Einführung in die theoretische Physik: Band 4 Thermodynamik 9783111613192, 9783111237381

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SAMMLUNG

GÖSCHEN

EINFUHRUNG THEORETISCHE

BAND

IN

374

DIE

PHYSIK

von

Dr.-ING. W E R N E R

DÖRING

o. Professor an der U n i v e r s i t ä t H a m b u r g

IV

THERMODYNAMIK Zweite, verbesserte Auflage Mit 9 Abbildungen

WALTER DE GRUYTER

& CO.

vormals G. J . Göschen'sehe Verlagshandlung • J . G u t t e n t a g , Verlagsbuchhandlung » Georg Reimer • Karl J . T r ü b n e r • Veit & Comp.

Berlin 1964

Die Gesamtdarstellung umfaßt folgende Bände: I. Mechanik

( B a n d 76)

I I . Das elektromagnetische Feld

( B a n d 77)

I I I . Optik

( B a n d 78)

I V . Thermodynamik

( B a n d 374)

V . Statistische Mechanik

( B a n d 1017)

© Copyright 1964 by Walter de Gruyter vv nimmt die Schmelztemperatur mit wachsendem Druck zu. Beim Wasser ist es bei kleinen Drucken umgekehrt. Die Dichte des Eises ist geringer als die des Wassers, v2 < Daher sinkt die Schmelztemperatur mit wachsendem Druck.

IY. Die thermodynamischen Funktionen § 13. D i e E n t r o p i e Wir wollen jetzt eine andere Formulierung des 2. Hauptsatzes kennenlernen, welche der in § 5 gegebenen Formulierung des 1. Hauptsatzes sehr ähnlich ist. Sie behauptet die Existenz einer neuen Zustandsfunktion, der Entropie. Dieser Begriff wurde im J a h r e l 8 6 5 durchClausius eingeführt. Von jetzt ab wollen wir die Arbeits- und Wärmemengen stets dann als positiv rechnen, wenn sie dem betrachteten Körper zugeführt werden, die abgeführten Arbeits- und Wärmemengen dagegen negativ. Aus dem 2. Hauptsatz ergibt sich dann der folgende Satz: Bei einem, reversibel durchlaufenen Kreisprozeß verschwindet die Summe über die zugeführten Wärmemengen dividiert durch die jeweilige absolute Temperatur. Ist also dQ die bei einer kleinen Zustandsänderung zugeführte Wärme, so gilt

§ 13. Die Entropie ( ß f

=

0.

37 (J)

Reversibel durchlaufener Kreisprozeß

Die Bedingung, daß der Kreisprozeß reversibel durchlaufen wird, enthält die Forderung, daß in jedem Augenblick alle Teile des betrachteten Körpers im thermischen Gleichgewicht sind und daher die gleiche Temperatur haben. Körper, die aus mehreren, gegeneinander thermisch isolierten Teilen bestehen, werden zunächst aus der Betrachtung ausgeschlossen. F ü r einen Carnotprozeß ist die Behauptung (1) offenbar richtig. Bei ihm wird bei der Temperatur T1 die Wärme Q1 zugeführt und bei der Temperatur T2 die Wärme — Q2. Bei anderen Temperaturen findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt. Nach (§ 9; 9) ist aber

und das ist in diesem speziellen Falle gerade mit der obigen Behauptung identisch. Die Richtigkeit des Satzes für einen beliebigen Kreisprozeß beweist man, indem man ihn als Überlagerung vieler Camotprozesse darstellt. Wir wollen das im folgenden nur für einen Körper durchführen, dessen Zustand außer durch die Temperatur T nur durch eine weitere Zustandsvariable, etwa das Volumen V, eindeutig gegeben ist. Die Übertragung auf kompliziertere Körper mit mehr Zustandsvariablen ist dann eine triviale Verallgemeinerung. Man karui in diesem einfachen Fall den Zustand des betrachteten Körpers durch einen Punkt in der T-V- Ebene darstellen, den ganzen Kreisprozeß also durch eine geschlossene Kurve K (vgl. Abb. 5). Im allgemeineren Fall tritt an die Stelle einer Kurve in einer Zustandsebene eine Raumkurve. Wir denken uns nun in der T-V- Ebene zahlreiche reversible Adiabaten gezeichnet, d. h. Kurven, die den Zusammenhang zwischen T und V bei einer reversiblen Zustandsänderung ohne Wärmeaustausch mit der Umgebung darstellen. Durch die Schnittpunkte dieser Adiabaten mit K zeichnen wir Stücke von Isothermen bis zur nächsten Adiabaten und erhalten auf diese Weise eine aus Adiabaten- und Isothermenstücken zusammengesetzte

38

IV. Die thermodynamischen Funktionen

Zickzackkurve, bei der jeder zweite Eckpunkt auf der Kurve K liegt. Die Differenz der IntegraleJ ~ über die Kurve K und über die Zickzackkurve geht beim Grenzübergang zu Zickzackkurven mit unbegrenzt wachsender Zahl von Eckpunkten auf K und dementsprechend abnehmender Länge der Adiabaten- und Isothermenstücke gegen null.

Abb. 5. Ein Kreisprozeß, dargestellt in der l'-V- Khene, und sein Ersatz durch eine Zickzackkurve aus Isothermen und Adiabatenstücken (schematisch)

Das folgt aus der Tatsache, daß die bei einer kleinen Zustandsänderung zuzuführende Wärme dQ und daher auch ~ durch einen Ausdruck der folgenden Gestalt gegeben ist (vgl. § 6; 9): dQ f =

«(T,V)dV+

Bestimmt man nun das Integral über

ß(T,V)dT.

(3)

von einem Eckpunkt mit

den Zustandsdaten Z\, F x zum nächsten mit den Daten T 2 = T, + AT, F a = + AV, so kann man die Koeffizienten « und ß in (3) an der Stelle Tv nach Taylor entwickeln. Die ersten Glieder der Reihe lauten

§ 13. Die Entropie

39 dV

T

(4)

+

dT.

Der Index 1 an den Differentialquotienten soll dabei andeuten, daß nach Ausführung der Differentiation die Zustandsdaten TV V1 einzusetzen sind. Bei der folgenden Integration sind diese Größen also Konstanten. Daher erhält man 7

f

y ^ F + ß(Tl,

-

y x ) AT

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64

IV. Die thermodynamischen Funktionen

§ 19. Der m a g n e t o k a l o r i s c h e E f f e k t Als Beispiel für die Anwendung der thermodynamischen Funktionen wollen wir die Temperaturänderungen berechnen, die in einem festen Körper infolge der Änderung seines magnetischen Momentes j in einem Magnetfeld mit der Feldstärke H auftreten. Der Einfachheit halber beschränken wir uns auf isotrope Körper, bei denen 7'parallel H ist, und setzen außerdem voraus, daß H im ganzen Körper konstant ist. Von den Volumenänderungen bei der Magnetisierung sehen wir ab. Der Betrag j von j und die Temperatur T sind dann die wesentlichen Zustandsvariablen. Zunächst berechnen wir die Arbeit, die dem Körper bei einer Änderung von j zugeführt wird. Wir wollen annehmen, daß das Feld durch den Strom 1 ) I in einer langen, dünnen Spule mit der Länge l, der Windungszahl N und dem Querschnitt / erzeugt wird. Der Betrag H der magnetischen Feldstärke ist dann 2 ) n =

(D

Der Körper fülle die Spule vollständig aus. Die magnetische Polarisation hat in diesem Fall den Betrag J =

j

~.

Für den Induktionsfluß 0 durch den Spulenquerschnitt ergibt sich 0 = (/ioH + J)f = H,fH + { . (2) Ist U die Spannung an den Spulenenden, so wird der Spule in der Zeit dt die Arbeit IUrfi zugeführt. Wir wollen annehmen, daß die Spule keinen Ohmschen Widerstand besitzt, denn die damit verbundene Energieumsetzung ist für das Folgende belanglos. Nach dem Induktionsgesetz hat die Spannung dann den Betrag J ) Die nur in diesem Paragraphen vorkommenden Größen Stromstärke I> Windungszahl Spannung U und Verkettungskonstante y sind nicht zu verwechseln mit der Enthalpie 7, der Molekülzahl -V, der inneren Energie U und dem Verhältnis der spez. Wärmen y. ') Vgl. W . Döring: Einführung in die theor. Physik II. Das elektromagnetische Feld. Sammlung Göschen Bd. 77, §§ 20 und 24.

§ 19. Der magnetokalorische Effekt

65

Der Spule wird in der Zeit dt demnach die Arbeit (dA)spule = Y

d

0

= tofl • HdH + Hdj

(4)

zugeführt. Der erste der beiden Summanden ist die Arbeit, die zur Erzeugung des Magnetfeldes benötigt wird und auch in einer leeren Spule auftritt. Der zweite Summand dA = Hdj (5) ist die Arbeit, die dem betrachteten Körper zugeführt wird. Sie ist gleich null, wenn das magnetische Moment konstant gehalten wird, j ist also in diesem Falle Arbeitsvariable. Die freie Energie F ist als Funktion von j und T zu betrachten. Setzt man (5) in die allgemeine Beziehung (§ 18; 5) ein, so folgt (6) dF = Hdj-SdT. Dieser Ausdruck geht offenbar aus (§ 18; 6) hervor, indem man V durch j und p durch — H ersetzt. Weitere Rechnungen sind daher unnötig, da alle Formeln des vorigen Paragraphen durch diese Umbenennung in entsprechende Formeln für diesen neuen Fall übergehen. So findet man z. B. aus Tab. 1 (Zeile 7 , 1 und 8 von Spalte 1) dQ^mCjdT 2

T 8F

dj.

(7)

1

Darin ist C j = — — ™ die spez. Wärme bei konstanter m Magnetisierung. Vergrößert man an einem thermisch isolierten Körper das magnetische Moment um den kleinen Betrag dj, so ändert sich demnach die Temperatur um

Da bei höherer Temperatur meist auch ein höheres Feld zur Erzeugung des gleichen magnetischen Momentes notwendig

(

dü\

gTpj im allgemeinen positives Vorzeichen. Nur an

5 D ö r i n g , Einführung In die theoretische Physik IV

66

IV. Die thermodynamischen Funktionen

ferromagnetischen Substanzen ist es manchmal anders. Bei Erhöhung des magnetischen Momentes erwärmt sich also der Körper, bei Verminderung von j kühlt er sich ab. Diese Erscheinung bezeichnet man als den magnetokalorischen Effekt. Will man nicht j und T, sondern H und T als unabhängige Variablen benutzen, so muß man von der freien Energie F zu der Funktion G = F — Hj = 0(h, ti (9) übergehen. Für die Wärmezufuhr bei einer Änderung von T und H liefert Tab. 1, 2. Spalte, dann den Ausdruck dQ =

-

T

\8T2

dT + dH). ^ 8T8H

Da f ö = — i ist und ce = — — ort mol konstanter Feldstärke, folgt daraus dQ = mcndT

(10)

die spez. Wärme bei

+ T^)HdH.

(11)

Für den magnetokalorischen Effekt ergibt sich daraus wegen dQ = 0 die zweite Formel dT=

- — (JÜ mcR \8T/h

dH.

(12)

v

'

Man erkennt an ihr, daß bei adiabatischer Erhöhung der Feldstärke immer dann eine Erwärmung auftritt, wenn das magnetische Moment j bei festem H mit wachsender Temperatur abnimmt. Aus diesen Formeln ergibt sich, daß die magnetokalorischen Temperaturänderungen an paramagnetischen Substanzen bei normalen Temperaturen sehr klein sind. Bei ferromagnetischen Substanzen ändert sich die Magnetisierung in der Nähe des Curiepunktes am stärksten mit der Temperatur. Wegen (12) erreicht man dort die größten Temperaturänderungen. Für Felder bis 20000 Oersted betragen sie etwa 1 Grad. Ebenso groß ist der Effekt an paramagnetischen Substanzen bei sehr tiefen Temperaturen,

§ 19. Der magnetokalorische Effekt

67

weil dort die spezifische Wärme sehr klein ist. Mit seiner Hilfe sind die tiefsten bisher erreichten Temperaturen erzeugt worden und zwar auf folgende Weise: Ein paramagnetisches Salz wird in einem starken Magnetfeld mit flüssigem Helium so tief wie möglich abgekühlt. Wenn man das Helium unter vermindertem Druck sieden läßt, kommt man bis etwas unter 1° herunter. Alsdann wird das Helium abgepumpt, um das Salz thermisch zu isolieren, und das Magnetfeld ausgeschaltet. Dann entmagnetisiert sich die Substanz adiabatisch, und dabei sinkt die Temperatur beträchtlich, bei gewissen Salzen bis auf etwa 10~ 2 Grad und weniger. Um die Größenordnung der zu erwartenden Effekte abzuschätzen, wollen wir sie für ein ideales paramagnetisches Salz berechnen, bei welchem die atomaren magnetischen Momente frei drehbar sind und keine Wechselwirkung zwischen ihnen besteht. Die statistische Mechanik ergibt, daß dann die magnetische Suszeptibilität x, d. h. der Quotient aus magnetischem Moment j und dem Produkt aus Masse mal ju 0 H umgekehrt proportional der Temperatur ist: * = d h r = : f -

- 2H 2 0 lautet es ausgeschrieben (H 2 : Index 1, v1 = — 2; 0 2 : Index 2, v 2 = - 1; H 2 0 : Index 3, vs = + 2) (Ps/PoY _ (Pl / Po)2 (Pi / Po)

nox

K P"

l

j

§ 27. Die Molzahl als thermodynamische Variable

97

Allgemein stehen im Zähler die Partialdrucke der Reaktionsprodukte auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung, im Nenner die der Ausgangsstoffe auf der linken Seite, und zwar stets mit einer Potenz gleich ihrem Zahlenkoeffizienten in der Reaktionsgleichung. Der Einheitsdruck p0 ist in (12) überall hinzugefügt, damit Kv eine dimensionslose Zahl wird, von der in (10) der Logarithmus gebildet werden kann. Meist wird p0 einfach fortgelassen (vgl. S. 46). Die Tatsache, daß für das Gleichgewicht nur die obige Kombination der Partialdrucke und nicht ihre Einzelwerte maßgebend sind, wurde erstmalig von Guldberg und Wäge aus reaktionskinetischen Überlegungen erschlossen. Yan't Hoff bewies, daß der Arbeitskoeffizient K die in (10) angegebene Gestalt hat. Setzt man diesen Ausdruck in (§ 24; 12) ein, so erhält man für die Temperaturabhängigkeit der Gleichgewichtskonstante Kp die Differentialgleichung: (14) Integration dieser Gleichung würde wieder auf (11) führen, sofern man für die Integrationskonstante den durch den Nernstschen "Wärmesatz festgelegten Wert einsetzt. Bei einer Reaktion zwischen gasförmigen und festen Substanzen hat die Formel für K dieselbe Form wie (10), nur sind dann in der Summe über die Logarithmen der Partialdrucke die Summanden für die festen Reaktionsprodukte fortzulassen. In (11) ist unter der Summe bei festen Stoffen die geschweifte Klammer durch (8) zu ersetzen. § 27. Die M o l z a h l als t h e r m o d y n a m i s c h e V a r i a b l e In komplizierten Fällen ist die Benutzung der Reaktionslaufzahl als thermodynamische Variable verhältnismäßig umständlich. Alle Rechnungen werden übersichtlicher, wenn man durch den folgenden Kunstgriff die Massen wi< oder die Molzahlen n( der einzelnen Substanzen zu thermodynamischen Variablen macht. Man betrachtet nicht nur den einen Körper oder das eine Gefäß, in welchem die zu untersuchenden Reaktionen ablaufen, sondern ein System von 7 D ö r i n g , Einführung in die theoretische Physik IV

98

V. Chemische Thermodynamik

mehreren, thermisch getrennten Körpern, nämlich das Reaktionsgefäß sowie einige Vorratsgefäße, in welchen sich eine größere Menge der beteiligten Substanzen in einem Normalzustand befindet. Die Änderung der Molzahl n,; der i-ten Substanz im Reaktionsgefäß erfordert dann die Überführung von Materie aus den Vorratsgefäßen in den Reaktionsraum, und das ist ein thermodynamischer Prozeß, bei welchem dem System als Ganzem nur Arbeit und Wärme zugeführt wird. Die Anwendung der Thermodynamik auf ein solches System von Körpern erfordert Verallgemeinerungen der bisher gegebenen Definitionen, denn z. B. wird die Definition der freien Energie F = U — TS unsinnig für ein System von Körpern, dessen verschiedene Teile verschiedene Temperaturen haben. Diese Verallgemeinerungen liegen aber auf der Hand: Solange bei Zustandsänderungen die verschiedenen Teile des Systems getrennt bleiben, versteht man unter der Änderung der freien Energie des Systems die Summe der Änderungen der freien Energien der einzelnen Teile. Entsprechend definiert man die Änderungen der anderen thermodynamischen Funktionen. Werden zwei Teile auf einem reversiblen Wege vereinigt oder getrennt, so haben diese Teile dabei notwendig in jedem Augenblick die gleiche Temperatur T. Daher kann man die Entropieänderung AS des Systems bei diesem Prozeß genauso wie sonst durch AS =

definieren. Führt man die beiden

Teile nicht nur reversibel, sondern auch iso herm zusammen, so ist wegen AU = AA + AQ die Änderung der freien Energie des Systems bei diesem Prozeß durch AF = AU — TAS = AA gegeben. Die Änderung der freien Enthalpie ist gleich AF plus dem Produkt pV nach der Vereinigung der Teile minus der Summe dieser Produkte der beiden Teile vorher. Man beachte, daß die Abhängigkeit dieser thermodynamischen Funktionen von der Molzahl manchmal anders lautet, als man vermutet. Als Beispiel betrachten wir etwa ein System, welches nur aus einem „Reaktionsgefäß" mit

§ 27. Die Molzahl als thermodynamische Variable

99

n Mol einer homogenen Substanz und einem Vorratsgefäß mit derselben Substanz bei T = 0 und p = 0 besteht. Wie in § 28 gezeigt wird, ist die Ableitung der freien Energie dieses Systems nach n nicht etwa der Quotient aus der freien Energie der Substanz im Reaktionsgefäß dividiert durch n, sondern gleich dem Quotienten aus der freien Enthalpie und n, falls man U und S bei T — 0 und p = 0 gleich null setzt. Bei Anwendung dieser verallgemeinerten thermodynamischen Funktionen auf chemische Reaktionen pflegt man die Materie in den Vorratsgefäßen als kristallisiert bei T = 0 und p = 0 anzunehmen. Ferner richtet man es so ein, daß die Änderungen der Molzahlen n< der Substanzen im Reaktionsgefäß auch die Änderungen der Substanzmengen in den Vorratsgefäßen eindeutig festlegen. Wenn man z. B. die Knallgasreaktion betrachtet, darf man daher nicht für H2, 0 2 und H 2 0 je ein Vorratsgefäß vorsehen, sondern nur zwei, etwa für H 2 und 0 2 . Denn sonst könnte man aus den Vorratsgefäßen für H 2 und 0 2 Materie entnehmen, ins Reaktionsgefäß überführen, dort in Wasser übergehen lassen und dieses in das Vorratsgefäß für H 2 0 überführen. Dann hätten sich die Substanzmengen im Reaktionsgefäß nicht geändert, nur diejenigen in den Vorratsgefäßen. Allgemein darf man Vorratsgefäße nur für diejenigen Substanzen vorsehen, aus denen man alle anderen mit Hilfe der vorkommenden Reaktionen aufbauen kann, also in der Regel für jede vorkommende Atomart je eines. Wenn allerdings eine bestimmte Gruppe von Atomen stets unverändert bleibt wie z. B. das Molekül H 2 0 bei Kristallisationsprozessen mit verschiedenem Kristallwassergehalt, so genügt ein Vorratsgefäß für diese Gruppe an Stelle von mehreren für seine Atome. Die zum Aufbau aller Verbindungen im Reaktionsraum mindestens nötigen Atome oder Atomgruppen nennt man die „letzten Bestandteile" oder die „resistenten Gruppen" der Reaktionen. Die Änderungen der thermodynamischen Funktionen bei einer chemischen Reaktion kann man nun folgendermaßen berechnen: Die einzelnen Substanzen auf der linken Seite 7»

100

V. Chemische Thermodynamik

der Reaktionsgleichung denkt man sich nacheinander in ihre letzten Bestandteile zerlegt und führt diese in Gedanken in die Vorratsgefäße über. Dann baut man ebenso die Substanzen auf der rechten Seite der Reaktionsgleichung aus den letzten Bestandteilen auf. Da Anzahl und Menge der letzten Bestandteile auf beiden Seiten einer chemischen Gleichung gleich sind, ist der Zustand der Vorratsgefäße nach allen diesen Prozessen der gleiche wie vorher. Die Änderung der freien Energie oder freien Enthalpie des erweiterten Systems ist daher die gleiche wie die Änderung dieser Größen für das Reaktionsgefäß allein bei Änderung der Reaktionslaufzahl. Bei der neuen Betrachtungsweise erscheinen aber diese Änderungen und daher auch die Arbeitskoeffizienten und Wärmetönungen als Summe der entsprechenden Änderungen bei Überführung der einzelnen Substanzen in die Vorratsgefäße oder zurück. Diese sind von der betrachteten Reaktion ganz unabhängig und hängen nur von der Art der einzelnen Substanz und dem Zustand im Reaktionsraum ab und haben bei verschiedenen Reaktionen mit der gleichen Substanz denselben Wert. § 28. Das chemische P o t e n t i a l Wir betrachten jetzt in dem soeben erläuterten Sinn die Molzahl n, der i-ten Substanz in einer der verschiedenen Phasen eines beliebigen Körpers als eine thermodynamische Variable und berechnen die Ableitung (1)

Man bezeichnet diesen Differentialquotienten als das chemische Potential dieser Substanz innerhalb der betreffenden Phase. Bei der Differentiation sind nicht nur die Temperatur und das Volumen V bzw. der Gesamtdruck p der Phase konstant zu halten, sondern auch die Molzahlen aller anderen Substanzen und alle Molzahlen in anderen Phasen. Die Gleichheit der beiden Ableitungen in (1) beweist man ebenso

§ 28. Das chemische Potential

(

dF\

101

wie die (jlf —K J J ) T, V auf S. 87. Zur Berechnung von bevorzugen wir den ersten Differentialquotienten in (1) und ermitteln die Änderung der freien Energie F des aus dem Reaktionsgefäß und den Vorratsgefäßen bestehenden Systems bei Vergrößerung von rij um ¿Ir^ bei festem T und V. Wir entnehmen deshalb in Gedanken soviel der letzten Bestandteile aus den Vorratsgefäßen, wie zum Aufbau von zlnf Mol der i'-ten Substanz benötigt wird, und bilden daraus auf irgendeinem reversiblen Wege die t-te Substanz im kristallisierten Zustand bei T = 0 und p = 0. Die dabei auftretende Änderung der inneren Energie, welche in diesem Fall gleich der Änderung von F und G ist, möge mit — W o i zln, bezeichnet werden. Ist die i-te Substanz selbst einer der letzten Bestandteile, so ist W0< = 0. Sonst ist W0< gleich der in § 23 eingeführten Reaktionswärme am absoluten Nullpunkt für eine Reaktionsgleichung, bei der auf der rechten Seite nur ein Mol der i-ten Substanz und links nur ihre letzten Bestandteile stehen. . Wenn man nun diese An ( Mol der i-ten Substanz der betrachteten Phase zuführen will, muß man zunächst durch Einführen von Reaktionshemmungen dafür sorgen, daß dabei im Reaktionsraum keine Substanzen in andere Phasen übergehen und keine der möglichen Reaktionen abläuft, weil sonst die anderen Molzahlen außer n,- nicht konstant bleiben. Um die Zuführung reversibel zu gestalten, muß man sich ferner in der Wand der betreffenden Phase eine nur für die i-te Substanz durchlässige semipermeable Öffnung denken. Der Druck der reinen i-ten Substanz dahinter im Gleichgewicht sei p(. Ist die Phase eine Mischung idealer Gase, so ist p( mit dem Partialdruck der t-ten Substanz identisch. Im allgemeinen läßt sich jedoch p ( theoretisch nicht berechnen und ist insbesondere bei gegebenen Temperaturen und Volumina nicht von den Molzahlen der anderen Substanzen unabhängig. Das ist nur beim idealen Gas der Fall. Wir bringen nun die Zln, Mol der t-ten Substanz vom Zustand T = 0, p = 0 auf die Temperatur T der betrachteten Phase und komprimieren sie auf den Druck p(. Für

102

V. Chemische Thermodynamik

die Änderung der freien Energie dabei schreiben wir FtAn(. Darin bedeutet Fj offenbar die molare freie Energie der reinen i-ten Substanz, wobei der Zustand mit T — 0, p = 0 zum Nullpunkt gewählt wurde. Beim Zuführen der j n , Mol in die betrachtete Phase unter Konstanthaltung ihres Volumens durch die semipermeable Wand hindurch ist die Änderung der freien Energie des Systems gleich der geleisteten Arbeit. Wenn man voraussetzt, daß ¿irij-C n,- ist, ändert sich p( bei diesem Prozeß nicht. Bezeichnet man mit VjZln,' das Volumen der Zln,- Mol in dem Zustand mit den Daten T, p( (d. h. V< = Molvolumen), so beträgt diese Arbeit jö.VjZlni. Insgesamt erhält man also für die Änderung der freien Energie des Systems bei diesen Prozessen und daher

AF

IH = Ff +

Fi + v M M P< V f

- W o i = G, - W ^

(2) (3)

Das bedeutet: Das chemische Potential einer Substanz in einer beliebig zusammengesetzten Phase ist gleich der molaren freien Enthalpie der reinen Substanz bei der gleichen Temperatur und demjenigen Druck, den die reine Substanz hinter einer semipermeablen Wand im Gleichgewicht mit der betrachteten Phase annimmt, vermindert um die Bildungswärme W 0 , von 1 Mol dieser Substanz im festen Zustand bei T = 0 aus ihren letzten Bestandteilen. § 29. Die a l l g e m e i n e n

Gleichgewichtsbedingungen

Mit Hilfe des chemischen Potentials lassen sich die Gleichgewichtsbedingungen für eine chemische Reaktion besonders einfach aussprechen. Die folgenden beiden Gleichgewichtsaussagen hatten wir bereits besprochen (vgl. § 20): Wenn zwei Körper Wärmeenergie miteinander austauschen können, ist Gleichheit ihrer Temperaturen Bedingung für Gleichgewicht, d. h. dann geht im Mittel keine Wärme von dem einen auf den anderen über. Wenn die Wand zwischen zwei Körpern frei beweglich ist, so daß sich das Volumen des einen auf Kosten des anderen verändern kann, so ist Gleichheit des

§ 29. Die allgemeinen Gleichgewichtsbedingungen

103

Druckes Bedingung für das Gleichgewicht, d. h. dann ändert sich im Mittel das Volumen der beiden Körper nicht. Wenn die Grenzfläche eine freie Oberfläche ist, gilt das wegen des Energieinhaltes der Oberfläche allerdings nur für ebene Grenzflächen, die sich ohne Änderung ihrer Größe verschieben können. Analog dazu gilt der folgende Satz: Wenn die Moleküle einer Substanz von einer Phase in eine andere übergehen können, so daß sich ihre Molzahl n,-' in der ersten Phase auf Kosten der Molzahl n," in der zweiten ändern kann, so müssen im Gleichgewicht die chemischen Potentiale p / und ¡1" dieser Substanzen in beiden Phasen gleich sein: = (1) Wenn das gilt, geht im Mittel keine Materie von der einen Phase in die andere über. Der Beweis für diese Aussage ist sehr einfach: Man kann den Übergang von der ersten in die zweite Phase als chemische Reaktion ansehen; ändert sich deren Reaktionslauf zahl umAX, so nimmt n/ u m J ^ ab und n," umAX zu. Der Arbeitskoeffizient lautet also

8F 8F 8F dl ~~ 8n/ ~ dn/'

,

„ ~ ^

"

^

Die Gleichheit (1) besagt also einfach, daß K = 0 ist, wie es (§ 24; 1) für das Gleichgewicht fordert. Wenn zwischen den verschiedenen Substanzen innerhalb einer Phase eine ungehemmte chemische Reaktion ablaufen kann, besteht für das chemische Gleichgewicht eine weitere Bedingung. Als Beispiel betrachten wir wieder die Knallgasreaktion mit der Gleichung 2 H2 + 0 2 = 2 H 2 0. (3) Wenn ihre Reaktionslaufzahl X um AX wächst, nimmt die Molzahl rij von H2 um 2AX ab, die Molzahl n2 von 0 2 um AX, und die Molzahl n3 von H 2 0 wächst um 2/1X. Also folgt < = -

+

g

- 2 g =

2

Ä

+

A

- 2^3.

(4)

104

V. Chemische Thermodynamik

Im Gleichgewicht muß also gelten (5) Man liest daraus sofort die folgende allgemeine Regel ab: Die Gleichgewichtsbedingung geht aus der chemischen Reaktionsgleichung hervor, indem man die chemischen Symbole durch die chemischen Potentiale ersetzt. § 30. D i e G i b b s s c h e P h a s e n r e g e l Temperatur, Druck und die chemischen Potentiale sind spezifische Zustandsvariablen, d. h. sie ändern sich nicht, wenn man die Gesamtmasse und das Gesamtvolumen einer Phase unter Konstanthaltung aller Eigenschaften der einzelnen Volumenelemente verändert. Wir wollen nun abzählen, wieviele spezifische Variablen in einem Körper mit q Phasen willkürlich gewählt werden können. Bei einem Körper mit nur einer Phase und Je verschiedenen Substanzen, zwischen denen keine chemische Reaktion ungehemmt ablaufen kann, kann man Temperatur, Druck und die Massen aller k Substanzen willkürlich festlegen, ohne die Gleichgewichtsbedingungen zu verletzen. Da die Gesamtmasse keine spez. Variablen ist, sondern nur die Verhältnisse der einzelnen Massen zur Gesamtmasse, sind in diesem Fall also (k -f-1) spez. Variable frei verfügbar. Liegt eine zweite, völlig davon getrennte Phase mit denselben Substanzen vor, so sind auch in ihr (k + 1) spez. Variablen frei wählbar. Bringt man aber beide Phasen miteinander in Kontakt, so daß Wärme und Substanzen aller Arten zwischen ihnen übergehen können und ein Volumenausgleich dazwischen möglich ist, so müssen sich Temperatur, Druck und die k chemischen Potentiale auf den gleichen Wert einstellen. Die 2(fc + 1) Variablen müssen dann also (k + 2) Bedingungen genügen. Also sind nur noch k spez. Variablen frei. Mit jeder weiteren hinzutretenden Phase aus den gleichen Substanzen kommen (k + 1) spez. Variablen und (k + 2) Bedingungsgleichungen hinzu. Daher nimmt die Zahl / der frei verfügbaren spez. Variablen mit jeder um 1 ab. Bei q Phasen sind noch

§ 30. Die Gibbssche Phasenregel

105

/=fc + 2 - 3 (1) spez. Variablen frei. Gleichgewicht ist demnach nur möglich, wenn q kleiner als (k + 3) ist. Eine einzelne Substanz (k = 1) kann nur bei einem bestimmten Wert von T u n d p in drei Phasen im Gleichgewicht existieren. Liegen nur zwei Phasen vor, so ist eine spez. Variable, etwa die Temperatur, frei wählbar. Die andere, der Druck, liegt dann fest. Zwei Substanzen, z. B. Wasser u n d Stickstoff, können dagegen bei beliebigen Werten von T u n d p in zwei Phasen nebeneinander bestehen. Wenn zwischen den k Substanzen noch chemische Reaktionen ungehemmt ablaufen können, vermindert sich die Zahl / der frei wählbaren spez. Variablen weiter, u n d zwar um die Zahl der unabhängigen chemischen Reaktionen. Ist r die Zahl der letzten Bestandteile, so beträgt diese k — r . Denn f ü r jede der k — r Substanzen, die nicht zu den letzten Bestandteilen gehören, k a n n m a n durch eine Reaktionsgleichung angeben, wie sie aus den letzten Bestandteilen entsteht. Alle anderen Reaktionsgleichungen k a n n man als Zusammensetzungen von diesen auffassen, u n d daher gilt dasselbe von den Gleichgewichtsbedingungen. Die Zahl der frei wählbaren spez. Variablen ist daher u m (Je — r) kleiner als in (1) und beträgt f= r + 2-q. (2) Diese Formel bezeichnet man als die Gibbssche Phasenregel. Man liest aus ihr z. B. ab, daß Kalkspat u n d Kohlendioxyd bei gegebener Temperatur nur bei einem bestimmten Druck miteinander im Gleichgewicht sind. Denn CaC0 3 und das bei der Zersetzung entstehende feste CaO bilden zwei verschiedene feste Phasen. Die letzten Bestandteile sind CaO und C0 2 . Also ist r = 2. Die Zahl der Phasen ist q= 3. Daraus folgt / = 1. Auf die zahlreichen sonstigen Anwendungen der thermodynamischen Sätze in Physik, Technik u n d physikalischer Chemie k a n n hier nicht eingegangen werden. Hier sollten nur die Grundlagen f ü r die Betrachtungen in der Spezialliteratur klargelegt werden.

Namen- und Sachregister Adiabate, Definition 21 Adiabate im idealen Gas 21 AdiabatiBche Entmagnetisierung 67 ff. Arbeit (zum Unterschied von Wärme) 15 Arbeitskoeffizient einer Reaktion 85 ff. Arbeitsvariable 57 Avogadro 10 Avogadrosche Konstante 11 Barometrische Höhenformel, thermodynamische Ableitung 77 Boltzmannsche Konstante 11 Boyle-Mariottesches Gesetz 10 Carnotscher Kreisprozeß 25 ff. Celsiusskala der Temperatur 7 Chemische Konstante 49 Chemisches Potential 100 Chemische Thermodynamik 79 ff. Clapeyron 35 Clausius 22, 23, 24, 35, 36 Curiepunkt 66 Curiesches Gesetz 67 Dalton 11 Dampfdruckformel 47 ff. Drosselprozeß 51 ff. Druckabhängigkeit des Schmelzpunktes 36 Energie, freie, Definition 66 Energie, freie, eines Systems von Körpern 98 Energie, freie, Extremaleigenschaft 75 Energie, innere, Definition 15 Energie, innere, als thermodynamische Funktion 61.

Energie, innere, bei einem GleichgewichtsbedinSystem von Körpern gungen 102 ff. 74, 98 Gleichgewichtskonstante Energie, innere, Volumenvon Gasreaktionen 96 abhängigkeit 30 ff. Grad als Temperatureinheit 7 Entartung eines Gases Guldberg 97 47, 90 Enthalpie, Definition 49 Enthalpie, DruckabHauptsatz, erster 15 hängigkeit 50 Hauptsatz, zweiter 24 Enthalpie, als thermo- Hauptsatz, dritter 89 dynamische Funktion 61 Ideales Gas 10 Enthalpie, freie, Defi- Innere Energie, siehe nition 56 Energie Entropie, Definition 41 Inversionstemperatur 54 Entropie, Definition bei Irreversible Prozesse, Deeinem System von Körfinition 25 pern 74, 98 Joule 51 Entropie, Berechnung für homogene Körper Kalorie 9 42 Kelvin, Lord 23 Entropie, als thermo- Kirchhoff 83 dynamische Funktion Kompressionsarbeit 17 Kondensiertes System 88 61 Kreisprozeß 20 Entropie, Extremaleigenschaft 71 ff. Entropiekonstante 46, 90 Letzte Bestandteile 99 Lindesches GasverEntropienullpunkt 42, f1 iissigungs verfahren 74, 91 54 Expansionsarbeit 17 Expansion ins Vakuum 17 Magnetisierungsarbeit 65 Magnetokalorischer Effekt 64 ff. Fixpunkte der Tempe- Mariotte 10 ratur 8 Massenwirkungsgesetz Freie Energie und En96 thalpie, siehe Energie Mayer, R . 1 5 , 1 8 bzw. Enthalpie Mechanisches Wärmeäquivalent,Berechnung nach R . Mayer 18 Gasentartung 47, 90 Molzahl, Definition 12 Gaskonstante 11 Molzahl, als thermoGas thermometer 7 dynamische Variable Gasverflüssigung durch Drosselung 55 97 ff. Gay-Lussac 10, 17, 22, Mol wärme 9 73 Gehemmte Variable 71 Nebenbegriff 9 , 1 0 Gibbs 20, 1 0 4 , 1 0 5 Nernst 20, 89 Gleichgewicht, thermoNernstscher Wärmesatz dynamisches 6 88 ff.

Namen- und Sachregister Oberflächen zwischen verschiedenen Phasen 79 Oberflächengröße als Arbeitsvariable 57 Partialdruck 11, 93 Perpetuum mobile 22 Perpetuum mobile 2. Art 22, 23, 76 Phase 79 Phasenregel 104 ff. Phasenumwandlung 43, 47ff., 79, 103 Planck 20 Potential, chemisches 100 ff. Reaktionslaufzahl 79 ff. Reaktionswärme, Temperaturabhängigkeit 82 ff. Resistente Gruppe 99 Reversible Prozesse, Definition 25 Schwankungen der Entropie 73 Schmelzwärme, Temperaturabhängigkeit 48 spezifische Wärme, Definition 8

107

spezifische Wärme, Dif- Townley 10 ferenz von CpUnd c v Umwandlungswärme, allgemein 19, 33, 59 spezifische Wärme, DifTemperaturabhängigferenz von Cp und c v keit 48, 85 bei Gasen 18 spezifische Wärme, Dif- Van der Waals 33 ferenz von Cp und cv Van't Hoff 20, 86, 97 bei festen Körpern 34 Verdampfungswärme, Temperaturabhängigspezifische Wärme, Vokeit 48 lumenabhängigkeit 59 Temperatur, Definition 7 Wäge 97 Temperatur, thermodynamische Definition Warme (zum Unterschied von Arbeit) 15 28 ff. Wärmekraftmaschinen 22 Temperaturabhängigkeit des Dampfdrucks 35, Wärmeleitfähigkeit 14 Wärmeleitung 13 48 Temperaturabhängigkeit Wärmemenge 6 Wärmestromdichte 13 der UmwandlungsWärmetönung 82 wärme 48 Wirkungsgrad beim Te mper aturleitf ähigk ei t Carnotprozeß 26 15 Temperaturskalen, verZustandsgieichung schiedene 7 idealer Gase 10 Thermodynamische Zustandsgieichung von Temperaturmessung idealen Gasgemischen 69 ff. 12 Thermodynamische Zustandsgieichung von Variable 79 van der Waals 33, 53 Thomson 22, 23, 25, 51

CL. SCHAEFER -

M. P Ä S L E R

Einführung in die Theoretische Physik In 4 Bänden. Groß-Oktav. Kunststoffeinband Band I:

Mechanik materieller Punkte, Mechanik starrer Körper, Mechanik deformierbarer Körper (Elastizitätstheorie und Hydrodynamik) 6. Auflage mit 272 neuen Abbildungen, durchgesehen von Dr. Max Päsler, o. Prof. an der Technischen Universität Berlin. XVI, 994 Seiten. 1962. DM 5 4 , -

Band II: Theorie der Wärme, Molekularkinetische Theorie der Materie 3., durchgesehene Auflage (Nachdruck). Mit 88 Figuren im Text. XII, 660 Seiten. 1958. DM 4 2 , B a n d l l l : Elektrodynamik und Optik 2., durchgesehene Auflage. Mit 235 Figuren. VIII, 918 Seiten. 1950. DM 4 8 , Band IV: Quantentheorie 3., neubearbeitete Auflage, durchgesehen und erweitert von Dr. Max Päsler, o. Prof. an der Technischen Universität Berlin. Mit einem zusätzlichen Abschnitt: „Ausgewählte Kapitel aus der neueren Entwicklung". In Vorbereitung. „ . . . Ich weiß in der Tat in der ganzen Literatur kein Werk, das in so meisterhafter Weise den angehenden Physiker mit dem Wesen der theoretischen Physik bekannt macht. Schritt für Schritt, immer in reizvoller Abwechslung der historisch-induktiven mit der systematisch-deduktiven Darstellung, wird der grandiose Bau der Theorie in allen Einzelheiten durchmessen, wobei aber auch das Auge immer offengehalten wird für Fragen, die noch der weiteren Ausarbeitung harren. Ich glaube und wünsche, daß das Buch eine besonders weite Verbindung im In- und Ausland finden wird und möchte meinesteils den Dank eines aufmerksamen Lesers zum Ausdruck bringen." Professor Dr. Max Planck

W A L T E R DE G R U Y T E R & CO • B E R L I N 30 vormals G. J . Göschen'eche Verlagshandlung J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp.

SAMMLUNG

GÖSCHEN

GESAMTVERZEICHNIS

Jeder Band D M 3,60 • Doppelband D M 5,80 Dreifachband D M 7,80

Herbst 1966

WALTER.

DE G R U Y T E R

& C O • B E R L I N 30

Inhaltsübersicht Biologie Botanik Chemie Deutsche Sprache u. Literatur Elektrotechnik Englisch Erd- u. Länderkunde . . . . Geologie Germanisch Geschichte Griechisch Hoch- u. Tiefbau Indogermanisch Kartographie Kristallographie Kunst Land- u. Forstwirtschaft . . Lateinisch Maschinenbau Mathematik Mineralogie

16 17 15 7 20 8 10 18 8 5 9 23 8 10 18 5 18 9 20 12 18

Musik Orientalistik Pädagogik Philosophie Physik Psychologie Publizistik Religion Romanisch Slavische Sprachen Soziologie Statistik Technik Technologie Volkswirtschaft Vermessungswesen Wasserbau Zoologie Autorenregister Bandnummernfolge

. . . .

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5 9 3 3 14 3 10 4 8 9 3 10 20 16 10 22 23 17 31 24

Geisteswissenschaften Philosophie

Einführung In die Philosophie von H. Leisegang f . 6. Auflage. 146 Selten. 1966. (281) Hauptprobleme der Philosophie von G. Simmel f . 8., u n v e r ä n d e r t e Auflage. 177 Seiten. 1964. (500) Geschichte der Philosophie 1: D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W. Capelle. 1. Teil. Von Thaies bis Leukippos. 3., erweiterte Auflage. E t w a 135 Seiten. 1966. (857) I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W.Capelle. 2. Teil. Von der Sophistik bis zum Tode Piatons. 3., s t a r k erweiterte Auflage. E t w a 144 Seiten. 1966. In Vorbereitung (858) I I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W. Capelle. 3. Teil. Vom Tode P i a t o n s bis zur Alten Stoa. 2., s t a r k erweiterte Auflage. 132 Seiten. 1954. (859) IV: D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W.Capelle. 4. Teil. Von der Alten Stoa bis zum Eklektizismus im 1. J h . v. Chr. 2., s t a r k erweiterte Auflage. 132 Seiten. 1954. (863) V: D i e P h i l o s o p h i e d e s M i t t e l a l t e r s von J. Koch. In Vorbereitung. (826) V I : V o n d e r R e n a i s s a n c e b i s K a n t von K. Schilling. 234 Seiten. 1954. (394/394a) V I I : I m m a n u e l K a n t von G. Lehmann. In Vorbereitung. (536) V I I I : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s von G. Lehmann. 1. Teil. 151 Seiten. 1953. (571) I X : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s von G.Lehmann. 2. Teil. 168 Seiten. 1953. (709) X : D i e P h i l o s o p h i e i m e r s t e n D r i t t e l d e s 20. J a h r h u n d e r t s 1. Teil von G. Lehmann. 128 Seiten. 1957. (845) X I : D i e P h i l o s o p h i e i m e r s t e n D r i t t e l des 20. J a h r h u n d e r t s 2. Teil von G. Lehmann. 114 Seiten. 1960. (850) Die geistige Situation der Zeit (1931) von K. Jaspers. 6. Abdruck der im Sommer 1932 bearbeiteten 5. Auflage. 211 Seiten. 1965. (1000) Erkenntnistheorie von G. Kropp. 1. Teil: A l l g e m e i n e G r u n d l e g u n g . 143 Seiten. 1950. (807) Formale Logik von P. Lorenzen. 3., durchgesehene und erweiterte Auflage. 184 Seiten. 1966. (1176/1176a) Philosophisches Wörterbuch von M. Apel f . 5., völlig neu bearbeitete Auflage von P. Ludz. 315 Seiten. 1958. (1031/1031 a) Philosophische Anthropologie. Menschliche Selbstdeutung in Geschichte und Gegenwart von M. Landmann. 2., durchgesehene Auflage. 223 Seiten. 1964. (156/156a)

Pädagogik, Psychologie, Soziologie

Geschichte der Pädagogik von Herrn. Weimer 17. Auflage von Heinz Weimer. 184 Seiten. 1967. (145/145a) Therapeutische Psychologie. Ihr Weg durch die Psychoanalyse von W. M. Kranefeldt. Mit einer E i n f ü h r u n g von C. G. Jung. 3. Auflage. 152 Seiten. 1956. (1034)

3

GEISTESWISSENSCHAFTEN Allgemeine Psychologie von Th. Erismann f . 4 Bände. I : O r u n d p r o b l e r n e . 3. Auflage. 146 Seiten. 1965. (831) II: G r u n d a r t e n des p s y c h i s c h e n G e s c h e h e n s . 2., neubearbeitete Auflage. 248 Seiten. 1959. (832/832a) I I I : E x p e r i m e n t e l l e P s y c h o l o g i e und i h r e G r u n d l a g e n . 1. Teil. 2., neubearbeitete Auflage. 112 Seiten, 7 Abbildungen. 1962.(833) IV: E x p e r i m e n t e l l e P s y c h o l o g i e und i h r e G r u n d l a g e n . 2. Teil. 2., neubearbeitete Auflage. 199 Seiten, 20 Abbildungen. 1962. (834/834a) Soziologie. Geschichte und Hauptprobleme von L. von Wiese. 7. Auflage. 176 Seiten. 1964. (101) Ideengeschichte der sozialen Bewegung des 19. und 20. Jh. von W. Hofmann. 243 Seiten. 1962. (1205/1205a) Sozialpsychologie von P. R. Hofstätter. 2. Auflage. 191 Seiten, 18 Abbildungen. 1964. (104/104a) Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens von W. Moede f . 190 Seiten, 48 Abbildungen. 1958. (851/851a) Industrie- und Betriebssoziologie von R. Dahrendorf. 3. Auflage. 142 Seiten. 3 Figuren. 1965. (103) Wirtschaftssoziologie von F. Fürstenberg. 122 Seiten. 1961. (1193) Einführung In die Sozialethik von H.-D. Wendland. 144 S. 1963. (1203)

Religion Jesus von M. Dibelius f . 4. Auflage, mit einem Nachtrag von W. G. Kümmel. 140 Seiten. 1966. (1130) Paulus von M. Dibelius t. Nach dem Tode des Verfassers herausgegeben und zu Ende geführt von W. G. Kümmel. 3., durchgesehene Auflage. 156 Seiten. 1964. (1160) Luther von F. Lau. 2., verbesserte Auflage. 153 Seiten. 1966 (1187) Melanchthon von R. Stupperich. 139 Seiten. 1960. (1190) Zwingli von F. Schmidt-Clausing. 119 Seiten. 1965. (1219) Sören Kierkegaard. Leben u, Werk von H. Ger des. 134 Selten. 1966.(1221) Einführung in die Konfessionskunde der orthodoxen Kirchen von K.Onasch. 291 Seiten. 1962. (1197/1197 a) Geschichte des christlichen Gottesdienstes von W. Nagel. 215 Seiten. 1962. (1202/1202a) Geschichte Israels. Von den Anfängen bis zur Zerstörung des Tempels (70n.Chr.) von E.L. Ehrlich. 2.Aufl. 1966. InVorbereitung. (231/231a) Römische Religionsgeschichte von F. Altheim. 2 Bände. 2., umgearbeitete Auflage. 1: G r u n d l a g e n und G r u n d b e g r i f f e . 116 Seiten. 1956. (1035) I I : Der g e s c h i c h t l i c h e A b l a u f . 164 Seiten. 1956.(1052) Die Religion des Buddhismus von D. Schlingloff. 2 Bände. I : D e r H e i l s w e g d e s M ö n c h s t u m s . 122 Seiten, 11 Abbildungen, 1 Karte. 1962. (174) II: Der H e i l s w e g f ü r die W e i t . 129 Seiten, 9 Abbildungen, 1 Karte. 1963. (770)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN

Musik Musikästhetik von H.J.Moser. 180Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1953. (344) Systematische Modulation von R. Hernried. 2. Auflage. 136 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1950. (1094) Der polyphone Satz von E. Pepping. 2 Bände. I : D e r c a n t u s - f i r m u s - S a t z . 2. Auflage. 233 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1950. (1148) I I : Ü b u n g e n im d o p p e l t e n K o n t r a p u n k t und im K a n o n . 137 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1957. (1164/1164a) Allgemeine Musiklehre von H. J. Moser. 2., durchgesehene Auflage. 155 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1955. (220/220a) Harmonielehre von H. J. Moser. 2 Bände. I : 109 Seiten. Mit 120 Notenbeispielen. 1954. (809) I I : In Vorbereitung. (810) Die Musik des 19. Jahrhunderts von W.Oehlmann. 180 Seiten. 1953. (170) Die Musik des 20. Jahrhunderts von W.Oehlmann. 312 Seiten. 1961. (171 /171 a) Technik der deutschen Gesangskunst von H. J. Moser. 3., durchgesehene und verbesserte .Auf läge. 144 Seiten, 5 Figuren sowie Tabellen und Notenbeispiele. 1954. (576/576a) Die Kunst des Dirigierens von H. IV. von Waltershausen f . 2., vermehrte Auflage. 138 Seiten. Mit 19 Notenbeispielen. 1954. (1147) Die Technik des Klaviersplels aus dem Geiste des musikalischen Kunstwerkes von K.Schubert f . 3. Auflage. 110 Seiten. Mit Notenbeispielen. 1954. (1045)

Kunst Stilkunde von H. Weigert. 2 Bände. 3., durchgesehene und ergänzte Auflage. I : V o r z e i t , A n t i k e , M i t t e l a l t e r . 136 Seiten, 94 Abbildungen. 1958. (80) I I : S p ä t m i t t e l a l t e r u n d N e u z e i t . 150 Seiten, 88 Abbildungen. 1958. (781) Archäologie von A. Rumpf. 3 Bände. I : E i n l e i t u n g , h i s t o r i s c h e r Ü b e r b l i c k . 143 Seiten, 6 Abbildungen, 12 Tafeln. 1953. (538) I I : Die A r c h ä o l o g e n s p r a c h e . Die antiken Reproduktionen. 136 Seiten. 7 Abbildungen, 12 Tafeln. 1956. (539) I I I : In Vorbereitung. (540)

Geschichte Einführung in die Geschichtswissenschaft von P. Kirn. 4., durchgesehene Auflage. 127 Seiten. 1963. (270) Einführung In die Zeltgeschichte von B. Scheurig. 101 Seiten. 1962. (1204)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1—2000 n. Chr. von H. Lietzmann f . 3. A u f l a g e , durchgesehen von K. Aland. 130 Seiten. 1956. (1085) Kultur der Urzeit von F . Behn. 3 Bände. 4. Auflage der K u l t u r der Urzeit Bd. 1—3 von M. Hoernes. I : D i e v o r m e t a l l i s c h e n K u l t u r e n . ( D i e Steinzeiten Europas. Gleichartige Kulturen in anderen Erdteilen.) 172 Seiten, 48 A b bildungen. 1950. (564) I I : D i e ä l t e r e n M e t a l l k u l t u r e n . ( D e r Beginn der Metallbenutzung, K u p f e r - und Bronzezeit in Europa, im Orient und in A m e r i k a . ) 160 Seiten, 67 Abbildungen. 1950. (565) I I I : D i e j ü n g e r e n M e t a l l k u l t u r e n . ( D a s Eisen als K u l t u r metall, H a l l s t a t t - L a t e n e - K u l t u r in Europa. Das erste A u f treten des Eisens in den anderen W e l t t e i l e n . ) 149 Seiten, 60 A b b i l d u n g e n . 1950. (566) Vorgeschichte Europas von F . Behn. V ö l l i g neue Bearbeitung der 7. A u f l a g e der „Urgeschichte der Menschheit" v o n M. Hoernes. 125 Seiten, 47 Abbildungen. 1949. (42) Der Eintritt der Oermanen in die Geschichte v o n J. Haller f . 3. A u f l a g e , durchgesehen v o n H. Dannenbauer. 120 Seiten, 6 Kartenskizzen. 1957. ( 1 1 1 7 ) Von den Karolingern zu den Staufern. Die altdeutsche Kaiserzeit ( 9 0 0 — 1 2 5 0 ) v o n J. Haller f . 4., durchgesehene A u f l a g e von H. Dannenbauer. 142 Seiten, 4 K a r t e n . 1958. (1065) Von den Staufern zu den Habsburgern. Auflösung des Reichs und E m p o r k o m m e n der Landesstaaten (1250 — 1 5 1 9 ) von J. Haller f . 2., durchgesehene A u f l a g e v o n H. Dannenbauer. 118 Seiten, 6 Kartenskizzen. 1960. ( 1 0 7 7 ) Deutsche Geschichte im Zeitalter der R e f o r m a t i o n , der Gegenreformation und des dreißigjährigen Krieges v o n F . Härtung. 2., durchgesehene Auflage. 128 Seiten. 1963. (1105) Deutsche Geschichte von 1648—1740. Politischer und geistiger W i e d e r aufbau von W. Treue. 120 Seiten. 1956. ( 3 5 ) Deutsche Geschichte von 1713—1806. Von der S c h a f f u n g des europäischen Gleichgewichts bis. zu Napoleons Herrschaft v o n W. Treue. 168 Seiten. 1957. (39) Deutsche Geschichte von 1806—1890. V o m Ende des alten bis zur H ö h e des neuen Reiches von W. Treue. 128 Seiten. 1961. (893) Deutsche Geschichte von 1890 bis zur Gegenwart v o n W. Treue. In Vorbereitung. (894) Quellenkunde der Deutschen Geschichte Im Mittelalter (bis zur M i t t e des 15. Jahrhunderts) von K. Jacob f . 3 Bände. 1: E i n l e i t u n g . A l l g e m e i n e r T e i l . D i e Z e i t d e r K a r o l i n g e r . 6. A u f l a g e , bearbeitet von H. Hohenleutner. 127 Seiten. 1959. (279) I I : D i e K a i s e r z e i t (911-1250). 5. A u f l a g e , neubearbeitet von H. Hohenleutner. 141 Seiten. 1961. (280) I I I : D a s S p ä t m i t t e l a l t e r ( v o m Interregnum bis 1500). Herausgegeben v o n F . Weden. 152 Seiten. 1952. (284)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN Geschichte Englands von H. Preller. 2 Bände. I : bis 1815. 4., stark umgearbeitete Auflage. Etwa 135 Seiten, 7 Stammtafeln, 2 Karten. 1966. Im Druck. (375) I I : Von 1815 bis 1910. 2., völlig umgearbeitete Auflage. 118Seiten, 1 Stammtafel, 7 Karten. 1954. (1088) Römische Geschichte von F. Altheim. 4 Bände. 2., verbesserte Auflage. I : B i s zur S c h l a c h t bei P y d n a (168 v. Chr.). 124Seiten. 1956. (19) I I : B i s zur S c h l a c h t b e i A c t i u m (31 v. Chr.). 129 Seiten, 1956.(677) I I I : B i s zur S c h l a c h t an d e r M i l v i s c h e n B r ü c k e (312 n. Chr.). 148 Seiten. 1958. (679) IV: B i s zur S c h l a c h t am Y a r m u k (636 n. Chr.). In Vorbereitung. (684) Geschichte der Vereinigten Staaten von Amerika von O. Graf zu StolbergWernigerode. 192 Seiten, 10 Karten. 1956. (1051/1051 a)

Deutsche Sprache und Literatur

Geschichte der Deutschen Sprache von H. Sperber. 5., neubearbeitete Auflage von P. von Polenz. 136 Seiten. 1966. (915) Deutsches Rechtschreibungswörterbuch von M. Gottschald f . 2., verbesserte Auflage. 269 Seiten. 1953. (200/200 a) Deutsche Wortkunde. Kulturgeschichte des deutschen Wortschatzes von A. Schirmer. 5. Auflage von W. Mitzka. 125 Seiten. 1965. (929) Deutsche Sprachlehre von W. Hofstaetter. 10. Auflage. Völlige Umarbeitung der 8. Auflage. 150 Seiten. 1960. (20) Stimmkunde für Beruf, Kunst und Heilzwecke von H. Biehle. 111 Seiten. 1955.(60) Redetechnik. Einführung in die Rhetorik von H. Biehle. 2., erweiterte Auflage. 151 Seiten. 1961. (61) Grundlagen der Sprecherziehung von J. Jesch 1966. In Vorbereitung (1122/1122a) Deutsches Dichten und Denken von der germanischen bis zur staufischen Zelt von H. Naumann f . (Deutsche Literaturgeschichte vom 5.—13. Jahrhundert.) 3., verbesserte Auflage. 1966. (1121) Deutsches Dichten und Denken vom Mittelalter zur Neuzelt von G. Müller (1270 bis 1700). 3., durchgesehene Auflage. 159 Seiten. In Vorbereitung. (1086) Deutsches Dichten und Denken von der Aufklärung bis zum Realismus (Deutsche Literaturgeschichte von 1700—1890) von K. Vietor f . 3., durchgesehene Auflage. 159 Seiten. 1958. (1096) Deutsche Heldensage von •H. Schneider. 2. Auflage, bearbeitet von R. Wisniewski. 148 Seiten. 1964. (32) Der Nlbelunge N6t U Auswahl. Mit kurzem Wörterbuch herausgegeben von K. Langosch. 11., durchgesehene Auflage. 166 Seiten. 1966. (1) Kudrun und Dietrich-Epen in Auswahl mit Wörterbuch von O. L. Jiriczek. 6. Auflage, bearbeitet von R. Wisniewski. 173 Seiten. 1957. (10) Wolfram von Eschenbach. Parzifal. Eine Auswahl mit Anmerkungen und Wörterbuch von H. Jantzen. 3. Auflage, bearbeitet von H. Kolb. 128 Seiten. 1966. (921) 7

GEISTESWISSENSCHAFTEN H a r t m a n n von Aue. Der arme Heinrich nebst einer Auswahl aus der „ K l a g e " dem „Gregorius" und den Liedern (mit einem Wörterverzeichnis) herausgegeben von F. Maurer. 96 Seiten. 1958. (18) Gottfried von Straßburg. Tristan und Isolde in Auswahl herausgegeben von F. Maurer. 2. Auflage. 142 Seiten. 1965. (22) Die deutschen Personennamen von M . Gottschald f . 2., verbesserte Auflage. 151 Seiten. 1955. (422) Althochdeutsches Elementarbuch. G r a m m a t i k und Texte von H. Naumann t und W. Beiz. 4., verbesserte und vermehrte Auflage. 183 Seiten. 1966. (1111/1 l i l a ) Mittelhochdeutsche Grammatik von H. de Boor und R. Wisniewski. 4., verbesserte und ergänzte Auflage. 150 Seiten. 1965. (1108)

Indogermanisch, Germanisch Indogermanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2 Bände. I : E i n l e i t u n g u n d L a u t l e h r e . 5. Auflage. 110 Seiten.1966. (59) I I : F o r m e n l e h r e . 4., neubearbeitete Auflage. 100 Seiten. 1963. (64) Sanskrit-Grammatik mit sprachvergleichenden Erläuterungen von M. Mayrhofer. 2., völlig neu bearbeitete Auflage. 110 Seiten. 1965. (1158/1158a) Altirische Grammatik von J. Pokorny. 2. Auflage. In Vorbereitung. (896 Gotisches Elementarbuch. G r a m m a t i k . T e x t e mit Übersetzung und Erläuterungen von H. Hempel. 4., neubearbeitete Auflage. 169 Seit e n . 1966. (79/79a) Altnordisches Elementarbuch. E i n f ü h r u n g , G r a m m a t i k , T e x t e (zum Teil mit Übersetzung) und Wörterbuch von F. Ranke. 3., völlig umgearb. Auflage vo nD. Hofmann. E t w a 180 Seiten. 1967. Im Druck. (1115/1115a) Germanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 3 Bände. I : E i n l e i t u n g u n d L a u t l e h r e . 6. Auflage. 147 Seiten. 1966. (238) I I : F o r m e n l e h r e . 5., verbesserte Auflage. 149 Seiten. 1965. (780) I I I : W o r t b i l d u n g s l e h r e von W. Meid. Etwa 240 Seiten. 1966. (1218/1218a/1218b)

Englisch, Romanisch Altengllsches Elementarbuch. Einführung, G r a m m a t i k , Texte mit Übersetzung und W ö r t e r b u c h von M. Lehnert. 6., verbesserte Auflage. 178 Seiten. 1965. (1125) Mittelenglisches Elementarbuch von H. Weinstock. 1967. In Vorbereitung (1226/I226a) Historische neuenglische Laut- und Formenlehre von E. Ekwall. 4., verbesserte Auflage. 150 Seiten. 1965. (735) Englische Phonetik von H. Mutschmann f . 2. Auflage, bearbeitet von G. Scherer. 127 Seiten. 1963. (601) Englische Literaturgeschichte von F. Schubel. 4 Bände. I : D i e a l t - u n d m i t t e l e n g l i s c h e P e r i o d e . l 6 3 S e i t e n . l 9 5 4 . ( l 114) I I : V o n d e r R e n a i s s a n c e b i s z u r A u f k l ä r u n g . 160 Seiten. 1956.(1116) I I I : R o m a n t i k u n d V i k t o r i a n i s m u s . 160 Seiten. 1960. (1124) 8

GEISTESWISSENSCHAFTEN Beowulf von M. Lehnert. Eine Auswahl mit Einführung, teilweiser Ubersetzung, Anmerkungen und etymologischem Wörterbuch. 4., verbesserte Auflage. 135 Seiten. 1966. (1135) Shakespeare von P. Meißner f . 2. Auflage, neubearbeitet von M. Lehnert. 136 Seiten. 1 9 5 4 . ( 1 1 4 2 ) Romanische Sprachwissenschaft von H. Lausberg. 4 Bände. I : E i n l e i t u n g u n d V o k a l i s m u s . 2., durchgesehene Auflage. 211 Seiten. 1963. (128/128a) I I : K o n s o n a n t i s m u s . 2. Auflage. 1966. Im Druck. ( 2 5 0 ) I I I : F o r m e n l e h r e . 1. Teil. 99 Seiten. 1962. (1199) I I I : F o r m e n l e h r e . 2. Teil. S. 9 9 — 2 6 0 . 1962. (1200/1200a) I V : W o r t l e h r e . In Vorbereitung. ( 1 2 0 8 )

Griechisch, Lateinisch Griechische Sprachwissenschaft von IV. Brandenstein. 3 Bände. I : E i n l e i t u n g , L a u t s y s t e m , E t y m o l o g i e . 160 Seiten. 1954. (117) I I : W o r t b i l d u n g u n d F o r m e n l e h r e . 192 Seiten. 1959. (118/ 118a) I I I : S y n t a x I . E i n l e i t u n g . Die Flexibilien. 145 Seiten. 1966. (924/ 924a) Geschichte der griechischen Sprache. 2 B ä n d e I : B i s z u m A u s g a n g d e r k l a s s i s c h e n Z e i t von O. Hoffmann f . 3. Auflage, bearbeitet von A. Debrunner f . 156 Seiten. 1953.(111) II: Grundfragen und G r u n d z ü g e des nachklassischen G r i e c h i s c h von A. Debrunner t• 144 Seiten. 1954. (114) Geschichte der griechischen Literatur von W. Nestle. 2 Bände. 3. Auflage, bearbeitet von W. Liebich. I : 144 Seiten. 1961. (70) I I : 149 Seiten. 1963. ( 5 5 7 ) Grammatik der neugriechischen Volkssprache von J. Kalitsunakis. 3., wesentlich erweiterte und verbesserte Auflage. 196 Seiten. 1963. (756/756 a) Neugriechisch-deutsches Gesprächsbuch von J. Kalitsunakis. 2. Auflage, bearbeitet von A. Steinmetz. 99 Seiten. 1960. (587) t. Geschichte der lateinischen Sprache von F. Stolz und A. Debrunner 4., stark umgearbeitete Auflage von W. P. Schmid. 145 Seiten. 1966. (492/492 a) Geschichte der römischen Literatur von L. Bieler. 2., verbesserte Auflage. 2 Bände. I : D i e L i t e r a t u r d e r R e p u b l i k . 160 Seiten. 1965. (52) I I : D i e L i t e r a t u r d e r K a i s e r z e i t . 133 Seiten. 1965. (866)

Orientalistik, Slavistik Die Keilschrift von B. Meissner. 3. Auflage, neubearbeitet von K. Oberhuber. E t w a 150 Seiten. 1966. (708/708a/708b) Die Hieroglyphen von A. Erman. 3. Auflage, neu bearbeitet von O. Krückmann. 1966. In Vorbereitung. (608 608a/608b) 9

GEISTESWISSENSCHAFTEN Hebräische Grammatik von R. Meyer. 3 Bände. I : Ei nl ei t u n g , S c h r i f t - u n d L a u t l e h r e . 3., neubearbeitete Auflage. 120 Seiten. 1966. (763/763 a/763b) I I : F o r m e n l e h r e und F l e x i o n s t a b e l l e n . 3. Auflage. In Vorbereitung. (764/764 a/764b) I I I : S a t z l e h r e . In Vorbereitung (765/765a/765b) Hebräisches Textbuch zu G. Beer-R. Meyer, Hebräische Grammatik von R. Meyer. 170 Seiten. 1960. (769/769 a) Slavische Sprachwissenschaft von H. Bräuer. 2 Bände. I : E i n l e i t u n g , L a u t l e h r e . 221 Seiten. 1961. (1191/1191 a) Vergleichende Geschichte der slavlschen Literaturen von D. Tschitewskij. 2 Bände. 1966. In Vorbereitung. I : E i n f ü h r u n g . Anfänge des slavischen Schrifttums bis zum Klassizismus. (1222/1222a) I I : R o m a n t i k b i s z u r M o d e r n e . (1223/1223a) Russische Grammatik von E. Berneker f . 6., verbesserte Auflage von M. Vasmer f . 155 Seiten. 1961. (66) Polnische Grammatik von N. Damerau. Etwa 140 Seiten. 1967. (942/ 942a)

Erd- und Länderkunde, Kartographie

Afrika von F. Jaeger. Ein geographischer Überblick. 2 Bände. 3. Auflage. I : D e r L e b e n s r a u m . 179 Seiten, 18 Abbildungen. In Vorbereitung. (910) I I : M e n s c h und K u l t u r . 155 Seiten, 6 Abbildungen. In Vorbereitung. (911) Australien und Ozeanien von H. J. Krug. 176 Seiten, 46 Skizzen. 1953. (319) Kartographie von V. Heissler. 2. Auflage. 213 Seiten, 125 Abb., 8 Anlagen. 1966. (30/30 a)

Volkswirtschaft, Statistik, Publizistik

Allgemeine Betriebswirtschaftslehre von K.Mellerowicz. 4 Bände. 11. und 12., durchgesehene Auflage. I : 224 Seiten. 1964. (1008/1008a) I I : 188 Seiten. 1966. (1153/1153a) I I I : 260 Seiten. 1963. (1154/1154a) I V : 209 Seiten. 1963. (1186/1186a) Allgemeine Volkswirtschaftslehre von A. Paulsen. 4 Bände. I : G r u n d l e g u n g , W i r t s c h a f t s k r e i s l a u f . 7. Auflage. 159 Seiten, 11 Abbildungen. 1966. (1169) I I : H a u s h a l t e , U n t e r n e h m u n g e n , M a r k t f o r m e n . 7. Auflage. 172 Seiten, 31 Abbildungen. 1966. (1170) I I I : P r o d u k t i o n s f a k t o r e n . 5. Auflage. 198 Seiten, 24 Abbildungen. 1966. (1171) I V : G e s a m t b e s c h ä f t i g u n g , K o n j u n k t u r e n , W a c h s t u m . 4., neubearbeitete und ergänzte Auflage. 188 Seiten. 1966.(1172) Übungsaufgaben mit Lösungen zur Allgemeinen Volkswirtschaftslehre I/II von A. Paulsen von W. Wedig. Etwa 160 Seiten. 1966. (1227/ 1227 a) 10

GEISTESWISSENSCHAFTEN Geschichte der Volkswirtschaftslehre von S. Wendt. 182 S. 1961. (1194) Allgemeine Volkswirtschaftspolitik von H. Ohm. 2 Bände. I : S y s t e m a t i s c h - T h e o r e t i s c h e G r u n d l e g u n g . 2., verbesserte und ergänzte Auflage. 137 Seiten, 6 Abbildungen. 1965. (1195) II: D e r v o l k s w i r t s c h a f t l i c h e G e s a m t o r g a n i s m u s a l s O b j e k t d e r W i r t s c h a f t s p o l i t i k . In Vorbereitung. (1196) Finanzwissenschaft von H. Kolms. 4 Bände. I : G r u n d l e g u n g , ö f f e n t l i c h e A u s g a b e n . 3., verbesserte Auflage. 165 Seiten. 1966. (148) II: E r w e r b s e i n k ü n f t e , G e b ü h r e n u n d B e i t r ä g e , A l l g e m e i n e S t e u e r l e h r e . 3., verbesserte Auflage. 154 Seiten. 1966. (391) III: B e s o n d e r e S t e u e r l e h r e . 2., verbesserte und e r g ä n z t e ' A u f lage. 178 Seiten. 1966. (776/776a) IV: Ö f f e n t l i c h e r K r e d i t . Ö f f e n t l i c h e r H a u s h a l t . F i n a n z a u s g l e i c h . 191 Seiten. 1964. (782/782a) Finanzmathematik von M. Nicolas. 192 Seiten, 11 Tafeln, 8 Tabellen und 72 Beispiele. 1959. (1183/1183a) Programmierung von Datenverarbeitungsanlagen von H. J. Schneider, D. Jurksch. E t w a 128 Seiten, 8 Tabellen, 11 Abbildungen. 1967. (1225/1225 a) Lineare Programmierung von H. Langen. E t w a 200 Seiten. (1206/1206a) Buchhaltung und Bilanz von E. Kosiol. 170 Seiten. 1964. (1213/1213a) Industrie- und Betriebssoziologie von R. Dahrendorf. 3. Auflage. 142 Seiten, 3 Figuren. 1965. (103) Wirtschaftssoziologie von F. Fürslenberg. 122 Seiten. 1961. (1193) Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens von W. Moedef. 190 Seiten, 48 Abbildungen. 1958. (851/85Ia) Einführung In die Arbeitswissenschaft von H. H. Hilf. 169 Seiten, 57 Abbildungen. 1964. (1212/1212a) Allgemeine Methodenlehre der Statistik von J. Pfanzagl. 2 Bände. 1: E l e m e n t a r e M e t h o d e n u n t e r b e s o n d e r e r B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r A n w e n d u n g e n in d e n W i r t s c h a f t s - u n d S o z i a l w i s s e n s c h a f t e n . 3., neubearbeitete Auflage.266Seiten, 50 Abbildungen. 1966. (746/746a) II: H ö h e r e M e t h o d e n u n t e r b e s o n d e r e r B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r A n w e n d u n g e n in N a t u r w i s s e n s c h a f t e n , M e d i z i n u n d T e c h n i k . 2., verbesserte Auflage. 315 Seiten, 41 Abbildungen. 1966. (747/747a) Zeltungslehre von E. Dovifat. 2 Bände. 5., neubearbeitete Auflage. I: T h e o r e t i s c h e u n d r e c h t l i c h e G r u n d l a g e n — N a c h r i c h t u n d M e i n u n g — S p r a c h e u n d F o r m . 149 Seiten. 1966. Im Druck. (1039) II: R e d a k t i o n — D i e S p a r t e n : V e r l a g u n d Vertrieb, W i r t s c h a f t und Technik — Sicherung der öffentlichen A u f g a b e . 168 Seiten. 1966. Im Druck. (1040) 11

Naturwissenschaften Mathematik Geschichte der Mathematik von J. E. Hofmann. 4 Bände. I: Von den A n f ä n g e n bis z u m A u f t r e t e n v o n F e r m a t u n d D e s c a r t e s . 2., verbesserte u n d v e r m e h r t e Auflage. 251 Seiten. 1963. (226/226 a) II: Von F e r m a t und D e s c a r t e s bis zur E r f i n d u n g des Calculus und bis z u m A u s b a u der neuen M e t h o d e n . 109 Seiten. 1957. (875) III: Von den A u s e i n a n d e r s e t z u n g e n um den C a l c u l u s b i s z u r f r a n z ö s i s c h e n R e v o l u t i o n . 107 Seiten. 1957. (882) IV: G e s c h i c h t e d e r M a t h e m a t i k d e r n e u e s t e n Z e i t von N. Stuloff. In Vorbereitung. (883) Mathematische Formelsammlung von F.O. Ringleb. 8., verbesserte Auflage. E t w a 320 Seiten, 40 Figuren. 1967. (51/51 a) Vierstellige Tafeln und Gegentafeln f ü r logarithmisches und trigonometrisches Rechnen in zwei Farben zusammengestellt von H. Schubert und R. Haussner. 3., neubearbeitete Auflage von J. Erlebach. 158 Seiten. 1960. (81) Fünfstellige Logarithmen mit mehreren graphischen Rechentafeln und häufig v o r k o m m e n d e n Zahlenwerten von A. Adler. 4. Auflage, ü b e r a r b e i t e t von J. Erlebach. 127 Seiten, 1 Tafel. 1962. (423) Arithmetik von P. B. Fischer f . 3. Auflage von H. Rohrbach. 152 Seiten, 19 Abbildungen. 1958. (47) Höhere Algebra von H. Hasse. 2 Bände. 5., neubearbeitete Auflage. I: L i n e a r e G l e i c h u n g e n . 150 Seiten. 1963. (931) I I : G l e i c h u n g e n h ö h e r e n G r a d e s . 158 Seiten, 5 Figuren. 1966. (932) Aufgabensammlung zur höheren Algebra von H. Hasse und W. Klobe. 3., verbesserte Auflage. 183 Seiten. 1961. (1082) Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt von W. Krull. 2 Bände. I : 3., erweiterte Auflage. 148 Seiten. 1963. (930) I I : 132 Seiten. 1959. (933) Lineare Programmierung von H. Langen. E t w a 200 Seiten. (1206/1206a) Algebraische Kurven und Flächen von W. Burau. 2 Bände. I : A l g e b r a i s c h e K u r v e n d e r E b e n e . 153 Seiten, 28 Abbildungen. 1962. (435) I I : A l g e b r a i s c h e F l ä c h e n 3 . G r a d e s und R a u m k u r v e n 3. und 4. Grades. 162 Seiten, 17 Abbildungen. 1962. (436/436a) Einführung In die Zahlentheorie von A. Scholz t. Überarbeitet und herausgegeben von B. Schoeneberg. 4. Auflage. 128 Seiten. 1966. (1131) Formale Logik von P. Lorenzen. 3., durchgesehene und erweiterte Auflage. 184 Seiten. 1966. (1176/1 176a)

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NATURWISSENSCHAFTEN Topologie von W. Franz. 2 Bände. I: A l l g e m e i n e T o p o l o g i e . 2., verbesserte Auflage. 144 Seiten, 9 Figuren. 1965.(1181) I I : A l g e b r a i s c h e T o p o l o g i e . 153 Seiten. 1965. (1182/1182a> Elemente der Funktionentheorie von K. Knappt. 7. Auflage. 144 Seiten, 23 Figuren. 1966. (1109) Funktionentheorie von K. Knopp f . 2 Bände. 11. Auflage. I: G r u n d l a g e n der a l l g e m e i n e n T h e o r i e der a n a l y t i s c h e n F u n k t i o n e n . 144 Seiten, 8 Figuren. 1965. (668) I I : A n w e n d u n g e n und W e i t e r f ü h r u n g d e r a l l g e m e i n e n T h e o r i e . 130 Seiten, 7 Figuren. 1965. (703) Aufgabensammlung zur Funktionentheorie von K. Knappt. 2 Bände. I : A u f g a b e n zur e l e m e n t a r e n F u n k t i o n e n t h e o r i e . 7. Auflage. 135 Seiten. 1965. (877) I I : A u f g a b e n zur h ö h e r e n F u n k t i o n e n t h e o r i e . 6. Auflage. 151 Seiten. 1964. (878) Differential- und Integralrechnung von M. Barner. (Früher Wifling). 4 Bände. I : G r e n z w e r t b e g r i f f , D i f f e r e n t i a l r e c h n u n g . 2., durchgesehene Auflage. 176 Seiten, 39 Figuren. 1963. (86) Gewöhnliche Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 7., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 142 Seiten. 1965. (920/920a) Partielle Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 4., durchgesehene Auflage. 128 Seiten. 1960. (1003) Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 4., neubearbeitete Auflage. 153 Seiten. 1964. (1059/1059 a) Integralgleichungen von G. Hoheisel. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 112 Seiten. 1963. (1099) Mengenlehre von E. Kamke. 5. Auflage. 194 Seiten, 6 Figuren. 1965. (999/999 a) Gruppentheorie von L. Baumgartner. 4., erweiterte Auflage. 190 Seiten, 3 Tafeln. 1964. (837/837 a) Ebene und sphärische Trigonometrie von Q. Hessenbergt. 5. Auflage, durchgesehen von H. Kneser. 172 Seiten, 60 Figuren. 1957. (99) Darstellende Geometrie von W. Haack. 3 Bände. 1: Die w i c h t i g s t e n D a r s t e l l u n g s m e t h o d e n . G r u n d - und A u f r i ß e b e n f l ä c h i g e r K o r p e r . 5. Auflage. 113 Seiten, 120 Abbildungen. 1965. (142) II: K ö r p e r mit krummen Begrenzungsflächen. K o t i e r t e P r o j e k t i o n e n . 4., durchgesehene Auflage. 129 Seiten, 86 Abbildungen. 1965. (143) I I I : A x o n o m e t r i e und P e r s p e k t i v e . 3. Auflage. 129 Seiten, 100 Abbildungen. 1965. (144) Analytische Geometrie von K. P . Grotemeyer. 3., neubearbeitete Auflage. 218 Seiten, 73 Abbildungen. 1964. (65/65a) Nichteuklidische Geometrie. Hyperbolische Geometrie der Ebene von R. Baldust4. Auflage, bearbeitet und ergänzt von F. Löbell. 158 Seiten, 75 Figuren. 1964. (970/970a) 13

NATURWISSENSCHAFTEN Differentialgeometrie von K. Strubecker. 3 Bände. I: K u r v e n t h e o r i e der E b e n e und des R a u m e s . 2., erweiterte Auflage. 253 Seiten, 45 Figuren. 1964. (1113/1113a) I I : T h e o r i e d e r F l ä c h e n m e t r i k . 195 Seiten, 14 Figuren. 1958. (1179/1179a) I I I : T h e o r i e d e r F l ä c h e n k r ü m m u n g . 254 Seiten, 38 Figuren. 1959. (1180/1180a) Variationsrechnung von L. Koschmieder. 2 Bände. 2., neubearbeitete Auflage. I : D a s f r e i e und g e b u n d e n e E x t r e m e i n f a c h e r G r u n d i n t e g r a l e . 128 Seiten, 23 Figuren. 1-062. (1074) II: Anwendung klassischer Verfahren auf allgemeine F r a g e n des E x t r e m s . — N e u e r e u n m i t t e l b a r e V e r f a h r e n . In Vorbereitung. (1075) Einführung in die konforme Abbildung von L. Bieberbach. 6. Auflage. Etwa 180 Seiten, 42 Figuren. 1966. In Vorbereitung. (768/768a) Vektoren und Matrizen von S . Valentiner. 4. Auflage. (11., erweiterte Auflage der „Vektoranalysis"). Mit Anhang: Aufgaben zur Vektorrechnung von H. König. 206 Seiten, 35 Figuren. 1967. (354/354a) Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der MaBtheorie von H. Bauer. 2 Bände. I: 154 Seiten. 1964. (1216/1216a) I I : In Vorbereitung. (1217) Verslcherungsmathematlk von F. Böhm. 2 Bände. I : E l e m e n t e d e r V e r s i c h e r u n g s r e c h n u n g . 3., vermehrte und verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 151 Seiten. 1953. (180) II: Lebensversicherungsmathematik. Einführung in die technischen Grundlagen der Sozialversicherung. 2., verbesserte und vermehrte Auflage. 205 Seiten. 1953. (917/917a) Finanzmathematik von M.Nicolas. 192 Seiten, 11 Tafeln, 8 Tabellen und 72 Beispiele. 1959. (1183/1183a) Kinematik von H. R. Müller. 171 Seiten, 75 Figuren. 1963. (584/584a)

Physik Einführung In die theoretische Physik von W. Döring. 5 Bände. I : M e c h a n i k . 3., verbesserte Aufl. 125 Seiten, 23 Abb. 1965.(76) I I : D a s e l e k t r o m a g n e t i s c h e F e l d . 2., verbesserte Auflage. 132 Seiten, 15 Abbildungen. 1962. (77) I I I : O p t i k . 2., verbesserte Auflage. 117 Seiten, 32 Abbildungen. 1963. (78) I V : T h e r m o d y n a m i k . 2., verbesserte Auflage. 107 Seiten, 9 Abbildungen. 1964. (374) V : S t a t i s t i s c h e M e c h a n i k . 2., umgearbeitete Auflage. 117 Seiten, 10 Abbildungen. 1966. (1017) Mechanik deformierbarer Körper von M. Päsler. 199 Seiten, 48 Abbildungen. 1960. (1189/1189a) 14

NATURWISSENSCHAFTEN Atomphysik von K. Bechert, Ch. Gerthsen t und A. Flammersfeld. 7 Bände. 4., durchgesehene A u f l a g e . I: A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n . l.Teil von A. Flammersfeld. 124 Seiten, 35 A b b i l d u n g e n . 1959. (1009) II: A l l g e m e i n e Grundlagen. 2. Teil von A.Flammersfeld. 112 Seiten, 47 A b b i l d u n g e n . 1963. (1033) I I I : T h e o r i e d e s A t o m b a u s . l . T e i l von K. Bechert. 148 Seiten, 16 Abbildungen. 1963. (1123/1123a) I V : T h e o r i e d e s A t o m b a u s . 2. Teil von K. Bechert. 170 Seiten, 14 A b b i l d u n g e n . 1963. (1165/1165a) Differentialgleichungen der Physik von F. Sauter. 4., durchgesehene und ergänzte A u f l a g e . 147 Seiten, 16 Figuren. 1966. (1070) Physikalische Formelsammlung von G. Mahler. f . F o r t g e f ü h r t von K. Mahler. Neubearbeitet v o n H. Graewe. 11. A u f l a g e . 167 Seiten, 69 Figuren. 1963. (136) Physikalische Aufgabensammlung mit Ergebnissen von 0 . Mahler t. F o r t g e f ü h r t von K. Mahler. Neubearbeitet von H. Graewe. 12. A u f lage. 141 Seiten. 1964. (243)

Chemie Geschichte der Chemie in kurzgefaßter Darstellung von G. Lockemann. 2 Bände. 2. A u f l a g e . I: V o m A l t e r t u m bis zur E n t d e c k u n g des S a u e r s t o f f s . 142 Seiten, < Bildnisse. In Vorbereitung. (264) II: V o n der E n t d e c k u n g des S a u e r s t o f f s bis zur G e g e n w a r t . 151 Seiten, 16 Bildnisse. In Vorbereitung (265/265a) Anorganische Chemie von W. Klemm. 13. A u f l a g e . 255 Seiten, 34 A b bildungen. 1964. (37 /37 a ) Organische Chemie von W. Schlenk jun. 10., erweiterte A u f l a g e . 273 Seiten, 16 A b b i l d u n g e n . 1965. (38/38a) Physikalische Methoden in der Organischen Chemie v o n G. Kresze. 2 Bände. I : 119 Seiten, 65 A b b i l d u n g e n . 1962. (44) I I : 164 Seiten. 1962. (45/45a) Allgemeine und physikalische Chemie v o n W. Schulze. 2 Bände. I : 6., verbesserte A u f l a g e . 139 Seiten, 10 Figuren. 1964. (71) I I : 6., verbesserte A u f l a g e . 178 Seiten, 37 Figuren. 1966. (698/698a) Molekülbau. Theoretische Grundlagen und Methoden der Strukturermittlung von W. Schulze. 123 Seiten, 43 Figuren. 1958. (786) Einfache Versuche zur allgemeinen und physikalischen Chemie von E. Dehn. 371 Versuche mit 40 A b b i l d u n g e n . 272 Seiten. 1962. (1201/1201 a) Physikalisch-chemische Rechenaufgaben v o n E. Asmus. 3., verbesserte A u f l a g e . 96 leiten. 1958. (445) Maßanalyse. Theorie und Praxis der klassischen und der elektrochemischen T i t r i e r v e r f a h r e n von G. Jander und K. F.Jahr. 11., durchgesehene A u f l a g e , mitbearbeitet von H. KnoII. 359 Seiten, 56 Figuren. 1966.(221/221a)

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NATURWISSENSCHAFTEN Qualitative Analyse von H. Hofmann u. G. Jander. 2., durchgesehene und verbesserte Auflage. 308 Seiten, 5 Abbildungen. 1963. (247/247 a) Stöchiometrische Aufgabensammlung von IV. Bahrdtt und R. Scheer. Mit den Ergebnissen. 8., durchgesehene Auflage. 119 Seiten. 1964. (452) Elektrochemie von K. Vetter. 2 Bände. I: In Vorbereitung. (252) I I : In Vorbereitung. (253) Geochemie von K. H. Wedepohl. 220 Seiten, 26 Abbildungen, 37 Tabellen. 1966. (1224/1224 a/1224 b) Kristallchemie von J. Zemann. 144 Seiten, 90 Abbildungen. 1966. (1220/1220a) . iechnologie Die Chemie der Kunststoffe von K. Hamann, unter Mitarbeit von W. Funke und H. D. Hermann. 2. Aufl. 143 Seiten. 1966. In Vorbereitung. (1173/1173a) Warenkunde von K. Hassak und E. Beutel t. 2 Bände. I : A n o r g a n i s c h e W a r e n sowie K o h l e und E r d ö l . 8. Auflage. Neubearbeitet von A. Kutzelnigg. 119 Seiten, 18 Figuren. 1958. (222) I I : O r g a n i s c h e W a r e n . 8. Auflage. Vollständig neu bearbeitet von A. Kutzelnigg. 157 Seiten, 32 Figuren. 1959. (223) Die Fette und Öle von Th. Klug. 6., verbesserte Auflage. 143 Seiten. 1961. (335) Die Seifenfabrikation von K. Braun f . 3., neubearbeitete und verbesserte Auflage von Th. Klug. 116 Seiten, 18 Abbildungen. 1953. (336) Thermische Verfahrenstechnik von H. Bock. 3 Bände. I : E i g e n s c h a f t e n und V e r h a l t e n d e r r e a l e n S t o f f e . 184 Seiten, 28 Abbildungen. 1963. (1209/1209a) I I : F u n k t i o n und B e r e c h n u n g d e r e l e m e n t a r e n G e r ä t e . 195 Seiten, 54 Abbildungen. 1964. (1210/1210a) I I I : F l i e ß b i l d e r , i h r e F u n k t i o n und ihr Z u s a m m e n b a u aus G e r ä t e n . 224 Seiten, 67 Abbildungen. 1965. (1211/1211 a) Textilindustrie von A. Blümcke. I : S p i n n e r e i und Z w i r n e r e i . 111 Seiten, 43 Abbildungen. 1954. (184) . Biologie Einführung in die allgemeine Biologie und ihre philosophischen Grundund Grenzfragen von M. Hartmann. 2., unveränderte Auflage. 132 Seiten, 2 Abbildungen. 1965. (96) Hormone von G. Koller. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 187 Seiten, 60 Abbildungen, 19 Tabellen. 1949. (1141) Fortpflanzung im Tier- und Pflanzenreich von J. Hämmerling. 2., ergänzte Auflage. 135 Seiten, 101 Abbildungen. 1951. (1138) Geschlecht und Geschlechtsbestimmung im Tier- und Pflanzenreich von M. Hartmann. 2., verbesserte Auflage. 116 Seiten, 61 Abbildungen, 7 Tabellen. 1951. (1127) 16

NATURWISSENSCHAFTEN Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen von P. Buchner. 2., verbesserte und v e r m e h r t e Auflage. 130 Seiten, 121 Abbildungen. 1949. (1128) Grundriß der allgemeinen Mikrobiologie von W. u. A. Schwartz. 2 Bände. 2., verbesserte und ergänzte Auflage. I: 147 Seiten, 25 Abbildungen. 1960. (1155) I I : 142 Seiten, 29 Abbildungen. 1961. (1157)

Botanik Entwicklungsgeschichte des Pflanzenreiches von H. Heil. 2. Auflage. 138 Seiten, 94 Abbildungen, I Tabelle. 1950. (1137) Morphologie der Pflanzen von L. Geitler. 3., umgearbeitete Auflage. 126 Seiten, 114 Abbildungen. 1953. (141) Pflanzengeographie von L. Dielst. 5., völlig neu bearbeitete Auflage von F. Mattick. 195 Seiten, 2 K a r t e n . 1958. (389/389a) Die Laubhölzer. Kurzgefaßte Beschreibung der in Mitteleuropa gedeihenden L a u b b ä u m e und Sträucher von F. W. Neger t und E. Müncht. 3., durchgesehene Auflage, herausgegeben von B. Huber. 143 Seiten, 63 Figuren, 7 Tabellen. 1950. (718) Die Nadelhölzer (Koniferen) und übrigen Gymnospermen von F. W. Neger t und E. Münch t . 4. Auf läge, durchgesehen und e r f ä n z t von B. Huber. 140 Seiten, 75 Figuren! 4 Tabellen, 3 K a r t e n . 1952. (355) Pflanzenzüchtung von H. Kuckuck. 2 Bände. I : G r u n d z ü g e d e r P f l a n z e n z ü c h t u n g . 3., völlig umgearbeitete u n d erweiterte Auflage. 132 Seiten, 22 Abbildungen. 1952. (1134) I I : S p e z i e l l e g a r t e n b a u l i c h e P f l a n z e n z ü c h t u n g (Züchtung von Gemüse, Obst und Blumen). 178 Seiten, 27 Abbildungen. 1957. (1178/1178a)

Zoologie Entwicklungsphysiologie der Tiere von F. Seidel. 2 Bände. I : Ei u n d F u r c h u n g . 2. Auflage. E t w a 160 Seiten, 61 Abbildungen. 1966 (1162) I I : K ö r p e r g r u n d g e s t a l t u n d O r g a n b i l d u n g . 2. Auflage. In Vorbereitung (1163) Vergleichende Physiologie der Tiere von K. Herter. 2 Bände. 4. Auflage der „Tierphysiologie". I : S t o f f - u n d E n e r g i e w e c h s e l . Neu bearbeitet von K. Urich. 158 Seiten, 61 Abbildungen. 1966. (972/972a) I I : B e w e g u n g u n d R e i z e r s c h e i n u n g e n . Neu bearbeitet von G. Birukow. In Vorbereitung. (973) Das Tierreich I : E i n z e l l e r , P r o t o z o e n von E. Reichenow. 115 Seiten. 59 Abbildungen. 1956. (444) I I : S c h w ä m m e u n d H o h l t i e r e von H. J. Hannemann. 95 Seiten, 80 Abbildungen. 1956. (442) 17

NATURWISSENSCHAFTEN III: IV, IV, IV, V: VI: VII, VII, VII, VII, VII, VII,

W ü r m e r . P l a t t - , Hohl-, Schnurwürmer, K a m p t o z o e n , Ringelwürmer, Protracheaten, Bärtierchen, Zungenwürmer von S. Jaeckel. 114 Selten, 36 Abbildungen. 1955. (439) 1: K r e b s e von H. E. Gruner und K. Deckert. 114 Seiten, 43 A b bildungen. 1956. (443) 2 : S p i n n e n t i e r e ( T r i l o b i t o m o r p h e n , Fühlerlose) u n d T a u sendfüßler von A. Kaestner. 96 Seiten, 55 A b b i l d u n g e n . 1955. (1161) 3 : I n s e k t e n von H. von Lengerken. 2.,neubearbeitete A u f l a g e . 140 Seiten, 59 A b b i l d u n g e n . 1966. (594) W e i c h t i e r e . Urmollusken, Schnecken, Muscheln und K o p f füßer von S . Jaeckel. 92 Seiten. 34 Figuren. 1954. (440) S t a c h e l h ä u t e r . Tentakulaten, Binnenatmer und P f e i l w ü r m e r v o n S . Jaeckel. 100 Seiten, 46 Abbildungen. 1955. (441) 1: M a n t e l t i e r e , Schädellose, Rundmäuler v o n H. Fechter. In V o r b e r e i t u n g . (448) 2: F i s c h e von D. Lüdemann. 130 Seiten, 65 A b b i l d u n g e n . 1955. (356) 3 : L u r c h e (Chordatiere) von K. Herter. 143 Seiten, 129 A b b i l dungen. 1955. (847) 4 : K r i e c h t i e r e (Chordatiere) von K . Werter.200Seiten, 142 A b bildungen. 1960. (447/447 a ) 5 : V ö g e l (Chordatiere) von H.-A. Freye. 156 Seiten, 69 Figuren. 1960.(869) 6: S ä u g e t i e r e (Chordatiere) von Th. Haltenorth. In Vorbereitung. (282) .

Land- und Forstwirtschaft Landwirtschaftliche Tierzucht. Die Züchtung und Haltung der landwirtschaftlichen N u t z t i e r e v o n H. Vogel. 139 Seiten, 11 A b b i l d u n gen. 1952.(228) Kulturtechnische Bodenverbesserungen v o n O. Fauser. 2 Bände. 5., verbesserte und v e r m e h r t e A u f l a g e . I : A l l g e m e i n e s , E n t w ä s s e r u n g . 127 Seiten, 49 A b b i l d u n g e n . 1959.(691) I I : B e w ä s s e r u n g , Ö d l a n d k u l t u r , F l u r b e r e i n i g u n g . 159 Seiten, 71 A b b i l d u n g e n . 1961. (692) Agrikulturchemie von K. Scharrer. 2 Bände. I : P f l a n z e n e r n ä h r u n g . 143 Seiten. 1953. (329) I I : F u t t e r m i t t e l k u n d e . 192 Seiten. 1956. (330/330a)

Geologie, Mineralogie, Kristallographie Geologie von F. Lotze. 3., verbesserte A u f l a g e . 179 Seiten, 80 Abbildungen. 1965. (13/13a) Mineral- und Erzlagerstättenkunde von H. Huttenlocher f. 2 Bände. 2., neubearbeitete A u f l a g e von P. Ramdohr. I : 137 Seiten, 40 Abbildungen, 2 Tabellen. 1965. (1014/1014a) I I : 135 Seiten, 41 Abbildungen. 1965. (1015/1015a)

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NATURWISSENSCHAFTEN Allgemeine Mineralogie. 11., erweiterte Auflage der ,,Mineralogie" von R. Braunst, neubearbeitet von K. F. Chudoba. 1S2 Seiten, 143 Texttiguren, 1 Tafel, 3 Tabellen. 1963. (29/29a) Spezielle Mineralogie. 11., erweiterte Auflage der ,,Mineralogie" von R. Brauns t, bearbeitet von K. F. Chudoba. 193 Seiten, 127 Textfiguren, 6 Tabellen. 1964. (31 /31 a) Petrographie (Gesteinskunde) von W. Bruhns t. Neubearbeitet von P. Ramdohr. 6., erweiterte Auflage. 141 Seiten, 21 Figuren. 1966. (173) Geochemie von K. H. Wedepohl. 220 Seiten, 26 Abbildungen, 37 Tabellen. 1966. (1224/1224 a/1224 b) Krlstallchemie von J. Zemann. 144 Seiten, 90 Abbildungen. 1966. (1220/1220a) Kristallographie von W. Bruhns f . 6. Auflage, neubearbeitet von P. Ramdohr. 115 Seiten, 164 Abbildungen. 1965. (210) Einführung in die Kristalloptik von E. Buchwald. 5., verbesserte Auflage. 128 Seiten, 117 Figuren. 1963. (619/619a) Lötrohrproblerkunde. Mineraldiagnose mit Lötrohr und Tüpfelreaktion von M. Henglein. 4., durchgesehene und erweiterte Auflage. 108 Seiten, 12 Figuren. 1962. (483)

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Technik Graphische Darstellung in Wissenschaft und Technik von M. Pirani. 3., erweiterte Auflage bearbeitet von J. Fischer unter Benutzung der von 1. Runge besorgten 2. Auflage. 216 Seiten, 104 Abbildungen. 1957. ( 7 2 8 / 7 2 8 a ) Technische Tabellen und Formeln von W. Müller. 5., verbesserte und erweiterte Auflage von E.Schulze. 165 Seiten, 114 Abbildungen, 99 Tafeln. 1962. (579) Einführung in die Arbeitswissenschaft von H. H. Hilf. 164 Seiten, 57 Abbildungen. 1964. ( 1 2 1 2 / 1 2 1 2 a ) Grundlagen der Straßenverkehrstechnik. Theorie der Leistungsfähigkeit von E. Engel. 101 Seiten, 55 Abbildungen. 1962. (1198)

Elektrotechnik Grundlagen der allgemeinen Elektrotechnik von 0. Mohr. 3. Auflage. 260 Seiten, 136 Bilder, 14 Tafeln. 1965. ( 1 9 6 / 1 9 6 a ) Die Gleichstrommaschine von K. Humburg. 2 Bände. 2., durchgesehene Auflage. I : 102 Seiten, 59 Abbildungen. 1956. ( 2 5 7 ) I I : 101 Seiten, 38 Abbildungen. 1956. ( 8 8 1 ) Die Synchronmaschine von W. Putz. 92 Seiten, 64 Bilder. 1962. (1146) Induktionsmaschinen von F. Unger. 2., erweiterte Auflage. 142 Seiten, 49 Abbildungen. 1954. (1140) •Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von H. H. Meinke. 3., neubearb. Aufl. 185 S., 126 Abb. 1965. ( 1 1 5 6 / 1 1 5 6 a ) Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte von F. Kesselring. 4. Auflage. In Vorbereitung. (711/71 l a ) Einführung in die Technik selbsttätiger Regelungen von W. zur Megede. 3., durchgesehene Aufl. 180 S., 86 Abb. 1966. In V o r b . ( 7 1 4 / 7 1 4 a ) Elektromotorische Antriebe von W. Meyer. In Vorbereitung. ( 8 2 7 / 8 2 7 a ) Überspannungen und Überspannungsschutz von G. Frühauf. Durchgesehener Neudruck. 122 Seiten, 98 Abbildungen. 1950. (1132) Elektrische Höchstspannungs-Schaltanlagen. Für Freiluft und Innenanordnung von G. Meiners und K.-H. Wiesenewsky. 138 Seiten, 58 Abbildungen. 1964. ( 7 9 6 / 7 9 6 a ) Transformatoren von IV. Schäfer. 4., überarbeitete und ergänzte Auflage. 130 Seiten, 73 Abbildungen. 1962. (952)

Maschinenbau Thermische Verfahrenstechnik von H. Bock. 3 Bände. I : E i g e n s c h a f t e n u n d V e r h a l t e n d e r r e a l e n S t o f f e . 184 Seiten, 28 Abbildungen. 1963. ( 1 2 0 9 / 1 2 0 9 a ) II: F u n k t i o n und B e r e c h n u n g der e l e m e n t a r e n G e r ä t e . 195 Seiten, 54 Abbildungen. 1964. ( 1 2 1 0 / 1 2 1 0 a ) I I I : F l i e ß b i l d e r , ihre F u n k t i o n und ihr Z u s a m m e n b a u aus G e r ä t e n . 224 Seiten, 67 Abbildungen. 1965. (1211/121 l a ) Technische Thermodynamik von U. Grigull. 171 Seiten, 74 Abbildungen. 1966. ( 1 0 8 4 / 1 0 8 4 a)

20

TECHNIK Metallkunde von H. Borchers. 3 Bände. I : A u f b a u d e r M e t a l l e u n d L e g i e r u n g e n . 6. Auflage. 120 Seiten, 90 Abbildungen, 2 Tabellen. 1964. (432) II: E i g e n s c h a f t e n , G r u n d z ü g e der F o r m - und Z u s t a n d s g e b u n g . 5., ergänzte und durchgesehene Auflage. 182 Seiten, 107 Abbildungen, 10 Tabellen. 1963. ( 4 3 3 / 4 3 3 a ) I I I : D i e m e t a l l k u n d l i c h e n U n t e r s u c h u n g s m e t h o d e n von E. Hanke. In Vorbereitung (434) Die Werkstoffe des Maschinenbaues von A. Thum t und C. M. v. Meysertbug. 2 Bände. I : E i n f ü h r u n g in d i e W e r k s t o f f p r ü f u n g . 2., neubearbeitete Auflage. 100 Seiten, 7 Tabellen, 56 Abbildungen. 1956. (476) I I : D i e K o n s t r u k t i o n s w e r k s t o f f e . 132 Seiten, 40 Abbildungen. 1959. (936) Dynamik von W. Müller. 2 Bände. 2., verbesserte Auflage. I : D y n a m i k d e s E i n z e l k ö r p e r s . 128 Seiten, 48 Figuren. 1952. (902) I I : S y s t e m e v o n s t a r r e n K ö r p e r n . 102 Seiten, 41 Figuren. 1952. ( 9 0 3 ) Technische Schwingungslehre von L. Zipperer. 2 Bände. 2., neubearbeitete Auflage. I: A l l g e m e i n e Schwingungsgleichungen, einfache S c h w i n g e r . 120 Seiten, 101 Abbildungen. 1953. (953) I I : T o r s i o n s s c h w i n g u n g e n in M a s c h i n e n a n l a g e n . 102 Seiten, 59 Abbildungen. 1955. (961/961 a ) Werkzeugmaschinen für Metallbearbeitung von K . P. Matthes. 2 Bände. 1: 100 S e i t e n , 27 Abbildungen, U Zahlentafeln, 1 Tafelanhang. 1954. (561) II: F e r t i g u n g s t e c h n i s c h e G r u n d l a g e n der n e u z e i t l i c h e n M e t a l l b e a r b e i t u n g . 101 Seiten, 30 Abbildungen, 5 Tafeln. 1955. (562) Das Maschinenzeichnen mit Einführung in das Konstruieren von W. Tochtermann. 2 Bände. 4. Auflage. I : D a s M a s c h i n e n z e i c h n e n . 156 Seiten, 75 Tafeln. 1950. (589) I I : A u s g e f ü h r t e K o n s t r u k t i o n s b e i s p i e l e . 130 Seiten, 58 T a feln. 1950. (590) Die Maschinenelemente von E. A. vom Ende f . 4., überarbeitete Aufi age. 184 Seiten, 179 Figuren, I i Tafeln. 1963. (3/3 a) Die Maschinen der Eisenhüttenwerke von L. Engel. 156 Seiten, 95 Abbildungen. 1957. ( 5 8 3 / 5 8 3 a ) Walzwerke von H. Sedlaczek t unter Mitarbeit von F. Fischer und M . Buch. 232 Seiten, 157 Abbildungen. 1958. ( 5 8 0 / 5 8 0 a ) Getriebelehre von P. Grodzinski t. 2 Bände. 3., neubearbeitete Auflage von G. Lechner. I : G e o m e t r i s c h e G r u n d l a g e n . 164 S . , 131 Fig. 1960. (1061) I I : A n g e w a n d t e G e t r i e b e l e h r e . In Vorbereitung. (1062) Kinematik von H. R. Müller. 171 Seiten, 75 Figuren. 1963. ( 5 8 4 / 5 8 4 a ) Gießereitechnik von H. Jungbluth. 2 Bände. I : E i s e n g i e ß e r e i . 126 Seiten, 44 Abbildungen. 1 9 5 1 . ( 1 1 5 9 ) 21

TECHNIK Die Dampfkessel einschließlich Feuerungen und Hilfseinrichtungen. Physikalische und chemische Grundlagen, Berechnung und Konstruktion, Vorschriften und Beispiele von W. Marcard. 3., neubearbeitete Auflage von G. Beyer. 2 Bände. I : P h y s i k a l i s c h e und c h e m i s c h e G r u n d l a g e n , W ä r m e l e h r e , W ä r m e ü b e r t r a g u n g , V e r b r e n n u n g . 133 Seiten, 35 Bilder, 26 Tabellen. 1964. (9/9a) II: Berechnung und Konstruktion. Dampfkessel, H i l f s e i n r i c h t u n g e n . F e u e r u n g e n , B e r e c h n u n g . 108 Seiten, 45 Bilder. 1966. (521/521a) Die Dampfturbinen. Ihre Wirkungsweise, Berechnung und Konstruktion von C. Zietemann. 3 Bände. I : T h e o r i e d e r D a m p f t u r b i n e n . 4. Auflage. 139 Seiten, 48 Abbildungen. 1966. In Vorbereitung. (274) I I : Die B e r e c h n u n g d e r D a m p f t u r b i n e n und die K o n s t r u k t i o n der E i n z e l t e i l e . 4., verbesserte Auflage. 132 Seiten, 111 Abbildungen. 1966. In Vorbereitung. (715) I I I : D i e . R e g e l u n g d e r D a m p f t u r b i n e n , die B a u a r t e n , T u r b i n e n für S o n d e r z w e c k * , K o n d e n s a t i o n s a n l a g e n . 3., verbesserte Auflage. 126 Seiten, 90 Abbildungen. 1956. (716) Verbrennungsmotoren von W. Endres. 3 Bände. I : U b e r b l i c k . M o t o r - B r e n n s t o f f e . V e r b r e n n u n g im M o t o r a l l g e m e i n , im O t t o - und D i e s e l - M o t o r . 153 Seiten, 57 Abbildungen. 1958. (1076/1076 a) II: Gaswechselvorgang. Aufladen. Leistung, mittl. Druck, R e i b u n g . W i r k u n g s g r a d e und K r a f t s t o f f v e r b r a u c h . 152 Seiten, 62 Abbildungen. 1966. (1184/11843) I I I : Die E i n z e l t e i l e des V e r b r e n n u n g s m o t o r s . In Vorbereitung. (1185/1185a) Autogenes Schweißen und Schneiden von H. Niese. 5. Auflage, neubearbeitet von A. Küchler. 136 Seiten, 71 Figuren. 1953. (499) Die elektrischen Schweißverfahren von H. Niese. 2. Auflage, neubearbeitet von H.Dienst. 136 Seiten, 58 Abbildungen. 1955. (1020) Die Hebezeuge. Entwurf von Winden und Kranen von G. Tafel. 2., verbesserte Auflage. 176 Seiten, 230 Figuren. 1954. (414/414a)

Vermessungswesen Vermessungskunde von W. Großmann. 3 Bände. I : S t ü c k v e r m e s s u n g und N i v e l l i e r e n . 12., verbesserte Auflage. 156 Seiten, 122 Figuren. 1965. (468) I I : H o r i z o n t a l a u f n a h m e n und e b e n e R e c h n u n g e n . 9., verbesserte Auflage. 136 Seiten, 101 Figuren. 1963. (469) I I I : T r i g o n o m e t r i s c h e und b a r o m e t r i s c h e H ö h e n m e s s u n g . T a c h y m e t r i e und A b s t e c k u n g e n . 8., verbesserte Auflage. 140 Seiten, 102 Figuren. 1965. (862) Kartographie von V. Heissler. 2. Auflage. 213 Seiten, 125 Abb., 8 Anlagen. 1966. (30/30a) Photogrammetrle von G. Lehmann. 2., neubearbeitete Auflage. 205 Seiten, 136 Abbildungen. 1966. (1188/1188a) 22

TECHNIK

Wasserbau Wasserkraftanlagen von A. Ludin unter Mitarbeit von W. Borkenstein. 2 Bände. I: P l a n u n g , G r u n d l a g e n u n d G r u n d z ü g e . 124 Seiten, 60 Abbildungen. 1955.(665) II: A n o r d n u n g und A u s b i l d u n g d e r Hauptbauwerke. 184 Seiten, 91 Abbildungen. 1958. (666/666a) Verkehrswasserbau von H. Dehnert. 3 Bände. I : E n t w u r f s g r u n d l a g e n , F l u ß r e g e l u n g e n . 103 S e i t e n , 5 3 Abb i l d u n g e n . 1950. (585) I I : F l u ß k a n a l i s i e r u n g u n d S c h i f f a h r t s k a n ä l e . 94 Seiten, 60 Abbildungen. 1950. (597) I I I : S c h l e u s e n u n d H e b e w e r k e . 98 Seiten, 70 Abbildungen. 1950. (1152) Wehr- und Stauanlagen von H. Dehnert. 134 Seiten, 90 Abbildungen. 1952. (965) Talsperren von F. Tölke. 122 Seiten, 70 Abbildungen. 1953. (1044)

Hoch- und Tiefbau Die wichtigsten Baustoffe des Hoch- und Tiefbaus von O. Graf f . 4., verbesserte Auflage. 131 Seiten, 63 Abbildungen. 1953. (984) Baustoffverarbeitung und Baustellenprüfung des Betons von A. Kleinlogel. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 126 Seiten, 35 Abbildungen. 1951. (978) Festigkeitslehre. 2 Bände. I: E l a s t i z i t ä t , P l a s t i z i t ä t u n d F e s t i g k e i t d e r B a u s t o f f e u n d B a u t e i l e von W. Gehlert und W. Herberg. Durchgesehener und erweiterter Neudruck. 159 Seiten, 118 Abbildungen. 1952. (1144) II: F o r m ä n d e r u n g , P l a t t e n , S t a b i l i t ä t und B r u c h h y p o t h e s e n von W. Herberg und N. Dimitrov. 187 Seiten, 94 Abbildungen. 1955. (1145/1145a) Grundlagen des Stahlbetonbaues von A. Troche. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 208 Seiten, 75 Abbildungen, 17 Bemessungstafeln, 20 Rechenbeispiele. 1953. (1078) Statik der Baukonstruktionen von A. Teichmann. 3 Bände. I: G r u n d l a g e n . 101 Seiten, 51 Abbildungen, 8 Formeltafeln. 1956. (119) I I : S t a t i s c h b e s t i m m t e S t a b w e r k e . 107 Seiten, 52 Abbildungen, 7 Tafeln. 1957. (120) I I I : S t a t i s c h u n b e s t i m m t e S y s t e m e . 112 Seiten, 34 Abbildungen, 7 Formeltafeln. 1958. (122) Fenster, Türen, Tore aus Holz und Metall. Eine Anleitung zu ihrer guten Gestaltung, wirtschaftlichen Bemessung und handwerksgerechten Konstruktion von W. Wickop f . 5. Auflage geplant. (1092) 23

TECHNIK Heizung und Lüftung v o n W. Körting. 2 B ä n d e . 9., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. I: D a s W e s e n u n d d i e B e r e c h n u n g d e r H e i z u n g s - u n d L ü f t u n g s a n l a g e n . 171 Seiten, 29 A b b i l d u n g e n , 36 Z a h l e n t a f e l n . 1962. (342/342 a) II: Die A u s f ü h r u n g der H e i z u n g s - und L ü f t u n g s a n l a g e n . 1966. I n V o r b e r e i t u n g . (343) Industrielle Kraft- und Wärmewirtschaft von F. A. F. Schmidt und .4. Beckers. 167 Seiten, 7 3 A b b i l d u n g e n . 1957. ( 3 1 8 / 3 1 8 a )

Sammlung Göschen/Bandnummernfolge I Langosch, Der N i b e l u n g e N ö t 3 / 3 a v. E n d e , Maschinenelemente 9/9 a M a r c a r d - B e y e r , Dampfkessel I 10 J i r i c z e k - W i s n i e w s k i , K u d r u n und Dietrich-Epen 13/13a Lotze, Geologie 18 M a u r e r , H a r t m a n n v o n Aue, Der a r m e Heinrich 19 A l t h e i m , R ö m i s c h e Geschichte I 20 H o f s t a e t t e r , D t . S p r a c h l e h r e 22 M a u r e r , G o t t f r i e d v o n S t r a s s burg 2 9 / 2 9 a B r a u n s - C h u d o b a , Allgemeine Mineralogie 30/30 a Heissler, K a r t o g r a p h i e 3 1 / 3 1 a B r a u n s - C h u d o b a , Spezielle Mineralogie 32 S c h n e i d e r - W i s n i e w s k i , D e u t sche H e l d e n s a g e 35 T r e u e , D t . G e s c h i c h t e v o n 1648—1740 37/37 a K l e m m , A n o r g a n i s c h e Chemie 38/38 a Schlenk, O r g a n i s c h e Chemie 39 T r e u e , D t . G e s c h i c h t e von 1713—1806 42 B e h n - H o e r n e s , Vorgeschichte Europas 44 Kresze, Physikalische M e t h o den in d e r Organischen Chemie I 24

45/45 a Kresze, P h y s i k a l i s c h e Met h o d e n in d e r O r g a n i s c h e n Chemie II 47 F i s c h e r - R o h r b a c h , A r i t h m e t i k 51/51 a Ringleb, M a t h e m . F o r melsammlung 52 Bieler, R o m . L i t e r a t u r g e s c h . I 59 K r ä h e , I n d o g . Sprachwiss. I 60 Biehle, S t i m m k u n d e 61 Biehle, R e d e t e c h n i k 64 K r ä h e , I n d o g . Sprachwiss. II 65/65 a Grotemeyer, Analyt. Geometrie 66 B e r n e k e r - V a s m e r , Russische Grammatik 70 N e s t l e - L i e b i c h , Gesch. d. griechischen L i t e r a t u r I 71 Schulze, Allgemeine u n d p h y sikalische Chemie I 76 Döring, Einf. i. d. t h . P h y sik I 77 D ö r i n g , Einf. i. d. t h . P h y sik II 78 D ö r i n g , Einf. i. d. t h . P h y sik I I I 79/79a Hempel, Got. Elementarbuch 80 W e i g e r t , S t i l k u n d e 1 81 S c h u b e r t - H a u s s n e r - E r l e b a c h Vierstell. L o g a r i t h m e n t a f e l n 86 B a r n e r , D i f f e r e n t i a l - u. I n t e gralrechnung I 96 H a r t m a n n , Einf. in die allgem. Biologie

99 Hessenberg-Kneser, Ebene und s p h ä r . Trigonometrie 101 v. Wiese, Soziologie 103 Dahrendorf, Industrie- und Betriebssoziologie 104/104a H o f s t ä t t e r , Sozialpsychologie 111 H o f f m a n n - D e b r u n n e r , O e s c h . der griechischen Sprache I 114 Debrunner, Gesch. der griechischen Sprache II 117 B r a n d e n s t e i n , Griechische Sprachwissenschaft I 118/118a Brandenstein, Griechische Sprachwissenschaft II 119 T e i c h m a n n , S t a t i k der Baukonstruktionen I 120 T e i c h m a n n , S t a t i k der Bauk o n s t r u k t i o n e n II 122 T e i c h m a n n , Statik der Baukonstruktionen III 128/128a Lausberg, Romanische Sprachwissenschaft I 136 Mahler-Graewe, Physikal. Formelsammlung 141 Geitler, Morphologie der Pflanzen 142 H a a c k , D a r s t . Geometrie I 143 H a a c k , Darst. Geometrie II 144 H a a c k , Darst. Geometrie III 145/ 145a Weimer, Gesch. der Pädagogik 148 Kolms, Finanzwissenschaft I 156/156a L a n d m a n n , Philosophische Anthropologie 170 O e h l m a n n , Musik des 19. J h s . 171/171 a Oehlmann, Musik des 20. J h s . 173 B r u h n s - R a m d o h r , Pétrographie 174 Schlingloff, Religion des Buddhismus I 180 Böhm, Versicherungsmathematik I 184 Blümcke, Textilindustrie I 196/196a Mohr, Grundlagen der allgem. Elektrotechnik 200/200a Gottschald, Dt. Rechtschreibungswörterbuch 210 B r u h n s - R a m d o h r , Kristallographie 220/220a Moser, Allg. Musiklehre

221/22la Jander-Jahr-Knoll, Maßanalyse 222 Hassak-Beutel-Kutzelnigg, Warenkunde I 223 Hassak-Beutel-Kutzelnigg, W a r e n k u n d e II 226/226a H o f m a n n , Gesch. der Mathematik I 228 Vogel, Landw. Tierzucht 231/231 a Ehrlich, Gesch. Israels 238 Krähe, Germ. Sprachwiss. I 243 Mahler-Graewe, Physikal. Aufgabensammlung 247/247 a H o f m a n n - J a n d e r , Qualitative Analyse 250 Lausberg, Romanische Sprachwissenschaft II 252 Vetter, Elektrochemie I 253 Vetter, Elektrochemie 11 257 H u m b u r g , Gleichstrommaschine I 264 Lockemann, Gesch. der Chemie I 265/265 a Lockemann, Geschichte der Chemie II 270 Kirn, E i n f ü h r u n g in die Geschichtswissenschaft 274 Z i e t e m a n n , D a m p f t u r b i n e n I 279 J a c o b - H o h e n l e u t n e r , Quellenkunde der deutschen Geschichte I 280 J a c o b - H o h e n l e u t n e r , Quell e n k u n d e der deutschen Geschichte II 281 Leisegang, E i n f ü h r u n g in die Philosophie 282 H a l t e n o r t h , Säugetiere 284 J a c o b - W e d e n , Quellenkunde der deutschen Geschichte 111 318/318a Schmidt-Beckers, Industrielle K r a f t - u. W ä r m e wirtschaft 319 Krug, Australien u n d Ozeanien 329 Scharrer, Agrikulturchemie I 330/330 a Scharrer, AgrikulturChemie II 335 Klug, F e t t e und ö l e 336 Braun-Klug, Seifenfabrikation 342/342 a Körting, Heizung und Lüftung I 25

343 Körting, Heizung und Lüft u n g II 344 Moser, Musikästhetik 354/354a Valentiner-König, Vektoren und Matrizen 355 Neger-Münch-Huber, Nadelhölzer 356 L ü d e m a n n , Fische 374 Döring,Einf. i.d.th. P h y s i k I V 375 Preller, Geschichte Englandsl 389/389 a Diels-Mattick, Pflanzengeographie 391 Kolras, Finanzwissenschaftll 394/394 a Schilling, Von der Renaissance bis K a n t 414/414a Tafel, Hebezeuge 422 Qottschald, D t . Personennamen 423 Adler-Erlebach, Fünfstellige Logarithmen 432 Borchers, Metallkunde I 433/433 a Borchers,Metallkunden 434 Borchers-Hanke, Metallkunde III 435 Burau, Algebr. K u r v e n u. Flächen I 436/436a Burau, Algebr. K u r v e n und Flächen II 439 Jaeckel, W ü r m e r 440 Jaeckel, Weichtiere 441 Jaeckel, Stachelhäuter 442 H a n n e m a n n , Schwämme u n d Hohltiere 443 Gruner-Deckert, Krebse 444 Reichenow, Einzeller 445 Asmus, Physikal.-chem. Rechenaufgaben 447/447 a Herter, Kriechtiere 448 Fechter, Manteltiere 452 Bahrdt-Scheer, Stöchiometrische A u f g a b e n s a m m l u n g 468 G r o ß m a n n , Vermessungskunde I 469 G r o ß m a n n , Vermessungsk u n d e II 476 Thum-Meysenbug, Die W e r k stoffe des Maschinenbaues I 483 Henglein, Lötrohrprobierkunde 492/492aStolz-Debrunner-Schmld Geschichte der lateinischen Sprache 26

499 Niese-Küchler, Autogenes Schweißen 500 Simmel, H a u p t p r o b l e m e der Philosophie 521/521a Marcard-Beyer, D a m p f kessel II 536 L e h m a n n , K a n t 538 R u m p f , Archäologie I 539 R u m p f , Archäologie II 540 R u m p f , Archäologie I I I 557 Nestle-Liebich, Gesch. der griech. Literatur 11 561 Matthes, Werkzeugmaschinen I 562 Matthes, Werkzeugmaschinen II 564 Behn-Hoernes, K u l t u r der Urzeit I 565 Behn-Hoernes, K u l t u r der Urzeit II 566 Behn-Hoernes, K u l t u r der Urzeit I I I 571 L e h m a n n , Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s I 576/576 a Moser, Gesangskunst 579 Müller-Schulze, Techn. Tabellen 580/580a Sedlaczek-FischerBuch, Walzwerke 583/583 a Engel, Maschinen der Eisenhüttenwerke 584/584a Müller, Kinematik 585 Dehnert, Verkehrswasserbau I 587 Kalitsunakis-Steinmetz.Neugriech.-dt. Gesprächsbuch 589 T o c h t e r m a n n , Maschinenzeichnen I 590 T o c h t e r m a n n , Maschinenzeichnen II 594 v. Lengerken, Insekten 597 D e h n e r t , Verkehrswasserbau II 601 Mutschmann-Scherer, Engl. Phonetik 608/608 a/608b Erman-Krückm a n n , Hieroglyphen 619/619a Buchwald, Kristalloptik 665 Ludin-Borkenstein, Wasserkraftanlagen I 666/666 a Ludin-Borkenstein, W a s s e r k r a f t a n l a g e n II

668 677 679 684 691

Knopp, Funktionentheorie I Altheim, Rom. Geschichte II Altheim, Rom. Geschichte III Altheim, Rom. Geschichte IV Fauser, K u l t u r t e c h n . Bodenverbesserungen I 692 Fauser, K u l t u r t e c h n . Bodenverbesserungen II 698/698 a Schulze, Allgemeine u. physikalische Chemie II 703 K n o p p , Funktionentheorie II 708/708a/708b Meissner-Oberhuber, Keilschrift 709 L e h m a n n , Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s II 711/71 l a Kesselring, Berechnung der Schaltgeräte 714/714a zur Megede, Technik selbsttätiger Regelungen 715 Zietemann, D a m p f t u r b i n e n II 716 Zietemann, D a m p f t u r b i n e n III 718 Neger-Münch-Huber, Laubhölzer 728/728 a Pirani-Fischer-Runge, Graph. Darstellung in Wissenschaft u. Technik 735 Ekwall, Historische neuengl. L a u t - und Formenlehre 746/746 a Pfanzagl, Allg. Methodenlehre der Statistik I 747/747 a Pfanzagl, Allg. Methodenlehre der Statistik II 756/756 a Kalitsunakis, G r a m m . d. Neugriech. Volksspr. 763/763a/763b Meyer, Hebräische Grammatik I 764/764a/764b Meyer, Hebräische G r a m m a t i k II 765/765a/765b Meyer, Hebräische G r a m m a t i k III 768/768 a Bieberbach, E i n f ü h r u n g in die konforme Abbildung 769/769 a Beer-Meyer, Hebräisches T e x t b u c h 770 Schlingloff, Religion des Buddhismus II 776/a Kolms, Finanzwissensch.11 1 780 Krähe, Germ. Sprachwiss. II 781 Weigert, Stilkunde II 782/782a Kolms, Finanzwissenschaft IV

786 Schulze, Molekülbau 796/796a Meiners-Wiesenewsky, Elektr. HöchstspannungsSchaltanlagen 807 Kropp, Erkenntnistheorie 809 Moser, Harmonielehre I 810 Moser, Harmonielehre II 826 Koch, Philosophie d. Mittelalters 827/827 a Meyer, Elektromotorische Antriebe 831 E r i s m a n n , Allg. Psychologie I 832/832a E r i s m a n n , Allg. Psychologie II 833 E r i s m a n n , Allg. Psychologie I I I 834/834 a Erismann, Allg. Psychologie IV 837/837a B a u m g a r t n e r , G r u p p e n theorie 845 L e h m a n n , Philosophie im ersten Drittel des 20. J h s . I 847 H e r t e r , Lurche 850 L e h m a n n , Philosophie im ersten Drittel des 20. J h s . 11 851/851 a Moede, Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens 857 Capelle, Griech. Philosophie I 858 Capelle, Griech. Philos. II 859 Capelle, Griech. Philos. III 862 G r o ß m a n n , Vermessungsk u n d e III 863 Capelle, Griech. Philos. IV 866 Bieler, Rom. Literaturgeschichte II 869 Freye, Vögel 875 H o f m a n n , Geschichte der M a t h e m a t i k 11 877 Knopp, Aufgabensammlung zur Funktionentheorie I 878 Knopp, Aufgabensammlung zur Funktionentheorie II 881 H u m b u r g , Gleichstrommaschine II 882 H o f m a n n , Geschichte der M a t h e m a t i k III 883 Stuloff, Mathematik der neuesten Zeit 893 Treue, Dt. Geschichte von 1806—1890 27

894 Treue, Dt. Geschichte von 1890 bis zur Gegenwart Pokorny, Altirische G r a m m . Müller, D y n a m i k 1 Müller, D y n a m i k II Jaeger, Afrika I Jaeger, Afrika II Sperber-v. Polenz, Gesch. der Deutschen Sprache 917/917a Böhm, Versicherungsm a t h e m a t i k II 920/920a Hoheisel, Gewöhnliche Differentialgleichungen 921 J a n t z e n - K o l b , W . v. Eschenbach. Parzival 924/924a Brandenstein, Griechische Sprachwissenschaft 111 929 Schirmer-Mitzka, Dt. W o r t kunde 930 Krull, E l e m e n t a r e u n d klassische Algebra I 931 Hasse, Höhere Algebra I 932 Hasse, Höhere A l g e b r a l l 933 Krull, E l e m e n t a r e und klassische Algebra II 936 T h u m - M e y s e n b u g , W e r k stoffe d.Maschinenbaues Ii 942/942 a D a m e r a u , Polnische Grammatik 952 Schäfer, T r a n s f o r m a t o r e n 953 Zipperer, Techn. Schwingungslehre I 961/961 a Zipperer, Techn. Schwingungslehre II 965 D e h n e r t , W e h r - und S t a u anlagen 970/970a Baldus-Löbell, Nichteuklidische Geometrie 972/972 a Herter-Urich, Vergleichende Physiologie derTiere I 973 Herter-Birukow, Vergleic h e n d e Physiologie der Tiere II 978 Kleinlogel, B a u s t o f f v e r a r b e i t u n g und Baustellenp r ü f u n g d. Betons 984 Graf, Baustoffe des Hochu n d Tiefbaues 999/999a K a m k e , Mengenlehre 1000 Jaspers, Geistige Situat. der Zeit 896 902 903 910 911 915

28

1003 Hoheisel. Partielle Differentialgleichung 1008/1008a Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre I 1009 Bechert-Gerthsen-FIammersfeld, A t o m p h y s i k I 1014/1014a H u t t e n l o c h e r - R a m dohr, Mineral- und Erzlagerstättenkunde I 1015/1015a Huttenlocher-Ramdohr, Mineral- u. Erzlagers t ä t t e n k u n d e II 1017 Döring, Einf. i. d. th. Physik V 1020 Niese-Dienst, Elektrische Schweißverfahren 1031/1031 a Apel-Ludz, Philosophisches W ö r t e r b u c h 1033 B e c h e r t - G e r t h s e n - F l a m mersfeld, A t o m p h y s i k II 1034 K r a n e f e l d t - J u n g T h e r a peutische Psychologie 1035 Altheim, R o m . Religionsgeschichte I 1039 Dovifat, Zeitungslehre I 1040 Dovifat, Zeitungslehre II 1044 Tölke, Talsperren 1045 Schubert. Technik des Klavierspiels 1051/1051 a Stolberg-Wernigerode, Gesch. d. Vereinigten Staaten 1052 Altheim, Rom. Religionsgeschichte 11 1059/1059a Hoheisel, Aufgabenslg. z. d . gew. u. p a r t . Differentialgleichungen 1061 Grodzinski-Lechner, Getriebelehre 1 1062 Grodzinski-Lechner, Getriebelehre II 1065 H a l l e r - D a n n e n b a u e r , Von d. Karolingern zu den Staufern 1070 S a u t e r . Differentialgleichungen der Physik 1074 Koschmieder, Variationsrechnung I 1075 Koschmieder, Variationsrechnung II 1076/1076a Endres, Verbrennungsmotoren I

1077 Haller-Dannenbauer, Von den Staufern zu den Habsburgern 1078 Troche, Stahlbetonbau 1082 Hasse-Klobe, Aufgabens a m m l u n g zur höheren Algebra 1034/1084a Grigull, Techn. Thermodynamik 1085 Lietzmann-Aland, Zeitrechnung 1086 Müller, Dt. Dichten und Denken 1088 Preller, Gesch. Englands II 1092 Wickop, Fenster, Türen, Tore 1094 Hernried, System, Modulation 1096 Vietor, Dt. Dichten und Denken 1099 Hoheisel, Integralgleichungen 1105 H ä r t u n g , Dt. Geschichte im Zeitalter der Reformation 1108 de Boor-Wisniewski, Mittelhochdeutsche G r a m m a t i k 1109 K n o p p , Elemente der F u n k tionentheorie 1111/111 l a N a u m a n n - B e t z , Althochdt. Elementarbuch 1113/1113a Strubecker, Differentialgeometrie I 1114 Schubel, Engl. Literaturgeschichte I 1115/1115a R a n k e - H o f m a n n , Altnord. Elementarbuch 1116 Schubel, Engl. Literaturgeschichte II 1117 Haller-Dannenbauer, Eint r i t t der Germanen in die Geschichte 1121 N a u m a n n , Dt. Dichten u. Denken 1122/1122a Jesch, Sprecherziehung 1123/1123a Bechert-GerthsenFlammersfeld, Atomphysik III 1124 Schubel, Engl. Literaturgeschichte III 1125 Lehnert, Altengl. Elementarbuch

1127 H a r t m a n n , Geschlecht u. Geschlechtsbestimmung im Tier- und Pflanzenreich 1128 Buchner, Symbiose d. Tiere 1130 Dibelius-Kümmel, Jesus 1131 Scholz-Schoeneberg, Einf ü h r u n g in die Zahlentheorie 1132 F r ü h a u f , Überspannungen 1134 K u c k u c k , Pflanzenzüchtung 1 1135 Lehnert, Beowulf 1137 Heil, Entwicklungsgesch. d. Pflanzenreiches 1138 Hämmerling, F o r t p f l a n zung im Tier- und Pflanzenreich 1140 Unger, Induktionsmaschine 1141 Koller, Hormone 1142 Meissner-Lehnert, Shakespeare 1144 Gehler-Herberg, Festigkeitslehre I 1145/1145 a Herberg-Dimitrov, Festigkeitslehre II 1146 P u t z , Synchronmaschine 1147 v. Waltershausen, K u n s t d. Dirigierens 1148 Pepping, Der polyphone Satz I 1152 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I I I 1153/1153a Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre 11 1154/1154a Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre 111 1155 Schwartz, Mikrobiologie I 1156/1156a Meinke, Komplexe Berechnungen v. Wechselstromschaltungen 1157 Schwartz, Mikrobiologie 11 1158/1158 a Mayrhofer, SanskritGrammatik 1159 Jungbluth,Gießereitechniki 1160 Dibelius-Kümmel, Paulus 1161 Kaestner, Spinnentiere 1162 Seidel, Entwicklungsphysiologie der Tiere I 1163 Seidel, Entwicklungsphysiologie der Tiere 11 1164/1164a Pepping, Der polyphone Satz II 29

1165/1165 a Bechert-GerthsenFlammersfeld, A t o m p h y sik IV 1169 Paulsen, Allgemeine Volkswirtschaftslehre I 1170 Paulsen, Allgemeine Volkswirtschaftslehre II 1171 Paulsen, Allgemeine Volkswirtschaftslehre III 1172 Paulsen, Allgemeine Volkswirtschaftslehre IV 1173/1173a H a m a n n - F u n k e - H e r m a n n , Chemie der K u n s t stoffe 1176/1176a Lorenzen, Form. Logik 1178/1178a Kuckuck, Pflanzenz ü c h t u n g II 1179/1 179 a Strubecker, Differentialgeometrie II 1180/1180a Strubecker, Differentialgeometrie III 1181 Franz, Topologie I 1182/1182a Franz, Topologie II 1183/1183a Nicolas, Finanzmathematik 1184/1184a Endres, Verbrennungsmotoren II 1185/1185a Endres, Verbrennungsmotoren III 1186/1186 a Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre IV 1187 Lau, L u t h e r 1188/1188 a L e h m a n n , P h o t o grammetrie 1189/1189 a Päsler, Mechanik 1190 Stupperich, Melanchthon 1191 /1191 a Bräuer, Slav. Sprachwissenschaft I 1193 F ü r s t e n b e r g , W i r t s c h a f t s soziologie 1194 W e n d t , Gesch. d. Volkswirtschaftslehre 1195 0 h m Allgem. Volkswirtschaftspolitik I 1196 0 h m , Allgem. Volkswirtschaftspolitik II 1197/1197a Onasch. Einf. in die Konfessionskunde der orthodoxen Kirchen 1198 Engel, Straßenverkehrstechnik 30

1199 Lausberg, Romanische Sprachwissenschaft I I I , 1. Teil 1200/1200a Lausberg, Romanische Sprachwissenschaft I I I , 2. Teil 1201/1201 a Dehn, Versuche zur allgem. u. phys. Chemie 1202/1202 a Nagel, Gesch. des Christi. Gottesdienstes 1203 Wendland, Sozialethik 1204 Scheurig, Zeitgeschichte 1205/1205a H o f m a n n , Ideengeschichte d. soz. Bewegung 1206/1206 a Langen, Lineare Programmierung 1208 Lausberg, Romanische Sprachwissenschaft IV 1209/1209a Bock, Therm. Verfahrenstechnik I 1210/1210a Bock. T h e r m . Verf a h r e n s t e c h n i k II 1211/121 l a Bock, T h e r m . Verfahrenstechnik I I I 1212/1212a Hilf, Arbeitswissenschaft 1213/1213a Kosiol, Buchhaltung u n d Bilanz 1216/1216a Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie I 1217 Bauer, Wahrscheinlichkeitstheorie II 1218/1218a/1218b Meid, Germ. Sprachwiss. III 1219 Schmidt-Clausing, Zwingli 1220/1220a Zemann, Kristallchemie 1221 Gerdes, Kierkegaard 1222/1222a Tschiiewskij, Slav. Literaturen I 1223/I223a Tschiiewskij, Slav. Literaturen II 1224/1224 a/1224 b Wedepohl, Geochemie 1225/1225 a Schneider-Jurksch, Datenverarbeitungsanlagen 1226/1226a Weinstock, Mittelenglisches E l e m e n t a r b u c h 1227/1227 a Wedig, Übungsaufgaben zur Allgem. Volkswirtschaftslehre I/II

Autorenregister Adler 12 Aland 6 Altheim 4, 7 Apel 3 Asrnus 15 B a h r d t 16 Baldus 13 Barner 13 Bauer 14 B a u m g a r t n e r 13 Bechert 15 Beckers 24 Beer 10 Behn 6 Berneker10 Betz 8 Beutel 16 Beyer 22 Bieberbach 14 Biehle 7 Bieler 9 Birukow 17 Blümcke 16 Bock 16, 20 Böhm 14 de Boor 8 Borchers 21 Borkenstein 23 Bräuer 10 Brandenstein 9 Braun 16 Brauns 19 B r u h n s 19 Buch 21 Buchner 17 Buchwald 19 Burau 12 Capelle 3 Chudoba 19 Dahrendorf 4, 11 D a m e r a u 10 Dannenbauer 6 Debrunner 9 Deckert 18 Dehn 15 Dehnert 23 Dibelius 4

Diels 17 Dienst 22 Dimitrov 23 Döring 14 Dovifat 11 Ehrlich 4 Ekwall 8 Ende, vom 21 Endres 22 Engel, E. 20 Engel, L. 21 Erismann 4 Erlebach 12 Erman 9 Fauser18 Fechter 18 Fischer, F. 21 Fischer, J . 20 Fischer, P. B. 12 Flammersfeld 15 F r a n z 13 Freye 18 Frühauf 20 Fürstenberg 4, 11 F u n k e 16 Gehler 23 Geitler 17 Gerdes 4 Gerthsen 15 Gottschald 7, 8 Graewe 15 Graf 23 Grigull 20 Grodzinski 21 G r o ß m a n n 22 G r o t e m e y e r 13 G r u n e r 18 H a a c k 13 H ä m m e r l i n g 16 Haller 6 H a l t e n o r t h 18 H a m a n n 16 H a n k e 21 H a n n e m a n n 17 H a r t m a n n 16 Härtung 6 H a s s a k 16 Hasse 12 H a u s s n e r 12 Heil 17

Heissler 10, 22 Hempel 8 Henglein 19 Herberg 23 H e r m a n n 16 Hernried 5 Herter 17, 18 Hessenberg 13 Hilf 11, 20 Hoernes 6 H o f f m a n n , O. 9 H o f m a n n , D. 8 H o f m a n n , H. 16 H o f m a n n , J . E. 12 Hofmann, W. 4 Hofstätter 4 Hofstaetter 7 Hoheisel 13 Hohenleutner 6 H u b e r 17 H u m b u r g 20 Huttenlocher 18 Jacob 6 Jaeckel 18 J a e g e r 10 J a h r 15 J a n d e r 15, 16 Jantzen 7 Jaspers 3 Jesch 7 Jiriczek 7 Jung 3 J u n g b l u t h 21 J u r k s c h 11 Kaestner 18 Kalitsunakis 9 K a m k e 13 Kesselring 20 Kim 5 Kleinlogel 23 K l e m m 15 Klobe 12 Klug 16 Kneser 13 Knoll 15 K n o p p 13 Koch 3 König 14 Körting 24 Kolb 7 Koller 16 31

Kolms 11 Koschmieder 14 Kosiol 11 Krähe 8 Kranefeldt 3 Kresze 15 Kropp 3 Krückmann 9 Krug 10 Krull 12 Kuckuck 17 Küchler 22 Kümmel 4 Kutzelnigg 16 Landmann 3 Langen 12 Langosch 7 Lau 4 Lausberg 9 Lechner 21 Lehmann, Q. 3 Lehmann, Q. 22 Lehnert 8, 9 Leisegang 3 Lengerken, von 18 Liebich 9 Lietzmann 6 Lockemann 15 Löbell 13 Lorenzen 3, 12 Lotze 18 Ludin 23 Ludz 3 Lüdemann 18 Mahler 15 Marcard 22 Matthes 21 Mattick 17 Maurer 8 Mayrhofer 8 Megede, zur 20 Meid 8 Meiners 20 Meinke 20 Meissner, B. 9 Meißner, P. 9 Mellerowicz 10 Meyer, R. 10 Meyer, W. Meysenbug, v. 21 Mitzka 7 32

Moede 4, 11 Mohr 20 Moser 5 Müller, 0 . 7 Müller, H. R. 14, 21 Müller, W. 20, 21 Münch 17 Mutschmann 8 Nagel 4 Naumann 7, 8 Neger 17 Nestle 9 Nicolas 11,14 Niese 22 Oberhuber 9 Oehlmann 5 Ohm 11 Onasch 4 Päsler 14 Paulsen 10 Pepping 5 Pfanzagl 11 Pirani 20 Pokorny 8 Polenz, von 7 Preller 7 Putz 20 Ramdohr 18, 19 Ranke 8 Reichenow 17 Ringleb 12 Rohrbach 12 Rumpf 5 Runge 20 Sauter 15 Schäfer 20 Scharrer 18 Scheer 16 Scherer 8 Scheurig 5 Schilling 3 Schirmer 7 Schlenk 15 Schlingloff 4 Schmid 9 Schmidt 24 Schmidt-Clausing 4 Schneider, H. 7 Schneider, H. J . 11 Schoeneberg 12

Scholz 12 Schubel 8 Schubert, H. 12 Schubert, K. 5 Schulze, E. 20 Schulze, W. 15 Schwartz.W.u.A. 17 Sedlaczek 21 Seidel 17 Simmel 3 Sperber 7 Steinmetz 9 Stolberg-Wernigerode, zu 7 Stolz 9 Strubecker 14 Stuloff 12 Stupperich 4 Tafel 22 Teichmann 23 Thum 21 Tochtermann 21 Tölke 23 Treue 6 Troche 23 Tschiiewskij 10 ünger 20 Drich 17 Valentiner 14 Vasmer 10 Vetter 16 Vietor 7 Vogel 18 Waltershausen, v. 5 Weden 6 Wedepohl 16, 19 Wedig 10 Weigert 5 Weimer 3 Weinstock 8 Wendland 4 Wendt 11 Wickop 23 Wiese, von 4 Wiesenewsky 20 Wisniewski 7, 8 Witting 13 Zemann 16, 19 Zietemann 22 Zipperer 21

Printed in Oermany

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