dar unos 70 mV. Si los componentes de los filtros fueran 1d1·nticos, la señal de modo común a la entrada del amplificador daría unos 10 mV ,, 11 !.,11ida.

< omcntarios: 1 Las tolerancias de los componentes degradan el CMRR efectivo del conjunto filtro+ amplificador, con independencia del CMRR del amplificador solo.

2. Se ha supuesto que el CMRR es un número entero. A 50 Hz es aceptable, pero" frecuencias más altas habrá un desfase. l'rnhlcma 3.2.7 El circuito de la figura 3.9 es un rectificador de onda completa qul'

In• 111\ 1• un condensador que filtra la señal rectificada para obtener así su valor med io. 11111 1-n.11 de entrada es una sinusoide de 500 Hz y 500 mV de pico, y se desea obtem r h•n..,16n de 1 \ a fondo de escala con un rizado máximo del 1 %, ¿cuáles deben sc1 In v.1lon•s de los componentes del circuito? 1

111111

l'¡¡l.1hr.1., clave· rectificador de onda completa, valor aliso/u to medio, nr111cinicos.

5EIXS0RFS DE REACTA:-.:CIA \ ºARIABLl Y SLlS ACOl\DICIONADORES

c1 v,

02 .

,......

Figura 3.9 Rectificador de onda completa que obtiene el valor medio de la señal rectificada.

El rectificador de onda completa está formado por un rectificador de media onda (primer amplificador operacional) y un sumador (segundo amplificador operacional). Determinaremos en primer lugar las condiciones que deben cumplir las resistencias para qui.' la ganancia del circuito sea igual para el semiciclo positivo y el semiciclo negativo. Cuando la entrada es positiva, 01 está cortado y 02 conduce, de manera que el amplificador de entrada se comporta como un inversor, y su salida se suma a la entrada en el segundo amplificador para dar

Cuando la entrada es negativa, 01 conduce y D2 está cortado, de manera que por R2 no circula corriente y v 1 =O V. La salida es entonces

Para que la ganancia para las entradas positivas y negativas tenga el mismo módulo, deberá cumplirse

Es decir, RiR1 = 2R1 R3. Una posibilidad es elegir R1 = R2 = R4 = R = 2R3. R5 no afecta ,, la condición para tener la misma ganancia en cada semiciclo y si se elige R5 = GoR, t•I un:uito tendrá una ganancia G0. Aquí, dado que, según (3.13), el valor medio despul'l'I de rectificar es 2/ Tr veces el valor de pico, para tener 1 V a partir de 500 m V hará falt,1 un,1 ganancia Tr. Podemos elegir, por ejemplo, R1 = R2 = R4 = R = 20 kn y R~ =10 kn. R\ debt.•rí.i ser entonces 20Tr k.O, es decir, 62,83 kn. El valor normalizado más próximo C'I tk 62,6 kn (±0,1 %) y de 61,9 kO (1 %). Para obtener el valor deseado se podría añ.1dir un.1 re:-.istl'ncia en serie. Todas las rl'sistcncias deberían ser de> pdkul.1 metálica y u toll•r,111ri.1 del 1 % o del 0,1 %, según l,1 incertidumbre aceplndo •

llJ.

~L~">l1RES Y ACONDIOONADORES DE SENAL. PROBLE."1AS RESUELTOS

l 1 debe ser suficientemente grande para atenuar los armónicos que se producen al rec-

t1f lar la sinusoide. Según (3.13), el armónico de mayor amplitud es el segundo (aquí, 1000 H¿) y su amplitud es 2/ (3n) veces Ja del valor de pico de la entrada. Dado que C1 forma un filtro de paso bajo con R5 y la ganancia que necesitamos es n, la condición tllll' deberá cumplir la frecuencia de corte de dicho filtro para que la salida sea menor .11 1 "o de 1 V, será 2 1 (500 mV)x-xJ'(X-;:::=====< O,Olxl V 2 3

l+(lOO~HzJ

1(

1pll' lleva a fe< 30 l lz. Si R5 = 62,8 kO, necesitamos C 1 > 84,4 nF. Podemos elegir R1 SI,"\ nF (±1 º'o), de polipropileno. Comentarios: 1. 1 a respuesta transitoria del circuito sería lenta debido a la baja frecuencia dl• rnrte del filtro formado en La etapa de salida.

2. Para cambiar la polaridad de la salida bastaría invertir La polaridad de los do.., diodos. l 11oblema 3.2.8

Determinar la frecuencia de excitación y las frecuencias pasa bancfa

ifL y j 11 ) para un amplificador de portadora de ganancia 100, y la frecuencia de cor tt• dPI

2° orden) del desmodulador coherente que le si p.u.1 poder procesar una señal moduladora de hasta 5 Hz con una incertidumbrt: 1111•11rn .1 1 LSB para un sistema de 16 bits y 1 V de rango de entrada, y que sea capa1 lt• lllt•m1 1r, ha"ta hacerla imperceptible, una interferencia de 1 V y 50 Hz sumada a 1.1 i'\,il th• l'ntrada. ldlro de salida (Butterworth de

t11•,

P11l.1braR1:.s or: REACTA~CIA VARJABLE \sus Aco:-.;01oo~AOORES

que lleva a una condición para la parte real y otra para la parte imaginaria,

(b) Si la adnútancia del sensor se describe como Y1 = Y10 + ó Y1, la tensión de salida del

puente se puede expresar como V0

-~(R 4 - R 2 Z 1 Y) ~(R 4 -R 2 Z 3 (Y1 Z, +R 4

Z3 +Rt

~ R2 Z 3 ó Y1

t:.V

0

Z3 +R4

+t:.Y.)]

-V Ri ó.Y. 'l+R4 Y3 1

Si el cambio de admitancia del sensor se describe mediante los cambios en su conductt1ncia (t.G) y susceptancia (t:.8), queda óV0 =-V,.

donde

Vref es

R2 t:.Y1 =VM(óG+¡t:.8) 1+ R4 Y3

la tensión de referencia para la desmodulación,

dl• modo que

donde o: es el desfase de t:.Y1 . l ,1 rdcrcncia de fase para la detección coherente es la salida v, del comparador, cuya .1rnplitud será la tensión de saturación de A02, Vsati y cuya fase será la de la caída de ll'llSión en Z'.\, que es v•. - VP' V-V •·

r

=V-V~4-

' " R 1 +Z 1

-V~= 'R4 +Z 3

V,

l+R 1Y,

v, = v..,,IJZ l..1 fn'\.'uencia de v Ro

v,

'

·- e,

R•

AD

R0(1+x)

R,

r• r

T. . .. 11~

"''

J

Desfasador

...

l

c.

1 ..¡_,

v.

. { R,

R,

R,

¡~L071 l I

R•

R,

.

e,

R,

R,

~

x~

(8)

112 TL072

(b)

l'l.o,:11m .1. J/1>1111'1 n> w11 ~rnsor n•si:;/ 1t•11 11 (/1) 11111¡1/ific111f111· 1/i• /11~! 1111111·11 toriá11 d1• 11/ tc11111

"1.1

SE:\SORES 'I' .-\CO:'\DICIONADORES DE Sl:NAL. PROBL~tAS RESIJELTOS

Problema 3.3.8 Se dispone de un sensor de humedad capacitivo que tiene una capacidad de 500 pF cuando la humedad relativa (HR) es del 70 %, y una sensibilidad de 1,7 pF/%HR. Como acondicionador de señal se piensa utilizar el circuito de la figura 3.17, donde la señal de control se toma del secundario del transformador. Se pide: (a) Determinar el valor teórico de los condensadores C11 C2 y C3 para poder obtener una señal continua de salida de-10 V a +10 V que corresponda al rango O %HRa 100 %HR. (b) ¿Cuál es la sensibilidad del puente? (c) Partiendo de la sensibilidad del puente calculada, determinar el valor teórico de las resistencias para lograr la sensibilidad deseada a la salida. (d) Si se conectara directamente el puente al amplificador, ¿cuál sería la señal a Ja salida del amplificador? Palabras clave: .;ensorde humedad capacitivo, puente de alterna, detección col1erente. R, 1. 1

24 V 1 kHz

'

e,

.

c2

c.

12V

R3

v.

v,

l

R1

+

...

~

~

.&

R•

C3 1 kfl

v,.. 33pF

- 12V

Figura 3.17 Circuito ¡mra medir /111111edad relativa con 1111 sensor capacitivo.

Problema 3.3.9 Para medir el espesor de piezas metálicas planas y de gran área, "(, 1·1•Hpcclo a la sens ibilidad a t11líl frt'cue ncia. (d) La capacidad que hnbrfa qut• co1wl'111r 1•11 pnralclo co n el sensor pMtl qui• dichn frec ue ncia mínima fuera dt• 10 1I ~. (lecd(H1 de un valor normalizado y otro debido a la incerlidumbn• Hobrt' ('H lt' vn lm por t' tilp.i

SENSORES Y ACONDICIONADORES DE SENAL. PROBLEMAS RESUELTOS

de la tolerancia de los resistores. Si elegimos R1 = 1 kQ, los valores normalizados m;)s próximos para R2 y Ro son, respectivamente, 44,2 kQ y 6,34 kQ. La elección de valorl's normalizados comportará una desviación del cero y de la sensibilidad. Si, además, s1· tiene en cuenta la tolerancia de ±1 %, la situación peor ser á cuando Ro y R2 tengan :-:u valor mínimo y R1 tenga su valor máximo. La tensión de salida a OºC será entonces

v (0)=(100 A)x(6 / 34 kQ) xO 99( 1+ µ 1

O

=

44 2 44 2 , xo, 99 )-(o/ 6516 V)x , xo, 99 1X1, 01 1X1, 01

-0,4 V

que significa u na desviación d e - 4 ºC. Con las mismas resistencias, la salida a 100 º(' será V O

(100) = (100 A) x (6 1 34 kQ) x O1 99(1+ µ

44 2 99 44 2 99 ' x0, )-(o / 4251V)x , xo, 1 X1, 01 1 X1, 01

=9,4 V La sensibilidad será, pues, 98 m V /°C en lugar de 100 m V j°C, y la máxima incertid u mbre será de 6 ºC, a 100 ºC. Comentarios: l . Si se considerara que la especificación del offset del OP-07A no incluye el 0Í{'{'lo

del autocalentamiento, la desviación de cero aumentaría a tan sólo 0,02~ "(' Este incremento tan pequeño se d ebe a que la deriva de este AO es muy b,1¡,1, 2. La situación que dará el peor caso debido a las tolerancias de las resis tencins 1111 se conoce a priori. Si se considerara el caso con Ro y R2 mínimas y R1 máxi11 11 11 la d esviación de cero sería de sólo 1,3 ºC y la sensibilidad sería 102 mV j°C. 3. La incertidumbre tan alta obtenida muestra que no basta elegir amplificadon•11 operacionales de bajo offset y derivas, sino que además las resistencias dclw11 tener poca tolerancia. l'l'oblema 6.2.3 El circuito de la figura 6.3a es un termómetro para medir una templ'r.) 100nA,1¡0 (máx) = ±15 nA. El peor caso será cuando IP = 100n.A+15 nA/2 = ·107,h 11 A , e In = 100 nA - 15 nA/ 2 = 92,5 nA. Entonces, vp (0) =-3mV+(107,5 nA) x(10000)-(92,5nA) x

909kn ' =3, 7 mV 10

Dado que la sensibilidad de la tensión de entrada es de 1 m V/ K, vp(O) equivale o u 1111 desviación de 3,7 ºC. Por supuesto que si se eligen valores distintos para las n ·slH Lencias, el resultado es tam bién distinto. Ahora bien, predomina el efecto debido 11 la tensión de offset, de modo que a pesar de que el LM358A es económico y ad mil 2,05 MQ.

=- Tª

1.3.8 (a) t > 47,5 s. (b) Si sup onemos que la lectura inicial del termómetro se hace a T = T ambiente.- hacen falta dos m ed idas más. 1.3.9 s= 15,5 %. 1.3.10 5 (5 kHz) = 11,09 m V/ g. 1.3.11 La ecuación para estimar la temperatura es

T = (~ v,., 2 - 1 G

v.,)-S x1-R

donde N es

el número de bits del convertidor, G la ganancia del amplificador, 5 la sensibilidad del sensor y D la palabra digital convertida. La incertidumbre se estima a partir de la ecuación :

ui(r)=[(1 v.,r)_1]2 u2(D)+[(__Q_.!.)_1]2 u i (v . )+ z.v - 1G

2.v - 1 G S x R

SxR

n:r

V,.,r - V )- 1]2u2(G)+(-- 1 )2u2 (v )+ [( _E____ 2 .v - 1 c 2 'º s x R sx R 'º 1

/) ( 1

1

2

1

2

- ....!tl. - vio ) -s X /?-2 u 2 ( R) + [ - ( __Q_....!!i. _v'" ) -S 2 1X-R ] u 2 ( s) 2N 1 Ve 2N - 1VG

1117

En el peor caso se obtiene U(7) = 3,8 ºC. El factor que más influye en esta incertidumbre es la tolerancia en la ganancia del amplificador. Cabría plantearse una calibración del sistema para reducir esta contribución de modo que la incertidumbre se aproximara a la resolución efectiva obtenida con el CAD (0,5 ºC).

Ri Rt . 1.3.12 tR, = - R R tR, + R R IR , . S1 R1 = 2R2 y tR1 = 0,05 y t1~ 2 = 0,01, resulta IRe = 0,023. 1

+

2

1

+

2

Capítulo 2 2.3.1 a50 = a 0 /(1 + ax50) = 0,00323 D./D./K. 2.3.2 (a) DR = 500. (b) R0 = 817,6 D.; R50 = 1203,5 D.. (c) La sensibilidad mínima se obtiene para T mínima: 50 = 6,88 D./K. (d) t-..R = 0,688 D.. 2.3.3 (a)

R3 - ) V0 =V, - .-R' 1 - . ( l+-R t+ R 2 R, +Rr

•

(b) A= 0,344 D.; B = 3505 K. (c) R4 = R Tc (B-2Tc)/

(B+2Tc) = 17,5 kD.. (d) R3 = 26,2 kD.; R'2/R'1=1,324 (p. ej: Ri = 10 kD., R2 = 10 kD., P = 5 kD.). 2.3.4 (a) Rr = 3310 D.; se podría elegir Rr = 3320 D. (±0,l %). (b) D(O) 4083. (c) t-..T = 0,27 ºC y se produce a 600 ºC. 2.3.5 (a) Vref 0,047ºC.

=

45,52 mV; R2

=

212,3(R1 +R011 ); Si Ri

=

=

1233, D(600) =

1000 D., R2 = 255 kD.. (b) E =

2.3.6 (a) G = 1300. (b) N = 17,98 bit (18 bit). (c) La desviación de linealidad es debida al puente, de modo que no afecta la presencia del amplificador, y es de unos 4 mV, que equivalen a unos 0,04 ºC. 2.3.7 Si se utiliza un puente como el de la figura 2.15, los valores de Ro y k para obtener una incertidumbre a la salida debida a la no linealidad inferior al l % son: Ro = 900 D. y k = 44. Como las resistencias superiores del puente tienen un valor tan elevado, 39,6 kD., la condición que ha de cumplir Vref para que el error por autocalentamiento sea inferior a 1 ºCes muy poco restrictiva: Vref < 77 V. 2.3.8 El circuito es un pseudopuente de continua donde el amplificador operacionnl fuerza el nodo que une R1 y RT al potencial del divisor de tensión formado por R2 y R:i. La condición para tener salida nula a OºCes R1 /R0 = R2/(R3 J J R) = k. R1 estará limilad,1 por la corriente máxima en la PTC, que se producirá cuando s u resistencia sea m(nirnn (Ro = 1625 D.). Luego, para Vref = 10 V debe ser R1 < 8375 D.. Podemos elegir R-1 =835012 (±0,1 %). Si por comodidad se toma k = 1, deberá ser R1 = R2 = 8350 D.; R3 J J R = /~ 0 1625 D.. R se puede elegir para tener 10 V a 50 ºC, y res u lLa R = 232 l5 D.. Podemos e l q ~ i 1· R = 23,20 kD. (±0,l %) y entonces debe ser R3 = 1747 n. St' podrfrl rnncclar t'n r-ie ril• u 1111 resistencia de 1600 D. y otra de 147 n, ambns con loit'rnnci11 del O, 1 %.

101.l

2.3.9 (a) Rmáx

= l,47kn.

(b)

v.=v,(1+;:)-~x2,s+(v, - v,)~:

1500 n ( p. ej, R¡ = 15 kQ); R2 = 22,8 MQ; Rz/ R3 = 22,61; R3

. (c) R2/R1 = 1521; R 1 »

= 1,8 Mn.

2.3.10 (a) v0 = 2,5 + 1050x. (b) v 011 v02 = (2,025 V a 2,975 V]. No hay problema con l'I rango de salida de los amplificadores de entrada del amplificador de instrumentac ión; vo = Vo3 satura a [0,3 V, 4,6 V] debido a la ganancia excesiva. (c) Con la ganancia aclu.11, la máxima variación relativa es x = 0,2 %. Si se pr eten de acondicionar variaciones Llt-1 0,1 %, debe reducirse la ganancia en un fac tor 5. 2.3.11 v 0 (O)= 3 mV; v0 (FS) =12,003 V. La tensión de modo com ún provoca un despli1 zamiento del cero a la salida.

Capítulo 3 3.3.1 La primera etapa del circuito tiene dos fuentes de corriente de Howland si R2/ H1 = R 4/R3 = kt y R6/Rs = Rs/R7 = k2. Cada fuente ataca a cada uno de los dos condt' lli'l1I dores, de modo que form an sendos integradores. La segunda etapa es un derivad ut diferencial. Si se toma ki = k2 = k, y Rs = Rv R9 = R10 = R y Ca= Cb = C, la salida es i11d1• pendiente de la frecuencia, V

º

k+I R C - - --2X. º k R, eA

=-V

3.3.2 (a) v0 = -v0 G -R_,_e,, donde Ges la ganancia del detector de pico. (b) Se 111 1111111 R, +R2 C tomar, por ejemplo, Ve = 1 V, R1 = 9R2, y C = 90 pF. (c) R > 2 MQ. (d) No es po11l lil11 tener un ajuste de cero porq ue la tensión en modo común a la entrada del amplific111lt11 operacional se acopla a la salida con una fase distinta a la de la señal diferencial. M!11 el valor de pico de la tensión de modo común es, por ejemplo, de 100 mV, la lcn11h'l11 de pico de salida debida a ella será de 50 mV. (f) U,= 0,8 %. (g) Se puede reducir t•ttlP efecto empleando detección coherente en lugar de un detector de pico.

3.3.3 Los circuitos con A02 y A03 son fuentes de corriente de Howland cuyo valor 1w puede controlar mediante un par de resistencias iguales, y que atacan al sensor con 111111 corriente constante, de modo que ambas fuentes deben ser idénticas. A03 compcns.1 ht caída de tensión en la RTD a la temperatura a la que se desea tener una salida nul.1. S1• debe cumplir: R10 = R11 = Rs =%por una parte, y Rs = R9 = R3 = R7 por otra. Para lt't H'I' salida nula en T0, R 0/R3 = R2/R1. 3.3.4 El desfase es de unos 90º en adelanto. Se podría corregir con una red RC de rel11rd11 de fase en el secundario del LVDT, aunque impondría atenuación de amplitud. 3.3.5 Para diseñar la red en T se añade una resistencia, R0 entre el punto medio d~· 11111 l'PSislcncias R y la referencia del circuito. Como en los circuitos diferenciales se d1•111•11 maximiza r el CMRR, Re se diseña con un valor mucho mayor que R. Bajo Í Hz; AF: ea =en (1+C1/Co)=100 nV /

'1 Hz.

4.3.7 El AO tiene fr =1,8 MHz, de modo que con C5 = 2 pF y C = 20 pF, el ancho d1 • banda del amplificador será de 180 kHz, y el ancho de banda de ruido quedará dl'l1'I' minado por el filtro, entre 10 H z y 10 kHz. La densidad espectral de ruido a Ja sn l id11 del amplificador será

Para el TLC2201B, Ín = 0,6fA/'>ÍHz, e11 =35 nV /'1Hz a 10 Hz y en =15 nV/'1Hz a 1 kl l:t. De estos dos óltimos datos y (4.5) se deduce fce = 13 Hz. El ruido térmico para R~ eH 1·1• = 1,3 µV, y para R es et = 0,4 µV. Integrando la densidad espectral de ruido entre 1O 1l :t. y 10 kHz se obtiene Eno = 40 µV, debidos a su mayor parte a R.

4.3.8 (a)Req = R(l + Rz/Ri) = 1 V/nA=1 GO; p. ej. R = 10 MO, Rz = 99R1. (b) Vo(Vos) = (1 + R1/R1)Vos; Vo(Ib) = 1 GO. (c) Sí, eligiendo Rb =R. (d) Vo(Vos) =Vos. (e) vo(lb) = lb(R + Rz); Rb = R + Rz. (f) Vo(Jos) = Jo,Rb. (g) Polo: 1/(2nR1C) = 200 Hz; cero: l /[2it(R1 + R)C). 4.3.9 (a) voc = loRoX; Req =Ro. (b) Ri = lOOORi; R1 1 1Ri ""Ro; Ri =Ro =100 O; R1 = 100 kU, C = 159 nF. (c) Íneq = In/'12; Req =Ro. (d) En0 (p) = 320 µV= 0,032 %FE (tomando ¡1 0,1 %). La fuente predominante es la tensión de ruido a la entrada del AO. (e) Ln V()Hqt1(• r-> u frecuencia. 5.3.3/;1,11

2812118 MI l:t,¡ /I' • 10 11.

5.3.4 Cambio de temperatura: 11 ºC; factor de corrección = 66 µi;. 5.3.5 (a)f(-40 ºC) = 333 Hz;f(85 ºC) = 4275 Hz. (b) Lo más cómodo es poner el sensor en la posición de la resistencia conectada a masa en la red de la realimentación positiva. 5.3.6 (a) n = 11 bits. (b) t = 49,2 ms (246 ciclos de la frecuencia más pequeña). 5.3.7 (a) n = 10 bits. (b) Hay que contar 173 ciclos de la señal de entrada. 5.3.8 El tiempo hasta alcanzar el umbral de transición es tT = 0,693RrC, donde RT varía entre 461,5 na - 20 ºC y 615,5 na 60 ºC. Para tener 0,1 ºC de resolución en un rango de 80 ºC, hay que obtener 800 cuentas, C deberá ser mayor de 7,5 µF. 5.3.9 La salida del TLC555C estará en el nivel alto durante un tiempo Ta = 0,693(R 1 + R2)C = 0,693 x 2RoC, y en el nivel bajo durante un tiempo Tb = 0,693R0 (1 - x)C, donde x = Ke, y K es el factor de sensibilidad de la galga. Cuando está en nivel alto, el contador avanza según fref/2, mientras que cuando está en el nivel bajo retrocede según .fref· El número de cuentas obtenido será N = 0,693 x 2R0C x lfret/ 2) - 0,693R0(1 - x)C x fref = 0,693R0 CfrefX· Para tener una resolución de 1 µE, dado que K = 2 deberá ser 1 = 166,32Cfref· Sifref = 1 MHz, necesitamos C = 6 nF.

Capítulo 6 6.3.1 Si R1 = 2R2 => G = 16,74. R1 se escoge de 100 kO para tener un nivel de corriente aceptable R6/ R5 = R3 / R4 = 15,74. Se utilizarán resistencias del 0,1 % para tener un buen CMRR. 6.3.2 G = 185,2. 6.3.3 R1 = 5 MO; R2 = 50 kO; R3 =R4 =10 kO. 6.3.4 La capacidad equivalente del f.o todiodo conectado al OPA121 es de unos 14 pF. Para el OPA121, fr = 2 MHz. La transimpedancia es una función de transferencia de segundo orden, y para que sea plana hace falta L; =1/ ,,/2. Este valor se logra con C = 5 pF. Cuando L; =l j'\/2, el an cho de banda a -3 dB es igual a la frecuencia natural, que en este caso es de 409 kHz. 6.3.5 v. ~ (

1+ ~~) k; In(1+ t) Donde ip es la fotocorriente e 1 es la corr iente de saturación 5

inversa. La tensión de desequilibrio aparece a la salida multiplicada por (1 + R2/R 1) y la corriente de polarización se suma a ip. 6.3.6 (a) R1 =12 MQ; C1 = 91 pF. (b) R < 53 MO; para te ner un menor nivel de ruido R = 1 kO. (c) e = 0,006 µW . Las corrientes de entrada del AO son excesivas para esta aplicación. 6.3.7 Rl

= 1 kO; Rz = 27 kQ; R3 = 2,2 kQ; R,, = 15 kn;

/~ r; - 1(){)

u.

Apéndice D

Portales y páginas web con información útil sobre diseños con sensores y acondicionadores de señal Hace unos años, la búsqueda de información sobre los avances y novedades en u 11 tema se centraba principalmente en el estudio de los libros y las revistas especializnd t111. Actualmente, con el avance de las redes digitales e internet, hay fuentes bibliogrMi\'.iil alternativas y se puede acceder a un volumen muy importante de datos en con li n11t1 crecimiento y renovación. Debido precisamente a este gran volumen de informació111 la recopilación de estos datos sobre un tema concreto es a veces laboriosa. Para solu cionar este problema, h ay portales que, con gran aceptación por parte de los us uario11 1 se han convertido en foros dinámicos de discusión y de transmisión de informació n y novedades. Para facilitar su uso, los portales presentados en este apéndice van arnn 1 pañados de un breve explicación. La últimas visitas fueron en noviembre de 2007.

Portales sobre el mundo de los sensores a) www.sensorsmag.com Es un reflejo digital de la revista Sensors Magazine que se publicó en papel dcHd1• l ' IHd hasta 2006 y que, además de artículos técnicos, incluye novedades y noticias dv vn1¡m • sas del mundo de los sensores. Con una clasificación primaria por áreas indus lrl1d1•'t (elech·ónica y computación, procesos industriales, automoción, comunicacio1w11 ,, ,), cabe destacar los apartados de nuevos productos y tecnología, y el Article Arcl1i