Lehrbuch der Astronomie: Teil 1 9783111607788, 9783111232591

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L e h r b u c h d e r

Astronomie von

J o s e p h

Piazzi.

Aus dem Italienischen übersetzt von

J o h a n n H e i n r i c h Westphal.

Ut einer

Vorrede des Herrn Hofrath

Ai i t

Ritter

E r s t e r T h e i l. zwei K u p f e r t a f e l n .

B e r I.i n, Ii e i

G.

Reimer.

1 8 2 2.

Gauss.

D as Original dieses Werks ist im Jahr J8i7 unter dem Titel Lezioni elementari di astronomia ad usu del real osservatorio di Palermo in zwei Bänden zu Palermo erschienen, u n d war zunächst f ü r die astronomischen Vorlesungen bestimmt, welche der Verf zu halten hatte. Obgleich wir an elementarischen Schriften über Astronomie keinen Mangel haben, und einige darunter in ihrer Art vortrefflich sind, so wird man doch, bei der Verschiedenheit der Vorkenntnisse u n d Absichten der Leser, das Hinzukommen einer neuen nicht f ü r überflüssig halten, zumal von einem Verfasser, der sich um mehrere Theile der Wissenschaft so hohe Verdienste erworben hat. Ich zweifle daher nicht, dafs die Übertragung dieses Werks in unsere Sprache, durch einen Gelehrten, der seine gründlichen Einsichten bereits durch eigene Arbeiten erprobt hat, allen Freunden der Astronomie willkom-

IV

men sein w e r d e , die entweder durch die Sprache, sich

oder

durch

italienische

die

Werke

abgehalten werden

Schwierigkeit, zu

verschaffen,

das Original zu lesen.

Hin und wieder hat der Herr Übersetzer in kleinen Einschaltungen einiges gesetzt,

hinzu-

w a s dem Verfasser bei der Her-

ausgabe des Originals noch nicht bekannt sein konnte, und der letzte Abschnitt, die Berechnung

der

Kometenbahnen

betref-

f e n d , rührt von jenem allein h e r ,

wel-

cher den Lesern einen Dienst zu erzeigen glaubte, vwenn er die Olberssche Methode an die Stelle der von dem Verfasser gewählten unvollkommenen indirecten setzte. Möge die

mehr

diese

Arbeit

dazu

beitragen,

als oberflächliche Befreundung

mit einer Wissenschaft zu befördern, die so

vielfachen

Stoff zu

einer edeln

und

kräftigen Geistesnahrung darbietet. Göttingen,

den 20. October 1 8 2 1 . C. F.

GAUSS.

V

Inhalt des ersten T h e i l s .

Einleitung.

I,

Erstes Erste

Beobachtungen

Buch, und

Resultate,

Eriter Abschnitt. Von d e r a l l g e m e i n e n B e w e g u n g d e r S t e r n e . J. lt. Zweiter Abschnitt. V o n den P u n k t e n u n d K r e i s e n , die m a n sich a n d e r H i m m e l s k u g e l v o r s t e l l e n m u f s . g. 7. D r i t t e r A b s c h n i t t . Von d e r G e s t a l t d e r E r d e , u n d • o n den auf sie ü b e r g e t r a g e n e n H i m m e l » k r e i s e n . §. 19. V i e r t e r A b s c h n i t t . Eintheilung der Himmelskörper in F i x s t e r n e u n d Planeten. 2:. F ü n f t e r A b s c h n i t t . Vom M o n d e . §. 23. . S e c h s t e r A b s c h n i 11. Von d e r S o n n e . §. 25. Siebenter Abschnitt. Von den P l a n e t e n Hnd K o m e t e n . f. 16. A c h t e r A b s c h n i t t . Von d e r Art u n d W e i s e die B e wegung d e r Sterne mit der Bewegung der Planeten in verbinden, f . e j . Neunter Abschnitt. Von d e r B a h n d e r S o n n e u n d deren Eigentümlichkeiten. 3l. Zehnter Abschnitt. V o n der A r m i l l a r s p h ä r e u n d ihrem Gebrauche. Von d e n A e q u i n o k z i e n , d e n Solslizien, den Laugen und den Breiten. 53. Elftor Abschnitt. Von den Rektaszensionen u n d Deklinazionen. 37. Zwölfter Abschnitt. Vom Thierkrcise und den S t e r n b i l d e r n . §. 3g.

VI Dreizehnter

Abschnitt,

Von

der

Bewegung

des

A e q u a t o r s l ä n g s der Ekliptik. §. 4 1 . Vierzehnter

Abschnitt.

Von

den

Finsternissen.

§. 'Ii. Fünfzehnter FInneten

in

Abschnitt. Beziehung

Von

auf

die

der B e w e g u n g Sterne

und a u f

der die

S o n n e , f . 48. Sechszehnter

Abschnitt.

E r k l ä r u n g der S t i l l s t ä n d e

und R ü c k g ä n g e d e r Planeten. Siebenzehnter

5. 5+.

Z w e i t e s Vorkenntnisse Erster

51.

Abschnitt.

jur

Abschnitt.

Vom

Planetensystem.

Buch.

die jetzige

Astronomie.

B e n e n n u n g e n der K r e i s e , B ö g e n

u n d W i n k e l an der s c h e i n b a r e n H i m m e l s k u g e l . § , 2. Zweiter

Abschnitt.

I n s t r u m e n t e . -

Siebenter

Abschnitt.

Mittlere

O e r t e r der S t e r n e ,

oder V e r z e i c h n i s s e . §. 7 7 . Achter 5- 3 6 .

Abschnitt.

E i g e n t ü m l i c h k e i t e n der Sterne.

E

i

n

l

e

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u

n

g

.

1. Das Wort Astronomie bezeichnet in seiner ursprünglichen und natürlichen Bedeutung nichts anders als Regel oder Gesetz der Sterne. E s möchte defshalb scheinen, als wenn die Wissenschaft, welcher man diesen Namen gegeben hat, nur von den Bewegungen und den Gesetzen der Himmelskörper handeln d ü r f e ; indessen ist einmal allgemein eingeführt, unter derselben Alles zu begreifen, was man am Himmel erforschen kann, oder was auf irgend eine Weise von den Sternen abhängt. §. 2- Der Zweck der Astronomie ist also die Himmelskörper zu beobachten ; sie aufzuzählen und in Klassen zu bringen ; ihre natürliche Beschaffenheit zu untersuchen; ihre Gröfse, ihre Masse und ihre gegenseitigen Abstände zu berechnen; die Oerter derjenigen , welche ihre Stelle nicht verändern, ebenso wie die Bahnen der a n d e r n , welche sich b e w e g e n , mit allen bei denselben statt findenden Einzelnheiten anzugeben; die Erscheinungen, welche durch die verschiedenen Kombinazionen dieser Bewegungen entstehen m ü s s e n , genau zu k e n n e n ; die E r k l ä r u n g aller bekannten Wahrnehmungen zu A

2 s u c h e n , wobei d i e j e n i g e n T h a t s a c h e n , die von einer g e m e i n s c h a f t l i c h e n Ursache a b h ä n g e n , z u s a m m e n g e f a ß t werden, d a m i t m a n auf solche Weise zu d e m e r s t e n , und einfachsten G e s e t z e , welches die U r s a c h e aller E r s c h e i n u n g e n i s t , g e l a n g e n m ö g e ; endlich sich dieser K e n n t n i s s e in der N a u t i k , i n der G e o g r a p h i e , in der G n o m o m i k , in der Chron o l o g i e , und i n allen F ä l l e n zu b e d i e n e n , i n welchen etwa die m e n s c h l i c h e G e s e l l f c h a f t von denselb e n einigen Vortheil z i e h e n k ö n n t e . §. 5- W e n n die A s t r o n o m i e aus d i e s e m G e sichtspunkte betrachtet w i r d , so k a n n m a n Alles in ihr E n t h a l t e n e in vier A b t h e i l u n g e n b r i n g e n : Beobachtungen, Resultate , Theorie, u n d Anwendungen. D i e B e o b a c h t u n g s a m m e l t und ordnet die E r s c h e i n u n g e n und T h a t s a c h e n , wclche der Anblick des H i m m e l » d a r b i e t e t ; die R e s u l t a t e stellen die Wahrheiten d a r , welche sich aus den Beobachtungen ableiten l a s s e n ; die T h e o r i e giebt die E r k l ä r u n g d e r s e l b e n , insoweit sie sich aus d e n , schon anderweitig b e k a n n t e n Gesetzen der B e w e g u n g folgern l ä f s t ; die A n w e n d u n g e n endlich zeigen den G e b r a u c h der L e h r e n in den verschiedenen Zweig e n der andern W i s s e n f c h a f t e n , die von der Astronomie abhängen. E s m ö c h t e also s c h e i n e n , als miifste m a n n a c h dieser E i n t h c i l u n g die Wissenschaft l e h r e n ; aber es ist leicht zu b e m e r k e n , daTs m a n auf solche W e i s e , anstatt das S t u d i u m derselben zu e r l e i c h t e r n , es n u r n o c h verwickelter und schwerer m a c h e n würde. B e o b a c h t u n g e n , Resultate und T h e o r i e d u r c h k r e u z e n sich gegenseitig, so daTs m a n nicht einen Schritt in dem einen T h e i l e thun k a n n , ohne nicht auch die andern vor Augen zu haben. Will m a n sich der Beobachtungen bed i e n e n , so m u f s m a n R e s u l t a t e und T h e o r i e voraus s e t z e n ; diese L e t z t e r n aber überzeugen nicht, ohne die E r s t e m . D e f a h a l b köjxaeji die drei T h e i l e

3 nicht ganz getrennt werden; man mufs sie also auf solche Art verbinden, dafs sie «ich gegenseitig erläutern und unterstützen, und bald diese, bald jene den Weg zum Verständnifs der andern eröffne. Es scheint, als liefse »ich dies nicht besser erhalten, als indem man zuerst einen allgemeinen Abrifs Alles dessen gäbe, was etwa einer, der schon längere Zeit und aufmerksam den Himmel betrachtet hätte, lehren könnte; daTs man dann die hauptsächlichsten Bemerkungen über die Instrumente und Rechnungen mittheilte, auf welche sich die Beobachtungen und Resultate stützen, und dafs man hierauf jede Materie für sich, mit Hülfe jener schon bekannten Sätze abhandelte, weil dann Alles, es möchte sich auf Theorie oder Beobachtung beziehen , leichter und fafslicher werden müTste. Dies ist die Methode welche wir in diesem Lehrbuche anwenden wollen.

E r s t e s Erste Beobachtungen

Erster Von der allgemeinen

B

u

eh.

und Resultate.

Abschnitt. Bewegung

der

Sterne.

§. 4. Um einen einfachen und klaren G a n g in unsern Untersuchungen zu g e h e n , wollen wir voraussetzen, dnfs wir uns ohne alle Kenntnifs des H i m m e l s b e f i n d e n , und zum E r s t e n m a l e es u n t e r n e h m e n , ihn zu betrachten und zu untersuchen. D i e erste E r s c h e i n u n g , welche uns auffallen mufs, ist die Bewegung der S o n n e und i m Allgemeinen aller Sterne. W ä h r e n d eines T a g e s sehen wir die E r s t e r e am H i m m e l a u f g e h e n , sich langsam erheb e n , und auf einer S e i l e wieder niedersteigen, die derjenigen entgegengesetzt ist, an welcher sie zuerst erschien : wenn es Nacht g e w o r d e n , sehen wir die S t e r n e eine gleiche Bahn wie die S o n n e beschreiben, und mit einer ähnlichen Bewegung fortrücken. D i e Bewegung der Himmelskörper ist also eine allgemeine. §. 5. W e n n m a n diese allgemeine Bewegung der S t e r n e genau beobachtet, so bemerkt man ohne S c h w i e r i g k e i t , 1) dafs E i n e r von ihnen gleichsam gar k e i n e Bewegung h a t , 2) dafs in Beziehung auf diesen , einige bald auf der einen, bald auf der a n dern S e i t e , bald o b e n , bald unten sich befinden, dafs andere nur oberhalb desselben, oder an den

Seiten gesehen werden. D i e -Erstem beschreiben also einen vollen Umlauf um d e n , der unbeweglich zu sein scheint, die •Letztern aber nur einen Theil eines Umlaufs, so weit wir es bemerken können. D a indessen diese Letztern, wenn man sie zuerst zur Linken sieht, nachher, wenn sie auf einige Zeit unsichtbar gewesen, zur Rechten erschein e n , und umgekehrt, so kann man nicht zweifeln, dal's auch sie den ganzen Umlauf vollenden, wie die übrigen. Die allgemeine Bewegung der Sterne geschieht also u m einen von ihnen, oder um einen P u n k t , der diesem sehr nahe ist. 6. Ist aber diese Bewegung den Sternen eigenthümlich, oder kommt sie nur daher, dafs der ganze Himmel sich bewegt, an welchen die Sterne als fest angeheftet betrachtet werden m ü s s e n ? Die grofse Regelmäßigkeit, die Einförmigkeit und die Uebereinstimmung dieser Bewegungen unter sich leitet darauf die zweite Voraussetzung der ersten vorzuziehen. Defshalb wird man den Himmel als eine Kugel betrachten, welche sich um ihre eigne Axe dreht, und auf solche Weise uns, die wir uns im Mittelpunkte befinden, die Erscheinung einer allgemeinen Bewegung der Sterne darbietet. Dies war die Vorstellung welche sich die ersten Beobachter hievon m a c h t e n , und welche allgemein bis auf K O P E R N I K U S beibehalten wurde * ) . *)

K Ö P E R N I K U S und v o r ihm einige der Alten m e i n t e n , dafs die tägliche Bewegung der Sterne weder i h n e n , noch dem Himmel e i g e n t h ü m l i c h , londern blos eine E r s c h e i n u n g » e y , die durch die U m w ä l z u n g der E r d e um i h r e eigne A x e h e r v o r g e b r a c h t werde : g a n z auf dieselbe W e i s e , wie die B e w e g u n g eines Platzes blo» eine E r s c h e i n u n g seyn w ü r d e fiir den, der in «1er Mitte »uf einer Stelle sich bef ä n d e , w e l c h e sich um sich selbst foow-'gte» ohne d o f j e r es g e w a h r würde. Diese M e i n u n g , die Anf a n g s als Hypothese aufgestellt w u r d e , ist j-?tzt eine

6 Zweiter

Abschnitt.

Von den Punkten und Kreisen, die der Himmelskugel vorstellen

man sich mufs.

an

§. 7- Nachdem der erste Schritt i n der Betrachtung des Himmels g e s c h e h e n , wird es n ü t h i g s e y n , wenn m a n diese Bewegungen u n d den H i m m e l selbst a u f m e r k s a m e r erforschen w i l l , sich an ih m verschiedene P u n k t e u n d Linien vorzustellen, um auf diese die Beobachtungen u n d U n t e r s u c h u n gen zu beziehen. I n d e m wir also den H i m m e l als eine Kugel a n s e h e n , welche «ich u m sich selbst d r e h t , k ö n n e n wir bei ihr sowohl die Axe, u m welche diese Bewegung vor sich g e h t , als auch die äussersten P u n k t e derselben betrachten. Jene wollen wir die IVeltaxc, diese ihre Pule n e n n e n , die ebenso wie die Axe i m m e r dieselbe 'Lage -beh a l t e n , u n d als fest u n d unbeweglich betrachtet werden müssen. W e n n wir n u n die ganzen Uml ä u f e bei den S t e i n e n , bei welchen dies angeht, mit dem Auge verfolgen, so mufs sich einer der Pole in ihrer M i t t e , oder i n d e m j e n i g e n Theile des H i m m e l s b e f i n d e n , den wir s e h e n , und der andere in d e m entgegengesetzten, uns unsichtbaren Theile. Von diesen beiden Polen werden wir den e r s t e m den JVordpol, den letztern den Sud pol nennen. §. 8. Da der Nordpol sich in der Mitte derjenigen Sterne befinden m u f s , die in dem u n s sichtu n w i d e r l e g b a r e ' W a h r h e i t g e w o r d e n ; da sie nber dem Z e u g n i s s e d e r S i n n e w i d e r s p r i c h t ( u n d defsh a l b a u c h n u r e r s t n a c h l a n g e m S t r e i t e allgemein a n g e n o m m e n w o r d e n , so k a n n m a n n i c h t v e r l a n g e n , d d f j sie sich sogleich auf den e r s t e n Blick darbieten tolle. Dofshalb sind w i r h i e r d e r j e n i g e n Ansicht g e f ü l l t , die l e i c h t e r a u f z u f a s s e n ist u n d auch den u n m i t t e l b a r e n E r s c h e i n u n g e n besser e n t s p r i c h t .

7 baren T h e i l e der H i m m e l s k u g e l ihre Umläufe vollständig beschreiben, so k ö n n e n wir leicht den P u n k t f i n d e n , welcher i h m sehr n a h e entspricht. Dazu wird n u r n ö t h i g s e y n , dafs wir i m L a u f e m e h r e r e r Nächte die allgemeine Bewegung der Sterne u n t e r s u c h e n , i n d e m wir dieselbe, der grössern Leichtigkeit w e g e n , auf e i n e n T h u r m oder e i n e n andern festen P u n k t beziehen. Wir w e r d e n f i n d e n , dafs E i n e r u n t e r i h n e n i s t , w c l c h e r , wäh« r e n d die Andern nach und n a c h ihre Stelle veränd e r n , sehr n a h e i m m e r an demselben Orte stehen b l e i b t ; defshalb werden wir diesen den Polarstern n e n n e n , und in i h m oder n a h e bei i h m wird der Pol liegen müssen. 9. Nachdem die Lage des Pols b e k a n n t i s t , unterscheidet m a n in Beziehung auf i h n , eine rechte u n d eine l i n k e Seite des H i m m e l s , f e r n e r den i h m grade gegenüber liegenden P u n k t u n d die auf beiden Seiten zwischen diesem u n d dem Pole in der Mitte liegenden P u n k t e . Diese sollen Weitgehenden heissen u n d die N a m e n Osten, Westen, Norden u n d S:iden e r h a l t e n . Norden ist derjenige P u n k t , f e g e n welchen wir uns wenden, wenn wir d e n Pol a n s e h e n , Süden oder Mittag der e n t gegengesetzte, d e r j e n i g e n ä m l i c h , wo die S o n n e u m Mittag s t e h t ; Osten u n d Westen sind dia P u n k t e , welche in der Mitte zwischen den beiden e r w ä h n t e n u n d in gleicher E n t f e r n u n g von i h n e n l i e g e n , der erstere a n der S e i t e , wo die Sterne a u f g e h e n , der letztere an d e r j e n i g e n , wo sie u n tergehen Osten ist zur r e c h t e n S e i t e , wenn m a n das Gesicht gegen den Pol wendet. 10. E i n a n d e r e r P u n k t , der am H i m m e l bezeichnet werden m u f s , ist derjenige welcher grade über uns sich befindet, oder in welchem eine lothrechte L i n i e , gehörig gegen den H i m m e l h i n v e r l ä n g e r t , sich endigen müfste. Dieser P u n k t

8 heifst Zenith, u n d Nadir der entgegengesetzte u n s immer unsichtbare. §. 11. Da das Z e n i t h u n d das Nadir sich grade entgegengesetzt s i n d , so wird i h r e E n t f e r n u n g von e i n a n d e r , auf e i n e m Kreise g e z ä h l t , der a m ganzen H i m m e l h e r u m durch diese beiden P u n k t e g e h t , i m m e r 180° betragen. Wir wollen einen solchen Kreis e i n e n Vertikalkreix n e n n e n , auf welcher Seite er sich auch befinden möge. §. 12. Jedesmal w e n n wir auf einem freien F e l d e u m uns b l i c k e n , sehen wir den H i m m e l u n t e r der Gestalt einer H a l b k u g e l , die sich ü b e r uns b e f i n d e t ; die andere H ä l f t e bleibt i m m e r unter u n s . W i r wollen die uns sichtbare Hemisphäre, die obere, die e n t g e g e n g e s e t z t e , die untere, und den gröfsten Kreis, welcher beide t r e n n t , den Horizont n e n n e n . §• 15- Da das Z e n i t h der höchste P u n k t des H i m m e l s i s t , so wird es stets von allen P u n k t e n des Horizonts u m 90° e n t f e r n t seyn. l/i. M a n unterscheidet zwei H o r i z o n t e , den wahren, u n d den scheinbaren. D e r Erste wird durch eine E b e n e g e b i l d e t , die senkrecht zu der Linie i s t , welche vom Z e n i t h z u m Nadir geht, u n d diese genau in der Mitte zwischen beiden P u n k t e n t r i f f t : der Andere ist d e r j e n i g e K r e i s , der unsern Blick b e g r ä n z t , w e n n wir uns auf f r e i e m Felde befinden; er k a n n als eine E b e n e betrachtet w e r d e n , welche dem wahren Horizonte parallel i s t , u n d die Erde in dem P u n k t e b e r ü h r t , wo sich der Beobachter befindet. §. 15. D e r w a h r e Horizont ist u n b e g r ä n z t ; der andere breitet sich auf offnem M e e r e , u n d w e n n das Auge sich in der H ö h e von fiinf Fussen befindet, nicht ü b e r 2^ Meile aus. Bei den Beobachtungen am H i m m e l , fallen beide Horizonte, wegen der u n e r m e f s l i c h e n E n t f e r n u n g der Sterne

9

von u n s , z u s a m m e n , o d e r b i l d e n n u r e i n e n E i n z i g e n ; b e i d e n e n auf der E r d e a b e r m u f s m a n s i e unterscheiden, indem der E i n e durch den Mittelp u n k t der E r d e g e h t , d e r A n d e r e a b e r e i n e t a n g i r e n d e E b e n e zu d e r s e l b e n ist. §. 16. S o w i e wir d e n H i m m e l in z w e i H a l b kugeln durch eine E b e n e getheilt h a b e n , welche s e n k r e c h t zu der L i n i e i s t , d i e das Z e n i t h m i t d e m N a d i r v e r b i n d e t , e b e n s o w o l l e n wir e i n e a n d e r e E b e n e a n n e h m e n , welche die Weltaxe in zwei g l e i c h e T h e i l e z e r l e g t u n d s e n k r e c h t zu ihr i s t : wir werden dann zwei andere H a l b k u g e l n haben, deren E i n e , nämlich diejenige in welcher unser P o l b e f i n d l i c h , wir d i e nördliche, die Andere die südliche n e n n e n k ö n n e n . D e r K r e i s , w e l c h e r b e i d e H e m i s p h ä r e n t r e n n t , soll d e r Aequator heifsen. E r ist d e r g r ö f s t e , w e l c h e r b e i d e r a l l g e m e i n e n B e w e g u n g der H i m m e l s k u g e l v o n d e n S t e r n e n b e s c h r i e b e n w i r d , u n d d e f s h a l b v e r d i e n t e r g e n a u bem e r k t u n d u n t e r s c h i e d e n zu w e r d e n . 17. N a c h d e m d e r H i m m e l i n z w e i H e m i s p h ä r e n in B e z i e h u n g auf Z e n i t h u n d N a d i r , u n d i n z w e i A n d e r e i n B e z i e h u n g auf d i e P o l e g e t h e i l t i s t , wird es gut s e y n , i h n n o c h i n z w e i d e r g l e i c h e n in B e z i e h u n g auf die P u n k t e Ost u n d W e s t , zu t h e i l e n . D i e e r s t e H e m i s p h ä r e w o l l e n wir d i e östliche, d i e A n d e r e , d i e westliche, und den Kreis, d e r s i e t r e n n t , d e n Meridian n e n n e n ; dieser, da er s e n k r e c h t z u m H o r i z o n t e i s t , w i r d d i e G r ä n z e s e y n , wo d i e S t e r n e die g r ö f s t e H ö h e e r l a n g e n , u n d von wo s i e a n f a n g e n n i e d e r z u s i n k e n . Der M e r i d i a n ist also ein K r e i s , der i m A l l g e m e i n e n die B ö g e n , w e l c h e d i e S t e r n e v o m P u n k t e i h r e s A u f g a n g e s bis zu d e m ihres U n t e r g a n g e s b e s c h r i e b e n h a b e n , i n z w e i g l e i c h e T h e i l e theilt. Wenn d i e s e l b e n bis z u i h m g e l a n g t s i n d , to s a g t m a n , dafs sie s i c h in der M i t t e ihrer B a h n b e f i n d e n ; b e i

10 der Sonne nennt man dies M i t t a g ' Da Zenith und Pol in gleichen Entfernungen vom O s t - u n d "Westpunkte sind, so m u h der Meridian nothwendig immer durch den P o l und das Zenith gehen. 18- E h e wir weiter gehen , wird es gut s e i n , eine Kugel zu bilden, welche den Himmel darstelle, und auf ihr die verschiedenen, bis jetzt beschriebenen Punkte und Kreise zu bezeichnen. E s sey also (Fig. i . ) PHEOF eine Kugel von beliebiger Materie und Grüfte. Man nehme auf ihr zwei entgegengesetzte Punkte P und A an, welche die beiden Pole vorstellen: die L i n i e , welche mitten durch die Kugel von E i n e m derselben zum Andern g e h t , wird die YVeltaxe eeyn, um welche die allgemeine Bewegung geschieht. Man nehme zwei andere Punkte 7 und iV, die sich ebenso wie die vorigen, entgegengesetzt sind, und Zenith und Nadir vorstellen. Indem man nun zuerst 7 , , dann P als Mittelpunkt a n n i m m t , beschreibe man zwei gröfste Kreise UFO, FFQ, so wird der Erste der Horizont, der Zweite der Aequator seyn ; man ziehe r o c h zwei andere Kreise, von denen der Eine 7.P111V durch Zenith und P o l , der Andere 7,V durch das Zenith gehe und zum Horizonte senkrecht sey, so wird der Erste ein Meridian, der Zweite ein Scheitelkreis oder Vertikalkreis s e i n : OVIIVFO ist die obere sichtbare Hemisphäre, 01SI1VF0 die untere unsichtbare; die übrigen Hemisphären lassen sich nicht in einer ebenen Figur darstellen. Der Punkt F, welcher in der Mitte der östlichen Hemisphäre angenommen wird, ist Osten, der ihm entgegensetzte, We6tcn.

11

Dritter Von der

Abschnitt

Gestalt der Erde, und von den auf übergetragenen Himtnelskreiscn.

sie

§. 19- Diese a m H i m m e l bezeichneten P u n k t e u n d Kreise wollen wir jetzt auf die E r d e ü b e r t r a gen, vor allen D i n g e n aber näherungsweise die Gestalt der Erde suchen. Beim ersten Anblicke stellt sich die Erde als eine weite E b e n e d a r , auf welcher der H i m m e l in Gestalt einer hohlen H a l b k u gel r u h t . Aber die allgemeine Bewegung der S t e r n e zeigt h i n l ä n g l i c h , dais sie ebensoweit als sie von u n s in der obern H e m i s p h ä r e e n t f e r n t f i n d , auch i n der untern e n t f e r n t sein m ü s s e n ; hieraus folgt, dafs m a n die Erde vielmehr als in den M i t t e l p u n k t der H i m m e l s k u g e l gestellt betrachten m ü s s e , u n d dafs i h r e Gestalt nicht sehr weit von der ein e r Kugel e n t f e r n t sein könne. W e n n wir ferner ein Schiff von d e m Augenblicke an b e t r a c h t e n , i n welchem es vom Ufer abstufst, u n d bemerken, auf welche Weise es sich u n s e m Blicken nach u n d nach e n t z i e h t , so w e r d e n wir w a h r n e h m e n , Hals der Körper des Schiffes das Erste i s t , was wir aus d e m Gesichte v e r l i e r e n , hierauf verschwinden die Segel, und endlich die Spitzen der Masten. Auf gleiche Weise werden wir, w e n n wir gegen Mittag r e i s e n , Sterne b e m e r k e n k ö n n e n , die wir f r ü h e r nicht gesehen, u n d die wir auch nicht m e h r sehen, w e n n wir zu dem vorigen Standpunkte z u r ü c k k e h ren. Alles dies k a n n nicht erklärt werden, o h n e die E r d e sehr n a h e als eine Kugel zu betrachten *) Obgleich in untern Tagen die Riindung der Erde etwas allgemein Bekannte» i»t, so hatte es doch die gröf«ten Schwierigkeiten, nnd viele Jahrhunderte gingen vorbei, ehe diese Meinung selbst nur von den ain meisten gebildeten und unterrichteten Personen angenommen wurde. Die Griechen waren so-

12 £0-

Da die Erde eine Kugelgestalt hat und

w e i t von derselben e n t f e r n t , dal» i i e eine lange Reihe von J a h r e n h i n d u r c h , sich blos auf das u n m i t t e l b a r e Zieugnifs d e r S i n n e v e r l i e h e n u n d d e r E r d e k e i n e a n d e r e Gestalt g a b e n , als diejenige w e l ehe sie u n s beim e r s t e n Anblicke z e i g t , u n d z u g l e i c h sie von k e i n e n a n d e r n G l ä n z e n u m g e b e n g l a u b t e n , all vom O z e a n , i n w e l c h e m , -vvie sie m e i n t e n , die Sonne t ä g l i c h i h r e G l u t e u löschte. Die I n d i e r ^ b e i d e n e n v i e l l e i c h t die W i s s e n s c h a f t e n i h r e n e r s t e n U r s p r u n g n a h m e n , b e t r a c h t e t e n sie wie eine g e w a l t i g g r o f s e , u n f ö r m l i c h e M a s s e , die von v i e r E l e phauten getragen wurde. E n d l i c h v e r l o r e n sich diese und viele aridere u n p a s s e n d e M e i n u n g e n , aber n i c h t s d e s t o w e n i g e r k o n n t e m a n Anfang« n i c h t beg r e i f e n , w i e die E r d e , die doch v o n allen Seiten b e w o h n t w ä r e , eine r u n d e Gestalt haben k ö n n t e . E s schien u n m ö g l i c h , dafs d i e j e n i g e n , die sich an dem u n s e n t g e g e n g e s e t z t e n T h e i l e b e f u n d e n , sich auf i h r e n F ü f s e n a u f r e c h t e r h a l t e n k ö n n t e n , u n d nicht vielmehr von ihrem eignen G e w i c h t e niederg e z o g e n , in den u n e n d l i c h e n R a u m h i n a b f i e l e u . F.s half n i c h t s , daf» m a n s a g t e , w i r m a c h t o n mit der E r d e ein G a n z e s a u s , w i r w ä r e n ein T h e i l von i h r , u n d w ü r d e n i m m e r , wo w i r u n s auch befinden m ö c h t e n , gegen dieselbe h i n g e t r i e b e n , f e r n e r dafs a u c h i n dem R ä u m e , in w e l c h e m die E r d e schwebe, k e i n absolutes Oben und U n t e n statt f ä n d e , s o n d e r n dafs a l l e n t h a l b e n die F ü f t e u n t e r h a l b des Kopfes sich b e f ä n d e n , w e i l sie n ä h e r am M i t t e l p u n k t e ständen. U n d w e n n M A G E L H A X I und viele andere n a c h i h m , n i c h t r u n d um u n s e r e E r d e g e f a h r e n w ä r e n , w e r weif« w i e v i e l e IJugläubige es noch j e t z t geben m ö c h t e ! EJ ist aber z u b e m e r k e n , dafs die R ü n d u n g , von w e l c h e r w i r r e d e n , n i c h t im a l l e r s t r e n g s t e n S i n n e zu n e h m e n »ey: w e i l ausser den U n g l e i c h h e i t e n der B f r ü e , Th'aler u. s. w . die a b e r gegen die ganze G r ö f t e f ü r n i c h t s zu a c h t e n s i n d , die E r d e ( w i e an seinem Orte bewiesen w e r d e n soll) w i r k l i c h an den Polen e i n g e d r u c k t und u n t e r m Aequator e r h o ben is«.

i5 in dem M i t t e l p u n k t e der Ilimmclskugel l i e g t , so werden alle P u n k t e u n d Kreise, welche wir a n dieser vorausgesetzt, u n d mittelst verschiedener, d u r c h den Mittelpunkt gelegten Ebenen gebildet h a b e n , »ich auch auf der Erde finden. W e n n wir also ebenso wie wir eine Kugel a n g e n o m m e n h a b e n , den H i m m e l darzustellen, eine a n d e r e f ü r die E r d e a n n e h m e n , so k ö n n e n auf dieser dieselben P u n k t e und Kreise als auf jener vorgestellt werden. D o c h f i n d e t , und zwar aufser der B e n e n n u n g , ein U n terschied zwischen beiden Kugeln statt: bei der H i m m e U k u g e l betrachtet m a n die E r d e als u n b e weglich fest i m M i t t e l p u n k t e , u n d einem P u n k t e g l e i c h , der denselben Ort mit d e m Auge des Beobachters e i n n i m m t ; bei der Erdkugel befinden wir u n s aber auf ihrer Oberfläche, deren verschiedene P u n k t e so wenig in Beziehung zu e i n a n d e r , als zum M i t t e l p u n k t e , als ein einziger betrachtet w e r den k ö n n e n . M a n wird also ebensoviele verschied e n e P u n k t e und Kreise, auf der Erdkugel wie auf der Himmelskugel h a b e n , wo i m m e r die z u s a m m e n s t i m m e n d e n auf beiden gleichbenannt sind. 21. Daraus folgt: 1) Bios die Pole u n d der Aequator werden f ü r die ganze Oberfläche der Erde dieselben s e y n , weil sie i m m e r denselben P u n k t e n der H i m m e l s k u g e l e n t s p r e c h e n ; 2) Jeder P u n k t der Erde wird sein besonderes, von dem eines Andern völlig verschiedenes Z e n i t h , vind ebenso auch sein Nadir h a b e n . 5) Der Abstand des Zeniihs vom Pol ist da* K o m p l e m e n t seines Abstandes vom Aequator. 4) Da der Horizont vom Zenith u m go° entf e r n t ist, so wird jedes Zenith seinen eignen u n d besondern Horizont haben. 5) Der Abstand des Horizonts vom Aequator wird dem Abstände des Zeniilis vom Pole gleich seyn.

14 6) Es werden soviele verschiedene Meridiane itatt finden, als es verschiedene Punkte der Erde giebt, durch welche Kreise vom Pole zum Aequator geführt werden können. 7) Alle Punkte der Erde, welche sich in der Richtung von einem dieser Kreise befinden, werden denselben Meridian haben. 8) Indem man längs des Aequators fortgeht, ändert sich der Abstand vom Pole nicht; geht man aber längs eines Meridians, so geschieht im Gegenthcile die ganze Ostveränderung nur in Beziehung auf den Pol.

Vierter Einthcilung

Abschnitt.

der Himmelskörper Planeten.

in Fixsterne

und

§. 22- Nachdem die Hauptpunkte des Himmels, auf welche wir unsere Beobachtungen beziehen können , festgestellt und auch auf die Oberfläche der Erde übergetragen sind, ist es nothwendig, dafs wir zur Untersuchung der Bewegung der Sterne zurück» kehren. Hier werden wir aber gleich Anfangs bem e r k e n , dafs wenn auch die tägliche Bewegung allen gemeinschaftlich ist, defshalb nicht alle dieselben gegenseitigen Abstände von einander behalten: Einige, wiewohl nur in »ehr geringer Anzahl, sieht m a n , so zu sagen, am Himmel herumschweifen, indem sie sich bald diefem, bald jenem Sterne nähern, und nachher wieder von ihm entfernen. Wir •werden defshalb zwei Arten von Himmelskörpern unterscheiden, Fixsterne, und Wandersterne oder Planeten; zu den Erstem werden wir diejenigen rechnen, welche keine Bewegung in Beziehung auf einander h a b e n , oder welche immer an derselben Stelle bleiben; zu den Letztem die Uebrigen.

i5

Fünfter

Abschnitt. Vom

Monde.

23- D e r M o n d ist d e r j e n i g e H i m m e l s k ö r p e r , der gewifs zuerst die M e n s c h e n a n g e l r i e b e n h a t , die e r w ä h n t e n B e o b a c h t u n g e n u n d E i n t e i l u n g e n zu m a c h e n . W e n n m a n i h n b e i m E i n b r ü c h e d e r N a c h t n a h e bei i r g e n d e i n e m S t e r n b e o b a c h t e t , so wird e r , n a c h Verlauf von e i n i g e n S t u n d e n , «ich schon m e r k l i c h von d e m s e l b e n e n t f e r n t h a b e n , al» w e n n e r gleichsam g e g e n die Ostseite h i n z u r ü c k g e g a n g e n wäre. N a c h e i n i g e n T a g e n wird er, w e n n d e r S t e r n mit w e l c h e m er zuei°6t verglichen w u r d e , nahe beim Untergange ist, kaum angefangen haben sich am H i m m e l zu z e i g e n . W e n n wir i h n n o c h l ä n g e r e Zeit a u f m e r k s a m v e r f o l g e n , so w e r den wir b e m e r k e n , 1) dafs er sich w i r k l i c h zu derselben Zeit n a c h O s t e n b e w e g t , i n w e l c h e r er m i t allen ü b r i g e n S i e m e n g e g e n W e s t e n f o r t r ü c k t ; 2) dafs seine e i g e n e B e w e g u n g so grofs i s t , daf» e r in e i n e m Z e i t r ä u m e von u n g e f ä h r 27 T a g e n d e n g a n z e n Umlauf u m d e n H i m m e l v o l l e n d e t , u n d zwar in e i n e r R i c h t u n g , w e l c h e d e r j e n i g e n d e r t ä g l i c h e n B e w e g u n g e n t g e g e n g e s e t z t ist. Hievon k a n n m a n sich a m besten ü b e r z e u g e n , w e n n m a n e i n e n Stern w ä h l t , d e m er in i r g e n d e i n e m A u g e n b l i c k e ganz n a h e i s t , u n d auf diesen seine Bew e g u n g 27 T a g e h i n d u r c h bezieht. D a n n wird m a n s e h e n , dafs er sich schon n a c h 24 Stunden von d e m Stern u m u n g e f ä h r 15 0 g e g e n O s t e n e n t f e r n t hat, und i n d e m er von T a g e zu T a g e so f o r t r ü c k t , sich d e m s e l b e n n a c h 27 T a g e n von der W e s t seite n ä h e r t u n d w i e d e r m i t i h m z u s a m m e n t r i f f t . §. 24. Noch pine a n d e r e , b e s o n d e r e E r s c h e i n u n g bieiet der M o n d dar. N a c h d e m er in r u n d e r u n d g l ä n z e n d e r Gestalt, e i n e g a n z e N a c h t u n s sein

i6 Licht

zugesendet

hat,

verliert

er n a c h

und

nach

d a s s e l b e u n d «einen G l a n z ; s e i n e S c h e i b e w i r d i m mer kleiner,

er

scheint

nur

bald

Nacht, und in

geht

immer

noch

später

während

auf,

der

und

er-

Hälfte

der

d e r G e s t a l t eines H a l b k r e i a e s .

Nach

e i n i g e n T a g e n , w e n n e r sich n o c h m e h r d e r S o n n e genähert hat, welche

6ich

sieht am

man

ihn nur wie eine

Himmel

der S o n n e e r h e b t ;

er

kurz

nimmt

an Licht und Grüfse a b ,

vor d e m liiebei

und

Sichel,

Aufgange

immer

verliert

mehr

sich e n d l i c h

in den Sonnenstrahlen, die ihn unsern B l i c k e n entziehen.

Zwei

bis

drei

Tage

hindurch

bleibt

u n s i c h t b a r ; d a n n f ä n g t e r von N e u e m a n , s i c h A b e n d e i m W e s t e n z u z e i g e n ; i n d e m er a b e r und nach immer

nach

m e h r g e g e n Osten fortrückt

s i c h von d e r S o n n e e n t f e r n t ,

nimmt

seine

er am und

Gröfse

u n d sein G l a n z z u , i n d e m seine Sichel voller u n d mehr erleuchtet wird.

I n der E n t f e r n u n g von

v o n der S o n n e e r s c h e i n t e r u n t e r d e r G e s t a l t

go" eines

H a l b k r e i s e s ; s i e b e n T a g e s p ä t e r , w e n n er sich v o n der S o n n e u m

i 8 o ° e n t f e r n t h a t , z e i g t e r sich r u n d

und überall leuchtend, wie den M o n a t vorher, geht u m Mitternacht

durch

den

n e n n t d e n Z u s t a n d des M o n d e s , Strahlen

der

Sonne

unsichtbar

von derselben e n t f e r n t , Vollmond,

erstes

wenn

er in

und Man den

ist, JVeumond, 9 0 ° Viertel,

u n d b e i 2 7 0 ° , letztes

Sechster

Meridian.

bei

180°,

entfernt

auch

Viertel.

Abschnitt.

Von der Sonne. 5. 2 5 .

Ebenso

wie

der

Mond

die S o n n e s i c h f o r t w ä h r e n d v o n d e n S t e r n e n ,

wel-

che von i h r g e g e n W e s t e n liegen, und nähert sich denen,

die

sie h a t also

sich

östlich

von ihr

eine wirkliche

befinden.

Auch

oder scheinbare B e w e -

17 gung von Westen gegen Osten; doch ist dieselbe nicht so geschwinde und nicht so leicht zu erkennen, wie beim Monde, aber dessenungeachtet nicht weniger richtig und gewil's. Der Anblick des Himmels ändert sich beständig, indem er gleichsam in jeder Nacht unsern Blicken neue Sterne darstellt, die früher nicht gesehen wurden, und dagegen andere nicht mehr zeigt: nach einer Zeit von sechs Monaten ist alles ganz geändert und wir sind kaum im Stande uns zurecht zu finden. Die Sterne welche man anfänglich beim Untergange der Sonne aufgehen sah, sind jetzt nahe im Westen; diejenig e n , welche damals in der Mitte des Himmels standen, sind nicht mehr sichtbar, und alles deutet eine neue Ordnung und Vertheilung an. Eine aufmerksame Beobachtung wird uns aber zeigen, dafs schon in jedem einzelnen Tage eine merkliche Beschleunigung im Aufgange und Untergange der Sterne statt finde. Alles dies kann man aber nicht anders gehörig deuten und erklären, als indem m a n der Sonne eine scheinbare oder wirkliche Bewegung beilegt, durch welche sie sich von den westlichen Sternen e m f e r n t , und den östlichen nähert.

Siebenter

Abschnitt.

Von den Planeten und

Kometen.

26. Wenn wir nach der Betrachtung der Sonne und des Mondes zu den Sternen übergehen, so werden wir unter den glänzendsten Einige treffen , welche ihren Ort in Hinsicht auf die Andern verändern, indem sie von Westen gegen Osten lortrückend, bald auf dieser, bald auf jener Seite des Himmels erscheinen. Mit etwas Aufmerksamkeit wird es uns gleich Anfangs leicht werden, deren bis auf fünf zu zählen, welchen die Namen JupiB

i8

ter, Saturn, Mars, Hesperus oder Abendstern, u n d Lucifer oder Morgenstern g e g e b e n sind. Die b e i d e n L e t z t e r n w e r d e n wir n a c h l a n g e fortgesetzt e n B e o b a c h t u n g e n e n d l i c h a l s einen E i n z i g e n erk e n n e n , d e r stets b e i der S o n n e b l e i b t , bald i h r i m W e s t e n f o l g t , b a l d ihr i m Osten v o r a n g e h t ; er E i n e noch a u f h a t d e n N a m e n Venus e r h a l t e n . m e r k s a m e r e U n t e r s u c h u n g d e s H i m m e l s wird u n s n o c h e i n e n dieser Art e n t d e c k e n l a s s e n , der Mcrlair g e n a n n t w o r d e n ; er ist stets in g e r i n g e r E n t f e r n u n g von der S o n n e , b a l d g e g e n O s t e n , b a l d g e g e n W e s t e n von ihr. 27- N o c h a n d e r e K ö r p e r w e r d e n wir v o n Z e i t zu Zeit a m H i m m e l w a h r n e h m e n , die von e i n e r s c h w a c h e n L i c h t h ü l l e u m g e b e n , oder a u c h von l a n g e n , matt leuchtenden Schweifen begleitet s i n d , o h n e i r g e n d e i n e O r d n u n g , b a l d auf dieser S e i t e d e s H i m m e l s , bald auf j e n e r , h e r u m s c h w e i f e n , u n d n a c h kurzer Zeit sich u n s e r n B l i c k e n entzieh e n u n d nicht wieder z u m V o r s c h e i n k o m m e n . U n g e w i f s d a r ü b e r , was sie e i g e n t l i c h sein m ö g e n , ob w i r k l i c h e H i m m e l s k ö r p e r oder n u r M e t e o r e , m a g es uns hier g e n u g s e i n , s i e i h r e m ä u s s e r n A n s e h e n n a c h Haarsterne oder Kometen zu n e n n e n , u n d die U m s t ä n d e i h r e r E r s c h e i n u n g , vorz ü g l i c h Zeit u n d Ort zu b e m e r k e n * ) . Die Kometen wurden lange Zeit hindurch für Körper gehalten, die sich bei ihrem Erscheinen erst neu gebildet hätten; die Unwissenheit zählte sie zu den M e t e o r e n , der Aberglaube, der unzertrennbare Gefährte von jener, betrachtete sie wie Zeichen de* Zorns de» Himmels , und wie Vorbedeutungen seiner schwersten Züchtigungen und Plagen. Die beis e m Einsichten der neuern Astronomie haben eine so eitle Furcht vernichtet, indem sie z e i g t e n , difs die Kometen ebenso gut Himmeltkörper als die Planeten , und wie sie Glieder der grofsen Kette wären , welche al'e Theile de« W e l t a l l s zusammenhält.

19 Achter

Abschnitt.

fon der Art und Weise die Bewegung mit der Bewegung der Planeten zu

der Sterne verbinden.

§. 28- Wie k a n n m a n aber die allgemeine Bewegung der Sieine von Osten nach Westen mit derjenigen der P l a n e t e n von Westen nach Osten i n Uebereinstimmung b r i n g e n ? W'enn wir statt e i n e einzige Himmelskugel vorauszusetzen, wie Anfangs geschehen, deien acht verschiedene und k o n zentrische a n n e h m e n , von welchen die E r s t e , die, um sie von den L'ebrigen zu unterscheiden das Primum Mvbile g e n a n n t werden m a g , n u r allein die eigentlichen Sterne, die Uebrigen aber die P l a neten, jede einen derselben, e n t h ä l t ; so wird nichts weiter verlangt, u m die eigne Bewegung der P l a neten von Westen nach Osten zu erklären, und sie mit der täglichen des ganzen Himmels zu vereinig e n , als n u r eine a n d e r e , der vorigen nicht wiederstreitende Voraussetzuag zu machen , nach w e l c h e r , während das P r i m u m Mobile alle ü b r i g e n Sphären mif sich von Osten nach Westen fortreifst, diese m i t verschiedener G e s c h w i n d i g k e i t , die aber weit geringer als die des P r i m u m M o b i l e , sich i n der entgegengesetzten R i c h t u n g , von Westen nach Osten bewegen. Bei dieser Hypothese müssen nothwendig die Planeten nach und nach gegen Osten vorrücken, w ä h r e n d sie an jedem Tage vom

I h r e Anzahl ist ziemlich g r o f s , und fast in jedem J a h r e entdeckt man nene mit Hülfe der Fernröhre. Von 117 ist schon die Bahn mehr oder minder genau berechnet, von fünf der Umlauf brkannt; detsenungeachtet ist dieser I h e i l der Astronomie noch u n v o l l k o m m e n , und man kann nicht mit G » w i f s heit sagen, ob er jemals w i r d viel weiter gebracht werden. B 3

20 P r i m u m Mobile in der gemeinschaftlichen Bewegung nach Westen fortgetrieben werden. 29. W e n n aber diese E r k l ä r u n g im Allgemein e n f ü r die Bewegung der Planeten gegen Osten g e n ü g t , so ist 6ie doch f ü r die Darstellung der E i n z e l n h e i t e n derselben n i c h t hinlänglich. Die Sterne haben im Meridiane i m m e r dieselbe Höhe ü b e r d e m H o r i z o n t e ; die P l a n e t e n aber, die Sonne u n d der Mond zeigen sich hier bisweilen höher, bisweilen niedriger: es s c h e i n t , alg n e n n sie ein i g e Zeit sich gegen Norden b e w e g t e n ; d a n n , als w ä r e n sie zurückgestofsen, k e h r e n sie u m gegen S ü d e n , nachher fangen sie wieder a n sich nach N o r d e n , u n d hierauf wieder nach Süden zu bewegen u. s. w. Die P l a n e t e n bewegen sich also zu gleicher Z e i t , sowohl gegen Oslen als gegen die P o l e ; von welchen beiden B e w e g u n g e n , wohl n u r die erste durch die vorhergehende E r k l ä r u n g dargestellt werden kann. §• 30. Die zweite Bewegung wird sich offenbar aus der ersten ableite'n lassen, w e n n man die P o l e der einzelnen Sphären verschieden von den P o l e n des P r i m u m M o b i l e , oder d e á Weltpolen annimmt. Da jede Sphäre von der Andern verschieden i s t , und ihre eigne Geschwindigkeit hat, so h i n d e r t n i c h t s , ja es scheint sogar ganz n a t ü r l i c h , zu g l a u b e n , dafs sie auch ihre besondere Axe h a b e , u m welche sie sich bewege. Hiedurch wird b e w i r k t , dais der P l a n e t , jenachdem er in dem e i n e n oder in dem andern T h e i l e seiner Sphäre i s t , b e i m Durchgange durch den Meridian bald h ö h e r , bald niedriger erscheint. Diese Hypothese, obgleich sehr weit von der Wahrheit e n t f e r n t , ist doch h i n l ä n g l i c h , die Möglichkeit solcher Beweg u n g e n zu zeigen; die genauere Kenntnil's der Letzteren wird freilich ihre Unzulänglichkeit darthun u n d uns daJiin f ü h r e n , passendere a n d der Wahr-

21 heit mehr angemessene Annahmen zum Grunde zu legen •).

Neunter Von der

Sahn

Abschnitt.

der Sonne und deren lichkeiten.

Eigenthüm-

5. 31- Indem wir zu der Untersuchung der Sonne zurückkehren, wollen wir ihre Bahn, deren E i g e n t ü m l i c h k e i t e n , und was von ihnen abhängt, näher betrachten. Bei dieser Untersuchung gehen *) So k i n d i i c h u n d a b g e s c h m a c k t z u u n s e r e r Z e i t die H y p o t h e s e v o n den S p h ä r e n e r s c h e i n e n m » g , so war • ie die» d o c h n i c h t in den Z e i t e n , i n w e l c h e n sie erdacht w u r d e ; E U D O I D I , der w i e es i c b e i n t i h r E r f i n d e r w a r , e r n t e t e v i e l Lob d u r c h sie e i n . Wir u r t h e i l e n i m m e r n a c h der A n a l o g i e , u n d die f a l s c h e n F o l g e r u n g e n , z u w e l c h e n u m diese o f t f ü h r t , l a u e n s i c h n i c h t so l e i c h t b e s e i t i g e n : w i e l a n g e müssen oft Beobachtung, Nachdenk a und Zeit mit e i n e r e i n m a l a u f g e f a ß t e n und ang> n o m m e n e n Idee k ä m p f e n ! D i e e r s t e n Beobachter u r t l u i l t e n üher die H i m m e l t k ö r p e r n a c h d e m , w a s sie anf der E r d e sahen ; u n d da h i e r n i c h t s s i c h f r e i i n der L u f t e r h ä l t , so k o n n t e n sie n i c h t b e g r e i f e n , w i e die S t e r n e i m R ä u m e f r e i « c h w e b e n und sich b e w e g e n k ö n n t e n . Sio n a h m e n defshalb Sphären a n , i n w e l c h e sie g l e i c h s a m e i n g e f ü g t w ä r e n , gaben diesen die B e s c h a f f e n h e i t der K r i s t a l l e , damit m a n f r e i d u r c h sie h i n d u r c h s e h e n k ö n n t e , u n d v e r t r a u t e n sie e h e n s o v i e l e n h ö h e r n G e i s t e r n * a n , die sie i h r l n W e g führen sollten. E s d t r f also n i c h t W u n d e r n e h m e n , wen»» P V T H A G O B A S , A R I S T O T I LKS u n d die ü b r i g e n g r i e c h i s c h e n P h i l o s o p h e n dies l e h r t e n : a b e r e r s t a u n e n m u f s m a n darüber, daf» e» m ö g l i c h w a r , n a c h d e m sie s c h o n v o n P T O L P M U K O S v e r w o r f e n w a r e n , d i e s e l b e n v o n n e u e m a u f z u n e h m e n u n d bis zur W i e d e r a u f l e b u n g der bessern P h i l o s o p h i e beizubehalten.

2a wir von der einfachsten E r s c h e i n u n g , vom Schatten der S o n n e , aus; dieser 16t den T a n g e n t e n ihrer Abstände vorn Scheitel proporzional, u n d kann also, wenn er lange Zeit hindurch beobachtet wird, uns den Weg angeben , welchen die Sonne täglii h macht. Es sei an einem O r t e , z. B. in Palermo ein grader Stab, von 8 Fufs L ä n g e , senkrecht und fest auf einer horizontalen Ebene errichtet. Der Schatten welchen er zu Mittage w i r f t , findet sich am e i t e n März 6,377 F u f s ; von diesem Tage an, wird er i m m e r m e h r a b n e h m e n bis zum 21. Junius, wo er n u r von 2,091 Fufs L ä n g e erscheinen w i r d ; hierauf fängt er an zu w a c h s e n , und am 21. Sept e m b e r ist er dem vom 21. März gleich; e r w ä c h s t bis zum S i . D e z e m b e r , wo er 14,770 Fufs lang sein w i r d ; n u n n i m m t er aber wieder ab, und wird von n e u e m am 21. Mäiz 6,277 Fufs lang sein, und auch an den folgenden Tagen immer sehr nahe dieselben L ä n g e n , wie im Jahre vorher an denselben T n g e n , zeigen. Hievaus lassen sich sehr einfach folgende Reeultate ableiten. §. 32- 1) Die Mittagsschatten der Sonne nehm e n vom Kleinsten zum Gröfsten regelmäfsig zu, u n d ebenso regelmäfsig von diesem bis zu jenem wieder ab. Die Bahn der Sonne ist also eineregel-mäfsige und in sich zurückkehrende Linie. 2) W ä h r e n d des Uebergangs des Schattens von seinem gröfsten oder seinem kleinsten Werthe bis wieder zu diesem P u n k t e , finden eich zwei Tage, in welchen die Dauer der Nacht der des Tages gleich i s t , ebenso auch die Schatten an sich, und die Abstände von i h r e n gröTsten u n d kleinsten Werthen, dieselben sind. Die Bahn der Sonne hat also zwei, diametral entgegengesetzte P u n k t e mit dem Aequator g e m e i n . 3) Aulser diesen beiden Tagen finden sich kein e , a n welchen die Schalten unter sich, und auch

25 T a g und N a c h t gleich' w ä r e n . Defghalb b e f i n d e t sich die S o n n e n u r an diesen beiden T a g e n i m Aequator. 4) Nach den beiden e r w ä h n t e n T a g e n w a c h s e n die Schatten oder n e h m e n a b , j e n a c h d e m die S o n n e sich dem gröfsten oder d e m k l e i n s t e n W e r t h e des Schattens n ä h e r t . D e r W e g der S o n n e e n t f e r n t sich also vom Aequator. 5) I n gleichen A b s t ä n d e n von den D u r c h s c h n i t t s p u n k t e n der S o n n e n b a h n m i t d e m Aequator, sind Z u n a h m e und A b n a h m e des S c h a t t e n s s e h r n a h e dieselben, u n d u m g e k e h r t . Die Bahn der S o n n e , die wir Ekliptik n e n n e n w o l l e n , befindet sich also i n einer E b e n e , u n d ist zu beiden Seiten auf gleiche W e i s e gegen den Aequator g e n e i g t , 6) Da die Sonne a m 01. März u n d 2J. S e p t e m b e r im Aequator ist, so k a n n m a n aus d e r L ä n g e des Schattens die H o h e des Aequators u n d also des Pols ü b e r dem H o r i z o n t e h e r l e i t e n . Es sei (Fig. 2.) S die S o n n e im A e q u a t o r , Z das Z e n i t h , P der Pol, AC der aufgerichtete Stab, CO die L ä n g e des S c h a t t e n s ; d a n n ist 1. SZ der Abstand des Aequators vom Z e n i t h = PM der H ö h e des Pols ü b e r dem H o r i z o n t e , 2. ZP der Abstand des Z e n i t h vom P o l = S!Y der H ö h e des Aequators ü b e r d e m Horizonte. I m Dreiecke CAO, das bei C r e c h t w i n k l i g , ist CAO = SAZ, und COA = ZAP, f e r n e r AC: CO = R T a n g OAC, und w e n n m a n AC — 8 F u f s , u n d CO = 0 , 2 7 7 s e t z t , so e r h ä l t m a n Compl. log 8 . . . . 9,09691 iog 6 , 2 7 7 l o g Tang Also ist OAC = Pols ü b e r dem zung = SN der rizonte.

°>7 für Venus 225'> für Mars nahe 2 Jahre, für Jupiter 11 Jahre und 10 Monate, für Saturn ungefähr 29 Jahre. Wir können indessen zu diesen letzten Resultaten nur erst nach oft wiederholten Untersuchungen gelangen, indem wir sowohl unsere eignen Beobachtungen, als die unserer Vorgänger anwenden. 8) Da die periodischen Umläufe der Sonne, des Mondes und der andern Planeten in ungleichen Zeiten geschehen, so können wir nicht ohne Grund muthmafcen, dafs die Planeten selbst in ungleichen Entfernungen von der Erde sind: diejenigen näher deren Umlaufszeit geringer, die Andern weiter entfernt. Weil aber Merkur und Venu» nicht eigentlich um die Erde, sondern um die Sonne laufen, so kann man 6ie nicht als die nächsten bei der Erde betrachten, wenn auch ihre UmD

5o l a u f s z e i t e n k l e i n e r als d i e d e r a n d e r n s i n d . Merk u r , der von b e i d e n d i e k l e i n s t e h a t , w i r d n ä h e r bei der S o n n e u n d e n t f e r n t e r v o n der E r d e als V e n u ? seyn. W e n n a l s o w i r k l i c h d i e P l a n e t e n »ich i n v e r s c h i e d e n e n E n t f e r n u n g e n von der E r d e b e f i n d e n , so l i e g e n sie w a h r s c h e i n l i c h in f o l g e n d e r O r d n u n g : a m n ä c h s t e n der M o n d , d a n n V e n u s , d a n n M e r k u r , h i e r a u f die S o n n e , n a c h d e r s e l b e n M a r s , Jupiter und endlich Saturn * ) . * ) Die Abstände der Planeten, wenn man sie auch näherungsweise finden kann, hängen Ton Beobachtungen und Rechnungen' a b , welche eine ichon »ehr ausgebildete und vervollkommte Astronomie v o n u i setzen. In der That kannten auch die Alten sie g a r n i c h t , und wenn «ie von ihnen reden w o l l t e n , >o sagten sie kindische Dinge wie P X T H A O O R A S , oder verfielen in grofse Irrthümer wie A R I S T A R C H O S . W e n n sie die Entfernung der E r d e von der Sonne gekannt h a t t e n , und hätte diese ruhen und jene sich bewegen l a s s e n , so würden sie vielleicht ohne Schwierigkeiten mit dieser Untersuchung zu Stande gekommen seyn. Denn in diesem F a l l e würde nur nöthig gewesen seyn,ausser den Opposizionen und Konjunktionen den W i n k e l an der E r d e zu beobachten, und aus den bekannten Umlaufszeiten den au der Sonne herzuleiten, aus w e l c h e n , verbunden mit der bekannten E n t f e r n u n g der Erde von der Sonne, die E n t f e r n u n g e n sowohl von der Sonne als von der E r d e hätten gefolgert werden können. Aber indem man die Sonn« als in B e w e g u n g annahm, war es unmöglich, f ü r eine gegebene Zeit den W i n kel an derselben zu bestimmen. Aus den Umlaufszeiten können w i r blos urtheilen, dafs die Planet e n , welche sich langsam b e w e g e n , vielleicht die entfernteren siml, jedoch nicht s o , dafs die Abstände den Zeiten proporzional wären. Das liier statt findende Gesetz ist ein ganz anderes, welches, nachdem K E T L E R es entdeckt h a t t e , die Grundlage der neuern Astronomie geworden ist.

5i

Sechs zehnter Erklärung

Abschnitt.

der Stillstände und Rückgänge neten.

der

Pla-

51« Da Merkur u n d Venu« sich u m die Sonne bewegen, so werden ihre Stillstände u n d Rückgänge nicht mehr eine ausserordentliche Erscheinung, oder eine unbegreifliche Sache, sondern ein einfaches Phänomen seyn, das durch unsere Stellung, sowohl gegen diese P l a n e t e n , als gegen die Sonne hervorgebracht wird. W e n n der Planet (Fig. 6.) in h oder in z ist, so wild die Gesichtslinie eine Tangente der B a h n , welche er u m die Sonne beschreibt, und seine Bewegung ist dann f ü r uns nicht merklich; er muls also stillstehend erscheinen, und zwar wird dies zweimal bei jedem Umlaufe in h und in z statt finden. W e n n der Planet sich in dem obern Theile hrz seiner Bahn befindet, so bewegt er sich in ebenderselben Richtung wie die Sonne, ist also rechtläufig; aber »venu er in dem untern Theile hrnz, oder zwischen der Sonne und der E r d e ist, bewegt er sich f ü r uns in einer R i c h t u n g , welche der der Sonne entgegengesetzt ist, und uns also rückgängig erscheint. 52- Um die Stillstände und Rückgänge der übrigen Planeten ebenso als einfache Erscheinungen betrachten zu k ö n n e n , ist nichts weiter nöt h i g , als die Erde in Bewegung u n d die Sonne in R u h e zu setzen, indem man auf jene die Bewegung dieser überträgt. Freilich ist dies dem Zeugnisse der Sinne ganz entgegengesetzt, aber wer weifs auch n i c h t , wie trügerisch diese an und f ü r sich sind? D e r j e n i g e , welcher auf einem Schiffe f ä h r t , würde gewil's, wenn er nicht sonit schon überzeugt w ä r e , dafs das Ufer ohne Bewegung sey, g l a u b e n , dafs er stillstände, und jenes sich von D s

52 i h m nach u n d n a c h entferne. E t ist h i e r aber eigentlich auch gar nicht darum zu t h u n , die Bewegung der E r d e wirklich zu beweisen; m a n will blos s e h e n , ob sich durch eine solche A n n a h m e eine leichte E r k l ä r u n g der Stillstände u n d R ü c k gänge herleiten lasse. Und w i r k l i c h , wenn die E r d e sich u m die S o n n e b e w e g t , so m ü s s e n \ l a r s , Jupiter und Saturn, welche entfernter von der S o n n e 6ind, als die E r d e , und eich m i t geringerer Geschwindigkeit b e w e g e n , obgleich sie in der T h a t i m m e r nach derselben Richtung von Westen gegen Osten in ihren Bahnen f o r t r ü c k e n , dennoch n o t wendigerweise bald stillstehend, bald sogar rückg ä n g i g , bald aber auch rechtläufig erscheinen. §. 55. Es sei die Sonne unbeweglich in 5 (Fig. 7.), MONPQ sey die Bahn der E r d e , menpq ein T h e i l der Bahn des Jupiters, und XDBY der e n t s p r e c h e n d e Bogen an der H i m m e l s k u g e l , auf welche wir die Bewegung der Planeten beziehen. W e n n n u n z. B. die E r d e vier Monate braucht von M n a c h N zu k o m m e n , und folglich einen Bogen von 120 0 b e s c h r e i b t ; so wird Jupiter in derselben Zeit n u r den kleinen Bogen mn, von ungefähr i o ° beschreiben. E h e aber die Erde von M nach O, u n d der P l a n e t von m nach c k o m m t , wo er i n Opposizion seyn w i r d , m u f s 1) ein P u n k t ^ / v o r h a n d e n s e y n , in welchem die Gesichtslinie Mm eine T a n g e n t e der E r d b a h n ist, und weil wir J u piter nicht in seiner Bahn mnq, sondern in der V e r l ä n g e r u n g der Gcsichtslinie an der Himmelskugel sehen, so wird er uns in B erscheinen, u n d h i e r unbeweglich s t e h e n , solange die Gesichtslinie n a h e die R i c h t u n g der T a n g e n t e behält. 2) I n d e m die E r d e von M nach 0, und der Planet von m n a c h c r ü c k t , werden sie in Opposition s e y n , und d e r Planet wird sich in A z e i g e n , nachdem er scheinbar auf der H i m m e l s k u g e l den Bogen B A

53 von Osten nach Westen beschrieben, da er doch wirklich in seiner Bahn den Bogen mc von Westen nach Osten durchlaufen ist. 3) Indem die Erde von 0 nach N weiter fortrückt, und der Planet von c nach n, wird dieser sich immer mehr von B entfernen; wenn die Erde nach N, der Planet aber nach n gelangt i6t, so wird er von neuem stillstehend wie in M erscheinen. 4) Von diesem Funkte a n , wird die Bewegung der Planeten wieder rechtläufig werden; wenn die Erde in P , und der Planet in p iat, so erscheint er in ¿2, wenn aber die Erde in Q, so wird der Planet in F erscheinen, und so fort, bis die Gesichtslinie von der Erde zum Planeten von neuem eine Tangente der Erdbahn wird. Alles dies ist hinreichend deutlich: es ist nur nöthig wohl zu bemerken, wie schon oben geschehen, dafs wir den Planeten nicht in seiner Bahn sehen, sondern ihn an die Himmelskugel versetzen, und dafs er sich in seiner eignen Bahn mit einer geringeren Geschwindigkeit als die Erde in der ihrigen bewegt. Defshalb mufs er von M durch O nach N rückläufig, von N aber durch P und Q nach M rechtläufig erscheinen: wobei im ersten Falle die wirkliche Bewegung des Planeten in der Richtung der Erde geschieht, hinter welcher er stets zurückbleibt, im zweiten Falle aber in der entgegengesetzten Richtung * ) . * ) Die Stillstände und Rückgänge der Planeten v e r wickelten die Griechen in eine nicht aufzulötende V e r w i r r u o g : »ie hatten einestheils den Muth nicht das ägyptische System anzunehmen, und noch vielw e n i g e r , da «ie der Ruhe der E r d e 10 g e w i f s w a ren , konnten «ie daran denken es noch allgemeiner zu machen; anderntheils sahen sie nicht ein, w i e man diese Erscheinung mit der gleichförmigen K r e i s b e w e g u n g der Planeten, die sie w i e ein G r u n d , gesntz der Natur betrachteten , in Uebereinstim. mung bringen sollte. Endlich stellten sie eine H y -

Òli Siebenzehnter Vom

Abschnitt. Planetensysteme.

5. 5(l- Die leichte und einfache Art, wie wir die Stillstände und Rückgänge der beiden Planeten Merkur und Venus erklärt haben, hat uns darauf geführt zu versuchen, ob wir nicht auf gleiche Weise die der übrigen Planeten erklären könnten, und wir sind hiemit glücklich zu Stande gekomm e n , indem wir annahmen, dal» ebenso wie Merkur und Venus sich um die Sonne bewegten, dies auch bei der Erde, bei Mars, Jupiter und Saturn der Fall wäre. Wenn wir jedoch nicht an der Bewegung der Ersteren zweifeln können, wegen ihrer verschiedenen Erscheinungen, bald zur rechten, bald zur linken der Sonne, so ist es nicht ebenso mit den Letztern ; indessen wird doch diese Hypothese vernünftigerweise Andern vorgezogen werden müssen, die sich auf die Ruhe der Erde gründen wril bei ihr Alles besser geordnet, einförpothese a u f , durrli welche« ihrer M e i n u n g nach, alle* e r k l ä r t w ü r d e . Sie t e t z t e n n ä m l i c h v o r a u s , daf» j e d e r P l a n e t s i c h i n e i n e m k l e i n e n K r a i s e b e w e g t e , de»»en M i t t e l p u n k t e i n e n g r i j s a e r n u m d i e E r d e b e s c h r i e b e { d e n k l e i n e n K r e i l n a n n t e n sie d e n F.pizjrkel. A r o L L o m o s v o n P e r g ' ä , d e r 2lio J a h r e v o r C h r i s t u s l e b t e , u n d sich e i n e n g r ö l t e n R u h m d u r c h sein s c h ö n e t W e r k Uber d i e K e g e l s c h n i t t e e r w a r b , fand auch diete E r k l ä r u n g und bettimmte das V e r h ä l t n i f s , w e i c h e t z w i i c h e n d e n H a l b m e t t e r n d e r beiden Kreise statt finden m ü f t t e , damit d e n E r t c h e i n u n g e n g e n ü g t w ü r d e . D i e t e r S a t z , di« e r s t e A n w e n d u n g der G e o m e t r i e auf die Astronom i e , w u r d e d i e G r u n d l a g e a l l e r H y p o t h e s e n , die m a n n a c h h e r a u f s t e l l t e , u n d blieb a u c h bit auf K O P E R N I K U I , als e i n e a u t g e m a c h t e W a h r h e i t u n a n g e f o c h t e n stehen. *) O b g l e i c h

PTOLiiMEOt, d e m

wir

die

Darstellung

55 imger und einfacher iit. Dieser Annahme gemäfs ist also die SoDne der gemeinschaftliche Mittelpunkt, um welchen sich mit verschiedeneil Geschwindigkeiten, und in 'verschiedenen Entfernund e r alten Astronomie verdanken, immer angenomm e n u n d g e g l a u b t h a t , dafs die E r d e in R u h e s e y , so f e h l t e es d o c h u n t e r d e n G r i e c h e n nicht an L e u t e n , d i e es w a g t e n das G e g e n i h e i l z u d e n k e n u n d s u behaupten. P Y T H A O O R X S , P H I L O L A O S , A K I S T A U C H O S u n d d e u t l i c h e r als alle H I K S T A S v o n S y r a k u s , b e m e r k t e n , dafs w i r k l i c h die E r d e in B e w e g u n g u n d di« S o n n e m i t d e n S t e r n e n i n R u h e s e y . E s i s t s c h w e r a u s z u m a c h e n , ob sie d u r c h N a c h d e n k e n z u dieser M e i n u n g g e f ü h r t w u r d e n , oder ob sie sie n i c h t v i e l l e i c h t aus d e m Chaos a l t e r , d u n k l e r U e b e r l i e f e r u n g e n h e r a u s g e s u c h t , u n d sie nur a n g e n o m m e n h a b e n , u m s i c h d u r c h die n e u e H y p o t h e s e bem t r k l i c h z u m a c h e n u n d a u s z u z e i c h n e n . E> ist g e w i f s , dafs m a n d e m Z e u g n i s s e der S i n n e , d e r e n M a c h t g r o f s u n d g e w a l t i g i s t , n u r m i t der g r ö f s t e n M ü h e u n d a l l e i n g e s t ü t z t auf e i n e , durch N a c h d e n k e n e r l a n g t e U e b e r z e n g u n g , w i d e r s t e h e n , u n d sich v o n i h n e n losmachen k a n n ; solche Ueberzeugungen z u G u n s t e n der B e w e g u n g der E i d e h a t t e n aber die A l t e n g e w i f s n i c h t , u n d k o n n t e n sie auch n i c h t h a b e n : d e n n d e r b ü n d i g s t e B e w e i s , der in der A b i r r u n g des L i c h t s d i r S t e r n e l i e g t , w a r d erst i m v o rigen Jahrhunderte gefunden. BAILLY'S M e i n u n g Uber die E x i s t e n z e i n e s V o l k e s , bey w e l c h e m d i e A s t r o n o m i e z u e i n e m v i e l l e i c h t h ö h e r n Grade der V o l l k o m m e n h e i t g e b r a c h t i s t , als j e t z t , ist n i c h t u n w a h r s c h e i n l i c h ; dies V o l k w ä r e dann a b e r bei den U m w ä l z u n g e n unserer Erde untergegenjen, u n d mit ihm sein N a m e , sein W i s s e n , seine E n t d e c k u n g e n und seine Erfindungen. W i e d e m aber a u c h s e y n m a g , so k ö n n e n s i c h s e h r l e i c h t aus der allgemeinen Zierstörung e i n i g e H a u p t w a h r h e i t e n , einige Thatsachen, einige vorzügiiehe Resultate, w e l c h e i m M u n d e A l l e r w a r e n , ei h a l t e n h a b e n u n d bis z u u n s g e l a n g t s e y n , ohne d a f s w i r im S t a n d e w ä r e n , bis z u i h r e m U r s p r ü n g e z u r ü c k z u g e h e n .

56 gen die Planeten, zuerst Merkur, dann Venus, hierauf die E r d e , welche den Mond mit sich führt, und nun in immer grösseren Abständen M a r s , Jupiter, und Saturn bewegen. Die Bewegungen geschehen alle in derselben Richtung, die Bahnen sind sich ähnlich, die einzelnen Neigungen derselben wenig verschieden, und alles in einer und derselben Zone eingeschlossen. Das Ganze ist ein zusammenhängendes S y s e m von Körpern, welches die Sonne beherrscht *), denn diese macht * ) I c h h a b e Hier n u r d i e P l a n e t e n a n g e f ü h r t , w e l c h e schon die A l t e n kannten, und w e l c h e m a n m i t bloss e m A u g e s e h e n k a n n ; m e h r e r e a b e r z ä h l t die n e u e r e A s t r o n o m i e , die sie i n Hauptplaneten und Nebenplaneten e i n t h e i l t . Die H a u p t p l a n e t e n , die der A l t e n m i t g e r e c h n e t , s i n d , Merkur, Venus, Erde, Mars, Ceres, Pallas, Juno, Vesta, Jupiter, Saturn und Uranus. D i e s e r L e t z t e , d e r i m J a h r e 1781 v o n HEIISCHBL entdeckt w u r d e , hat eine U m l a u f s z e i t v o n 84 J a h r e n , u n d ist v o n d e r s c h e i n b a r e n G r ö s s e eines Sterns der sechsten Ordnung, C e r e s , Pallas, J u n o u n d V e s t a sind v o n P I A Z Z I , O I . U M B S u n d H A K DING e n t d e c k t : alle vier sehr klein , nur durch F e r n r ö h r e sichtbar und z w i s c h e n M a r s und Jupitpr, a l l e f a s t in d e r s e l b e n E n t f e r n u n g v o n d e r S o n n e g e l e g e n ; sie b e w e g e n s i c h i n B a h n e n , w e l c h e sich g e g e m e ' t i g d u r c h s c h n e i d e n , und die sie in faat g l e i c h e r Z e i t b e s c h r e i b e n ; e» s c h e i n t a l s o , d s f s sie f ü r sich zusammen g e h ö r e n , oder ein besonderes S y s t e m bilden. D i e N e b e n p l s n e t e n , so g e n a n n t , w e i l sie u m e i n e n Ha n —1 « 19 20 s) Da Ts wenn man den ersten Theilstrich det Vernier, oder den Nullpunkt desselben, mit irgend einem Theilstriche des Bogens, z. B. 23" zuiammenfallen Vafst, der letzte oder zwanzigste des Ver.

70 nier mit dem neunzehnten dei Bogen« zusammenfallen wird: sodafs der zweite Strich des Yernier von dem zugehörigen auf dem Gradbogen um 1', der dritte Strich um 2' u. 8. w. und der zwanzigste um 19' abstehen mufs. Wenn man also den Vernier von der Rechten zur Linken mit Hülfe seiner Stellschraube solange fortbewegt, bis der zweite iheilstrich mit dem ihm nächsten des Bogens zusammenfällt, so hat sich der Nullpunkt oder Index des Vernier um 1' von dem Theilstriche 23 0 de» Gradbogens entfernt; wenn man weiter schraubt, bis z. B. der Theilstrich 8 des Vernier zuers-t mit einem Theilstriche des Gradbogens zusammentrifft, so wird der Index des Vernier sich von dem Theilstriche 23 0 des Bogens um 8 Minuten entfernt haben. Im Allgemeinen wird die Zahl des Vernier, die mit einem Theilstriche des Gradbogens zusammenfällt, die Zahl der Minuten angeben, um welche der Nullpunkt des Vernier sich von dem Theilstriche 23° des Bogens entfernt hat. §• 17• Wenn man halbe Minuten haben will, so mufs m a n , indem ein Intervall auf dem Gradbogen eine Länge von 40 halben Minuten beträgt, f ü r den Vernier 39 Theile des Gradbogens nehm e n , und diese in 40 Theile theilen; dann wird jeder von diesen um j S eines Intervalls des Gradbogens kleiner seyn als ein solches, denn es ist in diesem Falle A = i3° = 780' und n == 4o also J L - . L = T ^ ' . J - = 20'. A = \ Minute. n — i n 09 40 I m Allgemeinen kann man immer mittelst des Verniers die Intervalle eines Bogens in die pafslichste Anzahl kleinerer Theile eintheilen. Es sey m die Zahl der Minuten, welche ein Intervall des Gradbogens e n t h ä l t , p die Zahl der Minuten oder Sekunden, in welche man dasselbe theilen

71 will, 60 wird

1 die Anzahl der T h e i l e des P Bogens s e y n , welche der Veraier enthalten mufs, um ihn in eine Anzahl von — gleichen Theilen P zu theilen. W e n n der Bogen von 5' zu 5' getheilt w ä r e , und ¿ollte von 5" zu 5" getheilt werden, so wird

— — l = • — I = 5Q, und — = 6o P 5 * P eeyn; also mufa der Vernier 59 Intervalle des Gradbogens enthalten, die in 60 gleiche T h e i l e zu theilen sind. Was hier bis jetzt von der Theilung der Bögen gesagt i s t , kann auf gleiche Weise auf die Theilung der graden Linien angewendet werden. §.18. Der Vernier ist so genannt von dem Namen seines Erfinders, P E T E R V E R N I E R ; andere legen diese E h r e dem P E D R O N U N E Z bei, und nennen ihn deshalb auch ßfonius: aber dieses L e t z t e m Art zu t h e i l e n , ist sehr verschieden von der de* E r s t e m , wenn auch bei beiden dasselbe Prinzip zum Grunde liegt. Mi

krometer.

§. 19. Bei einigen Instrumenten ist es besser statt de« Vernier eine andere Einrichtung zu gebrauchen, welche man gewöhnlich Mikrometer nennt. I h r e Haupttheile sind eine Einfassung MN ( F i g . 12), ein Rahmen Tt mit einem Schraubenarm V und einem Faden F f , ein kleiner Krei» C, und ein Mikroscop. Mit dem Kreise C bewegt man den Rahmen mit dem Faden innerhalb der Einfassung; und mit dem Mikroskope, das gehörig an der Einfassung selbst angebracht i s t , bringt man die Bilder der Theilungsintervalle des Bogens in den vereinigten Brennpunkt der Objektiv - und Okularlinse, welchem auf gleiche Weise der Faden F j entsprechen mufs. D i e Zahl der Umläufe,

72 welche der Kreis in Hinsicht auf den Index J m a c h t , damit der Faden von dem einen Ende des Bildes eines Theilungsintervalls des Bogens zum andern gelange, giebt die Minuten oder Sekunden, welche jedem Umlaufe des Kreises C entsprechen, und welche auf den Umfang des Kreises selbst aufgetragen werden. 20. Man begreift leicht, dafs wenn man die Theile des Gradbogens nach einem gegebenen Verhältnisse weiter theilen will, es nur nüthig ist das Mikroskop dem Bogen soweit zu nähern oder von ihm zu entfernen, bis das Bild eines Intervalls in einem bestimmten Verhältnisse mit den Umläufen der Schraube stehe. Wenn also ein Intervall des Gradbogens 10', wie in der Figur umfafst, und man will jede Minute in Sekunden theilen, so muls das Bild eines Intervalls genau dem Zwiichenraume von o bis 10 entsprechen, und der Kreis, dessen Umfang in 60 Theile getheilt ist, muis 10 Umläufe machen, damit der Faden von o bis 10 gelange. 5. 21. Den Rahmen Tt pflegt man auch wohl mit zwei Fäden zu versehen; einen festen, und einen beweglichen, welcher der Läufer heiist. In diesem Falle kann das Mikrometer zur Messung der Planetendurchmesser angewendet werden, wenn sie im Meridiane sind, und kann auf gleiche Weise zu der Bestimmung der gegenseitigen Entfernung der Doppelsterne dienen u. s. w.

Passageninstrument§. 22* Das Passageninstrument besteht aus einem Fernrohre mit einer A x e , deren Enden auf zwei Unterlagen ruhen, die von zwei, in der Richtung des Meridians stehenden Pfeilern getragen werden. Im Brennpunkte des Rolir» sind sechs oder vier Fäden ausgespannt, von denen einer ho-

75 r i z o n t a l , die übrigen vertikal sind; der mittlere der letztern mufs genau in der E b e n e des Meridians l i e g e n , und in gleichen Abständen zu beiden Seiten die übrigen. Von den beiden Unterlagen hat die östliche eine horizontale, die westliche eine vertikale Bewegung, u n d ist überdies mit einem e i n g e t e i l t e n Halbkreise versehen, der dazu bestimmt i s t , das Rohr auf jeden beliebigen Abstand vom Aequator zu richten. 25. Damit dies Instrument brauchbar sey, müssen die Zapfeu der Axe genau r u n d , die Unterlagen genau k e g e l f ö r m i g , und überdies beide T h e i l e so hart als möglich seyn, damit n u r eine sehr geringe Reibung und ein sehr geringer Widerstand statt finde. Ueberdies ist nothwendig, dals die Gesichtslinie, welche durch den Mittelpunkt der Fäden und des Fernrohrs g e h t , i m m e r i m Meridian bleibe; dies erhält m a n d a d u r c h , dafs m a n die Axe des Instruments parallel mit dem Horizont m a c h t , und dann dafür sorgt, dafs die Gesichtslinie durch den Scheitel und durch den Pol gehe. Das Erstere geschieht mittelst des oben beschriebenen Niveau, und das Letztere, indem man, den Beobachtungen g e m ä f s , den Unterlagen die gehörige Stellung giebt. Das I n s t r u m e n t ist Fig. 13. abgebildet. Uhr. §. VA, E i n e astronomische Uhr ist von einer jeden andern sehr verschieden. D i e Haupttheile derselben sind das Echappement, oder das Eingreifen der Spindellappen in das Steigrad, u n d da« Pendel. Vom E r s t e m ist das Beste das sogenannte freie, und das mit dem Anker, das vorzüglichste Pendel ist aber das Kompennazionspendel, welches aus verschiedenen Stangen von Messing u n d Stahl zusammengesetzt i s t , die so gegeneinander stehen,

74 dafs w ä h r e n d die einen es vön unten n a c h oben v e r l ä n g e r n , die a n d e r n es von oben n a c h unten v e r k ü r z e n , so dafs es weder in der W ä r m e sich a u s d e h n t , noch i n der Kälte sich zusammenzieht, sondern i m m e r von derselben L ä n g e bleibt u n d also auch die Dauer seiner S c h w i n g u n g e n i m m e r dieselbe ist.

G an z er Kreis. 5- 25. Der ganze Kreis wird m i t Grund f ü r das beste Instrument g e h a l t e n , dessen m a n 6ich i n der Astronomie bedient. Der Quadrant und a l l e ü b r i g e n sind nichts als m e h r oder minder grofse T h e i l e d e s s e l b e n , n u r m i t einer verschiedenen E i n r i c h t u n g . Dessenungeachtet ist der gaDze Kreis a m spätesten vervollkommt u n d i n die Sternwarten eingeführt. §. 2 6 . Der schöne Kreis von R A M S D E X , w e l chen die Sternwarte von P a l e r m o besitzt, besteht e i g e n t l i c h aus zwei Kreisen, einem vertikalen u n d e i n e m horizontalen. Der erstere wird von zwei A r m e n zwischen vier S ä u l e n g e h a l t e n , der andere a b e r , der Azimutlialkreis, ist fest mit einem Kegel v e r b u n d e n , dessen Axe durch den Mittelpunkt des Kreises geht. Zwei r e c h t w i n k l i g e , und sehr feste P l a t t e n , verbinden die S ä u l e n und den Kegel und m a c h e n daraus einen zwischen zwei Stützpunkten, oben u n d unten beweglichen Körper. Der obere Stützpunkt wird durch eine Art von R i n g gebildet, den v i e r , von ebensovielen S ä u l e n ausgehende Bög e n t r a g e n ; der u n t e r e durch drei Kreise, die E i n e r ü b e r den Andern g e l e g t sind und die auf ein e r m a r m o r n e n Grundlage ruhen. In den obern greift e i n , aus der zunächst liegenden Platte hervorgehender Zapfen e i n , und auf dem untern ruht d i e Spitze des Kegels der den Azimuthaikreis trägt. Die Spitze des Kegels u n d der Zapien sind die

75 Pole des Instrument«, das mit einer Art von Gallerie umgeben ist. 27. Der Vertikalkreis ist in vier T h e i l e , jeder von 90°, und ein Grad wieder in 10 T h e i l e , oder von 6' zu 6' getheilt; der Horizontalkreis aber ist in zwei T h e i l e , jeder von 1 8 0 ° , und der Grad in 6 T h e i l e , oder von 10' zu 10' getheilt. Mit Hülfe von zwei Mikrometern, die an den Säulen, zwischen welchen der Vertikalkreis liegt, befestigt s i n d , und von einem dritten an der Gallerie, theilt man jedes Intervall der Theilung beider Kreise i n Miauten und Sekunden; nämlich mit den beiden E r s t e m den vertikalen, mit den Letztern, den horizontalen Kreis. Die Theilung auf jedem Kreise wird durch Reflektoren erleuchtet, und mit Hülfe von Mikroskopen ungefähr siebenmal vergrössert. §. 28- Von den drei Kreisen, welche die untere Stütze bilden, ist der eine unbeweglich, die beiden andern beweglich, und zwar die Bewegung des einen senkrecht zu der des andern. Durch diesen Mechanismus und durch das Bleiloth giebt man dem ganzen Instrumente eine senkrechte L a g e , und hierauf dem Azimuthaikreise eine horizontale, oder eine zur Axe des Instruments senkrechte. Zur gänzlichen Berichtigung ist indessen noch n ö t h i g , dars die Axe des Vertikalkreises gleichfall« horizontal sey, und dies erhält man durch ein mikroskopisches Niveau, welches man an das obere und untere Mikrometer des Vertikalkreiaes anbringt. Man sehe Fig. 14. 29- Nicht wenige, und nicht unbedeutende Vortheile bietet dies Instrument dar. 1 ) Der Rand des Kreises, auf welchem die E i n t e i l u n g e n sind, bleibt ganz frei von der R e i bung eines Verniers, statt dessen in diesem Instrumente Mikroskope befindlich sind, sodal's m a n auch nicht die ^btheilungen selbst auf dem Kreise,

76 sondern i m Gesichtsfelde des Mikroskops abliest, w o h i n ihre Bilder g e b r a c h t , u n d wo auch die Faden des Mikrometers befindlich. а) D i e T h e i l u n g e n befinden sich auf e i n e r v o l l k o m m e n e n E b e n e , und die B e w e g u n g g e s c h i e h t u m eben die P o l e , auf w e l c h e n der Kreis g e d r e h t u n d eingetheilt ist. 5) D i e F e h l e r der T h e i l u n g k a n n m a n u n m i t telbar e n t d e c k e n , i n d e m m a n die g e g e n ü b e r s t e h e n de abliest, hierauf den Kreis eine halbe U m d r e h u n g m a c h e n l ä f s t , und dieselbe T h e i l u n g n o c h • i n m a l abliest. 4 ) Das Instrument k a n n m i t einer G e n a u i g keit in den Meridian gerichtet w e r d e n , die nicht g e r i n g e r i s t , als die de« besten Mittagfernrohrs. 5) M a n hat mit e i n e m m a l e die Höhe und das A z i m u t h eines H i m m e h k ö r p e r s , und k a n n also durch eine e i n z i g e B e o b a c h t u n g den O r t desselben bestimmen. б) W e n n m a n denselben Stern im M e r i d i a n m i t der T h e i l u n g nach O s t e n , und dann n a c h W e s t e n b e o b a c h t e t , so hat m a n den F e h l e r des A z i m u t h i und den der K o l l i m a z i o n s l i n i e . 7 ) Z u a l l e n Stunden des T a g s k a n n m a n die W i r k u n g der R e f r a k z i o n in j e d e m Abstände v o m Scheitel bestimmen. §. 30. D i e Z u s a m m e n s e t z u n g eines solchen I n s t r u m e n t s ist sehr schwierig. E s ist aber nicht durchaus n o t h w e n d i g z w e i K r e i s e z u v e r e i n i g e n ; der vertikale k a n n für sich s t e h e n , e n t w e d e r z w i schen z w e i P f e i l e r n oder an einer M a u e r ang e b r a c h t , w e l c h e in der R i c h t u n g des Meridians liegt. I m ersten Falle wird m a n den Kreis u m seine A x e , i m zweiten das F e r n r o h r um die A x e des Kreises b e w e g e n . V o n dieser Art ist der von TROUGHTON f ü r die Sternwarte z u G r e e n w i c h gearbeitete.

77 Quadrant. §. 31- Die vorzüglichsten Theile des Quadrant e n sind ein Kreisbogen von g o " , ein F e r n r o h r u n d ein Bleiloth, welches die Grösse des Bogen* zwischen dem Himmelskörper und dem Scheitel oder dem Horizonte angicbt. Der Bogen ist in G r a d e und Theile des Grades getheilt, und mit ein e m Vernier versehen, u m jedes Theilungsintervall in noch kleinere T h e i l e zu theilen. Das F e r n r o h r hat in dem vereinigten Brennpunkte beider L i n s e n , des Objektivs u n d des Okulars, ein Netz von rechtwinkligen F ä d e n , die so angebracht 6ind, dafs einer von ihnen den H o r i z o n t , die ü b r i g e n aber ebensoviele Scheitelkreise darstellen k ö n n e n . Das Bleiloth endlich ist oben atn Instrumente befestigt. Der Quadrant u n d das Fernrohr sind auf solche Weise mit e i n a n d e r verbunden , dafs entweder der Quadrant um seinen Mittelpunkt beweglich, u n d das F e r n r o h r fest i s t , oder der u m g e k e h r t e F a l l statt f i n d e t ; in beiden Fällen aber geschieht d i e Bewegung i m m e r u m den Mittelpunkt des Quadranten. Wenn der Quadrant sechs bis acht Fufs i m Halbmesser h a t , pflegt man ihn an eine starke M a u e r zu befestigen, die in der Richtung des Meridians liegt, und dann heilst er Mauerquadrant; w e n n er aber nur drei bis vier Fufs grofs ist, so giebt man ihm zur Haltung ein FuC'gestell, u n d d a n n heilst er ein beweglicher Quadrant. (Fig. 15.) J. 32- Die G ü t e des Instruments hängt von der Vollkommenheit der Ebene des Quadranten, von der Genauigkeit Hes ganzen Bogens und seiner T h e i l u n g , von Her Schärle der T h e i l s t r i c h e , von der Unverändevlichkeit der konzentrischen Beweg u n g , vom Bleiloth, dessen Aufhängepunkt mit d e m Mittelpunkt des Q u a d r a n t e n zusammenfallen m u f s , und endlich von der Schärfe, der Vergröfser u n g , u n d der Deutlichkeit des Fernrohrs a b : die

78 G ü t e d e r B e o b a c h t u n g e n a b e r steht i m m i t der

genauen Stellung

Instruments

der

vollkommenen

üe-

der wahren und beobachteten

Ab-

E b e n e des M e r i d i a n s , bereinstimmung stände,

und

Verbältnifs

des

mit

mit

der Erfahrung

und

in d e r

Uebung

de*

Beobachters. Zenithsek §. 53.

t o r.

D i e s I n s t r u m e n t ist so g e n a n n t ,

der w e g e n d e r K l e i n h e i t seines B o g e n s ,

entwe-

oder

weil

e s a l l e i n d a z u b e s t i m m t ist die Z e n i t b a b s t ä n d e d e r jenigen Sterne zu messen, welche höchstens

sechs

oder

sind.

sieben

Grade

von

demselben

E s b e s t e h t aus e i n e m B o g e n

von

entfernt

12

bis

15 G r a d ,

d e r e i n e m H a l b m e s s e r v o n 12 bis 1 5 F u f s z u g e h ö r t . D e r N u l l p u n k t d e r T h e i l u n g e n ist in der M i t t e des Bogens,

welcher

ohne

kann, um

dieselben

Lagen

Instruments

des

Mühe

Sterne zu

umgekehrt in

werden

entgegengesetzten

beobachten.

Der

Ge-

b r a u c h z u w e l c h e m es b e s t i m m t ist, besteht h a u p t sächlich d a r i n , Nullpunkt

der den

mit

der

gröfsten

Theilung,

fehler

bei

Einem

Instrumente

oder

Genauigkeit

den

Mauerquadranten dieser

Art

den

Kollimazions-

zu

bestimmen.

verdankt

man

die

E n t d e c k u n g d e r A b e r r a z i o n u n d der N u t a z i o n . A e q u a t o r i a l . §. 3(1. sen

Dies Instrument

zusammengesetzt,

ist aus m e h r e r n K r e i -

welche

den

Aequator

mit

seiner A x e , einen Meridian oder Deklinazionskreis und

den

Horizont

darstellen:

dieser

Letzlere

ist

aber nur bei den tragbaren Aequatorialen n o t h w e n dig.

W e n n diese M a s c h i n e

einmal

der

Flöhe

des

P o l s a m B e o b a c h t u n g s o r t e gemäl's a u f g e s t e l l t ist, so kann

man

zu

jeder

Zeit

und

mit

der

gröfsten

Leichtigkeit die Steine u n d die Planeten aulfinden, w e l c h e ü b e r d e m H o r i z o n t e sind.

Der

Aequatori-

79 alsektor und die parallaktische Maschine sind nur Vereinfachungen de» Aequatorials; die Uhr aber, welche einige mit demselben verbinden, ist ganz überflüssig. Auf die Beobachtungen, welche mit einem solchen Werkzeuge gemacht sind, kann man wenig rechnen; denn weil alle Bewegungen um denselben Mittelpunkt geschehen müssen, so ist die Zusammensetzung immer mehr oder minder unvollkommen und mangelhaft. Die Aequatoriale von R A M S D E N werden für die besten gehalten. R e f l exions

s ex tan t.

§. 35- Der Reflexionssextant, auch nach seinem Erfinder der hadleysche Sextant genannt, ist erfunden worden, um in jeder Lage die Winkelabstände der Gegenstände zu messen, selbst dann noch, wenn der Beobachter, wie dies auf einem Schiffe der Fall ist, keinen festen Standpunkt hat. Wirklich wurde er anfänglich auch nur für die Nautik brauchbar gehalten, aber man sah später ein, dafs er vom gröfsten Nutzten für die ganze Astronomie sey. §. 36. Es sey AB (Fig. 10.) ein dem Winkel ACB zugehöriger Kreisbogen, CD eine um den Mittelpunkt C bewegliche Regel oder Alhidade, PQ ein auf derselben stehender Spiegel, der senkrecht zur Ebene des Instruments, und in der Richtung des Halbmessers oder Index CD liegt; YX ein anderer Spiegel der gleichfalls senkrecht zur Ebene des Kreisausschnitts ACB, und parallel mit der Linie CB, also auch mit dem ersten Spiegel ist, wenn die Alhidade so liegt, dafs die Halbmesser CD u n d CB zusammenfallen. Von der Sonne komme in der Richtung SM. ein Lichtstrahl, der im Punkte M auf den Spiegel QP fällt; von diesem wird er nach F auf den Spiegel XY, und von hier aufs Auge in O zurückgeworfen, und zwar

8o sey die R i c h t u n g FO oder HO horizontal. Nach der bekannten Eigenschaft des Licht«, dais die einfallenden u n d die zurückgeworfenen Strahlen, gleiche Winkel mit der zurückwerfenden Ebene m a c h e n , werden die Winkel SMC = FMD, XFM — YFO, FJSO = FO:V seyn; es ist aber JMC = HIC = TCO + l'OC, und FiSO = MC IS + CMi\: also JMC = IMS -f- SMC = 2 ACM - f CMN, und weil SMC — CMIS, auch JMS = 2 ACM = 2 DB. §. 57. Dies vorausgesetzt ist es leicht die E i n richtung und den Gebrauch des Sextanten zu verstehen: die Erstere ist schon hinlänglich deutlich durch die F i g u r ; der Letztere besteht aber blos darin , dafs m a n den Spiegel der Alhidade gegen den Gegenstand richtet, dessen H ö h e m a n messen will, und die Alhidade solange bewegt, bis das reflektirte ßild des Gegenstandes den Horizont in II trifft. D a n n ist klar, dafs die Winkelbewegung des Index von B nach I), durch den Bogen BD wird gemessen w e r d e n , der i m m e r die Hälfte der H ö h e des Gegenstandes über dem Horizonte beträgt. §. 38. Auf dem Meere ist der Horizont durch die Linie b e z e i c h n e t , in welcher sich Meer u n d H i m m e l scheinbar begränzen; auf der Erde mufs m a n statt deseen, wenn m a n das Meer nicht sehen k a n n , einen Planspiegel, parallel mit dem Horizonte aufstellen; man n e n n t denbelben einen künstlichen Horizont. In diesem Falle mufs man indessen dahin s e h e n , da Ts der zurückgeworfene Strahl, ehe er ins Auge füllt auf den künstlichen Hori* zont t r i f f t ; es ist also dasselbe, als w e n n der H i m melskörper ebenso tief unter d e m Horizonte wäre, als er wirklich über demselben ist. Daher ist der beobachtete Winkel das Doppelte des wahren.

81 Wiederholung sk reis. $• 39. Zu den I n s t r u m e n t e n von d e n e n bis jetzt die Rede gewesen u n d die heutiges T a g e s vorzüglich i m Gebrauche s i n d , soll noch der Wiederholungskreis h i n z u g e f ü g t w e r d e n , den E i n i g e iür das passendste W e r k z e u g zu allen Arten von Beobachtungen, u n d f ü r das vollkommenste aller vorhandenen h a l t e n . Dies I n s t r u m e n t , das T O B I A S M A Y E R . erfand u m den geodätischen Operazionen die m ö g lich»! gröfüte Genauigkeit zu geben, ward von B O R D A zuerst auf astronomische Zwecke angewendet. E r fafste die glückliche I d e e , den Kreis w e c h s e l w e i s e gegen M o r g e n u n d gegen Abend zu w e n d e n , u n d in der einen Lage den Kreis selbst u m s e i n e Axe, i n der andern das F e r n r o h r auf dem Kreise «ich bewegen zu l a s s e n , u n d auf solche Weise die Messung eines Winkels auf alle P u n k t e des Umfangs zu vertheilen. H i e d u r c h k a n n jeder T h e i l u n g s f e h l e r zuletzt bis z u m Verschwinden vermindert werden ; soda fs m a n von einem I n s t r u m e n t e dieser A r t , das gewöhnlich ziemlich klein i s t , eine Genauigkeit i m Messen erlangen k a n n , die man kaum bei Q u a d r a n ten von e i n e m sehr g r o b e n Halbmesser hoffen u n d erwarten darf. §. 40. E i n Kreis mit einem F e r n r o h r e , zwei N i v e a u , u n d eine Säule m i t einem Azimuthaikreise machen die Haupttheile des Wiederholungskreises a u s , dessen m a n sich bei den astronomischen Beo b a c h t u n g e n bedient. D e r Kreis ist m i t der Säule durch ein rechtwinkliges Knie v e r b u n d e n , das von zwei Z y l i n d e r n gebildet w i r d , die dazu b e s t i m m t s i n d , die beiden Axen der horizontalen u n d vertikalen Bewegung des Kreises darzustellen. Der senkrechte Zylinder ist in der Höhlung der Säule beweglich , und d u r c h ihn erhält der Kreis die horizontale B e w e g u n g ; der horizontale Zylinder t r ä g t den Kreis^ der «ich i n s e n k r e c h t e r R i c h t u n g u m i h n bewegt. F

82 Auf der E b e n e des Kreises liegt da* F e r n r o h r , das sowohl f ü r «ich, als auch zugleich mit dem K r e i s e b e w e g l i c h ist. V o n den beiden N i v e a u ist das eine auf dem horizontalen Z y l i n d e r , das andere aber auf der E b e n e des Kreises selbst b e f i n d l i c h , und u m den Mittelpunkt desselben b e w e g l i c h . D i e s e beiden N i v e a u , die gegenseitig senkrecht zu einander s i n d , dienen dazu den K r e i s und seine B e w e g u n g i n e i n e s e n k r e c h t e E b e n e zu b r i n g e n und ihn darin zu erhalten. O h n e diese B e d i n g u n g , dafs n ä m l i c h der Kreis bei beiden B e w e g u n g e n i m m e r in einer s e n k r e c h t e n E b e n e s e i , verliehrt das I n s t r u m e n t allen W e r t h : sie ist aber grade am s c h w e r s t e n zu e r f ü l l e n . D a 6ie j e d o c h hauptsächlich von der Z u s a m m e n s e t z u n g des Instruments a b h ä n g t , so h a b e n sich A s t r o n o m e n und K ü n s t l e r vereinigt, diese zu v e r v o l l k o m m n e n ; vorzüglich d e r Baron von z a c h als Astronom , u n d der R i t t e r von r e i c h e n b a c h als Künstler. D i e 1 6 . F i g u r kann d i e n e n , eine u n g e f ä h r e Idee von diesem Instrum e n t e zu geben. * ) Da die»e Beschreibung nur im Allgemeinen eine Vorstellung von dem Instrumente geben soll, so ist die Beschreibung der Eiiizehiheiten, de» Vernier» der T h e i l u n g , des Azimuthaikreises, auf welchem die Säule r u h t , des Fadennetzes im Brennpunkte des F e r n r o h r s , der Berichtigungen u. «. w. übergangen. Alles dies bis ins Kleinste beschrieben kann man in der Abhandlung : Exposé des opérations faite» en France en 1787» und besser in Dsu m B n ' s grofsen W e r k e : Base du système métrique Tom. 2. pag. 160, finden. Ebendaselbst ist auch der Gebrauch des Instruments bei geodätischen Operazionen auseinandergesetzt, bei welchen noch ein zweite« Fernrohr » das ebenso wie das erste um den Mittelpunkt de» Kreise« beweglich i s t , nöthig wird.

85 $. bl. Nachdem im Allgemeinen eine Idee von d e m Wiederbohingskreise gegeben worden, ist noch ü b r i g zu zeigen, auf welche Weise die Messung desselben Winkels auf dem ganzen Umfange dea Kreises, und so oft als man will, wiederholt werden kann. Es sey ( F i g . 17.) ZN der Kreis, C L das Fernrohr, Z das Z e n i t h , S ein Stern, der u n beweglich angenommen w i r d , und ZN die Vertik a l l i n i e , um welche und an welcher die beiden B e w e g u n g e n , die horizontale und die vertikale geschehen. Oer gröfseren Deutlichkeit wegen betrachte man den K r e i s , als wäre er von den übrigen Theilen des Instruments abgesondert, und von Co° zu 6o° getheilt. Erste Messung. 1) Man bringe den Index des Fernrohrs auf den Nullpunkt der Theilung, und den Kreis selbst, mit der Theilung gegen Osten g e w e n d e t , in di« Vertikalebene die durch das Zenith und den Stern geht. 3) Indem das Fernrohr fest b l e i b t , drehe man den Kreis um seinen Mittelpunkt bis der Stern i m Gesichtsfelde des Fernrohrs erscheint. Oer Kreis wird in der L a g e , wie Fig. 17. z e i g t , s e y n , und die Zenithdistanz des Sterns durch den Winkel ZCS, der noch unbekannt ist, gemessen werden. 3) Man wende die Gintheilung des Kreises gegen W e t t e n , indem man ihn einen Halbkreis u m seine Vertikalaxe beschreiben lafst; er kommt dann in die Lage Fig. 18- und es wird der Winkel ZCJG = ZCS seyn. W e i l man aber den Stern S unbew e g l i c h , oder seinen Abstand vom Zenith unveränderlich a n n i m m t , so wird der Abstand des Nullpunkts von dem Theilungspunkte, welcher durch die zum Stern gehende Linie CS bestimmt wird, das Doppelte des Abttands des Sterns vom Zenith Ceyn. F a

84 4) Indem der Kreis fest bleibt, richte man das Fernrohr auf den Stern; et wird auf diese Weise den doppelten W i n k e l beschreiben: wäre z. B. der Abstand Go°, so wird das Fernrohr 120° auf dem Kreise durchlaufen, w i e Fig. i g . zeigt. Man lese also den Punkt der Eintheilung a b , den das Fernrohr angiebt, und man wird den doppelten A b stand des Sterns vom Scheitel haben. Dies ist die erste Messung. Zweite

Messung.

1) Man wende die getheilte Seite de« Instruments gegen Osten, wodurch es in die L a g e Fig. so. kommt. 2) Indem das Fernrohr fest auf dem T h e i l strich 120° bleibt, drehe man den Kreis bis der Stern im Rohre erscheint (Fig. 21.) 3) Man wende die Eintheilung des Instruments gegen W e s t e n , indem man dasselbe wie vorhin einen Halbkreis um seine Vertikalaxe beschreiben läfst (Fig. 22). 4) Indem der Kreis fest in seiner Lage bleibt, richte man das Fernrohr auf den Stern ( F i g . 25.) und lese nun die angegebenen Grade u. s. w. a b ; der vom Fernrohre durchlaufene Bogen wird wiederum das Doppelte des Abstands des Sterns vom Scheitel s e y n , und zugleich das Vierfache dieses Abstands auf dem Kreise gegeben seyn, da es zwischen den Eintheilungen 0° und 240° liegt. Man hat also eine zweite Messung. Dritte

vierte

u. s. w.

Messung.

Man wende von neuen die Eintheilung des Instruments gegen Osten, und wiederhole die in der zweiten Messung beschriebenen Operazionen, so erhält man eine dritte Messung, oder das Sechsfache des Winkels. Indem man sie zum Viertenm a l , zum Fünftenmal u. s. w. wiederholt, erhält man das Achtfache, Zehnfache u, s, w. des W i n -

i

k e l s , u n d ü b e r h a u p t auf d i e s e W e i s e j e d e s b e l i e b i g e Vielfache. M a n lese d e n letzten Winkel a b , w i e m a n d e n ersten a b g e l e s e n , f ü g e zu der Z a h l d e s s e l b e n d i e A n z a h l der d u r c h l a u f e n e n g a n z e n U m f a n g e h i n z u , u n d t h e i l e das G a n z e d u r c h d i e Z a h l d e r g e m a c h t e n M e s s u n g e n ; dann wird d e c Q u o t i e n t der g e s u c h t e A b s t a n d s e y n , der von d e n , von 6 o ° zu 6 o ° i n der E i n t h e i l u n g des K r e i s e s e t w a b e f i n d l i c h e n F e h l e r n , bereits befreit ist. F ä n g t m a n d i e M e s t u n g statt vom N u l l p u n k t e der E i n t h e i l u n g , n a c h u n d n a c h i m m e r von a n d e r n P u n k t e n a n , so k a n n m a n eine u n d d i e s e l b e M e s s u n g auf a l l e P u n k t e d e r E i n t h e i l u n g beziehen. §. 42- Alle« dies n i m m t eich leicht u n d e i n f a c h i n der T h e o r i e a u s , ist a b e r nicht so i n d e r Ausführung.

1) O e r H i m m e l s k ö r p e r ist nicht u n b e w e g l i c h , w i e wir v o r a u s g e s e t z t h a b e n , s o n d e r n steigt o d e r s i n k t f o r t w ä h r e n d , j e n a c h d e m m a n ihn vor o d e r n a c h s e i n e m D u r c h g a n g e durch d e n M e r i d i a n b e t r a c h t e t . DeCshalb m u f s m a n die Zeit j e d e r B e o b achtung b e m e r k e n , und dieselben nachher durch R e c h n u n g auf einen M o m e n t u n d einen A b s t a n d vom Seheitel reduziren. a ) Es sind zwei Beobachter nothwendig: Einer, der a u f d e n H i m m e l s k ö r p e r v i s i r t , u n d also bald das Fernrohr a l l e i n , bald dieses mit dem Kreise b e w e g t ; ein a n d e r e r , der die Zeit j e d e r B e o b a c h t u n g b e m e r k t , u n d m i t H ü l f e der b e i d e n N i v e a u d e n K r e i s i m m e r in der s e n k r e c h t e n L a g e e r h ä l t . W e l c h e U m s t ä n d e a l s o , u n d welcher Z e i t a u f w a n d f ü r eine B e o b a c h t u n g ! W e n n m a n wirklich m i t d e n Wiederholungskreisen die G e n a u i g k e i t erlangen k a n n , welche sie dem Anscheine nach versprechen, s o k ö n n e n sie d o c h h ö c h s t e n s nur zu der B e r i c h t i g u n g e i n i g e r w e s e n t l i c h e r P u n k t e der A s t r o n o m i e dienen, nicht aber zum täglichen Gebrauch ange-

86 wendet werden; denn in diesem letztem Falle liehe «ich so recht eigentlich nicht bestimmen, ob der hieraus für die Wissenschaft entstehende Nachtheil oder Vortheil der gröfsere wäre. Ich wenigstens würde gewifs nicht den hundertsten Theil meiner Beobachtungen gemacht haben, wenn ich mit einem solchen Instrument beobachtet hätte.

Dritter Fehler

Abschnitt.

welchen die Beobachtungen sind.

unterworfen

§. 45. Man glaubt gemeiniglich, dafs die Sterne sich genau an dem Funkte des Himmels befinden, wo 6ie dem Auge erscheinen, und dafs sie, von welchem Orte der Erde man sie auch betrachte, immer dieselbe Stelle am Himmel einnehmen. Alles dies ist nicht ganz richtig, und mehrere Ursachen wirken zusammen, um die hier statt findende Täuschung zu verursachen. Die Astronomie der Alten kannte schon zwei derselben, diejenigen, welche den größten Einflufs haben, die Refraktion oder Strahlenbrechung, und die Parallaxe; zwei andere entdeckte die neuer« Astronomie, nämlich die Aberrazion oder Abirrung des Licht«, und die Nutazion oder Schwankung der Erdaxe. Wir wollen sie sämmtlich hier kennen lernen, aber es wird nicht nöthig seyn, sie bis in die kleinsten Theile auseinanderzusetzen, sondern nur soviel zu bemerken, als man braucht, um ihre Wirkungen einzusehen, und die Beobachtungen von denselben zu befreien. Im Folgenden werden wir am gehörigen Orte eine genaue Erklärung derselben geben. R e f r a k z i o n . 5Das Licht, das seiner Natur nach sich immer in grader Linie fortpflanzt, gehorcht die-

87

sem Gesetze nicht mehr, wenn es aus einem Medium in ein anderes von verschiedener Dichtigkeit übergeht. Es bricht und beugt sich dann, und läfst die Gegenstände höher oder niedriger erscheinen als sie wirklich sind, wie dies ein Ruder im Wasser, und eine Münze, die auf den Boden einer Anfangs leeren, nachher mit Wasser gefüllten Tasse gelegt worden, zeigen. Diese Brechung heifst Refrakzion, und ihr ist jeder Lichtstrahl unterworfen, der von der Sonne und den übrigen Himmelskörpern zu uns kommt, weil er aus dem dünneren Aether in die an Dichtigkeit verschiedenen Schichten der Atmosphäre übergeht, §. 45. Es sey (Fig. «4.) AB die Oberfläche der Erde, EKG die äufsere Oberfläche der Atmosphäre, welche die Erde umgiebt, und welche noch in einer Hohe von 10 Meilen eine merkliche Dichtigkeit besitzt, wie es die Dämmerungen zeigen; es sey ferner A der Ort des Auges, und MK ein Lichtstrahl, der von einem Himmelskörper in M ausgeht, und schief auf die Atmosphäre in K einfällt. Wenn er hier kein Hindernil's, oder ein von dem, in welchem er vorher ging, in Hinsicht der Dichtigkeit verschiedenes Medium anträfe, so würde er seinen Weg in derselben Richtung fortsetzen, und die Vertikallinie Z C in a treffen, also der Himmelskörper vom Auge nicht gesehen werden. Wenn aber in K ein Medium von gröfserer Dichtigkeit anfängt, so bricht sich der Strahl MK beim Eintritte ein wenig, und wird sich, wenn er beim weitem Fortrücken immer dichtere Schichten trifft, immer mehr und mehr brechen , bis er durch die letzte Brechung nach A gelangt. Weil wir aber über den Ort, welchen die Gegenstände einnehmen, nicht andere urtheilen können, als nach der Richtung, welche die Lichtstrahlen im letzten Augenblicke haben, in welchem 6ie unser Auge treffen.

88 so versetzen wir auch hier den Himmelskörper nach der Richtung , welche der Lichtstrahl bei der letzten Brechung hatte, nach N , und nicht nach M, wo er sich wirklich befindet. Der Winkel JSKM, welcher die Summe aller Brechungen des Lichtstrahls,, von seinem Eintritte in die Atmosphäre bis dahin, wo er das Auge trifft, ausdrückt, isi es was man eigentlich die astronomische Refrakzion nennt. §. 46. Wenn man vom Mittelpunkte C durch den Punkt K den Halbmesser CK zieht, und ihn ins Unbestimmte bis R verlängert, so steht die Linie CR zu der brechenden Fläche in K senkrecht, und man hat die beiden Winkel RKM, RKN, von welchen der er6te, den der einfallende Strahl MK mit der senkrechten Linie RK macht, der Einder zweite, welchen ebendiese senkfallswinkel, rechte Linie mit dem gebrochenen Strahle NK bildet, der Brechungswinkel heifst. Weil nun aber die Lagen der Atmosphäre auf. beiden Seiten des einfallenden Strahls gleich grofs und von derselben Beschaffenheit sind, so kann jener von seiner anfänglichen Richtung nur allein durch den Theil der Atmosphäre abgelenkt werden welcher in der Ebene liegt, die durch den Strahl selbst und die Vertikallinie gelegt ist. Beide Winkel, der einfallende so» wohl als der gebrochene, sind also immer in dieser Ebene; ausserdem aber haben auch ihre Sinus ein konstantes Verhältnifs zu einander, das nur von der gröfsern oder geringem Dichtigkeit der Atmosphäre selbst abhängt. §- 47- 1) Defshalb äufsert die Refrakzion ihre Wirkung blos auf die Höhe. s ) Weil der Lichtstrahl aus einem dünneren Medium in ein dichteres übergeht, wird die Refrakzion den Himmelskörper dem Zenith nähern, und ihn vom Horizonte entfernen. 5J I m Zenith findet keine Refrakzion statt,

89 weil der Einfallswinkel und also auch der Brechungswinkel beide = o sind. 4) Die Refrakzion wird in der kleinsten Entfernung vom Zenith merklich, und nimmt immer zu bis zum Horizont, und unter denselben hinab. Denn je tiefer der Himmelskörper steht, desto grösser wird die atmosphärische Schicht t e y n , durch welche der Lichtstrahl gehen muls. 5) Da die Himmelskörper sich aufserhalb der Atmosphäre befinden, so werden ihre Refrakzionen in denselben Entfernungen vom Zenith dieselben sejn. 6) Die Abstände der Himmelskörper vom Meridian auf dem Horizonte gezählt, oder die Azimuthe, werden durch die Refrakzion gar nicht geändert, weil diese nur nach der vertikalen Richtung wirkt. 7 ) Der Stundenwinkel, oder der Abstand des Himmelskörpers vom Meridian, auf dem Aequator gezählt, und der Abstand desselben vom Pole erhalten andere Werthe: wovon man sich leicht überzeugt, wenn man vom Pole aus durch die beiden Oerter des Sterns, den scheinbaren und den wahren, zwei Bögen gröfster Kreise legt. 8) Wenn ein Himmelskörper beim Aufgange oder Untergange den Horizont zu berühren scheint, so befindet er sich immer schon unter demselben. 9) Das Azimuth des Himmelskörpers, wenn er für uns in den .Horizont tritt, bleibt nicht dasselbe, wenn er diesen Kreis wirklich erreicht. Der Unterschied rührt von der schiefen Lage der Bahnen der Sterne zum Horizonte her. "< oilot

"9 wieder o*« beim folgenden Durchgange zeigen; nach Verlauf einer Stunde wird der vierundzwanzigste Theil des Aequalors oder 15 0 durch den Meridian gegangen seyn, u. s. vv. Diese Zeit heilst Sternzeit. §. 71. Um dies noch deutlicher zu machen, sey (Fig. 29.) MSSY^M

der A e q u a t o r ,

MN

der

Meridian, y der Durchschnittspunkt des Widders, M ein Siern im Meridian, S die wahre Sonne, s die mittlere Sonne, so wird y M die Rektaszension des Sterns, y.S d'e der wahren Sonne, y j die der mittlem Sonne seyn; ebenso stellt y M den Abstand de» Durchschnittspunkts des Widders, SM den der wahren Sonne, s M den der mittlem Sonne vom Meridiane dar: deshalb werden die Bögen y / i f SM, sM, jeder durch i 5 dividirt, die drei verschiedenen Zeiten, die Sternzeit, dio wahre Sonnenzeit, und die mittlere Sonnenzeit darstellen. §• 72- Weil nun diese drei Arten des Zeitmafses vom Durchgange der wahren Sonne, der mittlem Sonne, und des Widderpunkts durch den Meridian anfangen, und der wahre Ort der ersten Sonne auf den Aequator reduzirt, durch ihre wanre Rektaszension, der Ort der mittlem Sonne durch ihre mittlere Rektaszension gegeben wird, so werden diese Zeiten immer den zugehörigen westlichen Meridianabständen der wahren Sonne, der mittlem Sonne und des Widderpunkts gleich seyn. Man wird also 1 Uhr wahrer Zeit zählen, wenn die wahre Sonne nach Westen h i n , auf dem Aequator gezählt, 15 Grade von demselben absteht; 1 L'hr mittlerer Zeit oder Siernzeit, wenn die mittlere Sonne oder der Widderpunkt sich in jenem Abstände befinden. 73. Da die drei angegebenen Mafie verschieden sind, so mütsen wir, ehe wir weiter gehen, ihre Beziehung zu einander a n g e b e n , und weil die Siernzeit am einfachsten und bequemsten

120 i s t , so w o l l e n w i r auf diese die ü b r i g e n z u r ü c k f ü h r e n . W e n n die m i t t l e r e S o n n e u n d e i n S t e r n a n i r g e n d e i n e m T a g e zu g l e i c h e r Z e i t durch d e n M e r i d i a n g e h e n , eo w e r d e n s i e , w e i l die E r s t e r e , i h r e r e i g n e n B e w e g u n g g e m ä i s , t a g l i c h u m ein G e w i s i e s n a c h Osten f o r t r ü c k t , n i c h t e h e r w i e d e r zus a m m e n d u r c h den M e r i d i a n g e h e n , als n a c h d e m die m i t t l e r e S o n n e den g a n z e n Umlauf im A e q u a i o r v o l l e n d e t hat. I n dieser Z e i t m a c h t also der S t e r n e i n e n U m l a u f m e h r als die m i t t l e r e S o n n e , w e l c h e 3 6 5 ' 5st 48 50 b r a u c h t u m den A e q u a t o r zu d u r c h l a u f e n . M a n hat defslialb f o l g e n d e s V e r h ä l t n i f s : 366 U m d r e h u n g e n der E r d e -f- 5 « 48' 50" Sternzeit zu e i n e r U m d r e h u n g der E r d e oder z u 24s' S t e r n zeit, w i e der U m f a n g des A e q u a t o r s oder 3G0 0 z u m vierten S a t z e , w e l c h e r die B e w e g u n g der m i t t l e m S o n n e g e g e n Osten i n 24 S t u n d e n S t e r n z e i t sein wird. Ist also d e r S t e r n w i e d e r in M ( F i g . 2 9 ) . i n den M e r i d i a n g e t r e t e n , von w o aus er mit der m i t t l e m S o n n e a u s g e g a n g e n w a r , so w i r d diese n u r bis n a c h s g e k o m m e n s e y n , oder v o m M e r i d i a n e g e g e n Osten n o c h u m den B o g e n s' M von 58' 58 3 8 " , 6 a b s t e h e n , w e l c h e r i n S t e r n z e i t 3 ' 513" 5 4 ' , 6 heträgt. W e i l aber die m i t t l e r e S o n n e f o r t f ä h r t sich nach Osten zu b e w e g e n w ä h r e n d sie diesen k l e i n e n B o g e n d u r c h l ä u f t , so wird sie den Meridian n u r erst 3' 56" 5 3 " , 5 S t e r n z e i t n a c h d e m D u r c h g a n g e des S t e r n s e r r e i c h e n ; daher sind 24*' mittlerer Z e i t g l e i c h 2 4 " 3' 56" 3 3 ,3 S t e r n z e i t . W e n n m a n also d e r R e i h e n a c h f ü r 24.** u n d f ü r 3' 5 6 33"',3 u n d ebenso f ü r 2 4 " u n d f ü r 3' 5 5 ' 54' ,6 die den S t u n d e n , M i n u i e n und S e k u n d e n e n t s p r e c h e n d e n W e r t h e s u c h t , u n d hieraus z w e i T a f e l n bildet, so w i r d m a n m i t H ü l f e der e r s t e m d u r c h A d d i z i o n die m i t t l e r e Z e i t in S i e i ' n 7 e i t , m i t H ü l f e der letztern d u t c h S u b t r a k z i o n die S t e r n z e i t i n m i t t l e r e ver-

121

wandeln können. Es wird z. B. l*' mittl. Z. o' 9" 5 1 ' , 4 St. Z. u n d i J t St. Z. o s t 59' 50" 1 0 , 2 mittl. Z. betragen. Dergleichen T a f e l n , die sich ü b r i g e n s Jeder leicht selbst entwerfen kann, finden sich fast bei allen Sonnentafeln. §. 74- Weil die wahre Zeit veränderlich ist, so k a n n m a n i h r e n Werth weder in mittlerer Zeit, n o c h in Sternzeit ausdrücken, sondern m a n k a n n n u r den statt findenden Unterschied f ü r einen gegebenen Zeitpunkt angeben. Dieser Unterschied pflegt aber nur in Beziehung auf die mittlere Zeit g e n o m m e n zu w e r d e n , und heifst dann Zeitgle chung. Da n u n die mittlere Zeit immer dem T h e i l e der Rektaszension der m i t t l e m Sonne gleich ist, der sich zwischen ihr und dem Meridiane, n a c h Westen gerechnet, befindet, und die wahre Zeit eben diesem Theile bei der wahren Rektaszension, so wird man n u r nöthig haben von dem gröfsern dieser beiden Werthe den kleinern abzuziehen, da d e n n der Unterschied die Zeitgleichung in S t e i n zeit ausgedrückt seyn wird; welche wenn man sie bei der wahren oder m i t t l e m Zeit anbringen will, erst in mittlere Zeit verwandelt werden mufs. §. 7i- Nachdem diese allgemeinen Bemerkunvorausgefchickt w e r d e n , wird es leicht seyn einzus e h e n , wie eine gegebene Sternzeit in mittlere, u n d u m g e k e h r t verwandelt werden könne. Wenn die mittlere Sonne im Meridiane ist, so ist y M ihre Rektaszension, gleich dem Abstände des W i d derpunkts vom Meridiane: ist die Sonne bis S fortg e r ü c k t , so wird auch der Widderpunkt nach lY gelangt seyn. W e n n m a n also y M oder die R e k taszension der Sonne für den Mitta" von dem n e u e n Abstände dt": Widderpunkts vom Meridiane abzieht, so wird der L'eberschufs SM der Weg seyn, den die Sonne vom Mittage bis zum Augenblicke der gegebenen Sternzeit gemacht h a t : daher wird die

12-2 K e k t a s z e n s i o n der S o n n e zu M i t t a g , nach d e m hältnisse

von 150

f ü r e i n e S t u n d e in Z e i t

d e l t , und von der

gegebenen

Sternzeit

den Abstand der m i t t l e m S o n n e Siernzeit

ausgedrückt

geben,

abgezogen,

vom ¡\Jeridian

welche,

in

mittlere

Zeit

darstellen

wird.

in

mittlere

Zeit verwandelt, die der g e g e b e n e n Steinzeit hörige

Ver-

verwan-

zuge-

Um

also

S t e r n z e i t i n m i t t l e r e zu v e r w a n d e l n s i n d a l l g e m e i n e T a f e l n der m i t t l e m thig, aus welchcn

Kektaszension man

dieselbe

i m Jahre herleiten kann. quinokzium

immer

der

m a n die Zeit a n f ä n g t

der für

Sonne

jeden

liö-

Mittag

Und weil das wahre AePunkt

zu

ist,

von

zählen , und

welchem

die

Taleln

vom mittlem Aequinokzium an gerechnet sind, m u f s m a n n o c h eine Gleichung für die

so

Rektaszen-

s i o n a n b r i n g e n , d i e von der .Kutaziou a b h ä n g t , u n d

Gleichung der Acquinokzialpunkte genannt T a f e l n d i e s e r A r t f i n d e n s i c h i n d e n vortrefflichen S o n n e n t a f e l n von C a r l i n i ; wo a u c h zugleich ihr G e b r a u c h deutlich gezeigt wird. die

wird.

§. 76-

Wenn man,

um

der Sternzeit h e r z u l e i t e n ,

die mittlere

von

Zeit

aus

dieser Letztein

die

m i t t l e r e R e k t a s z e n s i o n der S o n n e f ü r den

mittlem

M i t t a g a b z i e h e n m u f s ; so ist i m G e g e n t l i e i l u m d i e Sternzeit

aus

der

mittlem

herzuleiten,

dieser, in Sternzeit verwandelt, j e n e zu

nüthig

zu

Rektaszension

addiren. §. 7 7 .

W e n n endlich die Sternzeit g e g e b e n ist,

u n d n i a n d i e w a h r e s u c h t , so m u f s m a n z u e r s t a u s der gegebenen Sternzeit die mittlere herleiten, dann

die Z e i t g l e i c h u n g

hinzufügen,

die

und

sich

iüt

den Mittag jedes T a g e s in allen Ephemeriden det,

und nur,

jenachdem

sie

in den nächsten

Stunden z u n i m m t oder a b n i m m t , der muTs.

gegebenen

mittlem

Zeit

fin-

im

24

Verhältnisse

verbessert

werden

W e n n hiebei überdies der Meridian für wel-

chen iie berechnet worden,

verschieden

von

dem

123 ist, in tvelchem m a n beobachtet, so wird es n ö t h i g s e y n e i n e andere V e r b e s s e r u n g a n z u b r i n g e n , u m sie auf d e n M e r i d i a n des Beobachters zu r e d u z i r e n . D i e s e Verbesserung irt ein ebenso grofser T h e i l d e r täglichen A e n d e r u n g der Z e i t g l e i c h u n g , als der Unterschied beider M e r i d i a n e in G r a d e n des A e quators gezählt von 360° i s t , u n d wird addirt, w e n n die Z e i t g l e i c h u n g a b n i m m t u n d d e r M e r i dian f ü r welchen sie b e r e c h n e t i s t , n a c h W e s t e n liegt, subtrahirt, w e n n er gegen O s t e n l i e g t : n i m m t a b e r die G l e i c h u n g zu, so wird sie i m ersten Falle s u b t r a h i r t , im z w e i t e n addirt. Besitzt m a n k e i n e E p h e m e r i d e n , so beobachte oder b e r e c h n e m a n die w a h r e Uekiaszension der S o n n e f ü r die g e g e b e n e m i t t l e r e Zeit u n d suche den Unterschied d e r s e l b e n von der w a h r e n , der i n m i t t l e r e Zeit -verwandelt, die G l e i c h u n g g e b e n wird. 78- Es ist n o c h ü b r i g zu e r k l ä r e n , wie m a n die e i n e m M o m e n t e e n t s p r e c h e n d e Z e i t , gleichviel ob w a h r e , oder m i t t l e r e , oder S t e r n z e i t findet. H i e z u werden von den A s t r o n o m e n d r e i M e t h o d e n a n g e w e n d e t : 1) die absoluten H ö h e n d e r S o n n e u n d der S t e r n e , 2) die k o r r e s p o n d i r e n d e n H ö h e n dieser H i m m e l s k ö r p e r , 3 ) die D u r c h g ä n g e derselb e n durch den M e r i d i a n . D e r g r ö f s e r n D e u t l i c h keit w e g e n , wollen w i r »jede dieser M e t h o d e n u n ter der F o r m e i n e r A u f g a b e b e t r a c h t e n . I. A u f g a b e . Wenn die Höhe des einen Sonnenrandes über dem Horizonte beobachtet, und zugleich die von einer Uhr in diesem Augenblicke angegebene Z,eit bemerkt ist, so soll man für diesen Zeitpunkt 1. die wahre Z¡eit, 2. ihren Unterschied mit der Uhr finden. 5. 7g- N a c h d e m die H ö h e des e i n e n S o n n e n randes b e o b a c h t e t w o r d e n , 1) verbessere m a n die-

1-24 selbe durch die Refrakzion und die P a r a l l a x e , s ) reduzire sie auf den .Mittelpunkt der Sonne, indem man den Halbmesser derselben adclirt oder subtrah i r t , jenachdem der untere oder obere Rand beobachtet worden; 5) n e h m e man aus den E p h e m e riden die Deklinazion der S o n n e liir den Augenblick der Beobachtung ; 4) hieraus und aus der P o l höhe suche man den Abstand der S o n n e vom M e ridian, oder den Winkel ZPS (Fig- 1 1 ) , welcher der Stundenwinkel heilst. In dem sphärischen Dreiecke Z,PS find alle drei Seiten gegeben, indem ZP das Komplement der Polhiiho, ZS das Komplement der H o h e , PS das Komplement der Deklinazion i s t ; man hat also r 7 PC Cos ZPS

=

Cos ZS — Cos FZ. Co, r,: , ,, ... jSin FZ . Sin PS

PS

oder Cos ZPS

=

--S.^-— Sin PZ • Sin und genauer

FS

Cotg P Z . C o t g

PS

Sin I Z . S111 1JS D e r Stundenwinkel in Zeit verwandelt ( 1 5 ° auf eine Stunde g e r e c h n e t ) , und von i 2 s t subtrahirt, oder dazu addirt, jenach lem die Beobachtung vor Mittage oder nach demselben g e s c h e h e n , giebt die gesuchte Zeit. §: 80- Beispiel. Es sei d*n 27. Mai um $> 1 j o-t Wahre AR. der Sonne im Mittage . . . 4 12 5o "Voreilung der Uhr vor Sternzeit . . . -j- 1' Stern7eit welche die Uhr bei der Beobachtung hätte zeigen «ollen .. o ' 48' 02

1-zQ §. 82. Von o'< 48' 52" St. Z. kann man auf mittlere Zeit übergehen nach den Vorschriften des 7 5 ; man kann dieselbe aber auch unmittelbar aus dem beobachteten Stundenwinkel erhalten, indem man die Zeitgleichung anwendet. Man erhält nämlich aus dem beobachteten Stundenwinkel 3« B3' 04" wie oben die wahre Zeit der Beobachtung Zeitgleichung

8" 36' 36" — 3 16

Mittlere Zeit der Beobachtung . . . 8 ' 33' 20" Die Uhr zeigte 8« 3g' 56" Voreilung der Uhr vor mittlerer Zeit . . .

6' 36"

§. 83- Von einer einzigen Beobachtung kann man nicht viele Genauigkeit für die Zeit erwarten, welche man aus ihr herleitet: es wird immer eine Ungewißheit von 6" bis 7" dabei »ein. Defthalb wird e» gut fein, mehrere Höhen nacheinander zu nehmen, jede besonders zu berechnen, und das Mittel der Differenzen zur Verbesserung der Uhr anzuwenden. Dieselben Beobachtungen am J o r gen des nächstfolgenden Tages wiederholt, und wie die erstem berechnet, werden sowohl die Zeit der verschiedenen Beobachtungen, als auch die tägliche Aenderung der Uhr geben. §. 84- D i ß oben gegebene Formel für den Stundenwinkel kann auch in dem Falle gebraucht werden, wenn statt der Höhe der Sonne die eines Sterns beobachtet wäre, dessen Rektaszension und Deklinazion bekannt sind. Dann zieht man den gefundenen Stundenwinkel von der Rektaszension des Sterns ab, wenn die Beobachtung vor Mittage, und addirt i h n , wenn sie nach Mittage geschehen, und erhält auf diese Weise die Sternzeit für den Moment der Beobachtung, mit deren Hülfe man die mittlere Zeit finden kann.

1^7

g. 86.

Beispiel.

Es sei bei 38 o 6 44' Polhöhe

die Höhe des Prokyon o d e r a C a n i s minori* 4 2 o « 8 ' 30" gefunden worden; seine Rektaszension sei zu dieser Zeit 112 o 7'14", die Deklinazion 5 ° 4 4 ' i i " n ö r d l . gewesen. Dann ist l o g S i n } ( Z 5 + P Z - P 5 ) = l o g S i n 7°34'28", 5 = 9,11997 logbin J i Z S — i J Z - f P . S ) = l o g S i n 3 9 ° 5 7 ! 1 " , 5 = 9 , 8 0 7 6 » Compl. log Sin PZ = C. log S i n 5 i ° 5 3 ' i 6 " = o , i o 4 i 3 Compl. log Sin PS = C. log Sin 8 4 ° 15 49" = 0 , 0 0 2 1 8

log Sin I ZPS2

= 9,o33go

und log Sin ¿ Z i ^ S = 9 , 6 1 6 9 5 also

\ZPS ZPS

= 1 9 o 1 1 ' 4 8 ', 3 = 3tt° 23' 37"

Dieser Stundenwinkel wird von der Rektaszension i i a ° 7 ' i 4 ' a b g e z o g e n , dann giebt der Ueberschufs 43 37" in Zeit verwandelt, den Moment der Beobachtung in Sternzeit. Man findet für diesen F a l l 4'. 54 54" 86Auf gleiche Weise kann die F o r m e l d i e n e n , um die halben Tagebogen der S o n n e und der S t e r n e zu f i n d e n , wenn man nur statt der Höhe des Himmelskörpers die Wirkung der R e frakzion im H o r i z o n t e , oder 3 a ' 3 ' substituirt. 5 g7. Weil die Deklinazion der S o n n e b e i m Untergange verschieden von der beim Aufgange ist, so ihut man am besten die für den Mittag anzuw e n d e n , wenn man den halben Tagebogen sucht, indem man hiedurch mit grösserer Genauigkeit die Hälfte der T a g e ; l ä n g e erhält. 5- 88- W e n n die halben Tagebogen sowohl mit R ü c k s i t h t auf die R e f r a k z i o n , als auch ohne dieselbe, indem man den Himmelskörper im Horizonte a n n i m m t , berechnet sind, so wird der U n terschied beider W e r t h e anzeigen, um wieviel die Refrakzion den Autgang beschleunigt, oder den Un-

123 tergang verzögert. H i e b e i ist jedoch zu b e m e r k e n , dafs wenn die W i r k u n g der Refrakzion für e i n e n H i m m e l s k ö r p e r mit nördlicher Deklinazion gefunden w o r d e n , dieselbe n i c h t für e i n e n andern m i t g l e i c h e r , aber südlicher Deklinazion gilt; der Grund hievon ift leicht einzusehen. U e b r i g e n s ist die F o r m e l für den S t u n d e n w i n k e l , i m F a l l e , dais der Himmelskörper im Horizonte sei, Cos Stundenwink. = T a n g Dekl. x T a n g . B r e i t e wo e b e n s o , wie bei allen frühern F o r m e l n , e i n e südliche Deklinazion i m m e r als negativ anzusehen ist. §. 89W e n n man in den F o r m e l n (§. 7g.) statt der Zenithdistanz des H i m m e l f k ö r p e r s zuerst g o ° -j- Durchmesser der S o n n e , und dann blos g o 3 setzt, wo man die im vorigen §. g e g e b e n e F o r m e l erhält, so ergiebl sich durch die Subtrakzion des einen Stundenwinkels vom a n d e r n , die Zeit , welche die S o n n e zum Aufgange oder U n t e r g a n g e braucht. §. 90- M a n kann auf gleiche W e i s e die D a u e r der D ä m m e r u n g e n finden. W e i l n ä m l i c h b e o b a c h tet worden, dafs diese anlangen uml emiigen, wenn die S o n n e i ß 3 tief unter dem Horizonte s t e h t , so h a t m a n nur nöthig die Zenithdistanz = i o 8 ° zu setzen. D a n n wird es aber bisweilen der F a l l sein, dafs i n der F o r m e l

beide Sätze negativ und ihre S u m m e grösser als i w i r d , 6odafs daraus u n m i t t e l b a r kein Resultat h e r v o r g e h t ; dies ereignet s i c h , wenn der U n t e r schied zwischen dem Zenithabstande des Pols und der D e k l i n a z i o n der S o n n e k l e i n e r als i 8 ° i s t , in w e l c h e m F a l l e die Abenddämmerurg u n m i t t e l b a r i n die M o r g e n d ä m m e r u n g ü b e r g e h t , wie sich dies

129

u m d i e Z e i t des Sommersol.«tiz3uma i n d e n e n t f e r n t v o m Aequator liegenden Oertern ereignet. g l . D i e M e t h o d e der absoluten Höhen, welc h e , wie wir s c h o n o b e n b e m e r k t h a b e n , n i c h t b e s o n d e r s g e n a u i s t , p f l e g t n u r auf d e m M e e r e , u n d w e n n m a n nicht i m S t a n d e i s t d i e s e l b e n B e o b a c h t u n g e n vor u n d n a c h M i t t a g e zu w i e d e r h o l e n , a n g e w e n d e t zu w e r d e n . W e n n a b e r dies L e t z t e r e m ö g l i c h i s t , »o erhält m a n d i e Zeit m i t der g r ö f s ten S c h ä r f e ; m a n n e n n t d i e hierauf b e g r ü n d e t e M e t h o d e , die der korrespond.irend.en Höhen, die j e t z t , ihrer W i c h t i g k e i t w e g e n , a u s f ü h r l i c h e r k l ä r t w e r d e n soll. II.

A u f g a b e .

Aus den an zwei auf einander folgenden Tagen beobachteten vor - und nachmittäglichen Höhen der Sonne und den zugehörigen Zeitmomenten, welche nach einer Uhr bestimmt sind, die nahe die mittlere Zeit angiebt, für den Moment des Durchganges der Sonne durch den Meridian die Uhrzeit und ihre tägliche Veränderung zu finden. §. 92. E s sei w i e in der v o r i g e n A u f g a b e ( F i g . n . ) PZH d e r M e r i d i a n , P der Pol, Z das Z e nith u n d 5 àio S o n n » bei der v o r m i t t ä g i g e n Beoba c h t u n g ; b e i der n a c h m i t t ä g i g e n wird die Hiilie d i e s e l b e s e i n , u n d die b e i d e n S t u n d e n w i n k e l werd e n n u r d u r c h die A e n d e r u n g der D e k l i n a z i o n der S o n n e in der Z w i s c h e n z e i t von der ersten z u r z w e i t e n B e o b a c h t u n g verschieden sein. Die Aufg a b e k o m m t also darauf z u r ü c k den U n t e r s c h i e d der S t u n d e n w i n k e l zu f i n d e n , der durch die A e n d e r u n g der D e k l i n a z i o n h e r v o r g e b r a c h t w o r d e n ; d e n n d i e H ä l f t e d e s s e l b e n zu der h a l b e n S u m m e der b e i d e n B e o b a c h t u n g s z e i t e n h i n z u g e f ü g t oder I

i3o davon abgezogen, wird die Uhrzeit des Durchgangs der Sonne durch den Meridian geben. Indem man also die Höhe mit h, die beiden Stundenwinkel mit P , P , die beiden Deklinazionen mit d, d', ihre Differenz mit Ö, und die Polhühe mit

tituiren. Um also die Intervalle der Faden im Aequator auf einen Parallelkreis zu reduziren, dessen Polardistanz nicht kleiner als i a ° ist, hat man nur nöthig die Zwischenzeit für den Aequator durch den Cosinus der Deklinazion zu dividiren. 3) Man kann für verschiedene Fadenabstände im Aequator eine Tafel berechnen, au» welcher man auf den ersten Blick die Redukzion der Faden für jeden Polarabstand erhalten kann. Derselben kann man noch eine Kolumne beifügen, welche die von der Ungleichheit der Intervalle herrührende Korrekzion enthält. IV.

A u f g a b e .

Die Abweichung des Passageninstruments und die Korrekzion der beobachteten Durchgänge zu finden. §. 100- Damit ein Passagenimtrument bei der Drehung immer in demselben Vertikalkreise bleibe, ist es nothwendig, dais die optische Axe des Fern-

107

rohrs oder die Visirlinie senkrecht zur Axe des Instruments, und diese vollkommen horizontal sey. Beides läfst sich leicht durch die Umkehrung des In truments und durch das Niveau oder Bleilotn erhalten. Vorausgesetzt also, dafs das Instrument eitien Vertikalkreis beschreibt, so werden, wenn derselbe mii dem Meridian zusammenfällt, die Unteiychiede der beobachieten Durchgänge zweier oder mehrerer Sierne den Differenzen der zugehörigen Rekiaszensionen der Sterne gleich seyn. Man berechne defshalb diese Unterschiede aus einem Sternverzeichnisse, und vergleiche sie mit denen welche an einer U h r , die genau Sternzeit angiebt, beobachtet sind ; dann müssen die beobachteten Unterschiede den berechneten gleich seyn. Wenn dies nicht zutrifft, so ist es ein Zeichen, dafs der vom Fernrohre beschriebene Ver'ikalkreis nicht der Meridian ist; man mufs defshalb die Abweichung und die daher entspringende Verbesserung suchen. §• 101. Es sey ZJO (Fig. 31 ) der Vertikalkreis, den das Instrument beschreibt, PZiH der wahre Meridian, HO ein Bogen des Horizonts von Süden pe^en Osten genommen. Die Sterne M, N werden durch den Vertikalkreis gehen, ehe sie den Meridian treffen, und defshalb mufs man zu den beobachteten Durchgängen die Winkel ZPM, ZPN, in Zeit ausgedrückt, addiren, um den Zeitpunkt des Durchganges durch den Meridian zu erhalten. Itn Dreiecke ZPM ist aber Sin im Dreiecke

MZP

MPN

Sin PM. Sin PN. Sin MPN . Es Sin ZP. Sin MN sind aber PM und PN die Polardistanzen der beiden Sterne, ZP der Abstand des Pols vom Zenith, also Sin MZP

=

i3o Sin MZP = Sin HZO = Sin x , und flIPN der Unterschied zwischen den Differenzen der berechneten und beobachteten Durchgänge; dieser Letztere ist durch die Beobachtung bekannt und werde = E gesetzt. Man nenne D, d, die Deklinazionen der beiden Sterne und ty die Polhöhe, so . c. Sin E. Cos D. Cos d , ist bm x = — — — ; und weil x und Cos (¡>. Sin (ZV — d) E «ehr kleine Winkel sind, so kann man ohne ... , „Fehler ,. , merklichen setzen x — Ü . C o s J). Cos d

Cos (fj. isin (JJ—d) §. 102- Defjhalb 1) Wenn für irgend einen Stern G, dessen Deklinazion 8 sey, 7,1'G der Winkel ist welcher in Zeit verwandelt zum Durchgang!: durch den Vertikalkreis ZO addirt werden muls, um ihn auf den Meridian ZU zu reduziren, so wird Sin ZPG

=

, (Sin ? ^ = Cos d Cos f>. Tang 3). Das Zeichen — gilt für die nördlichen , -[- für die südlichen Deklinazionen. Berechnet man also eine Tafel der Werlhe des Faktors Sin fp — Cos 97 16' 3o"> 3

W a h r e Rektaszension a m 12. Mai 1804. Verbesserter D u r c h g a n g .im i2ten V o r e i l u n g der Uhr vor Sternzeit V o r e i l u n g am i 5 i e n T ä g l i c h e Beschleunigung des Ganges IV.

•

+

1' 34"> 6 1' 34' 'M

.. -f-

o" ; 25

A u f g a b e .

Aus dem gegebenen Durchmesser und der Deklinazion der Sonne, die Zeit zu finden, welche sie braucht durch den Meridian zu gehen. §. 108. Es sei P ( F i g . 50) der W e l t p o l , EQ ein Bogen des A e q u a t o r s , PE, PQ z w e i D e k l i n a zionskreise, MN der Durchmesser der Sonne, w e l che während der Z e i t , die ihr Mittelpunkt braucht von N nach M zu k o m m e n , ihre D e k l i n a z i o n nicht m e r k l i c h verändert. D a nun MN.EQ = S i n PM: 1, so erhält m a n , wenn man den Durchmesser der S o n n e , in Zeit v e r w a n d e l t , durch den Cosinus der g e g e b e n e n D e k l i n a z i o n dividirt, den Bogen EQ in Stevnzeit a u s g e d r ü c k t , zu welchem m a n n o c h die B e w e g u n g der S o n n e in Zeit während des D u r c h ganges , die nicht über o",37 betragen kann, addirt, u m genau die Z e i t zu h a b e n , welche die Sonntf* braucht durch den Meridian zu gehen. "Wenn die U h r mittlere Zeit a n g i e b t , 60 braucht m a n den Bruch 0 ,57 nicht in R e c h n u n g zu bringen. Auf dieselbe A r t , w i e man den B o g e n MN auf EQ reduzirt h a t , kann man auch diesen auf jenen reduziren; man hat h i e z u nur notliig EQ m i t dem

1 Cos D da aber/i/= y / i — y / = A R . * — long.Q =A — Q, . Tang 9 . Cos ( A - Q ) , so ist Tang S — —. rIn den Cos D beiden Dreiecken nSh, NSH hat man nun aber ohne merklichen Irrthum nh — NH, also Tang NH Tang nh = Sin D . Tang 5 und Tang S = Tanj|«A Vergleicht man also beide Werthe von Sin D Tang S, um daraus den Ausdruck für Tang nh herzuleiten, 60 erhält man Tang nh = Tang I). Tang 9" . Cos (A — Q), als den Ausdruck für den zweiten Theil der Verbesserung der Rektaszension. Die ganze Verbesserung ist also = — 9" [Sin Q. Cotg. u -j- Tang D . Cos (A — Q)] VI.

A u f g a b e .

Den Ausdruck der Aenderung der Deklinazion zu finden. §. 31- Wenn man die vorigen Benennungen beibehält, so findet man im Dreiecke SPO Sin D'= Sin 9". CosD • Sin (A —Q) + Cos 9". Sin D alsoSinD'—Cos 9". S i n i ^ S i n 9". CosV. Sin (A—Ql; da aber Cos9" = 1, so ist S i n D ' — Cosg'. Sin D — Sin D' — Sin D — * Sin J ( D — D) • Cos \ (D'+D) und ohne merklichen Fehler = 2 Sin £ (D' — D ) Cos D = Sin 9". Cos D. Sin (A — Q). Geht man von i e n Sinus zu den Bögen über, was wegen der Kleinheit der Letztern erlaubt ist, so erhält man D—JJ = 9'-Siu(,A—Q), die Korrekzion, die für die nördlichen Sterne in den beiden ersten Quadranten der Länge des Q addirt, in den beiden letzten subtrahirt wird; für südliche Sterne findet das Gegentheil statt. N

19* 52- Der wahre Pol beschreibt a b e r , n i e •wir schon oben bemerkt h a b e n , nicht einen Kreis u m den m i t t l e m P o l , sondern eine E l l i p s e , deren beide A x e n , wie D A L E M B E R T gezeigt h a t , i m Verhältnifs des Cosinus der Schiele zum Cosinus der doppelten Schiefe sind. Es mufs also noch untersucht w e r d e n , welche Aenderungen die vorhergehenden F o r m e l n e r l e i d e n , wenn sie von dem Kreise auf die Ellipse übergetragen werden. Es sei deTshalb AOL (Fig. 41.) der k l e i n e Kreis ABCD der Fig. 40., und ADL die E l l i p s e , die sowohl mit den Beobachtungen besser übereinstimmt, als auch durch die Theorie gegeben w i r d ; es sei ferner, w i e in Fig 40., der wahre Pol in 0 , der m i t t l e r e i n P, und m, n die beiden halben Axen der Ellipse. W e n n m a n von 0 die senkrechte L i n i e Ob h e r a b f ä l l t , welche die Ellipse in a trifft, und m a n die Halbmesser PO, Pa zieht, so ist OPA, die L ä n g e de« Q i m Kreise, = Q und aPb, dieselbe L ä n g e i n der E l l i p s e , = Um also die Ausd r ü c k e f ü r den Kreis in die zugehörigen f ü r die Ellipse zu verwandeln mufs man PO, hP und OPA durch ba und Pa, u n d bPa durch bPOausdrücken. Nun ist 1) i m Dreiecke PaO, Sin PaO{= Cos hPa = Cos Q): S i n aOP ( = Cos Q) = PO (= m) : Pa, a l so Pa= m' C°*ß. ß) Im Dreiecke bPO ist R . Sin Cos y IPO ( = S i n Q ) = m : bO, folglich bO = m . Sin Q. Aus den Eigenschaften der Ellipse aber hat m a n m •• n — bO ( = m . Sin Q) : ab, also ab = 71..Sin Q. 5) In den beiden Dreiecken bPO, bPa ist T a n g bPO ( = T a n g Q) : T a n g hPa ( = Tang Q) = Ob ( = m. Sin Q)-.ab(-=n. Sin Q), oder T a n g Q: T a n g Q' = m . S i n Q : n . Sin Q, m i t h i n T a n g Q' = n.Sin Q . T a n g Q _ n. T a n g Q m . Sin ß 771

ig5 VII.

A u f g a b e .

Die für den Kreis entwickelten tische zu verwandeln.

Formeln

in

ellip-

§. 33. 1) Korrekzion der Schiefe. Diese ist im Kreise — P O . Cos Q, in der Ellipse = — Pa. _ ^ m.CosQ.CosQ' Cos Q — —— = m . C o s Q ; also erleidet Cos Q der Augdruck für die Schiefe keine Aenderung. 5. 34. 2) Aenderung in der Länge. Im Kreise . der Ellipse - - — Pa . Sin Q . ~ — PO.SinQ ; , in Sin u Sin 0) _ _ m . CosQ-SinQ m . C o s Q . TangQ' ^ Sin co. Cos Q' Sin w ' Tang Q = — Tang Q , also - J ± Z m Sinw n. Cos Q . T a n g Q /i.SinQ ^ = — n .SidQ. Sin w Sin u Cosec. u. §- 35. 3) Korrekzion des ersten Theils der Rektaszension. Im Kreise = — P O . C o t g o . SinQ, in der Ellipse ~ — Pa. C o t g « . SinQ = — m . Cotg co . Sin Q'. Cos Q -2— — = — m . Cotg « . Co» Q. Los Q Tang Q ' = — /i. Cotg« . Cos Q . T a n g Q = Cotg a . Sin Q. 4) Korrekzion des zweiten Theils der Rektaszension. Im Kreise = - PO . Tang ü. Cos (A — Q), und in der Ellipse = — Pa. Tang ZJ.Cos (A—QT) _ m . Tang 2 ) . Cos Q (Cos A . C o s Q + S i n ^ . S i n Q ) Cos Q = — m . Tang D. (Cos A . Cos Q - f C o s Q . S i n ^ . T a n g Q ), und indem man — . T a n g Q statt Tang Q tu «ubstituirt, = — m . Tang D • Cos A . Cos Q — n. N s

ig6 T a n g D . Sin A . Sin Q = — j ^ . Tang D. [Cos (ii + 0 ) + C o » U - 0 ) ] +

n

~. T a n g / ) . [Cos

{A-Q)

— C o « U + Q j ] J = - j i (m + « ) . Tang D . Cos (A — Q) + i ( m - T i ) . C o s ( ^ - f ß ) . Tang i ) | und wenn man für Cos (A — ß ) seinen Werth — Sin (A — ß 90°) und für Cos(_4-f"ß) ebenso — Sin ( . 4 - J - ß —9°°) substituirt, so wird der vorige Ausdruck = l [(iB+71) • S i n ( ^ - ß - 9 o ) + ( m - n ) . S i n ( ^ + ß - 90°)]. Tang D. §• 36. 5) Korrekzion der Deklinazion. Im Kreise ist sie PO. S i n ( / i — ß ) , in der Ellipse =•• Pa. Sin (A—tf) =

(Sin A .Cosß' — Sin ß ' . C o s A) Cos ß = m, Cos ß . Sin A — m . Cos ß . Cos A. Tang Q' = m. C os ß . Sin A — n. Cos ß . Tang ß . Cos A = m. Cos ß . Sin A — n. Cos A. Sin ß Si „= l + i i n [ S i n ( A + Q)+ »U-8)] \ n [Sin (A + Q)- Sin (A - ß ) ] a

2 37. Alle durch die Nutazion hervorgebrachten Aenderungen, in der £llipse berechnet, sind also die folgenden 1. Schiefe . . . . m . Cos ß « • Sin ß T „ 2. Länge . . . ^ om « 3. Erster Theil der AR. .— n. Cotg. o . Sin ß . 4. Zweiter— — — . . § [(wi-J-n).Sin(^i—ß—go c ) + (»» — n ) . S i n ( ^ + ß - 9 o 0 ) ] . T a n g D 5. D e k l i n . . . ^ . S i n ( 4 - ß ) + ' ^ . S i n ( y i 4 - ß ) ,

197

§. 38- Es i«t nun noch übrig den Werth von m zu bestimmen. B r a d l e y setzte ihn auf g",o f e g t , M a y e r auf 9",65, M a s k e l y n e auf 9",55» u n d

L a p l a c b 9",58- Aus den Beobachtungen der Schiefe von B k a d l e y ,

Maskelyne

und

mir folgt

9",40;

noch viel weniger aber findet der Baron von L i n denau , der in einer Abhandlung über den Polarstem diese Konstante nur zu 8 ,938 a bestimmt. In dieser Ungewißheit halte ich mich an den von mir gefundenen Werth von 9",4. Weil nun die grossere Axe zur kleinern im Verhältnisse von Cosa» zu Cos 3 o) ist, so erhält man für n den Werth 7",0005; und wenn man diese Werthe in die obigen Formeln einlührt, so ist 1. Schiefe 9 ",40 • C o s ß a. Länge — 17",58 . CosQ 3. Erster Theil der AR . — 16",15 . SinQ 4. Zweiter — [8'> • Sin(^i - Q — 90°) + i",a. Sin (A -|-Q — 9 0 0 ; ] . Tang D 5. Deklin. . . . * " , a . Sin (A-Q)-j-i>. Sin(^+ß) §. 39. Die Rechnung für die beiden ersten Formeln ist leicht und bequem; die für die drei andern kann aber ebenso leicht gemacht werden mit Hülfe von drei kleinen Tafeln, deren E i n ' richtung keine Schwierigkeiten darbietet. Man multiplizire alle Sinus von o° bis 90® zuerst mit — 16", 13, dann mit 8 ,2, endlich mit i",e. Das erste Produkt ordne man in drei Kolumnen, jede zu go° ; dieselben werden für alle vier Quadranten des Kreises gelten: nämlich für die ersten drei Zeichen, niedertteigend, für die zweiten drei, aufsteigend, dann wieder niedersteigend, und wieder aufsteigend, weil von 90° bis x8o° dieselben Sinus wie von o° bis g o ° , nur in umgekehrter O r d n u n g , und von 1800 bis 3603 in derselben Ordnung wie von o° bis zu 1800 wiederkehren. Und weil die Konstante negativ 15t, so werden die Werthe in den

ig8 ersten sechs Zeichen — , in den zweiten-)- haben. Auf solche Art ist die erste Tafel eingerichtet, und ebenso werden auch die beiden andern für die Produkte von -j-8 ',2 und -(- 1 ',2 angeordnet. L A M B E R T der die Formeln fand , hat auch zugleich Tafeln f ü r dieselben im Berliner Jahrbuche f ü r 1776 gegeben. Bei ihnen ist die halbe grofse Axe >= 9" vorausgesetzt; dessenungeachtet werden wir aber diese Tafeln ungeändert am Ende dieses Abschnitts geben, w e i l , um sie auf 9",4 zu reduziren, nichts anders nüthig ist, als jeden Satz mit 1,044 zu muhipliziren, oder zu jedem Satze das Produkt aus demselben in 0,044 z u addiren. Ausserdem werden wir noch eine Hülfstafel hinzufüg e n , welche die Tangenten für alle Grade des Quadranten enthält, damit man alles zur Rechnung Nöthige beisammen habe. Die Formeln zeigen hinlänglich die Art, wie man sich der Tafeln bedienen mufs. 1. Man gehe in die erste Tafel mit der Länge des Q des Mondes ein, und bemerke die entsprechende Zahl der Tafel. 2. Mit dem Argumente A — Q — 9 0 o gehe man in die zweite, und mit A -f- ß — 90 9 in die dritte ein, nehme, jenachdem die Zeichen sind, die Summe oder Differenz der entsprechenden Zahlen, und multiplizire sie mit der Tangente der Deklinazion des S i e m s ; das Produkt addire oder eubtrahire man von d e m , aus der ersten Tafel gefundenen Satze, nach der gehörigen Rücksicht auf die Zeichen, und man erhält die ganze Verbesserung in der Rektaszension. Für die Korrekzion der Deklinazion gehe man in die zweite Talcl mit dem Argument A — Q , in die dritte mit A - j - Q ein; die Summe oder Differenz der entsprechenden Sätze wird die Korrekzion in der Deklinazion sein. Wenn der Stern in der nördlichen Halbkugel ist, so behält die Korrekzion das Zeiche» der T a i c l ;

m

in der südlichen n i m m t sie da $ entgegengesetzte a n . D a s der T a f e l b e i g e f ü g t e Beispiel wird dies noch deutlicher m a c h e n . Andere F o r m e l n und T a f e l n haben D E L A M B R E , Z A C H , G A U S S , B E S S E L und Mehrere g e g e b e n , um die R e c h n u n g e n zu e r l e i c h t e r n ; aber ausser den besondern Tafeln f ü r jeden S t e r n , aus welchen mit der L ä n g e des Q , sogleich die beiden Korrek« z i o n e n gefunden werden k ö n n e n , und ausser den a l l g e m e i n e n , bei welchen m a n kein Argument zu b i l d e n , oder keinen Hülfswinkel zu suchen nöthig hat, scheinen mir die ü b r i g e n nicht eben vorzüglicher als die Lambertschen. §. 40. Ausser den von der Mondnutazion herrührenden V e r b e s s e r u n g e n , pflegt m a n heut zu T a g e auch noch die durch die Sonnennutazion h e r v o r g e b r a c h t e n , bei den Beobachtungen anzubringen. Zwar sind sie sehr k l e i n , und kleiner als die wahrscheinlichen Fehler der Beobachtungen ; doch darf m a n sie nicht, w i e l a n g e Zeit geschehen , vernachlässigen. Wenn die S o n n e bei ihrem j ährlichen Umlaufe i m m e r denselben Abstand von der E b e n e des Aequators behielte, so würde ihre Wirkung auf denselben i m m e r gleich s e i n , und deTshalb bei diesem keine Aenderung durch jene hervorgebracht werden. Aber die S o n n e nähert sich bald dem Aequat o r , bald entfernt sie sich von i h m , zieht ihn also bald mehr bald weniger a n , und bringt hiedurch eine Art S c h w a n k u n g h e r v o r , welche wir Sonnennutazion genannt haben. Weil nun aber die durch diese Kraft hervorgebrachte Aenderung am kleinsten in den Aequinokzien, und am grölsten in den Solstizien sein m u f s , so wird sie ihre Periode voll e n d e n , während die S o n n e von einem Aequinokzium zum andern g e h t , oder in sechs Monaten. Um diese Ungleichheiten darzustellen n e h m e n wir

5 . Sin 2 © -f- Tang D. (o",6. Cos a © . Cos A — o",45. Sin 2 © . Sin Ä) Korr.d.Dekl. = ° ' » ( > . Cos 2 © . S i n A — 0 ,45. Sin 2 © . Cos ADiese Formeln sind dieselben, welche wir für die Mondnutazion gegeben haben, blos dafs man von den Produkten der Sinus und Cosinus auf die halbe Summe oder halbe Differenz übergeht, und statt des Knotens die doppelte Länge der Sonne, oder 0 = a © setzt. Defshalb können dieselben Tafeln für beide Nutazionen dienen; es wird nur nöthig sein, jeden Satz der Mondnutazion mit O",06221 zu multipliziren, um die der Sonnennutazion entsprechenden Korrekzionen zu erhalten. Hiebei ist zu bemerken, dafs wenn man möglichst genau rechnen wollte, die Mulliplikazion besser mit O",04622). geschähe, weil die von E U L E R gegebene Konstante 0,6 etwas zu grofs befunden worden. Dieselbe ist, nach der sichersten Bestimmung nicht gröfser als 0 , 4 5 4 5 , daher 9 ,4 : 1 = 0 ,4345 : ,0 ,0462a.

201

Allgemeine von

Nulazionstafel Lambert. 5. T a f e l . Argum

Q

o VI. I.Vil. 11. Vili

+ + —

Gr

—

o'' 0 o 0 o

OÜ 02 o4 06 08

o" 0 0 o 0

58 59 6i 63 64

i",oo 1 ,01 1 ,02 1 ,02 1 ,o3

3o

o o 0 0 o

IO 12 l4 16 lö

0 0 0 o 0

66 7 ^ 0 4 68 1 , o 5 6 9 1 ,06 7 1 1 ,o7 7 2 1 ,07

25 24 23 22 21

o 0 0 o 0

20 22 24 26 28

0 o 0 0 0

4 1 ,08 7 5 » ,«9 77 » ; ° 9 78 1 , 1 0 80 1 , 1 1

SO

o 3o 32 ° » 34 o 35 o 37

0 0 0 0 0

81 1 83 1 84 1 8511 87!»

,11 ,12 ,12 ,i3 ,«3

T5 I4 i3 12 11

ü 0 0 0 o

0 0 0 0 0

8 8 11 89 1 91 1 92 1 93 1

, i 3 10 ,x4 9 ,i4 8 ,x4 7 ,i4 6

39 4i 43 45 47

7

o 4 9 o 94 o 5« 0 95 o 5 8 o 96 u 54 0 97 5 6 0 99 ° o 58 1 00

+ -

1 1 1 1 x 1

,i5 ,i5 ,i5 ,10 ,i5 ,i5

+ -

29 28 27 26

»9 18 •7 x6

5 4 5 r» 1 O-

V.XI. 1 V . X . III. IX Cr

202

Gr 0 1

2

3 4 ~5

6

7 8 9 1Z

Ii IC 13 14

.6

Tang,

i Gr

o,üoo|'i5 16 o,o55 •7 o,o52 18 0,070 19 0,087 •20 0,105' 21 0 , 1 2 3 22 o , i 4 i 25 o,i 53 24 0,176 25 0,194 26 o , 2 i 3 27 O , 2 3 i 28 0/249! 2 9 0,268) 30

H ü l / s t

a / e l .

Ton"

Tang.

Tan/>

1,000 60 i,o36 61 1,072 62 1 , 1 1 1 65 i «,488 o,5io o,532 o,554 0^77

Gr

0/577 0,601 o,6a5 0,649 ° . 6 7 J i'*9 o,7oo'|5o 0,727151 O,75'»|;5B 0,781 53 o,üio 54 "0^8 3gl ¡55 o,86gÜ56 0,900137 o,g35 !58 0,966 Jag 1 ,oooT)o

Gr

2,l40iöu 1,192 1,235 2,2i6 i,c8o: ; 67 2,J5(Î: 1,327! 60 1,376,169 2,6O5 1,428 70 1,483 71 i,54o 72 i,6OO|!75 1,664 ¡74 i,752.75

2,«)04|; 3,07» ¡87 6,271 3,48 7 90

i4,3oiS 19,0818 28,65f| 57,290g unendlfj

B e i s p i e l .

M a n verlangt die Nutazion in A R . und D e k l . von a Steinbock f ü r 1 , Jan. 1816. A R d. S t e r n s . . . 1 0 : i ° 4 4 ' . . . D e k l . . . . 1 3 ' 9 siidl l o n g Q . . . st- 2 3 ° 4 9 ' Argum.

Jür

die

I. ß =

AR.

II. III.

2 - 2 3 ° 49'

— 5= = 4= 7 C 55' + Q — 3= = 9* s 5 " 33'

A—Q A

Arg. I . T a f . 1 Arg. II. T a f . 2 Arg. III. T a f . 3.

— i5',35 - f 6", 19 — 1 ,o5 S u m m e -j- 5", 16

9'.;

multipl. mit

7

-j- 5 , 1 6

\) Produkt

-

1 ",2i

Nutaz. in A R , . . . . — 16",56

203 Argum.für die DeU. I. A—Q = 7'

7° ' 55

II. A-j-Q — os 2 5 ' 3 5 '

Arg. I . Taf. Arg. I I . Taf. 3

— 4 ,82 + 0 >5°

— 4,32 Diese Korrekzion wird additiv, oder -f- 4 , 3 2 , weil die Deklinazion südlich ist. Hiebei iit die halbe grofse Axe = g",o vorausgesetzt; wollte man die gefundenen Werthe auf die halbe grofse Axe = g",4 zurückführen, so müfste man bei der Rektaszension o",74, bei der Deklinazion o", 18 addiren, sodafs also die Korrekzion für die A R . . . — 17",3, die für die D e k l . . . . . . = 4",5 würde. Setzt man statt der Länge des £3, die doppelte Länge der Q = 6- no° und mulliplizirt die dadurch erhaltenen Grössen mit 0,046, so erhält man die Sonnennutazion in A R . . . -f-o",81, die in Dekl. • • — O",38.

Vierter

Ab

schnitt.

Aberrazion. §. 41. W i r haben 6chon im zweiten Buche §• 62. gesehen, was die Aberrazion des Lichts sei, wie sie von dem Verhältnisse der Geschwindigkeiten der Erde und des Lichts abhängt, wie sie immer den Lichtstrahl gegen die Seite l e n k t , nach welcher sich die Erde bewegt, und wie hiedurch die L ä n g e n , Breiten, Rektaszensionen und Deklinazionen sich ändern müssen. Es bleibt also nur noch übrig die Einwirkung dieser Erscheinung auf die Sterne zu erläutern, und zu z e i g e n , auf welche Weise die Beobachtungen von derselben befreit werden können.

204 VIII.

A u f g a b e .

Den Ausdruck der Einwirkung der Abcrrazion auf die Sterne zu finden, auf welchen Kreis diese auch bezogen sein mögen. W. Es sei EC (Fig. 42.) die Ekliptik, IS ein gröfster Kreis, der durch den S'ern 5 gefühlt worden und die Ekliptik in I »chneidei; es sei ferner T die Erde, TX ein zu SI senkrechter Bogen, Tt der Weg der Erde während der Zeit in welcher das Licht zu uns gelangt, tx ein Bogen, parallel mit TX, und Tv parallel zur Ebene des Bogens IS. Wenn die Erde nach t gelangt ist, so hat sie sich von der Ebene des Bosens IS, um die Grösse t v entfernt; aber die Aberrazion läfst den Stern weiter vorwärts, in der Ebe.ie und Richtung in welcher die Erde geht, erscheinen: also hat sich der Stern S ebenfall« von der Ebene SI, um gleichviel mit der Erde entfernt, nämlich um die Grösse SS' = tv, wie man leicht einsieht, wenn man die Parallelen vS und tS' zieht und das Parallelogramm vStS' vollendet. Weil nun hier nur die Bewegung in Beziehung auf die Ebene SI betrachtet wird, so kann man v als den Punkt ansehen, von welchem die Erde ausgegangen und t als den zu welchem sie in der Zeit gekommen ist, welche das Licht gebraucht von der Sonne zu uns ?u gelangen. Ii3. Es ist also noch übrig, den Ausdruck für die Wirkung der Aberrazion, oder für SS'=tv zu finden. Itn Dreiecke TIX ist aber R : Sin / = Sin IT: Sin TX, algo Sin TX = Sin / . Sin IT, da mithin das Differenzial von TX = d . IT. Sin / . Cos IT=tv, und das Differenzial von IT = Tt = 20",»55, der mittlem Bewegung der Erde in der Zeit, welche das Licht gebraucht, um von der Sonne zu uns zu gelangen, oder in 493 ,2; so ist

205 tv = 20 , 2 5 5 . Sin I. Cos IT der a l l g e m e i n e Ausdruck der A b e r r a z i o n , was f ü r ein Kreis a u c h SI sein mag. SS ist i m m e r s e n k r e c h t zu SI; also wird 1) w e n n SI ein Breitenkreis i s t , SS' parallel zur Ekliptik s e i n , u n d die A b e r r a z i o n i n der L ä n g e a u s d r ü c k e n ; a) w e n n SJ s e n k r e c h t zum Breitenkreise i s t , .SS' auf diesem Kreise selbst s e i n , u n d die Aberrazion in d e r Breite d a r s t e l l e n ; 3) w e n n SI ein D e k l i n a z i o n s k r e i s , SS' parallel zum Aequat o r u n d die Aberrazion i n der R e k t a s z e n s i o n s e i n ; endlich 4) wenn SI senkrecht z u m Oeklinazionsk r e i s e , SS' auf diesem Kreise selbst sein u n d die A b e r t a z i o n in der D e k ' i n a z i o n g e b e n . Also k ö n n e n o h n e Schwierigkeit aus d e m a l l g e m e i n e n Ausd r u c k e f ü r SS' die besonHeru f ü r die vier verschied e n e n A r t e n von Aberrazionen hergeleitet w e r d e n . D a b e i wollen wir i m m e r die E r d e i m ersten Q u a dranten n a c h d e m D u r c h s c h n i t t s p u n k t e / des Kreises SI mit der Ekliptik voraussetzen, u n d es sei zugleich 2o",255 = m , die S c h i e f e der Ekliptik = u = 03° 27' 56", wie wir sie f ü r den Anfang des J a h r h u n d e r t s b e s t i m m t b a b e n , * = der L ä n g e des S t e r n s , @ = der L ä n g e der S o n n e , u n d also 0 - f 1 8 0 ° = der L ä n g e der E r d e , D d i e D e k l i n a z i o n , L die L ä n g e des Sterns.

Aberrazion in der Länge. §. 44. E s stelle SI e i n e n B r e i t e n k r e i s vor. D a n n ist der W i n k e l I ein r e c h t e r , also Sin I = 1, f e r n e r IT die Differenz zwischen der L ä n g e der E r d e und d e r des Sterns , a h o + © — *, auch SI = der Breite des Sterns, u n d SS' parallel zur Ekliptik. Aus der Fig. 42. w i r d als Fig. 43., wo E der P o l der E k l i p t i k , ESI, ESi B r e i t e n -

kreise , SI = L, und SS' = m . Cos Cos ( i 8 o ° - j - © — * ) = — ttj.Cos ( © —

IT.Sillium. *), die Ab-

206 errazion in der L ä n g e in der Gegend des Sterns. I m Dreiecke SES' hat man aber Cos L:SS' = l i I i , . T. also Jl — See. L,

m . Cos ( © — * ) _ x . = — m. Cos ( © — » ) r Cos Li die Aberrazion auf der Ekliptik. Aberrazion

in der

Breite.

5- Zi5- Es sei y / Z (Fig. 44), ebenso wie in F i g . 45. die Ekliptik, y der Anfangspunkt der L ä n g e n , SI der gröfste Kreis, der durch den Stern 5 g e h t , und den Breitenkreis EL senkrecht t r i f f t ; dann ist SL = L = der Breite des Sterns, IL — IS = 90°, y L = der L ä n g e des Sterns, TL =* — i8o° — © , / r = 9 o 0 + i 8 o ° - f © — * = a 7 o ° + © - *. D a sich aber die Erde im ersten Quadranten befindet , so hat man IT — © — * — 90° , und da die Aberrazion den Stern der Ekliptik n ä h e r t , SS' = — to. Cos ( © — » — g o ° ) . Sin L i und weil — Co» ( © - * — 90 0 ) = Co6[ 9 o° + (* — ©)] = Sin(* — ©), so erhält man f ü r die Aberrazion in der den Ausdruck m . Sin (* — ©) . S i n Z .

Breite

5. 46. W e i l die Aberrazion in der L ä n g e . . . . — m. Cos ( © — # ). See L in der Breite . . . . — m . Cos (© — 0 — g o c ) . Sin L b e t r ä g t , so k a n n man die W e r t h e von w i . C o s ( 0 — *) und m . C o s (© — * — 90°) zusammenfassen, und sie in eine einzige T a f e l bringen , welche für beide Aberrazionen gilt. Defshalb 1) addire m a n z u m log m nach und nach die Logarithmen des C o sinus von o° bis c;o°, und schreibe 3) die entsprechenden Zahlen in drei K o l o n n e n , jede von 30°, indem man über die erste die Zeichen o und V I , unter dieselbe X I und V , und ebenso bei der z w e i ten I und V I I , und X und I V , und bei der dritten II und V I I I und X I und I I I setzt. . 3) D i e 50°, w e l c h e ein Z e i c h e n a u s m a c h e n , schreibe m a n zur

207 Linken der Tafel, von oben nach unten, zur R e c h t e n , von unten nach oben. 4) W e i l die Cosinus im ersten und letzten Quadranten positiv, im zweiten und dritten negativ sind, und der allgemeine Ausdruck der Aberrazion gleichfalls negativ ist, so setze man bei den Zeichen des ersten und letzten Quadranten ein — , und ein -J- bei denen des zweiten und dritten. Von den allgemeinen Aberrazionsund Nutazionstafeln, welche D E L A M B R E berechnet h a t , und welche sich am Ende dieses Abschnitts finden, ist die erste auf die eben erklärte Weise eingerichtet. Es sei 0 — * = 33 18 o , © — * — 9 0 o = o® 1 8 ° ; man sucht die beiden entsprechenden Aberrazionen. F ü r 3- i g 0 erhält man 6",i8 und — J 9",o« für o" i g 0 ; man multiplizire -f- 6 ,18 mit der S e cante der Breite des Sterns und — 1 9 , 0 2 mit dem Sinus, so erhält man die gesuchten Werthe. W e n n man die Unbequemlichkeit vermeiden will, die S e kante und den Sinus der Breite zu suchen, so k o n struire man eine zweite Tafel aus den Werthen dieser Kreisfunkzionen, welche man der erstem beifügt. Aus der blofscn Ansicht der Werthe für die Aberrazion in der Länge und in der Breite findet man sogleich , dafs die Sterne in jedem Jahre eine Ellipse beschreiben deren halbe Axen 20',255 und 20 ,255. Sin L sind. Wenn L = 9 0 o , so ist der Stern im P o l , und die Ellipse verwandelt sich in einen Kreis, der parallel mit der Ekliptik liegt; wenn aber L = o, so geht die Ellipse in eine grade Linie über, d. 1). die Sterne in der Ekliptik haben keine Abeirazion in der Breite. Aberrazion

in der

Rektaszension.

§. 47. Es sei (Fig. 45.) EC die E k l i p t i k , EQ der Aequator, Pa ein Deklinazionskreis, der durch

203 den Stern und Cos A . Cotg IE = Sin A. Cos 'o — Sin « . Cotg £). Es ist aber Sin / . Gos,IE — Sin / . S i n IE. Cotg. IE = Sin D. Cos A. Cotg IE, also Sin I. C o s 7 £ = Sin A. Cos u. Sin D — Sin u. Cos DWenn nun diese Werthe von Sin /. Sin IE und Sin I. Cos IE in die Formel (iV.) subsiituirt, und alle Glieder mit 'm multiplizirt werden, so erhält man den Ausdruck für die Aberrazion in der Deklinazion, nämlich S i n / ) . Cos A . Sin© l — SS=m J—SinD .SinA.CosQ.CoBu}. ...(üf.) / 4 - C o s / ) . Sin 3 5 • Cos ( © — D ) — 4 > 3 3 • Cos ( © -f- D ) .

211 Hiernach können drei allgemeine Tafeln berechnet -werden, welche nicht mehr als zwei Seiten einnehmen, und sogleich alle« zur schnellen Bestimmung der beiden Aberrazionen Nöthige geben. Die erste Tafel erhält da* Argument A — ©, die zweite A -j- © , die dritte 0 — D und und eine vierte giebt die Sekanten und Sinus des Quadranten. Aus der ersten und zweiten Tafel erhält man mit den gehörigen Argumenten die Aber» razion in der Rektaszension, wenn man die gefundene Gröfse mit der Sekante der Deklinazion aus der vierten Tafel multiplizirt hat. Dieselbe erste Tafel dient auch für den ersten Theil der Aberrazion in der Deklinazion, indem man béi ihr zuerst das Argument A -j- Q -f- 90o und dann das Argument A — © -f- 90o anwendet, und die Summe der beiden erhaltenen Gröfsen mit dem Sinus der Deklinazion des Sterns multiplizirt. Den zweiten Theil erhält man aus der dritten Tafel, indem man fich der beiden Argumente bedient, nach welchen fie berechnet ist, und die Zcichen verändert, wenn der Stern südlich ift. Tafeln dieser Art, von D E L A M B R E berechnet, werden wir mit einem Beispiele am Ende dieses Abschnitts mittheilen. 52. Wenn wir noch bequemere Tafeln haben wollen, für welche es nicht nöthig ist Argumente zu bilden, dergleichen D E L A M B R E in der Connoisiance des Temps mitgetheilt hat, so wild die Berechnung derselben nicht so weitläuftig sein, als sie vielleicht anfänglich scheint. Für die Aberrazion in der Rektaszension muís man die Oerter der Sonne von i o ° zu 10o bis zu 180 o mit jedem Grade des Quadranten kombiniren; dies erfordert nur 1620 Operazionen und 6480 Logarithmen: dasselbe mufs man für den ersten Theil der Aberrazion in der Deklinazion thun, wobei ej besser sein wird, sich der Sinus statt der Cosinus zu bedienen. O a

212 D i e B e r e c h n u n g d e s z w e i t e n T h e i l s ist etwas w e n i g e r vveitläuftig , d e n n e i n e g e r i n g e A u f m e r k l a m k e i t auf die E i g e n f c h a l t e n der S i n u s u n d Cosinus w i r d h i n l ä n g l i c h s e i n , zu z e i g e n , dafs w e n n m a n a u c h n u r e i n e n Q u a d r a n t e n von der R e k t a s z e n s i o n des Stern6 blos m i t 6 Z e i c h e n der L ä n g e d e r S o n n e k o m b i n i r t , m a n doch alle i m g a n z e n Kreise vork o m m e n d e n F ä l l e b e s t i m m t hat. D e n n die Cosin u s von o° bis 90® d i e n e n m i t v e r ä n d e r t e n Z e i c h e n f ü r die K o m p l e m e n t e der AR zu i g o 0 , u n d i n d e m m a n von 180 0 bis 360° der A R . i g o 0 v o m S t e r n w e g n i m m i u n d sie zur S o n n e a d d i r t , so hat m a n d i e s e l b e n G r ö f s e n , die m a n w ü r d e e r h a l t e n h a b e n , w e n n m a n die a b s o l u t e AR. a n g e w e n d e t h ä t t e ; der e i n z i g e U n t e r s c h i e d ist i n d e n Z e i c h e n : u n d alles dies findet s o w o h l bei der A b e r r a z i o n i n A R . , als bei d e m ersten T h e i l e d e r j e n i g e n in d e r D e k l i n a z i o n statt. Wa» die S e k a n t e n u n d S i n u s d e r D e k l i n a z i o n b e t r i f f t , so k ö n n e n diese die Zeic h e n n i c h t ä n d e r n , da sie n u r d a z u d i e n e n , d i e au6 d e n T a f e l n e r h a l t e n e n G r ö f s e n auf den Aequat o r zu r e d u z i r e n . Bei d e m z w e i t e n T h e i l e der Aberrazion i n d e r D e k l i n a z i o n ist es jedoch a n d e r s -. h i e r m a c h t die D e k l i n a z i o n e i n e n T h e i l des A r g u m e n t s a u s , u n d ä n d e r t d e f s h a l b d i e Z e i c h e n , je n a c h d e m sie n ö r d l i c h o d e r s ü d l i c h ist. B e i m G e b r a u c h e der T a f e l n ist zu b e m e r k e n , dafs b e i m P o l a r s t e r n , o d e r bei e i n e m a n d e r n sein n ö r d l i c h e n S t e r n , d i e f ü r eine etwas von d e n B e obachtungen entfernte Epoche berechneten Tnleln n i c h t s e h r g e n a u sein k ö n n e n . In Z a c h ' s Tabula,: speciales ist d e f s h a l b die A b e r r a z i o n des Polarstern-; f ü r verschiedene Jahre gegeben. W e n n m a n indess e n d i e möglichst g r ö f s t e G e n a u i g k e i t v e r l a n g t , so ist es i m m e r a m b e s t e n die F o r m e l n a n z u w e n d e n . §• 55« W i r w o l l e n d i e s e n A b s c h n i t t d a m i t b'-s c h l i e f s e n , d i e Art zu z e i g e n , w i e m a n zwei I n

213 gleichheiteil in Rechnung b r i n g t , denen die Aberrazion unterworfen ist; obgleich dieselben sehr klein sind, und defshalb fast immer übergangen werden. Von der e r s t e m , welche von der täglichen U m wälzung der Erde um ihre Axe herrührt, haben wir schon im zweiten Buche §. 64. geredet; hier aber sollen die Formeln gegeben werden, nach welchen man ihren Einflufs i m AR. und in D e klinazion berechnen kann. Tägliche Aberrazion in der AR. = o",304. Cos P o l h ö h e . C o s Stundenwinkel * Cos Dekl. *

'

Tägliche Aberrazion in der Oeklinazion = — o ,304. Cos Polhöhe . Sin Dekl. « . Sin Stundenwinkel * . Wenn der Stern im Meridiane ist, so wird der Stundenwinkel o , und also findet hier nur die Aberrazion in A R statt, nämlich — o',304. Cos P o l h ö h e . See Dekl. * . Den Beweis dieser Formeln findet man in D B L A M B R E ' S Astronomie III. T h . 155. S. 54. Die zweite Ungleichheit rührt von der Gestalt der Erdbahn h e r , welche, wie am gehörigen Orte wird bewiesen werden, nicht kreisförmig nach unserer bisherigen Voraussetzung, gondern elliptisch ist, und also nicht erlaubt, da Ts das Licht der Sonne immer in gleicher Zeit zu jeden Punkt der Ekliptik gelangt, wefshalb die Aberrazion nicht an allen Stellen der Erdbahn dieselbe fein kann. Diese Ungleichheit hat D E L A M B R E zuerst in Formeln gebracht; aber ihre Wirkung ist 60 klein, dafs sie kaum bei den nördlichsten Sternen merklich wird. Man findet sie , wenn man die Aberra» zion des Sterns in der Voraussetzung berechnet, dal's die Länge der Sonne = der Länge der Erdnähe sei, und dann den sechszig6ten Theil dersel-

Sil4 ben nimmt. In Z a c h ' s Tafeln ist für 9= 9 ° 2 g ' (die L ä n g e des Perigäums 1800.) die Aberrazion des P o l a r s t e r n » + 5 0 ,0 in A R . , und -j- 2 0 ' in Deklinazion; die Korrekzion wegen der Ekzentrizität wil d also -j- ° /85 in AR. und -f- 0 >55 Deklinaziou sein. Weil nun aber die jährliche Aenderung des Perigäums sehr klein ist, so kann die von demselben herrührende Korrekzion, wenigstens für lange Zeit, als konstant betrachtet werden, und überdies zeigt das vom Polarstern genommene Beispiel, dafs dieselbe fast ganz unmerklich ist. D e l a m b k k giebt im dritten Theile seiner Astronomie 111. S. die folgenden Formeln für diese Abweichung: Korrekzion in AR

=

o ,34 . (Cos « . Cos A. C06 Perig. -f- Sin A . Sin Perig.) Cos D e k f Korrekzion in Deklinazion = 0 , 3 4 . S i n / > . ( C o s « . S i n ^ i . C o s P e r i g . - C o s y i .SiiiPer.) — 0 , 3 4 . Sin u . Cos P e r i g ä u m . Cos D

215 Allgemeine in

und

I. T a f e l .

j

Argument:

-

Cr

Aberrazionstafeln

Rektaszension

II. T a f e l ,

A — Q'Argum.: I. -

VI. +

Deklinazion

VII. I I . V I I I + +

A —

von

j

Delambre.

III. T a f e l . Q^Argum.

,o. VI.¡1.VII. ll.Vllljjo. VI.

I.VU..11.V1U -

+

Gr

0',83i0",72 0 , 4 1 3 , 9 8 3",45 1 ,99 50 0 ,83 0 , 7 1 ;0 ,40 3 , 9 8 3 ,42 1 , 9 3 29 0 ,82 0 ,70,0 ,59 5 ,98 3 ,38 1 ,87 28 0 , 8 2 0 ,69 0 ,38 !5 ,98 3 ,34 1 , 8 1 27 0 , 8 2 0 , 6 8 0 ,57 5 ,97 3 ,30 1_,75 ¿6 1 5 , 7 1 8 ,10 0 , 6 2 0 , 6 7 0 ,35 5 ,97 3 ,26 1,68 25 1 5 , 5 1 7 ,80 : o , 8 2 0 , 6 7 0 , 3 5 ¡ 5 ,96 3. ,22 1 ,62 24 15 ,31 7 ,49 ¡0 ,82 0 ,66 0 , 3 2 5 ,95 5 , 1 8 1 ,56 5 15 ,11 7 ,19 0 , 8 2 0 , 6 5 0 ,30 ¡¡3 ,94j5 ,14 1 , 4 9 22 1 4 , 9 1 6 ,87 0 , 8 2 0 , 6 4 0 ,29 '5 ,95 5 ,10 i_,43 21 10 18 ,88 1 4 , 6 9 6, 56 0 ,82 0 , 6 5 0 ,28' 5 ,92 5 ,05 1 ,36 20 11 18 ,82 1 4 , 4 7 6 ,24 0 , 8 2 0,62 0 ,27: 5 ,91 5 ,01 1 ,30 19 12 18 ,75 1 4 , 2 5 5 ,95 0 , 8 2 0,61 0 , 2 5 3 ,90 2 ,97 1 ,23 18 15 18 ,68 14 ,02 5 ,61 0 , 8 1 0,61 0 , 2 4 3 ,89 2 ,92 1 4 7 17 ia 18 ,60 1 3 , 7 9 5 ,28 ;0 ,81 0,60 0 ,2313 ,87 2 ,87 1 4 0 16 15 18 ,52 1 3 , 5 6 4 ,96 0 ,80 0 , 5 8 0 ,22 Ü3 ,85 2 ,82 1 ,03 15 16 18 ,43 1 3 , 5 2 4 ,64 10,80 0 ,57 0 ,20 Ii 5 ,8.5 2 ,77 0 , 9 7 14 17 18 ,33 13 ,08 4 ,31 0 ,80 0 , 5 6 0 ,19p5 ,81 2 ,72 0 , 9 0 13 lfa 18 ,23 1 2 , 8 3 3 ,99 0 ,79 0 ,55 0 ,17 5 ,79 2 ,67 0 ,85 12 Kt 18 ,13 12 ,58 5 ,66 0 ,78 0 , 5 4 0 ,15)5 ,77 2 ,62 0 ,76 11 «¿0 18 ,02 12 ,52 3 ,35 0 ,78 0 ,53 0 ,14 ¡5 ,74 2 ,56]0 ,69 10 2 ,51'0 ,63 9 21 1 7 , 9 0 12 ,07 3 ,00 0 , 7 7 0 ,52 0 ,12| 2 ,46 0 ,56 8 22 17 ,78 11 ,80 2 ,67 0 , 7 6 0 ,51 0 ,11! 2 ,40 0 , 4 9 7 25 17 ,65 11 ,54 2 , 3 4 0_, 7 6 0 , 5 0 0 , 1 0 2 , 5 4 0 ,42 _6 24 17 ,52 i l ' i Z 2,00 0 , 7 5 0 , 4 9 0jr09 2 ,28|0 ,55 5 I 26 17 ,38 11 ,00 1 ,67 0 ,75 ;0 ,47 0 ,07 26 1 7 , 2 3 10 ,72|1 ,54 0 ,75|0 ,46 0 ,06 3 ,59 2 ,23 0 ,28 4 27 17,08 10 ,44!l ,00 0 , 7 4 0 ,45 0 , 0 5 , 5 ,55j

— p. Sin V }

Q) ; t C o s t w2 . C o s ( A _ -j- p. Cos D • Sin A . Sin « \ Wir h-ben aber w = 23 0 a f 50"angenommen, also ist Parallaxe in AR . = Sin (( AA + U — . 6 c c . Un }S ++ o0,0415a. _ Q© ) f 958Ö7 s i n P a r a l l a x e i n Dekl. = f -1-0,04132.Cos ( A + Q ) \ ) — p. Sin D \ + o#9.-,867 • Cos ( A — © ) J >

-j- 0,39882 • p • S i n © • C o s D S

und weil p i m m e r nur wenige S e k u n d e n betragen 1' 2

223 k a n n , so ist es h i n l ä n g l i c h das z w e i t e Glied in jeder dieser F o r m e l n z u n e h m e n ; daher ist ParallavP 5 • = - °'95S67 . S i n ( A - G ) p .SeeD ) . raranaxe ^ i n D e k l = - 0 , 9 5 8 6 7 . C o . W - © ) , , .Sin/) 3 68N e n n t m a n a die Parallaxe, welche m a n i n der R e k t a s z e n s i o n beobachtet, w e n n A — 0 = q o ° , s o istfl=o,Q58Ö7 • v• S e c D , a l s o / ; =

2——— 0,95897. SecZ); und w e n n man auf g l e i c h e W e i s e die Parallaxe in der D e k l i n a z i o n , die m a n beobachtet w e n n A = Q, m i t d b e z e i c h n e t , so hat m a n d = 0,95867 .p. Sin l ) , und Hv = — Daraus folgt - — == 6 0,95867. Sin D See D ^ • u n d a- d = S e c Z ) : S i n Sin D

D.

68- D i e Parallaxe i n der Rektaszension ist also bei w e i t e n m e r k l i c h e r als die in der D e k l i n a zion , und zwar u m so m e h r , je nördlicher der beo b a c h t e t e Stern ist. D e r Polarstern wird also derj e n i g e s e i n , aus d e s s e n , zu g e h ö r i g e n Zeiten beoba c h t e t e n R e k t a s z e n s i o n e n , m a n die Parallaxe a m leichtesten b e s t i m m e n k a n n . Auf diesen Stern richtete auch Fi.amstef.d s e i n e U n t e r s u c h u n g e n , n a c h d e m R i c c i o l i und A n d e r e behauptet hatten, dafs die Sterne der Parallaxe e r m a n g e l t e n , und also der w e s e n t l i c h s t e B e w e i s iiir das Kopernikanis c h e System i e h l e . Aber Fi.a.msfkkd beobachtete d e n Polarstern zur Zeit s e i n e r grol'sten Aberrazion e n , die von d e n e n der Parallaxen u m drei Mon a t e entfernt l i e g e n , u n d l e g t e dieser die W i r k u n g e n j e n e r bei, die damals n o c h n i c h t bekannt war. W e n n n u n aber auch der T h e o r i e n a c h , die Parallaxe in der R e k t a s z e n s i o n grösser sein mufs* als die in der D e k l i n a z i o n , so k o m m e n doch alle A s t r o n o m e n darin ü b e r e i n , dafs d i e s e l b e s c h w e r e r von d e n , bei den B e o b a c h t u n g e n u n v e r m e i d l i c h e n

22g Fehlern zu trennen sei, als vielleicht die Parallaxe in der Deklinazion. Defshnlb verliefs man die Rektaszensionen, und wendete die Deklinazion a n ; vorzüglich beschäftigten sich mit diesen Untersuchungen die beiden grofcen Beobachter des vorigen Jahrhunderts, B R A D L E Y und L A C A I L L E . Sie konnten aber nichts Sicheres und Gewisses finden, und ebenso ist es auch mir ergangen, nachdem ich viele Beobachtungen über Sterne der ersten Grösse, vorzüglich über Wega und Sirius angestellt hatte. Zwar bestimmte ich als sehr wahrscheinlich die Parallaxe der Wega zu a", und die des Sirius zu 4"; aber ein Unterschied von nicht mehr als 2" bis 4', der aus Beobachtungen hergeleitet ist, die um sechs Monate von einander abstehen, wird immer nicht geringe Zweifel übrig lassen, dafs e r , eher als durch die Parallaxe, durch andere Zufälligkeiten, vorzüglich durch die, wenn sie klein ist so schwer zu erkennende Abweichung des Instrument* von der Vertikale hervorgebracht worden. Auch gegen die Parallaxe in der Deklinazion können Zweifel erhoben werden, die sich nicht anders heben lassen, als indem jene durch die Beobachtungen der Rektaszension bestätigt wird, die vielleicht nicht ganz so schwer zu machen sind, als bisher geglaubt worden. C A C C I A T O R E in Palermo wollte durch sehr sorgfältige Beobachtungen die Rektaszensionsparallaxe des Polarsterns zu 1' 18" gefunden haben, aber C A I V U N I in Mailand zeigte, das diefs mit andern Beobachtungen gar nicht übereinstimmende Resultat, seinen Ursprung in einer durch die Sonne bewirkten Abweichung des Instruments hätte. §• 70- Wäre aber wirklich die gröfste beobachtete Parallaxe des Polarsterns 1' 18 im Bogen, 0,05867 • P . 78" • Cos 8S° ik' so wäre 7» = r — - , und / ; = Cos 88° 14 0/95867 -- 2 A , der absoluten Parallaxe am Pol, Hieraus

250 erhält man die entsprechende Deklinazionsparallaxe d = (2",5) . ( 0 , 9 5 8 6 7 ) . S i n 8 S ° 14 — 2", 4 sehr nahe. Es scheint a l s o , als wenn man b e i m Polarstern n i e m a l s dahin gelangen w e r d e , einen so k l e i n e n B o g e n durch die B e o b a c h t u n g e n mit S i c h e r h e i t zu bestimmen. N i m m t man die absolute Parallaxe des Polarsterns zu 2 , 5 a n , so ist die E n t f e r n u n g dieses Sterns von uns 8 2 5 0 6 Halbmesser der Erdbahn, welche das L i c h t in 1 J a h r 106 T a g e durchläuft.

Sechster Eigene

Bewegung

Abschnitt. der

Sterne.

§. 71- Nachdem die Astronomen eingesehen h a t t e n , dafs es nothwendig s e i , nach einer grösseren G e n a u i g k e i t bei den Beobachtungen zu streben, fing man an zu v e r m u t h e i l , dafs die S t e r n e vielleicht ausser d e n , allen g e m e i n s c h a f t l i c h e n Beweg u n g e n , n o c h dergleichen für jeden besondere h ä t ten. HAI.LF.Y war der E r s t e , welcher gegen das E n d e des siebzehnten Jahrhunderts diesen G e d a n ken fafste, als er die B e o b a c h t u n g e n des PTOLEMAEOS m i t denen seiner Zeit verglich. L O I T V I L L E , C A S S I N I , MAYER und Andere b e g r ü n d e t e n diese interessante Muthmassung n o c h m e h r ; ihre Untersuchungen bezogen sich aber n u r auf Arktur, Sirius und wen i g e der ü b r i g e n S t e r n e , und auch von diesen k o n n t e n sie nichts mit S i c h e r h e i t und B e s t i m m t heit behaupten. D i e Grüfse der m i t t l e m P r ä z e s sion läfst h i e b e i n o c h einige U n g e w i ß h e i t , und eine n o c h gröfsere verursachen bisweilen die B e o b a c h tungen. D e f s h a l b k a n n der Unterschied zwischen der beobachte'en n n d b e r e c h n e t e n B e w e g u n g n i c h t anders als eigene B e w e g u n g der S t e r n e betrachtet w e r d e n , als wenn er n i c h t bestimmt die G r ä n / e n

231 des wahrscheinlichen F e h l e r s der B e o b a c h t u n g e n ü b e r s t e i g t : eino solche B e s t i m m u n g wurde aber zuerst von M A S K E L Y N E gemacht. Dieser zeigte aus s e i n e n und B R A D L E Y ' S B e o b a c h t u n g e n , dafs m a n n i c h t m e h r an e i n e Bewegung des A r k t u r , des S i rius und einiger anderer S t e r n e zweifeln k ö n n e . Indessen sind nicht blos d i e s e , sondern vermuthl i c h alle S t e r n e , solchen Bewegungen unterworfen, u n d wenn m a n dieselben n o c h nicht k e n n t , so r ü h r t dies vorzüglich von dem Mangel guter B e obachtungen her, die durch einen hinlänglich g r o b e n Zeitraum von uns abgesondert s i n d , um j e n e k l e i n e n Aenderungen m e r k l i c h zu m a c h e n . Als i c h i m J a h r e 1802 m e i n e n e r s t e n , und im J a h r e 1814 m e i n e n zweiten, ganz von neuen bearbeiteten Katalog h e r a u s g a b , ward es m i r nicht s c h w e r , die schon b e k a n n t e n Bewegungen zu b e s t ä t i g e n , u n d viele a n d e r e , früher nicht b e k a n n t e , darzulegen. Ks giebt freilich einige unter ihnen , die nur m e h r oder weniger wahrscheinlich s i n d ; m a n c h e aber unterliegen k e i n e m Zweifel m e h r , vorzüglich diej e n i g e n , w e l c h e gröfser als eine S e k u n d e , oder sehr nahe so grofs s i n d , und von welchen vor m i r nur vier b e k a n n t w a r e n , n ä m l i c h die von Arktur, S i r i u s , Prokyon und ß Jungfrau. Hier wollen wir die vorzüglichsten aus dem zweiten Kataloge vorlegen. Das Z e i c h e n -f- bedeutet bei den B e w e g u n gen in der D e k l i n a z i o n , dafs der S t e r n gegen den Nordpol, das Zeichen — , dafs er gegen den S ü d pol r ü c k t ; b e i den Bewegungen in der Rektaszension zeigt -j- e i n e Z u n a h m e , — eine Abnahme.

232 Jährliche Sterne.

eigene Bewegung

Eigene in

AR. in

Bew. Dekt.

einiger

Sterne-

Sterne. Eigene

Bew.

in AR. in Dek!.

2 —o",72 y Jungfrau >; Cassiopeja -o"/77 52 Jungfrau •0 ,0 -j-l ,Ouj l ,25 — -0 ,5o so Mayer u Androm. -1 ,2 + 0 , 4 43 Hauphaar -1 ,20 4-°