Physica status solidi: Band 1, Heft 3 1961 [Reprint 2021 ed.] 9783112500125, 9783112500118

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plxysica status solidi

B A N D 1 • H E F T 3 • 1961

physica status solidi Herausgeber K. W. B Ö E R , Berlin, W. FRANZ, Hamburg, P, G Ö R L I C H , Jena, E. G R I L L O T, Paris, R. KAIS CHEW, Sofia, P. T. L A N D S B E R G , Cardiff, A. P I E K A R A , Poznan, N. R I E H L , München, A. S E E G E R , Stuttgart, 0. STASIW, Berlin, M. S T E E N B E C K , Jena, F. STÖCKMANN, Karlsruhe, G. S Z I G E T I , Budapest, J. TAUC, Praha Schriftleiter K. W. B Ö E R , Berlin

Band 1 • Heft 3 • Seite 189—272 und K 49 — K 72 1961

A K A D E M I E - V E R L A G - B E R L I N

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Inhaltsverzeichnis

1. Zusammenfassender Bericht

Seite

K . W . BÖER u n d E . A . NIEKISCH

Störtermspektroskopie mit Hilfe von Messungen der elektrischen Leitfähigkeit, Teil I

191

Vektorielle Elektron-Phonon-Wechselwirkung in Metallen . .

222

2. Originalarbeiten H.

STOLZ

K . W . BÖER, E . JAHNE u n d E . NEBAUER

Vorprozesse des Wärmedurchschlages, Teil I I B.

SHARAN

Evaluation of Vibration Spectrum and Heat Capacities of Tungsten and Molybdenum by de Launay's Electron Gas Model

K.

HEKBHANN

243

Bestimmung des Schraubensinns von Tellureinkristallen durch chemisches Ätzen

J . VOIGT

231

254

Zur Temperatur- und Intensitätsabhängigkeit von Photostrom und Lumineszenz in einem reaktionskinetischen Modell für Sulfidphosphore

257

8. Kurze Originalmitteilungen Das Inhaltsverzeichnis dieses Teils befindet sich auf der letzten Seite des Heftes.

4. Vorabdruck der Titel und Abstracts von Originalarbeiten, die in den folgenden Heften dieser Zeitschrift oder in ,,®H3HKa TßepHoro T e j i a " (Fizika Tverdogo Tela) erscheinen.

Zusammenfassender

Bericht

II. und IV. Physikalisches Institut der Humboldt-Universität und Physikalisch-Technisches Institut der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin

Störtermspektroskopie mit Hilfe von Messungen der elektrischen Leitfähigkeit (I) Von K . W . B Ö E R u n d E . A . NIEKISCH

Inhaltsübersicht 1.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Einleitung

Wechselwirkung von Elektronen und Defektelektronen mit Gitterstörungen Untersuchung der elektrischen Leitfähigkeit Reaktionskinetische Modelle Auswahl geeigneter Modelle Effektive Parameter Klassifizierung der Zustände in der verbotenen Zone 2. Stationäre

Untersuchungen

2.1 Spektrale Verteilung der Photoleitung 2.11 Grundgitter- und Ausläuferanregung 2.12 Tilgung der Photoleitung 2.13 IR-Anregung (Ausleuchtung) 2.2 Photoleitung bei konstanter Anregungswellenlänge 2.21 Intensitätsabhängigkeit bei konstanter Temperatur 2.22 Temperaturabhängigkeit bei konstanter Anregungsintensität 3.

Glowkurven

4. Nichtstationäre

Untersuchungen

4.1 Nichtstationäre Methoden zur Untersuchung von Hafttermen unter Verwendung von Quasigleichgewichten 4.11 Abklingmessungen 4.12 Anklingmessungen 4.13 Wechsellichtmethode zur Bestimmung der Hafttermverteilung 4.14 Wechsellichtmethode zur Bestimmung der Einfangquerschnitte 4.15 Elektronenschwankungserscheinungen 4.2 Wechsellichtmethode nach Adirovic 4.3 Langzeitiges Anklingen und Abklingen der Photoleitung 4.4 Methode der gesteuerten Anregung 4.5 An- und Abklingen bei zusätzlicher IR-Einstrahlung 5. Haftstellenspektroskopie durch (raumladungsbegrenzte 13*

Majoritätsträgerinjektion Ströme)

192

K . W . BÖER u n d E . A . NIEKISCH

6.

Verschiedenes

6.1 Photochemische Reaktionen 6.2 Dunkelleitfähigkeit als Funktion der Temperatur 6.21 Temperaturunabhängiges Störtermspektrum 6.22 Temperatur abhängige Realstruktur 6.3 Schlußbemerkungen Häufig gebrauchte Bezeichnungen = Zahl der pro s und cm 3 durch optische Anregung in das Leitungsband beförderten Elektronen

a

= Heizgeschwindigkeit d

e Ec Ev EB Eg E

Dn flllp

F

= = = = = = = = =

Kristalldicke in Durchstrahlungsrichtung Elementarladung Energie der unteren Kante des Leitungsbandes Energie der oberen K a n t e des Valenzbandes Energetische Lage des Haftterms (shallow trapping State) Energetische Lage des Grundterms (ground State) Demarkationsniveau f ü r Elektronen Demarkationsniveau f ü r Defektelektronen Elektrische Feldstärke

= Lichtelektrischer Verstärkungsfaktor G bzw. G(E) = Konzentration von Grundtermen (des energetischen Abstandes E vom Valenzband) h bzw. h(E) = Konzentration von Elektronen in H a f t t e r m e n (des energetischen Abstandes E vom Leitungsband) H bzw. H(E) = Konzentration von Hafttermen (des energetischen Abstandes E vom Leitungsband) i Strom = Stromdichte = i Eingestrahlte Lichtintensität = 10 - _ : Boltzmann-Konstante k 1, Elektrodenabstand - m Modulationsgrad der Lichtintensität bei periodischer Anregung n Leitungselektronenkonzentration = nG = Elektronenkonzentration in Grundtermen n0 Stationäre Leitungselektronenkonzentration = Art2 n

mnx Nc Nv P Vq

V

i— i

7 I ß

a


G2 =

ß n p

+ a n

G l

— a n

pGl

—

— y n p

G l

G l

» P e 2 + ß

,

G 2

(n +

— y nGl

nGl

(G2 ~

—

p

PG2)

(

G i

+

n

(14)

), nGi

—PG2)

•

Dabei wird angenommen, daß Band-Band-Übergänge sowie eine Anregung von Elektronen aus dem Valenzband direkt in Haftterme zu vernachlässigen sind. Für den stationären Fall ergibt sich unter der Voraussetzung pGi < G1

V

N

\

10

\ \ \ \ Iv s

\ \

\Sa V - o —o

\ -so

\

i

u 1 50

-

100

150

T["C]

Fig. 9. Photostrom als Funktion der Temperatur für verschiedene (relative) Anregungsintensitäten für einen C d S e : J : C u Kristall (nach BUBE [45])

Der Vorgang ist an der Stelle (nmin, Tmia) beendet. Dann sind die Terme zweiter Klasse voll mit Elektronen besetzt, und es gilt In nmax

- In

O,

"

E02 — EV k Tjr

(24)

(Gi ist die Konzentration der Zentren großen Elektroneneinfangquerschnitts und (?2 die der „sensibilisierenden" mit kleinem Einfangquerschnitt). Überträgt man also aus Fig. 9 die zueinandergehörigen Wertepaare (wmax, Tmax bzw. wmin, Tmln) in ein (n, TJ-Diagramm, so liefert die Neigung der Geraden die gesuchte Energie E ^ — E , (Fig. 10). Aus der Temperaturabhängigkeit des Photostroms bei Ausläuferanregung kann man bei Kenntnis der Hajttermkonzentrationen in einfacher Weise die Größe des (mittleren)16) Rekombinationskoeffizienten y von tiefer liegenden Grundtermen gewinnen [150,151]. Die in Hafttermen gespeicherten Elektronen müssen nämlich aus tiefer li^enden Grundtermen17) stammen: £ h¡fu Pa + const

(mit £ h^

(25)

n) .

Also muß jedesmal, wenn bei Temperaturerhöhung die Quasifermigrenze'Qnein Haftniveau (z.B. das r-te) nach unten durchläuft und die entsprechende Haftw) 17)

Gemittelt über alle Klassen von Grundtermen. Pg ist die Summe der Löcher in allen Klassen von Grundtermen: Pq =

i

fgi •

212

K . W . BÖER u n d E . A . NIEKISCH

0

1

2

3

4

5

6

7

Fig. 10. Photoströme für die, ,Knickpunkte" der Fig. 9 als Funktion der reziproken Temperatur (nach BUBE [45])

termgruppe entleert wird, die Rekombinationslebensdauer r„ = 1/y Pg stufenförmig um einen bestimmten Betrag zunehmen:

A—=A — = yAPa = yhr = yfH{E)dE, also

n

T

o

(26)

(r)

1 y = a-z A —

/ H (E) dE

.

(26a)

(r)

Nach einem ähnlichen Verfahren konnte von A T J T H [ 4 4 ] aus Messungen des PEM-Effekts der Löchereinfangkoeffizient eines cirka 0,12 eV oberhalb des Valenzbands von CdS gelegenen Terms abgeschätzt werden (ß « 7 • 10 - 1 0 cm3/s).

Störtermspektroskopie

213

3. Glowkurven Durch Messung von Glowkurven erhält man Auskunft über das Spektrum von Hafttermen, die durch eine Belichtung des Kristalls mit Elektronen gefüllt werden können [2, 3, 134, 134a]. Wird die Belichtung abgeschaltet, so entleeren sich diese Terme wieder, und zwar um so schneller, je höher die Temperatur ist bzw. je dichter die Terme am Leitungsband liegen 18 ). Aus der Geschwindigkeit der Entleerung dieser Haftterme bei gegebener Temperatur, die durch Messung des abklingenden Photostromes verfolgt werden kann, können Aussagen über den energetischen Abstand dieser Terme vom Leitungsband gewonnen werden. Eine besonders elegante Methode besteht darin, die Temperatur monoton mit der Zeit zu erhöhen, wodurch die Entleerung der Haftterme in charakteristischer Weise beschleunigt wird. Wird die Leitfähigkeit bzw. Lumineszenz als Funktion der mit der Zeit erhöhten Temperatur aufgetragen, so ergeben sich Kurven, die — bei nicht zu kleinen Aufheizgeschwindigkeiten — Maxima aufweisen (Leitfähigkeits- bzw. Lumineszenzglowkurven) (siehe Fig. 11). -100 -50 0 50 Zuerst wurden Lumineszenzglowkurven von URBACH

[154]

T[°C]

^

richtig gedeutet und zur BeFig. 11. Glowkurve für einen Cu-dotierten CdS-Kristall (nach BÖER et al. [171]) stimmung des energetischen Abstandes sowie des Frequenzfaktors für die thermische Anregung ausgewertet. Er benutzte hierzu die Temperatur des Glowmaximums sowie die Lichtsumme nach dem Maximum. RANDALL und WILKINS [155] gaben unter Vernachlässigung des Retrappings (d. h. also ß = 0) eine einfache Bestimmungsgleichung für den energetischen Abstand der Haftterme vom Leitungsband allein aus der Temperatur des Glowmaximums Tmax a n : Ec — EH

= k Y M A X [1 + / ( « * , &)] In « * «

2 5 k TMAX .

(27)

(b = Heizgeschwindigkeit; /(a*, b) ist eine Funktion, die nach [155] klein gegen 1 sein soll). KLASENS u n d W I S E [ 1 5 6 ] , ANTONOV-ROMANOVSKI [ 1 5 9 ] u . a . [ 1 5 7 , 1 5 8 ,

160,

161, 134, 181] erweiterten diese Überlegungen, indem sie auch eine bimolekulare Rekombination und ein Retrapping berücksichtigten. 18 )

Vergleiche hierzu die kritische Bemerkung 2 ).

K . W . B Ö E R u n d E . A . NIEKISCH

214

G A R L I K und G I B S O N [ 1 6 2 ] schlugen eine Bestimmung der energetischen Lage der Haftterme aus dem Anstieg der Glowkurve vor dem Maximum vor. Dieses Verfahren wurde von H A A K E [ 4 0 ] kritisiert, der darauf hinwies, daß dadurch Fehlbestimmungen bis zu 80% möglich sind. G R O S S W E I N E B [ 1 6 3 ] (unter Vernachlässigung des Retrappings) sowie H A L P E R I N und B R A U E R [ 1 7 4 ] (unter Berücksichtigung des Retrappings und Voraussetzung mehrerer Termgruppen) nutzten zur Bestimmung von EC — EH außer der Temperatur am Glowmaximum auch die Halbwertsbreite bzw. eine Halbwertstemperatur aus. Die Funktion /(&*, b) (siehe Gleichung ( 2 7 ) ) wurde von B U B E [ 1 6 7 ] für das Modell von R A N D A L L und W I L K I N S sowie von B Ö E R , O B E R L Ä N D E R und VOIGT [ 1 7 0 ] unter Berücksichtigung des Retrappings berechnet. Letztere konnten zeigen, daß der Frequenzfaktor «*, wie er sich aus Abschätzungen von B U B E [ 1 6 8 ] bzw. R A N D A L L und W I L K I N S [ 1 5 5 ] ergibt, um mehrere Größenordnungen kleiner ist als aus einem das Retrapping berücksichtigenden Modell: E

C

- E

=

H

1C TMM

In

^

Vß

* N

A X

,

(28)

wobei rj = ( ^ ] , der Füllungsgrad der Haftterme am Glowmaximum — nach \H /Imax Abschätzungen [171, 175, 137] erheblich kleiner als 0,5 (siehe [128]), — von der Größenordnung 0,01 bis 0,1 ist. B O O T H [ 1 6 4 ] und B O H U N [ 1 6 5 ] schlugen vor, eine Glowkurvenschar aufzunehmen, bei der die Heizgeschwindigkeit Scharparameter ist (siehe auch [166]). Dabei ändert sich die Temperatur des Glowmaximums als Funktion der Heizgeschwindigkeit. Aus dieser Abhängigkeit erhielten sie unter Vernachlässigung des Retrappings ~h E„ — EH

=

!TmaxlV

b2 \Tranx 2/

K IN

1

^mas 1

(29)

2

(die Indices 1 und 2 beziehen sich auf zwei verschiedene Heizgeschwindigkeiten). B Ö E R , O B E R L Ä N D E R und VOIGT [ 1 7 1 ] diskutierten Leitfähigkeitsglowkurven weiter unter Benutzung des in Fig. 2 angegebenen Modells, das durch das folgende Differentialgleichungssystem beschrieben wird: ^

=

— ß n (H — h) +

a h—y

n (n

-\-h), (30)

Die thermische Anregungswahrscheinlichkeit a ist gemäß _

4.

e

C~

e

H

i. o i

, der das elektromagnetische Feld 2Ie(t> 0 auf Grund von

A%(x,t)^-^(Ux,t)y

(4)

erzeugt, solange co klein gegen die Plasmafrequenz ist, was wir annehmen wollen, berechnen wir aus der Beziehung = Spur (j,(r) • W(t)), wobei M

= äi

|(f -

O + «(t -1>)(p-±

T « ) ^ -

«)}

(5)

der Stromdichteoperator und W(t) = W0+

(6)

WS)

der statistische Operator des Elektronengases ist, den wir aus iJW

(7)

zu berechnen haben. Dabei ist W yy0 —

1

H0 — £

da wir die Spur mit den Einteilchenzuständen aus (3) berechnen wollen. Machen wir noch den Ansatz WS) = Wt eimt+ W1e~imt (8) und beachten = /(e,) =

, e

kT

(9)

+1

so finden wir leicht mit (3)

e+ 4 K r - « « - » « ) ] } .

*> ei [ ( l ' ~ r " i ] + (10)

Daraus folgt für die Fourierkomponente je[(\',t) = j = J e-«i'*d>z

(11)

Vektorielle Elektron-Phonon-Wechselwirkung

225

der Stromdichte:

+ ( 2 ! —q') zu berechnen. und (8) in (7) ein und setzen noch 9t> = Hw(t) = H w e - i < ° t +

Gehen wir mit (6)

Hjre'»',

so erhalten wir in linearer Näherung die Gleichungen hcoW^lH0,

WJ + [Hw,

W0]

— h co Wi = [H 0 , Wn + [Hjp, W0] . Daraus folgt mit (9) < ! ' 1 ^ 1 ! ) = {/(et-)—/(£f)} £f = -

(2 f + q) •

9I(q, t) • dr,,

+ q

(14)

wobei 2l(q, t) die Fourierkomponente von 2I(t, t) im Sinne der Definition (11) ist. Nun verarbeiten wir (12) mit (13) und (14) und finden2) W.t) = - i r

e

(15)

W , 0 + Ö1>«1',0 + i?'(q'.0

mit i w . o —

/

( £ c m?

t

+ « ' > n ü £;

/

( £ t ) 1 + 4- X q< — £( •—-hm

) und i W . O =•

Ttne^h2 m2 c

(16)

2 £ -~o nü £ {f( t + q) — /(et)} • ) X

X 2 ) Dabei ist zu beachten, daß wegen (1) j {q',t) für q' = q und q' = — q von Null vere schieden ist.

226

H.STOLZ

Da h m £ ist, können wir in (16) hm im Nenner vernachlässigen. Dann erhalten wir für JG1 J(CF, t) einen Ausdruck, welcher bereits von T A K I M O T O [ 9 ] angegeben wurde: o =

0»(q, t) \ +

m

mit

2i(— q, t) • 3(c'

i(q', t) = + in^-Gif

+ |)

{Aj(q, t)