Kuantum Elektro Dinamiği: Kedi Işığın ve Maddenin Tuhaf Kuramı [2 ed.] 9757652261

Citation preview

KUANTUM ELEKTRODİNAMİĞİ: KEDİ Işığın ve Maddenin Tuhaf Kuramı

Richard P. Feynmaiı Çeviren: R. Ömür Akyüz

Nar Yayınları: 1

Yayın Kurulu: R. Ömür Akyüz • Mehmet Budak • Reşit Canbeyli • Ferruh Gençer • Işık Tabar Gençer •

ISBN 975-7652-26-1

Q E D T he S tra n g e T heory o f L ig h t a n d M a tter

© Richard P. Feynman, 1985 © Bu kitabın Türkçe yayım hakları Pan Yayıncılık'a aittir. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopy­ ing, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from the publisher.

• • • • • • • • •

Birinci Baskı: Nar Y ayın lan , Ekim 1993 İkinci Baskı: Nar Yayınları, Ağustos 1997 Yayına Hazırlayan: Ali B ucak Kapak Grafiği: Sadık K aram ustafa Baskı: A yhan M atbaası Cilt: Örnek M ü cellith an esi Adres: Barbaros B ulvarı 74/4 B eşik taş 80700 - İstanbul Tel: (0212) 261 80 72 / (0212) 227 56 75 Faks: (0212) 227 56 74

N ar Yayınlan bir Pan Yayıncılık kuruluşudur.

R I C H A R D P. F E Y N M A N Işık ve

KUANTUM M addenin

ELEKTROD İ N A Mİ Ğ İ Tuhaf

Kuramı

KEDİ ÇEVİREN

R . 0 M UR

!-r .

... 4 /VF '

 K Y U Z'

i

İÇİNDEKİLER

Çevirenin Önsözü R. Ö m ür A k y ü z ............................ 7 Richard P. Feynman Kimdir?........................................ 8 Önsöz Leorıard M autner..............................................10 Sunuş R a lp h Leighton.................................................. 11

Giriş.................................................................................... 13 Fotonlar: Işık Tanecikleri............................................ 43 Elektronlar ve Etkileşm eleri....................................... 81 Açık Uçlar....................................................................... 127 Dizin..................

156

ÇEVİRENİN ÖNSÖZÜ

Bu kitap görünen maddenin, bununla en doğrudan ilişki kurma aracımız olan ışıkla etkileşmesini, bilinen en iyi şekilde açıklayan fizik kuramını, bunu yaratanlardan birisinin "ağzın­ dan" aktarmaktadır. "Ağzından" derken, biraz tereddüt ediyorum, çünkü, özel­ likle olayları yalın ve düzüne bir dil kullanarak açıklama bece­ risi çok zengin ve renkli olan Richard Feynman'm "ağzını" Türkçe olarak sunmak pek kolay bir iş değil. Hem sunulan açık­ lamaları hem de bunların sunuluş tarzmı bozmadan aktarmak için çok uğraştım. Tekrar tekrar düzelttiğimi sandığım çeviri­ nin kalan birçok pürüzünü dostum Reşit Canbeyli epeyce tör­ püledi, sağ olsun. Ondan cesaret alıp ben de bir daha üstünden geçtim. İkinci baskı için bir kez daha taradım. Ama gene de Feynman'ı, Feynman'dan dinlemek; hiç olmazsa okumak ge­ rek. Kitabı orijinalinden okurken aldığım zevkin küçük bir kes­ rini bile aktarabilmiş olmak beni çok mutlu edecektir. Umarım hem onu hem de büyük bir beceriyle konuşma dilinde sunduğu olayları size aktarmakta bir nebze başarılı olmuşumdur. Çevirinin yayınlanm asını üstlenen PAN YAYINLARI'nı, özellikle eski bir öğrencim olan Işık Tabar Gençer'i —ilk mesle­ ğini de hatırlayarak— fen konularında kitap yayınlama giri­ şimlerinden dolayı kutlamak isterim.

7

RICHARD P. FEYNMAN

Richard P. Feynman bu yüzyılın en parlak kuramsal fizikçi­ lerinden ve özgün düşünürlerinden birisiydi. New York'un ete­ ğinde Far Rockaway kentinde 1918 yılında doğdu. Bronx sem­ tindeki ünlü Fen Lisesi'nde (burada birçok ünlü ve Nobel ödül­ lü kişi okumuştur) ve M assachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde öğrenim gördü. 1939'da lisans öğrenimini tamamladıktan son­ ra Princeton Üniversitesi'ne gitti ve doktorasını 1942 yılında tamamladı. II. Dünya Savaşı sırasında Los Alamos Bilim sel Laboratuarında çalıştı. Cornell Üniversitesi'nde Kuramsal Fi­ zik Profesörü oldu. Kuantum elektrodinamiği kuramını nere­ deyse sıfırdan başlayıp yeniden inşa etti ve bundan dolayı 1965 yılında Nobel Ödülü'nü paylaştı. Geliştirdiği basitleştirilm iş hesaplam a kuralları hem kuantum elektrodinamiği hem de yüksek enerji fiziğinde standart yöntem olmuştur. Feynman 1950 yılında Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü'nde konuk profe­ sör iken sürekli çalışma önerisini kabul etti. 1959'da orada Ric­ hard Chase Tolman adına ihdas edilmiş olan Kuramsal Fizik Profesörlüğü'ne getirildi. Meslek hayatmda, Nobel ödüllü Mur­ ray Gell-Mann'la zayıf etkileşmeler kuramı üzerinde çalıştı; sı­ vı helyumun çok düşük sıcaklıklardaki bütün davranışlarını açıklayan m atem atiksel kuramı oluşturdu; proton yapısının, yüksek enerjili elektronlarla dövülerek nasıl ortaya konulabi­ leceği üzerine kuramsal çalışmalar yaptı. Bilim ini her düzey­ den dinleyiciye anlatmakta olağanüstü yeteneği vardı, bu yüz­ den çok aranan ve tanınmış bir konferansçıydı. Bu elinizdekilerin yanı sıra yirmi yıl kadar önce Cornell Üniversitesi'nde ver­ miş olduğu konferansları içeren "Character of the Physical Law (Fizik Yasasının Karakteri)" adlı kitap ile Caltech'de otuz yıl kadar önce temel fiziği özgün bir yaklaşımla sunduğu dersleri 8

içeren "The Feynman Lectures on Physics (Feynman'm Fizik Dersleri)" ciltleri bu maharetinin basılı örnekleridir. Anılarını içeren "Surely You're Joking Mr. Feynman (Eminim ki Şaka Yapıyorsunuz Bay Feynman)" 1985'te; "What Do You Care What Other People Think? (Başkalarının Ne Düşündüğünden Sana Ne?)" ise 1988'de yayımlanarak şaşırtıcı şekilde en çok sa­ tan kitaplar listesine girmiştir. Princeton'daki İleri Araştırma­ lar Enstitüsü'nden Freeman Dyson, Feynman için "kuşağının en özgün beyni idi" demekte; The New York Times ise ölümünü duyururken "belki de ikinci Dünya Savaşı sonrası kuramsal fi­ zikçileri kuşağının en parlağı, alışılmışın ötesine en çok uzana­ nı, en çok etki yaratıcısıdır," diye yazmıştı. Kendisi ise hayatm ı şöyle özetliyor: "Zamanlarıma ilişkin bazı gerçekler: 1918'de New York'un eteklerinde deniz kıyısında Far Rockaway adlı küçük bir kasa­ bada doğdum. On yedi yaşım a kadar orada yaşadım. 1935'te MIT'ye gittim, dört yıl sonra 1939'da Princeton'a gittim. Ora­ dayken Manhattan Projesi'nde çalışmaya başladım vel943'te Los Alamos'a gittim. 1946 Ekim ya da Kasım'ma kadar orada kaldıktan sonra Cornell'e gittim. 1941'de Arline ile evlendim, 1946'da Los Alamos'tayken ve­ remden öldü. 1951'e kadar Comell'de kaldım, 1949 yazmı Brezilya'da ge­ çirdim, 1951'de orada altı ay kaldım ve Caltech'e gittim. O za­ mandan beri oradayım. 1951 sonunda birkaç hafta için, bir iki yıl sonra da ikinci karım Mary Lou ile evlendikten hemen sonra Japonya'ya gittim. Şimdi bir İngiliz olan Gweneth ile evliyim, iki çocuğumuz var: Cari ve Michelle."*

* Richard P. Feynman 15 Şubat 1988 günü uzun süredir çektiği kanse­ re yenildi. Ölmeden önce yaptığı en ilginç işlerden biri, uzaya fırlatılır­ ken patlayan "Discovery" mekiğinin patlam asına conta hatasının yol açtığını göstermesidir. (Ç. n.)

9

ÖNSÖZ Alix G. Mautner Araştırma konferansları, 1982'de ölen ka­ rım Alix'in onuruna düşünülmüştür. Mesleği İngiliz Edebiyatı olduğu halde Alix'in bilimsel alanlara öteden beri yakın bir ilgi­ si vardı. Bundan dolayı adına bir fon oluşturarak bununla ay­ dın ve ilgili halka bilim in ruhunu ve erişkilerini aktarmak amacıyla yıllık konferans dizilerini desteklemek uygun görün­ dü. Richard Feynman'ın, ilk konferans serisini vermeyi kabul etm esinden dolayı çok memnunum. Dostluğumuz elli beş yıl öncesine, Far Rockaway'deki çocukluğumuza dayanır. Ric­ hard, Alix'i yirmi iki yıldır tanırdı. Alix, öteden beri ondan, kü­ çük parçacıkların açıklam asını kendisinin ve.diğer fizikçi ol­ mayan kimselerin anlayacağı bir şekle sokmasını isterdi. Bir ek not olarak, Alix G. Mautner Fonu'na katkılarda bulu­ narak bu konferansları mümkün kılanlara şükranlarımı sun­ mak isterim. LEONARD MAUTNER Los Angeles, Kaliforniya Mayıs 1983

10

SUNUŞ

Richard Feynman dünyaya bakış tarzı dolayısıyla fizik dün­ yasında efsaneleşm iştir. O hiçbir şeyi verilmiş olarak kabul­ lenmeyerek her şeye kendisi düşünerek varmak ister ve çoğu kez doğanın davranışlarına yeni ve derin bir anlayış getirdiği gibi bunu ferahlatıcı ve zarifçe basit bir biçimde anlatır. O fiziği öğrencilere açıklayarak anlatma coşkusuyla da ta­ nınır. Prestijli dem ek ve kuramların sayısız konferans istekle­ rini geri çevirdikten sonra; ofisine gelerek yerel lise fizik kulü­ bü için konuşma yapmasını isteyen öğrenciler için kolay bir av olurdu. Bu kitap, bildiğimiz kadarıyla hiç denenmemiş bir girişim­ dir. Oldukça zor bir konunun (kuantum elektrodinamiği) sıra­ dan bir dinleyici kitlesine dolaysız ve açık yürekli bir anlatımı­ dır. Bu, ilgi duyan bir okuyucuya doğanın nasıl davranabildiğini anlatabilmek için kendisinin ne şekilde düşündüğüne ilişkin bir anlayış sağlamak üzere hazırlanmıştır. Eğer fizik okumayı planlıyorsanız (ya da halen okumaktay­ sanız), bu kitapta "unutmanız" gereken hiçbir şey yoktur. Bu, daha da ileri kavram ların herhangi bir evirme gerekmeden yerleştirilebileceği bir çerçevenin her ayrıntısıyla tam bir anla­ tımıdır. Fizik okumuş olanlar için ise, bütün o karmakarışık hesapları yaparken aslında ne yaptıklarının ifşasıdır. Küçük bir çocukken Feynman "bir sersem in yapabildiğini bir başkası da yapabilir" diye başlayan bir kitaptan yüksek ma­ tematik öğrenmeye esinlenmiş. Bu kitabı, okurlarına aynı söz­ lerle ithaf etmek ister: "Bir sersemin anlayabildiğini bir diğeri de anlayabilir." RALPH LEIGHTON Pasadena, Kaliforniya Şubat 1985 11

TEŞEKKÜR Bu kitap UCLA'da (Los Angeles'teki Kaliforniya Üniversi­ tesi) vermiş olduğum ve iyi dostum Ralph Leighton tarafından yazıya geçirilip düzenlenen kuantum elektrodinamiği konfe­ ranslarının dökümü görünümündedir. Aslında yazı epeyce el­ den geçti. Bay Leighton'un öğretme ve yazma deneyimi fiziğin bu merkezsel parçasını daha geniş bir dinleyici kitlesine sunma girişimi için çok değerli oldu. Bilimin birçok "popüler" sunuluşu, görünürdeki basitlikle­ rine yalnızca farklı ve anlatıldığı söylenenden oldukça saptırıl­ mış bir şeyi anlatarak erişmekte. Konumuza olan saygımız bu­ nu yapmaya izin vermemekte. Saatler boyu tartışarak, gerçek­ lerden çarpıtma yoluyla ödün vermeden, en yüksek derecede açıklık ve basitliğe erişmeye uğraştık. R.P.F.

12

1

Giriş Alix Mautner fiziğe çok meraklıydı ve benden sık sık bazı şeyleri açıklamamı isterdi. Bunu hep yapmağa çalışırdım; tıp­ kı her perşembe bana gelen bir grup Caltech* öğrencisine bir sa­ at boyunca yaptığım, ama önünde sonunda benim için en ilginç olan noktalarda yaya kaldığım zamanlardaki gibi. Öğrenciler­ le her seferinde kuantum mekaniğindeki çılgınca fikirlere ge­ lince takılıp kalırdık. Alix'e bu fikirleri bir saat içinde yahut bir gecede açıklamayı beceremeyeceğimi; bunun, çok zaman alabi­ leceğini söylerdim. Ama, ona, günün birinde bu konu üzerinde bir dizi konferans hazırlayacağıma ilişkin söz vermiştim. Hazırladım konferansları ve bunları denemek için Yeni Ze­ landa'ya gittim. Çünkü, Yeni Zelanda, işler kötü giderse, dert olmayacak kadar uzaktı. Eh, Yeni Zelanda'daki insanlar fena olmadığını düşününce ben de herhalde öyledir dedim; hiç ol­ mazsa Yeni Zelanda için. İşte, aslında Alix için hazırladığım konferanslar burada; ama ne yazık ki şimdi bunları ona anlata­ mıyorum. Anlatacağım şey, fiziğin bilinmeyen değil, bilinen bir yanı. İnsanlar şu kuramla bu kuramm birleştirilmesindeki en son gelişmeleri sorup durmaktan, çok iyi bildiğimiz şeyler hakkın­ da bir şey anlatmamıza hiç fırsat bırakmıyorlar. Hep, bilmedi­ ğimiz şeyleri öğrenmek istiyorlar. Bu yüzden, sizleri bir yığın yarım yamalak, kısm en çözümlenebilmiş kuramlarla bunalt* ABD'nin önde gelen teknik üniversitelerinden "California Insti­ tute of Technology"nin kısaltılm ış adı. (Ç. n.)

13

mak yerine, size iyice çözümlenmiş bir konuyu anlatmak istiyo­ rum. Fiziğin bu alanını seviyorum. Kanımca bü harikulade bir şey: buna kuantum elektrodinamiği ya da kısaca KEDÎ diyo­ ruz. Bu konferanslardaki ana amacım ışık ve maddenin ya da daha belirgin olarak elektronlarla ışık arasındaki etkileşm e­ nin bu tuhaf kuramını, aslına olabildiğince uygun biçimde ta­ nıtmak. istediklerim in hepsini anlatmak uzun zaman alacak, ama dört tane konferans olacağına göre acele etmeden her şeyi yoluna sokacağız. Fiziğin, birçok olayı birkaç kuramda birleştiren bir tarihçe­ si vardır. Örneğin, önceleri hareket olayları ile ısı olayları, ses olayları, ışık ve kütleçekimi vardı. Sir Isaac Newton hareket yasalarını açıkladıktan sonra, bu, değişik görünen olaylardan bazılarının aynı şeyin farklı yanları olduğu anlaşıldı. Örneğin, ses hava atomlarının hareketi şeklinde tam olarak anlaşılabi­ lir. Böylece sesi hareketten ayrı olarak ele alma gereği ortadan kalktı. Aynı şekilde ısının da hareket yasalarıyla kolaylıkla açıklanabileceği bulunabildi. Böylelikle koca koca ayrı fizik ku­ ramları bir tane basitleştirilm iş kuramda birleştirilmiş oldu. Öte yandan kütleçekimi kuramı hareket yasalarıyla anlaşıla­ mamakta ve bugün bile diğer kuramlardan ayrık durmakta, yani kütleçekimi hâlâ diğer olaylarla anlatılamamaktadır. Hareket, ses ve ısı olaylarının bireşiminden sonra, elektrik ve manyetik olarak nitelediğimiz birçok olgu bulundu. 1873 yı­ lında bu olaylar, ışık ve optikle birleştirildi. Bunu gerçekleşti­ ren James Clerk Maxwell ışığın elektromanyetik dalga olduğu­ nu ileri sürdü. Bu aşamada, elde hareket yasaları, elektrik ve manyetizma yasaları ve kütleçekimi yasaları bulunuyordu. 1900 yılı sıralarında maddenin ne olduğunu açıklayan bir kuram geliştirildi. Maddenin elektron kuramı denilen bu kura­ ma göre atomların içinde küçük yüklü parçacıklar vardı. Bu kuram giderek çevresinde elektronlar dolanan bir ağır çekirde­ ği de içerecek hale geldi. Elektronların çekirdek çevresindeki hareketini; New14

ton'un, Dünya'mn Güneş çevresinde nasıl dolandığını anlaya­ bilmek için hareket yasalarım kullanışına benzer olarak meka­ nik yasalarıyla anlatabilme girişimleri tam bir başarısızlıkla sonuçlandı: Birçok önsöyümler yanlış çıktı. (Fizikte büyük bir devrim olduğunu bildiğiniz görelilik kuramı da aynı sıralarda geliştirildi. Ancak, Newton yasalarının atomlar için yanlış ol­ ma derecesiyle kıyaslandığında, görelilik kuramı yalnızca kü­ çük bir düzenleme olarak görülür.) Newton yasalarının yerini alacak başka bir sistem ortaya çıkartmak çok uzun zaman aldı. Zira atomlar düzeyinde olaylar oldukça tuhaftı. Sonunda, mad­ denin içindeki elektronların "yeni tip davranışlarını" açıklaya­ bilecek, "sağduyuya zıt" bir kuram 1926 yılında geliştirildi. Bu çarpık görünüşlü, ama gerçekte böyle olmayan kuramın adına kuantum mekaniği dendi. "Kuantum"* kelimesi, doğanın sağ­ duyuya aykırı, kendine özgü olan yanma işaret etmektedir. Si­ ze anlatacaklarım işte doğanın bu yanıdır. Kuantum mekaniği kuramı bir yığın ayrıntıyı da açıklaya­ bildi. Bunlar arasında, bir oksijen atomunun iki hidrojen ato­ muyla birleşerek nasıl su oluşturduğu vb. sayılabilir. Kuan­ tum mekaniği böylece kimyanın temelindeki kuramm oluşma­ sını da sağladı. Demek ki temel kuramsal kimya aslında fizik­ tir. Kuantum mekaniği kuramı, kimyanın tümünü ve nesnele­ rin çeşitli özeliklerini açıklayabilmesinden dolayı çok başarılı oldu. Ama ışıkla maddenin etkileşm esi sorunu hâlâ duruyor­ du. Yani, Maxwell'in elektrik ve manyetizma kuramı, gelişti­ rilmiş olan kuantum m ekaniğinin getirdiği yeni ilkelere uy­ mak üzere değiştirilmeliydi. Böylece, ışık ile madde etkileşme­ sinin kuantal kuramı, en sonunda "kuantum elektrodinamiği" gibi korkunç bir adla birçok fizikçi tarafından 1929'da geliştiril­ di. Ama kuramın sorunları vardı. Bir şeyi kabaca hesaplamak * Bu, Latince "miktar" demektir. Fizik terim leri arasına girmesi, enerji gibi bazı büyüklüklerin atom lar düzeyinde, ancak "belli m iktar­ larda" alınıp verilebilmesinin anlaşılm asıyla olm uştur (Ç. n.)

15

isterseniz makul sonuç veriyordu. Ama bunu daha kesin olarak hesaplam aya çalıştığınızda, küçük olacağını sandığım ız dü­ zeltme (bir serinin, bir sonraki terimi gibi) çok büyük —gerçek te sonsuz— çıkıyordu. Yani aslında hiçbir şeyi belli bir kesinli­ ğin ötesinde hesaplayamıyordunuzv Bu arada, "bir fizikçi gözüyle fizik tarihi" diyebileceğim bu özetlediklerim, tarih olarak pek doğru değil. Bunlar fizikçilerin öğrencilerine, onların da kendi öğrencilerine anlatageldikleri yarı söylenceler olup benim de pek bilmediğim gerçek tarihe uygun olmayabilir. Her neyse, bu "tarih"e devam edelim: Paul Dirac, görelilik kuramını kullanarak elektronun görelilikli kuantum kuramım geliştirdi. Dirac'm, elektronla ışık arasındaki etkileşmenin tü­ münü içermeyen bu kuramına göre, elektronun manyetik mo­ m enti —küçük bir m ıknatısın şiddeti gibi bir şey— belirli bir cins birimle ölçüldüğünde tam l'dir. Derken 1948 yılında de­ neylerle asıl sayının 1,00118'e daha yakın olduğu ölçüldü (son rakamda 3 kadar bir belirsizlikle). Elektronların ışıkla etkileş­ tiği tabii ki bilinmekteydi ve bu yüzden bazı küçük düzeltmeler bekleniyordu. Bu düzeltmelerin, kuantum elektrodinamiğinin yeni kuramıyla açıklanabileceği de beklenmekteydi. Fakat he­ saplar yapıldığında sonuç, 1,00118 yerine sonsuz çıktı ki bu yanlıştı! — deneylere göre. Evet, kuantum elektrodinamiğinde hesapların nasıl yapıla­ cağı sorunu 1948 yılında Julian Schwinger, Şin'içiro Tomonaga ve bendeniz tarafından yoluna sokuldu. Andığımız düzeltmeyi yeni bir "üçkâğıt" yaparak ilk hesaplayan Schwinger oldu. Bul­ duğu kuramsal değer 1,00116 kadardı ve deneysel sayıya, doğ­ ru yolda olduğumuzu gösterecek kadar yakındı. En sonunda elektrik ve manyetizma için hesap yapabileceğimiz bir kuan­ tum kuramımız olmuştu. Size anlatacağım işte bu kuramdır. Kuantum elektrodinamiği kuramı elli yılı aşan bir süredir gittikçe yaygınlaşan koşullar altında geçerliliğini koruyarak gittikçe daha kesinleşen sonuçlar vermektedir. Bugün gururla söyleyebilirim ki deney ile kuram arasında kayda değer hiçbir 16

fark yoktur. Sırf, kuramın sıkı sınamalardan nasıl başarıyla çıkabildiği­ ni göstermek amacıyla size son sayılan vereceğim: deneyler Dirac'ın sayısı için 1,00115965221 (en sondaki rakam için 4 kadar belirsizlikle) değerini gösterirken, kuram bunu 1,00115965246 (belirsizlik 20 kadar) olarak hesaplamakta. Bu sayılann kes­ kinliğini daha iyi hissetm eniz için şu benzetmeyi yapacağım: Eğer Los Angeles ile New York arasındaki uzaklıkla kıyasla­ nırsa belirsizlik payı bir saç teli kalınlığı kadardır. İşte kuantum elektrodinamiği geçen elli yıl içinde böylesine bir incelik ve duyarlılıkla hem deneysel hem de kuramsal olarak sınandı. Bu arada size örnek olarak yalnız bir tek sayı verdim. Kuantum elektrodinamiğinde benzeri kesinlikle ölçülüp hesaplanabilen ve uyuşan başka şeyler de bulunmaktadır. Bunlar dünyanın yüz katından, atom çekirdeği büyüklüğünün % l'ine kadar sınanmıştır. Bu sayılan, sizi kuramın çok kötü olmadığına inan­ dırmak amacıyla vermekteyim. Konumuz bitmeden size bu hesaplann nasıl yapılacağını anlatacağım. Önce, kuantum elekrodinamiğinin açıklayabildiği olaylann geniş kapsammı göstererek sizi yeniden etkilemek isterim: A s­ lında bunu tersinden söylemek daha kolay: kuram, sizi koltuklannızda tutan kütleçekimi etkisinden (gerçekte buna nezake­ ti de eklemek gerekir) ve çekirdeklerin enerji düzeylerini değiş­ tirmelerinden doğan radyoaktiflikten başka her olayı açıklaya­ bilir. Peki, kütleçekimi ve radyoaktiflik (daha doğrusu çekir­ dek fiziği) dışında elde ne kalıyor? Otomobillerde benzinin yan­ ması, köpükler ve kabarcıklar, tuz ve bakırın sertliği, çeliğin sağlamlığı vb.... Dahası, biyologlar hayata ilişkin her şeyi elle­ rinden geldiği kadar kim yaya bağlam aya çabalamaktalar; kimyanın ardındaki kuram da, yukarıda değindiğim gibi, ku­ antum elektrodinamiğidir. Bir hususu açıklamam gerekir: Fiziksel dünyadaki her ola­ yın bu kuramla anlatılabileceğini söylüyorum ama bunu ger­ çekten bilmiyoruz. Bildiğimiz olaylann çoğunda öylesine m ur azzam sayıda elektron rol oynar ki, bu karm aşıklığı izlemek İ

17

bizim zavallı beynimiz için zordur. Bu gibi durumlarda kuramı, ne olacağını kabaca anlamak için kullanırız ve kabaca, kura­ mın öngördükleri gerçekleşir. Ancak, laboratuvarlarda birkaç elektronla basit koşullar altında yapılan deneyler düzen­ lersek, bunlarda ne olabileceğini büyük bir kesinlikle hesapla­ yabiliriz. N e zaman böylesine deneyler yapsak kuantum elektrodinamiği kuramı çok iyi sonuçlar verir. Biz fizikçiler hep kuramın bir sorunu olup olmadığına baka­ rız. Oyun böyle; işi ilginç yapan daima kuramın bir sorununun çıkmasıdır. Ama bugüne değin kuantum elektrodinamiğinin hiçbir sıkıntısını bulamadık. Dolayısıyla o, diyebilirim ki fizi­ ğin mücevheri, bizim en kıvanç veren varlığımızdır. Kuantum elektrodinamiği kuramı, çekirdek olaylarını, yani atom çekirdeğinin içinde olup bitenleri anlatmağa kalkışan ye­ ni kuramlar için bir ön örnektir de. Fiziksel dünyayı bir sahne olarak düşünürsek, oyuncular yalnızca atom çekirdeklerinin dışındaki elektronlar değildir; çekirdeğin içinde bunların yanı sıra kuarklar, tutçular*, vs. gibi düzinelerce parçacık karşımı­ za çıkar. Hem de bu "oyuncular" birbirlerinden çok farklı görü­ nüşte oldukları halde hepsinin oyun biçimi bellidir. Bu kendine özgü garip biçim, "kuantum" biçimidir. En sonda size çekirdek parçacıklarına ilişkin birkaç söz söyleyeceğim; ama şimdilik yalnızca fotonlar —ışık parçacıkları— ve elektronlardan söz ederek işi basitte tutacağım. Çünkü önemli olan bunların oyun biçimidir ve bu da çok ilginçtir. Artık nelerden söz edeceğimi biliyorsunuz. İkinci sorun ise, anlatacaklarımı anlam anız. Bir bilimsel konferansa gelenler, *"Tutçu", elem anter parçacıklara ve bunların özelliklerine verilen egzotik adlara örnek olan "Gluon" (glue = zamk/tutkal)" gibi bazıları için çevirenin "önerisi"dir. (Bkz. "Cum huriyet Bilim-Teknik", sayı 311.) H attâ ilk baskıda "quark" için, bu Kuzey Avrupa'da bir cins lor peynirine verilen ad olduğundan "lor" adını önermiştim. Ancak M. Gell-Mann'm "The Quark and the Jaguar" (Adventures in the Simple and the Complex, W.H.Freeman & Co., 1994) adlı kitabından bu adm gelişi güzel konulduğu anlaşılm aktadır, dolayısıyla bu baskıda "kuark" demeyi yeğliyorum. (Ç. n.)

18

bunu anlamayacaklarını bilirler; ama belki de konferansçının güzel, renkli bir kravatı falan vardır. Fakat bu kez böyle değil (Feynman kravat takmıyor). Size anlatacağım şeyleri fizik öğrencilerine lisansüstü öğre­ nimlerinin üçüncü, dördüncü yıllarında öğretiyoruz; yani şim­ di ben bunları size anlatacağım da siz anlayacağınızı mı sanı­ yorsunuz? Hayır, bunları anlayamayacaksınız. Niçin öyleyse bunlarla başınızı ağrıtıyorum? Anlatacaklarımı anlayamaya­ caksanız, niçin burada bu kadar oturup dinleyeceksiniz? Be­ nim görevim, sizleri sırf anlamadığınız için kalkıp gitmekten alıkoymaktır. Biliyor musunuz, benim fizik öğrencilerim de an­ lamıyorlar. Çünkü ben anlamıyorum. Hiç kimse anlamıyor. Birazcık, anlamak üzerine konuşalım. Bir konferansta, ko­ nuşmacıyı anlamamanız için birçok sebep olabilir. Birincisi, di­ li kötüdür: belki söylemek istediğini söyleyememekte ya da ba­ şını sonunu karıştırmaktadır; dolayısıyla konuştuğu anlaşıl­ maz. Bu oldukça basit bir sorun, New York aksanımdan kurtul­ mak için elimden geleni yapacağım. Bir başka durumda da, konuşmacı, özellikle fizikçi ise, sıra­ dan kelimeleri tuhaf bir şekilde kullanır. Fizikçiler çoğunlukla "iş" veya "eylem" veya "enerji", hattâ "ışık" gibi kelimeleri tek­ nik amaçlarla kullanırlar. Bu yüzden ben de fizikte "iş" derken sokakta kullandığım la aynı şeyi kastetmiyorum. Bu konfe­ ranslar sırasında bu kelim elerden birini farkında olmadan böylesine, alışılmamış bir biçimde kullanabilirim. Kendimi ya­ kalamak için elimden geleni yapmayı iş edineceğim; ama bu hataya düşmek çok kolay. Size söyleyeceklerimi anlamamanıza yol açacağını sanabi­ leceğiniz diğer bir sebep ise, ben size doğanın nasıl çalıştığını anlatırken; sizin, doğanın niçin öyle çalıştığını anlayamaya­ cak olmanızdır. Ama ne yapayım, bunu hiç kimse anlayamaz. Ben size doğanın niçin bu kendisine özgü biçimde çalıştığını anlatamam. Son olarak şu da mümkündür: Size bir şey söylerim, siz bu­ na kesinlikle inanmazsınız, bir türlü kabullenemezsiniz ya da 19

hoşunuza gitmez. Bir küçük perde iner ve artık dinlemezsiniz. Ben size doğanın nasıl olduğunu anlatacağım ama siz bunu sevmezseniz, bu sizin anlamanıza engel olur. Bu, fizikçilerin başetmeyi öğrendikleri bir sorundur: fizikçiler bir kuramı se­ vip sevmemelerinin değil de, kuramm deneye uygun olarak önsöyüp söymediğinin esas olduğunu öğrendiler. Bir kuramın, felsefi olarak hoşa gidip gitmemesi veya kolay anlaşılıp anlaşı­ lamaması, hattâ sağduyu bakımından çok makul olması sorun değildir. Kuantum elektrodinamiği kuramı doğayı sağduyu ba­ kımından zırva olarak tanımlar. Ama deneyle bütünüyle uyuş­ ma halindedir. Dolayısıyla umarım ki doğayı olduğu gibi, yani zırva olarak kabullenirsiniz. Size bu zırvalıktan söz etmek çok hoşuma gidecek, çünkü bunu çok zevkli buluyorum. Lütfen dinlemekten, doğanın bu kadar tuhaf olduğuna inanamayacağınız için caymayın. Beni sonuna kadar dinleyin. Umarım, bittiğinde sizler de benim ka­ dar zevk almış olursunuz. Öğrencilerime, lisansüstü öğrenimlerinin üçüncü yılma ge­ lene kadar anlatmadığım şeyleri size nasıl anlatacağım? Bunu bir benzetmeyle deneyeyim. Mayalar, Venüs'ün sabah "yıldızı" ve akşam "yıldızı" olarak doğup batışına ilgi duyuyorlarmış; asıl ilgileri ise ne zaman görüneceğini anlamaya yönelikmiş. Uzun yıllar gözledikten sonra Venüs'ün beş döneminin kendi 365 günlük takvim yıllarının, aşağı yukarı sekizine eşit oldu­ ğunu fark etmişler (mevsimlere göre gerçek yılın bundan farklı olduğunu da biliyorlardı ve onu da hesaplamışlardı). Mayalar, hesap yapmak için sayıların (sıfir dahil) çizgi ve noktalarla gös­ terildiği bir sistem icat etmişler. Bunlarla hesap yapmalarına yol gösterecek kuralları ise yalnız Venüs için değil ay tutulma­ ları gibi diğer göksel olaylar için de ortaya koymuşlar. O günlerde yalnızca birkaç Maya rahibi böylesine karmaşık hesaplar yapabilmekteymiş. Şimdi diyelim ki bunlardan birisi­ ne, Venüs'ün bir daha sabah yıldızı olarak doğacağı zamanı ön­ ceden bulmak için yapılacak hesap içindeki basamaklardan bi­ rini, diyelim bir sayının diğerinden çıkartılmasını sorduk. Ay20

rica diyelim ki, okula gitmemişiz ve çıkartma yapmayı bilmiyo­ ruz. Rahip bize çıkartmanın ne olduğunu nasıl anlatacak? Ya önce sayıların nokta ve çizgilerle nasıl yazıldığını sonra da "çıkartma" kurallarını öğretecek; ya da bize aslında ne yap­ tığını gösterecek: "Diyelim ki 584'ten 236'yı çıkartacağız. Önce 584 tane fasulyeyi sayarak bir kaba koyalım. Sonra 236 tanesi­ ni sayarak çıkartalım ve bir kenara ayıralım. En sonunda kap­ ta kalan fasulyeleri sayalım. Bu sayı 584'ten 236'yı çıkartınca kalan sonuçtur." "Kuatzelkotl* aşkına! Amma da sıkın tı —fasulyeleri say, koy, dışarı çıkart—, amma iş!" diyebilirsiniz. Buna rahibin diyeceği, "işte bu yüzden çizgi ve nokta ku­ rallarımız var. Kurallar hileli hurdalı olabilir ama cevabı fasul­ yeleri saymaktan çok daha çabuk verir. Cevap doğru çıktığı sü­ rece hangi yöntemin kullanıldığı önemli değildir: Venüs'ün ne zaman görüleceğini, fasulye sayarak (yavaş ama anlaması ko­ lay) veya hileli hurdalı (hızlı ama öğrenmek için okulda yıllar harcanan) kuralları kullanarak kestirebilirsiniz." Çıkartma işlem inin nasıl "çalıştığını" anlamak —kendiniz fiilen yapacak olmadıktan sonra— aslında çok zor değildir. İşte benim konumum: Size, doğanın nasıl davrandığını önceden kestirm ek için fizikçilerin ne ya p tıkla rın ı anlatacağım ama bunu çabucak yaptıracak hileleri öğretmeyeceğim. Göreceksi­ niz ki bu yeni, kuantum elektrodinamiği düzeniyle doğru dü­ rüst önsöyebilmek için bir kâğıt parçası üzerine yığınla ok çize­ ceksiniz. Fizik öğrencilerimizi, bunları hızlı ama hileli şekilde yapabilmeleri amacıyla yedi yıl —dördü lisans, üçü lisansüs­ tü— eğitiyoruz. İşte, size kuantum elektrodinamiğini, sadece aslında ne y a p tığ ım ızı söyleyerek anlatacağım. Umarım bir­ çok öğrenciden daha iyi anlayabileceksiniz. Maya örneğini bir adım daha ileri götürerek rahibe, Ve­ nüs'ün beş döneminin niçin neredeyse 2920 güne yahut sekiz yıla eşit olduğunu sorabiliriz. Bunun niçin böyle olduğunu açıklamak için çeşitli kuramlar ileri sürülebilir. Örneğin, "20, ’ Bir Maya yüksek rahibi (Ç. n.) 21

sayma sistemimizde önemli bir sayıdır. 2920'yi 20'ye bölerse­ niz 146 çıkar ki bu, iki karenin toplamı olarak iki türlü ifade edilebilen bir sayıdan bir fazladır", falan, filan. Ama bu kura­ mın Venüs'le hiçbir ilişkisi olamaz. Çağımızda bu tür kuramla­ rın hiçbir işe yaramadığını anlamış bulunuyoruz. Bu yüzden, doğanın niçin bu kendine özgü biçimde davrandığını fazla kur­ calamayacağız; bunu açıklayabilecek yeteri kadar iyi bir ku­ ram yok. Şimdiye kadar söylediklerim hep, sizi beni dinlemeniz için yeterli kıvama getirmek içindi. Yoksa hiç şansımız olmayacak­ tı. Artık harekete hazırız. Işıkla başlayacağız. Newton'un, ışığa bakmağa başladığın­ da ilk bulduğu şey beyaz ışığın renklerin karışımı olduğuydu. Beyaz ışığı bir prizmayla çeşitli renklere ayırdı ama bir renkte­ ki ışığı —diyelim ki kırmızıyı— başka bir prizmadan geçirince bunun artık başka renklere ayrılmadığını buldu. Demek ki Newton, beyaz ışığın, her biri daha fazla renge aynştınlamadığı için an diyebileceğimiz çeşitli renklerden oluştuğunu buldu. (Gerçekte, belli renkteki ışık bir kez daha ama başka bir şe­ kilde ikiye ayrılabilir. Işığın "polarılma (kutuplanma)" dediği­ miz bu belgisini, kuantum elektrodinamiğini anlamamız için hayati olmadığından konuyu basitleştirmek amacıyla göz ardı edeceğim. Bunun bedeli, size kuramın m utlak olarak tam bir tasvirini yapmamak olacaktır. Bu küçük basitleştirme, anlata­ caklarımın anlaşılabilirliğinden hiçbir şey eksiltmeyecektir. Gene de, kenarda bıraktığım her şeyi size söylemeliyim.) Bu konferanslarda, "ışık" dediğim zaman, yalnızca gözle gö­ rebildiğimiz, maviyle kırmızı arasındaki ışığı kastetm eyece­ ğim. Aslında görünen ışık uzun bir skalanın yalnızca bir küçük parçasıdır; tıpkı işitebileceğimizden daha yüksek ve daha al­ çak notalar içeren müzik skalası gibi. Işık skalası, frekans adı verilen sayılarla düzenlenir. Sayılar büyüdükçe ışık kırmızı­ dan maviye, mora ve morötesine geçer. Morötesi ışığı göreme­ yiz ama bu, fotoğraf Alimlerini etkiler. Bu hâlâ ışıktır, ama sa­ dece sayı farklıdır. (Bu kadar saf olmayalım, dünyada elbette 22

kendi aygıtımız, yani gözümüzle varlayabildiklerimizden baş­ ka şeyler de var). Eğer sayıyı artırmayı sürdürürsek, x-ışınlanna, gama ışınlarına ve ötesine erişiriz. Eğer öteki yönde değişti­ rirsek, maviden kırmızıya, kızılberisi (ısı) dalgalarına sonra te­ levizyon ve radyo dalgalarına varırız. Bana göre bunların hepsi "ışık"tır. Örneklerimin çoğunda kırmızı ışık kullanacağım ama kuantum elektrodinamiği, bütün bu çeşitli olayların ardındaki kuram olarak, söylediğim skalanın tümünü kapsar. Newton ışığın parçacıklardan oluştuğunu düşünm üş ve bunlara "cisimcik (korpüskül)" adını vermişti. Bunda haklıydı (ama bu sonuca vardıran akıl yürütmesinde hatalıydı). Işığın parçacıklardan oluştuğunu biliyoruz; çünkü üzerine ışık düş­ tüğünde tıkırdayan, çok duyarlı bir aygıt kullanırsak görürüz ki ışık zayıfladığında her tıkırtının sesi hâlâ aynı şiddetle çık­ makta, yalnızca aralıkları uzamaktadır. Demek ki ışık yağmur damlalarına benzer —her bir küçük ışık topağına bir foton de­ nir— ve ışığın hepsi aynı renkteyse "yağmur damlalarının" hepsi aynı boydadır. İnsan gözü çok iyi bir aygıttır. Bir sinir hücresini uyartıp beyne işaret göndermek için beş-altı foton yeterlidir. Eğer evri­ mimiz biraz daha ilerleyip on kat daha duyarlı görebilseydik, bu konu üzerinde konuşmamız gereksiz olacaktı: hepimiz tek renkli çok zayıf bir ışığı eşit şiddetle yanıp sönen küçük ışıltılar halinde görecektik. Tek bir fotonun nasıl varlanabildiğini belki merak edersi­ niz. Bunu yapabilen bir aygıta ışık çoğaltıcı (fotomultiplikatör) denir. Bunun nasıl çalıştığını kısaca anlatacağım Şekil l'e ba­ kalım: dipteki A metal levhasına bir foton çarptığında bu, lev­ hadaki atomlardan bir elektron koparır. Serbest kalan elek l.ron, üzerinde artı yük bulunan B levhasma doğru kuvvetle çe­ kilerek üç dört elektron sökebilecek bir hızla buna çarpar, /i'den kopan elektronlar gene yüklü olan C levhasına çekilir ve bununla çarpışmaları daha çok elektron koparır. Bu süreç mı-oniki kez tekrarlandığında milyonlarca elektron kopup, öl­ çülebilir bir akım yaratır. En sondaki L levhası bu akımı topla23

ŞEKİL 1: B ir çoğaltıcı tek bir fotonu varlayabilir. B ir foton A levhasına çarptı­ ğında bir elektron koparak artı yüklü B levhasına çekilir ve buradan biraz daha elektron koparır. Bu süreç sonuncu L lev­ hasına milyonlarca elektron çarpana ka­ dar sürer ve olağan bir yükselticide şid­ detlendirilecek bir akım oluşur. Yükselti­ ciye bir ses verici (hoparlör) bağlıysa, bel­ li renkten bir fotonun A levhasına her çarpışında aynı yükseklikte bir tıkırtı duyulur.

NP a5C X ] l

Yükseltici Hoparlör

'ı C^ B bir foton ı

yarak bir amplifikatöre (yükseltici) gönderir. Belirli renkte bir fotonun ışık çoğaltıcıya her çarpışında aynı şiddette bir tek tı­ kırtı işitilir. Eğer çok sönük bir ışık kaynağını birçok çoğaltıcı ile çevre­ lerseniz, ışık ya birine ya bir diğerine giderek hep tam şiddette bir tek tıkırtı çıkar. Ya hep, ya hiç. Belli bir anda çoğaltıcılar­ dan birisi çahşıyorsa (çok az olasılıkla, kaynaktan aynı anda iki foton çıkması durumu dışında), o anda diğerlerinin hiçbirisi ses vermez. Işığın ayrı yönlere giden iki "yarım parçacığa" bölün­ mesi söz konusu değildir. Işığın yalnız bu şekilde olduğunu, yani parçacık olduğunu vurgulamak isterim. Işığın parçacık olarak davrandığını bil­ mek çok önemlidir. Bunu özellikle, okulda ışığın dalga gibi dav­ randığını öğrenmiş olanlar için söylüyorum: Işığın asıl davra­ nışı parçacık gibidir. Işığın parçacık olarak varlanm asınm sırf çoğaltıcının bir özelliği olduğunu söyleyebilirsiniz; ama zayıf bir ışığı varlayabilecek kadar duyarlı her aygıt önünde sonunda aynı şeyi gös­ terecektir: Işık parçacıklardan oluşur. Işığın her zaman çevremizde gözlenebilen birçok özelliğinin farkmda olduğunuzu varsayacağım: Işığın doğru çizgiler bo­ yunca gitmesi, suya girerken bükülmesi, ayna gibi yüzeylerden yansırken yaklaşma ve uzaklaşma açılarının eşit olması, renk­ lere ayrışması, su birikintileri üzerindeki yayılı yağ tabakala­ 24

rında oluşan güzelim renkler, merceğin ışığı odaklaması vb... Işığın gerçekten garip olan davranışlarını tanışık olduğumuz bütün bu olayları kullanarak gözünüzün önüne sereceğim. Bu tanıdık olayları sizlere kuantum elektrodinamiği kuramıyla anlatacağım. Işık çoğaltıcısından, bilmiyor olabileceğiniz te­ mel bir olguyu, yani ışığın parçacık olduğunu göstermek için söz ettim. Umarım artık bu da tanıdık şeyler araşma girmiştir. Sanırım hepiniz ışığın, su gibi bazı yüzeylerden kısmen yan­ sıdığını bilirsiniz: bir gölden yansıyan ayışığmı gösteren birçok romantik tabloda olduğu gibi (başınıza gelen işlerin birçoğu da bir gölden yansıyan ayışığı yüzündendir). Suyun içine baktığı­ nızda (özellikle gündüzleri) yüzeyin altında olan şeyleri gördü­ ğünüz gibi, yüzeyden yansımaları da görürsünüz. Bir başka ör­ nek de camdır: Gündüz vakti odanızda ışık yakarsanız, pencere camından dışarıdaki şeylerin yanı sıra, odadaki lambanın da zayıf bir yansım ası görülür. Demek ki ışık camın yüzeyinden kısmen yansımaktadır, o Daha devam etmeden önce şimdi kullanacağım ama daha sonra düzelteceğim bir basitleştirm e yapacağım: Işığın cam­ dan kısmen yansımasından söz ederken, yansımanın yalnızca yüzeyden olduğunu taslayacağım. Aslmda bir cam parçası ber­ bat bir karmaşıklık canavarıdır, içinde, sayısız elektron oraya buraya seğirtip durur. Bir foton, üzerine düştüğü camın her yerindeki elektronlarla etkileşir, yalnız yüzeydekilerle değil. Foton elektronlarla bir cins dansa girişir. Bunun net sonucu tıpkı fotonun tek-bir yüzeye çarpması gibidir. Bu yüzden bir sü­ re için bu basitleştirmeyi yapmama izin verin. Daha sonra size camm içinde neler olacağını anlattığımda sonucun niye aynı ol­ duğunu göreceksiniz. Şimdi size bir deneyi betimleyerek şaşırtıcı sonuçlarım gös­ termek istiyorum. Bu deneyde, aynı renkte —kırmızı diye­ lim— fotonlar bir kaynaktan salınarak (Şekil 2) bir cam blokun üstüne düşer. Camın üst tarafında bir A noktasına, camdan yansıyacak fotonlan yakalam ası için bir çoğaltıcı yerleştire­ lim. Bir diğerini de içeri geçen fotonlann sayısını ölçmek için, 25

ŞEKİL 2: Işığın tek bir cam yüzeyinden kısmî yansımasını ölçme deneyi. Işık kaynağından çıkan her 100 fotondan 4'ü ön yüzden yansı­ yıp A çoğaltıcısına gelirken diğer 96'sı kendi­ lerini B çoğaltıcısında bulurlar.

zorluğuna aldırmadan camın içinde bir B noktasına koyalım. Deneyin sonucu acaba ne olacak? Kaynaktan cama dimdik düşen her 100 fotondan ortalama 4'ü A'ya, 96'sı da S'ye gider. Yani bu durumda "kısmî yansı ma"nm anlamı, fotonlann % 4'ünün camın ön yüzünden yansı­ ması, % 96'sının da geçirilmesidir. Daha şimdiden büyük bir zorluğa düştük: Işık nasıl oluyor da kısm en yansıtılıyor? Her foton ya A'ya ya da S'ye varacaktır. Foton A'ya mı B 'ye mi gi­ deceğine nasıl "karar veriyor"? (Dinleyiciler güler.) Bu şaka gi­ bi geliyor ama gülüp geçemeyiz; bunu bir kuramla açıklamak zorundayız. Şimdiden derin bir esrar olan kısmî yansıma New­ ton için de çok zor bir problemdi. Işığın camdan kısmî yansımasını açıklayacak birçok kuram geliştirilebilir. Birisine göre cam yüzeyinin % 96'sı ışığı geçiren "delikler" ve % 4'ü de ışığı yansıtabilecek bir maddeyle kaplı ufak "benekler"den oluşur (Şekil 3). Newton bunun mümkün bir açıklama olmadığını fark etm işti1. Biraz sonra bu kısmî 1 Nereden biliyordu? Newton çok büyük bir adamdı. Bakın yazdığı­ na: "Çünkü camı parlatabiliyorum." Merak edip, camı parlatabildiği için beneklerin olamayacağını nereden çıkarıyor diye şaşırabilirsiniz. Newton, mercek ve aynalarını kendisi cilalardı; bu arada da cilalarken cama ne yaptığını biliyordu: bir cam parçasının yüzeyine her seferinde daha ince tozlarla çizikler kazıyordu. Çizikler inceldikçe camın yüzeyi donuk bir grilikten (çünkü ışık kalın çiziklerden saçılır), saydam bir

26

CAM ŞEKİL 3: Tek bir yii-evden yansımayı açıklamak için önerilen bir ku­ rama göre yüzey esas bakımından ışığın geçmesine izin veren "delik­ ler"den ve yansımaya yol açan birkaç tane "benek"ten oluşmuştur.

yansım anın öyle bir garip özelliğiyle karşılaşacağız ki, eğer "delikler ve benekler" ya da başka bir "makul" kurama bağla­ nıp kalırsanız her halde aklınızı kaçırırsınız. Bir başka kuramda ise, fotonlarm içinde çarklar, tekerler gi­ bi bir cins mekanizma olup bunlar fotonun, tam "nişanlanırsa" camdan geçmesine, aksi takdirde yansım asına sebep olurlar. Bu kuramı, fotonlarm doğru nişanlanıp nişanlanmadığım sap­ tamak için araya birkaç tabaka daha cam koyup ışığı süzmeye çalışarak sınayabiliriz. Bu süzgeçlerden geçtikten sonra, artık cama erişenlerin hepsinin doğru nişanlanm ış olarak camdan geçmesi ve hiçbirinin yansım am ası gerekirken; her yüzeyden hep % 4'ünün yansıdığı görülür. Fotonun camdan geçmeye ya da geri sıçramaya nasıl karar verdiğini anlatabilmek amacıyla geliştirmeğe çalışacağım hiç­ bir makul kuram, fotonun nereden gideceğini kestirmekte ba­ şarılı olamaz. Filozoflara göre aynı koşullar her zaman aynı so­ nuçları vermezse hiçbir şeyi önsöyemeyiz ve bilim çöker. İşte karşımızda böyle bir durum var. Özdeş fotonlar hep aynı yönde, aynı cam parçası üzerine düştükleri halde ortaya farklı sonuç­ lar çıkıyor. Verilen bir fotonun A'ya mı, B'ye mi varacağını önaçıklığa (çünkü aşın ince çizikler ışığı geçirir) döner. Bundan da ışığın, yüzeydeki çok küçük çizikler ve benekler gibi düzensizliklerden etkilenemeyeceğini görmüştü; aslında bunun tam zıddmm doğruluğunu buldu: En ince çizikler ve dolayısıyla aynı küçüklükteki benekler ışığı etkilemez. Bu yüzden benekler kuram ında iş yoktur.

27

söyemiyoruz. Önsöyebileceğimiz tek şey gelen 100 fotondan 4'ünün ön yüzeyden yansıyacağıdır. Yani, bu kadar büyük ke­ sinliğe sahip bir bilim olarak fizik, bir olayın yalnızca olasılığı­ nı hesaplayabilen ama neyin kesinlikle olabileceğini söyleyemeyen bir duruma mı düşüyor? Evet. Bu bir ricat (geri çekilme); ama durum bu: Doğa, yalnızca olasılıkları hesaplamamıza izin veriyor. Gene de bilimin çöktüğü söylenemez. Işığın tek bir yüzeyden yansım ası derin bir giz ve zor bir problem ise, iki ya da daha çok yüzeyden kısmî yansıması kafa çatlatmak için birebirdir. Neden böyle olduğunu göstereyim, ikinci bir deney yapalım. Bunda, ışığın iki yüzeyden kısmî yan­ sım asını ölçeceğiz. Cam bloku, iki yüzü birbirine paralel olan çok ince bir cam levhayla değiştirip, çoğaltıcıyı levhanın altın­ da kaynağın hizasına yerleştirelim. Bu kez fotonlar A'ya ön ya da arka yüzeyden yansıyarak gelirler. Yansımayanlar da ken­ dilerini B'de bulurlar (Şekil 4). Ön yüzeyin, fotonlann % 4'ünü; arka yüzeyin de ilk geçen % 96'sının % 4'ünü yansıttığını, yani yaklaşık toplam % 8'inin yansımasını bekleyebiliriz. Yani bul­ mamız gereken, ışık kaynağından çıkan her 100 fotondan 8'inin A'ya varmasıdır. Ama, çok dikkatle denetlenen'bu deney koşulları altında asıl ortaya çıkan durum, A'ya neredeyse hiçbir zaman 100'de ŞEKİL 4: Işığın camın iki yüzeyinden yansı­ masını ölçme deneyi. Fotonlar Aldaki çoğal­ tıcıya camın ya ön ya da arka yüzünden yan­ sıyarak varırlar, yahut her iki yüzeyi de ge­ çip B'deki çoğaltıcıya çarparlar. Camın ka­ lınlığına bağlı olarak, her 100 fotondan 016'sı A 'daki çoğaltıcıya varır. Bu sonuçlar Şekil 3 'teki dahil, herhangi bir m akul k u ­ ram için zorluk doğurur. Görünüşe göre ikinci bir yüzeyin varlığı kısm î yansım anın "kapatılmasına" veya "yükseltilmesine" yol açabiliyor.

28

8'in gitmediğidir. Bazı cam levhalardan hemen hemen her za­ man 15-16 foton gelirken, bazı levhalardan 1-2 foton gelir. Ba­ zılarından kısmî yansıma % 10 iken, kiminde ise kısmî yansı­ ma tamamen ortadan kalkar. N asıl açıklayacağız bu çılgınca sonuçlan? Kullandığımız cam levhalan iyice inceledikten son­ ra bunların kalınlıklarının azıcık farklı olduklarını görürüz. Çift yüzeyden yansıma miktarının camın kalınlığına bağlı ol­ duğu fikrini sınamak için bir dizi deney yapalım: Mümkün en ince tabaka camdan başlayarak, kaynaktan çıkan her 100 fo­ tondan kaç tanesinin camdan yansıyıp A çoğaltıcısına düştü­ ğünü sayalım. Her seferinde levhayı azıcık kalınlaştırarak ye­ niden sayalım. Bunu yirmi-otuz kez tekrarladıktan sonra ba­ kalım ne sonuç çıkıyor? Mümkün en ince levhayı kullandığımızda A'ya varan fotonlann hemen hep sıfir, bazen de 1 olduğunu buluyoruz. Bu en in­ ceyi, azıcık kalınıyla değiştirdiğimizde yansıyan ışık miktarı­ nın arttığını ve beklenen % 8'e yaklaştığını görüyoruz. Birkaç değiştirmeden sonra A'ya varan foton sayısının % 8'i aştığı gö­ rülür. Daha da "kalın" cam tabakaları koyduğumuzda —aşağı yukarı santim etrenin milyonda ikisi kalınlığa geldik— iki yü­ zeyden yansıyan ışık % 16'lık en büyük değere varır ve azalma­ ğa başlar; önce % 8'e sonra da 0'a iner, yani cam tabakası belli bir kalınlıktaysa hiç yansıma olmaz. (Haydi bunu beneklerle yapın da görelim.) Gittikçe artan kalınlıkta levhalarla kısmî yansıma, gene % 16'ya çıkar; sıfıra döner. Bu durum tekrarlanır durur (Şekil 5). Newton bu salınım lan keşfetmişti. Yaptığı bir deneyin verdiği sonuçların doğru yorumlanması, bu salmımların en az 34 000 kez tekrarlandığının kabul edilm esiyle mümkündür. Bugün laser'lerle (çok an ve tekrenkli ışık veren kaynaklar) bu tekrarlann 100 000 000'dan sonra bile kuvvetle sürdüğü görülebilir. Bu sayı, 50 metreden fazla bir cam kalınlığı demektir. (Bu olayı her zaman göremeyiz çünkü ışık kaynakları genellikle tek­ renkli değildir.) Demek ki ortaya çıkan, % 8'lik tahminimizin asıl miktar dü29

Yansıma yüzdesi

ŞEKİL 5: Camın kalınlığı ile kısm î yansım a arasındaki bağıntıyı özenle ölçen bir deneyin sonucu. Bu, "girişim" denilen bir olguyu orta­ ya koymaktadır. Camın kalınlığı arttıkça kısm î yansıma, hiçbir sön­ me işareti vermeden sıfırla % 16 arasında sınırlı bir döngüyü tekrar­ lar durur.

zenli bir şekilde sıfırla 16 arasında değişip durduğundan yal­ nızca genel bir ortalama olması ve her devirde yalnız iki kez ke­ sinlikle doğru çıkmasıdır; tıpkı durmuş bir saatin günde iki kez doğru zamanı göstermesi gibi. Kısmî yansımanın bu, camın ka­ lınlığına bağlı olan tuhaf davranışını nasıl açıklayabileceğiz? Camın ön yüzeyi ilk deneyimizin gösterdiği gibi ışığın % 4'ünü yansıtırken; ikinci yüzeyi uygun uzaklığa yerleştirdiğimizde, yansımayı bir şekilde "söndürebilmemiz" nasıl mümkün olabi­ liyor ki? Ve de ikinci yüzeyi azıcık daha uzağa koyduğumuzda yansımayı % 16'ya kadar nasıl "yükseltebiliyoruz"? Acaba arka yüzeyin ön yüzeye bir tür etkisi ya da zorlaması mı oluyor da ön yüzeyin yansıtma yeteneği değişiyor? Ya bir "üçüncü" yüzey ko­ nulursa? Üçüncü bir yüzeyde hattâ herhangi sayıda yüzey olduğunda kısmî yansıma m iktan gene değişir. Bu kuramla yüzeyden yü­ zeye koşuşup nihayet en son yüzeye varıp varamayacağımızı sorar dururuz. Foton da acaba hangi yüzeyden yansıyacağına "karar vermek" için böyle mi yapmakta? Newton2 bu problemle ilgili birçok zekice düşünülmüş görüş ileri sürmüş; ama sonunda doyurucu bir kuram geliştiremedi­ 2 Newton'un, ışığın "cisimcikler" olduğuna kendisini ikna etmiş ol­ ması bizim için bir şanstır, zira dinç ve zeki bir zihinden, bu iki ya da

30

ğini anlamıştı. Newton'dan yıllar sonra iki yüzeyden kısm î yansım a, bir dalga kuramıyla3 çok mutlu bir şekilde açıklanabildi, ama çodaha çok yüzeyden kısmî yansım a olgusuna bakıp bunu açıklamağa uğraşırken neler geçtiğini görebiliyoruz. (Işığın dalgalar olduğuna inananlar, bununla boğuşmak zorunda kalmamışlardı.) Newton şöyle akıl yürütüyordu: Işık birinci yüzeyden yansır gibi görünüyorsa da bu yüzeyden yansıyamaz. Eğer yansısaydı, ilk yüzeyden yansıyan ışık, kalınlık hiç yansım a olmasına izin vermeyecek kadarsa nasıl yakala­ nacaktı ki? Öyleyse ışık ikinci yüzeyden yansımalıydı. Ama kısmî yan­ sıma m iktarını cam kalınlığının belirlemesine dayanak ararken New­ ton şu fikri önerdi: İlk yüzeye çarpan ışık bir cins dalgayı veya alanı harekete geçirir; bu da ışıkla birlikte giderek ışığı ikinci yüzeyden yan­ sıyıp yansımamaya hazırlar. Bu sürece, camın kalınlığına göre tekrar­ lanarak oluşan "kolay yansıma" ya da "kolay geçme nöbetleri" adını verdi. Bu düşünce iki zorluk çıkarmakta: birincisi metinde de sözünü et­ tiğim yeni yüzeylerin etkisidir; her bir yeni yüzey yansımayı etkiler. Diğer sorun, ışığın bir göl yüzeyinden yansımasıdır; zira gölün ikinci yüzeyi yoktur, öyleyse ışık birinci yüzeyden yansımak zorundadır. Bir tek yüzeyli durum lar için Newton, ışığın yansımaya yatkınlığı olduğu­ nu söylemişti. Işığın, ne biçim bir yüzeye çarptığını ve bunun tek yüzey olup olmadığını bilmesi m üm kün müdür? Newton, kuramının doyurucu olmadığını bildiği halde "yansıma ve geçme nöbetleri" kuram ında bu zorlukların üzerinde durmamış. Newton'un zamanında bir kuramın karşılaştığı zorluk üzerinde kısaca du­ rulur ve üzeri örtülürdü. Bu, bilimde bugün yaptığımızdan çok farklı bir tavır. Günümüzde kuramımızın deneylere uymadığı yerleri göste­ ririz. Newton'a karşı bir şey demek istediğimden değil; yalnızca bugün bilimde nasıl iletişim kurduğum uzun lehinde bir şey söylemek iste­ miştim. 3 Bu fikir, dalgaların birbiriyle toplanabildiği veya birbirini yok edebildiği gerçeğinden yararlanm aktadır. Bu modelle yapılan hesap­ lar Newton'un deney sonuçlarına uyduğu gibi ardından geçen yüzyıl­ lar içinde yapılanları da sağlam akta. Ama tek bir fotonu varlayacak kadar duyarlı aygıtlar geliştirildiğinde dalga kuramı, çoğaltıcının "tı­ kırtılarının" gittikçe zayıflama gereğini gösterirken, bunların şiddet­ leri aynen korunm akta yalnızca aralan seyrelmektedir. Hiçbir makul model bu gerçeği açıklayamadı. Bu yüzden bir süre çok akıllı olmak ge­ rekiyordu: ne tü r bir deneyle uğraştığınızı bilip ışığın dalga mı yoksa

31

ğaltıcılar kullanılarak çok zayıf ışıkla deneyler yapıldığında bu kuram çöktü; ışık zayıfladıkça çoğaltıcılar hep aynı tam şiddet­ le tıkırdamayı sürdürdüler; yalnızca tıkırtıların sayılan azalıp seyreldi. Işık parçacık olarak davranmaktadır. Bugünkü durumda iki yüzeyden kısmî yansımayı açıklaya­ cak iyi bir modelimiz yok. Yalnızca, bir fotonun belli bir çoğaltı­ cıya, bir cam levhadan yansıyıp varma olasılığını hesaplayabi­ liriz. Bu hesabı, kuantum elektrodinamiği kurammın sağladı­ ğı yöntemin ilk örneği olarak seçtim. Sizlere "fasulyelerin nasıl sayılacağını", yani fizikçilerin doğru cevabı bulmak için neler yaptığını göstereceğim. Fotonlarm, geri sıçramaya mı yoksa geçip gitmeye mi "karar vereceklerini" anlatmayacağım. Bu bilinmiyor. (Belki de bu sorunun anlamı bile yok.) Size yalnız­ ca, verilen kalınlıkta bir camdan ışığın yansım a "olasılığı"nm nasıl hesaplanacağını göstereceğim, çünkü fizikçilerin tek ya­ pabildiği budur. Bu probleme cevap bulmak için yapacağımız şeyler, kuantum elektrodinamiğiyle açıklanan her problemi çözmek için yapılanların analogudur. Bu söyleyeceğimi dinlemek için sıkı durmanız gerek ya, an­ lam ası zor olduğundan değil, tamam ıyla gülünç geleceği için; Bütün yapacağınız bir kâğıt parçası üzerine küçük küçük oklar çizmek; hepsi bu. Peki, belli bir olayın ortaya çıkması olasılığında bir okun ne işi var? "Fasulyeleri nasıl sayarız" kuralma göre, bir olayın ola­ sılığı ok uzunluklarının karesine eşittir. Örneğin ilk deneyimi­ mizde (bir tek yüzeyden kısmî yansımayı ölçerken), A'daki ço­ ğaltıcıya bir fotonun varma olasılığı % 4'tü. Bu, uzunluğu 0,2 olan bir oka* karşılık gelir, çünkü 0,2'nin karesini alırsanız parçacık mı olduğuna öyle k arar veriyordunuz. Bu kafa karışıklığı du­ rum una ışığın "dalga-parçacık ikililiği" deniyordu. H attâ şakayla, ışı­ ğın pazartesi, çarşamba ve cumaları dalga; salı, perşembe ve cumarte­ si parçacık olduğunu; pazarların da ayrıca düşünülm ek gerektiğini söylemişti birisi. Bu konferansların amacı size bu bilmecenin en so­ nunda nasıl "çözüme bağlandığını" göstermektir. *Feynman, "bilimsel" terim kullanm am ak için "fazör" yerine "ok" diyor. (Ç. n.)

32

ŞEKİL 6: ik i yüzeyden kısm î yansım anın tuhaf özellikleri fizikçileri m utlak önsöyümler yapm ak­ tan uzaklaştırıp bir olayın yalnızca olasılığını he­ saplamağa yöneltti. Kuantum elektrodinamiği bu­ nu yapm ak için bir yöntem sağlamakta: bir parça kâğıt üzerine küçük oklar çizmek. Bir olayın olasılığı, bir kenarı ok olan bir karenin yüzölçümüyle (okun karesi) verilir. Örneğin 0,04 (% 4)'lük bir ola­ sılığı gösteren okun boyu 0,2'dir.

0 .2 \^ /

A ^ '

0,04 eder (Şekil 6). İkinci deneyimizde (hani ince cam tabakayı kalınlarıyla de­ ğiştirmiştik), fotonlar ya ön yüzden ya da arka yüzden geri sıç­ rayarak A'ya varıyorlardı. Bu durumu gösterecek oku acaba nasıl çizeceğiz? Okun boyu sıfırla 0,4 arasmda olmalı ki camın kalınlığına bağlı olarak sıfırdan % 16'ya kadar olasılıklar gös­ terebilsin (Şekil 7). İşe bir fotonun kaynaktan A'daki çoğaltıcıya varmak için geçebileceği çeşitli yollan göz önüne almakla başlayacağız. Işı­ ğın ya ön ya da arka yüzeyden yansıdığını söyleyerek işi basit­ leştirm iş olduğuma göre, fotonun A'ya gitm esi için iki yol

0% o O

9%

0.3 ŞEKİL 7: % 0 ile % 16 arasındaki olasılıkları gösteren okların boyları 0 ile 0,4 arasındadır.

33

mümkün. Bu durumda olayın olabileceği yolların her biri için bir tane olmak üzere toplam iki tane ok çizip bunlarla bir "sonuç ok"* bulacağız. Bunun karesi de olayın olasılığını gösterecek. Eğer olayın ortaya çıkmasının üç değişik yolu olsaydı, birleşti­ receğimiz okların sayısı üç olacaktı. Şimdi size okları nasıl birleştireceğimizi göstereceğim. Di­ yelim ki x okuyla y okunu birleştirmek istiyoruz (Şekil 8). Bü-

sonuç oku ŞEKİL 8: B ir olayın olabileceği m üm kün her şekli gösteren oklar çizilir ve aşağıdaki gibi birleştirilir ('toplanır') : B ir okun başını diğerinin kuyruğuna i­ kisini de yönlerini değiştirmeden bağlayın ve ilk okun kuyruğunu son okun başına birleştiren "sonuç oku" çizin.

tün yapacağımız, (ikisinin de yönlerine dokunmadan) .%'in ba­ şını y'nin kuyruğuna getirmek ve x'in kuyruğundan y'nin ba­ şına doğru sonuç olacak oku çizmektir. Her şey bundan ibaret. Bu tarzda istediğimiz sayıda oku birleştirebiliriz. (Teknik ola­ rak buna "okları toplamak" denir). Her ok bize sanki ne kadar ve ne yönde hareketlerle dansedeceğimizi söylerken, sonuç ok aynı noktaya tek bir hareketle nasıl varılabileceğini gösteriyor (Şekil 9). Peki, son oku bulmak amacıyla birleştireceğimiz her bir okun boyunu ve yönünü belirtmek için kullanılacak kural­ lar nelerdir? Eldeki durumda iki oku birleştiriyoruz: birisi ca­ mın ön yüzeyinden, diğeri de arka yüzeyinden yansımayı göste­ riyor. Önce boylan ele alalım. İlk deneyde gördüğümüz gibi (hani çoğaltıcıyı camın içine koymuştuk ya) ön yüzey, üzerine gelen * Yani "bileşke". (Ç. n.)

34

ŞEKİL 9: Herhangi bir sayıda ok şekil 8'de gösterildiği gibi toplanabilir.

fotonlann % 4 kadannı yansıtmakta. Demek ki "önden yansı­ ma" okunun boyu 0,2. Arka yüzey de % 4 yansıtır, öyleyse "ar­ kadan yansıma" okunun da boyu 0,2. Her bir okun yönünü belirlemek için, önce bir fotonun hare­ ket süresini ölçen bir saat düşünelim. Bu hayalî saatin çok ama çok çabuk dönen tek bir ibresi bulunsun. Bir foton kaynaktan çıktığı an saati çalıştırırız. Foton hareket ettiği sürece saatin ibresi döner (kırmızı ışığın gittiği her santimetre için 15 000 tur kadar)*. Foton, çoğaltıcıya varınca saati durdururuz. İbre bir yönde kalır. Oku, işte bu yönde çizeceğiz. Cevabı doğru olarak hesaplayabilm ek için bir kural daha gerekli: Ön yüzden yansıyan fotonun yolunu ele aldığımızda, oku saat ibresinin tam zıt yönünde çizeceğiz. Başka deyişle, arka yüzden yansıyan fotonun okunu saat ibresiyle aynı yönde çizerken, ön yüzden yansıyanm kini tam tersine çizeceğiz. Şimdi, olabildiğince ince bir cam tabakasından yansıyan ışı­ ğa ait okları çizelim. Önden yansım a okunu çizmek için, ışık kaynağından çıkarak (saat ibresi dönmeğe başlıyor) cama va­ ran, oradan sıçrayarak A'ya varan (saat ibresi duruyor) bir fo­ ton düşünelim: Saat ibresinin tersi yönünde boyu 0,2 olan kü­ çük bir ok çizeriz (Şekil 10). * Feynm an genellikle uzunluklar için İngiliz ölçüleri kullanm ak­ ta. B urada bunları m etrik ölçülere aktarıyoruz. (Ç. n.)

saat 0.2

önden yansıma oku

ŞEKİL 10: İki yüzeyden yansı­ mayı ölçen bir deneyde fotonun A 'ya iki yoldan gelebileceğini söyleyebiliriz: ön ya da arka y ü ­ zey yoluyla. Her yol için 0,2 bo­ yunda birer ok çizeriz. Bunların yönleri, fotonun gidiş süresini ölçen "saat"in ibresiyle belirlenir."Onden yansıma"oku, saat ibresinin durduğunda gösterdi­ ği yönün tam tersine çizilir.

Arkadan yansım a okunu çizmek için ise kaynaktan çıkan (ibre dönmeye başlıyor), camın ön yüzünü aşan ve arka yü­ zeyden sıçrayarak A'ya varan (ibre duruyor) bir foton düşünü­ yoruz. Bu kez ibre neredeyse öncekiyle aynı yönü gösterir. Çün­ kü, arka yüzden sıçrayan foton, çok az daha uzun bir yol aşarak (olabildiğince ince cam tabakasını iki kez geçip) A'ya varır. Şimdi de boyu 0,2 olan küçük oku ibrenin gösterdiği yönde çizi­ yoruz (Şekil 11). ŞEKİL 11: İnce bir cam ın arka yüzünden yansıyan bir fotonun A'ya varm ası azıcık daha geç olur. Böylece saatin ibresi, önden yansımada gösterdiğinden azıcık farklı bir yönü gösterir. "Arkadan yansıma" oku, saat ibresiyle aynı yönde çizilir.

saat 0.2

arkadan yansıma oku

Şimdi de iki oku birleştirelim. Her ikisi de aynı boyda ama hemen hemen zıt yönlerde olduğundan sonucu gösteren okun boyu neredeyse sıfır, hele karesi ise sıfıra daha da yakın olur. Demek ki, sonsuz ince bir cam tabakasından ışığın yansıma olasılığı sıfırdır (Şekil 12). Bu en ince cam tabakasını azıcık kalınıyla değiştirdiğimiz­ deyse, arka yüzden yansıyan fotonun A'ya gelm esi biraz daha 36

0.2

ŞEKİL 12: Karesi, son derece ince bir camdan yansımayı gösteren so­ nuç ok, önden yansım a oku ile arkadan yansıma okunun toplamasıyla bulunur. Sonuç neredeyse sıfırdır.

zaman alır; dolayısıyla ibre durmadan önce azıcık daha döner ve arkadan yansıma oku önden yansıma okuna göre azıcık da­ ha büyük açı yapar. Sonucu gösteren ok daha uzun, karesi de böylece daha büyük olur (Şekil 13).

ŞEKİL 13: Azıcık daha kalın bir cam için sonuç ok, önden ve arkadan yansım a okları ara­ sındaki açının büyümesinden ötürü azıcık daha uzundur. saat B unun sebebi arka yüzeyden yansıyan fotonun önceki örne0-2 ğe göre A 'ya biraz daha geç \ varmasıdır arkadan yansıma oku

saat

\

önden yansıma oku

5%

’

\ 0.2

'0.2" Diğer bir örnek olarak, camın, ibreyi arka yüzden yansıyan foton için ön yüzden gelene göre fazladan yarım tur döndürecek kadar kaim olduğu durumu düşünelim. Bu kez, arkadan yansı­ ma oku, önden yansıma okuyla tam aynı yönü gösterecektir. İki oku birleştirdiğimizde, boyu 0,4 ve karesi 0,16 olan sonuç oku­ nu buluruz. Bu % 16'lık bir olasılığı göstermektedir (Şekil 14). Eğer camın kalınlığını, tam arka yüzden yansıyan fotonun 37

0

saat

saat

0.2

önden yansıma oku

Şekil 14: Cam kalınlığı saat ib­ resinin, arkadan yansıyan fo­ ton için fazladan yarım tur da­ ha dönmesine izin verecek ka­ darsa önden ve arkadan yansı­ ma okları aynı yönleri göstere­ cektir; bu da % 16' lık bir olasılı­ ğı veren 0,4 boyunda bir sonuç ok verir.

arkadan yansıma oku

ŞEKİL 15: C amının kalınlığı saat ibresinin, arkadan yansı­ yan foton için fazladan bir tur daha dönmesini sağlayacak ka­ darsa sonuç ok gene sıfır olur yani hiç yansım a görülmez. arkadan yansıma oku

önden yansıma oku 0.2

°°*=a z =* yoluna ait zamanı gösteren ibreye fazladan bir tam dönüş yap­ tıracak kadar artırırsak, iki ok gene zıt yönleri gösterecek ve so­ nucu veren ok sıfır olacaktır (Şekil 15). Bu durum, camın kalın­ lığı arka yüz yansım asm ı gösteren ibrenin bir tam dönüş yap­ m asını sağlayacak kadar arttığı her defasında tekrarlanır. Eğer camın kalınlığı, arka yüzden yansım ayı zamanlayan 38

ibre fazladan bir 1/4 veya 3/4 tur yapacak kadarsa, iki ok birbir­ lerine dik olur. Bu durumda sonuç oku bir dik üçgenin hipote­ nüsü olur ve de Pisagor'a göre, hipotenüsün karesi iki yandaki dik kenarların kareleri toplamına eşittir. İşte size "günde iki kez" doğru çıkan değer: % 4 + % 4, bize böylece % 8'i verir (Şekil 16).

4% 4%

ŞEKİL 16: Önden ve arkadan yansıma ok­ ları birbirlerine dikse, sonuç ok bir dik üç­ genin hipotenüsü olur. Böylece karesi, di­ ğer iki karenin toplamı, yani % 8 olur.

Şuna dikkatinizi çekerim; camın kaimliğini yavaş yavaş ar­ tırdıkça, önden yansım a oku hep aynı yönü gösterirken arka­ dan yansım a oku yavaş yavaş yönünü değiştiriyor. İki okun yönleri arasındaki bağıl değişme, sonucu gösteren okun boyun­ da, sıfırla 0,4 arasındaki değerleri tekrarlayan devirlere yol açar. Dolayısıyla sonuç okun karesi de sıfirla % 16 arasındaki değerleri tekrarlar durur. Deneylerde gördüğümüz budur (Şe­ kil 17). Size kısmî yansımanın bu tuhaf özelliğinin, bir kâğıt parçası üzerine birkaç küçük melun ok çizerek nasıl tamı tamına he­ saplanabildiğim göstermiş oldum. Bu oklar için kullandığımız teknik terim "olasılık genliği" olup eğer yaptığımız işe "bir ola­ yın olasılık genliğini hesaplamak" dersem daha havalı olacak. Aslına bakarsanız, daha açık yüreklilikle, bir şeyin olasılığını gösteren oku bulmaya çalıştığım ızı söylemeyi yeğlerim. Bu konferansı bitirmeden önce sabun köpükleri üzerinde gördüğümüz renklerden söz etmek isterim. Daha iyi bir örnek­ le: arabanız bir su birikintisi üzerine yağ akıtmışsa, siz de bu pis su birikintisi üzerindeki kahverengimsi yağ tabakasına ba39

ŞEKİL 17: İnce cam tabakaları azıcık daha kalınlarıyla değiştirildik­ çe arkadan yansıyan fotonu zamanlayan saat ibresi azıcık daha fazla döner ve önden ve arkadan yansıma okları arasındaki açı değişir. Bu da sonuç okunun boyunun değişmesine yol açar ve karesi de O'dan % 16'ya, tekrar O'a değişip durur.

karsanız, yüzeyinde nefis renkler görürsünüz. Su birikintisi üzerinde yüzen ince yağ filmi, çok ince bir cam levha gibidir. Kalınlığına göre ışığı sıfırla, bir en büyük değer arasmda deği­ şen miktarlarda yansıtır. Eğer yağ filmine sa f kırmızı ışık sı­ karsak ince siyah bantlarla ayrılmış kırmızı bölgeler görürüz, çünkü yağ filminin kalınlığı hep aynı değildir (siyah bantlar yansımanın olmadığı yerlerdedir). Eğer saf mavi ışık sıkarsak 40

dar siyah şeritlerle ayrılmış mavi bölgeler görürüz. Eğer hem kırmızı hem de mavi ışığı birlikte sıkarsak, uygun kalınlıkta yerler yalnız kırmızı, diğerleri yalnız maviyi, bazı bölgeler her ikisini birden yansıtıp morumsu, bütün yansımaların birbirini götürdüğü kalınlıktaki yerler ise siyah olarak görülür. Bunu daha iyi anlamak için, iki yüzeyden kısmî yansımanın sıfırla % 16 arasmda değiştiği devirlerin, mavi ışık için kırmızı ışığa göre daha hızlı tekrarlandığını bilmemiz gerekiyor. Do­ layısıyla, belli kalınlıklarda, bir renk veya diğeri ya da ikisi bir­ den şiddetle yansıtılırken, başka kalınlıklarda her iki rengin de yansımaları yok olur (Şekil 18). Yansıma devirleri değişik hızYansımai

ŞEKİL 18: Tabakanın kalınlığı arttıkça iki yüzeyin tekrenkli ışığı kısmı yansıtm asının olasılığı % O ile % 16 arasında dalgalanan dön­ gülerle olur. Hayalî saat ibresinin hızı değişik renkli ışık için değişik olduğundan bu döngünün de tekrarlanması farklı hızlarda olur. Do­ layısıyla, diyelim sa f kırmızı ve sa f mor renkli iki ışık, tabakaya gönde­ rildiğinde , belli bir kalınlık, yalnız kırmızı, yalnız mor, hem kırmızı hem mor (değişen oranlarda mor tonları) yansır ya da hiçbiri yansı­ maz (kara). Eğer tabakanın kalınlığı yer yer farklıysa (su birikintisi üstünde yağ yayılması gibi) bir çok renk karışımı oluşur. Her rengi içe­ ren güneş ışığı altında her türlü karışım bir yığın renk yaratır.

41

lardadır; çünkü saat ibresi mavi foton için kırmızıda olduğun­ dan daha hızlı döner. Aslında kırmızı ve mavi fotonlar (ya da başka renkli bir foton, radyo dalgalan, x-ışınlan, vb.) arasında­ ki yegâne fark budur: saat ibresinin hızı. Bir yağ filmi üzerine kırmızı ve mavi ışığı içeren ışık sıka r­ sak, siyah sınırlarla ayrılmış kırmızı, mavi ve mor bir örüntü görülür. Kırmızı, sarı, yeşil ve mavi ışık içeren güneş ışığı dü­ şerse, bu renklerin her birini şiddetle yansıtan bölgeler birbiri­ ne girer ve gözümüze değişik renkler olarak görünen karışım­ lar ortaya çıkar. Yağ tabakası su üzerinde yayılıp hareket eder­ ken kalınlığı yer yer değişerek, sürekli çeşitlenen renk desenle­ ri oluşturur. (Öte yandan, eğer bu yağlı birikintiye geceleri, sa­ rı sodyum ışığı veren sokak lambası altında bakarsanız yalnız­ ca siyahla ayrılan sarımsı bantlar görürsünüz; zira bu tür so­ kak lambaları yalnız bir renkte ışık verir.) İki yüzeyden beyaz ışığın kısm î yansım asıyla oluşan bu renklenme olayına renksenme (iridesans, meneviş) denir. Bu olguya birçok yerde raslanabilir. Herhalde ankuşlannın ve tavuskuşlarmm parlak renklerinin nasıl oluştuğunu merak et­ mişsinizdir. İşte şimdi öğrendiniz. Bu parıltılı renklerin nasıl evrildiği ise başka bir sorun. Bir tavuskuşuna hayran olduğu­ nuzda donuk renkli dişilerin kuşaklar boyu erkeklerini seçer­ ken yaptıkları ayrımı takdir etm elisiniz. (İnsanlar sonraları, işe karışarak tavuskuşlarınm seçme sürecini yönlendirmişler­ dir.) Bir sonraki konferansta size bu zırva sürecin yani küçük ok­ ları toplama işinin, bildiğimiz başka olaylarda da doğru cevabı nasıl vereceğini göstereceğim. Bu örnekler arasında ışığın doğ­ ru yolda yayılması; bir aynadan, geldiği açıya eşit açıyla yansı­ m ası ("gelme açısı yansım a açısına eşittir"); merceğin ışığı odaklaması vb. bulunacak. Bu yeni çerçeve, ışığa ilişkin bildiğimiz her şeyi açıklayabi­ lecektir.

42

2

Fotonlar: Işık P arçacıkları Bu, kuantum elektrodinamiği hakkındaki dizinin ikinci konferansı oluyor. Eminim ki aranızda geçen haftaki dinleyici­ lerden kimse yok (zira herkese, hiçbir şey anlayamayacakları­ nı söylemiştim). Bu yüzden ilk konferansı kısaca özetleyece­ ğim. Işıktan söz ediyorduk. Işığın ilk önemli özelliği parçacıklar olarak kendisini göstermesidir: çok zayıf bir tekrenkli ışık, bir ışık varlayıcısma geldiğinde varlayıcı, ışık sönükleştikçe sey­ rekleşen ama şiddetleri değişm eyen tıkırtılar çıkarır. Işığın ilk konferansta anlatılan diğer önemli özelliği ise tek­ renkli ışığın kısmî yansımasıdır. Camm tek yüzeyine gelen fotonların ortalama % 4'ü yansımaktadır. Bu başlı başına derin bir esrardır. Zira hangi fotonun geri sıçrayacağını, hangisinin geçip gideceğini önceden kestirm ek olanaksızdır. Hele ikinci bir yüzeyle sonuçlar garipleşir: iki yüzeyden beklenen % 8 yan­ sıma yerine, kısm î yansım a camın kalınlığına bağlı olarak % 16'ya kadar arttığı gibi bütünüyle de ortadan kalkabilir. Garip bir olay olan bu iki yüzeyden kısmî yansıma, şiddetli ışık için bir dalga kuramıyla açıklanabilirse de; bu kuram , ışık sönükleştikçe varlayıcımn hep aynı şiddetle tıkırdamasını hiç açıklayamaz. Kuantum elektrodinam iği, bu dalga-parçacık ikililiğini, ışığın parçacıklardan oluştuğunu (Newton'un önce­ leri düşündüğü gibi) söyleyerek "çözer"; ama bilimdeki bu çok önemli gelişmeye karşılık ödenen bedel, fiziğin geri adım atma­ sı, yani bir fotonun bir varlayıcıya yalnızca varış olasılığını he­ saplayabilmesi, ama nasıl vardığına ilişkin iyi bir model önere43

memesidir. ilk konferansta belli bir olaya ilişkin olasılığı fizikçilerin na­ sıl hesapladıklarını anlattım. Bir parça kâğıt üzerine aşağıda­ ki kurallar uyarınca birkaç ok çiziliyor: - BUYUK İLKE: Bir olayın olasılığı, "olasılık genliği" deni­ len ok boyunun karesine eşittir. Boyu, örneğin 0,4 olan bir ok % 16'lık bir olasılığı göstermektedir. - GENEL KURAL: Bir olay değişik yollardan gidilerek ve farklı şekillerde gerçekleşebiliyorsa okların çizim kuralı şöyledir: Her yol veya şekil için bir ok çizin ve sonra okları birinin ba­ şını diğerinin kuyruğuna takarak birleştirin (toplayın). Açıkta kalan kuyruktan gene açıkta kalan başa çizilen, "sonuç ok"tur. Bunun karesi alındığında bütün olayın olasılığı elde edilir. Bir de camdan kısmî yansımaya ait okları çizmek için kul­ landığımız özel kurallar vardı (bunlar 34.ve 35. sayfadadır). işte bütün bunlar ilk konferansın özetiydi. Şimdi yapmak istediğim ise size daha önce benzerini hiç gör­ mediğiniz (belki de bir daha hiç görmek istem eyeceğiniz) bu dünya modelinin, ışığın bildiğimiz tüm basit özeliklerini nasıl açıklayabileceğini göstermek: Işık aynadan yansıdığında, gel­ me açısı yansıma açısma eşittir; ışık havadan suya girerken sa­ par; ışık doğru çizgiler boyunca gider; ışık bir mercekle odakla­ nır; vs., vs.. Kuram, ışığın pek aşina olmadığınızı sandığım di­ ğer özeliklerini de açıklayabilmektedir. Aslmda, bu konferans­ ları hazırlarken çektiğim en büyük zorluk, size okulda ışıkla il­ gili uzun uzun öğretilen —bir engelin kenarından geçip gölge yapması (kırınım) gibi— her şeyi sizin için burada türetme ar­ zuma karşı koymak oldu. Ama çoğunuz bunlan dikkatle incele­ miş olmadığınız için üzerinde durmayacağım. Gene de sizi te­ min ederim ki (aksi takdirde size göstereceğim örnekler yanıltı­ cı olurdu) ışıkla ilgili, ayrıntılarıyla gözlenmiş her olay kuantum elektrodinamiği kuramıyla açıklanabilmektedir. En basit ve en sıradan olayları açıklamağa başlayalım: İlk örneğimiz bir ayna ve ışığın bundan nasıl yansıdığıdır (şekil 19). S 'de çok zayıf ve tekrenkli (gene kırmızı olsun) ışık salan 44

(a) Işık kaynağı

P erde

A lg ıla yıcı (Ç oğ a ltıcı)

(b )

ŞEKİL 19: Klasik dünya görüşüne göre bir ayna ışığı gelme açısı yan­ sıma açısına eşit olacak şekilde yansıtır. Kaynakla varlayıcınm ayna­ dan uzaklığı (b) 'deki gibi farklı bile olsa böyle olur.

bir kaynağımız olsun. P 'ye ise fotonlan algılamak için çoğaltı­ cıyı koyalım. Her ikisinin aynadan aynı uzaklıkta olması okla­ rın çizilm esini kolaylaştırır. Şimdi, kaynaktan her bir foton çıktığında varlayıcınm tıkırdama olasılığını hesaplamak isti­ yoruz. Fotonlar S 'den P 'ye doğrudan gidem esinler diye de aralarına Q noktasına bir perde yerleştirelim. Şimdi, ilk beklentimiz varlayıcıya ulaşan fotonlann hep ay­ nanın ortasından yansıyıp gitmesidir. Çünkü gelme açısıyla yansıma açışım eşit yapan yer orasıdır. Ve de ayna uçlarının bu olaya katkısının, peynir fiyatlarınmki kadar olacağı da besbel­ li, değil mi? Her ne kadar aynanın uçlarına yakın yerlerin kaynaktan varlayıcıya giden ışığın yansım asıyla hiçbir ilişkisi olmadığını 45

sanabilirseniz de, bir de kuantum kuramının ne dediğine baka­ lım. Kural: Belli bir olayın gerçekleşme olasılığı, olayın olabile­ ceği her yol için bir ok çizip bunları birleştirerek (toplayarak) bulunacak okun karesidir. Işığın iki yüzeyden kısmî yansıması deneyinde fotonun kaynaktan varlayıcıya (ışık çoğaltıcısına) gidebileceği iki yol vardı. Bu deneyde ise fotonun gidebileceği milyonlarca yol var: örneğin foton önce en soldaki A veya B noktasına gider sonra varlayıcıya doğru sıçrar (Şekil 20); asıl çarpması gerektiğine inandığımız G noktasından yansır veya ta en sağına giderek, aynanın K veya M noktasından sıçrayıp varlayıcıya varır. Bana kaçık diyeceksiniz, çünkü söylediğim yolların çoğunda açılar eşit değil. Ama ben kaçık değilim, çün­ kü ışığın hareket şekli gerçekten böyle. Peki nasıl oluyor bu?

ŞEKİL 20: Kuantal dünya görüşüne göre ise ışık aynanın A 'dan M'ye kadar her yerinden yansım ak için aynı olasılığa sahiptir

Problemin daha kolay anlaşılabilm esi için aynanın soldan sağa uzun bir şerit gibi uzandığını düşünelim —aynı zamanda da aynanın kâğıttan dışarı, bize doğru çıkması gerektiğini unu­ talım (Şekil 21). Aslmda ışığın bu şerit üzerine çarpıp yansıya­ cağı milyonlarca yer olduğu halde, biz kaba bir hesap için ayna­ yı belli sayıda küçük karelere ayırarak her kare için bir tek yol düşüneceğiz. Kareleri küçültüp yolların sayısını çoğalttıkça hesaplarımız daha sağlıklı (ama daha zor) olur. Şimdi ışığın bu durumda gidebileceği her yol için bir küçük ok çizelim. Her bir okun belli bir boyu ve belli bir yönü olacak. 46

ŞEKİL 21: İşığın nereye gideceğini daha kolay hesaplayabilmek için gözümüzün önüne geçici olarak küçük karelere bölünmüş bir şerit ay­ na alıp, her kare için bir yol düşüneceğiz. Bu basitleştirmenin duru­ mun en kesin çözümlenmesinden hiçbir sapması yoktur.

Önce boyunu ele alalım. Aynanın merkezindeki G noktasın­ dan geçen yola karşılık gelen okun, okların en uzunu (çünkü varlayıcıya varan fotonlann bu yolu izleme olasılığının en yük­ sek olduğu sanılabilir); aynanın uçlarından geçerek gitmeye ait okların ise en kısaları olacağını düşünebilirsiniz. Yok, ha­ yır. Böyle keyfî bir kural kullanmamalıyız. Doğru kural —ge­ çerli olan— çok daha basittir. Varlayıcıya varan fotonun her yoldan geçme şansı, dolayısıyla ilgili okların boyları eşittir. (Gerçekte, okların boylarında, farklı açı ve uzaklıklardan dola­ yı çok ufak farklar vardır ama o kadar önemsizdir ki bunları yoksayacağız.) Öyleyse çizeceğimiz her küçük okun standart bir boyu olsun. Bu uzunluğu biraz küçük alacağız ki ışığın gide­ bileceği birçok yol için çizilecek okları resme sığdırabilelim (Şe­ kil 22). ŞEKİL 22: Hesaplarımızda ışığın gideceği her yol, görül­ düğü gibi gelişigüzel bir standart boy verilen bir okla göste­ rilmektedir.

Her ne kadar okların boylarını eşit almanın bir sakıncası yoksa da yönleri açıkça farklı olacaktır. İlk konferanstan hatır­ larsınız, belli bir okun yönü, fotonun hareket süresini ölçen hayalî bir saat ibresinin durduğunda gösterdiği yönle veriliyor­ du. Bir fotonun, aynanın en solundaki A noktasına gidip ora­ dan yansıyarak varlayıcıya ulaşma süresinin, ortadaki G nok­ tasından yansıyıp gitme süresinden daha uzun olduğu besbelli (Şekil 23). Ya da bir an için acelemiz olduğunu ama kaynaktan aynaya, oradan dâ varlayıcıya koşmak zorunda olduğumuzu 47

A

G

ŞEKİL 23: Her okun boyu esas itibariyle aynı olduğu halde, yönleri farklı olacaktır; çünkü fotonun her yolda gidişi farklı süreler alır. S ' den P 'ye A üzerinden gitmek, açıkça G üzerinden gitmekten daha uzun sürer.

düşünün. Önce A'ya varıp, ta oradan varlayıcıya gitmenin pek akıl kân olmadığını bilirsiniz; aynaya, ortalarında bir yerde de­ ğerek gitmek çok daha çabuk olacaktır. Her okun yönünü bul­ makta yardımcı olması için aynanın şeması altına bir grafik çi­ zeceğim (Şekil 24). Aynada ışığın yansıdığı her yerin altına, ışı­ ğın oradan geçerken aldığı süreyi ölçüp düşey olarak işaretle­ yeceğim: süre uzadıkça, bu noktanın yeri grafikte o kadar yük­ sek olacak. Soldan başlarsak, A 'dan yansıyacağı yolda fotonun gitme süresi epeyce uzundur; bu yüzden grafikte oldukça yük­ sek bir nokta işaretleyeceğiz. Aynanın merkezine yaklaştıkça, fotonun belli bir yolu aşma süresi gittikçe kısalır. Böylece biz de gittikçe alçalan noktalar işaretleriz. Aynanın ortasını geçtik­ ten sonra ise fotonun yollan aşma süreleri uzamağa başlarken grafikteki noktalar da yükselecektir. Sırf daha iyi görebilmek için bu noktalan birleştirirsek, yüksekten başlayarak alçalan sonra gene yükselen simetrik bir eğri çizmiş oluruz. Peki, bunun okların yönüyle ne ilgisi var? Belli bir okun yö­ nü, foton kaynaktan varlayıcıya, verilen yolu izleyergk gidene dek geçen süreye bağlıydı. Şimdi, soldan başlayarak okları çi­ zelim; A yolu en uzun süreyi alıyor, bunun okuna bir yön vere­ lim (Şekil 24). B yolunun oku değişik yönde olacak; çünkü ge­ çen süre farklı. Aynanın ortalarında F, G ve H okları, süreleri 48

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

Zaman

ŞEKİL 24: Işığın kaynaktan aynada bir noktaya ve oradan varlayıcıya gidebileceği her yol (bu basitleştirilmiş durumda) üstte gösterilmekte. Alttaki grafikte her yola ait süre bir nokta ile gösteriliyor. Grafiğin al­ tında her okun yönü; en altta ise okların toplamının sonucu görülüyor. Apaçık görülüyor ki sonuç okun boyuna ana katkı, yönleri hemen he­ men aynı olan E 'den I 'ya kadar olan oklardan gelmekte; zira bunlara ait yolların süreleri nerdeyse aynıdır.Bu, aynı zam anda toplam süre­ nin en kısa olduğu yerdir. Bu yüzden ışığın en kısa sürecek yoldan gitti­ ğini söylemek neredeyse doğrudur.

de hemen hemen eşit olduğundan aşağı yukan aynı yönde ola­ cak. Aynanın ortasını geçtikten sonra sürelerin de uzaklıklar 49

gibi simetrik olmasından dolayı (kaynakla varlayıcıyı bu se­ beple aynadan eşit uzaklıklara koyduk), sim etrik yollara ait oklar hep aynı yönde olacaktır. Yani, J yolunun oku ile D yolu­ nun oku paraleldir. Şimdi de bu küçük okları toplayalım (Şekil 24). A okundan başlayarak, okları birbirine takalım: başı, kuyruğa. Eğer her bir küçük ok bir adım olmak üzere yürümeye kalksaydık, baş­ langıçta pek uzaklaşamazdık; zira, bir adımdan diğerine, yö­ nelme çok farklıdır. Ama bir süre sonra oklar aşağı yukarı ortak bir yöne yönelmeye başlayınca biraz ilerleme kaydetmeye baş­ larız. Nihayet yürüyüşün sonuna doğru, bir adımdan diğerine yönler gene çok değişmeye başlayınca, gene olduğumuz yerde biraz dolanıp yolu bitiririz. Artık bütün yapacağımız en son oku çizmek. Sadece ilk kü­ çük okun kuyruğunu son küçük okun başına bitiştirerek bu yü­ rüyüşün bize kazandırdığı yolu doğrudan doğruya bulacağız. Hazır olun. Bayağı elle tutulur bir sonuç buluyoruz. Kuantum elektrodinamiği kuramı ışığın bir aynadan gerçekten de yansı­ yabileceğini önsöyebiliyor. Şimdi de inceleyelim: Sonuç okun hangi boyda olacağını ne belirliyor? Hemen görüyoruz ki uçların hiçbir önemi yok; ora­ larda küçük oklar şuraya buraya uzanıp pek bir yere varamı­ yor. Aynanın uç kısım larını kesip atsaydım —siz bunu daha baştan sezmiştiniz ve de benim buralarıyla boşuna uğraştığımı düşünüyordunuz— bu, sonuç okun boyuna hem en hiçbir etki yapmazdı. Peki aynanın sonuç oka işe yarar büyüklükteki boyunu veren parçası neresi? Bu parça, okların aşağı yukarı hep aynı yönü gösterdiği bölge. Çünkü bu bölgeden geçen yollar ve bun­ ları aşma süreleri aşağı yukarı hep aynı. Her bir yola ait sürele­ ri gösteren grafiğe bakarsanız (Şekil 24) eğrinin dibindeki süre­ lerin bir yoldan diğerine pek değişmediğini görürsünüz. Bu böl­ gede süre en küçük değerlerini almaktadır. Özetlersek; sürelerin en kısa olduğu yerlerde, birbirlerine yakın yolların hemen hemen eşit olduğunu, bunlara ait okların 50

neredeyse aynı yönde olduklarını ve böylece toplanınca büyük­ çe bir sonuç ok verebildiklerini ve aynadan bir fotonun yansıma olasılığının bulunduğu yerin burası olduğunu söyleyebiliriz. İşte bu yüzden, gerçeğin kabaca bir anlatımıyla ışığın, sürenin en kısa olacağı yoldan gideceğini söyleyerek işin içinden çıkabi­ liyoruz (en kısa süren yolun, gelme açısını yansıma açısma eşit yaptığını göstermek çok kolay ama buna zamanım yok). Böylece kuantum elektrodinam iği kuramı doğru cevabı —aynanın ortasının yansıma için uçlardan daha önemli oldu­ ğunu— vermekte; ama bu doğru sonuca, ışığın aynanın her noktasından yansıdığına inanma pahasına ve tek amacı birbi­ rini götürmek olan bir yığın oku toplayarak varıldı. Bütün bun­ lar size zaman ziyanı, saçma sapan bir matematikçi oyunu ola­ rak gelebilir. Haklısınız, sırf birbirini götürsün diye bir şeyleri bir araya getirmek hiç de "gerçek fizik" gibi görünmüyor. Aynanın gerçekten her yerinden yansıma olduğunu göste­ ren bir başka deney yapalım: Aynanın büyük bir kısmını kesip atarak soldaki çeyreğini alıkoyalım. Elimizde hâlâ büyükçe bir parça ayna var ama yanlış yerde. Önceki deneyde aynanın so­ lundaki oklar komşu yolların büyük süre farklılıklarından do­ layı birbirlerinden çok başka yönlerdeydiler (Şekil 24). Bu de­ neyde aynanın bu sol parçasını çok daha sık parçalara ayırarak daha ayrıntılı bir hesap yapacağım. Parçalar o kadar sık olacak ki komşu yollar arasında fazla bir uzunluk farkı olmayacak (Şekil 25). Bu daha ayrıntılı resimde kimi okların üç aşağı beş yukarı sağa, diğerlerinin benzer şekilde sola yöneldiğini görü­ yoruz. Okların hepsini toplarsak, bir sürü okun dönüp dönüp pek bir yere varamadığını görürüz. Ama şimdi aynayı yer yer dikkatle kazıyalım. Bu bölgeler, diyelim genellikle sola yönelen okları verenler olsun. Yani ge­ nelde sağa yönelen okları veren bölgeleri kayıracağız (Şekil 26). Kayırdığımız bölgelerin oklarını toplarsak, çukur görünüşlü yarım daireler dizisi ve hatırı sayılır bir sonuç ok elde ederiz. Yani kurama göre şimdi kuvvetli bir yansıma bulmalıyız. Ger­ çekten de buluruz. Kuram gerçekten doğru. Böyle bir aynaya 51

A

B

C

ŞEKİL 25: Ayna uçlannda gerçekten yansıma olduğu (ama birbirleri­ ni götürdüğünü) fikrini sınamak için büyük bir ayna alıp S 'den P 'ye yansıma için yanlış bir yere koyarız. Bu aynayı da çok daha küçük par­ çalara böleriz ki bir parçadan komşusuna, yolların süreleri aynı gibi olsun. Okların hepsi toplandığında hiçbir yere varamazlar; bir çember üzerine sıralanıp neredeyse hiçbir şey etmezler.

kırınım şebekesi denir ve "saat gibi çalışır". Harikulade değil mi? Bir ayna alıp hiçbir yansıma beklemi­ yorsunuz, sonra orasını burasını kazıyorsunuz ve yansım a başlıyor1. Size anlattığım şebeke, kırmızı ışık için ısmarlama yapıldı. Mavi ışıkta işe yaramaz. Yeni bir tanesini yapıp, kazıdığımız şeritleri daha dar tutmalıyız; çünkü önceden de söylediğim gibi mavi ışık için saat ibresi daha hızlı döner. Bu yüzden kırmızı ışık için ayarlanmış olan kesikler mavi için doğru yerlere rast­ lamaz, oklar orada burada yön değiştirir ve şebeke pek işe yara­ maz. Ama bir rastlantı eseri eğer çoğaltıcımız biraz değişik bir konuma gelirse, kırmızı için yapılmış olan şebeke mavi ışık için 1 Aynanın, okları genellikle sola bakan bölgeleri de kuvvetli yansı­ m a yapar (okları öte yana bakan bölgeler silinirse). Yalnız, hem solu kayıran hem de sağı kayıran bölgeler, birlikte yansıttıkları zaman bir­ birlerini yok ederler. Bu, iki yüzeyden kısmî yansımaya benzer: her bir yüzey kendi başına yansıtırken, iki yüzeyin oklarının zıt yönde olduğu kalınlıkta yansım a silinir.

52

A

B

DIŞ

DIŞ

c

ŞEKİL 26: Eğer yalnızca belli bir yana, örneğin sağa yönelik oklar top­ lanır, diğerleri atılırsa (aynayı oralarda kazıyarak), yanlış yere bile konsa aynadan epeyce ışık yansır. Böylece kazılıp çizilmiş aynaya "kı­ rınım şebekesi" denilir.

de işe yarar. Bu, sadece şanslı bir rastlantı, işin içindeki geo­ metrinin hoş bir sonucudur (Şekil 27). Eğer şebekenin üzerine beyaz ışık gönderirseniz, bir yere kırmızı, bir yere mavi, biraz yukarı turuncu ardından san, ye­ şil ve mavi ışık gider, böylelikle gökkuşağının bütün renkleri sıralanır. Üzerinde bir dizi düzgün çizgi olan her yerde bu renk­ lenme görülür. Bunun en iyi örneği parlak ışıkta uygun bir açıyla bakacağım ız bir gramofon plağıdır (daha iyisi bir

Mavi Kırmızı

t Y/A vA vA

lü

ŞEKİL 27: Çizikleri kırmızı için uygun uzaklıkta olan bir kırınım şebekesi başka renkler için de işe yarar ama varlayıcı başka yere konma­ lıdır. Dolayısıyla çizikli bir yüzeyden —bir CD gibi— bakış açısına göre değişik renkler yansıdığı görülebilir.

53

CD'dir). Bazı parlak yüzeylerde niçin renklerin dans ettiğini merak etmişseniz işte bunun nasıl olduğunu öğrendiniz. Bu du­ rumda bir şebekeye (uygun yerleri kazınmış bir aynaya) bakı­ yorsunuz. Güneş, ışık kaynağı; gözleriniz de varlayıcı olmakta. Şimdi konuya kolayca devam edip size laserlerin ve hologram­ ların da nasıl çalıştığını anlatabilirim, ama bunları içinizde herkes görmediği için bundan vazgeçiyorum2. Ayrıca anlataca­ ğım başka pek çok şey var. Demek ki şebeke bize bir aynanın yansıtmıyor gibi duran kısmını yoksayamayacağımızı gösteriyor. Eğer bir aynayı akıl­ lıca kullanırsak, aynanın her yerinden yansımanın gerçek ol­ duğunu gösterdiğimiz gibi, bir çok çarpıcı optik olay da yarata­ biliriz. Daha önemlisi, yansımanın aynanın her noktasında gerçek­ leştiğinin gösterilmesi, bir olayın yer almasına izin veren her yol için bir genlik (ok) bulunduğunu ortaya koymaktadır. Bir olayın değişik koşullardaki gerçekleşme olasılığını doğru ola­ rak hesaplamak için de, olayın yer alabileceği her yol'a ait okla­ rı toplamamız gerekir, yalnız önemli olduğunu sandığımız yol­ lara ait olanları değil. Şimdi de, size şebekeden daha tamdık gelecek bir şeyden söz edeceğim: ışığın havadan suya girişi. Bu kez çoğaltıcıyı suyun içine yerleştirelim — deneyi yapanın bunu becerebileceğini umuyoruz. Işık kaynağı, havada, S 'de; varlayıcı da suda, D ' de olsun (Şekil 29). Bir kez daha bir fotonun kaynaktan var2 Size doğanın oluşturduğu bir şebekenin sözünü etm eden dura­ mayacağım: tuz kristalleri düzenli desenler halinde yerleşmiş sod­ yum ve klor atomlarıdır. Bunların değişimli desenleri, tıpkı bizim ta ­ ranm ış yüzeyimiz gibi uygun renkte ışık geldiğinde (bu örnekte x-ışım) şebeke gibi davranır. Varlayıcımn, bu özel yansım adan çok ekilendiği özel konum lan (buna kınnım denir) bularak çiziklerin yani atom­ lar arası uzaklıklann tam ne kadar olduğu bulunur (Şekil 28). Bu hem her türlü kristalin yapısını bulmak için, hem de x-ışmlarmm ışıkla ay­ nı şey olduğunu gerçeklemek için çok güzel bir yoldur. Böylesine de­ neyler ilk kez 1914 yılında yapılmış, atom lann değişik nesneler içinde nasıl yerleştiğini ayrıntısıyla ilk kez görmek çok heyecanlı olmuştur.

54

oO°0°0° ŞEKİL 28: Doğa, kristaller şeklinde çeşitli tiplerde kırı­ nım şebekeleri yapm ıştır. Bir tuz kristali x ışınlarını (hayalî saat ibresinin çok büyük, belki de görünen ışıktakine göre 10 000 kat hızla döndüğü bir ışık) çeşitli açılara yansır. Yansıma düzeninden, atomların tek tek yerleşme şekilleri ve aralarındaki uzaklıklar bulunabilir.

layıcıya gitme olasılığını hesaplam ak istiyoruz. Hesabı yap­ mak için ışığın gidebileceği bütün yolları ele almalıyız. Işığın gidebileceği her yol bir küçük okla katkıda bulunurken önceki örnekte olduğu gibi bu küçük oklann boylan hemen hemen hep aynıdır. Fotonun gidebileceği bütün yollara ait sürelerin grafi­ ğini gene çizebiliriz. Bu grafik aynadan yansıyan ışığmkine çok benzeyen bir .eğri verecektir: önce yüksek değerlerden başlaya­ cak, alçalarak devam edecek sonra da gene yükselecek. Buna olacak en önemli katkılar, ilgili okların hemen hemen hep aynı yönü göstereceği yani komşu yollar arasmda gidiş sürelerinin neredeyse aynı olacağı bölgeden gelecektir. Burası da eğrinin dip bölgesi olacaktır. Burada geliş süresi de en küçük değerini aldığından yapacağımız şey sürenin en kısa olacağı yeri bul­ mak olmalıdır. Işık suda, havada olduğundan daha yavaş gider (neden böy­ le olduğunu gelecek konferansta anlatacağım). Bu, sudaki uzaklığı, bir bakıma havadakine göre daha "pahalı" yapar. Hangi yolun daha kısa süreceğini kestirmek zor değildir. Diye­ lim ki bir plajda cankurtaranlık yapıyorsunuz. S 'de otururken güzel bir kızın D 'de boğulmakta olduğunu görüyorsunuz (Şe­ kil 30). Karadaki koşma hızınız, sudaki yüzme hızınızdan açık­ 55

ça daha fazladır. Sorun şu, boğulmakta olan kıza en çabuk var­ mak için suya nereden girmelisiniz? A 'ya kadar koşup, sonra deli gibi yüzer misiniz? Tabii ki hayır. Ama tam kıza doğru ko­ şup suya J noktasında girmek de en hızlı yol değildir. İçinde bulunduğu koşullarda en kısa yolu hesaplamak cankurtaran

ŞEKİL 29: Kuantum kuramı ışığın hava içindeki kaynaktan su içinde­ ki varlayıcıya bir çok yoldan gidebileceğini söyler. Eğer sorun aynada yapıldığı şekilde basitleştirilse, her yola ait süreyi gösteren grafik ve altına okların yönleri çizilebilir. Bir kez daha sonuç okun boyu büyük ölçüde, hemen hemen okları aynı yöne bakan yollardan gelir; çünkü bunların süreleri neredeyse aynıdır. Bu bir kez daha, sürenin en kısa olduğu durum a karşılık gelir.

56

ŞEKİL 30: En kısa süre yolunu bulmak bir can kurtaranın önce koşup sonra yüzerek boğulmakta olan insanı kurtarmağa gittiği yolu bulma­ ya benzer: en kısa yol, suda fazla uzundur; sudaki en kısa yol ise, kara yolu olarak uzundur; en kısa yol ikisinin bir uzlaşmasıdır.

için pek gerçekçi olmaz; ama bu hesabı yapmak mümkündür. Bu, J 'den geçen dosdoğru yol ile, sudaki en kısa süreyi veren IV'den geçen yol arasında bir uzlaşma doğurur. İşte ışık için de durum böyledir: en kısa süreli yol, suya J ile N arasında, diye­ lim L gibi bir noktadan girer. Kısaca değinmek istediğim diğer bir ışık olayı da seraptır. Çok sıcak bir yolda araba sürerken asfalt üstünde ötede su biri­ kintisi gibi parıltılar görürsünüz. Aslmda gördüğünüz şey gök­ yüzüdür. Ama normal koşullarda böyle bir şey, yol üstünde ger­ çekten su birikintisi varsa gerçekleşebilir (bir yüzeyden kısmî yansıma). Peki yolda su yoksa nasıl oluyor da gökyüzü görülü­ yor? Burada bilmeniz gereken şey, ışığın soğuk havada, sıcak havadakine göre daha yavaş gitmesidir. Serap görmek için, baka­ nın, yol yüzeyinin hemen üzerindeki sıcak havanın üstündeki serin hava içinde bulunması gerekir (Şekil 31). A şağıya balon­ ca gökyüzünün görünmesi, en kısa süren yolun bulunmasıyla anlaşılabilir. Bunu, evde oyalanmanız için size bırakıyorum; düşünm esi eğlenceli ve kestirm esi kolay olmak gereken bir oyun gibi. 57

GÖKYÜZÜ

SICAK HAVA YOL

ŞEKİL 31: En kısa süre yolunu bulmak serapların da nasıl oluştuğu­ nu açıklayabilir. Işık sıcak havada serin havadakine göre daha hızlı gider. Gökyüzü yol üstünde görünür çünkü gökten gelen ışığın bir kıs­ mı göze yoldan doğru geliyor. Bu duruma rastladığımız diğer tek yay­ gın örnek ışığın sudan yansımasıdır, dolayısıyla serap su gibi görü­ nür.

Örneklerde size aynadan yansıyan ve havada giderken suya giren ışıktan söz ederken, sırf konuyu basitleştirm ek için bir yaklaşıklık yapıyor; ışığın çeşitli gidiş şekillerini, aralarında açı olan doğru çizgi çiftleriyle gösteriyordum. Ama ışığın, tek­ düze ve türdeş yapılı, su veya hava gibi bir madde içinde doğru çizgiler boyunca gittiğini varsaym ak zorunda değiliz. Bunda bile ışığın hareketi kuantum kuramının genel ilkesiyle açıkla­ nabilir: bir olayın gerçekleşme olasılığı, olayın gerçekleşebile­ ceği her yol için çizilecek okların toplanmasıyla bulunur. Şimdi size yeni örneğimiz olarak, ışığın nasıl doğru çizgi bo­ yunca gider gibi göründüğünü gene küçücük okları toplayarak göstereceğim. Bir kaynakla ışık çoğaltıcıyı S ve P noktalarına koyalım (Şekil 32) ve ışığın kaynaktan varlayıcıya gidebileceği yolların hepsine; eğrisi, büğrüsü her türlü yola bakalım. Sonra da her yol için küçük bir ok çizelim. Anlaşılıyor ki dersimizi çok iyi öğreniyoruz. Eğri büğrü yollarm her birinin (örneğin A yolu) yakınında, bundan biraz daha düzgün ve belirgin olarak kısa olan, dolayı­ sıyla daha çabuk aşılan bir yol daima bulunur. Ama yollar C 'deki gibi hem en hem en doğrusal olmaya başladıklarında, 58

ŞEKİL 32: Kuarıtum kuramı ışığın niçin doğru çizgi boyunca gider gö­ ründüğünü de açıklayabilir. M ümkün tüm yollar göz önüne alındığın­ da her eğri büğrü yolun yakınında epeyce daha kısa ve bu yüzden çok daha kısa süreli (ve de epeyce farklı ok yönü olan ) bir başka yol bulu­ nur. Yalnızca doğru çizgi olan D 'nin yakınındaki yolların okları he­ men hemen aynı yere yönelmiştir, zira süreleri nerdeyse aynıdır. Yal­ nızca böylesine oklar önemlidir, zira büyük bir sonuç ok bunların biri­ kimiyle oluşur.

az daha düzgün komşu yol neredeyse aynı sürede aşılır. İşte ok­ lar burada birbirlerini götürmek yerine şiddetlendirir ve ışık buradan gider. Işığın kaynaktan varlayıcıya D üzerinden doğrudan gidişi­ ni gösteren tek okun (Şekil 32), bu olayın olasılığını göstermek için yeterli olmadığına dikkat etmek çok önemlidir. Hemen ya­ kındaki, örneğin C ve E gibi diğer yollar da, önemli katkıda bulunur. Öyleyse ışık aslında yalnızca bir tek doğru çizgi bo­ yunca gitmiyor, aynı zamanda çevresini "koklayarak" yakın bir

bölgedeki küçük yol demetini de kullanıyor. (Aynı şekilde bir aynanın da ışığı bilinen şekilde yansıtabilmesi için belli bir bü­ yüklüğü olmalı; eğer dar bir komşu yollar demeti için yeterli olandan küçükse, aynayı nereye koyarsanız koyun ışık oraya buraya saçılır.) Bu ışık demetini yakından incelemek için S kaynağıyla P çoğaltıcısı arasına, ışık yollarının çok uzağa kaçmamaları için bir çift engel koyalım (Şekil 33). Şimdi P 'nin altında bir yere, O 'ya ikinci bir çoğaltıcı yerleştirelim (burada gene basitleştir­ me amacıyla ışığın S 'den Q 'ya yalnız kırık düz çizgiler boyun­ ca gittiğini düşüneceğiz). Şimdi ne olacak? Engeller arasındaki açıklık, P 'ye ve Q 'ya birçok komşu yolun gitm esine izin ver­ meye yetecek kadar genişse, P 'ye giden oklar birbirlerine ekle­ nip toplanırken (çünkü P 'ye giden yolların süreleri hemen heZAM AN

s

O ŞEKİL 33: Işık yalnızca bir doğru yol boyunca gitmez, yakınındaki yollardan da gider. İki engel bu komşu yollan da geçirecek kadar ara­ lanırsa fotonlar olağan şekilde P 'ye giderler, Q 'ya ise nerdeyse hiç gitmezler. 60

men eşittir), Q 'ya gidenler birbirlerini götürür (buna ait yolla­ rın önemli süre farkları vardır). Bu yüzden Q 'daki çoğaltıcı tı­ kırdamaz. Ama engelleri birbirlerine yaklaştırmağa başlarsak Q 'daki varlayıcı belli bir noktada tıkırdamağa başlar. Aralık kapan­ mak üzereyken yalnızca birkaç tane komşu yol kalır ve Q 'ya giden oklar da toplanır, zira bunların arasında neredeyse hiç zaman farkı yoktur (Şekil 34). Tabii her iki sonuç ok da küçük olur; bu kadar küçük aralıktan her iki yola da gidecek fazla ışık geçmez; ama Q varlayıcısı, neredeyse P 'deki kadar sık tıkır­ dar. Demek ki dosdoğru gitmesi için çok fazla kıstırmağa uğra­ şırsanız, ışık işbirliği yapmaktan cayarak dağılmaya başlar3.

ZAM AN

i

~> ŞEKİL 34: Eğer ışık kısıtlanıp da yalnız birkaç yola izin verilirse bu dar aralıktan geçen ışık P 'ye gittiği kadar Q 'ya da gidebilir; çünkü Q 'ya giden yollar, okları birbi­ rini götürecek kadar çeşitli olamaz.

61

Öyleyse ışığın bir doğru boyunca gittiği fikri, alıştığımız çev­ rede olanları açıklayabilmek için kullanılan elverişli bir yakla­ şıklıktır; tıpkı ışığın aynadan yansım asında gelme açısının yansıma açısına eşit olduğunu söyleyen kaba yaklaşıklık gibi. Tıpkı ışığı aynadan birçok açıda yansıtacak akıllıca hileyi bulabildiğimiz gibi, ışığı bir noktadan diğerine de birçok yoldan götürecek benzeri hileyi bulabiliriz. Önce durumu basitleştirm ek için ışık kaynağı ile varlayıcı arasına düşey bir noktalı çizgi çizeceğiz (Şekil 35) (bunun kendi başma hiçbir anlamı yok; yalnızca yapay bir çizgi) ve de ışık yol­ ları için gene yalnız kırık doğru çizgileri kullanacağız. Her yol için süreyi gösteren grafik tıpkı aynanmkine benzer (ama bu kez yanlamasına çiziyorum): eğri yukarıda A 'dan başlayıp içe­ riye girer, çünkü ortalardaki yollar daha kısa olduğundan da­ ha az sürede aşılır. Sonunda eğri tekrar dışarı bükülecektir. Şimdi biraz eğlenelim. Işığı "kandıralım"; öyle ki yolların hepsi tam aynı sürede aşılsın. M 'den geçen en kısa yolun, A 'dan geçen en uzun yolla aynı süreyi tutm asını nasıl sağla­ yacağız ki? Evet, ışık suda havadakinden daha yavaş gider; camda daha da yavaş gider ve cam kullanmak daha kolaydır. Öyleyse, eğer en kısa yolun üzerine yeteri kalınlıkta cam koyarsak bu yolun süresini tam A 'dan geçen yolunkine eşit yapabiliriz. M 'nin yanındaki yollar azıcık daha uzun olduklarından bunlar için o 3 Bu, "belirsizlik ilkesi"ne bir örnektir: ışığın bloklar arasında ne­ reden geçtiği ile daha sonra nereye gittiği arasında bir tü r "tamamla­ yıcılık" vardır; her ikisinin birden kesinlikle bilinmesi olanaksızdır. Belirsizlik ilkesini tarihsel yerine yerleştirmek isterim: Kuantum fizi­ ğinin devrim di fikirleri ortaya yeni yeni çıkm aktayken insanlar bunları hâlâ eski moda fikirler çerçevesinde (ışığın doğru yolla gitme­ si gibi) anlam aya çalışıyorlardı. Ama bir noktada eski moda fikirler çökmeye başladı. Bu sırada bir uyarı geliştirildi; bu esas itibarıyla "si­ zin eski moda fikirleriniz, şöyle şöyle koşullarda işe yaramaz" demek­ ti. Eğer bu tü r fikirlerden kurtuluş yerine size bu konferanslarda açık­ lam akta olduğum fikirleri kullanırsanız —bir olayın gerçekleşebile­ ceği yollara ait okları toplam ak— belirsizlik ilkesine hiç gerek kal­ maz.

62

ZAMAN

ŞEKİL 35: S 'den P 'ye giden tüm yolların çözümlenmesini basitlik için yalnızca (bir tek düzlemde) çift doğru çizgiler şeklinde yapalım. Sonuç daha karmaşık olan gerçek durumdakiyle aynı olur: bir süre eğrisi olacak, bunun bir m inim um u bulunacak, sonuç okun oluşu­ m unda en büyük katkı da buradan gelecek.

kadar kalın cam gerekmez (Şekil 36). A 'ya yaklaştıkça ışığı ya­ vaşlatm ak için daha az cam gerekecek. Dikkatle hesaplayıp, tam her yolun süresindeki farkı gidermeye yetecek kalınlıkta camı koyarsak sürelerin hepsini yola sokmayı başardığımızı görürüz. Aslmda milyonlarca küçücük ok sıralanarak; insanı coşturacak kadar büyük, şaşırtacak kadar muazzam bir sonuç ok vermekteler. Tabii ki neden söz ettiğimi biliyorsunuz: ışığı odaklayan bir mercekten. Her şeyi süreleri eşitleyecek şekilde ayarlayarak ışığı odakladık; yani, ışığın belli bir noktaya var­ ma olasılığını çok yüksek; başka yere gitme olasılığını da çok düşük yapabiliyoruz. Bu örnekleri, size kuantum elektrodinamiği kurammm baş­ langıçta ne sebep-sonuç ilişkisi, ne bir mekanizması ne de ger­ çeğe benzer bir yanı görülen, zırva bir düşünceye benzediği hal­ de, tanışık olduğunuz olayları türetebildiğim göstermek için kullandım. Kuram, ışığın, aynadan sekmesi, havadan suya gi­ rerken bükülmesi ve bir mercekle odaklanması gibi bildiğimiz olayların yanı sıra, görmemiş de olabileceğiniz, kırınım şebeke63

ZAMAN A

S

A

P

M

\

ŞEKİL 36: Kısa yoldan giden ışığı yavaşlatarak doğayı kandırabili­ riz: Araya öyle kalınlıkta bir cam koyarız ki yolların hepsi aynı sürede aşılır. Böylece okların hepsinin yönü aynı olarak kocaman bir sonuç ok oluşur; bir dolu ışık! Kaynaktan tek bir noktaya ışığı götürme olasılı­ ğını iyice arttıran böylesine bir cam parçasına, odaklayan bir mercek denilir. si ve birçok başka şeyi de türetebilir. Gerçekten de kuram, ışığa ilişkin her türlü olayı açıklamakta başarılı olmayı sürdürüyor. Size örneklerle, çeşitli oluş seçenekleri bulunan bir olayın gerçekleşme olasılığının nasıl hesaplandığını gösterdim: olabi­ lecek her yol için bir ok çizip toplarız. "Okları toplamak" demek, okları baştan-kuyruğa dizip "sonuç ok"u çizmektir. Ortaya çı­ kan sonuç okun karesi olayın olasılığını verir. Kuantum kuramının tadını size tam verebilmek amacıyla şimdi, fizikçilerin bileşik olayları nasıl hesapladıklarını göste­ receğim. Bileşik olaylar, bir dizi basamağa ayrıştırılabilirler veya birbirlerinden bağımsız olarak gerçekleşen çok sayıda şeyden oluşurlar. Bileşik bir olaya örnek olarak ilk deneyimizi evireceğiz. Bu deneyde kısm î yansımayı incelemek için kırmızı fotonları tek bir cam yüzeyine göndermiştik. A 'ya çoğaltıcı yerine delikli bir perde koyup (Şekil 37) B 'ye bir cam tabakası, C 'ye de bir ço­ ğaltıcı yerleştirelim. Fotonun kaynaktan C 'ye varma olasılığı64

nı bakalım nasıl kestireceğiz? Bu durumu iki basamaklı bir dizi olay olarak düşünebiliriz. 1. basamak: foton kaynaktan A noktasına gider ve camın tek yüzeyinden yansır. 2. basamak: foton A 'dan geçer, B 'deki camdan yansıyarak C 'deki çoğaltıcıya varır. Her basamağın sonuç oku, y a n i"genliği" (bu adları artık birbiri yerine kulla­ nacağım), öğrenmiş olduğumuz kurallara göre hesaplanır. İlk basamağın genliğinin boyu 0,2 (karesi 0,04; tek bir cam yüze­ yinden yansıma olasılığı), yönü de, diyelim saat 2 olsun (Şekil 37). İkinci basamağın genliğini hesaplamak için, ışık kaynağını geçici olarak A 'ya koyup fotonları üstteki camın yüzeyine ni­ şanlayalım. Ön ve arka yüzeyler için okları çizip topladıktan sonra diyelim ki bunun sonuç oku 0,3 boyunda ve saat 5 yönün­ de olsun. Şimdi, bütün olayın genliğini elde etmek için bu iki oku na­ sıl birleştireceğiz? Her iki oka yeni bir gözle bakacağız: büzme ve döndürm e için birer emir! Bu örnekte ilk genliğin boyu 0,2 ve yönü saat 2 'ye doğruydu. Eğer "birim ok"u, yukarıya yönelik ve boyu tam bir olacak şekil­ de tanımlarsak; bu birim oku, 0,2'ye büzüp, saat 12'den saat 2'ye döndürebiliriz. İkinci basamakta ise birim okun, 0,3'e bü­ zülüp saat 5'e döndürüldüğü düşünülebilir. Her iki basamağın genliklerini birleştirmek için yapacağı­ mız şey ise peşpeşe büzüp döndürmek olacaktır. Önce birim oku l'den 0,2'ye büzüp, saat 12'den 2'ye döndüreceğiz; sonra bir oku daha da büzeceğiz: 0,2'den, bunun onda üçüne. Ayrıca bu­ nu saat 12'den 5'e dönüş kadar, yani 2'den 7'ye döndüreceğiz. Ortaya çıkan sonuç ok 0,06 boyunda ve saat 7 yönünde olacak­ tır. Bu, 0,06'nm karesi kadar, yani 0,0036'lık bir olasılık göster­ mektedir. Oklara dikkatle bakarsak, iki oku ardışık olarak büzüp dön­ dürmenin, açılarını toplamaya (saat 2+saat 5) ve uzunlukları­ nı çarpmaya (0,2x0,3) denk olduğunu görürüz. Açılan niye top­ ladığımızı anlamak kolay; bir okun dönüşünü hayalî bir saat 65

CAM

-t.

I I I I .* I ° 'c e ıS

X 1. Basamak 2 . Basamak S’den A'ya A'dan C'ye

.06,H S'den C'ye birleştirilmiş

ŞEKİL 37: Bileşik bir olay ardışık basamaklara çözümlenebilir. Bu örnekte, S 'den C 'ye giden bir fotonun yolu iki basamağa bölünebilir. 1) foton S 'den A 'ya gider ve 2) foton A 'dan C 'ye gider. Her basamak şimdi yeni bir şekilde ele alınm ak üzere ayrıca çözümlenir: bir büzül­ meye ve dönmeye uğramış bir birim ok (boyu 1 olan ve saat 1 2 'ye yönel­ miş) . Bu örnekte büzülme ve dönme 1. basamak için 0,2 ve saat 2; 2. ba­ samak için ise 0,3 ve saat 5. Ardışık iki basamak için genliği elde etmek amacıyla ardışık olarak büzüp döndürürüz: birim ok büzülüp döndü­ rülerek boyu 0,2 ve yönü saat 2 olan bir ok oluşur; bu da 0,3 kadar büzü­ lüp saat 5'e döndürülerek (kendisi birim okmuşçasına) boyu 0,06 ve yönü saat 7 olan bir ok oluşturur. Okların bu ardışık büzülme ve döndürülmelerine "Çarpma" denilir.

ibresinin dönüşü belli ediyor; öyleyse ardışık iki basamağın toplam dönüşü, sadece birinci basam ağın dönüşü artı ikincininki olmalı. Bu sürece "okların çarpımı" dememiz biraz açıklama gerek­ tirir, ama bu oldukça ilginçtir. Çarpma'ya bir an için Eski Yu­ nanlılar gözüyle bakalım (bunun konferansla bir ilgisi yok). Es­ ki Yunanlılar, tamsayı olmayan sayılan da kullanmak istiyor­ lar, bu yüzden de sayıları doğru parçalarıyla gösteriyorlardı. 66

Her sayı, birim doğru parçasının bir dönüşm esi, yani uzatıl­ ması veya büzülmesi ile gösterilebilirdi. Örneğin eğer A, birim doğru parçası ise (Şekil 38); B, 2'yi; C ise 3'ü göstermekte. Peki, 3 ile 2'yi nasıl çarpacağız? Dönüşmeyi art arda iki k«A B

C D

ŞEKIL 38: Her sayıyı birine çizginin bir dönüşüm ü (uzama veya bü­ zülme) olarak ifade edebiliriz. A, birim çizgi ise; B, 2'yi (uzama) ; C, 3 'ü (uzama) gösterir. Çizgilerin çarpılması ardışık dönüşümlerle olur. Örneğin, 3'ü 2 'yle çarpmak, birim çizgiyi önce 3 kere sonra da 2 kere uzatmak demektir. Bu 6 kere uzatmak (D çizgisi) olan cevabı ve­ rir. Eğer D, birim çizgi olsa, C çizgisi 112'yi (büzülme), B çizgisi 1/3'ü (büzülme) gösterir; 1 /2 'yi 1 /3 'le çarpmak ise D birim çizgisinin, önce 1 / 2 kadar sonra da çıkanın 1 /3'ü kadar büzülerek cevabı, yani 1 / 6 'ya büzülmeyi (A çizgisi) vermesi demektir.

re uygulayarak: birim doğru parçası olan A ile başlayıp, bunu iki kere uzatırız, sonra da üç kere (yahut 3 kere, sonra 2 kere; sı­ rası hiç fark etmez). Sonuç D olup boyu 6'yı göstermektedir. Ya 1/3 ile 1/2'yi nasıl çarpacağız? Şimdi de D 'yi birim olarak ala­ lım. Bunu 1/2'ye büzüp C 'yi; onu da 1/3'e büzüp A 'yı buluruz, bu da 1/6'yı göstermektedir. Okların çarpımı da böyle yapılır (Şekil 39). Birim oka ardı­ şık dönüşmeler uygularız. Ama okların dönüşmesinde iki iş­ lem var, büzülme ve dönme. V okuyla W okunu çarpmak için birim oku V için tanım lanan şekilde büzüp döndürür, sonra tekrar W 'nin tanım ına uygun olarak büzüp döndürürüz (sıra yine fark etmez). Demek ki okların çarpımı, bilinen sayıların

art arda dönüşmesiyle aynı kurallara uymakta4. Şimdi, bu ardışık adımları aklımızda tutarak birinci konfe­ ransın ilk deneyine dönelim: tek bir yüzeyden kısm î yansıma (Şekil 40). Yansıma yolunu üç adıma ayırabiliriz: 1) Işık, kay­ naktan cama gider; 2) Camdan yansır ve 3) Camdan varlayıcıya gider. Her bir adım birim okun belli bir miktar büzülme ve dönmesi olarak düşünülebilir. H atırlayacaksınız, ilk konferansta ışığın camdan yansı­ yabileceği yolların hepsini göz önüne almamıştık. Bu iş, bir sü­ rü ufacık tefecik okun çizilmesi ve toplanması demektir. Bütün bu ayrıntılardan kurtulmak için size ışığın hiç dağılmayıp dos­ doğru aşağıya, camdaki belli bir noktaya gittiği izlenimini ver4 Matematikçiler cebir kurallarına uyması mümkün olabilecek her nesneyi bulmaya uğraştılar (A + B = B + A, A *B = B *A vb.). Kurallar önce, elm alar ve insanlar gibi nesneler saymak için kullanılan pozitif tam sayılar için konulmuştu. Sıfınn, kesirlerin, rasyonel olmayan sa­ yıların (iki tam sayının oranı olarak yazılamayan sayılar) ve negatif sayıların icadıyla sayılar geliştirildi ve cebir kurallarına uymayı sür­ dürdü. Matematikçilerin icat ettikleri sayıların bazıları insanlara ön­ celeri zorluk çıkardı —yarım insan fikrini hayale sığdırm ak zordu. Ama bugün hiçbir güçlük kalmadı: hiç kimse artık bazı yörelerde kilo­ m etrekare başına ortalam a 3,2 insan düştüğünü duyduğunda her­ hangi bir ruhsal sarsıntı geçirmiyor ya da rahatsızlık veren ürkütücü duygulara kapılmıyor. Artık 0,2 insanın ne olduğunu kimse hayal et­ meye çalışmıyor; çünkü 3,2'nin ne demek olduğunu biliyorlar: 3,2'yi 10'la çarpınca 32 bulunuyor. Yani, cebir kurallarına uyan bazı nesne­ ler her zaman gerçek bir durum u göstermezlerse de matematikçilere ilginç gelebilir. Bir düzlem üzerindeki oklar, bir okun başı diğerinin kuyruğuna konularak "toplanabilir"; veya ardışık dönme ve büzülme­ lerle "çarpılabilir". Bu oklar olağan sayılarla aynı kurallara uydukla­ rına göre m atematikçiler bunlara da sayı derler. Ama olağan sayılar­ dan ayırt etm ek için bunlara "karmaşık (kompleks) sayı" derler. İçi­ nizde karm aşık sayılara gelecek kadar m atem atik okumuş olanlar için şunları söyleyebilirdim: "Bir olayın olasılığı bir karm aşık sayının karesinin m utlak değeridir. Bir olay değişik şekillerde olabiliyorsa karm aşık sayıları toplarsınız; yalnızca ardışık basam aklar halinde oluyorsa karm aşık sayıları çarparsınız." Daha öncekine göre daha et­ kileyici geliyorsa da, farklı bir şey söylemedim; sadece farklı bir dil kullandım.

ŞEKİL 39: Matematikçiler okların çarpılmasının da birim okun ardı­ şık dönüşümlerle (bizim için ardışık büzülme ve dönmeler) yapılabile­ ceğini buldular. Adi çarpmada olduğu gibi sıra hiç önemli değil: Yanı­ tı oluşturan X oku, V okunun W okuyla; ya da W okunun V okuyla çarpımıdır.

iniştim. Gerçekte, ışık bir noktadan diğerine giderken (eğer bir mercekle kandmlmam ışsa) dağılır. Bu yüzden de birim ok bir miktar büzülür. Şimdilik, ışığın dağılmadığını bir basitleştir-

ŞEKIL 40: Tek bir yüzeyden yansıma üç basamağa ayrılabilir. Bunla­ rın her biri birim okun büzülme ve ¡veya dönmesidir. N et sonuç, boyu 0,2 olan ve bir yöne bakan bir oktur. Bu daha önce bulduğumuzun ay­ nıdır ama şim diki yöntemimiz daha ayrıntılı.

me olarak varsaymayı ve dolayısıyla büzülmeyi göz ardı etmeyi sürdüreceğiz. Bu durumda ise, ışık dağılmadığından kaynak­ tan çıkan her fotonun ya A 'ya ya da B 'ye varacağını düşün­ mek yerinde olacaktır. Öyleyse ilk adımda büzülme yok, ama bir dönme var. Bu dönmeyi, saat ibresinin, foton kaynaktan çıkıp cama gelene ka­ dar dönüp geldiği yerin yönüyle tanımlamıştık. Bu örnekte bi­ rinci adımın oku birim boyda ve dönmesi de, diyelim saat 5 yö­ nüne gelecek kadar olur. ikinci adım fotonun camdan yansımasıdır. Burada çokça bir büzülme — l'den 0,2'ye— ve yarım tur dönme olur. (Bu sayılar şimdi keyfi görülebilir. Ayrıca bu değerler yansımanın camdan ya da başka bir malzemeden oluşuna göre değişir. Üçüncü kon­ feransta bunları da anlatacağım!) Böylece ikinci basam ak 0,2'lik bir genlik ve saat 6'ya kadarlık (yarım tur) bir dönmeyle gösterilebilir. Son basamak, fotonun camdan varlayıcıya gidişidir. Bunda, ilk basamakta da olduğu gibi büzülmeyi göz ardı edeceğiz ama dönme olacak. Bundaki uzaklığın 1. basam aktakinden daha kısa olduğunu, okun da ancak saat 4'e kadar döndüğünü düşü­ neceğiz. Artık, 1, 2 ve 3'teki okları sırasıyla "çarpabiliriz" (yani açıla­ rını toplayıp, boylarını çarpacağız). Üç basamağın, yani, "1) dönme, 2) büzülme ve yarım tur, ve 3) dönme"nin net sonucu, ilk konferansta verilenin aynı olmalı: 1. ve 3. basamaklardaki dönmelerin toplamı (saat 5 artı saat 4), saat ibresinin bir kere­ de tüm yol için dönmesinde bulacağımıza (saat 9) eşit olmalı; 2. basamaktaki fazladan yarım tur okun yönünü ibreninkine ters yapacak (bunu ilk konferanstan hatırlarsınız); 0,2'lik büzülme ise, bir tek yüzeyden yansım a olasılığını 0,04 yapacak olan 0,2'lik sonuç okun boyunu verecektir. Bu deneyde, ilk konferansta dikkat etmediğimiz bir nokta var: B 'ye giden, yani cam yüzeyinin geçirdiği fotonlara ne olur? Bir fotonun B 'ye varm a genliği yaklaşık 0,08 olmalı, çünkü 0,98 * 0,98 = 0,9604 olup bu % 96'ya yeterince yakındır. B ı 70

genlik de basamaklara ayrılarak çözümlenebilir (Şekil 41). Birinci basamak A yolununkiyle aynıdır: foton ışık kayna­ ğından cama gider ve ok saat 5 yönüne döner.

ŞEKİL 41: Tek bir yüzeyden geçiş de, her biri bir büzülme ve/veya dön­ me içeren üç basamağa ayrılabilir. Boyu 0,98 olan bir okun karesi 0,96 kadardır ve % 96'lık bir geçiş olasılığını gösterir (bu, % 4'lük yansıma olasılığıyla birleşerek ışığın % 1 0 0 'ünün hesabını tamamlar).

İkinci basamak, fotonun camın yüzeyinden geçmesidir; ge­ çişte dönme söz konusu değildir. Yalnızca 0,98'e azıcık büzül­ me olur. Üçüncü basamakta foton camın içinde B 'ye ilerlerken bü­ zülmeyi yine düşünmeyeceğiz ancak ek bir dönme olacak. Net sonuç, boyu 0,98 ve belli bir yöne dönmüş olan bir oktur ki bu, fotonun B 'ye varma olasılığını (% 96) gösterir. Şimdi yine iki yüzeyden kısmî yansımaya bakalım. Ön yüz­ den yansıma, bir tek yüzden yansımayla aynıdır. Öyleyse buna ait üç basam ak da biraz önce gördüklerimizle aynı olacaktır (Şekil 40). Arka yüzden yansıma ise yedi basamağa ayrılabilir (Şekil 42). Bunlar, fotonun bütün yolu aşma zamanına karşılık gelen toplam dönmeler (1., 3., 5. ve 7. basamaklar), 0,2'ye büzülme (4. basamak) ve iki kez 0,98'ye büzülmedir (2. ve 6. basamaklar). 71

Sonuçta çıkan ok öncekiyle aynı yöndedir ama boyu 0,192 (0,98*0,2*0,98) kadardır; bu sayıyı ilk konferansta yaklaşık 0,2 olarak almıştık.

ŞEKİL 42: B ir cam tabakasının arka yüze­ yinden yansım a yedi basamağa ayrılabilir. l.,3.,5., ve 7. basamaklar yalnız dönme; 2. ve 6 . basamaklar 0,98'e büzülme; 4. basamak ise 0,2 'ye kadar büzülme içerir. Sonuç, boyu 0,192 olan —ilk konferansta yaklaşık ola­ rak 0,2 alm ıştık— ve hayalî saat ibresinin toplam dönüşü ile verilen bir açı kadar dön­ m üş olan bir oktur. B

Işığın camdan yansıtılm a ve geçirilmesine ilişkin kurallar özetle şöyledir: 1) havadan gelerek tekrar ön yüzden havaya yansıma, 0,2'lik büzülme ve yarım turluk dönmeyle olur; 2) camdan gelip cama yansıma (arka yüzden), gene 0,2'lik büzül­ meyle olur ama dönme yoktur; ve 3) havadan cama ve camdan havaya her geçiş 0,98'lik büzülmeyle olur ama dönme yoktur. Belki biraz a şın olacak ama size olayların nasıl geliştiğini ve ardışık basamaklarla nasıl çözümlendiğini gösteren çok şi­ rin bir örnek daha vermeden yapamayacağım. Varlayıcıyı ca­ mın altına götürelim ve ilk konferansta sözünü etmediğimiz bir şeyi düşünelim: Işığın, camın iki yüzeyinden geçişi (Şekil 43). Tabii ki cevabı biliyorsunuz: B 'ye varma olasılığı sadece, % 100 eksi A 'ya varma olasılığı kadardır ki bunu daha önce gör­ müştük. Demek ki, A 'ya varma şansı olarak % 7 bulmuşsak, B ' ye varma şansı % 93 olacak. Ama (camın değişik kalınlıkla­ rına göre) A 'ya varma şansının sıfırdan % 16'ya kadar değişti­ ğini bulmuştuk; öyleyse B 'ye varma şansı % 100'den % 84'e ka72

ŞEKİL 43: iki yüzeyden geçiş beş basamağa ayrılabilir. 2 . basamak birim oku 0,98'e bü­ zer, 4. basamak 0,98'lik oku 0,98 kadar da­ ha (0,96'ya yakın) büzer; 1., 3., ve 5. basa­ maklar yalnız dönme içerir. Sonuç okun bo­ yu 0,96; karesi olan 0,92 ise iki yüzeyden geç­ me olasılığını verir (bu, "günde iki kez doğ­ ru" olan, beklenen % 8 'lik yansımaya karşı­ lık gelmektedir). Tabakanın kalınlığı % 16'lık bir yansım a verecek kadar olduğunda, % 92'likgeçiş ışığın % 108'ini verir! Bu işte bir yanlışlık olmalı!

dar değişecektir. Bu doğru cevaptır. Ama bütün olasılıkları bir sonuç okun karesini alarak bulmayı bekliyorduk; bir cam tabakası için ge­ çirme genliği oku nasıl hesaplanmalı ki, boyu tam gerektiği gibi A 'nm o koşuldaki boyuna uyacak şekilde değişebilsin de A ve B 'nin olasılıklarının toplamı hep % 100 olsun? Biraz bunun ayrıntılarına bakalım. Fotonun kaynaktan, camın altında B 'deki varlayıcıya gidi­ şinde beş basamak vardır. Birim oku şimdi bu yol boyunca iler­ lerken büzüp döndürelim. İlk üç basamak, önceki örneğimizle aynı: foton kaynaktan cama gider (dönme var, büzülme yok); foton ön yüzden geçer (dönme yok, 0,98'lik büzülme); foton camdan geçer (dönme var, büzülme yok). Dördüncü basamakta foton camm arka yüzeyinden geçer ve bu, büzülme ve dönme bakımından ikinci basamağın aynıdır: dönme yok, 0,98'lik büzülme var. Ama bu, önceki 0,98'lik büzül­ meyle birleşerek 0,96 boyunda bir ok verir. En sonunda foton havadan geçerek varlayıcıya varacak, ya­ 73

ni ok hiç büzülmeden biraz daha dönecek. Sonuç, 0,96 boyunda ve yönü saat ibresinin olay süresince dönmesiyle belirlenecek olan bir oktur. Boyu 0,96 olan bir ok, yaklaşık % 92'lik (0,96'mn karesi) bir olasılık gösterir. Yani kaynaktan ayrılan her 100 fotonun 92 kadarı B 'ye varmalı. Bu, fotonlann % 8'inin her iki yüzden yansıyarak A 'ya ulaştığı anlamına da gelir. Ama, ilk konfe­ ransta % 8'lik yansımanın yalmzca bazen ("günde iki kez") ger­ çekleşebildiğini; gerçekte, tabakanın kalınlığı değiştikçe iki yüzeyden yansımanın sıfırla % 16 arasında dalgalanıp durdu­ ğunu bulmuştuk. Camın kalınlığı tam % 16'lık yansıma yapa­ cak kadarken ne olacak? Kaynaktan çıkan her 100 fotonun 16'sı A 'ya, 92'si ise B 'ye varacak. Demek ki sonuçta 108 foton hesaba geçecek. Dehşet verici bir durum, bu işte bir hata olma­ lı. Işığın B 'ye erişebileceği her yolu hesaba katmadık. Bir ke­ re, foton arka yüzden yansıyıp ön yüze geri dönebilir ve bura­ dan da tekrar yansıyarak arka yüzden B 'ye gelebilir (Şekil 44). Bu yol dokuz basamaklıdır. Bakalım ışık bu basamaklardan geçerken birim oka neler olacak (kaygılanmayın; yalnızca dö­ nüp büzülür)? İlk basam akta foton havada gider: büzülm eden dönme. İkinci basam akta foton cama girer: dönmeden 0,98'lik büzül­ me. Üçüncü basamakta foton camda ilerler: büzülmeden dön­ me. Dördüncü basam akta arka yüzeyden yansır: 0,98'e, dön­ meden 0,2'lik büzülme gelir ve 0,196'ya iner. Beşinci basamak­ ta foton tekrar cam içinde ön yüze gider; büzülmeden dönme. Altıncı basamakta foton ön yüzden yansır (aslında bu "arka" yüz gibi oldu şimdi, çünkü foton camın içinde yansır): dönme yok ama 0,196'ya 0,2'lik büzülme gelerek 0,0392 olur. Yedinci basamakta foton cam içinde ilerler: büzülmeden döner. Seki­ zinci basam akta foton arka yüzeyi geçer: dönme yok ama 0,0392'ye 0,98'lik büzülme gelerek 0,0384 olur. En sonunda do­ kuzuncu basamakta foton varlayıcıya ulaşır: büzülmesiz dön­ me. 74

ŞEKİL 44: Hesapları daha tam hale getir­ mek amacıyla, ışığın iki yüzeyden geçişi için bir yol daha gözönüne alınmalıdır. Bu yol, iki tane 0,98'lik (2 .ve 8 . basamaklar) ve iki tane 0,2'lik (4. ve 6 . basamaklar) içererek so­ nuçta boyu 0,0384 (yuvarlak hesap 0,04) olan bir ok verir.

Bütün bu büzülme ve dönmelerin sonucu 0,0384 boyunda bir genlik —yuvarlak hesap buna 0,04 diyebilirsiniz— ve saat ibresinin, fotonun bu uzun yolu gittiği sürede ölçtüğü açı bü­ yüklüğünde bir dönüş olur. Bu şekilde ortaya çıkan ok, ışığı kaynaktan B 'ye götüren ikinci bir yolu göstermektedir. Şimdi iki seçeneğimiz olduğuna göre iki oku —boyu 0,96 olan daha kestirme yolun oku ile daha uzunca yola ait olan ok— toplayıp sonuç oku bulmalıyız. Bu iki ok genellikle aynı yönde olmalıdır. Çünkü camın ka­ lınlığı değişince 0,04 oku ile 0,96 okunun bağıl yönleri değişir. Ama bakın nasıl her şey güzelce yoluna giriyor: saat ibresinin, foton A 'ya giderken 3. ve 5. basamaklarda fazladan yaptığı dö­ nüşler tamı tam”ia, B 'ye giderken 5. ve 7. basamaklarda yap­ tıklarına eşittir. Bu demektir ki, iki yansıma oku birbirini götü­ rüp, sıfır yansımayı gösteren sonuç oku yaparlarken; geçişe ait oklar birbirlerini şiddetlendirerek boyu 0,96+0,04 yani 1 olan bir ok yapıyorlar. Yani yansıma olasılığı sıfirken, geçme olasılı­ ğı % 100 olmakta (Şekil 45). Yansıma okları birbirlerini şiddet­ lendirerek 0,4 boyunda bir genlik yaparken ise geçişle ilgili ok­ lar birbirlerinin tersine dönerek boyu 0,96 - 0,04 yani 0,92 olan bir genlik yapar — yansıma % 16 olarak bulunurken geçirme de % 84 (0,92'nin karesi) olarak çıkar. İşte doğanın, ne kadar zeki­ 75 Ü

ce kurallar koyduğunu ve önünde sonunda hep fotonların % 100'ünün ele geçeceğinden emin olmaya nasıl çalıştığını görüyorsunuz5. Son olarak, gitmeden önce size okların ne zaman çarpılaca­ ğını belirleyen kuralın bir de uzantısı bulunduğunu eklemek is­ tiyorum: oklar yalnızca ardışık basamakları olan olaylarda de­ ğil, birkaç oldaş —konkomitant: bağımsız ve bir arada— şey­ den oluşan olaylarda da çarpılır. Örneğin X ve Y gibi iki kay­ nağımız ile A ve B gibi iki varlayıcımız olduğunu düşünelim (Şekil 47) ve bunların şu olay için olasılığını hesaplayalım: X ve Y 'nin her biri foton kaybettikten sonra A ve B 'nin her biri bi­ rer foton kazansınlar. Bu örnekte, fotonlar varlayıcılara gitmek için uzayı aşarlar —bunlar ne yansıtılm akta ne de bir şeyin içinden geçmekteler— dolayısıyla artık ışığın ilerledikçe dağıldığını göz ardı et­ mekten caymanın tam zamanı. Size şim di tekrenkli ışığın uzayda bir noktadan diğerine gidişinin kurallarını tam olarak vereceğim. Hiç yaklaştırma veya basitleştirm e yapmadan tek renkli ışığın (polarılma dışında) uzayda ilerleyişine ilişkin ne bilinmek gerekiyorsa işte önümüzde: okun yönü, (fotonun ren­ gine bağlı olarak) santim etre başına belli bir sayıda dönen, hayalî saat ibresine bağlıdır; okun boyu ise ışığın gittiği yolun karesiyle ters orantılıdır. Bir başka deyişle ışık ilerledikçe ok 5 Işığın % 100'ünün hesabını çıkarmak için 0,0384'ü 0,04'e değiştir­ diğimi ve 0,92'nin karesi olarak da % 84'ü kullandığımı fark edeceksi­ niz. Ama her şey toplandığında, 0,0384 ile % 84'ün yuvarlanmaları ge­ rekmez. Bütün parça buçuk oklar (ışığın gidebileceği yolların hepsini göstermek üzere) birbirlerinin eksiğini tam am layarak cevabın doğru­ luğunu sağlar. Bu gibi şeylerden hoşlananlanm z için, ışığın kaynak­ tan A'daki varlayıcıya gidişine bir diğer örnek vereceğim: üç yansıma (ve iki geçme) dizisi, 0,98 * 0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,98 veya yaklaşık 0,008 bo­ yunda bir sonuç ok verir. Bu küçücük bir oktur (Şekil 46). İki yüzeyden kısmî yansımanın tam bir hesabı için bu küçük oku ve ayrıca beş yansı­ mayı gösteren daha da küçük bir oku ve bu gibi diğerlerini de ekleme­ niz gerekir.

76

ŞEKİL 45: Doğa daima ışığın % 100'ünün de hesabının tuttuğundan emin olmak ister. Geçiş oklarının birikmesi için kalınlık tam olduğun­ da, yansımaya ilişkin oklar birbirine zıtlaşır; yansım a okları birikti­ ğinde ise geçiş okları zıtlaşır.

ŞEKİL 46: Daha tam bir hesaplama için ışı­ ğın yansıyabileceği başkaca yollar da var­ dır. Görülen şekilde 0,98'lik büzülmeler 2. ve 10 . basamaklarda, 0, 2 'lik büzülmelerde 4 ., 6 . ve 8 . basamaklarda olur. Sonuç, boyu yaklaşık 0,008 olan ve yansıma için bir diğer seçenek oluşturan dolayısıyla yansım ayı gösteren diğer oklara (ön yüzeyden 0 ,2 , arka yüzeyden 0,192) eklenmesi gereken bir ok­ tur.

77

X' ten A'ya

Y'den B'ye

X' ten A'ya ve Y'den B'ye

ŞEKİL 47: Eğer belli bir olayın gerçekleşebileceği yollardan birisi, bir­ birinden bağımsız bir çok şeye bağlıysa, bu yolun genliği bağımsız şey­ lere ait okların çarpılmasıyla hesaplanır. Eldeki durumda son olay, X ve Y kaynaklarının her biri bir foton yitirdikten sonra A ve B çoğaltı­ cılarında bir tıkırtı olur. Bu olay için bir yol, fotonun A 'd a n X 'e, diğer fotonun B 'den Y 'ye gitm esidir (iki bağımsız şey). B u "birinci yol"un olasılığını hesaplamak için her bir bağımsız şeye —X ' ten A 'ya, Y 'den B 'ye— ait ok çarpılarak eldeki yolun genliğini verir. (Çözümleme Şek.48'de devam edecek.)

büzülür6. Hem X 'ten A 'ya hem de Y 'den B 'ye giden okların boyları 0,5; yönleri de saat 5 yönünde olsun (Şekil 47). Bir oku diğeriyle çarpıp boyu 0,25 yönü de saat 10 olan bir sonuç ok elde ediyoruz. Ama durun. Bu olayın gerçekleşmesi için bir yol daha var: X ' ten çıkan foton B 'ye; Y 'den çıkan foton da A 'ya gidebilir. Bu alt olayların her birinin de birer genliği olacak ve olayın ger­ çekleşebileceği bu yol için de oklar çizilip çarpılarak bir genlik bulmak gerekecek (Şekil 48). Belki bir yol için büzülme, dön6 Bu kural okulda öğretilenle uyuşur: bir uzaklığa giden ışığın mik­ tarı uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değişir. Çünkü boyu yarıya inen bir okun karesi, dörtte biri kadar büyüktür.

meyle karşılaştırıldığında çok az olduğundan X 'ten B 'ye ve Y ' den A 'ya olan oklar diğerleriyle aynı boydadır ancak dön­ meleri oldukça farklıdır: saat ibresi kırmızı ışık için her santi­ metre yol başma 15 000 tur döner; dolayısıyla yoldaki ufacık bir fark zamanlamada hatırı sayılır bir farka yol açar. Her iki şekilde oluşa ait genlikler toplanarak sonuç ok bulu­ nur. Oklar, boyları esas itibarıyla eşit olduğundan yönleri ters düştüğü takdirde birbirini yok edebilir. İki okun bağıl yönleri kaynaklar veya varlayıcılar arasındaki uzaklıklarla değiştiri-

A ı

0 I

eı

A

A

X'ten B'ye

X'ten A'ya ve Y'den B'ye ("birinci yol")

Y'den A'ya

X'den B'ye ve Y'den A'ya ("ikinci yol")

1 ! 25

J?

X'ten B'ye ve Y'den A'ya

Bütün olayın genliği ( sonuç o ku)

ŞEKİL 48: Şekil 47'de arılatılan olayın gerçekleşebileceği diğer yoldan —bir foton X 'ten B 'ye, bir foton Y 'den A 'ya gider — iki bağımsız şeye bağlı olduğundan bu "ikinci yol"un genliği de iki bağımsız şeye ait ok­ ların çarpımıyla hesaplanır. Sonunda "birinci yol"a ve "ikici yol"a ait oklar toplanarak olayın sonuç oku elde edilir. Bir olayın olasılığı, elde edilmesi için kaç tane ok çizilip, çarpılıp toplanırsa toplansın daima tek bir sonuç okla gösterilir.

79

lebilir. Varlayıcıları azıcık ayırmak ya da yaklaştırm akla olayın olasılığını tıpkı iki yüzeyden kısmî yansımadaki gibi yükseltir veya tamamen yok edebiliriz7. Bu örnekte okları çarpıp toplayarak bir sonuç ok (olayın genliği) bulduk. Bunun karesi olayın olasılığıdır. Hemen vur­ gulamamız gerekir ki kaç tane ok çizip, toplayıp, çarparsak çar­ palım amacımız olay için bir tek sonuç ok bulmaktır. Fizik öğ­ rencileri bu önemli noktayı akıllarında tutmadıkları için sık sık hataya düşerler. Bir tek fotona ait olayları çözümlerken o ka­ dar çok uğraşırlar ki okun fotonla doğrudan bir ilgisi olduğunu sanmaya başlarlar. Ama bu oklar olasılık genlikleri olup kare­ leri alındığında bütün olayın olasılığını verirler8. Bir sonraki konferansta maddenin özeliklerini —örneğin 0,2'ye büzülmenin nereden çıktığını, ışığın cam veya su içinde niçin havadakine göre yavaşlar göründüğünü vb.— anlatmağa başlayacağım. Ç ünkü hile yapıp durmaktayım: fotonlar ger­ çekte camın yüzeyinden sıçramazlar. Yaptıkları, camın için­ deki elektronlarla etkileşm ektir. Size, fotonlarm, nasıl bir elektrondan diğerine gitm ekten başka bir şey yapmadığını ve nasıl yansıtma ve geçirmenin, bir elektronun fotonu yutup, sö­ zün gelişi "kafasını kaşıdıktan" sonra yeni bir foton salmasmm sonucu olduğunu anlatacağım. Şimdiye kadar anlattığımız her şeyin bu şekilde basitleştirilm esi çok hoş.

7 Bu olguya Hanbury-Brown-Twiss olayı denir. Bu, uzayın derinli­ ğinde tek ve çift olarak bulunan radyo dalgası kaynaklarını, bu kay­ n aklar birbirlerine çok yakın bile olsalar ayırt etm ek için kullanılır. 8 Bu ilkeyi hatırlam ak, öğrencilerin "dalga paketinin indirgenme­ si" vb. gibi sihire benzer şeylerle akıllarının karışm asını önler.

80

3

E lektronlar ve E tkileşm eleri Bu, oldukça zor bir konu olan kuantum elektrodinamiği ku­ ramı üzerindeki dört konferansın üçüncüsüdür. Bu gece bura­ da öncekilerden daha çok kişi bulunduğu besbelli olduğundan bazılarınız diğer iki konferansı dinlem em iş olmalısınız; bu yüzden bu konferansı neredeyse anlaşılamaz bulacaksınız. Di­ ğer iki konferansı dinlem iş olanlar da anlaşılamaz bulacaklar, ama onlar böyle olacağını biliyorlar: ilk konferansta da anlattı­ ğım gibi Doğa'}a tanıtm aya uğraştığımız biçim genellikle bi­ zim için anlaşılamazdır. Bu konferanslarda fiziğin çok iyi bildiğimiz bir bölümünü, ışıkla elektronların etkileşm esini anlatm ak istiyorum. Aşina olduğunuz olayların çoğunda ışıkla elektronların etkileşm esi vardır — örneğin kimya ve biyolojinin tümü. Bu kuramın kap­ samadığı olaylar yalnız kütleçekimi ve çekirdeklerle ilgili olan­ lardır; başka her şey bu kuramın kapsamı içindedir. ilk konferansta gördük ki elimizde ışığın camdan yansıması gibi çok basit bir olayı bile anlatabilecek tatmin edici bir meka­ nizma yok. Verilen bir fotonun camdan yansıyacağım mı yoksa geçeceğini mi bile önsöyebilmek için bir yolumuz yok. Bütün yapabileceğimiz belli bir olayın gerçekleşm esi olasılığını he­ saplamaktır. (Bu, sözünü ettiğim iz ışığın yansım ası olayında dik geliş için % 4 kadardır; ışık eğik geldikçe yansıma olasılığı artar.) Olasılıklarla olağan koşullar altında uğraşırken şu "birleş­ tirme kurallarım" uyguluyoruz: 1) bir şeyin gerçekleşme yolu için birkaç seçenek varsa, farklı her yol için bulunacak olasılık81

la n to p la rız ; eğer olay a r d ış ık b a sa m a k la rla veya birkaç "oldaş" şeye bağlıysa, her bir basamağın veya şeyin olasılıklarını çarparız. Kuantum fiziğinin vahşi ve harikulâde dünyasında ise ola­ sılıklar bir o ku n b o yu n u n karesi olarak hesaplanır. Olağan ko­ şullarda olasılıklan toplamamız beklenirken, burada kendimi­ zi o kla rı "toplarken" buluyoruz; normalde olasılıkları çarpa­ cakken, şimdi o kla rı "çarpıyoruz". Olasılıkları bu şekilde he­ saplayarak bulduğumuz kendine özgü cevaplar deney sonuçla­ rıyla tıpatıp uyuşmaktadır. Doğayı anlayabilmek için böylesine ilginç kurallara ve tuhaf düşünme biçimlerine sığınmak zo­ runda kalmamızdan büyük zevk aldığım gibi bunu herkese an­ latm aktan da çok hoşlanıyorum. Doğanın bu çözümlenişinin altında hiçbir "çark ya da zemberek" yoktur. Doğayı anlamak istiyorsanız bunu kabullenmeniz gerekir. Bu konferansın asıl konusuna geçmeden önce size ışığın na­ sıl davrandığını gösteren bir başka örnek vereceğim. Anlatmak istediğim, tekrenkli çok zayıf ışığın —her seferinde bir foton— S'deki kaynaktan, D'deki varlayıcıya gidişidir (Şekil 49). Kay­ nakla varlayıcı arasına bir perde koyup, üzerine aralıkları bir­ kaç milimetre olan A ve B noktalarında iki küçük delik açalım. (Eğer kaynakla varlayıcı arasmda 100 santimetre varsa, delik­ ler ondabir milimetreden küçük olmalıdır.) A'yı, S ve D ile ay­ nı hizaya yerleştirelim. B'deki deliği kapattığım ızda D'de birkaç tıkırtı duyarız. Bunlar A'dan geçen fotonları gösterir (diyelim ki varlayıcı S"d en çıkan her 100 foton için bir kere yani %1 tıkırdasın). A'daki deliği kapatıp B 'dekini açarsak, ikinci konferanstan biliyoruz ki delikler çok küçük olduğu için ortalama olarak he­ men hemen aynı sayıda tıkırtı gelir. (Işığı çok fazla "sıkarsak", ışığın doğru yolla yayılması gibi, sıradan dünya kuralları dar­ madağın olur.) Her iki deliği de açarsak karmaşık bir cevap alı­ rız, zira "girişim" söz konusudur: Eğer delikler belli bir uzaklık­ taysa, beklenen % 2'den daha fazla tıkırtı gelir (en çok % 4); eğer iki delik azıcık daha fazla uzaklıktaysa, hiç tıkırtı olmaz. 82

insan normalde ikinci deliği açmanın, varlayıcıya erişen ışı­ ğı her za m a n çoğaltacağını düşünür, ama gerçekte olan bu de­ ğildir. Işığın "ya bu delikten, ya da diğerinden" gittiğini söyle­ mek de yanlıştır. Kendimi hâlâ "İşte, ya bu yoldan ya da diğe­ rinden gidiyor" derken yakalıyorum, ama bunu genlikleri top­ lama anlamında demek istediğim i de aklımda tutm ak zorun­ dayım. Bir yoldan gitme genliği olan fotonun diğer yoldan da gitme genliği vardır. Eğer genlikler birbirlerine zıtsa ışık her iki delik açık olsa bile D 'ye gitmeyecektir.

ŞEKİL 49: Bir S kaynağı ve D varlayıcısı arasına yerleştirilmiş bir en­ gel üzerindeki küçücük iki delik, ikisinden biri örtülüyken hemen he­ men aynı m iktarda (burada % 1) ışık geçirirler. İki delik de açıkken "girişim" olur: varlayıcı, B'nin A 'ya olan uzaklığına bağlı olarak sı­ fırla % 4 arasında bir olasılıkla —Şekil 51(a)'da gösterdiği gibi— tı­ kırdar.

Şimdi, size doğamn tuhaflığının daniskasını göstermek isti­ yorum. Diyelim ki A ve B 'ye fotonun hangisinden geçtiğini be­ lirleyecek özel varlayıcılar koyduk (böylesine bir varlayıcı tasa­ rımı mümkündür). Böylece her iki delik de açıkken fotonun hangisinden geçtiğini anlayabiliriz (Şekil 50). Tek bir fotonun S 'den D 'ye gitmesi olasılığı yalnız delikler arasındaki uzaklı­ ğa bağlı olduğundan fotonun ikiye ayrılarak tekrar birleşmesi­ ni sağlayacak sinsice bir yol bulunmalı değil mi? Bu varsayıma göre, A ve B 'deki varlayıcıların ikisi birden tıkırdayacaklar 83

(belki yarı şiddetle), aynı zamanda D 'deki varlayım ise A ile B arasındaki uzaklığa bağlı olarak sıfırla % 4 arasında tıkırdaya­ cak. Aslında olan ise şudur: A ve B 'deki varlayıcılar hiç de bir­ likte tıkırdamazlar; ya A ya da B tıkırdar. Foton ikiye bölün­ mez; ya bir yoldan ya da diğerinden geçer.

ŞEKİL 50: A've B’ye, fotonun her ikisi de açıkken hangisinden geçtiği­ ni söyleyecek özel varlayıcılar konulduğunda artık deney değişmiştir. Bir foton deliklerin ya birinden ya öbüründen geçtiğine (delikler yokla­ nıyorsa) göre ayırt edilebilen iki son koşul vardır: 1) A ve Ti 'deki varlayıcılar ses verir. Her birinin olasılığı % 1 kadardır. D 'deki varlayıcınm ses vermesi için olağan şekilde bu iki olayın olasılıkları toplana­ rak % 2 bulunur —bu, Şekil 51 (b)'de gösterilmektedir.

Dahası, bu koşullar altmda D 'deki varlayım hep % 2'lik, ya­ ni A ve B için olanların basit toplamıyla (%1+%1) bulunan ola­ sılıkla tıkırdar. Bu % 2, A ile B arasındaki uzaklıktan da etki­ lenmez. A ile B 'ye varlayıcılar konulduğunda girişim yok olur. Doğa, işleri öylesine beceriyor ki bunları nasıl yaptığını an­ lamayı bir türlü kıvıramıyoruz. Işığın nereden geçtiğini göste­ recek aygıtlar koyarak bunu görm esine görüyoruz ama harikûlade girişim olayları yok oluyor. Fakat ışığın nereden geçtiğini söyleyecek aygıtlarımız yoksa girişim etkileri geri ge­ lir. Gerçekten çok tuhaf. 84

Bu paradoksu anlamak için size en önemli ilkeyi hatırlat­ mama izin verin: Bir olayın olasılığını doğru olarak hesaplaya­ bilmek için olayın bütünü açıkça anlatılm alıdır. Bunda özel­ likle, deneyin başlangıç ve bitiş koşullan belirtilmelidir. Siste­ me deneyden önce ve sonra bakıp değişiklikleri saptarsınız. A ve B 'de varlayıcı yokken fotonun S 'den D 'ye gidiş olasılığını hesaplarken, olay sadece D 'deki varlayıcmın tıkırdamasıdır. Koşullardaki tek değişiklik D 'nin tıkırdamasıysa, fotonun ne­ reden gittiğini söylemenin hiçbir yolu yoktur; dolayısıyla giri­ şim gerçekleşmiştir. A v e B 'ye varlayıcıları koymakla problemi değiştirmiş olu­ yoruz. Şimdi karşımıza birbirinden ayırt edilem eyen iki tam olay —iki takım bitiş koşulu— çıkıyor: 1) A ve D 'deki varlayıcılar tıkırdayacak; veya 2) B ve D 'deki varlayıcılar tıkırdaya­ cak. Bir deneyde birkaç tane mümkün bitiş koşulu varsa olası­ lığı her biri için ayn ve tam olay olarak hesaplamak zorundayız. A ve D 'deki varlayıcıların tıkırdama genliğini hesaplamak için şu basamakları gösteren okları çarpmalıyız: foton S 'den A 'ya gider, foton A 'dan D 'ye gider ve D 'deki varlayım tıkır­ dar. Sonuç okun karesi bu olayın olasılığıdır. % 1 olan bu olası­ lık B kapalıyken çıkanın aynıdır, zira her iki durum da aynı ba­ samakları içerir. Diğer tam olay ise B v e D 'deki varlayıcıların tıkırdamasıdır. Bu olayın olasılığı da benzer şekilde hesaplanır ve öncekiyle aynı sonucu verir: yaklaşık % 1. Eğer D 'deki varlayıcmın ne kadar sık tıkırdadığını bulmak istiyorsak ve arada A 'mn mı yoksa B 'nin mi tıkırdamış oldu­ ğuna aldırmıyorsak olasılık iki olaymkinin basit toplamı olan % 2'dir. îlke olarak, eğer sistemde istediğimiz takdirde gözleye­ rek fotonun nereden geçtiğini söyleyebileceğimiz bir şey kal­ mışsa; elimizde farklı "son durumlar" (ayırt edilebilir bitiş ko­ şulları) var demektir; öyleyse her son durum için olasılıkları toplarız, genlikleri değil1. 1 Bu durum un tam öyküsü çok ilginçtir: Eğer A v e B 'deki varlayıcılar mükemmel değillerse ve fotonlan bazen varlıyorlarsa üç ayırt edi­ lebilir bitiş durum u vardır: 1)A veD'deki varlayıcılar çalışır; 2) B

85

Bunlara dikkatinizi çekiyorum çünkü doğanın ne kadar tu­ haf davrandığını gördükçe, en basit olayın bile aslında nasıl gerçekleştiğini anlatacak bir model geliştirmek zorlaşmakta­ dır. Dolayısıyla kuramsal fizik artık bunu denemekten caymış­ tır. İlk konferansta bir olayın yol seçeneklerine nasıl bölünebileceğini ve her yolun okunun nasıl "toplanabileceğini" görmüş­ tük. ikinci konferansta her yolun ardışık basamaklara nasıl aynlabildiğini; her basamaktaki okun, birim okun bir dönüşmesi olarak düşünülebildiğini ve de her basamaktaki okların ardı­ şık büzülmeler ve dönmelerle nasıl "çarpılabileceğini" görmüş­ tük. Böylece, (olayların inciğini cinciğini tem sil eden) okları çi­ zip birleştirerek; karesi gözlenen bir fiziksel olayın gerçekleş­ me olasılığını gösteren sonuç okunu bulmak için gerekli kural­ ların hepsine artık aşinayız. Bu, olayları gittikçe daha basit altolaylara bölerek ayırma sürecini daha ne kadar öteye götürebileceğimizi merak etmek çok doğaldır. Olayların mümkün en küçük pörçükleri nelerdir? Işık ve elektronları içeren tü m olayları birleşerek oluşturabi­ lecek sonlu sayıda pörçükler var mıdır? Kuantum elektrodina­ miğinin dilinde, birleştirilerek doğa'daki olayların hemen hep­ sini anlatabilecek "kelimeler" ve "cümleler"in yazılabileceği sonlu sayıda "harf" var mı acaba? Cevap "evet"tir; sayı da üç. Işık ve elektronlara ilişkin olay­ ların tümünü türetm ek için yalnız üç tane tem el eylem yahut oyun kuralı gerekmektedir. ve D'deki varlayıcılar çalışır; 3) D'deki varlayıcı tek başına çalışırken A v e B değişmez (bunlar başlangıç durum larında kalırlar). İlk iki olay için olasılıklar yukarıda açıklandığı şekilde hesaplanır (yalnız, fazla­ dan, A'daki —veya B'deki— varlayıcmın çalışm a olasılığını verecek bir büzülme gerekir; çünkü varlayıcılar mükemmel değildir). D tek başına çalıştığında iki durum u ayırt edemeyiz ve doğa, girişimi işin içine sokarak bize oyun oynar. Aynı kendine özgü cevap, varlayıcılar yokken de çıkar (yalnız, son ok, varlayıcıların çalışmaması genliğiyle çarpılır). Sonuç, her üç halin basit bir toplamı olan bir karışım dır (Şe­ kil 51). Varlayıcıların güvenirlikleri arttıkça girişim azalır. 86

Bu üç oyun kuralının neler olduğunu söylemeden önce size oyuncuları sunmalıyım. Oyuncular fotonlar ve elektronlardır. Işık parçacıkları olan fotonlar ilk iki konferansta uzun uzadıya anlatılm ıştı. Elektronlar 1895* yılında parçacıklar olarak keş­ fedilmiştir: bunları sayabilirsiniz; bir tanesini bir yağ damlacı­ ğının üzerine koyup elektrik yükünü ölçebilirsiniz. Giderek, bu D' ye ulaşan

Uzaklık

SBD-SAD (d)

(c)

4%

4% 3% 1%

0%

0%

ŞEKİL 51: A ve B 'de varlayıcılar yokken girişim olur ve ışık miktarı sıfırla % 4 arasında değişir (a). A ve B'de % 100 güvenilir varlayıcılar varsa girişim olmaz ve D'ye ulaşan ışık sabit ve % 2'dir (b). A ve B'deki varlayıcılar % 100 güvenilir olmadığında (yani arada sırada A veya B'de varlanacak birşey kalmazsa) üç tane son koşul mümkündür: A ve D ses verir, B ve D ses verir, yalnız D ses verir. Bu yüzden sonucu veren eğri bir karışımdır; m üm kün her son koşulun katkısıyla oluşmuştur. A ve B'deki varlayıcıların güvenilirlikleri azaldıkça daha çok girişim görülür. Demek ki (c) halinde varlayıcıların güvenilirliği (d)'dekilerine göre daha azdır. Girişime ilişkin ilke şöyledir: Her m üm kün farklı son koşulun olasılığı, okları toplayıp sonuç okunun boyunun karesi alınarak bulunur; sonra da m üm kün olasılıklar olağan şekilde topla­ nır. * Aslında 30 Nisan 1897. (Bkz. "Cumhuriyet Bilim-Teknik", sayı 530.) (Ç.n.)

87

parçacıkların hareketlerinin tellerdeki elektriği oluşturduğu da görülmeye başlanmıştı. Elektronların keşfinden kısa bir süre sonra atomların kü­ çük birer Güneş Sistem i yapısında olup merkezdeki bir ağır parçanın (çekirdek) çevresinde elektronların Güneş çevresin­ deki gezegenler gibi "yörüngelerde" dolandıkları düşünülmeye başlandı. Eğer atomların böyle olduklarını sanıyorsanız 1910 yılındasmız. 1924'te Louis de Broglie elektronların dalga gibi davrânma huyları olduğunu önerdi. Kısa bir süre sonra Bell Laboratuvarlan'nda C. J. Davisson ve L. H. Germer nikel kris­ talini elektronlarla döverek gösterdiler ki, elektronlar da (tıpkı x-ışm lan gibi) çılgınca açılar yaparak yansımakta ve bu açılar elektronun dalga boyu için de Broglie'nin verdiği formülle hesaplanabilmektedir. Fotonlar a saat ibresinin bir dönüşünün gerektirdiği uzak­ lıktan çok daha büyük ölçekte baktığımızda gördüğümüz olay­ lar, "ışık doğru yolla yayılır" gibi kurallarla çok iyi yaklaştınlabilmekte. Çünkü, en kısa süreli yolun çevresinde birbirini şid­ detlendirmeye yetecek sayıda komşu yollar ve de birbirlerini yok edebilmeye yetecek sayıda diğer yollardan bulunmaktadır. Ama fotonun aştığı uzay parçası çok küçülünce (perdedeki mi­ nicik delikler gibi) bu kurallar çöker; iki delik girişimleri gibi ol­ gular ortaya çıkar (ışığın hep doğru çizgiler boyunca gitmediği­ ni görmüştük). Benzeri durum elektronlar için de geçerlidir: büyük ölçekte elektronlar belirli yollarda giden parçacıklar olarak görülür. Ama küçük ölçekte, örneğin atomun içinde, uzay o kadar ufaktır ki ana yoldan, "yörünge"den söz edilemez; elektronun gidebileceği çeşit çeşit yol ve her yolun da bir genliği vardır. Girişim olgusu çok önem kazanır ve elektronun nerede bulunabileceğini önsöyebilmek için okları toplamamız gerekir. Burada çok ilginç bir gözleme dikkatinizi çekeceğim: elek­ tronlar önce parçacık olarak keşfedilip bunların dalga niteliği sonradan ortaya çıkmıştı. Öte yandan N ew ton'un yanılıp "cisimciksel" olduğunu düşünmesini kenara atarsak, ışığa önce­ leri dalga olarak bakıldı ve parçacık niteliği sonradan ortaya çı88

kanldı. Gerçekte, her iki nesne de biraz dalga biraz parçacık gi­ bi davranmaktadır. Kendimizi yeni kelim eler icat etm ekten kurtarmak için bu nesnelerin hepsine "parçacık" demeyi seç­ tik, ama hepimiz artık bu nesnelerin anlatageldiğim, okları çiz­ me ve birleştirme kurallarına uyduğunu biliyoruz. Öyle görü­ nüyor ki doğadaki "parçacıklar"ın hepsi —kuark, tutçu, nötrino ve ötesi (bunlar gelecek konferansta anlatılacak)— bu, kuantal biçimde davranmaktalar. Şimdi de sizlere ışık ve elektronların tüm olaylarım doğuran üç eylemi sunuyorum: - EYLEM N. 1: Bir foton bir yerden diğerine gider. - EYLEM N. 2: Bir elektron bir yerden diğerine gider. - EYLEM N. 3: Bir elektron bir fotonu salar ya da soğurur. Bu eylemlerin her birinin belli kurallara göre hesaplanabilen bir genliği, bir oku vardır. Biraz sonra size bu kural veya ya­ saları söyleyeceğim. Bunlarla (her zamanki gibi çekirdekler ve kütleçekimi dışında) bütün evreni kurabiliriz. Ancak bu eylemlerin yer alacağı sahne yalnızca uzay değil, uzay ve zamandır. Bu ana kadar aralarmda fotonun kaynak­ tan tam ne zaman çıktığı ve varlayıcıya tam ne zaman vardığı gibi problemlerin de bulunduğu, zamana ilişkin sorunları göz ardı ettim. Uzay gerçekte üç boyutlu olduğu halde bunu, çizece­ ğim grafiklerde bir boyuta indireceğim: belli bir nesnenin uzay­ daki yerini yatay eksen üzerinde; zamanı da düşey eksen üze­ rinde göstereceğim. Uzay ve zamanda —yahut arada ağzımdan kaçabilecek olan uzayzamanda— çizeceğim ilk olay, kımılda­ madan duran bir tenis topu olacak (Şekil 52). T0 ile gösterdiğim perşembe sabahı, top X0 ile gösterdiğim belli bir uzay parçasını kaplıyor. Biraz sonra, TYde, gene aynı yerde bulunuyor çünkü hiç kımıldamıyor. Biraz sonra, T2'de, yine aynı yerde. Demek ki kımıldamayan bir topun diyagramı, dümdüz yukarı uzanan ve içinde her yerde top bulunan düşey bir şerittir. Bgki eğer top dış uzayın ağırlıksızlığında süzülürken dos­ doğru bir duvara gitse ne olur? Eh, perşembe sabahı (T0) top 89

Zam an

U za y

ŞEKÎL 52: Evrendeki eylemlerin ger­ çekleştiği sahnenin adı uzayzamandır. Genellikle dört boyuttan (üç uzay, bir zaman) oluşan uzayzaman burada iki boyutta (biri uzay, yatay olarak; diğeri zaman, düşey olarak) gösterilecektir. Tenis topuna her baktığımızda (örne­ ğin T 3 anında) aynı yerde durduğunu görüyoruz. Bu, zam an ilerledikçe dos­ doğru yukarı giden bir "tenis topu şeri­ di" oluşturur.

©

tenis topu

Xo'dan başlar (Şekil 53) ama biraz sonra artık aynı yerde değil­ dir. Biraz öteye, Ki'e sürüklenmiştir. Top, süzüldükçe uzayza­ man diyagramında eğik bir "top şeridi" yaratacaktır. Top duva­ ra çarptığında (duvar, kımıldamadan durduğundan düşey bir şerittir) geriye, uzayda geldiği yere (Xq), ama zamanda başka bir T6 noktasına dönecek.

Zam an

ŞEKİL 53: B ir duvara dik olarak dos­ doğru giden ve çarparak başlangıçta­ ki yerine dönen top, bir boyutta gidip grafikte eğik bir "tenis topu şeridi" olarak görülüyor. Tı ve T2 anlarında top duvara yaklaşm akta, T f t e duva­ ra çarpmakta ve geri dönmeğe başla­ maktadır. ©

90

ID UVA R

Zaman ölçeği olarak saniye yerine çok daha kısa bir birim kullanmak daha uygun olacak. Çok çabuk hareket eden elek­ tron ve fotonlarla ilgilendiğimiz için 45 'lik açıyı, ışık hızıyla gi­ den nesneler için kullanacağım. Örneğin ışık hızıyla X 1T1'den X2T2'ye giden bir parçacık için ile X2 arasındaki yatay uzun­ lukla, Tx ile T2 arasındaki düşey uzunluk aynıdır (Şekil 54). Za­ manın (ışık hızıyla giden taneciği gösteren açınm 45 olması için) çekilip uzatılmasını sağlayan çarpana c denir. Einstein'm formüllerinde c'lerin uçuşup durduğunu görürsünüz. Bu du­ rum, zaman birimi olarak, ışığın bir metrelik yolu aşma süresi yerine talihsiz bir seçimle saniyenin kullanılm ası yüzündendir.

Zam an

(Işığın 30 cm gitmesi için gereken zam an)

U za y

ŞEKİL 54: Bu grafiklerde kulla­ nacağım zam an ölçeği ışık hızıy­ la giden bir parçacığın uzayzam anda 45 derecelik açıyla gider gösterecek. Işığın 30 santimetre Xı 'den X 2 'ye ya da X 2 'den Xı 'egitmesi için geçen zam an bir sa­ niyenin yaklaşık milyonda biri­ dir.

- 3 0 cm

Şimdi de ilk temel eyleme, fotonun bir yerden diğerine gidi­ şine ayrıntısıyla bakalım. Bu eylemi belirtmek için A'danB'ye dalgalı bir çizgi çizeceğim. Ama daha dikkatli olmalı ve şunu demeliyim: verilen bir yerde verilen bir anda bulunduğu bili­ nen bir fotonun, başka bir yere başka bir anda varması için belli bir genlik vardır. Uzayzaman grafiğinde (Şekil 55) A'daki, yani Xi ve Tj'deki fotonun, B 'de, yani X2 ve T2'de ortaya çıkmak için bir genliği bulunur. Bu genliğin büyüklüğüne F(A, B) diyece­ ğim. 91

Zam an

ŞEKİL 55: Bir fotonun (dalgalı çizgiyle gösterilmekte) uzayzamandaki bir A noktasından bir B noktasına gitm esinin bir genliği vardır. F(A, B) ile gösterdiğim bu genlik, yalnızca yerler arasındaki farka —(X-2- X , ) — ve zamanlar arasındaki farka —(T i-T ı)— bağlı olan bir formülle hesaplanır. Aslında bu, bunların kareleri arasındaki farkın buna "aralık" deriz. I - (Xi - X¡) 2 - (T2- Tı) 2— çevriği olan basit bir fonksiyondur.

Bu F (A, B) okunun boyunu veren bir formül vardır. Bu, do­ ğanın büyük yasalarından biri olup çok basittir ve iki nokta arasındaki uzaklık farkına ve za m a n farkına bağlıdır. Bu farklar m atem atiksel olarak (X2 - X x) ve (T2 - Tj) biçiminde belirtilir2. 2 Bu konferanslarda noktanın uzaydaki konumunu bir boyutta, xekseni üzerinde gösteriyorum. Bir noktayı üç boyutlu uzayda yerleş­ tirm ek için bir "oda" oluşturulmalı ve noktanın döşemeye ve bitişik (ve dik) iki duvara uzaklığı ölçülmelidir. Bu üç ölçü X ı,Y ı,Zı olarak ad­ landırılır. Bu nokta ile ölçüleri X2, Y2ve Z2 olan ikinci noktanın uzaklı­ ğı "üç boyutlu Pisagor Teoremi" kullanılarak hesaplanır. Bu uzaklığın karesi (X2- X 1)2 + (Y2- Y 1)2 + (Z2 - Z 1)2 dir. Bunun zaman farkının karesinden farklılığı olan (X2 - Xx)2 + (Y2 - Yx)2 + (Z2 - Zx)2- (T2 - Tx)2

92

\

F(A, B )'ye en büyük katkı, bilinen ışık hızında, yani (X2 Xx), (T2 - T x)'e eşitken olur. Bunun her zaman böyle olması bek­ lenir ama ışığın bundan hızlı veya yavaş gidişi için de birer gen­ lik vardır. Önceki konferansta ışığın sadece doğru çizgiler bo­ yunca gitmediğini öğrendiniz; bugün ise her zaman ışık hızıyla gitmediğini! Bir fotonun bilinen ışık hızı olan c 'den daha hızlı veya yavaş gitm esi için genlikler bulunması sizi şaşırtabilir. Bu oluşlara ait genlikler, c hızı için olanlardan çok daha küçüktür; hattâ ışık uzun yollar gittiğinde yok olurlar. Ama, yollar kısa oldu­ ğunda —ki çizeceğim diyagramların çoğu böyle olacak— bu di­ ğer oluşlarm hayatî önemi vardır ve bu yüzden ele alınmaları gerekir. İşte ilk eylem; fiziğin ilk tem el yasası budur: bir foton bir yerden diğerine gider. Bu, bütün optiği açıklayabilir. Işığın bü­ tün kuramı budur. Eh, pek o kadar değil: kutuplanmayı (her za­ manki gibi) dışarıda bıraktık; bir de ışığın maddeyle etkileşme­ sini. Ama bu sonuncu bizi ikinci yasaya getiriyor. Kuantum elektrodinamiğinin temelinde bulunan ikinci ey­ lem şudur: Bir elektron uzayzamanm A noktasından B nokta­ sına gider. (Şimdilik bu elektronu, kutuplanması olmayan ba­ sitleştirilm iş, düzmece bir elektron olarak düşünelim. Fizikçi­ ler buna "sıfir spinli" elektron derler. Gerçek dünyada elektron­ ların bir tür kutuplanması vardır ama bu, ana fikirlerimizi pek etkilemez yalnızca formülleri biraz karmaşıklaştırır.) Bu eyle­ min genliğini veren formüle E (A, B) diyeceğim; bu da (X2 - X x) ve (T2 —Tx) ve de bir kere bulunduğunda bütün hesaplarımızın büyüklüğüne bazen "Aralık", a denir. Bu, Einstein'm görelilik kura­ mının F (A, ¿finin bağlı olması gerektiğini söylediği kombinezondur. F (A, ¿finin sonuç okuna en büyük katkısı tam beklediğimiz yerde, yani, uzaklık farkının zaman farkına eşit olacağı (yani a'm n sıfir oldu­ ğu) yerden gelir. Ama buna ek olarak, a sıfır olmadığında a ile ters orantılı; a artıysa saat 3 yönünde; eksiyse saat 9 yönünde (ışık c'den daha hızlı veya yavaş gidiyor) birer katkı vardır. Bu son iki katkı bir­ çok durum da birbirini götürür (Şekil 56).

93

deneyle uyuşm asını sağlayacak, "n" diyeceğim bir sayıya (2 numaralı dipnottaki biçimiyle) bağlıdır. (n 'nin değerinin nasıl bulunacağını sonra göreceğiz.) Bu formül çok karmaşıktır ve özür dilerim, basitçe nasıl anlatılabileceğini bilemiyorum. Yine de, eğer n sıfıra eşitlenirse, F (A, E) formülüyle (fotonun uzayzamanda bir yerden diğerine gitmesi) ve E (A, B) formülünün (elektronun uzayzamanda bir yerden diğerine gitmesi) aynı ol­ duğu ilginizi çekebilir3Üçüncü tem el eylem elektronun bir foton salması ya da so­ ğurmasıdır (hangisi olduğu fark etmez). Bu eyleme bir "kav­ şak" ya da "bağlaşım" adım vereceğim. Diyagramlarımda elek­ tronlarla fotonları ayırt etm ek için uzayzamanda giden her elektronu düz bir çizgiyle göstereceğim. Dolayısıyla her bağla­ şım iki düz çizgiyle bir dalgalı çizginin kavşağı olacaktır (Şekil 58). Elektronun bir foton salm ası ya da soğurması genliği için karmaşık bir formül gerekmez. Kavşağın, bu, hiçbir şeye ba3 E (A, B) formülü karışıktır am a bunun ne gibi bir şey olduğunu gös­ teren ilginç bir yol vardır. E (A, B), elektronun uzayzam anda A nok­ tasından B noktasına gidebileceği bir sürü yolun kocaman bir toplamı olarak gösterilebilir (Şekil 57): elektron "bir sıçrayışta" A 'dan B 'ye doğrudan gidebilir; "iki sıçrayışta", yolda C noktasında durarak gide­ bilir; yolda D ve E noktalarında durarak "üç sıçrayışta" gidebilir;.... Böyle bir çözümlemede her "sıçrayışın" genliği —bir F noktasından bir diğer G noktasına— yani F (F, G), bir fotonun F 'den G 'ye gitme genliğidir. H er bir "duruş" un genliği ise n ile gösterilir. Buradaki n, size daha önce hesapların doğru çıkması için kullanıldığım söylediğim sayıdır. E (A, B ) formülü, böylece her bir m üm kün C ,D ve E ara noktası için bir dizi terim in toplamı olur: F (A, B) ("bir sıçrayış") + F (A, O * n 2 * F (C, B) (C 'de d urarak "iki sıçrayış") + F (A, D) * n 2 * F (D, E) * n 2 * F (E, B) (D ve E 'de durarak "üç sıçrayış") + ..." Ancak, n arttığında dolaylı yolların sonuç oka daha büyük katkıla­ rı olacağına dikkatinizi çekerim, n sıfırsa (foton için), n içeren terim ­ lerin hepsi düşer (çünkü bunların hepsi sıfır olur) ve yalnız ilk terim olan F (A, B) kalır. Dolayısıyla E (A, B) ile F (A, B ) çok yakın ilişkili­ dir.

94

a=0 (c hızı)

< (c'den daha yavaş) a0(c'den daha hızlı)

ŞEKİL 56: Işık c hızıyla giderken a "aralığı " sıfır olup saat 12 yönün­ de büyük katkı vardır, a sıfırdan büyük iken, saat üç yönünde a ile ters orantılı küçük bir katkı olur; a sıfırdan küçük iken ise aynı durum sa­ at dokuz yönünde olur. Demek ki ışığın c 'den daha hızlı ya da yavaş gitme genlikleri varsa da bunlar uzun yollarda birbirini götürür.

ŞEKİL 57\Bir elektronun uzayzamanda bir noktadan diğerine gitmek için bir genliği vardır. B unu "E (A, B)" ile gösteriyorum. Her ne kadar E (A, B)'y i A ile B arasında bir doğru çizgi olarak gösteriyorsam da (a); bunun, (a) yanında bir çok genliğin toplamı olduğunu (b) -bunla­ rın arasında elektronun yön değiştirdiği C ve C1noktalarından geçen iki sıçramalı yollarla, D ye E noktalarında yön değiştirdiği üç sıçra­ m ak yollar da vardır- düşünebiliriz. Elektronun yön değiştirme sayısı sıfırla sonsuz arasında her şey olabildiği gibi, A ile B arasında elekt­ ronun yön değiştirebileceği noktaların sayısı da sonsuzdur. Bunların tüm ü E (A, BJ 'nin içindedir.

95

ğımlı olmayıp yalnızca bir sayı olan kavşak sayısına b diyece­ ğim. Bunun değeri - 0,1 kadardır: yaklaşık onda birine büzül­ me ve yarım turluk dönme4. Evet, bu temel eylemlerin hepsi —hep dışarıda bıraktığımız kutuplanmanın yol açtığı ufak tefek karmaşıklıklar dışında— bunlardan ibarettir. İkinciişim iz daha karmaşık durumları bu

Zaman

ŞEKİL 58: Doğru çizgiyle gösterilen elektronun dalgalı çizgiyle gösterilen bir fotonu salm a ve soğurma olasılığı vardır. Salm a ve soğurma genlikleri eşit olduğundan her iki durum a da "bağlaşım" diyeceğim. Bağlaşma genli­ ği, b ile göstereceğim bir sayı olup bu bir elektron için - 0,1 kadardır (bu sayı­ ya bazen "yük" denilir). Uzay

eylemleri bir araya getirerek göstermektedir. ilk örnek olarak uzayzamandaki 1 ve 2 noktalarında bulu­ nan iki elektronun 3 ve 4 noktalanma varmaları olasılığını he­ saplayalım (Şekil 59). Bu olay birkaç şekilde gerçekleşebilir. İlk olasılık, şekil l'deki elektronun 3'e gitm esi —E (A ,B )'y i,A ile B yerine 1 ile 3 yerleştirerek E (1, 3) olarak yazıyorum— ve 2'deki elektronun da 4'e gitmesidir; bu, E (2, 4)'le hesaplanır. Bu iki "altolay" oldaş olduklarından, olayın gerçekleşebileceği bu ilk yola ait oku, iki okun çarpımı verecektir. Dolayısıyla "ilk yol oku" formülünü E (1, 3) * E (2, 4) olarak yazıyoruz. Bu olayın gerçekleşmesi için bir diğer şekil de l'deki elektro4Bir foton salma ya da soğurma genliği olan bu sayıya bazen bir ta­ neciğin yükü denir.

96

nun 4'e ve 2'deki elektronun 3'e gitmesidir —gene iki oldaş alto­ lay. Bu "ikinci şekil oku" ise E (1, 4) * E (2, 3) olup bunu "ilk şekil okuna" ekleyeceğiz5. Zaman

Zaman

ŞEKİL 59: Elektronların, uzayzamanm 1 ve 2 noktalarından kalkıp 3 ve 4 noktalarına varmaları olasılığını bulmak için E (A, B) form ülüy­ le önce l'den 3'e ve 2'den 4'e gidiş olan "birinci yol"a; sonra da "ikinci yol" olan l'd en 4 'e, 2 'd en 3 'e gidişe ("çaprazlama") ait okları hesapla­ rız. Sonunda "birinci yol" ve "ikinci yol" oklarını toplayarak sonuç okun çok iyi bir yaklaşık değerini buluruz. (Bu, sahte, basitleştirilmiş "sıfır spinli" elektron içindir. Elektronun kutuplanm asını da hesaba katsaydık okları toplamak yerine çıkartmam ız gerekecektir.)

Bu sonuç, bu olayın genliği için iyi bir yaklaşıklıktır. Daha kesin, deney sonuçlarıyla daha yakından uyuşacak bir hesap yapabilmemiz için olayın gerçekleşebileceği başka yollar da düşünmeliyiz. Örneğin, olayın gerçekleşebileceği her iki ana yol için elektronlardan birisi fırlayıp yeni ve harikulâde bir ye­ re giderek oradan bir foton salabilir (Şekil 60). Bu arada diğer elektron da bu fotonu başka bir yere gidip soğurabilir. Bu yeni oluşlardan birincisine ait genliğin hesabı, araya giren yeni yol­ lara ait genliklerin çarpılmasıyla yapılır. Bunlar: bir elektron 5 Elektronun kutuplanm a etkilerini de katsaydım, "ikinci yol" oku, "çıkartılmış" —180 döndürülmüş ve toplanmış— olacaktı. (Bunun ge­ risi, bu konferansta daha sonra gelecek.)

97

l'den yeni ve harikulâde 5'e gider (burada bir foton salar), sonra 5'ten 3'e gider; diğer elektron 2'den diğer yer olan 6'ya gider (bu­ rada fotonu soğurur) ve 6'dan 4'e gider. Buna fotonun 5'ten 6'ya Zaman

Zaman

ŞEKİL 60: Şekil 59'daki olayın "diğer yollarından" ikisi görülüyor: Her iki halde de 5'ten bir foton salmıyor ve 6 'da soğuruluyor. B u seçe­ neklerin son koşulları diğer durumlarda da aynı — iki elektron geli­ yor, iki elektron gidiyor— olup bu sonuçlar diğer seçeneklerden bağım­ sızdır. Dolayısıyla olayın sonuç oku için daha iyi bir yaklaşıklık elde etmek için bu "diğer yollara" ait oklar Şekil 59'un oklarına eklenir.

gitm esi genliğini katmayı da hatırlamalıyız. Olayın gerçekle­ şebileceği bu şekil için genliği, çok havalı matematiksel tarzı ile yazıyorum. Siz de izleyebilirsiniz: E (1, 5) * b * E (5,3) * E (2,6) * b * E (6, 4) * F (5, 6); bir yığın büzülme ve dönme. (Diğer durum için, yani l'deki elektronun 4'te; 2'dekinin de 3'te ortaya çıkma­ sı için yazılacak şeyleri size bırakıyorum)6. Ama durun: 5 ve 6 konumları uzayzamanda herhangi bir yerde —evet, herhangi bir yerde— olabilir ve bu konumların hepsine ait okların da hesaplanıp toplanmaları gerekir. Görü­ yorsunuz bir yığın iş çıkıyor, ama kuralların zorluğundan değil. 6 Bu, daha karm aşık yollara ilişkin deneyin bitiş durum ları, daha basit yollannkilerle aynıdır: elektronlar 1 ve 2 noktalarından başlar, 3 ve 4 noktalanna varırlar. Böylece bu seçeneklerle ilk ikisini ayırt ede­ meyiz. Bu yüzden bu iki yolun oklarını az önce söz konusu olan iki yolunkine eklemeliyiz.

98

Bu, dama oynamaya benzer: kurallar basittir ama tekrarlayıp dururuz. Öyleyse, hesaplamadaki zorlanmamız, o kadar çok oku bir araya yığmak zorunda kalmamızdan ileri geliyor, işte, öğrencilere dört yıllık lisansüstü öğrenimi bunu verimli olarak yapmayı öğrenmeleri için gerekiyor. Hele bizim elimizdeki, kolay bir problem. (Problem çok zorlaşınca da bunu bilgisaya­ ra veririz.) Fotonların salınıp soğurulmasıyla ilgili bir şey söylemek is­ tiyorum: eğer 6 noktası 5'ten sonraysa foton 5'te salındı, 6'da soğuruldu (Şekil 61) diyebiliriz. Yok, 6 eğer 5'ten daha önceyse fo­ ton 6'da salındı, 5'te soğuruldu demeyi yeğleyebiliriz. Yahut, is­ tersek foton zamanda ters yönde gidiyor da diyebiliriz. Gene de fotonun uzayzamanda hangi yönde gittiğini dert etmemiz ge­ rekmez. F (5, 6) formülü bütün bunları içerdiğinden biz de foton "alışverişi oldu" deriz. Doğanın bu kadar basit oluşu çok güzel değil mi?7. Şimdi, fotonun 5 ve 6 arasındaki alınıp verilişine ek olarak bir diğer foton da alınıp verilebilirdi; diyelim ki 7 ve 8 arasında (Şekil 62). Okları çarpılacak temel eylemlerin hepsini yazama­ yacak kadar yorgunum. Ama fark etmiş olacağınız gibi, her düz çizgi bir E (A, B), her dalgalı çizgi bir F (A, B) ve her bağlaşım da bir b getirecek. Böylece altı tane E (A , B ), iki tane F (A, B) ve dört tane 6'yi, her m ü m k ü n 5, 6, 7 ve 8 için bulup yazmamız gerekecek. Bu, milyarlarca ufacık okun çarpılıp toplanması de­ mektir. Öyle görünüyor ki bu basit olay için genliğin hesaplanması umutsuz bir iş; ama bir lisansüstü öğrencisiyseniz diplomanızı almak için, uğraşıp durmak zorundasınız. Ama hâlâ başarı umudu var. Bu, b sihirli sayısında saklı­ dır. Olayın gerçekleşebileceği ilk iki şeklin hesabında hiç b yok. İkinci şekilde b * b; son baktığımız şekilde ise b * b * b * b vardı, b * b, 0,01'den küçük olduğundan, bu şekil için olan 7 Böylesine alınıp verilen ama deneyin başlangıç veya bitiş durum­ larında görülmeyen fotonlara bazen "sanal foton" denir.

99

Zaman

Uzay

ŞEKİL 61: Işığın, olağan ışık hızından daha hızlı ve daha yavaş gitme genlikleri olduğundan, yukarıdaki her üç örnek de 5 noktasında salın­ mış 6 noktasında soğurulmuş olarak düşünülebilir. Oysa, (b) örneğin­ de salınma ve soğurulma aynı anda olmakta; (c)'de ise soğurulmasmdan sonra salınmaktadır. Bu son durum da fotonun 6 'da salınıp, 5'te soğurulduğunu söylemeyi tercih edebilirsiniz; yoksa foton zam anda ters yönde gitmek durumunda olur! Hesaplamalar (ve de doğa) söz ko­ nusu olduğu kadar bunların hepsi aynıdır (hem de mümkün!). Bu yüz­ den biz sadece bir foton "alışverişi" olduğunu söyleyip uzayzamandaki noktaları F (A, B) formülünde yerlerine koyarız.

Zaman

100

ŞEKİL 62: Şekil 59'daki olayın yer alabi­ leceği daha başka bir yol ise iki foton alış­ verişidir. B u yol için birçok diyagram m üm kün olup '(ileride ayrıntılarıyla göre­ ceğiz) burada birisi görülüyor. Bu yolun oku, her türlü m üm kün ara noktayı (5, 6, 7, 8) içerir ve büyük zorluklarla hesapla­ nır. b, 0 , 1 'den küçük olduğundan bu okun boyu genellikle Şekil 59'daki, hiç b içer­ meyen "birinci yol" ve "ikinci yol" oklarına kıyasla 10 OOO'de l'd e n küçüktür (çünkü dört bağlaşım olmaktadır).

okun uzunluğu, ilk iki yol için olanın genellikle % l'inden kısa olacak; b * b * b * b içeren ok ise b içermeyen oklardan % l'in % l'inden — 10 000'de biri— daha kısa olacak. Eğer bilgisayar­ da yeteri kadar zaman harcayabilecekseniz b6'yı —milyonda bir— içeren oluşları hesaplayıp deneylerin kesinliğiyle yarışa­ bilirsiniz. Basit olayların hesaplan işte böyle yapılır. Bu işin eti budu bu; her şey bundan ibaret. Şimdi bir diğer olaya bakalım. Bir foton ve bir elektrondan başlayıp bir foton ve bir elektronla bitirelim. Bu olayın bir ger­ çekleşme şekli budur; bir foton bir elektron tarafından soğuru­ lur, elektron biraz ilerler ve yeni bir foton ortaya çıkar. Bu süre­ ce ışığın saçılması denilir. Saçılma için diyagramlar ve hesap­ lar yaparken bazı kendine özgü oluşlan da göz önünde bulun­ durmak gerekir (Şekil 63). Örneğin, elektron gelen fotonu so­ ğurmadan önce diğerini salabilir (b). Daha da acayibi, (c)'deki oluşta elektronun bir foton salıp, sonra za m anda geri giderek bir başka fotonu soğurarak zamanda yeniden ilerlemesidir. Zaman

ŞEKİL 63: Işık saçılması, elektrona bir fotonun girmesi ve bir fotonun çıkmasıdır, (b) örneğinde görüldüğü gibi olayın bu sırayı izlemesi ge­ rekmez. (c) örneği ise tuhaf ama gerçek bir oluşu gösteriyor: elektron bir foton salıyor, sonra zam ana ters yönde koşup bir foton soğurarak za­ manda ileri doğru gidiyor.

101

Böylesine "geriye doğru giden" elektronun yolu, labororatuvarda yapılan bir deneyde, gerçekmiş gibi görülebilecek kadar uzun olabilir. Bu diyagramlar ve E (A, B) denklemi bu davra­ nışı içermektedir. Geri giden bir elektron, ilerleyen zamtm içinde gözlendiğin­ de olağan bir elektron gibi görünür; yalnız bu elektron olağan elektronlara doğru çekilir — dolayısıyla buna "artı yüklü" de­ riz. (Eğer kutuplanmanın etkilerini de işin içine soksaydık, ni­ çin geri giden elektron için b 'nin işaretinin ters görünerek yü­ kün de artı görünmesini sağladığı anlaşılırdı.) Bu sebepten bu tür elektrona "pozitron" denir. Pozitron, elektronun kardeş parçacığı ve bir "karşıtparçacık" örneğidir8. Bu olgu geneldir. Doğa'daki her parçacığın zamanda ileri gitmek için bir genliği, dolayısıyla bir karşıtparçacığı vardır. Bir parçacıkla kendi karşıtı çarpıştıklarında birbirlerini yok ederek başka parçacıklar yaratırlar. (Pozitron ve elektronların yok olmasından genellikle bir veya iki foton çıkar.) Peki fotonlan n durumu nedir? Fotonlar zamanda ters yönde gittiklerin­ de, daha önce de görmüş olduğumuz gibi, her bakımdan aynı gö­ rünürler; dolayısıyla fotonlar kendi kendilerinin karşıtparçacıklarıdır. Gördünüz mü, ayrıcalığı kuralın parçası yapmakla zekâmızı nasıl gösteriyoruz? Biz zamanda ileri giderken bu geri giden elektronun neye benzediğini size göstermek isterim. Gözümüze yardımcı olacak bir dizi paralel yatay çizgiyle Şekil 64'teki diyagramı To'dan T 10'a kadar zaman dilimlerine ayıracağım. Elektronun zıt yön­ de giden fotona doğru yola çıktığı T0'dan başlıyoruz. T3 amnda birdenbire, foton iki taneciğe ayrılıyor: bir pozitron ve bir elek­ tron. Pozitronun ömrü fazla sürmez: hemen bir elektrona rast­ lar (T5'te) ve bunlar yokoluşarak yeni bir foton yaratırlar. Bu 8 Dirac "karşıtelektronlar'in gerçekliğini 1931'de önerdi. Ertesi yıl Cari Anderson bunları deneysel olarak buldu ve bunlara "pozitron" adını verdi. Bugün pozitronlar kolaylıkla yapılabilmekte (örneğin iki protonun birbiriyle çarpıştırılm asıyla) ve haftalarca bir m anyetik alanda saklanabilm ektedir.

102

ŞEKİL 64: Şekil 63'teki (c) örneğine za­ manda ileri giderken bakarsak (laboratuvarda böyle yapmağa zorlanıyoruz), To'dan T3 e kadar elektron ve fotonun birbirlerine ya kla ştığ ın ı görüyoruz. Birdenbire foton "çözülüyor" ve iki par­ çacık ortaya çıkıyor: bir elektron ve yeni tür bir parçacık (buna "pozitron" diyo­ ruz), zam anda tersine giden ve baştaki elektrona (kendisi!) yaklaşan bir elek­ tron. T 5 'te, pozitron baştaki elektronla yokoluşup yeni bir foton oluşuyor. Bu arada önceki fotonun yarattığı elektron uzayzam anda ilerlemeğe devam edi­ yor. Bu olaylar dizisi laboratuvarda gözlenmiş olup hiçbir evrilme gerekme­ den E (A, B) formülüne kendiliğinden katılmaktadır.

Zaman

arada, baştaki fotonun daha önce yaratmış olduğu elektron da uzayzamanda yoluna devam eder. \ Size anlatmak istediğim bir sonraki şey bir atomun içindeki elektrondur. Atomlardaki elektronların davranışını anlamak için bir özellik daha eklemeliyiz. Bu, atomun merkezinde, en az bir proton içeren ağır parça olan çekirdektir. (Proton, bir sonra­ ki konferansta açacağımız bir "Pandora'nm kutusu"dur.) Size çekirdeğin davranışı için geçerli olan doğru yasaları bu konfe­ ransta açıklamayacağım; bunlar çok karmaşıktır. Ama elimiz­ deki durumda, sessiz sedasız duran çekirdeğin davranışını, uzayzamanda bir yerden diğerine gitme genliği E (A, B), ama n sayısı çok daha büyük olan bir parçacığmkiyle idare edece­ ğiz. Elektrondan çok daha ağır* olan çekirdekle ilgilendiğimiz­ de, zaman ilerlerken bunun yaklaşık olarak aynı yerde kaldığı­ nı varsayacağız. Hidrojen dediğimiz en basit atom bir proton ve bir elektron­ * Yaklaşık 2 000 kat.

103

dan ibarettir. Proton, elektronu foton alışverişiyle yakın çevre­ sinde dans ettirerek tutar (Şekil 65)9. Birden fazla proton ve bunlara karşılık gelen eşit sayıdaki elektron içeren atomlar ışı­ ğı da saçarlar (havadaki atomlar güneşten gelen ışığı saçarak gökyüzüne mavi rengini verirler). Ancak bu atomların diyag­ ramları çok sayıda düz ve dalgalı çizgi içerdiklerinden iş tamamıyla çorbaya döner. Zaman proton

ŞEKİL 65: B ir elektron, bir atomun çekirdeğinden, bir protonla foton alış­ verişi yaparak belli bir uzaklıkta tu­ tuluyor (bir "Pandora Kutusu" olan protonu 4. B ölüm de inceleyeceğiz). Şimdilik, protonu yaklaşık olarak du­ rağan bir parçacık gibi düşüneceğiz. Burada görülen, foton alışverişi y a ­ pan bir proton ve bir elektrondan oluşmuş bir hidrojen atomudur.

elektron

Uzay

Şimdi size hidrojen atomundaki elektronun, ışığı saçma di­ yagramını göstermek istiyorum (Şekil 66). Çekirdek ve elek­ tron, foton alışverişi yaparlarken atomun dışından bir foton ge­ lir, elektrona çarpar ve soğurulur; sonra da yeni bir foton salı­ nır. (Her zamanki gibi, diğer oluşlar da, yani yeni fotonun eski­ sinden önce soğurulması vb. de düşünülmelidir.) Bir elektro­ nun bir fotonu saçabileceği tüm biçimlerin toplam genliği bir tek okta birleştirilebilir: belli bir miktar büzülme ve dönme. (Daha sonra bu oka "S" diyeceğiz.) Bu miktarlar, çekirdeğe ve elektronların atom içindeki düzenlenişine bağlı olup değişik maddeler için başka başkadır. 9 Foton alışverişi genliği (-6) * F (A, B ) *b 'dir: İki bağlaşma ve fo­ tonun bir yerden diğerine gitme genliği. Bir protonun bir fotonla bağ­ laşm a genliği -b 'dir.

104

Şimdi elektronun bir cam tabakasından kısmî yansımasına yeniden bakalım. Nasıl oluyor? Işığın ön ve arka yüzeylerden yansımasından söz ettim. Yüzey fikri, işi başlangıçta basit tut­ mak içindi. Gerçekte ışık yüzeylerden etkilenmez. Gelen bir fo­ ton camın içindeki atomların elektronlarından saçılır ve yeni bir foton geriye, yukarıya giderek varlayıcıya vânr. İlginçtir ki, camın içindeki tüm elektronların gelen bir fotonu saçmasını gösterecek genliği veren oku, milyarlarca okçuğu toplamak ye­ rine, biri "ön yüzey" diğeri "arka yüzey" için yalnızca iki oku toplayarak bulabiliyoruz ve sonuçta aynı cevap çıkıyor. Durun da niçin böyle olduğunu görelim. Zaman

ŞEKİL 66: Işığın bir atomun elektro­ nundan saçılması, bir cam tabakasın­ dan kısm î yansım ayı açıklayan olgu­ dur. Diyagram bunun hidrojen ato­ m unda olabileceği yollardan birini göstermektedir.

Bir tabakadan yansım ayı yeni bakış noktamızdan incele­ mek için zaman boyutunu da işin içine sokmalıyız. Önceleri, tekrenkli bir kaynaktan gelen ışıktan söz ederken hareket eden fotonun zamanını tutan hayalî bir saat ibresi kullanmıştık. Bu ibre verilen bir yolun genliğinin açısını belirtiyordu. F (A, B) formülünde (fotonun bir yerden diğerine gitme genliği) hiçbir dönmeden söz edilmiyor. Saat ibresine ne oldu? Dönmeye ne ol­ du? İlk konferansta ışık kaynağının sadece tekrenkli olduğunu söyledim. Bir tabakadan kısmî yansımayı doğru olarak çözüm­ leyebilm ek için tekrenkli ışık kaynağına ilişkin daha çok şey 105

bilmemiz gerekir. Bir fotonun bir kaynaktan salınm a genliği genellikle za m anla değişir. Zaman geçtikçe bir kaynaktan fo­ tonun salınma genliğinin açısı değişir. Beyaz ışık veren bir kay­ nak fotonlan karmakarışık bir şekilde salar. Genliğin açısı an­ sızın ve düzensiz olarak çat öyle çat böyle değişir. Ama tekrenk­ li bir kaynak öyle bir araçtır ki dikkatle düzenlendiğinde sala­ cağı fotonun genliği kolayca hesaplanabilir. Açısı, tıpkı saat ibresininki gibi sabit hızla değişir. (Aslında bu ok, kullanmış ol­ duğumuz hayalî saat ibresiyle aynı hızda ama ters yönde döner (Şekil 67). Dönme hızı ışığın rengine bağlıdır: mavi bir kaynak için genlik, kırmızı kaynak için olana göre neredeyse iki kat daha hızlı döner; tıpkı önceki gibi. Demek ki "hayalî saat ibresi" için kullandığımız m ekanizma tekrenkli kaynakmış. Gerçek du­ rumda, verilen bir yola ait genliğin açısı, fotonun kaynaktan ne zam an salındığına bağlıdır.

Zaman

ŞEKİL 67: Bir tekrenk kay­ nağı çok güzel yapılm ış bir alettir. Bu, fotonları çok iyi önsöyülecek gibi salar: foto­ nun belli bir zam anda sa­ lınma genliği zam an ilerle­ dikçe saate ters yönde dö­ ner. D olayısıyla daha geç salınan fotonun genliği da­ ha küçük açılıdır. Burada kaynaktan salm an ışığın c hızıyla gittiğini (uzaklıklar büyük olduğu için) varsayı­ yoruz.

s monokromatik kaynak

106

Uzay

Foton bir kez salındığında, artık uzayzamanda bir nokta­ dan diğerine gidene kadar okun dönmesi söz konusu değildir. Her ne kadar F (A, B) formülü ışığın bir yerden diğerine c'den başka hızlarla gitmek için genliği bulunduğunu söylüyorsa da, deneyimizde kaynakla varlayıcı arası, bir atomun boyuna kı­ yasla çok büyük olduğundan, F (A, S)'nin uzunluğuna yegâne kalıcı katkı c hızından gelir. Kısmî yansımanın yeni hesabına başlamak için ilk önce ola­ yı tam olarak betimleyelim: A'daki varlayıcı belli bir zam andc (T) tıkırdar. Şimdi de cam tabakasını çok ince birçok dilime bö­ lelim. Kolay olsun diye 6 dilim yapalım (Şekil 68a). İkinci konfe­ ransta yaptığımız ve içinde ışığın neredeyse hepsinin aynanın ortasından yansıdığını öğrendiğimiz çözümlemeden şunu bili­ yoruz: Her ne kadar her bir elektron, ışığı bütün yönlere saçar­ sa da her dilime ait oklar toplandığında bunların birbirlerini götürm ediği yegâne yer, ışığın dosdoğru dilimin ortasından gittiği ve iki yönden birine —ya gerisin geriye varlayıcıya ya da camdan geçerek tam aşağıya— saçıldığı bölgedir. Dolayısıyla olay için sonuç ok, cam içinde düşey olarak dizilmiş altı tane or­ ta noktadan —Xı'den X6'ya— saçılm aya karşılık gelen altı okun toplanm asıyla bulunur. Peki, ışığın bu altı noktadan —X1'den ^ 'y a — geçerek gide­ bileceği her bir yol için oku bulalım. Her yol için dört basamak bulunm akta (demek ki dört ok çarpılacak): - 1. BASAMAK : Belli bir anda bir foton kaynaktan salınır. - 2. BASAMAK : Foton kaynaktan cam içindeki noktalar dan birine gider. - 3. BASAMAK: Foton o noktadaki bir elektron taralından saçılır. - 4. BASAMAK : Yeni bir foton varlayıcıya doğru yola çı­ kar. 2. ve 4. basamaklarda (foton cam içindeki bir noktaya gelir ya da oradan çıkar) hiçbir büzülme olmadığını söyleyeceğiz, 107

"ön yüzey" ŞEKİL 68: Kısm î yansımanın yeni çözümlenmesine bir cam tabakası­ nı dilimlere bölerek (burada altı) ve ışığın kaynaktan cama ve oradan varlayıcıya gidişinin çeşitli yollarını inceleyerek başlayacağız. Cam içindeki yegâne önemli noktalar (ışığın saçılmasında genliklerinin birbirini götürmediği) her dilim in ortasındakilerdir. Buralardaki X ı .... Xg noktaları (a)'da camın içindeki fiziksel yerlerinde, (b)'de ise uzayzaman grafiğinde düşey çizgilerle gösterilmekte. Olasılığını he­ sapladığımız olay ise, A ’daki varlayıcının belli bir T anında tıkırda­ masıdır. Demek ki olay uzayzaman grafiğinde bir nokta (A ve T'nin ke­ siştiği) olarak görünür. .

108

Olayın gerçekleşebileceği her yol için dört basamak ardışık olarak yer almalı, dolayısıyla dört tane ok çarpılmalıdır. Basamaklar (b) 'de gös­ terilmekte: 1) bir foton kaynaktan belli bir anda çıkıyor (Tı 'den Te 'ya kadar olan anlardaki oklar bunun altı farklı anda olmasına ilişkin genlikleri gös­ termekte); 2) foton kaynaktan camdaki noktalardan birine gidiyor (altı seçenek sağa ve yukarı giden dalgalı çizgilerle gösterilmekte); 3) bu noktalardan birinde bir elektron fotonu saçıyor (kısa ve geniş düşey çizgilerle gösterilmekte) ve 4) foton varlayıcıya doğru gider ve belirlenmiş olan T anında varır (sola yukarıya giden dalgalı çizgiyle gösterilmekte). 2., 3., ve 4. basam akların genlikleri altı seçenek için de aynıyken 1. basamak farklıdır: camın üstündeki (Xı 'de) bir elektrondan saçılan bir fotonla kıyaslandığında, camın daha derininden (örneğin Xg) saçılan bir foton kaynaktan, daha önce, Tz 'de çıkmış olmalıdır. Her seçeneğe ait dört oku çarpmayı bitirdiğimizde çıkan oklar, (c)'de, (b)'dekilerden daha kısa ve herbiri 90 dönm üştür (camdaki elektronların saçma özelliklerine uygun olarak). B u altı tane ok sırasıyla birbirlerine eklendiğinde bir yay oluştururlar, sonuç ok ise bu yayın kirişidir. Aynı sonuç ok, iki tane yarıçap oku çizip bunları "çıkartarak ("ön yüzey" okunu zıt yöne döndürüp "arka yüzey" okuna ekleyerek) (d) 'deki gibi de bulunabilir. B u kestirme yol ilk konferansta basitleştirme olarak kullanılmıştı.

çünkü kaynak ya da varlayıcıyla cam arasında hiçbir fotonun yitirilmediğini veya dağılmadığını varsayabiliriz. 3. basamak (bir elektron fotonu saçar) için saçılma genliği bir sabit olup — S büyüklüğünde bir büzülme ve dönme— cam içinde her yer­ de aynıdır. (Bu miktar, daha önce de değindiğim gibi değişik malzemeler için farklıdır. Cam için S'nin dönmesi 90 ’dir.) Öy­ leyse çarpılacak dört ok arasında yalnız birinci basamağa ait olanı —kaynaktan belli bir anda salınacak olan fotonunki— bir seçenekten diğerine farklılık gösterecektir. 109

A 'daki var]ayıcıya T anında varması için bir fotonun salın­ mış olması gereken zamanlar (Şekil 68b) altı değişik yolun hep­ si için aynı değildir. X2'den saçılacak foton, Kj'in saçtığı foton­ dan azıcık daha erken salınm ış olmalıdır; çünkü yolu daha uzundur. O halde T2'deki ok T id ek i oktan azıcık daha fazla dönmüş olur; zira tekrenkli bir kaynağın belli bir anda bir foton salm a genliği zaman ilerledikçe saat ibresinin ters yönünde dönmektedir. Durum ta T6'ya kadar her ok için aynıdır. Altı ta­ ne okun her biri aynı boyda ama farklı açılardadır. Yani, her bi­ ri değişik yönlere yönelmiştir, çünkü bunlar bir fotonun kay­ naktan değişik zamanlarda salınm asını tem sil etmektedirler. Oku Ti'de, 2., 3. ve 4. basamaklarda bildirildiği kadar büzüp 3. basamakta bildirildiği gibi 90 döndürünce 1 numaralı oku buluruz (Şekil 68c). Aynı şey 2-6 numaralı oklar için de geçerlidir. Dolayısıyla l'den 6'ya kadar olan okların hepsi aynı (kısal­ tılmış) boyda ve birbirlerine göre Tj'den T6'ya kadar olan okla­ rın açılarına eşit miktarda dönmüştür. Arkasından l'den 6'ya kadar olan okları toplarız, l'den 6'ya kadar olan okları sırasıyla birleştirirsek, yay, ya da bir çember parçası gibi bir şey buluruz. Sonuç ok bu yayın kirişini oluştu­ rur. Sonuç okun boyu cam kalınlaştıkça artar —cam kalınlaş­ tıkça dilimler; dolayısıyla oklar çoğalır ve çember parçası bü­ yür— ta ki yarım daire oluşana ve kiriş, çap olana kadar. Sonra, sonuç okun boyu küçülmeğe; cam kalınlaştıkça da çember bü­ tünleşip kapanmağa başlar. Çember tam am landıktan sonra ikinci kez çizilme başlar. Kirişin boyu'nun karesi olayın olasılı­ ğı olup ve sıfırla % 16 arasında devreder durur. Bize aynı cevabı verecek bir matematik hilesi kullanabiliriz (Şekil 68d): Eğer "çember"in merkezinden, biri 1 num aralı okun kuyruğuna, diğeri de 6 numaralı okun başına olmak üze­ re iki ok çizersek iki tane yarıçap elde ederiz. Eğer merkezden 1 numaralı oka çizilen yarıçap 180 döndürülürse ("çıkartma"), bu diğer yarıçap okla birleşerek aynı sonuç oku verecektir. İlk konferansta yaptığım buydu: bu iki yarıçap, "ön yüzey" ve "ar­ ka yüzey"den olan yansımaları tem sil ettiklerini söylemiş oldu­ 110

ğum oklardır. Her birinin boyu, bildiğimiz ünlü 0,2 kadardır10. Böylece kısmî yansıma olasılığı için doğru cevabı, yansıma­ nın hepsinin yalnız ön ve arka yüzeylerden olduğunu (yanlış olarak) düşünüp bulabiliyoruz. Bu, sezgisel olarak basitleşmiş çözümlemede "ön yüzey" ve "arka yüzey" okları, bize doğru ce­ vabı veren m atem atiksel yapılardır; uzayzaman çizimleri ve çember parçası oluşturan oklarla yeni tanımladığımız çözüm­ leme ise asıl olan bitenin, yani ışığın camın içindeki elektron­ lardan kısm î saçılmasının daha sağlıklı bir gösterimidir. Peki, cam tabakasının içinden geçen ışık ne olacak? Bir ke­ re, fotonun hiçbir elektrona çarpmadan dosdoğru camın için­ den geçme genliği var (Şekil 69a). Uzunluk bakımından bu en önemli oktur. Ama fotonun camm altına erişebileceği altı tane başka yol vardır; foton X 1'e çarpar ve yeni fotonu aşağıda B 'ye saçar; foton X2'ye çarpıp yeni fotonu B 'ye gönderir ve altmcıya kadar böyle gidebilir. Bu altı tane ok önceki örnekteki "çember"i oluşturan oklarla aynı uzunluktadır: bu uzunluk camda­ ki bir elektronun foton saçma genliği olan S ile ilgilidir. Ancak bu kez okların altısı da aynı yöndedir; çünkü bir tek saçılma olan her yolun uzunluğu aynıdır. Bu ikincil okların yönü, cam gibi saydam nesneler için ana oka diktir. Bunlar ana oka eklen­ diklerinde ana okla aynı boyda ama azıcık dönmüş bir ok bulu­ nur. Cam kalınlaştıkça ikincil okların sayılan artar ve sonuç ok daha çok döner. İşte bir merceğin ışığı odaklamasının aslı da 10 Demek ki çember yayının yarıçapı, her kesime ait okun boyuyla, bu da eninde sonunda bir cam atomunun bir fotonu saçma genliği olan S ile belirlenir. Bu yançap, işin içine giren çok sayıda foton alışverişi için üç temel eylem formüllerini kullanıp genlikleri toplayarak hesap­ lanabilir. Bu çok zor bir problemdir, am a yançap nispeten basit nesne­ ler için h atın sayılır bir başanyla hesaplanabilmiş ve nesneden nesne­ ye yançap değişikliği, kuantum elektrodinamiğinin fikirleri kullanı­ larak oldukça iyi anlaşılagelm iştir. Yine de söylememiz gerekir ki, cam kadar karm aşık bir nesne için, ilk ilkelerden başlayarak doğru­ dan hesap gerçekte daha yapılam am ıştır. Böyle durum larda yançap deneyden bulunur. Cam için deneyden bulunan yançap (ışık cama doğrudan dik düştüğünde) yaklaşık 0,2'dir. 111

Işık kaynağı

S açılm a olmadan B'ye ulaşm a genliği Işığın S'den B'ye cam ın içinden geçerek, gitme olayının son uç oku

1r 1 r"

'

X ı ' den Xe‘ ya kadar saçılarak B'ye

1

/ /

y

i

B ir miktar soğurm a ile saçılm a

ŞEKİL 69: Cam tabakasından geçerek B 'deki varlayıcıya gelen ışık için en büyük genlik, camdaki elektronlarca hiç saçılmayan kısımdan gelmektedir, (a)'da gösterilen bu oka, ışığın X ı....X s noktalarıyla gös­ terilen altı dilim in her birinde saçılmasını gösteren altı oku ekliyoruz. Bu altı okun her biri aynı boyda (zira camın her yerinde saçılma genli­ ği aynıdır) ve aynı yöndedir (zira, kaynaktan herhangi bir X 'e ve ora­ dan B 'ye giden yol hep aynı uzunluktadır). Küçük okları büyüğe ekle­ diğimizde, ışığın cam tabakasından geçişi okunun, doğrudan geçiş için beklediğimizden daha çok dönmüş olduğunu görüyoruz. B u yü z­ den bize ışığın camdan geçişi, boşluk ya da havadan geçişine kıyasla daha yavaş görünür. Sonuç okta, bir malzeme içindeki elektronların yol açtığı dönme m iktarına "kırma indisi" denilir. Saydam malzemeler için küçük oklar ana oka diktirler (aslında, ikili ve üçlü saçılmaları da hesaba katarsak, azıcık dönerek sonuç okun ana oktan daha uzun olmasını engellerler; doğa, işleri öyle ayar­ lıyor ki hiçbir zam an verdiğimizden daha fazla ışık alamıyoruz). K ıs­ men opak olan malzemeler (bunlar ışığı bir dereceye kadar soğurur) için küçük oklar azıcık ana oka doğru saparak sonuç okun beklenen­ den epeyce kısalmasına yol açarlar (b). Bu kısalmış sonuç ok, fotonun kısmen opak bir malzemeden, azalmış geçiş olasılığını gösterir. 112

budur: Her bir yola ait sonuç okun aynı noktaya yönelmesi, da­ ha kısa yollara daha kalın cam konularak sağlanır. Aynı etki fotonlar camda havadakinden daha yavaş gider­ lerken de görülür; yani sonuç ok fazladan biraz daha döner. İş­ te daha önce, ışığın camda (ya da suda) daha yavaş gider gibi gö­ ründüğünü bu yüzden söylemiştim. Gerçekte, ışığın "yavaşla­ ması", cam (ya da su) atomlarının ışığını saçarak sebep olduk­ ları fazladan dönme yüzündendir. Işığın bir madde içinden ge­ çerken sonuç okla verilen dönme miktarına, o maddenin "kır­ ma indisi"* denir11. Işığı soğuran nesneler için ikincil okların ana okla yaptıkla­ rı açılar dik açıdan küçüktür (Şekil 69b). Bu, sonuç okun ana oktan daha kısa olmasına sebep olarak kısmen opak olan cam­ dan ışığın geçme olasılığının saydam cam için olandan daha kü­ çük olduğunu gösterir. işte böylece ilk iki konferansta değindiğimiz bütün olaylar ve keyfî sayılar —kısmî yansıma genliğinin 0,2 olması, ışığın su ve camda "yavaşlaması" vb. gibi— yalnızca bu üç tem el eylem ile daha çok ayrıntılı olarak anlatılabilmekte; hattâ bu üç ey­ lem neredeyse başka her şeyi de açıklayabilmektedir. Doğada görülen çeşitli olayların hemen hepsinin, yalnızca bu üç temel eylemin tekrar tekrar birleştirilmesi gibi bir tekdü­ * Türkçe'de öteden beri "kırılma indisi" denilen bu terim aslında ışığın değil maddenin bir özelliğidir. Bu bakımdan böyle adlandırılma­ sı daha anlam lı olacaktır. (Ç. n.) 11 Bir kesimden gelen (ve bir "çember" oluşturan) oklardan her bi­ rinin boyu, ışığın geçişiyle ilgili sonuç okun dönüşünü artm ış gösteren oklardan her birinin boyuna eşittir. Bu yüzden bir maddeden kısmî yansım a ile onun kırm a indisi arasında bir bağlantı vardır. Sonuç ok l'den daha uzun gibi görünüyor, yani camdan, gelenden daha çok ışık geçip çıkıyor! Bu görünüş benim birçok şeyi göz ardı et­ memden doğdu: fotonun bir dilimi aşması, yeni bir fotonun üstteki di­ lime saçılması, sonra yeni bir fotonun geriye camın içine saçılması ve daha karm aşık diğer oluşlara ait genlikler saparak eklenen küçük ok­ lar vererek sonuç ok uzunluğunu 0,92 ile 1 arasında tu tarlar (böylece ışığın bir cam tabakasından toplam yansıma veya geçme olasılığı hep % 100 olur).

113

zelikten doğduğuna inanmak zordur. Ama durum böyle. Bu çe­ şitli olayların bazılarının nasıl ortaya çıktığını biraz özetleye­ ceğim. Fotonlarla başlayabiliriz (Şekil 70). Uzayzam anın 1 ve 2 noktalarmda bulunan iki fotonun 3 ve 4 noktalarına gitme ola­ sılığı nedir? Bu olayın gerçekleşm esi için iki ana yol vardır. Bunlar da iki oldaş şeye bağlıdır: fotonlar doğrudan giderler —F (1, 3) * F (2, 4)— ya da "çaprazlaşırlar" —F (1, 4) * F (2, 3). Bu iki oluşa ilişkin genlikler toplanır ve ortaya çıkan girişim (ikinci konferansta gördüğümüz gibi) sonuç okun boyunun, noktaların uzayzamandaki yerlerine bağlı olarak değişmesine sebep olur. Peki, 3 ile 4'ü uzayzamanda aynı nokta yaparsak (Şekil 71) ne olur? Diyelim ki her iki foton da 3 noktasına gelsin. Bunun olayın olasılığına ne etki yapacağını görelim. Şimdi elimizde F(l, 3) * F (2,3) ve F (2,3) * F (1, 3) var. Bunlar iki özdeş ok verir. Toplandıkları zaman toplamın boyu, tek birinin boyunun iki katı olur. Oklar özdeş olduğundan her zaman "hizada"dırlar. Başka deyişle girişim, 1 ve 2 noktalarının bağıl aralığına göre dalgalanmaz ve hep artıdır. Eğer iki fotonun hep artı girişimini düşünmeseydik ortalama olarak olasılığın iki kat olacağını dü­ şünebilirdik. Oysa, her an olasılığın dört katını buluyoruz. İşin içine birçok foton girerse, bu beklenenin üstündeki olasılık iyi­ ce artar. Bu, birçok pratik olaya yol açar. Fotonlann aynı koşullara veya "duruma" (bulunacak genliğin uzayda değişme biçimi) girme eğiliminde olduklarını söyleyebiliriz. Eğer çevresinde (salacağı fotonlarla aynı durumda olan) başka fotonlar halen varsa, bir atomun bir fotonu salma olasılığı artar. Bu "uyartılmış salma" olgusu, Einstein tarafından, ışığın foton modelini önerdiği kuantum kuramını ortaya atarken keşfedildi. Laser'ler bu olgunun temelindeki ilkeye göre çalışır. Eğer aynı karşılaştırmayı bizim düzmece, spinsiz elektron­ larımızla yapsaydık, aynı şey olacaktı. Ama elektronların ku­ tuplu olduğu gerçek dünyada çok değişik bir şey görülür: E (1, 114

Zaman

Zaman

ŞEKİL 70: Uzayzamamn 1 ve 2 noktalarındaki fotonlarm, uzayzamam n 3 ve 4 noktalarına varma genlikleri, olayın gerçekleşebileceği iki ana yol gözönüne alınarak yaklaşıklıkla hesaplanabilir: F (1, 3) * F (2, 4) ve F (1, 4) *F (2, 3). 1, 2, 3 ve 4 noktalarının bağıl konumlarına bağlı olarak değişik derecede girişim olur.

Zaman

■ < l-3 )# P (2 -3 ) P (2 -3 ) * P ( f -3 >

ŞEKİL 71: 4 ve 3 noktalanyaklaştırıldıklarında, iki okun —F (1, 3) *F (2, 3) ve F (2, 3)* F (1, 3)— boylan ve yönleri özdeşleşir. Bunlar toplan­ dığında daima “sıraya girerler" ve herbir okun iki katı boyunda bir ok oluştururlar. B unun karesi de dört kat büyük olur. Demek ki fotonların uzayzamanda aynı noktaya gitme eğilimleri vardır. Bu etki daha çok sayıda fotonla daha da büyür. Bu bir laserin çalışma ilkesidir.

3) * E (2,4) ve E (1, 4) * E (2, 3) oklan birbirinden çıkarılır (biri, toplamadan önce 180 döndürülür). 3 ve 4 noktalan aynı oldu­ ğunda da her iki ok aynı boy ve yönde olacaklanndan, çıkartıl115

dıklan zaman birbirlerini yok ederler (Şekil 72). Bu, elektron­ ların fotonlannkinden farklı olarak aynı yere gitmekten" hoş­ lanmadıkları anlamına gelir. Elektronlar birbirlerinden vebalı gibi kaçarlar; aynı kutuplanmak iki elektron aynı uzayzaman noktasında bulunamazlar. Buna "dışarma" ilkesi denilir.

Zam an

ŞEKİL 72: Eğer iki elektron (aynı k u ­ tuplanmayla) uzayzamanda aynı nok­ taya gitmeğe çalışırlarsa, girişim dai­ ma kutuplanm a etkilerinden dolayı z ıt­ tır. İki özdeş ok —E (1, 3) * E (2, 3) ve E (2, 3) * E (1, 3)— birbirlerinden çıkartı­ larak uzunluğu olmayan bir sonuç ok yaparlar. İki elektronun uzayzamanda aynı noktada bulunmaktan kaçınmala­ rına "Dışarma İlkesi" denilir ve bu ev­ rendeki atom ların büyük çeşitliliğine

Bu dışarma ilkesinin, atomların çeşit çeşit kimyasal özelik­ lerinin özü olduğu anlaşılmıştır. Çevresinde dans edip duran bir elektronla foton alışverişi yapan bir protona hidrojen atomu denir. Zıt kutuplanm ak iki elektronla foton alışverişi yapan, aynı çekirdekteki iki protona da helyum atomu denir. Görüyor­ sunuz ki kimyacıların karmaşık bir sayma yolu var: "bir, iki, üç, dört, beş proton" demek yerine "hidrojen, helyum, lityum, beril­ yum, bor" derler. Elektronlar için yalnız iki kutuplanma durumu vardır. Bu yüzden çekirdeğindeki üç protonun üç elektronla foton alışve­ rişi yaptığı bir atomda —lityum atomu diye adlandırılan bir du­ rum— üçüncü elektron, çekirdekten diğer iki elektrona (bunlar yakındaki mümkün uzay parçasını tamam en kullanm ış olu­ yorlar) göre çok daha uzaktadır. Bu da üçüncü elektronun diğer 116

atomlardan gelen fotonların etkisiyle kendi çekirdeğinden ko­ laylıkla kopmasma yol açabilir. Çok sayıda bu tür atom bir ara­ ya gelirse, hepsi kendi üçüncü elektronunu yitirir. Üçüncü elektronlar, atomdan atoma yüzüp durdukları bir elektron de­ nizi oluşturur. Bu elektron denizi herhangi bir küçük elektrik kuvvetine (fotonlar) tepki göstererek bir elektron akımı oluştu­ rur (lityum metalinin elektrik iletm esini anlatıyorum). Hidro­ jen ve helyum atomları elektronlarını başka atomlara bırak­ maz. Bunlar "yalıtkan"dır. Atomların hepsi —yüzü aşkın değişik tür— belli sayıda elektronla foton alışverişi yapan aynı sayıdaki protondan oluş­ muştur. Proton ve elektronların birleşme düzenleri çok karma­ şık olup olağanüstü sayıda özelik çeşidi sunarlar: kimisi metal, kimisi yalıtkan, bazıları gaz, diğerleri kristaldir; yumuşaklan, sertleri, renklileri, saydamları vardır. Bu korkunç çeşit ve he­ yecan şenliğinin hepsi, dışarma ilkesi ile üç çok basit eylem olan F (A, B), E (A, B) ve b 'nin tekrar tekrar kullanılm ası so­ nucu ortaya çıkar. (Eğer dünyadaki elektronlar kutuplanmasız olsalardı, atom lann hepsi benzer özelikler taşıyacaklardı. Bu elektronlar kendi atom lannm çekirdeğinin çok yakınında bir araya yığılıp kimyasal tepkimeler yapacak şekilde başka atom­ larca kolaylıkla çekilemeyeceklerdi.) Böylesine basit eylemlerin bu kadar karmaşık bir dünyayı nasıl yaratabildiğim merak edebilirsiniz. Bunun sebebi dünya­ da gördüğümüz olayların, pek çok sayıda foton alışverişi ve gi­ rişimin yarattığı muazzam bir yumaktan doğmasıdır. Üç temel eylemi bilmek, gerçek durumu çözümlemeye başlamanın yal­ nızca küçük bir adımıdır. Asıl olaylarda o kadar çok foton alış­ verişi olur ki hesaplam ak olanaksız olup hangi seçeneklerin daha önemli olduğu konusunda deneyim kazanılm ası gerek­ mektedir. Böylece "kırma indisi",* "sıkıştınlabilirlik", veya "de* "Kırma indisi", saydam cisimlerde ışığın yavaşlamasından doğan yön değişimi yani "kırılıp sapm a"nın bir ölçüsü; "sıkıştınlabilirlik", m addenin basınç altında hacim değiştirm e m iktannm bağıl ölçüsü;

__________

117

OF IJ MFRIIP7 IfİiTİmiiJtftir ]

ğerlilik" gibi kavramlar yaratıyoruz. Buna, olayın altında bü­ yük miktarda ayrıntı varken hesaplan iyi bir yaklaşıklıkla ko­ laylaştırabilm ek için başvuruyoruz. Bu, satranç oynamaya benzer. Kurallar, temel ve basittir; ama iyi satranç oynayabil­ mek, her konumun niteliğini iyi anlayabilmeye ve çeşitli durumlann özelliklerini kavrayabilmeye bağlı olup çok daha ileri düzeyde ve zordur. Demirin (26 protonlu) niye manyetik olduğunu; ama bakı­ rın (29 protonlu) olmadığını; veya niçin bir gazın saydam ama bir diğerinin olmadığıyla ilgilenen fizik dallarına "katı hal fizi­ ği" ya da "sıvı hal fiziği" veya "sadece" fizik denilir. Gördüğünüz üç basit küçük eylemi bulan (işin en kolay kısmı) fizik dalına ise "temel fizik" denilir. Bu ada, diğer fizikçilere huzursuzluk his­ settirmek için el koyduk. Bugünün en ilginç ve de kesinlilikle en pratiğe yönelik problemlerinin katı hal fiziğinde olduğu apa­ çıktır. Ama birisi, iyi bir kuram kadar pratik hiçbir şey yoktur demişti; kuantum elektrodinamiği ise kesinlikle iyi bir kuram­ dır. Son olarak 1,00115965221 sayısına, şu ilk konferansta sö­ zünü ettiğim ve çok dikkatle ölçülüp hesaplanmış olan sayıya dönmek istiyorum. Bu sayı, elektronun bir manyetik alana gös­ terdiği ve "manyetik moment" denilen tepkiyi temsil eder. Di­ rac, bu sayıyı hesaplam a kurallarını ilk bulduğunda E (A, B) formülünü kullandı ve çok basit bir cevap elde etti. Bu sonucun değeri, kullandığım ız birimler cinsinden l'dir. Elektronun m anyetik momentini ilk yaklaşıklıkla verecek diyagram çok basittir: bir elektron, uzayzamanda bir yerden bir yere gider­ ken, bir m ıknatıstan gelen bir fotonla bağlaşır, yani etkileşir (Şekil 73). Yıllar sonra bu sayının tam 1 değil de 1,00116 gibi bir değere daha yakın olduğu keşfedildi. Bu düzeltme ilk kez 1948 yılında "değerlilik", kimyasal tepkimelerde her elementin birleşme ölçüsünü veren sayı (aslında tepkime sırasında değiş-tokuş edilebilen elektron sayısı) (Ç. n.)

118

Zaman

2

Uzay

ŞEKİL 73: Bir elektronun manyetik momenti için Dirac'm yaptığı he­ sap çok basittir. Bu diyagramın gösterdiği değere 1 diyeceğiz.

Zaman 2

Uzay

ŞEKİL 74: Laboratuvar deneyleri elektronun manyetik momentinin asıl değerinin 1 değil, azıcık büyük olduğunu göstermekte. B unun se­ bebi başka seçeneklerin de bulunmasıdır: elektron bir foton salıp tek­ rar soğurabilir (bu fazladan iki E (A,B); bir F (A, B) ve iki b gerekti­ rir). Bu seçeneği içeren düzeltmeyi Schwinger, b * b bölü 2 pi olarak hesapladı. Bu seçenek deneysel olarak elektronun ana gidiş yolundan (1 'den kalkıp 2 'ye varmak) ayırt edilemediğinden her iki seçeneğin ok­ ları eklenecek ve dolayısıyla girişim olacaktır.

119

Schwinger tarafından b * b bölü 2 pi olarak hesaplandı. Bu, elektronun bir yerden diğerine gideceği yol için bir başka seçe­ nek bulunduğundan kaynaklanmakta. Bu yolda, elektron bir süre gider, birdenbire bir foton salar sonra da (dehşet!) kendi saldığı fotonu soğurur (Şekil 74). Belki bunda "ahlâkdışı" bir şey görülebilir, ama elektron bunu yapar. Bu seçeneğe ait oku hesaplamak için, uzayzamanda fotonun salınabileceği ve soğurulabileceği her nokta için bir ok çizmemiz gerekir. Dolayısıyla birbirleriyle çarpılacak iki tane daha E (A, B), bir F (A, B ) ve fazladan iki tane b olacaktır. Öğrenciler bu basit hesabı lisansüstü öğrenimlerinin ikinci yılındaki kuantum elektrodi­ namiğine giriş dersinde öğrenirler. Ama durun: deneyler elektronun davranışını o kadar ince­ likli olarak ölçmektedir ki hesaplarımıza yeni yeni seçenekler katmalıyız. Bunlar, elektronun bir yerden diğerine daha dört yeni bağlaşma ile gidebileceği yolların hepsidir (Şekil 75). Elektronun iki foton salıp soğurabileceği üç yol vardır. Yeni ve ilginç bir durum daha mümkündür (Şekil 75'in sağında görülü­ yor): bir foton, salındıktan sonra bir elektron-pozitron çifti ya­ ratır ve —"ahlâkî" itirazlarınızı durdurun— elektron-pozitron çifti yok oluşarak yeni bir foton yaratır; bu da önünde sonunda elektron tarafından soğurulur. Bu oluş da işin içine katılmalı­ dır. Bu yeni terimin hesaplanması iki "bağımsız" fizikçi grubu­ nun iki yılını; ardından, bir hata olduğunun bulunması ise bir yıl aldı. Bu arada deneyciler değeri azıcık farklı ölçmüşlerdi ve ilk başta kuram deneyle uyuşmaz görünmekteydi. Ama hayır: bu bir aritmetik hatasıydı. iki ayrı grup nasıl aynı yanlışı yaptı­ lar peki? Anlaşıldı ki hesaplamanın sonuna doğru iki grup not­ larını karşılaştırarak hesaplardaki farklılıkları gidermişlerdi yani bu hesaplar gerçekten bağımsız değildi. A ltı tane fazla b 'si olan terim, olayın gerçekleşm esine yol açan çok daha fazla seçenek içerir. Şimdi bunlardan birkaçını size çizeceğim (Şekil 76). Elektronun m anyetik momentinin kuramsal değerini bu yeni incelikle hesaplayabilmek yirmi yıl 120

aldı. Bu arada deneyciler çok daha ayrıntılı deneyler yaparak sayılarına birkaç tane daha ondalık eklediler; gene de kuram bununla hâlâ uyuşmaktadır. Demek ki hesaplarımızı yapabilmek için diyagramlarımızı çizip bunların m atem atiksel karşılıklarını yazarak genlikleri toplamalıyız. Bu, dolambaçsız, "yemek tarifesi" cinsinden bir

Zaman

Uzay

ŞEKİL 75: Laboratuvar deneyleri o kadar keskinleşti ki fazladan (uzayzamanın m üm kün tüm ara noktaları üzerinden) dört bağlaşım içeren yeni seçeneklerin hesaplanması gerekti. Bunlardan bazıları bu­ rada gösterilmekte. Sağdaki seçenek, bir fotonun bir pozitron-elektron çiftine çözülmesini (Şekil 64'te anlatıldığı gibi), bunun yeni bir foton oluşturarak yokoluşunu ve bunun da en sonunda elektron tarafından soğuruluşunu içermektedir.

süreçtir. Dolayısıyla makineler tarafından yapılabilir. Şimdi ise çok üstün marifetli bilgisayarlarımız olduğundan sekiz yeni b içeren terimleri hesaplamaya başladık. Şu sıralarda kuram­ sal sayı 1,00115965246; deneysel olanı ise, son hanede artı veya eksi 4 olmak üzere 1,00115965221'dir. Kuramsal değerin bir kısım belirsizliği (son hanede 4 kadar), bilgisayarın sayıları yu­ varlamasından; çoğu ise (20 kadar) ö'nin değerinin tam bilin­ memesinden kaynaklanmakta. Fazladan sekiz b 'si olan terim, 121

her biri yüz bin civarında terimi olan dokuz yüz kadar diyag­ ram içerir. Bu baş döndürücü hesaplama bugün yapılabilmek­ tedir. Eminim ki bir iki yıl içinde elektronun manyetik momenti­ nin deneysel ve kuramsal değerleri daha fazla haneyle buluna­ bileceklerdir. Tabii ki her iki değerin hâlâ uyuşabileceğinden emin değilim. Hesaplar ve deneyler yapılıncaya kadar bundan emin olmak mümkün değildir.

Zaman

ŞEKİL 76: Günümüzde yapılm akta olan hesaplar kuramsal değeri gittikçe çok daha keskinleştirmekte. Genliğe gelen bir sonraki katkı, fazladan altı bağlaşımlı olup yukarıda üçü gösterilen 70 kadar diyag­ ram içerir. 1983 itibarıyla kuramsal değer, son iki hanesinde 20 kadar belirsizlikle 1,00115965246; deneysel değer ise son hanesinde 4 kadar belirsizlikle 1,0011596522l'dir. Bu keskinlik, 4.800 kilometreyi aşan New York-Los Angeles uzaklığını bir saç teli genişliği kadar hata ile ölçmeye eşdeğerdir.

Böylece başladığımız yere, sizi konferansların başmda "sin­ dirmek" için seçtiğim sayıya dönmüş oluyoruz. Umarım bu sa­ yının önemini şimdi çok daha iyi anlamışsınızdır: bu sayı, tuhaf kuantum elektrodinamiği kuramının sürekli kontrolünü yap­ tığımız geçerliliğinin olağanüstü derecedeki inceliğini tem sil etmektedir. 122

Bu konferanslar boyunca size, böylesine keskin bir kuram kazanırken ödediğimiz bedelin, sağduyumuzun törpülenmesi olduğunu zevkle gösterdim. Çok acayip bazı davranışlara göz yum m ak zorundayız: olasılıkların büyültülmesi ve küçültül­ mesi, ışığın aynanın her yerinden yansıması, ışığın doğru çizgi olmayan yollardan da yayılması, alışılmış ışık hızından yavaş veya hızlı giden fotonlar, zamanda ters giden elektronlar, bir­ denbire elektron-pozitron çiftine çözülen fotonlar, vb... Doğa­ nın, dünyada gördüğümüz her olayın iç yüzünde gerçekten ne yaptığını takdir edebilmemiz için bütün bunlara katlanm alı­ yız. Kutuplanmayla ilgili teknik ayrıntılar dışında, bu olayların hepsini anlamak için gereken çerçeveyi size tanıtm ış oluyo­ rum. Bir olayın gerçekleşebileceği her yol için genlikler çizdik ve olağan koşullarda olasılıkları toplamamızın beklendiği her durumda genlikleri topladık; olasılıkları çarpmamızın beklen­ diği durumlarda da bunları çarptık. Her şeyi genlikler cinsin­ den düşünmek, önceleri bunların soyutluğu yüzünden zorluk­ lara yol açabilir; ama bir süre sonra insan bu tuhaf dile alışıyor. Her gün gördüğümüz olayların çoğunun altmda yalnızca üç te­ m el eylem yatmakta: biri basit bir bağlaşma sayısı olan b ile verilmekte; diğer ikisi de birbiriyle yakın ilgileri bulunan F(A, B) ve E(A, B) fonksiyonlarıyla gösterilm ektedir. Yapılacak her şey bundan ibarettir. Bunlardan da, fiziğin geri kalan yasa­ larının hepsi elde edilir. Yine de, bu konferansı bitirmeden önce bir iki ek noktaya de­ ğinmek istiyorum. Kuantum elektrodinamiğinin nitelik ve özü, kutuplanmaya ilişkin teknik ayrıntılar olmadan da anlaşılabi­ lir. Ama eminim ki eğer atladığım bu noktalara ilişkin bir şey­ ler söylemezsem içiniz rahat etmeyecek. Öyle görüyoruz ki fo­ tonlar dört çeşittir. Kutuplanma denilen bu çeşitler, geometrik olarak uzay ve zam anın yönlerine bağlıdır. (Belki bir yerden ışığın yalnız iki kutuplanm ası olduğunu —örneğin Z yönünde giden bir fotonun buna dik olarak ya X ya da Y yönünde kutup­ lanabileceğim duymuşsunuzdur. Evet, doğru kestirdiniz: fo­ 123

tonlar uzun bir yol giderler ve hızları da alışılmış ışık hızı ise Z ve T terimlerine ait genlikler birbirini tamamen yok eder. Ama atom içinde bir elektronla bir proton arasında gidip gelen sözde fotonlar için en önemli olan T bileşenidir. Benzer tarzda, bir elektron da, gene geometriye bağlı olan dört başka koşuldan birine uyar; ama bunun biraz daha ince­ likleri vardır. Bu koşullara 1, 2, 3 ve 4 diyebiliriz. Elektronun uzayzamanda A noktasından B noktasına gitme genliğini he­ saplamak biraz karışık iştir; zira şimdi "2 koşulunda A nokta­ sında serbest bırakılan elektronun, B 'ye 3 koşulunda varma genliği nedir?" gibi sorular sorabiliriz. Elektronun A 'dan baş­ layabileceği dört koşulun verebileceği onaltı kombinezon, size sözünü etmiş olduğum E (A, B) formülüne basit bir m atema­ tiksel şekilde bağlıdır. Bir foton için böylesine bir evrilme gerekmez. BöyleceA 'da X yönünde kutuplanm ış bir foton, F (A, B) genliğiyle vardığı B ' de yine X yönünde kutuplanm ış olacaktır. Kutuplanma çok sayıda farklı bağlaşma olanağı sağlar. Ör­ neğin, "2 koşulundaki bir elektronun X yönünde kutuplanmış bir foton soğurarak 3 koşulunda bir elektrona dönüşme genliği nedir?" diye sorabiliriz. Kutuplanmış elektron ve fotonlarm her türlü kombinezonu bağlaşamaz; ama bağlaşanlannın hep­ si bunu b genliğiyle yaparlarken kim isinin oklarına 90 'nin k atlan olan açılar kadar ek dönme gelir. Bu, değişik türde kutuplanma olanaklan ve bağlaşma yapı­ lanılın hepsi çok zarif ve güzel şekilde kuantum elektrodinami­ ğinden ve iki kabulden elde edilebilir. Bu kabullere göre bir de­ neyin sonucu, eğer deney aygıtı bir başka doğrultuya çevrilmiş­ se değişmez; bir de eğer aygıt keyfî bir hızla giden bir uzay ge­ misinde gidiyorsa sonuçlar yine değişmez. (Bu, görelilik ilkesi­ dir.) Bu, zarif ve genel çözümleme gösterir ki her parçacık, müm­ kün kutuplanma sınıflarından birinde bulunmalıdır. Bu sınıf­ lara, 0 spinli, 1/2 spinli, 1 spinli, 3/2 spinli, 2 spinli ilh. diyoruz. Farklı sınıflar farklı şekilde davranır. Sıfır spinli parçacık en 124

basitidir; bunun bir tek bileşeni vardır ve esas bakımından ku­ tuplanmaz. (Bu konferansta kullandığımız düzmece elektron ve fotonlar 0 spinliydiler. Bugüne kadar hiçbir 0 spinli temel parçacık bulunmamıştır.) Gerçekte, bir elektron 1/2 spinli bir parçacığa, gerçek bir foton ise spini 1 olan bir parçacığa örnek­ tir. Hem 1/2 hem de 1 spinli parçacıkların dörder bileşenleri vardır. Diğer türlerin daha çok bileşeni bulunur, söz gelişi 2 spinli parçacıklar on bileşenlidir. Görelilik ve kutuplanma arasındaki bağlantının basit ve za­ rif olduğunu söylemiştim ama bunu basit ve zarif bir biçimde anlatabileceğimden emin değilim. (Bunun için en azından bir konferans gerekir.) K utuplanm anın ayrıntıları, kuantum elektrodinamiğinin özü ve niteliğini anlamak için önemli değil­ se de; bunlar herhangi bir gerçek süreci tam ve doğru olarak he­ saplamak için esas olup çoğunlukla da derin etki yaratırlar. Bu konferanslarda elektron ve fotonlann, çok kısa uzaklık­ lardaki, nisbeten basit ve az sayıda parçacık içeren etkileşme­ lerinden söz ettim. Ama bu etkileşm elerin çok geniş çapta ve çok sayıda fotonun alınıp verildiği olaylarda nasıl göründüğü­ ne ilişkin de birkaç şey söylemek isterim. Böylesine büyük bir ölçekte okların hesaplanm ası iyice karmaşıktır. Yine de bazı durumların çözümlenmesi çok zor değildir. Ör­ neğin öyle koşullar olabilir ki, bir kaynağın bir fotonu salma genliği, başka bir fotonun salınıp sahnmadığmdan bağımsız­ dır. Bu, ya kaynak (bir atomun çekirdeği gibi) çok ağırsa ya da (tıpkı bir radyo istasyonunun anteninde yukarı aşağı gidip ge­ lenler veya bir elektromıknatısın sarımlarında dolanıp duran­ lar gibi) çok sayıda elektronun tümü, aynı şekilde hareket edi­ yorsa görülür. Bu gibi durumlarda çok sayıda foton salınır; bunların da hepsi kesinlikle aynı yapıdadır. Böyle bir çevrede bulunan bir elektronun bir foton soğurma genliği, bu ya da bir başka elektronun daha önce başka fotonlan soğurup soğurmamış olmasmdan bağımsızdır. Bu yüzden bunun tüm davranışı, bir elektronun bir foton soğurma genliğiyle verilir; bu da yal­ nızca elektronun uzay ve zamandaki yerine bağlıdır. Fizikçiler 125

bu durumu anlatmak için sıradan kelimeler kullanarak elek­ tronun bir dış alanda hareket etmekte olduğunu söylerler. Fizikçiler "alan" kelim esini, uzay ve zamandaki yere bağlı olan bir büyüklük için kullanırlar. Havanın sıcaklığı buna iyi bir örnektir. Bu, ölçmeyi nerede ve ne zaman yaptığınıza bağlı olarak değişir. Kutuplanmayı hesaba kattığımızda alanın da­ ha fazla bileşeni olur. (Dört bileşen vardır. Her biri, değişik tür­ de kutuplanması olan —X, Y, Z, T— bir fotonu soğurma genliği­ ne karşılık gelir. Bunlara verilen teknik ad, vektör ve skaler elektromanyetik potansiyellerdir. Klasik fizik, bunların kom­ binezonlarından elektrik ve manyetik alan denilen daha kulla­ nışlı bileşenler türetir.) Elektrik ve m anyetik alanların yeterince yavaş değiştiği durumlarda bir elektronun çok uzun bir yolu gitme olasılığı, iz­ lediği yola bağlıdır. Daha önce ışık için gördüğümüz gibi en önemli yollar kom şularının genlik açıları hem en hem en eşit olanlardır. Sonuçta parçacıkların bir doğru boyunca gitmeleri zorunlu olmaz. Bu, bizi olduğu gibi klasik fiziğe geri götürür. Klasik fizikte alanların bulunduğu ve elektronların bunların içinden belli bir büyüklük en küçük değerini alacak şekilde gittiği düşünülür. (Fizikçiler bu büyüklüğe "eylem" ve ilgili kurala da "en küçük eylem ilkesi" derler.) Bu, kuantum elektrodinamiği kuralları­ nın, nasıl büyük ölçekte olaylara yol açtığını gösteren bir ör­ nektir. Buradan konuyu birçok yöne doğru genişletebiliriz; ama bu konferansların kapsamını bir yerde sınırlamamız ge­ rekli. Sadece size, gerek büyük gerek küçük ölçekteki olayların elektron ve fotonlarm etkileşm esinden kaynaklandığını ve önünde sonunda hepsinin kuantum elektrodinamiği kuralla­ rıyla anlatılabildiğini hatırlatm ak istedim.

126

4

Açık Uçlar Bu konferansı iki bölüme ayıracağım. Önce, elektronlarla fotonların dünyasındaki tek etken olduğunu varsayarak; kuantum elektrodinamiğinin kendi sorunlarından söz edeceğim. Sonra da kuantum elektrodinamiğinin, fiziğin geri kalanıyla ilgisini anlatacağım. ' Kuantum elektrodinamiği kuramının en çarpıcı belirtkeni, genliklerin oluşturduğu çılgın çerçevedir. Bunun bile türlü tür­ lü problemin işareti olduğunu düşünebilirsiniz. Yine de fizikçi­ ler elli yıldır evirip çevirdikleri genliklere iyice alışmış görünü­ yorlar. Dahası, gözleyebildiğimiz yeni parçacıkların ve yeni olayların hepsi, genliklerin bu çerçevesinden çıkarılabilecek her şeye mükemmelce uymaktadır. Bu çerçevede, bildiğiniz gi­ bi her olayın olasılığı, boyları alengirli yollarla (girişimler, vb. gibi) toplanarak elde edilen sonuç okun karesiyle bulunur. Ya­ ni bu, genlikler çerçevesine ilişkin hiçbir deneysel k u şku y o k ­ tur, genliklerin anlamına (gerçekten varsa) ilişkin her türlü felsefî kaygınız olabilir; ama fizik, deneysel bir bilim olup çerçe­ ve, deneyle uyuştuğuna göre bu kadarı bizim için yeterlidir. Kuantum elektrodinamiği kuramına ilişkin bir sürü sorun vardır. Bunlar, tüm küçük okların toplammı hesaplama yönte­ mini geliştirmekle ilgilidir. Değişik durumlarda yararlanılabi­ len çeşitli teknikleri öğrenmek lisansüstü öğrencilerinin üç dört yılını alır. Teknik sorunlar olduklarından bunların sözü­ nü etmeyeceğim. Sorun, kuramın değişik durumlarda gerçek­ ten neler söyleyebileceğini çözümleyebilmek için gerekli tek­ niklerin sürekli olarak geliştirilmesinden başka bir şey değil127

dir. Ama bir problem daha vardır ki, bu, kuantum elektrodina­ miği kuramının kendi belirtkeni olup üstesinden gelmek yirmi yıl almıştır. Konu, ideal elektronlar ve fotonlar ile n v e b sayı­ larıyla ilgilidir. Elektronlar ideal olsalardı ve uzayzamanda noktadan nok­ taya yalnızca doğru yoldan gitselerdi (Şekil 77'nin solundaki gibi) hiçbir sorun olmayacaktı: n sadece elektronun kütlesi (bunu gözlemlerle elde edebiliriz); b de sadece "yükü" (elektro­ nun bir fotonla bağlaşma genliği) olacaktı. Bu da deneylerle be­ lirlenebilir. Zaman

ŞEKİL 77: Bir elektronun uzayzamanda noktadan noktaya gidiş gen­ liğini hesaplarken doğrudan yol için E (A, B) form ülünü kullanıyo­ ruz. (Sonra da salınıp soğurulacak bir ya da daha fazla foton içeren "düzeltmeleri" yapıyoruz.) E (A, B), (X2 -X ı)'e, (T2 - T f ' e ve n'ye bağlı­ dır. n, cevabın doğru çıkması için formüle kattığımız bir sayıdır, n sa­ yısına "ideal" bir elektronun "durgun kütlesi" diyoruz. Bu deneysel olarak ölçülemez. Çünkü gerçek bir elektronun durgun kütlesi olan m tüm "düzeltmeleri" içerir. E (A, B)'cfe kullanılacak olan n'nin hesap­ lanmasında karşılaşılan belli bir zorluğun üstesinden gelmek yirm i yıl aldı. (Ç. n.: "durgun" nitelemesi aslında gereksizdir.)

Ama böylesine ideal elektronlar yoktur. Laboratuvarda göz­ lediğimiz kütle, zaman zaman kendi fotonlarmı salan ve soğu­ 128

ran, bu yüzden de b bağlaşma genliğine bağlı olan gerçek bir elektronun kütlesidir. Ve de gözlediğimiz y ü k gerçek bir elek­ tronla gerçek bir foton —ki bu zaman zaman elektron-pozitron çiftleri oluşturur — arasında olduğundan, içinde n bulunan F (A, B )'ye bağlıdır (Şekil 78 ). Bir elektronun kütle ve yükü bu ve diğer seçeneklerin hepsince etkilendiğinden deneysel olarak ölçülen m kütlesi ve deneysel olarak ölçülen e yükü, hesapları­ mızda kullandığımız n ve b sayılarından farklıdır. Zaman

ŞEKİL 78: Bir elektronun bir fotonla bağlaşım genliğinin deneysel öl­ çüsü olan gizemli e sayısı, fotonun uzayzamanda noktadan noktaya gitmesinde söz konusu olan tüm "düzeltmeleri11— iki örneği yukarı­ da— içerir. Hesap yaparken bize, bu düzeltmeleri içermeyen yalnızca fotonun noktadan noktaya doğrudan gittiği yola ait b sayısı gerekli­ dir. h'nin hesaplanmasında, tıpkı n'nin hesaplanmasında karşılaşı­ lan gibi bir zorluk vardır.

Eğer bir yanda n ve b ile diğer yanda m ve e arasında belli birer matem atiksel bağlantı olsaydı, yine sorun çıkmazdı: sa­ dece, gözlenen m ve e değerlerini bulmak için hangi n ve b değerlerinden başlamamız gerektiğini hesaplayacaktık. (Eğer hesaplar m ve e ile uyuşm azsa, önceki n ve b değerlerini, uyuşma sağlanıncaya kadar kurcalarız.) 129

Bakalım m'yi gerçekte nasıl hesaplıyoruz: Bir dizi terim toplanır. Bu, elektronun manyetik momenti için gördüğümüz seriye benzer: ilk terimin hiç bağlaşması olmayıp —yalnız F (A, B )— bu ideal bir elektronun uzayzamanda bir noktadan diğerine gidişini gösterir. İkinci terimin iki bağlaşması olup bir fotonun salınıp soğurulduğunu gösterir. Ardından dört, altı ve sekiz bağlaşm alı terim ler ve diğerleri gelir (bu "düzeltmeler"den kimileri Şekil 77'de gösterilmektedir). Bağlaşması olan terimleri (her zamanki gibi) hesaplarken bağlaşmanın olabileceği noktaların tümünü ele almamız gere­ kir. Bunu, her iki bağlaşma noktasının çakıştığı duruma kadar götürürüz. Ortaya çıkan sorun şudur: uzaklığın sıfir olduğu bu durumlara kadar hesaplamaya uğraşınca, denklem suratımıza patlar ve sonsuz büyüklükte değerler gibi anlamsız cevaplar bulmaya başlarız. Bu, kuantum elektrodinamiği kuramının ilk ortaya çıktığı sıralarda çok sorun doğurdu. Uğraşanlar, hesap­ lamaya kalkıştıkları her problemin sonucunda sonsuzluk bulu­ yorlardı. (Matematiksel tutarlılık için sıfır uzaklığa kadar inebilmelidir. Ama, işte anlamlı olabilecek hiçbir n v e b değerinin çıkmadığı yer burası olup bütün sıkıntı da bundan doğmakta­ dır.) îşte, mümkün her bağlaşma noktasını sıfır uzaklığa kadar işe sokacağımıza, bağlaşma noktaları arasındaki uzaklık çok küçükken —diyelim ki, herhangi bir deneyde gözlenebilenden (şimdilik 10_ 16 cm) milyarlarca kere küçük olan 10“ 30 cm'de du­ rabiliriz. Böylece belirli n v e b değerleri bulup bunları, hesap­ lanacak kütle ve yük değerini deneylerde gözlenen m ve e de­ ğerleri ile uyuşturmak için kullanabiliriz. Ancak bunun açığı şudur: eğer bir başkası kalkıp hesabını başka bir uzaklıkta —diyelim 10“ 40 cm'de— keserse onun aynı m ve e için bulaca­ ğı n ve b değerleri fa rklı çıkacaktır. Yirmi yıl sonra, 1949'da Hans Bethe ve Victor Weisskopf bir şey fark ettiler: aynı m ve e değerlerinden n ve b 'yi bulmak için hesapları değişik uzaklıklarda kesen iki kişi, şimdi bir başka problemi, bulmuş oldukları değişik n ve b değerlerini 130

kullanarak çözerse; bu problem için bulacakları cevaplar, her terimden gelen okların tümü hesaba katıldığında hemen he­ men aynı çıkmakta. Gerçekte, n ve b için yapılan hesaplar sıfı­ ra ne kadar yakında kesilm işse diğer problem için bulunan ce­ vaplarla da o kadar iyi uyuşur. Schwinger, Tomonaga ve ben birbirimizden bağımsız olarak bu durumun doğru olduğunu gerçekleyecek hesap yolları icat ettik (bunun için ödüller* al­ dık). insanlar en sonunda kuantum elektrodinamiği kuramıy­ la hesap yapabileceklerdi. Dem ek ki görünüşe göre bağlaşma noktaları arasındaki uzaklığa bağlı olan yegâne şeyler n ve b 'nin değerleridir. H içbir şekilde gözlenemeyecek olan bu kura m sa l sayıların dı­ şında kalan gözlenebilir hiçbir şey de etkilenmiyor gibi görün­ mekte. n ve b 'yi bulmak için yaptığımız üç kâğıda teknik olarak "sonlulaştırma (renormalizasyon)" denir. Bu kelim e ne kadar zekice olursa olsun içimden buna gene de çılgınca bir süreç de­ mek geliyor. Böylesine bir hokus pokusa sığınm ak bizi kuan­ tum elektrodinamiği kurammın m atem atiksel iç tutarlılığını kanıtlam aktan kurtarmış oluyor. Kuramın iç tutarlılığının hâlâ kanıtlanam am ış olması şaşırtıcıdır. Ben, sonlulaştırmanın matematiksel meşrûluğundan kuşkuluyum. Burada kesin olan şey, kuantum elektrodinamiği kuramını anlatm ak için iyi bir m atem atiksel yolun yokluğudur, n ve b ile m ve e ara­ sındaki bağlantıyı anlatmak için söylediğimiz bir araba laf iyi m atem atik değildir1. * Şin'içiro Tomonaga, Ju lian Schwinger ve Richard P. Feynman KEDİ'nin doğuşuna yaptıkları temel katkılardan dolayı 1965 yılında Nobel Ödülü'nü paylaşm ışlardır. (Ç. n.) 1 Bu zorluğu anlatm anın bir diğer yolu belki de iki noktanın birbiri­ ne sonsuz derecede yakın olabileceği fikrinin —geometrinin en son kertesine k ad ar kullanılabileceği varsayım ının— yanlış olduğunu söylemektir. İki nokta anasındaki mümkün en küçük uzaklığı 10 - 100 santim etre yaparsak (bu günlerde deneylerin ilgilenebildiği en küçük uzaklık 10 " 16 cm'dir) sonsuzluklar kaybolur tam am — am a diğer tu ­ tarsızlıklar ortaya çıkar; bunlar bir olayda toplam olasılığın % 100'den

131

Gözlenen bağlaşma sabiti olan e 'ye —gerçek bir elektronun gerçek bir fotonu salma ve soğurma genliği— ilişkin çok derin ve güzel bir soru vardır: e, çok basit bir sayı olup deneysel ola­ rak saptanan değeri - 0,08542455'e çok yakındır. [Birçok fizik­ çi dost bu sayıyı tanımayacak; çünkü onlar bunu, karesinin ter­ si olarak hatırlamak isterler: yaklaşık 137,03597 (son hanesin­ de 2 kadar bir hata ile). Elli yıl kadar önce keşfedildiğinden bu yana tüm iyi kuramsal fizikçiler bu sayıyı duvarlarına asarak tasalanıp durmaktadırlar.] Bağlaşma için bulunan bu sayının nereden çıktığını hemen öğrenmek istersiniz: bu pi sayısına mı bağlı? Belki de doğal lo­ garitmaların tabanına? Kimse bilmiyor. Bu, fiziğin en büyük, kahredici esrarlarından birisidir: Karşımıza insanların anla­ yamayacağı şekilde çıkan, tılsım lı bir sayı. "Tanrı'nın eli" bu sayıyı yazmış ama "kalemini nasıl kullandığını bilmiyoruz" di­ yebilirsiniz. Bu sayıyı çok keskin olarak ölçmek için ne tür de­ neysel danslar yapmak gerektiğini biliyoruz, ama bilgisayar­ dan bu sayıyı —önceden gizlice içine koymadan— nasıl bir dansla çıkarabileceğimizi bilemiyoruz. İyi bir kuram; "e, 3'ün karekökünün 2 pi'nin karesine bölü­ mü falan gibi bir şeye eşittir" gibi bir şey demeliydi. Zaman za­ man e 'nin ne olduğuna ilişkin öneriler olmuştur. Ama hiçbirisi işe yaramadı. İlk kez, Arthur Eddington, sırf mantık kullana­ rak fizikçilerin hoşlanacağı sayının tam 136 olduğunu kanıtla­ dı; o sıralarda, ölçülen sayı buna daha yakındı. Sonraları daha keskin deneyler sayının 137'ye daha yakın olduğunu gösterin­ ce Eddington önceki usavurmasmdaki küçük bir hatayı keşfet­ ti ve yine sırf mantıkla saymm 137 tamsayısı olduğunu kanıt­ ladı. Arada bir, birisi çıkıp pi'lerin, e 'lerin (doğal logaritmala­ rın tabanı), 2'lerin ve 5'lerin bir karışımının bu esrarlı bağlaş­ azıcık daha fazla ya da az çıkması veya sonsuz küçük negatif enerjiler bulmamız gibidir. Bu tutarsızlıkların ise kütleçekiminin etkilerini he­ saba katm am am ızdan kaynaklandığını önerenler vardı—bu etkiler olağan durum larda pek zayıftır am a 10 “33 cm uzaklıkta önemli olur­ lar.

132

ma sabitini verdiğini fark ediyor. Ama, bu aritmetiği yapanlarca tam anlamıyla takdir edilemeyen gerçeği; pi'ler, e '1er ve baş­ ka şeylerle kaç türlü e hesaplayabileceğinizi bilseniz şaşırırsı­ nız. Bu yüzden modern fiziğin tarihinde e 'yi birçok ondalığa kadar hesaplayarak makale üstüne makale yayım lam ış olan birçok kişi sadece, bunun bir sonraki, geliştirilmiş deneyin so­ nuçlarıyla uyuşmadığını görmüştür. Bugün b 'yi hesaplamak için çılgınca bir sürece sığınmak zorunda kaldığım ız halde, günün birinde b ve e arasında meşrû bir matematiksel bağlantı bulunması mümkündür. Bu demektir ki esrarlı sayı b olup; e, bundan çıkacaktır. Böyle bir durumda, kuşkusuz bir sürü makale daha çıkıp bize b 'nin "çıp­ lak ellerimizle" nasıl hesaplanacağını, söz gelişi b 'nin, 1 bölü 4 * pi falan gibi bir şey olduğunu önerecektir. Bunlar, kuantum elektrodinamiğine ilişkin tüm sorunları açığa çıkartmış oluyor. Bu konferansları planladığımda yalnızca fiziğin çok iyi bil­ diğimiz bölümü üzerinde durmaya; yani bunu iyice anlatıp baş­ ka şey söylememeye niyetlenmiştim. Ama bu kadar gelmişken, bir profesör olarak (bu, zamanında durmayı becerememe alış­ kanlığına sahip olmak demektir) size fiziğin geri kalanı hak­ kında bir şeyler söylemekten kendimi alamıyorum. Önce sizlere hemen söylemeliyim ki fiziğin geri kalanı elektrodinamiğinkine yaklaşabilir derecede smanamamıştır: Size söyleyeceklerimin kimileri iyi birer tahmin, kimileri kısm en oluşmuş kuramlar, diğerleri ise salt kurgudan ibarettir. Dola­ yısıyla bu sunuş önceki konferanslara göre biraz çorbaya ben­ zeyecek; eksik ve birçok ayrıntıdan yoksun olacaktır. Yine de KEDİ kuramına ait yapının, fiziğin geri kalanı içinde yer alan diğer olgular için çok güzel bir taban oluşturduğu görülmekte­ dir. Söze atomların çekirdeklerini oluşturan proton ve nötronlar hakkında konuşarak başlayacağım. Proton ve nötronlar ilk keşfedildiklerinde basit birer parçacık oldukları sanılm ıştı. Ama kısa zamanda basit olmadıkları —basitlikten amaç, bir 133

noktadan diğerine gitm e genliklerinin E(A, B) formülü ile ama değişik bir n sayısıyla anlatılabilir olmalarıdır— anlaşıl­ dı. Örneğin protonun manyetik momenti elektronunki gibi he­ saplanırsa l'e yakın çıkmaktadır. Ama gerçekte deneyden ta­ mamıyla delice bir sayı çıkar: 2,79. Bu yüzden kısa zamanda farkına varıldı ki protonun içinde olup biten bir şeyler kuantum elektrodinamiği denklemlerinin hesaplarına uymamakta. Nötrona gelince, gerçekten nötr ise hiçbir manyetik etkileşme­ si olmaması gerekirken, bunun yaklaşık -1,93 kadar bir man­ yetik momenti var! Böylece uzun zamandır, nötronun da içinde kuşkulu bir şeyler döndüğü bilinmektedir. Bir de nötron ve protonları çekirdeğin içinde tutanın ne ol­ duğu sorunu var. Bunun foton alışverişiyle olamayacağı, işin hemen başında fark edildi. Zira çekirdeği bir arada tutan kuv­ vetler çok daha yeğindir. Çekirdeği dağıtm ak için gereken enerjiyle, bir atomdan bir elektron kopartmak için gereken enerjinin oranı, atom bombasıyla dinamitin yıkıcılık oranıyla aynıdır: dinamitin patlaması elektron yerleşimlerinin yenilen­ m esiyse, atom bombasının patlaması proton-nötron yerleşim­ lerinin yenilenmesidir. Çekirdekleri bir arada tutanın ne olduğunu daha iyi öğren­ mek amacıyla protonların her seferinde daha fazla enerjiyle çe­ kirdeklere savrulduğu deneyler yapıldı. Bunlardan yalnızca proton ve nötronların çıkacağı umuluyordu. Ama eneıjiler ye­ terince yükseldiğinde ortaya yeni parçacıklar çıktı. Önce pion'lar, sonra lamda'lar ve sigma'lar ve ro'lar* derken alfabe tü­ kendi. Derken num aralı (kütlelerini gösteriyor) parçacıklar geldi (sigma 1190 ve sigma 1386 gibi). Kısa zamanda açıkça an­ laşıldı ki evrendeki parçacık sayısının sonu yoktu ve bu, çekir­ deği parçalamak için kullanılan enerjinin miktarına bağlıydı. * Elem anter parçacıklar günün birinde Yunan alfabesindeki harf­ lerle gösterilmeye başlandı. Bu, kuarklar önerilinceye kadar sürdü. 1970'lerden bu yana yeniden Latin harfleri moda oldu. (Bkz. Ç. n. say­ fa 18.)

134

Günümüzde bunların sayısı dörtyüzü aşkındır. Dörtyü parçacığı kabullenemeyiz; bu durum fazla karmaşıktır2. Murray Gell-Mann gibi büyük mucitler, bu parçacıkların uydukları kuralları bulabilmek için neredeyse akıllarını kaçı­ racakken 1970'lerin başlarında yeğin etkileşmelerin kuantum kuramını (yahut "kuantum renkdinamiği" )* geliştirdiler. Bu­ nun baş oyuncuları "kuark" denilen parçacıklardır**. Kuarklardan yapılm ış parçacıkların hepsi iki sınıftadır: nötron ve proton gibileri üç kuarktan yapılm ıştır (bunlara korkunç bir adla "baryon" denir); pionlar gibi olanları ise bir kuark ve bir karşıtkuarktan oluşmuştur (bunlara da "mezon" denir)***. Bugün görüldüğü şekliyle temel parçacıkların bir tablosunu sunmak istiyorum (Şekil 79). Buna, bir noktadan diğerine F (A, B ) formülü uyarınca giden ve kutuplanm a özellikleri elektronunki gibi olan, "1/2 spinli" denilen parçacıklarla başla­ yacağım. Bunların ilki elektron olup kütle sayısı, hep kullandı­ ğımız MeV3 cinsinden 0,511 birimdir. Elektronun altma (arada daha sonra doldurulmak üzere bir boş yer bırakarak) iki tip kuark koyuyorum: d v e u . Bu kuarklann kütleleri tam olarak bilinmemekle birlikte iyi bir tahmin­ le her biri 10 MeV kadardır. (Nötron, protondan azıcık daha ağırdır, bu, az sonra göreceğimiz gibi d kuarkınm u kuar2 Yüksek enerji deneylerinde çekirdeklerden birçok parçacık çıktı­ ğı halde alçak enerji deneylerinde —olağan koşullarda— çekirdekle­ rin yalnızca proton ve nötronları içerdiği bulunur. 3 Bu gibi parçacıklara elverişli birim olan MeV çok küçüktür: yak­ laşık 1,78 * 10-27 gram kadar. * Feynman bu h arf ve ad kargaşasıyla hafiften alay eden bir üslup kullandığından, sayfa 18 Ç. n.'daki "Türkçeleştirmeye" biraz da bu amaçla cesaret edilm ektedir (Ç. n.). **"Quantum Electrodynamics"in nasıl QED olduğu arka kapak­ ta anlatılm ıştı. Şimdi sözü edilen ise "Quantum GTıromoc/ynamics1' olup QCD olarak kısaltılır. Biz de birinciyi Türkçe olarak KEDİ diye anarken bu yenisine de KREDİ denebileceğini düşünüyoruz (Ç. n.). *** "Baryon", "ağır"dan gelir; "lepton", "hafif1; "mezon" da arada bir ağırlığı (aslında kütleyi) simgeliyor (Ç. n.).

135

bağlaşım

ŞEKİL 79: Evrendeki tüm parçacıkları gösterecek listemiz, "112 spinli"parçacıklarla başlayarak: elektron (0,511 M eVkütleli) ve iki kuark "çeşnisi", u ve d 'dir. Elektron ve kuarklarm "yü kleri" vardır; yani bunlar fotonlarla aşağıdaki ölçülerle etkileşirler: (-b bağlaşım sabiti cinsinden) -1, -113, +2/ 3.

kından bir miktar daha ağır olduğuna işarettir.) Her parçacığın yanma yiikü ya da bağlaşma sabiti (yani fo­ tonlarla bağlaşmasını ölçen sayının ters işaretlisi), —b cinsin­ den yazılmıştır. Bu şekilde elektronun yükü - 1 olup ta Benja­ min Franklin'in başlattığı uygulamaya o zamandan beri sadık kalındığını gösterir. Fotonla bağlaşma genliği, d kuarkı için -1 /3 ve u kuarkı için ise +2/3'tür. (Eğer Benjamin Franklin'in kuarklardan haberi olsaydı elektronun yükünü hiç olmazsa - 3 yapardı.) Şimdi, protonun yükü +1, nötronunki ise sıfırdır. Sayılarla biraz oynayarak üç kuarktan yapılm ış olan bir protonda iki u ve bir d kuarkı bulunmak gerektiğini; yine üç kuarktan yapıl­ mış olan nötrondaysa iki d ve bir u bulunduğunu (Şekil 80) gö­ rebiliriz. 136

Kuarklan bir arada tutan nedir? Birinden diğerine gidip ge­ len fotonlar mı? (d kuarkı, -1 /3 yüklü; u kuarkı da +2/3 yüklü olduğundan kuarklar da elektronlar gibi foton salıp soğurur.) Hayır, elektrik kuvvetleri bu işi yapabilmek için çok zayıftır.

ŞEKİL 80: Kuarklardan yapılmış parçacıkların hepsi yalnızca m üm ­ kün iki sınıfa girerler: bir kuark ve bir karşıtkuarktan oluşanlar ve üç kuarktan oluşanlar. Proton ve nötronlar bu ikinci sınıfın en olağan ör­ nekleridir. d ve n kuarklarınm yükleri toplanıp, proton için +1; nötron içinse sıfır verirler. Proton ve nötronun, içlerinde dolanan yüklü par­ çacıklardan oluşmuş oluşu, proton manyetik momentinin niçin l'den (çok) büyük olduğuna ve nötr olan nötronun niçin bir manyetik mo­ menti bulunabildiğine ilişkin ipucu verir.

Kuarklan, aralannda ileri geri gidip gelerek bir arada tutmak için "tutçu" denilen başka bir şey icat edildi4. Tutçular, "1 spinli" denilen (fotonlar gibi) diğer bir parçacık tipine bir örnektir. Bunlar noktadan noktaya, aynen fotonlar için kullanılan F (A, B ) formülüyle belirlenen genlikle gider. Tutçularm kuarklar 4 Adlara dikkatinizi çekerim: "foton", Yunanca ışık anlamında bir keli­ meden gelir; "elektron", Yunanca kehribar karşılığından gelir. Mo­ dern fizik ilerledikçe parçacıkların klasik Yunanca'ya olan ilgisi git­ tikçe zayıfladı; derken "gluon" (tutçu) gibi kelimeler yapm aya başla­ dık. Bunlara niçin "gluon" dendiğini kestirebiliyor musunuz? Aslında d ve u da kelimelere karşılıktır ama kafanızı karıştırm ak istemiyo­ rum. Bir d kuark'ınm "aşağı (down)" oluşu, bir u kuarkı'nm "yukarı (up)" oluşundan daha fazla değildir. Bir kuarkm d 'liği ya da «'luğuna "çeşni" denir.

137

tarafından soğurulup salınm a genliği olan g, b 'den çok daha büyük, esrarlı bir sayıdır (Şekil 81). Kuarkların tutçu alışverişini gösterecek diyagram, foton alışverişi yapan elektronlar için çizdiğimiz resimlere çok ben1 spınlı parçacıklar 1/2 spinli parçacıklar i

_ loton 0

tutçu 0

elektron

e 0.511

isim v elektron

sembol - —

e 0.511

-1

0

------

— ..... -

0

0

-1/3

g

+2/3

g

kuark

d -ıo kuark U

-IO bağlaşımlar

ŞEKİL 81: "Tutçular" kuarkları birarada tutarak proton ve nötronları yaparken, proton ve nötronların da atom çekirdeklerinin içinde bir a­ rada duruşlarını açıklarlar. Tutçular, kuarkları elektriksel kuvvet­ lerden çok daha yeğin kuvvetlerle bir arada tutarlar. Tutçularm bağ­ laşım sabiti olan g , b 'den çok daha büyüktür. Bu, hesapların bunlar cinsinden yapılm asını kat kat zorlaştırır. Bugüne değin erişilmesi um ulan en iyi kesinlik yalnızca % 10 kadardır.

zer (Şekil 82). Aslında o kadar benzer ki, fizikçilerin hiç hayal gücü olmadığını ve kuantum elektrodinamiği kuramını yeğin etkileşm eler için aynen kopya ettiklerini söyleyebilirsiniz. Haklısınız. Yaptığımız tam budur; ama azıcık eklemeyle. Kuarkların geometriyle ilgisi bulunmayan bir tür ek kutup­ lanması vardır. Aptal fizikçiler, artık harikulâde Yunanca keli­ 138

melerden birini bulamayıp bu kutuplanmaya "renk" gibi talih­ siz bir ad verdiler. Bunun olağan renkle hiçbir ilgisi yoktur. Be­ lirli zamanlarda bir kuark üç durum yahut "renk"ten —K, Y ve­ ya M (bunların neleri gösterdiğini kestirebilir misiniz?)— bi­ rinde bulunur. Bir kuarkın "rengi", kuark bir tutçu soğurduğu ya da saldığında değişebilir. Bağlaştıkları "renk"lere göre tut-

ŞEKÎL 82: İki kuarkın bir tutçu alışverişi yapışını gösteren bir yol, iki elektronun bir foton alışverişi yapmasını gösteren bir yola o kadar ben­ zer ki, fizikçilerin kuantum elektrodinamiği kuramını olduğu gibi kuarklarıproton ve nötronların içinde tutan "yeğin etkileşmelere" kopya ettiğini düşünebilirsiniz. Evet öyle oldu; hemen hemen!

çular sekiz değişik tiptedirler. Örneğin, bir kırmızı kuark yeşile dönüşürse bir kırmızı-karşıtyeşil tutçuyu salar; bu tutçu, kuarktan kırmızı alır ve ona yeşil verir ("karşıtyeşil" tutçu, yeşili zıt yönde taşıyor demektir). Bu tutçu, yeşil bir kuark tarafın­ dan soğurulur ve onu kırmızıya dönüştürür (Şekil 83). Sekiz değişik tutçu mümkündür; bunlar kırmızı-karşıtkırmızı, kırmızı-karşıtm avi, kırm ızı-karşıtyeşil vb. gibidir (bunların do­ kuz tane olmasını beklersiniz ama teknik sebeplerle bir tanesi eksiktir). Kuram o kadar karm aşık değildir. Tutçuların tam kuralı şöyledir: tutçular, "renk" taşıyan şeylerle etkileşir. Sa­ dece, "renklerin" nereye gittiğini izlemek için biraz muhasebe gerekir. 139

Ancak, bu kuralla yaratılan ilginç bir oluş vardır: tutçular, diğer tutçularla bağlaşabilirler (Şekil 84). Örneğin, yeşil-karşıtmavi bir tutçu, bir kırmızı-karşıtyeşil tutçuyla karşılaştığın­ da kırmızı-karşıtmavi bir tutçu oluşur. Tutçu kuramı çok basit­ tir; sadece diyagram yapacak ve "renkleri" izleyeceksiniz. Di­ yagramların hepsindeki bağlaşmaların şiddetleri tutçuların bağlaşma sabiti olan g 'den elde edilir.

ŞEKİL 83: Tutçular kuramı, elektrodinamikten bağlaştığı şeylerle ay­ rılır. Bunlar "renkli"dirler (müm kün üç durumu, "kırmızı", "yeşil" ve "mavi"). Burada, kırmızı bir u kuarkı, kırmızı-karşıtyeşil bir tutçu sa­ larak yeşile dönüşürken yeşil bir d kuarkı bu tutçuyu soğurarak kır­ mızıya dönüşüyor. (Bir "renk" zam anda geri taşmıyorsa önüne "kar­ şıt" koyuyoruz.)

Tutçu kuramı aslında kuantum elektrodinamiğinden biçim bakımından farklı değildir. Öyleyse, deneylerle karşılaştırıl­ ması ne durumdadır? Örneğin, protonun gözlenen manyetik momenti, kuramdan yararlanılarak hesaplanan değerle ne ka­ dar uyuşur? Deneyler çok kesin olup bu manyetik momentin 2,79275 ol­ duğunu gösterir. Kuramın verdiği en iyi değer ise, çözümleme­ nizin kesinliğinde yeteri kadar iyimserseniz 2,7 artı veya eksi 140

0,3 olup b u ra d a k i % 10'luk h a ta payıyla, den ey d en 10 000 k a t d a h a az k e sin lik te d ir. B a s it ve belirli b ir k u ra m ım ız v ar. B u ­ n u n la p ro to n ve n ö tro n la rın tü m özeliklerini açıklayabilm em iz g e re k irk e n h içb ir şeyi h e sa p la y a m ıy o ru z zira m a te m a tiğ i çok zor geliyor. (N eyle u ğ ra ş tığ ım ı ve h iç b ir y e re v a ra m a d ığ ım ı k e stire b ilirsin iz .) H e sa p la rı b ü y ü k b ir k e sin lik le y a p a m a m a ­ m ızın sebebi, tu tç u la rın g b a ğ la şm a s a b itin in e le k tro n la rın -

/

/ kırmızı - karşıtmavi

X / /

/A

✓

' vesil - karşıtmavi

N kırmızı - karşıtyeşll

ŞEKİL 84: Tutçuların kendileri "renkli" tdduÂlarından, bunlar birbirleriyle de bağlaşırlar. Burada bir yeşU-karşittnavı tutçu, kırmızıkarşıtyeşil bir tutçuyla bağlaşıp kırm ızı karşıtmâvi bir tutçu yapıyor. Tutçu kuram ını anlamak kolaydır: sadece "renkleri" izleyin!

kinden çok daha büyük olmasıdır, iki, dört, hattâ altı bağlaşmalı terimler, sırf aña terime getirilen küçük düzeltpıeler de­ ğil, çok büyük ve göz ardı edilemeyecek katkılardır. Bu yüzden çok sayıda değişik oluşlar için ortaya çıkan okları, sonuç okun ne olduğunu bulmağa elverecek bir şekilde düzenleyemiyoruz. K ita p la rd a b ilim in b a s it olduğu söylenir: b ir k u ra m ö n ere­ re k b u n u deneyle k a rş ıla ş tırır; eğer k u ra m işe y a ra m a z s a a tıp y e n is in i g e liş tirirs in iz . İş te b u ra d a b e lirli b ir k u ra m ım ız ve yü zlerce d eneyim iz v ar, a m a b u n la rı k a rş ıla ş tıra m ıy o ru z . Bu, fizik ta rih in d e k a rş ıla şılm a m ış b ir d u ru m . K a p a n a , geçici ola­ ra k k ıstırıld ık ; b ir h e sa p la m a yöntem i bulam ıyoruz. B ü tü n k ü ­

141

çük oklar çığ gibi üstümüze yığıldı kaldı. Kuramla hesap yapm akta çektiğimiz zorluklara rağmen kuantum renkdinamiğine (kuark ve tutçuların yeğin etkileş­ meleri) ilişkin bazı şeylerin niteliklerini anlayabiliyoruz: Kuarklardan oluşmuş nesnelerin "renkleri" hep nötrdür. Üç kuarklı grupların her "renk"ten bir kuarkı; kuark-karşıtkuark u(+2/3)

nötrino ı/(0)

elektron e (-t)

d(-l/3) ŞEKİL 85: Bir nötron çözülüp bir proton haline dönüştüğünde (beta bozunması denilen bir süreç) tek değişen, bir kuarkm "çeşnisi" (d 'den u 'ya) olup bir elektron ve karşıtnötrino çıkar. B u süreç oranla yavaş gerçekleştiğinden, çok büyük kütleli ve -1 yüklü bir aracı parçacık (W, aracı bozonu; yaklaşık 80 000 M eV kütleli) önerildi.

çiftlerinin ise kırmızı-karşıtkırmızı, yeşil-karşıtyeşil veya mavi-karşıtm avi olma genlikleri aynıdır. Kuarkların niçin tek başlarına parçacıklar olarak ortaya çıkamadıklarını da; yani, niçin bir çekirdek bir protonla dövülürken ne kadar yüksek enerji kullanılırsa kullanılsın, tek başına kuarklar çıkacağına mezon ve baryon püskürükleri (kuark-karşıtkuark çiftleri ve üçlü kuark grupları) görüldüğünü anlıyoruz. Kuantum renkdinamiği ve kuantum elektrodinamiği fizi­ ğin tümü değildir. Bunlara göre bir kuark, "çeşnisini" değiştire­ mez: bir kez u kuarkıysa hep u kuarkı; ya da bir kez d kuarkıysa hep d kuarkıdır. Ama doğa kimi zaman farklı davranı­ 142

yor. Etkisini yavaş gösteren bir radyoaktiflik biçimi vardır: nükleer reaktörlerden sızacağından korkulan cins. Buna beta bozunması denir. Bu, bir nötronun bir protona dönüşmesidir. Bir nötron iki d ve bir u tipi kuarktan oluştuğuna göre; asıl gerçekleşen, nötronun d tipi kuarklanndan birisinin bir u tipi kuarka dönüşmesidir (Şekil 85). Bu şöyle oluşur: d kuarkı, fo­ tona benzer yeni bir nesne salar. W adı verilen bu nesnenin elektronla ve bir diğer yeni nesne olan karşıtnötrino ile bağlaşı­ mı vardır. Karşıtnötrino, zamanda ters yönde giden nötrinodur. Nötrino (elektron ve kuarklar gibi) bir diğer 1/2 spinli par­ çacıktır; ama bunun kütlesi ve yükü yoktur (fotonlarla etkileş­ mez). Bu, tutçularla da etkileşmez; yalnızca W ile bağlaşır (Şe­ kil 86). W (foton ve tutçu gibi), spini 1 olan bir parçacıktır. Bu bir kuarkın "çeşni"sini değiştirir ve yükünü alır. Yükü -1/3 olan d,

1 spinli parçacıklar 1/2 spinli parçacıklar foton

tutçu

O

o

W -so.ooc

elektron

e nötrino n

sembol

-1

0.511

ısım . «le clro n

e 0 .S 1 1

kütle (MeV) T

kuark

d

-1/3

~ıo kuark

U

~ıo

+2/3 bağlaşımlar

ŞEKİL 86: W, bir yandan elektron ve nötronlarıyla bağlaşırken, diğer yandan da û. ve a kuarklarıyla bağlanır.

143

yükü +2/3 olan u' ya dönüşür; fark -l'd ir. W~, - 1 (karşıtparçacığı W+ da +1) kadar yük aldığı için fotonla da bağlaşır. Beta bozunması fotonlarla elektronların etkileşm elerinden çok daha uzun zaman alır. Bu yüzden W 'nun kütlesi, foton ve tutçulann aksine çok büyük olmalıdır (80 000 MeV kadar). Kütlesi bu ka­ dar büyük olan bir taneciği serbest bırakmak için çok yüksek enerji gerektiğinden W 'yu da tek başına görmek mümkün olmadı5. Yüksüz bir W olarak düşünebileceğimiz bir parçacık daha var. Z0 dediğimiz bu parçacık bir kuarkın yükünü değiştiremez ama; bir d kuarkı, bir u kuarkı, bir elektron veya bir nötrinoyla bağlaşabilir (Şekil 87). Bu etkileşmeye yanıltıcı bir adla "nötr akım" denilir. Bu, birkaç yıl önce keşfedildiğinde epeyce heye­ can uyandırmıştı. u(+2/3)

d(- 1/3)

v{0)

e ( ' 1'

ŞEKİL 87: Parçacıkların yüklerinde bir değişiklik olmuyorsa W 'nin de yükü yoktur (bu durum da adı Zo olur). Böylesine etkileşmelere "nötr akımlar" denilir. Burada iki m üm kün örnek gösterilmektedir.

Üç tür W arasında üçlü bir bağlaşma söz konusu olursa (Şe­ kil 88) W la n n kuramı çok hoş ve derli toplu olur. W la n n bağ­ laşma sabiti elektronunkine çok yakın olup b civarındadır. Bu yüzden üç W 'nun ve fotonun aynı şeyin değişik görünüşleri ol­ maları mümkündür. Stephen Weinberg ve Abdus Salam kuan5 Bu konferanslardan sonra, W 'yu kendi başına üretecek kadar yüksek enerjilere erişildi ve kütlesi kuram ın önsöydüğü değere çok yakın olarak ölçüldü.

144

ŞEKİL 88: Bir W_ı ve karşıt parçacığı olan bir W+ı ve bir nötr W(Zo) arasında bağlaşma olabilir. Vtf'ların bağlaşım sabitinin b civa­ rında oluşu fotonlarla W 'larm aynı şeyin değişik görünüşleri olduğunu önermektedir.

tum elektrodinamiğini, "zayıf etkileşm elerde (W 'larla yapılan etkileşmeler) aynı kuantal kuram içinde birleştirmeye uğraştı­ lar ve başardılar. Ama buldukları sonuçları incelerseniz, de­ yim yerindeyse ek yerini görebilirsiniz. Foton ve üç W'nun bir şekilde bağlantılı oldukları apaçık, ama bugün anladığımız ka­ darıyla bağlantıyı açık olarak görmek zordur. Kuramların "di­ kiş yerlerini" hâlâ görebilirsiniz. Bunlar, bağlantıların daha güzel ve dolayısıyla daha doğru olmasını sağlayacak kadar düzgünleştirilememiştir. İşte son durum: kuantum kurammm üç ana etkileşme türü vardır: kuarklar ve tutçuların "yeğin etkileşmeleri", W 'ların "zayıf etkileşmeleri" ve fotonların "elektriksel etkileşmeleri". Dünyadaki yegâne parçacıklar, (bu kurama göre) kuarklar (her biri üç "renkli", d ve u "çeşni"lerinde), tutçular (K, Y ve M'nin sekizli karışımında), W 'lar ( 1 ve 0 yüklü), nötrinolar elektronlar ve fotonlar; altı değişik türden yirmi kadar farklı parçacık ve bunların karşıtlarıdır. Hiç de fena değil —yirmi ka­ dar farklı parçacık— ancak, hepsi bununla bitmiyor. Çekirdekler gittikçe daha yüksek enerjili protonlarla dö­ vüldükçe ortaya yeni parçacıklar çıkıp durdu. Bu parçacıklar­ dan biri müondur. Bu, her bakımdan elektronun tamamıyla ay­ nı olup yalnızca kütlesi çok fazla —elektronun 0,511 MeV 'una karşılık 105,8 MeV; yahut 206 katı kadar. Olan sanki Tanrı'nın bir de kütle için değişik bir sayı denemek istemesi gibi. Müonun tüm özelikleri kuantum elektrodinamiği kuramıyla açıklana145

elektron-pozitron veya möon-karşıt müon çifti

1 elektron veya müon

ŞEKİL 89: Çekirdeklerin çok yüksek enerjili protonlarla dövülme süre­ cinde yeni parçacıklar ortaya çıkmakta. Bunlardan birisi müon, yahut ağır elektrondur. Müonun etkileşmelerini gösteren kuram elektronunkiyle tıpatıp aynıdır, yalnız E (A, B) içine daha büyük bir n sayısı kon­ m ak gerekir. M üonun manyetik momenti elektronunkinden azıcık farklı olmalıdır; çünkü iki belli seçenek bulunmaktadır: elektron bir foton salıp bu da bir elektron-pozitron veya müon-karşıt müon çiftine çözüldüğünde, çözülme elektron kütlesine yakın ya da bundan çok bü­ yük kütleli bir çift yaratır. Öte yandan bir müon bir foton salıp bu da bir elektron-pozitron veya müon-karşıtm üon çiftine çözüldüğünde, bunların kütleleri müonunkine yakın veya bundan çok hafiftir. Deney­ ler bu azıcık farkı onaylamaktadır.

bilir; bağlaşma sabiti b\ aynı, E (A, B) aynı, sadece n için farklı bir değer koyacaksınız6. Kütlesi elektronunkinden 200 kat kadar daha büyük oldu6 Müon'un manyetik momenti çok keskin olarak ölçülmüştür. De­ ğeri 1,001165924 (son rakam da 9 kadar belirsizlikle) olarak bulun­ muştur. Elektronunki ise 1,00115965221 (son rakam da 3 kadar belir­ sizlik) kadardır. Müonun m anyetik momentinin elektronunkinden niçin azıcık daha büyük olduğunu m erak edebilirsiniz. Çizdiğimiz di­ yagram lardan birisinde elektronun saldığı fotonlardan birisi pozitron-elektron çiftine çözülüyordu (Şekil 89). Salınan fotonun elektronpozitron çiftinden daha ağır olan bir m üon-karşıtm üon çifti oluştur­ m ak için küçük bir genliği vardır. Bu olgu simetrisizdir; çünkü müon bir foton saldığında, bu foton elektron-pozitron çifti yaparsa bu asıl m üondan daha hafiftir. K uantum elektrodinamiği kuram ı, müonun her elektriksel özeliğini elektronunki kadar keskinlikle anlatabilir.

ğu için müonun "saat ibresi" elektronunkinden 200 kez daha hızlı döner. Bu bize kuantum elektrodinamiğini daha önce ya­ pabildiğimizden 200 kez daha küçük uzaklıklarda deneme ola­ nağı verdi. Yine de bu uzaklık, kuramın sonsuzluklarla başı derde gireceği uzaklıklardan, en az seksen ondalık hane daha büyüktür (Sayfa 131'deki dipnota bakınız). Bir elektronun, bir W ile bağlaşabileceğim öğrenmiştik (Şe­ kil 85). Bir d kuarkı, bir W salarak bir u kuarkına dönüştü­ ğünde, bu W bir elektron yerine bir müonla bağlaşabilir mi? Evet (Şekil 90). Peki karşıt nötrinoyla? W'nun müonla bağlaş­ ması halinde, adma mü nötrinosu denilen bir parçacık, olağan yani elektron nötrinosunun yerine geçer. Böylece parçacıklar tablomuzun, elektron ve nötrinonun yanında iki ek parçacığı oldu: müon ve mü nötrinosu.

(müon-nötrinosu)1 u (-*-2 /3 )

/ i ( — 1) ‘ (müon)

d (-1 /3 )

Ş E K İ L 9 0 : W 'nun bir elektron yerine bir müon salma genliği bulunur. Bu durum da elektron nötrinosunun yerini bir müon nötrinosu alır.

Kuarklardan ne haber? Çoktan beri u ve d 'den daha ağır kuarklardan oluşması gereken parçacıklar bilinmektedir. Bu 147

yüzden temel parçacıklar listesine s kuarkları* da eklenmişti, s kuarkmın 200 MeV kadar bir kütlesi vardır; bunu u v e d kuarkmın 10 MeV kadar olan kütleleriyle karşılaştırmalıyız. Yıllarca yalnız üç kuark "çeşnisi" — u, d ve s— olduğunu sanıyorduk. Derken 1974'te psi mezonu denilen yeni bir parça­ cık keşfedildi ama bu, eldeki üç kuarktan yapılamıyordu. Yine yerinde bir kuramsal düşünceyle dördüncü bir kuark olması zaten beklenmekteydi. Bu, s kuarkına W ile, tıpkı u ve d'nin yaptığı gibi bağlaşmalıydı (Şekil 91). Bu kuarkın "çeşni"sine c denir. Bu adın ne amaçla konduğunu size söyleyecek cesareti bulamıyorum ama gazetelerde okumuş olmalısınız. İsimler git­ tikçe beter oluyor.* Parçacıkların, böylesine aynı özelikler ama artan kütlelerle tekrarlanması bütünüyle esrar perdesi altındadır. Düzenlen­ medeki bu garip tekrarlanma ne olsa gerek? Profesör I. I. Rabi'nin müon keşfedildiğinde dediği gibi "kim ısmarladı bunu?". Son zamanlarda liste yeniden tekrarlanmaya başladı. Daha yüksek enerjilere çıktıkça, doğa bu parçacıkları sanki üstümü­ ze yığıyor. Size bunlardan söz ediyorum çünkü gerçekte dünya­ nın nasıl karmaşık göründüğünü anlamanızı istiyorum. Dün­ yadaki olayların % 99'unu elektron ve fotonlarla çözebildiğimize göre size, kalan % l'in de çözülmesi için yalnızca % 1 kadar yeni parçacık gerekeceği izlenimini vermem çok yanıltıcı olur­ du. Oysa bu kalan % l'i açıklayabilmek için on beş-yirmi kat da­ ha çok ek parçacık gerekmekte. İşte yine başlıyoruz: deneylerde kullanılan daha da yüksek enerjilerle, daha da ağır, "tau" denilen elektron bulundu; bu­ nun kütlesi 1 800 MeV; iki proton kadar ağır. Bir tau nötrinosu bulunması da bekleniyor. Şimdi de, bulunan tuhaf bir parçacık yeni bir kuark "çeşnisi"ne işaret etm ekte. Bu kez buna "6" * c harfi, "charm" yani "zerafet, çekicilik, sehharlık" anlam ına ge­ len İngilizce adı simgeliyor. Türkçe karşılığı olarak "tılsım" kullanıl­ m akta. Bu arada u, (up-yukarı), d, (down-aşağı); s, (strange-tuhaf) adlarını simgelemektedir. Öte yandan psi'ye J de denmektedir: J / y / (Ç. n.)

148

1 spinli parçacıklar 1/2 spinli parçacıklar

\ müon

Hısım. sembolkütle (MeV)

105.8

fo to n

tu tçu

w

0

0

-8 0 .0 0 0

-1

0

0

0

d

-1/3

g

kuark U

+ 2/3

g

elektron

e 0.511

nötrino

nötrino

0 kuark

0

S -2 0 0 kuark

C -1 80 0

kuark

~ıo ~

10

**

♦

bağlaşımlar

ŞEKİL 91: Doğa sanki 1 /2 spinli parçacıkları tekrarlamakta. Müon ve m ü nötrinosuna ek olarak iki yeni kuark (s ve c) karşımıza çıkıyor. Bunlar; hizalarındaki kuarklarla aynı yüke ama daha büyük kütlele­ re sahiptirler.

deniyor.* Yükü -1/3 (Şekil 92). Şimdi sizin bir an için temel ku­ ramlarla uğraşan klas bir fizikçi olmanızı ve yeni bir şeyi önce­ den önsöymenizi bekliyorum: yeni bir kuark çeşnisi bulunacak, adma "..... " amacıyla "......" denilecek; yükü ... kadar, kütlesi de ... olacak ve kesinlikle, bunun bulunacağının doğru bir bek­ lenti olduğunu umuyoruz7. . * Feynman buradan başlayarak, biraz "ipin ucunun kaçtığını" ifa­ de etmek istiyor, b, "bottom-dip" karşılığında konulan bir simge. Ad­ landırmayı okurdan beklediği noktalar ise "top-üst" karşılığı olarak t ile gösterilen ve hâlâ izi peşinde gidilen 6. kuark'dır. Ancak bazı fizik­ çiler b'yi "beauty-güzellik"; t 'yi de "truth-doğruluk" anlam ında kul­ landıklarından, paragrafın sonunda "doğru" kelimesi vurgulanmıştır. (Ç. n.) 7 Bu konferans verildikten sonra çok yüksek kütle değerli —40 000

149

Bu arada, bu döngünün yine tekrarlanıp tekrarlanmayaca­ ğını görmek için deneyler yapılagelm ektedir. Bu sıralarda tau'dan daha ağır elektronlar aramak için aygıtlar yapılmakta. Eğer beklenen parçacığın kütlesi 100 000 MeV kadarsa bunu üretemeyecekler; 40 000 MeV kadarsa belki üretebilecekler.

i spinll parçacıklar 1/2 spinll parçacıklar

\

/ tau T -1 8 6 0 nötrino

sembol kütle ( M e V )

K 0 kuark

müon

H105.8 nötrino

kuark

b

S

-4 8 0 0

-2 0 0 kuark

kuark

t

tutçu

w

0

0

-8 0 ,0 0 0

-1

0

0

0

-1/3

g

+2/3

g

elektron

e 0.511 nötrino

Vp 0

toton

0 kuark

d -İÜ kuark

C

ü

-1 8 0 0

-I0

bağlaşımlar

ŞEKİL 92: Gene aynı işi yapıyoruz! 112 spinli parçacıkların iyice yü k­ sek enerjilerde bir tekrarı daha. Bu tekrarlama, yeni bir kuark çeşnisi­ nin varlığını ima edecek özeliklere doğru olarak sahip bir parçacık bu­ lununca tamamlanacaktır. Bu arada, daha da yüksek enerjilerde yeni bir tekrarlamanın başlamasını aramak için hazırlıklara girişilmektedir. Bu tekrarlara neyin sebep olduğu tamamıyla bir esrardır.

Böylesine tekrarlanan döngüler gibi gizemler, kuramsal fi­ zikçi olmayı çok ilginç kılmakta. Doğa bize böyle harika bulma­ calar veriyor. Elektronu niçin kütlesinin 206 ve 3640 katında tekrarlıyor? MeV kadar— bir t kuarkm ın varlığına ilişkin bazı işaretler bulun­ m uştur. [i, 1995 baharında gözlenecek varlığı kesinleşti. Ç. n.]

150

Parçacıklarla ilgili şeyleri kesinlikle tamamlamak için son bir sözüm var. Bir d kuarkının, bir W ile bağlaşıp u kuarkma dönüşürken, bunun yerine bir s kuarkma dönüşmek için kü­ çük; b 'ye dönüşmek için ise daha da küçük bir genliği vardır (Şekil 93). Böylece W, azıcık "işleri altüst eder" ve kuarklann tablonun bir sütunundan diğerine geçmesine yol açar. Kuarklarm başka tür bir kuarka dönüşmek için genliklerinde böyle bağıl oranların niçin bulunduğu hiç mi hiç bilinmiyor. u (veya c) (>2/3)

d (-1/3)

c (veya u) (+2/3)

s(-1/3)

ŞEKİL 93: Bir d kuarkının, bir u kuarkı yerine bir c kuarkma; ve bir s kuarkının da bir c kuarkı yerine bir u kuarkma dönüşmesi için d ku-

arkmda ufak bir genlik vardır. Her iki durumda da bir W salınır. De­ mek ki W, bir kuarkm çeşnisini bir sütundan diğerine geçirebilmekte­ dir. İşte kuantum fiziğinin geri kalanına ilişkin her şey bunlar. Berbat bir karmaşa. Diyebilirsiniz ki fizik kendisini umutsuz bir çorbaya çevirmiş. Ama bu hep böyle olmuştur. Doğa hep kor­ kunç bir çorba gibi görünmüş olsa da ilerledikçe bazı izler bulup kuramları oluşturduk. Zamanla belli bir açıklık gelip işleri ba­ sitleştiriyor. Şimdi gösterdiğim karmaşa, on yıl önce yapmak zorunda kalacağımdan çok daha azdır: Size dörtyüzden fazla parçacığı anlatmam gerekecekti. Bir de bu yüzyılın başlarında­ ki kargaşayı düşünün: ısı, manyetizma, elektrik, ışık, x-ışmla151

rı, morötesi ışınlar, kırma indisleri, yansıma katsayıları ve çe­ şitli nesnelerin diğer özelikleri ve düşünün ki bütün bunları o zamandan beri kuantum elektrodinamiği içinde tek bir kuram olarak bir araya getirebilmişiz. Bir noktayı daha vurgulamak istiyorum. Fiziğin geri kala­ nına ilişkin kuramların hepsi kuantum elektrodinamiği kura­ mına çok benzer: hepsinde 1/2 spinli nesneler (elektronlar ve kuarklar gibi), 1 spinli nesneler (fotonlar, tutçular ve W '1ar gi­ bi) bir olayın olasılığının, bir okun uzunluğunun karesiyle ve­ rildiği bir genlikler çerçevesinde etkileşir. Niye fizik kuramla­ rının tümü, yapılarında bu kadar birbirine benziyor? Birçok durum olabilir. Birincisi fizikçilerin hayal gücünün sınırlılığı: yeni bir olgu gördüğümüzde bunu halen bildiğimiz bir çerçeveye uydurmak isteriz — yeteri kadar deney yapma­ dan da işe yaramadığım bilemeyiz. Yani sersem bir fizikçi 1983 yılında UCLA'da bir konferans verirken "Her şey böyle işliyor, bakın kuramlar nasıl harika bir şekilde birbirine benziyor" de­ m işse bu, doğanın gerçekten hep benzer olduğundan değil; fi­ zikçilerin tekrar tekrar yalnız aynı melun şeyi düşünebildikle­ rinden dolayıdır. Diğer bir durum ise gerçekten aynı melun şeyin tekrarlanıp durması, yani doğanın işleri gerçekleştirmek için yalnız bir tek yolu olmasıdır. Doğa, öyküsünü zaman zaman tekrarlar. Üçüncü oluşa göre her şeyin benzer görünmesi bunların, olayların tem elinde yatan büyük bir tablonun değişik görü­ nümleri olmasıdır; tıpkı bütünün, aynı elin parmaklan gibi de­ ğişik görünen parçalara bölünebilmesi gibi. Birçok fizikçi, her şeyi bir tek iri kıyım modelde birleştirecek, muazzam bir tablo­ yu bir araya getirmeye uğraşmakta. Bu çok keyifli bir uğraşsa da bugün için, hiçbir kuramcı bu muazzam tablonun ne olacağı konusunda bir diğeriyle anlaşamamaktadır. Bu spekülatif ku­ ramların çoğunun, sizin bir t kuarkınm varlığına ilişkin yaptı­ ğınız tahminden daha derin bir anlam taşım adığını söylerken yalnız azıcık abartmış olurum. Aynca sizi temin ederim ki ku­ ramcılar t kuarkmın kütlesini kestirmekte sizden daha başa­ 152

rılı değildir. Örneğin, görünüşe göre elektron, nötrino, d kuarkı ve u kuarkı hep aynı takımdalar; gerçekten ilk ikisinin W ile bağlaş­ ması son ikisininki gibidir. Şimdilerde düşünülen, bir kuarkm yalnız "renk" ya da "çeşni" değiştirebileceğidir. Ama belki de bir kuark, daha keşfedilmemiş bir parçacıkla bağlaşarak bir nötrinoya bozunabilir. Hoş bir fikir. Peki, neye yol açabilir? Bu, pro­ tonların kararlı olmayacağı anlamına gelir. Birisi bir kuram kotarıyor ve proton kararsızdır diyor. Bir hesap yapıyorlar ve evrende artık hiçbir proton kalmamış ol­ ması gerektiğini buluyorlar. Bunun üzerine sayılar kurcalana­ rak, yeni parçacığa biraz fazla kütle koyup, uzun çabalardan sonra önsöydükleri bozunma hızının, içinde protonun bozunamadığı ölçülen en son süreden biraz daha yavaş çıkmasını sağ­ lıyorlar. Yeni bir deneyle proton biraz daha dikkatli ölçülünce, ku­ ramlar ayarlanarak bu baskının da üstesinden gelinir. En son deneyler, protonun, kuramların en son dediğinden beş kat da­ ha yavaş bile bozunmadığını göstermekte. Ne oldu sanıyorsu­ nuz? Anka kuşu gene küllerinin arasından, daha da keskin de­ neylerle sınanabilecek yeni kuram değişiklikleriyle çıktı. Pro­ tonun bozunmadığını kanıtlam ak zordur. Bu konferansların hiçbirinde kütleçekimi üzerinde durma­ dım. Bunun sebebi cisimler arasındaki kütleçekimi etkisinin aşırı derecede küçük olmasıdır: bu, iki elektron arasındaki elektrik kuvvetinden l'i izleyen 40 (belki de 41) sıfırlı sayı ka­ dar daha zayıftır. Madde içinde, elektrik kuvvetinin hemen hepsi, elektronları atomlarının çekirdeklerine bağlamak için harcanıp; artı ve eksilerin büyük bir incelikle dengelenerek bir­ birini yok ettiği bir karışım oluşur. Ama kütleçekim inde, yegâne kuvvet çekici olup atomlar eklendikçe büyür ve en so­ nunda kendimiz gibi kocaman kütlelere geldiğimizde çekimin etkilerini —gezegenlerde, kendimizde, vb. cisimlerde— ölçme­ ye başlayabiliriz. Kütleçekimi kuvveti diğer etkileşmelerin hepsinden çok da­ 153

ha zayıf olduğundan, kütleçekiminin bir kuantal kuramın ge­ rektireceği duyarlılığa yeterince sahip bir deney yapmak bu­ gün için olanaksızdır8. Bu etkileşm eleri sınam anın bir yolu yoksa da kütleçekiminin, "gravitonlar" (bunlar, "2 spinli" deni­ len yeni bir kutuplanma sınıfına girer) ve diğer temel parçacık­ lar (kimileri 3/2 spinli) içeren kuantal kuramları bulunmakta­ dır. Bu kuramların en iyileri, bulduğumuz parçacıkları göster­ mezken bir sürü yeni parçacık icat ediyor. Kütleçekiminin ku­ antal kuramlarının da bağlaşmalı terimlerinde sonsuzluklar vardır; ama kuantum elektrodinamiğini sonsuzluklardan kur­ tarmakta başarılı olan "çılgınca süreç", bunları kütleçekiminde yok edememektedir. Yani, sadece kütleçekiminin geçerlili­ ğini sınayacak deneyler değil, makûl bir kuramımız da yok. Bu öykünün tümü boyunca özellikle tatm in edici olmayan bir nokta kaldı: gözlenen parçacıkların kütleleri olan m . Bu sa­ yıları uygun bir şekilde açıklayabilecek hiçbir kuram yoktur. Bu sayıları her kuramın içinde kullanıyoruz ama ne oldukları­ nı da, nereden geldiklerini de anlamıyoruz. Temel bir bakış noktasından bunun çok ilginç ve ciddi bir problem olduğuna inanıyorum. Eğer yeni parçacıklara ilişkin bütün bu spekülasyonlar sizi bunalttıysa özür dilerim. Ama fiziğin geri kalanına ilişkin an­ lattıklarımın, bu yasaların; genlikler çerçevesi, hesaplanacak etkileşmeleri gösteren diyagramlar, vb. gibi nitelikleri açısın­ dan iyi bir kuramın en iyi örneği olan kuantum elektrodinamiğininkine benzer özelikleri bulunduğunu göstermek istedim.

8 Einstein ve diğerleri kütleçekimiyle birleştirmeye uğraştıkların­ da, her iki kuram da klasik yaklaşıklıklardı. Başka deyişle bunlar yanlıştı. Kuram ların ikisi de, bugün çok gerekli olduğunu anlamış ol­ duğumuz genlikler çerçevesine sahip değildi.

154

K asım 1984 Prova D üzeltm elerine Eklenen Not: Bu konferanslar verildiğinden bu yana deneylerde gözlenen kuşkulu olaylar, yeni ve beklenmeyen (dolayısıyla konferans­ larda sözü edilmeyen) bazı diğer parçacık veya olguların pek yakında keşfedileceğine izin verecek gibi görünmektedir. N isa n 1985 Prova D üzeltm elerinde E klenen Not: Şu sıralarda, yukarıda değinilen "kuşkulu olayların" yanlış olduğu görünüyor. Siz bu kitabı okurken kuşkusuz bu durum da değişmiş olacak. Fizikte olaylar kitap basımı sürecinden da­ ha hızlı değişmekte. N isan 1995 (Ç. n.) t kuarkı en sonunda bulunarak Şekil 92'deki boş kutu dol­ duruldu, i'nin kütlesi 175 GeV

155

DİZİN 1 spinli parçacıklar, 137, 138, 143 1/2 spinli parçacıklar, 135, 143, 149, 150, 152 2 spinli parçacıklar, 124 3/2 spinli parçacıklar, 124, 154 altolay, 96; basit - , 86; oldaş(konkominant), 96, Anderson, Cari, 102 ardışık basamaklar, 66, 68, 86 ardışık dönüşme, 67 atom bombası, 134 atomlar: helyum, 116; hidrojen, 104, 116; lityum, 116; oksijen, 15; sodyum, 54 ay tutulması, 20 ayna, 44

b, 94, 123, 124, 128-133, 146; değeri, 96

b kuarkı, 151 bağlaşım genliği, 96 bağlaşım noktaları, 129-130 bağlaşma sabiti b, 123, 132, 133, 144 baryon, 135 başlangıç: - durumu, 86; - koşulu, 85 belirsizlik ilkesi, 62 Bell Laboratuvarları, 88 beta bozunması, 143 Bethe, Hans, 130 beyaz ışık, 42, 106 birleşik olay, 64 bitiş koşulu, 85

156

c (ışık hızı), 91, 93 c kuarkı, 151 cam, 113, -d a n saçılma, 111; opak - , 113; saydam -,1 1 3 cisimcik, 23 çeşni, 153 çiftler, 146; müon 146; kuark 137; pozitron 121, 123, 129,

karşıtmüon - , karşıtkuark-, - elektron - , 146

d-kuarkı, 135-145, 147, 148, 151, 153 d- kuarkı bağlaşımı, 151 dalga(lar): - kuramı, 31, 43; - pa­ ketinin indirgenmesi, 80; elektromanyetik-, 14; radyo - ı , 23, 42, 80; televizyon - ı , 23 dalga - parçacık ikililiği, 32, 43 Davisson C .J., 88 De Broglie, Louis, 88; - formülü, 88

delikler ve benekler kuramı, 27; küçük - , 82, 83, 88 deney(ler), alçak enerji - i , 135; laboratuvar-i, 119, 121; New­ ton -'inin sonuçları, 30, 31; yansım a ölçümü - i , 36: yüksek e n erji-i, 135 dinamit patlaması, 134 Dirac, Paul, 16, 102, 119;-k u r a ­ mı, 16 dışarma ilkesi, 116, 117 diyagramlar, 121 dünya, 117; fiziksel - , 17; karma­ ş ık -, 117

E (A,B) formülü, 94 Eddington, Arthur, 132 Einstein, Albert, 114; elektrik ve manyetizmanın kuantum ku­ ramı, 16; görelilik kuramı, 15, 91, 93 elektron(lar): - dalga karakteri, 88; -fo to n alışverişi, 104, 139; pozitron çifti, 129; -u n manyetik momenti, 16, 118, 119; a ğ ır-, 148, 150; düzme­ ce, 93; geriye doğru giden - , 102 ; -u n görelilik kuramı, 16; hareket eden - , 102, 126, kutuplanması, 123; madde­ nin - kuramı, 14; - nötrinosu, 147-148; spinsiz - , 114; yerleşimleri, 134 elektromanyetik potansiyel: skaler, 126; vektör, 126 etkileşme: durumu, 81; - koşulları, 85; -n in kuramı, 15; - tipleri, 144; elektriksel - , 145; ışık ile madde - i , 15; renk değişimi -i, 139; yeğin - , 145; zayıf - , 145 F(A, B) formülü, 92, 94 fizik tarihi, 16 formül: De Broglie, 88, E (A,B), 94, 134; F(A,B), 92, 93, 94 fotomultiplikatör, 23 foton, 23, 43; - alışverişi, 99, 104, 111, 117; - bölünmesi, 84; gelen -la r, 105; ışığın - mo­ deli, 114; özdeş -la r, 27; tek bir -u n varlanması, 23; salı­ ' nan - , 146; sanal - , 99; sıçra­ yan - , 35; sözde - , 124; yan­ sıyan - , 37; W'larla bağlaş­ ma, 143

Franklin, Benjamin, 136 gama-ışınları, 23 geçiş: - okları, 75; bir yüzeyden - , 25 Gell-Mann Murray, 18, 135 gelme açısı, 45 genliğin karesi, 44 genlik, 114; - değişimleri, 1 0 6 ;olasılığı, 39; - oku, 73; b -ğ i, 123; bağlaşımlar için-, 94, 96; F(A, B) - , 124; foton değişimi için-, 104-105 Germer, L.H., 88 girişim: deneysel bağlaşım, 131; etkileri, 84; - ilkeleri, 85, 87; renk - i , 40 gravitonlar, 154 Güneş sistemi, 88 Hanbury-Brown-Twiss olayı, 80 hareket olayları, 14 hologramlar, 54 /aralık, 92 ısı olayları,14 ışık, 23, 30; - foton modeli, 114; -ğ ın parçacıkları, 43; - hızı c, 91-93; - sudaki ve havadaki hızı, 56; beyaz - , 22, 42, 106; kızılberisi - , 23; mavi - , 40,42; morötesi - , 22, 152; zayıf ve tekrenkli - , 44 ışınlar: gama - , 23; morötesi 22, 152; x —ı, 23, 151 ince yağ filmi, 40 insan gözü, 23 iridesans, 42

157

kare: -nin mutlak değeri, 68; genli­ ğin -s i, 44 karmaşık sayılar, 68 kavşak sayısı b, 96, 123, 124, 128-133, 146 KEDİ, 14, 133 kimyasal özellikler, 116 kimyasal tepkimeler, 117 kırınım şebekesi, 52-55, 63; kü­ çük aralıktan, 61 kısmî yansıma, 25, 32, 43, 52, 68, 71,74,76, 80,81, 104, 113; — dalga kuramı, 31; -n ın ürettiği ışık, 41; bir çok yüzeyden - , 29, 33, 145,146, 147; camın kalınlığına bağlı olarak - , 33, 41; İki yüzeyden - , 32; önerilen kuramlar, 26 kristal: nikel - , 88; tuz - , 54 kuantum elektrodinamiği kuramı, 16, 17, 44, 126, 134, 152 kuantum fiziği, 62, 82, 151 kuantum kuramı, 16, 56, 59,152; yeğin etkileşim, 135; elektrik ve manyetizma, 15; kütleçekimi, 154 kuantum mekaniği, 15 kuantum renkdinamiği, 135, 142 kuark çeşnisi, 137 kuark-karşıtkuark çifti, 142 kuark(lar): - çeşnisi, 142; -ın ren­ gi, 145; -tu tçu alışverişi, 138; a ğ ır -, 135; b kuarkı, 151; c kuarkı, d kuarkı, 135, 143, 147, 148, 151, 153; s kuarkı, 148, 151; t kuarkı, 152; ukuarkı, 137-145, 147, 151, 153; W ile bağlaşımı, 151 kuram(lar): - benzemesi, 152; dal­ ga -ı,3 1 ; delikler ve benekler

158

- ı , 26; D lra c -ı, 16; elektron - ı , 14; görelilik-ı, 16; göreli­ likli kuantum-ı, 16; kuantum elektrodinamiği - ı , 152; ku­ tuplanman, 22, 123; kütleçeklmi - , 14; Maxwell - ı , 15; spekülatif-, 152; tutçu-, 140; W'Iarin - ı , 144 kutuplanma, 22, 123; e le k tro n la ­ rın -sı, 123; fotonların -s ı, 123 kuvvet(ler), elektrik-, 117, 137, 153; kütleçekimi- , 153; nük­ le e r-, 134 kütleçekimi kuramı, 14, 153 kütle(ler): - sayısı, 135; ağır parçacıkların -s i, 147; de­ neysel (m )-, 153, 154; hesaplanmış - n, 127; müon -s i, 145; t- kuarkının -s i, 150; tau'nun -s i, 148; W'nun -s i, 144 lamda parçacığı, 134 laser, 114 lepton, 135 m ve e, deneysel ölçüler, 129 maddenin elektron kuramı, 14 manyetik alan, 102, 118, 126 manyetik moment: elektronun -i, 16, 118, 119; nötronun -I, 134; protonun -i, 134 Mautner, Alix, 13 Maxwell, James Clerk, 14; -in elektrik ve manyetizma kura­ mı, 15; kuantum kuramı, 16 Maya, 21 MeV, 135 mezon, 135

mü - nötrinosu, 147 müon(lar), 145-147; kütlesi, 145; W ile bağlaşımı, 147 müon-karşıtmüon, 145-146

n, 128; - ve b hesaplanan sayı­ lar, 128 negatif enerjiler, 131 Nevvton , 14, 22, 23, 30,31, 43, 88 nötr akım, 144 nötronlar, 133 odaklayan mercek, 25, 64, 111 ok(lar): -ın birleştirilmesi, 86; -ın çarpımı, 67; -ın çizilmesi, 39; -ın genliği, 75; -ın toplanma­ sı, 35, 61, 86; -ın yansıması, 37, 41, 75; -ın yarıçapı, 110; birim - , 65, 69, 73, 74, 86; ge­ çiş - , 77; özdeş - , 114, 116; sonuç -u , 65 . olasılık: - genliği, 39, 44; belli bir olaya ilişkin - , 44, 68; genliğin karesi olarak - , 32, 44; he­ saplanan - , 82 olay(lar): analizi, 80; atomlar düze­ y in d e -, 15; bileşik-, 66; de­ neysel fiziksel - , 20; doğada­ ki - , 86; en basit - , 86; göksel - , 20; hareket - ı , 14; ısı -ı,1 4 ; kuantum elektrodina­ miğinin açıklayabildiği - , 17; -olasılığı, 44, 68; optik-, 54; ses - ı , 14; ta n ıd ık -, 25, 44 opak malzeme, 112 parçacık(lar): 1 spinli - , 143; 1/2 spinli - , 124, 135, 143, 149­ 150; aracı - , 142; çekirdek-ı, 18,134; doğada - , 102; dura-

ğan - , 104; ışık - , 43; ışık davranışı gösterir, 23, 25; keşfedilmemiş-, 153; tekbaşına, 142; - tekrarlanması, 148; tem el-, 148, 154 pionlar, 134 Pisagor, 38; üç boyutlu Pisagor kuramı, 92 pozitron, 102 pozitron-elektron çifti, 123 proton(lar): - foton değişimi, 117; -u n deneysel manyetik mo­ menti, 140; —ların kararlılığı, 153; - nötron kuramı, 141 proton-nötron modeli, 137 psi-mezon, 148 Rabi, I. I., 148 radyo dalgaları, 23, 42, 80 radyoaktif olay, 17 rasyonel olmayan sayılar, 68 renkler: tutçuların - i , 137-141 ro mezon, 134 skuarkı, 148, 151 saat: hayalî - , 35, 106 sabun köpükleri, 39 saçılma, 104, 109-111 Salam, Abdus, 144 sarımsı bantlar, 42 Schwinger, Julian, 16, 120, 131 serap, 57 ses olayı, 14 sigma parçacığı, 134 sihirli sayı, 100 sodyum: - atomları, 54; sokak lambası, 42 sonlulaştırma (renormalizasyon), 131

159

s s s s

fkuarkı, 152' ' tau: -kütlesi, 148 tekrarlanan döngü, 30, 41 tekrenkli ışık kaynağı, 105, 106, 110

televizyon dalgaları, 23 temel eylem, 91 tılsımlı sayı, 132 Tomonaga, Şin 'içiro, 16, 131 tutçu, 137-141; -nun renkleri, 139; bağlaşım sabiti, 138, 140; kuark alışverişi, 139; - kura­ mı, 140-141; tuz kristali, 54, 55 ukuarkı, 135-145, 147, 148, 151, 153 uzayzaman, 90, 91, 103, 114; grafikleri, 91, 108 üç boyutlu uzay, 89, 92 üç temel eylem, 113 üçlü bağlaşım, 144 W(lar), 142-148, 151, 153; ve fo­ ton etkileşimi, 144; —'lar için bağlaşma sabiti, 144, 145; -'n u n bağlaşımı, 143-144, 147, 151; -'nun kütlesi, 144; -'n u n türleri, 144; - müon bağlaşma sabiti, 147 Weinberg, Stephen, 144 Weisskopf, Victor, 130

160

yük: -ü n hesaplanması, 128; elektrik-ü, 87; kuark-ü, 136; deneysel - , 129 yüksüz W, 144 yüzey(ler), -d e n geçiş, 25; arka - , 110, 111; çizikli, 54; iki veya daha fazla -d e n kısmî yansı­ ma, 28; ön - , 110,111; yansı­ ma - , 39 z taneciği, 144 zaman: ekseni, 89, 91; - farkı, 92; - ölçeği, 91; düşey eksen­ de - , 90