Fondamenti di analisi matriciale delle strutture 9788893853712

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Fondamenti di ANALISI MATRICIALE DELLE STRUTTURE
INDICE
PREFAZIONE
1 - EQUAZIONI, TEOREMI E METODI DI SOLUZIONE DI SISTEMI DISCRETI
1.1 Introduzione e sommario
1.2 Illustrazione del problema
1.2.1 Aspetti dei metodi di soluzione
1.3 Metodo degli spostamenti
1.3.1 Equazione di definizione
1.3.2 Equazione di equilibrio
1.4 Principio dei lavori virtuali
1.4.1 Generalità
1.4.2 Dimostrazione del teorema dei lavori virtuali
1.4.3 Imposizione dell’equilibrio e della congruenza
1.4.4 Notazione alternativa
1.4.5 Relazione tra gli operatori di equilibrio e di congruenza
1.5 Principi delle forze e degli spostamenti virtuali
1.5.1 Teorema degli spostamenti virtuali
1.5.2 Teorema delle forze virtuali
1.6 Equazioni di legame tra variabili duali
1.6.1 Equazione costitutiva
1.6.2 Equazione fondamentale
1.6.3 Proprietà della matrice di rigidezza del sistema
1.7 Metodo delle forze
1.7.1 Equazioni di definizione duali
1.7.2 Equazioni costitutive
1.7.3 Equazione di compatibilità
1.7.4 Equazione fondamentale duale
1.7.5 Schema duale delle teorie fisiche
1.8 Lavoro di deformazione ed energia elastica
1.8.1 Lavori di deformazione esterno ed interno
1.8.2 Energia potenziale elastica
1.8.3 Energia complementare elastica
1.8.4 Formulazione alternativa delle equazioni costitutive
1.9 Principi variazionali
1.9.1 Introduzione
1.9.2 Principio di stazionarietà dell’energia potenziale totale
1.9.3 Principio di minimo dell’energia potenziale totale
1.9.4 Principio variazionale di Reissner
1.9.5 Principio variazionale di Hu-Washizu
1.10 Principi variazionali duali
1.10.1 Premessa
1.10.2 Principio di stazionarietà dell’energia complementare
1.10.3 Principi di stazionarietà e di minimo di ∏c = Ψ
1.10.4 Principio variazionale duale di Hu-Washizu
1.10.5 Principio variazionale duale di Reissner
1.10.6 Energia complementare dedotta dal potenziale di Reissner
1.11 Equilibrio dinamico
1.11.1 Premessa
1.11.2 Metodo diretto
1.11.3 Equazioni di Lagrange
1.12 Esercizi
2 - MATRICE DI RIGIDEZZA DELLA TRAVE SOLLECITATA A SFORZO ASSIALE
2.1 Introduzione
2.2 Metodo basato sul principio dello spostamento unitario
2.2.1 Premessa
2.2.2 Formulazione del problema dell’equilibrio elastico
2.2.3 Campi di spostamento e di deformazione corrispondenti al cedimento u1
2.2.4 Campi di spostamento e di deformazione corrispondenti al cedimento u2 unitario
2.2.5 Funzioni di forma
2.2.6 Valutazione della matrice di rigidezza
2.3 Metodo diretto
2.4 Metodo basato sul primo teorema di Castigliano
2.4.1 Energia di deformazione elastica
2.4.2 Calcolo della matrice di rigidezza
2.5 Metodo basato sul principio di stazionarietà dell’energia potenziale totale
2.6 Esercizi
3 - MATRICE DI RIGIDEZZA DI UN SISTEMA DI ASTE IN SERIE
3.1 Premessa
3.2 Matrice di rigidezza del sistema
3.2.1 Relazione tra forze e spostamenti nodali
3.3 Metodo basato sul teorema di Castigliano
3.4 Assemblaggio delle matrici di rigidezza
3.4.1 Equazioni di equilibrio e di congruenza
3.4.2 Relazioni nella forma espansa
3.4.3 Somma di matrici e vettori espansi
3.5 Imposizione delle condizioni di vincolo e formulazione generale
3.6 Matrici di collocazione
3.6.1 Illustrazione grafica della procedura di assemblaggio
3.7 Esercizi
4 - MATRICE DI RIGIDEZZA DELL’ASTA NEL RIFERIMENTO GLOBALE
4.1 Introduzione e sommario
4.2 Metodo diretto
4.2.1 Determinazione della prima colonna della matrice di rigidezza
4.2.2 Matrice di rigidezza dell'asta
4.2.3 Differente notazione
4.3 Procedimento alternativo
4.4 Esercizi
5 - TRAVATURA RETICOLARE PIANA
5.1 Introduzione e sommario
5.2 Matrice di rigidezza della struttura reticolare
5.2.1 Vettore dei carichi nodali
5.3 Equilibrio dei nodi
5.3.1 Matrice topologica
5.4 Matrici di rigidezza degli elementi e loro espansione
5.5 Relazione tra forze nodali e spostamenti nodali nella forma espansa
5.6 Somma delle matrici di rigidezza
5.7 Esercizi
6 - MATRICE DI RIGIDEZZA A FLESSIONE
6.1 Introduzione e sommario
6.2 Formulazione e soluzione del problema dell’equilibrio elastico
6.2.1 Equazione fondamentale della trave inflessa
6.2.2 Funzioni di forma
6.2.3 Osservazioni
6.3 Principio dello spostamento unitario
6.3.1 Espressioni della curvatura
6.3.2 Applicazione del principio dei lavori virtuali
6.3.3 Calcolo dei coefficienti di rigidezza
6.4 Metodo diretto
6.4.1 Prima colonna della matrice di rigidezza
6.4.2 Seconda colonna della matrice di rigidezza
6.4.3 Terza e quarta colonna della matrice di rigidezza
6.5 Teorema di Castigliano
6.6 Costruzione della matrice di rigidezza della struttura
6.7 Metodo degli spostamenti o dell’equilibrio
6.7.1 Posizione del problema
6.7.2 Rappresentazione dei parametri nodali di forza e di spostamento
6.7.3 Matrice di rigidezza dell’elemento
6.7.4 Matrici di rigidezza nella forma ampliata
6.7.5 Matrice di rigidezza del sistema
6.7.6 Soluzione del sistema di equazioni lineari
6.7.7 Calcolo delle reazioni vincolari
6.7.8 Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione
6.8 Trattazione generale della trave inflessa
6.8.1 Imposizione dell’equilibrio attraverso il principio degli spostamenti virtuali
6.8.2 Principio di stazionarietà dell’energia potenziale totale
6.8.3 Rappresentazione della variabile energetica e delle formulazioni alternative
6.9 Esercizi
7 - MATRICE DI RIGIDEZZA A TORSIONE
7.1 Introduzione e sommario
7.2 Equazioni generatrici e fondamentali del problema
7.3 Soluzione del problema particolare dell’equilibrio elastico
7.3.1 Funzioni di forma
7.4 Principio dello spostamento unitario
7.4.1 Prima equazione di equilibrio
7.4.2 Seconda equazione di equilibrio
7.5 Metodo basato sul primo teorema di Castigliano
7.5.1 Energia di deformazione elastica
7.5.2 Calcolo della matrice di rigidezza
7.6 Metodo basato sul principio di stazionarietà dell’energia potenziale totale
7.7 Formulazione generale del problema dell’equilibrio elastico
7.7.1 Premessa
7.7.2 Equazioni nello schema delle teorie fisiche
7.7.3 Osservazioni sullo schema delle equazioni di torsione
7.7.4 Principio degli spostamenti virtuali generalizzato
7.7.5 Funzionale discretizzato
7.8 Trattazione unificata delle matrici di rigidezza a sforzo assiale, flessione e torsione
7.8.1 Premessa
7.8.2 Fasi comuni dei metodi
7.8.3 Metodi energetici
7.8.4 Principio dei lavori virtuali
7.8.5 Quadro sinottico ed osservazioni
7.9 Esercizi
8 - TRAVE SPAZIALE
8.1 Forze e spostamenti nodali generalizzati
8.1.1 Vettore delle forze nodali generalizzate
8.1.2 Vettore degli spostamenti nodali generalizzati
8.1.3 Relazione tra forze nodali e spostamenti nodali
8.2 Matrici di rigidezza elementari
8.2.1 Trave sollecitata a sforzo assiale
8.2.2 Matrici di rigidezza a flessione
8.2.3 Trave sollecitata a torsione
8.3 Matrice di rigidezza della trave spaziale
8.3.1 Assemblaggio delle matrici di rigidezza elementari
8.3.2 Parametri raggruppati per nodo
8.4 Matrice di rigidezza del sistema di travi
9 - INTRODUZIONE AI TELAI PIANI
9.1 Premessa e sommario
9.2 Trasformazioni dal sistema locale a quello globale
9.2.1 Matrice di rotazione
9.2.2 Trasformazioni in termini di sottovettori
9.3 Matrice di rigidezza nel riferimento locale
9.4 Matrice di rigidezza nel riferimento globale
9.5 Esempio di applicazione
9.5.1 Dati del problema
9.5.2 Discretizzazione della struttura
9.5.3 Matrici di rigidezza degli elementi
9.6 Riduzione del carico esterno alle forze nodali
9.7 Esercizi
10 - BREVI CENNI SUL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
10.1 Introduzione
10.1.1 Campo di spostamento
10.1.2 L’approccio agli spostamenti
10.2 Discretizzazione della struttura
10.3 Modello di spostamento
10.4 Matrice di rigidezza dell’elemento triangolare
10.4.1 Modello di spostamento
10.4.2 Funzioni di forma
10.4.3 Relazione deformazioni-spostamenti nodali
10.4.4 Campo tensionale
10.4.5 Matrice di rigidezza dell'elemento
10.5 Carichi nodali equivalenti per l’elemento finito triangolare
10.6 Elemento rettangolare
10.6.1 Funzioni di forma
10.6.2 Osservazioni
10.7 Elementi finiti di ordine superiore
10.7.1 Premessa
10.7.2 Modellazione del campo di spostamento
10.8 Fasi successive dell’approccio agli spostamenti
10.8.1 Rappresentazione schematica delle formule
11 - CONSIDERAZIONI DI DINAMICA
11.1 Premessa
11.2 Grandezze generalizzate
11.3 Principio dei lavori virtuali
11.3.1 Spostamenti virtuali e carichi reali
11.3.2 Lavoro virtuale delle forze esterne
11.3.3 Lavoro virtuale delle forze d’inerzia
11.3.4 Lavoro virtuale delle forze viscose
11.3.5 Lavoro virtuale interno
11.3.6 Equazioni del moto
11.4 Metodo delle equazioni di Lagrange
11.4.1 Energia cinetica
11.4.2 Energia potenziale elastica
11.4.3 Funzione di dissipazione
11.4.4 Potenziale dei carichi esterni
11.4.5 Funzione di Lagrange ed equazioni del moto
11.5 Matrice di massa per la trave a due gradi di libertà
APPENDICE A - EQUAZIONI DELL’ELASTICITA’
A1 Equazioni di congruenza
A2 Equazioni indefiniti di equilibrio
A3 Equazioni costitutive
A4 Tensioni in termini di spostamenti
A5 Sistema fondamentale
A6 Operatore fondamentale
A7 Equazioni del moto dedotte dal sistema fondamentale
A8 Onde elastiche
APPENDICE B - FORMA GENERALE DEL PRINCIPIO DI HAMILTON
B1 Equazioni del moto
B2 Principio dei lavori virtuali generalizzato
B3 Corpo elastico lineare
B4 Generalizzazione del principio di Hamilton
B5 Deduzione delle equazioni di Lagrange dal principio di Hamilton
B6 Applicazione del metodo diretto e delle equazioni di Lagrange
Bibliografia
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