Handbuch der Statik fester Körper: Band 2 [2., verm. Aufl. Reprint 2020] 9783111609911, 9783111234526

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Handbuch der

Statik fester Körper. Mit vorzüglicher Rücksicht auf

ihre Anwendung in der Architektur.

Aufgesetzt von

D. I. A. Ey Lelwein, König!. Preuß. Ober-Landes-Baudirektor; Ritter des rothen Adlerund des k. niederländ. Löwenordens; ordentlichem Mitgliede der Akademie der Wissenschaften und des Senats der Akademie der Künste zu Berlin, des National-Instituts der Wissenschaften und Künste zu Amsterdam, der Gesellschaft der Experimental-Philosophie zu Rotter­ dam, u. m. a. Gesellschaften Mitgliede.

Zweite vermehrte Auflage.

Zweiter Band.

Mit sechs Kupfertafeln.

Berlin. Verlegt bei G. Reimer. 1832.

Inhalt des zweiten Bandes. XII. Kapitel. Von der Vertheilung des Drucks auf die Unterstützungöpunkte der Körper. Drei UnterstühuugSpunkte335. Vier solcher Punkte.............................................. §. 338. Wenn die Punkte ein Rechteck bilden 339. Drei Punkte in einer graden Linie .,...§. 342. Vier dergleichen Punkte...................... ,...§. 348. Geneigte Balken.................................... . . . §. 349.

XIII. Kapitel. Statik der gebräuchlichsten Holzverbindungen. Angelehnte Sparren.............................................. §. 350. Leergesperre............................................................ §. 351. Aufgelehnte Sparren......................................... 352. Pultdach............................................................. §. 353. Leergesperre mit einer Säule....................... .... §. 354. Streben............................................................. $. 355. Winkelbänder................................ .... §. 356. Kehlbalken ............................................................ > §. 357. Dachstuhl................................................................ §.359. Gebrochene Dächer 361—368. Dohlendächer................................ .....§. 369. Drücken mit Sprengwerken.................................... §. 371. Mit Hängwertzn ........................... .... 8- 372.

IV

Inhalt des zweiten Bandes.

XIV. Kapitel. Statik der Gewölbe und Widerlagen. Erklärungen................................................................ §- 373.

(I.)

Tonnengewölbe.

A. Wenn die Gewölbsteine untereinander ohne Rücksicht auf Reibung und Kohäsion im Gleichgewichte sind. Bedingungen für das Gleichgewicht einzelner Ge­ wölbsteine ................................................. §. 374—375. Wenn die innere Wölblinie ein Kreisbogen ist, die Länge der Fugen durch Zeichnung zu finden . . §. 376. Dicke und Länge eines Gewölbes............................... §. 377. Allgemeine Bestimmung der Dicke, wenn die innere Wölbung gegeben ist.................................................... §. 378. Für Kreisbogen............................................................... §. 379. Gedruckte Bogen............................................................... §. 380. Inhalt der Stirnfläche............................... '...§. 381. Dicke des Gewölbes, wenn die innere Wölbung eine Parabel ist.......................................................... §. 382. Für die Ellipse............................................................... §. 383. Kettenlinie .................................................................... §. 384. Gewölbe aon gleicher Dicke.......................................... §. 386. Lage " r Fugen für jede gegebene mittlere Wölblinie §. 387. Für einen Kreisbogen.................................................... §. 388. Bei der Kettenlinie..........................................................§. 389. Wenn eine Last gleich hoch aus dem Gewölbe ver­ breitet ist................................................................ §. 390. Wenn solche durch eine wagrechte Linie begrenzt wird............................................................ §. 391—392. Grade oder scheidrechte Gewölbe...............................§. 393. Allgemeine Bestimmung der Stärke der Widerlage §. 394. Wenn die innere Wölblinie ein Kreisbogen ist . . §. 395. Bei der Kettenlinie......................................................... §. 396. Die mittlere Wölbung ein Kreisbogen ....§. 397. Eine Kettenlinie.............................................................. §. 398. Für ein scheidrechtes Gewölbe.................................... §. 399.

B.

Wenn die Steine des Tonnengewölbes ohne Reibung und Kohäsion nicht im Gleichgewichte sind.

Bestimmung des Ueberschusseö von dem Elementar­ druck zweier Gewölbsteine, welcher sich sortpflanzt, für die mittlere Wölblinie................................. §. 400. Wenn derselbe == 0 wird ...................................... §. 401. Für die innere Wölblinie........................................... §. 402. Für die äußere Wölblinie............................................... §.403.

Inhalt des zweiten Bandes.

v

Allgemeine Bestimmung der Stärke der Widerlage, wenn die mittlere Wölbung gegeben ist . . . 404. Wenn die innere Wölbung gegeben ist . . 405—406. Bei einem Kreisbogen................................................ §- 407. Für den Halbkreis.......................................... §. 408—409. Vergleichung mit der Kettenlinie........................... §. 410. Wenn die innere Wölbung ein gedruckter Bogen ist §. 411. Belastete Gewölbe..................................................... §. 412. Stirnmauer auf dem kreisförmigen Gewölbe §. 413—414. Brechungsfuge.......................................................... §. 415. Wie fern eine ungetrennte Gewölbmasse eben so auf die Widerlage wirkt, als wenn solche in unjählige Gewilbsteine getheilt wäre........................... H. 416. Bestreben der Gewölbsteine zum Ausweichen §. 417—418. Druck der Gewölbsteine gegen einander ....§. 419.

(II.) Kuppelgewölbe. Wie fern die Steine gegen das Ausweichen gesichert stnd §. Bedingungen für das Gleichgewicht bei der Kettem linie, dem Kreisbogen, der Parabel und Ellipse §. Innere Wölblinie einer gleich dicken Kuppel . . §. Dicke der Gewölbsteine, wenn die mittlere Wöl­ bung gegeben ist......................................................... §. Unterschied zwischen den Elementarpressungen zweier Gewölbsteine ...............................................................§. Folgerungen................................................................... §.

XV. Kapitel. terialien.

420. 421. 422.

423. 424. 425.

Von der Festigkeit der Ma­

Erklärungen....................................................................§. 427.

(I.) Die absolute Festigkeit. Bei prismatischen Körpern......................................... §. 428. Verhalten sich wie die Querschnitte..........................§. 429. Maaß der absoluten Festigkeit.................................... §. 430. Musschenbroek's und Quantin's Versuche ....§. 431. Eigene Versuche...............................................................§. 432. Versuche von Barlow, Devan, Rennie, Telford, Morveau, Navier und Tredgold ..........................§. 433. Festigkeit der Seile...........................................§. 434 — 435. Tafel über das Maaß der absoluten Festigkeit meh­ rerer Materien......................................................... §. 436. Gebrauch dieser Tafeln................................ §. 437—438. Körper von durchgängig gleicher absoluten Festigkeit §. 439.

vi

Inhalt des zweiten Bandes.

(II.) Die respective Festigkeit. A.

Von den Balken.

Verhältniß der respectiven Festigkeit harter unbiegsamcr Balken............................................................... 440. Vom Ausdehnen und Zusammendrücken der Fasern eines Körpers.......................................................... §. 442. Anwendung auf biegsame Balken. Neutrale Axe . §. 443. Absolute und relative Elasticität444. Respective Festigkeit biegsamer Balken ....§. 445. Aus einem runden Bauholze den stärksten Balken zu schneiden................................................................... 447. Drechungscoesfizient.........................................................§. 448. Belastung an beiden Enden und in der Mitte eines Balkens............................... §. 449. Wie der Bruch vom Krümmungshalbmesser der Die, gung abhängt.......................................................... §. 450. Verbreitung der Belastung auf einen Balken . . §. 451. Dalken, welche an beide» Enden eingemauert sind §. 453. Größte Ordinale der Biegung, bei welcher der Bruch erfolgt...............................................................§. 455.

B.

Von der respectiven Festigkeit der prismatischen Kör­ per überhaupt.

Allgemeine Untersuchung, mit Rücksicht auf Aus, dehnung und Zusammendrückbarkeit458. Wenn nur Ausdehnbarkeit berücksichtigt wird . . (j. 459. Mittelpunkt der Pressungen..........................................§. 460. Wenn der Querschnitt ein Dreieck ist. . . §. 461—464. Ein Viereck........................................................§. 465—467. Festigkeit eines Cylinders................................... §. 468—470. Einer cylindrischen Röhre................................... §. 471—473. Eines Kettenringes ......................................... §. 474. Versuche mit einer Kette von Quantin ....§. 475.

C.

Von der respectiven Festigkeit solcher Körper, deren Querschnitte ungleich sind. Erster Fall. Wenn man die Körper an dem einem Ende befestigt. Bestimmung der Brechnngsebene, wenn die Quer, schnitte Rechtecke sind........................... . . 476. Bei prismatischen Körpern......................................... §. 477. Für abgekürzte Pyramiden 478. Mit Rücksicht auf das Gewicht des Körpers . . §. 479. Für keilförmige Körper.................................................... §. 480. Drechungsebene eines abgekürzten Kegels....§. 481. Körper von gleichem Widerstände 482.

Inhalt des zweiten Bandes.

VH

Wenn die Querschnitte Rechtecke von gleicher Breite sind............................................................§. 483. Von gleicher Höhe......................................................§. 484. Aehnliche Rechtecke..................................................... §485. Aeynliche Dreiecke..................................................... §486. Kreisflächen................................................................ §487. Halbe Kreisflächen..................................................... §. 488. Biegung der Körper von gleichem Widerstände. . §. 489. Gestalt der Körper, wenn das eigene Gewicht die Stelle der Last vertritt........................................... §. 490. Bei Querschnitten, welche Rechtecke von gleicher Breite sind........................................................... §491. Von gleicher Höhe ......................................................§492. Für Kreisflächen.......................................................... §. 493. Zweiter Fall. Wenn die Körper an beiden Enden unterstützt sind.

Bestimmung der Drechungsebene........................... §. 494. Körper von gleichem Widerstande 495 — 496.

D. Versuche über die Biegsamkeit und respective Festigkeit mehrerer Holzarten. Bek den Angaben über Festigkeit ist keine genaue Uebereinstimmung zu erwarten. Bisherige Be< mühungen . . ,........................................... ' §. 497. Beschreibung der Zurüstung zu den Versuchen. . tz. 498. Einige Versuche über das Biegen und Brechen des Kieferm, Eichen-, Tannen-, Buchen, und Erlen, Holzes................................................................. §. 499. Die Zeit, welche während der Belastung verfließt, hat Einfluß auf Bestimmung der respectiven Fe, stigkeit................................................................. §.500. Zusammenstellung der Versuche................................ §. 501. Bestimmung der absoluten Elasticität und des Bre, chungscoeffizienten............................................ §. 502. Der größten Senkung beimDrechen........................§. 503. Werthe für die Belastung, welche ein Balken mit Sicherheit tragen kann und der zugehörigen Sen, kung................................. .................................... §. 504. Versuche von Büffon mit Eichenholz..................... §. 505. Versuche von Darlow mit Kiefernholz ....§. 506. Woolwich er Versuche mit verschiedenen Holz­ arten ...................................................................... §. 507. Versuche von Gerstner mit Eichen,, Buchen, Kie, fern, und Tannenholz.......................................§. 508. Zusammenstellung der Resultate über die respective Festigkeit der Holzarten.......................................§.509.

vin

Inhalt des zweiten Bandes.

E. Versuche über die Biegsamkeit und respective Festigkeit des Eisens und einiger andern Materialien. Versuche von Millar und Gerstner über geschmie, detes Eisen................................................................§. 510. Versuche von Banks, Rennie, Rondelet und Gerst, ner über gegossenes Eisen..................................... §. 511. Versuche von Duleau über das Biegen des Stahls §. 512. Versuche von Tredgold über Bruchsteine ....§. 513. Versuche von Barlow über gebrannte Ziegel . . §. 514.

(III.)

Die rückwirkende Festigkeit.

Zerknicken und Zerdrücken eines Körpers515. Biegen und Zerknicken der Parallelepipeden. §. 516—517. Anwendung auf Hängewerke......................................... §. 518. Zerdrücken ohne Biegung durch Abgleiten . . . §. 519. Mit Bezug auf Reibung beim Abgleiten....§. 520. Maaß der rückwirkenden Festigkeit für das Zer, drücken oder Zermalmen eines Körpers . . . §. 521. Versuche von Musschenbroek über das Zerknicken mehrerer Holzarten................................................§. 522. Versuche von Girard über Biegen und Zerknicken des Eichenholzes..................................................... §. 523. Versuche von Quantln über das Zerdrücken von Sandsteinen und Ziegeln..........................................§. 524. Versuche von Rennie über das Zerdrücken mehrerer Hölzer, Steine und Metalle....................................§. 525. Versuche von Brendel über das Zerdrücken des Gneises ................................................................... §- 526. Verzeichniß der vorzüglichsten Schriften über die Festigkeit der Körper...........................................§. 527.

Zwölftes KapitelVon der Vertheilung des Druckes auf die Unterstutzungspunkte der Körper. §. 335. Aufgabe. An einer festen, unbiegsamen, wagerechten Ebene, welche in den drei Punkten ^,U,0, Figur 182.,^ unterstützt ist, befindet sich in G ein Gewicht P; man sucht den Druck auf die Unterstützungspunkte. Auflösung. ES sei Q der gesuchte Druck auf A;

Q' auf B, ()" auf C;

ferner CA = a,

CB = b;

und, wenn DG mit CB parallel gezogen wird, CD

= V, I)G = b,_ Da nun die Pressungen Q, O', Q" als Kräfte angesehen werden können, welche der Kraft P entgegen wirken und mit ihr im Gleichgewichte sind,

so ist

P = Q 4- Q' 4- Q" [I]. Nimmt man BC als Axe der Momente an, so wird

a P = a Q [ü] und eben so,

wenn man AC als Momentenaxe an­

nimmt,

1/ P = l> Q' [IG] (§. 61.) Hieraus findet man aus [II] den Druck auf A oder