Estruturas de concreto armado [2 ed.] 9788523012236, 9788585862374

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Estruturas de concreto armado ^/

FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE Df BRASÍLIA Reitor pró têmpora Roberto A. R. de Aguiar Vi cê-Reitor José Carlos Balthãzar

UriB Diretor Norberto Abreu e Silva Neto Conselho Editorial Norberto Abreu e Silva Neto Presidente do Conselho Denise Imbroisi, José Carlos Córdova Coutinho, José Otávio Nogueira Guimarães, Lúcia Mercês de Avelar, Luís Eduardo de Lacerda Abreu, Maria José M. S. da Silva

FUNDAÇÃO DE EMPREENDIMENTOS CIENTÍFICOS E TECNOLÓGICOS-FINATEC Conselho Superior (01/09/2008 a 01/10/2008): Prof°. António César Pinho Brasil Júnior Prof°. Augusto César Bittencourt Pires Prof°. Fernando Jorge Rodrigues Neves Prof°. Ivan Marques de Toledo Camargo Prof°. José Imana Encinas Prof°. José Maurício Santos Torres Motta Prof°. Marco Aurélio Gonçalves de Oliveira ProP. Marie Togashi Prof°. Milton Luiz Siqueira Profa. Silvia Regina Gobbo Profa. Thérèse Hofmann Gatti Rodrigues da Costa Administrador Judicial Provisório Washington Mala Fernandes

Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

^ edição revisada Brasília, 2008

EDITORA

UnB

EQUIPE EDITORIAL Supervisão editorial Dlval Porto Lomba

Fotografias (Acervo pessoal do autor)

Coordenação editorial Rejane de Meneses

Capitulo l Capitulo 2 Capítulo 3 Capítulo 4 Capítulo 5 Capítulo 6 Capítulo 7 Capítulo 8 Referências Apêndice

Preparação de originais e revisão Sonja Cavalcanti Diagramação Heonir S. Valentim e Raimunda Dias Capa Márcio Duarte, sobre obra de ZèCésar {técnica mista em papelão)

Copyright © 2005 òy Finatec

Palácio da Alvorada Catedral de Brasília Palácio do Itamaraty Palácio do Itamaraty — escada do salão principal Palácio da Justiça Palácio do Planalto Supremo Tribunal Federal Teatro Nacional de Brasília Panteão da Pátria Universidade de Brasília - Instituto Central de Ciências

Este livro foi aprovado pelo Conselho Superior da FINATEC, no âmbito do seu Programa de Fomento: Auxílio à Publicação - Edital 03/2001-2002.

Impresso no Brasil Direitos exclusivos para esta edição: Editora Universidade de Brasília SCS Q. 02, Bloco C, ne 78, Ed. OK, l» andar 70302-907 - Brasília-DF Tel.: (61) 3035-4211 Fax: (61) 3035-4223 www.editora.unb.br e-mail: [email protected]

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C639

Clímaco, João Carlos Teatini de Souza Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação / João Carlos Teatini de Souza Clímaco. - 2. ed. revisada. Brasília : Editora Universidade de Brasília : Finatec, 2008. 410 p. ;22cm. ISBN 978-85-230-1223-6 (Editora Universidade de Brasília) ISBN 978-85-85862-37-4 (Finatec) l. Concreto armado - projeto. 2. Concreto armado dimensionamento e verificação, l. Título CDU 624.012.45

À minha esposa, Rosana, e aos filhos, Joana, Júliã e Leonardo. Aos meus pais, Nini e João (In memoriam).

Sumário

PREFACIO

11

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

l .1 Estudo do concreto armado na engenharia estrutural

17

1.2

19

Público-alvo....

1.3 Objetivos

20

1.4 Descrição do conteúdo..

22

1.5 Referências básica e complementar

23

1.6 Descrição das atividades de auto-avaliação

24

1.7 Auto-avaliação.

26

CAPÍTULO 2-BASES DA ASSOCIAÇÃO CONCRETO-AÇO 2.1 Objetivos

31

2.2 Origem do concreto armado...

31

2.3 Formas de associação entre concreto é aço

36

2.4 Histórico do emprego do concreto estrutural

42

2.5 Vantagens e desvantagens do concreto armado

44

2.6 Normas técnicas

46

2.7 Auto-avaliação

54

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

CAPITULO 3-FUNDAMENTOS DO PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 3.1

Objetivos

61

3.2 Classificação das peças estruturais

62

3.3

65

Simbologia

3.4 Análise da edificação

67

3.5 Análise da estrutura

68

3.6 Arranjo ou lançamento estrutural

70

3.7 Síntese estrutural

74

3.8 Segurança estrutural

75

3.9 Valores característicos

81

3.10 Valores de cálculo

89

3.11 Materiais constitutivos

95

3.12 Auto-avaliação

114

CAPÍTULO 4-CÁLCULO DE PILARES ÀCOMPRESSÃO CENTRADA 4.1

Objetivos

4.2

Conceitos preliminares

...119 121

4.3 Pilares curtos e medianamente esbeltos: processo aproximado

135

4.4 Cálculo de pilares à compressão centrada

142

4.5

Prescrições da NBR 6118: 2003

144

4.6

Exemplos

156

4.7 Auto-avaliação

168

Sumário

CAPÍTULO 5 - CÁLCULO DE ELEMENTOS LINEARES À FLEXÃO PURA 5.1

Objetivos

177

5.2

Conceitos preliminares

178

5.3

Modos de ruptura à flexão pura

182

5.4 Dimensionamento das seções à flexão pura no estado limite último ... 184 5.5

Prescrições da NBR 6118: 2003

201

5.6 Cálculo de seções retangulares com armadura dupla......

205

5.7 Cálculo de seções em forma de "T"

209

5.8

Exemplos

216

5.9 Auto-avaliação

222

CAPÍTULO 6- CÁLCULO DE ELEMENTOS LINEARES À FORÇA CORTANTE 6.1 Objetivos

233

6.2

Distribuição das tensões tangenciais na seção

234

6.3

Dimensionamento à força cortante pelo modelo da treiiça de Mõrsch.. 242

6.4 Prescrições da NBR6118: 2003

254

6.5 Compatibilízação dos cálculos à flexão e à força cortante

258

6.6

265

Exemplos

6.7 Auto-avaliação....,

277

CAPÍTULO 7 - CÁLCULO DE LAJES MACIÇAS RETANGULARES 7.1 Objetivos.................................................................

285

7.2 Considerações preliminares

287

7.3 Avaliação de cargas nas lajes

293

10

João Carlos Teatini de Souza Clímaco

7.4 Cálculo de esforços em lajes retangulares

298

7.5 Cargas das lajes nas vigas

309

7.6

Dimensionamento de lajes retangulares.

,

7.7

Detalhamento

316

7.8

Exemplos....

322

7.9 Auto-avaliação.

310

329

CAPÍTULO 8-VERIFICAÇÕES AOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇQ 8.1 Objetivos

343

8.2 Considerações preliminares

345

8.3

348

Estado limite de abertura de fissuras (ELS-W)

8.4 Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF).......................... 355 8.5

Exemplos

369

8.6 Auto-avaliação...

378

REFERÊNCIAS

385

APÊNDICE A.1 Roteiro para o cálculo de pilares pelo processo aproximado da compressão centrada equivalente

393

A.2 Roteiro para o cálculo de elementos lineares à flexão pura

397

A.3 Roteiro para o cálculo de elementos lineares à força cortante

402

A.4 Roteiro para o cálculo de lajes retangulares maciças

405

Prefácio Está publicação surgiu da necessidade de um textobase para a disciplina Estruturas de Concreto Armado 1, do curso de graduação em Engenharia Civil da Universidade de Brasília, Editada pela primeira vez em agosto/1993, em forma de apostila, passou por um processo contínuo de revisão e complementação, tendo sempre como objetivos principais a clareza didática, a concisão e o equilíbrio dos aspectos técnicos e científicos dos assuntos tratados. O texto propõe-se, principalmente, a auxiliar os que se iniciam no projeto de estruturas de concreto. O conteúdo é dividido em oito capítulos, cinco deíes com exemplos resolvidos, e, ao final de cada capítulo, consta Uma lista de exercícios propostos de auto-avaliação, importantes para aumentar a habilidade do leitor na matéria. Nos três capítulos iniciais, são introduzidos os fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado. Nos capítulos 4 a 8, apresentam-se os principais procedimentos de cálculo e as disposições normativas para o dimensionamento e a verificação dos elementos estruturais básicos de concreto armado: pilares à compressão centrada, elementos lineares à flexão pura e à força cortante e lajes maciças retangulares de edifícios. Esse ordenamento de conteúdos procura ser compatível com a sequência usual do estudo de peças isoladas na Mecânica dos Sólidos e Resistências dos Materiais: barras sob tração/compressão axial, momentos fletores e forças cortantes. Logo após vem o estudo de placas de concreto, em geral não abordado nas disciplinas básicas. Ao final, consta um Apêndice, com quatro roteiros de consulta rápida para o cálculo de elementos isolados. O trabalho tem por base a norma brasileira NBR6118: 2003- Projeto de estruturas de concreto - procedimento, historicamente conhecida como NB-1, que en-

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trou em vigor em março de 2004. Sendo relativamente recentes as mudanças introduzidas, algumas com grande impacto em vários aspectos do cálculo e da execução de estruturas de concreto armado, foram incluídos comentários e comparações com a versão anterior da NB-1, de 1978, visando contribuir para um melhor entendimento dessa norma e estimular o seu efetivo cumprimento. Não se teve a pretensão de esgotar nenhum dos assuntos tratados, sendo, portanto, altamente recomendável consultar a bibliografia complementar apresentada. É importante também ressaltar o excelente material didático e informativo hoje disponível nos meios de comunicação, em especial a Internet, de grande utilidade na busca e atualização de conhecimentos. Embora sejam os estudantes de Engenharia Civil e Arquitetura o seu principal público-alvo, espera-se que o trabalho possa também auxiliar o dia-a-dia de profissionais envolvidos nessas áreas. As contribuições e as sugestões porventura encaminhadas pelos leitores serão bem-vindas. Um agradecimento sincero aos colegas do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da Universidade de Brasília que, de diferentes formas, contribuíram para o enriquecimento deste trabalho e, em particular, aos professores Eldon Londe Mello e Marcello da Cunha Moraes, formadores de várias gerações de engenheiros de estruturas e de cujos ensinamentos muito nos beneficiamos, e Guilherme Sales Melo, pelas oportunas sugestões. Cabe, também, agradecer ao saudoso professor Fernando Luiz Lobo Barbosa Carneiro, um "mestre dos mestres", pela honra de ter sido por ele orientado no mestrado. Reitero aqui a gratidão a ele manifestada na minha dissertação, em 1975, "pelo exemplo dado de que o conhecimento é algo tão importante que deve ser transmitido integralmente a quem o deseja receber". Agradeço aos professores Teresa Bardisa Ruiz e Jesus Martin Cordero, da Universidad Nacional de Educación a Distancia- Uned, da Espanha, pelo apoio e a orientação em estágio realizado na instituição, no ano 2000, de grande valia para uma reflexão sobre minhas atividades didáticas no ensino superior, o qual, acredito, necessita de uma urgente reavaliação no Brasil.

Prefácio

Presto uma homenagem a todos os profissionais envolvidos na construção de Brasília, em especial Oscar Niemeyer, Joaquim Cardozo e seus colaboradores anónimos, que deixaram ao mundo um legado de beleza, ousadia e competência: a única cidade construída no século XX agraciada pela Unesco com o diploma de Património da Humanidade. Como registro, as páginas iniciais dos capítulos deste livro trazem fotografias de alguns de seus monumentos. Um tributo aos colegas professores universitários, em especial das instituições públicas, pelo seu esforço muitas vezes pouco reconhecido. O conteúdo deste trabalho-elaboração do texto, fotografias, figuras, digitação, etc.- foi totalmente produzido pelo autor. Esse registro não deve ser entendido como motivo de orgulho, mas de exemplo das condições muitas vezes precárias de nosso trabalho. Agradeço ainda a contribuição dos alunos do curso de Engenharia Civil e do Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil da UnB. Além de serem a motivação primeira, tiveram participação fundamental como usuários e colaboradores nas incontáveis correções deste texto. Nos meus 31 anos como professor da UnB, devo destacar a aprendizagem constante no convívio com os estudantes, de que pretendo ainda desfrutar por muito tempo. Pela foto da obra de arte da primeira capa - técnica mista em papelão - agradeço ao autor, meu irmão ZèCésar, professor da Faculdade de Artes Visuais da Universidade Federal de Goiás. •Finalmente, meu agradecimento à Editora Universidade de Brasília pela publicação deste livro, em especial ao Heonir Valentim pela dedicação e boa vontade na editoração eletrônica e à Sonja Cavalcanti pela revisão.

Brasília, setembro de 2005

João Carlos Teatini de Souza Clímaco Correio eletrôníco: [email protected]

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l

Capítuilo 1j INTRODUÇÃO

!

1.1 .Estudo do concreto larmado na engelharia 'estrutural l 1.2 Público-aLvo - \3 /Objetivos ; 1.4 / Descrição do conteúdo 1.5/ Referencias básica e / complem.ejjtar i J .6---Descrição das atiyidades

^de autoíavaliação Autoravaliação

j

Introdução 1.1 ESTUDO DO CONCRETO ARMADO NA ENGENHARIA ESTRUTURAL O ensino da engenharia estrutural nos cursos de graduação em Engenharia Civil compreende, no início, um conjunto de disciplinas básicas, destinadas ao estudo e à análise teórica, em nível crescente de profundidade, de sistemas estruturais. Nessas disciplinas, os materiais constitutivos das peças estruturais são considerados "ideais", ou seja: elásticos, homogéneos e isótropos.

Elásticos:

apresentam resposta linear, isto é, quando submetidos a solicitações, as deformações são proporcionais às tensões.

Homogéneos: apresentam as mesmas propriedades em todos os seus pontos. Isótropos:

apresentam as mesmas propriedades em qualquer direção, no ponto considerado.

No entanto, os materiais das estruturas reais apresentam as características chamadas ideais deforma apenas parcial e, assim mesmo, com limitações. Na atualidade, dois materiais estruturais são predominantes: o concreto e o aço. Nas estruturas das edificações correntes, eles muitas vezes se complementam e, outras vezes, competem entre si, pois estruturas com tipologia e função similares podem ser construídas com qualquer um dos dois materiais, com vantagens e desvantagens para cada um. Ainda nessa fase inicial do curso, estudam-se os materiais, as tecnologias e o planejamento das construções, em cadeiras específicas, geralmente ministra-

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das em paralelo. Pelo seu maior uso, o concreto e o aço são os materiais estruturais mais estudados, assim como se dedica maior tempo às edificações com estruturas de concreto armado. Em uma segunda fase da graduação em Engenharia Civil, vem outro conjunto de disciplinas, de carátertécnico-profíssionafizante, que se dedicam ao estudo dos projetos de estruturas de concreto e metálicas, e, com menor ênfase, de madeira. No caso do projeto de estruturas de concreto, por razões didáticas, o estudo é, em geral, subdividido em disciplinas relativas ao concreto armado e protendido, às estruturas de fundações, de pontes e especiais. A amplitude de conhecimentos envolvidos é grande, sendo também grandes as variações nos conteúdos estudados, em cursos de graduação e de pós-graduação, no Brasil e no exterior. A escola brasileira de ensino do concreto estrutural, historicamente, guardava maior similaridade com a europeia, particularmente a da França, onde estudou a maior parte de nossos primeiros especialistas no tema. Mais recentemente, é também considerável a influência da Inglaterra, da Alemanha, da Espanha e dos Estados Unidos. Vale comentar, ainda, que, na maioria das universidades brasileiras, persiste uma importante lacuna no ensino da engenharia estrutural, na transição da etapa inicial, de cunho mais teórico, para a de projeto, mais prática. Antes de se iniciar essa segunda etapa, seria conveniente haver uma disciplina de caráter mais genérico, que introduzisse os critérios básicos de projeto que direcionam a escolha dos sistemas estruturais disponíveis, de acordo com a natureza das edificações. Nela seriam estudados os diversos sistemas e materiais estruturais e respectivos modelos teóricos de análise, explorando as suas possibilidades, simplificações e [imitações para uso em estruturas reais. Uma das origens dessa lacuna na aprendizagem é a excessiva compartimentação do conhecimento, proveniente de uma falsa ambiguidade entre teoria e prática e da pouca valorização nas universidades do trabalho em equipe. É também digna de nota a ausência de um estudo sistemático da "história da engenharia" e suas conquistas, nos vários campos de conhecimento, importante para a formação ampla do profissional.

Capítulo l - Introdução

Como consequência da lacuna mencionada, parte considerável dos estudantes de Engenharia Civil sente, nessa transição, uma insegurança que leva, com frequência, a questionamentos sobre a utilidade dos conhecimentos adquiridos quanto à sua aplicação no projeto e na execução de estruturas. Hoje, essa situação é, paradoxalmente, agravada pela disponibilidade ampla de programas computacionais de cálculo estrutural, ferramentas de extrema utilidade nas mãos de bons profissionais, mas inconvenientes e perigosas se usadas por pessoas com qualificação inadequada. O estudo das estruturas de concreto ocupa parte significativa da segunda etapa dos currículos dos cursos de Engenharia Civil e, como mencionado, sua subdivisão em diversas disciplinas deve-se apenas a questões didáticas e práticas. Nesse sentido, deve-se sempre ter claro que a estrutura é apenas um subsistema da edificação- um sistema global bem mais complexo. Em uma edificação convencional, residencial ou comercial, por exemplo, podem ser distinguidos vários subsistemas, além do estrutural: instalações (hidráulica e saneamento, elétrica, telefonia, condicionamento ambiental, etc.), elevadores, vedações, fachadas, acabamentos, manutenção, etc. Assim, é essencial que a eficiência da estrutura seja analisada, sempre, em estreita relação com os demais subsistemas.

O bom desempenho de uma edificação, como um conjunto, não existe como condição isolada, mas é o resultado da boa integração e do trabalho em equipe, nas diversas etapas da vida útil da edificação: planejamento, projeto, execução, utilização e manutenção.

1.2 PUBLICO-ALVO Esta publicação é destinada, principalmente, aos estudantes que se iniciam na atividade, e por que não dizer, na "arte" de projetar estruturas de concreto. O trabalho se fundamentou na busca constante da clareza didática, concisão e simplicidade, tentando equilibrares aspectos científicos, técnicos e práticos da matéria.

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Tentou-se também, sempre que possível, introduzir tópicos de interesse à execução, utilização e manutenção de estruturas de concreto que satisfaçam os requisitos de qualidade e durabilidade. Espera-se que, de alguma forma, o texto possa também ser útil no dia-a-dia dos profissionais que militam na área e, ainda, àqueles que, por necessidade eventual, curiosidade ou desafio, desejem ampliar seus conhecimentos sobre as estruturas de concreto.

1.3 OBJETIVOS O objetivo geral deste trabalho é apresentar os conceitos fundamentais do projeto de estruturas de concreto armado e rever as propriedades dos materiais constituintes de interesse para o projeto e a durabilidade das edificações. São apresentados os procedimentos para o dimensionamento, a verificação e as disposições normativas de peças estruturais elementares: pilares à compressão centrada, vigas à flexão pura e à força cortante e lajes maciças retangulares de edifícios. Entende-se por cálculo ou dimensionamento de uma estrutura de concreto como o conjunto de atividades de projeto que conduz à determinação das dimensões das peças e respectivas armaduras de aço, bem como ao detalhamento da disposição dessas armaduras, no interior das peças e em suas ligações, a fim de suportar as ações atuantes na edificação. Esse processo deve atender às disposições das normas técnicas pertinentes, para que a estrutura tenha uma garantia adequada de segurança à ruptura e um bom desempenho sob as condições previstas de utilização e ambientais.

Normas técnicas são documentos que estabelecem as regras e as disposições convencionais que visam garantir a qualidade na fabricação de um produto, a racionalização da produção e a transferência de tecnologias, nos diversos aspectos relativos à segurança, à funcionalidade, à manutenção e à preservação do meio ambiente.

Capitulo l - Introdução

No que se refere, especificamente, ao estudo dos métodos e das disposições normativas relativas ao projeto de estruturas de concreto armado, pretende-se que esta publicação possa contribuir para os seguintes objetivos específicos: a) Entender os fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado e das diversas etapas envolvidas na definição da estrutura de uma edificação, a partir da análise de seu projeto de arquitetura. b) Entender os fundamentos do lançamento ou arranjo estrutural, etapa do projeto em que se define a disposição das peças estruturais, em conformidade com os projetos de arquitetura e instalações, a fim de suportar as ações na edificação, em todo o seu trajeto até as fundações, atendendo aos requisitos essenciais de viabilidade do processo de cálculo. c) Efetuar uma revisão das propriedades do concreto e do aço - materiais constitutivos das estruturas de concreto armado - relevantes para o projeto estrutural. d) Identificar os requisitos essenciais de projeto que contribuem para uma execução correta e os principais parâmetros relativos à durabilidade e à vida útil de uma edificação. e) Dominar os procedimentos para dimensionamento e verificação de pilares à compressão centrada; vigas à flexão pura e à força cortante e lajes maciças retangulares de edifícios. Pretende-se, ainda, que o leitor deste texto tenha sempre presente, como fator essencial na garantia de qualidade de uma edificação, a indissociabilidade dos condicionantes do projeto estrutural: segurança, funcionalidade, durabilidade e economia.

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1.4 DESCRIÇÃO DO CONTEÚDO O conteúdo do texto está dividido em oito capítulos e um apêndice, abaixo listados: Capítulo 1 - Introdução. Capítulo 2 - Bases da associação concreío-aço. Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado. Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada. Capítulo 5 - Cálculo de elementos lineares à flexão pura. Capítulo 6 - Cálculo de elementos lineares à força cortante. Capítulo 7 - Cálculo de lajes maciças retangulares. Capítulo 8 - Verificações aos estados limites de serviço. Apêndice - Roteiros para o cálculo de elementos estruturais básicos de concreto armado, segundo a norma NBR 6118:2003.

Os Capítulos 1, 2 e 3 têm um caráter mais dissertativo e pretendem, de forma bastante resumida, suprira lacuna na transiçãoteoria-prática, mencionada no item 1.1. O Capítulo 1 tem por objetivo contextualizar o trabalho no estudo da engenharia estrutural e apresentar seu conteúdo. O Capítulo 2 apresenta uma descrição geral e sucinta das bases da associação entre o concreto e o aço para constituir o material estrutural concreto armado e um resumo histórico de seu emprego, com as principais vantagens e desvantagens. É feita, também, uma apresentação das normas técnicas pertinentes mais utilizadas. O Capítulo 3 discute as etapas que levam à definição da estrutura de uma edificação, introduz os conceitos e os parâmetros envolvidos na segurança estrutural e apresenta as principais propriedades dos materiais (aço e concreto) de interesse para o projeto de estruturas de concreto armado.

Capítulo 1 - Introdução

Os 'Capítulos-4, 5, '6, 7 e 8 têm caráter mais.prátíco, descrevendo os procedimentos para o dimensionamento e a verificação das peças elementares de concreto armado. De início, considera-se a atuação isolada das solicitações-força norma'I, -momento Hetor -e 'força cortante. Posteriormente, analisam-se as disposi'çSes -de cálculo referentes 'â atuação conjunta -"dos dois últimos. 1O cálculo de SB'ções à flexão composta, resultante da combinação de força'normal e momento 'fletor, porsua(complexidadee-extensão escapa aos objetivos do presente texto. O -Apêndice, '-Roteiros -para -o cálculo de 'elementos -estruturais ^básicos -de concreto armado, segundo a norma NBR 6118:2003", incluído ao final do texto, tem o objetivo de servir a consultas rápidas, resumindo os conteúdos dos Capítulos 4, '5,'6,7,-no-'que'se refere às-etapas "de-dimensionamento'das peças isoladas.

1.5 REFERÊNCIAS BÁSICA E COMPLEMENTAR Pela natureza própria deste material de aprendizagem, referido às disciplinas de estruturas de concreto armado do curso de Engenharia Civil da UnB, e pelos temas e objetivos definidos, não se teve a pretensão de esgotar nenhum dos assuntos tratados. Dessa forma, após o último capítulo deste texto, apresentam-se vários títulos de interesse, que podem ser subdivididos em referências básica e complementar. Na qualidade de referência básica, estão referenciadas as normas técnicas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), em especial a NBR 6118: 2003 - Projeto de estruturas de concreto - procedimento. Historicamente conhecida como NB-1, a última versão dessa norma, editada em março/2003, é indispensável ao acompanhamento deste texto, sendo constantes as citações de itens ou artigos nela contidos. Cada vez que for mencionado no texto um item da NBR 6118, ou das demais normas citadas, é altamente recomendável a leitura desse item, para conhecimento do enunciado completo e das disposições normativas adicionais, sendo esse conteúdo considerado parte integrante do assunto em questão. Nas referências de itens da

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norma no texto, será usada a convenção NBR 6118 -v xx,xx.xx(xx.xx.xx = numeração do item respectivo da norma). No âmbito técnico-científico, a pluralidade bibliográfica é sempre desejável. Dessa forma, são referenciadas várias publicações, de utilidade para o aprofundamento dos temas abordados. Entre esses títulos complementares, pela propriedade na conjugação dos aspectos didático e técnico-científico, merecem destaque: Fundamentos do projeto estrutural e Técnicas de armar as estruturas de concreto, livros de autoria do professor Péricles Brasiliense Fusco (Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - EPUSP), e o Curso de concreto, em especial o volume l, do engenheiro José Carlos Sussekind (ex-professor da PUC-Rio e projetista de grande parte das obras recentes do arquiteto Oscar Niemeyer).

1.6 DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DE AUTO-AVALIAÇÃO A aplicação constante dos conhecimentos apreendidos é essencial a um processo de aprendizagem motivado e dinâmico. Dessa forma, o texto contém atividadês de auto-avaliação, em cada capítulo, com o objetívo de repassar e consolidar os conteúdos, buscando aplicá-los a situações práticas.

Essas atividades estão divididas em dois tipos: ^ exercícios resolvidos sobre o conteúdo exposto, em geral ao final de cada capítulo, com uma discussão resumida dos aspectos mais relevantes ou sujeitos a dúvidas; ^ lista de questões e exercícios propostos, no final de cada capítulo, no sentido de motivar a auto-avaliação. Após os enunciados, são apresentados comentários e sugestões para auxiliar sua resposta.

Cabe ressaltar que a maioria dos exercícios relativos ao dimensionamento ou à verificação de peças estruturais de concreto armado não apresenta, com

Capítulo 1 - Introdução

frequência, uma resposta única. Um aspecto importante do projeto estrutural é que diferentes arranjos das peças podem ser satisfatórios em uma mesma edificação. Além disso, para um mesmo arranjo de lajes, vigas e pilares, podem também ser viáveis peças estruturais com seções de concreto de dimensões diferentes, o que conduz a áreas das armaduras de aço também diferentes. E, no caso extremo, para peças com seções de concreto iguais, com iguais solicitações e mesmas condições de agressividade ambiental e, portanto, mesmas áreas calculadas de armadura, podem ser escolhidas, entre as opções comercialmente disponíveis, conjuntos de barras com diâmetros diferentes. Dessa forma, diversas soluções podem ser tecnicamente viáveis para um mesmo problema, e as respostas não devem ser encaradas como únicas, podendo haver algumas mais convenientes, em função das condições impostas nos enunciados. O estudo das estruturas de concreto armado, assim como nas demais áreas da Engenharia Civil e outras ciências, dá-se pelo acúmulo e encadeamento de conhecimentos, o que exige do estudante rotina e dedicação. O tempo requerido de estudo varia de pessoa para pessoa, envolvendo diversos fatores, como a base e o conhecimento acumulados, a motivação e a identificação com o tema. No entanto, um aspecto é consensual entre os especialistas em educação: para o sucesso no processo de aprendizagem, respeitadas as características e as metodologias particulares de estudo, é essencial o estabelecimento de rotinas, com períodos regulares de estudo, em função do tempo disponível e dos graus de dificuldade envolvidos. Vale ressaltar que, ainda segundo os especialistas, períodos de tempo menores de dedicação mas com uma maior frequência têm eficiência mais alta que os períodos concentrados com maior espaçamento. Em resumo, o estudo apenas nas vésperas de provas pode até conduzir à aprovação, mas não a uma aprendizagem de qualidade.

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1.7 AUTO-AVALIAÇÃO

1.7.1 Enunciados 1. Quais são os quatro fatores principais para garantir um projeto estrutural adequado a uma edificação? 2. Qual é o significado do termo "lançamento" da estrutura de uma edificação? 3. Qual é o significado do termo "dimensionamento" de uma estrutura de concreto armado? 4. Citar três razões pelas quais é quase impossível haver uma única solução para problemas envolvendo o cálculo de estruturas de concreto armado.

1.7.2 Comentários e sugestões para resolução dos exercícios propostos 1. Segurança, funcionalidade, durabilidade e economia. Deve-se ressaltar que tais condições são indissociáveis, ou seja, uma falha séria em qualquer delas pode comprometer todo o projeto. 2. Significa definir o arranjo ou a disposição das peças estruturais, em conformidade com o projeto de arquitetura, a fim de suportar as ações em uma edificação, em todo o seu trajeto até as fundações. Cabe ainda lembrar que a estrutura é apenas um subsistema da edificação, um sistema global bem mais complexo e, dessa forma, a interação da estrutura com os demais componentes da edificação é uma condição fundamental para o bom lançamento estrutural. 3. Significa calcularas dimensões das peças da estrutura, as áreas das armaduras de aço das seções mais solicitadas, e fazer o seu detalhamento, isto é, o desenho das barras no interior das peças bem como nas ligações entre elas. 4. As principais razões para haver, quase sempre, mais de uma solução para problemas sobre o cálculo de estruturas de concreto armado são:

Capítulo 1 - Introdução

a) Diferentes arranjos estruturais podem ser viáveis para o projeto estrutural de uma mesma edificação. b) Em um mesmo arranjo estrutural podem ser utilizadas peças com dimensões diferentes e, consequentemente, com áreas de aço diferentes. c) Para uma determinada área de aço, podem ser escolhidas barras comerciais com diâmetros diferentes. Para ficar mais claro, vale a pena analisar a Tabela 4.4, no final do Capítulo 4, que fornece as áreas de seção de barras da armadura para as bitolas padronizadas pela norma brasileira NBR 7480: 1996 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado. A Tabela 4.4 fornece, diretamente, a soma das áreas das barras, A , expressas em cm2, para grupos de até dez barras ou fios.

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Capítulo 2 BASES DA ASSOCIAÇÃO

2.1 Qbjetivos 2.2'XOrigem do concreto// armado /' 2.3 Formas de associação,^ entre concreto e aço/ 2.4 Histórico do emprego do concreto estrutural 2.5 Vantagens e 'desvantagens _ do concreto armado ^2.6 Normas-técnicas "2.7 Aúto^avaí.iaçãò~~

Bases da associação concreto-aço 2.1 OBJETIVOS Os objetivos deste capítulo são: a) Estabelecer as principais diferenças entre o concreto armado e o pretendido. b) Conhecer a evolução histórica do uso do concreto armado. c) Identificar as principais vantagens e desvantagens do concreto armado. d) Introduziras normas técnicas, com um resumo de sua evolução e uma relação das normas brasileiras de emprego mais frequente, para o projeto e a execução de estruturas de concreto armado.

2.2 ORIGEM DO CONCRETO ARMADO Nas construções da Antiguidade, os materiais estruturais mais empregados foram, nesta ordem: a pedra e a madeira e, mais tarde, as ligas metálicas. O emprego da pedra e da madeira data de, pelo menos, 3 mil anos e o das ligas, principalmente o ferro fundido, vem de alguns séculos.

Um material de construção com finalidade estrutural deve apresentar, como qualidades essenciais: resistência, durabilidade e disponibilidade.

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Jo.io C.-irlor. To.nttnl do Souzci Clim.ico

Os primeiros materiais utilizados apresentavam como principais características:

a) Pedra

Resistência elevada à compressão e baixa à tração; alta durabilidade; dificuldades de transporte e moldagem. b) Madeira Durabilidade e resistências variáveis, em função de vários fatores, como o tipo e a direção de aplicação das cargas em relação às fibras, proteção a condições ambientais adversas, eíc. Em geral, parte substancial das madeiras tem resistências à compressão e à tração deficientes para fins estruturais e a maioria das que apresentam resistência satisfatória exigem custos elevados de manutenção. Há que se ressaltar, ainda, as limitações impostas pelas questões ecológicas e a necessidade de mão-de-obra especializada. c) Ligas metálicas Resistências elevadas à tração e à compressão, mas com problemas sérios de durabilidade em vista da corrosão, com exigência de proteção em face de condições adversas. Das ligas mais utilizadas, inicialmente, a de maior emprego foi o ferro fundido. Com o aperfeiçoamento da tecnologia e dos processos industriais de laminação de perfis, o aço sucedeu o ferro fundido, destacandose como material estrutural de grande viabilidade, principalmente a partir da metade do século XIX, com a Revolução Industrial.

Um grande avanço ocorreu com o desenvolvimento dos chamados materiais "aglomerantes", que endurecem em contato com a água e tornaram possível a fabricação de uma "pedra artificial", denominada "concreto" ou "betão", com a adição de materiais inertes, para aumentar o volume, dar estabilidade físicoquímica e reduzir custos. Os romanos já utilizavam um tipo de concreto, usando como aglomerantes a ca/e a pozolana, de extração natural ou como subprodutos de outros materiais. As primeiras regras conhecidas de dosagem de materiais para concreto são atribuídas a Leonardo da Vinci, mas o uso se propagou, prin-

Capitulo 2 - Bases da associação concreto-aço

cipalmente, a partir do estabelecimento de um processo de fabricação industrial do cimento Portland, por Joseph Apsdin, na Inglaterra, em 1824, que passou a ser reproduzido em todo o mundo.

Concreto = Aglomerante + Água + Agregado Miúdo + Agregado Graúdo pasta

^ argamassa

Dessa forma, tem-se o material estrutural "concreto" ou "concreto simples". Como material estrutural, as principais características do concreto simples são; ( • boa resistência à compressão; •

baixa resistência à tração (1/5 a 1/15 da resistência à compressão);

•

facilidades no transporte e na moldagem, podendo ser fundido nas dimensões e nas formas desejadas;

•

meio predominantemente alcalino (pH = 12 a 13,5), o que inibe a corrosão do açodas armaduras;

•

durabilidade elevada, semelhante à da pedra natural;

•

emprego limitado a pequenas construções, em peças em que predominam tensões de compressão não muito elevadas: sapatas de fundação e pisos sobre terrenos compactados, peças pré-moldadas, arcos, pedestais, estacas, tubos, blocos, etc.

Desde seus primórdios, o concreto foi ampliando o seu emprego na construção. No entanto, era necessário superar a sua resistência deficiente à tração, particularmente nas peças submetidas à flexão. Daí surgiu o concreto armado: da busca de um material estrutural em que se associasse a essa pedra artificial um material com resistência satisfatória à tração, denominado armadura. Essa

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João Carlos Teatini de Souza Clímaco

2.3 FORMAS DE ASSOCIAÇÃO ENTRE CONCRETO E AÇO 2.3.1 Concreto armado

Conceito: é o material estrutural constituído pela associação do concreto simples com uma armadura passiva, ambos resistindo solidariamente aos esforços a que a peça estiver submetida.

As barras de aço incorporadas à peça de concreto são denominadas armadura passiva quando seu objetivo é apenas resistir às tensões provenientes das ações atuantes, sem introduzir nenhum esforço adicional à peça. Ou seja, as armaduras em peças de concreto armado só trabalham se houver solicitação. Por exemplo, enquanto uma viga estiver escorada e, portanto, sem atuação de cargas externas, as barras de aço não sofrem tensão, a menos daquelas originadas peio processo de endurecimento do concreto. A solidariedade entre os materiais é uma propriedade garantida peia aderência entre o aço e o concreto. O que assegura a existência do material "concreto armado" é não haver deslizamento ou escorregamento relativo entre ambos quando a peça for solicitada. Portanto, a solidariedade é uma condição básica para que o conjunto se comporte como uma peça monolítica; ou seja, é indispensável a aderência eficiente entre os materiais. A aderência é, portanto, a propriedade que garante o cumprimento das leis básicas que regem os sistemas estruturais elásticos, estudados na Teoria das Estruturas. Entre elas, por exemplo, "as seções transversais das peças permanecem planas quando a carga cresce de zero até a sua ruptura", conhecida como hipótese de Bernoulli. Ou: "as tensões normais na seção são diretamente proporcionais às distâncias das fibras à linha neutra" - Lei de Navier. Essas leis regem o comportamento elástico da estrutura, em que os materiais apresentam as tensões proporcionais às deformações, como expressa a Lei de Hooke.

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

A Figura 2.1, a seguir, mostra um trecho longitudinal de uma viga de concreto armado e a respectiva seção transversal retanguiar, com as armaduras longitudinal e transversal. Estando o trecho submetido à flexão pura, sendo o momento fletor M igual nas duas extremidades, a armadura longitudinal inferior, chamada de flexão ou principal, será tracionada. A armadura superior da viga estará comprimida, podendo ou não ser considerada no cálculo, pois o concreto tem boa resistência à compressão. Mesmo não sendo considerada, ela é necessária como armadura de montagem, denominada portaestribos. Por sua vez, os estribos constituem a armadura transversal e têm dupla finalidade: resistir às tensões de tração provenientes do cisalhamento (por atuação da força cortante ou do momento torçor- não existentes no caso da flexão pura) e, também, como armadura de montagem, para manter a posição das barras longitudinais quando da concretagem da peça. Na viga da Figura 2.1, a flexão pura provoca a rotação de cada seção em relação à sua linha neutra. As seções transversais aã e bb assumem a posições a'a'e b'b'e, como resultado, tem-se a curvatura do eixo neutro da peça. Ensaios de laboratório mostram que as seções permanecem planas, confirmando a hipótese citada. Para que isso ocorra, a aderência entre a armadura e o concreto deve garantira compatibilidade de deformações, ou seja, que a uma mesma distância do eixo da peça as fibras longitudinais de concreto têm deformação igual à das barras de aço no mesmo nível. Essa hipótese é utilizada, por exemplo, para determinar a posição da linha neutra da seção transversal, na qual as tensões normais são nulas. Corte longitudinal de trecho de peça sob flexão pura b1 b

Seção transversa! '

t

M

x

linha ( neutra ( ~J

v&jff

\o neutro

\

\

armadura de tração

/

tração 1 estribo I ,

a'

\= \

armadura

a

b b'

Deformações longitudinais encurtamento

* -}

/v l

rotação da seção sob açao do

/ ^ Seção da peça 1 sem carga a' alongan enla

Figura 2.1 —Viga de concreto armado submetida à flexão pura

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João Carlos Teatini de Souza Ctímaco

O papel da aderência nas peças de concreto pode ser mais bem entendido por meio de uma analogia com o comportamento de vigas compostas por peças de madeira, conforme apresentado por Fusco (1976) e mostrado na Figura 2.2. Supondo que as duas vigotas de madeira da Figura 2.2 (a) estejam apenas superpostas, sem nenhuma ligação efetiva, o modelo pode ser uma analogia para uma viga em que o concreto e o aço não tenham aderência adequada. É o que ocorre, por exemplo, se as barras de aço da armadura de uma viga forem untadas com óleo ou outro material que reduza a aderência. Nesse caso, a peça executada não pode ser considerada propriamente como de concreto armado e sim como composta por dois materiais - concreto e aço - trabalhando, do ponto de vista estrutural, sem solidariedade. As hipóteses citadas da Teoria das Estruturas, que serão usadas nos capítulos seguintes deste trabalho, perdem a sua validade, pelo menos parcialmente, ficando prejudicadas como sustentação teórica para a análise do comportamento da peça. Na Figura 2.2 (b), supondo haver ligação eficiente entre as vigotas de madeira, por colagem ou dispositivo mecânico, como, por exemplo, por meio de rebites, o conjunto se comporta sob flexão como se fosse uma peça única. É uma analogia para o que ocorre em elementos de concreto armado, em que exista aderência eficiente entre concreto e aço.

deslizamento

\

a) sem aderência entre as partes

ligação mecânica

P

b) com aderência

Figura 2.2 -Analogias da aderência concreto-aço com vigas compostas de madeira

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

2.3.2 Concreto pretendido

Conceito: material estrutural constituído pela associação do concreto simples com uma armadura ativa, resistindo solidariamente aos esforços a que a peça estiver submetida.

Deve-se notar que essa definição, com exceção da denominação "ativa" para a armadura, é a mesma do concreto armado. Nas peças de concreto pretendido, a armadura, constituída por cabos ou cordoalhas, é submetida a uma força de tração, aplicada por meio de macacos hidráulicos, antes de ser aplicado o carregamento previsto. Ao serem retirados os macacos, estando as cordoalhas firmemente ligadas a um sistema de ancoragem, serão induzidas tensões de compressão na peça, antes de ela receber as cargas previstas. Daí o nome "pretensão" ou "pretensão". Portanto, essa armadura é ativa, pois atua para reduzir, ou até mesmo eliminar, as tensões de tração que serão produzidas no concreto quando for aplicado o carregamento definitivo. A Figura 2.3 mostra um esquema simples de protensão, em uma viga de seção transversal retangular, com um cabo de protensão ou cordoalha, coincidente com o eixo da peça. Na Figura 2.3 (a), uma força axial de protensãoP é aplicada à viga sem carga. Na Figura 2.3 (b), após se retirar o(s) macaco(s), é induzida uma força de compressão na peça, por meio do sistema de ancoragem. À direita da figura, vê-se um esquema das tensões prévias de compressão no concreto, uniformes por ser o cabo axial. Após a peça ser submetida à carga prevista, que neste caso se supõe uniformemente distribuída, vai ocorrer a superposição das tensões em virtude da protensão com as tensões da flexão, com distribuição linear na altura da seção, conforme a LeideNavier.AFigura2.3 mostra, mais à direita, o diagrama de superposição de tensões, em que se pode ver que a protensão reduziu as tensões de tração nas fibras inferiores e aumentou as de compressão nas superiores. Se, nas fibras inferiores, as tensões tornam-se de compressão ou são anu-

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ladas, tem-se a protensao completa. Quando se admite, ainda, alguma tração nessas fibras, tem-se a protensao parcial.

ci) Protensao do cabo:

Seção a-a ancoragem

cabo

b) Compressão prévia:

Superposição de tensões em serviço: compressão a

c) Flexão sob carga:

I

l 1l l l l M l l I i l 1I 1

Figura 2.3 - Efeito da protensao de uma viga de seção retangular com cabo axial

Obviamente, a eficiência do processo aumenta com o(s) cabo(s) de protensao posicionado(s) excentricamente em relação ao eixo da peça, de modo que se apliquem tensões de compressão mais altas nas fibras mais tracionadas, no caso as inferiores. Existem diferentes métodos de pretensão, em função de como e quando se materializa a aderência entre a armadura ativa e o concreto, podendo-se ter dois tipos de concreto protendido: com aderência inicial ou com aderência posterior, No concreto protendido com aderência inicial, o concreto é lançado nas formas, em gerai metálicas, com os cabos já tracionados, ficando estes em contato

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

direto com o concreto no seu processo de endurecimento. Após o concreto atingir a resistência necessária para absorver as tensões de compressão, podem ser liberados os dispositivos externos de reação, contra os quais foi aplicada a força dos macacos, sendo então transferida a compressão ao concreto. No concreto pretendido com aderência posterior, antes da concretagem, posicionam-se no interior das formas bainhas metálicas ou de plástico, por onde se introduzem os cabos, ainda sem tensão. Quando o concreto tiver alcançado resistência suficiente, procede-se à protensão dos cabos, com os macacos reagindo diretamente sobre as superfícies de concreto. Após a protensão, faz-se a injeção de uma nata ou calda de cimento no interior da bainha, sob pressão, através de dutos específicos. Essa nata deve ser bastante fluida para garantir o preenchimento correto da bainha e a boa aderência entre a armadura e o concreto. Recentemente, na década de 1990, ganhou destaque um sistema de protensão que usa cordoalhas de aço previamente "engraxadas", que correm dentro de tubos plásticos, sem aderência, portanto, entre os cabos de protensão e o concreto. Dessa forma, a transmissão de esforços dos cabos à peça de concreto é feita, exclusivamente, por meio dos dispositivos de ancoragem, na extremidade das cordoalhas. Esse sistema vem sendo bastante difundido, principalmente em lajes pretendidas, pela maior simplicidade na execução, em razão do menor peso dos macacos e de ser dispensada a injeção da nata de cimento, uma das principais causas de problemas na execução de estruturas pretendidas. Deve-se ressaltar, aind.a, qye os sistemas de protensão necessitam de armaduras passiva.?, com barras convencionais. Essas armaduras são indispensáveis para garantir uma resistência mínima à estrutura, independentemente da pretensão, bem como para melhorar a distribuição de tensões em zonas específicas, como, por exemplo, as regiões de ancoragem. Pode-s,e concluir do expostQ que o, cgncr^to protendido. é, do ponto de vista tecnológico, um processo mais sofisticado, implicando, para obras comuns,

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maiores custos nas etapas de projeto e execução. A redução das tensões de tração em regiões predeterminadas permite viabilizar estruturas com maiores vãos e/ou maiores cargas. Atécnica construtiva mais adequada a cada caso, concreto armado ou pretendido, vai depender de uma análise de viabilidade técnico-econômica que leve em conta a natureza da edificação, os carregamentos e as condições ambientais previstos, o prazo de execução, os recursos disponíveis, etc. 2.4 HISTÓRICO DO EMPREGO DO CONCRETO ESTRUTURAL Curiosamente, os primeiros registros históricos de uso do concreto com algum tipo de armadura com função estrutural não foram creditados a engenheiros. Estes passaram a atuar apenas depois dos primeiros relatos de sucesso do material, no sentido de desenvolver seu grande potencial na construção em larga escala e, com o conhecimento teórico e técnico, buscar o emprego racional e científico do material. Algumas pequenas divergências persistem quanto a datas e/ou autores do invento, especialmente se originadas de países diferentes. Na relação seguinte, apresenta-se de forma sucinta, pela ordem cronológica do evento, o nome do responsável principal e a descoberta: •

1849-Lambot: barco de concreto com rede metálica (França);

•

1849- Monier: vasos de concreto com armadura (França);

•

1852 - Coignet: primeiros elementos de construção - vigotas e pequenas lajes (França); 1867/78 — Monier: registro de diversas patentes de elementos para a construção de vasos, tubos e depósitos (França);

•

1871 - Brannon: estacas de fundação de concreto com armadura (Inglaterra);

•

1873 - Hyatt: colunas com armaduras vertical e helicoidal (USA);

•

1880 - Hennebique: primeira laje de concreto com armadura constituída por barras de aço de seção circular, semelhante às atuais (França);

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

1892- Hennebique: patente do primeiro tipo de viga com armadura transversal constituída de estribos (França); 1897-Rabut: primeiro curso sobre o concreto armado (França); 1902 - Mõrsch: primeira edição de um livro de sua coleção sobre concreto armado, considerada até hoje como a mais importante referência histórica no aspecto técníco-científico. Publicou resultados de inúmeros ensaios de laboratórios e desenvolveu modelos de cálculo, alguns até hoje utilizados (Alemanha); 1902/08 - Wayss e Freytag: publicação de vários trabalhos experimentais, associados em firma especializada, até hoje existente (Alemanha); 1907-Koenen: propõe a compressão prévia em peças de concreto, princípio básico do concreto pretendido (Alemanha); 1928 - Freyssinet: patente do primeiro sistema de protensão, tornando possível o uso em grande escala da técnica (França).

No Brasil, o uso do concreto armado desenvolveu-se rapidamente no início do século XX, sendo marcantes os seguintes eventos: •

1908 - Hennebique: primeira ponte de concreto armado (Rio);

•

1912-RiedIinger; primeira firma de engenharia a construir edificações com estruturas de concreto armado;

•

1913 — Wayss e Freytag: encampam a firma de Riedlínger, transformada em uma filial.

Entre alguns eventos notáveis no Brasil, merecem destaque: •

1908 - conclusão da construção do Edifício A Noite, no Rio de Janeiro, que durante muitos anos foi record mundial em altura de edifícios com estrutura de concreto armado;

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•

1908-construção de ponte em Santa Catarina por Emílio Baumgart;

-

1955-1960 - construção de Brasília, com projetos principais de arquitetura/ urbanismo de autoria dos arquitetos Oscar Niemeyer e Lúcio Costa, entre outros. As edificações/monumentos de Brasília, hoje Património Histórico da Humanidade, com estruturas em concreto armado e pretendido extremamente arrojadas e esbeltas, marcaram o desenvolvimento mundial desse tipo de solução construtiva, com destaque para os projetos estruturais do engenheiro Joaquim Cardozo.

Entre inúmeros engenheiros e pesquisadores que tiveram participação relevante na história do desenvolvimento da pesquisa e do projeto de estruturas de concreto armado e pretendido no Brasil, devem-se ressaltar os nomes de Emílio H. Baumgart, AriTorres, António A. Noronha, Paulo Fragoso, Jayme Ferreira da Silva Jr., Telêmaco Van Langendonck, Fernando L. Lobo B. Carneiro, Joaquim Cardozo e Aderson Moreira da Rocha. 2.5 VANTAGENS E DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADQ Além daquelas já citadas, podem-se acrescentar outras vantagens na emprego do concreto armado em estruturas das mais .diversas natu.rezas, valendo ser mencionadas: a) Facilmente adaptável às formas, por s.er Iança,dp em estado.. se.miflu.idQ, g que abre enormes possibilidades p,ara a, concepção arqujtetôniça, Qs adjíivps, plastificantes e fluidificantes, usados para aumentar a trabaínajb/l/dac/e ,e a fluidez do concreto, possibilitam o uso do concreto bombeado, que permite lançaj" g concreto em mangueiras sob pres.sfp, em granei63-. a)tuja_s, c,pm redução significativa dos custos e prazos das tarefas de transporte e lançamento. b) Economia nas construções pela possibilidade de obtenção de materiais nas proximidades da obra. Vale observar que toda cidade de porte médio py granate tem, hoje, uma ou majs fábricas de cimento, nc- ,se,y entorno,

Capítulo 1 - Bases da associação concreto-aço

c) Facilidade e rapidez na construção com o uso de peças pré-moldadas, estruturais ou não, e de tecnologias avançadas para a execução de formas e escoramentos. d) Durabilidade elevada. Os custos de manutenção das estruturas de concreto são baixos, quanto atendidos os requisitos das normas técnicas pertinentes. No entanto, deve-se ressaltar que a manutenção preventiva é essencial, especialmente em edificações com exposição contínua a agentes agressivos (ambiente marinho, poluição atmosférica, umidade excessiva, etc.) ou com emprego do concreto aparente (sem argamassa de revestimento). e) Boa resistência a choques, vibrações e altas temperaturas. f}

A resistência à compressão do concreto aumenta com a idade.

g) Uso de concretos de alta resistência ou alto desempenho. O grande impulso na indústria de aditivos para concreto, em especial com o advento da sílica ativa ou microssflica, permitiu obter concretos com elevadas resistências à compressão, acima de 100 MPa. As vantagens no uso desses concretos são enormes, principalmente nas peças comprimidas, com economia na redução de dimensões e armaduras, além do aumento da durabilidade. No entanto, o comportamento de peças estruturais com concretos de resistências muito elevadas, superiores a 50 MPa, não é ainda plenamente conhecido, sendo este um campo muito promissor para a pesquisa.

As desvantagens mais marcantes do concreto armado como material estrutural são: a) Peso próprio elevado (massa específica = 2.500 kg/m3). Aobtenção de concretos leves para fim estrutural é tecnicamente viável, com a substituição da brita comum, no todo ou em parte, por agregados leves, como, por exemplo, a argila expandida. A redução da massa específica pode ser significativa, chegando para o concreto estrutural a valores da ordem de até 1.600 kg/m3. No entanto, esses agregados resultam em aumento apreciável de custos, para emprego em

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obras convencionais, além de ser necessário avaliar melhor os aspectos de durabilidade, pois esses concretos tendem a ser, também, mais porosos. b) Fissuração inerente à baixa resistência à tração. Atendência à fissuração se inicia na moldagem das peças, pela retração do concreto, característica intrínseca à sua composição, e persiste durante toda a vida útil da estrutura, pelas condições ambientais e de utilização, movimentação térmica, etc. c) Consumo elevado de formas e escoramento e execução lenta, quando utilizados processos convencionais de montagem de formas e concretagem. As normas técnicas determinam prazos mínimos para a retirada de formas e respectivos escoramentos, para as diferentes peças estruturais, O uso de agentes aditivos para concreto, com diversas finalidades, deve ter acompanhamento técnico adequado. d) Dificuldade em adaptações posteriores. Alterações significativas na edificação exigem revisão do projeto estrutural, o que implica, muitas vezes, a necessidade de reforço da estrutura. e) O concreto não é um material inerte e interage com o ambiente. As condições de agressividade ambiental vão determinar, em cada caso, a espessura da camada de concreto de cobrimento e proteção das armaduras.

2.6 NORMAS TÉCNICAS. 2.6.1

Generalidades

A massifícação e o constante aumento do emprego do concreto estrutural resultaram na necessidade de se estabelecer padrões de procedimento, dando origem às normas e aos regulamentos técnicos. As primeiras normas e instruções técnicas foram elaboradas na Alemanha (1904), França (1906) e Suíça (1909). O objetivo das normas é uniformizar, em uma determinada região ou país, os procedimentos para projeto, controle dos materiais e execução, no sentido de

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

estabelecer padrões aceitáveis de segurança, funcionalidade e durabilidade para as edificações. As normas também buscam fornecer métodos de cálculo que tornem mais simples o trabalho dos profissionais, definindo os (imites de sua aplicação. No Brasil, existem dois organismos responsáveis peia normalização, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), entidade privada que é o Fórum Nacional de Normalização, e o Instituto Brasileiro de Metrologia (Inmetro), entidade governamental. O conteúdo das normas brasileiras é de responsabilidade dos Comités Brasileiros (CB) e dos Organismos de Normalização Setorial (ONS). As normas são elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas por representantes dos vários setores envolvidos: produtores, consumidores e neutros (universidades, laboratórios e outros). Os projetos das normas brasileiras são elaborados no âmbito dos CB e ONS e circulam para consulta pública entre os associados da ABNT e demais interessados. No caso do projeto e da execução de edificações com estruturas de concreto armado e pretendido, as normas da ABNT são divididas nas seguintes categorias: Classificação (CB), Especificação (EB), Método de Ensaio (MB), Procedimento (NB), Padronização (PB), Simbologia (SB) e Terminologia (TB). As normas de cada categoria são identificadas pelos respectivos prefixos (CB, EB, etc.), acompanhados por números de ordem e pelo ano da edição em vigor. Toda norma está sujeita a revisões periódicas regulares, em intervalos preestabelecidos. Após cada revisão, mantém-se o número de ordem da norma, mudando-se na identificação o ano da edição vigente. Por exemplo, a norma brasileira para o projeío de estruturas de concreto armado foi identificada pela ABNT como NB-1, com as edições subsequentes NB-1/40, NB-1/60, NB1/78 e, recentemente, a NB-1/2003. O Inmetro registra as normas, independentemente das categorias citadas, pelo prefixo NBR, acompanhado de um número de ordem diferente daquele da ABNT. As duas notações são usadas na prática; a NB-1 é identificada pelo Inmetro como NBR 6118. Esta última notação será usada neste texto.

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Apresenta-se, a seguir, uma relação de alguns títulos de normas relativas a estruturas de concreto, em diversos aspectos: projeto, execução, ensaios de materiais componentes e controle tecnológico, com os respectivos números de ordem, da ABNT e do Inmetro, e o ano da edição em vigor. As normas consideradas mais importantes para o uso do presente texto são apresentadas em itálico.

Normas - procedimentos •

NBR 6118:2003 (NB-1) Projeto de estruturas de concreto-procedimento

•

NBR 7187:2003 (NB-2) Projeto de pontes de concreto armado e pretendido procedimento

•

NBR 6120:1978 (NB-5) Cargas para o cálculo de estruturas de edificações

•

NBR 6122:1996 Projeto e execução de fundações

•

NBR 6123:1987 Forças devidas ao vento em edificações

•

NBR 7188:1982 (NB-6) Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre

•

NBR 7189: 1983 (NB-7) Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias

•

NBR 7191: 1951 (NB-16) Execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado

•

NBR 8681: 2003 (NB-862) Ações e segurança nas estruturas

•

NBR 9062:1985 (NB-949) Projeto e execução de estruturas de concreto prémoldado

•

NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto

?

NBR 12655:1996 (NB-1418) Preparo, controle e recebimento de concreto

•

NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto-procedimento

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

Classificação •

NBR 8953: 1992 (CB-130) Concreto para fins estruturais; classificação por grupos de resistência

Especificações •

NBR 5732:1991 (EB-1) Cimento Portland comum

•

NBR 5733:1991 (EB-2) Cimento Portland de alta resistência inicial

•

NBR 7480: 1996 (EB-3) Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado

•

NBR 7211:1982 (EB-4) Agregados para concreto

Métodos de ensaio •

NBR 5739:1994 (MB-3) Ensaio de compressão de corpos de prova cilíndricos de concreto

•

NBR 7222:1994 (MB-212) Argamassa e concreto-determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos

•

NBR8522:1984 Concreto-determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensão-deformação

•

NBR 9607:1986 (NB-1029) Provas de carga em estruturas de concreto armado e protendido

•

NBR 12142:1992 Concreto-determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova prismáticos

Simbologia •

NBR 7808:1982 (SB-75) Símbolos gráficos para o projeto de estruturas

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•

NBR 12519:1991 Símbolos gráficos de elementos, símbolos qualificativos e outros símbolos de aplicação geral

2.6.2 A norma brasileira para o projeto de estruturas de concreto: NBR 6118 (NB-1) A primeira redação desta norma foi aprovada pela ABNT em 1940, com o título Cálculo e execução de obras de concreto armado, tendo como base a Norma para execução e cálculo de concreto armado, editada pela Associação Brasileira do Concreto, em 1931, e adotada pela Associação Brasileira de Cimento Portland.em 1937. A redação de 1940 sofreu modificações, em 1943 e em 1949/ 1950, que foram consolidadas na edição da NB-1/1960, que vigorou até 1978, sendo levemente modificada em 1980. A edição da NB-1/78 introduziu grandes mudanças à sistemática de cálculo, principalmente com a adoção do método de cálculo dos estados limites, uma concepção inovadora para o dimensionamento e a verificação de segurança, proposta pelo Comité Europeu do Concreto (CEB), em 1972. Introduziu, também, um maior rigor na verificação do comportamento da estrutura quanto aos estados limites de utilização ou de serviço, em especial no que se refere à verificação da fissuração e à estimativa de flechas. Alguns procedimentos da NB-1/60 foram alterados profundamente, com destaque para as exigências do cálculo de pilares à flexão composta e a consideração da deformação lenta do concreto para análise de estruturas sob ações de longa duração. Em 1994, foi publicado um texto preliminar parcial de revisão da NB-1/78. Sete anos depois, foi lançada a primeira proposta do texto completo da nova norma.

Em março de 2003, após, aproximadamente, uma década de elaboração e intensas discussões, foi aprovada a nova edição da NBR 6118, que passou a vigorar a partir de 30 de março de 2004.

Capitulo 2 - Bases da associação concreto-aço

Seguindo uma tendência mundial, a nova edição buscou unificar as normas relativas ao projeto de estruturas de concreto armado e pretendido e, segundo dispõe sua "Introdução", cabe a ela "definir os critérios gerais que regem o projeto de estruturas de concreto, sejam elas de edifícios, pontes, obras hidráulicas, portos ou aeroportos, etc. Assim, ela deve ser complementada por outras normas que fixem critérios para estruturas específicas". O "Prefácio" da NBR6118:2003-Mtem 1 resume o objetivo da norma conforme os itens transcritos abaixo, na íntegra: "1.1 Esta Norma fixa os requisitos básicos exigíveis para projeto de estruturas de concreto simples, armado e pretendido, excluídas aquelas em que se empregam concreto leve, pesado ou outros especiais. 1.2 Esta Norma aplica-se às estruturas de concretos normais, identificados por massa específica seca maior do que 2.000 kgf'/m3, não excedendo 2.800 kgf/m3, do grupo l de resistência (C10 a C50), conforme classificação da NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem finos. 1.3 Esta Norma estabelece os requisitos gerais a serem atendidos pelo projeto como um todo, bem como os requisitos específicos relativos a cada uma de suas etapas. 1.4 Esta Norma não inclui os requisitos gerais a serem atendidos para evitar os estados limites gerados por certos tipos de ação, como sismos, impactos, explosões e fogo. 1.5 No caso de estruturas especiais, taís como de elementos pré-moldados, pontes e viadutos, obras hidráulicas, arcos, silos, chaminés, torres, estruturas off-shore, ou em que se utilizam técnicas construtivas não convencionais, tais como formas deslizantes, balanços sucessivos, lançamentos progressivos e concreto projetado, as condições desta Norma ainda são aplicáveis, devendo no entanto ser complementadas e eventualmente ajustadas em pontos localizados, por Normas Brasileiras específicas."

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A NBR 6118: 2003 incluiu alguns tópicos antes não abrangidos, dos quais vale citar os seguintes capítulos; 5. Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto. 6. Diretrizes para a durabilidade das estruturas de concreto. 7. Critérios de projeto que visam à durabilidade, 25. Interfaces do projeto com a construção, utilização e manutenção. Quanto aos tópicos novos, vale lembrar que o texto do Projeto de revisão da Norma NB-1, de 2001, mencionava em seu "Prefácio" que esses tópicos foram incluídos "por exigência da modernidade" e pela necessidade da adoção de uma nova filosofia de projeto que, "além da atenção indispensável à segurança e funcionalidade da estrutura, destacasse a importância da qualidade da edificação como produto". No que diz respeito à durabilidade, declarava que "todas as normas mais recentes tratam com grande ênfase dessa questão; o estado atual de nossas estruturas atesta o quanto é necessário um enfoque mais incisivo dessa questão". O referido Projeto de revisão fazia uma consideração importante sobre o seu conteúdo, que, apesar de não constar da versão final, merece ser transcrita: "Uma norma não é um livro técnico ou um manual. Assim, esta norma deve ser usada por engenheiros com formação em estruturas e com bibliografia disponível para esclarecimento de dúvidas." O cumprimento das disposições das normas técnicas e dos códigos de edificação pertinentes tem sua obrigatoriedade regulada pela legislação, na forma resumida abaixo: a) Lei n£ 4150 (21/11/1962) Determina, para obras públicas, a aplicação obrigatória dos requisitos das Normas da ABNT.

Capitulo 1 - Bases da associação concreto-aço

b) Lei n? 8078 (11/09/1990): Código de Proteção e Defesa do Consumidor Art. 39, VIII; "É vedado ao fornecedor de produtos ou serviços: colocar, no mercado de consumo, qualquer produto ou serviço em desacordo com as normas expedidas pelos órgãos oficiais competentes ou, se normas específicas não existirem, pela ABNT ou outra entidade credenciada pelo Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial - Conmetro".

Adicionalmente, cabe mencionar que as disposições das normas brasileiras podem, às vezes, ser insuficientes, por razões diversas. Nesses casos, é aconselhável recorrer a outras normas internacionais; os documentos técnicos mais frequentemente utilizados são: / Código-Modelo e demais boletins técnicos da Federação Internacional do Concreto (FIB), entidade que resultou da fusão do Comité Euro-lnternacional do Concreto (CEB) com a Federação Internacional de Pretensão (FIP), com sede em Lausanne, Suíça. A edição hoje em vigor desse código é o Model Code 1990- Boletim de Informação n- 203. A FÍB congrega a maior parte das associações científicas e pesquisadores do mundo, em especial com base na Europa. / ACI-318M: Building code requirements for structural concrete - do American Concrete Institute (ACI), que tem base principal na América do Norte, mas influência marcante em todo o mundo, inclusive em vários países da Ásia. Dos países da América Latina, o Brasil é o único que não segue esse código. / Eurocode n- 2: Design of concrete structures - elaborado com o objetivo de ser a base da norma unificada de todos os países da Comunidade Económica Europeia. Desses documentos, o MC-90 tem um caráter mais doutrinário e teóríco-científico, enquanto o EC-2 e o ACI-318M, em especial este último, são de natureza mais prática.

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2.7 AUTO-AVALIAÇÃO 2.7.1

Enunciados

1. Citar duas propriedades indispensáveis a qualquer material estrutural, 2. Por que o concreto simples pode ser considerado uma "pedra artificial"? 3. Qual a principal deficiência do concreto simples que deu origem ao surgimento do material estrutural "concreto armado"? 4. Citar outros tipos de materiais, além do aço, que podem ser utilizados na fabricação de armaduras de peças de concreto armado. 5. Qual é a principal diferença entre o concreto armado e o pretendido? 6. Para o texto entre aspas abaixo, preencha os campos vagos, selecíonando as palavras/expressões mais adequadas da lista fornecida (em itálico), a fim de tornar o texto conceitualmentecorreto e o mais abrangente possível: "Em peças de concreto pretendido com o emprego do processo de aderência , os cabos são introduzidos dentro de estando o concreto

Após a pretensão dos cabos,

por meio de macacos hidráulicos, é feita a injeção de de cimento, sob pressão, para garantir a(o)

entre

a armadura e o concreto." fluido

solidariedade

eficiência

posterior

bainhas

resina

nata

endurecido

cordoalhas

inicial

fissurado

atrito

7. Pode existir o material estrutural concreto armado sem haver aderência entre a armadura e o concreto? E o concreto pretendido? 8. Na história da evolução do uso do concreto armado, citar três personagens e datas que podem ser considerados muito importantes pela contribuição, do ponto de vista técnico-científico. 9. Na relação de palavras/expressões abaixo, indique aquelas vantagens que podem ser consideradas inerentes ao concreto como material estrutural:

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

peso próprio

aderência

resistência a choques

durabilidade

isolamento acústico

resistência à compressão

pré-moldagem

resistência à tração

facilidade em adaptações posteriores

10.Que contribuições introduzidas nas edições de 1978 e 2003 da norma NBR 6118, para o projeto de estruturas de concreto, podem ser consideradas mais significativas?

2.7.2 Comentários e sugestões para resolução dos exercícios propostos 1. As principais propriedades de um material estrutural são a resistência e a durabilidade. Há, ainda, outros fatores importantes que vão influenciaro custo, em especial a disponibilidade dos materiais, que se traduz na facilidade de obtenção dos materiais componentes. Têm também influência o grau de sofisticação do projeto de arquitetura, o nível de detalhamento do projeto e de racionalização da execução, os padrões exigidos de especialização da mãode-obra, a agressividade ambiental prevista e as respectivas características de um programa de manutenção preventiva. 2. Porque apresenta propriedades semelhantes à pedra natural, quanto à resistência e à durabilidade, com a vantagem de poder ser moldado em formas variadas. Entretanto, sabe-se, cada vez com maior precisão, que essa pedra artificial não é tão inerte quanto a natural. O concreto permite a penetração de agentes agressivos que podem reagir com os seus componentes, em diferentes graus. Nesse sentido, para garantir a durabilidade, têm grande importância: permeabilidade do concreto, qualidade do acabamento das peças, proteção adequada aos diferentes tipos de exposição e agressividade do meio, assim como manutenção preventiva. 3. A baixa resistência à tração. A resistência à tração do concreto pode ser tomada, aproximadamente, como 1/10 da resistência à compressão. Sendo assim, em uma peça fletida, as fibras tracionadas estão sujeitas à físsuração

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por fendilhamento com um nível de tensão dez vezes inferior às fibras comprimidas. É por isso que, na Antiguidade, se priorizava o uso de arcos, em que a peça pode estar toda comprimida, como solução estruturai para vencer vãos maiores e transmitir as cargas às colunas, e estas às fundações. Vale a pena observar, por exemplo, edificações como os Arcos da Lapa, no Rio de Janeiro, e as igrejas antigas, construídas em pedra e madeira. 4. Algumas fibras naturais, como o bambu e o sisal, que têm resistência elevada à tração, podem ser utilizadas como armaduras de peças de concreto armado, mas necessitam de proteção por apresentarem problemas com a ação da umídade no interior do concreto. As fibras sintéticas, como de carbono ou vidro, imersas em resinas poliméricas, principalmente o epóxi, têm tido emprego crescente, com as vantagens do peso reduzido e da imunidade à corrosão. No entanto, ainda não se superaram, completamente, os problemas com altas temperaturas e umidade, além do seu custo elevado. 5. A diferença refere-se ao papel da armadura: no concreto armado ela é passiva, enquanto no concreto pretendido a armadura é ativa, pois introduz esforços à peça estrutural, antes de as cargas previstas serem aplicadas. 6. A resposta correta é: "Em peças de concreto pretendido com o emprego do processo de aderência POSTERIOR, os cabos são introduzidos dentro de BAINHAS, estando o concreto ENDURECIDO. Após a pretensão dos cabos, por meio de macacos hidráulicos, é feita a injeção de NATA de cimento, sob pressão, para garantira SOLIDARIEDADE entre a armadura e o concreto." Comentários: /

Se você colocou cordoalhas em lugar de bainhas no segundo espaço vazio, verifique, no 2-parágrafo do item 2.3.2, que cordoalha e cabo tem o mesmo significado, indicando um conjunto de barras trançadas de aço (ou outro material).

S O concreto pretendido com aderência posterior só é possível com o concreto da peça estrutural já endurecido, sendo então capaz de fornecer reação às forças

Capítulo 2 - Bases da associação concreto-aço

introduzidas pelos macacos hidráulicos. A pretensão com aderência inicial, processo em geral utilizado na produção de peças pré-moldadas, exige dispositivos especiais de reação, acoplados às formas e externos à peça. /

No quarto espaço, pode-se usar a palavra "calda" em vez de nata de cimento.

/

No último espaço, a palavra solidariedade traduz uma propriedade inerente à aderência eficiente entre o aço e o concreto, uma condição essencial ao comportamento monolítico da peça estrutural.

7. Não, a aderência é indispensável à existência do concreto armado, para garantir que a deformação das barras seja a mesma do concreto em seu entorno. Quanto à segunda parte da pergunta, pode existir concreto pretendido sem haver aderência entre a armadura e o concreto. É o que ocorre com o sistema de cordoalhas "engraxadas", que transmitem forças externas à peça, exclusivamente, pelas extremidades de seus dispositivos de ancoragem. No entanto, esse sistema exige, também, armaduras passivas, do tipo convencional, indispensáveis para garantir uma resistência mínima aos elementos estruturais. 8. Do ponto de vista técnico-científico, entre as muitas contribuições importantes, pode-se destacar: /

Hennebique (França -1880 e 1892): primeira laje de concreto armado com armadura semelhante às atuais e vigas com armadura transversal constituída de estribos, para combate à força cortante.

/ Rabut (França-1897): primeiro curso sobre concreto armado. / Mõrsch (Alemanha -1902): primeiro livro de sua coleção sobre concreto armado. Até hoje, o cálculo das armaduras de combate ao cisalhamento na flexão e na torção tem por base a teoria denominada "Analogia da treliça de Mõrsch". Cabe ressaltar que essa escolha tem, obviamente, caráter um tanto subjetivo. Se a seleção fosse feita, por exemplo, por um construtor, talvez se escolhesse Coignet, um dos pioneiros citados no item 2.4; um engenheiro de fundações, por sua vez, dificilmente deixaria de escolher Brannon.

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9. Dos aspectos citados no enunciado, são vantagens do concreto como material estrutural: resistência à compressão, resistência a choques, durabilidade e pré~moldagem, conforme visto no item 2.5. Entre os demais, a aderência é um requisito indispensável à existência do concreto armado, não sendo correto classificá-la como vantagem. Quanto ao isolamento acústico, as peças de concreto estrutural, pela massa específica elevada, podem fornecer isolamento satisfatório desde que tenham espessura adequada. Os demais itens, peso próprio, resistência à tração e facilidade em adaptações posteriores, não podem ser classificados como vantagens. 10. Entre as inúmeras contribuições da norma brasileira para o projeto de estruturas de concreto, descritas no item 2.6, são, em geral, consideradas como as mais significativas, pela inovação em termos de filosofia de projeto: */ NBR6118:1978: introdução no dimensionamento do Método de Cálculo dos Estados Limites e de critérios mais rigorosos para controle da fissuração e estimativa de flechas de estruturas em serviço. /

NBR 6118: 2003: introdução de requisitos explícitos relativos à garantia de qualidade de projeto e de um enfoque mais incisivo sobre a questão da durabilidade, além de englobar o projeto de concreto simples, armado e protendido.

Capítulo 3 FUNDAMENTOS DO PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

3.1 3.2

Objetivos Classificação das peças estruturais

3.3

Simbologia

3.4 Análise da edificação 3.5 "Análise da estrutura 3.è Arranjo ou lançamento estrutural 3.7 Síntese estrutural 3.8 Segurança estrutural 3.9 Valores característicos 3.10 Valores de cálculo 3.11 Materiais constitutivos 3.12 Auto-avaliação

Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado 3.1 OBJETIVOS No Capítulo 1, item 1.1, foi discutida uma lacuna existente no ensino da engenharia estrutural, na transição das disciplinas da fase inicial, de conteúdo mais teórico, para aquelas da fase de projeto, necessariamente mais práticas. O presente capítulo pretende suprir essa lacuna, pelo menos em parte, no que se refere ao projeto de estruturas de concreto armado. Dessa forma, espera-se que o estudo desse conteúdo forneça ao leitor as bases para o entendimento dos seguintes pontos: a) Características e funções das peças ou elementos componentes de uma estrutura de concreto. b) Etapas relativas à disposição, arranjo ou lançamento (nome mais usado na prática) das peças que compõem uma estrutura de concreto armado de uma edificação, tendo como ponto de partida o seu projeto de arquitetura. c) Natureza dos distintos métodos de cálculo para estruturas de concreto armado. d) Grandezas e parâmetros de segurança utilizados nos métodos de cálculo previstos na norma NBR 6118:2003. e) Propriedades dos materiais constitutivos — concreto e aço -, de interesse para o projeto estrutural, bem como as exigências do controle tecnológico dos materiais. f) Requisitos para garantia de durabilidade de uma edificação, envolvendo os conceitos básicos de segurança, funcionalidade, manutenção e vida útil de estruturas de concreto armado.

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Ainda sobre a transição citada no ensino da engenharia estrutural, considera-se de grande importância para os objetivos anteriormente descritos a leitura dos capítulos 1, 2 e 4 do livro Fundamentos do projeto estrutural (Fusco, 1976), bibliografia complementar que melhor preenche a lacuna mencionada. Para o correto entendimento dos objetivos do capítulo, é de interesse estabelecer, de início, o conceito seguinte:

Projetar a estrutura de uma edificação consiste em conceber um sistema cujos elementos com finalidade resistente se combinam, de forma ordenada, para cumpriruma determinada função, que pode ser: vencer um vão, como nas pontes; definir um espaço, como nos diversos tipos de edifícios; ou conter um empuxo, como nas paredes de contenção, tanques e silos.

3.2 CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS Denomina-se estrutura o conjunto das partes consideradas resistentes de uma edificação. Para que uma estrutura tenha sua capacidade resistente assegurada, é necessário conhecer o comportamento de suas peças ou elementos estruturais. Segundo a NBR 6118, item 14.4- Elementos estruturais: "as estruturas podem ser idealizadas como a composição de elementos estruturais básicos, classificados e definidos de acordo com a sua forma geométrica e a sua função estrutural". É, portanto, de interesse estabelecer uma classificação das peças em conjuntos que tenham comportamento estrutural similar, cuja análise seja viável segundo modelos esquemáticos próprios, existentes na Teoria da Estruturas. Uma classificação usual na Teoria das Estruturas tem como base um critério geométrico, que define na peça três comprimentos característicos: LI, L2 e L3. O critério adota o seguinte princípio: dois comprimentos característicos que

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

estão dentro da relação 1:10 são considerados com a mesma ordem de grandeza. Isto é, se LI f ,. y — J ck

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Em casos de rejeição do lote, sendo fck

8.2.5), i' com J/*ctm e Jf.ck em MPa:

/„ =0,3f L2'3 J ctm * J ck f ctk,mf L~F=Q>7f *

(3.3) =0,22f ck M

(3.4)

f ctk,sup .L =l>3f , = 0>39f * fHctm * •* í2/3 ck

(3-5)'

J

ctm

J

J

3

J

J

v

Essas expressões são empregadas em diversos procedimentos de cálculo, em especial naqueles relativos às verificações ao estado limite de fissuração.

3.9.2.4 Resistência característica do aço à compressão e à traçõo Os valores característicos da resistência de escoamento, f k, da resistência à tração^íjt e da deformação na ruptura evk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a NBR 6152. O valor de /

para os aços sem

patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação residual convenciona] de 0,2%. As resistências características do aço à tração (f

, ) e à compressão (f

k)

são praticamente iguais, como mostram

resultados experimentais, desde que dispositivos especiais sejam usados para prevenir a flambagem da barra no ensaio à compressão (versubitem 3.11.1.3 deste capítulo). Em razão de o controle de qualidade ser rigoroso na produção do aço e as variações de resistência reduzidas, adota-se como resistência característica a tensão mínima de escoamento,/, no caso de haver ensaios de recepção, sendo aceito o valor nominal declarado pelo fabricante, em caso contrário. Dessa forma, adota-se; f

=f

= resistência característica nominal de escoamento do aço.

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3.9.3 Ações e solicitações características Conforme a finalidade da edificação e a possibilidade de situações desfavoráveis, considera-se a incerteza na estimativa de valores das ações e nos métodos de cálculo de esforços. /Ações características No estágio atua! dos conhecimentos, mesmo para as ações que, em princípio, podem ser representadas estatisticamente, não há dados experimentais suficientes para a determinação de valores característicos, com o rigor que prevê sua definição. Por essa razão, recorre-se à quantificação das ações por seus valores representativos ou nominais, a partir da análise das condições previstas para a execução e a utilização da estrutura. No Brasil, o projeto estrutural deve observar as disposições da norma específica, NBR 6120:1980 (ou N B-5)- Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. As ações variáveis podem ter seus valores reduzidos para as verificações aos estados limites de serviço, como será visto no Capítulo 8. Solicitações características São os esforços solicitantes nas peças da estrutura, calculados por modelos apropriados da Teoria da Estruturas, a partir dos valores característicos das ações. Dessa forma, a solicitação característica para uma ação genérica, F,, é expressa por: Sk = efeito de Fk

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

3.10 VALORES DE CALCULO 3.10.1

Definição

Conceito: os valores de cálculo de uma grandeza de interesse estrutural são obtidos dos valores característicos, multiplicando-os por coeficientes de ponderação, que visam prever a possibilidade de ocorrência de valores mais desfavoráveis, seja na execução ou durante a vida útil da estrutura, sob utilização nas condições previstas em projeto.

Materiais: deve ser introduzida mineração nas resistências características, prevendo a possibilidade de ocorrerem resistências ainda inferiores àsj^, em razão de problemas executivos e deficiências nos materiais constitutivos, inerentes à própria natureza das construções de concreto, e de imperfeições no controle tecnológico. Ações/solicitações: devem ser previstas majorações, para levar em conta a possibilidade de ocorrência de valores de esforços maiores que os obtidos da análise estrutural, por fatores como a imprecisão na avaliação de cargas, hipóteses aproximadas dos métodos de cálculo, imperfeições geométricas na execução das peças, em relação às dimensões originais de projeto, e outras inevitáveis imperfeições na execução.

3.10.2 Resistências de cálculo A resistência genérica de cálculo de um material é dada por (NBR 6118 -»• 12.3.1): J d ~J k' ^ m

O coeficiente de mineração genérico,é dado por (item 12.1): Y' jrt ~ Y' m J, • Yf tn2•> * Y,' m3?

^(3.6) '

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onde: v1 ml,: considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos; Jm2: considera a diferença entre a resistência obtida no corpo de prova e na estrutura; y

: considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências.

A norma expressa as resistências de cálculo dos materiais como se segue (NBR 6118-+12.3.3):

Concreto: S à compressão: v^ à tração:

(3.7)

f cd =fJ ck/Y'c

J

J til ~* tk

* c

Aço: S à compressão ou à tração: / =f k.

(3.8)

Para cálculos no estado limite último, a norma fornece os valores seguintes: Tabela 3.1 - Valores dos coeficientes y e y (NBR 6118, item 12.4.1, Tabela 12.1) Combinações

Concreto (yc)

Aço (YS)

Normais

1,4

1,15

Especiais ou de construção

1,2

1,15

Excepcionais

1,2

1,0

No mesmo item, a norma prescreve ainda aumentos eventuais nos coeficientes

Y• r e Y• ,v :

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

"Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente y deveser multiplicado por 1,1. Admite-se, nas obras de pequena importância, o emprego de aço CA-25 sem a realização do controle de qualidade estabelecido na NBR 7480,3 desde que o coeficiente de segurança para o aço seja multiplicado por 1,1".

Nos casos de edificações usuais, os valores mais comuns dos coeficientes de minoração das resistências dos materiais são: y' .v = 1,15 e j> c ~ 1,4 . ' '

Em certos tipos de solicitação, como torção, cisalhamento, aderência, pressão em áreas reduzidas, estados múltiplos de tensão, etc., a norma trabalha, ainda, com os valores últimos de cálculo de forças e tensões, que consistem em limites a serem verificados para as forças e as tensões atuantes, em cada caso, obtidas das solicitações máximas de cálculo. As verificações relativas aos estados limites de serviço não exigem a minoração dos coeficientes dos materiais, tornando-se y1 m = 1,0 . Como será discutido no ' Capítulo 8 deste trabalho, a suposição de que as resistências características dos materiais são as que melhor representam a estrutura sob utilização normal baseia-se no fato de que o comportamento aos ELS depende, principalmente, das propriedades médias dos materiais, sem influência significativa das variações localizadas nas características do concreto e do aço. Tendo em vista a segurança à ruptura, as variações localizadas justificam a aplicação dos coeficientes de minoração de resistências nos cálculos relativos aos ELU.

3

NBR 7480:1996 (EB-3) - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado-especificação.

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3.10.3 Ações e solicitações de cálculo Os valores de cálculo das ações genéricas, Fd, são obtidos a partir dos correspondentes valores representativos, multiplicando-os pelos coeficientes de ponderação, y Conforme a NBR 6118 -> 11.7 e justificado na NBR 8681: 2003 -Ações e segurança nas estruturas, item 4.2.3.1, esse coeficiente de segurança j . deve ser desdobrado em coeficientes parciais, que "possam ser discriminados em função de peculiaridades dos diferentes tipos de estruturas e de materiais de construção considerados":

(3.9)

onde: y

: considera a variabilidade das ações;

y _ : considera a simultaneidade de atuação das ações, para verificações nos ELS; y

.A*

: considera os possíveis erros de avaliação dos efeitos das ações, seja por problemas construtivos, seja por deficiência do método de cálculo.

Para cálculos no estado limite último, segundo o item citado da norma NBR 8681: , que assume os valores

2003, adota-se o coeficiente de segurança y , da tabela seguinte:

Tabela 3.2 - Valores do coeficiente ff-yfl- Jfl (NBR 6118, Tabela 11.1 - modificada)

Combinações de ações

Permanentes

Variáveis

\i(Yg/)

(Y,)

Recalques de apoio e retração

D®

F

G

T

D

F

Normais

1,4

1,0

1,4

1,2

1,2

0

Especiais ou de construção

1,3

1,0

1,2

1,0

1,2

0

Excepcionais

1,2

1,0

1,0

0

0

0

Onde: D é desfavorável, F é favorável, G é geral e T é temporária í1' Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moídadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

Ainda pela NBR 8681: 2003, item 4.2.3.1: "o índice do coeficiente y. pode ser alterado para identificara ação considerada, resultando os símbolos y , y , y , y , respectivamente, para as ações permanentes, para as ações diretas variáveis, para a pretensão e para os efeitos de deformações impostas (ações indiretas)". A NBR 611 8 -> 11.8.1 determina que "um carregamento é definido pela combinação das ações que têm possibilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um período preestabelecido". Para os ELU, o subitem 11.8.2.4 apresenta, na Tabela 11.3, expressões gerais para as combinações últimas usuais das ações. Considerando as estruturas de concreto armado de edificações comuns, a combinação última oriunda da tabela citada pode ser escrita na seguinte forma simplificada: d

'g

L.

gfc

'q

,

qk

'e

i

£K

(3-10) \

onde: F

k

= ações permanentes diretas (peso próprio, equipamentos fixos);

F

k

= ações variáveis diretas (sobrecargas de utilização);

F

k

= ações indiretas em razão de deformações impostas à estrutura (variações de temperatura, retração, recalques de apoio, etc.).

y , y , JE ~ coeficientes de ponderação da ação considerada, da Tabela 3.2, anterior.

Na expressão (3.10), buscam-se as situações mais desfavoráveis, que conduzam a valores máximos das solicitações de cálculo das seções. É o caso de o peso próprio ser uma ação com efeito favorável à segurança da estrutura, em que se deve tomar o coeficiente y =1,0.

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*t* Solicitações de cálculo Segundo a NBR 8681: 2003- Ações e segurança nas estruturas, item 5.1.2.1, sendo o cálculo dos esforços feito em regime elástico linear, uma determinada solicitação de cálculo produzida por uma ação característica genérica, Fk, è expressa por:

Sd = yfSk - y (esforço devido a F^

(3.11)

Para cálculos no estado limite último de estruturas comuns de concreto armado, em geral, os esforços de cálculo são obtidos diretamente da multiplicação dos esforços característicos das ações permanentes e variáveis pelo coeficiente yf— 1,4, e expressos na forma seguinte:

(3.12)

Admite-se, dessa forma, que a passagem da estrutura ao ELU ocorra em um regime linear, com um acréscimo de 40% nos esforços solicitantes de serviço. Para as verificações aos estados limites de serviço, não é exigida a majoração das solicitações, ou seja, toma-se j = 1,0, pelas razões descritas no final do item anterior 3.9. Como será visto no Capítulo 8, os valores de cálculo das solicitações para os estados limites de serviço são os característicos, podendo até se tomar valores inferiores, para solicitações causadas por ações variáveis de diferentes origens e probabilidade reduzida de ocorrência simultânea.

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

3.11 MATERIAIS CONSTITUTIVOS 3.11.1 Aços para concreto armado 3.11.1.1 Características principais

O item 8.3.1 da NBR 6118 estabelece: "Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-60". A norma citada (NBR 7480:1996 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado-especificação) apresenta a seguinte classificação quanto ao processo de fabricação e o valor característico da resistência de escoamento ( f.):

Barras produtos de diâmetro nominal ou bitola > 5, #777772, obtidos exclusivamente por laminação a quente. As propriedades físicas são introduzidas no processo de laminação, em decorrência da composição química (teor de ferro e carbono). São denominados aços de dureza natural ou ctoces e considerados de alta ductilídade. >• Categorias CA-25 (f

= 250 MPa) e CA-50 (f

= 500 MPa).

Categoria CA-60 (f

= 600 MPa).

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Na notação brasileira, o prefixo CA abrevia apôs para Concreto Armado, com o número na sequência indicando a resistência característica de escoamento,/ ou /, em kgf/mm2. Quanto às propriedades mecânicas de tração, a NBR 7480 estabelece que a resistência característica de escoamento das barras de aço é obtida do diagrama tensão-deformação (cr - e) dos ensaios à tração, tomada como a tensão correspondente ao patamar de escoamento. Para os aços sem patamar de escoamento, a resistência de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação residual ou permanente de 0,2 %. Nas edições anteriores à norma NBR 7480/96 e da NBR 6118, os aços com e sem patamar de escoamento eram classificados como classes Ae B, respectivamente, notação que prevaleceu por muito tempo no Brasil. A NBR 7480:1996 não usa mais as letras A ou B para a categoria do aço. A utilização do aço classificado como CA-50B era bastante frequente e, dessa forma, deve-se ter atenção nas] verificações do cálculo de estruturas existentes construídas com esse tipo aço, pois o diagrama de cálculo (cr- e) apresentava peculiariedades que afeíavar o cálculo, em especial das peças fletidas. A seguir apresentam-se algumas considerações práticas sobre os aços fabricados no Brasil, extraídas da NBR 7480 e NBR 6118 -> 8.3: a) O aço da categoria CA-50 é usado em todos os tipos de armadura, longitudinal ou estribos. O aço CA-60 é empregado apenas na armadura longitudinal de lajes e nos estribos de vigas e pilares, sendo que, no caso de estribos, como será visto adiante, não resulta em economia, apesar de sua maior resistência característica. O aço CA-25 é de emprego limitado apenas a pequenas obras. b) Os aços CA-25 e CA-50 são fornecidos em bitolas de 5 mm a 40 mm (barras). O CA-25 é produzido em barras com superfície iisa e o CA-50 em barras com saliências na superfície, denominadas "mossas", que têm a finalidade de melhorar, mecanicamente, a aderência aço-concreto, necessária pela maior resistência desse aço.

Capitulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

c) Os aços CA-60 são fornecidos na forma de fios com entalhes na superfície e bitolas de 2,4 mm a /#/77m(verTabela 4.1, ao final do Capítulo 4, que apresenta as bitolas padronizadas da norma NBR 7480). d) As barras comerciais são fornecidas em feixes ou em rolos, com comprimentos de até 11 m, com tolerância de 9%. Sob encomenda, podem ser fornecidas barras de até 26 m de comprimento, com aumento médio de preço de 15%, bem como diâmetros nominais diferentes podem ser produzidos a pedido do consumidor, e) A NBR 7480 exige a identificação obrigatória das barras com bitola CP> 10 mm, feita porlaminação em relevo ao longo da superfície, com espaçamento não inferior a 2 m, indicando o fabricante e a classe do aço. A identificação de barras com bitola 0 < 10 mm ê feita pela pintura de suas extremidades, de acordo com um código de cores da norma (por exemplo: CA-60, cor azul, CA50, branca). f) Os aços encruados por processo a frio não devem sofrer emendas por solda, pois o aquecimento das barras pode provocar a perda das propriedades mecânicas obtidas com o tratamento mecânico a baixas temperaturas. g) Permite-se o emprego simultâneo de diferentes categorias de aço em uma mesma peça, desde que uma delas seja usada na armadura principal e outra apenas nas armaduras secundárias. h) O valor da massa específica do aço de armadura passiva (qualquer categoria) pode ser admitido igual a 7850 kg/m3. Í) O valor do coeficiente de dilatação térmica do aço pode ser admitido igual a 10~5 °C~l, para intervalos de temperatura entre 20 e 150 °C. j) O valor do módulo de elasticidade do aço, na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, pode ser admitido igual a 210 GPa.

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3,11.1.2 Áços com patamar de escoamento definido (CA-25 e CA-50) Os aços classificados como de dureza natural devem apresentar no diagrama tensão x deformação (a x e), obtido de ensaios de barras à tração ou compressão, um patamar de escoamento bem definido, como mostrado na Figura 3.2, a seguir. A inclinação da reta na origem é aproximadamente constante para os três tipos de aço normatizados. A tangente do ângulo a é denominada módulo de elasticidade ou de Young, tendo o seu valor estabelecido pela NBR 6118 -*• 8.3.5: £ = 2,lxlQ5 MPa = 210 GPa.

diagrama característico fyk

diagrama de cálculo f yd

-T

-y-d=2,lxl05 MPa

V

v

10 %o

Figura 3.2 - Diagrama tensão x deformação de aços CA-25 e CA-50 (dureza natural)

As deformações específicas do aço por unidade de comprimento são números adimensionais, expressos na notação mm/m ou simplesmente %o, por questão de comodidade para se tratar com números muito pequenos. Por exemplo, a deformação específica de escoamento de cálculo, s „ do aço CA-50 é igual a 0,00207 e é expressa como 2,07 %o. Isto significa que uma barra desse aço

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

com comprimento de 1,0 metro deve escoar quando for atingida uma deformação de 2,07 mm. A deformação específica do aço é limitada, ao final do patamar de escoamento, pelo valor convencional máximo 10 %o, para evitara ocorrência de deformações plásticas excessivas de armaduras tracionadas no estado limite último. Os aços brasileiros para concreto armado têm, no entanto, deformações de ruptura muito superiores ao valor convencional. O aço CA-50, por exemplo, pode ultrapassar 100 %o (ou 10%) de deformação específica de ruptura, com variação substancial no valor máximo atingido, em função do diâmetro da barra. É importante destacar que na maior parte dos ensaios à tração de amostras de aço, realizados no Laboratório de Ensaios de Materiais do Departamento de Engenharia Civil e Ambiental da UnB, constatou-se que as barras de aços classificados como CA-50 com diâmetro (Cp) inferior a 12,5 mm não apresentam, em geral, patamar de escoamento definido no diagrama a - e, fato também observado em ensaios em outros centros de pesquisa no Brasil. Esse patamar, na realidade, apresenta-se, deforma nítida, apenas nas barras com 0>10mm.

3.11.1.3 Aços sem patamar de escoamento definido (CÁ-60) Para os aços sujeitos ao processo de encruamento a frio, as propriedades físicas são alteradas e o diagrama tensão x deformação, obtido de ensaios de barras à tração, não apresenta patamar de escoamento definido. Após um trecho inicial linear, que se estende até um valor da tensão chamado de limite de proporcionalidade, o diagrama torna-se uma curva, como mostra a Figura 3.3. O alongamento máximo é também limitado ao valor 10 %0, para evitar deformações plásticas excessivas na ruptura.

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diagrama de ensaio à tração fyk J fy*

296o

10%0

Figura 3.3 - Diagrama tensão x deformação de aços CA-60 (encruados)

Para os aços sem um patamar de escoamento definido, a NBR 6118: 2003, no item 8.3.6, estabelece a tensão de escoamento convencional,/^, como a ordenada correspondente ao ponto de cruzamento da curva a-e com uma reta paralela à reta de origem, traçada a partirdaabcissadeO,2% (ou2%o). Esse valor é a deformação específica residual ou permanente medida no ensaio de uma barra à tração em que a carga aplicada volta a zero.

3.11.1.4 Diagrama simplificado de cálculo para aços CA-25, CA-5Q e CA-60 A NBR 6118 -+ 8,3.6 apresenta para cálculos nos estados limites de serviço e último um diagrama simplificado de cálculo tensão x deformação, mostrado na Figura 3.4, a seguir, válido para os aços com ousem patamar de escoamento, no intervalo de temperatura entre 20 e 150 °C, e que pode ser aplicado para ambos os tipos de tensões, tração e compressão. Pelo disposto no diagrama simplificado de cálculo da norma, para todos os aços brasileiros para concreto armado, valem as expressões a seguir:

cr s = E c . 8s *para O—< es —< syd , cr s =/J

yd

,

para eyd, 8.2.8, o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto é estimado pela expressão seguinte, com / e E

{

na unidade MPa:

E 4 = 5600 f a" MPa

(3.14)

Para fins de análises elásticas de projeto, especialmente para a determinação de esforços solicitantes e para a verificação dos estados limites de serviço, pode ser adotado o chamado módulo de elasticidade secante, à compressão e à tração, multiplicando por 0,85 o módulo tangente da expressão (3.14). Esse módulo secante é considerado, portanto, um valor representativo para as tensões atuantes em serviço, na maioria das estruturas;

E = 0,85 E . - 4760 f . J/2 MPa CS

'

C!

J CK

(3.15) \

No diagrama idealizado tensão-deformação de cálculo do concreto à compressão, mostrado na Figura 3.5 (b), usualmente chamado diagrama parábola-retângulo, o valor de uma tensão genérica de compressão no concreto, < j , no trecho parabólico do diagrama é estipulado na NBR 6118 -> 8.2.10.1 pela expressão:

a c = 0,85 f^ [l-(l- ee/0,002)'J

(3.16)

O coeficiente de redução 0,85, aplicado sobre a resistência à compressão de cálculo, f ,, na expressão (3.16) visa estabelecer a tensão máxima de compressão do concreto que leve em conta as ações de longa duração atuando na estrutura. O coeficiente 0,85 considera três fatores: a) A diminuição de resistência do concreto quando sujeito à ação de cargas de longa duração. Ensaios com cargas aplicadas de forma lenta mostram que, em média, as resistências obtidas são 25% menores que às dos ensaios usuais, de curta duração.

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b) O aumento da resistência do concreto após os 28 dias, prazo*em que se considera ter sido atingida a resistência máxima do concreto. Entretanto, na realidade, a resistência continua crescendo, podendo alcançar valores até 20% superiores, em média, após um ano. c) Diferenças nas propriedades do concreto da estrutura com relação ao moldado nos corpos de prova. Ensaios demonstram que corpos de prova mais esbeltos que os cilíndricos usuais, de dimensões 15 x 30 cm, apresentam uma diminuição média de 5% nas resistências à compressão. O coeficiente resultante da influência dos três fatores citados, que ficou conhecida como efeito Rusch, pesquisador alemão que a enunciou, é obtido pelo produto de três fatores:

0,85 = 0,75 x 1,20x0,95

(3.17)

3.11.2.3 Deformações do concreto As deformações do concreto estrutural, desde o momento de sua moldagem e após solicitação, podem ser classificadas em dois grupos: / Próprias ou autógenas: ocorrem mesmo antes da retirada do escoramento da estrutura e de sua entrada em carga, em virtude das características de porosidade e permeabilidade do material. É o caso das deformações de retração e térmicas. S Deformações sob carga: produzidas após a retirada do escoramento da estrutura e sua entrada em carga, compreendendo as deformações imediata e lenta. Esta última ocorre ao longo do tempo, sendo também denominada "fluência".

A seguir, serão apresentadas algumas considerações sucintas sobre essas deformações, cujo estudo é bastante complexo, apenas como informação de carater inicial:

Capítulo 3 - Fundamentos do projeto de estruturas de concreto armado

a) Retração

Conceito: fenómeno de variação espontânea de volume das peças de concreto, em razão da estrutura interna porosa e da ação de forças capilares. É um processo acentuado nas primeiras idades, tendendo a se estabilizar após meses ou mesmo anos, em função defatores diversos-ambientais, de execução e dimensionais.

Nas peças com cura do concreto ao ar livre, a retração pode ter três causas distintas: Pilar intermediário: o cálculo pode ser feito sem considerar os momentos fletores transmitidos pelas vigas. *> Pilar extremo: é obrigatório considerar o momento transmitido pelo vão extremo da viga nele apoiada. O cálculo à flexão composta plana pode ser substituído pelo processo simplificado à compressão centrada, atendidas certas condições.

15.2: "são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada." 0 parâmetro adotado como referência para a consideração dos efeitos da flambagem é o índice de esbeltez, Ã, definido na forma seguinte:

! = / / / com i = (I/A)1/2 onde: /

= comprimento de flambagem do pilar;

1

= raio de giração da seção em relação a um eixo baricêntrico;

(4.1)

Capítulo 4 - Cálculo de pilares à compressão centrada

/

= momento de inércia da seção em relação ao mesmo eixo;

A = areada seção transversal.

Comprimento de flambagem ou comprimento equivalente (/J Segundo a NBR 6118 -> 15.4.2: "As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de 2- ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1- ordem). Aiém disso, no item 15.6, a norma dispõe: "Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1^ ordem". Segundo essa teoria, o equilíbrio da estrutura é estudado a partir da configuração geométrica inicial, isto é, sem considerar a deformação das peças sob carga. O comprimento de flambagem, 1QÍ de um pilar vinculado nas extremidades deve ser o menor dos seguintes valores (ver Figura 4.4):

(4'2) onde: /

= distância entre as faces internas dos elementos vinculados ao pilar;

h = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura; /

= distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

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r

viga

-i-Corte longitudinal

-í 3