Fortschritte der Physik / Progress of Physics: Band 16, Heft 3 1968 [Reprint 2021 ed.] 9783112500446, 9783112500439

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A K A D E M I E

- V E R L A G

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B E R L I N

Elektroenergie und Brennstoffelemente Von Prof. Dr. KURT SCHWABE (Abhandlungen der Sächsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse, Band 49, Heft 2) 1966. 19 Seiten — 13 Abbildungen — 8 Tabellen — 4° — 4,20 M Der Verfasser gibt einen Überblick über die allgemeine Bedeutung, den Forschungsstand und die Perspektive der Brennstoffelemente (BE) im Zusammenhang mit dem ständig wachsenden Elektroenergiebedarf in der Welt. Anhand von Beispielen aus der Praxis erläutert er die Vorteile und die verschiedenen Einsatzmöglichkeiten, z. B. im Betrieb strippenloser elektrischer Geräte oder langsamer Fahrzeuge. Dabei wird auch auf die Anwendbarkeit von Brennstoffelementen zur Energiespeicherung und insbesondere zur Industrialisierung von jüngeren Nationalstaaten hingewiesen. Der Autor berichtet über seine eigene Forschungs- und Entwicklungsarbeit und berücksichtigt dabei besonders die für die DDR charakteristischen Gesichtspunkte. Es gelang ihm, neben neuen Vorstellungen zur Kinetik der Elektrodenprozesse mit Hilfe thermischer und elektrochemischer Verfahren eine leistungsfähige C2-Kohleelektrode zu entwickeln, die z. B. als Ersatz von C2-liefernden Importrohstoffen in galvanischen Elementen ebenso geeignet sind, wie für die energieeinsparende Ausnutzung großtechnischer Oxydationsprozesse mittels Brennstoffelementen. Mit Nachdruck verweist der Autor auf die Tatsache, daß ein so modernes Forschungsunternehmen heute nur in Zusammenarbeit zwischen Ingenieuren und Wissenschaftlern der verschiedensten Bereiche mit Erfolg durchgeführt werden kann. Bestellungen

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Fortschritte der Physik 16, 75—136

Einfluß der thermischen Gitterschwingungen auf die Streuung schneller Elektronen in Kristallen M. HOESTMANN

Institut

für Angewandte

Physik der Universität

Hamburg

Inhalt 1. Einführung

76

2. Ergebnisse der Streutheorie 2.1. Elastische Elektronenstreuung 2.2. Einfluß der thermischen Gitterstörung 2.3. Streuabsorptionsprozesse

80 80 85 94

3. Meßmethoden

104

4. Ergebnisse 4.1. Temperaturabhängigkeit der Reflexintensitäten 4.2. Thermisch diffuse Elektronenstreuung 4.3. Absolute Wirkungsquerschnitte 4.4. Temperaturabhängigkeit der Transparenz

105 106 117 121 124

•5. Zusammenfassung

131

Verzeichnis der verwendeten Symbole

133

üteratur

134

Abstract In the present paper the influence of thermal lattice vibrations on the electron diffraction intensities of polycrystalline foils is investigated. It is shown, that the distinction between Bragg-reflections and thermal diffuse scattering is equivalent to splitting the crystal potential under influence of lattice vibrations into two terms: V = (V) + V, where (F) is the statistical average. (F) has the same periodicity as the potential F°(r) of the lattice at rest, but the Fouriercoefficients are reduced with increasing temperature by the Debye-Waller factor: ( F ) j = V\ • exp ( — Mh). The temperature dependence of the Fouriercoefficients ( V)h determines the variation of the reflection intensities with temperature. The time dependent potential U .gives rise to the thermal diffuse scattering. Simple theoretical results are obtained from the kinematical approximation and from the two beam approximation of the dynamical theory. Furthermore, the influence of absorption of electrons on the temperature dependence of diffraction intensities is discussed on the basis of these approximations. Experimental investigations of the temperature dependence of Bragg-reflections and of the diffuse scattering have been carried out mainly for aluminium, because in this case the dyna7

Zeitschrift „Fortschritte der Physik", Heft 3

76

M . HORSTMANN

mical extinction of the strong reflections can be described by the two beam approximation. The scattered electrons have been detected by a Faraday cage. In order to filter off electrons scattered inelastically with energy losses above ~ 2 ev, a retarding field has been used. The experimental results concerning the influence of temperature on the intensities of various reflections can be described by introducing the temperature dependent Fouriercoefficients into the relevant intensity formulae for elastic scattering. The temperature dependence of the intensities of all reflections, which behave kinematically, can be well described by the Debye-Waller factor exp( — 2Mh) within a large range of 2M k . The mean square displacement of the lattice atoms, which was derived from the measured values of 2 M^ at different temperatures, is in good agreement with results from X-ray measurements. For reflections, which are influenced by dynamical extinction, an effective Debye-Waller factor exp( — aft-Jift) has been introduced, in order to describe the temperature dependence of the intensities. The • 0 verschwindet [12]. Für sehr große Werte von QgD (og = Anregungsfehler f ü r den Umwegreflex in Richtung hg) gehen die A V°m in die reellen Betheschen Zusatzpotentiale [_?]: V" A V = ^ ' nrn

-

y

«

0,hKo

.

V° ym'

1.2 . h

ng)

rr

Ko

V iu /

über. Addiert man diese Zusatzpotentiale zu den im Zweistahlfall allein maßgebenden Fourierkoeffizienten F 0 (mittleres Potential) und FJJ, und setzt man diese korrigierten sog. dynamischen Potentiale in das Grundgleichungssystem ein, so läßt sich hieraus das durch schwache Umwegstreuung modifizierte Zweistrahlwellenfeld berechnen (Bethesche Näherung). Aus (15) geht hervor, daß diejenigen Zweifachstreuprozesse k n ^ - k g - > k m entscheidend sind, f ü r die das Produkt Vg_„ • V"m_g groß und der Anregungsfehler Qg klein ist. Eine besondere Rolle, vor allem f ü r die integralen Intensitäten, spielt die sog. systematische Umweganregung [J3] über solche Interferenzrichtungen kg, die zu derselben Netzebenenschar wie der starke Reflex gehören. Die entsprechenden reziproken Gittervektoren g liegen also auf einer Gieraden durch den Nullpunkt. In diesem Fall ist bei optimaler Anregung des Reflexes (h), d. h. f ü r Wh = 0, nur das dynamische Potential 0

. T70 1

A T70

T/0

F°0 FSn—g

84

M . HORSTMANN

zu berücksichtigen [14], Nach (12) ergibt sich daher Il*y* = I 0 . S m * ( n V l D l k l ) .

(17)

Die Bethesche Näherung ist auf die Fälle beschränkt, bei denen der Einfluß der Umwegstreuprozesse auf das Zweistrahlwellenfeld nur gering ist. Sie versagt daher im allgemeinen bei schweratomigen Substanzen, deren Fourierkoeffizienten verhältnismäßig groß sind. In diesem Fall muß man zu einer strengeren Behandlung des Mehrstrahlfalles übergehen.

I m Zweistrahlfall der dynamischen Theorie hängt die Transparenz r ' eines Kristalls bei fester Einschußrichtung periodisch von der Kristalldicke D ab (M12)): ,r { (D, u n) — _ 7— ooo _— t1 T) W h

sin 2 {A\ j - jVi - ^ g+ W p .

(18)

Es ist deshalb nicht sinnvoll, hier von einer „Absorption" des Primärstrahls durch Braggsche Reflexion zu sprechen. Anders hegen die Verhältnisse jedoch bei der Durchstrahlung eines Polykristalls, weil die in verschiedenen Kristalliten stattfindenden Streuprozesse inkohärent sind. Maßgebend für die Streuabsorption des Primärstrahls im Polykristall ist wieder die mittlere Transparenz r(D) des Einzelkristalls, die unter Berücksichtigung der dynamischen Extinktion nach (14) durch den Ausdruck r*y*(D)

=

1 -

£

gegeben ist. Sofern der entsprechend

• F(Al)

(19)

definierte Absorptionskoeffizient

=

(20)

hinreichend klein ist ( j i f l y n • 1), läßt sich die Transparenz einer polykristallinen Schicht der Dicke d in der Form Tayn(d)

= exp ( ~ f i j ? n d )

(21)

schreiben. Aus (20) folgt, daß der Absorptionskoeffizient f i j f n gegenüber dem kinematischen Wert infolge der dynamischen Extinktion um einen Betrag A/ijit reduziert wird (s. Bild 6): t 4 r = ¿R n ~

A

f*RXt;

(22)

denn wegen F ( A l ) 1 der Beitrag der Mehrphononenprozesse dominiert. Die Intensitätsverteilung der Ein-Phononenprozesse ist für einen monoatomaren kubischen Kristall durch J% 8 {») = h n D f l { s ) • exp

( ~ 2 M

S

) Jyl ~

f ^ 0 t=l wiq

(s, e„)»

(39)

gegeben. Dabei sind M0 die Masse eines Gitteratoms, eig die drei orthogonalen Polarisationsvektoren und e (coi?) die mittlere Phononenenergie. Der Wellenzahlvektor q = s — h des Phonons ist auf die erste Brillouinzone beschränkt. Die durch kohärente elastische Streuung (O-Phononprozeß) bedingten Lauereflexe sind also von einem diffusen Intensitätshof umgeben. In Vorwärtsrichtung (s = 0) verschwindet die Intensität der Ein-Phonon-Streuprozesse, und für größere Streuwinkel nimmt sie wegen des Faktors exp ( — 2 Ma) rasch ab. Die Berechnung von wie auch der Intensitäten Jjfys der w-Phononenprozesse setzt die Kenntnis der Dispersionsrelation «,•(#) für die Gitterschwingungen voraus. Umgekehrt kann man durch Messungen der Streuintensität JTDS insbesondere bei kleinen Streuwinkeln (Ein-Phonon-Prozesse) das Schwingungsspektrum eines Kristalls bestimmen. Solche Messungen wurden sowohl mit Neutronenais auch mit Röntgenstrahlen wiederholt durchgeführt (s. z. B. [33]). Der charakteristische Unterschied der thermisch diffusen Streuverteilung für die verschiedenen Strahlenarten ist allein durch den in (39) auftretenden Atomformfaktor bestimmt. Beispielsweise ist wegen der starken Wechselwirkung der Elektronen mit den Gitteratomen hier der thermisch diffuse Streuuntergrund im Gegensatz zur Röntgen- und Neutronenstreuung schon bei sehr dünnen Kristallschichten sehr intensiv. Andererseits ist z. B. der Formfaktor für Neutronen im Gegensatz zu dem für Röntgen- und Elektronenstrahlen wegen der kurzreichweitigen Kräfte praktisch unabhängig vom Streuwinkel.

Bei der theoretischen Berechnung der thermisch diffusen Elektronenstreuung legt man meist das Debyemodell des Festkörpers, d. h. die Dispersionsrelation a>i(q) = 2jtv{ • q (vi = Schallgeschwindigkeit) zugrunde. Dann ergibt sich aus (39) für hohe Temperaturen (ojg) & JcT): J%s

= / „ . » . D ./•(,) • exp ( - 2 M . )

1,1

f

o 1 i=i

v

%

(40)

Dabei ist cos x{ = s - 1 (s, e{). Wegen der Proportionalität zu q2 steigt die Intensität der Ein-Phononstreuung in der Nähe der Reflexe (s = h) sehr steil an 4 ). Für polykristalline Streukörper hat man die über alle Kristallorientierungen gemittelten Intensitätsverteilungen aller w-Phonon-Prozesse zu überlagern. Das Ergebnis läßt sich in der Form oo /o M \n.

JTDS = I0ndfe(s) exp ( - 2 M . ) 2 ^—A