Estructuras de homrmigon armado: Bases para el armado de Estructuras de homrmigon armado [Tomo III, 3 ed.] 9500252422, 9500252481, 3540081216

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ESTRUCTURAS DE.HORMIGON ARMADO' TOMO

PLAN DE LA OBRA

BASES

TOMO I F. Leonhardt. GON ARMADO E. Monnig: BASES PARA EL DIMENSIONADO

DE ESTRUCTURAS

DE HORMI.

TOMO 11 DEL DIMENSIONADO

DE ESTRUCTURAS

DE

QlhC:LC-Í1Y1

Ij

. . -1ej:Ai 1#6u. 1~1 80 cm en 3 direcciones, porque se"produclrfan teflsiones y flsuras por calor de fragOe elevad9: en caso necesario .deberá elegirse un cemento y un dosaje de hormigón que desarrollen poco calor o bien enfriar el hormigón o pretensarlo moderadamehte. 1.4. Elección

de los materiales

1.4.1. Elección adecuada de la calidad de los hormigones Hormigón sin armar (plaln concrete), Bn 50,

Bn 100, Sn 150

antes llamado

solicitacionesreducidas; Bn 150, Bn 250, Sn 350

también

hormigón

apisonado:

para fundaciones, paredes, muros de sostenimiento, etc., con ,

,

para paredes de subsuelos, tabiques portantes 'en edificios o pilares gruesos de puentes.

HormIgón armado (reinforced concrete): Bn 150

para elementos estructurales simples de edificios, ~ometidos a solicitaciones reducidas, sin peligro de corrosión, también para fundaciones; no para elementos estructurales delgados; 3

Bn 250

para estructuras

Bn 350, Bn 450

para edificios sometidos a solicltablones elevadas, para puentes y otras obras de Ingenierla de alta calidad; para elementos prefabricados, también en ¡¡dificlos; para construcciones pretensadas de alta calidad;

Calidades mayores de hormigón hasta Bn 800

HormIgón

de edificios normales;

no están normalizadas, necesitan la aprobación especial de las autoridades de inspección de obras; requieren una supervisión especialmente esmerada y frecuentes ensayos de calidad; por ejemplo, se exige para durmientes de ferrocarril pretensados.

livIano (IIghl welght concrete)

[2]:

sin armar (simple) y armado, cuando se requiere alslación térmica o peso reducido para el transporte. Para grandes luces o muchos plsos,el menor peso, a menudo, permite hacer economlas de armaduras, acero para pretensado o fundaciones. Según las Normas para hormIgón livIano y hormIgón armado liviano con textura cerrada (versión, junio de 1973) debe tenerse en cuenta: LBn 100, LBn 150

como hormigón armado liviano, sólo pueden ser empleados' para cargas preponderantemente en reposo; LBn 100 sólo para elementos tipo pared;

LBn 450 Y LBn 550

por el momento requieren un permiso previo para casos aislados o una aprobación. Para la armadura, sólo se empleará acero conformado o mallas soldadas de acero para hormigón.

Puntos de vIsta económicos. Los.costos de los agregados y del cemento son determinantes. A veces son convenientes los agregados caros, dado que una granulometría bien graduada produce una textura más densa y con ello se puede economizar cemento. Las granulometrlas discontinuas pueden ser más económicas y producir hormigones de mejor calidad en casos de' armaduras con mallas abiertas. 1.4.2.

Elección

adecuada

B St 22/34 (Acero para hormigón

de los tipos de acero para hormigón

1)

B SI 42/50

(Acero para hormigón111) B SI SO/55 (Acero para hormigón IV)

Por ejemplo, un acero en barras para hormigón con un diámetro de 20 mm, de B St 42/50 RU (nervurado y sin tratamiento) y de una longitud de 12 m queda fijado por los siguientes datos: "Acero en barras para hormigón 20 OIN 488 Una malla de acero para hormigón

a) Forma de ejecución b). Distancia entre barras en mm c) Distancia entre barras en mm d) Diámetro de las barras en mm e) Diámetro de las barras en mm

en la actualidad todavla es utilizado, casi exclusivamente, para la llamada "armadura constructlya", en zonas poco solicitadas y como armadura de compresión; para ello deberlan limitarse las barras lisas (plaln bars) a 0 :S 8 mm y exigirse para (2)> 8 mm barras nervuradas (deformed bars). Cuando deban doblarse barras por segunda vez, por ejemplo barras de empalme en juntas de hormigonado, deberla darse preferencia al acero para hormigón 1. solamente se entr9ga nervurado. Es adecuado para todas las armaduras principales. El acero B St 111U puede soldarse con reservas, pero es más barato que el B St 111K. de acero para hor-

- B St 42/50

RU-12".

queda fijada por los datos siguientes:

longitudinales, transversales, longitudinales,

f) Longitud de la malla, en m g) Ancho de la malla, en m h) Salientes de las barras longltudinales, en mm i) Salientes de las barras transversales, en mm

transversales,

d) Y e) eventualmente con el agregad? "O" para indicar barras dobles. Ejemplo: Malla de acero para hormigón, no soldada, de acero conformado '¡Jarahormigón B St 50/55 RK (nervurado y deformado en frio): "Malla de acero para hormigónX 150 x 250 x 10 x 8 DIN 488

- RK - 5,0 x 2,15 - 125/125.25/25". ,~

Para mallas soldadas de acero para hormigón se suprime "X". En Alemania se ofrecen los siguientes diámetros de barras:

-

armado

en general se utiliza en mallas soldadas

Para efectuar el pedido de barras o mallas de acero para hormigón, se han introducido determinadas designaciones:

bárras individuales:

(5), 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28 (32,36,40)

mm.

- mallas. de acero para hormigón, soldadas: 4 a 12 mm, variando de 0,5 en 0,5 mm. - mallas de acero para hormigón, sin soldar: 4, 6, 8, 10, 12 mm. 1.4.3. Utilización simultánea de diferentes'tipos

.'

de barras

Cuando se calcula por el método a la rotura, en el dlmensionado, en principio, pueden aprovecharse simultáneamente diferentes tipos de acero para hormigón, hasta los respectivos limites de fluencia f3s. Sin embargo, para la armadura principal en una sección transversal, deberla utilizarse un solo de tipo de acero, para evitar una posible confusión de barras (por ejemplo en el caso de barras del mismo diámetro) en la obra. Se pueden colocar barras de diferentes tipos de acero en las direcciones longitudinal y transversal, por ejemplo en losas o en vigas y columnas para los estribos y la armadura longitudinal.

migón -en lo posible con barras nervuradas(welded wlre mesh) para el armado de losas, paredes y otras estructuras planas. Se pueden doblar mallas enteras y funcionan asl como mallas de estribos, en vigas y columnas y en armadura de tor-

sión, etcétera.

'

Las definiciones, propiedades y marcas caracterislicas de fabricación de los aceros para hormigón se explican en OIN 488, Hojas 1, 2 Y 4. (Véase también [1 a], Cap. 3.) 4

5

a)

Fisura debida a la rotación de la losa Guía de la fisura mediante listón de madera G'b

~

b) Centrado de la carga mediante listóri de madera

2 Esfuerzos caracteristioos

Fig. 2.1.

internos

rotación (por ejemplo apoyo lineal o pendular) y el empotra miento total (por ejemplo extremo de viga empotrado en una pared). Antes de comenzar el cálculo de una estructura, es necesario determinar hasta qué punto puede o debe considerarse la unión de un elemento constructivo con otro. Las indicaciones siguientes pueden servir de orientación.

2.1. Generalidades

2.2.1. Para. el cálculo

de los esfuerzos

internos,

se consideran

aisladamente

real o sus partes, como modelos de sistemas que, en la construcción son modelos sencillos formados por barras (vigas, pórticos, etc.).

Apoyo

de libre rotación

la estructura

de edificios, en general,

Los esfuerzos internos (internal torees, action effects) resultan de cargas (due ,to loads), en el caso de sistemas estáticamente indeterminados, a menudo también de coacción (due to restraint), como por ejemplo debido a retracción, descenso de apoyo, variaciones de temperatura, etc. Los esfuerzos internos debidos a las cargas deben considerarse siempre para el dimensionado; los debidos a la coacción, solamente se tendrán en cuenta cuando modifican desfavorablemente la suma de los esfuerzos internos, aun para la determinación de la carga límite exigida. Si se quiere tener en cuenta un eventual efecto favorable de los esfuerzos internos debidos a la coacción, habrá que considerar que este efecto puede reducirse considerablemente por la disminución de la rigidez (stiffness) en el Estado 11.Se permite tener en cuenta la reducción de los esfuerzos internos debidos a la coacción originada por la fluencia lenta del hormigón. . Para el cálculo de los esfuerzos internos en estructuras usuales de edificios, en general deben hacerse hipótesis simplificativas sobre la distribución de las cargas, de las condiciones de apoyo y, para sistemas estáticamente indeterminados, también para la distribución de las rigideces. Las hipótesis hechas sobre el modelo estructural (= sistema estático), tendrían que ser tales que el cálculo y la realidad difirieran lo menos posible. los esfuerzos que resuitan de despreciar ef&.:tos en relación con la realidad deben, sin embargo, estimarse y considerarse por medio de una armadura "constructiva". "Armadura constructiva" significa que ésta ha sido dispuesta sin una verificación por cálculo, para evitar fisuras considerables.

2.2. Condiciones de apoyo En la elección del sistema estático, las condiciones de apoyo juegan un papel importante. Por regla general, no pueden ser determinadas con exactitud y a menudo sucede que en losas y vigas se considera el apoyo con rotación libre, pese a que la unión monolltica con columnas y paredes o cargas sobre los apoyos (supports) impiden la libre rotación. Las condiciones reales de apoyo casi siempre estarán entre dos extremos: el apoyo con libre 6

Apoyo de losas y vigas en la hipótesis de apoyo de libre rotación.

Sólo se consideran como tales los apoyos puntuales o los lineales. Los apoyos de elastómeros, angostos, o las articulaciones de hormigón, producen un pequeño empotramiento que puede despreciarse. Cuando se hormigonan losas o vigas directamente sobre paredes de mampostería o de hormigón, sin una armadura de empalme, se puede considerar un apoyo de libre rotación, siempre que no exista otra pared, superior, que impida el giro. La resistencia a la tracción en la junta de hormigonado, al principio produce un pequeño empotramiento, pero que desaparece con cargas reducidas sobre las losas o vigas, por causa de la formación de fisuras. En casos de losas esbeltas con grandes deformaciones, el anchó de las fisuras puede ser considerable; en estos casos debe guiarse la fisura con un listón de madera (Fig. 2.1 a). Se puede contrarrestar el peligro de la rotura del canto interior del apoyo (Fig. 2.1 b), debido al aumento de la presión, mediante la colocación de un listón de borde, blando. Con ello se centra mejor la carga de apoyo sobre la p,ared: disminuyendo, en caso de par;des 2.2.2.

Empotramiento

esbeltas,

el peligro de pandeo.

reducido

Las cargas que actúan sobre los apoyos, como por ejemplo las debidas a columnas y paredes situadas sobre los mismos. producen un empotramiento permanente, el cual, en general puede no tenerse en cuenta en la determinación de los esfuerzos internos. El momento de empotnlmiento llega aproximadamente al valor MA = 1/2 b W, el que se cubre mediante una armadura constructiva superior (Fig. 2.2 a). También en este caso pueden centrarse las cargas con ayuda de listones blandos, con lo cual se reducen las presiones sobre los bordes de la pared (Fig. 2.2 b).

2.2.3. Empotramientos parciales de distinto grado Cuando las losas o vigas están unidas rlgidamente a la fIexión, por medio de una armadura de unión, con los elementos estructurales que les sirven de apoyo, se genera un empotra miento parcial variable en función de las relaciones de rigidez. En general este empotra miento deberá tenerse en cuenta en los apoyos extremos y cubrirse totalmente con una armadura. En los apoyos internos este empotramiento puede ser despreciado cuando las 7

a)

b)

u6 16° o¡ ,,\0 06 9'3' e\6~Y 'X'° 9°1 1.

Listones de maderablanda

¡...~c. ~Ol'l¡..

~

1.7-7-

c.o\'3'~~ e' ",eg

( Fig. 2.2.

Momento de empotra miento en losas y paredes sin armadura de unión.

\.

Para la \ pared se ~necesita verificación

estructuras están enrigidizadas horizontalmente; también pueden tenerse en cuenta en los cálculos, siempre que se aseguren por medio de disposiciones constructivas (Fig. 2.3).

Apoyo extremo

Apoyo interno

Apoyo

extremo

en pared estructural

2.3. Anchos de apoyo Esquema El ancho de la superficie de apoyo (t = ancho efectivo de la superficie de apoyo medida en el sentido de la luz, ver Fig. 2.4 a) debe elegirse en forma tal que no se sobrepasen las presiones admisibles (Fig. 2.4 b), (para hormigón ver [1 b), para mampostería ver DIN 1053) Y que sea posible ubicar el anclaje necesario de la armadura. Los valores mínimos de los anchos de apoyo de las losas varlan entre los 3 y 7 cm (DIN 1045, Sección 20.1.2) y los de las vigas, alrededor de los 10 cm, en caso de que la armadura no esté soldada a piezas metálicas (Fig. 4.20).

~

C>

@. . ..

el tipo de apoyo (puntual

-

en forma inequívoca

por

(

a) Losa continua

2.4. Luces En caso de que la luz (span) no haya sido fijada previamente

Esquema

@. . ..

o lineal), se calcula la luz e como sigue:

El empotramiento ser verificado por cálculo El empotra

debe

Columna

~-

I

b) Viga empotrada

en~pared

"l''j;'

interna

miento

puede ser considerado sólo constructivamente

en la hipótesis de apoyo de libre giro desde el punto del tercio delantero del an,cho de apoyo (centro de gravedad de la presi6n de apoyo, de forma triangular) o bien, cuando la luz es muy grande, desde un punto situado a 0,025 w hacia adentro del canto del apoyo (w = luz libre entre cantos de los apoyos), adoptándose el menor de los dos valores de e.

- en el caso de empotra miento, desde el centro del apoyo o desde un punto que dista 0,025 w del centro del apoyo, adoptándose el menor de los valores de e. - en caso de tramos internos de elementos constructivos continuos, entre centros de los apoyos,

columnas

o vigas.

2.5. Instrucciones para la determinación caracteristicos internos

de los esfuerzos

Columna externa

Columna de esquina

c) Losa sobre vigas perimetrales e intermedias

l'

iI

. Después de haber elegido el sistema estático, se detérminan los esfuerzos característicos internos (M, a, N y eventualmente MT) solicitantes, debidos al peso propio y a las sobrecargas (ver DIN 1045), para la acción simultánea más desfavorable de las cargas. Las cargas superficiales en general podrán considerarse constantes por tramo.

Fig. 2.3.

Diferentes casos en que debe verificarse el empotramiento de vigas o columnas.

J

;¡ I1 ,1

li

8

9

b)

a)

a)

~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~

p,

El (1) p s presión de apoyo admisible

Fig. 2.4.

b) La determinación

de los esfuerzos

caracterfsticos

internos en los

sistemas

isostáticos

(statical determinate structure) es sencilla, pues sólo se necesitan las condiciones de equilibrio. El resultado es independiente de las relaciones entre rigideces. En los sistemas hiperestáticos (statical indeterminate structure) deben tenerse en cuenta, además, las condiciones de deformación y, con ello, las relaciones entre rigideces que, para el material compuesto hormigón armado, dependen de muchos factores (ver [1 a], Cap. 5 y [1 e]). Es usual la determinación de los esfuerzos caracteristicos internos con deformaciones obtenidas según la Teoría de la Elasticidad, adoptando rigideces de secciones de hormigón sin fisuras y sin armaduras (Estado 1). Naturalmente, la formación de fisuras modifica las relaciones entre rigideces (Estado 11),con lo cual los esfuerzos característicos internos reales pueden diferir de los así calculados (en el Estado 1), aun con cargas menores que las de servicio. En vigas continuas (continuous beam) y especialmente en marcos (frame), esta diferencia puede ser considerable (Fig. 2.5). Estas desviaciones no afectan la seguridad portante, dado que para solicitaciones mayores, pueden resultar reservas en la capacidad portante, debido a una redistribución de los momentos, originada por una plastificación' parcial de los materiales. Por ello, en general, se renuncia a una determinación de las rigideces cercana a la realidad a no ser que, conscientemente, quiera utilizársela para obteoer distribuciones de momentos flectores favorables, evitando así armaduras densas. Para el dimensionado, la norma DIN 1045 permite disminuir (o aumentar) en un 15% los momentos en los apoyos, sin necesidad de una demostración especial, si se aumentan (disminuyen) los correspondientes momentos en los .tramos, de acuerdo con las condiciones de equilibrio (Fig. 2.6). La disminución y el aumento simultáneos de los momentos en los apoyos, para diferentes distribuciones de las cargas, se muestra en la Figura 2.7. En [1 c] se explica cómo, con una adecuada elección de las relaci'ones de armaduras para Mapoyol Mtramo mediante el empleo de los EJII (permitido por DIN 1045), es posible obtener variaciones aún mayores de la distribución de momentos, sin detrimento de la aptitud de servicio de la estructur.a. Para la determinación práctica de los esfuerzos característicos internos en sistemas hiperestáticos, se recomienda el procedimiento siguiente (ver ejemplo, Fig. 2.9): a) Fijación del esquema estructural, de las luces y de las rigideces en forma simplificada, según Estado 1. Determinación de las cargas debidas al peso propio. b) Determinación de las disposiciones más desfavorables de las sobrecargas móviles (= casos de carga) para los máximos o mínimos esfuerzos característicos internos: los casos más desfavorables surgen en seguida, si se hacen croquis cualitativos de las líneas de influencia (influence line); con su ayuda se reconoce cuáles son los tramos que deben cargarse (ver Fig. 2.8) para obtener valores límites positivos y negativos de los esfuerzos característicos internos. 10

Diagrama-M

~~-}

a) ancho de apoyo t y b) presión de apoyo supuesta para apoyo "articulado".

~

tt

Diagrama-N

E I (IX)---;:'1

ft

EI(I} sin fisurar, debido a un esfuerzo normal mayor

Diagrama-M

Diagrama-N

Fig. 2.5. Repartición de esfuerzos caracterlsticos internos en sistemas hiperestáticos: a) para rigideces del Estado 1, b) considerando las rigideces reales en el Estado 11.

I

I

!

Fig. 2.6.

"'-l.Lll.!J.Y

liT

I:$O,15Mst 1

'\lJ lI~f IIIIIY "lI.lilJJY

I

II

!

~

i :

I

A

Distribución de momentos para disminución del momento en ei apoyo en un 15 %.

e) Prestar atención a los valores mI ni mos de los esfuerzos característicos internos con lo~ que debe cumplirse, de acuerdo con las prescripciones. . d) Eventualmente aumentar o disminuir en un 15 % los momentos en los apoyos, conserc . vando las condiciones de equilibrio. En rigor, se modifican también los esfuerzos de corte y las reacciones de vinculo, debido a la re distribución de. los momentos pero, dada su pequeña influencia, puede despreciarse este factor. e) Trazar las curvas límites de los valores máx. y mín. de los esfuerzos caracterlsticos interiores, como envolvente de todos los diagramas de estos esfuerzos característicos (maximum moment envelopes) o apuntar los valores máximos en cortes determinantes como

11

g+p q=

~~I"HH

ti"

I~¡~~~¡¡¡¡¡~I~~~::II¡~¡¡I¡¡¡¡¡I I¡~¡I¡~II¡II¡¡I

:

I I

Q

III

Estado de carga I (LF 1)

q

Estado de carga 11(LF 11)

A

~

~ '!.f-

\

lF
0 14 mm) debería reducirse el número de barrC!s empalmadas en una misma sección, por ejemplo mediante un desplazamiento longitudinal ev ya sea igual a 0,4 a 0,6 eü o más de 1,3 eü (Fig. 5.14 b Y5.15). Si, como muestra la Fig. 5.16, dos empalmes se desplazan el uno respecto del otro de 0,5 eü, se considera que en el corte a-a el 50 % de las barras está empalmado "sin desplazamiento longitudinal", En nueva versión de Seco 18 de DIN 1045, no se menciona más el desplazamiento longitudinalev = 0,4 a 0,6 eü, pero, sin embargo, para empalmes por superposición de extremos rectos de barras, constituye una ventaja, porque conduce a fisuras de mínima abertura (Fig. 5.14). Cuando la armadura está constituida por varias capas, los empalmes por superposición de las distintas capas, deben desplazarse en dirección longitudinal por lo menos de 1,3 eü. 55

t,z

Sección

rI

Desplazamiento

i$V ,.1~ ,

t,Zq~

a)

.

f"

-í

,~

,

--Z

r

./

~~ " '"~./.

I '>~l%(;'

I

Fig. 5.12 a. Transmisión de esfuerzos en un empalme indirecto: el esfuerzo presión oblicua. lo que origina una tracción transversal Zq.

i -+=1

,

longitudinal i':I,3fü :

--

Z se transmite por com-

Desplazamiento

'"

=

E0;~2cm

--

1, longitudinal

0,5 e o cuando

Fig. 5.15 a. Desplazamiento longitudinal favorable de los empalmes por superposición (con ganchos es preferible sólo ev 2: 1,3 eo) [21].

-J.-r v -.r-

existe

armadura transversal ext~rior

-

lü---r

I

I

U

..ou.

{'v .---r

'

-- -i- fu ---J.-

~4>

Armadura transversal para Zq = 0.8 Z dado que la inclinación de las diagonales ideales comprimidas es < 45°.

-.¡--

--

b) Empalmes Empalmes en en el borde el interior de la sección de la sección I

"1-

Empal.mes en el borde de la sección -1'"

o -0-11

2:0 ~0 >=0 =2cm "=2cm

íí f-- t 1'1'

Fig. 5.13. Distribución cualitativa de las deformaciones transversales en un empalme por superposición.

00

00

f °Rt- Os---t-

~~ OS-t-

I 00

.

Barras empalmadas Barras sin empalme

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4.1

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450 56 49 42 77 63 49 112 98 84 154 126 98 37 33 28 51 42 33 74 65 56 102 83 65 44 39 33 61 5Q 39 88 77 66 121 99 77

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Longitud de superposición Lüo f =k. f. ao Sparaeión transversal entre aS '" 10 Separación transversal entre empalmes empalmes aR'" 5 Bn Bn 150 250 350 450 550 150 250 350 47 38 84 63 54 42 72 63 47 42 33 55 37 74 63 55 41 36 32 47 29 63 54 47 87 74 65 58 52 115 99 87 71' 61 53 47 43 95 81 71 42 33 55 47 37 74 63 55 126 84 108 95 76 168 144 126 110 95 83 74 66 147 126 110 81 57 95 71 63 126 108 95 148 116 104 173 130 231 198 173 95 142 122 106 85 189 162 142 95 83 74 126 110 66 147 110 69 52 40 33 28 24 54 44 35 29 25 21 47 45 60 38 39 30 25 21 18 52 40 33 45 71 55 38 33 95 74 60 58 45 37 31 27 77 49 60 29 21 45 35 25 60 47 38 103 80 66 56 48 137 107 88 49 90 70 58 42 120 94 77 36 77 60 49 42 103 80 66 142 110 90 76 66 189 147 120 90 63 54 116 74 155 120 98 70 90 58 49 42 120 94 77 62 48 39 33 29 52 82 64 42 34 29 25 72 54 56 46 46 36 30 22 25 62 48 39 66 54 46 113 84 40 88 72 69 44 37 32 92 72 54 59 34 54 42 29 25 72 56 46 123 96 78 66 57 164 127 104 107 84 68 58 50 143 111 91 92 72 59 50 43 123 96 78 169 131 107 91 79 225 175 143 38 88 74 107 65 184 143 117 .50 143 111 107 84 68 58 91

CD

a.

1» ii1 O" :::> 'E. e: a. CD '"

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1» '"

50 O/. >20%;650'f. ;6 20 % > 50 'f. >20%;6500/.

Ubica porcentaje: de Diámetro de la barra ión empalmes

ox ;; .

3!!!. "o a. O>C1>

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-

CD -O> Ulo. 00

0.. (1) ji>;:¡

:::>.

",-O)

". OUl

"'"TI (1)eC'

5.3.1.3.

Empalmes por super.posición de manojos de barras

Si se empalman manojos de barras por superposición, la determinación de la longitud de superposición se rige por lo establecido en Seco 5.3.1.2, pero donde, cuando no existe desplazamiento longitudinal de las barras individuales para la determinación de ao según Ec (4.1 a), debe reemplazarse 0 por dev. Sólo se admiten empalmes de manojos de barras :sin desplazamiento longitudinal, cuando los mismos son de 2 barras con dev s 28 mm. Si las 'barras son dos, pero dev > 28 mm y para manojos de tres barras, cada barra debe desplazarse longitudinalmente de 1,3 tü (Fig. 5.24) con respecto a las restantes y siempre debe agregarse en la zona de empalme una barra adicional de longitud 3,9 fü para manojos de dos barras y de 5,2 fü para el caso de tres barras. En cada sección del manojo empalmado deben existir a lo sumo cuatro barras. La armadura transversal en la zona de empalme se rige por lo establecido en Seco 5.3.1.4, donde para un empalme por superposición sin desplazamiento longitudinal individual de cada barra, se establece que la armadura transversal en la zona de empalme debe referirse a la barra de comparación de igual sección. 5.3.1.4.

Armadura

transversal

En las zonas de empalmes por superposición, transversal para absorber la tracción'transversal

dura

... I

generalmente es necesaria una armaa menos que, en caso de barras del-

gadas, resulte, para esos fines, suficiente'el recubrimiento de hormigón. Para barras de diámetro 0 > 10 mm, dicha armadura transversal debe ser verificada y dispuesta de modo tal (0 y separación de las barras) que las posibles fisuras resulten capilares. Cuando se trata de barras delgadas, la armadura transversal puede ser interior a las barras, pero para barras de 0> 14 mm debe, sin embargo, ser exterior a las misfllas. Es suficiente, de acuerdo con Fig.

o

. . ..

'111, .." Hélice Fig.5.18.

Formas

posibles

de la armadura

(:)

transversal

en empalmes

de barras

gruesas.

y en tabiques

armados (DIN 1045, 25.5.5.2) pueden empalmarse en una misma sección. Para determinar la longitud de superposición fü según Ec. (5.1) se permite utilizar para dichas armaduras transversales el factor k = 1,0. ""

5.17, dimensionar la armadura transversal para Zq = 1,0 Z y será m'ás efectiva disponiéndola en los tercios extremos de la longitud de superposición, ubicando por lo menos tres barras, en lo posible, en ubicación exterior (Fig. 5.17 a). Como armadura transversal pueden tenerse en cuenta las ramas horizontales de los estribos, cuyas ramas verticales sirven para absorber el esfuerzo de corte. Si los empalmes

5.3.2.

por superposición quedan muy juntos o muy cerca de los bordes de la sección (aS < 100 o aR < 5 0, Fig. '5.15 b) o si las barras a empalmar están excepcionalmente superpuestas (válido para cualquier 0). la armadura transversal debe abrazar los empalmes en forma de estribos, en cuyo caso la separación de los estribos en dirección transversal no debe superar 40 cm (Fig. 5.17 b). En caso de barras empalmadas superpuestas, las ramas de los estribos deben dimensionarse para la totalidad del esfuerzo de las barras de empalme abrazadas

12 b, 12 cl Deberia, sin embargo, usarse sólo acero nervurado y para el hormigón de la junta

(Fig. 5.15 b).Para barras gruesas resultan apropiadas formas especiales de la armadura transversal, estribos estrechos o hélices, que encierran a las barras a empalmar (Fig. 5.18). Las armadura!> transversales en losas armadas en una dirección (DIN 1045, 20.1.6.3)

b)

a)

Sección

F. transv. para 1,0 Z

~ Z

(

t~ü/31

r

~

I

°B

{ü ,l-fül3

ZI .:

Z

'

i

Fig. 5.17. Disposición de la armadura transversales; b) con estribos. 60

:

'0 L

::EFeL

I

1 ,;; L,Ocm -~ transversal .

-

longitudinal

°B s 15cm --r-.

por superposición

con ganchos

grandes

En juntas de empalme solicitadas a la flexión (por ejemplo losas premold'eadas)

basta

una pequeña longitud de superposición cuando el empalme es con gancho y siempre que el diámetro del mandril de doblado sea grande y el gancho termine en la zona comprimida [22, por lo menos Bn 350; además deben respetarse

las condiciones

que aparecen".en Fig. 5.19.

5.3.3. Empalmes por superposición con lazos Los empalmes

con lazos (Fig. 5.20) permiten pequeñas longitudes de superposición

y

por ello se las prefiere para unir elementos prefabricados. El diámetro mínimo del mandril de doblado dB se determina según Seco 4.3.3.1 cuando no existe armadura transversal y según Seco 4.3.3.2 cuando existe la misma. Respecto a la seguridad a la rotura, seria suficiente fü = dB + 20, pero para la carga de servicio pueden originarse grandes fisuras no deseables (en ensayos realizados se han producido para dB = 120, fisuras de 0,6 mm de ancho en los extremos de los lazos [12]). . Por ello el lazo debe descargarse por adherencia mediante un tramo recto; ello conduce a una longitud de superposición de 1 J.ü = k . 8 ~ '3'

-~1

°8'-,

Empalmes

k. f. 80 ~ 1,5 dB

(5.2)

:

¡-.

I

I Z I

Según DIN 1045, nueva versión de la Seco 18, para empalmes por superposición mediante lazos son válidas las mismas especificaciones que en el caso de ganchos o ganchos

J-rÜ!3 J- .fü .

J-fü!3.{

en un empalme por superposición:

a) con barras

en ángulo (Sec. 5.3.1). Es decir que para la longitud de empalme se exige, el mismo valor que para empalmes con gancho, prescindiendo del efecto favorable del lazo; lo que conduce en muchos casos (especialmente en zonas de adherencia desfavorable, ubicación 11)a valores innecesariamente grandes. 61

a) Corte

o así

>1'--

Armadura transversal de acero nervu rada 2: 6 mm

00

J-

Planta

t

t

t

t

I Plantal ~ 2 $ H~rmigón in situ Elemento prefabricado

Gancho da:Sd - 2ü

t

~5~

~

. "./ rt>:S 14mm .J..-

Hormigón

fü~ 1,5d BJ..

.

BSt50/55R Fig. 5.19.

fü=

Empalme

F. nec.

por superposición

=1.5dB

Fig. 5.21. Forma de asegurar los empalmes por lazos mediante armadura transversal, por ejemplo, mediante horquillas.

Para Bn 350

Q)

con ganchos

z-

}

>

:-.46.f. F. eXlst.

t

I Corte I

de la junta de por lo menos Bn 350. F nec. BSt42/50R: fÜ= F---L-;-- t '38'f' ~1.5dB eXls.

grandes

en piezas prefabricadas



i-~

1/

flexionadas.

-z

1(

zFig. 5.20. Empalme por superposición mediante lazos.

\\

I

I

+-

Barras

I

J

f ü --,¡.-

5.3.4. 5.3.4.1.

Empalmes

por superposición

de asegurar el recubrimiento il de hormigón en direcdebe tener un espesor de por lo menos 3 0 o 3 cm (Fig. doblado se determina según Ec. (4.7), entonces es sude la DIN 1045, disponer una armadura transversal en absorber los esfuerzos de fractura por tracción, según

en mallas soldadas

de acero para hormigón

Generalidades

Las barras portantes de las mallas soldadas de acero para hormigón constituidas por barras nervuradas pueden empalmarse siempre en la misma forma establecida en Seco 5.3.1 para barras nervuradas individuales. No se admiten. sin embargo. reducciones por la existencia de barras transversales soldadas (f = 1.0). En el. caso de mallas de acero soldadas para hormigón, con barras dobles, debe utilizarse el diámetro de una única barra de sección equivalente a la de las dos barras. 62

c:r::

fu

z

/:¡

!"1 f~

.

L

.

nervuradas 1"'5 I oqi"'5cm¡

e)

n l. , --

1

..

.

Empalmes

Barra

a) Empalme un plano

de tracción en

k'

r

k 1-"

b) Empalme de tracción en dos planos para barras nervuradas.

transversal

activa

.

fu

Barras lisas o conformadas,

Fig. 5.22.

Z

n

!-u

Barras

z-' Debe cuidarse especialmente ción perpendicular al plano del lazo; 5.21). Si el diámetro del mandril de ficiente, apartándose de la exigencia el caso de lazos superpuestos para muestra la Fig. 4.15.

transversales

n

I

.,!Sü

W

i'>L

~10i'>Sü

Fig.6.3. 68

Los esfuerzos de desvro (tracción o compresión) se anclan hacia atrás mediante estribos.

u

u

. u

Fig. 6.4. Superficies de rotura del recubrimiento de hormigón debidas a los esfuerzos de desvfo en barras curvas de acero. . 69

b) Armadura anular en 2a. ubicación

6.4. Barras curvas en un plano paralelo a la superficie exterior Es1as barras se presentan como armadura anular en placas circulares y estructuras similares. El peligro que el recubrimiento de hormigón salte, es en este caso reducido. Según Fig. 6.5 debe asegurarse que para la carga de servicio la tensión transversal de tracción (Ty, en función de Ü, no resulta mayor que (TbZadm. Dicha tensión transversal (Ty puede determinarse aproximadamente en un prisma substituto, cargado en forma lineal por los esfuerzos de desvío [1 b, Seco 3]. Con hipót~sis prudentes se tiene:

Fig. 6.6.

e) r < r mino según Ec. (6.6)

Las armaduras anulares deben colocarse en la segunda ubicación.

2 (Ty máx

= O,05 r~ cre .1".. u

:S (TbZ adm

(6.5)

o bien

, min ~

0,05.

7r (Te

02

(6.6 a)

Ü

(TbZ adm

6.5. Barras de gran curvatura o barras dobladas En el caso de barras en que el diámetro del mandril de doblado es ds ~ 30 0 resulta determinante la presión Pu de desvío sobre el hormigón y el esfuerzo de fractura. Los pequeños diámetros de mandriles de doblado, admisibles según DIN 1045 para barras dobladas (Tabla 6.2) suponen que el esfuerzo de fractura (splitting force) es absorbido maduras correctamente ubicadas.

Con corte,

(TbZ = f3bZ/6 según Tabla 6.1 Y (Te

siempre

que

los radios

de curvatura

r a; 114

~Ü

= 2.40

no queden

para

kp/cm2 no existe ningún peligro de

por debajo

de los siguientes

Bn 250

92 ~Ü

para

Bn 350

Muy a m'enudo, por razones de simplicidad se desea suprimir dicha armadura adicional, pero en esos casos es necesario reducir la presión de desvío. Ello reviste especial importancia para barras dobladas (bent-up bars) de St 111y IV, sobre todo si están ubicadas cerca de los bordes laterales o en almas delgadas o en chapas (Fig. 6.7).

en [cm]

dB (6.6 c:

Las barras anulares (ring bars) fundamentalmente deberían estar situadas en la segunda ubicación (Fig. 6.6 a, b). Si los radios, son menores que los valores limites anteriores, entonces es necesario anclar hacia el interior las barras radiales exteriores mediante horquillas

ar-

(6.6 b) dimensiones

r",

valores:

mediante

de 0 5 mm.

Corte a-a

BSt22/34 > 3

Recubrimiento lateral de las barras

> 5 cm y "'5 cm y

Recubrimiento lateral de las barras y separación de los ejes de las mismas

;; 10 cm y ;; 7

'" 3

BSt 42/50, BSt 50/55

15.

15 20

10

10

10

Tabla 6.2 Valores mínimos del diámetro del mandril de doblado de en dobladuras de barras según I.a.nueva versión de Seco 18 de DlN 1045 (se supone armadura nudos de pórticos ver Seco 11.

u otras curvaturas transversal). Para

Ubicar las barras curvadas en la parte interna

ZI-

Fig. 6.5.. Las tensiones transversales de tracción debidas a los esfuerzos de desvío pueden conducir a que salte el revestimiento de hormigón, para las barras situadas exteriormente. 70

Fig. 6.7. Las barras gruesas curvadas son inapropiadas para ser ubicadas en los bordes; los esfuerzos de desvío pueden originar fisuras. 71

Si en una sección se curvan varias capas de armadura, los diámetros de los mandriles de la Tabla 6.2 deben aumentarse mediante el factor 1,5. En los manojos de barras, cuando por excepción la totalidad de las barras de los mismos se doblan en un mismo lugar, los valores mínimos del diámetro da de los mandriles según Tabla 6.2 deben referirse al diámetro dev de la barra de comparación. ' Para hormigones de calidad inferior o para hormigones livianos, se recomienda verificar el valor de Pu; ver también Tabla 6.3. Si los radios de curvatura se calculan sobre la base de las presiones admisibles de desvío de la Ec. (4.6), se obtienen, por ejemplo, para un recubrimiento de hormigón ü = 3 (2) los da de la Tabla 6.3, aconsejados para nudos de pórticos o situaciones similares.

:

(Fig. 6.8), p. ej. en zonas de compresión por flexlón de vigas acodadas o en las aristas de" estructuras plegadas. Estos esf!Jerzos de desvío deben anclarse hacia el interior mediante armaduras en los casos en que las tensiones de tracción que ~e originan en el hormigón resulten demasiado elevadas. En zonas externas comprimidas de nudos de pórticos, celdas de silos, cajones huecos, etc., estas barras de anclaje deben estar poco separadas (de 10 a 15 cm), para evitar en forma efectiva el quiebre de las aristas de esquina (para la armadura de celdas de silos, nudos de pórticos, etc., ver también Cap. 11).

6.6. Desvfo de esfuerzos de compresión en el hormigón borde

Los esfuerzos de compresión en el hormigón originan esfuerzos de desvío, cuando el comprimido del elemento varia de dirección (Flg. 6.3) en forma continua o discontinua

dB

Calidad del hormigón

Tabla 6.3.

B St 22/34

B St 42/50

B St 50/55

Bn 150

23

45

53

Bn 250

14

27

32

Bn 350

10

19

23

Bn 450

8

15

18

Diámetros da de mandriles necesarios para un recubrimiento lateral de hormigón de ü =

3 0 (o e/0 = 3,5) manteniendoPuadm = 0,3 {:JwN. ve/0 :S (:JwN"de acuerdocon Ec. (4.6).

',-

, Dibujado de acuerdo con lo observado en ensayos

u

b) ~2 ,

t

Sección transversal

o u'~

~

~~

CI z-

°b p¡.-Estribos

para U =

~(:

-z

M

!)

sen

~

'§.' ~ § o;

Fig. 6.8. L.os esfuerzos de desvfo por cambio de dlrección'de los esfuerzos de compresión deben anciarse en el interior del hormigón: a) configuración de las flsuras en el dintel de un pórtico sin anclaje hacia el Interior; b) anclaje Interno en vigas para cubiertas. 72

73

1Lt-ZA-'-A

I I

a.:¡¡¡ I

"'.u

W Q) '"

w:;; I

vl

Armadura en elementos flex§onados

7.1. Escalonamiento

de la armadura

7.1.1. Diagrama de esfuerzos de momentos

.

M

'

Diagrama

I

I ""'

b

I

¡-

egiÓn 1 de esfuerzos de corte

/

Diagrama de esfuerzos

~

//

Diagram~ eje,esfuerzos de tracción (diagrama Z)" I

I -1--

i

Región 2 de esfuerzos

de corte

j

de tracción (diagrama de Mlz desplazado

de v) para ffexión simple.

Para la determinación práctica del diagrama de esfuerzos de tracción, en estructuras de bordes paralelos solicitados a flexión simple, se requiere:

longitudinal

de tracción, magnitud del desplazamiento

bo

Diagrama I // v zF Diagrama de M/,2 ~ I

.

Fig, 7.1.

I

t

vI

El comportamiento bajo carga de elementos flexionados y los tipos de armadura requeridos se trataron en [1 a] en las Secciones 5,1,5.2 Y5.5. El escalonamiento de la armadura, tanto en dirección longitudinal como transversal, los problemas de anclaje y las normas relativas a las armaduras mínimas, separación de barras, etc" se tratarán aquí con especial atención,

++.

I

a.

~

ZA= -QA . h l' L-l

.

I

~

7

+-Db~', Apoyo

¡

I

'.',

"

zs.

¡ZF-J.. Tramo

~o ~u

U

~

i zF Ob=T-=t

F. Dtí' /1 ~-f.o - fe2-fe3 0- 3 O

z

A2

t

' ~ 06f'Ot

!

En Diagramilde coberturade los esfuerzos de tracción

I

Barra n

r-1

En

I

¡

~An

:

Z sobre el apoyo Z en el tramo

t;;

I

2h

inicial teórico:

descendentes

~llete

~

lugar en que la ba-

rra a anclar trabajaria totalmente si ninguna otra barra colaborara. E . .. punto teórico final: lugar en que puede suprimirse la barra, pero que sin embargo debe anclarse con f.ao'

({y @

I

~

IAS

@} Fig. 7.4. Puntos teóricos de comienzo y fin del anclaje para armadura escalonada, longitud de anclaje f . ao'

¡ I

.

;; 1,3f.oo

ES

punto

Zona traccionada

t

+---+ . ..

1,3 I'ocr-t

Apoyo interno b) Barras dobladas

Longitud de anclaje

A

'1;;

O bien ~ 10¡¡S

" ¡I

1'°0 -1

Zona comprimida

Fig.7.8.

ES

+-+ . ~ 1,3f.Oo

Anclajes de armaduras

Apoyo interno ascendentes

o descendentes,

utilizadas para la seguridad al corte.

°E" °A;:1'00 .

Fig. 7.5. Longitudes de anclaje de barras rectas escalonadas de 0 :5 14 mm en losas.

barras gruesas tra la Fig. 7.7. 7.1.3.2.

se recomienda

Longitudes

disponer una armadura transversal

adicional según mues-

de anclaje de barras levantadas

Las barras dobladas hacia arriba o hacia abajo que colaboran en la seguridad al corte y que no continúan hacia el otro lado de un apoyo para cubrir momentos (ver Fig. 7.8 b) deben anclarse bien detrás de la zona de curvatura para absorber los esfuerzos de compresión de las diagonales ideales. La DIN 1045 exige, para zonas de tracción longitudinal.1,3 f. ao, y en zonas de compresión longitudinal por lo menos, 0,6 f. ao (Fig. 7.8 a). Los llamados caballetes (capping bars) o las barras dobladas en la zona de los apoyos internos deben siempre anclarse con 1,3 f. ao (Fig. 7.8 b).

7.2. Anclaje de la armadura longitudinal en los apoyos 7.2.1. Fig. 7.6. Elevación de los extremos de barrás rectas en el caso de armaduras longitudinales das, favorable para el anclaje.

o Barras escalonadas

c-::> Para reducida separación de estribos

O

En el caso de apoyos de libre rotación o empotramiento reducido, en los apoyos extremos de losas y vigas, debe preverse una armadura de corte cuya sección sea de por lo menos un tercio de la necesaria para cubrir los momentos positivos del tramo extremo. En losas sin armadura de corte, por lo menos la mitad de dicha armadura Fe debe prolongarse hasta el apoyo. Esta armadura debe anclarse en el apoyo extremo, para absorber un esfuerzo de tracción.

z A =~.Q h Estribo adicional para separaciones de estribos e > 10 cm

Fig. 7.7. Armadura transversal en la zona de anclaje de varias barras gruesas. 78

escalona.

Longitud de anclaje en los apoyos extremos

A +H A +N

(7.1)

HA aparece muchas veces como esluerzo horizontal de coacción en apoyos fijos o como esfuerzo de rozamiento en apoyos móviles y debería considerarse como mínimo de un valor 0,3 A. Otra fuerza horizontal normal debida a las cargas puede ser N. La longitud necesaria de anclaje de acuerdo con la Tabla 7.2 se mide a partir del borde delantero del apoyo (Fig. 7.9). En la DIN 1045, nueva versión de la Seco 18, dicha longitud de anclaje se 79

Tipo de anclaje

Longitud de anclaje a1' a2 detrás del borde anterior del apoyo

Apoyo

2 barras rectos Extremos de I Directo (nervuradas) Indirecto

la1=3a4f'ao a =a"'-f,a 2 3

2

Directo Ganchos (da según Seco 4.3.2) Indirecto

Directo

1

Lazos (da según Seco 4.3.3) Indirecto

o

Ecuación

o

'" 6

(7.2a)

o

;;; 10

(7.2b)

1 a2= a>3f.

=a

( 2+~'3 )

1

'"

(7.2c)

dB

3 f . ao'" 2

. tR/~pe,r~or

~i

~

,

'1",

': ,,,',

1- )

Mallas soldadas de acero para hormigón

F. nec. 1 Para F. exist. :S 3" es suficiente una barra transversal detrás de R, que para barras lisas o conformadas, debe quedar por lo menos a 5 cm detrás del borde delantero del apoyo.

'--

(7.2

. ~ L

Por ejemplo: viga que recibe la carga

r ~ b

e) +01

-i-+

I ~omienzo

-'-,

Fig, 7.9.

J03l02-r~,

'

Por lo menos una barra transversal detrás de R.

-

Borde delantero

más adelantado

+02Homienzo

4

del apoyo Barra

-

,

~r de la curvatur~

,-

"/

del apoyo

Presión de apoyo supuesta

, '

','v,,"

n,

Borde delantero

lb

" ':;~~ '\"" ,:,.. ',', .""',' ':

Como arriba. con Ec. (7.2 a) a (7.2 d) de acuerdo con las normas para barras de acero.

.

J..t

R

_J

Eje teórico del apoyo

L

"dB '1~,' "O

-t--'

li

----

I I

l!.

E c: o ,m c:

T

..

X :S 2 h tensiones

(zona

O>

l!.

de corte medianas de .. :S 0,5 "0.2)

P

X :S h tensiones

9,e.,c9rte elevadas (zon!l de T > 0,5 "0,2) armadura

b) Fuerte

t--

I

solicitación

~

al corte

Q

I

,

-t

jaulas de estribos

estribos

-o.Sbm~(tx+d)armadura -,¡.. transvsrsalreforzada (longitud bm + 2a)

;'

\

.

I

I

+--

UU U U r¡ r ~ r

~

§EEEEEE

I I

=EEEEEEE Fig. 8.12. las losas Con-ello

principal

corte a-a

t

- 4h

"%~~~1)~ armadura adicional para carga concentrada elevada

de hormigón resulta

(ver

I

I

IITIO

de la armadura

pueden tenerse

t1

corte a-a

.m,,,.d, SF=l.~ '1 w

de corte en losas.

en cuenta para la repartición

.~. ba

l___JI I,-_J I eventual desplazamiento estribos en escalera no se indica la armadura transversal

Disposición

armado,

Fig.

I

b m --.1.. armadura principal reforzada

Fig. 8.13. Consideración de cargas concentradas en losas armadas en una dirección (a) y disposición (en principio) de la armadura (b); ejemplo correspondiente a una carga aplicada en.lx/2.' t = be + 2 . s + d s

= ancho = espesor

d

= espesor

be

de la carga

de la capa

que

distribuye

la carga

de la losa

"\'-1-+

de cargas.

~.14): t=b+2s+d o

de contacto

I

(8.3)

fx

La armadura principal suplementaria determinada sobre la base de mx, P = Mx,plbm, apartándose de lo establecido en DIN 1045, debe ser ubicada sobre todo el ancho de repartición de cargas bm Y no sobre 0,5 bm,

i I!.---' ,

"f'

I

'.' _1-

Para cubrir los mome'ntos transversales my,p es suficiente una armadura transversal adicional Fey,p = 0,6 fex,p, sin necesidad de una verificación especial. Debe ser simétrica debajo de la carga concentrada sobre un ancho 0,5 bm, pero por lo menos sobre un ancho tx + d, y debe extenderse en la dirección transversal de 'Ia losa sobre una zona bm + 2 a

+ Fig. 8.14.

L

-.' .-.-+-.

,

--'-, 'T' -L--

bm

}-

Ancho bm de d¡'stribución de cargas

+,

-

.;:;;1 bo\>~¡~~~~~~?\~~~~~~)~)~A~ miento en losas en voladizo de espesor variable (Fig. 8.18), [35]. Pese a ello, en la práctica es suficiente efectuar el cálculo según Ec. (8.5).

50 °,. 50"10

I

'

Fig. 8.19. Ca'rgas sición

y distribución

? -0.5'[.'~

1,0l.

J...-0,5.!.

lineales en losas armadas en una dirección, de la armadura reforzada.

a)

98

a) distribución

de. momentos,

b) dispo-

armadura distribuida

1

uníforme.m~nte en un pnnclplo

"

...,

o

~

b)

-

8.2.9. Losas armadas en una dirección con aberturas rectangulares El comportamiento bajo carga de losas con aberturas depende considerablemente de la ubicación, tamaño y forma de la abertura. Los cálculos exactos que tienen en cuenta las condiciones de deformación, son muy laboriosos. En el caso de aberturas rectangulares (rectangular openings) con dimensiones menores que 1/5 de la luz, es suficiente que la armadura que de acuerdo con el cálculo corresponderfa ubicar en la abertura, según el flujo de esfuerzos (Fig. 8.20 a) se coloque como armadura adicional a los lados de la misma, concentrada en sus bordes (Fig. 8.20 b). Los picos de tensión que se originan en los vértices de la abertura, por efecto de entalladura, conducen en la mayorfa de los casos a fisuras, cuyo ancho puede mantenerse reducido, disponiendo refuerzos de armadura.transversales inclinados. Para aberturas rectangulares de mayor tamaño ubi'cadas en el centro de losas arma-

distribución de la armadura principal transversal adicional para la carga lineal q

.,¡"'"

J

!ly/fx = 2

"

.~~ os 01"! ..os..~ Q)-IN

tl >-

_J Iy

r

l.

,

tU m

me',m

->-IN

a.

~

i-

---

L~--

L

o.~~y

J

--_.2!2..!!...--

--''--

J¡I corte a-a

a-+-i

1I11111flllllll~11111111111111

Iy 11. = 0,5

Iy 11. : 2 Fig. 8.29. Direcciones de los momentos tres lados (para carga uniforme).

t-

1 l. : 1

L}fey

J

f.y para

my máx.

L~fey

J

u

principalesen losas rectangularessimplemente apoyadas en

En el borde libre, la armadura longitudinal inferior fe. debe estar menos separada que en el interior del paño y disponerse en forma de estribos (ver Fig. 8.11). Se recomienda colocar lateral y superiormente, algunas barras para prever posibles efectos de temperatura.

b) armadura

de esquina

arribay abajo como

(para m.y.)

alternativa

anclar 'en forma segura

-t-°,25l.

-+

Al aumentar la relación entre los lados ey/ex, se reduce la influencia de los momentos de distorsión y con ello el apartamiento de los momentos principales con respecto a las direcciones x e y en las zonas de esquina. Las losas con ey/e. > 1,5 pueden considerarse como armaduras en una única dirección en un entorno y> 1,0 ex (ver Fig. 8.29). En consecuencia

la extensión

de la armadora

8.3.2.2. Empotramiento total abajo Si los bordes están totalmente

empotrados,

en este caso desaparecen los momentos de distorsión o desviadores en los bordes (ver 8.3.1.2). Las armadurasde empotra miento y las del paño se disponen en forma análoga a las del caso de losas simplemente apoyadas en sus cuatro lados (Fig.8.31); en el borde libre ambas armaduras deben reforzarse. En [37 a y c] figuran también los esfuerzos - ciones mixtas de apoyo.

correspondientes

a condi-

--------------Fig. 8.30. Armadura uniforme), momentos

Losa rectangular empotrada

en tres lados con parte en voladizo

Este tipo de losa se encuentra empotrada en el punto a (Fig. 8.32 a) en una "ared longitudinal y otra transversal. Fue analizada en un modelo a escala por Franz/Weber [41]. En el entorno del punto a aparecen en ambas direcciones grandes momentos principales, que deben ser absorbidos por una armadura de empotra miento reforzada en las direcciones x e y, los esfuerzos caracteristicos determinantes para distintas dimensiones, pueden obtenerse de [41] o [37 d], mostrando la Fig. 8.32 b, la disposición de una posible armadura. Para ey/ ex :5 1 no es necesaria una verificación al punzonado, a la flexión conduce a un espesor de losa suficiente.

108

por cuanto el dimensionado

J-

::;

'--------

de una losa rectangularsimplemente apoyada en tresde sus lados (para carga según [37 e]. ' ,

Si la armadura 8.3.2.3.

"riba

'también

característicos

>< Lf) N o'

/7~~

de esquina depende de ey.

1

para mla resulta excesiva,

es posible reducir dicho momento

en el

apoyo, aumentando consecuentemente los momentos en el paño. Una pequeña deformación del encuentro de las paredes en a conduce sin más a una redistribución de momentos hacia el paño.

8.3.3. Losas rectangulares apoyadas en dos lados concurrentes a un vértice 8.3.3.1.

Apoyos simples

La losa simplemente apoyada [37 a, 42) exige un anclaje eficiente del vértice, para un esfuerzo de tracción que, para planta cuadrada, por ejemplo, alcanza un valor A =. 0,42 qa2 (carga uniforme). Siguiendo a las direcciones de los momentos principales, conviene disponer una armadura inferior en la zona de esquina, y una armadura superior anclada en los

109

"

a) armadura

inferior

-j

armadura ~y

m

~ E >< E m

,t,O,2S

"

Ix ,

i

.

.

.--

-o:1-'

E'"

.::-

-

--

--f-'

'"

--

~ la armadura en el em. o' potramiento debe pro.

:a a.

+ longarse al paño vecino o anclarse debidamente

K ..

1-'" :;; { al

1 .. S;

:a c.

">
2 do. '" . , La Fig. 9.4 muestra distintas formas de estribos. Como anclaje superior lo mejor son los ganchos dirigidos hacia adentro (Fig. 9.4 a y'b). Los ganchos dirigidos hacia afuera (Fig.

sólo con barras nervuradas

'U D @

1P1r o armadura

transversal

@

@

.armadura

.

~

F

CD

i:i5

~

[

1016

a) estribos

de dos ramas

vista

F~OB~

~ ,,1. r¡¡fT¡¡ I I /' / \ \ \ '

11

D

do

~

,

dlagonales

com~rimidas

[J-,

B

t J¡ \ \ \ \ t 1]///\\\

Z

~l~

1

.

n~ figura la I ZB ~:a~:~~;:al

I

I

de la losa

~

~\\

~

deformables

I

verticalmente

~l,Ocm SSOcm

1

b) estribos de cuatro ramas

f

+"¡~~i

-

lalt

lat

pa

tila

\lu~

~$ ~l1)1

Fig. 9.3. Las diagonales ideales comprimidas tipo "láminas" apoyan principalmente sobre las barras longitudinales ubicadas en las esquinas de los estribos; las barras intermedias son deformables '(erticalmente. 126

1..

,

-v

@

,,

"

,',"

J ,

Y

~

U

~

:}I': " fisura posible " ~°:Sl,'I... : 50 cm), porque en éstos existe suficiente longitud de anclaje, para que puedan actuar efectivamente. . . La rotura timbién puede originarse a partir del vértice interno, donde se cruzan las armaduras principales. El esfuerzo de tracción disminuye, en dicho lugar, tan rápidamente que la adherencia puede sobrecargarse, lo que conduce a una ancha fisura en el vértice, que se bifurca y también fractura la zona comprimida por flexión. . Los lazos curvados hacia afuera que encierran dos veces la zona comprimida, o las horquillas, mostraron el mejor comportamiento lIeg'ando hasta un 85 al 92 %; la capacidad portante teórica total sólo se alcanzó disponiendo barras inclinadas en el ángulo interno. Estos ensayos han permitido, para los distintos tipos de armaduras, deducir las normas de armado

que muestra

la Fig. 11.15 (ien

Q)

y

@

,para

alcanzar

una suficiente

ca-

pacidad portante es necesario aumentar la cuantia de armadura obtenida por cálculo P-Bem a P-R!). En lo que respecta al diámetro del mandril de doblado da no es necesario en este caso satisfacer la ecuación (11.2), por cuan'to las tensiones en el acero comienzan a disminuir al iniciarse la curvatura de la barra; da debe ser tan grande como lo permite el espesor d de la sección, pero no debe ser menor que 10 0. Para valores muy grandes de d, ver Fig.

11.15 @.

.'

,,'

La razón por la cual el tipo@de armadura (MRU/Mu = 1) confiere una capacidad portante satisfactoria, se explica por el flujo de esfuerzos que muestra la Fig. 11.16 a. Las 173

172

l

.1 :: ':

Id'.:.'

.

CD

\,0

hasta ¡L.oó.= 0,75 %

I >;.:' -.j1. 2d

v'2,25

:\J

Mu o MAU

e B.U-

-

I

I

¡L.od.

hasta .ILA

IL'06. = 1,5 %

I

= ¡L.oó,

. con suplementos I

'.... Fig.11.14. [67]).

Fo

3 cm y da;" 100. \2) Configuración según DIN 1045, nueva versión de la. Seco 18 (no aparecen, ni la armadura transversal, ni los estribos). 175

a)

b Corte b-b ) (reducido)

~.

/

~

_Db l.

~

J

d~50cm

I~

/)

-

~

estribos en abanicoen el nudo, calculados para Zo = v'2. Z.

~, .- Ma-a=(y'2Ze+ZS)Zi ,~MI-I= Ze z.

/ b

para ¡¡. 2: 1,2 %

armadura

t

por cuanto z¡ > z

--'--'--

longltudinal de tracción. con anclaje recto ao

TbZ= fJbZdeterminante Fig. 11.17. Armadura de nudos de pórticos de grandes dimensiones para momentos positivos.

z. ~

Db

.~ Fig. 11.16. Flujo de esfuerzos en nudos de pórticos, con momentos de Fig. positivos, y la disposición de armadura más favorable 11.15 [67].

0

11.3.2.

Nudos en ángulos obtusos o agudos

En el caso que los nudos no formen ángulos rectos. el tipo de armadura~@ de Fig. 11. 15 reveló ser el mejor (Figs. 11.18 y 11. 19), no obstante que, también en este~caso, sólo

se alcanzó, hasta determinados valores de quillas cruzadas. En estructuras aporticadas con elementos constructivos del tipo "losa", es necesario disponer también, en la zona del nudo, una armadura transversal. En función de p:, que es la mayor cuantía de armadura en el corte 1-1 O 2-2, debe tenerse en cuenta que: para

¡.¡*:;; 0,4 ¡.¡* > 0,40/0:;; ¡.¡*> l%

puede prescindirse

"/o

l%

de la armadura inclinada Fs.

Fs = 0,5 F F s = Fe e

"En este caso Fe es la armadura Fe.1 o Fe,2 correspondiente a p.'. Para a ;;" 1000 debe disponerse siempre una cartel a y colocar Fs = Fe. "En elementos estructurales con una sola capa de armadura y un espesor d :o;40 0 es suficiente una disposición de armadura como la que muestra la Fig. 11.15 @, pudiendo prescindirse de verificar las longitudes de anclaje. "Para elementos de mayor altura y/o armadura en dos capas o si se prescinde de .Ios lazos en la armadura principal de tracción, es necesario absorber los esfuerzos de desvio mediante estribos concentrados en las zonas de las diaQonales de esquina. o mediante' una armadura equivalente. Las armaduras longitudinales de tracción F e.1 Y Fe,2 deben siempre anclarse dentro del tramo A a E, en una longitud a medida a partir de A. El borde exterior comprimido debe asegurarse en la zona del nudo mediante una armadura distribuida sobre el ancho de la pieza y cuya sección debe ser Igual respectivamente a la mayor de las secciones Fe.1 o Fe,2' y que debe ser anclada, con una longitud ao en los elementos 1 y 2." Para grandes dimensiones, del orden de d = 50 cm o más, tiene sentido absorber directamente el esfuerzo diagonal de tracción Zo mediante estribos dispuestos en abanico, lo más aproximadamente po'sible siguiendo la dirección de las tensiones principales (Fig. 11.17). En este caso bastan para las barras de la arma~ura longitudinal de tracción, anclajes rectos de longitud ao' siempre que se adopten diámetros' adecuados para las barras. Esta forma de armar aún no ha sido verificada experimentalmente. 176

¡¡.. la

capacidad portante total de los':~lementos

concurrentes al nudo. En el nudo a 1350 debería ser p. :o;0.8% (B St 42/50, Bn";;" 250); en nudos en ángulo agudo no se dispone aún de suficientes resultados experimentales; pro visoriamente se recomienda usar p. :o;0,5 %. Para cuantlas más elevadas debería usarse una cartel a mayor. 11.3.3.

Muros de sostenimiento

en ángulo

1. E. H. Nilsson proporciona criterios de dimensionado

para muros de sostenimiento

en ángulo. En ercaso del saliente delantero de la base corto « d), las barras deben disponerse

según

el tipo

@

de armadura

de Fig. 11.15 (Fig. 11.21 a). Para salientes

de mayor

longitud. las barras pueden anclarse en forma simple (Fig. 11.21 b); las fisuras gruesas pueden evitarse únicamente mediante suplementos inclinados (Fig. 11.21 c). 11.3.4.

Unión de pilares de pórticos con losas (para grandes esfuerzos horizontales H)

Cuando existen fuerzas horizontales H de gran magnitud, en losas de entrepisos o en vigas, pueden aparecer. momentos flexores' en los pilares empotrados,que originan en forma unilateral tracción en la parte inferior. En este caso, las barras de las columnas no deben doblarse hacia afuera, sino que debe hacérselo hacia adentro y vincularse a la armadura superior cruzándose (Fig. 11.22). Las (Jarras muy gruesas no son adecuadas a este fin.

11.3.5. Unión de dinteles de pórticos con columnas exteriores continuas La transferencia de los momentos de los dinteles de pórticos a columnas exteriores continuas (Fig. 11.23 a) y b) ) conduce en la zona de los nudos, no solamente a esfuerzos de tracción d,iagonales desfavqrables, como se indica en Fig. 11.10, sino también a.peligrosas tensiones de adherencia de valor elevado en la armadura de la columna, que influyen considerablemente en la capacidad portante. Estas tensiones de adherencia se originan por el cambio de tracción a compresión dentro de la altura de la viga, lo que se pone de mani177

viga

i0

,0

estribos muy juntos dimensionadoB para los esfuerzos de desvío

e"

Fig. 11.20. Armadura adecuada para nudos de pórticos en ángulo agudo y mome!1to positivo.

'",

Fig. 11.18. Armadura favorable para nudos obtusos con estribos,

para momentospositivos.

~

'

aJ

el

b) M

'"}-,

losas sin estribos

d 12

pared de subsuelo con columnas aisladas sobre fundación cO(ltlnua

Ud=!,7

t-1

rrt I

'"1

f Id

,L

I

*l/d:

+

~10

/

I~

..

Fig, 12.3.. Distribución de las trayectorias de las tensiones principales en vigas continuas de gran altura en el Estado 1, para cargas aplicadas en el borde I;uperior. .

,i>'2

/

'1---

t

t

.

, ,

Corte a-a

,

1

~ O'~3d

--, d 0,5 d

O,12d

e

O,oad

w =

0,1f = 0,15 d

,

., O,ld

D e = O,, ~ = 0,1 d

. ..... I

-e>jo

....

..........

J

PwN>lSO

.'.....

-

armadura vertical débil más barras h~rizDntales. sólo barras rectas en la armadura principal

F. = armadura necesaria en el apoyo para Zs en [cm2] Fig. 12.4. Indicaciones para la dislribuclón de la armadura principal de tracción sobre 105apoyos de vigas continuas de gran altura. . 184

Fig. 12.5. Ejemplos de armaduras de vigas continuas de gran altura. 185

de la reacción de apoyo, por lo que no es necesario disponer una armadura contra la fractura por tracción. Aún en vigas con Ud s 1, en las que teóricamente no ocurren tensiones de tracción en el borde superior, corresponde colocar en el mismo una armadura longltudinal. Las barras levantadas sólo se justifica.n para cargas suspf!ndidas o aplicadas indi-

rectamente (ver Seco12.2). .

'

La. sensibilidad de las vigas continuas de gran altura a desplazamientos verticales desiguales de apoyos, asr como tambiérí contra el acortamiento elástico de las columnas y de las zonas de pared a las que están vinculadas, debe tenerse muy en cuenta. En el entorno de los refuerzos de apoyos, deben disponerse armaduras adicionales de acuerdo con Fig. 12.2. .

Si en las zonas correspondientes a la armadura principal existen losas horizontales de entrepisos, parte de la armadura puede ubicarse en las mismas.

12.2. Vigas de gran altura con carga suspendida Inferior Cuando las cargas están suspendidas en la parte inferior las trayectorias se distribuyen como muestra la Fig. 12.8. En consecuencia, además:de la armadura principal horizontal de acuerdo con Seco 12.1 (ver Fig. 12.1), es necesario, para absorber las cargas ubica-

12.1.3. Vigas de gran altura en voladizo En el caso de vigas-pared. en voladizo, cargadas en la parte superior, la armadura principal horizontal debe repartirse en altura. en función de Ud según lTIuestraI~ Fig. 12.6 Y anclarse en el extremo del voladizo mediante lazos en gancho (véase Fig. 12.1). La prolongaci!>n de la armadura principal depende de la Ubicación de los esfuerzos de retención del voladizo (ver Flg. 12.7). Para la armadura reticul~r son aplicables las indicaciones de Fig.

~2.1.

-t

-

0,5 I! o hasta 0,7 d para d < I!

.'

Ik/d

=

1

fk/d ='0,7

-r

1

r"

d

~J.

-

Fe

1

d

" armadura necesaria sobre

J 1 1..., I T~+

-J

,/

.~~. A

B

a) cargado sólo el voladizo

P2

~ / I

A

B

variante de a)

" \

/

A

/

'

""

'-./

/

B

b) carga concentrada en el tramo vecino

/

l'

d >,f

\

.r

P

P,

O-IScm

UHIHUHP

liT 0,3 d

A

B

c) carga uniforme en el tramo vecino

Fig. 12.7. Distribución esquemática de los esfuerzos en chapas en voladizo, como criterio para la disposición de la armadura. 186

"

,/

I

compresión

P

10-IScm

r

Fig. 12.6. Repartición de las tensiones 0'. y ubicación en altura de la armadura principal, en chapas en voladizo.

P

- 0.7~-¡

"J

tk

tracción

~

~

Fig. 12.9. Zona de influencia de las cargas suspendidas(pesopropioy cargas actuantes en la parte inferior).

Fig. 12.8. Trayectorias de las tensiones principales en vigas de gran altura para cargas suspendidas (fld = 1).

t---

el apoyo, para Zs

-

f

- - - - compres!ón

tracción

d

.\ -l F.=

-J.-

Ik/d

.-ci"el

.... tS> cr "el tS> o' I

. Ll1 eS !

" ,,,

"

estribos inclinados

estribos verticales

-t. -O.4d(O,4fJ }

l'

L

-O,Sd(O,Sl}

colu,mna

Fig, 12.14. Armaduras para solicitaciones elevadas en la zona de transferencia pared I indirectamente apoyada, con estribos inclinados. pared

Fig. 12.13. Armadura en la zona de transmisión de cargas de la pared I con apoyo indirecto y en la zoná de absorción de cargas de la viga 11.mediante estribos verticales y horizontales para solicitacio'nes moderadas.

siones y succiones también d,istribuidas arbitrariamente. Cuando colaboran simultáneamente distintos núcleos o tabiques de contraventamiento como apoyos del entrepiso, hay que considerar las distinta.. rigideces flexión, que pueden originar rotaciones del entrepiso en su plano y consecuentemente cargas normales a la dirección del viento en los contraventamientos verticales o torsión de los núcleos. Cuando los entrepisos son de gran superficie. deben facilitarse las variaciones de longitud de los mismos, ya sea mediante apoyos móviles en uno de los núcleos o por deformaciones por Jlexión de los taEii.ques de contraventamiento en dirección normal a sus planos. De esta manera es posible construir entrepisos de 60 a 100 m de longitud. sin juntas.

f. a

I

pared

de cargas de la viga-

corte a-a

11

.~ a pared

I

a

190

Fig. 12.15. Armadura de suspensión de la carga en la viga-pared 11que absorbe la misma. para soli-' citaciones elevadas,y barras inclinadas y armadura ortogonal reducida (no aparece en la lig.). 191

corte a-a

estribos de suspensión A

CD para Ze (aanch

a

Ir ,, ,,

" '\

1, ''\. '\.

I

'\ f\.

"

,1"'\ -'- _.1

"

"

,. 1\. -e->ja

viga-pared

1

viga-pared I

1 d

IJ J@lazos

Fig. 12.16. Armadura de una viga-pared el caso de solicitación elevada.

11en voladizo

para la = seña 0,4 A

11en voladizo cargada Indirectamente

presión

por la viga-pared

1,en

del viento

..

f]1 J{J . .

lO

Es conveniente que tanto los núcleos como los tabiques de contraventamiento también colaboren 'en la transmisión de cargas verticales, es decir, que los entrepisos les transmitan cargas para que, además del.momento flexor M debido al eleclo del viento, también estén solicitados por esfuerzos normales N, suficientemente grandes y que, bajo la acción de la carga de serviclq, por lo menos para el 70 % del momento debido al viento, queden en el Estado l. El comportamiento como chapas de los entrepisos.o techos planos, también puede alcanzarse cuando los mismos están constituidos por e/emen.tos prefabricados. Para ello es necesario disponer un entramado cruzado que trabaje a la tracción, constituido, por ejemplo, por barras de armadura dispuestas en las juntas de las placas Individuales o por perfiles de acero debajo de las mismas, entre las éuales puedan originarse en el hormigón diagon.ales ideales comprimidas, en direcciones adecuadas de modo de constituir un efecto de reticulado. Estos efectos de chapa han sido verificados repelidas veces en forma experimental (70l Los tabiques también pueden estar formados por elementos de pared prefabricados (Fig. 12.18), con tensores a nivel de cada entrepiso y un buen llenado de las juntas verticales (sin dientes o espigas de unión, siendo suficiente una superficie rugosa) cuando la resultante de M y N se mantiene dentro del núcleo central del tabique (ver a este respecto [71]). En el caso de edificios elevados con corredor central, se acostumbra ubicar los tabiques de contraventamiento en los extremos del edificio con grandes aberturas para ventanas (Fig. 12.19). El funcionamiento en conjunto de estos tabiques de contraventamlenlo ha sido tratado en una amplia bibllograffa [72]. . En los puentes, el tablero sin junlas, para cargas horizontales y verticales se comporta, respectivamente, como chapa cargada en su plano y también como viga horizontal. Para los a'nchos actuales B de puentes (en autopistas hasta 30 m) dicha viga puede transmitir. en el puente terminado, esluerzos del viento sobre longitudes L = 20 B. de apoyo a

detalle "A" succión

del viento ~

.--,

~

\

')..D5\ p de elemento. de pared superior

Junta

viento

-+

!cordón de tracción

p de elemento

.

I

de pared inferior , \ \\

cordón de compresión

D~

perfilado de las Juntas verticales de paredes

..

..

Fig. 12.17. miento. 192

Absorción de los esfuerzos .'

\ horizontljles

por núcle~s rfgldo~ o tabiques

de contraventa-

\

..

\,

. /

t

~ ~ ":' :/:..

:;¿.

/

//'

/ ,

~

superficie rugosa

Fig. 12.18. Retlculado como modelo ideal apto para el comportamiento en conjunto de elementos de pared desde el punto de vista de la verificación de la capacidad portante (la resultante para carga de servicio cae dentro del núcleo central). 193

D D

contraventamiento

\

'TI=-

t

1,

D D Fig. 12.19. Tabiques de contraventamiento con aberturas; comportamiento en conjunto como dos vigas empotradas.

,.',

t

t

t

'

,

\

,

\ dos estribo de ramas.

,O ~-='~

:;:=::i?=: =

-

armadura de suspensión para 0,5 Aw

planta

I

)

Mvlento

t t t

t

viento viento

+ ,

'"

(

Mvlento

armadura

¡longitudinal ¡de tracción

+

+

+

+

+

+

contraventamientó

estribos de dos ramas

!

)

MVlento

'-v-' armadura de suspensiónpara o,á Aw

w

Fig. 12.21. Introducción de la carga debida al viento de una losa ancha de entrepiso en un contraventa miento más corto, que es de menor ancho que la losa. tenerse en cuenta las cargas verticales de compresión, que generalmente permiten cuantías reducidas de armadura vertical, con excepción de las zonas de borde (los criterios para armaduras mínimas de compresión se justifican sólo en columnas o tabiques delgados con peligro de pandeo). Las armaduras horizontales de estos contraventamientos deberían, en cambio, ser abundantes y con separaciones de barras e s 20 cm.

rotación libre, fijo horizontalmente

viento Fig. 12.20. Tablero de puente trabajando como contraventamlento (viga horizontal).

apoyo o a los pilares de contraventamiento. de modo que las columnas intermedias pueden proyectarse como columnas aisladas esbeltas o como apoyos pendulares (Fig. 12.20).

12.5. Forma de armar los entrepisos

y tabiques de contraventamlento

En los entrepisos es suficiente, en general, considerar la armadura de flexión para cargas verticales como malla básica de la chapa (o también como armadura de corte de la viga horizontal). En los bordes y en las zonas de apoyo es necesario prever armaduras de tracción adicionales para absorber los esfuerzos de tracción de la chapa (determinados generalmente en forma aproximada). Es necesario también tener en cuenta "armaduras de suspensión" en el caso de apoyo indirecto o para absorber esfuerzos de succión en las paredes exteriores (Fig. 12.21) especialmente en tabiques de borde fijados en punios aislados. En paredes estructurales de contraventamlento y en núcleos rígidos, deben siempre 194

195

cortes: variante

variante

variante

0

@

(0

P

Pos 3 \

Pos I

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13

Pos3 ..

Ménsulas Pos 2

13.1. Ménsulas con carga directa Las ménsulas

con carga directa (direclly

loaded corbels)'con dimensiones según Flg. mediante una armadura superior de tracción y una diagonal ideal comprimida. La armadura de tracción se dimensiona según [1 b, Sec.' 2.7]. debiéndose tener en cuenta también los esfuerzos horizontales debidos a variaciones de longitud impedidas de los elementos que transmiten las cargas (por ejemplo temperatura, contracción). La superficie de apoyo deberfa ser menor que la abarcada por la armadura

plantas:

ubicación de la placa de carga:

13.1 transmiten cargas verticales y horizontales

,

principal de tracción, para que los bordes de la ménsula no resulten afectados. Esto debe asegurarse aun cuando se utilice una capa de mortero. La repartición uniforme de presiones en la superficie de apoyo, se logra muy fácilmente interponiendo una lámina de un elastómero, que dentro de ciertos limites iambién permite desplazamientos horizontales y rotaciones.

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ideal comprimida según [1 b], Seco 2.7. Para mayor lanCha b necesariover obtenido aprovechamiento [-86] verificando la diagonal

Fig. 13.1.

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Dimensiones de las ménsulas.

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barras de montaje sin seguridad al pandeo

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Fig. 14.3. Ejemplos de disposición de estribos cuando existen muchas barras longitudinaleso columnas de grandes secciones, (d > 40 cm). 204

estribos en malla C1>w

Fig. 14.4. Unión de los extremos de los estribos en el caso de estribos en malla.

C1>w

Fig. 14.5. Columnas zunchadas con armadura en hélice.

gón, tal como se exige en DIN 4102 como protección contra el fuego (ver Flg. 14.9). En este caso sólo tiene como función evitar el estallido del recubrimiento de hormigón, mientras que las barras longitudinales deben asegurarse mediante estribos de acuerdo con los criterios anteriormente mencionados. En columnas zunchadas el paso de la armadura en hélice no debe ser mayor de 8 cm o dk/5 (el valor determinante es el menor), y su diámetro debe ser por lo menos de 5 mm. Los'extremos de la hélice deben tener ganchos doblados hacia adentro o soldarse al extremo de la hélice anterior (Fig. 14.5). Los anclajes y empalmes de las barras longitudinales de las columnas deben ejecutarse sin ganchos. En los empalmes por superposición, la cantidad admisible de barras empalmadas depende del tipo de acero y debe tomarse de la Tabla 5.2; para la disposición de los empalmes deben observarse los criterios de Seco5.4. En barras con0l;;" 20 mm deben, en lo posible, evitarse empalmes por superposición que trabajen a compresión; los empalmes por contacto o mediante manguitos son más adecuados (ver Seco5.2). En io posible conviene disponerlos en los tercios superior o inferior de las columnas, en cuyo caso debe respetarse, también en la zona de empalme, la separación exigida entre barras (también entre manguitos).

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Fig. 14.13. Ejem'plo de penetración de columna con dos vigas normales entre sí y de iguales dimensiones.

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