Esplorazione del Tempo e dello Spazio [1 ed.]

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Copertina di Franco Venanti

ESPLORAZIONE DEL TEMPO E DELLO SPAZIO

ESPLORAZIONE DEL TEMPO E DELLO SPAZIO ELEMENTI DI FISICA RELATIVISTICA

FRANCO A. LEVI Professore Ord inar lo di Fisic a Uni ve rsità di Perugia

casa editrice a~brosiana m1lano

Copyright

©

19-81 . e.E.A. Casa Editrice Ambrosiana - Milano

PRESENTAZIONE

A cento anni dalla nascita di Einstein (14 Marzo 1879) la sua > è più viva che mai ed è divenuta uno dei fondam enti della Fisica e della Astrofisica, nonchè strumento necessario per alcuni calcoli di ingegneria, seppure non per i più comuni. Dal punto di vista concettuale la teoria è straordinariamente attraente: è una esplorazione estremamente coraggiosa e spre giudicata delle più profonde fondazioni di tutta la Scienza, cioè dei concetti stessi di tempo e d1; spazio. La nuova teoria rispecchia meglio delle teorie classiche la natura del mondo in cui viviamo e consente una apertura mentale di ampio respiro. Si sarebbe tentati di chiamare (come proposto da alcuni) « teoria dell'assoluto >> questa concezione del mondo, p erchè p ermette di esprimere le leggi della natura in forma invariante, cioè valida p er tutti gli osservatori , se non si corresse così il rischio di far snpporre che si possa trovare una > definitiva ed immutabile . Ciò non avverrà mai nella Scienza: anche la prima e la seconda teoria di Einstein saranno superate, come esse hanno superata la teoria di N ewton; ma, come la meccanica newtoniana è ancora applicabile entro determinati limiti di precisione, così le teorie relativistiche resteranno valide, nei propri limiti , anche quando verranno corrette da qnalche sviluppo ulteriore.

Queste note sono destinate a coloro che prendono contatto p er la prima volta con la Teoria della R elatività, e particolarmente agli studenti nniversitari all'inizio del loro studio; esse p erò sono state strutturate in modo da poter servire anche ai docenti che intendano predisporre un piano di lezioni, in conformità con la moderna tendenza a introdurre nozioni di Relatività anche a livello di Scuola Media Superiore (1 ). L'attenzione è rivolta costantemente ai concetti fondam entali , cercando di presentare la concatenazione logica delle idee in maniera piana, per dimostrare ( 1 ) Sulla didattica della relatività si veda, acl esempio, l'articolo di Loria citato i n bibliografia ed i volumi di Cortini e di Bergia; negli ultimi anni si è ampiamente discusso di questo argomento nelle riunioni della Società Italiana cli Fisica (S.I.F .) e della A ssociazione per l'Insegnamento della Fisica (A.I.F.); si veda, in particolare, il Congresso S.I.F. 1979.

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Presentazione

che Einstein non è inaccessibile, come talvolta si dice. A causa di questa impostazione concettuale, crediamo di poter ammettere tra i nostri lettori anche quel volonteroso giovane che sia disposto a non lasciarsi spaventare dalla comparsa di qualche simbolo misterioso. Per comprendere il testo di queste note non occorre realmente conoscere le Matematiche Superiori: bastano, per cominciare, i concetti di derivata (anche derivata parziale) e di integrale, e la nozione di cosa sia nn vettore. Non si arriva infatti mai alla elaborazione dei calcoli nel dettaglio e si evita (per lo più) il ricorso a formulazioni troppo elevate, almeno se le idee strettamente necessarie non sono state 3..uggerite via via; in questo modo il lettore viene progressivamente avviato all'uso di qualche formalismo non elementare, quando la completezza o l'eleganza della trattazione lo richiedano . Della T eoria Generale, che presenta assai maggiori difficoltà, si fa solo un breve cenno, cerca.ndo, anche p er essa, di mettere in lnce i concetti e di curare gli esempi applicativi e l'aggiornamento. Ci si limita, in ogni caso, ai più semplici problemi , lasciando altri sviluppi della teoria ad nn snccessivo completamento degli stiicli . Il confronto con i risultati sperimentali è sempre tenuto in evidenza, in tutte le fasi dello studio, p er rendere ben chiaro il fatto che non si tratta di idee astratte, ma cli concrete interpretazioni della struttura del mondo fisico , appli cabili correntemente nella ricerca scientifica e nel progetto di apparecchi, come nelle più ardite speculazioni sulla natura clell' Universo. Abbiamo creduto opportuno, per comodità del lettore, inserire all'inizio un capitolo sulla interpretazione logica della Meccanica di Newton, e, nella seconda parte, un'altra dedicato alle leggi dell 'elettromagnetismo ed agli operatori vettoriali , per facilitare il collegamento con le nozioni classiche. Quest'ultimo capitolo , come indicato a suo luogo, potrebbe anche essere lasciato da parte in una prima lettura , o da chi voglia solo seguire lo sviluppo della linea concettuale: in questo modo, tagliando anche qualche altra formula, la maggior parte delle difficoltà potrebbe essere evitata al >. Ci auguriamo che, in ogni caso, la lettura di queste pagine possa generare il desiderio cli uno studio più approfondito, p er la apertura cli più vasti orizzonti sull'affascinante (e talvolta sconcertante) universo relativistico che il genio cli Albert Einstein ci ha rivelato . F.A.

P erug ia I Settembre 1981

LEVI

INDICE

Presentazione 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

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Premesse La meccanica di Newton La crisi delle teorie classiche Teoria della relatività ristretta Alcune conseguenze della relatività Composizione delle velocità; velocità limite Verifiche sperimentali della cinematica relativistica Spazio e tempo . . . . Il paradosso dei gemelli Dinamica relativistica Massa ed energia Equazioni di trasformazione; quadrivettori Qualche osservazione introduttiva all'elettrologia Le leggi dell'elettromagnetismo: campi e operatori vettoriali Elettromagnetismo e relatività . . . . . Applicazioni e limiti della t eoria ristretta Cenni di relatività generale . . . . . . . Verifiche sperimentali della r elatività generale Vetso il futuro

1 7 12 20 28 36 41 46 56 60 66 70 76 80 94 103 111 118 124

Bibliografia .

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Indice analitico

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1 PREMESSE

L'osservazione empmca dei fenomeni della natura ha dimostrato, fin dall'antichità, l'esistenza di una certa regolarità che suggerisce la possibilità di enunciare leggi costanti a cui tali fenomeni devono obbedire. La scienza antica, tuttavia, era caratterizzat a da un grande frazionamento delle nozioni, dato che ben di rado era possibile collegare manifestazioni apparentemente diverse, che potessero venire spiegate sulla base di poche e semplici ipotesi. Perciò i libri scientifici anteriori all'epoca di Galileo (XVI-XVII secolo) presentano spesso l'aspetto di raccolte di osservazioni tra loro sconnesse, appartenenti a quelli che, secondo la moderna classificazione, sono diversissimi rami d ella scienza; in essi si mescolano fatti importanti, capaci di costituire il fondamento di una indagine razionale, con dati inesatti e talvolta fantastici, utili solo per colpire l'imm agin azione del lettore. Galileo Galilei (1564-1642) può ben a ragione considerarsi tra i fondatori della scienza moderna, per avere introdotto nello studio della natura il metodo sperimentale, che richied e una accurata valutazione quantitativa delle grandezze coinvolte in un determinato fenomeno, prodotto dallo :;;perimentatore in condizioni semplificate o, comunque, favorevoli per l'osservazione . Alcune leggi fondamentali sul moto dei corpi vennero chiaramente espresse da Galileo, ma è grande merito di Isaac Newton (1642-1727) la completa sistemazione logica della meccanica, per cui tutti i fenomeni di moto possono essere interpretati e previsti per mezzo di ragionamenti e di calcoli, basati su pochi postulati fondam entali (princìpi) , la cui validità è dimostrata dall'esperienza, che ripetutamente conferma le previsioni teoriche. , La meccanica classica, fondata sui tre principi della dinamica e sulla legge della gravitazione universale di Newton, e successivamente sviluppata con l'uso di raffinati strumenti matematici, aveva raggiunto verso la fine del secolo scorso, una grande perfezione formale , ed era riuscita ad interpretare moJ.tissimi fenomeni, apparentemente diversi, come il moto dei pianeti e quello d ei proiettili, la caduta dei gravi e le sollecitazioni che agiscono su un corpo in rotazione. Mentre altri rami della fisica, di origine più recente, come la elettrologia, si stavano sviluppando, nacque nei fisici dell'epoca la speranza di poter interpretare tutti i fenomeni dell'universo

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facendo uso dei metodi della meccanica e partendo dalle sue leggi, completate, se necessario, da un minimo numero di nuovi princìpi. Proprio in quell'epoca, tuttavia, vennero alla luce alcuni fatti che le teorie classiche non riuscivano a spiegare: via via che l'evidenza sperimentale si andava accumulando, le discussioni in campo teorico si facevano sempre più aspre, per la riluttanza degli scienziati ad abbandonare i postulati di una scienza che sembrava così saldamente affermata. Oggi sappiamo che la meccanica classica rimane senz'altro valida per spiegare un gran numero di fenomeni, ma che è solo una prima approssimazione della realtà, meglio rappresentata da te~rie più moderne, in due casi: 1 °) quando si studiano sistemi di dimensioni atomiche o subatomiche, per cui è necessario fare uso dei princìpi e dei metodi della meccanica quantistica; 2°) quando si abbia a che fare con velocità molto alte, prossime alla velocità della luce. In tal caso una soddisfacente interpretazione dei fatti è possibile solo sulla base della teoria della relatività di Einstein . Per mezzo delle nuove teorie si è oggi raggiunta una visione più unitaria del mondo e si è in grado di prevedere, con ottima approssimazione, l'an damento di un gran numero di fenomeni fisici; non si pensi tuttavia che la scienza possa fermarsi qui: il progredire degli studi teorici e l'affinamento dei mezzi sperimentali porteranno certamente nel futuro alla formulazione di nuove teorie, più 'generali o più precise di quelle oggi accettate. Ma, come la meccanica di Newton non è stata distrutta, ma completata, dagli sviluppi della fisica moderna, così la relatività di Einstein rimarrà in ogni caso valida, entro i limiti di certe approssimazioni. Del resto la teoria generale della relatività, che allarga la visuale della teoria e ne aumenta il campo di applicazione, può apparire, in qualche caso particolare, in contraddizione con quest'ultima, ma non la sopprime, anzi la conferma: si tratta dei gradini di una scala che porta l'uomo verso una sempre migliore comprensione dei fenomeni e, di conseguenza, verso una sempre maggiore capacità di azione.

*** All'inizio di questo studio sorge spontanea una domanda: perché ci si dovrebbe impegnare per comprendere qualcosa di relatività, se questa teoria è così lontana dalla vita di ogni giorno? Articoliamo questa domanda in diversi quesiti. Ci possiamo chiedere ad esempio se la teoria della relatività non sia troppo difficile (per un lettore con preparazione a livello liceale o del primo biennio universitario) e quindi riservata ai soli specialisti, o se non sia soltanto una astrazione speculativa, del tutto avulsa dalla realtà oggettiva. La teoria della relatività è difficile, per chi si impegni a fondo in tutte le sue conseguenze e implicazioni, ma, dopo tutto, non più difficile di molte altre teorie fisiche, anche classiche, e di tante discipline che, per il loro carattere tecnico o applicativo, possono forse essere considerate banali da

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chi non è del mestiere. A livello concettuale, quando si cerchi un quadro generale delle idee relativistiche in cui inserire i fenomeni dell'universo :fisico, la relatività non è difficile: è solo incredibile, perché contrasta con il tradizionale buon senso, basato su osservazioni superficiali o non abbastanza precise. Non si tratta peraltro di concezioni astratte, ma di una più accurata descrizione del mondo in cui viviamo; si tratta di un punto di vista che, anche se si scosta da quello tradizionale, t enacemente insegnato nelle nostre scuole, è divenuto oggi necessario e di uso quotidiano, sia per la fisica delle particelle come per quella degli astri, ed è entrato ormai a pieno titolo nell'alta ingegneria (v. ad es. cap. 16). Dunque la relatività non è astratta e non è inutile ; vediamo ora alcune buone ragioni per cercare di farsene una idea chiara. Prima di tutto la curiosità: la curiosità scientifica è stata ed è il motore di tutte le scoperte e l 'origine di tutta la cultura dei veri studiosi; la curiosità è tanto più stimolata quanto più si parla di cose inusuali. Si tratta in definitiva d i capire il mondo in cui viviamo, di cercare di conoscerlo, con la stessa motivazione che spingeva gli antichi naturalisti a llo studio della botanica o della anatomia e gli esploratori alla ricerca di terre sconosciute. E poiché l 'immagine del mondo n e risulta modificata in modo meraviglioso e alcuni concetti, che ritenevamo fondamenti incrollabili, risultano profondamente trasformati, all'interesse scientifico si aggiunge una motivazione filosofica e persino estetica. Einstein , oltre che scienziato, fu certamente filosofo e la relatività è anche filosofia, ma , p er chi arriva a queste considerazioni dal lato della fisica, occorre tenere i piedi ben ferm i sulla terra, ed evitare espressioni di interpretazione incerta (se applicate alla fisica) perché basate su un codice semantico diverso: bisogna fondare la conoscenza sui fatti, cioè sui controlli sperimentali, per non correre il rischio di fraintendersi , dato che le parole hanno spesso più di un significato. Qualunque sia l 'approccio prescelto, è poi in ogni caso n ecessario rifiutare i luoghi comuni, che introducono concetti nebulosi e inesatti, anche se possono sembrare carichi si saggezza (1 ). Cercheremo dunque in queste note di esporre le idee fondamentali della relatività, coll'intento di metterne in evidenza la intrinseca semplicità e la fedeltà alle leggi della natura. Queste leggi saranno espresse in forma un po' diversa da quella tradizionale, ma più vicina alla , se di realtà si può parlare, cioè ai risultati delle esperienze. Non seguiamo, nella esppsizione, né una linea rigorosamente storica ( 2 ), né una perfetta logica scientifica, basata su catene di dimostrazioni; ci ( 1 ) Si tratta di frasi come queste:;; >; « la Scienza ci apre abissi insondabili>>; ecc. (v. anche F eynman voi. I, cap. 16). Per il significato filosofico della relatività si legga, ad esempio, (v. Einstein [5]). (2) Per la storia della relatività vedansi, ad es. Einstein [5], French [2], « Cinquant' anni>> e B ergia, citati nella bibliografia.

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inter essa piuttosto riuscire a vedere le cose con una cert a chiarezza e distruggere il mito d ella incompren sibilità di Einst ein. Si parte d alla meccanica di Newton: rived ere i > con spirito critico con sente una buona predisposizione a com pren dere i nuovi punti di vista , iniziandone l'esame con la stessa attitudine critica, sempre ne cessaria nello studio d elle scienze. Subito dopo vediamo come, verso la fine d el secolo scorso, fossero nate , all'interno stesso delle scienze fisiche, delle contraddizion i fondamentali e com e v i fossero contrasti tra le teorie vigenti ed alcuni risultati sperim entali. Molti scie:uziati avvertirono qu esto disagio e la n ecessità di nuove vie di uscita ( 3 ). Si apriva la str ada al genio innovatore di Einstein (4 ) . N el terzo capitolo v engono esposti i prin cipi della r elatività ristretta e si a rriva a lle trasformazioni di Lorentz, la chiave p er la trascriziolle relativistica di tutte le leggi fisiche. L e cose cominciano ad apparire nel capitolo seguente, perché le consegu en ze di cui si fa cenno sono p rima di tutto la contrazione delle lun ghezze e la dilata zione del tempo: contro quest'ultimo aspetto del m on do in cui vivia mo, controlla to d ai fatti ma inaccettabile alla intuizione comune, si b attono disper atamente, an cor oggi, a lcuni gen erosi >. Con la composizione delle velocità, entriamo più direttament e ne l cuore della meccanica r elativistica e, attraverso lo studio dell a cinematica, arriviamo alla grandiosa concezione di Minkowski, in cui spazio e tempo risultano unificati. È a questo punto ch e si accenna all 'elegante quesito dei , su cui è tanto difficile dire qualcosa di sensato , gu ani.o è facile, e frequente , fare il contrario . È solo dopo aver v isto tutto questo ch e ci p erm ettiamo di parlare di dinamica, e lo faccia mo brevemente, anche perché le difficolt à cominci an o a farsi veram ente serie; m a è p er questa via ch e si giun ge alla famosa r elazione tra m assa ed en ergia (5 ) e qui si inserisce un cenno sul metodo v ettoriale per esporre le leggi della fisica in forma invariant e, cioè sui quadrivettori. A questo punto, com e abbiamo fatto per la m eccanica, sentia mo il bisogno di riprendere i concetti classici dell 'elettromagn etismo e di ritrovarne le leggi fondamentaìi, anch e espresse n ella form a differenzia le-vet -

( 3 ) Si noti ch e nello st esso p eriodo ebbe ini zio, ad opera di P lank e dello stesso Einstein, la m eccani ca quantistica. (-1} Nell'a n no 1905 vennero pubblicati su Annale n d er Phys ik quattro importanti articoli di Einstein. C'er a il germe della relativ ità (v. Einstein (I] e (2 ]) ed un fondamentale contributo alla q u a ntistica , cioè quel > sull'effetto fotòelett.rico per cui A. Einstein ebb e il premio Nobel; il quarto era un importa nte lavoro sul m oto browniano. ( 5 ) Questa rel az ione app a re già in uno d e i quattro articoli d el 1905, un a ingenu a noterella di tre p agine d atata 27 sett embre (v . Einst ein (2 ]) (il primo g ra nde a rt icolo relativistico (v. Einst ein (I]) era d el 30 giugno ) col t itolo in forma interrogat iva: d i A. P. French, n el « Centenary Volume>> e il volume di B . Hoffmann.

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II lavoro sulla teoria generale, iniziato ben presto dopo la pubblicazione della teoria ristretta, lo portò, alla pubblicazione in forma definitiva nel 1916; subito dopo cominciò a considerarne la applicazione allo studio dell'universo. Vinse il premio Nobel nel 1921 , come sono stati enunciati da Newton , si prEStano a qualche critica formale e richiedono precisazioni per essere del tutto chiari e consistenti (v. Newton). Vediamo innanzi tutto quale sia la loro forma originaria: 1. Pn corpo conserva_iLm:_ o p_rio statQ di_ _g:giete o di moto rettilineo ed uniforme, finché non intervengano forze ad esso applicate che lo costringano a_ mutare questo stato.

2. La modificazione del moto è proporzionale alla forza motrice imressa ed~ ne nella direzioÌ1e della retta di azione di tale forza. 3. Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, ovvero le mutu~ azi~ni d~ q_~~ coj pi sono sempre uguali e di senso opposto. La prima osservazione che si può fare riguarda il primo principio ed il concetto stesso di quiete e di moto uniforme, dato che non è in alcun modo indicato un sistema di riferimento rispetto al quale tale moto risulti definito. Questa difficoltà logica non appare risolta neppure con la introduzione del rin ci io di relatim tà alileiana _il uale afferma che tutt!l l(Ùf ggi della meccanica conservano forma immutata se si passa ad un sistema di riferimento in moto traslatorio, rèttilineo ed uniforme, rispetto al riferimento rimitivo invarianza formale__2 covarianza). D'altra parte non ~ chiaro come si ossa affermare che un COrJ"!Oz_osseryato in determinate condizioni reali, non sia soggetto a forze. Appare quindi giustificata l 'enunciazione, apparentemente paradossale, di Eddin ton: >. Per quanto riguarda il secondo principio occorre ricordare che nella terminologia di Newton > signifi~ variazione della quantità di moto, cioè del pr~dotto dell~ mas~ per la velocità. Inteso in

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questo senso l'e~~~origE1~l_e, _che si uò sintetizzare nella espressione F = dp/dt , è più corretto della formulazione usuale F = ma, perché noi1 "esclude la possibilità di un11 v:_ariazione d.ella m ~ssajn fu_nzion~ _della velocità (che infatti esiste in natura, come prova il successo della teoria di Einstein). Ma q:µando_si cerca di definire es~ttamente le grandezze > e si trova che il secondo principio non è sufficiente e sembra fare riferimento a concetti intuitivi; il suo effettivo contenut~, comelegge della natura, sembra così oscurato dalla mancanza di chiare definizioni indipendenti, di tutte le grandezze in giuoco (1 ~. _Il_terzo principio co:r-_regge, _ip U!_l_cèrto §~J?.§...O,__la nozione artificiosa di forz !!,__ applicata ad un corpo, precisando che le forze hanno sem_pre na,_tura di interazioni, cioè di azioni reciproche tra due corpi. Ricordiamo a questo proposito che l 'esperienza dimostra che si tratta sempre di interazioni a distanza (2) e che tutte le forzeesistenti possono essere raggruppate in quattro grandi categorie: a) InterazionL gravitazionali; b) Inte azioni elettriche (elettrostatiche ed elettrodinamiche, che includono le forze magnetiche e le ); c) I_nteraz~on.i Jorti (nucleari) ; d) Interazioni d~bQli (tra particelle). Le critiche alle leggi di Newton, formulate da molti scienziati, come Kirchhoff, Mach e Hertz, hanno portato a vari tentativi intesi a formularle in modo più corretto, pur conservandone l 'intrinseco significato, la cui validità è provata dalla esperienza (3 ); cerchiamo di dare qui una traccia semplificata di queste considerazioni. Si può ad esempio ragionare in questo modo: l'esperienza ci insegna che, quando vengano accuratamente riprodotte t11tte le condizioni,_è_p_ossibile tro~ n sistema di riferimento in cui il moto sia ripetibile. Risulta inoltre evi_g.ent~ che il moto di un corpo dipende sia dalle sue propf ietà 9arat( 1 ) Dice Einst ein che nella t eoria di Newton alla realtà geometrica del concetto di spazio viene ad agg iungersi una nuov a proprietà d ello spazio stesso, che det ermina l'inerzia. Quando N ewton afferma che lo spazio è assoluto, si riferisce v erosimilmente a questo secondo aspetto. ( 2 ) L 'espressione ► può essere intesa in vari modi e t ende a scandalizzare un buon r elativista. N el senso strettamente letterale in cui la u siamo qui, si d ev e intendere come mutua az ione tra due corpi che non sono a contatto (le forz e >, p er altro, sono interazioni tra elettroni, sempre ad una certa distanza). Ma n ella concezione classica s i a ggiungeva l'idea (spesso sottintesa) che ogni variazione d ella forza su uno d e i due corpi fosse accompagnata da una contemporanea variazione su l'altro, il che equivale alla propagazione di un segnale con v elocità infinita e corrisponde alla forma più restrittiva d el t erzo principio, che non è accettabile al giorno d 'oggi ed è negata dalla relatività . ( 3 ) Vedansi ad esempio, citati nella nostra bibliografia: Finzi, 1956; Eisenbud, 1958.

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teristiche eh~ _da quelle dell'ambiente cheJ,o ,ci:ççpnda, o almeno g_~ alcune parti di tale ambiente. Se ora osserviamo i fenomeni in presenza di altri corpi capaci di influenzare i moto del cor o considerato, si uò notare che un mutamento brusco delle condizioni ambientali modifica in modo altrettanto brusco e discontinuo, l'accelerazio~e d~i"p~nto ·in esame. L~cel; ra~ione dipende solo dal cor o resceltÒ e dalle· condizioni attuali qfÙ_am 1ente, ma non a lle condizioni preesistenti ; a ettauj;o l).QJl._Si può dire per)e J1,ltre grandezze c,he_~si,t~~rizzano il moto _2_~m.e la :po~i~ione e la velocità. L'accelerazione è quindi una grandezza privilegiata e la sola che dipenda univocamente dalle condizioni ambientali; in questa affermazione si può forse trovare il vero significato fisico del secondo principio della dinamica. Si osserva, d'altra arte, che tutte le interazioni diminuiscono il proprio _effetto al crescere della distanza, qu-ando - questa tende- all'infinito ; ris~lta erciò ossibile id~ntificare un sistema di riferim~ ~ (ed una scala del !empo) r~p_etto al quale m~- q~r:po, s11fficientemente lontano da ogni altro, rimanga in guiete, se lo era inizialmente, o si muova di_.!!loto rettilineo ed uniforme. L'accel~razione di un corpo s_oggetto a sole _interazioni o-ravitazionali generate d~ _2.!J>l molto o-randi ~ raticamente fissi (come ad esempio l'accelerazione di un corpo che cade o quella di un pianeta), uando venga osservata in tal~ ri~nto, risult?- ipdipendente dalle ro rietà spe(2iali del corpo stesso, e d}P,~I!de solo ~1.all~Y:a 9sizi(2.!!e ris!)etto a li altri corpi ; ciò vale in generale per qualsiasi corpo posto nel sistema planetario. Un riferimento siffatto risulta fermo, o in moto traslatorio rettilineo e9- uniforme, rispetto alle stesse fisse ( 4 ) e prende il nome di sistema