Il gioco. Le leggi naturali governano il caso 8845902269, 9788845902260

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Biblioteca Scientifica 8 Manfred Eigen Ruthild Winkler

IL GIOCO Le leggi naturali governano il caso

ADELPHI

Manfred Eigen, Premio Nobel per la chimi­ ca nel 1967, e la sua collaboratrice Ruthild Winkler hanno voluto con questo libro usci­ re allo scoperto, esponendo in una trattazio­ ne complessa ma comprensibile per ogni let­ tore veramente interessato una teoria mol­ to audace, basata su ricerche e scoperte di Eigen stesso e di altri (come per esempio Thom e Prigogine) che in questi ultimi anni sono al centro delfattenzione degli scienzia­ ti, anche se non sempre sono filtrate al di fuori della loro cerchia. Questa teoria ha come perno la nozione di gioco: e non già in una 〇 più delle innumerevoli accezioni della parola, ma in tutte, con raggiunta di una ul­ teriore accezione che sottende tutte le altre: il gioco come struttura intelligibile emergen­ te dal divenire caotico, quindi come fenome­ no «che ha guidato fin dalFinizio il corso deirUniverso». Gioco, in questo libro, è dunque un «fenomeno naturale», non spe­ cificamente umano. I giochi che noi tutti giochiamo sono soltanto la schiuma variega­ ta di un flutto immane di altri giochi, che reggono la natura stessa. Tutto questo ap­ parirà subito afiascinante a chiunque, ma con la stessa immediatezza chiunque si por­ rà la domanda: come sarà possibile tramu­ tare questa bella immagine in osservazione scientifica? Ora, una delle qualità eminenti di questo libro è appunto la estrema concre­ tezza, la sorprendente capacità di applicare la teoria agli àmbiti più diversi, di mostrare il gioco in azione ai livelli più lontani della realtà. In queste pagine si troveranno con­ tributi oggettivi altamente specifici, e insie­ me collegati a una sola teoria generale, nei seguenti campi: teoria delFevoluzione, eco­ nomia, demografia, termodinamica dei pro­ cessi lontani dalFequilibrio, teoria delFinformazione, ecologia, fisica delle particelle elementari, linguistica, musicologia. Non solo: Eigen e Winkler accompagnano questa loro teoria del gioco, cosmica e avvolgente, con la presentazione di una serie di(giochi che ciascun lettore potrà giocare', questi giochi per­ metteranno di constatare in qual senso feno­ menologie parallele (la crescita, Fevoluzio-

ne, Fequilibrio, la struttura degli acidi nu­ cleici, il codice genetico) sono la conseguen­ za di caso (cieco) e regole (intelligibili). Via via che si procede nella spirale di questo li­ bro, apparirà in evidenza come la categoria gioco sia in grado di offrire un'analisi più ricca della natura rispetto alla più antiquata (e finora dominante) descrizione in termini di legge (sia pure probabilistica), in quanto riesce a dar conto dell'alternarsi di regolari­ tà e casualità negli eventi 亠 e si avvicina così all'antico sogno di una visione unificata del­ la natura.

Manfred Eigen è nato nel 1927 a Bochum. Dal 1964 è direttore delFIstituto Max Planck di Got­ tinga per la «chimica-fisica biologica». Nel 1967 ha avuto il Premio Nobel per la chimica. Di no­ tevolissima importanza e vasta influenza la sua teoria deiriperciclo, sviluppata già negli anni precedenti alla pubblicazione del Gioco, che risa­ le al 1975.

Ruthild Winkler-Oswatitsch collabora con Man­ fred Eigen dal 1965 alFIstituto Max Planck. Le sue ricerche si svolgono nella zona di confine tra chimica e biologia.

Murillo, Bambini che giocano a dadi (Miinchen, Alte Pinakothek)

Manfred Eigen Ruthild Winkler

IL GIOCO Le leggi naturali governano il caso

ADELPHI EDIZIONI

Titolo originale: Das Spiel Nalurgeset.> che configuri l'andamento del gioco in un processo, in ultima analisi, deter­ ministico. Nel campo dell'economia le relazioni generalmente non sono così semplici. La soluzione ottimale per lo più non può venire stabilita in precedenza; essa dipende, talvolta in modo decisivo, da una serie di influenze esterne che sono più o meno imprevedibili. In tali casi si può cercare di ottenere il risultato migliore possibile nelle condizioni date solo sulla base di ipotesi di probabilità.

È appunto questo il compito della teoria dei giochi. Il suo fondatore è il matematico ungheresejohn von Neumann il quale, dal l933 fino alla sua morte, avvenuta nel l957, ha lavorato e insegnato nella congeniale atmo­ sfera dell'lnstitute for Advanced Study, a Princeton, USA. La teoria dei giochi è stata concepita fin dall'inizio avendo in mente i problemi dell'e­ conomia; il titolo dell'opera chiave dijohn von Neumann e Oskar Mor­ genstern è infatti Theory ofGames and Economie Behavior (5). Tale teoria ha molte applicazioni non solo in campo economico, ma soprattutto nei campi sociologico, politico e strategico e rappresenta oggi il fondamento della futurologia. Vogliamo ora tentare di tracciare per lo meno un abbozzo dell'essenza di tale teoria, le cui profondità matematiche non sono state ancora completamente scandagliate.* Un gioco molto noto è quello della morra cinese. È anch'esso un gioco a due persone a somma zero ma non ha un'informazione completa né una strategia ottimale. E non è nemmeno Per uno studio più approfondito rimandiamo al chiaro libretto di Morton Davis: Game Theory: A Nontechnical Introduction ( ((Teoria dei giochi per non matematici))) Basic Books, New York, 1970. [Il lettore italiano può consultare E.S. Venttsel', Introduzione alla teoria dei giochi, P.T.E., Milano, 1970. N.d.T.]. *

Giochi di società, giochi della società

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«finito)) (se non si pone un limite di tempo). I n un certo senso è proprio l'opposto del « Nim)) sopra descritto. Poiché nessuno dei giocatori può prevedere la decisione casuale dell'altro, non esiste una strategia atti­ male. Ogni mossa è un gioco completo e ha un vincitore e un perdente. Per rappresentare in forma razionale un gioco e il suo andamento è opportuno riportare e corrispondentemente valutare tutte le possibili alternative di decisioni, o strategie, dei due giocatori. Uno schema di valutazione di questo tipo è detto «matrice del gioco)) o «matrice payoff)) dall'inglese payoff che denota appunto i pagamenti effettuati al termine del gioco quando si materializzano vincite e perdite. La parola matrice in questo contesto ha solo il significato di tabella. Si tratta appunto di una tabella delle vincite e delle perdite sulla quale ogni giocatore, quando il gioco si svolge in modo razionale, può basare la scelta della strategia ottimale. Ecco come si presenta la matrice del gioco per la morra cinese. l. Giocatore Sasso o C/) Q) .... o

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Un segno « + )) indica vincita per il primo giocatore e allo stesso tempo, dato che il gioco è a somma zero, perdita per il secondo giocato­ re. Il « - )) indica invece perdita del primo giocatore (e vincita per il secondo), mentre lo zero è un risultato neutro, che si verifica quando i due giocatori prendono, indipendentemente l'uno dall'altro, la stessa decisione arbitraria. Non avrebbe molto senso impostare una matrice di questo tipo per un gioco a somma zero e a informazione completa. I nfatti, poiché questi giochi hanno un decorso deterministico, è sempre possibile per uno dei due giocatori, attraverso una catena ininterrotta di decisioni, giungere alla vittoria senza che l'altro possa prendere una qualsiasi iniziativa contrastante. Naturalmente bisogna distinguere bene tra una infor­ mazione «teoricamente)) completa e l'informazione «di fatto disponibile)) . Visti così, i giochi «teoricamente)) deterministici, come dama, scacchi, Go, ecc., sono di fatto imprevedibili nel loro decorso.

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Il caso domato

L'informazione completa per gli scacchi è di natura così complessa che neanche i più grandi calcolatori che giocano a scacchi possono assicu­ rarsela; in effetti, nessun calcolatore ha mai potuto procedere verso lo scacco matto con sicurezza deterministica. Perciò, anche per questi giochi, prefissando un numero limitato di mosse si possono usare matrici del gioco per confrontare e valutare strategie diverse. Tuttavia una matrice di questo genere, dato l'enorme numero di possibili variazioni anche considerando relativamente poche mosse, diventereb­ be ben presto inutilizzabile. La maggior parte dei giochi di carte, già per la loro concezione, sono giochi a informazione incompleta. La matrice del gioco indica come si può procedere nel modo migliore, e cioè con quale strategia si dovreb­ be rispondere alle diverse azioni dell'avversario, ad esempio se si debba dichiarare, o solo accettare o addirittura passare. In generale però si hanno anche indicazioni sulle intenzioni dell'avversario, il quale ovviamente da parte sua cerca di vincere e per raggiungere il suo scopo disturberà tutte le azioni che lo contrastano. Nel gioco basato sul puro caso non si ha invece alcuna informazione sulle intenzioni dell'avversario. La matrice del gioco non porta quindi alcun contribu­ to alla scelta della strategia ed è solo la rappresentazione compatta di tutte le evenienze possibili. Senso e scopo della teoria dei giochi è raggiungere la vincita ottimale determinata sulla base della matrice del gioco, cioè rendere ottimo l'impiego delle singole strategie in modo che alla fine si raggiunga effettivamente quella vincita. A questo proposito è estrema­ mente importante il teorema del minimax, dimostrato matematica­ mente da John von Neumann nel 1928, il quale afferma che in un gioco finito a somma zero e con un comportamento razionale dei due giocatori si ottiene sempre una vincita media V per uno dei due giocatori. Ciò significa: l . Il giocatore I sceglierà una strategia che gli garantisca questa vincita V, cosa che tenterà sempre anche il giocatore Il. Il primo quindi tenterà di raggiungere almeno tale vincita. 2. Il giocatore I I d'altra parte seguirà una strategia difensiva che gli garantisca di non perdere più della suddetta somma V. Può quindi sventare il piano del giocatore I di intascare una vincita superiore a V. 3. Dato che il giocatore I I perde quel che vince il giocatore l, egli dovrà anche preoccuparsi che il giocatore I non possa in alcun caso aggiudicarsi più della somma V. La terza condizione è riportata a parte, distinta dalla seconda, perché si applica solo ai giochi a somma zero. La vincita di I è una spina nel fianco per il giocatore II in quanto è lui a doverla pagare. Il giocatore I I non sarebbe infatti così astioso da mettere continuamente in difficoltà il suo avversario se ciò non comportasse per lui un interesse oggettivo. Il fine cui tendono i due giocatori è quindi qualco­ sa come una uguale ripartizione della vincita prevista. Giocatori «al corrente)) partiranno già con tale prospettiva.

Giochi di società, giochi della società

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Dal punto di vista matematico si tratta di un problema di estremi che non presenta difficoltà di soluzione se le condizioni collaterali sono esattamente fissate. Ma proprio nei problemi di ottimizzazione questo non avviene. Le condizioni collaterali sono generalmente variabili e tutt'al più delimitabili fra un minimo e un massimo. In campo economi­ co si possono portare come esempio i prezzi massimi da non superare, ma ribassabili ad ogni momento, la limitazione delle scorte di magazzi­ no a disposizione, il contenimento della capacità di produzione, ecc. Tali condizioni collaterali variano quindi entro certi determinati limiti e devono venire bilanciate tra loro per la realizzazione di un optimum; questo è meno precisamente calcolabile di quanto non lo sia il massimo o il minimo in una curva univocamente definita, dove le condizioni collaterali sono esattamente stabili e costanti. In economia i problemi di ottimizzazione sono molto frequenti, dato che un'economia può funzionare solo quando ci si sforza di risolvere in modo ottimale i problemi che via via si presentano. È facile riconoscere che la concorrenza sul mercato rassomiglia molto a un gioco a somma zero. Tuttavia l'economia non offre in genere condizioni ideali per un vero gioco a somma zero, e inoltre il numero dei concorrenti non è limitato a due. Le raccomandazioni del «Club di Roma�� si basano su considerazioni analoghe. In un mondo sovrappopolato, quel che guadagna uno lo perde troppo spesso l'altro; ciò che da una parte innalza il tenore di vita può dall'altra abbassare la qualità della vita.

2.3 .

..

e comportamento umano

Non dovremmo però abbandonarci all'illusione di poter comprendere pienamente la realtà con l'aiuto di una teoria che quasi sempre si basa su presupposti teorici. Oskar Morgenstern, nella sua prefazione al libro di Morton Davis sulla teoria dei giochi, scrive: .

3. Microcosmo

e

macrocosmo

Chiamiamo microcosmo il mondo delle particelle elementari, degli atomi e delle molecole; in esso si svolgono tutti i processi fisici elementari. Il caso ha origine dalla indeterminazione di tali eventi elementari. Solo per il grande numero di eventi, cioè solo perché questi si ripetono un gran numero di volte, il comportamento della materia nel macrocosmo risulta prevedibile. L 'indeterminazione dei singoli processi viene così risolta su basi statistiche, e ne consegue un comportamento deterministico. In particolari condizioni, tuttavia, una fluttuazione dei processi elementari può giungere a manifestarsi sul piano macroscopico manifestando così la indetermina­ àone del ((gioco d'azzardo» microscopico.

3.1 Il caso

I processi elementari degli eventi materiali si sottraggono sistematica­ mente a una esatta rappresentazione nello spazio e nel tempo. Una previsione della posizione e della velocità delle più piccole particelle mate­ riali ha sempre solo il carattere di un enunciato di probabilità. Questo postulato fondamentale della fisica moderna è stato formulato da Wer­ ner Heisenberg nel principio d'indeterminazione della meccanica quan­ tistica, secondo il quale non si può mai sapere contemporaneamente in modo esatto dove si trova una particella e con quale velocità si muove. Di per sé il fenomeno della indeterminazione è già noto dalla teoria classica delle onde. Se si vuole identificare esattamente un suono, bisogna ascol­ tarlo per un certo periodo di tempo. Se l'oscillazione relativa a quel suono deve essere registrata su uno strumento, questo deve essere esposto al suono almeno per la durata di uno o più periodi di oscillazio­ ne. Altrimenti non si può determinare esattamente la frequenza, cioè il numero di oscillazioni per unità di tempo.

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Il caso domato

Il significato fondamentale del principio d'indeterminazione è stato spiegato dal fisico Richard Feynman (7) con un paradosso della fisica classica. Come è noto le cariche positive e negative si attirano reciprocamente, e precisamente con una forza tanto maggiore quanto minore è la loro distanza. Nella sua formulazione quantitativa questa legge è chiamata con il nome del fisico francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806). Ma allora come mai negli atomi le cariche positive e negative sono così nettamente separate? Non certo perché il nucleo atomico carico positivamente riempie con la sua massa tutto lo spazio occupato dall'atomo, impedendo agli elettroni carichi negativamente di caderci dentro. Il volume del nucleo rispetto al diametro delle orbite elettroniche sta nella stessa proporzione di una capocchia di spillo rispetto alla cupola di San Pietro (fatto questo che ha indotto una studentessa di medicina a rispondere con piena convinzione a una domanda sull'argomento durante l'esame di fisica:> e la « morte >> in cui i giocatori devono tirare ai dadi la sorte di ogni individuo. Quali strategie hanno a disposizione, e quale sarà la loro influenza sullo sviluppo delle diverse popolazioni? Gli unici dati registrabili sui quali i giocatori possono orientarsi sono quelli sull'entità della popolazione. Teoricamente si hanno tre possibili reazioni alle variazioni di tali dati: l . La probabilità di nascita o di morte ha un suo valore medio definito che è indipendente dal numero di persone e dalla sua variazione. Seguendo il linguag­ gio della teoria dei giochi, indichiamo questo tipo di reazione come « strategia indifferente >> S0• L'indice « 0 >> sta a significare che i tassi non sono influenzati dall'entità della popolazione. Una strategia di tale tipo è consueta a livello delle molecole, ma del tutto irrealistica in biologia. Dove vivono insieme e a stretto contatto molte persone, si registreranno anche molte nascite e molte morti (l'idillico camposanto di Raron è minuscolo in confronto al cimitero centrale di Vienna). 2. I tassi di natalità e di mortalità sono funzione dell 'entità della popolazione. La variazione dei singoli tassi è dello stesso segno della variazione della popolazione. Ciò significa che con valori crescenti della popolazione au­ mentano anche i tassi di natalità e di mortalità e con la loro diminuzione invece i tassi diminuiscono. Con una « strategia conforme >> così definita, che simbolizziamo con S+, viene stabilito solo il segno della variazio­ ne dei tassi in funzione della variazione della popolazione. Non è preci­ sato il tipo di proporzionalità: non è detto che debba essere semplice (per esempio lineare) , anche se questo tipo di proporzionalità si incon­ tra molto spesso in natura. 3. A una variazione quantitativa della popolazione corrisponde un andamento opposto dei tassi di natalità e di mortalità. Un tale comportamento definisce la « strategia contraria )) S_. Essa dice in particolare: quando la popolazione aumenta, diminuiscono i tassi di natalità e di mortalità. Al contrario, questi aumentano quando la popolazione diminuisce. Ad una reazione inversa così definita corrisponde un vero controllo negativo solo nel caso del tasso di natalità: ogni variazione quantitativa della popolazione viene riequilibrata da un andamento opposto del tasso di natalità. Ma nel caso del tasso di mortalità una tale strategia causa un ulteriore rafforzamento della originaria oscillazione della po­ polazione. Nella strategia conforme S+ tale correlazione è esattamen­ te invertita.

Microcosmo e macrocosmo

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Dobbiamo sottolineare che con tali strategie abbiamo voluto unica­ mente specificare quali sono i diversi possibili modi di reagire. Quale strategia venga poi impiegata nel singolo caso dipende in ampia misura dalla natura della specie a cui dovrà applicarsi. Per le particelle materiali, la scelta dipende da proprietà chimiche definite, cioè dai meccanismi di reazione che sono specifici per ogni classe di molecole e che hanno la loro origine nelle forze fisiche. Il polimorfismo della natura è talmente ampio che in chimica sono rappre­ sentate tutte le strategie, tanto nelle reazioni di sintesi quanto in quelle di decomposizione. Si hanno addirittura molecole che possono modifi­ care la loro struttura in funzione dell'ambiente e così cambiare anche la loro strategia. Incontriamo questo tipo di molecole « intelligenti» anzi­ tutto nel campo della biochimica. I comportamenti degli organismi primitivi sono anch'essi in larga misura predeterminati, dato che nei primi stadi dell'evoluzione essi hanno potuto svilupparsi come portatori di specifiche funzioni solo in quanto hanno fatto un uso selettivo di determinate strategie molecolari offerte dalla natura. L'uomo è già in condizioni di adattare entro certi limiti le sue strate­ gie ai suoi bisogni vitali, per cui gli è anche possibile governare il suo sistema sociale. In quale modo le diverse strategie influenzano lo stato della popola­ zione? Proviamo a far incontrare i due avversari « vita» e (( morte» nella prospettiva della teoria dei giochi. Per descrivere la sorte della popola­ zione, possiamo preparare una specie di matrice delle vincite; essa non è

« Vita »

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Il caso domato

naturalmente una matrice del gioco in senso stretto, che stabilisce in modo esplicito la vittoria, dato che non si tratta di un gioco finito a somma zero e le sue strategie non hanno carattere quantitativo, cioè non sono programmi di comportamento completamente determinati. Ciò nonostante il suo aspetto qualitativo è molto istruttivo: Come si vede, la popolazione può seguire tre comportamenti fonda­ mentali: li indichiamo con « stabile)) « indifferentn) e « instabile)) , Il quar­ ' to comportamento, che chiamiamo « variabile)) risulta dalla composizio­ ' ne dei tre tipi fondamentali, che si manifestano in modo alternato a seconda della loro consistenza quantitativa e fanno passare il sistema da uno stato all'altro. Che cosa si intende precisamente con questi termini? l . « stabile)) : per un determinato valore numerico della popolazione, i tassi di natalità (produzione) e di mortalità (decomposizione) si bilan­ ciano esattamente. Ogni piccola variazione della popolazione in direzio­ ne positiva o negativa influenzerà uno o ambedue i tassi in modo da compensare tale variazione. Il valore e > sono sostanzialmente equivalenti. Si potrebbe quindi impiegare indilTerentemente la strategia s+ o la s_, purché si applichi la stessa strategia sia per la nascita sia per la morte. L'equi­ valenza però esiste solo de iure, ma non de facto. In natura si realizzano contemporaneamente la strategia contraria s_ per i due tassi solo nel caso di reazioni chimiche regolate con meccanismi complicati. Vi sono enzimi che sono in grado di innescare o disinnescare la loro attività catalitica in base a un comando trasmesso dal substrato. Soprattutto nei cicli di reazioni chimiche della fermentazione e della respirazione, gli enzimi allosterici implicati fanno largo uso di questa strategia per la regolazione della domanda e dell'olTerta. Si tratta però di prodotti particolari dell'evoluzione altamente specializzati. In generale non vi è nessuna classe di macromolecole caratterizzate da una tale strategia. Inoltre la regolazione può essere efficace solo in un limitato ambito di concentrazioni del substrato. Proprio con concentrazioni molto basse, particolarmente interessanti per l'evoluzione, dato che ogni mutante appare all'inizio solo in copia singola, questo metodo è totalmente inefficace. Per l'auto-organizzazione di una classe di molecole si richiede sempre una strategia, che è inerente a tutta la classe interessata; solo così è possibile uno sviluppo continuo. A tal fine, la natura ha dovuto inventa­ re gli acidi nucleici. Tutti gli organismi viventi riflettono la loro strate­ gia fondamentale di riproduzione s+, e questo fu il presupposto principale per l'auto-organizzazione molecolare delle strutture viventi. Solo quando vengono impiegati meccanismi di regolazione precedente­ mente programmati trova impiego simultaneamente per i due processi la strategia contraria S_. Anche l'uomo nei suoi sistemi tecnici di regolazione si serve di elementi di commutazione speciali che simulano questa strategia. Naturalmente Darwin non poteva ancora conoscere nei dettagli que­ ste teorie. Il titolo di questo capitolo, con le parole e ha voluto esprimere un collegamento che è stato realizzato

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Il caso domato

solo nella nostra generazione attraverso la biologia molecolare o, per meglio dire, attraverso la grandiosa collaborazione tra biologia, chimica e fisica. L'ipotesi che Darwin ha formulato in base alle sue acute osservazioni e che ha espresso con una semplice formulazione, ha trova­ to la sua conferma scientifica nella teoria statistica della materia. Le due discipline hanno origine nello stesso periodo storico. Ludwig Boltzmann e Charles Darwin erano contemporanei: l'uno ha introdotto il metodo statistico in fisica, l'altro ha scoperto le regolarità nello sviluppo degli organismi viventi. Torneremo ancora, nella Parte seconda, a parlare della sintesi di tali conoscenze e quindi delle basi fisiche del principio della selezione.

5.3 Giocare a sopravvivere Abbiamo così imparato a conoscere tutte le principali strategie del gioco. Queste si ritrovano, in forma più o meno modificata, anche nei giochi di società classici, dove naturalmente possono presentarsi con valori quantitativi molto diversi. Troviamo esempi di tali varianti nelle versioni cooperative dei giochi e ne incontreremo in abbondanza anche nei capitoli che seguono. Come prototipo di un gioco di società, conside­ riamo ancora un gioco basato sulla selezione in cui appaiono combinate le strategie finora discusse. Per sua natura è un gioco di sopravvivenza, e lo chiamiamo perciò «Sopravvivere».

Tavola 6: «Sopravvivere» Si gioca su una scacchiera divisa in 8x8 caselle munite di coordinate e, come nel gioco« Selezione», si decide con i dadi la sorte delle pedine. Nascita, morte, competizione e difesa dello spazio vitale caratterizzano lo svolgimento del gioco, che si svolge secondo le regole discusse nei capitoli precedenti, ma allo stesso tempo lascia al giocatore una libertà sufficiente per sfruttare con abilità a suo favore la decisione casuale del dado. Vince chi alla fine ha il maggior numero di pedine in posizioni «sicure». All'inizio i due giocatori a turno piazzano sulla scacchiera le pedine del proprio colore fino a occupare metà delle caselle, cioè 32. Nel far questo, essi seguono una loro tattica, prefiggendosi di conquistare, possibilmente già in questa fase, molte posizioni di sopravvivenza. Poi si tirano i dadi, di nuovo in modo rigorosamente alternato, e valgono le seguenti regole: l. Se un giocatore sorteggia una casella vuota, vi può porre una pedina ( del

suo colore ) prendendola dalla riserva. Se nella riserva non vi sono pedine del suo colore, egli può spostare sulla casella sorteggiata una delle sue pedine che si trovi in una posizione sfavorevole

( se

le sue pedine si trovano già tutte in

posizioni favorevoli, il giocatore può passare ) . 2. Se viene sorteggiata una casella che è occupata da una pedina dell'avver­

sario, questa viene allontanata e va nella riserva. Ciò può avvenire solo quando la pedina

non

si trova in una posizione di sopravvivenza.

3. Se viene sorteggiata una casella che è occupata da una propria pedina- in

Blocco

Blocco allargato

Completamento di blocchi

Accerchiamenti

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Fig. 9

Illustrazione di alcune posizioni di sopravvivenza risultanti dal completamento

di blocchi e alcuni esempi di accerchiamenti possibili.

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II caso domato

qualsiasi posizione essa si trovi — questa viene raddoppiata. Si preleva cioè una pedina dalla riserva oppure da una posizione sfavorita e la si piazza in una qualsiasi casella vuota. Inoltre in tal caso il giocatore fortunato può tirare ancora una volta, procedendo sempre secondo le regole. Se ha ancora fortuna, può continuare a giocare con lo stesso procedimento. Le caselle hanno qui un significato strategico. AlFinizio del gioco tutte le caselle sono equivalenti, ma dopo Pintroduzione delle pedine, questo non è più vero. In tal modo viene simulato Fefletto di interazioni specifiche tra particelle materiali.

a) Posizioni di sopravvivenza', se come minimo quattro pedine occupano quat­ tro caselle vicine formando un blocco quadrato (cfr. fig. 9) esse sono « stabili » e non possono più essere eliminate, a meno che una manovra di accerchiamento nemica le faccia diventare instabili. Queste zone di sopravvivenza a blocchi possono venire facilmente allargate: ad esempio, aggiungendo due pedine si ottiene un nuovo blocco. Per ogni nuovo blocco che viene completato, si può togliere all5avversario una qualsiasi pedina non stabile che va in riserva. È importante poter formare più blocchi (contemporaneamente) con un singolo tiro (cfr. fig. 9). b) Accerchiamento', se una zona avversaria è completamente accerchiata, le pedine che vi si trovano possono essere prese e messe in riserva. Come fronti di accerchiamento valgono però solo le file di pedine chiuse con lati ortogonali (cfr. fig. 9). Anche le caselle sui lati della scacchiera possono venire accerchiate. Il gioco termina quando un giocatore ha posto tutte le sue pedine nella scacchiera in posizioni stabili (di « sopravvivenza »). Il punteggio è dato dal numero delle pedine che si trovano in zone di « sopravvivenza ». Vince chi raggiunge il punteggio maggiore.

Fig.10 « Sopravvivere ». Nella scacchiera di sinistra si vede una distribuzione tipica di pedine al termine della fase di « impostazione ». Il blu è riuscito a formare quattro blocchi di « sopravvivenza » (sovrapposti), per cui il giallo ha perduto quattro pedine. Nella scacchiera di destra è mostrata la distribuzione finale dopo la fase del lancio dei dadi: il blu vince di stretta misura. Di regola il gioco termina con distribuzioni più disordinate delle pedine.

Darwin e le molecole

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Questo gioco ha qualche somiglianza col gioco giapponese Go, so­ prattutto per la fase iniziale in cui si sistemano le pedine secondo determinati criteri strategici. Ma questa fase serve solamente a stabilire una situazione di partenza più o meno vantaggiosa per il singolo gioca­ tore. Il vero gioco di selezione inizia con il tiro dei dadi, e si possono allora verificare, sulla base delle regole del gioco, tutte le possibili fluttuazioni statistiche. Si ha anzitutto la regola che se viene sorteggiata una casella vuota, la si occupa con una propria pedina, mentre, grazie a un'altra regola, si può liberare una casella occupata dall'avversario. Queste due regole prese da sole, dovrebbero causare una occupazione media stabile, come è mostrato ad esempio nei giochi di equilibrio. Se molte caselle sono occupate, ne verranno anche liberate molte. Ogni nuova occupazione di una casella vuota sorteggiata corrisponde a una «generazione spontanea». Ma con una elevata densità di occupa­ zione il fenomeno non ha più molta importanza. La legge della riprodu­ zione delle strutture viventi è di natura autocatalitica. Ciò significa che solo dove sono già presenti organismi viventi se ne possono formare altri, e la regola del raddoppio ne tiene conto. Se la comparsa e la scomparsa delle pedine fossero esattamente proporzionali al numero delle caselle occupate, la densità di popolazio­ ne fluttuerebbe in modo incontrollato, come nel gioco «Alla deriva». Per questa ragione sono stati introdotti altri «vantaggi selettivi» che dipendono dalla disposizione delle caselle occupate: posizioni di «sopravvivenza», tiri ripetuti, accerchiamenti, ecc. Questi provocano un andamento «non lineare» del gioco. Stabilizzazione, deriva e destabilizzazione sono i tre fattori che deter­ minano, come nella selezione naturale, il decorso del gioco. Quale sia quello che alla fine si impone dipende solamente dalla situazione risul­ tante da decisioni casuali. «Sopravvivere» termina per lo più con un risultato molto vicino alla parità. Ma possono anche avvenire catastrofi: può accadere cioè che vengano eliminate tutte le pedine di un giocatore. Catastrofi di questo tipo possono essere in una certa misura impedite con un'adatta strategia di gioco, ma anche provocate da essa. I giochi di società sono per lo più strutturati in modo che i giocatori possano influenzare il risultato. I giochi discussi nelle tavole da 2 a 5 sono invece concepiti in modo che in pratica essi «si giocano da sé )) , poiché simulano processi naturali.

Parte seconda

Giochi nello spazio e nel tempo

«Ci dev'essere qualcosa che unisce tra loro impulso formale e impulso materiale, ci deve essere cioè un istinto di gioco, perché solo l'unità di realtà e forma, di contingenza e necessità, di passività e libertà esprime pienamente il concetto di uomo)). SCHILLER:

Sulla educazione estetica dell'uomo, XV lettera.

6. Struttura, figura, forma

La realtà, come ci appare, èfortemente strutturata. Forze conservative congelano il caso e creano forme e figure stabili. La sincronizzazione dei processi chimici e fisici dà luogo a stati d'ordine dinamici con continua dissipazione di energia. L 'ordine della vita si costruisce sul principio ((conservativo» come anche su quello ((dissipativo''· La forma degli esseri viventi, così come l'aderenza delle idee alla forma, hanno la loro origine nel gioco alternato di legge e caso.

All'inizio della creazione la forma si costituisce. > oppure il suo più nobile e molto più complicato precursore « Backgammon» sono sostanzial-

Fig. 15 Tre giochi di avorio e le pedine relative, trovate nella tomba del faraone Tutankhamon (circa 1350 a.C.). «Ogni tavola è divisa in trenta quadrati uguali, disposti in tre file di IO caselle ognuna. Si gioc-ava con dieci sassolini colorati in bianco e in nero come negli scacchi; ogni giocatore ne aveva cinque dello stesso colore. Si tirava a sorte con ossicini oppure con bastoncini neri e bianchi, che venivano valutati a seconda del modo in cui cadevano. Si tratta senz'altro di un antico gioco d'azzardo, imparentato all'odierno« El-tab el-siga >> molto diffuso in Oriente, dalle cui regole possiamo trarre alcune conclusioni. Richiedeva poca o nessuna speciale perizia, ma era sempre un passatempo divertente e anche eccitante» (23).

mente giochi di reazione. Il processo «passeggiata a caso» viene assicu­ rato dal lancio dei dadi. In questo caso, però, le reazioni provocate dagli incontri sono meno cortesi che nella nostra storia di molecole: ci si butta fuori a vicenda. Alla base della versione del Backgammon quale si è sviluppata nel tempo sta naturalmente un concetto strategico. Il gioco oggi si basa su regole che sono state stabilite nelle linee fondamentali nel XVIII secolo in Inghilterra, quando esso ebbe un grande ritorno di successo. Ma il Backgammon ha origini molto lontane nel tempo; nella tomba di Tu­ tankhamon (intorno al 1350 a.C.) sono state trovate alcune tavole da gioco che possono essere considerate i precursori del Backgammon (23). La suddivisione della tavola del reperto mostrato nella figura 15 è simile al El-tab el-siga, * ancor oggi molto amato in Egitto. Tuttavia il *

seegà, «scacchiera»; tdb, > . Questo può essere un altro dado cubico in cui i numeri pari significano«+>> e i dispari «- >> . Si può anche usare semplicemente una moneta (testa o croce) . Il primo dado determina il numero di caselle di cui ci si deve spostare e il secondo definisce la direzione: + senso orario e =

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antiorario. Si lanciano i dadi a turno e si muove di conseguenza. Un« sei>> dà diritto a un altro lancio. La direzione di spostamento della pedina viene decisa solo nel secondo tiro, dopo quello che indica di quante caselle ci si deve spostare. Ogni giocatore comincia con una pedina, che pone nella posizione di partenza a lui più vicina; a questo punto si tirano i dadi, e chi raggiunge il punteggio maggiore inizia il gioco. I giocatori devono ora cercare di portare le loro pedine in una qualsiasi delle quattro posizioni di «ricovero>> . Non vale però la pena di scegliere il ricovero più vicino - non porterebbe punti - a meno che con una tale strategia non si voglia danneggiare l'avversario. Il punteggio maggiore si ottiene quando si piazzano le proprie pedine nel ricove­ ro più lontano dalla posizione di partenza; spesso però questo richiede molti tiri :osicché si corre un certo rischio se non si ripara in uno dei ricoveri più _ ? VICini. Non si è costretti a entrare in un determinato ricovero; per farlo, il punteggio deve essere esattamente quello necessario a raggiungere la posizione di ricovero più esterna ancora libera. Il gioco si basa sulla collaborazione di due giocatori che giocano insieme contro un'altra coppia. La seconda, la terza e la quarta pedina di ogni giocatore può infatti entrare in gioco solo con l'aiuto del compagno, e cioè solo quando i due compagni si incontrano sulla stessa casella (cioè quando un giocatore sorteggia una casella già occupata dal compagno) . Questo primo incontro stabilisce l'alleanza dei due giocatori, che vale per tutto il gioco. Gli altri due giocatori devono a loro volta cercare di realizzare un incontro per poter cooperare allo stesso modo. Se però uno di loro va prima in posizione di ricovero, deve continuare a giocare da solo. In questo caso i punti valgono per il

88

Giochi nello spazio e nel tempo

singolo giocatore, il quale allora può introdurre nel gioco una pedina non appena la precedente è in un ricovero. Naturalmente di norma i giocatori cercano di allearsi, perché la cooperazio­ ne è vantaggiosa. Per ogni incontro infatti ambedue i compagni possono porre una nuova pedina nella posizione di partenza e chi è riuscito a raggiungere l'altro può spostarsi ancora di sei caselle nella direzione che gli sembra più favorevole. Se un giocatore sorteggia una casella occupata dall'avversario, deve passare. Se tutte le pedine di una coppia di alleati sono in gioco, questi possono scegliere ogni volta, in caso di incontri, chi di loro si sposterà di sei caselle; il gioco viene così molto accelerato nella fase finale. Esso finisce quando o una coppia o un giocatore singolo ha portato tutte le sue pedine in posizioni di ricovero. Per ogni giocatore e per ogni pedina il punteggio è: per la posizione di ricovero più lontana: 8 punti per le due posizioni intermedie: per ognuna 2 punti

per la posizione di ricovero più vicina: O punti.

Ogni coppia addiziona i propri punti e ogni giocatore della coppia avrà un punteggio pari alla metà della somma. Nella versione a coppie può essere vantaggioso, per ragioni tattiche, occupare anche una casella di ricovero che non dà punteggio, ma che forse impedisce all'avversario di guadagnare 8 punti.

Come «Non t'arrabbiare», questo gioco è una lotta tra concorrenti, ma i giocatori si possono danneggiare solo indirettamente. Da un gioco di sfortuna un po' frustrante è diventato un «gioco di fortuna» che può essere vinto solo con un'accorta cooperazione. Il processo di spostamen­ to, che nel gioco precede l'incontro che avvia la reazione, simula una vera passeggiata a caso unidimensionale. Se si vuole occupare la posi­ zione di ricovero più lontana, si dovranno tirare i dadi un numero di volte all'incirca quadruplo rispetto al numero necessario a raggiungere una delle due posizioni di ricovero intermedie. Ogni giocatore deve dunque calcolare accuratamente quello che rischia per ogni punto che vuoi guadagnare, e naturalmente non deve sottovalutare la possibilità di colpi di fortuna iniziali. Inoltre bisogna considerare che l'andamento medio del gioco non è affatto significativo, perché le fluttuazioni statisti­ che possono essere grandi. In natura però la passeggiata a caso generalmente non è limitata a una dimensione, ma si verifica nello spazio bidimensionale, cioè nel piano, oppure anche in quello tridimensionale. Nel prossimo gioco vedremo come può variare la probabilità di incontri durante la passeg­ giata a caso con l'aumentare del numero di dimensioni.

Tavola 8: «Guardati dalla 2• D ••* Il gioco può essere giocato da due, tre o quattro persone. Sulla scacchiera (fig. 16) sono evidenziate le seguenti caselle: la casella centrale come posizione di partenza, le 4 aree agli angoli, formate ognuna da 4 caselle, come posizioni finali. Ogni giocatore possiede una riserva di 4 pedine di un determinato colore. Si gioca con due dadi tetraedrici che portano sulle facce le indicazioni O, O, +, -. Si inizia tirando a turno i dadi. Chi ottiene per primo + + oppure --, può aprire il gioco ponendo una delle sue pedine nella posizione di partenza e tirando subito di nuovo. Solo quando si ottiene + oppure - ci si può spostare di una casella nei sensi indicati nella figura 16. Sta al giocatore scegliere come spostare le pedine: nel caso che ottenga ad esempio++, può spostarsi di due

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L'occupazione delle caselle vuote con pedine verdi indica la crescita dell'erba. Tale processo non è rappresentato come autocatalitico, poi­ ché si può ammettere che vi siano sempre nel terreno semi di erba in quantità sufficiente. Le due reazioni successive dipendono invece direttamente da una popolazione finita della specie interessata, quindi sono di natura autoca­ talitica. Se infatti le lepri e le volpi non fossero già presenti, non si potrebbero verificare delle nascite. Inoltre la crescita delle due specie dipende dalla possibilità di nutrirsi: le lepri mangiano solo erba, le volpi divorano le lepri, ma non l'erba. L'uccisione delle volpi non è un processo autocatalitico, dato che il numero dei cacciatori nella riserva non dipende dal numero di volpi abbattute. Quanto maggiore è il numero delle volpi nella riserva, tanto maggiore sarà anche il numero di quelle abbattute, senza che debba necessariamente salire il numero dei cacciatori. Uno schema di reazioni ecologiche di questo tipo illustra e rende osservabile il meccanismo generale enunciato e analizzato matematica­ mente da Lotka e Volterra, che può essere così formulato:

X+Y�2Y

le pedine verdi (A) giungono nelle caselle vuote le pedine verdi (A) vengono convertite in gialle (X) con l'aiuto delle pedine gialle (X) le pedine gialle (X) vengono convertite in rosse (Y) con l'aiuto delle pedine rosse (Y) le pedine rosse (Y) vengono cambiate in blu (B) in funzio­ ne della loro frequenza e abbandonano il campo di gioco.

La reazione si avvia quando la sostanza di partenza A, incontrandosi con il reagente X, reagisce formando X. Quando perciò il componente X con attività autocatalitica (la lepre) capita in un mucchio di substrato A (foraggio verde), tale substrato di riserva viene sì consumato, ma il tasso di natalità di X aumenta all'inizio per moltiplicazione autocatali­ tica, per poi diminuire a causa del rallentamento della reazione dovuto allo scarseggiare della riserva A. Contemporaneamente anche la densità locale di X aumenta fino a un valore molto più alto del suo valore medio e diminuisce poi di nuovo solo quando si esaurisce la riserva A. Se è

94

Giochi nello spazio e nel tempo

presente ora anche un secondo reagente Y (la volpe) ad attività autocata­ litica, che converte X in Y, succederà di nuovo che la riserva di X diminuirà a favore della riserva di Y e anche qui il tasso di variazione di Y passerà attraverso un massimo, X diminuisce rapidamente fino a valori molto inferiori alla densità media di occupazione e A può crescere di nuovo indisturbato, così che il processo ricomincia da capo. È come un continuo travaso da una riserva all'altra. La figura 17, che rappresenta graficamente una partita simulata al calcolatore, mostra molta chiara­ mente questo effetto. Vedremo nel capitolo 12, a proposito dell'iperciclo, un altro esempio molto istruttivo di reazione periodica. Un processo che si ripete periodicamente nel tempo può anche produrre molto facilmente, in condizioni adatte, una figura periodica nello spazio. Nel mezzo A, inizialmente distribuito in modo omogeneo, una > locale ( « inoculazione » di X e Y) si espanderà con un andamento ondulatorio simile a quello che osserviamo sulla superficie calma dell'acqua quando vi si lancia un sasso. Sappiamo anche, per averlo visto ancora una volta sulle onde dell'acqua, che si possono formare figure spazialmente stabili: le onde stazionarie. In modo analo­ go, in un sistema di reazioni oscillanti si formano figure stabili nello spazio se c'è un continuo rifornimento di reagenti (ad esempio di A) ed eliminazione per diffusione dei prodotti di reazione (anzitutto Y). Que­ ste figure sono chiamate «strutture dissipative», perché per mantenerle stabili si deve continuamente consumare energia. Se ora ci chiediamo qual è la causa dell'ordine spaziale e temporale, la risposta deve essere: esso risulta solo dalle caratteristiche delle reazioni inerenti al sistema nonché dal tipo delle condizioni al contorno e viene mantenuto da un flusso stazionario di energia e dalla sua dissipazione (cioè dal riforni­ mento di materia ricca di energia e dalla eliminazione di materia povera di energia). Ci troviamo qui di fronte a un secondo principio fondamentale dell'or­ dine della natura: per lo sviluppo della forma della natura vivente, la struttura dissipativa è importante quanto l'ordine conservativo che si basa solo su forze statiche. Si possono formulare matematicamente le condizioni minime perché un sistema di reazione possa dar luogo a una struttura dissipativa. Non vi sono limiti alla complessità spaziale delle strutture che possono esistere in natura. Pensiamo ad esempio alla com­ plessità delle strutture conservative delle proteine: esse trovano il loro corrispettivo nelle complicate oscillazioni della distribuzione delle con­ centrazioni dei singoli componenti di un· ciclo di reazione a molti stadi. Attualmente molti fisici, chimici e biologi lavorano per chiarire il fenomeno dello sviluppo della forma biologica. Il matematico inglese Alan M. Turing ha riconosciuto per primo, negli Anni Cinquanta, l'importanza nella morfogenesi dei meccanismi di reazione autocataliti­ ci. Ricerche teoriche fondamentali su questo problema sono state con­ dotte dal chimico-fisico belga Ilya Prigogine (26). Le approfondite analisi matematiche del francese René Thom (27), che hanno avviato la rinascita di una disciplina matematica, la topologia differenziale e che sono note con il nome di «teoria della catastrofi», hanno messo a nudo

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96

Giochi nello spazio e nel tempo

le radici del problema della forma. Nelle figure da 18 a 21 sono riportati alcuni esempi di strutture dissipative nel campo della chimica inorgani­ ca, della biochimica e anche della biologia cellulare e della neurobiolo­ gia. Riassumiamo ora i risultati delle nostre considerazioni sullo svilup­ po della forma. Vi sono due princìpi fondamentali della morfogenesi: uno conservati­ vo e uno dissipativo. Secondo il primo principio, struttura e forma risultano da una so-

Fig. 18 Strutture dissipative prodotte da una reazione chimica inorganica (Reazione di Zhabotinsky ) . Il processo comprende stadi autocatalitici, senza i quali l'oscillazione non potrebbe avere luogo. L'esperienza qui riportata, eseguita da Benno Hess nell'Istituto Max Planck di Fisiologia della Nutrizone di Dortmund, mostra in modo chiaro l'espan­ sione a onde della reazione la quale, partendo da due centri, forma per interferenza una figura complessa. Questa viene mantenuta solo per il tempo in cui decorre la reazione chimica, grazie alla continua dissipazione di energia, e scompare non appena le sostanze ricche di energia sono consumate e la reazione si ferma.

Struttura, figura, forma

97

vrapposizione di forze conservative di attrazione e di repulsione, per cui le subunità del sistema che interagiscono in modo permanente assumo­ no posizioni spaziali stabili, oppure si muovono su orbite stabili (ad esempio le orbite dei pianeti) intorno a un baricentro. Una struttura ordinata di questo tipo viene mantenuta senza dissipazione di energia. Per contro le strutture dissipative sono stati d5ordine dinamici che possono venire mantenuti solo mediante un metabolismo, cioè mediante una continua dissipazione di energia. Esse formano configurazioni spa­ ziali analoghe alle onde stazionarie e derivano dalla sovrapposizione di trasporto di materia e di trasformazioni periodiche sincronizzate; come tali, non sono ottenibili in modo additivo da sottostrutture. Nella morfogenesi le strutture dissipative sono adibite alPorganizzazione spaziale e alla determinazione degli elementi strutturali conservativi la cui forma­ zione è stabilita dal programma genetico della cellula. Come per la distribuzione delFeccitazione nella rete delle cellule nervose, queste strutture dissipative ricompongono in sé le diverse informazioni parziali al di là della loro somma e rappresentano così il corrispettivo materiale della «forma». Le mutue relazioni necessarie per la formazione delle strutture dissipative si basano su forze conservative, così come il fissarsi permanente nello spazio delle strutture dissipative richiede Fazione di forze conservative stabilizzanti. È comune al concetto conservativo come a quello dissipativo dello sviluppo della forma la cooperatività delle interazioni rispettivamente statiche e dinamiche.

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Tempo

Fig.19 Andamento periodico nel tempo di una reazione biochimica, registrato da Benno Hess (28). Si tratta di uno stadio della demolizione enzimatica dello zucchero nella glicolisi, in cui viene registrata la concentrazione del coenzima; la reazione viene mantenuta conservando la concentrazione di glucosio a un livello costante.

Giochi nello spazio e nel temp o

98 Le

differenze tra i due meccanismi dello sviluppo della forma risultano

più chiare dal confronto dei dettagli: l . Nel modello dissipativo si sviluppa una configurazione stazionaria senza che le particelle di materia siano esattamente fissate nello spazio. 2. La forma dissipativa, contrariamente al modello conservativo, non è determinata esclusivamente dalle interazioni tra le particelle materia­ li, ma è influenzata in modo decisivo dalle condizioni al contorno e dai limiti del sistema.

3.

Il mantenimento di strutture dissipative esige, come dice il nome,

la continua dissipazione di energia, il che significa una costante produ­ zione di entropia (si veda p.

133).

Il sistema possiede quindi un metabo­

lismo e viene così continuamente utilizzata l'energia libera legata alla materia.

4.

Le strutture conservative dispongono di un grado superiore di

stabilità, reversibilità e sovrapponibilità «assolute» (cioè indipendenti da condizioni collaterali). Le strutture dissipative, per la loro dipenden-

Fig. 20 Un «Dio delle amebe>> sembra stare dietro al fenomeno che permette ai mixomiceti monocellulari di riunirsi, come spinti da forze invisibili, in un plasmodio policellulare, che si comporta come un unico organismo. Giinther Gerisch (29) ha studiato questo fenomeno al Laboratorio Friedrich Miescher dell'Istituto Max Planck di Tubinga e ha trovato che la causa sta nella formazione di una struttura dissipativa dovuta a un meccanismo di reazione autocatalitico. La parte alta della figura mostra una struttura di eccitazione che si verifica in una popolazione di cellule; il grafico in basso, registrato da Benno Hess, mostra l'andamento periodico nel tempo della trasmis­ sione di un segnale chimico che avvia l'aggregazione.

Struttura, figura, forma

99

za dai vincoli esterni, non possono venire liberamente combinate o so­ vrapposte. Proprio quest'ultimo punto non è sfuggito, anche se forse a sua insaputa, all'acuta osservazione di Goethe, benché la sua classificazione dei diversi tipi di forma seguisse solo criteri fenomenologici e non fosse esente da arbitrio. Dunque, osserva Goethe, la forma degli esseri organi­ ci «una volta distrutta, non potrà mai più ricomporsi dai frammenti», mentre il «corpo minerale, che prima sembrava annientato, riappare nella sua interezza e perfezione». Goethe attribuisce tale tendenza del minerale a formare una struttura all'«indifferenza delle parti alla loro unione» e pone l'organizzazione minerale al di sotto della perfezione globale dell'organismo vivente. In base alle conoscenze attuali, il problema dello sviluppo della forma nel mondo vivente è comprensibile soltanto se si combinano insieme il principio conservativo e quello dissipativo. Processi dissipativi regolano e sincronizzano il richiamo dell'informazione immagazzinata in struttu-

Fig. 21 Modello di una struttura dissipativa spaziale ottenuto al calcolatore da Alfred Gierer e Hans Meinhardt sulla base dell'ipotesi indicata nella figura 14. Da una distribuzione di concentrazioni supposta inizialmente omogenea risultano delle regioni attivate. Modelli del tutto simili sono stati trovati dajack Cowan e Hugh R. Wilson (30) nonché da Christoph von der Malsburg (31) per l'attivazione di una rete di cellule nervose (si veda p. 262). Il concetto psicologico di Gestalt trova qui una corrispondenza materiale. La forma dissipativa è il risultato («superiore alla somma delle sue parti») della sovrapposizione di diversi processi singoli che comprendono processi di autoregolazione.

100

Giochi nello spazio e nel tempo

re conservative e garantiscono la loro efficacia funzionale. La possibilità di trasferire configurazioni spaziali e temporali sul piano astratto di un programma informatico si manifesta sia nell'auto-organizzazione mate­ riale degli organismi viventi sia nella composizione delle nostre idee: quello che si voleva comprendere nel concetto di forma aveva la sua origine nella percezione. Fu soprattutto Wolfgang Kohler che nelle sue ricerche di psicologia sperimentale cercò di riconoscere l'«aderenza alla forma)) delle nostre strutture di percezione e di pensiero (32). Egli ha così riconosciuto esatto un principio intorno alla integrazione delle interazioni conservative tramite strutture dissipative, la cui sobria rap­ presentazione si può intravedere solo oggi.

7. Simmetria

Nel suo libro La simmetria Hermann Wryl scrive: > si può formare «aria)) , se aria è interpretato come termine complessivo per vapore e gas, e inoltre aria si trasforma in fuoco, che è l'aria lucente e calda che ne fuoriesce. Anche alla struttura gerarchica dei poliedri Platone attri­ buisce un senso profondo legato al loro diverso grado di «volatilità>> . Platone era senz'altro consapevole del carattere arbitrario del suo ordinamento a triangoli, al quale il dodecaedro non si adatta affatto. Dice infatti: «E se alcuno ci può dire una composizione dei corpi più bella (a triangoli) scelta da lui, egli viene non come nemico, ma come amico)) (36). Ma perché ci occupiamo qui tanto in dettaglio di una concezione della natura irrilevante per la nostra attuale immagine del mondo? La

Fig. 24

Sempre più piccolo l ( 1956) di Maurits Corne1ius Escher (1898-1972).

Fig. 25 Strutture simmetriche sono il prodotto di questo gioco di riproduzione ideato da Stanislaw Ulam. A ogni generazione viene occupata con una pedina la casella nel cui vicinato ortogonale (cioè le quattro caselle ortogonali vicine) si trova una sola casella già occupata da una pedina. Tutte le pedine di una generazione (n) si estinguono quando subentra la generazione (n + 2). Rimangono quindi in vita sempre soltanto le due ultime generazioni. La figura mostra la formazione e la crescita di una struttura che si sviluppa a partire da una unica pedina. Il disegno finale rappresenta la 45a generazione.

cosa che ci interessa mettere in rilievo, e Fosservazione appena citata la conferma, è il fatto che Platone non cercava tanto di ricondurre la materia a particolari forme prime determinabili in ogni loro dettaglio, ma piuttosto era alla ricerca di un metodo che si basasse sulla matema­ tica (o sulfarmonia) per rappresentare le mutue relazioni tra le cose. Questo è Paspetto che avvicina Pimpostazione di Platone a quella della fisica moderna.

Nella ricerca delle unità fondamentali della materia risultanti dalla sua sempre ulteriore divisione, i fisici si sono imbattuti in un dilemma. Il numero delle cosiddette particelle elementari aumentava quanto più penetrante si faceva il metodo di osservazione. Con la costruzione di apparecchiature sempre più complesse si era sperato di giungere final­ mente sulle tracce della misteriosa « sostanza prima». Quello che i fisici trovarono fu invece un gran numero di nuove particelle a vita molto breve. C'è quindi oggi l'esigenza fondamentale di riportare ordine nella massa dei nuovi risultati sperimentali. Si ricercano le simmetrie prima­ rie quali forme irriducibili della rappresentazione della materia. Gli antichi, assolutamente estranei alla sperimentazione, tendevano solo alla formulazione di postulati aprioristici; in particolare, ciò che più c'interessa qui, Platone cercava la chiave ultima del sapere, a differenza di come prima di lui aveva fatto Democrito (e dopo di lui molti altri), non nel dettaglio materiale, ma nella relazione matematicamente com­ prensibile che ne sta alla base. È inutile discutere se Platone fosse

Tetraedro

Cubo Ottaedro

Dodecaedro

Fig.

26

Icosaedro

I solidi platonici.

consapevole di questa differenza di principio nelle sue argomentazioni. È invece fuori dubbio, come si può vedere anche dalla frase citata sopra, che egli considerasse la sua teoria solo come un primo abbozzo, tanto che le diede un posto molto modesto nella sua opera. Per Platone si trovava inoltre in primo piano il punto di vista estetico (i triangoli «più belli»). Dovevano passare più di duemila anni prima che questo modo induttivo di descrivere la natura venisse liberato del suo carattere

Fig.

27

I triangoli elementari di Platone.

Simmetria

l 09

arbitrario. Per giungere a ciò fu importante riconoscere che la prova ultima di ogni ipotesi aprioristica è sì la verifica delle sue conseguenze mediante l'esperimento, ma che tutte le nostre esperienze hanno vali­ dità solo nel campo in cui sono state ottenute. L'affermazione apodittica di Wittgenstein secondo cui «quel che è possibile dire, può essere detto in modo chiaro», deve essere completata aggiungendo che questa verità vale solo entro un campo di applicazione verificato con l'esperienza. Tutte le teorie fondamentali della scienza moderna hanno origine per lo più da nuove e inaspettate scoperte sperimentali. 7.2 Rotture di simmetria

Nei dintorni di Gottinga vi sono due colline, chiamate «Die Gleichen» («le stesse») (cfr. fig. 28), forse perché sono simili l'una all'altra, per lo meno quando le si guardano da una certa direzione. Si racconta che David Hilbert usasse chiedere ai suoi studenti: «Perché si chiamano le stesse?)) . Nessuna risposta del tipo «stessa altezza», «stessa forma )) o qualsiasi altra «stessa) ) cosa lasciava soddisfatto il grande studioso, abituato a un modo esatto di esprimersi. Così alla fine diede lui stesso la risposta: «Perché hanno la stessa distanza l'una dall'altra!) ).

Fig. 28

Colline nei pressi di Gottinga chiamate «Die Gleichen >> (>, cioè delle «antiparticelle». Nel 1932 queste sono state poi scoperte nella radiazione cosmica, ma solo con l'aiuto dei grandi acceleratori di particelle dei nostri giorni si è potuto anche riprodurle in laboratorio. Le antiparticelle si formano negli urti ad alta energia di particelle fortemente accelerate; per la precisione, esse si formano insieme alla loro immagine speculare quando sono soddisfatte determinate condizioni quantiche. E viceversa, particelle e antiparticel­ le annichilano reciprocamente la loro esistenza materiale ogni volta che s'incontrano, naturalmente non senza irradiare in energia l'esatto equi­ valente delle loro masse. Esiste quindi una buona ragione per la quale normalmente non possiamo osservare le immagini speculari delle parti­ celle di materia. Un mondo di antimateria sarebbe sì immaginabile, ma non potrebbe esistere contemporaneamente al nostro mondo, costituito da materia «normale». Ne risulterebbe una situazione estremamente spiacevole. La carica elettrica è quindi una proprietà che può variare il suo segno

Simmetria

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mediante riflessione speculare: noi la chiamiamo trasformazione C (da Carica) . Esistono altre operazioni di simmetria di questo tipo? In gene­ rale sappiamo dalla meccanica, e qui i suoi moderni sviluppi non hanno aggiunto nulla di nuovo, che una riflessione speculare dell'asse dei tempi, e quindi uno scambio del passato con il futuro, produce una inversione di segno nella direzione del moto, mentre le leggi del moto rimangono invariate. Un altro problema molto importante era: nei processi elementari, come quelli che si osservano nella disintegrazione degli atomi, esiste un verso preferito di rotazione, oppure anche qui i due versi devono essere considerati indifferenti? I fisici cinesi Tsung Dao Lee e Chen Ning Yang, residenti negli Stati Uniti, sulla base di inspiegabili dati speri­ mentali (ad esempio il cosiddetto dilemma «tau-theta)) ), avanzarono l'ipotesi che per lo meno in un determinato tipo di forze nucleari, le cosiddette «interazioni deboli)) , così non fosse. Precisamente avanzaro­ no l'ipotesi che la parità, termine col quale si denota la proprietà di un sistema fisico di rimanere invariato rispetto alla inversione speculare delle coordinate spaziali, non si conservasse. Poiché l'effetto principale di tale inversione è la trasformazione delle viti destrorse in sinistrorse e viceversa, una preferenza per l'una o l'altra delle due orientazioni implica l'esistenza di una asimmetria destra-sinistra. Per ottenere la prova che le particelle sono intrinsecamente munite di un verso prefe­ renziale, bisogna prima dar loro una orientazione definita, cosa che nei nuclei atomici può venire prodotta mediante un forte campo magnetico. Ogni nucleo può pensarsi come una piccola trottola che ruota costante­ mente e possiede quindi un momento angolare o spin. Poiché la rotazio­ ne di cariche elettriche è equivalente a un momento magnetico, i nuclei si comportano come dipoli magnetici. Una orientazione definita dei dipoli nel campo magnetico indica che tutte le trottole (i nuclei mate­ rialmente identici) hanno spin paralleli. Sperimentalmente ciò si può ottenere raffreddando il campione in esame fin quasi allo zero assoluto, altrimenti i dipoli perderebbero la loro orientazione definita a causa dell'agitazione termica. L'esperimento proposto da Lee e Yang è stato eseguito dalla signora Chien Shiung Wu e dai suoi collaboratori utilizzando il cobalto 60. Questo isotopo è radioattivo e, disintegrandosi, emette un particella � carica negativamente, cioè un elettrone. Il processo è caratteristico delle «interazioni deboli)) sopra ricordate. L'esperimento doveva quindi dare qualche chiarimento sulla conservazione della parità in un processo retto da tale tipo di interazione perché se la simmetria destra-sinistra non è violata, e se i nuclei orientati emettono elettroni casualmente, deve risultare che vengono emessi in media tanti elettroni nel verso positivo della direzione di orientazione (su) quanti nel verso opposto (giù). Il risultato veramente sensazionale nelle sue conseguenze fu che gli elettroni abbandonavano i nuclei atomici preferenzialmente in uno dei due versi della direzione del campo magnetico (cfr. fig. 29), rilevan­ do quindi una asimmetria tra il «su)) e il «giù)) . Deve quindi esserci un verso preferenziale di rotazione nell'ambito delle interazioni deboli che

) esprime il comportamento di dominanza. Gerarchie cicliche analoghe si trovano spesso anche nel campo dello sport. Non è affatto raro che una persona A vinca B in una serie di giochi e a sua volta B vinca contro C, mentre C risulta di regola vincitore della partita con A. Certamente in questi casi hanno grande importanza situazioni psicologiche, che senz'altro hanno qualcosa a che vedere con i comportamenti gerarchici. Nell'ambito della teoria degli insiemi tali gerarchie cicliche non pos­ sono essere scritte con un ordine totale e nemmeno con un ordine

130

Giochi nello spazio e nel tempo

parziale. L'illustrazione della storia delle oche (cfr. fig. 34) lo mostra chiaramente. Le tre oche maschio non possono qui essere rappresentate in disposizione ciclica come nello schema astratto, a meno che ciascuna non venga disegnata due volte. Di fatto la gerarchia non è realizzabile simultaneamente. In fisica l'ordine parziale ha una grande importanza. Un insieme viene definito parzialmente ordinato quando delle tre condizioni prece­ dentemente nominate a p. 1 29 sono soddisfatte solo le ultime due. Ciò vuoi dire che non tutte le coppie di elementi di un insieme devono essere direttamente in relazione; esistono anche alternative non confrontabili. Ma ogni volta che si può stabilire un confronto come nel caso dell'ordi­ ne totale, devono essere soddisfatte almeno le condizioni 2 e 3. Ordini parziali di questo tipo sono usuali nella vita di ogni giorno. Noi ad esempio condividiamo con molte persone la preferenza per determinate opere musicali. Non ci sentiremmo però di mettere in rapporto gerarchi­ co ad esempio una partita di Bach con un quartetto per archi di Beethoven: la bellezza individuale delle due composizioni non è per noi confrontabile e non può essere valutata in una scala di valori. La serie dei numeri naturali rappresenta un precedente di ordine totale. Dal loro studio si è sviluppata una disciplina specifica della matematica pura, la teoria dei numeri, i cui inizi risalgono a Pierre de Fermat, Leonhard Euler, Adrien Marié Legendre e Cari Friedrich Gauss. Come esempio di ordine consideriamo le partizioni dei numeri naturali. All'inizio di questo secolo il matematico inglese Alfred Young ha introdotto i cosiddetti diagrammi di partizione per la rappresentazio­ ne della relazione di ordine. Nella figura 35 è rappresentata una serie di questi diagrammi per il numero quattro. Il diagramma è definito come

Fig. 34

Schema di ordinamento gerarchico ciclico (schizzo di Konrad Lorenz).

Le metamorfosi dell'ordine

13 1

una disposizione di righe e di colonne in cui la lunghezza delle righe diminuisce dall'alto verso il basso. Un diagramma di tale tipo viene detto minore di un altro, quando nel confronto di righe corrispondenti, la lunghezza della prima riga diversa è minore. Secondo tale principio, per ogni numero naturale si ha un ordine totale delle sue partizioni.

Fig. 35

Diagrammi di Young per il numero quattro.

Alcuni anni fa Ernst Ruch (4 1 ) ha proposto un'altra definizione per la relazione di disuguaglianza nei diagrammi di Young. Egli l'ha usata per la classificazione di composti chimici otticamente attivi nell'ambito di una ricerca fondamentale sul problema della chiralità (cfr. p. 115). Lo schema di Ruch può essere riportato facilmente su una scacchiera. Dapprima si occupa una fila orizzontale con un numero di pedine che corrisponde al numero da ripartire. Si spostano poi le pedine volta a volta da una riga più lunga alla riga più corta sottostante e il «diagramma » così formato è detto minore di quello precedente. L'uni­ ca condizione da rispettare nel costruire i diagrammi è che una riga orizzontale non diventi più lunga di quella che le sta sopra. Con più di cinque pedine risultano possibili alternative che non sono più confronta­ bili tra loro nel senso della relazione di disuguaglianza. L'ordine di Young è diventato un ordine parziale. Nella figura 36 sono confrontate tra loro le due serie di diagrammi per il numero dieci. Si potrebbe interpretare la suddivisione di un numero secondo Ruch come un modello per una «socializzazione del numero ». I numeri vengono suddivisi in modo che quantità parziali più piccole vengono favorite a spese di quelle più grandi. Questo schema di ordine è partico­ larmente interessante poiché conduce subito a varianti non confrontabi­ li. In altre parole, volendo percorrere dall'alto verso il basso una serie di diagrammi (per numeri maggiori di cinque) , lo si può fare attraverso strade alternative e in molti casi non sarà possibile passare da una strada all'altra senza fare, nello schema, un giro più o meno lungo e senza risalire nella direzione contraria a quella del dislivello definito dalla relazione di disuguaglianza. I diagrammi che si situano lungo diramazioni diverse non sono tanto facilmente confrontabili tra di loro, proprio perché in generale i loro livelli non sono più reciprocamente definibili. Le diramazioni aumentano drasticamente all'aumentare del numero. Per il numero cento lo schema di Ruch è già enormemente complicato e per numeri degli ordini di grandezza rilevanti per i feno­ meni fisici e molecolari (ad esempio 1 020) diventa sterminato.

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Fig. 36 Schema di ordine parziale di Ruch per il numero dieci. I numeri accanto ai singoli diagrammi indicano l'ordine di Young, che pone tutti i diagrammi in una unica successaone.

Le metamorfosi dell'ordine

1 33

Questo schema risponde molto meglio alle esigenze di rappresenta­ zione dei fenomeni fisici di quello di un ordine totale. Questa constata­ zione vale anche per le complesse relazioni umane e sociali. L'«ordine giusto» nella società può realizzarsi per vie alternative: la storia mostra che la pretesa di possedere uno schema < >. La termodinamica non sarebbe una costruzione del pensiero tanto mirabile e tanto coerente nella sua logica se si fosse perduta in specula­ zioni sull'universo. La forza delle sue argomentazioni sta proprio nel fatto che si occupa di sistemi chiusi le cui condizioni iniziali e al contorno possono essere controllate in modo riproducibile. È quindi una scienza che si riferisce più a sistemi osservabili in laboratorio che all'universo. Come tale, permette anzitutto la comprensione dei sistemi ben delimitabili sia del mondo non vivente come di quello vivente. Le due affermazioni di Clausius sul comportamento dell'energia e dell'entropia dell'universo costituiscono, se applicati a sistemi isolati , gli assiomi fondamentali della termodinamica. La prima legge fondamentale esprime un principio di invarianza o di conservazione e rappresenta una delle relazioni fondamentali di simme­ tria a cui abbiamo già fatto riferimento più volte in questo libro. La seconda legge fondamentale esprime invece l'asimmetria nel de­ corso dei processi naturali. Infatti essa include l'unico principio fonda­ mentale della natura che stabilisce una direzione preferenziale del tem­ po. Ciò sembra in un primo momento un paradosso, perché nelle leggi della meccanica, comprese la teoria della relatività e la meccanica quantistica, la direzione del tempo non è indicata (si veda p. l l l). Come avviene allora che nell'entropia, il cui calcolo si basa sulle leggi della meccanica, appaia una tale dissimmetria? Una riflessione specula­ re dei processi meccanici, il cui verso peraltro non è fissato, non dovreb­ be provocare anche un'inversione di segno nella variazione di entropia? Ma ciò sarebbe di nuovo in contraddizione con il secondo principio fondamentale della termodinamica. Questa obiezione contro un'interpretazione statistico-meccanica del secondo principio della termodinamica è vecchia quanto la teoria stessa; il primo a sollevarla fu Joseph Loschmidt, contemporaneo e connazio­ nale di Boltzmann. Chiarire questo fatto è della massima importanza, soprattutto per comprendere quali forze sono responsabili dell'ordine del mondo vivente. Il secondo principio della termodinamica dice che l'entropia di un sistema isolato deve crescere fino a che questo raggiunge l'equilibrio. La produzione « interna » di entropia, cioè l'entropia prodotta per unità di tempo nel processo che si svolge nel sistema, è sempre positiva e diventa zero solo con l'instaurarsi dell'equilibrio. Questo principio vale anche a temperatura costante per i sistemi non isolati, cioè per sistemi che

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Giochi nello spazio e nel tempo

hanno scambi termici con l'ambiente . In questo caso è importante distinguere la produzione > ricordato poco sopra (cfr. tav. 3). L'equilibrio si esprime nella distribuzione equilibrata dei vari tipi di pedine; ad esem­ pio, in una scacchiera con 8x8 caselle, con 32 pedine nere e 32 bianche. Si indica come «parametro di disturbo » ogni deviazione del numero di pedine dal valore atteso. Come si può vedere dalla figura 6, e come si può verificare personalmente giocando, la probabilità della deviazione dal valore atteso si distribuisce secondo una curva a campana di Gauss, che nelle vicinanze del punto di equilibrio presenta un andamento quadratico. Proprio questo tipo di dipendenza è caratteristico della variazione di entropia e in essa si esprime di nuovo la simmetria del sistema rispetto al punto di equilibrio. Tutte le possibili deviazioni dell'entropia dal valore di equilibrio

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Giochi nello spazio e nel tempo

hanno un segno negativo. Con il ritorno allo stato di equilibrio, da qualsiasi direzione esso avvenga, l'entropia può solo crescere. Quindi nell'intorno dell'equilibrio non si può più distinguere il passato dal futuro sulla base dell'andamento dell'entropia. La nostra coscienza del tempo si basa sul fatto che la zona dell'universo in cui viviamo è ancora lontana dall'equilibrio. Ciò vuole dire che il processo di assestamento non è ancora molto avanzato e quindi il mondo, come scrive Friedrich Hund (48) , è ancora «relativamente giovane». Il gioco dell'«Equilibrio» descritto a p. 45 mostra che le reali asim­ metrie temporali derivano solo dalle condizioni iniziali della distribuzio­ ne delle pedine, ma non dalle leggi, cioè dalle regole del gioco. La formulazione statistica del secondo principio della termodinamica indi­ ca che ogni distribuzione definita deve scomparire con l'andare del tempo. Lo stato di equilibrio, come può essere valutato dalla distribuzione delle pedine con coordinate specifiche, è caratterizzato da un massimo di possibilità di realizzazioni diverse. Una disposizione definita (in cui si tiene conto cioè delle coordinate delle pedine) con un ugual numero di pedine nere e bianche è però altrettanto improbabile di una delle due distribuzioni asimmetriche estreme, ad esempio quella con pedine solo nere o solo bianche. Questa asserzione rende priva di sostanza l'obiezione dell'inversione del tempo di Loschmidt. Un'inversione del tempo significa infatti la proiezione di un passato conosciuto (sperimentato) in un futuro incerto e provoca subito la determinazione di una correlazione che deve quindi dileguarsi come ogni altra correlazione definita. Ilya Prigogine ( 49) ha dato all'entropia una formulazione statistica che tiene esplicitamente conto di questo fatto e sottolinea così la vera caratteristica dell'entropia come misura di informazione: come misura della nostra conoscenza della realtà. L'inversione del tempo in uno stato di non-equilibrio include quindi, nell'interpretazione di Prigogine, anche un salto (nega­ tivo) dell'entropia con una successiva compensazione, la quale corri­ sponde al fatto che il comportamento proiettato dal passato nel futuro è una scomparsa dell'informazione del presente, cioè della correlazione stabilita nel momento dell'inversione del tempo. Possiamo oggi simulare sperimentalmente tali processi estremamente difficoltosi. In relazione al problema della parità (si veda p. 1 12) aveva­ mo già ricordato la possibilità di influenzare l'orientazione atomica con un campo magnetico esterno. Immaginiamo ora di avere un insieme di tali atomi in rotazione che siano in grado di scambiare energia tra di loro in modo tale che, dopo che si è instaurato l'equilibro energetico, si possa parlare di una temperatura di rotazione o di spin. Mediante una determinata manipolazione del campo magnetico esterno, quindi attra­ verso un attacco ) . Come categoria, se non in quanto oggetto particolare, il sasso è regolato dalle leggi allo stesso modo della cellula vivente . Il caso però ha un suo ruolo specifico nel processo storico dell'evolu­ zione, e su questo punto torneremo ancora a lungo . La fonte delle variazioni è la mutazione: questa risulta ogni volta da una successione di eventi completamente indipendenti dal meccanismo di valutazione (nel suo libro Monod illustra bene questo fatto con una similitudine). Come attraverso il processo della selezione vengono tenuti sotto control­ lo o indirizzati gli effetti delle mutazioni, così il caso a sua volta determi­ na, grazie all'effetto macroscopico prodotto dalla selezione, la successio­ ne degli eventi, storicamente e cronologicamente unica. A questo propo· sito si ricordi ancora una volta l'enunciato di Eugene Wigner secondo cui la fisica si occupa delle leggi, non delle condizioni iniziali e al contorno, più o meno casuali, degli eventi naturali. I fenomeni della selezione e dell'evoluzione non solo possono essere descritti come processi che si svolgono regolarmente in condizioni am­ bientali definite, ma possono essere simulati e verificati in laboratorio. Eseguendo tali esperimenti con sistemi rappresentativi e appropriati, diventa immediatamente riconoscibile la relazione tra modello e realtà . È importante che gli oggetti da sottoporre a esperimento siano rappre­ sentativi e che si riesca a distinguere ciò che è casuale da ciò che è fondamentale. Dobbiamo farci insegnare dalla natura le ragioni per cui sono state scelte determinate alternative nel corso della storia. Sidney Brenner ha definito tutto ciò con queste parole: «Si tratta solo di ingegneria, ingegneria molecolare ».

Le metamorfosi dell'ordine

15 1

Nella costruzione di una macchina si stabilisce in precedenza la funzione, non la struttura e la forma. Il messaggio più importante trasmessoci dalla biologia molecolare è proprio la scoperta delle leggi fisiche che stanno alla base delle funzioni . Naturalmente a questo scopo bisogna prima cercare di conoscere sperimentalmente le strutture e le forme molecolari che sono più o meno casuali . Il principio di Darwin, che sembrò attribuire a tutti i processi vitali un'irripetibile collocazione nel cosmo, è oggi per noi un principio formu­ labile in termini matematici e derivabile dalle leggi della termodinami­ ca. Come tale però, e allo stesso modo delle leggi della termodinamica, esso può possedere una rigorosa validità solo con presupposti e condi­ zioni àl contorno controllati e univocamente definiti, il che non esclude che, anche dove le condizioni al contorno non sono univocamente definite, possa esprimere fatti rilevanti per il decorso degli eventi natu­ rali. Lo stesso Darwin aveva inteso il suo principio come una massima empirica e lo aveva impiegato direttamente per la rappresentazione della realtà storica. È passato quasi un secolo prima che venissero scoperti i rapporti fondamentali tra le idee di Darwin e le considerazioni quantitative dei suoi contemporanei Clausius, Boltzmann, Maxwell e Gibbs . François Jacob ha messo in luce questa corrispondenza di idee nell'eccellente analisi che ne ha fatto ne La logica del vivente (54) . Boltz­ mann aveva per Darwin un'ammirazione senza riserve: «Questo secolo sarà chiamato un giorno il secolo di Darwin» riconobbe nella sua modestia che poteva arrivare all'autodenigrazione. Il Darwinismo è superato! Non certo perché i suoi oppositori, i vitali­ sti, alla fine abbiano avuto ragione, ma perché una legge naturale riconducibile ai princìpi fondamentali della fisica non dovrebbe mai avere quel suffisso «ismo ��. Quando sono soddisfatti i suoi presupposti è legge e non lascia alternative: dove questi non valgono, non può accam­ pare, come legge, alcun diritto di validità. Francis Crick (55) ha chia­ mato tale aggancio del principio di Darwin alle leggi della fisica . Gli

Le metamorfosi dell'ordine

affianca un aggettivo e gli assegna mondo: incomprensibile conforme alla legge casuale

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così un posto nella sua concezione del Dio materia niente

religione dialettica esistenzialismo

Queste combinazioni non sono stereotip•; 1 concetti possono essere messi in rapporto tra loro anche in modo diverso: Dio e legge naturale: « Io credo al Dio di Spinoza che si manifesta nell'armonia di tutte le cose, non a un Dio che si occupa dei destini e delle azioni degli uomini».* Oppure: niente e dialettica: «Siamo d'accordo su questo punto, che non c'è una natura umana; in altre parole, ogni epoca evolve seguendo leggi dialetti­ che e gli uomini dipendono dall'epoca e non da una natura umana) ). * * Jacques Monod si rivolta, e noi crediamo a ragione, contro ogni tentativo di spiegazione antropocentrica del fenomeno della vita, che è propria, a suo parere, della maggior parte delle filosofie e delle religioni. Egli vede l'animismo - «la proiezione nella natura inanimata della coscienza che l'uomo possiede del funzionamento intensamente teleono­ mico del proprio sistema nervoso centrale ) - semplicemente come una falsificazione di ogni conoscenza oggettiva. Ma la strada che va dall'invocazione del caso cieco e assoluto (53) : «Il caso puro, il solo caso, libertà assoluta ma cieca dalla radice stessa del prodigioso edificio dell'evoluzione... )) fino alla rinuncia aprioristica di ogni tentativo ' (58): «di dimostrare in base a calcoli termodinamici che il caso da solo non può spiegare la selezione nell'evoluzione) )' è una strada che non porta lontano. Un tale tentativo, se coronato da successo, potrebbe di fatto distruggere l'idea di Monod di dedurre «dalla conoscenza scientifica oggettiva )) la necessità «di un atteggia­ mento esistenziale di fronte alla vita e alla società)) . Ma quest'idea non è forse di nuovo un tentativo di derivare dal comportamento della materia una teoria dell'essere riferita all'uomo, quindi un nuovo animi­ smo? Otto Friedrich Bollnow ha così definito questa teoria quando viene riferita agli uomini (59): richiede per la sua realizzazione non solo la conoscenza oggettiva, pur sempre incompleta, ma anche un umanesimo basato sulla speranza, la misericordia e l'amore.

Parte terza

Limiti del gioco , limiti dell ' umanità Un piccolo cerchio limita la nostra vita, c molte generazioni perennemente s'allineano della loro esistenza all'infinita catena. GOETHE:

Limiti dell'umanità

9 . La parabola dei fisici

l problemi che tratteremo nei capitoli che seguono sono stati presi in considerazio­ ne solo alla fine, « quando hanno preso la peggiore piega possibile )) , Nel 1974 un gruppo di biologi americani, per la prima volta nella storia della loro scienza, ha deciso una moratoria e ha sospeso l'esecuzione di alcuni esperimenti.

< >. Mobius, il personaggio che pronuncia queste parole nella commedia di Diirrenmatt, l foici (62), tenta di convincere i suoi compagni di cura Kilton e Eisler, che si sono dati i nomi di Newton e Einstein, a restare nel manicomio. I tre fisici vogliono «revocare » il loro sapere, sottrarlo a ogni abuso di potere. La loro decisione è però vana. Il potere, al quale cercavano di sfuggire, si è stabilito proprio in quel manicomio. La storia prende «la peggiore piega possibile »: tutto il sapere dei fisici cade nelle mani di un gruppo di potere che «avrà il dominio, conquisterà paesi e continenti, sfrutterà il sistema solare ». «Ogni tentativo del singolo di risolvere per proprio conto ciò che riguarda tutti è destinato a fallire ».

1 62

Limiti del gioco, limiti dell'umanità

Mobius, Kilton e Eisler nomen est omen vivono in mezzo a noi, non solo come fisici. Per uno di essi l'unica via di uscita è l'ascesi, per l'altro la libertà è al di sopra di tutto, tanto che è già pronto a difenderla a ogni costo. E il terzo infine si inchina a un'ideologia. Il partito che la rappresenta gli dà una garanzia sufficiente a escludere ogni possibile abuso. Il dramma dei fisici si sta già svolgendo sulla scena del mondo. Non ha preso la «peggiore piega possibile » e nemmeno quella «migliore ». L'aforisma di Diirrenmatt potrebbe essere preso oggi come motto dei biologi. Di fatto possiamo immaginarci un manicomio, o meglio una clinica per malattie nervose, dove sono ricoverati un genetista, un biochimico e un virologo. Possono trasformare cellule, trapiantare geni, guarire malattie ereditarie. Ma potrebbero anche produrre mostri, mo­ stri di comportamento. Essi hanno però deciso di agire in silenzio, solo per aiutare, per guarire: e di tenere per sé il loro sapere. Pensano così di poter evitare ogni abuso della loro conoscenza. Ma il sapere può essere tenuto segreto? La tragicommedia di Diir­ renmatt non potrebbe svolgersi proprio in questa clinica, o in un qual­ siasi istituto di ricerca, in una qualunque parte del mondo? «Il contenuto della biologia riguarda i biologi, i suoi effetti riguarda­ no tutti. Ciò che riguarda tutti, può essere risolto soltanto da tutti >>.* -

*

Parafrasato da Diirrenmatt (62).

-

1 0 . Macchine che si autoriproducono e macchine che pensano

La biologia molecolare offre oggi una strumentazione estremamente complessa per l'isolamento, la caratterizzazione e la modificazione dei « mattoni della vita "· È diventato così possibile applicare le regole del gioco dell'evoluzione anche ai sistemi (( artificiali >>. L 'idea di john von Neumann della macchina che si autoriproduce trova a questo livello la sua prima applicazione. L 'analogia fra il meccanismo autocatalitico e il processo di apprendimento fa pensare che sia possibile costruire (( macchine intelligenti >> sulla base dei giochi dell'evoluzione. Si aprono all'umanità possibilità che possono essere sfruttate per il suo benessere, ma che si prestano altrettanto facilmente a essere usate male.

10. 1 Vita «artificiale » ?

Sarà possibile i n futuro produrre artificialmente esseri viventi? Se la vita si forma seguendo le leggi della fisica e della chimica la domanda è giustificata, anzi inevitabile; non possiamo eluderla riman­ dando alla letteratura fantascientifica. Di fatto con tale domanda abbiamo accennato a due problemi diversi; c'è una differenza tra produrre «artificialmente) ) cioè per via non ' naturale, un essere vivente e creare addirittura «esseri viventi artificiali >>, cioè robot, che all'essere vivente assomigliano nel loro com­ portamento ma non nell'origine, nella struttura e nell'aspetto? E anco­ ra: pensiamo all'essere vivente in modo generico, o abbiamo in mente un determinato essere vivente, cioè l'uomo? Naturalmente, in ultima analisi, pensiamo all'uomo. È proprio que­ sto quel che ci entusiasma e ci inquieta del problema. Che cos'è la vita? Altrove ( 14) ci siamo occupati a fondo della definizione del concetto

1 64

Limiti del gioco, limiti dell ' umanità

di vita: in particolare abbiamo mostrato che tutt'al più è possibile indicare i presupposti necessari e irrinunciabili per il passaggio dal non­ vivente al vivente, ma anche che non ha senso una descrizione completa del concetto di vita senza riferirsi a uno specifico essere vivente, o almeno a un determinato stadio della scala biologica. Il termine «vita» comprende una complessa molteplicità di fenomeni, e proprio questa molteplicità è una delle sue caratteristiche essenziali. Tenendo conto di queste limitazioni, vorremmo sostenere due tesi: l . sarà possibile riprodurre qualsiasi essere vivente a partire dal suo materiale ereditario naturale in modo «artificiale»1 cioè in modo diver­ so da quello naturale, e 2. non ci sarà probabilmente mai un essere vivente creato ex novo dalla mano dell'uomo che assomigli all'essere naturale in tutte le sue pro­ prietà, pur differendone nel materiale e nella struttura. La prima tesi asserisce che la conoscenza esatta dei meccanismi di formazione delle strutture cellulari è sufficiente a consentirci di moltipli­ care a piacere l'informazione genetica isolata da cellule di determinati individui, magari dopo avervi inserito modificazioni mirate, per poi reinserirla in strutture «viventi» reali. Così non è affatto da escludere che si possa ad esempio avviare una moltiplicazione asessuata con il trapianto (63) di nuclei diploidi di cellule somatiche di un donatore maschile o femminile in cellule uovo «anucleate», ottenendo così un numero grande a piacere di individui geneticamente identici. Gli organismi viventi così ottenuti per via «artificiale )) da molecole singole sarebbero quasi indistinguibili da individui della stessa specie prodotti naturalmente. Quale enorme conseguenza, se pensiamo all'uomo. Ci sentiamo tra­ sportati nel mondo dei film dell'orrore. Gunter Stent nel suo saggio The Dilemma of Science and Morals (64) si esprime al riguardo così:

13.2 Flussi e forze

Il principio di Le Chatelier viene oggi usato in fisica anche per caratterizzare le molteplici interazioni tra flussi e forze nello stato sta­ zionario. La formulazione esatta del principio generalizzato risale a Reinhard Schlogl e Ilya Prigogine. Non vogliamo qui addentrarci nella formulazione astratta del princi­ pio. Ci accontentiamo di osservare che esso postula un ordine. Anzitutto indica se un flusso risponde positivamente o negativamente alle varia­ zioni della rispettiva forza e in secondo luogo come la grandezza relativa di tale effetto dipenda dagli altri parametri di forza e di flusso. In un sistema dinamico si può imporre una limitazione sia controllan­ do la forza sia mantenendo costante il flusso. Se la relazione tra forza e flusso è variabile, questi diversi metodi possono avere effetti molto diversi: la limitazione nei due casi non è la stessa. Bisogna ogni volta decidere accuratamente qual è il metodo più adatto. L'influenza di un controllo della forza oppure del flusso sulla limita­ zione dello sviluppo può essere studiato sperimentalmente nell'«ecosi­ stema limitato» del reattore di evoluzione. Nel reattore, rappresentato schematicamente nella figura 53, si verifica una competizione tra specie diverse in rapido sviluppo. Si tratta in questo caso di acidi nucleici con sequenze alternative che servono come stampo per la loro riproduzione in un mezzo acellulare (cfr. anche p. 242). Per riprodursi essi hanno bisogno di un apparato molecolare formato da enzimi e da fattori di regolazione. Questi vengono messi a disposizione mediante costante afflusso di materiale «nativo», cioè di materiali che normalmente si trovano in quelle date condizioni ambientali, oppure essi stessi, come fattori di evoluzione, sono parte del ciclo di produzione. Il parametro caratteristico responsabile della crescita è l'affinità chimica, che è deter­ minata dai rapporti quantitativi tra le specie molecolari che prendono parte alla reazione, tra le quali hanno particolare importanza i «mattoni» ricchi di energia, ed è regolabile mediante la loro concentra­ zione o diluizione. Il flusso di questo materiale nel reattore (nonché l'eliminazione dei prodotti di reazione dal reattore) rappresenta così la grandezza regolatrice. Essa è abbastanza facilmente controllabile. Per la regolazione di un sistema a crescita limitata bisogna considera-

Fig. 53 Schema di un esperimento di evoluzione. Nel reattore affluiscono quantità regolate di « mattoni» molecolari ricchi di energia (•) (nucleosidi trifosfato delle basi A, U, G o G) e di una soluzione che contiene tamponi, sali e altri fattori necessari. Dal reattore escono le macromolecole sintetizzate (000000 = RNA) e prodotti di decompo­ sizione poveri di energia (〇) (nucleosidi monofosfato di pirofosfato). È inoltre presente nel sistema, in concentrazione esattamente dosata, un enzima di replicazione (RNA polimerasi) che lega i « mattoni » delfacido nucleico in catene. Il materiale è marcato con isotopi radioattivi per permettere un controllo continuo e per Fanalisi della compo­ sizione molecolare del contenuto del reattore. La macchina delFevoluzione può essere azionata sia aggiungendo costantemente materiale ricco di energia sia mantenendo in esso concentrazioni costanti.

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Limiti del gioco, limiti dell'umanità

re due casi limite. In un caso si mantengono costanti i flussi: in tal modo, a seconda della velocità della reazione, le quantità e quindi anche le forze di reazione si regolano in modo > quando il semplice meccanismo di riproduzione basato sulla divisione cellulare si trasformò nel meccanismo di ricombinazione della riproduzione sessuale. Nella divisione semplice un vantaggio evolutivo va a beneficio della sola discendenza diretta, la linea cellulare, mentre dai meccanismi di ricombinazione trae vantaggio tutta la specie. Con i continui processi di rimescolamento, le cui leggi furono riconosciute da Gregor Johann Mendel più di un secolo fa, il pool genetico della specie, cioè l'insieme dei geni che circolano all'interno della specie, è nella sua totalità il « bersaglio >> delle mutazioni che modificano i caratteri ereditari. I l risultato visibile d i questo « mettere l e ali >> all'evoluzione, avviato attra­ verso la comunicazione genetica, è l'enorme abbondanza e molteplicità delle specie ( 1 4) . Anche questo sviluppo si è compiuto per gradi. Nei primi stadi filogenetici troviamo l'una accanto all'altra le due possibilità di riproduzione. L'« allargamento di orizzonti >> che derivò dalla comunicazione verba­ le presenta analogie chiaramente riconoscibili. Essa libera finalmente l'uomo dalle costrizioni poste dal principio di Darwin. Con le sue intense e molteplici interazioni « mentali >> ogni uomo partecipa a tutto il tesoro di esperienze dello sviluppo culturale. Egli può passare questa eredità di generazione in generazione, proprio come nella trasmissione genetica dell'informazione ma in modo completamente indipendente da essa, e può perfezionarla continuamente. A questo processo di imma­ gazzinamento e di aumento dell'informazione, che si svolge nel mondo 3, manca però la valutazione unitaria e inerente, che è così caratteristica dei processi genetici di apprendimento. Nell'evoluzione, già nei suoi primissimi stadi subcellulari, la valuta­ zione selettiva è una componente integrale della competizione tra le strutture autoriproduttive. Il principio di valutazione, proprio del siste­ ma che garantisce la selezione della struttura più atta ad assicurare una riproduzione efficiente, è correlato in modo causale con il meccanismo autocatalitico che ne sta alla base e con le condizioni al contorno imposte. La scala di valutazione dell'informazione psichica si è svilup­ pata nell'evoluzione di pari passo con la capacità di elaborazione degli stimoli da parte del sistema nervoso centrale. Inizialmente essa si basa­ va soltanto sulla selezione di modelli di comportamento più vantaggiosi, geneticamente preprogrammati. La formazione di centri di valutazione nei quali sono localizzati il dolore, la paura e il piacere permette di ampliare la flessibilità nel dare le risposte appropriate a stimoli esterni di ogni tipo. Anche in questo caso all'inizio l'accordo con il principio della selezione diretto alla sopravvivenza era totale. Solo nell'uomo lo schema di valutazione dell'informazione psichica raggiunge una propria autonomia individuale. Se si volesse preparare uno schema dello stesso tipo per il mondo 3, non si potrebbero trascurare le molteplici scale di valore, stabilite in

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N el regno delle idee

modo soggettivo, dei mondi individuali dell'io. Proprio in tale esigenza si manifesta però il dilemma della nostra realtà sociale. Non esiste alcun meccanismo implicito nelle idee che possa stabilire automaticamente la correlazione tra valutazioni selettive dei mondi l , 2 e 3. L'informazione immagazzinata nel mondo 3 non è protetta automati­ camente da un uso illecito che porterebbe all'autodistruzione della vita. La sopravvivenza dell 'umanità, anche quando ne sono assicurati i presupposti naturali, non è garantita da una qualche legge peculiare della materia. Ripetiamo perciò: un'etica deve rispecchiare i bisogni dell'umanità. Deve garantire la conservazione dell'umanità senza ridurre oltre misura la libertà indi­ viduale del singolo. Un'etica simile non può derivare da leggi della materia che riguardino oggetti con un grado di organizzazione inferiore a quello dell'uomo. La discussione spirituale sul mondo 3, concepito in continua modifi­ cazione, è un compito delle scienze religiose. Ma la teologia, quando si manifesta come scienza, si limita principalmente a trasmettere e a interpretare il patrimonio storico delle idee. Oggi possiamo più facil­ mente aspettarci dei contributi all'etica e alla morale da settori delle scienze lontani dalla teologia. Certamente la Chiesa ha un atteggiamen­ to diffidente o indifferente di fronte alle conoscenze della biologia mo­ derna. Essa ha da sempre la sua concezione definita della vita. Teihard de Chardin (8 1 ) è forse l'unico teologo moderno che ha tentato un'inte­ grazione della conoscenza scientifica nella concezione della fede cristia­ na. Ma anche lui si è lasciato guidare più da « proiezioni animistiche >> che da conoscenze oggettive. Non vi è alcuna prova oggettiva a favore della sua interpretazione di una convergenza nell'evoluzione. Nella politica mondiale cresce la convinzione che, dato che esistono diversificazioni regionali, dovute a ragioni storiche, del mondo 2, do­ vrebbe esserci anche una coesistenza delle diverse concezioni del mon­ do. Dobbiamo però ricordare a questo proposito che il potere si espande secondo leggi proprie, come abbiamo visto nel capitolo precedente. Se vogliamo conservare i nostri valori che, secondo noi, potranno essere realizzati solo in una libera democrazia, dobbiamo anche definirli in modo chiaro e preciso e preoccuparci di conservarli. Se ciò non avviene, dovremo ritirarci in continua difensiva davanti a ogni sistema che avanza in modo conseguente. Anche i « piccoli passi » sono irreversibili, se comprendono una limitazione della libertà. Ecco è avvenuto ciò che tutti sapevano già; In destino s'è trasformata la stupidità.*

Max Frisch, Bitdermann und die Brandstifler, Suhrkamp, Frankrurt, 1958 [ trad. i t. Omobono e gli incendiari, in Il teatro, Feltrinelli, Milano, 1962].

*

15. Dal simbolo al linguaggio

L 'esistenza di un cc linguaggio " ha un 'importanza altrettanto grande per l'auto-organizzazione materiale degli esseri viventi, per la comunicazione tra gli uomini e per l'evoluzione delle idee. Il presupposto per la fonnazione di un linguaggio sta nell'univoca assegnazione del valore simbolico. Nel linguaggio molecolare ciò corrisponde a definile interazioni chimico-fisiche, mentre la comunica­ zione tra gli esseri umani si basa sull'ordinamento difonemi e sulla rappresentazio­ ne grafica. L 'assegnazione di significato alle combinazioni di simboli e le loro relazioni reciproche derivano da un processo evolutivo risultante da una valutazione funzionale. Secondo Chomsky, tutti i linguaggi, analogamente a/ linguaggio geneti­ co risultante dai meccanismi molecolari, presentano nelle loro strutture profonde elementi comuni che rispecchiano la logica funzionale del meccanismo d'azione del sistema nervoso centrale. Le corrispondenze tra una genetica molecolare e una grammatica generativa della comunicazione linguistica mettono in luce molto chia­ ramente le regole del gioco che governano i processi evolutivi.

15.1 Informazione e comunicazione linguistica

Il concetto di informazione è strettamente affine, e non solo per la sua origine linguistica, al concetto di forma. L'informazione può essere intesa come l'astrazione di una forma, cioè come la sua rappresentazio­ ne in simboli linguistici. Come nel concetto di « forma » si incontrano oggettività e funzionalità, così anche l'informazione ha due aspetti complementari: uno è l'aspetto quantitativo e l'altro è l'aspetto qualita­ tivo che persegue il senso e la denotazione della disposizione dei simboli. Quest'ultimo è senz'altro il più diffuso nell'uso linguistico. Injonnare qualcuno vuoi dire metterlo al corrente: il senso dell'informazione e la sua denotazione devono essere chiari.

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Per comprendere l'aspetto quantitativo (ne abbiamo già parlato a p. 1 36 a proposito dell'entropia come misura della distribuzione statisti­ ca) , è necessario sapere quanta informazione, o meglio quante conoscen­ ze di dettaglio sono necessarie per poter identificare esattamente una determinata disposizione di simboli. Il senso della notizia contenuta nei simboli non è qui direttamente in discussione, a meno che alcune aspettative legate al senso, anzitutto l'aspettativa che vi sia un senso, non abbiano importanza per la valutazione dei simboli. Questa misura quantitativa dell'informazione è data, nel caso più semplice, dal numero delle decisioni > e si richiama soprattutto all'analisi di Kant sulle condizioni soggettive necessarie per rendere possibili le espenenze. Come semplici partecipanti al gioco, noi possiamo benissimo afferrar­ ne le regole. Questo e nient'altro cerca la fisica: di poter giungere alle « regole del gioco » della natura; e non vi è nessuna ragione di supporre che non debba riuscirvi anche nel caso del funzionamento del sistema nervoso centrale dell'uomo. Il presupposto necessario è poter osservare i processi in questione, in modo da poter ricavare conoscenze sostanziali lavorando su modelli. È sbagliato credere che ciò non sia possibile perché l'uomo in questi studi è allo stesso tempo soggetto e oggetto. I

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Fig. 57 Proiezione schematica del campo visivo percepito sui due centri visivi della corteccia cerebrale (da J .C. Ecc!es [BO]).

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N el regno delle idee

paradossi dipendono generalmente solo dal modo in cui si formulano le domande. Proprio in questi ultimi anni si è giunti a conoscenze determinanti sul fenomeno dell'auto-organizzazione nei diversi campi della biologia. Le attività della memoria e della coscienza del sistema nervoso centrale sono processi di questo tipo. Domande come (( chi organizza? �� oppure (( chi informa chi? ��. varianti dell'antico interrogativo scolastico su chi viene (( prima », l'uovo o la gallina, sono senza senso, come lo è la ricerca di un inizio e di una fine in un circolo chiuso. Generalmente i paradossi vengono risolti quando si introduce nel problema una nuova dimensio­ ne. Nel suo libro La conoscenza del cervello, John C. Eccles ha riassunto le conoscenze attuali sulla struttura e sul funzionamento del nostro siste­ ma nervoso centrale (80) . Dobbiamo partire dal fatto che le zone schematicamente indicate nella figura 58 non sono rigorosamente loca­ lizzate e in particolare si trovano in ambedue gli emisferi del cervello (cfr. fig. 57). Il centro del linguaggio si trova nell'emisfero dominante (per lo più il sinistro) , ma è strettamente collegato con gli altri centri, specialmente con i centri sensoriali e motorii. Il legame tra i due emisferi è realizzato dal corpo calloso, in cui sono riunite circa duecento milioni di fibre nervose, che possono trasmettere quattro bilioni di impulsi elettrici al secondo. Da ricerche su pazienti con lesioni in questo organo della comunicazione intercerebrale, Roger W. Sperry ha potuto trovare una correlazione più precisa tra specifiche attività della coscien­ za e diverse regioni del cervello. Ma a noi non interessa tanto qui la localizzazione quanto la manifestazione funzionale delle aree rappresen­ tate nella figura 55.

Emisfero dominante collegamento con

la coscienza

Emisfero non dominante nessun collegamento

del genere

verbale

musicale quasi non-verbale

ideazionale

senso per il figurativo e per i modelli

analitico

sintetico

sequenziale

olistico

aritmetico e calcolatorio

geometrico e spaziale

Fig. 58 Localizzazione delle diverse capacità e funzioni nei due emisferi del cervello (da J.C. Eccles [80]).

15.2 Strutture del linguaggio

L'interpretazione dei simboli nella comunicazione linguistica è ogni volta univocamente definita. Il numero relativamente grande dei caratteri ha la sua origine nelle necessità funzionali delle lingue basate sulla foneti­ ca. Le lettere del nostro alfabeto risultano dall'astrazione di circa cin­ quanta (e più) fonemi. Per il linguaggio del calcolatore è più opportuno impiegare solo due caratteri. L'interazione tra emettitore (C) e ricevito­ re (C' ) , ottenibile meccanicamente, si basa sull'univocità dell'attribu­ zione di significato ai simboli. L'interpretazione dei significati delle diverse successioni di simboli è « quasi univoca ». La capacità fonetica dei linguaggi è enorme. Con quaranta fonemi si possono produrre 1 .600 combinazioni doppie, 64.000 triple, 2.560.000 quadruple, 102.400.000 quintuple e più di 4.000.000.000 di combinazioni sestuple. Alcuni monosillabi possono essere costituiti anche da sei fonemi (ad esempio « sprint » ) . Ogni lingua si serve solo di una frazione minima di tali combinazioni. L'attribuzione di significato, che abbiamo chiamata significa un brindisi triplo; però con la parola « quark>> si imita anche lo stridio dei gabbiani e di altri uccelli marini. Si può inoltre anche pensare che Joyce, che quando scrisse Finnegan's Wake viveva già a Zurigo e a cui piaceva molto usare combinazioni di parole foneticamente interessanti di altre lingue, abbia anche voluto riferirsi alla parola tedesca quark (> ). In inglese questa parola non esiste. •• Geii-Mann evidentemente, per caratterizzare la sua originale ipotesi, ha voluto usare una parola del tutto artificiale. •

238

N el regno delle idee

tumultuare ») . Così J oyce descrive una banda di inseguitori urlanti che lanciano sassi. (Spesso si creano parole nuove anche senza volerlo. Ci torna in mente quando, dopo un concerto, seduti a tarda sera davanti a una bottiglia di vino con la lingua già impastata, a un certo punto si parlava soltanto dello stupendo « Spathoven », non di Beethoven, che avevamo ascolta­ to) . La combinazione di parole per formare frasi avrebbe potuto senz'altro essere menzionata già in rapporto alla categoria B del diagramma della comunicazione indicato nella figura 56. Lo schema della figura 59 con cui G. Moulton (85) illustra il sistema di comunicazione del linguaggio umano mostra quanto è difficile delimitare tra di loro le zone A e B. Il numero di tutte le frasi possibili è sterminato. Se formiamo frasi semplici, costituite ciascuna da un verbo legato a due sostantivi, e per ogni classe di parole usiamo solo mille termini, otteniamo in totale un miliardo di frasi differenti, di cui naturalmente non tutte hanno un senso. Moulton ha calcolato che una giovane signora ciarliera che chiacchiera molto rapidamente e senza interruzione (salvo quando dor­ me o mangia) anche con la massima cortesia non potrà più essere chiamata giovane quando avrà pronunciato sia pure soltanto una picco­ lissima frazione di queste frasi relativamente banali. Si otterrebbero ordini di grandezza « iperastronomici » se si calcolasse il numero di tutte le possibili frasi del tipo di quelle costruite da Immanuel Kant. Secondo Wilhelm Fucks (86) Kant è di gran lunga il primo in graduatoria per la lunghezza e la complessità delle sue frasi. Noam Chomsky (87) ha mostrato che le strutture delle frasi, se si prescinde da peculiarità specifiche delle diverse lingue, presentano cor­ rispondenze che rivelano leggi universali fondate evidentemente sull'or­ ganizzazione del cervello umano. Le tesi di Chomsky trovano appoggio nei lavori preliminari del suo mentore Roman Jacobson e della sua scuola e sono sostenute dai risultati di osservazioni sull'acquisizione del linguaggio nei bambini eseguite da Eric Lenneberg (88) e altri. Queste

Significato Sememi nella struttura di -rriferimento -'---

.--A

Struttura profonda Morlemi nella struttura di riferimento

Regole di trasfor· mazione

B

Struttura di superficie

Simboli

Morlemi nella struttura lineare

Fonemi nella struttura lineare

-

C/l

1--'-- >. Egli dice: « Quel che lascia perplessi è il fatto che dopotutto il signor Witt­ genstein riesce a dire una grande quantità di cose su ciò che non si può dire, suggerendo così al lettare scettico che vi possa essere uno spiraglio attraverso una gerarchia di linguaggi o una qualche altra uscita ». Alfred Tarski (89) ha chiaramente esposto quali limiti vi siano nel­ l'interpretare in modo univoco i linguaggi attraverso la logica. Per definire un linguaggio oggetto sulla base di rapporti esattamente stabili­ ti occorre la semantica di un metalinguaggio. Se poi si volesse oggettiva­ re anche questo, si richiederebbe un metametalinguaggio, come lo chia­ ma C.F. von Weizsacker (90) ; e di una gerarchia di linguaggi così costruibile non si potrebbe vedere la fine.

------- Frasi s�ci ----

�jN'r"· riT" i' T�i��i· T·Nj·�·rT ..

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del pronome

Relatova

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Om1ss•one del pronome

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Subordonazoone

~T,.,,�•� T

Unollcazoone (lrase completa)

Noi ci aspettiamo che il lettore, anno1ato da queste elaborazioni, metta da parte il libro

Fig. 60 Trasformazione di una frase in tre frasi fondamentali secondo N. Chomsky. Det = Determinatore; N = Nome; V = Verbo; P = Indicatore Sintagmatico; SN = Sintagma Nominale; SV = Sintagma Verbale; F = Frase; B = Indicatore Sintagmatico di Base; T = Trasformazione.

15.3 Semantica molecolare

Il concetto di informazione è diventato di importanza fondamentale anche nella biologia molecolare. Carl Friedrich von Weizsacker (90) osserva, non senza meraviglia: « Qui però non c'è nessuno che parli, nessuno che comunichi qualco­ sa o intenda quanto è comunicato >> ma contemporaneamente manifesta qualche riserva: non è stata però ancora chiarita nei particolari. Anche nei linguaggi fonetici la costruzione della frase segue princìpi strutturali generali. Secondo Chomsky, nelle strutture profonde del linguaggio è riconoscibile una grammatica generativa universale che sta in rapporto diretto con il cervello, l'organo « generativo >> del linguaggio. In ogni caso, si può dire che i due grandi processi evolutivi della natura, la nascita di tutte le forme di vita e l'evoluzione dell'intelligenza, hanno avuto come presupposto l'esistenza di un linguaggio. Il sistema di comunicazione molecolare della cellula si basa sulle proprietà degli

Fig. 61 « Frasi » e > ed è formata dal gene operatore e da molti geni strutturali che sono correlati tra loro (Hans Joachim Bogen [9 1 ] ) . La lettura dell'intera unità genetica è regolata da un repressore codificato dal gene regolatore, il quale non è necessariamente nelle immediate vicinanze dell'operone da lui regolato. Come conseguenza della lettura si ha la sintesi di un RNA messaggero, il quale viene tradotto nel linguaggio proteico e si manifesta nella sintesi di enzimi codificati dalla sequenza genetica. Questi enzimi hanno diverse funzioni metabo­ liche correlate tra loro. I prodotti del metabolismo che derivano da tali funzioni sono sostanze regolatrici che bloccano il repressore (in alto a destra) e permettono quindi la lettura dei geni, o attivano il repressore e impediscono così la lettura dei geni (in basso a destra). Questo meccanismo di regolazione della lettura dei geni è stato chiarito da J. Monod e F. Jacob. A sinistra della figura è riportato l'intero « enunciato >> di un genoma batterico ricostrui­ to in base ai dati di W. Hayes. (L'originale della figura è stato messo gentilmente a disposizione da Carsten Bresch [92] ) . Sono indicate le posizioni dei geni già localizzati, con i loro nomi abbreviati.

250

Nel regno delle idee

acidi nucleici di riprodursi e di fornire istruzioni, come anche sull'atti­ vità catalitica delle proteine. Il linguaggio rappresentato dalla loro funzione integrata costituisce una nuova proprietà, non derivabile diret­ tamente dai ruoli dei singoli precursori. Chomsky (87), afferma qualcosa di analogo anche per il linguaggio dell'uomo: di Teilhard de Chardin non trova alcun sostegno, come tesi scientifica, nei risultati della ricerca in biologia molecolare. La chio­ ma dell'albero dell'evoluzione è formata da un numero indescrivibil­ mente grande di rami e ramoscelli. Di fronte all'enorme numero di percorsi possibili, si resta ogni volta stupiti della velocità con la quale i processi evolutivi portano infine alla struttura più adatta. Lo vogliamo spiegare con un gioco, che chiamere­ mo gioco dello « RNA » . Eccone una descrizione.

Tavola 15:

«

RNA »

Ogni giocatore riceve una collana costituita da perle rosse, verdi, blu e gialle (ottanta elementi in tutto) , disposte in una sequenza irregolare. Il nome del gioco lascia indovinare che i colori si riferiscono ai quattro componenti dell'aci­ do ribonucleico (RNA). Le coppie di colori complementari rosso-verde e blu­ giallo indicano le basi degli acidi nucleici che in natura, a causa di forze specifiche, tendono a legarsi e danno luogo appunto a coppie complementari. I due tipi di legami, tra la perla rossa e la perla verde e quello tra la perla blu e la perla gialla, rappresentano i legami idrogeno che tengono unite le basi comple­ mentari. Dato che si tratta di un « gioco di evoluzione >>, vi è anche un dado per le mutazioni: ha la forma di un tetraedro e le sue facce hanno rispettivamente i colori rosso, verde, blu e giallo. Con questo dado a ogni giro viene sorteggiato il colore che potrà assumere, per « mutazione ))' la perla che si trova in una determinata posizione. Scopo del gioco è di ottenere nel modo più rapido possibile, partendo da una disposizione casuale della collana, una struttura (piana) ripiegata che presenti il massimo numero di coppie complementari. Il tiro con cui si decide la mutazione si riferisce ogni volta alla perla precedentemente indicata dal gioca­ tore e solo questa può essere scambiata con una perla del colore estratto, sempre che si dimostri vantaggioso. Devono essere rispettate strettamente le seguenti regole del gioco: l . Regola sterica: La formazione di coppie tra basi che si trovano in tratti lontani della sequenza può avvenire solo piegando la catena nel piano; dal piegamento risulterà necessariamente un'ansa. Per ragioni steriche, cinque perle in tale ansa non possono servire a formare coppie. 2. Regola di complementarità: Quando nella struttura ripiegata dello RNA si trovano di fronte due perle con colori complementari (quindi rosso-verde oppure blu-giallo) e contemporaneamente è soddisfatta la terza regola, le due perle vengono considerate una coppia e vengono collegate tra loro. 3. Regola di cooperatività: L'unione di perle complementari per formare una coppia può avvenire solo quando siano presenti in sequenza ininterrotta almeno quattro coppie rosso-verde oppure due rosso-verde e una blu-giallo, oppure due blu-giallo. Per queste coppie stabili non bisogna tirare i dadi. Esse sono considerate come già selezionate. Punteggio: Il gioco termina dopo un numero prefissato di giri oppure,

Memoria e realtà complessa

253

« prematuramente )), non appena un giocatore riesce a formare una struttura completamente accoppiata. In ogni caso vince chi raggiunge il massimo pun­ teggio. Ogni coppia rosso-verde (A= U) vale un punto, mentre la coppia blu-giallo (G=C) vale due punti. Questa valutazione corrisponde esattamente alla realtà: la stabilità di coppie cooperative G=C è doppia di quella delle coppie A=U. Valgono però solo le combinazioni che si trovano in zone cooperative, poiché le coppie singole sono instabili a temperatura ambiente. Prima di tirare i dadi, ogni giocatore cerca nella sua collana le coppie complementari eventualmente presenti, piegando in vari modi la collana e cercando di trovare la conformazione ripiegata che contenga il maggior numero di coppie complementari c la loro successiva selezione, hanno qui un'importanza s u bordinata, poiché i giocatori possono combinare le parole a loro piacere. Seconda versione. Qui si gioca con una scacchiera sulla quale ogni gruppo di

cinque caselle contigue corrisponde a una unità d i codice. I l primo giocatore, usando pedine bianche e nere, forma sulla scacchiera una frase costituita da 20-25 lettere ( 1 00- 1 25 simboli di cod ice) secondo un codice sconosciuto all'av­ versario. L'avversario, che può prendere appunti, deve riuscire a indovinare la !rase individuandonc i singoli simboli. A questo scopo può làre domande, c per ogni domanda, alla q uale si deve rispondere solo con un sì o con un no, deve togliere una pedina dalla sua riserva. Per ogni lettera indovinata riceve invece una pedina dall'altro giocatore. (Con una domanda è spesso possibile indovi­ nare molte lettere ) . Alla fine, dal numero delle pedine corrispondenti alle lettere « i ndovinate )) si sottrae il numero raddoppiato delle pedine corrispon­ denti alle « domande )) . La differenza viene assegnata come pun teggio per quel

giocatore per il quale è positiva. Il gioco naturalmente è costituito da due partite in cui i giocatori si scambiano le parti.

Il codice, che ha una struttura a blocchi di cinque simboli per lettera come il codice delle tclcscriventi, può essere variato mediante un semplice schema di combinazioni, servendosi ad esempio di due dischi di carta sovrapposti e uniti al centro, in cui il disco più piccolo interno contiene le lettere e quello esterno il

codice a cinque posizioni. E opportuno scegliere lo schema di codice in modo che lettere simili, come ad esempio m cd n, abbiano anche codici analoghi, diversi solo nell'ultima posizione. ( I l codice genetico si basa s u questo princi­ pio) . Con uno schema d i questo tipo, meno soggetto a errori, si giunge più rapidamente allo scopo.

Memoria e realtà com p lessa

257

Per indovinare, il modo migliore è trovare prima di tutto il simbolo dello spazio che divide le parole e poi utilizzare per quanto è possibile tutte le informazioni sulla freq uenza dei simboli, sulla lunghezza delle parole, sulla sintassi, ecc . , per formulare le domande giuste. Terza versione. L' unica d ifferenza rispetto alla versione precedente è che i n q uesto caso lo schema d i codice ( a d esempio il codice d e l l a telescrivente) è già noto anche al giocatore che deve indovinare, il quale si orienta per mezzo della tabella del codice. Egli non può invece prendere visione della sequenza dei simboli. Anche qui può porre domande alle q uali si risponde solo con un sì o con un no, e per ogni domanda deve dare una pedina. Per ogni simbolo indovinato (o per una loro successione, fino al massimo di cinq ue simboli, corrispondenti a una lettera) gli vengono consegnate altrettante pedine. Il pun teggio si valuta come nella seconda versione.

Questo modello è analogo al gioco del linguaggio di Shannon che è già stato discusso più in dettaglio a p. 1 38. I l giocatore accorto può identificare sicura­ mente ogni lettera dopo al massimo cinque domande. Ma ciò non gli d à certo la

vittoria. Deve quindi cercare d i incorporare nelle sue domande il massimo di conoscenze s u lla struttura della frase, per riuscire a indovinarla con i l minimo d i domande.

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16.2 Reti di della corteccia visiva di un bambino è stato eseguito da Ramòn y Cajal sulla base di un preparato colorato secondo Golgi; in esso si vedono solo poche cellule nervose con i loro innumerevoli collegamenti: il fitto intreccio che ne risulta può dare un'idea della complessità della rete formata da miliardi di cellule (95). A differenza dell'albero delle decisioni (figg. l e 2), le ramifica­ zioni formano successivamente anelli che si intrecciano ripetutamente.

262

N el regno delle idee

l'intercomunicazione elettrica tra i singoli elementi della rete nervosa « infilzando » con elettrodi fibre singole del nervo ottico del granchio delle Molucche (Limulus polyphemus) . Ogni singolo elemento recettore della luce (ommatidio) dell'occhio composto in risposta alla stimolazio­ ne ottica invia un segnale elettrico alla più vicina centrale di commuta­ zione, il ganglio. Questa tecnica di registrazione da singole fibre nervose è stata sviluppata fra i primi da Lord Adrian e la sua scuola. Werner Reichardt (97) ha potuto mostrare che attraverso l'inibizione e il raffor­ zamento alternato in livelli superiori della rete, la rappresentazione dell'oggetto percepito presenta contorni più netti. In teoria, la forma della stimolazione elettrica potrebbe essere ricostituita otticamente sullo schermo di un televisore. Le analogie che esistono nei presupposti dell'auto-organizzazione delle diverse reti, siano esse di tipo molecolare, molecolare-cellulare o intercellulare quali si presentano nell'apparato genetico, nel sistema immunitario, o nel sistema nervoso centrale, si rispecchiano nella strut­ tura fondamentale unitaria delle teorie che sono alla base della loro descrizione.* Il fisico può comprendere solamente le leggi che regolano le relazioni tra gli eventi. Senza una memoria, senza una continua riproduzione e valutazione, o senza un processo di filtraggio dei prodotti della duplicazione non esisterebbe l'evoluzione degli organismi viventi né quella delle idee.

* David Marr, Jack Cowan, Hugh Wilson (30) e Christoph von der Malsburg ( 3 1 } hanno elaborato l e basi teoriche che consentono una descrizione dell'auto-orga­ nizzazione del sistema nervoso centrale dei mammiferi. Il loro lavoro si riallaccia alle classiche ricerche elettrofisiologiche di David Hubel e Torsten Wiesel sulla percezione dell'orientamento nella corteccia visiva.

1 7. L ' arte di porre le domande giuste

Noi impariamo attraverso l'esperienza. Secondo Karl Popper, il metodo delle scienze empiriche è la deduzione. Le teorie non possono mai essere verificate, ma possono essere falsificate. Un 'analisi dei diversi meccanismi difalsificazione prati­ cati in natura mostra che la deduzione contiene anche un aspetto quantitativo che non viene preso in considerazione quando ci si limita a metter/a a confronto con l 'induzione.

« Uno studente di zoologia era riuscito ad ammaestrare alcuni scara­ faggi. Molto fiero di sé, un giorno mostrò al suo professore il risultato di quel lavoro di mesi. « Allineò i suoi scarafaggi e incominciò a dare ordini: "Scarafaggi, avanti marsch!". Gli scarafaggi si misero in movimento. "Fila sinistra, marsch!". E tutti girarono a sinistra. « Il professore voleva subito esprimere il suo apprezzamento per la grande capacità di ammaestrare dimostrata dallo studente, ma questi lo interruppe: "Aspetti che ora viene il meglio". (( Lo studente prese uno scarafaggio dall ' ultima fila, gli levò le zampe e lo rimise al suo posto. E ripeté: "Scarafaggi, avanti marsch!". Gli scarafaggi si rimisero in movimento, eccetto naturalmente quello senza zampe, che rimase appiattito sul pavimento. "Fila sinistra, marsch!". Tutto avvenne come prima: solo uno rimase fermo lì dove era stato messo. (( Il professore guardò lo studente con aria interrogativa. (( E lo studente, pieno d'orgoglio, disse: "In questo modo ho dimostra­ to chiaramente che gli scarafaggi odono con le zampe!". « Ecco il punto (si veda il titolo) .

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Nel regno delle idee

>. • Il documento confuta l'opinione diffusa che Galilei avesse in un primo momento formulato la legge in modo sbagliato basandola su una proporzionalità tra velocità r spazio percorso, anziché tra velocità e tempo trascorso ( 100).

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Nel regno delle idee

In realtà le vie della ricerca non hanno affatto quel percorso rettilineo che appare a uno sguardo retrospettivo. La fortuna fa parte della sperimentazione e anche oggi, come dice Karl Popper, non vi è (ancora) « un metodo ricostruibile in modo logico-razionale per scoprire qualcosa di nuovo )), come mostra un episodio veramente accaduto. Il trattamento dei malati maniaco-depressivi è entrato da pochi anni in uno stadio completamente nuovo in seguito all'introduzione della terapia con il litio. L'importante lavoro pionieristico della elaborazione quantitativa di questo metodo che si basa sulle osservazioni dell'austra­ liano John F.J . Cade è stato fatto dallo psichiatra danese Mogens Schou. Quello che attirò l'attenzione degli specialisti fu però una notizia proveniente dallo Stato americano del Texas. Una équipe di ricercatori aveva pubblicato una statistica secondo la quale nei luoghi dove l'acqua potabile presentava un contenuto di litio particolarmente elevato si registrava anche una incidenza di malati psichici minore della media nazionale. I due fenomeni furono messi in relazione e si formulò così l'ipotesi (temeraria) che il litio avesse una efficacia terapeutica su malattie psichiche non meglio specificate. Solo più tardi risultò chiaramente che il litio aveva proprietà tera­ peutichc per i malati maniaco-depressivi c solo per questi. La sua efficacia si manifesta però entro limiti di concentrazione molto stretti. Dosi troppo basse sono completamente inefficaci anche con una som­ ministrazione prolungata, mentre dosi troppo alte sono pericolosamen­ te tossiche. Mogens Schou scoprì che bisogna raggiungere e mantenere una determinata concentrazione di ioni litio nel sangue, molto superio­ re a quella normale. Finché tale livello artificiale di litio viene mante­ nuto esattamente costante, i tipici sintomi della malattia regrediscono quasi completamente, tanto che il paziente non ha più bisogno di un trattamento clinico continuato. Non appena però il livello si abbassa, ritornano con puntuale regolarità i disturbi, spesso gravissimi, della malattia. Il meccanismo di azione degli ioni litio è quasi del tutto sconosciuto. Si può considerare dimostrato che la malattia è dovuta a un danno ereditario. D'altra parte, i valori assoluti delle concentrazioni efficaci del litio, che hanno un ordine di grandezza superiore alla concentrazione naturale, ma inferiore alle concentrazioni intracellulari ed extracellulari di altri ioni come il sodio e il potassio, i quali sono chimicamente affini, e quindi per lo più si comportano in modo competitivo nei confronti del litio, fanno pensare a un'azione specifica a livello dei recettori. Probabil­ mente si tratta di una compensazione della perdita funzionale del recet­ tore naturale dovuta a difetto congenito; questo è in rapporto (presumi­ bilmente) più con gli ioni alcalino-terrosi come calcio o magnesio, ad azione specifica e presenti in quantità minori, che con gli ioni alcalini sodio e potassio presenti in concentrazioni più alte ( 1 0 1 ) . Comunque sia, prima o poi si potrà rispondere a tutti questi quesiti straordinaria­ mente interessanti.

L'arte di p orre le domande giuste

269

Ma in che conto possiamo tenere la statistica del Texas? Uno studio successivo in un altro Stato (North Carolina) con acqua potabile di composizione analoga non ha fornito alcuna correlazione significativa tra la malattia maniaco-depressiva e il contenuto di litio nell'acqua. Dopo gli studi clinici quantitativi non ci si poteva aspettare altro, dato che anche le più alte concentrazioni di litio nell'acqua potabile sono molto al di sotto della soglia di efficacia nella malattia.

1 8 . Giocare con la bellezza

Rainer Maria Rilke definiva la musica come (( la lingua dove le lingue terminano ''· Le struttureformali di una lingua possono essere anali;:;zate, e lo stesso si può dire dei mezzi di espressione dell'arte. Nell'opera d'arte viene abbandonato il concetto rigoroso dell'evoluzione, basato sulla funzionalità ottima/e: il carattere ludico del casuale si manifesta in misura maggiore, mentre laforza di partecipazio­ ne di un 'opera d'arte dipende solo dal genio dell'artista. Ma come l'evoluzione è il risultato di caso e necessità, così anche la creazione dell'opera d'arte è sottoposta a criteri rigorosi di giudizio oppure, come dice Theodor W. Adorno: (( Dove l'arte non fa altro che giocare, dell'espressione non rimane niente " ·

1 8. 1 Senso e limiti di una teoria dell'informazione estetica

Le capacità dell'uomo di rielaborare quanto da lui percepito tenendo conto delle esperienze già immagazzinate e di rifletterei sopra sono praticamente inesauribili, malgrado i limiti materiali del suo cervello. Il sistema nervoso centrale è un « sistema aperto » a cui in continuazione affluisce informazione, che viene subito filtrata, modificata e incorporata secondo criteri gerarchici. L'informazione non è soggetta ad alcuna legge di conservazione. In base ai processi dinamici che si svolgono nel cervel­ lo, essa si genera in modo selettivo, irreversibile ed evolutivo. Essa ha il carattere di una Gesta/t nel senso coniato dalla psicologia (cfr. cap. 6). Ogni informazione divenuta oggetto di riflessione è anzitutto soggetti­ va. Essa ha tre aspetti, non nettamente separabili tra loro, che sono in relazione diretta con l'immagine triadica del mondo di Popper e di Eccles, e cioè: l . un aspetto assoluto, che riguarda gli aspetti quantitativi dei sim­ boli e le loro ridondanze,

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Nel regno delle idee

2. un aspetto semantico, che si interroga sul senso e sul significato entro convenzioni e accordi di carattere generale, 3. un aspetto soggettivo, che rispccchia le inclinazioni, le esperienze e le conoscenze personali dell'individuo. Abraham A. Moles (44) chiama quest'ultimo l'aspetto estetico e lo definisce così: > di Abraham A. Moles. Oggetto della nostra critica non è la presentazione di minuziose tabelle che mostrano la probabilità di esecuzione di alcune opere musicali (questi tipi di tabelle sono quanto mai istruttivi, soprattutto perché rispecchia­ no un gusto in continua evoluzione) , né tanto meno l'aver tralasciato le condizioni di normalizzazione nel calcolo dei valori di entropia, difet­ to di per sé facilmente eliminabile; ma è anzitutto l'assurdità del tenta­ tivo di ridurre a un > unico messaggi sottili e complessi derivanti da cause diverse. Non è chiaro quale senso possa avere un > che in un caso risulta dalla proba­ bilità di esecuzione di opere poco eseguite perché troppo difficili, men­ tre in un altro rappresenta, con lo stesso valore numerico, la combina-

Giocare con la bellezza

273

zione di una composizione molto apprezzata e suonata di frequente con un'altra insignificante, quasi caduta nell'oblio. Con la formazione di valori medi di questo tipo non si riassume una informazione, ma sempli­ cemente la si distrugge. Un'altra grandezza « magica )) dell'estetica dell'informazione si basa sulla « misura dell'ordine estetico )) introdotta da George David Birkhoff ( 1 02) . Si potrebbe definire questa grandezza ridondanza soggettiva, perché esprime la variazione relativa all'entropia che si verifica in un osservatore quando contempla un oggetto. Essendo la differenza, di fatto molto piccola, di due valori medi, ognuno con un certo errore, tale grandezza dà però un'informazione molto imprecisa. Sarebbe più op­ portuno calcolare il valore medio delle differenze anziché la differenza tra i valori medi. Si dovrebbero in tal caso determinare le variazioni delle singole probabilità dovute all'osservazione dell'oggetto e fare solo in seguito la media di tutti i valori di queste differenze. Ma anche qui si pone lo stesso problema: perché fare la media, quando si possono cogliere le singolarità e quindi anche dichiararle? Solo queste sono valide in un'opera d'arte. In fisica si usa il concetto (statistico) di entropia, proprio perché le singolarità (o i microstati) non sono accessibili all'osservazione e perché, se si considera un numero sufficientemente grande di microstati, il valore medio descrive sostan­ zialmente il comportamento macroscopico. Tutto questo non significa affatto che l'opera d'arte si sottrae comple­ tamente a un'analisi impostata secondo i criteri della teoria dell'infor­ mazione. Tale analisi non può rimanere però fine a se stessa, ma deve risultare da una stretta cooperazione tra lo scienziato che esegue l'anali­ si e l'artista che crea.* Come nel gioco, anche nel campo dell'arte possono essere analizzate solo le regole o le regolarità, che da un lato si basano sul tipo di opera d'arte e dall'altro dipendono dallo stile dell'epoca e dalla personalità dell'artista. Come esempio, esaminiamo la frequenza con cui si presentano gli intervalli fra le note in una serie di composizioni musicali. Le distanze tra due note, o intervalli, sono, per un compositore e la sua epoca, più caratteristici della scelta delle note stesse, che è essenzial­ mente determinata, per lo meno nella « musica fino a Schonberg >>, dalla tonalità in cui la composizione è scritta. La distribuzione di

* Il tentativo di avviare una collaborazione di questo tipo, per esempio nell'ambito di un Istituto Max Planck per la musica, è stato sacrificato alla « ragion di stato '' del nostro tempo. Hanno fatto parte del cosiddetto « Gruppo di lavoro di Hinterzarten » : Pierre Boulez, Frieder Eggers, Manfred Eigen, Wolfgang Fortner, Reinhold Hammer­ stein, Werner Heisenberg, Aurèle Nicolet, Edith Picht-Axenfeld, Georg Picht, Pau! Sacher (come presidente), Friedrich Schneider, Cari Seemann, Cari Friedrich von Weizsii.cker, Otto Westphal, Cari Wurster, Konrad Zweigert, e, come membri consi­ glieri, Dietrich Fischer-Dieskau, Yehudin Menuhin e RudolfSerkin. Attualmente Pierre Boulez sta cercando di realizzare una parte di questo progetto nell'ambito del Centro Beaubourg a Parigi.

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N el regno delle idee

frequenza degli intervalli tra note successive è invece, a prescindere dal modo (maggiore o minore) , ampiamente indipendente dalla tonalità. Essa viene piuttosto determinata dal tipo di composizione e rispecchia soprattutto la funzione della parte in questione, se cioè si tratta di melodia o di accompagnamento. Nella figura 65 sono riportati i risultati di alcune analisi eseguite da Wilhelm Fucks (86) , che ha analizzato parti di violino. Nelle opere classiche della musica da camera, al violino viene affidata gran parte della melodia; ma questa non si manifesta con scale e passaggi brillanti nella stessa misura in cui lo farebbe in un concerto. Tutto ciò è impor­ tante per la valutazione dei risultati ottenuti. Per rappresentare le correlazioni tra le note, Fucks ha scelto uno schema analogo a quello usato nelle tavole delle distanze stradali delle carte automobilistiche. In questo tipo di tavole le città sono riportate nello stesso ordine su entrambi gli assi coordinati, cosicché, eccetto che sulla diagonale principale, a ogni posizione della tavola corrisponde una coppia di città e la relativa distanza. Nei diagrammi di correlazione riportati nella figura 65 la grandezza dei puntini rappresenta la frequenza con cui si presentano i vari intervalli. Diversamente da quanto avviene in una tavola delle distanze stradali, qui la diagonale contiene anch'essa una informazione significativa: la stessa nota può essere ripetuta più volte di seguito, e infatti l'unisono è in molte composizioni uno degli intervalli più frequenti. È interessante notare che in An ton Webern questo « intervallo nullo )) (vedi diagonale princi­ pale della fig. 65) è l'unica correlazione che salta all'occhio accanto agli intervalli di undici e di tredici semitoni. Solo se si osserva molto attentamente, si notano, come deviazione rispetto a una distribuzione casuale (si veda fig. 65) , alcune altre correlazioni, e cioè di nuovo le settime maggiori ( l i semi toni) e le none minori ( 1 3 semi toni) , spostate ancora di una ottava. Un'altra differenza rispetto alle tavole delle distanze stradali è che le due zone al di sopra e al di sotto della diagonale contengono informazio­ ni diverse. Un passaggio in direzione ascendente avviene senz'altro con una probabilità diversa del passaggio in direzione contraria (anche se la distanza tra a e h è uguale alla distanza tra h e a) . Jean-Philippe Rameau aveva del resto già posto in luce il ruolo dominante delle quinte discen­ denti nella progressione delle note fondamentali del basso continuo (si veda più avanti) . Ma per il resto, queste analisi mettono in evidenza un risultato piuttosto banale che può essere riassunto come segue: l . Nella musica classica c'è una chiara preferenza per alcuni interval­ li, al contrario di ciò che avviene nella musica moderna, particolarmen­ te nella cosiddetta « N uova musica )), Arnold Schonberg, con la sua pretesa di usare in ugual misura i dodici semitoni dell'ottava, ha in qualche modo « socializzato )) gli intervalli, che nella musica classica erano sottoposti a un ordine gerarchico. Ma come avviene spesso in una rivoluzione, i rapporti di potere si invertono molto presto. Come mostra

Frequenza degli intervalli in Bach. Concerto per due violini (primo violino); nu­ mero degli elementi:1000; percentuale de­ gli elementi diversi da zero: 23%.

Frequenza degli intervalli in Beethoven. Quartetto per archi op. 74 (primo violino); numero degli elementi:1000; percentuale degli elementi diversi da zero:16%

Frequenza degli intervalli in Webern. Trio per archi op. 20 (violino); numero degli elementi: 635; percentuale degli elementi diversi da zero: 24%.

Frequenza degli intervalli in sequenze di note completamente casuali: numero degli elementi: 635.

Fig. 65 Diagrammi di correlazione degli intervalli secondo Wilhelm Fucks (86). Ven­ gono correlate tra di loro ogni volta due note successive delle parti di violino.

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Nel regno delle idee

la figura 65, Webern concede molti«privilegi>> alle dissonanze, partico­ larmente agli intervalli di undici e di tredici semitoni, rispetto agli altri intervalli, soprattutto rispetto all'ottava. 2. La distribuzione ineguale delle frequenze degli intervalli, così co­ me è espressa nei diagrammi di correlazione che si riferiscono al Con­ certo per due violini di Bach e al Quartetto per archi di Beethoven, deve essere interpretata con cautela per quanto riguarda il suo aspetto quan­ titativo. La preferenza per la seconda maggiore riflette l'uso di scale nella parte di violino solo concertante, ma non dice molto sullo stile dell'artista o dell'epoca. Non se ne può dedurre in alcun modo che Bach abbia avuto, ad esempio, una particolare predilezione per la seconda, oppure che Beethoven l'abbia avuta per l'unisono. Lejaren A. Hiller e Calvert Bean hanno fatto un'analisi della Sonata per pianoforte in do maggiore (K. 545) di Wolfgang Amadeus Mozart, registrando la distribuzione assoluta delle note anziché gli intervalli. In questa sonata il rapporto medio delle frequenze delle note della scala di do maggiore do:re:mi:fa:sol:la:si è 29:5:19:7:40:12:8 (Le note fa diesis, do diesis, sol diesis, re diesis e si bemolle compaio­ no in alcune modulazioni, ma rispetto ai valori suddetti sono trascurabi­ li). Questo risultato mostra chiaramente la preponderante importanza della dominante (sol). La gerarchia delle altre note non risulta tanto chiara, poiché tutte le note sono state messe «nello stesso calderone)): per farsene un'idea più precisa bisognava seguire in particolare la melodia, trascurare le note di fioritura e impiegare eventuali fattori ponderali. Se nella stessa sonata si fa una analisi degli intervalli nelle singole parti, si trova che la seconda è caratteristica dei passaggi brillan­ ti e delle scale della mano destra, mentre le terze, le quarte, le quinte e le seste sono molto più frequenti nelle successioni delle note fondamentali dell'accompagnamento. Di tutto ciò naturalmente non erano affatto all'oscuro gli autori delle analisi riportate sopra. Così Wilhelm Fucks osserva esplicitamente: >, estate 1973. 86 Fucks, W., Nach allen Regeln der Kunst, Deutsche Verlagsanstalt, Stuttgart, 1968. 87 Chomsky, N., Aspekte der Syntax-Theorie, Suhrkamp Verlag, Frank­ furt am Main-Akademie Verlag, Berlin, 1969 (Aspetti della teoria della sintassi, in La grammatica generativa trasformazionale, vol. II di Saggi linguistici, Boringhieri, Torino, 1969) .

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88 Lenneberg, E., Biologica[ Foundations of Language, John Wiley & Sons, New York, 1967 (Fondamenti biologici de/ linguaggio, trad. di G. Gabella, Boringhieri, Torino, 1977). 89 Tarski, A., Einfohrung in die mathematische Logik, Vandenhoeck & Ruprecht, Gottingen, 19714• 90 Weizsacker, C.F. von, Die Einheit der Natur, Cari Hanser Verlag, Miinchen, 1971. 91 Bogen, H.J., Knaurs Buch der modemen Biologie, Droemersche Verlag­ sanstalt Th. Knaur Nachfolger, Miinchen-Ziirich, 1967 (La bio­ logia moderna illustrata, trad. di F. Bossa, Rizzoli, Milano, 1968). 92 Bresch, C. e R. Hausmann, Klassische und molekulare Genetik, Sprin­ ger Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1970, seconda edizione riveduta. 93 Eigen, M., Leben, in « Meyers Enzyklopadischem Lexikon ))' Bi­ bliographisches Institut, Wien-Ziirich-Mannheim, 1975. 94 Jerne, N.K., The Immune System. A Web of V-domains, The Harvey Lectures, Serie 70, Academic Press, New York, 1975. 95 Bodian, D., The Neurosciences, A Study Program, a cura di G.C. Quarton, Th. Melnechuck, F.O. Schmitt, The Rockefeller Univer­ sity Press, New York, 1967. 96 Hartline, H.K., Visual Receptors and Retina[ Interaction, Les Prix No­ bel en 1967, Imprimerie Royale, P.A. Norstedt & Soner, Stock­ holm, 1969, p. 242. 97 Reichardt, W., Nervous Processing of Sensory lnformation, in « Theoretical and Mathematical Biology ))' a cura di Th. Water­ man e H.J. Morowitz, B1aisdell Pub1ishing Comp., New York, 1965, pp. 344-370. 98 Plutarco, Teseo e Romolo, in Vite parallele (trad. di C. Carena, Mon­ dadori, Milano, 1965). 99 Lietzmann, W., Lustiges und Merkwiirdiges von Zahlen und Formen, Vandenhoeck & Ruprecht, Gottingen, 1950. 100 Drake, S., Galileo's Discovery of the Law of Free Fall, in « Scientific American )) maggio 1973, pp. 84-94 (Galileo e la legge della caduta ' libera, in « Le Scienze> >, luglio 1973, pp. 36-45). 101 The Neurobiology of Lithium, Bericht iiber eine Arbeitssitzung cles Neurosciences Research Program, N.R.P. Bulletin, 1975. 102 Birkhoff, G.D., A Mathematical Approach to Aesthetics, in «Scientia)), settembre 1931, pp. 133-146. 103 Rameau, J.-P., Traité de l'harmonie, Jean-Baptiste-Christophe Ba1lard, Paris, 1722. 104 Stephan, R., Neue Musik, Vandenhoeck & Ruprecht, Gottingen, 1958. 105 McHose, A .l., Basic Principles of the Technique of 18th and 19th Century Composition, Appleton-Century-Crofts Inc., New York, 1951.

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ACCOPPIAMENTO DELLE BASI

(negli acidi nucleici): Jnterazione specifica tra le basi che fanno parte delle unità costitutive (mattoni) degli acidi nucleici e che sono essenziali per la funzione di codificazione. Le quattro basi interagiscono in modo specifico a due a due, e precisa­ mente adenina (A) con timina (T) o con uracile (U), e guanina (G) con citosina (C) . Le due basi di una coppia si dicono complementari. ACIDI NUCLEICI: Si veda DNA e RNA. ACIDO RIBONUCLEICO DI TRASPORTO (t RNA): Acido ribonucleico a peso molecolare relativamente basso (circa 70+80 nucleotidi), che si lega a uno specifico amminoacido e lo trasporta, grazie alla sua zona anticodone, nella posizione assegnatagli dal messaggio genetico (si veda TRADUZIONE ) . ADIABATICO: Caratterizza una trasformazione termodinamica che av­ viene senza scambio di calore con l'esterno. AFFINITÀ: In generale: tendenza di una molecola a interagire, o a for­ mare un legame chimico con un'altra molecola (o gruppo di moleco­ le). In particolare: grandezza esattamente definita che rappresenta la forza chimica di reazione e che si annulla quando il sistema è in equilibrio. ALGORITMO: Procedimento matematico consistente in una successione di passi elementari esattamente specificati. Sinonimo di procedura effettiva. ALLOSTERIA: Si veda PROTEINA ALLOSTERICA. AMMINOACIDI: Componenti o «mattoni » delle proteine. Esistono circa venti «amminoacidi naturali�� sotto forma di L- stereoisomeri (della serie «levo »). Presentano tutti la stessa struttura di base e si differen­ ziano nella catena laterale che porta un determinato gruppo chimico. ANALISI STRUTTURALE MEDIANTE RAGGI X: Determinazione della strut­ tura (cioè dell'esatta disposizione nello spazio degli atomi costituenti)

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di una molecola, mediante le figure di diffrazione che si ottengono al passaggio dei raggi X attraverso il cristallo. ANGSTROM: Unità di lunghezza impiegata per esprimere dimensioni di ordine atomico. l A è uguale a un decimiliardesimo di metro (I0-10m). ANTICORPO: Proteina formata dai vertebrati come difesa contro una qualche sostanza estranea all'organismo (antigene). L'anticorpo ren­ de innocuo l'antigene formando con esso dei complessi (e avviando una reazione di demolizione); possiede due siti di combinazione (identici) ad alta specificità per un determinato gruppo chimico dell'antigene. ANTIGENE: Sostanza macromolecolare estranea all'organismo la quale, penetrando nell'organismo dei vertebrati, provoca la produzione di anticorpi. ANTIPARTICELLA (antimateria): < < Immagine speculare�� di una parti­ cella elementare (si veda par. 7.1), che presenta la stessa massa di quella, ma se ne differenzia nel segno della carica (e in alcuni numeri quantici). APLOIDE: Tipo di cellula che dispone di un corredo cromosomico sem­ plice (contrapposto a diploide) . ASINTOTico: Caratterizza una grandezza o un'entità che tendono a una specifica condizione al tendere verso l'infinito di una variabile (gene­ ralmente assimilabile al tempo) [N. d. T.]. ASINTOTO: Retta alla quale si avvicina una curva senza raggiungerla mai al finito. Tangente all'infinito. ATOMI DI CARBONIO ASIMMETRICI: Si veda fig. 30, par. 7.3. ATTIVATORE: Sostanza che, legandosi a una proteina, ne aumenta l'attività. ATTIVITÀ OTTICA: Proprietà di far ruotare il piano di polarizzazione della luce polarizzata, caratteristica delle molecole che presentano un < < centro chirale ». AUTOCATALISI: Processo in cui il prodotto della reazione chimica è esso stesso catalizzatore della reazione. AUTOREGOLAZIONE, PROCESSO DI: fenomeno per cui una reazione in­ fluisce per retroazione, mediante i suoi effetti, sulle sue condizioni iniziali o sul decorso della reazione stessa. L'autocatalisi ne è un tipico esempio. Il processo di autoregolazione è molto importante in generale per i processi di controllo e di regolazione. AUTOREPLICAZIONE: Autoriproduzione (si veda REPLICAZIONE ) . AUTOTELICO: Autoregolato. BASI DEGLI ACIDI NUCLEICI: Si veda ACCOPPIAMENTO DELLE BASI, oppure MATTONE (unità costitutiva) DEGLI ACIDI NUCLEICI. BIT (binary digit): a) Cifre binarie, per esempio + e - oppure O e l. b) Unità di informazione corrispondente a una singola decisione binaria (sì o no). CATALISI: Innesco o accelerazione di una reazione mediante una so­ stanza (catalizzatore) che non viene modificata in modo irreversibile durante la reazione.

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CATASTROFI: Si veda TEORIA DELLE CATASTROFI. CELLULA GERMINALE: Cellula sessuale contrapposta a cellula somatica

(= cellula del corpo). Quest'ultima, pur contenendo tutta l'informa­ zione genetica, non è programmata per la funzione riproduttiva. CELLULA SOMATICA: Cellula del corpo, contrapposta a cellula germina­ le. CHIRALITÀ (dal greco cheir, < < mano »): La proprietà di distinguersi in destra e sinistra (mani) oppure in destrogiro o levogiro (molecole), oppure in destrorso e sinistrorso (viti, eliche, ecc.). CIBERNETICA: Scienza del controllo e della comunicazione nei sistemi naturali e artificiali. CINETICA, CHIMICA: Studio delle leggi che regolano le variazioni nel tempo di una reazione chimica. CODICE GENETico: Schema per la codificazione dei costituenti delle proteine (amminoacidi) mediante triplette di basi degli acidi nucleici. COMPETENCE: Termine linguistico che indica la consapevolezza del fenomeno linguistico da parte del soggetto che parla. coMPETITIVITÀ: Proprietà specifica di una specie (per esempio mole­ colare) che le permette di competere (entrare in concorrenza) con altre specie. COMPLEMENTARITÀ: a) Si ha quando si può caratterizzare un sistema mediante più aspetti che si completano a vicenda in un quadro complessivo. b) Per le basi degli acidi nucleici, la proprietà di intera­ gire a due a due in modo specifico (A=T, A= U e G=C). CONFORMAZIONE: Stato strutturale (per esempio di una proteina) in cui è specificata la posizione nello spazio di ciascun costituente. coNTRAPPUNTo: Dal latino punctus contra punctum ( < < nota contro nota »). A differenza dell'armonia, l'esecuzione autonoma di più voci nella frase melodica. CORPO CALLOso: Fascio di fibre nervose che costituisce un ponte tra i due emisferi del cervello. CPT: Carica-Parità-Tempo. Una delle più generali simmetrie della fisica delle particelle elementari (si veda par. 7.1). CROMATico: Qualifica una situazione tonale basata su intervalli di semitoni. CROMOSOMI: Unità del patrimonio ereditario presenti in ogni cellula in un numero che è specifico della specie. I cromosomi si trovano nel nucleo della cellula sotto forma di filamenti aggrovigliati. Sono costi­ tuiti da proteine e da acidi nucleici, in particolare dal DNA, che è il portatore dell'informazione ereditaria. DECADIMENTO �: Decadimento radioattivo di un nucleo atomico (dovuto all'interazione debole), in cui viene emessa una particella � (elettrone o positrone). DEDUZIONE: Procedimento logico con il quale si passa correttamente dalle premesse alle conseguenze. Nell'accezione più comune, deriva­ zione del particolare dal generale. DERIVA: Movimenti oppure (più in generale) alterazioni (per esempio di una distribuzione) che non seguono un andamento preciso.

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DERIVA GENETICA:

Modificazione di un gene dovuta a mutazioni «neutrali », che non comportano né un vantaggio né uno svantaggio selettivo. DIAGRAMMA DI PARTIZIONE (o di Young) : I diversi modi di ottenere un numero come somma di altri numeri (si veda par. 8.2). DIALETTICA: Metodo filosofico che contrappone a una asserzione (tesi) un'asserzione che la contraddice (antitesi) e, attraverso la loro sintesi, cerca di giungere a nuova conoscenza. DIATONICA, scALA: Scala caratterizzata da sette intervalli costituiti da un tono o da un semitono (dislocati in modo diverso nel modo maggiore o minore) . DICOTOMIA: Bipartizione (di u n concetto). I due concetti che ne deriva­ no sono subordinati in senso logico a quello primitivo. DIFFUSIONE: Trasporto dovuto a movimento termico. DIFFUSIONE SUPERFICIALE: Diffusione di particelle che vengono assorbite da una superficie di separazione e non l'abbandonano durante il processo di trasporto. DILATAZIONE: Espansione, distensione. DIPLOIDE: Qualifica il tipo di cellula che dispone di una doppia serie di cromosomi. (I cromosomi sessuali sono però rappresentati una sola volta). DIPOLO: Una particella atomica o molecolare con cariche positive e negative separate nello spazio (dipolo elettrico), oppure un magnete elementare che risulta da una rotazione di cariche elettriche e in cui si definisce un polo « nord >> e un polo « sud » in base al verso di rotazione. DISSIPAZIONE: Dispersione (per esempio di energia). DISTURBO, PARAMETRO DI: Si veda PARAMETRO DI DISTURBO. DNA (acido desossiribonucleico): Portatore macromolecolare dell'infor­ mazione ereditaria. Il filamento costituito dalla catena macromoleco­ lare contiene quattro tipi di unità (mattoni) (si veda ACCOPPIAMENTO DELLE BASI ) , che servono come simboli del codice (si veda DOPPIA ELICA ) . DODECAFONICA, TECNICA:

Tecnica di composizione che risale a Schon­ berg nella quale, attraverso l'equivalenza dei dodici intervalli di un semitono, vengono soppresse tutte le relazioni tonali (si veda par.

18.2). DOMINANTE:

Quinto grado della scala diatonica (quinta). La triade su questo grado viene sentita come dominante, perché costringe a una soluzione verso la tonica. (La terza di questa triade è la sensibile verso la tonica). DOPPIA ELICA: Due filamenti di DNA avvolti a spirale uno intorno all'altro (in senso destrorso). ELETTROENCEFALOGRAMMA ( EEG ) : Registrazione dei potenziali d'azione del cervello. ELICA: Struttura a spirale che si ottiene sottoponendo una unità di base contemporaneamente a rotazione e a translazione. EMOGLOBINA: Molecola proteica complessa, responsabile del colore del sangue, che ha il compito di trasportare l'ossigeno.

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Registrazione permanente di uno stimolo mentale sotto forma di una correlazione fisica nel cervello. ENTROPIA: Grandezza termodinamica di stato (esaurientemente de­ scritta nel par. 8.3). ENZIMA ( = biocatalizzatore): Molecola proteica (o complesso di mole­ cole proteiche) con una affinità specifica per il substrato da modifica­ re. ENZIMA DI RESTRIZIONE: Enzima che taglia filamenti di DNA (si veda fig. 37). ERGODICO, COMPORTAMENTO: Si ha quando uno stato individualmente distinguibile (si veda MICROSTATO ) della distribuzione di un insieme statistico si riproduce con un tempo caratteristico (si veda TEMPO m RICORRENZA ) . Medie sulla successione temporale dei microstati, ov­ vero sulla distribuzione statistica, coincidono (si veda ASINTOTico) . ESISTENZIALISMO: Si veda p. 153, par. 8.4. ESTREMITÀ COESIVE: Si veda fig. 37, par. 10.2. ETOLOGIA: Scienza del comportamento degli animali, che si occupa essenzialmente di ricerche sulle loro abitudini di vita. FAGO: Anche batteriofago; virus che usa un batterio come cellula ospite. FALSIFICAZIONE: Termine della filosofia di K. Popper. Una ipotesi viene portata all'assurdo attraverso una contraddizione con l'espe­ nenza. FASE: Stato omogeneo di una sostanza chimica (per esempio gassosa, liquida, cristallina). FENOTIPO: Insieme delle caratteristiche strutturali e delle proprietà funzionali di una cellula così come viene espresso sulla base dell'in­ formazione genetica (genotipo) e di determinate condizioni ambien­ tali. FERORMONE: « Sostanza attrattiva »; una sostanza attiva che, contra­ riamente agli ormoni, viene secreta all'esterno dell'organismo. FILOGENESI: Sviluppo storico degli esseri viventi così come si è prodot­ to nel corso dell'evoluzione attraverso le modificazioni ereditarie e la selezione. FLUTTUAZIONE: Allontanamento dal valor medio di grandezze stocasti­ che. FLUTTUAZIONE CATASTROFICA: Processo macroscopico che si sviluppa da una fluttuazione, diventando irreversibile. FONEMA: Minima unità di discriminazione acustica nel parlato. FORMA QUADRATICA: Espressione algebrica in cui compaiono termini alla seconda potenza, oltre che lineari e costanti. FORMANTE: Termine dell'acustica fisiologica. Frequenza corrisponden­ te ai massimi dell'inviluppo dei suoni parziali di una vocale dovuti alle risonanze della cavità orale. FORZA CONSERVATIVA: Per la definizione, si veda par. 6.1. FUSIONE CELLULARE: Fusione di cellule, da cui risulta un ibrido che contiene i nuclei e il citoplasma delle cellule originarie. La fusione può venire provocata da determinati virus.

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GANGLIO:

«Punto nodale » del sistema nervoso; centro di commutazio­ ne collegato con numerose cellule nervose. GENE: L'unità costituita da un frammento di doppia elica di DNA del cromosoma che contiene l'informazione per la sintesi (le istruzioni per la costruzione) di una molecola proteica. GENE REGOLATORE: Sezione di cromosoma che contiene l'informazione per la produzione di un regolatore (per esempio di un repressore). GENETICA: Scienza che studia la trasmissione ereditaria di determinati caratteri. GENOMA: L'insieme di tutti i geni di una cellula. GENOTIPICO: Che riguarda il programma genetico, cioè i caratteri ereditari della specie (contrapposto a fenotipico). GIOCHI: Si veda TEORIA DEI GIOCHI. GIOCO A SOMMA ZERO: Si veda par. 2.1. GLICOLISI: Demolizione del glucosio e di altri zuccheri in assenza di ossigeno, in cui viene utilizzata l'energia che se ne libera. GRADIENTE: Misura della pendenza (o variazione) di una funzione o anche, in generale, variazione graduale (per esempio di una concen­ trazione) in funzione di un parametro spaziale o generico. GRADO DI LIBERTÀ DI VIBRAZIONE: Le molecole COStituiscono degli oscillatori composti nei quali i singoli atomi o gruppi atomici hanno movimenti di oscillazione accoppiati tra di loro. Ogni oscillazione realizzabile in un sistema di questo tipo è associata a un grado di libertà. La totalità dei gradi di libertà è pari al numero delle coordi­ nate indipendenti mediante le quali si può rappresentare il sistema di particelle. GRANDEZZA ESTENSIVA: Parametro termodinamico che dipende dalla «quantità>> materiale (estensione) di una sostanza. GRANDEZZA INTENSIVA: Parametro termodinamico che non dipende dalla quantità di una sostanza, ma rappresenta un valore medio caratteristico (una «intensità»). IBRIDO: Nuova specie completa (per esempio molecolare), che risulta dalla fusione di porzioni di due specie diverse. IMMUNITÀ: Si veda par. 16.2. IMPIANTO CRIOGENico: Apparecchio per raffreddare o termostatare a temperature molto basse. IMPULSO ELETTRICO: Breve variazione di un potenziale elettrico. INDETERMINAZIONE: Si veda PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE. INDUZIONE: a) Termine della logica: passaggio dal particolare al generale (si veda DEDUZIONE ) . b) Termine della biologia: regolazione (attivazione) della lettura dei geni nella sintesi degli enzimi. INFORMAZIONE: Si veda TEORIA DELL'INFORMAZIONE. INIBITORE: Sostanza che reprime (per esempio la catalisi enzimatica). INSTABILITÀ: Collasso di uno stato di equilibrio in seguito a una variazione delle condizioni esterne oppure della struttura (interna) del sistema (si veda par. 3.2) . INTERAZIONE DEBOLE: Forza nucleare di breve raggio di azione, re­ sponsabile del decadimento � (si veda par. 7.2) . Si contrappone alla

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interazione forte, che tiene uniti i nucleoni nel nucleo atomico e che ha un raggio di azione molto più breve. IPERBOLE: Si veda fig. 43, par. 11.1. IPERCICLO: Collegamento ciclico di cicli di reazione, si veda p. 206. IRREVERSIBILITÀ: Non reversibilità (impossibilità di procedere in senso contrario, di tornare indietro, ad esempio di un processo). In termodinamica indica le trasformazioni i cui stati intermedi non sono stati di equilibrio. ISOTOPO: I diversi isotopi di un elemento chimico si differenziano per il numero di massa, ma non per il numero atomico (carica del nucleo). Poiché la carica del nucleo determina da sola il numero (e la disposi­ zione) degli elettroni nell'atomo, le proprietà chimiche dei diversi isotopi di un elemento sono (quasi) identiche. ISOTOPO RADIOATTivo: Atomo con un nucleo instabile, che per radia­ zione passa a uno stato stabile. LE CHATELIER, PRINCIPIO DI: Si veda par. 13.1. LEGAME IDROGENO: lnterazione chimica relativamente debole tra un atomo elettronegativo (come ossigeno o azoto) e un atomo di idroge­ no elettropositivo, già legato chimicamente a un altro atomo elettro­ negativo. LEGAME PEPTIDico: Tipo di legame chimico che unisce gli amminoaci­ di nella catena polipeptidica di una proteina. Il legame avviene tra il gruppo amminico di una molecola e il gruppo carbossilico dell'altra molecola, con eliminazione di una molecola di acqua. LEGANTE: Gruppo (a basso peso molecolare) che si lega a un sito di legame. LEGGE DI AZIONE DI MASSA: Relazione termodinamica che, per ogni data reazione chimica, stabilisce i rapporti quantitativi fra reagenti e prodotti della reazione all'equilibrio in funzione di parametri esterni (come temperatura o pressione). LEGGE ESPONENZIALE: legge secondo la quale una quantità aumenta di uno stesso fattore (ad esempio si raddoppia) entro intervalli di tempo uguali (ad esempio ogni dieci anni). Questo andamento viene rappre­ sentato dalla funzione esponenziale. LIGASI (o SINTETASI) : Enzima che lega tra loro due catene di acido nucleico in modo sequenziale (si veda fig. 37). LINEA CELLULARE: La serie delle cellule che stanno in successione genetica diretta rispetto a una determinata cellula, cioè che sono derivate da questa mediante divisione diretta. LINFATICO, SISTEMA: Sistema di cellule somatiche che hanno come compito principale quello di produrre anticorpi. LINGUAGGIO OGGETTO: Si veda METALINGUAGGIO. MACROMOLECOLE: Grandi molecole originate a partire da subunità mo­ lecolari più piccole che si uniscono in lunghe catene. MAPPA GENETICA: Disposizione relativa (posizione) dei singoli geni nel genoma. MASSA CRITICA: Nella tecnologia nucleare si definisce critica una quan­ tità di materiale fissile quando è sufficiente ad avviare la reazione a

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catena. (Nella «massa subcritica » i neutroni liberati nella reazione nucleare abbandonano il materiale fissile prima di poter innescare una nuova reazione) . MATRICE: (matematica) il termine indica sia una semplice tabella (si veda MATRICE DEL Gioco) , come anche uno schema con il quale sono definite determinate operazioni di calcolo. MATRICE DEL moco (o «matrice payoff »): Termine della teoria dei giochi. Le strategie o le mosse dei due giocatori sono riportate in uno schema di coordinate a forma di matrice. Ogni elemento della matri­ ce mostra la vincita o la perdita prevista quando i due giocatori usano le strategie o compiono le mosse corrispondenti alle coordinate di quell'elemento. MATTONE (unità COStitutiva) DEGLI ACIDI NUCLEICI ( = nucleotide O nu­ cleoside monofosfato): Ce ne sono diversi tipi, tutti costituiti da tre subunità legate fra loro: un gruppo fosfato, uno zucchero (desossiri­ bosio nel DNA, ribosio nello RNA) e una delle quattro basi (A, T, G, C nel DNA e A, U, G, C nello RNA). MATTONI MOLECOLARI RICCHI DI ENERGIA: Unità a basso peso molecola­ re che si possono unire spontaneamente per formare catene macromole­ colari. La formazione degli acidi nucleici avviene ad esempio a parti­ re dai nucleosidi trifosfato. Si sfrutta qui il legame ricco di energia tra due gruppi fosfato che generalmente viene usato in natura come portatore di energia. Nel collegamento di taii 1nattoni si elimina il pirofosfato (che è formato da due gruppi fosfato) . MECCANICA QUANTISTICA: Teoria meccanica dei corpi microscopici, svi­ luppata da W. Heisenberg, M. Born, P. Jordan, P.A.M. Dirac e altri, che soddisfa senza contraddizioni alle esigenze della teoria dei quanti. L'aspetto complementare di tale teoria, che si basa sull'immagine ondulatoria delle particelle materiali di L. de Broglie, è stata elabora­ ta da E. Schrodinger (meccanica ondulatoria). MEMBRANA: In biologia, una struttura continua estesa in superficie, costituita da lipidi (sostanze grasse) e da proteine, che separa zone diverse dello spazio (per esempio cellule, nuclei cellulari, organelli). Per alcune sostanze le membrane sono permeabili, ovvero dispongo­ no di speciali sistemi di trasporto. Lo spessore delle membrane biolo­ giche è variabile. La struttura di base, la cosiddetta < < membrana di base>>, ha uno spessore di circa l 00 A. METABOLISMO: Ricambio = scambio di sostanze ricche di energia. L'e­ nergia deve essere disponibile in una forma capace di eseguire un lavoro. METALINGUAGGio: Linguaggio di livello superiore nel quale si può defi­ nire un «linguaggio oggetto », costituito solo da espressioni definite univocamente e privo di circoli viziosi. METAMORFOSI: Cambiamento di forma. METRICA: a) Musica: relazione di durata e di accentuazione nella bat­ tuta. b) Geometria: proprietà strutturale dello spazio mediante la quale vengono definite le distanze. MICROSTATO: Stato di un sistema in cui sono fissate le proprietà indivi­ duali (per esempio coordinate spaziali e di velocità) di ogni singola

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particella. Contrapposto a macrostato, in cui sono stabiliti solamente parametri distinguibili macroscopicamente (si veda cap. 4). MINIMAX, TEOREMA DEL: Si veda par. 2.2. MITOSI: Divisione cellulare, in cui ogni cellula figlia riceve un corredo cromosomico completo. MOMENTO DI UNA FORZA: Prodotto della forza per il braccio; questo è definito come la distanza dal polo di riduzione alla retta di applica­ zione della forza. MOMENTO MAGNETICO: Prodotto dell'intensità dell'ipotetica carica ma­ gnetica per la distanza tra i poli di un magnete. Il momento magneti­ co di un nucleo atomico o di una particella elementare risulta dalla rotazione della distribuzione di carica elettrica. Il prodotto del mo­ mento magnetico per l'intensità del campo magnetico dà origine a un termine di energia, che può essere determinato per via spettroscopica (si veda anche DIPOLO ) . MONOMERO (molecolare): Subunità di un polimero (per esempio am­ minoacidi nella proteina). MORFEMA: La più piccola unità formale del linguaggio portatrice di significato. MORFOGENESI: Il prender forma di un essere vivente o dei suoi organi durante l'ontogenesi. MORFOGENI: Sostanze ipotetiche che regolano la disposizione nello spa­ zio delle cellule somatiche differenziate. MORTE ENTROPICA: Stato dell'universo in cui l'energia è uniformemen­ te distribuita su tutta la materia e si instaura un completo equilibrio termodinamico (si veda par. 8.3). MOVIMENTO DI TRASLAZIONE: Il movimento del baricentro di un siste­ ma di masse rispetto alle tre coordinate spaziali. MOVIMENTO ( AGITAZIONE ) TERMICO: Movimento delle particelle dovuto all'energia associata ai loro gradi di libertà. Il calore è l'equivalente macroscopico di tale energia. MUSICA ALEATORIA: Corrente musicale nella quale si fa fortemente ricorso all'elemento casuale. MUTAZIONE: Modificazione (ereditabile) di un cromosoma. MUTAZIONE SOMATICA: Modificazione non ereditabile del genoma di una cellula somatica (per esempio per errore di copia oppure per mutazione del materiale genetico). NEURONE: Cellula nervosa che forma contatti (sinapsi) con altre cellule nervose. NEUTRONE: Particella elementare con carica zero e massa circa uguale a quella del nucleo dell'idrogeno. NORMALIZZAZIONE (in una distribuzione di probabilità): Le singole probabilità vengono moltiplicate per un fattore comune in modo che la somma di tutte le probabilità diventi uguale a uno. NUCLEOSIDE: Il prodotto costituito dallo zucchero (ribosio o desossiri­ bosio) e dalla base. NUCLEOSIDE TRIFOSFATO: ATP, UTP (TTP), CTP, GTP (si veda an­ che MATTONI MOLECOLARI RICCHI DI ENERGIA) .

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NUCLEOTIDE: Si veda MATTONE (unità COStitutiva) DEGLI ACIDI NUCLEICI. NUMERO TRASCENDENTE: Un numero irrazionale viene chiamato tra­

scendente quando non può essere ottenuto come radice di una equazio­ ne algebrica. Esempio: TT = 3,1415, e = 2, 718 (base dei logaritmi naturali). ONTOGENESI: Sviluppo di un essere vivente dalla cellula uovo fino all'individuo sessualmente maturo. ONTOLOGIA: Dottrina di ciò che è in quanto è. OPERATORE: In genetica molecolare, la sezione di DNA che controlla la lettura dei geni mediante l'interazione con un repressore. OPERONE: Unità del genoma che comprende un operatore e numerosi geni strutturali da questo controllati. ORDINE PARZIALE: Per la definizione si veda par. 8.2. OTTIMIZZAZIONE: Si veda TEORIA DEI GIOCHI, par. 2.2. PALINDROMO: Sequenza di lettere o di parole che, letta in un senso o in quello inverso, risulta identica. PARAMETRO DI DISTURBO: Un parametro fisico, per esempio temperatu­ ra, pressione, intensità di campo elettrico, che può « disturbare)) con la sua variazione uno stato di equilibrio. PARITÀ: Equiparazione o posizione di uguaglianza; nella fisica delle particelle elementari indica la qualità del sistema che si rivela nella simmetria speculare (proprietà di essere destrorso o sinistrorso). PARTICELLE ELEMENTARI: Entità di cui è COStituita la materia. PASSEGGIATA A CASO: Processo stocastico legato a una distribuzione di probabilità, come si realizza per esempio nel movimento termico. PATOGENO: Agente che provoca una malattia, in particolare unità di tipo virale a RNA o a DNA. PERFORMANCE: Termine linguistico che indica la capacità elocutiva di un soggetto linguistico. PESO MOLECOLARE: V n numero che indica quante volte una molecola è più pesante di un atomo di idrogeno (o, più esattamente, di un dodicesimo dell'isotopo 12C del carbonio). PLASMIDE: V nità indipendente di materiale ereditario, che sta in ) . STAMPO (in biologia molecolare) : Il termine viene usato nel senso della tecnica tipografica, cioè con il significato di «stampo di fusione ». Si indica con questo termine la catena di acido nucleico che serve come originale nella riproduzione ed è complementare alla copia riprodotta. STAZIONARIO: Indica uno stato in cui le grandezze osservate non varia­ no con il tempo.

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STEREOSPECIFico:

Si riferisce alla disposizione nello spazio delle varie parti di un composto chimico. STOCASTICO: Il comportamento aleatorio, casuale, delle grandezze in un processo dinamico (cioè dipendente dal tempo). Il concetto è stato ripreso da Y. Xenakis per una tecnica di composizione musicale (opposto: musica < < strategica >>). STRATEGIA: Termine della teoria dei giochi, si vedano parr. 2.2 e 3 2. STRUTTURA DISSIPATIVA, CONSERVATIVA: Si veda cap. 6. STRUTTURA PROFONDA: Il contenuto semantico di una frase composta in quanto venga rappresentato mediante sintagmi fondamentali. TASSO DI INCREMENTO: Si veda fig. 44, par. 11.1. TELEONOMico: Espressione trasferita alla biologia da Monod: strutture, capacità e attività che contribuiscono al compimento di un progetto (biologico) vengono chiamate « teleonomiche ». TEMPO DI DIMEZZAMENTO: Tempo dopo il quale una grandezza che decresce in modo esponenziale raggiunge la metà del suo valore iniziale. TEMPO DI RICORRENZA: Tempo, entro il quale si riproduce in media lo stato di una distribuzione statistica. Per un macrostato caratterizzato da una distribuzione, il tempo di ricorrenza è tanto più breve quanto maggiore è il numero di microstati individuali che gli si attribuiscono. Diverso è il tempo di ricorrenza di Poincarè, che indica dopo quanto tempo si riproduce un singolo microstato individuale (si veda MICROSTATo). TEORIA DEI GIOCHI: Si veda par. 2.2. TEORIA DELLA RELATIVITÀ: Teoria elaborata principalmente da A. Einstein che estende a tutta la fisica il principio di relatività per i sistemi inerziali (teoria della relatività ristretta) e postula una equiva­ lenza di tutti i sistemi di coordinate spazio-temporali (teoria della relatività generale). Importanti lavori che hanno preparato la strada alla relatività ristretta riguardano la costanza della velocità della luce in tutti i sistemi di riferimento anche in moto relativo (A.A. Michelson) nonché alcune immediate conseguenze (H.A. Lorentz, H. Poincaré). Fondamenti essenziali della relatività generale sono la geometria di Riemman e lo spazio-tempo di Minkowski. Nota: un sistema inerziale è un sistema di coordinate in cui vale la legge d'inerzia. Questa dice che ogni corpo rimane nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fino a che su di esso non agiscono forze esterne che provocano una variazione di questo stato. TEORIA DELLE CATASTROFI: Branca della topologia differenziale che studia i problemi della stabilità strutturale di un sistema dinamico. Il termine «catastrofe » in questa teoria ha un significato matematico esattamente definito. Ad esempio vi sono sette « catastrofi elementari » che sono state classificate sistematicamente da R. Thom, il fondatore della teoria, e solo in parte rappresentano situazioni che si indicano comunemente come catastrofi. TEORIA DELL' INFORMAZIONE: Si vedano parr. 8.3 e 15.1. TERMINE: Membro di una formula, di una serie o di una somma. TIPO SELVAGGIO: Genotipo (e quindi anche fenotipo) di una specie che .

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vive in condizioni ambientali naturali e caratterizza la maggioranza dei suoi individui. TONICA: Nota di base o primo grado della scala musicale. TOPOLOGIA: Studio delle proprietà di insiemi di punti del piano, dello spazio o di dimensionalità superiore che rimangono invariate sotto qualsiasi trasformazione continua. TOPOLOGIA DIFFERENZIALE: Applicazione dei metodi dell'analisi infini­ tesimale a problemi topologici (si veda TOPOLOGIA ) . TRADUZIONE (in biologia molecolare) : Traduzione del messaggio gene­ tico dallo RNA messaggero nella sequenza di amminoacidi della proteina. TRAPIANTO DI GENI: Si veda fig. 38, par. 10.2. TRASCRITTASI INVERSA: Enzima che impiega RNA come stampo e lo ricopia in DNA. TRASCRIZIONE (in biologia molecolare): Trascrizione del messaggio ge­ netico dal DNA nello RNA (RNA messaggero). TRASFORMAZIONE: Modificazione genetica che si ottiene incorporando nella cellula considerata il DNA di un'altra cellula o di un virus. TRASFORMAZIONE COOPERATIVA: Trasformazione (per esempio transi­ zione di fase, reazione chimica) di un sistema materiale, in cui la probabilità di trasformazione della singola particella dipende da altre particelle (per lo più da quelle vicine). TRASLAZIONE, MOVIMENTO DI: Si veda MOVIMENTO DI TRASLAZIONE. VETTORE: Grandezza fisico-matematica caratterizzata, oltre che da una intensità, anche da un punto di applicazione, da una direzione e da un verso. VIRus: Particella infettiva che richiede per la sua moltiplicazione l'ap­ parato enzimatico di una cellula ospite, ma porta con sé un proprio programma genetico sotto forma di una molecola di DNA o di RNA. E capace di penetrare nella cellula ospite mediante un enzima che scioglie la parete cellulare.

I ndice analitico

numen

m

corsivo rimandano ai Riferimenti bi bliografici

A, abbreviazione di adenina, 253, 254, 305 accettore, 167 accoppiamento delle basi, 254, 305 acidi nucleici, 6 1 , 63, 80, 1 1 6, 1 55, 1 67, 205, 209, 2 1 4, 242, 243-245, 253, 258, 267, 305 acido ribonucleico (RNA), 242-245, 248, 252, 253, 260, 3 1 5 acido ribonucleico di trasporto (t RNA), 253, 305 acqua pesante, 55 Adam, G., 24, 89, 259 Adorno, Th. W., llO, 27 1 , 289, 290 Adrian, E.D., 262 affinità, 90, 2 1 4, 305 - elettiva, 85, 87 albero delle decisioni, 22, 23, 24, 26, 239 algoritmo, 1 7 1 , l 78, 305 « aliante», 1 74, 1 76 « Alla deriva>>, 43 sg., 46, 47, 48, 49, 55, 58, 69, 87 allosterico, 65, 1 22, 305 Ambler, E., 1 1 2 ameba, 98 amminoacido, 24 1 , 243, 305 - sequenza di a. della proteina, 244 analisi strutturale mediante raggi X, 1 1 9, 305 sg. andamento lineare, 1 85 antibiotico, 1 67 anticorpo, 8 1 , 258, 259, 306 antigene, 8 1 , 258, 259, 306 antimateria, l 1 0- 1 13, 306 antiparticella, l 1 0- 1 1 3 , 306

aploide, 306 apprendere, 1 79 Arber, W., 165 Arianna, 265 Aristotele, 73 armonia, 276, 277, 279, 287 Ashby, E., 67, 1 69 asimmetria ottica, 1 1 6 asintotico, 285, 306 atomo, 19, 33, 34, 36 - di carbonio, 55, 1 1 5; asimmetrico, 1 1 7, 306 atonalità, 283 attivatore, 83, 1 22, 306 attività della coscienza, 235, 236 attività ottica, 306 Aubarède, G. de, //1 autocatalisi, 53, 63, 83, 9 1 , 93 sg., 96, 1 96, 220, 22 1 , 229, 259, 260, 306 automa cellulare, 1 72 auto-organizzazione, 38, 40, 63, 65, 205, 225, 227, 23 1 , 236, 259, 260, 272 autoregolazione, processo di, 99, 205, 234, 306 autoreplicazione, 57, 306 autoriproduzione, 1 8 1 , 1 85, 306 autotelico, 3 1 , 306 Bach, C.P.E., 287 Bach, J .S., 276, 277-279 Backgammon, 86 sg. baco da seta, 90 Bacon, F., 266

1 1 6,

181, 1 56, 262, 229,

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I ndice analitico

Ballard, J.-B., 277 Ba1timore, D., 66, 1 69, 242 Bar-Hillel, Y., 233 basi degli acidi nucleici, 252 basso continuo, 277, 278, 280, 287 batterio, 209, 244 Bean, C., 276 Beckett, S., 3 1 , 289 Beethoven, L. van, 276, 28 1 Bentley, W.A., 1 03 Benzer, S., 267 Berg, P., 66, 1 69 Bertrand, J., 63, 1 64 biologia molecolare, 1 5 1 , 24 1 , 242, 267, 268 Birkholf, G.D., 102, 273 bit (binary digit) , 1 3 7 sg., 244, 306 blocco (configurazione di gioco), 1 74 blocco degli investimenti, 220 Bloch, E., 106, 279 Bodian, D., 95, 26 1 Bogen, HJ., 91, 248 Bohr, N., 1 57, 267 Bollnow, O.F., 59, 1 53 Boltzmann, L., 34, 66, 1 35, 1 39, 1 4 1 , 1 5 1 , 1 56 - costante di, 1 37 bomba atomica, 54, 20 1 Born, M. /0, Boulez, P., 273, 282, 284 Bouton, C.L., 25 Boyer, H.W., 66, 1 65, 1 69 Bragg, W.H., 1 1 9 Bragg, W.L., 1 1 9 Brahms, J., 28 1 >, 127, 1 34 Brenner, S., 1 50, 267 Bresch, C., 92, 248 Brillouin, L., 43, 1 46, 234 Broglie, L. de, 3 1 2 Burckhardt, J ., 220 Burnet, F.M., 258 C, abbreviazione di citosina, 1 1 4, 254 Cade, J.F.J., 268 Cage, J . , 282 calcio, 268 calcolatore, 99, 208, 284, 285 calcolo, l 7 1 calore specifico, 2 1 3 calorie d i raffreddamento, 147 Campbell, HJ., 56, 1 52 cancrizzante - forma, 28 1 , 282, 283; del moto contrario, 28 1 , 282 cancro, 1 67, 242 , 1 74, 1 77 cantusfomus, 279, 284

capacità genetica, 258 capacità psichica di ricordare, 25 1 caratteristica della vita media, 1 88 carica (C), 1 1 3 - inversione della, 1 1 4 Carter, 23, 86 casella (della scacchiera) , 42 caso, 2 1 , 1 53- 1 55 çatal Hiiyiik, 102, 1 04 catalisi, 200, 250, 306 catastrofe, 40, 4 1 , 53, 2 1 1 causalità, 1 34 cellula -e - germinale, 82, 307 - nervose, 40, 233, 260, 26 1 , 3 1 3 - ospite, 78, 244 - primordiale, 205 - produttrici di anticorpi, 8 1 , 259 - somatica, 82, 307 - uovo anucleata, 82 centri di valutazione, 229 centro chirale, I l 7 centro di asimmetria, 1 1 5 cervello, 1 7 1 , 228, 248 Changeux, J.- P., 1 2 1 Chardin, T . de, 8/, 230, 252 chiralità, 1 1 5, 1 1 8, 1 3 1 , 307 - origine della, 209 Chomsky, N., 87, 23 1 , 238-240, 250 cibernetica, 40, 307 ciclico, 1 29, 200 ciclo, 200, 2 1 6 cinetica, chimica, 307 Clausius, R., 1 33, 1 4 1 , 1 45, 1 5 1 clausola - della minoranza, 204 - di qualificazione, 203 >, 29, 20 1 , 2 1 8, 2 1 9 cobalto 60, I l i , 1 1 2, 1 1 3 codice delle telescriventi, 24, 232, 256 codice genetico, 208, 242, 256, 307 codificazione, 234 coesistenza, 195, 197- 1 99, 265 Cohen, S.N., 65, 1 65, 1 68- 169 colori complementari, 252 combinazioni di frasi, 238, 240 competizione, 1 95, 1 96, 1 98-200 complementarità, 157, 252-255, 307 - regola di, 252 compressione, 2 1 2 comprimibilità, 2 1 3 comunicazione, schema di, 228 comunicazione linguistica, 23 1 , 233 concetto platonico, 1 0 1 , 104 condizioni - al contorno, 36 - iniziali, 35 « Conflitti ecologici >>, 92, 95

Indice analitico conformazione, 1 2 1 , 307 - ripiegata, 253 conoscenza - logica della, 264, 266 - oggettiva, 1 56 - psicologia della, 266 conservazione, principio di, 1 4 1 consonante, 232 contaminazione, 2 1 8 continuo spazio-temporale, 1 10 contrappunto, 279, 280, 284, 307 controllo delle fluttuazioni, 49 Conway, J.H., 1 72, 1 73- 1 78, 1 96 - gioco di, vedi (( Life )) - vicinato di, 1 90 copia - negativa, 200, 205, 255 - positiva, 200, 205, 255 corpo calloso, 228, 236, 307 corteccia cerebrale, centro VISIVO della, 235 corteccia motoria, 228 Coulomb, C.A. de, 34 Cowan, J.D., 30, 262 crescita, 1 8 1 - 1 94, 1 97- 1 99, 20 1 , 202, 203, 209 - della popolazione, 1 82, 201 , 205, 220 - in altezza, 1 85 - legge di, 1 8 1 - 1 94 - limitazione della, 1 95-2 1 0 Crick, F . , 55, 1 5 1 , 267 criostato (impianto criogenico}, 1 1 2, 3 1 0 cristalli d i neve, 1 02, 103 cristallo di pirite, l 02 cristallo scintillatore, 1 1 2, 1 1 3 cromatico, 279, 28 1 , 307 cromosoma, 82, 164, 1 67, 241 , 242, 248, 307 - accettore, 1 65 - donatore, 165 cubo, 4 1 , 104, 1 08 dado ottaedrico, 42 Dalton, J., 1 34 Darwin, C., 12, 57, 60, 6 1 , 64, 65, 66, 1 50, 1 5 1 , 1 99, 229 - principio di, 6 1 , 64, 1 5 1 darwinismo, 1 5 1 Davis, M.D., 26, 29 Davis, R.W., 66, 1 69 decadimento p, 1 1 2, 1 1 3, 307 decadimento radioattivo, 1 88 decidibilità, 1 7 1 decifrazione, 1 39 decisione binaria, 1 38 decisione ((tutto o niente )), 53, 199, 204209 deduzione, 35, 263-266, 307

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Delbriick, M., 24, 89, 223 Demeny, P., 72, 1 92 democrazia, 22 1 , 230 Democrito, 107 depressivo, 268 deriva, 4 1 , 44, 48, 69, 204, 307 - genetica, 62, 308 destabilizzazione, 69 deterministico, 27, 33, 36, 40 diagonale - principale, 40 - secondaria, 40 diagramma, 1 3 1 - di correlazione, 274, 276, 277 - di Young, vedi, Young, diagramma di dialettica, 1 35, 1 53, 1 56, 1 57, 308 diatonico, 279, 308 Dickerson, R.E., 38, 1 20 dicotomia, 245, 308 difetti di ordine, 1 56 differenziazione cellulare, 83 diffrazione, 76 diffusione, 90, 308 - superficiale, 90, 308 dilatazione, 1 4 7, 308 dilemma (( tau-theta>>, 1 1 1 dimensionalità, 88, 90 dinamica delle reazioni chimiche, 84 Dio - per i filosofi, 1 78 - prova dell'esistenza di, 1 57, 1 78 diploide, 1 64, 308 dipolo, 1 1 1 , 308 Dirac, P.A., 1 10, 1 1 4, 3 1 2 ((disegno costruttivo>>, 1 72 disintegrazione nucleare, 54 dissipazione, 73, 79, 94, 97, 308 distribuzione - degli errori, 49 - di probabilità, 2 1 , 44, 49, 53, 1 34, 1 37, 245 sg., 272, 285 - uniforme, 232 divisione cellulare, 82 DNA, 1 67, 2 1 5, 242, 243, 308 dodecaedro, 4 1 , 1 04, 1 08 dominante, 276, 308 dominanza, 1 29 donatore, 167 doppia elica, 243, 308 Doty, P., 242 Drake, S., 100, 267 durata del suono, 28 1 , 282 Diirrenmatt, F., 62, 1 6 1 , 1 62, 169, 246 Eccles, J.C., 80, 225, 226, 228, 235-236, 271 economia (analitica}, 2 1 1 , 2 1 3, 2 1 4 ecosistema, 9 1 , 2 1 1 , 2 1 4, 2 1 9

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I ndice analitico

Edelman, G., 20, 258 Eggers, F., 273 egualitarismo, 1 28 Ehrenfest, P., 45, 46 Ehrenfest, T., 45, 46 Einstein, A., 35, 85, I l O, 1 53, 3 1 7 elettroencefalogramma, 227, 308 elettrone, 34, I l O, I I I , 1 1 2 elica a, 1 1 6, 308 elisione, 280 El-tab el-siga, 86 sg. embrione, 260 emisfero, 236, 277 emoglobina, 76, 1 1 9, 1 20, 1 2 1 , 1 22, 1 23, 308 energia - cinetica, 34, 1 35, 1 43 - dissipazione di, 97, 220 - elettromagnetica, 34 - flusso di, 1 48 - interna, 1 33, 1 43 - libera, 2 1 3 - nucleare, 2 18, 2 1 9 - principio dell', vedi termodinamica, princìpi della - quanti di, 1 36 - solare, 2 1 7 - termica, 1 35, 1 43 - trasferimento di, 85, 1 43 engramma, 227, 260, 309 entropia, 1 33- 1 45, 1 47, 1 54, 2 1 2, 232, 273, 309 - flusso di, 1 42 - principio dell', vedi termodinamica, princìpi della - produzione >, 62 normalizzazione, 1 40, 1 4 1 , 3 1 3 sg. neutrone -i,

·

note - enarmoniche, 279 - fondamentali, 280 - sequenza di, 284, 285 nucleoside monofosfato, vedi mattone (uni­ tà costitutiva) degli acidi nucleici nucleoside trifosfato (contenente una delle basi A, U, G o C), 2 1 5, 3 1 3 nucleotide, vedi mattone (unità costitutiva) degli acidi nucleici numero - naturale, 1 30 - trascendente (e = 2,7 1 8), 1 86, 3 1 4 occhio composto, 262 oche selvatiche, 1 29 ommatidio, 262 onda, 1 57 Onsager, L., 46, 1 43 - relazione di, 1 43 ontogenesi, 259, 3 1 4 ontologia, 225, 3 1 4 operatore, 248, 3 1 4 operone, 248, 3 1 4 ordinamento gerarchico, ordine, 74, 94, 1 25, 1 26,

273, 285

194

orientazione atomica, 1 44 originalità, parametro di, 272 ortogonale (vicinato), ortotteri, 264

parametro di disturbo, 1 43, 3 1 4 parola d i codice, 232, 242, 253 particelle elementari, 1 9, 33, 1 07, 1 1 0, 3 1 4 fisica delle, 1 1 5 partizione, diagramma di, 1 3 1 , 1 32, 308 •• passeggiata a caso », 44, 85, 88, 3 1 4 Pasteur, L . , 1 1 5 patogeno, 1 69, 3 1 4 Pauli, W . , 1 1 4 Pauling, L., 1 1 6, 258 penicillina, 167 performance, 3 1 4 permutazione, 28 1 Perutz, M., 17, 76, 1 1 9, 267 peso molecolare, 3 1 4 Pestel, E . , 76, 2 1 8, 2 1 9 Philoponos, J . , 74 Picht, G., 70, 1 78, 273 Picht-Axenfeld, E., 273 Pines, A., 50 ••piramide dell'età », 193, 1 94 pirofosfato, 2 1 5 Planck, M . , 35, 2 1 2 plasmide, 1 67, 1 68, 3 1 4 plasmodio, 3 1 4 Platone, 36, 1 04- 1 08, 1 1 4 Plutarco, 98, 265 Pohl, R.W., 1 52 Poincaré, H., 1 56, 3 1 7, 3 1 8 polarizzazione, 3 1 4 polipeptide, 243, 3 1 4 polipo d i acqua dolce, vedi idra pool genetico, 229, 3 1 4 popolazione, 37, 1 85, 203, 220 controllo della, 1 95, 220 - entità della, 38, 1 83, 199, 20 1 - genetica della, 46 Popper, K., 8, 79, 35, 36, 225, 226, 246, -

-

1 29, 1 30 1 29- 1 34, 1 45 sg.,

- di Young, vedi Young, ordine di - parziale, 1 26, 1 29 sg., 3 1 4 Organizzazione Mondiale della Sanità,

orthopuroidea, 264

1 65, 1 66, 3 1 4 1 1 5, 1 1 8, 1 44 , 266, 3 1 4

parità, 1 1 1 - 1 1 4, Parmenide, 1 1 4

1 72, 1 73, 189, 1 90

263, 264, 268, 27 1

Porter, R., 258 positrone, I l O, 3 1 4 posizioni d i sopravvivenza, vedi sopravvivenza, posizioni di postnatale (stadio) , 260 potassio, 268 potenza, 2 1 8 potenziale, 20 1 , 2 1 1

Indice analitico 220, 22 1 , 230 V., 267 pressione, 1 33, 1 35, 1 43, 2 1 2 Prigogine, 1 . , 26, 49, 1 44, 1 47, 2 1 4

Rényi, A., 246 replicazione, meccanismo di, repressore, 248, 3 1 5

probabilità

rete nervosa, 258, 260, retrogressione, 280

potere,

Prelog,

- a priori, 46, 50, 232 - di incontro,

90

244, 245 produzione di beni, 201 , 2 1 2, 220 profitto, 1 28 programma di Godesberg, 125 programma genetico, 258, 260 progressione delle note, 277; fondamentali, 278, 279 proiezione animistica, 1 25, 230 proteina, 37, 58, 76, 1 1 6- 1 2 1 , 1 55, 1 69, 205, 24 1 -244, 250, 258-262, 3 1 5 - alfabeto delle, 24 1 , 242, 248 - mattone delle, 1 1 6, 253 prodotto ex novo,

punto - all'infinito, 201 - « omega », 252

Q�,

enzima di copia, 243, 3 1 5 quantità - controllo delle, 2 1 6, 2 1 7 - limitazione della, 2 1 6, 1 96- 1 98 quantizzato, 1 36, 3 1 5

quark, 237

quarta, quinta,

276, 278, 280 276, 278, 279, 280

radioattivo, I I I , 2 1 5 raggi X, 76 raggio di azione, 85 Rameau,J .-P., 103, 274, 277, 278, 279, 287 Raphael, M., 61, 1 56 Raron, 38, 3 1 5 Ratliff, F . , 260 reattore, 54, 55, 2 1 4, 2 1 5, 2 1 7 - a fusione, 2 1 9 - autofertilizzante, 55, 2 1 8 - nucleare, 54 reazione -i - chimiche, 84 - giochi di, 84, 86 - meccanismo di, 84, 93 - sistema di, 94, 200 Reazione di Zhabotinsky, 96 recettore, 8 1 , 82, 83, 90, 259, 268, 3 1 5 Rechenberg, 1 . , 71, 1 78 regola - di cooperatività, 46, 252 - di trasformazione, 239 - sterica, 252 regolazione, 40, 1 22, 201 , 2 1 4, 2 1 6, 24 1 Reichardt, W., 97, 262 relatività, teoria della, 1 1 0, 1 4 1 , 145, 3 1 7

respirazione,

329

315

65 26 1 , 262

98 W.K., 5fJ Riccioli, G.B., 267 Richter, P., 259

reversibilità, Rhim,

ricombinazione, meccanismo di,

229, 3 1 5

233, 242, 272, 3 1 5 Riemann, G.F.B. , I l O, 3 1 8 riflesso, 1 1 9 Rilke, R.M., 27 1 , 3 1 5 ridondanza,

76 37, 57, 59, 63, 64, 8 1 , 1 1 8, 200, 202, 229, 243, 255, 258, 3 1 5 - sessuale, 63, 229 ritmo, 28 1 , 282 (( RNA», gioco dello, 252, 253, 255, 256, 287 Roblin, R., 66, 1 69 rotazione, 102 - ottica, 1 1 6, 3 1 6 rovina del giocatore, 2 1 7 Ruch, E . , 41, 1 3 1 , 1 32, 1 39 Russell, B., 239 Rutherford, E., 267 ripiegamento della catena proteica, riproduzione,

Sacher, P., 273 Sambursky, S., 15, 74 Samuelson, P.A., 75, 2 1 1 , 2 1 2, 2 1 3 Sanger, F . , 265 Sartre, J .-P., 57, 1 53, 1 57 saturazione, 1 99 scambio di impulsi, 143 scarafaggio, 263, 264 scherma (ordine parziale) di Ruch,

1 32, 1 39

Schiller, F. von, l, 20, 7 1 Schillinger, J . , 107, 283 Schléigl, R., 2 1 4 Schmitt, F.O., 13, 29 1 Schneider, D . , 25, 90 Schneider, F., 273 Schéinberg, A., 273, 274,

131,

277, 279, 28 1 , 282, 285, 287, 308, 3 1 6 Schopenhauer, A . , 45, 142 Schou, M., 268 Schréidinger, E., 52, 35, 1 46, 3 1 2 Schubert, F., 285 Schuster, P., 208 Schwinger, J., 1 1 4 seconda, 276, 278, 280 Seemann, C., 273 (( Selezione», 59, 62, 1 50, 1 88, 2 1 6, 244

330

Indice analitico

35, 39, 57, 59-62, 9 1 , 1 1 8, 1 23, 1 50, 1 55, 195, 1 98-200, 20 1 , 229, 245, 246, 255, 264 sg. - naturale, 60; principio della, 60 - principio della, 60, 229 - valore di, 203, 244 semantica, 239, 272, 3 1 6 semema, 238, 3 1 6 sensorio, 236 sequenza, 244, 255, 258, 285 serie, 277, 28 1 -283, 285, 3 1 6 - di diagrammi, 1 3 1 - L, 1 1 6, 1 1 8 Serkin, R., 273 sesta, 276, 278 settima, 274, 278 Shakespeare, W., 237 Shannon, C.E., 42, 1 38, 1 39, 233, 234, 246, 257, 272 Shaw, G.B., 237 simmetria, 1 0 1 - 1 23, 237, 255 - a posteriori, 1 0 1 , 104, 1 1 5- 1 23, 255 - asse di, 1 20 - bilaterale, 102 - operazione di, 1 1 1 , 1 1 4 - rottura di, 1 0 1 , 1 09, 1 1 4 sinapsi, 227, 233, 260, 3 1 6 singolarità, 1 52, 1 82, 1 88, 20 1 , 3 1 6 sintagma, 240, 3 1 6 - nominale, 239, 240 - verbale, 239, 240 sintassi, 232, 248, 3 1 6 sintesi degli acidi grassi, 243 sintesi ex novo, 1 55, 244, 245 selezione,

sistema - aperto, 272 - chiuso, 5 1 , 1 4 1 , 1 43, 1 54, 2 1 3, 3 1 6 - linfatico, 8 1 , 3 1 1 - periodico degli elementi, 267 - scientifico empirico, 264 sistema nervoso centrale, 227, 23 1 ,

« sopravvivenza del più adatto>>, 64 « Sopravvivere >>, 66, 68 sostanza attrattiva, 90; vedi ferormone

82 sg. 126 Sperry, R.W. , 236

specializzazione, Spender, S., 40,

spettro del rumore di fondo,

36, 3 1 6

Spiegelman, S., 13, 242, 243 spin, temperatura di, 1 44, 3 1 6 sg. Spinoza, B. de, 1 53 stabilità, 36, 39, 40, 69, 1 49, 1 94, 2 1 6, 253 - strutturale, 36 stampo, 2 1 4, 243, 244, 3 1 6 statistica, 47, 1 34, 1 35 stato quantico, 1 34, 1 35, 1 37, 1 39 stazionario, 38, 3 1 6 Stent, G . , 64, 1 64 Stephan, R. , 104, 277, 28 1 stereospecifico, 1 18, 3 1 7 stimolazione delle cellule nervose, 265 stocastico, 282, 3 1 7 Stockhausen, K . 282 Strassmann, F., 53 strategia, 2 1 , 26, 27, 28, 38, 39, 52, 1 89,

1 90, 1 9 1 , 3 1 7 38, 46, 5 1 , 52, 63, 197, 20 1 , 202 - contraria, 38, 46, 5 1 , 52 - di riproduzione, 1 97 - indifferente, 38, 46, 5 1 , 1 97 strati dell'essere, 225 - conforme,

struttura -e - a forcina, 253-255 - a trifoglio, 253-255 - conservativa, 99 sg., 3 1 7 - dissipativa, 9 1 , 94, 96, 98, 99, 3 1 7 - d i superficie 239 - profonda, 23 1 , 239, 248, 277, 3 1 7 - proteica, 1 19, 152 Sumper, M . 243, 244

234,

236, 260, 262, 266 sito attivo, 76, 1 1 9, 24 1 , 3 1 6 situazione d i non-equilibrio, 2 1 3 smagnetizzazione adiabatica, 1 1 2-3 1 6 società - basata sull'efficienza, 220 - indigente, 220 - industriale, 2 1 1 - senza classi, 220 sodio, 268 soglia di attivazione, 85, 3 1 6 solidarietà, 1 28 solido - platonico, 41 , l 08 - regolare, l 04 sopravvivenza, 265 - posizioni di, 67, 68

T, abbreviazione di timina, 253, 305, 3 1 2 Tarsky, A., 89, 239 tasso, 1 8 1 - 1 84 - differenza tra i, 1 86 - di incremento, 1 8 1 , 1 83, 197, 20 1 , 3 1 7 - d i mortalità, 40, 46, 52 - di natalità, 40, 46, 52 tecnica dodecafonica, 277, 28 1 , 308 Teeteto, 104 Telemann, G . P. , 278, 279 teleonomico, 1 1 9, 242, 31 7 Temin, H., 242 temperato, 28 1 temperatura, 1 33, 1 35, 1 36, 1 37, 1 43, 2 1 2 tempo, 1 1 3, 1 1 4 - andamento periodico nel, 97 - assenza di, 1 45

Indice analitico - atmosferico, 239 - coscienza del, 1 44, 1 45 - di dimezzamento, 1 88, 3 1 7 - di ricorrenza, 48, 50, 1 56, 3 1 7 - inversione del, 1 1 4, 1 44, 1 45 tentacoli, 83 teorema C PT, 1 1 4, 307 teoria - dei numeri, 1 30 - dei tre mondi, 225, 226 - della relatività, vedi relatività, teoria della - delle catastrofi, 36, 94, 3 1 7 - dell'informazione, vedi informazione, teOria dell' termico -a - agitazione, 85, I l i - energia, 1 43 - movimento, 36 - scambio, 1 42 termine, 37, 3 1 7 termodinamica, 1 4 1 , 1 50, 1 5 1 , 1 70, 2 1 1 , 2 1 2, 239 - princìpi della, 1 4 1 , 1 45, 1 47, 1 54 terza, 276, 278, 280 Teseo, 265 e< testa o croce », 4 1 , 42 tetraedro, 4 1 , 1 04, 1 08, 252, 254 tetromino, 1 74, 1 76 Thom, R., 27, 36, 94, 3 1 7 timbro del suono, 28 1 , 282 Timeo, 104 tipo selvaggio, 203, 3 1 7 sg. tonalità, 273 sg., 279 tonica, 280, 3 1 8 topologia, 3 1 8 - differenziale, 36, 3 1 8 tossico, 268 Tractatus logico-philosophicus, 239 traduzione, 243 Traité de l'harmonie, 277 transizione cooperativa della struttura, 121 trapianto, 82, 1 65 - di geni, 1 64, 1 65, 1 69, 3 1 8 trascendentale, 234 trascrittasi inversa, 242 sg., 3 18 trascrizione, 243, 260, 3 1 8 trasformazione, 1 67, 239, 240, 3 1 8 - cooperativa, 43, 46, 75, 97, 1 22, 253, 255, 259 - di cellule, 1 67, 3 1 8 - indicatore di, 240 - passiva, 239 - relativa, 239 - subordinante, 239 traslazione, 102 - movimento di, 1 1 9, 3 1 3

331

tromino, 1 74, 1 75 Turing, A.M., 94, 1 7 1 - macchina di, 1 7 1 sg., 1 78, 1 79 Tutankhamon, 86 «Tutto o niente >>, 52, 54, 220 U, abbreviazione di uracile, 254, 305, 3 1 2 Ulam, S., 106, 1 72 unisono, 247 uranio, 53-55, 1 8 1 - fissione dell', 54 uravnilovka, 1 28 urto termico, 85 valore delle coordinate, 42, 44 valore medio, 38, 2 2 1 vantaggio selettivo, 69 variabile -i - estensiva, 2 1 2 - intensiva, 2 1 2, 2 1 4 - nascoste, 34 velocità della luce, 266 verità, 290 verso di rotazione, I I I , 1 1 3, 1 16, 1 18 vettore, 242, 282, 3 1 8 vicinato (secondo von Neumann e Conway) , 1 06, 1 07, 1 72, 1 73 virus, 77, 78, 80, 3 1 8 vita, origine della, 209 vita media, 192 vitalismo, 1 5 1 vitamina B12, 267 Volterra, V., 9 1 , 93 volume, 1 33, 1 43, 2 1 2, 2 1 3 volume d'alTari, 2 1 3 Wagner, C., 2 1 2 Wallace, A.R., 60 Watson, J .D., 66, 1 69, 267 Waugh, J.S., 50, 1 45 Weaver, W., 42 Webem, A., 274, 276, 28 1 Weissmann, S., 66, 1 69 Weizsacker, C.F. von, 51, 90, 1 46, 239, 24 1 , 273 Westoff, Ch. F., 73, 1 93 Westphal, 0., 273 Weyl, H., 35, 1 0 1 , 1 02 Wheatstone, C., 286 Wheeler, J .A ., 1 4 1 Wiener, N . , 234 Wiesel, T., 262 Wigner, E., 1 33, 1 50 Wilkins, M., 267 Wilson, H.R., 30, 262 Wittgenstein, L., 9, 35, 109, 239 Wolff, K.D., 1 26

332

I ndice analitico

Woodward, R.B., 267 Wright, S., 60 Wu, C.S., 1 1 1 , 1 1 2, 1 1 4, 266 Wurster, C., 273 Wyman, J., 1 2 1

Yang, C.N., 1 1 1 , 1 1 4 Yanofsky, C., 267 Young, 1 30, 1 3 1 , 308 - diagramma di, 1 3 1 , 308 - ordine di, 1 3 1

Xenakis, Y., 282, 3 1 7

Zhabotinsky, A.M., 96

Finito di stampare nel settembre 1 987 dalla Tipolito Milano-Roma - Milano Printed in ltaly

BIBLIOTECA SCIENTIFICA VOLUMI PUBBLICATI

l . Gregory Bateson, Verso un 'ecologia della mente { 78 ediz.) 2. Pierre-P. Grassé, L 'evoluzione del vivente 3. J . M . Jauch, Sulla realtà dei quanti 4. Fritjof Capra, Il Tao della fisica (58 ediz.) 5 . Gregory Bateson, Mente e natura (38 ediz.) 6. Douglas R. Hofstadter, Godei, Escher, Bach (48 ediz.)

7. Douglas R. Hofstad ter - Daniel C . Dennett, L 'io della mente 8. Manfred Eigen - Ruthild Winkler, Il gioco (28 ediz.)