L'observation en astrophysique 9782759803095

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L’observation en astrophysique Troisième édition augmentée et entièrement refondue

Pierre Léna Université Paris Diderot - Paris 7

Daniel Rouan Observatoire de Paris

François Lebrun Commissariat à l’énergie atomique

François Mignard Observatoire de la Côte d’Azur

Didier Pelat Observatoire de Paris Avec la collaboration de Laurent Mugnier Office national d’études et de recherches aérospatiales

S A V O I R S

A C T U E L S

EDP Sciences/CNRS ÉDITIONS

Légende de l’illustration de couverture : Les télescopes auxiliaires mobiles du Very Large Telescope européen, qui contribuent au mode interférométrique du Vlt dans le proche infrarouge (chap. 6). Le fond du ciel est un montage à partir d’un cliché réel. (Images dues à l’obligeance de Pierre Kervella, Observatoire de Paris).

Nous avons fait tout ce qui était en notre pouvoir pour obtenir les autorisations de reproduction nécessaires pour cet ouvrage. Toute omission qui nous sera signalée se verra rectifiée dans la prochaine édition.

c 2008, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,  91944 Les Ulis Cedex A et CNRS ÉDITIONS, 15, rue Malebranche, 75005 Paris. Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les courtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L. 122-4, L. 122-5 et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit de copie, 3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : 01 43 26 95 35. ISBN EDP Sciences 978-2-86883-877-3 ISBN CNRS Éditions 978-2-271-06744-9

Table des matières Avant-propos

xi

Avertissement

xv

I

Les fondements

1

1 L’information en astrophysique 1.1 Les porteurs de l’information . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Le rayonnement électromagnétique . . . . . . 1.1.2 La matière : électrons, noyaux et météorites . 1.1.3 Les neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Les ondes gravitationnelles . . . . . . . . . . 1.1.5 L’observation in situ . . . . . . . . . . . . . . 1.2 L’acquisition de l’information . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Les principales caractéristiques du photon . . 1.2.2 Le système d’observation . . . . . . . . . . . 1.2.3 Une approche raisonnée de l’observation . . . 1.3 L’organisation mondiale de l’astronomie . . . . . . . 1.3.1 Les hommes et les femmes . . . . . . . . . . . 1.3.2 Les institutions et les politiques de recherche 1.3.3 Les publications . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 4 4 6 6 8 11 12 13 13 30 31 31 32 37

2 L’atmosphère terrestre et l’espace 2.1 La structure physico-chimique de l’atmosphère 2.1.1 Structure verticale . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Constituants atmosphériques . . . . . . 2.2 L’absorption du rayonnement . . . . . . . . . . 2.3 Les émissions atmosphériques . . . . . . . . . . 2.3.1 Émissions de fluorescence . . . . . . . . 2.3.2 Émission thermique . . . . . . . . . . . 2.3.3 La technique des mesures différentielles 2.4 La diffusion du rayonnement . . . . . . . . . .

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43 44 44 45 49 54 55 59 61 63

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iv

L’observation en astrophysique 2.5 2.6

La réfraction et la dispersion atmosphérique . . . . . . . . La turbulence de l’atmosphère terrestre . . . . . . . . . . 2.6.1 Turbulence de l’atmosphère inférieure et moyenne 2.6.2 Turbulence ionosphérique . . . . . . . . . . . . . . 2.7 L’atmosphère, convertisseur de rayonnement . . . . . . . . 2.7.1 L’astronomie γ au sol . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Gerbes atmosphériques et rayons cosmiques . . . . 2.8 Les sites terrestres d’observation . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Visible, infrarouge (λ  30 μm) et millimétrique (λ  0.5 mm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 La radioastronomie centimétrique et métrique . . . 2.8.3 L’astronomie γ de très haute énergie . . . . . . . . 2.8.4 Le rayonnement cosmique de très haute énergie . . 2.8.5 Pollutions et parasites anthropogéniques . . . . . . 2.8.6 L’Antarctique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 L’observation dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Les bénéfices de l’observation spatiale . . . . . . . 2.9.2 Les sources de perturbation . . . . . . . . . . . . . 2.9.3 Le choix des orbites . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 La Lune, site astronomique ? . . . . . . . . . . . . . . . .

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66 68 68 76 76 76 77 77

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78 80 81 81 82 83 84 85 86 93 94

3 Rayonnement et photométrie 3.1 La photométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Notions liées au rayonnement . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Le rayonnement de corps noir . . . . . . . . . 3.2.2 La cohérence du rayonnement . . . . . . . . . 3.3 Les systèmes de magnitudes . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Photométrie au travers de l’atmosphère . . . . . . . 3.5 Étalonnages et standards d’intensité . . . . . . . . . 3.5.1 Radiofréquences (λ  0.5 mm) . . . . . . . . 3.5.2 Submillimétrique, infrarouge et visible . . . . 3.5.3 Ultraviolet et rayons X (0.1  λ ≤ 300 nm) . 3.5.4 Rayonnement γ . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.5 Quelques illustrations de spectrophotométrie 3.6 L’étalonnage des dimensions angulaires . . . . . . . .

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101 102 107 107 108 113 116 117 118 119 125 127 128 131

4 Les repères d’espace et de temps 4.1 Le repérage spatial . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Définitions des repères d’espace . . 4.1.2 Les repères astronomiques . . . . . 4.1.3 Les changements de repères . . . . 4.2 La matérialisation des repères spatiaux . . 4.2.1 Les systèmes de références célestes 4.2.2 Les catalogues fondamentaux . . . 4.2.3 Le système extragalactique . . . .

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135 137 137 139 147 153 153 154 156

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Table des matières

4.3

II

v

4.2.4 Le repère Hipparcos . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Le futur proche : la mission gaia . . . . . . . Le repérage temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Les échelles de temps . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Le temps atomique . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Le temps universel coordonné (tuc ou utc) . 4.3.4 Le temps gps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Les temps dynamiques . . . . . . . . . . . . . 4.3.6 Les dates et les époques : les comptes longs .

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Recueillir l’information

5 Les télescopes 5.1 L’objet et l’image en astronomie . . . . . . . 5.1.1 Le télescope et l’optique géométrique . 5.1.2 L’optique gravitationnelle . . . . . . . 5.2 La grande famille des télescopes . . . . . . . . 5.2.1 Les radiotélescopes . . . . . . . . . . . 5.2.2 Les télescopes optiques au sol : visible et proche infrarouge . . . . . . 5.2.3 Les télescopes spatiaux : de l’ultraviolet au submillimétrique . . 5.2.4 Les télescopes X (0.1 à 10 keV) . . . . 5.2.5 Les télescopes γ (≥10 keV) . . . . . .

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161 165 167 167 171 175 176 178 180

183 . . . . .

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185 186 187 194 195 196

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6 Formation des images et diffraction 6.1 La diffraction d’une ouverture quelconque . . . . . . 6.1.1 Le théorème de Zernike . . . . . . . . . . . . 6.1.2 L’étendue de cohérence . . . . . . . . . . . . 6.1.3 La diffraction à l’infini . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Le filtrage spatial d’une pupille . . . . . . . . 6.2 L’atmosphère terrestre et la perte de cohérence . . . 6.2.1 Les perturbations du front d’onde . . . . . . 6.2.2 L’image perturbée . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 L’impact de l’atmosphère sur l’interférométrie 6.3 L’optique adaptative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Mesure du front d’onde . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Dispositif correcteur de phase . . . . . . . . . 6.3.3 Image finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Sensibilité et sources de référence . . . . . . . 6.3.5 De nouveaux concepts . . . . . . . . . . . . . 6.4 L’interférométrie astronomique . . . . . . . . . . . . 6.4.1 L’obtention du signal interférométrique . . . 6.4.2 Le transport de la lumière . . . . . . . . . . .

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221 223 223 227 228 233 239 241 244 251 252 253 257 259 259 264 268 269 274

vi

L’observation en astrophysique

6.5

6.6

6.4.3 La cohérence temporelle . . . . . . . . 6.4.4 Les pertes de cohérence spatiale . . . 6.4.5 L’étalonnage de la ftm instrumentale 6.4.6 La clôture de phase . . . . . . . . . . La famille des interféromètres astronomiques 6.5.1 Les réseaux de radiotélescopes . . . . 6.5.2 Les réseaux optiques au sol . . . . . . 6.5.3 L’interférométrie optique dans l’espace L’imagerie à très haute dynamique . . . . . . 6.6.1 Coronographie et apodisation . . . . . 6.6.2 L’interférométrie à frange noire . . . .

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7 Les récepteurs du rayonnement 7.1 Propriétés générales des récepteurs . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Récepteurs d’amplitude et quadratiques . . . . . . 7.1.2 La structure spatiale des récepteurs . . . . . . . . 7.1.3 La réponse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Les bruits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5 Comment caractériser un récepteur ? . . . . . . . . 7.2 Les fluctuations fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Le bruit quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Le bruit thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Les principes physiques de la détection du rayonnement électromagnétique . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 La détection des quanta . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 La détection du champ électromagnétique . . . . . 7.4 Les récepteurs astronomiques : des X au submillimétrique 7.4.1 Les performances en bruit . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 La plaque photographique . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Photomultiplicateur et caméras classiques (X, UV, visible) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Les récepteurs du rayonnement X . . . . . . . . . . 7.4.5 Le récepteur à transfert de charge . . . . . . . . . 7.4.6 Le récepteur à couplage de charge ccd . . . . . . . 7.4.7 Le récepteur hybride cmos . . . . . . . . . . . . . 7.4.8 Conditions d’observation dans l’infrarouge . . . . . 7.4.9 Évolution des matrices dtc pour l’infrarouge . . . 7.4.10 Le bolomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Les récepteurs astronomiques : radiofréquences . . . . . . 7.5.1 Principes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 La détection hétérodyne . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 La diversité de la radio-astronomie . . . . . . . . . 7.6 Les systèmes d’observation en astronomie γ . . . . . . . . 7.6.1 Résoudre spatialement les sources γ . . . . . . . .

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277 277 281 284 286 287 296 305 309 309 322

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335 336 337 339 342 343 343 344 349 353

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356 357 368 368 369 371

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372 378 380 381 388 395 397 398 404 404 410 421 422 424

Table des matières

vii

7.6.2 L’analyse spectrale des sources γ . . . . . . . . . Les systèmes d’observation des neutrinos . . . . . . . . . 7.7.1 La détection radiochimique des neutrinos solaires 7.7.2 La détection par rayonnement Čerenkov . . . . . 7.7.3 L’astronomie des neutrinos de haute énergie . . . La détection des ondes gravitationnelles . . . . . . . . .

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430 439 439 442 444 446

8 L’analyse spectrale 8.1 Les spectres en astrophysique . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 La formation des spectres . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 L’information en spectrométrie . . . . . . . . . . 8.2 Les spectromètres et leurs propriétés . . . . . . . . . . . 8.2.1 Les grandeurs caractéristiques d’un spectromètre 8.2.2 Les modalités d’isolement spectral . . . . . . . . 8.2.3 Les modes des spectromètres . . . . . . . . . . . 8.3 Les spectromètres interférentiels . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Critères généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Filtre interférentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Réseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.4 Le spectromètre à transformée de Fourier . . . . 8.3.5 Le spectromètre de Pérot-Fabry . . . . . . . . . . 8.3.6 Le spectromètre de Bragg (domaine X) . . . . . 8.4 La spectrométrie des radiofréquences . . . . . . . . . . . 8.4.1 Les méthodes d’isolement spectral . . . . . . . . 8.4.2 La spectrométrie submillimétrique . . . . . . . . 8.5 Le spectromètre à résonance . . . . . . . . . . . . . . . .

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457 458 458 464 471 471 475 476 478 478 479 479 498 504 508 511 512 517 520

7.7

7.8

III

Analyser l’information

9 Le signal en astronomie 9.1 Le signal et ses fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Le signal et le système d’observation . . . . . . . . . . 9.1.2 Les fluctuations du signal. Notion de bruit . . . . . . . 9.1.3 Les traitements élémentaires du signal . . . . . . . . . 9.1.4 Un exemple spécifique de traitement de données . . . 9.2 La modélisation complète d’un système d’observation . . . . . 9.3 Les performances globales d’un système . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Observer avec l’interféromètre millimétrique de l’iram 9.3.2 Observer avec l’optique adaptative naos . . . . . . . . 9.3.3 Observer avec le satellite photométrique corot . . . . 9.3.4 Observer avec un instrument γ à masque codé . . . . 9.4 Peut-on corriger les signatures instrumentales ? . . . . . . . . 9.4.1 L’émission propre de l’instrument . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Le courant d’obscurité . . . . . . . . . . . . . . . . . .

525 527 528 528 529 536 545 547 550 551 . 554 . 556 . 559 . 562 . 563 . 563

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viii

L’observation en astrophysique

9.5

9.6

9.4.3 Les défauts de non-linéarité . . . . . . . . . . . . . . 9.4.4 Les tensions parasites ou biais . . . . . . . . . . . . . 9.4.5 La lumière parasite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.6 La correction de champ plat . . . . . . . . . . . . . . 9.4.7 Les pixels défectueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.8 Les effets d’impacts de particules énergétiques . . . Le problème de l’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Les échantillons et les statistiques . . . . . . . . . . 9.5.2 L’estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.3 Quelques éléments de théorie de la décision . . . . . 9.5.4 Les propriétés des estimateurs . . . . . . . . . . . . . 9.5.5 L’inégalité de Fréchet ou de Rao-Cramér . . . . . . . 9.5.6 Les estimateurs efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.7 L’efficacité d’un estimateur . . . . . . . . . . . . . . 9.5.8 Le cas des estimateurs biaisés . . . . . . . . . . . . . 9.5.9 Borne efficace et information de Fisher . . . . . . . . 9.5.10 Le cas multidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.11 Les estimateurs fiables . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.12 Quelques méthodes classiques . . . . . . . . . . . . . Des données à l’objet : le problème inverse . . . . . . . . . . 9.6.1 La position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.2 Qu’est-ce qu’un problème bien posé ? . . . . . . . . . 9.6.3 Les méthodes d’inversion classiques . . . . . . . . . . 9.6.4 Les méthodes d’inversion avec régularisation . . . . 9.6.5 Une application à l’imagerie par optique adaptative 9.6.6 Une application à l’interférométrie coronographique

10 Grands relevés et observatoires virtuels 10.1 L’astrophysique statistique . . . . . . . . . . . . . 10.2 Les grands relevés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 Les relevés aux longueurs d’onde du visible 10.2.2 Les relevés dans l’infrarouge . . . . . . . . . 10.3 Un observatoire virtuel . . . . . . . . . . . . . . . .

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Appendice I : La transformation de Fourier I.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1.2 Quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . . I.1.3 Cas particuliers importants : une dimension . I.1.4 Cas particuliers importants : deux dimensions I.1.5 Théorèmes importants . . . . . . . . . . . . . I.2 Grandeurs physiques et transformation de Fourier . I.3 La transformation en ondelettes . . . . . . . . . . . .

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564 565 565 566 567 567 567 568 569 569 572 580 582 584 584 586 586 587 589 591 591 595 598 604 608 611

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621 621 624 625 630 631

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635 . 635 . 635 . 636 . 638 . 641 . 645 . 648 . 651

Table des matières Appendice II : Les variables et processus aléatoires II.1 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2 Processus aléatoires ou stochastiques . . . . . . . . . . . . . II.3 Mesures physiques et estimations . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Un exemple d’estimation : la loi des grands nombres II.3.2 Estimation des moments d’un processus . . . . . . .

ix

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653 653 660 668 669 670

Table des constantes et valeurs utiles

675

Table des missions spatiales

677

Webographie

679

Sigles et acronymes

697

Petit lexique « anglais »-français

705

Bibliographie

707

Index

731

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Avant-propos Jusqu’à la fin de la seconde guerre mondiale, télescopes, spectromètres et plaques photographiques constituaient l’outil presque exclusif d’observations limitées au spectre de la lumière visible, outil relativement simple mais porté à un haut degré de perfection par les soins conjugués des opticiens et des astronomes. Puis dès les années 1950, l’irruption de la radioastronomie, suivie des astronomies infrarouge, ultraviolette, X, γ, la naissance et le développement de l’observation spatiale, l’exploration in situ du système solaire, l’avènement de l’informatique et la prodigieuse multiplication des capacités de traitement de l’information qui en résulta furent autant d’éléments d’un développement de l’astrophysique sans précédent. Après trois décennies d’une floraison de nouveaux outils d’observation, la première édition en français de cet ouvrage paraissait en 1986, suivie en 1988 de sa traduction en anglais (Observational Astrophysics, Springer). Pourtant, dix années plus tard, cette première édition devait céder la place à une seconde : les récepteurs ccd remplaçaient déjà la photographie, une nouvelle génération de télescopes optiques géants émergeait sur le sol terrestre, les premiers neutrinos d’origine cosmique avaient été détectés et l’existence des ondes gravitationnelles indirectement démontrée. La communauté astronomique mondiale évoluait aussi, puisqu’outre la version anglaise (1998), une version en chinois quelque peu mise à jour parut en 2004 à Taiwan. Une nouvelle décennie s’étant écoulée, il nous fallut à nouveau remettre l’ouvrage sur le métier, tant l’astronomie d’observation avait progressé. L’optique adaptative ouvre des perspectives entièrement nouvelles aux télescopes optiques terrestres, tandis que l’interférométrie permet d’atteindre, au sol aujourd’hui, dans l’espace bientôt, des résolutions angulaires jusque-là réservées aux radiofréquences. Le domaine sub-millimétrique, quasi vierge encore, voit se multiplier les instruments, au sol et dans l’espace, afin d’observer les objets au décalage spectral très élevé et le rayonnement cosmologique. La découverte d’exoplanètes en nombre sans cesse croissant suscite des raffinements nouveaux de techniques anciennes, telle la coronographie, et ouvre un nouveau et fascinant chapitre de l’astronomie – celui de la recherche de la vie dans l’univers –, où physique, chimie, biologie travaillent de concert. Les télescopes à neutrinos se multiplient et se raffinent, tandis que ceux qui recherchent les ondes gravitationnelles entrent progressivement en service. L’exploration

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L’observation en astrophysique

spatiale du système solaire n’est pas en reste, qui multiplie les sondes et les prélèvements in situ sur Mars, Titan ou les noyaux cométaires. La précision des repères de temps et d’espace, utilisés par les astronomes, mais aussi par d’autres – par exemple pour l’étude fine de la dérive des continents – ne fait que croître. Nous avons donc repris ce livre, élargi le nombre d’auteurs, largement refondu, enrichi et réorganisé le matériau des éditions précédentes sous un nouveau titre L’Observation en astrophysique. L’ouvrage était né de notes d’un cours professé par l’un d’entre nous (PL) aux étudiants pré-doctorants en astrophysique de l’université Denis-Diderot (Paris VII). Le parti méthodologique initial a été conservé. Par-delà la diversité des techniques propres à chaque domaine de longueur d’onde, bien traitées dans des ouvrages plus spécialisés, nous avons voulu présenter les fondements physiques sur lesquelles repose l’instrumentation utilisée : télescopes collectant l’information, spectromètres l’analysant, détecteurs la convertissant en signal. Après les quatre premiers chapitres, qui présentent les divers porteurs d’information (chapitre 1), les effets de l’atmosphère terrestre (chapitre 2), les bases de la photométrie (chapitre 3), puis les repères d’espace et de temps (chapitre 4), ce sont successivement les télescopes, les détecteurs (ou récepteurs) et les spectromètres qui sont présentés dans les chapitres 5 à 8, avec naturellement une insistance marquée sur la formation des images. Cette approche isole les principes et met en évidence les performances ou limitations ultimes que la physique autorise. Ainsi le fil directeur de l’ouvrage se trouve-t-il dans les propriétés du photon (ou celles de l’onde électromagnétique), qui demeure le principal porteur de l’information en astrophysique. La collecte, la mesure, les techniques quantitatives d’analyse de cette information sont le thème de ce livre et, dans les choix indispensables, nous avons conservé tout ce qui le servait. Cette approche méthodologique limite aussi les propos : l’ouvrage ne prétend pas épuiser les méthodes d’observation ni faire de tous leurs outils une présentation systématique et exhaustive. La complexité, les durées de développement, les coûts croissants des instruments changent radicalement la façon de travailler, le métier. Désormais et bien souvent, trop fréquemment peut-être, autre est celui qui conçoit et réalise un instrument, autre est celui qui exploite et interprète les observations. Cet ouvrage aura atteint son but s’il donne aux uns quelque moyen de faire progresser la « chasse à l’information », aux autres quelque lumière pour comprendre ces « boîtes noires » que sont devenus les grands instruments contemporains. Cette nouvelle édition possède deux ajouts importants. Elle développe fortement le traitement du signal (chapitre 9), tant la numérisation universelle des données et la puissance des outils informatiques autorise désormais une riche exploitation de l’information. Ce chapitre, inévitablement assez mathématique, tranche quelque peu sur le reste, mais stimulera à coup sûr l’intérêt de nos lecteurs. Le chapitre 10, entièrement nouveau, fait le point sur la

Avant-propos

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collecte de gigantesques masses de données par les instruments modernes, et sur les banques où ces mesures deviennent accessibles à tous. Ceci conduit au concept d’observatoire virtuel, lequel modifie à son tour le mode même de travail de l’astrophysicien. Enfin, les outils mathématiques indispensables (transformée de Fourier, introduction aux probabilités et statistique) font l’objet d’appendices. Nous avons conservé, sans modifications ni enrichissement, les énoncés d’exercices issus des éditions antérieures. Malgré leur caractère parfois bien simple, ou désormais daté, il nous fut dit qu’ils étaient utiles aux étudiants, au moins à un niveau élémentaire. Écrire un livre en 2007 conduit souvent les auteurs à s’interroger, tant le réseau de la Toile (Internet) est riche d’informations, d’images, d’actualités qui pourraient rendre dérisoire toute tentative de figer ces savoirs en un écrit durable. Cet ouvrage offre bien entendu une riche webographie (terme franglais peu sympathique) organisée, permettant au lecteur d’aller chercher la mise à jour des sujets traités. Mais la mise en ordre de la pensée, indispensable pour chercher avec efficacité sur la Toile, demeure d’actualité grâce au livre. C’est la conviction qui nous a guidé lors de la rédaction de celui-ci. Puisqu’il s’agit d’un ouvrage de référence, nous avons pris le parti d’exclure du texte, le plus souvent, tout renvoi bibliographique. Nous avons simplement rassemblé, dans une bibliographie finale allégée, sans prétention d’exhaustivité et selon un classement thématique, les ouvrages de référence qui nous paraissaient les plus précieux pour un étudiant, un chercheur ou un enseignant. Il n’est plus possible de citer et remercier ici tous les collègues, ou étudiants bien souvent devenus collègues à leur tour, qui ont contribué aux deux premières éditions et fourni des illustrations. Nous rappellerons simplement les noms de Mme Claude Audy, qui avait assuré la mise au point du manuscrit, et de Mme Hélène de Castilla, d’InterEditions, ainsi que d’Eric Gendron, qui en avait fait une attentive relecture. La présente édition a bénéficié du précieux concours de Laurent Mugnier, qui a rédigé une partie du chapitre 9, et de Marc Huertas, à qui nous devons la webographie. Laurent Pagani pour les radiofréquences, Michel Cribier pour les neutrinos, Philippe Laurent pour les ondes gravitationnelles, Jean Ballet pour le rayonnement X, Philippe Goret pour l’astronomie γ au sol, Claude Pigot ont bien voulu faire des rédactions ou relectures partielles, dont nous leur sommes reconnaissants. La Fondation des Treilles a généreusement accueilli en Provence l’un de nous (PL) pour la mise au point de ce livre : que ses membres en soient ici remerciés, ainsi que Michèle Leduc, infatigable animatrice de la collection Savoirs actuels. Nous n’oublions pas que les deux éditions précédentes avaient été dédiées à la mémoire de l’astronome et physicien Philippe Delache (1937-1996). Puisse cet ouvrage, à son exemple, cultiver l’enthousiasme de nombreuses générations d’étudiants, attirés par cette astronomie que nous considérons comme la plus belle de toutes les sciences. Les auteurs Paris, Mars 2008

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Avertissement ans cet ouvrage, les nombres décimaux sont représentés avec un point D décimal et non avec une virgule décimale. Les vecteurs sont dénotés par un caractère droit gras (a, θ), de même que les variables ou fonctions aléatoires. L’unité d’angle est le radian (rd), qui cède souvent la place aux degrés, minutes et secondes d’angle, notés par (◦ ,  ,  ) ou parfois (deg, arcmin, arcsec) selon la notation anglo-saxonne. La bibliographie est en fin d’ouvrage. Des références spécifiques, en petit nombre, sont parfois données dans le corps du texte ou en note. Certains ouvrages ou publications qui reviennent fréquemment sont désignés par une abréviation : A.A. ou Astron. Astrophys. : revue Astronomy and Astrophysics. AF : Lang K.R., Astrophysical Formulae, 3e édition, Springer Verlag, 1999. Ap. J. : revue Astrophysical Journal. Appl. Opt. : revue Applied Optics. AQ : Allen C.W., Astrophysical Quantities, 4e édition, Springer, 2000. ARAA : Annual Review of Astronomy and Astrophysics. Exp. Astron. : revue Experimental Astronomy. I.E.E.E. : Institute of Electrical & Electronic Engineers. J. Atm. Sci. : revue Journal of Atmospheric Sciences. J.O.S.A. : revue Journal of the Optical Society of America. M.N.R.A.S. : revue Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. P.A.S.P. : Publications of the Astronomical Society of the Pacific. S.P.I.E. : revue The Society for PhotoOptical Instrumentation Engineers. Sol. Phys. : revue Solar Physics.

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Chapitre 1 L’information en astrophysique Le but de l’astrophysique est de décrire, de comprendre et de prévoir l’ensemble des phénomènes physiques qui se produisent dans l’univers. Les objets qui constituent cet univers – milieux denses ou dilués, chauds ou froids, stables ou instables – peuvent le plus souvent être classés par catégories : planètes, étoiles, galaxies. . . C’est à partir de l’information reçue par l’observateur et transformée en signal que s’établissent les classements, les modèles physiques, les prévisions qui finalement constituent cette science qu’est l’astrophysique. Le but de l’observation est d’élaborer une stratégie de collecte de cette information et de hiérarchiser les différentes variables ou paramètres physiques mesurés. Il faut également en assurer le traitement afin de n’en dire ni trop – ce serait surinterpréter l’information –, ni trop peu – ce serait en perdre –, et la conserver à l’usage de comparaisons ultérieures ou à celui des générations futures. Dans ce chapitre d’introduction, nous examinons quels sont les porteurs de cette information. Ces porteurs sont issus de l’objet étudié, le plus souvent modifiés par leur trajet dans l’espace et finalement collectés par l’observateur et ses instruments. Il s’agit en premier lieu des ondes électromagnétiques, mais aussi d’autres porteurs, tels que les ondes gravitationnelles ou les neutrinos. Il peut aussi s’agir de particules élémentaires de matière (électrons, protons, noyaux, atomes) ou de poussières de tailles variables (météorites). À ce transport d’information est associé un transport d’énergie, quelle qu’en soit la forme, depuis la source jusqu’à l’observateur. Les modalités de collecte de cette information, lorsqu’elle parvient à la Terre, font immédiatement apparaître qu’il est impossible d’en saisir et d’en mesurer simultanément la totalité des composantes : chaque technique d’observation se comporte donc comme un filtre d’information, au travers duquel est saisie une fraction, généralement très faible, de la richesse d’information disponible à chaque instant. La diversité de ces filtres est considérable : ils produisent des images, des spectres, des évolutions temporelles et dépendent étroitement de la technologie ou des outils physiques disponibles à une époque

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L’observation en astrophysique

donnée. Enfin, rien ne sert de collecter ni d’acquérir de l’information s’il n’est pas possible de la conserver, de la manipuler et/ou de la purifier le cas échéant. L’information astronomique peut également être considérée comme une denrée économique : coûteuse à acquérir, coûteuse à traiter, elle entre par là même dans le circuit des choix et des décisions d’ordre politique ou, à tout le moins, de l’économie de la recherche scientifique : il ne sera pas inutile de prendre la mesure de quelques ordres de grandeur.

1.1

Les porteurs de l’information

Nous examinons successivement ici les différents porteurs d’information qui cheminent depuis les profondeurs de l’espace jusqu’aux instruments astronomiques, permettant l’observation à distance : le rayonnement électromagnétique bien entendu, mais aussi des particules de matière et d’autres signaux, tels les neutrinos ou les ondes gravitationnelles, associés à d’autres interactions que l’interaction électromagnétique.

1.1.1

Le rayonnement électromagnétique

Le rayonnement électromagnétique occupe une situation très largement dominante, puisqu’il transporte la quasi-totalité de l’information sur laquelle repose notre connaissance de l’Univers et est aujourd’hui bâtie l’astrophysique. Il n’y a sans doute à cela aucune raison physique fondamentale – les neutrinos se propagent plus facilement dans l’espace que les photons –, mais il s’agit plutôt d’une conséquence du rôle historique qu’a joué l’œil humain. Beaucoup plus élaboré et riche que les autres sens, cet organe a pu sans aucun ajout technique (œil nu) saisir et transcrire pour le cerveau l’information provenant d’objets aussi distants que la galaxie d’Andromède (M31), soit 3 millions d’années-lumière (1 mégaparsec environ). La production d’un rayonnement électromagnétique est très directement dépendante de l’ensemble des conditions physiques du milieu émetteur : nature et mouvement des particules, atomes, molécules ou grains solides qui s’y trouvent, température, pression, champ magnétique. . . Aucune longueur d’onde ne se trouve privilégiée en soi, chaque domaine d’énergie étant associé à une ou plusieurs classes de phénomènes. Nous étudions de façon détaillée le rayonnement électromagnétique au chapitre 3. Les dénominations des régions du spectre électromagnétique, précisées au tableau 1.1, sont consacrées par l’usage. Historiquement liées à des techniques de détection et de mesure distinctes, ces dénominations sont donc assez arbitraires ; elles n’ont pas en particulier de frontières bien définies. L’habitude veut aussi que les photons d’énergie élevée, tels les γ et les X (100 eV) soient désignés par leur énergie (en eV), ceux d’énergie intermédiaire par leur

1. L’information en astrophysique

5

Tab. 1.1 – Le spectre électromagnétique.

Note : Les grandes divisions ci-dessus ont été subdivisées à nouveau avec des frontières quelque peu arbitraires : rayons X mous (1 à 10 nm), ultraviolet extrême (10 à 90 nm), ultraviolet lointain (90 à 200 nm), ultraviolet proche (200 à 300 nm), infrarouge proche (0.8 à 15 μm), infrarouge lointain (15 à 200 μm), submillimétrique (0.2 à 1 mm), puis les radiofréquences par longueurs d’onde (milli-, centi-, . . . , kilométrique) ou par fréquences (uhf de 3 GHz à 300 MHz, vhf de 300 à 30 MHz. . . jusqu’aux ulf de 3 000 à 300 Hz).

longueur d’onde, ceux de longueur d’onde plus grande (0.5 mm) enfin par leur fréquence1 . La propagation de l’information transportée par l’onde électromagnétique n’est pas indifférente aux conditions du parcours : les trajets suivis dépendent de la courbure locale de l’univers, donc de la répartition des masses dans l’espace (optique gravitationnelle, mirages gravitationnels) ; l’extinction affecte inégalement les diverses longueurs d’onde : l’hydrogène, lorsqu’il est sous forme atomique neutre H, absorbe la totalité du rayonnement au-dessous de la limite de Lyman (91.3 nm). Les poussières interstellaires absorbent sélectivement ou diffusent d’autant plus que la longueur d’onde est courte. Le plasma interstellaire absorbe les rayonnements radio aux longueurs d’onde kilométriques et au-delà. Par effet Compton inverse, les photons de basse énergie (millimétrique) voient leur énergie augmentée par collisions avec des électrons relativistes, tandis que par effet Compton – diffusion inélastique de la lumière par une particule de matière –, des photons γ ou X perdent de l’énergie. Le rayonnement qui parvient à l’observateur traduit donc à la fois l’effet de la source et celui des accidents de parcours : ce sera le rôle de l’interprétation que de discerner les uns des autres, a priori confondus dans l’information globale reçue. L’atmosphère terrestre est le dernier obstacle présent entre la source et le système d’observation : elle a jusqu’au milieu du xxe siècle confiné les observations aux étroites fenêtres laissant passer le rayonnement visible et les ondes radio. L’accès à l’espace a rétabli toutes les longueurs d’onde sur un pied d’égalité, le choix des conditions d’observation étant alors dicté par le phénomène étudié et, dans une certaine mesure, par des considérations économiques. 1 La dénomination « optique » demeure fréquemment utilisée. Son emploi concerne les longueurs d’onde du visible (320–700 nm) et du proche infrarouge (jusque 5–12 μm environ), quoiqu’il se restreigne parfois à désigner la lumière visible.

6

1.1.2

L’observation en astrophysique

La matière : électrons, noyaux et météorites

La Terre est soumise à un incessant bombardement de matière d’origine extraterrestre et l’information que transporte cette matière n’est pas à négliger. Le rayonnement cosmique (ainsi nommé à cause d’une confusion historique, au début du xxe siècle, avec le rayonnement électromagnétique γ) est formé d’électrons et de noyaux d’atomes, depuis les protons jusqu’aux noyaux lourds, fer et au-delà (Fig. 1.1), qui trouvent leur origine et leur accélération dans les processus à haute énergie de la Galaxie tels que les explosions de supernovae. Ces particules chargées interagissent avec le champ magnétique galactique. En général, celui-ci isotropise fortement leur distribution spatiale dans la Galaxie si bien qu’aucune direction n’apparaît privilégiée lorsqu’elles sont observées depuis la Terre. Il n’en est pas de même à très haute énergie (au-delà de 1018 eV) où la déflection devient si faible que les particules peuvent garder l’empreinte de la direction des sources. En revanche, les particules issues du Soleil calme (vent solaire) ou des éruptions solaires sont fortement défléchies par le dipôle magnétique terrestre avant de former la magnétosphère ou d’atteindre la surface terrestre. La Terre reçoit également un flux de grains de matière, les météorites, dont le spectre de taille s’étend sur une très vaste échelle : depuis des grains submicroniques jusqu’aux météorites massives de plusieurs tonnes. Ce flux de matière extraterrestre fournit une information directe sur l’abondance des divers éléments aux lieux et instants où ils ont été produits, qu’il s’agisse du présent (vent solaire) ou du passé (météorites) du système solaire, des réactions de haute énergie à la surface des étoiles (nucléosynthèse explosive) ou de l’Univers primordial (abondance de l’hélium dans le rayonnement cosmique). L’exploration spatiale permet d’ailleurs progressivement d’obtenir cette information par le prélèvement direct d’échantillons en dehors de la Terre : prélèvements effectués à partir de vaisseaux spatiaux placés en orbite basse (300 à 500 km), sur la surface de la Lune ou de Mars, dans les atmosphères de Vénus ou de Saturne, à la surface de noyaux cométaires. . .

1.1.3

Les neutrinos

Conçu par Pauli en 1930 pour expliquer la radioactivité β, nommé par Fermi, le neutrino ne fut mis en évidence qu’en 1956 par Reines2 et Cowan auprès des premiers réacteurs nucléaires. La réaction responsable de la désintégration β la plus simple est la désintégration du neutron : n → p + e− + ν e . Pour les physiciens, les neutrinos sont des particules tout à fait élémentaires comme le sont les électrons ou les quarks. Ils font partie des douze briques fondamentales de la matière. Notre connaissance des neutrinos a beaucoup progressé récemment, on sait maintenant qu’ils sont massifs, mais d’une masse beaucoup plus faible que celle des autres particules élémentaires. Le 2 Frederic Reines (1918-1998, États-Unis), physicien, prix Nobel de physique 1995 avec Martin Perl pour la détection du neutrino et pour ses autres travaux sur les leptons.

1. L’information en astrophysique

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Fig. 1.1 – Le rayonnement cosmique (•) Abondance des éléments, relative au silicium (Si = 100) dans le rayonnement cosmique de basse énergie (70-280 MeV par nucléon). La composition à haute énergie (1 à 2 GeV par nucléon) est peu différente. (♦) Abondance des éléments dans le système solaire : seuls sont reportés les éléments dont les abondances diffèrent très fortement de celles relevées dans le rayonnement cosmique. (D’après Simpson J.A., in Shapiro M., Composition and Origin of Cosmic Rays, Dordrecht, Reidel, 1983, p. 1-24. Avec l’aimable autorisation de D. Reidel Publishing Company.)

neutrino appartient à la catégorie des leptons qui comprend aussi l’électron, le muon, et le tau. Ces deux dernières particules élémentaires ont des propriétés assez semblables à l’électron, mais sont respectivement 200 fois et 3 500 fois plus lourdes et sont instables. Les leptons sont organisés en trois familles dont chaque membre comporte un neutrino distinct : électronique (e, ν e ), muonique (μ, ν μ ), et tauique (τ , ν τ ), chaque famille étant caractérisée par une saveur. Enfin à chaque lepton correspond un anti-lepton. Le modèle standard de la physique des particules, dont les prédictions sont mesurées avec précision auprès des accélérateurs, est construit avec l’hypothèse que les neutrinos ont une masse nulle. Ces dernières années, les découvertes expérimentales sur les neutrinos solaires et les neutrinos atmosphériques, confirmées avec des sources terrestres de neutrinos (réacteurs nucléaires, faisceaux d’accélérateurs), ont établi que cette hypothèse était à rejeter. La masse des neutrinos, bien que très petite, au moins 250 000 fois plus faible que celle de l’électron, a une conséquence importante pour l’observation : les neutrinos sont capables d’osciller d’une espèce à une autre lors de

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L’observation en astrophysique

leur propagation entre la source et le lieu de détection. Il est important de prendre en compte cet effet qui peut modifier grandement le rapport entre le signal détecté et celui émis par la source de neutrinos. Le neutrino est, de très loin, la particule élémentaire qui interagit le moins avec la matière qu’elle traverse. Étant dépourvu de charge électrique, seule l’interaction faible lui est permise. Ainsi sur 100 000 milliards de neutrinos solaires qui traversent la Terre, un seul y sera arrêté tant sa section efficace d’interaction est petite. Mais cette rareté des interactions, qui a compliqué singulièrement les expériences sur les propriétés des neutrinos, en fait des messagers astronomiques de très longue haleine. Comme les photons, les neutrinos se propagent dans le vide en suivant les géodésiques de l’espace-temps et conservent donc une information sur la direction de la source qui les a produits et sur leur énergie initiale. En revanche, la faiblesse de leur section efficace d’interaction devient un atout puisqu’elle autorise leur propagation à très grande distance dans un univers qui leur est beaucoup plus transparent qu’il ne l’est aux photons. Ils donnent donc directement accès à des régions très denses (cœur des étoiles, états passés de l’Univers à une température T ≈ 1010 K). Produits par les réactions nucléaires, ils informent directement sur celles-ci (mesure des neutrinos solaires). On a observé les particules chargées du rayonnement cosmique, mais non les neutrinos qu’il contient nécessairement. En revanche, les neutrinos issus du cœur solaire sont observables. Pour la première fois en 1987 lors de l’observation de la supernova 1987a, issue d’une étoile du Grand Nuage de Magellan, des neutrinos provenant de l’extérieur de notre Galaxie ont été détectés. On n’entrera pas ici dans le détail des mécanismes de production de ces particules dans l’univers3 . De nombreux processus à haute énergie (>100 MeV) conduisent à leur émission : désexcitation de noyaux ou captures électroniques par ces derniers, annihilation de paires électron-positon. Aussi les sources astrophysiques en sont-elles très diverses (Fig. 1.2). Cette nouvelle classe de messagers apporte ainsi des informations importantes et très complémentaires de celles transportées par les photons.

1.1.4

Les ondes gravitationnelles

Lorsque la répartition spatiale d’un système de masses se modifie, la perturbation du champ de gravitation, qui résulte de cette modification, se propage à vitesse finie, conformément à la relativité. Le champ se propage sous forme d’onde de gravitation. On sait que l’onde électromagnétique est décrite par un vecteur d’onde k, et par un potentiel vecteur A, qui peut présenter deux hélicités (±1), correspondant à deux polarisations circulaires inverses. L’onde gravitationnelle est décrite par un tenseur K (transverse, symétrique, de trace nulle), d’hélicité ±2 : un anneau de particules, parallèle au 3 Voir Valentin L., Physique subatomique : noyaux et particules. Voir également AF, § 4.3.

1. L’information en astrophysique

9

1024

1020

ν cosmologiques

Flux (cm-2 s-1MeV-1)

1016

ν solaires

1012

Explosion d'une supernova

108

ν géologiques

104

ν réacteurs Fond dû aux supernovas passées

1

ν atmosphériques

10-4

ν de noyaux actifs de galaxies

10-8

10-12 10-6

10-3

μeV

meV

1

eV

103

keV

106

109

MeV

GeV

1012

TeV

1015

PeV

1018

EeV

Énergie des neutrinos (eV)

Fig. 1.2 – Le fond de rayonnement neutrino. Rayonnement spectral des différentes sources connues de neutrinos, atteignant la Terre, sur une très vaste gamme d’énergie. En ordonnée : nombre de particules en cm−2 s−1 MeV−1 . (Source : M. Cribier.)

plan d’onde, de forme circulaire, en chute libre, prend sous l’effet de l’onde une forme elliptique. L’amplitude de l’onde est caractérisée par la grandeur sans dimension : h(t) =

δL , L

où δL/L représenterait, dans l’exemple choisi, la variation relative de dimension de l’anneau. Dans le vide, la vitesse de propagation est égale à la vitesse de la lumière c (en relativité générale). Dans la matière, la dispersion et l’absorption des ondes gravitationnelles sont négligeables, à cause de la faiblesse de l’interaction gravitationnelle (dans un rapport 10−38 avec l’interaction électromagnétique). L’univers est donc totalement transparent aux ondes gravitationnelles, y compris dans les cas où la matière est fortement opaque aux ondes électromagnétiques (noyaux galactiques, amas globulaires denses, objets condensés comme les étoiles à neutrons. . . ). L’horizon cosmologique gravitationnel est donc bien plus éloigné dans le temps que ne l’est l’horizon électromagnétique, mais le premier demeurera encore longtemps inaccessible à nos instruments, trop peu sensibles à cette interaction minuscule. Pour l’observation de ces ondes, les sources intéressantes sont les objets astronomiques où les masses et les vitesses mises en jeu conduisent à des effets éventuellement détectables. La figure 1.3 rassemble quelques prédictions théoriques concernant ces sources, sur lesquelles nous revenons au chapitre 7.

10

L’observation en astrophysique

Fig. 1.3 – Prévision théorique de l’amplitude (sans dimension) h de diverses sources potentielles d’ondes gravitationnelles, en fonction de leur fréquence. On distingue (◦) les événements périodiques et () les événements impulsionnels. (Brillet A., Damour T., Tourenc C., Ann. Phys., 10, 201, 1985. Avec l’aimable autorisation des Éditions de Physique.) On peut distinguer parmi ces sources : – Les sources périodiques (étoiles binaires, pulsars. . . ), engendrant des ondes quasi sinusoïdales de très faible amplitude à cause de leur fréquence très basse (10−4 à 10−1 Hz). Ces sources sont nombreuses et proches. – Les sources impulsionnelles de basse fréquence, liées à la présence de trous noirs dans les objets massifs (105 à 109 M ) que sont les noyaux galactiques et les quasars (M = masse du Soleil). Le taux d’occurrence de ces événements est faible (un tous les dix ans en moyenne). – Les sources impulsionnelles de fréquences plus élevées (10 à 104 Hz). Les ondes sont émises par effondrement gravitationnel d’étoiles de masse M = 1 à 10 M , lors de la formation d’une supernova avec contraction du cœur en objet dense. Le taux d’occurrence est de 3 à 10 fois par siècle dans la Galaxie (h ∼ 10−18 ) et de 1 à 3 fois par mois dans l’amas de la Vierge (h ∼ 10−21 ). C’est ce dernier rayonnement dont il est le plus intéressant de rechercher la détection : il est suffisamment intense, se produit assez souvent et conduirait à d’intéressantes conclusions sur le processus d’effondrement. Il doit se caractériser par un spectre assez plat

1. L’information en astrophysique

11

à basse fréquence, de densité spectrale h ∼ 3 × 10−23 Hz−1/2 , présentant un pic marqué à la fréquence d’oscillation de l’étoile. Bien qu’elles n’aient encore été détectées qu’indirectement (Fig. 1.4), l’importance des ondes gravitationnelles est suffisamment fondamentale pour qu’une nouvelle astrophysique soit désormais en gestation. Nous revenons au chapitre 7 sur les méthodes de leur détection.

Fig. 1.4 – L’existence des ondes gravitationnelles. La preuve observationnelle indirecte de l’existence d’ondes gravitationnelles : la période orbitale du pulsar galactique psr 1913 + 16, qui appartient à un système binaire, décroît avec le temps. Le graphe donne la variation de cette période, mesurée entre 1974 et 1982 à partir du rayonnement électromagnétique émis (430 et 1 410 MHz). Les points de mesure sont indiqués avec l’estimation des erreurs expérimentales. La parabole décrit la variation de période prédite par la relativité générale et correspond à l’émission d’ondes gravitationnelles quadripolaires. On notera l’extraordinaire précision du chronométrage de cet objet (cf. Chap. 8). La période est P = 59.029 997 929 883 (7) ms et sa dérivée P = 8.626 29(8) × 10−18 s – s−1 . (Taylor J.H. et Weisberg J.M., Ap. J., 253, 908, 1982. Avec l’aimable autorisation de l’Astrophysical Journal.)

1.1.5

L’observation in situ

Jusqu’à l’avènement de l’accès à l’espace, à partir des années 1945–1959 (cf. § 2.9), toute la connaissance de l’environnement terrestre, des objets du système solaire et des profondeurs de l’univers venait de la collecte de l’information transmise par la lumière et les particules de matière. Le terme de télédétection (en anglais, remote sensing), qui a été conçu récemment pour décrire l’observation de la Terre à distance, et notamment depuis l’espace, aurait ainsi pu s’appliquer depuis toujours à l’ensemble de l’astronomie d’observation. Désormais, il est possible d’acquérir des informations considérables en faisant des mesures in situ dans l’ensemble du système solaire. Certaines d’entre

12

L’observation en astrophysique

elles relèvent toujours de la télédétection, la sonde spatiale mettant seulement à profit l’approche de l’objet pour en saisir les détails ou des régions cachées à l’observateur terrestre. La mission Voyager (décennie 1980–1990) vers les planètes lointaines du système solaire, la mission Ulysse (1990), qui survola les pôles du Soleil, la mission Clementine (1994), qui a fourni des images de la totalité de la surface de la Lune, les missions martiennes des années 2000 sont de bons exemples de télédétection où l’on se contente de se rapprocher de l’objet pour accroître la résolution angulaire des images et capter plus d’énergie. La plupart des méthodes d’observation décrites dans cet ouvrage s’appliquent à ces missions. Mais la pénétration du milieu permet aussi d’y procéder à des mesures locales : champs électriques, magnétiques, gravitationnels, densités et températures des ions ou des électrons, compositions chimiques, prélèvement d’échantillons, analyses minéralogiques voire biologiques, etc. Citons par exemple l’étude de l’atmosphère de Titan, satellite de la planète Saturne, par les spectromètres de masse de la sonde Huygens (mission Cassini-Huygens, arrivée à destination en 2004-2005). Enfin, il devient possible d’expérimenter au sens du physicien, du chimiste ou du biologiste. L’étude de la structure interne de la Lune par les méthodes sismiques classiques (explosifs) ou par le choc de sondes projetées à sa surface, l’expérimentation à finalité biologique faite par prélèvements d’échantillons du sol de la planète Mars par la sonde Viking (1976) ou par le robot Opportunity (2004), l’émission locale de radiofréquences pour effectuer un sondage radar du sol (ou sondage lidar de l’atmosphère) d’une planète ou perturber le plasma magnétosphérique, autant d’expériences qui vont au-delà de la télédétection classique. Nous n’avons pas retenu ces deux dernières catégories, en plein développement par ailleurs, dans les propos des chapitres qui suivent. Un autre ouvrage pourrait décrire, à côté de la « télédétection astronomique » traitée ici, les méthodes de l’observation in situ.

1.2

L’acquisition de l’information

Il n’est pas dans l’observation astronomique de porteur privilégié : observer et mesurer le flux de neutrinos émis au centre du Soleil peut avoir autant d’implications cosmologiques que l’observation du rayonnement électromagnétique fossile à la température de 2.7 K. Dans le passé comme aujourd’hui encore, l’essentiel de l’astrophysique se bâtit sur l’information transportée par les photons, mais le rôle des neutrinos ou celui des ondes gravitationnelles va croissant. C’est autour de la collecte de cette information que se sont construites les grandes stratégies observationnelles de l’astronomie : c’est donc aux photons que s’adresse ce qui suit, même si de nombreux aspects méthodologiques pourraient tout autant s’appliquer à d’autres porteurs de l’information, tels ceux que nous venons de décrire.

1. L’information en astrophysique

1.2.1

13

Les principales caractéristiques du photon

Le tableau 1.2 résume les caractéristiques associées à tout rayonnement électromagnétique. À chacune de ces propriétés correspond une information spécifique, irréductible aux autres. Une stratégie d’observation et de mesure adaptée à cette propriété devra alors être élaborée. Tab. 1.2 – Propriétés des photons. Propriétés des photons Énergie, longueur d’onde, fréquence

Nombre de photons reçus (flux) Intensité du rayonnement

Stratégie observationnelle Chapitre Couverture d’un domaine spectral 8 Rôle de l’opacité atmosphérique terrestre 2 Choix des récepteurs appropriés 7 Dimension des collecteurs 5 (télescopes) Sensibilité des récepteurs 7, 9 Photométrie 3

Dépendance temporelle et cohérence temporelle Analyse spectrale (t  1/ν) Résolution spectrale

8

Dépendance temporelle (t ≫ 1/ν)

Résolution temporelle Photométrie rapide (t  1 s)

Dépendance spatiale (angulaire)

Cartographie, Imagerie, Résolution spatiale (angulaire)

6

Spin

Polarimétrie

3

1.2.2

3

Le système d’observation

La figure 1.5 illustre de façon schématique la configuration de base d’un instrument astronomique, ou plutôt de ce que nous appelons le système d’observation, défini comme l’ensemble des dispositifs physiques (sous-systèmes) qui vont de la collecte du rayonnement à son traitement et à son stockage. Nous pouvons identifier sur cette figure la fonction de chacun des soussystèmes dont l’ensemble forme le système d’observation : – Le flux de photons en provenance de la source est collecté par une surface A, appelée pupille d’entrée du collecteur ; il s’agit généralement d’un miroir dit miroir primaire. La surface de cette pupille collectrice est extrêmement variable : elle peut atteindre plusieurs milliers de mètres carrés dans un radiotélescope ou être limitée à quelques dizaines de centimètres carrés dans un télescope X. – Les photons sont collectés dans un angle solide ΔΩ qui est appelé le champ du système. Ce champ est extrêmement variable, avec des valeurs de plusieurs degrés dans un télescope de Schmidt ou un télescope à rayons γ.

14

L’observation en astrophysique

Fig. 1.5 – Représentation schématique d’un système d’observation astronomique.

– D’éventuels lobes latéraux parasites peuvent recevoir de l’énergie issue de la source observée dans des directions différentes de la direction principale d’observation. Ni le lobe principal ni les lobes parasites n’ont nécessairement une symétrie axiale autour de la direction principale de visée. – Un système optique (jeu d’un ou plusieurs miroirs, lentilles, combinaison de ceux-ci) concentre l’énergie reçue et forme une image, généralement plane dans un plan image ou plan focal. Le champ ΔΩ est ainsi décomposé en éléments d’images ou pixels, sous-tendant chacun un élément d’angle solide δω de la source. – Un dispositif de sélection spectrale isole un domaine de fréquence Δν dans le rayonnement incident. Cette sélection peut simplement résulter de la sélectivité spectrale imposée par les propriétés physiques du système optique ou du récepteur lui-même, ou bien d’un filtrage volontaire du rayonnement par un filtre. Un ensemble d’éléments spectraux contenus dans Δν et de largeur individuelle δν peut, le cas échéant, être obtenu simultanément. – La polarisation du rayonnement peut être déterminée à l’aide d’un filtre polarisant, qui sélectionne une polarisation particulière (rectiligne, circulaire) dans le rayonnement incident. Là encore, certains récepteurs (radiofréquences) ne sont sensibles qu’à une polarisation particulière et combinent donc détection et mesure de la polarisation.

1. L’information en astrophysique

15

– Le détecteur ou récepteur du rayonnement transforme le signal électromagnétique incident en une quantité physique mesurable et stockable : courant, tension, transformation chimique (plaque photographique), etc. – Le détecteur est généralement suivi d’un ensemble de dispositifs électroniques qui forment la chaîne d’acquisition, de traitement et d’enregistrement du signal. Dans le cas où le récepteur est une plaque photographique, ce traitement se fera en temps différé, alors qu’il peut au moins partiellement se faire en temps réel si le signal fourni par le récepteur est un signal électrique directement manipulable électroniquement (récepteurs photo-électriques). Ce dernier cas est désormais de loin le plus fréquent. Dans le domaine du rayonnement γ, le système d’observation conserve une sélectivité en direction et en énergie, mais il devient souvent impossible d’isoler les différents sous-systèmes, comme il est possible de le faire dans les autres domaines spectraux. Ceci nous conduit à regrouper dans le chapitre 7 les systèmes d’observation γ, aux côtés des systèmes utilisés pour les neutrinos et les ondes gravitationnelles. À partir de ce schéma de base, des stratégies observationnelles très diverses sont envisageables : le spectre d’un objet peut être mesuré avec ou sans résolution spatiale ou temporelle, la cartographie d’une région poursuivie avec ou sans recherche d’une sensibilité à des flux de photons faibles, etc. Même si, pour fixer les idées, nous présentons autant que possible de façon séparée les différentes fonctions, l’observation n’isole jamais totalement un seul de ces paramètres indépendants et caractéristiques du rayonnement étudié. Pour chacune des propriétés du système d’observation, la recherche de performances accrues conditionne la découverte de phénomènes nouveaux ou la compréhension physique détaillée des objets étudiés. Nous illustrons d’abord de façon très globale la progression des performances qu’ont connue les systèmes d’observation astronomique, en nous intéressant aux principales propriétés des photons telles que les présente le tableau 1.2. Couverture du spectre électromagnétique La figure 1.6 décrit une progression historique remarquable, celle qui rendit accessible à l’observation astronomique la quasi-totalité du spectre électromagnétique. Cette couverture, bien que globale, fut initialement très inégale quant aux performances en sensibilité, en résolution spectrale ou résolution angulaire. Celles-ci, qui dépendent de la longueur d’onde et de la technologie des instruments, n’ont pourtant cessé de s’améliorer au cours des décennies 1960-2010, tant au sol que dans l’espace. L’accès à ce dernier, qui permit de s’affranchir de l’absorption de l’atmosphère terrestre, décrite en détail au chapitre 2, fut déterminant, de même que la disponibilité progressive de récepteurs toujours plus sensibles et adaptés à la longueur d’onde considérée, comme nous le voyons au chapitre 7.

16

L’observation en astrophysique

Fig. 1.6 – La couverture progressive du spectre électromagnétique par les observations. Cette couverture, totale jusqu’au GeV dans les années 1990, s’étend jusqu’au TeV dix ans plus tard.

Une couverture spectrale très large permet de disposer d’une vision globale et quantitative de l’objet considéré (Fig. 1.7, cahier couleur). L’émission des photons observés dans divers domaines spectraux résulte de sources qui peuvent être très différentes : ces images de notre Galaxie font intervenir l’émission des régions très chaudes (ultraviolet), des étoiles (visible), des poussières ou du gaz froid selon la longueur d’onde. Il est évidemment souhaitable, dans une telle comparaison, que la résolution angulaire ou le niveau de sensibilité des différentes observations soient comparables. La vue synthétique ainsi obtenue est extrêmement riche ; aussi cherche-t-on désormais à disposer, que ce soit dans l’espace ou au sol, d’observatoires de performances (sensibilité, résolution spectrale, angulaire ou temporelle) comparables dans les différents domaines de longueur d’onde. Leurs données sont rassemblées au plan mondial pour être ensuite utilisées, et comparées de manière commode, dans ce qui s’appelle désormais un observatoire virtuel, présenté au chapitre 10. Mesure de l’intensité du rayonnement Le nombre de photons reçus par unité de temps dépend, toutes choses égales par ailleurs, de la surface collectrice utilisée : le télescope a ainsi la double fonction de collecter le rayonnement et de former une image (résolution angulaire). Ce sont principalement des limitations mécaniques ou thermiques, ou encore de charge utile possible dans l’espace, qui limitent la capacité collectrice des télescopes, capacité qui est en croissance constante, d’abord historiquement dans le domaine visible, comme l’illustre la figure 1.8, puis à toutes longueurs d’onde (Fig. 1.9). La photométrie se propose de déterminer l’intensité du rayonnement reçu, non pas de façon relative par rapport à des objets de référence (étoiles ou

1. L’information en astrophysique

17

100 E-ELT REFLECTEUR (miroir)

Diamètre d'ouverture (mètres)

TMT

o

REFRACTEUR (lentille)

10

KECK x 2 ZELENTCHUK PALOMAR ROSS HERSCHEL

1

ROSS

MT.WILSON

oo YERKES LICK

o HUYGENS HADLEY

0.1

o GALILEO 0.01 1600

NEWTON

1700

1800

1900

2000

Année

Fig. 1.8 – Évolution au cours du temps du diamètre des instruments astronomiques dans le domaine optique. Noter la disparition progressive des réfracteurs (◦) au profit des réflecteurs (). Un choix a été fait de ne conserver ici que les principales étapes. Les télescopes Keck-I et -II ainsi que le vlt (Very Large Telescope) européen sont représentatifs de toute une famille d’instruments de 8-10 m, non représentés ici (cf. § 5.2) mis en service autour de l’an 2000. Les projets du Thirty Meter Telescope (tmt) californien et du European Extremely Large Telescope (e-elt) sont représentés avec leurs dates envisagées d’ouverture. (Figure adaptée d’après P. Bely.)

galaxies standard par exemple), mais de façon absolue, ramenée aux unités fondamentales de la physique. Cette démarche observationnelle, tout aussi difficile qu’essentielle, fait appel aux techniques d’étalonnage absolu (§ 3.5). Les performances du récepteur déterminent à la fois la précision de la mesure et la sensibilité ultime qu’il est possible d’atteindre. Ces performances dépendent de la technologie disponible, mais aussi de limitations physiques fondamentales, qui imposent une borne au progrès de la sensibilité des détecteurs : ainsi, les fluctuations, de nature statistique, de l’arrivée des photons imposent une limite à la précision photométrique que peut atteindre un instrument donné, en un temps donné d’observation. Ces limitations sont étudiées en détail au chapitre 7. Les connaissances astronomiques, accumulées dans les différentes civilisations – méditerranéenne, mais aussi indienne, chinoise, ou maya – à partir d’observations faites exclusivement avec l’œil humain, sans autres instruments que des outils de visée, sont impressionnantes. La précision des observations visuelles de Mars par Tycho Brahe, qui permirent à Kepler d’assigner à la planète Mars une orbite elliptique, est remarquable. La figure 1.10 met en évidence le gain de sensibilité qu’apporta ensuite, au cours des quatre derniers siècles, l’utilisation de lunettes et de télescopes de diamètre sans cesse croissant. La disponibilité d’observations faites à toutes longueurs d’onde sur un même objet facilite considérablement la modélisation et la compréhension de

18

L’observation en astrophysique 1000 reseau ALMA 2009 ARECIBO EXTREMELY LARGE TELESCOPES TMT, E-ELT... vers 2015-20 FAMILLE VLT, KECK, SUBARU... vers 2000 JWST 2013 HST 1989

Diamètre ou équivalent (m)

100

10

1 GLAST 2008 COMPTON-GRO 1991 0.1

EINSTEIN 1979 XMM-NEWTON 1999

SIGMA 1989

RADIOTELESCOPES

SPITZER 2003 HERSCHEL 2008 ISO 1995 IRAS 1983

COS-B 1975 0.01 1 TeV 0.1

1GeV

Energie

10 MeV

100 nm

1000 μm

1 mm

1m

Longueur d'onde

Fig. 1.9 – Progrès de la capacité de collecte du rayonnement électromagnétique par les instruments antérieurs à 2007 (trait plein) ou à venir (tireté), au sol (grisé intense) ou dans l’espace (grisé léger ), selon le domaine de longueur d’onde de leur fonctionnement. Le diamètre porté en ordonnée est celui de l’instrument, ou bien est déduit de la surface totale dans le cas d’un réseau. Les domaines représentés sont typiques d’un instrument ou d’une famille d’instruments, et permettent de percevoir l’évolution sur plusieurs décennies. On remarque une variation empirique du type D∝ λ1/3 au-dessous du MeV. (Cf. la table en fin d’ouvrage pour la liste des sigles et missions spatiales.)

Fig. 1.10 – Progrès en sensibilité relative de détection dans le domaine visible, normalisée aux performances de l’œil, au cours des quatre derniers siècles. La partie grisée représente le gain dû aux capacités d’intégration temporelle de la plaque photographique, puis au rendement quantique des récepteurs photoélectriques (cf. § 7.4). (D’après Harwit M., Progrès et découverte en astronomie, Masson, 1983. Avec l’aimable autorisation des Éditions Masson.)

1. L’information en astrophysique

19

celui-ci. Il est donc souhaitable de disposer de performances en sensibilité, mais aussi en résolution spatiale ou spectrale, qui soient le plus homogènes possibles à toutes les fréquences du spectre électromagnétique. S’agissant ici de la sensibilité, que signifie homogène ? La figure 1.11 permet de mieux saisir le fondement de la stratégie qui consiste à construire de façon harmonieuse des instruments dont la juxtaposition doit à terme couvrir tout le spectre. On y apprécie la sensibilité atteinte par quelques grands instruments des décennies 1980-2000 dans les divers domaines spectraux. Le critère d’homogénéité est fourni en considérant la distribution spectrale d’une source émettant un nombre de photons constant par intervalle de fréquence. Cette distribution spectrale (Spectral Energy Distribution ou sed) se rapproche de l’émission caractéristique d’un quasar, observée sur toute l’étendue du spectre électromagnétique. Analyse spectrale Les acquis de l’analyse spectrale sont tels qu’on a pu dire que l’astrophysique s’est avant tout bâtie sur la spectroscopie des sources étudiées. Composition chimique ou isotopique, champs de vitesse, turbulences, températures, pressions, champs magnétiques, gravités : les résultats sont innombrables. C’est pourquoi les techniques d’analyse spectrale, étudiées en détail dans le chapitre 8, ont fait l’objet d’efforts considérables, comme le représente la figure 1.12. Le pouvoir de résolution spectrale, que présente cette figure, est défini comme la capacité d’un instrument à mesurer indépendamment l’intensité de deux rayonnements distincts en fréquence. Il ne dépend en principe que du dispositif (spectrographe) utilisé pour l’analyse des photons. Mais en pratique, la capacité d’obtenir la résolution ultime dépend aussi du nombre de photons disponibles, donc de la surface collectrice et du temps de mesure, ainsi que de la sensibilité des récepteurs utilisés. Les spectrographes ont atteint, dans presque tous les domaines spectraux à l’exception de celui des hautes énergies (>1 keV), un pouvoir de résolution supérieure à ce que requiert l’analyse du rayonnement étudié. En effet, la largeur propre des raies spectrales de l’objet étudié, due aux mouvements internes à la source et à la largeur Doppler qu’ils induisent, limite également la résolution utile (échelle des vitesses sur la partie gauche de la figure 1.12). C’est finalement cet élargissement des raies lors de leur production qui rend superflu la recherche de résolutions spectrales toujours croissantes, sauf dans quelques cas bien particuliers – par exemple les mesures d’astérosismologie ou la recherche d’exoplanètes. Désormais, les progrès de la spectroscopie proviennent davantage de la capacité de coupler à l’analyse spectroscopique la mesure simultanée d’autres paramètres du rayonnement, par exemple : – spectroscopie et photométrie rapide, où des spectres successifs sont obtenus à des intervalles de temps très rapprochés, parfois

20

L’observation en astrophysique

Herschel-I Herschel-S

XMM & CHANDRA

Fig. 1.11 – Sensibilité de quelques instruments d’observation répartis sur toute l’étendue du spectre électromagnétique (période 1980-2007). L’éclairement spectral Fν (ordonnée) limite correspond au signal détectable avec un temps d’intégration (minutes, heures ou jours) possible avec l’instrument considéré. Les valeurs données ne sont que des ordres de grandeur. Le spectre approché de différentes sources est tracé : nébuleuse du Crabe (reste de supernova dans la Galaxie), quasar 3C273, ou le même quasar placé à grande distance (décalage spectral z = 4). (S) : mode spectroscopique (R = 103 à 104 ) ; (I) : mode imagerie en bande large (R de 1 à 10). La droite inférieure représente un éclairement avec un nombre de photons constant par intervalle spectral. Pour identifier les instruments, voir la table en fin d’ouvrage.

inférieurs à la milliseconde (éruptions solaires, étoiles éruptives, phénomènes d’accrétion, sources de rayonnement X) ; – spectroscopie et imagerie, où des images à différentes longueurs d’onde sont obtenues simultanément (spectrohéliogrammes de

1. L’information en astrophysique

21

Fig. 1.12 – Progrès en résolution spectrale relative. En grisé : performances en 1985. En tireté : performances en 2005. En pointillé : performances spécifiées pour les missions en préparation (décennie 2010-2020). On note l’exceptionnelle performance des spectromètres utilisés pour la recherche d’exoplanètes (cf. § 8.3). (Adapté d’après Harwit M., ibid. et mis à jour.)

l’activité solaire, cartographie X de la couronne solaire dans des raies spectrales de différents niveaux d’excitation, cartes de la distribution des vitesses de l’hydrogène dans une galaxie par mesure de l’effet Doppler sur la raie 21 cm).

Variabilité temporelle Les étoiles variables, à variation temporelle lente, sont connues depuis l’Antiquité (Mira Ceti), mais il a fallu attendre 1968 pour que soit découvert le premier pulsar de période 1.377 ms. Depuis, grâce aux progrès en sensibilité des récepteurs, l’étude de phénomènes très rapidement variables s’est considérablement développée : celle des sursauts γ, découverts dès les années 1970 mais compris bien plus tard, en est un bon exemple. L’observation de ces phénomènes variables est riche d’enseignements, et le tableau 1.3 donne les ordres de grandeur des échelles de temps caractéristiques de variabilité pour différentes classes d’objets4 . La capacité d’observer ces phénomènes est étroitement liée à la sensibilité des récepteurs, puisque ici, par la force des choses, le temps de mesure est imposé. Nous examinons dans les chapitres 7 et 9 comment la sensibilité s’améliore lorsque augmente le temps de mesure. La figure 1.13 montre la progression de la résolution temporelle. 4 Voir « Astrophysics on Its Shortest Timescales », D. Dravins, The Messenger, 78, 9-19, 1994 pour une analyse des phénomènes très rapides en astrophysique et leur lien avec les propriétés fondamentales du rayonnement électromagnétique (cohérence).

22

L’observation en astrophysique

Tab. 1.3 – Variabilité des sources astronomiques. Phénomène

Domaine de longueur d’onde

Échelles de temps caractéristiques (secondes)

Accrétion dans les systèmes binaires

Toutes λ

>10−1

Trous noirs

X, visible

>10−3

Sursauts γ (explosions thermonucléaires à la surface d’une étoile à neutrons)

γ, radiofréquences

>10−4 –101 >10−4

Scintillation interstellaire Radiofréquences, X

>10−3 10−6 –103

Sursauts solaires

Visible, IR, radio

Étoiles variables

Toutes λ

101 –107

Supernovae

Visible

102 –106

Oscillations solaires et stellaires (gravité)

Visible, UV

102 –104

Variabilité stellaire (convection, champ magnétique)

Radio, infrarouge, UV, visible

105 –1010

Variabilité des noyaux de galaxies, de quasars

Toutes λ

>106

Fig. 1.13 – Progrès en résolution temporelle. Le domaine couvert par les mesures est indiqué en dégradé pour les années 1939, 1959, 1979 et 1989. En tireté : performances atteintes en 2000. La partie supérieure du diagramme correspond aux observations s’étalant sur plusieurs décennies ou plusieurs siècles, telle que l’observation de la supernova du Crabe (1054). Quelques découvertes importantes d’objets variables sont indiquées. (D’après Harwit M., ibid. et 2006, communication personnelle.)

1. L’information en astrophysique

23

Images Il s’agit ici de discriminer des rayonnements provenant de directions différentes de l’espace. Le pouvoir de résolution spatiale (ou angulaire) mesure cette capacité de discrimination que possède un dispositif observationnel donné, et nous l’étudions en détail au chapitre 6. Comme pour les autres paramètres déjà cités, l’observation combine généralement la résolution angulaire avec une certaine résolution spectrale et un certain niveau de sensibilité. Le tableau 1.4 indique combien d’éléments d’image indépendants, ou pixels, sont nécessaires pour former l’image de la totalité de la voûte céleste (4 π stéradians) à diverses résolutions spatiales. Tab. 1.4 – Résolution angulaire et imagerie. Résolution

Nombre de pixels pour couvrir 4 π sr

Information disponible (2007) à cette échelle

Domaine spectral

0.1 degré

4 × 106

Carte du rayonnement fossile Cartographie du ciel

millimétrique submillimétrique γ

1 minute d’angle

1.5 × 108

Cartographie du ciel

infrarouge (10–100 μm)

1 seconde d’angle

5.4 × 1011

Cartographie du ciel Objets individuels (champ limité)

visible mm, IR, UV, X

1 milliseconde d’angle

5.4 × 1017

Objets individuels Objets individuels

IR, visible radiofréquences (mm, cm)

1 μ seconde

5.4 × 1021

Objets individuels

radiofréquences (cm, mm)

Les cartes globales du ciel, qui sont disponibles dans les divers domaines spectraux, sont très inégales en résolution : depuis quelques minutes d’angle aux radiofréquences, la seconde d’angle ou mieux dans le visible, jusqu’à la minute d’angle au mieux dans le domaine γ. Ces cartes sont obtenues par la juxtaposition de champs successifs fournis par un même récepteur, voire par un balayage pixel par pixel (radiofréquences). Néanmoins il est possible d’obtenir l’image d’une région plus limitée, contenant un objet particulier, avec une résolution très supérieure, mieux que la milliseconde, voire la microseconde d’angle par les techniques interférométriques, et celles d’interférométrie à très longue base (vlbi), présentées au chapitre 6. L’interprétation simultanée des images d’un même objet faites à différentes longueurs d’onde est essentielle : d’où l’importance de positionner ces images relativement les unes aux autres (justification) et de disposer de systèmes de repérage adéquats (cf. Chap. 4). Trois facteurs fixent la résolution angulaire qu’il est possible d’atteindre : la dimension de l’instrument utilisé, fixant la limite qu’imposent le phénomène de diffraction et la nature ondulatoire du rayonnement ; de façon concomitante,

24

L’observation en astrophysique

la longueur d’onde ; enfin, pour l’observation au sol, les effets de la turbulence atmosphérique sur la formation des images. La figure 1.14, outre les progrès, met en évidence ces limitations sur les instruments disponibles dans les décennies 1980-2010, ou allant l’être.

Résolution angulaire (secondes d'angle)

1000

100

IRAS 1983

limite de l'oeil nu

5

ISO

10

Limite

1

du

BB

LE

HU 0.01

ST

JW 0.001

0.0001 0.1 μm

8

08

0 A2

FI

SO

seeing

L HE

199 ST

t.

p da

a pt.

00

20

3 200 LT V E ètre 05 om 20 T, K r L é f A V r e N t A In OH A, R A CH

, CK

1 μm

...

+O

10 μm

200

1

C

RS

HE

O CS 1

0.1

199

ii) wa

(Ha

ace

esp

l' ans

md

1k

199

) hili

09

20

C

A(

M AL

BI

VL 100 μm

1000 μm

1 cm

Longueur d'onde

Fig. 1.14 – Résolution angulaire dans le domaine de longueurs d’onde 100 nm à 1 cm, et sa progression. Toutes les droites de pente unité correspondent à la limite imposée par diffraction. La limite du seeing atmosphérique est indiquée. Traits continus : instruments au sol ; En tireté : instruments dans l’espace. Voir en fin d’ouvrage la table des missions spatiales, celle des sigles ainsi que les adresses des sites relatifs aux instruments au sol.

Les progrès en résolution angulaire ont été rapides (Fig. 1.15). Ils proviennent principalement de la taille croissante des instruments, qui n’est même plus (en 2007) limitée par la dimension de la Terre grâce à l’interférométrie à très longue base étendue à l’espace, et d’outils d’observation, telle l’optique adaptative (§ 6.3) qui minimisent les effets, délétères pour les images, de l’atmosphère terrestre. L’accès à l’espace lève cette dernière contrainte et la seule limite imposée à la résolution angulaire est alors le nombre de photons disponibles lorsque se réduit la dimension angulaire de la région observée.

1. L’information en astrophysique

25

Fig. 1.15 – Résolution angulaire. Progrès en résolution angulaire entre 1959 et 1990, en dégradé de gris. Quelques découvertes significatives dues à ce progrès sont indiquées et, dans chacun des cas, la résolution atteinte permit d’identifier la source sans ambiguïté. (D’après Harwit M., ibid., complété en tireté pour la période 1985– 2000.)

Polarisation du rayonnement L’information transportée par la polarisation du rayonnement électromagnétique est importante, car elle est généralement très spécifique : soit des conditions d’émission telles que diffusion, présence d’un champ magnétique, rayonnement de freinage ou Bremsstrahlung, soit des conditions rencontrées par le rayonnement sur son parcours. Ainsi la présence d’un milieu anisotrope orienté macroscopiquement, tels les grains interstellaires, va-t-elle polariser le rayonnement traversé. La mesure de la polarisation, ou polarimétrie, est brièvement abordée au § 3.1. Elle est parfois intrinsèque au détecteur (radiofréquences, télescope Compton, télescope à création de paire). Repères spatio-temporels Le repérage spatio-temporel des événements astronomiques est essentiel en vue d’une collecte et d’une exploitation correctes de l’information transportée par les photons. Longtemps, le repérage du temps a été associé à la connaissance du mouvement de la Terre. Le repérage des positions des objets dans un référentiel spatial bien défini est également indispensable, qu’il s’agisse de mesurer leur mouvement propre au cours du temps, ou qu’il s’agisse de

26

L’observation en astrophysique

positionner avec précision les images du même objet, observé dans différents domaines spectraux. La détermination des référentiels de temps et d’espace est traitée au chapitre 4. L’objectif est de pouvoir disposer d’un référentiel dont la précision soit du même ordre que les meilleures résolutions angulaires disponibles, soit 0.001 seconde d’angle, ceci quelle que soit la longueur d’onde. Dans la pratique, on dispose de catalogues, relativement denses sur le ciel, d’étoiles dont sont connues les positions et les mouvements propres avec la précision requise. Le catalogue FK5, adopté en 1984 par l’Union Astronomique Internationale, donne une exactitude globale de 0.02 , et une exactitude de 1.5×10−3 seconde d’angle par an sur les mouvements propres stellaires – les deux précisions étant donc homogènes sur une période de 20 ans –, ceci pour quelques milliers d’étoiles. Un petit nombre de ces étoiles possède également une émission centimétrique qui permet de les observer avec les techniques d’interférométrie radio à très longue base (vlbi, cf. § 6.5.1) atteignant une précision de 10−4 seconde d’angle : il est ainsi possible de raccorder les référentiels utilisés dans les domaines spectraux visible, infrarouge et radio. La base de données Aladin (Centre de Données astronomiques de Strasbourg, France), présentée au chapitre 10, permet ainsi l’identification croisée d’objets connus par leur position à une longueur d’onde donnée et positionnés alors sur les plaques de Schmidt de référence. L’accès à l’espace élimine les effets perturbateurs de l’atmosphère terrestre (agitation d’image) et permet d’importants gains en précision, tels ceux obtenus par le satellite Hipparcos (1989–1993) ou attendus de la mission gaia. Une analyse plus approfondie est faite au chapitre 4.

Traitement et stockage de l’information L’information astrophysique est ici prise au sens des données recueillies sur l’ensemble des objets observés. Ces données, tout en étant perfectibles en précision, ont par ailleurs un précieux caractère historique, puisque leur éventuelle variation au cours du temps est en elle-même une information utile : l’évolution de la position d’une étoile peut traduire la présence d’un compagnon obscur, la variabilité d’un quasar est caractéristique des phénomènes physiques qui affectent son noyau, l’identification de l’étoile précurseur d’une supernova est essentielle, etc. La figure 1.16 décrit les différentes étapes du traitement de l’information astronomique et le rôle qu’y jouent les différents outils informatiques. La progression du volume des données recueillies est considérable : environ 104 étoiles visibles à l’œil nu étaient cataloguées au xviie siècle, environ 107 étoiles le sont en 2007 (position, magnitude, couleur. . . ), tandis que le nombre de galaxies cataloguées est bien supérieur. Donnons quelques autres exemples de cette progression : en radioastronomie spatiale, un seul satellite destiné à l’étude de la variabilité du Soleil et du vent solaire, débitait environ 108 bits an−1 en

1. L’information en astrophysique

27

Fig. 1.16 – Acquisition et traitement de l’information astronomique. 1972, 1010 bits an−1 en 1982. Entre 1970 et 1985, le débit de données radioastronomiques spatiales est multiplié par dix tous les cinq ans ! Le satellite iue (International Ultraviolet Explorer) destiné à l’étude des étoiles dans l’ultraviolet, a fournt 2 000 spectres par an, soit environ 1010 bits an−1 . La mission d’exploration Cassini-Huygens, vers la planète Saturne, arrivée à destination en 2004, fournit environ 1010 bits mois−1 .

Par ailleurs, une masse considérable de données existantes, acquises jusque vers 1980 sur plaques photographiques, est en cours de numérisation et devient donc d’accès facile, comme présenté au chapitre 10 : la numérisation de l’ensemble des photographies du ciel à une résolution de 10 secondes d’angle met en jeu 1011 bits d’information. L’acquisition de l’information, en temps réel, se fait par couplage direct avec le système de mesure (télescope, spectrographes, récepteurs. . . ). La visualisation en temps réel (en anglais, quick look ) optimise l’observation afin, par exemple, de choisir le temps d’intégration nécessaire pour atteindre le rapport signal à bruit attendu, comme nous le présentons dans quelques exemples d’observations réelles au chapitre 9 (§ 9.3). Les cadences d’acquisition peuvent être extrêmement variables : depuis la détection individuelle des rares photons d’une source faible – quelques coups

28

L’observation en astrophysique

par heure ou par jour –, jusqu’à l’acquisition d’images instantanées en optique adaptative dans le visible à l’aide d’un spectrophotomètre imageur, à raison de 108 à 109 bits s−1 . À cette acquisition est souvent associé un prétraitement (compression de données, filtrage), qui réduit le volume d’information que constituent les données brutes (en anglais, raw data) et qui est à stocker de façon permanente. On voit également se développer, à partir des années 1990, des méthodes de compression de données, dont l’objectif est de réduire le volume de données transmises sans perte notable d’information, grâce à des contrôles faits sur l’objet. Un exemple simple montre le type de gain possible : soit l’image d’un champ stellaire comprenant quelques centaines d’étoiles sur un récepteur ccd de 1 000 × 1 000 pixels. Il n’y a donc dans le signal qu’une fraction, valant 10−3 à 10−4 , de valeurs intéressantes et il n’est pas utile de transmettre les autres. Les techniques de compression de données sont particulièrement utiles pour les transmissions à distance (satellite → sol, télescope au sol dans un site lointain → laboratoire, laboratoire → laboratoire). Des taux de compression de quelques unités à quelques dizaines sont accessibles selon la nature des données transmises (cf. § 9.1.3).

Le volume de production de données brutes ou prétraitées augmente sans cesse et de façon considérable : le débit d’information que produit le télescope spatial Hubble (lancé en 1989) est de 4 × 103 bits s−1 pour 80 % du temps et 106 bits s−1 pendant 20 % du temps, soit au total environ 1013 bits an−1 . Le débit d’information de missions d’observation de la Terre ou d’autres planètes par des sondes spatiales est comparable. À titre de comparaison, en 2007, la capacité de stockage d’un disque numérique dépasse 1011 bits. L’analyse ultérieure de l’information est généralement interactive, : elle fait intervenir des allers et retours entre l’ordinateur, les données et l’auteur du traitement. Cette analyse interactive comprend par exemple la sélection des données les meilleures, les opérations de filtrage optimal du bruit (cf. Chap. 9), des corrections diverses des propriétés du système d’observation, telles que dérives de sensibilité, perturbations atmosphériques, dérives de pointage. . . , étalonnage à partir de sources standard (§ 3.5). Depuis le milieu des années 1990, ce sont des stations de travail, le plus souvent sous langage unix, qui assurent ces traitements interactifs. Basées sur des systèmes à mots de 32 ou 64 bits (technologie risc), leur vitesse d’opération atteint plusieurs dizaines de Mflops (nombre d’opérations en virgule flottante par seconde). L’accroissement de la puissance de ces stations passe par l’augmentation de leur vitesse d’horloge, qui peut atteindre plusieurs GHz, et l’apparition d’architectures parallèles. Les logiciels de traitement se répartissent selon au moins trois classes : a) ensemble d’algorithmes d’analyse et d’extraction de l’information à caractère thématique, du type iraf, midas, idl, aips en radioastronomie, etc. ; b) ensemble de logiciels, souvent dits de calibration ou

1. L’information en astrophysique

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d’étalonnage, proches des instruments, créés pour optimiser le fonctionnement de tel spectromètre, de telle caméra ; c) logiciels de visualisation enfin, qui facilitent l’interface entre des programmes de calcul lourd et l’utilisateur ; ils permettent par exemple la manipulation tridimensionnelle d’objets.

Les données traitées (en anglais, processed data) comprennent une estimation de l’incertitude des mesures, c’est-à-dire du rapport signal à bruit après traitement, faute de quoi elles sont difficilement utilisables ! Les résultats sont alors communicables à la communauté scientifique, soit directement par publication, soit par mise à disposition sur une banque de données. Ainsi, chaque année au cours de la décennie 1980–1990, environ 50 000 étoiles ont fait, pour une quelconque de leurs propriétés (spectre, position, photométrie. . . ), l’objet d’une publication. Autre exemple : pendant la période 1976–1990, le satellite iue aura fourni des milliers de spectres. De même, les observations du satellite iras (InfraRed Astronomical Satellite, 1983) ont conduit à la publication d’un catalogue (Point Source Catalogue) où figurent 250 000 objets, chacun affecté de douze attributs (position, photométrie dans quatre bandes spectrales, etc.). Nous examinons au chapitre 10 les conséquences de cette explosion de données, qui ne fait que s’amplifier pendant la décennie 2000. Le problème de la normalisation des banques de données est particulièrement crucial : en effet, chaque dispositif observationnel – satellite à télescope X, télescope photographique de Schmidt, radiotélescope à synthèse d’ouverture. . . – produit ses données sous une forme qui lui est propre. Une même source, physiquement homogène, apparaît ainsi dans diverses bases sous des dénominations différentes ; les données diffèrent par le champ utilisé – depuis la minute d’angle jusqu’à 10−2 seconde d’angle ou même moins –, ainsi que par la précision des mesures. Aussi, pour les 550 000 objets présents dans la banque de données du Centre de données astronomiques de Strasbourg (France), un catalogue d’identification (Aladin) permet-il le croisement de toutes les désignations connues d’un objet donné. L’avènement des observatoires spatiaux à très haut rendement observationnel de la décennie 1990–2000 (télescope spatial, observatoires γ, X, infrarouge, etc.) a rendu indispensable la création d’une banque mondialisée de données astronomiques, désignée par le nom d’Observatoire Virtuel (cf. § 10.3). La connexion des utilisateurs et des bases de données se fait grâce au très rapide développement des réseaux depuis les années 1990 : les liaisons, fonctionnant sur le protocole Internet, qui équipent localement un site ou un campus, ont des débits de 1 à 10 Gbits s−1 ; les liaisons entre sites à l’échelle d’un pays débitent 2.5 Gbits s−1 ; enfin les liaisons entre sites intercontinentaux atteignent en 2007 un débit de 10 Gbits s−1 (réseaux de recherche) – alors que dans les annnées 1990, l’Europe était reliée au continent américain par deux lignes transatlantiques à 2 Mbits s−1 !

30

L’observation en astrophysique

La dernière étape est celle du traitement lourd : un grand nombre de données ou de propriétés d’objets est extrait de la banque et manipulé par de puissantes machines (stations de travail ) pour conduire à la mise en évidence de propriétés statistiques ou à une modélisation physique élaborée. Au milieu des années 1990, des machines comme le cray C98 comprenaient 8 processeurs de 2 Gflops, 4 Goctets de mémoire centrale et plus de 100 Goctets d’espace disque5 . La Connexion Machine, machine massivement parallèle, possédait 32 000 processeurs. En 2007, ces valeurs sont devenues les performances d’une station de traitement individuelle. L’interconnexion de machines réparties sur plusieurs sites permet d’obtenir des puissances de calcul de plusieurs dizaines de Téraflops (1012 ). Ainsi la combinaison des machines idris (CNRS, France), cineca (Italie) et celle de Garching (Max-Planck Gesellschaft, Allemagne) dote l’Europe d’une puissance de 30 Tflops.

Toutes ces opérations se déroulent dans un contexte d’évolution très rapide des moyens informatiques et de l’algorithmique associée.

1.2.3

Une approche raisonnée de l’observation

La difficulté d’une présentation des méthodes physiques sur lesquelles reposent l’observation en astronomie vient de l’intrication étroite de chacun des éléments du système d’observation, rapportée aux propriétés du rayonnement incident et à celles de la source astronomique étudiée : sensibilité et capacité d’imagerie des détecteurs, dimension du collecteur, propriétés spectrales des matériaux utilisés pour réfléchir, transmettre ou détecter le rayonnement s’entremêlent. Nous avons tenté de les distinguer ci-dessus, comme nous le faisons dans la suite de cet ouvrage. Préalablement à son arrivée sur le système d’observation, l’onde électromagnétique issue de la source a pu subir des perturbations durant son parcours. Celles qui sont imposées par l’atmosphère de la Terre sont particulièrement gênantes et méritent une étude spécifique, abordée dans le chapitre 2. Ce chapitre compare également les conditions d’observation au sol et dans l’espace (L’atmosphère terrestre et l’espace). Quelques propriétés générales du rayonnement électromagnétique et de sa mesure sont ensuite présentées au chapitre 3 (Rayonnement et photométrie). Le chapitre 4 (Les repères d’espace et de temps) situe l’observation astronomique dans les repères d’espace et de temps qui permettent de lui donner son sens physique et de comparer les mesures. Les fonctions de collecte de l’énergie et de formation des images, assurées par les télescopes, font l’objet du chapitre 5 (Les télescopes), qui se limite aux aspects de l’optique géométrique. Le chapitre 6 (Formation des images et diffraction) entre plus avant dans l’analyse des images et la résolution qu’elles offrent, ce qui nécessite l’étude de la 5 Le flop (floating point operation) correspond à une opération élémentaire (addition, multiplication).

1. L’information en astrophysique

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cohérence du rayonnement. Le chapitre 7 (Les récepteurs du rayonnement) analyse les principes physiques sur lesquels reposent les récepteurs, placés au foyer des télescopes, et montre quelques applications. Les principes de la spectroscopie et les familles de spectromètres sont présentés au chapitre 8 (L’analyse spectrale). Le développement des outils informatiques a conduit à un développement considérable du traitement de l’information et de son stockage, qui sont présentés au chapitre 9 (Le signal en astronomie). La puissance des outils d’observation et la constitution d’immenses bases de données ont conduit à la notion d’observatoire virtuel, sujets qui font l’objet du chapitre 10 (Grands relevés et observatoires virtuels). Enfin, les Appendices I et II présentent des compléments mathématiques utiles à l’ensemble de l’ouvrage, d’une part sur La transformation de Fourier, d’autre part sur Les variables et processus aléatoires.

1.3

L’organisation mondiale de l’astronomie

Très tôt dans l’histoire des civilisations, les connaissances astronomiques furent l’objet d’échanges : autour du bassin méditerranéen, sur la route de la soie, entre Inde et Occident, entre mondes arabe et latin. Depuis la Renaissance, les astronomes ont créé une véritable communauté internationale qui, avec la mondialisation des échanges et de l’information, aborde le xxie siècle avec vigueur, stimulée par le flot de découvertes apportées tant par les progrès instrumentaux du xxe siècle que grâce aux outils d’interprétation offerts par la physique moderne. La vie et le développement de cette communauté reposent d’abord sur des hommes, puis sur des politiques de recherche, sur la communication des résultats par des publications, enfin sur le partage des connaissances accumulées avec la société toute entière. Les trois premiers de ces quatre aspects sont brièvement évoqués ici, à la veille de l’année 2009, célébrée par l’Organisation des Nations unies comme l’Année mondiale de l’astronomie6.

1.3.1

Les hommes et les femmes

L’activité de recherche proprement dite fait appel à des personnels professionnels d’expertise très diverse : chercheurs, ingénieurs, techniciens, administratifs. Le plus souvent, ces personnels sont employés par des centres de recherche ou des universités relevant des pouvoirs publics. Un ordre de grandeur intéressant à signaler est le rapport qui existe entre le personnel de soutien 6 Trois ouvrages remarquables donnent une vision panoramique approfondie sur ces quatre points. Il s’agit de Woltjer, L., Europe’s Quest for the Universe, edp Sciences, Paris (2006) ; Organizations and strategies in astronomy, Heck, A., Éd., Vol.7, Springer (2006) ; Future Professional Communication in Astronomy, Heck, A. & Houziaux, L., Éds., Académie royale de Belgique, xxviii, 2047 (2007), auxquels plusieurs éléments cités ici sont empruntés.

32

L’observation en astrophysique

et le personnel chercheur, rapport qui varie de 1 à 2 environ dans les laboratoires, mais qui peut atteindre 10 ou plus dans la structure de service qu’est un observatoire opérationnel. La diversité des métiers est considérable, même au sein des astronomes proprement dits : si la formation de physicien fut reine au milieu du xxe siècle, le renouveau de la mécanique céleste, la naissance de l’astrochimie et celle de l’astrobiologie (appelée aussi bio-astronomie), le rôle du traitement du signal avec la numérisation généralisée de l’information, la complexité technologique des instruments contemporains sont des facteurs qui ont profondément élargi le « profil » de l’astronome traditionnel. C’est aussi la complexité des technologies mises en jeu dans les instruments qui a conduit à une collaboration sans précédent avec les ingénieurs et avec l’industrie dans les domaines de l’optique, de l’électronique, de l’informatique, de la robotique, etc. La figure 1.17 donne une vue générale de la répartition géographique mondiale des astronomes, qui sont membres de l’Union Astronomique Internationale (uai). Le tableau 1.5 complète cette figure en précisant, dans divers pays, notamment européens, l’importance de la communauté des astronomes au sein de la population et le nombre de jeunes préparant un doctorat dans ce domaine. Le rapport de ces derniers aux premiers met en évidence des politiques assez différentes : certains pays, tels la France, tentent plus ou moins d’adapter le nombre de doctorats préparés à celui des postes professionnels ultérieurement possibles pour les jeunes doctorants ; d’autres pays, telle l’Allemagne, facilitent la préparation d’un grand nombre de doctorats, peuplant ainsi ses laboratoires d’une main d’œuvre jeune, créative et relativement peu coûteuse pour exploiter l’immensité disponible de données d’observation et la variété des sujets de recherche intéressants. Il serait peu convenable de terminer ce tour d’horizon sans mentionner les astronomes amateurs. Dans tous les pays, ceux-ci sont nombreux à construire des instruments souvent perfectionnés, à fréquenter éventuellement la littérature professionnelle, à contribuer parfois à une recherche originale par des programmes qui demandent temps et disponibilité : observations d’étoiles variables, de météorites ou de comètes, voire transits d’exoplanètes, tous travaux qui ne demandent pas nécessairement la très grande dimension des télescopes modernes, mais requièrent beaucoup de ténacité et de soin. La contribution de ces amateurs à la science vivante n’est parfois pas négligeable, ils font également le lien entre celle-ci et le grand public, évoqué plus loin. À titre d’exemple, en 2006, le Royaume-Uni compte environ 10 000 astronomes amateurs.

1.3.2

Les institutions et les politiques de recherche

Les laboratoires au sein desquels se déroule la recherche dépendent le plus souvent des pouvoirs publics, parfois d’initiatives privées, selon des formules

pays est suivi du nombre d’adhérents (valeur absente s’il y a moins de cinq adhérents). Les pays en grisé adhèrent à l’Union, d’autres pays peuvent avoir des membres individuels. Des institutions nationale peuvent aussi adhérer, mais ne sont pas décomptées ici. (Valeurs données par l’Union astronomique internationale (uai), www.iau.org.)

Fig. 1.17 – Distribution géographique des membres individuels de l’Union Astronomique Internationale en 2007. Chaque nom de

1. L’information en astrophysique 33

34

L’observation en astrophysique

Tab. 1.5 – Les chercheurs en astronomie dans divers pays. 1 Pays

2 Chercheurs

3 Doctor.

4 % chercheurs 0.65 0.58 1.39 0.91

5 Pages /astron. 4.0 4.0 4.4 6.2

6 Astr. par Mhab. 17 16 18 22

7 Δ iau (%) 1.0 1.1 1.4 1.6

France Allemagne Italie Roy.-Uni

800 850 950 800

200 500 100 500

Autriche Belgique Danemark Finlande Grèce Islande Irlande Pays-Bas Norvège Portugal Espagne Suède Suisse

50 (191) 45 75 130 4 32 125 (42) (65) 315 100 100

50

133 70 55

0.78 (0.83) 0.35 0.72 2.0 0.44 0.72 0.65 (0.26) 0.56 0.86 0.50 0.72

2.8 (3.2) 5.7 4.5 2.8 4.2 1.8 9.0 (2.9) 2.7 4.1 5.0 5.2

12 (19) 11 23 15 18 16 13 (9) 7 11 19 14

1.3 1.9 1.4 5.3 1.4 2.4 2.5 0.9 0.8 6.7 3.6 2.1 4.1

UE* États-Unis

4 200 4 500

1 900 (900)

0.71 0.56

4.9 5.6

16 20

1.6 1.4

13 46 30 1 28 80

Colonnes. 1 : pays ; 2 : nombre de chercheurs en astronomie ; 3 : nombre de jeunes préparant un doctorat lié à l’astronomie ; 4 : fraction de ces chercheurs par rapport au total des chercheurs du pays ; 5 : nombre moyen de pages publiées annuellement par chercheur en astronomie ; 6 : fraction du nombre d’astronomes par million d’habitants du pays ; 7 : croissance moyenne du nombre de membres de l’Union astronomique internationale pendant la période 1992-2004. UE* désigne l’Union européenne avant 2004, augmentée ici de la Norvège et de la Suisse. (Ces estimations sont extraites de Woltjer, L., Europe’s Quest for the Universe, edp, Paris, 2006, avec l’aimable autorisation de l’auteur.)

variées : instituts propres de recherche (Max-Planck Gesellschaft en Allemagne, Centre national de la recherche scientifique en France, Académies des sciences issues du modèle soviétique en Russie ou Chine), universités publiques ou parfois privées (Pontificia Universidad Católica au Chili, California Institute of Technology aux États-Unis). Alors qu’au début du xxe siècle, les instruments d’observation se trouvaient généralement proches des sites urbains où étaient les laboratoires (Meudon en France, Yerkes à Chicago par exemple), les observatoires ont rapidement migré vers les meilleurs sites en altitude (cf. § 2.8), tout en gardant parfois leur affiliation avec un ou plusieurs laboratoires. La tendance récente au gigantisme des outils d’observation, tant au sol que dans l’espace, a conduit à des collaborations internationales pour la réalisation de ces outils, par exemple en Europe (Agence spatiale européenne fondée en

1. L’information en astrophysique

35

1975, Observatoire européen austral fondé en 1962) ou même dans le monde (télescope submillimétrique alma au Chili). Ces collaborations ne concernent pas seulement les observatoires stricto sensu, mais aussi la grande diversité d’instruments coûteux dont ils sont équipés, au sol comme dans l’espace. L’astrophysique observationnelle requiert : – des moyens d’observation à distance (télescopes), placés au sol ou dans l’espace ; – des sondes spatiales, explorant in situ le système solaire : la Lune, les planètes, certains satellites comme Titan, les astéroïdes, les comètes) et rapportant éventuellement des échantillons à la Terre ; – une instrumentation complexe placée auprès des télescopes ou des sondes : caméras, récepteurs, spectrographes. . . ) ; – des moyens de traitement de l’information : ordinateurs, banques de données. . . ; – des moyens de lancement : fusées, bases de lancement, antennes de poursuite, qui sont communs à tous les bénéficiaires de l’aventure spatiale. Toute une gamme de technologies (optronique, mécanique, robotique, théorie des systèmes, intelligence artificielle, etc.) est mise au service de ces différents outils. L’astrophysique théorique utilise, outre les ressources des mathématiques, de la physique, de la chimie, les simulations numériques lourdes, faisant appel aux moyens de calcul les plus performants en capacité et vitesse de calcul. Dans tous ces cas, il existe dans chaque pays une politique nationale de recherche7 qui examine les programmes et les idées nouvelles, attribue les ressources, organise les collaborations, négocie des accords internationaux qui deviennent de plus en plus nécessaires. L’articulation entre le libre jeu des initiatives d’individus ou d’institutions d’une part, les régulations publiques d’autre part, dépend quelque peu des traditions politiques, plus ou moins centralisées, comme de la richesse des nations considérées. Mais le fait que l’astronomie soit une discipline scientifique dont l’objectif fut, et demeure, la connaissance et l’exploration, plutôt que la production d’applications immédiatement utiles, renforce ici le poids des institutions publiques8 . Comment suivre le rythme accéléré des changements technologiques en s’équipant au mieux d’outils d’observation et de calcul ? Quelles collaborations 7 Voir par exemple la description de l’état de l’astronomie au Royaume-Uni, donnée par Paul Murdin dans l’ouvrage Organizations and strategies in astronomy (2006), op. cit., avec une intéressante perspective historique. 8 Ce point de vue n’est pas nécessairement partagé par tous. Ainsi, Jacques-E. Blamont, auteur de l’ouvrage Le Chiffre et le songe. Histoire politique de la découverte (O. Jacob, Paris, 1993), lie fortement la progression historique de l’astronomie à la volonté de pouvoirs régaliens.

36

L’observation en astrophysique

favoriser ? Quels nouveaux domaines encore vierges défricher (ondes gravitationnelles, bio-astronomie...) ? Dans la plupart des grands pays, ces questions conduisent à la rédaction régulière de rapports de prospective qui, après de larges consultations nationales et internationales, dessinent régulièrement les orientations des années ou décennies à venir : Denkschrift für Astronomie en Allemagne, Rapports de prospective de l’Institut national des sciences de l’univers (insu) en France, Livres blancs ou formes analogues en Europe, us Decade Report aux États-Unis, Megascience Forum de l’ocde, etc. Quelques chiffres permettent de situer l’effort européen de recherche en astronomie. Au sein de l’Europe, les astronomes ont su organiser les collaborations entre pays, principalement au sein de l’Agence spatiale européenne (ase-esa) et de l’Observatoire européen austral (eso). Les dépenses directes ou indirectes faites au bénéfice des projets et instruments portés par ces deux institutions représentent environ 42 % de la dépense « européenne » en astronomie9 : on voit ainsi soulignée la nécessité de collaborations larges, pour disposer de moyens d’observation toujours plus ambitieux et complexes. Les coûts unitaires des équipements et des programmes suivent une progression qui traduit à la fois la croissance de leurs dimensions et celle de leur complexité. Ainsi, le coût des télescopes optiques traditionnels au sol était-il assez bien représenté au début des années 1980 par l’expression suivante, où D est le diamètre de l’instrument : coût (M$ 1980) = 0.45 × D2.6 Toutefois, le progrès des technologies (cf. chap. 5) permit d’abaisser ces coûts. Cette loi de puissance aurait conduit à un coût d’environ 350 M$ (1995) pour le Keck-Telescope, et il a été réalisé pour environ 100 M$ (1995). Le très grand télescope européen, vlt, ouvert à la fin de la décennie 1990, a coûté environ 260 Me (2004), hors coûts de développement du site de Paranal (Chili), de ses instruments et de son mode interférométrique, tous facteurs ignorés dans la formule ci-dessus. Or l’application de celle-ci aurait conduit à un coût de 760 M$ (1995), soit environ 730 Me (2004), au lieu des 260 réels. On voit comme l’évolution des technologies – miroir primaire segmenté pour le Keck, ou mince et actif pour le vlt – est parvenue à limiter la croissance des coûts et à rendre possible la fabrication de ces télescopes. Néanmoins, le coût des géants optiques, appelés Extremely Large Telescopes (elt) de la génération suivante ne paraît pas encore en 2007 fermement établi. L’instrument Thirty Meter Telescope (tmt), d’un diamètre de 30 m, que les États-Unis étudient, est annoncé autour de 9 Ce chiffre est donné pour le début de la décennie 2000-2010, L. Woltjer, op. cit. La définition de l’Europe souffre ici d’un certain flou, puisqu’elle ne recouvre pas exactement l’Union européenne, elle-même en évolution, et que ces deux périmètres ont une diversité géographique de membres, également en croissance.

1. L’information en astrophysique

37

400 M$ (2006), une valeur comparable à celle annoncée pour le futur European Extremely Large Telescope qui aurait un diamètre de 42 m et dont la faisabilité dans cette enveloppe financière reste à prouver.

Les coûts des missions spatiales sont d’un ordre de grandeur supérieur : il est possible qu’ils s’abaissent lentement avec la banalisation progressive de l’accès à l’espace. À titre d’exemple, le coût de la mission du télescope spatial Hubble (nasa + 15 % Europe) a été estimé à 4 G$ (1995) pour dix ans d’observation en orbite. L’Agence spatiale européenne a distingué, jusqu’à l’année 2005, trois catégories de missions : – les missions légères (petits satellites d’exploration circumterrestres) à 200 Me ; – les missions lourdes, de type observatoire (infrarouge, extrême ultraviolet, submillimétrique. . . ), de l’ordre de 700 Me (2005) ; – les missions d’exploration et/ou de retour d’échantillon, de très grande ampleur : véhicule d’exploration sur Mars, sonde dans l’atmosphère de Titan, prélèvement d’échantillons cométaires et retour à la Terre. Le coût unitaire de ces missions est de 1 à 2 Ge (2005) ; elles ne sont concevables qu’en coopération internationale très étendue, voire mondiale.

Qu’il s’agisse d’instruments au sol ou de missions dans l’espace, les progrès de leur productivité, au fil des années, sont spectaculaires : le choix des sites ou des orbites, l’amélioration des détecteurs, une meilleure analyse des photons disponibles, des méthodes optimisées de traitement de signal, des systèmes experts améliorant la décision en temps réel et optimisant l’usage du temps d’observation disponible sont autant d’éléments qui permettent d’obtenir une plus grande quantité d’information par heure d’instrument utilisée. Malheureusement, en face de ces données quantitatives, il n’existe pas encore d’indicateur qui permette de mesurer de façon raisonnablement sûre le rendement en découverte d’un instrument de recherche : ni le volume de publications, ni celui de citations n’offrent à eux seuls une garantie d’optimum. L’évaluation de la valeur intrinsèque d’une découverte ou d’une observation, et de leur importance dans la durée longue, reste à faire !

1.3.3

Les publications

La publication d’un travail de recherche fait partie intégrante de celuici, aussi la croissance des moyens d’observation et de leur puissance s’accompagne-t-elle d’une croissance parallèle de l’échange de l’information acquise et analysée. L’importance de l’activité de publication est considérable à un double titre : elle permet la construction progressive de l’authenticité

38

L’observation en astrophysique

d’un acquis scientifique nouveau ; elle joue un rôle essentiel et parfois même excessif dans la notoriété et la reconnaissance professionnelle des acteurs10 . Nous examinons au chapitre 10 la façon dont cette information dite primaire, puisque quasi directement issue des outils d’observation, est stockée et mise à disposition des utilisateurs, sous forme de bases de données, d’observatoire virtuel principalement. Les travaux de comptes rendus d’observations, de modélisation, de prédictions théoriques, de proposition ou validation de méthodologies, de descriptions d’instruments forment l’essentiel des publications professionnelles en astrophysique (Fig. 1.18). Leur volume ne cesse de croître, tandis que les moyens d’échange entre chercheurs, tant en volume qu’en rapidité et accessibilité, évoluent très rapidement et se diversifient avec la révolution numérique en cours depuis les années 1980. On mesure facilement le lien étroit entretenu entre publication et observation en observant la figure 1.19 : elle concerne l’un des journaux professionnels les plus importants, l’Astrophysical Journal publié aux États-Unis, dans lequel sont analysés, entre 1990 et 2006, les titres des articles. Ce titre peut, ou non, mentionner un instrument d’observation particulier : l’analyse retient les grands outils mis en service par la nasa dans cette période, et la figure en montre clairement l’impact sur les publications. Avec l’ère numérique, l’évolution des outils de communication transforme progressivement les modes de communication de la recherche, qui se déroule désormais presque exclusivement en anglais, la lingua franca de la science. Au système bien établi et commercial de revues professionnelles, dotées de comités de lecture à l’éthique en principe rigoureuse, garantissant équité de traitement des auteurs, jugement par les pairs, compétence, ouverture aux idées nouvelles ou hétérodoxes, s’ajoutent depuis les années 2000 d’autres modes de publication, marqués par l’usage des moyens électroniques numériques (Internet). Tandis que les journaux classiques évoluent pour s’adapter à la publication électronique et fournir, par exemple, une indexation immédiate ou leurs archives en ligne, de nouveaux outils apparaissent. Ceux-ci, plus libres, veulent aussi répondre à des critiques faites aux moyens traditionnels, telles que celles de parti pris éditorial, de coût trop élevé ou de lenteur. Classés sous le terme générique d’Open Acess, ces pratiques nouvelles peuvent être très diverses : depuis l’auteur publiant sans validation par un comité de lecture, sous sa propre responsabilité et en ouvrant son article à la critique, jusqu’à la revue professionnelle mettant en circulation libre les articles récents pendant une période limitée, puis à nouveau après une période d’embargo, ou bien encore laissant l’auteur diffuser son manuscrit lui-même après sa publication. Les formules sont multiples, qui s’essaient en cette décennie, la difficulté ici étant de concilier la solidité économique du modèle avec la rigueur de validation de l’information qu’il doit assurer. 10 Voir Future Professional Communication in Astronomy, Heck, A. & Houziaux, L., Éds., Académie royale de Belgique, xxviii, 2047 (2007).

1. L’information en astrophysique

39

Fig. 1.18 – Le cheminement de l’information en astronomie. (Extrait de Heck, A., in Future Professional Communication in Astronomy, op. cit., avec l’aimable autorisation de l’auteur et de l’éditeur.)

Un des efforts les plus remarquables pour assurer un accès semi-libre aux publications est celui entrepris conjointement depuis 1992 par la nasa, et le cds (Strasbourg), connu sous le nom de Astrophysics Data System (ads). Dans ce système d’accès libre sur Internet, les articles sont recensés et accessibles soit intégralement sur abonnement, soit par leur titre, auteur(s) et résumés de façon libre. Il s’agit là d’un outil exceptionnel d’accompagnement bibliographique de tout travail de recherche en astronomie.

Il n’est pas inutile de rappeler combien les préoccupations d’éthique connaissent une actualité renouvelée, notamment à propos de la publication

40

L’observation en astrophysique

Fig. 1.19 – Relation entre publication et outils d’observation. Les courbes donnent les nombres d’articles de la revue Astrophysical Journal (incluant Letters et Supplements), dont le titre contient la mention d’un des instruments majeurs, entrés en service aux États-Unis lors de la période considérée. En 2006, l’ensemble de ces articles a représenté environ le quart de tous les articles publiés par ce journal. (Extrait de Burton, W.B., in Future Professional Communication in Astronomy, op. cit., avec l’aimable autorisation de l’auteur et de l’éditeur.) des travaux de recherche. Citons ici un extrait d’un avis formulé en France par un comité d’éthique11 , qui recommande les conduites suivantes : – Identifier et soutenir des systèmes de publications accessibles et de qualité, afin d’assurer une diffusion du savoir la plus large possible. – Sensibiliser les acteurs de la recherche aux différentes modalités de communication de leurs résultats (...). – Réfléchir à corriger les abus de situation dominante ou de monopole des publications. – Envisager des formules pour contrebalancer la prédominance de l’anglais dans les systèmes de diffusion des connaissances en favorisant en particulier le bilinguisme et éventuellement dans certaines disciplines la traduction assistée par ordinateur. – Sensibiliser celui qui produit les connaissances à sa responsabilité éthique. L’acte de publication doit être raisonné, la contribution doit être appropriée, équilibrée, justifiée en dépassant les seules 11 Comité d’éthique du cnrs (comets, mars 2007). www.cnrs.fr/fr/organisme/ethique/comets. Voir aussi le Universal Code of Ethics for Scientists publié par le Conseil britannique pour la science et la technologie.

1. L’information en astrophysique

41

motivations de progression de carrière ou de présence dans la compétition internationale. – S’agissant de l’évaluation, veiller à fonder le jugement sur des indicateurs diversifiés, prenant en compte l’originalité, l’inventivité des résultats, sans se limiter à des critères uniquement quantitatifs tels que facteurs d’impact des revues ou index de citations.

Nous ne discutons pas ici le dernier point évoqué dans cet avis, à savoir les systèmes de mesure de notoriété d’une publication, d’un auteur ou d’une institution grâce à la mesure des taux de citation. Il s’agit d’un vaste et important sujet, qui dépasse le cadre de cet ouvrage.

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Chapitre 2 L’atmosphère terrestre et l’espace Tout au long de l’histoire, l’atmosphère terrestre a représenté un écran entre l’observateur et le reste de l’univers. Pour les pré-coperniciens, elle est, par sa mobilité, le lieu des éléments ignés et sépare le monde sublunaire de celui des astres. Depuis Galilée et jusqu’à la conquête spatiale, elle a limité les photons observables à l’étroite fenêtre du rayonnement visible, récemment1 augmenté des radiofréquences. Malgré l’accès récent à l’espace, le sol terrestre offre des commodités irremplaçables de coût et d’accès. Dans la stratégie globale de l’observation astronomique, la connaissance précise des propriétés de l’atmosphère de la Terre est indispensable : elle seule permet de définir quelles sont les possibilités et les limites de l’observation au sol, de déterminer, pour chaque longueur d’onde du spectre, l’altitude optimale à laquelle s’élever et de choisir les sites d’implantation des instruments nouveaux. Le choix d’un site est une opération essentielle, mettant en jeu de multiples facteurs, que nous décrivons. Le continent antarctique, désormais accessible à l’astronomie, offre pour l’avenir des possibilités sans doute considérables. Ce chapitre examine successivement les propriétés physiques et la composition de l’atmosphère, d’où découle son opacité, c’est-à-dire ses propriétés d’absorption du rayonnement, variables selon la longueur d’onde. La diffusion atmosphérique interdit l’observation diurne dans le visible ; elle est responsable de la pollution lumineuse la nuit. La réfraction et la dispersion écartent la direction apparente d’un astre de sa direction vraie, de façon chromatique. L’émission thermique de l’atmosphère rend également le ciel émissif de jour comme de nuit et perturbe l’observation infrarouge et millimétrique. La turbulence atmosphérique dégrade les images, introduit des fluctuations de phase qui perturbent le fonctionnement des télescopes et des interféromètres. L’ionisation de la haute atmosphère crée un plasma qui modifie la propagation des radiofréquences. L’ensemble de ces phénomènes est de surcroît 1 La première observation radioastronomique est due à Karl Jansky (1905-1950, États-Unis), qui a observé le Soleil en 1933 à l’aide d’une antenne de télécommunication.

44

L’observation en astrophysique

variable dans le temps et très fortement dépendant, pour la plupart d’entre eux, du site d’observation. Au cours du xxe siècle, l’accès à l’espace2 a permis d’ouvrir à l’observation la totalité du spectre électromagnétique. Pourtant, même dans l’espace, des phénomènes parasites demeurent, qui, comme l’atmosphère de la Terre, perturbent les observations. Il n’est pas illogique de les aborder également dans ce chapitre.

2.1

La structure physico-chimique de l’atmosphère

Nous examinons dans cette section les propriétés très variables de l’atmosphère terrrestre en fonction de l’altitude, ce qui conduit à placer des observatoires soit au niveau de la mer, soit en haute montagne, soit à bord d’avions ou de ballons stratosphériques, selon les propriétés recherchées pour la longueur d’onde d’observation requise.

2.1.1

Structure verticale

L’atmosphère terrestre est, en première approximation, en équilibre radiatif avec son environnement : le bilan net et global sur toute la Terre des flux reçus du Soleil et réémis vers l’espace conduit à une distribution de températures, pressions, etc. grossièrement stationnaire dans le temps, mais présentant toutefois des cycles diurnes, annuels, voire séculaires. La structure moyenne de l’atmosphère est décrite en fonction de l’altitude z par les lois de température T (z) et de densité ρ(z) (Fig. 2.1). On distingue la troposphère (∂T /∂z < 0 généralement) et la stratosphère (∂T /∂z > 0), séparées par la tropopause. La hauteur de la tropopause varie très fortement avec la latitude, jusqu’à presque atteindre le niveau du sol sur le continent antarctique (altitude du dôme polaire Sud ∼3-4 km). À toute latitude, des écarts importants à la distribution moyenne s’observent au voisinage du sol. Il existe notamment des couches d’inversion, où le gradient de température change de signe sur une certaine épaisseur, qui peut dépasser le kilomètre. Entre 0 et 90 km, la composition de l’air peut être considérée comme constante et la pression approximativement décrite par la loi exponentielle : P (z) = P0 exp(−z/H)

H=

R Tm , M0 g

où H est l’échelle de hauteur, M0 la masse moléculaire moyenne de l’air, et Tm une température moyenne. Avec R = 8.32 J K−1 mole−1 , M0 = 0.029 kg, on obtient la valeur H = 7 998 m ≈ 8 km au voisinage du sol. 2 Les premiers ballons équipés de détecteurs datent des années 1910, les premières fusées scientifiques (utilisant la fusée allemande V-2) de l’année 1946, les premiers satellites sont mis en orbite à partir de 1960.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

45

Fig. 2.1 – Profil de température T (z), de masse volumique ρ(z) et de pression P (z) de l’atmosphère moyenne. Les noms des couches et leurs frontières sont ceux qui sont adoptés par l’Organisation Météorologique Mondiale. (D’après U.S. Standard Atmosphere.) La valeur du gradient adiabatique de l’air sec vaut environ 0.01 ◦ m−1 au voisinage du sol et est donnée par l’expression   ∂T Cp − Cv g = − M0 [Cp , Cv , chaleurs spécifiques] , ∂z ad R Cp et tout gradient supérieur, en valeur absolue, au gradient adiabatique correspond à une instabilité convective de l’atmosphère, et donc à la création de courants verticaux. Les observatoires spatiaux sont plaçés sur des orbites au-dessus de 300 km, altitude à laquelle la quantité résiduelle d’atmosphère n’est pas encore totalement négligeable (Fig. 2.2).

2.1.2

Constituants atmosphériques

Les constituants majoritaires sont le dioxygène O2 et le diazote N2 , dont la proportion relative reste constante entre 0 et 100 km. L’étude des constituants minoritaires dans ces même couches est un actif domaine de recherche, compte tenu de leur rôle dans le maintien des conditions physiques à la surface de la Terre (flux ultraviolet, bilan radiatif), ainsi que de la perturbation possible de

46

L’observation en astrophysique

Fig. 2.2 – Profils de température, masse volumique et masse moléculaire entre 0 et 700 km d’altitude. Ce profil moyen connaît des variations importantes avec la latitude ou l’activité solaire. (United States Standard Atmosphere.)

l’équilibre naturel par l’activité humaine. Certains de ces constituants jouent également un grand rôle par rapport aux observations astronomiques, par suite de leur importante absorption dans certaines bandes spectrales : c’est tout particulièrement le cas de la vapeur d’eau, du gaz carbonique et de l’ozone.

Vapeur d’eau Le rapport de mélange est défini localement par : r=

masse H2 O par m3 (mesuré habituellement en g kg−1 ). masse air par m3

Ce rapport varie entre 0 et une valeur maximale rs (T ), caractéristique de la saturation et fonction très rapidement variable de la température de l’air (Fig. 2.3a). Le rapport de mélange dans l’atmosphère est fonction de l’altitude ; il est très variable avec le temps et la latitude (Fig. 2.3b).

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

47

Fig. 2.3 – a) Concentration massique de l’eau dans l’air à saturation, sous pression normale, en fonction de la température. b) Rapport de mélange r(z) de la vapeur d’eau dans l’air, en fonction de l’altitude, pour une atmosphère moyenne, r(z) est mesuré en g kg−1 , de façon à être voisin de l’unité dans les conditions les plus fréquemment rencontrées au sol.

La quantité d’eau précipitable au-dessus de l’altitude z0 est une grandeur intégrée, définie par :  ∞ NH2 O (z) dz, w(z0 ) = z0

où NH2 O (z) est le nombre de molécules par unité de volume, P0 et T0 les températures et pressions normales : NH2 O (m−3 ) = 4.3 × 1025

P T0 r(z) P0 T

On exprime également cette quantité en hauteur d’eau : −3

hH2 O (cm) = ρ0 (g cm



∞

)

r(z)e−z/H dz

z0

où ρ0 est la masse volumique de l’air à l’altitude z0 . À cause de la variation rapide de r(z) avec l’altitude, l’échelle de hauteur de la vapeur d’eau est significativement inférieure à celle de l’air sec H et vaut environ 3 km dans la troposphère. Aussi l’installation sur une haute montagne, à plusieurs kilomètres d’altitude, améliore-t-elle significativement la qualité d’un observatoire, en particulier dans l’infrarouge et aux longueurs d’onde millimétriques. Le plateau antarctique (altitude de 3 000 m) offre également des conditions très favorables (cf. § 2.8).

48

L’observation en astrophysique

Ozone La répartition verticale de l’ozone dépend de la latitude et de la saison. L’intérêt s’est focalisé sur cette couche après qu’ont été mises en évidence les perturbations possibles dues à l’activité humaine, notamment le rôle destructif des produits industriels tels les fluorocarbones (années 1980). Ramenée aux conditions normales, la quantité d’ozone intégrée sur toute l’épaisseur de l’atmosphère varie entre des épaisseurs de 0.24 cm STP (Standard Temperature Pressure) et de 0.38 cm en passant des basses aux hautes latitudes. Le maximum de concentration se situe autour de 16 km, mais l’ozone est présent jusqu’à 80 km. Il absorbe principalement le rayonnement ultraviolet (λ  300 nm). Gaz carbonique Ce constituant présente également une importante absorption infrarouge, sa répartition verticale suit celle de O2 et de N2 , et son rapport de mélange est indépendant de l’altitude. Son absorption est dominante dans l’infrarouge moyen. Ions L’atmosphère s’ionise progressivement au-dessus de 60 km, sous l’effet du rayonnement ultraviolet solaire, par une série de réactions photochimiques du type : − O2 + hν → O+∗ 2 +e

[O+∗ 2 désigne un état excité de O2 ],

O2 + hν → O+ + O + e− . Les réactions inverses de recombinaison ou de désexcitation (radiative ou collisionnelle) se produisent également, si bien que la densité électronique n’est pas constante à une altitude donnée. Elle varie très fortement avec l’altitude et l’illumination solaire (cycle jour-nuit, dit circadien), ainsi qu’avec l’activité solaire. Les éruptions solaires provoquent une croissance du flux ultraviolet, ainsi que des précipitations d’électrons (Fig. 6.37, cahier couleur), canalisées le long des lignes de force du champ magnétique terrestre, qui ionisent l’atmosphère aux latitudes élevées (zones aurorales). On distingue des couches ionosphériques correspondant aux maxima relatifs de la densité électronique Ne , comme présenté dans le tableau 2.1. Tab. 2.1 – Couches de l’ionosphère. Couche

Altitude (km)

Densité électronique Ne (cm−3 )

D E F

60 100 150–300

103 105 2 × 106

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

49

Au-delà, l’ionisation demeure sensiblement constante, jusqu’à une altitude de 2 000 km, avec Ne ∼ 104 cm−3 .

2.2

L’absorption du rayonnement

L’absorption du rayonnement par les constituants atmosphériques peut être totale ou partielle : totale, elle permettra de définir, à une altitude donnée, les fenêtres de transmission, ou encore l’altitude minimale à laquelle il est nécessaire de travailler pour qu’une observation soit possible ; partielle, elle conduira à une modification du spectre des sources observées, spectre qui sera affecté de raies d’absorption tellurique parasites, dont on souhaitera connaître la position, l’intensité, la largeur équivalente (cf. § 8.1). Transitions atomiques et moléculaires Ces transitions sont responsables de l’absorption à des longueurs d’onde discrètes. Les transitions mises en jeu sont : – les transitions moléculaires de rotation pure (H2 O, CO2 , O3 ...), – les transitions moléculaires de rotation-vibration (CO2 , NO, CO...), – les transitions moléculaires électroniques (CH4 , CO, H2 O, O2 , O3 ou radicaux tels que OH), – les transitions atomiques électroniques (O, N...). La physique atomique et moléculaire permet de calculer les coefficients d’absorption κi (λ) (dimension cm2 g−1 ) ou les sections efficaces (dimension cm2 ) de ces différentes transitions pour un constituant donné, en fonction de la longueur d’onde. Ces coefficients sont souvent donnés pour P = 1 atm, T = 273 K : une correction est nécessaire pour tenir compte des variations avec l’altitude. La physique atomique calcule les sections efficaces σ (cm2 ) et les conditions physiques du gaz déterminent la population ni (cm−3 ) d’un niveau d’énergie donné. Le coefficient d’absorption massique est alors : κi =

σni · ri ρ 0

À une altitude z0 , la profondeur optique sur une ligne de visée verticale d’un constituant i dont le rapport de mélange est ri (z) est donnée par l’expression :  ∞

τ1 (λ, z0 ) =

ri (z)ρ0 (z)κi (λ)dz, z0

où ρ0 (z) est la masse volumique de l’air.

50

L’observation en astrophysique

L’atténuation par l’atmosphère d’un rayonnement incident d’intensité I0 reçu à l’altitude z0 et dont la direction fait un angle θ avec celle du zénith (distance zénithale) s’écrit :   1  I(z0 ) = exp − τi (λz0 ) , I0 (∞) cos θ i où la sommation est faite sur toutes les espèces absorbantes : σni κi = · ri ρ0 La figure 2.4 donne en fonction de la longueur d’onde les altitudes z0 auxquelles le rapport I (z0 , λ, θ = 90◦ )/I0 (∞, λ) a respectivement les valeurs 0.5, 0.1, 0.01, ce qui correspond aux profondeurs optiques respectives de 0.69 (transparent), 2.3 et 4.61 (opaque). Cette figure couvre l’ensemble du spectre électromagnétique, depuis la coupure du plasma ionosphérique à λ = 23 m (radiofréquences), jusqu’au rayonnement γ de plusieurs GeV. L’atmosphère est totalement opaque si τ0 = 10, et on peut considérer que les observations astronomiques deviennent raisonnablement possibles lorsque τ (λ, z)  0.5, soit une transmission supérieure à 61 %. Qualitativement, les longueurs d’onde millimétriques sont dominées par les raies de rotation pure de H2 O et de O2 , les domaines infrarouge et submillimétrique par les raies de rotation de H2 O et de CO2 , ainsi que par les raies de rotation-vibration de ces constituants, le proche ultraviolet par les transitions électroniques de O2 et O3 . Dans le proche ultraviolet apparaissent les bandes d’absorption continue de l’oxygène O2 , caractéristiques de l’ionisation de cette molécule dans l’ionosphère. Le continu d’absorption de N2 domine l’ultraviolet lointain (λ < 20 nm). Aux longueurs d’onde inférieures à 10 nm, l’ionisation des molécules est totale et le coefficient d’absorption devient sensiblement constant. L’épaisseur optique d’une couche de longueur l (cm) s’écrit alors, P0 et T0 désignant les conditions normales : P T0 · τλ  10 nm ∼ 30 l (cm) P0 T À ces longueurs d’onde et même à des pressions faibles comme celles rencontrées à l’altitude des ballons stratosphériques (z = 30 km, P = 10−3 P0 ), on a τ = 1 (transmission de 37 %) pour un très court parcours de longueur l = 30 cm. L’examen de la figure 2.4 permet de définir les domaines respectifs des observatoires astronomiques au sol ou dans l’espace : – L’astronomie au sol est limitée au visible, au proche infrarouge (λ  25 μm) où subsistent de nombreuses régions d’absorption, ainsi qu’aux longueurs d’onde millimétriques, (λ  0.35 mm), affectées d’une absorption non négligeable, puis centimétriques et au-delà.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

51

Fig. 2.4 – Atténuation du rayonnement électromagnétique par l’atmosphère. Les courbes donnent les altitudes z0 (échelle de droite) ou la fraction résiduelle d’atmosphère, en masse au-dessus de z0 (échelle de gauche), pour trois valeurs du rapport I(z0 , λ, θ = 0◦ )/I0 (∞, λ). Chacaltaya est un site andin (altitude ∼ 6 000 m). – L’astronomie spatiale couvre tout le reste du spectre électromagnétique : γ, X et ultraviolet (uv), puis infrarouge (ir) ; on note néanmoins que la transmission 50 % se produit à des altitudes assez différentes selon la longueur d’onde : l’astronomie X ou γ sera marginalement possible à l’altitude des ballons (30 à 40 km), de même que l’observation du proche UV (λ > 200 nm). L’observation infrarouge et submillimétrique est possible dès l’altitude de 12 km, qu’atteint sans difficulté un avion de type commercial (Airbus, B747) ou sur les dômes du plateau antarctique. Les coûts relativement plus réduits des plates-formes intermédiaires (avions ou ballons) ont amené à leur emploi intensif dans les décennies 1960−1980, puis décroissant progressivement par la suite (1980−1990) avec l’émergence de puissants observatoires spatiaux. On peut citer par exemple l’observatoire infrarouge et submillimétrique kao (Kuiper Airborne Observatory) de la nasa, formé d’un télescope de 0.9 m de diamètre volant à bord d’un avion gros porteur et dont un successeur de 2.5 m de diamètre (sofia) se prépare à voler (2007). Le cnes (France) a fait voler dans les annés 1990

52

L’observation en astrophysique

un grand télescope stratosphérique (2 m), emporté par un ballon dépassant 30 km d’altitude (Pronaos). Il est prévisible qu’à l’avenir de telles platesformes seront réservées à des missions très spécifiques, puisque désormais la majeure partie des observations se fait à partir de véritables observatoires en orbite, spécialisés dans un domaine de longueur d’onde donné, leur orbite étant optimisée pour les observations correspondantes. La maîtrise désormais acquise des conditions d’observation permet donc de s’affranchir totalement de l’absorption atmosphérique et d’ouvrir à l’observation astronomique du rayonnement électromagnétique un domaine d’énergie s’étendant sur plus de seize décades, facteur considérable s’il est comparé à l’octave de l’astronomie visible traditionnelle (350 à 800 nm). Raies telluriques En spectroscopie astronomique (cf. Chap. 8), il est fréquent d’étudier une raie située non loin d’une raie d’absorption atmosphérique3 et de chercher à l’en distinguer. La figure 2.5 fournit un bon exemple d’une telle situation. La connaissance précise du profil de la raie atmosphérique est alors nécessaire4. Le profil des raies d’absorption moléculaire (rotation ou vibration-rotation) est généralement un profil de Lorentz, caractérisant des raies où l’amortissement est dominé par les collisions (effet de pression). La section efficace d’absorption présente alors une dépendance en fréquence ϕ(ν, ν0 ) dont l’intégrale sur la fréquence est normalisée à l’unité : ϕ(ν, ν0 ) =

ΔνL /2π , (ν − ν0 )2 + (ΔνL /2)2

dans l’approximation d’impact (voir AF, § 2.20.2), ν0 est la fréquence centrale de la transition, et ΔνL sa largeur totale. ΔνL est relié au temps moyen τ séparant deux collisions par : ΔνL = (πτ )−1 . Ce profil, qu’on observe sur les raies atmosphériques de la figure 2.6, représente bien le noyau des raies, mais en sous-estime généralement les ailes. La pente moyenne d’atténuation, croissante avec la fréquence, est due à l’effet cumulé des ailes de nombreuses raies faibles de H2 O. L’atténuation est mesurée en dB km−1 . Cette grandeur se convertit en profondeur optique : τ = 0.23× Atténuation (dB km−1 ). 3 Une revue détaillée des raies atmosphériques dans le domaine des radiofréquences se trouve dans Methods of Experimental Physics, vol. 12 B. Un inventaire des raies telluriques dans le visible et le proche infrarouge se trouve dans les atlas du spectre solaire, où ces raies apparaissent en absorption. 4 En astronomie millimétrique, une mesure très précise de la quantité d’eau sur la ligne de visée, suivie d’une modélisation soignée des raies, permet quasiment d’éliminer leur présence dans les spectres observés.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

53

Fig. 2.5 – Absorption tellurique et spectroscopie. Le spectre de l’étoile γ Cas. Spectre obtenu avec le télescope de 3.6 m (Canada-France-Hawaii) au Mauna Kea (4 200 m) avec un interféromètre à transformée de Fourier (cf. § 8.3), dans la fenêtre de transmission atmosphérique du proche infrarouge, avec une résolution de Δσ = 0.5 cm−1 . (Chalabaev A., Maillard J.-P., Ap. J., 294, 640, 1984.) Les bandes d’absorption atmosphérique sont indiquées ainsi que les fenêtres photométriques I, J et K (cf. § 3.3). Le spectre de l’étoile présente un continu et des raies (principalement les raies de recombinaison de l’hydrogène atomique) en émission. L’encart montre la raie 3-4 Paschen α (5 331.6 cm−1 ) extraite de la partie fortement absorbée du spectre : le spectre de l’étoile γ Cas a été divisé par celui d’une étoile de référence (α Leo) pour éliminer les raies atmosphériques. Comme αLeo (type spectral B7) contient également les raies de l’hydrogène, la valeur absolue de l’intensité dans la raie Pα n’est pas significative. L’observation de la raie Pα serait impossible dans un site d’altitude inférieure. (Avec l’aimable autorisation de l’Astrophysical Journal.)

Plasma ionosphérique Les couches ionisées et donc conductrices de la haute atmosphère terrestre ont un indice de réfraction n lié à la densité électronique Ne (cm−3 ) par l’expression :  2 ωp2 λ n2 = 1 − 2 = 1 − , ω λp

54

L’observation en astrophysique

Fig. 2.6 – Atténuation horizontale du rayonnement par les constituants atmosphériques, principalement O2 et H2 O, dans le domaine millimétrique. Les constituants qui sont à l’origine des raies spectrales sont identifiés et le profil des raies est lorentzien. Conditions d’observation : (—) Altitude 0.25 km. T = 273 K, ρH2 O = 7.5 g m−3 . (- - -) Altitude 4 km. T = 273 K, ρH2 O = 1 g m−3 .

où la fréquence de plasma νp = νp (Hz) =

ωp = 2π



2π λp

est donnée par :

Ne e2 4π 2 ε0 m

1/2 = 8.97 × 103 Ne1/2 .

La couche F par exemple (Ne = 2 × 106 cm−3 ) présente une réflexion totale pour λ = 23.5 m (ν ≈ 12 MHz), longueur d’onde pour laquelle n = 0. L’ionosphère est donc généralement transparente aux longueurs d’onde centimétriques et métriques et ce fait explique le développement rapide de la radioastronomie au sol.

2.3

Les émissions atmosphériques

L’atmosphère terrestre émet des photons, soit par fluorescence, soit par émission thermique ; la discrimination entre cette émission et les sources

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

55

astronomiques recherchées est une des principales limitations de l’observation au sol dans les domaines visibles, infrarouge et millimétrique. Il convient d’étudier non seulement l’intensité et la dépendance en longueur d’onde de ces émissions, mais encore leurs éventuelles fluctuations spatiales ou temporelles. Outre ces photons, qui proviennent d’une conversion du rayonnement lumineux solaire incident, l’atmosphère peut également engendrer des photons à partir de particules incidentes (électrons ou autres). Ce cas est présenté brièvement dans cette section, et plus longuement dans la suivante à propos du rayonnement γ.

2.3.1

Émissions de fluorescence

La recombinaison des électrons et des ions produits par les réactions diurnes de dissociation photochimique provoque l’émission de photons. Cette émission est dite de fluorescence parce que les faibles probabilités de désexcitation des niveaux conduisent à une émission qui peut être différée de plusieurs heures par rapport à l’excitation. Cette émission est formée d’un continu et de raies d’émission. Elle porte également le nom d’airglow (Fig. 2.7) et n’est sensible que la nuit, la diffusion (cf. § 2.4) dominant de jour.

Fig. 2.7 – a) L’atmosphère terrestre photographiée depuis la station orbitale Skylab (1973-1974), pendant la nuit. On distingue clairement la luminescence nocturne de la haute atmosphère (couche vers 100 km d’altitude). L’observation tangentielle accroît la profondeur optique, donc la brillance observée. Une aurore polaire est également présente sur le cliché. (Cliché nasa.) b) Image reconstituée des régions polaires de la Terre, photographiées depuis un satellite. On note le terminateur jour-nuit, ainsi que l’anneau caractéristique de la ceinture aurorale. (Cliché dû à Franck L. A., université d’Iowa, États-Unis.) Un anneau auroral similaire est observé sur la planète Jupiter.

La fluorescence principale se produit vers 100 km, à une altitude où la densité est suffisamment faible pour que la désexcitation radiative, ayant une probabilité de transition spontanée A > 102 s−1 , se produise avant la désexcitation collisionnelle.

56

L’observation en astrophysique

Les principales sources d’émission sont les atomes et radicaux O I, Na I, O2 , OH, H. Dans la notation spectroscopique utilisée en astronomie, O I est l’oxygène neutre, O II l’oxygène ionisé une fois, etc. L’intensité intégrée de l’émission se mesure en rayleigh, unité ainsi définie : 1 rayleigh =

1.58 × 10−7 106 photons cm−2 s−1 sr−1 = W m−2 sr−1 . 4π 4πλ(nm)

Le tableau 2.2 résume les principales fluorescences de l’atmosphère dans le domaine visible et à ses proches frontières infrarouge et ultraviolette. On notera qu’à l’exception des zones aurorales (latitude magnétique supérieure à 70◦ ), dans lesquelles l’ionisation est provoquée par l’injection d’électrons, l’émission du ciel ne présente pas de dépendance marquée en latitude. On notera également la présence de raies de l’hydrogène atomique, produites par diffusion multiple résonante de la lumière solaire dans la très haute atmosphère de la Terre (géocouronne d’hydrogène). La fluorescence du radical OH est importante dans le proche infrarouge (Fig. 2.8). Tab. 2.2 – Émissions atmosphériques (d’après B. M. MacCormac, 1971). λ (nm)

Émetteur

Altitude

Intensité

(état)

(km)

(Rayleigh)

Processus(*)

102,5

H Ly β

200

10

R

121,6

H Ly α

102 –105

2 000

R

260–380

O2

90

600

C

500–650

NO2

90

1 RÅ−1

C

557,7

O

90–300

250

C, I

589,3

Na

C

630

O

761,9

O2

A3 Σ+ u 1

S 2

1

P

D

90

20–150

300

10–500

I

80

6 000

C

(*) R : diffusion résonnante ; C ou I : réaction chimique ou ionique. Å désigne l’ancienne unité Angström, 1 Å = 0.1 nm.

Le télescope spatial Hubble, placé en orbite basse (vers 600 km), mesure facilement le fond de ciel. Ces mesures5 mettent en évidence : (i) une émission géocoronale à la longueur d’onde de la raie Lyα (121.6 nm), dont l’intensité est de 3 à 20 k rayleigh selon l’angle entre la direction de visée et celle du Soleil ; (ii) l’émission de l’oxygène atomique OI résiduel, mesurable le jour seulement, d’environ 5 k rayleigh ; (iii) un continu de diffusion zodiacale, conforme aux modèles de l’atmosphère zodiacale diffusante (cf. § 2.4). Sur la figure 2.9 sont données les magnitudes visibles et ultraviolettes du fond du ciel observé depuis le sol et depuis l’espace circumterrestre. Ces magnitudes sont données pour un angle solide de référence 5 Caulet

A. et al., Astron. Astrophys. Suppl. Séries, 108, 1-8, 1994.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

57

Fig. 2.8 – a) Transmission de l’atmosphère (à l’altitude z0 = 4 200 m) dans tout le domaine infrarouge et submillimétrique. Les bandes photométriques (cf. § 3.1) sont indiquées par leur dénomination conventionnelle. La transparence submillimétrique, relativement bonne, correspond à une quantité de vapeur d’eau précipitable inférieure à 1 mm. b) Brillance du fond de ciel dans le proche infrarouge, à l’altitude de Mauna Kea (4 200 m). La température effective du corps noir (à droite) représentant au mieux l’émission est T = 228 K avec une émissivité ε = 0.184 (d’après Traub et Stier, 1976), tandis que les limites supérieures de l’émission du radical OH dans les bandes photométriques J, H et K sont indiqués à gauche (d’après McLean I., 1993). égal à une seconde d’angle carrée : elles mesurent l’éclairement produit par une seconde d’angle carrée de fond de ciel. On y note l’intensité de la raie Lyα (λ = 121.6 nm) de l’hydrogène géocoronal (∼7 × 10−3 photon s−1 cm−2 arc sec−2 ). Aux longueurs d’onde supérieures à 400 nm, la correspondance est sensiblement la suivante : à une magnitude m = 27 arc sec−2 correspond un éclairement monochromatique de 10−7 photon s−1 cm−2 nm−1 arc sec−2 .

Cette excitabilité des constitutants atmosphériques, parasite pour l’observation astronomique, est précieuse pour l’étude fine de l’atmosphère : composition locale, température, physico-chimie. Les techniques de lidar (Light Detection And Ranging), proches du radar, désignent l’excitation, provoquée généralement par laser accordable, de constituants atmosphériques et l’étude

58

L’observation en astrophysique

Fig. 2.9 – Magnitudes visibles et ultraviolettes du fond du ciel observé depuis le sol et depuis l’espace circumterrestre. Les lettres désignent les bandes spectrales de référence du système photométrique (cf. § 3.1) auxquelles correspondent les points (•). (D’après Courtès G., Comm. pers. ; Smith H.E., Burbidge E.M. Ap. J., 210, 629, 1979 ; Leinert C., Sp. Sc. Rev., 18, 281, 1975 ; Machetto F. et al., E.SA-SP, 1028, 1980, Agence Spatiale Européenne.) de leur désexcitation par la mesure de la lumière rétro-émise. Elles ont inspiré la méthode de création d’étoiles artificielles, précieuses pour l’optique adaptative (cf. § 6.3). Discrimination des sources astronomiques faibles La dimension angulaire moyenne d’une image d’étoile, observée au travers de l’atmosphère turbulente de la Terre étant fréquemment de l’ordre de la seconde d’angle (cf. § 6.2), il est courant de mesurer l’émission du fond de ciel en magnitude (échelle logarithmique définie § 3.3) par seconde d’angle carrée.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

59

Calculons la magnitude d’un carré de fond de ciel, d’une seconde d’angle de côté, correspondant à une fluorescence d’intensité 1 R Å−1 à 550 nm, sachant qu’une magnitude 0 correspond à un éclairement monochromatique de 3.92 × 10−8 W m−2 μm−1 : 1.58 × 10−7 × (2.35 × 10−11 sr) × 104 = 4π × 550 0.537 × 10−17 Wm−2 μm−1 arc sec−2 , soit mv (ciel) = 24.6 arc sec−2 . Même en utilisant une technique soustractive entre deux points voisins du ciel, il sera difficile, à cause des fluctuations temporelles et/ou spatiales de cette émission, d’extraire d’une plaque photographique, ou d’une image numérisée électronique, le signal d’une galaxie dont la magnitude est significativement supérieure à la magnitude mv (ciel). Un contraste inférieur à 1 % (soit 5 magnitudes) est en effet difficile à détecter. En outre, l’émergence de techniques d’imagerie à la limite de diffraction des grands télescopes (optique adaptative, cf. § 6.3) conduit à se préoccuper très soigneusement de la « granularité » du fond aux fréquences spatiales élevées, sous peine de perdre dans l’objet l’information à ces fréquences.

La limite de l’observation au sol des objets très faibles est donc due à la luminance propre du ciel nocturne. Un gain significatif sur la brillance du fond du ciel est obtenu dans l’espace comme le montre la figure 2.9, mais il y subsiste néanmoins un fond de rayonnement dû à l’environnement du système solaire (cf. § 2.9). Si l’objet a une dimension angulaire propre très inférieure à la seconde d’angle et s’il est possible au sol de réduire l’effet de la turbulence atmosphérique, c’est-à-dire de diminuer l’angle solide de ciel observé simultanément, la contribution du fond de ciel va fortement diminuer et le contraste, donc la détection, s’en trouver amélioré. C’est ce qu’obtient l’optique adaptative déjà citée.

2.3.2

Émission thermique

L’atmosphère terrestre peut être considérée comme un gaz en équilibre thermodynamique local (etl), jusqu’à une altitude de 40 à 60 km, au-delà de laquelle les collisions se produisent à un taux insuffisant pour assurer la thermalisation des niveaux. Un calcul élaboré de transfert de rayonnement permet de déterminer l’intensité spécifique reçue au sol à une longueur d’onde donnée. Une approximation simple est possible lorsque l’atmosphère est optiquement mince, c’est-à-dire lorsque l’épaisseur optique zénithale τλ est petite devant l’unité, ce qui correspond à une atmosphère transparente à la longueur d’onde considérée. Dans ce cas, l’intensité reçue à l’altitude z et à la distance zénithale θ est : 1 , Iλ (z) = τλ Bλ (T ) cos θ

60

L’observation en astrophysique

Tab. 2.3 – Émission thermique moyenne de l’atmosphère. Bande photométrique (cf. § 3.3) Longueur d’onde moyenne (μm) Épaisseur optique moyenne τ Magnitude (arc sec−2 ) Brillance monochrom. (Jy arc sec−2 )

L 3.4 0.15 8.1 0.16

M 5.0 0.3 2.0 22.5

N 10.2 0.08 –2.1 250

Q 21.0 0.3 –5.8 2 100

(1 jansky = 10−26 W m−2 Hz−1 )

où Bλ (T ) est la fonction de Planck à la température moyenne de l’atmosphère T , et θ la distance zénithale. Les longueurs d’onde auxquelles sont satisfaites les deux conditions τλ < 1 et Bλ (T ) non négligeable sont celles correspondant aux fenêtres du proche infrarouge (1 à 20 μm) et à celles du domaine millimétrique (0.5 à 2 mm). Le tableau 2.3 donne en direction du zénith la magnitude infrarouge (grandeur définie § 3.3) du ciel dans une seconde d’angle carrée en adoptant T = 250 K comme température moyenne de la région émissive de l’atmosphère terrestre. Il s’agit évidemment de valeurs moyennes, la dispersion des valeurs pouvant être significative selon le site considéré. Les objets astronomiques détectables sont moins brillants par plusieurs ordres de grandeur que cette émission du ciel. Le problème de discrimination des sources faibles est semblable à celui rencontré plus haut pour la fluorescence. La figure 2.8 présente un graphe de la transmission atmosphérique dans le domaine infrarouge et millimétrique (Fig. 2.8a), plus précise que la vue générale de la figure 2.5, et un graphe de l’émission atmosphérique dans le proche infrarouge (Fig. 2.8b), dans un des meilleurs sites au monde pour l’observation au sol (sommet du Mauna Kea, Hawaii, z0 = 4 200 m). Sur le premier graphe apparaissent les fenêtres photométriques d’observation telles que définies § 3.1. Sur le second apparaît la croissance extrêmement rapide de l’émission atmosphérique, du côté Wien de la fonction de Planck Bλ (T ), conduisant à des valeurs très élevées de l’émission du fond de ciel à 10 μm (Tab. 2.3). À plus courte longueur d’onde, l’émission thermique est dépassée par l’émission de fluorescence du radical OH. La résolution spectrale du graphe de la figure 2.8b est insuffisante pour résoudre la structure en raies discrètes de cette émission, qui limite fortement la sensibilité de détection par des observations au sol entre 1.6 et 2 μm. On peut d’ailleurs concevoir un dispositif de filtre spectral, formé d’une grille « peignant » le spectre fortement dispersé, éliminant ainsi l’émission de ces raies atmosphériques parasites et permettant par exemple la recherche de galaxies très faibles. Dans les années 1990, ce concept a été appliqué sur différents télescopes, il est opérationnel (2006) sur le télescope japonais Subaru de 8.2 m (Hawaii, cf. § 5.2).

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

61

L’importance d’une mesure soignée de la vapeur d’eau précipitable lors de la recherche de sites (cf. § 2.8) est considérable pour l’observation infrarouge, submillimétrique ou millimétrique. On utilise à cette fin un hygromètre spectral, photomètre différentiel qui compare l’émission reçue à une longueur d’onde (vers 13 μm) où l’atmosphère est entièrement opaque et rayonne donc pratiquement comme un corps noir (T = 250 K), et celle reçue à une longueur d’onde (1.8 ou 6 μm) dominée par une raie émise par H2 O et dont la profondeur optique est proche de l’unité, afin d’être très sensible à la valeur de hH2 O . On choisit par exemple λ = 6 μm, où le coefficient d’absorption vaut κ(H2 O) = 102 cm2 g−1 , conduisant à τ (H2 O) = 0.1 pour hH2 O = 0.1 mm, valeur caractéristique d’un site de qualité exceptionnelle, par exemple sur le dôme antarctique.

Cette émission thermique est fluctuante dans le temps, à cause des mouvements turbulents de l’atmosphère. Le spectre temporel de puissance de ces fluctuations est généralement inversement proportionnel à la fréquence6 . L’émission fluctue également avec la direction de visée, puisque l’intégration du flux se fait sur des masses d’air différentes ; la conséquence en est une granularité de l’émission thermique du fond de ciel, source d’un bruit lors de l’observation (cf. § 9.4).

2.3.3

La technique des mesures différentielles

L’émission intense de l’atmosphère et la sensibilité des détecteurs obligent à procéder par mesure différentielle pour éliminer le rayonnement de fond de ciel, qu’il soit d’origine thermique ou de fluorescence. Ceci s’applique dans le visible pour la détection de sources faibles (magnitude mV > 15), comme dans l’infrarouge, le submillimétrique ou le millimétrique. Cela devient impératif, la source fût-elle très brillante, vers λ = 10 μm où se situe le maximum d’émission thermique de l’atmosphère : même pour un pixel de petite taille, par exemple quelques secondes d’angle, l’intensité reçue de l’atmosphère peut être supérieure de plusieurs ordres de grandeur au signal reçu de la source. Il en est de même dans le millimétrique, où la sensibilité exceptionnelle des récepteurs permet la détection d’une émission atmosphérique pourtant loin de son maximum. Considérons (Fig. 2.6) la longueur d’onde λ = 2.6 mm correspondant à une transition très étudiée de la molécule 12 CO. La transmission atmosphérique, dans un site de bonne qualité (z0 ∼ 2 000 m), est d’environ 76 % à cette longueur d’onde, soit τ (2.6 mm) = 0.27. L’émission atmosphérique correspond donc à une température d’antenne (cf. § 7.5) de 0.27 × 273 = 75 K, ou encore à un éclairement spectral de 10 Jy (1 Jy = 10−26 W m−2 Hz−1 ), alors que la source astronomique étudiée peut être beaucoup moins intense, par trois ou quatre ordres de grandeurs. 6 On en trouvera une analyse quantitative dans Kaüfl et al., Experimental Astronomy, 2, 115, 1991.

62

L’observation en astrophysique Pour discriminer dans tous ces cas la source du fond de ciel atmosphérique, on procède à une technique de dépointage (en anglais, offset, ou encore on-off ) en pointant le télescope successivement sur la source et sur une partie voisine de ciel supposée vide de sources. Un voisinage de quelques minutes d’angle est adéquat, l’hypothèse que l’émission atmosphérique reste spatialement uniforme sur une telle distance apparaissant vérifiée. Par différence des deux mesures, on restitue le signal de la source seule (soustraction de fond de ciel ). Toutefois, les nouvelles techniques de spectroscopie par fibres optiques (cf. § 8.3) prélèvent la lumière très localement en plusieurs centaines de pixels répartis dans un champ de plusieurs minutes d’angle, et la soustraction de fond de ciel peut alors faire apparaître des résidus de fluctuations spatiales, se traduisant par un bruit spatial additionnel. Nous revenons plus en détail au chapitre 9 (§ 9.4) sur les précautions à prendre dans ce type d’observation.

Un second effet vient perturber cette méthode. L’émission atmosphérique fluctue généralement dans le temps (passage de nuages invisibles de vapeur d’eau, excitation variable des fluorescences au cours de la nuit, vents ionosphériques, etc.) à des fréquences assez rapides (f ∼ 0.1−10 Hz). La mesure différentielle va donc comparer deux émissions qui diffèrent aléatoirement, et le résultat de la soustraction sera affecté d’un bruit aléatoire, appelé bruit de ciel (sky noise, en anglais). Ce bruit sera d’autant plus faible que la modulation est rapide entre les deux champs. Dans ce but, on donne au miroir secondaire du télescope dans un montage optique Cassegrain ou Coudé (cf. chap. 5) un mouvement vibratoire sinusoïdal ou mieux en créneau, qui déplace l’image de la source sur le diaphragme délimitant le champ (en anglais, chopping) tout en maintenant rigoureusement constante l’émission thermique du télescope lui-même, émission qui traverse aussi le diaphragme de champ et atteint le récepteur. Les radiotélescopes ont généralement des tailles et donc une inertie trop importantes pour permettre une modulation rapide (>1 Hz) du pointage ou de la position du miroir secondaire, aussi obtiennent-ils cette modulation par un dépointage, naturellement moins rapide, de l’ensemble de l’instrument.

En toute rigueur, le faisceau se déplace sur le miroir primaire lors d’une modulation par le miroir secondaire, puisque le diaphragme de champ est généralement choisi comme étant le miroir secondaire lui-même. Toute variation, même minime, de température ou d’émissivité du miroir primaire produit alors une modulation supplémentaire parasite, appelée biais de mesure (en anglais, offset signal ). Les biais de mesure, effets perturbateurs très importants, sont discutés au chapitre 9. C’est cet effet qui rend si difficiles les mesures dans l’infrarouge ou le submillimétrique et qui disparaît lorsqu’il est possible, dans l’espace, de refroidir les télescopes eux-mêmes.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

63

Le principe de la modulation différentielle a été développé ici pour s’affranchir au mieux de l’émission du fond atmosphérique, mais il s’applique de façon plus générale chaque fois qu’il s’agit de discriminer une source faible et spatialement peu étendue d’un fond brillant plus ou moins uniforme. Ainsi la détection des sources infrarouges galactiques requiert-elle d’éliminer le fond zodiacal (cf. § 2.9). De même, la recherche des fluctuations du fond diffus cosmologique, qui sont de l’ordre de 10−6 fois le rayonnement moyen demande, cette fois dans le domaine submillimétrique, une soustraction de l’émission interstellaire galactique (« cirrus »). La figure 2.10 montre quantitativement la granularité de ce fond galactique, par son spectre spatial de puissance.

Fig. 2.10 – Spectre de puissance de la brillance du fond du ciel, observé depuis une orbite autour de la Terre, dans la direction du pôle galactique Nord à λ = 100 μm. En gras : partie basse fréquence échantillonnée par le satellite iras (1983) avec une résolution de 2 minutes d’angle . En pointillé : partie hautes fréquences déduite de mesures ccd dans le visible. (D’après Low F.J. et Cutri R.M., Infrared Physics, 35, 29-1994.)

2.4

La diffusion du rayonnement

Les molécules des constituants de l’air d’une part, les aérosols en suspension dans l’atmosphère d’autre part sont les constituants responsables de la diffusion atmosphérique. La répartition verticale des premiers suit celle de la densité, donc décroît avec l’altitude, alors que celle des seconds est plus capricieuse (effet des vents, du climat, de la nature du sol, de l’activité volcanique, de la pollution industrielle...). La diffusion du rayonnement des astres

64

L’observation en astrophysique

brillants – Soleil et Lune – conduit de jour au bleu du ciel et de nuit à un voile qui masque les sources astronomiques faibles ; de même que l’émission atmosphérique, la diffusion rend difficile la discrimination des sources faibles. Le caractère très fortement chromatique de la diffusion n’en fait une gêne pour l’observation, tant de jour que de nuit, que dans le visible et le très proche infrarouge. La diffusion due aux molécules dans le visible et le proche infrarouge est la diffusion Rayleigh. La section efficace de diffusion Rayleigh, intégrée sur toutes les directions, est donnée par : σR (λ) =

8π 3 (n2 − 1)2 , 3 N 2 λ4

où n est l’indice de réfraction, N le nombre de molécules par unité de volume. L’indice de l’air à λ = 0.5 μm peut être approché par la loi de Gladstone qui s’écrit : P (mb) · n − 1 ≈ 80 × 10−6 T (K) La diffusion n’est pas isotrope : σR (θ, λ) est fonction de l’angle θ entre la direction du rayonnement incident et celle du rayonnement diffusé (voir AQ, Chap. 5). L’intensité j diffusée dans l’angle solide dω est donnée, pour une intensité incidente I, par dω 3 j = σR (1 + cos2 θ) I. 4 4π Même en l’absence de tout aérosol, la brillance du ciel due à la diffusion Rayleigh n’est pas négligeable. À une altitude de 2 000 m, pour une distance angulaire au Soleil de θ = 90◦ , à la longueur d’onde du rouge λ = 700 nm, le rapport de la brillance du ciel à celle du disque solaire est de 10−7 environ.

La diffusion par les aérosols est contrôlée par une loi différente, car la dimension des particules diffusantes est plus importante que celle des molécules. La section efficace totale d’une sphère de rayon a est donnée par la théorie de Mie7 : σ = πa2 Q = πa2 (Qdiffusion + Qabsorption ). Si a  λ, Qd = Qa = 1, la puissance diffusée est égale à la puissance absorbée, et la section efficace est le double de la section géométrique. Si a > λ, la dépendance en λ des deux termes Qd et Qa est complexe, mais on peut admettre que, pour des sphères diélectriques (gouttelettes d’eau ou grains de poussière tels les silicates), on a la relation Qd ∝ λ−1 : l’intensité diffusée varie en λ−1 . 7 La théorie générale de la diffusion par les petites particules se trouve dans l’ouvrage classique de H.C. van de Hulst, Light Scattering by Small Particles, Wiley, 1957. On trouvera aussi des résultats utiles dans AF, § 1.41.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

65

Tout ceci, applicable à la diffusion du rayonnement solaire, s’applique également à la diffusion de la lumière lunaire, laquelle conduit à privilégier, dans les observatoires terrestres, l’observation infrarouge pendant les nuits proches de la pleine lune. La diffusion des lumières urbaines est également un problème pour l’observation astronomique (cf. § 2.8). Observation diurne au sol L’émission thermique de l’atmosphère croît exponentiellement (partie Wien du spectre thermique) lorsque augmente la longueur d’onde du visible au proche infrarouge. Il existe donc une longueur d’onde au-delà de laquelle cette émission dépasse la diffusion diurne. Au-delà de cette longueur d’onde, le cycle jour-nuit n’apporte aucune modification sensible à la brillance du ciel comme le montrent les mesures reportées sur la figure 2.11. Lorsque le pointage d’un télescope est fait de manière absolue (i.e. à la précision de quelques secondes d’angle, sans étoile de référence), l’observation devient possible pendant la journée. Ceci pourrait augmenter de façon importante le temps d’utilisation des grands télescopes optiques au sol, mais d’autres problèmes de contrôle thermique de l’instrument limitent malheureusement cette éventualité. Bien entendu, dans le domaine millimétrique, l’observation circadienne est de routine. Éclipses de Soleil L’émission de la couronne solaire, dans le visible, immédiatement au-dessus du bord solaire (1.03 R du centre du disque, soit 30 du bord) est environ 10−6 fois moins intense que l’émission photosphérique. Cette émission coronale est donc supérieure à la diffusion Rayleigh mais généralement inférieure à l’intensité diffusée par les aérosols (auréole solaire) considérable lorsque l’angle de diffusion est très proche de 0◦ (Fig. 2.11). Même dans un site en altitude, l’observation de la couronne blanche (couronne continue ou K) est donc très difficile en dehors d’une éclipse de Soleil (Fig. 2.12) puisqu’elle se situe à un niveau de 10−6 à 10−9 fois l’émission photosphérique en passant du bord solaire à une distance de 1 R . En revanche, aux longueurs d’onde où l’émission chromosphérique (raie H α) ou coronale (raie du fer XIV, λ = 530.3 nm) est importante et quasi monochromatique, la diffusion atmosphérique peut être pratiquement éliminée par l’usage d’un filtre étroit. Un coronographe (cf. § 6.6) au sol, muni d’un filtre, permet d’éliminer en partie la diffusion atmosphérique et instrumentale qui se situe dans un bon site à 10−5 fois l’émission photosphérique, il permet donc l’observation hors éclipse de la couronne monochromatique. Dans l’espace, seule subsiste la diffusion instrumentale et la couronne est observée plus facilement. L’émission photosphérique aux longueurs d’onde X est négligeable, et la couronne X est donc observée sans coronographe. Les éclipses, moments poétiques de la vie d’un astronome, ont vu leur intérêt battu en brèche par l’observation spatiale.

66

L’observation en astrophysique

Fig. 2.11 – Contributions à la brillance du ciel dans le visible et le proche infrarouge. La diffusion moléculaire est indiquée pour l’altitude z = 2 000 m, à 90◦ du Soleil. La dépendance en longueur d’onde est en λ−4 , et ignore le terme correctif dû à la variation n(λ) − 1 de l’indice avec λ. L’émission thermique est également tracée, en supposant une émissivité moyenne uniforme de 0.1, laquelle dépend notamment de la quantité d’eau précipitable. Le point de croisement des deux courbes indique, en l’absence d’aérosols, la longueur d’onde au-delà de laquelle l’observation peut indifféremment être diurne ou nocturne. La ligne tiretée indique une contribution additionnelle possible d’aérosols, en λ−1 , qui déplace vers la droite le point de croisement. On a reporté pour comparaison la brillance du ciel (•) mesurée dans un site astronomique (Kitt Peak National Observatory, Arizona) à 0.5 du bord solaire. (Source : P. Léna, non publié.)

2.5

La réfraction et la dispersion atmosphérique

L’indice de l’air n(λ) dépend de la longueur d’onde dans le vide λ0 . Dans l’air sec, entre 0.2 et 4 μm, l’expression suivante, où λ0 est en μm, est valide dans les conditions de pression P = 1 atm et de température T = 15 ◦ C : [n(λ) − 1] × 10+6 = 64.328 + 29 498.1(146 − 1/λ20 )−1 + 255.4(41 − 1/λ20 )−1 . Aux radiofréquences (centimétrique et au-delà), la réfraction n’est pratiquement pas chromatique. La réfraction atmosphérique se traduit par l’aplatissement du disque solaire à l’horizon. Son caractère dispersif produit le phénomène de rayon vert au lever ou coucher du Soleil, ou encore l’aspect parfois

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

67

Fig. 2.12 – L’éclipse qui a bouleversé l’astrophysique. Ce cliché a été obtenu par l’astronome britannique Eddington, lors de l’éclipse du 29 mai 1919 : c’est en comparant les positions des étoiles proches du limbe solaire à celles d’un cliché distant de plusieurs mois que fut mis quantitativement en évidence le déplacement dû à la courbure gravitationnelle de l’espace, prédite par Albert Einstein. (Document issu de l’exposition commémorative Einstein in Berlin, 2005.)

coloré de la scintillation des étoiles. Plus important pour l’observation est le fait que la distance zénithale apparente θ d’une étoile diffère de sa distance vraie θ. La réfraction est fonction de l’épaisseur d’air traversée, donc dans une atmosphère stratifiée plan-parallèle, de la quantité m = 1/ cos θ, appelée masse d’air. Cet effet est faible, bien que non négligeable : θ − θ ∼ −2 entre 0.3 et 0.8 μm pour θ = 45◦ . En outre, l’effet est chromatique par dispersion, d’où l’étalement coloré de l’image d’une étoile observée loin du zénith. Ces effets de réfraction différentielle et de dispersion ne peuvent être ignorés dès que la résolution angulaire devient significativement meilleure que la seconde d’angle, ce qui est le cas en imagerie à haute résolution, et tout particulièrement en optique adaptative (cf. § 6.3) et interférométrie optique (cf. § 6.4). Un dispositif optique compensatoire (correcteur de dispersion) est alors utilisé. Des effets analogues de réfraction et de dispersion ionosphérique s’observent aux radiofréquences, puisque l’indice du plasma ionosphérique est fortement chromatique (cf. § 2.2).

68

2.6

L’observation en astrophysique

La turbulence de l’atmosphère terrestre

La description statique et homogène des propriétés de l’atmosphère est évidemment insuffisante. Milieu essentiellement variable, dont les fluctuations conditionnent l’observation astronomique, l’atmosphère est même impossible à décrire par un modèle fluctuant unique. Ses fluctuations spatiales ont des longueurs d’onde allant de plusieurs milliers de kilomètres (dépressions et anticyclones) au millimètre (dissipation visqueuse) ; de même, ses fluctuations temporelles ont des périodes allant des évolutions climatiques séculaires à la milliseconde, temps caractéristique de la déformation des images. De surcroît, ces fluctuations spatiales ou temporelles sont éminemment non stationnaires. Les fluctuations spatiales à grande échelle ( km) peuvent conduire à des effets systématiques, par exemple à des erreurs sur la détermination des positions en astrométrie par le biais de la correction de réfraction atmosphérique. (cf. Chap. 4). On ne considérera ici qu’une description limitée aux petites échelles spatiales ( km) et temporelles (1 s), échelles caractéristiques en particulier des phénomènes de turbulence atmosphérique ayant une influence directe sur l’observation astronomique. L’hypothèse de stationnarité, souvent nécessaire à un traitement statistique raisonnablement simple, n’est en général pas réalisée dans la situation réelle d’observation. Sous cette hypothèse, il devient néanmoins possible de donner des fluctuations atmosphériques une description statistique et de déterminer les moments successifs (moyenne, écart-type) des quantités qui interviennent dans la propagation de l’onde électromagnétique. Celle-ci sera traitée en détail § 6.2 à propos de la formation des images.

2.6.1

Turbulence de l’atmosphère inférieure et moyenne

Les couches considérées sont la troposphère (z  12 km) et éventuellement la partie basse de la stratosphère (12  z  20 km). Nous allons examiner ici comment la turbulence se développe dans ces couches en présence de vents et en donner une modélisation relativement simplifiée mais utile à notre propos. Un modèle simple de la turbulence Dans un fluide, la turbulence se développe lorsque le nombre de Reynolds, quantité sans dimension qui caractérise l’écoulement du fluide, dépasse une valeur critique. Ce nombre est défini par : Re =

VL , ν

où V est la vitesse de l’écoulement, ν la viscosité cinématique du fluide et L une dimension caractéristique (diamètre de la veine dans laquelle se produit l’écoulement, dimension de l’obstacle normalement à la vitesse...).

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

69

Dans l’air, ν = 1.5 × 10−5 m2 s−1 . Adoptant L = 15 m et V = 1 ms−1 , il vient Re = 106 , largement supérieur à la valeur critique Re ∼ 2 000 qui correspond au passage du régime laminaire au régime turbulent. Pour des valeurs aussi élevées de Re, la turbulence est pleinement développée : l’énergie cinétique des mouvements à grande échelle (∼ L) est progressivement transférée vers des échelles plus petites, avec isotropisation, jusqu’à une échelle l à laquelle l’énergie est dissipée par frottement visqueux. La vitesse locale du fluide turbulent est une variable aléatoire V (r, t) (cf. Appendice II), qui dépend du point r et du temps t. Figeant la turbulence (t = t0 ), V (r, t0 ) se décompose en harmoniques spatiales de vecteur d’onde κ, ϑ (κ) étant également une variable aléatoire :  V (r) = ϑ(κ)e2jπκ·r dκ. L’énergie cinétique moyenne (au sens de la moyenne d’ensemble) dE(κ) contenue entre κ et κ + dκ, où κ = |κ|, est proportionnelle à |ϑ(κ)2 |, densité spectrale de la quantité aléatoire V (r). Un raisonnement dimensionnel simple conduit à écrire la vitesse du fluide sous la forme : V ∝ (ε0 R)1/3 , où ε0 est le taux de production (ou de dissipation) de l’énergie turbulente et R l’échelle considérée (R = 1/κ). On a donc : dE(κ) ∝ κ−2/3 dκ. La base du raisonnement dimensionnel est la suivante : à des échelles R grandes devant l’échelle de dissipation visqueuse, la vitesse turbulente V doit être indépendante de la viscosité. Elle ne doit dépendre que de l’énergie déposée ε (J s−1 kg−1 ), de l’échelle R et de la masse volumique ρ du fluide. La seule combinaison de ces quantités ayant la dimension d’une vitesse est (εR)1/3 . (Voir Landau L., Lifchitz E., Mécanique des fluides, Éditions de Moscou, 1971.)

Par intégration, on obtient le spectre de l’énergie cinétique, appelé spectre de Kolmogorov 8 : E(κ)d ∝ κ−5/3 , lorsque κ appartient au domaine d’inertie : −1 L−1 0  κ  l0 ,

où l0 et L0 sont respectivement appelés les échelles internes et externes de la turbulence. L’ergodicité (cf. Appendice II) d’une turbulence pleinement développée permet d’écrire l’identité des moyennes d’ensemble et des moyennes temporelles :   2 2 . |ϑ(κ)| = |ϑ(κ, t)| t

8 Andreï

Kolmogorov (1903-1987), mathématicien soviétique à l’œuvre immense. Outre la première étude approfondie de la turbulence dont il est l’auteur, nous retrouvons ses travaux au chapitre 9, à propos du traitement du signal.

70

L’observation en astrophysique

Une turbulence décrite par un spectre de puissance en κ−5/3 est dite homogène. En dehors du domaine d’inertie, le spectre est contrôlé par les modalités de génération et de dissipation. La valeur de l’échelle externe L0 au voisinage du sol varie entre quelques mètres et quelques centaines de mètres. Lorsque la turbulence intervient dans une couche d’air présentant un gradient de température qui diffère du gradient adiabatique, elle mélange, à la même altitude, des masses d’air à des températures différentes et produit donc des fluctuations de température. On montre9 que les équations régissant fluctuations de vitesse et fluctuations de température sont analogues et que la densité spectrale spatiale des fluctuations de température est : Φθ (κ) ∝ κ−5/3 ,

2

  



2

−2jπκ·r Θ(r).e avec Φθ (κ) = 4πκ

dr

, où Θ(r) est la fluctuation de température par rapport à la moyenne T (r) : Θ(r) = T (r) − T (r) · La densité spectrale de la fluctuation de température présente également des coupures basse et haute fréquence, comme le spectre de l’énergie (Fig. 2.13). Il vient donc également : ΦT (κ) ∝ κ−11/3 . La covariance des fluctuations de température est définie par : BT (ρ) = Θ(r)Θ(r + ρ) , où  est une moyenne sur l’espace r. BT (ρ) est la transformée de Fourier de ΦT (κ) (théorème de Wiener, cf. Appendice II) :  BT (ρ) = ΦT (κ)e2jπκ·ρ dκ. Cette intégrale diverge si l’on adopte ΦT (κ) en loi de puissance sur [0, +∞[, mais reste finie en présence de la coupure à κm = 1/L0. La fonction de structure de la variable aléatoire Θ(r) est définie par :  2 DT (ρ) = |Θ(r + ρ) − Θ(r)| , 9 Voir Obukhov A.M., Izv. Nauk. SSSR. Ser. Geograf. Geofiz, 13, 58, 1949, qui montre que la concentration d’un additif passif, c’est-à-dire n’affectant pas la dynamique du fluide, et additif, c’est-à-dire ne réagissant pas chimiquement, suit également la loi de Kolmogorov.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

71

Fig. 2.13 – Densité spectrale E(κ) des fluctuations de vitesse dans un fluide turbulent, où la turbulence est isotrope et complètement développée entre les échelles L0 et l0 (turbulence obéissant à la loi de Kolmogorov dans cet intervalle). Les nombres d’onde correspondants sont κm = 1/L0 et κM = 1/l0 . En ordonnée, log E(κ). Une variation de l’intensité de la turbulence (ou de l’énergie injectée à l’échelle L0 ) se traduit par une translation verticale de la courbe.

et reste définie pour tout ρ, d’où l’intérêt de l’introduire. On démontre alors, également par des considérations dimensionnelles, que :   8 π Γ sin 3 3 2 −11/3 CT κ = 0.033 CT2 κ−11/3 . DT (ρ) = CT2 ρ2/3 et ΦT (κ) = 4π 2 CT2 est appelée la constante de structure des fluctuations de température en turbulence homogène. La valeur numérique de CT2 caractérise l’intensité de la turbulence. Dans l’atmosphère, la production de turbulence peut survenir à différentes échelles. Au voisinage du sol, la couche limite planétaire a une épaisseur de l’ordre du kilomètre et la turbulence y est produite par l’écoulement du vent sur les accidents orographiques (Fig. 2.14). La figure 2.15 illustre une mesure de la structure verticale de la turbulence dans les vingt premiers kilomètres au-dessus du sol. La constante de structure CT2 (z) est localement déterminée en mesurant la corrélation de la scintillation des deux composantes d’une étoile double à l’aide d’une technique appelée scidar. L’échelle externe L0 est encore mal connue. Elle varie beaucoup selon les sites et les conditions d’excitation de la turbulence (vent). Ses valeurs peuvent aller de quelques mètres à plusieurs centaines ou milliers de mètres. Sa connaissance est particulièrement importante pour l’interférométrie optique (cf. § 6.4), car elle détermine l’amplitude de la perturbation différentielle de phase (effet piston) entre deux pupilles éloignées.

72

L’observation en astrophysique

Fig. 2.14 – Représentation schématique de la production de turbulence dans l’atmosphère par différents obstacles. L’amplitude des fluctuations de température dépend de l’amplitude de la turbulence et de l’écart entre le gradient de température réel et le gradient adiabatique. Les échelles L1 , L2 et L3 sont caractéristiques des échelles externes de turbulence sous le vent des obstacles 1, 2 et 3. On voit que la sélection d’un site astronomique d’observation devra tenir compte des vents dominants, et des reliefs situés au vent, les tourbillons de turbulence ne s’amortissant que très lentement.

Fig. 2.15 – Sondage optique de la turbulence atmosphérique. En ordonnée : altitude. En abscisse : le temps (durée totale de la mesure 45 min) En niveaux d’intensité : la valeur de CT2 (z, t). Résolution verticale : ±800 m. Résolution temporelle : 20 s. Trois couches turbulentes sont apparentes : la couche limite planétaire au voisinage du sol, une couche à 4.8 km et la couche de la tropopause (10–11 km). Les brusques variations temporelles montrent le caractère intermittent de la turbulence. (Mesures faites à l’Observatoire de Haute-Provence, 1981, par Azouit M. et Vernin J., J. Atm. Sci., 37, 1550.)

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

73

À toutes altitudes, des cisaillements de vent peuvent conduire à une interface turbulente entre couches en écoulement laminaire. À la tropopause, ce phénomène peut conduire à des valeurs importantes du CT2 à cause de la grande vitesse (100 à 200 km h−1 ) des vents liés à la circulation générale de l’atmosphère (jetstream). Enfin, la circulation générale de l’atmosphère peut induire, sous le vent d’un relief important, des ondes de gravité, susceptibles de déferler en régime non linéaire d’écoulement également turbulent. Le critère d’apparition de la turbulence en présence d’un cisaillement de vent est donné par le nombre de Richardson : ∂T g Ri =  ∂z 2 , T ∂V ∂z

V (z), vitesse du vent.

Lorsque Ri < 0.25, l’écoulement devient turbulent10 . Cette situation est fréquente dans la production de la turbulence terrestre, en présence d’une stratification de densité et/ou de température. En toute rigueur, la quantité devant figurer dans l’expression précédente est Tp , température potentielle, et non T . La température potentielle est la température que prendrait un élément de volume d’air sec particulier, lorsqu’il serait amené adiabatiquement à une pression de 1 bar. Il est donc possible, à partir d’un ensemble de sondages verticaux de l’atmosphère (ballons-sondes) de connaître la distribution CT2 (z). On mesurera, à l’aide de deux sondes thermométriques à réponse rapide, distantes de ρ, la fonction de structure DT (ρ) des variations de la température, à différentes altitudes. Cette distribution peut également être mesurée depuis le sol à l’aide de méthodes optiques (Fig. 2.15), ou indirectement à partir de son effet sur les images astronomiques par détermination du paramètre de Fried r0 et son évolution temporelle (cf. § 6.2).

La connaissance de la turbulence locale est un paramètre essentiel dans le choix d’un site astronomique. Fluctuations de température et indice de l’air Les fluctuations de température et de concentration de H2 O entraînent des fluctuations de l’indice de réfraction de l’air. Celui-ci s’écrit : n = n0 (T, CH2 O ) + jk(CH2 O ), expression où la partie imaginaire k, importante dans l’infrarouge et le millimétrique, correspond à l’absorption par H2 O au voisinage des bandes de 10 Woods J.D., Radio Sc., 4, 1289, 1969, discute la transition entre régimes laminaire et turbulent dans les écoulements atmosphériques.

74

L’observation en astrophysique

celle-ci (nous négligeons la concentration des autres constituants, leur rapport de mélange étant très variable localement). Les fluctuations de la partie réelle Δn = n0 − n0  s’écrivent : Δn =

∂n0 ∂n0 Θ+ c. ∂T ∂C

Pour de faibles valeurs de la concentration CH2 O , caractéristiques des sites astronomiques, on peut écrire :  2 Δn =



∂n0 ∂T

2

 2 Θ ·

Les fluctuations étant isobares, la relation de Gladstone conduit à : ∂n0 80 × 10−6 = P, ∂T T2 avec P en mb (1 millibar = 100 pascals) et T en kelvin. La fonction de structure de l’indice s’écrit de même : Dn (ρ) = Cn2 ρ2/3 , avec une constante de structure de l’indice Cn reliée à CT par : Cn =

80 × 10−6 P (mb) CT . T 2 (K)

Une fluctuation de la concentration de l’absorbant entraîne une fluctuation de la partie imaginaire de l’indice, donc une fluctuation de l’absorption et de l’émission thermique de l’élément de volume considéré (bruit de ciel, cf. § 2.3 et § 9.4). La connaissance de l’intégrale des fluctuations sur une ligne de visée suffit en première approximation à l’étude de la propagation d’une onde, aussi caractérise-t-on la turbulence atmosphérique d’une couche donnée par le produit CT2 Δh, où Δh est l’épaisseur de la couche turbulente considérée. Le tableau 2.4 donne des valeurs typiques de ce produit qui seul intervient dans la formation d’image (cf. § 6.2), pour des couches minces (quelques centaines de mètres) situées à différentes altitudes. Tab. 2.4 – Intensités typiques de la turbulence atmosphérique. Altitude de la couche (km)

3

6

10

2 Cn Δh (cm1/3 )

4 × 10−13

13 × 10−13

7 × 10−13

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

75

Dépendance temporelle de la turbulence En un point r donné, la température T (r, t) est une fonction aléatoire du temps, dont on peut, en régime stationnaire, définir la densité spectrale temporelle (cf. Appendice II), qui caractérise le contenu en fréquences temporelles du phénomène. Une hypothèse simple consiste à considérer la turbulence comme « gelée » (hypothèse de Taylor ) avec le spectre spatial E(κ) ci-dessus, et à supposer qu’un vent uniforme translate la masse d’air à la vitesse V (Fig. 2.16). Le spectre temporel se déduit alors simplement en faisant : ρ = V κ.

Fig. 2.16 – Effet d’une turbulence « gelée » sur le front d’onde. Cette séquence d’images représente l’évolution temporelle de la fonction d’intercorrélation (en contours) de la phase de l’onde émise par une étoile (source quasi ponctuelle) et atteignant la pupille circulaire d’un télescope (diamètre D = 3.6 m) après traversée de l’atmosphère. L’intercorrélation est faite entre l’instant 0 et des instants successifs distants de 40 ms. On identifie clairement le déplacement uniforme du pic d’intercorrélation (cf. Appendice II), « poussé » par un vent dont on détermine ainsi la direction et la vitesse (14 m s−1 ). Télescope de 3.6 m de l’eso, La Silla, Chili. (Document dû à E. Gendron, 1994.)

La fréquence de coupure temporelle est alors V /l0 , soit avec l0 = 10 mm et V = 10 m/s, fc = 103 Hz. Cette valeur de fc correspond bien à l’ordre de grandeur des fréquences les plus élevées présentes dans la déformation des images. Dans un site donné, la turbulence, se produisant dans chacune des couches atmosphériques s’il y en a plusieurs, est généralement une superposition de

76

L’observation en astrophysique

turbulence « gelée » et de turbulence plus locale, au sens où cette dernière n’est pas translatée par un vent horizontal, mais résulte plutôt d’une convection verticale, par exemple au voisinage du tube ou du dôme du télescope (bouillonnement ou, en anglais, boiling). L’origine physique de l’hypothèse de Taylor est simple : les temps d’évolution propre de turbulence sont significativement supérieurs au temps que met un élément turbulent, déplacé par le vent, à défiler devant la pupille d’entrée d’un télescope.

2.6.2

Turbulence ionosphérique

Dans le plasma faiblement ionisé qu’est l’ionosphère, la densité électronique Ne fluctue. L’expression de l’indice de réfraction n(ν) conduit à :

n(ν) =

νp2 1− 2 ν

1/2 ·

L’observation montre que l’écart-type des fluctuations relatives de la densité électronique Ne reste faible11 : 1/2  ≈ 10−3 Ne  . ΔNe2 La fonction de corrélation de l’indice est bien représentée par une distribution gaussienne :  

n(r)n(r + ρ ρ2 ≈ exp − 2 ,

n(r)2  2a (ν) dans laquelle a(ν) est une longueur typique de corrélation. Pour Ne = 105 cm−3 (νp = 45 MHz), on observe a = 0.1 à 1 km. La densité spectrale, transformée de Fourier de l’autocorrélation, est alors également gaussienne.

2.7 2.7.1

L’atmosphère, convertisseur de rayonnement L’astronomie γ au sol

Avec la détection de photons de plusieurs centaines de Ge, nous entrons ici dans le domaine de l’astronomie γ à très haute énergie. Ici une émission, en apparence parasite, de l’atmosphère terrestre est utilisée pour détecter le rayonnement γ de sources d’intérêt astronomique. On 11 On trouvera dans Methods of Experimental Physics, vol. 12a, une discussion détaillée des fluctuations d’indice ionosphérique par T. Hagfon.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

77

peut considérer que l’atmosphère est ici un vaste détecteur (calorimètre électromagnétique), indirect, du rayonnement γ. Ce qui suit aurait donc pu être également traité au chapitre 7. En pénétrant dans l’atmosphère, les photons γ de haute énergie, d’origine astronomique, produisent des paires e+ e− qui, en ralentissant, émettent d’autres photons de haute énergie. Ces photons produisent à leur tour des paires électroniques et le processus se répète. Dans la haute atmosphère, les particules mises en jeu dans ces cascades sont relativistes, elles possèdent une vitesse plus grande que celle de la lumière dans ce milieu et émettent donc ˇ du rayonnement Cerenkov (cf. § 7.6). Cette bouffée très courte (quelques nanosecondes) de lumière bleue peut être détectée. Le signal est cependant très faible et doit être concentré par de grands miroirs pour être enregistré par des tubes photomultiplicateurs, placés en leur plan focal. Les conditions d’observation sont celles des observatoires dans le domaine visible : ciel très pur et ˇ absence de lumière parasite. La brièveté du signal Cerenkov est utilisée pour s’affranchir du bruit de photons dû à l’émission du ciel nocturne, si bien que la source principale de bruit est due au rayonnement cosmique. Les particules chargées de celui-ci, de haute énergie, produisent en effet des gerbes atmosphériques, analogues à celles initiées par des photons γ. Seule une analyse fine des événements permet de distinguer entre les unes et les autres.

2.7.2

Gerbes atmosphériques et rayons cosmiques

Lorsqu’un proton ou un noyau lourd chargé, d’origine cosmique, atteignent la Terre, ils entrent en collision avec un noyau dans la haute atmosphère et produisent un grand nombre de particules secondaires. Ces particules secondaires, qui se sont partagées l’énergie de la particule incidente, entrent à leur tour en collision avec d’autres noyaux atmosphériques créant un nombre encore plus grand de particules de haute énergie. Ce processus se répète ainsi jusqu’au niveau du sol, où on observe des milliards de particules, d’une diversité considérable, dans une grande gerbe atmosphérique, couvrant une surface de plusieurs dizaines de kilomètres carrés. Les premiers observatoires du rayonnement cosmique, situés sur Terre ou sur un ballon, recherchaient l’altitude pour se trouver plus proches de la source primaire de la gerbe (laboratoire des Cosmiques entre 1940 et 1950 à l’Aiguille du Midi, dans le massif du MontBlanc, France). Nous voyons au chapitre 7 de nombreuses utilisations de ce phénomène.

2.8

Les sites terrestres d’observation

L’importance de l’investissement que représente un observatoire moderne conduit à sélectionner, à la surface de la Terre, le meilleur site possible pour l’y installer, quelles que soient, le cas échéant, les difficultés logistiques associées à

78

L’observation en astrophysique

ce choix. Il est vraisemblable qu’il n’existe qu’un nombre très limité de sites12 de classe exceptionnelle, en égard aux critères retenus ci-dessous, s’agissant respectivement des domaines du visible, de l’infrarouge au millimétrique d’une part, et des ondes radioélectriques (centimétriques et au-delà) d’autre part.

2.8.1

Visible, infrarouge (λ  30 μm) et millimétrique (λ  0.5 mm)

Les critères communs à ces sites sont les suivants : absence de nébulosité, qualité photométrique, transparence infrarouge et millimétrique, enfin qualité d’image. Nébulosité Les régions tropicales et désertiques sont évidemment recherchées de ce point de vue. Dans ces régions, la convection diurne peut conduire, à cause de l’échauffement important du sol, à la formation de nuages, en particulier au-dessus des sommets. La configuration la plus favorable existe lorsqu’une inversion de température (Fig. 2.17) stabilise les couches les plus voisines du sol et empêche la pénétration de la couche nuageuse au-dessus de l’inversion. Les sommets volcaniques de Teide ou de La Palma (îles Canaries), d’Hawaii (Mauna Kea), la chaîne côtière du Chili ou de la Namibie sont des sites qui bénéficient d’un tel régime. La surveillance satellitaire de la Terre fournit une information précise à une résolution de la dizaine de mètres (satellites Spot). Les régions de moindre nébulosité sont concentrées dans deux bandes de part et d’autre de l’équateur (10◦ à 35◦ N et 0–10◦ S à 35–40◦ S), avec certaines fluctuations selon la longitude13 . Qualité photométrique La qualité photométrique d’un site se réfère à la stabilité de la transparence atmosphérique dans le visible. On considère la qualité photométrique comme atteinte dans le visible lorsque six heures consécutives de ciel clair sont obtenues, ce qui permet d’appliquer les corrections d’extinction (cf. § 2.2). Les fluctuations de transmission sont alors de l’ordre de 2 %, soit 0.02 magnitude. Ce critère est insuffisant dans l’infrarouge où d’importantes variations de transmission, dues au passage d’invisibles « nuages » de vapeur d’eau, peuvent coexister avec un ciel dont l’apparence demeure claire. 12 Un excellent résumé des problèmes liés au choix d’un site pour l’astronomie optique se trouve dans Site Testing for Future Large Telescopes, European Southern Astronomy Workshop, J.P. Swings, Ed. Garching, 1983. Voir aussi la bibliographie en fin d’ouvrage. 13 Voir Miller D.B., Global of Cloud Cover, U.S. Dept. of Commerce, 1971.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

79

Fig. 2.17 – Couche d’inversion au-dessus de l’océan Pacifique, au voisinage de l’île d’Hawaii (latitude 30◦ N). Il s’agit d’une inversion de subsidence, due au réchauffement des couches d’air froid animées d’un mouvement descendant provoqué par la circulation générale de l’atmosphère observée dans les cellules de Hadley. (Mesures en ballon-sonde, aimablement communiquées par P. Bely et le Hilo Weather Bureau, Hawaii, États-Unis.)

Transparence infrarouge et millimétrique Il a été montré plus haut qu’absorption atmosphérique, émission thermique, fluctuations spatiales (granularité) et temporelles (bruit de ciel) de cette dernière sont des phénomènes parasites, tous causés par la présence de vapeur d’eau dans l’atmosphère. Aussi la minimisation de la hauteur d’eau précipitable est-elle un critère essentiel dans le choix d’un site. Ce critère favorise à nouveau les sites polaires et les sites tropicaux secs, possédant des régimes anticycloniques saisonniers et à altitude élevée puisque l’échelle de hauteur de la vapeur d’eau est de l’ordre de 2 à 3 km dans la basse troposphère (Tab. 2.5). Ainsi le site andin de Cerro Chajnantor, à la frontière du Chili, de l’Argentine et de la Bolivie, a été choisi à la fin de la décennie 1990 pour y installer le réseau international millimétrique et sub-millimétrique alma (Atacama Large Millimeter Array, cf. § 6.5.1).

Qualité d’image Les fluctuations de température et donc d’indice de l’air perturbent la phase des fronts d’onde électromagnétique (cf. § 6.2), ce qui affecte la qualité des images et des mesures aux longueurs d’onde du visible comme aux longueurs d’onde millimétriques. Plusieurs paramètres caractérisent, au premier ordre, ces effets sur les images astronomiques :

80

L’observation en astrophysique

Tab. 2.5 – Eau précipitable dans divers sites. Site

Altitude (m)

Antarctique (dôme) Jungfraujoch (Suisse) Kardung La (Inde) Kitt Peak (Arizona) La Silla (Chili) Mauna Kea (Hawaii) Mont Lemmon (Arizona) Mont Palomar (Californie) Cerro Paranal (Chili) Chajnantor (Chili) Ténérife (Canaries) Zelenchukskaya (Caucase)

3 000 3 570 5 200 2 130 2 440 4 200 2 600 1 706 2 660 5 100 3 600 2 070

Hauteur d’eau précipitable moyenne (mm) 5 MeV) à une altitude de 1 000 km. Les contours sont donnés en nombre d’électrons cm−2 s−1 (le flux est quasi directionnel le long des lignes de force du champ terrestre). Noter l’anomalie sud-atlantique et la concentration sur les zones aurorales. Les données indiquées ne sont quantitativement valables que pour l’époque 1968–1970. (D’après Stassinopoulos, NASA SP-3054, 1970. Avec l’aimable autorisation de M. Stassinopoulos.)

92

L’observation en astrophysique

Fig. 2.24 – Flux de particules du rayonnement cosmique, hors de la cavité terrestre, pour différents nucléons. En ordonnée, Φ est une distribution différentielle d’énergie (nombre de nucléons considérés m−2 sr−1 s−1 MeV−1 ), l’énergie du nucléon est en abcisse. La modulation due à l’activité solaire est visible à basse énergie : (- - -) minimum du cycle solaire en bas, maximum en haut. (—) activité solaire moyenne. (D’après Webber W.R., Lezniak J.A., Astrophys. Sp. Sci., 30, 361, 1974.)

détecteurs sont également aveuglés par l’émission γ de désexcitation de la matière environnante. Le spectre de cette émission est très complexe, comprenant de nombreuses raies de désexcitation, superposées à une émission continue. Cette émission contribue au fond et limite la sensibilité de l’expérience. Comme son spectre a une pente inférieure à celle du spectre de l’émission diffuse, la première dépasse largement la seconde dans le domaine γ. Cette contribution au fond varie avec l’environnement en particules du satellite, dû aux ceintures et au rayonnement cosmique ; elle dépend donc de l’orbite, de la position du satellite sur cette orbite et de l’activité solaire.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

2.9.3

93

Le choix des orbites

L’accès à l’espace permet d’y lancer soit des sondes destinées à la mesure et à l’exploration in situ ou à proximité d’objets du système solaire d’une part, soit des observatoires destinés à la mesure de rayonnement électromagnétique principalement, mais éventuellement gravitationnel dans l’avenir, issus d’objets lointains, hors système solaire, en complétant dans ce cas le rôle des observatoires terrestres. Le choix de l’orbite des sondes est conditionné par l’objet visé : Lune, Mars, Saturne, noyau cométaire, etc. : il s’agit d’organiser un rendez-vous spatial, à l’aide de calculs de mécanique céleste. Les objectifs de l’observation dictent le choix de la position des observatoires. Il faut néanmoins tenir compte d’autres facteurs : puissance et disponibilité de lanceurs ; coût de la mission ; position des stations de réception sur Terre ou des satellites-relais en vue directe d’un observatoire spatial, car les débits de données sont souvent tels qu’il est nécessaire de les transmettre continûment sans stockage intermédiaire à bord. Des compromis sont souvent nécessaires entre la position idéale et la position adoptée. En orbite basse équatoriale (300 à 500 km), desservie par la navette spatiale et la station orbitale internationale (iss), les communications sont faciles et les réparations possibles, la durée de vie est courte à cause des frottements atmosphériques résiduels, la Terre obstrue 2π sr du champ de vue, la nuit et le jour se succèdent rapidement, entraînant des interruptions de visibilité de la source étudiée toutes les heures environ. Une telle orbite a été choisie pour le télescope spatial Hubble à cause de son accessibilité par la navette spatiale. En orbite circulaire haute (6 000 à 100 000 km), le pointage est plus aisé, les durées d’observation longues, l’obstruction par la Terre et l’effet parasite de sa diffusion ou de ses émissions radioélectriques et thermiques plus faibles, mais l’énergie de lancement et la puissance de communication requises, donc les coûts, sont plus élevés. Une telle orbite avait été choisie pour le satellite Hipparcos (1989), mais n’avait pu être atteinte en raison d’une défaillance du moteur de périgée. Un compromis peut être trouvé dans le choix d’une orbite très elliptique, requérant moins de puissance de lancement, s’approchant de la Terre pour y délivrer ses données, ce qui impose un stockage de celles-ci à bord. Mais l’essentiel du temps est néanmoins passé loin de la Terre et de ses émissions parasites. Le satellite iso (Infrared Space Observatory, 1995), placé sur une orbite elliptique, se trouvait ainsi distant de 2 000 à 70 000 km de la Terre. Les meilleures orbites pour les expériences d’astronomie γ sont soit des orbites lointaines, évitant les ceintures de radiation, soit des orbites proches circulaires équatoriales, évitant l’anomalie sud-atlantique et protégées du rayonnement cosmique par la magnétosphère. Ces dernières offrent de loin les meilleures conditions d’observation, mais sont malheureusement difficilement accessibles depuis les plus importants

94

L’observation en astrophysique sites de lancement (cap Canaveral en Floride, Baïkonour en Asie centrale, Kourou en Guyane) et ne présentent aucun intérêt ni économique (télécommunications, télédétection) ni militaire (observation du sol de la Terre) ; elles ne sont donc pas exploitées par les agences spatiales. Elles présentent en outre un certain nombre de problèmes. L’occultation terrestre limite le temps d’observation d’une source ou complique les manœuvres. La liaison radio avec le satellite est en général très courte à moins de disposer d’un grand nombre de stations d’écoute (système de satellites-relais dit tdrss (Transmission Data Relay Satellites System). En général, il est nécessaire de disposer d’une mémoire de masse à bord du satellite. Pour toutes ces raisons et bien que plus « bruyantes », les orbites circulaires lointaines (>60 000 km) ou excentriques (apogée ≈200 000 km) offrent un assez bon compromis avec des conditions d’observation ou d’écoute du satellite moins contraignantes. Il convient de citer enfin des positions très particulières dans l’espace où se combinent, favorablement pour la stabilité d’une orbite, les champs gravitationnels de la Terre et du Soleil : les points de Lagrange 19 . Considérant ces deux corps, il existe cinq points où un objet peut rester en équilibre, stable ou non, tout en co-orbitant avec la Terre (T) autour du Soleil : trois sont situés sur la ligne ST, L1 (entre S et T) et L2 à 1.5 × 106 km symétriquement par rapport à T, L3 opposé à T ; L4 et L5 occupent les sommets des deux triangles équilatéraux symétriques de base ST. Placer un satellite en ces points permet de garder une position fixe par rapport à la Terre comme au Soleil, facilitant notamment communications et conditions thermiques. L’observatoire solaire européen soho (1995) occupe ainsi le point L1 , tandis que L2 accueille ou accueillera les missions européennes Planck (2008), Herschel (2008) et Gaia (2011), puis le jwst (2013) de la nasa, successeur du télescope Hubble.

Aucun projet d’observatoire fonctionnant aux limites du système solaire, donc hors des émissions parasites du Soleil et du nuage zodiacal, n’a encore été sérieusement envisagé pour des raisons de coût et de transmissions rapides vers la Terre.

2.10

La Lune, site astronomique ?

Pratiquement dépourvue d’atmosphère puisque la densité de l’atmosphère lunaire est de 10−14 fois celle de l’atmosphère de la Terre à sa surface, explorée pour la dernière fois par les astronautes de la mission Apollo xvii (1972) et cartographiée complètement par la sonde automatique Clementine (1994), la Lune offre des conditions d’observation très semblables à celles rencontrées 19 Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), mathématicien français d’origine piémontaise, auteur d’un fondamental Traité de mécanique analytique utilisant le calcul différentiel. Il a démontré l’existence de points particuliers de stabilité dans le système solaire, points qui portent son nom.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

95

dans l’espace interplanétaire, conditions qui ouvrent l’accès à la totalité du spectre électromagnétique. Nous donnons ici les principales spécificités du sol lunaire, qui plaideraient pour l’installation d’observatoires sur celui-ci. – Le jour lunaire dure 27.321 jours terrestres. La longue nuit autorise de longues durées d’intégration sur une source. Dans les cratères polaires, et tout particulièrement le profond cratère découvert au pôle Sud, le Soleil affleure l’horizon et offre à la fois une source d’énergie et une quasi-nuit permanente. – La surface lunaire est stable. Son activité sismique est inférieure à celle de la Terre d’un facteur 108 . Elle peut fournir aux télescopes une assise d’inertie pratiquement infinie. Cette stabilité est particulièrement précieuse pour l’interférométrie à longue base, qui pourrait s’y étendre sur des bases hecto- ou kilométriques, sur les mers ou les fonds de cratères, aux longueurs d’onde allant de l’ultraviolet au millimétrique. – La position absolue instantanée de la Lune par rapport aux référentiels stellaires (cf. Chap. 4) est connue avec une très grande précision, bien supérieure à la détermination de position d’un observatoire placé en orbite. La position de la Lune, en absolu et par rapport à la Terre, est connue de façon remarquablement précise, puisque les déterminations de distance se font à quelques millimètres près. – La température du sol varie très fortement, sauf peut-être aux latitudes élevées, entre le jour et la nuit : de 90 à 400 K. Ceci est un inconvénient majeur pour la protection thermique des instruments, mais les basses températures atteintes par le sol en feraient une source cryogénique précieuse pour le refroidissement des télescopes dans les domaines infrarouge et submillimétrique, et des détecteurs. – La faible gravité lunaire (0.16 g) facilite la construction de grandes structures à la fois rigides et légères. Elle est néanmoins suffisante pour assurer une retombée rapide aux poussières qui couvrent le sol, contrairement à ce qui se passe dans l’espace où tout débris coorbite avec sa source. Néanmoins, une incertitude demeure quant à l’influence du champ électrique de surface sur les poussières, car la surface est chargée par effet photoélectrique du rayonnement ultraviolet solaire et par la charge d’espace associée. – La face de la Lune qui demeure cachée à la Terre est entièrement dépourvue de parasites radioélectriques d’origine anthropogénique, une situation extrêmement favorable à l’installation de radiotélescopes. Par ailleurs, l’absence d’ionosphère autorise la radioastronomie à très basse fréquence, de 30 MHz à 100 kHz, soit une longueur d’onde λ comprise entre 10 m et 30 km, impossible à recevoir sur Terre sauf dans des conditions exceptionnelles. La

96

L’observation en astrophysique combinaison avec un radiotélescope sur satellite autoriserait alors des observations à très longue base, même à ces fréquences. Ce domaine spectral est pratiquement inexploré jusqu’ici. – Les inconvénients, outre le coût d’installation d’une base lunaire robotisée ou servie par des hommes, tiennent au bombardement permanent de la surface lunaire par le vent solaire et le rayonnement cosmique, à son intense irradiation solaire en EUV et X et aux impacts micrométéoritiques permanents (100 microcratères supérieurs à 0.05 mm formés par mètre carré et par an).

Bien que les perspectives de l’installation d’une base astronomique lunaire soient peut-être encore lointaines, il importait de les mentionner, car sous certains aspects, le site lunaire peut apparaître comme supérieur aux sites orbitaux.

Exercices Exercice 2.1. À partir du rapport de mélange de la vapeur d’eau dans l’air (Fig. 2.3), calculer la quantité totale d’eau précipitable au-dessus des altitudes 4 km (montagne type Hawaii) et 12 km (observatoire aéroporté). Exercice 2.2. La section efficace d’absorption de l’oxygène moléculaire est de l’ordre de κ = 10−1 cm2 g−1 . Calculer l’épaisseur optique horizontale de l’atmosphère sur une longueur l = 1 km à l’altitude z = 4 km, dans la raie de l’oxygène moléculaire, de longueur d’onde λ = 4.8 mm (ν = 62.5 GHz). Comparer aux valeurs données à la figure 2.6. Calculer l’épaisseur optique verticale intégrée sur toute l’atmosphère. Réponse La masse de O2 rencontrée sur une distance horizontale par unité de surface : l · ρ0 (z)/M0 /5 · M (O2 ), où ρ0 (z)/M0 est la densité moléculaire à l’altitude z, M (O2 ) est la masse moléculaire de O2 . Az = 4 km, M0 = 29 g et ρ0 (z) = exp(−z/H)M0 · P0 /(RT0 ) = 774 g m−3 , soit τ = 103 · 774/29/5 · 32 · (10−1 10−4 ) = 1.7 (à comparer à ce qu’indique la figure 2.6) : τ = (A/1 dB km−1 ) × 0.23 = 5 × 0.23 = 1.15). Verticalement, la masse de O2 rencontrée par unité de surface est :  M(O2 )/M0 ρ0 (z)dz, 5 soit à partir du sol : τ = 22.6 et à partir de z = 4 km : τ = 13.6. Donc l’atmosphère est optiquement épaisse dans cette raie.

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

97

Exercice 2.3. Déterminer le coefficient γ d’amortissement de la molécule H2 O pour la transition de rotation pure λ = 2.1 mm, à partir du profil de la raie supposé lorentzien (Fig. 2.6). Comparer la valeur obtenue à la fréquence de relaxation collisionnelle à la pression considérée. Exercice 2.4. À partir de la variation de l’atténuation horizontale d’une raie de O2 en fonction de l’altitude (Fig. 2.6), calculer l’échelle de hauteur de ce constituant dans la troposphère. Calculer l’échelle de hauteur de H2 O pour les concentrations utilisées à la figure 2.6. Réponse La variation d’atténuation horizontale est : A(O2 )αρo2 (z)α exp(−z/H) d’où H = (z2 − z1 )/ log(A1 /A2 ). On déduit de la figure 2.6 les ordres de grandeur : H = 8 km pour O2 H = 4.5 km pour H2 O. Exercice 2.5. Quelle est la limite en longueur d’onde des observations possibles dans le proche ultraviolet à partir d’un site d’altitude (observatoire du Pic du Midi : z = 2.86 km ; observatoire de Mauna Kea à Hawaii, z = 4.2 km) ? Exercice 2.6. Calculer la fréquence de collision des constituants atmosphériques à l’altitude z = 100 km et la comparer à la probabilité de désexcitation radiative spontanée de l’oxygène neutre OI, dans la transition 1 S−1 D, λ = 557.7 nm, avec A = 1.34 s−1 . Réponse Pour z = 100 km, T = 210 K et P = 10−3 mb, la vitesse typique d’une molécule est :  3/2kT = 1/2M0/N v 2  d’où v = (3kT N/M0). Avec une densité moléculaire typique : n = P N/RT . On déduit le temps typique entre deux collisions : t = (RT /P N )1/3 · (M0 /3RT )1/2 = 7 × 10−10 s. Soit Ac = 1.5 × 109 s−1  Arad . La désexcitation collisionnelle est bien plus probable que la désexcitation radiative spontanée.

98

L’observation en astrophysique

Exercice 2.7. Dans un site astronomique de qualité moyenne, la tache image d’une étoile a une dimension de 2 . Dans un site exceptionnel, et par instants, un télescope particulièrement optimisé peut donner une image dix fois plus petite. Quel est alors le gain en contraste obtenu pour la détection d’un quasar (dimension angulaire 1 ) ? pour la détection d’une galaxie (dimension >1 ) ? Réponse L’énergie d’un objet non résolu (un quasar ici) est diluée dans la tache qu’il produit dans le plan image. Le gain sur la résolution spatiale se transmet donc directement sur le contraste. En revanche, il n’a aucune influence sur un objet résolu (le flux reçu par pixel reste identique). Outre l’amélioration de la résolution des images, l’emploi de techniques d’optique adaptative permet donc d’augmenter le pouvoir de détection d’objets faibles non résolus. Exercice 2.8. Observations submillimétriques à Hawaii. On mesure la fluctuation spatio-temporelle de l’émission atmosphérique Iσ (θ, t) où θ est l’azimut de la direction visée, et t le temps. L’observation est faite à Mauna Kea (Hawaii), z = 4.2 km, σ = 11 cm−1 . L’émission est supposée Rayleigh-Jeans, de température de brillance T  = 100 K. En ordonnée est portée la fluctuation ΔT (mK) de cette température de brillance (Fig. 2.25).

Fig. 2.25 – Fluctuations spatio-temporelles de l’atmosphère aux longueurs d’onde submillimétriques (Mauna Kea, Hawaii, 4 200 m).

2. L’atmosphère terrestre et l’espace

99

Estimer d’après la figure l’émissivité moyenne ε de l’atmosphère, ainsi que l’écart-type des fluctuations spatiales σθ et temporelles σt de la puissance reçue. Sachant que la vitesse moyenne du vent est de v = 35 km hr−1 pendant les mesures, calculer la taille moyenne des inhomogénéités atmosphériques responsables des fluctuations observées. (D’après F. Pajot, Thèse, 1983.)

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Chapitre 3 Rayonnement et photométrie Ce chapitre traite de quelques propriétés essentielles du rayonnement électromagnétique. Nous définissons d’abord les notions de photométrie énergétique. Il s’agit des grandeurs physiques reliées à la puissance transportée par un rayonnement électromagnétique. Les grandeurs et unités photométriques particulières liées aux techniques de l’éclairage, de la photographie, etc. sont adaptées à la sensibilité de l’œil humain qui se cantonne aux longueurs d’onde du visible : elles ne conviennent donc pas à l’observation astronomique qui couvre tout le spectre électromagnétique et se doivent d’être indépendantes des propriétés de l’œil. Nous considérons ensuite les propriétés de cohérence du rayonnement liées à la répartition dans l’espace et dans le temps de l’énergie qu’il transporte. Ces propriétés sont particulièrement importantes pour l’étude de la formation des images (cf. Chap. 6) et celle des spectres (cf. Chap. 8). Le rayonnement du corps noir joue un rôle central, quoique non exclusif, tant dans l’émission des objets de l’astrophysique que dans les limitations de l’observation, et nous en présentons quelques propriétés utiles pour ce qui suit. Bien entendu, on ne cherchera pas ici un traitement appronfondi du transfert de rayonnement dans les objets de l’astrophysique, ni une présentation de l’ensemble des mécanismes physiques de production des divers rayonnements. Les étalonnages absolus permettent, à partir d’une mesure, de remonter aux valeurs absolues des énergies émises à telle ou telle longueur d’onde par les objets étudiés : étoiles, nuages interstellaires, grains ou molécules, pulsars, noyaux galactiques, sources X en accrétion, fond cosmologique, etc. Ces valeurs déterminent les grands bilans de masse ou d’énergie dans l’Univers, les temps d’évolution, et permettent même parfois de mettre en évidence la présence de phénomènes physiques jusque-là inconnus. C’est dire toute leur importance pour l’astrophysique et la cosmologie physique. La difficulté de réaliser, en laboratoire, des sources étalons correctes dans des domaines très divers de longueur d’onde ne saurait être sous-estimée. La comparaison de ces sources aux sources astronomiques est également difficile,

102

L’observation en astrophysique

compte tenu de la présence de l’atmosphère terrestre ou des conditions d’observation des télescopes automatiques lancés dans l’espace. Il n’est pas rare, dans ces conditions, de voir révisées certaines grandeurs de façon significative, avec les conséquences faciles à imaginer sur les modèles élaborés antérieurement. Ce fait vaut parfois à l’astrophysique la réputation imméritée d’être une science d’ordres de grandeur plutôt que de valeurs précises. Il traduit plutôt la grande difficulté expérimentale des observations.

3.1

La photométrie

Au sens classique que lui donnent les opticiens, la photométrie a pour objet la mesure des différentes quantités énergétiques associées à une sensation lumineuse visuelle. Elle est donc étroitement liée aux propriétés spectrales de ce récepteur particulier qu’est l’œil humain. La radiométrie ou photométrie énergétique, selon la même acception classique, traite plus généralement de l’énergie transportée par un rayonnement électromagnétique, quelle que soit sa longueur d’onde. L’astronomie, marquée successivement au fil des décennies par l’observation visuelle, photographique, puis photoélectrique, a développé, plus ou moins en accord avec les définitions officielles précédentes, sa propre terminologie. Enfin l’astrophysique, traitant du transfert de rayonnement d’un point de vue théorique, a également adopté des notations qui ne sont pas toujours cohérentes avec les précédentes. Nous allons tenter de clarifier ces points. Le terme photométrie, consacré par l’usage en astronomie, recouvre évidemment l’acception très générale de radiométrie. Nous le conservons donc, en notant que la plupart des grandeurs qui vont être définies se réfèrent à une longueur d’onde (ou fréquence) précise : c’est donc en toute rigueur le terme de spectrophotométrie qui conviendrait et qui est d’ailleurs souvent employé. La photométrie s’associe étroitement aux notions générales de spectroscopie examinées au chapitre 8. Définition des grandeurs Étendue de faisceau. Cette notion géométrique définit la délimitation d’un faisceau de rayons lumineux transportant de l’énergie (Fig. 3.1). Considérant un pinceau émis par l’élément de surface dS1 , et reçu par l’élément dS2 , distant de r , on appelle étendue de faisceau la quantité : 1 dS1 cos θ1 dS2 cos θ2 = dσ1 dΩ, r2 (dσ1 projection de dS1 normalement à k). dΩ apparaît comme l’angle solide du pinceau en dS1 . On démontre que la conservation de l’énergie lors de la propagation implique la conservation du

3. Rayonnement et photométrie

103

Fig. 3.1 – Étendue de faisceau. produit de l’étendue de faisceau par le carré de l’indice de réfraction. Dans le vide (n = 1), l’étendue géométrique de faisceau dσdΩ se conserve donc. Puissance transportée. La puissance transportée par un rayonnement de vecteur d’onde k, de fréquence comprise entre ν et ν +dν, dans un angle solide défini dΩ, au travers une surface dσ normale à k en un point M , est : dPν = Iν (k, M ) dσ dΩ dν,

Iν en W m−2 sr−1 Hz−1 .

Iν est l’intensité spécifique monochromatique du rayonnement (ce terme est utilisé dans la théorie du transfert de rayonnement) en M , dans la direction k. Utilisée en astronomie de façon courante, cette terminologie diffère de celle adoptée internationalement en radiométrie standard, où le terme intensité désigne la puissance totale émise (watt) intégrée sur la surface de la source. Nous montrons au chapitre 7 qu’il est nécessaire de distinguer, d’une part, les récepteurs sensibles à l’intensité et, d’autre part, les récepteurs sensibles au champ électrique E ν . Les quantités Iν et E ν sont reliées par le vecteur de Poynting, dont la valeur moyenne du flux au travers d’une surface est égale à la puissance qui traverse cette surface ; on a donc :  ε0 c Eν2 · Iν = 2 Lorsque la quantité Iν caractérise la puissance émise par une surface, elle porte le nom de luminance ou brillance monochromatique. La radiance monochromatique (Wm−2 Hz−1 ) correspond à l’intégrale de la luminance sur toutes les directions de l’espace. Éclairement monochromatique. La puissance reçue par unité de surface normale à la direction de propagation est : dPν = εν dν, dS2 cos θ2

εν en W m−2 Hz−1 .

Cette quantité εν est appelée éclairement monochromatique, produit par les sources situées en amont de la surface recevant l’énergie (lieu d’observation). En radiométrie, on le désigne également par irradiance monochromatique. On peut écrire :  εν =

Iν cos θ1 dΩ, source

104

L’observation en astrophysique

et noter que l’éclairement monochromatique total ne dépend pas des dimensions angulaires de la source. En astronomie, l’éclairement monochromatique, tout comme la radiance qui a la même unité, est souvent et improprement appelé flux. La dimension de cette quantité, en accord avec l’emploi qui en est fait en théorie du transfert de rayonnement, ne l’est pas avec la définition officielle en radiométrie, où le terme flux désigne la puissance totale transportée par un rayonnement et se mesure donc en watt. L’unité de flux (flux unit en anglais ou FU), rencontrée dans la littérature astrophysique, est en réalité une unité d’éclairement monochromatique, appelée aussi jansky (Jy), du nom de l’auteur des premières observations radioastronomiques : 1 jansky = 10−26 W m−2 Hz−1 . Les magnitudes sont des unités relatives logarithmiques d’éclairement, leur usage commun en astronomie justifie une présentation détaillée (cf. § 3.3). Le terme qui devrait se généraliser est celui d’éclairement monochromatique. Autres unités. Les dérivations par rapport à la fréquence peuvent être remplacées par une dérivation par rapport à l’énergie (hν), ou par rapport à la longueur d’onde (λ), ou encore au nombre d’onde (σ = λ−1 , mesuré en cm−1 ), d’où découlent des unités alternatives. De même, les puissances peuvent être mesurées en watt, mais aussi en nombre de photons par unité de temps, la fréquence des photons étant alors fixée. Le tableau 3.1 résume ces différentes unités et terminologies rencontrées dans la littérature astrophysique. Tab. 3.1 – Unités de mesure du rayonnement (astronomie).

j

La correspondance entre la dénomination des grandeurs utilisées en astronomie et les termes officiels de la radiométrie n’est pas toujours satisfaisante. Cette dernière dénomme flux (watt) une puissance, émittance (ou exitance, W m−2 ) une radiance, intensité (W sr−1 ), radiance (ou stérance W m−2 sr−1 ) une luminance (ou brillance) et irradiance (ou

3. Rayonnement et photométrie

105

incidance W m−2 ) ce que nous appelons ici éclairement. Le terme monochromatique et/ou spectral, ainsi que la dimension (Hz−1 ) associée, s’ajoutent naturellement quels que soient les termes utilisés. Luminance réduite. Considérons la quantité : (W m−2 sr−1 ).

λIλ = νIν

Cette quantité est indépendante des unités de longueur d’onde ou de fréquence utilisées. La figure 3.2 illustre son intérêt dans le cas de spectres étendus sur un vaste domaine de longueur d’onde. Il est évident que sur un graphe donnant la quantité λIλ (resp. νIν ) en fonction de log λ (resp. log ν), les aires sous différents morceaux du graphe permettent une comparaison directe des puissances émises dans différents intervalles spectraux, en vertu de l’équation :   νI(ν) d ln ν = I(ν)dν. Δν

Δν

Une autre illustration en est donnée par la figure 2.20.

Luminosité. La puissance totale (watt) émise par une source astrophysique dont le volume est borné par une surface est appelée sa luminosité. C’est l’intégrale :     dPν =

L= Surface

4π

ν

Lν dν. ν −1

où Lν est la luminosité monochromatique (W Hz

).

Polarisation du rayonnement. Ce paramètre joue un rôle important, soit parce qu’il traduit une propriété de la source (champ magnétique, grains orientés, diffusion anisotrope, etc.), soit parce que le récepteur ne mesure qu’une composante de la polarisation (radiofréquences), soit parce que le télescope (optique, guides d’onde...) la modifie. Soit une onde plane décrite par : Ex = a1 cos(2πνt − k · r + ϕ1 ), Ey = a2 cos(2πνt − k · r + ϕ2 ), où a1 et a2 sont les amplitudes suivant les axes x et y, ν la fréquence, k le vecteur d’onde, ϕ1 et ϕ2 des phases telles que ϕ = ϕ2 − ϕ1 . Comprenant quatre grandeurs à déterminer (a1 , a2 , ϕ1 , ϕ2 ), la polarisation d’une onde quelconque est commodément représentée à l’aide des paramètres de Stokes : I = a21 + a22 , Q = a21 − a22 = I cos 2χ cos 2ψ, U = 2a1 a2 cos ϕ = I cos 2χ sin 2ψ, V = 2a1 a2 sin ϕ = I sin 2χ, I 2 = Q2 + U 2 + V 2 .

106

L’observation en astrophysique

Fig. 3.2 – En haut : Le rayonnement observé du fond du ciel, tracé en luminance réduite νIν en fonction de la longueur d’onde (échelle inférieure) ou de l’énergie des photons (échelle supérieure). On distingue, de gauche à droite, les contributions extragalactiques γ, X, ultraviolet, visible, infrarouge, celle du corps noir cosmologique, enfin le rayonnement de radiofréquences qui baigne la Galaxie. La composante interplanétaire (émission zodiacale) a été soustraite. En bas : extrait du spectre cidessus, lissé pour les domaines optique (Cosmic Optical Background ou cob), infrarouge (Cosmic Infrared Background ou cib) et millimétrique (Cosmic Microwave Background ou cmb). La valeur encadrée donne la brillance totale de chaque composante, en nW m−2 sr−1 . On note que le fond infrarouge (processus de formation et d’évolution des galaxies) est comparable au fond optique (étoiles), et que ce dernier est une petite fraction du fond millimétrique (cosmologique). (Figures dues à l’amabilité d’Hervé Dole, communication privée, 2007.) Le degré de polarisation Π d’une onde quelconque est donné par la quantité :  2 1/2 Q + U2 + V 2 , Π= I où les grandeurs I, Q, U , V sont des moyennes temporelles. Pour l’onde plane, on a évidemment Π = 1.

3. Rayonnement et photométrie

3.2 3.2.1

107

Notions liées au rayonnement Le rayonnement de corps noir

Bien qu’aucune source astronomique n’émette rigoureusement un rayonnement de corps noir, nombre d’entre elles approchent suffisamment ce cas pour qu’il soit possible de spécifier approximativement par une seule température le rayonnement émis : c’est le cas des spectres stellaires ou du rayonnement cosmologique fossile. En outre, les télescopes n’étant pas à température nulle, ils rayonnent de même que leur entourage. Enfin, les récepteurs sont immergés dans ce rayonnement qui conditionne partiellement leurs performances. La brillance monochromatique du corps noir est donnée par la loi de Planck :    −1 2hν 3 hν , −1 Bν (T ) = 2 exp c kT l’unité étant le W m−2 sr−1 Hz−1 . La loi de Planck est approchée aux fréquences élevées par la loi de Stefan :   2hv 3 hν Bν (T ) ∼ 2 exp − , hν  kT, c kT et aux basses fréquences par la loi de Rayleigh-Jeans : 2ν 2 2kT kT = 2 , hν kT. c2 λ La puissance totale rayonnée par l’unité de surface d’un corps noir est :   Bν (T )dν dΩ = σT 4 Watt m−2 , Bν (T ) ∼

Ω −8

ν −2

(σ = 5.670 × 10 W m K−4 , constante de Stefan). Le rayonnement d’un corps noir obéit à la loi de Lambert : dPν = Bν dS cos θ dΩ dν = Bν dσ dΩ dν, qui énonce que la brillance est indépendante de la direction d’observation θ. Le fait que la brillance du Soleil ou d’une étoile varie du centre au bord du disque prouve qu’ils ne rayonnent pas rigoureusement comme un corps noir. La brillance monochromatique est maximale, à une température donnée, lorsque : c T = 5.0996 × 10−3 m K pour νm

dBν = 0, dν dBλ λm T = 2.898 × 10−3 m K pour = 0. dλ L’intensité donnée par l’expression de Planck n’est qu’une intensité moyenne. Nous voyons plus loin (§ 7.2), à propos de l’étude de phénomènes de bruit, que cette moyenne est affectée de fluctuations d’origine thermodynamique.

108

3.2.2

L’observation en astrophysique

La cohérence du rayonnement

La notion intuitive de cohérence est fournie par la considération de deux types extrêmes de rayonnement. D’une part, l’onde monochromatique (fréquence ν) unidirectionnelle (vecteur d’onde k) représente une cohérence totale : il est en effet possible de définir la phase relative de cette onde en deux points arbitrairement éloignés dans l’espace et à deux instants arbitrairement distants dans le temps. D’autre part, le rayonnement de corps noir représente une cohérence minimale : en deux points distants dans l’espace ou à deux instants distincts, la relation de phase entre champs est quelconque, et de plus varie aléatoirement dans le temps, sauf si les distances temporelle ou spatiale entre ces deux points sont assez petites. Des cas intermédiaires sont concevables : rayonnement plus ou moins pur spectralement et rayonnement non thermique. La notion de cohérence peut s’expliciter soit en utilisant le modèle de propagation ondulatoire électromagnétique classique, soit le point de vue des photons. La notion de cohérence spatiale est essentielle pour traiter de la formation des images (cf. Chap. 6), la notion de cohérence temporelle pour traiter d’analyse spectrale (cf. Chap. 8). Cohérence du champ, degré mutuel de cohérence Nous raisonnons sur un champ complexe V(t), considéré dans le cas le plus général comme un processus aléatoire ergodique et stationnaire, de densité spectrale de puissance S(ν). Nous admettons que V(t) = 0, ce qui rend identiques l’autocorrélation et l’autocovariance du champ (cf. Appendice II pour les définitions et les propriétés). Nous considérons une polarisation définie du champ. Soient V(r1 , t) et V(r2 , t), notés V1 (t) et V2 (t) pour alléger, les champs mesurés en deux points quelconques de l’espace. On appelle degré complexe de cohérence mutuelle de ces champs la quantité : γ12 (τ ) =

Γ12 (τ ) 1/2

,

[Γ11 (0)Γ22 (0)]

où : Γ12 (τ ) = V1 (t)V2∗ (t + τ ) , est la fonction d’intercorrélation de V1 et V2 . La grandeur Γ11 (0) =

V1 (t)V1∗ (t) représente l’intensité moyenne du champ au point 1. Les moyennes d’ensemble  peuvent être prises sur le temps, compte tenu de l’ergodicité (cf. Appendice II). La quantité γ12 (τ ) décrit à la fois une cohérence spatiale, puisqu’elle corrèle les champs en deux points distincts de l’espace, et une cohérence temporelle, puisqu’elle les compare à des instants distants de τ .

3. Rayonnement et photométrie

109

Rayonnement quasi monochromatique Nous appellerons rayonnement quasi monochromatique un rayonnement dont la densité spectrale est confinée au voisinage d’une fréquence ν0 , soit par exemple avec Δν ν0 : S(ν) = exp −

(ν − ν0 )2 · Δν 2

L’autocorrélation du champ V(t) est alors donnée par :  2 τ R(τ ) = exp − 2 , τc avec l’importante relation entre la largeur spectrale et la largeur temporelle (Fig. 3.3) : τc Δν ≈ 1.

Fig. 3.3 – Rayonnement quasi monochromatique : largeur spectrale et cohérence temporelle.

La longueur de cohérence, mesurée le long du vecteur d’onde k, est cτc . C’est la longueur sur laquelle le champ garde la mémoire de sa phase. On a encore : Δλ λ2 Δν = , lc = cτc = 0 , Δλ λ0 ν0 et la longueur de cohérence est la distance au bout de laquelle les ondes λ et λ + Δλ présentent une différence de marche de λ. Lorsque la distance l entre les deux points est telle que l cτc , on a : γ12 (τ ) ∼ γ12 (0)e

−2iπν0 τ

,

et la cohérence est déterminée par γ12 (0). Par extension, γ12 (0) est souvent appelé degré de cohérence, lorsqu’il s’agit d’un rayonnement quasi monochromatique.

110

L’observation en astrophysique

Mesure de la cohérence par interférences Soit une simple expérience de trous d’Young (Fig. 3.4) faisant interférer deux faisceaux diffractés. On appelle visibilité des franges d’interférence observées la quantité : Imax − Imin , V= Imax + Imin où Imin et Imax sont les minima et maxima d’intensité observés.

Fig. 3.4 – Mesure de la cohérence spatio-temporelle par interférence. On démontre facilement que |γ12 (τ )| = V. De même, un interféromètre de Michelson (Fig. 3.5) mesure la cohérence temporelle.

Fig. 3.5 – Mesure de la cohérence temporelle par interférence. a) Interféromètre de Michelson schématique. b) Mesure de l’intensité en sortie. Cohérence du rayonnement de corps noir Le rayonnement quasi monochromatique est un cas particulier de processus gaussien, où R(τ ) elle-même est gaussienne : on se souvient à cette occasion qu’il existe une infinité de processus stationnaires gaussiens, définis par leur moyenne et par leur autocorrélation R(τ ) (cf. Appendice II).

3. Rayonnement et photométrie

111

Le rayonnement de corps noir étant un processus stationnaire gaussien, sa cohérence est complètement définie par la quantité R(τ ). Sa cohérence temporelle se déduit simplement, par transformation de Fourier, du spectre de Planck du corps noir S(ν). Moments d’ordre supérieur Dans le cas général d’un processus stationnaire quelconque, il est nécessaire de spécifier les moments d’ordre supérieur du champ : Γ(x1 , x2 , . . . , x2n ) = V(x1 )V(x2 )...V∗ (xn+1 )...V∗ (x2n ) , où xn désigne un point (r n , t) et on définit le degré complexe de cohérence d’ordre n par : Γ(x1 , ..., x2n ) γ(x1 , ..., x2n ) =  1/2 · Π Γ(xi , xi ) i

On vérifie aisément qu’une onde strictement monochromatique satisfait à γn = 1 quel que soit n. Cohérence et statistique des photons Nous avons présenté, du point de vue ondulatoire, la cohérence comme la quantité :

V(t)V∗ (t + τ ) · Qu’apporte le point de vue particulaire ? • Un rayonnement strictement monochromatique exp(2πjν0 t) a un temps de cohérence infini. Le point de vue ondulatoire n’apprend rien sur les fluctuations. En revanche, les photons peuvent être décrits comme des particules classiques et le nombre de photons reçus pendant un temps τ , quel que soit τ , obéit à une statistique de Poisson. n étant le nombre moyen de photons reçus par unité de temps, la variance de n est : σn2 = nτ. • Un rayonnement quasi monochromatique (par exemple une raie spectrale optiquement épaisse, formée à l’équilibre thermodynamique local ou etl, de profil gaussien), présente un temps de cohérence fini τc ∼ 1/Δν. Si τ  τc , les fluctuations du nombre de photons reçus pendant le temps τ sont données par l’expression résultant de la statistique de Bose-Einstein : σn2 = nτ (1 + δ),

δ = (ehν/kT − 1)−1 .

Elles comprennent le terme « onde » et le terme « particule ».

112

L’observation en astrophysique

• En revanche, dans un rayonnement thermique (gaussien), pour τ < τc , la statistique des photons n’est plus poissonnienne stationnaire ; on observe une tendance des photons à se grouper (en anglais bunching). L’effet est significatif dès que δ ∼ 1 (Fig. 3.6).

Fig. 3.6 – Représentation schématique du modèle semi-classique du rayonnement : a) intensité classique constante conduisant à des événements photoélectriques dont la distribution temporelle est poissonnienne. b) Intensité classique d’une source thermique, avec ses fluctuations conduisant à un processus de Poisson composé avec une distribution de Bose-Einstein et l’apparent groupement des photons. (Extrait de Dainty J. C., in Image science.) • Enfin, pour un rayonnement non thermique, ce phénomène est d’autant plus marqué que la quantité δ, appelée facteur de dégénérescence, est importante. L’étude de la cohérence, c’est-à-dire de la corrélation des photons sur des intervalles très courts ( 0, 0 ≤ φ < 2π, −π/2 ≤ θ ≤ π/2 avec la terminologie générale d’angle de longitude pour φ et d’angle de latitude pour θ (Fig. 4.2). Il faut noter que la définition de la latitude à partir de l’équateur est d’un usage habituel en astronomie alors que les physiciens utilisent de préférence la colatitude mesurée à partir du pôle. Il faut avoir ce point à l’esprit lorsque l’on utilise les repères tangents qui ne sont pas orientés de la même manière.

x3 M r O

θ x2

φ x1 Fig. 4.2 – Trièdre de référence et définition des coordonnées sphériques avec les conventions des astronomes. La définition et la réalisation pratique d’un tel repère nécessitent le choix d’un plan fondamental normal à e3 , d’une origine des longitudes dans la direction e1 et la matérialisation de ces directions dans le ciel. Les formules ci-dessus assurent le passage des coordonnées sphériques (r, θ, φ) du point M vers les coordonnées cartésiennes (x1 , x2 , x3 ). La transformation inverse doit être effectuée avec soin. En effet, la détermination d’un angle sur [0, 2π] nécessite la connaissance simultanée de son sinus et de son cosinus où au minimum d’une des lignes trigonométriques et du signe de l’autre. L’oubli de cette règle élémentaire est source de bien des désagréments et d’erreurs dans les calculs automatiques. Avec cette précaution, le passage des composantes cartésiennes de OM aux coordonnées sphériques s’obtient

4. Les repères d’espace et de temps

139

par les formules suivantes : θ = arcsin(x3 ), φ = angle(x1 , x2 ) = arctan 2(x2 , x1 ), où la fonction α = angle(x, y) ⇐⇒ x = cos(α) et y = sin(α). Pour éviter les tests dans les programmes et n’utiliser que la fonction arctan(x) directement disponible dans tous les langages de programmation, on peut, de façon plus expéditive, déterminer la longitude par : tan

φ sin φ x2 = = , 2 1 + cos φ r cos θ + x1

et : φ = 2 arctan

x2 , r cos θ + x1

qui donne directement l’angle φ entre −π et +π sans ambiguïté de quadrant. L’angle θ est compris entre −π/2 et +π/2 et donc complètement déterminé par son sinus. Les formules s’adaptent aisément lorsque le vecteur position n’est pas unitaire.

4.1.2

Les repères astronomiques

Caractéristiques des repères L’étude des mouvements et des positions des astres (planètes, satellites, étoiles, galaxies, etc.) nécessite la définition et la construction pratique de systèmes de repérage dans l’espace. Une grande part de l’activité astronomique dans l’histoire a été consacrée à ces constructions et ce n’est que depuis 150 ans que l’étude physique des astres a pris une place majeure dans la recherche astronomique. Les trièdres en usage en astronomie se distinguent les uns des autres par les caractéristiques suivantes : Tab. 4.2 – Les repères usuels en astronomie de position. L’origine des coordonnées Le lieu d’observation Le centre de la Terre Le centre du Soleil Un centre des masses

Repère Repère Repère Repère

topocentrique géocentrique héliocentrique barycentrique

Le choix des directions fondamentales La verticale locale Le pôle céleste La normale à l’écliptique Un pôle conventionnel

Système horizontal Système équatorial Système écliptique Système galactique, système héliographique

140

L’observation en astrophysique

La verticale et le pôle céleste correspondent à des définitions physiques idéales que l’on s’efforcera de matérialiser au mieux à partir d’observations, alors que les pôles conventionnels ne sont définis que par un jeu de nombres qui permet de les rattacher aux systèmes physiques. Par exemple, le plan de l’équateur solaire utilisé dans le repérage des taches solaires est incliné par définition de 7.2 degrés sur l’écliptique de 1850. L’origine dans le plan équatorial se réfère au nœud ascendant de l’équateur solaire sur l’écliptique le 1/1/1854 à 12 h. Le méridien origine effectue par définition une rotation sidérale en 25.38 jours solaires moyens. Comme le plan de l’écliptique à la date de 1850 peut être rattaché par la théorie du mouvement de la Terre au repère équatorial à n’importe quelle date, on peut donc définir à tout instant le repère héliographique par quelques constantes numériques. La précision de la définition est compatible avec celle de l’accès au système par les observations : il n’y pas lieu de chercher à localiser une tache solaire, objet aux contours incertains, avec une précision meilleure que quelques secondes de degré. Le repère horizontal Il s’agit du repère le plus naturel auquel on rapporte la position des astres et leur mouvement apparent au cours du cycle diurne. On considère un trièdre dont l’origine coïncide avec l’observateur. Il existe en chaque lieu et à tout instant, une direction privilégiée aisément matérialisable : la verticale locale, qui représente la direction de la pesanteur (résultante de l’attraction gravitationnelle et de la force centrifuge due à la rotation de la Terre). Le plan normal à la verticale est l’horizon, ou plan horizontal. Le point associé sur la sphère céleste à la verticale ascendante est le zénith et le point opposé, le nadir. Le plan contenant la verticale locale et la direction du pôle céleste (ce plan n’a aucune raison de contenir l’axe de rotation de la Terre, mais nous négligerons dans la suite cette petite différence) est le plan méridien du lieu et son intersection avec l’horizon définit l’origine des longitudes du repère horizontal. La trace du méridien du lieu sur la sphère céleste est appelée méridien astronomique. Il s’agit bien là d’une notion astronomique et non géographique, qui serait relative à des lieux terrestres de longitude donnée sur la Terre. La forme exacte de la Terre ou la complexité de son champ de gravitation n’interviennent pas directement dans la définition. Seule la notion de verticale locale est importante et elle peut être réalisée au moyen d’un fil à plomb ou par la surface d’un liquide au repos (plan dont la normale est la verticale). Les deux angles sphériques repérant une direction par rapport à ce trièdre sont l’azimut A et la hauteur h. L’azimut est compté dans le plan horizontal, suivant une convention d’orientation différente selon que l’on a à faire aux astronomes, aux géodésiens, aux marins ou aux spécialistes de la géodésie spatiale. Il y a quatre conventions possibles, selon l’origine (Nord ou Sud) et l’orientation (directe ou rétrograde). Pour être en accord avec les usages des astronomes, nous prendrons comme origine le Sud. Les astronomes ont eu pour habitude d’orienter les azimuts dans le sens rétrograde (de telle sorte

4. Les repères d’espace et de temps

141

que les azimuts soient croissants dans le mouvement diurne pour un astre culminant suel et pour un habitant de l’hémisphère Nord). Aujourd’hui avec les calculs automatiques et les formulaires matriciels, une orientation directe du trièdre est nettement préférable et permet d’employer les opérateurs de rotation sans se poser trop de questions sur le sens des angles. Ainsi, dans les formules qui suivent, l’azimut croît de 0◦ à 90◦ vers l’Est. Les formulaires peuvent être donc légèrement différents de ce que l’on trouve dans les ouvrages d’astronomie sphérique, surtout s’ils sont un peu anciens.

Zénith

verticale

M r O

K

Est

$ Sud Fig. 4.3 – Définition du système horizontal. Dans le système horizontal (Fig. 4.3), le vecteur unitaire dans la direction OM a la forme suivante : ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ cos A cos h x1 U (A, h) = ⎣ x2 ⎦ = ⎣ sin A cos h ⎦ . x3 sin h Remarque : La direction fondamentale du système horizontal est la verticale du lieu. C’est la direction du fil à plomb, c’est-à-dire la direction résultant de la force d’attraction newtonienne de la Terre, de la force d’inertie d’entraînement au lieu d’observation due à la rotation de la Terre par rapport à un système inertiel, des attractions différentielles de la Lune et du Soleil (forces de marées) et, dans une moindre mesure, de l’attraction des planètes. Les forces de marées étant variables dans le temps en intensité et en direction, il en est de même pour la verticale locale par rapport à des repères locaux intangibles (murs, poteaux, rochers, constructions...). Le trièdre astronomique local est donc légèrement variable par rapport à un référentiel terrestre avec des amplitudes de l’ordre de 0 . 015 et des périodes mensuelles et annuelles.

142

L’observation en astrophysique

Le repère horaire En raison du mouvement diurne, les coordonnées horizontales d’un astre sont variables et suivent l’une et l’autre une loi assez compliquée, ce qui rend ce système impropre pour dresser un catalogue des objets célestes. Le système est juste adapté à la description instantanée des positions des astres sur le ciel pour un observateur à la surface de la Terre. On améliore la situation en choisissant l’équateur céleste comme plan fondamental et, donc, la direction du pôle céleste pour le vecteur e3 . L’origine des longitudes dans ce plan est donnée par l’intersection de l’équateur céleste et du méridien céleste local (Fig. 4.4) : il y a deux telles intersections et l’habitude a été de choisir la direction de la culmination du Soleil, c’est-à-dire le Sud pour les habitants du bassin méditerranéen ou de la Chine. Les coordonnées sphériques associées sont respectivement : Pôle céleste

M

équateur céleste

O

δ +

Sud

Fig. 4.4 – Système de coordonnées horaires.

– La déclinaison δ pour l’angle de latitude, c’est-à-dire la hauteur de l’astre au-dessus de l’équateur céleste. Elle est mesurée entre −π/2 et +π/2 et, pour une étoile donnée, dépend du temps en raison de la précession de l’équateur céleste et du mouvement propre. La précession, c’est-à-dire le mouvement systématique du pôle céleste autour du pôle de l’écliptique, produit une variation annuelle de la déclinaison des étoiles valant au maximum 20 par an, alors que les mouvement vrais de l’étoile dans l’espace se traduisent par des mouvements propres de l’ordre de 10 mas/an, sauf quelques cas exceptionnels. La précession est un mouvement du repère par rapport aux sources et non un mouvement réel des sources.

4. Les repères d’espace et de temps

143

– L’angle horaire H est l’angle dièdre entre le méridien local et le plan contenant la direction de l’étoile et celle du pôle céleste. Pour des raisons historiques liées aux techniques de détermination du temps, la convention choisie pour orienter H est telle que dH/dt > 0, H est donc orienté dans le sens rétrograde. Il convient alors d’être très prudent lors de l’application des matrices de rotation dans le système horaire. Contrairement à l’orientation de l’azimut, la convention d’orientation pour l’angle horaire ne souffre pas d’exception et nous nous y tiendrons, en dépit de l’inconvénient qui en résulte sur le plan mathématique. L’angle horaire est traditionnellement exprimé en unités de temps (heure, minute, seconde), bien qu’il soit plus approprié d’utiliser les unités d’angles (degrés décimaux, radians) pour conduire les calculs : ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ cos H cos δ x1 U (H, δ) = ⎣ x2 ⎦ = ⎣ − sin H cos δ ⎦ . x3 sin h Le repère équatorial Le système horaire n’est pas encore parfaitement adapté à une description du ciel indépendante de l’observateur, puisqu’il fait référence au méridien de ce dernier. On s’affranchit de cette contrainte en éliminant la composante rapide du mouvement de rotation de la Terre (période de 24 heures pour ce mouvement rapide par opposition aux mouvements lents de nutation, 18 ans, et de précession, 26 000 ans). Le pôle céleste définit toujours la direction e3 . On conserve donc les déclinaisons comme angle de latitude (Fig. 4.5). Dans le plan équatorial, on choisit un point non tournant (plus exactement à rotation très lente de ≈ 50 par an) comme origine des longitudes : l’intersection du plan moyen de l’orbite de la Terre avec l’équateur céleste instantané. Ce point est traditionnellement appelé point vernal et noté γ. La longitude dans ce système porte le nom d’ascension droite et est comptée dans le sens direct, si bien que le vecteur unitaire de la direction OM devient : ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ cos α cos δ x1 U (α, δ) = ⎣ x2 ⎦ = ⎣ sin α cos δ ⎦ . x3 sin δ Les catalogues d’étoiles, de galaxies ou de radiosources se rapportent à ce système en donnant précisément la date correspondant au choix de l’équateur et l’époque à laquelle sont données les positions des astres du catalogue. Il y a en effet deux sources principales de variations des coordonnées équatoriales des étoiles : – Le changement du système de référence, d’une part, qui, en raison du mouvement de précession et de nutation, modifie la position de l’équa-

144

L’observation en astrophysique

Pôle céleste

M r O

δ

α γ Fig. 4.5 – Le système de référence équatorial. teur céleste parmi les étoiles et entraîne une variation de leur coordonnées, même si elles ne sont l’objet d’aucun mouvement réel par rapport à un système de référence inertiel. Les changements annuels des valeurs des coordonnées du fait de la précession sont de l’ordre de 50 . – D’autre part, les étoiles ne sont pas fixes dans l’espace mais participent au mouvement de rotation de la Galaxie et possèdent un déplacement propre au cours du temps se traduisant par un changement des coordonnées équatoriales, même dans un repère fixe. Dans le ciel, cela se traduit par un déplacement relatif des étoiles les unes par rapport aux autres et par une lente évolution de la forme des constellations. Les mouvements propres sont généralement très faibles : seulement 100 étoiles ont un déplacement annuel plus important que 0 . 1 et la plus rapide d’entre elles, l’étoile de Barnard4, a un mouvement propre de 10 par an. Un catalogue stellaire rapporté au système équatorial est fourni avec une équinoxe, date correspondant à l’orientation du système équatorial choisi, et une époque, date à laquelle se rapportent les positions des étoiles. En général l’équinoxe est une date ronde conventionnelle (cf. § 4.3.6) alors que l’époque du catalogue est proche de la date médiane des observations qui ont été utilisées pour sa construction. Depuis l’introduction du système de référence icrs, 4 E.E. Barnard (1857–1923), astronome américain qui est avant tout un observateur de talent, de façon visuelle ou au moyen de plaques photographiques. Il a découvert Amalthée, le premier satellite de Jupiter détecté depuis Galilée et remarqué le mouvement propre exceptionnel de l’étoile qui depuis porte son nom.

4. Les repères d’espace et de temps

145

le système équatorial n’est plus formellement attaché à l’équateur céleste (tout en étant par construction très voisin de l’équateur céleste du 1e janvier 2000 à 12 h) et doit être considéré comme fixe dans le futur. Son lien avec l’équateur de la date est très complexe pour des observations de hautes précisions (typiquement meilleures que la milliseconde de degré) alors que pour les précisions discutées dans cette introduction, les transformations classiques de précession et nutation suffisent. Le repère écliptique Le plan fondamental est constitué par le plan moyen de l’orbite de la Terre autour du Soleil et l’origine demeure le point vernal (Fig. 4.6). Tout le problème réside dans la définition précise de l’écliptique et sa relation avec le système équatorial. Si le système solaire ne comprenait que la Terre et le Soleil, le mouvement orbital de la Terre aurait lieu dans un plan fixe qui pourrait servir de définition et serait accessible à l’observation. Le plan instantané de l’orbite, qui contient le vecteur Soleil-Terre (Soleil-barycentre du système Terre-Lune est une meilleure définition) ainsi que le vecteur vitesse, n’est pas fixe à cause des perturbations planétaires. Il oscille avec une amplitude de 1 autour d’un plan moyen avec une échelle de temps de quelques années. Autrement dit la latitude écliptique du Soleil n’est pas nulle, mais peut atteindre 1 . À ce mouvement périodique se superpose une évolution très lente de ±1.3 degré d’amplitude sur une échelle de temps de 100 000 ans, qui est un des facteurs déclenchant des oscillations climatiques. Sur des durées courtes, l’écliptique est défini par le plan moyen débarrassé des oscillations rapides, dont l’orientation par rapport à un référentiel inertiel change de 47 par siècle. L’inclinaison de l’écliptique moyen à la date T par rapport à l’écliptique de référence à l’époque J2000 (cf. § 4.3.6) est : π = 47 . 0029 T − 0 . 033 T 2 où T est mesuré en siècles juliens de 36 525 jours. L’inclinaison ε0 de l’écliptique sur l’équateur céleste (appelée obliquité de l’écliptique) à l’époque J2000 est une constante du système des constantes astronomiques. Elle est donnée par : ε0 = 23◦ 26 21 . 406  23.439279 degrés, et pour la valeur à une autre époque : ε(T ) = ε0 + aT = 23 ◦. 439279 − 46 . 815 T + O(T 2 ), avec T mesuré en siècles juliens à partir de J2000 (attention, le taux de variation est donné en seconde de degré et non en degré). Cette inclinaison présente une diminution séculaire en raison du mouvement de l’écliptique, mis en évidence à partir des mesures d’obliquité faites depuis Hipparque au deuxième

146

L’observation en astrophysique Pôle céleste

Pôle écliptique

z

Soleil

ε

Ecliptique

y

γ

ε

Equateur

x

Fig. 4.6 – Position de l’écliptique par rapport à l’équateur céleste. siècle avant notre ère. On sait qu’Ératosthène obtint au iie siècle avant notre ère  = 23◦ 50 soit une différence de 7 par rapport à la valeur calculée par la formule ci-dessus. À cette variation régulière de l’obliquité se superposent de nombreuses oscillations périodiques, dont la plus importante est due à la nutation de l’axe terrestre avec une période de 18.6 ans et une amplitude de 9 . 20. Cependant il s’agit ici d’un mouvement de l’équateur céleste par rapport à l’écliptique et non d’un mouvement vrai de l’écliptique par rapport aux étoiles.

Le repère galactique Un système de coordonnées galactiques est aussi nécessaire pour des études dans lesquelles le plan galactique intervient comme plan naturel de symétrie, par exemple pour étudier la distribution spatiale des étoiles de différentes populations ou pour les études cinématiques ou dynamiques de la Galaxie. On se sert donc du plan galactique comme plan fondamental de référence. Comme ce dernier ne possède pas une définition physique précise, on utilise une définition conventionnelle, proche du plan perpendiculaire au vecteur rotation de la Galaxie, déterminée en particulier par l’observation de la raie de 21 cm de l’hydrogène. Si dans ce repère l’adéquation à une définition physique n’est pas essentielle (il n’y a pas d’accès précis au système), il est de première importance que les astronomes s’accordent sur une définition commune. Pour définir l’orientation du trièdre galactique par rapport au trièdre équatorial (cf. § 4.1.2), il faut se donner trois paramètres correspondant aux trois degrés

4. Les repères d’espace et de temps

147

de liberté de rotation d’un solide autour d’un point fixe, par exemple les trois angles d’Euler représentés sur la figure 4.7. Pôle céleste

z1 y2

Pôle galactique

z2 Plan galactique

x2 ψ γ

Equateur céleste

φ θ

y1

x1

Fig. 4.7 – Système de coordonnées galactiques. Avec une précision suffisante pour tous les calculs, on a : ψ = 282.86 deg, θ = 62.87 deg, φ = 327.06 deg, ce qui correspond aux coordonnées équatoriales du pôle galactique (direction de z2 ) et du centre galactique (direction de x2 ) pour J2000 : αp = 12 h 51 m 26 s  192.859 deg, δp = 27 ◦ 07  41   27.128 deg, αc = 17 h 45 m 37 s  266.405 deg, δc = −28 ◦ 56  10   −28.936 deg. On notera que la définition usuelle par les coordonnées du pôle et du centre fait intervenir quatre paramètres au lieu des trois nécessaires. Les quatre coordonnées ne sont en fait pas indépendantes car le centre galactique est dans le plan normal à la direction définie par le pôle galactique.

4.1.3

Les changements de repères

De façon tout à fait générale, le passage d’un repère céleste à un autre consiste à trouver la matrice de rotation permettant la transformation des vecteurs de base d’un des repères vers l’autre. Cette approche vectorielle est beaucoup mieux adaptée aux méthodes de calcul modernes que la technique

148

L’observation en astrophysique

plus traditionnelle fondée sur les relations trigonométriques dans les triangles sphériques et conduit, bien entendu, exactement aux mêmes formules analytiques. Cependant pour le calcul numérique, les transformations linéaires sont beaucoup plus efficaces, en matière de temps de calcul, que l’évaluation des lignes trigonométriques présentes dans les formules complètes, tout en étant également d’une programmation plus aisée. Il ne faut pas oublier cependant que les calculs trigonométriques sont reportés dans les opérateurs de rotation, mais que ces derniers deviennent des outils et que leur calcul peut être optimisé une fois pour toutes. Soit le vecteur OM de composantes cartésiennes x1 , x2 , x3 dans le repère R et x1 , x2 , x3 dans le repère R . On passe du repère R vers R par une rotation du trièdre d’angle φ autour d’une direction I. La transformation peut être paramétrée par une matrice 3 × 3 orthogonale R. Alors : ⎡  ⎤ ⎡ ⎤ x1 x1 ⎣ x2 ⎦ = [R] ⎣ x2 ⎦ . x3 x3 x'3

x3

x'3

x'2

α

O

O

x2 x1

R1

x3

x'3

β

x'2 O

x3

x2

R2

x1 x'1

x1

x2

γ

R3 x'1

Fig. 4.8 – Rotations élémentaires autour des axes de coordonnées. Dans les cas élémentaires, les plus importants en pratique, des rotations autour des axes de coordonnées (Fig. 4.8), les matrices R ont la forme suivante : ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 0 0 cos β 0 − sin β ⎦, R1 (α) = ⎣ 0 cos α sin α ⎦, R2 (β) = ⎣ 0 1 0 0 − sin α cos α sin β 0 cos β ⎡ ⎤ cos γ sin γ 0 R3 (γ) = ⎣ − sin γ cos γ 0 ⎦ . 0 0 1 Remarque : Les matrices de rotation ci-dessus correspondent à des rotations passives. C’est le système d’axes qui tourne et non la source. L’application à un vecteur permet de passer des composantes de ce vecteur dans

4. Les repères d’espace et de temps

149

le système initial aux composantes dans le système final, après rotation du système. Passage du système horizontal à l’horaire (A, h) ⇐⇒ (H, δ) Les deux trièdres ont en commun l’axe e2 ; la transformation se réduit à une rotation autour de l’axe Ox2 . L’angle entre les axes e3 de chacun des systèmes est égal à la colatitude du lieu, c’est-à-dire π/2 − φ, où φ est la latitude de l’observateur. La transformation entre les vecteurs unitaires est alors : U(A, h) = R2 (π/2 − φ) U(H, δ), et, en appliquant la matrice de rotation aux composantes cartésiennes, on obtient directement la transformation des coordonnées sphériques : cosh cos A = − cos φ sin δ + sin φ cos δ cos H, cosh sin A = − cos δ sin H, sinh = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H. La dernière équation de ce groupe donnant la hauteur d’un astre en fonction du temps (au travers de H) est l’équation fondamentale du mouvement diurne, permettant de calculer les levers et couchers, la hauteur lors de la culmination, la durée du coucher du Soleil, etc. Pour la transformation inverse, on obtient : U(H, δ) = R2 (−π/2 + φ) U(A, h), ce qui donne : cos δ cos H = cos φ sinh + sin φ cosh cos A, cos δ sin H = − cosh sin A, sin δ = sin φ sinh − cos φ cosh cos A. Remarque : Les formules trigonométriques sont données ici pour mémoire. Il est toujours préférable de travailler avec les composantes cartésiennes et les opérateurs de rotation pour les calculs numérique et d’utiliser les angles uniquement comme quantités intermédiaires en entrée et en sortie. En revanche, les études qualitatives et analytiques se traitent plus aisément avec les expressions angulaires. Passage du système horaire à l’équatorial (H, δ) ⇐⇒ (a, δ) Ces deux systèmes décrits au paragraphe 4.1.2 ont en commun l’axe e3 et ne diffèrent que par la rotation autour de cet axe, ce qui correspond à

150

L’observation en astrophysique

l’orientation de la Terre dans l’espace. Cette rotation positionne le méridien céleste de l’observateur par rapport au point vernal. Appelons αz l’angle dièdre entre ce méridien et le plan α = 0 passant par le point vernal ; c’est aussi l’ascension droite du zénith de l’observateur à l’instant de l’observation. Cet angle varie au cours du temps et augmente de 360 degrés lorsque la Terre a effectué une rotation sidérale, soit en 86 164.10 secondes. À l’aide de la figure 4.9, on voit que cet angle a la même mesure que l’angle horaire du point vernal, plus connu sous le nom de temps sidéral local. Cette terminologie, qui trouve ses racines dans les observations méridiennes pratiquées dans tous les observatoires depuis le xviie siècle, est à éviter. Il s’agit d’un angle et non d’un temps et sa définition attachée à un angle horaire conduit à l’orienter dans le sens rétrograde. De plus, la métrologie du temps n’a aujourd’hui plus de lien avec la rotation de la Terre. L’utilisation de l’ascension droite du zénith en lieu et place du temps sidéral confirme cette séparation et évite les confusions en rendant à la géométrie ce qui lui appartient. Avec l’état de la rotation de la Terre défini par l’angle horaire du point vernal, c’est-à-dire par le temps sidéral, on se trouve dans une conception où les cieux sont en mouvement autour de la Terre puisque l’angle horaire croît avec le temps : c’est donc une description du mouvement apparent tel qu’il est perçu par un observateur fixe sur la Terre. En utilisant l’ascension droite du zénith du lieu, c’est la Terre qui tourne par rapport aux étoiles et cet angle sidéral est aussi une fonction croissante du temps, et son interprétation est plus conforme aux mouvements réels.

Pôle céleste

Source

H

Méridien du lieu zénith

γ

δ

φ

α

Equateur céleste

H

αz

s

Fig. 4.9 – Lien entre le système horaire et le système équatorial.

4. Les repères d’espace et de temps

151

Finalement, les transformations entre les coordonnées horaires et équatoriales sont d’une grande simplicité et se réduisent à : U(H, δ) = R3 (αz ) U(α, δ), ce qui donne pour les coordonnées sphériques : H = αz − α, δ = δ. Pour réaliser effectivement la transformation, il reste à connaître αz . Cet angle traduisant la rotation de la Terre par rapport à la sphère céleste, il faut posséder soit une théorie de la rotation de la Terre d’une précision suffisante pour les besoins, soit recourir à l’observation. Dans cet ouvrage qui se veut introductif, on se contentera de considérer que la Terre tourne uniformément sur elle-même en un jour sidéral, à la vitesse angulaire : ω = 360/86 164.10 × 3 600 ∼ 15.041 07 deg .h−1 . Les écarts à l’uniformité sur des temps de quelques années apparaissent au niveau de 0 . 03 et, sur des périodes de plusieurs siècles, il faut tenir compte du ralentissement séculaire de la rotation de la Terre. Ce dernier effet, très faible sur la vitesse de rotation, est cependant cumulatif sur la phase et croît comme le carré du temps. En pratique l’orientation précise de la Terre dans l’espace à très haute précision ne peut s’obtenir que par l’observation régulière avec les techniques de la géodésie spatiale et de l’interférométrie à très longue base. Les paramètres mesurés de l’orientation et de la vitesse de rotation sont disponibles en ligne, pratiquement en temps réel, et toujours accompagnés des valeurs prédites pour les mois suivants. L’ascension droite du méridien céleste de Greenwich est donnée sous forme de table tous les jours à 0 h dans les éphémérides et, de là, on calcule αz au même instant pour un lieu de longitude λ (> 0 vers l’Est) par : αz (0h) = αG (0h)+λ, et, à un instant quelconque de la journée par : αz (t) = αz (0h) + ωt. Avec une précision de l’ordre de 0.005 degré, on peut calculer directement αG (0 h) sans le recours aux éphémérides par la formule : αG (0h) = 100.460 6 + 0.985 6473 d, où d est le nombre de jours écoulés entre J2000 (JD 2451545, JD défini plus loin) et le jour considéré à 0 h TU. Puisque l’époque de référence J2000 débute

152

L’observation en astrophysique

à 12 h, dans l’expression ci-dessus, d prend des valeurs ±0.5, ±1.5, · · · et non des valeurs continues ou entières. Il s’agit d’une expression stroboscopique dans laquelle on a supprimé les multiples de 360 degrés correspondant à des nombres entiers de rotation de la Terre sur elle-même. Le TU étant très voisin du temps solaire moyen, le coefficient numérique dans la formule donnant αG (0 h) n’est autre que le mouvement moyen du Soleil (tropique) en ascension droite par jour, soit 360/365.242 2 = 0.985 647 deg. Par exemple, pour l’angle sidéral de Greenwich au 01/01/2007 à 0 h TU, on a successivement, JD = 2 454 101.5, d= 255 6.5, αG = 100 ◦. 267 9. La valeur prise dans une éphéméride de haute précision donne 6h41m4.55s = 100 ◦. 26896. La différence provient de l’effet de nutation en longitude de l’ordre de 0.001 deg, soit 0.2 s. Passage du système équatorial à l’écliptique (α, δ) ⇐⇒ (l, b) Ce cas est extrêmement simple puisqu’il se limite à une rotation d’angle ε autour de l’axe e1 , commun aux deux systèmes : U(λ, β) = R1 (ε) U(α, δ), cos b cos l = cos α cos δ, cos b sin l = sin ε sin δ + cos ε cos δ sin α, sin b = cos ε sin δ − sin ε cos δ sin α, et pour la transformation inverse : U(α, δ) = R1 (−ε) U(λ, β), cos δ cos α = cos l cos b, cos δ sin α = − sin ε sin b + cos ε cos b sin l, sin δ = cos ε sin b + sin ε cos b sin l, Il est intéressant de spécialiser le deuxième groupe pour le Soleil, c’est-à-dire lorsque b = 0 : cos δ cos α = cos l, cos δ sin α = sin l cos ε, sin δ = sin l sin ε, ce qui donne les coordonnées équatoriales du Soleil en fonction de sa longitude écliptique. Le mouvement en longitude étant très facile à calculer à partir de la solution képlérienne avec une précision de ∼ 10 il est alors aisé d’avoir un petit programme autonome de quelques lignes donnant une éphéméride du Soleil de basse précision. En éliminant la déclinaison entre les deux premières équations on obtient : tan α = cos ε tan l,

4. Les repères d’espace et de temps

153

qui permet d’exprimer l’ascension droite en fonction de la longitude à partir d’un développement rapidement convergent :

α = l − tan2

1 1 ε ε ε sin 2l + tan4 sin 4l − tan6 sin 6l + · · · , 2 2 2 3 2

ou encore numériquement en degrés, α = l − 2.4658 sin 2l + 0.0531 sin 4l − 0.0015 sin 6l + · · · La quantité α−l est généralement appelée réduction à l’équateur et intervient dans la définition du temps solaire moyen ou la lecture des cadrans solaires. Passage du système équatorial au galactique (α, δ) ⇐⇒ (λ, β) Ce dernier cas est le plus général car il fait intervenir une matrice de rotation complète, composée des trois rotations élémentaires définies par les trois angles d’Euler ψ, θ, φ dont les valeurs numériques ont été données plus haut (cf. § 4.1.2). U(λ, β) = R3 (φ) R1 (θ) R3 (ψ) U(α, δ). Les formules trigonométriques développées ne présentent pas d’intérêt et s’obtiendraient facilement à partir du produit des trois matrices de rotations cidessus. Numériquement, les coordonnées cartésiennes [x 1 , x 2 , x 3 ] des composantes de OM dans le repère galactique se calculent à partir de ses coordonnées cartésiennes [x1 , x2 , x3 ] dans le repère équatorial par : ⎡  ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ x1 −0.05488 −0.87344 −0.48384 x1 ⎣ x2 ⎦ = ⎣ 0.49411 −0.44483 0.74698 ⎦ ⎣ x2 ⎦ x3 x3 −0.86767 −0.19808 0.45598 Par exemple, la nébuleuse du Crabe a pour coordonnées équatoriales α = 5h 31m 82.75 deg, δ = 21◦ 59  21.98 deg. Le vecteur OM en coordonnées cartésiennes est alors [0.11702, 0.91990, 0.37428] et, donc, dans le repère galactique par application de la matrice ci-dessus [−0.99100, −0.07173, −0.11303], ce qui donne les coordonnées angulaires λ = 184.14 deg, β = –6.49 deg, soit une position très voisine du plan galactique.

4.2 4.2.1

La matérialisation des repères spatiaux Les systèmes de références célestes

Dès l’instant où les astronomes ont voulu consigner leurs observations pour en conserver la mémoire et pouvoir décrire le ciel, au moyen de catalogues ou

154

L’observation en astrophysique

de cartes, ils ont dû choisir un système de référence en définissant le plan fondamental et l’origine des longitudes, puis un repère, c’est-à-dire un système de coordonnées, et enfin le matérialiser dans l’espace afin d’avoir accès à ces coordonnées au travers des mesures. Lors d’une observation élémentaire d’un nouvel astre dans le ciel ou lors du suivi du mouvement d’un astéroïde, il n’est pas aisé de fixer les coordonnées de l’objet perdu au milieu des étoiles. La première réponse qui vient à l’esprit est de mesurer sa position par rapport à des objets voisins connus et de déterminer de proche en proche ses coordonnées en fonction de celles des étoiles voisines, soit par mesure micrométrique directe, soit au moyen de plaques photographiques ou de clichés ccd. Mais, comme dans toute chaîne d’étalonnage, se pose la question des coordonnées des objets de référence qu’il a bien fallu déterminer par une autre méthode et avec beaucoup de soin, étant donnée leur place dans la hiérarchie. Le but de ces catalogues de référence, l’équivalent des étalons en métrologie physique, est de placer sur le ciel des balises dont la position est connue, non seulement à la date de création du catalogue, mais aussi à des dates antérieures et ultérieures, ce qui nécessite de déterminer également les mouvements de ces balises. L’opération qui consiste à passer du système de référence théorique à sa matérialisation dans le ciel revient à définir un système de référence conventionnel qui réalise avec la meilleure exactitude possible le système de référence idéal tel qu’il a été pensé par ses concepteurs. À l’usage, la différence entre les deux n’est plus très apparente, mais sur le plan des concepts, elle est fondamentale. La distinction est identique entre la première définition du mètre par la Convention, comme étant égal à une certaine fraction du méridien terrestre, et sa réalisation sous la forme d’un mètre étalon déposé aux archives. Le mètre n’était que l’étalon, la réalisation matérielle accessible, et non pas le mètre par définition, contrairement à la situation du kilogramme encore aujourd’hui. Plus qu’un simple repère cinématique, comme les bornes kilométriques le long des routes nationales, on impose aux repères astronomiques que les lois de la dynamique y soient satisfaites sans faire appel à d’autres forces que celles de gravitation et, dans certains cas, à des forces dissipatives parfaitement identifiées. Cela implique que ces repères soient inertiels et donc non tournants. Là encore, les problèmes posés par cet idéal dépassent le cadre de cet ouvrage et on se contentera de prendre comme idéal l’absence de rotation par rapport aux sources extragalactiques prises dans leur ensemble et situées à des distances supérieures à 100 Mpc.

4.2.2

Les catalogues fondamentaux

Par définition, ces catalogues, qui contiennent un tout petit nombre d’étoiles, représentent le système inertiel conventionnel. Dans le cas du système équatorial, il faut déterminer la position et le mouvement propre des étoiles, c’est-à-dire leur ascension droite et leur déclinaison à différentes

4. Les repères d’espace et de temps

155

époques. La détermination des déclinaisons ne pose pas de difficulté de principe avec les instruments méridiens, et une bonne théorie de la précession permet de ramener les positions mesurées à différentes dates à un unique équateur de référence. Pour les ascensions droites, il surgit une difficulté majeure car le point vernal n’est pas accessible par l’observation des étoiles. Seule la différence d’ascension droite entre deux étoiles s’obtient aisément au moyen d’une horloge et d’une lunette méridienne, ce qui ne constitue pas une observation fondamentale, mais relative. Cette difficulté n’est pas surprenante car la définition du point vernal ne fait pas intervenir les étoiles, mais le mouvement annuel de la Terre. La solution à cette difficulté est l’observation simultanée du Soleil et d’étoiles, afin de relier leur ascension droite à celle du Soleil, donc au point vernal. En ce sens, ces catalogues fondamentaux sont des réalisations du système de référence dynamique. Ce point est essentiel car il constitue la différence majeure entre les systèmes de références célestes, construits sur des catalogues fondamentaux et le système extragalactique qui les a remplacés comme système conventionnel. Cependant, une fois le catalogue fondamental disponible, c’est l’ensemble des ascensions droites et des déclinaisons qui définit pratiquement l’équinoxe et l’équateur. Ce n’est qu’au moyen d’observations nouvelles du Soleil (ou des planètes) et des étoiles que l’on peut vérifier l’adéquation de la réalisation du système de référence à sa définition et publier, si besoin est, une correction d’équinoxe à appliquer aux étoiles. Le premier système fondamental est dû à F. W. Bessel5 qui, au xixe siècle, dans sa réduction des observations de J. Bradley6 , rattacha directement 14 étoiles brillantes au Soleil. Il fut étendu quelques années plus tard à 36 étoiles et ce système resta à la base de la détermination de toutes les ascensions droites jusqu’au début du xxe siècle. Le nombre d’étoiles fondamentales augmenta graduellement pour parvenir à la publication du fk4 (Vierte Fundamental Katalog) en 1963, qui contenait 1 535 étoiles, et à sa révision le fk5, en 1986, avec les mêmes étoiles mais une nouvelle détermination de l’équinoxe, de la constante de précession et une correction des mouvements propres. Entre les deux catalogues, les ascensions droites diffèrent systématiquement avec : αFK5 = αFK4 + 1 . 163 + 1 . 275 T, où T est l’intervalle en siècles juliens depuis J2000 (cf. § 4.3.6). En conséquence, les mouvements propres entre les deux systèmes diffèrent de 1 . 275 par siècle. La précision est de 0 . 05 sur les positions en 1990 et de 0 . 001 par an sur les mouvements propres. La comparaison à des observations récentes et, en parti5 F.W. Bessel (1784-1846), astronome et mathématicien allemand fondateur de l’école allemande d’astronomie d’observation. On lui doit la première mesure incontestable de la parallaxe stellaire en 1838. 6 J. Bradley (1693-1762), astronome britannique qui découvrit et expliqua l’aberration des fixes et plus tard la nutation. Il succéda à E. Halley comme Astronomer Royal à l’Observatoire de Greenwich.

156

L’observation en astrophysique

culier, la confrontation au catalogue Hipparcos montre également la présence d’erreurs systématiques de zone d’environ 0 . 1 d’amplitude. Au contenu initial de 1 535 étoiles se sont ajoutées environ 3 000 étoiles de précision respective 0 . 08 et 0 . 002 par an. Toutes les autres déterminations de qualité des positions des étoiles sont basées sur des extensions du catalogue fondamental, soit par des observations méridiennes relatives beaucoup plus aisées que les observations absolues, soit par des compilations photographiques de relativement basse précision (≈1 ). Les catalogues généraux de positions et/ou de mouvements propres comprennent entre 104 et 107 étoiles et étendent les catalogues fondamentaux à la fois en densité spatiale et en magnitude avec des précisions variées. Une courte liste de ces catalogues et de leurs caractéristiques est donnée dans le tableau 4.3. Tab. 4.3 – Les principaux catalogues stellaires. Précision sur le mouvement propre annuel

Époque moyenne

FK4

1 500

1949

0  .1

FK5

1 500

1949

0  . 05

0  . 0008/an

FK5 Extended

3 000

0  . 08

0  . 002/an

0  . 001

0  . 001/an

Hipparcos Tycho-2 PPM

120 000 2 000 000

1991.25



1991.25

250 000

GSC

20 000 000 50 000 000

0 . 03

0  . 03/an



0  . 006/an

0. 3

380 000

SAO UCAC

4.2.3

Précision sur position en 1990

Nombre d’étoiles

Catalogue



1. 5 1  .5 2001



0 . 02 – 0  . 07

Le système extragalactique

Système de référence cinématique Plutôt que de matérialiser le système de référence inertiel par des sources en mouvement les unes par rapport aux autres, indirectement liées au système de référence théorique (ici à l’équateur et à l’équinoxe), on peut imaginer une autre procédure, beaucoup plus géométrique. Si les étoiles n’avaient pas de mouvement les unes par rapport aux autres, elles constitueraient un ensemble de points lumineux sur le ciel, globalement invariable dans le temps, qui pourrait servir de repère de position. L’aspect purement cinématique du repère de référence serait satisfait par cette solution. Maintenant, rien ne garantit que dans son ensemble ce système ne soit pas en rotation globale par rapport au système inertiel idéal. Si tel était le cas, il serait possible de le mettre en évidence par la comparaison du mouvement

4. Les repères d’espace et de temps

157

des planètes, repérées par rapport aux balises de ce repère, à leur mouvement théorique déduit de l’application de la loi de Newton en l’absence de force d’inertie. En appliquant cette correction de rotation globale, c’est-à-dire en donnant à chaque étoile un mouvement propre adéquat pour que le système ainsi défini soit inertiel, on serait alors en mesure de matérialiser un système de repère ayant les qualités fondamentales. Malheureusement les étoiles de la Galaxie (les seules étoiles que l’on peut voir individuellement) ont des mouvements relatifs et les constellations ne sont pas des figures invariables. Un tel système de référence défini par la position relative de sources est qualifié de système géométrique ou bien de système cinématique en raison de l’absence de critère dynamique dans sa définition. Pour le simple repérage des objets n’appartenant pas au catalogue initial, le fait que le repère ne soit pas inertiel n’est pas un gros défaut, et un système aussi arbitraire pourrait convenir pour constituer un catalogue de positions. Mais dès l’instant où l’on envisage de conduire des études dynamiques (rotation de la Terre, système solaire, mouvement de rotation de la Galaxie...), ce défaut devient rédhibitoire. La solution la plus satisfaisante pour concilier les deux exigences (pas de mouvement relatif, pas de rotation globale) est d’utiliser les sources quasi stellaires (qso) extragalactiques qui sont virtuellement fixes les unes par rapport aux autres. L’idée n’est pas nouvelle, elle avait été émise par J. Herschel7 et Laplace8 il y a plus de 200 ans. Le fait que les objets extragalactiques constituent une sphère sans rotation n’est pas démontrable en soi, mais repose sur un faisceau de présomptions confirmées par l’observation. Les galaxies les plus lointaines ont une distribution isotrope et leur vitesse radiale augmente systématiquement avec la distance. Le rayonnement à 3 K, uniforme à un très haut degré de précision, tend à prouver que l’Univers dans son ensemble n’a pas de rotation globale. La signification physique de cette profession de foi laisse cependant place à bien des interprétations. Ce choix doit être mis en relation avec le principe de Mach9 qui associe l’inertie à la distribution des masses les plus éloignées, bien que ce principe soit indépendant des théories relativistes. Expérimentalement, la comparaison de la meilleure réalisation du système dynamique, obtenue par la télémétrie laser-Lune et du système cinématique fondé sur les observations de radio-interférométrie, ne montre pas de vitesse de rotation entre les deux systèmes. Enfin, si l’on considère que la vitesse tangentielle des quasars est 7 J. Herschel (1792-1871), physicien et astronome britannique auquel on doit des catalogues d’étoiles doubles et de nébuleuses de l’hémisphère Sud. Pédagogue influent, pionnier de la photographie et figure majeure de la science anglaise au xixe siècle. 8 P.S. Laplace (1749-1827), mathématicien et physicien français, qui contribua à l’astronomie au travers de son magistral Traité de Mécanique Céleste et de l’Exposition du Système du Monde. Sa Théorie Analytique des Probabilités est également un ouvrage majeur de la discipline. 9 E. Mach (1838-1916), physicien et épistémologue autrichien qui contribue à la théorie des ondes, la propagation du son et la thermodynamique. Il fut très préoccupé par la critique des fondements de la physique, et ses réflexions sur l’origine de l’inertie et de la masse ont influencé Einstein.

158

L’observation en astrophysique

statistiquement comparable à leur vitesse de récession, alors leur mouvement propre serait : α = H < 0.02 mas /an, où H est la constante de Hubble10 et 1 mas = 0 . 001. On peut raisonnablement penser que la vitesse réelle est très nettement inférieure à cette valeur et donc que, au niveau de quelques μas (= 10−6 seconde d’arc), les quasars ne présentent pas de mouvement systématique. Il a été recommandé, lors de l’assemblée générale de l’Union Astronomique Internationale de 1991, que le futur système de référence inertiel conventionnel soit désormais constitué par un ensemble de radiosources lointaines rapportées au barycentre du système solaire. Le système défini par ce principe est appelé icrs, un sigle pour International Celestial Reference System. Le principe est général et n’indique rien sur la liste des sources ou des techniques d’observation à mettre en œuvre pour les observer. Une réalisation pratique de ce système sera la construction physique du repère de référence matérialisée par une liste bien précise de sources extragalactiques accompagnée de leurs coordonnées. Il faut donc sélectionner des sources et les observer de façon cohérente, de telle sorte que les distances angulaires entres les paires de sources sur le ciel soient en parfait accord avec un calcul basé sur leurs coordonnées. Cette réalisation est nommée icrf, qui est cette fois-ci le sigle de International Celestial Reference Frame. La différence entre les mots système (system) et repère (frame) est fondamentale : le système est avant tout un ensemble de principes et de prescriptions donnant les concepts qui seront utilisés lors de la construction du repère qui en est la réalisation pratique. Ces principes doivent être suffisants pour définir l’origine et l’orientation du trièdre de référence à n’importe quelle époque. Il n’y a qu’un seul système (ici l’icrs) qui peut avoir différentes réalisations, même si à une époque donnée une seule peut être qualifiée de référence internationale (ici l’icrf). La référence primaire actuelle est basée sur des observations en interférométrie à très longue base (vlbi), mais dans le futur les observations optiques avec la mission gaia devraient fournir une nouvelle réalisation. Méthodes d’observation Pour construire le repère cinématique, il faut de nouveau définir un plan de référence et une origine des longitudes. Il n’y a pas de définition a priori, puisque le système est géométrique. Ce sont les coordonnées mêmes des objets qui définissent et matérialisent le repère. La déclinaison de deux objets suffit à matérialiser le pôle (avec un choix discret entre deux possibilités) et la longitude d’un objet particulier définit l’origine des longitudes. Pour des 10 E.P. Hubble (1889-1953), astronome des États-Unis, auteur de deux des plus grandes découvertes du xxe siècle (toutes disciplines scientifiques confondues) sur la nature extragalactique des nébuleuses et l’expansion de l’Univers.

4. Les repères d’espace et de temps

159 s

s r2

B

r1 Equateur

Fig. 4.10 – Géométrie des observations vlbi. raisons de continuité, on s’assure que le repère ainsi constitué soit très voisin du repère équatorial (cf. § 4.1.2) précédemment matérialisé par le fk5 et on choisit l’origine des longitudes aussi voisine que possible de l’équinoxe dynamique de J2000. On parle alors de déclinaisons et d’ascensions droites, bien que ces dernières ne doivent rien à la définition de l’équinoxe, mais à une origine conventionnelle dans le plan fondamental. Les observations des radiosources sont faites par interférométrie à très longue base (vlbi) avec une précision meilleure que la milliseconde de degré (Fig. 4.10). Contrairement aux interféromètres connectés, la corrélation des signaux reçus par chaque radiotélescope s’effectue en différé, sachant que la très grande stabilité des oscillateurs locaux et la possibilité de synchroniser les signaux a posteriori permettent d’aligner les deux signaux numériquement et non analogiquement (cf. 6.5.1). La grandeur observable n’est pas la phase des franges mais le délai entre les arrivées sur les deux antennes ainsi que sa dérivée. Avec une longueur d’onde (λ) de quelques centimètres et des bases (B) de plusieurs milliers de kilomètres, on parvient à une résolution de l’ordre de : λ/B ≈ 1 mas. Si r1 et r2 sont les rayons vecteurs des deux stations par rapport au centre de Terre, la base est B = r2 −r1 . En appelant s le vecteur unitaire en direction de la source, on a la relation fondamentale d’une observation vlbi : τ=

B.s , c

où τ est le délai entre les arrivées des fronts d’onde et c la vitesse de la lumière dans le vide. Soit alors δ et H la déclinaison et l’angle horaire de la source

160

L’observation en astrophysique

et d et h les quantités équivalentes pour le vecteur unitaire de la base B, on obtient pour le délai : τ=

B [sin d sin δ + cos d cos δ cos (H − h)] . c

L’observation donne donc accès à la fois au positionnement de la base par rapport au système de référence céleste et à la direction de la source. Pour des bases connues dans le référentiel terrestre, on peut déterminer les paramètres d’orientation de la Terre et les coordonnées des sources dans le système de référence céleste. Inversement, l’observation de sources connues permet de suivre la rotation de la Terre et le positionnement des stations sur les divers continents. L’ensemble implique donc un traitement global des observations au sein d’un réseau de radiotélescopes. Actuellement, une vingtaine d’antennes participent à des sessions d’astrométrie par la méthode vlbi, la grande majorité étant dans l’hémisphère Nord. L’analyse des données conduit à un catalogue fondamental car les observations ont lieu sur tout le ciel, objet par objet sans qu’il y ait lieu de les rattacher progressivement les uns aux autres. L’ensemble des arcs joignant les sources deux à deux constitue le système de référence mais, en pratique, en raison du choix d’une origine des ascensions droites, les coordonnées des sources réalisent le système. Propriétés de l’icrf La solution icrf a été officiellement publiée en 1998 et formellement adoptée comme repère de référence au 1er janvier 1998 en remplacement du fk5 suite à une résolution de l’uai lors de son assemblée générale d’août 1997. Afin de rester au plus près de l’équinoxe du fk5, les coordonnées optiques de la radiosource 3C273 ont été déterminées par occultation lunaire dans le système de référence dynamique. L’ascension droite (α = 12 h 29 m 6.6997 s en J2000) de 3C373 est alors fixée dans le traitement des données et contraint l’origine du système de référence cinématique. Dans la version finale du système de référence, cette origine est en pratique définie en imposant une différence nulle en moyenne sur un ensemble de 23 sources. L’icrf dans sa dernière extension (icrf-ext.2 de 2004) comprend 717 sources (au lieu de 608 dans la version initiale de 1998) réparties en 212 sources de définition, 294 sources candidates et 211 autres sources. Les nouvelles solutions sont contraintes pour n’introduire aucune rotation du système et les coordonnées des 212 sources de définitions demeurent constantes, alors que des améliorations peuvent être apportées sur les autres sources. La précision individuelle des meilleures sources est de 0.25 mas et, pour l’ensemble des sources, autour de 1 mas pour chacune des coordonnées. La stabilité de l’orientation des axes est estimée à 20 microsecondes de degré qui proviennent des instabilités des zones d’émission radio au sein des quasars.

4. Les repères d’espace et de temps

161

Fig. 4.11 – Distributions des sources de l’icrf en coordonnées équatoriales. Sources de définition en cercles pleins, sources candidates avec un cercle simple et les autres sources représentées par une étoile. La distribution des sources est indiquée sur la figure 4.11 sur laquelle on a distingué les différentes catégories de sources. Les sources de définition sont en grande majorité dans l’hémisphère Nord, en raison de la distribution des stations vlbi qui ont pu observer ces sources pendant plusieurs années. Au total ce sont plus de 3 millions d’observations effectuées au cours de près de 3 500 sessions vlbi qui ont été nécessaires pour obtenir les positions de l’ensemble des sources de l’icrf. Le pôle (et donc l’équateur de référence) de l’icrf ne coïncide pas exactement avec le pôle céleste à l’époque J2000 mais tout a été fait pour qu’il en soit le plus voisin possible. Le décalage est de −17.3 ± 0.2 mas dans la direction α = 0 deg et −5.1 ± 0.2 mas dans la direction α = 90 deg. Pour des calculs de moyenne précision (≥ 100 mas on peut donc le confondre avec le pôle céleste. L’origine dans l’équateur de l’icrf se trouve décalée de +55.3 mas par rapport à l’équinoxe inertiel (intersection de l’écliptique et de l’équateur de l’icrf) et se trouve également à 22.9 mas de l’origine des ascensions droites du fk5.

4.2.4

Le repère Hipparcos

Diverses extensions du système extragalactique sont nécessaires en raison du faible nombre de sources de base (∼ 200), mais également pour en avoir une réalisation dans les longueurs d’onde optique et infrarouge, domaines de prédilection de l’astronomie stellaire. Les contreparties optiques des sources de l’icrf sont toutes faibles dans le visible et difficiles à observer. La densité

162

L’observation en astrophysique

étant très faible (en moyenne une source correspond à ∼ 70 degrés carrés), un usage direct de ces sources est impossible, même dans l’astronomie à grand champ. Pour ce qui est de la réalisation optique, il n’y a à l’heure actuelle que le catalogue Hipparcos qui permette de rattacher les sources optiques au système extragalactique avec précision. Avant d’entrer dans les détails techniques de cette mission spatiale et de présenter les propriétés essentielles des résultats, commençons par la fin en expliquant la technique du rattachement du système Hipparcos au système des radiosources. La mission Hipparcos Le satellite Hipparcos a été lancé par une fusée Ariane le 8 août 1989 depuis la base de Kourou. À la suite d’une défaillance du moteur d’apogée, il fut impossible de placer le satellite sur l’orbite circulaire géostationnaire de 42 000 km de rayon à partir de laquelle devait se dérouler la mission. Une mission adaptée à ce nouvel environnement fut redéfinie en quelques semaines et le satellite a très correctement fonctionné jusqu’au 15 août 1993, jour où les responsables de la mission au centre de contrôle de l’esa à Darmstadt décidèrent l’arrêt des opérations à la suite d’avaries répétées du système de guidage et de l’ordinateur de bord. Principe de la mission. La mission avait pour objectif de réaliser une cartographie de très haute précision de la sphère céleste en observant environ 120 000 étoiles soigneusement sélectionnées et régulièrement réparties sur le ciel avec une précision en position de 0 . 002. Outre les positions, la parallaxe des étoiles du programme devait être obtenue avec cette même qualité et constituait le résultat le plus attendu par l’ensemble des astronomes en raison de l’importance de ce paramètre dans les théories d’évolution stellaire et pour la compréhension de l’histoire de l’Univers. Le tableau 4.4 résume les principales caractéristiques des résultats de la mission Hipparcos et de la mission complémentaire Tycho, qui comportait un plus grand nombre d’étoiles mais dont la précision était moindre. Tab. 4.4 – Caractéristiques de la mission Hipparcos.

Nombre d’étoiles Magnitude maximale Précision sur la position Précision sur la vitesse Précision sur la parallaxe Précision sur la magnitude

Mission principale Hipparcos 120 000 12.4 0  . 001 0  . 001 par an 0  . 001 0.001 mag

Mission complémentaire Tycho 1 000 000 11.0 0  . 02 – – 0.01 mag

Le satellite Hipparcos était équipé d’un télescope de taille modeste, 30 cm de diamètre, ce qui a permis néanmoins d’observer des étoiles jusqu’à la magnitude 12.5. Les étoiles étaient observées simultanément dans deux directions,

4. Les repères d’espace et de temps

163

distantes de 58 degrés l’une de l’autre, et leurs images se formaient au plan focal de l’instrument sur une grille d’analyse composée de 2 688 fentes de période 1 . 208, dont 39 % pour la partie transparente. Le champ sur le ciel est de 0 ◦. 9 × 0 ◦. 9 et, en moyenne, deux étoiles dans chacune des deux directions sont visibles. Le détecteur placé derrière cette grille analyse les fluctuations d’intensité enregistrées lors du déplacement des images stellaires sur la grille. Ce déplacement résulte du mouvement de rotation imposé au satellite à la vitesse très régulière de 167 degrés par heure. Hipparcos était un satellite à balayage dont la mission d’observation avait été entièrement planifiée et optimisée avant le lancement. L’exploration de la sphère céleste s’est effectuée selon une loi calculée pour assurer une couverture complète du ciel et traquer les 120 000 étoiles du programme, à raison d’une trentaine d’époques différentes par étoile. Du fait de sa rotation, les images stellaires se déplaçaient sur la grille d’analyse permettant de moduler la lumière reçue par le détecteur placé juste derrière cette grille. L’analyse du signal reçu lors du passage d’une étoile sur la grille donnait, à un instant particulier, la position du centre de l’image (dans le cas d’une étoile simple au moins) à l’intérieur d’une fente de la grille. Cette mesure était entièrement locale et liée au système de référence de l’instrument. Sa précision est déjà très bonne, de l’ordre de 0 . 015 pour une étoile de magnitude 9. Le signal était alors développé sur deux harmoniques : I(t) = I + B + I [M cos(ωt + φ) + N cos(2ωt + ψ)] , expression dans laquelle I est l’intensité exprimée en Hz, B la partie non modulée du signal comprenant entre autres le bruit du fond stellaire. Les coefficients M et N sont les paramètres de modulation de valeur typique 0.7 et 0.25 pour une étoile simple. Les phases des deux harmoniques φ et ψ caractérisaient la position de l’image sur la grille à l’instant de référence. La détermination de la position sur la grille était effectuée pour toutes les étoiles présentes dans le champ de l’instrument toutes les 2.13 s et répétée pendant les 19 secondes que durait le passage d’une étoile particulière. Les deux amplitudes ont été exploitées pour le catalogue photométrique et le relevé des étoiles variables. L’ensemble des observations collectées sur une dizaine d’heures (∼ une période orbitale) se rapportait à des étoiles très voisines d’un grand cercle de la sphère céleste en raison du mode de balayage imposé par le satellite. À la fin de cette étape, on est en possession d’environ 1 500 abscisses sur ce cercle correspondant à autant d’étoiles différentes. Cette opération a été renouvelée à chaque orbite de 10.7 h, sur une durée de 37 mois, soit 2 500 cercles de 1 500 étoiles. Il y avait donc en moyenne (2 500 × 1 500)/120 000 = 31 époques d’observation par étoile. À la fin du traitement on possédait une solution astrométrique donnant la position, la parallaxe et les deux composantes du mouvement propre de chaque étoile du programme. Environ 20 000 objets ont été détectés comme système

164

L’observation en astrophysique

multiple et ont fait l’objet d’un traitement complémentaire pour résoudre les composantes lorsque cela était possible. La précision finale pour une étoile de magnitude 8.5 du Catalogue Hipparcos est de 0 . 001 sur les positions et la parallaxe et 0 . 001 par an sur les mouvements propres, et environ deux fois ces valeurs pour les étoiles de magnitude 11. Le Catalogue a été publié par l’esa en 1996 avec toutes ses annexes relatives aux systèmes multiples et à la photométrie. Dix ans après, Hipparcos demeure la référence ultime des catalogues fondamentaux en astronomie et a été utilisé, avec son complément Tycho de près de 2 millions d’étoiles, comme référence pour construire des catalogues plus faibles et plus denses. En particulier le Catalogue Astrographique ccd de l’Observatoire Naval de Washington (ucac) , complet jusqu’à la magnitude R = 16, donne les positions astrométriques dans le système Hipparcos de plus de 50 millions d’étoiles avec une précision allant de 20 à 70 mas selon la magnitude. C’est sans aucun doute la contribution astrométrique récente la plus importante après Hipparcos et le premier relevé ccd dans le domaine. Il a été réalisé en quelques années au moyen d’un astrographe placé pendant trois ans dans l’hémisphère Sud puis deux ans dans le Nord pour achever le programme dont les observations se sont déroulées de 1998 à 2004. Le catalogue final a été distribué en 2007.

Rattachement au système de référence cinématique Du fait de la méthode d’observation, la solution Hipparcos est invariante par rotation et le système Hipparcos serait en rotation libre par rapport au système inertiel, si l’on n’y remédiait en le rattachant au système inertiel. De façon plus imagée, on peut dire que le catalogue Hipparcos est constitué d’un ensemble très grand d’arcs entre les 120 000 étoiles du programme, et que la dimension de ces arcs est parfaitement déterminée. Il est clair qu’il n’y a qu’une seule manière de disposer les étoiles les unes par rapport aux autres avec toutes ces contraintes d’arcs, mais il restera à la fin les degrés de liberté de rotation globale d’un solide. Comme les étoiles ont des mouvements propres, la rotation en question est variable dans le temps, ce qui fait en fin de compte six paramètres à déterminer pour rattacher la sphère Hipparcos au système de référence extragalactique. Soit à l’instant t, une source commune aux deux systèmes, de vecteur unitaire X(t) dans le système cinématique et X (t) dans le système Hipparcos. Les deux vecteurs se correspondent par une rotation R(t) telle que : X = [R] X. Cette équation étant vérifiée à tout instant, elle se divise en deux soussystèmes issus de la linéarisation des déplacements au voisinage de l’époque

4. Les repères d’espace et de temps

165

de référence t0 : X(t) = X0 + V(t−t0 ), X (t) = X 0 + V (t − t0 ), R(t) = R0 + S(t − t0 ), ce qui donne par identification : X 0 = [R0 ] X0 , V = [R0 ] V + [S] X0 . La rotation R étant de quelques dizaines de mas, on peut la décomposer en trois rotations infinitésimales (α, β, γ) autour des axes de coordonnées : ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 0 1 γ −β γ˙ −β˙ 1 α ⎦ , S = ⎣ −γ˙ 0 R0= ⎣ −γ α˙ ⎦ . β −α 1 β˙ −α˙ 0 Connaissant pour un ensemble d’objets X0 , V et X0 , V, on peut trouver, par une méthode de moindres carrés, les valeurs des six paramètres de rotation et donc, exprimer la solution Hipparcos dans le repère extragalactique. Dans le cas de Hipparcos, les objets communs n’étaient pas les quasars du système cinématique, trop faibles pour être observables par Hipparcos, mais un ensemble d’une douzaine de radio-étoiles compactes suffisamment brillantes en optique et en radio. Un programme spécifique d’observation vlbi, qui s’est étendu sur près de dix ans, a permis de les placer dans le système cinématique et de mesurer leur mouvement propre dans ce même système. D’autre part ces étoiles étaient hautement prioritaires dans le programme Hipparcos et ont été observées aussi souvent que possible. Une fois la rotation résiduelle calculée, il a suffi de l’appliquer à l’ensemble de la solution pour produire le catalogue final. Cette réalisation optique du système de référence céleste a été adaptée par l’uai en 2000 et nommée hcrf (Hipparcos Celestial Reference Frame). Elle contient l’ensemble des étoiles simples du catalogue Hipparcos.

4.2.5

Le futur proche : la mission gaia

Présentation Hipparcos a été relié à l’icrf, mais n’a pas lui-même été en position de produire une réalisation indépendante puisqu’il ne pouvait observer les sources plus faibles que V  13, soit une seule source de l’icrf. À la suite du succès de cette mission, de nombreux projets de nature voisine ont vu le jour. Le simple fait de passer d’un détecteur photoélectrique donnant un rendement total de l’ordre de 0.004 à un ccd permettait de gagner plusieurs magnitudes et d’augmenter considérablement la taille du catalogue. Dans tous les cas les missions, proposées par les scientifiques américains, allemands ou européens au sein de

166

L’observation en astrophysique

l’esa, reprenaient le principe d’observation dans deux champs d’Hipparcos avec un satellite à balayage. Ceci s’imposait pour effectuer de l’astrométrie absolue, même si les objectifs prioritaires de ces missions étaient de nature astrophysique. Seule la mission gaia a finalement émergé et a été sélectionnée par l’Agence spatiale européenne pour un lancement en 2011. Les objectifs scientifiques sont très étendus dans le domaine de la physique stellaire et galactique, la physique fondamentale, la détection des exoplanètes avec en complément de l’astrométrie une photométrie complète dans une trentaine de bandes spectrales et des mesures spectrales pour les objets V < 16. Pour en rester à l’astrométrie, gaia doit faire un relevé complet du ciel jusqu’à la magnitude 20 et vise une précision astrométrique de 20 μas à V = 15. Le nombre d’objets mesurés sera de l’ordre de 109 pendant les 5 années de la mission. Pour ce qui concerne la mission astrométrique, il n’y a pas de grosse différence de principe avec Hipparcos. On doit noter cependant : – il n’y a pas de programme d’observation à partir d’une liste d’étoiles préalable comme pour Hipparcos. gaia possède un système autonome de détection des sources qui passent dans le champ de l’instrument, et toute source détectée est observée et enregistrée sur les ccd ; – il y a deux télescopes distincts de grande dimension (1.45 × 0.50 m2 ) et une combinaison des faisceaux avant focalisation sur un plan focal unique ; – la détection se fait par environ 150 ccd (4.5 k × 2 k) avec un pixel de 10 μm le long de la direction de balayage ; – l’angle entre les deux champs est de 106.5 degrés au lieu de 58 pour Hipparcos. En pratique cela n’a pas tellement d’importance, dès l’instant où cet angle est suffisamment grand et sans rapport simple avec 360. – gaia sera placé au point L2 du système Soleil-Terre, à 1.5 million de km de la Terre, dans la direction Soleil-Terre. Réalisation du système de référence Contrairement à la situation rencontrée avec Hipparcos, Gaia va pouvoir observer les sources extragalactiques de l’icrf et de nombreux autres quasars. La densité typique des quasars plus brillants que V = 20 dans le visible est de l’ordre de 20 sources par degré carré. Cela donne environ 800 000 sources sur le ciel donc la moitié bien en dehors du plan galactique. C’est à peu près le nombre de sources que gaia devrait détecter et mesurer. En se limitant aux sources plus brillantes que V ∼ 18, cela donne de 50 000 à 100 000 sources extragalactiques qui pourront contribuer à la réalisation du système de référence. La plupart de ces sources ne sont pas identifiées comme quasar aujourd’hui et un système de reconnaissance va combiner les propriétés photométriques et astrométriques (un quasar n’a pas de parallaxe sensible et son mouvement

4. Les repères d’espace et de temps

167

propre doit être très petit, voir nul). Il sera possible de produire un échantillon sans contaminant stellaire. La solution astrométrique sera contrainte à ne pas avoir de rotation globale (paradigme de l’icrs) et l’origine du système sera fixée à partir de la solution actuelle de l’icrf, toujours dans le but d’assurer une continuité des références métrologiques. Si l’ensemble des quasars possède une rotation globale ω dans la solution Gaia initiale (ceci se produira car le système d’observation est invariant par rotation exactement comme dans le cas d’Hipparcos), alors cela se traduit par un mouvement propre systématique des sources donné par : μα cos δ =

ωx sin δ cos α + ωy sin δ sin α − ωz cos δ,

μδ = − ωx sin α + ωy cos α. On peut donc ajuster les mouvements propres observés pour retrouver cette rotation et corriger la solution pour éliminer la rotation. Le système alors fourni par gaia sera une réalisation primaire nouvelle d’un icrf satisfaisant aux spécifications de l’icrs et accessible directement dans le visible pour l’astronomie optique et du proche infrarouge. On estime que la rotation résiduelle par rapport au fond cosmique diffus ne sera pas supérieure à 0.5 μas/an, alors qu’avec Hipparcos l’incertitude est de 0.25 mas/an. À noter que, lors de l’élimination de la rotation globale, on doit simultanément déterminer l’accélération du système solaire pris dans son ensemble par rapport aux sources lointaines et que cela donne accès à la rotation galactique.

4.3 4.3.1

Le repérage temporel Les échelles de temps

La réalisation d’un système de référence temporel, c’est-à-dire d’une échelle de temps munie d’une unité pour la durée élémentaire, passe par les mêmes étapes que pour les repères spatiaux. Tout d’abord, l’approche conceptuelle de la grandeur, ce qui pour le temps a suscité de nombreuses discussions entre scientifiques, philosophes, psychologues, puis la définition à partir des lois de la physique ou des grandeurs observables et enfin, la matérialisation par un ou plusieurs systèmes concrets susceptibles de révisions et d’améliorations. Il est paradoxal que bien que la première étape, celle de la conception, n’ait toujours pas atteint un état satisfaisant – qu’est-ce que le temps ?11 –, la métrologie du temps et des fréquences soit devenue en quelques décennies la plus précise de toutes les mesures de la physique et continue de progresser rapidement avec l’arrivée des horloges à atomes froids d’un côté et des étalons optiques de l’autre. 11 Question ancienne abordée par tous les penseurs et dont la difficulté est superbement résumée par saint Augustin : « Qu’est-ce donc que le temps ? Si personne ne m’interroge, je le sais ; si je veux répondre à cette demande, je l’ignore. », Confessions, Lib. 11, chap. 14, 17, trad. M. Moreau, 1864.

168

L’observation en astrophysique

Depuis 1967, la définition de la seconde est entre les mains des physiciens et non plus celles des astronomes, comme ce fut le cas pendant de nombreux siècles. Cependant, les éphémérides astronomiques publiées par l’imcce sous les auspices du Bureau des Longitudes continuent de porter le même nom depuis leur fondation : La Connaissance des Temps. Cela suffit à rappeler que si les astronomes ne sont plus les gardiens de l’unité de temps, ils portent toujours un grand intérêt à la définition et aux réalisations de cette grandeur. Il y a au moins deux raisons : – Dans toutes les étapes de son développement, la mécanique céleste utilise pour argument de ses théories le temps uniforme de Newton ou un de ses avatars imposé par le choix des coordonnées dans la théorie relativiste de la gravitation. On retrouve ce même argument sous forme quantitative dans la colonne d’entrée des éphémérides. Ces dernières étant destinées soit à comparer des observations à des calculs, soit à préparer des observations, il convient de définir le plus correctement possible cet argument temporel et de déterminer les relations qu’il entretient avec les échelles de temps usuelles. – La seconde SI et l’échelle de temps atomique international n’ont été introduites qu’en 1967. Les premières horloges à césium datent des années 1950. Pour les années antérieures, on ne peut dater des événements dans ces nouvelles échelles et le recours au temps astronomique s’impose. Les observations les plus anciennes sont exprimées en temps solaire, d’où la nécessité de conserver la trace de cette échelle et sa liaison avec le temps des éphémérides, qui est, selon toute vraisemblance, une bonne extrapolation du temps atomique international dans le passé. Jusqu’au début du xxe siècle, la détermination du temps était entièrement basée sur l’hypothèse d’une vitesse de rotation uniforme et invariable de la Terre sur elle-même. La seconde était, par définition, une fraction parfaitement définie du jour solaire moyen. Les observations de la Lune et des planètes, puis l’étude des éclipses anciennes mirent en doute le principe de l’invariabilité de la vitesse de rotation de la Terre et, dans les années 1930, on découvrit des inégalités saisonnières dans la rotation de la Terre et, enfin, des phases d’accélération et de ralentissement apparemment imprévisibles, atteignant quelque 0.001 s par jour. Ceci amena les astronomes à abandonner progressivement la rotation de la Terre comme étalon fondamental, au profit du mouvement de la Terre autour du Soleil, et à redéfinir la seconde en conséquence, tout en assurant au maximum la continuité avec l’ancienne définition. La nouvelle échelle de temps, le temps des éphémérides, avait toute les qualités d’uniformité requises, mais son accessibilité était limitée en raison de la lenteur du mouvement apparent du Soleil et de la difficulté de la mesure. Très vite, il fut en fait matérialisé par le mouvement de la Lune, dont les constantes de la théorie furent ajustées par rapport au temps des éphémérides. Malheureusement, la

4. Les repères d’espace et de temps

169

théorie de la Lune est beaucoup plus complexe que celle du Soleil et comporte des termes dissipatifs que l’on ne sait toujours pas modéliser correctement. Au milieu des années 1950, les premiers étalons de fréquence de laboratoire sont apparus, basés sur des transitions atomiques à très haute fréquence qui, par leur stabilité et leur accessibilité, se sont vite imposés comme plus propres que les phénomènes astronomiques pour réaliser une échelle de temps uniforme. Enfin, depuis 1976, sous l’égide de l’Union Astronomique Internationale, on a défini plusieurs échelles de temps pour tenir compte des effets relativistes sur les horloges selon la position et le mouvement de l’observateur au voisinage de la Terre ou du barycentre du système solaire. Les relations de ces échelles avec le temps atomique font encore l’objet de discussions, bien que sur le principe leur nécessité ne soulève pas d’objection. Tab. 4.5 – Évolution des échelles de temps. Époque = αz − < α >, ou encore : H − < H >=< α > −α . Ainsi les inégalités qui apparaissent dans le temps solaire vrai sont exactement celles figurant dans le mouvement du Soleil en ascension droite. On note E = α − < α >=< H > −H l’ensemble des termes périodiques dans l’ascension droite du Soleil. Cette expression est nommée depuis plus de deux siècles l’équation des temps, terminologie qui traduit parfaitement son origine (Fig. 4.12).

Equation des temps 5

20 16

4

10/02

12

3 2

8

17/06

16/04

27/07

4

1 0

0 15/05

-4

-1

-8

-2

degrés

minutes

25/12

02/08

-3

-12 - 9.8 sin2(ω+M)

-16

04/11

-4

7.7 sin(M)

-20 0

50

100

150

200

250

300

350

-5 400

Jours après le 1 janvier

Fig. 4.12 – Valeurs de l’équation des temps au cours de l’année et de ses deux principales composantes.

À partir des propriétés du mouvement elliptique et de la réduction à l’équateur discutée plus haut, on trouve :  E = 2e sin M − tan2 sin 2( + M ) + O(e2 , 4 ), 2 où e = 0.016 7 est l’excentricité de l’orbite terrestre, M = nt l’anomalie moyenne le long de l’orbite et  = 282 deg la longitude du périastre de

4. Les repères d’espace et de temps

171

l’orbite. Enfin n = 0 ◦. 9856 /jour est le moyen mouvement du Soleil. L’équation des temps comprend donc un terme annuel et un terme de période six mois. En tenant compte des termes d’ordre supérieur pour les amplitudes, on a en minutes : E = 7.7 sin M − 9.8 sin(204 + 2M ). Avec la convention de signe adoptée pour E (il n’y a pas de convention uniforme et le signe dépend des ouvrages et des usages nationaux), si E > 0 le Soleil vrai est en avance sur le Soleil moyen en ascension droite, donc le midi vrai (passage du Soleil au méridien du lieu, c’est-à-dire le midi d’un cadran solaire) est postérieur à 12 h de temps moyen pour ce lieu. Notre temps légal étant proche du temps moyen d’un méridien de référence, il y a encore une correction de longitude à introduire pour lire un cadran solaire en temps légal. Temps civil. Temps universel tu (ut, Universal Time) Le temps civil en un lieu est le temps solaire moyen de ce lieu augmenté de douze heures afin que le jour commence à minuit et non à midi. Le temps universel est le temps civil du méridien international. Il ne faut pas confondre le temps civil d’un lieu avec le temps légal du pays où l’on se trouve. Ce temps légal, fixé par l’autorité administrative, diffère en général du temps universel d’un nombre entier d’heures (sauf dans quelques cas exceptionnels où il peut y avoir une fraction d’une demi-heure).

4.3.2

Le temps atomique

Étalons de fréquence Durant la seconde guerre mondiale, le développement des radars a considérablement amélioré la technologie des circuits à micro-ondes et des cavités à haute fréquence. Ces cavités pouvaient être réglées de façon suffisamment précise pour correspondre aux fréquences de transition atomiques et moléculaires dans le domaine centimétrique. En 1948, le U.S. Bureau of Standards était en mesure d’utiliser une cavité ajustée sur une fréquence de transition de l’ammoniac. Les molécules d’ammoniac avaient été excitées et le retour vers l’état fondamental se faisait par émission d’un photon ; l’intensité du signal observée était d’autant plus élevée que la fréquence de la cavité était proche de la fréquence de transition de la molécule d’ammoniac. Il devenait alors possible d’asservir le point de fonctionnement de la cavité sur la fréquence de transition de l’ammoniac. Ceci réalisait donc un régulateur de fréquence : si la radiofréquence d’excitation de la cavité différait quelque peu de la fréquence d’absorption de la molécule d’ammoniac, il en résultait un affaiblissement du signal de sortie. On modifiait alors la fréquence d’excitation de la cavité afin de se rapprocher de la fréquence de la transition égale à 23 870 MHz.

172

L’observation en astrophysique

Il se trouve que la courbe de résonance de la transition des molécules d’ammoniac est extrêmement étroite comparée à celle des oscillateurs classiques et donc, le nombre de molécules effectuant une transition stimulée dans la cavité n’était notable que pour une identité presque parfaite entre la radiofréquence d’excitation et la fréquence de transition des molécules d’ammoniac. C’est là un des paramètres clés de la qualité des étalons atomiques de fréquence. Horloge à césium Les mêmes principes furent appliqués à des atomes, en particulier au césium 133. Ce dernier comprend 55 protons, 78 neutrons et bien entendu 55 électrons ; l’électron le plus externe est non apparié et possède un moment angulaire orbital nul. L’état fondamental du césium 133 possède une structure hyperfine à deux états, liée à l’interaction du spin de l’électron externe (S = 1/2) et du moment angulaire du noyau (J = 7/2). La règle d’addition des moments angulaires est très simple dans ce cas et ne donne que deux possibilités : le moment total vaut F = 4, lorsque les moments sont parallèles, et F = 3, lorsqu’ils sont de sens contraires. La transition spontanée de F = 4 ⇒ F = 3 s’accompagne de l’émission d’un photon de fréquence ν0 ∼ 9 GHz. En 1950, H. Lyons et ses collègues du U.S. National Bureau of Standards mesurèrent (par rapport à la seconde du système international alors en vigueur) la fréquence de transition entre les deux états F = 4 et F = 3 du 133 Cs avec une précision relative de 10−7 . Cette précision était encore insuffisante pour concurrencer les étalons de temps astronomiques. En juin 1955, L. Essen et J. V. L. Parry du National Physical Laboratory (Royaume-Uni) réalisèrent le premier étalon de fréquence au césium digne de ce nom et portèrent cette précision à quelque 10−10 . De 1955 à 1958, fut menée une expérience commune entre le National Physical Laboratory et l’observatoire naval de Washington, afin de déterminer la relation entre la fréquence de la transition du césium et la seconde du temps des éphémérides ; la valeur trouvée de 9 192 631 770 ± 20 Hz (en secondes des éphémérides) avait une précision limitée par la qualité de la réalisation du temps des éphémérides et non par la capacité de lecture de la fréquence. Dès cette époque, il était possible de comparer entre elles deux fréquences avec une précision de 10−12 . Il devenait alors inévitable que l’on envisageât de délaisser les étalons célestes en faveur d’un système basé sur des horloges de laboratoire. La treizième Conférence générale des poids et mesures adopta une nouvelle définition de la seconde, qui devint l’unité du Système International en 1967 : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. La réalisation de la seconde internationale au moyen d’un étalon atomique fait de ce dernier un étalon de fréquence alors qu’il n’était auparavant qu’un générateur de fréquences. Il devient étalon de temps par décompte de périodes.

4. Les repères d’espace et de temps

173

Fig. 4.13 – Principe de fonctionnement d’un étalon de fréquence au césium.

Le fonctionnement d’un étalon atomique est schématisé sur la figure 4.13. Le four porté à une température de l’ordre de 100 ◦ C laisse passer, à travers de l’ouverture, un faisceau d’atomes de césium répartis à peu près également entre les états F = 4 et F = 3. Un premier tri magnétique dans un champ intense et inhomogène élimine les atomes dans l’état F = 3, de sorte que seuls des atomes F = 4 pénètrent dans la cavité résonante. Par émission stimulée par le champ d’hyperfréquences à la fréquence ν très proche de ν0 , les atomes retournent dans l’état F = 3 en émettant un photon à la fréquence ν = ν0 . À la sortie de la cavité, un deuxième tri magnétique permet de séparer de nouveau les atomes restés dans l’état F = 4 de ceux ayant subi la transition et qui se trouvent dans l’état F = 3. Après ionisation, le courant obtenu est utilisé pour commander la fréquence de la cavité, via l’oscillateur à quartz et une chaîne d’asservissement. Des laboratoires spécialisés construisent des étalons de fréquence à césium afin de réaliser au mieux la définition de la seconde, c’est-à-dire avec la plus grande exactitude. Ces étalons, réalisés aujourd’hui par des fontaines à atomes fraids de césium et de rubidium, ont une exactitude meilleure que 10−16 . Des étalons de ce type sont développés à l’Observatoire de Paris. D’autre part, des industriels mettent à la disposition des usagers des horloges à jet de césium d’exactitude moindre, de 1 à 2 × 10−12 , ce qui est néanmoins remarquable.

174

L’observation en astrophysique

Définition du temps atomique international (tai) L’étalon de fréquence permet par accumulation de construire une échelle de temps continue, pour autant que l’horloge ou les horloges qui servent à construire cette échelle aient un fonctionnement continu. Une définition a été proposée en 1970 par le Comité Consultatif pour la Définition de la Seconde (ccds) et approuvée la même année par le Comité International des Poids et Mesures. Finalement, la quatorzième Conférence Générale des Poids et Mesures, en octobre 1971, a défini la référence temporelle, le temps atomique international : Le temps atomique international est la coordonnée de repérage temporel établie par le Bureau International de l’Heure sur la base des indications d’horloges atomiques fonctionnant dans divers établissements conformément à la définition de la seconde, unité de temps du Système International d’Unités. Le Bureau International de l’Heure a appliqué cette définition et construit une échelle de temps fondée sur l’accumulation des secondes SI. Le tai est donc une échelle de temps intégrée, contrairement aux échelles dynamiques basées sur un découpage arbitraire d’une échelle d’écoulement. Il y avait au moins deux choix possibles pour réaliser l’échelle de temps atomique international : – soit privilégier une horloge particulière, une horloge étalon à césium de très haute qualité, en fonctionnement permanent et dont la lecture serait par définition la réalisation du tai ; – soit établir l’échelle tai sur un réseau suffisamment large d’horloges disséminées dans plusieurs laboratoires fournissant leur propre lecture à un centre de coordination. Un algorithme bien défini permet alors de calculer le tai à partir de ces données. La première solution, qui eut le mérite de la simplicité (tai attaché à une horloge, en un seul lieu), présentait un danger évident de discontinuité en cas de mauvais fonctionnement, voire de défaillance totale de l’horloge étalon, qui ne présente pas la même garantie d’inaltérabilité que les mouvements célestes. La seconde solution qui a été adoptée, est quasiment exempte de ce risque et permet, de plus, de bénéficier d’une amélioration statistique en raison de la multiplicité des mesures. Un algorithme prend en compte les 260 horloges participantes avec des pondérations variables selon la qualité des horloges. À l’heure actuelle, la fabrication du tai est assurée par le Bureau International des Poids et Mesures (bipm) après le transfert, en 1985, de la section temps du Bureau International de l’Heure (bih) de l’Observatoire de Paris vers le bipm. L’échelle de tai peut conduire à parler d’une seconde tai qui, si l’on n’y prenait garde, pourrait différer de la seconde du Système International d’unités (système si). Afin de pallier ce possible défaut, la fréquence du tai est

4. Les repères d’espace et de temps

175

déterminée par référence à des étalons primaires de fréquence situés au National Research Council (Canada) et au Physikalisch-Technische Bundesanstalt (Allemagne). À titre d’exemple, la fréquence du tai a été réduite de 1 × 10−12 en valeur relative le 1er janvier 1977. Compte tenu de toutes ces précautions, la stabilité du tai est évaluée de 1 à 5×10−14 pour des durées allant du mois à quelques années. La seconde de tai est cohérente avec la seconde SI au niveau de 2 × 10−14 .

4.3.3

Le temps universel coordonné (tuc ou utc)

Définition et dissémination L’échelle du temps atomique étant totalement dissociée des mouvements célestes, il s’ensuit que la durée du jour solaire moyen ne compte plus exactement 86 400 secondes de tai. La durée du jour solaire moyen était égale à 86 400 secondes SI approximativement en 1820 ; elle était plus courte auparavant et depuis n’a cessé de croître pour atteindre 86 400.0025 secondes SI autour de 1980. Ces ≈ 2.5 ms par jour se cumulent au cours de l’année pour donner un décalage annuel typique de ≈ 1 s entre une échelle uniforme et une échelle construite sur la rotation de la Terre. C’est cette seconde qui est ajustée de temps en temps pour conserver le lien avec la rotation de la Terre. Même si l’on avait ajusté au mieux la durée de la seconde dans la définition, cet accord à un instant particulier n’aurait pu se maintenir en raison des irrégularités de la rotation de la Terre et de son ralentissement séculaire. C’est d’ailleurs ce phénomène, et notamment le fait qu’on ne puisse le prévoir avec suffisamment d’exactitude, qui a conduit à abandonner le mouvement de la Terre comme source du temps uniforme. Cependant, lors du passage du temps astronomique au temps atomique, on s’est efforcé de ne pas perdre totalement la correspondance entre le temps et l’orientation de la Terre dans l’espace. Pour cela, on a créé une échelle de temps, dite du temps universel coordonné ou tuc (dénomination officielle utc pour Universal Time Coordinated ), hybride en ce sens qu’elle possède les qualités d’uniformité du temps atomique par morceaux, mais qui, grâce à des sauts de seconde appropriés, permet de maintenir en phase la rotation de la Terre et les horloges des laboratoires. En somme, le tuc est une approximation du temps solaire moyen lue sur un garde-temps meilleur que la rotation de la Terre (Fig. 4.14). La rotation de la Terre étant convertie en une échelle de temps nommée ut1, on a depuis le 1er janvier 1972 : TAI − UTC = n secondes (n est un entier), |UT1 − UTC| ≤ 0.9 seconde. Selon le degré d’urgence, le saut de seconde est placé à la fin de décembre ou de juin, ou à la fin d’un mois quelconque, l’annonce étant faite au moins huit

176

L’observation en astrophysique

semaines à l’avance. La relation exacte entre ut1 et utc ne peut être connue qu’avec retard lorsque les mesures de la rotation de la Terre faites avec les techniques de la géodésie spatiale, la télémétrie laser-Lune et l’interférométrie à très longue base sont publiées. Ceci n’est plus lié à la métrologie du temps, mais au suivi de l’orientation de la Terre dans l’espace, dont la connaissance est tout à fait essentielle à la préparation et au traitement des observations, puisque l’échelle de temps disponible dans un observatoire est en général utc. La décision d’introduire une seconde intercalaire est prise par le Bureau central du Service de la rotation de la Terre (iers). 35 TAI - UTC TAI - UT1

30

25

s

20

15

10

5 72

74

76

78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

98 100 102 104 106 108 110

Date -1900

Fig. 4.14 – Différence entre le TAI et le TUC de 1972 à 2008.

4.3.4

Le temps gps

Bien que cette échelle n’ait pas une existence totalement officielle dans le monde de la métrologie, elle n’en est pas moins d’une importance pratique considérable en raison de son accessibilité. Chaque satellite de la constellation gps (Global Positioning System) possède une horloge atomique au césium et une seconde au rubidium. La constellation possède 28 satellites opérationnels de la deuxième génération. Le réseau distribue une échelle continue (échelle gps) qui suit la marche de l’utc à 1 μs près, mais sans les sauts de seconde. C’est l’algorithme de calcul ou le logiciel du récepteur qui permet l’affichage correcte en utc. Le temps gps coïncide avec l’utc à l’origine de sa définition le 6 janvier 1980 à 0 h. À ce moment le tai était en avance de 19 s sur l’utc, et donc sur TGPS , comme on peut le voir sur la figure 4.14. Cette valeur demeure constante en raison de l’asservissement sur le tai au travers d’un utc continu.

4. Les repères d’espace et de temps

177

On a donc : T AI − TGPS = 19 s. En 2007 l’écart avec l’utc atteint 14 s (figure 4.14) dans le sens, TGPS − U T C = 14 s en 2007. Le temps Galileo devrait suivre la même convention et délivrer un temps continu rigidement lié au tai. Dans le cas du système russe glonass, les secondes intercalaires sont incluses dans l’échelle primaire du système qui est donc accrochée à l’utc (en fait utc + 3 h, soit l’heure de Moscou). Le futur de l’utc L’avenir de l’utc comme échelle largement diffusée et accessible pour les besoins civils est en discussion au sein des instances internationales incluant les astronomes et géophysiciens, les organismes de télécommunication et de navigation. Le reproche principal que l’on peut faire à cette échelle est son absence de continuité matérialisée par des sauts de secondes imprévisibles, imposant des mises à jour de tables dans des programmes informatiques. De plus certains systèmes automatiques ne sont pas en mesure d’intégrer ces sauts. Il y a de plus de nombreux problèmes liés à la datation des événements arrivant durant le saut de seconde avec un risque non nul d’ambiguïté dans le codage de la date précise. Différentes solutions sont examinées au sein de groupes de travail, incluant le maintien du système actuel (avec une augmentation du nombre de sauts de seconde dans le futur en raison de l’allongement de la durée du jour), la suppression des sauts de secondes ce qui laisserait dériver l’échelle utc par rapport à l’ut1, un élargissement de la tolérance conduisant à des sauts plus importants mais rares, combinés ou non à des sauts réguliers décidés à l’avance, soit encore le passage à une autre échelle qui pourrait être le tai ou bien une échelle liée au gps ou à Galileo. La possibilité la plus spectaculaire qui a été envisagée dans ces discussions (mais qui n’a aucune chance d’aboutir) serait de modifier la définition de la seconde pour maintenir l’accord approximatif de 86 400 secondes par jour solaire moyen. Le lien séculaire du temps civil avec le mouvement apparent du Soleil est un élément que peu de personnes sont prêtes à abandonner et les groupes soutenant ce point de vue se font largement entendre dans ces discussions. Cependant en extrapolant dans le futur, ce que l’on connaît du ralentissement séculaire de la rotation de la Terre indique qu’il se passera plus de 2 000 ans avant que le décalage entre le temps solaire et un temps uniforme sans saut de secondes atteigne une heure. Il sera aisé alors de remettre les pendules à l’heure si cela est jugé nécessaire avec une heure intercalaire. Ceci ne serait alors pas sans analogie avec la réforme grégorienne du calendrier qui a supprimé 10 jours entre le 4 et 15 octobre 1582. L’issue des discussions n’est pas encore connue à la date de rédaction de cet ouvrage (été 2007) mais il semble que le plus probable soit que le

178

L’observation en astrophysique

système des sauts de secondes sera abandonné et que le temps diffusé sera une échelle lié strictement au tai avec un décalage constant de quelques dizaines de secondes. Une autre possibilité est encore que les échelles de temps gps ou Galileo s’imposent pour des raisons pratiques avec un lien constant au tai (ce qui est déjà pratiquement le cas). Après le passage de la définition de la seconde du monde des astronomes à celui des physiciens en 1967, une nouvelle page de la métrologie du temps et de sa relation avec le monde céleste sera alors tournée.

4.3.5

Les temps dynamiques

Le temps des éphémérides La loi de Newton et son application à la dynamique du système solaire supposent l’existence d’un temps uniforme et absolu préexistant à la théorie physique. Un mouvement n’étant uniforme que par rapport à une échelle de temps particulière, il est clair que l’on ne peut définir le mouvement uniforme sans être au préalable en possession d’une échelle de temps sans relation avec le mouvement. L’autre solution, adoptée par Newton, et par la suite par les astronomes pour la réalisation d’une échelle de temps dynamique, consiste à reconnaître a priori un mouvement uniforme par l’absence de force ou à posséder une modélisation complète des forces dans un système inertiel. Alors, le choix de la théorie du mouvement et des constantes numériques nécessaires à la définition complète des conditions initiales conduit à une éphéméride, c’està-dire au vecteur position r(t). L’observation du corps donne la position OM et la résolution de l’équation en t, OM = r(t) donne la valeur du paramètre t. La définition de l’unité est alors une fraction d’un intervalle bien défini, par exemple le jour ou l’année. Ce type d’échelle est à l’opposé de ce qui est fait pour le temps atomique : ce dernier part de l’accumulation d’unités pour construire l’échelle, par intégration en quelque sorte, alors que dans l’échelle dynamique on obtient l’unité par dérivation. Le temps solaire et son avatar le temps universel sont des temps dynamiques fondés sur une théorie très simple du mouvement de rotation de la Terre : ω = Cte, ce qui donne pour la phase, qui est la grandeur observable, φ = ωt. L’inversion de l’éphéméride est si simple que l’on a perdu de vue ce qui était angle (paramètre de configuration du mobile) et temps (variable indépendante), un peu comme on le fait en thermodynamique avec la température et l’énergie d’un système ou en physique nucléaire avec la masse et l’énergie des particules. Plus importants sont le temps des éphémérides (te) et ses dérivées modernes, tdt (temps dynamique terrestre), tt (temps terrrestre), tdb (temps dynamique barycentrique), tcb (temps-coordonnées barycentriques) construits à partir de la relativité générale. Le te résulte de l’adoption d’une éphéméride conventionnelle du mouvement du Soleil, telle que la longitude

4. Les repères d’espace et de temps

179

géométrique moyenne du Soleil soit donnée par :

L = 279◦ 41 48 04 + 129 602 768 13tE + 1 089t2E , où tE est mesuré en siècles juliens de 36 525 jours des éphémérides. L’expression ci-dessus a été obtenue à partir des meilleures théories et observations disponibles, avec une échelle de temps issue de la rotation de la Terre. Par rapport à cette dernière échelle, les nombres qui figurent dans l’expression de la longitude ne sont connus qu’à un certain degré de précision. En tant que source d’une nouvelle échelle de temps, la longitude moyenne est exacte par définition, en dépit de l’origine expérimentale des coefficients. Pour t = 0, la date est le 0.5 janvier 1900 (31 décembre 1899 à 12 h) par définition et l’unité de temps est une fraction de l’année tropique à cette même date, déduite de la valeur du coefficient de tE . L’événement observable correspondant à tE = 0 est L = 279◦ 41 48 . 04 = 279.696 678 deg et peut être reconstruit par des observations ultérieures à l’aide de la théorie du Soleil. Comme il a été mentionné plus tôt, la réalisation pratique de cette échelle s’est révélée difficile et l’arrivée du temps atomique l’a rapidement supplantée. Cependant, elle demeure une échelle importante pour deux raisons : – La confrontation avec l’échelle tai depuis 1955 n’a montré aucune différence systématique entre les deux échelles. Cet accord est tout simplement remarquable, puisqu’il concerne une échelle de temps fondée sur les lois de la mécanique quantique, d’une part, et une autre qui ne dépend que de la loi de la gravitation, d’autre part. L’écart entre les deux échelles est constant et l’on a expérimentalement : TE ≈ TAI + 32.184 s. – Avant 1955, le tai n’est pas disponible alors que les observations astronomiques anciennes sont encore très utilisées et peuvent être datées en te. Le temps des éphémérides constituent donc une extrapolation dans le passé de l’échelle actuelle du temps uniforme. Échelles de temps-coordonnées Les décisions de l’Union Astronomique Internationale en 1976 et 1991 ont conduit à introduire d’autres variétés de temps associés au tai, mais conservant la continuité avec le te, tant et si bien que jusqu’à 1991 ces échelles portaient les noms malheureux de tdt (temps dynamique terrestre) et tdb (temps dynamique barycentrique), alors que la définition les lie au tai sans référence à une éphéméride dynamique. En 1991, furent alors introduites les échelles tt (temps terrestre) et tcb (temps-coordonnées barycentriques). On a les relations suivantes, valables à un très haut niveau d’approximation : TT = TDT = TAI + 32.184 s, TDB = TDT + P,

180

L’observation en astrophysique

où P est une série d’environ 500 termes périodiques d’amplitude supérieure à 0.1 ns, représentant les effets relativistes entre la marche d’une horloge au barycentre du système solaire et une autre en mouvement sur l’orbite de la Terre. Le terme principal est de période 1 an et a pour amplitude 1.656 ms alors que le second terme est de 22 μs. Notons que tous ces termes sont indispensables pour traiter, sans perte de précision par rapport aux mesures, le chronométrage des pulsars millisecondes. Ces définitions nouvelles sont justifiées par les besoins d’une métrologie du temps et de l’espace conçue dans le cadre des théories relativistes de la gravitation, par la qualité exceptionnelle de la stabilité des horloges atomiques et la disponibilité des étalons à atomes froids dont la stabilité au sol atteint 10−16 .

4.3.6

Les dates et les époques : les comptes longs

Le système des constantes astronomiques arrêté par l’Union Astronomique Internationale introduit une époque fondamentale à laquelle on rapporte tous les autres événements en utilisant les multiples ou sous-multiples d’une unité de temps. Concernant le temps, l’unité est la seconde du système SI, définie à partir de la transition du césium 133, introduite au paragraphe 4.3.2. Le jour est une durée de 86 400 secondes à partir duquel on définit l’année julienne de 365.25 jours et le siècle julien de 36 525 jours. Ces unités dérivées sont donc rigidement liées au SI et ne doivent rien aux mouvements célestes, si ce n’est qu’elles ont été choisies en relation avec le jour solaire et l’année des saisons. Rappelons que, antérieurement, l’unité de base était le jour solaire moyen, divisé en 86 400 secondes et, plus tard, une fraction de l’année tropique pour 1900. L’année était alors l’année tropique de 365.242 2 jours, qui est la durée de l’année des saisons, sans relation avec l’année julienne. À partir de ces durées relativement courtes, il faut trouver un moyen de repérer les époques sur des durées longues, ce que fait dans la vie courante le calendrier pour suivre les années. Cependant, ce dernier, bien que défini par un algorithme très précis mettant en rapport une date calendaire avec un jour précis, ne permet pas de trouver rapidement l’intervalle de temps entre deux événements tels que le 12 février 1853 à 15 h et le 15 janvier 2007 à 8 h. Pour de nombreuses observations (éclipses, mouvements planétaires, étoiles variables, supernovae, etc.), sans parler de l’exploitation des archives des siècles précédents, l’astronome a besoin d’un repérage continu du temps qui rende l’évaluation des durées très simple dans le système décimal. La solution retenue consiste à compter les jours avec un compteur ayant un nombre de chiffres suffisant pour couvrir plusieurs milliers d’années. Cette méthode a été proposée par J. Scaliger en 1606. Il lui donna le nom de période julienne en souvenir de son père Julius, et non en raison d’une quelconque parenté avec le calendrier julien. À chaque instant, la date julienne d’un événement est le nombre de jours (y compris la partie décimale) écoulés depuis

4. Les repères d’espace et de temps

181

le 1er janvier – 4712 (4713 av. J.-C.) à midi, début de la période julienne. La date origine résulte du souhait de J. Scaliger de revenir à l’instant où les compteurs des trois cycles fondamentaux (indiction romaine de 15 ans, cycle de Méton de 19 ans et cycle julien de 28 ans) étaient simultanément égaux à 1). Dans ce système de décompte des jours le 1.5 janvier 2000 = JD 2 451 545, le 1er janvier 2007 à 0 h = JD 2 454 101.5. Pour des époques récentes, on utilise couramment le jour julien modifié, MJD = JD – 2 400 000.5, dont l’origine est le 17 novembre 1858 à 0 h. Il faut prendre garde que le jour julien débute à 12 h et non à 0 h ! La fraction 0.5 dans la définition du MJD est précisément là pour faire débuter les MJD à 0 h. On peut alors vérifier que le 12 février 1853, à 15 h est JD 2 397 897.125 et le 15 janvier 2007 à 8 h, JD 2 454 115.833, et qu’entre les deux époques il s’est écoulé 56 217.708 jours. Même si cette définition est claire, elle suppose que l’on sache effectivement compter les jours depuis cette date et que la définition du jour soit constante au cours de cette durée. En pratique, on se sert d’une époque de référence appelée J2000, qui correspond au 1er janvier 2000 à 12 h de temps dynamique barycentrique (tdb ∼ tai + 32.184 s) dont la date julienne est 2451545.0 tdb. À partir de cette époque on détermine les époques juliennes (JE) d’un événement quelconque exprimé par sa date julienne JED par : JE = 2000.0 +

JED − 2 451 545.0 365.25

et l’on note cette date par Jaaaa.aa, où aaaa.aa dénote l’année décimale. Par exemple pour le 1er janvier 2007 à 0 h = JD 2 454 101.5 on a l’époque julienne J2006.999315. À l’inverse J2007.0 donne JD 2454101.75, c’est-à-dire le 1er janvier 2007 à 6 h du matin. Le passage d’une date calendaire habituelle à sa date julienne et son inverse se calculent par des algorithmes assez simples disponibles dans les ouvrages d’astronomie fondamentale et dans les bibliothèques informatiques. Si on veut étendre leur validité en deçà de la réforme grégorienne, il faut introduire la discontinuité du calendrier pour l’année 1582 et tenir compte du changement dans la définition des années bissextiles. L’extension du calendrier grégorien à une date antérieure à la réforme s’appelle le calendrier proleptique. En principe toutes les dates historiques sont données dans le calendrier valable à la date concernée et on doit donc mentionner de façon claire si une date est employée dans le calendrier grégorien proleptique. Enfin comme la date d’adoption du calendrier grégorien n’a pas été uniforme selon les pays (décembre 1582 pour la France), il y a quelques cas incertains pour des dates venant d’Angleterre, des Provinces-Unies ou d’Allemagne jusqu’au xviiie siècle et fréquemment les dates sont données dans les deux styles. Le lecteur sera amené à rencontrer d’autres époques pour des observations ou des catalogues un peu anciens. Elles sont consignées dans le tableau 4.6 avec une exactitude de ±2 s. L’époque Bxxxx utilise une durée de l’année égale à l’année tropique de 365.242 198 781 jours, qui était en usage dans les constantes astronomiques jusqu’à l’année 1976, en particulier dans la théorie

182

L’observation en astrophysique

Tab. 4.6 – Correspondance entre époques, dates juliennes et dates calendaires. Époque bessélienne B1900.0

Époque julienne J1900.000857

Date julienne 2415020.3135

B1950.0

J1949.999789

2433282.4235

B2000.0

J1999.998722

2451544.4334

B1950.000210

J1950.0

2433282.5

B2000.001278

J2000.0

2451545.0

Date calendaire 31/12/1899 19 h 31 m 26 s 31/12/1949 22 h 09 m 50 s 31/12/1999 22 h 24 m 06 s 1/01/1950 0h 1/01/2000 12 h

de la précession. Pour le 1er janvier 1995 à 0 h = JD 2 449 718.5, on trouve l’époque bessélienne B1995.00048.

Chapitre 5 Les télescopes Le télescope est si souvent considéré comme l’outil par excellence de l’astronomie qu’on en viendrait à oublier qu’il n’est qu’un des éléments du système d’observation et qu’il n’est rien sans spectromètres ou récepteurs. Dans ce chapitre et pour débuter, nous examinons la double fonction du télescope, celle destinée à collecter l’énergie du rayonnement et celle destinée à former une image de la source de ce rayonnement. Ces fonctions sont d’ailleurs très étroitement imbriquées. C’est pour améliorer les performances de l’une comme de l’autre que l’on a toujours cherché, et que l’on cherche encore, à construire des télescopes de taille toujours croissante, libérés si nécessaire des effets de l’atmosphère terrestre en étant placés dans l’espace. L’imbrication des fonctions conduit à considérer le télescope stricto sensu comme un des éléments d’un système intégré, et donc à lier, de façon détaillée, la conception du télescope à celle des instruments focaux (caméras, spectromètres, etc.). La formation des images est si essentielle que, dans ce chapitre, nous nous intéressons à celle-ci sous l’angle relativement simple de l’optique géométrique, et de ses limitations. Cette approche élémentaire nous permet alors de présenter les propriétés principales des instruments (télescopes) formés d’un miroir primaire unique. Même si la plupart des concepts demeurent généraux et sont exposés, conformément au principe de cet ouvrage, indépendamment de la longueur d’onde d’utilisation, les réalisations concrètes d’instruments sont fortement tributaires de la valeur de celle-ci. Nous tentons donc de donner, de ce domaine en rapide et constante évolution, un exposé aussi complet que possible, en parcourant toute l’étendue du spectre électromagnétique aujourd’hui accessible à l’observation astronomique. Nous renvoyons au chapitre suivant (Chap. 6) l’étude de la cohérence spatiale du rayonnement, la théorie de la diffraction qui en découle et la formation des images en présence de celle-ci. Plusieurs applications majeures y seront alors abordées : la résolution angulaire ultime des télescopes, la synthèse d’ouverture ou combinaison cohérente de plusieurs télescopes formant

186

L’observation en astrophysique

alors un réseau, la dégradation des images astronomiques par l’atmosphère terrestre et les moyens de combattre cet effet. L’optique gravitationnelle est devenue depuis peu une branche prometteuse de l’astrophysique. Bien qu’elle ne fasse pas appel à la réalisation de systèmes optiques au sens classique du terme, la notion de télescope gravitationnel s’appuie sur des formalismes qui, au moins dans les cas simples, sont très voisins de ceux de l’optique géométrique. Ainsi, à l’occasion des développements plus conventionnels de l’optique géométrique, avons-nous jugé utile d’évoquer ce domaine en plein développement.

5.1

L’objet et l’image en astronomie

Le télescope est l’instrument qui produit une « image du ciel » pour identifier et mesurer l’énergie reçue de l’espace : qu’entendons-nous précisément par ce terme d’image ? En effet, malgré la structure tridimensionnelle de l’espace, l’observateur terrestre n’en perçoit jamais qu’une projection à deux dimensions sur la « sphère » céleste. L’intensité reçue est l’intégrale de l’énergie émise localement, intégrée sur la ligne de visée. Le dépliage de l’information mesurée, afin de restituer les conditions locales en tout point de la ligne de visée, est une inversion d’intégrale toujours délicate et entrant dans la catégorie générale des problèmes inverses. Dans ce chapitre, la quantité vectorielle θ (à deux composantes) désigne un point de la sphère céleste, c’est-à-dire une direction caractérisée par deux angles. Différents repères (azimutal, équatorial, galactique) peuvent être utilisés et sont détaillés au chapitre 4. Il est inutile, pour ce qui suit, de particulariser la représentation de θ sur l’une quelconque de ces bases.

Vue de l’observateur, chaque direction angulaire θ du ciel est caractérisée par une luminance monochromatique (définie au chapitre 2) de fréquence ν, reçue par l’observateur : Iν (θ) Wm−2 sr−1 Hz−1 , que l’on peut également exprimer en nombre de photons : Nν (θ) =

Iν (θ) ph s−1 m−2 sr−1 Hz−1 . hν

La répartition Iν (θ) est l’image ou carte monochromatique de la partie observée de la sphère céleste. La dépendance en ν de cette carte contient de nombreuses propriétés physiques de l’objet source : opacités responsables de l’absorption ou de l’émission par la source, corrélations entre phénomènes d’énergie différente, excitation des atomes ou des molécules de l’objet, champs magnétiques, etc. La luminance Iν (θ) peut en outre dépendre du temps (sources variables) et de la polarisation détectée (sources polarisées).

5. Les télescopes

187

Le processus d’observation dégrade Iν (θ) d’au moins quatre façons : (i)

par l’imperfection de réalisation des surfaces optiques (aberrations géométriques) et la dimension finie (diffraction) des télescopes, antennes, collecteurs utilisés pour collecter le flux incident ; (ii) par l’existence d’une quantité finie de photons incidents pendant le temps de mesure, introduisant un bruit de mesure. La restitution de Iν (θ) est alors imparfaite par comparaison à ce que fournirait une mesure à rapport signal à bruit infini ; (iii) dans le cas des observations au sol, par la traversée de l’atmosphère terrestre, milieu hétérogène et turbulent ; (iv) par l’existence d’une résolution spectrale δν0 et d’une résolution angulaire δθ0 finies, mélangeant donc des rayonnements issus de différentes directions et possédant différentes fréquences. Dans le cas où Iν (θ) = δ(θ), répartition impulsionnelle d’intensité caractérisant une source ponctuelle, le domaine |θ| < δθ0 où l’intensité effectivement reçue est significative caractérise la résolution angulaire δθ0 de l’instrument. Cette notion de résolution, capitale pour l’analyse des performances d’un instrument, sera également précisée dans le cas où l’exploration de la fonction Iν (θ) ne se fait plus dans le plan θ, mais dans le plan w conjugué de Fourier par rapport à celui-ci, une configuration rencontrée dans de nombreux instruments appelés réseaux de télescopes ou interféromètres (cf. Chap. 6).

5.1.1

Le télescope et l’optique géométrique

L’optique géométrique fournit la première approximation en vue de la conception d’un télescope1 . Quel que soit le nombre total de miroirs ou lentilles utilisés, le télescope présente toujours un premier élément optique dont l’ouverture définit sa capacité maximale de collection d’énergie (miroir ou lentille primaire) et forme une première image. Ce premier élément est généralement suivi d’autres éléments optiques (secondaire, tertiaire) modifiant la position, l’échelle ou la qualité de cette image primaire. En bout de trajet optique se trouve le plan focal du télescope, où est formée l’image finale qui sera exploitée par les sous-systèmes d’analyse (spectromètres, polarimètres, etc.) et/ou de détection de la lumière. Le but de cette configuration optique est d’obtenir pour un objet source situé à l’infini, à partir d’une ouverture donnée, une image aussi stigmatique que possible dans un champ aussi grand que possible. Le stigmatisme parfait est atteint quand tous les rayons issus d’une direction θ de l’objet convergent parfaitement en un point A(θ) du plan focal du télescope. Le stigmatisme 1 La conception des télescopes étant un sujet considérable, nous renvoyons le lecteur aux ouvrages récents, excellents et extrêmement complets de Wilson, R. Reflecting telescope optics, Springer (1996) et de Bely, P. The design and construction of large optical telescopes, Springer (2003).

188

L’observation en astrophysique

approché se traduit par une tache image, les rayons convergeant dans un voisinage de A dont la dimension permet de qualifier la qualité de l’image en A. On appelle champ du télescope la région du plan focal dans laquelle les images présentent à la fois une qualité d’éclairement et une qualité de stigmatisme approché acceptables pour le but fixé à l’instrument. Il est clair que l’utilisation des photons disponibles et du temps d’observation sera d’autant meilleure que le champ est plus grand, sous la réserve toutefois que les sous-systèmes d’analyse et de détection soient en mesure d’analyser tous les points de ce champ. Le paraboloïde de révolution étant la surface stigmatique parfaite pour former l’image d’un point placé à l’infini sur son axe, il est normal que cette surface soit, au premier ordre, celle recherchée pour réaliser les miroirs primaires des télescopes. Cette surface, utilisée seule, ne présentant pas de stigmatisme hors de l’axe, donc pas de champ, il est également normal que des systèmes optiques comprenant plus d’un miroir aient été conçus : augmentant le nombre de degrés de liberté de la combinaison optique, ils permettent d’obtenir le meilleur compromis possible, eu égard aux besoins de l’utilisateur, entre la qualité d’image en stigmatisme approché, d’une part, et le champ, d’autre part. Néanmoins, le coût de polissage d’un paraboloïde étant très supérieur à celui d’une sphère, des miroirs primaires sphériques sont parfois utilisés, au prix d’une correction indispensable de leurs aberrations. Configuration optique des télescopes La figure 5.1 donne quelques exemples des configurations les plus courantes, utilisées indifféremment pour réaliser les instruments au sol ou dans l’espace, dans des domaines de longueur d’onde très différents et dont les spécificités de conception seront précisées plus loin. On met notamment en évidence sur cette figure la configuration à un seul miroir (imagerie au foyer primaire) et celles qui en utilisent deux ou plus (montages Cassegrain, Nasmyth ou coudé). Nous n’avons pas reporté sur la figure 5.1 la configuration hors axe, dans laquelle un primaire asphérique forme une image en dehors du faisceau incident : ceci permet d’éviter toute obstruction par un miroir secondaire ou tertiaire, au prix d’une réalisation plus complexe et coûteuse du primaire. Nous en verrons des applications intéressantes au chapitre 6.

Le rapport focal ou rapport d’ouverture ou ouverture numérique f/D, où f est la distance focale (ou la distance focale équivalente dans le cas de la combinaison de plusieurs miroirs) et D le diamètre de l’ouverture primaire, est un paramètre important de la conception et de l’utilisation d’une optique de télescope. Les petits rapports (1.2 à 2.5) s’obtiennent au foyer primaire ; les rapports intermédiaires (7 à 30) aux foyers Cassegrain ou Nasmyth ; les très grands rapports (>50) au foyer coudé.

5. Les télescopes

189

Fig. 5.1 – a) : Différentes configurations de foyers. Principes du pointage : b) équatorial et c) altazimutal (télescopes liés à la Terre).

Le rapport focal d’un miroir unique sphérique est directement lié à son rayon de courbure R puisque f = R/2. La réalisation de miroirs de qualité comparable et de courbure importante, conduisant jusqu’à des valeurs de f /D à peine supérieures à l’unité, est recherchée malgré les difficultés techniques de polissage de miroirs très ouverts car, à valeur de D égale, elle conduit à des encombrements (longueur de l’instrument) plus faibles, donc à des inerties mécaniques, couples sur les dispositifs d’entraînement, masses et autres paramètres plus favorables lors de la conception générale du télescope. Le rapport focal équivalent, obtenu après traversée de, ou réflexions sur, l’ensemble des surfaces optiques, gouverne également l’échelle de l’image dans le plan focal final. Cette échelle, mesurée en millimètre par seconde d’angle, est directement proportionnelle à la valeur de f : échelle focale = 4.85 × 10−6 f (mm) mm-seconde d’angle−1 La condition d’échantillonnage optimal des images conduit à rechercher une taille de pixel de récepteur a comparable à celle de l’élément de résolution angulaire δθ, soit la condition f δθ ≈ a. Les récepteurs à petits pixels (plaque photographique ou ccd de valeurs a < 10 μm) seront volontiers placés au foyer primaire. Même dans ce cas, l’augmentation des diamètres et la réduction constante de la taille des pixels des ccd conduit souvent à un suréchantillonnage. Lorsque le système récepteur requiert ou tolère des faisceaux moins ouverts ou qu’il accepte que

190

L’observation en astrophysique l’image soit reprise par une optique annexe pour en modifier le grandissement (réducteur focal ), le système pourra être installé aux foyers Cassegrain ou Nasmyth : ce sera le cas des photomètres, des spectromètres à échelle ou même des spectromètres de Fourier.

Aberrations optiques Le compromis entre qualité d’image et champ se traduit par le fait que l’image d’un point géométrique de la source n’est pas un point. Ce phénomène est appelé aberration optique. La détermination des aberrations d’un système optique donné peut se faire par plusieurs méthodes. Dans l’approximation des rayons lumineux (optique géométrique), les méthodes de tracé de rayons consistent à se donner a priori la forme des surfaces optiques (sphères, paraboloïdes ou autres surfaces asphériques, telles qu’ellipsoïdes, hyperboloïdes ou surfaces d’ordre supérieur), puis à en simuler l’illumination de façon numérique, avec un ordinateur, par des rayons issus d’une source ponctuelle S de direction θ donnée. La répartition des points d’impact des rayons dans le plan focal fournit alors la répartition d’énergie dans l’image non stigmatique de S et peut être jugée en fonction des tolérances imposées2 . Nous n’entrerons pas ici dans une analyse détaillée des aberrations3, ni dans celle des moyens développés par les opticiens pour y remédier. Quelques indications permettent néanmoins de saisir le problème. Si l’on considère un ensemble de rayons issus d’un point A de l’objet et parvenant au plan focal après avoir traversé l’optique du télescope, ils se répartissent autour du point A qui serait l’image idéale en absence d’aberrations. Cette dispersion d’un rayon donné autour de A est principalement fonction de deux paramètres. D’une part, la distance angulaire α entre A et l’axe optique : plus l’angle α, qui explore le champ de l’instrument, est grand, plus la dispersion est importante. D’autre part, la distance r entre le point d’impact du rayon sur la pupille d’entrée et le centre de celle-ci : plus cette distance est grande, plus la dispersion autour de A est également importante. On voit donc que le paramètre αmax va fixer le champ de l’instrument, tandis que la valeur maximale de r pour laquelle la qualité de l’image A reste acceptable va fixer le diamètre maximal D du télescope. L’emploi du terme champ doit ici être précisé. Il s’agit du domaine de valeurs de α tel que la qualité d’image y soit acceptable. Le champ de plein éclairement désigne également la région dans laquelle il est possible de déplacer la source A sans que l’image A diminue d’intensité à cause d’obstructions produites par des diaphragmes intermédiaires de l’optique. Au-delà du champ de plein éclairement existe une zone dite 2 Citons par exemple le logiciel Zemax , un programme commercial destiné à modéliser les systèmes optiques. 3 Une excellente description détaillée des aberrations géométriques se trouve dans Born et Wolf, Principles of Optics. L’ouvrage de Danjon et Couder, Lunettes et Télescopes,, Blanchard, Paris, 1983 (rééd.) en contient un exposé précis dans le contexte de l’observation astronomique.

5. Les télescopes

191

champ vignetté (vignetted field en anglais) où l’éclairement du plan focal décroît progressivement.

Lors de la conception d’un télescope le problème est évidemment abordé en sens inverse : on se fixe D et αmax , et l’on recherche la configuration optique (forme et nombre des surfaces réfléchissantes ou des dioptres) qui maintienne la qualité des images A à l’intérieur de l’angle αmax . Les cinq aberrations primaires, dites de Seidel , se décrivent ainsi : – L’aberration sphérique, qui ne dépend que de la valeur de r, c’est-àdire de l’ouverture D ou bien, en valeur angulaire, du rapport d’ouverture f /D entre distance focale et diamètre. Elle est d’autant plus faible que ce rapport est grand, favorisant ainsi les optiques peu ouvertes. – La coma, qui ne dépend que de α et apparaît même pour une ouverture de diamètre D très petite dès que α est non nul. – L’astigmatisme et la courbure de champ qui font intervenir, l’un et l’autre, les valeurs de f /D et de l’écart à l’axe α. – La distorsion enfin, qui brise la similarité géométrique entre l’objet et l’image, tout en maintenant une correspondance biunivoque entre les points du premier et ceux de la seconde. Une étude menée en optique géométrique, bien qu’instructive, ne suffit pas à déterminer complètement la qualité d’image fournie par un dispositif optique puisqu’il faut également prendre en compte les phénomènes de diffraction, causés principalement par la dimension finie des pupilles. Il faut ajouter enfin que la qualité d’image ne résulte pas seulement des défauts de stigmatisme produits par des surfaces optiques parfaites. La diffraction intervient encore, car le poli des lentilles ou des miroirs n’est jamais parfait et ceci introduit des causes supplémentaires de dégradation d’image. On les observe quand la dimension des défauts de surface de la surface optique devient comparable à la longueur d’onde de la lumière dans la direction transversale (c’est-à-dire le long de la surface du miroir) ou dans la direction perpendiculaire. On en rend compte en quantifiant les perturbations de phase résiduelle, produites sur l’onde réfléchie ou réfractée. Signalons simplement ici que des défauts de poli très petits devant la longueur d’onde (λ/20 ou inférieurs) ont une incidence négligeable sur la qualité d’image. On spécifie généralement les optiques astronomiques avec de tels critères exigeants, afin de n’avoir à se préoccuper que des aberrations principales mentionnées ci-dessus. Un cas particulier est toutefois intéressant : un télescope, par exemple aux radiofréquences, peut avoir été construit pour fonctionner de façon optimale à une certaine longueur d’onde λ0 , par exemple décimétrique ou centimétrique. Une utilisation ultérieure à des longueurs d’onde λ beaucoup plus courtes, centimétriques ou millimétriques, conduira généralement à des images moins bonnes, les défauts de chemin optique

192

L’observation en astrophysique ou de phase, d’écart quadratique moyen σφ , induits par les surfaces réfléchissantes, notamment celle du miroir primaire, ne satisfaisant plus à la condition σφ < λ/20.

La construction d’un instrument est toujours la recherche d’un compromis entre la qualité d’image (stigmatisme approché) et le champ dans lequel sera préservée cette qualité. La recherche de ce compromis implique plusieurs étapes : choix de la géométrie des surfaces (sphériques, et donc de coût moindre, ou asphériques), choix de la combinaison des éléments individuels, puisqu’un plus grand nombre d’éléments optiques offre davantage de degrés de liberté et permet une meilleure optimisation, au prix éventuel d’une perte additionnelle de lumière, partiellement compensée par un traitement optimal (dépôt fortement réfléchissant pour les miroirs ou antireflet pour les dioptres) des surfaces. Ces considérations sont illustrées par la figure 5.2 qui donne un tracé de rayons obtenu par simulation numérique, une méthode universellement employée pour étudier les propriétés d’une optique. Le cas considéré est celui d’un miroir primaire parabolique ouvert à f /2, légèrement déformé de façon contrôlée (optique active), auquel est associé un jeu de trois lentilles (triplet correcteur ) proche de son foyer primaire. La description et l’analyse des aberrations optiques, comme celle des conséquences d’une qualité insuffisante de poli des surfaces optiques, est particulièrement commode en introduisant une représentation des erreurs locales de phase produites sur le front d’onde. Cette analyse ne peut évidemment relever de l’optique géométrique. Le formalisme des polynômes de Zernike est précieux pour l’étude de perturbations quelconques des fronts d’onde. Dans le cas qui nous occupe ici, ces perturbations sont produites par des surfaces optiques imparfaites ou non stigmatiques. Mais elles peuvent aussi trouver leur origine dans la traversée de milieux inhomogènes par l’onde : c’est à cette occasion (cf. § 6.3) que nous introduisons ce formalisme. Quelques caractéristiques d’une optique de télescope Résumons ici les principaux paramètres utilisés pour caractériser un télescope et son optique : a) La configuration focale, présentée à la figure 5.1. Notons qu’un même instrument peut présenter plusieurs foyers, le passage de l’un à l’autre se faisant simplement par commutation d’un miroir. L’avantage est de disposer de divers lieux d’implantation simultanée de l’instrumentation focale, avec des rapports d’ouverture différents, des masses ou encombrements variables, etc. b) L’échelle de l’image dans chaque plan focal, donnée généralement en millimètre par seconde d’angle. Cette échelle doit être adaptée au choix de la dimension du pixel des récepteurs, à moins que l’instrument placé au foyer modifie à nouveau cette échelle par un train optique additionnel.

5. Les télescopes

193

Fig. 5.2 – Tracé de rayons par ordinateur. Un point source à l’infini, placé à différentes distances angulaires de l’axe optique, illumine la pupille du télescope. Chaque point élémentaire représenté ici dans le plan focal correspond à l’impact d’un rayon provenant du même point source mais passant par un point différent de la pupille. Comme le programme de calcul prend également en compte les effets de la diffraction qui est un phénomène chromatique, le résultat final dépend aussi de la longueur d’onde, qui est donc la variable portée horizontalement. Le nombre placé auprès de chaque tache image donne, en seconde d’angle, le rayon du cercle contenant 80 % de l’énergie lumineuse. L’échelle est donnée par le cercle inférieur de diamètre 0.5 . L’échelle linéaire dans le plan focal est de 292 mm degré−1 . (Simulation due à Enard D., Études en vue du télescope européen VLT de 8 m. Observatoire européen austral.)

c) L’ouverture numérique du faisceau, donnée par le rapport f /D entre distance focale équivalente et diamètre du miroir primaire. d) Le champ, sous les deux utilisations du terme. D’une part, la région du plan focal dans laquelle la qualité d’image demeure acceptable selon des critères prédéfinis et d’autre part, la région dans laquelle l’éclairement demeure uniforme (plein éclairement) ou partiel et variable (champ vignetté). e) La qualité de l’image. Celle-ci se mesurera soit à l’aide de la fonction de transfert de modulation en chaque point (ftm, définie au § 6.1), soit par le diamètre angulaire du cercle dans lequel se concentre, autour de l’image idéale, une fraction donnée (50 ou 80 %) de l’énergie issue du point objet conjugué, soit par un tracé de rayons (Fig. 5.2). La qualité d’image est conditionnée par la conception de l’optique, par la qualité des surfaces optiques rencontrées, par la diffraction et, enfin, par des facteurs externes

194

L’observation en astrophysique

à l’instrument tels que la présence de milieux d’indice inhomogène en amont de celui-ci (atmosphère terrestre). f) La courbure du plan focal. Il se peut que le meilleur stigmatisme approché soit obtenu non pas sur une surface plane, mais sur une surface courbe. C’est le cas du plan focal des télescopes de Schmidt , dont le champ atteint la valeur considérable de plusieurs degrés. À ces spécifications générales d’autres peuvent s’ajouter, dictées par le domaine de longueur d’onde considéré : radiofréquences, infrarouge, etc. Nous y revenons dans la section suivante 5.2, qui traite de réalisations concrètes de télescopes.

5.1.2

L’optique gravitationnelle

Dans un espace euclidien et vide, les rayons lumineux sont décrits par l’approximation géométrique et suivent des lignes droites. En présence d’un indice dépendant de la variable d’espace n(r), les trajets sont courbes, comme le montre l’exemple simple de la réfraction atmosphérique (cf. § 2.5). En relativité générale, la géométrie de l’espace présente une courbure, qui est imposée par la répartition des masses de matière, et les trajectoires des rayons lumineux, ou géodésiques, sont des courbes suivant partout la distance minimale locale4 . De tels effets sont présents dans l’Univers à différentes échelles, mais tout particulièrement au voisinage d’un trou noir, ou encore aux très grandes échelles des amas de galaxies. Une répartition de masse donnée produit ainsi des effets de convergence ou de divergence sur les faisceaux lumineux, tout à fait analogues à ceux produits par des variations de l’indice de réfraction dans des milieux réfringents. De façon générique, on utilise le terme d’optique gravitationnelle pour désigner ces effets et, par extension, celui de télescope gravitationnel pour désigner les répartitions de masse produisant de telles « images ». Sans vouloir traiter ici complètement le problème, limitons-nous au cas simple d’un rayon se propageant au voisinage d’une masse M . Rappelons d’abord que le principe de Fermat s’écrit par la différentielle :  δ n(r) dξ = 0, où dξ est l’élément de longueur le long du chemin lumineux. Le trajet suivi résulte de l’équation de Lagrange, x étant la coordonnée d’espace :   dx d n(r) = ∇n(r). dξ dξ Dans un champ de gravitation, la condition sur la distance généralisée s, ds2 = 0, demeure satisfaite par la lumière le long du rayon. Dans une métrique 4 Ce qui distingue les géodésiques d’un espace courbe des celles d’un espace euclidien est que la projection d’une géodésique n’est pas une géodésique de l’espace de projection.

5. Les télescopes

195

simple de relativité générale, les différentielles d’espace dr et de temps dt, au point distant de r de la masse M , sont reliées par l’expression : c

GM c dt =1+ = , dr r v(r)

qui donne donc une valeur de vitesse apparente v(r) analogue à l’effet d’un indice de réfraction. Celui-ci peut être inséré dans l’équation de Lagrange qui, par intégration, fournit le trajet des rayons. On comprend alors que des répartitions de masses adéquates puissent créer l’analogue de véritables « lentilles » formant pour un observateur situé sur Terre l’« image » d’objets très lointains (Fig. 5.3).

Fig. 5.3 – Effet de lentille gravitationnelle dû à l’amas de galaxies MS 0440 + 0203, dont le décalage spectral est z = 0.19. Les arcs approximativement concentriques (en anglais, arclets) sont des « images gravitationnelles », fournies par l’amas, de galaxies situées au-delà de celui-ci. À gauche : image obtenue avec le télescope Hubble, 6 heures d’intégration (6 orbites). La résolution est de 0.1 (caméra wfpc2), permettant de résoudre l’épaisseur des arcs. À droite : image obtenue au sol, télescope de 3.6 m cfht (Hawaii), avec une résolution angulaire de 0.5 , limitée par le seeing. (Document aimablement fourni par F. Hammer et al., 1995.)

5.2

La grande famille des télescopes

Dans cette section, parcourant tout le spectre électromagnétique, nous examinons quelles sont les caractéristiques spécifiques aux télescopes dédiés à un domaine de longueur d’onde donné. Le concept5 s’est évidemment développé 5 On peut consulter à ce sujet l’ouvrage The history of the telescope, par H.C. King, Dover, 1977.

196

L’observation en astrophysique

d’abord dans le domaine visible (Galilée au xviie siècle, Newton au xviie , Foucault au xixe , George Hale, Aden Meinel, Raymond Wilson au xxe ...), puis dans le domaine des radiofréquences après 1945. Enfin, après 1960, il s’est étendu à l’ensemble du spectre, observé depuis le sol terrestre et surtout depuis l’espace. L’existence d’autres porteurs d’information (neutrinos et ondes gravitationnelles) conduit à s’interroger sur la possibilité de construire des systèmes assurant à leur égard la même fonction que celle du télescope classique vis-àvis de la lumière. Il y aurait abus de langage à procéder ainsi aujourd’hui car l’état, le plus souvent encore rudimentaire, des techniques utilisées conduit à confondre entièrement les fonctions de collecte d’énergie, de localisation spatiale et de détection. Nous en traiterons donc au chapitre 7, à propos de la détection qui est encore la difficulté principale d’observation de ces signaux. Revenant aux instruments optique, la recherche d’une surface collectrice maximale est une préoccupation commune, quel que soit le domaine spectral. Les limitations, au-delà des aspects de coût, sont le plus souvent d’ordre technologique. Trois remarques fondamentales sont à faire : – Les écarts des surfaces optiques réelles par rapport à la surface idéale, du point de vue du meilleur stigmatisme approché, doivent rester petits devant la longueur d’onde d’utilisation. – La résolution angulaire, lorsque dans le cas le plus favorable elle est fixée par la diffraction (cf. Chap. 6), varie comme λ/D, où D est la dimension du miroir primaire (ou première surface optique collectrice). Dans une stratégie globale, les astronomes des différents pays cherchent à se doter, à terme, d’une résolution angulaire homogène sur le ciel, par exemple 0.1 seconde d’angle, car cela permet de comparer les propriétés et la morphologie d’un objet à même échelle et à des longueurs d’onde différentes. Néanmoins, la réalisation de ces différents instruments fait appel à des dimensions et des technologies très diverses et l’objectif d’une résolution homogène n’est pratiquement jamais encore atteint. – La nature du processus de réception du signal, qui prend place au foyer du télescope, conditionne dans une certaine mesure la conception de celui-ci. Toutes ces dépendances en longueur d’onde conduisent à examiner la réalisation des télescopes selon les grands domaines spectraux, en distinguant, quand il le faut, l’utilisation sur le sol terrestre de celle qui a lieu dans l’espace. La conception de réseaux de télescopes, qui étend considérablement les performances en résolution angulaire, sera examinée au chapitre suivant.

5.2.1

Les radiotélescopes (0.5 mm  λ  1 km)

Les télescopes destinés à la réception du rayonnement qualifié de radiofréquence, ou radio pour faire bref, sont appelés radiotélescopes ou parfois

5. Les télescopes

197

antennes. Toutefois, la frontière délimitant le passage des longueurs d’onde radio (de kilométriques à sub-millimétriques) à celles relevant de l’infrarouge lointain est mal définie et se situe autour de 0.5 mm. Ne correspondant à aucune propriété fondamentale, cette transition découle plutôt du passage d’un type de détecteurs (en mode hétérodyne) à d’autres utilisés aux plus courtes longueurs d’onde (bolomètres, puis photoconducteurs, comme cela sera précisé en détail au chapitre 7. Le passage d’un type à l’autre entraînant certaines modifications sur la conception et l’utilisation des télescopes, il n’est pas illogique de présenter ici quelques caractéristiques des instruments fonctionnant dans le domaine radio. Ces radiotélescopes sont constitués d’un miroir primaire de très grande taille (dizaine ou centaine de mètres), généralement parabolique, dont la précision de surface est fixée par la longueur d’onde d’utilisation. La surface est formée de grillage aux grandes longueurs d’onde, de panneaux continus aux plus courtes, les exigences de précision (λ/20 environ) croissant lorsque λ diminue. L’importance de plus en plus grande du domaine submillimétrique conduit à construire des miroirs de qualité croissante, et la frontière même entre radiotélescope et instrument optique s’atténue : le radiotélescope James Clerk Maxwell Telescope (jcmt), de 15 m de diamètre, est ainsi présenté comme « le plus grand télescope optique du monde » (en 2007). Les récepteurs, qui aux plus courtes longueurs d’onde mêlent également les techniques de détection proprement radiofréquences aux techniques optiques (cf. § 7.4), sont soit placés directement au foyer primaire, soit à un foyer secondaire en montage Cassegrain. Sur la Terre, le télescope est généralement porté par une monture altazimutale et suit la source dans son mouvement diurne. À ces longueurs d’onde, l’émission du ciel ne subissant pas de modification entre le jour et la nuit, ces instruments peuvent fonctionner jour et nuit, ciel couvert ou lon. La robustesse de leur miroir leur permet d’être construits à l’air libre, sans dôme, ce qui en réduit le coût. Plus de vingt instruments de ce type, de diamètre supérieur à 15 m, sont en service ou en projet dans le monde (Fig. 5.4). Un radiotélescope particulier est celui d’Arecibo (Puerto-Rico), dont le miroir primaire, de 300 m de diamètre, est d’axe vertical et fixe. C’est un instrument dit de passage zénithal, dans lequel l’image est formée au foyer, mais où celui-ci se déplace au cours du temps, imposant de déplacer le récepteur pour suivre la source. Le miroir primaire du radiotélescope décimétrique de Nançay (France), datant de 19611964, est rectangulaire (300 × 35 m), vertical mais également fixe ; il est précédé d’un miroir plan mobile qui permet de suivre plus longtemps la source étudiée, et suivi d’un chariot mobile, portant le récepteur. Aux radiofréquences, il n’existe que peu de récepteurs multipixels, de type plaque photographique ou ccd. Obtenir l’image d’une source en ne disposant que d’un seul pixel oblige donc le plus souvent à faire un balayage bi-dimensionnel de la source (mode télévision, appelé encore raster scan),

198

L’observation en astrophysique 1000

Limite de résistance mécanique

it)

nu

e(

iqu

rm

ite

the

Lim

SIERRA NEGRA Mexique NOBEYAMA IRAM Japon Espagne ONSALA JCMT Suède Hawaii

Diamètre (m)

100

APEX Chili

OWENS V. California

GREENBANK Texas

HAYSTACK E.U.

nelle

ation

ravit

eg Limit

PARKES Australie

KITT PEAK Arizona POLE SUD

10 CSO Hawaii

EFFELSBERG Allemagne

r)

jou

e(

qu mi

r

te

i Lim

the

1 0.3

1

10

3

30

100

300

Longueur d'onde (mm)

(a)

(b)

Fig. 5.4 – a) Les grands radiotélescopes orientables du monde, à antenne unique. Les instruments existants sont positionnés au voisinage de leur longueur d’onde minimale de fonctionnement à efficacité normale. Les limites imposées par la résistance structurale, les déformations thermique et gravitationnelle sont indiquées : ces effets perturbateurs limitent en effet la précision avec laquelle la surface réelle s’approche de la parabole recherchée. (D’après Blum E.J., Adv. Electron. Electr. Phys. 56, 97, 1981, avec mise à jour. Avec l’aimable autorisation de l’éditeur.) b) Le radiotélescope d’Effelsberg (Max Planck Institute, Bonn). La partie utile du miroir mesure 100 m de diamètre.

5. Les télescopes

199

chaque direction de pointage échantillonnant un pixel de l’image. Néanmoins aujourd’hui (2007) se développent des récepteurs multipixels, aux capacités encore modestes, tant pour de l’imagerie incohérente millimétrique, avec des mosaïques de 12 × 12 bolomètres) que pour la détection hétérodyne avec un plan focal pavé de 5 × 5 cornets récepteurs (cf. § 7.5). Notons également que les défauts de propagation dans l’atmosphère terrestre (turbulence troposphérique ou ionosphérique), qui affectent la phase des ondes, ne gênent l’observation qu’aux longueurs d’onde inférieures au centimètre. La résolution angulaire des radiotélescopes est généralement limitée par la diffraction, c’est-à-dire à la valeur λ/D, si D est le diamètre du primaire (cf. § 6.1). Avec D = 50 m par exemple, ceci conduit à des résolutions médiocres : de 4 secondes d’angle à λ = 1 mm à plus d’un degré à λ = 1 m. Pour améliorer ces valeurs, on a dès les années 1950 construit des réseaux de radiotélescopes couplés, traités au § 6.5.1. Le radiotélescope d’Effelsberg (Allemagne). La plus grande antenne orientable jusqu’ici réalisée, cet instrument de 100 m de diamètre présente une qualité de surface (plaques métalliques) permettant de travailler à λ  7 mm, la concentration de l’énergie dans l’image de diffraction devenant médiocre à plus courte longueur d’onde (Fig. 5.5). Le radiotélescope millimétrique de 30 m de Pico Veleta (Espagne). Une structure en acier accueille des panneaux d’aluminium usinés avec une précision nominale de 35 μm rms, permettant une image limitée par la diffraction à des longueurs d’onde comprises entre 0.87 et 4 mm.

5.2.2

Les télescopes optiques au sol : visible et proche infrarouge

Les télescopes opérant dans le domaine visible sont les plus anciens des instruments d’imagerie utilisés en astronomie, hormis l’œil humain bien entendu. La progression de leur diamètre s’est faite par étapes, en fonction des progrès de la techologie des matériaux : après les lunettes (ou réfracteurs dont le rôle s’est pratiquement éteint au xxe siècle), la première moitié de celui-ci a vu se réaliser des instruments possédant un miroir de 5 à 6 m, suivis d’instruments atteignant 10 m dans la seconde moitié. D’ici les années 2020-2030 seront sans doute réalisés des instruments atteignant 30 à 50 m de diamètre. Leur extension au proche et moyen infrarouge (λ  30 μm environ) s’est faite dès les années 1970, au fur et à mesure de la disponibilité de récepteurs sensibles, et en fonction de la qualité des sites autorisant de bonnes fenêtres de transmission atmosphérique. Les tableaux 5.1 et 5.2 donnent la liste (à jour en 2007) de tous les télescopes optiques (visible et infrarouge) situés à la surface de la Terre, ayant plus de 3.5 m de diamètre, avec leur site d’implantation6 . 6 Le lecteur trouvera en fin d’ouvrage la table des références de ces instruments sur Internet.

200

L’observation en astrophysique

Fig. 5.5 – Carte d’une des régions d’intense formation stellaire dans la constellation d’Orion, comprenant l’objet de Becklin-Neugbauer (bn). La carte est faite dans la raie de l’ammoniac NH3 (λ = 1.3 cm) avec le radiotélescope d’Effelsberg (Allemagne). Le lobe de 4 (fonction d’étalement de point ou Half Power Width Beam, hpbw) est indiqué. a) Contours d’iso-intensité superposés à une photographie. b) Vue cavalière de l’intensité. Voir aussi l’image de la même région obtenue dans l’infrarouge au chapitre 7, figure 7.33. (D’après Batrla W. et al., Astr. Ap., 128, 279, 1983. Avec l’aimable autorisation de Astronomy and Astrophysics.)

5. Les télescopes

201

Tab. 5.1 – Les grands télescopes optiques terrestres de l’hémisphère Nord. Latitude Altitude (m) 47◦ N

2 070

42◦ N

2 500

37◦ N

2 160

34◦ N

1 706

32◦ N 30◦ N

2 130 3 266 2 076

28◦ N

2 370

19◦ N

4 200

Site Zelentchuk (Caucase) Xing long Calar Alto (Espagne) Palomar (Californie) Kitt Peak (Arizona) Mt. Graham (id.) Mt. Locke (Texas) La Palma (Canaries) Mauna Kea (Hawaii)

Pays

Diamètre (m)

Russie

6

Chine

4

Allemagne & Espagne USA USA USA/Italie/All. USA RoyaumeUni Espagne RoyaumeUni CanadaFranceHawaii USA (CalTech) Japon USA (NSF)

Nom, remarques

Date

Monture altazimutale lamost siderostat

1972

3.5 5 3.8 2×8.2 9.2 4.2 10.4 3.8

3.6 2×10 8.4 8.0

2007 1981

Le premier des ’grands’ Mayall lbt Hobby-Eberly élévation fixe wht (Herschel) GranTeCan ukirt (infrarouge)

1948 1974 2007 1997 1984 2008 1979

cfht

1974

Keck-I & II Subaru Gemini N

1994 1999 1999

Il est intéressant de constater quelques évolutions récentes, modifiant en profondeur des concepts qui paraissaient avoir atteint leurs limites. En effet, les difficultés technologiques, la dégradation des images par la turbulence atmosphérique et l’accès à l’espace ont paru un temps (fin des années 1970) rendre improbable la poursuite de la construction de grands télescopes terrestres d’un diamètre supérieur à 5-6 m. Ce point de vue a été rapidement dépassé pour un ensemble de raisons : – Les limitations technologiques à la construction de très grands miroirs ont été levées, grâce à l’apparition de nouveaux matériaux (céramiques) et des possibilités de contrôle actif conduisant à des allègements substantiels, en fabriquant des miroirs à surface segmentée. – Des méthodes de correction de la turbulence atmosphérique sont apparues à la fin des années 1980 (optique adaptative), précédées par des méthodes numériques de correction a posteriori des images (interférométrie des tavelures) dans les années 1970. S’affranchissant de l’effet de la turbulence (cf. § 6.3), elles permettent de bénéficier du gain en résolution angulaire proportionnel au diamètre D du télescope. – En spectrographie à haute résolution (Chap. 8), la sensibilité dépend de façon critique du diamètre D, tandis que la contribution de la luminosité

202

L’observation en astrophysique

Tab. 5.2 – Les grands télescopes optiques terrestres de l’hémisphère Sud. Latitude

Altitude (m)

Site

23◦ S

2 650

29◦ S

2 280

29◦ S

2 430

C. Paranal (Chili) Las Campanas (Chili) La Silla (Chili) C.Tololo C. Pachon (Chili) Sutherland (Afr. du Sud) Siding Spring (Australie)

30◦ S

2 700 2 738

32◦ S

1 500

34◦ S

1 165

Pays Europe USA ESO USA USA Brésil & USA Afrique du Sud & collab. Australie & UK

Diamètre (m)

Nom, remarques

Date

4 × 8.2 4 2×6

vlt vista Magellan

1998 2008 2002

3.6 3.5 4 8.1 4.1 11

ntt Blanco Gemini S soar salt

1977 1989 1974 2001 2005 2005

3.9

aat

1974

du fond de ciel reste gênante mais acceptable. La nécessité d’aller dans l’espace n’est donc pas aussi contraignante que pour des mesures photométriques ou spectrales à basse résolution. – Le coût des missions spatiales demeure d’un ordre de grandeur au moins supérieur à celui de la construction d’un instrument de taille comparable au sol, et, après les beaux résultats du télescope Hubble, il apparaît clairement que sol et espace apportent deux approches complémentaires et indispensables. – La conception de télescopes spécialisés, par exemple en spectroscopie, conduit à développer des instruments moins coûteux, mais ne possédant pas toute la flexibilité d’un télescope classique : c’est le cas du Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopic Telescope (lamost) en Chine (2007), dont le miroir primaire est fixe (à la manière du radiotélescope décimétrique de Nançay), ou du South African Large Telescope (salt) à élévation fixe (2005). La réalisation des grands miroirs. La réalisation de miroirs primaires de grande taille (supérieure à 2-3 m de diamètre) repose désormais sur des stratégies d’allègement, donc d’amincissement du miroir. Quelle que soit la solution technique employée, le miroir primaire devient trop léger pour que sa rigidité soit assurée de façon passive. La déformation du miroir sous son propre poids, de surcroît variable avec la direction de pointage, conduirait à des aberrations importantes et inacceptables. Les choix technologiques se sont donc orientés dans deux grandes directions : d’une part, vers des miroirs minces monolithiques (cas du vlt européen, 8.2 m) ou épais mais allégés (cas du Large Binocular Telescope, en Arizona, 8.2 m) ; d’autre part, vers des miroirs segmentés, c’est-à-dire formés de surfaces optiques de petite taille (de l’ordre du mètre), disposées côte à côte et

5. Les télescopes

203

polies de façon à reconstituer le paraboloïde recherché (Keck Telescope, Hawaii, 10 m). Au-delà de 8-10 m de diamètre, pour les elt (Extremely Large Telescope) de la génération des années 2005-2040, seule la solution segmentée est considérée. Dans l’un et l’autre cas, la déformation de la surface est acceptée, mais elle est corrigée en temps réel par l’action de poussées appropriées exercées au dos du miroir monolithique, ou des segments le constituant. Cette correction est partiellement programmée en fonction de la température, de l’attitude du miroir par rapport à la gravité, mais principalement déduite de l’analyse en temps réel de l’image d’une étoile donnée par le miroir. Le concept d’optique active (Fig. 5.6), utilisant toutes les ressources du contrôle en temps réel grâce à l’informatique, est ainsi à la base de la réalisation des miroirs des grands télescopes optiques terrestres, présents et à venir, jusqu’à ce qu’éventuellement apparaissent de nouvelles technologies d’allègement plus puissantes encore (miroirs membranes ?).

Fig. 5.6 – Exemple d’optique active. Le télescope New Technology Telescope (ntt) de l’Observatoire Européen Austral, ouvert en 1989, possède un miroir primaire mince et actif de 3.5 m de diamètre. On voit ici la maquette qui servit à mettre au point le système dorsal de vérins qui en contrôlent la forme. Ceux-ci sont activés de façon à corriger toutes déformations d’origine mécanique (gravité, vent) ou thermique, lorsque leur fréquence est inférieure au hertz. (Document R. Wilson, Observatoire Européen Austral.)

Les télescopes au sol étaient traditionnellement montés sur monture équatoriale. Celles-ci sont désormais abandonnées, pour des motifs d’encombrement et de légèreté, donc de coût, au profit des montures altazimutales, la compensation du mouvement diurne opérant sur deux axes et étant pilotée par ordinateur. Une précision de poursuite de l’ordre de 0.1 seconde d’angle en éqm est atteinte. Cette configuration présente le défaut de créer une rotation de champ au plan focal, qu’il faut compenser par un dérotateur de champ.

204

L’observation en astrophysique

Caractères spécifiques à l’infrarouge. Au sol, les télescopes sont assez indifféremment utilisés dans le visible ou l’infrarouge. Notons que quelques grands instruments ont été construits spécialement pour l’infrarouge, tel le télescope britannique de 3.8 m au Mauna Kea (Hawaii), appelé ukirt. Deux facteurs distinguent la conception optimale d’un instrument destiné à ce domaine spectral, facteurs que l’on retrouve pour un instrument submillimétrique : – Le miroir secondaire vibrant, en général à une fréquence inférieure à 50 Hz, permet d’alterner rapidement l’observation entre source et fond de ciel imagés sur le récepteur et de faire ainsi une mesure différentielle. Cette technique, bien adaptée aux récepteurs monocanaux, a évolué vers des techniques plus fines de soustraction de fond de ciel discutées § 2.3 et § 9.4. Il n’en demeure pas moins que les variations, rapides au cours du temps, de l’émission atmosphérique imposent de disposer, sur le trajet optique, d’une commutation de faisceau aussi rapide que possible. – La propreté thermique. L’optique doit être conçue de façon telle que le récepteur reçoive un minimum de rayonnement émis par des sources autres que les surfaces optiques elles-mêmes : cette condition est satisfaite par l’utilisation de diaphragmes et écrans (baffles) convenablement disposés. En outre, les surfaces optiques sont traitées de façon à réduire leur émissivité et, toutes surfaces comprises, un bon télescope peut n’avoir une émissivité que de quelques points de pourcentage. Ces considérations s’appliquent d’ailleurs également aux télescopes submillimétriques et millimétriques pour les mêmes raisons, à savoir la nécessité de ne pas noyer le signal astronomique dans un signal thermique parasite émis par l’optique elle-même. Télescopes optiques de la nouvelle génération. Examinons quelquesunes des réalisations parmi la dizaine de télescopes de nouvelle génération qui ont été mis en opération autour de l’an 2000, ainsi que l’un des projets de la génération suivante. Les télescopes Keck. Assemblé en 1992, Keck-I, un télescope de 10 m, comprend un miroir primaire formé de 36 segments hexagonaux indépendants et actifs, chacun de 1.8 m, et séparés par des interstices de 3 mm. Le rapport d’ouverture f /D vaut 1.75. Différents foyers sont disponibles : primaire, Cassegrain, Nasmyth. Installé sur le sommet du Mauna Kea (Hawaii), il est complété d’un second instrument identique (Keck-II), situé à B = 75 m du précédent. Le couplage cohérent (interférométrique) de ces deux télescopes est possible ; il autorise une grande sensibilité, due au diamètre, conjuguée avec une grande résolution angulaire (λ/B = 2.75 millisecondes d’angle à λ = 1 μm). Le très grand télescope européen (Very Large Telescope ou vlt). Mis en service à partir de 1998, cet ensemble est formé de quatre télescopes indépendants dont les miroirs primaires monolithiques minces ont un diamètre

5. Les télescopes

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Fig. 5.7 – Le télescope européen Very Large Telescope (vlt). Disposé au Cerro Paranal (2 635 m, Chili), le vlt comprend 4 télescopes de 8.2 m, ainsi qu’un réseau complémentaire de télescopes interférométriques mobiles (premier plan). Les tranchées permettent le transport de la lumière jusqu’à un foyer commun de recombinaison. (Dessin aimablement communiqué par l’Observatoire européen austral eso.)

effectif de 8.2 m. Montés sur supports actifs et ouverts à f /D = 1.8, ils offrent des foyers Nasmyth, Coudé ou Cassegrain. Les quatre télescopes (Fig. 5.7), installés au Cerro Paranal (Chili) sur une configuration trapézoïdale offrent une possibilité d’usage indépendant ou au contraire de combinaison cohérente (interférométrie). Dans ce dernier cas, la résolution atteinte est fixée par la séparation maximale de B = 120 m. Quatre télescopes mobiles, de taille inférieure (1.8 m), complètent le dispositif interférométrique, offrant des bases de longueur et d’orientation variables, pouvant atteindre 200 m. Le Large Binocular Telescope (lbt ou Magellan). Cet instrument est réalisé sur un concept hybride, puisqu’il utilise la technologie de miroirs épais mais allégés, monolithiques et actifs (8.4 m), qui forment une paire « binoculaire » sur la même monture altazimutale. Comme sur la version initiale du MultiMirror Telescope (Mount Hopkins, Arizona), prédécesseur construit en 1976 qui rassemblait six miroirs sur une même monture, les faisceaux lumineux peuvent être superposés de façon cohérente ou incohérente. Le lbt est installé sur le Mount Graham (Arizona) et a vu sa première lumière en 2005. Le Thirty Meter Telescope (tmt). Résultant d’un effort conjoint d’institutions privées et publiques des États-Unis et du Canada, ce projet d’un téles-

206

L’observation en astrophysique

cope de 30 m est, en 2006, le plus avancé de ceux qui se réaliseront sans doute dans la première moitié du xxie siècle. Doté d’un miroir primaire (diamètre D = 30 m) formé de 738 segments hexagonaux de 1.2 m, épais de 4.5 cm, ouvert à f /1, il sera installé sur un site à déterminer (Nord du Mexique, Nord du Chili ou Mauna Kea à Hawaii). Comme pour tous les instruments de cette classe, la construction ne se justifie que si la résolution angulaire ultime λ/D peut être atteinte, ce qui impose une optique adaptative extraordinairement performante (cf. § 6.3). L’Europe (Observatoire Européen Austral, eso) a également mis à l’étude, et approuvé dans son principe en 2006, un projet comparable e-elt (European Extremely Large Telescope), d’un diamètre de 42 m.

5.2.3

Les télescopes spatiaux : de l’ultraviolet au submillimétrique

Placer le télescope dans l’espace permet de s’affranchir entièrement des obstacles que l’alternance circadienne et l’atmosphère terrestre opposent à l’observation, et de couvrir une très large gamme du spectre électromagnétique, depuis l’ultraviolet jusqu’au domaine submillimétrique. Les possibilités offertes par l’espace vont de l’utilisation d’avions ou de ballons stratosphériques à celle de satellites ou sondes placés dans l’espace profond : navette spatiale ; stations spatiales en orbite basse (400 à 500 km) ; satellites orbitant autour de la Terre à distance plus ou moins grande, éventuellement stabilisés aux points de Lagrange ; sondes s’approchant de tel ou tel corps du système solaire (planète, satellite, comète, astéroïde, Soleil, etc.) ; surface de la Lune enfin. Les télescopes embarqués visent à l’observation de l’espace profond, audelà des limites du système solaire. Outre l’investigation in situ, des instruments plus spécifiques peuvent aussi fournir des images d’objets (cartographie de la surface de Mars par exemple, à partir d’un instrument en orbite martienne). La recherche d’un grand diamètre, le plus souvent justifiée par la sensibilité requise des instruments, est, comme au sol, limitée par des raisons de coût et/ou de technologie. Les télescopes sont télécommandés et présentent un haut degré de fiabilité aussi bien pour la commande (acquisition, pointage) que pour la réception, le traitement à bord et la transmission des mesures. Pour l’observation de l’espace profond, dans les missions en cours, en préparation ou en projet, il s’agit de véritables observatoires spatiaux, dédiés à un domaine spectral particulier. Ultraviolet. Dans l’ultraviolet, les limites spectrales sont assez nettes : la coupure de l’atmosphère terrestre vers 350 nm, (320 nm, soit à peine moins, dans les sites d’altitude), obligea immédiatement les astronomes à travailler dans l’espace, à l’aide de ballons et fusées dans les années 1960 et 1970, à l’aide d’observatoires en orbite ensuite. Les télescopes uv spatialisés ne se distinguent guère des télescopes opérant dans le visible, sinon par la qualité

5. Les télescopes

207

de leurs surfaces optiques (défauts < λ/20 environ) et par la recherche de dépôts réfléchissants efficaces (couche de MgF2 ). La réalisation de couches réfléchissantes à l’aide de dépôts multiples permet d’obtenir des réflectivités acceptables (10 à 20 %) dans des domaines spectraux s’approchant des rayons X (10 nm de longueur d’onde) et d’échapper ainsi aux contraintes qu’impose dans ce dernier domaine la nécessité de miroirs utilisés sous incidence rasante. Les satellites oao (Orbiting Astronomical Observatory) fournirent dans les années 1970 une première cartographie et photométrie du ciel uv. Ils furent suivis de la mission International Ultraviolet Explorer (iue), remarquablement fertile (cf. § 8.9). L’instrument est demeuré actif pendant près de vingt années (1978-1996), équipé d’un spectrophotomètre dans le domaine 115-320 nm. Dans le domaine de l’ultraviolet proche, l’outil majeur des décennies 1990 et 2000 est le télescope spatial Hubble, lancé en 1989 et prévu pour demeurer en orbite opérationnelle jusqu’au-delà de 2010. D’un diamètre de 2.4 m et doté après quelques incidents initiaux d’une résolution atteignant 0.1 , il donne accès à toutes les longueurs d’onde comprises entre 110 et 700 nm. En 2002, lors d’une visite par les astronautes de la nasa, il a été doté d’un nouvel instrument (Advanced Camera for Surveys, acs), capable de donner des images et des spectres depuis l’ultraviolet jusqu’au très proche infrarouge (115 nm à 1100 nm). Parmi les missions plus spécialisées, citons : fuse, le Far Ultraviolet Spectroscopic Explorer (nasa et autres pays), lancé en 1999 mais atteint par une panne sérieuse en 2006, couvrant le domaine 90.5-118.7 nm ; galex, le Galaxy Evolution Explorer (nasa, 2003) au télescope de 35 cm de diamètre (135-280 nm). L’extraordinaire moisson de résultats dus au télescope Hubble a stimulé la préparation d’un successeur : ce sera le James Webb Space Telescope 7 . Cet observatoire, placé au point de Lagrange L2 , doté d’un télescope de 6.5 m sera équipé d’un miroir segmenté et déployé dans l’espace (Fig. 5.8, cahier couleur). Il est destiné à couvrir le domaine 0.6-27 μm : ce n’est donc plus un télescope destiné à l’ultraviolet, mais plutôt au proche infrarouge. La raison en est sa destination principale, à savoir l’étude de l’Univers très profond, où les décalages spectraux (z  1) dus à l’expansion ramènent dans le visible ou le proche infrarouge les rayonnements qui ont été émis dans l’ultraviolet. Il est prévu de lancer le jwst en 2013.

Infrarouge (1 à 100 μm) et submillimétrique (0.1 à 0.5 mm). Bien que l’infrarouge proche et moyen (jusque 30 μm environ) puisse en partie être observé depuis le sol terrestre, l’observation spatiale s’impose au-delà. Et même en deçà, certaines régions spectrales absorbées par l’atmosphère 7 James Webb administra la nasa à l’époque du programme Apollo d’exploration lunaire, de 1961 à 1968.

208

L’observation en astrophysique

terrestre (entre 5 et 9 μm par exemple) contiennent des émissions de première importance à observer (spectre des agrégats de carbures aromatiques par exemple). Au-delà de 30 μm, quelques fenêtres d’observation peuvent s’ouvrir dans des sites exceptionnels, comme l’Antarctique, mais seule l’observation spatiale peut fournir des données systématiques et précises. Néanmoins, la concentration des absorbants (principalement H2 O) à basse altitude peut rendre l’usage d’avions ou ballons moins coûteux que l’accès à l’espace profond. Dans les décennies 1980-2000, la richesse des découvertes faites par l’observation infrarouge dans ce vaste domaine spectral fut considérable : l’émission par les objets froids dans les galaxies, mais aussi l’intense rayonnement associé aux étoiles en formation, les spectres des galaxies primordiales décalés vers l’infrarouge par l’expansion cosmique, le rayonnement cosmologique de fond à 2.7 K, et bien d’autres. Cette richesse justifie un effort majeur de préparation d’observatoires spatiaux, couvrant tout ce domaine spectral. L’une des difficultés majeures de ces instruments vient du nécessaire refroidissement des télescopes, qui s’impose pour améliorer la sensibilité en réduisant le signal de fond et le bruit thermique associé (cf. Chap. 9). En avion ou ballon, ce refroidissement reste modeste (−30 à −50 ◦ C) compte tenu de la présence résiduelle d’atmosphère. Il sera poussé le plus loin possible en satellite. Avions. Citons le télescope kao (Kuiper Airborne Observatory), du nom de l’astronome néerlandais G. Kuiper (1906–1973), d’un diamètre de 0.9 m, embarqué sur un avion (États-Unis), qui a fonctionné dans la stratosphère de façon très voisine de celle d’un observatoire au sol. Son successeur à bord d’un Boeing 747SP (collaboration entre la nasa et l’Allemagne, vol en 2008) est le Stratospheric Observatory for Infrared Astronomy (sofia, Fig. 5.9), équipé d’un miroir de 2.5 m et volant à 14 km d’altitude. Ballons. De nombreuses charges utiles embarquées sous ballon stratosphérique ont été construites depuis 1960, atteignant des diamètres de l’ordre du mètre. Parmi ces missions, l’une des plus remarquables est boomerang (nasa et partenaires de nombreux pays, depuis 1998), destinée à l’étude du fond de rayonnement cosmologique (imagerie et polarisation). Le télescope refroidi possède un miroir primaire de 1.3 m , il observe les longueurs d’onde8 comprises entre 1 et 2.1 mm à partir d’un ballon stratosphérique, volant à 42 km d’altitude au-dessus du continent antarctique. Satellites. À bord d’un satellite, le refroidissement passif par rayonnement vers l’espace conduit à des températures voisines de 80–100 K. L’utilisation de fluides cryogéniques ou de réfrigérateurs en circuit fermé permet de refroidir les optiques et détecteurs jusqu’à 10 à 20 K, parfois même beaucoup plus 8 Comme souvent rappelé, la frontière entre domaine infrarouge et submillimétrique d’une part, domaine radiomillimétrique d’autre part, est mal définie. Le domaine de transition, d’une importance cosmologique et astrophysique considérable, compris entre 0.5 et 2 mm environ, sera rattaché d’un côté ou l’autre selon les techniques de détection employées (cf. Chap. 7). Ici, les conditions extrêmes de mesure le rattachent plutôt au premier domaine.

5. Les télescopes

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Fig. 5.9 – Télescope sofia de 2.5 m, aéroporté sur avion Boeing 747, avec une mise en opérations vers 2008. (Dessin aimablement fourni par le Max Planck Institut für Extraterrestrische Physik.) bas (0.1 K, par réfrigérateurs à dilution), faisant entièrement disparaître la contribution de fond instrumental. Le satellite iras (InfraRed Astronomy Satellite) lancé en 1983 comprenait un télescope de diamètre 0.6 m entièrement refroidi à l’hélium liquide. Le satellite iso (Infrared Space Observatory), 1995-1998, de diamètre identique, était refroidi selon le même principe. L’optique du satellite d’étude cosmologique cobe (COsmic Background Explorer ), lancé en 1992, était également refroidie, pour la première partie de la mission, par une charge d’hélium liquide dont l’évaporation progressive a limité la durée d’utilisation. Présentons ici brièvement trois missions majeures de la période 2000-2020, les deux premières (Spitzer et Herschel) dédiées à des observations galactiques et extragalactiques très diverses, la troisième (Planck) spécifiquement dédiée à l’observation fine du rayonnement cosmologique. • L’observatoire Spitzer9 (mission initialement appelée sirtf) comprend un télescope refroidi de 0.85 m, fonctionnant dans le domaine allant de 3 à 180 μm. Lancé en 2003 par la nasa, il possède une autonomie de cinq années. Ses performances en sensibilité sont supérieures à celles de toutes les missions précédentes (iras, iso). 9 Lyman Spitzer (États-Unis, 1914-1997), un astrophysicien de très grand talent, professeur à Princeton, fut un pionnier dans la compréhension du milieu interstellaire et le premier, dans les années 1950, à proposer la réalisation d’un grand télescope, destiné à l’ultraviolet et qui serait placé dans l’espace. Cette initiative conduisit au télescope Hubble de la nasa.

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L’observation en astrophysique

• L’observatoire Herschel10 (mission initialement appelée Far InfraRed Space Telescope, first) comprend un télescope refroidi de 3.5 m, destiné aux observations galactiques et extragalactiques entre 60 et 670 μm, pour une durée de vie comprise entre 3 et 4 ans (ase, lancement en 2008). Il sera placé au point de Lagrange L2. Ses instruments focaux associent des techniques de détection propres au domaine infrarouge (photoconducteurs) et d’autres propres au domaine radio (hétérodyne, cf. § 7.5). • L’observatoire Planck11 est destiné principalement à l’étude du rayonnement cosmologique de fond, mais son extrême sensibilité doit lui permettre d’adresser de multiples questions d’astronomie galactique ou extragalactique. Doté d’un télescope refroidi à 20 K et de détecteurs fonctionnant à 0.1 K, couvrant les fréquences 30-860 GH2 dans des champs de 30 à 5 minutes d’angle, cet observatoire, également placé au point L2 , doit fonctionner au moins 21 mois (lancement 2008). L’implantation d’instruments infrarouge ou submillimétrique sur le sol lunaire pourrait utiliser la très basse température de celui-ci (100 K environ au fond des cratères maintenus dans l’ombre des régions polaires) comme source cryogénique de refroidissement des optiques. Elle n’est pas encore sérieusement envisagée (cf. § 2.10).

5.2.4

Les télescopes X (0.1 à 10 keV)

Depuis la découverte en 1962 de la première source X hors du système solaire, l’astronomie X, dépendant presque exclusivement d’instruments placés en orbite, a progressé de façon considérable. En 1978, la mise sur orbite du satellite Einstein (heao-ii) conduisit à de nombreux résultats, et notamment à des images (Fig. 7.25). La figure 5.10 (cahier couleur) donne une idée des progrès réalisés. Télescopes à incidence rasante. Les surfaces métalliques absorbent les X lorsqu’elles sont éclairées sous incidence normale, aussi utilise-t-on l’incidence rasante (≈89◦ ) dans le télescope de Wolter (Fig. 5.11). Deux segments de paraboloïde P et d’hyperboloïde H confocaux forment, après deux réflexions, une image de la source, située à l’infini, au foyer commun. 10 Sir William Herschel (1728-1832), astronome britannique né en Allemagne, fut le premier à démontrer vers 1800 l’existence d’un rayonnement infrarouge au-delà du spectre visible. Extraordinairement doué et fertile, il découvrit la planète Uranus et construisit un très grand nombre de télescopes. 11 Max Planck (1858-1947), l’un des immenses physiciens de la fin du xixe et du xxe siècles. Dans son célèbre article du 14 décembre 1900, il introduit des éléments d’énergie et la constante h qui portera désormais son nom, introductions indispensables à ses yeux pour pouvoir déduire le rayonnement d’un corps noir, connu et mesuré par Wien et Stefan, du principe fondamental de l’irréversibilité thermodynamique. La constante universelle de Planck, h, une des grandeurs les plus fondamentales de la physique microscopique,  intervient dans deux grandeurs cosmologiques essentielles : le temps de Planck (tP = G/c5 ) et la longueur de Planck (lP = tP /c).

5. Les télescopes

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Fig. 5.11 – Vue de profil et de face du télescope X de Wolter : P et H désignent des surfaces paraboloïdales et hyperboloïdales de révolution, dont l’axe commun est pointé en direction de la source. Voir aussi figure 5.12, cahier couleur.

Plusieurs miroirs sont imbriqués (en anglais, nested mirrors) pour augmenter la surface de captation de l’onde incidente. Le système est parfaitement stigmatique sur l’axe, ne présente pas d’aberration de sphéricité et remplit la condition d’Abbe (aplanétisme), c’est-à-dire qu’il fournit une image sans aberration de coma pour les rayons paraxiaux. Dans le télescope Einstein, la surface collectrice est de 300 cm2 pour les énergies inférieures à 2 keV et décroît à 50 cm2 à 3.5 keV : seules les parties du miroir présentant l’incidence la plus grande conservent leur efficacité à haute énergie. La qualité d’image, bien inférieure à celle qu’imposerait la diffraction, est limitée par les défauts cristallins des surfaces faisant miroir, défauts qui rompent la périodicité du réseau cristallin et introduisent des erreurs de phase sur la pupille, donc un écart à l’image idéale dans le plan focal (cf. § 6.2). La limite en énergie est progressivement, au milieu des années 1990, portée de 1 vers 100 keV, grâce à l’utilisation de miroirs à dépôts multi-couches qui en augmentent la réflectivité (missions rosat, xmm, axaf). Les techniques d’optique adaptative, nées pour les applications dans l’infrarouge et le visible, sont également applicables à l’imagerie X, cette fois pour corriger les défauts de phase des miroirs eux-mêmes. Au milieu des années 1990, il n’y a pas encore eu d’application astronomique, mais des miroirs correcteurs sont utilisés sur le synchrotron de l’European Synchrotron Research Facility (Grenoble) afin d’améliorer la focalisation des faisceaux. Le tableau 5.3 donne les qualités d’image de quelques télescopes X, mesurées en diamètre de l’image à mi-puissance, en secondes d’angle. L’application des méthodes de synthèse d’ouverture au domaine X est en principe possible, mais elle ne se justifiera que le jour où la résolution des optiques de télescope X sera limitée par la diffraction et qu’il s’agira d’aller plus loin. L’avènement de sources puissantes et géométriquement bien définies de rayonnement X disponibles au laboratoire (rayonnement synchrotron,

212

L’observation en astrophysique

Tab. 5.3 – Qualité d’image des télescopes à rayons X. Observatoire (satellite)

Einstein Exosat* rosat (HRI)* xmm-Newton axaf

Énergie (keV) 0.28 3 – 1 2.5 –

Distance à l’axe optique ( ) 0 5 10 20 θ0 8 10 25 – 20 25 40 – 18 – – 40 3 3 7 26  20 – – – Is , le détecteur est dit présenter un seuil de saturation pour I > Is (non-linéarité). Nous avons, pour simplifier, supposé que les variables θ et ν ne se mêlaient pas dans les réponses Φ et P , ce qui n’est pas toujours le cas (effets chromatiques de la diffraction par exemple).

7.1.1

Récepteurs d’amplitude et quadratiques

Selon le processus physique mis en jeu, un récepteur peut être linéaire, par rapport à l’amplitude du champ, ou bien quadratique, par rapport à celle-ci, auquel cas il devient linéaire en puissance, mais perd généralement l’information de phase nécessaire à la détection cohérente et la formation des images en interférométrie (cf. Chap. 6).

Récepteurs d’amplitude Ce type de récepteur mesure l’amplitude instantanée du champ (électrique ou magnétique) de l’onde de fréquence ν : x (t) = Re [E0 exp (2jπνt + ϕ)] . Il y a donc linéarité instantanée entre le signal et l’amplitude : ceci conduit à désigner également comme linéaire ou cohérent ce type de récepteur, le terme étant pris ici dans un sens plus restrictif que la définition générale donnée plus haut. Ainsi, par exemple, l’antenne d’un récepteur de radiofréquences convertit le champ en courant dans l’antenne et le signal « courant » est proportionnel au champ. Nous verrons plus loin § 7.5 comment un récepteur quadratique peut se transformer en récepteur d’amplitude lorsqu’un oscillateur local est utilisé.

338

L’observation en astrophysique

Fig. 7.1 – Conversion du champ électrique en courant par une antenne de réception. Récepteurs quadratiques Un tel récepteur délivre un signal proportionnel à la puissance moyenne de l’onde :    t+ΔT t 1  ∗   x(t) = E(t ) E (t ) dt = Π  [E(t) E ∗ (t)] . ΔT t ΔT Ici  désigne l’opérateur de convolution, la moyenne est une moyenne courante, prise pendant un temps ΔT (temps d’intégration) grand devant la période de l’onde. Une relation équivalente est :  t+ΔT 1 N (t )dt , x(t) = ΔT t où N (t) désigne le processus aléatoire d’arrivée des photons (le plus souvent poissonnien). La largeur en temps ΔT sur laquelle est prise la moyenne définit la bande passante temporelle du récepteur. En effet, la relation donnant x ˜(f ) s’écrit encore : x ˜ (f ) = SE (f ) ΔT sinc (ΔTf ) , ce qui s’explicite comme un filtrage passe-bas de l’information incidente avec une bande passante équivalente que l’on définira par :  ∞ 1 1 · · sinc2 (ΔT f ) df = Δf = sinc2 (0) ΔT −∞ Ce type de détecteur quadratique – on dira encore « de puissance », « d’intensité » ou encore incohérent – est alors linéaire par rapport à la puissance incidente (sauf s’il présente des effets de seuil ou de saturation). Ce sont les détecteurs les plus couramment rencontrés : détecteurs fonctionnant en détection et/ou comptage de photons (œil, photomultiplicateur, caméras de télévision, channeltron, récepteurs photoconducteurs et photovoltaïques, plaque photographique, scintillateurs et chambres à étincelles...), diodes de réception des radiofréquences (mode « vidéo »). Dans ce qui suit, nous admettrons donc une expression du type : x (t) = E (t ) E ∗ (t )(t−ΔT /2,t+ΔT /2) ,

7. Les récepteurs du rayonnement

339

pour représenter le signal. Cette expression est simplifiée puisqu’en pratique, il faut tenir compte des différents paramètres : angle solide Δθ, largeur en fréquence Δν, etc., déjà signalés. La moyenne est ici prise autour de l’instant t sur l’intervalle ΔT . Il est intéressant de comparer les performances entre les détecteurs cohérents, qui isolent nécessairement une bande spectrale Δν étroite, et les détecteurs incohérents, qui ne présentent pas cette limitation. La figure 7.2 illustre cette comparaison faite dans un domaine spectral compris entre λ = 3 mm et λ = 30 μm, domaine dans lequel le choix entre les deux types de détection peut se poser, l’une et l’autre étant réalisable avec des technologies appropriées. On y voit que le domaine de la détection incohérente est celui des résolutions spectrales plus faibles, et cela d’autant plus que la fréquence est basse.

7.1.2

La structure spatiale des récepteurs

Récepteur monocanal. Un tel récepteur ne mesure à un instant donné qu’un seul point (x, y) de l’image, du spectre, etc. Après un intervalle de temps d’intégration, un balayage (du télescope, du réseau, etc.) amène un nouveau point au centre du récepteur (Fig. 7.3). Ce balayage peut être continu ou pas à pas. S’il est continu, les fréquences spatiales de la distribution d’intensité sont transformées en fréquences temporelles. Il faudra alors adapter le filtrage temporel réalisé par le récepteur et la vitesse de balayage aux fréquences spatiales recherchées dans l’image. Si le balayage est pas à pas, le pas d’échantillonnage sera choisi en se référant au théorème d’échantillonnage. L’avantage de ce type d’analyse d’image, appelé encore « balayage télévision » (en anglais, raster scan), par analogie avec le mouvement du pinceau d’électrons dans un tube cathodique de télévision, est d’analyser la totalité de l’image avec le même récepteur, occupant la même position par rapport à toute l’instrumentation si c’est le télescope qui est déplacé ; cela garantit donc une réponse instrumentale rigoureusement uniforme. Le défaut concomitant est évidemment l’inefficacité considérable, puisque la majorité de l’énergie de l’image ou du spectre, à un instant donné, est perdue. Les récepteurs de radiofréquences sont encore le plus souvent monocanaux, mais il devient possible dans le millimétrique de réaliser des mosaïques comprenant quelques dizaines d’éléments. Récepteur multicanal. Un tel récepteur comprend N détecteurs indépendants (pixels) qui reçoivent simultanément les photons. Si chaque détecteur se voit assigner une direction différente θ, on a un récepteur d’image (par exemple, une mosaïque photoconductrice dans le plan focal d’un télescope). Si chaque pixel reçoit une longueur d’onde différente, le récepteur fonctionne en multicanal spectral (par exemple, une barrette de ccd placée au foyer d’un spectrographe à réseau).

340

L’observation en astrophysique

λ(μm)

Fig. 7.2 – Comparaison des détections cohérente et incohérente. En abscisse : la fréquence (bas) ou la longueur d’onde en μm (haut). En ordonnée : la résolution spectrale R = ν/Δν. Les courbes, établies pour différentes largeurs spectrales (de 100 MHz à 10 GHz) donnent le lieu des points pour lesquels les deux méthodes donnent le même rapport signal à bruit, égal à 3 ; au-dessus, l’avantage en S/B est à la détection incohérente ; en-dessous, à la détection cohérente. La discontinuité à λ ∼ 200 μm vient de ce qu’ici la détection incohérente utilise ici des bolomètres (§ 7.4.10) dans le domaine submillimétrique et des photoconducteurs (§ 7.3.1) aux plus courtes longueurs d’onde, les seconds ayant de meilleures caractéristiques de bruit. On note l’avantage en rapport signal à bruit fourni par la détection cohérente lorsque la bande spectrale se réduit. (D’après Philips T., cité par McWatson D., Physica Scripta, 1986.)

À cause de leur efficacité considérable, les récepteurs multicanaux ont été développés pour toute l’étendue du spectre électromagnétique : la plaque photographique ne couvrait que les domaines allant des rayons X au visible, mais

7. Les récepteurs du rayonnement

341

Fig. 7.3 – Balayage télévision d’un champ (raster scan). les récepteurs mosaïques modernes (ccd et dérivés, bolomètres) vont du domaine X à l’infrarouge lointain et s’étendent progressivement au millimétrique. Réponse d’un récepteur multicanal. Traitons d’abord le cas simple d’un récepteur supposé idéalement continu, tel une plaque photographique sans grain, de rendement η uniforme. Dans sa plage de linéarité, le signal S(x, y) se déduit de l’intensité incidente par l’opération de convolution : S (x, y) = G (x, y)  I (x, y) , où la fonction G(x, y) caractérise la réponse spatiale de la plaque. On appelle fonction de transfert de modulation (abrégée en FTM, souvent en MTF pour le terme anglais Modulation Transfer Function) la transformée de Fourier ˜ ν) = G(w) ˜ G(u, de G (Fig. 7.4). La FTM relie le spectre spatial du signal à celui de l’information incidente : ˜ ˜ ˜ S(w) = G(w) I(w).

Fig. 7.4 – Réponse impulsionnelle spatiale G(x, y) et sa transformée de Fourier ˜ (u, v) : dans le cas de figure, G ˜ est réelle. G ˜ (u, v) est la fonction de transfert de G modulation du récepteur. Dans une plaque photographique réelle, affectée d’un grain que l’on peut considérer comme un rendement quantique représenté par une variable aléatoire η(x, y), la ftm devient elle-même aléatoire, au moins aux fréquences spatiales élevées (∼1/g), où g est la taille moyenne d’un grain. Si le récepteur a des propriétés isotropes, la ftm présente évidemment la symétrie circulaire. Un récepteur multicanal peut également être composé d’éléments discrets (pixels individuels d’un ccd) qui pavent le plan image (Fig. 7.5).

342

L’observation en astrophysique Soit p le pas du pavage, a le côté des pavés, avec a < p. Le signal est alors obtenu par : I (x, y)

$x y% , I (x, y) = I(x, y)Π  a a x y S(x, y) = , I  (x, y) p p 

intensité incidente, convolution par le pavé élémentaire, échantillonnage au pas p.

On voit que la FTM est donnée, après normalisation à l’origine, par :  $ x y % , = sinc (ax) sinc (ay), FTM ∝ TF Π a a et que le pas p ne représente pas nécessairement un échantillonnage ˜ (w) n’est permettant de reconstruire intégralement I(x, y), puisque G ˜ pas à support borné. Tout dépend donc du spectre I (w), auquel il faudra adapter la valeur de p : si I˜ (w) = 0 pour |w| > wc , wc étant une fréquence de coupure du système, alors on prendra simplement p = 1/2 wc .

Fig. 7.5 – Pavage du plan image par un récepteur multicanal. Chaque pixel récepteur est grisé. Notons, sur cet exemple, la relative inefficacité du facteur de remplissage géométrique. Les progrès dans la réalisation des substrats de ccd permettent de rendre ce facteur voisin de l’unité. Dans d’autres cas, une matrice de microlentilles dans le plan focal permet d’améliorer l’utilisation des photons incidents.

7.1.3

La réponse temporelle

Dans l’étude de phénomènes rapidement variables (photométrie rapide d’un pulsar, par exemple), il est nécessaire de caractériser les performances temporelles d’un récepteur. Nous définirons la réponse temporelle du récepteur par une fonction filtre temporel H(s), ou par la réponse impulsionnelle ˜ ˜ du récepteur H(t). La constante de temps du récepteur se déduit de H(t) (Fig. 7.6). Récepteur intégrateur. La durée T d’une mesure quelconque est toujours finie (afin de prélever une quantité d’énergie finie). Si x(t) est le signal incident, le récepteur délivre :       t t −t y(t) = Π x(t )dt = Π x(t)). 2T 2T

7. Les récepteurs du rayonnement

343

Fig. 7.6 – (a) Réponse impulsionnelle et (b) fonction de transfert complexe d’un filtre passe-bas. τ est la largeur temporelle, fc la largeur en fréquence. On a fc τ ≈ 1. L’intégration est donc un filtrage particulier, effectué par une fonction sinus cardinal (transformée de Π) dans l’espace des fréquences. La plaque photographique représente un cas particulier d’intégrateur, puisque l’instant t est fixe, et T est le temps d’exposition. Le signal est alors la densité (noircissement) de l’émulsion photographique qui, dans certaines conditions, est bien proportionnelle à l’intensité (domaine de linéarité de l’émulsion). Le signal, noircissement de l’émulsion, est alors défini comme la quantité : X (x, y) = i (x, y)/i0 , ou comme : − log10 X (x, y) , où i(x, y) désigne l’intensité que transmet la plaque au point (x, y) lorsqu’elle est éclairée par une intensité i0 (densitométrie d’un cliché photographique).

7.1.4

Les bruits

Nous examinons de façon détaillée ci-dessous les fluctuations fondamentales, de nature physique, qui affectent la détection de tout rayonnement. Un détecteur peut accroître celles-ci en ajoutant d’autres fluctuations, liées à sa constitution ou à ses conditions d’emploi. Il peut par exemple s’agir de courant d’obscurité, de bruit d’amplification, de bruit de lecture, du grain d’une plaque photographique, etc. Nous reviendrons ci-dessous, après l’étude des fluctuations fondamentales, sur ces différents bruits propres aux récepteurs. La prise en compte et la correction de ces effets, autant que faire se peut, est examinée § 9.6.

7.1.5

Comment caractériser un récepteur ?

La complexité des détecteurs de rayonnement ne permet pas, loin s’en faut, de caractériser leurs performances en se limitant à un ou deux paramètres simples. Le tableau 7.1 résume l’ensemble des propriétés qu’il est nécessaire

344

L’observation en astrophysique

de spécifier lorsque, par exemple, on veut comparer deux détecteurs, fonctionnant dans le même domaine spectral, ou bien choisir un détecteur pour une observation particulière ou un instrument spécifique (spectromètre, caméra, etc.). Tab. 7.1 – Caractérisation d’un récepteur. Dynamique

Propriétés spectrales

Réponse temporelle

Propriétés géométriques

Bruit (cf. infra)

Polarisation

Seuil de sensibilité Domaine de linéarité Niveau de saturation Rendement quantique η Domaine de sensibilité Δν (ou Δλ ou ΔE) Réponse spectrale η(ν) Sélectivité spectrale ν ¯/Δν ˜ (t) Réponse impulsionnelle H Temps de réponse ˜ Fonction de filtrage temporel H(s) Dimensions géométriques ˜ (w) Fonction de transfert ou ftm G Homogénéité des propriétés spatiales Multicanal : nombre de pixels ou format N × M Bruit d’amplification : gain g et fluctuations σg Bruit de lecture : nec ou σL Bruit propre (ou nep ou température de bruit) Caractéristiques spatiales du bruit : dsp Caractéristiques temporelles du bruit : dsp Rendement quantique équivalent ou dqe ou rqe Sélectivité à la polarisation

Cette nomenclature se veut très générale. Elle se simplifiera dans tel ou tel cas particulier : le détecteur monocanal n’a qu’un pixel ; la fonction de transfert de modulation ou la densité spectrale de puissance spatiale du bruit sont des quantités spécifiques aux récepteurs bidimensionnels d’image et ne s’appliquent pas aux radiofréquences ; le bruit de lecture est une propriété spécifique aux détecteurs à transfert de charge (ccd), etc.

7.2

Les fluctuations fondamentales

Pour traiter complètement de la lumière et de ses interactions avec la matière, il convient en principe d’utiliser le modèle physique le plus correct, à savoir la quantification du champ électromagnétique, et le concept de « photon » qui lui est associé2 (électrodynamique quantique). Toutefois, la complexité de ce modèle n’est pratiquement jamais requise dans les cas examinés au cours de ce livre : un concepteur d’instrumentation optique (cf. Chap. 5) peut même parfois se contenter du modèle ultra-simple des rayons lumineux ! De fait, 2 Le modèle semi-classique est exposé dans Mandel L. et Wolf E., Rev. Mod. Phys., 37, 231, 1965. Les remarques ci-dessus sont inspirées de Dainty J. C. in Modern Technology and its Influence on Astronomy.

7. Les récepteurs du rayonnement

345

le modèle semi-classique nous suffira, lequel décrit la propagation du champ électrique (e.g. diffraction, cf. Chap. 6) par la théorie électromagnétique ondulatoire classique et l’interaction avec la matière (e.g. détection, ce chapitre, ci-dessous) par un processus aléatoire de Poisson. Ce modèle décrit les observables, à savoir les photoélectrons, et non le champ quantifié proprement dit. Néanmoins, la terminologie qui consiste à employer le terme « photons détectés », bien qu’inadéquate à l’emploi du modèle semi-classique comme le fait remarquer J. C. Dainty, est si courante que nous l’emploierons. Dans ce modèle, la nature physique de la lumière conduit à une source irréductible de fluctuations lors de son interaction avec la matière (détection), ceci quelle que soit la nature du récepteur (ou détecteur). Nous en exposons ici le caractère général, puis analysons deux cas limites – limites quantique et thermique –, qui dans la pratique suffisent à décrire simplement les fluctuations d’un signal électromagnétique. Soit une enceinte vide à la température uniforme T , dans laquelle le rayonnement est en équilibre. La densité moyenne d’énergie électromagnétique par unité de fréquence est donnée par :    −1 hν 8πhν 3 J Hz−1 m−3 . exp −1

u(ν) = c3 kT En un point intérieur à l’enceinte, le champ électrique a(t) est dû à la superposition des champs rayonnés par un très grand nombre d’oscillateurs élémentaires incohérents entre eux. Ce champ est un processus aléatoire (ou stochastique, noté p.s.) stationnaire ergodique, de valeur moyenne nulle (pour la terminologie et les résultats concernant les processus aléatoires, voir Appendice II). Nous savons que ce processus est gaussien (normal) à l’aide du théorème central limite (cf. § 9.1) puisque a(t) est la somme d’un grand nombre de champs élémentaires indépendants. (On peut aussi montrer que la répartition normale présente, à puissance moyenne fixée, l’entropie maximale.) Pour strictement maintenir l’homogénéité dimensionnelle dans ce qui suit, a(t) n’est pas exactement le champ électrique de l’onde de vecteur d’onde k et de fréquence ν, mais la quantité qui lui est proportionnelle : a(t) = (ε0 cλ2 )1/2 E(t), dont le carré a pour dimension une puissance (watt), ce qui est également la dimension de l’autocorrélation R(τ ) dont un estimateur est donné par :  1 T a(t)a(t + τ )dt. R(τ ) = T 0 La quantité P (ν) = R(τ ) temps s’exprime bien en joule ou, de façon équivalente, en W Hz−1 , puissance par intervalle de fréquence.

Déterminons alors l’autocorrélation (identique à l’autocovariance à un facteur d’échelle près) de ce p.s., en passant par l’intermédiaire du spectre de

346

L’observation en astrophysique

puissance. La densité spectrale de a(t) est la puissance électromagnétique associée au champ de fréquence ν, dans une étendue de cohérence égale à λ2 . Pour définir une puissance monochromatique finie, il faut en effet définir un angle solide Ω et un élément de surface associé S (Fig. 7.7), et nous renvoyons au paragraphe 3.2 pour la démonstration du résultat suivant : le rayonnement est considéré comme cohérent s’il est limité à l’étendue SΩ = λ2 . Pour une quelconque des deux composantes de la polarisation, la puissance monochromatique associée est : P (ν) =

   −1 1 λ2 hν u ¯(ν) c = hν exp W Hz−1 . −1 2 4π kT

Le facteur 4π ramène à l’unité d’angle solide, et la présence de la vitesse de la lumière c traduit l’intégrale de l’énergie présente dans un cylindre de longueur c et de section unité.

Fig. 7.7 – Une enceinte vide, aux parois parfaitement réfléchissantes, contient une petite quantité de matière à la température T , en équilibre avec le rayonnement à la même température T . Une antenne, schématisée par la surface circulaire S, reçoit le rayonnement électromagnétique dans un cône d’angle solide Ω. L’étendue de cohérence est alors SΩ = λ2 . La thermodynamique3 montre qu’un système physique d’énergie moyenne W  présente autour de cette valeur moyenne des fluctuations au cours du temps, dont la variance est donnée par :   d W  2 · ΔW 2 = W 2 − W  = kT 2 dT Appliquant ce résultat à la puissance moyenne P (ν) calculée, il vient :     −1   hν 2 2 dP (ν) ΔP (ν) = kT = P (ν)hν 1 + exp . −1 dT kT 3 On trouvera une analyse détaillée des fluctuations thermodynamiques dans Landau L. et Lifchitz E., Physique statistique. Cf. aussi Harvey A., Coherent Light, chapitre 1.

7. Les récepteurs du rayonnement

347

À l’intérieur du corps noir en équilibre, les fluctuations du rayonnement4 se traduisent donc par la présence de deux termes : – un terme hν P (ν) que l’on peut interpréter comme une fluctuation du nombre de photons. Appelant n le nombre moyen de photons reçu par unité de temps, il vient d’après la statistique de Poisson :

Δn2  = n; – un terme :  hν exp



hν kT



−1 −1



P (ν) = P (ν)2 ,

où apparaît explicitement la température du rayonnement. Ce terme de fluctuation peut être interprété comme dû aux battements entre champs de fréquence différente et différence de phase aléatoire dans le temps. Il est à basse fréquence à cause du terme exponentiel. Il y a là un phénomène analogue à la production de tavelures (speckles, cf. § 6.2) par interférence entre ondes de phase relative aléatoire. La structure de ces deux termes fait que, en première approximation et selon la valeur de la quantité hν/kT, c’est l’un ou l’autre qui domine. Aussi peut-on les étudier de façon séparée. Si le premier terme domine, il s’agit alors du bruit de photons ou bruit quantique (encore appelé shot noise), correspondant à la limite quantique. Nous limitons ici la discussion au bruit quantique lié aux fluctuations d’un rayonnement incohérent, cas le plus fréquemment rencontré en astrophysique (par exemple le rayonnement de corps noir). Nous avons examiné au chapitre 3 (§ 3.2) les fluctuations quantiques de rayonnements partiellement cohérents, en discutant simultanément de la cohérence temporelle et de la cohérence spatiale du rayonnement.

Si le second terme domine, il s’agit alors du bruit thermique. Dans le cas général où coexistent les deux fluctuations, on peut écrire :

Δn2  = n(1 + δ), avec δ = (ehν/kT − 1)−1 , où δ est appelé le facteur de dégénérescence et résulte directement de la statistique de Bose-Einstein à laquelle obéissent les photons. C’est le nombre de photons cohérents entre eux (cf. la discussion de la cohérence temporelle au chapitre 3). 4 Ce résultat avait été démontré par Albert Einstein, qui dès 1909 en faisait un argument pour conclure au double caractère, ondulatoire et corpusculaire, de la lumière. Einstein, A., Phys. Zeit. 10, 817 (1909).

348

L’observation en astrophysique

Remarque 1. L’expression des fluctuations est explicitement celle des fluctuations du rayonnement à l’intérieur d’un corps noir. Si cette condition n’est pas remplie, le terme dominant des fluctuations peut être différent. Considérons le cas où est observé le rayonnement d’une étoile, dont le spectre est assimilé à celui d’un corps noir de température T , à une fréquence ν telle que hν kT. D’après la formule générale, si elle était applicable, le bruit thermique devrait dominer. Imaginons toutefois que l’on observe l’étoile à une distance suffisante pour que les photons (hν) arrivent au récepteur de façon largement distincte les uns des autres. Le bruit quantique doit alors, à l’évidence, dominer. En effet, le rayonnement est ici unidirectionnel, l’étendue de faisceau prélevée par l’observation bien inférieure à λ2 , et le nombre de photons prélevé dans P (ν) est très petit. Remarque 2. Ce second terme est à l’origine de l’interférométrie d’intensité que nous avons rencontrée plus haut (cf. § 6.4). En effet, lorsqu’une source étendue de lumière est observée simultanément en deux points distants, les fluctuations d’intensité demeurent corrélées si la séparation entre ces deux points est assez petite. Plus précisément, la mesure de la distance à laquelle la corrélation disparaît dépend de l’étendue de cohérence de la source, dont il est ainsi possible de déterminer la dimension angulaire. Cette possibilité, démontrée par le physicien Robert Hanbury-Brown dès les années 1940, souleva beaucoup de scepticisme jusqu’à ce qu’il la mette en œuvre en laboratoire, puis sur des étoiles. Remarque 3. Un raisonnement simple explique l’apparition du bruit quantique aux fréquences élevées. La décroissance exponentielle de P (ν) lorsque ν augmente implique que la puissance nécessaire pour transmettre une quantité donnée d’information pourrait tendre vers zéro en utilisant une fréquence ν assez élevée. À la limite, une énergie inférieure à un quantum hν suffirait ! La quantification doit donc créer une autre source de fluctuations, qui est justement le bruit de photons ou bruit quantique, lequel interdira cette éventualité physiquement inacceptable. La figure 7.8 illustre les deux domaines caractéristiques de chacune des fluctuations fondamentales, et ceci indépendamment du type de récepteur utilisé. Il est utile de noter que le récepteur reçoit non seulement le rayonnement de la source, mais aussi celui de son environnement (laboratoire, télescope, atmosphère, sol...), dont la température est généralement de l’ordre de 300 K, à moins qu’il ne soit placé dans l’espace et refroidi : – dans le domaine visible ou ultraviolet, le bruit quantique domine ; – dans le domaine des radiofréquences, le bruit thermique domine, même si l’on parvient à refroidir le système pour diminuer sa température de bruit. En revanche, dans le domaine infrarouge et submillimétrique, on pourra être conduit à tenir compte de l’un et l’autre terme de fluctuations.

7. Les récepteurs du rayonnement

349

Fig. 7.8 – Domaines où dominent les fluctuations thermiques ou quantiques. La droite hν = kT sépare ces deux domaines.

7.2.1

Le bruit quantique

Considérons un flux de photons définissant un processus stochastique x(t) formé d’impulsions de Poisson, de paramètre n ¯ , où n ¯ est le nombre moyen de photons reçus par unité de temps dans l’étendue (définie par le système de réception, par exemple l’optique du télescope) S Ω. La probabilité d’obtenir p événements pendant l’intervalle de temps T est donnée par : ⎫ ⎧ ⎬ (¯ ⎨ nT )p e−¯nT , x(t)dt = p = P ⎭ ⎩ p! T

ce qui conduit au nombre moyen d’événements pendant le temps T : nT = n ¯ T, avec une variance :

 2 σ 2 = n2T − nT  = n ¯ T.

Lorsque nT  1, la variable aléatoire δnT : δnT = nT − < nT >, est normale (gaussienne), d’écart-type (¯ nT )1/2 .

350

L’observation en astrophysique

Si la mesure consiste à compter le nombre de photons reçus pendant T , le rapport signal à bruit s’écrit : R=

n ¯T = (¯ nT )1/2 , (¯ nT )1/2

et il varie bien comme la racine carrée du temps de mesure. Exemple : Comptage de photons en astronomie γ. Le satellite cos-b, mis sur orbite en 1975, a détecté la source la plus brillante du ciel à l’énergie de 50 MeV, le pulsar Vela. La période de ce pulsar est de 89.2 ms. À l’aide d’une horloge précise, il est possible d’améliorer le rapport signal à bruit en cumulant les périodes successives. 89 bins permettent de cumuler un total de 2 963 événements détectés (Fig. 7.9) pendant 38 jours d’observation. N.B : On appelle bin (corbeille en anglais) les intervalles Δxi , de largeur constante, découpés sur la variable x, auxquels on affecte la valeur moyenne f (xi ) de la fonction. Bien qu’il y ait une modulation de l’intensité au cours d’une période, le nombre moyen d’événements par bin et l’écart-type donnant le degré de confiance sont : ¯T = 2 963 = 33.29 σN = 5.8. N T 89

Fig. 7.9 – Comptage cumulé de photons γ, lors de l’observation du pulsar psr 0833-45 par le satellite cos-b, à haute énergie (hν > 50 MeV). (Benett K. et al., Astr. Ap., 61, 279, 1977.) La période a été divisée en 100 pas ou bins et les périodes successives ont été additionnées bin à bin pour améliorer le rapport signal à bruit.

Conversion des photons en photocourant Un récepteur photoélectrique (cf. Chap. 7) convertit les photons en impulsions de courant. Le rendement quantique η du récepteur est défini comme le rapport entre le nombre moyen de photoélectrons produits et le nombre moyen de photons incidents pendant un même temps T .

7. Les récepteurs du rayonnement

351

Si x(t) décrit le processus d’arrivée des photons, le processus i(t) décrivant le photocourant est : " e x(t) probabilité η i(t) = 0 probabilité 1 − η. i(t) est donc un nouveau processus, construit à partir du processus x(t), soit : i(t) = G [x(t)] , représentation correcte si la bande passante du récepteur était infinie. Un récepteur physique (photomultiplicateur, photoconducteur...) présente toujours une bande passante finie en fréquence. Représentons la propriété de filtrage ˜ ): temporel de ce récepteur par une fonction de transfert idéale passe-bas H(f   ˜ )=Π f , H(f 2fc coupant à la fréquence fc (Fig. 7.10). Le photocourant s’écrit alors : TF ˜ ), i(t) = G [x(t)] H(t), avec H(t) ⇔ H(f

et sa densité spectrale :

 2  ˜ ), Si (f ) = n ¯ δ(f ) + n ¯ η H(f

en utilisant l’expression générale de la densité specrale d’un p.s. poissonnien (cf. Appendice II). On calcule alors la variance du photocourant :  +∞ 2 2 n = Si (f ) df − η¯ n2 = 2 η¯ nfc , σi = R(0) − η¯ −∞

et le rapport signal à bruit (S/B) pour une puissance incidente P (ν) = n ¯ hν : i2 P (ν) =η . σi2 2hνfc La puissance incidente produisant un rapport S/B unité est alors : P (ν) =

2hν fc . η

Ce résultat s’interprète simplement : lorsque domine le bruit de photons du signal, le rapport signal à bruit est unité pour deux photoélectrons par hertz de bande passante, soit encore un photoélectron par polarisation et par hertz de bande. L’amélioration du rapport S/B peut évidemment être aussi obtenue en imposant une bande passante étroite, c’est-à-dire un temps d’intégration long (lissage par moyenne courante). Des idées récentes (∼1990) suggèrent que la limite de bruit ci-dessus pourrait être abaissée par compression du bruit quantique.

352

L’observation en astrophysique

Fig. 7.10 – Filtrage du processus stationnaire supposé décrire le photocourant. Bruit de fond Un cas fréquent est celui où le détecteur reçoit simultanément : – les photons de la source, soit un photocourant is (t), – les photons d’un fond iF (t). Ce fond d’émission peut être dû à l’environnement thermique du récepteur (infrarouge, millimétrique), au courant d’obscurité du récepteur (photocathode), ou à l’environnement en particules secondaires (astronomie à haute énergie). Il vient, les deux signaux étant indépendants : σi2 = σs2 + σF2 , et lorsque la source est faible : iF  is , σi2 ∼ σF2 . Le signal minimum détectable (S/B = 1) est alors : is = σF , soit en puissance incidente sur le détecteur :  1/2 2 PF Ps = hν fc . η hν Cette puissance est appelée puissance équivalente de bruit (en anglais, Noise Equivalent Power ou nep), lorsqu’elle est ramenée à une bande passante unité fc = 1 Hz. Elle se mesure en W Hz−1/2 . Étant donné les caractéristiques du système de réception : surface collectrice A, transmission t, largeur spectrale Δν, avec Δν ν (sans quoi la définition est imprécise), on définit également le flux équivalent de bruit (en anglais, Noise Equivalent Flux ou nef) par l’expression : $ % Ps −2 −1 −1/2 W m . Hz Hz nef = 1/2 AtΔνfc

7. Les récepteurs du rayonnement

353

Le nef se mesure souvent en Jy Hz−1/2 . (1 Jansky = 10−26 W m−2 Hz−1 .) C’est une unité commode pour décider de la détectabilité d’une source en comparant le flux qu’elle émet aux performances du système. Aux hautes énergies du rayonnement γ, le signal de fond s’exprimera en nombre de coups dans un intervalle spectral donné du détecteur, donc en coups-keV−1, et ses fluctuations seront là encore poissonniennes à faible flux, et approchées par une gaussienne à fort flux.

7.2.2

Le bruit thermique

Nous reprenons ici l’expression approchée de la densité de puissance du rayonnement d’un corps noir à la température T , à basse fréquence lorsque hν kT :   hν W Hz−1 . P (ν) ≈ hν/kT e −1 Le processus a(t), proportionnel au champ électrique, a donc une dsp (densité spectrale de puissance) quasi blanche (Fig. 7.11) : P (ν) ≈ kT W Hz−1 , jusqu’à une fréquence ν ∼ kT/h. Dans la pratique, le système de réception du champ (antenne, mélangeur, diode, etc.) présente toujours une fréquence de coupure νc inférieure à kT/h : si T = 300 K, la condition hν = kT correspond à une longueur d’onde de 50 μm (ν = 6 × 1012 Hz), plus courte que celle du seuil de sensibilité. On représentera donc l’effet du système de réception par un filtrage, schématisé par la fonction de transfert :   ν ˜ H(ν) =Π . 2νc Soit a1 (t) le p.s. obtenu après ce filtrage ; il est à moyenne nulle, son autocorrélation et son autocovariance sont égales ; sa variance s’écrit :  σa21 = Ra1 (0) =

+∞

−∞

P (ν)dν = 2kT νc.

Le coefficient numérique reliant σa21 et la quantité caractéristique kT νc dépend ˜ de la forme exacte de H(ν). Cas particulier important. Traitons le récepteur comme équivalent à un simple filtre passe-bas résistance-capacité, dont on sait que la fonction de transfert en puissance est : ˜ H(ν) =

1 , f c = (2πRC)−1 , 1 + (2πRCν)2

354

L’observation en astrophysique

Fig. 7.11 – Densité spectrale du bruit thermique. Noter la valeur asymptotique nulle, à laquelle viendra s’ajouter le bruit quantique. En tireté, le filtrage que produit le filtre passe-bas associé à un récepteur.

ce qui permet d’écrire : Pa1 (ν) =

kT kT = πkT fc. , σa21 = 1 + (2πRCν)2 2RC

Par transformation de Fourier (ces paires de Fourier sont fournies dans les tables de fonctions, cf. aussi Appendice I), il vient pour l’autocorrélation (ou l’autocovariance) de a1 (t) : Ra1 (τ ) = Ca1 (τ ) =

|τ | kT exp − = πkT fc exp (−2πfc | τ |) . 2 RC RC

˜ Le processus normal est donc complètement spécifié. Un filtrage H(ν) différent aurait conduit à un processus normal d’autocorrélation et de spectre différents. Bruit thermique d’une résistance Nous développons ce cas simple car il fournit une relation précieuse entre la puissance associée au bruit et la température d’un système physique (ici, une simple résistance) en état d’équilibre statistique. Dans une résistance à la température T , les électrons libres subissent l’agitation thermique : il apparaît donc aux bornes de la résistance un voltage aléatoire v(t), qui est fonction de T . Le voltage v(t) est un processus aléatoire normal, stationnaire, de moyenne nulle. La capacité non nulle C associée à la résistance R détermine comme ci-dessus la forme de la densité spectrale de v(t) : Sv (ν) = A

1 , 1 + 4π 2 R2 C 2 ν 2

la constante A étant déterminée par l’équipartition de l’énergie à l’équilibre thermodynamique, qui implique à basse fréquence, c’est-à-dire lorsque ν (RC)−1 : Sv (ν) = 2 kT, soit A = 2 kTR, R

7. Les récepteurs du rayonnement

355

où 2 kT est à basse fréquence (loi de Rayleigh-Jeans) la puissance par unité de fréquence dans le rayonnement non polarisé du corps noir à la température T . La fréquence de coupure (RC )−1 de ce bruit thermique est associée au libre parcours moyen des électrons entre atomes et est de l’ordre de 1013 Hz à 300 K. Après un filtre de largeur en fréquence Δν [Δν (RC )−1 ], filtrant v(t), la puissance de bruit de la tension filtrée est alors :  +∞  2 Sv (ν)dν = 4 kT RΔν, ν = −∞

qui est la formule de Nyquist. Cette expression est particulièrement utile pour déterminer le bruit thermodynamique associé à un récepteur physique qui se ramène à une résistance de température T . Récepteur quadratique et bruit thermique Un récepteur quadratique a été défini comme formant par exemple la quantité proportionnelle au carré b(t) du processus a1 (t) tel qu’il résulte du filtrage du champ électrique a(t). L’autocorrélation du p.s. b(t) est donnée par l’expression (cf. appendice II) : Rb (τ ) = R 2a1 (0) + 2 R 2a1 (τ ), dont on peut prendre la transformée de Fourier : Sb (ν) = R 2a1 (0) δ(ν) + 2 Sa1 (ν)Sa1 (ν). Adoptant alors pour a1 (t) un p.s. filtré par une porte passe-bas coupant à la fréquence νc , il vient :   ν Sa1 (ν) = kT Π Ra1 (τ ) = 2kT νc sinc(2νc τ ), 2 νc   ν Sb (ν) = (2kT )2 νc2 δ(ν) + 2(kT )2 2νc 1 − , 2 νc comme illustré figure 7.12. La dsp du p.s. b(t) n’est plus blanche et sa valeur moyenne n’est plus nulle, comme le montre la valeur non nulle de Sb (0). Remarque. On pourrait, par des méthodes similaires, étudier les lois de probabilité de l’amplitude et de la phase a1 (t), celle de la puissance instantanée moyenne de a1 (t), etc., dans les configurations expérimentales où ces quantités interviennent.

En conclusion, nous disposons des outils nécessaires pour déterminer les variances ou autocorrélations liées au bruit thermique. Ceci nous permettra, ultérieurement, d’établir les propriétés ultimes des systèmes de réception où il intervient.

356

L’observation en astrophysique

Fig. 7.12 – Densité spectrale d’un p.s. a(t) filtré et densité spectrale de son carré b(t).

7.3

Les principes physiques de la détection du rayonnement électromagnétique

La détection fait appel à une interaction rayonnement-matière et à un transfert d’énergie vers la matière, conduisant à un changement d’état de celle-ci, changement mesurable et qui va constituer le signal. Il convient évidemment que le changement d’état choisi convienne à l’énergie moyenne hν des photons détectés. Si son énergie est trop importante, le signal sera inexistant ou indétectable ; si elle est trop forte, le récepteur sera endommagé ou détruit. Le tableau 7.2 donne une vue d’ensemble des principales interactions utilisées dans la détection des photons. Tab. 7.2 – Interactions physiques et détection du rayonnement.

La détection photoélectrique des quanta de rayonnement est possible lorsque l’énergie de ces derniers est supérieure à quelques milliélectrons-volts, c’est-à-dire aux longueurs d’onde inférieures à 200 μm environ. Au-delà, les fluctuations thermiques deviennent prédominantes et ne permettent pas facilement la détection de quanta aux radiofréquences ; cette limitation n’est

7. Les récepteurs du rayonnement

357

toutefois pas de nature fondamentale mais, dans la pratique, les récepteurs de radiofréquences (millimétriques, centimétriques...) reposent sur une détection directe du champ électrique de l’onde. Enfin, la mesure calorimétrique de l’énergie transportée est une troisième approche qui présente un intérêt dans deux domaines du spectre : submillimétrique et γ.

7.3.1

La détection des quanta

Nous examinons ici les principes physiques qui permettent la détection de photons individuels et la production d’un signal mesurable. Les récents développements de la microélectronique ont profondément transformé, amélioré et diversifié les processus qu’utilisent les astronomes dans leurs récepteurs. Émission photoélectrique dans le vide La surface d’un solide conducteur représente une barrière de potentiel opposée à l’extraction d’un électron hors du métal, de valeur Es . Seuls les photons d’énergie supérieure au seuil photoélectrique Es sont susceptibles de produire un photoélectron (réalisation de la première cellule photoélectrique par Elster et Geitel, 1890). Le seuil photoélectrique Es dépend de la structure cristalline et de l’état de surface du matériau. Les seuils photoélectriques sont de l’ordre de 1 eV, limitant ainsi l’usage de l’effet photoélectrique dans le vide à la détection des longueurs d’onde inférieures au micromètre (visible, utraviolet, X). Lorsque l’énergie du photon est supérieure à celle du seuil, la probabilité de produire un photoélectron est le rendement quantique η défini par : nombre moyen de photoélectrons produits · η= nombre moyen de photons incidents Cette probabilité (Fig. 7.13) peut se déterminer théoriquement à partir de la structure atomique du matériau et de l’épaisseur de la couche émissive. Elle est généralement inférieure à l’unité, sauf lorsque l’énergie des photons (domaines UV et X) devient très grande devant les différences d’énergie entre niveaux du matériau. Les récepteurs concernés par l’effet photoélectrique dans le vide sont le photomultiplicateur, la caméra électronique, les intensificateurs d’image. Effet photoélectrique dans les solides Lorsque l’énergie du photon est insuffisante pour que l’électron franchisse la barrière de surface, elle peut néanmoins provoquer l’ionisation d’un atome du solide, la libération de porteurs de charge au sein du réseau cristallin et une modification de la conductivité électrique du matériau. L’effet photoconducteur ainsi produit permet la détection du photon incident (W. Smith, 1873).

358

L’observation en astrophysique

Fig. 7.13 – Rendement quantique η des photocathodes (en %) (a) dans le visible et le proche ultraviolet ; (b) dans l’ultraviolet lointain. La couche S1 est une photocathode Ag-O-Cs (1930), la couche S20 est trialcaline : Na2 KSb (Sommer, 1955). Notons la réponse extrêmement médiocre dans le rouge et excellente dans l’uv lointain.

Fig. 7.14 – Schéma des niveaux d’énergie dans un solide semi-conducteur. (a) Photoconductivité intrinsèque ; (b) Photoconductivité extrinsèque, en présence d’un dopant.

Les matériaux photoconducteurs, qui sont des cristaux semi-conducteurs, sont caractérisés par une structure particulière des niveaux d’énergie des électrons au sein du cristal (Fig. 7.14). Les niveaux de conduction sont séparés des niveaux de valence par une bande interdite (gap, en anglais) : l’écart en énergie Es lié à cette bande définit le seuil photoélectrique du matériau. La largeur en énergie de cette bande dépend du vecteur d’onde k des électrons. Soit E(k) cette largeur, sa valeur minimale Es est en général deux à quatre fois plus faible que sa valeur moyenne. Un photon d’énergie Eγ transfère un électron de vecteur d’onde k dans la bande de conduction, laissant une vacance ou trou dans la bande de valence, si Eγ > E(k). Cette paire de porteurs de charge se déplacera sous l’effet d’un champ électrique extérieur

7. Les récepteurs du rayonnement

359

Tab. 7.3 – Photoconductivité intrinsèque. Matériau

Longueur d’onde seuil (μm)

Température d’emploi (K)

Applications

Germanium Ge Silicium Si

1.88 1.14

77 300

Sulfure de cadmium CdS Antimoniure d’indium InSb Hg(1−x) Cdx Te

0.52

77-150

5.50 (77 K)

4-77

Variable avec x 20 μm

20-300

Énergie solaire Détecteurs astronomiques Photographie (pose-mètres) Détecteurs astronomiques Surveillance thermique, détect. astronomiques

appliqué, produisant un courant ou photocourant. Un cristal pur, pour lequel s’observe un tel effet, est appelé photoconducteur intrinsèque (Tab. 7.3). Dans un photoconducteur extrinsèque (Fig. 7.14b), des niveaux d’énergie supplémentaires apparaissent au sein de la bande interdite ; ils sont dus à l’adjonction dans le réseau cristallin d’atomes d’impuretés en très faible concentration (10−8 ) qui peuvent piéger les porteurs de charge ; le seuil d’énergie est alors abaissé, et ceci explique pourquoi tous les détecteurs dans l’infrarouge, au-delà d’environ λ = 5 μm, font appel à la photoconduction extrinsèque. Par exemple, le remplacement dans une matrice de silicium (groupe IV des éléments) d’un atome de Si par un atome d’arsenic (groupe V) intègre un atome dont la structure électronique est semblable à celle des autres atomes du réseau, ainsi qu’un électron supplémentaire, facile à ioniser, responsable de la photoconductivité extrinsèque (conductivité par électrons, de type n). Des atomes du groupe III, dans une matrice formée d’atomes du groupe IV, conduiront à une conductivité par trous, de type p. Un choix convenable de l’impureté ou dopant permet d’ajuster le seuil et, donc, le domaine de longueur d’onde de sensibilité (Tab. 7.4). Tab. 7.4 – Photoconductivité extrinsèque. Matériau matrice : dopant Si : As : In : Bi : Ga Ge : Ga Ge : Ga (*)

Longueur d’onde du seuil (μm) 24 7.4 18.7 17.8 120 195

Température d’emploi (K) < 20 77 29 27 4 4

(*) Le seuil est diminué par une pression mécanique exercée sur le cristal (en anglais, stressed photoconductor ).

Ce schéma idéal de photoconductivité doit prendre en compte les effets de la température et des impuretés. On distingue deux types d’utilisation

360

L’observation en astrophysique

des photoconducteurs selon que l’on mesure un courant électrique (photoconduction proprement dite) ou des impulsions. Dans le premier cas, il s’agit de mesurer un flux (photométrie). Dans le second, on mesure l’énergie des quanta (spectrométrie). Dans les deux cas, les performances du photoconducteur dépendent de sa conductivité. La conductivité dépend de la concentration en porteurs dans la bande de conduction. À basse température, celle-ci dépend de la température et du taux d’impuretés. À plus haute température, elle ne dépend plus des impuretés. Pour un semi-conducteur intrinsèque, la concentration en porteurs résulte de la loi d’action de masse et peut s’écrire :   Es . ni = pi ≈ T 3/2 exp − 2kT Pour kT > 1 à 2 × 10−2 Es , le courant sera dominé par l’excitation thermique des électrons vers la bande de conduction et non par la photo-ionisation. Ceci explique qu’il soit nécessaire de refroidir un photoconducteur à une température T Es /k d’autant plus basse que l’énergie des quanta à mesurer est faible, que leur flux est faible (photométrie) ou qu’il importe de mesurer leur énergie avec précision (spectrométrie). De surcroît, les cristaux ne sont jamais parfaitement purs et il est très difficile de descendre à des taux inférieurs à 1011 impuretés cm−3 . Certains atomes d’impuretés créent des niveaux d’énergie extrêmement proches de la bande de conduction, qu’une température très faible suffit à exciter : même à basse température (T Ts ) et en l’absence de photons, la conductivité restera non nulle (courant d’obscurité) : on comprend que la qualité d’un récepteur photoconducteur puisse être représentée par la valeur de son impédance à sa température de fonctionnement en l’absence de tout éclairement (typiquement R  1 GΩ). Une fraction seulement des photons incidents crée des paires électronstrous : en effet, certains photons perdent leur énergie en excitant des vibrations du réseau cristallin ou phonons, qui échauffent le cristal (absorption optique). Lorsque l’épaisseur optique du matériau est suffisante, compte tenu de la section efficace de photo-absorption (τλ ∼ 1), le rendement quantique η du matériau est alors déterminé. L’effet photoélectrique dans les solides est devenu la base d’une grande famille de récepteurs utilisés en astronomie : diodes à avalanche, détecteurs infrarouges photoconducteurs ou photovoltaïques, dispositifs à transfert de charge (appelés encore Reticon, ccd, cid), détecteurs à bande de conduction bloquée (bib), tubes télévision, photodiodes. Effet photovoltaïque : jonctions5 . Considérons deux semi-conducteurs dopés, l’un par des impuretés donnant une conduction par électrons (type n), l’autre ayant une conductivité par trous (type p) : il pourra s’agir, par exemple, de silicium (groupe IV) respectivement dopé au phosphore (V) et au gallium (III). Mis au contact l’un de l’autre, ils forment une jonction (Fig. 7.15). 5 Voir

Kittel C., Physique de l’état solide, Chap. 8, Dunod, 2007.

7. Les récepteurs du rayonnement

361

Fig. 7.15 – Principe d’une jonction entre deux semi-conducteurs. Si deux porteurs (électron et trou) sont libérés par un photon incident sur la jonction non polarisée, ils modifient la tension à ses bornes de la quantité : ΔV =

eδx · εS

où δx est l’épaisseur de la jonction, S sa surface, ε la permittivité électrique du matériau. L’absorption du photon se traduit par l’apparition d’une tension aux bornes de la jonction, tension qui peut être mesurée par un circuit à haute impédance. C’est l’effet photovoltaïque (A. Becquerel, 1839). Puits quantiques. Les jonctions peuvent être réalisées soit à partir du même matériau semi-conducteur mais présentant des dopages différents de part et d’autre de la jonction, soit à partir de deux matériaux différents (hétérojonctions), auquel cas le gap diffère d’un côté à l’autre. En partant de l’arséniure de gallium AsGa, l’insertion d’atomes d’Al dans le réseau forme Alx Ga1−x As : celui-ci est compatible du point de vue de la maille cristalline et autorise la formation de jonctions. Un sandwich formé d’une mince couche de GaAs placée entre deux couches de Alx Ga1−x As présente ainsi une dépression de la bande de conduction au niveau du GaAs : un électron traversant la jonction reste piégé dans le GaAs, qui forme un puits de potentiel. Dans un tel puits quantique, l’électron ne peut avoir que des énergies bien définies et discrètes. Il est possible de construire sur ce principe des détecteurs de rayonnement infrarouge, en réalisant une succession de puits quantiques dont les niveaux se correspondront. Un photoélectron pourra ainsi cheminer de puits en puits par effet tunnel, jusqu’aux électrodes externes. Comptage de photons par effet tunnel. Considérons le dispositif réalisé en plaçant une couche mince (≈ 10 nm) d’isolant en sandwich entre deux électrodes supraconductrices, formant ainsi, à basse température, une jonction, appelée Supraconducteur-Isolant-Supraconducteur ou sis. Ces jonctions

362

L’observation en astrophysique

sont couramment utilisées comme mélangeurs dans les récepteurs de radiofréquences (cf. § 7.5). Mais elles présentent un principe prometteur pour le comptage direct de photon, depuis les rayons X jusqu’au proche infrarouge, sous la dénomination de jonctions supraconductrices à effet tunnel (jset), en anglais Supraconducting Tunnel Junction (stj). La figure 7.16 résume le principe de la détection de photons par une telle jonction6 . En l’absence d’éclairement et à température nulle, un courant de quasi-particules ne peut franchit la couche d’isolant que lorsque la différence de potentiel appliquée dépasse la somme des gaps des deux supraconducteurs (par exemple niobium, ou hafnium). Si T > 0, un courant d’obscurité circule dès que δV = 0. L’absorption d’un photon dans le supraconducteur brise un nombre de paires de Cooper directement proportionnel à l’énergie du photon ; ceci engendre des quasi-particules, alors collectées comme courant circulant dans la jonction. Les charges ainsi collectées peuvent être amplifiées. En outre, un effet d’avalanche se produit car une quasi-particule, induite par le photon, peut se coupler avec une paire de Cooper après avoir traversé la barrière de l’isolant, traverser à nouveau et être décomptée à nouveau. Le mécanisme est à la fois quantique (comptage de photons), contient une amplification intrinsèque sans bruit (avalanche) et possède une certaine sélectivité spectrale (≤ 100).

Fig. 7.16 – Jonction à effet tunnel Supraconducteur-Isolant-Supraconducteur. (a) Structure des niveaux d’énergie de part et d’autre de l’isolant. Les états occupés sont en grisé. L’énergie est en ordonnée et la densité d’états en abcisse. 2 Δ est l’énergie de gap du supraconducteur. Lorsque V est suffisant pour que les états occupés (à gauche) soient en vis-à-vis des états vacants (à droite), un courant de quasi-particules circule facilement par effet tunnel. Si eV < 2 Δ, un photon peut néanmoins exciter un porteur de charge à l’énergie où l’effet tunnel est possible (effet tunnel assisté). (b) Caractéristique courant tension de la jonction. Trait plein : en l’absence d’éclairement. Tireté : en présence de photons. (Philips T.G., Woody D.P., ARAA, 20, 285, 1982. Reproduit avec l’aimable autorisation de Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1982, Annual Reviews Inc.) 6 Voir par exemple Delaet, B., Feautrier, P., Villégier, J.-C., Benoît, A. « X-ray and optical photon counting detector using superconducting tunnel junctions », ieee Trans., 11, 2001.

7. Les récepteurs du rayonnement

363

Effet photochimique Cet effet est à la base de la photographie (N. Niepce, 1822 ; C. Daguerre, 1829) : dans l’émulsion, le photon incident excite un électron vers la bande de conduction, laissant un trou positif. L’électron libéré est recapturé par un défaut du réseau cristallin et attire dans ce site un ion argent Ag+ , formant un atome Ag neutre. Ce processus se répète jusqu’à ce que se soit constitué un petit nuage d’atomes d’argent (Ag), qui forment un pixel ou élément d’image de l’image latente. Le trou résiduel, chargé positivement, peut se déplacer sous l’effet d’une excitation thermique et se recombiner à l’atome Ag, redonnant Ag+ . Les procédés de sensibilisation et d’hypersensibilisation des plaques visent à détruire ces trous résiduels. Le procédé de fabrication de l’émulsion crée les défauts cristallins nécessaires dans les grains de chlorure d’argent AgCl, par l’addition d’un agent réducteur convenable (théorie de Gurney-Mott ). Lors du développement, une amplification considérable se produit, puisqu’un seul atome d’argent libéré par un photon peut donner jusqu’à 109 atomes dans l’image révélée. Le bruit ou grain de la plaque est dû à la formation de grains d’argent sur les défauts cristallins sans action initiale d’un photon. Le rendement quantique d’une émulsion photographique est faible, de l’ordre de 8 × 10−3 . C’est le principal défaut de l’effet photochimique. Le seuil de l’effet photochimique est également gouverné par la valeur de l’énergie d’excitation de l’électron dans AgCl ou un halogénure de ce type, ce qui limite la sensibilité des plaques à la frontière infrarouge du spectre visible (λ ≤ 800 nm). Le récepteur basé sur l’effet photochimique est évidemment la plaque photographique. Comme un bombardement d’électrons sur une émulsion est susceptible de produire une image latente par un processus identique à celui décrit, les émulsions nucléaires utilisent également l’image latente pour mettre en évidence les impacts électroniques : ceci trouve son application dans la caméra électronique. Photo-ionisation des gaz Lorsque l’énergie du photon incident est suffisante (10 eV : ultraviolet ou domaine X), un atome peut être photo-ionisé : l’électron libéré est accéléré par un champ électrique extérieur, provoque une nouvelle ionisation par choc, etc. Les charges collectées par l’électrode accélératrice sont mesurées par un amplificateur de charge ou électromètre. La limite de fonctionnement est atteinte lorsque l’effet multiplicateur conduit à une décharge dans le gaz. Au-dessous de cette limite, la réponse est linéaire. Il est impropre de parler ici de rendement quantique au sens donné plus haut, car un photon peut produire plus d’un électron (double ionisation). Par extension, on utilise la même notation η pour désigner le nombre moyen d’électrons obtenu par photon incident, ce

364

L’observation en astrophysique

nombre pouvant dépasser l’unité (en anglais, quantum yield ). La section efficace de photo-ionisation dans un gaz varie avec l’énergie incidente E comme E −7/2 . Vers 10 keV, elle devient inférieure à la section de diffusion collisionnelle (section Thomson) et la photo-ionisation n’est plus utilisable. Les gaz nobles (néon, argon, xénon) sont utilisés à cause de leur gain élevé, car les autres mécanismes possibles d’excitation (rotation ou vibration) sont absents. On ajoute au gaz noble une impureté opaque au rayonnement uv émis par désexcitation radiative des atomes de gaz noble excité, de façon à en utiliser l’énergie pour de nouvelles ionisations. De plus, les impuretés désexcitent les états métastables du gaz noble par collisions. L’effet d’ionisation des gaz est à la base des détecteurs appelés compteurs proportionnels. Les chambres à fil (Charpak7 ) sont utilisées pour la détection des événements auprès des accélérateurs de particules. Elles reposent également sur la photo-ionisation d’un gaz : la différence est que, dans ce cas, l’ionisation n’est pas exclusivement due aux photons. Interaction photon-matière à haute énergie (>10 keV) L’interaction des γ et de la matière produit des particules chargées (e− , e ), auxquelles est transférée l’énergie du photon sous forme cinétique : l’information concernant l’énergie et la direction du photon γ est transférée à ces particules. Ces particules chargées interagissent à leur tour avec la matière par ionisation, rayonnement de freinage, annihilation... À basse énergie, les pertes par ionisation dominent, les particules chargées perdent peu à peu leur énergie en formant des paires électron-ion ou électron-trou. La plupart des détecteurs utilisent ces paires de charges pour détecter le passage d’un photon γ ou pour mesurer son énergie par la quantité de charges produites. Les trois principaux processus d’interaction à haute énergie sont l’absorption photoélectrique, la diffusion Compton et la création de paires. +

Absorption photoélectrique. Dans ce processus, un photon cède la totalité de son énergie Eγ à un électron du cortège atomique. Cette interaction se produit préférentiellement sur les couches les plus profondes (d’énergie la plus élevée). L’électron est éjecté avec une énergie cinétique égale à l’énergie du photon incident diminuée de l’énergie d’extraction de l’électron. En se propageant, l’électron ionise les atomes se trouvant sur son parcours. Une série de recombinaisons permet alors à tous les ions formés de se désexciter. En particulier, l’ion formé par l’interaction initiale du photon se désexcite en émettant un photon X caractéristique de la couche de l’électron éjecté (K, L). Si le matériau utilisé pour la détection est mince, certains de ces photons X s’échappent sans interagir ; on parle alors d’échappement. Dans la plupart des cas, ces photons X ne parviennent pas à s’échapper et c’est donc 7 Georges Charpak, né en 1924, physicien français, prix Nobel de physique 1992, a inventé ce dispositif expérimental de visualisation des particules élémentaires au cern.

7. Les récepteurs du rayonnement

365

Fig. 7.17 – Coefficient massique d’absorption en fonction de l’énergie du photon incident. On notera la discontinuité d’ionisation K à basse énergie, et la dépendance en énergie de la section efficace. (D’après Gursky H., Schwartz D., X-Ray Astronomy, Reidel, 1974. Avec l’aimable autorisation de D. Reidel Publishing Company.) toute l’énergie du photon γ qui est transmise au milieu. La section efficace d’interaction photoélectrique dépend donc de l’énergie du photon incident et du cortège électronique des atomes du milieu. On observe en particulier des discontinuités aux énergies correspondant aux diverses couches du cortège électronique (Fig. 7.17). Cependant, en première approximation, cette section efficace peut être décrite par : . σp = Z 4,5 E −3.5 γ Diffusion Compton. Lors d’une diffusion Compton, une partie seulement de l’énergie du photon incident est transférée à un électron. Le reste de l’énergie est emportée par un photon diffusé. L’électron diffusé, comme dans le cas de l’effet photoélectrique, perd son énergie lors de sa propagation, principalement par ionisation. Le photon diffusé peut à son tour interagir avec le milieu par une nouvelle diffusion Compton ou par une absorption photoélectrique. Les directions du photon incident et du photon diffusé sont déterminées par conservation de l’énergie et de l’impulsion. Elles sont reliées à l’énergie Eγ du photon incident et à l’énergie Ed du photon diffusé par : cos θ = 1 −

m 0 c2 m 0 c2 + , Ed Eγ

où θ est l’angle entre ces deux directions. La figure 7.18 montre que toutes les directions de diffusion ne sont pas équiprobables ; la section efficace

366

L’observation en astrophysique

Fig. 7.18 – Section efficace microscopique de diffusion Compton, en fonction de l’angle de diffusion, à différentes énergies. re est le rayon classique de l’électron. La section est en rd−1 : il s’agit donc d’une valeur différentielle angulaire. différentielle stérique d’interaction Compton dépend de l’angle de diffusion θ suivant la formule de Klein-Nishina :    Eγ 1 2 Ed dσc Ed 2 = re + − sin θ , dΩ 2 Eγ Ed Eγ où re est le rayon classique de l’électron (re = 2.82 × 10−15 m) et dΩ l’élément d’angle solide autour de la direction θ. Plus l’énergie augmente, plus il est probable que le photon soit diffusé vers l’avant. La section efficace totale d’interaction Compton suit à peu près l’expression : σc ∞ ZE −1 . Création de paire. Dans ce processus, un photon de haute énergie (E  1 MeV) interagit avec le champ électrique d’un noyau lourd pour former une paire électron-positon. L’énergie du photon se partage en énergie de masse de la paire formée (1.22 MeV) et en énergie cinétique donnée à la paire. L’énergie emportée par le recul du noyau est négligeable, mais la quantité de mouvement qu’il emporte assure l’équilibre de la réaction. Dans le repère du centre de masse, l’électron et le positon sont émis dans des directions opposées.

7. Les récepteurs du rayonnement

367

En se propageant, l’électron et le positon perdent progressivement leur énerˇ gie, principalement par ionisation, rayonnement de freinage et effet Cerenkov. Lorsque l’énergie du positon est suffisamment faible (≈1 keV), celui-ci s’annihile (réaction inverse) avec un électron du milieu en émettant deux photons à 511 keV dans des directions opposées. Ces photons pourront s’échapper ou interagir à leur tour avec le milieu par diffusion Compton ou absorption photoélectrique. La section efficace de création de paires varie approximativement comme Z 2 et est caractérisée par le seuil à 1.22 MeV. Comparaison des processus. La dépendance en énergie des trois processus d’interaction mentionnés plus haut fait que chacun d’eux est prédominant dans un domaine d’énergie dépendant du milieu d’interaction. À basse énergie, l’absorption électrique domine ; à haute énergie, la création de paire devient prépondérante ; le domaine d’énergie de la diffusion Compton se place entre les deux. La largeur du domaine d’énergie dominé par l’interaction Compton dépend fortement du numéro atomique Z du matériau (Fig. 7.19). Cette largeur sera d’autant plus grande que le matériau est léger. D’une façon générale, à grammage (masse par unité de surface) égal, les matériaux légers sont plutôt diffusants et les matériaux lourds plutôt absorbants.

100 80

Absorption photo−électrique dominante

Création de paires dominante

Z

60 40 Diffusion Compton dominante

20 0 0.01

0.10

1.00 Energie (MeV)

10.00

100.00

Fig. 7.19 – Domaines d’énergie propres à chacun des processus d’interaction des photons γ avec un matériau, en fonction du numéro atomique Z de celui-ci. Les courbes correspondent à l’égalité des sections efficaces des deux processus qu’elles séparent.

La diffusion Compton et la production de paires sont les processus physiques qui sont à la base des compteurs à scintillation ou scintillateurs, ainsi que des détecteurs à semi-conducteurs. Nous voyons l’application à l’astronomie γ de ces processus § 7.6.

368

L’observation en astrophysique

Effet thermique (calorimétrie) Lorsque l’énergie du photon est transférée au solide formant le récepteur et transformée en énergie d’agitation thermique, la présence de rayonnement incident se traduit par une variation de température qu’il suffit de mesurer, par exemple grâce à une variation de résistivité. La seule condition de fonctionnement est de garantir une absorption aussi totale que possible des photons, ainsi que des produits secondaires éventuels. L’effet thermique est utilisé dans les récepteurs appelés bolomètres, principalement dans l’infrarouge et le submillimétrique. Il est également utilisé dans des calorimètres pour mesurer l’énergie des photons γ.

7.3.2

La détection du champ électromagnétique

Aucun détecteur quantique, au sens où nous les avons définis jusqu’ici – libération d’une photocharge par un photon incident – n’est pratiquement réalisable actuellement aux longueurs d’onde supérieures à environ 0.2 mm. Dans tout le domaine des radiofréquences, il faut donc mettre en œuvre d’autres procédés de détection, qui reposent sur une mesure du champ électrique de l’onde incidente. Son champ électromagnétique, ou le courant qu’il induit dans une antenne, sont appliqués à un élément non linéaire, appelé diode ou mélangeur, le plus souvent en superposant ce champ à celui d’un oscillateur local. Le choix de l’élément non linéaire et celui du mélangeur conditionnent les performances finales de la détection. Nous renvoyons donc ci-dessous pour une présentation complète de ces différents éléments.

7.4

Les récepteurs astronomiques : des X au submillimétrique

Depuis les années 1970-1980, une véritable révolution a transformé le paysage des récepteurs utilisés en astronomie. Le moteur de ce changement a été l’émergence des microtechnologies, permettant de réaliser des détecteurs de lumière, utilisables depuis les rayons X jusqu’au submillimétrique, dont les performances en sensibilité (rendement quantique) ont très rapidement éliminé la photographie traditionnelle, puis les divers dispositifs qui étaient apparus pour la compléter. À ces performances s’est ajouté la possibilité d’une numérisation directe du signal, conduisant à une extrême facilité de transmission, de stockage et de traitement de celui-ci, ainsi que d’autres avantages mécaniques ou d’encombrement, facilitant par exemple l’implantation sur des observatoires spatiaux ou à bord de missions lointaines. Dans ce contexte renouvelé, c’est donc le plus souvent pour mémoire que nous maintenons les anciens récepteurs, à cause du rôle historique qu’ils ont joué et des références dont ils peuvent être l’objet. Toutefois, on n’oubliera pas l’extraordinaire richesse que représentent les archives photographiques astronomiques, collectées

7. Les récepteurs du rayonnement

369

tout au long du xxe siècle et aujourd’hui disponibles, pour la plupart d’entre elles, sous forme numérisée (cf. Chap. 10). Dans une première partie, nous traitons donc des détecteurs plus traditionnels, fonctionnant depuis les rayons X jusqu’au proche infrarouge, et consacrons la suivante à l’ensemble des détecteurs, utilisant principalement la génération et le transfert de charge dans des semi-conducteurs et faisant appel pour leur réalisation aux techniques de micro-électronique. Hors de ce large domaine spectral, couvrant une gamme allant des X au submillimétrique, les récepteurs du domaine γ d’une part, des radiofréquences d’autre part n’ont pas vraiment connu semblables révolutions. Le tableau 7.5 donne l’ensemble du paysage actuel. Tab. 7.5 – Les récepteurs de l’astronomie.

7.4.1

Les performances en bruit

Au début de ce chapitre, nous avons étudié les bruits fondamentaux, imposés par la nature poissonnienne de l’interaction lumière-matière ou la thermodynamique d’un équilibre thermique. Un récepteur donné n’atteint que rarement ces performances ultimes. Ses performances réelles dépendent donc des éventuelles fluctuations qu’il ajoute aux fluctuations propres du signal (bruit de signal) ou de l’environnement du récepteur (bruit de fond ou back-ground noise, en anglais). Il importe de qualifier ces performances réelles, celles qui influeront finalement sur la qualité d’une observation.

Rendement quantique équivalent Le rendement quantique équivalent δ (en anglais, Detective Quantum Efficiency ou dqe) quantifie cette notion. Il est une extension du rendement quantique η déjà introduit, avec lequel il ne doit pas être confondu. Il est

370

L’observation en astrophysique

défini par :   ¯ 2 détecteur réel ΔN 2 /N  δ = DQE (ou RQE) =  ¯ 2 détecteur idéal ·

ΔN 2  /N Il est facile de vérifier que, si le récepteur, de rendement quantique η, n’introduit aucune fluctuation supplémentaire, seule subsiste la statistique poissonnienne des photons incidents et :  ¯, ΔN 2 idéal = N  ¯ ΔN 2 détecteur réel = η N

¯réel = η N ¯idéal . N

La définition de δ se confond alors avec celle de η, d’où la désignation. En sus des fluctuations fondamentales liées au rayonnement, un détecteur peut être affligé de bruit d’amplification et de bruit de lecture. Bruit d’amplification Certains récepteurs photoélectriques (photomultiplicateurs, effet d’avalanche dans les diodes à avalanche ou les ccd dans le domaine X) traduisent ainsi l’impact d’un photon : 1 photon → η photoélectrons → Amplification → ηg électrons → Mesure. Le gain g ainsi une variable aléatoire (de moyenne g¯, d’écart-type σg ) associée aux impacts photoniques. Le bruit ainsi créé sur le signal n’est plus additif mais multiplicatif. Il dégrade le dqe du facteur : 

σg2 1+ 2 g¯

−1 .

Bruit de lecture Les récepteurs (ccd par exemple, cf. § 7.4.6) mesurent de façon périodique le nombre total de photocharges intégrées entre deux lectures d’un pixel. Chaque transfert de charge s’accompagne généralement d’une fluctuation, dont l’écart-type est mesuré en nombre d’électrons par lecture. Cet écart est le bruit de lecture (en anglais readout noise), appelé encore charge équivalente de bruit ou nec (Noise Equivalent Charge). S’agissant d’un écart-type, nous le notons σL ; il s’exprime en nombre d’électrons r.m.s. La valeur de σL pour un dispositif donné peut éventuellement dépendre de la cadence de lecture, donc du temps d’intégration T . σL croît généralement lorsque celui-ci décroît. Toutefois, σL n’a plus la dépendance classique d’un bruit intégré variant comme T 1/2 (cf. infra).

7. Les récepteurs du rayonnement

371

Ramené à l’entrée, il dégrade le dqe d’un facteur : 2  σL √ . ¯T g¯η N Le dqe s’écrit donc, dans le cas le plus général8 : −1   2 σg2 σL σ=η 1+ 2 + 2 2 ¯ , g¯ g¯ η N T ¯ flux moyen de photons par seconde, T période de lecture, les fluctuaavec N tions étant additives de façon quadratique.

7.4.2

La plaque photographique

Depuis son invention, la plaque photographique a considérablement progressé en sensibilité, passant ainsi d’un flux de 10−4 J-cm−2 , nécessaire pour impressionner une plaque en 1850, à un flux 106 fois moindre un siècle plus tard. On peut néanmoins considérer que ceci atteint la limite possible. Ses avantages tiennent à sa facilité d’emploi, à sa capacité d’intégration de flux faibles sur de longues poses et, surtout, au très grand nombre de pixels qu’elle permet d’exposer simultanément (jusqu’à 1010 ). Elle est à elle-même sa propre mémoire de masse. Ses inconvénients sont sa non-linéarité, sa dynamique assez limitée, son grain, ainsi que la nécessité de procéder à une microdensitométrie (Fig. 7.20) pour transformer l’information analogique, stockée sur la plaque sous forme de noircissement, en information numérique susceptible de traitements quantitatifs ultérieurs. Ce processus de balayage point par point demeure celui du moderne scanner, utilisé pour numériser les documents. Pour créer les archives numériques des clichés anciens, tel que présenté au chapitre 10, des machines à mesurer et à numériser les clichés astronomiques, capables de traiter un très grand nombre de pixels, existent ont été développées dans les années 1990, en France (mama, ou Machine À Mesurer pour l’Astronomie), en Grande-Bretagne (cosmos), etc. Le signal enregistré se mesure en densité de l’émulsion. Si le pixel considéré lors de la microdensitométrie transmet la fraction I/I0 d’un rayonnement incident, la densité d est définie par : d = − log 10

I · I0

La plaque photographique demeure un détecteur utile mais, malgré son nombre élevé de pixels (jusque ∼1010 ), elle est désormais dépassée par les réseaux de détecteurs ccd, pouvant en 2007 compter 108 pixels. 8 On trouvera à l’exercice 7.4 une discussion de l’expression du dqe qui inclut le courant d’obscurité, ainsi qu’une extension de la définition de δ au cas d’un récepteur d’image, incluant les fréquences spatiales.

372

L’observation en astrophysique

Fig. 7.20 – À gauche : microphotométrie d’une plaque photographique ou électronographique. La source de lumière L émet un rayon reçu par la cellule photosensible C. L’intensité i mesurée, ainsi que les coordonnées x et y, lues par un capteur de position, sont numérisées. L décrit un balayage bidimensionnel. À droite : isophotes du jet, issu du quasar 3C273, obtenus par numérisation du cliché. Noter l’oscillation du jet autour de sa direction moyenne. (Cliché dû à l’obligeance de Wlérick G. et Lelièvre G., télescope Canada-France-Hawaii, caméra électronique grand champ. Couleur U (ultraviolet proche). Pose 165 min., 1984.)

7.4.3

Photomultiplicateur et caméras classiques (X, UV, visible)

Ici encore, ces détecteurs ont joué un grand rôle dans les années 1950-1990, puis ont été entièrement supplantés par les ccd et récepteurs semblables. Il s’agit de récepteurs fonctionnant en comptage de photons. Photomultiplicateur (pm) Considéré longtemps comme le récepteur idéal, le photomultiplicateur (en abrégé pm) est un tube évacué contenant une série d’électrodes, dont la première est exposée au rayonnement. Celui-ci libère un premier photoélectron, extrait de la photocathode par une première dynode ou électrode positive, puis crée des électrons secondaires par impact ; ces électrons accélérés à leur tour en provoquent de nouveaux... Le courant final est mesuré par un amplificateur de charge ou électromètre. Le photomultiplicateur demeure néanmoins très utilisé dans les récepteurs à haute énergie (rayons γ), où il détecte les photons induits par les interactions et les compte (cf. infra). Fondé sur l’effet photoélectrique, le photomultiplicateur ne présente pas de seuil de sensibilité, peut donc détecter un quantum et est parfaitement linéaire jusqu’à ce qu’un flux trop élevé provoque une avalanche

7. Les récepteurs du rayonnement

373

d’électrons détruisant les électrodes. Sa sensibilité est limitée au domaine 20-1200 nm, par les effets d’avalanche dans l’UV lointain et par la réponse des photocathodes dans le proche IR. La figure 7.13 donne la réponse ou rendement quantique. Le pm n’a pratiquement pas de sélectivité spectrale et son temps de réponse est extrêmement court (temps de transit des électrons entre dynodes, soit quelques nanosecondes). Il n’a évidemment pas de capacité multicanal (sauf certaines configurations qui canalisent les photoélectrons et peuvent discriminer entre points de la photocathode), et la photocathode peut présenter certaines inhomogénéités de réponse en surface. À température non nulle, l’émission thermo-électronique de la cathode produit des électrons accélérés, même en l’absence de photons incidents. La loi de Richardson donne la valeur de la densité du courant extrait à la température T , pour un potentiel d’extraction Es /e, ρe étant un coefficient de réflexion qui mesure la probabilité de recapture par les électrons d’un électron émis :   Es 4 πek2 2 = (1 − ρ ) T exp − j= e h3 kT   Es 1.2 × 106 (1 − ρe ) T 2 exp − A m−2 . kT Avec T = 300 K, S = 1 cm2 , Es = 1 eV, il vient I = jS = 0.2 nA. Ce courant d’obscurité est important : à titre de comparaison, avec η = 0.5, un flux d’un photon par seconde produit un courant de 0.8 × 10−19 A ! Le courant d’obscurité décroît très vite avec T (refroidissement des pm par la neige carbonique ou par réfrigérateurs à effet Peltier ) et lorsque Es augmente (photocathodes UV). Bien que la valeur moyenne jS  = iB  du courant d’obscurité puisse être soustraite des mesures,  ses fluctuations δi 2B = 2e iB  Δf , où Δf est la bande passante du filtre électrique qui suit le pm, forment une limitation fondamentale de la sensibilité (exercice 7.1). Avec le courant ci-dessus et en prenant Δf = 1 Hz, il vient : 

δi2B

1/2

= 9 × 10−15 A Hz−

1/2

.

La mesure du signal peut se faire de différentes façons : – Par intégration de charge : un circuit de filtrage (résistance et capacité) ou d’intégration (moyenne courante) fournit une tension analogique variant continûment dans le temps. – Par comptage d’impulsions : un compteur enregistre chaque « bouffée » d’électrons, quel qu’en soit le nombre et la durée. Le signal est numérisé et la possibilité de discriminer alors, par la hauteur des impulsions, leur durée..., offre une protection possible contre les signaux parasites.

374

L’observation en astrophysique

Tab. 7.6 – Le photomultiplicateur. Seuil Format Rendement quantique Réponse spectrale Réponse temporelle Géométrie Bruit Polarisation

un quantum jusque 8 × 8 pixels 0.43 (Ag-O-Cs à 800 nm) à 0.1 large nanoseconde ≈ dizaine de cm2 (cathode) courant d’obscurité, σB ≈ 10 coups Hz−1/2 insensible

Autres récepteurs à comptage Beaucoup d’efforts ont été mis en œuvre pour combiner les avantages de l’effet photoélectrique dans le vide et la détection d’images bidimensionnelles. Nous parcourons rapidement ici les réalisations, très imaginatives, qui ont marqué les décennies 1950-1990 et qui, pour la plupart, ont été supplantées par les ccd (cf. infra). La caméra électronique. Inventée et perfectionnée par A. Lallemand, la caméra électronique est constituée d’une photocathode sur laquelle est formée dans le vide l’image I(x, y). À l’aide d’une optique électronique à focalisation électrostatique ou magnétique, les photoélectrons produits sont accélérés puis une image électronique est reformée sur une plaque photographique à haut contraste (émulsion nucléaire). La caméra peut fonctionner à des niveaux d’intensité extrêmement faibles, elle ne présente pas l’effet de seuil d’intensité de la plaque photographique et peut pratiquement enregistrer un photoélectron unique. Sa capacité d’intégration temporelle en pose longue est excellente (absence de voile), elle présente donc des avantages évidents pour la photographie d’objets très faibles. Intensificateur d’image à galette de microcanaux. L’intensificateur d’image est un dispositif à l’entrée duquel est formée une image, à faible flux de photons d’une certaine longueur d’onde. La face de sortie du dispositif comprend un nombre de pixels égal à celui présent à l’entrée. Chaque pixel de sortie se comporte en source de photons, dont le nombre est proportionnel à celui des photons incidents, mais dont la longueur d’onde en diffère. Le système est donc caractérisé par un gain g. La galette de microcanaux (en anglais, microchannel plate ou channeltron) est un intensificateur basé sur l’effet photoélectrique dans les solides. Les photoélectrons sont guidés et multipliés dans un canal à gradient de voltage accélérateur (Fig. 7.21). L’impact final se fait sur un phosphore, qui émet dans le visible. Les photons incidents peuvent être visibles, ultraviolets ou X mous. Plusieurs galettes peuvent être disposées en série pour augmenter le facteur d’amplification. N’ayant aucune capacité de stockage de l’information, la galette ne saurait être employée seule : elle doit être couplée à un ccd. Le dispositif est également désigné par le terme ccd intensifié.

7. Les récepteurs du rayonnement

375

Fig. 7.21 – (a) Microcanal dans un semi-conducteur, élément constitutif d’une galette de microcanaux. Le photon incident libère un photoélectron, accéléré par le champ E et multiplié par impacts électroniques successifs. Le phosphore est excité en sortie et émet un grand nombre de photons. (b) Le grand angle solide d’émission du phosphore impose un couplage par fibres optiques. Chaque fibre est au contact du phosphore et transmet les photons correspondant à un pixel, jusqu’à l’élément du ccd qui les détecte. La figure représente des canaux rectilignes pour simplifier, mais ils sont généralement courbes afin d’éviter les remontées d’ions. Télévision à comptage de photons. À partir des tubes mis au point pour la télévision commerciale dans les années 1950, de nombreux perfectionnements ont cherché à en accroître la sensibilité, pour aboutir à un véritable comptage de photons (Fig. 7.22). Toute une série de récepteurs, utilisés en astronomie, fut ainsi développée. • Les tubes vidicon et dérivés. Le principe de base du tube télévision consiste à utiliser l’effet photoélectrique du silicium : les photoélectrons libérés sont stockés au fur et à mesure dans une couche de microcapacités, périodiquement rechargées (25 fois par seconde) par un faisceau d’électons qui la balaie (tube vidicon). Le courant de recharge du microcondensateur est modulé en fonction de l’éclairement. Passant dans la résistance de charge de la cible, il produit une différence de potentiel qui est le signal vidéo à quelques dizaines de MHz. Le bruit de lecture est élevé (σ ∼ 2 × 103 électrons pixel−1 Hz−1/2 ) et se traduit par un effet facile à observer sur un écran tv : un fond noir, sans signal, est constellé de façon aléatoire (la « neige »). Dans le tube sec (Secondary Electron Conduction ou conduction par électrons secondaires), les photoélectrons sont accélérés sur une cible, y produisent une émission secondaire d’électrons, lesquels sont alors lus par le balayage tv classique. Un gain de l’ordre de 1 000 se paie par une forte non-linéarité. Dans le tube sit (en anglais, Silicon Intensified Target) ou ebs (Electron Bombarded Silicon), les photoélectrons sont accélérés sur une cible en silicium, avec une énergie suffisamment élevée pour créer à chaque impact plusieurs milliers de paires électrons-trous qui sont alors collectées par une mosaïque de jonctions ou diodes. Les paires électrons-trous créées

376

L’observation en astrophysique sont séparées par le champ électrique de la diode et déchargent une microcapacité, qui est rechargée par le faisceau électronique de lecture. Un principe analogue est utilisé dans l’eb-ccd ou Electron Bombarded ccd.

• Caméra à comptage de photons. Désignée en anglais, par Image Photon Counting System ou ipcs), cette caméra a combiné les propriétés de linéarité et de sensibilité de la caméra électronographique, la commodité d’emploi de la caméra de télévision et le stockage de l’information sous forme numérique pour un traitement ultérieur. Elle fut développée par Alec Boksenberg 9 à Cambridge (uk) et s’est rapidement répandue dans les observatoires astronomiques, jusqu’à son remplacement par des ccd. C’est une caméra à comptage, réalisée en Europe, qui a équipé le télescope spatial Hubble dans les années 1990. La caméra (Faint Object Camera ou foc) a permis les premières observations profondes de ce télescope, avant d’être remplacée en orbite, lors de visites d’astronautes, par des détecteurs ccd. On y trouve un intensificateur d’image : les photons incidents sur une photocathode génèrent des photoélectrons accélérés et focalisés magnétiquement sur un phosphore, qui réémet des photons à chaque impact. Le processus d’amplification est répété dans trois étages successifs, le gain final étant de 1.3 × 105 . L’intensificateur est suivi d’une optique : l’image, formée sur le phosphore de sortie de l’intensificateur, est reformée à l’aide d’un objectif sur la face d’entrée d’un faisceau cylindrique de fibres optiques, qui définissent avec précision chaque pixel. Les photons sont ainsi canalisés sur la photocathode d’un tube télévision du type ebs (Electron Bombarded Silicon ou silicium bombardé par des électrons). Chaque impact de photon se traduit par une impulsion sur le signal vidéo en sortie : l’instant auquel se produit cette impulsion permet d’assigner avec précision l’événement à un pixel défini de l’image : le signal vidéo, digitalisé, permet d’incrémenter d’une unité le contenu de la mémoire affectée à ce pixel. Cette chaîne présente de multiples avantages : le système est pratiquement sans bruit ; la lecture est non destructive ; le format (512 × 512) était bon pour l’époque ; les impacts de photons peuvent être localisés avec précision. En revanche, la sensibilité s’accompagne d’une saturation très rapide. D’autres versions de récepteurs fondés sur le principe « comptage de photons » ont été développées dans la décennie 1980, telles que la mise en série de deux intensificateurs d’image suivis d’un ccd. On a également utilisé le couplage d’une caméra électronique (photocathode et accélération des photoélectrons) avec un ccd fonctionnant de façon inhabituelle mais efficace : bombardé par les électrons accélérés, chaque 9 Boksenberg A. et Coleman C.I., Advances in Electronics and Electron Physics, 52, 355, 1979.

7. Les récepteurs du rayonnement

377

pixel libère un grand nombre de charges qui sont alors lues par le circuit de lecture (eb-ccd ou Electron Bombarded ccd).

Fig. 7.22 – Visualisation du comptage de photons. Photographie de l’écran tv du tube Nocticon (une pose = 25 ms). Noter le gain variable qui conduit à des événements de brillance variable ; noter aussi les événements de bruit, plus faibles et faciles à discriminer. L’image est lue sur une matrice ccd 512 × 512. Chaque événement est centré numériquement (Observatoire de Marseille, cliché dû à Bouleisteix J., années 1980.) Photodiodes à avalanche. Considérons une jonction très fortement polarisée en inverse, donc non conductrice. Le matériau de la diode étant du silicium, un photon incident génère un photoélectron. La très forte polarisation (quelques V μm−1 ) accélère cet électron, qui photo-ionise en chaîne les atomes de Si rencontrés. Le processus s’amplifie par multiplication jusqu’à créer par avalanche une impulsion de courant aux bornes de la diode pouvant atteindre 109 charges et donc facile à détecter au-dessus du bruit propre de la diode. Les taux de comptage peuvent atteindre 106 photocharges s−1. Le dispositif a une très grande rapidité de réponse, pouvant atteindre quelques nanosecondes. On peut ainsi compter individuellement les photoimpulsions, un temps mort de quelques centaines de nanosecondes devant être respecté pour restaurer les charges (en anglais, quenching). Leur utilisation pour l’étude de la cohérence du rayonnement par corrélation pourrait être prometteuse. Le grand avantage de ces « photomultiplicateurs solides » est de fonctionner en mode comptage (donc avec une limitation par le bruit poissonnien du signal) tout en disposant de l’excellent rendement quantique du silicium (>0.6). L’extension au proche infrarouge par l’emploi de germanium est envisageable. Leur limitation est double : d’une part, l’encombrement stérique de chaque diode fait qu’il est difficile d’en fabriquer des mosaïques : néanmoins, des barettes de quelques unités ou

378

L’observation en astrophysique dizaines deviennent disponibles (années 2000) et il n’est pas à exclure que des mosaïques de 1 000 × 1 000 le soient un jour. D’autre part, la recombinaison des charges produit un « flash » lumineux : sans inconvénient si l’emploi se limite à une seule diode, il devient gênant dans le cas des mosaïques car il crée de la diaphotie (cross talk, en anglais) entre pixels voisins. Comparées aux photomultiplicateurs auxquels leurs propriétés les apparentent, elles sont encore limitées par une taille de zone photosensible plus faible. Néanmoins les développements sont rapides et des tailles atteignant 200 mm2 sont réalisées. En 2007, ces récepteurs sont sérieusement concurrencés par les L3-ccd (cf. infra).

7.4.4

Les récepteurs du rayonnement X (0.1 à 10 keV)

Nous présentons ici une famille de récepteurs, fonctionnant en comptage de photons, qui ont accompagné l’émergence de l’astronomie X, et qui dans la décennie 2000 se trouvent progressivement supplantés par les détecteurs ccd, présentés plus loin.

Compteur proportionnel La figure 7.23 donne le schéma d’un compteur proportionnel. La paroi qui enferme le gaz doit être mince et c’est la combinaison des propriétés d’absorption de la paroi et de celles du gaz qui détermine la réponse spectrale du compteur. Le tableau 7.7, non exhaustif, précise ainsi les domaines spectraux qui peuvent être couverts. On notera l’extrême minceur des fenêtres et les propriétés des seuils d’ionisation en l’absence de fenêtre. La résolution en énergie est, comme l’efficacité quantique, imposée par la combinaison des propriétés du gaz (section efficace photoélectrique du gaz) et de celles de la fenêtre (Fig. 7.24). Cette résolution est déterminée par la statistique poissonnienne des photoélectrons, et est donc proportionnelle à √ E. On a généralement : ΔEkeV ≈ 0.4

 EkeV ,

(7.1)

le facteur de proportionnalité s’abaissant à 0.2 dans les compteurs proportionnels scintillants (Gas Scintillation Proportional Counter, gspc). Le compteur proportionnel n’a pas de bruit propre, mais seulement un bruit d’amplification (gains de l’ordre de 103 à 105 ). Seule la statistique du signal, qu’il s’agisse du signal de la source ou d’un signal de fond, créera donc des fluctuations et déterminera le rapport signal à bruit. Ce principe a été étendu dans les années 1970 au compteur proportionnel de position, qui équipa par exemple la caméra du satellite Einstein, lancé en 1978.

7. Les récepteurs du rayonnement

379

Tab. 7.7 – Compteurs proportionnels. Fenêtre Béryllium Aluminium Mylar Nitrocellulose sans fenêtre sans fenêtre Fluorure lithium Quartz (silice)

Épaisseur (μm) 125 6 6 0.1

1 000 1 000

Gaz de remplissage Néon ou argon Néon Azote ou hélium Argon Hélium Xénon Bromure d’éthyle Tri-n-propyl-amine

Réponse spectrale (nm) 0.02-0.8 0.02-0.6 et 0.8-1.6 0.02-1.5 et 4.4-6 0.1 keV), l’apport d’énergie est suffisant pour qu’une impulsion de température se produise dans le bolomètre, signalant l’arrivée des photons individuels, et que son amplitude en détermine l’énergie. On a ainsi affaire à un détecteur présentant une sélectivité spectrale intrinsèque précieuse pour les applications spectroscopiques. Le seuil en énergie et la résolution spectrale étant proportionnels au volume du détecteur, on privilégiera de petits détecteurs. Ce besoin rejoint celui de l’imagerie qui requiert de petits pixels. En revanche, l’efficacité de détection dépend de l’épaisseur du détecteur. Un cristal de diamant de quelques mm3 , refroidi à moins de 0.1 K, est couplé thermiquement à un élément de germanium dont la conductivité varie

7. Les récepteurs du rayonnement

403

Fig. 7.39 – a) Vue schématique d’un bolomètre au germanium dopé. Au centre, la résistance en germanium, collée sur un disque en diamant qui absorbe. b) Mise en évidence de la constante de temps du bolomètre après absorption d’énergie déposée par un photon (ou toute autre particule absorbée). c) Spectre d’émission de particules α par un matériau radioactif, avec Tbol = 1.3 K. (Données aimablement fournies par Coron N., 1985.)

rapidement avec la température (Fig. 7.39). Si les arrivées de photons X sont séparées par des intervalles de temps supérieurs à la constante du temps du bolomètre, qui est de l’ordre de la milliseconde, la discrimination des événements individuels est possible. En 2007, ces détecteurs fonctionnent en laboratoire et atteignent une résolution en énergie de quelques eV.

404

7.5

L’observation en astrophysique

Les récepteurs astronomiques : radiofréquences

Le principe de détection des radiofréquences par l’emploi d’éléments non linéaires fonctionnant en mélangeur avec changement de fréquence, puis détection, est né aux longueurs d’onde métriques. Il s’est progressivement étendu au centimétrique, au millimétrique puis au submillimétrique, faisant ainsi la jonction avec les techniques de détection par effet quantique (photoconducteurs) ou thermiques (bolomètres) vues précédemment. Les techniques de changement de fréquence sont parfois appliquées avec succès à la spectroscopie infrarouge, utilisant des photoconducteurs comme mélangeur (cf. § 8.4). Nous examinons successivement un ensemble de concepts et principes dont la validité s’étend à tout le domaine des radiofréquences, puis précisons les réalisations pratiques et les performances des systèmes de détection utilisés.

7.5.1

Principes généraux

Examinons successivement ici comment convertir le champ électrique incident en courant, soit directement, soit par un changement de fréquence ; puis quelles sont les caractéristiques de bruit affectant le signal à l’issue de la mesure, en tenant compte du caractère thermique des rayonnements reçus, tant de la source elle-même que de l’environnement du télescope. Conversion du champ en courant L’onde focalisée au foyer d’un télescope pénètre dans un cornet qui adapte l’impédance du vide à celle d’un guide d’onde. Celui-ci sélectionne une polarisation. L’onde est guidée jusqu’à une cavité résonnante, qui définit par sa sélectivité Q = ν/Δν une bande passante Δν au voisinage de la fréquence ν du rayonnement (Fig. 7.40). • Dans une première configuration (a), une spire, normale au vecteur champ magnétique par exemple, est excitée par induction et transforme le champ en courant, lequel est transporté par un câble coaxial. Une variante de cette configuration consiste à exciter directement l’élément non linéaire par le champ électrique. • Dans une seconde configuration (b), un amplificateur est placé sur le trajet du guide et amplifie le champ avant qu’il n’excite la spire ou ne soit détecté. • Dans une troisième configuration (c), un oscillateur local, de fréquence ν0 , superpose son champ à celui du signal incident, à l’aide d’un coupleur. Le champ somme est alors appliqué à l’élément non linéaire. Cette configuration peut s’augmenter d’un amplificateur.

7. Les récepteurs du rayonnement

405

Fig. 7.40 – Trois configurations de réception de l’onde électromagnétique. a) Détection directe. b) Détection directe après amplification. c) Détection hétérodyne, pouvant comprendre un amplificateur en amont du détecteur.

Puissance reçue, température d’antenne Considérons d’abord le cas simple d’une source de rayonnement thermique d’émissivité εν et de température T . La puissance disponible sur l’élément non linéaire est donnée par l’expression : dPν 1 = εν Bν (T )ην E , dν 2 où E est l’étendue de faisceau prélevée, le facteur 1/2 correspondant à la sélection d’une polarisation. ην désigne la transmission totale et Bν (T ) la fonction du Planck. Nous supposons être dans la configuration simple (a) ci-dessus. Nous avons montré, au chapitre 6, que l’étendue de faisceau E est nécessairement limitée par la cohérence du rayonnement et doit être prise égale à λ2 . Autrement dit, à surface S de télescope donnée, le champ sur le ciel, imposé par la cohérence, est donné par l’angle solide ω = λ2 /S. Un récepteur de radiofréquences est intrinsèquement limité à l’analyse d’un pixel unique, de champ égal à ω. (En synthèse d’ouverture, le récepteur est limité à un « pixel dans le plan de Fourier » (fréquel ), plutôt que dans le plan image.)

406

L’observation en astrophysique

La puissance par intervalle de fréquence s’écrit alors : 1 dPν = εν ην λ2 Bν (T ), dν 2 et, dans le cas particulier d’un rayonnement de corps noir (εν = 1) dans l’approximation de Rayleigh-Jeans : dPν = ην kT. dν La puissance reçue est donc simplement exprimée par une température, appelée température d’antenne, qui est indépendante de la transmission du système. Si la source est : (i) optiquement épaisse à la longueur d’onde considérée ; (ii) à une température telle que l’approximation Rayleigh-Jeans s’applique pour la fréquence considérée (hν kT) ; (iii) suffisamment étendue pour remplir le champ ou lobe ω de l’instrument ; (iv) en équilibre thermodynamique local ; alors la température d’antenne Ta est aussi la température physique du rayonnement de la source. Dans le cas d’une source non thermique ou rayonnant de façon quelconque, la puissance à l’entrée du télescope est évidemment donnée par : dPν = kT a (ν) dν, lorsque Ta est la température d’antenne mesurée à la fréquence ν. Température de bruit Dans la pratique, même si l’instrument est dirigé vers une région ne contenant aucune source de rayonnement et de température nulle, un courant non nul sera mesuré, dont la puissance sera également non nulle. Ce signal résiduel a diverses origines : – émission thermique résiduelle de l’atmosphère (cf. § 2.3), du télescope, du guide d’onde ; – contribution due à l’émission thermique du sol, détectée dans les lobes secondaires de la figure de diffraction ; – bruit thermique engendré dans le récepteur lui-même (par exemple, fluctuations du courant tunnel dans une diode AsGa). Les champs de ces différentes sources sont incohérents, ils s’ajoutent quadratiquement et on peut écrire la somme de ces puissances sous la forme : T (bruit) = T (atmosphère) + T (lobes) + T (récepteur),

7. Les récepteurs du rayonnement

407

même si les températures ainsi désignées ne correspondent pas à des températures au sens physique du terme. Elles représentent une puissance de laquelle il faudra distinguer le signal. Les deux premiers termes dépendent fortement de la longueur d’onde, comme l’émission atmosphérique ou la diffraction. Ils sont de l’ordre de 100 K pour des télescopes basés sur Terre et de l’ordre de 10 K dans l’espace. Dans le meilleur des cas, la limitation sera imposée par T (récepteur), appelée encore température de système, et ne pourra être inférieure à la température physique du récepteur ; elle lui est, en général, significativement supérieure. Considérons les configurations (a), (b) et (c) ci-dessus et déterminons, dans chacun des cas, la température totale de bruit du système, sans inclure la contribution due aux émissions de l’antenne et de l’atmosphère. (a) Tb = T (récepteur quadratique), (b) Tb = T (amplificateur) + T (mélangeur)/gain, (c) Tb = T (ampli RF) + T (mélangeur)/gain ampli RF + T (ampli IF), + T (mélangeur IF)/gain ampli IF. L’expression (c) est écrite dans le cas le plus général d’une détection hétérodyne Les éléments les plus critiques sont les mélangeurs, dont la température de bruit peut aller de quelques dizaines à quelques milliers de kelvins (Fig. 7.41), et dont les principes de réalisation sont présentés plus loin. On notera que les meilleurs récepteurs approchent la limite quantique (exercice 7.9). Aux fréquences inférieures à 100 GHz (centimétrique et métrique), il est nécessaire d’amplifier le signal νs (radiofréquence rf) et l’emploi d’un amplificateur permet de ramener Tb dans le domaine 50 K (6 à 21 cm) à 300 K (1.3 cm) : ces valeurs caractérisent les récepteurs du radiotélescope à synthèse d’ouverture appelé Very Large Array (vla, Nouveau-Mexique). En pointant alternativement le récepteur sur la source et sur un point voisin du ciel, supposé vide de source astronomique, on mesure donc deux valeurs de la température d’antenne : T (système) + T (source) et T (système), dont la différence, en valeur moyenne, donne la quantité cherchée, affectée des fluctuations de chacun des termes. Puissance minimum détectable, rapport signal à bruit La figure 7.42 représente le schéma de détection le plus simple. Il est utilisable aux longueurs d’onde métriques, lorsque la fréquence du signal est basse (< 100 MHz). Après l’antenne, la cavité, fonctionnant comme un filtre passe-bande, isole dans le signal une bande de fréquence Δνs centrée sur une fréquence νs .

408

L’observation en astrophysique

hv =

k Tb

Fig. 7.41 – Température de bruit des mélangeurs utilisés en radioastronomie : (+) diodes Schottky à 300 K ; (×) diodes Schotty refroidies ; () jonctions sis, (o) bolomètre à électrons chauds (heb). Tous ces récepteurs ont une large bande passante intrinsèque (>100 MHz), sauf le bolomètre. La droite trace la limite hν = kTb . (D’après Philips T.G., Woody D.P., ARAA, 20, 285, 1982. Reproduit avec l’aimable autorisation de Annual Review of Astronomy and Astrophysics, Vol. 20, c 1980 by Annual Review Inc.). Les valeurs initiales de cette figure (Tb ≥ 100 K)  sont celles du milieu de la décennie 1980. Au milieu des années 1990, les performances n’avaient que peu progressé dans le domaine inférieur à 500 GHz : au mieux un facteur 2 pour les jonctions sis. Au milieu des années 2000 (symboles pleins), l’amélioration des jonctions sis se poursuit (Tb de 50 à 150 K pour les récepteurs du télescope de 30 m de l’iram) ou ceux de l’instrument hifi de la mission européenne Herschel (lancement 2008) au-delà de 1 THz, tandis que le bolomètre à électrons chauds permet à cette mission de dépasser la fréquence de 1 THz, soit λ = 330 μm. (Valeurs 2007 dues à l’amabilité de G. Beaudin.)

Fig. 7.42 – Schéma de détection simple du champ de l’onde électromagnétique (détection dite « vidéo »).

Nous admettrons, pour la commodité du calcul, que l’élément non linéaire forme, à partir du signal x(t), la quantité : y (t) = x2 (t) ,

courant i (t) ∝ E 2 (t) .

7. Les récepteurs du rayonnement

409

Dans la pratique, la transformation peut être légèrement différente, par exemple : y (t) = |x(t)| ,

courant i (t) ∝ |E (t)| ,

etc.

mais les conclusions seront analogues : il suffira de traiter la transformation convenable de la variable aléatoire x(t). Nous admettrons que x(t) est un processus gaussien, de densité spectrale blanche, caractérisée par une température T (bruit) = Tb . Le courant i(t) est alors filtré par un filtre passe-bande (Fig. 7.43) de bande passante (ε, fc), de façon à exclure la fréquence 0. Le signal est finalement enregistré sous forme analogique ou numérisé.

Fig. 7.43 – Densités spectrales successives (a) du signal incident νs filtré ; (b) après détection quadratique, seule la partie bf est tracée ; (c) après filtrage basse fréquence, en échelle dilatée. Le filtre passe-bande élimine la fréquence 0, donc l’impulsion à l’origine, et, puisque fc  Δνs , la dsp est pratiquement constante sur toute la largeur du filtre. Appliquons le résultat de l’appendice II donnant la densité spectrale du carré d’un processus aléatoire, notant que Δνs νs (par exemple, dans le cas d’un récepteur centimétrique, νs ∼ 1010 Hz, Δνs ∼ 107 Hz). La dsp du signal est finalement donné par la convolution "    #   ν fc fc 2 Ss (ν) ≈ (2 kTb ) Δνs δ ν − , fc Δνs . +δ ν+ Π 2 2 fc Par transformation de Fourier, on obtient l’autocovariance Cs (τ ) et finalement : 2 σs2 = Cs (0) = (2 kTb ) 2Δνs fc . Le signal dû à la source se calcule simplement en faisant Tb = 0 :  2 2 signal = s(t) = Esource (t) = σE = 2kTsource Δνs ,

410

L’observation en astrophysique

et le rapport signal à bruit s’en déduit : 2kTsource Δνs 1/2

=

2kTb (2Δνs fc )

Tsource Tb



Δνs 2 fc

1/2 .

La bande passante fc du filtre est reliée au temps d’intégration τ par une relation de la forme : fc τ = α, α ∼ 1. La valeur exacte du coefficient α dépend de la fonction de transfert du filtre particulier utilisé. On vérifie à nouveau la règle générale qui énonce que le rapport signal à bruit n’augmente que comme la racine carrée du temps de mesure. De surcroît, ce rapport n’augmente que comme la racine carrée de la bande passante Δνs . En effet, lorsque Δνs augmente, le signal augmente, mais la puissance de bruit prélevée augmente également. Pointer l’antenne sur deux points voisins du ciel permet, par différence, d’éliminer les contributions parasites (émission atmosphérique, valeur moyenne du bruit instrumental), et la puissance minimale détectable est alors, pour un rapport signal à bruit égal à l’unité :  Pmin = kTb

2fc Δνs

1/2 Δνs

(watt) .

Dans le modèle discuté ici, nous avons supposé que le même filtre Δνs s’appliquait à toutes les composantes de i(t) : signal dû à la source, signal dû à l’émission instrumentale, signal dû aux fluctuations du récepteur. Si ce n’est pas le cas, la discussion est aisée à reprendre.

7.5.2

La détection hétérodyne

Il s’agit de la méthode la plus courante, employée désormais sur les radiotélescopes, qu’ils soient au sol ou dans l’espace, depuis le domaine submillimétrique jusqu’au métrique. Elle a été présentée brièvement figure 7.40. Nous examinons ici, successivement, les différents composants nécessaires, leurs principes physiques et leur mise en œuvre. La figure 7.44 présente une vue d’ensemble, plus détaillée, des opérations successives que subit le signal incident. La fréquence du signal incident est changé, sans perte d’information, par superposition, sur un détecteur quadratique, du champ signal à la fréquence νs et du champ d’un oscillateur local à la fréquence ν0 . Le courant est alors, à la sortie de ce mélangeur, proportionnel à : i (t) ∝ E0 (t) Es (t) . Il est donc linéairement dépendant du champ Es (t) et comprend une composante à la fréquence (ν0 – νs ). Ce courant, dit moyenne fréquence ou fréquence intermédiaire (fi), est alors amplifié, filtré, puis à nouveau détecté et

7. Les récepteurs du rayonnement

411

Fig. 7.44 – Étapes successives d’un récepteur hétérodyne simple bande (ssb). (a) Sous-systèmes. (b) Le signal dépendant du temps. (c) Densité spectrale des signaux. On notera la fréquence image νI éliminée par le filtre Δν.

412

L’observation en astrophysique

moyenné par le filtre de sortie, de largeur fc . Le premier avantage de cette méthode est de pouvoir contrôler avec précision le filtrage à la sortie de l’étage moyenne fréquence, donc de faire une analyse spectrale du signal. Le second avantage est l’amplification du signal, réalisée par le mélange des deux fréquences : si l’oscillateur local fournit un champ rigoureusement cohérent, le courant i(t) peut être rendu grand devant toutes les sources de bruit internes au récepteur et ne demeureront que les seules fluctuations contenues dans le signal. Ce raisonnement serait en défaut aux longueurs d’onde où le bruit quantique de l’oscillateur local ne pourrait plus être négligé. En définitive, les propriétés de bruit de l’ensemble sont fixées par celles du (ou des) amplificateur(s) et celles du mélangeur. Les propriétés spectrales sont fixées par la faisabilité et la stabilité de l’oscillateur local, la fréquence d’opération et la largeur de bande de fréquence du mélangeur, puis par les propriétés des étages d’analyse spectrale qui sont décrits plus loin (cf. § 8.4). Le mélangeur ne distingue pas a priori entre deux fréquences du signal qui seraient symétriques par rapport à la fréquence ν0 de l’oscillateur local. Cette confusion peut perturber la mesure (analyse d’une raie spectrale), auquel cas un filtre précédant le mélangeur bloque les fréquences ν < ν0 . On parle alors de réception simple bande (en anglais, Single Side Band ou ssb) ou, dans le cas contraire, de réception double bande (Double Side Band ou dsb). Dans√ce dernier cas, le rapport signal à bruit est évidemment dégradé d’un facteur 2 (exercice 7.8), mais la couverture spectrale est doublée. L’étage de fréquence intermédiaire, après le mélangeur, ainsi que les étages qui suivent, sont indépendants de νs et de ν0 : ils ne dépendent que de (ν0 −νs ). On comprend donc que le schéma hétérodyne est applicable à toute longueur d’onde, à condition de disposer d’un oscillateur local, d’un amplificateur et d’un mélangeur adaptés à la fréquence, la sensibilité et aux caractéristiques spectrales de la source étudiée. Oscillateur local La fonction de ce sous-système est de fournir un signal cohérent, donc de fréquence stable, sans bruit, à une fréquence ν0 très voisine de la fréquence νs du signal. De surcroît, la puissance fournie doit, si possible, suffire pour que le signal après mélange dépasse le bruit du mélangeur. Les trois contraintes d’un oscillateur local sont ainsi définies : fréquence stable et adaptée, puissance suffisante, absence de bruit. Mentionnons brièvement deux types d’oscillateur local qui ont pu jouer un rôle important lors du développement de la radio-astronomie, tout au long de la seconde moitié du xxe siècle. Le klystron est un générateur d’onde qui fut utilisé pour ν  180 GHz. Capable de fournir des puissances très importantes (25-100 mW), il avait été largement développé pour les télécommunications et le radar.

7. Les récepteurs du rayonnement

413

Le carcinotron est un générateur d’onde fonctionnant sur le principe suivant : un faisceau monocinétique d’électrons circule parallèlement à une grille. La modulation du potentiel de la grille crée un champ électrique variable, dont la fréquence est liée au pas de la grille. Susceptible d’émettre quelques dizaines de mW jusqu’à 1 000 GHz, c’est une source de bonne qualité, mais lourde et consommant une puissance élevée, impossible à placer dans l’espace. Les générateurs harmoniques sont des doubleurs ou multiplicateurs de fréquence qui utilisent un élément non linéaire (diode Schottky) excité par un klystron. L’élément non linéaire rayonne alors les harmoniques 2, 3... de la fréquence d’excitation. La puissance obtenue atteint quelques mW, jusqu’à 500 GHz environ. Les lasers moléculaires offrent une très grande pureté spectrale et stabilité, ainsi qu’un grand nombre de raies couvrant non seulement le submillimétrique, mais aussi l’infrarouge lointain et moyen (20 μm et au-delà). La puissance disponible est de 0.1 à 1 mW. Leur inconvénient est de ne fournir que des raies à fréquences discrètes, qui ne sont pas nécessairement proches de la fréquence νs étudiée (Fig. 7.45).

Fig. 7.45 – Domaines de fréquence couverts entre 150 et 850 GHz (0.35 à 2 mm) par des lasers moléculaires (fréquence indiquée par une flèche verticale) et des mélangeurs dont la largeur de bande serait de ±5 GHz. Les hachures indiquent les fréquences qui peuvent être atteintes en utilisant ces lasers comme oscillateurs locaux. (D’après Roeser H. P. et al., Astron. Astrophys., 165, 287, 1986.)

Les oscillateurs modernes (2007) sont des générateurs à effet Gunn. Une diode solide est réalisée de façon à ce que sa caractéristique courant-tension présente, dans un certain domaine, une résistance négative (dV /dI < 0). Alimentée en courant continu, la diode entre en oscillation, et la fréquence recherchée νo est obtenue en plaçant la diode dans une cavité résonante à cette fréquence, d’où elle est extraite par un guide d’onde. Ces diodes sont réalisées avec des matériaux semi-conducteurs, tels que GaAs (de quelques GHz à 100 GHz), puis en nitrure de gallium (jusqu’au THz) : devenues les sources locales standard, elles ont facilité le développement de l’astronomie

414

L’observation en astrophysique

submillimétrique, par exemple sur le California Submillimeter Observatory 22 (cso, Hawaii) ou dans l’instrument hifi de la mission spatiale Herschel. Une autre configuration possible est de faire suivre la diode d’un amplificateur de puissance High Electron Mobility Transistor (hemt, cf. infra), suivi d’un multiplicateur de fréquence produisant un harmonique à la fréquence recherchée. Les performances atteintes sont une température de bruit inférieure à 100 K à 300 GHz, et inférieure à 1 000 K à 700 GHz. D’autres méthodes de réalisation d’oscillateurs sont en cours de développement (2007), telles l’utilisation de jonctions Josephson23, les battements de lasers, jusqu’à des fréquences très élevées (THz) ou, au-delà et jusque l’infrarouge moyen, le laser à cascade quantique (Quantum Cascade Laser, qcl). En conclusion, nous présentons une configuration assez générale de réception des radiofréquences : nous avons montré qu’en pratique, sur un schéma général commun (cf. Tab. 7.11), de très diverses configurations sont accessibles. Amplificateurs Dans la plupart des schémas de réception des radiofréquences, l’élément non linéaire est une source de bruit significative. Il est donc avantageux, soit d’amplifier le signal incident de fréquence νs , soit le signal moyenne fréquence νIF = ν0 − νs , avant mélange. Le principe des différents types d’amplificateurs est le suivant : on prélève de l’énergie à une source locale de rayonnement, cette énergie est transférée à l’onde incidente, proportionnellement à l’énergie incidente, en phase avec le champ incident. Un effet d’amplification cohérente est obtenu : le rapport signal à bruit sera amélioré aussi longtemps que le gain de l’amplificateur sera inférieur à la valeur : Tb , g= Ta où Ta est la température de bruit à l’entrée de l’amplificateur, et Tb celle de l’élément de détection. La méthode moderne d’amplification, qui peut s’appliquer soit directement au signal incident rf, soit au signal de fréquence intermédiaire if, utilise des transistors dits hemt (High Electron Mobility Transistor ), qui sont des transistors à effet de champ utilisant une hétérojonction (deux matériaux semi-conducteurs de gaps différents). Par exemple, la mission spatiale odin (Suède, avec le Canada, la Finlande, la France), lancée en 2001 et encore active en 2007, comprend un radiotélescope de 1.1 m et un équipement focal entre 180 et 520 GHz, où se trouvent des amplificateurs if basés sur ce principe. 22 Voir

www.submm.caltech.edu/cso/receivers. le projet suédois Submillimetron (2007), qui propose un module autonome de longue durée de vie, portant un télescope submillimétrique, venant se ravitailler auprès de la station spatiale internationale. 23 Dans

7. Les récepteurs du rayonnement

415

Rappelons ici quelques-uns des systèmes développés au cours des années 1950-2000. Le principe de l’amplificateur paramétrique est le suivant. Soit un oscillateur représenté, par exemple, par un circuit résistance R, inductance L, capacité C, dont il est possible de faire varier l’un des éléments intervenant dans la fréquence de résonance, C par exemple. Soit ω0 la fréquence originale et 2 ω0 la fréquence de modulation de C. Supposons l’amortissement faible, c’est-à-dire Q = 1/ω0 RC  1. L’équation de l’oscillateur s’écrit : x ¨+

1 x˙ + ω02 (1 − ε sin 2ω0 t) x = 0, τ

avec : C = C0 (1 − ε sin 2ω0 t) ,

ε  1,

LC0 ω02 = 1,

τ =

L · R

Cherchant une solution de la forme x = f (t) sin ω0 t, il vient :     εω0 εω0 1 ε 1 · f (t) = K exp − t − sin 2ω0 t ∼ K exp − 2 2τ 4 2 2τ Il y a amplification si les conditions : ε>

1 ω0 τ

et

ε  2+

1 , ω0 τ

sont simultanément remplies, ce qui est possible lorsqu’effectivement la sélectivité Q est très grande devant l’unité. Le système n’est linéaire que dans une plage d’amplitude limitée. Un gain appréciable peut être obtenu ; la puissance est transférée au signal par l’intermédiaire de la modulation de la capacité C ; elle est prélevée à l’oscillateur qui module cette capacité à la fréquence 2 ω0 . Dans la pratique, la capacité variable (parfois appelée Varactor) est une jonction-barrière de Schottky (cf. infra), dont la capacité dépend du voltage appliqué :  −n V 0.3  n  0.5. C = C0 1 − V0 La température de bruit typique d’un amplificateur paramétrique refroidi est de 10 à 20 K. L’amplificateur maser a pour principe d’utiliser une source de puissance externe pour peupler des niveaux excités d’un solide ou d’un gaz audelà de la population correspondant à l’équilibre thermique. L’émission stimulée produite par le rayonnement incident est en phase avec celui-ci, et dans la même direction : il y a donc amplification. Le maser à rubis est un monocristal d’alumine Al2 O3 dont 0.05 % des ions Al3+ sont remplacés par des ions chrome Cr3+ . L’effet combiné du

416

L’observation en astrophysique

Fig. 7.46 – États d’énergie dans un maser à rubis, en fonction de l’induction magnétique appliquée. champ électrique du réseau Al2 O3 et d’une induction extérieure appliquée crée quatre niveaux d’énergie (Fig. 7.46) pour le spin électronique S = 3/2 de l’ion Cr3+ . Des transitions dipolaires magnétiques sont possibles entre ces niveaux. Le maser peut être pompé par un oscillateur local (Fig. 7.46) à la fréquence (E4 −E2 )/h et émettre la transition d’énergie (E4 −E3 ) de façon stimulée. Il est nécessaire de refroidir le cristal pour que les différences de population soient significatives : E3 − E1 (à B = 0) = 11.46 GHz, h correspond à une température : T =

E3 − E1 = 0.55 K k

La température de bruit typique des amplificateurs masers est de 15 à 50 K. Le maser à états de Rydberg utilise les états proches du continu d’ionisation de l’atome d’hydrogène. La différence d’énergie entre deux de ces états est donnée par :   1 1 ∼ Rn−3 si n  1. ΔE = R 2 − n (n + 1)2 Pour n ∼ 30, cet écart correspond aux longueurs d’onde millimétriques. Les transitions dipolaires électriques entre ces niveaux sont faciles à exciter et le principe de l’amplification est le même que précédemment.

Étage mélangeur Nous avons vu ci-dessus que deux facteurs sont essentiels dans la conception d’un mélangeur : la largeur de bande spectrale B qu’il accepte, et la température de bruit qui le caractérise. Toutes choses égales par ailleurs, la valeur recherchée de B est d’autant plus élevée que la fréquence νs du signal incident l’est. Cette remarque conduit à des techniques plus simples de

7. Les récepteurs du rayonnement

417

mélange aux fréquences inférieures à 80 GHz (λ ≥ 4 mm environ). On peut désormais utiliser des transistors tels les hemt, fonctionnant à des fréquences de plus en plus élevées et permettant d’amplifier puis de détecter les signaux if, tout en disposant d’une bande spectrale B suffisamment large. Aux fréquences plus élevées (millimétrique et submillimétrique), le mélangeur qui s’est imposé est la jonction supraconductrice sis et le mélangeur à électrons chauds heb. La diode Schottky est encore utilisée, mais ses performances en bruit sont inférieures. Jonction sis. Nous avons rencontré plus haut (cf. § 7.3) le principe de cette jonction Supraconducteur-Isolant-Supraconducteur. La circulation d’un courant de quasi-particules dans l’isolant est un effet non linéaire, comme le montre la caractéristique courant-tension de la jonction (Fig. 7.16). Il peut donc être utilisé comme mélangeur de fréquence 24 . Puisque l’interaction entre le rayonnement et le matériau se fait par quanta, la limite théorique de température de bruit est très basse, soit To = hν/k. À 100 GHz, on a To = 5 K, alors que les meilleures diodes atteignent Tb ≈ 20 K et à 1 THz, Tb ≈ 1 000 K. Ce facteur favorable permet d’utiliser un oscillateur local de faible puissance, qui peut même être intégré dans la diode. Mais la capacité intrinsèque de la géométrie utilisée (Fig. 7.47) ne permet guère une utilisation dépassant le THz.

10 μm

Fig. 7.47 – Vue, prise au microscope électronique, d’une jonction sis, réalisée à l’observatoire de Paris (Département lerma) et destinée à la bande 385-500 GHz du télescope européen alma (Chili). (Document aimablement communiqué par le lerma.) Le comportement à fréquence élevée dépend du produit résistance-capacité de la jonction : des jonctions Nb(niobium)-AlO2 (alumine)-PbBi sont utilisées (2007) jusqu’à 1.2 THz (λ = 0.35 mm). Le faible encombrement des jonctions sis permet de les organiser en mosaïques bidimensionnelles de petit format, pour réaliser enfin des récepteurs 24 L’effet mélangeur d’un courant de quasi-particules est décrit par Richards P.L. et al., Appl. Phys. Lett., 34, 345, 1979.

418

L’observation en astrophysique

d’image multipixels aux radiofréquences. C’est ainsi que le télescope de 30 m de l’iram est équipé d’une matrice 3 × 3, alimentée par des cornets juxtaposés (d’où une perte de facteur de remplissage), et que le James Clerk Maxwell Telescope (jcmt, Hawaii) possède une matrice 4 × 4, fonctionnant à λ = 800 μm. Mélangeur à électrons chauds. Nous avons vu plus haut la possibilité de chauffer, à l’aide du rayonnement incident, le gaz d’électrons libres d’un semi-conducteur très pur (InSb), et d’utiliser le transfert de cette énergie au réseau cristallin, dont elle modifie la résistivité, pour réaliser le bolomètre à électrons chauds (Hot Electron Bolometer, heb). Mais on peut aussi remarquer que cette variation de résistivité, proportionnelle à l’énergie incidente, l’est donc au carré du champ électrique subi par le matériau : celui-ci peut donc fonctionner en mélangeur. Dans ce cas, on utilise un pont supraconducteur de dimension nanométrique en nitrure de niobium (NbN), connectant deux électrodes en or25 . Le signal (source et oscillateur local) est concentré sur ce pont par une lentille ou un cône quasi optique. Le mélange hétérodyne résulte de la transition purement résistive entre l’état supraconducteur et l’état normal, induite par l’échauffement dû au signaux rf. Une largeur de bande fi importante (jusque B = 2 GHz) s’obtient en réduisant le volume du film de NbN, pour obtenir la constante de temps thermique la plus faible possible. On obtient des températures de bruit Tb = 750 K à 1.5 THz, s’élevant à 3 000 K à 3 THz dans un mode dsb (Double Side Band ). Diode Schottky. Cet élément non linéaire porte aussi le nom de barrière de Schottky 26 . La diode Schottky a longtemps représenté le mélangeur idéal aux radiofréquences. Elle a été progressivement supplantée par des récepteurs s’approchant, mieux qu’elle, de la limite quantique de bruit, tels que ceux que nous venons de décrire. Toutefois, elle demeure largement utilisée lorsque le niveau de signal est assez élevé pour ne pas voir les performances se dégrader à cause du bruit du mélangeur. C’est par exemple le cas lorsqu’un instrument millimétrique est utilisé pour observer l’atmosphère de la Terre depuis l’espace, ou la surface de la planète Mars depuis une sonde placée en orbite autour de celle-ci : le signal, celui d’un corps noir à une température voisine de 250 K, est alors suffisamment élevé. Donnons une description élémentaire des propriétés de ce contact entre un métal et un semi-conducteur27 . La figure 7.48 décrit les phénomènes qui se produisent lorsqu’un métal et un semi-conducteur sont mis en contact : à l’équilibre, les porteurs majoritaires du semi-conducteur s’éloignent de la zone de contact, de façon que les niveaux de Fermi 25 Voir

www.sron.nl/index.php ?option=com-content&task=view&id=44&Itemid=111. Schottky, physicien allemand, 1886-1976, fut l’un des premiers à s’intéresser à l’électronique des semi-conducteurs et à construire des dispositifs avec ceux-ci. 27 Voir aussi Kittel C., Physique de l’état solide, Chap. 8., Dunod, 2007. 26 Walter

7. Les récepteurs du rayonnement

419

Fig. 7.48 – Contact entre un métal et un semi-conducteur n. Le tireté représente le niveau de Fermi dans chaque matériau. Le potentiel électrostatique est en ordonnée. du métal et ceux du semi-conducteur coïncident. Une barrière ou zone de déplétion, vide de porteurs majoritaires, apparaît dans le semiconducteur. Un calcul simple montre que la largeur de cette barrière est donnée par l’expression :  1/2 2 ε |V0 | , xb = Ne où ε est la permittivité du matériau, V0 la différence des niveaux de Fermi et N la densité de porteurs. Avec ε = 16 ε0 , V0 = 0.5 V, N = 1016 cm−3 , il vient xb = 0.3 μm.

Fig. 7.49 – Caractéristique courant-tension de la jonction entre métal et semiconducteur n. Une tension positive accroît la barrière de potentiel : le courant est diminué. La caractéristique courant-tension de la jonction ou diode est donnée figure 7.49. En l’absence de tension appliquée, un courant peut néanmoins traverser la jonction : soit l’énergie thermique des électrons est suffisante pour qu’ils franchissent la barrière de potentiel, soit, leur énergie étant insuffisante, la barrière est néanmoins franchie par effet tunnel. À basse température (T  300 K), ce dernier effet domine et la caractéristique peut s’écrire :   eV , I ∼ Is exp E∞ ∝ N 1/2 . où Is est le courant de saturation et E∞ ∝ x−1 b

420

L’observation en astrophysique Si Δf est la bande passante en fréquence du filtre qui suit la diode, le courant i donne lieu à la fluctuation (cf. § 7.2) : 

Δi2 = 2 ei Δf,

et la puissance de bruit correspondante est (exercice 7.2) : P =

 R Δi2 dV = 4 dI

2eiΔf · 4

Cette puissance peut être caractérisée par une température de bruit, en utilisant la densité spectrale de puissance d’un bruit thermique (cf. 7.2). Il vient : P = kTd Δf =

1 dV 2 dI

ei Δf

soit

Td =

E∞ · 2k

La température de bruit Td caractérisera donc la qualité propre de la diode. Dans la pratique, le semi-conducteur utilisé est l’arséniure de gallium (AsGa), fortement dopé. À sa surface, une couche mince, faiblement dopée, est formée par épitaxie moléculaire et mise au contact d’un métal. On appelle épitaxie le procédé qui consiste à faire croître, sur un monocristal, une couche superficielle de composition différente, mais dont la structure cristalline reste identique à celle du substrat. Ce procédé est très employé en micro-électronique, par exemple pour déposer du silicium dopé sur du silicium pur. La couche est déposée par condensation d’une vapeur ou cristallisation d’un liquide. La nécessité de réduire le bruit conduit donc à un fonctionnement à basse température (20 K) et à une couche épitaxiée faiblement dopée pour réduire l’effet tunnel ; de surcroît, l’épaisseur de cette couche ne doit pas dépasser celle de la couche de déplétion, sous peine d’introduire une résistance supplémentaire. Quelle est la limite, du côté des fréquences élevées, de la réponse de ces diodes ? Au-delà de 300 GHz (λ < 1 mm), la capacité propre de la diode crée un filtre résistance-capacité qui en diminue la réponse. Certains procédés ont réduit cette capacité à 1.5 × 10−15 F, permettant d’étendre le domaine de fonctionnement jusqu’à 700 GHz.

Récepteur à puissance totale. La détection hétérodyne possède une capacité de sélectivité spectrale intrinsèque, par analyse spectrale du signal de fréquence intermédiaire (cf. Chap. 8). Mais il est possible de mesurer directement en sortie de mélangeur l’intégrale de la puissance reçue, limitée seulement par la bande passante B de ce dernier, donc avec une très faible sélectivité spectrale. Un exemple est donné par la figure 7.50.

7. Les récepteurs du rayonnement

421

Fig. 7.50 – Récepteur à puissance totale. Une mesure de la puissance rayonnée par la planète Vénus () à λ = 6 cm, avec le radiotélescope de Kitt Peak (Arizona), de diamètre 42,6 m. La planète est alternée avec le fond de ciel à son voisinage (E, O, N, S ). CAL désigne une calibration (§ 3.5.1). La polarisation sélectionnée est dans la direction N − S. La dimension de la planète est petite devant le champ de ' 2 cohérence et la déviation est proportionnelle à Δν Bν (TTM ) πθ4 dν.

7.5.3

La diversité de la radio-astronomie

La réception des radiofréquences couvre un domaine très vaste, faisant désormais la liaison avec celui de l’infrarouge en couvrant le submillimétrique, et utilisant des technologies diversifiées pour ses divers composants. Le tableau 7.11 résume les propriétés de base des récepteurs, à partir desquelles toutes sortes de combinaisons observationnelles sont possibles. Tab. 7.11 – Réception des radiofréquences. Constituants

Propriétés géométriques Polarisation Propriétés spectrales Bruit Réponse temporelle

amplificateur rf oscillateur local élément non linéaire rf amplificateur, filtre(s) ou corrélateur fi détecteur fi (transistor) pixel unique, d’étendue λ2 fixée petites mosaïques (N ≤ 10) une polarisation composants à bande large sélectivité spectrale post-fi proche de la limite thermodynamique, imposée par la température du système sans limitation particulière

rf = radiofréquence, fi = fréquence intermédiaire.

Comme dans les autres domaines de longueurs d’onde, le système d’observation couple le télescope, au sol ou dans l’espace, organisé éventuellement en réseau (cf. § 6.5.1), avec ces récepteurs, associé à une capacité

422

L’observation en astrophysique

spectrographique qui est étudiée en détail au chapitre 8. Ces différents éléments sont à organiser et combiner en fonction de l’observation souhaitée et du problème astrophysique posé. En fréquentant les sites internet des observatoires de radioastronomie, le lecteur peut y vérifier l’extrême diversité et richesse des combinaisons possibles, afin d’optimiser le mode d’observation. À titre d’exemples, considérons les objectifs suivants : – Détection d’une radiosource extragalactique très faible, en utilisant une surface collectrice de grande taille, une bande spectrale Δνs aussi large que possible et un temps d’intégration aussi élevé que possible. – Analyse de fluctuations très rapides d’un pulsar, dont on cherche à déterminer la période. La bande spectrale peut encore être large, mais le temps d’intégration est court (milliseconde ou inférieur). – Analyse de sursauts solaires : les variations rapides de l’émission dépendent de la fréquence : il faut conjuguer ici sélectivité spectrale et résolution temporelle, tout en maintenant le rapport signal à bruit. – Analyse du profil d’une raie d’une molécule interstellaire. La résolution spectrale doit être très grande (νs /Δνs ∼ 105 ). Il s’agit alors d’un spectromètre étudié plus en détail § 8.4. – Mesure de la dimension angulaire et imagerie d’une radiosource. Ceci requiert l’utilisation d’un réseau interférométrique, avec comparaison de la phase de l’onde sur deux récepteurs spatialement distincts, afin d’obtenir une information sur la dimension de la source. La résolution spectrale n’est pas nécessairement élevée, sauf si l’émission est spectralement étroite (raie). La figure 7.51 illustre schématiquement les configurations pouvant être associées à de tels problèmes. Il conviendrait d’ailleurs d’y ajouter une quatrième dimension, celle de la fréquence du signal reçu.

7.6

Les systèmes d’observation en astronomie γ

Dans ce domaine de hautes énergies, que nous définissons avec une frontière inférieure de l’ordre de 10 keV (λ ∼ 0.1 nm), faisant donc suite au domaine du rayonnement X, les notions de télescope, de récepteur (ou détecteur) et de spectromètre, jusqu’ici considérés comme des entités indépendantes, deviennent floues, car c’est souvent un unique système, qui remplit ces différentes fonctions. Ceci est principalement dû à l’absence de miroirs permettant, comme aux autres longueurs d’onde, la formation d’images. Cette frontière basse, clairement fixée dans les décennies 1970-2000 autour de 10 keV par les limites de l’utilisation possible de miroirs, tend à se déplacer vers des énergies de plus en plus hautes, pour sans doute dépasser quelques centaines

7. Les récepteurs du rayonnement

423

Fig. 7.51 – Diversité des combinaisons d’observation en radio-astronomie. Les domaines schématisés ne correspondent qu’à des ordres de grandeur. Une quatrième dimension, celle des fréquences, n’a pu être représentée, mais chacun des sujets identifiés est progressivement traité sur toute la gamme de celles-ci, allant de 1 THz à 100 MHz au moins.

de keV dans un avenir prévisible, le domaine X, avec ses techniques propres, progressant vers les énergies plus élevées. C’est dire le caractère commode, mais quelque peu arbitraire, des découpages proposés dans cet ouvrage. Du côté des hautes énergies, le domaine γ ne cesse de s’étendre, au-delà de 10 TeV. Après avoir néanmoins présenté au chapitre 5 quelques modalités de la formation d’image aux longueurs d’onde γ, s’apparentant davantage à celles des télescopes classiques, nous regroupons donc ici, s’agissant du rayonnement γ, les notions qui, pour les autres domaines de longueur d’onde, ont été réparties entre les chapitres 7 (récepteurs) et 8 (spectromètres). En outre, nous conservons la dénomination de télescope, qui est couramment employée pour désigner l’ensemble du système recevant, détectant et analysant en énergie le rayonnement γ de sources astronomiques. Ces systèmes ont d’ailleurs pris naissance, de façon assez naturelle dès les années 1960, au sein de laboratoires de physique nucléaire ou particulaire, qui possèdent leur propre culture instrumentale. Ainsi s’est développé, surtout depuis les années 1990, le domaine appelé astroparticules, qui regroupe les problèmes d’astrophysique faisant appel aux hautes énergies (mécanismes où interviennent plutôt les noyaux que les cortèges électroniques des atomes), ainsi que les instruments d’observation de sources astronomiques à ces énergies. Ce domaine est en pleine expansion.

424

L’observation en astrophysique

Tab. 7.12 – La détection en astronomie γ. Interaction Absorption photoélectrique

Diffusion Compton

Effet de paire Effet de paire (formation de gerbe et rayonnement Čerenkov)

Type de détecteur Cristal CdTe

Gamme d’énergie 10 keV - 1 MeV

Scintillateurs

100 keV - 10 MeV

Cristal Ge

10 keV - 10 MeV

Imagerie masque codé et imageur segmenté (104 pixels) masque codé et imageur segmenté (103 pixels) masque codé et imageur segmenté (10 pixels) intrinsèque et/ou masque codé

Scintillateurs 100 keV - 10 MeV ou CdTe + CsI Si + Ge Si + CdTe Chambre à étincelles 20 MeV - 300 GeV intrinsèque puis grilles Si Tubes 100 GeV - 100 TeV intrinsèque photomultiplicateurs

Précisons ici qu’en dépit des immenses progrès accomplis depuis les années 1970 dans le domaine γ, la capacité de résolution angulaire demeure, en 2007, moins bonne que dans les autres domaines spectraux, et la plupart des sources doivent encore être considérées comme non résolues par les instruments utilisés. En revanche, ce sont les niveaux de sensibilité pour la détection de sources faibles, la résolution spectrale et la frontière vers les très hautes énergies qui ont surtout progressé. Nous examinerons donc successivement la question de la résolution spatiale, puis celle de la résolution spectrale : l’une et l’autre sont étroitement liées aux types de détecteurs utilisés. Le tableau 7.13 en donne une vue générale. Chacun de ces dispositifs est ensuite utilisé dans un instrument particulier, placé le plus souvent dans l’espace, mais parfois lié à l’utilisation de l’atmosphère terrestre comme détecteur.

7.6.1

Résoudre spatialement les sources γ

Nous présentons ici un certain nombre de types de télescopes γ, au sens généralisé de systèmes, qui utilisent différents processus physiques pour déterminer la direction du rayonnement incident. Télescope Compton Dans un domaine d’énergie allant de quelques centaines de keV à quelques MeV, les interactions des photons γ avec la matière sont dominées par la

7. Les récepteurs du rayonnement

425

Tab. 7.13 – Principaux instruments en astronomie γ. Mission

Date

Domaine

heao-1 heao-3 cos-b granat cgro cgro cgro cgro integral integral agile glast Télescope Whipple hegra cat hess magic

1977-1979 1979-1981 1975-1982 1989-1998 1991-2000 1991-2000 1991-2000 1991-2000 2002200220072008-

80 keV - 2 MeV 50 keV - 10 MeV 50 MeV - 10 GeV 30 keV - 1 MeV 20 keV - 10 MeV 20 keV - 10 MeV 1 - 30 MeV 20 MeV - 30 GeV 15 keV - 1 MeV 15 keV - 8 MeV 10 MeV - 10 GeV 10 MeV - 100 GeV

1989-2000 1993-2002 1996-2002 2003 2004 -

500 GeV - 5 TeV 500 GeV - 10 TeV 200 GeV - 10 TeV 100 GeV - 100 TeV 50 GeV - 50 TeV

Instrument

sigma batse osse Comptel egret ibis/isgri spi lat lat

Pouvoir séparateur 17◦ 30◦ 0◦ 20’ 5◦ 3.8◦ × 11.4◦ 2◦ - 4◦ 1◦ - 5◦ 12’ 2.6◦ 0.1◦ - 3◦ 0.1◦ - 3◦

Rés. spectrale E/ΔE 4 500 2 5 - 10 10 10 10 - 20 5 3 - 30 50 - 500 10 10

-

0.5◦ 20’ 20’ 10’ 18’

5 5 5 7 7

a4-med hrgrs

diffusion Compton28 (cf. § 7.3.1). Une mesure correcte de l’énergie du photon incident ne peut, en général, être assurée dans ce domaine que par une série d’interactions se concluant par une absorption photoélectrique. Une telle succession d’interactions ne peut être garantie que par un détecteur suffisamment épais. Ce type de détecteur, irradié par les protons des ceintures terrestres (cf. § 2.9) et par le rayonnement cosmique est très bruyant. S’il est scindé en deux parties indépendantes et que seuls les événements déclenchant simultanément ces deux parties sont retenus, la plupart des événements dus au fond est éliminée, car ces événements ne déclenchent le plus souvent que l’un des deux détecteurs. En revanche, une grande fraction des événements ayant subi une diffusion Compton est préservée. En définitive, on obtient une forte réduction du fond, le plus souvent de plus d’un ordre de grandeur, laquelle peut procurer un gain sensible en terme de rapport signal à bruit si le système est conçu pour favoriser la diffusion Compton des photons dans l’axe du télescope. La nature et les dimensions de la première partie du détecteur doivent être choisies de manière à rendre maximale la probabilité d’une diffusion Compton unique (le nombre Z de son matériau doit être faible). Inversement, le second détecteur doit offrir un pouvoir d’absorption maximal (Z élevé, masse élevée) afin d’assurer une absorption complète de l’énergie. Équipé d’un collimateur, un tel détecteur Compton peut fournir une image de la voûte céleste par balayage. Ce fonctionnement est analogue à celui de l’expérience heao1-a4 (1977-1979), mais donne accès à des 28 Arthur Compton, physicien (1892-1962, États-Unis), prix Nobel de physique 1927, découvreur de l’effet de diffusion inélastique de la lumière par une particule de matière, effet qui porte son nom.

426

L’observation en astrophysique énergies plus élevées. Si les détecteurs employés sont sensibles à la position, il n’est pas nécessaire d’effectuer un tel balayage mais l’on retrouve le dilemne classique : une grande ouverture donne accès à une bonne sensibilité mais procure une médiocre résolution angulaire ; une faible ouverture est garante d’une bonne résolution angulaire aux dépens de la sensibilité. Comme on l’a vu § 5.2.5, le masque codé permet de résoudre ce problème et on l’applique ici avec profit. Ce mode de fonctionnement est alors analogue à celui de sigma, et devrait donner accès à des performances d’imagerie comparables, puisque liées au masque codé, mais à des énergies plus élevées (supérieures à 1 MeV). Toujours dans le cas de détecteurs sensibles à la position, il est aussi possible d’utiliser la balistique de l’interaction Compton pour contraindre la direction d’origine (angle de diffusion) des photons et en déduire statistiquement la position des sources. Dans ce cas, les performances d’imagerie dépendent de la résolution spectrale des deux détecteurs et de la distance entre eux. Cependant l’efficacité décroît rapidement avec cette distance et un compromis entre la sensibilité et la résolution angulaire doit être trouvé. Ce dernier mode est utilisé par l’expérience comptel à bord du Compton Gamma-Ray Observatory, gro (1991– 2000). Pour une distance entre les deux détecteurs de l’ordre de 1.2 m, il offre un pouvoir séparateur de l’ordre de 5 degrés. Il est également possible, dans le cas de détecteurs très proches l’un de l’autre, d’utiliser à la fois un masque codé pour l’imagerie et la balistique Compton pour une réduction supplémentaire du fond : on ne sélectionne alors que les événements dont l’ensemble des directions incidentes calculées est contenu dans l’angle solide sous-tendu par le masque depuis le point de première interaction. Ce mode de fonctionnement est utilisé par l’instrument ibis à bord de la mission integral (lancée en 2002).

Les performances spectrales de ce type de télescope, en sensibilité et éventuellement en imagerie, sont gouvernées par la résolution en énergie du plus mauvais des deux détecteurs. Télescope à effet de paire Au-delà d’une énergie de quelques MeV, c’est l’effet de paire qui domine les interactions des photons avec la matière (cf. § 7.3.1). La détection des photons se fait en deux étapes : la conversion, c’est-à-dire la création de paire, puis la mesure de la trajectoire de l’électron et du positon, dont on déduit la direction du photon γ incident. En effet, dans le système du centre de masse, l’électron et le positon sont émis dans des directions opposées ; mais dans le système du laboratoire, ils sont émis dans la direction du photon, modifiée du mouvement de recul du noyau responsable du champ électrique où se produit la paire électron-positon. À ce recul près, les directions de l’électron et du positon sont liées à la direction du photon incident.

7. Les récepteurs du rayonnement

427

La création de paire est d’autant plus efficace que le champ électrique où elle se produit est intense. Dans la matière cette création se produit dans le champ électrique des noyaux dont l’intensité dépend du nombre de protons contenus dans le noyau. C’est pourquoi les matériaux à numéro atomique élevé offrent une plus grande efficacité de conversion (cf. Fig. 7.19). On utilise le plus souvent du plomb pour garantir une bonne efficacité de conversion. Une bonne efficacité requiert aussi un convertisseur épais. Mais les électrons diffusent dans le convertisseur (diffusion de Molière) d’autant plus qu’il est épais et que son numéro atomique est élevé. En sortie d’un convertisseur épais, les électrons ont donc perdu la « mémoire » de la direction du photon γ incident. De cette difficulté résulte la conception de base des télescope à effet de paire : pour limiter la diffusion des électrons, on utilise de minces plaques de plomb insérées entre des dispositifs permettant la mesure de la trajectoire des électrons. Un grand nombre de plaques assure une bonne efficacité de conversion, et leur finesse une bonne mesure de la trajectoire des électrons et positons. La mesure de la trajectoire de l’électron et du positon fait appel à des techniques développées auprès des accélérateurs de particules : la chambre à étincelles jusqu’au milieu des années 2000 dans les missions sas-2, cos-B, Compton/egret (Energetic Gamma Ray Telescope), des grilles de silicium à l’avenir dans la mission Gamma ray Large Area Space Telescope (glast, lancement 2008). La résolution angulaire d’un tel télescope dépend donc de l’énergie des photons, l’erreur qui résulte des diffusions d’électrons étant en effet d’autant plus grande que l’énergie est faible. De l’ordre de quelques degrés à 50 MeV, elle atteint quelques dizaines de minutes d’arc au-delà du GeV. L’énergie des photons, généralement mesurée à l’aide d’un calorimètre absorbant la paire, peut également être estimée à partir des diffusions observées de l’électron et du positon. Le taux de déclenchements est assez élevé, mais les déclenchements dus à des photons γ célestes sont assez rares et les temps d’observation et de traitement des données sont donc très longs (de l’ordre du mois). La production de paires e+ e− est une signature sans ambiguïté des photons γ d’énergie supérieure à quelques MeV. Cette signature permet une réjection efficace du fond, si bien que les télescopes à effet de paire affichent une sensibilité relativement bonne : ≈ 10−7 cm−2 s−1 en un mois d’observation de l’instrument egret. Chambres à étincelles Dans une chambre à étincelles, les photons γ interagissent par effet de paire dans des plaques formées d’un matériau à Z élevé. Des nappes de fils alternativement chargées positivement et négativement sont insérées entre les plaques. L’électron et le positon créés ionisent un gaz (néon) et une étincelle éclate dans le gaz entre les électrodes formées par les nappes de fils. La trajectoire des particules est donc matérialisée et enregistrée, photographiquement ou à l’aide d’un tube vidicon (cf. § 7.4).

428

L’observation en astrophysique

Fig. 7.52 – À droite : le télescope du satellite cos-b, (1975-1982). On distingue les plaques de la chambre à étincelles, les scintillateurs (hachures) destinés à détecter le signal parasite de fond dû aux particules chargées et à l’éliminer au maximum par anticoïncidence, les scintillateurs B1, C, B2 (grisé) qui déclenchent la chambre, et le calorimètre E qui mesure l’énergie des particules. PMT désigne les tubes de photomultiplicateurs. À gauche : aspect d’un événement (formation de paires) dans la chambre à étincelles. (D’après Paul J., 1979, Comm. Pers. Voir aussi Bignami et al., Sp. Sci. Instrum. 1, 245, 1975. Avec l’aimable l’autorisation de D. Reidel Publishing Company.) Ensemble de grilles de silicium On utilise également ici des plaques (convertisseurs) assurant la création des paires, mais le gaz et les fils sont remplacés par des grilles de détecteurs silicium. L’électron ou le positon ionise le silicium se trouvant le long de sa trajectoire. Les électrons et les trous créés migrent alors sous l’effet du champ électrique vers les électrodes et induisent une impulsion de courant aux bornes de ces électrodes. On peut reconstituer la trace de la paire en analysant les signaux en coïncidence dans toutes les grilles. 29 ˇ atmosphérique « Télescope » Cerenkov

Un photon de 1 TeV pénétrant dans l’atmosphère interagit avec celle-ci à une dizaine de kilomètres d’altitude en créant une paire électron-positon. L’électron génère rapidement des photons γ de haute énergie par diffusion Compton inverse tandis que le positon s’annihile en émettant deux photons γ de haute énergie. Ces photons γ vont à leur tour créer des paires e+ e− et le processus se répète, engendrant toute une gerbe atmosphérique. Les électrons de la gerbe sont relativistes, se déplaçant à une vitesse v proche de celle de 29 Pavel Čerenkov, physicien russe (1904-1990), prix Nobel de physique, a expliqué en 1937 l’origine du rayonnement lumineux émis par un liquide irradié par une source radioactive, effet qui porte son nom.

7. Les récepteurs du rayonnement

429

la lumière dans le vide, plus élevée que celle de la lumière dans l’atmosphère (c/n, où n est l’indice de réfraction de l’atmosphère). Il en résulte une émission ˇ Cerenkov très brève – quelques nanosecondes – et de couleur bleue, émise le long de cônes dont les axes sont proches de la direction du photon γ à l’origine de la gerbe et dont l’angle d’ouverture θ est d’autant plus grand que la vitesse v des électrons est élevée : cos θ = c/(vn). Vers 1 000 m d’altitude, ˇ une gerbe électromagnétique n’est plus constituée que de photons Cerenkov et son extension est de l’ordre du kilomètre. ˇ Il existe deux techniques de mesure des gerbes Cerenkov atmosphériques. Dans la technique dite d’imagerie, la plus populaire – utilisée entre autres par l’expérience hess (High Energy Stereoscopic System, installée en 2004 en ˇ réfléchi Namibie30 (Fig. 7.53, cahier couleur) –, chacun des cônes Cerenkov, par un miroir parabolique, forme une ellipse dans le plan focal du miroir. La dispersion en direction et en vitesse des électrons se traduit par des ellipses de centres et de dimensions différents, formant une tache quasi elliptique et relativement uniforme. Cette caractéristique permet de distinguer les gerbes électromagnétiques des gerbes hadroniques qui produisent des taches beaucoup plus irrégulières. L’orientation de l’ellipse est liée à la direction du photon γ ˇ initial. La mesure de la distribution angulaire de la lumière Cerenkov permet, d’une part de rejeter 99 % des protons du rayonnement cosmique, et d’autre part d’atteindre des résolutions angulaires du dixième de degré. Le seuil de détection de cette technique est de l’ordre de quelques centaines de GeV. La seconde technique, dite d’échantillonnage, consiste à mesurer le plus précisément possible la forme du front d’onde de lumière bleue reçue, grâce à un échantillonnage spatial fin et des mesures temporelles précises. Ce front d’onde est quasiment sphérique pour une gerbe électromagnétique et plus étalé pour une gerbe hadronique. Cette technique, qui requiert un réseau de réflecteurs optiques de grande surface, s’est développée en réutilisant d’anciennes installations de production d’électricité solaire. C’est le cas notamment de l’expérience celeste, développée depuis l’an 2000 sur le site de la centrale Thémis dans les Pyrénées françaises. Les échantillonneurs actuels sont moins sensibles que les imageurs mais offrent un seuil de détection en énergie près de dix fois plus faible. Quelle que soit la technique utilisée, la brièveté et ˇ la couleur de l’émission Cerenkov imposent le choix de photomultiplicateurs (cf. § 7.4.3) comme élément détecteur de celle-ci. Entre 1996 et 2007, on a assisté à des progrès décisifs dans cette méthode. D’une part, la technique d’imagerie – développée aux États-Unis pour l’instrument Whipple dans les années 1980 – s’impose comme la plus performante. D’autre part, de nouveaux instruments améliorent cette technique. L’expérience française cat – installée en 1996 sur le site de Thémis en France – met en œuvre une caméra haute résolution à 600 pixels qui permet une analyse fine des images Čerenkov et donc une séparation plus efficace entre photons γ 30 Voir

la description de ce projet sur www-dapnia.cea.fr/Sap/.

430

L’observation en astrophysique

et hadrons. À la même époque, l’expérience allemande hegra31 (High Energy Gamma Ray Astronomy), installée aux Canaries, a développé une technique innovante de stéréoscopie, qui consiste à observer simultanément une même gerbe atmosphérique avec quatre télescopes. Cette technique robuste permet d’atteindre des résolutions angulaires de l’ordre d’un dixième de degré et de réduire encore le bruit de fond hadronique. En 2004, une nouvelle génération de détecteurs voit le jour avec la mise en service de l’expérience franco-allemande hess32 (High Energy Stereoscopic System). Cette expérience associe les techniques utilisées avec succès dans cat et hegra, à savoir l’imagerie Čerenkov à haute résolution et la stéréoscopie. L’instrument hess est formé de 4 grands miroirs, de 100 m2 chacun, placés aux coins d’un carré de 120 m de côté. La longueur focale des miroirs est de 15 m. Au foyer de chacun des miroirs est installée une caméra formée de 960 petits tubes photomultiplicateurs qui, par leur rapidité de réponse, leur bonne sensibilité dans le bleu et leur faible bruit, sont particulièrement bien adaptés à la détection du flash de lumière Čerenkov. La sensibilité atteinte au-delà de 1 TeV est de 10−13 cm−2 s−1 . Le gain en sensibilité par rapport aux expériences précédentes est tel (un ordre de grandeur) qu’entre 2004 et 2006, une trentaine de nouvelles sources de rayonnement γ de très haute énergie ont été découvertes, principalement dans le plan galactique. L’implantation de l’expérience en Namibie donne accès au ciel austral, donc à la région centrale de notre Galaxie, région qui abrite un grand nombre de sources γ. Le champ de vue de 5 degrés et la résolution de l’ordre de 10 minutes d’angle (fwhm) permettent pour la première fois de résoudre les sources étendues, en particulier d’étudier la morphologie des restes de supernovae.

7.6.2

L’analyse spectrale des sources γ

La résolution spatiale et l’efficacité de détection sont clairement les critères de qualité d’un détecteur formant des images (dit imageur ), mais ceux concernant un spectromètre sont plus subtils. En effet, si la résolution spectrale est un critère évident, en revanche l’efficacité totale n’est pas en soi un bon critère dans le domaine γ, car une diffusion Compton, dans laquelle le photon diffusé s’échappe, ne permet pas de déterminer l’énergie du photon incident. En fait, c’est l’efficacité dans le pic d’absorption totale qu’il est nécessaire de considérer. Celle-ci est d’autant plus élevée que le détecteur possède un nombre de charge Z élevé et qu’il est massif (densité × volume). La résolution spatiale d’un détecteur γ dépend de l’énergie puisqu’elle est limitée par les diffusions Compton. Elle sera d’autant meilleure que ces diffusions seront minimes, c’està-dire dans le cas d’un matériau à Z élevé et à forte densité. Un nombre Z et une densité élevés sont donc des critères utilisables pour sélectionner des 31 Voir

www.mpi-hd.mpg.de/hfm/CT/CT.html. note que cet acronyme évoque aussi le nom du physicien autrichien Viktor Hess (1883-1924), prix Nobel de physique 1936, qui découvrit en 1912 le rayonnement cosmique. 32 On

7. Les récepteurs du rayonnement

431

matériaux, tant pour un imageur que pour un spectromètre. En revanche, un grand volume est favorable à la spectrométrie mais défavorable pour un imageur segmenté, imageur où chaque pixel est un détecteur indépendant. Ces simples remarques permettent de classer les matériaux (Tab. 7.14). Il n’aurait pas été illogique de placer ce qui suit dans des sections précédentes, en particulier celle traitant des principes physiques de la détection (cf. § 7.3). Le choix fait, avec sa part d’arbitraire, démontre une fois encore combien les frontières entre longueurs d’onde, effets physiques utilisés et techniques de réalisation des détecteurs sont floues et surtout mouvantes, au gré des progrès de la physique et de la technologie. Tab. 7.14 – Matériaux détecteurs du rayonnement γ. Matériau

Nature

Z

Densité

Volume

(cm3 )

(g cm−3 )

min

max 4

Résolution spectrale à 122 keV

à 511 keV 0.09

NaI(T1)

Scintillateur

23-53

3.7

1

10

0.12

CsI(T1)

Scintillateur

50-53

4.5

1

104

0.16

0.12

Ge

Semi-cond.

32

5.3

1

102

0.015

0.004

CdTe

Semi-cond.

48-52

6.1

10−3

1

0.016

0.010

HgI2

Semi-cond.

53-80

6.4

10−3

10−1

0.1

0.04

Scintillateurs (100 keV à 10 MeV) L’absorption photoélectrique, ou la diffusion Compton des photons X ou γ sur les électrons d’un solide, communique à ces derniers une fraction importante de l’énergie des photons incidents. Cette énergie des électrons est progressivement transférée aux atomes du solide, soit par excitations électroniques ou moléculaires d’états liés, soit par excitation de vibrations acoustiques du réseau cristallin (phonons). Ces états excités se désexcitent de façon radiative, émettant en particulier des photons dans le visible et le proche ultraviolet. Si le matériau est transparent à ces longueurs d’onde, il suffit de mesurer l’intensité de la scintillation observée, pour en déduire la perte d’énergie du photon incident et donc, dans certaines limites, son énergie. Un photomultiplicateur est utilisé, qui cumule un bruit propre très faible ou nul, une bonne sensibilité spectrale dans le domaine de désexcitation (le bleu) et une réponse impulsionnelle très brève, qui permet une excellente discrimination en temps (≈10−3 s, exercice 7.7). On distingue les scintillateurs inorganiques et les scintillateurs organiques. Dans les premiers, le matériau est un halogénure alcalin (NaI, CsI) dopé d’impuretés (du thallium par exemple) produisant des centres intersticiels dans le réseau cristallin, centres faciles à ioniser et dont la recombinaison est luminescente. Le rendement de conversion dépend de la température : environ 20 % de l’énergie du photon X ou γ incident est converti en photons visibles : un photon de 100 keV produit typiquement 4 000 photons autour de 420 nm.

432

L’observation en astrophysique

Principalement pour répondre aux besoins de la médecine nucléaire, de nombreux scintillateurs ont été développés à la suite du NaI:Tl, qui est apparu dès 1948. Le tableau 7.15 donne les caractéristiques des scintillateurs les plus couramment utilisés. Les scintillateurs n’ont pas de directivité géométrique propre : ils doivent être combinés à une optique (X) ou à des collimateurs ou masque (γ) pour qu’on puisse former et détecter une image (cf. Chap. 5). Tab. 7.15 – Caractéristiques des scintillateurs. Cristaux

NaI (Tl)

CsI (Tl)

BGO*

GSO*

LSO*

YAP*

Densité Z effectif Longueur d’atténuation à 500 keV (mm) Nombre de photons de scintillation pour 100 keV Temps de réponse (μs) Hygroscopique Indice de réfraction

3.67 51 29.1

4.5 54 22

7.1 75 10.4

6.7 59 14.1

7.4 66 11.4

5.5 33.5 21.3

4 100

1 800

900

800

3 000

1 700

0.23 oui 1.85

1 ≈ non 1.79

0.3 non 2.15

0.06 non 1.85

0.04 non 1.82

0.03 non 1.95

*Composés : BGO : Bi4 Ge3 O1 2 ; GSO : Gd2 SiO5 ; LSO : Lu2 SiO5 ; YAP : YAlO3 .

Anticoïncidence. On peut limiter l’effet des particules chargées, tout au moins leur effet direct et l’émission de désexcitation prompte, en équipant les télescopes γ de systèmes d’anticoïncidence. Il s’agit d’un détecteur entourant le détecteur principal ; son déclenchement génère un signal dit de veto, empêchant le déclenchement du détecteur principal pendant un court instant – d’une durée supérieure aux temps de réponse du détecteur principal et du détecteur d’anticoïncidence. Utilisé pour limiter le champ de vue d’une expérience, il présente, par rapport au collimateur, l’avantage d’éliminer sa propre émission de désexcitation prompte. De plus, il peut améliorer la réponse spectrale des spectromètres en éliminant une fraction importante des diffusions Compton ayant eu lieu dans le détecteur principal. Cependant, ce système ne présente pas que des avantages. D’une part, il augmente la production de neutrons et la contribution due à la désexcitation différée, et d’autre part il augmente le temps mort de l’observation. L’anticoïncidence est probablement la partie la plus délicate de la conception d’une expérience d’astronomie γ, car elle est essentielle mais très complexe. La conception d’un tel système fait appel à des simulations Monte-Carlo et à des mesures auprès d’accélérateurs de protons. À cause de leur rapidité de réponse et de leur mise en œuvre aisée, les scintillateurs sont le plus souvent choisis pour réaliser les détecteurs d’anticoïncidence. Ceux qui sont destinés à rejeter les particules chargées utilisent un scintillateur en plastique. Ceux qui

7. Les récepteurs du rayonnement

433

doivent aussi assurer l’arrêt de photons γ en dehors de l’axe du télescope font appel à des scintillateurs lourds (CsI, bgo), qui offrent une efficacité de détection des photons atteignant 100 % jusqu’à des énergies de plusieurs centaines de keV. Détecteur phoswich. Un détecteur phoswich est un détecteur constitué d’un sandwich de deux scintillateurs. Ces scintillateurs sont choisis afin que leurs temps de réponse soient très différents (cf. Tab. 7.15). La lumière émise par les deux détecteurs est collectée par un photomultiplicateur ou une photodiode. Une sélection basée sur la forme du signal psd (Pulse Shape Discrimination ou discrimination de forme d’impulsion) est alors effectuée. Cette sélection permet de distinguer des événements ayant interagi dans les deux scintillateurs – particules chargées ou interactions Compton – et ceux ayant interagi seulement dans l’un d’eux. Le détecteur phoswich est équivalent à un ensemble détecteur-anticoïncidence. L’électronique associée est plus compliquée mais permet la suppression du système de lecture du scintillateur supérieur. Cette réduction sensible de la masse se trouvant à l’intérieur de l’anticoïncidence se traduit par une réduction importante du bruit de fond du détecteur qui, dans le domaine γ, est dominé par la désexcitation de la matière environnante. On utilise souvent des sandwichs NaI-CsI qui permettent de bonnes performances spectrales et une sélection efficace des événements. Détecteurs à semi-conducteur (10 keV-10 MeV) Dans ce domaine d’énergie, les détecteurs à semi-conducteur ne sont pas employés en photoconduction (mesure d’un courant continu comme en 7.4), mais en tant que spectromètres, c’est-à-dire en mesurant le dépôt d’énergie induit par les interactions des photons avec la matière (cf. § 7.3.1). Les électrons produits lors de l’interaction ont, en général, une énergie très supérieure à celle des niveaux d’énergie des atomes du détecteur. En se propageant, ils perdent très vite leur énergie en ionisant les atomes se trouvant sur leur parcours, créant ainsi des paires électron-trou ou porteurs de charge, qui se propagent à leur tour en suivant les lignes du champ électrique. Cette migration sous l’effet du champ électrique, jusqu’aux électrodes collectrices (Fig. 7.54), constitue le courant chargeant le condensateur. Le signal collecté Q (une charge) est alors le produit de la charge élémentaire par la somme, faite sur les électrons et les trous, de leurs parcours élémentaires relatifs à la distance interélectrodes xi /d (théorème de Ramo) : Q=

e xi . d

Pertes de charge. En général, cette migration ne se fait pas sans perte, les électrons et les trous ayant chacun une probabilité de capture par unité de temps qu’on caractérise par leur temps de vie moyen (τe , τt ). Si le temps de transit d’un type de porteurs de charge n’est pas négligeable devant le temps

434

L’observation en astrophysique

Fig. 7.54 – Diode p − i − n. Le matériau de départ est du silicium (ou germanium) dopé p. Un dopage supplémentaire au lithium compense le dopage p dans le volume, rendant le silicium intrinsèque par compensation. La couche superficielle présente un excès de lithium (n). La paire créée par le photon dérive dans le champ électrique appliqué. de vie de ces porteurs, une partie du signal sera perdue, ce qu’on appelle une perte de charge. Le temps de transit des porteurs dépend de leur distance à l’électrode collectrice, du champ électrique appliqué E et de ce qu’on appelle leur mobilité, qui est une caractéristique du semi-conducteur (μe , μt ). Les pertes de charge dépendent donc des libres parcours moyens des porteurs λe = μe Ee τe et λt = μt Et τt . Pour n paires électrons-trous produites à la distance x de l’électrode négative, la charge collectée est donnée par l’équation de Hecht (cf. exercice 7.13) : ⎤ ⎞ ⎡ ⎛ ⎛ (d − x) x⎞ − ne ⎢ ⎜ ⎥ ⎟ Q= ⎣λe ⎝1 − e λe ⎠ + λt ⎝1 − e λt ⎠⎦ d Le nombre de paires électron-trou créées dans les semi-conducteurs est bien supérieur au nombre de photoélectrons créés dans les scintillateurs, c’est ce qui explique leur meilleure résolution spectrale (Fig. 7.55). On peut donc, en principe, minimiser la perte de charge d’un détecteur donné en augmentant le champ électrique, c’est-à-dire la tension aux bornes du détecteur. En pratique, une trop forte tension génère un bruit important qui dégrade la résolution du détecteur. Si toutes les interactions des photons se produisaient à la même distance d’une électrode collectrice, la perte serait toujours la même et, la perte de gain pouvant être corrigée, son seul effet serait une dégradation minime de la résolution spectrale. En fait, les interactions se produisent à diverses distances d’une électrode et on observe un ensemble continu de pertes. Ces pertes se traduisent par l’apparition d’un continuum dans le spectre d’amplitude des impulsions produites par une source radioactive (Fig. 7.56). Cette perte de charge agit donc comme une perte d’énergie analogue à celle observée lors d’une diffusion Compton. Cependant, lorsque la perte de charge est importante, cela signifie que les porteurs ont dû voyager plus

7. Les récepteurs du rayonnement

435

Fig. 7.55 – a) Résolution spectrale des détecteurs. (a) Scintillateur au NaI (dopé au thallium). b) Détecteur à semi-conducteur Ge-Li. Les ordonnées sont en unité de 5 × 10−4 coup s−1 . longtemps et, s’il est possible d’observer finement la forme de l’impulsion recueillie, on notera un temps de montée beaucoup plus long. Une mesure du temps de montée de l’impulsion peut donc permettre une correction de la perte de charge. Cette correction permet de rendre symétriques les raies observées (Fig. 7.56), mais la perte de charge se traduit toujours par l’élargissement des raies, c’est-à-dire une dégradation de la résolution.

Le tableau 7.16 donne une idée des semi-conducteurs sensibles à cet effet de perte de charge. Facteur de Fano. Si toute l’énergie déposée dans un semi-conducteur était convertie en paires électron-trou, le nombre produit de celles-ci ne dépendrait que de l’énergie totale déposée. À l’inverse, si l’énergie se distribuait de façon complètement décorrélée entre paires électron-trou et phonons, le nombre de paires électron-trou suivrait une statistique de Poisson et sa variance serait égale à la valeur moyenne. En fait, on observe que la variance de ce nombre est toujours inférieure à la valeur moyenne. Le rapport entre la variance et la valeur moyenne est appelé facteur de Fano. Ce facteur est de l’ordre de 0.1 pour la plupart des semi-conducteurs.

436

L’observation en astrophysique

Fig. 7.56 – Correction du phénomène de perte de charge dans le matériau CdTe. Le comptage par canal d’énergie est représenté en fonction de l’énergie, pour des sources radioactives de laboratoire (57 Co et 133 Ba). Ce spectre, obtenu en 1995, est amplifié au-delà de 160 keV. En pointillé : spectre d’amplitude des impulsions. En trait continu : spectre corrigé de la perte de charge.

Tab. 7.16 – Caractéristiques des semi-conducteurs. Si (300 K)

Ge (77 K)

CdTe (300 K)

Hgl2 (300 K)

Largeur de bande interdite (eV)

1.12

0.74

1.45

2.1

Énergie de création de paire (eV)

3.61

2.96

4.43

4.22

μe (cm2 V−1 s−1 )

1 300

36 000

1 100

100

μt (cm2 V−1 s−1 )

500

42 000

80

4

τe (μs)

3 000

1 000

1

1

τt (μs)

3 000

1 000

1

1

Emax (V cm−1 )

1 000

100

1 000

10 000

Le germanium. Le germanium refroidi offre la meilleure résolution spectrale. Les pertes de charge sont très faibles mais peuvent néanmoins être corrigées pour améliorer encore la résolution. La possibilité d’obtenir des cristaux de grand volume en fait le meilleur choix possible pour un spectromètre de laboratoire. En revanche, pour un spectromètre spatial, le problème du refroidissement (à 77 K) limite considérablement ses possibilités d’emploi. De plus, il est relativement sensible à l’irradiation par des particules chargées, sa

7. Les récepteurs du rayonnement

437

résolution spectrale se dégradant au rythme de 50 % par an. Cependant, on a pu montrer à l’aide du spectromètre33 spi (Spectromètre integral), à bord de la mission de ce nom), qu’on peut effectuer périodiquement en orbite des recuits qui permettent de récupérer les performances spectrales. Ces recuits consistent à réchauffer à 300 K le détecteur pendant quelques jours, puis à le ramener à sa température d’utilisation (77 K). Cette procédure supprime en grande partie les pièges créés par le passage des protons. En ce qui concerne l’imagerie, des dépôts de bandes conductrices sur les faces opposées d’un cristal permettent de le diviser en plusieurs pixels offrant ainsi une résolution spatiale de l’ordre du centimètre – résolution limitée cependant à haute énergie par la diffusion Compton dans ce materiau dont le numéro atomique n’est pas très élevé (Z = 32). Le tellurure de cadmium (CdTe). Ce matériau présente d’importantes pertes de charge, dues essentiellement à la faible mobilité des trous. On peut corriger ces pertes en se basant sur la mesure du temps de montée des impulsions ou sur le rapport des signaux induits sur chaque électrode, mais ces mesures sont difficiles et peu précises. Il est plus efficace de segmenter l’anode en petits pixels de façon à ce que le signal induit par les trous soit négligeable et que celui induit par les électrons dépende peu de la profondeur d’interaction. Avec cette configuration et grâce aux progrès de la micro-électronique et de l’hybridation, ses performances spectrales (Fig. 7.57) approchent en 2007 celles du germanium avec l’avantage considérable de fonctionner à température ambiante (20 ◦ C). Néanmoins, ses performances sont sensiblement meilleures à plus basse température (entre −40 ◦ C et 0 ◦ C). Cependant, les détecteurs produits restent relativement petits et limitent le domaine d’emploi de ce semi-conducteur au-dessous du MeV. En orbite, l’irradiation due aux protons du rayonnement cosmique et des éruptions solaires dégrade légèrement les propriétés de transport des électrons. On a observé, sur la caméra isgri (integral Soft Gamma Ray Imager ) à bord de la mission européenne integral, une perte de gain de l’ordre de 3 % par an. Contrairement au germanium, il n’est donc pas nécessaire d’effectuer des recuits avec les détecteurs CdTe. La fabrication du CdTe a maintenant atteint un stade industriel, où il est le plus souvent obtenu par fusion de zone. Les cristaux obtenus par cette méthode présentent une résistivité limitée de l’ordre de 109 Ω-cm qui empêche l’application des tensions élevées requises pour minimiser la perte de charge, le courant de fuite, générateur de bruit, devenant trop important. Mais il existe, depuis le milieu des années 1990, une nouvelle méthode de croissance sous haute pression (100 atmosphères) incluant 20 % de zinc et permettant d’obtenir de plus gros cristaux, plus résistifs qui permettent l’emploi de champs plus élevés (jusqu’à 10 000 V cm−1 ). Les cristaux de CdTe produits par fusion de zone 33 Voir

la description de ce spectromètre à l’adresse sigma-2.cesr.fr/spi/index.php3.

438

L’observation en astrophysique

Fig. 7.57 – Spectre d’amplitude obtenu en 2007 en sommant la réponse des pixels d’une matrice Schottky CdTe de format 8 × 8, éclairée par une source radioactive (241 Am). La taille des pixels est de 1 mm2 . Le cristal est épais de 2 mm. La matrice est hybridée sur un substrat connecté aux composants de lecture asic (idef-x). (Crédit : O. Limousin, cea/dapnia/sap.)

peuvent être équipés d’une électrode en indium pour former une barrière Schottky (cf. § 7.5.2). Ces diodes présentent un courant de fuite extrêmement faible autorisant l’emploi de tensions très élevées. La perte de charge est alors minime (Fig. 7.57).

Dans le domaine de l’imagerie, la faible taille des détecteurs n’est pas un inconvénient significatif et le CdTe semble un bon choix pour la construction d’un imageur segmenté fonctionnant jusqu’à quelques centaines de keV. L’iodure mercurique (HgI2 ). Ce matériau présente grosso modo les mêmes avantages et inconvénients que le CdTe, mais il est plus difficile à fabriquer. Il est extrêmement résistant à l’irradiation. L’épaisseur des détecteurs actuels ne dépasse pas le millimètre, limitant son emploi à des énergies inférieures à 100 keV en dépit de son meilleur pouvoir d’arrêt intrinsèque, dû aux propriétés du mercure. De plus, le dépôt assez délicat des électrodes ne permet pas d’envisager (en 2007) une fabrication à l’échelle industrielle. En dépit de ces inconvénients, l’iodure mercurique a été utilisé en astronomie X. Des vols en ballon stratosphérique ont permis d’illustrer l’avantage d’un détecteur à Z élevé : à pouvoir d’arrêt égal, il est environ cinq fois moins bruyant qu’un détecteur au germanium ou à scintillation fonctionnant entre 40 et 80 keV.

7. Les récepteurs du rayonnement

7.7

439

Les systèmes d’observation des neutrinos34

Nous avons souligné au chapitre 1 la venue, relativement récente, des neutrinos dans la panoplie des porteurs d’information qu’exploite l’astrophysique aux côtés du rayonnement électromagnétique. Plus encore que pour le rayonnement γ, il n’est pas possible ici de séparer les fonctions de télescope de celles de spectromètre et de détecteur. C’est donc de l’ensemble de ces outils que traite cette section. Nous nous intéressons aux neutrinos dont l’énergie varie depuis quelques keV (neutrinos solaires) jusqu’aux neutrinos issus de supernovae ou de noyaux actifs de galaxie (TeV et au-delà).

7.7.1

La détection radiochimique des neutrinos solaires

Historiquement la première rencontre entre les neutrinos et l’astrophysique s’est produite quand John Bahcall35 prit contact avec Raymond Davis pour s’enquérir des moyens de détecter les neutrinos solaires. Le principe de base de ces techniques radiochimiques est ici la réaction dite β inverse, qui aboutit à la transmutation d’un noyau cible (A, Z) en un noyau généralement instable, (A, Z+1) : νe + A XZ → e− + A XZ+1 . Le grand avantage de ce principe de détection est sa quasi-insensibilité à des phénomènes parasites. Sur ce principe, plusieurs cibles ont été utilisées avec succès, comme le chlore et le gallium. Les conditions à réunir pour l’utilisation d’un noyau cible donné sont : (i)

un seuil de la réaction de transmutation compatible avec les neutrinos à détecter ; (ii) une probabilité suffisament grande d’induire cette réaction ; (iii) une abondance isotopique suffisante du noyau cible ; (iv) une signature exploitable du noyau produit. Détection utilisant le chlore Raymond Davis construisit dans le milieu des années 1960 la première expérience destinée à détecter les neutrinos solaires. Il utilisa la réaction βinverse proposée par Pontecorvo36 dès 1946 : νe + 37 Cl → e− + 37 Ar 34 Cette

section repose sur une précieuse contribution de Michel Cribier. Bahcall, (États-Unis, 1934-2005), astrophysicien à Princeton, un des défricheurs du problème des neutrinos solaires avec Raymond Davis, chimiste et physicien (1914-2006, États-Unis), prix Nobel de physique 2002. 36 Bruno Pontecorvo (1913-1993), physicien atomiste né en Italie, assistant d’Enrico Fermi à Chicago, puis émigré en Union soviétique en 1950. 35 John

440

L’observation en astrophysique

Cinq ou six fois par an, l’isotope 37 Ar est extrait par entraînement grâce à un flux d’hélium. Cet isotope radioactif de l’argon Ar se désintègre avec une demi-vie de 35 jours, en émettant un rayonnement caractéristique. La section efficace de la réaction de transmutation est très faible ; elle ne peut se produire que si le neutrino a une énergie supérieure à 814 keV. Davis avait disposé 615 tonnes de tétrachloréthylène C2 Cl4 au fond d’une mine d’or dans le Dakota du Sud, aux États-Unis. La théorie du Soleil prédit le nombre de neutrinos émis par unité de temps ; compte tenu de la masse du détecteur et de la section efficace de la réaction, un atome de 37 Ar aurait dû être produit chaque jour ; or l’expérience ne produisit qu’un atome tous les trois jours. Cette différence importante constitua la base de l’énigme des neutrinos solaires, résolue seulement en 2002 et attribué aujourd’hui à la propriété d’oscillation entre les différentes espèces de neutrinos. Raymond Davis reçut le prix Nobel de physique pour ce résultat en 2002. Détection utilisant le gallium L’idée d’utiliser une cible de gallium pour détecter les neutrinos solaires revient à Kuz’min qui, dès 1964, proposa d’utiliser la réaction de transmutation d’un isotope du gallium (71 Ga) en un isotope radioactif du germanium (71 Ge) : νe + 71 Ga → e− + 71 Ge. L’avantage sur l’expérience précédente utilisant le 37 Cl est le suivant : le Ga, grâce au seuil plus bas (233 keV), permet la détection des neutrinos dits primordiaux, émis par le Soleil. Le détecteur gallex (1991-1997), rebaptisé ensuite gno (Gallium Neutrino Observatory), a fonctionné dans le laboratoire souterrain du Gran Sasso, dans les Abruzzes (Italie) avec 30 tonnes de gallium. Un détecteur, sage (Russian American Gallium Experiment), fonctionnant sur le même principe depuis les années 1990, est en opération au laboratoire de Baksan (Caucase russe). Le 71 Ge se désintègre avec une demi-vie de 11.4 jours. Après avoir exposé le gallium pendant plusieurs semaines aux neutrinos solaires, il faut récupérer les atomes de germanium qui ont été produits, puis observer leur désintégration. Compte tenu de la masse de gallium utilisée et de la prédiction théorique de production solaire, on s’attend à ce que les neutrinos solaires produisent un peu plus d’un atome de germanium par jour. Le gallium est sous la forme d’un composé liquide, le trichlorure de gallium en solution dans l’acide chlorhydrique, dans un grand réservoir cylindrique de 8 m de haut et 4 m de diamètre. Le germanium produit est sous la forme de tétrachlorure de germanium, extrêmement volatil en présence d’acide chlorhydrique. Toutes les trois ou quatre semaines, on fait circuler dans ce grand réservoir plusieurs milliers de mètres cubes d’azote pour entraîner le chlorure de germanium. Un piège, constitué par une colonne de verre contenant de 71

7. Les récepteurs du rayonnement

441

petits torons de verre, est placé à la sortie du réservoir pour capturer le tétrachlorure de germanium ; de l’eau pure y circule de haut en bas alors que le courant gazeux y circule de bas en haut. L’eau pure met en solution le tétrachlorure de germanium et laisse l’azote s’échapper. L’étape suivante consiste à faire passer le germanium à l’état d’hydrure GeH4 . Ce gaz, très semblable au méthane, est placé dans un petit compteur proportionnel. Pour ne pas masquer le signal ténu du 71 Ge sous un signal dû aux désintégrations du tritium, cette réaction chimique s’effectue avec de l’eau, prélevée à 3 000 m de profondeur dans le désert du Neguev, dans laquelle les atomes de tritium sont inexistants. Dans le compteur, on observe la désintégration par capture électronique du germanium qui donne un signal électrique bien caractéristique. Chaque compteur est laissé plusieurs mois dans son blindage de plomb (datant de l’Antiquité romaine), lui-même placé dans une cage de Faraday où les rayonnements parasites sont réduits au minimum. Ces compteurs sont en quartz, taillés et travaillés à la main, et sélectionnés pour avoir le moins de bruit parasite possible. Détection utilisant l’eau lourde L’expérience sno (Sudbury Neutrino Observatory) est un détecteur fonctionnant en temps réel, composé de 1 000 tonnes d’eau lourde (D2 O) placée dans une mine de nickel au Canada, en activité à environ 2 000 m sous terre. La détection des neutrinos électroniques utilise les réactions suivantes : νe +2 H → e− + p + p, νe + e− → νe + e− . Dans la première réaction, l’énergie de l’électron fournit une détermination directe de l’énergie du neutrino, mais avec des informations plutôt limitées sur la direction du neutrino incident. Dans la seconde qui est une diffusion élastique, l’information est limitée sur l’énergie du neutrino, mais on recueille des informations sur la direction du neutrino incident. Mais surtout l’instrument sno peut, pour la première fois, explicitement mesurer le flux des autres saveurs de neutrino, par l’intermédiaire de la désintégration du deutéron induite par un neutrino, laquelle produit un neutron et un proton : νx + 2 H → νx + p + n ;

x = e, μ, τ .

Grâce à cette complémentarité des réactions, l’expérience sno a grandement contribué à résoudre l’énigme des neutrinos solaires, démontrant que tous les neutrinos en provenance du Soleil, qui semblaient manquer, s’étaient transformés pendant leur trajet en neutrinos d’une autre espèce (saveur) par le phénomène d’oscillation. Le détecteur est constitué d’une sphère en matériau acrylique de 12 m de diamètre contenant 1 000 tonnes d’eau lourde ultra pure, elle-même immergée dans un réservoir – 22 m de diamètre, 34 m de hauteur – d’eau ordinaire très

442

L’observation en astrophysique

pure, le tout scruté par 9 600 photomultiplicateurs. Les exigences de pureté radioactive sont considérables. La détection des neutrons, signant la troisième réaction, a nécessité de dissoudre deux tonnes de chlorure de sodium hautement purifié, tout en conservant la pureté. Il faut aussi être capable de retirer en quelques jours tout le sel dissous pour restaurer la pureté initiale de l’eau lourde, de façon à pouvoir entreprendre une autre méthode de détection des neutrons à l’aide de compteurs proportionnels à 3 He plongés dans l’eau. Avenir de la détection utilisant l’indium L’indium a été proposé comme cible pour les neutrinos par le physicien Raju Raghavan en 1968. La réaction β-inverse utilisée aboutit à un état excité du noyau final, d’une vie moyenne de 4.7 μs, se désexcitant avec émission de deux photons : νe + 115 In → e− +115 Sn∗∗ , suivie de : 115

Sn∗∗ →

115

Sn + γ1 (116 keV) + γ2 (496 keV).

L’intérêt ici est d’avoir une détection directe, dont le seuil à 117 keV permet d’accéder aux neutrinos primordiaux, de mesurer leurs énergies individuellement par la mesure de l’énergie de l’électron final et enfin d’espérer une grande discrimination grâce aux différentes coïncidences spatiales (e− , γ1 ), temporelles (γ1 ,γ2 ) et aux énergies caractéristiques des photons. De nombreux groupes expérimentaux ont tenté de concrétiser cette attirante idée, sans succès à ce jour (2007). Le projet lens37 (Low Energy Neutrino Spectrometer ) est l’avatar le plus récent de ces tentatives. Plusieurs cibles sensibles aux neutrinos solaires (Yb, Gd, In) fonctionnant sur le même principes ont été étudiées. La quantité totale de ces métaux pour obtenir un taux d’interaction d’un par jour doit approcher au minimum 5 à 10 tonnes. En dépit de l’ingéniosité des expérimentateurs, le problème commun de ces détecteurs reste le manque de sélectivité du rayonnement final, ce qui ne permet pas de combattre avec assez d’efficacité les bruits de fond intrinsèques (radioactivité naturelle de l’indium) ou externes. En 2007, cette voie est quasiment abandonnée, d’autant plus que les motivations initiales pour percer les mystères des neutrinos solaires sont tombées.

7.7.2

La détection par rayonnement Čerenkov

Pour détecter les particules qui résultent des interactions de neutrinos incidents, le détecteur Super-Kamiokande, et les détecteurs de même type, 37 Voir

www.mpi-hd.mpg.de/nubis/lens.html.

7. Les récepteurs du rayonnement

443

utilisent le rayonnement Čerenkov, déjà rencontré ci-dessus à propos de la détection par l’atmosphère terrestre. Les particules chargées – et seulement les particules chargées – traversant l’eau avec une vitesse 75 % plus grande que de la vitesse de la lumière dans l’eau, rayonnent une lumière dans une configuration conique autour de la direction de la trajectoire. Cette lumière Čerenkov, bleue, traverse sans absorption l’eau pure du réservoir, et est détectée sur son mur intérieur, tapissé de tubes de photomultiplicateurs, fonctionnant en mode comptage. Chaque photomultiplicateur mesure la quantité totale de lumière l’atteignant, ainsi que l’instant d’arrivée des photons. Ces mesures servent à reconstruire la trajectoire et l’énergie des particules traversant l’eau. Le cône de lumière Čerenkov dessine un anneau plus ou moins régulier sur les parois ; si cet anneau est bien dessiné, la particule est un muon, mais si ces bords sont brouillés, la particule est un électron dont la diffusion multiple modifie la direction. Cette dernière caractéristique permet de distinguer à coup sûr entre les interactions de muon-neutrino et celles d’électron-neutrino. Cette technique est utilisée avec succès pour des neutrinos de quelques MeV (SuperKamiokande) mais aussi pour des neutrinos d’énergie extrême (amanda, antares. . . ) Depuis 1987, Kamiokande, et depuis mai 1996, SuperKamiokande, développés par Masatoshi Koshiba38 , mesurent la partie supérieure du spectre des neutrinos solaires avec un détecteur Čerenkov à eau. L’expérience de SuperKamiokande se compose de 50 000 m3 d’eau pure, vus par 11 000 tubes de photomultiplicateurs (PMT). Les neutrinos diffusent sur les électrons de la cible (νe + e− → νe + e− ) et leur transmettent une grande partie de leur énergie. La lumière de rayonnement Čerenkov, produit par l’électron diffusé, fournit des informations sur l’énergie et la direction du neutrino incident. Le taux de production de photons dus aux neutrinos solaires est environ 10 par jour. Le seuil en énergie de SuperKamiokande se situe vers 5.5 MeV : en dessous de ce seuil, la quantité de lumière Čerenkov est trop faible pour dépasser le signal de fond, produit par des phénomènes parasites. SuperKamiokande peut mesurer l’énergie des neutrinos aussi bien que la direction de leur arrivée. Ces détecteurs ont confirmé l’origine solaire des neutrinos observés, et ont par ailleurs permis la détection des neutrinos produits par la supernova 1987a.

Les neutrinos de la supernova SN 1987A C’est aussi dans ce type de détecteurs « Čerenkov à eau » – Kamiokande et imb aux États Unis – que les neutrinos de la supernova 1987a ont été enregistrés, par ce même principe d’émission Čerenkov, le 23 février 1987. La difficulté expérimentale est moindre que pour la détection des neutrinos 38 Masatoshi Koshiba, physicien japonais né en 1926, prix Nobel de physique 2002 pour sa contribution à la démonstration des oscillations de neutrinos.

444

L’observation en astrophysique

solaires du fait de l’énergie en moyenne plus élévée (≈ 20 MeV) et de la fenêtre en temps très courte (≈ 50 ns) où les 13 événements décelés se sont concentrés.

7.7.3

L’astronomie des neutrinos de haute énergie

Depuis la décennie 1990, des détecteurs gigantesques se construisent pour réaliser des télescopes à neutrinos d’énergie atteignant plusieurs TeV. En effet des rayons γ très énergiques (≥ 1012 eV) ont été détectés en provenance de noyaux actifs de galaxies ou de la nébuleuse du Crabe. Les mécanismes de fonctionnement de ces sources compactes produisent simultanément des neutrinos qui peuvent s’échapper et traverser les espaces intergalactiques sans dévier de leur trajectoire initiale. La détection de ces neutrinos si énergétiques, mais si rares, utilise la Terre, à la fois comme filtre des rayonnements parasites et comme cible pour convertir les neutrinos en un muon voyageant dans la même direction que son progéniteur. Ce muon, parcourant des centaines de mètres, émet dans l’eau, par effet Čerenkov, un rayonnement électromagnétique, pouvant être mesuré par des récepteurs optiques. Plusieurs expériences enfouissent sous l’eau des centaines de ces détecteurs de lumière : amanda39 sous les glaces antarctiques, sensible donc à des sources dans l’hémisphère Nord, et antares40 à 2 500 m sous la mer, au large de Toulon (France) forment un couple complémentaire, pouvant ainsi observer tout le ciel, et notamment le centre de la Galaxie par antares. À terme, c’est un cube de près d’un kilomètre de côté qui constituera le télescope à neutrinos de l’avenir, dont ces projets ne sont que des prototypes. Une profondeur de 2 500 m est suffisante pour réduire le flux de muons atmosphériques descendants, issus de l’interaction du rayonnement cosmique avec l’atmosphère terrestre, muons qui pourraient être reconstruits à tort comme montants. Les photons de la lumière Čerenkov, émis par le muon montant des profondeurs de la Terre, sont détectés par un réseau tridimensionnel de photodétecteurs. Le signal résultant est numérisé in situ puis envoyé par un câble électro-optique reliant l’ensemble des détecteurs à la côte.

Dans l’hémisphère Sud Amanda. L’expérience amanda (Antartic Muon And Neutrino Detector Array) est située au pôle Sud. Le milieu de détection est la calotte glaciaire de l’Antarctique, d’une épaisseur de 3 km. Les lignes sont déployées en y creusant un puit vertical avec un jet d’eau chaude. Après que la glace se soit reformée, ces lignes sont figées à leur position. Le détecteur, dans sa 39 Le projet amanda est international : États-Unis, Allemagne, Suise, Belgique, Venezuela et est décrit à l’adresse amanda.uci.edu/. 40 Projet français, voir antares.in2p3.fr/.

7. Les récepteurs du rayonnement

445

configuration finale, est composé des 19 lignes s’étendant entre 1 200 m et 2 500 m de profondeur, soit 676 modules optiques. Son déploiement a été achevé en février 2000. La figure 7.58 (cahier couleur) montre un dispositif semblable formant le détecteur antares. En 2007, les résultats publiés par amanda établissent la limite la plus restrictive sur le flux de neutrinos de haute énergie. Mais la recherche de sources ponctuelles reste difficile en raison du petit nombre d’événements attendus et d’une résolution angulaire modeste de 3 degrés, comme illustré par la figure 7.59. Celle-ci montre qu’en 2007, l’astronomie des neutrinos devient une réalité.

Fig. 7.59 – Carte du ciel (hémisphère Nord), où sont reportés les résultats d’observations, faites par amanda depuis l’année 2000. L’échelle en grisé (bas de la figure, en unité de 10−8 cm−2 s−1 ) donne les limites supérieures du flux de neutrinos de haute énergie au-dessus de 10 GeV, avec un spectre supposé en E −2 , mesuré à partir d’événements muoniques pendant un total de 607 journées. Aucune corrélation n’a pu encore être observée avec les sources potentielles de neutrinos de haute énergie (quasars, supernovae...). (L’autorisation de reproduire cette carte a été aimablement donnée par la collaboration IceCube.)

Icecube. La collaboration amanda a débuté la construction du détecteur de taille kilométrique appelé Icecube. Le détecteur sera composé de 80 lignes de 60 modules optiques chacune, pour un total de 4 800 photomultiplicateurs. Les lignes seront espacées de 125 m et installées entre 1 500 m et 2 500 m de profondeur. La résolution angulaire attendue sera d’environ 0.7 degrés, malgré les défauts intrinsèques de la glace. Ceci permettra, par rapport aux performances d’amanda, de diminuer par un facteur quinze le bruit de fond engendré par les neutrinos atmosphériques, facilitant ainsi la recherche de sources ponctuelles. L’agenda prévoit le déploiement de 16 lignes par été austral, ce qui permet d’obtenir le détecteur au bout de cinq années à partir de 2005, où fut mise en place la première ligne. Lors de l’été austral 2005-2006, 8 lignes supplémentaires ont été installées. Dans l’hémisphère Nord Baïkal. Situé dans le lac Baïkal en Sibérie, ce télescope à neutrinos a été le premier à fonctionner. Les opérations de déploiement et de maintien des

446

L’observation en astrophysique

lignes se font l’hiver pour profiter de la couche de glace du lac. Après plusieurs étapes de recherche et de développement (depuis 1980) puis de construction (depuis 1990), le télescope Baïkal est en fonctionnement avec 192 photomultiplicateurs répartis sur 8 lignes. Les projets d’extension prévoient d’accroître considérablement son volume effectif de détection en ajoutant quelques lignes de granularité réduite mais permettant de détecter les gerbes issues des interactions sous le détecteur principal. Nemo. La collaboration nemo, créée en 2000, projette la construction d’un télescope de taille kilométrique dans la Méditerranée. Le site de déploiement se situe à environ 70 km au sud-est de Capo Passero (Sicile) à 3 350 m de fond. Une géométrie de détecteur a également été proposée ; les photomultiplicateurs sont fixés sur des bras rigides, reliés par des câbles pour former des tours de 750 m. Chaque bras porte quatre modules optiques, deux dirigés vers le haut et deux vers le bas. Le détecteur comportera à terme 64 tours de ce type, espacées de 200 m, soit au total 4 096 photomultiplicateurs. Les simulations des performances du détecteur indiquent que la résolution angulaire pourrait être meilleure que 0.3 degrés. Nestor. Le projet nestor prévoit de déployer un télescope à neutrinos kilométrique au large de la baie de Navarino, près de Pylos en Grèce. Le site sélectionné est situé a une profondeur d’environ 4 000 m. En 2007, le dessin du détecteur prévoit six tours de 12 étages espacées de 30 m en étoile (de rayon 16 m) portant chacune 12 photomultiplicateurs orientés vers le haut et le bas. En 2002, le câble principal de 28 km entre le site en mer et la station à terre a été posé. En mars 2003, un étage-étoile a été déployé et connecté à l’aide d’une boîte de jonction. Cette étoile comportait 12 photomultiplicateurs de 38 cm aux extrémités des bras de l’étoile. Km3Net. Les trois projets pilotes précédents (antares, nestor et nemo), développés en Méditerranée, comportent des équipements qui ne représentent que quelques pour-cents seulement de l’infrastructure dont il serait souhaitable de disposer pour l’observation astronomique des neutrinos de haute énergie. Les trois acteurs de ces projets unissent leurs efforts pour construire en Méditerranée un nouveau détecteur, d’un kilomètre cube de volume, d’où le nom de km3net. Celui-ci serait sensible dans une gamme d’énergie allant de quelques centaines de GeV à 10 TeV, et pourrait détecter toutes les saveurs de neutrinos.

7.8

La détection des ondes gravitationnelles41

Les ondes gravitationnelles ont été brièvement présentées au chapitre 1, en tant que l’un des porteurs de l’information astronomique. Nous y avons, en particulier, défini la grandeur sans dimension h = δL/L, qui permet de 41 Cette

section a bénéficié d’une précieuse contribution de Philippe Laurent.

7. Les récepteurs du rayonnement

447

caractériser l’amplitude d’une onde gravitationnelle et d’évaluer les performances des détecteurs. Sa détection repose sur la mesure du déplacement relatif de deux masses libres – c’est-à-dire telles que l’on puisse négliger, dans la bande de fréquences temporelles considérée, les forces non gravitationnelles. La sensibilité maximale est atteinte lorsque les masses sont distantes d’une demi-longueur d’onde et cette propriété fixe l’échelle optimale, mais non nécessairement atteinte ou possible, de la détection : des bases de l’ordre du million de kilomètres pour les ondes de basse fréquence (≤1 Hz) et de l’ordre de la centaine de kilomètres pour les fréquences plus élevées (≈ 10 kHz). La dénomination hésite encore pour de tels instruments : les termes de télescope pour ondes gravitationnelles, d’antenne gravitationnelle ou de détecteur d’onde gravitationnelle sont également employés. Détecteurs à résonance mécanique Ici, on cherche à mesurer la déformation d’un solide au passage de l’onde. Ainsi a procédé Weber dans la première tentative de détection (1969), avec une sensibilité déjà remarquable (h ∼ 3 × 10−16 ) mais trop faible par rapport aux signaux prévisibles : un cylindre métallique est isolé des perturbations sismiques terrestres par un filtre mécanique passe-haut. L’excitation de la résonance mécanique du cylindre produit une variation relative de longueur – celle-ci étant définie par la mesure elle-même comme une valeur moyenne, ce qui lisse les aspérités atomiques locales – mesurée par des capteurs piézoélectriques. Divers perfectionnements, comme celui de refroidir le cylindre à une température de quelques kelvins pour réduire l’effet parasite du mouvement brownien, ont conduit à une sensibilité de h = δx/x ≈ 10−18 (bruit rms) dans le domaine de fréquence du kHz, avec un cylindre d’aluminium de 4 800 kg42 . Ce type de détecteur, à bande spectrale intrinsèquement étroite, est ultimement limité par l’incertitude quantique (h ∼ 1.5 × 10−22 Hz−1/2 ), si toutefois il est possible de refroidir suffisamment l’antenne pour s’affranchir du bruit thermique. Détecteurs interférométriques Le but est de réaliser un détecteur, fonctionnant dans une large bande de fréquences et susceptible d’atteindre une sensibilité : h  3 × 10−23 Hz−1/2 . On montre43 qu’un interféromètre de Michelson, dont les bras auraient une longueur L > 1 km, illuminé par un laser continu de 10 W, atteindra effectivement cette sensibilité dans le domaine de fréquences comprises entre 50 Hz et quelques kHz (Fig. 7.60). 42 Boughin

S.P. et al., Ap. J., 261, L19, 1982. la très complète présentation de Vinet, J.-Y. « Optical detection of gravitational waves », Compt. R. Acad. Sc., 8, 69-84, 2007. 43 Voir

448

L’observation en astrophysique

Fig. 7.60 – Détecteur interférométrique d’ondes gravitationnelles. Le laser monofréquence stabilisé éclaire, par la séparatrice S, les deux bras de l’interféromètre disposés en multipassage pour augmenter la sensibilité (multipliée par n pour n passages). Le principe du recyclage de la lumière par les miroirs M5 et M6 consiste à régler l’interféromètre pour une interférence destructive sur le détecteur D, puis à régler la fréquence du laser ainsi que les miroirs M1 et M2 pour minimiser le signal sur le détecteur auxiliaire d. Les couples de miroirs M1 , M4 et M2 , M3 sont suspendus et isolés des vibrations sismiques de façon à former des masses libres. Le passage d’une éventuelle onde gravitationnelle, dont le plan d’onde coïnciderait avec celui des bras de l’interféromètre, produit une variation du flux lumineux reçu par D. (D’après Brillet A., projet virgo, comm. pers., 1985.) La grande dimension des bras fait reculer la limite imposée par l’incertitude quantique. Le bruit de photons, associé à un laser de longueur d’onde λ et de puissance P , conduit à une incertitude sur la différence de marche x : ; λ hν ≈ 10−16 m − Hz−1/2 avec P = 1 W, λ = 0.5 μm. Δx = π 2p La sensibilité recherchée imposerait P = 500 W, valeur absolument irréaliste. Il faut donc « recycler » la lumière, ce qui consiste à réinjecter dans l’interféromètre la lumière qui en sort, afin d’augmenter l’énergie stockée sans augmenter la longueur équivalente des bras. On peut ainsi espérer atteindre la sensibilité voulue (Fig. 7.61) à condition de réduire les fluctuations du laser en fréquence (Δν/ν < 10−17 Hz−1/2 ), en puissance (ΔP/P < 10−6 Hz−1/2 ) et en divergence (Δϕ < 10−7 rd). Au milieu des années 1990, deux interféromètres de ce type furent mis en construction : ligo aux États-Unis et virgo à Pise (Italie), avec des bases de l’ordre de 3 km. La figure 7.62 illustre les différentes sources de bruit qui interviennent dans la sensibilité ultime d’un interféromètre : bruit sismique, réduit par les suspensions antivibration des miroirs ; bruit thermique des suspensions, qui reflète à l’échelle macroscopique les fluctuations browniennes

7. Les récepteurs du rayonnement

449

Fig. 7.61 – Limite de sensibilité imposée par le bruit de photons, pour un interféromètre de longueur L, éclairé par un laser de puissance P = 10 W. Les facteurs de pertes optiques sont indiqués dans une gamme raisonnable compte tenu des technologies de surfaces optiques. La sensibilité souhaitée impose le recyclage et des pertes faibles. (D’après Brillet A., projet virgo, comm. pers., 1985.)

de la position de leur centre de gravité ; bruit thermique des miroirs, dont la surface présente également une incertitude de position due au mouvement thermique de ses atomes, malgré un certain refroidissement ; bruit de photons dû à la puissance finie du laser ; bruit de collision dû aux atomes résiduels dans l’enceinte sous vide contenant miroirs et faisceaux. Les instruments44 virgo et ligo sont des outils d’une extrême difficulté de réalisation, dont les résultats sont attendus dans la décennie 2000 et au-delà. La dimension de la Terre et sa séismicité propre imposeront des limites qui ne pourront être franchies qu’en plaçant les instruments dans l’espace. Il y est possible d’augmenter alors la longueur de base entre deux ou trois satellites distants de 106 km ou plus. Les ondes gravitationnelles basse fréquence deviendraient alors détectables (ν = 10−1 à 10−4 Hz) avec une sensibilité pouvant atteindre la valeur h ∼ 10−23 Hz−1/2 . La distance entre satellites est mesurable à l’aide de faisceaux lasers et la limite de détection est alors vraisemblablement imposée par les accélérations perturbatrices, dues à la pression de radiation des photons solaires, ainsi qu’à la pression dynamique des protons et électrons du vent solaire. lisa (Laser Interferometer Space Antenna), est un projet extraordinairement ambitieux, commun nasa/esa, d’observation d’ondes gravitationnelles, mis à l’étude dans la décennie 1990 et envisagé pour un lancement lors de la décennie 2010. Il sera composé de trois vaisseaux 44 Les progrès de ces instruments peuvent être suivis sur les sites : virgo.web.lal.in2p3.fr et www.ligo.caltech.edu.

450

L’observation en astrophysique

Fig. 7.62 – Sensibilité, exprimée en amplitude du spectre de puissance de h (Hz−1/2 ), porté en fonction de la fréquence ν (Hz) de l’onde gravitationnelle à détecter. Les différentes sources de bruit et leur amplitude dans un interféromètre de type virgo sont indiquées entre 1 et 104 Hz. Le tracé continu donne la résultante, donc la performance maximale espérée.

distants les uns des autres de près de 5 millions de km, qui conserveront leurs positions respectives avec une extrême précision, de l’ordre du micromètre. Au passage d’une onde gravitationnelle, les vaisseaux se déplaceront les uns par rapport aux autres comme le fait une flotille de navires au passage d’une vague. Les orbites de ces trois satellites seront situées sur un cercle, placé dans un plan incliné à 60 degrés par rapport à l’écliptique et dont le centre est situé à 20 degrés derrière la Terre, parcourant donc l’orbite terrestre. Chaque satellite comportera deux masses d’épreuve maintenues en chute libre, grâce à un système d’asservissement électrostatique qui permet de compenser les effets de freinage dus à l’interaction du satellite avec le milieu interplanétaire. La distance entre les masses tests de chaque satellite sera mesurée en permanence grâce à un système d’interférométrie laser. lisa, interféromètre spatial, vient compléter les détecteurs terrestres dans une gamme de fréquences différentes, de 10−4 à 0.1 Hz. Le

7. Les récepteurs du rayonnement

451

Fig. 7.63 – Orbites proposées pour le concept de mission européenne lisa. Les quatre satellites formant l’interféromètre naviguent dans un plan à 60◦ de celui de l’écliptique, à 20◦ en arrière de la Terre.

lancement de lisa est prévu pour 2012 ou 2013. La technologie très avancée de lisa nécessite d’être testée, grâce à une mission de préfiguration, lisa Pathfinder, qui devrait être lancée en 2008. lisa permettra de détecter les ondes gravitationnelles émises par des systèmes binaires d’objets compacts très proches l’un de l’autre. L’un ou l’autre de ces objets peuvent être des trous noirs, des étoiles à neutrons, ou des naines blanches. Parce que les masses de ces systèmes binaires sont petites, les observations de tels systèmes sont limitées à notre Galaxie et aux galaxies proches. D’un autre côté, la plupart des galaxies contiennent en leur centre un trou noir, d’une masse égale à plusieurs millions de fois la masse du Soleil. Il est possible que deux galaxies, suffisamment proches l’une de l’autre, s’attirent gravitationnellement, leurs trous noirs s’associant à terme en un seul. Notre meilleure chance de pouvoir étudier ce phénomène réside dans le rayonnement gravitationnel. Le taux d’événements de ce type est estimé à un par million d’années et par galaxie. En prenant en compte les millions de galaxies de l’Univers visible observable, lisa pourrait détecter chaque année plusieurs de ces événements associés à des objets super-massifs.

La figure 7.64 donne la sensibilité espérée et la confronte à l’amplitude prédite de certaines sources basse fréquence particulièrement intéressantes : fond gravitationnel d’origine cosmologique ; signal basse fréquence des étoiles binaires de la galaxie, donc très nombreuses ; collisions de trous noirs.

452

L’observation en astrophysique

Fig. 7.64 – Sensibilité ultime envisageable d’un détecteur spatialisé d’ondes gravitationnelles de basse fréquence (mission européenne lisa). Les amplitudes de diverses sources calculées sont indiquées. En tireté, la contribution théorique du fond cosmologique d’ondes gravitationnelles. Durée d’intégration de 1 an et rapport signal à bruit égal à 5. (Projet du groupe de travail lisa et Agence Spatiale Européenne, 1994.)

Exercices Exercice 7.1. Un photomultiplicateur (pm) reçoit un flux de N photons s−1 . Son rendement quantique est η. Décrire le processus poissonnien du photocourant i(t) (valeur moyenne, densité spectrale de puissance). Le pm est supposé filtrer i(t) par la fonction de transfert Π(f /fc ). Calculer la variance du photocourant. Réponse σ 2 = 2 η Ne2 fc = 2e < i > fc . Exercice 7.2. À partir de la puissance de bruit aux bornes d’une résistance R à la température T (cf. § 6.2), calculer la variance du courant Δi2  dans cette résistance. Réponse

Δi2  = 4 kT Δf /R. Exercice 7.3. Considérer une mire formée de traits de largeur égale, alternativement opaques et transparents (n traits mm−1 ). Décrire l’image observée

7. Les récepteurs du rayonnement

453

dans un système dont la ftm s’annule à la fréquence spatiale : (a)wc < n mm−1 ; (b)n < wc 106

Infrarouge, submillimétrique

>105

Bolomètre (récepteur)

X

102

Scintillateur (récepteur)

γ

103

(Les valeurs de ce tableau sont des ordres de grandeur typiques, à ne pas considérer comme absolus.)

Cette relation simple montre qu’un spectromètre à grand champ sur le ciel (ω) comprendra soit un élément dispersif de grande taille (S grand), soit des faisceaux fortement inclinés (Ω grand), soit les deux. La taille du spectromètre, toutes choses égales par ailleurs, doit également croître avec celle du télescope (ST ), une condition qui devient contraignante dans les télescopes optiques dépassant 8 à 10 m. Lorsque le rayonnement est détecté de façon cohérente, aux radiofréquences, l’étendue du spectromètre est nécessairement égale à λ2 (cf. § 6.1). Transmission Elle est définie à chaque fréquence par la quantité : t(ν) =

Isortie (ν) , Ientrée (ν)

et est un facteur important de luminosité d’un spectromètre. Son optimisation résulte en général d’un traitement adéquat de toutes les surfaces optiques, pour en minimiser les pertes par réflexion ou par transmission. Malgré toutes ces précautions, il est rare que la transmission totale d’un spectromètre, placé au foyer Coudé d’un télescope, dépasse 2 à 5 %. Rapport signal à bruit Le spectromètre étant équipé d’un récepteur, le spectre final I(ν, θ) sera caractérisé par un rapport signal à bruit sur chaque élément spectral, lequel conduira finalement à un intervalle de confiance pour la détermination des quantités caractéristiques des raies spectrales. Si la fonction instrumentale P (ν) est connue avec précision par un étalonnage du spectromètre sur une raie quasi monochromatique, il est possible

8. L’analyse spectrale

475

en principe de remonter à I(ν), ou tout au moins d’améliorer quelque peu la résolution, par une opération de déconvolution (cf. § 9.6). Dans la pratique, cet avantage est exploitable si la mesure de I(ν) bénéficie d’un rapport signal à bruit élevé (102 ).

8.2.2

Les modalités d’isolement spectral

Les principes physiques des spectromètres sont divers, selon le domaine spectral d’utilisation et la résolution R recherchée. Le but est toujours d’obtenir l’isolement d’un élément spectral, de largeur fixée, avec une contamination minimale par les éléments spectraux voisins. Ceci peut être atteint par diverses méthodes, énumérées ici et détaillées plus loin. – Isolement interférentiel. L’isolement spectral est obtenu en imposant des changements de phase à l’onde incidente, puis en rendant constructive l’interférence de cette onde à la fréquence recherchée, et destructive aux autres fréquences. Cette méthode est utilisée dans un très large intervalle, depuis le rayonnement X jusque dans l’infrarouge lointain. Elle emploie soit des lames optiques (filtres interférentiels), soit des réseaux gravés, soit des dispositifs plus élaborés (interféromètres de Michelson, de Fabry-Pérot) – Isolement par filtres électriques résonants. Le signal électrique généré par l’onde incidente, après un abaissement de fréquence, est distribué sur une batterie de filtres, chacun sélectionnant un intervalle spectral ou élément de résolution. Cette méthode est utilisée aux radiofréquences, sur le signal de fréquence intermédiaire (fi), ou aux très grandes longueurs d’onde, directement sur le signal. – Isolement par autocorrrélation numérique. Cette méthode utilise la propriété de transformation intégrale qui, par transformation de Fourier, fait correspondre densité spectrale et autocorrélation (cf. Appendice I). Aux radiofréquences, la possibilité de numériser aisément le signal de fréquence intermédiaire (fi) permet de réaliser des corrélateurs très performants et offrant une grande souplesse de sélectivité spectrale. – Isolement par résonance atomique. Dans ce dispositif très particulier, la sélectivité spectrale, extrêmement grande, est obtenue par la réponse d’une vapeur d’atomes à l’excitation par le rayonnement incident, cette réponse ne se produisant que dans le très étroit domaine spectral d’une raie de résonance. – Isolement par sélectivité du détecteur. Comme étudié au chapitre 7, un détecteur possède une certaine sélectivité spectrale, ne le rendant sensible que dans un domaine limité. Certains détecteurs, utilisant des semiconducteurs, présentent une certaine sélectivité spectrale, due aux transitions entre bandes, et sont utilisés en spectrométrie X. De même, en

476

L’observation en astrophysique astronomie γ, ce sont les propriétés du récepteur qui intègrent la fonction de spectromètre. La spectrométrie est donc traitée au chapitre 7.

8.2.3

Les modes des spectromètres

Le couplage du spectromètre et du (ou des) récepteur(s) associé(s) conduit à des configurations différentes pour la détermination du spectre I(ν, θ). Chacune d’entre elles possède des avantages spécifiques, et est adaptée à des objectifs particuliers : résolution plus ou moins élevée, domaine spectral plus ou moins étendu, dimension du champ à couvrir, nombre d’objets à étudier simultanément, etc. D’autres contraintes peuvent intervenir : masse et encombrement d’un instrument à embarquer dans l’espace, stabilité de l’étalonnage en fréquence, etc. On distingue ainsi nombre de configurations, que nous précisons maintenant. • Le spectromètre séquentiel. Il analyse, séquentiellement dans le temps, les éléments spectraux successifs sur un seul élément d’image, c’est-àdire un point du champ. Ce sera le cas d’un spectromètre à réseau, dont la rotation pas-à-pas balaie le spectre sur un récepteur unique. Il fournit ainsi un spectre d’un seul tenant. Dans le cas d’un spectromètre de Fourier, c’est la transformée de Fourier du spectre (interférogramme) qui est explorée pasà-pas, le spectre étant obtenu in fine par une transformée de Fourier de l’interférogramme. • Le spectromètre multicanaux. Il combine un élément dispersif et un récepteur multi-éléments. Un grand nombre d’éléments spectraux est enregistré simultanément, le balayage spectral est supprimé, le gain de temps est considérable. Néanmoins, on n’obtient ainsi que le spectre d’un seul élément de la source. C’est le cas d’un spectromètre à réseau équipé d’une barrette ccd (par exemple 2 048 pixels), chaque pixel recevant un élément spectral distinct. Pour couvrir un très large intervalle spectral, on utilise des réseaux dits échelle. C’est également le cas d’un spectromètre hétérodyne, équipé d’une batterie de filtres recevant le signal if en parallèle aux radiofréquences, ou d’un autocorrélateur numérique. • Spectro-imageur. Un même élément spectral de fréquence ν, ou même un ensemble d’éléments spectraux couvrant l’intervalle spectral intéressant, sont enregistrés simultanément pour l’ensemble des directions θ du champ observé. Ce mode est précieux pour l’observation efficace d’objets étendus. Diverses configurations instrumentales vont conduire à différentes réalisations, plus ou moins complètes, de ce mode. Elles sont principalement employées dans les domaines spectraux ultraviolet, visible et infrarouge, où sont disponibles des récepteurs multipixels. L’objectif est toujours d’obtenir l’efficacité maximale : le plus grand nombre M d’éléments spectraux sur le plus grand nombre de pixels d’image dans le temps de mesure T .

8. L’analyse spectrale

477

Ainsi, dans le cas d’un Pérot-Fabry, on obtient un seul élément spectral à un instant donné, dans deux dimensions de l’image (sur un récepteur ccd), puis les éléments spectraux successifs par un balayage dans le temps ; ou bien, si la source présente des raies d’émission bien séparées, on peut obtenir simultanément les deux dimensions de l’image et la dispersion spectrale dans celle-ci. Dans le cas d’un spectromètre de Fourier, le mode imageur obtient un interférogramme – donc un spectre – pour chaque point du champ. Dans la spectroscopie à longue fente, une dimension de l’image est explorée le long de la fente, la dispersion se faisant perpendiculairement à celle-ci. Ce principe est utilisé pour donner des images spectrales du Soleil avec un spectrohéliographe. Dans une version différente, le découpage de l’image (image slicer ) transporte optiquement sur une fente la lumière issue des différents points du champ. Enfin, ce mode trouve, dans la version de spectroscopie intégrale de champ (Integral Field Spectroscopy, ifs), son expression la plus achevée. On découpe l’image à l’aide d’une matrice de microlentilles, à raison d’une par pixel du champ, puis chaque micro-image de la pupille sert de source à un spectrographe à grism, ou bien est injectée dans une fibre optique qui achemine la lumière jusqu’à la fente d’entrée d’un spectrographe classique (mode dit argus, en référence au mythologique berger aux cent yeux). Une autre solution est l’utilisation de découpeurs d’images juxtaposés qui redistribuent la lumière sur la fente du spectrographe en déviant de façon spécifique le faisceau lumineux de chaque élément d’image : ce sont en général des pièces optiques très délicates à réaliser. L’angle de dispersion est judicieusement choisi pour que les spectres ne se recouvrent pas sur le détecteur ccd final. • Spectromètre multi-objet. Lorsque, dans un champ étendu, se trouvent des objets bien distincts (étoiles, galaxies), il est intéressant de construire un spectromètre capable d’aller rechercher le rayonnement issu de chaque objet pour l’analyser spectralement, en ignorant tout le reste du champ. La difficulté vient évidemment du fait qu’aucun champ n’est identique à un autre, et qu’il faut donc trouver une façon de reconfigurer l’échantillonnage du champ pour chaque observation nouvelle. L’essor des observations cosmologiques et des grands relevés (cf. Chap. 10) a stimulé ce concept, appelé encore Multiple Object Spectroscopy (mos) et mis en œuvre sur les très grands télescopes avec une automatisation poussée et une efficacité remarquable. L’échantillonnage du champ peut se faire par fibres optiques, ou encore par fentes découpées dans un masque. Les spectromètres utilisés en astronomie sont le plus souvent couplés à un télescope qui collecte la lumière et forme une image. D’importance particulière est d’une part le rapport d’ouverture f /D du télescope, quantité qui peut varier de 1 à 100 selon le type de télescope et le foyer utilisé, d’autre part l’échelle focale a (en μm ou mm par seconde ou minute d’angle), qui résulte directement de la distance focale équivalente f du télescope.

478

L’observation en astrophysique

Le spectromètre est donc conçu comme partie d’un système, comme cela a déjà été souligné. Le choix d’une combinaison spectrométrique particulière est complexe. Il dépend du domaine spectral, de la résolution, du nombre M d’éléments spectraux requis, du champ sur le ciel et, le cas échéant, de la capacité d’imagerie simultanée recherchée, du type de détecteur disponible pour le domaine considéré et de la nature du bruit qui l’affecte, enfin de la taille du télescope auquel le spectromètre doit être adapté. Nous donnons ci-dessous quelques exemples.

8.3

Les spectromètres interférentiels

Cette vaste catégorie de spectromètres repose sur la réalisation de dispositifs interférentiels : l’isolement spectral est obtenu en introduisant des changements de phase sur l’onde incidente, l’interférence est rendue constructive à la fréquence recherchée et destructive si possible à toutes les autres fréquences.

8.3.1

Critères généraux

Nous utilisons les paramètres suivants, pour comparer diverses configurations : – Résolution R = ν/Δν = λ/Δλ, où Δν (ou Δλ) est l’élément de résolution spectrale. – Nombre total d’éléments spectraux M : caractérise le nombre de valeurs indépendantes de I(ν) obtenues entre les fréquences extrêmes de mesure ν1 et ν2 . – Temps total de mesure T . Le récepteur étant donné, ce temps fixera le rapport signal à bruit de la mesure du spectre. – Puissance reçue de la source : on distinguera entre une source ponctuelle, donnant un éclairement monochromatique e(ν) (W m−2 Hz−1 ) et une source étendue, caractérisée par sa luminance spectrale B(ν) (W m−2 sr−1 Hz−1 ). – Récepteur : celui-ci est caractérisé par son bruit propre, l’étendue de faisceau qu’il accepte, son nombre de pixels et leur dimension physique. – Étendue de faisceau : on démontre que, pour tout instrument interférentiel, l’étendue de faisceau maximale qu’un tel spectromètre peut accepter en fournissant la résolution R, est : U =Q

S , R

8. L’analyse spectrale

479

où Q est un facteur géométrique, sans dimension, caractéristique du type d’instrument, et S la surface de l’élément dispersif. La valeur de U est à comparer à l’étendue de cohérence λ2 s’il s’agit d’observer une source ponctuelle. Dans le cas d’une source étendue, le spectromètre, à résolution donnée, est d’autant plus lumineux que U est grande. Une combinaison de ces différents facteurs permet de définir un facteur de mérite relatif de chaque configuration2. Par exemple, pour un temps d’observation et une résolution donnée, quel est l’instrument permettant d’obtenir le maximum d’éléments spectraux avec le meilleur rapport signal à bruit ? Ou encore le rapport signal à bruit maximal et la résolution maximale pour un seul élément spectral ? Etc.

8.3.2

Filtre interférentiel

Utilisé depuis l’ultraviolet proche jusqu’à l’infrarouge lointain, ce dispositif (Fig. 8.5) illustre bien le principe de l’isolement spectral par interférence d’ondes multiples. La transmission du filtre est maximale pour une longueur d’onde donnée lorsque l’interférence est destructive pour les rayons réfléchis, soit, sous incidence normale, la condition réalisée pour : 2n1 (λ0 )e π + = 2kπ, λ0 2 une bande étroite de longueurs d’onde autour de λ0 et pour d’autres valeurs λi qui sont éliminées par un filtre absorbant (transmission ou réflexion). Le filtre interférentiel – pouvant comprendre plus de dix couches – fournit une résolution R ne dépassant pas 1 000. Ceci est illustré par les spectres de la Fig. 8.2. Dans l’infrarouge lointain, les dépôts, qui deviendraient trop épais, sont remplacés par des grilles métalliques. Des couches minces métalliques combinant les interférences et l’absorption par le matériau sont utilisées comme filtres par transmission dans l’ultraviolet extrême (λ de 10 à 100 nm). Quelques dizaines de nanomètres d’épaisseur d’aluminium, d’indium ou de silicium forment un filtre étroit (λ/Δλ ≈ 1) dont la transmission au pic peut dépasser 60 %.

8.3.3

Réseaux

Le spectromètre à réseau repose également sur une interférence d’ondes multiples, mais ici toutes les ondes, diffractées par une structure périodique, ont la même amplitude. 2 L’introduction du facteur de mérite et la comparaison entre spectrographes à réseau, de Fourier et de Pérot-Fabry sont faites de façon très claire par Jacquinot P., J.O.S.A., 44, 761, 1954.

480

L’observation en astrophysique

Fig. 8.5 – Principe du filtre interférentiel par transmission. Un seul dépôt est représenté.

Caractéristiques des réseaux Résolution. Soit a la période de l’élément diffractant, N le nombre de périodes, i et i les angles d’incidence et de diffraction, m l’ordre, λ la longueur d’onde. La condition d’interférence constructive s’écrit (Fig. 8.6a) : sin i ± sin i = m

λ a

relation du réseau,

les signes + ou − correspondant respectivement au réseau par réflexion ou par transmission. La dispersion angulaire est obtenue par différenciation de la relation du réseau, à i constant : m di = · dλ a cos i La résolution découle de la largeur angulaire de la figure de diffraction de la surface du réseau, formant la pupille d’entrée du spectromètre : (di )pupille =

λ · N a cos i

En égalant (di )pupille = (di )dispersion , il vient : λ mdλ =  a cos i N a cos i

soit R = mN .

La valeur R = mN est une résolution maximale. Bien souvent la résolution R est inférieure et fixée par la largeur L de la fente d’entrée du spectromètre, placée au foyer d’un miroir collimateur de distance focale fcoll (Fig. 8.6). C’est finalement, pour l’observation au sol, la largeur de la tache image au foyer du télescope (seeing) qui impose le choix de L. C’est la raison

8. L’analyse spectrale

481

Fig. 8.6 – Principe du réseau. pour laquelle le collimateur d’un spectrographe à haute résolution doit avoir une distance focale très longue. La résolution vaut alors : R=

sin i ± sin i fcoll · cos i L

On utilise également la dispersion linéaire inverse, exprimée en Å mm−1 : D=

m dλ = ,  fcam di a cos i

où fcam est la distance focale du miroir de caméra (cf. fig. 8.11). Calcul du facteur Q. La nécessité d’utiliser une fente (Fig. 8.6b) pour illuminer le réseau conduit à une étendue de faisceau : U = βS cos idi, S surface du réseau, β hauteur angulaire de la fente. À longueur d’onde fixée, on a les deux relations : cos idi + cos i di = 0, λ , cos i di = m Ra d’où l’on déduit : U =β

S mλ S , avec U = Q , Q ∼ β. a R R

482

L’observation en astrophysique

Les aberrations du miroir collimateur conduisent à limiter β à des angles petits (10−2 à 10−1 rd), limitant d’autant l’étendue de faisceau utilisable, donc l’énergie acceptée par le spectromètre. Blaze d’un réseau. Si le profil de la structure diffractante périodique est quelconque, l’énergie est diffractée de façon à peu près uniforme dans les différents ordres m = 1, 2, ... et l’utilisation d’un ordre donné est peu efficace. Le choix d’un profil adapté pour le motif périodique permet de faire coïncider, pour un ordre donné et une longueur d’onde donnée, la direction d’interférence constructive et la direction de réflexion spéculaire sur les facettes du blaze (Fig. 8.7). La condition de blaze s’écrit (réseau par réflexion) : i − θ = i + θ,

θ=

i − i , 2

mλb = 2a sin θ cos(i − θ).

L’angle de blaze θ étant fixé par construction, une longueur d’onde de blaze λb est associée à chaque ordre.

Fig. 8.7 – Réseau blazé, n est normal au réseau, n1 aux facettes du blaze, θ est l’angle de blaze. Réseau échelle. Le principe consiste à utiliser un ordre d’interférence m très élevé, avec une période a grande (a  λ) et un angle d’incidence i élevé, tel que i = i = θ (condition de Littrow). La relation du réseau s’écrit, à la longueur d’onde de blaze (Fig. 8.8) : mλb = 2a sin i = 2t, et la résolution R s’écrit, pour une fente de largeur L et un collimateur de focale fcoll : fcoll · R = 2 tgθ L Puisque a est relativement grand, il est possible de garder une bonne précision sur la périodicité pour un nombre élevé de traits, d’où une résolution importante (R = mN ) et une dispersion élevée (∝ m/a). Exemple : Un réseau carré, de côté 5 cm, à 40 traits mm−1 (a = 25 μm), blazé à λb = 430 nm, fonctionnant sous l’incidence i = 60◦ , conduit à : N = 2 000, t = 21.6 μm, m = 100, R = 2 × 105 .

8. L’analyse spectrale

483

Fig. 8.8 – Réseau échelle. On observe un recouvrement des ordres : on appelle intervalle spectral libre la quantité Δλ, telle que : (m + 1)λ = m(λ + Δλ) soit Δλ =

λ · m

Cet intervalle spectral est d’autant plus petit que m est grand, et ne permettrait pas d’explorer un domaine spectral étendu sans confusion entre ordres. Aussi introduit-on un prédisperseur , réseau ou prisme dont la direction de dispersion est orthogonale à celle du réseau principal. Chaque ordre est alors séparé des ordres adjacents, et le spectre entier, ou échellogramme, apparaît sous forme de bandes parallèles (Fig. 8.9). Un réseau échelle est donc bien adapté au couplage avec un récepteur bidimensionnel (ccd) : nous en donnons plusieurs exemples plus loin. Réalisation des réseaux. La recherche d’une résolution élevée s’accompagne de la nécessité de couvrir une large gamme spectrale. Les réseaux échelle, avec a  λ, permettent de couvrir l’ultraviolet lointain (λ  50 nm) et ne sont limités que par le pouvoir de réflexion des dépôts métalliques utilisés. Les réseaux ordinaires (a  λ) peuvent être réalisés en grande taille (N a ∼ 0.2−0.5 m). Le procédé de gravure par holographie permet de réaliser la gravure du réseau à partir de la photographie directe d’une figure de diffraction. Il est ainsi possible de bénéficier d’une extrême régularité de traits, au prix toutefois d’un profil sinusoïdal concentrant l’énergie de façon moins efficace que ne le fait le réseau blazé. Le cas échéant, le réseau est déposé sur une surface sphérique ou même asphérique qui optimise la qualité de l’image formée sur le récepteur. Dans l’infrarouge, la réalisation de réseaux ne présente pas de difficulté (λ grand), mais une résolution élevée conduit à des dimensions prohibitives (R = 106 à 100 μm conduirait à N a = 100 m !). Dès les années 1990, on a su faire des réseaux aboutés afin d’augmenter la valeur effective de Na. Ainsi le spectromètre échelle du vlt européen pour le visible et l’ultraviolet (uves ou Ultraviolet Visible Echelle Spectrograph) utilise deux réseaux plans avec un angle de blaze de 76◦ . Les

484

L’observation en astrophysique

Fig. 8.9 – Échellogramme obtenu alors de la mission du satellite International Ultraviolet Explorer (iue). Spectre d’une étoile supergéante A (αCyg) dans le domaine 200–330 nm. Résolution spectrale 0.02 nm. Récepteur Vidicon 768 × 768 pixels. Dynamique 0-256 coups ; un niveau correspond à 16 coups. (a) Cliché de l’intégralité du champ. (b) Agrandissement montrant un continu en émission et une raie en absorption. (Agence Spatiale Européenne et Praderie F., 1984, Comm. pers.)

8. L’analyse spectrale

485

Fig. 8.10 – Réseau par transmission au pas de 35 μm, pour un grisme, fabriqué en germanium par gravure anisotrope. Projet de caméra dans l’infrarouge moyen pour le vlt européen. (Photographie au microscope électronique, due à l’obligeance de H.U. Kaüfl et au Fraunhofer Institut, Münich, 1994.) réseaux holographiques peuvent être désormais réalisés avec un profil non sinusoïdal grâce à une gravure ionique, lors de laquelle le profil sinusoïdal initial est modifié par un bombardement d’ions.

Aux longueurs d’onde X (0.5-10 nm), il est encore possible d’utiliser des réseaux gravés sur du carbure de silicium (SiC) et dorés, fonctionnant par réflexion. La mission spatiale européenne xmm-Newton (1999-2010) est équipée d’un spectromètre (rgs), dont le réseau est fait de 182 plaques gravées, indépendantes et convenablement alignées. Grisme ou grism. Le prisme objectif est un prisme d’angle petit (quelques minutes) placé sur la pupille d’entrée. Chaque image d’étoile ou de galaxie est dispersée dans le plan focal sur la surface du détecteur ccd, ce qui permet de faire l’analyse spectrale à basse résolution de chaque objet, sur un champ important. Le grisme est fondé sur un principe analogue, mais combine un réseau par transmission (grating en anglais) et un prisme (Fig. 8.10). On note que seul l’effet du réseau intervient vraiment dans la dispersion par un grisme, la forme prismatique n’étant due qu’à la structure même du réseau. Un grisme n’est autre que l’équivalent d’un réseau blazé par transmission. Réseau holographique en volume. Quelle que soit l’attention portée à la concentration de la lumière dans un seul ordre, les réseaux gravés présentent une efficacité réduite par l’existence d’ordres multiples difficiles à contrôler

486

L’observation en astrophysique

entièrement. Dans le réseau holographique de volume, une mince couche de matériau transparent est placée entre deux lames de verre, et l’indice de réfraction de ce matériau est modulé en intensité, sur une épaisseur également ajustable. Comme dans un réseau en surface, la fréquence spatiale de la modulation détermine l’angle de diffraction (condition de Bragg), tandis que la fraction d’énergie diffractée, qui dépend de façon critique des propriétés (intensité et épaisseur) de la modulation, peut s’approcher d’autant plus de 100 % que l’intervalle spectral d’utilisation est relativement étroit. Ce réseau peut également être utilisé comme filtre spectral, ajustable en variant l’angle d’incidence. Spectromètres astronomiques à réseau La figure 8.11 illustre des montages simples, dans lesquels on identifie les éléments classiques d’un spectromètre à réseau : la fente d’entrée, le miroir collimateur ou tout dispositif optique équivalent fournissant un faisceau de lumière parallèle (faisceau afocal ou collimaté), l’élément dispersif, le miroir ou tout autre dispositif optique dit caméra, ou objectif de chambre, reformant l’image dispersée du champ sur un récepteur mono- ou bidimensionnel. Il est parfois possible de confondre dans un même élément optique les deux fonctions collimateur et caméra. Sur cette configuration de base viennent se greffer nombre de variantes : prédisperseur, dispersion croisée, etc. Une fois satisfaite la résolution et le champ requis, la préoccupation principale est la qualité d’image optique et surtout la transmission totale, un spectromètre comprenant un nombre parfois élevé de surfaces réfléchissantes. Un spectromètre à réseau doit être couplé à un récepteur. Une certaine diversité de configurations du couplage entre élément(s) dispersif(s) et récepteur existe selon la résolution R recherchée, et le choix d’un récepteur mono- ou bidimensionnel (ccd). Certaines de ces configurations permettent de combiner spectroscopie et imagerie (spectro-imagerie) en améliorant de façon considérable l’utilisation efficace des photons collectés. – Détecteur monodimensionnel : un seul objet, un seul ordre. Si l’image de l’objet est de dimension supérieure à la fente du spectromètre (R élevée ou tache de seeing importante), une anamorphose est requise (fibres optiques) et le spectre obtenu mélangera le rayonnement issu de tous les points de l’objet. – Détecteur bidimensionnel. À haute résolution, mode échelle (dispersion croisée) : un seul objet, plusieurs ordres de dispersion. À basse résolution (R < 103 ), dispersion simple : la possibilité existe alors d’utiliser une des dimensions du récepteur pour la dépendance en λ, l’autre pour la dépendance spatiale selon une des directions de l’objet (mode x, λ). Si on ne recherche pas une information spatiale (par exemple, cas d’une

8. L’analyse spectrale

487

Fig. 8.11 – Montages de spectromètres à réseau. (a) Montage Ebert-Fastie à réseau plan. Ici un même miroir assure les fonctions de collimateur et de caméra. Ceci pourrait être réalisé par deux miroirs distincts. (b) Montage de Rowland à réseau concave. La rotation de l’ensemble autour de la fente d’entrée fait varier la longueur d’onde du rayonnement reçu par le détecteur. (c) Montage de Rowland pour l’ultraviolet lointain : le réseau fonctionne en incidente rasante (i = 82 à 89◦ ). source connue a priori comme non résolue), la capacité de « binner »3 les pixels d’un ccd permet de sommer plusieurs pixels dans la direction de la fente et ainsi d’augmenter le rapport signal sur bruit (cf. § 7.4.6). – Détecteur bidimensionnel et dispersion. Dans ce mode, appelé spectrométrie intégrale de champ, on obtient une information (x, y, λ), soit à la fois spectrale et bidimensionnelle dans l’image. C’est évidemment ce montage, initialement dû à l’astronome français Georges Courtès, qui utilise au mieux les photons, et que nous détaillons abondamment plus loin. – Détecteur bidimensionnel : mono-ordre, basse résolution ( = = > > = E (X − θ)2 = E (X − (E X )2 ≡ Var(X).

(9.55)

Établissons maintenant que X est MVB en calculant ∂ ln L/∂θ : 1 Xi , θ i=1 n

ln L = −n ln θ −

n ∂ ln L n 1  n =− + 2 Xi = 2 (X − θ). ∂θ θ θ i=1 θ

(9.56) (9.57)

Ceci montre que X est bien MVB pour l’estimation de θ, d’où on tire immédiatement : θ2 (9.58) Var(X) = · n ? = nX/(n + 1) est biaisé mais son erreur quadraEn revanche l’estimateur X tique moyenne est plus petite que la borne MVB θ2 /n des estimateurs non biaisés. En effet, il est biaisé : ? = E{X}

n θ, n+1

bn (θ) = −

θ , n+1

(9.59)

mais on a les inégalités suivantes : ? = Var(X)

2 n θ2 ? − θ)2 } = θ < Var(X) = · θ2 < E{(X 2 (n + 1) n+1 n

(9.60)

Cet exemple montre qu’il peut être trop restrictif de se limiter à la recherche du meilleur estimateur possible dans la seule classe des estimateurs non biaisés.

586

9.5.9

L’observation en astrophysique

Borne efficace et information de Fisher

La quantité non négative : %2 ! $∂ ! ∂2 = E − 2 ln L , ln L In (θ) ≡ E ∂θ ∂θ

(9.61)

est appelée information de Fisher contenue dans le n-échantillon. La variable aléatoire ∂ ln L/∂θ étant de moyenne nulle, l’information de Fisher n’est autre que l’inverse de la variance de cette variable aléatoire. Pour des échantillons indépendants (i.i.d), cette grandeur ne dépend que de la taille du n-échantillon et de la densité de probabilité de la population parente et nous avons montré que In (θ) = nI1 (θ). Cela signifie que dans le cas où l’inégalité de Rao-Cramér s’applique, la variance d’un estimateur T décroît au plus vite comme 1/n. L’inégalité s’écrit alors : Var(T ) ≥

(τ  (θ))2 · nI1 (θ)

(9.62)

Dans l’estimation du point milieu d’une densité de probabilité uniforme sur ]0, θ], l’estimateur 12 (X(n) + X(1) ) de la moyenne θ/2 a une variance asymptotique : 1 (9.63) lim Var( 12 (X(n) + X(1) )) = 2 · n→∞ 2n Cette variance asymptotique décroît plus rapidement que la limite de RaoCramér parce que nous sommes précisément dans un cas où cette limite ne s’applique pas. En effet, l’espérance mathématique s’exprime par l’intégrale 'θ dx dont la borne supérieure est fonction du paramètre à estimer, par consé0 quent l’inégalité de Rao-Cramér ne s’applique pas. Les bornes déduites des inégalités de Rao-Cramér sont adaptées au cas où les erreurs de mesure sont petites autour du paramètre estimé. On entend par petites des erreurs suivant une loi proche de la loi normale. Lorsque ces erreurs sont grandes, disons proches de la loi de Cauchy, il existe alors des bornes mieux adaptées, c’est-à-dire plus grandes que les bornes de type RaoCramér.

9.5.10

Le cas multidimensionnel

Dans le cas où l’expérimentateur désire estimer conjointement un ensemble de k paramètres (θ1 , . . . , θk ), il existe alors une généralisation de l’inégalité de Rao-Cramér. Cette dernière fait appel à la matrice informationnelle de Fisher J, dont les éléments Jij sont donnés par l’expression : Jij = E{−

∂2 log L}. ∂θi ∂θj

Si V désigne la matrice des variances-covariances des paramètres θ, l’inégalité s’exprime de façon symbolique de la façon suivante : V ≥ J −1 . Où, par

9. Le signal en astronomie

587

convention, le signe > entre des matrices signifie que leur différence est une matrice définie positive, c’est-à-dire que toutes ses valeurs propres sont positives, alors que ≥ signifie qu’au moins une valeur propre peut être nulle. D’une façon pratique, cela veut dire que l’ellipse des erreurs, au niveau ? = k 2 , englobe la zone de confiance ? t V −1 (θ − θ) de confiance γ, soit : (θ − θ) γ ? = k 2 . On peut utiliser cette ? t J (θ − θ) calculée avec la matrice J , soit : (θ − θ) γ dernière zone de confiance comme approximation de la zone de confiance réelle. Le scalaire kγ2 étant ( sous hypothèse normale ) calculé à l’aide de la fonction de répartition F d’une loi du χ2 à k degrés de liberté : kγ2 = F −1 (1 − γ).

9.5.11

Les estimateurs fiables

Comme nous l’avons déjà vu, il existe, en général, plusieurs estimateurs du même paramètre θ. On envisage souvent, entre autres possibilités, la moyenne arithmétique, la médiane ou le point milieu de l’échantillon afin d’estimer la moyenne d’une population. Pour la loi normale par exemple, la moyenne arithmétique de l’échantillon est non biaisée et mvb ; c’est donc le meilleur estimateur possible et il n’y a pas lieu d’en chercher un autre. Mais lequel choisir dans le cas où la population parente est de nature inconnue, ou encore dans le cas où elle est connue mais contaminée par des erreurs de mesure de nature inconnue ? Pour fixer les idées, nous allons choisir trois populations parentes très différentes, et donner les variances asymptotiques des trois estimateurs précédents. Ces trois densités étant symétriques, c’est en fait la position de l’axe de symétrie que l’on cherche à déterminer. Pour simplifier nous prendrons tous les facteurs d’échelle égaux à 1. On obtient le tableau 9.7, où les valeurs en caractères gras sont les plus petites possibles. Tab. 9.7 – Variance asymptotique de trois populations différentes.

a Il

Loi uniformea

Loi normale

Loi de Cauchy

Médiane

1 4n

π 2n

π2 4n

Moyenne

1 12n

1 n

∞

Milieu

1 2n2

π2 24 ln n

∞

s’agit ici de la loi uniforme entre 0 et 1.

On voit sur cet exemple que, si l’on n’a aucune idée de ce qu’est la population parente sous-jacente, il est plus sûr d’utiliser la médiane, afin d’obtenir une variance finie dans tous les cas. On peut considérer le tableau précédent comme la matrice des pertes d’un jeu contre la nature, où dans ce cas d’ailleurs on ne peut que perdre. On fera le choix de la médiane conformément à la stratégie minimax, c’est-à-dire celle qui minimise le maximum des pertes.

588

L’observation en astrophysique

La médiane est un estimateur dit fiable (ou robuste) pour cet ensemble de populations. Il existe plusieurs autres estimateurs fiables de l’axe de symétrie d’une population qui suit une loi symétrique. Ils sont, suivant leur type, adaptés à un spectre plus ou moins large de populations. Donnons-en quelques uns. – La moyenne tronquée. Considérons la moyenne tronquée bilatérale symétrique. À partir du n-échantillon ordonné (X(1) ≤ X(2) ≤ · · · ≤ X(n) ), on retire 2q points, les q plus petits et les q plus grands de façon à obtenir le nouvel échantillon (X(q+1) ≤ . . . ≤ X(n−q) ). Le paramètre de troncature est défini ici comme : α=

q , n

(9.64)

et la moyenne arithmétique du (n − 2q)-échantillon restant sera appelée moyenne symétriquement tronquée à 100α % et notée Tα . On aura donc : Tα =

n−q  1 X(i) . (n − 2q) i=q+1

(9.65)

Notons qu’en général on fixe α compris entre 0 et 1, et que l’on calcule ensuite q = αn. Dans ce cas, la moyenne est tronquée à au plus 100α% et au moins 100(α − 1/n)%. – La moyenne « winsorisée ». La procédure est la même que pour la moyenne tronquée mais on remplace les q plus petites valeurs par X(q+1) et les plus grandes par X(n−q) , puis on calcule la moyenne : 1 Wα = n

 n−q 

 X(i) + q(X(q+1) + X(n−q) ).

(9.66)

i=q+1

– La médiane de Hodges-Lehmann. On fabrique le nouvel échantillon (Y11 , Y12 , . . . , Ynn ) à partir de l’échantillon (X1 , . . . , Xn ) suivant la formule : (9.67) Yij = 12 (Xi + Xj ), et l’on définit la médiane de Hodges-Lehman HL comme la médiane des Yij . – Le point milieu. C’est la statistique du point situé à égale distance des valeurs extrêmes, et qui vaut donc : P = 12 [X(1) + X(n) ].

(9.68)

9. Le signal en astronomie

589

Exemple : variances asymptotiques de divers estimateurs du paramètre de localisation d’une loi de Cauchy. Soit un n-échantillon i.i.d issu d’une loi de Cauchy de densité de probabilité : f (x) =

1 · π[1 + (x − θ)2 ]

(9.69)

Les variances asymptotiques de différents estimateurs de θ sont données par le tableau 9.8. Tab. 9.8 – Variance asymptotique de différents estimateurs de θ0 . Estimateur Maximum de vraisemblance Moyenne tronquée à 38 % Médiane

Variance asymptotique 2 n 2.28  n π2 2.47  4n n

On voit sur ce tableau que la moyenne tronquée à 38 % est à peine moins efficace, mais elle est plus facile à calculer que l’estimation, dans ce cas optimale, du maximum de vraisemblance.

9.5.12

Quelques méthodes classiques

Il semble que la mise en œuvre d’une méthode tenant compte à la fois des données observées : x et de ce que l’on sait du paramètre inconnu θ, puisse conduire à des estimateurs performants. À cette fin, on pourrait envisager de chercher la valeur θ qui rende maximale la densité de probabilité a posteriori ψ(θ|x), ou une fonctionnelle de celle-ci. Cependant, ψ s’écrit comme le produit de la vraisemblance l(x|θ) par la densité a priori π(θ) et si l’on ne possède pas d’information sur θ, π(θ) reste indéterminé. On peut alors songer à maximiser la vraisemblance et chercher θ? en tant que solution de l’équation implicite : l(x|θ) = maxθ l(x|θ). L’estimateur ainsi trouvé est l’estimateur du maximum de vraisemblance. De façon régulière, on trouve cet estimateur comme solution des équations ∂l/∂θ = 0 avec ∂ 2 l/∂θ2 < 0. Dans ces conditions, on montre que l’estimateur θ? est convergent. En outre, la quantité : (−∂ 2 l/∂θ2 |θ=θ?)1/2 (θ?− θ) se comporte à peu près comme une variable aléatoire normale de moyenne nulle et de variance unité. Ceci montre que, sous réserve d’existence des moments associés, l’estimateur du maximum de vraisemblance est asymptotiquement non biaisé et asymptotiquement efficace. C’est ce résultat qui confère un statut privilégié à l’estimateur du maximum de vraisemblance. Maintenant, si le problème se réduit à estimer la moyenne μ = μ(θ) d’un échantillon normal, la fonction de vraisemblance est, à une constante multiplicative près, égale à exp(− 12 χ2 ) où χ2 est une forme quadratique égale à

590

L’observation en astrophysique

(x − μ)T V −1 (x − μ) (la matrice V est la matrice des variances-covariances de x et X T est la matrice transposée de X). Il revient alors au même de chercher le maximum de l ou de log l et le maximum de vraisemblance correspond alors au minimum de la forme (x − μ)T V −1 (x − μ). Cette remarque introduit le principe de la méthode des moindres carrés, exposée ici dans le cas normal et pour des mesures d’inégales précisions. En dehors du cas normal, la méthode des moindres carrés (du moindre χ2 dans le cas de mesures d’inégales précisions), ne conduit pas toujours à trouver des estimateurs optimaux. Il existe cependant une autre circonstance favorable : le cas linéaire. On entend par « cas linéaire » celui où la moyenne μ dépend linéairement des paramètres inconnus θ, on ne formule pas d’hypothèses sur la nature des données autres que l’existence de μ et de V , en particulier on ne demande pas d’en connaître la densité de probabilité. La décomposition de μ sur une base polynomiale ou en série de Fourier sont deux exemples de cas linéaires ; les coefficients de ces décompositions sont les paramètres inconnus θ. Si μ = Xθ est l’équation matricielle qui exprime la dépendance linéaire du modèle μ par rapport aux θ et si y désigne les données (la notation y au lieu de x est traditionnelle dans ce cas), les estimateurs des moindres carrés sont donnés par l’expression : θ? = (X T X)−1 X T y dans le cas où la matrice V est la matrice indentité (on peut toujours se ramener à ce cas par changement de variables). Le théorème de Gauss-Markov stipule que ces estimateurs sont non biaisés et qu’ils possèdent, pour chaque paramètre θ, la plus petite variance dans la classe des estimateurs linéaires. Il est remarquable que l’estimateur θ? possède des propriétés optimales sans faire référence à la densité de probabilité des mesures y. La méthode du maximum de vraisemblance ou celle des moindres carrés fournissent des estimateurs souvent performants mais ils peuvent se révéler inacceptables. Ils peuvent être les meilleurs dans une classe qui se trouve être trop réduite (cas normal ou classe des estimateurs sans biais par exemple) ou encore ils peuvent présenter des anomalies, par exemple si l’opérateur (X T X)−1 n’existe pas. Il convient alors de se retourner vers ce qui avait été évoqué au début de ce paragraphe, c’est-à-dire introduire une certaine dose de connaissance a priori sur l’estimateur recherché. Ce dessein peut être réalisé par l’intermédiaire d’une fonction régularisante g qui traduit la fidélité de la solution vis-à-vis de l’idée que l’on se fait de θ ; la vraisemblance l traduisant la fidélité aux données. Dans cette optique, on cherche des estimateurs rendant maximale la quantité f = λ0 l + λ1 g, avec λ0 + λ1 = 1. Les scalaires λ0 et λ1 sont des multiplicateurs de Lagrange, rendant compte de la part relative accordée à la fidélité aux données et à celle accordée à l’a priori sur θ. Le cadre bayesien offre à cette méthode une interprétation probabiliste naturelle. En effet, le maximum de ψ coïncide avec celui de log ψ qui peut être écrit log ψ = log l + log π, forme qui peut être identifiée à f . De nombreuses méthodes de recherche d’estimateurs reposent sur ce principe dès lors que les méthodes classiques sont en défaut. On les classe suivant la nature

9. Le signal en astronomie

591

de la fonction régularisante (maximum d’entropie, régularisation de Tikhonov, pseudo-inverse...) ou de son interprétation probabiliste dans le cadre bayesien. On trouvera des exemples de ces méthodes dans le corps de cet ouvrage. La difficulté est souvent de trouver la pondération, en terme des multiplicateurs λ0 et λ1 , qui conduise à des estimateurs optimaux, la validation croisée est une approche qui tente d’aborder ce problème.

9.6

Des données à l’objet : le problème inverse19

Dans cette section, nous développons les procédures permettant d’obtenir la meilleure estimation possible de l’objet qui a été observé, en utilisant toutes les informations dont il est possible de disposer sur l’instrument utilisé pour cette observation, sur les sources de bruit propres à l’instrument ou au signal reçu, mais également sur l’objet lui-même qui n’est pas, le plus souvent, totalement inconnu. Ici, nous appelons données l’ensemble des valeurs mesurées à l’issue du processus d’observation. La prise en compte de ces informations améliore la restitution de l’objet à l’issue du traitement des données, et peut aussi fournir aussi une estimation des marges d’incertitude affectant cette restitution. La figure 9.13 schématise ces procédures. Les développements et outils qui suivent peuvent s’appliquer à de très nombreux types de données rencontrées dans l’observation en astrophysique : images de tout format et à toutes longueurs d’onde, spectres, taux de polarisation en fonction de la fréquence, etc. Néanmoins, pour rendre plus concret ce qui suit et l’illustrer d’exemples, le choix a été fait de se limiter au cas de l’analyse de front d’onde et du traitement d’images, et d’y développer des exemples pris dans les domaines de l’optique adaptative, traitée en § 6.3, et de l’interférométrie en § 6.4). En effet ceux-ci, nés pour le premier au début des années 1990, ont considérablement stimulé ces méthodes de traitement. Le lecteur adaptera facilement les notions présentées à d’autres cas qu’il pourrait rencontrer, en radioastronomie, en hautes énergies, etc.

9.6.1

La position du problème

Problème direct Considérons ce premier cas, classique en physique : un objet initial, par exemple une onde électromagnétique, traverse un système qui va l’affecter : turbulence atmosphérique, instrument présentant des aberrations et de la diffraction, etc. On peut déduire les propriétés de l’onde à sa sortie, si l’on connaît toutes les propriétés du système, qui auront été incluses dans un modèle direct, ou modèle de formation des données de ce système. On retrouve le principe des modèles end-to-end , traités au § 9.2. 19 Cette

section est due à la précieuse collaboration de Laurent Mugnier.

592

L’observation en astrophysique

estimateur Maximum a posteriori

Fig. 9.13 – Schématisation du problème inverse, et des différentes solutions qui en sont proposées dans la présente section. a) De l’objet à l’observation, et de l’observation à l’objet ; b) le problème direct ; c) le problème inverse et ses méthodes. Illustrons ceci, à titre d’exemple, par l’analyse de front d’onde faite en optique adaptative, c’est-à-dire la mesure d’aberrations, propres au télescope ou dues à la traversée de couches turbulentes, à l’aide d’un analyseur de surface d’onde (Hartmann-Shack) : la grandeur physique intéressante est ici la phase ϕ(r, t) sur la pupille de sortie du télescope, qui contient toute l’information sur les aberrations subies par l’onde. Les données de mesure sont les pentes moyennes de la phase ∂φ(r, t)/∂x et ∂φ(r, t)/∂y sur chaque sous-pupille du Hartmann-Shack selon deux directions perpendiculaires, que l’on peut concaténer dans un vecteur i. Le calcul des pentes i connaissant la phase ϕ est un problème direct, classique en physique, qui requiert le choix d’un modèle de formation des données.

Un modèle direct complet inclut la modélisation de la formation des données jusqu’à la détection, voire jusqu’au support de stockage dans le cas de transmission des données avec compression. Il prend ainsi en compte le bruit photonique, le bruit de lecture du détecteur, le bruit de quantification du numériseur, le bruit éventuel de compression, etc (cf. § 9.2).

9. Le signal en astronomie

593

Problème inverse Il s’agit ici de remonter des données à la connaissance de l’objet qui en est à l’origine, ce qui est désigné par problème inverse et va requérir d’inverser le modèle de formation des données. Nos sens et notre cerveau résolvent sans cesse de tels problèmes inverses, analysant l’information reçue, par la rétine par exemple, et en déduisant des positions dans l’espace, des formes à trois dimensions, etc. C’est aussi la situation la plus fréquente de l’observateur en astronomie, tentant de déduire de ses observations et d’énoncer, avec le plus de véracité possible, un ensemble de propriétés sur l’objet source. Le traitement de données expérimentales, en physique et en particulier en astronomie, consiste donc à résoudre un problème inverse, en pratique après une étape de réduction ou prétraitement des données, dont le but est de corriger les défauts instrumentaux de façon à ce que les données puissent être correctement décrites par le modèle direct adopté (cf. § 9.4). Estimer (cf. § 9.5) ou remonter à la phase ϕ à partir du vecteur des pentes i est le problème inverse de l’analyse de front d’onde par Hartmann-Shack, qui nécessite d’inverser le modèle de formation des données correspondant. Développons ici un autre exemple, pris dans un domaine spectral différent. La mission d’astronomie γ integral (§ 7.6) a une capacité d’analyse spectrale grâce à trois de ses instruments, respectivement appelés jem-x, ibis-isgri et -picsit et spi. Chacun peut mesurer le spectre de la source observée, ici le système binaire à trou noir Cygnus X-1. Le modèle de formation de données est contenu dans un logiciel, appelé xspec et on y injecte un modèle a priori de la source, comprenant un certain nombre de paramètres libres. On compare alors la sortie simulée de ce logiciel avec les mesures issues de chacun des instruments, et l’ajustement, en un sens que nous précisons plus loin, permet de fixer au mieux les paramètres, comme illustré sur la figure 9.14.

Nous verrons ci-dessous que l’inversion peut souvent tirer parti des connaissances statistiques sur les incertitudes de mesure, généralement modélisées comme des bruits. Les méthodes d’inversion naïves ont souvent la caractéristique d’être instables, en ce sens que l’inévitable bruit de mesure est amplifié de manière non contrôlée lors de l’inversion, ce qui conduit à une solution inacceptable pour représenter l’objet. Dans ce cas, où les données seules ne suffisent pas à obtenir une solution acceptable, des méthodes d’inversion plus sophistiquées, dites régularisées, sont développées. Elles incorporent des contraintes supplémentaires pour imposer à la solution une certaine régularité, compatible avec nos connaissances a priori sur celle-ci. Ceci est un point essentiel : dans le traitement des données, nous introduisons de l’information supplémentaire, qui nous est dictée par notre connaissance a priori de l’objet : par exemple, une brillance ne peut prendre que des valeurs positives, un objet présente un contour le limitant spatialement (disque d’une étoile),

594

L’observation en astrophysique

Fig. 9.14 – Spectre du système binaire accrétant Cygnus X-1, vu par les divers instruments de l’observatoire du rayonnement γ integral. Le modèle ajusté aux données est un modèle dit hybride dans lequel les électrons de la couronne possèdent une distribution non thermique. (D’après Cadolle-Bel M. et al., Soc. Franç. Astron. Astroph., Scientific Highlights 2006, p. 191.)

une fluctuation temporelle ne peut contenir des fréquences plus élevées qu’un certain seuil, etc. Concevoir explicitement le traitement de données comme l’inversion d’un problème direct est généralement très fructueux. Cela oblige d’abord à modéliser l’ensemble du processus de formation de données, pour le prendre en compte dans l’inversion. Cela permet aussi d’analyser telle ou telle méthode existante (par exemple une déconvolution classique, ou un filtrage comme présenté au § 9.1.3) et d’en expliciter les hypothèses sous-jacentes, ou les défauts. On peut ainsi concevoir des méthodes qui tirent simultanément parti des connaissances disponibles, d’une part sur le processus de formation des données et d’autre part a priori c’est-à-dire avant de faire les mesures, sur l’objet ou la grandeur physique intéressante. Nous présentons ci-dessous les notions de base et outils nécessaires pour aborder la résolution d’un problème inverse, que l’avènement de puissants outils de calcul informatique a profondément transformée.

9. Le signal en astronomie

595

Dans le cadre du présent ouvrage20, les outils présentés sont illustrés sur quelques problèmes inverses relativement simples, (c’est-à-dire linéaires), rencontrés en astronomie : reconstruction de front d’onde à partir de mesures d’un analyseur Hartmann-Shack, restauration d’images corrigées par optique adaptative, reconstruction d’images multispectrales en interférométrie à frange noire (cf. § 6.6). Nous ne traitons pas des extensions, possibles, à des problèmes non linéaires.

9.6.2

Qu’est-ce qu’un problème bien posé ?

Désignons par o la grandeur physique d’intérêt, qu’on appelle l’objet observé dans ce qui suit : phase de l’onde dans le cas d’un analyseur de front d’onde, étoile ou galaxie dans le cas d’une image au plan focal d’un télescope, spectre d’un quasar dans le cas d’un spectrographe, etc. Appelons i les données mesurées21 : pentes issues de l’analyseur Hartmann-Shack, image, spectre, etc. Considérons pour l’instant que o et i sont des grandeurs continues, c’est-àdire des fonctions de l’espace ou du temps, voire des deux, appartenant à des espaces de Hilbert notés respectivement X et Y . Le modèle direct, déduit de la physique et des propriétés connues de l’instrument, permet de calculer un modèle des données, dans le cas de l’observation d’un objet qui serait connu. C’est ce qui est fait dans une opération de simulation de données : i = H(o). (9.70) Nous nous limitons ici à un modèle direct linéaire, c’est-à-dire : i = Ho,

(9.71)

où H est un opérateur linéaire continu de X dans Y . C’est dans ce cadre que Hadamard22 a introduit le concept de problème bien posé. Dans le cas où ce modèle direct est linéaire et invariant par translation, par exemple dans le cas de l’imagerie faite par un télescope à l’intérieur du domaine isoplanétique (cf. § 6.2), H est un opérateur de convolution, et il existe une fonction h appelée fonction d’étalement de point (fep) telle que i = Ho = ho. 20 Un

(9.72)

article de référence pour le lecteur intéressé par les problèmes inverses est Titterington, D.M. « General structure of regularization procedures in image reconstruction », Astron.Astrophys., 144, 381-387, 1985. Voir aussi l’ouvrage pédagogique très complet de Idier, J. Approche bayésienne pour les problèmes inverses, Hermès, Paris, 2001, dont cette introduction s’inspire en partie. 21 Les conventions d’écriture de ce paragraphe sont les suivantes : objet o et image i sont en italique lorsqu’il s’agit des fonctions continues, et en gras lorsqu’elles sont discrétisées (au chapitre 6, des majuscules O et I ont été utilisées). Les matrices sont ici en capitales droites grasses (M) et les opérateurs en majuscules italiques (M ). 22 Jacques Hadamard (1865-1963), mathématicien français, a contribué à la théorie des nombres et à l’étude des problèmes bien posés.

596

L’observation en astrophysique

On cherche à inverser l’équation (9.71) c’est-à-dire à trouver o pour i donné. On dit que le problème est bien posé (au sens de Hadamard) si la solution o vérifie à la fois les conditions habituelles d’existence et d’unicité, mais aussi la condition moins classique de stabilité, c’est-à-dire si la solution dépend continûment des données i. En d’autres termes, une petite variation des données – en pratique, une autre réalisation du bruit aléatoire – ne doit entraîner qu’une petite variation de la solution. Ces trois conditions, dites conditions de Hadamard, se traduisent respectivement par : – existence : il existe o ∈ X tel que i = Ho, soit i ∈ Im(H) ; – unicité : le noyau de H est réduit à zéro, soit Ker(H) = {0} ; – stabilité : l’inverse23 de H sur Im(H) est continu Cette condition de stabilité est équivalente à la condition Im(H) fermé, soit encore Im(H) = Im(H). Pour nombre de problèmes inverses, même les deux premières de ces conditions ne sont pas remplies, sans parler de la troisième. En effet, d’une part Im(H) est l’ensemble des images possibles en l’absence de bruit, ensemble qui est plus petit que l’espace des données bruitées auquel appartient i. En imagerie par exemple, Im(H) est un espace vectoriel qui ne contient aucune fréquence supérieure à la fréquence de coupure optique du télescope (D/λ), alors que le bruit en contient. En général, l’existence de la solution n’est donc pas assurée. D’autre part, le noyau de H contient tous les objets non vus par l’instrument. Ainsi, pour un analyseur de Hartmann-Shack, ce sont les modes spatiaux (par exemple décrits en termes de polynômes de Zernike) non vus comme le mode piston (Z1 ) ou le mode dit gaufre ; pour un imageur, ce sont les fréquences spatiales de l’objet supérieures à la fréquence de coupure optique du télescope. Le noyau n’est donc généralement pas réduit à {0} et l’unicité n’est pas assurée. Le mathématicien Nashed a introduit le concept de problème bien posé au sens des moindres carrés, qui permet à la fois de répondre positivement aux questions d’existence – en pratique – et d’unicité, puis de montrer qu’une inversion faite au sens des moindres carrés ne conduit pas à une bonne solution du problème inverse à cause de son instabilité, aussi appelée non robustesse 24 au bruit. Il demeure donc mal posé. On dit que oˆmc est une solution aux moindres carrés du problème 9.71 si : ||i − H oˆmc ||2 = inf ||i − Ho||2 , o

23 L’inverse

(9.73)

de H sur Im(H), noté H −1 , est bien défini car on suppose Ker(H) = {0}. qualification de robustesse au bruit, souvent employée à propos des méthodes d’inversion, signifie que celle-ci est telle qu’elle n’amplifie pas exagérément la puissance du bruit. 24 La

9. Le signal en astronomie

597

où ||·|| est la norme euclidienne ou L2 . Nashed montre alors ceci : – existence : une solution de type moindres carrés existe si et seulement si, i ∈ Im(H) + Im(H)⊥ . Cette condition est toujours vérifiée si Im(H) est fermé ; – unicité : si plusieurs solutions existent, on choisit celle, unique, de norme minimale, c’est-à-dire qu’on projette la solution sur l’orthogonal du noyau, Ker(H)⊥ . On la note H † i. On appelle « inverse généralisé » et on note H † cet opérateur, qui à tout i ∈ Im(H) + Im(H)⊥ associe la solution aux moindres carrés de norme minimale de i = Ho, c’est-à-dire la seule solution dans Ker(H)⊥ . On montre de plus que H † est continu si et seulement si Im(H) est fermé. On dit que le problème 9.71 est bien posé au sens des moindres carrés, si une solution aux moindres carrés (de norme minimale) existe, est unique, et est stable – i.e., dépend continûment des données i. On voit alors que le problème 9.71 est bien posé au sens des moindres carrés si et seulement si H † est continu, c’est-à-dire si et seulement si Im(H) est fermé. Et pour nombre d’opérateurs, par exemple lorsque H est la convolution par une réponse h de carré intégrable, cette condition n’est pas vérifiée. Une caractérisation des solutions aux moindres carrés permet de bien comprendre intuitivement ce qu’est une telle solution : soit H un opérateur linéaire continu d’un espace de Hilbert X vers l’espace de Hilbert Y , alors les trois propositions suivantes sont équivalentes : a) ||i − H oˆmc ||2 = inf ||i − Ho||2 ; o∈X

b) H ∗ H oˆmc = H ∗ i, avec H ∗ adjoint de H (équation normale) ;

(9.74)

c) H oˆmc = P i, avec P opérateur de projection (orthogonale) de Y sur Im(H). En particulier, la caractérisation (c) nous apprend que la solution aux moindres carrés résout exactement l’équation de départ (9.71) quand on projette les données i sur (la fermeture de) l’ensemble des données possibles en l’absence de bruit, Im(H). Dans le cas de la dimension finie, c’est-à-dire pour les problèmes pratiques, i.e., discrétisés, un sous-espace vectoriel est toujours fermé. Par conséquent, on est assuré à la fois de l’existence et de la continuité de l’inverse généralisé. Cependant, le caractère mal posé du problème continu ne disparaît pas par discrétisation, il change simplement d’aspect : l’instabilité mathématique du problème continu, traduite par la non-continuité de l’inverse généralisé en dimension infinie, se traduit en une instabilité numérique du problème discrétisé : le problème inverse discrétisé, en dimension finie, est mal conditionné, comme nous le détaillons plus loin. Le conditionnement d’un problème inverse discrétisé caractérise la robustesse au bruit lors de l’inversion ; il est lié à la

598

L’observation en astrophysique

dynamique des valeurs propres de H ∗ H (matrice en dimension finie), et est d’autant plus mauvais que cette dynamique est grande.

9.6.3

Les méthodes d’inversion classiques

Dans ce qui suit, nous considérons que les données, qui ont été numérisées (cf. § 9.1.3), sont discrètes, finies et rassemblées dans un vecteur i. En imagerie, pour une image de taille N × N , i est un vecteur de taille N 2 qui concatène les lignes ou les colonnes de l’image. (Cette concaténation n’est pas à faire dans le calcul, nous l’utilisons ici d’un point de vue conceptuel.) La première étape de la résolution du problème inverse consiste à discrétiser également l’objet recherché o en le décomposant sur une base finie : base de pixels ou de sinus cardinaux pour une image, base de polynômes de Zernike pour une phase aberrante (c’est-à-dire affectée d’aberrations). Le modèle qui relie o à i est donc une approximation du modèle direct continu des équations (9.70) ou (9.71). En y incorporant explicitement les incertitudes de mesures sous forme d’un bruit additif b (vecteur composé de variables aléatoires), il s’écrit : i = H(o) + b. (9.75) dans le cas général et : i = Ho + b.

(9.76)

dans le cas linéaire, H étant une matrice. Dans le cas particulier où H représente une convolution discrète, le modèle direct s’écrit : i = ho + b,

(9.77)

où h est la réponse impulsionnelle du système et  désigne la convolution discrète. Notons que, dans le cas d’un bruit de photons, le bruit n’est pas additif, au sens où il dépend des mesures non bruitées Ho : la notation de l’équation (9.75) est alors quelque peu abusive25 . Méthode des moindres carrés La méthode la plus universellement utilisée pour estimer des paramètres o à partir de données i est la méthode des moindres carrés. Cette méthode ˆ mc qui minimise l’écart, en moyenne quadratique, entre consiste à rechercher o les données i et le modèle de données H(o) : ˆ mc = arg min||i − H(o)||2 , o o

(9.78)

25 Certains auteurs notent i = Ho b le modèle direct bruité pour signifier une opération de bruitage qui peut dépendre, en chaque valeur de la donnée, de la valeur de la donnée non bruitée.

9. Le signal en astronomie

599

où arg min signifie argument du minimum et ||·|| désigne la norme euclidienne. Cette méthode a été publiée pour la première fois par Legendre26 en 1805, et vraisemblablement découverte par Gauss27 quelques années plus tôt mais sans être publiée. Legendre utilisa la méthode des moindres carrés pour estimer l’ellipticité de la Terre à partir de mesures d’arc, dans le but de définir le mètre. Dans le cas où le modèle des mesures est linéaire et donné par (9.76), la solution est analytique et s’obtient en annulant le gradient du critère (9.78) : omc = Ht i. Ht Hˆ

(9.79)

Si H H est inversible – i.e., si le rang de la matrice H est égal à la dimension du vecteur inconnu o – alors la solution est unique et s’exprime comme : t

 −1 t ˆ mc = Ht H o H i.

(9.80)

Sinon, comme en dimension infinie (cf. § 9.6.2), il existe une infinité de solutions mais une seule de ces solutions est de norme (ou « énergie ») minimale. C’est l’inverse généralisé, que l’on note H† i. Relation entre moindres carrés et filtre inverse Quand le processus de formation d’image peut être modélisé par une convolution, le caractère invariant par translation de l’imagerie se traduit par une structure particulière de la matrice H ; cette structure est approximativement celle d’une matrice circulante (pour une convolution à une dimension), ou circulante par blocs, à blocs circulants (pour une convolution à deux dimensions). Sous cette approximation, qui revient à rendre périodique la réponse impulsionnelle h, la matrice H se diagonalise par transformée de Fourier discrète (tfd, calculable par un algorithme de fft), et ses valeurs propres sont ˜ (définie comme la tfd de h). On peut les valeurs de la fonction de transfert h alors écrire la solution aux moindres carrés de norme minimale du paragraphe précédent dans le domaine de Fourier discret28 : ˜ ∗(u) ˜ı(u) ˜ı h ˜ ˜ ˜ = 0, et 0 si h(u) = 0. = (u) ∀u tel que h(u) o ˆ mc (u) = 2 ˜ ˜ |h(u)| h (9.81) où ˜· représente la transformée de Fourier discrète. Dans le cas d’un modèle de données convolutif, la solution aux moindres carrés est donc identique au filtre inverse, à l’approximation sus-mentionnée près. 26 Adrien-Marie Legendre (1752-1833), mathématicien français, dont les contributions furent importantes en statistique, en algèbre et en analyse. 27 Carl Gauss (1777-1855), appelé le prince des mathématiciens, astronome et physicien allemand, dont les contributions furent aussi diverses que profondes dans ces domaines. 28 À la matrice Ht correspond dans le domaine de Fourier discret la fonction de transfert ˜ ∗ et les inversions matricielles donnent des inverses simples. h

600

L’observation en astrophysique

Méthode du maximum de vraisemblance Dans la méthode des moindres carrés, le choix d’une mesure quadratique de l’écart entre données i et modèle de données H(o) n’est pas justifié, si ce n’est par le fait que l’on peut mener analytiquement le calcul de la solution. En outre, cette méthode n’utilise aucunement notre éventuelle connaissance des propriétés statistiques du bruit. Or cette information sur le bruit permet d’interpréter la méthode des moindres carrés et surtout de l’étendre. Modélisons les incertitudes de mesure b comme un bruit de loi de probabilité pb (b). D’après l’équation (9.75), la loi des données i conditionnellement à l’objet, c’est-à-dire à objet o donné (donc supposé connu), est alors29 : p(i | o) = pb (i − H(o)),

(9.82)

L’équation (9.82) permet de tirer des réalisations de données bruitées connaissant l’objet, c’est-à-dire de simuler des données. Dans un problème inverse au contraire, on n’a qu’une réalisation des données (celles effectivement mesurées) et on cherche à estimer l’objet. La méthode du maximum de vraisemblance (mv) consiste justement à renverser le point de vue sur p(i | o) en considérant o comme une variable, i fixe égal aux données, et à rechercher l’objet o qui maximise p(i | o). La quantité p(i | o) vue comme une fonction de ˆ mv qui la maximise o est alors appelée la vraisemblance des données, et l’objet o est celui qui rend les données effectivement observées les plus probables30 : ˆ mv = arg max p(i | o). o o

(9.83)

Le modèle de bruit le plus utilisé est sans conteste le modèle gaussien centré (c’est-à-dire à moyenne nulle), caractérisé par sa matrice de covariance Cb : " # 1 p(i | o) ∝ exp − [i − H(o)]t C−1 b [i − H(o)] . 2

(9.84)

Le bruit est dit blanc (cf. Appendice II) si sa matrice de covariance est diagonale. Si de plus cette matrice est proportionnelle à l’identité, alors le bruit est dit blanc stationnaire ou homogène. Le bruit de lecture d’un détecteur ccd (cf. § 7.4.6) est souvent modélisé par un tel bruit gaussien centré stationnaire. Le bruit de photons est blanc mais suit une loi de Poisson (cf. Appendice II), dont on peut montrer qu’à fort flux elle tend vers une loi gaussienne non stationnaire de variance égale au signal détecté en chaque pixel. La maximisation de la vraisemblance est évidemment équivalente à la minimisation d’un critère défini comme l’opposé du logarithme de 29 Cette

équation se lit : la probabilité de i sachant o est la loi du bruit en i − H(o). notation arg max se lit argument du maximum et désigne la valeur de la variable qui maximise la quantité qui suit : ici p(i | o). 30 La

9. Le signal en astronomie

601

celle-ci et appelé anti-log-vraisemblance : Ji (o) = − ln p(i | o).

(9.85)

Dans le cas d’un bruit gaussien, l’anti-log-vraisemblance s’écrit : Ji (o) =

1 [i − H(o)]t C−1 b [i − H(o)] . 2

(9.86)

Si en outre le bruit est blanc, alors : Ji (o) =

1  |i(k) − H(o)(k)|2 , 2 k σ 2b (k)

(9.87)

où les σ 2b (k) sont les éléments de la diagonale de Cb . Ji (o) est un critère dit de moindres carrés pondérés. Si le bruit est de plus stationnaire de variance σb2 alors Ji (o) = 1/(2σb2 )||i − H(o)||2 est exactement le critère de moindres carrés, dits ordinaires par opposition aux moindres carrés pondérés.

La méthode des moindres carrés peut donc s’interpréter comme un maximum de vraisemblance si le bruit est blanc gaussien stationnaire. Inversement, si la loi du bruit est connue mais est différente, le maximum de vraisemblance permet de prendre en compte cette connaissance sur le bruit et généralise alors les moindres carrés. Exemple : reconstruction de front d’onde par maximum de vraisemblance Considérons un analyseur de Hartmann-Shack qui mesure les aberrations dues à la turbulence atmosphérique sur un télescope observant l’espace depuis le sol. On décompose la phase en pupille de sortie sur une base de polynômes de Zernike Zk , dont le degré est nécessairement limité en pratique à une valeur maximale de k : k max ϕ(x, y) = ok Zk (x, y). (9.88) k=1

On recherche donc o, la collection des coefficients ok de cette décomposition, à partir de la mesure des pentes moyennes, concaténées dans un vecteur de mesures i. Le modèle de données est identique à l’équation (9.76) : i = Ho + b, où H est essentiellement un opérateur de dérivation appelé matrice d’interaction. Dans la simulation présentée ci-après, l’analyseur contient 20 × 20 souspupilles dont seulement 276 reçoivent de la lumière, du fait d’une occultation centrale (miroir secondaire du télescope) de 33 %, ce qui donne 552 mesures de pentes. La phase turbulente vraie ϕ est une combinaison linéaire de kmax = 861 polynômes de Zernike, tirée selon une statistique

602

L’observation en astrophysique de Kolmogorov. La matrice H est donc de taille 552 × 861. Le bruit ajouté sur les pentes est blanc gaussien stationnaire et de variance égale à la variance des pentes non bruitées, soit un rapport signal à bruit de 1 sur chaque mesure. Dans ces conditions, l’estimée de la phase, au sens du maximum de vraisemblance, est identique à la solution au sens des moindres carrés (cf. paragraphe précédent). La matrice Ht H de l’équation (9.80) est de taille kmax × kmax et n’est pas inversible (car on n’a que 552 mesures). La solution inverse généralisée est inexploitable car complètement dominée par le bruit. Le remède souvent retenu est de rec de réduire, lors de la reconstruction de front d’onde, la dimension kmax l’espace des inconnues o. Ce remède est une des méthodes de régularisation connues et est appelé régularisation par contrôle de la dimension. rec est préUn exemple de reconstruction pour différentes valeurs de kmax senté figure 9.15.

Phase vraie

rec MV kmax =3

rec MV kmax = 21

rec MV kmax = 55

rec MV kmax = 105

rec MV kmax = 210

Fig. 9.15 – Analyse de front d’onde sur une pupille. En haut à gauche : phase simulée (appelée vraie). Autres figures : phases reconstruites par maximum de vraisemblance (mv), en faisant varier le nombre de modes reconstruits. rec Pour kmax = 210, valeur bien inférieure au nombre de mesures, la phase reconstruite est déjà inacceptable. Sa forme particulière est due au fait que le télescope a une obstruction centrale et que l’on n’a donc pas de mesures au centre de la pupille.

Cet exemple illustre bien les cas où la matrice Ht H, bien qu’inversible, est mal conditionnée, c’est-à-dire a des valeurs propres très proches de 0, ce qui conduit à une amplification non contrôlée du bruit. rec La troncature de l’espace des solutions à des valeurs plus faibles de kmax produit des solutions plus raisonnables, mais d’une part le choix optimal de rec kmax dépend de la force de la turbulence et du niveau de bruit et ce réglage est difficile à faire en pratique, d’autre part cette troncature réalise une erreur de modélisation, puisqu’elle revient à négliger toutes les composantes de la phase

9. Le signal en astronomie

603

rec . Nous voyons plus loin comment l’introduction turbulente au-delà de kmax de connaissances a priori sur la régularité spatiale de la phase (spectre de Kolmogorov) permet d’obtenir une solution meilleure sans cette réduction ad hoc de la taille de l’espace des inconnues.

Interprétation de l’échec des méthodes non régularisées L’échec de la méthode du maximum de vraisemblance, illustrée par l’exemple précédent, peut surprendre au vu des bonnes propriétés statistiques du maximum de vraisemblance, qui est un estimateur convergent vers la vraie valeur des paramètres lorsque le nombre de données tend vers l’infini, qui est asymptotiquement efficace, etc. Mais ces bonnes propriétés ne sont qu’asymptotiques, c’est-à-dire qu’elles ne concernent que les situations où l’on a un bon contraste statistique, défini simplement comme le rapport du nombre de mesures au nombre d’inconnues. Dans la pratique et en particulier dans l’exemple précédent, on a souvent à estimer un nombre de paramètres qui est du même ordre de grandeur que le nombre de mesures, parfois plus grand, auquel cas ces propriétés asymptotiques ne sont d’aucun secours. Dans cette situation, fréquente, d’un contraste statistique défavorable, l’inversion est instable, c’est-à-dire très sensible au bruit, ce qui peut souvent s’interpréter comme provenant du caractère mal posé du problème sous-jacent en dimension infinie. La restauration d’image est un autre cas typique de cette situation : pour une image de N × N pixels, on cherche évidemment à reconstruire un objet de même taille, et si l’on augmente la taille de l’image on augmente de la même manière le nombre de paramètres inconnus liés à l’objet, sans améliorer le contraste statistique, qui reste de l’ordre de 1. On a vu que la solution aux moindres carrés était dans ce cas donnée par le filtre inverse, dont on sait justement qu’il est très instable visà-vis du bruit. Cette instabilité se comprend aisément en réinjectant l’équation de mesure (9.77), dans le domaine de Fourier discret, dans la solution (9.81) : ˜ ˜ı b ˜ ˜+ · =o (9.89) o ˆ mc = ˜ ˜ h h Il est clair d’après cette équation que le bruit est très amplifié pour toutes les fréquences pour lesquelles la valeur de la fonction de transfert ˜ est proche de zéro. On peut penser, pour réduire l’amplification du h ˜ que pour bruit, à modifier (9.81) et ne réaliser la division de ˜ı par h ˜ n’est pas trop petite. Ceci les fréquences u où la fonction de transfert h constitue également une régularisation par contrôle de la dimension de rec pour la reconstruction de la solution, très similaire au choix d’un kmax front d’onde, et souffre du même caractère ad hoc ainsi que de la même difficulté de réglage.

En résumé, les méthodes d’inversion simples telles que les moindres carrés ou le maximum de vraisemblance ne donnent des résultats satisfaisants que

604

L’observation en astrophysique

si l’on a un bon contraste statistique. Ainsi, le maximum de vraisemblance peut s’appliquer avec succès à des problèmes tels que le recalage d’image, où on recherche un vecteur à deux dimensions, afin de recaler entre elles deux images constituées d’un grand nombre de pixels. Plus généralement, il s’applique encore à la recherche des quelques variables d’un modèle paramétrique parcimonieux à partir de données en assez grand nombre : estimation du diamètre d’une étoile à partir de visibilités en interférométrie optique, estimation de l’ellipticité de la Terre à partir de mesures d’arc, etc. Dans nombre de problèmes où le contraste statistique n’est pas favorable, le problème est mal conditionné et la régularisation c’est-à-dire l’ajout, lors de l’inversion, de contraintes et de connaissances a priori sur la solution, devient très profitable, comme nous le montrons maintenant.

9.6.4

Les méthodes d’inversion avec régularisation

La régularisation d’un problème inverse correspond à l’idée que les données seules ne permettent pas d’obtenir une solution acceptable et qu’il faut donc introduire une information a priori sur la régularité de l’objet à estimer. Nous entendons ici par le terme régularité le fait que l’objet, pour des raisons physiques tenant à sa nature même, doit posséder certaines propriétés, ou encore obéir à certaines règles (de signe, de taille, de fréquences par exemple). La solution résulte alors d’un compromis entre l’exigence de fidélité aux données et celle de la régularité postulée de l’objet. En effet, plusieurs solutions très différentes, certaines très mauvaises et d’autres très bonnes, peuvent être compatibles avec les données ; ainsi, dans l’exemple précédent de reconstruction d’un front d’onde, rec = 210 (Fig. 9.15) la phase vraie et la phase reconstruite pour kmax donnent des valeurs de vraisemblance très voisines, c’est-à-dire sont toutes les deux fidèles aux données. De plus, la solution plus douce, rec = 55 est moins bien ajustée, c’est-àplus régulière, obtenue pour kmax rec = 210 dire est moins fidèle aux données que celle obtenue pour kmax – car elle a été obtenue par une optimisation sur moins de degrés de liberté –, et pourtant elle est bien plus proche de la phase vraie.

Estimation bayesienne et estimateur du maximum a posteriori L’estimation bayesienne, que nous présentons brièvement ici, permet de combiner naturellement l’information apportée par les mesures et l’information disponible a priori. Supposons avoir exprimé notre connaissance a priori de l’objet observé par une distribution de probabilité, dite loi a priori p(o). Il ne s’agit pas de supposer que l’objet observé est réellement la réalisation d’un phénomène aléatoire de loi p(o) ; cette loi doit simplement être représentative de nos informations a priori, c’est-à-dire prendre des valeurs faibles pour les objets reconstruits qui seraient peu compatibles avec celles-ci, et des valeurs élevées pour les objets très compatibles.

9. Le signal en astronomie

605

La règle de Bayes31 permet d’exprimer la probabilité de l’objet o, conditionnellement aux mesures i, dite probabilité a posteriori – c’est-à-dire probabilité de l’objet après avoir fait les mesures – en fonction de la probabilité a priori de l’objet p(o) et de la probabilité des mesures conditionnellement à l’objet, p(i | o). Cette dernière probabilité contient nos connaissances sur le modèle de formation de données, y compris le modèle de bruit. La règle de Bayes s’exprime ainsi (cf. § 9.5) : p(o | i) =

p(i | o) × p(o) ∝ p(i | o) × p(o). p(i)

(9.90)

Estimateur du maximum a posteriori . Muni de l’expression précéˆ qui estimerait au mieux dente, comment doit-on choisir l’objet reconstruit o le véritable objet ? Un choix couramment fait est l’estimateur du maximum a posteriori ou map. Il consiste à définir comme solution l’objet qui maximise la probabilité a posteriori p(o | i) : ˆ map = arg max p(o | i) = arg max p(i | o) × p(o). o o

o

(9.91)

C’est l’objet le plus probable, sachant les données et nos connaissances a priori. Cette probabilité a posteriori, vue comme une fonction de l’objet, est appelée vraisemblance a posteriori. Elle prend en compte, via l’équation (9.90), à la fois les mesures i, le modèle de formation de données et les connaissances a priori de l’objet. En particulier, il est remarquable qu’avec un a priori uniforme (p(o) = constante), c’est-à-dire une absence d’information sur l’objet, le map redonne la méthode du maximum de vraisemblance. On peut montrer que le choix de l’estimateur map revient à minimiser le risque moyen (cf. § 9.5) pour une fonction de coût particulière, dite en tout-ourien, mais ceci dépasse le cadre de cette introduction aux problèmes inverses. ˆ minimisant l’erreur D’autres choix de fonction de coût, tels que le choix d’un o quadratique moyenne à l’objet vrai o sous la loi a posteriori, peuvent être envisagés, mais ils conduisent généralement à des coûts plus importants en temps de calcul de la solution32 . Équivalence avec la minimisation d’un critère régularisé La maximisation de la vraisemblance a posteriori est équivalente à la minimisation d’un critère Jmap (o) défini comme l’opposé du logarithme de celle-ci. D’après (9.91) ce critère peut s’écrire comme la somme de deux composantes : Jmap (o) = − ln p(i | o) − ln p(o) = Ji (o) + Jo (o),

(9.92)

31 Thomas Bayes (1762-1761), mathématicien britannique dont le principal travail, portant sur les probabilités inverses, ne fut publié que de façon posthume. 32 Un ouvrage de référence sur la théorie de l’estimation est le livre de Lehmann, E. Theory of point estimation, John Wiley, 1983.

606

L’observation en astrophysique

où Ji est le critère de fidélité aux données déduit de la vraisemblance (cf. équation (9.85)) qui est souvent un critère de moindres carrés, et où Jo (o) − ln p(o) est un critère dit de régularisation ou de pénalisation (de la vraisemblance) qui traduit la fidélité à l’a priori. L’écriture de la solution map comme l’objet qui minimise le critère (9.92) fait clairement apparaître qu’elle réalise le compromis entre fidélité aux données et fidélité à l’a priori annoncé au début de ce paragraphe 9.6.4. Lorsque o n’est pas la réalisation d’un phénomène aléatoire, de loi p(o) (par exemple en restauration d’image), Jo (o) comprend généralement un facteur multiplicatif appelé coefficient de régularisation ou hyper-paramètre33, dont la valeur règle le point de compromis. Des méthodes d’ajustement non supervisé (c’est-à-dire automatique) de ce coefficient existent mais dépassent le cadre de cet ouvrage34. Cas linéaire et gaussien : le lien avec le filtre de Wiener Nous considérons ici le cas où le modèle de données est linéaire (équation (9.76)), le bruit est supposé gaussien et l’a priori adopté pour l’objet est ¯ et de matrice de covariance Co : également gaussien35 , de moyenne o # " 1 t −1 ¯ ¯ (9.93) p(o) ∝ exp − (o − o) Co (o − o) . 2 En utilisant l’équation (9.86), on voit que le critère à minimiser pour obtenir la solution map est : Jmap (o) =

1 1 t ¯ ). ¯ )t C−1 [i − Ho] C−1 o (o − o b [i − Ho] + (o − o 2 2

(9.94)

Ce critère est quadratique en o et son minimum est donc analytique ; celui-ci s’obtient en annulant le gradient du critère :     t −1 −1 −1 ¯ . ˆ map = Ht C−1 o H Cb i + C−1 o o b H + Co

(9.95)

Quelques commentaires permettent d’éclairer ce résultat d’apparence un brin rébarbative. Tout d’abord, la solution au sens du maximum de vraisemblance s’obtient en prenant C−1 o = 0 dans cette équation. Incidemment, ceci montre que cette solution correspond, dans le cadre bayesien, à supposer une énergie infinie pour o. Ensuite, en prenant de plus Cb proportionnelle à la matrice 33 On désigne par hyper-paramètre l’ensemble des paramètres du modèle des données (par exemple la variance du bruit) ou du modèle a priori (par exemple la turbulence atmosphérique et donc le paramètre r0 ), qui sont fixés lors de l’inversion. 34 Voir Idier, J. op.cit, chap. 2 et 3. 35 Nous ne supposons pas du tout ici que la forme de l’objet est gaussien, mais que sa distribution de probabilité est gaussienne. C’est le cas par exemple lorsque o est une phase turbulente qui suit la statistique de Kolmogorov (cf. § 2.6). Le théorème central limite (cf. Appendice II) conduit souvent à des objets aléatoires gaussiens, lorsque la perturbation de l’objet est due à de multiples causes indépendantes.

9. Le signal en astronomie

607

identité, on voit que l’on retrouve exactement la solution au sens des moindres carrés de l’équation (9.80). Enfin, le cas de la déconvolution est particulièrement éclairant : on suppose que le bruit est stationnaire, de densité spectrale de puissance (dsp) Sb , que la loi a priori sur l’objet est également stationnaire avec une dsp So . Pour toutes les grandeurs en jeu, on fait la même approximation de périodicité qu’au paragraphe 9.6.3. Toutes les matrices de l’équation (9.95) se diagonalisent alors dans la même base de Fourier discrète, et la solution peut alors s’écrire dans cette base, avec des multiplications et des inverses simples et non plus matricielles : ˜ o ˆ map (u) =

˜ ∗ (u) h ˜ 2 (u) |h|

+ Sb /So (u)

˜ı(u) +

Sb /So (u) ˜ 2 (u) |h|

+ Sb /So (u)

˜¯ (u). o

(9.96)

Dans cette expression, Sb /So (u) est l’inverse d’un rapport signal à bruit ˜ à la fréquence spatiale u et o ¯ est la TF de l’objet a priori, généralement pris nul ou égal à un objet de valeur constante. Cette expression est celle du filtre de Wiener (cf. § 9.1.3) pour le cas où l’objet a priori n’est pas nul. Pour les fréquences où le rapport signal à bruit est fort, cette solution tend vers le filtre inverse ; pour les fréquences où ce rapport est faible, la solution tend vers l’objet a priori. On peut même voir qu’à chaque fréquence spatiale u, la solution est sur un segment qui relie la solution du maximum de vraisemblance (filtre inverse) à la solution a priori, la position sur le segment étant donnée par le rapport signal à bruit : ˜ı(u) ˜ ˜¯ (u), + (1 − α) o o ˆ map (u) = α ˜ h

(9.97)

en ayant posé : α=

˜ 2 (u) |h| · ˜ 2 (u) + Sb /So (u) |h|

(9.98)

Cette expression illustre bien le fait que la régularisation réalise un compromis biais-variance qui permet de réduire l’erreur d’estimation : l’erreur quadratique moyenne sur l’objet estimé est la racine de la somme du biais, élevé au carré, et de la variance de l’estimateur utilisé. La solution du filtre inverse (obtenue pour Sb /So = 0) est à biais nul mais amplifie le bruit de manière non contrôlée, c’est-à-dire possède une variance non bornée. La solution (9.96) est, par rapport à la solution du maximum de vraisemblance, ¯ ; accepter ce biais permet de réduire la biaisée vers la solution a priori o variance très notablement et, globalement, de réduire l’erreur quadratique moyenne sur l’objet estimé. Application à la reconstruction de front d’onde Reprenons l’exemple de la reconstruction de front d’onde à partir de données d’un analyseur Hartmann-Shack traité ci-dessus au § 9.6.3. Le bruit est

608

L’observation en astrophysique

toujours supposé gaussien, blanc, de matrice de covariance Cb = σ 2 I. On suppose que la phase suit une statistique de Kolmogorov ; elle est donc gaussienne, de matrice de covariance Co connue et ne dépend que du diamètre de Fried r0 qui quantifie la force de la turbulence. La phase vraie possède une variance spatiale σϕ2 = 3.0 rd2 . La phase la plus probable, connaissant les mesures et disposant de cette information a priori, est la solution map donnée par l’équation (9.95). Cette solution est présentée sur la figure 9.16 ; l’erreur 2 = 0.7 rd2 , qui est plus d’estimation correspond à une variance spatiale σerr faible que la meilleure des solutions obtenues précédemment en tronquant la représentation de la phase à un petit nombre de polynômes de Zernike 2 rec = 0.8 rd2 , obtenue pour kmax = 55). (σerr

Phase simulée σϕ2 = 3.0 rd2

solution map 2 σerr = 0.7 rd2

rec solution mv, kmax = 55 2 σerr = 0.8 rd2

Fig. 9.16 – Comparaison de phases reconstruites sur une pupille. À gauche : phase turbulente simulée, à estimer. Au centre : phase estimée par map. À droite : Meilleure phase estimée par maximum de vraisemblance sur une base tronquée.

La solution map tire parti des connaissances a priori sur la statistique spatiale de la turbulence. Pour une utilisation en optique adaptative, où la fréquence d’échantillonnage est généralement bien supérieure à 1/τ0 , il est judicieux d’opter pour une extension naturelle de cet estimateur qui utilise également les connaissances a priori sur la statistique temporelle de la turbulence ; cette extension est l’estimateur optimal du filtrage de Kalman.

9.6.5

Une application à l’imagerie par optique adaptative

Nous appliquons ici ces outils de résolution du problème inverse à un cas particulier, celui de l’imagerie par optique adaptative, dont nous présentons quelques illustrations, soit par simulation, soit par traitement d’observations astronomiques vraies. Ingrédients de la déconvolution Les images longue pose corrigées par optique adaptative (OA) doivent être déconvoluées, car la correction réalisée n’est que partielle. En considérant la réponse impulsionnelle h connue, l’objet estimé au sens du map, noté ici

9. Le signal en astronomie

609

ˆ map , est donné par l’équation (9.91) c’est-à-dire est celui qui minimise le o critère (9.92). Voyons comment définir les deux composantes de ce critère. Afin de pouvoir restaurer des objets à grande dynamique, fréquents en astronomie, le terme de fidélité aux données Ji doit incorporer une modélisation fine du bruit prenant en compte à la fois le bruit de photon et le bruit électronique. Ceci peut être réalisé en traitant le bruit de photon comme un bruit gaussien non stationnaire et aboutit à un critère Ji du type moindres carrés pondérés (équation (9.87)) plutôt qu’à un terme de moindres carrés ordinaires. Pour des objets à bords francs comme des satellites artificiels, des astéroïdes ou des planètes, un a priori gaussien (comme celui qui aboutit au filtre de Wiener (cf. § 9.6.4)), ou de manière équivalente un critère de régularisation quadratique, a tendance à lisser les bords et à introduire près de ceux-ci des oscillations parasites ou ringing. Une interprétation de cet effet est qu’une régularisation quadratique donne à l’apparition d’un saut (bord franc sur l’objet, i.e., différence de valeur importante entre pixels adjacents), lors de la minimisation du critère Jmap (o), un coût proportionnel au carré de la valeur du saut. Une solution est alors d’utiliser un critère préservant les bords francs (ou edgepreserving) comme les critères dits quadratiques-linéaires, ou L2 L1 , qui sont quadratiques pour les faibles sauts et linéaires pour les forts sauts. La partie quadratique assure un bon lissage du bruit et la partie linéaire annule la pénalisation des bords.

Par ailleurs, pour de nombreuses raisons, on est souvent amené à considérer que la réponse impulsionnelle h est imparfaitement connue. Effectuer une déconvolution classique, c’est-à-dire en supposant la réponse impulsionnelle connue mais avec une réponse impulsionnelle fausse, peut conduire à des résultats catastrophiques. À l’inverse, la déconvolution dite aveugle, où l’on minimise le même critère (9.92) mais en recherchant simultanément o et h, est très instable, à l’instar des méthodes non régularisées. La déconvolution myope consiste à estimer conjointement o et h dans un cadre bayesien avec une régularisation naturelle pour la réponse impulsionnelle et sans avoir à régler d’hyper-paramètre supplémentaire. L’estimateur map conjoint est donné par : ˆ = arg max p(o, h | i) = arg max p(i | o, h) × p(o) × p(h) (ˆ o, h) o,h

o,h

= arg min (Ji (o, h) + Jo (o) + Jh (h)) , o,h

où Jh est un critère de régularisation sur h, qui introduit des contraintes sur la variabilité possible de la réponse impulsionnelle. Le paragraphe suivant présente des résultats sur des données expérimentales obtenus avec la méthode de restauration mistral36 , qui combine les trois 36 Cet acronyme signifie Myopic Iterative STep-preserving Restoration algorithm, soit Algorithme itératif de restauration myope à préservation de saut. Cette méthode est décrite

610

L’observation en astrophysique

ingrédients évoqués ci-dessus : la modélisation fine du bruit, la régularisation non quadratique et l’aspect myope. Restaurer à partir de données astronomiques réelles L’image de la figure 9.17a montre une longue pose de Ganymède, satellite de Jupiter, corrigée par optique adaptative. Cette image a été enregistrée le 28/09/1997 sur le banc d’OA de l’onera installé sur le télescope de 1.52 m de l’Observatoire de Haute-Provence. La longueur d’onde d’imagerie est λ = 0.85 μm et le temps de pose de 100 s. Le flux total estimé est 8 × 107 photons et le rapport D/r0 estimé est 23. Le champ total est de 7,9 , dont seulement la moitié est montrée ici. La réponse impulsionnelle moyenne et sa variabilité ont été estimées à partir de l’enregistrement de cinquante images d’une étoile brillante située à proximité. Les figures 9.17(b) et 9.17(c) montrent les restaurations obtenues par l’algorithme de Richardson-Lucy (mv pour un bruit de Poisson), interrompu à 200 et 3 000 itérations respectivement37 . Dans le premier cas, similaire à une restauration avec régularisation quadratique, l’image restaurée est assez floue et présente des oscillations (ringing), et dans le second cas, très similaire au résultat d’un filtrage inverse, le bruit domine la restauration.

(a)

(b)

(c)

Fig. 9.17 – (a) Image corrigée de Ganymède, obtenue avec le banc d’optique adaptative de l’onera, le 28 septembre 1997. (b) Restauration par Richardson-Lucy, interrompue à 200 itérations ; (c) idem à 3 000 itérations. (D’après Mugnier, L. et al., chap. 10 de Idier, J. op.cit.) L’image figure 9.18a illustre la déconvolution myope avec a priori préservant les bords. La figure figure 9.18b montre une image synthétique large bande obtenue à partir de clichés d’une sonde spatiale nasa/jpl38 passée à dans Mugnier, L. M. et al., MISTRAL : a Myopic Edge-Preserving Image Restoration Method, with Application to Astronomical Adaptive-Optics-Corrected Long-Exposure Images, J. Opt. Soc. Am. A, vol. 21, pp. 1841–1854, 2004. 37 L’arrêt d’un algorithme non régularisé avant convergence est une méthode de régularisation encore répandue mais très ad hoc. 38 Voir http://space.jpl.nasa.gov/.

9. Le signal en astronomie

611

proximité de Ganymède. La comparaison montre que de nombreuses caractéristiques de Ganymède sont correctement restaurées. Une comparaison plus équitable consiste à examiner conjointement la déconvolution myope effectuée par mistral avec l’image de la figure 9.18b convoluée par la réponse impulsionnelle parfaite d’un télescope de 1.52 m, présentée figure 9.18c.

(a)

(b)

(c)

Fig. 9.18 – (a) Déconvolution par mistral de l’image de Ganymède de la figure 9.17. (b) En comparaison, une image synthétique large bande obtenue grâce à la base de données nasa/jpl. (c) Même image synthétique, mais convoluée par la réponse impulsionnelle parfaite d’un télescope de 1.52 m de diamètre. (D’après Mugnier, L. M. et al., mistral : a Myopic Edge-Preserving Image Restoration Method, with Application to Astronomical Adaptive-Optics-Corrected Long-Exposure Images, J. Opt. Soc. Am. A, vol. 21, pp. 1841–1854, 2004.)

9.6.6

Une application à l’interférométrie coronographique

Nous développons un second exemple de problème d’inversion, relatif ici à la détection des planètes extrasolaires à l’aide d’un interféromètre à frange noire (cf. § 6.6), que l’on peut aussi appeler interféromètre coronographique. Avec l’instrument Darwin, à l’étude en Europe, ou Terrestrial Planet FinderInterferometer (mission nasa à l’étude au cours des années 2000), les données se présenteront sous une forme très différente de celle d’une image au sens classique du terme. Elles nécessiteront la mise en œuvre d’un processus de reconstruction pour leur exploitation. Elles consisteront, à chaque instant t de mesure, en une intensité dans chaque canal spectral λ. Cette intensité peut être modélisée comme l’intégrale, sur un certain domaine angulaire, de la carte de transmission instantanée de l’interféromètre Rt,λ (θ), qui dépend du temps t à cause de la rotation de l’interféromètre relativement au plan du ciel, multipliée par la distribution d’intensité de l’objet observé oλ (θ). Le modèle de données est donc linéaire mais foncièrement non convolutif, c’est-àdire très différent de celui rencontré en imagerie. La carte de transmission est

612

L’observation en astrophysique

une simple sinusoïde dans le cas d’un interféromètre de Bracewell ; elle devient plus complexe lorsque plus de deux télescopes interfèrent simultanément. En recombinant les données astucieusement et avec des cartes de transmission asymétriques, il est possible d’éliminer la contribution au signal mesuré des composantes de l’objet observé qui ont une distribution spatiale paire : fuites stellaires, lumière exozodiacale, et a fortiori lumière zodiacale et émission thermique de l’instrument (qui ont un niveau constant dans le champ). On peut alors ne rechercher, lors de la reconstruction d’image, que les planètes, ce qui correspond au modèle d’objet suivant : oλ (θ) =

N src 

Fk,λ δ(θ − θk ),

(9.99)

k=1

où Nsrc est le nombre de planètes (supposé ici connu) et Fk,λ est le spectre de la k-ième planète dans un intervalle spectral [λmin , λmax ] fixé par l’instrument. Ce modèle paramétré permet de contraindre notablement l’inversion pour contrebalancer le fait que les données sont nettement plus pauvres qu’une image. Avec ce modèle d’objet, le modèle de formation de données s’écrit : N src 

it,λ =

Rt,λ (θ k )Fk,λ + bt,λ ,

(9.100)

k=1 2 peut être où bt,λ est un bruit supposé gaussien blanc, dont la variance σt,λ estimée à partir des données et est supposée connue ici. Le problème inverse à résoudre est d’estimer les positions θk et les spectres Fk,λ des planètes, que l’on regroupe dans deux vecteurs notés (θ, F ). La solution MV est celle qui minimise le critère suivant, de type moindres carrés pondérés au vu des hypothèses faites sur le bruit :

 2 N src  1  Rt,λ (θk )Fk,λ it,λ − Ji (θ, F ) = 2 σt,λ t,λ

(9.101)

k=1

Comme on le verra sur les résultats de reconstruction, l’inversion reste difficile dans les conditions de fort bruit envisagées. Le modèle d’objet adopté (équation (9.99)), séparable entre variables spatiales et spectrales, contient déjà toutes nos informations a priori spatiales sur l’objet. Il est néanmoins possible de contraindre encore plus l’inversion en ajoutant la connaissance supplémentaire que les spectres recherchés sont des grandeurs positives (à toutes les longueurs d’ondes) et de plus sont des fonctions relativement douces de la longueur d’onde. Cette dernière information est prise en compte en incorporant au critère à minimiser une régularisation spectrale, qui mesure la rugosité du spectre :  m 2 N λ src max  ∂ Fk,λ μk , (9.102) Jo (F ) = ∂λm k=1

λ=λmin

9. Le signal en astronomie

613

où la dérivée m-ième du spectre (m = 1 ou 2 en pratique) est calculée par différences finies et où les μk sont des hyper-paramètres qui permettent de régler le poids accordé à la régularisation. La solution map est celle qui minimise le critère composite Jmap (θ, F ) = Ji (θ, F ) + Jo (F ). La mise en œuvre de cette minimisation est assez délicate du fait de nombreux minima locaux du critère. Elle utilise le fait que, pour chaque position θ supposée des planètes, on peut ˆ (θ) car le critère Jmap est quaobtenir simplement l’estimée map du spectre F ˆ (θ) dans Jmap , on dratique pour les spectres F . Si l’on remplace ceux-ci par F obtient une fonction à minimiser partiellement optimisée, qui ne dépend plus (explicitement) que des positions : † ˆ (θ)). (θ) = Jmap (θ, F Jmap

(9.103)

La minimisation de ce critère est fondée sur une recherche séquentielle des planètes, à la manière de l’algorithme clean. La figure 9.19 (cahier couleur) † obtenues dans le cas d’une seule planète, montre les cartes du critère Jmap en fonction des informations a priori utilisées. Il apparaît clairement que les contraintes de positivité et de douceur ajoutées sur les spectres améliorent notablement l’estimation de la position de la planète, en discréditant (Fig. 9.19 droite) des positions compatibles avec les données (Fig. 9.19 gauche et centre) mais correspondant à des spectres très chaotiques. La figure 9.20 montre le spectre estimé d’une Terre ; comme attendu, la régularisation spectrale évite l’amplification du bruit et a un effet bénéfique sur l’estimation. Vrai spectre Spectre estimé sans régul. Spectre estimé avec régul.

spectre corps noir

absorption H2O

absorption 03

absorption CO2

Fig. 9.20 – Spectre reconstruit à la position estimée de la planète : sans régularisation (en mi-foncé) et avec régularisation (en clair ), à comparer au spectre vrai d’une Terre (en noir ). Voir aussi les figures 6.58 et 9.19, cahier couleur.

614

L’observation en astrophysique

Exercices Note : ces exercices portent également sur les sujets traités dans les Appendices I et II. TF

Exercice 9.1. À partir des transformées de Fourier (notées −→) de gauche, montrer que l’on peut déduire les paires de Fourier de droite :  2 sin x sin x TF TF −→ πΠ(πs), −→ Λ(πs), x x 2 TF √ 2 2 1 TF , δ(ax) −→ e−x −→ πe−π s , |a|   x2 1 TF √ − 2σ −2π 2 σ2 s2 ix TF 2 e −→ 2πσe , e −→ δ s − . 2π Exercice 9.2. À l’aide du théorème de convolution, donner une expression pour : 2 2 e−ax ∗ e−bx . (L’exercice 4.15 est une application du résultat.) Réponse On se sert ici de la propriété suivante : la transformée de Fourier d’un produit de convolution est le produit des transformées de Fourier des termes du produit. Cette propriété est très utile pour les calculs numériques, car les algorithmes de multiplication sont plus rapides. On se sert également des propriétés de linéarité et de similitude : 2

F (x) = e−ax ∗ e−bx

2

! !! 2 2 = T F T F e−ax .T F e−bx "# π − x2 π − x2 a b = TF e e . a b ! a+b 2 π = √ T F e− ab x ab ab π 3/2 − a+b x2 F (x) = √ . e a+b

Exercice 9.3. Prouver le théorème de Wiener-Khintchine : autocorrélation et densité spectrale forment une paire de Fourier. En l’appliquant par exemple à la fonction i(t), représentant un courant électrique en fonction du temps, et à sa TF ˜i (ν), où ν est une fréquence temporelle, donner de ce théorème une interprétation physique en termes de puissance. Exercice 9.4. Comparer les TF du produit de convolution et du produit de corrélation de deux fonctions.

9. Le signal en astronomie

615

Exercice 9.5. Un signal X(t), dont le spectre est à support borné, traverse un filtre linéaire dont la réponse impulsionnelle est F (t). Soit Y (t) le signal de sortie. X(t) et Y (t) sont échantillonnés, soient les suites {Xi } et {Yj }. Montrer que : {Yi } = {Ii } ∗ {Xi } . Comment déduire la séquence {Ii } ? Exercice 9.6. Filtrage par moyenne courante (lissage). Soit un signal x(t) = xs+b(t) où xs est une constante que l’on cherche à déterminer et b(t) un bruit aléatoire stationnaire perturbant la mesure, tel que b(t) = 0. On forme la quantité :  1 t+T x(θ) d(θ) yT (t) = T t appelée moyenne courante de x(t). Mettre yT (t) sous la forme d’un produit de convolution. En déduire que yT (t) est le résultat d’un filtrage linéaire sur x(t). Déterminer la fonction de transfert H (f ) de ce filtre et sa bande passante équivalente Δf définie par : 

+∞

Δf = −∞

2



˜

H(f ) df.

Réponse Une écriture équivalente de la moyenne courante est donnée à une translation de T /2 près par : yT (t) = x(t) ∗ 1/T Π(t/T ). Donc la moyenne courante est le résultat du filtrage linéaire par le filtre ˜ ) = sinc (Tf ) et, d’après le théorème de Parseval : H(f Δf =

2 



1

Π( t ) dt = 1 ·

T T

T

Exercice 9.7. Démontrer l’expression de la fonction d’autocorrélation R(τ ) d’un processus gaussien après filtrage par le filtre linéaire : ˜ H(ν) =

1 · 1 + (2πRCν)2

Exercice 9.8. Soit un processus x(t). On forme un nouveau processus xT (t), appelé estimation de la moyenne de x(t), défini par : 1 xT (t) = 2T



t+T

x(t)dt. t−T

616

L’observation en astrophysique

Montrer que, lorsque x(t) est stationnaire :

xT (t) = x(t) = η, σx2T

1 = 4T 2



+T

−T



+T

−T

C(t1 − t2 )dt1 dt2 ,

avec : C(t1 − t2 ) = R(t1 − t2 ) − η 2 . 2 en fonction de t1 – t2 = τ . Exprimer σxT Appliquer ce résultat au processus filtré de l’exercice 6.7 et en déduire une expression analytique simple de sa variance. Tracer graphiquement la quantité σ 2 (T ) et donner de ce graphe une interprétation simple. Appliquer les données ci-dessus pour aborder le problème suivant, fréquemment rencontré en astrophysique (en spectroscopie par transformée de Fourier, en interférométrie des tavelures, en étude des modes propres d’oscillation du Soleil, etc.) : Un expérimentateur se propose d’estimer par une mesure la densité spectrale d’un processus x(t), dont il peut supposer a priori qu’il est normal centré. Décrire comment il doit procéder de façon pratique. Quelle valeur de T doit-il choisir pour que son estimation de la densité spectrale ST (ν) soit contenue dans un intervalle de confiance qu’il se fixe à l’avance ?

Exercice 9.9. Pas de Shannon et théorème d’échantillonnage. Dans un fluide turbulent, la dissipation visqueuse impose un nombre d’onde de coupure κM au spectre des fréquences spatiales contenues dans la turbulence (cf. Chap. 2). Supposant le milieu isotrope, sur quel réseau géométrique faudrait-il disposer des capteurs de température pour être capable de reconstituer, par interpolation ultérieure, la température du milieu en tout point ? S’il se superpose aux fluctuations turbulentes une onde plane sinusoïdale de température, de nombre d’onde κ0 dans une direction donnée, comment est modifiée la densité spectrale ? Exercice 9.10. Pas de Shannon. On se propose de déterminer avec une grande précision la période T du pulsar optique Vela PSR 0833-45 (Fig. 7.27), de période Tp voisine de 89 ms. Le signal est reçu par un photomultiplicateur puis échantillonné à la fréquence fE . Le courant d’obscurité du récepteur présente un bruit poissonnien de densité spectrale blanche jusqu’à fc c fp , fp = 1/T . Quelle est la valeur optimale de fE ? Déterminer le rapport signal à bruit obtenu si la mesure dure un temps T (on se fixera les quantités nécessaires : magnitude du pulsar, transmission et rendement quantique de l’ensemble, surface du télescope, courant de bruit). Montrer que fE doit être modifiée si l’on recherche des informations sur la forme de l’impulsion périodique reçue. Comment ? Quel est l’effet de cette modification sur le rapport signal à bruit obtenu sur la DSP ?

9. Le signal en astronomie

617

Exercice 9.11. Numérisation et troncature. Soient deux processus normaux centrés x(t) et y(t), de même variance σ 2 , dont la corrélation est donnée par :

x(t)y(t) = ρσ 2 . ce qui revient encore, à écrire pour la loi de probabilité jointe : Probabilité{X ≤ x < X + dX, Y ≤ y < Y + dY } = =

 2  X + Y 2 − 2ρXY 1 exp − . 2σ 2 (1 − ρ2 ) 2πσ 2 (1 − ρ2 )1/2

Soient ai et bi les échantillons de x(t) et y(t) pris à intervalles de temps réguliers ti . Au lieu de numériser x et y, on se contente d’en garder le seul signe : ai [resp. bi ] = +1 si x(t) [resp. y(t)] ≥ 0, = −1 si x(t) [resp. y(t)] < 0. Cette numérisation sur un bit est extrêmement rapide. Montrer que la corrélation des nouvelles variable aléatoire discrètes ai et bi est donnée par :

ai bi  =

2 arc sin ρ, π

ou, dans le cas d’une corrélation faible ρ 1, ai bi  ∼ 2ρ π ∝ x(t)y(t). Supposons que les densités spectrales de x(t) et y(t) sont à support borné (signaux filtrés). Soit R(τ ) l’autocorrélation des processus a et b, et S(ν) l’interspectre de a et b (TF de R). Montrer que le rapport signal à bruit obtenu sur une estimation de S n’est inférieur que d’un facteur 2/π à celui que l’on déterminerait pendant le même temps de mesure sur les processus originaux x et y. Les corrélateurs numériques temps réel utilisent cette propriété (clipping en anglais) pour augmenter leur vitesse de calcul. Exercice 9.12. À l’aide d’un spectromètre très résolvant (cf. § 8.3.3), on observe la totalité de la surface du Soleil (flux intégré) sur le flanc d’une raie spectrale d’absorption formée dans la photosphère. L’intensité reçue est alors fortement dépendante du décalage Doppler de la raie, c’est-à-dire de la composante de vitesse moyenne sur la ligne de visée. Une fois corrigé l’effet Doppler dû aux divers mouvements relatifs Terre-Soleil (rotation des astres, mouvement de la Terre), le résidu non nul est interprété comme une oscillation globale de la surface solaire. Une période de 2 h 40 (160 min) est observée. Quel est l’échantillonnage optimal du signal ? Aux latitudes non polaires, l’échantillonnage ne peut avoir lieu que pendant le jour ; quel est l’effet de cette troncature sur le spectre observé ? Montrer qu’il contient alors des raies artefacts ou fantômes. Si, de surcroît, des nuages, survenant aléatoirement dans le temps, empêchent parfois l’échantillonnage, quel est leur effet sur la DSP ? On pourra procéder à une simulation numérique sur ordinateur. (Voir une description de ces mesures dans Grec G. et al., Nature, 288, 541, 1980.)

618

L’observation en astrophysique

Exercice 9.13. La densité spectrale d’un cliché de granulation solaire photosphérique, observée en lumière blanche, est donnée par la figure 9.21. Le cliché mesuré avait pour dimensions 13 × 13 secondes d’angle. Quelle est la résolution en fréquence spatiale obtenue sur la figure ? Pour en simplifier le calcul, chaque granule a été représenté par un pic de Dirac. Comment peuton interpréter la dsp bidimensionnelle calculée et, notamment, l’apparente structure hexagonale à basse fréquence et le « bruit » à haute fréquence ?

Fig. 9.21 – Densité spectrale de la granulation solaire. (D’après Aime C. et al., Astr. Ap., 79, 1, 1979. Avec l’aimable autorisation de Astronomy and Astrophysics.)

Exercice 9.14. À partir de la luminance du fond de ciel au voisinage de 500 nm (cf. § 2.3), déterminer le nombre de coups de signal fond de ciel donnés par chaque pixel d’un ccd (rendement quantique η = 0.6) observant un champ de 2 × 2 secondes d’angle à travers un télescope de diamètre 3.6 m, de transmission supposée égale à l’unité. Quelle est la magnitude limite d’une galaxie pouvant être extraite avec un degré de confiance raisonnable de ce fond de ciel au bout d’une heure de pose (attention ! ne pas confondre le fond de ciel et la fluctuation de ce fond) ? Que gagnerait-on avec une pose d’un mois ? d’un an ? Réponse D’après le paragraphe 2.3.1, le ciel a une magnitude : mν = 22 arc sec−2 . Soit un flux du fond de ciel par seconde d’angle : Fc = 3.92 × 10−8 .10−22/2.5 = 6.21 × 10−17 W m−2 μm−1 arc sec−2 . Le nombre de coups de signal du ciel est : nc = Fc S Ω t/(hc/λ),

9. Le signal en astronomie

619

où S est la surface collectrice du télescope : S = π 1.82 m2 , t est le temps d’intégration, Ω est l’angle solide vu par le pixel : 4 arc sec2 , hc/λ est l’énergie d’un photon. Le nombre de photons nécessaires de la galaxie pour un intervalle de confiance raisonnable (3 σ) :  ng = 3 (Fc S Ωt(hc/λ)) Et donc le flux de la galaxie : Fg = ng (hc/λ)/(St) en Wm−2 μm−1 ,  Fg = 3 ((hc/λ)Ω/(St)Fc ). On note ainsi que le plus petit flux détectable varie comme t−1/2 . Pour t = 3 600 s : Fg = 1.56 × 10−19 W m−2 μm−1 , soit une magnitude : mν = 28.5. Pour t = 1 mois, on gagne un facteur (24 × 30) = 26.8 soit 3.5 magnitudes. Pour t = 1 an, on ne gagne plus que 1.35 magnitude supplémentaire. ceci suppose toutefois que le bruit resterait stationnaire sur d’aussi longues durées. Exercice 9.15. Un récepteur photoconducteur pour l’infrarouge est placé au foyer d’un télescope de 4 m observant un champ de diamètre 10 secondes d’arc dans la bande photométrique N, supposée en créneau, de largeur 0.5 μm. Deux termes contribuent au signal reçu : le flux de photons issu de l’étoile et celui dû à l’émission de l’atmosphère terrestre, d’émissivité ε(λ). Comment évaluer ε(λ) ? (cf. § 2.3). Adoptant ε(λ) = 0.5 pour le site considéré, calculer le bruit de fond thermique atmosphérique. Quelle est la magnitude limite mN imposée par ce phénomène pour 1 s d’observation ? pour 1 h ? Suggérer diverses possibilités pour améliorer l’observation. Exercice 9.16. Un procédé d’extraction d’un signal hors du bruit : la détection synchrone. Pour extraire un signal noyé dans un bruit, toutes les informations possédées a priori sur ce signal (signal positif, signal périodique de période connue, etc.) devront être utilisées pour réduire l’incertitude finale. Le cas où la fréquence et la phase du signal sont toutes deux imposées conduit à une détection particulièrement simple. Dans la figure 9.22, le rayonnement x(t) est périodiquement modulé par un disque tournant (ou tout autre dispositif équivalent) à la pulsation ω et la phase ϕ. Le signal mesuré est alors : X0 (t) = b(t) + x(t)F (t), où b(t) est le bruit du récepteur, F (t) la fonction périodique, en général non sinusoïdale, caractérisant le modulateur. On réalise alors, de façon analogique électronique, ou de façon numérique, les opérations suivantes : – filtrage : X1 (t) = X0 (t) * H(t), où H(t) est un filtre à bande passante étroite, Δω ω, centré sur ω ;

620

L’observation en astrophysique

Fig. 9.22 – Disque tournant modulant le rayonnement. – multiplication : X2 (t) = X1 (t) cos (ωt + ϕ’) ; – filtrage basse fréquence, par exemple par moyenne courante : X3 (t) = X2 (t) ∗ Π(t/T ),

avec T  2π/ω.

Montrer que cette succession d’opérations ne conserve dans le bruit b(t) que la partie du spectre de puissance comprise dans Δω, puis utilise l’information de phase. Dans le cas d’un bruit blanc, estimer le rapport signal à bruit obtenu en sortie. Si x(t) a un caractère aléatoire (processus de Poisson décrivant l’arrivée des photons), quel est l’effet sur la mesure ?

Chapitre 10 Grands relevés et observatoires virtuels L’astronomie a toujours eu besoin de cataloguer les objets que voit l’astronome et qu’elle étudie. Hipparque en Grèce (entre 161 et 127), les astronomes Shi Shen et Gan De en Chine1 , constituèrent, bien avant notre ère, les premiers catalogues systématiques du ciel observable depuis ces pays. Tycho Brahe fit de même, puis vint la cartographie des objets non stellaires, dont celle de Messier2 . L’entreprise de la Carte du ciel, à la fin du xixe siècle, marque le début des grands catalogues modernes. L’informatique a bouleversé ce paysage dans la dernière décennie du xxe siècle, facilitant à la fois le volume de données à conserver, leur accessibilité, leur communication et leur adressage par de multiples méthodes automatisées. Ce sont quelques-uns des résultats de cette révolution qui font l’objet de ce chapitre. Au développement de l’astrophysique statistique, aux relevés systématiques de tout le ciel, à toutes longueurs d’onde, s’ajoute l’émergence des observatoires virtuels qui permettent le rapprochement de toutes les cartes et données disponibles sur un objet particulier, éclairant ainsi le problème astrophysique que l’on cherche à résoudre.

10.1

L’astrophysique statistique

Un déluge de données, en croissance exponentielle, caractérise l’astronomie moderne. Plusieurs raisons à cette évolution rapide peuvent être données. Une première, assez évidente, tient à la croissance des capacités instrumentales en terme de taille des télescopes (cf. Chap. 5), de nombre de pixels des détecteurs bidimensionnels (cf. Chap. 7), ou de résolution et domaine spectral 1 Période

des Royaumes combattants, vers 500 avant J.-C. Messier (1730-1817), astronome français, auteur du catalogue de nébuleuses qui conserve encore son initiale M. 2 Charles

622

L’observation en astrophysique

des spectrographes (cf. Chap. 8). Une autre raison, plus subtile, est que désormais, dans plusieurs domaines de l’astrophysique, l’information recherchée, que ce soit sur un phénomène à l’échelle cosmique, ou sur une classe particulière d’objets, ne peut être solidement établie qu’en analysant un échantillon contenant des milliers, voire des dizaines de millions d’individus. Seuls de tels nombres permettent de réduire les effets de dispersion ou de manque de résolution pour isoler un effet dilué. De très ambitieux programme d’observation, appelés grands relevés (large survey en anglais), mettent souvent en jeu des instruments qui leur sont dédiés, mais également des instruments généralistes sur de grands télescopes. Ils sont menés durant des mois ou des années par des consortia internationaux, au sein desquels collaborent souvent des dizaines de chercheurs. L’astronomie galactique et la cosmologie moderne sont deux disciplines particulièrement friandes de ce type d’observations. Depuis peu, la communauté s’intéressant au système solaire lointain est également apparue comme un acteur de ces grands relevés, dans sa recherche d’objets au-delà de l’orbite de Neptune. L’étude de la Galaxie, qu’il s’agisse de ses populations stellaires, de sa structure ou des composantes du milieu interstellaire, a fait naître, en particulier dans les domaines radio centimétrique et millimétrique, de nombreux relevés exhaustifs. Dans les autres domaines de longueurs d’onde, les satellites d’observation dans l’infrarouge et aux hautes énergies ont complété cette cartographie. La figure 1.7 (cahier couleur) illustre de façon spectaculaire la couverture spectrale ainsi obtenue. La cosmologie a été productrice d’immenses programmes – et continue de l’être. Que ce soit la mise en évidence des grandes structures matérialisées par les amas et associations de galaxies, la recherche d’évolution des premières galaxies dans l’univers lointain, témoignage des processus d’assemblage des premières structures, ou encore la mise en évidence de la matière noire par les effets de lentille gravitationnelle faible (weak lensing), il faut collecter et analyser les images de millions de galaxies pour obtenir une tendance statistiquement significative. À ce titre, la quête d’une détermination, la plus précise possible, des paramètres cosmologiques peut être considérée comme exemplaire de cet indispensable besoin d’une dimension statistique portant sur de très grands nombres d’objets. La recherche d’objets rares se situe à l’opposé de cette démarche mais pourtant met en jeu des besoins tout à fait analogues, en termes de quantité d’information à acquérir et analyser : la propriété recherchée n’est pas ici partagée de façon ténue par des millions d’individus mais au contraire est l’apanage d’une population raréfiée que seuls quelques signes – par exemple des couleurs très particulières pour les naines brunes – permettent de traquer au sein d’un échantillon gigantesque de cousins à première vue guère différents. La recherche des quasars, des nébuleuses planétaires, des naines brunes, des

10. Grands relevés et observatoires virtuels

623

planètes flottantes3 , ou encore d’objets trans-neptuniens fait ainsi l’objet de programmes ambitieux. Une classe particulière de grands relevés est celle des relevés exhaustifs du ciel, c’est-à-dire de toute la sphère céleste, dans un certain domaine de longueur d’onde. Cette classe a vu ses premières tentatives dans le domaine visible à la fin du xixe siècle avec l’entreprise – qui n’a malheureusement pas abouti totalement – de la Carte du ciel 4 qui visait la cartographie du ciel des deux hémisphère sous la forme de 22 000 plaques photographiques. Cette entreprise fut reprise, avec plus de succès, au début de la seconde moitié du xxe siècle avec le Palomar Optical Sky Survey (poss) qui, réalisé avec le télescope à très grand champ inventé par Bernhardt Schmidt, fut particulièrement efficace. Il fut ensuite complété par des relevés équivalents faits dans l’hémisphère Sud depuis l’Australie et le Chili. Un peu plus tard, la radio-astronomie emboîta le pas – par exemple, citons le relevé pmn (Parkes-mit-nrao) –, ainsi que l’astronomie infrarouge avec le satellite iras (1983) qui cartographia le ciel infrarouge lointain. Le domaine des hautes énergies ne fut pas en reste – relevés par le satellite rosat (1992) en X par exemple – et, en 2007, il n’est guère de domaine de longueur d’onde qui n’offre pas une cartographie entière du ciel. Les relevés astrométriques sont également de grande importance, avec le grand relevé stellaire astrométrique qu’a réalisé le satellite Hipparcos (1989) et le relevé encore bien plus impressionnant – un milliard d’étoiles – que gaia, son successeur, devrait entamer en 2012 (cf. Chap. 4). Du point de vue de l’analyse qu’on peut en faire à partir des données qu’il produit, un grand relevé se caractérise par plusieurs paramètres dont les principaux sont le champ couvert, la sensibilité (ou profondeur), la complétude, la confusion. Champ : c’est la surface couverte par le grand relevé. Certains relevés couvrent tout le ciel, ou seulement un des deux hémisphères. Être étendu est la condition pour ne pas être dominé par des effets de concentrations ou de rareté. Le terme de variance cosmique est généralement utilisé en cosmologie observationnelle pour qualifier cette cause d’incertitude. Sensibilité ou profondeur : c’est la magnitude, ou le flux, des objets les plus faibles détectés sans ambiguïté ; souvent il s’agit d’un critère du type flux > nσ où σ est l’incertitude sur la mesure de flux. La profondeur atteinte dépend en général directement de la durée de la pose sur une direction donnée. Être profond est la condition pour atteindre une statistique fiable des objets particulièrement lointains ou intrinsèquement peu lumineux. En fonction des objectifs recherchés, un compromis entre sensibilité et champ est toujours 3 On appelle ainsi des objets, de type planétaire, dont la masse est inférieure à celle des naines brunes, soit environ 13 M , mais qui ne seraient pas en orbite autour d’une étoile. 4 La Carte du ciel fut une remarquable opération internationale entre astronomes du monde entier. Elle fut engagée par une conférence internationale réunie à Paris en 1887, laquelle répartit le travail entre 18 observatoires, tous équipés du même modèle de lunette construite par les frères Henry, à l’Observatoire de Paris. La tâche se poursuivit pendant trois quarts de siècle, et les archives photographiques de cette entreprise ont aujourd’hui une inestimable valeur scientifique.

624

L’observation en astrophysique

recherché, le temps total alloué à un programme devant rester dans des limites raisonnables de mois ou d’années. Complétude : c’est une notion qui est très liée à la précédente ; elle est définie comme la magnitude apparente (ou le flux) au-delà (en deçà) de laquelle seule une fraction (en général 50 % ) des objets étudiés est effectivement détectée. Une méthode classique pour déterminer cette limite de complétude est d’introduire des données simulées de façon réaliste au sein des données réelles et d’en déterminer la fraction effectivement détectée par l’algorithme. Un relevé peut être complet, cela signifie que pratiquement aucun membre de la classe d’objet recherchée n’a été omis. Confusion : si plusieurs sources sont situées dans l’élément de résolution spatiale de l’instrument d’observation, alors les comptages obtenus sont incorrects parce que la position et le flux apparents des sources sont modifiés par le mélange avec des sources, généralement plus faibles. C’est ce qu’on appelle la confusion de sources, et l’erreur de mesure résultante est désignée sous le terme de bruit de confusion. Ce problème apparut d’abord en radioastronomie, où le lobe des antennes est important. Le domaine infrarouge peut également être sensible à cette limite, dès lors que la sensibilité devient importante tandis que la résolution angulaire demeure modeste : c’est le cas exemplaire des observatoires spatiaux infrarouges comme iras (1983), iso (1995) ou Spitzer (2003) dont les télescopes, de diamètre inférieur au mètre, offrent une résolution angulaire comprise entre quelques secondes et la minute d’angle, tandis que la sensibilité atteinte est excellente en raison de l’absence de fond thermique dans l’espace (cf. Fig. 10.1, cahier couleur).

10.2

Les grands relevés

Un âge d’or des grands relevés aura sûrement été celui des années 19802005 : elles ont vu une série de tels programmes apporter des bouleversements, en particulier en cosmologie qui jusque-là se cantonnait pour l’essentiel à des développements théoriques, faute de données observationnelles suffisantes. Cet âge d’or devrait se prolonger pendant la décennie 2005-2015 avec des projets de plus en plus ambitieux. Sans être exhaustif, on citera ainsi les grands relevés photométriques, spectroscopiques et ceux du fond cosmique microonde, présentés dans le tableau 10.1. La liste est impressionnante, mais elle est à la mesure des résultats spectaculaires en cosmologie, qui ont marqué les années 1995-2005 : mise en évidence de l’accélération de l’expansion de l’univers et de l’énergie noire associée, confirmation de l’inflation, confirmation d’un univers plat, mesures de la plupart des paramètres cosmologiques avec une précision qui ne cesse de croître, mise en évidence de la matière noire, etc. Les grands relevés utilisent généralement des moyens dédiés, soit sous forme d’un instrument spécialisé au foyer d’un télescope généraliste ou en-

10. Grands relevés et observatoires virtuels

625

Tab. 10.1 – Quelques grands relevés disponibles ou en cours (2007). Nom

Moyen

λ

Champ couvert

Relevés photométriques apm

machine à mesurer

visible

Hémisphère Sud

sdss

caméra (sol)

visible

10 000 deg2

cfht-Legacy

caméra (sol)

visible

410 +170 + 4 deg2

iras

satellite (1983)

12, 25, 60, 100 μm

Ciel complet

2mass

caméra (sol)

proche infrarouge

Ciel complet

denis

caméra (sol)

proche infrarouge

Ciel complet

Einstein

satellite (1979)

X

Ciel complet

xmm

satellite (1999)

X

5 deg2

CfA2

sol

Vis

17 000 deg2

deep2

sol

Vis

3.5 deg2

sdss

sol

Vis

10 000 deg2

vvds-wide

sol

Vis

16 deg2

vvds-deep

sol

Vis

1.5 deg2

zcosmos

sol

Vis

1.7 + 1.0 deg2

Relevés spectroscopiques

Relevés de mesure du fond cosmique micro-onde cobe

satellite (1989)

1.25 μm - 5 mm

Ciel complet

boomerang

ballon

25-412 GHz

Hémisphère Sud

wmap

satellite (2001)

22-90 GHz

Ciel complet

planck

satellite (2008)

30-857 GHz

Ciel complet

core un système télescope / instrument entièrement consacré au but visé. Dans ce dernier cas, il peut s’agir d’un satellite.

10.2.1

Les relevés aux longueurs d’onde du visible

Grands relevés Schmidt et leur numérisation Pour être efficace, un grand relevé doit être capable d’accéder d’un coup à un grand champ, tout en ayant une résolution angulaire importante. Dans le domaine optique, la plaque photographique de grande dimension, installée au foyer de télescopes de Schmidt, aura été de ce point de vue un outil remarquablement adapté pendant plusieurs décennies. Les relevés, réalisés avec ces instruments entre les années 1950 et 2000, présentent toutefois un rendement quantique médiocre qui les cantonne à une magnitude limite comprise entre 19 et 21, suivant la couleur, et une mauvaise qualité de la photométrie à cause de la non-linéarité de l’émulsion photographique. En dépit de ces limites et de leur ancienneté, ces relevés sont encore les seuls à rendre accessible le ciel complet à des résolutions de l’ordre de quelques secondes d’angle, ce qui leurs confère un intérêt réel. Leur inconvénient majeur, qui était de ne pas fournir directement une information numérique appropriée à l’archivage et au

626

L’observation en astrophysique

traitement de masse, n’est plus réel grâce à la numérisation systématique des plaques. Les trois grands relevés Schmidt ont été : – serc/aao (Télescope de Siding Spring, Australie) pour l’hémisphère Sud (δ < 0 deg). Les deux séries de plaques réalisées sont dénommées J (bleu) et I, de 1974 à 1987, et R de 1990 à 2000. – possi/possii (Palomar Schmidt Telescope) : E (rouge) et O (bleu) pour δ > −20 deg, de 1950 à 1958. J (bleu), F (rouge), N (bande I) pour δ > 0 deg, de 1987 à 2000. – eso : R (rouge) pour δ < −20 deg de 1978 à 1990.

Le champ d’une plaque du poss est en général de 5 deg × 5 deg avec une résolution moyenne de 3 seconde d’angle. Ces relevés ont été distribués dans les observatoires du monde entier sous forme de copies sur papier photographique de grande taille, occupant des dizaines de mètres de rayonnage et accompagnés en général de feuilles transparentes superposables, contenant des informations multilongueur d’onde sur les sources identifiées. L’exploitation moderne de ces grands relevés, réalisés par les télescopes de Schmidt, n’a été rendue possible que grâce à la numérisation des plaques photos. Elle s’est faite à l’aide de machines spécialisées qui, en explorant avec une grande précision mécanique la plaque point par point, ont permis d’en traduire ses niveaux de gris en pixels numérisés : – L’aps (Automatic Plate Scanner ) de l’université du Minnesota a produit les numérisations des plaques possi E et O. Le catalogue comporte 200 millions d’objets (Nord) de première époque ainsi qu’un catalogue de galaxies. Tous les objets répertoriés correspondent à des doubles détections en deux couleurs. – Le pmm ou Proper Motion Machine est mis en œuvre par l’us Naval Observatory (Washington, États-Unis). Les mesures du Ppossi et du possii, de l’aao-J, du serc et de l’eso ont permis la production du catalogue usno qui comporte 520 millions d’objets. Deux magnitudes grossières (R et B) sont données pour ces objets. C’est un catalogue de référence pour l’astrométrie. – L’apm est l’Astronomic plate machine située à Cambridge (UK). Cette machine a numérisé les plaques de l’aao-R, du serc-J et celles du possi. Un catalogue de galaxies, bien connu des cosmologistes, a d’abord été obtenu. En 2007, deux catalogues complets des hémisphères Nord et Sud sont disponibles. – En France, la mama est une machine à mesurer de grande précision, installée à l’Observatoire de Paris, dont l’utilisation a été orientée vers des programmes spécifiques plutôt que vers la couverture exhaustive de grand relevés.

10. Grands relevés et observatoires virtuels

627

Grands relevés ccd L’avènement des détecteurs ccd (cf. Chap. 7) vers 1980 a fini par détrôner la plaque photographique, mais ce n’est qu’au cours de la décennie 1990 que les relevés ont pu les utiliser avec une efficacité réelle. Il fallait pouvoir assembler en mosaïques de très grande surface des capteurs ccd spécifiquement développés – possédant une surface sensible sans perte sur les bords et une connectique renvoyée en face arrière pour laisser les côtés libres – et mettre au point les techniques de juxtaposition précise (on parle d’aboutage). Le record est actuellement détenu par la caméra megacam (Fig. 10.2, cahier couleur), développée par le Service d’astrophysique du cea (France), qui réussit le pari de faire fonctionner simultanément et à basse température, une juxtaposition de 40 capteurs ccd de 4 612 × 2 048 pixels chacun, fabriqués par la société britannique eev. Cette caméra est installée au foyer primaire du télescope cfht (Hawaii) derrière un réducteur focal dédié, constitué d’une combinaison sophistiquée de lentilles de très grand diamètre et d’une lame mobile de stabilisation d’image. Une excellente qualité d’image est effectivement atteinte sur la quasi-totalité de l’impressionnant champ de vue de 1 deg × 1 deg. Relevés photométriques profonds à grand champ. Ils permettent de sonder des volumes qui dépassent la taille caractéristique des grandes structures de l’univers (≈ 60 Mpc), aussi les mesures sont-elles peu affectées par la variance cosmique. La mesure de la fonction de corrélation angulaire est une des utilisations classiques de ces relevés. Ils permettent également de sélectionner des sous-échantillons d’objets rares dans l’univers. À titre d’illustration, citons l’évolution des moyens d’observation et des performances correspondantes des relevés grand champ profonds effectués à l’aide du télescope cfht (Hawaii). – Le premier relevé, le Canada-France Deep Field (cfdf), a été effectué entre 1996 et 1997 grâce à la caméra uh8k, une mosaïque de 8 ccd dont le champ de vue était de 29 × 29 . Ce relevé couvre 1 deg2 et compte plus de 100 000 objets, jusqu’à la limite de détection IAB = 25.5. – La mise en service de la caméra cfh12k, une mosaïque de 12 ccd avec un champ de vue de 42 × 28 , a ensuite permis, entre 1999 et 2000, le relevé vimos vlt Deep Survey (vvds) qui couvre 16 deg2 avec une profondeur IAB = 24.8. – Depuis 2004, la caméra megacam permet la réalisation de relevés avec un champ de vue encore plus important. Le cfht Legacy Survey (cfht-ls) est un relevé sur plusieurs années, non achevé en 2007, dont l’objectif est d’imager 170 deg2 du ciel (composante Wide) dans 5 couleurs (u*, g’, r’, i’, z’) , jusqu’à la magnitude IAB = 25.5 et 4 deg2 (composante Deep) jusqu’à la magnitude IAB = 28.3. Le Ccfht-ls comporte également une composante

628

L’observation en astrophysique très étendue (Very Wide) dans le plan écliptique pour la recherche d’objets trans-neptuniens.

Parmi les grands relevés faisant date, il faut également citer le Sloan Digital Sky Survey, mené à l’observatoire d’Apache Point (New Mexico, États-Unis) depuis 1998. Ce relevé ccd, qui couvre un quart du ciel Nord autour du pôle galactique (10 000 deg2 ) et une partie du plan galactique, comporte 5 couleurs5 (u’, g’, r’, i’, z’) et atteint la magnitude 23 en r’. Un télescope dédié de 2.5 m a été conçu pour acquérir des images de 3 × 3 deg2 , en utilisant une mosaïque de 5 × 6 ccd 2 048 × 2 048, fonctionnant en mode de balayage continu. Le volume de l’ensemble des données brutes excédera 40 Tbytes. Un sous-ensemble d’environ 1 TB comportera 1 million de spectres, ainsi que des positions et imagettes dans chaque couleur pour plus de 100 millions d’objets. Relevés photométriques ultra-profonds. Le télescope spatial Hubble (hst) est équipé depuis 2002 de la caméra optique acs (Advanced Camera for Surveys) qui peut faire l’image de champs de vue de 202 × 202 ( )2 avec une taille de pixel de 0.049 . Avant la panne qui l’a rendue inutilisable au début 2007, c’était un remarquable outil pour observer les objets les plus faibles, grâce au contraste et à la résolution inégalés des images. Deux relevés photométriques profonds ont été particulièrement spectaculaires : il s’agit des Hubble Deep Field North et South (hdf-n et hdf-s) ; des objets jusqu’à des magnitudes IAB = 27.6 ont pu être détectés, le champ de vue demeurant toutefois limité à 4  de côté. Le nombre d’objets observés n’atteint ainsi qu’un total de 2 500 galaxies sur ces deux champs. La résolution angulaire des images obtenues avec le hst était unique pour l’étude de la morphologie des galaxies à des décalages spectraux z > 1, jusqu’à l’arrivée vers 2005 des premiers sondages en infrarouge proche utilisant l’optique adaptative, lesquels sont en passe de modifier cette situation. Grands relevés spectroscopiques C’est particulièrement en cosmologie observationnelle que les grands relevés spectroscopiques sont conçus comme des compléments indispensables des grands relevés d’imagerie : ils permettent en effet d’accéder à la troisième dimension, la distance, grâce à la mesure du décalage spectral vers le rouge des galaxies en récession. On notera que les relevés photométriques multicouleur contiennent une information qui peut être assimilée à un spectre à basse résolution et être utilisée pour estimer la distance des galaxies par la méthode des décalages photométriques vers le rouge. Pour atteindre une précision suffisante dans la mesure de z, il est nécessaire de couvrir le plus grand domaine spectral possible avec un grand nombre de filtres à bandes passantes étroites. 5 Ces filtres sont ceux du système photométrique usno (US Naval Observatory 40-in telescope).

10. Grands relevés et observatoires virtuels

629

Le relevé combo-17 est ainsi un relevé profond, avec une imagerie sur 0.78 degrés2 , réalisée avec la caméra wfi (Wide Field Imager), équipant le télescope mpg/eso de 2.2 m à La Silla au Chili. Les images sont obtenues dans 17 bandes optiques, dont 12 filtres étroits, qui couvrent un domaine spectral entre 300 et 900 nm. L’échantillon de combo-17 compte 25 000 décalages spectraux photométriques.

Par rapport à l’utilisation des décalages spectroscopiques, la mesure est moins robuste et moins précise – on estime que l’erreur est 10 fois plus élevée –, aussi les relevés spectroscopiques proprement dits ont-ils été proposés assez rapidement. Comme il n’est pas envisageable de mesurer de façon efficace ce décalage, galaxie après galaxie, même à la faible résolution spectrale requise, des méthodes de spectroscopie multi-objets ont fleuri, avec essentiellement deux grandes familles qui se partagent ce mode : celle des spectrographes multifentes et celle des spectrographes à fibres optiques en mode méduse (cf. § 8.3). Dans l’univers proche (z < 0.1), deux très grands relevés spectroscopiques ont permis d’acquérir un nombre de données considérable depuis 2001. • Le Two deg Field Galaxy Redshift Survey (2dfgrs). Il s’agit d’un projet anglo-australien, réalisé au télescope de 3.9 m (Anglo-Australian Observatory). Il utilise le spectrographe multi-objets Two deg Field (2dF). 400 fibres optiques sont disposées automatiquement par un robot et permettent de mesurer les objets ciblés (cf. Chap. 8). Les objets sont sélectionnés automatiquement à partir des plaques photographiques digitalisées de l’apm Galaxy Survey. Ce relevé couvre 2 000 deg2 et compte au final 230 000 mesures de z sur autant de galaxies. • Le Sloan Digital Sky Survey (sdss). Outre sa caméra (voir ci-dessus), le sdss possède un spectrographe multi-objets à fibres optiques, capable d’acquérir 640 spectres simultanément. L’objectif de ce relevé, en cours (2007), est d’obtenir les spectres d’un million de galaxies. À des décalages spectraux z supérieurs à 0.3, il n’existe pas encore d’échantillon spectroscopique équivalent en taille à ceux des relevés 2dfgrs ou sdss. Pour illustrer la difficulté de la tâche à accomplir à grand z, on notera que le flux observé d’une galaxie à z = 4 est 6 000 fois plus faible que celui de la même galaxie située à z = 0.1. Le compromis entre la taille du champ observé, la profondeur des observations et la fraction d’objets ciblés conduit en général à une sélection des sources purement établie sur une limite en magnitude apparente. Les relevés réalisées entre 1994 et 2000 l’ont été avec des télescopes de la classe des 4 m et des spectrographes multi-objets dotés d’un gain multiplex compris entre 50 et 70. L’échantillon spectroscopique le plus large compte 2 000 galaxies jusqu’à la magnitude R < 21.5 pour le cnoc2 Galaxy Redshift Survey, ce qui est 100 fois inférieur à la taille des échantillons réalisés dans l’univers proche. Le Canada-France Redshift Survey (cfrs) a réalisé des analyses statistiques jusqu’à z = 1.3, grâce à une sélection d’objets faibles.

630

L’observation en astrophysique

Les résultats établis par le cfrs sont spectaculaires, mais l’échantillon contient moins de 250 galaxies dans chaque tranche d’âge. Les télescopes de la classe des 8 m ont permis de réaliser des relevés nettement plus profonds. Le relevé spectroscopique du K20 a été réalisé au vlt (Very Large Telescope, Chili) avec les spectrographes fors1 et fors2, de gain multiplex 19 et 52 respectivement. Ce relevé a permis de mesurer le décalage z de 550 objets. Mais c’est la combinaison de spectrographes multi-objets (mos) à très haut gain multiplex et l’utilisation intensive des télescopes de 8 m qui, en 2007, permet la réalisation de relevés spectroscopiques contenant au final plusieurs dizaines de milliers de galaxies jusqu’à des valeurs z ≈ 6. Deux tels grands relevés spectroscopiques profonds sont en cours de réalisation en 2007 : les relevés deep2 et vimos-vlt Deep Survey (vvds). Le projet deep2 est réalisé avec le spectrographe deimos au télescope Keck II. Le spectrographe deimos est un mos à fentes, qui permet d’obtenir 75 spectres simultanément avec une résolution spectrale R = 4 000. deep2 doit mesurer le spectre de 65 000 galaxies à z > 0.7. Le projet vvds est en cours de réalisation (2007) au vlt avec le spectrographe VIsible Multi-Object Spectrograph (vimos). Ce spectrographe permet d’observer jusqu’à 1 000 spectres simultanément en basse résolution (R = 200). L’objectif est l’acquisition de 150 000 décalages de galaxies, jusqu’à z = 6. Le champ du vlt, de 30 , est scindé en quatre sous-champs, chacun imagé spectralement au travers d’un masque à fentes et d’un grism sur une mosaïque de ccd. Chaque masque est une mince feuille d’aluminium dans laquelle un laser de puissance a découpé de fines fentes. L’analyse spectrale simultanée de 1 000 objets peut être ainsi menée au moyen de cet instrument.

10.2.2

Les relevés dans l’infrarouge

C’est dans l’espace que le premier grand relevé infrarouge digne de ce nom a été réalisé : il s’agit de la couverture quasi complète du ciel par le satellite iras (1983) dans quatre bandes : 12, 25, 60 et 100 μm, à une résolution de 1 minute d’angle environ. Un balayage continu du ciel était assuré par le satellite placé sur une orbite polaire maintenue perpendiculaire à la direction du Soleil, le télescope pointant suivant la verticale locale. C’est au refroidissement de toute l’expérience, télescope et détecteurs, qu’on doit l’excellente sensibilité atteinte. Trois opérations de retraitement complet des données ont permis, au cours d’une quinzaine d’années, d’améliorer très largement la qualité du produit final. Ce n’est qu’avec l’arrivée de matrices de détecteurs de dimension appréciable (2562 pixels) que des relevés en infrarouge proche, depuis le sol, ont pu être envisagés au début des années 1990. 2mass et denis ont été les deux principaux programmes de cette nature (cf. Tab. 10.1).

10. Grands relevés et observatoires virtuels

631

– 2mass (2 μm All Sky Survey). Il s’agit d’un relevé de tout le ciel dans les bandes photométriques J, H, et K du proche infrarouge, réalisé avec deux télescopes construits spécialement et placés chacun dans un hémisphère. Les magnitudes limites atteintes sont respectivement de 17, 16.4 et 15.6. – denis (Deep Near Infrared Southern Sky Survey) est un relevé européen du ciel austral dans les bandes I, J et K atteignant les magnitudes limites respectives : 18.5, 16.5 et 14. Le relevé a été mené entre 1997 et 2003 depuis le télescope généraliste de 1 m de l’eso (La Silla, Chili) qui lui avait été affecté à temps plein. Le relevé est disponible sous forme d’images et d’un catalogue de sources ponctuelles, complété par un catalogue spécifique pour les Nuages de Magellan.

10.3

Un observatoire virtuel

Au début du XXIe siècle, le souhait est apparu de pouvoir mettre à profit cette extraordinaire richesse des relevés et confronter simultanément toutes les informations multilongueur d’onde sur une région ou un objet et en extraire une plus-value astrophysique unique. C’est désormais à la portée de n’importe quel chercheur dans le monde entier : depuis son ordinateur, il peut, grâce à un ensemble d’outils standardisés, accéder à plusieurs de ces bases de données et en superposer de façon homogène les informations sous forme de cartes. C’est la notion d’observatoire virtuel dont le développement est devenu une priorité dans de nombreux pays et qui fait l’objet d’une coordination au niveau mondial. Des centaines de terabits (1012 bits) de données d’observation, correspondant à plusieurs milliers de milliards de pixels sont produits par les observatoires au sol ou dans l’espace, à un débit qui va s’accélérant chaque année. Ces informations, stockées sous forme numérique dans d’immenses banques de données sont bien sûr exploitées par les chercheurs qui ont été responsables de leur production, mais souvent pour n’en extraire qu’une information très ciblée, alors que la richesse de ces bases permettrait à d’autres chercheurs d’y trouver une masse d’autres informations, sur d’autres objets par exemple, méritant tout aussi bien l’analyse. Mettre à disposition ces données au bénéfice d’une communauté vaste éviterait en particulier de dupliquer des nuits d’observation coûteuses. Les observatoires et les agences spatiales ont bien perçu cet enjeu et la plupart offrent aujourd’hui ce service à la communauté des chercheurs, en donnant un accès libre à leurs archives au bout d’une période généralement courte, d’un à deux ans, durant laquelle une exclusivité d’accès est réservée aux promoteurs des observations. Le besoin désormais affiché est de franchir un nouveau pas en offrant la possibilité de reconstruire le ciel d’une façon virtuelle, à toutes les longueurs d’onde. L’accès en ligne à des bases disséminées dans les observatoires du monde entier, d’une façon conviviale et directement exploitable

632

L’observation en astrophysique

scientifiquement, demande les moyens des nouvelles technologies de l’information et des outils de recherche et d’analyse, rapides et simples d’emploi. L’objectif du projet européen Astrophysical Virtual Observatory (avo), né en 2001, est bel et bien de donner ces moyens aux chercheurs. Soutenu par la Commission européenne, ce projet est conduit par l’eso avec plusieurs partenaires européens. Le pendant américain de l’avo, également né en 2001 est le US National Virtual Observatory (nvo)6 . Parmi les acteurs de l’avo, on peut mentionner deux centres français qui sont exemplaires par leurs fonctions respectives dans le schéma de l’avo. Il s’agit d’une part du Centre de données astronomiques de Strasbourg (cds) (cnrs - université Louis Pasteur) dont la spécialité est l’archivage et d’autre part du centre de données terapix (Traitement Elémentaire, Analyse et Réduction des PIXels) de l’Institut d’Astrophysique de Paris (cnrs - université Paris 6) qui se situe en amont, en traitant de façon automatisée les immenses masses de données qui proviennent des grands relevés. Depuis de nombreuses années, le cds est un centre de référence qui collecte, identifie et archive les données sur les objets astronomiques et la bibliographie. Interrogeable en ligne, sa banque de données Simbad est unique au niveau mondial. Le cds a également été un pionnier en matière d’Observatoire Virtuel avec la mise au point de l’outil Aladin, qui permet d’ores et déjà de visualiser et superposer sur son ordinateur les images des principaux grands relevés d’imagerie, d’identifier les sources cataloguées et d’en afficher les données photométriques et astrométriques correspondantes (voir un exemple sur la figure 10.3). Le centre terapix a été créé pour exploiter les données qui sont fournies par les caméras ccd Megacam (domaine visible) et Wircam (domaine infrarouge) installées au foyer du télescope de 3.6 m de diamètre Canada-France-Hawaii. C’est en particulier le très ambitieux relevé du cfht Legacy Survey qui mobilise une très large fraction des moyens de ce centre. Depuis, ses missions se sont élargies et terapix traite des données provenant d’autres très grands relevés.

6 www.us-vo.org/about.cfm.

10. Grands relevés et observatoires virtuels

633

Fig. 10.3 – Panneau supérieur : un exemple des possibilités du logiciel Aladin du cds qui permet de confronter des images issues de grands relevés (ici iras 100 μm à gauche et poss visible à droite) et de superposer à partir de catalogues (ici 2-mass) l’identification d’objets et la photométrie : les mesures apparaissent dans le bandeau inférieur. Panneau inférieur : l’interface utilisateur qui permet de sélectionner les bases de données d’images ou de catalogues.

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Appendice I La transformation de Fourier Avertissement : Les appendices I et II sont donnés pour faciliter la compréhension des notions introduites en particulier aux chapitres 6, 7 et 9, et pour unifier les notations utilisées dans tout l’ouvrage. Écrits avec un certain souci de rigueur, on n’y cherchera pas néanmoins des démonstrations mathématiques ni un formalisme parfait. Les exemples sont choisis pour rester proches des applications présentées dans le corps de l’ouvrage.

I.1 I.1.1

Définitions et propriétés Définitions

Soit une fonction f (x), où x ∈ R. La transformée de Fourier (notée TF pour abréger) de f (x) est la fonction f˜(s), où s ∈ R.  +∞ f (x) e−2jπsx dx. f˜(s) = -∞ Les fonctions f et f˜ sont dites former une paire de Fourier, et on écrira encore : f˜ f

ou f˜ = TF[f ].

La fonction f˜(s) existe si la fonction f (x) est bornée, sommable et possède un nombre fini de maxima, minima et discontinuités. Ceci n’entraîne pas nécessairement que la transformée de f˜ soit f . Pour que la transformation de Fourier soit réciproque,  +∞ f˜(x) e2jπsx ds, f (x) = −∞

il suffit que f soit de carré sommable, c’est-à-dire qu’existe l’intégrale :  +∞ 2 |f (x)| dx. −∞

636

L’observation en astrophysique

La définition de la TF peut être étendue aux distributions. La TF d’une distribution n’est pas nécessairement de carré sommable. Les fonctions f et f˜ peuvent être réelles ou complexes. Généralisation Il est possible de généraliser la TF à plusieurs dimensions, en définissant f sur l’espace Rn . Soit r, w ∈ Rn , alors : 

+∞

f˜(w) =

f (r) e−2jπr.w dr.

−∞

Interprétation simple Si f (t) désigne une fonction du temps, f˜(s) représente son contenu en fréquences temporelles. De même, si f (r) est défini sur R2 , représentant un espace à deux dimensions, la fonction f˜(w), où w ∈ R2 , représente le contenu en fréquences spatiales de f (r).

I.1.2

Quelques propriétés

Linéarité

TF [af ] = a TF [f ] a ∈ R, a constante. TF [f + g] = TF [f ] + TF [g]. Symétrie et parité Les considérations de symétrie sont précieuses dans l’étude de la TF. Soit P (x) et Q(x), les parties paires et impaires de f (x) : f (x) = P (x) + Q(x). Ceci entraîne  f˜(s) = 2 0

∞

 P (x) cos(2 πxs) dx − 2j

∞

Q (x) sin(2 πxs) dx. 0

On a également la relation triviale :  ˜ f (0) = −∞+∞ f (x)dx, qui indique que le moment d’ordre 0 correspond à la fréquence nulle.

I. La transformation de Fourier

637

De ce résultat, on déduit le tableau suivant : Tab. I.1 – Symétrie des paires de Fourier. f (x)

f˜

réelle et paire

réelle et paire

réelle et impaire

imaginaire et impaire

imaginaire et paire

imaginaire et paire

complexe et paire

complexe et paire

complexe et impaire

complexe et impaire

réelle quelconque

partie réelle paire partie imaginaire impaire

imaginaire quelconque

partie imaginaire paire partie réelle impaire

La figure I.1 donne une représentation commode de la transformée f˜(s).

Fig. I.1 – Représentation de la transformée de Fourier f˜(s) d’une fonction réelle quelconque f (x) : parties réelles et imaginaires de f˜(s).

Similitude La relation de similitude s’écrit : 1 ˜ $s% f (ax)

f |a| a

a ∈ R, a constante.

La dilatation d’une fonction entraîne une contraction de sa transformée. Cette propriété très « visuelle » est utile pour comprendre qu’une fonction, dont le support est très compact, a une transformée très étalée : en analyse de fréquences temporelles, on énoncera qu’une impulsion de courte durée possède un spectre en fréquences très large, c’est-à-dire contient des fréquences d’autant plus élevées que l’impulsion est brève. C’est la relation classique du spectre d’un paquet d’ondes, selon laquelle la connaissance des propriétés d’un signal ne peut être arbitrairement précise à la fois en temps et en fréquence.

638

L’observation en astrophysique

Translation La relation de translation s’écrit : f (x − a) e−2jπas f˜(s). Une translation dans un espace est une rotation de phase dans l’espace transformé. Dérivation Les relations suivantes découlent directement de la définition d’une paire de Fourier : df (x)

(2 πjs)f˜(s) dx

I.1.3

dn f (x)

(2 πjs)n f˜(s). dxn

Cas particuliers importants : une dimension

Fonction porte

A La fonction porte, dénotée (x), est définie par :   @ 1 1 (x) = 1, x∈R − , + 2 2     @ 1 1 (x) = 0, x ∈ R −∞, − , , +∞ 2 2

et représentée à la figure I.2. On a également la porte de largeur a : ⎧  a a ⎨= 1 x ∈ − , $x% ⎪ 2 2 Π    .  a ⎪ ⎩= 0 x ∈ −∞, − a , a , +∞ 2 2 A La TF de la fonction porte (x) s’écrit (sinus cardinal) : sinc s =

sin πs

Π(x), πs

et en appliquant la relation de similitude : $x% Π

| a | sinc (as). a La fonction porte est parfois aussi dénommée fonction fenêtre ou simplement fenêtre.

I. La transformation de Fourier

639

Fig. I.2 – La fonction porte et sa transformée, le sinus cardinal. Distribution de Dirac La distribution de Dirac, également appelée pic de Dirac, est notée δ(x). Elle est définie par l’intégrale suivante, qui n’existe qu’au sens des distributions :  +∞ δ(x) = e2jπsx ds. −∞

Sa transformée de Fourier est donc 1 sur ]–∞, +∞[. Peigne de Dirac Cette distribution est formée de la répétition périodique infinie de distri(x) et dénommée également Shah (d’après butions de Dirac. Elle est notée le caractère cyrillique III) : (x) =

+∞ 

δ(x − n).

n=−∞

Cette distribution présente la propriété remarquable d’être identique à sa TF : (x)

(s).

Elle est encore appelée fonction d’échantillonnage à cause de la propriété suivante, illustrée par la figure I.3 : (x)f (x) =

+∞ 

f (x)δ(x − n),

n=−∞

et que l’on pourrait formuler ainsi : à partir de la fonction continue f (x), l’opérateur prélève un nombre (ici infini) de valeurs discrètes de f (x), que l’on considère donc comme des échantillons 1 de f (x). 1 Le terme échantillon est pris ici dans une acception proche de celle du langage courant. Cf. aussi Appendice II et § 9.1.

640

L’observation en astrophysique

Fig. I.3 – (a) Échantillonnage d’une fonction f (x) par un peigne de Dirac : (b) Réplication d’une fonction f (x) par convolution avec un peigne de Dirac.

Elle peut également se présenter comme un opérateur de réplication (Fig. I.3b) : (x)f (x) =

+∞ 

f (x − n),

n=−∞

où  désigne un produit de convolution (cf. infra). Le rôle de cette distribution est important dans l’étude de l’échantillonnage d’un signal, par exemple lorsqu’on le digitalise, et également dans l’étude des structures périodiques (antennes d’un interféromètre, traits d’un réseau...).

Fonctions trigonométriques N’étant pas de carré sommable, les fonctions trigonométriques ne possèdent pas de TF dans l’espace des fonctions. La TF existe néanmoins au sens des distributions (Fig. I.4) :   1 cos πx

δ s+ 2   j sin πx

δ s+ 2

  1 +δ s− 2    1 1 −δ s− 2 2 1 2



symétrique. antisymétrique.

I. La transformation de Fourier

641

Fig. I.4 – Transformées de Fourier des fonctions trigonométriques. (Les tiretés désignent des quantités imaginaires.)

I.1.4

Cas particuliers importants : deux dimensions

Fonction porte Cette fonction est définie sur R2 (Fig. I.5) comme constante sur un cercle de diamètre unité, nulle à l’extérieur : Π

$r% 2

C =

1 0

r 0.

642

L’observation en astrophysique

Distribution de Dirac Cette distribution est définie par :  2

e2jπr.w dw

δ(x, y) = δ(r) =

r = |r | ,

plan

et a, pour TF, la quantité 1 sur tout le plan w(u, ν).

Distribution d’échantillonnage bidimensionnelle (« planche de fakir ») Cette distribution est formée de la réplique bidimensionnelle de pics de Dirac : 2

(x, y) =

+∞ 

+∞ 

2

δ(x − m, y − n).

m=−∞ n=−∞

Elle est identique à sa transformée de Fourier :

(x, y) 2

2

(u, v).

Un tableau des paires de Fourier fréquemment utilisées Les figures I.6 et I.7 présentent respectivement, sous formes graphique et visuelle, les paires de Fourier à une ou deux dimensions dont l’usage est fréquent. On notera en particulier la fonction de Gauss à une dimension : 2

2

e−πx → e−πs , et à deux dimensions : 2

2

e−πr → e−πw , qui se conserve par TF. Le théorème de similitude conduit à :

e

−π

 x 2

a

2

|a| e−π(as) .

I. La transformation de Fourier

643

644

L’observation en astrophysique

Fig. I.6 – Paires de Fourier usuelles. (D’après Bracewell R.N., The Fourier Transform and its Applications, McGraw-Hill, 1965. Avec l’aimable autorisation de McGraw-Hill Book Co.)

Fig. I.7 – Paires de Fourier usuelles à deux dimensions (d’après Bracewell R.N., ibid.). Noter le caractère imaginaire de la TF de sin(πy).

I. La transformation de Fourier

I.1.5

645

Théorèmes importants

Convolution La convolution de deux fonctions (ou distributions) est définie par l’intégrale :  +∞ f (u) g(x − u) du. h(x) = f (x)g(x) = −∞

La convolution exprime une transformation linéaire appliquée à f (x), à partir d’un opérateur g(x). Cette transformation représente le comportement de nombreux systèmes physiques qui font subir à un signal d’entrée, représenté parf (x), une opération linéaire conduisant au signal de sortie h(x) (Fig. I.8).

Fig. I.8 – Convolution de deux fonctions f (u) et g(u). La transformation de Fourier agit de façon remarquable sur la convolution : f (x), g(x), h(x) = f (x)g(x) ↑↓ ↑↓ ↑↓ f˜(s), g(s), h(s) = f (s) g(s). Un produit de convolution de deux fonctions (ou distributions) est transformé en produit (multiplication) de leur TF. La convolution est commutative, associative et distributive sur l’addition. Les énoncés ci-dessus restent valables à plusieurs dimensions. Par exemple  H(r) = F (r)G(r) = F (ρ) G(r − ρ)dρ. ˜ ˜ H(w) = F˜ (w) G(w). Corrélation Le produit de corrélation (ou intercorrélation) de deux fonctions réelles (ou distributions) est défini par :  +∞ k(x) = f (u)g(u + x) du, −∞

646

L’observation en astrophysique

et son interprétation est aisément perceptible sur la figure I.9. Noter le changement de signe par rapport à l’opération de convolution. Il n’y a pas de notation universellement acceptée pour dénoter la corrélation ; on pourra noter : k = Cf g ou k = f ⊗ g Si f et g sont complexes, on définit le produit de corrélation par :  +∞ f ∗ (u) g(u + x) du, f ⊗g = −∞

où l’astérisque * désigne la conjugaison complexe. L’autocorrélation d’une fonction (ou distribution) est évidemment :  +∞ k(x) = f ∗ (u)f (u + x) du. −∞

Fig. I.9 – Le produit de corrélation k(x) = f (x) ⊗ g(x) de deux fonctions réelles, calculé pour une valeur de x, est représenté par l’aire hachurée.

Théorème de Parseval (ou de Rayleigh) Ce théorème énonce qu’il y a égalité entre la norme d’une fonction et celle de sa TF : 

  

2



| f (x)|2 dx = f˜(s) ds = f f ∗ dx = f˜f˜∗ ds, et l’on a également, dans le cas de deux fonctions (distributions),   f g ∗ dx = f˜g˜∗ ds, Densité spectrale On appelle densité spectrale, ou densité spectrale de puissance de la fonction f (x) la quantité : 

2



Sf (s) = f˜(s) ,

I. La transformation de Fourier

647

et on appelle généralement f˜(s) le spectre de f (x). Ces désignations sont parfois abusivement confondues : en optique ou spectroscopie, ce qui est communément appelé un spectre est en réalité une densité spectrale (cf. Chap. 5). Enfin, on désignera par spectre d’amplitude la quantité :

"

2  2 #1/2

˜

˜ ˜ ,

f (s) = e f (s) + m f (s) et par spectre de phase la quantité : arg f˜(s) = Arc tg

m f˜(s) · e f˜(s)

Ces définitions peuvent être résumées ainsi : f˜(s)



˜

f (s)

spectre spectre d’amplitude

arg f˜(s) spectre de phase



˜ 2 densité spectrale, spectre de puissance

f (s)

Théorème d’autocorrélation (Wiener-Khintchine) L’autocorrélation de f (x) a pour transformée de Fourier la densité spectrale de f (x) : f (x) ↑↓ f˜(s)

f (x) ⊗ f (x) ↑↓



˜ 2

f (s)

2



La densité spectrale f˜(s) est une quantité toujours réelle et positive ; l’information de phase de la fonction complexef (x), qui est contenue dans les parties respectivement réelles et imaginaires de f˜(s), est perdue dans l’opération d’autocorrélation. Interspectre et intercorrélation Si les fonctions (ou distributions) f (x) et g(x) ont respectivement f˜(s) et g˜(s) pour TF, l’interspectre ou, mieux encore, l’interdensité spectrale est défini par : Sf g (s) = f˜(s) g˜∗ (s), ∗ avec en général Sf g (s) = Sgf (s). On a de même la relation entre interspectre et intercorrélation TF Sf g (s) ←→ Cf g (x).

648

I.2

L’observation en astrophysique

Grandeurs physiques et transformation de Fourier

L’utilisation de la TF pour représenter des grandeurs physiques est précieuse, car elle permet d’isoler, dans un signal compliqué, des composantes simples (sinusoïdales) et donc aisément manipulables, représentables et interprétables. Il doit demeurer clair néanmoins que le passage dans l’espace de Fourier ne représente aucun ajout ou retrait à la quantité d’information présente dans la fonction de départ. Les grandeurs physiques, qu’elles soient représentées par des fonctions ou par des distributions, présentent des limitations particulières qui amènent à préciser les concepts énoncés ci-dessus. Support de f(x) La transformée de Fourier def (x) est définie sif (x) est définie sur un support ]–∞, +∞[. Une grandeur physique n’est en général connue que sur un support borné : un signal f (t), fonction par exemple, ne sera connu   du temps, que sur un intervalle de temps T fini − T2 , T2 . Il est évidemment possible de prolonger la fonction f (t) hors de cet intervalle en faisant (fenêtrage) :     T T f (t) = 0, t ∈ −∞, − , +∞ , et 2 2 auquel cas la TF peut être calculée et le spectre déterminé sans ambiguïté, si f (t) est connu en tout point de l’intervalle (c’est-à-dire avec un échantillonnage infiniment  T T  dense. Si, en revanche, f (t) est inconnue en dehors de l’intervalle − 2 , 2 , aucune information précise ne peut être donnée sur son spectre, sauf hypothèses particulières (périodicité, fonction de carré sommable...). Cette méthode de fenêtrage peut être généralisée. On peut, par exemple, adapter en permanence (s’il s’agit d’une fonction du temps) la largeur T de la fenêtre. Cette analyse de Fourier à fenêtre variable et glissante (adaptative) porte le nom d’analyse temps-fréquence. Un outil puissant est la représentation de Wigner-Ville. Fréquences négatives La fonction f˜(s) est également définie sur le support ]–∞, +∞[ ; elle fait donc appel à des fréquences négatives. Celles-ci ont-elles une interprétation physique ? Une grandeur physique est une grandeur réelle et il suffit de connaître les parties réelles et imaginaires de sa TF, f˜(s) sur le support [0, +∞[ pour pouvoir connaître f˜(s) sur ]–∞, +∞[ en complétant respectivement par symétrie et antisymétrie. La fonction f˜(s) est alors hermitique (partie réelle paire et partie imaginaire impaire). Sa transformée de Fourier f (x) est réelle. Supposons que l’on veuille effectuer une opération de filtrage

I. La transformation de Fourier

649

numérique sur f (x), ce qui revient à multiplier sa TF par une certaine fonction ˜ ˜ h(s). Il conviendra d’effectuer l’opération f˜(s) h(s) sur tout le support ]–∞, +∞[, avant de prendre la TF inverse. Ceci peut être résumé par le tableau suivant :

Puissance d’un signal Soit un signal quelconque, noté de façon générale f (x) et pouvant être complexe : il pourra s’agir, par exemple, d’un champ électrique complexe, dont l’amplitude et la phase sont fonction du temps. On appelle puissance instantanée du signal la quantité : p(x) = f (x) f ∗ (x). Lorsque la variablex est le temps t et lorsque f est un courant ou une tension, cette dénomination réfère au sens physique courant. La puissance moyenne sur un intervalle X centré sur x0 est définie par :  1 x0 +X/2 P (x0 , X) = f (x) f ∗ (x) dx. X x0 −X/2 L’intégrale de la puissance instantanée est l’énergie associée au signal :  +∞ p(x) dx. −∞

Si le signal est nul en dehors de l’intervalle X, l’intégrale converge en général sans problème. Si ce n’est pas le cas, le signal peut présenter une énergie infinie, alors que sa puissance moyenne est finie. Par exemple, le signal : f (x) = cos2 (2 πx), a pour puissance moyenne :

P  =

1 , 2

alors que son énergie est infinie. La puissance moyenne d’un signal f (x) à support ]–∞, +∞[ sera définie par la limite, si elle existe :  1 +X/2

P  = lim f (x)f ∗ (x)dx. x→∞ X −X/2

650

L’observation en astrophysique

Bien que les termes « énergie » et « puissance » ne correspondent à une signification physique classique que pour des signaux dépendant du temps, leur emploi, conformément aux définitions ci-dessus, est tout à fait général. Spectre de puissance d’un signal Signal à énergie finie. Si f (x) est le signal, f˜(s) peut être calculée et la quantité :

2



Sf (s) = f˜(s) f˜∗ (s) = f˜(s) , déjà définie comme la densité spectrale de f (x), est également appelée spectre de puissance de f (x). En analyse dimensionnelle, Sf (s) est une énergie par intervalle de fréquence (densité spectrale énergétique) et non une puissance. La dénomination de puissance spectrale, ou densité spectrale de puissance (dsp), est néanmoins consacrée par l’usage. L’énergie totale du signal est évidemment l’intégrale, si elle existe :  +∞ Sf (s) ds. −∞

Signal à énergie infinie. Dans ce cas, f˜(s) ne peut être calculée. Néanmoins, la fonction d’autocorrélation de f (x) peut exister comme :  1 X/2 f (u)f (x + u) du Cf f (x) = lim X→∞ X −X/2 et le théorème de Wiener-Khintchine donne la densité spectrale du signal f (x) : Sf (s) = TF [Cf f (x)]. Ici, au sens de l’analyse dimensionnelle et par cohérence avec les définitions précédentes, Sf (s) est une énergie, ou encore une puissance par intervalle de fréquence, et le terme de densité spectrale de puissance est approprié. Par exemple, s’agissant d’un signal sous forme de tension électrique V (t), la dsp se mesurera en V2 Hz−1 et le spectre d’amplitude en V Hz−1/2 . Interdensité spectrale, intercorrélation Les définitions et remarques qui précèdent s’appliquent également à la combinaison de deux fonctions f (x) et g(x). Par exemple, l’interdensité spectrale, dans le cas de signaux d’énergie finie, s’écrira : Sf g (s) = f˜(s) g˜∗ (s), et l’intercorrélation s’écrira : Cf g (x) =



+∞

f (u)g(u + x) du. −∞

I. La transformation de Fourier

651

Si les énergies sont infinies, l’intercorrélation est la limite, si elle existe, 1 X→∞ X

Cf g (x) = lim



+X/2

f (u) g(u + x) du, −X/2

et l’interdensité spectrale est définie par : Sf g (s) = TF [Cf g (x)].

I.3

La transformation en ondelettes

L’analyse de Fourier permet de décomposer un signal en fonctions périodiques à support infini ; c’est une transformation globale, qui s’applique bien à des signaux évoluant peu ou pas dans le temps, typiquement des signaux stationnaires ou quasiment stationnaires. Néanmoins, un signal physique est toujours défini sur un support borné, son émission est localement définie dans le temps et l’information importante est souvent contenue dans sa non-stationnarité (début et fin). Cette remarque, faite sur des signaux temporels, s’appliquera aussi à une image bornée dans l’espace ou à d’autres types de signaux. Le fenêtrage introduit ci-dessus apporte une réponse partielle au problème. Il permet de remplacer une définition sur un support infini par une définition du signal comprenant un nombre minimal de coefficients significatifs, en un mot de le comprimer de la façon la plus efficace. Deux méthodes spécifiques ont été développées pour représenter et analyser ce type de signaux. Il importe de les citer ici, car elles deviennent d’usage fréquent en astronomie, pour traiter des données aussi diverses que des spectres observés, des images, des émissions temporelles variables, telles que sursauts solaires, impulsions périodiques d’un pulsar, etc. Dans ces méthodes, la variable temps peut naturellement être remplacée par une coordonnée d’espace, ou plusieurs (les deux coordonnées d’une image), ou toute autre variable telle que la longueur d’onde dans un spectre. La représentation temps-fréquence prend en compte l’évolution temporelle du contenu fréquentiel d’un signal. Elle fournit la « fréquence instantanée » du signal et la dépendance temporelle de celle-ci. La transformation en ondelettes, ou représentation temps-échelle, décrit l’évolution d’un signal relativement à une échelle d’observation. Les ondelettes sont des fonctions oscillantes et localisées dans le temps, à la différence des fonctions sinusoïdales de la transformée de Fourier. Elles ont toutes même forme et ne diffèrent que par leur instant d’apparition et leur durée. Les ondelettes de durée courte et d’amplitude faible représentent donc des composantes très locales du signal, ignorées lors d’un examen de celui-ci à plus grande échelle. Ces deux méthodes sont particulièrement utiles pour les tâches de classification et d’analyse morphologique, essentielles en astronomie. Un signal

652

L’observation en astrophysique

(image d’un type de galaxie par exemple) aura ainsi une signature propre sur la transformée en ondelettes de l’image d’un champ d’amas. Il s’agit d’une concentration de l’information pertinente, à la manière dont, dans une transformée de Fourier, une fréquence particulière noyée dans un signal émerge comme un « pic » dans le spectre de celui-ci.

Appendice II Les variables et processus aléatoires Les phénomènes de bruit, associés aux fluctuations d’un système thermodynamique ou au caractère quantique des interactions, forment la limite pratique et théorique de la mesure de tout phénomène. Leur rôle important dans l’ouvrage nous amène à préciser quelques notions mathématiques essentielles (cf. avertissement de l’appendice I).

II.1

Variables aléatoires

Variable aléatoire (v.a.) Soit une épreuve donnée (par exemple, jet de dé, ou bien absorption d’un photon par effet photo-électrique) présentant un ensemble d’issues possibles ζ. A chacune de ces issues est associée une quantité x(ζ) à l’aide d’une règle définie à l’avance1 . Cette règle est également notée x(ζ), qui est une variable aléatoire. Il lui est attaché une probabilité P (ζ), probabilité d’obtenir l’issue ζ lors de l’épreuve (Fig. II.1).

Fig. II.1 – L’expérience ε formée de l’ensemble (ici discret) des issues ζ à chacune desquelles est associée la valeur x(ζ) de la variable aléatoire x. 1 Nous utilisons la notation x pour une v.a. : le lecteur prendra garde, selon le contexte, de ne pas la confondre avec la désignation du vecteur x. Un vecteur peut aussi, bien entendu, être une variable aléatoire, mais nous n’introduisons ici pas de notation spécifique à ce cas.

654

L’observation en astrophysique

On notera {x ≤ x} l’ensemble des issues telles que la variable aléatoire x prenne une valeur au plus égale à un nombre x. Cet ensemble peut soit être vide, soit comprendre une issue, plusieurs issues ou la totalité des issues. Chacun de ces cas est appelé un événement, auquel est associée une probabilité. La probabilité est une fonction positive définie sur l’ensemble des événements et satisfaisant à certaines propriétés énoncées ci-après. Une variable aléatoire réelle est définie lorsque l’ensemble {x ≤ x} est un événement quel que soit le nombre réel x. Il faut également que les probabilités des événements {x = +∞} et {x = −∞} soient nulles. Une variable aléatoire complexe est définie par un processus qui associe de même à chaque issue ζ un nombre complexe : z (ζ) = x (ζ) + jy (ζ) , tel que les fonctions x et y soient des variables aléatoires. Sauf énoncé explicite du contraire, on se limitera dans la suite à des v.a. réelles. Fonction de répartition2 Étant donné un réel x, l’ensemble {x ≤ x}, formé de toutes les issues ζ telles que x(ζ) ≤ x, est un événement. La probabilité de cet événement P {x ≤ x} est un nombre qui dépend de x, c’est donc une fonction de x, que l’on notera Fx (x), ou plus simplement F (x) s’il n’y a pas d’ambiguïté sur la v.a. sur laquelle elle porte. On a : Fx (x) = P {x ≤ x} . Cette fonction F (x) est la fonction de répartition de la v.a. x. Elle possède les propriétés suivantes : F (−∞) = 0 ;

F (+∞) = 1.

– C’est une fonction non décroissante de x : on a F (x1 ) ≤ F (x2 ) pour x1 < x2 . – F (x) est continue à droite : F (x+ ) = F (x). Densité de probabilité La dérivée de la fonction de répartition, au sens des distributions, f (x) =

dF (x) , dx

est appelée densité (ou fonction de densité, ou encore fréquence) de la v.a. x. 2 Appelée parfois par anglicisme fonction de distribution (en anglais, distribution function). Nous préférons le terme répartition pour éviter la confusion avec les distributions.

II. Les variables et processus aléatoires

655

Si F (x) est continue et dérivable partout, sauf en un nombre dénombrable de valeurs de x, la v.a. est dite continue. En attribuant arbitrairement à cet ensemble de valeurs de x (de mesure nulle) des valeurs positives à f (x), il est possible de traiter f (x) comme une fonction définie partout.

Fig. II.2 – Densité de probabilité f (x) et fonction de répartition F (x) d’une loi de Poisson (a = 3).

Si les issues sont en nombre discret, F (x) présente l’aspect « en escalier » de la figure II.2. La densité s’écrit alors :  pi δ (x − xi ) , f (x) = i

comme une succession de distributions de Dirac d’amplitude pi , où pi est la probabilité d’obtenir l’issue i. On a :    dF (x) |x=xi = F (xi ) − F x− δ (x − xi ) . i dx La densité de probabilité est normalisée à l’unité :  +∞ f (x) dx = F (+ ∞) = 1. −∞

Espérance mathématique L’espérance mathématique associée à une fonction quelconque ϕ de la v.a. continue x, de densité f , s’écrit :  +∞ φ(x) f (x) dx. E {ϕ (x)} = −∞

De même, si x est une v.a. discrète, prenant les valeurs xn avec les probabilités pn , alors :  E {ϕ (x)} = ϕ (xn ) pn . n

656

L’observation en astrophysique

En physique, l’espérance mathématique est appelée moyenne d’ensemble et notée ϕ. L’espérance mathématique est, entre autres propriétés utiles, l’opérateur générateur des moments de la loi de probabilité. Moments Une loi quelconque de probabilité est entièrement décrite par sa fonction de répartition ou sa densité de probabilité, mais cette information est trop riche pour être facilement appréhendée. On introduit un nombre plus restreint de paramètres qui donnent déjà des indications essentielles : ce sont les moments de la loi. Le moment d’ordre k de la v.a. x est défini par μk = E{xk }, avec k entier positif ou nul et le moment centré par μk = E{(x − E{x})k }. On a toujours μ0 = 1. La connaissance de l’ensemble (infini) des moments d’une répartition est équivalente à la connaissance de sa fonction de répartition F (x). Moyenne. La valeur moyenne d’une v.a. continue x est :  +∞ η = E {x} = xf (x) dx, −∞

où f (x) est la densité de la variable. Si x est une v.a. discrète, prenant les valeurs xn avec la probabilité pn , alors :  E {x} = xn pn . n

La quantité η donne une information sur le « centrage » de la densité f (x). On peut également définir la valeur la plus probable de x, qui est la valeur x1 telle que f (x1 ) soit maximum. La médiane de x est la valeur xm telle que : P {x ≤ xm } = F (xm ) =

1 · 2

Variance. La variance est définie par le moment centré d’ordre deux : !  +∞ μ2 = E (x − η)2 = (x − η)2 f (x) dx. −∞

Cette quantité, plus communément notée σ 2 , informe sur la « concentration » de la v.a. autour de sa moyenne η. Sa racine carrée positive σ est appelée écart type ou déviation standard , abrégé rms (de l’anglais, root mean square). On a : > = > = = > σ 2 = E x2 − 2 xη + η 2 = E x2 − 2 ηE {x} + η 2 = E x2 − η 2 ,

II. Les variables et processus aléatoires

657

et donc la relation importante : = > σ 2 = E x2 − (E {x})2 . Fonction caractéristique La fonction caractéristique d’une v.a. x est l’espérance mathématique de la nouvelle v.a. eiωx définie à partir de la v.a. x : = > Φ (ω) = E eiωx =



+∞

f (x) eiωx dx.

−∞

On reconnaît la transformée de Fourier de f (x) : TF

Φ(ω) f (x). De même, si x est une v.a. discrète, Φ (ω) =



eiωxk P {x = xk } .

k

Quelques variables aléatoires importantes On démontre que, si l’on se donne une fonction G(x) telle que : G (−∞) = 0 G (+∞) = 1, G(x1 ) ≤ G(x2 )

lim G(x) = 1,

x→∞

si x1 < x2 ,

G(x+ ) = G(x). il est possible de trouver une épreuve et une v.a. définie sur cette épreuve, telle que sa fonction de répartition F (x) soit égale à G(x). Les fonctions ci-dessous définiront donc des v.a. au sens précis du terme. Elles fournissent par ailleurs une bonne approximation du comportement aléatoire de certaines grandeurs physiques. Loi normale ou de Gauss ou gaussienne. La densité de probabilité de la loi normale est donnée par :   2   (x − η) 1 exp − = N x ; η, σ2 . f (x) = √ 2 2σ σ 2π C’est une loi à deux paramètres η (position) et σ (échelle).

658

L’observation en astrophysique Sa fonction de répartition est : 

x f (u) du = 0.5 + erf

F (x) = −∞

x−η σ

 ,

ou erf(x) désigne la fonction d’erreur, qui est tabulée ou programmable. Le paramètre η est la moyenne, le paramètre σ 2 la variance de la loi. Les moments centrés impairs sont nuls et les moments pairs donnés par : μ2r =

(2r)! 2r σ . 2r r!

On vérifie que les deux paramètres η et σ spécifient complètement la loi normale. La largeur à mi-hauteur (en anglais, Full Width Half Maximum ou fwhm) est donnée par : √ fwhm = 2σ 2 ln 2 ≈ 2.3548 σ La v.a. y = x−η σ est une v.a. normale de moyenne nulle et de variance unité. Elle est appelée v.a. normale réduite. Nous verrons plus loin qu’un grand nombre de phénomènes physiques satisfont à la loi normale. Il est utile de pouvoir quantifier la probabilité que la v.a. réduite se trouve avec une probabilité peu différente de 1 dans l’intervalle [−Q, +Q] :

"

#

x − η



P

< Q = 1 − α. σ

On convient également du terme intervalle de confiance au niveau (1 − α). Le tableau II.1 en donne les valeurs pour différentes valeurs de α. Tab. II.1 – Intervalles de confiance de la loi normale. (1 – α) en % Q

50.0 0.6745

68.3 1

90.0 1.64

95.0 1.96

95.4 2

99.0 2.5758

99.7 3

99.9 3.2905

Ainsi une v.a. de loi N (x ; η, σ) a une probabilité de 99.7 % de se trouver dans l’intervalle [η − 3σ, η + 3σ] lors d’un tirage (épreuve). Cette confiance de 99.7 % correspond à celle qu’il faut accorder à la règle des trois sigmas. Loi de Poisson. La loi de Poisson donne la probabilité de trouver k événements dans un certain intervalle (intervalle de temps ou, plus généralement, domaine), lorsque les événements sont indépendants les uns des autres, se produisent à un taux (dans le temps) ou avec une répartition sur le domaine (dans l’espace) constant et sont en nombre non limité. La loi de probabilité de la v.a. discrète x, prenant ses valeurs aux points 0, 1, 2, 3, ..., n est : P {x = k} = e−a .

ak · k!

II. Les variables et processus aléatoires

659

Le paramètre unique a est appelé paramètre de la loi de Poisson. La densité de probabilité est donnée par : f (x) = e−a

∞  ak δ (x − k) . k! k=0

C’est une suite infinie de distributions de Dirac. La moyenne ainsi que la variance de la loi de Poisson sont toutes deux égales à a. Loi du χ2 . Une v.a. x suit une loi du χ2 lorsque sa densité de probabilité est donnée par l’expression : ⎧ 1 n/2−1 ⎨ (x/2) e−x/2 pour x > 0 . f (x) = 2 Γ (n/2) ⎩ 0 pour x < 0 Il n’y a qu’un paramètre n, strictement positif, appelé le degré de liberté. On note que, si n = 3, on retrouve la loi de Maxwell de la théorie cinétique des gaz. La fonction gamma (Γ) est tabulée ou programmable. La moyenne de la v.a. x est égale à n, sa variance égale à 2n. La principale propriété de la loi du χ2 est la suivante : Si les i v.a. xi sont indépendantes et suivent la loi normale réduite, alors la v.a. χ2 , définie par n , x2i , suit une loi du χ2 à n degrés de liberté. χ2 = i=I

Théorème central limite3 Soit une suite de v.a. x1 , x2 ,..., xn , indépendantes, possédant la même densité fn (x), de moyenne η et de variance σ 2 . On montre que leur moyenne arithmétique : n 1 ¯= x xi , n 1 possède une moyenne μ et une variance σ 2 /n. Elle se rapproche donc de μ quand n tend vers ∞ (loi des grands nombres). En outre, le théorème central limite stipule que cette variable se comporte à la limite comme une v.a. normale de moyenne μ et de variance σ 2 /n. Ce résultat dépend peu de la nature précise de la densité f , on lui demande seulement de posséder une moyenne et une variance. Il existe des versions moins restrictives de ces conclusions, par exemple lorsque les lois des xi sont différentes mais possèdent ¯ se comporte alors toutes une moyenne μi et une variance σi2 . La variable x comme une v.a. normale, de moyenne η et de variance σ 2 : , , 2 ηi σi 2 η= et σ = · n n2 3 L’expression théorème central limite est la traduction littérale de l’allemand zentralen Grenzversatz qui signifie : théorème établissant une limite dont l’importance est centrale en théorie des probabilités.

660

L’observation en astrophysique

La densité fx (x) de x¯ tend alors, lorsque n → ∞, vers la loi normale :   2 (x − η) 1 f (x) = √ exp − . 2 σ2 σ 2π On aura une idée intuitive de la démonstration de ce théorème en remarquant que la densité f (x) s’écrit comme le produit de n-convolution : f (x) = f1 (x)f2 (x) · · · fn (x). Or le produit de convolution d’un nombre croissant de fonctions positives, qui tendent vers 0 en +∞ et −∞, tend vers une fonction gaussienne. Ceci est d’ailleurs facile à visualiser pour la puissance n-ième de convolution d’une fonction porte Π(x). Ce théorème central limite est très utile en physique, où le comportement statistique d’un ensemble peut résulter de la moyenne d’un grand nombre d’effets indépendants.

II.2

Processus aléatoires ou stochastiques

Définition Soit une expérience présentant un ensemble d’issues possibles ζ chacune avec une probabilité P (ζ). À chaque issue est alors assignée une fonction du temps t, réelle ou complexe : x(t, ζ). La famille de fonction ainsi créée est appelée processus stochastique (que nous abrégeons en p.s. dans ce qui suit). ζ appartient à l’ensemble des issues de l’expérience et t est un nombre réel appartenant à ]−∞, +∞[. La notation x(t) sera utilisée pour représenter le processus. Cette notation peut être interprétée comme représentant quatre aspects différents d’un processus : a) une famille de fonctions dépendant du temps (ζ est le paramètre de la famille) ; b) une fonction du temps particulière (ζ étant fixé) ; c) une variable aléatoire (à t fixé, pour un ensemble d’épreuves ζ) ; d) un nombre (à t fixé, pour une épreuve ζ fixée). L’aspect c) est évidemment une condition nécessaire pour que l’on puisse parler de processus aléatoire. Pour fixer les idées, considérons les trois exemples suivants de processus : – L’expérience consiste à tirer une molécule dans un gaz et la quantité x(t) est la projection de la vitesse de cette molécule suivant un axe donné, telle qu’elle varie au cours du temps.

II. Les variables et processus aléatoires

661

– L’expérience consiste à tirer un oscillateur dans la production d’un fabricant, oscillateur dont la tension délivrée peut s’écrire : x(t, ζ) = a(ζ) · sin(ωζ t), où amplitude et fréquence dépendent de l’oscillateur. La tension délivrée est un processus stochastique. On remarque qu’ici, pour une issue fixée, la fonction x(t) est parfaitement déterminée. – L’expérience consiste à jeter un dé et : x(t) = sin t x(t) = 2 t

si face ; si pile.

La fonction représentant x(t) est aléatoire, mais parfaitement définie après tirage. La figure II.3 illustre ces différentes manières de percevoir un processus stochastique. Nous supposerons de plus que x(t) est réel.

Fig. II.3 – Différentes représentations d’un processus stochastique continu x(t). (a) x(t, ζ) est une fonction aléatoire de t ; (b) x(t, ζ) une fonction déterministe de t.

Fonction de répartition La fonction de répartition du premier ordre du p.s. x(t) est : F (x ; t) = P {x(t) ≤ x} , probabilité de l’événement {x(t) ≤ x}, formé de toutes les issues ζ telles que, à l’instant t, les fonctions x(t, ζ) n’excèdent pas la valeur x. La densité correspondante est : f (x, t) =

∂F (x ; t) · ∂x

On définit de même la fonction de répartition du second ordre du p.s. x(t). Soient à deux instants t1 et t2 les deux v.a. x(t1 ) et x(t2 ). Cette fonction s’écrit : F (x1 , x2 ; t1 , t2 ) = P {x(t1 ) ≤ x1 , x(t2 ) ≤ x2 } ,

662

L’observation en astrophysique

et la densité correspondante : f (x1 , x2 ; t1 , t2 ) =

∂ 2 F (x1 , x2 ; t1 , t2 ) · ∂x1 ∂x2

Moyenne d’un p.s. La moyenne du p.s. est l’espérance mathématique : η(t) = E {x(t)} et dépend généralement du temps t. Autocorrélation et autocovariance d’un p.s. L’autocorrélation du p.s. x(t) est la probabilité conjointe des v.a. x(t1 ) et x(t2 ) :  +∞ R (t1 , t2 ) = E {x(t1 ) x(t2 )} = x1 x2 f (x1 , x2 ; t1 , t2 ) dx1 dx2 . −∞

L’autocovariance de x(t) est l’espérance mathématique du produit des v.a. x(t1 ) et x(t2 ) : C(t1 , t2 ) = E {[x(t1 ) − η(t1 )] [x(t2 ) − η(t2 )]} On a évidemment les relations : C(t1 , t2 ) = R(t1 , t2 ) − η(t1 )η(t2 ), σx2 (t) = C(t, t) = R(t, t) − η 2 (t), et l’autocorrélation égale l’autocovariance pour un p.s. à moyenne nulle. L’autocovariance est « centrée », alors que l’autocorrélation ne l’est pas. Processus stationnaires Un cas particulièrement simple et d’application fréquente en physique concerne les p.s. où une translation dans le temps ne change pas les différents moments de la v.a x(t). L’origine du temps est alors arbitraire et, bien que dépendant du temps, le processus se « conserve » dans le temps, au sens probabiliste du terme. Un p.s. x(t) est dit stationnaire lorsque les p.s. : x(t)

et

x(t + ε),

ont la même statistique, quel que soit ε. Une définition plus faible, mais le plus souvent suffisante, énonce que la moyenne du p.s. est indépendante du temps et que son autocorrélation ne dépend que de l’intervalle τ = t2 – t1 et non t2 : E {x(t)} = η = Cte E {x(t + τ )x(t)} = R(τ ).

II. Les variables et processus aléatoires

663

Densité spectrale On appellera densité spectrale du p.s. stationnaire x(t) la transformée de Fourier S(f ), si elle existe, de la fonction d’autocorrélation R(τ ) de ce processus. Exemples de processus stochastiques (p.s.) En vue des applications les plus courantes, nous examinons ici deux processus aléatoires qui prolongent deux lois de probabilité étudiées précédemment : la loi normale et la loi de Poisson. Processus normal. Un processus x(t) est dit normal si les v.a. x(t1 ), ..., x(tn ) ont une fonction de répartition conjointe normale quels que soient n, t1 , t2 ..., tn . La statistique d’un p.s. normal est complètement déterminée par sa moyenne η(t) et par son autocovariance C(t1 , t2 ). Puisque : E {x(t)} = η(t)

2 = C(t, t), σx(t)

la densité du premier ordre du p.s. est donnée par : C + 2 1 [x − η (t)] f (x, t) = exp − . 2 C (t, t) [2πC (t, t)]1/2 S’il y a stationnarité du p.s., on a : E {x(t)} = η, σx2 = C(0). Les fonctions R(τ ) et C(τ ), respectivement autocorrélation et autocovariance du p.s., ne sont pas déterminées a priori : il existe une infinité de p.s. normaux, ayant même moyenne η et variance C(0), qui se distinguent par la fonction C(τ ) pour τ = 0. La densité spectrale de ces processus est la transformée de Fourier de la fonction d’autocorrélation, si elle existe (théorème de Wiener-Khintchine) : S(f ) = T F [R(τ )] . Processus de Poisson. Soit un intervalle de temps [0, T ], sur lequel nous disposons au hasard n points. La probabilité de trouver k points sur le sousintervalle [t1 , t2 ] de [0, T ] est donnée par : n−k

P {k sur (t1 , t2 )} = Cnk pk (1 − p) avec : p=

=

t2 − t1 · T

n! n−k pk (1 − p) , k! (n − k)!

664

L’observation en astrophysique

Supposons que les conditions : n  1 et

n t2 − t1 1, n → ∞, T → ∞, = Cte, T T

soient réalisées et posons n/T = λ. Alors, la probabilité de trouver k points dans l’intervalle de longueur t2 − t1 , situé de façon quelconque sur l’axe du temps t, s’exprime ainsi : P {k sur (t2 − t1 )} = e−λ(t2 −t1 )

[λ (t2 − t1 )]k · k!

On a ainsi réalisé une distribution aléatoire d’événements ponctuels dans le temps, les probabilités associées à chaque intervalle étant indépendantes si les intervalles ne se recouvrent pas. Le processus de Poisson x(t) est maintenant défini de la façon suivante : nous posons x(0) = 0 et x(t1 ) − x(t2 ) égal au nombre de points dans l’intervalle (t2 , t1 ). La famille de fonctions résultant de cette définition est appelée processus de Poisson (Fig. II.4). À un instant t donné, les réalisations x(t) forment une v.a., de distribution poissonnienne et de paramètre λt.

Fig. II.4 – x(t) est une réalisation d’un processus de Poisson ; y(t) est une réalisation du processus « impulsions de Poisson ». On montre sans difficulté que : E {x(ta ) − x(tb )} = λ(ta − tb ), ! E [x(ta ) − x(tb )]2 = λ2 (ta − tb )2 + λ(ta − tb ).

II. Les variables et processus aléatoires

665

Voici un exemple simple d’un processus de Poisson : Une étoile lointaine émet des photons, reçus par un télescope. Un récepteur photoélectrique (cf. Chap. 7) délivre une impulsion à chaque arrivée de photons. Ces impulsions sont cumulées par un compteur et l’indication du compteur est un processus poissonnien x(t). Impulsions de Poisson. Soit le processus y(t), déduit du précédent,  δ (t − ti ), y(t) = i

formé d’une série de distributions de Dirac aux instants ti . Ce processus peut encore être considéré comme la limite du p.s., lorsque ε tend vers zéro, z(t) =

x(t + ε) − x(t) , ε

où x(t) est le p.s. de Poisson, donc sa dérivée au sens des distributions. On a alors : dx(t) = lim z(t), y(t) = ε→0 dt et, s’il y a stationnarité, E {y(t)} = λ R(τ ) = λ2 + λδ(τ )

C(τ ) = λδ(τ ).

La densité spectrale S(f ) du processus y(t) est la transformée de Fourier de R(τ ) : S(f ) = λ2 δ(f ) + λ. Outre une impulsion à l’origine, cette densité spectrale comprend un terme indépendant de la fréquence : on la qualifie de densité spectrale blanche. Transformation d’un processus Soit un processus x(t) et une règle associant à chaque fonction x(t) une nouvelle fonction y(t). La statistique de y(t) peut, en général, se déduire de la statistique de x(t). Les applications sont nombreuses, si l’on veut bien se représenter que x(t) peut être considéré comme l’« entrée » d’un certain système S et y(t) comme la « sortie » (Fig. II.5). Le p.s. de sortie dépend alors, d’une part, du p.s. d’entrée et, d’autre part, des propriétés du système. Les applications importantes se trouvent dans les opérations de filtrage (cf. § 6.1.3). Exemple : Considérons un p.s. stationnaire, suivant une loi normale et centrée, et la transformation : y(t) = x2 (t). La densité de x(t) est donnée par : 2 2 1 fx (x) = √ e−x /2σ , σ 2π

666

L’observation en astrophysique

Fig. II.5 – Transformation d’un processus par un système S. et on montre que la densité du p.s. y(t), qui n’est pas un p.s. normal, s’écrit : " # 1 y exp − fy (y) =  H(y), 2R(0) 2π R(0) y où R(τ ) est l’autocorrélation de x(t) et H(y) l’échelon unité (échelon de Heaviside). L’autocorrélation du p.s. y(t) se déduit de la relation : > = > = > = E x2 (t + τ )x2 (t) = E x2 (t + τ ) E x2 (t) + 2 E 2 {x(t + τ )x(t)} , et s’écrit : Ry (τ ) = R2 (0) + 2 R2 (τ ). La variance de y(t) est alors : = > σy2 = E y2 (t) − E 2 {y(t)} = 2 R2 (0). Ergodisme d’un processus stochastique L’ergodisme (on dit aussi ergodicité) d’un p.s. a rapport à la question suivante : peut-on, à partir d’une issue unique x(t, ζ) d’une expérience, déterminer les propriétés statistiques du p.s. x(t) ? Autrement dit, les résultats des opérations de moyenne, de variance, d’autocorrélation... du processus, faits sur une réalisation x(t), sont-ils identiques aux moyennes faites sur l’ensemble des réalisations, telles qu’elles ont été définies ci-dessus ? Il est intuitivement clair qu’une telle éventualité ne sera réalisée que si le processus est stationnaire et si x(t) prend au cours du temps toutes les valeurs possibles. Tous les p.s. ne satisfont pas à cette condition : dans l’exemple des oscillateurs donné plus haut, il est clair que la variance du p.s. pas égale à la variance de la tension mesurée sur une issue particulière. Dans un processus physique, on a facilement accès, par un dispositif de mesure, à l’évolution temporelle de la variable. En revanche, il est en général difficile de mesurer un grand nombre de réalisations indépendantes du p.s. au même instant t0 . Aussi l’ergodisme du système est-il une propriété qui en facilitera l’analyse statistique. (Le mouvement brownien est un processus ergodique : il est équivalent de prendre la moyenne temporelle sur la vitesse d’une molécule ou de prendre la moyenne sur l’ensemble des molécules. En effet, une molécule verra sa vitesse prendre toutes les valeurs possibles au cours du temps.)

II. Les variables et processus aléatoires

667

On énoncera : Un processus stochastique x(t) est ergodique lorsque les moyennes prises sur le temps sont égales aux moyennes d’ensemble, c’est-àdire aux espérances mathématiques. Quels sont les critères de l’ergodicité d’un p.s. stationnaire ? Il nous faut préciser ici la notion de « moyenne prise sur le temps » ou « moyenne temporelle ». Soient les quantités : 1 T

xT =

ˆ T (τ ) = 1 R T



T

x(t) dt, 0



T

x(t) x(t + τ ) dt. 0

ˆ T (τ ) sont respectivement une v.a. et un p.s., dont les valeurs sont xT et R déterminées pour chaque issue ζ. À quelles conditions satisfait-on aux limites suivantes ? lim xT = η = E {x(t)}

T →∞

ˆ T (τ ) = R(τ ) = E {x(t) x(t + τ )} . lim R

T →∞

Cette question est bien sûr étroitement liée à la suivante : à partir d’une mesure physique, faite pendant un temps fini T et fournissant la valeur d’une réalisation x(t) du p.s., peut-on obtenir une information significative sur les espérances mathématiques caractérisant le p.s., telles que moyenne, variance, autocorrélation, etc. ? La convergence des expressions xT et RT (τ ) vers les espérances mathématiques n’est pas toujours réalisée. Nous discuterons ce point plus en détail ci-dessous (cf. § II.3), à propos de la mesure physique d’une grandeur à caractère aléatoire. Filtrage d’un processus Filtrage fréquentiel. Soit, appliquée au processus stationnaire x(t), l’opération linéaire : 

+∞

y(t) = −∞

x(t − θ) h(θ) dθ,

où h(θ) est une fonction donnée. Cette opération de convolution est appelée filtrage du processus x(t) par le filtre h : y(t) = x(t)h(t). On sait que : ˜ y˜(s) = x ˜(s) h(s),

668

L’observation en astrophysique

avec :



+∞

˜ h(s) =

h(t) e2jπst dt, −∞

˜ étant la fonction de transfert, en général complexe, du filtre. Si l’on fait h x(t) = δ(t), il vient : y(t) = h(t). La fonction h(t) est donc la réponse du filtre à un signal d’entrée impulsionnel. Elle est encore appelée réponse impulsionnelle du filtre.

2



La fonction ˜ h(s) est la fonction de transfert en puissance spectrale, ou en puissance, du filtre. Elle est réelle positive, mais ne donne que l’information sur la façon dont le filtre modifie le spectre d’amplitude du processus ; la modification de la phase ne peut en être déduite. temporel. Lorsqu’un processus x(t) est mesuré sur un intervalle   TFiltrage − 2 , T2 et supposé nul à l’extérieur de cet intervalle, cette hypothèse revient à considérer un second processus y(t) tel que :   t y(t) = Π x(t). T Une telle situation est évidemment bien représentative des mesures physiques, où un appareil de mesure donne accès au signal pendant un temps fini T . La transformée de Fourier de l’expression ci-dessus s’écrit : y˜(s) = x˜(s) sinc(T s), et la porte temporelle se traduit par une convolution dans l’espace des fréquences. Cette convolution peut être interprétée comme un « flou » créé sur le spectre du processus original par le fait que l’on n’a accès à x(t) que sur une durée finie T . En particulier, on note que l’information sur les très basses fréquences, inférieures à 1/T , n’est pas accessible.

II.3

Mesures physiques et estimations

Nous abordons ici les problèmes physiques, pour l’étude desquels a été développé le formalisme mathématique rigoureux des probabilités. Dans la réalité physique, une quantité continue ou discrète n’est jamais mesurée qu’en un nombre fini de valeurs, sur un intervalle de temps fini, etc. Il paraît dans la nature des choses que les résultats d’une même expérience répétée diffèrent et soient de caractère aléatoire. Nous avons vu (cf. § 7.2) le caractère apparemment inévitable de ces fluctuations ou bruits qui affectent toutes mesures physiques.

II. Les variables et processus aléatoires

669

Le physicien qui étudie un phénomène physique, par exemple une grandeur x dépendant du temps, y a accès pendant un temps fini T. Sur les mesures obtenues, discrètes ou continues, il peut faire des opérations de moyenne, calculer des variances, etc. Il en serait de même s’il mesurait une quantité y (par exemple une pression) un certain nombre de fois : toutes les mesures seraient différentes et, à nouveau, des opérations de moyenne et variance seraient possibles. On dira alors que l’on étudie la statistique du phénomène x(t) ou de la grandeur y. Ce changement de langage, passant des probabilités aux statistiques, nous indique qu’a priori nous ne savons pas si x(t) ou y ont les propriétés d’un processus ou d’une variable aléatoire. Les mesures fournissent une réalisation ou une observation du phénomène sous-jacent. Les calculs statistiques (moyenne, variance) effectués sur les valeurs ainsi obtenues fournissent des estimateurs de la moyenne, de la variance du processus x(t) ou de la variable aléatoire y sous-jacente, pour autant qu’en supposer l’existence soit une représentation correcte du phénomène physique. Les estimateurs ainsi obtenus sont eux-mêmes des quantités fluctuantes : un second jeu de mesure conduira à une nouvelle valeur des estimateurs. Le problème posé au physicien devenu statisticien est d’évaluer la validité de ces estimateurs lorsqu’il s’agit de décrire la réalité sous-jacente. Les mesures physiques conduisant toujours à des estimations, c’est un abus de langage que de parler de la « mesure » des moments d’une variable ou d’un processus aléatoire. Cet abus est si courant que nous le commettrons aussi, mais il importait de le signaler.

II.3.1

Un exemple d’estimation : la loi des grands nombres

Soit une v.a. x de moyenne η et de variance σ 2 . Soit une expérience En formée de la répétition de n expériences identiques mais non corrélées, conduisant aux variables x1 , x2 , ...xn , à partir desquelles est formée la variable « moyenne d’échantillon » : 1 ¯ = (x1 + x2 + ... + xn ). x n On sait que : σ2 , E(¯ x) = η Var(¯ x) = n et on montre que : ¯ < η + ε} ≥ 1 − P {η − ε < x

σ2 · nε2

L’expérience est maintenant faite une seule fois, fournissant un jeu de valeurs x1 , x2 , ...xn . La quantité : x=

1 (x1 + x2 + ... + xn ), n

670

L’observation en astrophysique

est considérée comme un estimateur fiable de la moyenne η, c’est-à-dire que l’on est pratiquement certain que l’inégalité : η − ε < x < η + ε, est valide. Autrement dit, si l’on répétait un très grand nombre de fois l’expérience, la quantité x satisferait à cet encadrement dans 99 % des cas si : 1−

σ2 = 0.99. nε2

On voit donc que, par rapport aux énoncés rigoureux du calcul des probabilités, les énoncés de caractère statistique souffrent d’un certain flou (statistique !) quant à la certitude d’une conclusion.

II.3.2

Estimation des moments d’un processus

Soit un processus stationnaire, ergodique x(t), de moyenne η et d’autocorrélation Rx (t). La mesure physique ne fournit l’information que sur une seule réalisation de ce processus, et uniquement pendant l’intervalle de temps [0, T ]. Elle permet donc de calculer les quantités :  T 1 xT = x(t) dt, T 0  T 1 ˆ RT (τ ) = x(t) x(t + τ ) dt. T 0 A priori, ces quantités ne sont pas égales à η et à Rx (τ ). Elles peuvent être considérées comme, respectivement, une v.a. et un processus stochastique déduits par transformation du p.s. x(t) : en effet, pour chaque issue ζ, ces quantités sont définies. La mesure physique en fournit une seule valeur : ces valeurs sont appelées estimateurs de η et de Rx (τ ). Un estimateur est dit sans biais (non biaisé), si : ! ˆ T (τ ) = Rx (τ ). E {xT } = η E R On peut montrer que, sous certaines conditions restrictives de convergence, ˆ T (τ ) tendent respectivement vers η et R ˆ x (τ ) lorsque T les grandeurs xT et R tend vers l’infini (cf. Chap. 9). Moyenne On montre que la variance de l’estimation xT est donnée en fonction de T par l’expression :  +∞ $ τ %    $τ % 1 Π dτ . σx2T = Rx (τ ) − η 2 Π T −∞ T T

II. Les variables et processus aléatoires

671

Application Soit x(t) un p.s. stationnaire de valeur moyenne nulle (η = 0), de densité spectrale constante, dite aussi blanche : Sx (f ) = S(0) = Cte, filtré par un filtre passe-bas :  h(f ) = Π

f 2fc

 .

Le processus y(t) après filtrage a pour variance : σy2 = R(0) − η 2 = R(0) =

 +∞ -∞

Sy (f ) df = 2fc S(0).

Calculons la variance de l’estimation yT faite sur l’intervalle [0, T ] : yT =

1 T



T

y(t) dt, 0



$ τ %  $τ % Π Ry (τ ) Π T T −∞



1 × dτ = TF [Ry (τ )] T (sinc T f )2 f =0 T  +∞ 1 2 = S(f ) | sinc (T f ) | T df, T −∞

σy2T =

1 T

+∞

en notant que : Π

$τ % T

Π

$τ % T

=Λ

$τ % T

et

TF [Ry (τ )] = S(f ).

Si T  1/fc, condition facilement réalisée, σy2T peut être approchée par : σy2T 

1 Sy (0), T

σy2T 

σy2 · 2 fc T

et l’on a :

L’estimation y T de la moyenne du p.s. a une variance qui tend bien vers zéro lorsque T augmente.

672

L’observation en astrophysique

Autocorrélation On adopte, de même, comme estimateur de la fonction d’autocorrélation la quantité :  T ˆ (τ ) = 1 R x(t) x(t + τ ) dt. T 0 On peut montrer que cet estimateur est sans biais et que sa variance : "

2 # ! ˆ ) − Rx (τ )

, ˆ ) = E

R(τ Var R(τ tend vers zéro, lorsque T tend vers l’infini. On montre que, pour τ grand,  +∞ ! ˆ x (τ )  1 Var R R2 (τ ) dτ. T −∞ x Dans le cas où le processus est à densité spectrale blanche et limité à un intervalle de fréquence f < fc , on démontre que : ! 2 ˆ (τ ) ≤ Rx (0) · Var R fc T Densité spectrale Est-il possible de considérer la quantité :



2

1

T

−2πjf t x(t) e dt ,



T 0 comme un estimateur sans biais de la densité spectrale Sx (f ) du processus x(t) ? Ceci n’est le cas que si l’on a : 1 lim T →∞ T



2

T



−2πjf t x(t) e dt = Sx (f ),

0

et si, par ailleurs, la variance de cet estimateur tend vers zéro, lorsque T tend vers l’infini. En général, ces conditions ne sont pas réalisées, l’estimateur est biaisé et des précautions sont à prendre pour la validité de la convergence lorsque T augmente indéfiniment. Nous renvoyons aux traités spécialisés pour une discussion approfondie. On peut également considérer que le spectre de puissance est estimé en mesurant la puissance du signal à travers un filtre g˜(f ) de largeur Δf , centré sur la fréquence f0 :  T 2 ˆ 0 ) = estimation de Sx (f0 ) = 1 S(f | y(t) | dt avec y˜(f ) = x ˜(f ). T 0

II. Les variables et processus aléatoires On montre alors que :

673

! 2 ˜ 0 ) = Sx (f ) · Var S(f T Δf

Ces considérations sont illustrées par la figure II.6.

Fig. II.6 – Estimation de la moyenne et de la densité spectrale de puissance d’un processus stochastique (p.s.) x(t). (a) Une réalisation x(t, ζ) du p.s. (b) Le p.s. y(t) déduit de x(t) par le filtrage h (f ), de fréquence de coupure fc . Les hautes fréquences ont disparu. (c) La mesure physique de y(t) pendant un temps T . (d) Fonction ˆ y (τ ) de la med’autocorrélation Rx (τ ) du p.s. x(t), fonction d’autocorrélation R sure, encadrement donnant un intervalle de confiance σc . On a également indiqué la moyenne η = 0 du p.s. x(t) ainsi que l’estimation yT de cette moyenne (yT = 0).

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Table des constantes et valeurs utiles On trouvera dans Allen C. W., Astrophysical Quantities, la grande majorité des constantes physiques ou astronomiques nécessaires pour l’usage des notions introduites dans le présent ouvrage. Quelques valeurs fréquemment rencontrées sont données ici. Vitesse de la lumière Constante de Newton Constante de Planck Charge de l’électron Masse de l’électron Constante de Boltzmann Masse du proton Rydberg Déplacement Zeeman Longueur d’onde associée à 1eV Fréquence associée à 1 eV Température associée à 1 eV Unité astronomique Parsec Masse du Soleil Rayon du Soleil Luminosité du Soleil

c G h e me k mp RH Δν/B λ0 v0 u.a. pc M R L

2.99979250 × 108 m s−1 6.670 × 10−11 N m2 kg−2 6.62620 × 10−34 J s 1.602192 × 10−19 C 9.10956 × 10−31 kg 1.38062 × 10−23 J K− 1 1.672661 × 10−27 kg 109 677.576 cm−1 (ou Kayser) 1.39961 × 1010 Hz Tesla−1 1.23985 × 10−6 m 2.417965 × 1014 Hz 11 604.8 K 1.495979 × 1011 m 3.085678 × 1016 m 3.261633 a.l. 1.989 × 1030 kg 6.9599 × 108 m 3.826 × 1026 W

Corps noir Constante de Stefan σ = 5.66956 × 10−8 W m−2 K−4 Loi de Planck Fλ = 2 hc 2 λ−5 /(ehc/kλT − 1) = c1 λ−5 /(ec/λT − 1) c1 = 2 hc 2 = 1.19107 × 10−16 c2 = hc/k = 1.43883 × 10−2 Fv = 2 hν 3 c−2 /(ehν/kT – 1) Nλ = 2 cλ−4 /(ec/λT – 1) Nν = 2 c−2 ν 2 /(ehν/kT – 1)

W m−2 m−1 sr−1 W m2 s−1 [λ en m] mK W m−2 Hz−1 sr−1 photons m−2 m−1 sr−1 photons m− 2 Hz− 1 sr− 1

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Table des missions spatiales Missions spatiales à toutes longueurs d’onde, citées dans l’ouvrage

Mission Apollo axaf (Advanced X-ray Astrophysics Facility) Boomerang Cassini-Huygens chandra (axaf) Clementine corot (COnvection ROtation and planetary Transits) Cos-B (Cosmic ray Satellite) Darwin Einstein fuse (Far Ultraviolet Spectroscopic Explorer) Gaia galex (Galaxy Evolution Explorer) glast (Gamma-ray Large Area Space Telescope) Granat gro (Gamma-Ray Observatory) heao (High Energy Astronomy Observatories) Hipparcos - Tycho hst (Hubble Space Telescope) Integral (International Gamma-Ray Astrophysics Laboratory) iras (Infrared Astronomical Satellite) iso (Infrared Space Observatory) iue (International Ultraviolet Explorer) jwst (James Webb Space Telescope) kao (Kuiper Airborne Observatory) Kepler lisa (Laser Interferometer Space Antenna) maxim (Microarcsecond X-ray Imaging Mission)

Objectif

Année de lancement

Missions lunaires Observatoire X

1963-1972 1999

Ballon pour étudier le fond diffus cosmologique Exploration de Saturne Observatoire X Exploration de la Lune Recherche d’exoplanètes et astérosismologie Observatoire γ Recherche d’exo-Terres Observatoire X Observatoire UV

1998

Astrométrie Observatoire UV Observatoire γ

2010 2003 2008

Observatoire Observatoire Observatoire énergies Astrométrie Observatoire Observatoire

1989-1998 1991-2000 1979-1981

X γ hautes

visible-IR X-γ

Observatoire IR Observatoire IR Observatoire UV Observatoire visible-IR Observatoire visible-IR Recherche d’exo-Terres Détection d’ondes gravitationnelles Observatoire X

1997 1999 1994-1994 2006

1975-1982 2010 1979 1999

1989-1993 1990 2002 1983 1995-1998 1978-1996 2013 1993 2009 2018 2020

678

oao (Orbiting Astronomical Observatories) odin Opportunity oso8 (Orbiting Solar Observatory) Planck pronaos (Projet National d’AstronOmie Submillimétrique) Rosat (ROentgen SATellite X-ray observatory) rosetta rosita sas2 (Small Astronomy Satellite) Sigma sim (Space Interferometry Mission) Skylab sofia (Stratospheric Observatory For Infrared Astronomy) Spitzer stars suzaku tpf (Terrestrial Planet Finder) uhuru (SAS-1) Ulysses Viking Voyager wmap (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) xeus (X-Ray Evolving Universe Spectroscopy Mission) xmm-Newton (X-ray Multi-Mirror Mission)

L’observation en astrophysique

Observatoire UV

1976

Observatoire submillimétrique Exploration de Mars Observations du Soleil (rayons γ) Exploration du fond diffus cosmologique Ballon submillimétrique

2001

Observatoire X

1992-1999

Étude d’une comète Observatoire X Observatoire γ Observatoire γ Observatoire X Station spatiale Observatoire IR et submillimétrique Observatoire IR Photométrie stellaire Observatoire X Recherche d’exo-Terres Observatoire X Exploration du Soleil Exploration de Mars Exploration du système solaire Exploration du fond diffus cosmologique Observatoire X

2004 ? 1970 1989 2013 1973-1979 2004

Observatoire X

1999

2003 1975-1978 2007 1994

2003 2002 2005 2020 1970-1973 1990 1975-1976 1977 2001 2010

Webographie1 Principaux télescopes terrestres Radio et submillimétrique Emplacement

Nom

Type et diamètre

Nationalité(s)

Allemagne

Effelsberg Radio radio (100 m) Telescope

Angleterre

Cambridge Ryle Telescope Jodrell Bank Observatory Cosmic Anisotropy Telescope Australia Telescope Compact Array Mopra Antenna

radio (8 × 13 m)

Angleterre

radio (76 m)

Angleterre

mm(3 × 0.7 m)

Angleterre

radio (22 m)

Australie

Parkes Observatory Atacama large millimeter/submillimeter array (ALMA) Five College Radio Astronomy Observatory Green Bank

radio (64 m)

Australie

Angleterre Angleterre Australie

Australie Australie Chili

États-Unis

États-Unis

Allemagne

radio (6 m × 22 m) Australie

Europe, Japon, mm (0.3-9.6) États-Unis, Chili

radio (14 m)

http://donald.phast. umass.edu/~fcrao/

radio (45 et 100 m) États-Unis

http://www.gb.nrao. edu/ http://astron. berkeley.edu/ ~plambeck/technical. html http://www.ovro. caltech.edu/

Hat Creek Radio radio (6 × 6 m) Observatory

États-Unis

Owens Valley radio (6 × 10.4 m) États-Unis Radio Observatory Very Large Array radio (27 × 25 m) États-Unis

1 La

http://www.atnf.csiro. au/ http://www.parkes. atnf.csiro.au/ http://www.alma.nrao. edu/

États-Unis

États-Unis

États-Unis

URL http://www.mpifr-bonn. mpg.de/div/effelsberg/ index\_e.html http://www.mrao.cam. ac.uk/telescopes/ryle/ http://www.jb.man.ac. uk/ http://www.mrao.cam. ac.uk/telescopes/cat/ http://www.narrabri. atnf.csiro.au/

États-Unis

webographie a été compilée par Marc Huertas.

http://www.vla.nrao. edu/

680

L’observation en astrophysique

États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) France Inde

Japon Mexique Pays-Bas

Puerto Rico Suède

Caltech Submillimeter Observatory James Clerk Maxwell Telescope Nançay Radio Observatory Giant Metrewave Radio Telescope

mm (10.4 m)

États-Unis

http://www.submm. caltech.edu/cso/

mm (15 m)

Canada, Royaume-Uni, Pays-Bas France

http://www.jach. Hawaii.edu/JCMT/

Nobeyama Radio Observatory Large Millimeter Telescope Westerbork Synthesis Radio Telescope Arecibo Observatory Onsala Space Observatory

radio (45 m)

radio (305 m)

États-Unis

http://www.naic.edu/

mm (20 et 25 m)

Suède

http://www.oso. chalmers.se/

South African Astronomical Observatory Cambridge Optical Aperture Synthesis Telescope AngloAustralian Observatory Mount Stromlo et Siding Spring Observatories Gemini Observatory

optique (2 m)

radio (100 m) radio (30 × 45 m)

mm (50 m) radio (14 × 25 m)

http://www.obs-nancay. fr/ Inde http://www.ncra.tifr. res.in/ncra\_hpage/ gmrt/gmrt.html Japon http://www.nro.nao.ac. jp/index-e.html Mexique, États- http://www.lmtgtm.org/ Unis Pays-Bas http://www.astron.nl/ p/observing.htm

Optique et infrarouge Afrique Sud

du

Angleterre

Australie

Australie

Chili (Cerro Panchón) et États-Unis (Hawaii) Chili (Cerro Tololo) Chili (La Silla) Chili (Cerro Paranal) Chili (La Silla) Chili ou Argentine

Afrique du Sud

http://www.saao.ac.za/

optique (4 × 0.4 m) Angleterre

http://www.mrao.cam. ac.uk/telescopes/ coast/

optique (3.9 m)

http://www.aao.gov.au/

optique 2.3 m)

(1.85

Australie, Royaume-Uni et Australie

optique IR (8 m)

http://msowww.anu.edu. au/observing/

États-Unis, http://www.gemini.edu/ Royaume-Uni, Canada, Chili, Argentine, Brésil Cerro Tololo In- optique (1, 1.5 et États-Unis http://www.ctio.noao. teramerican Ob- 4 m) edu/ctio.html servatory La Silla - eso Fa- optique (1.5, 2.2, Europe http://www.ls.eso.org/ cilities 3.5 et 3.6 m) Very Large Teles- optique (4 × 8 m) Europe http://www.eso.org/ cope vlt/ Swedish-eso optique (3.5 m) Suède http://www.LS.eso.org/ SUbmillimetre lasilla/Telescopes/ Telescope SEST/SEST.html European ExtreEurope http://www.eso.org/ mely Large Teprojects/e-elt/ lescope (e-elt)

Webographie

Espagne (Calar Alto) Espagne (Iles Canaries) Espagne (Iles Canaries)

Espagne (Iles Canaries) Espagne (Iles Canaries) Espagne (Iles Canaries) États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) États-Unis États-Unis États-Unis États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) États-Unis États-Unis

681

Calar Alto Ob- optique (3.5 m) servatory Telescopio Na- optique (3.5 m) zionale Galileo

Allemagne, Es- http://www.mpia-hd. pagne mpg.de/Public/CAHA/ Italie http://www.tng.iac.es/

themis He- optique (2 m) liographic Telescope for the Study of the Magnetism and Instabilities on the Sun Gran Telescopio optique (10 m) de Canarias (grantecan) Nordic Optical optique (2.6 m) Telescope

France, Italie

http://www.themis.iac. es/

Espagne

http://www.gtc.iac.es/

Danemark

http://www.not.iac.es/

Isaac Group

Newton optique (4.2, 2.5 et Royaume-Uni, 1 m) Pays-Bas

Infra-Red Teles- IR (3 m) cope Facility

États-Unis

http://irtfweb.ifa. hawaii.edu

Giant Magellan Telescope (gmt) Thirty Meter Telescope (tmt) UK Infra-Red Telescope Air Force Maui Optical Station

optique (24.5 m)

États-Unis

http://www.gmto.org/

optique (30 m)

États-Unis

http://www.tmt.org/

IR (3.8 m)

Royaume-Uni

optique (3.7 m)

États-Unis

http://www.jach. hawaii.edu/ukIRT http://www.maui.afmc. af.mil/

Apache Point optique (3.5 m) États-Unis Observatory Palomar Obser- optique (1.2, 1.5 et États-Unis vatory 5 m)

États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) États-Unis

subaru cope

Lick Observatory optique (3 m)

États-Unis

États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) États-Unis

University of Ha- optique (2.2 m) waii Telescope

États-Unis

Hobby Eberly optique (9 m) Telescope Canada France optique (3.6 m) Hawaii Telescope

États-Unis, Allemagne Canada, France, États-Unis

États-Unis (Hawaii, Mauna Kea) États-Unis (Hawaii, Mauna Kea)

http://www.ing.iac.es/

Keck tory

Teles- optique (8.3 m)

Japon

Observa- optique (2 × 10 m) États-Unis

http://www.apo.nmsu. edu/ http://astro.caltech. edu/observatories/ palomar/ http:// subarutelescope.org/ http://www.ucolick. org/ http://www.ifa.hawaii. edu/88inch/88inch.html http://www.astro.psu. edu/het/ http://www.cfht. hawaii.edu/ http://www2.keck. hawaii.edu/

682

États-Unis États-Unis

États-Unis États-Unis

France France Italie Mexique

Antartique

Canada

États-Unis

Italie

L’observation en astrophysique

Kitt Peak Natio- optique (0.9, 2.1 et nal Observatory 4 m) Large Binocular optique (2 × 8.4 m) Telescope Observatory Mount Wilson optique (1.5, Observatory 2.5 m) Multiple Mirror optique (6 × 1.8 m) Telescope Observatory Observatoire de optique (1.2, 1.5 et Haute-Provence 1.93 m) Observatoire optique (1 et 2 m) Midi-Pyrenees Loiano Teles- optique (0.6, copes 1.5 m) Guillermo Haro optique (2.1 m) Observatory Ondes gravitationnelles Antarctic Muon and Neutrino Detector Array Sudbury Neutrino Observatory Laser Interferometer GravitationalWave Observatory Virgo Interferometer

États-Unis

http://www.noao.edu/ kpno/ États-Unis, Ita- http://lbto.org/ lie États-Unis États-Unis

France France Italie Mexique

http://www.mtwilson. edu/ http://cfa-www. harvard.edu/mmt/, http://www.mmto.org/ http://www.obs-hp.fr/ http://www.obs-mip.fr/ omp/ http://www.bo.astro. it/loiano/ http://www.inaoep.mx/ ~astrofi/cananea/

et neutrinos

mm (13 m × 0.2 m) États-Unis

http://ameta.berkeley. edu/

neutrinos

Canada, Royaume-Uni, États-Unis ondes gravitation- États-Unis nelles

http://www.sno.phy. queensu.ca/

ondes gravitation- France, Italie nelles

http://www.virgo.infn. it

http://www.ligo. caltech.edu/

Webographie

683

Principales missions spatiales récentes Nom akari

Période d’activité 2006-2007

Cassini-Huygens Mis- 1997sion to Saturn & Titan aujourd’hui Chandra X-ray Observa- 1999tory aujourd’hui

COnvection ROtation 2006-2008 et planetary Transits Asteroseismology and Search for Exoplanets (corot) COsmic Background Ex- 1989plorer (cobe) aujourd’hui euso - Extreme Universe 2010-2013 Space Observatory Far Ultraviolet Spectro- 1999scopic Explorer (fuse) aujourd’hui

GALaxy Evolution EX- 2003plorer (galex) aujourd’hui Global Astrometric In- ∼ 2010 terferometer for Astrophysics (gaia) High Energy Transient 2002Explorer aujourd’hui

Hubble Space Telescope (hst) INTErnational GammaRay Astrophysics Laboratory (integral)

1990aujourd’hui 2002aujourd’hui

Infra-Red Space Interfe- ∼ 2010 rometer darwin

Infrared Space Observa- 1995-1998 tory

Propriétaires

Objectif scientifique principal et URL

Japon, Europe Observations photométriques et spectroscopiques dans le domaine 2-180 μm en 13 bandes photométriques. http: //www.astro-f.esac.esa.int/ Europe Étude de Saturne et Titan du visible à l’infrarouge. http://saturn.jpl.nasa. gov/home/ États-Unis Observations des émissions X provenant de phénomènes énergétiques comme les explosions d’étoiles en supernovae. http://chandra.harvard. edu/ France Recherche d’exoplanètes et astérosismologie. http://www.lam.oamp.fr/ projets/corot/

États-Unis

Mesure du fond diffus cosmologique en IR et micro-ondes. http://lambda. gsfc.nasa.gov/product/cobe/ Europe Détection de rayons cosmiques et de neutrinos. http://www.euso-mission. org/ États-Unis, Exploration de l’Univers avec de la France, Ca- spectroscopie haute-résolution dans nada l’UV lointain. http://fuse.pha.jhu. edu/ États-Unis, Observations de galaxies proches et Corée, France lointaines en UV. http://www.galex. caltech.edu/ Europe Astrométrie d’environ un milliard d’étoiles dans notre Galaxie. http:// www.rssd.esa.int/gaia/ États-Unis, Détection et localisation de gammaJapon, France, bursts. http://space.mit.edu/HETE/ Brésil, Italie, Inde États-Unis Observatoire de l’UV à l’IR. http:// www.stsci.edu/hst/ Europe Détection des phénomènes plus énergétiques de l’Univers. http://sci.esa.int/science-e/www/ area/index.cfm?fareaid=21 Europe Recherche des signatures de vie dans des exo-terres. http: //sci.esa.int/science-e/www/area/ index.cfm?fareaid=28 Europe Exploration de l’Univers en IR http: //www.iso.vilspa.esa.es/

684

L’observation en astrophysique

James Webb Space Te- ∼ 2013 lescope (jwst) planck ∼ 2007

rosat

1990-1999

rosetta

2004aujourd’hui

SOlar and Heliospheric 1995Observatory (soho) aujourd’hui Solar TErrestrial RE- 2006lations Observatory aujourd’hui (stereo) Spitzer Space Telescope

Stardust Wilkinson Anisotropy (wmap) xmm-Newton

2003aujourd’hui

1999aujourd’hui Microwave 2001Probe aujourd’hui

1999aujourd’hui

États-Unis

Observatoire optique-IR (successeur de hst) http://www.jwst.nasa.gov/ Europe Sondage des anisotropies du fond diffus cosmologique http://www.rssd. esa.int/index.php?project=PLANCK Allemagne, Exploration globale de l’Univers en Royaume-Uni, UV. http://wave.xray.mpe.mpg.de/ États-Unis rosat/ Europe Étude de la comète 67P/ChuryumovGerasimenko. http://www.esa.int/ esaSC/120389\_index\_0\_m.html Europe, États- Étude de la structure interne et de l’atUnis mosphère du Soleil. http://sohowww. nascom.nasa.gov/ États-Unis Étude des éjections coronales du Soleil grâce à des données 3-D. http://stp.gsfc.nasa.gov/missions/ stereo/stereo.htm États-Unis Imagerie et spectroscopie entre 3 et 180 microns. http://www.spitzer. caltech.edu/ États-Unis Exploration d’une comète. http:// stardust.jpl.nasa.gov/ États-Unis Cartographie du fond diffus cosmologique afin de mieux comprendre la formation des toutes premières galaxies. http://map.gsfc.nasa.gov/ Europe Étude de « l’Univers violent », des alentours des trous noirs jusqu’à la formation des premières galaxies. http:// www.esa.int/science/xmmnewton, http: //xmm.vilspa.esa.es/

Webographie

685

Bases de données Nom Aladin Sky Atlas

Astronomical Data Center

Description

URL

Carte du ciel interactive permet- http://aladin.u-strasbg.fr/ tant entre autres d’observer des images numériques de n’importe quelle partie du ciel Plus de 670 catalogues d’astro- http://adc.gsfc.nasa.gov/ métrie, photométrie, spectroscopie de sources stellaires et nonstellaires Plusieurs catalogues astrophy- http://cats.sao.ru/ siques en particulier dans le domaine radio

Astrophysical CATalogs support System (cats) of the Special Astrophysical Observatory Astrophysics Multi- Catalogue commun à plusieurs http://adc.gsfc.nasa.gov/ spectral Archive Search missions spatiales de la nasa amase/ Engine Astrovirtel Télescope virtuel http://www.stecf.org/ astrovirtel/ Atomic Data for Astro- Données sur photoionisation et http://www.pa.uky.edu/ physics ionisation collisionnelle, recombi- ~verner/atom.html naison, opacités, etc Besançon Double and Données photométriques et spec- http://bdb.obs-besancon.fr/ Multiple Star Database troscopiques sur des systèmes d’étoiles binaires et multiples clementine images Images de la misson Clementine http://clementine.cnes.fr/ index.en.html Canadian Astronomy Centre de stockage des données http://cadcwww.dao.nrc.ca/ Data Centre (cadc) hst et cfht Cassini-Huygens Mis- Données sur la mission Cassini- http://saturn.jpl.nasa.gov/ sion to Saturn & Titan Huygens home/ Catalog of Infrared Ob- Accès à des données déjà publiées http://ircatalog.gsfc.nasa. servations sur plus de 10 000 sources obser- gov vés en infrarouge Catalogue of Galactic Catalogue de restes de Supenovae http://www.mrao.cam.ac.uk/ Supernova Remnants dans la Galaxie surveys/snrs/ Center for Earth et Pla- Plusieurs milliers d’images du http://www.nasm.si.edu/ceps/ netary Studies (ceps) système solaire Centre de Donnees de la Données sur la physique des plas- http://cdpp.cesr.fr/english/ Physiq e des Plasmas mas index.html Centre de Données As- Plusieurs milliers de catalogues http://cdsweb.u-strasbg.fr/ tronomiques de Stras- astronomiques CDS.html bourg DEep Near Infrared Sur- Base de données de la mission de- http://www-denis.iap.fr/ vey of the Southern Sky nis denis.html (denis) Digital Sky Project Données numériques de champs http://www.cacr.caltech.edu/ en plusieurs longueurs d’onde SDA/digital\_sky.html Digitized Sky Survey at Accès à des données numérisées http://ledas-www.star.le.ac. ledas des STScI Digitised Sky Surveys uk/DSSimage dss et dss-ii

686

L’observation en astrophysique

elodie archive

Plus de 16 000 spectrogrammes à http://atlas.obs-hp.fr/ échelle obtenus avec l’instrument elodie/ elodie à l’Observatoire de Haute Provence ESO Science Archive Fa- Archives de toutes les données ob- http://archive.eso.org/ cility tenues avec les télescopes de l’eso European Asteroidal Oc- Observations d’occultations stelcultation Results laires par astéroïdes en Europe depuis 1997 European Pulsar Net- Mesures de profile de pulsars work Data Archive Extrasolar Planets En- Catalogue de toutes les planètes cyclopedia extrasolaires découvertes jusqu’à présent Extreme UltraViolet Ex- Archives de la mission euve plorer (euve) Archive French ground based so- Observations du Soleil réalisées à lar database Meudon, Nançay Galactic Classical pheid Database

http://www.euraster.net/

http://www.mpifr-bonn.mpg. de/div/pulsar/data/ http://www.obspm.fr/encycl/ encycl.html http://euve.gsfc.nasa.gov/ http://bass2000.bagn. obs-mip.fr/pageac\_ang.htm

Ce- Liste de toutes les céphéides de population I connues dans notre Galaxie High Energy Astrophy- Archives de plusieurs missions sics Science Archive Re- spatiales en hautes énergies search Center Hubble Space Telescope Données hst Data Archive Hypercat Interface d’accès à plusieurs bases de données extragalactiques INTErnational Real- Données et informations relatives time MAGnetic Obser- aux observatoires magnétiques vatory NETwork InfraRed Science Ar- Données des missions infrarouges chive et millimétriques de la nasa

http://www.astro.utoronto.ca/ DDO/research/cepheids/

Italian Database of As- Environ 280 catalogues déveloptronomical Catalogues pés depuis 1984 par le groupe Astronet en Italie Japan N A O - Astro- Accès à une multitude de données nomical Data Analysis astronomiques Center LEicester Database and Accès à des données de misArchive Service sions spatiales de hautes énergies comme exosat et rosat Lausanne - General Ca- Données photométriques de 200 talogue of Photometric 000 étoiles tirées de 3 300 publiData cations Libraries of stellar spec- Librairie de spectres stellaires tra

http://db.ira.cnr.it/dira2/

http://heasarc.gsfc.nasa.gov/

http://archive.stsci.edu/ http://www-obs.univ-lyon1. fr/hypercat/ http://www.intermagnet.org/

http://irsa.ipac.caltech.edu/

http://dbc.nao.ac.jp/index. html.en http://ledas-www.star.le.ac. uk/ http://obswww.unige.ch/gcpd/ gcpd.html

http://www.ucm.es/info/ Astrof/invest/actividad/ spectra.html Lyon-Meudon Extraga- Base de données contenant des http://leda.univ-lyon1.fr/ lactic DAtabase (leda) paramètres physiques de plus de 100 000 galaxies

Webographie

687

Magellan Mission to Ve- Accès à l’intégrité des images de http://pds-imaging.jpl.nasa. nus – Image Browser la mission Magellan gov/PDS/public/magellan/ midrcd\_query.html McMaster Cepheid Pho- Données de photométrie et de vi- http://www.physics.mcmaster. tometry and Radial Ve- tesses radiales de céphéides galac- ca/Cepheid/ locity Archive tiques et extragalactiques Minor Planet Center Données astrométriques et orbites http://cfa-www.harvard.edu/ de comètes et de petits corps cfa/ps/mpc.html Multimission Archive at Grande variété d’archives astro- http://archive.stsci.edu/ STScI physiques principalement dans mast.html les bandes optiques, infrarouges proches et ultra violettes nasa National Space 36 TB de données numériques de http://nssdc.gsfc.nasa.gov/ Science Data Center 440 missions spatiales de la nasa nasa/ipac Extragalactic Accès à un grand nombre de http://nedwww.ipac.caltech. Database données extragalactiques déjà pu- edu/ bliées NCSA Astronomy Digi- Collection d’images astrono- http://imagelib.ncsa.uiuc. tal Image Library miques sous format fits edu/imagelib.html Open Cluster Database Information sur plus de 100 000 http://www.univie.ac.at/ étoiles appartenant à environ 500 webda/ amas ouverts pollux database of stel- Spectres stellaires optiques à http://www.isteem. lar spectra haute-résolution univ-montp2.fr/pollux/ SkyCat

Outil développé à l’eso permet- http://archive.eso.org/ tant la visualisation d’images et skycat/ l’accès à des catalogues astronomiques Space Telescope – Euro- Archive de toutes les observations http://www.stecf.org/ pean Coordinating Faci- scientifiques du hst lity TOPbase at CDS : The Niveaux d’énergie des éléments http://vizier.u-strasbg.fr/ Opacity Project les plus abondants en astrophy- OP.html sique UK Astronomy Data Sélection de données obtenues http://archive.ast.cam.ac.uk/ Centre avec des télescopes terrestres au Royaume-Uni VizieR Catalogue Ser- Accès à une libraire complète des http://vizier.u-strasbg.fr/ vice catalogues astronomiques publiés Washington Double Star Principale base de données astro- http://ad.usno.navy.mil/wds/ Catalog métriques de systèmes d’étoiles wds.html doubles et multiples Wide Field Plate Data- Information descriptive de don- http://www.skyarchive.org/ base nées photographiques grand champ stockées dans plusieurs endroits autour du monde X-Ray Astronomy Data Données de la mission rosat http://wave.xray.mpe.mpg.de/ Center at the Maxdata\_center Planck-Institute for Extraterrestrial Physics X-Ray WWW Server Accès à des bases de données http://xray.uu.se/ spectroscopiques en rayons X

688

L’observation en astrophysique

XMM-Newton catalogue Interface publique donnant accès http://xcatdb.u-strasbg.fr/ interface au catalogue des sources observées par XMM-Newton

Webographie

689

Journaux Nom Acta Astronomica

URL

http://www.astrouw.edu.pl/~udalski/acta. html Annual Reviews of Astronomy and Astrophy- http://astro.AnnualReviews.org/ sics ASP Conference Series http://www.astrosociety.org/pubs/cs/ confseries.html Astronomical Journal http://www.astro.washington.edu/astroj/ Astronomy & Geophysics http://www.blackwellpublishing.com/ journals/AAG/ Astronomy and Astrophysics http://www.edpsciences.org/journal/index. cfm?edpsname=aa Astronomy and Astrophysics Supplement Se- http://www.edpsciences.org/aas ries Astrophysical Journal http://www.noao.edu/apj/apj.html Astrophysical Journal Supplement http://www.noao.edu/apjsup/apjsup.html Astrophysics and Space Science http://www.wkap.nl/journalhome.htm/ 0004-640X Cambridge University Press http://www.cup.cam.ac.uk Classical and Quantum Gravity http://www.iop.org/Journals/cq/ ESO Publications http://www.eso.org/gen-fac/pubs/ IAU publications http://www.iau.org/IAU/Activities/ publications/ Icarus http://icarus.cornell.edu Journal of Astronomical Data http://www.vub.ac.be/STER/JAD/jad.htm Journal of Cosmology and Astroparticle Phy- http://www.iop.org/EJ/journal/JCAP/ sics Journal of Optics A : Pure and Applied Optics http://www.iop.org/Journals/oa Journal of the British Astronomical Associa- http://www.britastro.org/journal/ tion Journal of the Optical Society of America A http://ojps.aip.org/joao/ Journal of the Optical Society of America B http://ojps.aip.org/jobo/ Monthly Notices of the Royal Astronomical So- http://www.blackwellpublishing.com/ ciety journal.asp?ref=0035-8711 Nature http://www.nature.com/ New Astronomy http://www1.elsevier.com/gej-ng/10/33/29/ show/ New Scientist http://www.newscientist.com/ Observatory Magazine http://www.ulo.ucl.ac.uk/obsmag/ Optics Express http://www.opticsexpress.org/ Physical Review Letters http://ojps.aip.org/prlo/ Publications of the Astronomical Society of http://www.publish.csiro.au/nid/138.htm Australia Publications of the Astronomical Society of Ja- http://pasj.asj.or.jp/ pan Publications of the Astronomical Society of the http://www.journals.uchicago.edu/PASP/ Pacific - Electronic Edition journal/ Publications of the Astronomical Society of the http://pasp.phys.uvic.ca/ Pacific Science http://www.sciencemag.org/

690

L’observation en astrophysique

Recherche bibliographique Nom

URL

Astrophysics Data System e-print archive in Astrophysics (astro-ph, arXiv)

http://adswww.harvard.edu/ http://arxiv.org/archive/astro-ph/

Sources d’images Nom apm Galaxy Survey

Astronomy Picture of the Day

Big Bear Solar Observatory

CCD Images of Messier Objects Center for Earth et Planetary Studies Color Stereo Photos of Mars from the 2004 Rovers Comet Home Page Digital Archive of Historical Astronomy Pictures eso Photo Gallery - Astronomical Images Galaxy Zoo

Hubble Heritage Project

Hubble Space Telescope picture gallery Infrared Space Observatory Science Gallery ipac Image Gallery

jpl Planetary Photojournal Magellan Mission to Venus – Image Browser

Description Environ 2 millions de galaxies

URL

http://www-astro.physics. ox.ac.uk/~wjs/apm\_survey. html Une image d’astronomie diffé- http://antwrp.gsfc.nasa. rente pour chaque jour de la se- gov/apod/astropix.html maine Images du Soleil à plusieurs http://www.bbso.njit.edu/ longueurs d’onde actualisées tous les jours Images d’objets Messier obte- http://zebu.uoregon.edu/ nues avec plusieurs instruments messier.html Grand nombre d’images des http://www.nasm.si.edu/ planètes du système solaire ceps/ Images de la surface de Mars http://astro.uchicago. edu/cosmus/projects/ marsstereo/ Diverses informations sur les http://www.ifa.hawaii.edu/ comètes faculty/jewitt/comet.html Collection d’images historiques http://www42.pair.com/ infolund/bolaget/DAHAP/ Images obtenues avec des téles- http://www.eso.org/ copes de l’eso outreach/gallery/astro/ Projet visant à classer un grand http://www.galaxyzoo.org/ nombre de galaxies proches à l’œil Grand nombre d’images obte- http://heritage.stsci.edu/ nues avec le télescope spatial Hubble Images du télescope spatial http://www.ast.cam.ac.uk/ Hubble OpenDay/HST/ Images du satellite iso http://www.iso.vilspa.esa. es/science/ Images de plusieurs missions http://coolcosmos.ipac. spatiales en infrarouge caltech.edu/image\ _galleries/missions\ _gallery.html Images du système solaire http://photojournal.jpl. nasa.gov/ Images de la mission Magellan http://pds-imaging.jpl. nasa.gov/PDS/public/ magellan/midrcd\_query. html

Webographie

691

Messier Pages at seds

Images du catalogue Messier

Multiwavelength Atlas of Ga- Images de quelques galaxies laxies proches à plusieurs longueurs d’onde Multiwavelength Milky Way Images de la Voie Lactée à plusieurs longueurs d’onde nasa jsc Digital Image Collec- Images de quelques missions de tion la nasa noao Image Gallery Images obtenues avec le télescope du noao nssdc Photo Gallery Collection d’images classées par type d’objet astrophysique Radio Galaxy Images

and

http://www.seds.org/ messier/ http://astronomy.swin.edu. au/staff/gmackie/atlas/ atlas\_edu.html http://adc.gsfc.nasa.gov/ mw/milkyway.html http://images.jsc.nasa. gov/ http://www.noao.edu/image\ _gallery/ http://nssdc.gsfc.nasa. gov/photo\_gallery/ photogallery.html http://www.cv.nrao.edu/ ~abridle/images.htm

Quasar Images de sources radio extra galactiques obtenues avec le vla Two Micron All Sky Survey Image du survey 2mass http://www.ipac.caltech. (2mass) Image Gallery edu/2mass/gallery/

692

L’observation en astrophysique

Éducation Associations et organismes Nom

Description

Astronomical Society of the Éducation en astronomie Pacific European Association for As- Association ayant pour but de tronomy Education développer et propager l’enseignement de l’astronomie La main à la pâte Aide aux enseignants pour mettre en place un enseignement scientifique de qualité Hands On Universe Programme éducatif visant à faire découvrir l’Univers aux étudiants Palais de la Découverte Activités du Palais de la Découverte à Paris

URL http://www.astrosociety. org/ http://www.algonet.se/ ~sirius/eaae.htm http://www.inrp.fr/lamap/

http://www.hetsonuniverse. org/ http://www. palais-decouverte.fr/ discip/astro/astro.htm

Sites éducatifs A website for popularization of Astrophysics and Astronomy A knowledge for extragalactic astronomy and cosmology Astrocentral

Quelques leçons d’astronomie de base Documents autour de l’astronomie extragalactique Vulgarisation

Astronomy In Your Hets

Proposition d’activités d’enseignement Atlas of the Universe Vision d’ensemble des différentes échelles de l’Univers Constellations and Their Stars Une page pour chaque constellation Curious About Astronomy ? Permet de poser des questions Ask an Astronomer à des astronomes professionnels Everyday Physics Questions-Réponses

Falling into a Black Hole Imagine the Universe

Quelques renseignements sur la physique autour d’un trou noir Site d’astronomie pour enfants

Infrared Astronomy Tutorial

Autour de l’astronomie infrarouge Introduction à l’Astronomie Introduction aux différents domaines de l’astronomie Kepler’s Laws with Animation Introduction aux lois de Kepler avec quelques précisions historiques map Introduction to Cosmology Une introduction à la cosmoloPage gie nasa Spacelink Site éducatif de la nasa Ned Wright’s Cosmology Tuto- Cours de cosmologie rial

http://www.astrophysical. org/ http://nedwww.ipac. caltech.edu/level5/ http://www.astrocentral. co.uk http:// astronomyinyourhets.com/ http://anzwers.org/free/ universe/ http://www.astro.wisc.edu/ ~dolan/constellations/ http://curious.astro. cornell.edu/ http://www.physics.uwo.ca/ everyday-physics/index. html http://casa.colorado.edu/ ~ajsh/schw.shtml http://imagine.gsfc.nasa. gov/ http://coolcosmos.ipac. caltech.edu/ http://www.astronomes.com/ http://www.cvc.org/ science/kepler.htm http://map.gsfc.nasa.gov/ m\_uni.html http://spacelink.msfc. nasa.gov/ http://www-cosmosaf.iap. fr/Wright.htm

Webographie

693

sci.astro Frequently Asked Quelques réponses à des quesQuestions tions fréquemment posées Science Fiction Stories Using Apprentissage de l’astrophyGood Astronomy sique à travers la science fiction Space Time Travel

StarChild Windows to the Universe

Astronomiae Historia Galileo Project

http://sciastro.astronomy. net/ http://www.astrosociety. org/education/resources/ scifi.html Illustrations par des simula- http://www. tions de quelques prédictions spacetimetravel.org de la relativité générale Leçons de base pour enfants http://starchild.gsfc. nasa.gov/ Site général d’astronomie http://www.windows.ucar. edu/ Histoire de l’Astronomie Histoire générale de l’astronomie Autour du personnage de Galilée

http://www.astro.uni-bonn. de/~pbrosche/astoria.html http://www.rice.edu/ Galileo/

694

L’observation en astrophysique

Informatique et astronomie Description

URL

Environnement de travail Commandes de base unix http://mally.stanford.edu/~sr/computing/ basic-unix.html Traitement de texte Latex http://www.latex-project.org/ Une introduction à Latex http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/ LaTeXPrimer/ Symboles mathématiques latex http://web.ift.uib.no/Fysisk/Teori/KURS/WRK/ TeX/symALL.html Éditeurs de texte (programmation) Emacs http://www.gnu.org/software/emacs/ Une introduction à Emacs http://www2.lib.uchicago.edu/~keith/ /tcl-course/emacs-tutorial.html idl sous Emacs http://idlwave.org/ Logiciels de traitement de données Matlab Octave (Version gratuite de Matlab) IDL Une introduction à IDL

http://mathworks.com http://www.gnu.org/software/octave/ http://www.ittvis.com/index.asp http://nstx.pppl.gov/nstx/Software/IDL/idl\ _intro.html Libraire de routines IDL utiles en astronomie http://idlastro.gsfc.nasa.gov/contents.html GDL (Version gratuite de IDL) http://gnudatalanguage.sourceforge.net/ IRAF http://iraf.noao.edu/ Python http://www.python.org/ Représentations graphiques Gnuplot http://www.gnuplot.info/ SuperMongo http://www.astro.princeton.edu/~rhl/sm/

Webographie

695

Ressources Nom Astronomical Internet Resources Astronomy resources on the Internet AstroWeb at CDS : yellow-page Services WebStars

URL http://www.stsci.edu/resources/ http://www.cv.nrao.edu/fits/www/astronomy.html http://cdsweb.u-strasbg.fr/astroweb.html http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/www\_info/ webstars.html

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Sigles et acronymes Pour plus de lisibilité, la plupart des acronymes sont donnés en lettres capitales. AAT ACS AIPS ALMA am AMANDA AMBER ANTARES ASE ASIC AVO AXAF BAT BATSE BDL BIB BIH BIMA BIPM CAO CARMA CAT CCD CDA CEA CID CFRS CFHT CHARA CIA CIAXE

Anglo-Australian Telescope Advanced Camera for Surveys Astronomical Image Processing System Atacama Large Millimeter Array ante meridiem Antartic Muon And Neutrino Detector Array Astronomical Multi-Beam Combiner Astronomy with a Neutrino Telescope and Abyss environmental Research Agence Spatiale Européenne (cf. ESA) Application Specific Integrated Circuit Astronomical Virtual Observatory Advanced X-ray Astronomical Facility Burst Alert Telescope Burst And Transient Source Experiment Bureau des Longitudes Blocked Impurity Band (Bande d’impuretés bloquée) Bureau International de l’Heure Berkeley Illinois Maryland Array Bureau International des Poids et Mesures Conception Assistée par Ordinateur Combined Array for Research in Millimeter-wave Astronomy Cerenkov Array at Themis Charge Coupled Device (Dispositif à Transfert de Charges) Centre de Données Astronomiques (Strasbourg) Commissariat à l’Énergie Atomique Charge Injection Device (Dispositif à injection de charges) Canada-France Redshift Survey Canada France Hawaii Telescope Center for High Angular Resolution Astronomy Coronographe Interférométrique Achromatique Coronographe Interférométrique Achromatique Axé

698 CIB CINECA CLV CMA CMB CMOS CNES CNOC CNRS COAST COB COBE COMBO COROT CRIRES CSO DAO DARA DAT ddp DENIS DEIMOS DIMM DIVA DLR DORIS DQE DRO DSB DSP DTC DUMAND DVR EBCCD EBS ECU EGO EGRET ELT E-ELT

L’observation en astrophysique Cosmic Infrared Background Consorzio Interuniversitario per il Calcolo Automatico dell’Italia Nord Orientale Center-to-Limb Variation Channel Multiplier Array Cosmic Microwave Background Complementary Metal Oxyde Semiconductor Centre National d’Études Spatiales Canadian Network for Observational Cosmology Centre National de la Recherche Scientifique Cambridge Optical Array Synthesis Telescope Cosmic Optical Background COsmic Background Experiment Classifying Objects by Medium Band Observation Convection, Rotation et Transits planétaires Cryogenic High Resolution Infrared Echelle Spectrograph CalTech Submillimeter Observatory Dessin Assisté par Ordinateur Deutsche Agentur für Raumfahrt Angelegenheiten (Allemagne) Digital Audio Tape différence de potentiel Deep Near Infrared Survey Deep Imaging Multi Object Spectrograph Differential Monitor Deutsches Interferometer für Vielkanalphotometrie und Astrometrie Deutsches Luft- und Raumfahrt Détermination d’Orbite et Radiopositionnement Intégré par Satellite Detective Quantum Efficiency (Efficacité quantique de détection) Direct Read Out Double Side Band Densité Spectrale de Puissance Dispositif à Transfert de Charges Deep Underwater Muons And Neutrinos Detector Direct Voltage Read-out Electron Bombarded Charge Coupled Device Electron Bombarded Silicon European Currency Unit European Gravitation Observatory Energetic Gamma Ray Experiment Telescope Extremely Large Telescope European Extremely Large Telescope

Sigles et acronymes éqm ESA ESO ESRF ETL EUV EVN FAME FEP FET FFT FGRS FI FIRAS FIRST FK FOC FORS FP FT FTM FTS FU FUSE FWHM GAIA GALLEX GFF GHz GI2T GLAO GLAST GLONASS GMRT GNO GPS HALCA HARPS HCRF HDF HEAO

écart quadratique moyen European Space Agency (cf. ASE ) European Southern Observatory (Observatoire européen austral) European Synchrotron Research Facility Équilibre Thermodynamique Local (cf. LTE ) Extreme Ultra Violet European VLBI Network Full Sky Astrometric Mapping Explorer Fonction d’Étalement de Point (cf. PSF ) Field Effect Transistor (cf. TEC ) Fast Fourier Transform (2D) Field Galaxy Redshift Survey Fréquence Intermédiaire Far InfraRed Astronomical Spectrometer Far InfraRed Space Telescope Fundamental Katalog Faint Object Camera (Hubble) Focal Reducer and Spectrograph Fabry Perot Fourier Transform Fonction de Transfert de Modulation (cf. MTF ) Fourier Transform Spectrometer (Spectromètre à Transformée de Fourier) Flux Unit to Ultraviolet Spectroscopic Explorer Full Width at Half Maximum (largeur à mi-hauteur) Global Space Astrometry Gallium Experiment Giga Francs Français ou milliards de francs GigaHertz Grand Interféromètre à deux Télescopes Ground Layer Adaptive Optics Gamma ray Large Area Space Telescope GLObal’naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema Giant Meter Radio Telescope Gallium Neutrino Observatory Global Positioning System Highly Advanced Laboratory for Communications and Astronomy High Accuracy Radial velocity Planet Searcher Hipparcos Celestial Reference Frame Hubble Deep Field High Energy Astronomical Observatory

699

700 HEB HEMT HESS HETG HIPPARCOS HPBW HRS HST HURA IAU IBC IBIS ICRF ICRS IDL IDRIS IF INSU IOTA IPCS IR IRAC IRAF IRAM IRAS ISGRI ISI ISO ISS IUE JCMT JD JSET JWST KAO KI LAMOST LBT LGS LIDAR LIGO LISA LO

L’observation en astrophysique Hot Electron Bolometer High Electron Mobility Transistor High Energy Stereoscopic System High Energy Transmission Spectrometer HIgh Precision PARallax COllecting Satellite Half Power Beam Width High Resolution Spectrograph (Hubble Space Telescope) Hubble Space Telescope Hexagonal Uniform Redundant Array International Astronomical Union (cf. UAI ) Impurity Band Conduction Imager on Board Integral International Celestial Reference Frame International Celestial Reference System Interactive Data Language Institut du Développement et des Ressources en Informatique Scientifique Intermediate Frequency (cf. FI) Institut National des Sciences de l’Univers Infrared Optical Telescope Array Image Photon Counting System InfraRouge Infra Red Camera Image Reduction and Analysis Facility Institut de RadioAstronomie Millimétrique InfraRed Astronomy Satellite Integral Soft Gamma Ray Imager Infrared Spatial Interferometer Infrared Space Observatory International Space Station International Ultraviolet Explorer James Clerk Maxwell Telescope Julian Day (jour julien) Junction Supraconducting Effect Transistor James Webb Space Telescope Kuiper Airborne Observatory Keck Interferometer Large Meter Optical Spectroscopy Telescope Large Binocular Telescope Laser Guide Star LIght Detection And Ranging Laser Interferometer Gravitational wave Observatory Large Interferometric Space Antenna Local Oscillator (cf. OL)

Sigles et acronymes LOFAR LSR LTE MACAO MAMA MAP MAXIM MC MCAO MEM MEMS MFF MHD MIDAS MIDI MIRA MIS MIS MISTRAL

MMT MOS MPG MRO MTF MUC MURA MV NACO NAOS NASA NASDA NBS NEC NEF NEMO NEP NESTOR NGC NGS NICMOS

701

Low Frequency Array Local Standard of Rest Local Thermodynamic Equilibrium (cf. ETL) Multi Application Curvature Adaptive Optics Machine À Mesurer pour l’Astronomie (France) voir WMAP Micro Arcsecond X-ray Imaging Mission Moindres Carrés Multi Conjugate Adaptive Optics Maximum Entropy Method Micro Electro Mechanical System MegaFrancs Français ou Millions de Francs Français MagnetoHydro Dynamique Münich Interactive Data Analysis System Mid-Infrared Interferometric Instrument Mitaka Optical InfraRed Interferometer Milieu InterStellaire Métal Isolant Semiconducteur (Metal Insulator Semiconductor) Myopic Edge-Preserving Image Restoration Method, with Application to Astronomical Adaptive-Optics-Corrected Long-Exposure Images MultiMirror Telescope Métal Oxyde Semiconducteur (Metal Oxyde Semiconductor) Max-Planck Gesellschaft Magdalena Ridge Observatory Modulation Transfer Function (cf. FTM ) Millions d’Unités de Compte (Europe) Modified Uniform Redundant Array Maximum de Vraisemblance Naos-Conica Nasmyth Adaptive Optics System National Aeronautic and Space Administration (États-Unis) National Air and Space Development Agency (Japon) National Bureau of Standards Noise Equivalent Charge Noise Equivalent Flux Neutrino Ettore Majorana Observatory Noise Equivalent Power Neutrino Extended Submarine Telescope with Oceanographic Research New General Catalog Natural Guide Star Near Infrared Camera for MultiObject Spectrograph

702 NOAO NPOI NRAO NSF NSO NTT OAO OCDE OHANA OL OVRO OVLA PACS PAPA PC PhD PIAA PICSIT PM pm PMM POSS POST ppb ppm PSD PSR PSS QSO RADAR RENATER RF RGS RISC rms ROSAT ROSITA RQE SAGE SALT SAO SCIDAR

L’observation en astrophysique National Optical Astronomy Observatory (États-Unis) Navy Prototype Optical Interferometer National RadioAstronomy Observatory (États-Unis) National Science Foundation National Solar Observatory New Technology Telescope Orbiting Astronomical Observatory Organisation de Coopération et de Développement Économique Optical Hawaiian Array for Nanoradian Astronomy Oscillateur Local Owens Valley Radio Observatory Optical Very Large Array Photodetector Array Camera and Spectrometer (mission Herschel) Precision Analog Photon Address Photo Conducteur Philosophical Degree (Doctorat) Phase Induced Amplitude Apodization Pixelated CsI Telescope (mission Integral) Photo Multiplier post meridiem Precision Measuring Machine Palomar Optical Sky Survey POlar Stratospheric Telescope partie par milliard (billion) partie par million Pulse Shape Discrimination pulsar Palomar Sky Survey Quasi Stellar Object (quasar) RAdio Detection and Ranging Réseau National de la Recherche et de la Technologie Radio Fréquence Resolution Grating Spectrometer (mission X) Reduced Instruction Set Computer root mean square (cf. éqm) Roentgen Space Astronomical Telescope Roentgen Survey with an Imaging Telescope on the ISS Rendement Quantique Equivalent Russian American Gallium Experiment South African Large Telescope Smithsonian Astronomical Observatory SCIntillation Detection and Ranging

Sigles et acronymes SDSS SEC SERC SIM SIN SINFONI SIS SIT SKA SMA SNO SNR SNU SODAR SOFIA SOHO SPAN SPI SPIRE SPOT SQUID SSB SSPM STJ STP TAI TCP TDRSS TE TEC TF THz TIMMI TMT TPF TU TV TUC UAI UC UCAC UHF UKIRT

Sloane Digital Sky Survey Secondary Electron Conduction Science and Engineering Research Council (UK) Space Interferometry Mission Superconductor Insulator Normal Spectrograph for Integral Field Observation in the Near Infrared Superconductor Insulator Superconductor Silicon Intensified Target Square Kilometer Array Sub Millimeter Array Sudbury Neutrino Observatory SuperNova Remnant Solar Neutrino Unit Sonic Detection And Ranging Stratospheric Observatory for Far Infrared Astronomy Space HelioSpheric Observatory Space Physics Analysis Network Spectrometer on Integral (γ mission) Spectral and Photometric Imaging Receiver Satellite Probatoire d’Observation de la Terre Superconducting Quantum Interference Device Single Side Band Solid State Photo Multiplier Superconducting Tunnel Junction Standard Temperature Pressure Temps Atomique International Transmission Control Protocol Transmission Data and Relay Satellite System Temps des Éphémérides Transistor à Effet de Champ (cf. FET ) Transformée de Fourier TéraHertz Thermal Infrared Multi Mode Instrument Thirty Meter Telescope Terrestrial Planet Finder Temps Universel Télévision Temps Universel Coordonné (cf. UTC ) Union Astronomique Internationale (cf. UAI ) Unité de Compte (européenne) USNO CCD Astrograph Catalog Ultra High Frequency United Kingdom InfraRed Telescope

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704 USNO UT UTC UV UVES VESPA VIMOS VISIR VLA VLBI VLT VLTI VSOP VVDS WFPC WMAP XMM ZIMPOL ZOG

L’observation en astrophysique United States Naval Observatory Universal Time Universal Time Coordinated (cf. TUC ) Ultra Violet Ultra Violet Echelle Spectrograph Versatile Spectrometer Assembly Visible Multiple Object Spectrograph VLT Imager and Spectrometer in the InfraRed Very Large Array Very Long Baseline Interferometry Very Large Telescope Very Large Telescope Interferometer VLBI Space Observatory Program Vimos Vlt Deep Survey Wide Field Planetary Camera Wilkinson Microwave Anisotropy Probe X-ray Multimirror Mission Zurich Imaging Polarimeter Zero Order Grating

Petit lexique « anglais »-français Le lecteur aura noté que le texte ne se prive pas de donner les équivalents anglais de certains termes fréquents. De même, la bibliographie en anglais, y compris d’auteurs francophones, est abondante. L’anglais est devenu la langue mondiale de communication scientifique et, ayant pris acte de ce fait, il convient d’utiliser cette langue au mieux. Mais le jargon oral qui mélange le français et l’anglais est désastreux, aussi proposons-nous ici des équivalents corrects à un certain nombre de termes trop fréquemment utilisés (les termes en italique n’existent dans aucune des deux langues). (to) fit, fitter : (to) boost, bouster : (to) scan, scanner : offset, offsetter : glitch : survey : flat field, flatfilder : shear : (to) cut, faire un cut : e-mail, mail : redshift, redshifter :

ajuster, ajustement augmenter, accroître balayer biais de mesure, décaler canular cartographie, carte, relevé champ plat, faire un champ plat cisaillement couper, faire une coupe courrier, message, mot, émail ( ?) décalage, décalage spectral, (décaler) vers le rouge (to) deredden : dérougir feature, fitchure : détail cross-talk : diaphonie, diaphotie raw data : données brutes training : entraînement (to) list, lister : énumérer background : fond de rayonnement bunching : groupement (de photons) free-free : libre-libre (to) smooth, smousser : lisser airglow : fluorescence, luminescence blend, raie blendée : mélange chopping, to chop, chopper : modulation, moduler digitaliser : numériser

706 dark (faire un – !) : aliasing : reddening : seeing : gap : speckle : on-off : remote sensing : (to) plot, plotter : processing, processer : (to) shift, shifter ou chiffter : quick look :

L’observation en astrophysique obscurité (mesurer le courant d’–) repliement de spectre rougissement qualité d’image (seeing) seuil, saut, gap (toléré) tavelure technique de soustraction télédétection tracer traitement, traiter translater, déplacer visualisation en temps réel

Bibliographie Afin de conserver à cet ouvrage son caractère de manuel, le choix est fait de ne signaler, dans le corps du livre, qu’un nombre limité de références – livres ou articles –, explicitement données. La présente bibliographie complète ces références par celles d’ouvrages et d’articles, principalement de revue, considérés comme fondamentaux. Ils sont organisés par thématiques, en rubriques et sous-rubriques, lesquelles ne recouvrent pas nécessairement les titres des chapitres du livre. Nous n’avons pas inclus les atlas, que l’on trouvera en particulier dans la bibliographie cfht ci-dessous. Les sources bibliographiques générales qui suivent peuvent être consultées, avec un accès par mots-clefs, permettant une recherche ciblée extrêmement performante. Ces sources demandant parfois un mot de passe, leur accès doit alors être recherché par le truchement d’une bibliothèque universitaire ou de recherche. – Base enterBooks.com. Recherches bibliographiques d’ouvrages, avec accès en français, anglais ou espagnol. Adresse en ligne : www.enterbooks.com. – Catalogue du système universitaire français de documentationsudoc. Recherches bibliographiques d’ouvrages, en accès libre. Adresse en ligne : www.sudoc.abes.fr. – Bibliothèque de l’Observatoire de Paris. Catalogue très complet et spécialisé en astronomie. Adresse en ligne : www.bibli.obspm.fr. – Bibliothèques de l’Observatoire Européen Austral (eso). Une collection exceptionnelle d’ouvrages et de revues professionnelles. Adresse en ligne : http ://libhost.hq.eso.org :8088/uhtbin/webcat. – Base sao/nasa Astrophysics Data System - Centre de données astronomiques de Strasbourg (cds). Accès professionnel et incontournable à l’ensemble des journaux scientifiques. Adresse en ligne : http ://cdsads.u-strasbg.fr. – Données bibliographiques du Centre national de la recherche scientifique (cnrs) - Institut national des sciences de l’univers

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L’observation en astrophysique (insu). Accès aux sources, ainsi qu’aux archives ouvertes (hal, ArXiv). Adresse en ligne : http ://biblioplanets.inist.fr.

– Bibliographie de base en astronomie, (Core list of astronomy books). Cette bibliographie de qualité, en anglais, est rassemblée par un consortium, placé sous la responsabilité de Mrs. L. Bryzon, Société du Télescope Canada-France-Hawaii (cfht). Dernière mise à jour en 2003. Adresse en ligne : ads.harvard.edu/books/clab/. Les outils et méthodes de l’observation astronomique évoluant avec une grande rapidité, beaucoup de références utiles ne figurent pas dans des ouvrages didactiques, mais dans des actes de conférences. Ceux-ci, tout en offrant l’actualité d’un sujet et des contributions originales, n’ont pas toujours le degré de synthèse d’un ouvrage, ni la validation d’un article publié dans un journal possédant des relecteurs. Néanmoins, parmi ces séries d’actes, signalons-en quelques unes particulièrement importantes, que nous citons plus bas de façon générique dans les rubriques détaillées par sujets. – Experimental Astronomy, bonne revue à relecteurs, publiée par Springer et rassemblant les publications liées aux aspects expérimentaux de l’observation astronomique. – European Astronomical Society Publication Series (eas). La série débute en 2001 et est accessible en ligne. Adresse : www.eas-journal.org . – Astronomical Society of the Pacific Conference Series (asp). Tous les titres publiés après 2003 sont disponibles en e-books. Adresse : www.aspbooks.org . – spie. Société professionnelle et commerciale (États-Unis), fondée en 1955 sous le nom de Society of Photographic Instrumentation Engineers. Seul l’acronyme est utilisé aujourd’hui. La spie Digital Library contient en particulier un sous-ensemble intitulé Astronomy and astronomical optics, rassemblant un très grand nombre d’actes de conférences, de niveau parfois inégal mais très à jour, qui concernent l’observation astronomique, au sol et dans l’espace,les télescopes, leur instrumentation, etc. Les sous-ensembles Electronic Imaging and Processing et Optics and Electro-optics peuvent également apporter des informations utiles. Adresse en ligne : spiedigitallibrary.aip.org/.

Ouvrages généraux Annual Review of Astronomy and Astrophysics. Annual Reviews Series. Volume annuel, publié depuis 1963, comprenant une dizaine d’articles de revue, en général excellents. Le point sur les techniques et méthodes observationnelles y est régulièrement fait. Cette référence est désignée par

Bibliographie

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ARAA, (année, volume) dans cet ouvrage et dans les références bibliographiques ci-dessous. The Astronomy & Astrophysics Review, Springer, Berlin. Symétrique européen du précédent, publié depuis 1989, édité par Th. Courvoisier sous forme de plusieurs volumes chaque année. Cette revue contient peu d’articles de revue portant sur les outils de l’observation en astronomie. The Astronomy & Astrophysics Encyclopædia, Maran S.P. Ed., Van Nostrand, New York, 1992. Un excellent ouvrage de synthèse encyclopédique, donnant une présentation approfondie ainsi qu’une bibliographie de tous les thèmes de l’astrophysique et abordant les grands outils d’observation. Encyclopedia of astronomy and astrophysics, Murdin, P. Ed., 4 vol., Institute of physics„ Londres, 2001. Encyclopédie professionnelle de grande qualité, tenue à jour et accessible en ligne : http ://eaa.crcexpress.com . Dictionnaire de l’astronomie, Encyclopedia Universalis & Albin Michel, Paris, 1999. SERRES M. & FAROUKI N. (ÉD.), Le Trésor. Dictionnaire des sciences, Flammarion, 1996. ALLEN C. W., Astrophysical Quantities, Cox, A. (ed.), Springer, 4e éd., 2000. Définition des grandeurs indispensables, valeurs numériques, constantes utiles. Cette référence, fondamentale pour tout astronome, est désignée par AQ dans cet ouvrage. DANJON A., Astronomie Générale, Blanchard, 1985. Beaucoup d’informations et de pédagogie, mais les méthodes numériques sont dans l’ensemble dépassées et inadaptées à la précision et aux moyens de calcul actuels. HARWIT M., Astrophysical Concepts, Springer, 2000. Un excellent ouvrage de référence, présentant les principaux concepts de physique utilisé en astrophysique. HEYVAERTS, J., Astrophysique. Étoiles, univers et relativité, Dunod, Paris, 2003. Excellent manuel de présentation de l’astrophysique, de niveau master et doctorat, accompagné d’exercices. LANG K. R., Astrophysical Formulae, Astronomy & Astrophysics Library, Springer, 3e éd., 1999, 2 volumes, ré-impression en 2006. Un compendium des outils physiques de base, intervenant dans les principaux problèmes de l’astrophysique. Cette référence fondamentale est désignée par AF dans cet ouvrage. PECKER J. C., SCHATZMAN E., Astrophysique générale, Masson, Paris, 1959. Ouvrage de référence, fondamental mais ancien, où la partie consacrée à l’observation est une bonne description de l’astronomie classique des années 1960.

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L’observation en astrophysique

Ouvrages historiques HAWKING, S., Sur les épaules de géants, Dunod, Paris, 2003, traduit par Lachèze-Rey, M. Les grands textes fondateurs de l’astronomie. HOCKEY, T. et al. The Biographical Encyclopedia of Astronomers, Springer, 2 volumes, 2007. Ce livre présente plus de mille notices biographiques d’astronomes, depuis les temps historiques jusqu’à la période contemporaine. LANG K. R., GINGERICH O., A Source Book in Astronomy and Astrophysics 1900–1975, Harvard University Press, 1979. Collection d’articles princeps majeurs, portant en particulier sur les progrès les plus considérables en méthodes d’observation et sur les découvertes qui y sont associées. VERDET, J.P., Astronomie et astrophysique, Larousse, Paris, 1993. Collection d’articles princeps majeurs, commentés et replacés dans leur contexte historique. WALLERSTEIN G., OKE J.B., The First 50 Years at Palomar, 1949-1999, Another View : Instruments, Spectroscopy and Spectrophotometry in the Infrared, ARAA, 38, 113-141, 2000. La plupart des volumes annuels de ARAA contiennent un article initial, dans lequel un éminent astronome, des États-Unis le plus souvent, propose un récit personnel de son existence de chercheur et de ses contributions. Ces témoignages dessinent ainsi une partie de la féconde histoire de l’astronomie au XXe siècle.

Terminologie et vocabulaire Conseil International de la Langue française, Vocabulaire d’astronomie, Hachette, 1980. Une bonne introduction à la terminologie en langue française. HECK A., Star Briefs 2001 : a dictionnary of abbreviations, acronyms and symbols in astronomy and related space sciences, Kluwer, 2000. HOPKINS J., Glossary of Astronomy and Astrophysics, University of Chicago Press, 2e éd., 1980. Introduction, assez physique, à la terminologie anglosaxonne. LANG K.R., A Companion to Astronomy and Astrophysics : Chronology and Glossary with Data Tables, Springer, 2006. Desktop Publishing in Astronomy et Space Sciences, Heck A. Ed., World Scientific Publishing, Singapour, 1992.

Bibliographie

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HECK A., HOUZIAUX L. Future professional communication in astronomy, Académie royale de Belgique, 2007. Une analyse détaillée de l’évolution des modes de publication avec l’entrée dans l’ère numérique.

Politiques de recherche en astronomie HECK A. StarGuides2001 : a world-wide directory of organizations in astronomy, related space sciences and other related fields, Kluwer, 2003. Un guide précieux et pratique de l’ensemble des centres de recherche et d’observation, avec leurs références, leurs adresses, etc. Cosmic Vision 2015-2025, Agence spatiale européenne, 2008, www.esa.int/esaCP/index.html. Conclusions d’orientation et de choix, portant sur les missions spatiales astronomiques de l’Agence spatiale européenne pour la décennie citée. Towards a strategic plan for European astronomy, Réseau européen Astronet, 2006. Document disponible sur www.astronet-eu.org. Publié également en ouvrage, cf. la rubrique suivante. Résultat d’une vaste concertation sur les objectifs et les moyens de l’astronomie européenne au sol et dans l’espace. BONNET R. M. & MANNO V., International Cooperation in Space – The Example of esa, Harvard University Press, 1994. Une réflexion sur la politique scientifique spatiale européenne. DE ZEEUW T., A science vision for European astronomy, Astronet, 2007. WOLTJER L., Europe’s quest for the universe, EDP, Paris, 2006. Un panorama très complet de la renaissance de l’astronomie européenne dans la seconde moitié du XXe siècle, tant au sol que dans l’espace. Séminaire de prospective spatiale, Centre national d’études spatiales, Paris, 2005. Rapport final (2004) de la prospective pour la recherche scientifique spatiale avec un chapitre important sur les sciences de la Terre et de l’univers. Colloque de prospective en astronomie, Institut national des sciences de l’univers, Centre national de la recherche scientifique, 2003 & Prospective miparcours, 2006, cnrs, Paris. L’Astronomie, Série : Le Forum Mégascience de l’OCDE, Paris, 1993. Une analyse prospective des grands programmes (sol et espace) de l’astronomie mondiale. Perspectives de l’OCDE de la science, de la technologie et de l’industrie, ocde, Paris, 2006. Tours d’horizon annuels des tendances clés et des politiques publiques des pays membres.

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L’observation en astrophysique

Rapport mondial sur la science, unesco, Paris, 2005. Une vision globale du développement scientifique dans le monde, et en particulier de l’astronomie. Astronomy and astrophysics in the new millenium, National Academies (États-Unis), National Academic Press, 2001. Rapport d’orientation de l’astronomie (sol et espace) aux États-Unis, préparé tous les dix ans. Towards Creation of Space Age in the New Century. Reports on Japan’s Space Long-term Vision, Space Activities Commission, Tokyo, 1996, www.mext.go.jp/english/kaihatu/aerosp01.htm. Une analyse prospective du programme spatial au Japon.

L’observation en astrophysique Modern Technology and its Influence in Astronomy, Wall J. V. & Boksenberg A. Eds., Cambridge University Press, New York, 1990. Un ouvrage collectif montrant les orientations, notamment en imagerie et détection du rayonnement. Les hautes technologies au service de l’astrophysique, Giard M., Encrenaz P., Capitaine N. Eds. Comptes-rendus Acad. Sc., 1, 1210-1355, 2000. Compendium of practical astronomy, Roth G. D. Ed., Vol. I, II et III, Springer Verlag, New York, 1994. Un ouvrage extrêmement complet formé de contributions individuelles avec de nombreuses références. Le premier volume est plus spécialement dédié à l’observation, ses outils et ses techniques. Star formation & Techniques in Infrared and mm-Wave Astronomy, Ray T. P. & Beckwith S. V. W. Eds., Lecture Notes in Physics, 431, Springer Verlag, New York, 1994. Excellent ouvrage didactique, portant sur les techniques d’observation dans l’infrarouge et le submillimétrique, produit par le Réseau Doctoral Européen en Astrophysique (eadn). Voir notamment les articles de S. Beckwith, J. P. Emerson et C. Leinert traitant des télescopes, détecteurs, effets atmosphériques, interférométrie et optique adaptative. BRADT H., Astronomy Methods, Cambridge University Methods, 2004. HARWIT M., Progrès et découverte en astronomie, Masson, Paris, 1983 (traduit de l’anglais). Excellent ouvrage, situant en particulier comment les capacités observationnelles ont conditionné les découvertes faites en astrophysique. KITCHIN C.R., Astrophysical techniques, Taylor & Francis, 4ème éd., 2003. Exploring the cosmic frontier : astrophysical instruments for the 21st century, Lobanov A.P. et al (Eds.), Springer, 2008.

Bibliographie

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REBOUL H., Introduction à la théorie de l’observation en astrophysique, Masson, Paris, 1979. Livre relativement élémentaire, formant une bonne introduction aux notions traitées dans cet ouvrage. ROHLFS K., Tools of Radioastronomy, Springer Verlag, New York, 1987. SMITH R.C., Observational astrophysics, Cambridge University Press 1995. Ce livre a « emprunté » le titre de l’ouvrage de LENA, P., édition antérieure du présent ouvrage, publiée chez Springer en 1988. WALKER G., Astronomical Observations – An optical perspective, Cambridge University Press, 1987. spie Digital Library. Instrumentation in Astronomy, CDP27, deux cédéroms présentant un ensemble d’articles marquant sur le sujet, parus dans les volumes spie, 2002.

Photométrie astronomique BESSELL M.S., Standard Photometric Systems, ARAA, 43, 293-336, 2005. BUDDING E. & DEMIRCAN O., Introduction to Astronomical Photometry, Seconde édition, Cambridge University Press, 2007. STERKEN C. & MANFROID J., Astronomical Photometry : a Guide, Kluwer, 1992. Ouvrage de référence clair et complet. TINBERGEN J., Astronomical Polarimetry, Cambridge University Press, 1996.

Atmosphère terrestre Structure et propriétés VALLEY S., Handbook of Geophysics and Space Environnement, McGrawHill, New York, 1965. Cet ouvrage est une bonne référence générale pour toutes les propriétés et valeurs numériques associées à l’atmosphère et à l’environnement spatial de la Terre. HOUGHTON J. T., The Physics of the Atmosphere, Cambridge University Press, 1977. Excellente monographie introductive sur la physique et la dynamique de l’atmosphère. HUMPHREYS W. J., Physics of the Air, Dover Publish. Inc., 1964. Ouvrage ancien (1920), mais de réédition plus récente, qui contient une bonne description élémentaire de nombreux phénomènes météorologiques et atmosphériques.

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L’observation en astrophysique

SALBY M.L. Fundamentals of Atmospheric Physics, International Geophysics Series, vol. 61, Academic Press, New-York, 1996. Excellent ouvrage didactique portant sur les propriétés fondamentales de l’atmosphère terrestre.

Rayonnements atmosphériques et interplanétaires GOODY R. M., Atmospheric Radiation, Cambridge University Press, 1977. MCCORMAC B. M., The Radiating Atmosphere, Reidel, Dordrecht, 1971. REACH F. E. & GORDON J. L., The Light of the Night Sky, Reidel, Dordrecht, 1973. Optics of cosmic dust, Videen G., Kocifaj M. (Eds.), NATO Workshop, Kluwer, 2002. Interplanetary Dust, Grün E., Gustafson B.A.S., Dermott S. (et al.) (Eds.), Springer, 2001. Scattering in the Atmosphere (Selected Papers on), S.P.I.E., MS 07, 1989. Une collection d’articles fondamentaux sur la diffusion atmosphérique. spie Digital Library. Voir les volumes d’actes de conférences dans la catégorie Atmospheric sciences.

Transmission du rayonnement électromagnétique Les atlas du spectre solaire, obtenus à très haute résolution spectrale, contiennent l’identification des raies telluriques. The Infrared Handbook. US Govt. Print. Off, Washington, 1979. Bien qu’ancien, excellent ouvrage de références théoriques et pratiques pour le domaine 1-1 000 μm. MIGEOTTE M., NEVEN L., SWENSSON J., Le Spectre Solaire de 2.8 à 23.7 μm, Mém. Soc. Roy. Sc. Liège, 2, 1957. DELBOUILLE L., ROLAND G., BRAULT J., TESTERMAN L., Spectre solaire de 1 850 à 10 000 cm −1 , Université de Liège, 1981. WALLACE L., HINKLE K. & LIVINGSTON W., An Atlas of the Photospheric Spectrum (735-1123 nm), National Solar Observatory, Tucson, 1994.

Bibliographie

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Turbulence atmosphérique Le Journal of Atmospheric Sciences contient l’état de la recherche la plus directement liée aux propriétés atmosphériques. Pour d’autres nombreuses références, voir aussi ci-dessous les rubriques Optique adaptative et Radioastronomie. LESIEUR M., Turbulence in Fluids, 3e édition, Kluwer, 1997. LESIEUR M., La Turbulence, EDP Sciences, Paris & Springer, 1994. LUMLEY J. L. & PANOFSKY H. A., The Structure of Atmospheric Turbulence, Interscience, Paris, 1964.

Sites astronomiques terrestres Astronomical site evaluation in the visible and radio range, Vernin J., Benkhaldoun Z., Muñoz-Tuñon C. Eds. ASP Series vol. 266, 2002. arena - Large astronomical infrastructures at concordia. Prospects and constraints for Antarctic optical & infrared astronomy, Candidi M., Epchtein N. Eds., EAS Series vol. 25, edp, Paris, 2007. Dome C astronomy & astrophysics meeting, Giard M., Casoli F., Paletou F. (Eds.), eas Series, vol.14, edp, 2005. The Potential for Astronomy from the Antarctic Plateau, Proc. Astron. Soc. Australia, 1994. The Protection of Astronomical and Geophysical Sites, Kovalevsky J. Ed., Editions Frontières, Gif-sur-Yvette, 1992. The Vanishing Universe, McNally D. Ed., Cambridge University Press, 1994. Bel ouvrage, clair et illustré, sur la protection des sites astronomiques. ABAHAMID A., VERNIN J., BENKHALDOUN Z., Seeing, outer scale of optical turbulence, and coherence outer scale at different astronomical sites using instruments on meteorological balloons, Astron.Astrophys. 422, 1123, 2004. Un article intéressant de comparaison de sites. GARSTANG R. H., The Status and Prospects for Ground-based Observatory Sites, ARAA, 27, 19-40, 1989.

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L’observation en astrophysique

Observation dans l’espace Missions spatiales Il est impossible de donner ici une bibliographie substantielle de l’observation spatiale en astronomie. Le lecteur peut consulter les rapports de phase A et les études de faisabilité, diffusés par l’Agence Spatiale Européenne ou les autres grandes agences spatiales (États-Unis, Japon, Chine, Russie, etc.) à l’occasion de chaque étude de mission nouvelle ou de chaque cycle de prospective. Cf. la webographie en fin d’ouvrage. spie Digital Library. Voir les volumes d’actes de conférences dans les catégories Astronomy, Astronomical instrumentation, Space technologies. Le Grand Atlas de l’Espace, Encyclopædia Universalis, Paris, 1989. Une revue encyclopédique précieuse et illustrée richement, pour tout ce qui touche à l’histoire, aux outils et aux résultats, notamment astronomiques, de l’exploration spatiale dans la seconde moitié du xxe siècle. Observer depuis la Lune Towards a World Strategy for the Exploration and Utilization of our Natural Satellite, Agence Spatiale Européenne, SP-1170, 1994. Astrophysics from the Moon, Mumma M. J. & Smith H. J. Eds., AIP Proceedings, 207, Amer. Inst. Phys., 1990.

Systèmes de référence (temps et espace) AUDOIN C., GUINOT B., Les fondements de la mesure du temps, Masson, 1998. Ouvrage traitant des concepts et des techniques de la mesure du temps et la réalisation des échelles de temps. L’édition anglaise plus récente (2002) a été mise à jour. DELCOURT J. J., Astronomie et mesure du temps, Masson, Paris, 1982. Ouvrage général sur la question du temps en astronomie, incluant la rotation de la Terre. GREEN R. M., Spherical astronomy, Cambridge University Press, 1985. Très bon ouvrage élémentaire, bien à jour avec les formulations vectorielles et la prise en compte des effets relativistes. KOVALEVSKY J., Modern Astrometry, 2nd edit., Astronomy and Astrophysics Library, Springer Verlag, 2002. Ouvrage récent et généraliste couvrant en détail de nombreux aspects de l’astrométrie tels que la formation des images, les instruments de l’astrométrie et la réduction des données.

Bibliographie

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KOVALEVSKY J. & SEIDELMAN P.K., Fundamentals of Astrometry, Cambridge University Press, 2004. Pour étudiants avancés. L’ouvrage le plus récent sur l’astrométrie actuelle incorporant les conventions les plus récentes de l’Union Astronomique Internationale. MIGNARD F. Les échelles de temps, Introduction aux Ephémérides Astronomiques, Connaissance des temps, chap. 2, EDP Sciences. Chapitre annuel mis à jour dans la Connaissance des temps. MURRAY C. A., Vectorial astrometry, Adam Hilger, Bristol, 1983. Ce livre traite avant tout des concepts dans un cadre relativiste avec des notations très générales et peu répandues qui en rendent la lecture difficile. Cependant on est récompensé de ses efforts par la qualité du contenu. VANIER J. ET AUDOIN C., The Quantum Physics of Atomic Frequency Standards, Adam Hilger, Bristol, 1989. L’ouvrage le plus complet sur la physique des étalons de fréquence. Niveau élevé. WALTER H.G., SOVERS O.J., Astrometry of Fundamental Catalogues, Springer, 2000. Monographie traitant des concepts et de la réalisation des catalogues fondamentaux avec une présentation détaillée du FK5, du Catalogue Hipparcos et de l’ICRF avec la technique VLBI. The Hipparcos Mission, SP-1111, Agence Spatiale Européenne, 1989. Trois volumes préparés avant le lancement d’Hipparcos décrivant l’instrument, la préparation et le contenu du catalogue d’entrée et les méthodes de réduction. The Hipparcos Catalogue, SP-1200, Agence Spatiale Européenne, 1997. Publication finale du Catalogue Hipparcos. Le volume 1 donne les propriétés du Catalogue et le volume 3 présente l’ensemble des techniques du traitement des données. Reference Frames in Astronomy and Geophysics, Kovalevsky J., Mueller I. I. & Kolaczek B. Eds., Kluwer Academic Publishers, 1989. Une vingtaine d’articles de synthèse écrit par les meilleurs spécialistes avec un réel effort pédagogique. L’ouvrage couvre les systèmes de référence célestes et terrestres, les relations entre ces systèmes ainsi que les références temporelles. High-Accuracy Timing and Positional Astronomy, van Paradijs J. & Maitzen H. M. Eds. Lecture notes in physics 418, Springer Verlag, New York, 1993. Excellent ouvrage didactique issu du Réseau Doctoral Européen en Astrophysique (EADN). GAIA : A European Space Project, ESA Publication Series 2, O. Bienaymé & C. Turon Eds., EDP 2002. Compte rendu d’une école des Houches sur la mission Gaia et ses objectifs scientifiques.

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L’observation en astrophysique

GAIA : Composition, Formation and Evolution of the Galaxy, ESASCI(2000)4, 2000. Le document officiel de la proposition scientifique de la mission Gaia. Nombreux renseignements sur la situation actuelle et les grands enjeux en physique stellaire et galactique.

Télescopes Telescopes for the 1980’s, Burbidge G. & Hewitt A. Eds., Ann. Rev. Monographs, 1981. Ouvrage de référence, d’intérêt historique, pour une série de grands instruments (VLA, HST, MMT...). Methods of Experimental Physics, Carleton N. Ed., Academic Press : Vol. 12 A, Astrophysics : Optical and Infrared, 1974. Vol. 12 B, Astrophysics : Radiotelescopes, 1976. Vol. 12 C, Astrophysics : Radio Observations, 1976. Ces trois volumes traitent en détail des télescopes, respectivement pour les domaines visible, infrarouge et radio. Outre les grands principes, ils donnent l’état de l’art dans la décennie 1970. BAARS J.W.M., The Paraboloidal Reflector Antenna in Radio Astronomy and Communication. Theory and Practice, Springer, 2007. BELY P., The Design and Construction of Large Optical Telescopes, Springer, 2003. Excellent ouvrage d’introduction aux nouveaux télescopes du XXIe siècle. DANJON A. & COUDER A., Lunettes et Télescopes, Blanchard, Paris, 1983. Réédition d’un ouvrage classique excellent, limité au visible. KING H. C., The History of the Telescope, Dover Publish. Inc., New York, 2e éd. 1977. Une excellente introduction historique. KITCHIN C., Solar Observing Techniques, Springer, 2002. Les télescopes et instruments dédiés à l’observation du Soleil. LEMAITRE G., Astronomical Optics and elasticity theory. Active optics., sous presse, Springer, 2008. Astronomical Optics (selected papers on), Schroeder D. Ed., MS 73, 1993. Une collection d’articles historiques fondamentaux, de 1920 à nos jours, portant sur l’optique astronomique (télescopes, interféromètres, turbulence, etc.). ROHLFS K. & WILSON T.L., Tools of Radio Astronomy, Springer, 2004. Les télescopes et l’instrumentation radioastronomiques. SCHROEDER D. J., Astronomical Optics, Academic Press, New York, 1987. Excellent ouvrage.

Bibliographie

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WILSON R.W. Reflecting Telescope Optics I. Basic Design, Theory and its historical Developments, Seconde édition corrigée, Springer, 2007. WILSON R.W. Reflecting Telescope Optics II. Manufacture, Testing, Alignement, Modern techniques, Springer, 2001. Deux ouvrages fondamentaux, traitant de la conception et de la construction des télescopes optiques. spie Digital Library. Voir les volumes d’actes de conférences dans les catégories Astronomical Instrumentation, Astronomy.

Optique et formation des images BORN M. & WOLF E., Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 6e éd., 1980. Ouvrage fondamental de référence, notamment pour le formalisme de l’optique géométrique ou ondulatoire, la théorie complète de la diffraction, etc. On y trouvera les principes généraux des interféromètres : Michelson, Pérot-Fabry... particulièrement utiles pour les domaines ultraviolet, visible, infrarouge, submillimétrique. BRUHAT G. & KASTLER A., Optique, Masson, Paris, 1954, 6e édition datée de 1965. Un ouvrage de base, même si certaines parties sont désormais dépassées. FRANÇON M., Optique. Formation et traitement des images, Masson, Paris, 1972. GOODMAN J.W., Introduction to Fourier optics, 3ème éd, Roberts & Co., 2005. Excellent ouvrage de référence. HARBURN G., TAYLOR C. A. & WELBERRY T. R., Atlas of Optical Transforms, Bell, 1975. Planches intéressantes pour visualiser les transformées de Fourier. HARVEY A. F., Coherent Light, Wiley, New York, 1970. Un exposé particulièrement solide des questions liées à la cohérence du rayonnement. HECHT E., Optique, Eyrolles, Paris, 2005, traduit de l’anglais. Excellent ouvrage, proposant une introduction très complète et didactique à l’optique. MERTZ L., Transformations in Optics, Wiley, New York, 1965. Ouvrage original, souvent lié directement à l’astronomie. SCHNEIDER P., EHLERS J. & FALCO E. E., Gravitational Lenses, Springer, 1992, réimpression 1999. Handbook of optics, vol. I et II, Bass M. Ed., McGraw-Hill, 2001. Ouvrage de référence comprenant tous les aspects de formation d’images, de sources et de détecteurs de lumière utilisés en astronomie.

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L’observation en astrophysique

Optique guidée AGRAWAL G., Nonlinear Fiber Optics, 3e édition, Academic Press, 2006. BUCK J.A., Fundamentals of optical fibers, Wiley, New York, 1995. Un ouvrage de référence sur toutes les propriétés des fibres optiques. HEACOX W. D. & CONNES P., Astronomy & Astrophysics Review, 3, 169, 1992. YOUNG M., Optics and lasers, fibers and optical wave guides, Springer, 2000. Formation des images en milieu turbulent GOODMAN J. W., Statistical Optics, Wiley, New York, 1985. Le livre de référence pour l’imagerie en milieu aléatoire et les propriétés de cohérence partielle du rayonnement. RODDIER F., The Effects of Atmospheric Turbulence in Optical Astronomy, Progress in Optics, XIX, 281, 1981. Article ancien, mais fondamental, qui donne de façon claire le formalisme et les principaux résultats utiles pour comprendre les effets de l’atmosphère sur la propagation de la lumière. TATARSKI V. I, Wave Propagation in Turbulent Media, Dover Publ. Inc., New York, 1961. Ouvrage de référence sur la physique de la propagation en milieu aléatoire. WOOLF N. J., High Resolution Imaging from the Ground, ARAA, 20, 367, 1982. Des motifs et techniques qui conduisirent, dans les années 1980, à la construction de de très grands télescopes au sol. Optique adaptative Adaptive Optics for Astronomy, Alloin D. M. & Mariotti J.-M. Eds., NATOASI Series, 423, 1994. Adaptive Optics in Astronomy, Roddier F. Ed., Cambridge University Press, 1999. Ouvrage de base pour l’étude de l’optique adaptative. BECKERS J., Adaptive Optics for Astronomy : Principles, Performances and Applications, ARAA, 31, 13-62, 1993. Une revue faite aux débuts de l’optique adaptative. TYSON R. K., Principles of Adaptive Optics, Academic Press, 1991. spie Digital Library. Voir les volumes d’actes de conférences dans la catégorie Adaptive Optics.

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Imagerie à haute dynamique Optical techniques for direct imaging of exoplanets, C.R.Acad.Sc., 8, 273-380, Aime C. éd., 2007. Astronomy with high contrast imaging II, Aime C. éd., European Astronomical Society Publ., vol 12, 2004. BRACEWELL R.N., Detecting non solar planets by spinning infrared interferometer, Nature, 274, 780, 1978. L’idée initiale de la frange noire. JACQUINOT P., ROIZEN-DOSSIER B., Prog.Opt.3, 31, 1964. Article historique fondamental. LYOT B., Zeit.f.Astrophys., 5, 73, 1932. Un article historique de référence.

Interférométrie Radio-interférométrie CORNWELL T. J. & PERLEY R. A., Radio-Interferometry : Theory, Techniques, Applications, American Society of the Pacific Conference Series, 19, 1991. KELLERMANN K.I., MORAN J.M, The Development of High-Resolution Imaging in Radio-Astronomy, ARAA, 39, 457-509, 2001. THOMSON A. R., MORAN J. M. & SWENSON G. W., Interferometry and Synthesis in Radioastronomy, Wiley, New York, 1986. Ouvrage de base pour l’étude de l’imagerie en radioastronomie. WILSON T.L. & HÜTTEMEISTER S., Tools of Radio Astronomy. Problems and Solutions, Springer, 2005. Subarcsecond radio-astronomy, Davis R. J. & Booth R. S. Eds., Cambridge University Press, 1993. Interférométrie optique ALLOIN D. M. & MARIOTTI J. M., Diffraction-Limited Imaging with Large Telescopes, NATO ASI Series 274, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1989. Ensemble de cours d’une École, formant une introduction didactique (optique adaptative, interférométrie). FELLI M. & SPENCER R. E., Very Long Baseline Interferometry : Techniques and Applications, Reidel, Dordrecht, 1989. HANBURY-BROWN R., Photons, Galaxies and Stars (selected papers on), Indian Academy of Science, Bangalore, 1985. Une collection d’articles originaux portant sur l’interférométrie optique par corrélation de photons.

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LABEYRIE A., LIPSON S.G., NISENSON P., An Introduction to Optical Stellar Interferometry, Cambridge University Press, 2006. QUIRRENBACH A., Optical Interferometry, ARAA, 39, 353-401, 2001. SHAO M. & COLAVITA M. M., Long Baseline Optical and Infrared Stellar Interferometry, ARAA, 30, 457-498, 1992. The power of optical & infrared interferometry : recent scientific results, Paresce F., Richichi A., Delplancke F. & Chelli A. (Eds.), Springer, 2008. spie Digital Library. Voir les volumes d’actes de conférences dans la catégorie Astronomical Instrumentation.

Détecteurs et récepteurs Généralités BUSER P. & IMBERT M., Vision, Hermann, Paris, 1987. Ouvrage de base sur l’œil et ses propriétés. COHEN-TANNOUDJI C., DUPONT-ROC J., GRYNBERG G., Photons et atomes. Introduction à l’électrodynamique quantique, EDP, Paris, 1987. COHEN-TANNOUDJI C., DUPONT-ROC J., GRYNBERG G., Processus d’interaction entre photons et atomes, EDP, Paris, 1996. HARRIS A. I., Coherent Detection at Millimetric Waves and their Application, Nova Science Publ., Conmack, 1991. KITTEL C., Physique de l’état solide, Dunod, Paris, 5e édition, 1983. Référence indispensable pour les éléments de physique du solide communs à la plupart des récepteurs de rayonnement, quel qu’en soit le domaine d’énergie. LAMARRE J. M., Photon Noise in Photometric Instruments at Far Infrared and Submillimeter Wavelengths, Appl. Opt., 25, 870-876, 1986. LANDAU L. ET LIFCHITZ E., Physique statistique, Éditions de Moscou, 1967. LONGAIR M., High Energy Astrophysics,vol. I, Particles, Photons & their Detection, Cambridge University Press, 1992. Ouvrage très complet, comprenant une partie dédiée aux domaines de longueurs d’ondes de l’ultraviolet aux radiofréquences, et aux techniques associées. Bonne bibliographie. MAC KAY C. D., Charge coupled devices in astronomy, ARAA, 24, 255-283, 1986. MATHER J., Bolometer Noise : Non Equilibrium Theory, Appl. Opt., 21, 1125, 1982. Une analyse approfondie du bruit thermique.

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Radiofréquences PHILIPS T. G. & WOODY D. P., Millimeter and Submillimeter Wave Receivers, ARAA, 20, 285, 1982. ROBINSON B., Frequency Allocation : the First Fourty Years, ARAA, 37, 65-96, 1999.

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Astronomie X BEIERSDORFER P., Laboratory X-Ray Astrophysics, ARAA, 41, 343-390, 2003. BRANDT H. V. D., OHASHI T. & POUNDS K. A., X-Ray Astronomy Missions, ARAA, 30, 391-427, 1992. GIACCONI R. & GURSKY H., X-Ray Astronomy, Reidel, Dordrecht, 1974. PAERELS F.B.S., KAHN S.M., High Resolution X-Ray Spectroscopy with Chandra and XMM-Newton, ARAA, 41, 291-342, 2003. TRÜMPER J., Rosat, Physica Scripta, T7, 209-215, 1984. Une description détaillée de la mission Rosat d’astronomie X (Röentgen Satellite).

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Spectrométrie Precision Spectroscopy in Astrophysics, Santos N.C., Pasquini L., Correia A.C.M., Romaniello M. (Eds), Springer, 2008. Next Generation Wide-Field Multi-Object Spectroscopy, Brown M.J., Dey A. (Eds.), PASP, 2002. AERTS C., CHRISTENSEN-DALSGAARD J., KURTZ D.W., Asteroseismology, Springer, 2008. CHAFFEE F. & SCHROEDER D., Astronomical Applications of Echelle Spectroscopy, ARAA, 14, 23, 1976. Les spectromètres échelle. CONNES P., Astronomical Fourier Spectroscopy, ARAA, 8, 209, 1970. Panorama complet de la spectroscopie de Fourier. FRANÇON M., Séparation des radiations par les filtres optiques, Masson, Paris, 1984. La théorie des filtres interférentiels. JAMES J., Spectrograph Design Fundamentals, Cambridge University Press, 2007. KITCHIN C.R., Optical astronomical spectroscopy, Institute of Physics, Londres, 1995. TENNYSON J., Astronomical Spectroscopy. An Introduction to the atomic and molecular physics of astronomical spectra, Imperial College Press, London, 2005. spie Digital Library Voir les volumes d’actes de conférences dans la catégorie Astronomical Instrumentation.

Traitement du signal ANDREWS H. C. & HUNT B. R., Digital Image Restoration, Prentice Hall, 1977. Les techniques de base en restauration d’information dans le traitement des images. BIJAOUI A., Image et information : introduction au traitement numérique des images, Masson, Paris, 1981. BLANC-LAPIERRE A. & FORTET R., Théorie des fonctions aléatoires, Masson, Paris, 1953. CLARKE R. J., Transform Coding of Images, Academic Press, Orlando, 1985. Un ouvrage de base du traitement du signal. DAS P. K., Optical Signal Processing, Springer Verlag, New York, 1991. Fondements du traitement des signaux d’origine optique.

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KENDALL M. & STUART A., The advanced theory of statistics, Vols. 1 et 2, Ch. Griffin & Co. Ltd., London & High Wycombe, 1977, 1979. L’ouvrage classique de référence pour le traitement statistique des données. KENDALL M., STUART A. & ORD J.K., The advanced theory of statistics, Vol. 3, Ch. Griffin & Co. Ltd., London & High Wycombe, 1983. La troisième et dernière partie de cet ouvrage de référence ; la moitié du volume est consacrée aux séries temporelles. LECOUTRE J.-P. & TASSI PH., Statistique non paramétrique et Robustesse, Economica, Paris, 1987. Une excellente introduction à l’estimation fiable et l’élimination des points aberrants. De la même qualité que l’ouvrage de Ph. Tassi. LEVINE B., Fondements théoriques de la radiotechnique statistique, Vols. I, II et III, Editions Mir, Moscou 1973, 1973, 1976. Un ouvrage d’introduction remarquable, très didactique, malheureusement épuisé. MARION A., Introduction aux techniques de traitement d’image, Eyrolles, Paris, 1987. MAX J., Méthodes et techniques de traitement du signal et applications aux mesures physiques, Masson, Paris, 4e éd., 1985-1987. Cet ouvrage peut être considéré comme la référence de base des problèmes liés à la mesure d’une grandeur affectée d’un bruit. MURTAGH F., Multivariate Methods for Data Analysis, in Central Activity in Galaxies, From Observational Data to Astrophysical Diagnostics, Sandqvist Aa. & Ray T. P. Eds., Lecture Notes in Physics, 413, Springer Verlag, Heidelberg, 1993. NARAYAN R. & NITYANANDA R., Maximum Entropy Image Restoration in Astronomy, ARAA, 24, 127-170, 1986. PAPOULIS A., Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill, New York, 3e édition, 1991. Ouvrage de base pour les concepts de variable ou de processus aléatoires et les démonstrations associées, dans le contexte d’applications physiques. PELAT D., Bruits et Signaux, université Paris VII, cours de 3e cycle, Meudon, 2007 (polycopié). Cours comprenant des applications spécifiques à l’astronomie, tant dans l’instrumentation que de l’analyse des données. PUETTER R.C., GOSNELL T.R., YAHIL A., Digital Image reconstruction : Deblurring and Denoising, ARAA, 43, 139-194, 2005. STARCK J.-L., MURTAGH F., Astronomical Image and Data Analysis, Springer, 2006. TASSI PH. Méthodes statistiques, Economica, Paris, 1985. Un excellent ouvrage en français, clair et synthétique.

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Problèmes inverses D. M. TITTERINGTON. General structure of regularization procedures in image reconstruction. Astron.& Astrophys. 144:381–387, 1985. G. DEMOMENT. Image reconstruction and restoration : Overview of common estimation structures and problems. IEEE Trans.Acoust.Speech Signal Process, 37(12):2024–2036, December 1989. Approche bayésienne pour les problèmes inverses. Jérôme Idier, éd., Hermès, Paris, 2001. Bayesian Approach for Inverse Problems. Jérôme Idier, éd., ISTE, London, 2008. L. M. MUGNIER, A. BLANC & J. IDIER. Phase diversity : a technique for wave-front sensing and for diffraction-limited imaging. In Peter Hawkes, ed., Advances in Imaging and Electron Physics, vol. 141, chapter 1, pages 1–76. Elsevier, 2006. L. M. MUGNIER, G. LE BESNERAIS & S. MEIMON. Inverse problems in optical imaging through atmospheric turbulence. In Jérôme Idier, ed., Bayesian Approach for Inverse Problems, chapter 10. ISTE, London, 2008. M. ZUHAIR NASHED. Operator-theoretical and computational approaches to ill-posed problems with applications to antenna theory. IEEE Trans. Antennas Propag., AP-29(2):220–231, March 1981. S. M. STIGLER. Gauss and the invention of least squares. The Annals of Statistics, 9(3):465–474, May 1981.

Archivage et traitement des données Astronomy from Large Data Bases II, Heck A. & Murtagh F. Eds., European Southern Observatory Proc., 43, Garching, 1992. Databases and On-line Data in Astronomy, Albrecht M. A. et Egret D. Eds, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1991. Handling and Archiving Data from Ground-based Telescopes, Albrecht M. A. & Pasian F. Eds., ESO-OAT International Workshop, Trieste, 1993. Statistical Challenges in Modern Astronomy, Babu G. J. & Feigelson E. D. Eds., Springer Verlag, New York, 1993.

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Mathématiques BRACEWELL R. M., The Fourier Transform and its Applications, McGrawHill, New York, 1965. Cet ouvrage est très précieux par son grand nombre d’exercices liés à l’astronomie ou à la physique. GASQUET C. & WITOMSKI P., Analyse de Fourier et applications : filtrage, calcul numérique, ondelettes, Masson, Paris, 1990. MEYER Y., Ondelettes et opérateurs, tome I, Hermann, Paris, 1990. RODDIER F., Distributions et transformation de Fourier, Ediscience, Paris, 1971. SCHWARTZ L., Méthodes mathématiques pour les sciences physiques. Hermann, Paris 1965. SCHWARTZ L., Théorie des distributions, Hermann, Paris, 1966. Error, Bias and Uncertainties in Astronomy, Jaschek C. & Murtagh F. Eds., Cambridge University Press, New York, 1990.

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Index A aérosols (diffusion par les), 64 AAT (télescope), 495 aberrations, 190 aboutage, 627 acousto-optique (spectromètre), 513 ADS (Astrophysics Data System), 39 ADU, 556 airglow, 55 Airy (fonction de), 235 Aladdin (récepteur), 392 Aladin, 633 aliasing, 539 ALMA (réseau), 293 ALMA (réseau), 79 AMANDA (instrument), 444 amateur, 32 AMBER (instrument), 300 amplificateur maser, 415 amplificateur paramétrique, 415 analyse factorielle, 545 anamorphose, 488 anamorphoseur, 489 Angel (croix d’), 326 angle d’Euler, 147 angle horaire, 143 angle sidéral, 150 angle sidéral de Greenwich, 152 anisoplanétisme, 255 anomalie sud-atlantique, 90 antarctique, 83 ANTARES (instrument), 444 antenne, 197 antenne gravitationnelle, 447 anticoïncidence, 432 APEX (telescope), 517 APM (machine), 626 apodisation, 120, 236, 309, 316

APS (machine), 626 Arecibo (radiotélescope), 197 ascension droite, 143, 150 ASIC, 545 assombrissement centre-bord, 131, 282 astigmatisme, 191 astrométrie, 68 astronomie γ (instrument), 425 atmosphère terrestre, 44 bolomètre au germanium, 399 auréole solaire, 65 autocorrélation, 646 avalanche (photodiodes à), 377 avantage multiplex, 502 aveugle, 609 AVO (observatoire), 632 AXAF (mission), 211 B Baïkal (télescope), 446 balayage synchrone (CCD), 566 bande bloquée (détecteur), 392 bande passante, 338 basculement, 257 BAT (instrument), 218 BATSE (instrument), 219 Bayes (estimateur de), 571 Bayes (principe de), 571 Bayes (règle de), 605 BEAR (instrument), 504 biais, 534, 562, 565, 570, 572 BIB, 392 bimorphe, 257 bin, 350 Blaze, 482 blocs d’observation, 554 bolomètre, 398, 399 bolomètre à électrons chauds, 399, 401

732 bolomètre pour X, 402 bolomètre supraconducteur, 400 BOOMERANG (mission), 208 bootstrap (méthode), 576 Bose-Einstein (statistique de), 111 Bouguer (droite de), 117 Bracewell (interféromètre de), 323, 612 Bragg (diffraction de), 217 Bragg (spectromètre de), 508 Bremsstrahlung, 25 brillance, 103 bruit, 529 bruit (source de), 118 bruit blanc, 600 bruit d’amplification, 370 bruit de ciel, 62 bruit de confusion, 624 bruit de fond, 352, 530 bruit de fond thermique, 531 bruit de lecture, 370, 385 bruit de phase, 251 bruit de photons, 347 bruit de pointage, 558 bruit de signal, 531 bruit gaussien, 535 bruit multiplicatif, 531 bruit quantique, 349 bruit spatial, 62 bruit spatial fixe, 566 bruit thermique, 347, 353, 449 bruit thermique (résistance), 354 bruit thermodynamique, 533 Bure (réseau), 292, 551 Bureau des Longitudes, 168 Bureau International de l’Heure, 174 C Calar Alto (télescope), 264 calendrier grégorien, 181 calendrier proleptique, 181 calorimétrie, 368 caméra électronique, 374 caractéristique courant-tension, 419 carcinotron, 413 CARMA (réseau), 293 carte du ciel, 623 cartographie hybride, 286 CASIMIR (instrument), 518

L’observation en astrophysique Cassegrain, 188 catalogue astrographique, 164 catalogue fondamental, 154 catalogue Hipparcos, 162 Cauchy (loi de), 589 CCD, 381, 387 CCD (format), 386 CCD (X), 387 CCD amincis, 383 CCD intensifié, 374 CDS (Strasbourg), 39 céleste (instrument), 429 central limite (théorème), 535 Čerenkov (détection des neutrinos), 442 ˇ Cerenkov (gerbes), 429 ˇ Cerenkov (rayonnement), 77 CFDF (relevé), 627 CFHT (telescope), 504, 627 CFHT Legacy (relevé), 627 chambre à étincelle, 427 chambre à fil, 364 champ, 190 champ isoplanétique, 248 champ plat, 566 CHANDRA (mission), 508 channeltron, 374 charge d’obscurité, 564 chi-deux (loi du), 659 chlore (détection des neutrinos), 439 chopping, 563 CIA, 320 CIA (instrument), 320 CLEAN, 560, 613 CLEAN (procédure), 283 Clementine (mission), 545 clôture de phase, 251, 284 CMOS (détecteur), 388 COBE (mission), 130, 209 cohérence, 108 cohérence (étendue de), 223 cohérence (longueur de), 109 coma, 191 commutation de faisceau, 563 complétude, 624 composante principale, 545 compression de données, 28, 543 compression du bruit, 351

Index comptage de photons (caméra), 376 Comptel (instrument), 426 compteur proportionnel, 378 Compton (diffusion), 365 Compton (mission), 219 Compton (télescope), 424 Concordia (station), 84 confusion, 624 CONICA (instrument), 554 connaissance des temps, 168 constante de structure, 71 constituant minoritaire, 45 contraste statistique, 603 contrôleur, 387 contrôleur (CCD), 382 convergence (d’un estimateur), 572 convolution, 645 Cooper (paires de), 362 coordonnées galactiques, 146 coordonnées horaires, 142 coordonnées horizontales, 140 coordonnées écliptiques, 145 coordonnées équatoriales, 143 CORALIE (instrument), 491 CORAVEL (instrument), 491 coronographe de Lyot, 311 coronographie, 309 COROT (mission), 550, 556 corps noir, 107 correcteur de dispersion, 67 corrélation, 273, 645 corrélateur, 287 COSMOS (instrument), 371 coudé, 188 courant d’obscurité, 373, 386, 530, 563 courbure de champ, 191 couverture du ciel, 263 croissance (courbe de), 469 CSO (telescope), 401, 414 D Darwin (mission), 307, 611 décision (théorie de la), 569 déclinaison, 142 déconvolution, 609 déconvolution myope, 609 DEEP2 (relevé), 630 degré complexe de cohérence, 108

733 DENIS (relevé), 630 densification de pupille, 301 densité, 371 densité (d’un processus), 661 densité de probabilité, 654 densité photographique, 343 densité spectrale de puissance, 646, 650 déplétion (zone de), 419 détection hétérodyne, 410 déviation standard, 656 2dFGRS (relevé), 629 diagramme de rayonnement, 120 diaphotie, 378 diffraction, 223 diffusion, 63 diffusion atmosphérique, 64 diffusion Compton, 365 diode à bruit, 119 diodes à avalanche, 260 Dirac (distribution de), 639 dirty beam, 283 dirty map, 283 dispersion (fibre optique), 276 dispersion atmosphérique, 66 distorsion, 191 Dôme C, 84 dopant, 359 Doppler, 466 Doppler (imagerie), 467 Doppler-Fizeau (effet), 466 DORIS (source), 127 DSB, 412 DVR, 396 E E-ELT (telescope), 206 eau lourde (détection des neutrinos), 441 eau précipitable, 47, 80 EB-CCD, 377 EBS (tube), 376 écart type, 656 échantillon, 568 échantillonnage, 234, 538 échantillonnage (fonction d’), 639 échelle externe, 70 échellogramme, 483

734 éclairement, 103 éclipses, 65 Effelsberg (radiotélescope), 199 effet photoélectrique, 212 effet tunnel, 362 EGRET (instrument), 427 Einstein (anneau d’), 536 Einstein (effet), 469 Einstein (mission), 211 élément spectral, 473 émissions atmosphériques, 54 émission thermique, 59 émission zodiacale, 86 émissivité, 119 émulsion nucléaire, 374 end-to-end (modèle), 549 entropie, 544 épitaxie, 420 époque, 180 équation des temps, 170 équinoxe, 144 ergodisme, 666 erreur d’estimation, 569 erreur systématique, 573 éruption solaire, 90 ESO (relevé), 626 espace, 84 espérance mathématique, 655 ESRF (source), 127, 211 estimateur, 569 estimateur biaisé, 584 estimateurs de temps d’exposition, 550 estimateur fiable, 587 estimation, 567 estimation bayesienne, 604 estimation des moments, 670 estimation ponctuelle, 569 étalon Pérot-Fabry, 505 étalonnage spectral, 124 étalons de fréquence, 171 étendue de cohérence, 223, 227 étendue de faisceau, 102, 473 éthique, 39 étoile artificielle, 263 étoile laser, 260, 263 EVN (réseau), 297 ExAO (technique), 267 exhaustive (statistique), 577

L’observation en astrophysique EXOSAT (mission), 508 Exosat (mission), 380 exozodi, 324 extinction, 116 extinction interstellaire, 117 extragalactique (système de référence), 156 Extremely Large Telescopes, 36 F facteur de dégénérescence, 347 facteur de mérite, 479 Fano (facteur de), 435 fenêtrage, 388, 648 Fermat (principe de), 194 fermeture de phase, 251 FET, 381 FFT, 516 fibre optique (spectromètre à), 493 fibres optiques, 275 FIFI (instrument), 395 filtrage, 540 filtrage d’un processus, 667 filtrage en ligne, 541 filtrage temporel, 351 filtre interférentiel, 479 filtre inverse, 599 filtre spatial, 245 finesse, 507 Fisher (information de), 586 Fisher (matrice informationnelle de), 586 Fisher-Neyman (critère de), 578 Fizeau (combinaison interférométrique), 270 Fizeau (interférométre), 302 flop, 30 fluctuation fondamentale, 344 fluorescence, 55 flux (unité de), 104 FOC (caméra), 376 fonction caractéristique, 657 fonction d’appareil, 233, 499 fonction de pertes, 569 fonction de répartition, 661 fonction de transfert, 668 fonction de transfert de modulation, 231, 233, 341

Index fonction de vraisemblance, 571 fonction fenêtre, 638 fonction porte, 638, 641 fonction source, 459 fond cosmologique (rayonnement de), 106, 130 fond de ciel, 59 fond de ciel (soustraction de), 62 fond diffus (X et γ), 89 fond infrarouge, 106 fond optique, 106 fond parasite γ, 531 format des CCD, 386 formation (vol en), 305 Fourier (transformation de), 635 Fréchet (inégalité de), 580 frange noire (interférométrie), 322 Fraunhofer (diffraction de), 228 fréquence intermédiaire, 410 Fresnel (diffraction de), 229, 242 Fresnel-Kirchoff (relation de), 228 Fried (paramètre de), 245 front d’onde, 253 FTM, 233 FTM instrumentale, 281 FUSE (mission), 207 G Gaia, 165 caractéristiques, 166 ICRF, 166 GAIA (mission), 165, 623 galette de microcanaux, 374, 380 GALEX (mission), 207 gallium (détection des neutrinos), 440 gap, 358 gaufre (mode), 596 Gauss (loi de), 657 Gauss-Markov (théorème de), 590 gaz carbonique, 48 générateur de bruit, 119 géodésie spatiale, 151 géodésiques, 194 gerbe atmosphérique, 428 gerbe atmosphérique, 77 GIRAFFE (instrument), 494 Gladstone (loi de), 64 GLAST (mission), 427

735 GMRT (réseau), 290 GMRT (réseau), 81 GNO (observatoire), 440 GPS, 294, 295 grain, 531 grain interplanétaire, 87 grand relevé, 624 Greenbank (radiotélescope), 517 Greenwich, 151 grism, 485 GRO (mission), 426 GSPC (détecteur), 378 guide d’onde, 274 Gunn (effet), 413 Gurney-Mott (théorie de), 363 Guyon (coronographe), 319 H Hadamard, 596 HALCA (mission), 295 HARPS (instrument), 125, 491 HARPS (spectrométrie), 490 Hartmann-Shack (analyseur), 601 HDF-N,-S (relevé), 628 HEAO-II (mission), 210 HEB, 418 Hecht (équation de), 434 HEGRA (instrument), 430 hélicité, 8 héliosphère, 89 HEMT, 414 Herschel (mission), 210, 497, 518 HESS (observatoire), 429 hétérodyne (combinaison interférométrique), 271 hétérodyne (détection), 410 hétérodyne infrarouge (interférométrie), 297 HETG (instrument), 508 HFI (instrument), 401 Hipparcos, 161 HCRF, 165 repère, 164 signal, 163 Hipparcos (mission), 162, 623 Hodges-Lehmann (médiane de), 588 holographie (gravure par), 483 homodyne (interférométrie), 273

736 horizon cosmologique, 9 horloge au césium, 172 HPBW (anglais), 233 Hubble (mission), 37, 56, 207, 628 hybride (matrice), 389 hydrogène (atome d’), 460 hydrogène géocoronal, 57 hygromètre spectral, 61 hypertélescope, 302 I IBIS (instrument), 426 IBIS/ISGRI (instrument), 559 Icecube (instrument), 445 ICRF, 156, 158, 160 ICRS, 156, 158 image latente, 363 image slicing, 496 impartialité (principe d’), 570 indice de couleur, 115 indice de l’air, 64, 73 indium (détection des neutrinos), 442 information, 39 information (traitement de l’), 26 instabilité convective, 45 instrument virtuel, 547 INTEGRAL (instrument), 437, 559 INTEGRAL (mission), 217, 426 intensificateur d’image, 374 intensité spécifique, 103 intercorrélation, 645 interdensité spectrale, 650 interférogramme, 499 interféromètre de Michelson, 498 interféromètre d’intensité, 331 interféromètre millimétrique (IRAM), 551 interférométrie, 268 interférométrie à frange noire, 307, 322 interférométrie à très longue base, 293 interférométrie coronographique, 323, 611 interférométrie des tavelures, 248 interférométrie d’intensité, 348 interférométrie X, 308 intervalle de confiance, 658 intervalle spectral libre, 483, 507

L’observation en astrophysique inversion (couches d’), 44 inversion avec régularisation, 604 iodure mercurique, 438 ionosphère, 48, 76 ionosphérique, 53 IRAC (instrument), 392 IRAS (mission), 29, 88, 209, 396, 623, 630 irradiance, 103 IRS (instrument), 517 ISGRI (instrument), 217, 437 ISI (réseau), 297 ISO (mission), 93, 209, 396, 624 isoplanétisme, 231 isoplanétisme (angle d’), 249 IUE (mission), 207 J jackknife (méthode), 576 Jansky, 43, 104 JCMT (radiotélescope), 197, 418 Jensen (inégalité de), 576 jetstream, 73 jonction, 360 jonction SIS, 417 jonction supraconductrice, 362 Joule-Thomson (détente), 389 julien (siècle), 180 julienne (année), 180 justification, 23 JWST (mission), 207 K Kamiokande (instrument), 443 KAO (telescope), 208 KAO (télescope), 51 Karhunen-Loève (polynômes de), 254, 545 Kasdine-Spergel (coronographe), 317 Keck (interféromètre), 300 Keck (télescope), 204 Kepler (mission), 307 Klein-Nishina (formule), 366 klystron, 412 Km3Net (telescope), 446 Kolmogorov (spectre de), 69 Kolmogorov (statistique de), 608

Index L L3-CCD, 386 Labview, 549 Lagrange (points de), 94 Lambert (loi de), 107 LAMOST (telescope), 202 laser à cascade quantique, 414 laser moléculaire, 413 LBT (telescope), 205, 277, 302 Lehmann-Scheffé (théorème de), 579 LENS (instrument), 442 lentille de Bragg, 217 lentille gravitationnelle, 195 lepton, 7 LGS, 497 LIDAR, 57 LIGO (instrument), 448 limite de détection, 533 LISA (mission), 449 Littrow (condition de), 482 LOFAR (réseau), 291 loi des grands nombres, 568, 669 longueur de corrélation, 243 Lorentz (profil), 470 LSR, 467 lumière parasite, 565 luminance, 103 luminosité, 105 luminosité (d’un spectromètre), 500 Lune, 94 Lyman (limite de), 5 Lyot (coronographe), 311 M MACAO (instrument), 260 Magellan (télescope), 205 magnétographe, 497 magnétosphère terrestre, 86 magnitude AB, 114 magnitude absolue, 115 magnitude bolométrique, 114 magnitude STMAG, 114 magnitudes (systèmes de), 113 MAMA (instrument), 371 MAMA (machine), 626 maser (raie), 470 maser à états de Rydberg, 416

737 maser à rubis, 415 masque à encoche, 315 masque à fente, 492 masque codé, 212, 559 masque de phase, 314 masse d’air, 116 2MASS (relevé), 630 MAXIM (mission), 308 maximum de vraisemblance, 600 MCAO (technique), 265, 266 MEGACAM (instrument), 386, 627 mélangeur, 362 mélangeur à électrons chauds, 418 MEMS (miroirs), 257 mesure différentielle, 61 météorite, 6 Méton (cycle de), 181 Michelson (combinaison interférométrique), 271 microbalayage, 566 microdensitométrie, 371 microlentille (matrice de), 496 MIDI (instrument), 300 milliCrabe, 562 minimax (principe), 571 miroir secondaire, 204 MISTRAL (méthode), 609 modèle astrophysique, 549 modèle de la chaîne de détection, 548 modèle de l’environnement, 549 modèle électrique, 549 modèle end-to-end, 591 modèle global, 549 modèle informatique, 549 modèle mécanique, 548 modèle optique, 548 modèle thermique, 547 modulation de faisceau, 563 modulation solaire, 90 moindre carré (problème bien posé), 596 molécule, 461 Molière (diffusion de), 427 moment, 656 moments d’ordre supérieur, 111 monture altazimutale, 203 monture équatoriale, 203 MOS (capacité), 381

738 mouvement brownien, 666 mouvements propres, 144 moyenne, 656 moyenne tronquée, 588 moyenne winsorisée, 588 multiconjugée (optique), 265 multiplexage spectral, 499 multiplicateur de fréquence, 413 MV, 600 MVB (borne), 584 N Nançay (radiotélescope), 197 NAOS (instrument), 554 Nasmyth, 188 NEMO (télescope), 446 NEP, 398 NESTOR (télescope), 446 neutrino, 6 neutrinos (détection), 439 Newton (mission), 212, 485 NGS, 497 NICMOS (récepteur), 392 nodding, 563 nœud ascendant, 140 non-linéarité, 564 notch filter, 315 NTT (telescope), 396 nuage zodiacal, 86 nulling, 307 numérisation, 537 NVO (observatoire), 632 Nyquist (formule de), 355 O OAO (mission), 207 obliquité de l’écliptique, 145 observatoire virtuel, 29, 631 occultation lunaire, 236 ODIN (mission), 414 OHANA, 303 onde de surface, 515 onde gravitationnelle, 8 onde gravitationnelle (détection), 446 ondelette, 651 Open Acess, 38 Opticad, 548

L’observation en astrophysique optique optique optique optique optique

adaptative, 203, 252, 608 adaptative (NAOS), 554 adaptative extrême, 267 adaptative multi-objets, 266 adaptative pour basse couche, 265 optique géométrique, 187 orbite basse équatoriale, 93 orbite circulaire haute, 93 ordre partiel, 570 oscillateur local, 412 OSO-8 (mission), 508 ouverture numérique, 188, 276 ozone, 48 P PACS (instrument), 395, 497, 517 paire (création de), 366 paire (effet de), 426 paire de Fourier, 642 paraboloïde, 188 Parseval (théorème de), 646 pas de quantification, 537 peigne de Dirac, 639 Peltier (effet), 373 Pérot-Fabry (spectromètre de), 504 perte de charge, 434 perturbation planétaire, 145 phoswich (détecteur), 433 photo-ionisation (gaz), 363 photochimique (effet), 363 photoconducteur extrinsèque, 359 photoconducteur intrinsèque, 359 photoélectrique (absorption), 364 photoélectrique (émission dans le vide), 357 photoélectrique (émission dans les solides), 357 photographique, 531 photométrie, 102 photomultiplicateur, 372 photomultiplicateur solide, 394 photon, 13 photovoltaïque (effet), 360 Pico Veleta (radiotélescope), 199 PICSIT (instrument), 217 Pierre-Auger (observatoire), 81 pixel chaud, 567

Index pixel mort, 567 Planck (loi de), 107 Planck (mission), 210, 401 planète extrasolaire, 307 plaque photographique, 371 PMM (machine), 626 PMN (relevé), 623 point vernal, 143 Poisson (impulsions de), 665 Poisson (loi de), 658 Poisson (statistique de), 347 polarisation, 105 pollution lumineuse, 82 pollution radioélectrique, 82 population parente, 568 POSS (relevé), 623 POSSI/POSSII (relevé), 626 prédisperseur, 483, 507 principe de Mach, 157 problème bien posé, 595 problème inverse, 591 processus stochastique, 660 processus de Poisson, 663 processus normal, 663 processus stationnaire, 662 profil, 465 profil de Lorentz, 52 profondeur optique, 49, 459 PRONAOS (mission), 52 prospective (rapports de), 36 Prouhet-Thué-Morse (suite de), 326 PSD, 433 publication, 37 puissance équivalente de bruit, 352, 398 puit quantique, 361 pulsar, 21 pupille (masquage de), 286 pupille circulaire, 234 pupille d’entrée, 13 Q qualité photométrique, 78 quantum yield, 364 quasi optique (couplage), 395 Quenouille (méthode de), 576

739 R récepteurs d’amplitude, 337 réseaux, 479 radiance, 103 radio-interférométrie, 268 radio-interférométrie millimétrique, 292 radiohéliographe, 292 radiométrie, 102 radiotélescope, 196 raie, 465 raie tellurique, 52 Ramo (théorème de), 433 Rao-Blackwell (théorème de), 578 Rao-Cramér (inégalité de), 580 rapport de mélange, 46 rapport signal à bruit, 530, 533 raster scan, 339 Rayleigh (étoile), 264 Rayleigh (critère de), 235 Rayleigh (diffusion), 64 Rayleigh (théorème de), 646 Rayleigh (unité), 56 Rayleigh-Jeans (loi de), 107 rayon vert, 66 rayonnement cosmique, 6, 90, 92, 437, 531 rayonnement électromagnétique, 4 rayonnement quasi monochromatique, 109 rayonnement synchrotron, 126 réalisation, 568 récepteur (réponse impulsionnelle), 342 récepteur à transfert de charge, 380 récepteur CMOS, 388 récepteur monocanal, 339 récepteur multicanal, 339 récepteur quadratique, 338 réception double bande, 412 réception simple bande, 412 reconstruction de front d’onde, 607 référence cinématique, 156 réfracteur, 199 réfraction, 66 réfrigérateur à dilution, 209, 400 régularisation, 602

740 relevé CCD, 627 relevé dans l’infrarouge, 630 relevé photométrique, 625, 628 relevé spectroscopique, 625, 628 rendement quantique, 350, 383 rendement quantique équivalent, 369 répartition (fonction de), 654 repère (changement de), 147 repère astronomique, 139 repère écliptique, 145 repère équatorial, 143 repère galactique, 146 repère Hipparcos, 161 repère horaire, 142 repère horizontal, 140 réplication, 539, 640 réponse angulaire, 337 réponse impulsionnelle, 233 réponse spectrale, 337 représentation temps-fréquence, 651 repère de référence, 158 réseau échelle, 482 résolution spatiale, 23 résolution spectrale, 471 résonance (spectromètre à), 519 Reynolds (nombre de), 68 RGS (instrument), 485, 510 Richardson (loi de), 373 Richardson (nombre de), 73 Richardson-Lucy (algorithme), 610 risque, 569 robustesse, 596 Roddier & Roddier (coronographe), 313 ROSAT (mission), 211, 623 ROSITA (mission), 387 rotation de champ, 203 rotation pure, 463 rotation sidérale, 140 Rouan (coronographe de), 314 rougissement, 115 Rowland (montage de), 509 Rydberg (états de), 416, 462 Rydberg (formule de), 459 S SAGE (observatoire), 440 SALT (telescope), 202

L’observation en astrophysique Schmidt (relevé), 625 Schmidt (télescope de), 194 Schottky (diode), 413, 418 SCIDAR, 71 scintillateur, 431 scintillation, 240, 243 scintillation interplanétaire, 249 SDSS (relevé), 628, 629 SEC (tube), 375 seconde (définition de la), 172 section efficace, 49 seeing atmosphérique, 24, 246 Seidel (aberrations de), 191 semi-classique (modèle), 344 senseur de front d’onde, 555 sensibilité (ondes gravitationnelles), 452 SERC/AAO (relevé), 626 seuil de saturation, 337 seuil de sensibilité, 337 seuil photoélectrique, 357, 358 Shack-Hartmann (analyseur), 256 Shannon (pas de), 539 Shannon (théorème de), 239, 538 shift-and-add, 248 shot noise, 347 SIGMA (mission), 216 signal d’obscurité, 337 signature instrumentale, 562 SIM (mission), 306 SIMBOL-X (mission), 212 SINFONI (instrument), 496 SIT (tube), 375 SKA (réseau), 291 snapshot mode, 285 SNO (observatoire), 441 SOFIA (telescope), 208, 518 Soleil (mouvement moyen du), 152 Soleil (spectre), 128 sous-pupilles, 237 soustraction de fond de ciel, 555 spallation, 90 spectre, 458 spectro-imageur, 471, 476 spectrohéliogramme, 497 spectromètre, 471 spectromètre à autocorrélation, 516

Index spectromètre à transformée de Fourier, 498 spectromètre acousto-optique, 513 spectromètre de Bragg, 508 spectromètre de Pérot-Fabry, 504 spectromètre échelle, 490 spectromètre holographique, 502 spectromètre multi-objet, 477 spectromètre multicanaux, 476 spectromètre séquentiel, 476 spectrométrie intégrale de champ, 495 spectrométrie multi-objets, 491 spectrophotométrie, 102 SPHERE (instrument), 318 SPIRE (instrument), 504 Spitzer (mission), 124, 209, 392, 517 SQUID (circuit), 400 SSB, 412 standard (local de repos), 467 standard primaire, 114 standard secondaire, 114, 120 station de travail, 30 statistique, 568 statistique des photons, 111 Stefan (loi de), 107 sténopé, 213, 214 stigmatisme, 187 Stokes (paramètres de), 105, 516 stratosphère, 44, 68 Strehl (rapport de), 259 structure (constante de), 242 structure (fonction de), 242 structure fine, 462 structure hyperfine, 462 SUBARU (télescope), 60 SUBMILLIMETRON (mission), 414 suiveur de frange, 300 super-résolution, 251 supernova SN 1987A, 443 supersynthèse d’ouverture, 289 suréchantillonnage, 189 sursaut γ, 218 sursaut solaire, 292 sursauteur, 218 SWIFT (instrument), 218 synthèse d’ouverture, 238, 289 système cinématique, 157

741 système horizontal, 141 système de référence, 153, 158 T TAI, 174 tasimètre, 390 taux de citation, 41 tavelure, 248, 259, 347 tavelure (annulation des), 322 Taylor (hypothèse de), 75 TDRSS (satellites), 94 télédétection, 11 télémétrie laser-Lune, 157 télescope, 212 télescope (ondes gravitationnelles), 447 ˇ télescope Cerenkov, 428 télescope Compton, 424 télescope gravitationnel, 194 télescope optique, 199 télescope X, 210 télescope UV, 206 télévision à comptage, 375 tellurure de cadmium, 437 température d’antenne, 61, 405 température de bruit, 406 température potentielle, 73 temps équation des temps, 170 sidéral, 150 césium, 172 solaire, 169 TUC, 175 UTC, 175 temps (échelles de), 167 temps atomique, 171 temps atomique international, 174 temps civil, 171 temps des éphémérides, 178 temps dynamique, 178 temps dynamique barycentrique, 178 temps dynamique terrestre, 178 temps Galileo, 177 temps GPS, 176 temps sidéral, 150 temps solaire vrai, 169 temps terrrestre, 178 temps universel, 171

742 temps universel coordonné, 175 temps-coordonnées barycentriques, 178 temps-fréquence, 648 TERAPIX (centre), 632 théorème central limite, 535, 659 Thirty Meter Telescope, 36 Thomson (section), 364 TIMMI (instrument), 396 tip-tilt, 257, 264 TMT (telescope), 205 TPF (mission), 611 transfert (équation de), 458 transfert de trame, 382 transfert de trame (CCD), 556 transformation en ondelettes, 651 transformée de Fourier (spectromètre à), 498 transformée de Fourier rapide, 516 transistor à effet de champ, 381 transition dans les solides, 463 transition moléculaire, 463 transition nucléaire, 463 transitions atomiques et moléculaires, 49 triplet correcteur, 192 tropopause, 44 troposphère, 44, 68 tube à décharge, 119 tube à décharge pulsée, 126 TUC, 175 turbulence atmosphèrique, 68 U UCAC, 164 UKIRT (télescope), 204 UMVU (estimateur), 571 Union Astronomique Internationale, 32 UTC, 175 V validation croisée, 542 van Allen (ceintures de), 90 Variabilité temporelle, 21 variable aléatoire, 653 variance, 656

L’observation en astrophysique Vega (standard), 121 vent solaire, 6, 89 vernal (point), 143 verticale locale, 140, 141 Very Large Telescope, 204 vibration-rotation, 463 vidéo (détection), 408 vidicon (tube), 375 Vierte Fundamental Katalog, 155 VIMOS (relevé), 627 VIRGO (instrument), 448 visibilité, 238 visible nulling coronagraph, 320 VLA (réseau), 81, 290, 407 VLBA (réseau), 295 VLBI (technique), 158, 159, 271, 293 VLT (telescope), 204 ISI (réseau), 299 Voigt (profil), 470 vol en formation, 323 vraisemblance a posteriori, 605 VSOP (mission), 295 VVDS (relevé), 627 W Wiener (filtre de), 606 Wiener-Khintchine (théorème de), 647 Wiener-Kolmogorov (filtre de), 541 Wigner-Ville (représentation de), 648 WMAP (mission), 131 Wolter (télescope de), 210 X XMM (mission), 211 Y Young (trous d’), 328 Z Zeeman (ffet), 468 Zemax, 548 Zentralen Grenzversatz, 535 Zernike (polynômes de), 254, 608 Zernike-van Cittert (théorème de), 225 zodiacale (lumière), 324

Cahier couleur

Fig. 1.7 – La Galaxie vue à différentes longueurs d’onde, depuis les radiofréquences jusqu’au rayonnement γ. De grands relevés par des moyens au sol ou dans l’espace ont été réalisés pour obtenir ces images qui couvrent la quasi-totalité du ciel. (Crédit : nasa-gsfc, mwmw.gsfc.nasa.gov/mmw-sci.html.)

Fig. 5.8 – Une vue d’artiste du James Webb Space Telescope, placé au point de Lagrange L2 et de diamètre 6.5 m. On distingue l’alignement du télescope, de la Terre et du Soleil, ainsi que l’écran protecteur de l’optique. (Crédit : nasa).

L’observation en astrophysique

Fig. 5.10 – Le ciel en rayonnement X (coordonnées galactiques). En haut : Relevé X par la mission heao1, bande 2-20 keV (Boldt, 1987). Au milieu : relevé rosat, les points désignent les plus brillantes des 100 000 sources X ponctuelles détectées (Voges et al., 2000). En bas : relevé rosat, émission X diffuse. Les énergies sont codées en couleur, du rouge (0.1-0.5 keV) au bleu (0.9-2.4 keV), (Snowden et al, 1997). (Figure aimablement communiqué par G. Hasinger, Garching.)

Cahier couleur

Fig. 5.12 – Vue de la pupille d’entrée des sept télescopes X, convergents, prévus pour la mission e-rosita (lancement 2015). Chaque télescope, au diamètre d’entrée de 16 cm, comprend 27 miroirs imbriqués. (Source : Max-Planck Institute für Extraterrestrische Physik.)

Fig. 6.17 – Réalisation du premier miroir secondaire adaptatif, possédant N = 336 actuateurs, sur le télescope mmt de 6.5 m (Mt. Hopkins, Arizona). Cette solution élégante, obtenue avec un miroir très mince (1.8 mm) et flexible, réduit la complexité optique de l’optique adaptative. Minimisant le nombre de surfaces optiques, elle réduit également l’émissivité thermique propre à l’instrument.

L’observation en astrophysique

Fig. 6.21 – Sur le site de Paranal, le télescope Yepun du vlt est équipé d’un laser formant une étoile artificielle, utilisée comme référence pour l’optique adaptative naos.(Sources : cliché dû à l’obligeance de Stefan Seip, astromeeting.de ; pour l’insert T. Ott, eso.)

Cahier couleur

Fig. 6.24 – Observation, avec l’optique adaptative naos du Very Large Telescope, du cœur de la Galaxie. Image obtenue à λ = 3.5 μm (bande L’), dans un champ, corrigé par optique adaptative, de 21.9 × 21.9 arcsec. Le niveau d’intensité est logarithmique. L’insert (2” × 2”) agrandit la région centrale, au voisinage de l’étoile, indiquée par deux traits sur l’image principale et proche de la source radio centrale SgrA* (). L’insert montre l’étoile S2 (), dont le suivi du mouvement au cours du temps permet la détermination de la masse du trou noir central, connaissant la distance du centre galactique au Soleil. (Document aimablement fourni par Y. Clénet, en collaboration avec R. Genzel, 2004.)

L’observation en astrophysique

Fig. 6.31 – Traitement d’image par la procédure clean. La radiosource CygX3, découverte en 1967 lors des premières observations X du ciel en fusée, est un système binaire, comprenant une étoile Wolf-Rayet et un objet compact et variable (micro-quasar). Observé avec le réseau vla à la fréquence de 5 GHz, ce micro-quasar montre, pour la première fois clairement, une éjection bipolaire rapide (vitesse 0.5 c). La procédure clean est ici adaptée au cas d’un objet rapidement variable, avec une résolution finale de 0.3” et une échelle logarithmique d’intensité. (Joseph Marti et al, Astron.Astrophys., 375, 476, 2001. Image due à l’obligeance de nrao-aui.)

Cahier couleur

Fig. 6.32 – Image de l’enveloppe circumstellaire (accrétion) LkHα 101, obtenue par masquage de pupille et clôture de phase sur le télescope Keck de 10 m (Hawaii) à λ = 2.2 μm. L’image a été traitée avec une certaine quantité d’information a priori pour faire apparaître l’étoile centrale Herbig Ae-Be (cf. § 9.6). (Avec l’aimable autorisation de Peter Tuthill. Voir Tuthill, P. et al., Ap.J. (2002) 577, 826.)

L’observation en astrophysique

Fig. 6.36 – La galaxie Messier 87 et son jet, distants de 15 Mpc du Soleil, observés aux radiofréquences. En haut : observations du vla, à gauche à λ = 90 cm, à droite à λ = 20 cm. En bas : observations du réseau interférométrique vlba à λ = 7 mm. Les échelles sont données sur chacune des images. rs , indiqué sur l’image inférieure, est le rayon de Schwarzschild du trou noir central, de masse M = 3× 109 M . (Cliché dû à la courtoisie de nrao/aui/nsf, auteurs : Junor, W., Biretta, J., Livio, M.)

Cahier couleur

Fig. 6.37 – Images séquentielles du Soleil prises par le radiohéliographe de Nançay à λ = 0.92 m lors d’une éruption solaire. L’émission est due à des faisceaux d’électrons se propageant dans les structures magnétiques de la couronne à une vitesse de l’ordre de c/3, et ne dure que quelques secondes. Le cercle blanc trace le bord du disque visible du Soleil. (Cliché aimablement fourni par Ludwig Klein et publié par Maia, D. et al. (1998) Solar Phys. 181, 121-132.)

Fig. 6.38 – Le radio-interféromètre du Plateau de Bure (France), fonctionnant aux longueurs d’onde millimétriques.

L’observation en astrophysique

Fig. 6.39 – Une vue d’artiste du réseau interférométrique alma, en construction (2008) sur le site de Chajnantor (Chili), à 5 100 m d’altitude. Le réseau est ici représenté avec son déploiement maximal. En insert, une antenne prototype de 15 m (Document eso.)

Fig. 6.46 – Trois des télescopes mobiles de 1.8 m du vlti, qui est la configuration interférométrique du vlt à Paranal. (Cliché original dû à l’obligeance de Pierre Kervella.)

Cahier couleur

Fig. 6.50 – Vue d’artiste d’une configuration possible de la mission européenne Darwin. Une flottille de quatre satellites, portant chacun un télescope, indépendants et naviguant en formation, constituent un interféromètre. Le signal interférométrique est produit et traité dans un cinquième vaisseau, vers lequel convergent les quatre faisceaux. Il fournit également la liaison vers la Terre et l’énergie par panneaux solaires. L’ensemble est placé au point de Lagrange L2. Depuis sa conception dans les années 1990, la configuration n’a cessé d’être optimisée, en réduisant en particulier le nombre de télescopes, donc le coût. (Agence spatiale européenne, 2007.)

Fig. 7.32 – La nébuleuse d’Orion, observée en 2001 avec le Very Large Telescope européen et l’instrument isaac. Cette image est composée à partir d’images prises dans trois bandes différentes (J, H et K) et est une mosaïque d’images individuelles (3 × 3), au format du récepteur HgCdTe (1 024 × 1 024). Champ : 7’ × 7’ ; pixel : 0.15”. Le Nord est en haut, l’Est à gauche. (Source : ESO & M. McCaughrean.)

L’observation en astrophysique

Fig. 7.53 – (Vue de deux des quatre collecteurs de lumière formant l’instrument hess, installé dans le désert de Namibie. (Cliché aimablement fourni par la collaboration hess et le cea-dapnia.)

Fig. 7.58 – Dessin d’artiste, illustrant la disposition des lignes de lumière du détecteur antares au sein de la Méditerranée. Sur les 12 lignes sont répartis 1 000 photomultiplicateurs au total, couvrant une surface horizontale de 0.1 km2 sur une hauteur de 350 m. (Dessin aimablement fourni par la collaboration antares.)

Cahier couleur

Fig. 8.16 – Principe de la spectrométrie multi-objets.

Fig. 9.4 – Le quasar QSO PG 1115+08, observé dans l’infrarouge proche (bandes J et K’) avec le télescope japonais Subaru (Hawaii). La résolution de l’image est 0.12 arcsec, grâce à la combinaison d’une optique adaptative et d’une déconvolution. (a) Un anneau d’Einstein (mirage gravitationnel). (b) Image composite (J+K’) montrant les quatre composantes. Comparer avec la figure 9.3, obtenue deux décennies plus tôt. (Reproduit avec la permission de Iwamuro, F. et al., Publ.Astr.Soc.Jap., 52, 25-32, 2000.)

L’observation en astrophysique

Fig. 9.12 – Extrait d’une image d’un champ très profond obtenu avec la caméra megacam au foyer du télescope Canada-France-Hawaii. On notera deux types d’artefacts autour des étoiles brillantes : a) deux halos étendus, imbriqués, dus aux réflexions parasites sur les lentilles du réducteur focal : de forme circulaire, chacun reproduit une image de la pupille du télescope avec son obstruction centrale ; b) des aigrettes en forme de croix : elles résultent de la diffraction de la lumière sur les bras de l’araignée qui maintient, au foyer primaire, la structure mécanique dans laquelle la caméra est installée.

MV

MV + positivité spectres

map

Fig. 9.19 – Cartes de vraisemblance pour la position de la planète. À gauche, vraisemblance seule ; au centre, vraisemblance sous contrainte de positivité des spectres ; à droite, map c’est-à-dire vraisemblance pénalisée par un critère de régularisation spectrale. Code couleur : noir correspond à une vraisemblance nulle, rouge à une vraisemblance maximale. La vraie position de la planète est en bas, légèrement à gauche, bien visible sur l’image de droite. (D’après Mugnier, L., Thiébaut, E. et Belu, A., dans Astronomy with high contrast imaging III, EDP Sciences, Les Ulis, 2006, et également Thiébaut, E. & Mugnier, L., « Maximum a posteriori planet detection with a nulling interferometer », dans Actes IAU Conf. 200, Nice, 2006.)

Cahier couleur

Fig. 10.1 – Confusion et résolution spatiale sur les images d’un champ (6.6’ × 6.6’) observé dans l’infrarouge et contenant des galaxies. En haut : mission iso, λ = 170 μm ; mission Spitzer, λ = 160 μm, en bas : λ = 70 μm, λ = 24 μm. (Guilaine Lagache et al, ARAA, 43, 727, 2005, avec l’aimable autorisation de l’éditeur.)

Fig. 10.2 – Le plan focal de la caméra megacam, c’est-à-dire le cœur de la caméra où sont implantées les 40 matrices ccd amincies de 4 612 × 2 048 pixels fabriquées par la société eev (UK).