Zbiór zadań z techniki cieplnej

Citation preview

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII WYŻSZE ZAWODOWE STUDIA TECHNICZNE DLA

PRACUJĄCYCH IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

STANISŁAW MANKOWSKI MARIAN RUBIK

zbiór zadań techniki cieplnej WYDAWNICTWA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

JAN KURZYŃSKI STANISŁAW MANKOWSKI MARIAN RUBIK

ZBIÓR ZADAŃ Z TECHNIKI CIEPLNEJ

ojo

WUJ

WYDAWNICTWA

WARSZAWA

1973

POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

opin/odawca prof. dr JAN MADEJSKI

skrypt

opracowali

dr inż. JAN KURZYŃSKI rozdz. 8 - 1 2 dr inż. STANISŁAW MANKOWSKI rozdz. 1 - 7 mgr inż. MARIAN RUBIK rozdz. 13

opracowanie

redakcyjne

ELŻBIETA KAMIŃSKA

WYDAWNICTWA

POLITECHNIKI

WARSZAWSKIEJ

Warszawa 1973. Wydanie drugie poprawione.

Wykonano w Zakładzie Graficznym Politechniki Warszawskiej Nakł.1500-f3O.Ark. wyd. 18,7. Ark. druku 25,5. Pap.offset kl. III 70 g. Oddano do druku dnia 1 2. XII. 1 972 r. Zamówienie nr 1005. A-92.

THEŚĆ Przedmowa 1, Podstawowe wielkości fizyczne i ich. jednostki w międzynarodowym układzie SI 2. Bilanse energetyczne. I zasada termodynamiki J. Właściwości gazów 4. Mieszaniny gazów 5. Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych i półdoskonałych 6. II zasada termodynamiki ?. Sprężarki tłokowe 8. Para wodna • 9- Wilgotne powietrze 10. Spalanie 11. Obiegi siłowni cieplnych ., 12. Wymiana ciepła 13. Chłodnictwo Tablice Literatura

4 5 14 21 35 59 92 105 123 166 212 233 252 348 364 393

PRZEDMOWA Podstawowym, warunkiem opanowania zagadnień związanych, z urządzeniami cieplnymi i zdrowotnymi w inżynierii sanitarnej jest znajomość podstaw techniki cieplnej. Jak wykazuje obserwacja, opanowanie podstaw teoretycznych, tej dyscypliny bez umiejętności praktycznego jej zastosowania nie przynosi żadnej korzyści w praktyce inżynierskiej. Studenci studiów dla pracujących muszą w bardzo ograniczonej liczbie godzin przyswoić sobie umiejętność rozwiązywania konkretnych problemów z dziedziny techniki cieplnej. W celu ułatwienia korzystania ze skryptu, każdy z rozdziałów poprzedzony został podstawami teoretycznymi, których opanowanie jest niezbędne przed rozwiązywaniem zadań. Ponadto typowe oraz trudniejsze zadania zostały podane wraz z pełnymi rozwiązaniami. W skrypcie zastosowano międzynarodowy układ jednostek SI. Dlatego też w rozdziale pierwszym podano zależności pozwalające przeliczać jednostki z układów dotychczas stosowanych na układ SI. Umiejętność przeliczania jednostek jest szczególnie ważna w okresie przejściowym, w którym jeszcze np. przyrządy pomiarowe wycechowane są w jednostkach starych. Wobec braku w ogólnie dostępnej literaturze technicznej materiałów tablicowych w układzie SI skrypt został uzupełniony niezbędnymi tablicami. Oddając do rąk studentów ten zbiór zadań sądzimy, że będzie on pomocny przy przygotowaniu się do egzaminów, jak również będzie spełniał rolę poradnika w ich pracy zawodowej.

1

PODSTAWOWE WIELKOŚCI FIZYCZNE I ICH JEDNOSIEKI W MIĘDZYNARODOWYM UKŁADZIE SI

Stosowane w przeszłości różne układy jednostek (OGS, MMJS, mieszany) ustalały często dla jednej wielkości fizycznej kilka jednostek. Stan ten stwarzał wiele trudności w pamięciowym opanowaniu materiału oraz w przeprowadzaniu obliczeń. Istniejące rozbieżności terminologiczne i różne interpretacje tych samych pojęć powodowały dodatkowy chaos w naukach technicznych. W tym stanie Tzeczy, szczególnie przekazywanie informacji z różnych ośrodków naukowych było bardzo utrudnione. Z tego względu IX Generalna Konferencja Miar w 1960 r. zaleciła stosowanie jedynego zunifikowanego układu jednostek miar SI (System International). W Polsce układ SI został wprowadzony rozporządzeniem Rady Ministrów z dnia 2J.VI.1966 r. oraz zarządzeniem Prezesa Centralnego Urzędu Miar z dnia 21.XII.1966 r. Wybór jednostek podstawowych układu SI był wynikiem szczegółowej analizy funkcjonalności układów jednostek powszechnie stosowanych. Ustalono sześć jednostek podstawowych dla następujących wielkości fizycznych: długości masy, czasu, natężenia prądu elektrycznego, temperatury w bezwzględnej skali termodynamicznej i światłości oraz dwie jednostki uzupełniające dla kąta płaskiego i bryłowego. 11 W tablicy 1 podano jednostki podstawowe i uzupełniające wraz ze stosowanymi nazwami wielkości i oznaczeniami jednostek. Wielokrotność i podwielokrotność jednostek w układzie dziesiętnym wyraża się przez dodanie odpowiednio do nazwy jednostki miary przedrostków lub ich oznaczeń. Nazwy wielokrotności i podwielokrotności zostały podane w tablicy 2. 1) 1

Tablice znajdują się na str. 364.

- 6 Jednostki masy Podstawową jednostką masy jest 1 kg, którego wzorzec znajduje się w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres. Jednostką wielokrotną najczęściej używaną jest tona (1t = 10* kg), a podwielokrotną - gram (1g = 0,001 kg). Techniczną jednostką masy układu MkGS był 1 inert =

1

k G

s 0

1 nT

= 9,80665 kg .

Przeliczenie tej jednostki było tak kłopotliwe, że nie znalazła ona większego zastosowania. W technice cieplnej często używaną i bardzo wygodną jednostką ilości substancji jest 1 kmol (kilogramocząsteczka). Jednostka ta, różna dla różnych pierwiastków czy związków chemicznych., wyraża się liczbą kilogramów masy równą względnej masie cząsteczkowej. Jeden kilomol jakiegokolwiek związku czy pierwiastka w fazie gazowej, w warunkach równych temperatur i ciśnień, zajmuje jednakową 5 2 objętość (np. 22,4 nr przy T = 273°K i p = 0,9807-10^ N / m ) . Ponadto 1 kmol dowolnego związku zawiera jednakową ilość czącząsteczek/ steczek określonych liczbą Avogadra: 6,0232*10 /kmol oraz dla różnych gazów (doskonałych) ma jedną uniwersalną stałą gazową B s 8214,7 J/(kmol°deg). Przeliczając masę m(kg) na ilość materii n(kmol) należy posługiwać się zależnością:

n=

m MB

[kmol],

(1.1)

przy czym liczbowo M B = y.t

(1.2)

gdzie: Mg - równoważnik kilomola w kilogramach masy, kg/kmol, u - względna masa cząsteczkowa Gęstość (masę właściwą) określa stosunek

o = f [kg/m5],

(1.3)

gdzie: V - objętość w nr zajmowana przez m kg masy. Podając gęstość należy informować przy jakim ciśnieniu i temperaturze została ona określona.

-7 Odwrotnością gęstości jest objętość właściwa

W tabeli 3 podano ważniejsze właściwości fizyczne niektórych czynników termodynamicznych. Jednostki temperatury Stopień Kelvina jest jednostką temperatury termodynamicznej. W skali tej temperatura punktu potrójnego wody jest równa dokładnie 273,16°K. Pojęcie temperatury obecnie wyprowadza się na podstawie kinety^zno-cząsteczkowej teorii budowy materii oraz praw termodynamiki. Temperatura jest miarą wielkości energii kinetycznej ruchu translacyjnego cząsteczek danego ciała, przy czym im wyższa jest ta energia, tym wyższa jest temperatura danego ciała. Objętość gazu doskonałego pod stałym ciśnieniem jest funkcją liniową temperatury i wynosi: V a V o (1 + ott), gdzie: 7 0 - objętość gazu w temp.

(1.5)

t s 0°C,

A

ex = o n 7 ĄC- współczynnik rozszerzalności objętościowej gazu, deg~ . W temperaturze t = - 273,15°C ustaje ruch cieplny cząsteczek gazu doskonałego osiągając stan, przy którym 7 = 0 . Stan ten odpowiada temperaturze zera bezwzględnego (T = 0°K) . Ponieważ za jedyny punkt odniesienia w skali bezwzględnej przyjęto punkt potrójny wody destylowanej, któremu odpowiada temperatura 0,01°C = 273»16°K, skala ta jest bardziej jednoznacznie określona od skali Celsjusza, którą oparto na dwóch, punktach wzorcowych, temperaturze równowagi ciekłej i stałej wody (0°C) i temperaturze równowagi fazy ciekłej i gazowej wody (100°C) przy ciśnieniu p a 1,013*105 K/m 2 (760 mmHg). Temperaturę w skali bezwzględnej oznacza się symbolem T: T = 273,15 + t « 273 + t [ ° K ] , (1.6) G

gdzie: t - temperatura |_° ] • Różnicę temperatur oznacza się symbolem deg.

- 8 Jednostki siły Siła równa jest iloczynowi masy ciała i przyspieszenia: F a m-a .

(1.7)

W układzie SI jednostką siły jest niuton (N). Jest to si~ ła, która masie 1 kg nadaje przyspieszenie 1m/s , Więc 2

• 1 K s 1 (kg-m)/s .

(1.7a)

Jednostki wielokrotne i podwielokrotne tworzy się zgodnie z oznaczeniami podanymi w tabl. 2 np.: 1fcff a 1 0 % , 1MN = 1 0 % czy 1dN B 0,1N, ćN s 0,01N ltd. W układzie MkGS jednostką siły jest 1 kG, czyli siła, z którą 1 kg masy ciała jest przyciągany przez ziemię w miejscu, gdzie przyspieszenie ziemskie g = 9,80665 m/s . Zatem: 1 kG = 9,80665 N « 9,81 N, 1 S = 010197 kG * 0,102 kG. Stosowaną w układzie GGS jednostkę siły - dynę - przelicza się na jednostkę układu SI pamiętając, że: 1 H = 1 0 5 dyn lub 5

1 m S = 10~ U = 100 dyn. Ciężar ciała jest siłą równą iloczynowi masy ciała 1 lokalnego przyspieszenia ziemskiego, zatem jednostką ciężaru w układzie SI jest niuton. Lokalne przyspieszenie ziemskie dla terenów p

Polski wynosi g « 9,81 m/s . Współzależność pomiędzy niektórymi jednostkami siły podano w tablicy 4. Jednostki ciśnienia Jeżeli na element powierzchni AS działa siła A]? skierowana prostopadle do niej oraz jeżeli. AS stanowi otoczenie punktu A leżącego na tej powierzchni, to ciśnienie w punkcie A wynosi

- 9W przypadku gdy siła wierzchni 13,

P

rozłożona gest równomiernie na po-

Podstawową jednostką ciśnienia w układzie SI jest 1N/m (paskal). Jednostka ta odpowiada sile 1N działającej na powierzchnie 1m . Jednostki, wielokrotne i podwielokrotne tworzy się zgodnie z oznaczeniami podanymi w tablicy 2, np. 1kN/m = 2 2 6 2 a lO^N/m , 1 M / m = 1 0 W/m itp, W układzie technicznym (MkGS) ciśnienie wyrażono w atmosferach technicznych (at); 1 at = 1 kG/cm2 s 1 0 4 kG/m2. W naukach fizycznych używano inną jednostkę ciśnienia - atmosferę fizyczną (atm). Odpowiada ona ciśnieniu jakie wywiera na podstawę słup rtęci o temperaturze T = 273,15°K (0°G) i wysokości h = 7&0 mm w polu grawitacyjnym, którego g = 9,80665 m/s 2 . Zależność pomiędzy 1 atm i 1 at jest następująca: 1 atm a 1,0332 at = 10332 kG/m2. W technice często ciśnienie podawane tyło jakiejkolwiek cieczy:

p = h-g. P m

w

wysokości słupa

[N/m 2 ],

(1.9)

gdzie; h. - wysokość słupa cieczy [m]; s 0J *?m ~ §C "k =ć cieczy manometrycznej [kg/m J ; g - lokalne przyspieszenie ziemskie [m/s } Mierząc ciśnienie wysokością słupa cieczy należy znać zarówno rodzaj cieczy jak i jej temperaturę w celu dokładnego określenia gęstości cieczy. Ciśnienie wywierane przez słup rtęci o wysokości h = 1 mm, w temperaturze T = 273,15°K (0°G), przy g = 9,80665 m/s 2 nazywano torem (Tr): 1 T r = 13,59

2

- 10 Stosowano, też inną jednostkę zwaną "barem, niewiele większą od atmosfery technicznej: 5

2

1 bar = 1 0 H/m * 1,02 at « 750 Tr. W tablicy 5 podano współzależności pomiędzy najczęściej stosowanymi (do czasu wprowadzenia układu SI) jednostkami ciśnienia. Jeżeli ciśnienie odniesione jest do ciśnienia otoczenia (barometrycznego) jako poziomu zerowego, to wtedy mówi się o tzw. nadciśnieniu (p ) lub podciśnieniu (p ). Tak zdefiniowane określenie nie jesi; jednoznaczne bez podania dokładnej wartości ciśnienia barometrycznego (b), gdyż ciśnienie to ulega wahaniom. W termodynamice ciśnienie odnosi się do próżni bezwzględnej. Ciśnienie takie nazywa się ciśnieniem bezwzględnym (absolutnym) i oznacza się symbolem ' p. Zależność pomiędzy nadciśnieniem i podciśnieniem a ciśnieniem barometrycznym wyrażają wzory: pn = p - b ,

(1.10a)

pp = b - p.

(1.10b)

Jednostki energii i pracy Energię cieplną, wewnętrzną, kinetyczną, potencjalną czy elektryczną oraz pracę w układzie SI wyraża się za pomocą tych samych jednostek. Równanie definicyjne pracy ma postać:"

gdzie: F - siła [N], 1 - droga [m]. Podstawową jednostką pracy i energii j e s t dżul 2

(Jj:

2

1 J = 1 H-1 m = 1 (kg.m )/s . W układzie MkGS jednostką pracy był kilogramometr (kGm): 1 J = 0,10197 kGm .

- 11 Pracę można wyznaczyć też opierając s i ę na definicyjnym równaniu mocy (N), wtedy L = N-T,

(1.12)

skąd wynika, że 1 J = 1 ff-s (watosekunda) oraz (kilowatogodaina) 1 kW-h = 3,6-10 -J. Energię cieplną w układzie MkGS wyrażano w kilokaloriach (kcal). Kilokalorią fizyczną (15-stopniowa) nazywano ilość ciepła, którą należy doprowadzić 1 kg wody destyloivanej, aby ogrzać ją od 14,5°C do 15,5°C Kalorię międzynarodową (kcal j^) określano jako ilość ciepła równą 860" kW.b. ™ międzynarodowej. Przy czym 1 kcal I T a Q|Q kW.h I T = 4186,8 J = 4-26,935 ~ 427'kGm. Przeprowadzając obliczenia procesów termodynamicznych warto zapamiętać podano niżej wartości: - równoważnik kilokaloz-ii = 4,1868 kJ/kcal, - cieplny równoważnik 1 kW-h = 860 kcal/(kW«h), - cieplny równoważnik pracy 1 kGm, A = -J^H kcal/kGm. Porównanie jednostek pracy i energii podano w tabeli 6. Jednostki mocy Moc określona jest stosunkiem pracy do czasu, w którym ta praca została wykonana:

ar * £ •

d.13)

Jeżeli w ciągu jakiegoś odcinka czasu moc ulega zmianom, określa się wtedy tzw. moc chwilową urządzenia będącą stosunkiem różniczki pracy do elementarnego odcinka czasu:

N = P. dT Podstawową jednostką mocy w układzie SI jest wat (W): s Najczęściej stosowanymi jednostkami wielokrotnymi są: - kilowat 1 kW = 10^ '//, - megawat 1 MW = 10^ kW = 1 0 6 W.

- 12 Ilość wymienianej energii cieplnej określano wydajnością cieplną urządzenia Q w kcal/h. Zgodnie z założeniami układu SI ilość wymienionego ciepła w J lub kJ w ciągu jednej sekundy określa się mocą cieplną urządzenia Q w W lub. kW. Przy ustalonych warunkach wymiany ciepła moc cieplna urządzenia wynosi:

Q = R [w].

(1.14)

Z poprzednio podanych zależności wynika, że 4186,8 J _ ,, 1 f iy, 3600 s ~ '

^1 kcal = h

w

Jednostki natężenia przepływu Chcąc wyznaczyć ilość przepływającego płynu w jednostce czasu należy określić jego natężenie przepływu, masowe lub objętościowe. Objętościowe natężenie przepływu określa wzór: V

r 3 "1

~ X ~~ ' L ' J " Masowe natężenie przepływu oblicza się z zależności:

m = Y = V - c = - |_kg/sj, przy czym: V

- objętość (nr) przepływającego płynu w czasie t [s], m - masa (kg) przepływającego płynu w czasie T [ S ] , 9»v - gęstość i objętość właściwa płynu [kg/nr J,

[m3/kg],

S w

- pole przekroju poprzecznego kanału wypełnionego [m2], - średnia prędkość płynu w kanale [m/s].

Podstawowe jednostki w wymianie ciepła Poniżej zostały podano podstawowe jednostki w układzie SI stosowane w teorii'wymiany ciepła oraz porównanie ich z jednostkami układu mieszanego:

- 13 Gęstość strumienia cieplnego (q) równa jest ilorazowi mocy cieplnej (strumienia cieplnego) i pola powierzchni izotermicznej prostopadłej do kierunku przepływu ciepła:

p

przy czym

q wyrażane jest w W/m ; 2

1 kcal/(m .h) =-^

l86

2

»V-= 1,163 W/m .

3600 m^s Współczynnik przewodności cieplnej (A) odpowiada takiej ilości ciepła wyrażonej w J, która w czasie 1 s przepłynie przez 1 m powierzchni izotermicznej przy grubości ścianki 1 m, jeżeli różnica temperatur powierzchni izotermicznej wynosi 1 deg. Współczynnik A wyraża się w W(m«deg) 1 kcal/(m«h-deg) = 1,163 W/(m-deg). Współczynnik przejmowania ciepła (ot) określa ile ciepła p zostanie przejęte przez 1 m powierzchni w czasie 1 s, gdy różnica temperatur pomiędzy płynem a ścianką wynosi 1 deg. Współczynnik przejmowania wyraża się w W/(m «deg) 1 kcal/(m2.deg) = 1,163 W/(m 2-deg). Współczynnik przenikania" ciepła k wyraża się w układzie SI w W/(m -deg), przy czym tak jak poprzednio 1 kcal/(m 2 .h.deg) = 1,163 W/(m2.deg). C

Jednostką stałej promieniowania ciała doskonale czarnego jest W/(m 2 ' 0 K 4 ) 0 a 4,9 kcal/(m 2 -h-V") = 5,7 W/(m 2 -°K 4 ).

BILANSE ENERGETYCZ1TE. I ZASADA TERMODYNAMIKI

2.1. PODSTAWY TEORETYCZNE Sporządzenie bilansu energetycznego układu polega na określeniu ilości energii doprowadzonej, odprowadzonej oraz przyrostu energii układu. Najbardziej ogólne sformułowanie I zasady termodynamiki ma postać: A

- a

+ JV i

I*;, i J

gdzie: E^, - suma energii doprowadzonej do układu [J] , E„ - suma energii odprowadzonej z układu [J] , E - przyrost energii układu [j]. W technice cieplnej często występują urządzenia działające w sposób ciągły (wymiennik przepływowy, turbina, kocioł). Jeżeli taki układ znajduje się w warunkach ustalonych, to bilans energetyczny odniesiony do jednostki czasu przybierze postać! = E,

!2.2)

Energię do układu można doprowadzić lub odprowadzić przy pomocy: pracy mechanicznej, energii cieplnej, energii elektrycznej, energii strumienia czynnika. Ogólnie przyjęto, że energię cieplną pochłoniętą przez układ uważa się za dodatnią, energię cieplną oddaną - za ujemną. Pracę wykonaną przez układ traktuje się jako dodatnią, natomiast pracę do-

- 15 prowadzoną - za ujemną. Dla lepszego zapamiętania regułę tę przedstawiono na rys.2.1. Rozpatrując pracę sprężarek wygodniej jest zmienić umowę i traktować pracę doprowadzoną jako dodatnią a odprowadzoną jako ujemną. Tak też postąpiono w rozdziale 7. Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że jeżeli energia ciecieplna zostanie zamieniona na pracę mechaniczną, to ilość \ otrzymanej pracy jest dokładnie równa ilości zużytej energii; cieplnej. Prawdziwe też jest twierdzenie odwrotne: przy zamianie pracy mechanicznej na energię cieplną, ilość powstałego ciepła jest dokładnie równa ilości zużytej pracy. Matematyczne wyrażenie I zasady termodynamiki dla nieskończenie małych zmian stanu dowolnego gazu ma postać: • dQ = dU + dL,

(2.5)

gdzie: dQ — ilość ciepła zużyta do zmiany stanu gazu [j] , dU - zmiana energii wewnętrznej gazu [J] , dL - wykonana praca bezwzględna [J] . Każda z wartości w równaniu (2—3) może być w zależności od charakteru przemiany - większa, mniejsza lub równa zeru. Dla masy 1 kg gazu równanie (2-3) przybierze postać: dq =_du + dl

(2,4-a)

dl = p dv, więc

dq = du + p dv

(2.4-b)

Rozpatrując zmianę stanu gazu dla wartości skończonych od parametrów początkowych 1 do końcowych 2 otrzymano:

=

(U

2" V

+L

1-2» (2.51))

Praca "bezwzględna dla 1 kg gazu dl = dl = p dv

r2

•H-2 = J P d lub dla m

v

= P(^2 ~ ^ ^

(2.6a)

kg gazu L 1 - 2 = mp(v 2 - T i ) = p(V 2 - V,,).

(2.6b)

- 16 Pierwsze równanie termodynamiki (2-5) lub (2-4) można przedstawić w drugiej postaci, wprowadzając pojęcie pracy technicznej i entalpii:

Ponieważ

d l

dq = di - v dp,

(2.7a)

dq = d i

(2.7b)

H

t = - v dp

to

h

^1-2= -i"

(2.8a)

n

2

1

2

(2.8b)

Równanie definicyjne entalpii: i = u + pv.

(2.9)

Druga postać pierwszego równania termodynamiki dla wartości skończonych od stanu 1 do 2: q

1-2 = ^2 ~ i 1 + l t1-2*

(2.10)

2.1. ZADANIA 2.2.1. Bijak młota parowego uderzył stalowy przedmiot nagrzewając go od temperatury T,, = 300°K (27°C) do T 2 a 350°K (73°0). Masa bijaka wynosiła m. = 500 kg. Wysokość swobodnego spadku h = 2,5 n. Zakładając, że 35% wydzielonego przy uderzeniu ciepła zużyta z-ostała na podgrzanie przedmiotu obliczyć jego masę nu. Przyjąć: ciepło właściwe stali c = 0,452 kJ/(kg«deg), przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s . Rozwiązanie Energia spadającego bijaka zamieniona na ciepło zużyte do podgrzania przedmiotu wynosi E,, = 0,35-mi.łi-g oraz E 2 = m 2 «c(!D 2 - T ^ ) , ponieważ . E,, = 1-,*

- 17 Skąd

m

2

c

m

0,35

=

kg.m »deg s .kg»deg

• N,

a 0,452 kJ/(kg.deg) = 452 J/(kg-deg),

1J = 1 (kg.m.2)/s2; ostatecznie po wstawieniu wartości liczbowych! m

_ 22, ~~

452(350 -

_ o

2.2.2. Przeprowadzono badanie silnika spalinowego obciążonego hamulcem szczękowym. Uzyskano następujące wyniki: - ilość wody chłodzącej hamulec m s 1,72 kg , - przyrost temperatury wody AT = 35 deg , - prędkość kątowa wału w = 1 5 7 rad/s. Zakładając, że 20% ciepła wytworzonego w hamulcu ulegnie rozproszeniu, oraz przyjmując ciepło właściwe wody c = 4187 .J/(kg-deg) obliczyć moment obrotowy wału. Rozwiązanie W hamulcu cała moc efektywna została zamieniona na ciepło tarcia. Natomiast 80% wydzielonego ciepła podgrzewa wodę chłodzącą, czyli 0,8 N = moment obrotowy wynosis w

m -c-AT J2 J2 0,8-w

'

wstawiając wartości liczbowe otrzymano M - 1.72-4187-35 _ 0,8-157

M

M = 2000 N.m.

? 0 0 0

- 18 2.2.3. Ciepło właściwe oleju określono w kalorymetrze przedstawionym na rys.2.2. W czasie pomiaru otrzymano następujące wyniki; spadek napięcia na grzałce AU = 43 V, wielkość prądu J = 6 A, czas nagrzewania badanego oleju T = 720 s, przyrost temperatury oleju AT = rn = 1 8 deg, masa badanego oleju m = 3 kg. Wcześniej wyznaczono stałą kalorymetru K, tj. ilość ciepła jaką należy doprowadzić częściom stałym kaloHys.2.2 rymetru (naczynie, mieszadło termometr) , aby ich temperaturę podnieść o 1 deg; K a = 3120 J/deg. Obliczyć ciepło właściwe oleju. Odp. c = 2360 J/(kg-deg). 2.2.4. Na stanowisku badawczym wał silnika bezpośrednio połączono z prądnicą prądu stałego. W trakcie pomiarów zmierzono na zaciskach prądnicy: napięcie prądu U = 220 V, natężenie prądu I = 50 A. Zakładając sprawność ogólną prądnicy r^ = 0,98, obliczyć moc na wale silnika. Odp. N = 11,2 kW. 2,2.5- Samochód o masie 5000 kg poruszający się z prędkością w = 15 m/s został zahamowany. Obliczyć ilość ciepła wydzielonego w bębnach hamulcowych pojazdu. W obliczeniach uwzględnić wyłącznie energię kinetyczną ruchu postępowego. Odp. Q s 1562,5 kJ. 2.2.6. Ołowiany pocisk uderzając w stalową płytę uległ stopieniu. Temperatura kuli przed uderzeniem wynosiła T* = 300°K. Temperatura topnienia ołowiu T„ = 600°K, ciepło topnienia ołowiu r = 20,09 kJ/kg, ciepło właściwe c = 0,1256 kJ/(kg«deg). Przy założeniu, że cała wydzielona energia cieplna została zużyta na podgrzanie pocisku, obliczyć jego prędkość. Odp.

w = 340 m/s.

- 19 2.2.7- Rtęć o masie m = 0 f 4 kg spadła z wysokości h = 20 m do kalorymetru wypełnionego wodą. Temperatury wody w kalorymetrze i spadającej rtęci były równe. Obliczyć przyrost temperatury wody i rtęci, przyjmując że cała energia kinetyczna spadającej rtęci została w kalorymetrze zamieniona na ciepło. Masa wody w kalorymetrze ny = 0,04- kg. Ciepło właściwe rtęci c H = 01398 kJ/(kg«deg), wody c H Q = = 4,187 kJ/(kg"deg). W obliczeniach nie uwzględniać pojemności cieplnej części stałych kalorymetru. Odp. AT a 0,35 6) *'

[

oraz M'V = v m = const,

(3.7)

gdzie: v m - objętość molowa [mr/kmolj. Objętość molowa gazu doskonałego o ciśnieniu p= 1,0i52«1(KBr/m (760 Tr) i temperaturze T = 273°K wynosi:

dT

3.1.2. Ciepło właściwe Oznaczając przez dq ilość doprowadzonego ciepła, a przez uzyskany przyrost temperatury można napisać dq = c dT ,

Wielkość c nazywa się ciepłem właściwym, oznacza ona ilość ciepła w J potrzebną do ogrzania jednostki masy o 1 deg. W zależności od warunków w jakich następuje ogrzewanie lub ochładzanie gazu rozróżnia się ciepło właściwe: - przy stałym ciśnieniu o [j/(kg«deg)] , - przy stałej objętości o [J/(kg«deg)] . Zależność pomiędzy

c

i

o

wyraża równanie Mayera:

cp - cv = E

(3.8a)

lub

°v = zatem c

p " M B cv = B*

(3

'8c)

- 24 nazywa się molowym ciepłem właściwym Iloczyn M-gC i ggC i wyraża się w J/(kmol #o K), W tabeli 7 podano molowe ciepła właściwe różnych, rodzajów gazów doskonałych. Uniwersalna stała gazowa B = 8314,7 J/(kmol«°K) « «8315 J/(kmol-°K). W obliczeniach, technicznych przemian gazów rzeczywistych traktuje się je przeważnie jako gazy półdoskonałe, dla których średnie ciepło właściwe wyznacza się ze wzoru:

'3.9) - temperatura początkowa i końcowa przemiany

gdzie:

[°o],

t,

- średnie ciepło właściwe gazu od temp, 0 0 do temp. ^ [°0] , - średnie c i e p ł o właściwe gazu od temp. 0 0 do n u temp. t 2 pC] . Wartości średniego i rzeczywistego c i e p ł a właściwego dla różnych gazów podano w t a b l , 8. 0n

3.2. ZADANIA X 3 . 2 . 1 . Gaz o objętości V = 28 m , temperaturze T„ = 293°K (20 G) i ciśnieniu p^, = 150 kW/m ochłodzono do temperatury T 2 a 273°K (0°C) i rozprężono do c i ś n i e n i a p 2 = 1-10 5 N/m 2 . Obliczyć jaką objętość w nowych warunkach zajmować będzie gaz. Rozwiązanie Zgodnie z równaniem (3.3a)

skąd T2

1-10'

- 25 >C J.2.2. Obliczyć masę i objętość właściwą tlenu znajdującego się w zbiorniku o pojemności V = 3 rsP. W zbiorniku panuje 2 nadciśnienie p„ = 1,0 MN/m i temperatura T = 300°K (27°0) . Ciśnienie barometryczne równe jest b = 9,9*10 N/m . Rozwiązanie Masę tlenu oblicza się z równania stanu gazu (3.3c) zależności ("3.4)

oraz

m =

Równoważnik kilomola tlenu Mg = fx = 32 (wg tabl. 3) . Ciśnienie bezwzględne w zbiorniku: p = b + p n = (0,99 + 10)-10 5 = 1O.99-1O5 N/m 2 . Wstawiając otrzymano m

„ 1O.99*1O^»3»32 =

•

Objętość właściwa tlenu: V X 3.2.3. Do komory paleniskowej kotła dostarcza się m. = 18 kg/s powietrza. Nadciśnienie tłoczonego powietrza 2 P n = 6 kN/m , a temperatura T = 285°K (12°C) . Obliczyć przekrój poprzeczny kanału doprowadzającego powietrze przy średniej prędkości w = 10 m/s. Przeciętne ciśnienie barometrycz2 ne b = 98 kN/m . Stała gazowa powietrza R = 287 J/(kg.°K). Rozwiązanie Ciśnienie bezwzględne w kanale. p = b + p n = 98.10 5 + 6-1O5 = 1,04-105 N/m 2 . Objętość właściwą oblicza się z równania (3.3b) v

=

R^

=

287,285

.

-26 Objętościowe natężenie przepływu powietrza V = m v = 18*0,786 = 14,15 Przekrój poprzeczny kanału S

- 1

— -

w -

10

X 3.2.4. W zbiorniku o pojemności Y = 10 nr znajduje się dwuatomowy gaz doskonały. Zbiornik wyposażony j e s t w zawór p

bezpieczeństwa, którego otwór o przekroju S = 15 cm zamknięty jest grzybkiem dociskanym- sprężyną o napięciu wstępnym E B 1 KET. 1 = 320°K Gaz w zbiorniku został podgrzany od temperatury T.

(47°C) i nadciśnienia p Q = 0,6 MN/nT do temperatury T o = 650°K (377°t) a następnie ochłodzony do temperatury początkowej T^. Ciśnienie barometryczne b a 0,97-10-^ N/m . Obliczyć: - ilość kmol. gazu, która opuściła zbiornik, - ciśnienie końcowe w zbiorniku, - ilość ciepła, którą należało odprowadzić w trakcie ochładzania zbiornika. Rozwiązanie Bezwzględne ciśnienie początkowe w zbiorniku p 1 = (6 + 0,97)-10 5 = 6,97'10 5 N/m2. Równanie równowagi sił działających na grzybek zaworu p2 S = b S + K . Zatem ciśnienie równowagi, przy którym otworzy się lub zamknie zawór bezpieczeństwa

=b ponieważ

+

f

f = 0,97-105

+

^ I f i ^ = 7,64-105 N/m2 ,

S a 15 cm2 = 15-10~4 m2 K = 1 kN = 1 0 0 0 N .

- 27 Dla stanu początkowego zgodnie z zależnością (3-5t>) można napisać : P1

V=^ B ^

a po zamknięciu zaworu p 2 V = n 2 B T2 , stąd ilość gazu, która opuściła zbiornik

An = 1,204 kmol. Ciśnienie końcowe p, przy T , = T^ = 320°K nania (3.3a) pamiętając, że V = const

obliczono z rów-

P* = P? m2 = 7.64-105- Upy = 3.76-105 N/m2. ^3 - f2 Ilość odprowadzonego-ciepła w trakcie chłodzenia gazu:

n

z tabl. 7

2

=

P2 V

B

dla gazu dwuatomowego M B c v = 20,93 kJ/(kmol.deg),

ostatecznie Q = 1,413*20,93 (320 - 650) = 9760 kJ. X 3.2.5. Początkowe parametry azotu wynoszą: temperatura ^ = 473°K, objętość właściwa v^ =1,9 m^/kg. Gaz podgrzano przy stałym ciśnieniu do chwili, w której jego objętość wzrosła dwukrotnie. Obliczyć końcową temperaturę gazu. Odp. T 2 = 946°K.

- 28 X 3.2.6. Obliczyć objętość właściwą tlenu o ciśnieniu 2 p a 2,3 MN/m i temperaturze T = 553°^ (280°lŁ). Odp. v = 0,0625 m^/kg. X 3.2.7. Butla stalowa o wewnętrznych wymiarach: długość 1 = 1 m i średnica' d = 0,2 m wypełniona jest dwutlenkiem 2 węgla o ciśnieniu p = 14 MN/m i temperaturze T s 290°K Obliczyć masę gazu znajdującego ndp. m = 8,05 kg.

się w b u t l i ,

X ' 3 . 2 . 8 . Gaz o ciśnieniu p = 5,89«10 ? N/m i temperaturze T = 473°K (200°G) wypełnia zbiornik o o b j ę t o ś c i V a 3,25 w'. Masa gazu wynosi m = 9,5 kg. Obliczyć i l o ś ć kmol oraz objętość gazu w normalnych warunkach barycznych (T = 273°K, P = 1-10 5 N/m 2 ). Odp. n = 0,487 kmolj Vn = 11,05 nm^. K 3 . 2 . 9 . Butla wypełniona tlenem o c i ś n i e n i u p ^ = 1 3 , 2 6 MN/m ma łączną masę m. a 35,1 kg. Po upuszczeniu c z ę ś c i t l e n u masa b u t l i z tlenem wynosiła m? = 32,2 kg. C i ś n i e n i e w b u t l i zmniejszyło s i ę przy tym do Po = 7,65 MN/m . Jeszcze raz otworzono zawór b u t l i upuszczając m = 0,85 kg t l e n u . Temperatura gazu n i e uległa zmianie i wynosiła T = 288°K (15°0). Obliczyć c i ś n i e n i e końcowe panujące w b u t l i . Odp. p, s 6,01 MN/m2. ^ 3.2.10. Manometr podłączony do b u t l i wypełnionej tlenem wskazuje c i ś n i e n i e p - = 15 MN/m .. Temperatura gazu w b u t l i Ł, = 293°K (20°C), c i ś n i e n i e barometryczne b=O,99-1O 5 N/m2. Gaz znajdujący s i ę w b u t l i zajmowałby objętość V = 6,2 nr5 przy c i ś n i e n i u , p = -1,0132>105 N/m2 1 T = 273°K (0°C). Obliczyć: - objętość b u t l i , - o ile wzrośnie ciśnienie w butli, jeżeli rozgrzeje się na słońcu'do temperatury T„ = 33O°K (57°C), - ile tlenu upuszczono z butli, jeżeli przy temperaturze gazu T, = T^j, ciśnienie wskazywane na manometrze zmalało do p

m m2 n3 = 8 ) 0 / ' Odp. V = 4.46-10""2 m 3 5

Ap = 1,9 MW/m2; Am-= 4,1 kg.

- 29 3.2.11. Wydajność sprężarki powietrza wynosi m.=0,0824 g/ przy ciśnieniu barometrycznym b = 0,97*10^ W/m i temperaturze powietrza zewnętrznego T = 293°K (20°C). Po jakim czasie sprężarka napełni zbiornik o pojemności V = 25 nr powietrzem, którego nadciśnienie p n = 1,0 MN/m . Początkowe ciśnienie w zbiorniku p = 1,5*10.5 u/m . Temperatura gazu w zbiorniku w czasie ładowania nie ulega zmianie i równa jest temperaturze powietrza zewnętrznego. Stała gazowa powietrza R = 287 J/(kg>°K). Odp. T s 3630 a. X3.2.12. Obliczyć średnie ciepło właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu i stałej objętości w zakresie temperatur od T 1 = 373°K (100°C) do T 2 e 1073°K (800°C). Wynik podać w kJ/(kmol-deg). Rozwiązanie Z tabl. 8 odczytano dla

MlB

a 100°C

i

t g o 800°C

Q 0 0 a 29,153 kJ/(kmol'deg), 800

= 31,028 kJ/(kmol«deg).

Zgodnie z wzorem (J.9)

M

M

Bcp 800 _ 31.028.800 - 29.153-100 B C P 100 ~ 800 - 100 ~

Równanie Mayera (3.8c) ma p o s t a ć :

więc M

800 B c v 100

=

800 100 - B

800 100 = 31,296 - 8,315 = 23,181 kJ/(kmol-deg).

3.2.13. Powietrze o temperaturze T = 373°K (100°G) otrzymano mieszając dwa strumienie o temperaturach? 1. a 273°K (0°C), T 2 a 1173°K (900°0). Obliczyć masy zimnego i gorącego powietrza, które należy zmieszać w celu uzyskania 1 kg powietrza o podanej temperaturze. Ciśnienia obu strumieni są jednakowe. Powietrze traktować jak gaz półdoskonały. Odp.

m 1 = 1 - m 2 = 0,903 kg„

3.2.14. Natężenie przepływu dwutlenku węgla zmierzono za pomocą urządzenia pokazanego na rys.3.1. Temperatura przepływającego gazu przed i za elektryczną grzałką mierzona była termometrami. Obliczyć masowe natężenie przepływu ga/ / // / / / * zu ml ' jeżeli moc włączonego grzejnika wynosiła E = 1,85 kW, temS//,'///' peratura przed grzejnikiem T 1 = 301°K(28°0), za grzejnikiem T ? = a 388,6°K (115,6°0). Ponadto obliczyć prędkość gazu za przepływoRys.3.1 mierzem, jeżeli średnica kanału d = 50 nmij a ciśnienie p s 1,8.' 3-10^ N/m 2 . Dwutlenek węgla traktować jak gaz półdoskonały. Odp. m a 0,024 kg/s$ w a 4,98 m/s.

vww

r/L

X* 3»2.15. W zbiorniku o pojemności T = 3 ar5 znajduje się dwutlenek węgla o parametrach początkowych: ciśnieniu p. a 5 2 i temperaturze T 1 = 450°K (177°O)„ Do zbiorni= 3»1O N/m ka wtłoczono m = 25 kg tego samego gazu o temperaturze T a 320°K (47°C). Obliczyć} - końcowe ciśnienie i temperaturę gazu w zbiorniku doskonale iaolowanym, - ilość ciepła jaką gaz w trakcie ładowania stracił na rzecz otoczenia (brak izolacji), jeżeli końcowa temperatura gazu wynosi Tp o 340°K (67°0).

- 31 Obliczenia przeprowadzić traktując czynnik .jako gaz doskonały, oraz jako gaz półdoskonały. Rozwiązanie Gaz d o s k o n a ł y JClość ciepła dostarczona z gazem doładowanym

fy = Am c p T . Przyrost energii cieplnej gazu w zbiorniku Am)c v Tg - a^ c v ^ , przy czym: nu - masa początkowa gazu w zbiorniku [kg], T„ - temperatura końcowa gazu [°KJ. Ilość ciepła straconego na rzecz- otoczenia Q = 0. Więc

Am o p T = (m^ + Am)c T _T 2 - n^ c v T^ ,

(a)

skąd T

Am c

2 =

T+ m

cy T

(t)

(£, + Amjcv

Korzystając z równania stanu gazu (3.3b) i tabl. 3? P

dla C 0 2

1Y

5.10^.5.44

.n

R 9

t

„

M B = 44 kg/kmol.

Z tabl.7 dla gazu dwuatomowego odczytano ;

p = T V1^

B

= ^44^a °' 6 6 6 kJ/(kg-deg),

Wstawiając wyznaczone wartości do wzoru (b) - 320'25-0.666 + 0,476»450 „ ~ (25 +10,57)•0,476 "

)

Ciśnienie końcowe gazu:

p 2 = 0,972 M / m 2 . I l o ś ć straconego ciepła Z bilansu cieplnego zbiornika otrzymuje s i ę równanie: Q s = - Um c p T + ra^ c y T 1 ~ (n^ + Am)c v T g ] % ~ " [25*0,666.320 + 10,57*0,524*450 ~ - (10,57 + 25)0524*340] Q s = - 634 kJ. Gaz p ó l d o s k o n a ł y Równanie bilansu cieplnego (a) uwzględniając średnie ciepło właściwe oraz wyrażając temperaturę w °C można przedstawić w. p o s t a c i : Am *°p|0*• t -m'1

Am

v

w równaniu tym: tg - wielkość szukana, t

= 47°C,

t,, = 177°C

Z tabl. 8 dla COg interpolując odczytano: a 31,297 kJ/(kmol*deg), 7

O

=

36,917 kJ/(kmol.deg),

skąd "199

9

~ • 0.715 kJ/(kg.deg), ^ ^ 1

a

0,839 kJ/(kg.deg).

a O.

(cl

- 33 W s t a w i a j ą c w y z n a c z o n e w a r t o ś c i do r ó w n a n i a ( o j o t r z y m a n o : 10.57

0 '

= 0

a po uproszczeniu - 65,5 = 0.

(d)

Równanie (d) można rozwiązać metodą kolejnych przybliżeń lub w sposób graficzny: f(t o ) Zakładając

a c

V 0 •*P - 65,3 • 0 .

to = 150°C i odczytując z tabl. 8 - 30,775 kJ/(kmol-deg) .

v

Zatem

150 _ 30, 0 ? Obliczając f ( t 2 )

= 0,699 kJ/(kmol-deg) .

dla t 2 = 150°G

i

t 2 = 0°C

otrzymano:

f(150) = 0,699-150 - 65,3 = 39,5 f(0) = - 65,3.

6040200

20

40

60 80

100 120 UO ,160 t(°C)

-20 Ą

Rys.3.2

- 34. Nanosząc otrzymane wartości na wykres ( r y s . 3 . 2 ) odczytano t 2 m 94°C, Więc T 2 «* 273 + 9* ~ 367°K. Ciśnienie końcowe: 8 > 1 8

.105

jr/a2ł

p 2 = 0,818 MN/nr . Ilość straconego ciepła |Am

cp

t x

Am)c v

Z tabl. 8 odczytano:

f = 29,035 kJ/(kmol-deg), 67

=

= 0,660 kj/(kg.deg).

Podstawiając otrzymano: Q f l « - [25-0,839-47 + 10,57-0,715-177 - (25 + 10,57) -0,660-67] Qs = - 750 k J .

MIESZANINY GAZÓW

4.1. PODSTAWY TEORETYCZNE Skład mieszaniny gazów określają udziały masowe lub objętościowe składników. Udział masowy równy jest stosunkowi masy składnika mieszaniny do całkowitej masy mieszaniny: i

S

1

=

II

m m~ » &2 s

m m~» s

=

iti

m S3 = •jp x s

•• •»

(4.1)

gdzie: m , m l » ms' - masy składników mieszaniny, m_ - masa mieszaniny. Oczywiste jest, że

Udział objętościowy równy jest stosunkowi objętości składnika mieszaniny do objętości mieszaniny przy założeniu, że składnik ma temperaturę i ciśnienie równe temperaturze i ciśnieniu mieszaniny: „

Uyi

—

V"' s .

y

f

s gdzie: Vg, V" , Vg V

V1" s

Y" Up

—

y

a, j

s

U.-J ""TT"

^

• • • |

(4 ?\

\ ^ • C.)

s

- objętości składników mieszaniny, - objętość mieszaniny.

Podobnie jak poprzednio

Opierając się na podanych zależnościach., prawie Awogadra oraz równaniu stanu gazu można wyprowadzić następujące zależności:

- 56 - pozorna względna masa cząsteczkowa mieszaniny gazowej

u = y^u. JI. ,

(4.5)

1=1 przy czym: ju. - względna masa cząsteczkowa składnika mieszaniny, u. - udział objętościowy składnika mieszaniny, lub

1=1

- udział objętościowy

lub =

m

*

»

(4-.4a)

gdzie: g^ - udział masowy składnika mieszaniny; - udział masowy

Si

oraz

- ^

-

X>i ^ t=1

- gęstość mieszaniny

1-1

(4.5)

- 37 bądź

gdzie: c. - gęstość składnika mieszaniny. Z prawa Daltona wynika, że suma ciśnień cząstkowych składników mieszaniny gazowej równa jest ciśnieni^ mieszaniny: P m = P 1 + P 2 + P3 + ••• P n •

(4.7)

Korzystając z zależności (4.7) i równań stanu gazu poszczególnych, składników mieszaniny można dowieść, że zastępcza stała gazowa mieszaniny R wynosi:

Ż 1-1

lub

Bm liczbowo

u Ul.

Bm

= M-o . nm

W wielu obliczeniach przeliczając udziały objętościowe na masowe lub odwrotnie wygodnie korzystać j e s t ze wzorów wynikających z prawa Daltona i równania stanu gazu: u± = ^

,

(4-.9a)

ponieważ i

~ M-r..

ni ~ Mr.

zatem MT)_

gdzie: M

Bm =

R.

- 38 Z równań (4.9a) i (4.9b) otrzymano odwrotnie

Ciepło właściwe mieszaniny (c p m » cva} t deżełi znane są wartości C 4 i c v i» oblicza się ze wzorów:

V" c

vi

W odniesieniu do 1 kmola M

Bm c pm = Ż

u

i MBi

Bm cvm = Ż

u

i

ii

1-1

M

Bi c v i '

Entalpię mieszaniny wyznacza się z zależności:

i=1

4.2. ZADANIA X

4.2.1. 1 kg suchego powietrza składa aię z m g =0,232 kg

tlenu (02)

i m s 2 B 0,768 kg azotu (Hg) . Obliczyć:

- udział masowy i objętościowy tlenu i azotu, - zastępczą gazową powietrza, - pozorną masę cząsteczkową powietrza, - ciśnienie cząstkowe tlenu i azotu, jeżeli ciśnienie barometryczne b = 0,975'10^ N/m .

- 39 Rozwiązanie Zgodnie z zależnością (4.1) udziały masowe wynoszą:

= 0,768. Udziały objętościowe obliczono korzystając z wzoru (4.4), względne masy cząsteczkowe 0 2 i I, odczytano z tabl.3

0,232 232 + , 0.768 0.232 0T768" = °» 2 1 > 32

28

0.768 u»-

i

0

32

.768 ~ ' 28

7 9

Sprawdzenie uU0

2

+

= 0,21 + 0,79 = 1-

Zastępczą stałą gazową powietrza wyznaczono z wzoru (4.8a): n ^^—i

m ~ Z_J °i

i

D? 2

0? 2

U

2

iN

2

Rm = 0,232- ^215 + 0,768- ^ g 5 . = 287 J/(kg.°K) a pozorną masę cząsteczkową mieszaniny wg równania (4.3)*

V

=

= 0,21-32+ 0,79-28 = 28,9

Z_u i ^i = °O ^0 '

1=1 2 2 lub z zależności (4.8b) m

Bm

R

- 40 Ciśnienie cząstkowe

p Q , p^

obliczyć można pamiętając o

zależności (4.9a) U • — tr

skąd

p

2

=u

2

p

= O,21-0,975'1O

t

5

= 0,205-10

5

2

K/m , 2

PKT • Uw P = 0,79«0,975-10^ w O,77O'1O^ N / m , JN2 w2 m ponieważ

p

= b.

4.2.2. Dane są udziały masowe mieszaniny gazowej: Snn = o i3* Sn = °»5, Sw = °»2. Obliczyć jaką objętość zajmuje mieszanina przy ciśnieniu p^ = 0 , 6 M / m i temperaturze T^ = 320°K (47°C),' jeżeli jej masa m a 20 kg. Ponadto obliczyć rzeczywiste ciepło właściwe przy stałej objętości (w kJ/(kg.deg)) i temperaturze 0?2 a 473°K (100°C) . Rozwiązanie Z zależności (4.8) wynika

Z t a b l i c y 5 odczytano Mx, . B

oo 2 oo

B

44,

B MR

oB o2

= 32,

MR B

s28

f

N

zatem ^ | ) = 246 J/(kS.°K.) , Z równania stanu gazu objętości mieszaniny y

_^

E

T

1 _ 20.246.320 _ 5 6.105o Z tabl. 7 dla temperatury T 2 = 473°K (100 C) odczytano rze czywiste molowe ciepło właściwe składników mieszaniny

~

m

- 41 = 43,689 kJ/(kmol-deg), %c MgC N

0

= 30,815 kJ/(kmol-deg),

29,471 kJ/(kmol.deg).

Pozorną masę cząsteczkową mieszaniny wygodnie j e s t w tym przypadku obliczyć z zależności (4.8b) : m.

m

udziały objętościowe natomiast ze wzoru (4.9b):

D

= 0,231 ,

co2

^

Sprawdzenie 0,231 + 0,528 +0,241 = 1. Molowe ciepło właściwe mieszaniny wyznacza się ze wzoru (4.12a) = 2_, u i % c p i

Mg c

kJ/(kraol«deg) .

Wstawiając wyznaczone wartości otrzymano: 2 %mcpm

a

02

2

02

2

%

2

0,251*^3,689 + 0,528-30,815 + 0,241-29,471

= 33,45 kJ/(kmol-deg) . Posługując się równaniem Mayera (3.8c) można napisać: M

Bmcvm = ^ m ^ m " B • B = 8,315 kJ/(kmol.°K),

- 42 zatem

= 33, « - . 5,315 = 25,1 ostatecznie

. 25,d25_ = 0,744 .X*4.2.3. Zamieszano 5 kg dwutlenku węgla i 3 kg t l e n u . Obliczyć: - udziały objętościowe składników, - pozorną masę cząsteczkową mieszaniny, - stałą gazową mieszaniny. Odp. u ^ = 0,543, u ^ = 0,452, p m - 38,8, R m =214 J/(kg-°K). •* 4 . 2 . 4 . Wyniki przeprowadzonej analizy s p a l i n są następujące Ucc = 0,123, u 0 = 0^072, u N = 0,805- Obliczyć pozorną masę cząsteczkową oraz objętość właściwą s p a l i n . Temperatura spalin wynosiła T = 1O73°K (800°C), a c i ś n i e n i e panujące w kanale spalinowym p = 0,1 MN/m . Odp. u s p = 30,3, v s p = 2,94 m 3 /kg. •^ 4 . 2 . 5 . W zbiorniku o pojemności V = 125 m znajduje s i ę gaz świetlny pod ciśnieniem p = 4,05*10^ H/m i o temperaturze T = 291°K (18°G). Udziały objętościowe składników gazu są równe: u H = 0,46, nQR = 0,32, u Q 0 = 0 , 1 5 , u F = 0 , 0 7 . Odbiorcy pobrali pewną i l o ś ć gazu t a k , że c i ś n i e n i e w z b i o r niku spadło do p = 3,14-10-:' N/m , a temperatura do T„ = = 285°K (12°0). Obliczyć i l o ś ć odprowadzonego gazu. Odp. m = 53,2 kg. A 4 . 2 . 6 . Do jakiego c i ś n i e n i a należy sprężyć mieszaninę gazów o składzie masowym m c o = 0,18, m^ a 0,12 i m^ = 0 , 7 0 , aby m = 8 kg gazu przy temperaturze mowało objętość równą V = 4 n r . Odp. p a 2.63.10 5 K/m2.

T = 453°K (18O°O)

zaj-

- 45 X 4.2.7. Pusty zbiornik napełniany jest kolejno tlenem, azotem i wodorem w ten sposób, aby otrzymana mieszanina miała następujące udziały masowe: g^ = 0,400, g„ = 0,400, = 0,2

gH

przy nadciśnieniu

p

= 1,5 MN/m .

Obliczyć ciśnienie jakie powinien wskazywać manometr podłączony do napełnianego zbiornika po wprowadzeniu każdego kolejnego składnika, jeżeli temperatura w trakcie ładowania nie uległa zmianie i równa jest temperaturze zewnętrznej. Ciśnienie zewnętrzne wynosi p^ = 1»10-' N/m . Odp.

= 0,574-105 N/m 2 ,

pn

pQ

= 2,378-105 N/m 2 .

p_ = 15* 1 0 5 N/m2.. n 3 K 4.2.8. W zbiorniku o pojemności V = 10 m^ znajduje się mieszanina-gazów o następujących udziałach masowych: g^. =0,6, 2 gQ

=0,2,

niu

g

H Q 5

=0,2

p 1 a 8-10 N/m

2

i parametrach początkowych - ciśniei l

1 =

450°K (177°C).

Obliczyć ciśnie-

nie cząstkowe składników po oziębieniu mieszaniny do

T? =

= 293°K (20°C) . zakładając, że cała para wodna uległa skropieniu. Rozwiązanie

skąd . P 2 ~

1

m E T, V

- VH20

przy czym masę mieszaniny po wykropleniu się pary wodnej wy znaoza się z zależności: m' = m -

=m M -

_ ąą. korzystając z wzoru 4.8a

można napisać:

™2 J —r\— »

więc

m

=

1 = 8*10 = ET" 322-450

55

| 2 kg

m = 55,2 (1-0,2) = 44,2 kg. Nowe udziały masowe dwuskładnikowej mieszaniny

2 N

2

°2 \

r

°2 ~

oraz nowa stała.gazowa

"2 = 288

— kg

0.6 == 0,6+0,2

0.2 -060

- 45 Przyjmując

że objętość 1 kg wody wynosi

v a 0,001 nr /kg

otrzymano

„

3

0

= •vHn'm = 0,001-0,2.55,2 = 0,011 m .

Wstawiając obliczone wielkości do wzoru na

Pp

można na-

pisać

^2 ~ 10,0 - 0,011

^ł'^

Uowe udziały objętościowe wynoszą

E

N

R

0

S s = °» 226 '

Ostateczne c i ś n i e n i a cząstkowe'

Ń

Pn

°2

P P„

2

= 0,774-3,72*1O5 = 2,88-10 5 N/m2

• Ui, Pp = 0,226»"3-,72«105.= 0,84'10 5 N/m2. Ł

°2

4.2.9. Mieszaninę gazów tościowych u c 0 a 0,15, u.Q

o następujących udziałach obję= 0,7, UJJ = 0,15, w celu usu-

- 46 nięcia CO przepuszczono przez amoniakalny roztwór chlorku miedziowego. Odczynnik ten związał całą ilość tlenku węgla. Pozbawioną CO mieszaninę zmagazynowano w zbiorniku pod ciśnieniem p = 6«10^ N/m . Obliczyć udziały masowe oraz ciśnienia cząstkowe mieszaniny znajdującej się w zbiorniku. 5 2 Odp. % = 0,845, g N = 0,157, P 0 = 4,95-10 W/m , ć,

ćL

ć~

5

2

Pu = 1,O5-1O I/m . IM g

4.2.10. W zbiorniku o pojemności V = 4 nr znajduje się mieszanina gazów określona udziałami objętościowymi: tu =0,6, o UJJ- = 0 , 2 , U Q 0 = 0 , 2 , o c i ś n i e n i u peraturze

T . a 278°K ( 5 ° C ) .

m = 3»2 kg

p,. = 0 , 6 MN/m

i tem-

Do z b i o r n i k a doprowadzono

wodnego roztworu wodorotlenku p o t a s u (KOH), k t ó r y

zaabsorbował c a ł ą i l o ś ć v = 0,76 dur/kg.

00o.

Objętość właściwa

Obliczyć c i ś n i e n i a cząstkowe

mieszaniny po p o c h ł o n i ę c i u COp.

KOH wynosi

składników

Temperatura gazu w t r a k c i e

procesu a b s o r b c j i w z r o s ł a do Tp = 3O5°K (32°C) . 5 2 5 2 Odp. p,. = 4 . 9 4 - 1 0 N/m , p ^ = 1.65-10 N/m . U iN 2 2 4.2.11. Obliczyć rzeczywiste ciepło właściwe (przy stałym ciśnieniu i objętości) mieszaniny gazowej określonej udziałami masowymi:

^Q = 0,4, Sm

s$

= 0,3, G*

% o

=

0

»^'

Temperatu-

Gn

ra mieszaniny wynosi T = 373°K (100°C). Rachunek przeprowadzić traktując składniki mieszaniny jak: a) gazy doskonałe, b) półdoskonałe. Ponadto obliczyć błąd względny popełniony w pierwszym przypadku. Odp. a) c p = 1,307 kJ/(kg.deg), c^ = 0,975 kJ/(kg.deg); b) c p = 1,252 kJ/(kg.deg),

"pOO,

fO°O pH

2°

= 2,100

300

Podstawiając wyznaczone wartości do wzoru (4.11a) otrzymamy: 600

= 0,2*1,132 + 0,5*1,112 + 0,3-2,100 = pm 300 = 1,4124 kJ/(kg*deg). Ostatecznie 2

pm

t

a 2,12 MJ.

( t 2 - t^J a 5*1,4124(600 - 300) B 2120 kJ,

- 53 4.2.16. Dwa strumienie gazów (rys,4.3) zostają zmieszane w kanale zbiorczym i ochłodzone do temperatury 'TVQ ~ 473°K

Rys.4.3 (200°C). Kanałem A płynie m. = 4,17 kg/s powietrza o temperaturze T. n 873°K (600°0). W kanale B płynie dwutlenek węgla w ilości V-g = 5,56 nr/s o temperaturze Tg = 1273 K (1000°C). Obliczyć ilość wody przepływającą przez chłodnicę, jeżeli jej temperatura wzrosła od s 288°K (15°C) do a 338°K ^ w 2 (65°C). Ponadto obliczyć prędkość gazu w kanale za chłodnicą, jeżeli pole przekroju poprzecznego kanału wynosi s = 1,2 m!~. Ciśnienie w kanałach przyjąć stałe i równe p = 2«10-p N/m . Założyć, że straty ciepła na rzecz otoczenia są tak znikome, że można je w obliczeniach pominąć. Uwzględnić zmienność ciepła właściwego. Rozwiązanie Masowe natężenie przepływu w kanale B (C0p) wyznaczono z równania stanu gazu

m

B "

p vB T B

2.10^44-5, 1273

Równania bilansu cieplnego i masowego mieszających się strumieni gazu mają postać:

U

m. o O "A A'•'-p.A m

+

m

c

B ' p B O **B

B

m

c

AB' pAB O

AB

A B "m A+m B

skąd

o B -% Z tekstu zadania wynika t A = 600°0, tg a Z tabl.'3 odczytano pozorną masę cząsteczkową powietrza M =? 28,97, a a tablicy 8: C

Q00 00 = 20,^05fc.T/(kmol«dee)(powietrae)

A

J 0 0 0 = 49,392 kJ/(kmol.deS)

(00 2 ),

zatem 600 'pA O 1000

30.40f 28,«

2_ p

1,052 łrJ/(kjn.ol«deg) , % 1 2 2

k J / ( k m o l

.

d e g

j,

Po wstawieniu wyznaczonych w a r t o ś c i otrzymuje s i ę : C c

pAB

AB

»• 4.62'1.122»1000

4,17 + 4|S2

Można napisać; - 889. Udziaiy masowe mieszaniny:

3

pow

A^Z._ 4,17+4,62 4.62

„on

=8 8 9 '

- 55 Temperaturę t.„ znaleziono metodą wykreślną. Dla trzech założonych, temperatur t^-g odczytano z tabl.7 wartości molowego ciepła właściwego oraz wyznaczono średnie ciepło właściwe mieszaniny wg zależności (4.11a): U =

"pAB 0

C

c

" pB

^pow* pA

AB

Wyniki obliczeń zestawiono w tabelces

^B

^B 0

M

% B c pB 0

°G

kJ kmol*deg

kJ kmol«deg

800

3i,028

850 900

*AB

C P

A 0

C P

*AB c *AB f ( t ) A B B 0 pAB 0

kJ kg.deg

kJ kg.deg

kJ kg-deg

47,763

1,073

1,086

1,080

-25

31,17^

48,190

1,078

1,095

1,088

37

31,321

48,617

1,084

1,105

1,095

97

kJ Eg

Nanosząc otrzymane wartości na wykres (rys.4.4) odczytano temperaturę t A B a 820°C, przy której

= °-

Rys.4.4

56 Równanie bilansu cieplnego chłodnicy wodnej ma postać: t.T.

skąd natężenie przepływu wody chłodzącej -pAB

A B

(t

AB~^

kg/s ,

gdzie: c s 4,187 kJ/(kg do t.g obliczono korzystając z zależności (4.11a) i (3.9): -pĄB

820 0

820

51.085 2879

820 0

= 1,085 k.J/(kg-deg),

0,959 kJ/(kg-deg), 820 _ GpAB J pAB 200 ~

820 , b 200 . . •' AB"CpAB 0 ' T AB *AB "

=

1 . 0 8 5 ' 8 2 0 - 0 .95 .959-200 820 rj7v"> - 200 \r\rs

—*

= 1,125 kJ/(kg-deg). Wstawiając wyznaczone wartości otrzymano: m - (4.17 + 4.62)-).125(820 - 200) _ ? qy ? i\ 4,187.(65 - 15) - ^ '^ Obliczenie prędkości gazu w kanale za chłodnicą. Objętościowe natężenie przepływu gazu

t

AB

_

- 57 R

AB -

9

44 / "

* ^M.2879

* 0.326 + 44"

= 236 J/(kg •deg) , więc

iibl 7 + 4,62)236.473 5

2-1O

5 a

Ostatecznie prędkość w kanale w = ~ = ^ * - | • 4,08 m/s, w = 4,08

m/s.

4.2.17. Dokonano pomiaru temperatury i składu spalin wypływających z kotła do czopucha. Uzyskano następujące wyniki: T a p = 573°K (300°C) , U o O 2 = 0,10, u ^ = 0,08, u ^ = 0,05, uuj = 0,77. Ponieważ obumrze czopucha jest nieszczelne, więc iN 2 przy panującym w nim podciśnieniu pewna ilość suchego powietrza zostaje zassana. Zassane powietrze mieszając się ze spalinami obniża ich temperaturę. Pojedynczy pomiar na końcu czopucha wykazał, że udział objętościowy COo zmalał do A = 0,08. Temperatura podsysanego powietrza T = Pomijając niewielkie straty ciepła na rzecz otoczenia oraz traktując gazy jako półdoskonałe obliczyć temperaturę i objętościowy skład spalin na końcu czopucha. Wskazówka! Ilość zassanego powietrza n w kmol oblicza się z masowego bilansu C 0 2 j n

skąd

1

- 58 ~ gdzie: n - ilość zassanego powietrza, kmols Uy. - ilość spalin, na początku czopucha, kmol. Odp. u^ Q . 0,08, u^ 0 = 0,04, u' u 0,106, u' - 0,774, (Z,

£-'

£•

&

- 4.2.18. Silnik spalinowy o mocy N = 1,36 kW spala w ciągu godziny m = 0,18 kg ciekłego paliwa. Analiza spalin opuszczających cylinder silnika pozwoliła określić ich. skład masowy; TOGQ = 0,14, mQ = 0,04, m I L 0 = 0,08, m^ = 0,74. Ponadto wiadomo, że z 1 kg spalonego paliwa powstaje m - 20 kg gazów spalinowych. Obliczyć ile ciepła odniesionego do 1 kW»h zostaje uniesione ze spalinami, jeżeli ich temperatura równa jest T s 773°K (500°G), a temperatura powietrza zewnętrznego T Q = 283°K (10°Cj. Spaliny traktować jako gazy półdoskonałe. ... Odp. Q = 1992 kJ/kW-h. 4.2.19. Na wysokości H^= 2000 m nad poziomem morza unosi się balon wypełniony mieszaniną wodoru i powietrzem. Skład masowy mieszaniny ] % a 0,95, m r, A W = 0,05. Objętość balonu wynosi V • 12*10 nr . Obliczyć siłę nośną balonu, jeżeli ciśnienie barometryczne na tej wysokości b = 68,6 kN/m , a temperatura T = 273°K (0°0). 0 ile zwiększyłaby się siła nośna balonu, jeżeli wypełniony byłby czystym wodorem. Odp. G = 955 kN, AG = 3,53 W . 4.2.20. Gaz świetlny o składzie objętościowym: UQH

= 0,35,

UQQ = 0,12,

UJJ = 0,05

u H =0,48,

wypełnia zbiornik o po-

jemności V = 100 m . Początkowe parametry gazu w zbiorniku; ciśnienie p 1 = 2,94«105 N/m2, T = 293°K (20°C). Na skutek wypuszczenia części gazu ciśnienie spadło do p o a 2,25 bar, a temperatura do t 2 = 12°0. Zakładając, że zbiornik jest doskonale izolowany, obliczyć masę upuszczonego gazu. Odp. AM = 190 kg.

PRZEMIAITY CHARAKTERYSTYCZNE GAZÓW DOSKONAŁYCH I PÓŁDOSKONAŁYCH

5.1. PODSTAWY TEORETYCZNE Podstawowymi przemianami termodynamicznymi są: - przemiana izochoryczna, gdy objętość nie ulega zmianie; - przemiana izobaryczna, gdy ciśnienie ma wartość stałą; - przemiana adiabatyczna, gdy czynnik nie wymienia ciepła z otoczeniem; - przemiana politropowa przebiegająca przy stałej wartości ciepła właściwego; • - zjawisko dławienia, gdy rozprężający się czynnik nie wykonuje pracy. P r z e m i a n a izocłioryczna Ha wykresie p-v (rys.5.1) prze1 mianę izochoryczna opisuje prosta P równoległa do osi rzędnej. Równanie P2 tej prostej (izochory) wyraża zależność v czyli

= const,

dv = 0

(5.1a) .

(5.1t>)

Podstawowe równanie przemiany chorycznej ma postać p^ = T^" "

2

•t

Pi

izo-

( 5 > 2 )

Rys.5.1

Ilość pracy bezwzględnej wynika z wzoru definicyjnego: dl = p dv,

~ 60 czyli dl a 0 lub

1^2 = °.

(5.3)

Praca techniczna w tej przemianie wynosi: dl^ = «* vdp I*.

= v(p. - p j

(5.4a)

Lt

= mv(p1 - p 2 ) = V(p 1 - p 2 ) .

(5.4b)

lub

Ciepło przemiany obliczyć można z pierwszego równania termodynamiki dq - du + pdv , wobec dv = 0 dq = du, skąd q

1-2 = U 2 ~ U 1

(5.5a)

bądź m u u u u Qu o - ( o - -i) ~ ó - i«

(5.5b)

Wyrażając ciepło przemiany w funkcji podstawowych parametrów stanu gazu można napisać:

p7~ •

- 61 P r z e m i a n a i z o b a r y c z n a Na wykresie p-v (rys.5.2) przemianę izobaryczną opisuje prosta •równoległa do osi odciętych. Równanie tej prostej (izobary) ma postać: p a const, czyli

(5.7)

dp = 0.

Z równania stanu gazu dla przemiany izobarycznej wynika zależność: V T ± 1 (5.8) V =m . V 1 2 2 Zgodnie z definicyjnym wzorem pracy bezwzględnej: dl = pdv, skąd 3-1-2 = P(v 2 - v 1 )

(5.9a)

Ł,_ 2 = mp(v 2 - v 1 ) = p(V 2 - V 1 ) .

(5.9b)

lub

Praca techniczna określona jest wzorem: dl t = - v dp, Więc

czyli (5.10) Ilość ciepła przemiany oblicza się z pierwszego równania termodynamiki w jego drugiej postaci: więc

dq = di - v dp, dq = di

- 62 lub 0^2 • m(i 2 - Ł,) = I a - Ł,. Ciepło przemiany można też obliczyć z zależności: dq = c p dT , więc =

c

p(T2 " T 1 }

(5.12a)

lub 0^2 = mc Korzystając z zależności (5.8) można napisać

(5

fy ? = m c n T.hr ~ 1 •

'13al

(5.13b)

Często w technice stosuje się pojęcie tzw. pracy użytecznej. Praca ta jest równa różnicy pracy bezwzględnej wykonanej przez czynnik znajdujący się w cylindrze pod tłokiem i pracy przetłaczania gazu przez zewnętrzną powierzchnię tłoka. Praca przetłaczania przy p = b = const wynosi:

Zatem praca użyteczna

L U 1 _ 2 = L 1 - 2 - Iy,_ 2 = fpdY - b(V 2 - V,,), (5.

1-2 = / gdzie: b - ciśnienie barometryczne (otoczenia).

- 6? ~ P r z e m i a n a i z o t e r m i c z n a Równanie definicyjne przemiany izotermicznej ma postaci dT = 0 , więc T B const. Z równania stanu gazu w tym przypadku wynika: p V = const

(5.16)

lub

h

(5.17)

Zależność (5.16) opisuje prawo n Boyle»a-Mąriotte'a, a równocześnie w układzie p~v przedstawia rodzinę hiperbol równobocznych izoterm (rys.5.3). Pracę bezwzględną gazu doskonałego obliczyć można ze wzorów:

.

= RT In ^

(5.18a)

= RT In

(5.18b)

Hys.5.5 (5.18c)

ln

H-2

l n

J e ż e l i w pi-ocesie b i e r z e udział =

p^

m kg czynnika, t o m

- 2 '•

wtedy wzory (5.18c) i (5.18d) można przedstawić w postaci: 1-2

l n

1-2

l n

(5.18e)

El. P2

- 64 Pracę techniczną można obliczyć w sposób analogiczny. Ponieważ z pierwszego równania termodynamiki w jego obu postaciach wynika, że: dq = c y dT + dl dq = c p dT + d l t wobec dT = 0 otrzymuje się dl t = dl = dq oraz

Zmianę entalpii oraz energii wewnętrznej gazu oblicza się z zależności! di = c dT, du = c v dT . W przemianie izotermicznej

dT = 0,

więc można napisać

di = du = 0,

(5.20)

czyli

A i 1 - 2 = Au 1 - 2 s 0

(5.20a)

oraz i a const, u = const. Logarytm naturalny występujący we wzorach (5.18) zamienia się na dziesiętny korzystając z zależności: In x = 2,503 lg x.

- 65 P r z e m i a n a a d i a b a t y c z n a Przemiana adiabatyczna zachodzi wówczas, gdy zmiana od stanu P początkowego do końcowego odbywa p2 się bez wymiany ciepła pomiędzy gazem a źródłem ciepła. Równanie adiabaty w układzie p-v (rys.5.4) przy stałym cieple właściwym ma postać: pv

= const,

(5.21!

gdzie: k = -^~ - wykładnik adiabaRys.5. v ty. Zależność pomiędzy początkowymi a końcowymi parametrami określają równania wynikające ze wzoru (5-21) oraz z równania stanu gazu: (5.22a)

P1 k-1

(5.22b)

(5.22c)

P1 Pracę przemiany 1 kg gazu oblicza się ze wzorów: 1

L

_ ± _ l-n w n Tr 1 1 P ~ lr—1 » " 1 V 1 ~ P p v P ' »

Pi_Za

(5.23b)

1-2 ~ k-1

(5.23o)

1A O ~ -" — ='I— *f T1'I ~ "^O' T1 ) ł b1 *"" /^ Ł™» I I £1

L

1-2 ~

k-1

(5.23a)

1 -

fel

(5.23d)

- 66 Przy obliczaniu pracy przemiany wykonanej przez m kg gazu we wzorach. (5.23a,b,dJ należy zamienić objętość właściwą v na całkowitą objętość V lub mnożyć wartość 1^__2 przez m tak jak w przypadku wzoru 5.23c:

Pracę techniczną oblicza się z pierwszego równania termodynamiki, w którym w przemianie adiabatycznej dq = 0: Au

1 _ 2 = c v ( T 2 " T i ' = ~ h-2>

Al

1_2

=

c

p'T2 ~ T1^ = ~ 1t-]_2'

(5.25a) (

'

Dzieląc stronami otrzymuje się I4-

r2 _ f 2

~

c

skąd

Z przytoczonych wzorów jest widoczne, że zarówno praca bezwzględna jak i techniczna wykonywane są kosztem zmniejszania energii wewnętrznej czynnika, tzn. że przy rozprężaniu adiabatycznym temperatura gazu maleje. poi i t r o p o w a P r z e m i a n a Definicyjne równanie przemiany politropowej ma postać: p v z = conat

(5.27a)

lub p przy czym

z

v = const,

(5.27b)

z - wykładnik politropy wynosi: (5.28a)

- 67 z równania tego wynika, że z - k c = cv z - 1

:5.28b)

Dla przemiany politropowej obowiązują wszystkie zależności wyprowadzone dla adiabaty, jeżeli w miejsce wykładnika k wstawi sif wykładnik politropy z. Z równania politropy wyprowadzić można wszystkie poprzednio omówione równania przemian, jeżeli dla każdej z przemian wykładnik politropy obliczony zostanie ze wzoru (5.28a) po podstawieniu odpowiedniej wartości ciepła właściwego przemiany. Tak więc dla: Z = oo ; P0 = V = const; izochory c - c » v c c = p? z = 0 i P v° = p constj izobary izotermy c = ; z = 1 > P s= pv = const; pv k = const. adiabaty c = 0 } z = k i Ponieważ wartość ciepła właściwego c może ulegać zmianie, co pociąga za sobą zmianę wartości wykładnika politropy, krzywa przemiany w układzie p-v może przebiegać rozmaicie (rys.5.5)• Przy procesie rozprężania gazu i wyszczególnia się następujące H przypadki: - z *- 1 ciepło jest doproenergia wadzane (i-i.? ^ °^ » wewnętrzna czynnika rośnie

Ml

v> — \* \

Hys.5.5

1-2 > °> i

- k > z > 1 ciepło jest doprowadzane k ciepło jest doprowadzane (q,- „ ^ 0) » energia wewnętrzna czynnika maleje (Au^^ 4.0). Przy procesie sprężania odpowiednio można napisać: gdy

z < 1

,

to

q^_2
z > 1,

to

ą-ip^O

z >k

to

oraz Au^ "1-2 > 0. oraz

> 0

- 68 -

Zależności pomiędzy początkowymi i końcowymi parametrami określają równania: (5.29a)

P

1

T

1 " VV2

(5.291)) z-1

(5.29c)

T,

Pracę 1 kg masy gazu w procesie politropowym określają równania:

H-2

a

(5.30b)

a-1

(5.5Oc)

H-2

M.

=

z-1 1 -

z-1

p.

(5.5Od)

Jeżeli ilość ciepła przemiany jest znana, to praca bezwzględna może być obliczona wg wzoru: -M

o ~

I — c.

k—1 T?

i^ CLi o •

lx— &

\ — ci

' ^ • ^^ e i

Przy obliczaniu pracy przemiany wykonanej przez m kg gazu we wzorach. (5.3Oa,b,d) należy zamienić objętość właściwą v na objętość całkowitą V lub mnożyć wartość 1,, p przez m tak, jak w przypadku wzoru (5.3Oc) i (5.3Oe) L

oraz

1-2 =

h-2 =

m

m

(5.31a)

- 69 Praca techniczna podobnie jak dla przemiany adiabatycznej: lt1_2 = zl1-2.

(5.32)

Ciepło przemiany wynosi:

- IL,} = c v ff^ (T 2 - T^),

(5.33a)

= m c(T 2 - 3J1) =ffl ^1-2

= L

1-2

k—z

fc^T"

(5.33c)

Zmianę energii wewnętrznej gazu wyraża zależność:

5.2. ZADANIA 5.2.1. W zamkniętym zbiorniku o pojemności V = 1 , 2 r znajduje się powietrze o ciśnieniu p^ = 0,6 M / m i temperaturze T^ = 295°K (22°0), Powietrze zostaje ochłodzone do temperatury T 2 = 2 7 5 ^ (2 0 ) . Zakładając, że gaz ma stałe ciepło właściwe obliczyć: - ciśnienie panujące w zbiorniku po ochłodzeniu gazu, - ilość odprowadzonego ciepła i zmianę energii wewnętrznej gazu. Rozwiązanie Masa powietrza wypełniającego zbiornik wynosi: P

1V = 1~T^

m

=

6-105.1.2 = 287-295

o ł!?q

vS

. '

R = 287 J/(kg-°K) - stała gazowa powietrza (zad.4.2.1). Ciepło właściwe oraz względną masę cząsteczkową powietrza odczytano z tabl.7 (gaz dwuatomowy) Eg c v = 20,93 kJ/(kmol.deg) JJ = M B = 28,97 kg/kmol,

zatem c

v = 1 ^ 0 7 = °.724 kJ/(kg.deg) .

- 70 Ponieważ gaz j e s t ochładzany izochorycznie, więc i l o ś ć odprowadzanego ciepła oraz zmianę energii wewnętrznej obliczono wg wzoru (5.6b): AU

1_2

=

0-1-2

=

m

c

v

(T

T

2 "

1

}

=

8,5-0,724(275 - 295) = - 123 kJ

Końcowe ciśnienie w zbiorniku p2 a

P/)

^

= 6-105- | Z | = 5.6-105 N/m 2 .

5.2.2. W zbiorniku o pojemności V = 0,8 nr' znaj tuje się dwutlenek węgla. Manometr podłącacny do zbiornika wskazuje ciśnienie 0,8 MN/m . Temperatura gazu wynosi T,, a 623°K (35O°C). W trakcie ochładzania czynnika odprowadzono Q, a 450 kJ ciepła. Obliczyć temperaturę G 0 o po ochłodzeniu traktując go jako gaz doskonały. Ciśnienie zewnętrzne z^ówne jest ł> - 0,982«10^N/ni". Odp. T 2 = 5O7°K (234°C). 5.2.3. Zbiornik o objętości V = 2 nr wypełniony jesb azotem o ciśnieniu p^ = 1 MN/m11" i temperaturze T,, = 273°K (0°0). Obliczyć ilość ciepła jaką należy doprowadzić w celu podniesienią ciśnienia gazu w zbiorniku do ?„ = 2 MN/m . Uwzględnić zmienność ciepła właściwego• Odp. ą = 5-130 kJ. 5.2.4. Mieszanina gazów doskonałych znajduje się pod tłokiem w cylindrze ustawionym pionowo. Pojemność cylindra wynosi V = 50 dur, a jego średnica d = 300 mm. Masowy skład mieszaniny określony jest udziałami: g„ =0,09, gn D = 0,30, gjj. =0,61. ne jest

Początkowe ciśnienie bezwzględne w cylindrze rów-

p^ = 4,9*105 N/m 2 ,

a temperatura

T^ s 343°K (7O°C).

Jaką siłę należy przyłożyć do zewnętrznej powierzchni tłoka, aby po doprowadzeniu

Q s 41,87 kJ ciepła mieszaninie gazowej,

objętość pod tłokiem pozostała stała. Odp.

F = 23,4 kN„

5.2.5. W cylindrze zamkniętym tłokiem poruszającym się bez tarcia znajduje się V^ = 0,8 nr powietrza. Początkowe pa2 rametry gazu: ciśnienie p^ = 0,5 M / m i T, = 300°K (27°0).

- 71 Na skutek izobarycznego doprowadzenia ciepła powietrze wykonało pracę L i_2 = 2 50 kJ. Przy założeniu stałego ciepła właściwego obliczyć: - temperaturę i objętość po doprowadzeniu ciepła, - zmianę energii wewnętrznej i entalpii czynnika. Rozwiązanie Pracę przemiany oblicza się ze wzox*u (5«9^)i L

1_2

=

P(V2 " V

=

5-105(V2 - 0,8) = 250 000 J,

skąd

Masa powietrza 287(273 Temperaturę końcową wyznaczono z zależności (5.8):

a zmianę energii wewnętrznej i entalpii powietrza ze wzorów (5«6b) i (5«12b). Korzystając z tabl,7 i pamiętając,,że dla powietrza Mg = 28,97: AU 1 - 2 = m c v ( T 2 - T^) = 4,65 f g ^

(4-86 - 300) = 874 kJ ,

A I 1 _ 2 = m c p ( T 2 - T^) = 4,65 § * | ^ (486 - 300) = 627 kJ , 5 . 2 . 6 . W nagrzewnicy powietrze zostaje podgrzane od temperatury T. = 263°K (-10°C) do To = 343°K (70°C) przy c i s "5 2 nieniu p = 1-10^ N/m . Masowe natężenie przepływu powietrza wynosi m = 0,834 kg/s. Traktując powietrze jako gaz półdoskonały obliczyć: - objętościowe natężenie przepływu powietrza za nagrzewnicą, - zmianę energii wewnętrznej i entalpii gazu, - moc cieplną nagrzewnicy.

- 72 Odp.

= 0,821 m3/s, Au^g = 57,4 kJ/kg, 2

= 804, kJ/kg,

Q = 67,1

5.2.7. W cylindrze pionowym zamkniętym tłokiem o średnicy d = 0,5 m znajduje się wodór o temperaturze T^ = 300°K (27°C). Ciężar tłoka G = 15 kN, a przestrzeń pod tłokiem wynosi V = 0,2 v?. Ciśnienie barometryczne (działające na górną powierzchnię tłoka) wynosi b a 0,98-10^ N/m . Obliczyć o ile podniesie się tłok, jeżeli do gazu doprowadzi się ciepło w ilości Q = 100 kJ. Ponadto wyznaczyć końcową temperaturę gazu i pracę przemiany. Wodór traktować jako gaz doskonały. Odp. Ah=0,82m, T 2 = 544°K (271°C), L^_2 = 28,25 kJ. 5.2.8. Sprężarka zasysa powietrze atmosferyczne o parame-

trach

T, = 293°K (20°0) L 1

i

b = 0,98'1O 5 N/m2

w ilości

V = 0,0834 m /s, po czym tłoczy je do przeponowej chłodnicy wodnej. Obliczyć wydatek masowy wody przepływającej przez chłodnicę, jeżeli powietrze opuszczające sprężarkę na ciśnienie p 2 = 0,784 M / m 2 i temperaturę T 2 = 453°K (180°C). Przyrost temperatury wody w chłodnicy wynosi AT = 18 deg a temperatura ochłodzonego powietrza T, = 308°K (35°G). Obliczenia przeprowadzić zakładając, że: - straty ciepła w chłodnicy są znikome, - chłodzenie powietrza odbywa się izobarycznie. Uwzględnić zmienność ciepła właściwego. Odp. n^ = 0,189 kg/s. 5.2.9- Cylinder zamknięty swobodnie poruszającym się tłokiem (bez tarcia) przedzielony jest przegrodą dobrze przewodzącą ciepło (rys.5.6). Zarówno w części A jak i B znajduje się wieloatomowy gaz doskonały o parametrach początkowych: p.^ = 2 = 0,2 IOT/m , !DA1 == 800°K (527°C) i 2 = 0,5 MN/m , = 30O°K (27°C). Objętości

Rys.5.6

obu przestrzeni wynoszą V.* = 0,1 a?t Vg = 0,05 m . Na skutek wymiany ciepła przez przegrodę po pewnym czasie nastąpi wyrównan i e temperatur. Wtedy w obu przestrzeniach

- 73 T

A2 = TB2 = T 2* Zakładając, że straty ciepła na rzecz otoczenia, pojemności cieplne ścianek cylindra, przegrody i tłoka są znikome, obliczyć: - końcową temperaturę gazu Tg , - objętość przestrzeni V.p pod tłokiem przy T . ? , - pracę przemiany gazu w przestrzeni A i B. 3 Odp. T 2 = 4-39°K, V A 2 = 0,055 m , L A = - 9,0 kJ, I t B = a - 11,6 kJ.

5.2.10. Powietrze o masie m = 5 kg zostało sprężone izotermicznie od nadciśnienia p n = 0,15 MN/m i temperatury T = 283°K (10°0j tak, że objętość jego zmalała trzykrotnie. Ciśnienie barometryczne b s 0,92-10? N/m . Obliczyć: - ciśnienie końcowe powietrza, - pracę sprężania i ilość odprowadzonego ciepła, - zmianę energii wewnętrznej gazu. Rozwiązanie Początkowe ciśnienie bezwzględne wynosi: p n = b + p n = (0,92 + 1,5)'105 = 2.42-105 N/m 2 . Ciśnienie końcowe wyznaczono ze wzoru (5.17)'• P 2 = P 1 ~ = P 1 -^-= 2,42.105-5 = 7.26-105 N/m 2 . 2 2 Pracę bezwzględną przemiany najwygodniej jest obliczyć z zależności (5i18a):

- 2

L|-2

= - 8,91-104 J/kg ,

= 287-283-2,303-log | =

"

8 9

'

1

L 1 - 2 = m l 1 - 2 = - 5-89,1 = - 445,5 kJ. Z równania (5.19) i (5.20) wynika fy_2

=

L

1-2

=

L

t1-2

oraz AU1-2 = 0 , ponieważ du = o v dT = O . 5.2.11. Dwutlenek węgla w i l o ś c i n = 0,0223 kmol o parametrach początkowych: p 1 = 24,5'10 5 N/m2, T 1 = 632°K (359°C) został rozprężony izotermicznie do ciśnienia Pg = 1,19 MN/m . Obliczyć: - ilość doprowadzonego ciepła i pracę przemiany, - objętość właściwą gazu w stanie początkowym i końcowym, - zmianę energii wewnętrznej i e n t a l p i i . Odp. fy^ = L 1 - 2 = 83,74 kJ, v 1 = 0,0754 m3/kg, v £ = a 0,1o6 m3/kg,

AU 1 - 2 = Al^^g = 0.

5.2.12. I l e razy zwiększycie praca bezwzględna przemiany izotermicznej sprężania 1 kg gazu doskonałego o temperaturze T/,(°K ) ,1 ciśnieniu 0,1 MN/m*, j e ż e l i ciśnienie końcowe Pp = 1,0 MN/m zostanie zwiększone 10-, 100- i 1000-krotnie. Jak zmieni się wielkość pracy, j e ż e l i temperatura początkowa T^, zostanie zwiększona 10-kro t n i e . Odp. Praca zwiększy się odpowiednio 2, 3, 4 razy. Przy podwyższonej 10-krotnie temperaturze T. praca sprężania zostanie powiększona też 10-krotnie. 7,

5.2.1J. Od 0,1 nr powietrza o początkowych parametrach p,j = 1 MN/m2 i ^ = 473°K (200°C) odprowadzono przy stałej temperaturze czynnika Q = 125 kJ ciepła. Obliczyć: - ciśnienie i objętość gazu na końcu przemiany, - pracę techniczną i bezwzględną przemiany. 2 3 Odp. p 2 = 3,5 MN/m , V?_ = 0,0286 m , L t 1 _ 2 = L = -125 kJ, 5.2.14. Powietrze w ilości ra = 0,4 kg zostaje rozprężone od początkowego ciśnienia p^ - 1,98*10-' N/m 2 do osiągnięcia objętości właściwej v£ = 1,68 nr/kg; temperatura w trakcie rozprężania nie ulega zmianie i wynosi T = 573°K (300°C). Z kolei gaz podlega przemianom: izobarycznej i izochorycznej, po których osiąga parametry stanu początkowego. Narysować

- 75 obieg w układzie p-v. Traktując powietrze jako gaz półdoskonały obliczyć dla kaidej przemiany: - zmianę e n e r g i i wewnętrznej i e n t a l p i i , - wykonaną pracę bezwzględną, - parametry punktów charakterystycznych obiegu. Odp. Przy dT = 0 AU 1 - 2 s A l 1 - 2 = 0, L^_2 = 46,1 kJ. Przy

dp = 0

A U ^ = -85 kJ,

A I 2 _ 5 = -118, L

Przy

dv = 0 AU,_1 = 85 kJ,

2-3 = 5 5 » 1 k J Al 2 _ 5 = 118 kJ, L,

1

= 0 kJ.

Parametry podano w t a b e l c e : P a r a m e t r

p u n k t 1

2

3

p

bar

1,98

0,981

0,981

v

nr/kg

0,83

1,68

0,83

T

°K

575

573

283

5.2.15. Powietrze o masie m = 1 kg, c i ś n i e n i u p^ = = 0,1 MN/m2 i temperaturze T^ = 3O3°K (30°C) sprężono adiabatycznie do c i ś n i e n i a p 2 = 1,0 MN/m . Obliczyć: - objętość właściwą i temperaturę gazu przy ciśnieniu p^, - włożoną p r a c ę . Rozwiązanie Ze wzoru (5.22c) oblicza się końcową temperaturę czynnika: k-1

Dla powietrza (gaz dwuatoiaowy) z tatlio,y 7 oacz./tano: M

Bcv

Ponieważ

=

20

» 9 3 kJ/(kmol-deg) ,

MgC^ = 29,31 kJ/(

- 76 więc

Wstawiając otrzymano

Pracę bezwzględną, sprężania najwygodniej jest w tym przypadku obliczyć ze wzoru (5.23c):

h~2 = A "(T 1 -T 2 } = 1 7 & { 3 ° 3 "5 8 5 ) = - 2 0 2 ,5-10 3 J/kg, 1^2 = -202,3 kJ/kg. Objętość właściwa przy ciśnieniu nosi:

=

^

p2

i temperaturze

T 2 wy-

10-10

5.2.16. Jaka była początkowa temperatura azotu, jeżeli końcowa temperatura po adiabatycznym sprężaniu wynosi T„ s = 1023°K (75O°O). Wiadomo, że stopień sprężania gazu £ = v^/v2 = 10. Przyjąć, że ciepło właściwe gazu jest stałe. Odp. T^ ° ° 5.2.17. Powietrze (k=1,4) powinno być ochłodzone od początkowej temperatury I,, = 293°K (20°G) do T 2 = 132°K (-141°G) poprzez adiabatyczne rozprężanie. Jakie powinno być ciśnienie początkowe, jeżeli ciśnienie końcowe wynosi p 2 • 0,980? 1 0 5 N/m 2 . Odp. p 1 = 1,588 M/m2. 5.2.18. Butla o pojemności V = 40 dm^ wypełniona była tlenem o ciśnieniu p^, = 13,73 MN/nr i temperaturze równej temperaturze otaczającego powietrza T^ = 293°K (20°0). Na skutek nagłego upuszczenia pewnej ilości tlenu ciśnienie w p

butli spadło do p^ = 6,86 MW/m . W krótkim czasie otwarcia zaworu upustowego ilość wymienionego ciepła pomiędzy tlenem znajdującym się w butli a powietrzem otaczającym była tak niewielka, że proces rozprężania tlenu uważać można za adiaba-

- 77 'tyczny. Po pewnym czasie temperatura w butli wzrosła i wyrównała się z temperaturą otoczenia. Obliczyć temperaturę w butli zaraz po upuszczeniu gazu. Jaka część tlenu została upuszczona z butli? Jakie panuje ciśnienie w butli po wyrównaniu się temperatur? Ile tlenu należy wypuścić z butli, jeżeli proces ten będzie przebiegał bardzo powoli, a co za tym idzie temperatura gazu w butli praktycznie będzie stała i równa temperaturze otoczenia a końp

cowe ciśnienie p 2 = 6,86 MN/m . Odp. Po upuszczeniu gazu Tg = 250°K (-23°C), Am=2,99 kg, Pj = 8,05 M / m 2 przy C02 = T^, Am = 3,61 kg. 5.2.19. Powietrze o masie 1 kg i początkowych parametrach p 1 a 200 kN/m 2 i ^ B 310°K (37°C) podlega kolejno przemianom (rys.5.7)s od stanu początkowego izobarycznie osiąga stan, przy którym V 2 = = 2,85 V^, po czym adiabatyczni e zostaje sprężone do p ciśnienia p, = 2,8 M / m , po osiągnięciu którego izoterP4 micznie rozpręża się do a V 2 . Obliczyć: pi~P2 - parametry podstawowe punktów charakterystycznych, - ilość ciepła doprowaRys.5,7 dzonego lub odprowadzonego, - zmianę energii wewnętrznej i entalpii w poszczególnych przemianach, - wykonaną pracę bezwzględną. Powietrze traktować jako gaz doskonały. Odp. T V P Punkt 5 kN/nr m /kg °K n

1 2

3

200 200 2800 426

0,444 1,265 0,1921 1,265

310 883 1875 1875

- 78 1

q

Au

1-2

575

411

575

164

2-3

0

711

996

-711

3-4

1011

0

0

1011

Nr przemiany

Ai

kJ/kg

5.2.20. Zbiornik wyrzutni (rys.5.8) o objętości V,,=0,5 -n? wypełniony jest azotem o nadciśnieniu p^ = 2 M / m 2 . W trakcie wyrzucania pocisku o masie m = 10 kg azot rozpręża się do objętości V 2 B 0,7 m . Ciśnienie otoczenia b = 100 kN/m2. Obliczyć prędkość pocisku w chwili opuszczania wyrzutni pomijając straty energii wywołanej tarciem pocisku w lufie wyrzutni. Rozwiązanie Proces rozprężania się azotu Rys.5.8 w zbiorniku wyrzutni przebiega w tak krótkim czasie, że ilość wymienionego ciepła pomiędzy azotem a otaczającym powietrzem jest znikoma. Dlabego proces rozprę. żania traktować można jako adiabatyczny. Wykonaną pracę bezwzględną obliczono z zależności (5.23b):

-2 ~ k -

1 -

Zi

k-1

J

[J]

Wykładnik adiabaty dla gazu dwuatomowego wyznaczono w zadaniu 5 . 2 . 1 5 : k = 1,4 p 1 = 2 MN/m2 = 2-10 6 U/m2,

b = 100

s 1 0 5 N/m 2 .

Wstawiając otrzymano 1 -

J.

- 79 Praca wytłaczania powietrza z lufy zgodnie ze wzorem 5.14 wynosi: J

v>

= 1 0 (0

p1-2 " " 2 "* V

7

' ~ °'

5) =

2#

5

°. 1° J-

Praca użyteczna: 1-2 ~ L D 1 - 2= (3-0,2).105 = 2,8>105

J

u1-2

J.

Energia kinetyczna pocisku opuszczającego wyrzutnię równa jest wykonanej pracy użytecznej:

\ = im w 2 • Vi-2 '

skąd

w = w = 236,6 m/s. 5.2.21. Pionowy cylinder (rys. 5.9) o średnicy d = 30 mm zamknięty jest tłokiem, którego ciężar ^ G o s 20 N. Przestrzeń pod tłokiem o objętości V,- = 0,001 nr wypełniona jest palną mieszaniną gazową o gęstości c = 0 , 6 kg/nr5 i temperaturze T,, = 293°K (20°G). Ciepło właściwe mieszaniny 0^=1,820 kJ/kg. "5 Ciśnienie barometryczne ma wartość b = 9-104 N/m 2 . 0 Obliczyć wysokość H (mierzonej od górnej powierzchni tłoka), z której należy upuścić na tłok ciężar Gg = 50 N, aby nastąpił zapłon mieszaniny. Temperatura zapłonu wynosi Mieszaninę traktować jak gaz doskonały.

M

pI I

i

u

d Rys.5.9 = 750°K (477°C)

Rozwiązanie Bilans energetyczny układu można napisać w postaci: E

E

E

p

- 80 gdzie: B' p E"

- energia potencjalna ciężaru na poziomie H + H od poziomu 0 - 0 (rys.5.8), s - energia potencjalna tłoka na poziomie H ,

Em P

- energia (praca) przetłaczania powietrza atmosferycznego,

Up-IL - przyrost energii wewnętrznej mieszaniny. Ponieważ

[J]

G2(H +

*l • E

P

i

[J],

ty W,

L = b(V 2 " ~ p1-2

więc wstawiając G2(H + H g )

+

G ^ Hs

+

b(Y 2

- U,, ,

skąd szukana wysokość + G 2 ) - b ( 7 2 - V1)

r

,

Przyrost energii wewnętrznej mieszaniny oblicza się z zależności (5-6a):

gdzie masa mieszaniny: m =

1~57"

Ciśnienie początkowe panujące w cylindrze wynosi: li. P

P

J

1

4

Stała gazowa mieszaniny

-T. - 0,6-293 m =

^

20

N/m

2

- 81 więc U 2 - TŁ, = 6-10~4.1820(750 - 293) = 499 J Wielkość obniżenia tłoka

Y2-Y,, Sprężanie gazu przebiega adiabatycznie, więc można z zależności 5.22b:

•""1

?2

obliczyć

V 2

skąd k-1

Ciepło właściwe

c

wynika z równania Mayera (3.8a) :

c p = R + c v = 673 + 1820 a 2493

J/kg-deg .

Wykładnik' adiabaty: k

= a o,318

m.

Po wstawieniu obliczonych wartości do równania na mano:

H

H = ^99 - 0.318(20 + 50) - 9-10 4 (0.001 - 77.5-10" 6 ) „ H = 9,12 m.

otrzy-

9 f 1 2

B

- 82 5.2.22. W silniku wysokoprężnym następuje samozapłon dostarczonego do cylindra paliwa na skutek sprężenia powietrza do ciśnienia, przy którym temperatura jego jest co najmniej równa temperaturze zapłonu paliwa. Obliczyć najmniejszy stopień sprężania 6 = 'W|/v2 i końcowe ciśnienie sprężania pg, jeżeli temperatura zapłonu paliwa wynosi T = 903°K (63O°0). Na początku sprężania powietrze w cylindrze ma parametry; p^ = 9,7*10 N/m , T^ = 333°K (60°C). Zadanie rozwiązać przyjmując,- że proces sprężania , był adiabatyczny, powietrze jest gazem półdoskonałym, a wykładnik adiabaty k = 1,4. Odp. £ a 12,1, p 2 = 3,17 W / m 2 . 2

i

5.2.23. Powietrze o parametrach początkowych p^=1-10^ N/m T„ s 300°K (27°0) zostaje sprężone adiabatycznie (rys.5.10) do ciśnienia p 2 = 6-1CK N/m . Sprężarka tłoczy powietrze do chłodnicy izobarycznej. Za chłodnicą temperatura T, a !L| . Moc silnika sprężarki ma wartość N = 10 kW. Zakładając, że 60% dostarczonej energii zostaje zużyte na wykonanie pracy sprężenia oraz' traktując powietrze jako gaz doskonały obliczyć: - ilość sprężanego powietrza w jednostce czasu, - moc cieplną wymiennika (chłodnicy) . .Narysować przebieg przemian w układzie p-v.

Rozwiązanie • Praca sprężania 1 kg gazu zgodnie z zależnością (5.23&) i (5.26) wynosi

k

k

• 1 t1~2 ~ P 1 * V 1 ' E ponieważ

'*

m.l.M_2 + 0,65 = 0 [W],

więc

1—

0,6 N = - m

k-1 Po\ k

[W],

skąd m =-

0.6

[kg/s],

k-1

gdzie m - ilość sprężonego powietrza w ciągu 1 s [kg/s], 0,6 I - moc silnika zużywana na sprężenie powietrza [w]. Objętość właściwa powietrza

v^ wynosi:

1

Po wstawieniu wyznaczonych, wartości ma -

0.6-10.10^(1.4 - 1) 1-10^.0,861-1,4

1,4-11 = 0,0297 kg/s, _ ( 6 . 1 0 ^ 1,4

m = 0,0297 kg/s. Temperatura gazu za sprężarką wynika z zależności (5.22c) P2\ * P1 Po przekształceniu k-1'

1.4-1

Moc cieplna chłodnicy: Q = i-c p (T 2 - Tj)

[j/s].

Ciepło właściwe posługując się tabl.7 i pamiętając, że = 28,97 kg/kznol wynosi:

- 84

p -

MB

***** 28,9/

1,015 kJ/(kg-deg) = 1013 J/(kg-deg).

Więc ostatecznie moc cieplna, pamiętając, że

T^ = T^ ,

Q = 0,0292.1013(500,6 - 300) a 5920 J/S = 5920 W. Q H 5,92 kW. Przebieg przemian pokazano na r y s . 5 . 1 1 . Pt=P2

PrPs

Rys.5.11

Rys.5.12

5.2.24, Powietrze (gaz doskonały) o parametrach, początkowych p^ =1,5 M / m 2 1 Łj B 300°K (27°G) zosbaje podgrzane w nagrzewnicy izobarycznej do temperatury T^' ^° osiągnięciu tej temperatury powietrze jest rozprężone adiabatycznie w turMnie gazowej (rys.5.12) do ciśnienia p 7 = 150 kN/m . Masowe natężenie przepływu gazu płynącego przez sprężarkę m=0,1 kg/a Moc maszyny ma wartość N = J6 kW. Zakładając brak jakichkolwiek strat energii rozprężającego się gazu obliczyć: - końcową temperaturę czynniki T-,, - moc cieplną nagrzewnicy. Odp. = 3 8 5 % Q = 45 kW. 5.2.25. Powietrze o masie m = 3 kg zostaje sprężone politropowb od ciśnienia p^, a 96 kU/m do p„ a 1 MW/m Temperatura początkowa powietrza wynosiła T* - 291°K (18°0), a końcowa T'2 = 400°K (127°C) . Traktując powietrze jako gaz doskonały obliczyć:

°

- 85 - wykładnik politropy, - pracę bezwzględną i techniczną przemiany, - ciepło przemiany. Rozwiązanie Zależność (5.29c) można napisać w postaci:

P2 Po zlogarytmowaniu i wstawieniu wartości liczbowych ,_

P

2

Z ,

±JP6

a .jg 400 . ^ ^

skąd z = 1,156. Pracę bezwzględną i techniczną obliczono z zależności (5.3Oc) i (5.32): L

1-2

=m Ż^T( T 1 ~ T 1 } = 3 1,ifLi (291-400) = -6.02.105 J,

L t 1 _ 2 = zL|_ 2 = -1,156*6,02-105 = ~6,95«105 J. Ciepło właściwe przemiany wyraża wzór (5.28b)s

o = 1,01J kJ/(kg-deg) (aad.5.2.25) korzystając z równania Mayera (3.8a) można napisać: c v = c p - R = 1013 - 287 = 726 J/(kg.deg) = 0,726 kJ/(kg.deg) , zatem c = 0,726 1 ^ ^ | 6 \ 1 J j 4 = -1,136 kJ/(kg.deg).

86 Ciepło przemiany oblicza się ze wzoru (5-33b) : 0^2 = m-c(T2 - I.,) = -3-1,136(400 -291) - -370 kJ lub w sposób bardziej bezpośredni z zależności V 2

jgf = -602. 1 .^^ . Ł1_2- jgf

2^

6

(5^-,

(6.1)

gdzie: dS - nieskończenie mała zmiana entropii układu, dQ - nieskończenie mała ilość wymienionego ciepła, T - temperatura bezwzględna źródła. Znak nierówności dotyczy procesów nieodwracalnych, a znak równości procesów odwracalnych, dla których

&ą a I dS . Korzystając z pierwszego równania termodynamiki można napisać T dS = dU + p dV.

(6.2)

Zmiana entropii właściwej dla gazów doskonałych wynosi: ds = f^

J/(kg-deg)

Przyrosty entropii właściwej czynnika rów:

wyznacza

T v s 2 - B/j = c v In TJP + R In —

(6.3) się

ze wzo-

(6.4a)

- 93 -

s 2 - -a, = o v l n | 2 - + c p m ^ ,

Bp - B1 = c

T p In Tn2 - R In ~ .

(s.4b)

(6.4c)

Przyjmując dla pewnych, parametrów stanu P 0 V o T 0 wartość entropii s = 0, można olalicayć entropię gazu dla dowolnych, parametrów odniesioną do tego zerowego poziomu. Entropię czynnika o masie m oblicza się podobnie, jak dla entalpii czy energii wewnętrznej: S = m-s . Równania procesów termodynamicznych, w układzie ciepła T-s można przedstawić następująco: przemiana izocłioryczna

^

1

przemiana izobaryczna s , - s, = c_ In Tf-t d

przemiana

i

p

i1

(6.6)

izotermiczna T as const, s 2 - s1 = H l n ^ = B l n J - .

Ciepło przemiany

q^o = T(s 5 - s^).

(6.7)

(6.8)

Położenie izochor i izobar w układzie T-s pokazano na rys.6.1 i 6.2. Pola pod krzywymi są miarą ciepła przemiany,

a więc zmiany energii wewnętrznej i entalpii. Izotermę pokazano na rys.6.3, pole pod linią T = const odpowiada ciepłu przemiany . - objętość właściwa wody po i przed podgrzaniem. Z tabl. 9 dla ciśnienia p. = 1 MN/m 2 właściwą wody w stanie wrzenia:

odczytuje się objętość

v' = 0,0011273 m5/kg AV = 2500(0,0011273 - 0,0010603).1000, AV = 167,5 1.

8.2.5. Pojemność wodna Instalacji centralnego ogrzewania wynosi V = 5000 1. Obliczyć niezbędną objętość naczynia wzbiorczego, które przejmie przyrost objętości wody, jeśli średnia temperatura wody w instalacji w okresie sezonu ogrzewczego waha się w granicach od t . s 50°C do t - 80°C. ii i .i. 1.1

IIlcUŁ

Odp. AY = 122,4 1. 8.2.6. W masie pary wilgotnej m = 200 kg znajduje m„ = 190 kg pary suchej nasyconej. Określić: s - stopień suchości pary x, - wilgotność pary (1-x).

się

Rozwiązanie Stopień suchości pary określa wg wzoru (8.1aJ x

- 200 '

x = 0,95. Stopień wilgotności pary oznacza się przez (1-x)

a zatem:

(1-x) = 1 - 0,95, (1-x) = 0,05. 8.2.7. Obliczyć wartość entropii pary suchej nasyconej przy ciśnieniu p = 1,6 M / m , na podstawie jej temperatury i ciepła parowania r. nasycenia t Rozwiązanie Obliczenia dokonuje się w oparciu o wzory (8.6a) i (8.7). Z tabl. 9 odczytuje się dla p = 1,6 Mft/m wartość t s = 201,36°C oraz r = 1935 kJ/kg a z tabl. 11 wartość ciepła właściwego wody c = 4,498 kJ/(kg«deg) ,' . 4,498 In 2ZX a' = 2,47 kJ/(kg.deg); s" s s" = 6,545 kJ/(kg.deg).

- 135 8.2.8. Dla pary wodnej nasyconej przy ciśnieniu

p=

p

= 0 , 8 MN/m wyznaczono na drodze pomiarów wartość entalpii i = 2650 kJ/kg. Określić! - rodzaj pary nasyconej (sucha czy wilgotna)? - stopień suchości pary x ? Rozwiązanie Z tablicy 9 odczytuje się dla ciśnienia p = 0,8 MN/m^ wartość entalpii i" = 2769 kJ/kg. Wobec tego, że wartość entalpii pary i = 2650 kJ/m jest mniejsza od i" = 2769 kJ/kg wynika, że para jest parą wilgotną* Korzystając ze wzoru (8.2) po jego przekształceniu okreś la się stopień suchości pary x *- _ Podstawiając odpowiednie wartości entalpii i i' oraz i" odczytane z tablic otrzymuje się ,.

21

= 2650 kJ/kg,

2650 - 720 f 9 ~ 2769 - 720,9 '

x = 0,94. 8.2.9. Objętość właściwa pary nasyconej przy ciśnieniu p = 0,6 MT/m wynosi v = 0,3 nr/kg. Obliczyć1'dla tej pary: - entalpię i, ' - energię wewnętrzną u, - entropię s. Odp. i a 2652,5 kJ/kg; u = 24-73,0 kJ/kg; s = 6,521 kJ/(kg-deg) . 8.2.10. Walczak kotła o pojemności ? = 5 « wypełnia para wodna przy ciśnieniu p = 1,5 MW/m i stopniu suchości x = 0,4. Obliczyć: - masę pary mokrej m, - objętość zajmowaną przez wodę V w oraz - objętość zajmowaną przez parę. suchą nasyconą V n . Odp.

m = 56,25 kg}

V w = 0,04 m 3 ;

V

a 2,96 m ? .

- 136 8.2.11. Posługując się tablicami dla pary wodnej wyznaozyó wartość ciepła właściwego pary przegrzanej o parametrach p = 2 bar 1 t a 150°G, Rozwiązanie Obliczenia dokonuje się z przekształconego wzoru (8.8)

Z tablic 9 ? 12 odczytuje się przy

°P

tJ

P :.,

=

p = 2 bar wartości

2769 - 2707 150 - 120,23 '

c p = 2,12 kJ/(teg-deg). 8.2.12. Obliczyć ilość ciepła Q uzyskaną ze skroplenia m = 100 kg/h pary o parametrach p = 150 kS/m i x = 0,97, jeśli temperatura skroplin była równa temperaturze nas; cenią przy ciśnieniu p. Odp. Q = 262,72 MJ/h. 8.2.13. W kotle parowym wytwarzającym w ciągu godziny p

m = 2000 kg/h pary przy ciśnieniu p = 0,8 MN/m" wbudowano przegrzewacz pary. Obliczyć ilość ciepła przejętego przea parę w przegrzewaczu, jeśli wilgotność pary przed przegrzewaczem była równa (1~x) = 0,05 a temperatura pary za przegrzewacz em t = 200°C. Odp. Q a 0,3204 GJ/h. 8.2.14. Całkowite s t r a t y cieplne budynku wynoszą Q = 2,2 GJ/h. Instalacja'centralnego ogrzewania zasilana j e s t parą wodną nasyconą wilgotną o p = 1,5 bara i x = 0,98. Obliczyć: - godzinowe zapotrzebowanie pary m dla ogrzewania budynku, - średnicę d przewodu parowego doprowadzającego parę do budynku, zakładając prędkość pary w przewodzie w = 40 ńi/s,

- 137 - godzinowe zapotrzebowanie paliwa B dla kotła wytwarzającego parę, jeśli wartość opałowa spalanego paliwa Q = 21 700 kJ/fcg Ł sprawność kotła TJ. a 0,7. Wskazówka; zadanie rozwiązać przy założeniu, że w odbiornikach ciepła zachodziło całkowite skraplanie pary, skropliny opuszczające odbiorniki miały temperaturę równą temperaturze nasycenia t s przy Pn = 0,15 M/ffi- oraz doprowadzenie pary z kotłowni do budynku odbywało się bez strat ciepła do otoczenia czenia. Rozwiązanie Obliczenia dokonuje się ze wzoru:

m .Wartość i,, oblicza się ze wzoru (8.2) natomiast za wartość i„ podstawia się wartość i' odpowiadającą temperaturze t m s

.i

x

+ xr -

5 2 Przyjmując przeciętne ciśnienie barometryczne b = 1Oy N/m określa się ciśnienie absolutne p = 0,15 + 0,1 M/m na podstawie którego z tablicy 9 określa się wartość ciepła parowania r s 2182 kJ/kg • _ 2.2-10 6 ~ 0,98.2182 '

m

m = 1030 kg/h. Przekrój przewodu oblicza się wg wzoru:

- 138 Objętość właściwą v dla pary nasyconej wilgotnej oblicza się wg wzoru (8.1). Z tablicy 9 dla ciśnienia p = 0,25 MN/m określa się wartość 5 v" a 0,7185 m^/kg i v' = 0,0010672 m /kg v = 0,0010672 + 0,98(0,7185-0,0010672), 5

v = 0,7174- m /kg •, _ 1050.0.7174* ~ 3600.40 * P = 0,00513 m 2 , d = 81 mm . Ilość paliwa oblicza się opierając się na definicji sprawności

ni•k ~ Q

paliwa

=

0

^paliwa B Q

u'

ł

u

_ '2f2-106 ~ 0,7-21 700 ' B s 14-5 kg/h. 8.2.15. Obliczyć zapotrzebowanie pary przy p = 0,5 P i x = 1 dla podgrzania w ciągu godziny V* = 7 BI wody o temperaturze t^ a 15°0 do t 2 a 90°0. Zadanie rozv;iązać dla przypadku podgrzewania: - pośredniego (wymiennik przeponowy) m^ - bezpośredniego (przea amieszanie pary z wodą) m 5 .

- 139 Rozwiązanie Podgrzewanie pośrednie Ilość pary określa się z bilansu cieplnego i

• 2

%

p o d s t a w i a j ą c za

)

= \

c

p

(t

t

2 "-

o?,,( t 2 - t ^

m a Y,. —— 1 V

"H "

1 y^ti, - i2)

' o

Po podstawieniu z t a b i . 9 przy p = 0,15 MN/m wartości i,| = i!!,, 1 2 - ii] i z tata.10 v^ = vj| przy t^ = 15°G a z tabl.11 c = 4-,19 kJ/(kg-deg) ™ 7-4f1Q(90 - 15) "M ~ 0,001001.(2693 - 467,2)' li^ = 990 kg/godz. Podgrzewanie bezpośrednie Obliczenia dokonuje się opierając się na bilansie masy i ciepła wieszających się ze sobą czynników. Bilans masy iń = n^ + ig

(a) .

Bilans ciepła a*o p >lb 2 = %

c

p *1 + °2Ł 1

( b K

Rozwiązując układ równań (a) i (b) wyznacza się nig - cp

Ii

- 140 -

m

7 4,19(90 - 15) 2 ~ 0,001001 " (2695 - 4,19-90} '

JL, S 950 kg/łi. 8.2,16. Określić jakie parametry powinna mieć para u dostawcy, jeśli odbiorca żąda pary w ilości m = 10 kg/h przy p s 0,8 W / m i stopniu wilgotności (1-oc) 4 0,01. Zadanie rozwiązać przy założeniu, że długość praewo&u parowego 1 = 1500 m, jednostkowa strata ciepła przewodu do otoczenia q = 800 kJ/m-h), strata ciśnienia przy przepływie pary 2 Ap = 150 kN/m . Odp.

p,j = 1,05 MN/ai2j

t a 220°G

(para przegrzana).

8.2.17- nawiązując do treści przykładu 8,2,16 określić stopień suchości pary x dopływającej do odbiorcy, jeśli po~ bór pary przez odbiorcę zmniejszy się o 30%, przy założeniu tych samych parametrów pary u dostawcy i tego samego ciśnienia u odbiorcy oraz jednostkowej straty ciepła przewodu do otoczenia. Odp. x s 0,964. 8.2.18. Zasobnik ciepła z bezpośrednim systemem podgrzewania parą napełniono wodą. o temperaturze t^, s 120°0 w ilości T^ s 12 m-1, Określić; - masę wody in znajdującej się w zasobniku po jego napełnieniu oraz panujące w nim c i ś n i e n i e ' p^ j — ciśnienie pp i objętość zajmowaną przez wodę Yp, j e ś l i do zbiornika doprowadzi s i ę m a 1100 kg pary o p • 1 MN/m2 i t = 280°C. Wskazówka; w rozwiązaniu pominąć masę pary znajdującą się nad zwierciadłem wody. Odp. % = 13 200 kg; p 1 = 0,19854 MW/m2; 2

p 2 = 0,82 MN/m}

3

V2 = 13,9 m .

8.2.19. Do określenia entalpii czynnika nośnego ciepło stosuje się często układ pomiarowy, podany na rys.8.5, polegający na bezpośrednim podgrzewaniu określonej ilości wody nu od temperatury t^ do t 2 za pomocą czynnika nośnego ciepło w ilości .nu..

- 141 Układ powyższy, zastosowano do sprawdzenia prawidłowości działania odwadnia'cza odbiornika ciepła zasilanego parą nasyconą przy ciśnieniu p = 0,6 MN/m2. Z pomiarów otrzymano następujące wyniki: p n = 0,5

M/m2,

= 20°G, = 70°0,

5 kg,

m2 =

ftlj — —

7,5 kg.

Określić: - czy odwadniacz działał prawidłowo, - jeśli pracował wadliwie to ile przepuszczał pary i , przy wydajności odbiornika ciepła q = 2,5 GJ/h.

Rys.8.5

Rozwiązanie Dla stwierdzenia prawidłowości pracy odwadniacza określa się entalpię i skroplin, którymi została podgrzana woda nu . Obliczenia dokonuje się z układu równań: m

(a),

2 =

m

s

=

o t^

2 °.

7.5-4.19'7O - 5'4.19-20

7,5 - 5

i s = 712,5 kJ/kg. Z tablicy 9 odczytuje się przy p = 0,6 M/m pii wody wrzącej i' = 670,5 kJ/kg.

wartość ental-

- 142 Ponieważ i g > i' świadczy to, że wraz ze skroplinaini przedostaje się para a zatem odwadniacz pracuje wadliwie. Dla obliczenia ilości pary uchodzącej ze skroplinami m, należy określić jednostkową wartość uchodzącej pary w odniesieniu do całkowitej i l o ś c i pary doprowadzonej do odbiornika

m - ilość pary uchodzącej ze skroplinami podczas pomiarów. Obliczenia m dokonuje się z równania: = m2 c tg , m

2

Podstawiając wyznaczoną z równania (b) wartość

otrzymuje się

pó podstawieniu do wzoru (c) otrzymuje się _s i -i Ilość gary uchodzącej przez odwadniacz odbiornika o wydajności

Q = 2,5 GJ/h

i - entalpia pary zasilającej odbiornik m, =