Cuestiones y problemas resueltos de motores de combustión de flujo continuo 9788490484531, 9788490484548

Citation preview

Cuestiones v problemas resueltos de

Motores de Combustión de Fluio Continuo

J. Javier lópez I F. Javier Salvador Jaime Martín I Carlos Guardiola

J. Javier López F. Javier Salvador Jaime Martfn Carlos Guardiola

Cuestiones y problemas resueltos de motores de combustión de flujo continuo

EDITORIAL UNIVERSITAT POLITECNICA DE VALENCIA

Los contenidos de esta publicación han sido revisados por el Departamento de Máquinas y Motores Térmicos de la Universitat Politécnica de Valencia

Colección Académica

Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: LÓPEZ, J. JAVIER [et al] (2015). Cuestiones Valencia: Universitat Politecnica de Valencia y problemas resueltos de motores de combustión de flujo continuo.

Primera edición, 2015 (versión impresa) Primera edición, 2015 (versión electrónica)

© J. Javier López

F. Javier Salvador Jaime Martín Carlos Guardiola

© de la presente edición: Editorial Universitat Politecnica de Valencia

distribución: Telf.: 963 877 012

/

www.lalibreria.upv.es /

Ref.: 6282_01_01_01

ISBN: 978-84-9048-453-1 (versión impresa) ISBN: 978-84-9048-454-8 (versión electrónica)

Queda prohibida la reproducción, distribución, comercialización, transformación y, e n general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de la totalidad o de cualquier parte de esta obra sin autorización expresa y por escrito de los autores.

Prólogo Me resulta muy grato presentar este libro de cuestiones y problemas resueltos de Motores de Combustión d e Flujo Continuo, que se ha ido elaborando tras varios años de empeño y dedicación por parte de gran parte del equipo de profesores del Departamento de Máquinas y Motores Térmicos de la Universitat Politecnica de Valencia. Es conveniente tener en cuenta que en los motores de combustión, en general, entran en juego gran número de disciplinas de diversa índole: la mecánica, la transferencia de calor, la termodinámica, la mecánica de fluidos, la metalurgia, la química, etc. El conocimiento profundo de los procesos que ocurren dentro de ellos, que es sin duda esencial para comprender a fondo su comportamiento, es realmente difícil de conseguir, puesto que requiere un amplio abanico de conocimientos y, lo que quizás es más difícil, su integración. El presente libro ofrece al lector la posibilidad de reflexionar sobre aspectos muy diversos de los motores de combustión de flujo cont inuo, tratando de conectar los puntos de vista de las dist intas disciplinas, con el fin de entender lo que ocurre en su interior. Esta obra ofrece al lector una serie de recursos para satisfacer la sed de conocer y entender las claves del funcionamiento de este tipo de motores, siendo de lectura entretenida pero sin perder por ello el rigor. Las diferentes cuestiones tratan aspectos que van desde los fundamentos hasta los detalles tecnológicos, y los diversos problemas (o ejercicios numéricos) pretenden afianzar los conocimientos, brindando al lector la oportunidad de aplicarlos a casos concretos, así como ayudarle a tener órdenes de magnitud de los diferentes parámetros de interés en el cont exto de estos motores. Finalmente, el material que aquí se ofrece ha sido elaborado fundamentalmente con fines docentes, pretendiendo ser una contribución a la maduración como ingeniero del alumno, y tratando de aprovechar el gran atractivo natural del tema para consolidar en él los conocimientos básicos de un elevado número de disciplinas diferentes que constituyen el fundamento de la mayoría de las ingenierías.

José M. Desantes Catedrático de Universidad CMT - Motores T érmicos Universitat Politecnica de Valencia

Valencia, 28 de septiembre de 2015.

Agradecimientos En primer lugar queremos expresar un sincero agradecimiento a todo el equipo de profesores del Departamento de Máquinas y Motores Térmicos de la Universitat Politecnica de Valencia por su contribución directa o indirecta en esta obra que ahora sale a la luz. Son múlt iples las ideas, razonamientos, figuras, esquemas, etc. que hemos podido ut ilizar gracias al esfuerzo y aportación de todos ellos. En segundo lugar, agradecemos también el esfuerzo de todas aquellas personas que han contrib uido a la elaboración del material gráfico. Aunque sea una contribución a primera vista accesoria, no podemos olvidar que el nivel de calidad de una obra como la presente está fuertemente marcada por la calidad de su material gráfico, por lo que podemos afirmar que a ellos debemos, en gran medida, la elevada calidad de esta obra. En tercer lugar, agradecemos al equipo directivo del Departamento de Máquinas y Motores Térmicos de la Universitat Politecnica de Valencia la acogida que han

mostrado con respecto a esta iniciativa, así como toda la formación que nos han brindado, pues sin ella este trabajo nunca habría llegado a ser una realidad. Finalmente, agradeceríamos al colectivo de los lectores de este libro que nos hagan llegar cu alquier sugerencia, comentario o errata detectada a J. J avier López ([email protected]), con el fin de mejorar fut uras ediciones del presente libro.

Los autores

,

Indice general

1. Clasificación de los motores de combustión

1

l. l. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

l. l. l.

Características principales de los motores de combustión .

1

1.1.2. Turbina en configuración de mariposa o de doble fluj o

3

1.1.3. Motores de combustión interna y externa

5

1.1.4. Aprovechamiento de la energía

6

1.1.5. Miscelánea

7

1.2. P roblemas . . . . . 1.2.1. Consumo de una central de carbón

2. Estudio termodinámico de turbomáquinas

8 8

11

2.1. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . .

12

2.1.1. Escalonamiento turbina axial

12

2.1.2. Rendimientos en una turbina

13

2.1.3. Rendimientos en un compresor

15

2.1.4. Comparación de rendimientos de t urbinas y compresores .

17

Grado de reacción . . . . . . . . . . . .

17

2.1.6. Expresiones de la ecuación de la energía

18

2.1.7. Trabajo de las fuerzas centrífugas . . . .

19

2.1.8. P roceso de compresión/expansión en un estátor .

20

2.1.5.

2.1.9. Triángulos de velocidades en escalonamientos de t urbinas axiales 21 2.1. 10. Comparación t urbina axial y radial . . . .

25

2.1.11. Escalonamientos en turbocompresor axial

27

2 .1.12. Miscelánea

28

2.2. P roblemas . . . . . 2.2.1. Turbina axial de h constante en el rotor (I)

29 29

Índice general

II

2.2.2. Turbocompresor axial (I)

.....

32

2.2.3. Turbina de dos escalonamientos (I)

35

2.2.4. Turbina radial (I)

38

. . . . . . . . .

2.2.5. Turbina axial de h constante en el rotor (II) .

40

2.2.6. Turbina de dos escalonamientos (II)

43

2.2.7. Motor turbina de gas.

46

2.2.8. Turbina radial (II) . .

48

2.2.9. Turbocompresor axial (II)

51

2.2.10. Turbocompresor axial (III)

54

2.2.11. Turbina axial de p constante en el rotor

57

2.2.12. Turbina de tres escalonamientos

60

2.2.13. Turbocompresor radial .

63

3. Ciclos de turbina de vapor

3.1. Cuestiones . . . . . . . . .

67

67

3.1.1. Mejoras en el ciclo de Rankine

67

3.1.2. Regeneración. Efecto y t ipologías

71

3.1.3. Regeneración en cascada ascendente y descendente

74

3.1.4. Cálculo de la extracción en un regenerador de mezcla

76

3.1.5. Ciclo e instalación de turbina de vapor (I) .

77

3.1.6. Ciclo e instalación de turbina de vapor (II)

79

3.1.7. Ciclo e instalación de turbina de vapor (III)

81

3.1.8. Regeneración en turbina de vapor y en turbina de gas

84

3.1.9. Trabajo en una bomba de agua

85

3 .1.1 O. Miscelánea

86

3.2. P roblemas . . . . .

89

3.2.1. Mejoras en el ciclo de Rankine

89

3.2.2. Ciclo de Rankine I .

95

3.2.3. Ciclo de Rankine II

99

4. A s pectos t ecnológ icos de los ciclos de turbina de vapor

4.1. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

105

105

4.1.1. Esquema de una caldera convencional

105

4.1. 2. Papel del calderín . . . . . . . . . . .

107

Índice general

III

4.1.3. Papel del economizador y del calentador de aire . . . . . . . . . 108 4.1.4. Ubicación de los sobrecalentadores en una caldera convencional 109 . . ...

110

4.1.6. Desaireador en instalaciones de turbina de vapor

111

4.1.7. Bombas de condensado

111

4.1.8. Caldera convencional vs. caldera de recuperación

112

4.1.9. Interés de las torres de refrigeración . . . . .

113

4.1.10. Funcionamiento de las torres de refrigeración

114

4.1.5.

Calderas pirotubulares y acuotubulares

4.2. P roblemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. 1. Diagrama T-L de una caldera convencional 5. Ciclos d e turbina de gas y ciclos combinados

5.1. Cuestiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

116 116 121

121

5. l. l.

Comparación ciclo simple y compuesto de TG .

121

5.1.2.

Ciclo compuesto de TG . .

123

5.1.3. Elementos ciclo combinado

125

5.1.4. Interés de un ciclo combinado .

127

5.1.5. Rendimiento de un ciclo combinado

128

5.1.6. Pinzamiento en una caldera de recuperación .

129

5 .1. 7. Miscelánea

130

5.2. P roblemas . . . . .

131

5.2.1.

Ciclo combinado I

131

5.2.2.

Ciclo combinado II

134

5.2.3. Ciclo combinado III

138

5.2.4.

Ciclo combinado IV

142

5.2.5.

Ciclo combinado V .

148

5.2.6.

Ciclo combinado VI

153

5.2.7.

Ciclo combinado VII

156

5.2.8.

Ciclo combinado VIII

162

5.2.9.

Ciclo combinado IX

168

Índice general

IV

6. Aspectos tecnológicos de turbinas de gas y ciclos combinados

6.1. Cuestiones . .

.. . . . .

177

177

6.1.1. Diagrama T - L en una caldera de recuperación

177

6.1.2. Mapa de un turbocompresor .. . . . .

180

6.1.3. Diferencias entre turbomáquinas axiales y radiales

181

6.1.4. Refrigeración de álabes en turbinas de gas .

182

6.1.5. Diseño de cámaras de combustión en turbinas de gas

182

6.1.6. Regeneración en turbinas de gas ..

185

6.1.7. Diseño de turbomotores de aviación

187

6.1.8. Miscelánea

188

6.2. Problemas .

189

6.2.1. Diseño comparativo de los tres tipos de t urbomotores

189

6.2.2. Diseño de la tobera de un t urborreactor

198

6.2.3. Diseño de una caldera de recuperación .

200

Tabla de símbolos

Latinos a A e Cp Cv

Ec F Fest

Fr GR h m

M n N p q

Q r R

Re s T u w

w y

Velocidad del sonido Área Velocidad absoluta Calor específico a presión constante Calor específico a volumen constante Energía cinética Dosado Dosado estequiométrico Dosado relativo Grado de reacción Entalpía específica (por unidad de masa) Caudal másico Número de Mach Par Régimen de giro (en rps) Potencia Presión Calor por unidad de masa (específico) Potencia calorífica Radio Constante particular del gas (usualmente aire) Relación de compresión Entropía Temperatura Velocidad de arrastre Velocidad relativa Trabajo específico (por unidad de masa) Potencia mecánica Porción del caudal másico extraído en la regeneración

Tabla de símbolos

VI

Griegos ~

Variación Rendimiento Coeficiente adiabático del gas (ratio de Densidad Velocidad angular

r¡ 'Y p w

cp

Subíndices y superíndices

o A AP B BP e

e Carnot ce

ce

ciclo CG CV E emp ent F fan fin G GE

H helice L LS neto(a) prop r rotor s

s

sal

Total o de parada Aire Alta Presión Bomba Baja Presión Crítica (referente a condiciones críticas) Compresor Referente al ciclo de Carnot Cámara de Combustión Ciclo combinado Referente al ciclo Ciclo de Gas Ciclo de Vapor Entrada Referente a empuje A la entrada Referente a combustible (fuel) Referente al fan En la sección final Gas, gases Gases de escape Relativo al foco caliente (High) De la hélice Relativo al foco frío (Low) Relativo a líquido Líquido Saturado Referido al ciclo completo Propulsivo o de propulsión Relativo Referente al rotor Isentrópico Salida A la salida

y Cv)

Tabla de símbolos

Térmico Turbina Referente al ciclo o motor turbina de gas Total a estático Total a total Referente al ciclo o motor turbina de vapor Útil Vapor Vapor Saturado

t

T TG TE

TT TV u V

vs

Siglas

B BA BC

e CAL CAP CBP

ce

CND

co

DA ENDESA GE GR GV

ID MCIA PCI PCS rpm rps T TAP TBP TG TV

VL

Bomba Bomba de Alta presión Bomba de Condensados Compresor Condensador Calentador (de superfície) Compresor de alta presión Compresor de baja presión Cámara de combustión Condensador Monóxido de carbono Desaireador (mezclador) Empresa Nacional De Electricidad S.A. Generador Eléctrico Gases de Escape Grado de Reacción Generador de Vapor Índice de derivación Motor de Combustión Interna Alternativo Poder Calorífico Inferior Poder Calorífico Superior Revoluciones por minuto Revoluciones por segundo Turbina Turbina de Alta Presión Turbina de Baja Presión Turbina de gas Turbina de vapor Válvula de Laminación

VII

Capítulo 1 Clasificación de los motores de combustión Contenido 1.1.

1.2.

Cuestiones .

1

1.1.1. Características principales de los motores de combustión .

1

1.1.2. Turbina en configuración de mariposa o de doble flujo

3

1.1.3. Motores de combustión interna y externa 1.1.4. Aprovechamiento de la energía

5

1.1.5. Miscelánea . . . . .. . .. . . . . . .. .

7

6

Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2.1. Consumo de una central de carbón .. .. . . . . .

8

1.1.

Cuestiones

l. l. l.

Características principales de los motores de combustión

Construir una tabla en la que aparezcan los principales motores de combustión que existen en la actualidad , indicando valores típicos de rendimiento, potencia máxima , aplicación (o aplicaciones) de cada uno de ellos y calidad de combustible que requieren. Coméntese brevemente el contenido de la tabla. Los datos que se piden se resumen en la Tabla 1.1. En referencia a l rendimiento, en los motores en los que varía fuertemente la carga durante su operación (como es el caso de los motores diésel y gasolina usados en automoción), el valor que se proporciona se corresponde con el rendimiento máximo. Los comentarios que se pueden hacer a la vista de la tabla son los siguientes:

Cap. 1 Clasificación de los motores de combustión

2

Parámetro

Turbina

Turbina

Motor

Motor

de Vapor

de Gas

Diésel

Gasolina

1000 A1W

150 M W

50 Jl,fW

l JWW

0.3 - 0.4

0.2 - 0.35

0.35 - 0.5

0.2 - 0.3

Generación

Gen. Elect.

Automoción

Automoción

Electricidad

Aviación

Maq. Pesada

Maq. Ligera

Calidad del

Media

Alta

Alta

Alta

Combustible

Baja

W neta máx. r¡ máx.

Aplicación

Tabla 1.1: Características de los principales motores de combustión que existen en la actualidad. ■

La t urbina de vapor es el motor de combustión que se ut iliza en las aplicaciones que requieren las mayores potencias. Por el hecho de trabajar con vapor de agua, y existir un cambio de fase, la temperatura de aporte de calor al ciclo está fuertemente limitada, y ello se refleja (según el t eorema de Carnot) en un rendimiento energético mediocre. U na manera de paliar esta limitación es utilizarla conjuntamente con una t urbina de gas, en los llamados ciclos combinados (de los que se habla en el capítulo 5), de manera que se aprovecha el calor residual de la turbina de gas en la turbina de vapor. La aplicación más usual del motor turbina de vapor es la generación de electricidad, formando parte de las llamadas centrales de base, que son aquellas que están en funcionamiento cont inuo. Esto es así dada la enorme dificultad que supone arrancar y parar la instalación. Como se verá en el siguiente punto, existen otras centrales, denominadas de punta, que únicamente se conectan cuando hay un incremento puntual de la demanda eléctrica. Este otro tipo de centrales requiere el uso de un motor que pueda ser arrancado y parado con mayor facilidad, como es el caso de la turbina de gas. Finalmente, en cuanto a la calidad del combustible requerida, al tratarse de un motor de combustión externa, el combustible puede ser de calidad media o baja (ver Cuestión 1.1.3).

■

La característica más destacable del motor turbina de gas es su elevada potencia específica, esto es, que desarrolla mucha más potencia que cualquier otro motor para un p eso dado del mismo. Esta característica lo hace idóneo para la aplicación aeronáutica, ya que ahí el minimizar el peso del motor es muy importante. Otro aspecto interesante de este tipo de motor es su facilidad de puesta en marcha y de parada, lo que lo hace adecuado para su uso en centrales de punta (entran en funcionamiento para abastecer puntas en la demanda eléctrica) . En cuanto al nivel de rendimiento de la conversión energética, éste no es excesivo, si bien cada vez van haciéndose mayores a medida que mejoran los materiales utilizados (como se verá en 6.1.4, la parte más crít ica es la entrada de la turbina de alta presión, justo a la salida de la cámara de combustión) . Otra manera de mejorar este aspecto es hacer un uso combinado de este tipo de motor con una turbina de vapor, como se ha comentado en el punto anterior. Finalmente, al

1.1 Cuestiones

3

tratarse de un motor de combustión interna ( al igual que los otros dos motores que se comentarán a continuación), el combustible debe ser de elevada calidad, puesto que sería peligroso para la integridad de la instalación que existieran residuos de la combustión circulando por el interior de los elementos del motor (ver Cuestión 1.1.3) . ■

El punto m ás destacable de los motores diésel es su elevado rendimiento. Es un motor que puede llegar a ser bastante grande (mucho más que los motores de gasolina, por ejemplo), y su aplicación m ás habitual es la automoción (tanto para vehículos ligeros como pesados) y la maquinaria pesada, en la que es de agradecer el uso de un motor de elevada eficiencia (y, por tanto, de menor consumo).

■

El motor de gasolina es considerablemente menos eficiente que el diésel, y las potencias que puede dar son pequeñas. Se hace notar que esto no significa que, para un mismo tamaño de motor diésel y motor de gasolina este últ imo tenga las de perder (más bien es al contrario, ya que la potencia específica suele ser mayor en los motores de gasolina), sino que es imposible construir motores de gasolina de gran tamaño, principalmente por problemas de autoencendido de la mezcla, que destruyen el motor. No obstante se puede destacar la mayor simplicidad del motor de gasolina respecto al diésel, lo que lo hace apto para su uso en maquinaria ligera, donde se aprecia el menor coste y mantenimiento del motor.

1.1.2.

Turbina e n configuración de mariposa o de doble flujo

En la Figura 1.1 se muestra el rotor de una determinada máquina. Contéstese brevemente a estas preguntas: a) ¿De qué máquina se trata? Clasificarla atendiendo a cuatro criterios diferentes. b) Dibujar un pequeño esquema en el que se muestre por dónde entra el fluido en la máquina y cómo evoluciona a lo largo de ella. c) Mediante ese diseño y configuración se buscan dos objetivos: ¿cuáles son?

a) En la imagen se observa un rotor de gran tamaño, formado por dos conjuntos de coronas de álabes ubicados de manera simétrica. Ésta es una configuración típica de las turbinas de vapor de baja presión, denominada configuración en mariposa o de doble flujo. Se trata, por tanto, de una t urbina de vapor, con lo que se puede clasificar de la siguiente manera: ■

Máquina térmica, puesto que opera con un fluido que varía su densidad a su p aso por la máquina.

Cap.1 Clasificación de los motores de combustión

4

Figura 1.1: Rotor de una máquina.

■

Turb omáquina (en contraposición a máquina volumétrica o de desplazamiento positivo), puesto que es de flujo continuo.

■

Motora, puesto que en ella se extrae energía al fluido para obtenerla como energía mecánica en el eje de la máquina.

■

Axial, dado que el fluido circula en la máquina paralelamente al eje de la misma.

b) El esquema de circulación del flujo se muestra en la Figura 1.2. Se puede observar que el flujo entra por el plano de simetría de la turbina y, tras dividirse en dos, se desplaza en la dirección del eje, saliendo por ambos extremos . c) Los dos objetivos buscados se detallan a continuación: ■

A su paso por la turbina, el vapor confiere al rotor no sólo un movimiento de rotación, sino también esfuerzos axiales (debido a diferencias de presión entre las dos caras de los álabes, especialmente en escalonamientos de reacción) que deben ser soportados por los cojinetes. Uno de los objetivos de la configuración de mariposa es precisamente compensar este empuje axial.

■

Durante la expansión el vapor incrementa mucho su volumen específico (debido a la disminución de presión y a la consecuente d isminución de densidad), lo que origina que las secciones de paso deban ser cada vez más grandes, lo que se consigue utilizando álabes que son cada vez más largos a medida que el fluido se acerca al final de la expansión. La configuración de mariposa, al dividir el caudal en dos, permite que las dimensiones de

1.1 Cuestiones

5

Figura 1.2: Esquema de circulación del fiujo de vapor en una turbina de configuración de mariposa.

los á labes sean más "practicables", especialmente en la et apa final de la expansión, evitando problemas mecánicos debido a esfuerzos centrífugos, flexión o vibración de los álabes.

1.1.3.

Motores de combustión interna y externa

Discutir de manera ordenada las ventajas e inconvenientes que tienen los motores de combustión interna y externa en relación el uno con el otro. En un motor de combustión interna, la combustión t iene lugar en el seno del propio fluido de trabajo, cambiando su composición química a su paso por el motor, mientras que en uno de combustión externa la combustión t iene lugar en un fluido que no es el de trabajo, recibiendo éste el calor a través de un intercambiador de calor. Las ventajas o inconvenientes de un motor de combustión interna (por ejemplo una t urbina de gas) en contraposición a uno de combustión externa (como por ejemplo una turbina de vapor) son los siguientes: ■

Al realizar la combustión en el seno del propio fluido de trabajo no es necesario el uso de un intercambiador de calor para incrementar la energía del fluido. Esto tiene principalmente dos consecuencias positivas: a) El aporte de calor al fluido de trabajo es efectivo al 100 %, puesto que todo el calor que se libera en la combustión está ya disponible en el fluido de trabajo. b) El motor sale mucho más compacto, pues todo intercambio de calor requiere una superficie de contacto relativamente grande para que éste sea efectivo.

■

Debido a que la combustión es interna, y que por tanto los productos de la combust ión circulan por algunos elementos del motor, es necesario asegurar una combustión de buena calidad, para lo que el combustible ha de ser de calidad elevada. La ventaja que esto tiene es que la combustión es más limpia ( de mejor calidad y con menos emisiones contaminantes, especialmente hollín y otros contaminantes sólidos), mientras que se t iene el inconveniente de que se

Cap.1 Clasificación de los m otores de combustión

6

está muy limitado en el tipo de combustible a usar (por lo general únicamente se pueden utilizar combustibles caros). En referencia a esto, un motor de combustión externa t iene la ventaja de que puede funcionar con cualquier combustible (por ejemplo, la biom asa), permit iendo incluso el aprovechamiento de calores residuales (los gases de escape de una t urbina de gas, por ejemplo, tal y como se efectúa en un ciclo combinado). ■

Al tener lugar la combustión en el seno del propio fluido de trabajo, dado que el t iempo de residencia de éste en el interior de la cámara de combustión es reducido (esto viene impuesto por la necesidad de que exista un caudal de fluido elevado para que el motor desarrolle una potencia elevada) , el tiempo disponible para la combustión es pequeño, con lo que puede existir el r iesgo de tener una combustión incompleta. Por otro lado, si bien en el punto anterior se ha hecho alusión a que la combustión suele ser más limpia en los motores de combustión interna, también es cierto que suele haber más restricciones en el uso de sistemas de post-tratamiento de los productos de la combustión, puesto que (1) necesariamente la temperatura de los gases será más baja (ya que los gases de la combustión son el fluido de trabajo, que se expande antes de finalizar el ciclo), lo que afecta fuertemente al rendimiento de éstos sistemas, y (2) no se puede añadir sustancias que permitirían purificar los gases de escape (por ejemplo, para desulfurar, como se hace en determinadas calderas), ya que podrían dañar componentes mecánicos del motor al circular por el interior de ellos.

■

Finalmente otra consecuencia que t iene el hacer la combustión de manera interna es que el ciclo ha de ser forzosamente abierto, puesto que el fluido que sale es distinto a l que había entrado (se ha transformado en el interior del motor, cambiando sus propiedades físico-químicas) . Por tanto, en un motor de combustión interna el fluido de trabajo se está renovando continuamente, m ientras que en uno de combustión externa el fluido de trabajo es siempre el mismo (aquí si que existe un ciclo cerrado) . Esto puede tener un aspecto positivo y otro negativo. El aspecto negativo es que al tomar siempre un fluido del exterior (usualmente aire), es necesario utilizar continuamente un sistema de purificación del mismo (un filtro de aire, por ejemplo), que requiere un mantenimiento permanente. Esto en principio no hace falta usarlo en un motor de combust ión ex terna (aunque sí se utiliza algún sistema paralelo, si bien requiere menos mantenimiento) . El aspecto positivo es que, al estar renovando continuamente el fluido de trabajo, no existen problemas de degradación del mismo, pues no permanece en el interior del motor el t iempo suficiente como para que esto llegue a ocurrir. En contraposición a esto, en un motor de combust ión externa el fluido de trabajo es siempre el mismo (por ejemplo el agua en un ciclo de turbina de vapor), y se ha de someter a una serie de tratamientos químicos para evitar su degradación y la corrosión de los elementos internos del motor.

1.1.4 .

Aprovechamie nto d e la e nergía

Una de las aplicaciones de la turbina de gas es la cogeneración (si bien también se utilizan otros tipos de motores para esta aplicación) . Comentar

1.1 Cuestiones

7

en qué consiste esta aplicación, así como el fundamento del aprovechamiento energético asociado a ella. Como su nombre indica, la cogeneración hace referencia a la generación simultánea de dos tipos de energía, que habitualmente son la eléctrica y la térmica. En determinadas industrias en las que existe una importante demanda de estos dos tipos de energía, la solución tradicional consiste en comprar, por un lado, la energía eléctrica, y por otro algún combustible fósil para obtener energía térmica a través de una caldera. La cogeneración ofrece una manera más ingeniosa y eficiente de afrontar el problema. En efecto, como la producción de energía eléctrica (que pasa por la obtención de energía mecánica) mediante un motor de combustión cualquiera, inevitablemente conlleva una cesión de calor (a más baja temperatura que el aporte de calor), si estamos interesados en producir energía mecánica (para después producir electricidad) y energía térmica simultáneamente, es mucho más inteligente utilizar un motor térmico para producir la electricidad que se necesita, utilizando después el calor residual para abastecer la demanda de energía térmica. Esto es lo que se consigue con la cogeneración que, como se puede ver, plantea una solución de conjunto para ambas demandas energéticas a la vez. El concepto de cogeneración se incluye dentro de otro concepto más general que se denomina poligeneración. La poligeneración hace referencia a generar varias formas de energía a partir de una única fuente. Dentro de la poligeneración, si bien lo más extendido es la cogeneración, también es muy importante la trigeneración, que es la producción simultánea de electricidad, calor y frío. En este caso, esta última forma de energía (el frío) se consigue a través de máquinas de absorción , que funcionan con el calor residua l del motor térmico que ha servido para la producción de electricidad. P ara finalizar, conviene subrayar que, como se puede observar, estas técnicas contribuyen a incrementar el rendimiento energético de manera global, si bien para la industria que haga uso de ella supone una inversión inicial que no es en absoluto despreciable. Por esta razón existen ciertas subvenciones por parte de las entidades públicas (como norma general, aunque últimamente las cosas están cambiando), para así estimular la implantación de estos sistemas por parte de las empresas particulares y así mejorar el rendimiento energético en su conjunto.

1.1.5.

Miscelánea

Indicar si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas, justificando la respuesta: a) Todas las máquinas térmicas generadoras producen trabajo útil, generalmente a través de un eje. b) En las máquinas térmicas la energía se obtiene principalmente por la variación de la energía cinética del fluido que las atraviesa .

Cap.1 Clasificación de los motores de combustión

8

c) Todos los motores de combustión interna trabajan según un ciclo abierto. d) En las máquinas volumétricas, el flujo del fluido que las atraviesa es continuo. e) Los motores turbina de vapor no se emplean en automoción por su baja potencia. a) Esto es falso. En una máquina generadora (que es lo opuesto a una máquina motora) no se produce trabajo, sino que se absorbe. Es necesario darle energía a la máquina (en forma de trabajo), para que ésta la transfiera a l fluido. b) La afirmación es falsa. En las máquinas térmicas, como en cualquier otra máquina de fluido, existe un intercambio de energía (en general, no únicamente cinética) entre el fluido y la máquina. A modo de ejemplo, en una turbina el fluido entra a elevada presión pero prácticamente sin energía cinética, y sale a baja presión y también casi sin energía cinética. Lo que se ha aprovechado es la energía total del fluido, principalmente térmica ( asociada a la presión y a la temperatura) y en menor medida cinética, no únicamente esta última. c) Esta afirmación sí es cierta . En efecto, por el hecho de que el motor es de combustión interna, existe una transformación química del fluido de trabajo, de manera que no puede reaprovecharse para iniciar nuevamente el ciclo. Un motor de estas características, por tanto, forzosamente debe operar en ciclo abierto. d) La afirmación es falsa. Las máquinas volumétricas (o de desplazamiento positivo) trabajan con porciones definidas de fluido, de manera que "trocean" (o aíslan momentáneamente) el flujo. Las únicas máquinas que operan con flujo continuo son las turbomáquinas. e) La afirmación es totalmente falsa. Si bien es cierto que el motor turbina de vapor no se utiliza en automoción, la razón no es, en absoluto, porque sean de baja potencia; al contrario, los motores de turbina de vapor son, de entre todos los t ipos de motores existentes, los que más potencia son capaces de dar. La razón por la que no se usan en automoción es por el enorme tamaño que tienen , lo que los hace poco prácticos para esta aplicación.

1.2.

Problemas

1.2.1.

Consumo de una central de carbón

Se conocen los siguientes datos de la centra l de ENDESA ubicada en Andorra (Teruel) : ■

Combustible utilizado: carbón de tipo lignito, con un poder calorífico inferior (PCI ) de 28400 kJ/kg y una densidad de 1050 kg/m 3 .

1.2 Problemas

9

■ Tiene 3 grupos de turbinas de vapor de 362

MW cada uno.

■ El rendimiento de la central es de un 23.6 %1 .

Se pide calcular el consumo diario de carbón para hacer funcionar la central , teniendo en cuenta que está fun cionando las 24 horas del día.

¿ Cuál sería el consumo diario si la central operara con queroseno, que tiene un PCI de 43400 kJ/kg, si en este caso la central tuviera un rendimiento de un 35 %2 ? El primer parámetro a calcular es la potencia total que produce la central. Al tratarse de 3 grupos de 362 MW, en total son 1086 MW, con lo que estamos hablando de una central de gran tamaño. Teniendo en cuenta el rendimiento de la central, se puede determinar la potencia t érmica que se aporta con la combustión:

=

r¡

j\Teléctrica Ncombustión N combustión

= 4601.7 MW

(1.1)

Esta pot encia es la que se libera durante el proceso de combustión en la caldera. Conociendo la energía por unidad de masa que encierra el combustible (el PC I) se puede determinar el caudal másico de combustible: Ncombustión

= mF . PC I

rhp

= 162 kg/s

(1.2)

Con este caudal másico, en un día se consumen ¡¡14000 Tn de carbón!! En el caso de operar con queroseno, los valores que salen son, obviamente, menores: •

Ncombustión

■ rhp ■

=

= 3102.9 M W .

71.5 kg /s .

6177 Tn de combustible diarias. A la vista de estos resultados caben estos comentarios:

■

El uso de combustibles de mayor calidad supone una reducción en el consumo, si bien un mayor coste económico (esta es la razón básica por la que esa central opera, de hecho, con carbón) .

1 E ste rendimiento es tan bajo porque el carbón que se recibe ha de ser trit urado a ntes de ser usado en la caldera, y este proceso consume mucha energía. 2 E l rendimiento a hora sería mayor por el hecho de estar ut iliza ndo un combustible de mucha mayor calidad, no siendo necesario ningún gasto de energía para preparar el combustible para su uso, que es lo que ocurría en el caso anterior. No obstante, si bien en este caso queda justificado que existirá un aumento en el rendimie nto, los valores concretos que se han propuest o aquí no tienen porqué ser del todo realistas.

Cap.1 Clasificación de los motores de combustión

10 ■

En aplicaciones en las que el factor peso es importante (como, por ejemplo, la aeronáutica), es de gran interés usar esos combustibles de alta calidad. De hecho, e] queroseno es el combustible que se utiliza en las turbina de gas de aviación.

■

El orden de magnitud del consumo de una central térmica es astronómico ... 14000 toneladas diarias de carbón son ¡¡350 camiones de 40 toneladas cada uno!!

Capítulo 2 Estudio termodinámico de turbomáquinas Contenido 2 .1.

C uestio nes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. E scalonamiento turbina axial . 2. 1.2. Rendimientos en una turbina . . . . . . . . . . . 2.1.3. Rendimientos en un compresor . . . . . . . . . . 2.1.4. Comparación de rendimientos de turbinas y compresores . 2.1.5. Grado de reacción . . . . . . . . . . . . 2.1.6. Expresiones de la ecuación de la energía . . . . . 2.1.7. Trabajo de las fuerzas centrífugas . . . . . . . . . 2.1.8. Proceso de compresión/expansión en un estátor . 2.1.9. Triángulos de velocidades en escalonamientos de turbinas axiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 1.10. Comparación turbina axial y radial . . . . 2. 1.11. E scalonamientos en turbocompresor axial 2.1.12. :tviiscelánea . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.l. Turbina axial de h constante en el rotor (I) 2.2.2. Turbocompresor axial (I) . . . . . 2.2.3. Turbina de dos escalonamientos (I) . . . . . 2.2.4. Turbina radial (I) . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5. Turbina axial de h constante en el rotor (II) . 2.2.6. Turbina de dos escalonamientos (II) 2.2.7. Motor turbina de gas. . . 2.2.8. Turbina radial (II) . . . . . 2.2.9. Turbocompresor axial (II) . 2.2.10. Turbocompresor axial (III) 2.2.11. Turbina axial de p constante en el rotor 2.2.12. Turbina de tres escalonamientos 2.2.13. Turbocompresor radial . . . . . . . . . .

12 12 13 15 17 17 18 19 20

21 25 27 28 29 29 32 35 38 40 43 46 48 51 54 57 60 63

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

12

2 .1.

Cuestiones

2.1.1.

Escalonamiento turbina axial

Represéntese cualitativamente en un diagrama h- s la evolución de un gas en un escalonamiento de una turbina axial con entalpía constante en el rotor, representando en él todas las magnitudes relevantes. ¿ Cuál es el grado de reacción del escalonamiento? Un escalonamiento de t urbina axial con entalpía constante en el rotor es un escalonamiento de acción, con lo que toda la expansión del fluido tiene lugar, principalmente, en el estátor. El diagrama correspondiente se muestra en la Figura 2.1. A la vista del diagrama se pueden hacer los siguientes comentarios: 00

h

10

c2

-º2

c2

w2

Wu

20r

lür w2

--1.- --1 2 - 2

::l.

2

20 c2 2

2 ~~ ················"t

2

::::~;~::::::::::::::............ ·2s····

s Figura 2.1: Diagrama h-s de un escalonamiento de turbina axial con entalpía constante en el rotor. ■

Los punt os de parada correspondientes a cada punt o se corresponden con las condiciones que se tendrían tras haber parado, de manera adiabática y reversible, el flujo (para lo que se haría uso de un difusor ideal). Estos puntos se obtienen, entonces, de la siguiente manera: a la entalpía del punto se le suma la energía cinética (c2 /2), y el punto se ubica en la misma vertical (es decir, a entropía constante, puesto que se asume que el proceso de parada es adiabático y reversible).

■

En el estátor tiene lugar la expansión del fluido (se reduce, por tanto, su presión), pero la energía total del mismo se conserva. Por esta razón, si bien el punto 1 se encuentra en una isóbara más baja que el punto O (y por tanto h 1 es menor que ho) , los puntos de parada están en la misma altura (tienen la misma entalpía de parada) . Esto implica que la energía cinética en 1 es mucho mayor que en O, lo que concu erda perfectamente con el hecho de que se está expandiendo el fluido.

2.1 Cuestiones

13

■

El punto 2 está a una presión ligeramente inferior que el punto l. Esto quiere decir que para mantener la entalpía del fluido, éste se ha tenido que expandir ligeramente. Esto se puede justificar de la siguiente manera: si el proceso hubiera sido a presión constante (que es el otro escalonamiento de acción t ípico en turbinas), h 2 hubiera crecido debido a los rozamientos del fluido, los cuales tienden a elevar su temperatura (y, como se justificará después, la velocidad relativa habría disminuido p or esta misma causa) . Para evitar que suba la temperatura, la solución es expandir un poco el fluido, con el fin de que la temperat ura se mantenga.

■

El trabajo útil del escalonamiento es la diferencia entre la entalpía de parada a la entrada y a la salida, y es un trabajo que se obtiene en el rotor del escalonamiento.

■

Al tratarse de un escalonamiento axial las velocidades de arrastre son iguales. Por esta razón , en la ecuación de la energía para la referencia móvil no existe el término asociado al trabajo de las fuerzas centrífugas. Por tanto, se da la conservación de la entalpía de parada relativa. Esto, junto al hecho de que el rotor tenga entalpía constante, implica que tanto w1 como w2 sean iguales. Este resultado es t otalmente coherente: si en el rotor no se da prácticamente expansión (puesto que el escalonamiento es de acción) la velocidad relativa se ha de mantener constante en el rotor (es como si el observador se ubicase en la referencia móvil: en esa referencia no existe trabajo en el rotor , con lo que para el observador es como si fuera un estátor; si no hay expansión "útil" en ese elemento, la velocidad - relativa- se ha de mantener constante) .

■

La ubicación de los puntos de parada relativos ha de ser de ma nera que en el punto 1 la velocidad relativa sea inferior a la absoluta, y en el punto 2 la relativa sea superior a la absoluta. La demostración de esta condición se podría realizar de manera teórica, pero ello sería un tanto elaborado. Alternativamente, en la Figura 2.8 mostrada en la página 24, ésta se puede demostrar cualitativamente a la vista del t riángulo de velocidades del escalonamiento.

Finalmente, en cuanto al grado de reacción, éste compara el nivel de expansión que se da en el rotor con el que se da en todo el escalonamiento: (2.1)

Se puede observar que el grado de reacción es nulo, ya que h 1 es idént ico a h2, indicando que se trata de un escalonamiento de acción pura.

2.1. 2.

R en d im ie nt o s en una turbina

Considérese un esca lonamiento de turbina. Se pide: ■

Dibujar en un diagrama h-s el proceso global en el esca lonamiento ( entre la entrada del est át or y la sa lida del rot or) .

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

14

■ Definir los conceptos de rendimiento

total a total y total a estático

(apoyándose en el diagrama anterior). ■

Indicar para qué condiciones debe utilizarse cada uno de los rendimientos definidos en el apartado anterior.

■

En primer lugar se va a dibujar el diagrama que se indica. Dado que no se dan detalles sobre el t ipo de t urbina, se asumirá que se trata de una turbina axial de acción con presión constante en el rotor. El diagrama se puede ver en la Figura 2.2. En él se asume que el estado inicial del fluido es O (a la entrada del estátor), que a la salida del estátor y entrada del rotor el estado es 1 y que a la salida del rotor (y, por tanto, del escalonamiento) el estado es 2. En el diagrama se han m arcado las diferentes magnitudes importantes, así como los estados de interés (los puntos de parada, los puntos ideales, etc.) . 00-10s

h c2

.'.::l2

2

..•·

.•·

o

..·

....····

..·..

10 ..

lür

20r

.. ~()•' w2

c2 J.

~

w2

2

.::::.l.

2

20

2

c2

20s

:::2. 2

2

-p2 ·············..ts-js ....p1-

1

s Figura 2.2: Diagrama h-s de una turbina axial de acción con presión constante en el rotor.

■

Los rendimientos que se aplican a las máquinas de fluido dan una idea de lo optimizado que está el proceso que t iene lugar en su interior. P ara ello siempre comparan el trabajo que realmente da (máquina motora) o se ha de dar (máquina generadora) a la máquina con el correspondiente trabajo en una situación ideal. En el caso que nos ocupa (una turbina), el rendimiento se define como el cociente entre el trabajo real y el ideal. El trabajo real es la diferencia entre la energía total inicialmente disponible menos la final: hoo - h 20 . El trabajo ideal se puede calcular de dos maneras, según lo que ocurra con la energía cinética a la salida: • Si la energía cinética a la salida de la máquina no se considera como pérdida (porque se utiliza para algo), entonces el punto ideal a la salida es el 20s (es

15

2.1 Cuestiones

decir, se considera toda la energía disponible en ese punto, tanto la térmica como la cinética) . En este caso, entonces, el trabajo ideal sería: hoo - h20s, definiéndose el rendimiento de total a total: 'T/TT

=

hoo - h20 hoo - h20s

(2.2)

• Si la energía cinética a la salida de la máquina sí se considera como una pérdida, entonces la situación ideal sería aquella en la que no existiera energía cinética a la salida, y por tanto los puntos 20s y 2s coincidirían. En este caso el trabajo ideal sería: h 00 - h 28 , quedando definido el rendimiento de total a estático: hao - h20 'T/TE = - - - (2.3) hoo - h2s ■

Cada uno de los rendimientos definidos en el apartado anterior t iene su aplicación. El rendimiento de total a total se utiliza siempre que existe un uso de la energía cinética a la salida del escalonamiento. Los ejemplos más claros son cuando existe un escalonamiento posterior (en ese caso el fluido entrará en un estátor, donde será acelerado, y por tanto se hará uso de la energía cinética con la que llegue el fluido) y cuando tras el escalonamiento existe una tobera de propulsión ( como ocurre en los motores de aviación, en los que justamente es la energía cinética la que propulsa al avión). En todos los demás casos (por ejemplo cuando el escalonamiento ya es el último y el fluido se descarga, sin más, a la atmósfera), se hará uso del rendimiento de total a estático. Se hace notar que el rendimiento total a total es mayor que el total a estático, puesto que este último considera la energía cinética final como una pérdida.

2.1.3.

Rendimientos e n un compresor

Dibujar, en un diagrama termodinámico, la evolución de un fluido a través de un escalonamiento de un turbocompresor axial, indica ndo todos los puntos por los que pasa el estado del fluido. A partir del diagrama, definir el rendimiento de total a total, de total a estático y el grado de reacción . El diagrama solicitado se muestra en la Figura 2.3, donde se ha n mostrado los diferentes estados por los que pasa el fluido, así como las principales magnitudes de interés. A la hora de definir los rendimientos de un t urbocompresor, se ha de tener en cuenta que éstos se definen de manera inversa a los de las t urbinas (ver Cuestión 2.1.2). En efecto, dado que el rendimiento compara el trabajo de la máquina real con la ideal, para que su valor sea inferior o igual a la unidad es preciso poner el valor mayor en el denominador. Al tratarse ahora de un compresor (en el que el trabajo es consumido, no producido como ocurre en la turbina), el trabajo ideal es menor que el real, con lo que el rendimiento se ha de definir como el cociente entre el trabajo ideal y el real. Como ya se vio para las turbinas (Cuestión 2.1.2), existen dos t ipos de rendimientos en función del posible uso que se pueda hacer con la energía cinética del fluido a la salida de la máquina:

16

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

h

'?:, ••• •····

--~ ~ - - - - - 2... 0_ _ 30 _~~--············· 30s 3s ......•·····

...}~ .......... 2

....

w2

~

................... P'-..............

2

10

...-···

c2

:::J.. 2 ··········

1

s Figura 2.3: Diagrama h -s de un turbocompresor axial.

■

Si la energía cinética no se considera como una pérdida, entonces el punto ideal a la salida es el 30s (se considera, por tanto, toda la energía disponible en ese punto, tanto la térmica como la cinética). De esta manera el trabajo ideal sería: h308 - h10 , definiéndose el rendimiento de total a total: f/TT

■

h3os -

h10

h30 -

h10

= ----

(2.4)

Si la energía cinética se considera una pérdida, entonces la situación ideal sería aquella en la que no existiera energía cinética a la salida, con lo que los puntos 30s y 3s coincidirían. En este caso el trabajo ideal sería: h 38 - h 10 , definiéndose entonces el rendimiento de total a estático: rJTE

h3s - h10 h30 - h10

= ----

(2.5)

Nótese que, análogamente al caso de la turbina, el rendimiento de total a total es siempre superior o igual al rendimiento de total a estático. Finalmente se pide el grado de reacción. Este parámetro cuantifica, sobre el proceso total de compresión realizado por el escalonamiento, la parte que corresponde al rotor. Esto se cuantifica de la siguiente manera: h? - h1 h30 - h10

GR = - - - -

(2.6)

es decir, el salto entálpico que se produce en el rotor del escalonamiento frente al trabajo út il tot al del escalonamiento, es decir, el correspondiente salto de entalpías de

17

2.1 Cuestiones

parada. Un vafor típico de este parámetro (siempre que se esté hablando de máquinas de reacción) es 0.5.

2.1.4.

Comparación de rendimientos de turbinas y compresores

Cuando se compara el rendimiento de total a total (o de total a estático) entre un compresor y una turbina de tamaño y tipo (axial o radial) semejante, por lo general siempre es superior el de la turbina. ¿Por qué? El proceso que tiene lugar en el interior de una turbina es una exp ansión, mientras que en un compresor tiene lugar una compresión. Analizando el sent ido de circulación del flujo, se advierte que en una turbina éste circula de alta a baja presión, mientras que en un compresor es de baja a alta presión. En la realidad un flujo circula de manera "natural" de alta a baja presión (lo que ocurre en la turbina), mientras que el proceso que tiene lugar en el compresor va en contra de lo natural. Es por esta razón que, en igualdad de condiciones (mismo tipo y tamaño similar), el rendimiento en una turbina suele ser siempre superior al de un compresor. El argumento que se acaba de comentar permite explicar, también, que para un salto de presiones dado los turbocompresores necesiten un mayor número de escalonamientos que las turbinas, puesto que en este último caso el proceso es más "fácil" y se puede hacer con menor número de etapas.

2.1.5.

Grado de reacción

Definir grado de reacción en un escalonamiento de turbina , y comentar su significado. Supongamos que tenemos un escalonamiento de turbina en el que las condiciones de entrada son O, las de salida del estátor son 1 y las de salida del rotor son 2. El grado de reacción evalúa la proporción de expansión que tiene lugar en el rotor con respecto a la expansión total. Su expresión es la que sigue:

GR= 6hrotor = h1 - h2 6ho_total

hoo - h20

(2.7)

En turbinas de acción, en las que toda la expansión se realiza en el estátor, el grado de reacción es nulo o, incluso, ligeramente negativo (como por ejemplo en escalonamientos con presión constante en el rotor). En turbinas de reacción, en cambio, en las que parte de la expansión tiene lugar en el rotor, el valor de GR es positivo, rondando en torno al 0.5 típicamente. Una posible duda que podría surgir a la hora de plantear la definición anterior (Ecuación 2.7) es si las entalpías en el numerador son las normales o las de parada. Supongamos que cometiéramos el error de utilizar las entalpías de parada. El grado de reacción que obtendríamos, entonces, sería:

GR = 6 ho_rotor 6ho_total

h10 - h20 hoo - h20

hoo - h20 hoo - h20

---- = 1

(2.8)

18

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

donde se ha tenido en cuenta que hoo = h10, puesto que la energía se conserva entre la entrada y la salida del estátor. Vemos que el resultado es totalmente absurdo, pues en cualquier escalonamiento tendríamos siempre un grado de reacción 1. Esto puede servir como regla mnemotécnica para recordar la Ecuación 2.7.

2.1.6.

Expresiones de la ecuación de la energía

Escribir la ecuación de la energía (particularizada para turbomáquinas) en una referencia fija y en una móvil, y aplicar dichas ecuaciones a un escalonamiento de turbina axial. La forma general de la ecuación de la energía para una referencia fija es la siguiente: l:::,ho = h20 - h10 = q - Wu = - Wu (2.9) donde ho es la entalpía total o de parada (que incluye tanto la entalpía como la energía cinética), y se ha tenido en cuenta que el proceso es adiabático (el t iempo de tránsito del fluido en el interior de la máquina es tan corto que se puede considerar que no hay transferencia de calor , y por tanto q = O) . Esta misma ecuación se puede expresar en una referencia móvil haciendo uso de la ecuación de Euler. La expresión a la que se llega es la siguiente: h 20r

-

h lOr

+

U2 1 -

u2

2

2

=O

(2.10)

donde el subíndice Or hace referencia a valores de parada relativos (incluyen la energía cinética relativa). Se observan dos peculiaridades en esta ecuación: ■

En primer lugar , que aparece un término nuevo que depende de las velocidades de arrastre. Este término es el trabajo de las fuerzas centrífugas, viniendo a representar la energía que se genera o se consume al frenar o acelerar, respectivamente, las partículas del fluido por el mero hecho de desplazarlo del punto 1 al 2. De este término se habla más en profundidad en la Cuestión 2.1.7.

■

En segundo lugar, que ha desaparecido el término del trabajo útil, Wu- Esto t iene una sencilla explicación: al estar en una referencia que se mueve con el rotor, en dicha referencia el rotor está quieto, por lo que se comporta como un estátor. Al tratarse entonces, en esta referencia, de un elemento estático, es normal que no aparezca el término Wu .

La aplicación de estas ecuaciones a un escalonamiento de turbina axial se debe realizar por partes. En primer lugar se aplicará al estátor. En este caso, tratándose de un elemento estático, únicamente t iene sentido utilizar la ecuación en referencia fija. Por otro lado, al no tener movimiento, no puede existir transferen cia de energía en forma de trabajo con el exterior. Por esta razón, la ecuación de la energía para el estátor se resume en lo siguiente3: h10 - hoo 3

=O

(2.11)

Como es habitual, se supone que O son las condiciones a la entrada del estátor, 1 las cond iciones a la salida del estátor y entrada del rotor, y 2 son las condiciones a la salida del rotor.

19

2.1 Cuestiones

Queda claro, por tanto, que en este elemento se da la conservación de la energía. Por tant o, el único proceso que puede tener lugar en él es una conversión de energía térmica (asocia da a la temperatura, representada p or la entalpía) a energía cinética, o viceversa. En el caso del rotor, al tratarse de un elemento móvil, se pueden aplicar ambas formulaciones de la ecuación de la energía. La correspondiente en la referencia fija sería: (2.12) h 10 - h20 = W1, mientras que la correspondiente en la referencia móvil sería: h20r

-

h lür +

U12 - u22

2

=O

⇒

h20r - hwr

=O

(2. 13)

donde se ha tenido en cuenta que, al tratarse de un escalonamiento axial, u1 = u2 . Cabe comentar que la primera formulación sirve para relacionar Wu ( que es la energía que se obtiene en el eje del rotor) con la energía del fluido, mientras que en la segunda, al estar en una referencia en la que el elemento se ve quieto, simplemente se da la conservación de la energía relativa. Por tanto, en el rotor la energía térmica del fluido (entalpía) varía a expensas de la energía cinética relativa.

2.1. 7.

Trabajo de las fuerzas centrífugas

En la cuestión precedente se ha presentado un término un tanto peculiar, denominado trabajo de las fuerzas centrífugas, que aparece en la ecuación de la energía cuando ésta se expresa en una referencia móvil. ¿ Qué significado tiene dicho término? En la cuestión precedente se presentó la ecuación de la energía expresada en una referencia móvil (Ecuación 2.10), que se vuelve a transcribir aquí: 2

h2or - hwr

+

U1 -

2

2 U2

=O

(2.14)

Como su nombre indica (trabajo de las fuerzas centrífugas), el término (u~ u¡)/2 representa el trabajo de las fuerzas centrífugas. En la cuestión precedente se indicaba que este término, que aparece únicamente en las turbomáquinas radiales ( cuando u 1 =/=- u2) , viene a representar la energía que se genera o se consume al frenar o acelerar, respectivamente, las partículas del fluido por el mero hecho de desplazarlo del punto 1 al 2. En efecto: supongamos una partícula de fluido que gira en el interior de un rotor de una turbomáquina. La fuerza centrífuga que experimenta va en la dirección radia l, y en el sentido de alejarse del eje de rotación. Si la partícula se desplaza en el sentido radial, entonces esa fuerza efectúa un trabajo ( el trabajo, por definición, es u na fuerza por un desplazamiento en la misma dirección 4 que la fuerza). El signo de ese trabajo depende de si el movimiento es centrífugo o centrípeto: 4

Conv iene hacer u na aclaración de nomenclatura: en el ámbito d e los vectore s no es lo mismo d irección que sentido. Si bien e l sentido indica hacia dónde se d irige el vector ( en este caso, la fuerza centrífuga), la d irección se refiere a la recta que generaría ese vector, independiente mente de si se va en el sentido del vector o en el contrario.

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

20 ■

Si el movimient o es centrífugo, la fuerza y el desplazamiento van en el mismo sentido, y el trabajo sería positivo (sería una energía que se a lmacena en el fluido). Esto se puede demostrar analizando la Ecuación 2.14: como u 2 > u 1 , h 20r se hace más grande de lo normal, indicando que el fluido ha almacenado más energía de lo usual gracias al término del trabajo de las fuerzas centrífugas. Esto es algo de interés en los turbocompresores, y es la razón por la que los turbocompresores radiales son centrífugos.

■

Si el movimiento es centrípeto, el trabajo sería ahora negativo, y por tanto el fluido perdería más energía de lo normal. Ello se puede ver repitiendo el razonamiento del punto anterior teniendo en cuenta que ahora u 2 < u 1 . Esto es algo de interés, en este caso, para las turbinas, y es por ello que las t urbinas radiales son centrípetas. De esto se habla más precisamente en la Cuestión 2.1.10.

2 .1.8.

Proce so d e compresión/ e xpansión e n un e státor

Teniendo en cuenta la ecuación de la energía que se puede aplicar a un estátor (ver Cuestión 2.1.6), comenta cómo es el proceso que ocurre en él (tanto si se trata de un escalonamiento de un turbocompresor o de una turbina), así como la geometría que éste debe tener. Según se acaba de ver, en un estátor tiene lugar una transformación energética de entalpía a cinética (cuando se trata del estátor de un escalonamiento de t urbina), o viceversa (cuando se trata de uno de un turbocompresor) , de manera que la energía total se conserva. En el caso concreto del estátor de un escalonamient o de turbina, en su seno tiene lugar una expansión, de manera que disminuye la presión y la temperatura, incrementándose la velocidad (se trata, entonces, de una tobera). Para conseguir esto, su geometría debe ser convergente, es decir, se ha de ir reduciendo progresivamente la sección de paso5 . Esto puede no ser intuitivo a primera vista, pues habitualmente se asocia una expansión a un aumento de volumen. Esta imagen int uit iva es correcta para un sistema cerrado, pero conviene no caer en un error cuando se trabaja con sistemas abiert os, en los que hay circulación de un fluido. El proceso que tiene lugar en una tobera se muestra esquemát icamente en la Figura 2.4. Por continuidad, el caudal másico a la entrada y a la salida de la tobera es el mismo (puesto que no hay acumulación o pérdida de masa en la tobera) , y por ello c 1 debe ser menor que c2 , puesto que A 1 es mayor que A 2 (m = p ·A· e) . Como la energía del fluido es la misma a lo largo de todo el elemento, si a la salida hay más energía cinética, debe haber menos energía interna, por lo que debe reducirse la presión y temperatura (ambas se reducen a la vez durante la expansión de un fluido compresible). Esto justifica la forma de la sección del estátor en un escalonamiento de turbina. Ahora, en el caso del estátor de un escalonamiento de un turbocompresor, el proceso que tiene lugar es una compresión, de manera que aumenta la presión y la 5 E sto

es cierto siempre y cuando se esté trabajando con un flujo subsónico. En caso de que el flujo pase de subsónico a supersónico, la sección debería ser convergente-divergente, si bien esto no es muy habitual en turbomáquin as, pues las pérdidas por fricción son mucho más importantes cuando el flujo es tan rápido (supersónico) .

21

2.1 Cuestiones

Figura 2.4: Esquema del flujo a lo largo de una tobera.

temperatura, d isminuyendo la velocidad (se trata, entonces, de un difusor). Como se puede ver, todo es al revés que para el caso anterior, y ahora la geometría debe ser divergente, aumentándose progresivamente la sección de paso 6 . Ta mbién aquí la imagen intuitiva de que para comprimir hay que reducir el volumen, aplicable en sistemas cerrados, puede inducirnos a error. En un difusor, al incrementar la sección se reduce la velocidad a la salida (por continuidad) , lo que lleva asociado un increment o en la presión y temperatura para que se conserve la energía total del fluido.

2.1.9.

Triángulos de velocidades en escalonamientos de turbinas axiales

En la Figura 2.5 se ha dibujado una sección de los álabes de un escalonamiento de una turbina axial obtenida tras un corte mediante un plano paralelo al eje de giro de la máquina y en una cierta posición radial. Uno de ellos es de acción (con entalpía constante en el rotor) y el otro de reacción. Se pide: a) Identificar cada uno de ellos. b) Representar (sobre la figura), en ambos casos y de forma clara, los triángulos de velocidad a la entrada y a la salida del rotor . c) Representar en un diagrama cualitativo, para cada uno de ellos, cómo varía la velocidad absoluta y la presión en las distintas partes del escalonamiento d)

¿ Cómo varía la velocidad relativa a su paso por el rotor en ambos casos? Relacionar esa variación con la geometría del rotor en cada caso.

6 Aquí también

conviene matizar que la afirmación es cierta siempre y cuando el flujo sea subsónico, que nuevame nte suele ser lo habitual. Si el flujo fuera supersónico, sería necesario utilizar un conducto convergente-divergente.

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

22

Rotor

Estátor Rotor

Figura 2. 5: Sección de los álabes en dos escalonamientos de turbina al cortar por un plano paralelo al eje de giro de la máquina, a una determinada posición radial.

a) Para efectuar esta identificación nos debemos fijar en el rotor: si en éste hay una expansión (para lo que hace falta que la sección de paso a través de él se reduzca) , entonces el escalonamiento es de reacción, mientras que si la sección de paso en el rotor es constante (no hay expansión en el rotor), entonces se trata de un escalonamiento de acción7 . En una turbina el rotor siempre está tras el estátor, por lo que nos debemos fijar en la geometría de los álabes de la derecha en ambos casos. Nos damos cuenta de que el escalonamiento de la izquierda es de reacción y que el de la derecha es de acción. b) Para la representación de los triángulos de velocidades se ha de tener en cuenta algunas cosas:

7

■

Las 3 magnitudes de la velocidad que se representan son la absoluta (e), la relativa (w) y la de arrastre (u).

■

Dado que se habla de velocidad relativa y de arrastre, los triángulos de velocidades sólo existen a la entrada y a la salida del rotor, no a la entrada del estátor (sería absurdo dibujar ahí un triángulo de velocidades, pues al no existir velocidad de arrastre la velocidad absoluta y la relativa es la misma).

■

La velocidad absoluta es la que se observa desde una referencia fija, por ejemplo la que vería un observador que está quieto observando el estátor (que lo ve también quieto) y el rotor (que lo ve en movimiento).

■

La velocidad de arrastre es la que t iene el rotor, y obviamente la dirección es vertical en el dibujo (es la velocidad que tienen los álabes del rotor por efecto de la rotación de éste) .

■

La velocidad relativa es la que se observa desde la referencia móvil que es solidaria al rotor (está "fija" en el rotor). Un observador que está en esa referencia vería quieto el rotor y al fluido pasar por él con una velocidad w.

La sección a considerar es la perpendicular a la circulación del fluido.

2.1 Cuestiones

23

Teniendo claros estos puntos, los triángulos se construyen teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Triángutlo de entrada a l rotor: ■

La velocidad absoluta es la que imprime el estátor al fluido, y por tanto es en la dirección de los álabes del estátor en la zona de salida (ver Figura 2.6) .

Figura 2. 6: Velocidad absoluta a la entrada del rotor, definida por la dirección de los álabes del estátor. ■

La velocidad de arrastre debe ser vertical, en el sentido del movimiento del rotor (por tanto hacia abajo en la figura).

■

La velocidad relativa, si el escalonamiento está funcionando en condiciones de diseño, ha de ser aproximadamente en la dirección que t ienen los álabes del rotor a la entrada del mismo (es decir, el flujo entra casi perfectamente en el canal formado por los álabes del rotor), tal y como se ve en la Figura 2.7.

Figura 2. 7: Velocidad relativa a la entrada y a la salida del rotor, definidas por la dirección de los álabes a la entrada y salida del rotor, respectivamente.

Triángutlo d e salida del rotor: ■

La velocidad de arrastre es exactamente igual que la que había a la entrada del rotor, tanto en dirección como en magnitud (pues nos encontramos en

la misma posición radial con respecto al eje de giro). ■

■

La velocidad relat iva a la salida, al tratarse de una velocidad mirada desde la referencia "rotor" , viene definida por la dirección de los á labes del rotor en la zona de salida (ver Figura 2. 7). La velocidad absoluta se halla simplemente como composición de la relativa

+ la de arrastre (siempre se ha de cumplir que, vectorialmente, é = ü + w) . Por lógica, puesto que el fluido pierde energía a su paso por el rotor, la e

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

24

a la salida ha de ser significativamente menor que a la entrada (se pierde energía cinética tras el paso por el rotor). Con todas estas consideraciones se pueden definir los triángulos de velocidades, que quedan tal y como se muestran en la Figura 2.8.

Estátor

Rotor

Estátor Rotor Co

~w

~~ Figura 2.8: Triángulos de velocidades correspondientes a los escalonamientos de la Figura 2.5.

c) Las consideraciones a tener en cuenta con respecto a la velocidad son las siguientes: ■

La velocidad ha de incrementar en el estátor , pues en este elemento se convierte la energía de presión en energía cinética.

■

En el rotor se extrae energía del fluido, de manera que disminuye la energía cinética del mismo. Por tanto la velocidad absoluta del fluido debe disminuir a su paso por el rotor.

Las consideraciones a tener en cuenta en cuanto a la presión son las siguientes: ■

En el estátor tiene lugar una expansión, con lo que la presión debe disminuir.

■

En un escalonamiento de reacción, la presión también se reduce en el rotor (pues se expande también en el rotor).

■

En un escalonamiento de acción la presión prácticamente no varía en el rotor. Si el escalonamiento es de presión constante, entonces la presión obviamente no varía nada. Si el escalonamiento es de entalpía constante (como es nuestro caso8 ), entonces la presión disminuye ligeramente (porque en un proceso a h constante en el que aumenta la entropía, que es lo que ocurre en cualquier proceso real, irreversible por naturaleza, la presión disminuye).

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, las evoluciones quedan tal como se muestran en la Figura 2.9. 8 D ecimos

que el escalonamiento es de entalpía constante en el rotor porque la sección de paso en el rotor parece r igurosamente constante . Ello implica que w es invariable, lo que es característico de los escalonamientos de acción con entalpía constante en el rotor.

25

2.1 Cuestiones

E státor

Rotor

Estátor

Rotor

Figura 2. 9: Evolución de la presión y la velocidad a lo largo de los dos escalonamientos.

d) Fijándose bien en la geometría de los álabes del rotor, si la sección es constante ( como es el caso del escalonamiento de acción), la velocidad de tránsito a lo largo del canal (eso es lo que en el fondo es la velocidad relativa) no varía. Es lo mismo que ocurriría con la velocidad absoluta en una conducción de sección constante, que no variaría. En cambio, si la sección se reduce (es el caso de un rotor de un escalonamiento de reacción), entonces la velocidad de tránsito (es decir , la velocidad relativa) crece a su paso por el rotor. Es lo mismo que ocurre con la velocidad absoluta cuando un fluido atraviesa una tobera convergente. Por t anto, lo que se puede decir con respecto a la velocidad absoluta en el estátor se puede decir también en cuanto a la velocidad relativa en el rotor.

2.1.10.

Comparación turbina axial y radial

En la Figura 2.10 se observan dos diagramas h-s de una turbina de reacción axial y radial, respectivamente. A la vista de esta figura , comenta las ventajas que presenta la turbina radial con respecto a la axial. En el diagrama se puede observar que la única diferencia que existe entre uno y otro t ipo de escalonamiento es la existencia del término del trabajo de las fuerzas centrífugas ((u~ - ui)/2) en el caso del escalonamiento radial. Este término aparece en la ecuación de la energía formulada en la referencia móvil (el rotor), y aparece únicamente en este caso por el hecho de que u 1 y u 2 son diferentes (el término se anula en el caso de un escalonamiento axial al ser ambas velocidades de arrastre iguales). El término del que estamos hablando afecta a las velocidades relativas. En efecto, observando con detenimiento la figura, se puede ver que w2 es menor en el caso del escalonamiento radial, lo cual es consecuencia de que la entalpía de parada relativa en 2 difiere de la correspondiente en el punto 1 a causa precisamente del término del trabajo de las fuerzas centrífugas. Cuando se diseña un escalonamiento de una turbina, justamente se debe prestar atención al valor máximo de velocidad relativa, puesto que éste ejerce una influencia notable en el rendimiento de la máquina (existe

26

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas Turbina axial de reacción

Turbina radial de reacción

-,·

h

00

10 .....~

h

-----~

/Ó

C 21

2./

....

w2

__2_

.,··

2

w2

__2_

2

....•·· ... 2 ········

s

s

Figura 2.10: Diagrama h-s de una turbina de reacción axial (izquierda} y radial (derecha} .

un valor óptimo y, a medida que éste se supera, mayores son las pérdidas por fricción, especialmente cuando el número de Mach se aproxima a 1). Si nos fijamos, entonces, en un escalonamiento radial se puede reducir el valor de w2 ( que es claramente mayor a w 1 , y por tanto es la velocidad que limita a la hora de diseñar el escalonamiento) para una misma relación de expansión, o bien se puede aumentar la relación de expansión para un mismo valor de w 2 . Esto just ifica, entre otras cosas, la mayor aptitud de los escalonamientos radiales para ser usados con elevadas relaciones de expansión . Cabe señalar que todo lo que se ha comentado para escalonamientos de turbinas es aplicable también en los de turbocompresores: un escalonamiento radial en un turbocompresor, también permite el uso de una mayor relación de compresión comparado con un escalonamiento axial.

Para finalizar, conviene recalcar que el uso de los escalonamientos axiales (tanto en turbinas como en turbocompresores) únicamente se justifica en máquinas de gran tamaño, en las que los caudales que se manejan son enormes, y de elevada relación de compresión/expansión ( que precisa de varias etapas para realizar el proceso). Y esto es así porque al final la máquina sale más compacta al no t ener que cambiar la dirección del flujo (nótese que un escalonamiento radial en un t urbocompresor, por ejemplo, tiene un flujo de salida perpendicular al eje de la máquina, por lo que se debería utilizar un elemento que redireccione el flujo hacia el eje para poder introducirlo en el siguiente escalonamiento).

2.1 Cuestiones

2.1.11.

27

Escalonamientos en turbocompresor axial

En la Figura 2.11 se muestra un esquema y una imagen de un turbocompresor axial utilizado en un motor turbina de gas desarrollado por los alemanes durante la 2ª Guerra Mundial. En ella se puede observar que el radio medio de los sucesivos escalonamientos es cada vez mayor. ¿Por qué se habrán diseñado de esta manera?

Figura 2.11 : Esquema e imagen del turbocompresor axial del turborreactor alemán H einkel Hirth HeS 80, desarrollado durante la 2ª Guerra Mundial.

Habitua lmente, en todos los turbocompresores axiales el proceso de compresión se divide en varias fases (escalonamientos) . Como es de suponer, a medida que el flujo avanza, su presión aumenta, e igualmente ocurre con la temperatura. Como ya se ha comentado en la Cuestión 2.1.9, la velocidad relativa del aire/gas a su paso por el rotor es un parámetro al que se ha de prestar atención durante el diseño. Por lo general, esta velocidad está limitada por el M = l. Como se acaba de comentar, en las etapas sucesivas de un t urbocompresor la temperatura va subiendo, y con ello sube también la velocidad del sonido, a. Por tanto, la velocidad relativa admisible, w, es cada vez mayor. Para una geometría de álabe determinada (es decir, con un ángulo de incidencia y de salida dados, como se puede ver, por ejemplo, en la Figura 2.8 - que es para una t urbina, pero conceptualmente sirve también para un turbocompresor-), la velocidad de arrastre debería ser , entonces, cada vez mayor (de hecho todas las velocidades son mayores) . Esto se puede lograr de dos maneras : una manera es incrementando la velocidad de rotación del rotor a medida que avanza el proceso de compresión (es lo que se hace al dividir el turbocompresor en dos etapas diferentes9 , una de baja presión -baja velocidad de rotación- y otra de alta presión alta velocidad de rotación-), y la otra es incrementando el radio de los álabes a medida que avanza el proceso de compresión. En el caso que nos ocupa, se ha optado por la segunda opción, que en principio es más barata que la primera. Conviene remarcar, 9 En

realidad se trata de dos turbocompresores diferentes: uno de alta presión (que, en las turbinas de gas, está conectado a la turbina de alta presión) y otro de baja presión (que está conectado a la turbina de baja presión).

28

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

no obstante, que en muchas ocasiones interesa combinar (y de hecho se hace) ambas soluciones, dándose el caso en el que en ambas etapas del t urbocompresor se colocan álabes con radios crecientes.

2.1.12.

Miscelánea

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando brevemente la respuesta. a) En una turbina axial de reacción, una parte de la expansión se realiza en el estátor y otra en el rotor. b) El rendimiento de total a total de un turbocompresor no es nunca menor que el rendimiento de total a estático. c) La entalpía de parada relativa del fluido aumenta a través del rotor de una turbina axial de reacción. d) La entalpía de parada relativa a través del rotor de una turbina axial permanece constante tanto si es de acción como si es de reacción. e) En el rotor de una turbina de reacción la velocidad y presión del fluido disminuyen.

f)

En el estátor de una turbina axial el fluido disminuye su velocidad y su presión.

g) Los escalonamientos de las turbinas axiales siempre tienen un grado de reacción en torno al 0.5. h) En una turbina de reacción la sección de paso del flujo en el interior del rotor es creciente. a) La afirmación es cierta. Por definición, un escalonamiento de reacción es aquél en el que parte del proceso de compresión o expansión t iene lugar en el rotor y parte en el estátor (a diferencia de los de acción, donde el proceso de compresión o expansión tiene lugar únicamente en el estátor) . Por tanto la afirmación es correcta para cualquier máquina (compresor o turbina) de reacción. b) La afirmación es correcta. En efecto, en el rendimiento de total a total la energía cinética a la salida del compresor no se considera como una pérdida, mientras que en el de total a estático sí. Por esa razón el primer rendimiento siempre será mayor que el segundo.

2.2 Problemas

29

c) La afirmación es falsa. Por tratarse de una máquina axial, no existe trabajo de las fuerzas centrífugas en la ecuación de la energía para una referencia móvil (ver Cuestión 2.1.6), con lo que ésta ecuación se simplifica, llevando a la conservación de la entalpía de parada relativa. Por tanto la entalpía de parada relativa a través del rotor se mantiene constante, y no aumenta. d) La afirmación es cierta, pues como se acaba de comentar en el caso anterior, por el hecho de ser una máquina axial no existe trabajo de las fuerzas centrífugas, dándose la conservación de la entalpía de parada relativa. e) La afirmación es correcta. Por el hecho de tratarse de una turbina de reacción, una parte de la expansión tiene lugar en el rotor, con lo que en él se da una caída de presión. Por otro lado, dado que en una turbina se extrae energía del fluido, y esto se efectúa propiamente en el rotor, la energía cinética disminuye a lo largo de éste. Por esta razón tanto la velocidad como la presión disminuyen. f) La afirmación es incorrecta. En el estátor de una turbina el fluido se expande (y por tanto sí que existe una caída de presión) para acelerar el fluido (de manera que la velocidad aumenta, y no disminuye, como se dice en el enunciado). Por tanto la afirmación es falsa. g) La afirmación es falsa, pues las t urbinas axiales pueden ser tanto de acción (con GR :S O) como de reacción (GR > O). Son únicamente los escalonamientos de reacción los que suelen tener valores de GR en torno a 0.5. h) La afirmación es falsa. En efecto, en las turbinas de reacción hay una parte de la expansión que tiene lugar en el rotor, con lo que la presión cae a través de él. Si nos ubicamos en la referencia que se mueve con el rotor (referencia móvil), para conseguir una expansión (en flujo subsónico) es preciso que la sección sea decreciente (en forma de tobera), con lo que la afirmación no puede ser cierta.

2.2.

Problemas

2.2.1.

Turbina axial de h constante e n el rotor (I)

El diseño de una turbina de gas axial, con un único escalonamiento, cumple con las siguientes características: ■

La expansión que se produce en el estátor puede considerarse ideal.

■

El diseño de los álabes del rotor permite una evolución isentálpica del fluido en el rotor.

Con el fin de determinar el rendimiento de esta turbina se efectuaron algunos ensayos, obteniéndose las siguientes medidas:

30

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas ■ La presión, temperatura y velocidad a la entrada del estátor son 2.5

473

bar,

K y 30 m/ s, respectivamente.

■ La pérdida de presión que se produce en los álabes del rotor es de

0.25 bar. ■ La potencia desarrollada por la turbina es de 7.65

0.09

kW cuando trasiega

kg/ s de fluido.

El fluido que evoluciona por la turbomáquina es aire, que puede considerarse gas ideal (cp = 1000 J/kg · K y 1 = 1.4). Suponiendo que las condiciones ambientales son 1 bar y 293 K, se pide:

l. Dibujar la evolución del aire en un diagrama h- s, e indicar todos los estados (ideales y reales) a la entrada y salida de cada elemento que forma el escalonamiento. 2. Determinar la presión, temperatura y velocidad a la salida del estátor. 3. Calcular el grado de reacción de la turbina, así como la temperatura y velocidad a la salida del rotor. 4. Determinar los rendimientos turbina.

de total a estático y de total a total de la

l. El diagrama que se pide se muestra en la Figura 2.12. En él se resalta que el

punto 1 y 1s coinciden (estátor ideal), y que los puntos de parada relativos están a la misma altura, ya que se trata de un escalonamiento axial (no existe el término de trabajo de las fuerzas centrífugas) . 2. En primer lugar hacemos un recuento de los parámetros que conocemos en cada punto. En el punto O lo conocemos todo (presión, temperatura y velocidad) . Como se nos dice que la turbina es de un único escalonamiento, la salida del rotor da a la atmósfera. Por tanto, la presión en el punto 2 es la atmosférica (1 bar) 10 . Una vez conocida la presión en el punto 2, dado que la caída de presión en el rotor es de 0.25 bar, queda claro que la presión en 1 es 1.25 bar. A partir de esta información (presión en el punto 1), sabiendo que el proceso que tiene lugar en el estátor es ideal y que la entalpía total se conserva (pues 10 Se nos dice que las condiciones atmosféricas son 1 bar y 293 K . Es interesante reflexionar sobre qué influencia ejercen estas condiciones sobre e l estado del fluido a la salida del escalonamie nto. Dado que el equilibrio mecánico es mucho más rápido que el térmico, se tiene que dar el equilibrio de las presiones, m ientras que puede no darse el de temperaturas. Esta es la razón por la que únicamente nos afecta la presión atmosférica, y no la temperatura. Un ejemplo muy claro de este razonamiento es el tubo de escape de un automóvil: los gases salen a la presión atmosférica, mientras que la temperatura es claramente superior a la atmosférica.

2.2 Problemas

31

00-10

h c2 .'::O.

2

20r

lür

.....•·····J 2

w2

w2

20

.::::J.._.::::'.¿

2 - 2

. .

s-1 ~ -l -

....··"·

______.,.......

....,

2

~

2 .....

...•· pi···--·

2

. ... . . . . . ... . . .... . .... . 1s· s Figura 2. 12: Diagrama h -s del escalonamiento del Problema 2. 2.1.

se trata de un elemento estático) se pueden hallar el resto de condiciones en el p unto l. Hallarnos, en primer lugar, la entalpía de parada en el p unto O, que es la misma que en el punto l: h10

=

hoo

=

ho

c2

30 2

+ ; = 1 · 473 + 2 · 10- 3 = 473.45 kJ/kg

(2.15)

Se hace notar que la entalpía total es casi únicamente la entalpía, ya que la energía cinética contribuye muy poco a este término. Esto es lo h abitual cuando las velocidades son pequeñas (NI < < l ). En segundo lugar, tenernos en cuenta que el pr oceso de expansión ent re O y 1 es adiabático y reversible, y por tanto se puede utilizar la ecuación de las adiabáticas reversibles: T1 =

Po) To · (Pi

1 ~-,,

=

(2.16)

388.02 K

Ahora, a partir de la entalpía total, podernos encontrar la velocidad en el punto 1:

c2

h10 = hoo = h1

+ ;

⇒

c1

= J2 · (h10

- h1)

= 413.36 m/s

(2.17)

que vernos que es muy elevada. Por esta razón, a diferencia del p unto anterior, ahora sí que la energía cinética es importante comparada con la entalpía. 3. Ut ilizando su definición, el grado de reacción es:

(2.18)

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

32

que es un valor típico en t urbinas de acción, como es el caso que nos ocupa. En cuanto a las condiciones a la salida del rotor, la temperatura es la misma que en el punto 1, puesto que la entalpía se mant iene constante en el rotor. Por tanto, T2 = T 1 = 388.02 K. P ara determinar la velocidad a la salida, necesitamos conocer h 20 . Esto lo podemos hacer a través del trabajo útil del escalonamiento, que lo podemos hallar de la siguiente manera: Wu

= 85

kJ/kg

(2.19)

Sabiendo ahora que Wu = h10 - h20, deducimos que h20 = 388.45 kJ/kg . Y ahora, una vez conocidas h 20 y h 2 , se puede deducir la velocidad en 2, tal y como se ha hecho anteriormente para el punto 1: c2 = 29.4 m/ s, valor que es muy similar al de la velocidad de entrada del escalonamiento. 4. Para determinar los rendimientos que se nos piden, es preciso buscar el punto

2s. Para ello ut ilizaremos la ecuación de las adiabáticas reversib les:

T2s =To ·

(pº)7 = p

364.05 K

(2.20)

2

por lo que la entalpía en el punto 2s es 364.05 kJ/ kg . Para determinar la corresp ondiente entalpía de parada utilizaremos la hipótesis habit ual de que la velocidad del punto 2 y del 2s son iguales. Con esta consideración, h 208 = 364.48 kJ/kg . El rendimiento de total a total quedaría: rJTT

= h 00

- h20 = 473.45 - 388.45 = _ 0 780 hoo - h20s 473.45 - 364.43

(2.21)

Y el rendimiento de total a estático: _ hoo - h20 _ 473.45 - 388.45 _ - 0 · 777 hoo - h2s 473.45 - 364.05

rJTE -

(2.22)

Observamos, como es lógico, que el primer rendimiento es mayor que el segundo, puesto que este último es m ás restrictivo al considerar que no se puede hacer uso de la energía cinética a la salida del rotor. Dado que el escalonamiento que estamos estudiando es un escalonamiento final (no hay nada después de él, aparte de la atmósfera), el rendimiento más indicado sería el de total a estático, puesto que la energía cinética a la salida del rotor se pierde.

2.2.2.

Turbocompresor axial (I)

El ensayo de un turbocompresor axial de gas ha dado los siguientes resultados: ■

La presión, temperatura y velocidad a la entrada del primer escalonamiento son 1 bar , 25ºC y 30 rn/ s, respectivamente.

2.2 Problemas

33

■ La presión a la salida del primer escalonamiento es de 2

■ La potencia del escalonamiento es de 278.2

bar .

kW cuando circulan 4 kg/ s

de aire. ■ El grado de reacción es 0.5. ■ El rendimiento total a total es 0.95.

Se pide:

l. Dibujar la evolución del aire en un diagrama h- s . 2. Determ i nar la temperatura y la velocidad a la salida del estátor. 3. Calcular la temperatura y la velocidad a la salida del rotor. 4. Si el rendimiento isentrópico en el rotor es de 0.89, ¿cuál es la presión a la salida del mismo? 5. Si el turbocompresor constase de un único escalonamiento, ¿es el rendimiento utilizado para evaluar el escalonamiento el más apropiad o? Justificar la respuesta y calcular, en caso necesario, el rendimiento que debería utilizarse.

Nota: considérese el aire un gas perfecto con 1 = 1.4.

Cp

1000 J/kg · K y

l. El diagrama que se pide se muestra en la Figura 2.13. En él se resalta que

los puntos de parada relativos están a la misma altura, ya que se trata de un escalonamiento axial (no existe el término de trabajo de las fuerzas centrífugas) . 2. Lo único que conocemos en el punto 3 es la presión (2 bar) . P ara hallar la temperatura, T3 , es preciso conocer tanto T30 como c3. T30 la hallaremos a partir de h30, para lo que necesitamos Wu - Este parámetro la hallamos a partir de la potencia y del caudal másico que nos proporciona el enunciado: Wu

Con esta información podemos determinar de h 10 , que es 11 :

h10 = h1 11

c2

+ _!_ = 2

302

1 · 298 + -

2

h 30,

= 69.55

kJ/kg

(2.23)

para lo que necesitamos el valor

· 10- 3 =

298.45 kJ/kg

(2.24)

Tenemos la precaución de trabajar en K con las t emperaturas, y en kJ con la Cp y la e nergía cinética. Estas son las unidades que generalmente se utilizarán en todos los problemas de este capítulo.

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

34

h ~----

20

30s 3s ......•····· 1-

- , .- - , -... •··

2 ··

.... ~ 2

....

...}~ .......... 2

....

w2

~

................... P'-..............

2

10

...-···

c2

:::J.. 2 ··········

1

s Figura 2.13: Diagrama h - s del escalonamiento del turbocompresor del Problema 2.2.2.

Entonces, h30 = h10 + Wv, = 368 kJ/kg, por lo que T30 = 368 K . Ahora falta encontrar c3 , que la buscaremos a partir del punto ideal. Para ello haremos uso del rendimiento de total a total que nos proporcionan: T/TT

=

h3os - h10 h30 - h10

h3os

⇒

= 364.52 kJ/kg

(2.25)

Por otro lado, teniendo en cuenta que entre 1 y 3s tiene lugar un proceso ideal, podemos determinar T38 : T 3s =

T1 ·

(Pl) p

1 -::;:,,

=

(2.26)

363.27 K

3

Ahora, a partir de ambos parámetros ( h30 8 y T3 8 ) se puede hallar la velocidad en el punto 3: (2.27)

⇒

Y ahora ya podemos determinar tanto h3 como T3: h30

=

c2

h3

+;

⇒

h3

= 366.74 kJ/kg

⇒

T3

= 366.74 K

(2.28)

3. En el punto 2 todo es desconocido. Hacemos uso del grado de reacción: G R = hz - hi h30 - h10

⇒

h 2 = 332.78 kJ/kg

⇒

T2

= 332.78 K

(2.29)

2.2 Problemas

35

Para determinar la velocidad, únicamente se ha de tener en cuenta que en el estátor se conserva la entalpía total:

Se puede observar que el valor es bastante elevado. 4. Para determinar la presión en el punto 2 nos basaremos en el punto ideal 2s . En primer lugar, con el rendimiento isentrópico del rotor podemos encontrar la temperatura en 2s : h2s

= 328.95 kJ/kg

⇒

T2 s

= 328.95 K (2.31)

Por otro lado, ent re 1 y 2s se puede aplicar la ecuación de las adiabáticas reversibles, que nos permite determinar p28 y, por tanto, p2, que es la misma: P2

= P 2s = P1

·

(T1) 2:r = T

2

s

1.413 bar

(2.32)

5. Conviene preguntarse si la velocidad a la salida del escalonamiento es aprovechable o no, puesto que es esto lo que permite saber cuál es el rendimiento más aconsejab le. En el enunciado se dice claramente que el escalonamiento objeto de estudio es el único que t iene el turbocompresor. Si se tratara de una t urbina, en la que su salida está simplemente a la atmósfera, la velocidad del fluido en ese punto sería una pérdida, por lo que se debería utilizar el rendimiento de total a estático en vez del de total a total, tal y como se comentó en la Cuest ión 2.1.2. Pero al tratarse del primer escalonamiento de un t urbocompresor, se sobreentiende que existirá otro escalonamiento después, por lo que, en este caso, la energía cinética no es una pérdida, dado que se aprovechará en ese otro escalonamiento. Por tanto, el rendimiento que se ha ut ilizado es el más adecuado. En cualquier caso, este otro rendimiento sería: 'r/TE

=

h3 8 - h10 h30 - h10

= 363.27 - 298.45 = 0. 932 368 - 298.45

(2.33)

que, como es lógico, es menor al rendimiento de total a total.

2.2.3.

Turb ina de dos escalonamientos (I)

Una turbina que trabaj a con aire entre 6 y 1 bar presenta dos escalonamientos, como se indica en la Figura 2. 14. Del primer esca lonamiento se conocen las condiciones de entrada (Po = 6 bar, T0 = 500°0 y c0 = 20 s ). Se conoce además que la presión a la sa lida del prim er esca lonamiento es de 2 bar y que el fluido evoluciona con presión co nsta nte en el rot or.

m/

36

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

Figura 2.14: Esquema de la turbina de 2 escalonamientos del Problema 2.2.3.

l. Suponiendo una evolución isentrópica en el estátor, calcular las condiciones a la salida del mismo

(p 1 ,

T 1 y c1 ).

2. Si además se conoce el valor de la temperatura al final del escalonamiento, T2 = 600 K, y la velocidad, c 2 = 200 m/ s , calcular: a) El grado de reacción. En función del valor obtenido, ¿de qué tipo de escalonamiento se trata?

b) El rendimiento de total a total y de total a estático. 3. Dado el tipo de utilización que se le da al escalonamiento, ¿qué definición de rendimiento resulta más adecuado utilizar? Razona la respuesta. 4. Dibuja la evolución del aire a lo largo del primer escalonamiento en un diagrama h- s , indicando todos los estados del fluido (real, ideal y condiciones de parada) . Indica con segmentos los términos de energía cinética y el trabajo específico del escalonamiento.

Nota: considérese el aire un gas perfecto con 'Y

=

cP

=

1000

J / kg · K

y

1.4.

Nota preliminar: aunque el diagrama h - s se pida al final del enunciado, es importante tener claro cómo es éste desde el principio, para entender así mejor la resolución del problema. 1. Como la presión es constante en el rotor, ya sabemos que p 1 = p 2 = 2 bar, por lo que ya conocemos la presión. P ara determinar la temperatur a haremos uso de la ecuación de las adiabáticas reversibles (puesto que se nos indica que el proceso en el estátor es isentrópico). De esta manera:

T1 = T1 s = To·

(Po)~ = PI

564.8 K

(2.34)

2.2 Problemas

37

para lo que se ha tenido en cuenta que To = 773 K. Para determinar ahora la velocidad, simplemente tenemos que tener en cuenta que la entalpía de parada se conserva en el estátor. La entalpía de parada en O es:

hoo = ho +

c2 2

° = 1 · 773 + 220

2

· 10- 3 = 773.2 kJ/kg

(2.35)

Y la velocidad en el punto 1 se obtendría así:

h10

=

hoo = h1

c2

+;

⇒

c1

=

J2 · (h10 -

h1)

= 645.6 m/ s

(2.36)

valor que es elevadísimo. P or curiosidad , vamos a calcular el número de Mach en este punto. La velocidad del sonido en esas condiciones es a1 = ✓, · R · T1 = 476.4 m/ s, y entonces M 1 = 1.35, por lo que el flujo es supersónico. Este hecho es coherente con el dibujo, en el que se advierte que la sección del estátor es convergente-divergente, precisamente para ser capaces de pasar el flujo de condiciones subsónicas a supersónicas. Esto no suele ser muy habitual en t urbinas, puesto que las pérdidas por fricción son más importantes cuando la velocidad del flujo es tan elevada. 2.

a) El grado de reacción lo podemos calcular atendiendo a su definición: (2.37)

Teniendo en cuenta que h2 = 600 kJ/kg y que h20 = h2+c~/2 = 620 kJ/kg, se obtiene que GR = -0.23. Este valor es indicativo de que el escalonamiento es de acción , y por tanto toda la expansión t iene lugar en el interior del estátor. b) Para hallar los rendimientos, se ha de tener en cuenta que el punto 1s y el 2s son el mismo (ver diagrama en la Figura 2.15). Por tanto, h2 8 = 564.8 kJ/kg y h20s = 584.8 kJ/kg . Con estas consideraciones, los rendimient os son:

77TT

=

hoo - h20 hoo - h20s

=

0.813

hoo - h20 77TE = - - - = 0.735 hoo - h2s

(2.38)

Se advierte que, como es habit ual, el rendimiento de total a total es mayor que el de total a estático. Por otro lado, dado que la velocidad en el punto 2 es muy importante, hay una diferencia muy significativa entre ambos rendimientos (es decir, cambia mucho de considerar esa energía cinética como una pérdida o no considerarla como tal). 3. Puesto que el escalonamiento que se está estudiando es el primero de los dos escalonamientos que componen la turbina, la energía cinética a la salida de éste aún puede ser aprovechada en el siguiente escalonamiento, por lo que el rendimiento más adecuado es el de total a total, el cual no considera la energía cinética como una pérdida.

Cap .2 Estudio termodinámico de t urbomáquinas

38

4. El diagrama se muestra en la Figura 2.15. Se remarca que, al tratarse de un estátor ideal, los puntos 1 y 1s coinciden, y al tener presión constante en el rotor , ambos puntos coinciden también con el punto 2s. Por otro lado, la energía cinética en el punto 2 se ha marcado más grande que la energía cinética en el punto O, puesto que la velocidad en 2 es 200 m/ s, mientras que en O es 20 m/ s .

00-10

h

....•························1s-2s-1

···········

s Figura 2.15: Diagrama h-s de la turbina de 2 escalonamientos del Problema 2.2.3.

2.2.4.

Turbina radial (I)

Una turbina radial con un único escalonamiento trabaja entre 4 y 1 bar. Las condiciones de entrada son T 0 = 800 K y c0 = 40 m/ s . El rendimiento de total a total es de 0.8, la velocidad de salida es c2 = 50 m/ s y la evolución en el estátor se supone isentrópica. Se pide:

l. Dibujar de forma cualitativa la evolución del fluido en un diagrama h-s. En él deben indicarse los siguientes puntos y magnitudes: O, 00, 1, 10, l s , 10s , 2, 20, 2s, 20s , l0r , 20r , Wu , c~/2, cf/2, c~/2, wf/2 y w~/2. 2. Calcular la temperatura a la salida del rotor y el trabajo del escalonamiento. 3. Calcular el rendimiento de total a estático, comparando su valor con el

rendimiento de total a total.

2.2 Problemas

39

4. Suponiendo un grado de reacción característico para este tipo de máquina, calcular la presión y la velocidad a la salida del estátor. 5. Definir el trabajo de las fuerzas centrífugas. ¿ Cómo será su valor para la máquina que se estudia? Indicar ese trabajo sobre el diagrama h- s del primer apartado.

Nota: considérese que los gases se comportan como un gas perfecto con cP = 1 k J /kg · K y '"Y = 1.4. 1. El diagrama pedido se muestra en la Figura 2.16. Como ya se vio en la Cuestión 2.1.10, al tratarse de una t urbina radial aparece un término adicional en la ecuación de la energía expresada para una referencia móvil, por lo que los puntos lür y 20r no están a la misma altura.

h

..··

~

...•··

-~-1-= 2__.__ c2

~

····· 2

2

····································· ·2s·

s Figura 2.16: Diagrama h-s de la turbina radial correspondiente al Problema 2.2.4.

2. El punto O es conocido: ho = 800 kJ/kg y hoo = 800.8 kJ/kg. El punto 2s se puede determinar fácilmente a partir de la ecuación de las adiabáticas reversibles: T2s

(Po)~ =

= To · p

538.36 K

(2.39)

2

por lo que h2 = 538.36 kJ/kg y h20s = 539.61 kJ/kg. Ahora, a partir del rendimiento de total a total (proporcionado en el enunciado), se puede determinar h20: 7JTT

= hoo - h20 = 0.8 hoo - h20s

⇒

h 20

= 591.85 kJ/ kg

(2.40)

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

40

de donde se deduce, teniendo en cuenta que la velocidad de salida es c2 50 m/ s, que h2 = 590.6 kJ/kg, por lo que T2 = 590.6 K.

=

En lo que a trabajo de escalonamiento se refiere ( que indirectamente se ha calculado antes, puesto que es el numerador en la expresión del rendimiento del escalonamiento), Wu = hoo - h20 = 208.95 kJ/kg. 3. El rendimiento de total a estático considera la energía cinética a la salida del escalonamiento como una pérdida. Su valor será: 1JTE

hoo-- -h20 =- = O·796

(2.41)

hoo - h2s

que, obviamente, es inferior al valor de

7JTT·

4. Un grado de reacción t ípico es 0.5. A partir de este dato se puede encontrar h 1 : h1

= 695.07 kJ/ kg

(2.42)

y, por tanto, T1 = 695.07 K . Dado que nos indican que el estátor es ideal, entre el punto O y el 1 se puede aplicar la ecuación de las adiabáticas reversibles, lo que nos permitirá determinar la presión en el punto 1: PI

= Po ·

(Ti )~ = T:

(2.43)

2.45 bar

Finalmente, para determinar c1 simplemente debemos tener en cuenta que la entalpía total se conserva en el estátor, por tratarse de un elemento fijo:

h10

=

hoo

= h1

+

c2

~

⇒

c1 = J2 · (h10 - h1) = 459.8 m/ s

(2.44)

5. El trabajo de las fuerzas cent rífugas es (ur - u~)/2. El signo posit ivo en este término significa que el fluido cede energía al rotor. Como justamente en una turbina es esto lo que se busca (que el fluido ceda energía al rotor), la máquina será centrípeta (es decir, r 1 > r2, para que así u 1 > u2). De esta manera, como ya se vio en la Cuestión 2.1.10, este término capacita al escalonamiento para recuperar mayor cantidad de energía del fluido sin necesidad de t ener velocidades relativas enormes a la salida del rotor. En el diagrama mostrado en la Figura 2.16 se muestra este término, y puede comprobarse que ayuda a que w 2 sea menor de lo que sería si los puntos l0r y 20r estuvieran a la misma alt ura.

2.2.5.

Turbina axial d e h constante e n el rotor (II)

Considérese un escalonamiento de una turbina de gas axial. Las condiciones de entrada al estátor son: 5 bar, 700ºC y 25 s . A su paso por el rotor, la temperatura del gas se mantiene constante. A la salida del rotor la presión es de 2 bar y la velocidad absoluta la misma que a la entrada del escalonamiento. Finalmente, se ha determinado que el rendimiento de total a estático es de 0.7. Se pide:

m/

2.2 Problemas

41

l. Identificar el tipo de escalonamiento y dibujar el proceso en un diagrama

h-s, indicando todos los puntos relevantes. ¿Cuáles el grado de reacción del esca lona miento? 2. Determinar la temperatura y la velocidad absoluta a la salida del estátor. 3. Calcular el rendimiento de total a total y comentar el resultado. 4. Teniendo en cuenta el tipo de escalonamiento considerado, calcular la máxima caída de presión que puede experimentar el gas a su paso por el rotor. Suponer para el gas

Cp =

1000 J / kg · K y , = 1.4.

l. Como se nos indica que la temperatura permanece constante en el rotor, se trata de un escalonamiento con entalpía constante en el rotor, y por tanto será de acción. E l correspondiente diagrama se muestra en la Figura 2 .17. En él se resalta que los puntos de parada relativos están a la misma altura, ya que se trata de un escalonamiento axial (no existe el término de trabajo de las fuerzas centrífugas).

00

h

10

c2

~

___

2

.___,,. lOr c2 -1

w2

20r

w2

.'.:'.'..l._ - ~

2 - 2

2

20 c2 -2.

2

....-·· l s ....•···········--"i

::?;~::::::::::.::::::·:::::::·. '1s·

2

..... s

Figura 2.1 1: Diagrama h-s del escalonamiento del Problema 2. 2. 5.

En referencia al grado de reacción, su valor es O, puesto que h 1 es idéntico a h2: (2.45)

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

42

2. La temperatura a la salida del estátor (T1 ) es la misma que la de salida del rotor (T2). Esta última temperatura se puede obtener a partir del valor de rendimiento que se nos da. No obstante, es necesario primero encontrar la temperatura en el punto 2s, y para ello hacemos uso de la ecuación de las adiabáticas reversibles:

T2s =To·

(Po)~ = p

(2.46)

748.9 K

2

por lo que h2s = 748.9 kJ/kg. Por otro lado, necesitamos también conocer la entalpía de parada en el punto O, que es hoo = ho + c5/2 = 973.31 kJ/kg. Ahora, a partir del rendimiento de total a estático deducimos h 20 : rJTE =

hoo - h20 = 0.7 hoo - h2s

h20

= 816.21 kJ/kg

(2.47)

A partir de este valor, sabiendo que c2 = co, se deduce que h2 = 815.9 kJ/kg, y por tanto T2 = T1 = 815.9 K. Ahora, para calcular la velocidad a la salida del estátor (c 1 ), simplemente haremos uso de la conservación de la entalpía total: c2

h10 = hoo = h1

+ ;

c1 =

J2 · (h10 -

h 1) = 561.1 m/ s

(2.48)

valor que es muy elevado. Si por curiosidad calculamos el número de Mach, teniendo en cuenta que a 1 = J1 · R · T 1 = 572.6 m/ s, encontramos un valor de A11 = 0.98, que es muy cercano al sónico, pero que aún está dentro del subsónico. 3. Para calcular el rendimiento que se nos pide, únicamente faltaría conocer h 20 s, que sería 749.2 kJ/kg. Teniendo en cuenta este valor, el rendimiento de total a total valdría: hoo - h20 rJTT = - - - - = 0. 701 (2.49) hoo - h20s que, obviamente, es superior a rJTE al no considerar la energía cinética a la salida como una pérdida, pero muy similar a él, dado que la energía cinética a la salida del escalonamiento es muy pequeña. 4. A la vista del diagrama, queda claro que, para est e t ipo de escalonamiento, la máxima caída de presión a través del rotor tendrá lugar cuando el proceso en el estátor sea isentrópico. En efecto: dado que los puntos O y 2 son fijos, las presiones P1 y P2 serán tanto más diferentes cuanto más alejados se encuentren los puntos 1 y 2. El punto 1, como máximo, puede caer en la vertical que viene del punto O, correspondiendo en ese caso al punto l s . Buscamos, a través de la ecuación de las adiabáticas reversibles, el valor de la presión en ese caso: Pl

= Po · (

r:

T: ) 1.::'. "/

=

2. 7 bar

Por tanto, la máxima caída de presión que se nos pide es PI - p2

(2.50)

= 0.7 bar.

2.2 Problemas

2.2.6 .

43

Turbina de dos escalonamientos (II)

Una turbina está formada por dos escalonamientos. El pri mero de ellos es de acción con presión constante en el rotor y trabaja entre 6 y 2 bar, mientras que el segundo es de reacción (GR = 0.5) y tiene una presión de salida de 1 bar . La velocidad de entrada al primer escalonamiento es de 30 m/ s , y la temperatura -es de 1000 K. El aumento de temperatura en el rotor del primer escalonamiento es de 50 K, y la velocidad a la salida de dicho escalonamiento

es de 150 m/ s. Finalmente, a la salida de la turbina, la temperatura es de 675 K y la velocidad de 50 m/ s. Suponiendo que el fluido evoluciona de manera isentrópica en ambos estátores:

l. Dibujar en un diagrama T-s la evolución del fluido a través de los dos escalonamientos. 2. Calcular la velocidad, la presión y la temperatura en cada uno de los puntos significativos ( entrada y salida del estátor, y salida del rotor para ambos escalonamientos). 3. Determinar el grado de reacción del primer escalonamiento. 4. Ex plicar qué tipo de rendimiento es el más adecuado para evaluar cada uno de los escalonamientos, y calcular su valor. 5. Calcular el rendimiento global de la turbina.

Nota: considérese que los gases se comportan como un gas perfecto con cP = l k J / k g · K y '"Y = l. 4. l. El diagrama solicitado se muestra en la Figura 2.18. Se ha tenido en cuenta que los procesos en los estátores son isentrópicos, que el primer escalonamiento es de presión constante en rotor, y que el segundo es de reacción.

2. El enunciado define los siguientes valores: Po = 6 bar, To = 1000 K , co = 30 m/s, P1 = P2 = 2 bar, c2 = 150 m/s, p4 = 1 bar, T4 = 675 K y C4 = 50 m/s. Considerando una evolución isentrópica de O a 1, la t emperatura en 1 se puede determinar a partir de la ecuación de las adiabáticas reversibles: T1 = T1s = To·

(Po)~ = Pl

730.6 K

(2.51)

44

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

T o .....

Estl 2

- 1oar···

- - - - •······'P4

s Figura 2.18: Diagrama T -s de la turbina de dos escalonamientos cor-respondiente al Problema 2.2.6.

y, por tanto, h 1 = 730.6 kJ/kg. La velocidad en el punto 1 se determina considerando que la entalpía total se conserva entre el punto O y el 1 ( hoo = 1000.45 kJ/kg) : h10

=

hoo

=

c2

h1

+ ;

⇒

c1 = J2 · (h10 - h 1) = 734.6 m/ s

(2.52)

valor rea lmente elevado. Si determinamos el Mach , teniendo en cuenta que a 1 es ✓1 · R · T1 = 541.8 m/ s, es de 1.356, claramente supersónico. Según el enunciado, T2 - T1 = 50 K, por lo que T2 = 780.6 K , y así ya se tiene toda la información correspondiente al primer escalonamiento. Para determinar el punto 3, haremos uso del grado de reacción. Para ello necesitamos tanto el valor de h20 como el de h40 y h4, todos ellos conocidos: h20 = 791.85 kJ/kg, h 4 = 675 kJ/kg y h 40 = 676.25 kJ/kg . De este modo se puede hallar el valor de h3 : GR

= h3 - h4 = 0.5 h20 -

h40

⇒

h3

= 732.8 kJ/kg

(2.53)

de manera que T3 = 732.8 K. En cuanto a la velocidad, nuevamente la determinamos teniendo en cuenta que la entalpía de parada se conserva en el estátor: ⇒

velocidad que es mucho más moderada que la encontrada en el punto 1. Este resultado sirve para ilustrar una diferencia esencial entre los escalonamientos de acción y reacción: al efectuarse la expansión íntegramente en el estátor en los

2.2 Problemas

45

primeros (es decir, en los escalonamientos de acción) , las velocidades a la salida del estátor son mucho mayores. Finalmente, teniendo en cuenta que el proceso de expansión en el estátor es isentrópico, con la ecuación de las adiabáticas reversibles se puede determinar la presión en el punto 3: p3

= P2 ·

(y.)~ = T:

1.6 bar

(2.55)

que es, obviamente, un valor entre 1 y 2.

3. Tenemos todos los datos para calcular el grado de reacción del primer escalonamiento: (2.56) donde puede verse que es negativo, tal y como corresponde a un escalonamiento de acción con presión constante en el rotor. 4. Para evaluar el primer escalonamiento se hará uso del rendimiento de total a total, pues la energía cinética a la salida del escalonamiento se aprovecha en el segundo. Para determinar el valor de h 2 os se ha de tener en cuenta que h 2 s = h 1 (=h 18 ) . El rendimiento buscado vale: TJTT

hoo - h20 hoo - h20s

= - - - - = 0.81

(2.57)

Para evaluar el segundo escalonamiento, en cambio, se debe hacer uso del rendimiento de total a estático, pues ahora la energía cinética a la salida sí que se pierde. Para realizar este cálculo, nos es necesario determinar h4 s, que es isentrópico con el punto 2: h 48 = 640.35 kJ/kg. El rendimiento queda: (2.58) Si bien este rendimiento sale inferior al anterior (esto siempre ocurre así para un mismo escalonamiento, que rJTE < rJTT ), conviene no compararlos, puesto que se trata de rendimientos aplicados a escalonamientos dis tintos . 5. Para evaluar ahora el conjunto de la turbina (los dos escalonamientos a la vez) se empleará el rendimiento de total a estático entre la entrada y la salida de la turbina. El punto 4s* , ahora, es isentrópico con el O (por eso se le ha marcado con un *, para no confundirlo con el del apartado anterior), y su valor es: h4 s* = 599.34 kJ/kg. El rendimiento buscado es: rJTE

hoo - h40 =- - - = 0.81 hoo - h4s*

(2.59)

que, casu almente, da igual que el rendimiento calculado para el primer escalonamiento.

46

Cap.2 Estudio termodinámico de turbomáquinas

2.2. 7.

Motor turbina de gas

Se tiene una turbina de gas axial con dos escalonamientos. Las condiciones a la entrada del primer escalonamiento son p 0 = 6 bar, To = I000ºC y c0 = 10 m/ s. A su paso por el rotor de este escalonamiento , el gas experimenta un incremento de temperatura de 10 K. La presión a la salida del escalonamiento es p 2 = 2.45 bar. Se pide:

l. Identificar de cuál de los escalonamientos estudiados se trata y dibujar el proceso en un diagrama h-s , indicando todos los puntos relevantes. 2. Suponiendo que la velocidad del fluido a la salida del escalonamiento es la misma que a la entrada, y considerando que el proceso en el estátor es isentrópico, determinar el grado de reacción del escalonamiento y la velocidad a la entrada del rotor. 3. Calcular los rendimientos de total a total y de total a estático, comparando sus valores. Justificar qué rendimiento es el que debe utilizarse para este escalonamiento. 4. Esta turbina forma parte de un motor turbina de gas, cuyo rendimiento térmico es 7JTG = 0.25. Sabiendo que el trabajo realizado por el compresor es wc = 259 k J / kg , determinar la temperatura de los gases a la salida de la turbina.

Nota: considérese que los gases se comportan como un gas perfecto con R = 287 J /kg · K y 1 = 1.4. 1. El aspecto clave a tener en cuenta para discernir de qué t ipo de escalonamiento se trata es el hecho de que la temperatura crece a su paso por el rotor. Esto quiere decir que el grado de reacción es negativo, y por tanto se trata de una turbina de acción con presión constante en el rotor (¡no hay otra posibilidad!). El diagrama correspondiente se muestra en la Figura 2. 19. Se ha tenido en cuenta que el proceso en el estátor es isentrópico y que la presión es constante en el rotor. 2. Sabiendo que el estátor es isentrópico, a través de la ecuación de las adiabáticas reversibles se puede determinar la temperatura a la salida del estátor:

T1

=

T1s =To·

(

PO) Pl

1

~-r

=

985 .58 I
»»>»>

Entrada

Banco de pulveríz:adore_ 1f"-......1.W.1..l.W.!....1.W.-"II

e.aliente

Separador de gotas

e,;;,===;;aa=;;==--..¡:. -agua

Entrada ----+ ~ de aire ___.,.. ~

T1

~-

:= Entrada de

......~,__.,,,.." ~

aire

de agua

►

Salidade agua enfriada

Figura 4 .5: Esquema e imagen de una torre de refrigeración de tiro forzado .

■

El agua caliente entra en la torre por la parte superior, donde es rociada. De esta manera, a l ser dividida en finas gotas, se incrementa la superficie de intercambio de calor entre el agua y el aire. Esta agua cae por gravedad, de manera que circula de arriba hacia abajo. El aire, en cambio, es introducido por la parte inferior de la torre, y circula en sentido ascendente. Se trata, por tanto, de un intercambiador de calor en contracorriente.

4.1 Cuestiones

Viga superior de refuerzo

115

Nervios verticales Estructura reforzada de hormigón

Hueco ----+-►

Sistema de dist.ribución de agua caliente

Entrada agua

Entrada

ca~ncte===~~~~~-~L..K.JL....lL.ll....l~.U Anillo de címentacíón

~ aire

Balsa de recolección de agua

Figura 4.6: Esquema e imagen de una torre de refrigeración de tiro natural.

■

La circulación del aire puede ser forzada (con la ayuda de un ventilador) o natural. En cualquier caso se aprovecha el hecho de que el aire se va calentando a su paso por la torre, de manera que éste tiende a subir de manera natural.

■

Para evitar que el aire, con su velocidad de circulación, arrastre y se lleve consigo las gotas más pequeiías, encima de los rociadores de agua se colocan unos separadores de gotas, que consisten en una serie de láminas donde se adhieren las pequeiías gotas, las cuáles poco a poco se van uniendo entre sí hasta formar una gota de mayor tamaiío, que ya no puede ser arrastrada por la corriente de aire, y que cae hacia abajo por gravedad.

■

El agua, en su trayecto descendente, llega a lo que se denomina relleno, que no es más que un volumen de material poroso que incrementa, por un lado, la superficie de contacto entre el fluido frío y el caliente, y, por otro, el tiempo de caída del agua, de manera que ésta se pueda enfriar más.

■

El agua fría se recoge en la bandeja inferior, donde es conducida al condensador de la planta de turbina de vapor, para extraer el calor que se genera durante el proceso de condensación.

■

Como parte del agua rociada tiende a evaporarse, en la parte inferior de la torre se realiza la aportación del agua, para así reponer las correspondientes pérdidas de masa de la misma por evaporación. Se hace notar que el proceso de evaporación del agua absorbe energía del aire que transita por la torre, reduciendo su temperatura y permitiendo que se enfríe más el agua líquida .

Cap.4 Aspectos tecnológicos de los ciclos de turbina de vapor

116

4 .2.

Problemas

4.2.1.

Diagrama T-L de una caldera convencional

Para el ciclo de vapor presentado en el Problema 3.2.2 se desea dibujar el diagrama T -L de su caldera. Para ello se tendrá en cuenta la nomenclatura de los puntos mostrada en la Figura 4.7. Los datos principales del ciclo que ya se conocen del citado problema, son :

So brecalentador secundario Calderín --

·

Turbina Recalentador ,----.....--------. Cuerpo Cuerpos AP MP

! 1 e;;:;:;:;;;:;;:;:;,

1

Haces 1 vaporizador~

Quemadores, 1

,~~~I '"-

/

') °'

· ✓-Generador

de vap or

Figura 4. 7: Esquema de la caldera en la q'ue se muestran los puntos de interés.

■ El vapor sale de la caldera a una temperatura de 520º0 y a una presión

de 200 bar (condiciones 1). ■ A la salida de la turbina de alta presión se tiene una presión de 40

bar

y una entalpía de 2924.9 kJ/kg (condiciones 2). ■ El vapor se recalienta hasta una temperatura de 520°0 ( condiciones 3).

■ A la entrada de la caldera la entalpía del agua es de 497.78

( condiciones 8) .

kJ/kg

4.2 Problemas

117

Adicionalmente se conoce lo siguiente: ■

El punto intermedio entre el sobrecalentador primario y el secundario está a 420ºC (condiciones lnt).

■

El combustible utilizado es gas natural, con un poder calorífico inferior de 50 M J /kg y un dosado estequiométrico de 1/ 17.

■ El dosado relativo al que opera la caldera es de 0.4. ■ El aire entra al calentador de aire a

S0ºC y sale a 300ºC .

■ En la caldera se utiliza un 6 % más del combustible estrictamente ne-

cesario para el calentamiento y el recalentamiento del agua/ vapor del ciclo, debido a las inevitables pérdidas de calor en este elemento. Con toda esta información se pide calcular la temperatura en todos los puntos de interés, y dibujar el diagrama T-L de la caldera. Se puede considerar que la cP del aire y de los gases de combustión es de 1 k J /(kg -K). P ara resolver este problema, se empezará por calcular las temperat uras (y entalpías) de los puntos correspondientes al agua/vapor . La única información que falta se corresponde a las condiciones de saturación de líquido y vapor a 200 bar, que se pueden sacar directamente de las tablas del agua saturada, así como la temperatura del punto 8 (que se sacar á de las tablas del agua subenfriada) y la entalpía del punto Int (que se sacará de las tablas del vapor sobrecalentado). Toda la información de estos puntos se resume en la Tabla 4.1. En la tabla se ha añadido el caudal másico de fluido correspondiente, para tener en cuenta que en ciertos element os no circula la totalidad del fluido de trabajo (se recuerda que a la salida de la turbina de alta presión se efectuaba una extracción del 10.98 % del caudal para alimentar un regenerador de mezcla) . Punto

I

p [bar]

1

T [ºC]

1

h [kJ /kg]

1

m [kg/ s]

LS

200

365.8

1826.3

200

vs

200

365.8

2409.7

200

1

200

520

3302.2

200

2

40

288.1

2924.9

178.04

3

40

520

3491.1

178.04

Int

200

420

2918.75

200

8

200

115.2

497.78

200

Tabla 4.1: Propiedades de los distintos puntos de agua/vapor.

Cap.4 Aspectos tecnológicos de los ciclos de turbina de vapor

118

En lo que a los puntos de aire/gases se refiere, en primer lugar se van a calcular los cauda les másicos de aire y combustible. El caudal másico de combustible se calculará a partir de la potencia necesaria para calentar y recalentar el agua/vapor, incrementando el valor obtenido en un 6 %, tal y como indica el enunciado:

mp =

riia.gua ·

[(h 1

-

hs) +;~; 0.1098) · (h3 - h2)] - l.06

14 _03 kg/s

=

(4 _2)

donde se ha tenido en cuenta que durante el recalentamiento no circula la totalidad del caudal másico de vapor. Ahora, a partir del