Physics 11 [11]

Citation preview

‫فزﻳک‬

‫فزيک‬

‫د پﻮهن‪ ３‬وزارت‬

‫يوولسم ！ولگى‬

‫ﻳﻮولسم ！ﻮلگﻰ‬ ‫د ﭼﺎپ ﮐﺎل‪ ١٣٩٩ :‬ﻫـ ‪ .‬ش‪.‬‬

‫ملي سرود‬ ‫دا وطن افغانســـتـــان دى‬

‫دا عــــزت د هـــر افـغـان دى‬

‫کور د سول‪ ３‬کور د تورې‬

‫هر بچی ي‪ ３‬قهرمـــــان دى‬

‫دا وطن د ！ولـــو کـور دى‬

‫د بـــــلـو＇ـــــــو د ازبـکــــــــو‬

‫د پ‪＋‬ـــتــون او هـــــزاره وو‬

‫د تـــرکـمنـــــــو د تـــاجـکــــــو‬

‫ورســـره عرب‪ ،‬گوجــر دي‬

‫پــاميــريـــان‪ ،‬نـورســـتانيــــان‬

‫براهوي دي‪ ،‬قزلباش دي‬

‫هـــم ايمـــاق‪ ،‬هم پشـه ‪４‬ان‬

‫دا ه‪５‬ــــــواد به تل ‪＄‬لي‪８‬ي‬

‫لـکـه لـمــر پـر شـــنـه آســـمـان‬

‫په ســـينــه ک‪ ３‬د آســـيـــا به‬

‫لـکــــه زړه وي جـــاويــــــدان‬

‫نوم د حق مـــو دى رهبـــر‬

‫وايـــو اهلل اکبر وايو اهلل اکبر‬

‫د پﻮﻫﻨ‪ ３‬وزارت‬

‫ﻓـزﻳــک‬ ‫‪P h y s i c s‬‬

‫ﻳﻮوﻟسﻢ ！ﻮﻟگﻰ‬

‫د چاپ کال‪ ١٣٩٩ :‬ه ‪.‬ش‪.‬‬

‫الف‬

‫د تاب ان ت او‬

‫‪---------------------------------------------------‬‬‫مضمون فز‬

‫مؤلف ن د تعل مي نصاب د فز‬

‫د پار نت د در‬

‫تابونو مؤلف‬

‫ا يټ وون ي د پ تو ب د ا ډيټ ډ پار نټ غ ي‬ ‫ټول‬

‫دم‬

‫يوولسم‬

‫به پ تو‬

‫ان شاف ور وون‬

‫خ روون‬

‫د اپ ال‬

‫بر نال‬

‫د تعل مي نصاب د پراخت ا او در‬

‫تابونو د تأل ف لو ر است‬

‫د پوهن وزارت د اړ و او عامه پوهاوي ر است‬ ‫هجري شم‬ ‫ته ‪[email protected]‬‬

‫‪---------------------------------------------------‬‬‫تابونو د چاپ و ش او پلورلو حق د افغانستان اس مي جمهور ت د‬ ‫د در‬ ‫پلورل او پ رودل منع دي له‬ ‫پوهن وزارت ه محفوظ د په بازار‬ ‫غ وون و‬

‫ه قانو‬ ‫ب‬

‫چلند‬

‫ي‬

‫د‬

‫ن د ز ر غام‬

‫اقرأ باسم رب‬ ‫مو ته ي وند راب ل او د لوست او لي‬ ‫ش ر ه ا وو‬ ‫د لو او ب ون خدا‬ ‫اله‬ ‫له نعمت خه ي برخمن ي يو او د الله تعال ر وروست غم محمد مصطف‬ ‫لوم ن غام ورته لوستل و درود وايو‬ ‫هجري ريز ال د وهن د ال ه نامه ونومول شو له د امله‬ ‫ولو ته اره ده‬ ‫رن ه‬ ‫تاب وون‬ ‫زده وون‬ ‫به د ران ه واد وونيز نظام د ورو بدلونونو شاهد وي وون‬ ‫د ه واد‬ ‫اداره او د والدينو شورا ان د ه واد د وهنيز نظام ش و بنس يز عنا بلل ي‬ ‫د وون او روزن ه راختيا او رمختيا مهم رول لري ه داس مهم وخت د افغانستان د‬ ‫وهن وزارت د م تابه مقام د ه واد ه وونيز نظام د ود او راخت ا ه لور بنس يزو بدلونونو‬ ‫ته من د‬ ‫له همد امله د وونيز نصاب اص ح او راختيا د وهن وزارت له مهمو لوم يتوبونو خه دي‬ ‫تابونو‬ ‫د در‬ ‫وونيزو تأسيساتو‬ ‫همدارن ه ه وون يو مدرسو او ولو دولت او خصو‬ ‫ا لري مو ه د باور يو‬ ‫محتوا يفيت او توز ع ته املرنه د وهن وزارت د ارو ه‬ ‫د با يفيته در تابونو له شتون رته د وون او روزن اسا اهدافو ته رس دل نشو‬ ‫ورتنيو موخو ته د رس دو او د اغ زنا وونيز نظام د رامن ته ولو ل اره د راتلون نسل د روزون و‬ ‫ه تو ه د ه واد له ولو ز ه سواندو وون و استادانو او مسل مديرانو خه ه درناوي هيله وم‬ ‫هي ول ه ه او‬ ‫تابونو ه تدريس او د محتوا ه ل دولو‬ ‫د ه واد ب يانو ته د د در‬ ‫زيار او‬ ‫هاند ونه س موي او د يوه فعال او ه دين م او انتقادي تف ر سمبال نسل ه روزنه‬ ‫ه ه د نيت لوست ل‬ ‫و ي هره ور د من ه نوي ولو او د مسؤوليت ه در‬ ‫و‬ ‫ران زده وون به سبا د يوه رمختل افغانستان مع ران او د ولن متمدن‬ ‫د نن ور‬ ‫ي‬ ‫او ور اوس دون وي‬ ‫د ه واد ارز تنا ه ان ه ده غو تنه لرم و له هر فرصت‬ ‫همدا راز له خو و زده وون و خه‬ ‫و او فعالو ونوالو ه تو ه او وون و ته‬ ‫ه روسه د‬ ‫خه ه ورته ي او د زده‬ ‫ه درناوي ه له تدر س خه ه او اغ زنا ه استفاده و ي‬ ‫د‬ ‫د وون او روزن له ولو وهانو او د وونيز نصاب له مسل هم ارانو خه‬ ‫ها‬ ‫دي مننه وم او د لو‬ ‫دون هل ل‬ ‫د تاب ه لي لو او متو ولو ي نه ست‬ ‫بريا غوا م‬ ‫له دربار خه دو ته ه د س ي ل او انسان جو وون ه‬ ‫خدا‬ ‫د معياري او رمختل وونيز نظام او د داس ودان افغانستان ه ه له و ي خ لوا وه او‬ ‫سو اله وي‬ ‫د وهن وزير‬ ‫د تور محمد م ويس بلخ‬

‫ج‬

‫ﻟﻮﻣ‪７‬ﻧ‪ ９‬خبرې‬ ‫زموږ زمانه د ساينس او تکنالوژۍ د چټکو بدلونونو زمانه ده‪ ،‬د پوهانو د اټکل له مخې به‬ ‫په راتلونکو کالونو کې هره مياشت د علمي اطالعاتو کچه دوه برابره شي‪ .‬څرگنده ده چې‬ ‫له دغو بدلونو سره يو ځای به زموږ د ژوند الرې‪ ،‬طريقې او هم زموږ د سبا ورځې د ځوان‬ ‫نسل اړتياوې هم بدلون ومومي‪ .‬کيدای شي په دې ل‪ ７‬کې د علومو زده ک‪７‬ې په بدلون کې‬ ‫شي‪ .‬په دې الرو چارو ټينگار شوی دى‪ ،‬چې زده کوونکي په أسان‪ ９‬سره چټکې زده ک‪７‬ې‬ ‫وک‪７‬ي‪ ،‬وکوالی شي‪ ،‬چې الزم او اړين مهارتونه د زده ک‪７‬ې په پ‪７‬اوونو او د مسايلو په حل‬ ‫کې وکاروي‪ .‬په دغه درسي کتاب کې هڅه شوېده‪ ،‬چې محتوا يې د فعالې زده ک‪７‬ې په پام‬ ‫کې نيولو سره تأليف شي‪.‬‬ ‫په هر درسي کتاب کې درې بنسټيزې موخې (پوهه‪ ،‬مهارت او ذهنيت) د مؤلفينو د پاملرنې‬ ‫وړ گرځيدلي دي‪ ،‬سربيره پر هغه د سرليکونو حجم او د کتاب محتوا د دولت له ښوونيزې‬ ‫او روزنيزې ک‪７‬نالرې سره سم د وخت او ښوونيز پالن په پام کې نيولو سره يې مفردات طرح‬ ‫شوي دي‪ ،‬د محتوا د عمومي معيارونو او منل شوې ليکنې پر بنسټ‪ ،‬د افغانستان د ثانوي‬ ‫دورې درسې کتابونه تنظيم او چاپ شويدي‪ ،‬هڅه شوېده‪ ،‬چې موضوع گانې په ساده او‬ ‫روانه بڼه طرح شي‪ ،‬چې د فعاليتونو‪ ،‬بيلگو او پوښتنو په راوړلو سره د زده کوونکو لپاره‬ ‫اسانه وي‪ .‬له درنو ښوونکو څخه هيله کې‪８‬ي‪ ،‬چې د خپلې هغه پوهې او تجربو له مخې د‬ ‫نوښتگرو طرحو په وړاندې کولو سره‪ ،‬چې کوالی شي‪ ،‬په ښوونه او روزنه کې د زده کوونکو‬ ‫لپاره ممد (مرستندوی) واقع شي‪ ،‬له موږ سره مرسته وک‪７‬ي‪.‬‬ ‫همدارنگه له خپلو رغنده وړانديزونو‪ ،‬چې د کتاب د کيفيت په لوړولو کې اغيزې ولري‪،‬‬ ‫له هيڅ ډول هڅې او هاند څخه ډډه ونه ک‪７‬ئ‪ .‬تاسو ته ډاډ درکوو‪ ،‬چې انشاء اهلل ستاسو‬ ‫جوړوونکو او ارزښتمنو نظرياتو او وړانديزونو ته به د کتاب د نميگ‪７‬تياوو او تيروتنو د‬ ‫مخنيوي په موخه په راتلونکي چاپ کې په مينه هر کلي ووايو‪.‬‬ ‫په پای کې له هغو ښاغلو استادانو څخه چې ددغه کتاب په سمون او اصالح کې يې زيار‬ ‫ايستلی دی‪ ،‬مننه کوو‪.‬‬ ‫همدارنگه د کمپيوټر له درنو کارکوونکو څخه چې ددغه کتاب په ټايپ‪ ،‬ډيزاين او د پاڼو په‬ ‫ښکال کې يې نه ست‪７‬ي کيدونکي هلې ځلې ک‪７‬يدي‪ ،‬هم مننه کوو‪.‬‬ ‫د تعﻠﻴﻤﻲ ﻧصاب د پراختﻴا او درسﻲ کتابﻮﻧﻮ د تاﻟﻴف عﻤﻮﻣﻲ رﻳاست‬

‫د ﻓزﻳک ＇اﻧگﻪ‬

‫د‬

‫ﻟ‪７‬ﻟﻴک‬

‫ﻣخﻮﻧﻪ‬

‫ﻟﻮﻣ‪７‬ی ＇پرکﻰ‪ :‬ميخانيکي تعادل ‪1............................................................................‬‬ ‫قﻮه‪۳...............................................................................................................‬‬ ‫قوه د وکتور په توگه ‪2 .......................................................................................‬‬ ‫متالقي (غير موازي قوې ‪6 ..............................................................................‬‬ ‫د نقطه يي کتلې تعادل ‪14 ..............................................................................‬‬ ‫د قوې مومنت (تورک) ‪21.................................................................................‬‬ ‫موازي قوې ‪29................................................................................................‬‬ ‫د قوې زوج ‪۳4...............................................................................................‬‬ ‫د تعادل عمومي شرطونه ‪۳6...............................................................................‬‬ ‫دوﻳﻢ ＇پرکﻰ‪ :‬يو بُعدي حرکت ‪51...............................................................................‬‬ ‫حرﻛت د ﻣستﻘﻴﻢ خط پﻪ اﻣتداد ‪52.................................................................‬‬ ‫د موقعيت او مکان بدلون ‪52............................................................................‬‬ ‫منځنى (متوسط )سرعت ‪54............................................................................‬‬ ‫د موقعيت – زمان گراف ‪58.............................................................................‬‬ ‫تعجيل ‪60.....................................................................................................‬‬ ‫يو نواخت يا يو ډوله (متشابه) حرکت ‪6۳...............................................................‬‬ ‫ازاد سقوط ‪66.................................................................................................‬‬ ‫درﻳﻢ ＇پرکﻰ‪ :‬دوه بُعدي حرکتونه ‪74............................................................................‬‬ ‫د مکان بدلون او منځني سرعت ‪75.....................................................................‬‬ ‫منځن‪ ９‬تعجيل او لحظه يي تعجيل ‪78...................................................................‬‬ ‫غورځوونکي (پرتابي) حرکتونه ‪81........................................................................‬‬ ‫مايل غورځول (ويشتل) ‪8۳..................................................................................‬‬ ‫دايروي حرکت ‪87..............................................................................................‬‬ ‫دايروي يو ډوله حرکت ‪89...................................................................................‬‬ ‫تعجيل په دايروي يو ډوله (متشابه) حرکت کې ‪9۳....................................................‬‬

‫ﻫـ‬

‫ﻓﻬرست‬

‫ﻣخﻮﻧﻪ‬

‫＇ﻠﻮرم ＇پرکﻰ‪ :‬د نيوټن د حرکت قوانين ‪100................................................................‬‬ ‫د نيوټن لوم‪７‬ى قانون‪١٧١...................................................................................‬‬ ‫د نيوټن دويم قانون ‪102........................................................................................‬‬ ‫د نيوټن دريم قانون ‪10۳......................................................................................‬‬ ‫د نيوټن د قوانينو پلي کول ‪107.............................................................................‬‬ ‫د اصطکاک قوه ‪112...........................................................................................‬‬ ‫د نيوټن د جاذبې قانون ‪116.................................................................................‬‬ ‫لفت ‪122..........................................................................................................‬‬ ‫د مصنوعي سپوږمکيو د حرکت دايروي مدارونه ‪124.............................................‬‬ ‫پﻨ‪％‬ﻢ ＇پرکﻰ‪ :‬کار‪ ،‬ميخانيکي انرژي او طاقت ‪1۳0..................................................‬‬

‫کار او حرکي انرژي ‪1۳4..............................................................................‬‬ ‫ﻫغﻪ کار چې د فنر لخوا پر کتلې ترسره کې‪８‬ي ‪1۳8............................................‬‬ ‫تحفظي او غير تحفظي قوې ‪140..................................................................‬‬ ‫د ميخانيکي انرژي ساتنه (تحفظ) ‪141...........................................................‬‬ ‫توان (طاقت) ‪14۳.......................................................................................‬‬ ‫شپ‪８‬م ＇پرکﻰ‪ :‬خطي مومنتم او امپولس ‪148...........................................................‬‬ ‫مستقيم الخط حرکت او امپولس ‪149............................................................‬‬ ‫مومنتم ‪151................................................................................................‬‬ ‫قوه او مومنتم ‪156........................................................................................‬‬ ‫ضربه او د خطي مومنتم تحفظ ‪159...............................................................‬‬ ‫ارتجاعي تصادم ‪162...................................................................................‬‬ ‫غير ارتجاعي تصادم ‪164.............................................................................‬‬ ‫د ثقل مرکز ‪164.........................................................................................‬‬

‫و‬

‫ﻓﻬرست‬

‫ﻣخﻮﻧﻪ‬

‫اووم ＇پرکﻰ‪ :‬د سيالونو نسبي سکون ‪170.............................................................‬‬ ‫سيالونه ‪171................................................................................................‬‬ ‫د سيالونو فشار ‪171...................................................................................‬‬ ‫د مايع د فشار اندازه کول ‪172.......................................................................‬‬ ‫د اتموسفير فشار ‪175...................................................................................‬‬ ‫په محصور شوو مايعاتو کې د فشار اندازه کول ‪178...........................................‬‬ ‫په سيالونو کې د فشار انتقال ‪180....................................................................‬‬ ‫د اوبو شکنجه ‪180......................................................................................‬‬ ‫د ارشميدس قانون ‪18۳.................................................................................‬‬ ‫اتﻢ ＇پرکﻰ‪ :‬متحرک ‪192....................................................................................‬‬ ‫خيالي (ايډيال) سيالونه ‪192........................................................................‬‬ ‫د متماديت معادله ‪195...............................................................................‬‬ ‫د برنولي معادله ‪196.....................................................................................‬‬ ‫د برنولي د قانون تطبيقات ‪200......................................................................‬‬ ‫وينټوري ټيوب – د جريان د سرعت اندازه کول ‪202.........................................‬‬ ‫د الوتکې وزرونه او متحرکه اوچتوونکې قوه ‪204.............................................‬‬ ‫لزوجيت ‪-‬د لزوجيت مفهوم‪205...................................................................‬‬ ‫د طوفاني جريان ښکارنده (پديده) ‪209............................................................‬‬

‫ز‬

‫ﻟﻮﻣ‪７‬ی ＇پرکﻰ‬

‫ﻣﻴخاﻧﻴکﻲ تعادل (اﻧ‪６‬ول)‬

‫مﻴخانﻴکي تعادل د مﻴخانﻴک فزيک له خورا مهمو موضوعگانو ＇خه دی‪ .‬په دې بحث ک‪ ３‬مطالعه‬ ‫کﻴدونک‪ ３‬موضوعگان‪ ３‬هم په نظري برخه ک‪ ３‬او هم د اقتصاد په بﻴﻼبﻴلو ډگرونوک‪ ３‬د اړتﻴا وړماشﻴن اﻻتو‬ ‫او تکنالوژۍ په پراختﻴا ک‪ ３‬چ‪ ３‬زموږ د ！ولن‪ ３‬په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬په پراخه کچه استعمالﻴ‪８‬ي يو مهم‬ ‫بنس＀ جوړوي‪＄ .‬ﻴن‪ ３‬مسايل‪ ،‬لکه‪ :‬د قوومطالعه‪ ،‬په اجسامو باندې ي‪ ３‬د اغ‪５‬زو ＇رنگوالى‪ ،‬د رافع‪ ３‬او د‬ ‫ساختمان‪ ９‬وسايطو‪ ،‬لکه‪ :‬تراکتورونو‪ ،‬بلدوزرونو‪ ،‬جرثقﻴلونو او همدا رنگه د کرن‪ ،３‬صنايعو ‪＄‬مکني او‬ ‫هوايي ترانسپورت او د کانونو د استخراج په ＇‪５‬ر د ساده ماشﻴنونو په طراح‪ ９‬او جوړولوک‪ ３‬د قوو او د هغو د‬ ‫اړوندو پديدو د اغﻴزو کارول د ا！ول پر هغو قواعدو بنا شوي چ‪ ３‬مﻴخانﻴک فزيک او له هغ‪ ３‬جمل‪＇ ３‬خه‬ ‫د مﻴخانﻴکي تعادل پر بنس＀ تﻴوري گان‪ ３‬تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسي‪.‬مﻴخانﻴکي تعادل د انسانانو او حﻴواناتو‬ ‫په ژوندانه ک‪ ３‬يو له خورا ژورو او طبﻴعي رمزونو ＇خه دی چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د کُرې پرمخ ي‪ ３‬هغوته د ثبات‬ ‫او ژوندي پات‪ ３‬ک‪５‬دو مناسب شرايط برابر ک‪７‬ي‪ .‬د ‪＄‬مک‪ ３‬پرمخ د انسانانو له حرکت ＇خه نﻴول‪ ３‬د ب‪７５‬يو او‬ ‫سﻴارو تر الوتلو او د ‪＄‬مک‪ ３‬او بحرونو په ژوروک‪ ３‬نفوذ دا ！ول د علم او تکنالوژی ﻻسته راوړن‪ ３‬دي چ‪３‬‬ ‫د مﻴخانﻴک‪ ３‬تعادل د بحث نقش پک‪＊ ３‬کاره اوغوره دی‪ .‬ددې ＇پرکي محتويات د هغو محتوياتو په ت‪７‬او‬ ‫جوړشوي چ‪ ３‬تاسو په ت‪５‬رو کلونوک‪ ３‬زده ک‪７‬ي دي‪ .‬قوه چ‪ ３‬د فزيک له پخوانﻴو درسونو ＇خه يو بحث‬ ‫دى‪ ،‬په دې ＇پرکي ک‪ ３‬هم تکرا ري‪８‬ي‪ ،‬تر ＇و چ‪ ３‬يو شم‪５‬رنورو بحثونو لکه قوې يا متقابل‪ ３‬اغﻴزې(عمل‬ ‫او عکس العمل) او د تعادل بحث ته د ورتلو بنس＀ جوړ ک‪７‬ي‪ .‬د قوو د ＇رگنديدو (من‪％‬ته راتلو) مطالعه‪،‬‬ ‫که ＇ه هم د متﻼقي او يا موازي قوو په ＇‪５‬ر ده‪ ،‬همدارنگه د قوو د تجزيه ک‪５‬دو پوهه‪ ،‬د قوې د مومنت او يا‬ ‫د دوران مومنت او د زوج قوې په ＇‪５‬ر د يو شم‪５‬ر نورو مفاهﻴمو د پﻴژندلو او زده کولو لپاره ﻻره هواروي‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫دې ته بايد پام وک‪７‬و چ‪ ３‬قوه د يومهم شاخص په توگه ددې ＇پرکي په‬ ‫！ولو برخو ک‪ ３‬کارول شوې‪ .‬د دې ＇پرکي د مندرجو بحثونو د ＊‪３‬‬ ‫پوه‪ ３‬لپاره کو＊） شوی چ‪ ３‬موضوعگان‪ ３‬د مثالونو او تمرينونو په‬ ‫راوړلوسره د شاگردانو د مناقش‪ ３‬او تفکر لپاره وړاندې شي‪.‬‬ ‫هﻴله ده چ‪ ３‬زده کوونکي ددې ＇پرکي په پاى ک‪ ３‬د ډله يﻴزو کارونو‬ ‫په ترسره کولو او د سوالونو او تمرينو نو په حلولو سره ‪ ،‬ددې بحث‬ ‫فزيکي مفاهﻴم په خپلو ذهنونو ک‪ ３‬ﻻژور او تحکﻴم ک‪７‬ي او په پايله‬ ‫ک‪ ３‬ي‪ ３‬ﻻندې پو＊تنو او ددې په ＇‪５‬رنورو پو＊تنو ته ‪＄‬واب ووايي‪:‬‬

‫په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د رافع‪ ３‬د م＀ لوری‬ ‫تل د تطبﻴق شوې قوې پر لوري عمود دی‪.‬‬

‫ول‪ ３‬قوه وکتور ده؟ ＇ه شی د يوه جسم د حرکت د گ‪７‬ندي ک‪５‬دو يا تعجﻴل سبب ‪－‬ر‪＄‬ي؟ کله چ‪ ３‬د يوه‬ ‫＇＂ک (چکش) په مرسته پريو مﻴخ قوه وارده شي‪ ،‬أيا مﻴخ هم په خپل وار ب‪５‬رته پر＇＂ک قوه واردوي؟‬ ‫＇نگه او ول‪３‬؟‪ ،‬د يوه محور پرشاوخوا د يوجسم ددوران پﻴ‪＋‬ه ＇ه شى تمثﻴلوي؟‬ ‫او ددې په ＇‪５‬ر نورو پو＊تنو ته بايد په مناسبه توگه ‪＄‬واب ور ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :1-1‬قﻮه‬ ‫هغه قوه چ‪！ ３‬ول ي‪ ３‬پﻴژنو‪ ،‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذي‪ ３‬قوه يا د جسم وزن دی‪ .‬په ور‪＄‬ني ژوندانه او هم تخنﻴک‬ ‫ک‪ ３‬له گ‪ ０‬شم‪５‬ر قوو سره بلدتﻴا لرو‪ .‬همد ارنگه تاسو په ت‪５‬رو کلونو ک‪ ３‬په دې پوه شوئ چ‪ ３‬قوې د هغو‬ ‫د اغﻴزو له مخ‪ ３‬کوﻻی شو وپﻴژنو‪ .‬يوه قوه کوﻻی شي چ‪ ３‬يو جسم په حرکت راولي‪ .‬د يو جسم د‬ ‫سرعت د زياتﻴدو يا کم‪５‬دو سبب شي او يا د يو جسم د شکل او د حرکت د لوري د بدلون سبب شي‪.‬‬ ‫دا بدلونونه کله ناکله ډ‪４‬ر کم او واړه وي چ‪ ３‬يوازې په ډ‪４‬رو دقﻴقو اندازه کولو سره تشخﻴص ک‪５‬دای شي‪.‬‬ ‫د يو جسم سرعت او د هغه د حرکت لوری دوه داس‪＄ ３‬انگ‪７‬تﻴاوې دي چ‪ ３‬د جسم د حرکت حالت‬ ‫！اکي او له دې ‪＄‬انگ‪７‬تﻴاوو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستن‪ ３‬سره قوه داس‪ ３‬تعريفوي‪ :‬قوه هغه عامل دی چ‪ ３‬د‬ ‫جسم د شکل او يا حالت د بدلون سبب گر‪＄‬ي‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫قﻮه د وکتﻮر پﻪ تﻮگﻪ‬ ‫يو جسم تل خپل ‪＄‬ان ته په يوه لوري حرکت ورکولی شي او يا د خپل سرعت يوه لوري ته بدلون ورکوي‬ ‫چ‪ ３‬پرجسم باندې عامله قوه په همغه لوري اغﻴزه کوي‪ .‬همدا رنگه د قوې د اغ‪５‬ز لوری کوﻻی شي د‬ ‫جسم د شکل د بدلون سبب شي‪ .‬دا موضوع د اوسپن‪ ３‬په يوه مﻴله ک‪ ３‬په ＊ه توگه کتل کﻴدای شي‪،‬‬ ‫يعن‪ ３‬کله چ‪ ３‬مﻴله د يوې قوې تر اغ‪５‬ز ﻻندې واقع شي‪ ،‬ک‪８‬ي‪８‬ي‪ .‬له پورتنﻴو ＇رگندونو ＇خه دې پايل‪ ３‬ته‬ ‫رسﻴ‪８‬و چ‪ ３‬قوه يو وکتوري کمﻴت دی او د هغ‪ ３‬د توضﻴح او بﻴانولو لپاره ي‪ ３‬دکچ‪( ３‬اندازې) او لوري‬ ‫پﻴژندلو ته اړتﻴا ده‪ .‬قوه د يوه وکتور په توگه د يو تﻴر په مرسته ＊ﻴي‪ .‬د (‪ )1-1‬په شکل ک‪ ３‬ﻻندې نوم‬ ‫کﻴ‪＋‬ودلوته پام وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪D‬‬ ‫د ‪ A‬نقطه د تاثﻴر يا اغﻴزې نقطه‪ ،‬د ‪ AB‬د غشي اوږدوالی د‬ ‫‪B‬‬ ‫قوې مقدار يا کچه‪ ،‬د ‪ AB‬غشي لوری د قوې لوری يا جهت او‬ ‫(‪ )1-1‬شکل‬ ‫‪A‬‬ ‫د ‪ D‬مستقﻴم خط د قوې د اغﻴزې يا استقامت لوری را＊ﻴي‪.‬‬ ‫پريوه جسم د يوې قوې اغﻴزه‪ ،‬په عمومي توگه پرهمغه جسم باندې د قوې د اغﻴزې نقط‪ ３‬په موقعﻴت‬ ‫پورې اړه لري‪ .‬په (‪ )1-2‬شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬په جسم باندې دوې قوې ‪ F1‬و ‪ F2‬چ‪ ３‬يوله بله‬ ‫سره مساوي دي عمل کوي‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬د ‪ F1‬قوه جسم د ﻻندين‪ ９‬سطح‪ ３‬پر لور تر فشار ﻻندې‬ ‫نﻴسي او د ‪ F2‬قوه هغه‪ ،‬ﻻندې لوري ته ک‪８‬وي‪.‬‬ ‫برعکس د ‪ F3‬او ‪ F4‬مساوي قوې چ‪ ３‬د دوی د اغﻴزې‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫کر＊‪ ３‬په لور پرجسم عمل کوي‪ ،‬مساوي اغﻴزې پر‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫جسم باندې وارده وي چ‪ ３‬په پايله ک‪ ３‬ويﻼی شو‪ :‬که‬ ‫چﻴرې د يوې قوې د اغ‪５‬ز د نقط‪ ３‬موقعﻴت د هغ‪ ３‬د‬ ‫اغ‪５‬ز پرکر＊ه بدلون وک‪７‬ي‪ ،‬د قوې اغ‪５‬ز بدلون نه کوي‪.‬‬ ‫(‪ )1-2‬شکل‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫اوس د بﻴﻼبﻴﻠﻮ قﻮو ＇ﻮ بﻴﻠگ‪ ３‬تر ＇‪７５‬ﻧ‪ ３‬ﻻﻧدې ﻧﻴسﻮ‪:‬‬ ‫له قوو ＇خه يوه د عضلو قوه ده ‪ .‬ددې قوې په مرسته کوﻻی شو د اجسامو سرعت کم يا زيات ک‪７‬و او يا‬ ‫د هغوى شکل ته بدلون ورک‪７‬و‪ .‬د عضلو قوه د فزيکي تجربو لپاره ل‪８‬ه مساعده ده‪＄ ،‬که چ‪ ３‬په سخت‪９‬‬ ‫سره اندازه ک‪８５‬ي ‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬له پخوا ＇خه پوهﻴ‪８‬ئ‪ ،‬د وزن قوه له قوو ＇خه يوه بله ده چ‪ ３‬په يوه‬ ‫‪＄‬ای ک‪ ３‬د جسم له کتل‪ ３‬او يا د هغه د مادې له اندازې سره چ‪ ３‬په جسم ک‪ ３‬شته‪ ،‬مستقﻴما ً متناسبه‬ ‫ده‪ .‬د جسم د وزن قوه تل په عمودي تو گه د ‪＄‬مک‪ ３‬د ثقل په لوري عمل کوي‪ .‬له يوه تار ＇خه په گ＂‪３‬‬ ‫اخﻴستلو سره چ‪ ３‬له يوه ＇رخ ＇خه ت‪５‬ر شوی دى‪ ،‬د وزن د قوې اغﻴزه پرته له دې چ‪ ３‬په مقدار (اندازه)‬ ‫ک‪ ３‬بدلون را من‪ ＃‬ته شي‪ ،‬کوﻻی شو نورو لورو ته ي‪ ３‬متوجه ک‪７‬و‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫د اصطکاک قوه يوبل ډول قوه ده‪ ،‬کله چ‪ ３‬دوه جسمونه سره په تماس ک‪ ３‬شي او د متقابل حرکت په حالت‬ ‫ک‪ ３‬راشي‪ ،‬ددوی ترمن‪ ＃‬د اصطکاک قوه من‪％‬ته را ‪＄‬ي‪ .‬موږ په کور‪＊ ،‬وون‪％‬ي‪ ،‬بازار‪ ،‬د سپورت په ډگرونو‬ ‫او نورو ډ‪４‬رو‪＄‬ايونو ک‪ ３‬په خپل ور‪＄‬ني ژوند ک‪ ３‬پر جسمونو باندې د ډول ډول قوو لکه د مقناطﻴس قوې‪،‬‬ ‫بري‪＋‬نايي قوې او نورو اغﻴزې وينو‪ .‬ددې لپاره چ‪ ３‬د قوې اغﻴزې په ＊ه او ＇رگند ډول ولﻴدﻻی شو او د قوې‬ ‫نورې بﻴلگ‪ ３‬معرفي ک‪７‬ای شو‪ ،‬د ﻻندې فعالﻴتونو په تر سره کولو پﻴل کوو‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‬ ‫د (‪ )1-3‬شکلونوته نظروک‪７‬ئ‪＇ .‬ه به پﻴ） شي ‪ ،‬که چﻴرې فنر په‬ ‫ﻻس راوکاږو؟ (‪١‬حالت)او يا مقناطﻴس ورته نژدې ک‪７‬و؟ (‪2‬حالت)‬ ‫دغه کار عملي ک‪７‬ئ او د خپلو کتنو پايل‪ ３‬په هره ډله ک‪ ３‬وړاندې‬

‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫ک‪７‬ئ‪ .‬دا ‪＄‬ل فنر په عمودي ډول له غون‪６‬اري (‪－‬لول‪ )３‬سره يو‪＄‬ای د‬ ‫(‪3‬حالت) د شکل په ＇‪５‬ر و ‪７＄‬وئ‪＇ ،‬ه بدلون به وگورئ؟‬ ‫أيا بﻴا به هم فنر د غون‪６‬اري د وزن له امله وغ‪％‬ﻴ‪８‬ي؟ که چﻴرې تجربه‬ ‫مو په سمه توکه تر سره ک‪７‬ي وې‪ ،‬وي‪ ３‬گورئ چ‪ ３‬مقناطﻴس او د‬ ‫غون‪６‬اري وزن هم د ﻻس د عضلو د قوې په ＇‪５‬ر د فنر د شکل د‬ ‫بدلون ﻻمل ک‪８５‬ي‪ ،‬نو پايل‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬و چ‪ :３‬قوه کوﻻی شي د جسم د‬

‫‪1‬‬

‫شکل د بدلون ﻻمل و گر‪＄‬ي او يا بر عکس د شکل هر ډول بدلون‪،‬‬ ‫د يوې قوې د اغ‪５‬ز معلول دی‪.‬‬

‫(‪ )1-3‬شکل‬

‫يو شم‪５‬ر نور ‪＄‬ا يونه چ‪ ３‬کوﻻی شو د عضلو قوه پک‪ ３‬په اسان‪ ９‬سره وگورو بﻴﻼبﻴل سپورتونه دي چ‪３‬‬ ‫د دوی له ډل‪＇ ３‬خه د والﻴبال او باسکتبال لوب‪ ３‬دي چ‪ ３‬په ترڅ ک‪ ３‬ي‪ ３‬تاسو په خپله کوﻻی شئ په‬ ‫تجربوي توگه د خپل ﻻس د عضلو قوه احساس ک‪７‬ئ‪ .‬په دې لوبو ک‪ ３‬ستاسو د ﻻس د عضلو قوه توپ‬ ‫ته سرعت ورکوي او يا توپ چ‪ ３‬د حرکت په حالت ک‪ ３‬دی‪ ،‬ي‪ ３‬دروي او يا ي‪ ３‬د حرکت لوري ته بدلون‬ ‫ورکوي‪ .‬أيا هغه ＇ه چ‪ ３‬وويل شول‪ ،‬د مقناطﻴس د قوې په هکله هم صدق کوي؟ ايا د مقناطﻴس قوه‬ ‫د يوه جسم د سرعت د زيات‪５‬دو ياکم‪５‬دو ﻻمل کﻴدای شي؟ د مقناطﻴس د قوې اغﻴزې د ﻻندې فعالﻴت‬ ‫د تر سره کولو په ترڅ ک‪ ３‬کتلی شو‪:‬‬

‫‪4‬‬

‫فعاﻟﻴت‬ ‫هغو حالتونو ته چ‪ ３‬په (‪ )1-4‬شکلونو ک‪ ３‬وړاندې شوي دي‪ .‬پام وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫(‪ 1‬حالت) پر يو واړه اوسپنﻴز غون‪６‬اري چ‪ ３‬د م‪５‬ز پر سر پروت دی‪ ،‬ضربه واردوو‪.‬‬ ‫گلول‪ ３‬د واردې ضرب‪ ３‬له امله د م‪５‬ز پر سر ورو رغ‪７‬ي‪ .‬په عادي حالت ک‪ ３‬گلول‪ ３‬په ثابت سرعت حرکت کوي او که‬ ‫يوه مقناطﻴسي مﻴله د مخ‪ ３‬لخوا گلول‪ ３‬ته ورنژدې شي‪＇ ،‬ه پﻴ‪＋‬ه به ولﻴدل شي؟ د گلول‪ ３‬د حرکت په سرعت ک‪３‬‬ ‫＇ه بدلون لﻴدل ک‪８５‬ي؟‬ ‫ضربه‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬ ‫قوه‬

‫ضربه‬

‫‪2‬‬ ‫قوه‬

‫قوه‬ ‫ضربه‬

‫(‪ )1-4‬شکل‬

‫همدې حالت ته ورته گلول‪ ،３‬يوه گلوله چ‪ ３‬په ساکن حالت ک‪ ３‬ده‪ ،‬کوﻻی شي په حرکت راشي‪.‬‬ ‫(‪ 2‬حالت)‪ .‬د اوسپن‪ ３‬گلول‪ ３‬يو‪＄‬ل بﻴا د م‪５‬ز پرمخ د رغ‪７‬يدو په ب‪２‬ه خوش‪ ３‬کوو ‪ ،‬خو دا ‪＄‬ل هغوی د (‪2‬حالت) که‬ ‫وينئ يي د مقناطﻴسي مﻴل‪ ３‬په مرسته تعقﻴبوو يعن‪ ３‬د گلول‪ ３‬د حرکت په سرعت ک‪＇ ３‬ه بدلون و ينئ او ول‪３‬؟‬ ‫په دريم حالت ک‪ ３‬چ‪ ３‬مقناطﻴسي مﻴله له يوه لوري‪ ،‬رغ‪７‬يدونک‪ ３‬د اوسپنﻴزې گلول‪ ３‬د حرکت مخالف لوري له خوا‬ ‫مقناطﻴسي مﻴل‪ ３‬ته ورنژدې ک‪８５‬ي‪ ،‬تا سو ＇ه بدلون گورئ ؟ هغه پايل‪ ３‬چ‪ ３‬تا سو د تجرب‪ ３‬پر مهال د پورتنﻴو پو＊تنو‬ ‫د ‪＄‬واب په توگه تر ﻻسه ک‪７‬ى‪ ،‬د يو ډله يﻴز کار په ترڅ ک‪ ３‬ي‪ ３‬په خپلو ک‪ ３‬مطرح ک‪７‬ئ‬

‫دﻻندې تمرينونو په تر سره کولو سره ‪ ،‬په يوه جسم باندی د قوې د اغ‪５‬زو د ＇رنگوالي په اړه د گروپ‬ ‫د غ‪７‬و تر من‪ ＃‬بحث وک‪７‬ئ او پايل‪ ３‬ي‪ ３‬له نورو سره شريک‪ ３‬ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪ -a‬ويل شوي چ‪ ３‬قوه يو وکتوري کمﻴت دی‪ ،‬أيا کوﻻی شئ د يو وکتوري کمﻴت ‪＄‬انگ‪７‬ن‪ ３‬بﻴان‬ ‫ک‪７‬ئ؟‬ ‫‪ -b‬ايا پرته له وکتوري کمﻴت ＇خه‪ ،‬بل کوم کمﻴت هم پ‪５‬ژنئ ؟ که ‪＄‬واب هو وي‪ ،‬هغه کمﻴت کوم‬ ‫کمﻴت دی؟ هغه کمﻴت او ‪＄‬انگ‪７‬ن‪ ３‬ي‪ ３‬معرفي ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ -c‬قوه يو جسم چ‪ ３‬ساکن وي په حرکت راولي‪ .‬کوﻻی شئ دا وينا په تجربه ثابته ک‪７‬ئ؟‬ ‫‪ -d‬قوه په ＇ه ډول د يوه متحرک جسم د دريدو سبب گر‪＄‬ي؟‬ ‫‪ -e‬يوجسم په يوه ！اکلي لوري په حرکت ک‪ ３‬دى‪ ،‬يوه قوه له کﻴ‪ ０‬لوري پرې اغﻴزه کوي‪＇ ،‬ه پ‪＋５‬ﻴ‪８‬ي؟‬ ‫د يوه شکل په واسطه ي‪ ３‬و＊ﻴئ‪ .‬له دې عمل ＇خه ＇ه پايله ترﻻسه کوئ؟‬ ‫‪ -f‬پر يوه جسم د يوې قوې د اغ‪５‬ز له امله‪ ،‬ممکنه ده چ‪ ３‬د هغه جسم شکل بدلون وک‪７‬ي‪ .‬ايا په جسم‬ ‫باندې دا بدلون د يوه شکل په مرسته ＊ودﻻی شئ؟‬ ‫پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫د قوې د اندازه کولو د واحدونو په هکله مو په ت‪５‬رو کلونو ک‪ ３‬لوستي دي‪ ،‬ﻻندې پو＊تنوته په ‪＄‬واب ورکولو خپل پخواني‬ ‫معلومات په لن‪ ６‬ډول تکرار ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪ .1‬د (‪ )SI‬په ن‪７‬يوال سﻴستم ک‪ ３‬بنس＂ﻴز (اساسي) واحدونه کوم دي؟ بﻴان او تعريف ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .2‬د (‪ )SI‬په ن‪７‬يوال سﻴستم ک‪ ３‬د قوې واحد＇ه شی دی؟ تعريف ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .3‬د (‪ )SI‬په ن‪７‬يوال سﻴستم ک‪ ３‬د قوې واحديو بنس＂ﻴز واحددی که يو فرعي واحد ؟ او ول‪３‬؟‬

‫‪ :1-2‬ﻣتﻼقﻲ (غﻴر ﻣﻮازي) قﻮې‬ ‫کله چ‪ ３‬پر يوه جسم دوې يا تر دوو زيات‪ ３‬قوې اغﻴز وک‪７‬ي‪ ،‬داس‪ ３‬چ‪ ３‬د اغﻴزو خطونه ي‪ ３‬سره موازي‬ ‫نه وي او په يوه نقطه ک‪ ３‬يو بل قطع ک‪７‬ي‪ ،‬دا قواوې د متﻼقي قوو په نامه يادوي‪.‬‬ ‫د بﻴلگ‪ ３‬په توگه‪ ،‬په (‪ )1-5‬شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ‪ F3 , F2 , F1‬او ‪ F4‬قوو د اغ‪５‬ز خطونه د ‪ O‬په نقطه‬ ‫ک‪ ３‬يو بل قطع کوي‪ ،‬نو د ‪ O‬نقطه ددې قوو د اغﻴزو مشترکه نقطه ده‪ F3 , F2 , F1 ،‬او ‪ F4‬قوې متﻼقي قوې‬ ‫بلل ک‪８５‬ي‪ .‬کله چه ＇و متﻼقي قوې پر يوه جسم باندی عمل وک‪７‬ي‪ ،‬يوه محصله قوه را من‪ ＃‬ته کوي چ‪３‬‬ ‫ددې قوې اندازه او لوري په هندسي توگه د وکتورونو له قواعدو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو او هم په حسابي‬ ‫توگه له الجبري قواعدو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو ﻻس ته را‪＄‬ي‪.‬‬

‫‪F3‬‬

‫‪F4‬‬

‫‪F2‬‬

‫(‪ )1-5‬شکل‬

‫‪F1‬‬

‫‪6‬‬

‫‪O‬‬

‫د قﻮو ﻣحصﻠﻪ‬ ‫کله چ‪ ３‬په يوه وخت ک‪ ３‬پر يوه جسم له يوې ＇خه زيات‪ ３‬قوې واردې شي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د قوو يو‬ ‫سﻴستم پر جسم عمل کوي چ‪ ３‬د جسم د حرکت پر حالت اغﻴزه اچوي او پر يوه جسم د اغ‪５‬ز کوونکو‬ ‫！ولو قوو وکتوري مجموعه د محصله قوې په نامه ياد ي‪８‬ي او هغه په ‪＊ R‬ﻴي‪ .‬پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬قوې د وکتورونو‬ ‫د قوانﻴنو پر بنس＀ جمع ک‪８５‬ي (ﻻندې شکلونه دې وکتل شي) بايد په ياد ولروچ‪ ３‬محصله قوه تل پر جسم‬ ‫د عمل کوونکو قوو له مجموع‪ ３‬سره معادله نه وي يعن‪ ３‬دا مجموعه په هر حالت ک‪ ３‬د هغوى له محصله‬ ‫قوې سره نشو بدلولی‪ ،‬يوازې په هغه حالت ک‪ ３‬دا کارشونی دی چ‪ ３‬قوې سره موازي وي‪.‬‬

‫=‪ R‬محصله قوه‬

‫‪a‬‬

‫‪c‬‬ ‫‪d‬‬ ‫(‪ )1-6‬شکل ‪b‬‬ ‫د قوو محصله‪ ،‬د هغو قوو وکتوري مجموعه ده چ‪ ３‬پر يوه جسم عمل کوي‪ .‬بايد وويل شي چ‪ ３‬د‬ ‫سوالونو په حل ک‪ ３‬د ‪ R‬سمبول پر ‪＄‬ای) ‪ ( F‬هم کاروي او هم د ‪ R‬محصله قوه په ‪ Fnet‬سره ＊ﻴو‪.‬‬ ‫پﻪ ﻫﻨدسﻲ تﻮگﻪ د ﻣتﻼقﻲ قﻮو ﻣحصﻠﻪ پﻴداکﻮل‪:‬‬ ‫د متﻼقي قوو د محصل‪ ３‬د پﻴداکولو لپاره ﻻندې فعالﻴت تر سره کوو‪:‬‬ ‫فعاﻟﻴت‬ ‫په يوه تجربه ک‪ ３‬له مخامخ شکل سره سم د ‪ F1‬او ‪ F2‬دوې قوې په مايله‬ ‫توگه‪ ،‬په مختلفو لورو پورته خواته او د ‪ Fr‬قوه په عمودي توگه ＊کته‬ ‫خواته عمل کوي‪ .‬د قوو اندازه د هغو وزنونو په مرسته چ‪７＄ ３‬ول شوي‬ ‫دي‪！ ،‬اکل شوې ده‪ .‬که چﻴرې قوې د غشو په توگه رسم ک‪７‬و‪ ،‬يوه ساده‬ ‫هندسي هماهنگي په ﻻس را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬د ‪ A‬نقطه د سکون په حالت ک‪ ３‬ده‪ ،‬نو بايد‪:‬‬ ‫‪ Fr‬چ‪ ３‬د ‪ F1‬او ‪ F2‬محصله ده‪ .‬د ‪ Fr‬له قوې سره مساوي‪ ،‬خو مخالف‬ ‫لوری به ولري‪ .‬که چﻴرې په رسم ک‪ Fr ３‬وکتور ته په مخالف لوري ک‪３‬‬ ‫د هغه له خپل اوږدوالي سره مساوي دوام ورک‪７‬و‪ Fr ،‬په ﻻس راکوي‪ .‬له‬ ‫دې ‪＄‬ا يه ＇خه لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ‪ F1‬او ‪ F2‬وکتورونه يوه داس‪ ３‬متوازي‬ ‫اﻻضﻼع جوړوي چ‪ Fr ３‬ي‪ ３‬وتردی‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫(‪ )1-7‬شکل‬

‫د پورتني فعالﻴت له پايل‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو‪ ،‬د دوو غﻴر موازي قوو محصله چ‪ ３‬په هندسي توگه د‬ ‫قوو د متوازي اﻻضﻼع د قاعدې په نامه نومول شوې ده‪ ،‬داس‪ ３‬بﻴانوو‪:‬‬ ‫قاعده‪ :‬د دوو نا موازي (متﻼقي) قوو محصله چ‪ ３‬تر يوې زاوي‪ ３‬ﻻندې پر يوه جسم باندې اغﻴز کوي‬ ‫د هغ‪ ３‬متوازي اﻻضﻼع د وتر له مقدار او لوري ＇خه په ﻻس را‪＄‬ي چ‪ ３‬د دې دوو قوو په مرسته‬ ‫رسمﻴ‪８‬ي‪ .‬که چﻴرې موږ هغه زاويي ته چ‪ ３‬د دې دوو قوو ترمن‪ ＃‬شتون لري‪ ،‬بدلون ورک‪７‬و‪ ،‬د محصله‬ ‫قوې کچه هم بدلون مومي‪ ،‬له دې وينا ＇خه يوه بله قاعده ﻻس ته راوړو او دا رنگه ي‪ ３‬بﻴا نوو‪:‬‬ ‫قاعده‪ :‬د محصله قوې مقدار نه يوازې د دوو قوو په مقدار‬ ‫پورې‪ ،‬بلک‪ ３‬د هغ‪ ３‬زاويی په پراخوالي پورې هم اړه لري‪ ،‬کومه‬ ‫‪F‬‬ ‫‪R‬‬ ‫چ‪ ３‬د دې دوو قوو داغ‪５‬ز د خطونو ترمن‪ ＃‬شتون لري‪ .‬د محصله‬ ‫‪O‬‬ ‫قوې د کچ‪ ３‬اړيکه د هغ‪ ３‬زاوي‪ ３‬له پراخوالي سره چ‪ ３‬د دوو قوو‬ ‫‪F‬‬ ‫ترمن‪ ＃‬شتون لري‪ ،‬په ﻻندې فعالﻴت ک‪ ３‬تشريح او کتلی شو‪.‬‬ ‫(‪ )1-8‬شکل‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫فعاﻟﻴت‬ ‫وړاندې وويل شول چ‪ ３‬پر يوه جسم باندې د اغ‪５‬ز کوونکو دوو قوو‬ ‫د محصل‪ ３‬قوې کچه‪ ،‬نه يوازې د دوو قوو په مقدار پورې اړونده‬ ‫ده‪ ،‬بلک‪ ３‬د هغ‪ ３‬زاوي‪ ３‬پر پراخوالي پورې هم اړه لري چ‪ ３‬د دوو‬ ‫قوو ترمن‪ ＃‬واقع ده‪ .‬دا يوه قاعده ده چ‪ ３‬موږ ي‪ ３‬په دې فعالﻴت ک‪３‬‬ ‫په ترسﻴمي ډول ثبوت او مشاهده کوو‪.‬‬ ‫په (‪ )1-10( ،)1-9‬او (‪ )1-11‬شکلونوک‪ ３‬د ‪ F1‬او ‪ F2‬دوې‬ ‫قوې‪ ،‬په دريو حالتونو ک‪ ３‬د ‪ 2 ، 1‬او ‪ 3‬تر زاويو ﻻندې پر يو‬ ‫جسم باندې عمل کوي‪ .‬د پورتنﻴو حالتونو د هر يوه حالت لپاره‪،‬‬ ‫په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬قوې په مساوي اندازه دي او د من‪ ＃‬زاوي‪３‬‬ ‫پراخوالي ي‪ ３‬سره توپﻴر کوي‪ ،‬يوه محصله قوه د متوازي اﻻضﻼع د‬ ‫بشپ‪７‬ولو په طريقه په ﻻس راوړو‪ .‬د دې متوازي اﻻضﻼع وتر چ‪ ３‬د‬ ‫محصل‪ ３‬قوې کچه په ﻻس راکوي‪ ،‬اندازه کوو چ‪ ３‬دا وتر د ‪ F1‬او‬ ‫‪ F2‬د قوې له وکتور سره شريکه مبدا لري او لوري ي‪ ３‬له مبدا ＇خه‬ ‫د انجام په لور دی‪ .‬په شکلونو ک‪ ３‬گورئ چ‪ ３‬د ‪ R‬د محصل‪ ３‬قوې‬ ‫کچه نظر هغه زاوي‪ ３‬ته چ‪ ３‬قوې ي‪ ３‬په خپلو ک‪ ،３‬توپﻴر لري‪.‬لکه‬ ‫＇نگه چ‪ ３‬وينو‪ ،‬هر ＇ومره چ‪ ３‬د دوو قوو د وکتورونو ترمن‪ ＃‬زاويه‬ ‫کوچن‪ ９‬وي‪ ،‬محصله ي‪ ３‬لويه او ＇ومره چ‪ ３‬د دوی ترمن‪ ＃‬زاويه لويه‬ ‫وي‪ ،‬محصله ي‪ ３‬کوچن‪ ９‬وي‪ .‬دا فعالﻴت دې هره ډله په جﻼ ډول‬ ‫ترسره ک‪７‬ي او دخپل کار پايل‪ ３‬دې خپلو ！ولگﻴوالوته وړاندې ک‪７‬ي‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫(‪1-9 )1-9‬‬ ‫شکل‬

‫‪2‬‬

‫‪1-10‬‬

‫(‪ )1-10‬شکل‬

‫‪3‬‬

‫‪1-11‬‬

‫(‪ )1-11‬شکل‬

‫بايد ووايو چ‪ ３‬موږ کوﻻی شو همدا پايله د وکتورونو د جمع کولو (د وکتورنو د انتقال طريقه) له‬ ‫قاعدې ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو هم ﻻسته راوړو‪ .‬دادی په (‪ )1-12‬او (‪ )1-13‬شکلونو ک‪ ３‬د هغو قوو‬ ‫محصله چ‪ ３‬په متﻼقي ډول ي‪ ３‬په يوه جسم عمل ک‪７‬ی دی‪ ،‬د وکتور قوو د انتقال له طريق‪＇ ３‬خه په‬ ‫کار اخﻴستلو سره دا ډول ﻻسته راوړو‪ .‬د ‪ F1‬د وکتور قوې انجام ته‪ ،‬يو موازی خط د ‪ F2‬د قوې د اغﻴز‬ ‫د خط په لوري رسموو‪ .‬بﻴا د دې خط پر مخ‪ ،‬يو قطعه خط چ‪ ３‬د ‪ F2‬قوې د وکتور له اوږدوالی سره‬ ‫مساوي وي‪ ،‬جﻼ او په ن‪＋‬ه کوو او بﻴا وروسته د ‪ F2‬له انجام ＇خه يو خط چ‪ ３‬د ‪ F3‬له قوې سره مساوي‬ ‫او موازي وي‪ ،‬رسموو‪ .‬که د ‪ F1‬قوې مبدا د ‪ F3‬قوې له انجام سره وصل ک‪７‬و‪ ،‬کوم قطعه خط چ‪ ３‬په‬ ‫ﻻس را‪＄‬ي‪ ،‬د ‪ F2 ، F1‬او ‪ F3‬قوو محصله ده‪ ،‬د (‪ )1-13‬شکل‪ .‬بايد په ياد ولروچ‪ ３‬د متوازي اﻻضﻼع‬ ‫قاعده او د وکتورونو د جمع‪ ３‬قاعده د محصله قوې د پﻴدا کولو لپاره عﻴن نتﻴجه لري‪.‬‬ ‫‪F3‬‬

‫‪F2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪+F‬‬

‫‪F2‬‬

‫(‪ )1-12‬شکل‬ ‫‪Fr‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪=F‬‬

‫‪F2‬‬

‫(‪ )1-13‬شکل‬

‫‪F1 = F2‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪F3‬‬

‫که چﻴرې يو جسم د تعادل په حال ک‪ ３‬وي‪ ،‬د قوو محصله ي‪ ３‬له صفر سره مساوي ده او د قوو د مضلع‬ ‫پايله ي‪ ３‬يوه ت‪７‬ل‪ ３‬مضلع ده‪ ،‬د (‪ )1-14‬شکل په ت‪７‬ل‪ ３‬مضلع ک‪ ３‬د اخري قوې انجام د هغ‪ ３‬قوې د‬ ‫اغﻴز له نقط‪ ３‬سره منطبق ک‪８５‬ي‪ .‬يعن‪ R = o :３‬او يا ‪F = o‬‬

‫‪F3‬‬

‫‪F2‬‬ ‫‪F1‬‬

‫‪F4‬‬

‫‪F2‬‬ ‫‪F3‬‬

‫(‪ )1-14‬شکل‬

‫‪9‬‬

‫‪F4‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د يوې پايي د پاسه ‪ F1 = 3600N‬وزن پورته شوي دي‪ .‬په همدې وخت‬ ‫ک‪ ３‬په دې پايه ک‪ ،３‬دوې قوې يوه ي‪ F2 = 1200N ３‬د ‪ F1‬سره د ‪40o‬‬ ‫زاوي‪ ３‬ﻻندې او بله قوه ي‪ F3 = 1440N ３‬د ‪ F1‬سره د ‪ 55o‬زاوي‪ ３‬ﻻندې‬ ‫فشار واردوي‪ .‬د محصله قوې اندازه او لوری پﻴدا ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ :‬تر ！ولو د مخه د قوې لپاره د اوږدوالي يو مقﻴاسي واحد ！اکو‪.‬‬ ‫د بﻴلگ‪ ３‬په توگه‪ 1cm = 1000 N :‬قبلوو‪ .‬وروسته د ‪ F2 , F1‬او ‪ F3‬قوې د‬ ‫قبول شوي مقﻴاسي واحد پر بنس＀‪ ،‬د هغو د کچ‪ ３‬او لوري په رعايتولو‬ ‫سره ‪ ،‬د قوو يوې مضلع ته ل‪８５‬دوو‪ .‬د قوو دمحصل‪ ３‬اوږدوالی د شکل له‬ ‫مخ‪ ３‬له ‪ 5.3cm‬سره مساوي دي‪ ،‬نو د پورتني قبول شوي مقﻴاس ＇خه‬ ‫په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو‪ ،‬سره لروچ‪:３‬‬

‫‪F1‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪o‬‬

‫‪55‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪40‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪F3‬‬ ‫‪FR‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪FR‬‬

‫(‪ )1-15‬شکل‬

‫‪R :1000 N = 5.3cm :1cm , R = 5300 N‬‬

‫او هغه زاويه چ‪ ３‬محصله ي‪ ３‬له افق سره جوړوي له ‪＇ 86o‬خه عبارت‬ ‫ده‪.‬‬

‫د ﻣتﻼقﻲ قﻮو د ﻣحصﻠ‪ ３‬د پﻴداکﻮﻟﻮ اﻟجبري طرﻳقﻪ‬

‫که چﻴرې د ‪ F1‬او ‪ F2‬دوې قوې پر يوه جسم باندې داس‪ ３‬عمل وک‪７‬ي چ‪ ３‬د اغﻴزو خطونه ي‪ ３‬په خپلو‬ ‫ک‪ ３‬د زاويه جوړه ک‪７‬ي (‪ )1-16‬شکل‪ .‬په دې صورت ک‪ ３‬د محصل‪ ３‬د لوی والي يا کچ‪ ３‬او لوري‬ ‫！اکلو لپاره‪ ،‬د هغو دوو قوو د وکتورونو متوازي اﻻضﻼع بشپ‪７‬وو او له مخ‪ ３‬ي‪ ３‬محصله محاسبه کوو‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪R‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪α‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪α‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪F1‬‬

‫(‪ )1-16‬شکل‬

‫د ‪ ODC‬په قايم الزاويه مثلث ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪:３‬‬ ‫‪OC 2 = R 2 = OD 2 + DC 2 ......................1‬‬ ‫‪OB = F1 , OD = OB + BD = F1 + BD‬‬

‫‪10‬‬

‫‪O‬‬

‫اوس که چﻴرې د) ‪ (OD‬قﻴمت په ‪ 1‬رابطه ک‪ ３‬وضعه ک‪７‬و‪ ،‬نو‪:‬‬ ‫‪R 2 = ( F1 + BD) 2 + DC 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪R 2 = F1 + 2 F1 BD + BD 2 + DC 2 ................2‬‬

‫د ‪ BDC‬قايم الزاويه مثلث له مخ‪ ３‬لﻴکﻼی شو چ‪:３‬‬ ‫‪= BD + DC 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪BC = F‬‬ ‫‪2‬‬

‫اوس د ‪ BD 2 + DC 2‬پر ‪＄‬ای د هغو مساوي اندازه يعن‪ (F2 2 ) ３‬په ‪ 2‬رابطه ک‪ ３‬وضع کوو‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪R = F1 + 2 F1 BD + F2 ...................3‬‬

‫د ‪ BDC‬له مثلث ＇خه د ‪ BD‬قﻴمت پﻴدا کوو او په ‪ 3‬رابطه ک‪ ３‬ي‪ ３‬وضع کوو‪:‬‬ ‫‪BD = F 2 cos‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪+ 2 F 1 F 2 cos + F 2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪R = (F‬‬

‫‪2‬‬

‫‪F1 + F 2 2 + 2 F1 F2 cos‬‬

‫=‪R‬‬

‫موږ ويلي وو چ‪ ３‬د محصله قوې کچه د هغ‪ ３‬زاوي‪ ３‬په لويوالي پورې اړه لري چ‪ ３‬د دوو قوو ترمن‪ ＃‬واقع‬ ‫ده‪ .‬اوس د ‪ R‬د محصل‪ ３‬قﻴمت نظر د قﻴمت ته تر مناقش‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪.‬‬ ‫‪ .1‬که چﻴرې ‪ = 90 o‬وي‪ ،‬نو ‪ cos 90 o = 0‬دی او لرو چ‪:３‬‬ ‫‪+ 2F 1 F 2 × 0‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪R= F 1+F‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪R= F 1+F‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪R2 = F + F‬‬

‫‪ .2‬که چﻴرې ‪ = 180o‬وي‪ ،‬نو ‪ cos180o = 1‬دی او کوﻻی شوچ‪ ３‬و لﻴکو‪:‬‬ ‫)‪R = F 21 + F 2 2 + 2 F1 F2 ( 1‬‬ ‫‪R = F 21 + F 2 2 2 F1 F2‬‬ ‫‪R = ( F1 F2 ) 2‬‬ ‫‪R = F1 F 2‬‬

‫‪11‬‬

‫‪ .3‬که چﻴرې ‪ = 0o‬وي‪ ،‬په دې صورت ک‪ cos 0o = 1 ３‬دی او‪:‬‬ ‫)‪R = F 21 + F 2 2 + 2 F1 F2 (+1‬‬ ‫‪R = F 21 + F 2 2 + 2 F1 F2‬‬ ‫‪2‬‬

‫) ‪R = ( F1 + F2‬‬ ‫‪R = F1 + F2‬‬

‫ﻣثال‪ :‬ﻻندې شکل په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ ‪ ،‬د قوو محصله د هغ‪ ３‬رابط‪ ３‬په مرسته چ‪ ３‬تاس‪ ３‬زده ک‪７‬يده‬ ‫محاسبه ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪4N‬‬ ‫‪F1 = 4N‬‬ ‫=‬

‫‪F 2 = 5N‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪45‬‬

‫‪= 45o‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪F2 = 5 N‬‬

‫= ‪cos 45o = 1 / 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪R = F 21 + F2 + 2 F1 F2 cos‬‬

‫نو لرو چ‪:３‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫× ‪= (4 2 ) + (52 ) + 2 × 4 × 5‬‬

‫‪R = 16 + 25 + 20 2 = 41 + 20 2‬‬ ‫‪R = 41 + 20 ×1.414 = 41 + 28.28 = 69.28 = 8.32 N‬‬

‫‪4N‬‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬ ‫ﻻندې شکلونه په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬په هغوی ک‪ ３‬قوې په هغه اندازه چ‪ ３‬ورک‪７‬ل شوي دي‪ ،‬تر‬ ‫مختلفو زاويو ﻻندې په جسم باندې عمل کوي‪ .‬د قوو د محصل‪ ３‬اندازه او لوری په ﻻندې دووطريقو‬ ‫سره ﻻسته راوړئ‪:‬‬ ‫‪ .1‬محاسبوي طريقه (له فورمول ＇خه گ＂ه اخﻴستل)‬ ‫‪ .2‬د متوازي اﻻضﻼع د بشپ‪７‬ولوله ﻻرې‬ ‫‪6N‬‬

‫‪60o‬‬

‫‪3N‬‬ ‫‪30o‬‬

‫‪2N‬‬

‫‪90o‬‬ ‫‪8N‬‬

‫‪12‬‬

‫‪120o‬‬

‫‪5N‬‬

‫‪2N‬‬

‫‪3N‬‬

‫ﻫغﻪ قﻮې چ‪ ３‬د ﻳﻮه جسﻢ پﻪ ﻣختﻠفﻮ ﻧقطﻮ اغ‪５‬زه کﻮي‪:‬‬ ‫موږ په ت‪５‬ر لوست ک‪ ３‬د متﻼق‪ ３‬قوو اغﻴزه چ‪ ３‬پر يوه جسم باندې په مختلفو وضﻴعتونوک‪ ３‬عمل کوي‪،‬‬ ‫مطالعه ک‪ .７‬همدا رنگه مو په ترسﻴمي او محاسبوى ﻻرو د محصل‪ ３‬له پﻴدا کولو سره هم أشنايي ترﻻسه‬ ‫ک‪７‬ه‪.‬‬ ‫يوبل حالت چ‪ ３‬ډ‪４‬ر ‪＄‬له په تخنﻴکي پﻴ‪＋‬وک‪ ３‬را من‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي‪ ،‬هغه‬ ‫حالت دی چ‪ ３‬که چﻴرې دوې قوې د يو جسم په دوو نقطو عمل‬ ‫وک‪７‬ي‪＇ ،‬نگه کوﻻی شو چ‪ ３‬محصله ي‪ ３‬په هندسي توگه ﻻس ته‬ ‫راوړو؟ په (‪ )1-17‬شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ‪ F 1‬او ‪ F 2‬دوې قوې‬ ‫ديو جسم پر ‪ A‬او ‪ B‬نقطو عمل کوي‪.‬‬ ‫دا دوې نقط‪ ３‬مختلف موقعﻴتونه لري‪＇.‬نگه کوﻻی شو چ‪ ３‬د دې دوو‬ ‫قوو محصله ﻻس ته راوړو؟ په ت‪５‬رو درسو نوک‪ ３‬مو ولوستل چ‪:３‬‬ ‫کوﻻى شو يوې قوې ته د هغ‪ ３‬د اغﻴزې پر خط د ‪＄‬ای بدلون ورک‪７‬و‪،‬‬ ‫داس‪ ３‬چ‪ ３‬په مقدار او لوري ک‪ ３‬ي‪ ３‬هﻴ＆ ډول بدلون رامن‪ ＃‬ته نشي ‪ .‬د‬ ‫همدې قاعدې په مرسته‪ ،‬د دواړو قوو د اغﻴزو خطونوته د‪ P‬تر نقط‪３‬‬ ‫پورې امتداد ورکوو‪ ،‬تر＇و چ‪ ３‬يو او بل قطع ک‪７‬ي‪ .‬د ‪ P‬له نقط‪＇ ３‬خه‬ ‫د هرې قوې د اغﻴز پر خـطونو‪ ،‬له هغــو سره مساوي قــوې جﻼ کوو‬

‫(‪ )1-17‬شکل‬

‫چ‪ F 1 ３‬او ‪ F 2‬دي‪ .‬د محصله قوې د پﻴداکولو لپاره د متوازي اﻻضﻼع له قاعدې ＇خه کار اخلو چ‪３‬‬ ‫د ‪ F r‬محصله قوه ﻻس ته را‪＄‬ي‪ .‬دا محصله د ‪ PC‬د اغﻴزې خط لرونک‪ ３‬ده او د محصل‪ ３‬د اغ‪５‬ز‬ ‫نقطه کوﻻی شو په کﻴفي ډول د هغ‪ ３‬د اغ‪５‬ز پر خط د ب‪５‬ل‪ ３／‬په ډول د ‪ c‬په نقطه ک‪ ３‬و！اکو‪ .‬لکه ＇نگه‬ ‫چ‪ ３‬په شکل ک‪ F r ３‬محصله ＊ﻴي‪.‬‬ ‫له دې عملﻴ‪＇ ３‬خه دا پايله هم ﻻس ته را‪＄‬ي چ‪ ３‬د محصل‪ ３‬قوې اندازه او لورى به همدومره واى که‬ ‫چﻴرې پر يوه جسم د قوې اجزاوو (مرکبو) په عﻴن نقطه ک‪ ３‬اغ‪５‬زه ک‪７‬ې وای‪.‬‬

‫‪13‬‬

‫تﻤرﻳﻨﻮﻧﻪ‪:‬‬ ‫‪ .1‬د قوو محصله ＇ه شی ده؟ د يوې محصلی قوې د تشکﻴل لپاره ل‪８‬ترل‪８‬ه د ＇و قوو شتون اړين دي؟‬ ‫او د رياضي له نظره ي‪ ３‬محصله ＇نگه په ن‪＋‬ه ک‪７‬ې ده؟‬ ‫‪ .2‬د هغه شم‪５‬ر قوو لويوالی او لوري چ‪ ３‬پر يوه جسم عمل کوي د (‪ b،a‬او ‪ )c‬په شکلونو ک‪ ３‬ورک‪７‬ل‬ ‫شوي دي‪ .‬د هر ورک‪ ７‬شوي حالت لپاره محصله قوه پﻴدا ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ .3‬د (‪ )d‬په د ياگرام ک‪ ３‬درې قوې پر يوه جسم عمل کوي‪ .‬هغه محصله قوه چ‪ ３‬پرجسم واردي‪８‬ي د‬ ‫متوازي اﻻضﻼع په طريق‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫شمال‬

‫لويدي‪＃‬‬

‫خﻴت‪＃‬‬

‫جنوب‬

‫‪ :1-3‬د ﻧقطﻪ ﻳﻲ کتﻠ‪ ３‬تعادل‬ ‫مخک‪ ３‬له دې چ‪ ３‬د تعادل په اړه وغ‪８‬ي‪８‬و‪ ،‬اړينه ده چ‪ ３‬د نقطه يي کتل‪ ３‬په هکله لن‪６‬ې ＇رگندون‪３‬‬ ‫وک‪７‬و‪ .‬موږله ت‪５‬رو لوستونو ＇خه‪ ،‬د يوه جسم کتله پﻴژنو او پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬کتله د هغو موادو له اندازې ＇خه‬ ‫عبارت ده چ‪ ３‬په جسم ک‪＄ ３‬ای شوي وي او د اندازه کولو واحدي‪ ３‬کﻴلوگرام دی چ‪ ３‬په عملي ډول ي‪３‬‬ ‫يوکﻴلوگرام کتله د يولﻴتر خالصو اوبو په ‪ 4o C‬تودوخه ک‪ ３‬قبوله ک‪７‬ي ده‪ .‬يوه بله اصطﻼح چ‪ ３‬د فزيک د‬ ‫علم په ！اکلو برخو ک‪ ３‬پکاري‪８‬ي‪ ،‬له نقطوي کتل‪＇ ３‬خه عبارت ده چ‪ ３‬د أسانتﻴا راوستلو لپاره‪ ،‬د فزيک‬ ‫د علم د پرا بلمونو او مسايلو په حل ک‪ ３‬ور＇خه گ＂ه اخﻴستل ک‪８５‬ي‪.‬‬

‫‪14‬‬

‫نقطوي کتله د يو اي‪６‬يال جسم له هغ‪ ３‬کتل‪＇ ３‬خه عبارت دی چ‪－ ３‬واک‪ ３‬د نوموړي جسم د جوړ＊ت‬ ‫لپاره ！ول کاريدلي مواد‪ ،‬په يوه نقطه ک‪ ３‬متمرکز يا را ！ول شوي وي‪ .‬له دې تعريف ＇خه معلومﻴ‪８‬ي چ‪３‬‬ ‫نقطوي کتله واقعي شتون نه لري او يوازې د محاسبا تو د ترسره کولو او مسايلو د حل لپاره په فرضي توگه‬ ‫ﻼ ＇نگه کوﻻی شو‪ ،‬يوه نقطوي کتله مجسمه ک‪７‬و‬ ‫منل شوې ده‪ ،‬اوس نو دا پو＊تنه را پﻴدا ک‪８５‬ي چ‪ ３‬عم ً‬ ‫او د نقطوي کتل‪ ３‬رول د فزيکي مسايلو (پرابلم) په حل ک‪＇ ３‬ه دی؟ هر حقﻴقي جسم چ‪ ３‬جسامت‬ ‫(لويوالی) او شکل ي‪ ،３‬د يوې مﻴخانﻴکي مسئل‪ ３‬د مطالع‪ ３‬پر مهال رول و نه لري او له نظره د غور‪＄‬ﻴدو‬ ‫وړ وي‪ ،‬کﻴدای شي د يوه جسم يا نقطوي کتل‪ ３‬په توگه ومنل شي‪.‬‬ ‫ﻻندې بﻴلگ‪ ３‬موضوع ته ﻻرو＊انتﻴا بخ‪＋‬ي‪:‬‬ ‫‪ .1‬د لمر پرشاو خوا د سﻴارو د حرکت د محاسبه کولو پر مهال‪ ،‬کوﻻی شو سﻴارې‪ ،‬نقطوي کتل‪３‬‬ ‫ومنو‪.‬‬ ‫‪ .2‬د الوتلو د مدار د محاسب‪ ３‬لپاره ‪ ،‬کوﻻی شو د تﻴنس يو توپ (پن‪６‬وسک‪ )９‬د يوې نقطوي کتل‪ ３‬په‬ ‫توگه ومنو‪.‬‬ ‫‪ .3‬د هايدروجن د اتوم د ساده موډل‪ ،‬الکترون او پروتون کوﻻی شو د نقطوي کتلو په توگه ومنو‪.‬‬ ‫بايدووايو چ‪ ３‬موږ په عملي ډول د نقطوي کتلو له سﻴستمونو سره سر او کار لرو چ‪ ３‬هر سﻴستم د گ‪０‬‬ ‫شم‪５‬ر نقطوي کتلو لرونکي دي‪ .‬د بﻴلگ‪ ３‬په ډول‪ :‬غازونه‪ ،‬مايعات‪ ،‬ارتجاعي (اﻻستﻴکي) اجسام‪،‬‬ ‫جامد اجسام‪ ،‬اتومونه‪ ،‬مالﻴکولونه‪ ،‬د سﻴاراتو سﻴستم‪ ،‬دا ！ول په ‪＄‬انگ‪７‬و او ！اکلو برخو ک‪ ３‬د نقطوي‬ ‫کتل‪ ３‬په توگه منل کﻴدای شي‪.‬‬ ‫د ﻳﻮې قﻮې د اغﻴزې پﻪ وړاﻧدې د ﻳﻮه جسﻢ د عکس اﻟعﻤل تعادل‪ :‬موږ وړاندې له قوې او د هغ‪３‬‬ ‫له اغ‪５‬ز و او ډولونو ＇خه وغ‪８‬يدو او ومو ويل چ‪ ３‬قوه هغه عامل دی چ‪ ３‬کله پر يوه جسم اغ‪５‬ز وک‪７‬ي‪،‬‬ ‫کوﻻی شي‪ ،‬د يوه جسم د حرکت په حالت ک‪ ３‬بدلون راولي او يا د جسم د شکل د بدلون ﻻمل شي‪.‬‬ ‫موږ پر يوه جسم د قوې له اغ‪５‬ز و ＇خه خبرې وک‪７‬ې‪ ،‬خو د قوې د اغ‪５‬ز په وړاندې مود جسم د عکس‬ ‫العمل په هکله تر اوسه ＇ه نه دي ويلي‪ .‬موږ تر دې مهال په دې اړه ＇ه نه دي ويلي چ‪ ３‬که چﻴرې يوه‬ ‫قوه پر يوجسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬أيا جسم د نوموړي قوې د اغ‪５‬ز په وړاندې ＇ه ډول غبرگون ＊ﻴي؟ او يا‬ ‫کله چ‪ ３‬يو جسم د سکون په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬دا معنا لري چ‪ ３‬هﻴ＆ قوې پرې اغﻴزه نه ده ک‪７‬ی؟ تاس‪３‬‬ ‫پوهﻴ‪８‬ئ چ‪ ３‬هر جسم وزن لري چ‪ ３‬هغه ي‪ ３‬د ثقل د قوې په نامه نومولى‪ ،‬بله پو＊تنه داده چ‪ ３‬أيا‬ ‫کوﻻی شو د يوه جسم د وزن د قوې اغﻴز پر نوموړي جسم له من‪％‬ه يو سو؟ د دې پو＊تن‪ ３‬د ‪＄‬وابولو‬ ‫لپاره ﻻندې فعالﻴتونه ترسره کوو‪:‬‬

‫‪15‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫‪ .1‬يو جسم له يوه فنر ＇خه ‪７＄‬وو‪ ،‬داس‪ ３‬چ‪ ３‬ﻻندې ترې خپل ﻻس‬ ‫ونﻴسو‪ ،‬د جسم د وزن قوه حس ک‪７‬و (‪ 1‬حالت)‬ ‫‪ .2‬ډ‪４‬ر ورو ورو خپل ﻻس مخ په ک‪＋‬ته ！ﻴ＂وو‪ ،‬د سپکوالی يو＇ه احساس‬ ‫کوو او ورسره سم فنر د جسم د وزن د قوې له امله اوږدي‪８‬ي (‪ 2‬حالت)‪.‬‬ ‫‪ .3‬فنر يو ！اکلي موقﻴعت ته په رسﻴدو‪ ،‬نور نه اوږدي‪８‬ي او جسم په أزاد حالت‬ ‫په فنرک‪＄ ３‬وړند پاته ک‪８５‬ي (‪ 3‬حالت)‪.‬‬ ‫خو جسم ‪ ،‬نورنشي کوﻻی فنر مخ ک‪＋‬ته راوکاږي؟‬ ‫د دې پو＊تن‪ ３‬د ‪＄‬وابولولپاره په ﻻندې توگه دويم فعالﻴت ترسره کوو‪.‬‬

‫(‪ )1-19‬شکل‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫يو جسم (کم وزنه) د تار په مرسته له يوه فنر ＇خه ‪７＄‬وو‪ .‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬جسم د وزن له کبله کش او اوږدي‪８‬ي او بﻴا په يوه ！اکلي‬ ‫موقعﻴت ک‪ ３‬د أرامتﻴا او سکون حالت ته رسﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬جسم د سکون حالت ته را‪＄‬ي‪،‬سمدستي تار د قﻴچي په مرسته د شکل په ＇‪５‬ر قطع کوو‪＇ .‬ه پ‪＋５‬ﻴ‪８‬ي؟ د قوې دوې‬ ‫اغﻴزې لﻴدل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ .1‬کوچن‪ ９‬وزن پر ‪＄‬مکه لو‪４‬ﻴ‪８‬ي‬ ‫‪ .2‬فنر په چ＂ک‪ ９‬سره پورته خواته را！ولﻴ‪８‬ي او لوم‪７‬ني حالت ته ورگر‪＄‬ي له دې وضعﻴت ＇خه کوﻻی شو‪ ،‬پايله تر ﻻسه ک‪７‬و چ‪３‬‬ ‫دوې قوې بايد په کارک‪ ３‬ورگ‪６‬ې وي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د وزن قوه ‪ ،‬کوچن‪ ９‬وزنه چ‪ ３‬په فنر پورې ‪７＄‬يدل‪ ３‬ده‪.‬‬ ‫‪ -b‬هغه قوه چ‪ ３‬وي‪ ３‬کوﻻی شول فنر بﻴرته خپل لوم‪７‬ني حالت ته راوگر‪＄‬وي چ‪ ３‬دې قوې ته د ب‪５‬رته گر‪＄‬وونک‪ ３‬قوې نوم‬ ‫ورکوو‪.‬‬ ‫اوس پورتن‪ ９‬پو＊نت‪ ３‬ته چ‪ ３‬ول‪ ３‬فنر د مخکﻴني فعالﻴت په أخره مرحله ک‪ ３‬د‬ ‫وزن د اغﻴز له امله ‪ ،‬نور اوږد نه شو‪＄ ،‬واب ورکولی شو او دې پايل‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬و‬ ‫چ‪＇ ３‬ومره چ‪ ３‬د جسم د وزن له امله د فنر اوږدوالی زياتﻴ‪８‬ي‪ ،‬هومره‪ ،‬فنر د ب‪５‬رته‬ ‫گر‪＄‬ﻴدو زياته قوه ＊ﻴي‪ .‬چ‪ ３‬دا بﻴرته گر‪＄‬وونک‪ ３‬قوه د کوچن‪ ９‬وزن‪ ３‬له وزن سره‬ ‫مخالف لوري لري‪ .‬که چﻴرې دواړه قوې يعن‪ ３‬د وزن‪ ３‬وزن او دفنر ب‪５‬رته گر‪＄‬ﻴدو‬ ‫قوه سره مساوي شي‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬فنر نور نه اوږدي‪８‬ي او د سکون حالت غوره‬ ‫کوي‪ ،‬په دې وخت ک‪ ３‬ويلی شو چ‪ :３‬دجسم د وزن قوه د فنر له ب‪５‬رته گر‪＄‬وونک‪３‬‬ ‫قوې سره برابره ده او ＇رنگه چ‪ ３‬د فنر د بﻴرته گر‪＄‬وونکي قوه د کوچن‪ ９‬وزني وزن‬ ‫په مقابل لوري ک‪ ３‬د متقابل‪ ３‬قوې په توگه عمل کوي‪ ،‬نو ويلی شو چي‪:‬‬ ‫د وزن قوه = متقابله قوه‬

‫‪16‬‬

‫(‪ )1-20‬شکل‬

‫ﻣتقابﻠﻪ قﻮه‬ ‫تاسو د پورتنﻴو تجربو له مخ‪ ３‬د متقابل عمل (عکس العمل) دقوې له مفهوم سره بلدشوئ او اوس‬ ‫پوهﻴ‪８‬ئ چ‪ ３‬دا قوه د تعادل د حالت په رامن‪ ＃‬ته کولو ک‪ ３‬اغﻴز منه ده‪.‬‬ ‫که چﻴرې يو جسم د هغ‪ ３‬قوې د اغﻴز په لور حرکت ونه ک‪７‬ي چ‪ ３‬په هغه ي‪ ３‬عمل ک‪７‬ی‪ ،‬په دې حالت‬ ‫ک‪ ３‬قوه يوازې په جسم ک‪ ３‬د شکل د بدلون سبب گر‪＄‬ي‪ .‬وروسته له دې چ‪ ３‬په جسم ک‪ ３‬د شکل‬ ‫بدلون رامن‪ ＃‬ته شو‪ ،‬جسم ب‪５‬رته که ＇ه هم دقوې اغﻴز دوام ولري‪ ،‬لوم‪７‬ني يعن‪ ３‬د أرامتﻴا حالت ته‬ ‫راگر‪＄‬ي اوهغه قوې چ‪ ３‬له بهر ＇خه ي‪ ３‬پر جسم عمل ک‪７‬ی دی‪ ،‬نشي کوﻻی پر جسم د نوې اغﻴزه‬ ‫ﻻمل شي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬بله قوه چ‪ ３‬د مقابل جسم د اتصال له ‪＄‬ايه‪ ،‬لکه د يوال‪ ،‬م‪５‬ز او نور پر جسم عمل‬ ‫کوي‪ ،‬د بهرن‪ ９‬قوې اغﻴز خنث‪ ９‬کوي‪ ،‬يعن‪ ３‬هغه په تعادل ک‪ ３‬راولي‪.‬‬ ‫د متقابل (غبرگون) قوه (د فنرقوه)‬

‫تعادل ﻳا تﻮازن سبب گر‪＄‬ﻲ‪ ،‬د ﻣتقابﻠ‪ ３‬قﻮې پﻪ ﻧاﻣﻪ ﻳادﻳ‪８‬ي‪ .‬په شکل‬ ‫ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي هغه عامله قوه چ‪ ３‬ﻻس ته راغل‪ ３‬د فنرله متقابل‪ ３‬قوې‬ ‫سره خنث‪ ９‬ک‪８５‬ي او فنر د تعادل حالت ته راولي‪ .‬په دې نمايش او په‬ ‫راتلونک‪ ３‬تجرب‪ ３‬ک‪ ３‬کوﻻی شو متقابل قوه په خپل ﻻس حس ک‪７‬و‪.‬‬ ‫عامله قوه او متقابله قوه پخپلوک‪ ３‬سره مساوي دي‪ ،‬خو جهتونه ي‪３‬‬ ‫مخالف دي‪ .‬عامله قوه يا هغه قوه چ‪ ３‬له بهره پر جسم وارده شوې‪ ،‬نور‬ ‫نشي کوﻻی د اغﻴز ﻻمل وگر‪＄‬ي‪＄ .‬که چ‪ ３‬اغﻴز ي‪ ３‬د متقابل‪ ３‬قوې‬ ‫چ‪ ３‬د کلک او غ‪＋‬تلي جسم لخوا عمل کوي‪ ،‬خنث‪ ９‬او د هغ‪ ３‬د تعادل‬ ‫سبب گر‪＄‬ي‪.‬‬

‫د ﻻس قوه‬

‫ﻫغﻪ قﻮه چ‪ ３‬پر جسﻢ د اغﻴز کﻮوﻧک‪ ３‬قﻮې اغﻴزه خﻨث‪ ９‬او د جسﻢ د‬

‫(‪ )1-21‬شکل‬

‫بحث وک‪７‬ئ‬ ‫يوه د لرگي تخته چ‪ ３‬له شکل سره سم ي‪ ３‬دواړه سرونه پر يوه جسم تکﻴه شوي دي او دﻻس په واسطه ي‪ ３‬پر من‪％‬ن‪ ９‬برخه‬ ‫قوه وارده شوې ده‪ .‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬تخته له کوږوالی سره چ‪ ３‬دﻻس د قوې له امله ي‪ ３‬ترﻻسه ک‪７‬ى‪ ،‬مقابله کوي‪.‬‬ ‫تر＇و ب‪５‬رته خپل لوم‪７‬ني حالت ته را وگر‪＄‬ي‪.‬ول‪ ３‬داسي پﻴ‪＋‬ﻴ‪８‬ي؟په دې برخه ک‪ ３‬د خپل گروپ له غ‪７‬و سره خبرې‬ ‫وک‪７‬ئ او د خپلو بحثونو پايل‪ ３‬د ！ولگي مخ‪ ３‬ته وړاندې ک‪７‬ئ‬ ‫د تخت‪ ３‬متقابله قوه‬

‫(‪ )1-22‬شکل‬ ‫دﻻس قوه‬

‫‪17‬‬

‫متقابله قوه يا د مخالف عکس العمل قوه (‪ )Reaction force‬تل د عمل له قوې (‪)Action force‬‬ ‫سره مساوي ده‪ ،‬خو په مخالف لوري‪ .‬بايد وويل شي که چ‪５‬رې يو جسم په يوې کلک‪ ３‬نقط‪ ３‬پورې‬ ‫وت‪７‬و‪ ،‬د عکس العمل قوه د اتصال په نقطه ک‪ ، ３‬په خپله رامن‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي ‪ .‬په دې معنا چ‪ ３‬ديوې قوې‬ ‫اغﻴز‪ ،‬د عکس العمل دقوې له پﻴداک‪５‬دو پرته ناشون‪ ３‬ده‪ .‬د دې موضوع ﻻرو＊انتﻴا دﻻندې تجربوپه‬ ‫لوم‪７‬يو اودويمو حالتونو ک‪ ３‬په ＊ه توگه لﻴد ﻻی شئ‪.‬‬

‫(‪ )1-23‬شکل‬

‫(‪ )1-24‬شکل‬

‫لوم‪７‬ي حالت‬ ‫پر تار د را ＊کلوقوه د د‪７＄‬يدلو وزنو پرم＀‬

‫دويم حالت‬ ‫پرتار د را ＊کلو قوه د يو ‪７＄‬يدلي وزن پر م＀‬

‫په لوم‪７‬ني حالت ک‪ ３‬هم د عمل قوه او هم د عکس العمل قوه‪ F1‬او‪ F2‬دواړه د دوو‪７＄‬يدلو وزنونو په‬ ‫مرسته‪ ،‬من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ .‬په دويم حالت ک‪ ،３‬هغه قوه چ‪ ３‬له مﻴل‪ ３‬سره د اتصال له امله من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬د‬ ‫عکس العمل د هغ‪ ３‬قوې له امله چ‪ ３‬د (‪４７＄ )F2‬دلي وزن په واسطه رامن‪ ＃‬ته شوې ده‪ ،‬وزن ي‪ ３‬په تعادل‬ ‫ک‪ ３‬راوستی دی‪ .‬د پورتنﻴو ＇رگندونو په پايله ک‪ ３‬د تعادل د مفهوم لن‪６‬يز دا رنگه وړاندې کوﻻی شو‪:‬‬ ‫کله چ‪ ３‬يوه قوه پر يوه جسم چ‪ ３‬په يوه نقطه ک‪ ３‬کلک ت‪７‬ل شوی وي‪ ،‬اغﻴزوک‪７‬ي‪ ،‬دا جسم يوازې د‬ ‫همدې قوې تر اغﻴز ﻻندې نه وي‪ ،‬بلک‪ ３‬يوه بله قوه هم پرې اغﻴزه لري‪ ،‬چ‪ ３‬هغه عبارت د عکس‬ ‫العمل له قوې ＇خه ده‪＇ ،‬رنگه چ‪ ３‬دا دواړه قوې يو د بل اغﻴزې په متقابله توگه له من‪％‬ه وړي‪ ،‬نو له‬ ‫دې کبله هﻴ＆ ډول حرکت من‪ ＃‬ته نه را‪＄‬ي او يوازې د متقابل عکس العمل قوې په من‪ ＃‬ته را تلو سره‬ ‫په جسم ک‪ ３‬بدلون من‪％‬ته را‪＄‬ي‪ .‬که چﻴرې عامله او متقابله قوه چ‪ ３‬هغوى ته د عمل او عکس العمل‬ ‫قوه هم وايي چ‪ ３‬د مساوي کچ‪ ３‬لرونک‪ ３‬او لوري ي‪ ３‬مخالف وي‪ ،‬دو اړه قوې کوﻻی شي د جسم‬ ‫د شکل د بدلون په حالت ک‪ ３‬پات‪ ３‬شي‪ ،‬په بل عبارت سره داس‪ ３‬وايو‪ :‬قوې په تعادل ک‪ ３‬دي ‪ .‬همدا‬ ‫ډول قانونمندي د دوو ياله دوو＇خه د زياتو قوو د عمل کولو پرمهال هم صدق کوي‪ .‬په دې معنا‪ ،‬کله‬ ‫چ‪ ３‬دوه يا له دوو ＇خه زيات‪ ３‬قوې پر يوه جسم اغﻴز وک‪７‬ي او د جسم د حرکت په حالت ک‪ ３‬د بدلون‬ ‫ﻻمل نشي‪ ،‬يا دا چ‪ ３‬پر جسم عامل‪ ３‬قوې‪ ،‬يو دبل اغﻴزې خنثی ک‪７‬ي‪ ،‬په دې صورت ک‪ ３‬ويلی شو چ‪３‬‬ ‫جسم يا قوې د تعادل په حالت ک‪ ３‬دي‪.‬‬ ‫بايد پام وک‪７‬و‪ ،‬هغه ！ول شﻴان او اجسام چ‪ ３‬زموږ په محﻴط او چاپﻴر يال ک‪ ３‬دي‪ ،‬تقريبا ً ！ول د سکون‬ ‫په حالت ک‪ ３‬دي‪ .‬دسکون په حالت ک‪ ３‬د هغو شتون‪ ،‬له دې کبله ندی چ‪ ３‬گواک‪ ３‬هﻴ＆ ډول قوه پرې‬ ‫اغﻴز نه کوي‪ ،‬بلک‪ ３‬د سکون دلﻴل ي‪ ３‬دادې چ‪！ ３‬ول‪ ３‬قوې يو دبل اغﻴز له من‪％‬ه وړي او اجسام ي‪ ３‬د‬ ‫تعادل په حالت ک‪ ３‬راوستي دي‪.‬‬

‫‪18‬‬

‫پﻪ جسﻤﻮﻧﻮ ک‪ ３‬د تعادل حاﻟتﻮﻧﻪ او پاﻳ‪＋‬ت (ثبات)‬ ‫مخک‪ ３‬له دې چ‪ ３‬د تعادل او پاي‪＋‬ت د حاﻻتونو د ډولونو په هکله يو＇ه و وايو‪ ،‬اړينه ده چ‪ ３‬دا په ياد‬ ‫راوړو چ‪ ３‬په پخوانﻴو درسونوک‪ ３‬مو په اجساموک‪ ３‬د ثقل د مرکز په هکله يو شم‪５‬ر مطالب زده ک‪７‬ي‬ ‫وو‪ .‬اوس د تعادل او د هغ‪ ３‬د ډولونو د مفهوم د ＊ه درک او همدا رنگه د اجسامو د پاي‪＋‬ت د حاﻻتو‬ ‫دپﻴژندن‪ ３‬لپاره‪ ،‬اړينه ده چ‪ ３‬په لن‪６‬ه توگه د ثقل مرکز په هکله دويم ‪＄‬ل‪ ３‬يادونه وک‪７‬و‪ .‬که چﻴرې د‬ ‫(‪ )1-25‬شکل په ＇‪５‬ر يو جسم له مختلفو نقطو (‪ B،A‬او ‪＇ )C‬خه و ‪７＄‬وو‪ ،‬و به گورئ چ‪ ３‬جسم‬ ‫له يو نوساني لن‪ ６‬حرکت ＇خه وروسته يو ！اکلي حالت غوره ک‪７‬ي‪ .‬پام وک‪７‬ئ چ‪ ３‬د جسم پر مخ يوه ثابته‬ ‫(د ‪ S‬نقطه) شتون لري چ‪ ３‬خپل موقعﻴت ته په هر حالت ک‪ ３‬بدلون نه ورکوي‪ .‬دا ثابته نقطه د جسم‬ ‫د！ولو ذرو دثقل د قوو دمحصل‪ ３‬د اغ‪５‬ز نقطه ده‪＄ ،‬که چ‪ ３‬په جسم ک‪ ３‬يوازې يوه نقطه په دې خاصﻴت‬ ‫شتون لري چ‪ ３‬که جسم په هر موقعﻴت ک‪ ３‬د ثقل دقوې د دوران مومنت‪ ،‬په يو عمودي موقعﻴت ک‪３‬‬ ‫د هغ‪ ３‬قوې د اغ‪５‬ز تر نقط‪ ３‬ﻻندې قرار نﻴسي چ‪ ３‬ترې ‪７＄‬يدلی دئ‪.‬‬ ‫دا چ‪ ３‬د ！ول جسم د ثقل مجموعي اغﻴز په دې نقطه ک‪ ３‬دى‬ ‫دا نقطه د جسم د ثقل د مرکز په نامه يادوي او هغه خطونه چ‪３‬‬ ‫له دې نقط‪＇ ３‬خه تﻴري‪８‬ي‪ ،‬د ثقل د خطونو په نامه يادي‪８‬ي‪.‬‬ ‫کﻴدای شي داس‪ ３‬فکر وک‪７‬و چ‪ ３‬د جسم ！وله کتله د دې‬ ‫جسم د ثقل په مرکز ک‪ ３‬متمرکزه شوې ده‪.‬‬ ‫(‪)1-25‬شکل‬ ‫د يو جسم دثقل د مرکز ！اکل‬

‫د تعادل حاﻟتﻮﻧﻪ‪:‬‬ ‫د ثقل د مرکز پﻴژندل له موږ سره مرسته کوي چ‪ ３‬د تعادل حالتونه په أسانه توگه تر مطالع‪ ３‬ﻻندې‬ ‫ونﻴسو‪ .‬يو جسم هغه مهال د تعادل په حالت ک‪ ３‬دی چ‪ ３‬پرې د قوو د اغﻴزو له شتون سره سره بﻴاهم د‬ ‫سکون په حالت ک‪ ３‬واقع وي‪＇ .‬رنگه چ‪ ３‬په هر جسم ک‪ ３‬د ثقل قوه ياد ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوه د هغ‪３‬‬ ‫د ثقل په مرکز عمل کوي او جسم ＊کته خواته راکاږي‪ ،‬نو له دې امله د تعادل حالت هغه وخت رامن‪＃‬‬ ‫ته کﻴدای شي چ‪ ３‬د ثقل مرکز ونشي کوﻻی مخ په ＊کته حرکت وک‪７‬ي‪ .‬که چﻴرې يو جسم په يوې‬ ‫نقط‪ ３‬پورې نه وي ت‪７‬ل شوی‪ ،‬بلک‪ ３‬په خپله ＊کتن‪ ９‬سطحه قرار ولري‪ ،‬د دې جسم د ممکنه حرکتونو‬ ‫لپاره‪ ،‬ﻻندې درې حالتونه مطالعه او يوله بله ي‪ ３‬توپﻴر کوﻻی شو‪.‬‬ ‫ﻟﻮﻣ‪７‬ی حاﻟت‪ :‬کله چ‪ ３‬يو جسم د يوې قوې د اغﻴزې له امله د تعادل له حالت ＇خه خارج ک‪７‬ای‬ ‫شي او وروسته له دې چ‪ ３‬د قوې د اغﻴز له قﻴد ＇خه أزاد ک‪７‬ل شي‪ ،‬وکوﻻی شي ب‪５‬رته خپل لوم‪７‬ني‬ ‫حالت ته وگر‪＄‬ي‪ .‬يو مخروط چ‪ ３‬پر خپل‪ ３‬قاعدې د ‪＄‬مک‪ ３‬او يا د م‪５‬ز پر مخ اي‪＋‬ودل شوى دی‪ ،‬يا يو‬ ‫کروي جسم چ‪ ３‬د يو مقعر لو＊ي په من‪ ＃‬ک‪ ３‬اي‪＋‬ودل شوی وي‪ ،‬د دې حالت بﻴلگ‪ ３‬را＊ﻴي‪ ،‬دې ډول‬ ‫تعادل ته پايدار باثباته (‪ )stable‬تعادل واي‪ .３‬دغه ډول تعادل په ！ولو هغو حالتونو ک‪ ３‬په کاري‪８‬ي چ‪３‬‬ ‫ورته اړتﻴا ده چ‪ ３‬شﻴان د سکون په ډاډمن حالت ک‪ ３‬کﻴ‪＋‬ودل شي‪.‬‬ ‫(‪ )1-26‬شکل‬ ‫پاي‪＋‬ت لرونکي تعادل‬

‫‪19‬‬

‫‪S‬‬ ‫‪+‬‬

‫دوﻳﻢ حاﻟت‪ :‬په ！ولو هغو حرکتونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬د جسم د ثقل مرکز‬ ‫لوړوالی د حرکت په وخت ک‪ ３‬د قاعدې له سطح‪＇ ３‬خه بدلون‬ ‫‪S‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ونک‪７‬ي او جسم پخپل نوي موقعﻴت ک‪ ３‬بﻴاهم د تعادل په حالت ک‪３‬‬ ‫راشي يعن‪ ３‬خپل د تعادل حالت وساتي (لکه يو پن‪６‬وسکى او يا مخروط‬ ‫چ‪ ３‬په خپل يوه اړخ پر م‪５‬ز کﻴ‪＋‬ودل شي)‪ ،‬دغه ډول تعادل ته بي توپﻴر‬ ‫(‪ )1-27‬شکل‬ ‫بی تو پﻴره تعادل‬ ‫يا (‪ )indifferent‬تعادل وايي‪ .‬د تعادل له دې ډول حالت ＇خه هغه‬ ‫مهال گ＂ه اخﻴستل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د دې اړتﻴاوي چ‪ ３‬شﻴان متحرکه وي‪ .‬لکه‬ ‫په ترانسپورتي وسايطو او يا په دوراني محورونوک‪:３‬‬ ‫درﻳﻢ حاﻟت‪ :‬که چﻴرې جسم په ډ‪４‬ر کم حرکت‪ ،‬د تعادل له حالته ب‪＄ ３‬ايه شي او ونشي کوﻻی چ‪３‬‬ ‫ب‪５‬رته خپل لوم‪７‬ني حالت ته راوگر‪＄‬ي‪ ،‬دې تعادل ته ب‪ ３‬ثباته تعادل وايي‪ .‬د بﻴلگ‪ ３‬په ډول‪ :‬که چﻴرې يوه‬ ‫کوچن‪ ９‬کره د يوه جسم په ډ‪４‬ره لوړه نقطه او يا د محدب‪ ３‬سطح‪ ３‬په پورتن‪ ９‬برخه ک‪ ３‬کﻴ‪＋‬ودل شي او يا‬ ‫يو مخروط چ‪ ３‬د رآس لخوا پر ‪＄‬مکه تکﻴه شوی وي‪.‬‬ ‫دغه جسمونه د (‪ )1-28‬شکل په ＇‪５‬ر له ل‪＇８‬ه ！کان يا ل‪７‬زې سره د تعادل له حالت ＇خه وزي‪ ،‬له‬ ‫همدې امله د تعادل ناپايداره حالت له تخنﻴکي اړخه د استعمال ‪＄‬ای نلري‪.‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪+‬‬

‫(‪ )1-28‬شکل‬ ‫پاي‪＋‬ت نه لرونکي تعادل‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬ ‫يو خط کش د ‪ b ،a‬او ‪ c‬په درو حالتونوک‪ ، ３‬د شکل په ＇‪５‬ر له مختلفو نقطو ＇خه پر يوې پاي‪７＄ ３‬ول شوى دى‪،‬‬ ‫خط کش په پورتنﻴو وضعﻴتونوک‪ ３‬په پايدار‪ ،‬ب‪ ３‬تو پﻴره او ناپايداره حالتونو ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪ .‬دهر يوه حالت ‪＄‬انگ‪７‬ن‪３‬‬ ‫بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪S H‬‬

‫دوراني نقطه‬

‫‪H‬‬

‫د ثقل مرکز‬

‫دوراني نقطه = د ثقل مرکز‬ ‫‪S‬‬

‫‪S‬‬

‫‪H‬‬

‫بي توپﻴره تعادل‬

‫پاي‪＋‬ت لرونکي تعادل‬

‫‪20‬‬

‫د ثقل مرکز‬ ‫دوراني نقطه‬

‫پاي‪＋‬ت نه لرونکي تعادل‬

‫ثابتﻮاﻟی (پاﻳ‪＋‬ت)‬ ‫هغه جسمونه چ‪ ３‬د ثقل مرکزي‪ ３‬د هغو د اتکاله ﻻندين‪ ９‬سطح‪＇ ９‬خه پورته واقع وي او د ثقل له مرکز‬ ‫＇خه ي‪ ３‬عمودي خط د هغو د اتکا له سطح‪＇ ３‬خه بهر نشي‪ ،‬د تعادل په ثبات او داډمن حالت ک‪３‬‬ ‫دي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬د چپه ک‪５‬دو پر مهال ي‪ ３‬د ثقل د مرکز موقعﻴت بدلون مومي او پورته ‪＄‬ي‪ .‬په يوه جسم‬ ‫ک‪ ３‬ثبات تل عﻴن قﻴمت نلري‪ ،‬يو جسم (يو مکعب مستطﻴل) که پخپله لويه جانب‪ ３‬سطحه اتکا ولري‪،‬‬ ‫د يو پايدار قﻴمت لرونکی دی‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬که په خپلی وړې جانبي سطح‪ ３‬اتکاولري‪ ،‬ثبات يي‬ ‫بل قﻴمت اخﻴستﻼی شي‪.‬‬ ‫＇ومره چ‪ ３‬د يوه جسم د ثقل مرکز ＊کته‪ ،‬د جسم وزن‬ ‫زيات او د اتکا سطحه يي لويه وي‪ ،‬پايداري يي زياته وي‪.‬‬ ‫له ويل شوو دريو شرطونو ＇خه ډ‪４‬ر ‪＄‬له د جسم د ثبات‬ ‫د ډ‪４‬رولو لپاره گ＂ه اخلي‪ .‬که چﻴرې‪ ،‬لکه په شکل ک‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬د يوه جسم په ک‪＋‬تن‪ ９‬برخه ک‪ ３‬يوه درنه او پلنه‬ ‫پايه ور زياته ک‪７‬و‪ ،‬د جسم د ثقل مرکز موقعﻴت ﻻندې لو‪８４‬ي‪،‬‬ ‫د جسم وزن زياتﻴ‪８‬ي او په پايله ک‪ ３‬د جسم ثبات زياتﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫(‪ )1-29‬شکل‬

‫‪ :1-4‬د قﻮې ﻣﻮﻣﻨت (تﻮرک)‬ ‫موږ پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬قوې‪ ،‬په مختلفو ب‪２‬وکوﻻی شي پر جسمونو اغﻴزه وک‪７‬ي‪ ،‬د بﻴلگ‪ ３‬په ډول‪ :‬متﻼقی‬ ‫قوې چ‪ ３‬مخک‪ ３‬مو د هغ‪ ３‬محصله هم په هندسي ډول او هم په محاسبوي توگه پﻴداک‪７‬ه او پوه شوو د‬ ‫دوو او يا له دوو ＇خه د زياتو متﻼقي قوو د محصلي کچه د هغ‪ ３‬زاوي‪ ３‬پر اندازې پورې اړه لري چ‪３‬‬ ‫د دې قوو د اغ‪５‬ز د خطونو تر من‪ ＃‬جوړي‪８‬ي‪ .‬موږ ولﻴدل چ‪ ３‬که چﻴری يوه قوه پر جسم اغ‪５‬ز وک‪７‬ي‪،‬‬ ‫جسم د هغ‪ ３‬په وړاندې عکس العمل ＊ﻴي‪ ،‬له همدې ‪＄‬ايه د متقابل‪ ３‬قوې په شتون وپوهﻴدو‪ .‬د تعادل‬ ‫د حالت په پﻴدا ک‪５‬دو ک‪ ３‬د متقابل‪ ３‬قوې په نقش هم پوه شو‪ .‬له ويل شوو مطالبو ＇خه ＇رگندي‪８‬ي چ‪３‬‬ ‫قوه په پورتنﻴو بﻴلو حالتونو ک‪ ،３‬پر جسم ！اکل‪ ３‬اغﻴزې واردوي‪ .‬په اکثرو حالتونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬قوه پر جسم‬ ‫اغ‪５‬ز کوي‪ ،‬کوﻻی شي د يو اوږدوالي په امتداد ک‪ ３‬د جسم د حرکت سبب شي‪ .‬خو دقوې اغﻴزې‬ ‫کوﻻی شي‪ ،‬پر جسم يوبل ډول حرکت هم ورزيات ک‪７‬ي‪ .‬دبﻴلگی په توگه يو جسم په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ‬ ‫چ‪ ３‬پر يوه محور تکﻴه ولري‪ ،‬کله چ‪ ３‬قوه پرې اغ‪５‬ز کوي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ،３‬قوه جسم د يو محور پر‬ ‫شاو خوا په دورانی حرکت ＇رخوي‪ .‬هغه اغ‪５‬ز چ‪ ３‬د قوې په واسطه په دوراني حرکت ک‪＇ ３‬رگندي‪８‬ي‪،‬‬ ‫دقوې د مومنت په نامه يادي‪８‬ي‪ .‬د دوران مومنت د تورک په نامه هم ياد‪８４‬ي‪ .‬د قوې مومنت په ‪ M‬او‬ ‫تورک د ( ) په يوناني توري ＊ﻴي‪.‬‬ ‫د ﻻندې بﻴلگ‪ ３‬په وړاندې کولو سره د قوې د مومنت مفهوم په هکله نوره ر‪１‬ا اچوو‪:‬‬

‫‪21‬‬

‫گرانه ده چ‪ ３‬يو پﻴچ د ﻻس په مرسته ＊ه کلک ک‪７‬و‪ .‬په داس‪３‬‬ ‫حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬کوﻻی شو هغه د يوه ر‪４‬نچ په مرسته په أسان‪９‬‬ ‫سره کلک ک‪７‬و‪ .‬ددې ﻻمل دادی چ‪ ３‬ر‪４‬نچ يو لويه دوراني‬ ‫اغﻴزه جوړوي‪.‬‬

‫(‪ )1-30‬شکل د پﻴچ ！ﻴنگول د رنج په وسﻴله‬

‫هغه قوه چ‪ ３‬يو جسم د يوې نقط‪ ３‬پرشاو خوا په ＇رخﻴدو راولي‪ ،‬دغه نقطه د دوران د نقط‪ ３‬په نامه‬ ‫يادي‪８‬ي‪ .‬په شکل ک‪ ３‬ر‪４‬نچ ‪ ،‬پﻴچ په دوران راولي‪ .‬يوه قوه کوﻻی شي مختلف مومنتونه چ‪ ３‬دقوې د‬ ‫اغ‪５‬ز نقط‪ ３‬په موقعﻴت اولوري پورې اړه لري‪ ،‬پر يوه جسم وارده ک‪７‬ي‪ .‬موږ په ﻻندې شکل ک‪＇ ３‬لور‬ ‫حالتونه لﻴدل‪ ３‬شو‪ .‬د دې ＇لور گونو حالتونو په هر يوه حالت ک‪ ３‬مﻴله په ازاده توگه د (‪ )O‬نقط‪ ３‬پر شاو‬ ‫خوا دوران کوﻻی شي‪ .‬هغه مومنت چ‪ ３‬د ‪ a‬په حالت عمل کوي‪ ،‬لوی دی له هغه مومنت ＇خه چ‪３‬‬ ‫پر مﻴل‪ ３‬د ‪ b‬په حالت عمل کوي‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬په دواړو حالتونوک‪ ３‬د قوو کچه مساوي ده‪.‬‬

‫(‪ )1-31‬شکل‬

‫د ‪ a‬او ‪ c‬په شکلونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬قوې په همغه يوه نقطه ک‪ ３‬عمل کوي ‪＇ ،‬رنگه چ‪ ３‬د قوو کچه يوله بل‪３‬‬ ‫سره توپﻴر لري‪ ،‬د دوران هم يوه له بل‪ ３‬سره توپﻴر لري‪ .‬هغه مومنت چ‪ ３‬پرجسم د ‪ d‬په حالت ک‪ ３‬عمل‬ ‫کوي‪ ،‬مساوي له )‪ (0‬سره دی ‪＄‬که چ‪ ３‬په دې حالت ک‪ ３‬قوه د صفر په فاصل‪ ３‬او زاوي‪ ３‬پر جسم عمل‬ ‫کوي او د پايل‪ ３‬په توگه ويلی شو چ‪ ３‬هغه اغ‪５‬ز يا مومنت چ‪ ３‬قوه ي‪ ３‬د دوران په پﻴ‪＋‬ه ک‪ ３‬تولﻴدوي‪ ،‬په‬ ‫درو پارامترونو پورې اړه لري‪:‬‬ ‫‪ .1‬د قوې کچه‬ ‫‪ .2‬دقوې د اغ‪５‬ز دنقط‪ ３‬او دوران د محور ترمن‪ ＃‬وا！ن او يا هغه فاصله چ‪ ３‬جسم ي‪ ３‬پرشاو خوا ＇رخي‬ ‫او د ‪ d‬په تورې ＊ودل شوي دي‪.‬‬ ‫‪ .3‬هغه زاويه چ‪ ３‬د قوې د وکتور او هغه خط ترمن‪ ＃‬چ‪ ３‬محور د قوې د اغ‪５‬ز له نقط‪ ３‬سره ن‪＋‬لوي‪،‬‬ ‫شتون لري) (‪.‬‬

‫‪22‬‬

‫که چﻴرې يوه قوه د پورتني (‪)1-32‬شکل په ＇‪５‬ر په عمودي ډول د دوران د نقط‪ ３‬پر ارتباطي خط او د‬ ‫اغ‪５‬ز پر نقط‪ ３‬پر يوه جسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬يعن‪ F d ３‬وي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬هغه مومنت چ‪ ３‬دا قوه ي‪３‬‬ ‫تولﻴدوي‪ ،‬اعظمي قﻴمت لرونکي وي چ‪ ３‬دا مومنت په رياضي ک‪ ３‬داس‪ ３‬افاده کوي‪:‬‬ ‫)‪d‬‬

‫‪M = F d ..........(F‬‬ ‫(‪ )1-32‬شکل‪ ،‬مومنت صفر دي‪＄ ،‬که‬ ‫چ‪ ３‬د قوې د اغﻴزې کر＊ه د دوران له ！ک‪３‬‬ ‫＇خه تﻴر‪８４‬ي‪.‬‬

‫که چﻴرې قوه پر جسم له هغه خط سره چ‪ ３‬د قوې د اغ‪５‬ز نقطه د دوران له نقط‪ ３‬سره وصلوي موازي‬ ‫عمل وک‪７‬ي‪ ،‬يعن‪ (F // d )３‬وي‪ ،‬په دی صورت ک‪ ３‬هغه مومنت چ‪ ３‬دا قوه ي‪ ３‬تولﻴدوي‪ ،‬مساوي له‬ ‫صفر سره ده‪ ،‬يعن‪M = 0 :３‬‬ ‫(‪ )1-33‬شکل‬

‫په عمومي توگه يوه قوه تل په خپلو دوو مرکبو تجزيه کﻴدای شي چ‪ ３‬يوه ي‪ ３‬موازي او بله ي‪ ３‬پر هغه‬ ‫خط عمود دی چ‪ ３‬د دوران نقطه دقوې د اغ‪５‬ز له نقط‪ ３‬سره وصلوي‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪O‬‬

‫‪F2‬‬ ‫‪F1‬‬

‫(‪ )1-34‬شکل‬ ‫کله چ‪ ３‬قوه پر جسم باندې عمل کوي او د قوه‬ ‫د تاثﻴر خط د دوران پر محور عمود وي‪ ،‬نو هغه‬ ‫مومنت چ‪ ３‬قوه ي‪ ３‬تولﻴد وي‪ ،‬اعظمي دي‪.‬‬

‫‪F‬‬

‫لکه ＇رنگه چ‪ ３‬په (‪ )1-34‬شکل لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬هغه مومنت چ‪ ３‬د ‪ F‬قوې په واسطه تولﻴدي‪８‬ي‪ ،‬له هغه‬ ‫مومنت سره مساوي دی چ‪ ３‬همدې قوې د عمودي مرکب‪ ( F1 ) ３‬په واسطه چ‪ ３‬د دوران محور ＇خه د‬ ‫قوې د اغﻴزې نقط‪ ３‬په فاصله عموده ده رامن‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬دويمه مرکبه ) ‪ ( F2‬چ‪ ３‬د اتصال له‬ ‫خط سره موازي وي‪ ،‬صفردی يعن‪ M 2 = F2 0 = 0 :３‬او ‪M = M 1 = F1 d‬‬ ‫‪ M = F d sin‬او يا ‪M = ( F sin ) d‬‬

‫په پورتن‪ ９‬رابطه ک‪ ،３‬د قوې اوهغه خط تر من‪ ＃‬زاويه ده چ‪ ３‬د دوران نقطه د قوې د اغ‪５‬ز له نقط‪ ３‬سره‬ ‫وصلوي‪.‬‬

‫‪23‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫قوه پر يوې مﻴل‪ ３‬چ‪ 0.2 ３‬متره اوږدوالی لري‪ ،‬د شکل په ＇‪５‬ر عمل کوي‪ ،‬هغه مومنت چ‪ ３‬نوموړې‬ ‫قوه ي‪ ３‬تولﻴدوي‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪ (cos 37o = 0.8 sin 37o = 0.6) .‬دی‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪ Fx‬مرکبه قوه د مومنت د تولﻴد سبب نشي کﻴدای‪ ،‬هغه مرکبه قوه چ‪ ３‬د (‪ )Fy‬د محور په اوږدو چ‪ ３‬په‬ ‫ر‪４‬نچ عموده او د ساعت د عقرب‪ ３‬په لور دوراني حرکت من‪ ＃‬ته راوړي‪ ،‬دا رنگه په ﻻس راوړو‪:‬‬ ‫‪Fy = F sin 37 o‬‬

‫‪Fy = (15 N ) × 0.6 = 9 N‬‬

‫‪M = Fy d‬‬ ‫‪M = (9 N ) (0.2m) = 1.8 Nm‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪0.2m‬‬ ‫‪37 o‬‬

‫‪F = 15 N‬‬

‫د (‪ )1-35‬شکل‬

‫‪O‬‬

‫‪Fx‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪37 o‬‬

‫‪Fy‬‬

‫‪F‬‬

‫د ﻣحصﻠ‪ ３‬تﻮرک (ﻣﻮﻣﻨت) او د دوران ﻟﻮری‬ ‫که چﻴرې يوشم‪５‬ر قوې پر يوه جسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬د هغو مومنتونو د جمع‪ ３‬حاصل چ‪ ３‬د عﻴن دوراني‬ ‫نقط‪ ３‬په نسبت د دوى د هرې يوې قوې تر اغ‪５‬زې ﻻندې من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬د ！ولومومنتونو مجموعه يا د‬ ‫د ساعت د ستن‪( ３‬عقرب‪ )３‬مخالف لورې‬ ‫جمع‪ ３‬حاصل دی‪.‬‬

‫(‪ )1-36‬شکل‬ ‫د ساعت د ستن‪( ３‬عقرب‪ )３‬موافق لورې‬

‫په (‪ )1-36‬شکل ک‪ ３‬د ‪ F1‬او ‪ F2‬دوې قوې وينو چ‪ ３‬پر يوې دروازې ي‪ ３‬عمل ک‪７‬ی او په مخالف‬ ‫لوري ي‪ ３‬د دوران سبب ک‪８５‬ي‪ .‬که چﻴرې د ساعت د ستن‪ ３‬د حرکت مخالف لوری مثبت او د ساعت د‬ ‫ستن‪ ３‬د حرکت لوری منفي و منو‪ ،‬هغه مومنت چ‪ ３‬دواړه قوې ي‪ ３‬من‪ ＃‬ته راوړي‪ .‬پر دروازې له محصله‬ ‫مومنت ＇خه عبارت دی چ‪ ３‬داس‪ ３‬حسابﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ M 2 = F2 d 2‬او‬ ‫‪M 1 = F1 d1‬‬ ‫) ‪M = M 1 + M 2 = F1d1 + ( F2 d 2‬‬

‫‪24‬‬

‫اوس يو ساکن جسم په نظر ک‪ ３‬نﻴسو‪:‬‬ ‫که چ‪５‬ری د محصل‪ ３‬مومنت پر جسم مثبت وي‪ ،‬نو جسم د مثبت په لور په دوران پﻴل کوي او که‬ ‫چﻴرې پر جسم د محصل‪ ３‬مومنت منفي وي‪،‬جسم د منفي په لور په دوران پﻴل کوي‪،‬په ‪＄‬انگ‪７‬ي‬ ‫حالت ک‪ ３‬که چﻴرې مومنت د قوو د عمل ﻻمل صفر وي‪ ،‬يعن‪ ３‬د محصل‪ ３‬مومنت د ساعت د ستن‪３‬‬ ‫د گر‪＄‬ﻴدو په لورک‪ ３‬مساوي د ساعت د ستن‪ ３‬له مخالف مومنت سره (د مقدار له نظره) وي‪ ،‬په هغه‬ ‫حالت ک‪ ３‬جسم په دوران پﻴل نه کوي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د مقابل (‪ )1-37‬شکل سره سم درې قوې پريوې دروازې عمل کوي‪:‬‬

‫(‪ )1-37‬شکل‬

‫الف‪ :‬د محصل‪ ３‬مومنت چ‪ ３‬پر دروازې عمل کوي‪،‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ب‪ :‬د ＇لورم‪ ３‬قوې اصغري قﻴمت محاسبه ک‪７‬ئ چ‪ ３‬وکوﻻی شي‪ ،‬د دروازې له دوران ＇خه مخنﻴوی‬ ‫وک‪７‬ي‪ ،‬لوری او د اغﻴزې نقطه ي‪ ３‬مشخصه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪(cos 37 o = 0,8‬‬

‫)‪sin 37 o = 0,6‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫الف‪ :‬د ‪ F1‬قوې عمودي مرکبه د ساعت د ستن‪ ３‬يو موافق دوران (‪ )-‬او د ‪ F2‬قوه د ساعت د ستن‪ ３‬يو‬ ‫مخالف دوران (‪ )+‬من‪ ＃‬ته راوړي‪ .‬د ‪ F3‬قوه هﻴ＆ دوران من‪ ＃‬ته نه راوړي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬قوه د دوران په‬ ‫نقطه ک‪ ３‬عمل کوي‪ ،‬نو له دې سره سم لﻴکﻼى شو‪:‬‬ ‫‪M 1 = F1 y d1 = F1d1 sin‬‬ ‫‪M 1 = (10 N ) (1.5m) 0.6‬‬ ‫‪M 1 = 9 Nm‬‬ ‫‪M 2 = F2 d 2 = (20 N ) (2m) = 40 Nm‬‬ ‫‪F1 sin 37 o‬‬

‫(‪ )1-38‬شکل‬

‫‪25‬‬

‫‪Fy‬‬

‫نو د محصل‪ ３‬مومنت د ‪ O‬نقط‪ ３‬پر شا وخوا عبارت دی له‪:‬‬ ‫‪M = M 1 + M 2 = 9 Nm + 40 Nm = 31Nm‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬په دې ‪＄‬ای ک‪ ،３‬د محصل‪ ３‬مومنت ‪ ،‬مثبت په ﻻس راغلی‪ ،‬نو له دې کبله دروازه د ساعت‬ ‫د ستن‪ ３‬مخالف لوري ته ＇رخي چ‪ ３‬قﻴمت ي‪ 31Nm ３‬دي‪.‬‬ ‫ب‪＇ :‬رنگه چ‪ ３‬د محصل‪ ３‬مومنت د ساعت د ستني مخالف دی او کچه ي‪ 31Nm ３‬ده‪ ،‬دا وينا داس‪３‬‬ ‫معنا ورکوي‪ .‬ددې لپاره چ‪ ３‬دروازه دوران ونه ک‪７‬ای شي‪ ،‬بايد د ساعت د ستن‪ ３‬له لوری سره موافق يو‬ ‫مومنت د ‪ 31Nm‬په کمﻴت پر هغ‪ ３‬اغ‪５‬ز وک‪７‬ي‪ .‬هغه اصغري قوه چ‪ ３‬دا مومنت تولﻴدوﻻی شي‪ ،‬د‬ ‫دوران له محور ＇خه په لرې نقطه يعن‪ ３‬د دوو مترو په وا！ن د اغ‪５‬ز له نقط‪＇ ３‬خه‪ :‬لرې په عمودي توگه‬ ‫عمل وک‪７‬ي‪ ،‬نو لرو چ‪:３‬‬ ‫‪M 2 = Fmin d‬‬ ‫‪M 2 31N m‬‬ ‫=‬ ‫‪d‬‬ ‫‪2m‬‬ ‫‪= 15.5 N‬‬

‫= ‪Fmin‬‬ ‫‪= Fmin‬‬

‫د ＇لورم‪ ３‬قوې اصغري قﻴمت‬

‫دا قوه بايد د ‪ F2‬قوې په مخالف لوری اغﻴز وک‪７‬ي‬ ‫(‪ )1-39‬شکل‬

‫تجربﻪ‪:‬‬ ‫د ‪ AB‬يوه فلزي مﻴله داس‪ ３‬په نظر ک‪ ３‬نﻴسو چ‪ ３‬يو لوری ي‪ ３‬د ‪ L‬د محور د ‪ B‬په نقطه ک‪ ３‬د يو مارپﻴچ فنر په مرسته‬ ‫ت‪７‬ل شوى دى‪ .‬په دې مﻴله ک‪ ３‬د تار په مرسته و صل شوي چنگکونه چمتو شوى دى او د ا تار د يو ثابت ＇رخ له مخ‪３‬‬ ‫تﻴر ي‪８‬ي چ‪ ３‬د ‪ P‬پر پاي‪ ３‬ت‪７‬ل شوى دی‪ .‬د تار په بل انجام ک‪ ３‬کوﻻی شو‪ ،‬قوې (وزنونه) و ‪７＄‬وو‪ .‬په مقابل شکل ک‪３‬‬ ‫چ‪ ３‬مﻴله په ‪ 1‬حالت ک‪ ３‬ده‪ ،‬هﻴ＆ يوې قوې پرې اغ‪５‬ز نه دی ک‪７‬ی او دوران هم من‪ ＃‬ته ندی را غلی‪.‬‬ ‫په ‪ 2‬حالت ک‪ ، ３‬قوه په من‪％‬ني چنگک ک‪ ３‬پر مﻴل‪ ３‬اغ‪５‬ز کوي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬مﻴله په شکل ک‪ ３‬يو دوران ＊ﻴي‪.‬‬ ‫له مﻴل‪ ３‬سره د قوې د اتصال نقطه (د ‪ C‬نقطه ) او د دوران تر مرکز ( د ‪ B‬نقط‪ ) ３‬ترمن‪ ＃‬وا！ن‪ ،‬د قوې له م＀ ＇خه‬ ‫عبارت دی‪.‬‬ ‫په ‪ 3‬حالت ک‪ ،３‬هم قوه اوهم د قوو م＀ زيات شوى دی‪ ،‬دوران هم زيات‬ ‫شوى دی‪ .‬دا تجربه همدا راز ثابتوي چ‪ ３‬د قوې مومنت د قوې د م＀ له‬ ‫طول او د قوې له مقدار سره مستقﻴما ً متناسب دی‪ .‬نو دقوې د مومنت‬ ‫لپاره ﻻندې تعريف وړاندې کولی شو‪:‬‬ ‫که چﻴرې قوه پر هغه خط چ‪ ３‬د هغ‪ ３‬د اغ‪５‬ز نقطه د دوران له مرکز سره‬ ‫وصلوي‪ ،‬په عمودي ډول عمل وک‪７‬ي‪ ،‬د قوې د ضرب حاصل له هغه‬ ‫وا！ن سره چ‪ ３‬د قوې د اغ‪５‬ز د نقط‪ ３‬او د دوران د مرکز ترمن‪ ＃‬واقع ده‪،‬‬ ‫دقوې د مومنت په نامه يادي‪８‬ي‪.‬‬ ‫(‪ )1-40‬شکل‬

‫‪26‬‬

‫تجربﻪ‪:‬‬ ‫اوس داس‪ ３‬حالت په نظرک‪ ３‬نﻴسو لکله په (‪ )1-41‬شکل ک‪ ３‬چ‪＊ ３‬ودل شوى دی‪ .‬په دې شکل ک‪ ３‬وينو چ‪ ３‬قوه‬ ‫په مايله توگه پر يوه خط اغ‪５‬ز کوي چ‪ ３‬هغه خط‪ ،‬د اغ‪５‬ز نقط ‪ A‬د دوران له نقط‪ D ３‬سره وصلوي‪ ،‬په دې حالت‬ ‫ک‪ ３‬قوه‪ ،‬نشي کوﻻی چ‪ ３‬خپل بشپ‪ ７‬اغ‪５‬ز ＇رگند ک‪７‬ي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬د قوې د اغ‪５‬ز نقطه پر يوه د ايروي خط د دوران د‬ ‫نقط‪ ３‬پرشاو خوا حرکت کوي ‪ ،‬نو په دې حالت ک‪ ،３‬يوازې د ‪ Ft‬د مماس مرکبه (تانجانتي) قوه‪ ،‬دوراني اغ‪５‬ز لري‪،‬‬ ‫او د ‪ Fr‬شعاعي مرکبه پر محور د را＊کلو د يوې قوې اغ‪５‬ز لري او د قوې مومنت عبارت دی له‪Ft × r :‬‬ ‫که چﻴرې قوې ته د هغ‪ ３‬اغﻴزې خط په لور د ‪ A‬تر نقط‪ ３‬پورې د موقعﻴت بدلون ورک‪７‬و چ‪ ３‬پر ‪ DA‬عمود واقع‬ ‫شي‪ ،‬نو په دې صورت ک‪ ３‬ي‪ ３‬د قوې مومنت د ﻻندې رابط‪ ３‬په واسطه افاده کﻴدﻻی شي‪M = F L :‬‬ ‫په وروست‪ ９‬افاده ک‪ ) l ( ３‬له هغه عمودي طول ＇خه عبارت دی چ‪ ３‬د دوران له نقط‪＇ ３‬خه د قوې د اغ‪５‬ز پر خط‬ ‫را ک‪＋‬ل ک‪８５‬ي‪＇ .‬رنگه چ‪ ３‬دواړه مومنتونه يوله بل سره مساوي دي او هم د دوو ن‪＋‬ه شوو مثلثونوله ورته والي ＇خه‬ ‫په ﻻس را‪＄‬ي چ‪:３‬‬ ‫‪ F l = Ft r‬يا ‪F : Ft = r : l‬‬ ‫که چﻴرې د دوران د م＀ پر‪＄‬ای‪ ،‬د ‪ l‬عمود وکاروو‪ ،‬بﻴاهم هغه‬ ‫‪A‬‬ ‫تعريف چ‪ ３‬د قوې د مومنت لپاره شوی و‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬هم‬ ‫‪l‬‬ ‫په ﻻس راوړو‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪Fr‬‬ ‫د قوې م＀ (د دوران م＀)‪ ،‬د هغه عمودي خط له اوږدوالي ＇خه‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪a‬‬ ‫عبارت دی چ‪ ３‬د دوران له مرکز ＇خه د قوې د اغ‪５‬ز پر خط‬ ‫‪r‬‬ ‫‪F‬‬ ‫راک‪＋‬ل ک‪８５‬ي‪ .‬دا تعريف په ！ولو حالتونوک‪ ３‬صدق کوي‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪t‬‬

‫(‪ )1-41‬شکل‬

‫د ﻣﻮﻣﻨت واحد‬ ‫که چﻴرې قوه په نﻴو！ن (‪ )N‬او وا！ن په متر (‪ )m‬اندازه ک‪７‬و‪ ،‬د قوې مومنت د اندازه کولو واحد له نﻴو！ن‬ ‫متر ＇خه عبارت دی چ‪ ３‬داس‪＊ ３‬ودل ک‪８５‬ي‪:‬‬ ‫]‪L = [N m‬‬

‫‪[M ]= F‬‬

‫که چﻴرې قوه په ډاين (‪ )dyne‬او وا！ن په سانتي متر (‪ )cm‬اندازه ک‪７‬و‪ ،‬د قوې د مومنت د اندازه‬ ‫کولو واحد له ‪＇ dyne cm‬خه عبارت دی‪.‬‬

‫‪27‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫ددې لپاره چ‪ ３‬د قوې مومنت اغﻴزه مشاهده او هم دا ثابته ک‪７‬وچ‪ ３‬د قوې مومنت‪ ،‬د قوې او هغ‪ ３‬فاصل‪( ３‬دوران م＀)‬ ‫د حاصل ضرب سره مساوي دی چ‪ ３‬د قوې د اغﻴزې نقطه ي‪ ３‬د دوران له مرکز ＇خه لري‪ .‬ﻻندې ساده تجربه په ډلو‬ ‫(‪－‬روپونو) ک‪ ３‬عملي کوو چ‪ ３‬د دروازې له يوې پل‪ ３‬سره ترسره ک‪８５‬ي‪.‬د دروازې يو＇ه درنه پله چ‪ ３‬له يوه چوکات‬ ‫سره ！ﻴنگه شوي ده او له چوکاټ سره په تار وصل دی‪ ،‬دا تار د يو ثابت ＇رخ پول‪ ３‬پرمخ ت‪５‬ري‪８‬ي‪ ،‬داس‪ ３‬چ‪ ３‬د تار يو‬ ‫سر د تل‪ ３‬له يوې پل‪ ３‬سره اړيکه لري‪ .‬د ＇رخ مومنت داس‪！ ３‬اکو چ‪ ３‬تار د دروازې پر پل‪ ３‬باندې عمود واقع شي‪ .‬که‬ ‫چﻴرې ＇رخ د ‪ L‬په نقطه ک‪ ３‬وي او تار د اتصال نقطه د دروازې له من‪％‬ني چوکاټ سره په ‪ O‬او دهغه خط د تقاطع‬ ‫نقطه چ‪ ３‬د ‪ O‬نقطه د دروازې د جانبي چوکاټ (لخک)سره وصلوي‪ ،‬په ‪ N‬و＊ودل شي‪ ،‬د ‪ LON = 90o‬وي‪.‬اوس د‬ ‫تل‪ ３‬په پله ک‪ ３‬تر هغه وخته پورې وزن زياتوو چ‪ ３‬دروازه په حرکت پﻴل وک‪７‬ي‪ .‬کله چ‪ ３‬دروازه په حرکت را‪＄‬ي‪ ،‬په‬ ‫دې معنا دی چ‪ ３‬وزن (قوه) د يو مومنت د تولﻴد سبب شوى دی‪ .‬تر دې وروسته وزن د تل‪ ３‬له پل‪＇ ３‬خه را اخلو او‬ ‫د وزن کچه او د ‪ ON‬د وا！ن اوږدوالی نوټ او لﻴکو‪ .‬په دې حال ک‪ ３‬که چﻴرې قوې ته ‪ F1‬او د ‪ ON‬فاصل‪ ３‬ته ‪d1‬‬ ‫ووايو‪ ،‬د قوې مومنت په ﻻندې توگه افاده کوو‪M 1 = F1 × d1...............1:‬‬ ‫دروازه ب‪５‬رته خپل لوم‪７‬ني حالت ته ورولو‪ .‬دا ‪＄‬ل‪ ３‬چنگک‬ ‫له خپل لوم‪７‬ني ‪＄‬ای ＇خه را وباسو او د دروازی پر يوې بل‪３‬‬ ‫نقط‪ ３‬چ‪ ３‬له چوکاټ او چﻴراس سره نژدې ده‪ ،‬نصبوو‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪90‬‬ ‫په دې حالت ک‪ ３‬بﻴاهم ＇رخ په داس‪ ３‬موقﻴعت ک‪ ３‬ږدو چ‪３‬‬ ‫‪o 50cm N‬‬ ‫‪L‬‬ ‫تار پر دروازې عمود واقع شي‪ .‬وروسته بﻴا دتل‪ ３‬په پله ک‪３‬‬ ‫وزن زياتوو‪ ،‬تر هغه پورې چ‪ ３‬دروازه په حرکت پﻴل وک‪７‬ي‪.‬‬ ‫‪F = 5kg‬‬ ‫‪M = 5000 × 60‬‬ ‫بﻴا وزن د تل‪ ３‬له پل‪＇ ３‬خه را اخلو‪ .‬د ‪ F2‬وزن کچه د ‪ ON‬له ‪M = 5000× 60 grcm‬‬ ‫‪ )1-42( 5kg‬شکل‬ ‫طول سره چ‪ ３‬دا ‪＄‬ل‪ ３‬په ‪＊ d2‬ودل ک‪８５‬ي‪ ،‬اندازه کوو‪.‬‬ ‫لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬دا ‪＄‬ل‪ ３‬د دروازي په حرکت راوستلو ک‪( ３‬د قوې د مومنت تولﻴد) له لوم‪７‬ی ‪＄‬ل ＇خه زيات وزن‬ ‫کاريدلی دی‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪M 2 = F2 × d 2 ....................2‬‬ ‫دا کار د دريم ‪＄‬ل لپاره په همدې شرايطو تکراروو او د ‪ O‬د نقط‪ ３‬موقعﻴت د دروازې له چپر اس سره ډ‪４‬ر نژدې ！اکو‬ ‫او تجرب‪ ３‬ته په هغه پخوان‪ ９‬طريقه دوام ورکوو‪ .‬بﻴاهم د ‪ F3‬وزن (قوې) او ‪ d3‬وا！ن له اندازه کولو ＇خه پايله ﻻس ته‬ ‫را‪＄‬ي چ‪ ３‬په دريم ‪＄‬ل د دروازې په حرکت راوستلو ک‪ ،３‬د دويم ‪＄‬ل په پر تله زيات‪ ３‬قوې ته اړتﻴا وه‪:‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪90o‬‬

‫‪M 3 = F3 × d 3 ..............3‬‬ ‫د وروست‪ ９‬پايل‪ ３‬لپاره‪ ،‬که چﻴرې د قوې او وا！ن د ضرب حاصل چ‪ ３‬په هر ‪＄‬ل‪ ３‬ﻻس ته راغلی دى‪ ،‬يو له بله سره‬ ‫پرتله ک‪７‬و‪ ،‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬مساوي قﻴمتونه لري‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪F1 × d1 = F2 × d 2 = F3 × d 3‬‬ ‫‪M1 = M 2 = M 3‬‬ ‫＊ايي چ‪ ３‬د خپل ډله يﻴزکار پايل‪ ３‬د ﻻ زيات بحث لپاره خپلو ！ولگﻴوالوته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪28‬‬

‫‪ :1-5‬ﻣﻮازي قﻮې‬ ‫موږ په پخوانﻴو درسونو ک‪ ３‬د متﻼقي قوو په اړه خبرې وک‪７‬ې او پوه شوو چ‪＇ ３‬ه ډول کوﻻی شو د دوو‬ ‫او يا له دوو ＇خه د زياتو قوو محصله چ‪ ３‬پر يوه جسم ي‪ ３‬اغ‪５‬زه ک‪７‬ې وي او د اغﻴزې خطونه ي‪ ３‬يو بل‬ ‫قطع ک‪７‬ي‪ ،‬حساب ک‪７‬و‪.‬‬ ‫په دې لوست ک‪ ３‬به مطالعه ک‪７‬و چ‪ ３‬دوې موازي قوې پر يوه جسم ＇ه ډول اغ‪５‬ز کوي او ＇نگه کوﻻې‬ ‫شو چ‪ ３‬محصله ي‪ ３‬پﻴداک‪７‬و‪ ،‬د دې موخ‪ ３‬لپاره ﻻندې فعالﻴتونه تر سره کوو‪.‬‬ ‫د اﻟف فعاﻟﻴت‪:‬‬

‫د ب فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د تجرب‪ ３‬دستگاه ته د شکل په ＇‪５‬ر (ب‪ )1-43،‬بدلون ورکوو‪ ،‬داس‪ ３‬چ‪ ３‬د‬ ‫‪ F1‬او ‪ F2‬قوې يوله بله سره په موازي او يوې لورې (واقع شی)‪ .‬په دې حالت‬ ‫ک‪ ３‬قوه سنجوونکی‪ ،‬د ‪ Fr‬محصله قوه په ﻻندې ډول ＊ﻴي‪:‬‬ ‫‪Fr = F1 + F2‬‬ ‫د ج فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫دوه جسمونه چ‪ ３‬د ‪ W2 ,W1‬معلومو وزنونو لرونکي دي‪،‬د (‪ )1-44‬شکل‬ ‫په ＇‪５‬ر يو د بل له پاسه ږدو او دواړه ديو چنگک په مرسته په قوه سنجوونکي‬ ‫لورى ‪７＄‬وو په قوه سنجوونکي ک‪ ３‬د وزنونو د تعادل پر مهال‪ ،‬لﻴدل ک‪８５‬ي‬ ‫چ‪ ３‬قوه سنجوونکی د دواړو جسمونو مجموعي وزن را＊ﻴي يعن‪:３‬‬

‫‪Fr = W1 + W2‬‬

‫(‪ )1-43‬شکل‬

‫د ‪ F1‬او ‪ F2‬دوې قوې په موازې او يو د بل خﻼف لوري‪ ،‬د قوې سنجوونکي‬ ‫پر يو چنگک د (‪ )1-43‬شکل په ＇‪５‬ر ‪７＄‬وو‪ .‬د قوې سنجوونکی اوږدوالی‬ ‫د ‪ Fr‬مجموعي قوې تر اغﻴزې ﻻندې اوږدي‪８‬ي او ＊ﻴي چ‪Fr = F1 F2 :３‬‬

‫‪100‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪Fr = F1 F2‬‬

‫‪Fr = F1 + F2‬‬ ‫‪F2‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪F1‬‬ ‫‪F2‬‬

‫‪F1‬‬ ‫‪F1‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪F1‬‬ ‫‪F1‬‬

‫‪F2‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪200‬‬

‫‪200 F1‬‬

‫‪Fr = w1 + w2‬‬

‫‪w1‬‬

‫‪w2‬‬

‫(‪ )1-44‬شکل‬

‫د پورتنﻴو تجربو مشاهداتو له کتلو سره کﻴدای شي‪ ،‬دې پايل‪ ３‬ته ورسﻴ‪８‬وچ‪ ３‬کله چ‪ ３‬موازي قوې د يوه‬ ‫جسم پر يوې نقط‪ ３‬عمل وک‪７‬ي‪ ،‬که چﻴرې دا قوې يولوري (هم جهت) وي‪ ،‬محصله ي‪ ３‬د نوموړو قوو‬ ‫د جمع‪ ３‬له حاصل ＇خه عبارت دی‪ .‬که چﻴرې قوې مخالف لوري ولري‪،‬محصله قوه ي‪ ３‬د هغو د‬ ‫تفريق له حاصل ＇خه عبارت ده‪.‬‬ ‫له پورتنﻴو جملو ＇خه کﻴدای شي داس‪ ３‬پايله ترﻻسه ک‪７‬و چ‪ ３‬دوې قوې ي‪ ３‬هغه مهال د تعادل په حالت‬ ‫ک‪ ３‬را تﻼی شي چ‪ ３‬محصله ي‪ ３‬مساوي له صفر يعن‪ F = o ３‬سره شي‪ ،‬دا هغه مهال شون‪ ３‬ده چ‪３‬‬ ‫د دواړو قوو کچه سره مساوي خو لورې ي‪ ３‬سره مخالف‪ ３‬وي‪.‬‬

‫‪29‬‬

‫نوموږ کوﻻی شو د يوې قوې د اغ‪５‬زې نقطه په کﻴفي ډول د نوموړې قوې د اغ‪５‬زې پرخط ولﻴ‪８‬دوو او دا‬ ‫قاعده د هغو ！ولو موازي قوو لپاره چ‪ ３‬په يوې نقط‪ ３‬يا په عﻴن خط اغﻴزه کوی پل‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ ،‬نو کوﻻی‬ ‫شو ادعا وک‪７‬و چ‪:３‬‬ ‫کله چ‪ ３‬دوې قوې په همدې يوه نقطه يا په همدې يوه خط ک‪ ３‬اغ‪５‬ز وک‪７‬ي‪ ،‬هغه مهال د تعادل په حال‬ ‫ک‪ ３‬را تﻼى شي چ‪ ３‬کچ‪ ３‬ي‪ ３‬سره مساوي او لوري ي‪ ３‬سره مخالف‪ ３‬وي‪.‬‬ ‫د ﻳﻮې قﻮې تجزﻳﻪ‬ ‫لکه چ‪ ３‬وړاندې مو ولوستل‪ ،‬موږ له داس‪ ３‬حالتونو سره مخامخ کﻴ‪８‬و چ‪＇ ３‬و قوې پر يوه جسم‬ ‫اغ‪５‬زکوي او موږ اړتﻴا لرو‪ ،‬تر ＇و د قوو محصله يا نتﻴجه وپ‪５‬ژنو او هم د هغو کچه پﻴدا ک‪７‬ای شو‪ .‬له بل‬ ‫پلوه ويلی شو چ‪ ３‬هره هغه قوه چ‪ ３‬موږ ورسره سر او کار لرو‪ ،‬کﻴدای شي په خپله يوه محصله قوه وي‬ ‫چ‪ ３‬د دوو يا له هغو ＇خه د زياتو قوو له ترکﻴب ＇خه ﻻسته راغل‪ ３‬وي‪.‬‬ ‫په فزيکي اوتخنﻴکي پﻴ‪＋‬وک‪ ３‬ډ‪４‬ر‪＄‬له له داس‪ ３‬مسايلو سره مخامخ کﻴ‪８‬و چ‪ ３‬اړيو‪ ،‬تر ＇و د محاسبو د‬ ‫تر سره کولو لپاره د يوې قوې اجزاوې وپ‪５‬ژنو‪ .‬يعن‪ ３‬همغس‪ ３‬چ‪ ３‬د قوو د محصل‪ ３‬د پﻴداکولو موضوع‬ ‫با اهمﻴته ده‪ ،‬ديوې قوې د اجزاوو پﻴداکول يا په بل عبارت‪ ،‬د قوې مرکب‪ ３‬چ‪ ３‬د قوې د ترکﻴب سبب‬ ‫شوي‪ ،‬هم په همغه کچه ارز＊ت لري‪ .‬په دې حالتونوک‪ ３‬معمو ًﻻ د جز(مرکبو) قوو لوري ورکول ک‪８５‬ي‬ ‫او کچه (لويوالی) ي‪ ３‬پﻴداک‪８５‬ي‪ .‬په هندسي طريقه د مرکبو د پﻴداکولو لپاره په دې ډول عمل ک‪８５‬ي‪:‬‬ ‫د محصله قوې له انجام ＇خه هغو خطونو ته موازې گان‪ ３‬ک‪＋‬ل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د مرکبه قوو لوری ＊ﻴي‪ ،‬په‬ ‫پايله ک‪ ３‬يوه متوازي اﻻضﻼع من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي چ‪ ３‬ضلع‪ ３‬ي‪ ３‬مرکب‪ ３‬قوې را ＊ﻴي‪ )1-45( ،‬شکل‪.‬‬

‫‪r‬‬

‫‪F‬‬

‫‪30‬‬

‫‪F2‬‬

‫(‪ )1-45‬شکل‬

‫‪F‬‬

‫د قوو تجزيه په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬لوري ورک‪７‬ل شوي دي د (‪ )1-46‬شکل د قوې د تجزي‪ ３‬يو بل‬ ‫مثال په يوه پ‪７‬ي د يوه جسم ‪４７＄‬دل را＊ﻴي او په يو واټ ک‪ ３‬د بر‪＋４‬نا زينتي ‪－‬روپونه کوﻻی شي د دې‬ ‫ډول يوه غوره بﻴلگه وي‪.‬‬

‫(‪ )1-46‬شکل‬ ‫د يوی قوې تجزيه د يوجسم په ‪７＄‬يدلي‬ ‫حالت ک‪３‬‬

‫د ＇ﻮ قﻮو د ﻣحصﻠ‪ ３‬اﻟجبري ﻣحاسبﻪ‬ ‫په محاسبوي طريقه د ＇و قوو د محصل‪ ３‬د ﻻس ته راوړلو لپاره ‪ ،‬لوم‪７‬ی ！ول‪ ３‬قوې د قايم مختصاتو‬ ‫په يوسﻴستم ک‪ ３‬د) ‪ (x, y‬په مرکبو تجزيه کوو‪ ،‬د بﻴلگ‪ ３‬په ډول‪ :‬د (‪)1-47‬شکل قوه را ＊ﻴي چ‪ ３‬د‬ ‫‪ Fx = F cos‬او ‪ Fy = F sin‬په مرکبو تجزيه شوي دي‪.‬‬

‫‪Fy‬‬

‫(‪ )1-47‬شکل‬

‫‪31‬‬

‫د پورتن‪ ９‬قاعدې پربنس＀ د ‪ F1‬او ‪ F2‬قوې په نظر ک‪ ３‬نﻴسو‪ ،‬مرکب‪ ３‬ي‪ ３‬دا رنگه لﻴکﻼی شو‪:‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪F1 y = F1 sin‬‬

‫‪1‬‬

‫‪F2 y = F2 sin‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Fry = F1 y + F2 y + ...‬‬ ‫‪Fy‬‬

‫‪F1x = F1 cos‬‬ ‫‪F2‬‬

‫‪F2 x = F2 cos‬‬

‫‪Frx = F1 x + F2 x + ...‬‬

‫= ‪Fry‬‬

‫‪y‬‬

‫= ‪Frx‬‬

‫‪Fx‬‬

‫‪x‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪F2 x‬‬

‫‪F2 y‬‬ ‫‪F1 y‬‬

‫‪2‬‬

‫‪F1x‬‬

‫(‪ )1-48‬شکل‬ ‫په قايمو مرکبو د‪ F1‬او‪ F2‬قوو تجزيه‬

‫د قوو له مرکبو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره کوﻻی شو‪ ،‬محصله قوه او هغه زاويه چ‪ ３‬د ‪ X‬له محور سره‬ ‫جوړوي‪ ،‬حساب ک‪７‬و‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= Fry Frx‬‬

‫‪r‬‬

‫‪tan‬‬

‫‪Fr = Frx + Fry‬‬

‫‪,‬‬

‫په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬تعادل برقراره وي‪ ،‬نو محصله بايد له صفر سره مساوی وي‪ ،‬دا موضوع هغه‬ ‫وخت شون‪ ３‬ده چ‪ ３‬د محصل‪ ３‬قوې‪ ،‬هره مرکبه له صفر سره مساوي شي يعن‪:３‬‬ ‫‪Fx = F1x + F2 x + ............ = 0‬‬

‫‪Fy = F1 y + F2 y + ................... = 0‬‬

‫بايد پام وک‪７‬و چ‪ ３‬د قوو د تجزي‪ ３‬اړوند د يوې مسئل‪ ３‬د حسابي حل لپاره ‪ ،‬هغه ﻻرې چ‪ ３‬تر گ＂‪３‬‬ ‫اخ‪５‬ستلو ﻻندې نﻴول ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د وړک‪７‬ل شوو کمﻴتونو پر بنس＀ توپﻴرلري‪.‬‬ ‫ډ‪４‬ر ‪＄‬له کوﻻی شو مطلوب‪ ３‬قوې د مثلثاتو له قاعدو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو د قوو د مضلع له مخ‪ ３‬حساب‬ ‫ک‪７‬و‪ .‬په نورو حاﻻتو ک‪ ３‬کوﻻی شو د قوو د مضلع تشابه له يو معلوم مثلث سره او يا د قايم الزاويه شکلونو‬ ‫پر مهال د فﻴثاغورث له قانون ＇خه گ＂ه واخلو‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫‪ .1‬د يوه س‪７‬ک په گوﻻيي ک‪ ３‬چ‪ ３‬يو بر‪＋４‬نايي مو！ر پرې حرکت کوي‪ ،‬درې هوايي کﻴبلونه د بر‪＋４‬نايي‬ ‫گاډي د پاسني کﻴبل سره د ن‪＋‬لولو لپاره د يو عمارت د ‪ A‬په يوه نقطه ک‪７！ ３‬ل شوي دي‪ .‬د را＊کلو(کشش)‬ ‫د قوو کچه او لوری په شکل ک‪＊ ３‬ودل شوی دی‪ .‬د مجموعي قوې لوری او کچه محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪sin 90o = 1‬‬ ‫‪cos 90o = 0‬‬ ‫‪sin 40o = 0.6428‬‬ ‫‪cos 40o = 0.7660‬‬ ‫‪sin 20o = 0.3420‬‬ ‫‪cos 20o = 0.9397‬‬

‫‪= 90‬‬

‫‪1‬‬

‫‪F1 = 1050 N‬‬

‫‪= 40o‬‬

‫‪2‬‬

‫‪F2 = 1500 N‬‬

‫‪= 20‬‬

‫‪3‬‬

‫‪o‬‬

‫‪o‬‬

‫‪32‬‬

‫‪F3 = 1200 N‬‬

‫‪F1x = F1 cos 90o = 1050 × 0 = 0‬‬ ‫‪F1 y = F1 sin 90o = 1050 × 1 = 1050 N‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪F = F1 cos o 1 = 1050 cos 90 = 1050 × 0 = 0‬‬ ‫‪F = F sin = 1050 sin 90o = 1050‬‬ ‫‪F2 x 1=x F2 cos‬‬ ‫‪40 = 1500 × 0.766 = 1149 N‬‬ ‫‪F2 y = 1Fy 2 sin1 40o =11500 × 0.642 = 963 N‬‬ ‫‪F = 1500 × cos 40o = 1149 N‬‬ ‫‪F = 964 N = 1050 ×1‬‬ ‫‪F3 x 2=x F3 cos 20o = 1200 × 0.9397 = 1127 N F3 y = F23 ysin 20o = 1200 × 0.342 = 410 N‬‬ ‫‪F3 y = 410 N = 1050‬‬ ‫‪F3 x = 1200 × cos( 20o ) = 1127 N‬‬

‫‪Fry =F1603‬‬ ‫‪N N‬‬ ‫‪= 1604‬‬

‫‪Frx = 2276‬‬ ‫‪Frx = N‬‬ ‫‪2276 N‬‬

‫‪ry‬‬

‫ددې پربنس＀‪:‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪Fr = Frx + Fry = 2276 + 1604 N‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪y‬‬

‫‪x‬‬

‫‪o‬‬

‫‪2‬‬

‫او‪:‬‬ ‫‪= 35,2o‬‬

‫‪F2 = 1500 N‬‬ ‫‪F1 = 1050 N‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪50 o‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪A 70o 20‬‬ ‫‪F = 1200 N‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Fr = 2786 N‬‬

‫‪= 1604 2276‬‬

‫‪tan‬‬

‫(‪ )1-49‬شکل‬

‫‪3‬‬

‫‪D‬‬

‫دوﻳﻢ ﻣثال‪:‬‬ ‫د اوسپنﻴزو پ‪＋‬و يوه زينه د يوې مﻴﻼن لرونک‪ ３‬سطح‪ ３‬پر مخ اي‪ ３＋‬ده‪ .‬د يو تن د وزن قوه ‪= 700 N‬‬ ‫چ‪ ３‬د زينه پر يوې پورتن‪ ９‬نقط‪ ３‬وﻻړه ده‪ ،‬په ＇ه ډول د زينه پر دوو پ‪＋‬و و‪４‬شل ک‪８５‬ي؟‬

‫‪W‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫له هغو زاويو ＇خه چ‪ ３‬د ترسﻴمونو په پايله ک‪ ３‬ﻻس ته را‪＄‬ي‪ ،‬د قوو يوه مضلع په ‪ 30o ، 10o‬او ‪140o‬‬ ‫زاويو تر ﻻسته ک‪８５‬ي‪ .‬د ساين له قاعدې ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو لﻴکﻼی شو‪:‬‬

‫(‪ )1-50‬شکل‬

‫‪F1‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪700 N‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪o‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪sin 140‬‬ ‫‪sin 10‬‬ ‫‪sin 30o‬‬ ‫‪700 N × sin 10o 700 × 0.1736 121.52‬‬ ‫= ‪F1‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 189 N‬‬ ‫‪sin 140o‬‬ ‫‪0.6428‬‬ ‫‪0.6428‬‬ ‫‪00 N × sin 30o 700 × 0.5‬‬ ‫‪350‬‬ ‫= ‪F2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 544.492 544 N‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪sin 140‬‬ ‫‪0.6428‬‬ ‫‪0.6428‬‬

‫‪33‬‬

‫‪ :1-6‬د قﻮې زوج‬ ‫هره قوه چ‪ ３‬پر يوه جسم اغ‪５‬ز وک‪７‬ي او جسم د دوران وړتﻴا ومومي‪ ،‬دا قوه د راک‪＋‬لو يا د فشار د قوې په‬ ‫توگه د جسم د دوران پر محور عمل کوي‪ .‬له همدې امله ده چ‪ ３‬دا قوه په هغو نقطو ک‪ ３‬چ‪ ３‬د دوران‬ ‫محور پر هغو تکﻴه لري‪ ،‬د عکس العمل قوه را من‪ ＃‬ته کوي‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬دا قوه په عمومي توگه د دوران‬ ‫يو مومنت تولﻴدوي‪ .‬که چﻴرې د محور موقعﻴت ته بدلون ورک‪７‬ای شي‪ ،‬په عمومي ډول د قوې م＀ او‬ ‫د دوران مومنت چ‪ ３‬قوه ي‪ ３‬من‪ ＃‬ته راوړې هم بدلﻴ‪８‬ي‪ .‬برعکس کله چ‪ ３‬دوې موازي او مساوي قوې‬ ‫چ‪ ３‬متقابل لوري ولري‪ ،‬په عمودي توگه په يوه محور او د يوه جسم پر دوو ب‪５‬ﻼ ب‪５‬لو نقطو اغ‪５‬زه وک‪７‬ي‬ ‫دوی ته د قوې زوج وايي‪ .‬د قوې په يوه زوج ک‪ ３‬دواړه قوې يو د بل اغ‪５‬ز پر محور له من‪％‬ه وړي‪ ،‬د قوې‬ ‫د يوه زوج د دوران مومنت‪ ،‬صرف نظر له دې ＇خه چ‪ ３‬د دوران محور په کوم موقعﻴت ک‪ ３‬دي‪ ،‬تل‬ ‫همدا يو قﻴمت لري‪.‬‬ ‫د قوې په يو زوج ک‪ ３‬د دوران مومنت د ‪F1 = F2 = F‬‬ ‫قوو لپاره د هغود اغ‪５‬زو د خطونو ترمن‪ ＃‬د (‪ )L‬له‬ ‫متقابل وا！ن سره د ﻻندې قﻴمتونو لرونکي دي‪.‬‬ ‫‪ = M = F l‬د يوې جوړه قوې د دوران مومنت‬ ‫(‪ )1-51‬شکل‬ ‫جوړه قوې په يوه چورې ک‪＋‬ي دست‪／‬اه ک‪３‬‬

‫د شکل له مخ‪ ３‬ويﻼی شو چ‪ ３‬که د دوران محور د اغ‪５‬ز د دوو خطونو له يوه خط ＇خه ت‪５‬ر شي‪ ،‬خو‬ ‫چ‪ ３‬د ‪ D‬دوران نقطه له هغو ＇خه بهر واقع وي‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬د دوران مومنت په ﻻندې ډول‬ ‫وړاندې ک‪５‬دای شي‪M = F1 (l + S1 ) F2 S 2 = F l :‬‬ ‫که چﻴرې د دوران محور د ‪ F1‬او ‪ F2‬ترمن‪ ＃‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬د ‪ D2‬په موقعﻴت ک‪ ３‬واقع وي‪ ،‬مومنت‬ ‫داس‪ ３‬لﻴکو‪:‬‬ ‫‪M = F1S 2 + F2 (l S 2 ) = F l‬‬ ‫＇رن‪／‬ه چ‪ ( F1 = F2 = F ) ３‬دي نو د شکل له مخ‪ ３‬کله چ‪ ３‬د دوران‬ ‫نقطه ‪ D1‬وي‪:‬‬

‫د‪ F2‬عﻼمه ‪＄‬که منفی ده چ‪ ３‬د‪ D1‬چپ‪ ３‬خواته او هم د‬

‫‪ F‬مخالف دی‪M = F1 ( L + S1 ) F2 S1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪F2 S1‬‬ ‫‪F ) S1 = FL + 0 = F L‬‬

‫او کله چ‪ ３‬د دوران نقطه ‪ D2‬وي لرو چ‪:３‬‬

‫‪M = F1L + F1S1‬‬ ‫‪M = FL + ( F‬‬

‫) ‪M = F1 S 2 + F2 ( L S 2‬‬ ‫‪= F1S 2 + F2 L F2 S 2‬‬ ‫‪M = FS2 + FL FS2 = F L‬‬ ‫‪34‬‬

‫(‪ )1-52‬شکل‬ ‫د يوې جوړه قوې د دوران مومنت‪،‬‬ ‫د دوران مرکز له موقعﻴت سره اړيکه نه لري‬

‫د پورتنﻴو ＇رگندونو په مرسته‪ ،‬کوﻻی شو مومنت داس‪ ３‬بﻴان ک‪７‬و‪:‬‬ ‫د قوې يو زوج پرته له دې چ‪ ３‬د دوران د مرکز موقعﻴت (د دوران نقطه)ي‪ ３‬په نظر ک‪ ３‬ونﻴسو‪ ،‬تل د يو‬ ‫شان دوران مومنت لرونکی دى‪.‬‬ ‫په تخنﻴک ک‪ ３‬رافع‪ ３‬د قوی د زوج پر بنس＀ کارکوي او معموﻻًي‪ ３‬د يوې مستقﻴم‪ ３‬مﻴل‪ ３‬يا يوې زاويه‬ ‫لرونکي مﻴل‪ ３‬په توگه جوړوي‪.‬‬ ‫‪30 N‬‬

‫(‪ )1-53‬شکل‬

‫هغه رافعه چ‪ ３‬د مﻴل‪ ３‬په شکل ده‪،‬که چﻴرې د دوران مرکزي‪ ３‬د مﻴل‪ ３‬په يو سر ک‪ ３‬واقع وي‪ ،‬دې مﻴل‪３‬‬ ‫ته يواړخﻴزه رافعه وايي او که چﻴرې د دوران مرکز په انجامونو ک‪ ３‬واقع نه وي‪ ،‬دا رافعه د دوه اړخﻴزې‬ ‫رافع‪ ３‬په نامه يادي‪８‬ي او همدارنگه هغه رافعه چ‪ ３‬ديوې زاوي‪ ３‬شکل لري‪،‬هغه د زاويه لرونک‪ ３‬رافع‪３‬‬ ‫په نامه يادوي‪ .‬په (‪ )1-54‬شکلونوک‪ ３‬تا سو د رافعو مختلف ډولوته کتل‪ ３‬شئ‪.‬‬ ‫دوه طرفه رافعه‬

‫يو طرفه رافعه‬ ‫زاويه داره رافعه‬

‫اطمﻴناني وال‬

‫(‪ )1-54‬شکل‬

‫رافعﻴي بريک‬

‫د رافع‪ ３‬قانون موږ ته دا أسانتﻴا راکوي چ‪ ３‬د رافع‪ ３‬په يوه اړخ يا لوري ک‪ ３‬د ل‪８‬ې کچ‪ ３‬قوې په‬ ‫کارولوسره چ‪ ３‬پر يو اوږد م＀ اغ‪５‬ز کوي‪ ،‬د رافع‪ ３‬په بل اړخ ک‪ ３‬له يولن‪ ６‬م＀ سره په لويه کچه يوه قوه‬ ‫ﻻس ته راوړو‪ .‬له همدې کبله دى چ‪ ３‬رافع‪ ３‬په ور‪＄‬ني ژوندانه او تخنﻴک ک‪ ３‬د کارولو گ‪ ０‬او ډ‪４‬ر‬ ‫‪＄‬ايونه لري‪ .‬يعن‪ ３‬د رافع‪ ３‬په يو اړخ ک‪ ３‬د کم‪ ３‬کچ‪ ３‬قوه کاروو او په هغه بل اړخ ک‪ ３‬د ډ‪４‬رې کچ‪３‬‬ ‫قوه ﻻس ته راوړو‪ ،‬يعن‪ ３‬په قوه ک‪ ３‬گ＂ه کوو‪ .‬په همدې ډول د رافع‪ ３‬په استعمال سره‪ ،‬کولی شو په وا！ن‬ ‫ک‪ ３‬هم گ＂ه وک‪７‬و چ‪ ３‬که چﻴرې د رافع‪ ３‬په يوه اړخ ک‪ ３‬يوه قوه د لن‪ ６‬م＀ سره عمل وک‪７‬ي‪ ،‬د رافع‪ ３‬په‬ ‫هغه بل اړخ ک‪ ３‬چ‪ ３‬کومه قوه عمل کوي‪ ،‬د يو اوږد م＀ لرونک‪ ３‬ده‪ .‬د انسان ﻻس او د ！ايپ ماشﻴن د‬ ‫دې بحث نور اړوند مثالونه ک‪５‬دای شي‪.‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪ :1-7‬د تعادل عﻤﻮﻣﻲ شرطﻮﻧﻪ‬ ‫که چﻴرې ＇و قوې د يوه جسم په مختلفو نقطو عمل وک‪７‬ي او جسم د تعادل په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬دا معنا‬ ‫ورکوي چ‪ ３‬پر جسم د ！ولو اغ‪５‬ز کوونکو قوو محصله له صفر سره مساوي ده‪ ،‬برعکس که چﻴرې دا‬ ‫شرط تحقق ونه مومي‪ ،‬محصله قوه په جسم ک‪ ３‬د تعجﻴل سبب گر‪＄‬ي او دا تعجﻴل‪ ،‬جسم په يو انتقالي‬ ‫حرکت راولي‪ ،‬هغه جسم چ‪ ３‬د تعادل په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬دوران بايد ونلري او د دغه مطلب د تحقق‬ ‫لپاره ﻻزمه ده چ‪ ３‬د يوې کﻴف‪ ３‬نقط‪ ３‬پر شاوخوا د مومنتونو مجموعه هم له صفر سره مساوي شي‪ ،‬که‬ ‫چ‪５‬رې دا شرط پلي نشي‪ ،‬د محصل‪ ３‬مومنت‪ ،‬جسم يو دوراني حرکت ته اړباسي‪ .‬پورتني دواړه شرطونه‬ ‫ي‪ ３‬د تعادل د عمومي شرطونو په نامه منلي دي‪ ،‬نو کله چ‪＇ ３‬و قوې د يوه جسم په مختلفو او کﻴفي نقطو‬ ‫عمل وک‪７‬ي‪ ،‬دا جسم هغه مهال د تعادل په حالت ک‪ ３‬راتﻼی شي چ‪ ３‬ﻻندې دوه شرطونه ولري‪.‬‬ ‫ﻟﻮﻣ‪７‬ی شرط‪ :‬د عمل کوونکو قوو محصله ي‪ ３‬له صفر سره مساوي وي‪.‬‬ ‫دوﻳﻢ شرط‪ :‬د دوران د ！ولو مومنتونو مجموعه په يوه جسم ک‪ ３‬د دوران د يوې کﻴفي نقط‪ ３‬پرشاوخوا‬ ‫مساوي له صفر سره وي‪ .‬په ډ‪４‬رو مسايلو او حاﻻتوک‪ ３‬چ‪ ３‬مخ‪ ３‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬قوې په يوې مستوي ک‪３‬‬ ‫وي‪ ،‬پرته له دې کوﻻی شو مسئل‪ ３‬په داس‪ ３‬گ‪２‬و اجزاو وو‪４‬شو چ‪！ ３‬ول‪ ３‬شته قوې په يوه مستوي ک‪３‬‬ ‫واقع شي‪ .‬د دې لپاره چ‪ ３‬د تعادل شرايط په رياضﻴکي فورمولونو بﻴان ک‪７‬ای شو‪ ،‬په همغه مستوي ک‪３‬‬ ‫چ‪ ３‬قوې واقع دي‪ ،‬د وضعﻴه کمﻴاتو يو سﻴستم بر قراره وو‪ ،‬واردې شوې قوې د ‪ F2 , F1‬په عﻼمو په‬ ‫ن‪＋‬ه کوو‪ ،‬د قوو مرکبي په ‪ F1 x‬او ‪ F2 x‬او همدا رنگه په ‪ F1 y‬او ‪ F2 y‬او ‪＊ ....‬ﻴو او‪ ....‬د دوران د‬ ‫او‪ ..‬عﻼمو په ن‪＋‬ه کوو‪ .‬په پايله ک‪ ３‬ﻻندې معادل‪３‬‬ ‫يوې کﻴفي نقط‪ ３‬په نسبت د قوې م＂‪L2３‬په‪ L1 ,‬او ‪L1 , L2‬‬ ‫ﻻس ته را‪＄‬ي‪:‬‬ ‫‪ - 1‬هغه قوې چ‪ ３‬افقي عمل کوي‪ ،‬مجموعه يي له صفر سره مساوي ده يعن‪:３‬‬ ‫‪Fx = 0‬‬

‫‪F1 x + F2 x + F3 x + ......... = 0‬‬

‫‪ - 2‬هغه قوې چ‪ ３‬په عمودي ډول عمل کوي مجموعه ي‪ ３‬له صفر سره مساوي ده يعن‪:３‬‬ ‫‪Fy = 0‬‬

‫‪F1 y + F2 y + F3 y + ............... = 0‬‬

‫‪ - 3‬د دوران د مومنتونو مجموعه له صفر سره مساوي ده‪.‬‬ ‫‪M =0‬‬

‫‪F1l1 + F2l2 + F3l3 + ............... = 0‬‬

‫هغه ＇ه موچ‪ ３‬د تعادل د شرايطو په اړه وويل‪ ،‬دا دی په پﻴل ک‪ ３‬د تعادل د لوم‪７‬ي شرط په توگه بﻴانوو‬ ‫او مسايل او تمرينونه ي‪ ３‬حلوو‪:‬‬

‫‪36‬‬

‫د تعادل ﻟﻮﻣ‪７‬ی شرط‬ ‫هرهغه جسم چ‪ ３‬د تعادل په حالت ک‪ ３‬دی‪ ،‬پر جسم د قوو محصله (پرجسم د ！ولو قوو وکتوری جمع)‬ ‫بايد له صفرسره مساوی وي‪:‬‬ ‫يعن‪:３‬‬ ‫‪ R = 0‬يا ‪F = 0‬‬ ‫که چﻴرې د ‪ n‬په شم‪５‬ر قوې پرجسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬لرو چ‪:３‬‬ ‫‪F1 + F2 + F3 + ............... + Fn = 0‬‬ ‫‪F1x + F2 x + F3 x + ............ + Fnx = 0‬‬ ‫‪F1 y + F2 y + F3 y + ............ + Fny = 0‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د بر‪＋４‬نا يو گروپ د ‪ 10N‬په وزن د يوسﻴم په مرسته‬ ‫د خون‪ ３‬له چت ＇خه ‪７＄‬ول شوی او د سکون په‬ ‫حالت ک‪ ３‬دی‪ ،‬د سﻴم د راک‪＋‬لو قوه ) ‪ (T‬محاسبه‬ ‫ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫(‪ )1-55‬شکل‬

‫حل‪:‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬جسم د سکون په حال ک‪ ３‬دی‪ ،‬نو عامل‪ ３‬قوې پرې د تعادل په حال ک‪ ３‬دي يعن‪:３‬‬ ‫‪T = 10 N‬‬

‫‪T = w,‬‬

‫‪T + ( W ) = 0,‬‬

‫‪T W = 0,‬‬

‫‪F =0‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫يو جسم چ‪ ３‬د تار په مرسته ‪７＄‬ول شوى دى د ‪ 15 N‬يوې قوې په واسطه چ‪ ３‬په افقي توگه ي‪ ３‬عمل‬ ‫ک‪７‬ی او د شکل په ＇‪５‬ر ي‪ ３‬جسم په تعادل ک‪ ３‬ساتلي‪ ،‬راک‪＋‬ل ک‪８５‬ي د راک‪＋‬لو قوه چ‪ ３‬پر تارعمل کوي‬ ‫محاسبه اوهم د جسم وزن په ﻻس راوړئ په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪:３‬‬ ‫‪ cos 53o = 0.6‬او ‪ sin 53o = 0.8‬دي‪.‬‬

‫(‪ )1-56‬شکل‬

‫‪37‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫په دې ‪＄‬ای ک‪ ３‬درې قوې چ‪ ３‬د تعادل په حالت ک‪ ３‬دي‪ ،‬پرجسم اغ‪５‬ز کوي‪ ،‬دا درې قوې عبارت دي‬ ‫له ‪:‬‬ ‫‪ -١‬د جسم د وزن قوه ‪ -٢ ،W‬وارده قوه ‪ F‬چ‪ ３‬پرجسم اغ‪５‬ز کوي ‪ -٣‬د راک‪＋‬لو قوه ‪ T‬چ‪ ３‬پرتار‬ ‫عمل کوي‪ .‬لوم‪７‬ی دا درې قوې د قايمو مختصاتوسﻴستم ته انتقالوو‪ .‬بﻴا د تعادل لوم‪７‬نی شرط د ‪ X‬او‬ ‫‪ Y‬په دواړو محورونوک‪ ３‬پر جسم تطبﻴقوو‪.‬‬ ‫ د ‪ X‬پر محور باندې د تعادل د شرط تطبﻴق‪:‬‬‫‪Fx = 0‬‬ ‫‪F Tx = 0, Tx = F‬‬ ‫‪T = 25 N‬‬

‫‪T cos 53o = 15 N‬‬

‫‪T × 0 6 = 15 N‬‬

‫(‪ )1-57‬شکل‬

‫ اوس د تعادل لوم‪７‬ی شرط د ‪ Y‬پر محور تطبﻴقوو‪:‬‬‫‪Fr = 0‬‬ ‫‪Tr W = 0‬‬

‫‪Tr = W‬‬

‫‪W = T sin 53o = 25 N × 0.8‬‬

‫(‪ )1-58‬شکل‬

‫‪W = 20 N‬‬

‫د تعادل دوﻳﻢ شرط‪:‬‬ ‫يو جسم سره له دې چ‪ ３‬د تعادل لوم‪７‬ی شرط ي‪ ３‬بشپ‪ ７‬ک‪７‬ی دی‪ ،‬له دې سره سره بﻴا هم ک‪５‬دای شي‪،‬‬ ‫د تعادل په حالت ک‪ ３‬نه وي‪)1-59( .‬شکل ته نظر وک‪７‬ئ‪ .‬پر جسم محصله قوه مساوي له صفر سره‬ ‫ده‪ ،‬خو جسم د سکون په حالت ک‪ ３‬نشي پات‪ ３‬کﻴدای ‪ .‬له دې ‪＄‬ايه ويﻼی شو‪ :‬د هغه جسم لپاره چ‪３‬‬ ‫د تعادل په حالت ک‪ ３‬واقع وي‪ ،‬يوبل شرط ته هم اړتﻴا ده‪.‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪+‬‬

‫(‪ )1-59‬شکل‬

‫‪+‬‬

‫‪38‬‬

‫‪F‬‬

‫نو دويم شرط د دې لپاره چ‪ ３‬يوجسم د تعادل په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬دا دی چ‪ ３‬بايد د مومنتونو محصله‬ ‫(دتورکونو مجموعه)چ‪ ３‬پرجسم اغ‪５‬ز کوي‪ ،‬مساوي له صفر سره وي‪ .‬يعن‪:３‬‬ ‫‪M =0‬‬ ‫که چ‪５‬رې د (‪ )n‬په شم‪５‬ر‪ ،‬قوې پرجسم مومنت تولﻴد ک‪７‬ي‪ ،‬نو‪:‬‬ ‫‪M 1 + M 2 + M 3 + .......... .. + Mn = 0‬‬ ‫که چﻴرې ‪ F = 0‬خو ‪ M 0‬وي‪ .‬په دې ‪＄‬ای ک‪ ３‬جسم د انتقالي تعادل په حالت ک‪ ３‬دي‪ ،‬په‬ ‫وي‪.‬‬ ‫دې حال ک‪ ３‬جسم تعجﻴل نه اخلي‪ ،‬بلک‪ ３‬په دوران پﻴل کوي‪ .‬که ‪F 0‬‬ ‫خو ‪M = 0‬‬

‫جسم د دوراني تعادل په حالت ک‪ ３‬دي‪ ،‬يعن‪ ３‬دا چ‪ ３‬جسم په دوران پﻴل نه کوي‪ ،‬خو تعجﻴل لري‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د يو لرگي د ډ‪４‬ر سپک ﻻستي چ‪ ３‬فرض کوو هﻴ＆ وزن نلري‪ ،‬يو سر د ‪ A‬په نقطه او بل سر ي‪ ３‬د يوې‬ ‫رس‪ ９‬په مرسته له يوه ديوال سره ت‪７‬ل شوی دى‪ .‬يو جسم د شکل په ＇‪５‬ر د ‪ 120N‬په وزن د ﻻستي له‬ ‫من‪％‬ن‪ ９‬نقط‪＇ ３‬خه ‪７＄‬ول شوی دی‪.‬‬

‫‪ .1‬د ‪ T‬د راک‪＋‬لو قوه په رس‪ ９‬ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .2‬د ‪ R‬عکس العمل قوه چ‪ ３‬د يوال ي‪ ３‬په ﻻست‪ ３‬باندې د ‪ A‬په نقطه ک‪３‬‬ ‫عمل کوي‪＇ ،‬ومره ده؟ په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪sin 53o = cos 37o = 0.8)３‬‬ ‫‪sin 53o = cos 3‬او ‪ (sin 37o = cos 53o = 0.6‬وي‪.‬‬

‫‪= cos 53o = 0.6‬‬

‫(‪ )1-60‬شکل‬

‫‪o‬‬

‫‪(sin 37‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫هغه قوې چ‪ ３‬پر جسم عمل کوي‪ ،‬په شکل ک‪＊ ３‬ودل شوي دي‪ Rx .‬او ‪ Ry‬د هغو قوو مرکب‪ ３‬دي‬ ‫چ‪ ３‬ديوال ي‪ ３‬د لرگي په ﻻستي واردوي‪ .‬هغه مومنتونه (تورکونه) چ‪ Rx ３‬او ‪ Ry‬ي‪ ３‬من‪ ＃‬ته راوړي‪،‬‬ ‫له صفر سره مساوي دي‪＄ ،‬که دا دوې قوې د دوران په نقطه ک‪ ３‬په ﻻستي عمل کوي‪ .‬پرﻻستي باندې‬ ‫د (‪ )A‬نقط‪ ３‬لپاره د تعادل د دويم شرط له تطبﻴق سره لرو چ‪: ３‬‬ ‫‪MA = 0‬‬

‫= د هغه محصل‪ ３‬مومنت چ‪ ３‬د ‪ T‬او ‪ W‬د قوو لخوا تولﻴدي‪８‬ي‪.‬‬

‫‪Ty × L w( L 2) = 0‬‬ ‫‪(T sin 37 o ) L 120( L 2) = 0‬‬ ‫‪T 0,6 60 = 0‬‬ ‫‪T 0,6 = 60‬‬ ‫‪T = 100 N‬‬

‫‪L‬‬ ‫‪2‬‬

‫(‪ )1-61‬شکل‬

‫‪39‬‬

‫‪Fx = 0‬‬

‫د تعادل ﻟﻪ ﻟﻮﻣ‪７‬ي شرط ＇خﻪ ﻟروچ‪３‬‬

‫‪Rx Tx = 0‬‬ ‫‪Rx = 100 × cos 37o = 100 × 0.8‬‬

‫‪Rx 100 cos 37 o = 0‬‬ ‫‪Rx = 80 N‬‬ ‫‪Fy = 0‬‬

‫د عکس العمل قوه د فﻴثاغورث له قاعدې ＇خه په دې ډول محاسبه ک‪８５‬ي‪:‬‬

‫‪w=0‬‬

‫‪R y + Ty‬‬

‫‪R y + 100 sin 37 o 120 = 0‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪R 2 = Rx + R y‬‬

‫‪R y = 120 100 × 0.6‬‬ ‫‪R y = 120 60 = 60 N‬‬

‫‪R 2 = 80 2 + 60 2 = 6400 + 3600‬‬ ‫‪R = 100 N‬‬

‫(‪ )1-62‬شکل‬

‫‪R = 10000‬‬ ‫‪R = 100 N‬‬

‫د ﻣﻮﻣﻨت ﻟﻪ فارﻣﻮل ＇خﻪ بل تعبﻴر (＇ر‪－‬ﻨدوﻧﻪ)‬ ‫موږ لرو چ‪３‬‬ ‫‪M = F.d sin‬‬ ‫پورتن‪ ９‬افاده دا رنگه هم لﻴکﻼی شو ) ‪M = F (d .sin‬‬ ‫پورنت‪ ９‬افاده ک‪ ، (d.sin ) ３‬د دوران د نقط‪ ３‬او د قوې د اغ‪５‬ز د خط تر من‪ ＃‬عمودي وا！ن دی‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫يو بکس چ‪ ３‬فرض کوو ب‪ ３‬وزنه دی‪ ،‬د ‪ O‬نقط‪ ３‬پر شاوخوا په أزاده توگه دوران کوي‪ ،‬په نظر ک‪３‬‬ ‫ونﻴسئ که چﻴرې ‪ F1 = 10 N‬وي او د مربع هره ضلعه ‪ 1‬متر وي‪ ،‬د ‪ F2‬قوې کچه چ‪ ３‬صندوق په‬ ‫تعادل ک‪ ３‬راولي محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د تعادل د حالت لپاره لﻴکﻼی شوچ‪:３‬‬

‫‪M =0‬‬ ‫‪F1d1 = 0‬‬

‫‪F2 d 2‬‬

‫‪F2 (1m) (10 N ) (3m) = 0‬‬ ‫‪F2 = 30 N‬‬

‫(‪ )1-63‬شکل‬

‫‪40‬‬

‫ﻣﻮﻣﻨت پﻪ ﻻﻧدې تعبﻴروﻧﻪ سره کﻮﻻی شﻮ دا رﻧگﻪ افاده ک‪７‬و‪:‬‬

‫که چﻴرې د دوران له محور ＇خه فاصله په عمودي قوه ک‪ ３‬ضرب شي يا د قوې د دوران محور ＇خه د‬ ‫عمودي فاصل‪ ３‬د ضرب حاصل د مومنت ＇خه عبارت دی‪ .‬په اکثرو عمومي حالتو نو ک‪ ３‬هم د قوې‬ ‫له مرکب‪＇ ３‬خه او هم د وا！ن له مرکب‪＇ ３‬خه يعن‪ ３‬د دواړو مرکبو ＇خه چ‪ ３‬سره جمع ک‪８５‬ي‪ ،‬د مومنت‬ ‫د مرکب‪ ３‬د پﻴداکولو لپاره گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬په ﻻندې شکل ک‪ ３‬هغه مومنت چ‪ ３‬د ‪ O‬نقط‪ ３‬پرشاوخوا من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪F = 100 N‬‬

‫‪x‬‬

‫‪Fx‬‬

‫(‪ )1-64‬شکل‬

‫حل‪ :‬د تعادل د حالت لپاره لﻴکﻼی شو‪:‬‬ ‫)‪M = ( Fy ) (0,4) ( Fx) (0,8‬‬ ‫)‪= ( F sin 37o ) (0,4) ( F cos 37o ) (0,8‬‬ ‫)‪= (100 N × 0.6) (0.4m) (100 N × 0.8) (0.8m‬‬ ‫‪= 60 × 0.4 N m 80 × 0.8 N m‬‬ ‫‪= 24.0 N m 64.0 N m‬‬ ‫‪= 40 N m‬‬

‫‪41‬‬

‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪M‬‬

‫د دوران د ﻧقط‪ ３‬د ﻣﻮقعﻴت ！اکل‬ ‫کله چ‪ ３‬يو جسم د تعادل په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬د نوموړي جسم مجموعي مومنت‪ ،‬پرته له دې چ‪ ３‬د‬ ‫دوران نقطه چﻴرته موقعﻴت لري‪ ،‬له صفر سره مساوی دی‪ ،‬نو د دوران دنقط‪ ３‬موقعﻴت‪ ،‬په هر ‪＄‬ای ک‪３‬‬ ‫چ‪ ３‬د پرابلم (اوستونزو) د حل لپاره مناسب وي‪！ ،‬اکل ک‪５‬دای شي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫يو رنگمال چ‪ 600 ３‬نﻴو！نه وزن لري شکل سره سم په يوه ！اکلي موقعﻴت ک‪ ３‬د لرگي د خوازې له‬ ‫پاسه چ‪ ３‬وزن ي‪ 500 ３‬نﻴو！نه دی او د يوې رس‪ ９‬په مرسته ‪７＄‬ول شوی وﻻړ دی او د يوال رنگوي‪ .‬د‬ ‫راک‪＋‬لود قوو کچه ‪ T1‬او ‪ T2‬چ‪ ３‬په رس‪ ９‬عمل کوي‪ ،‬ﻻسته راوړئ (په سﻴستم ک‪ ３‬له نورو وزنونو ＇خه‬ ‫صرف نظر ک‪８５‬ي)‪.‬‬

‫(‪ )1-66‬شکل‬

‫(‪ )1-65‬شکل‬

‫حل‪:‬‬ ‫لوم‪７‬ی د هغو قوو سکﻴج چ‪ ３‬په سﻴستم ک‪ ３‬عمل کوي رسموو‪.‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬سﻴستم د تعادل په حالت ک‪ ３‬دی‪ ،‬نوکوﻻی شو چ‪ ３‬د مومنتونو د تعادل اصل وکاروو د ‪T1‬‬ ‫او ‪ T2‬قوو د محاسب‪ ３‬لپاره لوم‪７‬ی د ‪ A‬نقطه يعن‪ ３‬د ‪ T2‬قوې د اغ‪５‬زې نقطه او بﻴا وروسته د ‪ T1‬قوې د‬ ‫اغ‪５‬زې نقطه يعن‪！ B ３‬اکو‪.‬‬ ‫‪MA = 0‬‬

‫اويا‬

‫‪T2 x0 + T1 × 4 500 × 2 600 × 3 = 0‬‬ ‫‪4T1 100 1800 = 0‬‬ ‫‪2800 N m‬‬ ‫‪4m‬‬

‫= ‪T1‬‬

‫‪4T1 = 2800‬‬ ‫‪T1 = 700 N‬‬

‫‪42‬‬

‫او يا‬

‫همدارنگه‬

‫‪MB = 0‬‬

‫‪T1 × 0 + T2 × 4 w2 ×1 w1 × 2 = 0‬‬ ‫‪4T2 = 600 ×1 + 500 × 2‬‬ ‫‪4T2 = 600 + 100 = 1600‬‬

‫نو‬

‫‪1600‬‬ ‫‪= 400 N‬‬ ‫‪4‬‬

‫= ‪T2‬‬

‫بايد پام وک‪７‬و چ‪ ３‬د ‪ FY = 0‬قوو تعادل‪ ،‬د ‪ T1‬او ‪T2‬‬ ‫قوو د محاسب‪ ３‬لپاره وکاروو‪ .‬د دې ډول پرابلمونو د حل‬ ‫لپاره د مومنتونو د تعادل شرط عموما ً د نا معلومو قﻴمتونو‬ ‫لپاره کارول ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬تصور وک‪７‬ئ چ‪ ３‬په يوه ي‪ ３‬وزنه سﻴم په بﻴﻼبﻴلو‬ ‫نقطو ک‪ ３‬درې موازي قوې عمل کوي‪.‬‬

‫(‪ )1-67‬شکل‬

‫که چﻴرې دا درې قوې له يوې قوې سره داس‪ ３‬تعويض شي چ‪ ３‬پر دې جسم محصله قوه او محصله‬ ‫مومنت‪ ،‬د دوران مرکز د موقعﻴت په نظر ک‪ ３‬نﻴولو پرته ثابت پات‪ ３‬شي‪ .‬د دې محصله قوې کچه او د‬ ‫اغ‪５‬ز نقطه محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪＇ :‬رنگه چ‪ ３‬محصله قوې ثابت‪ ３‬باقي پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ .‬نو لروچ‪F = F1 + F2 + F3 :３‬‬

‫اوس د دوران د مرکز وا！ن د مومنت د تعادل له اصله‪ ،‬دا رنگه په ﻻس راوړو‪:‬‬ ‫‪M = M1 + M 2 + M 3‬‬ ‫‪( F1 + F2 + F3 ) X = F1 X 1 + F2 X 2 + F3 X 3‬‬ ‫‪X = ( F1 X 1 + F2 X 2 + F3 X 3 ) / F1 + F2 + F3‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬د ثقل د قوې اغ‪５‬ز د جسم په ！ولو برخو دی او لوری ي‪ ３‬تل د ‪＄‬مک‪ ３‬د کُرې د مرکز په‬ ‫لوردی‪ ،‬نو لکه ＇نگه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫！ول‪ ３‬قوې په يوه لوري او په موازي ډول عمل کوي‪.‬‬

‫‪43‬‬

‫د دې قوو محصله د جسم وزن تشکﻴلوي او د‬ ‫دې قوو د اغ‪５‬ز نقطه د جسم د ثقل د مرکز په نامه‬ ‫يادوي او په ‪ CG‬ي‪＊ ３‬ﻴي‪ .‬د وزن يوه مﻴله په دواړو‬ ‫سرونو ک‪ ３‬له دوو مختلفو وزنونو سره‪ ،‬د قايمو‬ ‫مختصاتو په سﻴستم ک‪ ３‬داس‪ ３‬په نظرک‪ ３‬نﻴسو‬ ‫چ‪－ ３‬واک‪ ３‬له درې برخو‪ ،‬يعن‪ ３‬په دوو انجامونو‬ ‫ک‪ ３‬له دوو وزنونو اويوې مﻴل‪＇ ３‬خه جوړ شوی‬ ‫وي‪ .‬د دې هرې يوې برخ‪ ３‬وزن عبارت دی له‪:‬‬ ‫‪ m2 g , m1 g‬او ‪ m3 g‬د مﻴل‪ ３‬مجموعي وزن‬ ‫عبارت دی له‪mg = m1 g + m2 g + m3 g :‬‬ ‫د ‪ O‬نقطه د ‪ mg‬قوې د اغ‪５‬ز نقطه ده‪.‬‬ ‫د مومنت معادله په دې ډول لﻴکﻼی شو‪:‬‬

‫(‪ )1-68‬شکل‬

‫‪(m1 g + m2 g + m3 g ) X CG = mi g x1 + m2 g x2 + m3 g x3‬‬

‫＇رنگه چ‪ m3 + m2 + m1 ３‬د جسم له مجموعي کتل‪＇ ３‬خه عبارت دی‪ ،‬نو پورتن‪ ９‬معادله داس‪３‬‬ ‫ترتﻴبوﻻی شو‪:‬‬ ‫‪X = ( m x + m x + m x ) g /( m + m + m ) g‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1 1‬‬

‫) ‪(mx‬‬ ‫‪m‬‬

‫له ساده کولو وروسته لرو چ‪:３‬‬

‫‪CG‬‬

‫= ‪YCG‬‬

‫د ‪ y‬محور لپاره لرو چ‪: ３‬‬ ‫‪YCG = (m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 ) g /(m1 + m2 + m3 ) g‬‬ ‫) ‪(my‬‬ ‫‪m‬‬

‫= ‪YCG‬‬

‫هغه نقطه چ‪ ３‬فرض کﻴ‪８‬ي د جسم ！وله کتله هلته متمرکزه شوې ده‪ ،‬د نوموړي جسم د کتلو مرکز دی‪.‬‬ ‫‪ X cm‬او ‪ Ycm‬د جسم د مختصاتو له کتلوي مرکز ＇خه عبارت دی‪ ،‬په يوه محﻴط ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ثقل ساحه‬ ‫متجانسه وي‪ ،‬د ثقل مرکز او کتلوي مرکز همدا يوه نقطه وي او په هغه محﻴط ک‪ ３‬چ‪ ３‬ثقل يا (جاذبه)‬ ‫نه وي‪ ،‬په هغه ‪＄‬ای ک‪ ３‬وزن نشته او يوازې کتله شتون لري‪.‬‬

‫‪44‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د ‪ B , A‬او ‪ C‬جسمونه لکه ＇نگه چ‪ ３‬په شکل ک‪３‬‬ ‫لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬د مختصاتو دسﻴستم پرمخ موقعﻴت لري‪ ،‬د‬ ‫دې جسمونوکتل‪ ３‬په ترتﻴب سره ‪ 2kg , 3kg‬او ‪1kg‬‬ ‫دي‪ ،‬د هغه سﻴستم د کتلوي مرکز مختصات چ‪ ３‬دې‬ ‫دريو جسمونو جوړ ک‪７‬ي دي‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫(‪ )1-69‬شکل‬

‫حل‪ :‬د کتلو مختصات او د جسمونو موقعﻴتونه عبارت دي له‪:‬‬ ‫) د ‪ 3kg‬کتل‪ ３‬مختصات)‬ ‫)‪A (6cm,4cm‬‬ ‫)‪ ) B ( 3cm, 1cm‬د ‪ 2kg‬کتل‪ ３‬مختصات)‬

‫)‪C (0cm, 4cm‬‬

‫) د ‪ 1kg‬کتل‪ ３‬مختصات)‬

‫(‪ )1-70‬شکل‬

‫د ) ‪ (cm‬د کتلوي مرکز مختصاتو مرکز عبارت دی له‪:‬‬ ‫) ‪m = (m A X A + mB X B + mC X C ) / (m A + mB + mC‬‬

‫‪(m X ) /‬‬

‫= ‪X CM‬‬

‫) ‪= (3kg ) (6cm) + (2kg ) ( 3cm) + (1kg ) (0cm) /(3kg + 2kg + 1kg‬‬ ‫له ساده کولو وروسته لروچ‪:３‬‬

‫‪18kgcm 6kgcm 12kg cm‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2cm‬‬ ‫‪6kg‬‬ ‫‪6kg‬‬

‫) ‪m = (m AYA + mBYB + mCYC ) / (m A + mB + mC‬‬

‫‪(m y ) /‬‬

‫=‬ ‫= ‪YCM‬‬

‫) ‪= (3kg ) (4cm) + (2kg ) ( 1cm) + (1kg ) ( 4cm) / (3kg + 2kg + 1kg‬‬ ‫‪12kgcm 2kgcm 4kgcm 6kgcm‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫له ساده کولو وروسته لروچ‪= 1cm :３‬‬ ‫‪6kg‬‬ ‫‪6kg‬‬

‫‪45‬‬

‫‪YCM‬‬

‫د ﻟﻮﻣ‪７‬ي ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫قوه هغه عامل دی چ‪ ３‬په جسم ک‪ ３‬د شکل او يا حالت د بدلون سبب گر‪＄‬ي او په ن‪７‬يوال ‪ SI‬سﻴستم ک‪ ３‬ي‪３‬‬ ‫بنس＂ﻴز واحدونه داين اونﻴو！ن دي‪.‬‬ ‫کله چ‪＇ ３‬و متﻼقي قوې پر يوه جسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬يوه محصله قوه من‪ ＃‬ته راوړي چ‪ ３‬د دې قوې کچه او‬ ‫لوری په هندسي توگه د وکتورونوله قاعدې ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو او هم په حسابي توگه له الجبري قاعدو په‬ ‫گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره په ﻻس را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫نقطه يي کتله د يو آيديال يا خﻴال‪ ３‬جسم له کتل‪＇ ３‬خه عبارت ده چ‪！ ３‬ول هغه مواد چ‪ ３‬د نوموړي جسم د‬ ‫جوړ＊ت لپاره کاريدلي‪ ،‬په يوه نقطه ک‪ ３‬متمرکز شوي وي‪.‬‬ ‫دوې قوې هغه مهال په تعادل ک‪ ３‬واقع کﻴدای شي چ‪ ３‬محصله ي‪ ３‬له صفر سره يعن‪ F = 0 ３‬شي او دا په‬ ‫داس‪ ３‬حالت ک‪ ３‬شون‪ ３‬ده چ‪ ３‬د دواړو قوو کچه سره مساوي او لوري ي‪ ３‬سره مخالف وي‪.‬‬ ‫د محاسب‪ ３‬په طريقه د ＇و قوو د محصل‪ ３‬د پﻴداکولو لپاره لوم‪７‬ی ！ول‪ ３‬قوې د قايمو مختصاتو په سﻴستم ک‪ ３‬د‬ ‫‪ X‬او ‪ Y‬په مرکبو تجزيه کوو‪ ،‬بﻴا وروسته د قوو له مرکبو＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو‪ ،‬محصله قوې او هغه زاوي‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫د ‪ X‬او ‪ Y‬له محورونو سره ي‪ ３‬جوړوي‪ ،‬حسابﻴدای شي‪ .‬کله چ‪ ３‬د محصله قوې د هرې يوې مرکب‪ ３‬مجموعه‬ ‫له صفر سره مساوي ک‪７‬و‪ ،‬په دې صورت ک‪ ３‬تعادل من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي اود ＇و قوو محصله په ﻻس را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬دوې مساوي او موازي قوې چ‪ ３‬د متقابلو لورو لرونکي وي‪ ،‬عموما ً پر يوه محور او د جسم په دوو‬ ‫بﻴﻼبﻴلو نقطو اغ‪５‬ز وک‪７‬ي‪ ،‬دوی ته جوړه قوې (د قوو زوج) وايي‪.‬‬ ‫د قوې يو زوج د دوران موقعﻴت(د دوران نقط‪ )３‬ته له نظر کولو پرته‪ ،‬تل د دوران د همدې يوه مومنت لرونکي‬ ‫وي‪.‬‬ ‫يوجسم د سکون په حالت ک‪ ３‬دی او يا دا چ‪ ３‬د سکون په حالت ک‪ ３‬پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ ،‬ويل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ستاتﻴک‬ ‫تعادل په حالت ک‪ ３‬دی‪ ،‬خو هغه جسم چ‪ ３‬په يوه ثابت سرعت د حرکت او يا د دوران په حال ک‪ ３‬وي‪ ،‬وايي‬ ‫چ‪ ３‬دا جسم د دينامﻴک تعادل په حالت ک‪ ３‬دی‪.‬‬ ‫د دې لپاره چ‪ ３‬يو جسم د تعادل په حال ک‪ ３‬وي‪ ،‬دوه ﻻنديني شرطونه بايد ولري‪.‬‬ ‫‪ - 1‬پرجسم د ！ولو عمل کوونکو قوو محصله (وکتوري جمع) بايد له صفر سره مساوي وي‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪F =0‬‬

‫‪ - 2‬د محصله مومنت (د مومنتونوجمع چ‪ ３‬پرجسم اغ‪５‬ز لري)بايد له صفر سره مساوي وي يعن‪M = 0 :３‬‬ ‫د قوې دوراني اغ‪５‬زې ته مومنت (ترک) وايي چ‪ ３‬موږ ي‪ ３‬په ‪＊ M‬ﻴو او د يوناني تورو په ) ( هم ＊ودل شوی‬ ‫دی چ‪M = F d sin :３‬‬ ‫مومنت د ساعت د ستن‪ ３‬په لوري اويا دهغ‪ ３‬په مخالف لوري عمل کوﻻی شي‪.‬‬ ‫يوجسم سره له دې چ‪ ３‬د تعادل لوم‪７‬ی شرط ي‪ ３‬بشپ‪ ７‬ک‪７‬ی دی‪ ،‬له دې سره بﻴاهم کوﻻی شي د تعادل په حالت‬ ‫ک‪ ３‬نه وي‪ ،‬يعن‪ ３‬کﻴدای شي پر جسم د محصله قوې مقدارصفروي‪ ،‬خو جسم د سکون په حالت ک‪ ３‬نه دی‪.‬‬ ‫د يوه جسم د ثقل مرکز مختصات د وضعﻴه کمﻴتونه په قايم سﻴستم ک‪ ３‬له ﻻندې معادلو ＇خه ﻻسته را‪＄‬ي‪:‬‬

‫‪m‬‬

‫‪(my ) /‬‬

‫= ‪ YCG‬او ‪m‬‬

‫‪46‬‬

‫‪(mx ) /‬‬

‫= ‪X CG‬‬

‫د ﻟﻮﻣ‪７‬ي ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ - 1‬قوه تعريف ک‪７‬ئ او په ن‪７‬يوال (‪ )SI‬سﻴستم ک‪ ３‬ي‪ ３‬بنس＂ﻴز (اساسي) واحدونه بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ول‪ ３‬قوه يو وکتوري مقدار ده؟‬ ‫‪- 3‬دوې غﻴر موازي کﻴفي قوې انتخاب ک‪７‬ئ او محصله ي‪ ３‬د قوو د متوازي اﻻضﻼع د قاعدې په طريقه‬ ‫رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪- 4‬ﻻندې شکل په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ د قوو محصله ي‪ ３‬په الجبري طريقه محاسبه ک‪７‬ئ‬ ‫‪4N‬‬

‫?‬ ‫‪3N‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪R‬‬

‫‪60 o‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪ - 5‬نقطه يي کتله تعريف ک‪７‬ئ او د نقطه يي کتل‪ ３‬درې بﻴلگ‪ ３‬بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 6‬د عمل قوه تل د‪ ...............‬له قوې سره مساوي‪ ،‬خو د متقابل‪ ..................‬لرونک‪ ３‬وي‬ ‫‪ - 7‬هغه جسمونه چ‪ ３‬د هغو ‪ .........‬د هغو د اتکا له ‪＇ .......‬خه پورته واقع وي د‪ ...... .......‬په‬ ‫حالت ک‪ ３‬قرار لري‪.‬‬ ‫‪ - 8‬هغه مومنت چ‪ ３‬يوه قوه ي‪ ３‬د دوران په پﻴ‪＋‬ه ک‪ ３‬تولﻴدوي‪ ،‬له کومو دريو پارامترونو سره اړيک‪３‬‬ ‫لري‪ ،‬بﻴان ي‪ ３‬ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ .9‬هغه مومنت چ‪ ３‬د ‪ 25N‬قوې په واسط پر هغه مﻴل‪ ３‬چ‪ ３‬اوږوالی ي‪ 0,5m ３‬دی‪ ،‬تولﻴدک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 10‬د ﻻندې هرې محصله قوې مرکب‪ ３‬په هندسي طريقه ترسﻴم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪45 o‬‬

‫‪30 o‬‬

‫‪ .11‬په يوه جوړه قوه ک‪ ３‬د دوران د مومنت د رياضي رابطه د ‪ F1 = F2 = F‬قوو لپاره‪ ،‬د هغو د اغ‪５‬ز‬ ‫د خطونو د ‪ L‬له متقابل وا！ن سره ولﻴکئ‬ ‫‪ .12‬که چﻴرې د دوران محور د اغ‪５‬ز د دوو خطونو له يوه ＇خه ت‪５‬ر شوی وي‪ ،‬خو له هغو ＇خه خارج‬ ‫واقع وي‪ ،‬په دې صورت ک‪ ３‬د مومنت دوران ＇نگه ارايه ک‪８５‬ي؟ رياضي رابطه ي‪ ３‬ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ .13‬د هغه تورک کچه چ‪ ３‬د ‪ 3N‬قوې د اغ‪５‬ز له امله پر يوې دروازې په ‪ 0.25m‬عمومي وا！ن د دوران‬ ‫له محور ＇خه په )‪ (0.25m‬عمودي فاصله تولﻴدي‪８‬ي‪ ،‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .14‬يوه ساده رقاصه له ‪ 3Kg‬نقطه يي کتل‪ ３‬سره د يوه نري تار په سر ک‪ ３‬چ‪ ３‬اوږدوالی ي‪ 2m ３‬دی‪،‬‬ ‫‪７＄‬ول شوې‪ ،‬د محور له يوې نقط‪ ３‬سره وصل شوې ده‪.‬‬

‫‪47‬‬

‫‪ -a‬د محور ددې نقط‪ ３‬په شاوخوا ک‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوې په مرسته تولﻴد شوی تُرک حساب ک‪７‬ئ‪،‬‬ ‫په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ‪ 5o‬زاويه په عمودې ډول له محور سره جوړه ک‪７‬ي‪.‬‬ ‫‪ -b‬دا محاسبه د ‪ 15o‬زاوي‪ ３‬لپاره ترسره ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .15‬د يو مو！ر پر ويل د پﻴچ د خﻼصولو لپاره ﻻزم تورک ‪ 40 Nm‬دی‪ ،‬هغه ډ‪４‬ره کمه قوه چ‪ ３‬بايد يو‬ ‫مﻴخانﻴک ي‪ ３‬د ‪ 3cm‬ر‪４‬نچ پر سر باندې د پﻴچ د خﻼصولو لپاره واردوي‪＇ ،‬ومره ده؟‬ ‫‪ .16‬که د يوې خزان‪ ３‬د پﻴداکولو لپاره په يوه نقشه ک‪ ３‬د لورو تعقﻴبولو لپاره‪ ،‬يو ﻻروی لوم‪７‬ی ‪ 45m‬د‬ ‫شمال په لور‪＄‬ي‪ ،‬بﻴا راگر‪＄‬ي او ‪ 7.5m‬د خﻴت‪ ＃‬په لور قدم وهي‪ ،‬خزان‪ ３‬ته د ﻻروي د رس‪５‬دو لپاره‪ ،‬بايد‬ ‫نوموړی ＇ومره وا！ن په مستقﻴم ډول ووهي؟ د خزان‪ ３‬موقعﻴت د وضعﻴه کمﻴاتو په سﻴستم ک‪ ３‬و＊ﻴئ‪.‬‬ ‫‪ .17‬يوه ﻻرۍ پر يوې غون‪６‬ۍ چ‪＄ 15o ３‬وړوالی لري‪ ،‬حرکت کوي‪،‬که چﻴرې ﻻرۍ ‪ 22 m‬ثابت‬ ‫‪s‬‬ ‫سرعت ولري‪ ،‬د ﻻرۍ د سرعت عمودي اوافقي مرکب‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .18‬د يوې پﻴشو په واسطه د وهل شوي وا！ن عمودي او افقي مرکب‪ ３‬چ‪ 5m ３‬په عمودي ډول ون‪ ３‬ته‬ ‫ختل‪ ３‬ده‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .19‬يوه الوتکه د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪ ３‬سره موازي‪ ،‬لوم‪７‬ی ‪ 75Km‬وا！ن له ‪ 30o‬زاوي‪ ３‬سره دشمال‬ ‫لويدي‪ ＃‬په لور او دويم وا！ن ‪ 155 Km‬له ‪ 60o‬زاوي‪ ３‬سره د شمال ختﻴ‪ ＃‬په لور الوتنه کوي‪ .‬دالوتک‪ ３‬په‬ ‫واسطه ！ول وهل شوی وا！ن ＇ومره دی؟‬ ‫‪ .20‬د منتجه سرعت د وکتور کچه او لوری په ﻻندې سرعتونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬په خپلو ک‪ ３‬عمود دي پﻴدا ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -a‬يوکب نسبت اوبو ته د يوه سﻴند په استقامت چ‪ ３‬په ‪ 5 m s‬سرعت حرکت کوي‪ ،‬د ‪ 3 m s‬په‬ ‫سرعت ﻻمبو وهي‪.‬‬ ‫‪ -b‬يوه ساحلي ＇په نسبت اوبو ته د يوې بل‪＇ ３‬پ‪ ３‬په لور چ‪ ３‬په ‪ 6 m s‬سرعت حرکت کوي‪ ،‬مخ‬ ‫په وړاندې ‪＄‬ي‪.‬‬ ‫‪ .21‬درې هم شکله او هم وزنه کتابونه د ‪ L‬په اوږدوالي د شکل په ＇‪５‬ر يو دبل پرمخ اي‪＋‬ودل شوي دي‪.‬‬ ‫د ‪ d‬مخ ته راوتلی اعظمي وا！ن چ‪ ３‬کتابونه پک‪ ３‬په تعادل ک‪ ３‬وي او سقوط ونه ک‪７‬ي‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪48‬‬

‫‪ .22‬يوه متجانسه مﻴله د ‪ 4.25m‬په اوږدوالي او ‪ 47 Kg‬کتل‪ ３‬سره چ‪ ３‬له يوه محور سره ي‪ ３‬يو سر پرديوال‬ ‫اي‪＋‬ى دى‪ ،‬په افقي توگه د يوه سﻴم په مرسته له بل سر سره ت‪７‬ل شوې ده‪.‬سﻴم له افق سره ‪ 30o‬زاويه جوړوي‬ ‫او سﻴده د مﻴل‪ ３‬پر محور نصب شوی دی‪ .‬که چﻴرې سﻴم وکوﻻی شي د راک‪＋‬لو ‪ 1400 N‬قوې په وړاندې‬ ‫مخک‪ ３‬له دې چ‪ ３‬وشلﻴ‪８‬ي‪ ،‬مقاومت وک‪７‬ي‪ .‬له د يوال ＇خه په ＇ومره وا！ن يوتن له ‪ 68Kg‬کتل‪ ３‬سره پر‬ ‫مﻴله باندې کﻴناستﻼی شي‪ ،‬تر＇و سﻴم وشک‪８５‬ي؟‬ ‫‪ .23‬په يوې رس‪ ９‬ک‪ ３‬د ‪ T‬راک‪＋‬لوقوه ‪ 30N‬ده‪ ،‬لکه چ‪ ３‬په شکل‬ ‫ک‪ ３‬وينئ جسم د تعادل په حالت ک‪ ３‬دی‪.‬‬ ‫د کتل‪ ３‬کچه په ‪ Kg‬حساب ک‪７‬ئ په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪:３‬‬ ‫‪cos 53o = 0,6‬‬

‫‪sin 53o = 0,8‬‬ ‫‪g = 10 N kg‬‬

‫‪ .24‬يو جسم د ‪ m‬له کتل‪ ３‬سره د ‪ 30 N‬افقي قوې په مرسته له شکل سره سم د تعادل په حالت ک‪３‬‬ ‫دی‪ ،‬د جسم د کتل‪ ３‬کچه په ‪ Kg‬محاسبه ک‪７‬ئ‪ .‬داس‪ ３‬چ‪:３‬‬ ‫‪cos 37 o = 0,8‬‬

‫‪sin 37 o = 0,6‬‬ ‫‪g = 10 N kg‬‬

‫‪ .25‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬وينئ‪ ،‬يو جسم له ‪ 80N‬وزن سره د يوې رس‪ ９‬په مرسته ‪７＄‬ول‬ ‫شوى او د يوې افقي قوې ‪ F‬په واسطه راک‪＋‬ل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪ - a‬په رس‪ ９‬ک‪ ３‬د راک‪＋‬لو قوه پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - b‬د ‪ F‬قوه محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪sin 53o = 0,8‬‬

‫‪cos 53o = 0,6‬‬

‫‪49‬‬

‫‪ .26‬هغه سﻴستم چ‪ ３‬تاسو ي‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬گورئ‪ ،‬دوه جسمونه پک‪ ３‬د ‪ W1 = 20 N‬او ‪W2 = 30 N‬‬

‫وزنونو سره د رس‪ ９‬په مرسته له چت ＇خه ‪７＄‬ول شوي او د تعادل په حالت ک‪ ３‬دي‪.‬‬ ‫که چﻴرې د ‪ AB‬رس‪ ９‬افقي وي‪ ،‬د ‪ T3 , T2 , T1‬د راک‪＋‬لو قوې محاسبه ک‪７‬ئ او همدارنگه د زاوي‪３‬‬ ‫قﻴمت پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪sin 53o = cos 37o = 0.8‬‬

‫‪sin 37o = cos 53o = 0.6‬‬

‫‪ .27‬يو ډريور د ‪ F‬يوه قوه‪ ،‬لکه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬ي‪ ３‬وينئ‪ ،‬د خپلو ﻻسونو په مرسته د گاډي په شترنگ‬ ‫واردوي‪ ،‬که چﻴرې د اشترنگ ＇رخ د ‪ d‬شعاع ولري‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪ -a‬محصله قوه‬ ‫‪ -b‬د محصل‪ ３‬مومنت چ‪ ３‬د شترنگ پر ＇رخ عمل کوي‪.‬‬

‫‪ .28‬درې ！ﻴکلي (ډسکونه)‪ ،‬لوم‪７‬نی د ‪ r‬په شعاع‪ ،‬دويم د ‪ 2r‬په شعاع او دريم ي‪ ３‬د ‪ 3r‬په شعاع يوله‬ ‫بله سره داس‪ ３‬ت‪７‬ل شوي دي چ‪！ ３‬ول ي‪ ３‬د ‪ O‬نقط‪ ３‬په شاوخوا د ‪ 200 N ,100 N‬او ‪ 250 N‬قوو په‬ ‫اغ‪５‬ز کولو سره دوران کوي‪.‬‬ ‫که چﻴرې شعاع ‪ r = 0.1m‬وي‪ ،‬د هغ‪ ３‬محصل‪ ３‬مومنت چ‪ ３‬په دې سﻴستم باندې عمل کوي‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪50‬‬

‫دوﻳﻢ ＇پرکﻰ‬ ‫ﻳﻮ بعدي حرکت‬ ‫‪x‬‬

‫‪xi‬‬

‫‪xf‬‬

‫(لوم‪７‬نی موقعﻴت)‬

‫(وروستی موقعﻴت)‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و‪ ،‬ن‪７‬ۍ او هر ＇ه چ‪ ３‬پک‪ ３‬دي‪ ،‬حتی هغه جسمونه چ‪ ３‬په ﻇاهره ک‪ ３‬ساکن‬ ‫＊کاري‪ ،‬لکه س‪７‬ک‪ ،‬ون‪ ３‬او يا د ونو د پا‪１‬و غور‪５＄‬دل ！ول په حرکت ک‪ ３‬دي‪ .‬کله چ‪ ３‬د ＊وون‪％‬ي په ﻻره‬ ‫ک‪ ３‬خپل شاوخوا ته وگورئ‪ ،‬د حرکتونو ډولونه گورئ؟ د دې حرکتونو د ＇‪７５‬لو لپاره له کوم علم ＇خه بايد‬ ‫گ＂ه واخلو؟ لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوهﻴ‪８‬ئ‪ ،‬ډينامﻴک چ‪ ３‬دمﻴخانﻴک يوه برخه جوړوي‪ ،‬د اجسامو حرکت او د‬ ‫حرکت اړيک‪ ３‬له يو شم‪５‬ر فزيکي مفاهﻴمو لکه قوه او کتله ترمطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسي‪.‬‬ ‫مون‪ ８‬په دې ＇پرکي ک‪ ３‬د اجسامو حرکت د موقعﻴت (مکان) او زمان د مفاهﻴمو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو‪،‬‬ ‫پرته له دې چ‪ ３‬پر اجسامو وارده قوې په نظر ک‪ ３‬ونﻴول شي‪ ،‬مطالعه کوو چ‪ ３‬د مﻴخانﻴک فزيک دا‬ ‫برخه د سﻴنماتﻴک په نامه يادوي‪.‬‬ ‫تاسو به د دې ＇پرکي په پای ک‪ ３‬د حرکتونو د ډولونو په هکله ډ‪４‬ر ＇ه زده ک‪７‬ئ‪ ،‬أيا د دې ډول حرکتونو‬ ‫بشپ‪ ７‬تصوير به په خپلو ذهنونو ک‪ ３‬تر سﻴم کوﻻی شئ؟ دې ډول پو＊تنو ته چ‪ ３‬د يوه مستقﻴم خط په‬ ‫امتداد حرکت ＇ه شی دی؟ د يو متحرک جسم موقعﻴت او بدلون مکان ＇ه شی دی؟ او د دې په ＇‪５‬ر‬ ‫نورو پو＊تنو ته به ‪＄‬وابونه وواياست‪.‬‬ ‫همدا رنگه د دې ＇پرکي په پای ک‪ ３‬به د سﻴنماتﻴک من‪％‬نی سرعت او په يو بعدي حرکت ک‪ ３‬دهغه‬ ‫اړيک‪ ،３‬د موقعﻴت د موقعﻴت بدلون او د حرکت معادلو اصطﻼح‪／‬انو تشريح او د ) ‪ ( X t‬او ) ‪(V t‬‬ ‫گرافونو تحلﻴل‪ ،‬د لحظه يي سرعت تعريف او تشريح ‪ ،‬من‪％‬نی تعجﻴل او لحظه يي تعجﻴل او د هغو د‬ ‫معادلو په ﻻس راوړل‪ ،‬له ثابت تعجﻴل سره د يو بعدي حرکت تشريح‪ ،‬د حرکت د معادلو ﻻس ته راوړل‬ ‫او د جسمونو د أزاد سقوط تحلﻴل او ＇‪７５‬نه د ثابت تعجﻴل حرکت د يوې بﻴلگ‪ ３‬په توگه او ‪＄‬ﻴنو نورو‬ ‫مفاهﻴمو سره بلدتﻴا ﻻسته راوړئ‪.‬‬

‫‪51‬‬

‫‪ :2-1‬د ﻣستقﻴﻢ خﻂ پﻪ اﻣتداد حرکت‬ ‫د مستقﻴم خط په امتداد حرکت ته يو بعدي حرکت هم وايي چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬د حرکت مسﻴر‪ ،‬مستقﻴم‬ ‫خط دی‪ .‬ﻻندې مثال د دې ډول حرکت د مفهوم د پ‪５‬ژندلو لپاره خورا ＊ه ب‪５‬لگه ده‪:‬‬ ‫د يوموتر په ＇‪５‬ر يو متحرک جسم په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬په يو مستقﻴم مسﻴر په حرکت ک‪ ３‬دی‪)2-1( .‬‬ ‫شکل د دې مو！ر موقعﻴتونو ته د ‪ t3 , t 2 , t1‬او ‪ t 4‬په زماني لحظو ک‪ ３‬په ترتﻴب سره د ‪ C ، B ، A‬او ‪D‬‬ ‫په نقطو ک‪ ３‬د يوه مستقﻴم مسﻴر پرمخ ＊ﻴي‪.‬‬ ‫‪t4‬‬ ‫(‪ )2-1‬شکل‪،‬‬ ‫د مستقﻴم خط په امتداد حرکت‬

‫‪t3‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪t1‬‬

‫‪A‬‬

‫د يومستقﻴم خط په اوږدو حرکت ک‪ ３‬که چﻴرې مبدآ د مسﻴر پرمخ اختﻴار ک‪７‬و‪ ،‬د موقعﻴت او مکان‬ ‫بدلون وکتورونه هم لوري دي‪ ،‬دا د دې ﻻمل گر‪＄‬ي چ‪ ３‬محاسبه د دې وکتورونو پرمخ په أسان‪ ９‬سره‬ ‫ترسره شي‪.‬‬ ‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د يوگ‪７‬ندي (ت‪５‬ز رفتار) په ＇‪５‬ر يو متحرک په نظرک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬په يو مستقﻴم س‪７‬ک په حرکت ک‪ ３‬دی‪.‬‬ ‫د دې مو！ر د حرکت ډول په ！ولگي ک‪ ３‬له اړوندو ډلوسره تر بحث ﻻندې ونﻴسئ او پايله ي‪ ３‬په ！ولگي ک‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫که چﻴرې د وضعﻴه کمﻴتونو د مختصاتو يو محور (‪ OX‬او يا ‪ )OY‬د حرکت د مسﻴر په توگه په پام ک‪３‬‬ ‫ﻼد‪X‬‬ ‫ونﻴسئ‪ ،‬کوﻻی شئ د متحرک جسم موقعﻴت په هره لحظه ک‪ ３‬د هغه د مختصي په مرسته (مث ً‬ ‫مختصه) چ‪ ３‬کﻴدای شي مثبت او يا منفي عدد وي‪ ،‬تشخﻴص ک‪７‬ي‪ .‬د (‪ )2-2‬په شکل ک‪ ３‬د حرکت‬ ‫مسﻴر او د متحرک موقعﻴت د ‪ t2 ,t1‬او ‪ t3‬په لحظوک‪＊ ３‬ودل شويدی‪.‬‬ ‫‪t3‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪t1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪x‬‬

‫‪x1‬‬

‫(‪ )2-2‬شکل‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي‪ t2 ,t1 ،‬او ‪ t3‬په لحظوک‪ ３‬د متحرک جسم موقعﻴتونه په ترتﻴب‬ ‫سره ‪ x2 = +3m , x1 = 3m‬او ‪ x3 = 9m‬دی‪.‬‬

‫‪ :2-2‬ﻣﻮقعﻴت (ﻣکان) او د ﻣﻮقعﻴت بدﻟﻮن‬ ‫د اجسامو موقعﻴت او د مکان بدلون ＇نگه ＇‪７５‬لی شو؟ د يوه جسم د حرکت د وضﻴعت او ＇‪７５‬لو لپاره ＇ه‬ ‫بايد وک‪７‬و؟ د دې لپاره چ‪ ３‬موقعﻴت او د مکان بدلون تعريف ک‪７‬ای شئ‪ ،‬ﻻندې فعالﻴت ترسره ک‪７‬ئ‪:‬‬

‫‪52‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫اړين مواد‪ :‬د لوبو يا ﻻبراتواري مو！ر‪ ،‬خط کش‪ ،‬م‪５‬ز‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪ - 1‬مو！ر د م‪５‬ز پرمخ په يو ！اکلي موقعﻴت ک‪ ３‬کﻴ‪８‬دئ او فاصله ي‪ ３‬د م‪５‬ز له يوې ＇ن‪６‬ې (مبدآ) ＇خه د خط کش په‬ ‫مرسته اندازه ک‪７‬ئ او د ‪ O A‬په وکتوري‪ ３‬و＊ﻴئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬د شکل په ＇‪５‬ر مو！ر ک‪ ３‬له لوم‪７‬ني موقعﻴت ＇خه ب‪＄ ３‬ايه او په يو بل موقعﻴت ک‪ ３‬ي‪ ３‬کﻴ‪８‬دئ او بﻴا وروسته د‬ ‫م‪５‬ز له همغه ＇ن‪６‬ې ＇خه چ‪ ３‬په لوم‪７‬ۍ مرحله ک‪ ３‬مو اندازه ک‪７‬ې ده (لوم‪７‬ن‪ ９‬مبدآ)‪ ،‬د مو！ر دويم موقعﻴت د خط‬ ‫کش په مرسته اندازه ک‪７‬ئ او د ‪ O B‬په وکتوري‪ ３‬و＊ﻴئ‪.‬‬

‫اوس ﻻندې پو＊تنوته ‪＄‬واب ووايئ‪:‬‬ ‫‪ .1‬أيا د مو！ر موقعﻴتونه په دواړو مرحلوک‪ ３‬يوشی وو؟‬ ‫‪ .2‬مو！ر په کومه اندازه د موقعﻴت بدلون ک‪７‬ی؟‬ ‫‪ .3‬د دواړو حالتونو ترمن‪＇ ＃‬ه شی په مشترکه توگه وينئ؟ توضﻴح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫(‪ )2-3‬شکل‬

‫په يقﻴن سره هغه مو！ر چ‪ ３‬د م‪５‬ز پرمخ حرکت کوي‪ ،‬د ‪ t1‬په لحظه ک‪ ３‬د ‪ A‬په موقعﻴت ک‪ ３‬او د ‪ t 2‬په لحظه ک‪３‬‬ ‫د ‪ B‬په موقعﻴت ک‪ ３‬دی‪.‬‬ ‫نو د مو！ر موقعﻴت په دواړو مرحلوک‪ ３‬يوشی نه دی‪.‬‬

‫په پورتن‪ ９‬فعالﻴت ک‪ ３‬هغه مشترک عنصر چ‪ ３‬د مو！ر ‪ A‬او ‪ B‬دوو موقعﻴتونو ترمن‪ ＃‬دي‪ ،‬عبارت له پﻴل‬ ‫يا مبدآ ＇خه دي‪ .‬د ‪ OA‬او ‪ OB‬وکتورونو ته په ترتﻴب د ‪ t1‬او ‪ t2‬وکتورونه وايو‪ .‬له پورتني فعالﻴت ＇خه‬ ‫ک‪５‬دای شي ﻻندې پايلوته ورسﻴ‪８‬و‪:‬‬ ‫‪ - 1‬د موقعﻴت وکتور‪ ،‬هغه وکتور دی چ‪ ３‬په هره لحظه ک‪ ３‬د جسم موقعﻴت ！اکي چ‪ ３‬د دې وکتور‬ ‫پﻴل‪ ،‬د وضعﻴه کمﻴتونو مبدآ او انجام ي‪ ３‬د جسم موقعﻴت دی او په معمول ډول ي‪ ３‬د ‪ r‬په توری‬ ‫＊ﻴي‪.‬‬ ‫‪ - 2‬د يوه متحرک د موقعﻴت بدلون د ‪ t1‬او ‪ t2‬په دوو لحظو ک‪ ３‬هغه وکتور دی چ‪ ３‬پﻴل ي‪ ３‬د متحرک‬ ‫موقعﻴت د ‪ t1‬په لحظه ک‪ ３‬او انجام ي‪ ３‬د متحرک موقعﻴت د ‪ t2‬په لحظه ک‪ ３‬دی‪.‬‬ ‫له پخوا ＇خه پوه‪８５‬و چ‪ ３‬په ﻻندې شکل ک‪ ３‬د ‪ AB‬وکتور‪ ،‬د ‪ OB‬او ‪ OA‬دوو وکتورونو له تفاضل‬ ‫‪y‬‬ ‫＇خه عبارت دی يعن‪:３‬‬ ‫‪r1‬‬

‫‪r = r2‬‬

‫‪r‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪53‬‬

‫‪A‬‬

‫‪r2‬‬

‫‪r1‬‬ ‫‪o‬‬

‫(‪ )2-4‬شکل‬

‫ﻣثال‪ :‬د يوه متحرک موقعﻴت د ‪ t1‬او ‪ t2‬په دوو لحظو ک‪ ３‬په ترتﻴب سره ‪ r1‬او ‪ r2‬دی‪ .‬که چﻴرې د‬ ‫هر وکتور اندازه په ترتﻴب سره ‪ 6m‬او ‪ 8m‬او د هغو ترمن‪ ＃‬زاويه ‪ 90°‬وي‪ ،‬د مکان بدلون اندازه د‬ ‫‪y‬‬ ‫دې دوولحظو ترمن‪＇ ＃‬ومره ده؟‬ ‫حل‪ :‬د شکل په پام ک‪ ３‬نﻴولو سره د موقعﻴت د بدلون وکتور‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r1 6 m‬‬

‫) ‪ ( r‬د قايم الزاويه مثلث له وتر ＇خه عبارت دی‪ ،‬چ‪ ３‬ضلع‪ ３‬ي‪３‬‬ ‫‪ 6m‬او ‪ 8m‬دي‪ ،‬له دې کبله د مکان د موقعﻴت بدلون برابر دی‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫له‪r = 6 + 8 = 36 + 64 = 100m = 10m :‬‬

‫‪8m‬‬

‫‪x‬‬

‫‪ :2-3‬ﻣﻨ‪％‬ﻨی (ﻣتﻮسﻂ) سرعت‬

‫‪r2‬‬

‫(‪ )2-5‬شکل‬

‫)‪y (m‬‬ ‫‪B‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬په ﻻندې شکل ک‪ ３‬د يوه متحرک مسﻴر د ‪ AB‬د يوه‬ ‫منحني پر مخ ＊ودل شوی دی‪ .‬د مکان بدلون وکتور د ‪ A‬او ‪ B‬دوو‬ ‫نقطو ترمن‪ ＃‬رسم ک‪７‬ئ اوقﻴمت ي‪ ３‬ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫)‪x(m‬‬

‫‪o‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬د نهم ！ولگي په فزيک ک‪ ３‬مو ولوستل‪ ،‬يو متحرک جسم د مختلفو عواملو له کبله نشي‬ ‫کوﻻی مساوي وا！نونه په مساوي وختونوک‪ ３‬ووهي‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬په مستقﻴم مسﻴر باندې د جسم‬ ‫حرکت د ‪＄‬انگ‪７‬تﻴاوو د بﻴانولو لپاره‪ ،‬دمن‪％‬ني سرعت له اصطﻼح ＇خه گ＂ه اخلو‪.‬‬ ‫د من‪％‬ني سرعت د اصطﻼح د ＊ه درک لپاره ﻻندې مثال ته پام وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬د (‪ )2-6‬شکل د يو مو！ر موقعﻴت چ‪ ３‬د حرکت په حال ک‪ ３‬دی‪ ،‬په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو وختونوک‪３‬‬ ‫را＊ﻴي‪.‬‬ ‫‪t0 0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪1 10 s‬‬

‫‪2 60 s‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫‪230 m‬‬

‫‪120 m‬‬

‫‪50 m‬‬

‫(‪ )2-6‬شکل‬

‫الف)‪ .‬د ‪ t1 t0‬او ‪ t 2 t1‬په زماني ش‪５‬بو ک‪ ３‬د موقعﻴت د بدلون کچه پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ب)‪ .‬په هره زماني ش‪５‬به ک‪ ３‬مو！ر په من‪％‬ن‪ ９‬توگه په هره ثانﻴه ک‪ ３‬د موقعﻴت ＇ومره بدلون ک‪７‬ی دی؟‬ ‫حل‪ :‬الف)‪ .‬د موقعﻴت بدلون په ‪ t = t1 t0 = 10 s‬زماني انتروال ک‪ ３‬مساوی دی له‪:‬‬ ‫‪ x = x1 x0 = 120 50 = 70m‬سره او د موقعﻴت بدلون په ‪ t = t2 t1 = 50s‬زماني انتروال‬ ‫ک‪ ３‬مساوي دی له ‪ x = x2 x1 = 230 120 = 110m‬سره‪.‬‬

‫‪54‬‬

‫ب)‪ .‬په هر ！اکلي وخت باندې د هغو د اړوندې وهل شوې فاصل‪ ３‬په و‪４‬شلو سره‪ ،‬معلومﻴ‪８‬ې چ‪３‬‬ ‫متحرک په هره ثانﻴه ک‪＇ ３‬ومره د موقعﻴت بدلون ک‪７‬ی دی‪.‬‬ ‫‪x 70‬‬ ‫=‬ ‫‪= 7m‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t 10‬‬ ‫‪x 110‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2.2 m‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t 50‬‬

‫په دې توگه په يو زماني انتروال ک‪ ３‬د مکان د بدلون په معلومولوسره کوﻻى شو‪ ،‬په انتروال ک‪ ３‬د هرې‬ ‫ثانﻴ‪ ３‬د مکان د بدلون اوسط پﻴدا ک‪７‬و چ‪ ３‬هغه ته په زماني انتروال ک‪ ３‬من‪％‬نی سرعت وايي‪.‬من‪％‬نی‬ ‫سرعت د ‪ V‬په عﻼم‪＊ ３‬ﻴو او لرو چ‪:３‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‪...........(2 1‬‬

‫‪t‬‬

‫=‪V‬‬

‫چ‪ ３‬د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬د من‪％‬نی سرعت د اندازه کولو واحد ‪ m s‬دی‪ .‬من‪％‬نی سرعت وکتوري کمﻴت‬ ‫دی چ‪ ３‬د مکان د بدلون له وکتور سره هم لوری دی‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫اړﻳﻦ ﻣﻮاد‪ :‬فﻴته يي متر‪ ،‬زمان سنج (ستاپ واچ)‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪ :‬له خپل يوه ！ولگﻴوال ＇خه وغواړئ چ‪ ３‬په ！ولگي ک‪ ３‬په يو مستقﻴم خط په ﻻره وﻻړشي‪.‬‬ ‫وروسته تاسو په متر د ‪ x‬فاصله او د زمان سنج په مرسته د ‪ t‬وخت په ﻻس راوړئ او په پايله ک‪ ３‬دهغه حرکت من‪％‬نی‬ ‫سرعت حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬د (‪ )2-7‬په شکل ک‪ ３‬د متحرک ) ‪ ( x t‬گراف چ‪ ３‬د مستقﻴم مسﻴر پرمخ حرکت کوي‪＊ ،‬ودل‬ ‫شوی دی‪.‬‬ ‫)‪x(m‬‬ ‫‪ -a‬په يوه جدول ک‪ ３‬هر زماني انتروال يعن‪ ３‬له‬ ‫صفر ＇خه تر ‪＇ 2s , 2s‬خه تر ‪＇ 4s , 4s‬خه‬ ‫‪9‬‬ ‫تر ‪＇ 6s , 6s‬خه تر ‪ 8s‬او د هر انتروال د مکان‬ ‫بدلون و＊ﻴئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬په هر يو زماني انتروال ک‪ ３‬د متحرک‬ ‫‪4‬‬ ‫من‪％‬نی سرعت ＇ومره دی؟‬ ‫‪1.2‬‬ ‫) ‪t (s‬‬ ‫(‪ )2-7‬شکل‬

‫‪55‬‬

‫‪t 4=8‬‬

‫‪t3=6‬‬

‫‪t 2= 4‬‬

‫‪t1= 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫د ‪ a‬جز حل‪ :‬د ‪ t t‬او‪ xx‬قﻴمتونه په ﻻندې جدول ک‪ ３‬محاسبه شوي دي‪.‬‬ ‫)‪x(m‬‬

‫) ‪t (s‬‬

‫‪t1 t 2 = 2 0 = 2‬‬ ‫‪t1 = 4 2 = 2‬‬

‫‪x0 = 1 0 = 1‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪t3 t 2 = 6 4 = 2‬‬ ‫‪t3 = 8 6 = 2‬‬

‫د ‪ b‬جزء حل‪:‬‬

‫‪x1 = x1‬‬

‫‪x1 = 1.2 1 = 0.2‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪x2 = 4 1.2 = 2.8‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x3 = 9 4 = 5‬‬

‫‪t4‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪x 1‬‬ ‫‪V1 = 1 = m‬‬ ‫‪t1 2 s‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪0.2 1 m‬‬ ‫=‬ ‫= ‪V2 = 2‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫‪2 10 s‬‬ ‫‪x3 2.8‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1.4 m‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t3‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪V3‬‬

‫‪x4 5‬‬ ‫‪= = 2.5 m‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t4 2‬‬

‫= ‪V4‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬د يوه جسم د حرکت معادله د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬د ‪ x = 2t 2 + 1‬له رابط‪ ３‬سره ورک‪７‬شوې‬ ‫ده‪ .‬من‪％‬نی سرعت ي‪ ３‬په ﻻندې زماني انتروالونو ک‪،３‬‬ ‫‪ ) a‬له ‪＇ 1‬خه تر ‪ 2‬ثانﻴو‪،‬‬ ‫‪ ) b‬له ‪＇ 1‬خه تر ‪ 1.1‬ثانﻴي‪،‬‬ ‫‪ ) c‬له ‪＇ 1‬خه تر ‪ 1.01‬ثانﻴ‪ ３‬او‬ ‫‪ ) d‬له ‪＇ 1‬خه تر ‪ 1.001‬ثانﻴو پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪56‬‬

‫ﻟحﻈﻮي سرعت‬ ‫لحظوي سرعت ＇ه شى دی؟ د من‪％‬ني او لحظه يي سرعت ترمن‪ ＃‬کوم توپﻴر شتون لري؟‬ ‫کله چ‪ ３‬يو مو！ر د حرکت په حال ک‪ ３‬وي‪ ،‬که سرعت سنج ته ي‪ ３‬وگورو‪ ،‬و به ل‪５‬دل شي چ‪ ３‬د سرعت‬ ‫سنج ستن په هره لحظه ک‪ ３‬يوه ！اکل‪ ３‬اندازه را ＊ﻴي‪ .‬کله چ‪ ３‬د مو！ر سرعت زيات شي‪ ،‬ستن ډ‪４‬ره‬ ‫اندازه را＊ﻴي‪.‬‬ ‫د من‪％‬ني سرعت او لحظه يي سرعت ترمن‪ ＃‬اړيکه ＇ه شى ده؟ دې پو＊تن‪ ３‬ته د ‪＄‬واب ورکولو لپاره‬ ‫ﻻندې مثال ته پام وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬په (‪ )2-8‬شکل ک‪ ３‬چ‪ ３‬يو مو！ر په مستقﻴم مسﻴر ک‪ ３‬د حرکت په حال ک‪ ３‬دی‪ ،‬په‬ ‫بﻴﻼبﻴلو وختونوک‪ ３‬ي‪ ３‬سرعت بدلون مومي‪ .‬هغه موقعﻴت او فاصل‪ ３‬چ‪ ３‬د مو！ر سرعت سنج د‬ ‫‪ 23s 20 s ,16 s ,12 s , 0 s‬په لحظو ک‪＊ ３‬ﻴي‪ ،‬په شکل ک‪＊ ３‬ودل شوي دي‪.‬‬ ‫‪23 s‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫‪t4‬‬

‫‪20 s‬‬

‫‪16 s‬‬

‫‪t3‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪12 s‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t1‬‬

‫‪150 m‬‬

‫‪x4‬‬

‫‪108 m‬‬

‫‪x3‬‬

‫‪x2 = 72m‬‬

‫‪40 m‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪16 m s‬‬

‫‪v4‬‬

‫‪14 m s‬‬

‫‪v3‬‬

‫‪v2 = 10 m s‬‬

‫‪6m s‬‬

‫‪v1‬‬

‫(‪ )2-8‬شکل‬

‫‪t‬‬ ‫‪x 0‬‬ ‫‪v0 0‬‬

‫الف) په يوه جدول ک‪ t3 t1 ، t 4 t1 ３‬او ‪ t 2 t1‬زماني ان＂روالونه‪ ،‬د موقعﻴتونو بدلون او من‪％‬ني‬ ‫سرعتونه ولﻴکئ‪.‬‬ ‫ب ) په کوم زماني ان＂روال ک‪ ،３‬من‪％‬نی سرعت د هغه سرعت له کچ‪ ３‬سره نژدې دى چ‪ ３‬د مو！ر سرعت‬ ‫سنج ي‪ ３‬د ‪ t1‬په لحظه ک‪＊ ３‬ﻴي‪.‬‬ ‫حل‪ :‬الف)‬ ‫‪x m‬‬ ‫) (‬ ‫‪s‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪v‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫) ‪t (s‬‬

‫‪10‬‬

‫‪x1 = 150 40 = 110‬‬

‫‪8.5‬‬

‫‪x1 = 108 40 = 68‬‬

‫‪8‬‬

‫‪x1 = 72 40 = 32‬‬

‫‪57‬‬

‫‪x4‬‬ ‫‪x3‬‬

‫‪x2‬‬

‫‪t 4 t1 = 23 12 =11‬‬ ‫‪t3 t1 = 20 12 = 8‬‬

‫‪t 2 t1 =16 12 = 4‬‬

‫ب ) لکه چ‪ ３‬په جدول ک‪ ３‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي د ‪ t 2 t1‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬من‪％‬نی سرعت‪ ،‬د ‪ t3 t1‬او‬ ‫‪ t 4 t1‬له ان＂روالونو ＇خه ل‪ ８‬دی‪.‬‬ ‫د (الف) برخ‪ ３‬د ‪＄‬وابونو له پرتله کولو ＇خه کﻴدای شي دا پايله تر ﻻسه ک‪７‬و چ‪ : ３‬هر ＇ومره چ‪ ３‬زماني‬ ‫ان＂روالونه کوچني وي‪ ،‬من‪％‬نی سرعت به له هغه سرعت سره نژدې وي چ‪ ３‬د مو！ر سرعت سنج ي‪＊ ３‬ﻴي‪.‬‬ ‫من‪％‬نی سرعت په هغه حدک‪ ３‬چ‪ ３‬د وخت ان＂روال ډ‪４‬ر کمﻴ‪８‬ي‪ ،‬د لحظه يي سرعت په نامه يادي‪８‬ي‪ ،‬په‬ ‫ډ‪４‬ره دقﻴقه توگه ويﻼی شو‪ :‬کله چ‪ t2 ، t1 ３‬ته نژدې کﻴ‪８‬ي يعن‪ ３‬د ‪ t‬قﻴمت صفر ته تقرب کوي‪ ،‬د‬ ‫‪ V = x‬نسبت‪ ،‬د جسم لحظه يي سرعت د ‪ t1‬په زمان ک‪ ３‬را＊ﻴي‪ ،‬لﻴکﻼى شو چ‪ ３‬لحظه يي سرعت‬ ‫‪t‬‬ ‫د من‪％‬ني سرعت له لﻴمت ＇خه عبارت دى‪ ،‬کله چ‪ t ３‬د صفر په لور تقرب وک‪７‬ي يعن‪:３‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪x‬‬ ‫)‪............(2 2‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪Vx = lim‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫＇ﻴ‪７‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫په دې هکله چ‪＇ ３‬نگه کوﻻی شو د ) ‪ ( x t‬له گراف ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره‪ ،‬د يوه متحرک لحظه يي سرعت په ﻻس‬ ‫راوړو‪ ،‬د جﻼ او ‪＄‬انگ‪７‬و ډلو په توگه پل＂نه وک‪７‬ئ او پايل‪ ３‬ي‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :2-4‬د ﻣﻮقعﻴت – زﻣان گراف‬

‫)‪(x t‬‬

‫هغه مو！ر په نظرک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬په ترتﻴب سره د ‪ t1 = 1s , t2 = 2s , t3 = 3s , t4 = 4s‬په زماني‬ ‫ان＂روالونوک‪ ３‬د ﻻندې (‪ )2-9‬شکل په ＇‪５‬ر په ‪ x3 =15m, x2 =10m , x1 = 5m‬او ‪x4 = 20m‬‬ ‫موقعﻴتونه غوره کوي‪.‬‬ ‫(‪ )2-9‬شکل‬

‫د دې متحرک (مو！ر) د حرکت د موقعﻴت ＇رگندولو لپاره‬ ‫له کوم ډول گراف ＇خه بايد گ＂ه واخلو‪ ،‬تر ＇و وکوﻻی شي‬ ‫په مختلفو وختونو ک‪ ３‬د جسم موقعﻴت په ＊ه توگه و＊ﻴي؟‬ ‫د موقعﻴت ‪ -‬زمان ) ‪ ( x t‬له گراف ＇خه کار اخﻴستل به‬ ‫د دې پو＊تن‪＄ ３‬واب وي‪ .‬په ډ‪４‬رو مواردو ک‪ ３‬د دې گراف‬ ‫رسم د حرکت د＇‪７５‬لو لپاره مناسب دی‪ .‬د دې گراف د‬ ‫رسمولو لپاره معمو ًﻻ وخت ) ‪ (t‬د افقي محور پرمخ او‬ ‫موقعﻴت )‪ (x‬د قايم محور پرمخ ！اکو‪.‬په پايله ک‪ ３‬د نوموړي‬ ‫مو！ر لپاره به د ) ‪ ( x t‬گراف په ﻻندې توگه وي‪:‬‬

‫‪58‬‬

‫ﻓﺎﺻﻠه (‪)m‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫زﻣﺎن (‪)s‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫(‪ )2-10‬شکل‬

‫‪0‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬په گراف ک‪ ３‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬متحرک (مو！ر) په هره ثانﻴه ک‪ ３‬مساوي وا！نونه وهي‪.‬له دې‬ ‫گراف ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره په أسان‪ ９‬موندلی شو چ‪ ３‬متحرک په هره لحظه ک‪ ３‬په کوم موقعﻴت‬ ‫ک‪ ３‬اوسي‪ ،‬د مکان بدلون ي‪ ３‬د دواړو لحظو ترمن‪＇ ＃‬ومره دی‪.‬‬ ‫د مثال په توگه‪ :‬په گراف ک‪ ３‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬متحرک د ‪ t 2 = 2s‬په لحظه ک‪ ３‬د مبدآ په لس متري‬ ‫ک‪ ３‬دی يا د ‪ t = 1s‬په ان＂روال ک‪ ３‬ي‪ ３‬د مکان بدلون ‪ x = 5m‬دی‪ .‬ددې ډول گراف د ＊‪ ３‬پ‪５‬ژندن‪３‬‬ ‫لپاره ﻻندې فعالﻴت په ډله يﻴزه توگه په خپل ！ولگي ک‪ ３‬عملي ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫ﻻندې جدول د يوه متحرک جسم وا！ن تر مبدآ پورې په ورک‪７‬ل شوو لحظو ک‪＊ ３‬ﻴي د متحرک د ) ‪ ( x t‬گراف‬ ‫رسم ک‪７‬ئ‬ ‫) ‪t (s‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11.5‬‬

‫‪8‬‬

‫‪5.5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1.5‬‬

‫)‪x(m‬‬

‫‪0‬‬

‫) ‪x( m‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5.8‬‬ ‫‪5.8‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪444‬‬ ‫‪4‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬د ﻻندې شکل د ) ‪ ( x t‬په گراف ک‪ ３‬يو متحرک‬ ‫چ‪ ３‬د مستقﻴم خط پرمخ په حرکت ک‪ ３‬دی‪＊ ،‬ودل شوی دی‪.‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3 4‬‬

‫‪4‬‬

‫) ‪t( s‬‬

‫‪7.4‬‬ ‫‪5 66 787.4 8 9 t = 99.2s 10‬‬ ‫‪tt 3 tt 4‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪44..44‬‬

‫‪tt2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1 t1 2 3 4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪333‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪222‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪111‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪t0‬‬

‫‪3‬‬ ‫موقعﻴت ‪1‬‬ ‫بدلون ＇ومره‬ ‫الف‪ :‬د ‪ tt22 tt11 ,, tt11 tt00‬او ‪ tt55 tt22‬په زماني ان＂روالونوک‪ ３‬د متحرک د‬ ‫‪1 2‬‬ ‫دی؟‬ ‫‪1‬‬ ‫ب‪ :‬له مبدآ ＇خه د متحرک تر ！ولو لويه فاصله (اعظمي وا！ن) ＇ومره دی او متحرک به د وخت په‬ ‫کومه لحظه ک‪ ３‬اوسي؟‬ ‫ج‪ :‬د ‪＇ t4‬خه تر ‪ t5‬زماني لحظه ک‪ ３‬د موقعﻴت بدلون ＇ومره او په کوم لور دی؟‬

‫‪59‬‬

‫‪ :2-5‬تعجﻴل ﻳا شتاب‬ ‫تعجﻴل ＇ه شی دی؟ د من‪％‬ني تعجﻴل او لحظه يي يا وقفه يي تعجﻴل ترمن‪＇ ＃‬ه توپﻴر دی؟‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬تاسو پخوا د نهم ！ولگي په فزيک ک‪ ３‬لوستي دي‪ ،‬کله چ‪ ３‬يو متحرک مساوي وا！نونه‬ ‫په مساوي وختونوک‪ ３‬ونه وهي‪ ،‬دې ډول حرکت ته‪ ،‬تعجﻴل‪ ３‬حرکت وايي‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬يو مو！ر د سکون له حالت ＇خه په حرکت پﻴل کوي‪ ،‬د مو！ر سرعت سنج ＊ﻴي چ‪ ３‬سرعت ي‪３‬‬ ‫ورو ورو زياتﻴ‪８‬ي او برعکس د برک نﻴولو پرمهال‪ ،‬سرعت ي‪ ３‬په تدريج سره کمﻴ‪８‬ي‪ ،‬دا چ‪ ３‬په پورتنﻴو‬ ‫دواړو حالتونوک‪ ３‬د متحرک سرعت بدلون مومي‪ ،‬نو د متحرک حرکت يو تعجﻴلي حرکت دی‪ ،‬نه‬ ‫يو ډوله (يونواخت)‪ .‬من‪％‬نی تعجﻴل د وخت په يوه واحد ک‪ ３‬د سرعت له بدلون ＇خه عبارت دی‪ ،‬که‬ ‫چﻴرې د سرعت بدلون د ‪ t‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬له ‪ v‬سره مساوی وي‪ ،‬نو‪:‬‬ ‫‪v2 v1‬‬ ‫‪v‬‬ ‫=‬ ‫(‪........)2-3‬‬ ‫‪t 2 t1‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪a‬‬

‫له پورتن‪ ９‬معادل‪＇ ３‬خه کوﻻی شو‪ ،‬په أسان‪ ９‬سره د تعجﻴل واحد چ‪ ３‬له ) ‪＇ ( m2‬خه عبارت دی‪ ،‬په‬ ‫‪s‬‬ ‫ﻻس راوړو‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬د يوه متحرک سرعت د ‪ t1 = 20 s‬په لحظه ک‪ ３‬له ‪ 10 m‬سره مساوي دی او د ‪t 2 = 45s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫په لحظه ک‪ ３‬له ‪ 20 m‬سره مساوي دی‪ .‬من‪％‬نی تعجﻴل ي‪ ３‬د ‪ t 2 , t1‬دوو لحظو ترمن‪＇ ＃‬ومره دی؟‬ ‫‪s‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪20 10 10‬‬ ‫=‬ ‫‪= 0.4 m 2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪45 20 25‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪a‬‬

‫ﻟحﻀﻮي تعجﻴل (شتاب)‬ ‫په تعجﻴلي حرکت ک‪ ３‬هم ويﻼی شوچ‪ ３‬متحرک په هره لحظه ک‪ ３‬يو تعجﻴل لري چ‪ ３‬لحظوي تعجﻴل په‬ ‫نامه ي‪ ３‬نوموو‪ .‬لکه ＇نگه موچ‪ ３‬په لحظه يي سرعت ک‪ ３‬ولﻴدل‪ ،‬په دې ‪＄‬ای ک‪ ３‬هم که د ‪ a = v‬په‬ ‫‪t‬‬

‫رابطه ک‪ t ،３‬ډ‪４‬ر کوچنی شي‪ ،‬من‪％‬نی تعجﻴل له لحظه يي تعجﻴل سره ډ‪４‬ر نژدې کﻴ‪８‬ي‪ ،‬اوس کوﻻی‬ ‫شو لحظه يي تعجﻴل د لحظه يي سرعت په ＇‪５‬ر په ډ‪４‬ر دقﻴق ډول تعريف ک‪７‬و‪:‬‬ ‫لحظه يي تعجﻴل د من‪％‬ني تعجﻴل له لﻴمت ＇خه عبارت دی‪ ،‬کله چ‪ t ３‬د صفر په لور تقرب وک‪７‬ي‪.‬‬ ‫که چﻴرې لحظه يي تعجﻴل په ‪ a x‬و＊ﻴو‪ ،‬د پورتنﻴو تعريفونو پر بنس＀ لﻴکﻼی شو‪:‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪vx‬‬ ‫)‪.............(2 4‬‬ ‫‪t 0 t‬‬

‫‪60‬‬

‫= ‪ax‬‬

‫د سرعت‪ -‬زﻣان گراف ) ‪(v t‬‬

‫لکه چ‪ ３‬تر مخه مو مطالعه ک‪ ،７‬د مکان – زمان گراف ) ‪ ، ( x t‬په مرسته کوﻻی شو‪ ،‬د جسم د‬ ‫حرکت په هکله لکه سرعت يا د متحرک مکان او د هغه د من‪％‬ني (متوسط سرعت) په باب معلومات‬ ‫ترﻻسه ک‪７‬و‪ ،‬په همدې ډول د سرعت – زمان ) ‪ (v t‬له گراف ＇خه هم کوﻻی شو د جسم د حرکت‬ ‫په اړه معلومات ﻻس ته راوړو‪.‬‬ ‫د سرعت‪ -‬زمان ) ‪ (v t‬گراف د ترسﻴم لپاره د وضعﻴه کمﻴتونو د مختصاتو په سﻴستم ک‪ ３‬د ‪ y‬قايم‬ ‫محور د سرعت او د ‪ x‬افقي محور د زمان يا وخت لپاره و！اکو او په همغه ترتﻴب چ‪ ３‬مو د زمان موقعﻴت‬ ‫) ‪ ( x t‬گراف په هکله ک‪７‬نه ترسره ک‪７‬ې وه ‪ ،‬دا گراف هم هماغس‪ ３‬رسموو‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو متحرک له ثابت سرعت سره د يومستقﻴم مسﻴر پرمخ حرکت کوي‪ .‬د ‪ t1 = 2s‬په لحظه ک‪３‬‬ ‫په ‪ 5‬متري وا！ن ک‪ ３‬او د ‪ t 2 = 12 s‬په لحظه ک‪ ３‬له مبدآ ＇خه په ‪ 25‬متري وا！ن ک‪ ３‬موقعﻴت لري‪ ،‬د‬ ‫) ‪ (v t‬گراف ي‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪x 25 5 20‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫حل‪ :‬د ثابت سرعت په حرکت ک‪ ３‬کوﻻى شو ولﻴکو‪= 2 m s :‬‬ ‫‪12 2‬‬

‫‪10‬‬

‫‪t‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬په يو ډوله (يوه نواخت) حرکت ک‪ ３‬سرعت ثابت وي‪ ،‬نو د سرعت – زمان گراف ‪v t‬‬

‫د زمان يا وخت له محور سره موازي د يومستﻴقم خط شکل لري‪.‬‬

‫) ‪v( m s‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫(‪ )2-11‬شکل‬ ‫) ‪t( s‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬په ﻻندې جدول ک‪ ３‬د هغه متحرک سرعت چ‪ ３‬د يو مستقﻴم خط پرمخ حرکت کوي‪ ،‬په‬ ‫＇و زماني لحظو ک‪ ３‬مشخص شوی دی‪ .‬د ) ‪ (v t‬گراف ي‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0‬‬

‫) ‪t (s‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3.75‬‬

‫‪3. 5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫) ‪v(m‬‬ ‫‪s‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬ﻻندې شکل د يو متحرک ) ‪ (v t‬گراف را＊ﻴي‪،‬‬ ‫توضﻴح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫الف‪ :‬د وخت په) ‪ (0(,0t,1t)1‬او ) ‪(t(1t,1t,2t)2‬ان＂روالونوک‪ ３‬من‪％‬نی تعجﻴل‬ ‫＇ومره دی؟‬ ‫ب‪ :‬د ‪ t 2 , t1‬دوو لحظو ＇خه په کوم‪ ３‬يوې ک‪ ３‬تعجﻴل ډ‪４‬ر دی؟ ) ‪t ( s‬‬

‫‪61‬‬

‫) ‪v( m s‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪12‬‬

‫‪5 t2‬‬

‫‪t1‬‬

‫‪v1‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬د ‪ B , A‬دوو متحرکو د ) ‪ (v t‬گراف په ﻻندې شکل ک‪ ３‬ورک‪７‬ل شوی دی‪ .‬د دې دوو‬ ‫‪v‬‬ ‫متحرکو تعجﻴل سره پر تله ک‪７‬ئ‪،‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪t‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫داړتﻴاوړ وساﻳل‪:‬‬ ‫‪ .1‬جريداره تخته د پردې لر‪－‬ﻴو له مﻴلوسره چ‪ ３‬دوه متره اوږدوالی ولري‬ ‫‪ .2‬د لرگﻴو مکعبونه چ‪ 4cm ３‬پن‪６‬والی ولري‬ ‫‪＊ .3‬ﻴ‪＋‬ه يي گلول‪ ３‬يافلزي ساچم‪３‬‬ ‫‪ .4‬زمان سنج (کرونومتر)‬ ‫‪ .5‬فﻴته يي متر‬

‫(‪ )2-12‬شکل‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫له (‪ )2-12‬شکل سره سم د پردې لرگي د مﻴل‪ ３‬يو سر د لرگﻴو پر يوه مکعب ک‪８５‬دئ‪ .‬يوه ＊ﻴ‪＋‬ه يي گلوله د مﻴل‪ ３‬د هغه بل سر‬ ‫چ‪ ３‬پر مکعب مو اي‪＋‬ی‪ ،‬له نﻴم مترۍ ＇خه ي‪ ３‬خوشي ک‪７‬ئ او په دې لحظه ک‪ ３‬کرونومتر په کار واچوئ‪.‬‬ ‫کــوﻻی شــئ هغــه لحظه چ‪ ３‬گلوله پرمکعب (د مســﻴر پر ياي) لگﻴــ‪８‬ي‪ ،‬کرونومتر ودروئ‪ .‬أزماي‪＋‬ــت د ‪ 1.5m,1m‬او ‪2m‬‬

‫فاصلولپاره تکرار ک‪７‬ئ‪ .‬پايله په ﻻندې جدول ک‪ ３‬ولﻴکئ او د ) ‪ ( x t‬له مخ‪ ３‬گراف رسم ک‪７‬ئ‬ ‫ازمايل شوې پايله تجزيه او تحلﻴل ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫طول په ‪ t‬وخت په‬ ‫＇و‪＄‬لي‬ ‫متر‬ ‫ثانﻴه‬

‫‪1‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪62‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪t2‬‬

‫‪ :2-6‬ﻳﻮ ډوﻟﻪ (ﻣتﺸابﻪ) حرکت‬ ‫که چﻴرې د يوه متحرک جسم لحظه يي سرعت چ‪ ３‬پرمستقﻴم مسﻴر حرکت کوي‪ ،‬په ！ولو لحظوک‪３‬‬ ‫يو شان وي‪ ،‬حرکت ي‪ ３‬يو نواخته نومﻴ‪８‬ي‪ ،‬په دې ډول حرکت ک‪ ３‬د (موقعﻴت‪ -‬زمان) گراف‪،‬‬ ‫يومستقﻴم خط دی او د دوو لحظو ترمن‪ ＃‬د من‪％‬ني سرعت په پايله ک‪ ３‬له لحظه يي سرعت سره مساوي‬ ‫‪x‬‬ ‫=‪v=v v‬‬ ‫ک‪８５‬ي‪ ،‬له دې امله کوﻻی شو ولﻴکو چ‪x = v. t :３‬‬ ‫‪t‬‬

‫که چﻴرې د متحرک جسم وا！ن ترمبدآ پورې د ‪ t = 0‬په لحظه ک‪ ３‬له ‪ X 0‬او وا！ن ي‪ ３‬تر مبدآ پورې د ‪ t‬په‬ ‫لحظه ک‪ ３‬له ‪ x‬سره برابر وي‪ ،‬په هغه صورت ک‪ x x0 = v(t 0) ３‬او يا )‪x = vt + x0 ........(2 5‬‬ ‫پورتن‪ ９‬معادله د يو نواخت حرکت له معادل‪＇ ３‬خه عبارت دی چ‪ ３‬په هغ‪ ３‬ک‪ x ３‬تر مبدآ پورې وا！ن‬ ‫د متر پر بنس＀ دی‪ v ،‬لحظه يي سرعت دی د متر ثانﻴ‪ ３‬پر بنس＀‪ t , ( m ) ،‬وخت د ثانﻴ‪ ３‬پربنس＀ او‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ x0‬د صفر په لحظه ک‪ ３‬ترمبدا پورې وا！ن د متر پربنس＀ دی‪.‬‬ ‫هغه ＇ه ته په پاملرن‪ ３‬چ‪ ３‬مخک‪ ３‬وويل شو‪＊ ،‬ايي د جسم موقعﻴت مثبت او يا منفي وي‪ .‬سرعت هم‬ ‫که چﻴرې د ‪ x‬يا ‪ y‬له محور سره هم لورى وي مثبت او له هغه پرته منفي دی‪ .‬په يو نواخت حرکت ک‪３‬‬ ‫د موقعﻴت‪ -‬زمان گراف ) ‪ ( x t‬يومستقﻴم خط اوپه پايله ک‪ ３‬د دوولحظو ترمن‪ ＃‬من‪％‬نی سرعت‪ ،‬له‬ ‫لحظه يي سرعت سره مساوی کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫) ‪x( m‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د (‪ )2-13‬شکل د ) ‪ ( x t‬د هغه متحرک گراف را＊ﻴي‬ ‫چ‪ ３‬د يومستقﻴم خط پرمخ حرکت کوي‪.‬‬ ‫(‪ )2-13‬شکل ) ‪t ( s‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1 1 21 21 32 32 43 43 4‬‬

‫الف‪ :‬أيا د دې حرکت سرعت ثابت دی؟ د سرعت کچه ＇ومره ده؟‬ ‫ب‪ :‬د صفر په لحظه ک‪ ３‬ي‪ ３‬له مبدآ ＇خه وا！ن او د حرکت او مکان د بدلون معادله ي‪ ３‬د ‪t 2 = 5s t1 = 2 s‬‬ ‫‪ t1 = 2 s‬او‪ t 2 = 5s‬دوو لحظو ترمن‪ ＃‬په ﻻس راوړئ‪.‬‬

‫حل‪ :‬الف‪＇ :‬رنگه چ‪ ３‬د ) ‪ ( x t‬گراف يو مستقﻴم خط دی‪ ،‬نو د جسم حرکت عبارت له يونواخت‬ ‫حرکت ＇خه دی او د گراف مﻴل د متحرک له سرعت سره برابر دی‪ .‬شکل ته په پام کولو سره‪ ،‬د‬ ‫گراف مﻴل ‪ 15 = 5‬دی‪ ،‬نو ‪ v = 5 m‬سره دی‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪s‬‬

‫‪63‬‬

‫ب‪ :‬د ‪ t = 0‬په لحظه ک‪ xx==00３‬او ‪ xx00 ==00‬دی‪ ،‬په پايله ک‪ :３‬د حرکت معادله‪، x = vt + x0 ،‬‬ ‫‪ x1 = 5 × 2 = 10 m‬او ‪ x2 = 5 × 5 = 25m‬د دوو لحظوترمن‪ ＃‬د مکان بدلون‪،‬‬ ‫‪x = x2‬‬

‫‪x1 = 25m 10 m = 15m‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬يوجسم د ‪ v‬له سرعت سره پر يومستقﻴم مسﻴر په حرکت ک‪ ３‬دی‪ ،‬که چﻴرې ‪ t1 = 5s‬په لحظه‬ ‫ک‪ ３‬ي‪ ３‬له مبدآ ＇خه ‪ 6m‬او د ‪ t 2 = 20 s‬په لحظه ک‪ ３‬ي‪ ３‬له مبدآ ＇خه فاصله ‪ 24m‬وي‪ ،‬سرعت او‬ ‫وا！ن ي‪ ３‬تر مبدآ پورې د ‪ t = 0‬په لحظه ک‪＇ ３‬ومره دی؟ د ‪ x t‬معادله په ﻻس راوړئ او د متحرک‬ ‫جسم د ‪ x t‬گراف رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫ﻟﻪ ثابت تعجﻴل سره ﻣستقﻴﻢ اﻟخﻂ حرکت‬ ‫که چﻴرې په يو حرکت ک‪ ３‬تعجﻴل په مختلفو لحظوک‪ ３‬يو شان وي‪ ،‬دې ته د ثابت تعجﻴل حرکت وايي‪،‬‬ ‫په دې ډول حرکت ک‪ ３‬د ) ‪ (v t‬گراف يو مستقﻴم خط دی‪ .‬په دې ډول حرکت ک‪ ３‬من‪％‬نی تعجﻴل د‬ ‫دوو اختﻴاري نقطو ترمن‪ ＃‬د متحرک د هرې لحظ‪ ３‬له تعجﻴل سره برابر دى يعن‪:３‬‬ ‫‪v2 v1‬‬ ‫‪t 2 t1‬‬

‫=‪a=a‬‬

‫که چﻴرې په پورتن‪ ９‬رابطه ک‪ tt11 ==00 ３‬او‪ tt22 ==tt‬وي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د ‪ v1‬سرعت په ‪ v0‬او د ‪v2‬‬ ‫سرعت په (‪＊ )v‬ودل کﻴ‪８‬ي او کوﻻی شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪v0‬‬

‫)‪v = at + v0 .......... .( 2 6‬‬

‫‪v‬‬

‫‪t‬‬

‫=‪a‬‬

‫له ثابت تعجﻴل سره په يو حرکت ک‪ ３‬د دوولحظو ترمن‪ ＃‬من‪％‬نى سرعت‪ ،‬د همغو دوولحظو د سرعتونو‬ ‫د مجموع‪ ３‬نﻴمايي تعريف شوی دی‪ .‬يعن‪:３‬‬ ‫‪v1 + v2‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪v‬‬

‫＇ﻴ‪７‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫په بﻴﻼبﻴلو ډلو ک‪ ３‬ﻻندې پو＊ــتن‪ ３‬ته ‪＄‬واب ورک‪７‬ئ او پايله ي‪！ ３‬ولگي ته واوروئ‪ .‬ول‪ ３‬په مســتقﻴم الحﻆ حرکت ک‪ ３‬له ثابت‬ ‫تعجﻴل سره‪ ،‬د ) ‪ (v t‬گراف له يوه مستقﻴم خط ＇خه عبارت دی؟‬

‫ﻣثال‪ :‬يو متحرک د سکون له حالت ＇خه په ‪ 2 m s 2‬ثابت تعجﻴل سره په حرکت پﻴل کوي‪ .‬سرعت‬ ‫ي‪ ３‬د ‪ t1 = 4s‬او ‪ t 2 = 12 s‬په لحظو ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪ ،‬د ) ‪ (v t‬گراف ي‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪＇ :‬رنگه چ‪ ３‬متحرک د سکون له حالت ＇خه په حرکت پﻴل کوي‪ ،‬نو‪:‬‬ ‫‪v0 = 0‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪v2 = 0 + 2 × 12 = 24m‬‬

‫‪s‬‬

‫‪64‬‬

‫‪v1 = 0 + 2 × 4 = 8m‬‬

‫‪v = v0 + at‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬تعجﻴل ثابت دی‪ ،‬د ) ‪ (v t‬گراف يو مستقﻴم خط دی‪ .‬نو‪＄‬که د رسمولو لپاره ي‪ ３‬د‬ ‫گراف دوې نقط‪ ３‬کافي دي‪.‬‬ ‫) ‪v( m s‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫) ‪t (s‬‬

‫‪8‬‬

‫‪0‬‬

‫) ‪v( m s‬‬

‫‪888‬‬

‫(‪ )2-14‬شکل‬ ‫‪8‬‬

‫) ‪t (s‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪444‬‬ ‫‪111‬‬

‫‪1‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬د يوه متحرک سرعت د ‪ t1 = 4s‬په لحظه ک‪ 5m ３‬او د ‪ t 2 = 12 s‬په لحظه ک‪３‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫دی‪ .‬په هغه حالت ک‪ ３‬چ‪ ３‬تعجﻴل ثابت وي‪ ،‬سرعت ي‪ ３‬د ‪ t0 = 0‬په لحظه ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ او د‬ ‫‪11m‬‬

‫) ‪ (v t‬گراف ي‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫ﻟﻪ ثابت شتاب سره پﻪ ﻣستقﻴﻢ اﻟخﻂ حرکت ک‪ ３‬د ) ‪ ( x t‬ﻣعادﻟﻪ‬ ‫د ‪ vv== xx‬او ‪vv==vv11++vv22‬رابطو پر بنس＀ د ثابت تعجﻴل په حرکت ک‪ ３‬لﻴکﻼې شو چ‪:３‬‬ ‫‪tt‬‬

‫‪22‬‬

‫‪x v1 + v2‬‬ ‫=‪v‬‬ ‫=‬ ‫‪t‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪v1 + v2‬‬ ‫‪. t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫په دې رابطه ک‪ x ３‬د موقعﻴت بدلون د ‪1 , t‬په‪v‬زماني ان＂روال ‪t‬ک‪ v1 ,،３‬سرعت د ‪ t1‬په‪v2‬لحظه ‪t1‬ک‪ v2 ３‬سرعت‬ ‫=‪x‬‬

‫د ‪ t 2‬په لحظه ک‪ ３‬دی‪ .‬که چﻴرې ‪ t1 = 0‬او ‪ t 2 = t‬په دې لحظو ک‪ ３‬د متحرک سرعت په ترتﻴب سره ‪v , v0‬‬

‫‪v0‬او‪ v ,‬او د متحرک موقعﻴت په دې لحظو ک‪ xx00３‬او ‪ xx‬وي‪ ،‬په دې صورت ک‪t = t 2 t1 = t 0 = t :３‬‬ ‫‪v + v0‬‬ ‫= ‪x x0‬‬ ‫‪ t = t 2 t1‬او ‪ x = x x0‬دی‪ ،‬د قﻴمتونو په وضع کولو سره کوﻻی شو‪ ،‬ولﻴکو چ‪t :３‬‬ ‫‪2‬‬ ‫＇رنگه چ‪:３‬‬ ‫‪v = at + v0‬‬

‫‪at + v0 + v0‬‬ ‫د ‪ v‬قﻴمت په وضع کولو سره لرو‪t :‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪x x0‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫په پا يله ک‪at + v0t + x0 .......... .( 2 8) :３‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪65‬‬

‫‪x = x x0‬‬

‫د ) ‪ ( x t‬معادل‪ ３‬وروست‪ ９‬رابطه له ثابت تعجﻴل سره پر مستقﻴم خط حرکت افاده کوي‪ .‬که چﻴرې د‬ ‫‪ v = at + v0‬له رابط‪＇ ３‬خه وخت په ﻻس راوړو او د حرکت په (‪ )2-8‬معادله ک‪ ３‬ي‪ ３‬ک‪８５‬دو‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬به‬ ‫د موقعﻴت او سرعت ترمن‪ ＃‬رابطه په ﻻس راوړو چ‪ ３‬له وخت او زمان ＇خه مستقله ده يعن‪:３‬‬ ‫‪v v0 2‬‬ ‫‪v v0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪a‬‬ ‫( ‪) + v0‬‬ ‫‪) + x0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬

‫=×‬

‫‪v v0‬‬ ‫‪a‬‬

‫=‪t‬‬

‫ساده کولو سره لرو‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو متحرک له ‪ m s 2‬ثابت تعجﻴل سره د سکون له حالت ＇خه د يومستقﻴم خط پرمخ په حرکت‬ ‫‪2‬‬ ‫پﻴل کوي‪ ،‬د متحرک د موقعﻴت بدلون او د هغه سرعت وروسته له ‪ 25s‬ثانﻴو ＇خه په ﻻس راوړئ‪.‬‬ ‫)‪v 2 v02 = 2a ( x x0 )..........(2 9‬‬

‫‪a 2‬‬ ‫‪t + v0t + x0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حل‪)a :‬‬ ‫‪a 2‬‬ ‫‪x = t +0+0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1/ 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪(25) 2 = × 625‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x = 156.25m‬‬ ‫‪(b‬‬

‫‪1m‬‬ ‫‪2 s2‬‬ ‫‪v0 = 0 , x0 = 0‬‬

‫=‪x‬‬

‫‪v 2 = 2ax‬‬

‫) ‪x0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v0 = 2a ( x‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪t = 25s‬‬ ‫? = ‪x0 = x‬‬

‫‪a) x = x‬‬ ‫? = ‪b) v‬‬

‫‪v2‬‬

‫‪1m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.25s + 0 = 12.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2s‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪v 2 = 2 × × 156.25 = 156.25 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪v = 156.25( ) 2 = 12.5‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬

‫= ‪v = at + v0‬‬

‫) ‪x( m‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬ﻻندې شکل د هغه متحرک د ) ‪ ( x t‬گراف دی چ‪３‬‬ ‫په ثابت تعجﻴل سره د مستقﻴم خط پرمخ حرکت کوي‪.‬‬ ‫فرض ک‪７‬ئ چ‪ v0 = 2 m ３‬دی‪ ،‬د ) ‪ ( x t‬گراف رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪ :2-7‬آزاد سقﻮط(د جاذب‪ ３‬ساح‪ ３‬ﻣفﻬﻮم)‬

‫‪42‬‬

‫‪10‬‬

‫) ‪t (s‬‬

‫‪8‬‬

‫أيا تر اوسه مو له کوم‪ ３‬ون‪ ３‬م‪！ ３２‬ول‪ ３‬ک‪７‬ي دي؟ ول‪ ３‬کله چ‪ ３‬م‪２‬ه ستاسوله ﻻسه خوش‪ ３‬شي‪ ،‬مخ په‬ ‫ک‪＋‬ته (‪＄‬مک‪ ３‬ته) لوي‪８‬ي؟ ستاسو په نظر د ‪＄‬مک‪ ３‬پر سطح‪ ３‬د م‪ ３２‬د لويدلو ﻻمل ＇ه شى دى؟ د‬ ‫اجسامو د أزاد سقوط ＊کارنده (پديده) د رياضي په ژبه ＇نگه بﻴانولی شو؟ دا ！ول‪ ３‬هغه پو＊تن‪ ３‬دي‬ ‫چ‪ ３‬تاسو به ورته ددې لوست په پای ک‪＄ ３‬واب ورک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫د دې لپاره چ‪ ３‬د اجسامو د أزاد سقوط ＊کارنده په ＊ه ډول درک ک‪７‬ئ‪ ،‬ﻻندې فعالﻴت تر سره ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪66‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬

‫په پای ک‪ ３‬ﻻندې پو＊تنوته ‪＄‬وابونه ووايئ‪:‬‬ ‫‪ .١‬أيا د کاغﺬ پا‪１‬ه او سکه په يوه وخت ‪＄‬مک‪ ３‬ته ورس‪５‬دل؟‬

‫(‪ )2-15‬شکل‬

‫د کاغﺬ يوه پا‪１‬ه چ‪ ３‬کلکه شوې نه وي (خﻼصه پا‪１‬ه) او يوه دانه سکه راواخلئ او په‬ ‫يوه وخت ک‪ ３‬ي‪ ３‬له ！اکلي ارتفاع ＇خه خوشــ‪ ３‬ک‪７‬ئ‪ ،‬په دويمه مرحله ک‪ ３‬د کاغﺬ‬ ‫هماغه پا‪１‬ه کلکه (کلوله) ک‪７‬ئ او له ســک‪ ３‬ســره ي‪ ３‬يو‪＄‬ای لــه همغ‪ ３‬ارتفاع ＇خه‬ ‫خوشــ‪ ３‬ک‪７‬ئ او په دريمه پﻼ دوې ســک‪ ３‬له همغه ارتفاع ＇خه خوشــ‪ ３‬ک‪７‬ئ او د‬ ‫‪＄‬مک‪ ３‬سطح‪ ３‬ته ي‪ ３‬د رس‪５‬دو پر ＇رنگوالي د خپل‪ ３‬ډل‪ ３‬له غ‪７‬و سره بحث وک‪７‬ئ‬ ‫او پايله ي‪ ３‬په ！ولگي ک‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ .٢‬أيا د کاغﺬ دواړه ！و！‪ ３‬په يوه وخت ‪＄‬مک‪ ３‬ته ورس‪５‬دل؟‬

‫‪ .٣‬کوم ﻻمل د دی سبب شو چ‪ ３‬د کاغﺬ پا‪１‬ه او سکه د ‪＄‬مک‪ ３‬په لور لوي‪８‬ي؟‬

‫(‪ )2-16‬شکل‬

‫أزاد سقوط‪ ،‬له ثابت تعجﻴل سره د حرکت يوه طبﻴعي بﻴلگه ده‪ .‬په دې ډول‬ ‫حرکت ک‪ ３‬دحرکت مسﻴر مستقﻴم دی او د سقوط پرمهال پرجسم يوازين‪９‬‬ ‫وارده قوه همغه د جسم وزن دی‪ .‬که چ‪５‬رې يوه سکه يوه پا‪１‬ه په يوه وخت له يوې‬ ‫ارتفاع ＇خه د ‪＄‬مک‪ ３‬په لور خوش‪ ３‬ک‪７‬و‪ ،‬په يوه وخت ‪＄‬مک‪ ３‬ته نه رسﻴ‪８‬ي‪،‬‬ ‫خو که چﻴرې همدا تجربه په خﻼ ک‪ ３‬تر سره ک‪７‬و‪ ،‬سکه او پا‪１‬ه په يوه وخت‬ ‫‪＄‬مک‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي‪ .‬د بﻴلگ‪ ３‬په توگه‪ :‬په خﻼ ک‪ ３‬د يوجسم سقوط او يا د يوې‬ ‫وړې فلزي گلول‪ ３‬سقوط په هواک‪( ３‬په يوه مناسب تقريب يا نژدې والي سره)‬ ‫کوﻻی شو سقوط فرض ک‪７‬و‪.‬‬ ‫(‪ )2-16‬شکل د يوې ساچمی حرکت د أزاد سقوط پر مهال را＊ﻴي چ‪３‬‬ ‫متوالي زمانو (وقفو) ‪ t = 1 30 s‬ک‪ ３‬ور＇خه تصويرونه اخﻴستل شوي دي‪ .‬نو‬ ‫که چﻴرې د هوا له مقاومت ＇خه ورت‪５‬رشو‪！ ،‬ول جسمونه د ‪＄‬مک‪ ３‬سطح‪３‬‬ ‫ته په نژديوالي ک‪ ３‬له ثابت تعجﻴل سره سقوط کوي‪ .‬چ‪ ３‬دا همغه د ‪＄‬مک‪ ３‬د‬ ‫جاذب‪ ３‬تعجﻴل دی چ‪ ３‬د‪ g‬په توري ＊ودل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫د ‪ g‬له تعجﻴل سره حرکت ته أزاد سقوط وايي چ‪ ３‬د دې تعجﻴل لوری تل مخ‬ ‫په ک‪＋‬ته (د ‪＄‬مک‪ ３‬مرکز) په لور دی‪.‬‬ ‫د جغرافﻴايي عرض البلد له مخ‪ ３‬د ‪ g‬د تعجﻴل کچه‪ ،‬يو ＇ه بدلون کوي او‬ ‫د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه د ارتفاع په زياتﻴدو‪ ،‬کمﻴ‪８‬ي‪ .‬د دې تعجﻴل کچه د‬ ‫‪＄‬مک‪ ３‬د سطح‪ ３‬په نژدې ک‪ 9.8 m s ３‬دی‪ ،‬نوکله ناکله د محاسب‪ ３‬د أسانتﻴا‬ ‫لپاره‪ g = 10 m s ،‬فرض کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪67‬‬

‫په أزاد سقوط ک‪ ３‬د حرکت او سرعت معادل‪ ،３‬همغه له ثابت تعجﻴل سره د حرکت معادل‪ ３‬دي‪ .‬په أزاد‬ ‫سقوط ک‪ ،３‬د مکان بدلون د قايم په اوږدوک‪ ３‬دی‪ ،‬د متحرک موقعﻴت معمو ًﻻ په ‪ y‬يا ‪＊ h‬ودل کﻴ‪８‬ي‬ ‫او د حرکت مبدا هغه نقطه ده چ‪ ３‬سقوط ور＇خه پﻴل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫که چﻴرې مثبت لوری مخ په ک‪＋‬ته و！اکو‪ ،‬د حرکت او سرعت معادله به په ﻻندې ډول وي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫د حرکت معادله‬ ‫)‪y = gt 2 + v0t.............(2 10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د سرعت معادله‬ ‫)‪v = gt + v0 ..........(2 11‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬په أزاد سقوط ک‪ ３‬تل لوم‪７‬نی سرعت ‪ v0‬مساوي له صفر سره وي‪ ،‬نو د (‪ )2-10‬او‬ ‫(‪ )2-11‬رابط‪ ３‬په ﻻندې توگه لﻴکل کﻴ‪８‬ي‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫)‪gt . . . .(2 12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪v = gt . . . . .(2 13‬‬ ‫=‪y‬‬

‫د ‪＄‬مک‪ ３‬په يوه ！اکل‪ ３‬نقطه ک‪ ３‬د ‪ g‬قﻴمت د ！ولو جسمونو لپاره يو شی ده‪ ،‬خو دا قﻴمت د ‪＄‬مک‪ ３‬د‬ ‫سطح‪ ３‬په مختلفو نقطو ک‪ ３‬توپﻴرلري‪.‬‬ ‫‪2y‬‬ ‫=‪t‬‬ ‫اوس له (‪ )2-12‬معادل‪＇ ３‬خه ‪ t‬په ﻻس )‪............... (2 14‬‬ ‫‪g‬‬ ‫راوړو‪ ،‬په (‪ )2-13‬رابطه ک‪ ３‬ي‪ ３‬ږدو‪.‬‬ ‫‪2y‬‬ ‫‪2y‬‬ ‫(× ‪) = g2‬‬ ‫)‬ ‫‪g‬‬ ‫‪g‬‬

‫(‪v = g‬‬

‫)‪v = 2 g . y ..............(2 15‬‬

‫له اخرن‪ ９‬رابط‪＇ ３‬خه کوﻻی شو د سقوط کوونکي جسم سرعت له دې وروسته چ‪ ３‬د ‪ y‬فاصله‬ ‫ووهي‪ ،‬پﻴدا ک‪７‬و‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يوه کوچن‪ ９‬تﻴ‪８‬ه د ‪＄‬مک‪ ３‬له ‪ 4.9‬متري ارتفاع ＇خه را خوش‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪y = 4.9m‬‬ ‫? = ‪a) t‬‬ ‫الف‪ :‬پس له ＇و ثانﻴو ＇خه ‪＄‬مک‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي؟‬ ‫? = ‪b) v‬‬ ‫ب‪＄ :‬مک‪ ３‬ته د رس‪５‬دو په وخت ک‪ ３‬ي‪ ３‬سرعت ＇و مره دی؟‬ ‫) ‪ g = 9.8 m 2‬فرض شي)‬ ‫‪m‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪s2‬‬

‫حل‪ :‬الف)‬ ‫‪1‬‬ ‫‪g t2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪t = 1s‬‬

‫‪9.8‬‬ ‫‪9.8‬‬

‫= ‪t2‬‬

‫تﻴ‪８‬ه پس له يوې ثانﻴ‪＇ ３‬خه ‪＄‬مک‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫ب) ‪v = 9.8 × 1 = 9.8 m‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪v0 = 0‬‬

‫= ‪v0 = 0 , y‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪× 9.8.t 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪g = 9.8‬‬

‫= ‪4.9‬‬

‫‪＄ v = g.t‬مک‪ ３‬ته د رس‪５‬دو پرمهال د تﻴ‪８‬ې سرعت ‪ 9.8 m‬دی‪.‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪68‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪:‬‬ ‫د ‪ A‬او ‪ B‬دوه جسمونه په ترتﻴب سره له ‪ 20‬متري او ‪ 45‬متري ارتفاع ＇خه د ‪＄‬مک‪ ３‬پر مخ پر ته‬ ‫له لوم‪７‬ن‪ ９‬سرعت ＇خه په أزاده توگه رالوي‪８‬ي‪ .‬د هر يو د سقوط وخت ＇ومره دی؟ او د ‪ B‬جسم ＇و‬ ‫ثانﻴ‪ ３‬د ‪ A‬له جسم ＇خه مخک‪ ３‬يا وروسته ‪＄‬مک‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي‪ ،‬د هر يو سرعت ‪＄‬مک‪ ３‬ته د رس‪５‬دو په‬ ‫لحظه ک‪＇ ３‬ومره دی؟ ) ‪ g = 10 m 2‬فرض شي)‬ ‫‪s‬‬

‫د دوﻳﻢ ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫د موقعﻴت وکتور‪ ،‬هغه وکتور دی چ‪ ３‬د جسم موقعﻴت په هره لحظه ک‪ ３‬مشخص کوي‪ .‬د دې وکتور‬ ‫پﻴل‪ ،‬د وضعﻴه کمﻴتونو مبدآ او پاى (انجام) ي‪ ３‬د جسم موقعﻴت دی او د ‪ r‬په توري ＊ودل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫د يو متحرک د موقعﻴت بدلون د ‪ t1‬او ‪ t 2‬دوو شــ‪５‬بو (لحظو) تر من‪ ＃‬له هغه وکتور ＇خه عبارت دی‬ ‫چــ‪ ３‬پﻴــل ي‪ ３‬د ‪ t1‬په لحظه ک‪ ３‬د متحرک موقعﻴت او انجام يــ‪ ３‬د ‪ t 2‬په لحظه ک‪ ３‬د متحرک موقعﻴت‬ ‫را＊ﻴي‪.‬‬ ‫د موقعﻴت او د موقعﻴت د بدلون د اندازه کولو واحد د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬عبارت له (‪＇ )m‬خه دی‪.‬‬ ‫‪x x2 x1‬‬ ‫= ‪Vav‬‬ ‫=‬ ‫من‪％‬نی سرعت ) ‪ (Vav‬په يوه وخت ک‪ ３‬د موقعﻴت له بدلون ＇خه عبارت دي يا‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t 2 t1‬‬ ‫د ) ‪ ( x t‬په گراف ک‪ ،３‬د دوو نقطو ترمن‪ ＃‬من‪％‬نی سرعت د مﻴل له دوو نقطو ＇خه عبارت دی چ‪３‬‬ ‫د يوه قطعه خط په مرسته يو له بل سره ن‪＋‬لول شوې وي‪.‬‬ ‫د سرعت د اندازه کولو واحد په ‪ SI‬سﻴستم ک‪ ３‬له ‪＇ m s‬خه عبارت دی‪.‬‬ ‫لحظه يي ســرعت د من‪％‬ني ســرعت له لﻴمت ＇خه عبارت دی‪ ،‬کله چ‪ t ３‬د صفر خواته نژدې‬ ‫‪x‬‬ ‫شي‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪V = lim‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t 0‬‬ ‫لحظه يي سرعت کﻴدای شي مثبت‪ ،‬منفي او يا صفروي‪.‬‬ ‫د ) ‪ ( x t‬پــه گــراف ک‪ ３‬لحظه يي ســرعت د ‪ t‬په زمان کــ‪ ３‬د قطعه خط له مﻴــل (تانجانت) ＇خه‬ ‫عبارت دی‪.‬‬ ‫من‪％‬نی تعجﻴل (شــتاب) د وخت په يوه واحد ک‪ ３‬د ســرعت له بدلون ＇خه عبارت دی‪ .‬که چﻴرې د‬ ‫سرعت بدلون د ‪ t‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬له ‪ v‬سره برابر وي‪ ،‬لرو چ‪v v2 v1 :３‬‬ ‫‪t 2 t1‬‬

‫‪69‬‬

‫=‬

‫‪t‬‬

‫=‪a‬‬

‫من‪％‬نی تعجﻴل په هغه صورت ک‪ ３‬مثبت دی چ‪＇ v2 > v1 ３‬خه او ک‪５‬دای شي منفي وي که چﻴرې‬ ‫‪＇ v2 < v1‬خه وي اوصفرهغه وخت وي کله چ‪ v2 = v1 ３‬سره وي‪.‬‬ ‫لحظه يي تعجﻴل د من‪％‬ني تعجﻴل له لﻴمت ＇خه عبارت دی‪ ،‬کله چ‪ t ３‬صفرته تقرب وک‪７‬ي‬ ‫يعن‪:３‬‬ ‫‪vx‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪a = lim‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫لحظوي سرعت کﻴدای شي مثبت‪ ،‬منفي او يا صفر قﻴمتونه هم اختﻴار ک‪７‬ي‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬تعجﻴل ثابت وي‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬به لحظوي تعجﻴل له من‪％‬ني تعجﻴل سره مساوي‬ ‫وي‪.‬‬ ‫د ) ‪ (v t‬په گراف ک‪ ،３‬لحظوي تعجﻴل د ‪ t‬په وخت ک‪ ３‬د قطعه خط له مﻴل (تانجانت) ＇خه عبارت‬ ‫دی‪.‬‬ ‫د تعجﻴل د اندازه کولو واحد د (‪ )SI‬په ن‪７‬يوال سﻴستم ک‪ ３‬له متر پرثانﻴه مربع ) ‪＇ (m 2‬خه عبارت‬ ‫‪s‬‬ ‫دى‪.‬‬ ‫د حرکت مختلف‪ ３‬معادل‪ ３‬شتون لري چ‪ ３‬د اجسامو حرکت له ثابت تعجﻴل سره پرې ＇‪７５‬لی‬ ‫شو‪ .‬د حرکت هره معادله د مختلفو توپﻴرونو لرونک‪ ３‬وي‪.‬لکه‪ :‬سرعت د وخت د تابع په عنوان د‬ ‫‪ v = v0 + at‬او من‪％‬نی سرعت ‪ v = v0 + at‬دي‬

‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫موقعﻴت‪ ،‬د ‪ t‬وخت او د (‪ )a‬تعجﻴل د تابع په عنوان‬ ‫‪x = at + v0t + x0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫کله چ‪ ３‬سرعت د وخت له تابعﻴت ＇خه أزاد‪ ،‬خو د موقعﻴت تابع وي‪ ،‬نو‪v02 = 2a x :‬‬

‫‪70‬‬

‫‪v2‬‬

‫د دوﻳﻢ ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ - 1‬د موقعﻴت (مکان) وکتور تعريف ک‪７‬ئ‬ ‫‪ t 2 , t1 - 2‬دوو لحظو ترمن‪ ＃‬د مکان د بدلون وکتور تعريف ک‪７‬ئ‬ ‫‪ - 3‬په ﻻندې شکل ک‪ ３‬د يوه جسم د حرکت مسﻴر مشاهده ک‪７‬ئ متحرک د ‪2 , t1‬په‪t‬لحظه ک‪ ３‬د ‪ A‬په‬ ‫مکان او‪t1‬د‪ t 2 ,‬په لحظه ک‪ ３‬د ‪ B‬په مکان ک‪ ３‬قرار لری‪.‬‬ ‫د ‪2t,1t1‬او‪ t 2t,‬په لحظو ک‪ ３‬د جســم د موقعﻴت وکتورونه رســم ک‪７‬ئ او د جســم د موقعﻴت د بدلون وکتور‬ ‫مشخص ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪ : a - 4‬يو مو！ر په يو دايروي مســﻴر ک‪ ３‬د ‪ 100‬مترو په شــعاع حرکت کوي‪ .‬هغه وا！ن چ‪ ３‬مو！ر نﻴمه‬ ‫دوره وهي‪＇ ،‬و متره دی؟ د مو！ر د مســﻴر شــکل رسم ک‪７‬ئ او د موقعﻴت د بدلون وکتور د شکل پرمخ‬ ‫مشخص ک‪７‬ئ او اندازه ي‪ ３‬په ﻻس راوړئ‪.‬‬ ‫‪ :b‬د مو！ر د موقعﻴت بدلون د دايروي مسﻴر په ＇لورمه برخه ک‪ ３‬ﻻسته راوړئ؟‬ ‫‪ :c‬د مو！ر د موقعﻴت بدلون په يوه بشپ‪７‬ه دوره ک‪＇ ３‬ومره دى؟‬ ‫‪ - 5‬په کوم صورت ک‪ ３‬د موقعﻴت وکتورونه او د موقعﻴت د بدلون وکتورونه سره هم لوري دي؟‬ ‫‪ - 6‬يو متحرک چ‪ ３‬د مستقﻴم خط پرمخ حرکت کوي‪ ،‬د ‪2 , t1‬په‪t‬لحظه ک‪ ３‬د ‪ x1 = 6m‬په مکان ک‪ ３‬او‬ ‫‪t1‬د‪ t 2 ,‬په لحظه ک‪ ３‬د ‪ x2 = 7m‬په مکان ک‪ ３‬دي‪ .‬د جســم د موقعﻴت کچه د ‪2t,1t1‬او‪ t 2t,‬دوو لحظو تر من‪＃‬‬ ‫محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 7‬د ‪ x t‬د مکان‪ -‬زمان گراف ＇ه شی دی؟‬ ‫‪ - 8‬د من‪％‬ني ســرعت او لحظوي ســرعت ترمن‪ ＃‬توپﻴر ＇ه شی دی او په کوم حالت ک‪ ３‬دواړه سرعتونه‬ ‫سره مساوي دي؟‬ ‫‪ - 9‬يو ډريور د دوو ＊ارونو ترمن‪ ＃‬وا！ن په ﻻندې توگه وهي‪:‬‬ ‫په پﻴل ک‪ ３‬د يو ســاعت لپاره له ‪ 15 m s‬من‪％‬ني ســرعت ســره ي‪ ３‬ډريوري ک‪７‬ې او ترهغ‪ ３‬وروسته د ‪10‬‬ ‫دقﻴقو لپاره دري‪８‬ي‪ .‬بﻴا له ‪ 20 m s‬من‪％‬ني سرعت سره د ‪ 30‬د قﻴقو لپاره ډريورۍ ته دوام ورکوي او پات‪３‬‬ ‫وا！ن د ساعت په ＇لورمه برخه ک‪ ３‬په من‪％‬ني سرعت ‪ 12 m s‬ډريوري کوي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د دوو ＊ارونو ترمن‪ ＃‬وا！ن ＇و کﻴلو متره دی؟‬ ‫‪ -b‬من‪％‬نی سرعت ي‪ ３‬په ！ول مسﻴر ک‪＇ ３‬و کﻴلو متره پر ساعت دى؟‬ ‫‪ -c‬من‪％‬نی سرعت ي‪ ３‬د ډريورۍ د ！ول‪ ３‬مودې په اوږدوک‪＇ ３‬ومره دی؟‬

‫‪71‬‬

‫‪- 10‬د يوه مو！ر سرعت د ‪ 20‬ثانﻴو په موده ک‪ ３‬د يوه مستقﻴم مسﻴر پر مخ له ‪＇ 10 m s‬خه تر‬ ‫پورې رسﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د مو！ر من‪％‬نی تعجﻴل په دې موده ک‪＇ ３‬ومره دی؟‬ ‫‪ -b‬که چﻴرې د مو！ر سرعت له همدې تعجﻴل سره بدلون وک‪７‬ي‪ ،‬وروسته له ＇ومره مودې به ي‪３‬‬ ‫سرعت ‪ 18 m‬ته ورسﻴ‪８‬ی؟‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ - 11‬د يوې فضايي ب‪７５‬ۍ سرعت له ‪ 30‬ثانﻴ‪ ３‬حرکت ＇خه وروسته ‪ 1200 km‬ته رس‪８５‬ي‪.‬من‪％‬نی‬ ‫‪h‬‬ ‫تعجﻴل ي‪＇ ３‬ومره دی؟ دا تعجﻴل د ‪＇ g = 9.8m s 2‬و برابره دی؟‬ ‫‪ - 12‬يو مو！ر په يوه مستقﻴم مسﻴرک‪ ３‬له ثابت تعجﻴل سره په حرکت پﻴل کوي او پس له ‪ 20‬ثانﻴو ＇خه‬ ‫ي‪ ３‬سرعت ‪ 36 hm‬ته رسﻴ‪８‬ي‪ .‬بﻴا له همدې سرعت سره د ‪ 10‬ثانﻴو لپاره خپل حرکت ته دوام‬ ‫‪h‬‬ ‫ورکوي‪ .‬له هغ‪ ３‬وروسته ډريور بِرک نﻴسي او پس له ‪ 5‬ثانﻴو＇خه دري‪８‬ي‪.‬که چﻴرې د بِرک کولو پر مهال‬ ‫تعجﻴل ثابت وي‪:‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪-a‬د سرعت لوری او د حرکت تعجﻴل په هر پ‪７‬او ک‪３‬‬ ‫معلوم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪-b‬د ) ‪ ( x t‬گراف د حرکت پﻴل له لحظ‪＇ ３‬خه د مو！ر‬ ‫د در‪４‬دو تر لحظ‪ ３‬پورې رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 13‬ﻻندې شکل د يومتحرک د ) ‪ (v t‬گراف په ‪26‬‬ ‫ثانﻴوک‪＊ ３‬ﻴي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د ‪ BC , AB , OA‬هر پ‪７‬او تعجﻴل ＇و مره دی؟‬ ‫‪ -b‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬ي‪ ３‬له صفر ＇خه تر ‪ 26‬ثانﻴو‬ ‫من‪％‬نی تعجﻴل ＇ومره دی؟‬

‫) ‪t( s‬‬

‫‪18 m‬‬

‫‪v( m s‬‬

‫‪9‬‬

‫‪6‬‬

‫‪26‬‬

‫‪20‬‬

‫‪8‬‬

‫‪0‬‬

‫‪- 14‬يوه ډبره په عمودي ډول مخ پورته خواته غور‪＄‬ول شوې او ‪ 10‬ثانﻴ‪ ３‬وخت ته اړتﻴا ده چ‪ ３‬ب‪５‬رته‬ ‫‪＄‬مک‪ ３‬ته را وگر‪＄‬ي‪ .‬دا ډبره په ＇ومره ارتفاع پورته ‪＄‬ي؟‬ ‫‪ - 15‬د ‪ x t‬له گراف ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره من‪％‬نی سرعت ＇نگه ！اکي‪ ،‬د شکل په رسمولوسره‬ ‫ي‪ ３‬بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 16‬لحظوي سرعت تعريف او د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬ي‪ ３‬د اندازه کولو واحد ذکر ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 17‬د يوه مستقﻴم خط پرمخ يو ډوله (متشابه) حرکت تعريف او ددې حرکت معادله پﻴدا ک‪７‬ئ‬ ‫‪ - 18‬يو جسم چ‪ ３‬پر مستقﻴم خط حرکت کوي‪ ،‬د حرکت معادله ي‪ ３‬د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪x = 2t + 3 ３‬‬ ‫ده‪:‬‬

‫‪72‬‬

‫‪ -a‬له مبدآ ＇خه د متحرک وا！ن د ‪ t1 = 1s‬او ‪ t2 = 4s‬په لحظو ک‪ ３‬پﻴدا ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬د جسم د موقعﻴت بدلون د دوو لحظو ترمن‪ t1 = 1s ＃‬او ‪ t2 = 4s‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -c‬د متحرک سرعت ＇ومتره پر ثانﻴ‪ ３‬دی؟‬ ‫‪ - 19‬يو جســم د ‪ v‬په ثابت ســرعت د يوه مستقﻴم مسﻴر پر مخ حرکت کوي‪ ،‬که چﻴرې د ‪ t1 = 2s‬په‬ ‫لحظه ک‪ ３‬ي‪ ３‬وا！ن ترمبدآ پورې ‪ 11‬متره او ‪ t2 = 7 s‬په لحظه ک‪ ３‬ي‪ ３‬وا！ن ترمبدآ پورې ‪ 38.5‬متره وي‪:‬‬ ‫‪ -a‬د متحرک سرعت او تر مبدآ پورې ي‪ ３‬وا！ن د صفر ثانﻴ‪ ３‬په لحظه ک‪＇ ３‬ومره دی؟‬ ‫‪ -b‬د ( ‪ ) x t‬رابطه يا د حرکت معادله ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ - 20‬د ( ‪ ) v t‬گراف ＇نگه رسمﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ - 21‬من‪％‬نــی تعجﻴــل تعريف او رابطه يــ‪ ３‬ولﻴکئ او د اندازه کولو واحد ي‪ ３‬په ‪ SI‬سﻴســتم ک‪ ３‬ذکر‬ ‫ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 22‬يو متحرک چ‪ ３‬د يوه مســتقﻴم مســﻴر پر مخ حرکت کوي‪ .‬ســرعت ي‪ ３‬د ‪ t1 = 7 s‬په لحظه ک‪３‬‬ ‫‪ 20 m s‬او د ‪ t 2 = 10 s‬په لحظه ک‪ 32 m s ３‬ســره مســاوي دي‪ ،‬د متحرک من‪％‬نی تعجﻴل د ‪ t1‬او ‪t 2‬‬ ‫دوو لحظو ترمن‪ ＃‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 23‬لحظه يي تعجﻴل په ＇ه ډول د ‪ v t‬گراف په مرسته ！اکى؟ د شکل له مخ‪ ３‬ي‪ ３‬توضﻴح ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 24‬يوجســم د ‪＄‬مک‪ ３‬د ســطح‪ ３‬له ‪ 520‬متري ارتفاع ＇خه په لوم‪７‬ني ‪ 2 m s‬سرعت په عمودي‬ ‫ډول د ‪＄‬مک‪ ３‬پر مخ په ＊کته لور غور‪＄‬ول کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د ‪＄‬مک‪ ３‬سطح‪ ３‬ته د جسم د رس‪５‬دو وخت حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬د جسم سرعت ‪＄‬مک‪ ３‬ته د رس‪５‬دو په وخت ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 25‬د ‪ A‬او ‪ B‬دوه جســمونه په ترتﻴب ســره له ‪ 500‬متري او ‪ 320‬متري ارتفاع ＇خه د ‪＄‬مک‪ ３‬د‬ ‫سطح‪ ３‬په لور پرته له لوم‪７‬ني سرعت ＇خه په يوه وخت ک‪ ３‬خوش‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د ‪ A‬جسم ＇و ثانﻴ‪ ３‬وروسته د ‪ B‬له جسم ＇خه د ‪＄‬مک‪ ３‬سطح‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ -b‬د هر يوه سرعت د ‪＄‬مک‪ ３‬سطح‪ ３‬ته د رس‪５‬دو په وخت ک‪ ３‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 26‬يوه کوچن‪ ９‬گلوله له لوړې و دان‪＇ ９‬خه خوش‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪ ،‬کله چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬پرمخ ‪ 40‬متري ارتفاع‬ ‫ته رسﻴ‪８‬ي‪ ،‬سرعت ي‪ 10 m s ３‬کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د جسم سرعت ‪＄‬مک‪ ３‬ته د رس‪５‬دو په لحظه ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬د ودانى لوړوالی (ارتفاع) پﻴدا ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -c‬د گلول‪ ３‬د من‪％‬ني سرعت سقوط (په موده ک‪( )３‬د ‪ 40m‬لوړوالي ＇خه تر ‪＄‬مک‪ ３‬پورې) و！اکئ‪.‬‬ ‫‪ -d‬د ( ‪ ) x t‬گراف ي‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪73‬‬

‫درﻳﻢ ＇پرکﻰ‬ ‫دوه بعدي حرکتﻮﻧﻪ‬

‫په مخکﻴني ＇پرکي ک‪ ３‬مو تر يوې اندازې يوه بعدي حرکت مطالعه ک‪ ７‬او د موقعﻴت‪ ،‬د موقعﻴت بدلون‪،‬‬ ‫من‪％‬ني سرعت او‪ ...‬کمﻴتونو سره بلد شوو او يو نواخت او له ثابت تعجﻴل سره حرکتونه مو د يوه مستقﻴم‬ ‫خط پر مخ و＇‪７５‬ل‪ ،‬خو په دې بايد پوه شو چ‪ ３‬په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬تر هر ＇ه ډ‪４‬ر له هغو حرکتونو سره‬ ‫مخامخ يو چ‪ ３‬په دوو يا دريو بعدونو ک‪ ３‬تر سره کﻴ‪８‬ي او د هغو ＇‪７５‬ل موږ ته ډ‪４‬ر اهمﻴت لري‪.‬‬ ‫د لمر پر شاوخوا د يوې سﻴاري حرکت او يا د مو！ر حرکت د يوې جادې په گوﻻيي ک‪ ３‬او د يو توپ د‬ ‫‪－‬لول‪ ３‬حرکت چ‪ ３‬کله ويشتل کﻴ‪８‬ي او ‪ ...‬د دوه بعدي حرکت مثالونه دي‪ .‬په دوو بعدونو ک‪ ３‬حرکت‬ ‫＇ه شی دی؟ ＇نگه کوﻻی شو دوه بعدي حرکتونه تحلﻴل ک‪７‬و؟ دوه بعدي حرکتونه ＇نگه د رياضي‬ ‫په ژبه بﻴانولی شو؟ له دوه بعدي حرکتونو ＇خه په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪＇ ３‬ه گ＂ه اخ‪５‬ستﻼي شو؟ دا هغه‬ ‫پو＊تن‪ ３‬دي چ‪ ３‬له تاسو ＇خه ي‪ ３‬د ＇پرکى په پای ک‪ ３‬د ‪＄‬وابونو توقع ک‪５‬داى شي‪ .‬مخک‪ ３‬مو ولﻴدل‬ ‫چ‪ ３‬د جسم موقعﻴت په يوه سطحه ک‪ ３‬د ‪ r‬په وکتور ＊ودل کﻴ‪８‬ي‪ .‬دا وکتور کوﻻی شو په ﻻندې ډول‬ ‫ولﻴکو‪:‬‬ ‫(‪r = x i + y j ........... )3-1‬‬ ‫چ‪ ３‬په دې ک‪ i ３‬او ‪ j‬په ترتﻴب سره د ‪ x‬او ‪ y‬په لورو د واحد وکتورونو ＇خه عبارت دي‪.‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬د جسم د حرکت پرمهال‪ ،‬د مکان وکتور بدلون کوي‪ ،‬د حرکت پر مهال د جسم د‬ ‫مکان د ) ‪ = f (t‬او تشخﻴصولو لپاره کافي ده چ‪ ３‬د ‪ x‬او ‪ y‬مرکبي د زمان د تابع گانو په ＇‪５‬رولرو‪:‬‬ ‫)‪ = g (t )...........(3 2‬د (‪ )3-2‬رابط‪ ３‬د يوه جسم د حرکت معادل‪ ３‬په دوو بعدونوک‪＊ ３‬ﻴي او ＇رگنده‬ ‫ده چ‪ ３‬په هر دوه بعدي حرکت ک‪ ３‬د مکان وکتور هم د زمان يوه تابع ده يعن‪r = f (t ) i + g (t ) j :３‬‬ ‫په حقﻴقت ک‪ ３‬ويﻼی شوچ‪ ３‬په يوه مستوي (صفحه)ک‪ ３‬حرکت د يو بعدي دوو حرکتونو ترکﻴب د ‪ x‬او‬ ‫‪ y‬په اوږدوک‪ ３‬دي چ‪ ３‬د اړوندو معادلو په لرلوسره ي‪ ３‬مکان (موقعﻴت) د جسم په ！ولو لحظوک‪ ３‬معلوم‬ ‫او په پايله ک‪ ３‬د جسم د حرکت مسﻴر مشخص کﻴ‪８‬ي‪ .‬لکه د (‪ )3-1‬شکل‪.‬‬

‫(‪ )3-1‬شکل‬

‫‪74‬‬

‫＇ﻴ‪７‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫فــرض کــ‪７‬ئ چ‪ ３‬په يوه لن‪６‬ه موده ک‪ ،３‬د کﻴشــپ (ســنگ پشــت) د حرکت معادلــ‪ ３‬د ‪ SI‬په سﻴســتم ک‪ ３‬د ‪ x = 10t‬او‬ ‫‪ y = 5t 2‬په توگه دی‪ .‬د دې کشپ د حرکت مسﻴر په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلوک‪ ３‬د نقط‪ ３‬پﻴداکولو له ﻻرې د ‪＇ 0‬خه تر ‪ 5‬ثانﻴو زماني‬ ‫ان＂روال ک‪ ３‬رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :3-1‬د ﻣکان بدﻟﻮن او ﻣﻨ‪％‬ﻨی سرعت‬ ‫په دوه بعدي حرکتونو ک‪ ３‬د مکان بدلون او من‪％‬نی سرعت ＇نگه ＇‪７５‬لی شو؟ کوم توپﻴرونه د مکان د‬ ‫بدلون او من‪％‬ني سرعت تر من‪ ＃‬په يو بعدي او دوه بعدي حالتونو ک‪ ３‬شتون لري؟‬ ‫په دوه بعدي حرکتونوک‪ ３‬د مکان د بدلون او من‪％‬ني سرعت د ＇‪７５‬لو لپاره‪ ،‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬متحرک له‬ ‫(‪)3-3‬شکل سره سم د ‪ t1‬په لحظه ک‪ ３‬د ‪ r1‬مکان د ‪ A‬په نقطه ک‪ ３‬او د ‪ t2‬په لحظه ک‪ ３‬د ‪ r2‬مکان‬ ‫د ‪ B‬په نقطه ک‪ ３‬دي‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬په دويم ＇پرکي ک‪ ３‬مو ولوستل‪ ،‬هغه وکتور چ‪ ３‬د ‪ A‬له نقط‪３‬‬ ‫＇خه ‪ B‬ته رسمﻴ‪８‬ي‪ ،‬د جسم د مکان بدلون په ‪ t = t 2 t1‬زماني ان＂روال ک‪ ３‬را＊ﻴي‪.‬‬ ‫دا وکتور چ‪ ３‬د (‪ )3-3‬په شکل ک‪ ３‬هم رسم شوى دى‪ ،‬له ﻻندې را بطو ＇خه ﻻسته را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪A‬‬

‫‪y2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪r1‬‬

‫‪B‬‬

‫‪y1‬‬

‫‪y1 ) j‬‬

‫‪r2‬‬

‫‪xx‬‬

‫‪xx222‬‬

‫＇رن‪／‬ه چ‪ r = xi + yi :３‬دي‬

‫‪x1 )i + ( y2‬‬

‫‪xx111‬‬

‫(‪ )3-2‬شکل‪،‬‬ ‫د من‪％‬ني سرعت او د مکان بدلون وکتورونه هم لوري دي‪.‬‬

‫)‪= r2 r1.....(3 4‬‬

‫‪r‬‬

‫) ‪= ( x2 i + y2 j ) ( x1 i + y1 j‬‬

‫‪r‬‬

‫‪= x2 i + y2 j x1 i‬‬

‫‪r‬‬

‫‪= xi + y j‬‬

‫‪r‬‬

‫)‪= ( x)i + ( y ) j.....(3 5‬‬

‫‪r‬‬

‫‪y1 j = ( x2‬‬

‫د جسم من‪％‬ني سرعت په يو ！اکلي زماني ان＂روال ک‪ ３‬د يو بعدي حالت په ＇‪５‬ر په ﻻندې ډول تعريف‬ ‫کﻴ‪８‬ي‪:‬‬ ‫)‪6‬‬

‫‪r ..........(3‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪v‬‬

‫د (‪ )3-5‬له رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو من‪％‬نی سرعت کوﻻی شو په ﻻندې ډول ولﻴکو‪:‬‬ ‫که چﻴرې ‪x‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫)‪) i + ( ) j ...........(3 7‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫په ‪ Vx‬او ‪ y‬په ‪ V y‬و＊ﻴو‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬د (‪ )3-7‬رابطه په ﻻندې ډول لﻴکﻼی شو‪:‬‬ ‫‪t‬‬

‫(=‪v‬‬

‫)‪............(3 8‬‬

‫‪v = (v ) i + (v ) j‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪x‬‬

‫‪75‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د (‪ )3-2‬شــکل په بﻴﻼبﻴلو ډلوک‪ ３‬تحلﻴل ک‪７‬ئ او ووايئ چ‪ ３‬د من‪％‬نی ســرعت وکتور او د مکان د بدلون وکتور هم لوري‬ ‫دي؟ او بﻴا وروسته دې د هرې ډل‪ ３‬استازی په ！ولگي ک‪ ３‬په جﻼ توگه ＇رگندون‪ ３‬وک‪７‬ي‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬د يوه جسم د حرکت معادل‪ ３‬په دوو بعدونوک‪ ３‬له ﻻندې رابطو سره د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬ورک‪７‬ل‬ ‫شويدي‪:‬‬ ‫‪= 2t , y = t 2 + 4t‬‬ ‫‪ -a‬د جسم د مکان وکتور د ‪ t1 = 1s‬او ‪ t 2 = 2s‬په لحظوک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬من‪％‬ني سرعت ي‪ ３‬د ‪ 1‬او ‪ 2‬ثانﻴ‪ ３‬ترمن‪ ＃‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬و！اکئ او اندازه ي‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ )a :‬په ‪t1 = 1s‬‬

‫‪ y1 = 3m‬او ‪x1 = 2m‬‬

‫‪r1 = 2 i + 3 j‬‬ ‫په همدې ترتﻴب په ‪t 2 = 2 s‬‬

‫‪ y2 = 4m‬او ‪x2 = 4m‬‬ ‫‪= 4i +4j‬‬

‫‪ )b‬د ‪ 1‬او ‪ 2‬ثانﻴ‪ ３‬ترمن‪ ＃‬په زماني ان＂روال ک‪:３‬‬

‫‪r2‬‬

‫‪x1 = 4 2 = 2m‬‬

‫‪x = x2‬‬

‫‪y1 = 4 3 = 1m‬‬

‫‪y = y2‬‬

‫‪t = t 2 t1 = 2 1 = 1s‬‬ ‫‪x 2m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪= 2 = 2i‬‬ ‫‪t 1s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪y 1m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫‪=1‬‬ ‫= ‪Vy‬‬ ‫‪t 1s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫= ‪Vx‬‬

‫‪V = V x + V y = 2i + j‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪2.23‬‬

‫‪V= 5‬‬

‫‪(V ) 2 = (V x ) 2 + (V y ) 2 = 2 2 + 12 = 5‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬په يو لن‪ ６‬وخت ک‪ ３‬د يوې سوي‪ ３‬د حرکت معادل‪ ３‬د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬د‬ ‫‪ x = 10t‬او ‪ y = 2t 2‬په توگه دي‪ .‬د دې سوي‪ ３‬من‪％‬ني سرعت د ‪＇ 0‬خه تر ‪ 2‬ثانﻴ‪ ３‬زماني ان＂روال‬ ‫ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪76‬‬

‫ﻟحﻈﻮي سرعت‬ ‫په دوه بعدي حرکتونوک‪ ３‬لحظوي سرعت ＇رنگه تحلﻴل او ارزولی شو؟ لحظوي سرعت په دوه بعدي‬ ‫او يو بعدي حرکت ک‪ ３‬کوم توپﻴرونه لري؟‬ ‫په دوو بعدونوک‪ ３‬د لحظوي سرعت د ＇‪７５‬لو لپاره د (‪ )3-3‬شکل په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ‪ .‬دا شکل د جسم‬ ‫حرکت د ک‪８‬ې لﻴک‪( ３‬منحني) پر مسﻴر را＊ﻴي‪.‬‬ ‫د جسم موقعﻴت د ‪ t1‬او ‪ t2‬په دوو لحظوک‪ ３‬مشخص‬ ‫شوى دى‪ .‬مخک‪ ３‬مو يادونه ک‪７‬ې وه چ‪ ３‬د من‪％‬ني‬ ‫د ﻣسﻴر باﻧدې د ﻣﻤاس غز‪４‬دل‬ ‫‪t1 t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫سرعت وکتور په يوه ！اکلي زماني ان＂روال ک‪ ３‬د هغ‪ ３‬د‬ ‫اړوند موقعﻴت له بدلون سره‪ ،‬هم لوري دي‪.‬‬ ‫‪t2 t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪r1‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬په مخکﻴني ＇پرکي ک‪ ３‬د يو بعدي‬ ‫‪r2‬‬ ‫حرکت په هکله هم وويل شول‪ ،‬که چﻴرې د ‪ t‬زماني‬ ‫ان＂روال کوچنى او تر ！ولو کوچنی شي‪ ،‬من‪％‬ني سرعت‬ ‫له لحظوي سرعت سره نژدې او ډ‪４‬ر نژدې کﻴ‪８‬ي‪ .‬يعن‪３‬‬ ‫د رياضي په ژبه‪ ،‬د لحظوي سرعت وکتور د من‪％‬ن‪９‬‬ ‫(‪ )3-3‬شکل‬ ‫سرعت له لﻴمت ＇خه عبارت دی‪ ،‬کله چ‪ t ３‬د صفر‬ ‫په لور تقرب وک‪７‬ي‪ .‬يعن‪:３‬‬ ‫‪r‬‬ ‫)‪...............(3 9‬‬

‫‪v = lim (v) = lim‬‬

‫‪t‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫‪0‬‬

‫په بل عبارت ويﻼى شوچ‪( ３‬لحظوي سرعت‪ ،‬د زمان له نظره د جسم د مکان وکتور له مشتق ＇خه‬ ‫عبارت دی) يعن‪:３‬‬ ‫)‪10‬‬

‫‪v = dr ...............(3‬‬ ‫‪dt‬‬

‫نو له دې امله کله چ‪ ３‬په يو لﻴمت ک‪ t ３‬د صفر خوا ته تقرب وک‪７‬ي‪ ،‬د (‪ )3-5‬له رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪３‬‬ ‫اخ‪５‬ستلو سره کوﻻی شو د جسم لحظوي سرعت د هغه د مرکبو پر بنس＀ د ‪ x‬او ‪ y‬په دوو امتدادونوک‪３‬‬ ‫ﻻسته راوړو‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪dy‬‬

‫‪v = ( dt ) i + ( dt ) j‬‬

‫)‪.............. (3 11‬‬

‫‪v = (v ) i + (v y ) j‬‬ ‫‪x‬‬

‫نوله دې امله گورو چ‪ ３‬د من‪％‬ني سرعت وکتور د مکان د بدلون له وکتور سره هم لوري دي‪ ،‬نو په يو‬ ‫لﻴمت ک‪ ３‬چ‪ t ３‬د صفر لوري ته تقرب کوي‪ ،‬د لحظوي سرعت وکتور به د حرکت پر مسﻴر د ‪A‬په‬ ‫نقطه ک‪ ３‬مماس شي‪ .‬په پايله ک‪ ３‬کله چ‪ ３‬يوجسم د ک‪８‬ې لﻴک‪( ３‬منحني) په مسﻴر ک‪ ３‬حرکت کوي د‬ ‫سرعت د وکتور لوري ي‪ ３‬چ‪ ３‬تل د حرکت پرمسﻴر مماس دی‪ ،‬په هره لحظه ک‪ ３‬بدلون کوي‪ .‬تر دې‬ ‫وروسته د لحظوي سرعت وکتور ته سرعت وايو‪.‬‬

‫‪77‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يو مو！ر چ‪ ３‬د ‪ x o y‬په افقي صفحه ک‪ ３‬حرکت کوي‪ ،‬د حرکت معادل‪ ３‬ي‪ ３‬د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪３‬‬ ‫په ﻻندې ډول دي‪ y = 4t 2 :‬او ‪ x = 6t + 5‬د مو！ر د سرعت کچه په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬ﻻس ته راوړئ‪:‬‬ ‫حل‪ :‬د (‪ )3-4‬له رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره د سرعت مرکب‪ ３‬په ﻻس را‪＄‬ي‪:‬‬ ‫‪dx‬‬ ‫‪dy‬‬ ‫= ‪V‬‬ ‫= ‪ V‬او ‪= 6 m s‬‬ ‫‪= 8t‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪y‬‬

‫‪dt‬‬

‫‪x‬‬

‫لکه چ‪ ３‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي د سرعت افقي مرکبه د زمان تابع نده او ثابته کچه لري‪ ،‬خو د سرعت قايمه مرکبه‪،‬‬ ‫د زمان تابع ده اوکچه ي‪ ３‬په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬برابره ده له‪ ، Vy = 8 m s :‬نو د سرعت کچه په ‪ t = 1s‬ک‪３‬‬ ‫برابره ده له‪ v = vx2 + v y2 = 6 2 + 82 = 10 m s :‬سره‪.‬‬

‫‪ :3-2‬ﻣﻨ‪％‬ﻨﻰ تعجﻴل او ﻟحﻈﻮي تعجﻴل‬ ‫مخک‪ ３‬مو ولوستل کله چ‪ ３‬د جسم سرعت بدلون وک‪７‬ي‪ ،‬حرکت تعجﻴلي دى‪ .‬د سرعت بدلون ک‪５‬دای‬ ‫شي د سرعت په کچه ک‪ ３‬د بدلون په معنا يا د سرعت په لوري ک‪ ３‬بدلون او يا دواړه وي‪ .‬ومولﻴدل کله‬ ‫چ‪ ３‬د جسم حرکت د منحني مسﻴر پرمخ دي‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د جسم سرعت بدلون نه کوي‪،‬‬ ‫خو د سرعت لوري ي‪ ３‬هرومرو بدلون کوي‪ ،‬نو له دې امله که چﻴرې د سرعت قﻴمت اندازه هم بدلون‬ ‫ونک‪７‬ي‪ ،‬کﻴدای شي حرکت تعجﻴلي وي‪ .‬لکه‪ ،‬د منحني مسﻴر پرمخ حرکت چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬يوازې د‬ ‫حرکت لوری بدلون کوي چ‪ ３‬يو تعجﻴلي حرکت دی‪.‬‬ ‫＇ﻴ‪７‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د تعجﻴلي حرکتونو د دوو مثالونو په هکله ＇‪７５‬نه وک‪７‬ئ چ‪ ３‬په هغوک‪ ３‬دسرعت کچه بدلون ونه ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫د (‪ )3-4-a‬په شکل ک‪ ３‬د سرعت وکتورونه د ‪ t1‬او ‪ t2‬په دوو لحظوک‪ ３‬د مسﻴر پرمخ ＊ودل شوي دي‪.‬‬ ‫د سرعت د بدلون د محاسب‪ ３‬لپاره د ‪ t = t 2 t1‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬په (‪ )3-4‬شکل ک‪ ３‬د ‪ o‬له‬ ‫نقط‪＇ ３‬خه له ‪ v1‬او ‪ v2‬سره مساوي وکتورونه رسموو او ‪ v‬په ﻻس راوړو‪ .‬د يو بعدي حرکت په‬ ‫＇‪５‬ر‪ ،‬د من‪％‬ني تعجﻴل وکتور د ‪ t‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬په ﻻندې توگه تعريفوو‪:‬‬ ‫)‪12‬‬

‫‪v2 v1 v‬‬ ‫‪a = t t = t ..............(3‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫‪78‬‬

‫د (‪ )3-11‬له رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره لرو چ‪:３‬‬ ‫او يا‪:‬‬

‫)‪..........(3 13‬‬

‫د (‪ )3-4‬شکل‬ ‫د من‪％‬ني تعجﻴل وکتور له‬ ‫سره هم لوري دي‬

‫‪j‬‬

‫)‬

‫‪vy‬‬

‫‪vx‬‬ ‫‪a=( t )i‬‬

‫( ‪+‬‬

‫‪t‬‬

‫‪j‬‬

‫) ‪( a = (a x ) i + (a y‬من‪％‬نی شتاب)‬

‫‪y‬‬

‫‪v1‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪t1‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪a‬‬

‫‪A‬‬

‫‪v2‬‬ ‫‪v1‬‬

‫‪t2‬‬

‫‪o‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪x‬‬

‫‪v2‬‬

‫‪V‬‬

‫‪o‬‬

‫) ‪(a‬‬

‫‪v2‬‬

‫)‪(b‬‬

‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ！ولگي په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬په دې هکله چ‪ ３‬ول‪ ３‬د من‪％‬نى تعجﻴل وکتور له‬ ‫او پايله ي‪ ３‬په ！ولگي ک‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫سره هم لوري دي‪ ،‬بحث وک‪７‬ئ‬

‫‪V‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و لحظوي تعجﻴل د ‪ t1‬په لحظه ک‪ ３‬کوﻻى شو د من‪％‬نى تعجﻴل د لﻴمت په شکل‬ ‫چ‪ t ３‬د صفر لورته تقرب وک‪７‬ي‪ ،‬لﻴکو‪ .‬يعن‪:３‬‬ ‫)‪14‬‬

‫‪a = lim (a) = lim ( vt )......(3‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫پورتن‪ ９‬رابطه د مشتق مفهوم ته په پام کولو سره کوﻻی شو په ﻻندې توگه ولﻴکو‪:‬‬ ‫) ‪d 2(r‬‬ ‫)‪KKK (3 16‬‬ ‫‪dt 2‬‬

‫)‪15‬‬

‫=‪a‬‬

‫د (‪ )3-13‬رابط‪ ３‬په مرسته کوﻻى شو ولﻴکو چ‪:３‬‬

‫‪dv y‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫(‪)i+‬‬ ‫)‪) j ..........(3 17‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪79‬‬

‫(=‪a‬‬

‫‪K (3‬‬ ‫‪a = dv‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪dv x‬‬ ‫چ‪ ３‬په دې ک‪= a x ３‬‬ ‫‪dt‬‬

‫او په پايله ک‪:３‬‬

‫او ‪= a y‬‬

‫‪dv y‬‬ ‫‪dt‬‬

‫د لحظوي تعجﻴل له مرکبو ＇خه عبارت دي‪.‬‬ ‫)‪............(3 18‬‬

‫‪j‬‬

‫) ‪+ (a y‬‬

‫‪a = (a ) i‬‬ ‫‪x‬‬

‫د (‪ )3-12‬رابطه دا ＊ﻴي چ‪ a ３‬او ‪ v‬هم لوري دي‪ ،‬خو لکه ＇نگه چ‪ ３‬د (‪ )3-4-b‬په شکل ک‪３‬‬ ‫＊ودل شوي دي‪ ،‬د منحني مسﻴر پرمخ حرکت ک‪ ３‬هﻴ＆ کله د من‪％‬ن‪ ９‬تعجﻴل وکتور ) ‪ ، (a‬د سرعت له‬ ‫وکتورونو ( ‪ v1‬يا ‪ ) v2‬سره هم لوري نه دي‪ ،‬کله چ‪ t ３‬د صفر لورته تقرب کوي او ‪ v2‬وکتور د ‪v1‬‬ ‫له وکتور سره ډ‪４‬ر نژدې ک‪８５‬ي‪ ،‬بﻴا هم تعجﻴل له لحظوي سرعت سره هم لورى نه دى‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت ‪:‬‬ ‫د ！ولگي په مختلفو ډلوک‪ ،３‬د گراف پرمخ و＊ــﻴئ چ‪ ３‬د منحني مســﻴر پرمخ د ثابت سرعت د حرکت پر مهال‪،‬کله چ‪t ３‬‬ ‫صفر لوري ته تقرب وک‪７‬ي‪ v ،‬پر ‪ v‬عمود دی‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬د يوه جسم د دوه بعدي حرکت معادله په ‪ SI‬سﻴستم ک‪ ３‬په ﻻندې ډول ده‪:‬‬

‫‪x = 20 t 2‬‬ ‫‪y = 5 t3‬‬

‫د سرعت او تعجﻴل وکتورونه ي‪ ３‬په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬أيا دا دواړه وکتورونه هم لوري دي؟‬ ‫حل‪ :‬د سرعت وکتور د ！اکلو لپاره په لوم‪７‬ي پ‪７‬اوک‪ ３‬د ‪ Vx‬او ‪ V y‬مرکب‪ ３‬په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬دا رنگ‪ ３‬په‬ ‫ﻻس راوړو‪:‬‬ ‫‪t = 1s‬‬ ‫‪v x = 40 m s‬‬

‫‪v y = 15 m s‬‬

‫‪t = 1s‬‬

‫‪dx‬‬ ‫‪= 40t‬‬ ‫‪dt‬‬

‫= ‪vx‬‬

‫‪dy‬‬ ‫‪= 15t 2‬‬ ‫‪dt‬‬

‫= ‪vy‬‬

‫په پايله ک‪ ３‬دلحظوي سرعت وکتور به په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬په دې ډول وي‪:‬‬

‫‪j‬‬

‫‪15‬‬

‫‪v = 40 i‬‬

‫د تعجﻴل د وکتور د ！اکلو لپاره هم د تعجﻴل مرکب‪ ３‬يعن‪ a x ،３‬او ‪ a y‬دارنگه پﻴداکوو‪:‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫‪= 40 m s 2‬‬ ‫‪dt‬‬

‫= ‪ax‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪s2‬‬

‫‪= 30t‬‬

‫‪dv y‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪a y = 30.1 = 30‬‬

‫‪80‬‬

‫= ‪ay‬‬ ‫‪t 1s‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬وينو ‪ a y‬د ‪ t‬زمان تابع دی او په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬برابر دی له‪a y = 30 m s 2 :‬‬

‫په پايله ک‪ ３‬د تعجﻴل وکتور به په ‪ t = 1s‬ک‪ ３‬په دې ډول وي‪:‬‬

‫‪j‬‬

‫‪30‬‬

‫‪a = 40 i‬‬

‫د ‪ a‬او ‪ v‬وکتورونو له مقايس‪＇ ３‬خه د ‪ t = 1s‬په زمان ک‪ ３‬کوﻻی شو دا پايله ترﻻسه ک‪７‬و چ‪ ３‬دا دوه‬ ‫وکتورونه سره موازي نه دي‪.‬‬

‫‪ :3-3‬غﻮر‪＄‬ﻮوﻧکﻲ (پرتابﻲ) حرکتﻮﻧﻪ‬ ‫غور‪＄‬وونکي (پرتابي) حرکتونه ＇ه ډول حرکتونه دي؟ غور‪＄‬وونکي حرکتونه په فضا ک‪＇ ３‬ه ډول‬ ‫مسﻴر وهي؟ يو غور‪＄‬ول شوی (وارشوي) جسم اوهغه مسﻴر چ‪ ３‬په هوا (فضا)ک‪ ３‬ي‪ ３‬وهي‪ ،‬د حرکت د‬ ‫مختلفو ډولونو يوه بﻴلگه ده چ‪ ３‬هر انسان د ماشو متوب له پﻴل ＇خه په عمل ک‪ ３‬ورسره سر اوکار لري‪.‬‬ ‫د غور‪＄‬وونکي حرکت د دوه بعدي حرکت يو ډول دی‪ .‬د دوه بعدي حرکتونو د مطالع‪ ３‬او تحلﻴل لپاره‬ ‫په لوم‪７‬ي پ‪７‬اوک‪ ３‬بايد ﻻنديني درې فرضﻴ‪ ３‬په پام ک‪ ３‬ونﻴسو‪:‬‬ ‫‪ .1‬جاذبه يي تعجﻴل (‪ ،)g‬د جسم د حرکت په سﻴمه (محدوده) ک‪ ３‬ثابت او لورى ي‪ ３‬مخ په ＊کته‬ ‫دي‪.‬‬ ‫‪ .2‬د هوا د مقاومت له اغ‪５‬زې ＇خه کوﻻی شو صرف نظروک‪７‬و‪.‬‬ ‫‪ .3‬د ‪＄‬مک‪＇ ３‬رخ‪５‬دل په دې حرکت اغﻴزه نه لري‪.‬‬ ‫يوه له اصطﻼحاتو ＇خه چ‪ ３‬په غور‪＄‬وونکو حرکتونوک‪ ３‬ورسره ډ‪４‬ر مخامخ کﻴ‪８‬و عبارت له غور‪＄‬ول‬ ‫شوي جسم ＇خه دي‪ ،‬غور‪＄‬ول شوی جسم هغه جسم دی چ‪ ３‬په پﻴل ک‪ ３‬په لوم‪７‬ني سرعت سره‬ ‫غور‪＄‬ول کﻴ‪８‬ي او يا د يوې ضرب‪ ３‬له امله په يو لوري ک‪ ３‬حرکت پﻴل ک‪７‬ي او بﻴا وروسته د جاذب‪ ３‬د قوې‬ ‫تر اغ‪５‬ز ﻻندې تعجﻴلي حرکت (کم له کمه د وضعﻴه کمﻴتونو د يو محور په اوږدوک‪ )３‬ولري‪ .‬هغه مرم‪９‬‬ ‫چ‪ ３‬له ！وپک ＇خه راو‪＄‬ي‪ ،‬يوه تﻴ‪８‬ه چ‪ ３‬په يوه زاويه غور‪＄‬ول کﻴ‪８‬ي‪ ،‬د اوبو بهﻴدل چ‪ ３‬له يوه سوري‬ ‫＇خه فواره يا داره جوړوي‪ ،‬دا ！ول د غور‪＄‬وونکي (پرتابي) حرکت بﻴلگ‪ ３‬دي چ‪ ３‬په فضا ک‪ ３‬پارابول‬ ‫شکله مسﻴر وهي‪ .‬وروسته به وگورو چ‪ ３‬د دې مسئل‪ ３‬ثابتول چ‪ ３‬د غور‪＄‬ول شوو حرکتو مسﻴر‪ ،‬پارابول‬ ‫دي د رياضي له ﻻرې أسانه دي‪.‬‬

‫‪81‬‬

‫افقﻲ غﻮر‪＄‬ﻮل (وﻳﺸتل)‬ ‫＇ه فکر کوئ که چﻴرې يو جسم د يو برج له سره په افقي امتداد ک‪ ３‬د ‪ v0‬په لوم‪７‬ني سرعت سره‬ ‫وغور‪＄‬وو‪＇ ،‬ه پ‪＋５‬ه به رامن‪ ＃‬ته شي؟ هغه مسﻴر چ‪ ３‬غور‪＄‬ول شوی جسم ي‪ ３‬وهي‪＇ ،‬رنگه مسﻴر به‬ ‫وي؟ يو جسم د قايم مختصاتو ) ‪ ( x, y‬له مبدآ ＇خه د ‪ v0‬له لوم‪７‬ني سرعت سره د ‪ x‬له محور سره په‬ ‫موازي ډول د ﻻندې شکل په ＇‪５‬ر غور‪＄‬وو‪ .‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬غور‪＄‬ول شوى جسم خپل حرکت ته په‬ ‫افقي توگه دوام نه ورکوي‪ ،‬بلک‪ ３‬ورو ورو په ＊کته لور راک‪＋‬ل کﻴ‪８‬ي‪ .‬يعن‪ ３‬غور‪＄‬ول شوی جسم ش‪５‬به‬ ‫په ش‪５‬به د ‪＄‬مک‪３‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪x‬‬

‫(‪ )3-5‬شکل‬

‫‪p vx‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪vy‬‬

‫‪y‬‬

‫د جاذب‪ ３‬لخوا مخ په ＊کته راک‪＋‬ل کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬په پای ک‪ ３‬له ‪＄‬مک‪ ３‬سره تصادم کوي‪ .‬په دې ډول‬ ‫حرکت ک‪ ３‬د غور‪＄‬ول شوي جسم سرعت د ‪ vx‬او ‪ v y‬دوو وکتورونو له ترکﻴب ＇خه ترمطالع‪ ３‬ﻻندې‬ ‫ونﻴسو‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬غور‪＄‬ول شوی جسم منظم مستقﻴم الخط حرکت د ‪ x‬محور په اوږدوک‪ ３‬د ‪v0‬‬ ‫په لوم‪７‬ني سرعت تر سره کوي او د ‪ y‬د محور په اوږدوک‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوې تر اغ‪５‬ز ﻻندې وي‪،‬‬ ‫نو له دې امله د غور‪＄‬ول شوي جسم معادل‪ ３‬د ‪ x‬او ‪ y‬محورونو په لوروک‪ ３‬عبارت دي له ‪:‬‬ ‫)‪x = v0t. . . . . .(3 19‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫)‪gt . . . .(3 20‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪y‬‬

‫که چﻴرې د ‪ t‬قﻴمت د (‪ )3-19‬رابط‪＇ ３‬خه پﻴداک‪７‬و او د (‪ )3-20‬په رابطه ک‪ ３‬ي‪ ３‬وضع ک‪７‬و‪ ،‬وبه وينو‬ ‫چ‪:３‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫)‪.............(3 21‬‬

‫＇ر نگه چ‪３‬‬

‫‪g‬‬ ‫‪2v02‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v0‬‬

‫‪g‬‬

‫‪2‬‬

‫=‪y‬‬

‫يو ثابت کمﻴت دى‪ ،‬هغه په ‪＊ c‬ﻴو‪ ،‬د (‪ )3-21‬رابطه ﻻندې شکل نﻴسي‪:‬‬ ‫) ‪22‬‬

‫‪y = cx 2 .......... (3‬‬

‫د (‪ )3-22‬له معادل‪ ３‬پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬په افقي توگه غور‪＄‬ول شوی جسم د حرکت مسﻴر عبارت‬ ‫له يو پا رابول ＇خه دي‪ .‬د (‪ )3-20‬له رابط‪＇ ３‬خه ＇رگندي‪８‬ي چ‪ ３‬په افقي ويشتلو ک‪ ３‬هغه وخت چ‪３‬‬ ‫غور‪＄‬ول شوي جسم ي‪ ３‬مخ په ＊کته د ‪ y‬د وا！ن په وهلو ک‪ ３‬ترسره کوي‪ ،‬برابر دی له هغه وخت سره‬ ‫چ‪ ３‬نو موړي جسم په أزاده توگه سقوط وک‪７‬ي او همغه د ‪ y‬وا！ن په عمودي توگه ووهي‪.‬‬

‫‪82‬‬

‫‪ :3-4‬ﻣاﻳل غﻮر‪＄‬ﻮل (وﻳﺸتل)‬ ‫مايل غور‪＄‬ول ( پرتاب) ＇ه ډول غور‪＄‬ول دي؟ د افقي غور‪＄‬ون‪ ３‬او مايل غور‪＄‬ولو ترمن‪ ＃‬کوم توپﻴر‬ ‫شته؟ د (‪ )3-3‬په برخه ک‪ ３‬غور‪＄‬ول د افق په امتداد ک‪ ３‬تربحث ﻻندې ونﻴول شول‪ .‬د افقي غور‪＄‬ولو‬ ‫په حالت ک‪ ３‬هغه زاويه چ‪ ３‬د لوم‪７‬ني سرعت وکتوري‪ ３‬د ‪ x‬محور له مثبت لوري سره وي يعن‪= 0 ،３‬‬ ‫وه‪ ،‬خو د مايل غور‪＄‬ولو پر مهال د غور‪＄‬ولو زاويه د صفر خﻼف وي‪0 .‬‬ ‫غور‪＄‬ولو ک‪ ３‬د ‪ v0‬وکتور د ‪ x‬او ‪ y‬د دوو‬ ‫په مايل ‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫محورونو پرمخ په دوو مرکبو تجزيه کوو‪ .‬د دې حرکت‬ ‫د دقﻴق‪ ３‬مطالع‪ ３‬لپاره د وضعﻴه کمﻴتونو د مختصاتو‬ ‫د ‪ T‬د اوج نقطه‬ ‫سﻴستم د (‪ )3-7‬شکل په ＇‪５‬ر په نظر ک‪ ３‬نﻴسو چ‪３‬‬ ‫مبدآ ي‪ ３‬د غور‪＄‬ولو لوم‪７‬ني محل‪ ،‬د ‪ x‬محور ي‪ ３‬په‬ ‫‪v‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪v‬‬ ‫افقي لوري او د ‪ y‬محوري‪ ３‬په قايم لوري او مخ په‬ ‫‪v‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪v‬‬ ‫پورته وي‪.‬د محورونو په دې ！اکلو ک‪ ３‬لکه ＇نگه چ‪３‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪x‬‬ ‫تعجﻴل د ‪ y‬د محور په لوري ک‪ ３‬له ) ‪ ( g‬سره او‬ ‫‪o v‬‬ ‫‪R‬‬ ‫د غور‪＄‬ولو نقطه‬ ‫بُرد وا！ن‬ ‫د ‪ x‬د محور په لوري ک‪ ３‬صفر دى‪ ،‬نو کوﻻی شو‬ ‫ولﻴکوچ‪:３‬‬ ‫)‪a y = g KKK (3 23‬‬ ‫(‪ )3-6‬شکل‬ ‫‪0‬‬

‫‪x‬‬

‫‪0y‬‬

‫‪y‬‬

‫‪0x‬‬

‫)‪a x = 0 KKKK (3 24‬‬

‫غور‪＄‬ول شوى جسم د ‪ t = 0‬د زمان په مبدآ ک‪ ３‬د مختصاتوله مبدآ (پﻴل) ＇خه د ‪ v0‬په لوم‪７‬ني‬ ‫سرعت نسبت افق ته په زاوي‪ ３‬غور‪＄‬ول کﻴ‪８‬ي‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬د لوم‪７‬ني سرعت د ‪ x‬او ‪ y‬مﺆلف‪３‬‬ ‫عبارت دي له‪:‬‬ ‫)‪v0 y = v0 sin KKKK (3 25‬‬ ‫)‪v0 x = v0 cos KKKK (3 26‬‬

‫‪ a x = 0‬دي‪ ،‬يعن‪ ３‬د ‪ x‬افقي لوري ک‪ ３‬د ‪ v0 cos‬له ثابت سرعت سره تر سره کﻴ‪８‬ي‪ ،‬نو له دې امله د‬ ‫غور‪＄‬ول شوي جسم د حرکت او سرعت معادل‪ ３‬به د ‪ x‬د محور په لوري په ﻻندې ډول وي‪:‬‬ ‫)‪x = (v0 cos ) t KKKKKK (3 27‬‬ ‫)‪= cons tan t KKKK (3 28‬‬

‫‪v x = v0 cos‬‬

‫او لکه ＇نگه چ‪ ３‬وويل شول د ‪ y‬په قايم لوري ک‪ ３‬حرکت‪ ،‬د ) ‪ ( g‬له ثابت تعجﻴل سره دي‪.‬‬ ‫د اجسامو د أزاد سقوط له رابطو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره د غور‪＄‬ول شوي جسم د حرکت معادل‪３‬‬ ‫به د ‪ y‬په لوري هم په ﻻندې ډول وي‪.‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫) ‪gt + (v0 sin )t KKKK (3 29‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪v y = gt + v0 sin KKKKK (3 30‬‬ ‫=‪y‬‬

‫‪83‬‬

‫له (‪＇ )3-27‬خه تر (‪ )3-30‬پورې ＇لور معادل‪ ،３‬د ‪ t‬په هره ش‪５‬به ک‪ ３‬د ‪ x‬او‪ y‬محورونو په استقامت‬ ‫د غور‪＄‬ول شوي جسم د حرکت او سرعت معادل‪ ３‬دي‪.‬‬ ‫که چﻴرې د حرکت په معادلو ک‪ ３‬د ‪ x‬او ‪ y‬لپاره په دوه بعدي حرکتونوک‪ ３‬زمان حﺬف شي‪ ،‬د حرکت‬ ‫مسﻴر معادله ﻻس ته را‪＄‬ي‪ .‬له دې ﻻرې ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره د ‪ xoy‬د صفح‪ ３‬پرمخ د‬ ‫غور‪＄‬ون‪ ３‬د حرکت د مسﻴر معادله دا ډول په ﻻس را‪＄‬ي‪:‬‬ ‫د ‪ t‬قﻴمت د (‪ )3-27‬له رابط‪＇ ３‬خه اخلو او په (‪ )3-29‬رابطه ک‪ ３‬ي‪ ３‬وضع کوو‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪v0 cos‬‬ ‫‪x‬‬ ‫)‬ ‫‪v0 cos‬‬

‫(‬

‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪g‬‬ ‫‪) 2 + v0 sin‬‬ ‫‪2 v0 cos‬‬

‫)‪+ x tan KKK (3 31‬‬

‫=‪t‬‬ ‫=‪y‬‬

‫‪gx 2‬‬ ‫‪2v02 cos 2‬‬

‫= ‪ y‬اويا ‪x 2‬‬

‫‪g‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2v0 cos2‬‬

‫‪x‬‬

‫‪y = tg‬‬

‫د (‪ )3-31‬معادله را＊ﻴي چ‪ ３‬د غور‪＄‬ون‪ ３‬د حرکت مسﻴر‪ ،‬له پا رابول ＇خه عبارت دى‪( .‬ول‪３‬؟) هغه افقي‬ ‫وا！ن چ‪ ３‬غور‪＄‬ول شوى جسم ي‪ ３‬وهي‪ ،‬تر ＇و ب‪５‬رته د غور‪＄‬ون‪ ３‬لوم‪７‬ن‪ ９‬ارتفاع ‪ y = 0‬او يا ‪＄‬مک‪ ３‬ته‬ ‫وگر‪＄‬ي‪ ،‬د غور‪＄‬ول ک‪５‬دونکي جسم د (‪ )Range‬په نامه يادوي او هغه د ‪ R‬په توري ＊ﻴي‪.‬‬ ‫لوم‪７‬ن‪ ９‬ارتفاع ته د ب‪５‬رته گر‪５＄‬دو د نقط‪ ３‬مختصي شکل ته په پام کولو سره‪ ،‬د ‪ X = R‬په توگه‬ ‫‪Y =0‬‬ ‫دي‪.‬‬ ‫د (‪ )3-31‬په رابطه ک‪ ３‬د دې قﻴمتونو په وضع کولو سره کوﻻی شو ولﻴکو چ‪: ３‬‬ ‫‪= R tan‬‬

‫‪g ( R) 2‬‬ ‫‪2v02 cos 2‬‬

‫‪g ( R) 2‬‬ ‫‪+ ( R ) tan‬‬ ‫‪2v02 cos 2‬‬

‫=‪0‬‬

‫‪2v02 . cos 2‬‬ ‫‪g‬‬

‫=‪R‬‬

‫‪sin‬‬ ‫‪cos‬‬

‫‪.‬‬

‫‪v02 2 sin cos‬‬ ‫=‪R‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪＄‬که چ‪:３‬‬ ‫نو‪:‬‬

‫‪sin 2 = 2 sin cos‬‬

‫‪v02 sin 2‬‬ ‫)‪.......(3 32‬‬ ‫‪g‬‬

‫‪84‬‬

‫=‪R‬‬

‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د (‪ )3-31‬رابطــه د ‪ f ( x) = ax 2 + bx + c‬لــه معادل‪ ３‬ســره پرتله ک‪７‬ئ او د حرکت د مســﻴر په اړه ي‪ ３‬په‬ ‫خپلوک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ او پايله ي‪！ ３‬ولگي ته وړاندی ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د اړتﻴا وړ ﻣﻮاد‪ :‬نقاله‪ ،‬خط کش يا متر‪ ،‬د ماشومانو د لوبوتو تومانچه‪ ،‬پﻼستﻴک‪ ３‬گلول‪ ３‬او م‪５‬ز‪.‬‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪ :‬زده کوونکي دې په درې ډلو وو‪４‬شل شي‪ .‬لوم‪７‬ۍ ډله دې د )‪ (o‬له نقط‪＇ ３‬خه د ‪ 25o‬زاوي‪ ３‬ﻻندې‪،‬‬ ‫دويمــه ډلــه دې د )‪ (o‬له نقط‪＇ ３‬خــه د ‪ 45o‬زاوي‪ ３‬ﻻندې‪ ،‬دريمه ډله دې د )‪ (o‬لــه نقط‪＇ ３‬خه د ‪ 65o‬زاوي‪３‬‬ ‫ﻻندې فﻴر وک‪７‬ي‪ ،‬کله چ‪ ３‬مرم‪ ９‬پر‪＄‬مکه ولگ‪５‬ده‪ .‬د )‪ (o‬د ويشــتلو نقط‪ ３‬او د لگ‪５‬دو د نقط‪ ( xmax ) ３‬ترمن‪＃‬‬ ‫وا！ن د خط کش يا متر په مرسته اندازه او نوټ ک‪７‬ئ‪ .‬هره ډله دې د خپل کار پايل‪ ３‬يوله بله سره پرتله ک‪７‬ي اوعمومي‬ ‫پايله دې د ＊وونکي په مخ ک‪！ ３‬ولگي ته وړاندې ک‪７‬ي‪.‬‬

‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫ويشتل ک‪５‬دونکی جسم‪ ،‬تر ＇و درجو زاوي‪ ３‬ﻻندې وغور‪＄‬ول شي‪ ،‬تر＇و اعظمي رنج (افقي وا！ن) ووهي؟‬ ‫د اوج (تر ！ولو لوړه) نقطه (اعظمي ارتفاع) د غور‪＄‬ولو په حرکت ک‪ ،３‬تر！ولو لوړه نقط ده چ‪ ３‬غور‪＄‬ول شوی جسم‬ ‫ورته رسﻴ‪８‬ي‪ .‬د (‪ )3-6‬په شکل ک‪ ３‬د اوج د نقط‪ ３‬ارتفاع په ‪＊ H‬ودل شوي‪ ،‬د ‪ y‬په لور د اوج په نقطه ک‪ ３‬سرعت‬ ‫صفر دی‪ ،‬ول‪３‬؟ د (‪ )3-30‬رابط‪＇ ３‬خه لرو چ‪:３‬‬ ‫‪o = gt + v sin‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪v0 sin‬‬ ‫)‪........(3 33‬‬ ‫‪g‬‬

‫=‪t‬‬

‫له دې فورمول ＇خه په کار اخﻴستلو سره کوﻻی شو تر！ولو لوړه (اوج) نقط‪ ３‬ته د غور‪＄‬ول شوي جسم‬ ‫د رس‪５‬دو وخت ﻻس ته راوړو‪ .‬په (‪)3-29‬معادله ک‪ ３‬د نوموړي وخت ‪ t‬په اي‪＋‬ودلو سره د اوج د نقط‪３‬‬ ‫ارتفاع په ﻻس را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫‪v0 sin‬‬ ‫‪1 v0 sin 2‬‬ ‫)‬

‫‪g‬‬

‫( ) ‪) + (v0 sin‬‬

‫‪g‬‬

‫‪+ 2v02 sin 2‬‬ ‫‪2g‬‬ ‫)‪........(3 34‬‬

‫‪85‬‬

‫(‪g‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v02 sin 2‬‬ ‫‪v02 sin 2‬‬ ‫‪2g‬‬

‫=‪H‬‬ ‫=‪H‬‬ ‫=‪H‬‬

‫ﻣثال‪ :‬د فو！بال يو لوبغاړي‪ ،‬يوه توپ نسبت افق ته تر‬ ‫‪ 37o‬زاوي‪ ３‬ﻻندې په ‪ 10 m s‬لوم‪７‬ني سرعت شوټ‬ ‫کوي‪ .‬له دې فرضولو سره چ‪ ３‬توپ د ‪ xoy‬په صفحه‬ ‫ک‪ ３‬حرکت وک‪７‬ي او د هوا مقاومت کم وي‪:‬‬ ‫‪ -a‬د اوج نقط‪ ３‬ته د توپ د رس‪５‬دو زمان په ﻻس‬ ‫راوړئ‪.‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ -b‬پس له ＇ومره مودې به توپ ب‪５‬رته ‪＄‬مک‪ ３‬ته‬ ‫راوگر‪＄‬ي؟ )‪( sin 37° = 0.6‬‬ ‫حل‪ :‬الف) د مسﻴر د اوج په نقطه ک‪ ３‬لرو چ‪: ３‬‬

‫‪y‬‬

‫‪v0‬‬ ‫‪37o‬‬ ‫د سقوط نقطه‬

‫‪o‬‬

‫د غور‪＄‬ولو نقطه‬

‫(‪ )3-7‬شکل‬

‫ˆ ‪v y = gt + v0 sin‬‬ ‫‪0.6 s‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪9 .8‬‬

‫=‪t‬‬

‫‪0 = 9.8t + 10 × 0.6‬‬

‫ب‪ :‬ب‪５‬رته ‪＄‬مک‪ ３‬ته راگر‪５＄‬دل ‪ y = 0‬دي‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪4.9t 2 + 6 = 0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4.9‬‬ ‫‪t 2 = 1.2 s‬‬

‫= ‪t2‬‬

‫‪4.9t 2 = 6‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪gt (v0 sin )t‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪y‬‬

‫‪0 = 4.9t 2 + (10 × 0.6)t‬‬

‫‪t1 = 0 , t 2 = 1.2244‬‬

‫‪t ( 4.9t + 6) = 0‬‬

‫چ‪ ３‬په دې ک‪ t1 = 0 ３‬د توپ د غور‪＄‬ولو د وخت اړوند او ‪ t = 1.2s‬پر ‪＄‬مک‪ ３‬د پن‪６‬وسکي د‬ ‫لگ‪５‬دو د وخت اړوند(د ！ول حرکت زمان) دى‪.‬‬ ‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬د غﻮر‪＄‬ﻮﻟﻮ (وﻳﺸتﻠﻮ) پﻪ حرکت ک‪３‬‬ ‫‪ .1‬د غور‪＄‬ول شوي جسم تر ！ولو لرې وا！ن د ____________ له رابط‪＇ ３‬خه ﻻس ته را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫‪ .2‬د اوج نقط‪ ３‬ته د غور‪＄‬ول شوي جسم د رس‪５‬دو زمان د ________________ له رابط‪＇ ３‬خه‬ ‫ﻻس ته را‪＄‬ي‪.‬‬

‫‪86‬‬

‫‪ :3-5‬داﻳروي حرکت‬ ‫دايروي حرکت ＇ه شى دى؟ دايروي حرکتونه په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬د کارولو کوم‪ ３‬بﻴلگ‪ ３‬لري؟ کله‬ ‫تاسو د ماشومانو د لوبو ！الونه او مچنوغزه لﻴدلي دي چ‪＇ ３‬ه ډول حرکتونه تر سره کوي؟‬ ‫په دايروي مسﻴر ک‪ ３‬د يوه جسم حرکت‪ ،‬په دوو بعدونو(مخونو) ک‪ ３‬د حرکت يوه بله بﻴلگه ده‪ .‬د دې‬ ‫حرکت ډ‪４‬رې بﻴلگ‪ ３‬هره ورځ گورو‪ .‬د ‪＄‬مک‪ ３‬پر شاوخوا د سپوږم‪ ９‬د حرکت مسﻴر‪ ،‬د هست‪ ３‬پر‬ ‫شاوخوا د الکترون حرکت او د ‪＄‬ﻴنو مصنوعي سپوږم‪ ９‬حرکت د ‪＄‬مک‪ ３‬پر شاوخوا د دايروي حرکت‬ ‫نسبي ډولونه دي‪ .‬د کور په ‪５＄‬نو وسايلو‪ ،‬لکه‪ :‬د جامو مﻴن‪％‬لو په ماشﻴن ک‪ ،３‬له م‪５‬وو ＇خه د اوبو‬ ‫ويستلو ماشﻴن او ‪ ....‬جسمونه د هغو په من‪ ＃‬ک‪ ３‬په دايروي مسﻴر حرکت کوي‪ .‬په ﻻندې تصويرونوک‪３‬‬ ‫په دايروي مسﻴر ک‪ ３‬د اجسامو د حرکت بﻴلگ‪ ３‬گورئ‪.‬‬

‫الف‬

‫(‪ )3-8‬شکلونه‬

‫ج‬

‫‪87‬‬

‫ب‬

‫‪y‬‬

‫زاوﻳﻮي سرعت‬ ‫يوه ذره په نظرک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬په يو دايروي مسﻴرک‪３‬‬ ‫د ساعت د ستن‪ ３‬په خﻼف لوري ک‪ ３‬د ﻻندې‬ ‫شکل په ＇‪５‬ر حرکت کوي‪ .‬په دې ‪＄‬ای ک‪ ３‬له‬ ‫ذرې ＇خه موخه يو وړوکی جسم دى چ‪ ３‬ابعادي‪x ３‬‬ ‫د دايرې د شعاع په پرتله ډ‪４‬ر کم دی‪.‬‬ ‫(‪ )3-9‬شکل‬

‫د ذرې موقعﻴت د دايرې پرمخ هره گ‪７‬ۍ کوﻻی شو‪ ،‬د‬ ‫و＊ﻴو‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪o‬‬

‫له زاوي‪ ３‬سره د ‪ ox‬د محور په نسبت‬

‫کله چ‪ ３‬ذره د ‪ A‬په نقطه ک‪ ３‬وي‪ ،‬موقعﻴت د ‪ 1‬له زاوي‪ ３‬سره او کله چ‪ ３‬د ‪ B‬په نقطه ک‪ ３‬وي‪،‬‬ ‫موقعﻴت د ‪ 2‬په زاوي‪ ３‬سره ＊ﻴو او ‪ ˆ = ˆ2 ˆ1‬د ذرې د زاويه يي موقعﻴت بدلون (وهل شوي‬ ‫وا！ن) بولو‪ .‬طبﻴعي ده چ‪ ３‬په اړوند وخت باندې د زاويوي موقعﻴت بدلون د غور‪＄‬ولو ＇خه په دايروي‬ ‫حرکت ک‪ ３‬د ذرې زاويوي من‪％‬نی سرعت ﻻسته را‪＄‬ي‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫) ‪.......... .(3 35‬‬

‫‪t‬‬

‫=‬

‫د زاويوې سرعت د اندازه کولو واحد‪ ،‬له راديان پر ثانﻴ‪＇ ) rad ( ３‬خه عبارت دي‪.‬‬ ‫‪sec‬‬

‫＇‪７５‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‬ ‫دلمر پرشــاوخوا د‪＄‬مک‪ ３‬د حرکت په هکله په بﻴﻼبﻴلو ډلوک‪７５＇ ３‬نه وک‪７‬ئ او د لمر پرشــاوخوا د ‪＄‬مک‪ ３‬من‪％‬نی‬ ‫زاويه ي‪ ３‬سرعت محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪88‬‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‬ ‫‪ -a‬له دايروي حرکت ＇خه په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪＇ ３‬ه گ＂ه اخﻴستل کﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ -b‬د ＇و وسﻴلو چ‪ ３‬من‪％‬ن‪ ９‬برخ‪ ３‬ي‪( ３‬د من‪ ＃‬اجزاوې) د دايروي حرکت لرونکي وي‪ ،‬نومونه ي‪ ３‬واخلئ‪.‬‬

‫ﻟحﻈﻮي زاوﻳﻮي سرعت‬ ‫زاويه يي لحظوي سرعت په هغه ډول چ‪ ３‬د لحظوي سرعت په هکله مو په (‪ )2-3‬لوست ک‪ ３‬ولوست‪،‬‬ ‫تعريفوو‪:‬‬ ‫)‪.............(2 34‬‬

‫او يا‪:‬‬

‫‪t‬‬

‫‪= lim‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫‪d‬‬ ‫) ‪.......... .( 3 35‬‬ ‫‪dt‬‬

‫=‬

‫تﻤرﻳﻦ‬ ‫ديوې ذرې زاويه يي موقعﻴت چ‪ ３‬د دايروي مسﻴر پرمخ حرکت کوي د ‪ = 2t + 6t‬رابط‪ ３‬سره‬ ‫ورک‪７‬ل شوي‪ t( .‬د ثانﻴ‪ ３‬له مخ‪ ３‬او د راديان له مخ‪)３‬‬ ‫الف‪:‬د متحرک زاويه يي من‪％‬ني سرعت د ‪ t1 = 1s‬او ‪ t 2 = 2s‬لحظو ترمن‪ ＃‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ب ‪ :‬د متحرک لحظوي سرعت د ‪ t3 = 3s‬په لحظه ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫بحث وک‪７‬ئ‬ ‫د من‪％‬ني ســرعت او لحظوی ســرعت د رابط‪ ３‬د ＊ــه درک لپاره ＇و مثالونه طرحه ک‪７‬ئ او له خپلو ！ولگﻴوالوســره‬ ‫بحث اوخبرې پرې وک‪７‬ئ او پايله د خپل ＊وونکی ترمخ په ！ولگي ک‪ ３‬بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :3-6‬داﻳروي ﻳﻮ ډوﻟﻪ (ﻣتﺸابﻪ) حرکت‬ ‫کله چ‪ ３‬پر دايروي مسﻴر د حرکت کوونکي ذرې زاويوي سرعت ثابت باقي پات‪ ３‬شي‪ ،‬وايوچ‪ ３‬ذره يو‬ ‫ډول دايروي حرکت لري‪.‬په دې ډول حرکت ک‪ ３‬من‪％‬ني زاويوي سرعت په هره زماني وقفه ک‪ ３‬د ذرې‬ ‫د زاويوي لحظوي سرعت سره برابر دی‪.‬‬ ‫=‬

‫=‬

‫‪t+‬‬

‫=‬

‫‪0‬‬

‫‪t 0‬‬

‫او يا‪:‬‬

‫) ‪36‬‬

‫‪.......... .( 3‬‬

‫‪89‬‬

‫‪0‬‬

‫د يو ډول دايروي حرکت د ＇‪７５‬لو لپاره په لوم‪７‬ي پ‪７‬اوک‪ ３‬بايد ﻻندې کمﻴتونه تعريف ک‪７‬و‪:‬‬ ‫پرﻳﻮد‪ :‬هغه زماني موده چ‪ ３‬ذره د يو دايروي مسﻴر پرمخ يوه بشپ‪７‬ه دوره وهي‪ ،‬د پريود په نامه يادي‪８‬ي‪.‬‬ ‫پريود د ‪ T‬په توري ＊ﻴي او د اندازه کولو واحد ي‪ ３‬ثانﻴه ده‪.‬‬ ‫فرﻳکﻮﻧسﻲ‪ :‬په يوه ثانﻴه ک‪ ３‬د ذرې د دورانونو شم‪５‬ر ته فريکونسي وايي‪ .‬فريکونسي د نﻴو ) ( په‬ ‫ﻻتﻴن توري ＊ﻴي‪ ،‬د فريکونسي د اندازه کولو واحد ‪ 1‬او يا هرتز ‪ HZ‬دي‪.‬‬ ‫‪s‬‬

‫) ‪37‬‬

‫‪.......... (3‬‬

‫‪1‬‬

‫= ‪T‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬ذره په هره دوره ک‪ 2 ３‬راديان زاويه طي کوي‪،‬نوله دې امله زاويه يي سرعت ي‪ ３‬برابر دى‬ ‫له‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪.......... ..( 3 38‬‬

‫=‬

‫‪=2‬‬

‫‪t‬‬

‫=‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫په خپلو ډلوک‪ ３‬پريود او فريکونسي سره پرتله ک‪７‬ئ او ﻻندې جدول بشپ‪７‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ﻣتحرک‬ ‫د هايدروجن د اتوم الکترون‬

‫پرﻳﻮد‬ ‫‪17‬‬

‫فرﻳکﻮﻧسﻲ‬

‫‪ 10‬ثانﻴه‬

‫‪ 1017 Hz‬دوره په يوه ثانﻴه ک‪３‬‬

‫د بري‪＋‬نا د تولﻴد لپاره د اوبوتوربﻴن‬

‫‪0.33‬‬

‫‪＄‬مکه د هغ‪ ３‬د محور په شاوخوا‬

‫‪86400 s‬‬

‫‪1.157 × 10 5 Hz‬دوره په يوه ثانﻴه ک‪３‬‬

‫‪ 29.7 = 2566080 s‬ورځ‬

‫‪3.897 ×10 7 Hz‬‬

‫‪31536000 s‬‬

‫‪ 3.17 × 10 8 Hz‬دوره په يوه ورځ ک‪３‬‬

‫سپوږم‪ ９‬د ‪＄‬مک‪ ３‬پرشاوخوا‬ ‫‪＄‬مکه د لمر په شاوخوا‬

‫ثانﻴه‬

‫‪3.03Hz‬‬

‫پﻪ داﻳروي حرکت ک‪ ３‬خطﻲ سرعت‬ ‫مخک‪ ３‬مو ولﻴدل چ‪ ３‬د مکان وکتور کوﻻی شي‪ ،‬د متحرک موقعﻴت په سطحه ک‪ ３‬و！اکي‪)3-2( ،‬‬ ‫شکل‪ .‬که چﻴرې د يوې ذرې د مکان وکتور د ‪1 , t1‬په‪r‬وخت ‪t1‬‬ ‫ک‪ r 1 ,３‬او د ‪, t‬په‪r‬ش‪５‬به ‪, t‬‬ ‫ک‪ r ３‬وي‪ ،‬د ذرې‬ ‫موقعﻴت به د ‪ t = t2 t1‬په زماني ش‪５‬به ک‪ ３‬برابر له ‪ r = r2 r1‬سره وي‪ .‬ذره د ‪ t‬په وخت ک‪ ３‬د‬ ‫‪ s‬قوس وهي‪.‬که چﻴرې دا زماني ش‪５‬به ډ‪４‬ره کوچن‪ ９‬وي‪ ،‬د ‪ s‬قوس کوچني کﻴ‪８‬ي او کوﻻی شو د‬ ‫‪ s‬قوس اوږدوالى د هغه د مقابل وتر يعن‪ ( r ) ３‬له اوږدوالي سره تقربﻴا ً برابر ونﻴسو‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪90‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪r‬‬ ‫همدارنگه مخک‪ ３‬مو ولﻴدل چ‪ ３‬د متحرک من‪％‬ني سرعت کوﻻی شو له )‪K (3 32‬‬ ‫‪t‬‬

‫رابط‪＇ ３‬خه ﻻسته راوړو او د لحظوي سرعت کچه هم د ﻻندې رابط‪ ３‬په مرسته تعريفﻴ‪８‬ي‪:‬‬

‫=‪v‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪t‬‬

‫او له هغه ‪＄‬ايه چ‪ ３‬د لﻴمت په حالت ک‪r = s ３‬‬

‫！اکل کﻴدای شي‪،‬نو لروچ‪:３‬‬

‫‪s ds‬‬ ‫=‬ ‫‪t‬‬ ‫‪dt‬‬

‫) ‪. . . . . . . . . .( 3 39‬‬

‫‪v = lim‬‬

‫‪= lim‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫‪v‬‬

‫په رياضي ک‪ ３‬مو لوستي دي چ‪ ３‬د زاويه د راديان له مخ‪ ３‬برابر ده‪ ،‬د هغ‪ ３‬زاوي‪ ３‬د مقابل قوس د‬ ‫طول له نسبت سره پر شعاع د دايرې باندې‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪r‬‬

‫او يا ) ‪s = r .......... .( 3 40‬‬

‫=‬

‫نو له دې امله د ‪ s‬د قﻴمت په وضع کولوسره د (‪ )3-39‬رابطه کوﻻی شو په ﻻندې ډول ولﻴکو‪:‬‬ ‫) ‪d (r‬‬ ‫‪dt‬‬

‫＇‪７５‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬

‫=‬

‫‪v = lim r‬‬

‫‪t‬‬

‫)‪..........(3 41‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪v=r‬‬ ‫‪v=r‬‬

‫په دايروي حرکت ک‪ ３‬له خطي ســرعت ＇خه گ＂ه اخ‪５‬ســتونکي کوم خلک دي؟ او له هغه ＇خه په کومو برخو ک‪ ３‬گ＂ه اخلي؟‬ ‫په دې هکله په خپلو ډلوک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ او خپلو ！ولگﻴوالوته راپور ورک‪７‬ئ‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬د ماشومانو د لوبو يو＇رخ خلک په يوه افقي سطحه او دايروي مسﻴرک‪ ３‬گر‪＄‬وي‪ ،‬داس‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫هرفرد دايروي يو ډوله حرکت لري‪ .‬که چﻴرې دوران کوونکي په هرو ‪ 10‬ثانﻴو ک‪ ３‬يو دور ووهي او د‬ ‫هر کس لپاره د ＇رخ‪５‬دو شعاع ‪ 5‬متره وي‪ ،‬د هر شخص زاويه يي او خطي سرعت په دې دوره ک‪３‬‬ ‫حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د ＇رخ‪５‬دو د دورې زمان ‪ T = 10s‬دي‪ ،‬پس زاويه يي سرعت برابر دى له‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪= rad‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫=‬

‫او خطي سرعت به ي‪ ３‬برابروي له‪:‬‬ ‫‪= 3.14 m s‬‬

‫‪5‬‬

‫‪91‬‬

‫‪v=r =5‬‬

‫‪T = 10 s‬‬ ‫‪r = 5m‬‬ ‫?=‬ ‫?=‪v‬‬

‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫‪ - 1‬د يوه ديوالي ‪７－‬ۍ د ساعت‪ ،‬دقﻴقو او ثانﻴو د عقربو اوږدوالي په ترتﻴب ‪ 10cm ، 8cm‬او ‪ 12cm‬دي د هرې‬ ‫عقرب‪ ３‬د ＇وک‪ ３‬خطي سرعت محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬يو متحرک پر دايروي شکله مسﻴر د ‪ 4‬دقﻴقو په موده ک‪ 600 ３‬دورې وهي‪ .‬د متحرک زاويه يي سرعت پريود‬ ‫او فريکونسي حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫فکروک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ‪＄‬مک‪ ３‬د وضع‪ ３‬حرکت زاويه يي سرعت‪ ،‬د ‪＄‬مک‪ ３‬په ！ولو نقطو ک‪ ３‬يوشان دی که نه ؟ (ول‪３‬؟)‬

‫ﻣثال‪ :‬د فﻴض أباد ＊ار په ‪ 30°‬شمالي جغرافﻴايي مدارک‪ ３‬واقع دی‪ .‬د هغه تن زاويوي او خطي سرعتونه‬ ‫چ‪ ３‬په دې ＊ار ک‪ ３‬اوسﻴ‪８‬ي پﻴداک‪７‬ئ‪ .‬د ‪＄‬مک‪ ３‬شعاع ‪ Re = 6.4 10 6 m‬په نظرک‪ ３‬ونﻴسئ‪.‬‬ ‫حل‪:‬دې ته په پام کولو سره چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬په شاوخوا په خپله د ‪＄‬مک‪ ３‬د ＇رخ‪５‬دو يوه بشپ‪７‬ه دوره ‪24‬‬ ‫ساعته ده‪ ،‬کوﻻی شو‪ ،‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د مخ د هرې نقط‪ ３‬زاويه يي سرعت محاسبه ک‪７‬و‪.‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪T = 24 60 60 = 86400 s‬‬

‫فﻴض آباد‬

‫=‬

‫‪2‬‬ ‫‪= 7.27 10 5 rsd‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪86400‬‬

‫‪x‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪30o‬‬ ‫‪Re‬‬

‫‪o‬‬

‫=‬ ‫(‪ )3-10‬شکل‬

‫د فﻴض أباد وا！ن د ‪＄‬مک‪ ３‬د ＇رخ‪５‬دو له محور＇خه (د ‪)3-10‬شکل ته په پام کولو سره برابردي له‪:‬‬ ‫‪cos 30° = 3‬‬

‫‪r = Re cos 30°‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪= 5.53 ×10 6 m‬‬ ‫‪2‬‬

‫× ‪r = 6.4 ×10 6‬‬

‫‪2‬‬

‫او د فﻴض أباد په ＊ارک‪ ３‬خطي سرعت برابر دى له‪:‬‬

‫‪s‬‬

‫‪= 402 .03 m‬‬

‫‪5‬‬

‫‪= 5.53 × 10 6 × 7.27 × 10‬‬

‫‪92‬‬

‫‪v=r‬‬

‫‪ :3-7‬پﻪ داﻳروي ﻳﻮ ډوﻟﻪ حرکت ک‪ ３‬تعجﻴل‬ ‫يو ذره په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬دايروي يو ډوله حرکت لري (‪ .)3-11-a‬شکل مخ ک‪ ３‬مو ولﻴدل چ‪３‬‬ ‫د سرعت وکتور په هره لحظه ک‪ ３‬پرمسﻴر مماس دى‪ .‬که چ‪５‬رې د ذرې مکان د ‪ t‬په لحظه ‪, t1‬‬ ‫ک‪ r1،３‬او‬ ‫‪1‬‬ ‫ک‪ r2 ３‬وي‪ ،‬د متحرک د سرعت وکتورونه په دې نقطوک‪ ３‬په ترتﻴب پر ‪ r1‬او ‪ r2‬عمود‬ ‫د ‪ t2‬په لحظه‪, t 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫دي‪ .‬د ‪ v = v2 v1‬وکتور د (‪ )3-11-b‬په شکل ک‪ ３‬رسم شوى دى او کتل کﻴ‪８‬ي‪ .‬سره له دې چ‪３‬‬ ‫د سرعت د وکتور کچه ثابته ده‪ ،‬خو د سرعت د وکتور د لوري د بدلون له امله ‪ v 0‬دى‪.‬‬

‫‪v‬‬

‫= ‪ a‬رابط‪＇ ３‬خه په ﻻس راوړو‪ .‬کله چ‪３‬‬ ‫په دې حالت ک‪ ３‬د حرکت د تعجﻴل کچه کوﻻی شو له‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ t‬صفر لوري ته تقرب کوي‪ ،‬د حرکت تعجﻴل له ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه په ﻻس را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫(‪ )3-11‬شکل‬ ‫‪v2‬‬ ‫)‪............(3 42‬‬ ‫‪r‬‬ ‫)‪a = r 2 .......... ..(3 43‬‬

‫‪r1‬‬ ‫‪V1‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪r2‬‬

‫‪v‬‬

‫‪V1‬‬

‫)‪(b‬‬

‫‪V2‬‬ ‫‪V2‬‬

‫) ‪(a‬‬

‫چ‪ ３‬دې تعجﻴل ته مرکز د جﺬب تعجﻴل (‪ )Centripetal Acceleration‬وايي چ‪ ３‬د دې‬ ‫تعجﻴل لوری د شعاع په بريد د مرکز په لوروي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬سپوږم‪ ９‬تقريباً د ‪ 29.7‬ور‪＄‬و په موده ک‪ ３‬يو ‪＄‬ل په دايروي مسﻴر ک‪ ３‬په يو ډوله (يونواخت)‬ ‫حرکت د ‪＄‬مکي په شاوخوا گر‪＄‬ي‪ .‬د سپوږم‪ ９‬مرکز ته د جﺬب تعجﻴل په ﻻس راوړئ‪ .‬په داس‪ ３‬حال‬ ‫ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د مرکز او سپوږم‪ ９‬ترمن‪ ＃‬وا！ن ‪ r = 3.84 × 108 m‬وي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حل‪ :‬د‬ ‫‪T‬‬ ‫‪rad‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪6‬‬

‫=‬

‫له رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره د سپوږم‪ ９‬زاويه يي سرعت عبارت دي له‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2 × 3.14‬‬ ‫‪6.28rad‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 0.0000024473 = 2.44 ×10‬‬ ‫‪29.7 × 24 × 3600 2566080 s‬‬ ‫‪T‬‬

‫=‬

‫په دې ډول د سپوږم‪ ９‬مرکز ته د جﺬب چ＂کتﻴا مساوي ده له‪:‬‬ ‫‪rad‬‬ ‫‪s2‬‬

‫‪12‬‬

‫‪rad 2‬‬ ‫‪) = 3.84 ×108 m × 5.9536 × 10‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪= 2.28 ×10 3 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪93‬‬

‫‪= 3.84 ×108 m × (2.44 ×10‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪a=r‬‬

‫‪a = 22.861824 × 10‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د خپل‪ ３‬ډل‪ ３‬له غ‪７‬و ســره يوه تﻴ‪８‬ه په يوه کلک تار ســره وت‪７‬ئ او په يوه قايمه ســطحه ک‪ ３‬د خپل ﻻس پرشاوخوا ي‪ ３‬و＇رخوئ‬ ‫او‪＄‬مک‪ ３‬ته ي‪ ３‬د نه لو‪４‬دو په هکله بحث وک‪７‬ئ او پايله ي‪ ３‬په خپل ！ولگي ک‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪ .‬کله چ‪ ３‬د ‪ m‬يوه کتله له ثابت‬ ‫سرعت سره د يوې دايرې په مخ حرکت کوي‪ ،‬تعجﻴل پﻴداکوي چ‪ ３‬لوری ي‪ ３‬د دايرې مرکز ته متوجه وي‪.‬‬

‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫ په پورتني فعالﻴت ک‪ ３‬که چﻴرې د وزن له دروندوالي او د هوا له مقاومت ＇خه ورت‪５‬رشو ＇ه پ‪＋５‬ﻴ‪８‬ي؟‬‫ د فعالﻴت د تر سره کولو پر مهال‪ ،‬که چﻴرې تار يو نا＇اپ‪ ３‬وشلﻴ‪８‬ي‪ ،‬کومه پ‪＋５‬ه به رامن‪ ＃‬ته شي؟‬‫ د ‪＄‬مک‪ ３‬کُره په هرو ‪ 24‬ستاعتونوک‪ ３‬يو‪＄‬ل د خپل محور پرشاوخوا را＇رخي‪ .‬خطي سرعت او مرکزته جﺬب‪５‬دونک‪ ３‬شعاع‬‫د ‪＄‬مک‪ ３‬د سطح‪ ３‬په کومو نقطوک‪ ３‬ډ‪４‬ره کچه لري؟ که چﻴرې د ‪＄‬مک‪ ３‬د کُرې شعاع ‪ 6400km‬په پام ک‪ ３‬ونﻴسو‪ ،‬د کُرې‬

‫خطي سرعت او مرکز ته د جﺬب تعجﻴل حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫د ﻳﻮ ډوﻟﻪ داﻳروي حرکت ډﻳﻨاﻣﻴﮏ‬ ‫په مخک‪５‬ن‪ ９‬برخه ک‪ ３‬مو ولﻴدل چ‪ ３‬په يو ډوله دايروي حرکت ک‪ ３‬د جسم تعجﻴل د دايرې د شعاع په‬ ‫لوري ک‪ ３‬او لوری ي‪ ３‬د مرکز خواته دي‪ .‬د نﻴو！ن د دويم قانون له مخ‪ ３‬قوه اوتعجﻴل هم لوري دي‪،‬‬ ‫له دې امله په يو نواخت دايروي حرکت ک‪ ،３‬پرجسم د وارد‪４‬دونکو قوو محصله د شعاع په استقامت‬ ‫او دمرکز په لوردی چ‪ ３‬په دايروي حرکت ک‪ ３‬پرجسم دغ‪ ３‬واردې شوې قوې ته مرکزته دجﺬب قوه‬ ‫(‪ )Centifugle force‬وايي‪.‬د نﻴو！ن د دويم قانون رابطو ته په پام کولوسره دغه قوه په يو نواخته‬ ‫دايروي حرکت ک‪ ３‬د خطي سرعت پربنس＀ ﻻندې ب‪２‬ه نﻴسي‪.‬‬ ‫‪mv 2‬‬ ‫)‪.............(3 44‬‬ ‫‪r‬‬ ‫او د زاويه يي سرعت پربنس＀ )‪F = mr 2 .............(3 45‬‬ ‫=‪F‬‬

‫په دې رابطه ک‪ ３‬پرجسم د وارد شوو قوو کچه د دايرې د شعاع په لوري ده‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫مچنوغزه په خپل ﻻس ک‪ ３‬ونﻴسئ او په کاسه ک‪ ３‬ي‪ ３‬يوه وړه تﻴ‪８‬ه د ‪ 4‬نه تر ‪ 8‬گرامه په کتل‪ ３‬ک‪８５‬دئ او د خپل ﻻس په‬ ‫شــاوخوا (د ＊ــوون‪％‬ي په انگ‪７‬ک‪ )３‬دورې ورک‪７‬ئ‪ .‬بﻴا د دوران پرمهال د مچنوغزې يوسر خوش‪ ３‬ک‪７‬ئ او د خپل‪ ３‬ډل‪３‬‬ ‫له غ‪７‬وسره ددې تﻴ‪８‬ې د تﻴ‪＋‬ت‪ ３‬د ﻻمل په هکله بحث وک‪７‬ئ او پايله ي‪ ３‬د ＊وونکي ترمخ بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪94‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يوه مرۍ له ‪ 20g‬کتل‪ ３‬سره په يوه تار ت‪７‬و او د تار له بل سر سره يوه کوچن‪ ９‬ک‪７‬ۍ ت‪７‬و‪ .‬بﻴا‬ ‫ک‪７‬ۍ د (‪ )3-12-a‬شکل په ＇‪５‬ر له يوه لن‪ ６‬م‪５‬خ سره د يوه م‪５‬ز د من‪ ＃‬په برخه ک‪ ３‬نصبوو‪(.‬له م‪５‬ز سره د‬ ‫مهرې د اصطکاک له قوې ت‪５‬ر شوي يو)‪ .‬د مهري وا！ن له م‪５‬خ ＇خه ‪ 25cm‬دى‪ .‬په يوې ضرب‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫پر مرۍ ي‪ ３‬واردوو‪ ،‬هغه د دايروي مسﻴر پرمخ په حرکت راولو‪ .‬پر مرۍ وارد شوې قوې د يوه شکل په‬ ‫رسمولو سره مشخص ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫که چﻴرې مرۍ په هره ثانﻴه ک‪ ３‬يوه دوره ووهي‪ ،‬د تار د را＊کلو (کشش) قوه حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د (‪ )3-12-b‬په شکل ک‪ ３‬د وزن قوه او پراتکا باندې عمودي قوه په قايم لوري ک‪ ３‬پرجسم اغ‪５‬زه‬ ‫کوي چ‪ ３‬د دې دوو قوو محصله صفر ده يعن‪:３‬‬ ‫‪N mg = 0‬‬ ‫‪N = mg‬‬

‫‪N‬‬

‫‪T‬‬

‫‪mg‬‬

‫(‪ )3-12‬شکل‬

‫‪a‬‬

‫‪b‬‬

‫‪mv 2‬‬ ‫يوازې د تار د را＊کلو قوه پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬په دې ‪＄‬ای ک‪ ３‬همغه مرکزته د جﺬب قوه يعن‪:３‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ده‪.‬‬ ‫‪m = 20 gr = 20 × 10 3 kg‬‬

‫= ‪F =T‬‬

‫زاويه يي سرعت برابر دى له‪:‬‬

‫‪s‬‬

‫‪= 2 rad‬‬

‫‪= 1.57 m‬‬

‫او خطي سرعت هم برابر دى له‪:‬‬

‫‪s‬‬

‫د تار د را＊کلو قوه برابره ده له‪:‬‬

‫‪0.2 N‬‬

‫‪2‬‬

‫‪=2‬‬

‫= ‪v = r = 0.25 2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0.25‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫په ﻻندې هره برخه ک‪ ３‬د جﺬب قوه مشخصه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .1‬د جامو په حرکت ک‪ ３‬چ‪ ３‬د جامو مﻴن‪％‬لو په ماشﻴن ک‪＇ ３‬رخي‪.‬‬ ‫‪ .2‬د هست‪ ３‬پرشاوخوا د الکترون د گر‪５＄‬دو په صورت ک‪.３‬‬ ‫‪ .3‬د لمر پرشاوخوا د سﻴارو په گر‪５＄‬دو په صورت ک‪.３‬‬

‫‪95‬‬

‫‪3‬‬

‫‪r = 25cm = 0.25m‬‬ ‫‪1rev‬‬ ‫=‬ ‫‪= 1Hz‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪= 20 10‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪T =m‬‬

‫د درﻳﻢ ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫ په دوه بعدي حرکت ک‪ ３‬د جسم موقعﻴت په ‪＊ r‬ودل کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬په ﻻندې توگه ي‪ ３‬لﻴکﻼی شو‪:‬‬‫‪ r = f (t ) i + g (t ) j‬له رابط‪＇ ３‬خه ＊کاري چ‪ ３‬د موقعﻴت وکتور د ‪ t‬د زمان يوه تابع ده‪.‬‬ ‫‪ -‬د جسم من‪％‬نى سرعت په دوه بعدي حرکت ک‪ ３‬په ﻻندې ډول وي‪) j :‬‬

‫‪y‬‬

‫‪v = (v ) i + (v‬‬ ‫‪x‬‬

‫ لحظوي سرعت د من‪％‬ني سرعت له لﻴمت ＇خه عبارت دي‪ ،‬کله چ‪ t ３‬د صفر لورته تقرب‬‫وک‪７‬ي‪ ،‬يا په بل عبارت‪ ،‬لحظه يي سرعت‪ ،‬د جسم د مکان د وکتور مشتق نسبت زمان ته دي‪.‬‬ ‫‪v = dr‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪r‬‬

‫اويا‬

‫‪v = lim (v) = lim‬‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫‪0‬‬

‫‪j‬‬

‫‪t‬‬

‫‪0‬‬

‫)‬

‫‪y‬‬

‫‪v = (v ) i + (v‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪ -‬د من‪％‬ني تعجﻴل وکتور د ‪ t‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬په ﻻندې ډول تعريفوو‪:‬‬

‫‪a = (a ) i + (a ) j‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪y‬‬

‫‪ -‬د ‪ a‬د من‪％‬ني تعجﻴل وکتور له ‪ v‬سره هم لوري دى‪.‬‬

‫ لحظوي تعجﻴل د ‪ t1‬په لحظه ک‪ ３‬کوﻻی شو د من‪％‬ني تعجﻴل د لﻴمت په توگه ولﻴکو‪.‬‬‫کله چ‪t ３‬‬

‫د صفر په لور تقرب و ک‪７‬ي يعن‪a = lim (a) = lim ( vt :３‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫‪ -‬لحظه يي تعجﻴل د مشتق له مفهوم ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره هم لﻴکﻼی شو‪:‬‬

‫‪a = (a ) i + (a ) j‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪x‬‬

‫‪a = dv‬‬ ‫‪dt‬‬

‫ د غور‪＄‬ولو په حرکتونوک‪ ３‬د غور‪５＄‬دونکي جسم د حرکت مسﻴر په فضا ک‪ ３‬عبارت له يو پارابول‬‫＇خه دى‪.‬‬ ‫ په افقي غور‪＄‬ولوک‪ ３‬د حرکت معادل‪ ３‬عبارت دي له‪x = v0t :‬‬‫او ‪y = 12 gt 2‬‬ ‫ په مايل غور‪＄‬ولو ک‪ ３‬د تعجﻴل مرکب‪ ３‬په ﻻندې ډول دي‪ a y = g .‬او ‪ax = 0‬‬‫ د ‪ x‬او‪ y‬معادل‪ ３‬د ‪ t‬زمان د تابع په نامه د غور‪＄‬ولو په حرکتونوک‪ ３‬عبارت دي له‪:‬‬‫‪1 2‬‬ ‫‪gt + (v0 sin ) t‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪ y‬او ‪x = (v0 cos ) t‬‬

‫‪96‬‬

‫ هغه افقي وا！ن چ‪ ３‬غور‪＄‬ول شوى جسم ي‪ ３‬د ب‪５‬رته يا د دويم ‪＄‬ل لپاره د غور‪＄‬ولو لوم‪７‬ن‪ ９‬ارتفاع ته‬‫د گر‪５＄‬دو لپاره وهي‪ ،‬عبارت د غور‪＄‬ول شوي جسم له ‪＇ Range‬خه دى او د ارنگه افاده کﻴ‪８‬ي‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪v sin 2‬‬ ‫‪R= 0‬‬ ‫‪g‬‬

‫د غور‪＄‬ون‪ ３‬په حرکت ک‪ ３‬لوړه يا د اوج نقطه (اعظمي ارتفاع)‪ ،‬تر！ولو هغه لوړه نقطه ده چ‪ ３‬غور‪＄‬ول‬‫ک‪５‬دونکى جسم هغ‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي‪ ،‬د ‪ H‬په توري ＊ودل کﻴ‪８‬ي‪:‬‬

‫‪v02 sin 2‬‬ ‫‪2g‬‬

‫‪ -‬د اوج نقط‪ ３‬ته د غور‪＄‬ول شوي جسم د رسﻴد و زمان عبارت دی له‪:‬‬

‫= ‪H‬‬ ‫‪v0 sin‬‬ ‫‪g‬‬

‫=‪t‬‬

‫ په دايره يي حرکت ک‪ ３‬د ذرې زاويه يي من‪％‬ني سرعت د زاويه يي موقعﻴت د بدلون د نسبت په توگه‬‫د هغ‪ ３‬پر زمان تعريفﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫=‬

‫‪t‬‬ ‫‪ -‬زاويوي لحظوي سرعت کوﻻی شو د لﻴمت او مشتق له مفهوم ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره په ﻻندې‬

‫ډول ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪ = d‬اويا‬

‫‪dt‬‬

‫‪t‬‬

‫‪= lim‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪t‬‬

‫ په دايره يي يو نواخته حرکت ک‪ ３‬د يوې ذرې زاويه يي سرعت چ‪ ３‬پريو دايره يي مسﻴر حرکت کوي‪،‬‬‫ثابت پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫ پريود عبارت له هغه وخت ＇خه دی چ‪ ３‬يوه ذره د دايره يي مسﻴر پرمخ يوه بشپ‪７‬ه دوره وهي او د ‪T‬‬‫په توري ＊ودل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫ فريکونسي عبارت دى د ذرې د دورانونو له شم‪５‬ر ＇خه چ‪ ３‬په يوه ثانﻴه ک‪ ３‬سرته رسﻴ‪８‬ي د نﻴو ( )‬‫په ﻻتﻴن توري ＊ودل کﻴ‪８‬ي او د اندازه کولو واحدي‪ 1 ３‬او يا ‪( H‬هرتز)دی‪.‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -‬د پريود رابطه ‪ T‬اود ) ( فريکونسي په ﻻندې ډول دي‪. T = :‬‬

‫‪97‬‬

‫د درﻳﻢ ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ - 1‬د يوه جسم د حرکت معادله د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬د ‪ x = t 3 3t 2‬په ب‪２‬ه دي‪ ،‬مطلوب دي‪:‬‬ ‫‪ -a‬له ‪＇ 1‬خه تر ‪ 2‬ثانﻴو زماني ان＂روال ک‪ ３‬د جسم د من‪％‬ني سرعت کچه‪.‬‬ ‫‪ -b‬د ‪ t = 4s‬په لحظه ک‪ ３‬د متحرک د سرعت کچه‪.‬‬ ‫‪ -c‬د ‪＇ 2‬خه تر ‪ 5‬ثانﻴو زماني ان＂روال ک‪ ３‬د متحرک د من‪％‬ني تعجﻴل کچه‪.‬‬ ‫‪ -d‬د ‪ t = 4s‬په لحظه ک‪ ３‬د متحرک د تعجﻴل کچه‪.‬‬ ‫‪ - 2‬يو مو！ر د سره ＇راغ په وړاندې وﻻړ دى‪ ،‬د ＇راغ په شنه ک‪５‬دو‪ ،‬مو！رله ‪ 2 m 2‬تعجﻴل سره په‬ ‫‪s‬‬ ‫حرکت پﻴل کوي‪ .‬په همدې (ش‪５‬به) ک‪ ３‬يوه ﻻرۍ له ‪ 36km‬ثابت سرعت سره د هغه له ＇نگ ＇خه‬ ‫‪h‬‬ ‫ت‪５‬ري‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د ) ‪ ( x t‬او ) ‪－ (v t‬رافونه د مو！ر او ﻻرۍ لپاره رسم ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬وروسته له ＇ومره مودې ＇خه به مو！ر ﻻرۍ ته ورسﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ - 3‬د يو متحرک د موقعﻴت (مکان)وکتورونه د ‪ t1 = 5s‬او ‪ t 2 = 25s‬په لحظوک‪ ３‬په ترتﻴب سره‬ ‫‪ r1 = 2 i + 14 j‬او ‪ r2 = 8 i + 6 j‬دى‪ .‬د ذرې د من‪％‬ني سرعت کچه د ‪ t1‬او ‪ t2‬په دوولحظوک‪３‬‬ ‫پﻴداک‪７‬ئ او د گراف په رسمولو‪ ،‬د ‪ v‬لورى و＊ﻴئ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬د يوه جسم د حرکت معادله د دوو ﻻند‪４‬نﻴو رابطو په مرسته په ‪ SI‬ک‪ ３‬ورک‪７‬ل شوې ده‪.‬‬ ‫‪ x = 6t‬او ‪y = 2t 2 + 1‬‬

‫‪ -a‬د سرعت معادله ي‪ ３‬ولﻴکئ او د سرعت کچه ي‪ ３‬په ‪ t = 2s‬ک‪ ３‬ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬د حرکت د مسﻴر معادله ي‪ ３‬ﻻس ته راوړئ‪.‬‬

‫‪98‬‬

‫‪o‬‬

‫‪ - 5‬گالﻴله په خپل يو کتاب ک‪ ３‬لﻴکي «که د ‪ 45‬درجو زاوي‪＇ ３‬خه په مساوی کچه زياتو او يا کمو زاويو‬ ‫سره جسمونه په مايل ډول وغور‪＄‬ول شي‪ ،‬رنجونه يا فاصل‪ ３‬ي‪ ３‬سره مساوي دي‪ »...‬په ﻻندې شکل‬ ‫ک‪ ３‬د دې وينا سموالی لﻴدل کﻴ‪８‬ي؟‬

‫‪15o‬‬

‫‪ - 6‬پريوه رود د يو پل له پاسه له ‪ 20‬متري ارتفاع ＇خه د اوبو پر سطح‪ ３‬يو جسم په افقي ډول په‬ ‫‪ 30m‬سرعت غور‪＄‬وو‪.‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪＇ -a‬ومره موده وروسته به جسم د اوبو پرمخ ولگﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ -b‬له اوبو سره د لگ‪５‬دو د نقط‪ ３‬افقي وا！ن‪ ،‬د غور‪＄‬ولو تر نقط‪ ３‬پورې ＇ومره دى؟‬ ‫‪ -c‬له اوبو سره د لگ‪５‬دو د سرعت کچه ＇ومره ده؟‬ ‫‪ - 7‬په ﻻندې شکل ک‪ ３‬د توپ لوم‪７‬نى سرعت داس‪ ３‬محاسبه ک‪７‬ئ چ‪ ３‬توپ د ！وکرۍ په من‪ ＃‬ک‪３‬‬ ‫ولو‪８４‬ي‪( g = 10m 2 ) .‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪45o‬‬

‫‪3m‬‬ ‫‪2m‬‬

‫‪1 1m‬‬

‫‪99‬‬

‫＇ﻠﻮرم ＇پرکﻰ‬ ‫د ﻧﻴﻮ！ﻦ د حرکت قﻮاﻧﻴﻦ‬

‫‪F1‬‬ ‫‪ma‬‬

‫‪F2‬‬

‫‪F‬‬

‫په دويم ＇پرکى ک‪ ３‬له ‪＄‬ﻴنو کمﻴتونو لکه موقعﻴت‪ ،‬د موقعﻴت بدلون‪ ،‬سرعت‪ ،‬تعجﻴل او ‪ ...‬سره أشنا شو او‬ ‫د دې کمﻴتونو په تعريفولو سره مو حرکت توصﻴف ک‪.７‬ومو لوستل چ‪ ３‬شون‪ ３‬ده چ‪ ３‬حرکت له ثابت سرعت‬ ‫سره تر سره شي‪ ،‬يا شون‪ ３‬ده چ‪ ３‬د جسم حرکت تعجﻴلي وي او په پايله ک‪ ３‬سرعت بدلون وک‪７‬ي؟‬ ‫خو د پو＊تنو طرحه کولو او هغو ته د ‪＄‬واب ورکولو ＇خه مو ډډه وک‪７‬ه لکه‪ :‬په کوم حالت ک‪ ３‬يوجسم‬ ‫ساکن پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي؟ ＇نگه کوﻻی شو يو ساکن جسم په حرکت راولو؟ کوم ﻻمل د جسم د سرعت د‬ ‫بدلون سبب گر‪＄‬ي؟ کوم عامل د حرکت د بدلون او په ！وله ک‪ ３‬کوم ﻻمل د جسم د وضﻴعت د بدلون‬ ‫سبب گر‪＄‬ي؟ او ‪ ...‬په دې ＇پرکي ک‪ ３‬يادې شوې پو＊تن‪７５＇ ３‬و‪ ،‬د همدې موخ‪ ３‬لپاره د نﻴو！ن د‬ ‫حرکت قوانﻴن تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪ ،‬وروسته بﻴا په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬د دې قوانﻴنو د پلي کﻴدو‬ ‫ساح‪ ３‬تر＇‪７５‬ن‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪ .‬هﻴله کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬تاسو به د دې ＇پرکي په پای ک‪ ３‬د ﻻندې موضوعگانو‬ ‫په اړه معلومات په ﻻس راوړئ‪.‬‬ ‫ د نﻴو！ن دري گوني قوانﻴن‪،‬‬‫ د اصطکاک د قوې ډولونه او په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬ي‪ ３‬کارونه‪،‬‬‫ د نﻴو！ن د جاذب‪ ３‬قانون‪،‬‬‫ د لفت د حرکت ＇ر نگوالی‪،‬‬‫‪ -‬د مصنوعي سپوږمﻴو د حرکت دايروي مدار‪،‬‬

‫‪100‬‬

‫‪ :4-1‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ ﻟﻮﻣ‪７‬ى قاﻧﻮن‬ ‫عطاﻟت (اﻧرشﻴا)‪:‬‬ ‫له پخوا ＇خه پوهﻴ‪８‬و کله چ‪ ３‬په يو ساکن مو！ر ک‪ ３‬ناست يئ او مو！ر يو نا＇اپه په حرکت پﻴل کوي‪ ،‬د شا‬ ‫په لور ديکه کﻴ‪８‬ئ‪ ،‬که چﻴرې په يو روان مو！ر ک‪ ３‬ناست اوسئ‪ ،‬په يو نا＇اپي دريدو سره به د مخ لورته‬ ‫ديکه شئ‪ .‬أيا تراوسه موله ‪＄‬انه پو＊تلي چ‪ ３‬د دې پﻴ‪ ３＋‬د رامن‪ ＃‬ته کﻴدو ﻻمل ＇ه دى؟‬ ‫تاسو هغه مهال کوﻻی شئ دې پو＊تن‪ ３‬ته ‪＄‬واب ورک‪７‬ئ چ‪ ３‬قبوله ک‪７‬ئ چ‪ ３‬هر جسم د عطالت‬ ‫(انرشﻴا)لرونکى دى‪ .‬عطالت له هغه مقاومت ＇خه عبارت دى چ‪ ３‬يوجسم ي‪ ３‬د هر حرکت په وړاندې‬ ‫د سکون د حالت په گ‪６‬ون له ‪＄‬انه ＊ﻴي او يا په بل عبارت‪ ،‬هﻴ＆ يوجسم دې ته مايل نه دى چ‪ ３‬خپل‬ ‫د سکون او يا حرکت حالت ته بدلون ورک‪７‬ي‪.‬که چﻴرې پر يوه جسم هﻴ＆ بهرن‪ ９‬قوه اغﻴز ونه ک‪７‬ي‪،‬‬ ‫نوموړى جسم خپل حالت ساتي‪ ،‬يعن‪ ３‬که جسم د حرکت په حالت ک‪ ３‬وي خپل مستقﻴم الخط منظم‬ ‫حرکت ته دوام ورکوي او که چﻴرې د سکون په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬د خپل سکون حالت ساتي‪ .‬اوس د‬ ‫عطالت د مفهوم په پوهﻴدلوسره‪ ،‬د هغ‪ ３‬پو＊تن‪７５＇ ３‬لو ته مخه کوو چ‪ ３‬د دې لوست په پﻴل ک‪ ３‬وشوه‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬يو شخص په داس‪ ３‬يو مو！ر ک‪ ３‬چ‪ ３‬د حرکت په حال ک‪ ３‬نه دى‪ ،‬وﻻړ وي او مو！ر يو نا＇اپه‬ ‫په حرکت پﻴل وک‪７‬ي‪ ،‬نو موړي شخص د شا په خوا لو‪８４‬ي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬د نوموړي شخص پ‪ ３＋‬له مو！ر‬ ‫سره په حرکت پﻴل کوي‪ ،‬خو بدن ي‪ ３‬چ‪ ３‬پر مو！ر تکﻴه نلري‪ ،‬د عطالت د خاصﻴت له مخ‪ ３‬غواړي‪،‬‬ ‫خپل د سکون حالت وساتي‪ .‬د تعادل د حالت تر را من‪ ＃‬ته کﻴدو وروسته يعن‪ ３‬هغه مهال چ‪ ３‬مو！ر يو‬ ‫ډوله مستقﻴم الخط حرکت ‪＄‬ان ته غوره ک‪７‬ي‪ ،‬نور نو شخص په مو！ر ک‪ ３‬د حرکت احساس نه کوي‪،‬‬ ‫‪＄‬که چ‪ ３‬مايل نه دى‪ ،‬يا نه غواړي چ‪ ３‬خپل حرکت ودروي‪ .‬که چﻴرې مو！ر يو نا ＇اپه برک ونﻴسي‪،‬‬ ‫وبه لﻴدل شي چ‪ ３‬شخص د مخ په لور غور‪＄‬ﻴ‪８‬ي او ﻻمل ي‪ ３‬دا دی چ‪ ３‬د شخص پ‪ ３＋‬د مو！ر په‬ ‫تابﻴعت ساکن او بدن ي‪ ３‬د عطالت له خاصﻴت سره سم غواړي خپل حرکت ته دوام ورک‪７‬ي‪.‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫اړﻳﻦ تﻮکﻲ‪ :‬کاغﺬ (مقوا)‪ ،‬سکه‪＊ ،‬ﻴ‪＋‬ه يي لو＊ی يا گﻴﻼس‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪ :‬کاغﺬ پر＊ﻴ‪＋‬ه يي لو＊ي ک‪８５‬دئ او د کاغﺬ پرمخ سکه ک‪８５‬دئ‪ ،‬تردې وروسته ﻻندې پ‪７‬اوونه تر سره ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪ .1‬کاغﺬ د هغه له مستوي سره موازي په ډ‪４‬ر سرعت را وکاږئ‪.‬‬ ‫‪ .2‬کاغﺬ د هغه له مستوي سره موازي په ل‪ ８‬سرعت را وکاږئ‪.‬‬ ‫په دواړو پ‪７‬اوونوک‪ ３‬هغه ＇ه چ‪ ３‬پﻴ） شــوی دی‪ ،‬هغه نوټ ک‪７‬ئ او د ！ولگي په بﻴﻼبﻴلو ډلوک‪ ３‬پرې بحث و ک‪７‬ئ او پايله ي‪３‬‬ ‫خپلو ！ولگﻴوالو ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪101‬‬

‫اوس چ‪ ３‬د عطاﻟت (اﻧرشﻴا) پﻪ ﻣفﻬﻮم ＊ﻪ پﻮه شﻮو‪ ،‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ د ﻟﻮﻣ‪７‬ي قاﻧﻮن پﻪ‬ ‫ﻣطاﻟعﻪ پﻴل کﻮو‪:‬‬ ‫نﻴو！ن‪ ،‬انگلﻴسي پوه او عالم د خپلو پخوانﻴو پوهانو له نظرونو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره په دې بريالی‬ ‫شو چ‪ ３‬د حرکت قوانﻴن چ‪ ３‬نن په خپله د هغه په نوم (د حرکت په هکله د نﻴو！ن قوانﻴن) يا دي‪８‬ي‪ ،‬په‬ ‫خپل کتاب ک‪ ３‬بﻴان ک‪７‬ي‪ .‬هغه لوم‪７‬ى قانون داس‪ ３‬بﻴان ک‪７‬ى دى‪:‬‬ ‫»يوجسم خپل د سکون حالت او يا د مستقﻴم خط پرمخ خپل يو ډوله (يونواخت) حرکت ساتي‪ ،‬خو‬ ‫دا چ‪ ３‬د يوې قوې تر اغﻴز ﻻندې د خپل حالت بدلون ته اړک‪７‬ای شي«‪.‬‬ ‫له لوم‪７‬ي قانون ＇خه پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬که پر يوه جسم قوه وارده نه شي‪،‬که چ‪５‬رې ساکن وي‪،‬‬ ‫ساکن پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي او که چﻴرې په حرکت ک‪ ３‬وي‪ ،‬خپل حرکت ته په ثابت سرعت سره دوام ورکوي‪.‬‬ ‫د هغه ＇ه په پام ک‪ ３‬نﻴولو سره چ‪ ３‬تراوسه وويل شول‪ ،‬د نﻴو！ن لوم‪７‬ي قانون ته د عطالت(انرشﻴا) قانون‬ ‫هم وايي‪ .‬خپلو شاوخوا جسمونو ته وگورئ‪ ،‬أيا کوﻻى شئ داس‪ ３‬يو جسم پﻴداک‪７‬ئ چ‪ ３‬قوه پرې‬ ‫وارده نشي؟ تر＇و و کوﻻی شي‪ ،‬د نﻴو！ن لوم‪７‬ى قانون په بشپ‪７‬ه توگه پلی ک‪７‬و‪.‬لکه ＇رنگه چ‪ ３‬په ！ولو‬ ‫جسمونو د وزن قوه واردي‪８‬ي‪،‬په پايله ک‪ ３‬نشو کوﻻى داس‪ ３‬يو جسم پﻴداک‪７‬وچ‪ ３‬قوه پرې وارده نشي‪.‬‬ ‫نن پوهان د نﻴو！ن له لوم‪７‬ي قانون ＇خه د ‪＄‬مک‪ ３‬بهر ته د سپوږمکﻴو او فضايي ب‪７５‬يو د لﻴ‪８‬لو لپاره گ＂ه‬ ‫اخلي‪ .‬کله چ‪ ３‬ب‪７５‬ۍ په پوره اندازه له ‪＄‬مک‪＇ ３‬خه لﻴرې‪ ،‬په ارام (گل) ماشﻴن او په ثابت سرعت سره‬ ‫خپل حرکت ته دوام ورکوي‪(.‬ول‪３‬؟)‬

‫‪ :4-2‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ دوﻳﻢ قاﻧﻮن‬ ‫د نﻴو！ن په لوم‪７‬ي قانون ک‪ ３‬مو ولوستل چ‪ ３‬جسم خپل د سکون حالت ساتي‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫کومه قوه پرې عمل ونه ک‪７‬ي او يا برعکس‪ ،‬که چﻴرې جسم په حرکت ک‪ ３‬وي او قوه پرې عمل ونه‬ ‫ک‪７‬ي‪ ،‬جسم خپل د ثابت حرکت حالت د مستقﻴم خط پرمخ ساتي‪.‬‬ ‫خو پر جسم د وارده قوې‪ ،‬کتل‪ ３‬او د حرکت د تعجﻴل ترمن‪ ＃‬کومه رابطه شتون لري؟‬ ‫موږ په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬گوروچ‪ ３‬د يوه غ＀ جسم د حرکت لپاره نسبت يو وړوکي جسم ته‪ ،‬ډ‪４‬رې‬ ‫قوې ته اړتﻴا ده‪ .‬همدارنگه پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬په همدې عﻴن قوې کوﻻى شو وړوکي جسم ته د لوی جسم په‬ ‫پرتله ډ‪４‬ر چ＂ک حرکت ورک‪７‬و‪ .‬له دې ‪＄‬ای ＇خه پايله تر ﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬د جسمونو د تعجﻴل ‪،‬کتل‪ ３‬او‬ ‫هغه قوې ترمن‪ ＃‬چ‪ ３‬پر جسمونو تطبﻴق کﻴ‪８‬ي‪ ،‬اړيکه شته‪ .‬پرجسم باندې د وارده قوې‪ ،‬کتل‪ ３‬او د جسم‬ ‫د حرکت د تعجﻴل ترمن‪ ＃‬اړيکه‪ ،‬د نﻴو！ن د دويم قانون موضوع ده‪ .‬د نﻴو！ن دويم قانون دا بﻴانوي چ‪« ３‬که‬ ‫پر يوجسم قوې واردې شي‪ ،‬جسم داس‪ ３‬تعجﻴل اخلي چ‪ ３‬پرجسم د واردو شوو قوو له محصل‪ ３‬سره‬ ‫مستقﻴم نسبت لري‪ ،‬له هغ‪ ３‬سره هم لوري دي او دجسم له کتل‪ ３‬سره معکوس نسبت لري»‪.‬‬ ‫که چﻴرې د جسم کتله ‪ m‬او پرې وارده قوه ‪ F‬وي‪ ،‬د نﻴو！ن دويم قانون د ﻻندې رابط‪ ３‬له مخ‪３‬‬ ‫بﻴانﻴ‪８‬ي‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ F = m a‬او يا‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪102‬‬

‫د قوې د اندازه کولو واحد‪ ،‬نﻴو！ن (‪ )N‬دى‪ ،‬چ‪ ３‬د پورته رابط‪ ３‬له مخ‪ ３‬تعريفﻴ‪８‬ي‪ .‬که چﻴرې په دې رابطه‬ ‫ک‪ ،３‬کتله د کﻴلوگرام ‪ Kg‬پربنس＀ او تعجﻴل د متر پر ثانﻴه مربع ) ‪ (m s 2‬پربنس＀ وي‪ ،‬قوه د ‪kg.m / s 2‬‬ ‫پربنس＀ حسابﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬دا د نﻴو！ن (‪ )N‬په نامه يادوو‪ .‬له دې امله «يونﻴو！ن‪ ،‬د هغ‪ ３‬قوې کچه ده چ‪ ３‬که‬ ‫پريوه جسم چ‪ 1kg ３‬کتله لري وارده شي‪ ،‬هغ‪ ３‬ته د يو متر في ثانﻴ‪ ３‬مربع برابر تعجﻴل ورکوي»‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو جسم چ‪ 20kg ３‬کتله لري‪ ،‬له‬ ‫قوو محصله ＇ونﻴو！ن ده؟‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪s2‬‬

‫‪ 1.5 m‬تعجﻴل سره په حرکت ک‪ ３‬دى‪ .‬پرجسم د وارده‬ ‫‪F‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪F = 1.5 × 20 = 30 N‬‬

‫= ‪1.5‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪a‬‬

‫ﻣثال‪:‬د ‪ m1 = 5 kg‬او ‪ m2 = 12 kg‬پر هرې کتل‪ ３‬باندې ‪ 15 N‬قوه واردوو‪ ،‬د هرې کتل‪ ３‬تعجﻴل‬ ‫حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪a= m‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪15 3 m‬‬ ‫‪ a2 = = 1.25 m s 2‬او‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪5‬‬

‫= ‪a1‬‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬ ‫＇ومره قوه په کارده تر＇و يو مو！ر د ‪ 1500 kg‬کتل‪ ３‬په لرلو سره چ‪ ３‬له‬ ‫د ‪ 55m‬وا！ن له وهلو ＇خه وروسته ودروي؟‬

‫‪ :4-3‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ درﻳﻢ قاﻧﻮن‬ ‫د نﻴو！ن لوم‪７‬ي قانون د جسم وضعﻴت د قوې د نه شتون پر‬ ‫مهال او د نﻴو！ن دويم قانون‪ ،‬د جسم وضعﻴت هغه مهال‬ ‫چ‪ ３‬د قوې تراغﻴز ﻻندې وي‪ ،‬بﻴانوي‪ ،‬خو دا قوانﻴن دا نه‬ ‫رو＊انه کوي چ‪ ３‬پرجسم وارده قوه له کومه ‪＄‬ايه پرهغ‪３‬‬ ‫واردي‪８‬ي؟ د نﻴو！ن دريم قانون همدا مسئله ＇‪７５‬ي چ‪３‬‬ ‫پرجسم وارده شوې قوه له کوم ‪＄‬ايه واردي‪８‬ي‪ .‬که چﻴرې‬ ‫خپلو ور‪＄‬نﻴو ک‪７‬نو ته ‪＄‬ﻴر شو‪ .‬و به لﻴدل شي چ‪ ３‬يو جسم‬ ‫تل پر بل جسم قوه واردوي‪.‬‬ ‫(‪ )4-1‬شکل‪＂＇ ،‬ک يوه قوه پرمﻴخ واردوي اومﻴخ هم‬ ‫د ＇＂ک د قوې په خﻼف لوري‪ ،‬پرخ＂ک قوه واردوي‪.‬‬

‫‪103‬‬

‫‪h‬‬

‫‪ 100 km‬سرعت سره په حرکت ک‪ ３‬دى‪،‬‬

‫د فو！بال لوبغاړى په خپله پ‪＋‬ه توپ وهي‪ .‬يعن‪ ３‬د پ‪ ３＋‬په مرسته پر توپ قوه واردوي‪ .‬کله چ‪ ３‬يو شخص‬ ‫يو جسم د ‪＄‬مک‪ ３‬پرمخ راکاږي‪ ،‬پر هغه قوه واردوي او يا هغه ＇＂ک چ‪ ３‬پرم‪５‬خ وهل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬پر م‪５‬خ‬ ‫قوه واردوي‪ ،‬د نﻴو！ن د دريم قانون په بﻴانولو سره دا ＇رگندوي چ‪ ３‬قوه پر يوه جسم تل د بل جسم لخوا‬ ‫واردي‪８‬ي او پردې سرب‪５‬ره دا ＇ر‪－‬ندوي چ‪ ３‬د قوې واردول يو اړخﻴز عمل نه‪ ،‬بلک‪ ３‬دا په خپله يو دوه‬ ‫اړخﻴزه (دوه لوري) عمل دي‪.‬‬ ‫د نﻴو！ن دريم قانون بﻴانوي چ‪« ３‬کله چ‪ ３‬يو جسم پربل‬ ‫جسم قوه واردوي‪ ،‬دويم جسم هم پر لوم‪７‬ني جسم برابره‬ ‫(مساوي) قوه‪،‬خو هغه ته په مخالف لوري واردوي»که چﻴرې‬ ‫هغه قوه چ‪ ３‬لوم‪７‬نى جسم ي‪ ３‬پر دويم جسم واردوي‪ ،‬د‬ ‫(عمل) قوه وبولو‪ ،‬د دويم جسم قوه چ‪ ３‬پر لوم‪７‬ي جسم‬ ‫واردي‪８‬ي د (عکس العمل) قوه ده‪.‬‬ ‫(‪ )4-2‬شکل‪ ،‬که چﻴری ستاسو ﻻس د م‪５‬ز پر ‪＄‬ن‪６‬ې‬ ‫قوه وارده ک‪７‬ي‪ ،‬م‪５‬ز هم په همغه کچه‪ ،‬خو ستاسو د‬ ‫ﻻس دلوري خﻼف قوه واردوي‪.‬‬

‫په (‪ )4-3‬شکل ک‪ ３‬د ‪( F 1.2‬هغه قوه چ‪ ３‬لوم‪７‬نى جسم ي‪ ３‬پر‬ ‫دويم جسم واردوي) د عمل قوه اود ‪( F 2.1‬هغه قوه چ‪ ３‬دويم‬ ‫جسم ي‪ ３‬پر لوم‪７‬ني جسم واردوي) د هغ‪ ３‬د عکس العمل قوه‬ ‫ده)‪:‬‬ ‫‪F1.2 = F2.1‬‬ ‫‪F1.2‬‬

‫دويم جسم‬

‫‪2.1‬‬

‫‪F‬‬

‫=‬

‫‪1.2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F2.1‬‬

‫لوم‪７‬ى جسم‬

‫(‪ )4-3‬شکل‬

‫د عمل او عکس العمل قوو د پ‪５‬ژندلو لپاره پام وک‪７‬ئ‪ :‬دا قوې تل يو له بل سره په يوه کچه او اندازه يو‬ ‫د بل په مخالف لوري وي‪.‬‬

‫‪104‬‬

‫ﻧﻮر ﻫﻢ وپﻮﻫ‪８５‬ئ‪:‬‬ ‫د نﻴو！ن له دريم قانون ＇خه په عمل ک‪ ３‬د کار‬ ‫اخ‪５‬ستلو يومهم ‪＄‬ای د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه‬ ‫فضا ته د هوايي ب‪７５‬يو (سفﻴنو) توغول يا ويشتل‬ ‫دي‪ .‬فضايي ب‪７５‬ۍ د هغه گاز په مرسته چ‪ ３‬له‬ ‫ماشﻴن ＇خه ي‪ ３‬خارجﻴ‪８‬ي‪ ،‬په عمودي توگه د‬ ‫‪＄‬مک‪ ３‬پرسطحه قوه واردوي او د نﻴو！ن د دريم‬ ‫قانون له مخ‪ ،３‬د ب‪７５‬ۍ له ماشﻴن ＇خه خارج‬ ‫شوی گاز هم په همغه کچه قوه‪ ،‬خو په مخالف‬ ‫لوري (په پورته لوری) پر فضايي ب‪７５‬ۍ واردوي‬

‫(‪ )4-4‬شکل‬

‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ！ولگي په بﻴﻼبﻴلو ډلوک‪ ３‬په دې هکله چ‪« ３‬کوم دلﻴل د دی ﻻمل گر‪＄‬ي چ‪ ３‬مو！ر د مخ لورته حرکت وک‪７‬ي» بحث وک‪７‬ئ او د‬ ‫خپلو بحثونو پايله خپلو ！ولگﻴوالو ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬د )‪ (4-5‬شکل په ＇‪５‬ر د يوه طناب يو سر په ديوال ک‪ ３‬کلک ک‪７‬ئ او بل سري‪ ３‬د خپل ‪＄‬ان‬ ‫خوا ته را کاږئ‪.‬که چ‪５‬رې طناب له ديوال ＇خه جﻼ نه شي‪ ،‬د عمل او عکس العمل قوې (دﻻس او‬ ‫طناب) او (ديوال او طناب) ترمن‪ ＃‬مشخص‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫د (‪ )4-5‬شکل‬

‫حل‪:‬‬ ‫د شکل په مختلفو برخوک‪ ３‬قوې د ﻻس‪ ،‬طناب او ديوال ترمن‪＊ ＃‬ودل شوي دي‪ .‬په دې شکلونو ک‪３‬‬ ‫موﻻس د ‪ 1‬جسم‪ ،‬طناب ‪ 2‬جسم او ديوال ‪ 3‬جسم په نومونو نومولي‪:‬‬ ‫‪F1.2 = F2.1‬‬

‫عمل و عکس العمل‬

‫‪F2.3 = F3.2‬‬

‫عمل و عکس العمل‬

‫‪F2.1‬‬

‫‪2.1‬‬

‫‪F‬‬

‫=‬

‫‪3.2‬‬

‫‪F‬‬

‫=‬

‫‪F 3.2‬‬ ‫‪F1.2‬‬

‫(‪ )4-6‬شکل‬

‫‪105‬‬

‫‪F2.3‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪2.3‬‬

‫‪F‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫يو جســم د فنر په يوه ســر ن‪＋‬ــلوئ او فنرله بل ســر ＇خــه و‪７＄‬وئ‪ ،‬که چﻴرې سﻴســتم‬ ‫(جسم – فنر) د سکون په حال ک‪ ３‬وي‪:‬‬ ‫‪ -a‬پر جسم واردې شوې قوې مشخص‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬د دې قوو غبر‪－‬ون (عکس العمل) مشخص ک‪７‬ئ او ＇ر گنده ک‪７‬ئ چ‪ ３‬هره يوه په‬ ‫کوم جسم واردي‪８‬ي؟‬

‫(‪ )4-7‬شکل‬

‫د اتکا عﻤﻮدي قﻮه‬ ‫يوجسم په نظرک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬د (‪)4-8‬شکل په ＇‪５‬ر د م‪５‬ز پر افقي سطح‪ ３‬د سکون په حالت ک‪ ３‬وي‪،‬‬ ‫په دې وضعﻴت ک‪ ３‬کوم‪ ３‬قوې پرجسم واردي‪８‬ي؟‬ ‫که چﻴرې د جسم کتله له ‪ m‬سره برابره وي‪ .‬د جسم‬ ‫د وزن قوه ‪ w = mg‬د ‪＄‬مک‪ ３‬له خوا پرجسم واردي‪８‬ي‬ ‫او هغه مخ ＊کته را کاږي‪ ،‬نو ول‪ ３‬مخ ＊کته حرکت نه کوي؟ (‪ )4-8‬شکل‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬جسم ساکن دى‪ ،‬د حرکت تعجﻴل ي‪ ３‬صفردى يعن‪ .) a = 0 ( ３‬د نﻴو！ن له دويم قانون‬ ‫＇خه پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬پر جسم د وارد شوو قوو محصله صفر ده )‪ ( F = m a = 0‬په پايله ک‪３‬‬ ‫بايد د جسم له وزن سره مساوي يوه قوه‪ ،‬خو په مخالف لوري پرې عمل وک‪７‬ي‪ ،‬تر ＇و د وزن د قوې په‬ ‫خنثی کولو سره د جسم له تعجﻴل اخﻴستلو ＇خه مخنﻴوي وک‪７‬ي‪ .‬په (‪ )4-9‬شکل ک‪ ３‬پر جسم واردې‬ ‫شوې قوې ＊ودل شوي دي‪ .‬د ‪ N‬قوه چ‪ ３‬د م‪５‬ز لخوا پر جسم واردي‪８‬ي د »اتکاء عمودي قوه« بولو‪.‬‬ ‫چ‪ ３‬د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه په گ＂‪ ３‬اخﻴستلو سره کوﻻی شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪F = ma = 0‬‬ ‫‪N W =0‬‬ ‫‪N =W‬‬

‫(‪ )4-9‬شکل‬

‫اوس فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬د (‪ )4-10‬شکل په ＇‪５‬ر يوه قوه د‪ F‬په کچه په عمودي ډول اومخ په ＊کته پر‬ ‫جسم واردوو‪ .‬أيا م‪５‬ز د اتکاء عمودي قوه چ‪ ３‬پر جسم واردوي‪ ،‬بدلون کوي؟‬

‫‪106‬‬

‫پر جسم واردې شوې قوې مو په (‪ )4-11‬شکل ک‪＊ ３‬ودل‪ ３‬ده‪ ،‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬د جسم تعجﻴل صفر‬ ‫دى )‪ ، (a = o‬په پايله ک‪ ３‬د نﻴو！ن د دويم قانون پر بنس＀ کوﻻی شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪F = ma = 0‬‬ ‫‪N F W=0‬‬ ‫‪N = F +W‬‬

‫(‪ )4-11‬شکل‬

‫(‪ )4-10‬شکل‬

‫نو له دې امله د اتکاء عمودي قوه‪ ،‬د ) ‪ ( F‬په کچه زياته شوې ده‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د يوې فنري تل‪ ３‬پرمخ ودري‪８‬ئ او هغه عدد چ‪ ３‬تله ي‪ ３‬په ﻻندې حالتونوک‪ ３‬را＊ﻴي ولولئ‬ ‫‪ -a‬د تل‪ ３‬پرمخ ساکن وﻻړي‪３‬؟‬ ‫‪ -b‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د تل‪ ３‬پرمخ وﻻړيئ‪ ،‬په خپل ﻻس باندې پر هغه م‪５‬ز چ‪ ３‬ستاسو تر ＇نگ دی تکﻴه وک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :4-4‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ د قﻮاﻧﻴﻨﻮ پﻠﻲ (تطبﻴﻖ) کﻮل‬

‫په تصوير ک‪ ３‬يوتن چ‪ ３‬په رس‪ ９‬ک‪７＄ ３‬يدلى دى‪＊ .‬ايي ه‪（５‬کله د نﻴو！ن د قوانﻴنو په هکله فکر ونه ک‪７‬ي‪ ،‬خو نوموړي قوانﻴن پرې په هره گ‪７‬ۍ‬ ‫ک‪ ３‬چ‪ ３‬هغه د خپل ‪＄‬ان د تعادل ساتلو لپاره کو＊‪＋‬ونه کوي‪ ،‬دخﻴل او اغﻴز کوي‪ .‬هغه پر هغه قوو چ‪ ３‬په رس‪ ９‬باندې د هغه د وزن په وړاندې د‬ ‫مقاومت کولو لپاره عمل کوي او همدارنگه پرهغه قوو چ‪ ３‬د ＇رخونو له امله مطلوبه لوروته موجه شوي دي‪ ،‬باوري دى هغه کوﻻى شي‬ ‫خپل ذهن ته د اصطکاک د ذاتي قوې چ‪ ３‬د هغه د ﻻسونو او رس‪ ９‬ترمن‪ ＃‬عمل کوي‪ ،‬پراختﻴا (انکشاف) ورک‪７‬ي‪.‬‬

‫‪107‬‬

‫موږ له ！ولوپ‪＋５‬و سره په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ،３‬که چﻴرې پوهﻴ‪８‬و يا نه پوهﻴ‪８‬و د نﻴو！ن د قوانﻴنو تابع يو‪.‬‬ ‫تاسو نشئ کوﻻی چ‪ ３‬ددې قوانﻴنو له اصولو ＇خه په سرغ‪７‬ون‪ ３‬د خپل بدن غ‪７‬وته حرکت ورک‪７‬ئ‪،‬‬ ‫يو مو！ر وچلوئ او يا يو توپ پورته واچوئ او‪ ....‬لن‪６‬ه دا چ‪！ ３‬ول قوانﻴن زموږ د هست‪ ９‬لپاره د همدې‬ ‫درې بنس＂ﻴزو بﻴانونو چ‪ ３‬د نﻴو！ن د درې قوانﻴنو ＇رگندونکي اود مادې او دهغ‪ ３‬د حرکت اړوند دي‪،‬‬ ‫محصور شوي دي‪ .‬د نﻴو！ن قوانﻴن په حﻴرانوونکي ډول په کهکشانونو‪ ،‬سﻴارو او ان له يوې ون‪＇ ３‬خه د‬ ‫يوې م‪ ３２‬په لويدلو چ‪ ３‬په ﻇاهره ک‪ ３‬يوه ډ‪４‬ره ساده او طبﻴعي پﻴ‪＋‬ه گ‪２‬ل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬دا‬ ‫قوانﻴن زموږ د ور‪＄‬ني ژوندانه په ！ولو پ‪＋５‬وک‪ ３‬د تطبﻴق وړ او دحرکت د ﻻملونو مطالعه کول‪ ،‬د هست‪９‬‬ ‫د عالم ډير مغلق اسرار موږ ته راپ‪５‬ژني‪.‬‬ ‫نن ورځ موږ تراوسه د نﻴو！ن قوانﻴن د فزيک په ！ولو برخوک‪ ،３‬بنس＂ﻴز او اړين گ‪２‬و‪ .‬غوره ده چ‪ ３‬ووايو دا‬ ‫قوانﻴن کوﻻی شي د حرکت دعلم د تحلﻴل او توضﻴح لپاره د سم‪＋‬ت ډ‪４‬ر غوره مهر ولگوي‪ ،‬خو نه ډ‪４‬ر‬ ‫بشپ‪ .７‬که ＇ه هم د شلم‪ ３‬پ‪７５‬ۍ په لوم‪７‬يو ک‪ ３‬فزيک پوهانو کشف ک‪７‬ه چ‪ ３‬د نﻴو！ن قوانﻴن يوازې دهغو‬ ‫جسمونو لپاره چ‪ ３‬سرعت ي‪ ３‬د نور له سرعت ＇خه ل‪ ８‬او يا د نور سرعت ته نژدې وي او همدارنگه د‬ ‫هغو جسمونو لپاره چ‪ ３‬کتل‪ ３‬ي‪ ３‬د اندازې له مخ‪ ３‬لوي‪ ３‬او يا له اتومونو سره برابرې وي‪ ،‬د تطبﻴق وړ‬ ‫دى‪ ،‬خو د انسانانو په ور‪＄‬نﻴو تجربوک‪ ３‬تراوسه هم د نﻴو！ن قوانﻴن د تطبﻴق ډ‪４‬ره ستره او پراخه ون‪６‬ه لري‪.‬‬ ‫د نﻴو！ن د حرکت قوانﻴن پر ډيرو او بﻴﻼ بﻴلو سﻴستمونو لکه چ‪ ３‬په پخوانﻴو بحثونوک‪ ３‬مومطالعه ک‪７‬ل‪،‬‬ ‫تطبﻴق کﻴدای شي‪ ،‬په دې بحث ک‪ ３‬به د نوو قوو ډولونه په نوو سﻴستمونوک‪ ３‬چ‪ ３‬د نﻴو！ن قوانﻴن کوﻻى‬ ‫شي‪ ،‬په مختلفو مسﻴرونو د حرکت په حال ک‪ ３‬په جسمونو باندې د تطبﻴق وړ وي‪ ،‬مطالعه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫هغه ＇ه چ‪ ３‬وويل شول‪ ،‬په ن‪７‬ۍ ک‪ ３‬د نﻴو！ن د قوانﻴنو د تطبﻴق د ب‪ ３‬شم‪５‬ره مواردو ډيرې محدودې‬ ‫بﻴلگ‪ ３‬وې‪.‬‬

‫د جسﻤﻮﻧﻮ پﻪ اﻧتقاﻟﻲ تعادل ک‪ ３‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ د قاﻧﻮن تطبﻴﻖ‬ ‫کله چ‪ ３‬وايو چ‪ ３‬يو جسم په انتقالي تعادل ک‪ ３‬دى‪ ،‬د دې معنا ورکوي چ‪ ３‬پر هغه جسم د وارده قوو‬ ‫محصله صفر ده‪ ،‬يعن‪ . F = 0 ３‬د نﻴو！ن د دويم قانون له مخ‪ ３‬پورتنى بﻴان له دې سره معادل دى‬ ‫چ‪ ３‬ووايو د جسم تعجﻴل صفر دی‪ .‬په دوه بعدي سﻴستمونو ک‪ ３‬انتقالي تعادل په دوو بعدونو ک‪ ３‬په‬ ‫مستقل ډول تطبﻴق کﻴ‪８‬ي‪ .‬يعن‪ Fx = 0 ３‬او ‪ Fy = 0‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬ئ‪ ،‬هغه اجسام چ‪３‬‬ ‫دوه ډوله حرکتونه (خطي او دوراني) لري‪ ،‬په هغو ک‪ ３‬دوراني تعادل په همغه کچه مهم دى چ‪ ３‬انتقالي‬ ‫تعادل پک‪ ３‬د اهمﻴت وړگ‪２‬ل کﻴ‪８‬ي‪ .‬اوس کله چ‪ ３‬له تعادل ＇خه نوم اخلو‪ ،‬زموږ موخه انتقالي تعادل‬ ‫دى‪ .‬ﻻندې شکلونه د انتقالي تعادل مختلف‪ ３‬بﻴلگ‪ ３‬را ＊ﻴي‪.‬‬

‫‪108‬‬

‫‪T2 sin‬‬ ‫‪T1‬‬

‫‪w‬‬

‫‪T2‬‬

‫‪T1‬‬

‫‪T2‬‬

‫‪T2 cos‬‬ ‫)‪(b‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬

‫) ‪(a‬‬

‫‪w‬‬

‫(‪ )4-12‬شکل‬

‫) ‪(d‬‬

‫)‪(c‬‬

‫په (‪ )4-13‬شکل ک‪ ３‬د نﻴو！ن د قانون تطبﻴق د انتقالي تعادل بحث د يوې مايل‪ ３‬سطح‪ ３‬پرمخ د يوې‬ ‫عمومي بﻴلگ‪ ３‬په توگه مطالعه کوو‪ .‬په دې شکل ک‪ ３‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬دوه بلوکه د يو تار په مرسته سره‬ ‫وصل شوي او د تار يو سر له ديوال سره ت‪７‬ل شوى دى‪.‬‬ ‫اوس په دې شکل ک‪ ３‬د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه په گ＂‪３‬‬ ‫اخﻴستلو او د انتقالي تعادل د شرط له مخ‪ ،３‬که چﻴرې د ﻻند‪４‬ني‬ ‫(‪ )4-13‬شکل‬ ‫بلوک کتله ‪ 1.0 Kg‬او د پورتني بلوک کتله ‪ 2.0 Kg‬او د مﻴﻼن‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪2.0‬‬ ‫سطح‪ ３‬ورک‪７‬ل شوي زاويه ‪ 31o‬وي‪ ،‬د تار د را＊کلو قوه په‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪1 .0‬‬ ‫ﻻندې وضعﻴتونونو ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪ -a‬د هغه تار را＊کل چ‪ ３‬له دواړو بلوکونو سره وصل دى‪.‬‬ ‫‪ -b‬دهغه تار را＊کل چ‪ ３‬له ديوال سره ت‪７‬لی دى‪.‬‬ ‫‪o‬‬

‫پﻪ داﻳره ﻳﻲ حرکت ک‪ ３‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ د دوﻳﻢ قاﻧﻮن پﻠ‪ ３‬کﻮل‬ ‫د نﻴو！ن د دويم قانون پر بنس＀‪ ،‬که چﻴر ې پر يوه متحرک جسم کومه قوه عمل و نه ک‪７‬ي‪ ،‬جسم په ثابت‬ ‫سرعت او لوري خپل حرکت ته دوام ورکوي‪ ،‬يعن‪ ３‬د يوه جسم د سرعت او حرکت د لوري د بدلون‬ ‫لپاره يوې قوې ته اړتﻴا ده‪ .‬د بﻴلگ‪ ３‬په توگه‪ :‬که چﻴرې يو مو！ر د يو دايروي مسﻴر پرمخ له ثابت سرعت‬ ‫سره چلوئ‪ ،‬د مو！ر د حرکت لوری په دومداره توگه په هره گ‪７‬ۍ ک‪ ３‬بدلون کوي‪ .‬د دې لوري د بدلون‬ ‫لپاره يوه قوه بايد پر مو！ر عمل وک‪７‬ي‪ ،‬موږ غواړو هغه دوه شﻴان د هغ‪ ３‬قوې په هکله چ‪ ３‬د دايروي‬ ‫حرکت ﻻمل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬مطالعه ک‪７‬و‪.‬‬

‫‪109‬‬

‫يو د دې قوې لوری او بل ي‪ ３‬مقدار‪ .‬لوم‪７‬ى را‪＄‬ئ چ‪ ３‬د دې قوي لورى مطالعه ک‪７‬و‪.‬‬ ‫فرض کوو يو توپ چ‪ ３‬د (‪ )4-14‬شکل په ＇‪５‬ر له يوه تار سره ت‪７‬ل شوى دى زموږ د سرله پاسه په دايره‬ ‫يي حرکت ＇رخﻴ‪８‬ي‪ .‬کله چ‪ ３‬تاسو توپ ته دوره ورکوئ‪ ،‬د را＊کلو يوه قوه په تار ک‪ ３‬محسوسوئ‬ ‫چ‪ ３‬ستاسو ﻻس بهر لوري ته راکاږي‪ .‬په ＇رگند ډول د تار په بل سر ک‪ ３‬چ‪ ３‬له توپ سره وصل دى‪،‬‬ ‫د را＊کلو دا قوه مخالف لوري يعن‪ ３‬د دايرې د مرکز په لور عمل کوي چ‪ ３‬په لن‪６‬ه توگه داس‪ ３‬ويﻼی‬ ‫شو‪:‬‬ ‫(ددې لپاره چ‪ ３‬يو جسم وکوﻻی شي‪ ،‬په ثابت سرعت‬ ‫د يوې دايرې پرمخ حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬يوه قوه چ‪ ３‬لورى ي‪３‬‬ ‫د دايرې د مرکز په لور وي‪ ،‬بايد پرې عمل وک‪７‬ي‪ ،‬تر ＇و‬ ‫نوموړى جسم د دايرې د مرکز په لور راوکاږي)‪.‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬توپ د دايرې مرکز لوري ته راک‪＋‬ل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په‬ ‫لوم‪７‬يوک‪ ３‬دا نا أشنا او غﻴر عادي معلومﻴ‪８‬ي‪ .‬چ‪＇ ３‬رنگه يو‬ ‫توپ چ‪ ３‬په ثابت سرعت حرکت کوي‪ ،‬د تعجﻴل لرونکى‬ ‫دى‪＄ .‬واب دا دى چ‪ ３‬تعجﻴل هغه مهال من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي چ‪３‬‬ ‫سرعت او يا د حرکت لوری بدلون ومومي‪.‬‬ ‫(‪ )4-14‬شکل‬

‫په دايروي حرکت ک‪ ３‬د حرکت لوري هره گ‪７‬ۍ بدلون مومي‪ .‬د مرکز په لور د تعجﻴل پايله د تعجﻴل‬ ‫الي المرکز (د مرکز لور متمايل تعجﻴل) (‪ )Centripetal acceleration‬په نامه يادوي چ‪ ３‬له‬ ‫دې وروسته هغه په ‪＊ acp‬ﻴو‪ .‬را‪＄‬ئ چ‪ ３‬د ‪ a cp‬کچه د هغه جسم لپاره چ‪ ３‬د ‪ v‬په ثابت سرعت د يوې‬ ‫‪y‬‬ ‫دايرې پر مخ د‪ r‬په شعاع را＇رخي‪ ،‬محاسبه ک‪７‬و‪.‬‬ ‫‪P‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪v2‬‬

‫‪r‬‬

‫(‪ )4-15‬شکل‬ ‫يوه ذره د يوې دايرې پر مسﻴر چ‪ ３‬مرکزي‪ )o( ３‬دی‪ ،‬په حرکت ک‪ ３‬دی‪.‬‬ ‫ذره ثابته ده‪ ،‬خو سرعت ي‪ ３‬په ثابت ډول د بدلون په حال ک‪ ３‬دی‪.‬‬

‫‪110‬‬

‫‪x‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪1‬‬

‫د (‪ )4-15‬شکل يو دايره يي مسﻴر د دايرې له ‪ o‬مرکز سره د وضعﻴه کمﻴتونو په مبدآ ک‪＊ ３‬ﻴي‪ .‬پر دايرې‬ ‫باندې د ‪ P‬په نقطه ک‪ ３‬د تعجﻴل د حسابولو لپاره لوم‪７‬ى من‪％‬نى تعجﻴل ‪ a‬د ‪ 1‬نقط‪＇ ３‬خه تر ‪2‬‬ ‫نقط‪ ３‬پوري په دې ډول ﻻسته راوړو‪.‬‬ ‫‪v v 2 v1‬‬ ‫‪av‬‬

‫=‬

‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫= ‪a av‬‬

‫‪v‬‬

‫لحظه يي تعجﻴل د ‪ P‬په نقطه ک‪ ３‬د ‪ t‬له لﻴمت ＇خه عبارت دى‪ ،‬کله چ‪ 1 ３‬او ‪ 2‬نقط‪ ３‬يو له بل‬ ‫سره ډيرې نژدې شي‪ .‬يو ‪＄‬ل بﻴا پورتني شکل ته وگورئ‪ ،‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي چ‪ v1 ３‬د زاوي‪ ３‬د افقي خط‬ ‫له پاسه او ‪ v 2‬د همدې زاوي‪ ３‬د افقي خط ﻻندې واقع دي‪ .‬دواړه ‪ v1‬او ‪ v 2‬د هغه کچ‪ ３‬لرونکي دي‬ ‫چ‪ ３‬په ﻻندې توگه دواړه وکتورونه کوﻻی شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪V 1 = (v cos ) x + (v sin ) y‬‬ ‫‪V 2 = (v cos ) x + ( v sin ) y‬‬

‫د پورتنﻴو اړيکو د پايل‪ ３‬له تفريق ＇خه ‪ a av‬دا ډول ﻻس ته راوړو‪:‬‬ ‫‪y‬‬

‫‪2v sin‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪v1 v 2‬‬ ‫=‬ ‫‪t‬‬

‫= ‪a av‬‬

‫په ياد ولرئ چ‪ ３‬د ‪ a av‬لوري د ‪ P‬په نقطه ک‪ ３‬د دايرې د مرکز په لوري دى‪ .‬د محاسب‪ ３‬د بشپ‪７‬ولو لپاره‬ ‫‪( t‬هغه زمان چ‪ ３‬جسم د ‪ 1‬نقط‪＇ ３‬خه ‪ 2‬نقط‪ ３‬ته ‪＄‬ي) ته اړتﻴا لرو‪.‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬د جسم سرعت‪ v ،‬او ) ‪ = d = r (2‬ده‪ ،‬وهل شوې فاصله د ‪ 1‬له نقط‪＇ ３‬خه تر ‪2‬‬ ‫نقط‪ ３‬پورې دى‪ .‬په نوموړې رابطه ک‪ ３‬په راديان اندازه کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په پورتن‪ ９‬رابطه ک‪ ３‬د ‪ d‬په وضع کولو‬ ‫سره د ‪ t‬قﻴمت دا رنگه په ﻻس راوړو‪:‬‬ ‫‪d 2r‬‬ ‫=‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫د‪t‬‬

‫=‪t‬‬

‫او ‪ a av‬قﻴمتونو د پرتله کولو ＇خه چ‪ ３‬پورته حاصل شوى‪ ،‬لرو‪:‬‬ ‫‪v 2 sin‬‬ ‫(‬ ‫‪)y‬‬ ‫‪r‬‬

‫= ‪y‬‬

‫‪2v sin‬‬ ‫)‪v‬‬

‫= ‪a av‬‬

‫‪( 2r‬‬

‫د ‪ P‬په نقطه ک‪ ３‬د ‪ a‬د پﻴدا کولو لپاره را‪＄‬ئ چ‪ 1 ３‬او ‪ 2‬نقط‪ ３‬د ‪ P‬نقط‪ ３‬ته تردې حده نژدې ک‪７‬و چ‪３‬‬ ‫صفر ته تقرب وک‪７‬ي‪( .‬تاسو پوهﻴ‪８‬ئ کله چ‪ ３‬زاويه صفر ته تقرب وک‪７‬ي‪ ،‬نو په هغه صورت ک‪３‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪ sin /‬نسبت د ‪ 1‬په لور تقرب کوي) يعن‪:３‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪2‬‬

‫‪V‬‬ ‫په پای ک‪ ３‬لحظه يي تعجﻴل د ‪ P‬په نقطه ک‪ ３‬عبارت دي له‪y = acp y :‬‬ ‫‪r‬‬

‫‪111‬‬

‫=‪a‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬وويل شول‪ ،‬د تعجﻴل لورى د دايرې د مرکز په لوري دی او لﻴدل کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬مقدار ي‪３‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ acp = V‬دى‪ .‬اوس پورتن‪ ９‬پايل‪ ３‬داس‪ ３‬خﻼصه کوو‪:‬‬ ‫‪r‬‬

‫کله چ‪ ３‬يو جسم د )‪ (v‬په سرعت په دايره يي مسﻴر د ) ‪ (r‬په شعاع حرکت کوي‪ ،‬الي المرکز تعجﻴل‬ ‫ي‪ ３‬عبارت له ‪＇ a = V‬خه دى‪ .‬يوه قوه بايد پر جسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬تر ＇و نوموړي جسم ته دايره يي‬ ‫‪r‬‬ ‫حرکت ورک‪７‬ي‪ .‬د ‪ m‬په کتل‪ ３‬د يوه جسم لپاره د محصله عامل‪ ３‬قوې کچه د ﻻندې رابط‪ ３‬له مخ‪３‬‬ ‫！اکل کﻴ‪８‬ي‪:‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪cp‬‬

‫‪r‬‬

‫‪Fcp = macp = m‬‬

‫د دې قوې لوری د دايرې د مرکز په لور مواجه دى‪ .‬بايد پوه شو چ‪ ３‬ال‪ ３‬المرکز قوه ‪ Fcp‬کوﻻی شي‪،‬‬ ‫په يو شم‪５‬ر ډيرو ﻻرو من‪ ＃‬ته راشي‪ .‬د بﻴلگ‪ ３‬په توگه‪ Fcp :‬شون‪ ３‬ده چ‪ ３‬په پورته توگه د يوه تار را＊کل‬ ‫وي‪＊ ،‬ايي د اصطکاک له امله د سرک او مو！ر د ！ايرونو ترمن‪ ＃‬رامن‪ ＃‬ته شي (کله چ‪ ３‬مو！ر په يوه‬ ‫سرک ک‪ ３‬دوره وهي) ‪ Fcp‬کﻴدای شي د جاذب‪ ３‬داس‪ ３‬قوه وي چ‪ ３‬د مصنوعي سپوږم‪ ９‬د ＇رخ‪５‬دو او‬ ‫يا د ‪＄‬مک‪ ３‬په شاوخوا د سپوږم‪ ９‬د دوران ﻻمل وي‪ ،‬نو ‪ Fcp‬له هغ‪ ３‬قوې ＇خه عبارت دى چ‪ ３‬بايد‬ ‫شتون ولري تر ＇و د دايره يي حرکت سبب وگر‪＄‬ي‪.‬‬

‫‪ :4-5‬د ا‪請‬طکاک قﻮه‬ ‫په پخوانﻴو ！ولگﻴو ک‪ ３‬د اصطکاک سره په لن‪ ６‬ډول أشنا شوئ‪ .‬ور‪＄‬ن‪ ９‬تجرب‪＊ ３‬ﻴي چ‪ ３‬که چﻴرې‬ ‫يوه گلوله د افقي سطح‪ ３‬پرمخ په حرکت راشي‪ ،‬نوموړې گلوله د يو ＇ه وا！ن له وهلو ＇خه وروسته‬ ‫ودري‪８‬ي‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د نﻴو！ن د لوم‪７‬ي قانون پر بنس＀ دغه گلوله بايد خپل مستقﻴم الخط‬ ‫منظم حرکت ته د تل لپاره دوام ورک‪７‬ي او که چﻴرې يوه رقاصه په اهتزاز راوستل شي‪ ،‬کتل کﻴ‪８‬ي چ‪３‬‬ ‫د زمان په ت‪５‬ريدو د رقاصي وا！ن له عمودي خط ＇خه ورو وروکمﻴ‪８‬ي او په پايله ک‪ ３‬رقاصه دري‪８‬ي‪ ،‬خو‬ ‫د مﻴخانﻴکي انرژي د تحفﻆ د قانون له مخ‪ ، ３‬د پتانسﻴل انرژي د بدل‪５‬دو دلﻴل په حرکي انرژي باندې‬ ‫او د هغ‪ ３‬برعکس ‪ ،‬بايد د نوموړې رقاص‪ ３‬اهتزاز له عمودي خط ＇خه په عﻴن وا！ن په متناوبه توگه د‬ ‫تل لپاره تکرار شي او کموالى په دې وا！ن ک‪ ３‬ه‪（５‬کله ونه کتل شي‪ .‬په افقي سطح‪ ３‬باندې د گلول‪３‬‬ ‫له ساکن کﻴدو او له عمودي خط ＇خه د رقاصي د وا！ن د کم‪５‬دو ＇خه پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬حتما ً د‬ ‫هغو د حرکت د لوري په خﻼف يوې قوې عمل ک‪７‬ى دى چ‪ ３‬دې قوې ته د اصطکاک قوه وايي‪.‬‬ ‫د اصطکاک قوه هغه مهال من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي چ‪ ３‬يو جامد جسم پر بل جامد جسم د مايع او يا گاز په من‪＃‬‬ ‫ک‪ ３‬حرکت وک‪７‬ي‪ .‬د اصطکاک قوه په دوو حالتونوک‪７５＇ ３‬و‪.‬‬ ‫‪ .1‬جسم نسبت هغ‪ ３‬سطح‪ ３‬ته چ‪ ３‬پرې اي‪＋‬ى دى‪ ،‬را＊کل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬خو ساکن پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په دې‬ ‫حالت ک‪ ３‬د اصطکاک قوه د ستاتﻴکي (سکون) اصطکاک قوې په نامه يادوي‪.‬‬

‫‪112‬‬

‫‪ .2‬جسم نسبت هغه سطح‪ ３‬ته چ‪ ３‬ورباندې دى‪ ،‬په حرکت ک‪ ３‬وي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د اصطکاک‬ ‫قوه ډينامﻴکي (حرکي) اصطکاک قوه نوموي‪ .‬په ﻻندې ډول هر يو تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪:‬‬ ‫‪ - 1‬د سکﻮن (ستاتﻴکﻲ) ا‪請‬طکاک قﻮه‪ :‬د جامداتو ترمن‪ ＃‬اصطکاک چ‪ ３‬يوله بل سره په تماس ک‪ ３‬دي‪،‬‬ ‫د دې له امله من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي چ‪ ３‬د اجسامو د تماس سطحه ه‪（５‬کله هواره او مسطحه نه وي‪ .‬له دې‬ ‫امله کله چ‪ ３‬يو جامد جسم د بل جامد جسم پرمخ را＊کل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د نوموړو اجسامو‬ ‫سطح‪ ３‬يو د بل له پاسه اصطکاک تولﻴدوي‪.‬‬ ‫اوس فرض ک‪７‬ئ يو جسم د (‪ )a‬د شکل په ＇‪５‬ر‪ ،‬د يوې افقي سطح‪３‬‬ ‫پرمخ د سکون په حالت ک‪ ３‬دی‪ .‬په جسم د ‪ F‬قوه واردوو‪.‬‬ ‫) ‪(a‬‬

‫په پﻴل ک‪ ３‬د دې قوې کچه کوچن‪ ９‬او له ‪ F‬سره برابره نﻴسو‪.‬هغس‪３‬‬ ‫چ‪ ３‬جسم ساکن پات‪ ３‬شي‪ .‬د (‪ )b‬شکل‪＇ ،‬رنگه چ‪ ３‬جسم ساکن‬

‫‪F1‬‬

‫‪Fs‬‬

‫دى‪ ،‬د نﻴو！ن د دويم قانون له مخ‪ ３‬بايد پر جسم د وارده قوو محصله‬ ‫صفر وي‪ ،‬نو له دې کبله بايد د‬ ‫شوي وي‪ ،‬تر＇و‬

‫د ‪F1‬‬

‫‪fs‬‬

‫په ＇‪５‬ر افقي قوه پر جسم وارده‬

‫قوې د اغ‪５‬ز په خنثی کولو سره‪ ،‬د جسم د‬

‫)‪(b‬‬ ‫‪F2‬‬

‫‪Fs‬‬

‫)‪(c‬‬

‫حرکت د تعجﻴل نﻴولو مخه نﻴول شوې وي‪.‬‬ ‫د ‪ f s‬قوه د اتکاء سطحه پر جسم واردوي‪ .‬دې قوې ته‪« ،‬د ستاتﻴکي‬ ‫اصطکاک قوه» وايو‪.‬‬

‫‪F‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪a=0‬‬ ‫‪F1 f S = 0‬‬

‫‪f s = F1‬‬

‫که په همدې ترتﻴب سره‬

‫د ‪F1‬‬

‫قوې کچه ور زياته شي او د‬

‫‪F2‬‬

‫‪F3‬‬

‫‪F s max‬‬

‫) ‪(d‬‬

‫(‪ )4-16‬شکلونه‬

‫کچ‪ ３‬ته ي‪ ３‬ورسوو‪ .‬په دې حالت ک‪،３‬‬

‫که چﻴرې جسم همدارنگه ساکن پات‪ ３‬شي‪ ،‬د پورتني ورته استدﻻل له مخ‪ ３‬دې پايل‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬و چ‪ ３‬د‬ ‫اصطکاک ستاتﻴکي قوه هم زياته شوې او له‬

‫‪F2‬‬

‫سره برابره شوې ده‪ ،‬له دې امله د ‪ F‬د قوې په زياتولو‬

‫سره د ستاتﻴکي اصطکاک قوه هم زيات‪８５‬ي‪.‬‬

‫‪113‬‬

‫که چﻴرې په همدې ترتﻴب د ‪ F2‬قوې کچه ورزياته ک‪７‬و او په ‪ F3‬ي‪ ３‬و＊ﻴو‪ ،‬جسم د حرکت په بهﻴرک‪３‬‬ ‫واقع کﻴ‪８‬ي‪ .‬دا په دې معنا ده چ‪ ３‬که چﻴرې د ‪ F3‬کچه د ‪ Fs‬د قوې له کچ‪＇ ３‬خه ل‪＇８‬ه زياته شي‪ ،‬جسم‬ ‫ساکن نه پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي او په حرکت پﻴل کوي‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬د اصطکاک قوې ته »د حرکت په حال‬ ‫د اصطکاک قوه« ويل کﻴ‪８‬ي او په ‪＊ f S max‬ودل ک‪８５‬ي‪ .‬د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه پايله ترﻻسه ک‪８５‬ي‬ ‫چ‪ ３‬په وروستي حالت ک‪ f s max = F3 ３‬دي او همدارنگه د اصطکاک کچه د حرکت پرمهال کوﻻی‬ ‫شو له ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه ﻻس ته راوړو‪f s max = s N . . . .( a ) :‬‬ ‫په دې رابطه ک‪ N ３‬د اتکاء عمودي قوه ده‪ s ،‬د ستاتﻴکي اصطکاک ضريب نومﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬د هغو‬ ‫سطحو چ‪ ３‬يو له بله سره په تماس ک‪ ３‬دي‪ ،‬د هغو د نوعﻴت او طبﻴعت تابع دي‪ s .‬پرته له واحده يو‬ ‫فزيکي کمﻴت دی‪ .‬ول‪３‬؟‬ ‫ﻳادوﻧﻪ‪ :‬د ‪ a‬رابطه يوازې په هغه حالت ک‪ ３‬سمه ده چ‪ ３‬جسم د حرکت په حال ک‪ ３‬وي‪ .‬له دې کبله‬ ‫د ستاتﻴکي اصطکاک قوه تل » ‪ « N‬له کچ‪＇ ３‬خه کوچن‪ ９‬او زيات حد (‪ )Maximum‬ي‪ ３‬د‬ ‫‪N‬‬ ‫‪ f s‬دى‪.‬‬ ‫برابر دی‪ ،‬يعن‪s N :３‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو جسم له ‪ 10kg‬کتل‪ ３‬سره د افقي سطح‪ ３‬پرمخ د ‪ s = 0.4‬ستاتﻴکي اصطکاک له ضريب‬ ‫سره په ‪ 25‬نﻴو！ن قوې سره راکاږو‪ ،‬خو په خو‪＄‬ولو ي‪ ３‬قادر نه يو‪ .‬د اصطکاک قوه به د نﻴو！ن په حساب‬ ‫＇ومره وي؟‬ ‫‪m =10kg‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪s‬‬

‫‪F‬‬

‫‪f‬‬

‫‪= 0 .4‬‬

‫‪s‬‬

‫‪F = 25 N‬‬ ‫‪V =0‬‬

‫(‪ )4-17‬شکل‬

‫? = ‪fs‬‬

‫حل‪＇ :‬رنگه چ‪ ３‬د ‪ F‬قوې په واردولو سره‪ ،‬جسم حرکت نه کوي او ساکن پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په دې معنا چ‪３‬‬ ‫د جسم د ستاتﻴکي اصطکاک قوې مقدار ددې وارده قوې له مقدار ＇خه زيات دی‪ .‬يعن‪:３‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪= 40 N > F‬‬ ‫‪s2‬‬

‫‪m g = 0.4 × 10kg × 10‬‬

‫‪s‬‬

‫=‪N‬‬

‫‪s‬‬

‫= ‪Fs‬‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬

‫په شکل ک‪ ３‬يو جسم له ‪ 2kg‬کتل‪ ３‬سره د افقي سطح‪ ３‬پرمخ شتون لري او د ‪ F1‬او ‪ F2‬قوې چ‪ ３‬د هرې يوې کچه‬ ‫‪ 5‬نﻴو！ن ده‪ ،‬پرجسم عمل کوي‪ ،‬جسم د يو ډوله (يونواخت) حرکت په حال ک‪ ３‬دى‪ .‬د جسم او افقي سطح‪ ３‬ترمن‪＃‬‬ ‫د ستاتﻴکي اصطکاک ضريب پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪F = w = (10 × 2) N‬‬ ‫‪F2‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪114‬‬

‫(‪ )4-18‬شکل‬

‫‪ -2‬د حرکﻲ (ډﻳﻨاﻣﻴکﻲ) ا‪請‬طکاک قﻮه‪ :‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬يو صندوق د يوې افقي سطح‪ ３‬پرمخ‬ ‫راکاږئ‪ .‬که چﻴرې صندوق نور نه راکاږئ‪ ،‬گورئ به چ‪ ３‬سرعت ي‪ ３‬ورو‪ ،‬ورو کم‪８５‬ي او ＇و ش‪５‬ب‪３‬‬ ‫وروسته دري‪８‬ي‪ .‬که چﻴري مو！ر چ‪ ３‬د افقي سطح‪ ３‬پرمخ د حرکت په حال ک‪ ３‬دى‪ ،‬بِرک نﻴسي‪ ،‬له ل‪８‬ې‬ ‫مودې وروسته مو！ر دري‪８‬ي‪ .‬دې ته په پام کولو سره چ‪ ３‬قوه‪ ،‬د سرعت د بدلون ﻻمل دى‪ ،‬بايد يوه قوه د‬ ‫جسم د حرکت په خﻼف لوري‪ ،‬په جسم وارده شوې وي‪ .‬دا قوه د اصطکاک له حرک‪(３‬دينامﻴکي) قوې‬ ‫＇خه عبارت ده‪ .‬کله چ‪ ３‬يو جامد جسم د بل جامد جسم پرمخ حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬د هر جسم د تماس له‬ ‫سطح‪ ３‬سره موازي يوه قوه ‪ ،‬د يوه جسم ＇خه پربل جسم واردي‪８‬ي چ‪ ３‬د اصطکاک ډينامﻴکي(حرکي)‬ ‫قوه نومﻴ‪８‬ي‪ .‬په دې ‪＄‬اى ک‪ ３‬هم د پورته رابط‪ ３‬په ＇‪５‬ر ﻻندې معادله صدق کوي‪:‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪k‬‬

‫‪k‬‬

‫= ‪Fk‬‬

‫د دينامﻴکي (حرکي) اصطکاک له ضريب ＇خه عبارت دى‪.‬‬

‫(‪ )4-19‬شکل‬ ‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ！ولگــي په بﻴﻼبﻴلو ډلوک‪» ３‬د ســتاتﻴکي اصطکاک او حرکي اصطکاک د قوو ترمنــ‪ ＃‬توپﻴر« په هکله په خپلو ک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ‬ ‫او پايله ي‪！ ３‬ولگﻴوالوته واوروئ‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يو جسم په ‪ 12kg‬کتل‪ ３‬سره د يوه تناب په مرسته چ‪ ３‬ورسره وصل شوى دى‪ ،‬د افقي سطح‪３‬‬ ‫پرمخ راکاږو‪ ،‬که چﻴرې د تناب لوری افقي او د دواړوجسمونو د تماس د سطح‪ ３‬ترمن‪ ＃‬د حرکي‬ ‫اصطکاک ضريب مساوي له ‪ 0.25‬سره وي‪ .‬پرجسم وارده شوې د حرکي اصطکاک قوه ＇و نﻴو！نه‬ ‫ده؟ ( ‪ g = 10 m s 2‬سره فرض ک‪７‬ئ)‪.‬‬ ‫حل‪ :‬پر جسم واردې شوې قوې په ﻻندې شکل ک‪＊ ３‬ودل شوي دي‪＇ .‬رنگه چ‪ ３‬جسم د افقي‬ ‫سطح‪ ３‬په امتداد حرکت کوي‪ ،‬د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬پر جسم د وارده قوو‬ ‫محصله په عمودي لوري ک‪ ３‬صفر دى‪:‬‬

‫(‪ )4-20‬شکل‬

‫‪N W =0‬‬ ‫‪N = W = mg‬‬ ‫) ‪N = 120 ( N‬‬ ‫‪fk = k N‬‬

‫‪f k = 0.25 × 120‬‬ ‫) ‪f k = 30 ( N‬‬

‫‪115‬‬

‫ﻣثال‪ :‬په مخکﻴني مثال ک‪ ،３‬که چﻴرې تناب په ‪ F = 36 N‬قوې سره کش ک‪７‬و‪ ،‬د حرکت تعجﻴل‬ ‫به ＇ومره وي؟‬ ‫حل‪ :‬د تعجﻴل د محاسب‪ ３‬لپاره د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه گ＂ه اخلو‪ .‬پرجسم د واردو شوو قوو محصله‬ ‫برابره ده له‪:‬‬ ‫‪FK = m a‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪Fk 36 30‬‬ ‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪6 1m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪2 = 0.5 2‬‬ ‫‪12 2 s‬‬ ‫‪s‬‬

‫=‪a‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪:‬‬ ‫په مخامخ شکل ک‪ ،３‬جسم له ‪ 4 m 2‬تعجﻴل سره د حرکت په حال ک‪ ３‬دى‪ .‬که چﻴرې د جسم کتله‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ 20kg‬وي‪ ،‬د حرکي اصطکاک ضريب ي‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪F 100 N .‬‬

‫‪ :4-6‬د ﻧﻴﻮ！ﻦ د جاذب‪ ３‬قاﻧﻮن‬ ‫أيا تر اوسه مو له خپله ‪＄‬انه پو＊تلي چ‪ ３‬ول‪ ３‬کله چ‪ ３‬يو جسم پورته خواته غور‪＄‬وو‪ ،‬پس له يوې مودې‬ ‫＇خه ب‪５‬رته ＊کته لو‪８４‬ي؟ او يا ول‪ ３‬اوبه په ويالو ک‪ ３‬مخ ＊کته حرکت کوي؟ له پخوا زمانو ＇خه بشر‬ ‫پوهﻴده چ‪＄ ３‬مکه‪ ،‬خپل نژدې جسمونه د ‪＄‬ان په لور راکاږي‪ ،‬دې قوې ته د جاذب‪ ３‬قوه وايي‪ .‬نﻴو！ن‬ ‫انگلﻴسي پوه (عالم) د جاذب‪ ３‬د قانون په بﻴانولو سره و＊ودله چ‪ ３‬قوه د دواړو جسمونو ترمن‪ ＃‬شتون‬ ‫لري‪ .‬د نﻴو！ن د جاذب‪ ３‬د قانون له مخ‪ ３‬دواړه کتل‪ ،３‬په يوه وخت يوبل جﺬبوي‪ .‬نﻴو！ن د جاذب‪ ３‬قانون‬ ‫په ﻻندې توگه بﻴان ک‪» :７‬د دوو کتلو ترمن‪ ＃‬د جاذب‪ ３‬قوه د دواړو کتلو د ضرب له حاصل سره مستقﻴم‬ ‫نسبت او د هغو ترمن‪ ＃‬د وا！ن له مربع سره معکوس نسبت لري« که چﻴرې د ‪ m1‬او ‪ m2‬دوو کتلو‬ ‫ترمن‪ ＃‬وا！ن له ﻻندې تماس سره سم له ‪ r‬سره برابروي‪ ،‬د جاذبي قوې (‪ )F‬کچه د دوو کتلو ترمن‪ ＃‬له‬ ‫ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه په ﻻس را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫عمل او غبرگون (عکس العمل)‬ ‫‪F1.2 = F2.1 = F‬‬ ‫‪m1 m2‬‬ ‫‪F =G‬‬ ‫)‪. . . . . (1‬‬ ‫‪r2‬‬

‫‪2.1‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪m1‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪F 1.2‬‬

‫‪F 2.1‬‬

‫(‪ )4-21‬شکل‬

‫‪116‬‬

‫‪F‬‬

‫=‬

‫‪1 .2‬‬

‫‪F‬‬

‫په دې رابطه ک‪ G ３‬د جاذب‪ ３‬ن‪７‬يوال ثابت نوم‪８５‬ي‪ ،‬په ‪ SI‬سﻴستم ک‪ ３‬د کتل‪ ３‬د اندازه کولو واحد‪،‬‬ ‫کﻴلوگرام (‪ ،)Kg‬د قوې د اندازه کولو واحد‪ ،‬نﻴو！ن (‪ .)N‬د وا！ن د اندازه کولو واحد‪ ،‬متر (‪ )m‬دى‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نو ‪ G‬مساوي دى له‪:‬‬ ‫‪11 N m‬‬ ‫‪G = 6.67 ×10‬‬

‫‪kg 2‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬دوه جسمونه له ‪ 5kg‬او ‪ 12kg‬کتلو سره په يو متري وا！ن ک‪ ３‬يوله بله واقع دي‪ ،‬د هغو ترمن‪ ＃‬د‬

‫جاذب‪ ３‬قوه محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪F = 4 ×10 9 N‬‬

‫‪5 × 12‬‬ ‫‪12‬‬

‫×‬

‫‪F = 6.67 ×10‬‬

‫‪11‬‬

‫‪m1 m2‬‬ ‫‪r2‬‬

‫‪F =G‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پورتنى مثال را＊ﻴي‪ ،‬د جاذب‪ ３‬قوه د دووجسمونو ترمن‪ ＃‬له وړوکتلو سره د صرف نظر‬ ‫وړ ده‪.‬‬ ‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬ ‫د ‪＄‬مک‪ ３‬کتله تقريبا ً ‪ 6×10 kg‬او د ‪＄‬مک‪ ３‬شعاع تقريباً ‪ 6.4 ×10 m‬دي‪ ،‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوه چ‪ ３‬پر تاسو‬ ‫واردي‪８‬ي‪＇ ،‬و نﻴو！نه ده؟ (ددې قوې د محاسبي لپاره د ‪＄‬مک‪ ３‬کتله د ‪＄‬مک‪ ３‬پرمرکز متمرکزه فرض ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪24‬‬

‫د وزن قﻮه – د جاذب‪ ３‬تعجﻴل‬ ‫په دويم ＇پرکي ک‪ ３‬د اجسامو د أزاد سقوط په بحث ک‪ ３‬پوه شوئ چ‪ ３‬د أزاد سقوط په حرکت ک‪３‬‬ ‫تعجﻴل‪ ،‬د ！ولو جسمونو لپاره يو شان او له ‪ g‬سره برابر دى‪ ،‬هغه قوه چ‪ ３‬د دې تعجﻴل د من‪ ＃‬ته را تلو‬ ‫ﻻمل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه ي‪ ３‬په دې توگه محاسبه کوو‪.‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪F = ma , a = g‬‬

‫‪F = mg . . . .‬‬

‫له بل‪ ３‬خوا پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬د وزن قوه د جسم د سقوط سبب گر‪＄‬ي‪ .‬که چﻴرې د وزن قوه په ‪ w‬و＊ﻴو‪)2( ،‬‬ ‫رابط‪ ３‬ته په پام کولو به ولرو‪:‬‬ ‫) ‪F = W w = mg . . . . ( 3‬‬ ‫د وزن قوه عبارت له جاذبوي قوې ＇خه ده چ‪＄ ３‬مکه ي‪ ３‬پرجسم واردوي‪ .‬که چ‪５‬رې د ‪＄‬مک‪ ３‬کتله او‬ ‫شعاع په ترتﻴب سره په ‪ Me‬او ‪ Re‬و＊ﻴو‪ ،‬د (‪ )1‬رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو کوﻻی شو د جسم وزن‪،‬‬ ‫يعن‪ ３‬پرجسم د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوه دا ډول حساب ک‪７‬و‪.‬‬ ‫‪m Me‬‬ ‫) ‪. . . (4‬‬ ‫‪Re2‬‬

‫‪W =G‬‬

‫‪W =F‬‬

‫د (‪ )3‬او (‪ )4‬روا بطو له پر تله کولو دا پايله ﻻس ته را‪＄‬ي‪:‬‬

‫)‬

‫‪5‬‬

‫(‬

‫‪Me‬‬ ‫‪....‬‬ ‫‪Re2‬‬

‫‪g =G‬‬

‫‪117‬‬

‫‪m Me‬‬ ‫‪Re2‬‬

‫‪m.g = G‬‬

‫ﻧﻮټ‪＇ :‬و مره چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه لﻴرې شو‪ ،‬د ‪ g‬کچه کمﻴ‪８‬ي‪ .‬که چﻴرې د ‪＄‬مک‪ ３‬له‬ ‫سطح‪＇ ３‬خه د ‪ h‬په کﻴفي ارتفاع ک‪ g ،３‬او ‪ g‬سره برابر فرض ک‪７‬و‪ ،‬نو و به لرو‪M e :‬‬

‫‪(Re + h )2‬‬

‫‪g =G‬‬

‫＇ﻴ‪１７‬ﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫＇‪７５‬نه وک‪７‬ئ چ‪ ３‬د جاذب‪ ３‬ن‪７‬يوال ضريب ‪ G‬د لوم‪７‬ي ‪＄‬ل لپاره د چا لخوا محاســبه شــو؟ د هغه د کار طريق‪ ３‬په لن‪６‬ه توگه ！ولگي‬ ‫ته رپورت ورک‪７‬ی‪.‬‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬ ‫دې ته په پام کولو سره چ‪ ３‬د ‪ g‬من‪％‬ن‪ ９‬کچه د ‪＄‬مک‪ ３‬په سطحه ک‪ ３‬د‬ ‫‪ 6.4 ×106 m‬دي‪ .‬د ‪＄‬مک‪ ３‬کتله محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪s2‬‬

‫‪ 9.8 m‬په شاوخوا او د ‪＄‬مک‪ ３‬شعاع‬

‫پراشﻮټ‬ ‫د پراشوټ حرکت د مطالعه کولو لپاره پکار دي چ‪ ３‬د يوه جسم‬ ‫أزاد سقوط چ‪ ３‬د سقوط پر مهال ي‪ ３‬تعجﻴل د ‪＄‬مک‪ ３‬په فضاک‪ ３‬د‬ ‫هوا مقاومت د شتون له امله په بدلون ک‪ ３‬دی‪ ،‬مطالعه ک‪７‬و‪.‬‬ ‫يو هوا باز له پراشوت ＇خه په دې موخه گ＂ه اخلي چ‪ ３‬د هوا د‬ ‫مقاومت يوه ستره قوه ي‪ ３‬گتل‪ ３‬وي‪ ،‬تر＇و وکوﻻى شي د خپل وزن‬ ‫له قوې سره موازنه من‪ ＃‬ته راوړي اوهغه پورته خواته راوکاږي‪( .‬د‬ ‫را＊کلود دې قوې کچه حتی که پراشوټ خﻼص هم نه وي‪ ،‬د‬ ‫صرف نظر وړ نه ده‪ ،‬په دې ډول حالت ک‪ ３‬به هوا باز له ډ‪４‬ر سرعت‬ ‫سره سقوط وک‪７‬ي)‪ .‬پورته خواته د مقاومت د را＊کلو قوه چ‪ ３‬پر‬ ‫يوه جسم د سقوط په حال ک‪ ３‬په هوا ک‪ ３‬واردي‪８‬ي(له دې وروسته به‬ ‫دا قوه په ‪ Fd‬و＊ﻴو)‪ ،‬د جسم د سرعت له زياتﻴدوسره په اتوماتﻴک‬ ‫ډول زياتﻴ‪８‬ي اوکچه ي‪ ３‬د جسم د سرعت له مربع سره متناسبه ده‬ ‫(‪ )4-22‬شکل‬ ‫يعن‪Fd = bV 2 :３‬‬ ‫د ‪ b‬قﻴمت ثابت دى‪ ،‬د جسم د اندازې او شکل سره اړه لري او د مقاومت د قوې لورى د حرکت د‬ ‫لوري مخالف وي‪＇ .‬رنگه چ‪ ３‬د سرعت له زياتﻴدو سره د مقاومت قوه زياتﻴ‪８‬ي‪ ،‬نوکله چ‪ ３‬د را＊کلو‬ ‫د مقاومت قوه‪ ،‬د جسم له وزن سره د مقدار له پلوه مساوي شي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬به خامخا سقوط‬ ‫کوونکي جسم د تعادل په وضعﻴت کي واقع شي‪ .‬هغه سرعت چ‪ ３‬د مقاومت د قوې کچه په ک‪ ３‬د‬ ‫جسم له وزن سره مساوي کﻴ‪８‬ي‪ ،‬د جسم د حدي سرعت په نامه يادي‪８‬ي‪ .‬کله چ‪ ３‬د جسم سرعت‬ ‫حدي سرعت ته نژدې کﻴ‪８‬ي‪ ،‬تعجﻴل کوچن‪ ９‬او تر！ولو کمﻴ‪８‬ي‪ .‬کله چ‪ ３‬جسم حدي سرعت ته‬ ‫رسﻴ‪８‬ي‪ ،‬تعجﻴل ي‪ ３‬صفر کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪118‬‬

‫که حدي سرعت په ‪ Vt‬و＊ﻴو‪ ،‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬د مقاومت د قوې کچه په دې سرعت ک‪ ３‬د جسم له‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪F = mg = bV‬‬ ‫وزن سره مساوي ده‪ ،‬نو له دې کبله کوﻻى شو ولﻴکو‪b = mg V :‬‬ ‫‪t‬‬

‫نو له دې امله د د هر اختﻴاري سرعت لپاره لﻴکﻼی شو‪:‬‬

‫‪t‬‬

‫‪2‬‬

‫‪V‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vt‬‬

‫‪d‬‬

‫‪Fd = mg‬‬

‫د جسم حدي سرعت د هغه د کچ‪ ３‬شکل اوکتل‪ ３‬سره اړه لري‪ .‬ﻻندې جدول د ＇وجسمونو حدي‬ ‫سرعتونه د بﻴلگ‪ ３‬په ډول ＊ﻴي‪.‬‬ ‫جسﻢ‬

‫حدي سرعت ) ‪(m s‬‬

‫د چرگ ب‪２‬که‬

‫‪0.5‬‬

‫د واورې دانه‬

‫‪1‬‬

‫د باران ＇ا＇کي‬

‫‪7‬‬

‫هوا باز(له واز پراشوت سره)‬

‫‪5 9‬‬

‫الوتونکي عقاب‬

‫‪50 60‬‬

‫هوا باز (له الوتونکي پراشوت سره)‬

‫‪80‬‬

‫مرم‪９‬‬

‫‪100‬‬ ‫‪ 62.0 Kg‬او ‪82.0 Kg‬‬

‫ﻣثال‪ :‬دوه هوا بازان چ‪ ３‬يو ډول پراشو！ونه لري او کتل‪ ３‬ي‪( ３‬د پراشو！ونو په گ‪６‬ون)‬ ‫دي‪ .‬کوم هوا باز حدي زيات سرعت لري او د حدي سرعتونو نسبت ي‪＇ ３‬ودی؟‬ ‫د ﻣثال حل ﻟپاره ﻻر＊ﻮوﻧ‪:３‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬پراشوتونه يو ډول دي‪ ،‬نوهﻴله دا ده چ‪ ３‬په يوه ！اکلي سرعت بايد د مقاومت را＊کوونکي‬ ‫قوې کچه پر دواړو پراشوتونو يو ډول عمل وک‪７‬ي‪.‬‬ ‫هغه هوا باز چ‪ ３‬وزن ي‪ ３‬زيات دى‪ ،‬د دې لپاره چ‪ ３‬د مقاومت قوه ي‪ ３‬د هغه له وزن سره برابره وي‪،‬‬ ‫بايد ژر سقوط وک‪７‬ي‪ .‬له دې امله د ‪ 82.0 Kg‬هوا باز بايد ډ‪４‬ر حدي سرعت ولري‪ .‬د حدي سرعتونو‬ ‫نسبت د ！اکلو لپاره په پﻴل ک‪ ３‬بﻴامومو چ‪＇ ３‬رنگه حدي سرعتونه د کتل‪ ３‬مربوط کﻴ‪８‬ي‪ ،‬وروسته به په‬ ‫دې سرعتونو کار وک‪７‬و‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د ‪ Vt‬په حدي سرعت ک‪ ３‬د مقاومت قوه بايد د جسم له وزن سره مساوي وي يعن‪:３‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪mg = Fd = bVt‬‬

‫‪119‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬پراشوتو نه يو ډول دي‪ ،‬گورو به چ‪ ３‬د ‪ b‬ثابت قﻴمت د دواړو پراشوتونو لپاره مساوي وي‪،‬‬ ‫‪ ، Vt‬نو دروند هواباز حدي ډ‪４‬ر سرعت لري او هغه د دې لپاره چ‪ ３‬د مقاومت قوه‬ ‫له دې امله ‪m‬‬ ‫له خپل وزن سره په توازن ک‪ ３‬راوړي‪ ،‬بايد چ＂ک حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬نو د حدي سرعتونو نسبت به ي‪ ３‬په‬ ‫دې ډول وي‪:‬‬ ‫‪Vt 2‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪82,0 Kg‬‬ ‫‪= 1,15‬‬

‫‪62,0 Kg‬‬

‫=‬

‫‪m1‬‬

‫=‬

‫‪Vt 1‬‬

‫د ‪ 82.0 Kg‬وزن لرونکي هواباز حدي سرعت د کم وزنه هواباز له ‪ 1,15‬چنده حدي سرعت سره‬ ‫برابردى يعن‪ 15% ３‬ي‪ ３‬چ＂ک حرکت ک‪７‬يدى‪.‬‬ ‫‪82,0 Kg‬‬ ‫ﻣباحثﻪ‪ :‬د ‪ 82.0 Kg‬هواباز ‪ 32%‬دروند دى‪＄ ،‬که‪= 1,32 :‬‬ ‫خو حدي سرعت فقط ‪15%‬‬ ‫‪62,0 Kg‬‬ ‫ډ‪４‬ردى او ﻻمل ي‪ ３‬دا دى چ‪ ３‬د مقاومت قوه د سرعت له مربع سره مستقﻴما ً متناسبه ده يعن‪ ３‬همدا‬ ‫‪ 15%‬ډ‪４‬ر سرعت د مقاومت قوه ‪ 32%‬زياتوي‪ ،‬يعن‪(1 15) 2 = 1 32 :３‬‬ ‫تﻤرﻳﻦ‬ ‫يو پﻴلوټ خپل ‪＄‬ان له پراشوت سره د ‪＄‬مک‪ ３‬د سطح‪ ３‬له يوه لوړوالي ＇خه له خپل‪ ３‬الوتک‪３‬‬ ‫غور‪＄‬وي‪ .‬که چﻴرې د پﻴلوټ مجموعي کتله له پراشوت سره ‪ 112Kg‬وي‪ ،‬د هوا د مقاومت قوه هغه‬ ‫مهال چ‪ ３‬پﻴلوټ حدي سرعت ته رسﻴ‪８‬ي‪＇ ،‬ومره ده؟‬ ‫ﻣثال‪ -‬د باسک＂بال يو توپ له يولوړ تعمﻴر ＇خه را خوش‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د توپ لوم‪７‬نى تعجﻴل د سقوط په موده کي ＇ومره دى؟‬ ‫‪ -b‬د توپ تعجﻴل په هغه وخت ک‪ ３‬چ‪ ３‬توپ خپل حدي سرعت ته رسﻴ‪８‬ي حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -c‬د توپ تعجﻴل په هغه وخت ک‪ ３‬چ‪ ３‬سرعت ي‪ ３‬د حدي سرعت نﻴمايي ته رسﻴ‪８‬ي پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫د ﻣثال د حل ﻟپاره ﻻر＊ﻮوﻧﻪ‪:‬‬ ‫د ‪ y‬مثبت محور انتخابوو‪ ،‬تر ＇و د معمول په شان ي‪ ３‬نقط‪ ３‬په پورته لور پرمخ په ن‪＋‬ه ک‪７‬و‪＇ .‬رنگه‬ ‫چ‪ ３‬توپ د سکون له حالت ＇خه غور‪＄‬ول کﻴ‪８‬ي‪ ،‬نو له دې امله هغه يوازين‪ ９‬قوه چ‪ ３‬د غور‪＄‬ولو په‬ ‫لوم‪７‬ۍ ش‪５‬به ک‪ ３‬پرې عمل کوي‪ ،‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوه ده په دې ش‪５‬به ک‪ ３‬چ‪ ３‬سرعت صفر دى‪،‬‬ ‫د هوا د مقاومت قوه هم صفر ده‪ .‬کله چ‪ ３‬توپ په حرکت ک‪ ３‬دى‪ ،‬د مقاومت قوه پر جسم په وارده‬ ‫منتجه قوه ک‪ ３‬ون‪６‬ه لري‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪＇.a‬رنگه چ‪ ３‬د مقاومت قوه صفر ده‪ .‬لومرنى تعجﻴل د أزاد سقوط له تعجﻴل سره مساوي دى‪،‬‬ ‫يعن‪( a = g ) :３‬‬ ‫‪ .b‬کله چ‪ ３‬توپ خپل حدي سرعت ته رسﻴ‪８‬ي‪ ،‬د مقاومت د قوې کچه مساوي د توپ له وزن سره‬ ‫وي‪ ،‬خو په مخالف لوري ک‪ ３‬عمل کوي او ＇رنگه چ‪ ３‬په دې حالت ک‪ ３‬پر توپ منتجه قوه صفر‬ ‫ده‪ .‬نو تعجﻴل په حدي سرعت ک‪ ３‬صفر وي‪ ،‬يعن‪a = O :３‬‬ ‫‪120‬‬

‫‪ .c‬کله چ‪ ３‬توپ په نﻴم حدي سرعت ک‪ ３‬د غور‪５＄‬دو په حال وي‪ ،‬د مقاومت قوه مهمه ده ‪ ،‬خو دا‬ ‫قوه د توپ له وزن ＇خه کمه ده‪ .‬محصله قوه په ＊کته لور او د دې له مخ‪ ３‬تعجﻴل هم (＇ومره چ‪３‬‬ ‫په کمه کچه) مخ په ＊کته عمل کوي‪ .‬پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬د مقاومت قوه په هر سرعت ک‪ ３‬د ﻻندې رابط‪ ３‬په‬ ‫مرسته ！اکل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪Vt‬‬

‫‪Fd = mg‬‬

‫او همدارنگه پوهﻴ‪８‬و چ‪ ３‬دا قوه د وزن د لوري خﻼف په پورته لوري عمل کوي‪ ،‬نو منتجه عمودي قوه‬ ‫په دې ډول لﻴکو‪:‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫‪V2‬‬ ‫)‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Vt‬‬

‫( ‪mg =mg‬‬

‫د نﻴو！ن د دويم قانون په تطبﻴقولو سره لرو‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪Fy = Fd mg = mg‬‬

‫‪Vt‬‬ ‫‪Fy = ma y‬‬

‫ترﻻسه شوى تعجﻴل د قﻴمت د ﻻسته راوړلو لپاره کوﻻی شو چ‪ ３‬ولﻴکو‪:‬‬ ‫)‪1‬‬

‫‪V2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vt‬‬

‫( ‪ay = g‬‬

‫)‪1‬‬

‫‪V2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪Vt‬‬

‫( ‪ma y = mg‬‬

‫په هغه وخت ک‪ ３‬چ‪ ３‬سرعت له نﻴم حدي سرعت سره مساوي دى‪ ،‬يعن‪:３‬‬

‫‪V2 1‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪Vt‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1) = 3 4 × g‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪V = Vt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫( ‪ay = g‬‬

‫نو د توپ تعجﻴل‪ a = 3 4 g .‬او د ‪ a‬او ‪ g‬دواړه لوري مخ په ＊کته دي‪.‬‬ ‫ﻣباحثﻪ‪＇ :‬نگه کوﻻی شو پوه شو چ‪ ３‬د هوا مقاومت د صرف نظر وړ دى؟ که چﻴرې موږ د جسم په‬ ‫حدي سرعت په ا！کلي ډول پوه شو په هغه وخت ک‪ ３‬به پوه شو چ‪＇ ３‬ومره د جسم سرعت د هغه د‬ ‫حدي سرعت په پرتله ل‪ ８‬وي‪ ،‬په همغه کچه د هوا مقاومت تر ډ‪４‬ره د صرف نظر وړ وي‪.‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫يو لوړ يا يو اوچت محل ته وخ‪５‬ژئ‪ ،‬او يا پر يوې زين‪ ３‬پورته شــئ او له هغه ‪＄‬ايه يو ！وک‪７‬ۍ شــکله کاغﺬ لکه د کﻴک کاغﺬې‬ ‫جامگی او يوه پن‪％‬ه افغانﻴگ‪ ９‬سکه په يوه وخت خوش‪ ３‬ک‪７‬ئ‪ .‬د هوا مقاومت د سک‪ ３‬په وړاندې د صرف نظر وړ دی‪ ،‬خو دا‬ ‫چ‪ ３‬له ډيرې لوړې ارتفاع ＇خه خوش‪ ３‬شي‪ .‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د هوا مقاومت د کاغﺬي ！وک‪７‬ۍ په وړاندې ډ‪４‬ر د پام وړدی‬ ‫او ！وک‪７‬ۍ تقريباً يو نا ＇اپه خپل حدي ســرعت ته رســﻴ‪８‬ي‪＇ .‬و کاغﺬي ！وک‪７‬ۍ (له دوونه تر＇لورو دا نو) ســره يو‪＄‬ای ک‪７‬ئ او‬ ‫هغوى له لوم‪７‬ني ！وک‪７‬ۍ سره يو‪＄‬ای خوش‪ ３‬ک‪７‬ئ‪＇ .‬ه به وگورئ؟ أيا د کاغﺬي توک‪７‬يو حدي سرعت زيات دى؟ ول‪３‬؟‬

‫‪121‬‬

‫اوس يوه ！وک‪７‬ۍ کاغﺬ کلوله ک‪７‬ئ او بﻴا هغه په يو وخت له ســک‪ ３‬ســره خوشــ‪３‬‬ ‫ک‪７‬ئ‪ .‬و به گورئ په داســ‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د هوا مقاومت اوس بدلون موندلی‪ ،‬خو‬ ‫اوس هم د پاملرن‪ ３‬وړ دی‪ .‬ول‪３‬؟‬ ‫په دې هکله په ډلوک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ او ﻻندې شــکل ته چ‪ ３‬يو ســتروبو سکوپﻴک‬ ‫تصوير دی او د دوو جســمونو ســقوط په هواک‪ ３‬له ډ‪４‬ر توپﻴري حدي سرعتونوسره‬ ‫＊ــﻴي‪ ،‬وگورئ او په مرســته ي‪ ３‬د هغه فعالﻴت په هکله چ‪ ３‬ترســره ک‪７‬ی مو دی‪،‬‬ ‫په ډلوک‪ ３‬بحث او مناقشــه وک‪７‬ئ (تصويرونه په زماني وقفو ‪ 1,15 s‬ک‪ ３‬عکاسي‬ ‫شوي دي)‬

‫(‪ )4-23‬شکل‬

‫‪ :4-7‬ﻟف＀‬ ‫لف＀ ＇ه شى دى؟ أيا تراوسه موله ‪＄‬انه پو＊تنه ک‪７‬ې ده چ‪ ３‬لفت د‬ ‫فزيک له نظره ＇نگه کار کوي؟ کله چ‪ ３‬د لفت د ننه ياست او لفت‬ ‫د ‪ v‬په ثابت سرعت پورته او يا ＊کته حرکت کوي‪＇ ،‬ه پﻴ‪＋‬ﻴ‪８‬ي؟‬ ‫او که چﻴرې لفت د ‪ a‬په ثابت تعجﻴل په حرکت پﻴل وک‪７‬ي‪＇ ،‬ه‬ ‫پﻴ‪＋‬ﻴ‪８‬ي؟ او‪ .....‬دا ！ول‪ ３‬هغه پو＊تن‪ ３‬دي چ‪ ３‬تاسو به د دې لوست‬ ‫په پای ک‪ ３‬هغو ته د ‪＄‬واب ورکولو وړتﻴا ترﻻسه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫پورتنﻴو پو＊تنوته د ‪＄‬واب ورکولو لپاره ﻻندې مثال ته پام وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬يوتن د ‪ m‬له کتل‪ ３‬سره د لفت د ننه پر يوه فنري‬ ‫تله وﻻړ دى‪ .‬پرفنري تل‪ ３‬د واردې قوې کچه په ﻻندې دريو حالتونو‬ ‫ک‪ ３‬تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪:‬‬ ‫(‪ )4-24‬شکل‬

‫‪ - 1‬که چﻴرې لفت ساکن وي‪ :‬په دې حالت ک‪＇ ３‬رنگه چ‪ ３‬لفت ساکن دى‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬د حرکت‬ ‫تعجﻴل به صفر وي‪ .‬پر شخص واردې قوې په (‪ )4-24‬شکل ک‪＊ ３‬ودل شوي دي‪ ،‬نو د نﻴو！ن د دويم‬ ‫قانون له مخ‪ ３‬لﻴکﻼی شو‪:‬‬ ‫‪a=0‬‬ ‫‪F =N W =0‬‬ ‫)‪N = W = mg..............(1‬‬

‫په دې حالت ک‪ ３‬داس‪ ３‬پايله ترﻻسه کوﻻی شوچ‪ :３‬کله چ‪ ３‬يوتن د لفت د ننه دى او د لفت تعجﻴل‬ ‫صفر دى‪ ،‬فنري تله يوازې د جسم د وزن قوه يعن‪ W = mg ３‬را＊ﻴي‪.‬‬

‫‪122‬‬

‫‪ - 2‬لفت د ‪ a‬په ثابت تعجﻴل پورته لوري ته په حرکت پﻴل کوي‪ :‬په دې حالت د حرکت تعجﻴل د ‪a‬‬ ‫په اندازه مخ په پورته دى او د نﻴو！ن دويم قانون ته په پام کولو سره کوﻻى شو ولﻴکو چ‪: ３‬‬ ‫‪F = ma‬‬ ‫‪N W = ma‬‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪N mg = ma‬‬ ‫‪N = ma + mg‬‬

‫‪N = m ( a + g ). . . .‬‬

‫‪ - 3‬لفت د ‪ a‬ثابت تعجﻴل په لرلو ＊کته لور په حرکت پﻴل کوي‪ :‬په دې حالت ک‪ ３‬هم د حرکت تعجﻴل‬ ‫د ‪ a‬په کچه مخ په ＊کته دى (د حرکت مخ ＊کته لوري مثبت په نظرک‪ ３‬نﻴسو) او د نﻴو！ن دويم قانون‬ ‫ته په پام کولو سره کوﻻی شو ولﻴکو چ‪:３‬‬ ‫‪F = ma‬‬ ‫‪W N = ma‬‬

‫)‬

‫‪3‬‬

‫(‬

‫‪mg N = ma‬‬ ‫‪N = mg ma‬‬

‫‪N = m ( g a ). . . . .‬‬

‫ﻧﻮټ‪ :‬پورتنﻴو دريو حالتونو ته په پام کولو سره کوﻻی شو پايله ترﻻسه ک‪７‬و‪» :‬کله چ‪ ３‬لفت ساکن دى‬ ‫او يا له ثابت سرعت سره حرکت کوي‪ ،‬هغه عدد چ‪ ３‬فنري تله ي‪＊ ３‬ﻴي‪ ،‬د شخص له ري‪＋‬تني وزن سره‬ ‫برابردى‪ ،‬يعن‪ . ( N = W ):３‬کله چ‪ ３‬لفت له ثابت تعجﻴل سره مخ پورته حرکت کوي‪ ،‬هغه عدد چ‪３‬‬ ‫فنري تله ي‪＊ ３‬ﻴي‪ ،‬د شخص له واقعي وزن ＇خه ډ‪４‬ر دى‪ ،‬يعن‪ (N W ) ３‬کله چ‪ ３‬لفت د مثبت‬ ‫تعجﻴل په لرلو سره مخ په ＊کته حرکت کوي‪ ،‬هغه عدد چ‪ ３‬فنري تله ي‪＊ ３‬ﻴي د شخص له ري‪＋‬تني‬ ‫وزن ＇خه کم دى‪ ،‬يعن‪( N W ):３‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يوتن له ‪ 70 kg‬کتل‪ ３‬سره د لفت د ننه وﻻړدى‪ ،‬هغه عمودي قوه چ‪ ３‬د لفت قاعده ي‪ ３‬پرشخص‬ ‫واردوي په ﻻندې حاﻻتو ک‪ ３‬ي‪ ３‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -a‬لفت ساکن دی‬ ‫‪ -b‬لفت په ثابت سرعت مخ پورته حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -c‬لفت په ‪ 2m / s 2‬ثابت تعجﻴل پورته خواته په حرکت پﻴل کوي‪ g =10 m / s (،‬دې فرض شي)‬ ‫حل‪＇ )a :‬رنگه چ‪ ３‬لفت ساکن دى د حرکت تعجﻴل صفر دى او په پايله ک‪:３‬‬ ‫‪a=0‬‬ ‫‪F = N W = mg‬‬ ‫‪N = W = mg‬‬ ‫‪N = 70 ×10 = 700 N‬‬

‫‪123‬‬

‫‪ )b‬په دې حالت ک‪ ３‬چ‪ ３‬لفت له ثابت سرعت سره مخ پورته خواته په حرکت ک‪ ３‬دى‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬د‬ ‫حرکت تعجﻴل صفر دى او د ‪ a‬د محاسب‪ ３‬په ‪５＄‬ر پايله تر ﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ N = 700 N ３‬دي‪.‬‬ ‫‪ )c‬په دې حالت ک‪ ３‬د حرکت تعجﻴل ‪ 12m / s 2‬او مخ په پورته خواته دی او د نﻴو！ن دويم قانون ته‬ ‫په پام کولو سره لرو چ‪:３‬‬ ‫‪F = m.a‬‬ ‫‪N W = ma‬‬ ‫‪N 700 = 70 × 2‬‬ ‫‪N = 840 N‬‬

‫پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬ ‫يو تن په لفت ک‪ ３‬د يوې فنري تل‪ ３‬د پاسه وﻻړ دى‪ .‬د نوموړي شخص کتله‬ ‫تله کوم عدد ＊ﻴي؟‬

‫‪50 kg‬‬

‫ده‪ ،‬په ﻻندې حالتونوک‪ ３‬فنري‬

‫‪ -a‬لفت له ‪ 2m / s 2‬تعجﻴل سره مخ پورته خواته حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪ -b‬لفت له ‪ 2m / s 2‬تعجﻴل سره مخ ＊کته خواته حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪ -c‬لفت په ثابت سرعت حرکت کوي‪.‬‬

‫د ﻣصﻨﻮعﻲ سپﻮږﻣﻴﻮ د حرکت داﻳروي ﻣداروﻧﻪ‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوهﻴ‪８‬و‪ ،‬مصنوعي سپوږم‪ ９‬د ‪＄‬مک‪ ３‬په شاوخوا ک‪ ３‬تقريباً د يوه دايره يي مسﻴر پرمخ‬ ‫حرکت کوي‪ .‬اوس فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬يو س‪７‬ى د مصنوعي سپوږم‪ ９‬په من‪ ＃‬ک‪ ３‬دى ستاسوله نظره نوموړی‬ ‫س‪７‬ى خپل حرکت نسبت ‪＄‬مک‪ ３‬ته ＇نگه ويني؟ کوم‪ ３‬قوې په مصنوعي سپوږم‪ ９‬عمل کوي؟‬ ‫هغه س‪７‬ى چ‪ ３‬په مصنوعي سپوږم‪ ９‬ک‪ ３‬دى‪－ ،‬وري چ‪３‬‬ ‫مصنوعي سپوږم‪ ９‬تل له ‪＄‬مک‪＇ ３‬خه همدا يو وا！ن‬ ‫لري (د دايروي مسﻴر له امله ي‪ .)３‬يا په بل عبارت‪ ،‬د غه‬ ‫س‪７‬ی گورئ چ‪ ３‬مصنوعي سپوږم‪ ９‬نسبت ‪＄‬مک‪ ３‬ته‬ ‫ساکنه ده‪.‬‬

‫(‪ )4-25‬شکل‬

‫‪124‬‬

‫نوله دې امله نوموړی س‪７‬ى دې پايل‪ ３‬ته رسﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬ه‪ ＆５‬يوه قوه پر مصنوعي سپوږم‪ ９‬عمل نه کوي‪ ،‬خو‬ ‫هغه ＇ه ته په پاملرن‪ ３‬چ‪ ３‬د دايروي حرکتونو په هکله مو ولوستل‪ ،‬کوﻻی شو ووايو چ‪ ３‬پر مصنوعي‬ ‫سپوږم‪ ９‬دوې قوې عمل کوي‪ .‬يوه د جاذب‪ ３‬قوه ‪ mg‬او بله له مرکز ＇خه د ت‪＋５‬ت‪ ３‬قوه ‪ mR 2‬چ‪３‬‬ ‫دواړه قوې يوه له بل‪＇ ３‬خه په مخالفو لوروک‪ ３‬دي‪＇ .‬رنگه چ‪ ３‬مصنوعي سپوږم‪ ９‬د هغه س‪７‬ي له نظره‬ ‫چ‪ ３‬په مصنوعي سپوږم‪ ９‬ک‪ ３‬دی‪ ،‬ساکنه ده‪ ،‬نوله دې امله ويﻼی شو چ‪ ３‬دوې پورتن‪ ９‬قوې يوه له بل‪３‬‬ ‫سره د توازن په حال ک‪ ３‬دي او يا په بل عبارت‪ ،‬دا دوې قوې يوه له بل‪ ３‬سره مساوي دي‪.‬يعن‪:３‬‬

‫)‬

‫‪. . . . . (1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪m g = mR‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪g =R‬‬

‫بﻴضوي حرکت په‬ ‫‪ 30000 Km h‬سرعت‬

‫پرته له جاذب‪３‬‬

‫دايروي حرکت په‬ ‫‪ 27000 Km h‬سرعت‬

‫له ‪＄‬مک‪＇ ３‬خه دت‪＋‬ت‪ ３‬سرعت‬

‫‪40000 Km h‬‬ ‫د جاذب‪ ３‬په شتون ک‪３‬‬

‫(‪ )4-26‬شکل‬

‫(‪ )4-27‬شکل‬

‫‪V‬‬ ‫＇رنگه چ‪３‬‬ ‫‪R‬‬

‫لرو چ‪:３‬‬

‫= دى او ‪ V‬د مصنوعي سپوږم‪ ９‬خطي سرعت دى‪ ،‬نو ددې قﻴمت په وضع کولوسره‬

‫)‬

‫‪2‬‬

‫(‬

‫‪V2‬‬ ‫‪... . .‬‬ ‫‪R‬‬

‫=‪g‬‬

‫له دې ＇خه پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬هغه س‪７‬ى او نور شﻴان د مصنوعي سپوږم‪ ９‬په من‪ ＃‬ک‪ ３‬دحرکت‬ ‫پرمهال ب‪ ３‬وزنه کﻴ‪８‬ي‪＄ ،‬که د (‪ )1‬معادل‪ ３‬په اساس د مصنوعي سپوږم‪ ９‬وزن مساوي دى‪ ،‬له مرکز‬ ‫＇خه ت‪＋５‬ت‪ ３‬قوې سره او د هغو محصله صفر ده‪.‬‬

‫‪125‬‬

‫د ＇ﻠﻮرم ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫ د نﻴو！ن د حرکت قوانﻴن‪ ،‬په کﻼسﻴک فزيک ک‪ ３‬د حرکت پﻴژندن‪ ３‬ډير مهم قوانﻴن دي‪.‬‬‫ د نﻴو！ن لوم‪７‬ى قانون (دعطالت يا انرشﻴا قانون) بﻴا نوي چ‪ :３‬يو جسم د سکون او يا د مستقﻴم خط‬‫پرمخ خپل يو ډوله (يونواخت) حرکت ساتي‪ ،‬خو کله چ‪ ３‬د يوې قوې تراغﻴزې ﻻندې د خپل حالت‬ ‫بدلون ته اړ ک‪７‬اى شي‪.‬‬ ‫ مصنوعي سپوږم‪ ９‬چ‪ ３‬د بشر لخوا هوا ته توغول کﻴ‪８‬ي‪ ،‬د هغوی د حرکتونو د محاسب‪ ３‬لپاره د نﻴو！ن له دريم‬‫قانون ＇خه گ＂ه اخ‪５‬ستل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫ د نﻴو！ن دويم قانون بﻴانوي چ‪ :３‬که چﻴرې پر يوه جسم قوې واردې شي‪ ،‬جسم داس‪ ３‬تعجﻴل اخلي‬‫چ‪ ３‬پر جسم د وارده قوو له محصل‪ ３‬سره مستقﻴم نسبت او ورسره عﻴن لوري لري او د جسم له کتل‪３‬‬ ‫سره معکوس نسبت لري چ‪ ３‬په ﻻندې ډول بﻴانﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪= ma‬‬

‫‪F‬‬

‫يا‬

‫‪F‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪a‬‬

‫ د نﻴو！ن دريم قانون بﻴا نوي چ‪ :３‬هر کله چ‪ ３‬يو جسم پر بل جسم قوه وارده ک‪７‬ي‪ ،‬دويم جسم هم په‬‫لوم‪７‬ي جسم برابره قوه په مخالف لوري واردوي چ‪ ３‬په ﻻندې توگه لﻴکل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫له وکتوري پلوه ‪............‬‬

‫‪2.1‬‬

‫‪F‬‬

‫=‬

‫‪1.2‬‬

‫‪F‬‬

‫له سکالري پلوه ‪F 1.2 = F 2.1...........‬‬

‫ د اتکاء عمودي قوه‪ ،‬يو له هغو قوو ＇خه ده چ‪＄ ３‬انگ‪７‬ى قانون ورته نشته‪ ،‬يعن‪ ３‬داس‪ ３‬رابطه نه شته‬‫چ‪ ３‬په مرسته ي‪ ３‬وکوﻻی شو‪ ،‬د دې قوو کچه محاسبه ک‪７‬و‪ ،‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬مو ولوستل‪ ،‬د دې قوو‬ ‫کچه د نﻴو！ن د دويم قانون په مرسته محاسبه کوو‪.‬‬ ‫ د ستاتﻴکي اصطکاک قوه‪ :‬جسم نسبت هغ‪ ３‬سطح‪ ３‬ته چ‪ ３‬پرې اي‪＋‬ي‪ ،‬راک‪＋‬ل کﻴ‪８‬ي‪ ،‬خو ساکن‬‫باقي پات‪ ３‬کﻴ‪８‬ي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د اصطکاک قوې ته د ستاتﻴکي اصطکاک قوه وايي‪ .‬د ستاتﻴکي‬ ‫اصطکاک قوه د ﻻندې رابط‪ ３‬له مخ‪ ３‬ﻻس ته را‪＄‬ي‪FS max = S N :‬‬ ‫ کله چ‪ ３‬جسم پر يوې سطح‪ ３‬قرار لري حرکت کوي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د اصطکاک قوې ته د‬‫حرکي (د ينامﻴکي) اصطکاک قوه وايي چ‪ ３‬په ﻻندې ډول لﻴکل کﻴ‪８‬ي‪f k = k N :‬‬

‫‪126‬‬

‫‪ S‬او ‪ K‬په ترتﻴب سره د ستاتﻴکي او د ينامﻴکي اصطکاک له ضريبونو ＇خه عبارت دي چ‪ ３‬د اندازه‬ ‫کولو واحدونه نلري‪.‬‬ ‫که چﻴرې دوې کتل‪ m1 ３‬او ‪ m2‬وي او د دوى تر من‪ ＃‬وا！ن ‪ r‬وي‪ .‬د دوو کتلو ترمن‪ ＃‬د ‪ F‬جاذبوي‬ ‫قوې کچه له ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه په ﻻس را‪＄‬ي‪ F = G m1 2m2 :‬پورتن‪ ９‬رابطه د نﻴو！ن د جاذب‪ ３‬له‬ ‫‪r‬‬ ‫قانون ＇خه عبارت ده چ‪ ３‬د ‪ m1‬او ‪ m2‬دوو کتلو له حاصل ضرب سره مستقﻴمه رابطه او د دې دوو‬ ‫کتلو ترمن‪ ＃‬د وا！ن له مربع سره معکوسه رابطه لري‪:‬‬ ‫ د وزن قوه عبارت له جاذبوي قوې ＇خه ده چ‪＄ ３‬مکه ي‪ ３‬پرجسم واردوي‪.‬‬‫ د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬د قوې کچه چ‪ ３‬پرجسم واردي‪８‬ي‪ ،‬له ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه ﻻس ته را‪＄‬ي‪:‬‬‫‪m.M e‬‬ ‫‪Re2‬‬

‫‪W =G‬‬

‫‪M‬‬

‫ د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬د تعجﻴل (‪ )g‬مقدار د ‪ g = G 2e‬له پورتن‪ ９‬رابط‪＇ ３‬خه ﻻسته را‪＄‬ي‪.‬‬‫‪Re‬‬ ‫ که چﻴرې جسم د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه د ‪ h‬په ار تفاع ک‪ ３‬وي‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬پورتن‪ ９‬رابطه په ﻻندې‬‫شکل لﻴکل کﻴ‪８‬ي‪:‬‬ ‫‪Me‬‬ ‫‪( Re + h )2‬‬

‫‪g =G‬‬

‫ کله چ‪ ３‬لفت په ثابت سرعت حرکت کوي‪ N = W ،‬که چﻴرې لِفت له ثابت تعجﻴل سره مخ په پورته‬‫حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬هغه مهال ‪＇ N W‬خه او که چﻴرې لِفت له ثابت تعجﻴل سره مخ په ＊کته حرکت‬ ‫وک‪７‬ي‪ ،‬په پايله ک‪＇ N w ３‬خه وي‪.‬‬ ‫ پر مصنوعي سپوږمﻴو دوې قوې عمل کوي‪ ،‬يوه ي‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوه (مرکزته د جﺬب قوه) او دويمه ي‪３‬‬‫له مرکز ＇خه د تﻴ‪＋‬ت‪ ３‬قوه‪.‬‬

‫‪127‬‬

‫د ＇ﻠﻮرم ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ .1‬د نﻴو！ن د حرکت قوانﻴن کوم شﻴان بﻴا نوي؟‬ ‫‪ .2‬د نﻴو！ن لوم‪７‬ى قانون تعريف ک‪７‬ئ او له دې قانون ＇خه ＇ه پايله تر ﻻسه کوﻻى شو؟‬ ‫‪ .3‬عطالت يا انرشﻴا تعريف ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .4‬د نﻴو！ن دويم قانون بﻴان ک‪７‬ئ او د کمﻴتونو اړيکه ي‪ ３‬د اندازه کولو له واحدونو سره ذکرک‪７‬ئ‬ ‫‪ .5‬د نﻴو！ن دريم قانون تعريف ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .6‬يو مو！ر ول‪ ３‬په يو افقي س‪７‬ک چ‪ ３‬سطحه ي‪ ３‬کنگل ده‪ ،‬نشي کوﻻی د س‪７‬ک له گوﻻيي ＇خه تابعﻴت‬ ‫وک‪７‬ئ او د مستقﻴم خط په امتداد له س‪７‬ک ＇خه منحرف کﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ .7‬د نﻴو！ن له لوم‪７‬ي قانون ＇خه درې مثالونه بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .8‬پر يوه جسم چ‪ 2Kg ３‬کتله لري‪ 20 ،‬نﻴو！نه قوه واردي‪８‬ي‪:‬‬ ‫‪ -a‬د جسم د حرکت تعجﻴل محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -b‬که چﻴرې قوه‪ 30،‬نﻴو！نه شي‪ ،‬د حرکت په تعجﻴل ک‪＇ ３‬ه ډول بدلون رامن‪ ＃‬ته کﻴ‪８‬ي؟‬ ‫‪ .9‬دوه جسمونه له ‪ m1‬او ‪ m2‬کتلو سره چ‪ ３‬پر يوې افقي سطح‪ ３‬د سکون په حالت ک‪ ３‬دي ‪ ،‬د يو‬ ‫ډول قوو تر اغﻴز ﻻندې په حرکت پﻴل کوي‪ .‬که چﻴرې د ‪ t‬زمان له ت‪５‬ريدو ＇خه وروسته ي‪ ３‬سرعت په‬ ‫ترتﻴب سره ‪ v1‬او ‪ v2‬شي‪ ،‬د ‪ V‬نسبت محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ .10‬يو جسم د سقوط په حال ک‪ ３‬دى (د هوا له مقاومت ＇خه ت‪５‬رشئ) کوم‪ ３‬قوې پرې واردي‪８‬ي؟ د‬ ‫دې قوو غبر‪－‬ون (عکس العمل) مشخص ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .11‬د نﻴو！ن د جاذب‪ ３‬قانون بﻴان ک‪７‬ئ او رابطه ي‪ ３‬ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ .12‬دوه جسمونه له ‪ 2Kg‬او ‪ 5Kg‬کتلو سره يو له بل ＇خه په ‪ 6.67‬متري وا！ن ک‪ ３‬شتون لري‪،‬‬ ‫د هغو ترمن‪ ＃‬جاذبوي قوه حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .13‬په ﻻندې شکلونوک‪ ３‬د اتکاء عمودي قوه حساب ک‪７‬ئ( ‪ g = 10 m 2‬دې فرض شي)‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪s‬‬

‫‪50 N‬‬ ‫‪6 kg‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪m‬‬

‫) ‪(a‬‬

‫‪50 N‬‬

‫‪F‬‬

‫‪6 kg‬‬

‫‪m‬‬

‫)‪(b‬‬

‫‪ .14‬له شکل سره سم يو جسم له تناب سره ت‪７‬لى او هغه مو په عمودي استقامت ک‪ ３‬ساتلى دى‪.‬‬ ‫‪ -a‬که چﻴرې د ستگاه له ‪ 2 m / s 2‬تعجﻴل سره مخ پورته حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬د تناب د را＊کلو(کشش)‬ ‫قوه معلومه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -b‬که چﻴرې د ستگاه له ‪ 2 m / s‬تعجﻴل سره مخ په ﻻندې حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬د تناب د را＊کلو قوه‬ ‫به ＇و نﻴو！نه وي؟‬

‫‪m 10kg‬‬

‫‪128‬‬

‫‪ -c‬که چﻴرې د ستگاه په ثابت سرعت حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬د تناب د را＊کلو قوه به ＇ومره وي؟‬ ‫‪ .15‬د اصطکاک قوې د ډولونو نومونه واخلئ او ＇رگنده ک‪７‬ئ چ‪ ３‬دا قوې ＇ه وخت ＇رگندي‪８‬ي؟‬ ‫‪ .16‬يو جسم له ‪ 20Kg‬کتل‪ ３‬سره د يوې افقي سطح‪ ３‬پرمخ چ‪ ３‬ستاتﻴکي ضريب ي‪= 0.5 ３‬‬

‫‪s‬‬

‫دی اي‪＋‬ى او هغه د (‪ )F‬قوې سره را کاږو‪ ،‬خو په ＊ور ولو ي‪ ３‬قادر نه يو‪ .‬د ‪ F‬قوه به د نﻴو！ن پر حساب‬ ‫＇ومره وي؟‬ ‫‪ .17‬يو جسم د يوه فنر له ＇وکي سره په يو لف＀ ک‪７＄ ３‬ول شوى دى‪ ،‬د جسم کتله ‪ 5Kg‬او د فنر ثابت‬ ‫‪ 1000N / m‬دي‪ .‬د فنر د اوږدوالي بدلون په ﻻندې حالتونوک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -a‬لفت له ‪ 3m / s 2‬تعجﻴل سره مخ پورته په حرکت پﻴل کوي‪.‬‬ ‫‪ -b‬لفت له ‪ 3m / s 2‬تعجﻴل سره مخ ＊کته په حرکت پﻴل کوي‪.‬‬ ‫‪ -c‬لفت له ثابت سرعت سره حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪ .18‬غواړو يو جسم ته چ‪ 10Kg ３‬کتله لري‪ 3m / s ،‬تعجﻴل ورک‪７‬و‪ ،‬د هغ‪ ３‬قوې کچه چ‪ ３‬بايد‬ ‫پرې وارده ي‪ ３‬ک‪７‬و‪ ،‬په ﻻندې حالتونوک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪ -a‬جسم د افقي سطح‪ ３‬پرمخ پرته له اصطکاک ＇خه حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪ -b‬جسم پرافقي سطحه له ‪ 0.1‬حرک‪ ３‬اصطکاک ضريب سره‪ ،‬په حرکت ک‪ ３‬دى‪.‬‬ ‫‪ -c‬جسم په قايم مسﻴرک‪ ３‬مخ پورته حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪ -d‬جسم په قايم مسﻴر ک‪ ３‬مخ ＊کته حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪ .19‬د ‪ m1‬او ‪ m2‬دوه جسمونه د يوې هوارې اوصفا افقي سطح‪ ３‬پرمخ شتون لري‪ ،‬د ‪ m1‬کتل‪ ３‬کچه‬ ‫‪ 10Kg‬او د ‪ m2‬کتل‪ ３‬کچه ‪ 5Kg‬ده ‪ ،‬د ‪ F‬افقي قوه چ‪ ３‬کچه ي‪ 30N ３‬ده‪ ،‬د شکل په ＇‪５‬ر‪ ،‬په‬ ‫‪ m1‬واردي‪８‬ي‪ ،‬هغه په حرکت راولي‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ چ‪ ３‬د ‪ m2‬کتل‪ ３‬لخوا ＇ومره قوه په ‪ m1‬کتل‪ ３‬باندې‬ ‫واردي‪８‬ي؟ د دواړو کتل‪ ３‬مشترک شتاب حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪m1 m 2‬‬

‫‪30 N‬‬

‫‪F‬‬

‫‪ .20‬د‪＄‬مک‪ ３‬د کُرې کتله ‪ 6×10 24 kg‬او د سپوږم‪ ９‬د کُرې کتله تقريباً ‪ 7.4 ×1022 kg‬او د ‪＄‬مک‪３‬‬ ‫د کُرې د مرکز وا！ن د سپوږم‪ ９‬د کُرې له مرکز ＇خه تقريباً ‪ 4×105 km‬دی‪.‬‬ ‫‪ -a‬د جاذب‪ ３‬قوه چ‪＄ ３‬مکه ي‪ ３‬پرسپوږم‪ ９‬واردوي محاسبه ک‪７‬ئ او ووايئ چ‪ ３‬دا قوه سپوږم‪ ９‬ته‬ ‫＇ومره تعجﻴل ورکوي؟‬ ‫‪ -b‬د سپوږم‪ ９‬دجاذب‪ ３‬قوه پر‪＄‬مک‪＇ ３‬ومره ده ؟ دا قوه ‪＄‬مک‪ ３‬ته په کومه کچه تعجﻴل ورکوي؟‬

‫‪129‬‬

‫پﻨ‪％‬ﻢ ＇پرکﻰ‬ ‫کار‪ ،‬ﻣﻴخاﻧﻴکﻲ اﻧرژي او طاقت‬

‫ورزش کوونکي د بﻴس بال په توپ د يوې قوې په تطبﻴقولو‬ ‫سره‪ ،‬په يو لوړ او چ＂ک سرعت سره تعجﻴل اخ‪５‬ستلو ته‬ ‫چمتو کوي‪ .‬هغه د يوې داس‪ ３‬قوې په تطبﻴقولو سره چ‪３‬‬ ‫پرم＀ به يي ＊ايي توپ ته په مترونو د موقعﻴت بدلون‬ ‫ورک‪７‬ي‪ ،‬يو داس‪ ３‬کار به ترسره ک‪７‬ي چ‪ ３‬مجموعه به ي‪ ３‬له‬ ‫( ‪ ) 12 mV‬حرکي انرژي سره چ‪ ３‬د توپ د سرعت ورکولو‬ ‫لپاره اړينه ده‪ ،‬مساوي وي‪ .‬همدې ﻻسته راغل‪ ３‬پايل‪ ３‬ته د‬ ‫(کار‪ -‬انرژي) قانون وايي‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫تر اوسه پورې موږ د يوه جسم انتقالي حرکت د نﻴو！ن د دريو قوانﻴنوله نظره مطالعه ک‪ ،７‬د پورتﻴنو قوانﻴنو‬ ‫پر بنس＀‪ ،‬قوې د حرکت ！اکوونکي کمﻴت په توگه مرکزي رول لوباوه‪ .‬په دې ＇پرکي او تردې وروستي‬ ‫＇پرکي ک‪ ３‬به موږ له مختلفو تحلﻴلونو سره د انرژي او مومنتم کمﻴتونو له نظره د اجسامو د انتقالي‬ ‫حرکت په هکله بحث وک‪７‬و‪.‬‬ ‫د انرژي او مومنتم بنس＂‪ ８５‬اهمﻴت د هغو د تحفﻆ په ‪＄‬ان‪７／‬تﻴا ک‪ ３‬دى‪ .‬يعن‪ ３‬هغوى په عمومي حالتونو‬ ‫ک‪ ３‬ثابت پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ .‬د تحفظي مقادير و شتون نه يوازې دا چ‪ ３‬موږ ته د ن‪７‬ۍ په طبﻴعت ک‪ ３‬د ژور لﻴدلو‬ ‫قدرت راکوي‪ ،‬بلک‪ ３‬د عملي مسايلو حل ته د رس‪５‬دو بله ﻻر را＊ﻴي‪ .‬د انرژي او مومنتم د تحفﻆ قوانﻴن‬ ‫په ‪＄‬انگ‪７‬ي ډول د اجسامو له مختلفو سﻴستمونو سره چ‪ ３‬له ب‪５‬ﻼب‪５‬لو قوو سره سراوکار لري او د هغو‬ ‫اړوندو مسايلو حل چ‪ ３‬ډ‪４‬ر گران او يا ناشونى ＊کاري‪ ،‬ډ‪４‬ر د اهﻴمت وړ دى‪ .‬دا قوانﻴن په پراخ طﻴف‬ ‫ک‪ ،３‬پديدې او پﻴ‪ ３＋‬د اتوم او هستوي ذرو د ن‪７‬ۍ د پديدو په گ‪６‬ون چ‪ ３‬نور پک‪ ３‬د نﻴو！ن قوانﻴن عملي‬ ‫ندي‪ ،‬د تطبﻴق وړ دي‪ .‬په دې ＇پرکي ک‪ ３‬به تاسو د دوو ډ‪４‬رو مهمو مفاهﻴمو يعن‪ ３‬کار او انرژي د ب‪５‬ﻼب‪５‬لو‬ ‫ډولونو په هکله چ‪ ３‬له مﻴخانﻴک سره ت‪７‬او لري معلومات ترﻻسه ک‪７‬ئ‪ .‬دغه دوه کمﻴتونه سکالري دي‬ ‫او ＇رنگه چ‪ ３‬د جهت لرونکي نه دي‪ ،‬مطالعه ي‪ ３‬نسبت وکتوري مقدارونو ته أسانه ده‪ .‬حرکي انرژي‬ ‫چ‪ ３‬له حرکت سره اړيک‪ ３‬لري او ذخﻴره وي انرژي چ‪ ３‬د يوه جسم له موقعﻴت سره ت‪７‬او لري‪ ،‬د انرژي‬ ‫دوه ډولونه دي چ‪ ３‬په دې ＇پرکي ک‪ ３‬به ي‪ ３‬مطالعه ک‪７‬ئ‪ .‬کار‪ ،‬انرژي او طاقت يو له بل سره اړيک‪３‬‬ ‫لري‪ .‬د ماشﻴنونو ډولونه چ‪ ３‬په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬ورسره سراوکار لرو‪ ،‬معمو ًﻻ د هغ‪ ３‬کاري کچ‪ ３‬له‬ ‫مخ‪ ３‬چ‪ ３‬د هغو په مرسته ترسره کﻴداى شي او هغه طاقت چ‪ ３‬تولﻴدوي ي‪ ３‬تشريح کﻴداى شي چ‪３‬‬ ‫ددې ＇پرکي په پاى ک‪ ３‬به د نوموړو مفاهﻴمو په هکله اړين معلومات او بلدتﻴا ترﻻسه ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪130‬‬

‫ﻫغﻪ کار چ‪ ３‬د ثابت‪ ３‬قﻮې پﻪ ﻣ＀ ترسره ک‪８５‬ي‬ ‫د کار مفهوم ＇ه شى دى؟ هغه کار چ‪ ３‬د يوې ثابت‪ ３‬قوې پرم＀ ترسره ک‪８５‬ي‪＇ ،‬ه ډول دى؟ ＇نگه‬ ‫کوﻻى شو کار د فزيک له مخ‪ ３‬و＇‪７５‬و؟ د اووم ！ولگي په فزيک ک‪ ３‬تريوې اندازې د کار له مفهوم‬ ‫سره بلد شوئ‪ ،‬د هغو موضوعاتو د يادولو لپاره چ‪ ３‬د اووم ！ولگي په فزيک ک‪ ３‬مو مطالعه ک‪７‬ل‪ ،‬ﻻندې‬ ‫فعالﻴت ترسره ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫هغه شم‪５‬ر کارونه چ‪ ３‬په خپل چاپﻴريال ک‪ ３‬ي‪ ３‬وينئ او يا له هغو سره مخامخ ک‪８５‬ئ وي‪ ３‬لﻴکئ او خپل تولگي ته ي‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ددې کارونو په ترسره کولو ک‪ ３‬کوم‪＄ ３‬انگ‪７‬ن‪ ３‬او گ‪ ６‬عناصر شته؟ دا پو＊ته په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬تر بحث ﻻندې ونﻴسئ او بﻴاي‪！ ３‬ولگي‬ ‫ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫پورتني ذکر شوي فعالﻴت ته په پام کولو سره په کارونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬دوه گ‪ ６‬عنصرونه شتون‬ ‫لري‪.‬‬ ‫‪ .1‬پر اجسامو قوه وارد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪ .2‬پر اجسامو د قوې د اعمال له امله‪ ،‬هغوی د حالت او موقعﻴت له بدلون سره مخامخ ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬په (‪ )5-1‬شکل ک‪ ３‬ي‪ ３‬وينئ‪ .‬يو‬ ‫س‪７‬ى پر جسم قوه واردوي او په پايله ک‪ ３‬د جسم د‬ ‫مکان د بدلون سبب گر‪＄‬ي‪ .‬هغه ＇ه ته په پاملرن‪３‬‬ ‫چ‪ ３‬وويل شول‪ .‬کوﻻى شو ووايو چ‪ ３‬د جسم د‬ ‫مکان د بدلون په لور د قوې مرکب‪ ３‬او د جسم په‬ ‫واسطه د وهل شوې فاصل‪ ３‬د ضرب حاصل پر‬ ‫ب‬ ‫اﻟﻒ‬ ‫متحرک جسم د عامل‪ ３‬قوې له کار ＇خه عبارت‬ ‫دی‪.‬‬ ‫ج‬ ‫يعن‪ ３‬که چ‪５‬رې د (‪ )5-2‬شکل په ＇‪５‬ر‪ ،‬پر جسم‬ ‫د ‪ F‬په کچه قوه وارده شي‪ ،‬هغه د ‪ d‬په اندازه له‬ ‫(‪ )5-1‬شکل‬ ‫‪＄‬ايه ب‪＄ ３‬ايه ک‪７‬ي‪ ،‬د تعريف له مخ‪ ３‬د ‪ F‬ثابت‪３‬‬ ‫قوې کار عبارت دى له‪W f = F d ........(1) :‬‬ ‫(‪ )5-2‬شکل‬

‫‪131‬‬

‫د کار د اندازه کولو واحد د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬عبارت له ‪＇ N m‬خه دى چ‪ ３‬ژول نوم‪８５‬ي او د ‪ J‬په‬ ‫ن‪＊ ３＋‬ودل ک‪８５‬ي‪ ،‬يعن‪３‬‬ ‫)‪1N m = 1J .........( 2‬‬

‫د ‪ cgs‬په سﻴستم ک‪ ３‬د کار د اندازه کولو واحد له ارگ ( ‪＇ ) erg‬خه عبارت دی چ‪ ３‬په ﻻندې توگه‬ ‫وړاندې ک‪８５‬ي‪:‬‬ ‫)‪1 erg = 1 dyne 1cm .......... ...( 3‬‬

‫په انگلﻴسي سﻴستم ک‪ ３‬کار په فوت پون‪ ( foot pound ) ６‬سره اندازه ک‪８５‬ي چ‪ ３‬په دې ډول وړاندې‬ ‫ک‪８５‬ي‪1J = 107 erg = 0.7376 Lb ft ...........(4) :‬‬ ‫پﻮ＊تﻨﻪ‪ :‬د ！ولگي په مختلو ډلو ک‪ )4( ３‬رابطه د ډلو د غ‪７‬و په مرسته ثابته ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ﻼ که چ‪５‬رې په (‪ )5-2‬شکل ک‪ ３‬کار د ‪＄‬اى او موقعﻴت له ＇و پرله‬ ‫کار له يو سکالري کمﻴت ＇خه عبارت دى‪ .‬مث ً‬ ‫پس‪( ３‬متوالي) بدلون سره ترسره ک‪７‬و‪！ ،‬ول کار کوﻻى شو د ترسره شوو کارونو له جبري جمع‪＇ ３‬خه د ‪＄‬ايونو په هر‬ ‫بدلون ک‪ ３‬ﻻس ته راوړو‪.‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يو تن ‪ 70 N‬افقي قوه پر يوه جسم وارد وي او هغه د ‪ 10m‬په اندازه ب‪＄ ３‬ايه کوي‪ ،‬هغه تن‬ ‫＇ومره کار ک‪７‬ى دى؟‬ ‫حل‪ :‬له (‪ )1‬رابط‪＇ ３‬خه لرو چ‪:３‬‬ ‫‪w=F d‬‬ ‫‪w = (70 N )(10m) = 700 J‬‬ ‫پﻮ＊تﻨﻪ‪ :‬که چ‪５‬رې يو تن له ‪ 30 N‬سره برابره قوه پر يوه جسم وارده ک‪７‬ي او هغه د ‪ 0.5m‬په اندازه‬ ‫پورته بو‪＄‬ي‪ ،‬نوموړي تن ＇ومره کار ترسره ک‪７‬ى دى؟‬ ‫شکل ته په پام کولو سره که چ‪５‬رې د ‪ F‬د وارده قوې او د ‪＄ d‬اى د بدلون ترمن‪ ＃‬د زاويه شتون ولري‪ .‬کار ＇رنگه‬ ‫تعريفوﻻى شو؟ ددې موخ‪ ３‬لپاره په ﻻندې ډول عمل کوو‪ :‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬پر جسم وارده قوه د (‪ )5-3‬شکل په‬ ‫＇‪５‬ر د ‪＄‬اى د بدلون له وکتور سره د زاويه جوړوي‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬د ‪ F‬ثابت‪ ３‬قوې کار په ﻻندې ډول وړاندې‬ ‫ک‪８５‬ي‪:‬‬ ‫‪ w f = F1 × d = F cos d‬او يا )‪w f = F d cos ˆ..........(5‬‬ ‫‪F2‬‬ ‫‪F1‬‬

‫(‪ )5-3‬شکل‬

‫‪132‬‬

‫ﻧﻮت‪ :‬که چ‪５‬رې په (‪ )5‬رابطه ک‪ ˆ = 0 ،３‬شي‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬به (‪ )1‬رابطه په ﻻس راشي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ 10N :‬قوه په يوه جسم د ‪ 60°‬زاوي‪ ３‬ﻻندې واردوو د (‪ )F‬قوې کار د ‪＄‬اى په شپ‪ ８‬متري بدلون‬ ‫ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫ˆ ‪W f = F d cos‬‬

‫حل‪:‬د (‪ )5‬رابط‪ ３‬له مخ‪ ３‬لرو چ‪:３‬‬ ‫‪1 60‬‬ ‫=‬ ‫‪= 30 J‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪W f = (10 N ) (6m) cos 60 ° = 10 6‬‬

‫قوه کوﻻى شي چ‪ ３‬پر يوه جسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬خو ه‪ ＆５‬کار ترسره نشي‪ .‬د مثال په ډول‪ ،‬تاسو د ＊وون‪％‬ي‬ ‫خپل بکس په ﻻس ک‪ ３‬ونﻴسئ او ودر‪８４‬ئ‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬کار نه ترسره کوئ ول‪３‬؟‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو تن له ‪ Fp = 100 N‬ثابت‪ ３‬قوې سره‪50Kg ،‬جسم د ‪ 40m‬په اندازه ب‪＄ ３‬ايه کوي‪.‬‬ ‫که چ‪５‬رې د قوې وکتور او د ‪＄‬اى بدلون وکتور ترمن‪ ＃‬زاويه ‪ 37°‬وي او د اصطکاک قوه ‪ 50 N‬وي‪.‬‬ ‫‪ .a‬د هرې قوې کار چ‪ ３‬پر جسم عمل کوي‪ ،‬ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫‪ .b‬پر جسم د ترسره شوي کار مجموعه حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪Fp‬‬

‫حل‪ :‬شکل ته په پام کولو سره لروچ‪:３‬‬

‫‪N‬‬

‫‪o‬‬

‫‪37‬‬ ‫‪F fr‬‬

‫(‪ )5-4‬شکل‬

‫‪40m‬‬

‫‪w mg‬‬

‫‪ )a‬د ‪ W‬او ‪ FN‬قوو په واسطه ترسره شوی کار له صفر سره مساوي دی‪＄ ،‬که چ‪:３‬‬ ‫‪Wg = m g d cos 90 ° = mgd × 0 = 0‬‬ ‫‪WN = FN d cos 90 ° = FN d × 0 = 0‬‬

‫هغه کار چ‪ ３‬د ‪ Fp‬قوې په مرسته ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬مساوي دى له‪:‬‬

‫‪W p = Fp d cos ˆ = (100 N ) (40 m) cos 37° = 3200 J‬‬ ‫‪= 100 N × 40 m × 0.8 = 3200 J‬‬

‫هغه کار چ‪ ３‬د اصطکاک له قوې سره ترسره ک‪８５‬ي‪:‬‬ ‫‪W fr = F fr d cos 180 ° = (50 N ) (40 m) ( 1) = 2000 J‬‬ ‫‪ )b‬د ترسره شوي کار مجموعه ) ‪ (Wnet‬عبارت ده له‪Wnet = Wg + WN + W p + W fr :‬‬ ‫‪2000 J = 1200 J‬‬

‫‪133‬‬

‫‪Wnet = 0 + 0 + 3200 J‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يو جسم د ‪ m‬له کتل‪ ３‬سره د (‪ )5-5‬شکل سره سم د ‪ h‬په اندازه پورته وړو‪ ،‬د وزن د قوې کار‬ ‫＇ومره دى؟‬ ‫‪o‬‬ ‫حل‪ :‬په دې حالت ک‪ ３‬د وزن او د ‪＄‬اى بدلون وکتور ترمن‪ ＃‬زاويه ‪ 180‬ده‪.‬‬ ‫په پايله ک‪:３‬‬ ‫)‪Wmg = m g h cos 180° = mgh ( 1‬‬ ‫‪mgh‬‬ ‫‪h‬‬

‫= ‪Wmg‬‬

‫‪h‬‬

‫‪F‬‬

‫‪h‬‬

‫‪h‬‬ ‫‪F‬‬

‫الف‬

‫‪mg‬‬

‫ب‬

‫‪180 o‬‬

‫ج‬ ‫(‪ )5-5‬شکل‬

‫‪mg‬‬

‫‪mg‬‬

‫‪F‬‬

‫د‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬په شکل ک‪ ３‬د ‪ F‬ثابته قوه په (افقي امتداد ک‪ ３‬په يوه جسم د ‪ m‬په کتله وارد‪８４‬ي او هغه د يوې‬ ‫سطح‪ ３‬پرمخ له ‪ k‬حرکي اصطکاک له ضريب سره ب‪＄ ３‬ايه کوي مطلوب دى‪.‬‬ ‫‪ )c‬د عکس العمل قوې کار‬ ‫‪ )b‬د اصطکاک قوې کار‬ ‫‪ )a‬د ‪ F‬قوې کار‬ ‫‪ )e‬د قوو د محصل‪ ３‬کار‬ ‫‪ )d‬د وزن قوې کار‬ ‫‪F1‬‬

‫‪d‬‬

‫‪ :5-2‬کار او حرکﻲ اﻧرژي‬

‫د پخوانﻴو معلوماتو له مخ‪ ３‬پوه‪８５‬و چ‪ ３‬د يوه جسم حرکي انرژي د ‪ m‬کتل‪ ３‬او ‪ v‬سرعت سره له‬ ‫‪ K E = 1 mv 2‬رابط‪ ３‬سره ＊ودل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫کله چ‪ ３‬يو توپ لوم‪７‬ی په عمودي ډول هوا ته غور‪＄‬وو‪ ،‬د توپ سرعت په تدريجي توگه کم‪８５‬ي‪ .‬په‬ ‫دې معنا دی چ‪ ３‬د توپ حرکي انرژي د پورته تللو پر مهال کم‪８５‬ي‪ ،‬ددې پر خﻼف که چ‪５‬رې توپ د‬ ‫سکون له حالت ＇خه له يو لوړ ‪＄‬ايه را خوشي ک‪７‬و‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬د توپ حرکي انرژي د ＊کته راتلو‬ ‫پرمهال زيات‪８５‬ي‪.‬‬ ‫موږ په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬په خپل چاپ‪５‬ريال او شاوخوا ک‪ ３‬د اجسامو د انرژي د بدلون شاهدان يو‪ ،‬يو‬ ‫مو！ر چ‪ ３‬بِرک شويدی حرکي انرژي ي‪ ３‬کم‪８５‬ي او‪....‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫نورې ب‪５‬لگ‪ ３‬چ‪ ３‬د حرکي انرژي د بدلون په هکله په خپل چاپﻴريال ک‪ ３‬وينئ‪ ،‬وي‪ ３‬لﻴکئ او ！ولگي ته ي‪ ３‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪134‬‬

‫د کار او حرکي انرژي د رابط‪ ３‬د ＊‪７５＇ ３‬ن‪ ３‬لپاره يو جسم د ‪ m‬په کتله (‪ )5-6‬شکل سره سم په نظر‬ ‫ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬د وارده قوو محصله پرې ثابته او له ‪ F‬سره برابره ده او جسم ددې قوې تر اغ‪５‬ز ﻻندې‬ ‫د ‪ d‬په اندازې پر يوه افق‪ ３‬سطحه د مکان بدلون کوي‪.‬‬ ‫(‪ )5-6‬شکل‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و د ‪ F‬د قوې کار له ﻻندې رابط‪ ３‬سره حساب‪８５‬ي‪ W = F d .‬له بل‪ ３‬خوا د نﻴو！ن‬ ‫له دويم قانون ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو کوﻻى شو ولﻴکو چ‪ F = m a ３‬د ‪ F‬د قوې د اعمال له امله‪ ،‬د‬ ‫جسم سرعت د ‪ v1‬له کچ‪＇ ３‬خه په (‪ )1‬نقطه ک‪ ３‬د ‪ v2‬په کچه په (‪ )2‬نقطه ک‪ ３‬بدلون کوي او دا چ‪３‬‬ ‫له پخوا ＇خه پوه‪８５‬و‪:‬‬ ‫‪ 2 2‬اويا ‪v22 v12‬‬ ‫)‪v2 v1 = 2ad . . . .(1‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪2d‬‬

‫د ‪ w = F d‬په رابطه ک‪ ３‬ددې رابط‪ ３‬په اي‪＋‬ودلو سره لرو چ‪:３‬‬ ‫‪v22 v12‬‬ ‫)‬ ‫‪2‬‬

‫(‪) d =m‬‬

‫‪v22‬‬

‫‪v12‬‬ ‫‪2d‬‬

‫( ‪W =F d =m a d =m‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‪m v12 . . . . (2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪W = m v22‬‬ ‫‪2‬‬

‫ددې رابط‪ ３‬د ＊ي اړخ لوم‪７‬ی حد‪ ،‬د جسم حرکي انرژي په (‪ )2‬نقطه ک‪ ３‬او دويم حد ي‪ ３‬د جسم‬ ‫حرکي انرژي په (‪ )1‬نقطه ک‪ ３‬دي‪.‬‬ ‫په پايله ک‪ ３‬که چ‪５‬رې دوې حرکي انرژي په ترتﻴب سره په ‪ K2‬او ‪ K1‬و＊ﻴو ﻻندې رابطه په ﻻس‬ ‫را‪＄‬ي‪:‬‬ ‫‪ W = k 2 k1‬او يا‪W = k . . . . (3) :‬‬ ‫(‪ )3‬رابطه د کار او انرژي قضﻴ‪ ３‬په نامه ياد‪８４‬ي‪ ،‬ددې قضﻴ‪ ３‬له »د مکان په يوه بدلون ک‪ ３‬پر يوه جسم د‬ ‫واردو شوو د محصل‪ ３‬کار په همغه د مکان بدلون ک‪ ３‬د حرکي انرژی د بدلون سره برابر دی‪ .‬ددې قضﻴ‪３‬‬ ‫پر بنس＀ که چ‪５‬رې د محصله ثابتو قوو کار وي‪ k 2 k1 ،‬دى او حرکي انرژي کم‪８５‬ي او همدارنگه که‬ ‫چ‪５‬رې د محصلو قوو کار صفر وي‪ k 2 = k1 ،‬دى او د جسم حرکي انرژي بدلون نه کوي‪.‬‬

‫‪135‬‬

‫ﻣفﻬﻮﻣﻲ پﻮ＊تﻨﻪ‪:‬‬

‫د اجسامو په حرکي انرژي ک‪３‬‬

‫‪ .a‬که چ‪５‬رې د جسم کتله دوه برابره شي‪ ،‬حرکي انرژي به په ＇ومره کچه بدلون وک‪７‬ي؟‬ ‫‪ .b‬که چ‪５‬رې د جسم سرعت دوه برابره شي‪ ،‬د جسم حرکي انرژي به په ＇ومره کچه بدلون وک‪７‬ي؟ (په ！ولگي ک‪ ３‬پرې بحث وک‪７‬ئ)‬

‫ﻣثال‪ :‬يو جسم له ‪ 1Kg‬کتل‪ ３‬سره له ‪ 10m‬لوړوالي ＇خه خوش‪ ３‬کوو‪ ،‬د کار او انرژي له قضﻴ‪＇ ３‬خه‬ ‫په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو‪ ،‬و！اکئ‪ ،‬کله چ‪ ３‬جسم ‪＄‬مک‪ ３‬ته رس‪８５‬ي‪ ،‬حرکي انرژي ي‪＇ ３‬ومره ده؟‬ ‫( ‪ g = 10m s 2‬فرض شي)‪.‬‬ ‫حل‪ :‬په دې مثال ک‪ ３‬پر جسم يوازين‪ ９‬وارده قوه‪ ،‬د وزن قوه ده او ددې قوو کار برابر دى له‪:‬‬ ‫‪) (10m) (1) =100 J‬‬

‫‪s2‬‬

‫‪W = F d cos ˆ = m g h cos 0° = (1kg ) (10 m‬‬

‫دا چ‪ ３‬د جسم لوم‪７‬ن‪ ９‬حرکي انرژي صفر ده‪ ،‬نو کوﻻى شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪k 2 = 100 J‬‬

‫‪k1‬‬

‫‪W = k2‬‬

‫‪100 = k 2 0‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يو مو！ر په ‪ 1500kg‬کتل‪ ３‬او ‪ 72 Km h‬سرعت په حرکت ک‪ ３‬دى‪ ،‬که چ‪５‬رې ډريور برک ونﻴسي‪،‬‬ ‫مو！ر له يو ＇ه وا！ن ＇خه وروسته در‪８４‬ي‪ .‬د اصطکاک د قوې اويا په مو！ر باندې د برک قوې کار پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د مو！ر سرعت له برک کولو ＇خه تر مخه برابر دى له‪:‬‬ ‫‪72.1000 20m‬‬ ‫=‬ ‫‪s‬‬ ‫مساوي دي له‪3600 :‬‬ ‫او حرکي انرژي ي‪ ３‬مخک‪ ３‬له برک کولو ＇خه‬

‫= ‪V1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪m v12 = (1500kg ) (20m ) 2 = 300000 J‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫دا چ‪ ３‬مو！ر له برک کولو ＇خه وروسته در‪８４‬ي ‪ k 2 = 0‬دى‪ .‬له بل‪ ３‬خوا د اصطکاک قوه‪ ،‬د اتکا‬ ‫= ‪k1‬‬

‫عمودي قوه او د وزن قوه هغه قوې دي چ‪ ３‬پر جسم اغ‪５‬ز کوي او په پايله ک‪:３‬‬ ‫‪Wnet = W f + WN + Wmg‬‬

‫خو د اتکا د عمودي قوې کار او د وزن قوه له صفر سره برابر ده (ول‪３‬؟) په پايله ک‪:３‬‬ ‫‪Wnet = W f = k 2 k1 = 0 300000 = 300000 J‬‬

‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬يو مو！ر چ‪ ３‬له يو ！ن کتل‪ ３‬او له ‪ 36 Km h‬سرعت سره په حرکت ک‪ ３‬دى‪ .‬د مو！ر ډريور‬ ‫نا＇اپه برک کوي‪ .‬که چ‪５‬رې د س‪７‬ک او د مو！ر د ！ايرونو ترمن‪ ＃‬د اصطکاک ضريب ‪ 0.5‬وي‪ ،‬مو！ر به د‬ ‫＇ومره وا！ن له وهلو وروسته ودر‪８４‬ي؟ ( ‪ g = 10m s 2‬فرض شي)‪.‬‬ ‫تﻤرﻳﻦ‪ :‬يو جسم د ‪ h‬له لوړوالي ＇خه خوش‪ ３‬کوو‪ ،‬د کار او انرژي له قضﻴ‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو‬ ‫سره ي‪ ３‬سرعت د لوړوالي په ‪ 3 4 h‬برخه ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪( .‬د هوا له مقاومت ＇خه ت‪５‬ر شي)‪.‬‬ ‫تﻤرﻳﻦ‪＇ :‬ومره کار په کار دى‪ ،‬تر ＇و يو مو！ر له ‪ 1000Kg‬کتل‪ ３‬سره د ‪ 20m s‬سرعت په لرلو سره‬ ‫‪ 30m s‬ته ورس‪８５‬ي؟‬

‫‪136‬‬

‫کار او د پﻮتﻨﺸﻴل اﻧرژي‬ ‫په پخواني لوست ک‪ ３‬مو د کار او حرکي انرژي په هکله موضوعات زده ک‪７‬ل او د کار او حرکي انرژي‬ ‫ترمن‪ ＃‬رابطه مو په ﻻس راوړه‪ .‬اوس ددې پو＊تن‪７５＇ ３‬ن‪ ３‬ته مخه کوو چ‪ ３‬د کار او پوتنشﻴل انرژي‬ ‫ترمن‪ ＃‬رابطه ＇نگه ده؟ لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي هغه انرژي ده چ‪ ３‬يو جسم‬ ‫ي‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه د خپل لوړوالي له امله لري‪ .‬يعن‪ ３‬که چ‪５‬رې يو جسم د (‪ )5-7‬شکل په‬ ‫＇‪５‬ر د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه د ‪ h‬په لوړوالي ک‪ ３‬واقع وي‪ ،‬د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي لرونکى دى‪.‬‬ ‫د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه د جسم د پورته کولو لپاره بايد کار ترسره ک‪７‬و‪ ،‬نو ددې کار د ترسره کﻴدو له‬ ‫امله جسم د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي ﻻس ته راوړې ده‪ ،‬نو ويﻼى شو چ‪ ３‬د پوتنشﻴل د انرژي په توگه‬ ‫ترسره شوى کار په جسم ک‪ ３‬ذخﻴره ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫په دې لوست ک‪ ３‬به ‪ b‬انرژي په کمي ډول تعريف او له کار سره به ي‪３‬‬ ‫رابطه ﻻس ته راوړو‪.‬‬ ‫(‪ )5-7‬شکل ته په پام کولو سره هغه کار چ‪ ３‬د ‪ F‬قوې په مرسته ترسره‬ ‫ک‪８５‬ي‪ ،‬تر＇و د ‪ m‬کتله د ‪ h‬تر لوړوالي پورته شي‪ ،‬عبارت دي له‪:‬‬ ‫) ‪WP = F d cos ˆ = m g h cos 0° = mg (h2 h1‬‬

‫په پايله ک‪ ３‬کوﻻى شو ولﻴکو چ‪WP = mgh2 mgh1 = p :３‬‬

‫يعن‪ ３‬هغه کار چ‪ ３‬د ‪ F‬قوې لخوا د ‪ m‬د کتل‪ ３‬د پورته کولو لپاره د ‪h1‬‬ ‫له لوړوالي ＇خه د ‪ h2‬ارتفاع ته مصرف‪８５‬ي‪ ،‬په هغ‪ ３‬ک‪ ３‬د پوتنشﻴل د‬ ‫انرژي له تفاضل ＇خه عبارت دى‪ ،‬يعن‪u = WP = p :３‬‬ ‫پورتنﻴو ！کو ته په کتو کوﻻى شو‪ ،‬د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي په ﻻندې‬ ‫توگه تعريف ک‪７‬و‪:‬‬ ‫د يوه جسم د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي د ‪＄‬مک‪ ３‬په نسبت په يوه نقطه ک‪３‬‬ ‫له هغه کار سره برابره ده چ‪ ３‬موږ ي‪ ３‬ترسره کوو‪ ،‬تر＇و جسم په ثابت‬ ‫سرعت د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه تر يادې شوې نقط‪ ３‬پورې ول‪８５‬دوو‪.‬‬

‫(‪ )5-7‬شکل‬ ‫‪y2‬‬

‫‪Fext‬‬

‫‪d‬‬

‫‪h‬‬

‫‪F G = mg‬‬

‫(‪ )5-8‬شکل‬

‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬

‫‪y1‬‬

‫د ！ولگي په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪)5-8(３‬شکل ته په پام کولو‪ ،‬د جاذب‪ ３‬قوه ﻻس ته راوړئ‪ .‬په ډلو ک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ او پايله يي ！ولگي‬ ‫ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪137‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د ！ولگي په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬ﻻندې جدول ديادو شوو لوړوالو لپاره‪ ،‬بشپ‪ ７‬ک‪７‬ئ‪ .‬او پايله يي ！ولگي ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫د حرکﻲ او پﻮتاﻧسﻴل اﻧرژﻳﻮ ﻣجﻤﻮع د پﻮتاﻧسﻴل اﻧرژي‬

‫حرکﻲ اﻧرژي‬

‫ارتفاع‬

‫‪h‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪×h‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪×h‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪0‬‬

‫ﻧﻮت‪:‬د يادولو وړ ده چ‪ ３‬که چ‪５‬رې له ثابت سرعت سره شرط د پوتانشﻴل د انرژي په تعريف ک‪ ３‬نه وای‬ ‫ذکر شوى‪ ،‬د ب‪５‬لگ‪ ３‬په توگه‪ :‬د جسم سرعت زيات‪５‬ده او د کار يوه کچه د جسم د حرکي انرژۍ د زيات‪５‬دو‬ ‫لپاره مصرفﻴده‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ )5-9( :‬شکل ＊ﻴي چ‪ ３‬يو متحرک له ‪ 1000kg‬کتل‪ ３‬سره له ‪ 1‬نقط‪＇ ３‬خه په حرکت پﻴل‬ ‫کوي او د ‪ 3 ،2‬له نقطو ＇خه ت‪５‬ر‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪ .a‬د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي په ‪ 1‬او ‪2‬‬ ‫نقطو ک‪ ３‬ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫‪ .b‬د ‪ 2‬او ‪ 3‬نقطو ترمن‪ ＃‬د پوتنشﻴل د‬ ‫(‪ )5-9‬شکل‬ ‫انرژۍ توپﻴر حساب ک‪７‬ئ‬ ‫‪ :5-3‬ﻫغﻪ کار چ‪ ３‬د فﻨر ﻟخﻮا پر کتﻠ‪ ３‬ترسره ک‪８５‬ي‬ ‫＇نگه کوﻻى شو هغه کار چ‪ ３‬د يو فنر لخوا پر يوې کتل‪ ３‬ترسره ک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫اندازه ک‪７‬و؟‬ ‫ددې موضوع د ＇‪７５‬لو لپاره يو فنر د ﻻندې شکل په ＇‪５‬ر په نظر ک‪３‬‬ ‫ونﻴسئ‪.‬‬ ‫که چ‪５‬رې فنر د عضلو د قوې په مرسته د ‪ d x‬په اندازه راکاږو‪ ،‬په دې‬ ‫حالت ک‪ ３‬د عضلو قوې د ) ‪ (dw = F d x‬کار ترسره ک‪７‬ى دى‪.‬‬ ‫که چﻴرې د خپل ﻻس په مرسته په فنر د ‪ F‬قوه وارده ک‪７‬و او فنر د ‪ X‬په‬ ‫اندازه راکاږو او ياي‪ ３‬ک‪５＋‬کاږو‪ ،‬ددې قوې کچه د فنر د ‪ X‬له وا！ن سره‬ ‫مستقﻴمه رابطه لري‪ ،‬نو له دې امله‪:‬‬ ‫) ‪Fp = KX ........( 1‬‬

‫‪X‬‬

‫‪Fp‬‬

‫‪138‬‬

‫(‪ )5-10‬شکل‬

‫په دې رابطه ک‪ k ３‬د فنر ثابت ضريب دى‪ ،‬را＊کل شوى او ک‪５＋‬کاږل شوى فنر هم يوه قوه د ‪ Fp‬قوې‬ ‫پر مخالف لوري په ﻻس واردوي‪ .‬ول‪３‬؟ (بﻴان ي‪ ３‬ک‪７‬ئ)‬ ‫نو کوﻻى شو ولﻴکو چ‪( Fs = KX . . . . . ( 2 ) :３‬د فنر ارتجاعي قوه)‬ ‫په دې رابطه ک‪ ３‬د منفي ن‪＋‬ه ＊ﻴي چ‪ Fs ３‬د ‪ X‬د لوري په خﻼف عمل کوي او د ‪ Fp‬او ‪ Fs‬دوې قوې‪،‬‬ ‫يو دبل پر خﻼف لوري ک‪ ３‬دي‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و (‪ )2‬رابطه د هوک قانون ＇رگندوي او په پايله‬ ‫ک‪ ３‬لﻴکﻼى شو‪:‬‬ ‫) ‪Fp = Fs . . . . ( 3‬‬ ‫هغه کار چ‪ ３‬د ‪Fp = KX‬‬

‫د قوې پرم＀ ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬عبارت دى له‪dw = Fp d x :‬‬

‫د (‪ )2‬رابط‪＇ ３‬خه لرو چ‪dx :３‬‬

‫‪dw = kx‬‬

‫＇رنگه چ‪ FP ３‬د ‪ X 1 = 0‬له موقعﻴت ＇خه تر هر وروستن‪ X ３‬موقعﻴت پورې خطي تحول لري‪ ،‬نو‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫کار ) ‪ (W = F X = 1 KX × X = 1 KX 2‬وي چ‪ ３‬دا کار د فنر د پوتانشﻴلي انرژي په نوم هم ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪N‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬د يو فنر ثابت ضريب ‪ 405 m‬دى‪＇ ،‬ومره کچه کار په کار دی‪ ،‬تر＇و فنر ‪ 3cm‬اوږد‬

‫‪＄‬که متوسطه قوه ) ‪ (F‬عبارت له ) ‪＇ ( F = (0 + KX ) = KX‬خه او مجموعي سرته رسﻴدلي‬

‫شي؟‬

‫حل‪:‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪w = (405 N ) (0.03m) 2 = 0.182 J‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻫغﻪ کار چ‪ ３‬د گاز پﻪ ﻣرستﻪ ﻟﻪ ثابت فﺸار سره پر پستﻮن ترسره ک‪８５‬ي‬ ‫هغه کار چ‪ ３‬د گاز لخوا پر پستون ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬د ＇‪７５‬لو لپاره ي‪ ３‬يو گاز د (الف‪ )5-11 ،‬شکل په ＇‪５‬ر‬ ‫د يو پستون په من‪ ＃‬ک‪ ３‬چ‪ ３‬د تودوخ‪ ３‬له سرچﻴني سره په تماس ک‪ ３‬دی‪ ،‬په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ‪ .‬گاز په پﻴل‬ ‫ک‪ ３‬د ‪ P‬په فشار او ‪ v1‬حجم ک‪ ３‬د تعادل په حالت ک‪ ３‬دي‪( .‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬د پستون او استواني ترمن‪＃‬‬ ‫اصطکاک د صرف نظر وړ وي) په دې صورت ک‪ ３‬د گاز فشار د چاپ‪５‬ريال له فشار سره برابر دی‪ ،‬ول‪３‬؟‬ ‫د سرچﻴن‪ ３‬او سﻴستم ترمن‪ ＃‬د تودوخ‪ ３‬د توپﻴر له کبله د تودوخ‪ ３‬کمه کچه گاز ته ل‪８５‬دول کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬په‬ ‫پايله ک‪ ３‬گاز ل‪ ８‬منبسط ک‪８５‬ي او پستون يو＇ه ＊ی لور يا د شا پلو ته ل‪８５‬دوي‪.‬‬

‫(‪ )5-11‬شکل‬ ‫الف‬

‫ب‬

‫د تودوخ‪ ３‬سرچﻴنه‬

‫‪139‬‬

‫که چ‪５‬رې په همدې ترتﻴب د گاز تودوخ‪ ３‬ورکولو ته ورو‪ ،‬ورو دوام ورک‪７‬و‪ .‬گاز په ＇ن‪ ６‬سره منبسط ک‪８５‬ي او‬ ‫پستون ډ‪４‬ر ورو ＊ي لورته حرکت کوي‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬به د پستون تعجﻴل ډ‪４‬ر کوچنى وي‪.‬‬ ‫په پايله ک‪ ３‬هغه قوه چ‪ ３‬گاز ي‪ ３‬پر پستون واردوي‪ ،‬بايد له هغه قوې سره چ‪ ３‬چاپﻴريال ي‪ ３‬په پستون‬ ‫واردوي برابره وي‪ ،‬نو له دې امله ويلی شو چ‪ ３‬د تودوخ‪ ３‬ورکولو په بهﻴر ک‪ ３‬د گاز فشار د محﻴط له‬ ‫فشار سره يو شان دى‪ ،‬يعن‪ ３‬ددې عمل پر مهال د گاز فشار ثابت پاته ک‪８５‬ي‪ .‬د حجم او فشار گراف‬ ‫)‪ ( p v‬په دې عملﻴه ک‪ ３‬د (ب‪ )5-11 ،‬په شکل ک‪＊ ３‬ودل شوی دی‪.‬‬ ‫په دې عمل ک‪ ３‬هم حرارت او هم کار سره مبادله ک‪８５‬ي‪ ،‬لوم‪７‬ۍ کار محاسبه کوو‪.‬‬ ‫که چ‪５‬رې د گاز فشار ‪ P‬وي‪ ،‬گاز د عملﻴ‪ ３‬پر مهال د ‪ F = P A‬قوه په پستون واردوي چ‪ ３‬په‬ ‫هغ‪ ３‬ک‪ A ３‬د پستون سر له مساحت ＇خه عبارت دي‪ .‬که چ‪５‬رې د پستون د ‪＄‬اى بدلون له ‪ d‬سره‬ ‫برابر وي‪ .‬د‪ w‬کار چ‪ ３‬سﻴستم ي‪ ３‬د چاپﻴريال پرمخ ترسره کوي‪ ،‬له ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه ﻻس ته‬ ‫را‪＄‬ي‪ W = F d = ( P A) d :‬خو ‪ Ad‬د استوان‪ ３‬له حجم ＇خه عبارت دي چ‪ ３‬برابر دي له‪:‬‬ ‫‪ V = V2 V1‬د حجمونو توپﻴر په پايله ک‪W = P V ..................(4) :３‬‬ ‫(‪ )4‬رابطه له هغه کار ＇خه عبارت دى چ‪ ３‬پستون ي‪ ３‬د چاپﻴريال پرمخ ترسره کوي‪.‬‬

‫‪ :5-4‬تحفﻈﻲ او غﻴر تحفﻈﻲ قﻮې‬ ‫تحفظي او غﻴرتحفظي قوې ＇نگه قوې دي؟ ددې دوو قوو ترمن‪ ＃‬کوم توپﻴر شتون لري؟‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و که يو جسم د ‪ h1‬له ارتفاع ＇خه د ‪ h2‬ارتفاع ته پورته ک‪７‬و‪ .‬بايد انرژي مصرف‬ ‫ک‪７‬و او کار ترسره ک‪７‬و‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬ترسره شوى کار د ﻻرې له مسﻴر سره ت‪７‬او نه لري‪ ،‬بلک‪ ３‬يوازې‬ ‫د پﻴل او پاى له نقط‪ ３‬سره ت‪７‬او لري‪ .‬دې ډول قوو ته تحفظي قوې وايي‪ .‬د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬قوه د‬ ‫تحفظي قوو يوه ＊ه ب‪５‬لگه ده‪ .‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ‪ F‬قوې پرم＀ ترسره شوي کار د ﻻرې له مسﻴر‬ ‫سره ت‪７‬او لري‪ .‬په دې صورت ک‪ ３‬دې ډول قوو ته‪ ،‬غﻴر تحفظي قوې وايي‪ .‬ددې ډول قوو ＊ه ب‪５‬لگه له‬ ‫اصطکاک قوې ＇خه عبارت ده‪ .‬په همغه ډول چ‪ ３‬په (‪ )5-12‬شکل ک‪ ３‬وينئ‪ ،‬کله چ‪ ３‬يو جسم‬ ‫ته له يوې نقط‪＇ ３‬خه بل‪ ３‬نقطي ته حرکت ورکول ک‪８５‬ي‪ ،‬هغه کار چ‪ ３‬ترسره شو‪ ،‬د جسم پرم＀ له‬ ‫وهل شوي مسﻴر سره ت‪７‬او لري‪ .‬لکه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬جسم له ‪ 1‬موقعﻴت ＇خه تر ‪2‬‬ ‫موقعﻴت پورې د دوو مسﻴرونو له ﻻرې حرکت کوﻻى شي‪.‬‬ ‫‪ 1‬مستقﻴم مسﻴر ‪ 2‬منحني مسﻴر‪،‬‬ ‫که چﻴرې جسم له ‪ 1‬موقعﻴت ＇خه‬ ‫(‪ )5-12‬شکل‬ ‫تر ‪ 2‬موقعﻴت پورې له منحني مسﻴر‬ ‫＇خه حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬د اصطکاک‬ ‫د قوې کار د هغه د اصطکاک‬ ‫قوې له کار＇خه زيات دى چ‪３‬‬ ‫همغه جسم له مستقﻴم مسﻴر ＇خه‬ ‫حرکت کوي‪.‬‬ ‫‪140‬‬

‫‪ :5-5‬د ﻣﻴخاﻧﻴکﻲ اﻧرژى ساتﻨﻪ (تحفﻆ)‬

‫！وله د پوتنشﻴل انرژي‬

‫د مﻴخانﻴکي انرژي تحفﻆ ＇ه شى دى؟ کله چ‪３‬‬ ‫يو جسم د ‪ m‬له کتل‪ ３‬سره د ‪ h‬له ارتفاع ＇خه‬ ‫نﻴمه حرکي انرژي‬ ‫نﻴمه پوتنشﻴل انرژي‬ ‫خوش‪ ３‬کوو‪ ،‬د جسم د پوتانسﻴل انرژي او حرکي‬ ‫انرژي به بدلون وک‪７‬ي؟ ول‪３‬؟ د حرکي او پوتانسﻴل‬ ‫انرژي ترمن‪ ＃‬کوم ډول رابطه شته؟‬ ‫！وله حرکي انرژي‬ ‫په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬يوازې تحفظي قوې پر‬ ‫جسم عمل وک‪７‬ي‪ ،‬موږ يوې أسان‪ ３‬او ＊کل‪３‬‬ ‫(‪ )5-13‬شکل‬ ‫پايل‪ ３‬ته رس‪８５‬و‪.‬‬ ‫ددې پايل‪ ３‬د توضﻴح او پورتنﻴو پو＊تنوته د ‪＄‬واب ورکولو لپاره هغه جسم چ‪ ３‬د ‪ m‬کتله لري‪ ،‬په نظر‬ ‫ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه د ‪ y‬له لوړوالي ＇خه خوش‪ ３‬شوى دى‪.‬‬ ‫په مخامخ شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د سقوط پر پايله ک‪ ３‬د جسم حرکي او پوتانسﻴل انرژي د ﻻندې‬ ‫شکل د گراف له مخ‪ ３‬بدلون کوي‪.‬‬ ‫‪U‬و ‪ K‬و ‪ E‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬د سقوط پر مهال‪ ،‬د‬ ‫مﻴخانﻴکی انرژی‬ ‫‪ 3 mgh‬جسم د پوتانسﻴل انرژي کم‪８５‬ي او حرکي انرژي ي‪３‬‬ ‫پوتانشﻴل انرژی‬ ‫‪mgh‬‬ ‫حرکی انرژی ‪ 41 mgh‬زيات‪８５‬ي‪ ،‬خو د دې دوو انرژي گانو مجموعه د حرکت‬ ‫‪ 21 mgh‬پرمهال په هره لحﻆ ک‪ ３‬ثابته پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫لوړوالي‬ ‫‪h‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4‬‬

‫(‪ )5-14‬شکل‬

‫د پورتنﻴو مفاهﻴمو په پوه‪５‬دو سره اوس يو نوې کمﻴت چ‪ ３‬مﻴخانﻴکي انرژي (‪ )E‬نوم‪８５‬ي‪７５＇ ،‬و چ‪ ３‬د‬ ‫حرکي او پوتنشﻴل انرژي له مجموع‪＇ ３‬خه عبارت ده او په هغه ډول چ‪ ３‬په پورته مثال ک‪ ３‬مو ولﻴدل‪،‬‬ ‫د دې کمﻴت کچه د جسم د أزاد سقوط پر مهال تل ثابت پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ ،‬يعن‪ ３‬د پوتانسﻴل انرژي له زياتﻴدو‬ ‫سره د حرکي انرژي کچه کم‪８５‬ي او برعکس‪ ،‬يعن‪ K E + PE = const = M E :３‬که ＇ه هم په پورته‬ ‫مثال ک‪ ３‬د مﻴخانﻴکي انرژۍ تحفﻆ ＊ودل شوى دى‪ ،‬خو کوﻻى شو و＊ﻴو چ‪ ３‬له يو شم‪５‬ر قوو که د فنر‬ ‫را＊کلو بر‪＋４‬نايي قوې او ‪ ....‬سره هم مﻴخانﻴکي انرژي ثابته پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ .‬له پورتن‪ ９‬معادل‪＇ ３‬خه پايله‬ ‫ترﻻسه ک‪８５‬ي چ‪ ３‬په يوه سﻴستم ک‪ ３‬چ‪ ３‬بهرن‪ ９‬قوې پرې عمل ونه ک‪７‬ي‪ ،‬د پوتنشﻴل او حرکي انرژي‬ ‫مجموعه ثابته وي چ‪ ３‬دا قانون د مﻴخانﻴکي انرژۍ د تحفﻆ د قانون په نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو جسم له ‪ 0.5Kg‬کتل‪ ３‬سره د ‪ 2m‬له ارتفاع ＇خه د‬ ‫غور‪＄‬وو‪ .‬دا جسم تر ډ‪４‬ره حده تر کوم‪ ３‬ارتفاع پورې پورته ‪＄‬ي؟‬

‫‪s‬‬

‫‪ 10 m‬له سرعت سره مخ پورته‬

‫‪ g = 10m s 2‬فرض ک‪８５‬ي او د هوا له مقاومت ＇خه دې صرف نظر وشي‪.‬‬

‫‪141‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حل‪ :‬د جسم حرکي انرژي د غور‪＄‬ولو په نقطه ک‪ ３‬برابره ده له‪mV1 = (0.5) (10 ) 2 = 25 J :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫= ‪K1‬‬

‫او د پوتنشﻴل انرژي ي‪ ３‬په همدې نقطه ک‪ ３‬برابره ده له‪PE1 = u1 = mgh1 = 0.5 ×10 × 2 = 10 J :‬‬

‫همدارنگه د جسم حرکي انرژي تر ！ولو په لوړه نقطه ک‪３‬‬ ‫دې نقطه ک‪ ３‬برابر ه ده له‪PE = u2 = mgh2 = 0.5 ×10 × h2 = 5h2 :‬‬ ‫د مﻴخانﻴکي انرژي د تحفﻆ پر بنس＀ لﻴکﻼى شو چ‪:３‬‬ ‫‪K2 = 0‬‬

‫او د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي ي‪ ３‬په‬ ‫‪2‬‬

‫‪U 1 + K1 = U 2 + K 2‬‬ ‫‪10 + 25 = 5h2 + 0‬‬ ‫‪h2 = 7 m‬‬

‫د غﻴر تحفﻈﻲ قﻮو پرﻣ＀ ترسره شﻮی کار‬

‫‪35 = 5h2‬‬

‫په ت‪５‬رو لوستونو ک‪ ３‬له تحفظي او غﻴر تحفظي قوو سره أشنا شوئ او همدارنگه د تحفظي قوو پرم＀‬ ‫له ترسره شوي کار سره هم بلد شوئ‪ ،‬خو تر اوسه مو له خپله ‪＄‬ان ＇خه پو＊تنه ک‪７‬ې ده چ‪ ３‬د غﻴر‬ ‫تحفظي قوو کار ＇نگه دى؟‬ ‫أيا هغه کار چ‪ ３‬د تحفظي او غﻴر تحفظي قوو پرم＀ ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬يو شان دى؟ ول‪３‬؟‬ ‫ﻣثال‪ :‬مخکﻴنو زده ک‪７‬و ته په پاملرن‪ ،３‬د غﻴر تحفظي قوو يو مثال راوړئ او په هکله ي‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د غﻴر تحفظي قوو پرم＀ ترسره شوى کار د ﻻرې له مسﻴر سره ت‪７‬او لري‪ ،‬ددې ډول قوو ＊ه ب‪５‬لگه‬ ‫ﻼ که چﻴرې تاسو د يوه جسم چ‪ ３‬د ‪＄‬مک‪ ３‬پرمخ اي‪＋‬ى دى‪،‬‬ ‫د اصطکاک له قوې ＇خه عبارت ده‪ .‬مث ً‬ ‫‪＄‬اى بدل ک‪７‬ئ‪( ،‬په منحني ډول‪ ،‬په مستقﻴم‪ ،‬په منکسر يا زيگزاکي ډول) په دې ډول هر يوه د ‪＄‬ای‬ ‫بدلون ک‪ ３‬کار د اصطکاک د قوو پرم＀ ترسره شوي او يو له بله توپﻴر لري‪.‬‬ ‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ！ولگي په مختلفو ډلو ک‪ ３‬په دې هکله چ‪ ３‬ول‪ ３‬د پوتانســﻴل انرژي د تحفظي قوو لپاره تعريف کﻴداى شــي بحث وک‪７‬ئ او پايله‬ ‫ي‪！ ３‬ولگي ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫اوس د کار او انرژۍ له قضﻴ‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو ( ‪ ) wnet = k‬د غﻴر تحفظي قوو پرم＀ د ترسره‬ ‫شوي کار په اړه دقﻴق‪７５＇ ３‬ن‪ ３‬پﻴل کوو چ‪ ３‬د پوتانسﻴل انرژي هم رانغاړي‪.‬‬ ‫فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬په يوه جسم ＇و قوې عمل کوي او جسم ددې قوو تر اغ‪５‬زې ﻻندې د مکان بدلون‬ ‫کوي او فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬ددې قوو يو شم‪５‬ر تحفظي او نورې ي‪ ３‬غﻴر تحفظي قوې دي‪ .‬په دې حالت‬ ‫ک‪ ３‬ددې دوو ډولو قوو پرم＀ ！ول ترسره شوی کار کوﻻى شو داس‪ ３‬ولﻴکو‪:‬‬ ‫)‪Wnet = Wc + WNc .......... .(1‬‬

‫‪ Wc‬هغه کار دى چ‪ ３‬د تحفظي او ‪ WNc‬هغه کار دي چ‪ ３‬د غﻴرتحفظي قوو پرم＀ ترسره ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫اوس د کار او انرژۍ له قضﻴ‪＇ ３‬خه په گ＂ه اخ‪５‬ستلو داس‪ ３‬لﻴکﻼى شو‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪k = k 2 k1‬‬

‫‪,‬‬

‫‪k‬‬

‫= ‪Wc + WNc‬‬

‫)‪k Wc .......... .( 2‬‬

‫‪142‬‬

‫= ‪Wnet‬‬

‫= ‪WNc‬‬

‫هغه کار چ‪ ３‬د تحفظي قوو پرم＀ ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬کوﻻى شو چ‪ ３‬د پوتانسﻴل د انرژۍ په ب‪２‬ه ي‪ ３‬ولﻴکو‪،‬‬ ‫= ‪Wc‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬له پخوانﻴو لوستونو ＇خه مو زده ک‪７‬ي‪u.......(3) :‬‬ ‫اوس له (‪ )3‬رابط‪＇ ３‬خه (‪ )2‬رابط‪ ３‬ته د ‪ Wc‬په تعويضولو سره لﻴکﻼى شو چ‪:３‬‬ ‫)‪u‬‬

‫( ‪WNc = k‬‬

‫)‪(WNc = k + u ).......(4‬‬

‫(‪ )4‬رابطه د غﻴر تحفظي قوو پرم＀ د ترسره شوي کار لپاره يوه کلي رابطه ده‪.‬‬

‫‪ :5-6‬طاقت ( تﻮان)‬ ‫توان ＇ه شى دى؟ توان‪ ،‬کار او زمان يو له بله سره ＇ه ډول رابطه لري؟‬ ‫د اووم ！ولگي په فزيک ک‪ ３‬مو د توان په هکله معلومات ﻻس ته راوړل‪ ،‬همدارنگه په پخوانﻴو لوستونو‬ ‫ک‪ ３‬مو د ترسره شوي کار په هکله بحث وک‪ ،７‬خو د هغه زمان په هکله چ‪ ３‬دا کار پک‪ ３‬ترسره ک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫خبرې نه دي شوي‪ .‬کار کﻴداى شي پ＆ (ورو) او يا ډ‪４‬ر چ＂ک ترسره شي‪ ،‬يو جسم کوﻻى شو په ‪ 10‬يا‬ ‫‪ 15‬ثانﻴو ک‪ ３‬يوې ！اکلي ارتفاع ته پورته ک‪７‬و‪ .‬په دواړو حالتونو ک‪ ３‬ترسره شوى کار يو ډول دى‪ ،‬خو په‬ ‫لوم‪７‬ي حالت ک‪ ３‬کار ډ‪４‬ر چ＂ک ترسره شوى دى‪ .‬د کار د ترسره کولو د وخت په نظر ک‪ ３‬نﻴولو لپاره‪ ،‬يو‬ ‫مناسب کمﻴت د توان په نامه تعريفوو‪ .‬په همغه ډول چ‪ ３‬د اووم ！ولگي په فزيک ک‪ ３‬مو هم ولوستل‪،‬‬ ‫د ‪ w‬کار چ‪ ３‬د ‪ t‬په زمانه ک‪ ３‬ترسره ک‪８５‬ي‪ ،‬د ‪ p‬د توان پرم＀ ترسره شوي کار د زمان په واحد ک‪３‬‬ ‫‪w‬‬ ‫تعريف‪８５‬ي‪ .‬يعن‪P = . . . . (5 18) :３‬‬ ‫‪t‬‬

‫په ‪ SI‬سﻴستم ک‪ ３‬د توان د اندازه کولو واحد ژول پر ثانﻴه ) ‪ ( J s‬دى‪ .‬چ‪ ３‬د جﻴمز واټ د علمي کارونو‬ ‫په وياړ په واټ (‪ )W‬نومول ک‪８５‬ي او همدارن‪／‬ه د قوې او سرعت له جنسه توان (‪ )P‬له ﻻندې رابط‪３‬‬ ‫＇خه هم ﻻسته را‪＄‬ي‪:‬‬ ‫‪w F d‬‬ ‫‪=F v‬‬

‫‪t‬‬

‫=‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د ！ولگي په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬د کار‪ ،‬زمان او توان ترمن‪ ＃‬د‬ ‫اړيکو په اړه مخامخ جدول ډک او پايله ي‪ ３‬تولگي ته وړاندې‬ ‫ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪t‬‬

‫=‪P‬‬

‫‪w‬‬ ‫) ‪(watt‬‬ ‫‪t‬‬

‫)‪t(s‬‬

‫) ‪W (J‬‬

‫?‬

‫‪2‬‬

‫‪10‬‬

‫?‬

‫‪1‬‬

‫‪10‬‬

‫?‬

‫‪1‬‬

‫‪20‬‬

‫‪1‬‬

‫‪80‬‬

‫?‬

‫=‪P‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻣثال‪ :‬يو غر مزلى (کوهنوردى) له ‪ 60 kg‬کتل‪ ３‬سره د ‪ 4‬ثانﻴو په موده ک‪ 4.5m ３‬ارتفاع وهي‪ .‬د‬ ‫غرمزلي توان ﻻس ته راوړئ‪ g = 9.8 m s 2 ( ،‬فرض ک‪７‬شي)‪.‬‬

‫‪143‬‬

‫حل‪ :‬لوم‪７‬ی د غر مزلي لخوا ترسره شوى کار ﻻس ته راوړو‪:‬‬ ‫‪w = m g h = (60 kg ) (9 8 m 2 ) ( 4 5 m) = 2646 J‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪w mgh 2646 J‬‬ ‫= =‪P‬‬ ‫=‬ ‫‪= 661.5 w‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪4s‬‬

‫د مو！ر‪ ،‬بر‪＋４‬نايي جارو‪ ،‬لِفت او نورو په ＇‪５‬ر هره وسﻴله چ‪ ３‬کار ترسره کوي‪ ،‬انرژي مصرفوي‪ .‬له دې‬ ‫وسﻴلو ＇خه د گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو لپاره بايد هغو ته انرژي ورک‪７‬و‪ ،‬دې انرژي ته ورودي يا مصرفي انرژي وايي‪.‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬ددې انرژۍ يوه برخه د اصطکاک له امله او يا د وسﻴل‪ ３‬د اجزاوو د حرکت ورکولو لپاره‬ ‫مصرف‪８５‬ي‪ ،‬نو له دې امله د وسﻴل‪ ３‬کار يا گ＂وره خروجي انرژي د هغ‪ ３‬له ورودي انرژي سره برابره نه‬ ‫ده‪ .‬په پايله ک‪ ３‬د ورودي انرژۍ يوازې يو ＇ه کچه د گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو وړ ده‪ .‬دغه کچه معمو ًﻻ د فﻴصدي‬ ‫په ډول بﻴان‪８５‬ي او د ب‪５‬رته ورک‪７‬ې يا اغ‪５‬زمنتﻴا (موثريت) په نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪×100‬‬

‫خروجي کار‬ ‫ورودی کار‬

‫= اغ‪５‬زمنتﻴا(مﺆثريت)‬

‫د پﻨ‪％‬ﻢ ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫ د جسم د مکان بدلون په لور د قوې مرکب‪ ３‬او د جسم په واسطه د وهل شوي وا！ن د ضرب حاصل‬‫پر متحرک جسم د عامل‪ ３‬قوې له کار ＇خه عبارت دی‪ .‬يعن‪W = F d :３‬‬ ‫ که چ‪５‬رې يوه قوه د ( ) تريوې ！اکل‪ ３‬زاوي‪ ３‬ﻻندې پر جسم وارده شي او جسم د‪ d‬په اندازه ب‪＄ ３‬ايه‬‫ک‪７‬ي‪ ،‬د ‪ F‬د قوې پرم＀ ترسره شوي کار به عبارت وي له‪w = ( F cos ˆ) d = Fd cos ˆ :‬‬ ‫ د ‪ F‬د قوې پرم＀ ترسره شوى کار به منفي وي‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ > 90o :３‬وي‪.‬‬‫ په هغه وخت ک‪ ３‬چ‪ ３‬پر جسم له يوې ＇خه زيات‪ ３‬قوې عمل وک‪７‬ي‪ ،‬مجموع‪ ３‬کار د ！ولو هغو کارونو د‬‫جمع‪ ３‬له حاصل ＇خه عبارت دی چ‪ ３‬د هرې قوې په واسطه په جﻼ‪،‬جﻼ تو‪－‬ه ترسره کﻴ‪８‬ي‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪Wtotal = W1 + W2 + W3 + . . . .‬‬

‫او يا مجموعي کار کوﻻى شو په ﻻندې توگه ولﻴکو‪:‬‬ ‫ˆ ‪Wtotal = ( Ftotal cos ˆ) d = Ftotal d cos‬‬

‫‪ -‬د کار د اندازه کولو واحد د (‪ )SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬له ژول (‪＇ )J‬خه عبارت دى‪1 J = 1 N m ،‬‬

‫ هغه کار چ‪ ３‬د بﻴﻼبﻴلو قوو په واسطه ترسره کﻴ‪８‬ي د ‪ x‬محور پرمخ د قوې او بدلون مکان د منحني‬‫ترمن‪ ＃‬مساحت دی‪.‬‬ ‫ د يو فنر پرم＀ ترسره شوى کار چ‪ ３‬د ‪ x‬په اندازه ک‪５＋‬کاږل شوى او يا را＊کل شوى عبارت دی له‪:‬‬‫‪1 2‬‬ ‫‪kx‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪144‬‬

‫= ‪W‬‬

‫ که چﻴرې د ‪ F‬قوې پرم＀ ترسره شوى کار د ﻻرې پر مسﻴر پورې ت‪７‬او ونه لري‪ ،‬بلک‪ ３‬يوازې د پﻴل او‬‫پاى له نقط‪ ３‬سره اړيک‪ ３‬ولري‪ ،‬دې ډول قوو ته تحفظي قوې وايي او برعکس په هغه وخت ک‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫ترسره شوي کار له مسﻴر سره ت‪７‬او ولري‪ ،‬دې ډول قوو ته غﻴرتحفظي قوې وايي‪.‬‬ ‫ د ‪1‬او ‪ 2‬موقعﻴتونو يا دوو نقطو ترمن‪ ＃‬مجموعي کار د حرکي انرژی له تفاضل ＇خه عبارت دی‪،‬‬‫يعن‪:３‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪Wtotal = k = m V22‬‬ ‫‪m V12‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻧﻮټ‪ :‬حرکي انرژي تل يا مثبت وي او يا صفر‪.‬‬ ‫ د انرژۍ د تحفﻆ قانون بﻴانوي چ‪ :３‬انرژي کوﻻى شي‪ ،‬له يوه حالت ＇خه بل حالت ته واوړي (بدله‬‫شي)‪ ،‬خو مجموعي انرژي تل ثابته پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪K + U = cos tan t = E .‬‬ ‫‪ -‬هغه کار چ‪ ３‬د گاز پرم＀ پر پستون ترسره ک‪８５‬ي عبارت دى له‪W = p (V2 V1 ) = p V :‬‬

‫ طاقت عبارت دى له ترسره شوي کار ＇خه‪ ،‬د هغه کار د ترسره کولو لپاره د مصرف شوي زمان په‬‫کچ‪ ３‬باندې او يا په بل عبارت‪ ،‬د وخت په يوه واحد ک‪ ３‬تر سره شوی کار د طاقت ＇خه عبارت دی‪.‬‬ ‫يعن‪:３‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪p‬‬

‫‪F d‬‬ ‫او همدارنگه کوﻻى شو طاقت داس‪ ３‬ولﻴکو‪= F V :‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪P‬‬

‫ په ‪ SI‬سﻴستم ک‪ ３‬د طاقت د اندازه کولو واحد له واټ (‪＇ )w‬خه عبارت دى‪.‬‬‫‪1 W =1 J‬‬

‫‪s‬‬ ‫‪736 W =1 hp‬‬

‫‪145‬‬

‫د پﻨ‪％‬ﻢ ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ )1‬کار تعريف ک‪７‬ئ‪ ،‬د اندازه کولو واحد ي‪ ３‬د ‪ SI‬په سﻴستم ک‪ ３‬ووايئ او ددې کمﻴت (وکتوري يا‬ ‫سکالري) ډول مشخص ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )2‬پر يوه جسم د ‪ F =100 N‬قوه وارد‪８４‬ي او هغ‪ ３‬ته په افق‪ ３‬لوري د ‪ 20m‬په اندازه د مکان بدلون‬ ‫ورکوي‪ .‬ددې قوو په مرسته ترسره شوى کار په ﻻندې حالتونو ک‪ ３‬ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫‪ .a‬قوه په افقي توگه پر جسم وارد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫اﻟﻒ‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ .b‬قوه د افق په نسبت تر ‪ = 60°‬زاوي‪ ３‬ﻻندې پر جسم وارد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪o‬‬ ‫‪60 o‬‬ ‫‪60‬‬

‫ب‬

‫‪ )3‬پر يوه جسم له ‪ m = 3kg‬کتل‪ ３‬سره‪ ،‬د ‪ F‬قوه د ﻻندې شکل په ＇‪５‬ر وارد‪８４‬ي او هغه په قايم‬ ‫(عمودي) لوري پورته وړي‪ ،‬د هوا له مقاومت ＇خه په صرف نظر کولو‪:‬‬ ‫‪ .a‬د جسم د حرکت تعجﻴل ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫‪F 40 N‬‬ ‫‪ .b‬د ‪ F‬قوې کار د جسم په ‪ 10m‬اوچتولو په صورت ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .c‬د ‪ w‬وزن د قوې کار د جسم په پورته کولو ک‪ ３‬و！اکئ‪.‬‬ ‫‪ .d‬د محصله قوې کار مشخص ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )4‬يو جسم د ‪ m‬له کتل‪ ３‬سره د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه مخ پورته په قايمه توگه غور‪＄‬ول ک‪８５‬ي او‬ ‫د‪ h‬تر ارتفاع پورې پورته ‪＄‬ي‪ .‬د وزن د قوې کار په دې ارتفاع (عمودي وا！ن) ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )5‬بﻴان ک‪７‬ئ چ‪ ３‬ﻻندې دوو حالتونو ＇خه په کوم يو حالت ک‪ ３‬کار له صفر سره مساوي دى؟ ول‪３‬؟‬ ‫‪ .a‬که چ‪５‬رې يو تن يو جسم په ﻻس ک‪ ３‬ونﻴسي (په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬شخص ستومانه ک‪８５‬ي)‪.‬‬ ‫‪ .b‬که چﻴرې يو تن يو جسم په ﻻس ک‪ ３‬وساتي او هغه ته په ثابت سرعت په افقي استقامت ک‪ ３‬د‬ ‫موقعﻴت بدلون ورک‪７‬ي‪.‬‬ ‫‪ )6‬له شکل سره سم پر يوه جسم له ‪ m = 10kg‬کتل‪ ３‬سره د ‪ F = 200 N‬افقي قوه وارد‪８４‬ي او‬ ‫جسم ته د ‪ 20m‬په اندازه په افقي لوري د موقعﻴت بدلون ورکوي‪( .‬د حرکي اصطکاک قوه ‪20N‬‬ ‫ده)‪:‬‬ ‫‪F 200 N‬‬ ‫‪ .a‬په يوه رسم ک‪ ３‬پر جسم باندې ！ول‪ ３‬وارده قوې و＊ﻴئ‪.‬‬ ‫‪ .b‬د هرې قوې کار په جﻼ ډول حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .c‬د ！ولو کارونو الجبري جمع ﻻس ته راوړئ‪.‬‬ ‫‪ )7‬د يوې قوې پرم＀ د ترسره شوي کار ن‪＋‬ه (عﻼمه) په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو زاويو ک‪ ３‬و＇‪７５‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )8‬حرکي انرژي تعريف او رابطه ي‪ ３‬ثبوت ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪146‬‬

‫‪ )9‬د کار او انرژي قضﻴه بﻴان او رابطه ي‪ ３‬ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ )10‬د کار او انرژي قضﻴ‪ ３‬ته په پاملرن‪ ３‬بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .a‬کله د جسم حرکي انرژي زيات‪８５‬ي؟‬ ‫‪ .b‬کله د جسم حرکي انرژي کم‪８５‬ي؟‬ ‫‪ .c‬کله د جسم حرکي انرژي بدلون نه کوي؟‬ ‫‪ )11‬يو جسم له ‪ 20Kg‬کتل‪ ３‬سره د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه له ‪ 45m‬لوړوالي خوش‪ ３‬کوو‪ ،‬د‬ ‫هوا له مقاومت ＇خه په صرف نظر کولو او د کار او انرژي له قضﻴ‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو‪ ،‬د جسم‬ ‫حرکي انرژي او سرعت ي‪＄ ３‬مک‪ ３‬ته د رسﻴدو په لحظه ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )12‬په مخامخ شکل ک‪ ３‬پر جسم د واردو شوو قوو د محصل‪ ３‬د کار ن‪＋‬ه د حرکت په هره مرحله‬ ‫) ‪v( m s‬‬ ‫ک‪ ３‬د دلﻴل له ذکر کولو سره مشخصه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫) ‪t( s‬‬

‫‪A‬‬

‫‪C‬‬

‫‪O‬‬

‫‪ )13‬د پوتنشﻴل انرژي تعريف او د درې ډولو نومونه ي‪ ３‬واخلئ‪.‬‬ ‫‪ )14‬د پوتنشﻴل جاذبوي انرژي تعريف او رابطه ي‪ ３‬ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ )15‬د فنر د پوتنشﻴل انرژي له کوم‪ ３‬ﻻرې رامن‪ ＃‬ته شوې او پک‪ ３‬ذخﻴره شوې ده؟‬ ‫‪ )16‬د مﻴخانﻴکي انرژۍ د تحفﻆ قانون بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )17‬يو جسم د (‪ )A‬له نقط‪＇ ３‬خه له لوم‪７‬ني سرعت پرته د يوې سطح‪ ３‬پرمخ چ‪ ３‬اصطکاک نلري‬ ‫خوش‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ ،‬د مﻴخانﻴکي انرژۍ د تحفﻆ له قانون ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره د ‪ B‬او ‪ C‬په نقطو‬ ‫ک‪ ３‬دجسم سرعت پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪20 m‬‬

‫‪15 m‬‬

‫‪B‬‬

‫‪ )18‬يو جسم له ‪ 2Kg‬کتل‪ ３‬او ثابت سرعت سره د ‪ 1m‬په وا！ن د ‪ 0.2‬ثانﻴ‪ ３‬په موده ک‪ ３‬پورته وړو‪،‬‬ ‫دا کار په ＇ومره طاقت ترسره ک‪８５‬ي؟‬ ‫‪ )19‬ورودي يا مصرفي انرژي ＇ه شى دى؟ بﻴان ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ )20‬اغ‪５‬زمنتﻴا (مﺆثريت) تعريف او رابطه ي‪ ３‬ولﻴکئ‪.‬‬

‫‪147‬‬

‫شپ‪８‬م ＇پرکﻰ‬ ‫خطﻲ ﻣﻮﻣﻨتﻢ او اﻣپﻮﻟس‬

‫پــه دې ＇پرکــي کــ‪ ３‬د مﻴخانﻴــک علــم د ﻻپراختﻴــا لپــاره‪ ،‬د ضربــ‪ )Impulse( ３‬او مومنتــم‬ ‫(‪ )Momentum‬په نومونو د دوو نوو کمﻴتونو په پﻴژندلو سره به خپل بحث ته دوام ورک‪７‬و‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬يوه قوه پر يوه جسم په يوه ！اکلي وخت ک‪ ３‬عمل کوي‪ ،‬نوموړې قوه په جسم ک‪ ３‬د سرعت يو‬ ‫بدلون رامن‪ ＃‬ته کوي‪ .‬د دې قوې امپولس (د ثابت‪ ３‬قوې لپاره) د قوې او هغه زمان چ‪ ３‬قوه په ک‪ ３‬عمل‬ ‫کوي د ضرب حاصل ＇خه عبارت دی او يا په بل عبارت کوﻻى شو ووايو چ‪ ３‬د (قوې – زمان)‪( ،‬د‬ ‫هغه زمان لپاره چ‪ ３‬قوه د بدلون په درشل ک‪ ３‬ده) د منحني ﻻندې مساحت له امپولس ＇خه دى‪ .‬همدا‬ ‫ډول د جسم په سرعت ک‪ ３‬بدلون هم د هغه قوې د امپولس په تو‪－‬ه تعريف شوى دى چ‪ ３‬پر جسم عمل‬ ‫کوي‪ .‬او همدارنگه د جسم د کتل‪ ３‬او سرعت حاصل ضرب ي‪ ３‬د مومنتم په نامه چ‪ ３‬يو مهم فزيکي‬ ‫کمﻴت دی او د ‪ M‬په توري ＊ودل ک‪８５‬ي‪ ،‬ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫امپولس او مومنتم دواړه فزيکي وکتوري کﻴمتونه دي‪ ،‬په دې ＇پرکي ک‪ ３‬به موږ دوه مهم اصلونه مطالعه‬ ‫ک‪７‬و‪ .‬يو د امپولس – مومنتم اصل او دويم د خطي مومنتم د تحفط اصل‪ .‬ددې ＇پرکي د محتوياتو په‬ ‫ارايه کولو ک‪ ３‬اړينه ده پوه شو چ‪ ３‬دواړه ذکر شوي اصلونه (چ‪ ３‬کله ناکله د قوانﻴنو او يا بنس＂‪５‬زو قواعدو‬ ‫په نامه ياد شوي)‪ ،‬په حقﻴقت ک‪ ３‬د نﻴو！ن د قوانﻴنو د بحث دوام دی چ‪ ３‬په ت‪５‬ر ＇پرکي ک‪ ３‬مو مطالعه‬ ‫ک‪７‬ل‪ .‬په دې معنا چ‪ ３‬دا دوه اساسي قاعدې د نﻴو！ن د قوانﻴنو پراختﻴا ده چ‪ ３‬په واقعﻴت ک‪ ３‬د امپولس‬ ‫او مومنتم فزيکي مقدارونو په پﻴژندلو سره بشپ‪７‬ې شوې دي‪.‬‬ ‫په دې ＇پرکي ک‪ ３‬به ﻻندې مطلبونه ددې مبحث په باب مطالعه ک‪７‬و‪:‬‬ ‫ د يوه جسم موقعﻴت او سرعت کﻴداى شي د يوې قوې په تطبﻴق بدلون ومومي‪.‬‬‫ د هغ‪ ３‬قوې چ‪ ３‬د جسم پر ！اکل‪ ３‬کتل‪ ３‬عمل کوي او د نوموړي جسم د سرعت د درج‪ ３‬د بدلون‬‫ترمن‪ ＃‬د رابط‪ ３‬بﻴانول (د نﻴو！ن دويم قانون)‪.‬‬ ‫ د يوې قوې د امپولس او مومنتم تعريفول‪.‬‬‫ د مومنتم د تحفﻆ شرحه د دوو جسمو په تصادم ک‪ ３‬چ‪ ３‬د يوه مستقﻴم خط پرمخ حرکت کوي‪.‬‬‫ د خطي مومنتم د تحفﻆ طبﻴعت د مثالونو بﻴانول‪.‬‬‫ د ارتجاعي او غﻴرارتجاعي ！کرونو (تصادمونو) د مفاهﻴمو تعريف او توضﻴح کول‪.‬‬‫‪148‬‬

‫ﻣستقﻴﻢ اﻟخﻂ حرکت او اﻣپﻮﻟس (ﺿربﻪ)‬ ‫)‪ (6-1‬اﻣپﻮﻟس (ﺿربﻪ)‬ ‫أيا تر اوسه مو له ‪＄‬ان ＇خه پو＊تنه ک‪７‬ې ده چ‪ ３‬ضربه ＇ه شى دى؟ کله چ‪ ３‬پر يوه جسم ضربه ورکوئ‪،‬‬ ‫＇ه پﻴ‪８５＋‬ي؟ د تعريف له مخ‪ ３‬ضربه يا امپولس د ‪ F‬قوې او ‪ t‬زمان د ضرب له حاصل ＇خه عبارت‬ ‫ده‪ ،‬يعن‪I = F t :３‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬له پورتن‪ ９‬رابط‪＇ ３‬خه لﻴدل ک‪８５‬ي‪ .‬امپولس د ‪ I‬په توري ＊ﻴي چ‪ ３‬له قوې او زمان سره‬ ‫مستقﻴم‪ ３‬اړيک‪ ３‬لري‪ .‬امپولس او مومنتم د اندازه کولو د يو ډول واحد لرونکي دي‪ .‬ول‪３‬؟‬ ‫په ډ‪４‬رو حالتونو ک‪ ３‬په يو نقطه يي جسم د قوې د اغ‪５‬ز زمان هومره لن‪ ６‬وي چ‪ ３‬موږ اړ کﻴ‪８‬و‪ ،‬د مشتق او‬ ‫انتﻴگرال له مفاهﻴمو ＇خه گ＂ه پورته ک‪７‬و چ‪ ３‬تاسو به ي‪ ３‬د دولسم ！ولگي په رياضي ک‪ ３‬زده ک‪７‬ئ‪ .‬اوس‬ ‫فرضوو چ‪ ３‬د ‪ F‬قوه د ‪ t‬په زمانه ک‪ ３‬پر يوه جسم عمل کوي‪ .‬په دې صورت ک‪ ３‬د ‪ F‬قوې ضربه د‬ ‫‪ I‬په زمان ک‪ ３‬په ‪ t‬داس‪＊ ３‬ﻴو‪I = F t :‬‬ ‫په ور‪＄‬ني ژوندانه ک‪ ３‬گورو چ‪ ３‬موږ د يوه جسم د موقعﻴت او يا سرعت د بدلولو لپاره بايد پر نوموړي‬ ‫جسم قوه وارده ک‪７‬و‪ .‬په پخوانﻴو بحثونو ک‪ ３‬د نﻴو！ن د حرکت د قوانﻴنو په پﻴل ک‪ ３‬د قوې او د هغ‪３‬‬ ‫د اغ‪５‬زو او همدارنگه د قوې د واحدونو (داين او نﻴو！ن) د تعريف په هکله مو معلومات ترﻻسه ک‪７‬ل‪.‬‬ ‫په (‪ )6-1‬شکل ک‪ ３‬جسم د ‪ m‬له کتل‪ ３‬سره د ‪ x1‬په موقعﻴت او ‪ v1‬په سرعت په ‪ t1‬زمانه ک‪ ３‬د ‪x‬‬ ‫محور پرمخ د ‪ F‬ثابت‪ ３‬قوې پرم＀ په حرکت ک‪ ３‬دي‪ .‬موږ دا ډول حرکت پخوا لوستی و‪ ،‬خو د پخوانﻴو‬ ‫معلوماتو د تکرار او پراختﻴا لپاره بﻴاله هغ‪＇ ３‬خه يادونه کوو‪ .‬د کار د أسانتﻴا لپاره خپل مطالعات د ‪ x‬پر‬ ‫محور په حرکت او يا له هغه سره موازي محدود ساتو‪ .‬د ‪ t2‬په زمان ک‪ ３‬جسم د ‪ x2‬په موقعﻴت ک‪ ３‬د‬ ‫‪ v2‬سرعت لرونکی دی‪ ،‬نو کوﻻى شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪ = x = ( x2 x1 ) m‬په موقعﻴت ک‪ ３‬بدلون‬ ‫‪ = v = (V V ) m s‬په سرعت ک‪ ３‬بدلون‬ ‫‪ = t = (t2 t1 ) s‬زماني وا！ن‬ ‫د حرکت تعجﻴل د ‪ t‬په زماني وا！ن ک‪ ３‬د ‪ a‬له ثابت تعجﻴل سره په دې ډول افاده ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪m s2‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪a‬‬

‫د نﻴو！ن په دويم قانون ک‪ ３‬تعجﻴل همغه د قوې او کتل‪ ３‬نسبت تعريف شوى دى چ‪ ３‬عبارت دى له‪:‬‬ ‫‪ a = F‬په پورتن‪ ９‬رابطه ک‪ ３‬د د تعجﻴل له قﻴمتونو ＇خه کوﻻى شو ﻻندې تناسب ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪m‬‬

‫او يا‬

‫‪F t=m v‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪v‬‬ ‫=‬ ‫‪m‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪149‬‬

‫وروستي افاده په دې ＇پرکي ک‪ ３‬زموږ د بحث کُلي بنس＀ جوړوي او لکه ＇نگه چ‪ ３‬د دې ＇پرکي په‬ ‫مقدمه ک‪ ３‬ذکر شول‪ ،‬اوس کوﻻى شو‪ ،‬امپولس په ﻻندې ډول تعريف ک‪７‬و‪:‬‬ ‫د يوې ثابت‪ ３‬قوې امپولس د نوموړې قوې او زماني وا！ن له حاصل ضرب ＇خه عبارت دي چ‪ ３‬قوه په‬ ‫ک‪ ３‬عمل کوي‪.‬‬ ‫‪t =t t‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪m v‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪v = v2‬‬

‫‪x1‬‬

‫‪x = x2‬‬

‫‪F‬‬

‫‪x1‬‬ ‫د ‪ t1‬په شﻴبه ک‪a) ３‬‬

‫(‪ )6-1‬شکل‪ ،‬د يوې قوې د تطبﻴق‬ ‫په پايله ک‪ ３‬د يوه جسم د سرعت او‬ ‫موقعﻴت بدلون‬

‫‪v21‬‬

‫‪F‬‬ ‫‪x2‬‬

‫د ‪ t 2‬په شﻴبه ک‪b) ３‬‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬

‫) ‪v(m / s‬‬

‫(ﺷﺘﺎب) ‪ = v / t = a‬ﻣﻴﻞ‬

‫د (ســرعت‪ -‬زمان) گراف د (‪ )6-1‬شــکل د جســم لپاره په‬ ‫(‪ )6-2a‬شــکل ک‪＊ ３‬ــودل شــوی دی‪ .‬بايد پام وک‪７‬و چ‪ ３‬د‬ ‫(ســرعت – زمــان) منحني مﻴــل عبارت له ثابــت تعجﻴل او‬ ‫ددې منحني او د زمان محور ترمن‪ ＃‬مســاحت د ‪ x‬له بدلون‬ ‫مــکان ＇خه عبارت دي‪ .‬په دې فعالﻴــت ک‪ ３‬زده کوونکي په‬ ‫خپلو اړندو ډلو ک‪ ３‬د ＊ــوونکي په مرســته د (‪ )6-2a‬شکل‬ ‫پــه تفصﻴﻼتــو او خصوصﻴاتو بحث وکــ‪７‬ئ او پايل‪ ３‬يي خپلو‬ ‫) ‪t (s‬‬ ‫！ولگﻴوالوته واوروئ‪.‬‬

‫‪v2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪= x2 x1 = x‬ﻣﺴﺎﺣﺖ‬ ‫‪t2‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪t1‬‬

‫(‪ )6-2a‬شکل‬

‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫زده کوونکي دې په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬د (سرعت – زمان) د گراف په مرسته چ‪ ３‬د يوې فضايي ب‪７５‬ۍ (سفﻴن‪ )３‬د حرکت لپاره په‬ ‫(‪ )6-2b‬شکل ک‪＊ ３‬ودل شوې ده‪ .‬ﻻندې پو＊تنو ته دې ‪＄‬واب برابر ک‪７‬ي او د ！ولگي په وړاندې دې بﻴان ک‪７‬ي‪:‬‬ ‫‪ .1‬ب‪７５‬ۍ په لوم‪７‬يو ‪ 100‬ثانﻴو تعجﻴلي حرکت ک‪＇ ３‬ومره وا！ن وهي؟ هغه په شکل ک‪ ３‬و＊ﻴئ‪.‬‬ ‫) ‪v( m s‬‬ ‫‪ .2‬د ب‪７５‬ۍ سرعت د ‪ t = 150s‬په زمان ک‪＇ ３‬ومره دی؟‬ ‫‪4000‬‬ ‫‪ .3‬د ب‪７５‬ۍ تعجﻴل حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪3000‬‬ ‫?‬

‫(‪ )6-2b‬شکل‪،‬‬ ‫د فضايي ب‪７５‬ۍ د (سرعت – زمان) گراف‬

‫?‬ ‫) ‪t( s‬‬

‫‪150‬‬

‫‪150‬‬

‫‪100‬‬

‫‪a‬‬

‫‪2000‬‬

‫‪1000‬‬

‫‪x‬‬

‫‪50‬‬

‫تﻤرﻳﻨﻮﻧﻪ‪:‬‬ ‫ﻻندې پو＊تنو ته ‪＄‬وابونه ووايئ‪.‬‬ ‫‪ .1‬د ‪ 3,7 N‬يوه ثابته قوه په ‪ 100s‬زماني وا！ن ک‪ ３‬عمل کوي‪ .‬ددې‬ ‫قوې امپولس حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .2‬په مخامخ شکل ک‪ ３‬د ‪ Ft = 2,2 N‬قوه ورک‪７‬ل شوې ده‪،‬‬ ‫ددې قوې امپولس له ‪＇ t = 0‬خه تر ‪ t = 30 s‬زماني ان＂روال‬ ‫ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫) ‪t( s‬‬

‫) ‪F( N‬‬ ‫‪Ft‬‬

‫‪1 2 Ft t‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺖ‬

‫‪t‬‬

‫ک‪ t1 = 10 s ، F0 = 55 dyne ３‬او ‪t 2 = 18 s‬‬

‫دي‪ ،‬ددې قوې امپولس‬

‫‪ .3‬په ورک‪７‬ل شوي پورته شکل‬ ‫و！اکئ‪.‬‬ ‫‪ .4‬د ‪ F1 = 5 N‬ثابته قوه د ( ‪＇ t = 1s‬خه تر ‪ ) t = 3s‬زماني ان＂روال ک‪ ３‬او د ‪ F2 = 2 N‬دويمه ثابته‬ ‫قوه د ( ‪＇ t = 5s‬خه تر ‪ ) t = 10 s‬زماني ان＂روال ک‪ ３‬عمل کوي‪ .‬ددې دوو قوو امپولسونه حساب او‬ ‫سره پرتله ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :6-2‬ﻣﻮﻣﻨتﻢ‬ ‫مومنتم ＇ه شى دى؟ د يوې ﻻرۍ مو！ر او يو گ‪７‬ندي ورکو！ي مو！ر ترمن‪ ＃‬د حرکت په حال ک‪ ３‬د مومنتم‬ ‫له نظره ＇ه توپﻴر شتون لري؟‬ ‫د نﻴو！ن د حرکت دويم قانون د مومنتم له نقط‪ ３‬نظره ＇نگه کوﻻى شو تعريف ک‪７‬و؟ او يا په ساده توگه‪،‬‬ ‫د مومنتم او د نﻴو！ن د حرکت د دويم قانون ترمن‪ ＃‬کوم‪ ３‬اړيک‪ ３‬شته؟‬ ‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫دوو توپونو ته چ‪ ３‬دواړه يو شــان کتل‪ ３‬لري‪ ،‬يو له بله ســره تصادم ورک‪７‬ئ‪＇ ،‬ه به پﻴ） شــي‪ .‬په غور ســره ددې مسئل‪ ３‬په هکله د‬ ‫！ولگي په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ او پايله ي‪！ ３‬ولگي ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫په پخواني بحث ک‪ ３‬مو د نﻴو！ن د قانون په مرسته پﻴداک‪７‬ل چ‪ F t = m v :３‬او د معادل‪ ３‬د کﻴ‪０‬‬ ‫اړخ مقدار مو د امپولس په نامه ياد ک‪ .７‬اوس خپل پام د معادل‪＊ ３‬ي اړخ ته راگر‪＄‬وو‪ .‬پوه‪８５‬و چ‪３‬‬ ‫‪ v = v2 v1‬لکه ＇نگه چ‪ v1 ３‬د جسم لوم‪７‬ن‪ ９‬سرعت د ‪ t1‬په زمانه او ‪ v2‬دويم سرعت د ‪ t 2‬په‬ ‫زمان ک‪ ３‬دي‪ ،‬نو کوﻻى شو ولﻴکو‪m v = mv 2 mv1 :‬‬ ‫د معادل‪ ３‬د ＊ي اړخ دواړه مقدارونه د جسم د کتل‪ ３‬او سرعت حاصل ضرب افاده کوي‪ .‬دغه حاصل‬ ‫ضرب د فزيکي مهمو کمﻴتونو ＇خه دی چ‪ ３‬د مومنتم په نامه ياد شوى دى‪.‬‬

‫‪151‬‬

‫د تعريف پربنس＀ د ‪ m‬يوه کتله چ‪ ３‬د ‪ v‬په سرعت په حرکت ک‪ ３‬ده‪ ،‬د ‪ P‬مومنتم لرونکی دی چ‪ ３‬د‬ ‫‪ P = mV‬له مخ‪ ３‬افاده ک‪８５‬ي‪ .‬د مومنتم واحدونه په ‪ SI‬او ‪ cgs‬سﻴستمونو ک‪ ３‬عبارت دي له ‪Kg m / s‬‬ ‫او ‪ gr cm / s‬او بعدي (ډايمنشن) معادله ي‪ ３‬له ‪＇ MT L = M L T‬خه عبارت دی‪.‬‬ ‫همدارنگه بايد ووايو چ‪ ３‬د امپولس او مومنتم ابعاد او واحدونه دواړه يو ډول دي‪ .‬د مومنتم مثالونه په‬ ‫(‪ )6-3‬شکل ک‪ ３‬ورک‪７‬ل شوي دي‪ .‬په دې شکل ک‪ ３‬هر يو له مومنتمونو حساب شوي چ‪ ３‬په ＇رگنده‬ ‫توگه لﻴدل ک‪８５‬ي‪ .‬ددې لپاره چ‪ ３‬د مومنتم په مفهوم ＊ه پوه شئ‪ ،‬کو＊） وک‪７‬ئ په ‪＄‬ﻴر سره د شکل پر‬ ‫مهمو برخو له خپلو ！ولگﻴوالو سره بحث وک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪V 3 10 5 m s‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪V 3 10 m s‬‬ ‫‪ )a‬پروتون‬ ‫‪P = 5.0 × 10 22 kg‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪s‬‬

‫‪m 1 ,67 10 27 kg‬‬ ‫‪m 1 ,67 10 27 kg‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪V 1 10 3 m s‬‬

‫‪ )b‬مرم‪９‬‬

‫‪1 kg m s‬‬

‫‪ )c‬ﻻرۍ‬

‫‪m‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪P‬‬

‫‪33 kg‬‬

‫‪1 10 kg‬‬

‫‪V 20 m s‬‬ ‫‪V 20 m s‬‬

‫‪P = 2 ×105 kg‬‬ ‫‪m 1 10 4 kg‬‬ ‫‪m 1 10 4 kg‬‬

‫‪P = 9 × 107 kg‬‬

‫‪V 3 10 2 m s‬‬ ‫‪V 3 10 2 m s‬‬

‫‪m 3 10 5 kg‬‬ ‫‪m 3 10 5 kg‬‬ ‫‪1 10 4 m s‬‬

‫‪ )e‬فضايي ب‪７５‬ۍ(سفﻴنه) اپولو‬

‫‪m‬‬ ‫‪＄ )f‬مکه‬ ‫‪s‬‬

‫‪ )g‬ستوری‬

‫‪P = 5×107 kg m s‬‬

‫‪V‬‬

‫‪1 10 4 m‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪m 5 10 3 kg‬‬

‫‪V‬‬

‫‪m 5 10 3 kg‬‬ ‫‪V 3 10 4 m s‬‬ ‫‪V 3 10 4 m s‬‬

‫‪P = 18 × 1028 = 1.8 × 1029 = 2 × 1029 kg‬‬

‫‪10 24 kg‬‬ ‫‪10 24 kg‬‬ ‫‪10 44 m‬‬ ‫‪m ss‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪P = 3×1034 kg m s‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪10 30‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪33 10‬‬ ‫‪kg‬‬

‫‪152‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬

‫(‪ )6-3‬شکل‬ ‫په مختلفو اجسامو ک‪ ３‬د مومنتم مطالعه‬

‫‪ )d‬بووينگ‬

‫‪m‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪m‬‬

‫ﻣثاﻟﻮﻧﻪ‬ ‫‪ - 1‬د يوه اوښ کتله د هغه له بار سره ‪ 500 Kg‬ده او په ‪ 2m s‬حرکت کوي‪ ،‬مومن＂م ي‪ ３‬حساب‬ ‫ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪P = mV = 5 ×102 kg × 2m s = 103 kg m s :‬‬

‫‪v‬‬

‫‪p=m‬‬

‫له (‪ )6-4‬شکل سره سم ＇رنگه چ‪ ３‬سرعت يو وکتوري مقدار او کتله‬ ‫يو سکالر دی‪ ،‬نو له دې امله مومنتم وکتوري مقدار دى‪ .‬په شکل ک‪ ３‬د‬ ‫‪ m‬کتله د ‪ v‬سرعت لرونک‪ ３‬ده او مومنتم په ‪ P = mv‬ارايه شوى دى‪.‬‬

‫‪v‬‬ ‫(‪ )6-4‬شکل‬ ‫د مومنتم وکتوري خاصﻴت ＊وونه‬

‫‪m‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬د وضعﻴه کمﻴتونو په هر سﻴستم ک‪ ３‬ورک‪ ７‬شوي دي‪ ،‬يو وکتور د وضعﻴه کمﻴتونو د‬ ‫محورونو پرمخ د هغه په اجزاوو تجزيه ک‪５‬داى شي‪ ،‬ددې له مخ‪ ３‬د ‪ P‬مومنتم وکتور هم د محورونو‬ ‫پرمخ تجزيه کﻴداى شي چ‪ ３‬په (‪ )6-5‬شکل ک‪＊ ３‬ودل شوی دی‪ .‬بايد په ياد ولرو که چ‪５‬رې مومنتم د‬ ‫‪ x‬محور د مثبت لوري په نسبت د زاويه جوړه ک‪７‬ي‪ ،‬په هغه صورت ک‪:３‬‬ ‫‪ = Px = P cos‬د ‪ P‬د مومنتم د ‪ x‬مرکبه‬ ‫‪ = Py = P sin‬د ‪ P‬مومنتم د ‪ y‬مرکبه‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫او د فﻴثاغورث له قضﻴ‪＇ ３‬خه‪P 2 = Px + Py :‬‬ ‫‪p‬‬

‫(‪ )6-5‬شکل‪،‬‬ ‫په اجزاوو د مومنتم د وکتور تجزيه‬

‫‪py‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪x‬‬

‫‪px‬‬

‫‪vy‬‬

‫‪m‬‬

‫‪vx‬‬

‫پﻪ خپﻠﻮ ﻣﻨ‪％‬ﻮﻧﻮ ک‪ ３‬بحث وک‪７‬ئ او د تﻤرﻳﻦ پﻪ حﻠﻮﻟﻮ پﻴل وک‪７‬ئ‬ ‫‪ .a‬يوه ﻻرۍ له ‪ 3000 Kg‬کتل‪ ３‬سره په ‪ 30o‬زاويه د شمال ختﻴ‪ ＃‬په لور په ‪ 72 Km h‬سرعت په‬ ‫حرکت ک‪ ３‬ده‪ ،‬يو واگون چ‪ ３‬د ‪ 1000 Kg‬کتل‪ ３‬لرونکى دى‪ ،‬له ‪＄‬انه سره راکاږي د ‪ x‬محور د ختﻴ‪＃‬‬ ‫په لور او د ‪ y‬محور د شمال په لور په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ‪ .‬د ﻻرۍ مومنت د ‪ x‬او ‪ y‬مرکب‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .b‬د أريانا مسافر وړونک‪ ３‬يوه الوتکه په ！ولﻴزه توگه د ‪ 50000 Kg‬کتل‪ ３‬لرونک‪ ３‬ده او په ‪900 Km h‬‬ ‫سرعت الوتنه کوي‪ .‬که چ‪５‬رې د الوتلو مسﻴر ي‪ 135o ３‬د شمال لو‪４‬دي‪ ＃‬په لور وي‪ ،‬د مومنتم د (‪ x‬او‬ ‫‪ )y‬مرکب‪ ３‬ي‪ ３‬و！اکئ‪.‬‬

‫‪153‬‬

‫حل ‪ :a‬لرو چ‪:３‬‬

‫‪= 30o‬‬

‫‪P = m × V = (3000 + 1000 ) kg × 72 km h‬‬

‫او‬

‫‪72000 m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪= 4000 kg × 20‬‬ ‫‪3600 s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪P = 80000 kg m s = 8 ×10 kg m s‬‬ ‫× ‪= 4000 kg‬‬

‫پس‬

‫‪Px = P cos = 8 ×10 4 kg m s × cos 30o‬‬ ‫‪= 8 ×10 × 0.866kg m s‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪Px = 6.928 ×10 4 kg m s‬‬ ‫‪Py = P sin = 8 ×10 4 × 0.5kg m s‬‬

‫او‬

‫‪Py = 4 ×10 4 kg m s‬‬ ‫حل ‪ :b‬لرو چ‪( = 45o :３‬د جنوب شرق په لوري) ‪= 135o‬‬

‫او‬

‫‪P = 50000kg × 900 km h‬‬ ‫‪900 × 103 m‬‬ ‫× ‪= 5 × 10 kg‬‬ ‫‪3600 s‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= 5 × 10 × 2.5 × 10 2 kg m s = 1.2 × 105 × 10 2 kg m s‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪P = 1.25 ×10 7 kg m s‬‬

‫پس‬

‫‪Px = P cos = 1.25 ×10 cos 45 kg m s‬‬ ‫‪o‬‬

‫‪7‬‬

‫‪= 1.25 ×107 × 0.707 kg m s‬‬

‫او‬

‫‪Px = 8.84 ×106 kg m s‬‬ ‫‪Py = P sin = 1.25 ×107 sin 45o kg m s‬‬ ‫‪= 1.25 ×107 × 0.707 kg m s‬‬ ‫‪Py = 8.84 ×106 kg m s‬‬

‫د پو＊تن‪ ３‬له حل ＇خه پايله ترﻻسه ک‪８５‬ي چ‪ ３‬مومنت په دقﻴقه توگه يو وکتوري کمﻴت دى‪ .‬ددې لپاره‬ ‫چ‪ ３‬د يوه جسم مومنتم په بشپ‪７‬ه توگه مشخص ک‪７‬و‪ ،‬موږ بايد د کتل‪ ３‬او سرعت حاصل ضرب او همدا‬ ‫راز د هغ‪ ３‬د حرکت لوري و پ‪５‬ژنو‪ .‬په ت‪５‬رو ＇پرکو ک‪ ３‬مو د مکان د بدلون وکتورونه‪ ،‬د سرعت وکتورونه‬ ‫د تعجﻴل او قوې وکتورونه وپﻴژندل او پوه شو چ‪＇ ３‬نگه کوﻻى شو‪ ،‬دوه يا ＇و يو ډول وکتورونه سره‬ ‫جمع ک‪７‬و او د محصل‪ ３‬د وکتور په توگه ي‪ ３‬و＊ﻴو؟‬

‫‪154‬‬

‫په همدې توگه موږ کوﻻى شو د مومن＂م دوه يا ＇و وکتورونه د ساده محصل‪ ３‬د يو وکتور ﻻسته راوړلو‬ ‫لپاره سره جمع ک‪７‬و‪ ،‬د (‪ )6-6‬شکل ته پام وک‪７‬ئ‪ ،‬په شکل ک‪ ３‬د ‪ m1‬کتله د ‪ v1‬سرعت لرونک‪ ３‬ده او‬ ‫ددې له مخ‪ ３‬د ‪ P = m V‬مومنت لرونک‪ ３‬او همدارنگه د ‪ m2‬کتل‪ ３‬مومن＂م ‪ P = m V‬او د دواړو‬ ‫کتلو د سﻴستم د مومنت محصله له ‪＇ P = P1 + P2‬خه عبارت دي‪.‬‬ ‫‪1 1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪P1 = m1 v1‬‬

‫(‪ )6-6‬شکل‪،‬‬ ‫د دوو مومنتمو وکتوري جمع‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪m1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪P‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪P2 = m2 v2‬‬ ‫‪P = P1 + P2‬‬

‫‪v2‬‬

‫د محصل‪ ３‬مومنت د پﻴداکولو لپاره کوﻻى شو د متوازي اﻻضﻼع او يا د مرکبو د جمع کولو به دوو طريقو‬ ‫له يوې ＇خه گ＂ه واخلو‪ .‬په ياد ولري چ‪:３‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ = m1V1 cos‬د ‪P1‬‬

‫مومن＂م د ‪ x‬مرکبه‬

‫‪P1‬‬

‫مومن＂م د ‪ y‬مرکبه‬

‫‪1‬‬

‫‪= m1V1 sin‬‬

‫د‬

‫‪2‬‬

‫‪= m2V2 cos‬‬

‫د ‪ P‬مومن＂م د ‪ x‬مرکبه‬

‫‪2‬‬

‫‪ = m2V2 sin‬د ‪P2‬‬

‫‪2‬‬

‫مومن＂م د ‪ y‬مرکبه‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬د محصل‪ ３‬وکتور د ‪ x‬او ‪ y‬مرکب‪ ３‬په ترتﻴب سره د جمع شوو وکتورونو د ‪ x‬او‪ y‬مرکبو له‬ ‫مجموع‪ ３‬سره مساوي دي ‪ ،‬نو ددې له مخ‪:３‬‬ ‫‪2‬‬

‫او‪:‬‬

‫‪2‬‬

‫‪+ m2V2 cos‬‬

‫‪1‬‬

‫‪= Px = m1V1 cos‬‬

‫د ‪ P‬مومنت د ‪ x‬مرکبه‬

‫‪1‬‬

‫‪= Py = m1V1 sin‬‬

‫د ‪ P‬مومنت د ‪ y‬مرکبه‬

‫‪+ m2V2 sin‬‬

‫اوس له هغو معلوماتو سره چ‪ ３‬ترﻻسه ک‪７‬ي مو دي‪ ،‬کوﻻى شو په ﻻندې درې گونو ادعا‪－‬انو باور ولرو‪:‬‬ ‫‪ .1‬د يوه جسم مومنتم د هغه د کتل‪ ３‬او سرعت له حاصل ضرب ＇خه عبارت دى‪.‬‬ ‫‪ .2‬مومنتم يو وکتوري مقدار دى‪.‬‬ ‫‪ .3‬د جسمونو د يوه سﻴستم د مومنتم مجموعه د هر مومنت له وکتوري جمع‪＇ ３‬خه عبارت ده‪.‬‬

‫‪155‬‬

‫بحث وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ！ولگي په ب‪５‬ﻼب‪５‬لو ډلو ک‪ ３‬په دې هکله چ‪ ３‬ول‪ ３‬کله چ‪ ３‬يوه ﻻرۍ او يو گ‪７‬ندى مو！ر په يو ډول ســرعت حرکت وک‪７‬ي‪ ،‬په دې‬ ‫حالت ک‪ ３‬د ﻻرۍ مو！ر چ‪ ３‬کتله ي‪ ３‬ډ‪４‬ره ده‪ ،‬د زيات مومنتم لرونک‪ ３‬وي؟ پايله ي‪！ ３‬ولگي ته واوروئ‪.‬‬

‫تﻮﺿﻴﺢ ک‪７‬ئ‪ :‬د ‪ A‬او ‪ B‬دوه جسمونه په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ‪ .‬که چﻴرې ( ‪ ) m A = 3mB‬وي‪ ،‬په دې‬ ‫حالت ک‪ ３‬د ‪A‬او‪ B‬دوه جسمونه کوﻻى شي‪ ،‬د يو ډول مومنتم لرونکي وي‪ .‬يعن‪ PA = PB :３‬ول‪３‬؟‬ ‫اوس د مومنتم د مفهوم په پوهﻴدو سره ددې پو＊تن‪ ３‬په ＇‪７５‬لو پﻴل کوو چ‪ ３‬د (‪ )F‬د قوې او (‪ )P‬مومنتم‬ ‫ترمن‪ ＃‬کوم ډول اړيکه شته؟ أيا قوه کوﻻى شي د يوه جسم مومنتم ته بدلون ورک‪７‬ي؟‬ ‫ددې موضوع د پوه‪５‬دو لپاره ﻻندې فعالﻴت ترسره ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫هغه ＇ه ته په پاملرن‪ ３‬چ‪ ３‬په مخکﻴن‪ ３‬فعالﻴت ک‪ ３‬مو ترسره ک‪７‬ل‪ .‬کو＊） وک‪７‬ئ چ‪ ３‬همغه دوو توپونوته له ډ‪４‬رې قوې سره يو له‬ ‫بله تصادم ورک‪７‬ئ‪＇ .‬ه به پﻴ） شــي؟ توضﻴح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪ .‬د پورتني فعالﻴت په ترســره کولو به دې پايل‪ ３‬ته ورس‪８５‬ئ چ‪ ３‬قوه کوﻻى‬ ‫شي چ‪ ３‬د يوه جسم مومنتم کم او يا زيات ک‪７‬ي او يا د مومنتم په لوري ک‪ ３‬بدلون من‪ ＃‬ته راوړي‪.‬‬

‫‪ :6-3‬قﻮه او ﻣﻮﻣﻨتﻢ‬ ‫ددې ＇پرکي په پﻴل ک‪ ３‬مو د نﻴو！ن قانون د ‪ F t = m V‬په ب‪２‬ه افاده ک‪ ７‬چ‪ ３‬په بنس＂‪５‬ز ډول د نﻴو！ن د‬ ‫دويم قانون ( ‪＇ ) F = ma‬خه استخراج شوى و‪ .‬نﻴو！ن د حرکت په باب د خپلو دري گونو قوانﻴنو په‬ ‫بنس＂ﻴزه ويناک‪ ،３‬قوه د کتل‪ ３‬او تعجﻴل له جنسه نه‪ ،‬بلک‪ ３‬د مومنتم د زمان‪ ３‬بدلونونو د درج‪ ３‬له جنسه‬ ‫افاده ک‪７‬ې ده‪ .‬په ياد ولرئ چ‪ m V = mV2 mV1 = P :３‬دا رابطه ＊ﻴي چ‪ ３‬د ثابت‪ ３‬کتل‪ ３‬لپاره‪ ،‬د‬ ‫کتل‪ ３‬او د هغ‪ ３‬د سرعت د بدلونونو حاصل ضرب مساوي دى د جسم په مومنتم ک‪ ３‬له بدلونونو سره د‬ ‫‪ m v‬د قﻴمت په تعويضولو سره په لوم‪７‬ۍ رابطه ک‪ ３‬پايله ترﻻسه ک‪８５‬ي چ‪ F t = P ３‬په ‪ t‬باندې د‬ ‫‪P‬‬ ‫معادل‪ ３‬د دواړو خواوو له تقسﻴمولو ＇خه = ‪ F‬ﻻس ته را‪＄‬ي‪ .‬په ياد ولرئ چ‪ P ３‬په مومنتم ک‪３‬‬ ‫‪t‬‬ ‫بدلون له ‪ Kg m s‬واحد سره او ‪ t‬د زمان ان＂روال دی‪ .‬کله چ‪ ３‬د ‪ F‬قوه عمل کوي او د ‪ P‬د تولﻴد‬ ‫سبب گر‪＄‬ي‪ .‬نو د مومنتم بدلون او د زمان ان＂روال نسبت د مومنتم بدلونونو د زماني من‪％‬ن‪ ９‬درج‪３‬‬ ‫＇خه عبارت دی ور ＇خه پايله تر ﻻسه کوو چ‪ ３‬هغه قوه چ‪ ３‬پر جسم عمل کوي‪ ،‬له نظري پلوه د يوه‬ ‫جسم د مومنتم د بدلونونو له زماني درج‪ ３‬سره مساوي ده‪.‬‬

‫‪156‬‬

‫وروستن‪ ９‬ادعا تقريباً همغه د نﻴو！ن د دويم قانون اصلي بﻴان دى چ‪ ３‬په خپله د هغه لخوا ارايه شوى‬ ‫دى‪( .‬د نﻴو！ن د حرکت د قوانﻴنو اصلي بﻴان په ﻻتﻴني ژبه ک‪ ３‬ارايه شوى دى)‪ .‬همدارنگه په اسان‪ ９‬سره‬ ‫کوﻻى شو‪ ،‬د نﻴو！ن دويم قانون ( ‪ ) F = ma‬له وروست‪ ９‬رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو هم د ثابت‪３‬‬ ‫کتل‪ ) m = Cons tan t ( ３‬په نظر ک‪ ３‬نﻴولو سره په دې توگه ﻻس ته راوړو‪.‬‬ ‫فرض ک‪７‬ئ چ‪ V ３‬د جسم لوم‪７‬ن‪ ９‬سرعت ‪ V‬د جسم نهايي سرعت د ‪ t‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬وي‪،‬‬ ‫نو‪:‬‬ ‫‪p mV mV‬‬ ‫) ‪m(V V‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪t‬‬

‫‪1‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪t‬‬

‫‪V‬‬ ‫)‪= m a........(3‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫=‪F‬‬

‫‪=m‬‬

‫له هغه ‪＄‬ايه چ‪ Vt ３‬عبارت دي د جسم له تعجﻴل ( ‪＇ ) a‬خه نو په (‪ )3‬رابطه ک‪ ３‬د قﻴمت په وضع‬ ‫کولو سره کوﻻى شو ولﻴکو‪F = m a ................ (m = Cons tan t ) :‬‬ ‫وروست‪ ９‬ﻻس ته راغل‪ ３‬رابطه‪ ،‬د نﻴو！ن له دويم قانون ＇خه عبارت ده‪.‬‬

‫د اﻣپﻮﻟس – ﻣﻮﻣﻨتﻢ قاﻧﻮن‬ ‫موږ په پخوانﻴو بحثونو ک‪ ３‬امپولس او مومنتم تعريف ک‪７‬ل‪ .‬اوس ＊ﻴو چ‪ ３‬هغوى ＇ه ډول په أسان‪ ９‬د‬ ‫نﻴو！ن له دويم قانون سره ت‪７‬لي دي‪ .‬موږ پورته و＊و ده چ‪ ３‬قوه د مومنتم د بدلونونو له زماني درج‪ ３‬سره‬ ‫مساوی ده‪ ،‬يعن‪ F = P :３‬او يا کوﻻى شو داس‪ ３‬ولﻴکو‪F t = P :‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ = I = F t‬امپولس ‪ F‬د ‪ t‬په زماني ان＂روال ک‪ ３‬قوه د او ‪ = P‬د ‪ F‬قوې پرم＀ د تولﻴد شوي مومنتم‬ ‫بدلون‪ ،‬نو کوﻻى شو چ‪ ３‬ولﻴکو‪I = P :‬‬ ‫وروست‪ ９‬رابطه بﻴانوي چ‪ :３‬د يوې قوې امپولس چ‪ ３‬پر يوه جسم عمل کوي برابره ده‪ ،‬د نوموړي جسم‬ ‫په مومنتم ک‪ ３‬له منتجه بدلونونو ＇خه چ‪ ３‬بﻴان شوې جمله د (امپولس – مومنتم) د قانون په نامه‬ ‫ياد‪８４‬ي‪ .‬د (‪ )6-7‬شکل دا قانون د لوم‪７‬ني صفر مومنتم لپاره ＊ﻴي‪.‬‬ ‫‪V =0‬‬ ‫‪P = mV = I‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪m‬‬

‫‪c) m‬‬

‫‪m‬‬

‫)‪a‬‬

‫‪I‬‬

‫)‪b‬‬

‫(‪ )6-7‬شکل‪،‬‬ ‫د لوم‪７‬ني صفر مومنتم لپاره د (امپولس – مومنتم) د قانون ＊وونه‬

‫‪157‬‬

‫د ‪ m‬کتله په پﻴل ک‪ ３‬د سکﻮن په حالت ک‪ ３‬وه او د ‪ I‬امپﻮلس د ‪ mv‬په وروستنﻲ مﻮمنتم ک‪ ３‬چ‪ ３‬په‬ ‫عددي ډول مساوي له ‪ I‬سره دي‪ ،‬په ک‪ ３‬اعمال‪８５‬ي‪ .‬د (‪ )6-8‬په شکل ک‪ ３‬د ‪ m‬ﻳﻮه کتله د ‪P1 = mV1‬‬ ‫لﻮم‪７‬ن‪ ９‬مﻮمنتم لرونک‪ ３‬ده‪.‬په همدې ډول د ‪ I‬ﻳﻮ امپﻮلس د ‪ P2 = mV2‬وروستنﻲ مﻮمنتم په پاﻳله ک‪ ３‬پر‬ ‫کتل‪ ３‬اعمال‪８５‬ي‪ ،‬نﻮ ددې له مخ‪ ３‬کﻮﻻى شﻮ ولﻴکﻮ‪I = P2 P1 = mV2 mV1 :‬‬ ‫د امپﻮلس – مﻮمنتم قانﻮن د نﻴﻮ！ن د دوﻳم قانﻮن ＊ه تفصﻴل او تﻮسعه ده‪ ،‬ﻻندې شکل لﻮم‪７‬ن‪ ９‬د خﻮ＊ﻲ‬ ‫مﻮمنتم د (امپﻮلس – مﻮمنتم) د قانﻮن پربنس＀ ＊ﻴﻲ‪.‬‬ ‫‪P1 = m1V1‬‬

‫(‪ )6-8‬شکل‬

‫‪V‬‬

‫‪V1‬‬ ‫‪P2 = m2V2‬‬ ‫‪V2‬‬

‫‪m‬‬

‫)‪a‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪S‬‬

‫‪m‬‬

‫)‪b‬‬

‫‪I = mV2 mV1‬‬ ‫‪P‬‬

‫)‪c‬‬

‫‪I‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د ﻳﻮې فضاﻳﻲ ب‪７５‬ۍ(سفﻴن‪ )３‬کن＂رولﻮنکﻲ انجنﻮنه چ‪ 15000 Kg ３‬کتله لري‪ ،‬د مخ‪ ３‬په لﻮر د خپل‪ ３‬بدن‪３‬‬ ‫د غﻮر‪＄‬ﻮلﻮ لپاره ‪ 3×105 N‬قﻮه تﻮلﻴد وي‪ .‬د سفﻴن‪ ３‬د مﻮمنتم بدلﻮنﻮنه په هغه حالت ک‪ ３‬چ‪ ３‬انجنﻮنه ﻳ‪ ３‬د‬ ‫‪ 10s‬لپاره اور واخلﻲ حساب ک‪７‬ئ‪ .‬په سرعت ک‪ ３‬به منتجه بدلﻮنﻮنه ＇ﻮمره وي؟ او د ＇ﻮمره مﻮدې لپاره‬ ‫باﻳد ماشﻴنﻮنه فعالﻴت وک‪７‬ي‪ ،‬تر＇ﻮ په سفﻴنه ک‪ 4×104 m s ３‬د سرعت بدلﻮن رامن‪ ＃‬ته شﻲ‪.‬‬ ‫حﻞ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪P = I = F t = 3 × 10 N × 10s‬‬

‫‪= 3 × 106 Kg m s‬‬ ‫‪P 3 × 106 Kg m s‬‬ ‫=‬ ‫‪= 200 m s‬‬ ‫‪1,5 × 104 Kg‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪V‬‬

‫‪P m V 1,5 × 104 × 4 × 104‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪= 2 × 103 s‬‬ ‫‪3 × 105‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪= 2000s‬‬

‫=‪t‬‬

‫نﻮ په دې مثال ک‪ ３‬کله چ‪ ３‬انجن د ‪ 10‬ثانﻴﻮ لپاره اور واخلﻲ (فعال شﻲ) په مﻮمنتم ک‪ ３‬منتجه بدلﻮنﻮنه‬ ‫‪ 3×106 Kg‬او په سرعت ک‪ ３‬منتجه بدلﻮنﻮنه ‪ 200m s‬دي‪ .‬انجنﻮنه باﻳد د ‪ 2000s‬لپاره (تقرﻳبا ً ‪33‬‬ ‫دقﻴق‪ )３‬فعالﻴت وک‪７‬ي‪ ،‬تر＇ﻮ ‪ 40,000m / s‬د سرعت بدلﻮن تﻮلﻴد ک‪７‬ي‪ .‬په ﻳاد ولرئ چ‪ ３‬پﻮرتنی سرعت‬ ‫‪4 ×10 4 ×10 3 km‬‬ ‫‪3600 km‬‬ ‫‪km‬‬ ‫× ‪= 40‬‬ ‫‪= 144 ×103‬‬ ‫) ‪= 144.000 Km hr‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪3600‬‬

‫= ‪(4 ×10 4 m s‬‬

‫ﻳﻮ خﻮرا ډ‪４‬ر لﻮړ سرعت دی‪ .‬پﻮرتنی مثال مﻮږ ته د امپﻮلس – مﻮمنتم د قانﻮن د گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستن‪ ３‬ﻳﻮ مﻮرد‬ ‫را په گﻮته ک‪.７‬‬ ‫‪158‬‬

‫‪ :6-4‬ﺿربﻪ او د خطﻲ ﻣﻮﻣﻨتﻢ ساتل (تحفﻆ)‬ ‫په پخواني ＇پرکي ک‪ ３‬مو د نﻴو！ن د دريم قانون په اړه چ‪ ３‬د هر عمل لپاره هغه ته يو مساوي عکس‬ ‫العمل شتون لري‪ ،‬په تفصﻴل سره مطالعه ک‪ .７‬د نﻴو！ن دريم قانون په حقﻴقت ک‪ ３‬په طبﻴعت ک‪ ３‬د قوو د‬ ‫بنس＂ﻴزې ‪＄‬ان‪７／‬تﻴا پايله ده چ‪ ３‬تل ي‪ ３‬په خپلو ک‪ ３‬په جوړه يي ډول (عمل او عکس العمل) واقع ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬يو جسم پر بل جسم قوه وارده ک‪７‬ي‪ ،‬دويم جسم يوه مساوي او مخالف الجهته قوه پر لوم‪７‬ي‬ ‫جسم واردوي‪ .‬اوس ددې حقﻴقت يو ‪＄‬اى کول د نﻴو！ن له دويم قانون سره د مومنتم پر بنس＀‪ ،‬موږ ته د‬ ‫مومنتم د تحفﻆ قانون ﻻر＊وونه کوي‪ .‬که چ‪５‬رې پر يوه سﻴستم هﻴ＆ قوه وارده نشي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬د‬ ‫يو سﻴستم مومنتم پرته له هر رنگه متقابلو اغ‪５‬زو د هغه سﻴستم د اجزاو ترمن‪ ＃‬ثابت دی‪ .‬پورتن‪ ９‬جمله د‬ ‫مومنتم د تحفﻆ قانون په بشپ‪７‬ه توگه بﻴانوي‪ .‬له پورتني تعريف ＇خه د نﻴو！ن دويم قانون دارنگه لﻴکو‪:‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪t‬‬

‫=‪F‬‬

‫او يا‬

‫‪P=F t‬‬

‫په وروست‪ ９‬رابطه ک‪ F ３‬پر جسم (يا د اجسامو په سﻴستم) باندې عامله محصله قوه‪ t ،‬هغه زماني‬ ‫ان＂روال دی چ‪ ３‬د ‪ F‬قوه په ک‪ ３‬عمل کوي او ‪ P‬د مومنتم منتجه بدلون دي‪ .‬په ＇رگنده توگه که چ‪５‬رې‬ ‫‪ F‬صفر وي‪ ،‬يعن‪ ３‬که چ‪５‬رې کومه منتجه قوه پر جسم (يا سﻴستم) عمل ونک‪７‬ي‪ ،‬په هغه صورت ک‪３‬‬ ‫‪ P‬هم صفر وي او دا معنا ورکوي چ‪ ３‬مومنتم ثابت دی‪ .‬که چﻴرې د يوه کمﻴت بدلون د ‪ t‬په زماني‬ ‫ان＂روال ک‪ ３‬صفر وي‪ ،‬په دې صورت ک‪ ３‬نوموړی کمﻴت د ‪ t‬په زمان ک‪ ３‬ثابت وي‪.‬‬ ‫د مومنتم د تحفﻆ قانون د اجسامو په تصادم ک‪ ３‬ډ‪４‬ر مهم دی‪ .‬فرض کوو دوه جسمونه سره تصادم کوي‪،‬‬ ‫را‪＄‬ئ چ‪ ３‬په لن‪ ６‬ډول د هغو تصادم بﻴان ک‪７‬و‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬دوه جسمونه د تصادم د پﻴل په لحظ‪ ﾡ‬ک‪ ３‬په خپلو ک‪ ３‬سره لگ‪８５‬ي‪ ،‬هر يو پربل باندې يوه قوه‬ ‫واردوي چ‪ ３‬ددې قوو کچه سره مساوي او لوري ي‪ ３‬مخالف‪ ３‬وي‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬دغه ادعا د تصادم په‬ ‫کوچن‪ ９‬ش‪５‬به ک‪ ３‬صحت لري‪ ،‬نو ددې له مخ‪ ３‬د (قوې‪ -‬زمان) منحني د هرې قوې لپاره په بشپ‪７‬ه توگه‬ ‫يو شان وي‪ .‬له دې ＇خه دې پايل‪ ３‬ته رس‪８５‬و چ‪ ３‬د هرې قوې امپولس د مقدار له اړخه يو له بله سره‬ ‫مساوي دي‪ ،‬نو د هر جسم د مومنتم بدلونونه مساوي او لوري ي‪ ３‬مخالف دي‪ .‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫د دوو جسمونو په سﻴستم ک‪ ３‬د مومنتم ！ولﻴز بدلونونه د متقابلو اغ‪５‬زو (د تصادم عمل) په پايله ک‪ ３‬له‬ ‫صفر سره مساوي دي‪ .‬په دې معنا چ‪ ３‬د دوو جسمونو په مومنتم ک‪ ３‬د بدلونو مجموعه له ！کر ＇خه تر‬ ‫مخه او له ！کر ＇خه وروسته په دقﻴقه توگه له صفر سره مساوي دي‪ .‬دا بﻴان ＇رگندوي چ‪ ３‬مومنتم د يوه‬ ‫تصادم په متقابلو اغ‪５‬زو ک‪ ３‬د دوو جسمونو ترمن‪ ＃‬ثابت وي او پرته له بدلون ＇خه پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪.‬‬

‫‪159‬‬

‫‪＄‬اﻧ‪７／‬ی حاﻟت‪ :‬په (‪ )6-9‬شکل ک‪ ３‬د دوو جسمونو ترمن‪ ＃‬د تصادم ‪＄‬انگ‪７‬ى ډول ＊ودل شوى دى‪.‬‬ ‫‪PP‬‬ ‫‪VV00‬‬ ‫‪0 0==m‬‬

‫‪ -a‬له تصادم ＇خه تر مخه‬

‫‪m‬‬

‫‪M‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪ -b‬له تصادم ＇خه وروسته‬ ‫‪m+M‬‬ ‫‪V‬‬

‫‪V0‬‬

‫=‪V‬‬ ‫‪m M‬‬

‫(‪ )6-9‬شکل‪،‬‬ ‫د مومنتم تحفﻆ د دوو کتلو‬ ‫په خطي تصادم ک‪３‬‬

‫لوم‪７‬نی جسم د ‪ m‬په کتل‪ ３‬او ‪ vo‬سرعت له دويم جسم سره چ‪ ３‬د ‪ M‬کتل‪ ３‬لرونکی دی ！کر کوي‬ ‫او په پايله ک‪ ３‬دواړه کتل‪ ３‬يو له بله سره يو ‪＄‬اى ک‪８５‬ي او د ‪ v‬په سرعت خپل حرکت ته دوام ورکوي‪.‬‬ ‫اوس له تعريف سره سم کوﻻى شو ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪ = P0 = mV 0‬له تصادم ＇خه ترمخه مومنتم‬ ‫‪ = P = (m + M )V‬له تصادم ＇خه وروسته مومنتم‬ ‫د مومنتم د تحفﻆ له قانون ＇خه ‪P0 = P‬‬ ‫او يا‪mV 0 = (m + M )V :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫=‪V‬‬ ‫ددې له مخ‪ ３‬له تصادم ＇خه وروسته سرعت لپاره کوﻻى شو ولﻴکو‪V0 :‬‬ ‫‪m+M‬‬ ‫بايد يادونه وک‪７‬و چ‪ ３‬د ‪ M ، m‬او ‪ v0‬د قﻴمتونوپه لرلو سره له تصادم ＇خه وروسته د دواړو يو ‪＄‬اى‬ ‫شوو کتلو د ‪ V‬حاصل شوی سرعت محاسبه ک‪７‬و‪.‬‬ ‫د (‪ )6-10‬شکل د ‪ m‬يوه کتله د ‪ v0‬له سرعت سره د ‪ M‬له دويم‪ ３‬ساکن‪ ３‬کتل‪ ３‬سره تصادم (！کر)‬ ‫ک‪７‬ى او له تصادم ＇خه وروسته‪ m ،‬د ‪ v‬په سرعت او ‪ M‬د ‪ V‬په سرعت يو دبل په مخالف لوري ک‪３‬‬ ‫په حرکت را‪＄‬ي‪＇ .‬رنگه چ‪ ３‬په دې ！کر ک‪ ３‬مومنتم محفوظ دی‪ ،‬نو له مخ‪ ３‬ي‪:３‬‬ ‫‪mV0 = MV + ( mv) = MV mv‬‬ ‫‪+ ( mv) = MV mv‬‬ ‫‪mV0 = MV‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪V0‬‬ ‫‪M-a‬مخک‪ ３‬له ！کر ＇خه ‪m‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪M‬‬

‫‪ -b‬له ！کر ＇خه وروسته‬ ‫(‪ )6-10‬شکل‪،‬‬ ‫په خطي ！کر ک‪ ３‬د مومنتم تحفﻆ‬ ‫(！کر کوونکي کتله له ساکن‪ ３‬کتل‪＇ ３‬خه کوچن‪)９‬‬

‫‪160‬‬

‫پورتن‪ ９‬رابطه په ＇رگند ډول بﻴانوي چ‪ ３‬له تصادم ＇خه د مخه مومنتم مساوي دى له تصادم ＇خه‬ ‫وروسته مومنتم سره‪ ،‬که چﻴرې تصادم کوونک‪ ３‬کتله د مستقﻴم خط پرمخ په يو تصادم ک‪ ３‬له ساکن‪３‬‬ ‫کتل‪＇ ３‬خه لويه وي‪ ،‬په دې صورت ک‪ ３‬دواړه کتل‪ ３‬له تصادم ＇خه وروسته يو له بله ＇خه لﻴرې ک‪８５‬ي‬ ‫او په همدې يوه لوري ک‪ ３‬په حرکت را‪＄‬ي‪ .‬په (‪ )6-11‬شکل ک‪＊ ３‬ودل شوي دي)‪.‬‬ ‫‪V0‬‬

‫‪m‬‬

‫(‪ )6-11‬شکل‪،‬‬ ‫په خطي تصادم ک‪ ３‬د مومنتم تحفﻆ‬ ‫(！کر کوونک‪ ３‬کتله له ساکن‪ ３‬کتل‪＇ ３‬خه لويه)‬

‫‪M‬‬

‫‪ -a‬له تصادم ＇خه مخ ک‪３‬‬ ‫‪m‬‬

‫‪V‬‬

‫‪M‬‬

‫‪ -b‬له تصادم ＇خه وروسته‬ ‫ددې ‪＄‬انگ‪７‬ي حالت لپاره د مومنتم د تحفﻆ قانون ﻻندې شکل اختﻴاروي‪:‬‬ ‫‪MV 0 = MV + mv‬‬

‫په (‪ )6-12‬شکل ک‪ ３‬د مستقﻴم خط پرمخ د دوو کتلو تصادم د مستقﻴم خط پرمخ ＊ودل شوى دى‪.‬‬ ‫په دې حالت ک‪:３‬‬ ‫‪ = Pb = m1v1 + m2 v2‬له تصادم ＇خه د مخه مومنتم ‪Pbefor‬‬ ‫‪ = Pa = m1V1 + m2V2‬له تصادم ＇خه وروسته مومنتم ‪Pafter‬‬ ‫د مومنتم د تحفﻆ له قانون ＇خه‪Pb = Pa :‬‬

‫نو ددې له مخ‪:３‬‬

‫‪m1v1 + m2 v2 = m1V1 + m2V2‬‬

‫د ‪ m1‬او ‪ m2‬ورک‪ ７‬شوو کتلو او ‪ v1‬او ‪！ v2‬اکلو سرعتونو لپاره بﻴا هم وروستني سرعتونه به له تصادم‬ ‫＇خه وروسته ‪ v1‬او ‪ v2‬وي‪ .‬د لوم‪７‬ني قﻴمت د ورک‪７‬ل شوو ！اکلو قﻴمتونو لپاره ‪ v1 ، m2 ، m1‬او ‪v2‬‬ ‫د نهايي سرعت د ب‪ ３‬شم‪５‬ره ترکﻴبونو لپاره رامن‪ ＃‬ته کﻴداى شي‪ ،‬خو د کتلو او سرعتونو د ！ولو اندازه‬ ‫شوو قﻴمتونو لپاره د پورتن‪ ９‬معادل‪ ３‬صحت او د مومنتم د تحفﻆ د قانون د صحت په پايله ک‪ ３‬په هغو‬ ‫ک‪ ３‬تحقق مومي‪.‬‬ ‫‪v2‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪ -a‬له ！کر ＇خه ترمخه‬ ‫‪V2‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪V1‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪ -b‬له ！کر ＇خه وروسته‬

‫‪161‬‬

‫(‪ )6-12‬شکل‪،‬‬ ‫د مستقﻴم خط پرمخ ！کر د مومنتم‬ ‫د تحفﻆ عمومي حالت‬

‫د مومنتم د تحفﻆ يوبل په زړه پورې مثال په (‪ )6-13‬شکل ک‪＊ ３‬ودل شوی دی‪ .‬د ‪ M‬او ‪ m‬له کتلو‬ ‫سره دوه جسمونه د يوه فنر په دواړو خواوو ک‪ ３‬تر فشار ﻻندې نﻴول شوي‪ ،‬يو له بل سره کلک نﻴول‬ ‫شوي دي‪ .‬په هغه گ‪７‬ۍ ک‪ ３‬چ‪ ３‬جسمونه خوش‪ ３‬شي‪ ،‬د فنر قوه ي‪ ３‬په دوو اړخونو ضربه واردوي‪ .‬په‬ ‫هر يو جسم باندې د واردې شوې قوې اندازه په هره شﻴبه ک‪ ３‬چ‪ ３‬قوه عمل کوي‪ ،‬په بشپ‪ ７‬ډول يو له بل‬ ‫سره مساوي او پرکتلو د وارد شوو قوو لوري يو د بل په خﻼف دي‪ .‬ددې له مخ‪ ３‬د هغ‪ ３‬قوې امپولس‬ ‫چ‪ ３‬په ‪ M‬عمل کوي‪ ،‬په کچه ک‪ ３‬مساوي‪ ،‬خو د هغه قوې له امپولس سره په مخالف لوري ک‪ ３‬دي‬ ‫چ‪ ３‬د ‪ m‬پرکتل‪ ３‬عمل کوي‪ .‬هره کتله د شوټ کﻴدلو په پايله ک‪ ３‬عﻴن مقدار مومنتم ﻻس ته راوړي او‬ ‫ددې مومنتمونو لوري سره مخالف او مجموعه ي‪ ３‬صفر ده‪ .‬يعن‪＇ ３‬رنگه چ‪ ３‬مومنتم له خوش‪ ３‬کﻴدو‬ ‫ترمخه صفر وو‪ ،‬اوس هم مومنتم په هماغه ډول له خوش‪ ３‬کﻴدو وروسته صفر دى‪ .‬له پورتنﻴو بحثونو‬ ‫＇خه که چ‪５‬رې د مومنتم سکالري اندازو ته پام وک‪７‬و‪ ،‬وبه مومو چ‪ ３‬هغوی بايد يو له بل سره مساوي‬ ‫وي‪ .‬نو شکل ته په دويم ‪＄‬لي پاملرن‪ ３‬سره کوﻻى شو ولﻴکو‪mv = MV :‬‬ ‫کﻴکاږل شوى فنر‬ ‫‪m‬‬

‫‪.a‬‬ ‫‪mv‬‬ ‫‪.b‬‬

‫‪v‬‬

‫(‪ )6-13‬شکل‪،‬‬ ‫د هغو کتلو د مومنتم تحفﻆ چ‪ ３‬د فنر‬ ‫په واسطه دواړو خواوته شوټ شوي دي‪.‬‬

‫‪M‬‬

‫‪MV‬‬

‫‪m‬‬

‫‪M‬‬

‫‪V‬‬

‫دا پايله همدا راز د مومنتم د تحفﻆ د قانون له مستقﻴم تطبﻴق (پرته له پورتنﻴو ＇رگندونو) ＇خه کﻴداى‬ ‫شي ﻻس ته راشي چ‪ ３‬له مخ‪ ３‬ي‪ ３‬لوم‪７‬نى مومنتم بايد له نهايي مومنتم سره مساوي وي او په دې مثال‬ ‫ک‪ ３‬د دواړو مومنتمونو برخ‪ ３‬په بشپ‪７‬ه توگه صفر دي‪.‬‬

‫‪ :6-5‬ارتجاعﻲ ！کر (تصادم)‬ ‫ارتجاعي تصادم ＇ه شى دى؟ او د فزيک له اړخه ＇نگه ＇‪７５‬ل ک‪８５‬ي؟‬ ‫ارتجاعي تصادم عبارت له هغه تصادم ＇خه دى چ‪ ３‬په ک‪ ３‬د مومنتم او مﻴخانﻴکي انرژۍ د تحفﻆ‬ ‫قوانﻴن دواړه صدق وک‪７‬ي‪ .‬ددې ډول ！کر د ＊ه درک لپاره د ‪ A‬او ‪ B‬دوه واړه جسمونه په نظر ک‪ ３‬نﻴسو‪،‬‬ ‫داس‪ ３‬چ‪ ３‬دواړه جسمونه د (‪ )x‬محور په يوه مستقﻴم خط حرکت کوي‪.‬‬ ‫اوس دا دواړه جسمونه له ！کر ＇خه ترمخه او له هغه ＇خه وروسته تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪:‬‬ ‫فرض کوو چ‪ ３‬له (‪ )6-14‬شکل سره سم د ‪ A‬او ‪ B‬دوه جسمونه له ！کر ＇خه د مخه په ترتﻴب سره‬ ‫د ‪ vA‬او ‪ vB‬سرعتونه او له تصادم ＇خه وروسته د ‪ VA‬او ‪ VB‬سرعتونه لري‪.‬‬

‫‪162‬‬

‫‪y‬‬

‫‪y‬‬

‫‪mA‬‬

‫‪mB‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪v‬‬

‫‪A‬‬

‫‪mB‬‬

‫)‪(b‬‬

‫‪v‬‬

‫‪vB‬‬

‫‪x‬‬

‫‪mA‬‬ ‫‪vA‬‬

‫) ‪(a‬‬

‫‪x‬‬

‫(‪ )6-14‬شکل‬

‫کله چ‪ V > o ３‬وي‪ ،‬جسم د ‪ x‬پر محور ＊ي لوري ته او کله چ‪ V < o ３‬وي‪ ،‬جسم د ‪ x‬پر محور کﻴ‪０‬‬ ‫لوري ته حرکت کوي‪.‬‬ ‫د مومنتم د تحفﻆ له قانون سره سم‪ ،‬په دې ډول ！کر ک‪ ３‬د سﻴستم مجموعي مومنتم له ！کر ＇خه‬ ‫مخک‪ ３‬او وروسته ثابت پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ ،‬نو کوﻻى شو ولﻴکو چ‪:３‬‬ ‫)‪m AVA + mBVB = m AVA + mBVB .................. (1‬‬

‫په همدې ډول د مﻴخانﻴکي انرژي د تحفﻆ د قانون له مخ‪ ،３‬د ！کر کوونکو جسمونو د حرکي انرژي‬ ‫مجموعه له ！کر ＇خه ترمخه او له ！کر ＇خه وروسته مساوي ده‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪m AVA + mBVB = m AVA + mBVB ..................(2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫په هغه صورت ک‪ ３‬د دواړو جسمونو کتله او سرعت له تصادم ＇خه د مخه معلوم دي‪ ،‬د (‪ )1‬رابط‪３‬‬ ‫＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو کوﻻى شو‪ ،‬د ‪ A‬او ‪ B‬دواړو جسمونو کتله او سرعت له تصادم ＇خه وروسته‬ ‫داس‪ ３‬په ﻻس راوړو‪:‬‬ ‫)‪m A (VA VA ) = mB (VB VB )...................(3‬‬

‫په همدې ترتﻴب له (‪ )2‬رابط‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره د حرکي انرژۍ لپاره لﻴکو چ‪:３‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪VB ) ................(4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪VA ) = mB (VB‬‬

‫‪2‬‬

‫‪m A (VA‬‬

‫له الجبري )‪ ، a 2 b 2 = (a b) (a + b‬پورتن‪ ９‬رابطه په ﻻندې ډول لﻴکﻼى شو‪:‬‬ ‫)‪m A (VA VA ) (VA + VA ) = mB (VB VB ) (VB + VB ) ..............(5‬‬ ‫اوس په (‪ )3‬رابط‪ ３‬باندې د (‪ )5‬رابط‪ ３‬په و‪４‬شلو او د ‪VB‬‬

‫اويا‬

‫‪ VA‬او ‪VB‬‬

‫‪VA + VA = VB + VB‬‬ ‫‪VA VB = VB VA‬‬

‫)‪VA VB = (VA VB ) ....................(6‬‬

‫‪163‬‬

‫‪ VB‬په فرضولو سره لرو چ‪:３‬‬

‫(‪ )6‬وروست‪ ９‬رابطه يوه ډ‪４‬ره مهمه او په زړه پورې رابطه ده‪ ،‬د تصادم دا رابطه ددې بﻴانوونک‪ ３‬ده چ‪ ３‬په‬ ‫يوه ارتجاعي تصادم ک‪ ３‬د دوو ！کر کوونکو جسمونو د سرعتونو تفاضل له ！کر ＇خه د مخه او وروسته‬ ‫يو له بله سره برابر‪ ،‬خو يو له بل ＇خه په خﻼف لوري دي‪.‬‬

‫‪ :6-6‬غﻴر ارتجاعﻲ ！کر‬ ‫غﻴر ارتجاعي تصادم يا ！کر ＇ه شى دى؟ د ارتجاعي او غﻴر ارتجاعي تصادم ترمن‪＇ ＃‬ه ډول توپﻴر شته؟‬ ‫غﻴر ارتجاعي تصادم عبارت له هغه تصادم ＇خه دى چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬د مومنتم د تحفﻆ قانون صدق‬ ‫وک‪７‬ي‪ .‬خو د مﻴخانﻴکي انرژۍ د تحفﻆ قانون صدق ونه ک‪７‬ي‪ .‬په دې ډول تصادم ک‪ ３‬د مﻴخانﻴکي‬ ‫انرژي د تحفﻆ د قانون صدق نه کول په دې دلﻴل دی چ‪ ３‬د سﻴستم د حرکي او پوتانسﻴل انرژي مجموعه‬ ‫ثابته نه پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ .‬يعن‪ ３‬په دې ډول تصادم ک‪ ３‬شون‪ ３‬ده چ‪ ３‬مﻴخانﻴکي انرژي په حرارتي انرژي‪ ،‬صوتي‬ ‫انرژي او يا کار ته د شکل بدلون ورک‪７‬ي‪.‬‬ ‫نو ددې له مخ‪ ３‬د غﻴر ارتجاعي تصادمونو لپاره‪ ،‬يوازې‬ ‫کﻴداى شي د مومنتم د تحفﻆ قانون تر مطالع‪ ３‬ﻻندې‬ ‫ونﻴسو‪ .‬په غﻴر ارتجاعي تصادمونو ک‪ ３‬معمو ًﻻ تصادم‬ ‫(‪ )6-15‬شکل‬ ‫کوونکي جسمونه له تصادم ＇خه وروسته يو له بله سره‬ ‫ن‪＋‬تي او په عﻴن سرعت حرکت کوي‪.‬‬ ‫د غﻴرارتجاعي تصادم د پﻴژندلو لپاره يو ＊ه مثال له بالستﻴکي رقاص‪)Ballistic Pendulum( ３‬‬ ‫＇خه عبارت دى چ‪ ３‬په مرسته ي‪ ３‬کوﻻى شو د مرم‪ ９‬سرعت اندازه ک‪７‬و‪.‬‬ ‫＇‪７５‬ﻧﻪ وک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫د ！ولگي په مختلفو ډلو ک‪ ３‬د مرم‪ ９‬د ســرعت د پﻴدا کولو طريقه د بالســتﻴک رقاص‪ ３‬پرم＀ و＇‪７５‬ئ او پايله ي‪！ ３‬ولگي‬ ‫ته وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :6-7‬د ثقل ﻣرکز‬ ‫په پخوانﻴو ！ولگﻴو ک‪ ３‬د ثقل مرکز له مفهوم او دا چ‪＇ ３‬نگه کوﻻى شو د منظمو هندسي جسمونو د‬ ‫ثقل مرکز پﻴداک‪７‬و‪ ،‬بلدتﻴا ترﻻسه ک‪７‬ه‪ ،‬خو أيا تراوسه مو له ‪＄‬انه پو＊تنه ک‪７‬ې ده چ‪＇ ３‬رنگه کوﻻى شو د‬ ‫اجسامو د يو سﻴستم او يا د هغو ذرو د ثقل مرکز چ‪ ３‬د يو مستقﻴم خط پرمخ قرار لري‪ .‬ﻻس ته راوړو؟‬ ‫او يا دا چ‪ ３‬په کومو حالتونو ک‪ ３‬کوﻻى شو د ذرو د سﻴستم او يا اجسامو د ثقل مرکز مطالعه ک‪７‬و؟ د‬ ‫پورتنﻴو پو＊تنو د ‪＄‬وابولو لپاره د (‪ )6-16‬شکل په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ‪ ،‬په دې شکل ک‪ ３‬دوه جسمونه د‬ ‫‪ m A‬او ‪ mB‬په کتلو شتون لري چ‪ ３‬د هر يو وا！ن د ‪ x‬د محور له مرکز (د دوران محور) ＇خه له ‪ x A‬او‬ ‫‪＇ x B‬خه عبارت دي‪.‬‬ ‫‪164‬‬

‫ددې سﻴستم د ثقل د مرکز د ﻻس ته راوړلو لپاره چ‪ ３‬له دوو جسمونو (له دوو ذرو ＇خه نمايندگي کوي)‬ ‫جوړ شوي دي له ﻻندې رابط‪＇ ３‬خه گ＂ه ترﻻسه ک‪８５‬ي‪ ،‬نو له دوران‪ ３‬تعادل ＇خه پوهﻴ‪８‬و چ‪:３‬‬ ‫‪m A xcm + mB xcm = m A x A + mB xB‬‬

‫اويا‬

‫‪m1 x1 + m2 x2 m1 x1 + m2 x2‬‬ ‫=‬ ‫‪m1 + m2‬‬ ‫‪M‬‬

‫‪XB‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫‪XA‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫(‪ )6-16‬شکل‬

‫په دې رابطه ک‪ X cm ３‬د سﻴستم د ثقل مرکز فاصله د ‪ x‬محور له مرکز ＇خه دی‪ .‬د رابط‪ ３‬د ساده کولو‬ ‫لپاره د ‪ m A‬او ‪ mB‬د کتلو مجموعه د ‪ M‬په ن‪＋‬ه ＊ﻴو‪ ،‬يعن‪M = m A + mB :３‬‬ ‫د ‪ M‬د قﻴمت په وضع کولو (‪ )1‬رابطه ﻻندې شکل ‪＄‬انته نﻴسي‪:‬‬ ‫‪m1 x1 + m2 x2‬‬ ‫‪M‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫(‪ )6-17‬شکل‬

‫اوس مختلف حالتونه تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪:‬‬ ‫‪ - 1‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬يو ه کتله له بل‪＇ ３‬خه لويه مثﻼ ‪ m1 > m2‬وي‪ ،‬په دې حالت ک‪ ３‬ددې دوه‬ ‫جسمي (دوه ذره يي) سﻴستم د ثقل مرکز هغه جسم ته نژدې دى چ‪ ３‬د لوي‪ ３‬کتل‪ ３‬لرونکى وي‪.‬‬ ‫ﻼ د ‪ m2‬يا (‪ )B‬په نقطه ک‪ ３‬وي‪ ،‬په دې صورت ک‪ ３‬به‬ ‫‪ - 2‬که چﻴرې د سﻴستم ！وله کتله په يوه نقطه مث ً‬ ‫‪ m1 = 0‬وي او کوﻻى شو ولﻴکو چ‪:３‬‬ ‫‪0 × X A + mB X B mB X B‬‬ ‫=‬ ‫‪= XB‬‬ ‫‪0 + mB‬‬ ‫‪mB‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫‪ - 3‬که چﻴرې سﻴستم له دوو جسمونو (ذرو) زيات تر ‪ n‬ذرو پورې وي‪ ،‬په داس‪ ３‬حالت ک‪ ３‬د (‪)1‬‬ ‫رابط‪ ３‬پر بنس＀ کوﻻى شو ولﻴکو چ‪:３‬‬ ‫‪m1 X 1 + m2 X 2 + m3 X 3 + ....‬‬ ‫‪.......... .........( 2‬‬ ‫‪m1 + m2 + m3 + ....‬‬ ‫‪mi X i‬‬ ‫‪M‬‬

‫‪M = m1 + m2 + m3 + ....‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫‪m1 X 1 + m2 X 2 + m3 X 3 + ....‬‬ ‫‪M‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫وروستن‪ ９‬رابطه د اجسامو يا د ذرو سﻴستم د ثقل مرکز د ﻻسته راوړلو لپاره يوه کلي رابطه ده‪ .‬همدارنگه‬ ‫د ‪ y‬محور لپاره په أسان‪ ９‬کوﻻى شو‪ ،‬په اثبات ورسوو چ‪:３‬‬ ‫‪n‬‬

‫‪miYi‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪M‬‬

‫‪165‬‬

‫= ‪Ycm‬‬

‫د شپ‪８‬م ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫ د خطي مومنتم او امپولس په مبحث ک‪ ３‬دوه اصله (امپولس – مومنتم) او (د خطي مومنتم تحفﻆ)‬‫د بنس＂‪５‬زو قوانﻴنو او قاعدو په نامه ياد شوي دي‪.‬‬ ‫ امپولس يا ضربه يو وکتوري کمﻴت دى چ‪ ３‬د قوې او وخت له حاصل ضرب ＇خه عبارت دي‪.‬‬‫‪I = Fav t‬‬ ‫‪ -‬امپولس د نﻴو！ن د دويم قانون په نظر ک‪ ３‬نﻴولو سره په حقﻴقت ک‪ ３‬له ‪P‬‬

‫‪t= P‬‬

‫＇خه عبارت دى‪ ،‬يعن‪:３‬‬

‫‪I = Fav‬‬

‫ د يوه جسم خطي مومنتم د ‪ m‬له کتل‪ ３‬او ‪ v‬سرعت سره له ‪＇ P = mV‬خه عبارت دی‪.‬‬‫ مومنتم يو وکتوري کمﻴت او د ‪ v‬له وکتور سره هم لورى دی‪.‬‬‫ د ＇و جسمونو ＇خه په جوړ شوي سﻴستم ک‪ ３‬د ！ول سﻴستم خطي مومنتم په جﻼ تو‪－‬ه د هر يوه‬‫جسم د مومنتونو له مجموع‪＇ ３‬خه عبارت دی‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪Pi‬‬

‫‪n‬‬

‫=‪P = P1 + P2 + P3 + ..........‬‬

‫‪i 1‬‬

‫ مومنتم د نﻴو！ن د دويم قانون په نظر ک‪ ３‬نﻴولو سره له‪＇ F = Pt :‬خه عبارت دى‪ ،‬يعن‪ ３‬پر يوه جسم‬‫د واردو شوو قوو مجموعه د زمان له نظره د مومنتم له بدلون سره مساوي دی‪.‬‬ ‫ د يوه جسم لپاره د مومنتم تحفﻆ هغه مهال بر قراره کﻴداى شي چ‪ ３‬پر جسم د واردو شوو قوو‬‫مجموعه له صفر سره مساوي وي‪.‬‬ ‫ د جسمونو په سﻴستم ک‪ ３‬هغه وخت د مومنتم د تحفﻆ قانون برقرار کﻴدای شي چ‪ ３‬په سﻴستم ک‪３‬‬‫د بهرينو قوو مجموعه له صفر سره مساوي وي‪.‬‬ ‫ ارتجاعي تصادم له هغه تصادم ＇خه عبارت دى چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬د مومنتم او مﻴخانﻴکي انرژۍ د‬‫تحفﻆ قوانﻴن دواړه صدق کوي‪.‬‬ ‫ په ارتجاعي تصادم ک‪ ３‬د تصادم کوونکو دواړو جسمونو د سرعتونو تفاضل له تصادم ＇خه مخک‪３‬‬‫او له تصادم ＇خه وروسته يوه اندازه‪ ،‬خو يو دبل په خﻼف لوري دي‪.‬‬ ‫ غﻴر ارتجاعي تصادم له هغه تصادم ＇خه عبارت دى چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬د مومنتم د تحفﻆ قانون صدق‬‫وک‪７‬ي‪ ،‬خو د مﻴخانﻴکي انرژي د تحفﻆ قانون په ک‪ ３‬صدق نه کوي‪.‬‬ ‫ د اجسامو يا ذرو سﻴستم د ثقل مرکز د ﻻس ته راوړلو لپاره له ﻻندې رابطو ＇خه گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪.‬‬‫‪mi X i‬‬

‫‪n‬‬ ‫‪i 1‬‬

‫‪M‬‬

‫= ‪X cm‬‬

‫د ‪ x‬محور په نسبت‬

‫‪166‬‬

‫‪n‬‬

‫‪miYi‬‬

‫‪i 1‬‬

‫‪M‬‬

‫= ‪Ycm‬‬

‫د ‪ y‬محور په نسبت‬

‫د شپ‪８‬م ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ .1‬د يوه جسم مومنتم عبارت دی د جسم د ‪ .....................‬او ‪ ....................‬له حاصل‬ ‫ضرب ＇خه‪.‬‬ ‫‪ .2‬د نﻴو！ن د دويم قانون له مخ‪ ３‬پر يوه جسم د وارده قوو مجموعه د ‪ ..................‬پر‬ ‫‪ .....................‬له نسبت ＇خه عبارت دی‪.‬‬ ‫‪ .3‬امپولس په ‪ ............................‬بدلونونو ＇خه عبارت دی‪.‬‬ ‫‪ .4‬په ارتجاعي تصادمونو ک‪ ３‬د دوو تصادم کوونکو جسمونو د سرعت تفاضل له تصادم ＇خه مخک‪３‬‬ ‫او وروسته يو له بله سره ‪ ....................‬خو د يو نل په ‪ .........................‬لوري دي‪.‬‬ ‫‪ .5‬له ﻻندې ‪＄‬وابونو ＇خه کوم يو د امپولس د اندازه کولو واحد دي‪.‬‬ ‫الف) ‪N‬‬ ‫د) ‪N s‬‬ ‫ب) ‪N m‬‬ ‫ج) ‪N s‬‬ ‫‪ .6‬له ﻻندې ‪＄‬وابونو ＇خه کوم يو پر جسم د عمل کوونک‪ ３‬قوې له مجموع‪ ３‬سره مساوي دی‪.‬‬ ‫ب) ‪w‬‬ ‫‪P‬‬ ‫الف)‬ ‫د) ‪E‬‬ ‫ج) ‪m v‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪t‬‬

‫‪ .7‬که چﻴرې د دوو جسمونو مومنتم يوشان وي‪ ،‬په پايله ک‪ ３‬حرکي انرژي له کتل‪ ３‬سره له ﻻند‪４‬نﻴو رابطو‬ ‫＇خه کومه يوه لري؟‬ ‫ج) هﻴ＆ اړيکه نه لري د) يو له بل سره متناسب‬ ‫الف) مستقﻴم ب) معکوس‬ ‫‪ .8‬ﻻندې تصوير د دوو ﻻبراتواري مو！ر گﻴو تصادم ＊ﻴي چ‪ ３‬په ترتﻴب سره د ‪ 4Kg‬او ‪ 8Kg‬کتل‪ ３‬لري‪.‬‬ ‫له تصادم ＇خه وروسته د ‪ A‬مو！ر له ‪ 1m s‬سرعت سره د شا په لور او د ‪ B‬مو！ر له ‪ 2m s‬سرعت سره‬ ‫د مخ‪ ３‬په لور حرکت کوي‪ .‬ددې معلوماتو پربنس＀ له ﻻندې ‪＄‬وابونو ＇خه کوم يو د مومنتم او حرکي‬ ‫انرژي په هکله صدق کوي؟‬ ‫له تصادم ＇خه مخک‪３‬‬ ‫له تصادم ＇خه وروسته‬

‫‪vt = 2.0m.s‬‬

‫‪vc = 1.0m.s‬‬

‫حرکﻲ اﻧرژي‬

‫الف‪:‬‬ ‫ب‪:‬‬ ‫ج‪:‬‬ ‫د‪:‬‬

‫‪mt = 8.0kg‬‬

‫‪mc = 4.0kg‬‬

‫‪vt = 0 m.s‬‬

‫‪vc = 3.0m.s‬‬

‫ﻣﻮﻣﻨتﻢ‬

‫تحفﻆ صورت موندلى‬

‫تحفﻆ صورت موندلى‬

‫تحفﻆ صورت نه دې موندلى‬

‫تحفﻆ صورت موندلى‬ ‫تحفﻆ صورت نه دې موندلى‬

‫تحفﻆ صورت موندلى‬

‫تحفﻆ صورت نه دې موندلى تحفﻆ صورت نه دې موندلى‬

‫‪167‬‬

‫‪ .9‬په ﻻندې شکل ک‪ ３‬که چﻴرې د اصطکاک قوه د هر کﻴلو گرام په وړاندې ‪ 0.25‬نﻴو！ن وي او جسم د‬ ‫سکون له حالت ＇خه په حرکت ک‪ ３‬راشي‪ ،‬له ＇و ثانﻴو وروسته به ي‪ ３‬مومنتم ‪ 5Kg m s‬ته ورس‪８５‬ي؟‬ ‫د) ‪ 3.2‬ثانﻴ‪３‬‬ ‫ج) ‪ 1.6‬ثانﻴ‪３‬‬ ‫ب) ‪ 2.5‬ثانﻴ‪３‬‬ ‫الف) ‪ 1.25‬ثانﻴ‪３‬‬ ‫‪4N‬‬

‫‪F‬‬

‫‪8 kg‬‬

‫‪ .10‬د يوې فضايي ب‪７５‬ۍ لپاره د ﻻندې ‪－‬راف د ‪ y‬عمودي محور د ‪ P‬مومنتم او د ‪ x‬افقي محور د ‪t‬‬ ‫زمان را＊ﻴي‪ .‬له ﻻندې ‪＄‬وابونو ＇خه کوم يو د خط له مﻴل ＇خه عبارت دي؟‬ ‫‪p‬‬

‫الف)د سفﻴن‪ ３‬کتله‬ ‫ج) هغه مجموع‪ ３‬قوه چ‪ ３‬د سفﻴن‪ ３‬پرمخ عمل کوي‪.‬‬ ‫‪t‬‬

‫ب) د سفﻴن‪ ３‬سرعت‬ ‫د) د سفﻴن‪ ３‬پرمخ ترسره شوي کار‬

‫‪ . 11‬يو جسم د ‪ 5 N‬ثابت‪ ３‬قوې ﻻندې د سکون له حاله په ‪ 1.5 m s 2‬تعجﻴل سره په حرکت را‪＄‬ي‪،‬‬ ‫له ‪ 6‬ثانﻴو ＇خه وروسته د جسم مومنتم ＇و ‪ Kg m s‬ک‪８５‬ي؟‬ ‫د) ‪45‬‬ ‫ج) ‪22.5‬‬ ‫ب) ‪30‬‬ ‫الف) ‪20‬‬ ‫‪＇ .12‬ه شى بايد په يوه جسم تطبﻴق شي‪ ،‬تر ＇و د هغه سرعت او يا حالت ته بدلون ورک‪７‬ي؟‬ ‫‪ .13‬د قوې امپولس تعريف ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .14‬د ‪ m‬د کتل‪ ３‬لرونک‪ ３‬جسم مومنتم چ‪ ３‬د ‪ v‬په سرعت په حرکت ک‪ ３‬دي‪ ،‬تعريف ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .15‬د خطي مومنتم د تحفﻆ قانون بﻴان ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪＇ .16‬ه ډول د (امپولس – مومنتم) او (د مومنتم تحفﻆ) قوانﻴن د نﻴو！ن قوانﻴن تعقﻴبوي؟ بﻴان ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ V = 2 cm‬او ‪v1 = 25 m s‬‬

‫‪ .17‬په شکل ک‪، m1 = 5 gr ، m2 = 10 gr ３‬‬ ‫دي‪ ،‬د ‪ M‬کتله او د دويم‪ ３‬لوم‪７‬ن‪ ９‬سرعت ‪ v2‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪V0‬‬

‫‪v1‬‬

‫‪m1‬‬

‫‪V‬‬

‫‪m M‬‬

‫‪ .18‬په لن‪ ６‬ډول د دوو جسمونو په تصادم ک‪ ３‬د مومنتم تحفﻆ چ‪ ３‬نوموړي جسمونه د مستقﻴم خط‬ ‫پرمخ حرکت کوي‪ ،‬تشريح ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .19‬د ‪ 300 N s‬يو امپولس پر يو جسم چ‪ ３‬کتله ي‪ 2 Kg ３‬ده وارد‪８４‬ي‪ ،‬ددې کتل‪ ３‬په سرعت ک‪３‬‬ ‫بدلون و！اکئ‪.‬‬ ‫‪ .20‬يو جسم چ‪ 10 gr ３‬کتله لري‪ ،‬د ‪ 10m s‬سرعت لرونکى دى‪ .‬که چﻴرې ‪ 1000dyne s‬امپولس‬ ‫پر دې کتل‪ ３‬وارد شي‪ ،‬د کتل‪ ３‬وروستنی سرعت حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪168‬‬

‫‪ .21‬يو ماشوم له ‪ 21Kg‬کتل‪ ３‬سره پر يو وړوکي بايسکل چ‪ 5.9 Kg ３‬کتله لري‪ ،‬سپور او په ‪ 4.5m s‬سرعت د شمال‬ ‫ختﻴ‪ ＃‬په لور په حرکت ک‪ ３‬دى‪.‬‬ ‫‪ .a‬د ماشوم او بايسکل مجموعي مومنتم ＇ومره دی؟‬ ‫‪ .b‬د ماشوم مومنتم ＇ومره دى؟‬ ‫‪ .c‬د بايسکل مومنتم حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .22‬د فوټ بال يو توپ له ‪ 0.5Kg‬کتل‪ ３‬او ‪ 15 m s‬سرعت سره د شمال په لور شوټ ک‪８５‬ي‪ ،‬يوساکن شخص په ‪0.02s‬‬ ‫زمان ک‪ ３‬هغه نﻴسي او دروي ي‪ .３‬کومه قوه د نﻴوونکي لخوا په توپ وارده شوې ده؟‬ ‫‪ .23‬د کرک＀ د هر توپ کتله ‪ 0.5Kg‬ده‪ ،‬که چﻴرې شﻴن رنگه توپ په ‪ 12 m s‬سرعت له أبي رنگه توپ سره چ‪ ３‬ساکن‬ ‫دى‪ ،‬تصادم وک‪７‬ي‪( .‬فرض کوو چ‪ ３‬د لوب‪ ３‬دوخت په اوږدوک‪ ،３‬توپونه له اصطکاک پرته پر يوې سطح‪ ３‬حرکت کوي)‪.‬‬ ‫د أب‪ ３‬رنگه توپ نهايي سرعت په ﻻندې حالتونو ک‪ ３‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .a‬شﻴن رنگه توپ له أب‪ ３‬توپ سره له ！کر ＇خه وروسته دري‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪2 m‬دوام ‪m v‬‬ ‫ورکوي‪.‬‬ ‫‪ .b‬شﻴن توپ له تصادم ＇خه وروسته خپل حرکت ته له ‪ v1 = 5‬سرعت سره په‪M‬عﻴن لوري ک‪３‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ .24‬د ﻻندې تمرينونو لپاره مناسب شکلونه رسم او هغه حل ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪a 2m s‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ -a‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ ３‬د ‪ m‬کتله د (‪ )a‬په شکل ک‪ ３‬يو واگون دى له ‪600 Kg‬‬ ‫‪m M‬‬ ‫‪V‬‬ ‫کتل‪ ３‬سره او د ‪ M‬بل واگون له ‪ 900 Kg‬کتل‪ ３‬سره دي‪ .‬د واگونونو سرعت له‬ ‫‪a‬‬ ‫تصادم ＇خه وروسته چ‪ ３‬په خپلو ک‪ ３‬سره يو ‪＄‬اى ک‪８５‬ي‪ .‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪m M‬‬ ‫(‪＄‬واب‪ 0.8 m s :‬دي)‪.‬‬ ‫‪v 1 20 m s‬‬ ‫‪ -b‬فرض ک‪７‬ئ د (‪ )b‬په شکل ک‪ m ３‬د تﻴنس توپ له ‪ 20 gr‬کتل‪ ３‬سره او‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ M‬د والﻴبال توپ له ‪ 500 gr‬کتل‪ ３‬سره وي‪ .‬که چ‪５‬رې د تﻴنس د توپ لوم‪７‬ن‪９‬‬ ‫‪v 1 20 m s‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫سرعت ‪ 20 m s‬او نهايي سرعت ي‪ ３‬له تصادم ＇خه ‪ 10 m s‬په هغه لوري ک‪V ３‬‬ ‫‪v 2 10 m s‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬وي‪ .‬د والﻴبال د توپ سرعت پﻴداکرئ‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫(‪＄‬واب‪ 120cm / s :‬دي)‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪v 2 10 m s‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ -c‬د (‪ )b‬په پورتني شکل ک‪ ３‬فرض ک‪７‬ئ چ‪ M ３‬يوه ‪ 10‬گرامي سکه او‪ m‬يوه ‪ 5‬گرامي سکه وي‪ .‬په هغه صورت‬ ‫‪b‬‬ ‫ک‪ ３‬چ‪ V1 = 2 m s ３‬او ‪ V2 = 1 m s‬وي‪ .‬د ‪ v‬قﻴمت و！اکئ‪＄( .‬واب‪) 50 cm :‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪ .25‬يوه تشله له ‪ 0.015kg‬کتل‪ ３‬سره ＊ي لورته له ‪ 22.5 cm s‬سرعت سره له اصطکاک ＇خه پرته پر يوې سطح‪３‬‬ ‫رغ‪７‬ي‪ ،‬له يوې بل‪ ３‬تشل‪ ３‬سره چ‪ ３‬له ‪ 0.015kg‬کتل‪ ３‬او ‪ 18 cm s‬سرعت سره کﻴ‪ ０‬لورته حرکت کوي‪ ،‬يو ارتجاعي‬ ‫تصادم کوي‪ .‬له ！کر ＇خه وروسته لوم‪７‬ن‪ ９‬تشله له ‪ 18 cm s‬سرعت سره په حرکت را‪＄‬ي‪ .‬د دويم‪ ３‬تشل‪ ３‬سرعت له‬ ‫تصادم ＇خه وروسته پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .26‬يو مو！ر له ‪ 500 Kg‬کتل‪ ３‬سره په ‪ 15 m s‬سرعت د جنوب په لور له يوې ‪ 4500 Kg‬ﻻرۍ سره چ‪ ３‬د ！رافﻴکي‬ ‫اشارې لپاره دريدل‪ ３‬ده‪！ ،‬کر کوي‪ .‬مو！ر او ﻻرۍ يو له بله سره ن‪＋‬تي او له ！کر ＇خه وروسته يو له بل سره يو ‪＄‬اى په‬ ‫حرکت را‪＄‬ي د مو！رونو د مجموعي کتلو نهايي سرعت پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪169‬‬

‫اووم ＇پرکﻰ‬

‫د سﻴاﻟﻮﻧﻮ ﻧسبﻲ سکﻮن (‪)Static Fluids‬‬

‫ول‪ ３‬د اوبو د بندونو قاعدې د هغو له پورتنﻴو برخو ＇خه پر‪( ７４‬ضخﻴم‪)３‬‬ ‫جوړ وي؟‬ ‫په يو مو！ر ک‪ ３‬د مايع برک د هغه په مصونﻴت ک‪＇ ３‬ه اهمﻴت لري؟ دا‬ ‫＇پرکى به له تاسو سره مرسته وک‪７‬ي‪ ،‬تر＇و سﻴالونه د سکون په حال او‬ ‫هغه قوې چ‪ ３‬د هغو پرم＀ من‪％‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬زده ک‪７‬ئ‪ .‬همدارنگه د فشار‬ ‫صعودي قوو او نور مفاهﻴم به د تجربو او هغو فعالﻴتونو په ترسره کولو‬ ‫چ‪ ３‬کوﻻى شي د سﻴالونو د خواصو په هکله تاسو ته علمي مهارتونه‬ ‫او گ＂وره پوهه چمتو ک‪７‬ي‪ ،‬زده ک‪７‬ئ او په پايله ک‪ ３‬به تاسو وکوﻻى شئ‬ ‫مطرح شوو او نورو پو＊تنو ته ‪＄‬واب ورک‪７‬ئ او د مباحث‪ ３‬يا خبرو اترو‬ ‫پربنس＀ به په دې ＇پرکي ک‪ ３‬پردې بريالي شئ‪ ،‬چ‪:３‬‬ ‫ سﻴال تعريف ک‪７‬اى شئ‪.‬‬‫ د سﻴالونو پرم＀ وارده فشار بﻴان ک‪７‬اى شئ‪.‬‬‫ په يوه نقطه ک‪ ３‬د مايع فشار د هغ‪ ３‬کثافت‪ ،‬ديوې مايع نقط‪ ３‬ژوروالي‬‫او د جاذب‪ ３‬تعجﻴل ترمن‪ ＃‬رابطه پﻴداک‪７‬اى شئ‪.‬‬ ‫ تحلﻴل ک‪７‬اى شئ چ‪ ３‬په ＇ه ډول د اتموسفﻴر فشار نظر ژوروالي ته‬‫بدلون مومي‪.‬‬ ‫ د پاسکال قانون بﻴان ک‪７‬اى شئ‪.‬‬‫ دا و＊ودﻻى شئ چ‪ ３‬په ＇ه ډول له مونو متر ＇خه په ت‪７‬لو محفظو‬‫ک‪ ３‬د سﻴالونو د فشار د اندازه کولو لپاره گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫ د سﻴالونو د فشار او صعودې قوې ترمن‪ ＃‬رابطه بﻴان ک‪７‬اى شئ‪.‬‬‫ د رياضي مسئل‪ ،３‬د فشار‪ ،‬پاسکال او ارشمﻴدس له قوانﻴنو ＇خه په‬‫گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو حل ک‪７‬اى شئ‪.‬‬ ‫ په سﻴالونو ک‪ ３‬د يو جسم د ډوبﻴدو يا ﻻمبووهلو په هکله وړاندوينه‬‫وک‪７‬اى شی‪.‬‬

‫‪170‬‬

‫‪ :7-1‬سﻴاﻟﻮﻧﻪ‬

‫په مايع حالت ک‪ ３‬د اجسامو مالﻴکولونه د اتصاق (ن‪＋‬تلو) له کمزورو قوو سره يو له بله سره ت‪７‬ل شوي‬ ‫دي‪ .‬هغوى ثابتو موقعﻴتونو ته مقﻴد نه دي‪ ،‬بلک‪ ３‬يو د بل پرمخ په ＊ويدلو په أزاده توگه له يو موقعﻴت‬ ‫بناء مايعات ！اکلى حجم لري او کوﻻى شي روان اوسي او په‬ ‫＇خه بل موقعﻴت ته د مکان بدلون کوي‪ً .‬‬ ‫هغه لو＊ي ک‪ ３‬چ‪ ３‬اچول ک‪８５‬ي‪ ،‬د هغه شکل ‪＄‬انته اختﻴاروي‪.‬‬ ‫همدا راز د مايعاتو مالﻴکولونه يو له بله سره نژدې دي او د فشار ورکوونکو قوو په وړاندې مقاوم دي‪.‬‬ ‫ﻼ د تراکم وړنه دي‪.‬‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬مايعات عم ً‬ ‫د گاز په حالت ک‪ ３‬ذرې يو له بله ＇خه ډ‪４‬ره فاصله لري او اتصاق يا ن‪＋‬تلو او لگﻴدلو قوې ي‪ ３‬ترمن‪ ＃‬هومره‬ ‫کوچن‪ ９‬دي چ‪ ３‬د صرف نظر وړدي‪.‬‬ ‫له دې امله هغوى د مايعاتو مالﻴکولونو په پرتله ډ‪４‬ر په أزاده توگه يو له بل ＇خه په لﻴرې وا！ن ک‪ ３‬حرکت‬ ‫کوﻻى شي او ！اکلى حجم او ！اکلى شکل نلري‪ ،‬هرې خواته خپر‪８４‬ي او په أسان‪ ９‬سره متراکم ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫＇رنگه چ‪ ３‬هم مايعات او هم غازات له خپل ل‪ ８‬مقاومت سره د فشار په وړاندې د شکل بدلون کوي‬ ‫او د سﻴالتﻴا وړتﻴا لري‪ ،‬له همدې امله دی چ‪ ３‬هغوی د سﻴالونو ‪ 1‬په نامه يادوي‪.‬‬

‫د سﻴاﻟﻮﻧﻮ فﺸار‬ ‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬تاسو پوه‪８５‬ئ فشار په ﻇرف ک‪ ３‬د سﻴال په هره نقطه ک‪ ３‬د سطح‪ ３‬پر واحد باندې د‬ ‫عمودي وارده قوې له مقدار ＇خه عبارت دى چ‪ ３‬کﻴداى شي داس‪ ３‬ولﻴکل شي‪ :‬قوه‬ ‫= فشار‬ ‫سطح‬ ‫او يا د سمبول په لﻴکلو‪ P = F :‬دی‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫د ‪ SI‬د اندازه کولو په سﻴستم ک‪ ３‬د فشار واحد عبارت له پاسکال (‪＇ )Pa‬خه دى او مساوي دى له‪:‬‬ ‫نﻴو！ن‬ ‫يا ‪N‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مترمربع‬

‫‪m‬‬

‫ﻣثال‪:‬‬ ‫د يوه کتاب لخوا وارده فشار چ‪ 0.16m 2 ３‬مساحت او ‪ 8N‬وزن لري‪＇ ،‬ومره دى؟ حساب ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫ﻟﻮﻣ‪７‬ۍ ﻣرحﻠﻪ‪ :‬ﻻندې معلومات ورک‪７‬ل شوي دي‪:‬‬ ‫‪F‬‬ ‫دوﻳﻤﻪ ﻣرحﻠﻪ‪ :‬د فشار معادله ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪A = 0.16m 2‬‬ ‫‪F = 8N‬‬ ‫?=‪P‬‬

‫=‪P‬‬

‫‪ 1‬د سﻴال کلمه د بهﻴدلو يا جريان پﻴداکولو د وړتﻴا مفهوم رسوي او له همدې امله دا کلمه په يوه وخت ک‪ ３‬د مايعاتو او غازاتو لپاره کاريدلي ده‪.‬‬

‫‪171‬‬

‫درﻳﻤﻪ ﻣرحﻠﻪ‪ :‬د مساحت او قوې د ورک‪７‬ل شوو قﻴمتونو په وضع کولو سره د ‪ p‬فشار حساب ک‪７‬ئ‬ ‫(مرسته‪ :‬وزن د جاذب‪ ３‬قوې له اندازې ＇خه عبارت دى)‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪= 50Pa‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪= 50‬‬

‫‪0.16‬‬

‫=‪P‬‬

‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫‪ .1‬د يو کانتﻴنر لخوا وارده فشار چ‪ ３‬وزن ي‪ 6000N ３‬او د قاعدې مساحت ي‪ 3m ３‬دى‪＇ ،‬ومره دي؟ پﻴداي‪３‬‬ ‫ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .2‬د يوې ډبرين‪ ３‬تخت‪ ３‬وزن پﻴداک‪７‬ئ چ‪ ３‬مساحت ‪ 12m 2‬دی او ‪ 25Pa‬فشار پر ‪＄‬مک‪ ３‬واردوي؟‬ ‫‪2‬‬

‫‪ :7-2‬د ﻣاﻳﻊ فﺸار اﻧدازه کﻮل‬ ‫کله چ‪ ３‬د ﻻمبلو په يوه ډن‪ ６‬ک‪ ３‬تراوبو ﻻندې ﻻمبئ‪ ،‬د اوبو فشار‬ ‫د خپلو غوږونو په پردو ک‪ ３‬حس کوﻻى شئ‪＇ .‬ه شى ددې فشار‬ ‫سبب ک‪８５‬ي؟ په أسان‪ ９‬سره ويﻼى شو چ‪ ３‬ددې فشار ﻻمل‪ ،‬د‬ ‫اوبو وزن ستاسو پر بدن دی چ‪ ３‬تاسو مقابل لوري ته ډيکه کوي‪.‬‬ ‫د (‪ )7-1‬شکل د اوبو په يو‪ ،‬ډک لو＊ي ک‪ ３‬يو غو！ه شوی جسم‬ ‫＊ﻴي‪.‬‬ ‫(‪ )7-1‬شکل‬ ‫مايع په جسم او د لو＊ي پر جدارونو قوې واردوي‪ ،‬قوې د جسم د سطح‪ ３‬او د لو＊ي جدارونو پر هره‬ ‫نقطه ک‪ ３‬په عمودي ډول وارد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫اوبه ＇رنگه پر اجسامو فشار واردوي؟‬ ‫اړﻳﻦ تﻮکﻲ‪ :‬پﻼستﻴکي ک（وړه‪ ،‬سنجاق او اوبه‬

‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪ -1‬ک（وړه له اوبو ＇خه ډکه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ک（وړې ته په سخت‪ ９‬فشار ورک‪７‬ئ او په چ＂ک‪ ９‬سره ي‪ ３‬په ＇و نقطو ک‪ ３‬په سنجاق سورۍ ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -3‬خپل مشاهدات ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ -4‬له خپل‪ ３‬ډل‪ ３‬سره پر لﻴکل شوو مشاهداتو بحث وک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫(‪ )7-2‬شکل‬ ‫‪ -5‬ستاسو پايله ترﻻسه کول له دې فعالﻴت ＇خه ＇ه شى دی؟‬ ‫تاسو ولﻴدل چ‪ ３‬اوبو د ک（وړې د سطح‪ ３‬له سوريو ＇خه په ！ولو لوروک‪３‬‬ ‫په عمودي توگه فواره کوله‪ .‬دا ددې معنا ورکوي چ‪ ３‬فشار په ！ولو لوروک‪ ３‬د سطح‪ ３‬په هره نقطه ک‪ ３‬عمود دى‪.‬‬

‫‪172‬‬

‫په ＇ه ډول د اوبو د فشار کچه د اوبو د ژوروالي په نسبت توپﻴر کوي؟‬ ‫ددې پو＊تن‪＄ ３‬واب د ﻻندې فعالﻴت په ترسره کولو ﻻس ته راوړﻻى شئ‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪ :‬فشار او ژوروالي‬ ‫اړﻳﻦ تﻮکﻲ‪ :‬اوږده حلبي قط‪ ،９‬موم‪ ،‬يا خمﻴره سوري کوونکي او اوبه‬

‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪ -1‬د قط‪ ９‬يوه خوا درې ‪＄‬ايه په مساوي ډول سورۍ ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -2‬سوري په موم يا خمﻴرې بند ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -3‬حلبي قط‪ ９‬له اوبو ＇خه ډکه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ -4‬سوري پرانﻴزئ‪.‬‬ ‫‪ -5‬خپل مشاهدات نوټ ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫ﻻندې پو＊تنو ته له خپل‪ ３‬ډل‪ ３‬سره ‪＄‬واب ووايئ‪.‬‬ ‫له کوم سوري ＇خه اوبه په ت‪５‬زۍ او ډ‪４‬ر شدت فواره کوي؟‬ ‫په کوم سوري ک‪ ３‬فشار ډ‪４‬ر دى؟‬

‫(‪ )7-3‬شکل‬

‫له ﻻندې فعالﻴت ＇خه کوﻻى شو پايله ترﻻسه ک‪７‬و چ‪ ３‬د اوبو فشار د ژوروالي په زيات‪５‬دو سره‬ ‫ډ‪４‬ري‪８‬ي‪.‬‬ ‫د ﻣاﻳﻊ پﻪ ﻳﻮه ！اکﻠ‪ ３‬ﻧقطﻪ ک‪ ３‬د فﺸار او ژورواﻟﻲ‬ ‫‪F2 P0 A‬‬ ‫ترﻣﻨ‪ ＃‬رابطﻪ‬ ‫د ) ( کثافت لرونک‪ ３‬ساکنه مايع د يو سرخﻼصي لو＊ي په‬ ‫من‪ ＃‬ک‪ ３‬له (‪ )7-4‬شکل سره سم په نظر ک‪ ３‬نﻴسو‪ .‬کله چ‪３‬‬ ‫وغواړو د مايع فشار د مايع په من‪ ＃‬د ‪ c‬په نقطه ک‪ ３‬چ‪５‬رې چ‪３‬‬ ‫‪w mg‬‬ ‫د مايع ارتفاع يا ژوروالى ‪ h‬دى‪ ،‬ﻻس ته راوړو‪.‬‬ ‫‪PA‬‬

‫‪F1‬‬

‫‪C‬‬

‫(‪ )7-4‬شکل‬

‫له مايع ＇خه ډک لو＊ى په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬د ‪ h‬په ارتفاع او د ‪ A‬په قاعدې يو مکعب په ک‪ ３‬غو！‪３‬‬ ‫وهي‪ .‬ددې ب‪５‬لگه يﻴز مکعب لوړوالي برابره ده‪ ،‬د ‪ c‬نقط‪ ３‬له ژوروالي ＇خه د اوبو تر سطح‪)h( ３‬‬ ‫پورې‪ .‬را‪＄‬ئ چ‪ ３‬ددې فرضي مکعب پورتنﻴو او ﻻند‪４‬نﻴو سطحو باندې عامل‪ ３‬قوې مطالعه ک‪７‬و‪ .‬دغه‬ ‫قوې درې ډوله دي‪:‬‬ ‫‪ - 1‬د ب‪５‬لگه يﻴز سلن‪６‬ر وزن (‪w = mg = Vg = ghA ،)w‬‬ ‫‪ - 2‬د ( ‪ ) F1‬صعودي قوه چ‪ ３‬د مايع د فشار له امله د مکعب پر قاعدې وارد‪８４‬ي‪F1 = PA .‬‬ ‫‪173‬‬

‫د ( ‪ ) F2‬قوه چ‪ ３‬د اتموسفﻴر د فشار له امله د مکعب پر پورتن‪ ９‬سطحه له پاسه عمل کوي‪ .‬پردې‬ ‫ب‪５‬لگه يﻴز معکب د نﻴو！ن د دويم قانون په تطبﻴقولو سره (مايع ساکن او د تعادل په حالت ک‪ ３‬دي)‪:‬‬ ‫نو ددې له مخ‪PA ( P0 A + ghA ) = 0 :３‬‬

‫نو‪:‬‬

‫‪F =0‬‬

‫‪P = p0 + gh‬‬

‫‪p0 = gh = pG‬‬

‫‪p‬‬

‫اويا‬ ‫‪ P‬مطلقه فشار دى‪ PG ،‬نظر ژوروالي ته د سﻴال د داخلي فشار په نامه ياد‪８４‬ي‪ .‬د‪ P‬مطلقه فشار د ‪ h‬په‬ ‫ژوروالي ک‪ ３‬د مايع د سرخﻼصي لو＊ي په ＊کتن‪ ９‬سطحه ک‪ ３‬د اتموسفﻴر له فشار ＇خه ډ‪４‬ر دى او کچه‬ ‫ي‪ ) gh ( ３‬ده‪ .‬له هغه ＇ه مو چ‪ ３‬په رابطه ک‪ ３‬مطالعه ک‪７‬ل‪ ،‬ﻻندې پايل‪ ３‬ﻻسته راوړﻻی شو‪:‬‬ ‫‪ - 1‬د مايع د دننه په هره نقطه ک‪ ３‬فشار‪ ،‬په خطي توگه عمل کوي او د مايع له عمق او کثافت سره‬ ‫متناسب دى‪.‬‬ ‫‪ - 2‬فشار د مايع د عﻴن ژوروالي په ！ولو نقطو ک‪ ３‬يو ډول وي‪.‬‬ ‫‪ - 3‬د لو＊ي شکل پر فشار اغ‪５‬زه نه لري‪.‬‬ ‫ﻣثال‬ ‫يو ﻻمبووهونکى په ‪ 400m‬ژوروالي په سمندر ک‪ ３‬په افقي توگه ﻻمبووهي‪ .‬که چﻴرې د بحر د اوبو‬ ‫کثافت ‪ P0 = 1.01 × 10 5 Pa ، 1.025 ×103 kg3‬او ‪ g = 9.8 m 2‬وي‪ ،‬حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪sec‬‬

‫‪m‬‬

‫‪ - 1‬د ‪ PG‬داخلي فشار په دې ژوروالي ک‪.３‬‬ ‫‪ - 2‬من‪％‬ن‪ ９‬فشار په دې ژوروالي ک‪.３‬‬ ‫‪ - 3‬پر ﻻمبووهونکي جسم د اوبو لخوا د واردو قوو مجموعه په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ﻻمبووهونکي‬ ‫جسم مساحت ‪ 0.8m 2‬وي‪.‬‬

‫‪PG = gh‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫‪-1‬‬

‫‪PG = 1.025 ×10 3 × 9.8 × 400‬‬ ‫‪PG = 4.018 ×10 6 Pa‬‬

‫‪174‬‬

‫‪P = P0 + PG‬‬

‫‪-2‬‬

‫‪P = 1.01× 10 5 Pa + 4.018 × 10 6 Pa‬‬ ‫‪P = 4.119 × 10 6 Pa‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪ :7-3‬د اتﻤﻮسفﻴر فﺸار‬

‫‪F‬‬ ‫‪F = P× A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F = 4.119 ×106 × 0.8‬‬ ‫=‪P‬‬

‫‪F = 3.2952 ×106 N‬‬

‫‪＄‬مکه د نايتروجن‪ ،‬اکسﻴجن او نورو غازاتو د يو قشر په واسطه احاطه شوې ده چ‪ ３‬د اتموسفﻴر په نامه‬ ‫ياد‪８４‬ي‪ .‬د اتموسفﻴر د قشر پن‪６‬والى له ‪＄‬مک‪＇ ３‬خه د هغه تر پورتن‪ ３‬برخ‪ ３‬پورې تقريبا ً ‪ 150km‬ته‬ ‫رس‪８５‬ي‪ .‬د اتموسفﻴر شاوخوا ‪ 80%‬غازونه د ‪＄‬مک‪ ３‬د سطح‪ ３‬په ‪ 10‬کﻴلومتري ارتفاع ک‪ ３‬دي‪ .‬فشار‬ ‫د اتموسفﻴر په پورتن‪ ９‬برخه ک‪ ３‬صفر ته نژدې ک‪８５‬ي‪ .‬لکه چ‪ ３‬پوه‪８５‬و فشار د اتموسفﻴر په هره نقطه‬ ‫ک‪ ３‬د هوا د هغه ستون له وزن سره مساوي دی چ‪ ３‬اوږدوالي ک‪ ３‬له همغه نقط‪＇ ３‬خه د اتموسفﻴر تر‬ ‫پورتن‪ ９‬برخ‪ ３‬پورې وي او د سطح‪ ３‬پر واحد باندې په همغه نقطه ک‪ ３‬وارد‪８４‬ي‪ ،‬نو له دې امله فشار له‬ ‫‪＄‬مک‪＇ ３‬خه د ارتفاع په زيات‪５‬دو سره تناقص پﻴداکوي‪ .‬اوس گورو چ‪＇ ３‬نگه کوﻻى شو‪ ،‬د اتموسفﻴر‬ ‫فشار اندازه ک‪７‬و؟‬ ‫په دې غرض موږ د توريچلي (‪ )Torricelli‬له بارومتر (فشار سنج) ＇خه چ‪ ３‬په ‪ 1643‬زي‪８‬ديز کال‬ ‫اختراع شوی دی گ＂ه اخلو‪.‬‬ ‫په (‪ )7-5‬شکل ک‪＋５＊ ３‬ه يي اوږد ！ﻴوب تقريباً د يو متر په اوږدوالي او د‬ ‫‪ 1cm 2‬قاعدې مساحت سره وينئ چ‪ ３‬يو سر ي‪ ３‬بند دى‪ .‬کله چ‪ ３‬هغه له‬ ‫سﻴمابو (‪＇ )Hg‬خه ډک ک‪７‬و او بﻴاي‪ ３‬په معکوس ډول له سﻴمابو ＇خه په‬ ‫ډک لو＊ي ک‪ ３‬ک‪８５‬دو‪ ،‬په دې صورت ک‪ Pa = Pb ３‬دی (ول‪)３‬؟‬ ‫‪＄‬که نو‪P0 = Hg gh :‬‬ ‫د بحر په سطح او تر معﻴاري شرايطو ﻻندې د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬تعجﻴل او د‬ ‫سلسﻴوس صفر درج‪ ３‬تودوخ‪ ３‬په صورت ک‪ ، ３‬د سﻴمابو د ستون ارتفاع ‪76cm‬‬ ‫دي او د سﻴمابو په دې ستون باندې د اتموسفﻴر فشار يو اتموسفﻴر ( ‪ ) 1atm‬دى‪.‬‬

‫‪0‬‬

‫‪P‬‬

‫د سﻴمابو بخار‬

‫＊ﻴ‪＋‬ه يي تﻴوب‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪Hg‬‬

‫(‪ )7-5‬شکل‬

‫د سﻴمابو د ستون ارتفاع په ‪ g ،‬او اتموسفﻴر له فشار سره تعلق لري‪ ،‬نو له دې کبله د کثافت د تودوخ‪ ３‬او‬ ‫د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذبوي تعجﻴل (‪ )g‬له بدلونونو سره د بحر له سطح‪＇ ３‬خه د ارتفاع له بدلوناتو سره بدلون مومي‪.‬‬ ‫！ول دقﻴق فشار سنجوونکی يا بارومﻴترونه (‪ )Barometers‬له ترمامﻴتر او معلوماتي دقﻴقو جدولونو يا چارتونو‬ ‫سره يو ‪＄‬اى جوړ‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪175‬‬

‫اﺿافﻲ ﻣعﻠﻮﻣات‪:‬‬ ‫‪＄‬ﻴن‪ ３‬موضوعات چ‪ ３‬بايد پرې پوه شو‪:‬‬ ‫هر＇ومره چ‪ ３‬غواص (ﻻمبووهونکى) د بحر د اوبو په‬ ‫ژورو ک‪＊ ３‬کته ‪＄‬ي‪ ،‬فشاري‪ ３‬پر بدن زيات‪８５‬ي‪ ،‬تنفس ورته‬ ‫گرانﻴ‪８‬ي‪ ،‬نو له همدې امله ﻻمبووهونکی ددې ستونزې د‬ ‫رفع کولو لپاره له فشار تنظﻴموونکو ＇خه گ＂ه اخلي‪.‬‬ ‫د (‪ )7-6‬شکل د غواصانو ‪＄‬انگ‪７‬ي لباسونه د اوبو لخوا‬ ‫خارجي فشار تر ‪ 610m‬ژوروالي پورې په تعادل ک‪３‬‬ ‫ساتي او د تنفس عمل أسانه کوي‪.‬‬

‫(‪ )7-6‬شکل‬

‫أيا د سﻴال د جاري کﻴدو لوري ！اکلى شئ؟‬ ‫ددې پو＊تن‪ ３‬د ‪＄‬وابولو لپاره ﻻندې فعالﻴت په عملي توگه تجربه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫فعاﻟﻴت‪:‬‬ ‫د فشارونو توپﻴر او د سﻴالونو به‪５‬دل‪.‬‬ ‫اړﻳﻦ تﻮکﻲ‪ :‬قطره ＇（وونکى‪ ،‬پﻴاله او اوبه‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪ - 1‬هرو دوو زده کوونکو ته يوه دانه پﻼســتﻴکي قطره ＇（وونکى او د اوبو‬ ‫يوه کوچن‪ ９‬پﻴاله ورک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬لــه هغو ＇خه وغــواړئ چ‪ ３‬د قطره ＇（وونکــي د کار د ＇رنگوالي په‬ ‫هکله يو پاراگراف ولﻴکئ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬توضﻴــح ک‪７‬ئ چ‪ ３‬ول‪ ３‬اوبه په قطره ＇（وونکي ک‪ ３‬پورته ‪＄‬ي؟ او ول‪３‬‬ ‫کوﻻى شــو اوبه په فشــار له قطره ＇（وونکي ＇خه بهر ک‪７‬و؟ دواړه پو＊تن‪３‬‬ ‫ددې حقﻴقت پر بنســ＀ چ‪ ３‬ســﻴالونه د جگ فشار له ســاح‪＇ ３‬خه د ！ﻴ＀‬ ‫فشار لوري ته به‪８５‬ي‪ ،‬تشريح شي‪.‬‬

‫‪176‬‬

‫(‪ )7-7‬شکل‬

‫ستاسﻮ پر جسﻢ باﻧدې د فﺸار بدﻟﻮن‬ ‫ستاسو په جسم ＇ه پﻴ‪８５＋‬ي کله چ‪ ３‬د اتموسفﻴر په فشار ک‪ ３‬بدلون رامن‪ ＃‬ته شي؟‬ ‫کله چ‪ ３‬په يوه سفر لوړو او يا ！ﻴ＂و نقطو ته وﻻړ شئ‪ ،‬بايد ‪＄‬ان د اتموسفﻴر له فشار سره عﻴار ک‪７‬ئ‪ ،‬تر＇و‬ ‫د بدن د داخلي او بهرني فشار تعادل رامن‪ ＃‬ته شي‪＊ .‬ايي تجربه ک‪７‬ي مو وي چ‪ ３‬لوړو او ！ﻴ＂و منطقو‬ ‫ته د سفر پر مهال مو غوږونه أواز کوي او سبب ي‪ ３‬دا دی چ‪ ３‬ستاسو د غ‪８‬ونو د شاوخوا هوا په فضايي‬ ‫ک（وړو ک‪ ３‬د فشار بدلونونه رامن‪ ＃‬ته کﻴ‪８‬ي او د غوږ پرده مو اغ‪５‬زمنه کوي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫‪ -a‬د اتموسفﻴر فشار د سلسﻴوس په صفر درجه او د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪ ３‬په معﻴاري تعجﻴل ک‪ ３‬د بحر په‬ ‫سطحه ک‪ ３‬حساب ک‪７‬ئ‪ .‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪:３‬‬ ‫‪kg g = 9.80666 m‬‬ ‫او‬ ‫‪Hg = 13595‬‬ ‫‪kg‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪sec 2‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪13595‬‬ ‫=‬ ‫‪Hg‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪m‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪g h‬‬

‫= ‪P0‬‬

‫‪P0 = 13595 × 9.8066 × 0.76‬‬ ‫‪kg m m‬‬ ‫‪m3 s 2‬‬ ‫‪P0 = 1.013 × 105 Pa‬‬ ‫‪P0 = 101324.372‬‬ ‫‪= 1atm‬‬

‫‪m‬‬ ‫‪s2‬‬ ‫‪h = 76cm = 0.76m‬‬ ‫‪g = 9.80666‬‬

‫? = ‪P0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ -b‬د بحر په سطح ک‪ ３‬پر ‪ 2m 2‬مساحت وارده قوه حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪！ 20‬نه وزن ‪ P0 = F F = 1.013 ×105 × 2 = 2.026 ×105 N‬ولﻴدل شوه چ‪ ３‬دا قوه يوه‬ ‫‪A‬‬ ‫ستره قوه ده‪.‬‬ ‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫‪ .1‬ول‪ ３‬تاسو دومره ستر او ‪＄‬پونکى فشار نشئ حس کوﻻى؟‬ ‫‪ .2‬ول‪ ３‬د الوتکو کابﻴنونه بايد د تنظﻴم شوې هوا فشار ولري؟‬ ‫‪＇ .3‬ه پ‪８５＋５‬ي کله چ‪ ３‬په يوې نﻴچ‪ ３‬د م‪５‬وو اوبه ＇‪＋‬ئ؟ تشريح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ .4‬ول‪ ３‬فشار د يو ژور ډن‪ ６‬په قاعده ک‪ ３‬د يو لوی او کم ژورجهﻴل د قاعدې‬ ‫له فشار ＇خه زيات دى؟‬

‫‪177‬‬

‫د اتموسفﻴر فشار‬

‫‪ :7-4‬پﻪ ﻣحصﻮر شﻮو ﻣاﻳعاتﻮ ک‪ ３‬د فﺸار اﻧدازه کﻮل‬ ‫په محصور شوو مايعاتو ک‪ ３‬د فشار د اندازه کولو لپاره کوﻻى شو‪ ،‬له يوې أل‪＇ ３‬خه چ‪ ３‬د فشار سنج په‬ ‫سرخﻼصی نل چ‪ ３‬هغه ته ‪ U‬شکله‬ ‫نامه ياد‪８４‬ي کار واخلو‪ .‬دوه ډوله فشار سنج شتون لري‪ .‬يو د ‪U‬‬ ‫مونومتر (‪ )U shape monometer‬او دويم ډول ي‪ ３‬د بورډن مونومتر(‪ )Bourdon- type‬په‬ ‫نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 1‬خﻮﻟﻪ خﻼ‪請‬ﻰ ﻣﻮﻧﻮﻣتر‬ ‫دا ډول مونومتر له ‪ U‬ډوله ＊‪＋５‬ه يي نل ＇خه جوړ شوی دی چ‪ ３‬په من‪ ＃‬ک‪ ３‬ي‪ ３‬مايع وي‪ .‬يو سر ي‪３‬‬ ‫خﻼص او بل سر ي‪ ３‬له يوه سﻴستم (！انک) سره چ‪ ３‬د ( ‪ ) P‬فشاري‪ ３‬اندازه کوو وصل شوی دی‪ .‬د کﻴ‪０‬‬ ‫اړخ د ستون په قاعده ک‪ ３‬د مايع فشار مساوي دى له ‪ P + gy1‬سره‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ＊ي اړخ‬ ‫په قاعده ک‪ ３‬د مايع فشار ‪ P0 + gy 2‬دى‪.‬‬ ‫د مونومتر د مايع له کثافت ＇خه عبارت دى‪ .‬له هغه ‪＄‬ايه چ‪ ３‬دواړه تعريف شوي فشارونه له همغه‬ ‫نقط‪ ３‬سره اړيکه لري‪ ،‬نو ددې له مخ‪ ３‬لﻴکﻼى شو‪:‬‬ ‫‪P2 P0‬‬ ‫‪P + gy1 = p0 + gy 2‬‬ ‫) ‪y1‬‬

‫‪P0 = g ( y2‬‬

‫‪P‬‬

‫‪P0 = gh‬‬

‫‪P‬‬

‫‪y2‬‬

‫(‪ )7-8‬شکل‬

‫د گاز د ‪ P‬فشار‬

‫‪h‬‬

‫‪P‬‬

‫‪P1‬‬

‫‪y1‬‬

‫لکه ＇نگه چ‪ ３‬پوه‪８５‬ئ چ‪ ) P P0 ( ３‬نظر ژوروالي ته‪ ،‬د فشار د توپﻴر په نامه دي او دا فشار د مايع د‬ ‫ستونونو د ارتفاع له توپﻴر سره متناسب دی‪.‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫يو ‪ U‬ډولي ＊‪＋５‬ه يي نل له اوبو ＇خه يو＇ه ډک شوى دى‪ ،‬يوه بله مايع چ‪ ３‬له اوبو سره نه ده مخلوط‬ ‫شوې‪ ،‬د نل په يو انجام ک‪ ３‬اچول شوې ده‪ ،‬تر＇و دا مايع د ‪ d‬په فاصله ک‪ ３‬د اوبو په پورتن‪ ９‬سطحه په‬ ‫‪P‬‬ ‫بل ستون ک‪ ３‬وساتل شي‪ ،‬د (‪ )7-9‬شکل‪.‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪P‬‬ ‫پﻴداک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫‪l+d =h‬‬ ‫‪ P‬مايع‬ ‫‪l‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪ - 1‬د مايع د کثافت او اوبو د کثافت ترمن‪ ＃‬نسبت‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ - 2‬که چﻴرې د مايع د ستون ارتفاع ‪ 20cm‬او‬ ‫اوبه‬ ‫اوبه‬ ‫‪ d = 8cm‬وي‪ ،‬د مايع کثافت پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪a‬‬

‫‪h‬‬

‫(‪ )7-9‬شکل‬

‫‪178‬‬

‫‪a‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫‪＄ Pa = Ph - 1‬که چ‪ ３‬په عﻴن افقي سطحه ک‪ ３‬واقع دي‪ .‬نو‪ P0 + g (d + l ) = P0 + w gl :‬په‬ ‫رابطه ک‪ L ３‬د مايع کثافت او ‪ w‬د اوبو کثافت را＊ﻴي‪ ،‬د پورتن‪ ９‬رابط‪ ３‬له ساده کولو وروسته ل‬ ‫رو‪:‬‬ ‫‪l‬‬ ‫‪g L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫)‪L g ( d + L‬‬ ‫‪L‬‬

‫‪l+d‬‬

‫=‬

‫=‬

‫)‪g (d + L‬‬

‫‪w‬‬

‫‪kg‬‬ ‫‪m3‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪20‬‬

‫)‪g ( d + L‬‬

‫‪＇ - 2‬نگه چ‪:３‬‬ ‫ﻣثال‪:‬‬ ‫يو خوله خﻼصى مونومتر د گاز له يوه ！انک سره ت‪７‬ل شوى دى‪.‬‬ ‫د ＊ي اړخ په ستون ک‪ ３‬د سﻴمابو سطحه د (‪ )7-10‬شکل په ＇‪５‬ر‪ 0,39m ،‬نسبت د مونومتر د کﻴ‪ ０‬اړخ‬ ‫سطح‪ ３‬ته لوړه واقع ده‪ .‬که چﻴرې يو مونومتر د سﻴمابو د ستون ارتفاع ‪ 0.75m Hg‬و＊ﻴي‪.‬‬ ‫‪ -a‬د گاز مطلقه فشار ＇ومره دى؟ ‪＄‬وابونه په نﻴو！ن پر متر مربع ( ‪ ) N2‬او اتموسفﻴر ( ‪ ) atm‬وړاندې ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ -b‬د ژوروالي په نسبت د ‪－‬از داخلي فشار (‪ )PG‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪ -a‬د گاز مطلقه فشار ( ‪ ) Pgas‬عبارت له هغه فشار ＇خه دي چ‪ ３‬د سﻴمابو د کﻴ‪ ０‬اړخ ستون پر‬ ‫پورتن‪ ９‬سطح‪ ３‬وارد‪８４‬ي او دا فشار مساوي دى د سﻴمابو د ＊ي اړخ ستون په عﻴن افقي ارتفاع ک‪ ３‬له‬ ‫وارده فشار سره‪ ،‬نو ددې له مخ‪:３‬‬ ‫‪= 600‬‬

‫‪L‬‬

‫=‬

‫‪L‬‬

‫‪1000‬‬

‫‪Pgas = P0 + PHg = 0.75 + 0.39 = 1.14m Hg‬‬ ‫‪1atm‬‬ ‫‪0.76‬‬

‫= ‪m Hg‬‬

‫‪1.14‬‬ ‫نو ددې له مخ‪= 1.5atm :３‬‬ ‫‪o.76‬‬

‫‪N‬‬ ‫او‬ ‫‪m2‬‬

‫‪1atm = 0.76mHg‬‬

‫‪P0‬‬

‫= ‪Pgas‬‬

‫(‪ )7-10‬شکل‬

‫‪Pgas = 1.5 ×1.013 ×105 Pa = 1.5195 ×105‬‬ ‫‪0.39 m‬‬

‫‪h‬‬

‫‪ -b‬د گاز داخلي فشار (‪ )PG‬داس‪ ３‬په ﻻس را‪＄‬ي‪:‬‬ ‫‪0.39‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪= 0.513 = 0.538 ×105 2‬‬ ‫‪0.76‬‬ ‫‪m‬‬

‫=‪P‬‬

‫‪Hg‬‬

‫د فشارونو توپﻴر د سﻴمابو ستون‬ ‫‪ ×1atm‬د يو اتموسفﻴر د سﻴمابو ستون = ‪( PG‬د ‪－‬از داخلي فشار)‬

‫‪N‬‬ ‫‪m2‬‬

‫‪0.39mHg‬‬ ‫‪× 1atm‬‬ ‫‪0.76mHg‬‬

‫= ‪× 1atm‬‬

‫‪PHg‬‬ ‫‪Patm‬‬

‫= ‪PG‬‬

‫‪PG = 0.513 ×1.013 ×105 Pa = 0.519669 ×105 Pa = 5.2 ×10 4‬‬ ‫‪179‬‬

‫د گاز فشار‬

‫‪ )2‬د ﺑﻮردن ډوﻟﻪ ﻓﺸار ﺳﻨﺞ أﻟﻪ‬ ‫له دې أل‪＇ ３‬خه د ماﻳﻊ مﻮنﻮمتر (‪ u‬ډوله مﻮنﻮ متر) په نسبت د گ‪２‬ﻮ مقا‪請‬دو لپاره په أسان‪ ９‬او أرام‪ ９‬ډ‪４‬ر‬ ‫کار اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪ .‬دغه مﻮنﻮمتر له ﻳﻮه برنجﻲ هﻮار ！ﻴﻮب ＇خه ﺟﻮړ شﻮى دى چ‪ ３‬ﻳﻮ سر ﻳ‪ ３‬ت‪７‬ل شﻮی‬ ‫او په داﻳره ﻳﻲ ډول کﻮږ شﻮى دى‪ .‬ت‪７‬ل شﻮى سرﻳ‪ ３‬له ﻳﻮې گﻴرا او کﻮچنﻲ غاښ لرونکﻲ ＇رخ چ‪ ３‬د‬ ‫ﻳﻮې مندرﺟ‪請 ３‬فﺤ‪ ３‬پرمﺦ حرکت کﻮي له ﻳﻮې عقرب‪ ３‬سره و‪請‬ل شﻮی دی‪ )7-11( .‬شکل‪ .‬دغه‬ ‫مﻮنﻮمتر په ＇ه ډول کار کﻮي؟ د ！ﻴﻮب خﻼص انجام له هغ‪ ３‬أل‪ ３‬سره چ‪ ３‬فﺸار په ک‪ ３‬اندازه ک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫و‪請‬ل شﻮى دى‪ .‬کله چ‪ ３‬فﺸار د هﻮار ！ﻴﻮب په سر راوړل ک‪８５‬ي‪！ ،‬ﻴﻮب ورو ورو‪＄‬ان سﻴخﻮي او د نل د‬ ‫خﻼص انجام (چ‪ ３‬له عقرب‪ ３‬سره و‪請‬ل دى) د حرکت په پاﻳله ک‪ ３‬عقربه حرکت کﻮي‪.‬‬ ‫پر درجه لرونک‪ ３‬صفح‪３‬‬ ‫د عقرب‪ ３‬حرکت‬

‫هوار برنجي ！ﻴوب‬

‫محور‬

‫(‪ )7-11‬شکل‬ ‫د گاز فشار‬

‫گﻴرا گانﻲ‬ ‫د بوردن مونومتر‬

‫‪ :7-5‬ﭘﻪ ﺳﻴاﻟﻮﻧﻮ ﮐ‪ ３‬د ﻓﺸار اﻧﺘﻘال )د ﭘاﺳﮑال ﻗاﻧﻮن(‬ ‫د (‪ )7-12‬شکل يو سﻴال په يو سلن‪６‬ر ک‪＊ ３‬ﻴي چ‪ ３‬له مايع ＇خه ډک شوى دى او يو پستون لري‪ .‬ددې‬ ‫پستون په مرسته کوﻻى شو د سلن‪６‬ر داخلي فشار ته بدلون ورک‪７‬و‪ .‬فشار د مايع دننه په هره نقطه ک‪ ３‬د‬ ‫مثال په ډول د (‪ )B‬په نقطه ک‪ ３‬د ‪ P = P0 + gh‬معادل‪ ３‬په مرسته حسابﻴداى شي‪.‬‬ ‫را‪＄‬ئ چ‪ ３‬داخلي فشار د ‪ P0‬په اندازه زيات ک‪７‬و‪ .‬په دې حالت ک‪ ３‬د ‪ P‬قﻴمت هم د پورتن‪ ９‬رابط‪３‬‬ ‫پر بنس＀ زيات‪８５‬ي‪ .‬دا پايله د پاسکال لخوا (‪ )Blaise Pascal 1623-1662‬اعﻼن شوه‪:‬‬ ‫چ‪ ３‬د پاسکال د قاعدې په نامه ياد‪８４‬ي‪ .‬هغه فشار چ‪ ３‬پر‬ ‫يوې محصور شوې مايع تطبﻴق ک‪８５‬ي‪ ،‬پرته له دې چ‪ ３‬په‬ ‫کچه ک‪ ３‬ي‪ ３‬کموالي راشي د مايع ！ولو برخو او د لو＊ي‬ ‫جدارونو ته انتقالﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫پاسکال د قوې مضاعف کوونک‪ ３‬أله اختراع ک‪７‬ه چ‪３‬‬ ‫د پاسکال د أبي شکنجي په نامه ياده شوې او په مودرنه‬ ‫تکنالوژي ک‪ ３‬د تطبﻴق مهم ‪＄‬ايونه لري‪.‬‬

‫(‪ )7-12‬شکل‬

‫‪180‬‬

‫‪F‬‬

‫‪P0‬‬

‫پستﻮن‬

‫سلن‪６‬ر‬

‫‪h‬‬ ‫‪h‬‬

‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬

‫ماﻳﻊ‬

‫د اوبﻮ شکﻨجﻪ (‪)Hydraulic press‬‬ ‫په بنس＂‪５‬زه توگه د اوبو شکنجه له دوو سلن‪６‬رونو ＇خه جوړه شوې ده چ‪ ３‬له غلﻴظ‪ ３‬مايع ＇خه ډکه شوې‬ ‫ده او د متحرکو پستونونو په مرسته ي‪ ３‬پورتن‪ ９‬سطح‪ ３‬بندې شوي چ‪ ３‬په (‪ )7-13‬شکل ک‪＊ ３‬ودل‬ ‫شوي دي‪ .‬لوى پستون د (‪ )A‬او کوچن‪ ９‬پستون د (‪ )a‬مساحت لرونکي دي‪.‬‬ ‫د اوبو شکنجه ＇نگه کار کوي؟‬ ‫‪ - 1‬کله چ‪ ３‬تاسو د (‪ )f‬يوه کوچن‪ ９‬قوه په يوه واړه پستون وارده ک‪７‬ئ‪ .‬د مايع (ت‪５‬ل) پر سطح‪ ３‬وارد شوى‬ ‫فشار ‪ ، P = f‬د ارتباطي نل له ﻻرې لوی پستون ته انتقال‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪a‬‬

‫‪F‬‬

‫‪f‬‬

‫(‪ )7-13‬شکل‬ ‫د (‪ )a‬کوچنی پستون مساحت‬

‫‪Pa‬‬

‫تﻴل‬

‫‪PA‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪a‬‬

‫د (‪ )A‬لوي پستون مساحت‬

‫‪f F‬‬ ‫=‬ ‫‪a A‬‬

‫‪＇ - 2‬رنگه چ‪ ３‬فشار د دواړو پستونو پر سطح‪ ３‬مساوي دى‪ ،‬نو‪:‬‬ ‫وروست‪ ９‬رابطه را＊ﻴي چ‪ ３‬د اوبو شکنجه‪ ،‬د قوې مضاعف کوونک‪ ３‬أله ده چ‪ ３‬مﻴخانﻴکي خﻴالي گ＂ه‬ ‫ي‪ ３‬له ‪ aA‬سره مساوي ده‪ .‬د سلماني ＇وک‪ ،９‬د غا＊ونو د ډاکتر ＇وک‪ ،９‬د مو！رو جکونه او هايدرولﻴکي‬ ‫برکونه دا ！ول هغه وسايل دي چ‪ ３‬د پاسکال له قاعدې ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو جوړ شوي دي‪.‬‬ ‫تاسو کوﻻى شئ د پاسکال د قاعدې په تطبﻴقولو سره ﻻندې حﻴرانوونکي فعالﻴت ترسره ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫×‪F= f‬‬

‫=‪P‬‬

‫فعاﻟﻴت‪ :‬د يو أب بازک (کوچني بوتل) حﻴرانونکی حرکت د اوبو په لو＊ي ک‪.３‬‬ ‫اړﻳﻦ تﻮکﻲ‪ :‬اســتوانه يي ورکو！‪ ３‬بوتل له ‪ 8‬تر ‪ 10‬ســانت‪ ３‬متره اوږد‪＋５＊ ،‬ه يي اوږد مرتبان او د رب‪ ７‬ارتجاعي پرده‬ ‫(د قﻴچ‪ ３‬شوې پوکا‪ ９１‬يوه برخه)‪ ،‬اوبه او يوه دانه تشله‪.‬‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪ - 1‬مرتبان له اوبو ＊ه ډک ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬پــه ورکو！ــي بوتــل ک‪ ３‬ترهغ‪ ３‬پورې اوبه واچوئ‪ ،‬تر＇و د اوبو په ســطحه ک‪ ３‬پات‪ ３‬شــي او په مرتبان ک‪ ３‬په غو！ه‬ ‫کﻴدو سره ﻻمبو ووهي‪.‬‬ ‫‪ - 3‬تشله په رب‪７‬ي پرده د شکل په ＇ﻴر وت‪７‬ئ‪ ،‬او پرده د مرتبان له پاسن‪＇ ９‬ن‪６‬ې سره کلکه ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬پرده له تشل‪ ３‬سره ونﻴسئ او فشار ورک‪７‬ئ او دويم ‪＄‬ل ي‪ ３‬پورته راکاږئ‪،‬‬ ‫خپل‪ ３‬مشاهدې نوټ ک‪７‬ئ او هغه تشريح ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫(‪ )7-14‬شکل‬

‫‪181‬‬

‫د مرتبان په پورتن‪ ９‬سطحه ک‪ ３‬د هوا د فشار ډ‪４‬روالى د مايع له ﻻرې انتقالﻴ‪８‬ي او ددې ﻻمل گر‪＄‬ي‪.‬‬ ‫چ‪ ３‬د اوبو يوه ډ‪４‬ره اندازه د أب بازک په من‪ ＃‬ک‪ ３‬ورننه و‪＄‬ي‪ .‬صعودي قوه پک‪ ３‬کم‪８５‬ي او ددې ﻻمل‬ ‫گر‪＄‬ي چ‪ ３‬د أب بازک بوتل پک‪ ３‬لمبا وک‪７‬ي‪ .‬د فشار په دويم ‪＄‬لي کم‪５‬دو سره بوتل خپله صعودي قوه‬ ‫بﻴامومي او پورتن‪ ９‬سطح‪ ３‬ته پورته ‪＄‬ي‪.‬‬ ‫ﻣثال‬ ‫په يوه اوبو شکنجه ک‪ ３‬که چﻴرې کوچن‪ ９‬پستون ‪ 5cm‬قطر او لوى پستون ‪ 40cm‬قطر ولري‪ ،‬په‬ ‫کوچني پستون بايد کومه وزنه ک‪８５‬دو‪ ،‬تر＇و هغه مو！ر چ‪ 2×10 4 N ３‬وزن لري‪ ،‬د لوى پستون له پاسه‬ ‫په توازن ک‪ ３‬وساتي؟‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d = 5cm r = = 2.5cm = 0.025m‬‬ ‫حل‪ :‬لرو چ‪:３‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a = r = × (0.025) = 0.000625‬‬

‫‪R = 20cm = 0.2m‬‬

‫‪D = 40cm‬‬

‫‪A = R 2 = × (0.2) 2 = 0.04‬‬

‫‪F = 2 × 104 N‬‬

‫‪F = 2 ×10 4 N‬‬

‫?= ‪f‬‬

‫‪a‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪025‬‬ ‫×‬ ‫‪0.025‬‬ ‫× ‪f = 2 ×10 4‬‬ ‫‪0.2 × 0.2‬‬ ‫×‪f = F‬‬

‫‪f = 312.5 N‬‬

‫‪f F‬‬ ‫=‬ ‫‪a A‬‬

‫أيا کوﻻى شئ يوه د اوبو شکنجه ديزاين ک‪７‬ئ؟‬ ‫اﺿافﻲ فعاﻟﻴت‪ :‬هايدرولﻴکي ماشﻴن‬ ‫اړين توکي‪ :‬وړوکی سرنج‪ ،‬لوى سرنج‪ ،‬نرى رب‪７‬ي نل او يوه مايع (اوبه‪ ،‬ت‪５‬ل يا‪).....‬‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪ - 1‬د دياگرام د شکل په ＇‪５‬ر دواړه سرنجونه يو له بله سره وصل ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬سرنجونه له مايع ＇خه ډک ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬د ‪ A‬کوچن‪ ９‬پستون ته فشار ورک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬خپل مشاهدات ثبت او تشريح ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫يادونه‪ :‬د ‪ B‬پستون يو ＇ه شاته را＊کل ک‪８５‬ي‬ ‫ول‪ ３‬قوه د ‪ B‬په پستون ډ‪４‬ره شوې ده‪.‬‬ ‫د‪ B‬پر پستون قوه‬ ‫د ‪ B‬مساحت‬

‫او يا‬

‫=‬

‫د ‪ A‬پر پستون قوه‬ ‫د ‪ A‬مساحت‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫(‪ )7-15‬شکل‬

‫‪FA FB‬‬ ‫=‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪182‬‬

‫‪ :7-6‬د ارشﻤﻴدس قاﻧﻮن (‪)Archimedes Law‬‬ ‫ول‪ ３‬اجسام په اوبو ک‪ ３‬سپک او کم وزنه ک‪８５‬ي؟ تاسو مخک‪ ３‬ولوستل چ‪ ３‬سﻴالونه پر اجسامو يوه‬ ‫صعودي قوه واردوي چ‪ ３‬په پايله ک‪ ３‬اجسام يو ＇ه او يا په بشپ‪ ７‬ډول په سﻴال ک‪ ３‬ډوب‪８５‬ي‪ .‬دغه قوه د ﻻمبلو‬ ‫(‪ )buoyancy‬قوې په نامه نومول شوې ده‪ .‬د ﻻمبلو صعودي قوه د جسم د وزن (د ‪＄‬مک‪ ３‬د جاذب‪３‬‬ ‫قوه) په وړاندې عمل کوي او ＇رنگه چ‪ ３‬د جسم وزن له صعودي قوې ＇خه ډ‪４‬ر دی‪ ،‬جسم په اوبو ک‪３‬‬ ‫＊کته ‪＄‬ي‪ .‬په دې حالت جسم سپک ＊کاري او د هغه وزن د ﻇاهري وزن په نامه ياد‪８４‬ي‪( ،‬په ياد ولرئ‬ ‫چ‪ ３‬صعودي قوه ددې سبب گر‪＄‬ي چ‪ ３‬اجسام په مايعاتو ک‪ ３‬ډوب شي او يا لمبا وک‪７‬ي)‪ .‬فکر وک‪７‬ئ چ‪３‬‬ ‫يو مکعب شکله جسم په يوه سﻴال ک‪ ３‬بشپ‪ ７‬ډوب شوى دى‪ ،‬په (‪ )7-16‬شکل ک‪＊ ３‬ودل شوی دی‪.‬‬ ‫سﻴال د جسم پر ！ولو سطحو عمودي قوه واردوي‪ .‬هغه قوه چ‪ ３‬د مکعب د قاعدې پر سطح‪ ３‬وارد‪８４‬ي‬ ‫عبارت ده له‪ = Fup = ( P0 + f gh2 ) A :‬صعودي قوه چ‪ ３‬په هغ‪ ３‬ک‪ f ３‬د سﻴال کثافت‬ ‫دى‪ .‬هغه قوه چ‪ ３‬د مکعب پر پورتن‪ ９‬سطح‪ ３‬وارد‪８４‬ي عبارت ده له‪:‬‬ ‫‪gh1 ) A‬‬

‫‪f‬‬

‫‪ = Fdown = ( P0 +‬نزولي قوه‬

‫＇رنگه چ‪h2 > h1 ３‬‬ ‫به له ‪ Fup Fdown‬سره برابره وي‪.‬‬

‫دي‪ ،‬نو ‪> Fdown‬‬

‫‪ Fup‬او منتجه صعودي قوه‬ ‫‪F‬‬

‫منتجه صعودي قوه په ‪＊ FB‬ﻴو لﻴکو‪g (h2 h1 ) A :‬‬

‫＇رنگه چ‪h1 ) ３‬‬ ‫) ‪h1‬‬

‫‪P0‬‬

‫= ‪FB‬‬

‫‪f‬‬

‫‪ (h2‬د جسم ارتفاع ده‪ ،‬نو له مخ‪ ３‬ي‪:３‬‬

‫‪ = V = A(h2‬د جسم حجم‬

‫نو په هغه حالت ک‪ ３‬چ‪ ３‬جسم ډوب شي‪× V × g :‬‬

‫‪f‬‬

‫= ‪FB‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫(‪ )7-16‬شکل‬

‫په وروست‪ ９‬رابطه ک‪ f ３‬او ‪ V‬په ترتﻴب د سﻴال کثافت او د ډوب شوي جسم حجم دى‪.‬‬ ‫منتجه صعودي قوه (‪ )buoyant force‬برابره ده‪ ،‬د جسم لخوا دب‪＄ ３‬ايه شوي سﻴال له وزن سره‪،‬‬ ‫دا حقﻴقت په فزيک ک‪ ３‬يو له پخوانﻴو کشفﻴاتو ＇خه دی چ‪ ３‬شاوخوا ‪ 250‬کاله مخک‪ ３‬له مﻴﻼده د‬ ‫ارشمﻴدس (‪ )Archimedes‬يوناني فﻴلسوف لخوا استنباط شو‪.‬‬ ‫د ارشمﻴدس قانون په ﻻندې توگه تشريح کﻴداى شي‪:‬‬ ‫هر جسم چ‪ ３‬يو ＇ه او يا بشپ‪ ７‬په يو سﻴال ک‪ ３‬ډوب شي‪ ،‬په مقابل ک‪ ３‬ي‪ ３‬يوه صعودي قوه عمل کوي‬ ‫چ‪ ３‬په پايله ک‪ ３‬ي‪ ３‬وزن کم‪８５‬ي چ‪ ３‬ددې بايللي وزن کچه په جسم ک‪ ３‬مساوي ده‪.‬‬

‫‪183‬‬

‫(‪ )7-17‬شکل‬

‫‪FT‬‬

‫) ‪(a‬‬

‫)‪(b‬‬

‫‪w‬‬

‫د نوموړي جسم لخوا د بي ‪＄‬ايه شوو اوبو له وزن سره‪ ،‬يعن‪ :３‬د ب‪＄ ３‬ايه شوي سﻴال وزن مساوي دی له‬ ‫‪ FB‬سره‪ .‬د جسم د واقعي وزن (‪ )W‬د اندازه کولو لپاره‪ ،‬هغه په عمودي ډول د يوې فنري تل‪ ３‬له انجام‬ ‫＇خه ‪７＄‬وو او د فنر د مقابل‪ ３‬درجه لرونک‪ ３‬صفح‪ ３‬له مخ‪ ３‬ي‪ ３‬ري‪＋‬تن‪ ３‬وزن لولو‪ .‬که چﻴرې همدا‬ ‫‪７＄‬يدلى جسم ！ول په مايع (سﻴال) ک‪ ３‬ډوب ک‪７‬و‪ ،‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ارشمﻴدس د صعودي قوې له امله‬ ‫ي‪ ３‬وزن کم‪８５‬ي‪ ،‬په دې حالت ک‪T = W FB :３‬‬ ‫د جسم ﻇاهري وزن ( ‪ ) W‬عبارت دي له‪W = W FB :‬‬ ‫‪ = FB = W W‬د ب‪＄ ３‬ايه شوي سﻴال وزن‬ ‫نو‪:‬‬ ‫دياگرام ＊ﻴي چ‪ :３‬واقعي وزن = ‪ = T = W‬د فنر د را＊کلو قوه‬ ‫ﻇاهري وزن = ‪T = W FB‬‬ ‫کﻠﻪ ﻳﻮ جسﻢ ﻻﻣبﻮ وﻫﻲ او ﻳا ډوب‪８５‬ي؟‬ ‫ددې پو＊تن‪ ３‬د ‪＄‬وابولو لپاره را‪＄‬ئ درې ﻻنديني حالتونه تر مباحث‪ ３‬ﻻندې ونﻴسو‪:‬‬ ‫‪ - 1‬کله چ‪ ３‬د ارشمﻴدس صعودي قوه د جسم له ر＊تنﻴي وزن ＇خه کمه وي‪« FB < W :‬د‬ ‫منتجه قوې لوری مخ په ＊کته‪ ،‬نو جسم په سﻴال ک‪＊ ３‬کته ‪＄‬ي او په بشپ‪ ７‬ډول دوب‪８５‬ي»‪ ،‬يعن‪:３‬‬ ‫‪( f × v × g < × v × g‬د سﻴال کثافت د جسم له کثافت ＇خه کم دى)‪.‬‬ ‫< ‪f‬‬ ‫‪ - 2‬که چﻴرې د ارشمﻴدس قوه مساوي د جسم له ري‪＋‬تن‪ ３‬وزن سره وي‪:‬‬ ‫‪FB = W‬‬

‫‪184‬‬

‫»منتجه قوه مساوي له صفر سره ده او جسم د تعادل په حالت ک‪ ３‬دى‪ ،‬يعن‪ ３‬نه ＊کته ‪＄‬ي او نه صعود‬ ‫کوي«‪ f × v × g = × v × g .‬او يا = ‪ f‬د سﻴال کثافت مساوي دى‪ ،‬د جسم له کثافت سره‬ ‫(د جسم د ﻇاهرې وزن کچه په دې حالت ک‪＇ ３‬ومره ده؟)‬ ‫‪ - 3‬که چ‪５‬رې صعودي قوه د جسم له ر＊تنﻴي وزن ＇خه ډ‪４‬ره وي او ！ول جسم تر سﻴال ﻻندې شي‪:‬‬ ‫‪( Fg > w‬د منتجه قوې لورى مخ پورته وي او جسم پورته خوا ته ت‪５‬له کوي) او په پايله ک‪ ３‬جسم په‬ ‫تدريجي توگه د اوبو سطح‪ ３‬ته پورته ‪＄‬ي او لمبا کوي‪ ،‬تر＇و پورې چ‪ ３‬د تعادل ‪＄‬اى (يوه برخه ي‪ ３‬تر‬ ‫اوبو ﻻندې وي) ونﻴسي او په دې حالت ک‪ ３‬د ب‪＄ ３‬ايه شوي سﻴال وزن مساوي دی د جسم له وزن سره‪.‬‬ ‫‪ f × v × g > × v × g‬او يا‬ ‫> ‪f‬‬ ‫دلته د سﻴال کثافت د جسم له کثافت ＇خه زيات دى‪ ،‬خو کله چ‪ ３‬جسم د مايع په سطحه ک‪ ３‬لمبا‬ ‫کوي‪ ،‬يوه برخه ي‪ ３‬ترمايع ﻻندې وي او د سکون حالت لري‪ ،‬يعن‪ ３‬په تعادل ک‪ ３‬دى‪ ،‬نو له دې امله‪:‬‬

‫‪FB > W‬‬ ‫‪g =V 0 g‬‬

‫او‪:‬‬

‫‪f‬‬

‫‪Vf‬‬

‫( ‪ V f‬مساوي دى د جسم د ډوب‪ ３‬شوې برخ‪ ３‬له حجم سره په مايع ک‪.)３‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪f‬‬

‫=‬

‫‪Vf‬‬ ‫‪V‬‬

‫نو د کثافتونو نسبت مساوي دى‪ ،‬د جسم د ډوب شوي حجم له کسر سره‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬د يخ کثافت ‪ 920 Kg m 3‬دى‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬د بحر د اوبو کثافت ‪1025Kg m 3‬‬

‫دى‪ .‬د ﻻمبووهونکي يخ ！و！‪ ３‬کوم کسر‪:‬‬ ‫‪ :a‬په اوبو ک‪＊ ３‬کته ‪＄‬ي؟‬ ‫‪ :b‬له اوبو ＇خه بهر پاته ک‪８５‬ي؟‬ ‫حل‪-a:‬‬ ‫‪-b‬‬

‫‪920‬‬ ‫‪1025‬‬

‫=‬

‫=‬ ‫‪f‬‬

‫‪Vf‬‬ ‫‪V‬‬

‫په اوبو ک‪ ３‬د ډوب شوي حجم کسر‬

‫‪= 0.89 = 89%‬‬ ‫‪ = 100% 89%‬له اوبو ＇خه د بهر حجم کسر‬ ‫‪= 11%‬‬

‫د ارشمﻴدس د صعودي قوې پر کچ‪ ３‬باندې د مايع د کثافت د اغ‪５‬زې مشاهده کولو لپاره ﻻندې فعالﻴت‬ ‫ترسره کوﻻى شئ‪.‬‬

‫‪185‬‬

‫فعاﻟﻴت‪ :‬د يوې هگ‪ ９‬ﻻمبو‬ ‫اړﻳﻦ تﻮکﻲ‪( :‬تازه هگ‪ ،９‬يو ＊‪＋５‬ه يي لو＊ى‪ ،‬اوبه‪ ،‬د خوړومالگه ( ‪ ) Nacl‬کاچوغه او ل‪７‬ونکى سﻴخ)‪.‬‬ ‫ک‪７‬ﻧﻼره‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - 1‬د لو＊ي دوه ثلثه ( ) له اوبو ＇خه ډک ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪ - 2‬هگ‪ ９‬ورو د اوبو په من‪ ＃‬ک‪＊ ３‬کته ک‪７‬ئ‪ ،‬و به گورئ‪،‬‬ ‫چ‪ ３‬هگ‪ ９‬په اوبو ک‪ ３‬ډوب‪８５‬ي‪ ،‬بﻴان ک‪７‬ئ چ‪ ３‬ول‪３‬؟‬ ‫(‪ )7-18‬شکل‬

‫د خوړو مالگه‬ ‫(‪)NaCl‬‬ ‫هگ‪９‬‬

‫‪ - 3‬يوه ډکه چاى خوري کاچوغه مالگه په اوبو ک‪ ３‬واچوئ او وي‪ ３‬ل‪７‬ئ او هگ‪ ９‬مشاهده ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬مالگه ډ‪４‬روئ‪ ،‬تر＇و هگ‪ ９‬د اوبو سرته راشي او يو ＇ه په اوبو ک‪ ３‬ﻻمبو وک‪７‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 5‬د صعودي قوې په کچه په هر پ‪７‬او ک‪ ３‬له خپل‪ ３‬ډل‪ ３‬سره خبرې وک‪７‬ئ‪.‬‬

‫ب‪ ３‬له شکه پايل‪ ３‬ته به ورس‪８５‬ئ چ‪ ３‬د مالگ‪ ３‬په زياتولو سره په تدريج د مالگﻴنو اوبو کثافت زيات‪８５‬ي‬ ‫او صعودي قوه هم په تدريج سره زيات‪８５‬ي‪ ،‬يعن‪ ３‬کوﻻى شو ووايو‪ :‬صعودي قوه د مايع له کثافت سره‬ ‫مستقﻴما ً متناسبه ده‪.‬‬ ‫ﻣثال‬ ‫يو س‪７‬ی د سروزرو يو سﻴ＀ له يوه مارکﻴ＀ ＇خه په ډ‪４‬ر جنجال اخلي‪ .‬کله چ‪ ３‬کور ته را‪＄‬ي سره زر‬ ‫تلي ‪ 7.84 N‬ک‪８５‬ي‪ .‬په دويم پ‪７‬او ک‪ ３‬د همدې سروزرو وزن په اوبو ک‪ ３‬پﻴداکوي‪ ،‬تله دا ‪＄‬لي ‪6.86 N‬‬ ‫＊ﻴي‪ .‬أيا سره زر چ‪ ３‬اخ‪５‬ستل شوي دي‪ ،‬سوچه سره زر دي که جو！ه يا گ‪６‬؟ تشريح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪ - 1‬هغه معلومات چ‪ ３‬ورک‪７‬ل شوي دي‪.‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪ = Fg = 7.84 N‬د زرو وزن‬ ‫‪6.8 6N‬‬ ‫‪7.84 N‬‬ ‫‪ = 6.86 N‬ﻇاهري وزن‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪Fg‬‬ ‫‪ = w = 1.00 ×103 Kg m3‬د اوبو کثافت‬ ‫? = ‪ = g‬د سروزرو کثافت‬ ‫‪B‬‬

‫زر‬

‫‪186‬‬

‫(‪ )7-19‬شکل‬

‫‪-2‬‬

‫‪FB = 7.84 6.86 = 0.98 N‬‬

‫‪W = mg = 7.84 N‬‬ ‫‪ = Fg FB‬ﻇاهري وزن‬

‫‪FB = V0 g‬‬ ‫‪0.98 = V0 ×1.0 ×10 3 × 9.8‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪w‬‬ ‫‪v0 g‬‬

‫=‬

‫‪g‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪4‬‬

‫‪V0 = 1×10‬‬

‫‪Fg = w = m0 g = V0‬‬

‫‪7.84‬‬ ‫‪= 8 ×10 3 Kg 3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪1×10 × 9.8‬‬

‫=‬

‫‪0‬‬

‫خو د سروزرو کثافت ‪ 19.3 × 103 Kg m3‬دى‪ .‬نو اخﻴستل شوي سره زر سوچه يا خالص نه دي‪.‬‬ ‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫‪ - 1‬د سﻴالونو فشار تل موجه پرکوم لوري وي‪:‬‬ ‫‪！ :d‬ولو خواوته‬ ‫‪＊ :c‬کته‬ ‫‪ :b‬اړخونو ته‬ ‫‪ :a‬پورته‬ ‫‪ - 2‬کومه يوه له ﻻندې معادلو ＇خه د منتجه قوې (‪ )Fnet‬سمه معادله ده چ‪ ３‬په ډوب شوي جسم‬ ‫‪Fnet = 0‬‬ ‫‪:a‬‬ ‫عمل کوي؟‬ ‫‪:b‬‬

‫جسم‪) gV‬‬

‫( = ‪Fnet‬‬

‫جسم‬

‫‪:c‬‬

‫) ‪gA(h2 h1‬‬

‫‪:d‬‬

‫‪+ ) gV0‬‬

‫‪f‬‬

‫‪f‬‬

‫= ‪Fnet‬‬ ‫( = ‪Fnet‬‬

‫‪ - 3‬په ＇ه ډول ﻻمبووهوونکى جسم د صعودي قوې لخوا اغ‪５‬زمن ک‪８５‬ي؟ بﻴان ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬په اوبو ک‪ ３‬د هر ډوب شوي جسم لپاره د ارشمﻴدس صعودي قوه مساوي له ＇ه شي سره‬ ‫ده؟‬ ‫‪ - 5‬فوﻻد د اوبو په پرتله ډ‪４‬ر کثافت لري‪ ،‬نو ＇رنگه فوﻻدي ک‪＋‬ت‪ ９‬د اوبو پر مخ ﻻمبووهي؟‬ ‫‪ - 6‬له ﻻندې جسمونو ＇خه کوم ي‪ ３‬له سﻴمابو ＇خه په يو ډک ！ﻴوب ک‪ ３‬ﻻمبووهي؟‬ ‫‪ -a‬د سروزرو يوه جامده گوته‬ ‫مواد‬ ‫کثافت به ‪Kg m 3‬‬ ‫‪ -b‬د يخ يو مکعب‬ ‫يخ‬ ‫‪0.917 × 103‬‬ ‫‪ -c‬د اوسپن‪ ３‬يو پﻴچ‬ ‫اوسپنه‬ ‫‪7.86 × 103‬‬ ‫‪ 5ml -d‬اوبه‬ ‫سره زر‬

‫‪19.3 × 103‬‬

‫سﻴماب‬

‫‪13.6 × 103‬‬

‫‪187‬‬

‫داﻳروي ﻫاﻳدروﻟﻴﮏ برﻳکﻮﻧﻪ‬ ‫د يوه مو！ر پر ＇لورو ！ايرونو د قوو د مساوي تطبﻴق او پر بريک باندې د قوې د کچ‪ ３‬د زياتولو لپاره د‬ ‫پاسکال له قانون ＇خه گ＂ه اخ‪５‬ستل شوې ده‪ .‬دا کار ＇نگه ترسره ک‪８５‬ي؟‬ ‫‪ - 1‬د ډريور پ‪＋‬ه پستون ته فشار ورکوي‪ ،‬تر＇و د بريک پر مايع فشار راشي‪.‬‬ ‫‪ - 2‬فشار د مايع له ﻻرې په پستونونو ک‪ ３‬د دايروي لويو قرصونو يا صفحو دواړو خواوته چ‪ ３‬د مو！ر له‬ ‫اکسل سره کلک شوي انتقال کوي‪.‬‬ ‫‪ - 3‬دا فشار‪ ،‬پستونونه له قرصونو سره لگوي‪ ،‬تر＇و د مو！ر حرکت وروشي‪ .‬فشار د مايع په ！ولو برخو‬ ‫ک‪ ３‬وارد‪８４‬ي‪.‬‬

‫فشار د مايع په ！ولو برخو ک‪ ３‬وارد‪８４‬ي‬

‫لوی سلندر‬

‫د بريک سلندر‬

‫د ！ﻴر بريکونه‬ ‫اکسل‬

‫لوی قرص‬

‫‪188‬‬

‫(‪ )7-20‬شکل‬

‫پاډل‬

‫د اووم ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫‪ - 1‬سﻴال د هغو موادو ＇خه عبارت دی چ‪ ３‬جريان کوﻻى شي (بهﻴ‪８‬ي)‪ ،‬له دې امله ！اکلی شکل‬ ‫نه لري‪ .‬غازات او مايعات دواړه سﻴالونه دي‪.‬‬ ‫‪ - 2‬د سطح‪ ３‬پر واحد د وارده قوې کچه له فشار ＇خه عبارت ده‪.‬‬ ‫‪ - 3‬فشار د ژوروالي له زيات‪５‬دو سره زيات‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 4‬د اتموسفﻴر وزن د فشار د من‪％‬ته راتلو سبب گر‪＄‬ي چ‪ ３‬د اتموسفﻴر فشار په نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 5‬سﻴالونه د لوړ فشار له سﻴم‪＇ ３‬خه د ！ﻴ＀ فشار سﻴم‪ ３‬ته بهﻴ‪８‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 6‬پر يو محصور شوي سﻴال تطبﻴق شوى فشار د سﻴال په هره نقطه او د لو＊ي په جدارونو ک‪ ３‬په‬ ‫مساوي توگه انتقال کوي‪( ،‬د پاسکال قاعده)‪.‬‬ ‫‪ - 7‬صعودي قوه د هغ‪ ３‬قوې ＇خه عبارت ده چ‪ ３‬د سﻴال لخوا مخ په پورته لور پر يوه جسم چ‪３‬‬ ‫يو ＇ه او يا په بشپ‪ ７‬ډول ډوب شوى وي‪ ،‬عمل کوي‪.‬‬ ‫‪ - 8‬صعودي قوه په مايع ک‪ ３‬د فشار د اختﻼف له امله من‪％‬ته را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 9‬د ارشمﻴدس قاعده بﻴانوي چ‪(( ３‬پر يوه جسم صعودي قوه مساوي ده‪ ،‬د نوموړي جسم په واسطه‬ ‫د ب‪＄ ３‬ايه شوي سﻴال له وزن سره))‪.‬‬ ‫‪ - 10‬په يوه ﻻمبووهونکي جسم د صعودي قوې کچه مساوي ده د جسم له وزن سره (سﻴستم په‬ ‫تعادل ک‪ ３‬دى) او يا په بل عبارت‪ :‬د سﻴال يوه سﻴستم د تعادل په صورت ک‪ ３‬په يوه ﻻمبوهونکی جسم‬ ‫د صعودي قوې مقدار د جسم له وزن سره مساوي دی‪.‬‬

‫‪189‬‬

‫د اووم ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ - 1‬ﻻندې مفاهﻴم او کلم‪ ３‬په خپله ژبه تعريف ک‪７‬ئ‪:‬‬ ‫سﻴال‪ ،‬د اتموسفﻴر فشار‪ ،‬د ارشمﻴدس صعودي قوه‪.‬‬ ‫‪ - 2‬له ﻻندې بﻴانﻴو ＇خه کومه يوه ي‪ ３‬د سﻴالونو په هکله سمه ده؟‬ ‫‪ .a‬ډير کم سﻴالونه (په ندرت سره) د هغو لو＊و شکل ‪＄‬انته نﻴسي چ‪ ３‬په ک‪ ３‬وي‪.‬‬ ‫‪ .b‬سﻴالونه مايعات او غازات رانغاړي‪.‬‬ ‫‪ .c‬سﻴالونه له ！ﻴ＀ فشار ＇خه د لوړ فشار په لوري جريان پﻴداکوي‪.‬‬ ‫‪ .d‬سﻴالونه ډ‪４‬ر فشار په ＊کته لوري واردوي‪.‬‬ ‫‪ - 3‬ول‪ ３‬تاسو د اتموسفﻴر د فشار له امله نه شکنجه ک‪８５‬ئ؟‬ ‫ﻣساﻳل‪:‬‬ ‫‪ - 4‬د لمبلو د يو ډن‪ ６‬د قاعدې فشار چ‪ 3m ３‬ژور دى‪＇ ،‬ومره دى؟‬ ‫( ‪ = 1.013 ×105 Pa‬د اتموسفﻴر فشار)‬ ‫‪ - 5‬د يوې ！و！‪ ３‬فلز وزن په هوا ک‪ ، 50 N ３‬په اوبو ک‪ 36 N ３‬او په نا＇رگنده مايع ک‪ 41N ３‬دى‪ .‬د‬ ‫فلز او نا＇رگندې مايع کثافتونه پﻴداک‪７‬ئ؟‬ ‫‪ - 6‬ډ‪４‬ري ک‪＋‬ت‪ ９‬له پﻼستﻴک او نورو ترکﻴبي موادو ＇خه جوړې شوې دي چ‪ ３‬کثافت ي‪ ３‬د اوبو له‬ ‫کثافت ＇خه زيات دى‪＇ ،‬رنگه دا ک‪＋‬ت‪ ９‬کوﻻى شي په اوبو ک‪ ３‬ﻻمبوووهي؟‬ ‫‪ - 7‬يو رب‪７‬ي تش بالون د ‪ (0.012) Kg‬کتل‪ ３‬لرونکى دى‪ .‬دا بالون د ‪ ، 0o c‬په ‪ 1atm‬فشار او‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ (0.179) Kg m‬کثافت د هﻴلﻴوم له گاز ＇خه ډک شوى دى‪ .‬بالون کروي شکل لري او د ‪0.5m‬‬ ‫شعاع لرونکى دى‪.‬‬ ‫‪ .a‬پر بالون د صعودي عامل‪ ３‬قوې کچه ＇ومره ده؟‬ ‫‪ .b‬پر بالون منتجه عامله قوه حساب ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫په ياد ولري چ‪1.29 Kg m3 :３‬‬

‫‪air‬‬

‫او ‪ g = 9.8 m s 2‬دى‪.‬‬

‫‪ 250m - 8‬لوړوالي ته د اوبو د پمپ کولو لپاره د تعمﻴر په ډ‪４‬ره لوړه نقطه ک‪ ３‬کوم داخلي فشار (‪)PG‬‬ ‫ته اړتﻴا ده‪ ،‬تر＇و اوبه د تعمﻴر له قاعدې ＇خه نوموړې ارتفاع ته ورسوي؟ د اوبو کثافت ‪103 kg / m 2‬‬ ‫او ‪ g = 9.8 m s 2‬دى‪.‬‬

‫‪190‬‬

‫‪ - 9‬يو ساده يو (‪ )u‬ډوله ＊‪＋５‬ه يي ！ﻴوب د سﻴمابو لرونکى دى‪ ،‬د ！ﻴوب ＊ي اړخ ستون ته يو ＇ه اوبه‬ ‫واچوئ‪ ،‬تر＇و د ستون ارتفاع ‪ 0,68m‬ته ورس‪８５‬ي‪ ،‬سﻴماب به په کﻴ‪２‬ه خوا ستون ک‪ ３‬له خپل‪ ３‬اصلي‬ ‫سطح‪＇ ３‬خه تر کوم‪ ３‬ارتفاع پورې پورته ﻻړشي؟‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ W = 1×103 Kg m3‬او‬ ‫‪Hg = 13600 Kg m‬‬ ‫‪ - 10‬تاسو به لﻴدلي وي چ‪ ３‬د بندونو قاعدې د هغو د پورتنﻴو برخو په نسبت ضخﻴم‪ ３‬جوړوي‪.‬‬ ‫ول‪３‬؟ تشريح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 11‬ﻻندې گراف د اوبو فشار چ‪ ３‬د يو ساينس پوه لخوا د بحر په بﻴﻼبﻴلو ژوروالو ک‪ ３‬اندازه شوى‬ ‫دى ＊ﻴي‪ .‬له دې گراف ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو‪ ،‬ﻻندې پو＊تنو ته ‪＄‬وابونه ووايي‪.‬‬ ‫) ‪ (×106 Pa‬فشار په‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ژوروالی په (‪)m‬‬

‫‪250‬‬

‫‪200‬‬

‫‪150‬‬

‫‪ .1‬فشار پر يوه جسم کله چ‪ ３‬د اوبو په ‪100m‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪50 100‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ژوروالي ک‪0 ３‬وي‪＇ ،‬ومره دى؟‬

‫‪(a‬‬

‫‪1.0 ×106 Pa‬‬

‫‪(b‬‬

‫‪1.5 ×106 Pa‬‬

‫‪(c‬‬

‫‪2.0 ×106 Pa‬‬

‫‪(d‬‬

‫‪1.1×106 Pa‬‬

‫‪ .2‬په گراف ک‪ ３‬د ثبت شوو ارقامو پربنس＀ له ﻻندې فشارونو ＇خه به کوم يو تر بحر ﻻندې د‬ ‫اوبو په ‪ 250m‬ژوروالي ک‪ ３‬د فشار لپاره ډ‪４‬ر ＊ه تخمﻴن وي؟‬ ‫‪(a‬‬

‫‪1.7 × 106 Pa‬‬

‫‪(b‬‬

‫‪2.6 × 106 Pa‬‬

‫‪(c‬‬

‫‪2.2 × 106 Pa‬‬

‫‪(d‬‬

‫‪5.0 × 106 Pa‬‬

‫‪ - 12‬دوه استوانه يي لو＊ي په نظر ک‪ ３‬ونﻴسئ چ‪ ３‬دواړه د ‪ A‬په مساحت د همدې يوې قاعدې‬ ‫لرونکي وي او په يوه سطحه ک‪ ３‬واقع دي‪ .‬سلن‪６‬رونه د ( ) په کثافت د يوې مايع لرونکي دي‪ ،‬خو په‬ ‫يوه سلن‪６‬ر ک‪ ３‬د مايع ارتفاع ( ‪ ) h1‬او په دويم سلن‪６‬ر ک‪ ) h2 ( ３‬ده‪ .‬د جاذب‪ ３‬قوې لخوا ＇ومره کار ترسره‬ ‫شي‪ ،‬تر＇و د دواړو سلن‪６‬رونو سطح‪ ３‬په تعادل ک‪ ３‬راولي‪ ،‬يعن‪ ３‬د عﻴن ارتفاع لرونکي شي؟ (البته هغه‬ ‫وخت چ‪ ３‬دواړه سلن‪６‬رونه سره وصل شي)‪.‬‬

‫‪191‬‬

‫اتﻢ ＇پرکﻰ‬ ‫ﻣتحرک ﻳا خﻮ‪＄‬ﻨده سﻴاﻟﻮﻧﻪ‬ ‫‪ :8-1‬خﻴاﻟﻲ (اﻳ‪６‬ﻳال) سﻴاﻟﻮﻧﻪ‬ ‫په خو‪＄‬نده مايعاتو او گازاتو ک‪ ３‬د تشابه او يا توپﻴرونو اړخونه او‪＄‬انگ‪７‬تﻴاوې‪:‬‬

‫پوهﻴ‪８‬ئ چ‪ ３‬سﻴال د موادو هغه حالت ته وايي چ‪ ３‬د مايع او ‪－‬از په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬سﻴال د مايعاتو او‬ ‫‪－‬ازاتو شريک نوم دی‪ .‬د هغو ترمن‪ ＃‬مشابه ‪＄‬ان‪７／‬تﻴاوې او هم د ‪＄‬ان‪７／‬تﻴا توپﻴرونه شته دي‪ .‬مايعات که‬ ‫د سکون په حالت ک‪ ３‬وي او يا د حرکت په حال ک‪ ３‬متراکم ک‪８５‬ي نه‪ ،‬يعن‪ ３‬د مايع جسم د فشار له امله‬ ‫بدلون نه کوي‪ .‬برعکس د يوی کچ‪－ ３‬ازو جسم چ‪ ３‬په يوه ت‪７‬لي محفظه ک‪＄ ３‬ای پر ‪＄‬ای شوي او د‬ ‫سکون په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬د فشار له امله بدلون کوي‪ ،‬خو کله چ‪－ ３‬از د جريان په حالت ک‪ ３‬وي‪ ،‬هغه‬ ‫کوﻻی شو غﻴر متراکم ومنو‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬د ‪－‬از د حرکت سرعت‪ ،‬د صوت له سرعت ＇خه ل‪ ８‬وي‪ ،‬د متحرکو ‪－‬ازاتو پر جسم د فشار‬ ‫د بدلونونو اغ‪５‬زه تر هغه حده کمه ده چ‪ ３‬کوﻻی شو تری صرف نظر وک‪７‬و‪ .‬هغه قوانﻴن چ‪ ３‬د متحرکو‬ ‫‪－‬ازاتو لپاره تطبﻴق ک‪８５‬ي‪ ،‬د متحرکو مايعاتو لپاره هم د تطبﻴق وړتﻴا لري‪ ،‬خو بﻴا هم که چ‪５‬رې د سﻴال‬ ‫ﻼ د انفجار په ＇‪５‬ر حالتونو ک‪ ３‬او يا‬ ‫د ذرو د حرکت سرعت د صوت له سرعت ＇خه زيات شي‪ ،‬مث ً‬ ‫په هغو حالتونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ‪－‬از غلظت په ډ‪４‬ره ！ﻴ＂ه سطحه ک‪ ３‬واقع وي‪ .‬د مثال په تو‪－‬ه‪ :‬که چﻴرې له‬ ‫(‪ )0.7mbar‬ملی بار ＇خه په کم فشار په هغو نلونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬قطر ي‪ ３‬له (‪ )7mm‬ملي متر ＇خه زياد‬ ‫وي‪ .‬د مايعاتو او ‪－‬ازاتو مطالعه تر‪６－‬و او يو شان قواعدو ﻻندې شون‪ ３‬نه ده‪.‬‬

‫‪192‬‬

‫يو سﻴال (مايع‪－ ،‬از) ته هغه مهال خﻴالي (اي‪６‬يال) ويﻼی شو چ‪ ３‬پرته له اصطکاکه وي او د تراکم وړتﻴا‬ ‫ونه لري‪.‬‬ ‫د سرعت وکتور د وخت د تابع (‪ )t‬په تو‪－‬ه ！اکل شوی دی‪ ،‬د (‪ )v‬د وکتورونو مجموعه چ‪ ３‬د نوموړو ！ولو‬ ‫فضايي نقطو رانغاړوونکي ده‪ ،‬د سرعت د وکتور ساحه تشکﻴلوي‪.‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫‪v‬‬

‫(‪ )8-1‬شکل‬

‫په متحرکو مايعاتو ک‪ ３‬خطونه داس‪ ３‬ت‪５‬ري‪８‬ي چ‪ ３‬د (‪ )v‬سرعت له وکتور سره په هره نقطه ک‪ ３‬مماس وي‬ ‫او دا خطونه د جريان د خطونو په نامه يادوي‪.‬‬

‫‪193‬‬

‫تجربﻪ‬ ‫تجربه‪ :‬ذرې له يوې متحرکي مايع سره چ‪ ３‬له يوه نل ＇خه تﻴر‪８４‬ي‪ ،‬مخلوط کوو‪ ،‬داس‪ ３‬چ‪ ３‬ددې ذرو‬ ‫کثافت په خپلو ک‪ ３‬ډ‪４‬ر کم توپﻴر ولري‪ .‬اوس د مايع د جريان حالت د مايع په من‪ ＃‬ک‪ ３‬د ذرو له حرکت‬ ‫＇خه په گت‪ ３‬اخ‪５‬ستلو‪ ،‬د عکاس‪ ９‬د يوې دستگاه پرم＀ چ‪ ３‬وکوﻻى شي د ډ‪４‬رو لن‪６‬و وختونو لپاره‬ ‫عکاسي وک‪７‬ي‪ ،‬تر مطالع‪ ３‬ﻻندې نﻴسو‪ ،‬په عکسونو ک‪ ３‬مخلوط شوي ذرات هر يو د خپل سرعت له‬ ‫کچ‪ ３‬سره سم يو اوږد يا لن‪ ６‬خط ＊ﻴي‪ ،‬چ‪ ３‬په حقﻴقت ک‪ ３‬همغه د جريانونو خطونه دي‪ .‬همدارنگه په‬ ‫عکسونو ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪＇ ３‬ومره چ‪ ３‬ديوې مايع د جريان مسﻴر کوچنى ک‪８５‬ي‪ ،‬يعن‪ ３‬د هغه نل قطر‬ ‫چ‪ ３‬مايع تري تﻴر‪８４‬ي‪ ،‬کوچنى ک‪８５‬ي‪ ،‬په همغه تناسب د جريان خطونه يو له بله سره نژدې واقع ک‪８５‬ي‬ ‫او که چﻴرې قطر لوي شي‪ ،‬د خطونو ترمن‪ ＃‬وا！ن زيات‪８５‬ي‪.‬‬ ‫په ډ‪４‬رو جريانونو ک‪ ３‬د جريان د خطونو تصوير په مختلفو وختونو ک‪ ３‬يو شان پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ .‬داس‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫د مايع هره ذره‪ ،‬د فضا يوه مطلوبه نقطه په عﻴن سرعت سره عبور کوي‪ .‬په دې جريانونو ک‪ ３‬د ذرو د‬ ‫سرعت کمﻴت او لوري چ‪ ３‬له مايع ＇خه تﻴر‪８４‬ي‪ ،‬مساوي دي او هغه شخص چ‪ ３‬لﻴدونکی دى‪ ،‬تل له‬ ‫جريان ＇خه عﻴن تصوير په خپلو سترگو گوري چ‪ ３‬دې ډول جريان ته مستقر جريان وايي‪.‬‬ ‫په دې ډول جريانونو ک‪ ３‬د مايعاتو د جريان هﻴ＆ يو کمﻴت لکه (فشار‪ ،‬سرعت‪ ،‬اصطکاک‪ ،‬د عبوري‬ ‫مايع کچه) د وخت تابع نه دي‪ .‬که چﻴرې دا کمﻴتونه د مايع په يو جريان ک‪ ３‬د وخت په تﻴريدو سره بدلون‬ ‫ومومي‪ ،‬دې مايع ته غﻴر مستقره مايع وايي‪ .‬د مايع هغه برخه چ‪ ３‬د جريان د خطونو لخوا محدود‪８４‬ي‪،‬‬ ‫د جريان د لول‪ ３‬په نامه ياد‪８４‬ي‪ .‬د مايع سرعت وکتور (‪ )v‬چ‪ ３‬په هره نقطه ک‪ ３‬د جريان پر خط مماس‬ ‫دى‪ ،‬د جريان د لولو پر سطح‪ ３‬هم مماس وي او دا ددې ﻻمل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د مايع ذرې د خپل حرکت‬ ‫پر مهال د جريان د لول‪ ３‬ديوالونه قطع نه ک‪７‬ي‪.‬‬

‫‪194‬‬

‫‪ :8-2‬د ﻣتﻤادﻳت ﻣعادﻟﻪ‬ ‫که چ‪５‬رې يو مايع چ‪ ３‬د تراکم وړ نه ده‪ ،‬کثافت او حجم ي‪ ３‬ثابت دی‪ .‬له يو نله ＇خه چ‪A 2 , A1 ( ３‬‬ ‫او‪ )....‬د مختلفو مقاطعو لرونکی وي‪ ،‬ت‪５‬ر شي د جريان سرعت ( ‪ V2 , V1‬او‪ )....‬بدلون کوي لکه‬ ‫＇ن‪／‬ه چ‪ ３‬د )‪ (A.V‬کمﻴت حاصل ضرب د جريان په هره مقطع ک‪ ３‬ثابته پات‪ ３‬ک‪８５‬ي يعن‪:３‬‬ ‫‪A1V1 = A 2 V2 .....‬‬

‫او‬

‫‪A.V = Cost‬‬

‫له وروست‪ ９‬رابط‪＇ ３‬خه دا پايله ترﻻسه کﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬د (‪ )A‬د نل مقطع غ＂والی د مايع د (‪ )V‬جريان له‬ ‫سرعت سره معکوس نسبت لري که چﻴرې وروستن‪ ９‬رابط‪ ３‬ته بدلون ورک‪７‬و‬ ‫‪V1 A 2‬‬ ‫=‬ ‫‪V2 A1‬‬

‫پورتن‪ ９‬رابطه د متماديت يا پﻴوست‪( ９／‬تسلسل) معادل‪ ３‬په نامه يادوي‪ ،‬چ‪ ３‬د اي＂الوي عالم برنولی ثابته‬ ‫ک‪７‬ل چ‪:３‬‬ ‫په يو داس‪ ３‬نل ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ب‪５‬ﻼب‪５‬لو مقطعو لرونکی دي‪ ،‬د مايع د جريان سرعت معکوسا ً د نل له مقطع‬ ‫سره تناسب دی‪.‬‬ ‫يعن‪ ３‬په لويه مقطع ک‪ ３‬د جريان سرعت کم او په کوچن‪ ９‬مقطع ک‪ ３‬د جريان سرعت ډير دي‪.‬‬ ‫د متماديت قضﻴه د واقعي مايعاتو په جريان ک‪ ３‬او حتي په ‪－‬ازونو ک‪ ３‬په هغه حالتونو ک‪ ３‬د تطبﻴق وړ ده‬ ‫چ‪ ３‬د تراکم له قابلﻴتو ＇خه ي‪ ３‬تﻴر شو‪.‬‬

‫(‪ ) 8-2‬شکل‬

‫‪195‬‬

‫‪ :8-3‬د برﻧﻮﻟﻲ ﻣعادﻟﻪ‬ ‫د يوې مايع جريان د سرعت اړيک‪ ３‬مو له فشار او مقطع سره د تسلسل (پﻴوستگ‪ )９‬او متماديت په قضﻴه‬ ‫ک‪ ３‬ولﻴدل‪ ،３‬اوس دا رابطه د برنولي په قانون ک‪ ３‬مطالعه کوو‪.‬‬ ‫په يو سﻴال ک‪ ３‬چ‪ ３‬له اصطکاک ＇خه په ک‪ ３‬صرف نظر شوى وي‪ ،‬د انرژي د تحفﻆ له قانون ＇خه په‬ ‫گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره کوﻻى شو د هغو کمﻴتونو ترمن‪ ＃‬چ‪ ３‬د سﻴال جريان مشخص کوي‪ ،‬بنس＂ﻴزه رابطه‬ ‫ﻻس ته راوړو‪ .‬ددې مطلب د ﻻ توضﻴح کولو لپاره يوه خﻴالي مايع په نظر ک‪ ３‬نﻴسو‪ .‬چ‪ ３‬په ثابت او يو‬ ‫ډول په يو نل ک‪ ３‬جريان لري‪ .‬په دې مايع ک‪ ３‬د يو جريان يوه لوله چ‪ ３‬کوچن‪ ９‬مقطع لري‪ ،‬مطالعه کوو‪.‬‬ ‫د (‪ )8-4‬شکل ته پام وک‪７‬ئ‪ .‬هغه حجمونه چ‪ ３‬مايع په ک‪ ３‬جريان لري‪ ،‬له يوې خوا د جريان د لول‪ ３‬د‬ ‫ديوالونو او له بل‪ ３‬خوا د ‪ A1‬او ‪ A2‬مقطعو لخوا چ‪ ３‬د جريان په خطونو عمود دی‪ ،‬محدود شوي دي‪.‬‬ ‫ددې نل په ！ولو برخو ک‪ ３‬چ‪ ３‬مايع ي‪ ３‬له من‪＇ ＃‬خه ت‪５‬ر‪８４‬ي‪ ،‬فشار شتون لري‪ .‬د ب‪５‬لگي په توگه‪ :‬د ‪A1‬‬ ‫په موقعﻴت ک‪ ３‬د ‪ P1‬فشار او د ‪ A2‬په موقعﻴت ک‪ ３‬د ‪ P2‬فشار عمل کوي‪ .‬که د هغ‪ ３‬مايع د جريان له‬ ‫کبله چ‪ ３‬له شا ＇خه را‪＄‬ي د ‪ A1‬مقطع د ‪ A1‬موقعﻴت ته يو وړل شي‪ ،‬هغه کار چ‪ ３‬ددې موخ‪ ３‬لپاره‬ ‫اړين دى په ﻻندې ډول افاده ک‪８５‬ي‪:‬‬ ‫‪W = F1 l1‬‬ ‫سر‬

‫عت‬

‫‪W = P1 A1l1 = P1 A1v1t‬‬

‫د ماي‬ ‫ع حجم‬ ‫د‬ ‫＇رنگه چ‪ A1v1t = V ３‬دي‪ ،‬نو کوﻻى شو ولﻴکو‪W = P1 V .......(1) :‬‬

‫مايع‬

‫‪= h2‬‬

‫‪= h1‬‬

‫(‪ ) 8-4‬شکل‬

‫که چﻴرې د يوې مايع کچه چ‪ ３‬د ‪ A1‬او ‪ A2‬په مقطعو ک‪ ３‬جريان لري‪ ،‬په پام ک‪ ３‬ونﻴسو‪ ،‬د ( ‪ ) W‬کار د‬ ‫نسب‪ ３‬يا جزيي کارونو د رامن‪ ＃‬ته کﻴدو سبب گر‪＄‬ي داس‪ ３‬چ‪:３‬‬ ‫‪ - 1‬د ‪ A2‬مقطع د ‪ P2‬د فشار له کبله د ‪ A2‬موقعﻴت ته داس‪ ３‬رغ‪７‬ول ک‪８５‬ي چ‪ ３‬هغه حجم چ‪ ３‬د ‪ A2‬او‬ ‫‪ A2‬مقاطعو ترمن‪ ＃‬شتون لري‪ ،‬عﻴن همغه د ‪ V‬قﻴمت لري چ‪ ３‬د ‪ A1‬او ‪ A1‬د مقاطعو ترمن‪ ＃‬ي‪ ３‬درلود او‬ ‫د اړتﻴا وړ کار عبارت له ‪＇ W1‬خه دى‪:‬‬ ‫)‪W1 = F2 L2 = P2 A2 v2 t = P2 A2 L2 = P2 V ......( 2‬‬

‫‪196‬‬

‫‪ - 2‬د ‪ V‬په حجم يوه اندازه مايع د ‪ h1‬له ارتفاع ＇خه داس‪ ３‬موقعﻴت ته راوړل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ‪ h2‬ارتفاع‬ ‫لري‪ .‬نو هغه کار چ‪ ３‬ددې موخ‪ ３‬لپاره اړين دى‪ ،‬عبارت له ‪＇ W2‬خه دى‪:‬‬ ‫‪ m = V‬او ) ‪W2 = mg (h2 h1‬‬ ‫)‪W2 = V g (h2 h1 ) .......(3‬‬

‫‪ - 3‬هغه اندازه مايع چ‪ ３‬په ﻻندين‪ ９‬سطحه ک‪ ３‬ده‪ ،‬د ‪ v1‬سرعت لري او حرکي انرژي ي‪ ３‬عبارت دى‬ ‫‪2‬‬ ‫له‪:‬‬ ‫‪E = mv / 2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪K1‬‬

‫＇رنگه چ‪ ３‬دا اندازه مايع په ﻻندين‪ ９‬سطحه ک‪ ３‬زب‪＋５‬ل(فشرده) ک‪８５‬ي‪ ،‬هغ‪ ３‬ته مساوي اندازه مايع په‬ ‫‪2‬‬ ‫پورتني حجم ک‪ ３‬د ‪ v2‬له سرعت او ‪ EK 2 = mv 2 / 2‬حرکي انرژي سره نفوذ کوي‪ .‬د حرکي انرژي‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د کچ‪ ３‬د زياتولو لپاره د اړتﻴا وړ کار عبارت دى له‪W3 = ½ mv 2 + ½ mv1 .......(4) :‬‬ ‫که چﻴرې د انرژي له هغ‪ ３‬کچ‪＇ ３‬خه چ‪ ３‬د نل د جدار او مايع د ذرو ترمن‪ ＃‬د اصطکاک د ب‪ ３‬اغ‪５‬زې کولو‬ ‫لپاره د نل په اوږدو ک‪ ３‬اړينه ده صرف نظرو شي‪ ،‬د برنولي قانون ‪ W = W1 + W2 + W3‬له رابط‪＇ ３‬خه‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫په دې ډول په ﻻس را‪＄‬ي‪P1V = ( p2V ) + (V g h2 V g h1 ) + (1 2m V2 1 2 mV1 ) :‬‬ ‫که چ‪５‬رې د ‪ m = V‬پر‪＄‬اى تعويض شي او ！وله معادله په ‪ v‬سره اختصار شي لرو چ‪:３‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1 2 V1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪g h1 + 1 2 V2‬‬

‫‪g h2‬‬

‫‪p1 = p2 +‬‬

‫موږ کوﻻى شو پورتن‪ ９‬افاده ترتﻴب او أسانه ک‪７‬و‪ ،‬د برنولي قانون د جريان په هکله په دې ډول ﻻسته‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫راوړو‪P1 + gh1 + 1 2 V1 = P2 + gh2 + 1 2 V2 :‬‬ ‫دا قانون نه يوازې دا چ‪ ３‬د يوې مايع په هکله چ‪ ３‬د يوه نل په من‪ ＃‬ک‪ ３‬جريان لري صدق کوي‪ ،‬بلک‪３‬‬ ‫د هغو مايعاتو په هکله چ‪ ３‬په أزاده توگه او يا هم د يوې مايع د ذرو په هکله چ‪ ３‬د ري‪＋‬و په ب‪２‬ه د نلولونو‬ ‫ترمن‪ ＃‬يو دبل تر＇نگ پرته له دې چ‪ ３‬يو له بل سره مخلوط شي جريان ولري‪ ،‬د تطبﻴق وړتﻴا لري‪.‬‬ ‫که چﻴرې په يو جريان ک‪ ３‬د ‪ h1‬او ‪ h2‬ارتفاع سره مساوي او يا يو له بله ＇خه ډ‪４‬ر کم توپﻴر ولري‪ ،‬د ‪gh1‬‬

‫او ‪ gh2‬اجزاء په معادله ک‪ ３‬يو اوبل افنا کوي او له اغ‪５‬زو ＇خه ي‪ ３‬کوﻻى شو صرف نظر وک‪７‬و‪.‬‬ ‫بايد وويل شي چ‪ ３‬له وروستن‪ ９‬ساده افادې ＇خه تر！ولو دمخه په گازاتو ک‪ ３‬گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪＄ ،‬که‬ ‫چ‪ ３‬د گازاتو کثافت کوچنى دى‪ .‬د برنولي د قانون په ساده رابطه ک‪ ３‬دا شکل ‪＄‬انته نﻴسي‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪P1 + 1 = P2 + 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪197‬‬

‫پورتن‪ ９‬افاده دا بﻴانوي چ‪ ３‬فشار په هغه نقطو ک‪ ３‬کم دى چ‪５‬رته چ‪ ３‬سرعت ډ‪４‬روي‪ .‬د ‪ A1‬او ‪ A2‬مقطع‬ ‫‪－‬ان‪ ３‬په کﻴفي ډول انتخاب شوي دي او ويﻼی شو‪ ،‬د لول‪ ３‬په هره مقطع ک‪ ３‬د ) ‪( v 2 2 + gh + p‬‬ ‫د جريان افاده د عﻴن قﻴمت لرونک‪ ３‬ده‪.‬‬ ‫ددې لپاره چ‪ ３‬په پورته معادله ک‪ ３‬ډ‪４‬ر دقت رامن‪ ＃‬ته شي‪ ،‬د ‪ A‬عرضاني مقطع صفر ته تقرب ورکوو چ‪３‬‬ ‫په دې صورت ک‪ ３‬د جريان لوله د جريان يو خط ته تقرب کوي او د ‪ V , P‬او ‪ h‬کمﻴتونه چ‪ ３‬د معادل‪３‬‬ ‫دواړو خواوو ته شتون لري‪ ،‬کﻴداى شي داس‪ ３‬تلقي شي چ‪ ３‬د جريان همدا عﻴن خط له دوو کﻴفي نقطو‬ ‫سره تعلق لري‪ ،‬په پايله ک‪＊ ３‬ﻴي چ‪ ３‬د جريان د هر خط په اوږدو ک‪ ３‬په يوه خﻴالي مايع ک‪ ３‬دغه شرط صدق‬ ‫کوي‪ v 2 2 + gh + p = ct .‬وروستن‪ ９‬رابطه د برنولي د معادل‪ ３‬بل شکل دی‪.‬‬ ‫موږ دغه معادله د يوې خﻴالي مايع لپاره ﻻس ته راوړه چ‪ ３‬د حقﻴق‪ ３‬مايعاتو لپاره چ‪ ３‬داخلي اصطکاک‬ ‫ي‪ ３‬ډ‪４‬ر زيات نه دی هم د تطبﻴق قابلﻴت لري‪.‬‬ ‫دواړوپﻪ قاعده ک‪３‬‬ ‫فﺸار د اوبﻮ د بﻨد‬ ‫يو بل حالت چ‪ ３‬موږ د سﻴال جريان د سرعت اړيک‪ ３‬له فشار او د مقطع له مساحت سره مشاهده کوو‪،‬‬ ‫د اوبو بند دي‪.‬‬ ‫فرض کوو چ‪ ３‬د يوې مايع په وړاندې چ‪ ３‬په افقي ډول جريان لري‪ ،‬يو بند جوړ شي‪ .‬په هغه صورت‬ ‫ک‪ ３‬طبﻴعي ده چ‪ ３‬د هغه زيات فشار له کبله چ‪ ３‬د بند په کاسه ک‪ ３‬من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ .‬مايع د سکون حالت‬ ‫ته ورگر‪＄‬ي‪ .‬دغه د ډ‪４‬ر فشار تولﻴديدل د بند د فشار په نامه ياد‪８４‬ي او په ‪＊ Ps‬ودل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬عبارت دي‬ ‫له‪ p2 p1 = ps :‬دا فشار هغه مهال کوﻻى شو محاسبه ک‪７‬و چ‪ ３‬د برنولي په معادله ک‪ v2 = 0 ３‬سره‬ ‫‪2‬‬ ‫تعويض شي‪ .‬په هغه صورت ک‪ ３‬به ولرو چ‪ps = p2 p1 = 1 2 v1 :３‬‬ ‫د ( ‪ ) 1 2 v 2‬د بند د فشار قﻴمت ورکوي چ‪ ３‬کوﻻى شو هغه په يوه نقطه ک‪ ３‬چ‪ ３‬د ‪ V‬سرعت لري‪ ،‬د‬ ‫جريان په ودرولو سره ﻻس ته راوړو‪ .‬دا فشار د بند په ！ولو نورو نقطو ک‪ ３‬د بند د فشار مشخص کوونکى‬ ‫دى‪ ،‬نو ددې له مخ‪ ３‬به په افقي جريان ک‪ ３‬کوﻻی شو د برنولي قانون داس‪ ３‬بﻴان ک‪７‬و‪:‬‬ ‫د ﻳﻮ افقﻲ جرﻳان پﻪ ！ﻮل بﻬﻴر ک‪ ３‬د ‪ P‬د فﺸار ﻣجﻤﻮعﻪ او د ( ‪ ) 1 2 v 2‬بﻨد فﺸار ثابت دي‪.‬‬

‫د بند د فشار د مفهوم په درک کولو سره‪ ،‬اوس کوﻻى شو چ‪ ３‬په عددي توگه حساب ک‪７‬و چ‪ ３‬په‬ ‫متحرکو گازونو ک‪ ３‬د فشار توپﻴرونه ترکومه حده پورته ‪＄‬ي‪.‬‬ ‫ﻣثال‬ ‫د هوا کثافت له ‪＇ = 0,125 kg m3‬خه عبارت دي او په لوړو سرعتونو ک‪v = 40 m sec ３‬‬ ‫‪= 100 N m 2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪m2‬‬

‫‪= 100kgm / s‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪s‬‬

‫‪Ps = 1 2 v 2 = 1 2 0,125kg m3 1600 m‬‬ ‫‪= 100 Pa = 0.001bar‬‬

‫‪198‬‬

‫په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬د جريان سرعت په دې توگه يو لوړ قﻴمت ولري‪ .‬فشار د هوا د نورمال فشار‬ ‫يوازې ‪ 1%‬دي‪ .‬د حجم توپﻴر هم په همدې تناسب کوچن‪ ９‬وي‪ .‬له همدې کبله متحرک گازونه د تراکم‬ ‫کﻴدو وړنه گ‪２‬ل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫ﻣثال‪ :‬يو رب‪７‬ي پﻴپ چ‪ ３‬په باغچه ک‪ ３‬ترې گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪ ،‬د ‪ d1 = 12,7mm‬قطر لرونکی دی‪.‬‬ ‫ددې پﻴپ په اخره برخه ک‪ ３‬يوه بله وصلﻴه ！و！ه شتون لري چ‪ ３‬دننه قطري‪ ３‬د نل (اخري سوري) ترخول‪３‬‬ ‫پورې ‪ d 2 = 5mm‬ورو ورو تنگ‪８５‬ي‪ .‬کله چ‪ ３‬اوبه دې وصل شوي ！و！‪ ３‬ته ورس‪８５‬ي‪ .‬فشار ي‪ ３‬د شاوخوا‬ ‫چاپ‪５‬ر په وړاندې ‪ 1,8bar‬دى‪ .‬د اوبو د وتلو سرعت محاسبه ک‪７‬ئ‪( ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬له‬ ‫اصطکاک ＇خه صرف نظر وشي)‪.‬‬ ‫اوبه د ‪ x‬په کومه فاصله ک‪＄ ３‬مک‪ ３‬ته رس‪８５‬ي؟ په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬د پﻴپ خوله له افقي محور‬ ‫سره د ‪ y = 1m‬په ارتفاع د ‪＄‬مک‪ ３‬له سطح‪＇ ３‬خه واقع شي‪( ،‬د اوبو کثافت ‪ 1000kg m3‬په نظر‬ ‫ک‪ ３‬ونﻴسئ)‪.‬‬ ‫حل‪ :‬د برنولي او متماديت قانون پربنس＀ چ‪ ３‬د پﻴپ د‬ ‫‪v2 A2 = v1 A1‬‬ ‫پﻴل او پاى په نقطو (ج＀ باندې) تطبﻴق ک‪８５‬ي‪ ،‬لرو چ‪:３‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v2 A2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫= ‪v1‬‬ ‫‪= v2‬‬ ‫‪ p1 + 1 2 v12 = p2 + 1 2 v2 2‬يا‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪p2‬‬

‫‪( p1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v1 = 2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v1 ) = p1‬‬

‫‪p2‬‬

‫‪1 2 (v2‬‬

‫له بله پلوه د متماديت له معادل‪＇ ３‬خه لرو‪:‬‬

‫‪A1‬‬

‫‪r1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪d2 2‬‬ ‫‪2 d1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪d2 / 2‬‬ ‫‪d1 / 2‬‬

‫‪= v2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪v1 = v2‬‬

‫‪d‬‬ ‫‪v1 = v2 2‬‬ ‫‪d1‬‬

‫‪2‬‬

‫د دواړو اړخونو د مربع کولو په صورت ک‪ ３‬لرو چ‪V1 = V2 (d 2 d1 ) 4 :３‬‬ ‫که چ‪５‬رې د ‪ v12‬قﻴمت چ‪ ３‬پورته مو په ﻻس راوړى دى‪ ،‬په وروست‪ ９‬معادله ک‪ ３‬ي‪ ３‬پر‪＄‬اى وضع ک‪７‬و‪،‬‬

‫لرو چ‪:３‬‬

‫) ‪p2‬‬

‫‪= 2m3 1000kg = 0,002 m3 kg‬‬

‫‪2‬‬

‫‪( p1‬‬

‫[‬

‫]‬

‫‪2‬‬

‫‪V2 1 (d 2 d1 ) 4 = 2‬‬

‫‪d 2 d1 = 5mm 12,7 mm = 0,394 ,‬‬ ‫‪p2 = 1,8bar = 1,8 105 N m 2‬‬

‫‪p1‬‬

‫په پورتنﻴو معادلو ک‪ ３‬ددې قﻴمتونو له ‪＄‬اى پر‪＄‬اى کولو ＇خه د ‪ v2‬قﻴمت ﻻس ته راوړو‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪v2 = (0,002 m 3 kg 1,8 105 N m 2 ) /(1 0,3944 ) = (360m 2 s 2 ) / 0,976 = 368,852 m 2 s 2‬‬ ‫‪v2 = 19,205 m s‬‬

‫له افقي غور‪＄‬ون‪＇ ３‬خه پوه‪８５‬و چ‪:３‬‬ ‫‪t = 2/ g‬‬

‫‪t2 = 2/ s‬‬

‫‪y = 1 g t 2 = 1m‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪x = 19.205m / s × 0.45s = 8,64m‬‬

‫‪199‬‬

‫‪= 0,45s‬‬

‫‪X = v2 t‬‬ ‫‪s2‬‬

‫‪t = 2m 9,81m‬‬

‫پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ .1‬د فشــار توپﻴر پﻴداک‪７‬ئ‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬د يو نل د دوو ســرونو ترمن‪ ＃‬د نل د مقطع مســاحت له ‪＇ 15cm‬خه‬ ‫‪ 5cm 2‬ته تنقﻴص ک‪７‬اى شي او په هره ثانﻴه ک‪ 1,8liter ３‬بنزين له ‪ 0,7 kg dm3‬کثافت سره ترې ت‪５‬ر شي‪.‬‬ ‫‪ .2‬د يو قﻴف ډولي لو＊ي قطر له ‪ 20cm‬ارتفاع سره‪ ،‬له پورتني ‪ d1 = 12cm‬قﻴمت ＇خه ک‪＋‬تني قﻴمت ‪d 2 = 2cm‬‬ ‫ته کم‪８５‬ي‪ ،‬په کومه کچه د فشار توپﻴر د پورتنﻴو او ＊کتنﻴو مقطعو ترمن‪ ＃‬رامن‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي؟ که چ‪５‬رې‪:‬‬ ‫‪ .a‬لو＊ي په بشپ‪ ７‬ډول له ساکنو اوبو ＇خه ډک وي‪.‬‬ ‫‪ .b‬په هره ثانﻴه ک‪ 0.3 ３‬لﻴتره اوبه له لو＊ي ＇خه ت‪５‬رې شي‪.‬‬

‫‪ :8-4‬د برﻧﻮﻟﻲ د قاﻧﻮن تطبﻴقات‬ ‫په اوسني لوست ک‪ ３‬د برنولي د قانون دکارون‪＇ ３‬و مورده مطالعه کوو چ‪ ３‬لوم‪７‬نی ي‪ ３‬د ‪＄‬بﻴ‪＋‬لو(چوشش)‬ ‫د اغ‪５‬ز من‪ ＃‬ته راتلل دي‪.‬‬ ‫له وروست‪ ９‬افادې ＇خه چ‪ ３‬د برنولي قانون ته‬ ‫ورک‪７‬ل شوه‪ ،‬داس‪ ３‬پايله ترﻻسه شوې ده چ‪ ３‬په‬ ‫هغه ！ولو حاﻻتو ک‪ ３‬چ‪ ３‬لوړ فشار لري‪ ،‬د جريان‬ ‫سرعت د ！ﻴ＀ قﻴمت لرونکى دى او برعکس د‬ ‫！ﻴ＀ فشار په شتون سره د جريان سرعت لوړ قﻴمت‬ ‫(‪ )8-5‬شکل‬ ‫لري‪ .‬د متماديت د قانون پربنس＀ د جريان سرعت‬ ‫په تنگو موقعﻴتونو ک‪ ３‬ډ‪４‬ر دى‪.‬‬ ‫په دې موقعﻴتونو ک‪ ３‬برعکس‪ ،‬هغه ＇ه چ‪ ３‬ت‪５‬روتن‪ ３‬ي‪ ３‬منل شوي دي‪ ،‬د فشار يو تناقص موجود دی‪.‬‬ ‫دغه وينا کوﻻى شو په (‪ )8-5‬شکل ک‪ ３‬د لﻴدلو وړ وگر‪＄‬و‪ .‬که چﻴرې له يو نل سره چ‪ ３‬د تنگ محل‬ ‫يا معبر لرونکى وي‪＇ ،‬و نري نور نلونه د مايعاتو د فشار سنج په توگه برابر ک‪７‬و‪ ،‬د هغ‪ ３‬ارتفاع اندازه‬ ‫چ‪ ３‬مايع په هر نل ک‪ ３‬پورته تللی‪ ،‬د هغه فشار د کچ‪＊ ３‬ودونک‪ ３‬ده چ‪ ３‬په نوموړو نلونو ک‪ ３‬شتون‬ ‫لري‪ .‬لکه چ‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬په هغو موقعﻴتونو ک‪ ３‬چ‪ ３‬نلونه نري دي‪ ،‬د مايع سطحه په نل ک‪！ ３‬ﻴ＂ه ده او‬ ‫په پايله ک‪ ３‬ويﻼي شو چ‪ ３‬په نوموړو موقعﻴتونو ک‪ ３‬فشار ！ﻴ＀ دى‪ .‬دا واقعﻴت هغه سوال ته چ‪ ３‬ول‪ ３‬په‬ ‫‪＄‬ﻴنو مايعاتو ک‪ ３‬د ‪＄‬بﻴ‪＋‬لو (چوشش) اغ‪５‬زه شتون لري؟ ‪＄‬واب ورکوي‪.‬‬

‫‪200‬‬

‫دې ﻣﻮﺿﻮع تﻪ ﻟﻪ ﻳﻮه بل ﻣثال سره دوام ورکﻮو‪:‬‬

‫د باد يو طوفان پر يو تعمﻴر الو‪＄‬ي‪ ،‬لکه چ‪ ３‬په (‪ )8-6‬شکل ک‪３‬‬ ‫په ＇رگنده توگه لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬کله چ‪ ３‬د هوا کتل‪ ３‬د تعمﻴر په هغو‬ ‫برخو ک‪ ３‬چ‪＄ ３‬مک‪ ３‬ته نژدې دي لگ‪８５‬ي‪ ،‬برک ک‪８５‬ي يا دا چ‪３‬‬ ‫سرعت ي‪ ３‬کم‪８５‬ي‪ .‬يعن‪ ３‬د ‪ A‬د موقعﻴت په ساحو ک‪ ３‬د سرعت‬ ‫قﻴمت کم دى‪ ،‬خو د فشار قﻴمت لوړ دى‪ .‬له دې امله د هوا کتل‪３‬‬ ‫اړمندې (مجبورې) دي چ‪ ３‬پورته خواته حرکت وک‪７‬ي او د تعمﻴر‬ ‫له بام ＇خه ت‪５‬ر‪８４‬ي‪.‬د ‪ B‬د موقعﻴت په ساحو ک‪ ３‬د هوا د بهﻴر په‬ ‫مسﻴر ک‪ ３‬د هوا د بهﻴر د مقطع يو تنقﻴص او د بهﻴر د سرعت تزايد‬ ‫من‪％‬ته را‪＄‬ي ‪ ...‬له همدې امله دي چ‪ ３‬د ‪＄‬واکمنو طوفانونو د‬ ‫الوتلو پرمهال نه يوازې د تعمﻴرونو بامونه نه فشرده ک‪８５‬ي‪ ،‬بلک‪３‬‬ ‫پورته خواته غور‪＄‬ول کﻴ‪８‬ي‪.‬‬

‫(‪ )8-6‬شکل‬

‫ﻣثال‬ ‫د ‪＄‬بﻴ‪＋‬لو(چوشش) اغ‪５‬ز د يو بل اثر په ارايه کولو چ‪ ３‬د «هايدروډينامﻴک پارادوکس» ＊کارندې په‬ ‫نامه ياد‪８４‬ي‪ ،‬تر بحث ﻻندې نﻴسو چ‪ ３‬د ‪＄‬بﻴ‪＋‬لو يا رودلو اغ‪５‬ز په سﻴالونو ک‪ ３‬په ＇رگنده توگه د لﻴدلو وړ‬ ‫گر‪＄‬وي‪.‬‬ ‫له يو ډ‪４‬ر نري نل (ج＀) ＇خه د هوا بهﻴر ت‪５‬ر‪８４‬ي او له يوې تنگي فضا ＇خه چ‪ ３‬د دوو پلﻴ＂ونو چ‪ ３‬يو د‬ ‫بل پرمخ اي‪＋‬ي دي‪ ،‬ت‪５‬ر‪８４‬ي‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪＇ ،‬رنگه چ‪ ３‬د ‪ A1 A2‬ساحه ک‪３‬‬ ‫د پلﻴ＂ونو ترمن‪ ＃‬د هوا فشار شتون لري‪ ،‬له همدې کبله ده چ‪ ３‬فشار په ډ‪４‬ره تنگه ساحه ک‪ ３‬د هغه سوري‬ ‫په شاوخوا ک‪ ３‬چ‪ ３‬هوا ترې د ‪ B‬ساح‪ ３‬ته داخل‪８５‬ي او هوا په شدت په ک‪ ３‬بهﻴر لري‪ ،‬د هوا د فشار په‬ ‫پرتله کم دي‪ .‬لکه چ‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪＊ ،‬کتن‪ ９‬پلﻴ＀ لکه ＇نگه چ‪ ３‬هﻴله ک‪８５‬ي‪ ،‬د هوا د بهﻴر له امله نه‬ ‫يوازې دا چ‪ ３‬نه ！ﻴله کﻴ‪８‬ي‪ ،‬بلک‪ ３‬له يوې قوې سره د پورتن‪ ９‬پلﻴ＀ لورته را＊کل ک‪８５‬ي ان تردې چ‪ ３‬يو‬ ‫وزن چ‪ ３‬له هغه سره ‪７＄‬يدلی دى‪ ،‬له ‪＄‬انه سره راکاږي‪.‬‬

‫(‪ )8-7‬شکل‬

‫‪201‬‬

‫‪ :8-5‬وﻳﻨتﻮري ！ﻴﻮب – د جرﻳان د سرعت اﻧدازه کﻮل‬

‫د برنولي قانون دا آسانتﻴا رامن‪ ＃‬ته کوي چ‪ ３‬کوﻻى شو د مايعاتو او متحرکو گازاتو د حرکت سرعت‬ ‫اندازه ک‪７‬و‪ .‬ددې مقصد لپاره د مايعاتو د بهﻴر پر مهال له نلونو ＇خه په عمومي ډول له وينتوري ！ﻴوب‬ ‫＇خه گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫لکه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬دغه ！ﻴوب له نري نل (ج＀) ＇خه جوړ شوى دى‪ .‬چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬د‬ ‫ډ‪４‬رو پراخو او ډ‪４‬رو تنگو (نريو) برخو ترمن‪ ＃‬د فشار توپﻴر‪ ،‬د يو فشار سنج (د مايع مانومتر) پرم＀ اندازه‬ ‫کﻴداى شي‪ .‬د برنولي د قانون پربنس＀ په وينتوري ！ﻴوب ک‪ ３‬دغه رابطه صدق کوي‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪p1 + 1 2 v1 = p2 + 1 2 v2‬‬

‫همدارنگه د متماديت د معادل‪ ３‬له مخ‪ ３‬لرو چ‪v2 = v1 A1 A2 :３‬‬ ‫که چﻴرې د) ‪ (A1 A2‬سطحو نسبت په ‪ q‬و＊ﻴو‪ ،‬لرو چ‪v2 = q v1 :３‬‬

‫او د برنولي په معادله ک‪ ３‬ددې افادې په تعويضولو سره ﻻندې معادله‬ ‫ﻻس ته را‪＄‬ي‪:‬‬

‫(‪ )8-8‬شکل‬

‫}‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪(v2 v1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪1 2 v1‬‬

‫{‬

‫‪2‬‬

‫‪p 2 = 1 2 v2‬‬

‫‪p1‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(v1 A1 A2 ) 2 v1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪(v1 q 2 ) v1‬‬ ‫= ‪p1 p2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪p1 p2‬‬ ‫)‪v1 (q 2 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪= 1 (q 2 1) = P1 P2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‬ ‫) ‪P1 P2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪v1‬‬ ‫)‪(q 2 1‬‬

‫}‬

‫= ‪p2‬‬

‫‪p1‬‬

‫{‬

‫}‬

‫{‬

‫) ‪2( P1 P2‬‬ ‫)‪(q 2 1‬‬

‫= ‪v1‬‬

‫د ‪ v1‬له دې قﻴمت سره همدا راز کوﻻى شو د جريان حجم ( ‪ ) V‬او يا په يوه ثانﻴه ک‪ ３‬ت‪５‬ره شوې مايع په‬ ‫ﻻندې توگه محاسبه ک‪７‬و‪( V = A1 v1 :‬په يوه ثانﻴه ک‪ ３‬د هغ‪ ３‬مايع حجم چ‪ ３‬د ‪ A1‬له مقطع ＇خه ‪ )v1‬په‬ ‫سرعت ت‪５‬ري‪８‬ي‪.‬‬

‫‪202‬‬

‫اتﻮﻣاﻳزر (عطرشﻴﻨدوﻧکﻰ)‬ ‫په ت‪５‬رو بحثونو ک‪ ３‬په سﻴالونو ک‪ ３‬د فشار او سرعت ترمن‪ ＃‬له اړيکو سره بلد شوئ او همدارنگه د فشار‬ ‫توپﻴر مو د سﻴال په دوو برخو ک‪ ３‬په طبﻴعي شرايطو او حاﻻتو ک‪ ３‬زده ک‪ .７‬ممکنه ده د سرعت او فشار‬ ‫د اړيکو د ＊ودلو أسانه ﻻر له پورته خوا ＇خه د کاغﺬ پر يوې ！ران‪( ３／‬ري‪ )３＋‬باندې پوکول دي‪ .‬که‬ ‫چﻴرې تاسو کاغﺬ د (‪ )8-9‬شکل په ＇‪５‬ر کلک ونﻴسئ او بﻴاي‪ ３‬په پورتن‪ ９‬سطح‪ ３‬پوک‪ ３‬وک‪７‬ئ‪ ،‬کاغﺬ‬ ‫له لوم‪７‬ني ‪７＄‬يدلي حالت ＇خه مخ په پورته ک‪８５‬ي چ‪ ３‬دلﻴل ي‪ ３‬د هوا د سرعت له توپﻴر ＇خه عبارت‬ ‫دى‪ .‬د کاغﺬ د ！ران‪ ３／‬د پورتنﻴو او ＊کتنﻴو برخو ترمن‪ ＃‬په پايله ک‪ ３‬همدا محصله پورته کوونک‪ ３‬قوه د‬ ‫لفت په ＇‪５‬ر عمل کوي او د کاغﺬ ت‪７‬انگه تقريباً د افق تر سطح‪ ３‬پورته ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫دې ته ورته اغ‪５‬زې په يو اتومايزر (عطرشﻴندونکي) ک‪３‬‬ ‫هغه مهال چ‪ ３‬ستاسو پر جامو عطر شﻴندي تر سترگو‬ ‫ک‪８５‬ي‪ .‬کله چ‪ ３‬د مخزن پوکا‪ ９１‬د (‪ )8-10‬شکل په‬ ‫＇‪５‬ر د هوا يو ت‪５‬ز باد شوټ کوي‪ ،‬د هوا دغه تند باد‬ ‫مدخل له نري سوري ＇خه چ‪ ３‬د هوا د سرعت د‬ ‫زيات‪５‬دو سبب گر‪＄‬ي ت‪５‬ر‪８４‬ي‪.‬‬

‫د برنولي د قانون اغ‪５‬ز‬ ‫د کاغﺬ پر لوی ！ران‪３／‬‬

‫(‪ )8-9‬شکل‬ ‫عطر شﻴندونکي‬

‫سﻴال‬

‫يو اتومايزر‬

‫(‪ )8-10‬شکل‬

‫په پايله ک‪ ３‬فشار کم‪８５‬ي او عطر له متفاوت فشار او د هوا له‬ ‫سﻴﻼن سره مخ پورته ！ﻴله ک‪８５‬ي‪ .‬په بل عبارت ＇رنگه چ‪３‬‬ ‫د هوا فشار چ‪ ３‬په ډ‪４‬ر سرعت د عطرو د اتومايزر د عمودي‬ ‫！ﻴوب په پورته لوري لگﻴدلي دي‪ ،‬د هغ‪ ３‬هوا د عادي فشار‬ ‫په نسبت چ‪ ３‬د لو＊ي د داخلي مايع په سطح‪ ３‬عمل کوي‪،‬‬ ‫ل‪ ８‬دی‪ ،‬نو د اتموسفﻴر فشار د ！ﻴوب پورتن‪ ９‬برخ‪ ３‬ته چ‪３‬‬ ‫فشار په هغه برخه کم دی عطر ！ﻴله کوي‪ .‬د يو اتومايزر‬ ‫د کار ک‪７‬نﻼره د برنولي د معادل‪＇ ３‬خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو‬ ‫هم توضﻴح کﻴداى شي‪ .‬د هوايي ستون لوړ سرعت چ‪ ３‬د‬ ‫پوکا‪ ９１‬په فشار ورکولو سره من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬د عمودي ！ﻴوب‬ ‫په پورتن‪ ９‬برخه ک‪ ３‬يو ！ﻴ＀ فشار من‪ ＃‬ته راوړي‪ .‬دا کار‬ ‫ددې ﻻمل گر‪＄‬ي چ‪ ３‬مايع له ！ﻴوب ＇خه د باندې ډيکه يا‬ ‫وغور‪＄‬ول شي او د هوا له بهﻴر سره د يوه نري شاور په شان‬ ‫بهر ته شﻴندل کﻴ‪８‬ي‪.‬‬

‫‪203‬‬

‫‪ :8-6‬د اﻟﻮتک‪ ３‬وزروﻧﻪ او ﻣحرکﻪ او چتﻮوﻧک‪ ３‬قﻮه (‪)Dynamic Lift‬‬ ‫د الوتک‪ ３‬په وزرونو ک‪ ３‬يوه اوچتوونک‪ ３‬قوه عمل کوي چ‪ ３‬ددې سبب گر‪＄‬ي چ‪ ３‬هغه په هوا ک‪３‬‬ ‫اوچتي وساتي او دا هغه مهال واقع ک‪８５‬ي چ‪ ３‬الوتکه د هوا په پرتله په کافي توگه په لوړ سرعت حرکت‬ ‫وک‪７‬ي‪ ،‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬په (‪ )8-11‬شکل ک‪ ３‬د هوا د بهﻴر يو قوې بهﻴر ＊ودل شوى چ‪ ３‬د الوتک‪３‬‬ ‫له وزره سره لگ‪８５‬ي او د هغ‪ ３‬لخوا په شدت سره دفع ک‪８５‬ي‪( .‬د الوتک‪ ３‬سپرل‪ ９‬د الوتک‪ ３‬په عطالتي‬ ‫نظام ک‪ ３‬وي او ددې په ＇‪５‬ر دي لکه د الوتک‪ ３‬په وزرونو چ‪ ３‬ناست‪ ３‬وي)‪ .‬پورته خواته وزره ته مﻴﻼن‬ ‫ورکول همغه د پورتن‪ ９‬سطح‪ ３‬گولوالى دى چ‪ ３‬ددې سبب گر‪＄‬ي‪ ،‬تر ＇و د الوتکي تر وزره ﻻندې د‬ ‫هوا د بهﻴر جريان د يوې قوې په مرسته پورته خواته فشرده شي او د وزره د پورتن‪ ９‬برخ‪ ３‬هوا متراکمه‬ ‫شي او د فشار ！ﻴ＂ه ساحه من‪ ＃‬ته راشي‪.‬‬ ‫د سﻴﻼن د دوو خطونو د هوا جريان مساحت په هره برخه ک‪ ３‬د خطونو‬ ‫يو بل ته په نژدې کﻴدو سره کم‪８５‬ي‪ ،‬نو ددې له مخ‪ ３‬د متماديت له‬ ‫( ‪ ) A1V1 = A2V2‬معادل‪＇ ３‬خه د هوا سرعت د وزره په پورتن‪ ９‬برخه‬ ‫ک‪ ３‬چ‪ ３‬هلته د سﻴﻼن خطونه يو بل ته نژدې ک‪８５‬ي‪ ،‬زيات‪８５‬ي‪.‬‬ ‫(‪ )8-11‬شکل‪ ،‬د الوتکي د‬ ‫وزره د پورته تلو پر مهال موږ د‬ ‫وزره په عطالتي نظام ک‪ ３‬يو او د‬ ‫هوا جريان په ک‪ ３‬نظاره کوو‪.‬‬

‫همدارنگه له پخوا ＇خه په ياد لرئ چ‪ ３‬سﻴﻼن د خطونو‬ ‫＇خه د تراکم له امله د پﻴپ په نري مقطع ک‪ ３‬د هوا‬ ‫سرعت په فشرده شوې برخه ک‪ ３‬ډ‪４‬روي‪ ،‬په (‪)8-12‬‬ ‫شکل ک‪ ３‬په ＇رگنده توگه لﻴدل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫له دې امله چ‪ ３‬د هوا سرعت د وزره په پورتن‪ ９‬برخه ک‪３‬‬ ‫د هغه له ﻻندين‪ ９‬برخ‪＇ ３‬خه ډ‪４‬ر دى‪ ،‬نو ددې له مخ‪３‬‬ ‫(‪ )8-12‬شکل‪،‬‬ ‫فشارپه پورتن‪ ９‬لوړه برخه ک‪ ３‬د هغ‪ ３‬تر ＊کتن‪ ９‬برخ‪ ３‬ل‪８‬‬ ‫د سﻴال جريان په هغه نل ک‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫متفاوت قطرونه لري‬ ‫دى (د برنولي قانون)‪.‬‬ ‫د پورته دلﻴل پربنس＀ يوه محصله قوه په پورته لوري د الوتک‪ ３‬پر وزرونو عمل کوي چ‪ ３‬د اوچتوونکي‬ ‫(‪ )Dynamic Lift‬محصله قوې په نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫تجرب‪＊ ３‬ﻴي د وزره د پورتن‪ ９‬برخ‪ ３‬د هوا سرعت حتی د وزره د ﻻندين‪ ９‬برخ‪ ３‬د هوا د سرعت دوه‬ ‫چنده هم کﻴداى شي‪( .‬د هوا او وزرونو ترمن‪ ＃‬اصطکاک‪ ،‬شاته د را＊کلو قوه تولﻴد وي چ‪ ３‬د الوتک‪３‬‬ ‫د انجنونو قوه بايد پرې غالبه شي)‪.‬‬

‫‪204‬‬

‫يو هوار وزر او يا يو وزر له متناﻇرې مقطع سره تر هغ‪ ３‬پورې چ‪ ３‬مخکن‪ ９‬برخه ي‪ ３‬پورته لورته انحنا‬ ‫لري‪( ،‬د انحنا صعودي زاوي‪ ３‬لرونکي دي)‪ .‬د پورته کﻴدو خپل عمل ته دوام ورکوي‪ .‬د (‪ )8-11‬شکل‬ ‫حتی هغه مهال چ‪ ３‬د صعودي انحنا زاويه له صفر سره مساوي هم وي وزر بﻴاهم د پورته کﻴدو په حالت‬ ‫ک‪＊ ３‬ﻴي‪＄ ،‬که چ‪ ３‬گول شوي پورتن‪ ９‬برخه‪ ،‬هوا پورته خوا ته ！ﻴله کوي مسﻴر ته ي‪ ３‬انحنا ورکوي او‬ ‫د سﻴﻼن د خطونو يو له بل سره د تراکم سبب گر‪＄‬ي‪ .‬که چﻴرې د انحنا صعودي زاويه کافي حد ته‬ ‫ورسﻴ‪８‬ي چ‪ ３‬و کوﻻى شي د سﻴﻼن خطونه په پورته لورو را کاږي يا تر فشار ﻻندې ونﻴسي‪ ،‬تر＇و يو‬ ‫بل ته ＊ه نژدې شي‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬الوتکه سر کون‪６‬ي (＇رخي) وهي (په وزرو را ＇رخي ‪.)....‬‬ ‫که چﻴرې د انحنا صعودي زاويه د ‪ 15o‬درجو په شاوخوا ک‪ ３‬وي‪ ،‬د ＇رخ‪５‬دو توپان (‪)Turbulence‬‬ ‫واقع ک‪８５‬ي‪ .‬لکه ＇نگه چ‪ ３‬په (‪ )8-11‬شکل ک‪ ３‬ډ‪４‬ر را＊کل د شا په لور او د وزره ل‪ ８‬صعود رامن‪％‬ته‬ ‫شوى‪ ،‬ددې سبب ک‪８５‬ي چ‪ ３‬وزر له حرکت ＇خه ولو‪８４‬ي او الوتکه سقوط وک‪７‬ي‪ .‬په بل تحلﻴل‪ ،‬پورته‬ ‫لورته د وزره انحنا دا معنا ورکوي چ‪ ３‬هغه هوا چ‪ ３‬په افقي توگه د وزره په وړاندې په حرکت کي ده په‬ ‫＊کته لور او د هوا د هغو مالﻴکولونو په مومنتم ک‪ ３‬د بدلون ﻻمل ‪－‬ر‪＄‬ي چ‪ ３‬د شا په لورې ＇رخﻴ‪８‬ي‬ ‫او په وزره ک‪ ３‬د صعودي قوې د تولﻴد سبب ک‪８５‬ي‪( ،‬د نﻴوتن دريم قانون)‪.‬‬

‫‪ :8-7‬ﻟزوجﻴت‬ ‫د ﻟزوجﻴت ﻣفﻬﻮم د داخﻠﻲ ا‪請‬طکاک قﻮې (پﻴداﻳ‪＋‬ت او ﻣحاسبﻪ)‪:‬‬

‫موږ په ت‪５‬رو درسونو ک‪ ３‬وويل چ‪ ３‬خﻴالي (اي‪６‬يال) مايع هغ‪ ３‬مايع ته وايي چ‪ ３‬د تراکم وړتﻴا او اصطکاک‬ ‫ونه لري‪ .‬همدارنگه زياته موک‪７‬ه چ‪ ３‬خﻴالي مايع په حقﻴقت ک‪ ３‬شتون نه لري‪＄ ،‬که چ‪！ ３‬ول سﻴالونه د‬ ‫گازاتو او يا مايعاتو په گ‪６‬ون چ‪ ３‬ري‪＋‬تﻴنی شتون لري‪ ،‬د اصطکاک لرونکي دي او هم تر يوه حده د تراکم‬ ‫وړتﻴا لري‪ ،‬يعن‪ ３‬په حقﻴقت ک‪ ３‬خﻴالي مايع يوه مجرده افاده ده‪ .‬کله چ‪ ３‬په مايعاتو ک‪ ３‬له اصطکاک‬ ‫＇خه غ‪８‬ي‪８‬و‪ ،‬موخه مو د هغو ＇خه داخلي اصطکاک دى‪ .‬دغه داخلي اصطکاک په يو بل نوم هم‬ ‫يادوي چ‪ ３‬په مايع او يا گاز ک‪ ３‬عبارت له لزوجﻴت (ن‪＋‬تل) ＇خه دي‪ .‬هره حقﻴقي مايع او گاز يو ＇ه‬ ‫داخلي لزوجﻴت لري او دا هغه مهال ＇رگندي‪８‬ي چ‪ ３‬په مايع او گاز ک‪ ３‬حرکت رامن‪ ＃‬ته شي او د هغه‬ ‫ﻻمل د اغ‪５‬ز له قطع کﻴدو ＇خه وروسته چ‪ ３‬هغه د حرکت د من‪％‬ته راتلو سبب شي‪ ،‬ورو ورو قطع‬ ‫ک‪８５‬ي‪ .‬داخلي اصطکاک نه يوازې دا چ‪ ３‬له نلونو او د بﻴرل او نورو په ＇‪５‬ر لو＊و سره د مايع د سطحو د‬ ‫تماس او يا په مايع ک‪ ３‬د شﻴانو د حرکت پر مهال د هغو د تماس له امله رامن‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي‪ ،‬بلک‪ ３‬په خپله د‬ ‫مايع په من‪ ＃‬ک‪ ３‬هم کله چ‪ ３‬د مايع قشرونه چ‪ ３‬د جريان بﻴﻼبﻴل سرعتونه ولري او يو دبل پرمخ به‪８５‬ي‪،‬‬ ‫هم من‪％‬ته را‪＄‬ي‪ .‬له همدې امله دي چ‪ ３‬برعکس جامد اجسام چ‪ ３‬خارجي اصطکاک لري‪ ،‬دې‬ ‫اصطکاک ته داخلي اصطکاک وايي‪ .‬د داخلي اصطکاک شتون په مايعاتو ک‪ ３‬حتي په خپلو ﻻسونو‬ ‫هغه مهال حس کوو چ‪ ３‬کله يو جسم د مايع په من‪ ＃‬ک‪ ３‬په خپل ﻻس سره په حرکت راولو‪ .‬موږ په دې‬ ‫حالت ک‪ ３‬يو مقاومت حس کوو چ‪ ３‬په مايع ک‪ ３‬د داخلي اصطکاک له امله رامن‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي‪.‬‬

‫‪205‬‬

‫تجربﻪ‪:‬‬ ‫له دې تجرب‪ ３‬سره د داخلي اصطکاک اړيک‪ ３‬له مايع سره د جسم د تماس د سطح‪ ３‬له لويوالي‪ ،‬د هغ‪ ３‬مايع له‬ ‫‪＄‬انگ‪７‬نو سره چ‪ ３‬جريان لري او د مايع د حرکت له سرعت سره کﻴداى شي تر مطالع‪ ３‬ﻻندې ونﻴول شي‪.‬‬ ‫په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬يوه تجربوي عراده گ‪ ９‬چ‪３‬‬ ‫يو پلﻴ＀ ورسره ت‪７‬ل شوی دی‪ ،‬په نظر ک‪ ３‬نﻴسو‪.‬‬ ‫دغه عراده ‪ ９－‬د يو وزن پرم＀ د اوسپن‪ ３‬پر يو خط را＊کل‬ ‫ک‪８５‬ي‪ .‬د اوسپن‪ ３‬ددې خط ﻻندې يو کم عرضه لو＊ي‬ ‫(！پ) چ‪ ３‬له ت‪５‬لو سره کک‪ ７‬شوى اي‪＋‬ودل شوى دى‪ .‬دغه‬ ‫پر ت‪５‬لو کک‪ ７‬لو＊ی تر يوه حده پورته خواته را＊کل ک‪８５‬ي‬ ‫(‪ )8-13‬شکل‬ ‫چ‪ ３‬پلﻴ＀ يو ＇ه او يا په بشپ‪ ７‬ډول په ک‪ ３‬ډوب‪８５‬ي‪.‬‬ ‫د ！پ جوړ＊ت داس‪ ３‬دى چ‪ ３‬يوه نﻴمايي ي‪ ) 12mm ( ３‬سور او بله نﻴمه برخه ي‪ 6mm ３‬سور لري‪ .‬په يو نواخت‬ ‫حرکت ک‪ ３‬د را＊کلو هغه قوه چ‪ ３‬د ‪７＄‬ول شوي وزن له امله من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬د اصطکاک قوې د عﻴن قﻴمت‬ ‫لرونک‪ ３‬ده چ‪ ３‬د پلﻴ＀ لخوا من‪ ＃‬ته راغلی‪ .‬که چﻴرې وزنه ډ‪４‬ره شي‪ ،‬سرعت زيات‪８５‬ي او کله چ‪ ３‬پلﻴ＀ په مايع ک‪３‬‬ ‫ژور ＊کته ‪＄‬ي‪ ،‬سرعت کم‪８５‬ي او هم هله سرعت کم‪８５‬ي چ‪ ３‬پﻴل＀ د ！پ له سور ورې برخ‪＇ ３‬خه د ！پ نري‬ ‫برخ‪ ３‬ته رس‪８５‬ي‪.‬‬

‫پورتن‪ ９‬تجربه هغه تﻴوري تايﻴدوي چ‪ ３‬له امله ي‪ ３‬د داخلي اصطکاک د قوې اړيک‪ ３‬له ﻻندې کمﻴتونو سره‬ ‫＇رگند‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 1‬د مايع د لزوجﻴت ضريب ( )‬ ‫‪ - 2‬له مايع سره د جسم د تماس سطح‪ ３‬لويوالي‪.‬‬ ‫‪ - 3‬د ‪ v d‬نسبت چ‪ ３‬دغه نسبت د ‪ v‬سرعت د تناقص او ‪ d‬د ضخامت د کچ‪＇ ３‬خه ﻻس ته‬ ‫را‪＄‬ي‪ d .‬د هغ‪ ３‬سطح‪ ３‬ضخامت دى چ‪ ３‬په يوه وخت حرکت کوي او د مايع د يو گاون‪６‬ي قشر سره اړه‬ ‫لري چ‪ ３‬د هغ‪ ３‬په تعقﻴب د سرعت کمﻴدل من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫د مايع هغه شم‪５‬ر ذرې چ‪ ３‬په مستقﻴمه توگه د سطح‪ ３‬په گاون‪ ６‬ک‪ ３‬دي‪ ،‬د ديفوژن (د جسمونو د ذرو أزاد‬ ‫خپريدل( له امله له سطح‪ ３‬سره ن‪＋‬لي او خپل سرعت اخلي او له وروستي قشر ＇خه يو ＇ه شاته پات‪ ３‬ک‪８５‬ي‪ .‬د‬ ‫تماس په هغو سطحو ک‪ ３‬چ‪ ３‬هوارې دي‪ ،‬د مايع د ذراتو سرعت د ‪ d‬د ！اکلي ضخامت په اندازه د ‪ v‬له بشپ‪７‬‬ ‫قﻴمت ＇خه په منظم ډول د صفر تر قﻴمت پورې کم‪８５‬ي چ‪ ３‬په پايله ک‪ ３‬د ‪ v d‬نسبت د ‪ v d‬له کسر‬ ‫سره تعويض ک‪８５‬ي او له دې ‪＄‬ايه ＇خه کوﻻى شو د داخلي اصطکاک قوې فارمول په ﻻندې ډول ولﻴکو‪:‬‬ ‫‪A v d‬‬

‫‪Ri d‬‬ ‫‪A v‬‬

‫‪v‬‬

‫= ‪Ri‬‬

‫يا ‪d‬‬

‫=‬

‫(‪ )8-14‬شکل‪،‬‬ ‫د متحرک‪ ３‬سطح‪ ３‬د خطي سرعت‬ ‫تنقﻴص په مايع ک‪＊ ３‬ﻴي‪.‬‬

‫‪A v‬‬

‫= ‪Ri‬‬

‫‪206‬‬

‫متحرکه سطحه‬

‫په پورتني فارمول ک‪ ３‬چ‪ ３‬د لزوجﻴت د ضريب په نامه ياد‪８４‬ي‪ ،‬د هرې مادې لپاره ！اکل شوی دی او‬ ‫يو مهم ثابت دى‪ .‬دغه ثابت په هغو مايعاتو ک‪ ３‬چ‪ ３‬په أساني سره جريان کوي لکه‪( :‬ايتر‪ ،‬بنزين او هم په‬ ‫اوبو ک‪ )３‬د کم قﻴمت لرونکی او په هغو مايعاتو ک‪ ３‬چ‪ ３‬اسان (سهل) جريان نه لري‪ ،‬لکه‪( :‬گلﻴسﻴرين‪،‬‬ ‫گريس او قﻴر) لوړ قﻴمت لري‪ .‬دغه ضريب په عﻴن وخت ک‪ ３‬د اندازه کولو يو مقﻴاس دى‪ .‬د هغه کوهﻴژن‬ ‫د اندازه کولو لپاره چ‪ ３‬د مايعاتو د هر مالﻴکول په من‪ ＃‬ک‪ ３‬موجو دی‪.‬‬ ‫لزوجﻴت د تودوخ‪ ３‬د درج‪ ３‬له لوړيدو سره په شدت کمﻴ‪８‬ي او د اندازه کولو واحديي د واحدونو په‬ ‫ن‪７‬يواله کچه عبارت دى له‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪[ ]= [Ri d Av ]= Nm m m s = Ns m = kg m s s m = kg ms‬‬ ‫ﻻندې جدول د ‪＄‬ﻴنو جسمونو د لزوجﻴت ضريب د واحدونو د ‪ SI‬په سﻴستم د ) ‪ ( kg‬په واحد را＊ﻴي‪:‬‬ ‫‪m s‬‬

‫هوا د تودوخي په‬ ‫‪ 20o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.000017‬‬

‫اوبه د تودوخي په‬ ‫‪ o o c‬ک‪３‬‬ ‫اوبه د تودوخي په‬ ‫‪ 20o c‬ک‪３‬‬ ‫اوبه د تودوخي په‬ ‫‪ 50o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.00101‬‬

‫هوا د تودوخي په‬ ‫‪ o o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.000018‬‬

‫‪0.00055‬‬

‫الکول د تودوخي په‬ ‫‪ o o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.0018‬‬

‫اوبه د تودوخي په‬ ‫‪ 100o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.00029‬‬

‫الکول د تودوخي په‬ ‫‪ o o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.0012‬‬

‫ايتر د تودوخي په‬ ‫‪ 20o c‬ک‪３‬‬

‫‪0.00024‬‬

‫گلﻴسﻴرين د تودوخي‬ ‫په ‪ 20o c‬ک‪３‬‬

‫‪1.50‬‬

‫‪0.00179‬‬

‫گريس د تودوخي په‬ ‫‪ 20o c‬ک‪３‬‬ ‫گريس د تودوخي په‬ ‫‪ 80o c‬ک‪３‬‬ ‫قﻴر د تودوخي په‬ ‫‪ 20o c‬ک‪３‬‬

‫‪1.2...0.1‬‬ ‫‪0.25...0.02‬‬ ‫تقريباً ‪100‬‬

‫هغه فارمولونه چ‪ ３‬د داخلي اصطکاک او بهرني اصطکاک د محاسب‪ ３‬لپاره ترې گ＂ه اخ‪５‬ستل ک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫په ﻻندې توگه يو له بل سره توپﻴر لري‪.‬‬ ‫‪ = Ri = A v d‬داخلي اصطکاک او ‪FN‬‬

‫= ‪ = Ro‬خارجي اصطکاک‬

‫بهرنی اصطکاک د نورمال‪ ３‬قوې په زياتﻴدو سره زيات‪８５‬ي چ‪ ３‬پر داخلي اصطکاک هﻴ＆ اغ‪５‬زه نه لري‪.‬‬ ‫ددې پرعکس داخلي اصطکاک د سطح‪ ３‬د مساحت او سرعت په لو‪４‬ﻴدو زيات‪８５‬ي‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪３‬‬ ‫چ‪ ３‬بهرنی اصطکاک له دې دوو سره هﻴ＆ ډول اړيک‪ ３‬نه لري‪.‬‬

‫‪207‬‬

‫د ﻟزوجﻴت د ﺿرﻳب اﻧدازه کﻮل‬ ‫د يوې مايع د لزوجﻴت د ضريب د اندازه کولو لپاره اکثرا ً له يوې أل‪＇ ３‬خه چ‪ ３‬د هويپل ويسکو زيمتر‬ ‫(‪ )Hoeppl – Viskosimeter‬په نامه ياد‪８４‬ي او په شکل ک‪＊ ３‬ودل شوى‪ ،‬کار اخلي‪＄ ،‬که چ‪３‬‬ ‫له دې أل‪ ３‬او ددې په ＇‪５‬ر نوروألو سره کار کول چ‪ ３‬د عﻴن پرنسﻴپ پربنس＀ کار کوي‪ ،‬په اندازه کولو‬ ‫ک‪ ３‬ساده توب او ﻻزم دقت تﺂمﻴنوي‪.‬‬ ‫لکه چ‪ ３‬په شکل ک‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي‪ ،‬په يوه نل ک‪ ３‬چ‪ ３‬يو کمزورى‬ ‫کوږوالى لري‪ ،‬يوه کره مخ ＊کته سقوط کوي‪ .‬د تودوخ‪ ３‬د درج‪３‬‬ ‫د ثابت ساتلو لپاره دغه دستگاه له اوبو ＇خه په يوه ډک لو＊ي ک‪３‬‬ ‫‪＄‬اى پر‪＄‬اى شوې ده چ‪ ３‬د تودوخ‪ ３‬درجه ي‪ ３‬د يو ترموستات په‬ ‫مرسته په يو ثابت قﻴمت کن＂رول ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫د کرې د سقوط زمان له محاسبه کولو ＇خه کوﻻى شو لزوجﻴت‬ ‫ﻻسته راوړو‪ .‬له هغو کرو ＇خه په گ＂‪ ３‬اخ‪５‬ستلو سره چ‪ ３‬مختلف‬ ‫قطرونه لري‪ ،‬له همدې أل‪ ３‬سره د گازونو او هغو موادو لزوجﻴت په‬ ‫ﻻس راوړي چ‪ ３‬د ډ‪４‬ر لوړ لزوجﻴت لرونکي وي‪.‬‬ ‫(‪ )8-15‬شکل‬ ‫ﻣثال‬ ‫د گريسو د لزوجﻴت ضريب محاسبه ک‪７‬ئ‪ ،‬په داس‪ ３‬حال ک‪ ３‬چ‪ ３‬کثافت ي‪ 1 = (0.9 g cm3 ) ３‬او‬ ‫يوه المونﻴمي کره (‪－‬لوله) له ( ‪ ) 2 = 2.8 g cm3‬کثافت او ‪ 2mm‬قطر سره‪ ،‬له ‪ h = 24cm‬ارتفاع‬ ‫＇خه د ‪ 18‬ثانﻴو په مودې ک‪ ３‬ي‪ ３‬په من‪ ＃‬ک‪ ３‬سقوط وک‪７‬ي‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫يوه کره د ‪－‬ريسو په من‪ ＃‬ک‪ ３‬د يوې لن‪６‬ې فاصل‪ ３‬تر وهلو وروسته‪ ،‬يونواخت حرکت کوي‪ ،‬پوه‪８５‬و چ‪３‬‬ ‫داخلي مقاومت عبارت دى د وزن ( ‪ ) W‬او صعودي قوې (‪ )bouncy‬د کچ‪ ３‬له حاصل تفريق ＇خه‪،‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪W = mg = 1‬‬ ‫‪h g , Fb = 2‬‬ ‫‪h g , Ri = 6‬‬ ‫‪r v=6‬‬ ‫يعن‪r h t :３‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫همدارنگه لرو چ‪Ei = W Fb :３‬‬ ‫‪d 2 h g‬‬ ‫‪d 2 h g) t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6 d 2 h‬‬

‫د قﻴمتونو له وضع کولو ＇خه وروسته‪:‬‬

‫‪= 7 g cm s‬‬

‫‪208‬‬

‫‪1‬‬

‫‪Ri t‬‬ ‫( ‪( w Fb ) t‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪6 r h 6 d 2 h‬‬

‫=‬

‫پﻮ＊تﻨ‪:３‬‬ ‫‪ - 1‬په يو ！پ ک‪ ３‬چ‪ ３‬له ت‪５‬لو ＇خه ډک شوى‪ ،‬يو نرى پلﻴ＀ چ‪8 ３‬‬ ‫‪s‬‬ ‫ملي متره سور او ‪ 55‬سانت‪ ３‬متره مربع مساحت لري‪ ،‬له ‪ 0.1‬نﻴو！ن قوې‬ ‫سره د طول په لوري ک‪ ３‬را＊کل ک‪８５‬ي‪ .‬د لزوجﻴت کچه ي‪ ３‬محاسبه‬ ‫ک‪７‬ئ‪ ،‬په هغه صورت ک‪ ３‬چ‪ ３‬کوم سرعت رامن‪ ＃‬ته ک‪８５‬ي‪12 cm s ،‬‬ ‫قﻴمت ولري‪.‬‬ ‫(‪ )8-16‬شکل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ - 2‬د يوه مو！ر په بريک ک‪ ３‬له ‪－ 20cm‬لﻴسرينو ＇خه کار اخﻴستل شويدی او د لزوجﻴت ضريب ي‪= 1.5 Kg ms ３‬‬

‫دى‪ ،‬د يو نل په واسطه چ‪ 12.5cm ３‬طول او ‪ 2.5mm‬قطر لري تر ‪ 18.106 bar‬يو من‪％‬ن‪ ９‬توپﻴري فشار ﻻندې پرس‬ ‫(کﻴکاږل) ک‪８５‬ي‪ .‬هغه زماني موده چ‪ ３‬ددې عملﻴ‪ ３‬لپاره په کار ده‪ ،‬محاسبه ک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪ :8-8‬د طﻮفاﻧﻲ جرﻳان ＊کارﻧده (پدﻳده)‬ ‫پﻪ ﻣختﻠفﻮ سرعتﻮﻧﻮک‪ ３‬د ﻳﻮه جرﻳان د واقﻊ ک‪５‬دو ＇رﻧگﻮاﻟی‪:‬‬

‫داخلي اصطکاک هغه مهال من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي چ‪ ３‬د مايع قشرونه چ‪ ３‬له مختلفو سرعتونو سره په جريان‬ ‫ک‪ ３‬دي‪ ،‬يو د بل له ＇نگ ＇خه ت‪５‬ري‪８‬ي‪.‬‬ ‫دا پ‪＋５‬ه‪ ،‬تر ！ولو د مخه د مايعاتو او جامدو اجسامو ترمن‪ ＃‬په هم سرحدو قشرونو ک‪＇ ３‬رگندي‪８‬ي‪ .‬پر دې‬ ‫داخلي اصطکاک د غلب‪ ３‬لپاره ياي‪ ３‬د اغ‪５‬زو د لﻴرې کولو لپاره‪ ،‬د انرژۍ يوه برخه چ‪ ３‬د مايع په جريان‬ ‫ک‪ ３‬شتون لري‪ ،‬مصرف‪８５‬ي‪.‬‬ ‫په کوچنﻴو سرعتونو ک‪ ３‬داخلي اصطکاک‬ ‫هم کوچنی دی‪ .‬نو له دې امله د فشار بدلون‬ ‫او د انرژي ضﻴاع چ‪ ３‬د سرعت له کموالي‬ ‫＇خه را پﻴدا شوې‪ ،‬هم تر هغه حده کوچن‪９‬‬ ‫دی چ‪ ３‬د مايع هغه قشرونه چ‪ ３‬يو دبل له‬ ‫＇نگ ＇خه ت‪５‬ر‪８４‬ي‪ ،‬نه ＇ﻴرې ＇ﻴرې ک‪８５‬ي‪،‬‬ ‫بلک‪ ３‬يو د بل له اړخه په صاف ډول ت‪５‬ر‪８４‬ي او‬ ‫جريان ته ﻻمﻴنار (‪ )Laminar‬وايي‪.‬‬

‫(‪ )8-17‬شکل‪،‬‬ ‫له چخکوري (شﻴردهن) ＇خه د ﻻمﻴنار او توربلنت بهﻴرونه‬

‫‪209‬‬

‫خو د ډ‪４‬رو سرعتونو په حالت ک‪ ３‬چ‪ ３‬اصطکاک ډ‪４‬ر قوي دی‪ ،‬د جريان تصوير به د پام وړ ډول ‪＄‬انته‬ ‫بدلون ورکوي چ‪ ３‬په دې حالت ک‪ ３‬د اوبو ＇رخﻴدل (گرداب) من‪％‬ته را‪＄‬ي‪.‬‬ ‫رامن‪％‬ته شوى جريان د توربولﻴنت (‪ )Turbulent‬په نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫که چﻴرې د اوبو شﻴردان ل‪＇ ８‬ه خﻼص ک‪７‬و‪ ،‬اوبه په کراره او نرم‪ ９‬له‬ ‫شﻴردان ＇خه خارج‪８５‬ي او که چﻴرې شﻴردان نور هم خﻼص ک‪７‬و‪ ،‬د‬ ‫اوبو بهﻴر يو ！اکلي سرعت ته تر رس‪５‬دو وروسته په نا کرارۍ پﻴل کوي‬ ‫او د اوبو ＇رخ‪５‬دل تولﻴد وي‪ .‬په (‪ )8-18‬شکل ک‪ ３‬هم دا ＊کارنده‬ ‫په ډ‪４‬ر ＊ه ډول په هغه أله ک‪ ３‬چ‪ ３‬د »جريان د ﻻرو ر‪－‬ونو أل‪ «３‬په نامه‬ ‫ياد‪８４‬ي‪ ،‬لﻴدﻻى شئ‪ .‬ددې أل‪ ３‬د کار طريقه داس‪ ３‬ده چ‪ ３‬ب‪ ３‬رنگه‬ ‫شفاف‪ ３‬اوبه او سور رنگ‪ ３‬اوبه له دوو لو＊و ＇خه په يوه فضاک‪ ３‬چ‪３‬‬ ‫د دوو ＊‪＋５‬ه يي پلﻴ＂ونو ترمن‪ ＃‬وي‪ ،‬له پورته لوري ＇خه له يو شم‪５‬ر‬ ‫نريو سوريو ＇خه چ‪ ３‬تﻴار شوي دي‪ ،‬بهﻴر پﻴداکوي‪ .‬د اوبو جريان له‬

‫(‪ )8-18‬شکل‬

‫سوريو ＇خه په دې ډول دی چ‪ ３‬صفا او ر‪ ３１‬اوبه له لوم‪７‬ي او دريم‬ ‫سوري او سرې رنگه اوبه له دويم او ＇لورم سوري ＇خه ت‪５‬ر‪８４‬ي‪.‬‬ ‫د دواړو مايعاتو د بهﻴر خروجي سرعت له هغه قﻴد سره چ‪ ３‬په پﻴپونو ک‪ ３‬پکار وړل شويدی‪ ،‬کوﻻى‬ ‫شو تنظﻴم ک‪７‬و‪ .‬که چﻴرې په لو＊ي ک‪ ３‬مانع نه وي‪ ،‬د جريان ري‪ ３＋‬د سور رنگه موازې خطونو په ＇‪５‬ر‬ ‫تر سترگو ک‪８５‬ي‪ .‬او که چ‪５‬رې کومه مانع هم وي‪ .‬د دوو رنگو اختﻼط بﻴاهم نه تر سترگو ک‪８５‬ي‪ .‬هغه‬ ‫＇ه چ‪ ３‬لﻴدل ک‪８５‬ي د جريان د متجانسو رشتو له يو عبور ＇خه عبارت دی چ‪ ３‬په دواړه خواو ک‪３‬‬ ‫ي‪ ３‬صورت موندلي دي‪ .‬که چﻴرې قﻴد خﻼص ک‪７‬و‪ ،‬يعن‪ ３‬د مايع د بهﻴر سرعت لوړ ک‪７‬و‪ ،‬لﻴدل کﻴ‪８‬ي‬ ‫چ‪ ３‬يو ！اکلي قﻴمت ته د سرعت په رسﻴدو سره نا＇اپه د اوبو ＇رخ‪５‬دل (‪－‬رداب) ＊کاره کﻴ‪８‬ي او دواړه‬ ‫رن‪／‬ونه په بشپ‪７‬ه تو‪－‬ه له يوه بل سره مخلوط کﻴ‪８‬ي‪.‬‬

‫‪210‬‬

‫د گردابﻮﻧﻮ پﻴداکﻴدل‬ ‫د گردابو پﻴداي‪＋‬ت کوﻻى شو په أسان‪ ９‬له يوې مﻴخانﻴکي‬ ‫عملﻴ‪ ３‬سره په پرتله کولو د پوه‪５‬دو وړ وگر‪＄‬و‪ .‬که چ‪５‬رې‬ ‫يوه کره د يو بلول په من‪ ＃‬ک‪ ３‬د جريان په مسﻴر ک‪ ３‬راشي‪،‬‬ ‫دغه کره د رغ‪７‬يدو پر مهال خپله پوتانسﻴلي انرژي له ﻻسه‬ ‫(‪ )8-19‬شکل‬ ‫ورکوي او ورسره يو ‪＄‬ای ي‪ ３‬په سرعت ک‪ ３‬زياتوالی‬ ‫من‪％‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬شکل ته پام وک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫کله چ‪ ３‬کره منحني مخ په پورته وهي‪ ،‬له سرعت ＇خه ي‪ ３‬کم‪８５‬ي‪ .‬ددې سرعت قﻴمت که له اصطکاک‬ ‫＇خه ت‪５‬ر شو د ‪ C‬په نقطه ک‪ ３‬عﻴن همغه قﻴمت لري چ‪ ３‬په پﻴل ک‪ ３‬يي د ‪ A‬په نقطه ک‪ ３‬درلود‪ .‬که چﻴرې‬ ‫د اصطکاک قﻴمت کم هم وي‪ ،‬کره يو ＇ه پورته ‪＄‬ي‪ ،‬خو د سرعت قﻴمت د ‪ C‬په نقطه ک‪ ３‬د ‪ A‬نقط‪３‬‬ ‫د سرعت په نسبت کم دی‪.‬‬ ‫که چ‪５‬رې انرژي د اصطکاک له امله ډ‪４‬ره ضايع شي‪ ،‬هغه‬ ‫حرکي انرژي چ‪ ３‬بايد د ‪ B‬په نقطه ک‪ ３‬وي‪ ،‬تر＇و کُره‬ ‫پورته يوسي او هغه ‪ C‬نقط‪ ３‬ته ورسوي‪ ،‬کفايت نه کوي‬ ‫او کره تر ‪ D‬نقط‪ ３‬رسﻴ‪８‬ي او سرعت ي‪ ３‬په هغه نقطه‬ ‫ک‪ ３‬مساوي له صفر سره ک‪８５‬ي او ناچاره ب‪５‬رته گر‪＄‬ي‪.‬‬ ‫عﻴن مناسبتونه په هغه حالت ک‪ ３‬شته‪ ،‬کله چ‪ ３‬يوه مايع‬ ‫ﻼ که چﻴرې يوه مايع له يوې‬ ‫له يوې مانع سره مخ شي‪ ،‬مث ً‬ ‫استوان‪ ３‬سره ولگﻴ‪８‬ي او له بهرني سطح‪＇ ３‬خه ي‪ ３‬ت‪５‬ر‬ ‫شي‪ )8-20( ،‬شکل‪.‬‬ ‫(‪ )8-20‬شکل‬ ‫لﻴدل ک‪８５‬ي چ‪ ３‬د ‪ B1‬او ‪ B2‬ساح‪ ３‬محدودې او تنگ‪３‬‬ ‫دي‪ ،‬نو د متماديت د معادل‪ ３‬له نظره د سرعت قﻴمت‬ ‫زيات‪８５‬ي او د فشار قﻴمت کم‪８５‬ي‪.‬‬ ‫که چ‪５‬رې اصطکاک شتون ونه لري‪ ،‬د سرعتونو او فشار قﻴمت د ‪ C‬په نقطه ک‪ ３‬يو ‪＄‬ل بﻴا په همغه اندازه‬ ‫وي چ‪ ３‬د ‪ A‬په نقطه ک‪ ３‬وو‪.‬‬ ‫په ل‪８‬و اصطکاکونو ک‪ ３‬لوم‪７‬ی غﻴر مهم بدلونونه من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي‪ ،‬خو کله چ‪ ３‬د سرعت قﻴمت ډ‪４‬روي‪،‬‬

‫‪211‬‬

‫داخلي اصطکاک پورته ‪＄‬ي او په پای ک‪ ３‬داس‪ ３‬حالت من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي چ‪ ３‬د مايع ذرې د ‪ B1‬او ‪ B2‬په‬ ‫ساحو ک‪ ３‬نور هغه حرکي کافي انرژي نه لري‪ ،‬تر＇و د لوړ فشار په وړاندې د ‪ C‬په ساحه ک‪ ３‬حرکت ته‬ ‫دوام ورک‪７‬ي‪ ،‬خو سرعت ي‪ ３‬کم‪８５‬ي او په پای ک‪ ３‬د ‪ D1‬او ‪ D2‬په ＇‪５‬ر ساحو ک‪ ３‬صفر ته تقرب کوي او‬ ‫په پايله ک‪ ３‬د مايع ذرې بﻴرته راگر‪＄‬ي او شاته جريان پﻴداک‪７‬ي‪ .‬د ب‪５‬رته راگر‪５＄‬دو پر مهال په دوران پﻴل‬ ‫کوي او گرداب تشکﻴلوي‪ .‬يعن‪ ３‬هغه مايع چ‪ ３‬مخک‪ ３‬يوه ﻻمﻴنار مايع وه‪ ،‬دادې په يوه توربولﻴن＀ مايع‬ ‫تبديله شوې ده‪ .‬هغه ‪－‬ردابونه چ‪ ３‬له دواړو خواو ＇خه په پرله پس‪ ３‬تو‪－‬ه من‪ ＃‬ته را‪＄‬ي او د مانع شاته‬ ‫اصطﻼحا ً يوه گردابي ﻻره جوړوي‪.‬‬

‫‪212‬‬

‫د اتﻢ ＇پرکﻲ ﻟﻨ‪６‬ﻳز‬ ‫کله چ‪ ３‬د گاز د حرکت سرعت د صوت له سرعت ＇خه کم وي‪ ،‬د متحرکو گازونو پر حجم د‬ ‫فشار د تغﻴﻴرونو اغ‪５‬زه هومره کمه ده چ‪ ３‬کوﻻى شي ترې ت‪５‬ر شو‪.‬‬ ‫يو سﻴال (مايع يا گاز) ته هغه مهال خﻴالي (اي‪６‬يال) ويلى شوچ‪ ３‬د تراکم وړتﻴا او اصطکاک ونلري‪.‬‬ ‫د متماديت معادله بﻴانوي چ‪ ３‬په يو نل ک‪ ３‬چ‪ ３‬د متغﻴرو مقطعو لرونکی وي‪ ،‬د مايع د بهﻴر سرعت‬ ‫د نل له مقطع سره معکوسا ً متناسب دى‪ .‬يعن‪ ３‬په لويه مقطع ک‪ ３‬د بهﻴر سرعت کم او په کوچن‪ ９‬مقطع‬ ‫ک‪ ３‬د بهﻴر سرعت زيات وي‪.‬‬ ‫د ‪ ( v12 2) + P1 = ( v2 2 2) + P2‬مساوات عبارت دي د برنولي له ساده رابط‪＇ ３‬خه او‬ ‫بﻴانوي چ‪ ３‬فشار په هغه نقطو ک‪ ３‬چ‪ ３‬سرعت ډ‪４‬روي ل‪ ８‬دى‪.‬‬ ‫د ‪ v 2 2 + gh + P = ct‬هم د برنولي د معادل‪ ３‬بل شکل دى چ‪ ３‬د يوې خﻴالي مايع لپاره ﻻس‬ ‫ته راغلي او د حقﻴقي مايعاتو لپاره چ‪ ３‬داخلي اصطکاک ي‪ ３‬ډ‪４‬ر نه دى‪ ،‬هم د تطبﻴق وړتﻴا لري‪.‬‬ ‫په افقي جريانونو ک‪ ３‬کوﻻى شو‪ ،‬د برنولي قانون په دې ډول بﻴان ک‪７‬و چ‪ ３‬د افقي بهﻴر په ！ول بهﻴر‬ ‫ک‪ ３‬د ‪ P‬فشار او د بند فشار ( ‪) 1 V‬مجموعه ثابته ده‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫وينتوري ！ﻴوب له يو نري نل (جﻴ＀) ＇خه جوړ شوى دى چ‪ ３‬په هغه ک‪ ３‬د فشار توپﻴر په ډ‪４‬رو پلنو برخو‬ ‫او ډ‪４‬رو تنگو (کم سوره) برخو ک‪ ３‬په يوه فشار سنجوونکي د مايع (مانومتر) پرم＀ اندازه کﻴداى شي‪ ،‬او د‬ ‫برنولي د قانون پربنس＀ د ( ‪ ) p1 + 1 2 V12 = p2 + 1 2 V2 2‬رابطه په وينتوري ！ﻴوب ک‪ ３‬صدق کوي‪.‬‬ ‫د الوتک‪ ３‬په وزرونو ک‪ ３‬يوه اوچتوونک‪ ３‬قوه عمل کوي او هغه ددې ﻻمل گر‪＄‬ي (کله چ‪ ３‬په کافي‬ ‫توگه د هوا په پرتله په ډ‪４‬ر لوړ سرعت حرکت وک‪７‬ي) چ‪ ３‬الوتکه په هوا ک‪ ３‬اوچته وساتي‪.‬‬ ‫د مايعاتو لزوجﻴت يا چسپﻴدل (ن‪＋‬تل) د هغو له داخلي اصطکاک ＇خه عبارت دي‪ ،‬او لزوجﻴت‬ ‫هغه مهال تبارز کوي چ‪ ３‬په مايع يا گاز ک‪ ３‬داخلي حرکت من‪％‬ته راشي‪ ،‬او د هغو اغ‪５‬زو له قطع کﻴدو‬ ‫＇خه وروسته چ‪ ３‬د حرکت ﻻمل گر‪＄‬ﻴدلي ورو ورو قطع ک‪８５‬ئ‪.‬‬ ‫د داخلي اصطکاک فورمول ) ‪ ( Ri = A v / d‬دی‪ .‬د لزوجﻴت د ضريب په نامه ياد‪８４‬ي چ‪３‬‬ ‫يو مهم ثابت دى او د هرې مادې لپاره مشخص دى‪.‬‬

‫‪213‬‬

‫د هوپﻴل ويسکو زيمتر له ال‪＇ ３‬خه د يوې مايع د لزوجﻴت ضريب د اندازه کولو لپاره کار اخلي‪.‬‬ ‫که چ‪５‬رې يوه کره د يو بلول په من‪ ＃‬ک‪ ３‬د جريان په مسﻴر ک‪ ３‬واقع شي‪ ،‬دغه کره د رغ‪７‬يدو پرمهال خپله‬ ‫د پوتنسﻴل انرژي له ﻻسه ورکوي او په سرعت ک‪ ３‬يي ډ‪４‬روالي را‪＄‬ي‪ .‬د سرعت په زياتﻴدو سره داخلي‬ ‫اصطکاک لوړ‪＄‬ي او باﻻخره داس‪ ３‬حالت رامن‪％‬ته ک‪８５‬ي‪ ،‬چ‪ ３‬د مايع ذرې‪ ،‬کافي حرکي انرژي له ﻻسه‬ ‫ورک‪７‬ي او نور د لوړ فشار په وړاندې خپل حرکت ته دوام نشي ورکولی او سرعت يي صفر ته تقرب کوي‪.‬‬ ‫په پايله ک‪ ３‬ذرې بﻴرته راگر‪＄‬ي او شاته جاري ک‪８５‬ي او د بﻴرته راگر‪＄‬ﻴدو په مهال په ＇رخﻴدو يا دوران پﻴل‬ ‫کوي او گرداب جوړوي چ‪ ３‬وايي نوره نو نوموړې مايع په يو توربولﻴن＀ مايع بدله شوې ده‪.‬‬

‫‪214‬‬

‫د اتﻢ ＇پرکﻲ پﻮ＊تﻨ‪３‬‬ ‫‪ - 1‬يو سﻴال (مايع – گاز) تعريف ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬د متماديت يا پﻴوستوالي معادله ＇ه شى بﻴانوي؟‬ ‫‪ 3‬د ‪ A1V1 = A2V2‬رابطه د ‪ ...............‬او ‪ ...............‬هرې جوړه مقاطعو مقطع لپاره د تطبﻴق وړ ده‪.‬‬ ‫‪ - 4‬که چﻴرې مايعات او گازات د صوت له سرعت ＇خه په کم سرعت حرکت وک‪７‬ي ‪ ...........‬ورته ويل ک‪８５‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 5‬د يوې خﻴالي مايع لپاره د برنولي عمومي معادله عبارت له ‪＇ ...................‬خه ده‪.‬‬ ‫‪ - 6‬د ‪ P = P P = 12 V‬فشار د ‪ .....................‬فشار په نامه ياد‪８４‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 7‬د ‪ .......................‬د قانون پربنس＀ په وينتوري ！ﻴوب ک‪ ............... ３‬رابطه صدق کوي‪.‬‬ ‫‪ - 8‬د لزوجﻴت د اندازه کولو واحد‪ ،‬د واحدونو په ن‪７‬يوال سﻴستم ک‪ ３‬د ] ‪ [ ]= [Ri d AV‬له رابط‪＇ ３‬خه ترﻻسه ک‪７‬ي‪.‬‬ ‫‪ - 9‬ايا په ډ‪４‬ره کچه فشار تل د ډ‪４‬رې قوې پرم＀ من‪％‬ته را‪＄‬ي؟ خپل ‪＄‬واب توضﻴح ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 10‬کله چ‪ ３‬د يوې نﻴچ‪ ３‬له ﻻرې اوبه ＇‪＋‬ئ د هوا په تخلﻴه کولو سره فشار په خپله خوله ک‪ ３‬کموئ‬ ‫او مايع په حرکت را‪＄‬ي او ستاسو خول‪ ３‬ته ورننو‪＄‬ي‪ .‬آيا کوﻻى شئ ددې موخ‪ ３‬لپاره په سپوږم‪ ９‬ک‪３‬‬ ‫هم له نﻴچ‪＇ ３‬خه د اوبو د ＇‪＋‬لو لپاره کار واخلئ؟ ول‪ ،３‬توضﻴح ي‪ ３‬ک‪７‬ئ‪.‬‬ ‫‪ - 11‬له ﻻندې معادلو ＇خه کومه يوه د اوبو سرعت د ‪ A‬په نقطه ‪A‬ک‪ (VA ) ３‬او د اوبو سرعت د ‪ B‬په‬ ‫نقطه ‪B‬ک‪ (VB ) ３‬ترمن‪ ＃‬اړيکه توضﻴح کوي؟‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الف) ‪ d AVA = d BVB‬ب) ‪ d A 2VA = d B 2VB‬ج) ‪d A d B = VAVB‬‬ ‫د) ‪1 2 d AVA = 1 2 d BVB‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪s‬‬

‫‪2‬‬ ‫مساحت‬ ‫‪ - 12‬که چﻴرې د نل د مقطع مساحت د ‪ A‬په نقطه ک‪ 2,5cm 2 ３‬او د ‪ B‬په نقطه ک‪ ３‬د‬ ‫مقطع‪5cm‬‬ ‫‪ 5cm 2‬وي‪ ،‬د اوبو جريان د ‪ A‬په نقطه ک‪＇ ３‬و ‪＄‬لي د ‪ B‬له نقط‪＇ ３‬خه تﻴز (‪７－‬ندی) دى؟‬

‫‪ - 13‬په يوه افقي نل ک‪ ３‬اوبه په ) ‪ (1 m‬سرعت بهﻴ‪８‬ي‪ .‬که چﻴرې ددې نل شعاع د هغه د ) ‪ ( 1‬برخ‪３‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪s‬‬ ‫په اندازه کوچن‪ ９‬شي‪ ،‬د نل پدې نرۍ برخه ک‪ ３‬د اوبو سرعت ﻻسته راوړی‪.‬‬ ‫‪ - 14‬د يو نل د شﻴردان د سوري قطر ‪ 2cm‬دى او په هره ثانﻴه ک‪３‬‬ ‫خارج‪８５‬ي‪ ،‬اوبه په کوم سرعت له نل ＇خه خارج‪８５‬ي‪ ،‬پﻴداک‪７‬ئ‪.‬‬

‫‪215‬‬

‫په ‪2,5 × 10 2 m 3‬‬

‫کچه اوبه ترې‬

‫مأخذ‬ 1. PHYSICS (PRINCIPLES WITH APPLICATIONS), by Douglas C. Gain coli, Published by Pearson Education Inc, 2005. 2. PHYSICS by James S. Walker, Pearson Education Inc. USA, New Jersey, 2004. 3. PHYSICS by R.A. Serwey and J.S. Faughn, 2006 by Holt, Rinehart and Winston. 4. PHYSICS, A Text book, published by Surat Publishing Company, printed in TURKEY, 1996. 5. Fundamentals of Physics, published by University of the Philippines, College of Education, Manila, 1976.

‫ ادارة المناهج والکتب‬،‫ و زارة التربﻴﺔ و التعلﻴم‬،)‫ الفرع العلمي‬/ ‫ الفﻴزياء (للمرحلﺔ الثانويﺔ‬.6 .‫م‬٢٠٠٥ ،‫ الکتاب في مدارس المملکﺔ اﻻردنﻴﺔ الهاشمﻴه‬،‫المدرسﻴﺔ‬ ‫ د پﻼن جوړولو‬３‫ او ازموين‬３‫ن‬７‫ وزارت د ＇ﻴ‬３‫ او روزن‬３‫ د ＊وون‬،«‫) و ازمايشگاه‬2( ‫ د »فزيک‬.7 .‫ ش‬. ‫ هـ‬1385 ،‫ د ايران د درسي کتابونو د چاپ او خپريدو شرکت‬،‫سازمان‬

216