Fortschritte der Physik / Progress of Physics: Band 16, Heft 4 1968 [Reprint 2021 ed.] 9783112500460, 9783112500453

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FORTSCHRITTE DER PHYSIK HERAUSGEGEBEN IM AUFTRAGE D E R PHYSIKALISCHEN GESELLSCHAFT IX D E R DEUTSCHEN DEMOKRATISCHEN R E P U B L I K VON F. KASCHLUHN, A. LÖSCHE, R. RITSCHL UND R. ROMPE

B A N D 16 • H E F T 4 • 1968

A K A D E M I E

-

V E R L A G

•

B E R L I N

In

Vorbereitung

Einführung in die Kristallphysik Von Prof. Dr. W I L L K L E B E R / Dr. KLAUS M E Y E R / Diplom-Physiker W E R N E R SCHOENBORN 1968. E t w a 192 Seiten — 82 Abbildungen — 22 Tabellen — 8° — etwa 14,50 M Die Autoren behandeln die physikalischen Eigenschaften des Kristalls unter dem Aspekt der Kristallsymmetrie, Idealstruktur und Realstruktur. Eine kurze Einführung der Punktgruppen und der magnetischen Punktgruppen erfolgt vor der Darstellung der makroskopischen Kristalleigenschaften durch Tensoren und dem Studium des Einflusses der Kristallsymmetrie auf die Eigenschaftstensoren. Die gitterphysikalische Behandlung einiger spezieller Kristalleigenschaften (Elastizität, Ferroelektrizität, Magnetismus, Brechung, Doppelbrechung, optische Aktivität) wird durch einen Abschnitt über kristallchemische Bindungszustände eingeleitet. In dem Kapitel zur Realstruktur liegt das Gewicht auf der Beschreibung der Geometrie der Kristallbaufehler. Von den störungsempfindlichen Eigenschaften werden Plastizität, Bruch und Diffusion diskutiert. Bestellungen durch eine Buchhandlung

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Fortschritte der Physik 1 6 , 1 9 5 - 2 5 9 (1968)

Clustereigenschaften leichter Kerne I. ROTTEE

Vereinigtes

Institut

für Kernforschung,

Laboratorium

für Theoretische

Physik,

Dubna Inhaltsübersicht 1. 2. 2.1. 2.2. 2.3.

Experimentelle Hinweise für die Existenz von Clusterstrukturen in leichten Kernen 195 Clustermodelle und Schalenmodell zur Beschreibung leichter Kerne 198 Clustermodelle 198 Schalenmodell mit intermediärer Kopplung 200 Aussagen über Clustereigenschaften im Rahmen des Schalenmodells 202

3. Theoretische und experimentelle Bestimmung reduzierter Clusterbreiten 204 3.1. Berechnung der genealogischen Koeffizienten für die Abtrennung mehrerer Teilchen im Schalenmodell 204 3.2. Berechnung der spektroskopischen Faktoren und reduzierten Breiten im Schalenmodell 207 3.3. Experimente zur Bestimmung reduzierter Einteilchenbreiten 212 217 3.4. Experimente zur Bestimmung reduzierter Clusterbreiten 4. Reaktionen vom Typ (p, pa) 4.1. Knock-out-Prozesse für Cluster 4.2. Ergebnisse

221 221 223

5. 5.1. 5.2. 5.3.

Reaktionen vom Typ (Li6, d), (Li6, a) Strippingreaktionen für Cluster Winkelverteilungen Energiespektren

230 230 233 237

6. 6.1. 6.2. 6.3.

Grenzen der Schalenmodellnäherung für die Berechnimg reduzierter Clusterbreiten 242 Notwendigkeit von Korrekturen 242 Reinheit der Schalenmodellzustände 244 Schwelleneffekte 248

7.

Zusammenfassung

256

1. Experimentelle Hinweise für die Existenz von Clusterstrukturen in leichten Kernen Das Problem der Clusterstruktur von Kernniveaus gehört zu den aktuellen Fragen der Kernphysik. E s erscheint sinnvoll, dieses Problem im Bereich der leichten Kerne (A < 16) zu untersuchen, da die Niveaus leichter Kerne experimentell 15

Zeitschrift „Fortschritte der Physik", Heft i

196

I . ROTTER

relativ vollständig bekannt sind und ihre Einteilcheneigenschaften (wie Nukleonenbreiten, log ft-Werte erlaubter ß-Übergänge u. a.) theoretisch gut beschrieben werden. Leichte Kerne verhalten sich in vielen Fällen so, als wären sie aus Clustern, d. h. aus selbständigen Untereinheiten von mehreren Nukleonen, zusammengesetzt. Seit langem ist die besondere Stabilität der Kerne mit A = 4n (n = 1 , 2 , . . . ) und Z = N, der ,,a-Teilchen-Kerne", gegenüber Abtrennung eines Nukleons bekannt, während die Bindungsenergie eines «-Teilchens in diesen Kernen und die Bindungsenergie eines Nukleons in den Nachbarkernen mit A = 4n -j- 1, A = 4 « + 2 und A = 4ra + 3 relativ gering sind. Diese Tatsache sowie die bekannte Stabilität des freien a-Teilchens wurden als Hinweis dafür betrachtet, daß die leichten Kerne mit A = 4n und Z = N aus a-Teilchen aufgebaut sind (a-Teilchen-Modell). Mit Entwicklung des Schalenmodells stellte sich jedoch heraus, daß diese Eigenschaften der Kerne auch vom Standpunkt des Schalenmodells verstanden werden können. Nach dem Schalenmodell befinden sich in einem Einteilchenzustand entsprechend dem Pauliprinzip je 4 Nukleonen mit entgegengesetzten Spins und Isospins. Die gegenseitige Wechselwirkung zwischen diesen vier Nukleonen ist überwiegend anziehend, diejenige zwischen Nukleonen in verschiedenen Einteilchenzuständen dagegen überwiegend abstoßend (Majorana-Austausch-Wechselwirkung). Die beobachtete Periodizität in der Bindungsenergie kann somit vom Schalenmodell erklärt werden. Es besteht keine Notwendigkeit, für die ,,a-Teilchen-Kerne" ein besonderes Modell einzuführen. Tatsächlich konnten die Energieniveaus der ,,a-Teilchen-Kerne" im Rahmen des Schalenmodells sogar besser als im a-Teilchen-Modell beschrieben werden (z. B. [1]). Im Jahre 1959 wies BAZ [2] auf die Clusterstruktur von Niveaus hin, die in der Nähe von Zweiteilchenschwellen liegen. In der Nähe der Schwelle ist fast die gesamte Energie der beiden Cluster potentielle Energie. Die beiden Cluster befinden sich in relativ großem Abstand voneinander, d. h., ihre gegenseitige Überlappung ist gering. Es ist daher zu erwarten, daß die Clusterstruktur von Niveaus in der Nähe der Zweiteilchenschwellen ausgeprägter ist als die anderer Niveaus, mit anderen Worten, daß die Cluster in diesen Niveaus eine größere Individualität besitzen als in anderen Niveaus. Tatsächlich beobachtet man in den Kernen B in der Nähe der Schwelle für den Zweikörperzerfall B A -f- a häufig Niveaus mit einer großen reduzierten Breite für den Kanal A -f- a. Als Beispiel seien die Kerne mit der Massenzahl 5 und Be8 angeführt. In den Isobaren He5 und Li 5 besitzen die beiden in der Nähe der Schwelle He4 Nukleon liegenden Niveaus (Grundzustand und erster angeregter Zustand) große reduzierte Breiten für den Kanal He4 -(- n bzw. He4 -f- p. Dagegen besitzt das Niveau bei 17 MeV, in der Nähe der Deuteronenschwelle, eine große reduzierte Breite für den Kanal H 3 -(- d bzw. He3 -(- d. Der Grundzustand von Be8 hat, wie aus zahlreichen experimentellen Daten bekannt ist, eine ausgeprägte Clusterstruktur a -(- 17 MeV) ist eines der 4 Nukleonen aus der ls-Schale in die lp-Schale übergegangen. Die

Clustereigenschaften leichter Kerne

197

Niveaus haben die Konfiguration (ls) 3 (lp) 2 [32], was einer Struktur Triton + Deuteron bzw. He 3 -(- Deuteron entspricht. Im Falle von Be 8 besetzen die 8 Nukleonen im Grundzustand die niedrigsten Einteilchenzustände und bilden die Konfiguration (ls) 4 (lp) 4 [44], entsprechend einer Struktur a + a. Die auf der Basis des Schalenmodells berechneten reduzierten Breiten dieser Niveaus sind tatsächlich groß (in der Nähe der Wigner-Grenze, z. B. [2]). Das bedeutet, daß Schwelleneffekte allein für die Clusterstruktur dieser Niveaus nicht verantwortlich sind und daß man daher nicht gezwungen ist, ein Modell zu entwickeln, das sich in den Grundannahmen wesentlich von denen des Schalenmodells unterscheidet. Es gibt eine Reihe weiterer Beispiele, in denen eine große reduzierte Clusterbreite und damit eine auffallende Clusterstruktur einzelner Niveaus leichter Kerne beobachtet wurde. Sie dienten als Grundlage für die Annahme, daß die leichten Kerne aus voneinander unabhängigen, sich gegenseitig nicht überlappenden Clustern aufgebaut sind, d. h., daß die Kerne in Termen eines Clustermodells beschrieben werden müssen. In allen Fällen ist jedoch auch das Schalenmodell, das gegenseitige Überlappung der Cluster voraussetzt, in der Lage, diese großen reduzierten Clüsterbreiten zu liefern. Der zwischen den Clustern stattfindende Nukleonenaustausch stört die Clusterstruktur wegen der UnUnterscheidbarkeit der Nukleoiien nicht. Es ist somit nicht möglich, allein auf Grund der beobachteten großen reduzierten Clüsterbreiten zu entscheiden, welches Modell, Schalenmodell oder Clustermodelle, für die Beschreibung der Clustereigenschaften leichter Kerne am besten geeignet ist. Hierfür müssen detailliertere experimentelle Daten herangezogen werden. Detaillierte Aussagen über die Clusterstruktur von Kernniveaus können z. B. aus Kernreaktionen gewonnen werden, in denen Knockout eines Clusters stattfindet. Als Beispiel sei die Reaktion C12 (p, pa) Be 8 genannt. Der Endkern Be 8 wird hier im Grundzustand und in angeregten Zuständen gebildet. Es kann experimentell als gesichert gelten [4], daß auch die angeregten Zustände von Be 8 durch direkten Knockout eines a-Teilchens aus dem Grundzustand von C 12 hervorgehen. Das bedeutet, daß der Grundzustand von C 12 nicht nur aus Be 8 s + a besteht, sondern daß die Wahrscheinlichkeit, ihn in einem der Clusterzustände Be 8 + « zu finden, merklich sein muß. Offensichtlich ist dieses Ergebnis vom Standpunkt eines Clustermodells nicht zu verstehen. Dieses und andere Beispiele zeigen, daß es nicht eine einzige Clusterstruktur eines Niveaus gibt, sondern daß in den Niveaus zugleich verschiedene Clusterstrukturen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit existieren. Eine Theorie, die die Clusterstruktur der Kerne beschreibt, muß daher imstande sein, die Wahrscheinlichkeit für diese verschiedenen Strukturen anzugeben. In Abschnitt 2 dieser Arbeit werden die Aussagen über Clustereigenschaften, die Clustermodelle und Schalenmodell hefern, betrachtet und miteinander verglichen. Die auf der Basis des Schalenmodells entwickelte Methode ist bisher die einzige, die es gestattet, quantitative Aussagen über die verschiedenen Clusterstrukturen eines Kernniveaus zu geben. In den folgenden Abschnitten wird daher diese Methode beschrieben und die mit ihr erzielten Ergebnisse diskutiert. In Abschnitt 3 wird eine Methode für die Berechnung genealogischer VielteilchenKoeffizienten angegeben, aus denen die reduzierten Clüsterbreiten berechnet werden können. Im Anschluß daran wird diskutiert, welche Reaktionen direkte Information über die Clusterstruktur der beteiligten Kerne liefern. In den Abschnitten 4 und 5 werden als Beispiele Reaktionen vom Typ (p, pa) bei hohen Energien der Protonen und Reaktionen vom Typ (Li 6 , a) bei relativ geringen 15*

198

I . ROTTER

Energien der Lithiumionen betrachtet. In beiden Fällen stehen im Vordergrund Aussagen über die relative Anregung der verschiedenen Niveaus des Endkernes, die Information über die Struktur der beteiligten Niveaus enthalten. In Abschnitt 6 wird an Hand von Beispielen gezeigt, wie weit die bei der Berechnung reduzierter Clusterbreiten im Rahmen des Schalenmodells gemachten Voraussetzungen erfüllt sind und wann Korrekturen an den erhaltenen Ergebnissen anzubringen sind. 2. Clustermodelle und Schalenmodell zur Beschreibung leichter Kerne

2.1. C l u s t e r m o d e l l e Die aus den experimentellen Daten bekannten Hinweise auf eine Clusterstruktur leichter Kerne legen eine Beschreibung dieser Kerne in Termen eines Clustermodells nahe. Im Laufe der Zeit wurden verschiedene Clustermodelle entwickelt, von denen das a-Teilchen-Modell eines der ältesten und bekanntesten ist. Das ocTeilchen-Modell, das die niedrig liegenden Niveaus des Kernes durch die verschiedenen relativen Lagen von ungestörten a-Teilchen beschreibt, kann nur relativ wenige Eigenschaften leichter Kerne erklären. Es soll daher hier nicht näher auf dieses Modell eingegangen werden. Hier sollen zwei in den letzten Jahren entwickelte Clustermodelle diskutiert werden, die für das Verständnis der Clusterstruktur leichter Kerne sehr wertvoll sind: das von W I L D E R M U T H und Mitarbeitern entwickelte Clustermodell [5] und das Zweikörper-ClusterModell von P H I L L I P S und T O M B B E L L O [6]. Beiden Modellen ist gemeinsam, daß die Wellenfunktion eines Kernes, der aus A Nukleonen besteht, dargestellt wird als W

=

(2.1)

wobei die Summe über alle möglichen X ( W I L D E R M U T H ) bzw. X, n ( P H I L L I P S und geht. Die c[n) sind proportional der Wahrscheinlichkeit, mit der der Kern in einem bestimmten Zustand des aus n Clustern bestehenden Clustersystems fy/"'} anzutreffen ist. Die c[n> ändern sich von Kern zu Kern und auch von Niveau zu Niveau. Die beiden Modelle unterscheiden sich vor allem darin voneinander, daß bei P H I L L I P S und T O M B R E L L O die gegenseitige Überlappung der Cluster nicht berücksichtigt wird, während sie für die von W I L D E B M T J T H und Mitarbeitern entwickelten Darstellungen von wesentlicher Bedeutung ist. Wenn die gegenseitige Überlappung der Cluster nicht berücksichtigt wird, d. h., wenn der gegenseitige Abstand der Cluster im Kern vergleichbar mit der Reichweite der Kernkräfte ist, unterscheiden sich die Cluster im Kern nicht wesentlich von freien Teilchen. Diese Annahme wird nur an der Oberfläche des Kernes richtig sein und führt zu einer Einteilung des Kernes in drei Gebiete:

TOMBBELLO)

1. das äußere Gebiet, wo die Cluster nicht (oder nur durch Coulombkräfte) miteinander wechselwirken; 2. das Clustergebiet, wo eine Zwei-Cluster-Beschreibung des Systems mit starken Wechselwirkungen zwischen den beiden Clustern, aber ohne gegenseitige Überlappung der Cluster sinnvoll ist; und

Clustereigenschaften leichter Kerne

199

3. das innere Gebiet, wo die Cluster sich gegenseitig stark überlappen und ihre Freie-Teilchen-Eigenschaften verlieren. Zeitliche Stabilität der Clusterstrukturen ist gewährleistet, wenn der Abstand zwischen den Clustern hinreichend groß ist und wenn die Relativbewegung gering ist. Man erwartet daher, daß die Mehrzahl der nahezu reinen Zwei-Cluster-Zustände sich in der Nähe der Dissoziationsenergie (Schwelle) für die beiden Cluster befindet. In den Zwischengebieten werden mehrere C; von vergleichbarer Größe sein. Daß auch bei gegenseitiger Überlappung der Cluster, d. h. im „Inneren" des Kernes, das Clustermodell seinen Sinn nicht verliert, hat W I L D E R M U T H gezeigt. In dem von ihm entwickelten Clustermodell wird mit antisymmetrischen Wellenfunktionen gerechnet. Zwischen den sich überlappenden Clustern findet Nukleonenaustausch statt, der jedoch die Clusterstruktur wegen der Identität der Nukleonen nicht stört. Die einzelnen Cluster besitzen die gleichen Symmetrieeigenschaften wie die entsprechenden freien Teilchen, unterscheiden sich aber in ihrer räumlichen Ausdehnung von diesen. In beiden Clustermodellen werden zwar verschiedene Systeme von Clusterwellenfunktionen diskutiert, aber tatsächlich werden nur die Zwei-Cluster-Wellenfunktionen als praktisch wichtige betrachtet. Nach W I L D E R M U T H ist es im Prinzip gleichgültig, welches System von Clusterwellenfunktionen verwendet wird, wenn als mittleres Potential für die Bewegung der Nukleonen und Nukleonencluster das Oszillatorpotential gewählt wird, für das die verschiedenen Systeme von Clusterwellenfunktionen eines Kernes mathematisch äquivalent sind. Man wählt das System, in dem der Zustand durch eine minimale Anzahl von antisymmetrischen Clusterwellenfunktionen beschrieben wird, was häufig gerade für das ZweiCluster-System zutrifft. In dem von P H I L L I P S und T O M B R E L L O entwickelten Modell ist es eine Näherung, wenn nur Zwei-Cluster-Zustände berücksichtigt werden. Diese Näherung ist jedoch gerechtfertigt, da experimentell wenig Anzeichen für Drei- oder Mehrclusterzustände bekannt sind, während die ZweiCluster-Zustände große Amplituden zu besitzen scheinen [7], Innerhalb der Clustermodelle gibt es keine Methode für die Berechnung der C;. Es muß die weitere Näherung gemacht werden, daß jeweils eines der Cx sehr viel größer ist als die anderen, daß also

v = S 42)

~

(2.2)

gilt. Welches der y>x das für ein bestimmtes Niveau entscheidende ist, wird aus den experimentellen reduzierten Breiten und aus dem Abstand des Niveaus von der betreffenden Zwei-Teilchen-Schwelle ( P H I L L I P S und T O M B R E L L O ) bzw. aus den Quantenzahlen des harmonischen Oszillators ( W I L D E R M U T H [#]) geschlossen. Zum Beispiel wird im Rahmen beider Clustermodelle der Grundzustand von Be 8 als « -f- « dargestellt. Es ist nicht möglich, im Rahmen dieser Modelle Aussagen zum Beispiel über die reduzierte Deuteronenbreite dieses Zustandes zu machen, da sie von vornherein als verschwindend klein gegenüber der reduzierten a-Breite angenommen wird. Man verzichtet also wegen der für ein Clustermodell typischen Näherung (2.2) auf die Betrachtung von Eigenschaften des Kernes, die nicht mit der „überwiegenden" Struktur zusammenhängen. Dieser Verzicht ist unabhängig davon, ob mit antisymmetrischen Wellenfunktionen gerechnet wird oder nicht, d. h., ob die gegenseitige Überlappung der Cluster berücksichtigt wird oder nicht.

200

I . ROTTER

2.2. S c h a l e n m o d e l l m i t i n t e r m e d i ä r e r K o p p l u n g Das Schalenmodell ist ein Modell nahezu unabhängiger Teilchen. Es wird angenommen, daß die Nukleonen sich — bis auf Restwechselwirkungen — unabhängig voneinander in einem Potential bewegen, das durch die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Nukleonen erzeugt wird. Die Nukleonen sind entsprechend der Quantenmechanik ununterscheidbar. Der Hamiltonoperator hat die Form H = 2

i=1

mit z

i C 1 2 ( 2 + , l ; 16,11 MeV) von » = ( o / K ) / ( - a + a',K) (/ - Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten der Reaktion mit verschiedenem Kanalspin; a, K-Parameter des Modells mit intermediärer Kopplung). Ausgezogene K u r v e : Rosenfeld-Austauschkraft (W = - 0 , 1 3 ; M = 0,93; H = - 0 , 2 6 ; B = 0,46); gestrichelte K u r v e ; SerberAustauschkraf t (W = M = 0,5; H = £ = 0 ) ; punktierte K u r v e : Kurath-Auatauschkraft (M = 0,8; B = 0,2; W = H = 0); strichpunktierte K u r v e : etwas geänderte Serber Austauachkraft (W = M = 0,4; B = B = 0,1). Das gestrichelte Gebiet entspricht den experimentellen Daten (nach [M])

20° 40

60

80

100° 120 HO

160° 180° J-

Bild 3. Winkelkorrelation in der Reaktion B 1 1 +p—>C" (2+, 1; 16,11 MeV) ->• Be" + B " + p in Abhängigkeit von y = (alK)l(~a +a/K) für die gleichen Austauschkräfte wie in Bild 2. Die horizontale Gerade entspricht dem experimentellen Wert S mit e i « 0,3 (s. [ « ] )

2.3. A u s s a g e n ü b e r C l u s t e r e i g e n s c h a f t e n im R a h m e n d e s Schalenmodells Wie W I L D E K M U T H und Mitarbeiter gezeigt haben, sind nach Antisymmetrisierung der Wellenfunktionen die verschiedenen Systeme von Clusterwellenfunktionen eines Kernes und das System der Einteilehen-Wellenfunktionen (SchalenmodellWellenfunktionen) mathematisch äquivalent, wenn das mittlere Potential für die Bewegung der Nukleonen und Nukleonencluster das Oszillatorpotential ist [5]. Man kann die Wellenfunktionen des Schalenmodells folgendermaßen nach Clusterwellenfunktionen entwickeln: Q n[fi\ ¿ l ß i ^ i l = Z

( n / J i i ' W l n~ m ih]L2S2T2,

[/2]i/aÄ2Ta

l m[f3]L3S3Ts)

x

IML&T,

X ( l n - m Ü 2 l L 2 S 2 T 2 1 x [/4]£4S47V

=

^[/0]A, fcr j T i + 1) ( 2 J 3 + 1) j 1 1 H [L3L2J3\

X l/(2Äx + 1) ( 2 J 2 + 1) X U(SXJXL2L3\LxJ3)

=

= (-)Ll+L,+Jl~J,

U(L2S2J3S3;

S3:J3)

=

x

x

J2S1),

wobei J3 der Kanalspin ist. I m Modell mit intermediärer Kopplung folgt (

s [Al-tiS,

[AI LXSXJX1

Uz]L2S2J2T2,

[/ilA^i-7!Tx|

= 2 { Z

ü{SxJxL9La-,

x

lm[f3]L3S3T3;

[f2]L2S2Tt,

JXTX) a ^ l

2

=

J

Z » [ / 3 ] L 3 8 3 T 3 ; LlS1J1

LxJ3) U(L282J3S3;

J^j

2

,

Tx) a{bk x (3-19)

wobei ait bk die Wellenfunktionen des Modells mit intermediärer Kopplung sind: k i = Uli LisiJi = [/2] L2S2J2 T2 (vgl. Abschnitt 2.2), und damit X

x S {

2

lm [f3]L3S3T3)

(l"UilL1S1T1\l-'-[f2]L2S2T2,

Km(NA,

L3) x

I [/•]£>£. X

0 , 6 , U ( S

X

J

X

L

2

L

3

; LxJ3) Ü(L2S2J3S3;

J2SX)J2.

(3-20)

I n vielen Fällen können Anfangs- und Endkern in guter Näherung in reiner L SKopplung beschrieben werden. Dies ergibt: ~ (A - mI

T T

(-1 \m)

' "I'

X 2 mfilL^T^l^U^LAT» L3J3 X

U2 (SXJXL2L3;

LvJ3) U2{Lz82J3S3;

X

m

l [f3]L3S3T3)2 J

2

^)}.

Kl(NÄ,

L3) x (3.21)

211

Clustereigenschaften leichter Kerne

Kann wenigstens der Endkern in guter Näherung in reiner LS-Kopplung beschrieben werden (Summierung über J 2 ), so vereinfacht sich Formel (3.19) in folgender Weise 2 l 2 i1'1 t/i] L i S i T xI l n ~ m C/a]¿2 $ 2 T v l»>ifa]L3S3T3) a,i( — )Ll X X U{8XJXL2L3,LXJ3)

U(L2S2J3S3; J2Sx)}* =

= 2 (l>ttfilLxsiTi\ln~m>lm) [füLiSi XZ

Tx\ln~m, lm) ( - ) £ > + « (na? x

(l'lLfi]Li8i

U{SXJXL2L3> LvJ3) TJ(8'xJxL2L3, L[J3)2J

J 3

J2Si) X

Ü(L2S2J3S3-

J 2

X U(L282J3S3;J28i)

=

[ / J I i » - » , 1») {l^LiSi^ = [WiiSi [/üiiSj

|f-»,i»>

«¿«i-, { s{' T'i \ L'2 L2 L2 X ' L3L3L3 L'XL'{LX

[f2]L'2S'2 T

w\ ui sa T?, mn^s^r^ T'2T'iT2

83 S3S3

T'3T'iT3

2

,

:

L282T2;

=

n, i't c/äj l'3 s3 t3)

S2 S2 82

>

x

x

L2L3L[L'{82838'X8'{T2T3T'XT'{

T'XT'{TX

mit A = pA + 1. Die in die Formel für den sektroskopischen Faktor 8m eingehenden Wellenfunktionen müssen bezüglich des Massenzentrums rein sein (Ausschluß der spurious states), damit (3.15) erfüllt ist. 16

Zeitschrift „Fortschritte der Physik", Heft 4

212

I . ROTTER

Nach den Formeln (3.20),. (3.21), (3.22) besteht die reduzierte Clusterbreite eines Niveaus aus zwei wesentlichen Faktoren: dem die Kernstruktur enthaltenden genealogischen Koeffizienten und dem Überlappungsintegral K der Wellenfunktion derTOherausgegriffenen Nukleonen mit der Wellenfunktion des freien Clusters. Der für die Größe der reduzierten Breite entscheidende Faktor ist der genealogische Koeffizient und nicht, wie häufig angenommen wird, das Überlappungsintegral K. Zum Beispiel ist für ein Cluster, das aus Nukleonen der lp-Schale gebildet wird, K nur von der Teilchenzahl m (3.17) abhängig, nicht aber von L3 und damit vom Niveau des Kernes. Die relativen reduzierten Breiten der einzelnen Niveaus eines Kernes der lp-Schale sind daher durch die genealogischen Koeffizienten gegeben. Wird das Cluster aus Nukleonen höherer Schalen gebildet, so ist K im allgemeinen nicht mehr unabhängig von L3. Trotzdem bleibt auch in diesen Fällen der für die Größe der reduzierten Breite entscheidende Faktor der genealogische Koeffizient. Zum Beispiel ist für den Übergang |(ls) 4 (1 p) 8 (2s)3) -> |(ls) 4 ( l p ) 8 ) + | ( 2 s ) 3 ) Z | ( 6 , La = 0) = 0,03, während für den Übergang 1(1 s)4 (lp) 1 " (2s)1) ^ |(ls) 4 (lp)®> + | ( l p ) 2 (2s)1) K\ (4, ¿3 = 0) = 0,25 und Ä | ( 4 , / / 3 = 2) = 0,17 ist. Der genealogische Koeffizient aber und damit der spektroskopische Faktor sind, wie zu erwarten, für |(ls) 4 (lp) 8 (2s)3) ~> |(ls) 4 (lp) 8 ) + | (2s)3> größer als für |(ls) 4 (lp) 1 0 (2s)1) -» |(ls) 4 (lp) 8 ) + | ( l p ) 2 (2s)1). Die Aussage, daß der für die reduzierte Breite eines Niveaus entscheidende Faktor der genealogische Koeffizient ist, ist unabhängig davon, aus wievielen Nukleonen das Cluster besteht. Sie gilt insbesondere auch für den Fall, daß das Cluster aus nur einem Nukleon besteht. Der Unterschied von reduzierten Einteilchenbreiten und reduzierten Clusterbreiten besteht also nicht darin, daß in die reduzierten Clusterbreiten zusätzlich das Überlappungsintegral K eingeht. Der Unterschied besteht darin, daß in die reduzierten Einteilchenbreiten der genealogische Einteilchen-Koeffizient (Überlappungsintegral der Kerne A und (A — 1)) eingeht, während in die reduzierten Clusterbreiten der genealogische Vielteilchenkoeffizient (Überlappungsintegral der Kerne A und (A — m)) eingeht. Nach der Heisenbergschen Unschärferelation ist (ylfip-R^h,

(3.23)

also Sm iS 1. Der Grenzwert Sm = 1 („Wignergrenze") ist nicht scharf, denn die Wellenfunktionen sind durch den Radius nicht scharf begrenzt [6]. T E I C H M A N N und W I G N E R zeigten, daß die Bedingung Sm < 1 für die Nukleonenbreiten leichter Kerne tatsächlich erfüllt ist [25]. Eine Analyse großer reduzierter Clusterbreiten leichter Kerne wurde zum ersten Mal von SMXRNOV und C H L E B O W S K A [-?£] durchgeführt (im Grenzfall reiner LS-Kopplung, Formel (3.21)). Sie ergab ebenfalls Sm < 1. (vgl. Tabelle 1). 3.3. E x p e r i m e n t e z u r B e s t i m m u n g r e d u z i e r t e r Einteilchen breiten Der Wirkungsquerschnitt von Reaktionen, in denen Transfer eines Nukleons stattfindet, ist wesentlich durch die reduzierten Breiten für Nukleonen in ihren gebundenen Zuständen bestimmt. Aus der relativen Bildungswahrscheinlichkeit der verschiedenen Niveaus eines Kernes in diesen Reaktionen können daher die

Clustereigenschaften leichter Kerne

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—— i ST'1£1 57 1— MMN 's. a, Ä o o o o

N 15 ).

(3.26) (3.27)

I n Vorwärtsrichtung hat der Beitrag durch Protonentransfer ein Maximum, der Beitrag durch a-Teilchen-Transfer ein Minimum (30 MeV Energie) [34], Man kann daher die Wahrscheinlichkeit, mit der die einzelnen Niveaus von N 15 bei kleinen Winkeln in der Reaktion B u ( 0 1 6 , N 15 )Cgf s gebildet werden, vergleichen mit der Wahrscheinlichkeit, mit der sie in den Reaktionen 0 1 6 (p, 2 p ) N x s und 0 1 6 (p, p n ) 0 1 5 auftreten. In beiden Fällen [34, 35] wird N 15 bzw. O 15 mit überwiegender Häufigkeit in den beiden Zuständen 1/2~ (Grundzustand) und 3 / 2 - (6,33 MeV bzw. 6,15 MeV) gebildet (Tabelle 3). Diese beiden Zustände besitzen nach dem Schalenmodell die Konfiguration (ls) 4 (lp) 1 1 , können also aus 0 1 6 g . s .

Clustereigenschaften leichter Kerne

217

Tabelle 3a Wirkungsquerschnitt für die Bildung angeregter Niveaus von O16 in der Reaktion Ole(p, pn)016 (nach \3S]) Zustände O16 J"

Eexp [MeV]

1/2-

0

5/2+ 1/2+ 3/2 —

SS

33 ± 10 }

6,15 J™

a [mb]

^i

0

-

6

15 ± 3 }

2,1 ± 0 , 7

Tabelle 3b Differentieller Wirkungsquerschnitt für die Bildung angeregter Niveaus von N16 in der Reaktion B11(016,N15)C,1| (nach {34], # l a b = 15°) Zustände von N16

do/dQ [mb/sr]

J"

Eexp [MeV]

1/2-

0

5/2+ 1/2+ 3/25/2+ 3/2+ 7/2 +

>28 5,30 6,33 7,16 7,30 7,57 5

1,1

l } Ì \

J

< 0 ' 1 0,52

< 0,09

(Konfiguration (ls) 4 (lp) 1 2 ) durch Abtrennung eines Protons hervorgehen. Die übrigen Zustände von N l s mit positiver Parität haben die Konfiguration (1 s) 4 X X (1 p) 10 (2 s, 1 d) 1 und können aus (1 s) 4 (1 p) 12 nicht durch Abtrennung eines Protons gebildet werden. Tatsächlich treten sie in beiden Experimenten mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit auf. Die angegebenen Beispiele zeigen, daß nicht nur die klassischen Strippingreaktionen (d, p) für die Untersuchung der Struktur gebundener Kernzustände geeignet sind. Ähnlich gute und zum Teil neue Resultate (wie Impulsverteilung der Protonen im Kern) erhält man aus den Knock-out-Reaktionen vom Typ (p, 2 p), obgleich der Reaktionsmechanismus ein anderer ist, und aus den bisher für spektroskopische Zwecke wenig benutzten Transferreaktionen mit komplexen Kernen. 3.4. E x p e r i m e n t e z u r B e s t i m m u n g r e d u z i e r t e r C l u s t e r b r e i t e n Die reduzierten Breiten für Cluster lassen sich aus ähnlichen Reaktionen gewinnen wie die reduzierten Breiten für Nukleonen. Zum Beispiel findet in der Reaktion B 1 1 (O 16 , N 1 5 ) C 12 bei großen Winkeln überwiegend Transfer eines a-Teilchens statt, während bei kleinen Winkeln Transfer eines Protons überwiegt [34, 36]. Aus dem Wirkungsquerschnitt bei großen Winkeln sollten sich daher die gleichen Aussagen bezüglich a-Breiten gewinnen lassen wie aus dem Wirkungsquerschnitt bei kleinen Winkeln für die Nukleonenbreiten. Man erwartet, daß Reaktionen mit

218

I. ROTTEB

Kernen, die eine geringe Bindungsenergie bezüglich eines Zweiclusterkanales besitzen (wie z. B. Li 8 und Li7) und bei denen einer dieser Cluster unter den ausgehenden Teilchen ist, einer Strippingreaktion ähnlich sind. Das Teilchen a in Gl. (3.24) ist in diesem Falle ein Cluster. In ähnlicher Weise erwartet man, daß zum Beispiel in einer (p, pa)-Reaktion quasifreier Stoß des Protons an einem a-Cluster im Kern stattfindet genau wie in einer (p, 2p)-Reaktion quasifreier Stoß an einem Proton. In Gl. (3.25) ist a in diesem Falle ein a-Teilchen. Während die Reaktionen mit Transfer oder Knock-out eines Nukleons in letzter Zeit viel untersucht wurden und der Mechanismus dieser Reaktionen weitgehend bekannt ist, gibt es für Transfer oder Knock-out eines Clusters bisher wenig sowohl experimentelle als auch theoretische Arbeiten. Vielfach wird angezweifelt, daß in den Reaktionen die Wechselwirkung mit dem ganzen Cluster stattfindet und nicht, was scheinbar den Vorstellungen des Modells unabhängiger Teilchen besser entspricht, getrennt mit den einzelnen Nukleonen dieses Clusters3). In den vorhergehenden Abschnitten wurde gezeigt, daß eine Clusterstruktur der Kerne nicht nur nicht den Vorstellungen des Modells unabhängiger Teilchen widerspricht, sondern bei quantenmechanischer Betrachtungsweise, d. h. bei Berücksichtigung der gegenseitigen Durchdringung der Cluster, im Modell unabhängiger Teilchen enthalten ist. Das Modell unabhängiger Teilchen legt eine Wechselwirkung mit dem Cluster als Ganzem nahe. Im folgenden (Abschnitt 4 und 5) werden daher Reaktionen mit Transfer oder Knock-out eines Clusters in Analogie zu den Reaktionen mit Transfer oder Knock-out eines Nukleons symbolisch durch (3.24) bzw. (3.25) beschrieben, wo das Teilchen a ein Cluster ist. Das Ziel dieser Betrachtungen ist, die unmittelbar mit der Kernstruktur zusammenhängenden Aussagen zu untersuchen, um daraus rückschließend Informationen über den tatsächlichen Reaktionsmechanismus zu erhalten. Erst wenn Klarheit über den Reaktionsmechanismus besteht, können diese Reaktionen für systematische Untersuchungen der Clustereigenschaften der Kerne benutzt werden. Vor Entwicklung der Theorie für Transfer- und Knock-out-Reaktionen mit Clustern sollen experimentelle Hinweise betrachtet werden, die die Richtigkeit des angenommenen Reaktionsmechanismus stützen. Die Kerne Li 6 und Li 7 kann man in vielen Fällen als eine mehr oder weniger schwache Assoziation zweier Cluster betrachten, als a -+- d bzw. a -f- t. Die Bindungsenergien der Cluster sind gering: 1,5 bzw. 2,5 MeV. Diese Eigenschaften der Lithium-Kerne sind sehr ähnlich denen eines Deuterons, das bekanntlich aus p + n besteht und ebenfalls eine geringe Bindungsenergie besitzt. Man erwartet entsprechend dieser Analogie, daß der Mechanismus von Lithium-induzierten Reaktionen, in denen einer der Cluster unter den ausgehenden Teilchen ist, wie der Mechanismus von (d, p)-Reaktionen überwiegend vom Typ eines Strippingmechanismus ist: (A + a = B) + d (3.28) (Li6 = a + d) + A (A + d = B') + a (Li7 = a + t) + A

(A + « = B) + t

(A + t = B") + a.

(3.29)

3 ) Auf Reaktionsmechanismen, die in der Literatur diskutiert werden, sich jedoch wesentlich von dem eines Transfer- bzw. Knock-out-Mechanismus unterscheiden, soll hier nicht eingegangen werden, da sie keine unmittelbaren Aussagen über die Clusterstruktur der beteiligten Kerne enthalten.

219

Clustereigenschaften leichter Kerne

Kanal 1 _JW=I+

500

1

0+

1 T= 0

1 1+

1 1

1 0

U00

3+ |

B10

0

: -

Li?+Lis—•Bw+t+199 Eiab= 2,2 MeV

_

i1300

200

100

0

6,ab = ti,S"

MeV 1 1 1

l

-

50 100 Kanal Bild 6. a) Energiespektrum der Deuteronen aus der Reaktion Li®(Li®, d)B 1 0 (E = 2,1 MeV, 9 = 9,5°, nach [31]). b) Energiespektrum der Tritonen aus der Reaktion Li"(Li', t)B 1 0 (E = 2,2 MeV, 9 = 14,5°, nach [37])

220

I . ROTTER

In der Reaktion wird entweder ein a-Teilchen oder ein Deuteron oder ein Triton ausgetauscht. Der Endkern wird nach Vereinigung des ausgetauschten Teilchens mit dem Targetkern A gebildet. Wenn der Reaktionsmechanismus ein Strippingmechanismus ist, sind die Energiespektren der Deuteronen und Tritonen aus den (Li6, d)- bzw. (Li7, t)- Reaktionen durch die reduzierten a-Breiten der verschiedenen Niveaus des Endkernes B gegeben. Folglich müssen — wenn die Reaktion eine Strippingreaktion ist — die Spektren der Deuteronen und Tritonen aus Reaktionen an dem gleichen Targetkern ähnlich sein. M O R R I S O N [37] war der erste, der zeigte, daß dieses tatsächlich der Fall ist, und zwar in Reaktionen an Li6-Targets mit Lithium-Ionen von 2,1 MeV Energie [37] (Bild 6). In keinem Falle wurden Übergänge (bzw. nur sehr schwache) zu den niedrig hegenden Niveaus mit T = 1 des Endkernes B 1 0 gefunden. Im Falle der (Li6, d)-Reaktion ist die Bildung der T = 1-Niveaus nach der Reaktion Li(p.pd) Isospinauswahlregel verboten, aber 0, - % = 5 f R\I im Falle der (Li7, t)-Reaktionen gibt es kein solches Verbot. Es ist daher / vernünftig anzunehmen, daß in beiden 10 Kanäle 1,7 MeV Reaktionen ein a-Teilchen ausgetauscht wird, d. h., daß die Reaktion überwiegend vom Typ einer Strippingreaktion ist. Knock-out-Reaktionen vom Typ J Ii *-* I L Kanäle leo t 200 720 (p, pd) zur Untersuchung der KorreIE, t y MeV 155 MeV lationen in leichten Kernen wurden Bild 7. Summiertes Energiespektrum Ex + E, für die zum ersten Mal in Orsay benutzt [39]. Reaktion Li*(p, pd) (ausgezogene Kurve) und für elastische p—d-Streuung (gestrichelte Kurve), Mit Protonen von 155 MeV wurde die nach [39] Reaktion (p, pd) an den Kernen Li 8 und Li7 und zum Vergleich an Deuterium untersucht. Das Energiesummenspektrum Ev Ed zeigte in der Reaktion an Li6 einen scharfen Peak bei nahezu der gleichen Energie und von nahezu der gleichen Breite wie an Deuterium (Bild 7). Dieses legt den Schluß nahe, daß der Mechanismus der Reaktion (p, pd) an Li 6 sich nur wenig von dem der elastischen p—d Streuung unterscheidet. Der Peak in der Reaktion (p, pd) an Li7 hegt entsprechend der größeren Bindungsenergie des d in Li 7 bei einer geringeren Summenenergie Ev + Ea . Unter der Annahme, daß während der Reaktion Streuung des Protons an einem Deuteroncluster stattfindet, kann aus den experimentellen Daten durch einfache kinematische Beziehungen die Impulsverteilung bestimmt werden, die die Deuteronencluster vor dem Stoß im Kern hatten. Die Ergebnisse entsprechen in beiden Fällen den Erwartungen: Konzentrierung der Verteilung um q = 0 (q-Impuls der Deuteronen im Kern). Die Untersuchungen an Li 6 wurden mit Protonen von 30 MeV wiederholt [40] und führten zu den gleichen Ergebnissen wie mit Protonen von 155 MeV. Insbesondere glich die im Experiment ermittelte Impulsverteilung der Deuteronen im Kern Li6 der mit Protonen von 155 MeV Energie gefundenen. Man kann also annehmen, daß in beiden Fällen tatsächlich quasielastischer p—d-Stoß stattfindet. Aus den Ergebnissen der Reaktionen bei Beschuß von C12 mit Protonen von 150 MeV schlössen C L E G G U. a. [41], daß zu der mit merklicher Wahrscheinlichkeit auftretenden Reaktion C la (p, pd)B 1 0 der zweimalige Nukleon-Nukleon-Stoß nur einen geringen Beitrag liefern kann. In den Reaktionen C 12 (p, 2p) und C12(p, pn) —

6

J

Clustereigenschaften leichter Kerne

221

werden die Kerne B 1 1 bzw. C 1 1 überwiegend (mit 81%) im Grundzustand gebildet. Daher müßte die Besetzung der Zustände von B 1 0 aus der Reaktion C 12 (p, 2 pn) B 1 0 der Besetzung aus der Reaktion B 1 1 (p, p n ) B 1 0 ähnlich sein, wenn für den Prozeß nur der zweimalige Nukleon-Nukleon-Stoß verantwortlich wäre. Dieses ist jedoch nicht der Fall, woraus geschlossen werden kann, daß Prozesse eine wesentliche Rolle spielen müssen, die sich von dem über die Zwischenkerne B 1 1 bzw. C 1 1 unterscheiden. Aus den experimentellen Daten kann somit der Schluß gezogen werden, daß der Mechanismus von Li-induzierten Reaktionen und von Reaktionen mit hochenergetischen Protonen mindestens zum Teil von der symbolisch durch Gl. (3.24) bzw. (3.25) beschriebenen Art ist. E s wird Aufgabe weiterer Untersuchungen sein., zu ermitteln, ob in diesen Reaktionen Transfer bzw. Knock-out eines Clusters tatsächlich überwiegt. Wenn es der Fall ist, können mit Lithium-induzierten Reaktionen die reduzierten Breiten der verschiedenen angeregten Zustände des Endkernes ( A a) bezüglich der Cluster Ag.s. und a untersucht werden, A -f- a -»• —>(A-{-a)*, während mit Knock-out-Reaktionen vom Typ (p, p a ) die reduzierten Breiten des Grundzustandes des Targetkernes A bezüglich der Cluster (A — a) in seinen verschiedenen angeregten Zuständen und a untersucht werden können, Ag.g. -> (A — a)* +

a.

4. Reaktionen vom Typ (p, p a) 4.1. K n o c k - o u t - P r o z e s s e f ü r C l u s t e r Reaktionen vom Typ (p, p a ) mit a = Cluster wurden bisher wenig untersucht. Wie in Abschnitt 3.4 diskutiert, ist es naheliegend anzunehmen, daß in diesen Rsaktionen quasielastischer p—a Stoß stattfindet in Analogie zu den quasielastischen p—p Stößen in (p, 2 p) Reaktionen. Hier sollen unter einfachsten Annahmen (Impulsnäherung) auf der Basis eines Knock-out-Mechanismus und des Schalenmodells für die Kerne einige charakteristische Ergebnisse dieser Reaktionen betrachtet werden, die mit der Struktur der beteiligten Kerne zusammenhängen. Ein Vergleich mit experimentellen Daten ist z. Z. nur in sehr beschränktem Maße möglich, da für a 4= Nukleon sehr wenig Daten vorliegen — abgesehen von den Daten, in denen über die verschiedenen Niveaus des Endkernes summiert wird und die daher keine unmittelbare Information über die Kernstruktur und über den Knock-out-Mechanismus enthalten. Symbolisch kann man eine Reaktion mit Knock-out eines Clusters durch ein schnelles Teilchen, zum Beispiel durch ein Proton, in der folgenden Weise schreiben: ( ¿ + a ) + p - * 4 + a + p. (4.1) Der Targetkern befindet sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in dem hier interessierenden Clusterzustand A -¡- a. E s findet elastischer Stoß des Protons am Cluster a statt. Die Anfangsenergie des Protons ist so groß, daß nach dem Stoß beide Stoßpartner den Kern ohne weitere Wechselwirkung mit den übrigen Nukleonen verlassen können. Die Reaktion als Ganzes muß trotz des elastischen p—a-Stoßes als inelastisch — bzw. quasielastisch — bezeichnet werden, da während der Reaktion der Kern in einen anderen Kern übergeht. Prozesse, in denen das Cluster während des Stoßes seinen inneren Zustand ändert, wie zum Beispiel bei Umklappen des Spins eines Deuterons [42], sollen hier nicht betrachtet werden.

222

I . ROTTER

Es ist anzunehmen, daß sie erst in höherer Näherung einen Beitrag zu den betrachteten Prozessen geben. In den gegenwärtig existierenden experimentellen Daten gibt es keine unmittelbaren Anzeichen für ihre Bedeutung. Die theoretische Behandlung dieser Prozesse unterscheidet sich nicht wesentlich von der für Prozesse ohne Änderung des inneren Zustandes. Die Energie- und Impulsbeziehungen sind : E0 = E1 + Ei + Eb

(4.2)

Po = Pi + Pz ~ 9

(4-3)

mit E0, Po-Energie und Impuls des ankommenden Protons, Ev pj-Energie und Impuls des gestreuten Protons, E2, p2-Energie und Impuls des gestreuten Clusters, ^-Impuls des Clusters vor dem Stoß im Kern, .E^-Bindungsenergie des Clusters im Targetkern bezüglich eines bestimmten angeregten Zustandes des Restkernes. m i t E%-Bindungsenergie des Clusters im Targetkern beEs ist EB = + züglich des Grundzustandes des Restkernes ( = Q-Wert), i?*-Anregungsenergie des Restkernes. Die Rückstoßenergie ER = p%l{2(A — «)) kann als klein gegenüber den anderen Energien angesehen werden (Größenordnung 1 MeV [30]). Sie wurde in Gl. (4.2) gleich Null gesetzt. Anstelle des Rückstoßimpulses pR steht in Gl. (4.3) der negative Impuls, den das Cluster vor dem Stoß im Kern hatte, — q = pR. Diese Beziehung gilt, wenn außer dem elastischen p—a-Stoß keine weitere Wechselwirkung des ankommenden Protons und der gestreuten Teilchen mit den übrigen Nukleonen des Kernes stattfindet. Mit Hilfe der Energie- und Impulsbeziehungen (4.2), (4.3) können durch Messung von p0, pt und p2 im Experiment die Bindungsenergie EB bzw. die Anregungsenergie E* des Restkernes und der Impuls q2, den das Cluster vor dem Stoß im Kern hatte, bestimmt werden [30]. I. a. werden für festes q2 das Anregungsspektrum des Restkernes aufgenommen und für festes E B die Impulsverteilung bestimmt. In Impulsnäherung ist der différentielle Wirkungsquerschnitt gegeben durch da „ da = F-q(q) dQx dü2 dpx dp2 dÜ[ dü'2 dpx dp2

Hier ist F ein Proportionalitätsfaktor, der u. a. die Wahrscheinlichkeit 0\a enthält, mit der das Cluster den Kern tatsächlich (ohne Absorptionsprozesse) verläßt (vgl. Abschnitt 3.2). dal(dQ[ dü'2 dpx dp¿) ist der differentielle Wirkungsquerschnitt für freie p—a-Streuung im Gebiet off the energy shell p2¡2 > p\¡2-\-p\¡{2d). Wenn EB — ebenso wie ER — klein ist gegenüber E0, Ex und E2, so daß in guter Näherung gilt pfJ2 = pH2 pi\{2a), ist d a¡(dQ{ dQ'% dpxd j>2) der aus den Experimenten bekannte differentielle Wirkungsquerschnitt für freie p—a-Streuung. Die Streuwinkel sind für Streuung an einem gebundenen Cluster verschieden von denen für Streuung an einem freien Cluster. Für q = 0 und = = &0 ist

Clustereigenschaften leichter Kerne

223

für Streuung an einem gebundenen Cluster und cos &a = —L P für Streuung an einem freien Cluster [30]. q(q) in Gl. (4.4) ist die Impulsverteilung der Cluster vor dem Stoß im Kern. Es ist e(q) =Z

L

sLeL(q),

(4.5)

wo Qi{q) die partielle Impulsverteilung der Cluster mit dem Drehimpuls L ist, während SL die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der das Cluster mit Drehimpuls L im Kern zu finden ist (spektroskopischer Faktor). Für Cluster gibt es im allgemeinen in jedem Niveau einer Schale mehrere voneinander verschiedene L. Zum Beispiel gibt es in der 1 p-Schale «-Teilchen mit L=0, 2 und 4. Die Impulsverteilung q (q) hängt vom Beitrag der a-Teilchen mit verschiedenem L ab, sie ist für die verschiedenen Niveaus einer Schale verschieden. Die partielle Impulsverteilung oL {q) der Cluster kann mit Oszillatorwellenfunktionen berechnet werden [43], gL{q) hängt in charakteristischer Weise von L ab. Für Cluster mit L = 0 ist qL{q) bei q = 0 maximal, während für Cluster mit L 4= 0 gL (q) bei q = 0 ein Minimum besitzt. Aus der gesamten Impulsverteilung kann daher relativ leicht bestimmt werden, ob Cluster mit L = 0 oder mit L 4= 0 überwiegen. In Reaktionen mit Knock-out eines Nukleons haben alle Niveaus einer Schale die gleiche Impulsverteilung. Es kann daher aus dem Anregungsspektrum bei dem zum Beispiel q = 0 entsprechenden Winkel &0 auf die Bildung des Endkernes in den verschiedenen angeregten Zuständen dieser Schale geschlossen werden, d. h. auf die reduzierten Breiten A (A — 1)* p. Bei Reaktionen mit Knock-out eines Clusters ist dieses nicht für jedes q, d. h. nicht für jeden Winkel möglich. Wegen der verschiedenen Impulsverteilungen der Cluster in den verschiedenen Niveaus einer Schale werden die Anregungsspektren für verschiedene = = bzw. q voneinander verschieden sein. Insbesondere ist das Anregungsspektrum bei q = 0 überwiegend durch Beiträge der Cluster mit L = 0 bestimmt, d. h. durch die partiellen reduzierten Breiten A —(A — «)* + ai=o- Nur für das q, für das die normierten Impulsverteilungen aller Cluster mit verschiedenen L etwa gleichen Wert haben, erhält man das volle Anregungsspektrum, das den reduzierten Breiten A ->• (^4 — a)* + a entspricht. 4.2. E r g e b n i s s e Die spektroskopischen Faktoren S und die partiellen spektroskopischen Faktoren SL für den Grundzustand einiger Kerne der 1 p-Schale für Deuteronen, Tritonen, He 3 , a-Teilchen bezüglich verschiedener angeregter Niveaus des Endkernes sind in den Tabellen 4 bis 10 angegeben. Sie wurden mit Schalenmodell-Wellenfunktionen nach Formel (3.20) bzw. (3.22) berechnet. Für die schwereren Targetkerne wurden die Wellenfunktionen des Modells mit intermediärer Kopplung benutzt, während für die leichteren Endkerne die Wellenfunktionen des Modells mit reiner LSKopplung verwendet wurden. Diese Näherung erschien zweckmäßig, weil sie nur eine Summierung über Niveaus bedeutet, die in reiner LS-Kopplung entartet sind. Diese Niveaus liegen in den Kernen der ersten Hälfte der 1 p-Schale nahe beieinander

224

I . ROTTER

und werden in den Experimenten der quasielastischen Streuung mit der gegenwärtig üblichen Auflösung nicht voneinander getrennt. Im Falle N 14 C12 + d wurden nur die partiellen spektroskopischen Faktoren SL=0 angegeben, die das bei He6 + a Zustände von He6

[l] 2 2 i\,

Spektroskopische Faktoren für > He6 + d

6 Be e 9 s .-•» He + a

S0%

«2%

8 =

22 29

39 10

0,96 0,62

£8Z

-s„% 45 —

W/o

8 =

52 3

1,15 0,03

£ S

l

Experimenten [39] Li 6 (p, pd) und Li 7 (p, pd) (Energie der Protonen: 155 MeV) wurde im Energiesummenspektrum im Falle der Reaktion an Li 6 ein schmaler Peak gefunden, entsprechend der Bildung des Endkernes He 4 im Grundzustand. Im Energiesummenspektrum im Falle der Reaktion an Li 7 ist der Peak sehr viel breiter, was den nicht getrennten Übergängen zu He 5 im Grund- und ersten angeregten Zustand (vgl. Tabelle 4) entspricht. Die im Experiment bestimmte ?(q) Impulsverteilung der Deuteronen zeugt im Falle von Li7 von einem großen Beitrag von Deuteronen mit L = 2. Dieses entspricht den Schalen f+ modellrechnungen, die für S- und DDeuteronen gleiche Wahrscheinlichkeit vorhersagen (Tabelle 4). Die experimentelle Impulsverteilung der Deuteronen in Li 6 ist eine nahezu + 1 1 \L reine S-Verteilung [39, 40], was eben1 1 falls dem Schalenmodell entspricht. 120 80 UO 0 40 80 120 qlMeV/cJ Der Grundzustand von Li 6 besitzt die Bild 8. Impulsverteilung der Deuteronen im Grundzustand von Li* in bezug auf den Grundzustand Konfiguration [42] 1 3 S r Mit harmovon He* (q0 = 100 MeV/c). Die experimentellen nischen Oszillator-Wellenfunktionen Punkte sind aus der Arbeit [39] und dem Parameter q0 = 100 MeV/c konnte quantitativ gute Übereinstimmung der berechneten mit der experimentellen Impulsverteilung erhalten werden (Bild 8). Die Orsay-Experimente [39] (p, p a) an Li 6 und B.e9 können vom Standpunkt des Schalenmodells und eines Knock-out-Mechanismus in ähnlicher Weise interpretiert werden wie die (p, pd) Experimente an Li 6 und Li 7 . Die Impulsverteilung der a in Li 6 ist — wie zu erwarten— wie die der Deuteronen innerhalb der experimentellen Fehler eine reine S-Verteilung. Die Impulsverteilung der a in Be 9 ist breiter; sie deutet (innerhalb der relativ großen Fehlergrenzen) auf Beiträge von a-Teilchen mit L =f= 0 hin. Das Schalenmodell liefert für Be9 etwa gleich große Beiträge von a-Teilchen mit L = 0 und L = 2 (Tabelle 4).

A

/

225

Clustereigenschaften leichter Kerne 12

Von besonderem Interesse sind die Ergebnisse der Reaktion C (p, pa), da in diesem Falle explizit Übergänge zu angeregten Niveaus von Be 8 untersucht wurden [4] (für weitere Literatur [.37]). Die experimentell von J A M E S und P U G H bestimmte Impulsverteilung der «-Teilchen bezüglich des zweiten angeregten Zustandes von Be 8 hat eindeutig die Form einer Verteilung mit L 4= 0. Dem entspricht, daß nach dem Schalenmodell die a-Teilchen bezüglich des zweiten angeregten Zustandes von Be 8 L = 4 haben. Die Wellenfunktionen sind [444] n S 0 für Cg2s und [44] U G 4 für Be| anger.zust. * Die Übergänge zum Grundzustand und ersten angeregten Zustand von Be 8 wurden im Experiment nicht voneinander getrennt. Die für beide Übergänge experimentell bestimmte Impulsverteilung ist schmaler als die der a-Teilchen bezüglich des zweiten angeregten Zustandes und besitzt ein Maximum bei q = 0. Qualitativ entspricht sie dem Vorhandensein von a-Teilchen mit L = 0 und L = 2, wie es das Schalenmodell fordert (Übergang zum Grundzustand: L = 0, Übergang zum ersten angeregten Zustand: L = 2, Tabelle 7). 2A

U • Be

+ a

-C«V 00 0 O ( I ) IO H

FH

. jo

.a

rt

s 0Q

to O

OS

Kl

S M O 00 (M CO IO w IO »O IO « o

cî i î

io" c i

S

es P*

io" 5

M— — T o © c s q q C i o a C i l ^ ú , W W O S W i H i H W r H i H i H t H i H C O n n r - l 1

ö SP

-P GQ S3

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I

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Kl

00 t - CO to o

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S S. t»

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M

tfC Oí O í c e • J (M

N

N

W

227

Clustereigenschaften leichter Kerne

8

bq

+ w

GQ

8

ao ® m O

m

.

°5> PQ

m

ffl

M

II -Ö fl 3

fl

H

IM

o

5Q

CQ

+

05

=5

dl 0+ O 00) GS M t

©

^ O M

C 13 + a

JT

£ c x p [MeV]

EthC0T

0,0 2,0 4,0 a)

0 4,43

0 4,0 12-0

[MeV]

80%

«2%

s*%

29,3

—

S =

5,3 1,3

—

4,2

ZSL

0,228 1,265 2,441 0,399

56,6 3,8

a) Alle übrigen Niveaus der 1 p-Schale. T a b e l l e 10 Spektroskopische Faktoren SL in relativen Einheiten und S = Z$l L Zustände von N 14

Spektroskopische Faktoren für Og6,. ->• N u + d

JT

«exp [MeV]

EthKor

1,0 1,0 2,0 3,0 1,0

0 3,9

0 3,9 5,1 11,5 18,3

17*

für OZ -> N 14 + d

[MeV]

S0%

«2%

S =

0,6 15,5 1,3

15,0 1,0 27,6 38,7 0,7

1,843 1,906 3,260 4,560 0,232

230

I. ROTTER

Die hier diskutierten experimentellen Daten enthalten direkte Information über die Kernstruktur und über den Reaktionsmechanismus. Sie zeigen einerseits, daß Knock-out-Mechanismus einen großen Beitrag zur Reaktion liefert, und andererseits, daß die Berücksichtigung der Clusterstruktur eines Kernes bezüglich verschiedener Kanäle notwendig ist. Letzteres ist in Widerspruch zu den Annahmen eines Clustermodells, entspricht jedoch den Ergebnissen der Rechnungen im Rahmen des Schalenmodells. Außer den experimentellen Daten des betrachteten Typs gibt es Daten, in denen über die verschiedenen Reaktionskanäle bzw. über die verschiedenen Endzustände summiert wird. Es ist schwierig, aus Reaktionen dieser Art eindeutige Aussagen zu gewinnen. Zum Beispiel kann in Reaktionen, in denen zwar die Wahrscheinlichkeit für die Bildung des Endkernes B in einem bestimmten angeregten Niveau angegeben wird, aber die Winkelkorrelationsverteilung dal(dQt dQ2 dB) nicht bekannt ist und über alle möglichen Reaktionskanäle, die zu diesem Niveau führen, summiert wird, wenig über den Beitrag von Absorptionsprozessen und damit über die reduzierten Breiten ausgesagt werden. Ein Ergebnis von Reaktionen dieser Art ist beispielsweise, daß sowohl in den Reaktionen N14 -(- p als auch O16 -+- p die Bildungswahrscheinlichkeit für C12 im ersten angeregten Zustand relativ groß ist. [35, 41]. Wenn man überwiegenden Rnock-out eines Clusters in diesen beiden Reaktionen annimmt, erhält man keinen Widerspruch zu den im Rahmen des Schalenmodells berechneten reduzierten Breiten, die für Ng4. —5» -^Ci2anger.zust. und 0£6S.-^Ci2anger.zust. + C12 + « die spektroskopischen Faktoren 8 angegeben sind). Experimente, in denen der Endzustand des Kernes B nicht fixiert ist und in denen nur die Gesamtzahl der entstehenden Cluster angegeben wird, sollen hier nicht diskutiert werden. Bei ihrer Diskussion treten zusätzliche theoretische Probleme auf, die mit der Berücksichtigung aller möglichen Endzustände, auch der anderer Schalen, zusammenhängen (vgl. [47]). 5. Reaktionen vom Typ (Li 6 , d) (Li 5 , a)

5.1. S t r i p p i n g r e a k t i o n e n für Cluster In Abschnitt 3.4 wurden experimentelle Hinweise dafür diskutiert, daß der Reaktionsmechanismus von Reaktionen des Typs (Li6, d), (Li6, a) ein Strippingmechanismus ist. Hier soll die Theorie für (d, p) Strippingreaktionen auf Liinduzierte Reaktionen angewendet werden, wobei die Unterschiede zwischen Deuteron- und Lithium-induzierten Reaktionen, die vor allem mit der unterschiedlichen Größe der beiden induzierenden Teilchen zusammenhängen, berücksichtigt werden. Wenn die Grundannahmen der Theorie — überwiegender Strippingmechanismus und richtige Berechnung der reduzierten Clusterbreiten im Rahmen des Schalenmodells — richtig sind, muß bereits die Theorie mit ebenen Wellen in der Lage sein, einige charakteristische Züge Lithium-induzierter Reaktionen zu erklären. Zum Beispiel muß sie markante Unterschiede in den Winkelverteilungen ähnlicher Übergänge erklären können und das energetische Spektrum des leichten Endproduktes liefern. Im folgenden soll untersucht werden, ob die Theorie hierzu in der Lage ist.

Clustereigenschaften leichter Kerne

231

Symbolisch kann man eine strippingartige Reaktion in der folgenden Weise schreiben: ( A + B ) + C ^ A + (B + G). (5.1) Das Projektil befinde sich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in dem interessierenden Clusterzustand A -f- B, der Targetkern sei C. Die Wechselwirkung von Projektil und Targetkern führt dazu, daß in der Reaktion das Teilchen B ausgetauscht wird. Das Teilchen B wird mit dem Targetkern C vereinigt unter Bildung des Endkernes B + C. Die Winkelverteilung in einer Theorie mit ebenen Wellen ist

dÜ

Kt

n,

( 2 J

=

c

+ 1) ( 2 J

A B

+ l ) m J t W MBcjMa-'

( w ö T ^ Ä i + i ) f X Z S hta

[48—51]

"

W

5

)

2

(

0

°

C

)

2

x

T^R\(qA)R)(qc).

l B C

(5.2)

Dabei ist Kt

Kc

®ab)

ElAB

\

das Verhältnis der Impulse vor und nach der Reaktion; A die Masse des Teilchens A; (A / < < -

A

+ +

B)C B

A(B

+

N

G'

+

C)

AB /

~ A + B - \ - C '

*

Ä B

~ Ä ^ f B ' " '

sind reduzierte Massen; Jx, MJX ist der Drehimpuls des Teilchens x; K

1

+

A A

R

K

*

2

q2c

;

K i

+

s

f

c

K f

sind die übertragenen Impulse ohne Berücksichtigung ihrer inneren Momente; (0aB)2 S1äs ist die reduzierte Breite für den Kanal A B\ S1ab ist der Teil der reduzierten Breite, der nur von den Symmetrieeigenschaften des Niveaus abhängt (spektroskopischer Faktor, vgl. Gl. (3.13)): ®lAB = X 2

{(l'^* U a m ] L

X Ot b

k

U(S

A B

J

A B

L

T b


a b

S

b

; J

a

S

a b

KnB )

(Nl

A B

)

x

( 5

.4)

während die radialabhängigen Faktoren und die Änderung des Gesamtquerschnittes infolge Coulombwechselwirkung und Faktoren, die mit Erhaltung des Gesamtdrehimpulses während der Transferreaktion zusammenhängen, in (&oB)2 enthalten sind. In den folgenden Rechnungen wird angenommen, daß

232

I . ROTTER

(&oJi)2 weder vom Niveau noch vom Bahnimpuls abhängt, mit dem das Cluster in eine bestimmte Bahn eingefangen wird. Weiterhin ist QA

K

1

\

C

2

[ / I I

K

K A F I

= «JC + X = eBC — 17 i 2fisc 2 (HF

N

A B

HBC

C

B

2

K M

C

K

Ä

C

B

1 J

Tg— cos MB }

HAB

(5.5)

die übertragene Energie und R*(q) oc ^

W* (l, A, R, q) = i- 2 {qRj^qR)

Ä)jt(qR)}2,

-(1+1+

(5.6)

wo eÄB, ebc die Bindungsenergien der Cluster A + B bzw. B + C sind, l der Bahndrehimpuls, R der Cutoff-Radius, die sphärische Besselfunktion, A — = R [djdr In w(r)] r=fl . (Die Bezeichnungen sind die gleichen wie in [45]). In den Reaktionen (Li8, d), (Li6, a), (Li7, t), (Li7, a) ist der Bahndrehimpuls l AB gegeben durch ¡ A B

=

1>AB

—

L

—

A

L

=

B

L

A

B

,

( 5 . 7 )

wo LÄ = LB = 0 die Bahndrehimpulse der Cluster sind, LAB der des Li-Ions. Die Kerne Li6 und Li 7 sind mit mehr als 95% Wahrscheinlichkeit in den Zuständen [2] 13S bzw. [3] 22 P. Daher ist LAB eine gute Quantenzahl und LAB nimmt nur einen Wert an. In analoger Weise ist I B C

=

L

B

C

—

L

B

—

L

C

—

L

B

C

—

L

C

=

L .

( 5 - 8 )

Für den Einfang eines Deuterons in die 1 p-Bahn ist l BC = 0,2, für den Einfang eines Tritons ist l BC = 1 , 3 und für den Einfang eines a-Teilchens ist l BC = 0,2 und 4. Der Einfang eines Clusters ist somit prinzipiell komplizierter als der eines Nukleons, weil ein Cluster in eine gewisse Bahn im allgemeinen mit mindestens zwei voneinander verschiedenen Bahndrehimpulsen eingefangen werden kann. Interferenzterm'e treten nicht auf in Reaktionen, in denen ein Deuteron oder ein «-Teilchen ausgetauscht wird, wegen SB = 0 bzw. JA = 0 und LA = 0. Ein weiterer Unterschied zwischen Lithium- und Deuteroninduzierten Reaktionen besteht in der Größe des Projektils. In der (d, p)-Strippingtheorie ist das Deuteron klein gegenüber dem Targetkern, was dazu führt, daß die Winkelverteilung fast vollständig durch die Eigenschaften des Targetkernes gegeben ist. Das Deuteron beeinflußt die Winkelverteilung nur als Formfaktor. Für Lithiuminduzierte Reaktionen und Targets aus leichten Kernen gilt diese Annahme nicht, Projektil und Targetkern haben vergleichbare Größe. Daher muß auch R\(qA) in der Formel (5.2) von der Form (5.6) sein. Die Winkelverteilung wird % oc (2 JBC + 1) SlAB Z SlBCFlABlBC diJ iBC

mit f

UbIbc

=

4

WHlAB, A,

Ra,

qA) W*(lBC, A,

(5.9)

R

C

,

qc).

(5.10)

233

Clustereigenschaften leichter Kerne

In einer (d, p)-Reaktion ist F oc W2(LBC, A, RC, ?c), die Winkelverteilung ist im wesentlichen durch nur eine sphärische Besselfunktion gegeben. Die Winkelabhängigkeit in Ldthium-induzierten Reaktionen ist somit komplizierter als in einer (d, p)-Reaktion, auch wenn das Cluster mit nur einem l AB eingefangen wird. 5.2. W i n k e l v e r t e i l u n g e n Als Beispiel einer Winkelverteilung soll die der Deuteronen aus der Reaktion Li 7 (Li6, d ) B u betrachtet werden, die zu B 11 im Grundzustand und ersten angeregten Zustand führt. Über das Verhältnis der Projektilstripping-Amplitude (Li6 -> He 4 + d) + Li7 -> (Li7 + He 4 - » B 11 ) + d zur Targetstripping-Amplitude (Li7

He 5 + d) + Li 6 ^ (Li6 + He 5 -> B 11 ) + d

ist nur wenig bekannt. Die Energien der Li-Ionen (2 bis 4 MeV) sind zu gering, um die Beiträge der beiden Anteile allein nach den Winkeln (Vorwärts- bzw. Rückwärtsrichtung) unterscheiden zu können (wie es bei höheren Energien mög-

b) Bild 10. a) W'A^W'QAB, A< Rä< HA) in Abhängigkeit von RÄ und b) W'c = W(lac, keit von R c tür die Reaktion Ii'(Li», d)B11g.,.(-B = 2 MeV; IAB = ¡SO = 0;

A, Rc, qc) in AbhängigRC = 3; 4; 5 fm)

RÄ.

lieh ist [36]). Die reduzierten Breiten für Li 6 He 4 + d und für Li 7 He 5 + d 4 6 sind groß, aber die Bindungsenergie der He + d Cluster in Li ist gering (1,5 MeV), während die der He 5 + d Cluster in Li 7 groß ist (9,7 MeV). Daher kann man annehmen, daß bei kleinen Winkeln in dieser Reaktion Projektilstripping überwiegt. Die spektroskopischen Faktoren B 11 -> Li 7 + a sind in Tabelle 19 angegeben. Der Übergang zum ersten angeregten Niveau ist durch a-Teilchen mit L = 2 (L = LBC) bestimmt, der zum Grundzustand durch a-Teilchen mit L = 0 und L = 2. Mit RÄ = RC = 4 fm zeigen die berechneten Winkelverteilungen die im Experiment beobachteten charakteristischen Züge: Vorwärtsmaximum im Falle des Übergangs zum Grundzustand und Maximum bei größeren Winkeln im Falle des Übergangs zum ersten angeregten Zustand. Die Winkelverteilung der Deuteronen hängt jedoch empfindlich von den Parametern ab, insbesondere vom Radius RÄ. In Bild 10 sind für den Übergang zum Grundzustand von B 11 W% = W2(LAB, A, Rä, qA) und W^ = W2(LBC, A, RC, qc) für drei verschiedene

234

I . ROTTER

Radien RA und Rc aufgetragen. Während die Form von W* sich mit Rc nur wenig ändert, ist die Abhängigkeit von W\ von RÄ relativ stark und führt dazu, daß SF in Abhängigkeit von R nicht immer ein Vorwärtsmaximum besitzt. Es wurde hier nicht versucht, die beste Übereinstimmung der berechneten mit der experimentell gefundenen [52] Winkelverteilung zu suchen und daraus die Parameter RÄ und Rc zu bestimmen, denn die Rechnung wurde in einer Theorie mit ebenen Wellen durchgeführt. Hier soll nur der Unterschied ähnlicher Übergänge diskutiert werden, der nicht durch die bei der Rechnung vernachlässigte Coulombwechselwirkung bedingt sein kann, sondern bereits in einer Näherung mit ebenen Wellen enthalten sein muß, wenn die Grundannähme der Theorie — überwiegender Strippingmechanismus — richtig ist. Die Näherung mit ebenen Wellen enthält, wie Bild 11 zeigt, den beobachteten Unterschied zwischen den 0 00

Ä

Bild 11. a) SLFaL

und da/da °c £ SLF„L L

für die Reaktion L i ' ( L i \ d„) B 1 1 und b) da/dfloc S,FM

für die Reaktion

Li'(Li", d ) B " , berechnet mit Formel (5.9) mit lÄB = 0, lBB = L im Modell mit intermediärer Kopplung (Wellenfunktionen von [5i], E = 2 MeV, Ra = Rc = i im), nach [51]

Winkelverteilungen der Deuteronen aus den Reaktionen Li 7 (Li6, d 0 ) B 1 1 und Li 7 (Ii 6 , d 1 )B 1 1 , da die übergehenden a-Teilchen bei der Bildung des Grundzustandes und ersten angeregten Zustandes von B 1 1 sich im Bahndrehimpuls unterscheiden. Eine der am häufigsten diskuffierten Winkelverteilungen [50, 53] ist die der aTeilchen aus der Reaktion C 12 (Li 6 , a)N 14 mit Bildung von N14 im Grundzustand und zweiten angeregten Zustand. Beide Zustände besitzen J = 1. Die Wellenfunktionen für diese beiden Niveaus sind verschieden voneinander [54]: WS.B. = 0,950 [442] 13 D - 0,247 [442] 13 S - 0,259 [433]

n

P

W2.zust. = 0,954 [442] 13 S + 0,243 [442] 13 D + 0,173 [433] U P . Im ersten Falle geben Deuteronen mit L = 2 und im zweiten Falle Deuteronen mit L — 0 den Hauptbeitrag zum spektroskopischen Faktor (Tabelle 11). In beiden Fällen führen die S-Deuteronen zu einem Maximum in der Winkelverteilung der a-Teilchen in Vorwärtsrichtung, während die D-Deuteronen nicht zu einem solchen Maximum führen (Bild 12,13). Die Abhängigkeit der Winkelverteilung von den Parametern ist auch im Falle der (Li6, CJ2B + d, berechnet im Modell mit intermediärar Kopplung Zustände von N14

JT

1,0 1,0

Partielle spektroskopische Faktoren für N14 - » C " + d . !__ B exp [MeV] S theor [MeV] 80 S2

( 2 J + l)ZSL (relative Einheiten)

a + (Li6 + t -> Be 9 )

(Be9

a + He5) + Li 6

a + (Li6 + He8

B 11 ).

Für Be 8 ist das Spektrum der reduzierten Tritonenbreiten, das dem Targetstripping-Mechanismus in der Reaktion Li 7 (Li6, a)Be 9 entspricht, in Bild 15 b gezeigt. Das Spektrum der reduzierten Tritonenbreiten hat ein schwächeres Maximum im Gebiet von 10 bis 12 MeV als das Spektrum der reduzierten Deuteronenbreiten. Aber das Gesamtbild der reduzierten Breiten bleibt ungeändert, auch wenn beide Mechanismen zur Reaktion beitragen. Insbesondere bleibt in der Nähe von 12 MeV ein Maximum. In den hier betrachteten Reaktionen mit Bildung des Endkernes in hoch angeregten Zuständen sollten die Bedingungen für einen direkten, strippingartigen Mechanismus, der „außerhalb" des Kernes stattfindet, relativ gut erfüllt sein. Die Energie der Lithium-Ionen und die Anregimg des Endkernes sind so, daß sowohl im Eingangs- als auch im Ausgangskanal die Energien der Teilchen in allen Fällen unterhalb oder nur wenig oberhalb der Energie der Coulombschwelle hegen, so daß Wechselwirkung der ganzen Kerne unwahrscheinlich ist. Die notwendige Bedingung großer spektroskopischer Faktoren S j ist ebenfalls erfüllt. Über das Verhältnis von Compoundkernbildung und direktem Mechanismus in Lithium-induzierten Reaktionen besteht gegenwärtig keine Klarheit. Nach den experimentellen Daten konkurrieren im Energiebereich nahe der Coulombschwelle beide Prozesse stark miteinander [64, 65]. Es hängt daher vom Q-Wert der Reaktion und von der absoluten Größe der entsprechenden reduzierten Clusterbreite des Niveaus ab, ob direkter Prozeß überwiegt oder nicht bzw. durch Endzustandswechselwirkung verdeckt wird. In die absolute Größe der reduzierten Clusterbreite = &%Sm geht 0% ein, eine Größe, über die nichts bekannt ist (s. Abschnitt 3.2). Unter der Annahme, daß &l sich von Kern zu Kern nicht stark ändert, ist zu erwarten, daß in den Reaktionen A (Li6, d)i? und A (Li7, t)B der direkte Prozeß um so mehr überwiegt, je größer die spektroskopischen Faktoren 8a für B -> A -(- Li 8 -f- a und B 1 1 * -> Li 7 + a einer-

240

I. ROTTER

seits und für N 14 * —> B10 + a und N 15 * B11 + « andererseits berechnet und miteinander verglichen [72], Die niedrig liegenden Niveaus von B10 und B11 haben — mindestens zum großen Teil — die reine Konfiguration ( l s ) 4 ( l p ) s bzw. (ls) 4 (1 p)7, während die niedrig Kegenden Niveaus von N14 und N 15 TeilchenLoch-Charakter haben. Die genealogischen Koeffizienten für B11* -> Li7 + a sind im allgemeinen größer als zum Beispiel die genealogischen Koeffizienten ((lp) 10 (2s, ld.)| (lp) 7 , (lp) 3 (2s, l d ) ) für N 15 * -> B11 + a und Be a + «. r a = 2k • 3/2 • h 2 l/xa, wo fi die reduzierte Masse der Endkerne ist, a der Radius, k = ilfiE und P, = 1 HG] + F]) Coulombwellenfunktionen. Die Parameter des Modells mit intermediärer Kopplung sind: LjK — 6,0; K = —1,2 MeV. Die Sx sind aus den ra mit Q = 4 • 10~13 cm und mit a = 5 • 10" 13 cm berechnet. Die so berechneten Sa unterscheiden sich nur um einen Faktor < 1,5 voneinander. In der Tabelle sind die mittleren Werte angegeben. (Experimentelle Werte jTa aus den folgenden Arbeiten, a) aus [69], b) aus [82], c) aus [S3], d) aus [84]). Niveaus von C12 J,T

•®exp

0,0

7,66

(MeV)

-®th

(MeV)

12,4

4,0

Niveaus von Be 8 J,T

A

r„ (exp) (keV)

S« (exp)

0,0

0

8 • 10~3a)

2

0,0

4

2,0

4

s, (the

6-

0,0

10,1

13,8

0,0

0

2 • 10+8a)

0,8

5

1,0

12,70

15,0

2,0

2

2,2»)

3,5 • 10-3

1

1,1

15,11

2,0

2

16,11

2 2 2

2 • 10-0)

2,1

14,1 15,0

0,(1) 2,(1)

17,77 18,34

16,5 18,8 17,6

2,0

0,0

25,1

0,0

2,0 0,0

io- 2

0,3

~ 7 . 10-3 COIN H 00

J_ O I oI o( 1o 2^ i-l iH Sono1*

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N Si Sì IN s i ^ Si Si Si SJ_Si Si Sì IN Si Si H iH T -H iH iH 1-1 i-) T-i i-I IH iH IH IH iH H iH IH iH 1SI IN Si N s i Si SÍ IN j! io œ

M M N M N M

255

Clustereigenschaften leichter Kerne 6

6

mechanismus ein Strippingmechanismus ist) in Li -(- Li nur Niveaus mit T = 0 angeregt werden können, in Li 7 + Li7 nur Niveaus mit T = 1, in Be 7 + I i 7 aber alle Niveaus, mit T = 0 und T = 1. In allen Fällen liegen in der Nähe der ZweiTeilchen-Schwellen keine Maxima in den Spektren der reduzierten Clusterbreiten. In der Nähe der Schwelle B 11 ->• Li 7 a bei 8,7 MeV gibt es im Spektrum der reduzierten «-Breiten kein Maximum. Der Schwelle B 1 1 Be 9 d bei 15,8 MeV liegt ein Maximum in den theoretischen reduzierten a-Breiten näher als ein Maximum in den reduzierten Deuteronenbreiten. Das Maximum in den reduzierten Deuteronenbreiten liegt an der gleichen Stelle wie das im Experiment [6i] beobachtete Maximum im Spektrum der a-Teilchen aus der Reaktion Be 9 (Li 6 , a ) B u . Ein Vergleich mit den experimentellen Daten zeigt somit, daß in allen experimentell bekannten Fällen die Maxima in den Spektren der a-Teilchen aus (Li6, a) Reaktionen an der gleichen Stelle liegen wie die Maxima in den entsprechenden Spektren der reduzierten Deuteronenbreiten unabhängig davon, ob sich die Schwelle für Deuteronenzerfall in der Nähe befindet oder nicht (s. Tabelle 12). Ein Vergleich der theoretischen mit den experimentellen Daten läßt gegenwärtig jedoch keine eindeutigen Schlüsse über die Existenz oder Nichtexistenz von Schwelleneffekten zu, da einerseits wenig experimentelle Daten zur Verfügimg stehen und andererseits aus diesen Daten zur Zeit nur relativ grobe Schlüsse über die reduzierten Breiten gezogen werden können. Es läßt sich aber folgendes sagen: Charakteristisch für die im Rahmen des Schalenmodells berechneten reduzierten Clusterbreiten ist, daß sowohl mehrere Kanäle -4 g . s . + a B* (Tabellen 4 bis 10) als auch mehrere Kanäle Be_ s. A* -f- a (Tabellen 16 bis 19) große reduzierte Breiten besitzen, die sich wenig voneinander unterscheiden. Dieses Ergebnis folgt unmittelbar aus der Tatsache, daß im Schalenmodell die Antisymmetrie der Wellenfunktionen voll berücksichtigt wird, bzw. daß die Cluster sich wegen der UnUnterscheidbarkeit aller Nukleonen gegenseitig stark durchdringen (vgl. Abschnitt 2.3). Wenn die reduzierten Clusterbreiten für die verschiedenen Kanäle Ag. „. + a B vergleichbar sind, tritt an Stellen, wo zufällig viele Niveaus nahe beieinander liegen, im allgemeinen ein Maximum im Spektrum der reduzierten Clusterbreiten auf. Zum Beispiel rührt das Maximum im Spektrum der «-Teilchen aus der Reaktion Li 6 (Li6, a)Be 8 nicht daher, daß in diesem Gebiet ein Niveau mit einer ausgeprägten Struktur Li 6 -)- d hegt, sondern daher, daß in diesem Gebiet viele Niveaus sehr nahe beieinander liegen. Schalenmodellrechnungen führten zu dem Ergebnis, daß die Dichte der Niveaus mit der Konfiguration ( l s ) 4 ( l p ) n in den Kernen der lp-Schale besonders groß ist bei Anregungsenergien von etwa 10 bis 20 MeV. Da auch die Zahl der Schwellen mit der Anregungsenergie zunimmt, sind bereits ohne Berücksichtigung von Schwelleneffekten hin und wieder die Niveaudichte und damit die reduzierten Clusterbreiten in der Nähe von Schwellen besonders groß. Zum Beispiel tritt die Häufung von Niveaus bei 20 bis 21 MeV in Be 8 nur zufälüg in der Nähe der Zweiteilchenschwelle Li 6 4" d bei 22,3 MeV auf, und das Maximum im Spektrum der reduzierten Deuteronenbreiten ist kein Schwelleneffekt. Schwelleneffekte sind daher nicht in großen absoluten Werten der reduzierten Clusterbreiten zu suchen. Sie werden sich vor allem in systematischen Abweichungen von den berechneten Werten in der Nähe der entsprechenden Zwei-TeilchenSchwellen bemerkbar machen. Die systematischen Abweichungen können darin bestehen, daß die absoluten Werte der Clusterbreiten von Niveaus in der Nähe der

256

I. ROTTER

entsprechenden Schwellen etwas vergrößert sind und daß Niveaus, die eine überwiegende Clusterstruktur haben, von der entsprechenden Schwelle angezogen werden. 7. Zusammenfassung Wie die experimentellen Daten zeigen, existieren in den Niveaus leichter Kerne verschiedene Clusterstrukturen. Nur in wenigen Fällen tritt eine dieser Strukturen mit viel größerer Wahrscheinlichkeit auf als die anderen, so daß von einer bestimmten Clusterstruktur dieser Niveaus gesprochen werden kann. Eine Theorie, die die Clusterstruktur der Kerne beschreibt, muß daher in der Lage sein, die Struktur eines jeden Zustandes bezüglich verschiedener Clusterkanäle anzugeben. Die Clustermodelle sind hierzu von vornherein nicht in der Lage, da sie eine bestimmte Clusterstruktur für jedes Niveau voraussetzen. Der Vorteil einer Theorie, die auf dem Schalenmodell aufbaut, besteht darin, daß ein Modell benutzt wird, das sich bei der Beschreibung vieler Eigenschaften der Kerne bereits bewährt hat, und daß der für die Beschreibung der Einteilcheneigenschaften entwickelte mathematische Apparat übernommen werden kann. Es ist im Rahmen des Schalenmodells möglich, die relative Wahrscheinlichkeit zu berechnen, mit der die verschiedenen Clusterstrukturen auftreten. Der Nachteil der auf der Grundlage des Schalenmodells durchgeführten Rechnungen besteht darin, daß entsprechend der Grundannahme des Schalenmodells vollständige gegenseitige Überlappung der Cluster angenommen wird. In Wirklichkeit treten Abweichungen von der vollständigen Überlappung auf; man erwartet, daß sie besonders groß in der Nähe von Zwei-Teilchen-Schwellen sind. Es ist gegenwärtig nicht möglich, quantitative Aussagen über die hiermit verbundenen Fehler zu machen. Wegen der im allgemeinen recht guten Übereinstimmung der theoretischen Werte mit den experimentellen Daten ist jedoch anzunehmen, daß die Fehler gering sind, d. h. den Charakter von Korrekturen höherer Ordnung haben. Die Aussagen über Clusterstrukturen, die das Schalenmodell liefert, können unmittelbar an Reaktionen geprüft werden, in denen Transfer oder Knock-out eines Clusters stattfindet. Der Wirkungsquerschnitt dieser Reaktionen ist proportional der entsprechenden reduzierten Clusterbreite. In dieser Arbeit wurden Reaktionen vom Typ (p, pa) (Knock-out-Reaktionen) und Reaktionen vom Typ (Li 6 , «) (mit Transfer eines Clusters) betrachtet. In beiden Fällen besteht noch keine vollständige Klarheit über den Reaktionsmechanismus; insbesondere im Falle der Reaktionen (p, pa) gibt es noch sehr wenig experimentelles Material. Das Ziel der Untersuchungen war, für Reaktionsmechanismus und Kernstruktur charakteristische Aussagen mit den experimentellen Daten zu vergleichen, um daraus Rückschlüsse über die Richtigkeit der Annahmen zu ziehen. Charakteristisch sowohl für den Reaktionsmechanismus als auch für die Struktur der beteiligten Kerne ist die relative Anregung der verschiedenen Niveaus des Endkernes: A {A — a)* in (p, pa)-Reaktionen und A {A + a)* in Lithiuminduzierten Reaktionen. Die auf der Basis des Schalenmodells unter Annahme eines Knock-out- bzw. Strippingmechanismus berechneten energetischen Spektren wurden, soweit möglich, mit den experimentellen Daten verglichen. In keinem Falle treten Widersprüche der theoretischen Ergebnisse mit den existierenden experimentellen Daten auf. Sogar solche experimentellen Ergebnisse wie maximale Bildung hoch angeregter Niveaus des Endkernes in einigen (Li6, a)-

257

Clustereigenschaften leichter Kerne 8

Reaktionen und Bildung hoch angeregter Niveaus von Be in der Reaktion Cg2s (p, pa), sowie Impulsverteilung zum Beispiel der Deuteronen im Grundzustand von Li7 mit einer L 4= 0 entsprechenden Form konnten durch die Theorie erklärt werden. Die Ergebnisse zeigen somit, daß das Schalenmodell für die Beschreibung der Clustereigenschaften leichter Kerne geeignet ist. Es erscheint demnach sinnvoll, die Reaktionen in einer besseren Näherung als der mit ebenen Wellen zu betrachten und die zu erwartenden Korrekturen an den auf der Basis des Schalenmodells (ohne Konfigurationsmischung) berechneten reduzierten Clusterbreiten abzuschätzen. Um Theorie und Experiment in größerem Umfange vergleichen zu können, ist es notwendig, weitere experimentelle Daten zu gewinnen. Zum Beispiel ist es notwendig, experimentelle Angaben über die relative Anregung der verschiedenen Niveaus des Endkernes C12 in der Reaktion O16 (p, pa) zu erhalten, sowie Angaben über die Feinstruktur des Maximums im Spektrum der a-Teilchen aus der Reaktion Li6 (Li6, «)Be 8 . Den Professoren Dr. V. G. Soloviev und Dr. V. V. Balashov danke ich für ihr Interesse an der Arbeit. Dr. B. N. Kalinkin danke ich für wertvolle Diskussionen.

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Zeitschrift „Fortschritte der Physik", Heft 4

Herausgeber: Prof. Dr. Frank Kaschluhn, Prof. Dr. Artur Lösche, Prof. Dr. Rudolf Kitsehl und Prof. Dr. Robert Rompe. Manuskripte sind zu richten an die Schriftleitung: Dr. Lutz Rothkirch, II. Physikalisches Institut der Humboldt-Vniversitftt Berlin, 104 Berlin, Hessische Str. 2. Verlag: Akademie-Verlag GmbH, 108 Berlin, Leipziger Str. 3 - 4 , Femruf 220441, Telex-Nr. 0112020, Postscheckkonto: Berlin 35021. Die Zeitschrift „Fortschritte der Physik" erscheint monatlich; Bezugspreis eines Heftes 10,— (Sonderpreis für die DDR 6,— M). Bestellnummer dieses Heftes: 1027/16/4. — Satz und Druck: VEB Druckhaus „Maxim Gorki", 74 Altenburg, Bez. Leipzig, Carl-von-Ossietzky-Str. 30—31. — Veröffentlicht unter der Lizenznummer 1324 des Presseamtes beim Vorsitzenden des Ministerrates der Deutschen Demokratischen Republik.

Kristall und Technik Zeitschrift f ü r experimentelle und technische Kristallographie Herausgegeben von Prof. Dr. W. K L E B E R und Prof. Dr. H. N E E L S

Die Zeitschrift berichtet über theoretische, experimentelle und technische Durchdringung aller mit dem kristallisierten Zustand verbundenen Zusammenhänge, in denen die Beziehungen zwischen dem inneren und äußeren Aufbau der Kristalle und den daraus resultierenden Eigenschaften und Verhaltensweisen der Klärung zugeführt werden. Dabei sollen die experimentellen und vor allem die technisch interessanten Aspekte im Vordergrund stehen. In den aufzunehmenden Themenkomplex gehören Arbeiten über Kristallisationsabläufe (Einkristallbildung und Fällungskristalle), Kristallkeimbildung und -Wachstum, physikalischchemische Zusammenhänge der Kristallographie, ebenso kristallchemische und physikalische, Kristallbau und Eigenschaften, Methoden der Untersuchung einschließlich der mathematischen, Gefüge, Textur, Bearbeitung, Verarbeitung und Verwendung von Kristallen und deren Verhalten unter verschiedenen äußeren Bedingungen.

Erscheint vierteljährlich im Format 16,7 X 24 cm J e H e f t etwa 180 Seiten, mit Abbildungen Bezugspreis je H e f t 15,— M

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I. R O T T E R : Clustereigenschaften leichter Kerne

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Die „ F O R T S C H R I T T E D E R P H Y S I K " dienen der Publikation zusammenfassender Berichte über aktuelle Teilgebiete der Physik. Neben Originalberichten in deutscher oder englischer Sprache werden deutsche Übersetzungen wichtiger fremdsprachiger Berichte abgedruckt.

Aus dem Inhalt der folgenden H e f t e : H . R I S K E N : Zur Statistik des Laserlichts A. F A E S S L E R : Surface delta interaction in heavy deformed nuclei V. V. FEDOROY, A. PAZMAN: Design of physical experiments (Statistical methods) U. E. S C H R O E D E R : Noether's theorem and the conservation laws in field theories Manuskripte werden nach Vereinbarung mit dem Autor von der Schriftleitung entgegengenommen.