Tobin's Q und die Investitionsentwicklung in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in der Bundesrepublik Deutschland [1 ed.] 9783428472581, 9783428072583

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MICHAEL FUNKE

Tobin's Q und die Investitionsentwicklung in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in der Bundesrepublik Deutschland

Volkswirtschaftliche Schriften Begründet von Prof. Dr. Dr. h. c. J. Broermann t

Heft 418

Tobin's Qund die Investitionsentwicklung in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in der Bundesrepublik Deutschland

Von

Michael Funke

Duncker & Humblot · Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Funke, Michael: Tobin's Q und die Investitionsentwicklung in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in der Bundesrepublik Deutschland I von Michael Funke. - Berlin : Duncker und Humblot, 1992 (Volkswirtschaftliche Schriften ; H. 418) Zugl.: Berlin, Freie Univ ., HabiL-Sehr., 1990 ISBN 3-428-07258-8 NE:GT

Alle Rechte vorbehalten © 1992 Duncker & Humblot GmbH, Berlin 41 Satz: Hagedornsatz, Berlin 46 Druck: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin 61 Printed in Germany ISSN 0505-9372 ISBN 3-428-07258-8

Vorwort Das Wirtschaftswachstum in der Bundesrepublik Deutschland war in der ersten Hälfte der 80er Jahre deutlich schwächer ausgeprägt als zu Beginn der 70er Jahre. Um den Prozeß des Strukturwandels zügiger bewältigen zu können und die Arbeitslosigkeit abzubauen, kommt es vor allem darauf an, die Investitionstätigkeit im privaten Unternehmenssektor zu stärken. Vor dem Hintergrund dieser Überlegung werden in der folgenden Untersuchung die Determinanten der Investitionstätigkeit in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in der Bundesrepublik Deutschland genauer untersucht. Im Zentrum steht dabei die auf Tobin zurückgehende Q-Theorie der Investition. Die vorliegende Untersuchung ist durch eine tatkräftige Hilfe von außen unterstützt worden. Meinen Mitarbeitern Maria Gastaldi, Andreas Ryll, Sabine Wadewitz und Dirk Willenbocket möchte ich für kritische Anmerkungen zu den theoretischen Grundlagen des Projektes sowie für die Hilfe bei der umfangreichen Aufarbeitung der Daten für die Bundesrepublik Deutschland danken. Herzlich bedanken möchte ich mich ferner bei Elias Dinenis, der am "Centre for Labour Economics" der London School of Economics und am "Centre for Economic Forecasting" der London Business School ähnlichen Fragestellungen nachgegangen ist und mir von ihm aufbereitete Iänder- und branchenspezifische Daten zur Verfügung gestellt hat. Für mündliche und schriftliche Anregungen und Verbesserungsvorschläge bin ich schließlich Prof. Dr. Ulrich Baßeier und Prof. Dr. Jürgen Wolters zu großem Dank verpflichtet. Michael Funke

Inhaltsverzeichnis

0. Einleitung

..........................................................

11

I. Makroökonomische Gleichgewichtsmodelle zur Interaktion von Finanz- und Gütermärkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1 Die Aggregationsstruktur von Assets in Makromodellen

...............

13

1.2 Die allgemeine Modellstruktur neokeynesianischer Portfoliomodelle

17

1.3 Ein Geld-Bond-Realkapital-Modell

19

1.4 Ein erweitertes Strom-Bestands-Gleichgewichtsmodell mit Einbeziehung des Auslands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.5 Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung der Tobinsehen Investitionsfunktion

......

31

............. ................. .................. ......

31

2.2 Die Q-theoretische Investitionsfunktion in einer Welt ohne Steuern . . . . .

32

2.1 Einleitung

2.3 Die Q-theoretische Investitionsfunktion unter dem Einfluß der Gewinnbe-

steuerung

..................................................... .

2.3.1 Das Kalkül der Unternehmung bei Einbeziehung der Gewinnbesteue-

rung auf der Unternehmensebene ......... . . ........... .. ... . .

2.3.2 Das Kalkül der Unternehmung bei zusätzlicher Berücksichtigung der

Dividendenbesteuerung .................. .. ................. .

2.4 Die Kontroverse um die Effizienz von Aktienmärkten 2.4.1 Empirische Untersuchungen zur Effizienzhypothese

............ . 2.4.2 Eine Modeliierung des Effizienz-Problems im Rahmen der Q-Theorie der Investition .. . . .. .................. . .. . ......... . ....... . 2.5 Zur Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen bei Unsicherheit .. 2.5.1 Wiener-Prozesse und das ltö-Theorem

.... . . .. ....... ....... . . .

2.5.2 Unsicherheit und Investitionsentscheidungen bei reversiblen Investitionsprozessen ............................................ . 2.5.3 Unsicherheit und Investitionsentscheidungen bei irreversiblen Investitionsprozessen ............................................ .

36 36

40 44 44

47

51 51 54

58

8

Inhaltsverzeichnis 2.6 Zur Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen bei mehreren Kapitalgütern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

2.7 Mengenrationierung und die Q-Theorie der Investition . . . . . . . . . . . . . . . .

69

2.8 Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3. Konkurrierende Investitionstheorien - Ein Vergleich

73

3.1 Keynesianische und neokeynesianische Investitionstheorie . . . . . . . . . . . . .

73

3.2 Neoklassische und neokeynesianische Investitionstheorie

77

4. Empirische Forschungsfragen

81

5. Tobins Q und das Investitionsverhalten in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in der Bundesrepublik Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

5.1 Die Quantifizierung von Tobins Q

83

5.1.1 Die Berechnung von sektoralen Q-Werten mit Hilfe von Zahlenangaben des Statistischen Bundesamtes über die Jahresabschlüsse aller Aktiengesellschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

5.1.2 Die Berechnung von sektoralen Q-Werten mit Hilfe von Zahlenangaben der Deutschen Bundesbank über die Jahresabschlüsse aller Unternehmen

87

5.1.3 Die näherungsweise Quantifizierung von Q aus Indizes der Aktienkurse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

5.2 Zur Entwicklung und zu den Determinanten interindustrieller Unterschiede in den Q-Werten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

5.3 Ökonometrische Schätzung sektoraler Investitionsfunktionen für die Bundesrepublik Deutschland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3.1 Modellspezifikation und Ergebnisse der ökonometrischen Berechnungen .... . ...... . . ... .. ..... ... . .. ....... . ..... . .. . . . . . ..... 102 5.3.2 Non-Nested Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6. Tobins Q und das Investitionsverhalten in den Wirtschaftszweigen des Unternehmenssektors in Großbritannien - Ein Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.1 Die Berechnung von sektoralen Q-Werten für Großbritannien . . . . . . . . . . 120 6.2 Ökonometrische Schätzung Tobinseher Investitionsfunktionen für Großbritannien und die Bundesrepublik Deutschland - Ein Vergleich . . . . . . . . . 122 6.2.1 Methodische Anmerkungen zur Modellspezifikation und zum Schätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.2.2 Darstellung der empirischen Ergebnisse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

7. Berechnung von historischen Q-Werten auf der Basis von Aktienindizes für die Deutsche Wirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Inhaltsverzeichnis 8. Schlußbemerkungen und Ausblick

9 133

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Anhang

Anhang A: Zur Definition und Spezifikation von King's "tax discrimination variable" für die BRD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Anhang B: Die Berechnung marginaler steuerbereinigter Q-Werte für die Bundesrepublik Deutschland, 196Q-1982 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Anhang C: Sektorale Q-Werte und Investitionsraten für die Bundesrepublik Deutschland, 196Q-1982 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Anhang D: Sektorale Q-Werte und Investitionsraten für die Bundesrepublik Deutschland und Großbritannien, 1973-1985 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Anhang E: Bezeichnung der Wirtschaftszweige

193

0. Einleitung Die wirtschaftliche Entwicklung in der Bundesrepublik Deutschland seit dem Zweiten Weltkrieg ist durch einen Strukturbruch im Konjunktur- und Wachstumsmuster gekennzeichnet. Eine Periode langanhaltender hoher Wachstumsraten mit regelmäßigen Konjunkturzyklen ist in den 70er Jahren durch eine Periode gesunkener Wachstumsraten mit undeutlichem konjunkturellen Muster abgelöst worden. 1 Bei der Bewältigung der dadurch ausgelösten Struktur- und Arbeitsmarktprobleme spielt die private Investitionstätigkeit eine zentrale Rolle. Diese zentrale Rolle der Investitionen für das Wirtschaftswachstum ergibt sich aus ihrer Funktion als Scharnier zwischen den Güter- und Vermögensmärkten einer Volkswirtschaft: Aus der Sicht des Gütermarktes ist der realwirtschaftliche Nachfrage- und Angebotseffekt der Investitionstätigkeit entscheidend, während neue Kapitalgüter aus der Sicht des Vermögensmarktes einen Asset-Bestand und damit eine monetäre Kategorie darstellen. Ein analytisches Konzept, das die Investitionsnachfrage im Rahmen eines vermögensmarkt-theoretischen Ansatzes behandelt, ist die von James Tobin entwickelte Q-Theorie der Investition. Der Grundgedanke bzw. Ausgangspunkt dieses Portfoliokonzepts ist die Überlegung, daß die Wirtschaftssubjekte eine solche Struktur ihres Nettovermögens anstreben, die bei gegebenem Portfolioertrag das Risiko des Kapitalanlegers minimiert bzw. bei gegebener Risikoneigung den Portfolioertrag maximiert. Dabei rechnen zum Nettovermögen sowohl Geldbestände (ertragslose, mit dem Inflationsrisiko behaftete Vermögenskomponenten), in- und ausländische Wertpapiere (mit Zins-, Kurs- und Wechselkursrisiko) und Sachvermögen (mit technischen, konjunkturellen und strukturellen Ertragsrisiken). Zinsinduzierte Störungen des individuellen Portfolioausgleichgewichts können sich durch Veränderungen der Zentralbank-Geldmenge oder der Staatsschuld sowie durch realwirtschaftliche Störungen ergeben; beide lösen früher oder später eine Anpassung der Vermögensstrukturen aus. Für die Übertragung dieser monetären Impulse auf die Investitionstätigkeit ist das Verhältnis zweier Ertragsraten entscheidend. Die erste Ertragsrate ist die erwartete Ertragsrate neuer Kapitalgüter, d. h. die Grenzleistungsfahigkeit des Kapitals (R). Die Grenzleistungsfahigkeit des Kapitals ("demand price of capital") ist der Zinssatz, mit dem die erwarteten Nettoeinnahmen (E) einer Investition abdiskontiert werden müssen, damit sie den Reproduktionskosten (RK) entsprechen. Die Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals ergibt sich damit als (1) 1

R= -

E

RK

Zur Frage des konjunkturellen Verlaufsmusters vgl. Helmstädter, E. (1989).

12

0. Einleitung

Die zweite Ertragsrate ist der Angebotspreis des Kapitals ("supply price of capital") und spiegelt die Marktbewertung des vorhandenen Realkapitals (MW) durch die Wirtschaftssubjekte wider. Gleichzeitig repräsentiert der Angebotspreis des Kapitals (rK) diejenige Ertragsrate des Realkapitals, zu der die Vermögensbesitzer bereit sind, ihr Realkapital zu behalten. Formal läßt sich diese vom Markt verlangte Mindestrendite darstellen als (2)

Der für das Investitionskalkül entscheidende Parameter Q ergibt sich als Quotient aus der Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals und dem Angebotspreis des Kapitals. 2 (3)

R

MW

rK

RK

Q=-=-

Wie Gleichung (3) zeigt, ist das Tobin'sche Q auch darstellbar als das Verhältnis des Marktwertes des Realkapitals zu den Reproduktionskosten. Nur wenn die Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals über der Marktertragsrate liegt bzw. der Marktwert des Realkapitals die Reproduktionskosten übersteigt (R > rK MW> RK Q> 1), werden Investitionen in neues Realkapital getätigt. Umgekehrt wird die Investitionstätigkeit kontraktiv beeinflußt, wenn eine Situation Q < 1 gegeben ist. Da die gesamtwirtschaftliche Produktion aus neokeynesianischer Sicht maßgeblich von der Entwicklung der Q-Relation bestimmt wird, sollen im folgenden die theoretischen und empirischen Aspekte des Tobin'schen Konzepts genauer analysiert werden.

2

Gleichung (3) gilt strenggenommen nur für die Konsolformulierung.

1. Makroökonomische Gleichgewichtsmodelle zur Interaktion von Finanz- und Gütermärkten 1.1 Die Aggregationsstruktur von Assets in Makromodellen

Angesichts der zentralen Rolle, die die Interaktion von verschiedenen Vermögensformen im Rahmen neokeynesianischer Makromodelle besitzt, sollen im folgenden zunächst die unterstellten Substitutionsbeziehungen zwischen den verschiedenen Assets genauer herausgearbeitet werden. 3 Grundsätzlich setzt jedes wirtschaftstheoretische Modell eine Aggregation von einzelnen Phänomenen voraus. Konkret bedeutet dies, daß beim Prozeß des makroökonomischen Modellbaus - in Abhängigkeit vom Zweck der theoretischen bzw. empirischen Analyse - von vielen einzelnen Vermögensformen sowie ihren Beziehungen untereinander abgesehen wird, um eine größere Operationalität und insbesondere eine mathematische Handhabbarkeit des Modells zu erreichen. Wichtig ist dabei jedoch, daß das jeweils gewählte Aggregationsverfahren und damit das Abstraktionsniveau sehr stark die Beschaffenheit des Modells sowie die Ergebnisse determiniert. Die deshalb sehr wichtige Begründung für ein spezifisches Aggregationsverfahren kann auf zweifache Weise gegeben werden: a) Für den jeweiligen Zweck der Untersuchung sind die nicht beachteten Strukturen bzw. Einzelheiten aus der komplexeren Realität irrelevant und können deshalb vernachlässigt oder exogen gesetzt werden. b) Die nicht berücksichtigten Informationen bzw. Strukturen sind relevant, jedoch kann man davon ausgehen, daß eine Integration in das Modell die Ergebnisse nicht signifikant ändern würde. Nach diesen allgemeinen Bemerkungen soll jetzt das traditionelle keynesianische Einkommen-Ausgaben-Modell von IS/ IM-Typ auf die Behandlung bzw. Modeliierung des Vermögensmarktes hin untersucht werden. Das gewählte Aggregationsniveau bezüglich des Vermögens im IS/ IM-Modelltyp besteht in der Annahme von den drei Vermögensarten Bargeld (Kasse), Wertpapieren (Bonds) und Realkapital, auf die die Wirtschaftssubjekte ihr Vermögen aufteilen. Die Beziehungen zwischen diesen drei Vermögenskategorien lassen sich dabei so charakterisieren: a) Geld und Realkapital sowie Geld und Wertpapiere stehen in einer komplementären Beziehung untereinander, d. h. Veränderungen bei der einen Ver3

Zum folgenden vgl. Kath, D./Euba, N. (1975).

14

1. Makroökonomische Gleichgewichtsmodelle

mögenskomponente bewirken immer gleichgerichtete Variationen bei der zweiten Vermögensform. b) Wertpapiere und Realkapital werden als perfekte Substitute bzw. Anlageobjekte behandelt, d. h. die Wirtschaftssubjekte werden eine Ahängigkeit von den Ertragsraten jeweils nur eine Vermögensform halten wollen. Wie ist dieses Szenario traditioneller Makromodelle keynesianischer Provenienz vor dem Hintergrund der oben aufgestellten Kriterien für das Aggregationsverhalten nun zu beurteilen? Problematisch erscheint insbesondere, daß alle ertragbringenden Vermögensanlagen als perfekte Substitute behandelt werden, da dies letztlich voraussetzt, daß alle Vermögenstitel bzw. Aktiva4 inklusive des Realkapitals eine gleiche Risikostruktur aufweisen. Unterliegen Bonds und Realkapital dagegen unterschiedlich gearteten Risiken, dann muß die Annahme perfekter Substitute als unrealistisch gelten, da in diesem Fall jedes Aktiva in Abhängigkeit von dem jeweiligen Ertrag, dem Eigenrisiko gemessen durch die Varianz der Erträge um den durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung gegebenen Mittelwert - sowie dem Risiko des gesamten Portfolios - gemessen durch die Kovarianzen der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der einzelnen Aktiva untereinander - gehalten wird. Im Fall von Wertpapieren (Bonds) und Realkapital erscheint es nun realistisch, von unterschiedlich gelagerten Risiken auszugehen, d. h. die Behandlung von Realkapital und Bonds als perfekte Substitute im IS/ IM-Modell erscheint problematisch. Das erste spezifische Risiko von Bonds sowie von Geld liegt in der Unsicherheit über das zukünftige Preisniveau, da die zukünftigen Erträge nominell fixiert bzw. gleich Null sind. Das zweite Risiko von Bonds besteht in der Unsicherheit über die zukünftigen Kurse und Zinssätze, wobei dieses Risiko mit zunehmender Laufzeit der Wertpapiere zunimmt. Ganz anders sehen dagegen die Risiken der Realkapital-Haltung aus. Ein reiner Inflationsprozeß ohne Veränderung in der Preisstruktur wird die Erträge des Realkapitals - im Gegensatz zu den Bonds - unverändert lassen, da die Erträge im Inflationsprozeß ebenfalls wachsen. Anders als bei den Wertpapieren sind dagegen beim Realkapital die Erträge selber unsicher und variieren mit der Konjunkturentwicklung, Änderungen in der Einkommensverteilung, dem technischen Fortschritt etc. Die angestellten Überlegungen bezüglich der Risikostruktur können auch so zusammengefaßt werden : Innerhalb der Finanzaktiva sowie innerhalb beider Blöcke erscheint eine Aggregation sinnvoll. Zwischen den beiden Arten von Aktiva bestehen jedoch unterschiedliche Risiken, die häufig sogar negativ korreliert sind. Wegen dieser negativen Korrelation sollten beide Vermögensarten auch nicht - wie im IS/ IM-Modell geschehen- als perfekte Substitute behandelt werden. Falls also die Notwendigkeit einer Aggregation im Rahmen eines Modells besteht, erscheint es nach den obigen Überlegungen sinnvoller, "Geld und Wertpapiere (Bonds)" anstelle von "Realkapital und Wertpapiere 4

Zu einer Übersicht über alternative Vermögenstitel vgl. Abbildung 1.

1.1 Die Aggressionsstruktur von Assets in Makromodellen

15

Abbildung I Systematisiemng von Vermögensformen

Nominalwertvariable Finanzaktiva

Nominalwertkonstante Finanzaktiva -Bargeld - Kassadevisen I Termindevisen - Sichteinlagen - Termineinlagen - Festverzinsliche Spareinlagen - Bausparguthaben -Lebensversicherungen

-

Bundesanleihen/ Bundesschatzbriefe sonstige öffentliehe Anleihen (Bahn/Post) IndustrieObligationen DM-Auslandsanleihen sonstige Fremdwährungsanleiben

Produktivvermögen - Besitz bzw. Beteiligung an Einzel- und Personengesellschaften -Aktien - Optionsscheine -Anteile an Aktienfonds

Sonstiges Sachvermögen -

Immobilien Edelmetalle

(Bonds)" zusammenfassen. Ähnliche Überlegungen bezüglich einer sinnvollen und angemessenen Aggregationsstruktur im Rahmen eines makroökonomischen Modells wurden von Tobin schon im Jahre 1961 angestellt (vgl. Tobin, J., 1961). Vor die Wahl gestellt, entweder "Geld oder Wertpapiere" oder "Wertpapiere und Realkapital" zu aggregieren, erschien Tobin die erste Möglichkeit als die sinnvollere. "Granted that both models are oversimplified, which is the better guide to instruct? Are long-term government debt instruments a better substitute for capital than they are for short-term debt and money? Reflection on the characteristic properties of these assets- in particular how they stand vis-ä-vis risks of price-level changes-surely suggests that if if government securities must be assimilated to capital or money, one or the other, the better bet is money." (Tobin, J., 1961: 34) Die Konsequenzen aus diesen Überlegungen zur Aggregationsstruktur makroökonomischer Modelle bestehen in einer grundsätzlich anderen Vermögensgruppierung als im traditionellen IS I LM-Modell.

16

I. Makroökonomische Gleichgewichtsmodelle Abbildung 2

Geldvermögen

f

Keynes-Modell vom ISILM-Typ

Neokeynesianisches Modell Tobin'scher Provenienz

Bargeld I Sichteinlagen

Bargeld I Sichteinlagen

-----------

ausländische Währungen

-----------inländische Wertpapiere Nichtgeldvermögen

Wertpapiere


0 detA

Da beide Matrizen von dominant-diagonaler Art sind, sind beide Determinanten und damit auch dYfdG größer als Null. Durch diese einfache Abschätzung für die Determinanten lassen sich die Vorzeichen der meisten Multiplikatoren eindeutig bestimmen. Führt man diese Abschätzung durch, dann ergeben sich im einzelnen die folgenden Multiplikatoren: Abbildung 5

Politikmaßnahmen

(a) Fiskalpolitik dG > 0 (yM = 1, yM < l) dT 0 (b) Geldpolitik dy 8 < 0 dZM = -dZ8 dZM =dZF

drK

Endogene Variablen drF dr8

dYundl oder dp

-;?

- ,. ·?

-;? ? ?

+ ;+ + +

-

-

-

-

+ + +

? ?

? ?

-

1.5 Zusammenfassung und Ausblick

29

Zunächst soll auf zwei Besonderheiten von Abbildung 5 eingegangen werden. In der ersten Zeile sind jeweils zwei Multiplikatorenvorzeichen für eine Staatsausgabenerhöhung angegeben. Das erste Vorzeichen bezieht sich dabei immer auf den Fall einer reinen Geldfinanzierung (yM = 1), das zweite Vorzeichen auf eine Mischfinanzierung (yM < 1). In der letzten Spalte sind neben den Multiplikatoren im bisher betrachteten keynesianischen Fall auch die Multiplikatoren im klassischen Fall sowie für den Fall von Preis- und Mengeneffekten angegeben. Doch nun zu den Ergebnissen: Zunächst zeigt sich, daß alle expansiven Politikmaßnahmen durchweg positive Effekte auf Y und/oder p aufweisen. Unterschiedlich sind dagegen die Auswirkungen der Politikmaßnahmen auf die private lnvestitionstätigkeit. Insbesondere im Rahmen der Fiskalpolitik ergibt sich ein eindeutiger expansiver Impuls auf die Investitionstätigkeit nur dann, wenn eine reine Geldfinanzierung (yM = 1) erfolgt, in anderen Fällen ist das Ergebnis unsicher. Eindeutiger ist dagegen das Ergebnis bei geldpolitischen Maßnahmen. Sowohl bei einer vermehrten Geldfinanzierung (dy8 < 0) als auch bei Offenmarktkäufen von inländischen Bonds (dZM = - dZ 8 ) bzw. ausländischen Assets (dZM = - dZF) kommt es im Rahmen des Vermögensmarktes im neuen temporären Gleichgewicht zu einem niedrigeren (höheren) rK(QK) und damit zu vermehrten Investitionen. Zusammenfassend kann man somit sagen, daß die Effekte einer expansiven Fiskalpolitik in beiden Modellen von der gewählten Finanzierungsform abhängen. 1.5 Zusammenfassung und Ausblick In den beiden präsentierten Modellen zur makroökonomischen Portfoliotheorie sind die Auswirkungen verschiedener Politikmaßnahmen detailliert dargestellt worden. Welche Bedeutung haben diese bisherigen Ergebnisse nun für die Wirtschaftspolitik? Auf der modelltheoretischen Ebene muß zunächst angemerkt werden, daß die oben erläuterte vorsichtig-optimistische Einschätzung der Wirksamkeit der Geld- und Fiskalpolitik in den betrachteten Modellen auf zwei bedeutsamen Annahmen beruht. So ist erstens in allen Multiplikatorberechnungen eine konstante erwartete Grenzleistungsfähigkeit des Kapitals R = Runterstellt worden. Hebt man diese Annahme auf und geht mit Tobin davon aus, "(that) the profit squeeze is not a myth" [Tobin (1974a: 224)], dann sind die Ergebnisse eher als noch unsicherer zu bezeichnen. Etwas allgemeiner formuliert : Im Fall einer expansiven Geld- und/oder Fiskalpolitik ist es entscheidend, daß die Wirtschaftspolitik zusätzlich ein "Erwartungsgleichgewicht" erzeugt, da größere Ungleichgewichte auf Dauer nicht bestehen können, wenn alle Marktteilnehmer eine gemeinsame Vorstellung von einem möglichen Gleichgewicht besitzen und sich in ihren Handlungen daran orientieren. Um diese notwendige Randbedingung zu erfüllen und ein Fallen der erwarteten Grenzleistungsfähigkeit R zu verhindern, ist von Tobin an verschiedenen Stellen sehr deutlich auf die Notwendigkeit einer Einkommenspolitik als flankierende Maßnahmen hingewiesen worden. 14

30

l. Makroökonomische Gleichgewichtsmodelle

Neben dieser Annahme R = R ist zweitens in den beiden betrachteten Modellen das Ausland nicht oder nur in stark vereinfachter Form in die Analyse einbezogen worden. Insbesondere ist in dem Strom-Bestands-Modell von Tobin unterstellt, daß sich die Asset-Märkte der beiden Länder nicht gegenseitig beeinflussen. Komplexere Modellansätze zeigen, daß die Aufhebung dieser Annahme, d. h. die Modeliierung eines "echten" Zwei-LänderModells, die wirtschaftspolitischen Optionen weiter einschränkt. 15

14

15

Vgl. dazu Tobin, J. (1977: 467) sowie Tobin, J. (1980 : 70). Vgl. dazu Tobin, J./de Macedo, J. B. (1980: 22-28) sowie Dietrich, J. K. (1978).

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung der Tobinsehen Investitionsfunktion 2.1 Einleitung Nach der im letzten Abschnitt dargestellten Ableitung und Begründung der Investitionsfunktion I= I(Q) im Rahmen eines neokeynesianischen Makromodells sollen im folgenden mikroökonomische Partialmodelle zur Q-Theorie der Investition abgeleitet und analysiert werden. Diesen zahlreichen Modellen, die seit Beginn der 80er Jahre eine zentrale Rolle im Rahmen der Literatur zur Investitionstheorie einnehmen 16, liegen in der Regel die zwei folgenden Fragestellungen zugrunde: 1. Läßt sich eine Investitionsfunktion I= I (Q) mikroökonomisch fundieren,

d.h. läßt sich eine solche Akkumulationsfunktion aus einem einzelwirtschaftlichen Optimierungskalkül ableiten?

2. Welche genaueren Aussagen lassen sich aus theoretischer Perspektive über die Art des funktionalen Zusammenhangs zwischen I und Q machen? Die entsprechenden Modelle gehen dabei grundsätzlich von einer repräsentativen Unternehmung aus, wobei die Annahmen über die das Produktionsund Investitionskalkül beeinflussenden Variablen vom Komplexitätsgrad des Modells abhängen. Im einfachsten Fall soll von den folgenden allgemeinen Annahmen ausgegangen werden : a) Es wird die Existenz einer neoklassischen Produktionsfunktion mit homogenem Kapital und homogener Arbeit unterstellt. b) Die dem Kalkül zugrundeliegende Produktionsfunktion ist zeitinvariant, d. h. vom technischen Fortschritt wird abstrahiert. c) Die Investitionsentscheidungen werden als reversibel angenommen (puttyputty-Modell). d) Sämtliche für das Unternehmenskalkül relevante Erwartungsgrößen sind exogen vorgegeben, Risiko- und Unsicherheitsphänomene finden allenfalls durch eine Modifikation der Diskontrate Einfluß in das Optimalkalkül. e) Die "stock markets" werden als effiziente Märkte angesehen. f) Bezüglich der Marktform auf dem Produktmarkt wird von einem Mengenanpassungsverhalten ausgegangen. 16 So schreiben etwa Fischer und Merton "(that the) Q theory, associated particularly with James Tobin, ... is now the preferred theoretical description of investment". Vgl. dazu Fischer, S./Merton R. C. (1984: 83).

32

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

g) Der Planungshorizont der Unternehmung ist unendlich. h) Der Einfluß der Besteuerung auf die Investitionsgüternachfrage wird vernachlässigt. Die Argumentationsstruktur in den folgenden Unterabschnitten kann damit wie folgt beschrieben werden: Zunächst wird im Abschnitt 2.2 die funktionale Abhängigkeit der Investitionsnachfrage von Q im Rahmen eines einzelwirtschaftlichen Optimierungskalküls abgeleitet, in dem die Annahmen (a) bis (h) Gültigkeit besitzen. In den Abschnitten 2.3 bis 2.8 werden dann die getroffenen einschränkenden Annahmen nacheinander aufgegeben und die sich daraus ergebenden Konsequenzen bezüglich der Spezifikation der Investitionsfunktion abgeleitet. Im Abschnitt 2.3 wird zunächst die Annahme (h) aufgegeben, d. h. es wird der Einfluß des Steuersystems in der Bundesrepublik Deutschland auf die Investitionsnachfrage modelliert. Die Annahme (e) wird im Abschnitt 2.4 aufgegeben, d. h. es wird die Entwicklung des optimalen Sachkapitalbestands bei unterstellten ineffizienten Aktienmärkten untersucht. Im Abschnitt 2.5 werden die Hypothesen (c) und (d) verworfen und die Investitionsfunktion der repräsentativen Unternehmung im Rahmen eines stochastischen Modells bei unterstellter Unsicherheit über die zukünftige ökonomische Entwicklung und gleichzeitiger Irreversibilität von Investitionsentscheidungen abgeleitet. In den Abschnitten 2.6 bzw. 2.7 werden schließlich die Annahmen (a) und (f) auf ihre Konsequenzen hin untersucht. Im einzelnen wird bei der in Abschnitt 2.6 diskutierten Modellvariante - im Gegensatz zu (a) - die Existenz mehrerer Kapitalgüter unterstellt. Im Abschnitt 2.7 werden die Konsequenzen analysiert, die sich aus der Tatsache eines "demand-constraints" 17 auf dem Gütermarkt für die Investitionsgüternachfrage der Unternehmung ergeben. 2.2 Die Q-theoretiscbe Investitionsfunktion in einer Welt ohne Steuern

In dem folgenden Ansatz wird die optimale Investitionsgüternachfrage über die Optimierung des erwarteten Unternehmenswertes ermittelt. Das Ziel der Unternehmung ist es dabei, die Nachfrage nach Produktionsfaktoren und das Angebot an Gütern bei Gültigkeit der obigen Annahmen (a) bis (h) so zu gestalten, daß der Gegenwartswert der abdiskontierten zukünftigen Nettoerträge maximiert wird. Als Diskontfaktor dient dabei ein die Opportunitätskosten repräsentierender Kalkulationszinssatz. 18 Es gilt also :19 17

stellt.

Es wird die Existenz eines "keynesianischen" Regimes vom Malinvaud-Typ unter-

18 Der Kalkulationszinssatz entspricht dem in der anglo-amerikanischen Literatur gebräuchlichen Begriff "cost of capital". Da dieser Zinssatz marktbestimmt ist, stellt er für das einzelne Unternehmen eine exogene Größe dar; vgl. Auerbach, A. J. (1983). 19 Vorprodukte existieren annahmegemäß nicht. Zur Vereinfachung der Notation ist in den folgenden Ableitungen von einem einheitlichen Preis für Investitionsgüter einerseits und dem Output andererseits ausgegangen worden.

2.2 Die Q-theoretische Investitionsfunktion in einer Welt ohne Steuern (44)

V(O) =

"'J [p(t) F {K (t),

33

N (t)}- w(t) N(t)- p(t) I (t)] e -rr dt--+ Max!

0

mit:

V(O) =Marktwert der Unternehmung F( ·) = Produktionsfunktion/Output w = Nominallohnsatz N = Beschäftigung p = Preisniveau I = Bruttoinvestition

r

=Diskontrate

Bezüglich der Eigenschaften der Produktionsfunktion F[K(t), N(t)] werden dabei die üblichen funktionalen Eigenschaften, nämlich F K > 0, F N > 0, F KK < 0, FNNO plus die Inada-Bedingungen FN(K, O)=FK(O, N)= oo für positive K und N unterstellt. Zur Bestimmung des optimalen Sachkapitalbestands wird im folgenden weiterhin die Existenz von Anpassungskosten 20 unterstellt. Unter Berücksichtigung dieser Installationskosten ergibt sich für die Kapitalstockgleichung: (45)

K(t)= '1'[/(t), K(t)]-15K(t)

mit: 15 = Abschreibungsrate (0 < 15 < 1)

Die Installationskosten werden in Gleichung (45) durch die Funktion 'I'(·) modelliert. 21 Wegen der Existenz von Anpassungskosten fallen die Bruttoinvestitionen und die durch 'l' (·)gegebene Erhöhung des Brutto-Kapitalstocks auseinander 22 , da Teile der neuen Kapitalgüter im Rahmen der Installation verbraucht werden. Aus Gleichung (44) und (45) ergibt sich die HamiltonFunktion (46)

H(N, I, K, A.)= [pF(· ) - wN - pl] + A.['l'( ·)-15K]

Die optimale Entscheidungsregel ergibt sich aus der Ableitung der HamiltonFunktion nach den Zustandsvariablen. 23 Setzt man die partiellen Ableitungen nach J, K und N gleich Null, so erhält man: (47)

iJH iJI

-=0 --+ p= '1'/(·)A.

20 Anpassungskosten bzw. Installationskosten wurden erstmalig von Lucas und Gould analysiert. Vgl. dazu Lucas, R. E. (1967) und Gould, J. P. (1968). 21 Alternativ zur obigen Modeliierung können Installationskosten auch als Verminderung der Nettoeinnahmen in das Modell eingeführt werden. Zu den Konsequenzen, die sich daraus für die Investitionsfunktion ergeben, vgl. Abschnitt 2.3.1. 22 D.h. es gilt 'l'( ·) < I(t). 23 Zum Lösungsverfahren vgl. Seierstad, A./Sydsreter, K. (1987: 50ff.).

3 Funke

34

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

(48)

(49)

Weiterhin ergibt sich die Transversalitätsbedingung lim .l.(t) K(t)e-•' = 0.

(50)

I-«>

Gleichung (49) beschreibt die übliche Grenzproduktivitätsbedingung. Aus Gleichung (47) kann die sich aus dem Optimalkalkül ergebende Investitionsfunktion abgeleitet werden. Bei unterstellter Linear-Homogenität von lf' ( ·) in I und K erhält man (51)

(52)

Da der Schattenpreis des Kapitals bzw. der marginale Marktwert der letzten Kapitalstockeinheit A. geteilt durch das Preisniveau als marginaler Q-Wert interpretiert werden kann, folgt aus (52), daß bei den getroffenen Annahmen über die Produktions- und Installationsfunktion die optimale Investitionsrate ausschließlich vom marginalen Q abhängt. I K =g(Q".)

(53)

mit Q".

I

=(~)=marginaler Wert

Mit Gleichung (53) ist es gelungen, die Tobinsehe Investitionsfunktion

= I (Q) mikroökonomisch zu fundieren.

Neben den bisher dargestellten Ergebnissen kann im Rahmen des präsentierten Modells schließlich auch eine einfache Beziehung zwischen der marginalen (Qm) und durchschnittlichen (Q) Vermögensmarktbewertung des Kapitals abgeleitet werden. Wir gehen dazu von der Gleichung (54)

d

- [.l.(t) K(t)e - "] = e - "(.l.K + .l.K- r.l.K) 0

0

dt

aus, die die auf t = 0 abdiskontierte und mit A. bewertete Änderungsrate von K entlang des optimalen Pfades beschreibt. Für den ersten Term in der rechten Klammer folgt aus Gleichung (48): (55)

2.2 Die Q-theoretische Investitionsfunktion in einer Welt ohne Steuern

35

Nimmt man zusätzlich zur Linearhomogenität von 'P ( ·) an, daß auch F ( ·) linear-homogen in K und N ist, so erhält man i · K =(r+b-'l'K) · ). · K-{pF( ·)-w · N}

(56)

Die Linearhomogenität von 'P ( ·) impliziert (57)

(58)

'l'KK ='I' -(plj.l.)

(59)

iK = -(pF-wN)+(r+b) .l.K -'l'.l.-pl

-+

Der zweite Klammer-Term in (54) läßt sich gemäß (45) ausdrücken als: (60)

Aus (59) und (60) folgt damit für (54) (61)

d - (.l.Ke - ")= -(pF - wN - pl)e-•'

(62)

f [~dt (.l.Ke-•')] dt = f [(pF- wN- pl)e-•'] dt = V(O)

dt

0

-+

0

(63)

.l.(O) K (0) = V(O)

(64)

Q., = - = - - =Qd p p·K

;.

-+

V

Mit anderen Worten: Bei Gültigkeit der oben getroffenen Annahmen (a) bis (h) sowie der angenommenen Linearhomogenität von F( ·)und 'P( ·)stimmen der marginale Q-Wert (Qm) und der durchschnittliche Q-Wert (Q4 ) überein. Der empirisch nicht beobachtbare Wert von Qm kann somit durch Q ersetzt werden.24 Entsprechend ergibt sich für die Investitionsgütemachfrage, daß die optimale Akkumulationsrate nur vom laufenden sowie eventuell vergangenen 25 durchschnittlichen Q-Werten abhängt. Die abgeleitete einfache neokeynesianische Investitionshypothese erfüllt damit das "principle of parsimony" in optimaler Weise. Da Q einen "composite indicator" darstellt, der sämtliche relevanten Entscheidungsgrößen in einer Variable widerspiegelt, enthält das Q-Modell nur wenige Variablen und damit nur wenige zu schätzende Parameter. Gleichzeitig 24 Es soll an dieser Stelle noch einmal darauf hingewiesen werden, daß gemäß obiger Annahme (b) der technische Fortschritt in dem Modell nicht berücksichtigt ist. Bei unterstelltem technischen Fortschritt wäre der marginale Q-Wert immer größer als der durchschnittliche Q-Wert, da die neuen Kapitalgüter eine höhere Produktivität und damit Rentabilität als die vorhandenen Sachanlagen aufweisen würden. 25 Zeitverzögerte Q- Werte tauchen in der Investitionsfunktion z. B. auf, wenn man zusätzlich zu den Installationskosten die Existenz von "delivery-lags" oder "gestationlags" annimmt. Vgl. dazu Dinenis, E. (1985a).

3*

36

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

umgeht man im Rahmen der Q-Theorie das Problem, Erwartungsgrößen und -prozesse explizit zu spezifizieren. Bei unterstellten rationalen Erwartungen kann man davon ausgehen, daß sich alle relevanten Erwartungsgrößen in Q niederschlagen. Diese elegante Behandlung des Erwartungsproblems sowie die geringe Anzahl von zu schätzenden Parametern muß als positives Merkmal angesehen werden. Diese Einschätzung ist von Friedman knapp und präzise wie folgt formuliert worden: "A hypothesis is importantifit 'explains' much by little ..." [Friedman, M. (1973: 14)]. Ähnliche Einschätzungen sind auch in der wissenschaftstheoretischen Literatur häufig vertreten worden. "Simple Statements ... are to be prized more highly than less simple ones because they teil us more; because their empirical content is greater; and because they are better testable." [Popper, K. R. (1959: 142)]. 2.3 Die Q-theoretische Investitionsfunktion unter dem Einfluß der Gewinnbesteuerung 2.3.1 Das Kalkül der Unternehmung bei Einbeziehung der Gewinnbesteuerung auf der Unternehmensebene In einer ersten Modifikation des mikroökonomischen Kalküls soll in diesem Abschnitt die Unternehmens- und Investitionsbesteuerung in die Analyse einbezogen werden. Im ersten Teilabschnitt wird dabei nur die Besteuerung auf der Unternehmensebene analysiert, während im folgenden Unterabschnitt 2.3.2 auch die Dividendenbesteuerung auf der persönlichen Ebene berücksichtigt wird. Die optimale Investitionsrate wird in dem Modell wiederum über die Maximierung des erwarteten Unternehmenswertes ermittelt. Das Ziel der Untersuchung ist es, auf der Grundlage des gegenwärtigen Informationsstandes über die für ihr Kalkül exogenen Variablen die Nachfrage nach Produktionsfaktoren und das Angebot an Gütern für die Zukunft so zu gestalten, daß der Gegenwartswert der abdiskontierten zukünftigen Nettoerträge maximiert wird. Einer Arbeit von Hayashi folgend [ vgl. zum folgenden Hayashi, F. (1982: 214-221)], kann das Maximierungsproblem damit wie folgt formuliert werden: (65)

V(O)

=I R(t) exp {-! r(s)ds} dt--> Max!

In Gleichung (65) bezeichnet V(O) die auf den Gegenwartszeitpunkt abdiskontierten zukünftigen Nettoerlöse R(t), während r(s) die zeitvariante Diskontrate darstellt. Die Nettoerlöse R(t) ergeben sich bei der hier unterstellten Gewinnbesteuerung als 26 (66)

R(t) = [l-•(t)] n(t )+ • (t)

"'J D(x, t- x) p(t-x) I(t - x)dx- [1-k(t)] p/(t) 0

In (66) ist unterstellt, daß zwischen der Entstehung und der Fälligkeit von Steuerverbindlichkeiten keine Zeit vergeht. 26

2.3 Die Q-theoretische Investitionsfunktion bei der Gewinnbesteuerung

37

mit 1r(t) '(t)

D(x,

p(t)

l(t)

k(t)

=Profite vor Steuern in Periode t; = unterstellter einheitlicher Körperschaftsteuersatz in Periode t; t - x) =steuerliche Abschreibungsrate pro Investitionseinheit gemäß den Steuervorschriften in Periode (t- x) für Kapitalgüter des Alters x;27 =Preisniveau; =reale Investitionen in Periode t; = Steuergutschrift pro investierter Geldeinheit in Periode t.

Die Profite 1r(t) ergeben sich als Differenz und damit Residualgröße zwischen dem nominalen Produktionswert pF( ·) und der Entlohnung des Produktionsfaktors Arbeit w(t) N(t) gemäß (67)

n(t) = p(t) F[K(t), N(t)]- w(t) N(t).

Ganz allgemein gilt weiterhin, daß sich die Bruttoinvestitionen J(t) aus den Nettoinvestitionen K(t) und den proportional zum Kapitalstock vorgenommenen Abschreibungen bK(t) zusammensetzen. (68)

K(t)=l(t)-bK(t)

Als letzte notwendige Annahme vor einer Lösung des Modells muß wiederum eine Hypothese über die Art der Anpassungskosten getroffen werden. Die von Hayashi gewählte Modeliierung entspricht dabei der in dem obigen Referenzfall dargestellten Form des "wasted capital". K(t) =

(69)

1[1 [I(t),

K(t)]- bK(t)

wobei die Funktion IJI( ·) die im letzten Abschnitt detailliert beschriebenen Eigenschaften aufweist. 28 (70)

V(O)= I [(1--r) n-(1-k-z)pl] exp(-! rds) dt+A(O)

mit (71)

(72)

A(O) =I { -r(t{

J"' D(t- v, v) p(v) l(v)dv] exp(-! rds)} dt

z(t)= I -r(t + x) D(x,t) exp[

-!

r(t + s)ds] dx .

27 Diese auf den ersten Blick kornpliziert erscheinende Annahme besagt, daß Änderungen des Steuerrechts jeweils nur für neue Investitionen gelten. 28 Die getroffenen Annahmen bezüglich der Funktion lf' ( ·) sind kompatibel mit den in der empirischen Analyse von Galeotti nachgewiesenen Eigenschaften von Anpassungskosten [vgl. dazu Galeotti, M. (1987)].

38

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

Der kompliziert erscheinende Term A(O) in Gleichung (71) beschreibt den Gegenwartswert der durch die Abschreibung hervorgerufenen Steuerersparnis, die die vor dem Zeitpunkt t = 0 angeschafften, aber steuerlich noch nicht voll abgeschriebenen Investitionsgüter noch in sich tragen. Da die vergangenen Investitionsentscheidungen vorherbestimmt sind, ist der Term A (0) für das Optimierungskalkül irrelevant. Der zweite Term z(t) gibt den Gegenwartswert der Steuerersparnis einer in der Periode t durchgeführten Investition an, der sich aus den Abschreibungen ergibt. Gleichung (70) verlangt die Maximierung eines Integrals über eine Differentialgleichung in K (t), eine Aufgabe, die im folgenden mittels des Maximumprinzips von Pontryagin gelöst werden sol1. 29 Um die Optimalitätsbedingungen sowie die Transversalitätsbedingung abzuleiten, soll zunächst eine Substitution vorgenommen werden. Man setze

[-! J

(73)

cx(t) = exp

(74)

ce(t) =- r(s) cx(t)

(75)

r(s)ds

ce(t)/cx(t) = - r(t)

Ferner sei die "current value" Hamilton-Funktion H( ·)definiert als (76)

H(N, I, K, ).)=[(1-r)n(t)-(1-k - z) pl(t)] +).[lf'(I, K,

t) - ~K(t)].

Die optimale Entscheidungsregel ergibt sich jetzt durch die Ableitung der Hamilton-Funktion nach den Zustandsvariablen (adjungierte Gleichung). Bei einem unendlichen Planungshorizont ist dabei zu berücksichtigen, daß H ( ·) durch cx.H( ·)zu ersetzen ist. Diese Transformation hat dabei keine Auswirkungen auf die Ableitungen nach den Kontrollvariablen. Im einzelnen ergibt sich für die partiellen Ableitungen aus Gleichung (76): (77)

(ojoN) (cxH) = 0 - (oHjoN) = 0- (1- r) (on/oN) = 0 -(onfoN)=O

(78)

(o/oi) (cxH)=O- (oH/ol)=O- -(1-k-z) p+(olf'/ol)). =0 - (1- k) p+(l - '1'1 )). =zp+).

Um die Bewegungsgleichung von il zu bekommen, muß man berücksichtigen, daß sich das adjungierte Gleichungssystem gegenüber dem endlichen Planungshorizont ändert. Wennil die Zustandsvariable zu H ist, so ist cx.il die adjungierte Variable zu cx.H. 29 Zur Darstellung des Pontrjagin'schen Maximumprinzips vgl. Arrow, K. J. j Kurz, M. (1970), Athans, M./Falb, P. L. (1969) sowie Seierstad, A. / Sydsreter, K. (1987).

2.3 Die Q-theoretische Investitionsfunktion bei der Gewinnbesteuerung (79) (80)

(81)

39

(dfdt) [cx(t) ).(t)J =(ofoK) [1X(t) H(·)J

IX).+ iiX=- a.(OHfoK)=- a.[(l- t") 1tK + ).(PK- ~)] (!X/IX)).+ i =- [(1- t") 1tK +

).(IJ'K- c5)J

(82)

Da der Endzeitpunkt des Planungsintervalls nicht fest vorgegeben ist, muß dieser noch durch eine Transversalitätsbedingung in optimaler Weise bestimmt werden. Die Transversalitätsbedingung lautet (83)

lim 1X(t)).(t) K(t)=O

11 00

bzw. nach Einsetzen von (73) (84)

}~~ ).(t)K(t)exp( -!rds)=o

Ökonomisch können die drei Optimalbedingungen (77), (78) und (82) wie folgt interpretiert werden: Gleichung (77) beschreibt die übliche Grenzproduktivitätsbedingung. In Gleichung (78) sind auf der linken Seite die marginalen Investitionskosten-bestehend aus dem "Netto"-Preis (1- k)p sowie dem aufgrund der Installationskosten entgangenen Marktwert (1- '1'1 ).A.- und auf der rechten Seite die marginale Erhöhung des Marktwertes - bestehend aus ...1. sowie dem Gegenwartswert der Steuerersparnis - gegenübergestellt. Gleichung (82) schließlich beschreibt die Bewegungsgleichung der Zustandsvariable. Mit Hilfe der bisherigen Ableitungen kann wiederum das marginale bzw. durchschnittliche Q wie folgt definiert werden: (85)

(86)

Qd=(VfpK)

Durch Einsetzen ergibt sich weiter: (87)

und

(88)

Gleichung (87) kann nach I aufgelöst werden, um die Investitionsfunktion, die sich aus dem Optimalkalkül ergibt, zu bestimmen: (89)

l=f(Qm, K)

mit

Qm=Qm/(1-k-z)

Falls die Funktion 'l'( ·)zusätzlich linear homogen in I uns K ist, kann (89) auch wie folgt geschrieben werden: (90)

40

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

Auch in dieser Modellvariante ergibt sich somit eine Investitionsfunktion, in der die Akkumulationsrate nur vom marginalen Q abhängt. Eine leicht modifizierte Investitionsfunktion ergibt sich allerdings, wenn die Installationskosten in der Form von "lost output" modelliert werden. Falls man- alternativ zum obigen Vorgehen - die Anpassungskosten dadurch in die Analyse einführt, daß man die Produktionsfunktion F(K, N) durch die Funktion (91)

F'(K,N,l) mit

F~>O,F~>O,Fl

K,)= E,

J [w0,F(X~s, ... ,X•., K,)

00

.

t

-L

W;,X;.-Wn+I •• 'P(I,)] e-r(s-t)ds

i=l

mit r =Diskontrate.

Die Optimalbedingung zu Gleichung (169) erfordert, daß die erwartete "Profitrate" der Diskontrate entspricht. (170)

rVdt =maxE,{[Wo,F(Xl.,

00

0,

x.,, K,)-

Jl

W;,X;,- w.+l.t 'P(I,)]dt + av}.

In der eckigen Klammer auf der rechten Seite von (170) sind die zusätzlichen Nettoerlöse für das Zeitintervall dt aufgeführt. Der Term dV gibt die Veränderung der Marktbewertung an. Gleichung (170) besagt somit, daß im Optimum die erwartete "Profitrate" (Nettoerlöse + dV/V) der Diskontrater entsprechen muß. Um den Ausdruck auf der rechten Seite von (170) zu berechnen, kann das oben ausführlich beschriebene Ito- Theorem benutzt werden. (171)

dV=

n+l

L

i=O

(av;aw;,)dw;,+(iWjaK,)dK, n+l n+l

L L W v;aw;,awj,)dw;,awj,

+ o,5

+

i=O j=O

n+l

L W v;aw;,aK,)dw;,dK,

i=O

+ 0,5W VjaK, aK,) (dK/ . Um das damit in seinen Grundzügen beschriebene Optimalkalkül mit Hilfe des Bellmanschen Optimierungsprinzips 56 analytisch lösen zu können, sind von Abel weitere Annahmen über die Technologie getroffen worden. (172)

F(X 1 ,

mit (173)

IX;> 0

•••

für

.

,X., K)=X~·X~', ... , X~K' i = 1, ... , n

'P (I,)= Jf,

und ( = 1- L

P> 1, P=konstant.

i=l

IX;> 0

Die in Gleichung (167) allgemein formulierte Produktionsfunktion nimmt gemäß (172) eine Cobb-Douglas-Form an, während die Anpassungskosten 55 Um die Notation zu vereinfachen, wird im folgenden der Outputpreis p, = w 0 ., gesetzt. 56 Zum Bellman'schen Optimierungsprinzip vgl. Intriligator, M. D. (1971), speziell s. 326fT.

56

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

'I' (It) nach (173) eine konstante Elastizität ß besitzen. Unter diesen Annahmen ergibt sich für die Investitionsfunktion die folgende Funktion: (174)

Da das Tobinsehe Q in diesem stochastischen Modellrahmen sinnvollerweise als (175)

definiert wird, ergibt sich durch Umformen aus Gleichung (174) die endgültige Form der Investitionsfunktion als (176)

1, = ßl/O-PlQ,li a; für alle i.

dw;, 1 = T;dt + u; dZ;

i=O, .. . , n+ 1

Beim Skalenzuwachs (IS) bleiben die Erwartungswerte fidt somit ebenfalls erhalten, da ausschließlich eine Skalentransformation stattfindet. Die Auswirkungen einer zunehmenden Unsicherheit über die ökonomische Entwicklung in der Zukunft auf das Investitionsverbalten können in den folgenden zwei Theoremen dargestellt werden [Abel, A. B. (1985: 314fT.)]: Theorem 1: Falls die zunehmende Unsicherheit durch MPS beschrieben werden kann, so wird die Investitionstätigkeit - im Vergleich zur Ausgangssituation -zunehmen. Theorem 2: Falls die zunehmende Unsicherheit durch IS beschrieben werden kann, so sind die Auswirkungen auf die Investitionstätigkeit nicht eindeutig, d.h. I, kann im Vergleich zur Ausgangssituation zunehmen, unverändert bleiben oder abnehmen. 58

Auch wenn man das nicht eindeutige Ergebnis in Theorem 2 berücksichtigt, muß das Fazit aus der stochastischen Modeliierung des Investitionskalküls doch auf den ersten Blick als überraschend eingestuft werden. Zumindest für den Fall eines "Mean Preserving Spread" ergibt sich eine Investitionsfunktion vom Typ (181)

I,= pt!O-P)Qfi 0. Die ökonomische Erklärung für dieses Resultat liegt in der Annahme eines reversiblen Investitionsprozesses. Da Kapitalgüter jederzeit wieder ohne Probleme veräußert werden können, stellt die in Gleichung (181) beschriebene Verhaltensweise von Unternehmen letztlich nichts anderes als eine "ca/1option" dar, d.h. eine zunehmende Unsicherheit führt zu vermehrten Investitionen, damit die Unternehmen für eine potentielle Produktiosausdehnung in der Zukunft gerüstet sind. Falls dieser zusätzliche Kapitalstock aufgrundanderer Preise und/oder Preisrelationen in der Zukunft nicht ausgelastet ist, so kann - bedingt durch die Annahme der Reversibilität - eine Anpassung des Kapitalstocks nach unten problemlos vollzogen werden. 59 Mit anderen Wor58 Welcher der drei Fälle eintritt, hängt im wesentlichen von den Kovarianzen zwischen den einzelnen Wiener-Prozessen ab. Vgl. dazu Abel, A. B. (1985 : 315). 59 Letztlich bedeutet dies, daß perfekt funktionierende Märkte für gebrauchte Kapitalgüter in dem Modell unterstellt werden.

58

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

ten: Da eine Erhöhung des Kapitalstocks mit Anpassungs- bzw. Installationskosten verbunden ist, während eine Verkleinerung des Kapitalstocks problernlos möglich ist, ist das in den beiden obigen Theoremen beschriebene Verhaltensmuster rational. Als Konsequenz ergibt sich daraus, daß eine ökonomisch sinnvolle Behandlung des Unsicherheitsphänomens die gleichzeitige Aufgabe der Annahme der Reversibilität von Investitionsentscheidungen verlangt.

2.5.3 Unsicherheit und Investitionsentscheidungen bei irreversiblen Investitionsprozessen Da die Realität höchstens für einige wenige Assets gut organisierte "secondhand rnarkets" bestehen,60 erscheint es sinnvoll, die obige Annahme der Reversibilität durch die Annahme der Irreversibilität zu ersetzen. Dieser Übergang von einem putty-putty-Modell zu einem putty-clay-Modell wird ferner auch durch die in den Untersuchungen von Bisehoff erkennbaren unterschiedlichen Anpassungszeiten von Unternehmen an verschiedene exogene Änderungen gestützt. 61 Diese unterschiedlichen Anpassungszeiten beim Investitionsverhalten können anband des folgenden Schaubildes erläutert werden. Dargestellt sind zwei Isoquanten einer Produktionsfunktion,62 die sich beim Produktionsniveau Y0 bzw. Y1 ergeben. Angenommen, der Optimalpunkt der Unternehmung befinde sich in der Ausgangssituation in Punkt A. Falls nun eine exogene Outputerhöhung von Y0 auf Y1 eintritt, so wird die Unternehmung - da das Faktorpreisverhältnis konstant geblieben ist - den Optimalpunkt B wählen. Da in Punkt B der notwendige Kapitalstock K* beträgt, wird das Unternehmen Nettoinvestitionen in Höhe von K* - K 0 vornehmen. Als zweite exogene Veränderung ist in dem Schaubild die Reaktion des Unternehmens auf eine Erhöhung des Faktorpreisverhältnisses (Lohnsatz/Zinssatz-Relation) dargestellt. Ausgehend von der Ausgangssituation wird das Unternehmen bei konstantem Produktionsvolumen Y0 den Punkt C wählen. Da die gestiegene Kapitalintensität in Punkt C ebenfalls einen Kapitalstock in Höhe K* erfordert, wird das Unternehmen auch in diesem Fall Nettoinvestitionen in Höhe von K*- K 0 durchführen. Falls nun eine putty-putty Technologie vorliegt, wird diese Erhöhung des Kapitalstocks bei beiden exogenen Änderungen gleich schnell verlaufen. Umgekehrt ist bei einer putty-clay Technologie zu erwarten, daß die Erhöhung des Kapitalstocks um K*- K 0 bei der Produktionsausweitung schneller erfolgt als bei einer Veränderung der Faktorpreisrelation. Mit anderen Worten: Der Übergang von A nach B müßte bei einer putty-clay Technologie schneller erfolgen als der Übergang von Punkt A 60

61 62

Beispiele für solche Assets wären Autos und Gebäude/Grundstücke. Bischoff, C. W. (1971), speziell S. 51-54. Als Produktionsfaktoren fungieren Arbeit und Kapital.

2.5 Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen bei Unsicherheit

59

N

K

nach C. Diese unterschiedlichen Anpassungszeiten sind in den Arbeiten von Bisehoff empirisch untermauert worden, ein Ergebnis, das die These einer putty-clay Technologie stützt. 63 Eine modelltheoretische Umsetzung dieses Gedankens einer Irreversibilität von Investitionsentscheidungen im Rahmen der Q-Theorie ist in jüngster Zeit von Pindyck vorgenommen worden. 64 Die wichtigste Konsequenz der Annahme der Irreversibilität besteht darin, daß die zentrale Entscheidungsregel im Rahmen der Q-Theorie modifiZiert werden muß. Während im traditionellen deterministischen Modell diese Regel besagt, daß solange investiert werden soll, bis der Grenzertrag des Kapitalstocks den Kauf- und Installationskosten entspricht, lautet bei der Annahme irreversibler Investitionen die Optimal63 In jüngerer Zeit hat allerdings Abel gezeigt, daß die unterschiedlichen Anpassungszeiten auf verschiedene exogene Änderungen auch im Rahmen eines sehr speziellen putty-putty-Modells erklärt werden können. Vgl. dazu Abel, A. B. (1981). 64 Vgl. dazu Pindyck, R. S. (1986) sowie Majd, S. / Pindyck, R. S. (1987). Pindyck hat mit dieser Modeliierung auch Einwände gegen die "Standardformulierung der Q-Theorie Rechnung getragen, wie sie 1981 von Bosworth vorgetragen worden sind ("the major feature of investment in practice that continuous to be ignored in theory is its irreversibility", in: Bosworth, B. (1981 : 131).

60

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

bedingung, daß nur solange investiert werden sollte, bis der erwartete Grenzertrag des Kapitalstocks die Kauf- und Installationskosten um einen bestimmten positiven Betrag übersteigt. Mit anderen Worten: Die ursprüngliche Gleichheitsbedingung wird durch eine Ungleichheitsbedingung abgelöst. Der Grund dafür liegt darin, daß es bei irreversiblen Investitionen und einer stochastischen Entwicklung von Modellvariablen "Opportunitätskosten des Wartens" gibt. Diese Opportunitätskosten spiegeln den Verlust an Wahlmöglichkeiten in der Zukunft wider, 65 die der Investor durch eine heutige Investitionsentscheidung eingeht. Aufgrund dieser Opportunitätskosten des Wartens kann das Entscheidungsproblem für eine Unternehmung damit in zwei Schritte zerlegt werden: (a) Der Marktwert einer zusätzlichen Einheit des Kapitalstocks muß bestimmt werden. (b) Der Marktwert der mit dieser Erhöhung verbundenen Opportunitätskosten muß berechnet und in die Analyse einbezogen werden. In traditionellen deterministischen Modellansätzen mit reversiblen Investitionen ist die Analyse ausschließlich auf den Punkt (a) beschränkt, der Schritt (b) ist erst bei einer stochastischen Modellstruktur mit irreversiblen Investitionen notwendig. In dem betrachteten Modellrahmen sei angenommen, daß die Marktstellung der Unternehmung durch unvollständigen Wettbewerb charakterisiert ist. Für die Preis-Absatz-Funktion gilt dann: (182)

p=A(t)-yY

y> O

mit

p

=Erzeugerpreis der Unternehmung

A(t) =Marktpreis Y =Output der Unternehmung.

Aus (182) geht hervor, daß für den Sonderfall y = 0 vollständige Konkurrenz vorliegt, d.h. das Unternehmen ist in dem Fall ein Preisnehmer. Die Veränderung von A werde durch den stochastischen Prozeß (183)

dA =11.Adt+uAdZ

beschrieben, wobei dZ die Veränderung eines Wiener-Prozesses darstellt. 66 Gemäß dem Capital-Asset-Pricing-Modell kann der Ertrag des Realkapitals damit als (184)

Jl =r + ~(-)u

~t>l1.

bzw.

1/>=~t-rx>O

65 Im Fall reversibler Investitionen treten diese "opportunity costs" nicht auf, da Kapitalgüter jederzeit wieder veräußert werden können. 66 Im Fall u = 0 liegt im Modell somit Sicherheit vor.

2.5 Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen bei Unsicherheit

61

mit

= um das Risiko korrigierte Ertragsrate = deterministischer Bestandteil der Ertragsrate ~ (·) = Marktwert des Risikos

Jl

r

geschrieben werden. Um das Optimierungskalkül des Unternehmens analytisch lösen zu können, sollen einige weitere Annahmen getroffen werden. (a) Der Preis für eine Einheit des Kapitalstocks sei p = p. (b) Der Kapitalstock K ist so normiert, daß gerade eine Einheit des Kapitalstocks notwendig ist, um eine Outputeinheit zu produzieren. (c) Die laufenden Produktionskosten C der Unternehmung werden durch die Gleichung (185)

beschrieben. Die Grenzkosten ergeben sich daraus gemäß (186)

Auf der Basis dieser Annahmen kann das oben beschriebene zweistufige Entscheidungskalkül gelöst werden. 67 Zunächst soll dabei der Marktwert A V(K) einer zusätzlichen Einheit des Kapitalstocks bestimmt werden. Da die Preis- und Nachfrageentwicklung in der Zukunft unsicher ist, schwanken die möglichen zusätzlichen Gewinne An, im Intervall 68 (187)

Damit ergibt sich der marginale Marktwert als (188)

LIV(K)=

J J Lln:,(K, A)f(A, t)dAe-#'dt,

1 [(r- ~ - u 2/2)]/u 2 - 1/u2 {(r- ~- u 2/2) 2 + 2ru2}0·5 A*(K)

a = (ß2 b2/ßd (A*) + 1/cl>ßt (A*) > 0

Der Preis A*(K) in (190) stellt gerade denjenigen Wert von A dar, bis zu dem die Erhöhung des Kapitalstocks für das Unternehmen sinnvoll ist. Dieser kritische Wert A*(K) ergibt sich aus der numerischen Lösung der Gleichung Mit Hilfe koroperativ-statischer Untersuchung läßt sich jetzt leicht zeigen, daß neben V(K) auch G(K) mit zunehmender Unsicherheit zunimmt, d.h. es gilt (192)

Während die modelltheoretischen Ergebnisse bei unterstellten reversiblen bzw. irreversiblen Investitionen auf der ersten Stufe des Entscheidungsproblems, d.h. bei der Analyse der Auswirkungen von a auf V(K), qualitativ ähnlich aussehen, ist auf der bei irreversiblen Investitionen notwendigen zweiten Entscheidungsstufe somit ein gegenläufiger Effekt erkennbar, der die Investitionstätigkeit hemmt. Um einen Eindruck von der Größenordnung dieser beiden Effekte zu bekommen, sind in Abbildung 7 [ vgl. Pindyck, R. S. (1986: 21)] jeweils Werte für V(K) und G(K) numerisch für verschiedene Werte von a und A berechnet worden. Mit zunehmender Unsicherheit nehmen gemäß Abbildung 7 sowohl V(K) als auch G(K) zu, wobei in dem gewählten Beispiel ab a = 0,2 der Wert von G(K) sogar größere Werte als V(K) annimmt. 69

Eine zunehmende Unsicherheit bedeutet, daß u größer wird.

2.5 Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen bei Unsicherheit

63

Abbildung 7 Berechnung des marginalen Marktwertes und der Opportunitätskosten der Investition C1 = c2 = 0; )' = 0,5; r = f/J = 0,05; p = 10 A

V(K)

G(K)

0,0

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0

0,0 7,5 37,5 87,5 157,5

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,1

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0

0,0 4,3 33,1 80,4 147,3

0,4 3,4 9,1 20,3 35,5

0,2

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0

0,0 0,8 24,0 67,1 134,1

3,1 13,5 49,2 94,6 143,7

0,4

0,5 1,0 2,0 3,0 4,0

0,0 0,0 5,9 36,2 91,3

25,8 69,7 182,6 307,2 427,5

(]

Die Rückwirkungen dieser mit zunehmender Unsicherheit ansteigenden G(K)-Werte auf die Investitionstätigkeit lassen sich leicht abschätzen, wenn man sich die Definition von Tobins Q im Modell mit irreversiblen Investitionen vergegenwärtigt. Im einzelnen ergeben sich folgende Q-Definitionen: (a) Durchschnittliches Q (193)

Qd = [V(K)fpK]

(b) Marginales Q bei reversiblen Investitionen (194)

Q ... , = [.1 V(K)fp]

(c) Marginales Q bei irreversiblen Investitionen (195)

Q.,.; = {[.1 V(K)- .1 G(K)]/p}

Da bei der üblichen empirischen Bestimmung von Q der Wert Qm.r ermittelt wird, ergeben sich aus der unterschiedlichen Definition von Qm., und Qm.; zwei wichtige Schlußfolgerungen.

64

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

(a) Da Q".,, im Vergleich mit Q".,; systematisch nach oben verzerrt ist, wird auch das Gravitationszentrum von Q".,, über dem Wert 1,0 liegen. Da dieser Bias nach oben ferner stark vom Grad der Unsicherheit abhängt, muß man davon ausgehen, daß das Gravitationszentrum von Q".,, in verschiedenen Wirtschaftszweigen mit unterschiedlichen Wachstumsaussichten verschiedene Werte annimmt. Das Modellliefert damit eine theoretische Erklärung für das beobachtbare empirische Phänomen sektoral unterschiedlicher durchschnittlicher Q".,r- werte. (b) Ähnlich wie im obigen Modell mit reversiblen Investitionen ist auch im Modell mit irreversiblen Investitionen bei der Schätzung von Investitionsfunktionen auf der Basis von Q".,, der Grad an Unsicherheit als zusätzliche Variable neben Q".,, einzufügen, wobei der Zusammenhang allerdings vermutlich negativ ist. I,= /(Qm.r.r) + c(U)

(196)

mit U =Risiko-Indikator. 2.6 Zur Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen

bei mehreren Kapitalgütern

In Ergänzung zu den bisherigen Modellerweiterungen soll in diesem Unterabschnitt eine Modellversion vorgestellt werden, bei der die Annahme eines homogenen Kapitalstocks durch die realistischere Annahme mehrerer Kapitalgüter ersetzt wird. 70 Da die formale Modellstruktur den bisher präsentierten Modellen weitgehend entspricht, kann die Darstellung des Modells sowie die Ableitung der sich daraus ergebenden Investitionsfunktionen in kurzer Form geschehen. Das Maximierungskalkül geht wiederum davon aus, daß die Unternehmung den Gegenwartswert der zukünftigen Nettoerträge maximiert. (197)

V(O)

=I

[p(t) F( ·)- C(t)- T(t)- Fin(t)] exp[-! r(s)ds] dt--+ Max!

Die ersten beiden Symbole unter dem Integral-Term sind dabei wie folgt definiert: (198)

F(·)=F[N(t), K 1 (t), ... , Ki(t)]

(199) 70 Zu entsprechenden Modellen in der Literatur vgl. Chirinko, R. S. (1986) und Wildasin, D. E. (1984). Die folgenden Ausführungen basieren auf Chirinko, R. S. (1986), wobei einige im Originaltext enthaltene Fehler bei der mathematischen Ableitung korrigiert worden sind.

2.6 Ableitung von Tobinsehen Investitionsfunktionen bei mehreren Kapitalgütern

65

Gleichung (198) definiert die Produktionsfunktion unter der Annahme

homogener Arbeit und heterogener Kapitalgüter. 71 Der Term C(t) bezeichnet die Summe aller variablen Kosten, wobei die Funktionen 'l'i( ·) die Anpas-

sungskosten beim Kapitalgut des Typs j symbolisieren. Im Gegensatz zur obigen Modeliierung von Anpassungskosten als "wasted capital" ist dabei diesmal eine Modeliierung als "lost output" gewählt worden. Der Ausdruck T(t) bezeichnet die gesamte Steuerschuld des Unternehmens. (200)

T(t) = r(t) [p(t) F( ·)- w(t) N(t)- p(t)

~ 'l'j{- )]

-I Pi(t) [ki(t) + zi(t)] · Ii(t)- Ai(t, 0) mit (201) (202)

zi(t)

=I r(s) Di(s- t, t) exp [- [ r(u)duJds

Ai(t, 0) = r(t)

J 0

Dj(t- s, s) Pi(s) Ii(s)ds

t e [0, oo)

Die Symbole ki(t) und zi(t) kennzeichnen wiederum die Investitionszulage bzw. -Steuer für das Kapitalgut j bzw. den Gegenwartswert der Steuerersparnis einer Investition vom Typ j, der sich aus den Abscllreibungen während der steuerlichen Lebensdauer ergibt. Zur Vereinfachung der weiteren Ableitungen ist ferner der Term Ai(t, 0), der den Gegenwartswert der Steuerersparnis von noch nicht vollständig abgeschriebenen Kapitalgütern des Typs j wiedergibt, die vor t = 0 installiert wurden, in Gleichung (200) separiert worden, da dieser Ausdruck für das Optimalkalkül irrelevant ist. Der Term Fin(t) schließlich gibt die mit der Investition verbundenen Finanzierungskosten an. Geht man davon aus, daß ein exogener Anteil b (s) der Investitionskosten kreditfinanziert wird, 72 so beträgt die durch Installation von Kapitalgütern des Typs j hervorgerufene Bruttoneuverschuldung der Unternehmung (203)

Die Tilgung der Fremdmittel erfolgt in dem Modell mit der exponentiellen Rate e. Für den Verlauf der Restschuld (RSi) eines in s.:::;; t aufgenommenen Kredits Xi(s) gilt dann 73 : (204)

RSi(t) = - e · RSi(t)

(205)

RSi (t) = c · e- «

(206)

RSj(t) = Xj(s) · e -

•(r - s).

71 Im folgenden ist weiterhin angenommen, daß die Produktionsfunktion die üblichen Inada-Bedingungen erfüllt. 72 b(s) ist in dem Modell allerdings als zeitvariant modelliert. 73 Die Randbedingung lautet R Si (s) = Xi (s).

5 Funke

66

2. Zur Mikroökonomischen Fundierung

Gleichung (206) gibt die Restschuld des Kredits im Zeitpunkt t an, der für Investitionen des Typs j im Zeitpunkt s angenommen worden war. Die Gesamtschuld der vor der Periodetaufgenommenen Typ-j-Kredite ergibt sich dann aus der Integration über s. Der sich daraus ergebende gesamte Tilgungsaufwand für Investitionstyp-j-Kredite in t ist damit gegeben als:

I I

e

(207)

- oo

Xi(s)e-•1"

0

VI

;...,

1,47

1,35

DW

NE

ES

SE

KU

-0,06 (-0,1) -0,04 (-0,1) 0,49 (1,4)

-0,31 (-0,6) -0,38 (-0,7) -0,18 (-0,6)

1,16 (2,8) 0,86 (2,1) 0,69 (1,8)

9,83 (3,4) 16,99 (10,1) 12,12 (5,4)

3,27 (2,1) 7,76 (3,3) 7,14 (3,1)

2,73 (1,6) 1,80 (1,0) 3,33 (2,0)

1,72 (3,1) 1,54 (2,4) 1,59 (2,3)

0,25 (0,1) -0,03 (-0,01) 1,8 ·I0-3 (0,001)

0,22 (0,4) 0,04 (0,1) -7,4·10-4 (0,001)

1,56 (0,5) 6,25 (1,7) 673,37 (0,004)

2,43 (2,5) 4,10 (1,5) 3,79 (1,2)

0,56 (1,3) 0,28 (0,6) 0,22 (0,6)

Q,_2

Q,_l

CON

-0,22 (-0,5) -0,20 (-0,4)

0,15 (0,4) 0,15 (0,3)

-

0,02 (0,2)

-

-

-0,24 (-1,5) -5, 1·10-3 0,1 (-0,01) (0,2)

-

-

-7,6·10-3 (-0,005) 0,34 (0,6)

0,08 (2,1)

-

-

0,14 (-0,2) 0,12 (0,2)

-

-

0,14 (5,0)

-

-

GY,

-0,16 (-0,3) -0,34 (-0,6)

-0,82 (-0,7) 0,75 (1,0)

-

(wlp)t-2

0,17 (0,2) -1,15 ( -1,6)

-

(wlp)t-1

Abbildung 22: Fortsetzung

0,26 (1,0) 0,25 (0,8) 0,25 (0,8)

0,97 (3,7) 0,92 (3,9) 1,17 (3,4)

1,17 (5,7) 1,05 (5,5) 1,03 (6,1)

1,14 (4,4) 0,94 (3,9) 0,95 (6,9)

(}J

-0,21 (-0,9) -0,09 (-0,3) -0,11 (-0,4)

-0,37 (-1,4) -0,62 (-2,6) -0,17 (-0,5)

-0,61 (-3,1) -0,73 (-3,8) -0,58 (-3,2)

-0,37 (-1,4) -0,64 (-2,6) -0,49 (-3,5)

(ll

0,68

0,67

1,95

1,99

2,03

1,76

0,58 0,66

1,60 0,76

1,50

2,48

0,92 0,66

2,13

1,71

2,56

2,01

1,74

DW

0,88

0,82

0,96

0,86

0,76

R2 I

1>1"

~

g;

"0

~

6. "'"'~

::r

... e:. s0 s· p. ..."' 1:1:1

"'

6'

~

g_

g

"'~

~"'

t::l' ~ ::s (IQ

~

Cl>

g.

Cl>

~ 5'.

::s

0

1>'1"

0

VI

w

HO

EM

FM

ET

0,74 (2,9) 0,76 (2,5) 0,42 (1,4)

0,35 (1,9) 0,34 (2,1) -0,10 (-0,7)

0,83 (2,9) 0,84 (2,6) 0,18 (0,5)

0,32 (1,8) 0,40 (2,4) -0,24 (-1,3)

1,12 (3,9) 0,78 (4,1) 0,74 (2,9)

0,75 (2,1) 0,49 (1,4) 0,10 (0,5)

3,76 (3,3) 3,48 (1,3) 5,22 (1,9)

5,90 (5,4) 8,61 (3,4) 8,91 (7,5)

3,92 (4,0) 8,92 (8,2) 9,02 (7,4)

4,65 (3,5) 10,04 (4,0) 7,42 (5,0)

0,43 (1,2) 0,23 (0,6) -0,05 (-0,2)

0,47 (1,5) 0,12 (0,6) 0,07 (0,3)

Q,_2

Q,_,

CON

-

-0,16 (-0,4) 0,19 (0,8)

-

-0,70 (-4,4) -0,68 (-3,7)

0,36 (2,3) 0,34 (1,9)

-0,21 (-0,6) -0,31 (-1,3)

-

0,17 (6,4)

-

-

7,7·10-3 (0,3)

0,10 (2,7)

-

-

-

-

-

-

GY,

0,10 (2,9)

-

-0,61 (-2,5) -0,07 (-0,2)

0,15 (0,3) 0,03 (0,1)

-0,12 (-0,2) -0,03 ( -0,1)

-

0,35 (1,3) -0,05 (-0,2)

-

(wlp),_2

-

(wlp),_ 1

Abbildung 22: Fortsetzung

1,24 (4,9) 1,11 (4,4) 0,65 (5,1)

1,16 (4,8) 1,21 (8,3) 1,20 (7,6)

1,18 (4,4) 1,31 (5,0) 1,00 (4,7)

1,06 (4,4) 1,06 (4,0) 0,91 (5,0)

C! J

-0,47 (-1,7) -0,56 (-2,1) -0,20 (-1,5)

-0,44 (-2,0) -0,82 (-5,6) -0,79 (-4,3)

-0,41 (-1,5) -0,59 (-2, 1) -0,67 (-3,3)

-0,48 (-1,9) -0,48 (-1,8) -0,37 (-1,9)

(/2

1,68 2,17

0,97

1,49

1,92

1,87

1,85

2,30

2,27

1,82

2,73

2,02

2,01

DW

0,85

0,82

0,97

0,97

0,90

0,82

0,74

0,60

0,90

0,82

0,82

R2

< Cl)

~

= S!:

"0

"'~

~

l:l

=

t:tl

p. ~

s·

l:l

~

::r !.':.

Cl)

...

c;· l:l "'
-l

1,85

1,89

1,91

1,99

2,05

DW

0,75

0,74

0,84

0,83

0,82

0,42

0,39

0,34

R2

..... N

"1

""'"

5

HO

EM

FM

ET

0,30 (1,5) 0,38 (2,3) 0,30 (1,4)

0,11 (0,5) 0,31 (1,8) 0,24 (0,9)

1,32 (3,1) 0,97 (3,7) 0,89 (2,3)

1,03 (2,1) 0,81 (1,7) 0,12 (0,3)

10,00 (11,4) 10,06 (4,8) 26,02 (0,9)

6,51 (5,6) 10,70 (6,9) 10,88 (6,1)

6,86 (3,9) 13,77 (3,1) 10,90 (5,3)

0,43 (0,9) 0,23 (0,5) -0,19 (-0,5)

0,15 (0,4) -0,25 (-1,0) -0,32 (-0,9)

0,58 (1,4) 0,56 (1,2) 0,15 (0,3)

1,07 (2,3) 1,03 (2,0) -0,09 (-0,1)

6,80 (3,9) 7,66 (1,8) 10,08 (2,5)

Qt-2

Q,_l

CON

-

-

-

0,01 (0,3)

-

-0,90 (-4,2) -0,87 (-3,4)

0,17 (0,4) 0,58 (1,5)

0,62 (2,9) 0,59 (2,3)

-0,66 (-1,3) -0,75 (-2,0)

0,21 (5,1)

-

0,04 (0,6)

-0,72 (-2,8) -1,18 (-2,3)

0,62 (2,3) 0,04 (0,1)

-

0,16 (3,0)

-

-

0,44 (0,5) 0,15 (0,2)

-

-

GY,

-0,47 (-0,6) -0,19 (-0,3)

(w!p),_2

(wlp),_l

Abbildung 23: Fortsetzung

1,20 (4,5) 1,09 (3,9) 0,61 (3,7)

1,13 (4,4) 1,26 (7,3) 1,23 (6,0)

1,10 (4,4) 1,32 (6,0) 1,43 (5,2)

0,91 (3,4) 0,94 (3,3) 0,77 (4,0)

I?!

-0,42 (-1,4) -0,43 (-1,5) -0,18 (-1,1)

-0,47 (-2,0) -0,79 (-4,7) -0,74 (-3,0)

-0,61 (-2,5) -0,67 (-3,2) -0,45 (-1,6)

-0,31 (-1,2) -0,32 (-1,1) -0,27 (-1,3)

1?2

1,79 2,21

0,82 0,95

1,78

1,74

0,94 0,78

1,68 0,94

2,00

1,73

0,68 0,85

2,10

0,72

2,09

2,41

0,85 0,54

1,88

1,89

DW

0,73

0,72

R2

w

w

...... ......

=

i:l

ö"

= "'i? = :r

ö"

g.

<

5'

I'•

~

~

S'.

~

1'1"

g

0

VI

w

VG

WG

0,93 (1,7) 0,07 (0,2) 0,02 (0,1)

2,08 (3,5) 1,28 (2,6) 1,08 (1,3)

2,74 (4,6) 2,05 (3,4) 0,44 (0,4)

4,67 (4,7) 9,42 (5,7) 9,72 (4,8)

3,82 (3,8) 8,13 (4,0) 9,86 (4,4)

0,82 (1,5) 0,10 (0,2) 0,06 (0,1)

Qt-2

Qt-l

CON

-

-

-0,07 (-0,3) 0,01 (0,01)

-

0,09 (1,9)

-

0,01 (0,3)

-0,25 (-1,2) -0,26 (-1,1)

-0,12 (-0,4) -0,19 (-0,8)

-

-

0,04 (0,2) 0,05 (0,2)

-

(wlp),_2

(w!p)t-l

GY,

1,10 (5,2) 1,23 (6,8) 1,23 (8,7)

1,10 (4,9) 1,26 (8,3) 1,25 (7,8)

!?t

-0,55 (-2,8) -0,81 (-4,3) -0,69 (-4,2)

-0,56 (-2,8) -0,85 (-5,5) -0,82 (-4,4)

'12

QProxy

1,60 1,55

0,95 0,97

1,36

1,26

0,96 0,94

1,26

1,21

DW

0,96

0,93

R2

Abbildung 25 Sektorale Investitionsfunktionen fdr die Investitionsrate "Ausrüstungen" Schätzzeitraum: 1965-1982, Q-Variable:

0

~

g:

!::=

'0

"'ti1

Cl>

6.

!::=

l::t:l

g. .....

er

0

Cl>

~

"' 1 beschreibt ein Steuersystem, in dem Ausschüttungen bevorzugt werden, da die Umlenkung einer bisher thesaurierten und versteuerten DM eine geringere Steuerschuld nach sich zöge. (b) Der Fall (J < 1 beschreibt umgekehrt ein Steuersystem, in dem Ausschüttungen diskriminiert werden, da die Umlenkung einer bisher thesaurierten und versteuerten DM eine höhere Steuerschuld nach sich zöge. (c) Der Fall (J = 1 beschreibt ein Steuersystem, in dem eine steuerliche Gleichbehandlung von ausgeschütteten und einbehaltenen Gewinnen gegeben ist. Entsprechend der Funktion kann (J auch als "the opportunity cost of retaining eamings in terms of net dividends forgone" [King, M. (1977: 48)] definiert werden. die "net dividends" (D) sind dabei der Betrag, der dem Aktionär nach Zahlung aller Steuern auf der Unternehmensebene und der persönlichen Ebene verbleibt. Somit ist (J auch direkt abhängig vom persönlichen Grenzsteuersatz der Einkommensteuer (m) des betrachteten Aktionärs. Ein (im Gegensatz zu (J) von m unabhängiges Maß für die steuerliche Behandlung von Ausschüttungen versus Thesaurierungen ist 0. (A-1)

-

(J

8 =- (1-m)

9gibt "the opportunity cost of retained earnings in terms of gross dividends forgone" [King, M. (1977: 48)] an, wobei für die "gross dividends" (G) gilt: (A-2)

D

G=-(1-m)

144

Anhang A

Aus der Definition von 0 folgt direkt, daß von einer ausgeschütteten statt einbehaltenen DM dem Anteilseigner 0 DM verbleibt, während (I- 0) als Steuerzahlung an den Staat gehen. Die zusätzliche Steuerverbindlichkeit pro DM Nettodividende beträgt somit (1 - 0)/0, und die gesamte Steuerschuld T läßt sich schreiben als 1-0 T=,R·P+0 -D

(A-3) (A-4)

T=7:R·P+

(1-0)(1-m) G 8

mit: P =steuerpflichtiger Gewinn; 7: R = Steuersatz auf einbehaltene Gewinne.

Anwendung auf das Körperschaftssteuersystem in der Bundesrepublik Deutschland vor 1977 Durch Anwendung von (A-4) ergibt sich: (A-5) (A-6) mit:

7: N R

T=7:R · (P-G)+'NR · G+m · G T=7:R+(7:NR+m-7:R) G

= Steuersatz auf ausgeschüttete Gewinne.

In Formel (A-5) geben die ersten beiden Terme auf der rechten Seite die Steuerzahlungen der Unternehmung an, während der dritte Tenn (m · G) die Dividendenbesteuerung auf der persönlichen Ebene widerspiegelt. Aus den oben gegebenen Definitionen folgt damit weiter: (A-7)

0

(A-8)

{j

(1-m) (1-'tR+'tNR)

(1-'tR+'tNR)

Beispiel: Für die Körperschaftsteuersätze 7:R=0,51 und 'NR=0,15 und einen angenommenen Steuersatz von m = 0,40 ergibt sich: 0=

( 1 - 0'40) =09375 (1-0,51 +0,15) '

0=

1 = 15625 (1-0,51+0,15) '

Die Zahlen können wie folgt interpretiert werden: Wenn eine DM einbehaltener und versteuerter Gewinne statt dessen ausgeschüttet worden wäre, so hätten die Anteilseigner brutto 1,56 DM (o= 0) bzw. netto 0,94 DM (o= 8) zusätzliche Dividende bekommen. Bei den angenommenen Steuersätzen liegt somit eine leichte Diskriminierung von Ausschüttungen vor.

145

Anhang A

Anwendung auf das Körperschaftsteuersystem in der Bundesrepublik Deutschland nach 1977 Analog zu Formel (A-5) bzw. (A-6) ergibt sich für T nach der Körperschaftsteuerreform (A-9) (A-10)

T=rR · (P-G)+rNR · G +m · G -rNR · G

-+

T=rR+(m-rR)· G.

Die Modifikation in (A-9) gegenüber (A-5) besteht in dem letzten Term (rNR · G), der die Steuergutschrift wiedergibt. (A-11)

(1-m) 8=-(1- TR)

(A-12)

~ 1 8=-(1- TR)

Beispiel:

Für die Körperschaftsteuersätze rR = 0,56 und 'NR = 0,36 und einen Grenz-ESt-Satz von m=0,40 ergibt sich: () = ( 1 ~

8=

0'40) (1-0,56)

1,3636

1 (1-0,56)

2,2727

Im Gegensatz zum Körperschaftsteuersystem vor 1977 bevorzugt das derzeit gültige Steuersystem somit Ausschüttungen bzw. diskriminiert Thesaurierungen. Gemäß Zahlenbeispiel führt die Ausschüttung einer bisher einbehaltenen DM zu einer zusätzlichen Brutto-Dividende von 2,28 DM(:: {i) bzw. Netto-Dividende von 1,36 DM (:: 8).

10 Funke

Anhang B

Die Berechnung marginaler steuerbereinigter Q- Werte für die Bundesrepublik Deutschland, 1960-1982 Die Einführung der Gewinnbesteuerung auf der Unternehmensebene sowie der Dividendenbesteuerung auf der persönlichen Ebene führt - wie in Abschnitt 2.3.2 gezeigt worden ist- zu der folgenden Q-Definition: (A-13)

V(t)

B(t)-A(t)

Q3 = O(t) [1-z(t)] p(t) K(t) + -[1---z-(t-)]-p-(t),.-K-(.,.-t)

wobei in Formel (A-13) der Einfluß von k(t) mit der Variable z(t) zusammengefaßt worden ist. Die einzelnen Komponenten von Q3 sind für die Aktiengesellschaften in der BRD wie folgt ermittelt worden: V(t): Der Marktwert des Eigenkapitals V(t) ist durch Kapitalisierung der Dividendenzahlungen mit der entsprechenden Dividendenrendite berechnet worden (Quellen: Statistisches Bundesamt, FS 2, Reihe 2, Abschlüsse der Aktiengesellschaften sowie Statistisches Bundesamt, FS 9, Reihe 2, Aktienmärkte, verschiedene Jahrgänge). B ( t): Der Marktwert des Fremdkapitals ist durch den Buchwert der langfristigen Verbindlichkeiten (t > 4 Jahre) und der Rückstellungen approximiert worden. p(t) K(t): Der Kapitalstock K(t) ist bei der Berechnung von Q3 als Summe der Sachanlagen Ausrüstungen (AUS), der Sachanlagen Bauten (BAU) und der Vorräte (VOR) definiert worden. Da in der Aktienbilanzstatistik die Bestandteile von K(t) zu Anschaffungspreisen angegeben sind, werden zur Berechnung von p(t) K(t), d.h. der Berechnung des Wertes des Kapitalstocks zu Wiederbeschaffungspreisen, die einzelnen Bestandteile von K (t) mittels der Preisrelationen

Bruttoanlagevermögen zu Wiederbeschaffungspreisen PR=---------------' Bruttoanlagevermögen zu Anschaffungspreisen i =Ausrüstungen, Bauten

(A-14)

(Quelle: Statistisches Bundesamt, FS 18, Reihe 1 sowie FS 18, Reihe S. 8, verschiedene Jahrgänge) auf Wiederbeschaffungspreise umgerechnet. Mangels einer eigenen Zeitreihe wurde dabei die Preisrelation PRAusrüstungen auch für die Vorräte verwendet. Für die Sektoren "Warenproduzierendes Gewerbe" (WG), "Verarbeitendes Gewerbe" (VG) sowie "Baugewerbe" (BG) ergibt sich p(t) K(t) damit als : (A-15)

p(t) K(t); = PR(t)Aus.; · [AUS(t); + VOR(t);] + PR(t)aAu,; · BAU(t);

i = WG, VG,BG Da für die restlichen 16 Wirtschaftszweige keine durchgehenden Zeitreihen PR für den gesamten Zeitraum von 1960 bis 1982 vorliegen, sind in diesen Fällen ebenfalls die

147

Anhang B

entsprechenden Preisrelationen des "Verarbeitenden Gewerbes" (VG) als Proxy verwendet worden. Der Kapitalstock zu Wiederbeschaffungspreisen ergibt sich damit gemäß (A-16)

p(t) K(t); = PR(t)Aus. vu · [AUS(t); + VOR(t);] + PR(t)sAu. vu · BAU(t); i= 1, ... , 16

Die Größen O(t), z(t) und A(t) in Formel (A-13) beschreiben den Einfluß steuerpolitischer Regelungen auf Q. Die Berechnung dieser Größen erfordert deshalb die Kenntnis der Gewinnsteuersätze, der ESt-Tarife und der Abschreibungsregelungen. Erstere wie letztere waren im Beobachtungszeitraum mehrfach Gegenstand steuerpolitischer Maßnahmen. Für die Bestimmung von z und A sind darüber hinaus die temporär gewährten Investitionszulagen bzw. erhobenen Investitionssteuern zu berücksichtigen. Die folgende Übersicht ist eine vollständige Auflistung der berücksichtigten Maßnahmen auf diesen Gebieteii. Generell nicht berücksichtigt werden bei der Berechnung steuerlicher Einflüsse auf Q solche steuerlichen Regelungen, die sich auf spezielle Investitionsgüter beziehen (Umweltschutz, F &E-Aufwendungen etc.) bzw. auf spezielle Regionen beschränkt sind (Berlinförderung, Zonenrandförderung etc.). Zusätzlich zu den aufgeführten Maßnahmen sind bei der Berechnung von 0 alle Änderungen des Einkommensteuertarifs im Betrachtungszeitraum berücksichtigt worden.

Tabelle B-1 Katalog der in die Berechnungen einbezogenen Maßnahmen A . .~i.'nderungen der Steuersätze

Zeitraum 01.01.68-31.12.76

01. 07.73-30.06.74

01. 01. 77

Maßnahme

Gesetz!. Grundlage

Erhebung einer Ergänzungsabgabe zur Körperschaftsteuer in Höhe von 3% der Steuerschuld. Dies entspricht einer Erhöhung des Steuersatzes flir nicht ausgeschüttete Gewinne (rR) von 51% auf 52,53 % und des Steuersatzes für ausgeschüttete Gewinne (t'NR) von 15% auf 15,45%.

Gesetz über eine Ergänzungsabgabe zur Einkommensteuer und zur Körperschaftsteuer vom 21. 12. 1967 (BGBI I

Erhebung einer Stabilitätsabgabe in Höhe von 10% der Körperschaftsteuer. Das entspricht einer temporären Erhöhung der Steuersätze auf t'R=57,78 bzw. TNR=l6,99.

Steueränderungsgesetz 1973 vom 26. 06. 1973 (BGBI I

Körperschaftsteuerreform: Übergang zum Anrechnungsverfahren

Körperschaftsteuergesetz 1977 vom 31. 08. 1976 (BGBI I

1967,

1973,

1976,

to•

s. 1254)

s. 676)

s. 2597)

148

Anhang B B. A."nderungen der Abschreibungsmodalitäten

Zeitraum

Maßnahme

Gesetz!. Grundlage

01. 01.58-08.03.60

Begrenzung des degressiven AfaSatzes für nach dem 21. 12. 57 angeschaffte oder hergestellte bewegliche Wirtschaftsgüter des Anlagevermögens mit einer Nutzungsdauer von 10 bis 15 Jahren auf das 2,5-fache des linearen Satzes

Einkommensteuergesetz i. d. F. vom 23. 09. 1958 (BGBl I 1958, S. 673)

09. 03. 60-31.08. 77

Senkung des maximalen degressiven Afa-Satzes für nach dem 08. 03. 60 angeschaffte oder hergestellte bewegliche Anlagegüter mit einer Nutzungsdauer von weniger als 16 Jahren auf das 2-fache des linearen Satzes

Einkommensteuergesetz i. d. F. vom 11.10.1960 (BGBl I 1960, s. 789)

01. 01. 65-08. 05. 73

Zulassung der degressiven Abschreibung in Form fallender Staffelsätze für Betriebsgebäude, die nach dem 31. 12. 64 fertiggestellt wurden: Die zulässigen Afa-Sätze in % der Herstellungskosten wurden festgesetzt auf je 3,5 in den ersten 12 Jahren, je 2,0 in den folgenden 20 Jahren und je 1,0 in den darauffolgenden 18 Jahren.

Gesetz zur NeuregeJung der Absetzungen für Abnutzung bei Gebäuden vom 16. 06. 1964 (BGBI I 1964, s. 353)

20. 01.67-31. 10.67

Gewährung von Sonderabschreibungen in Höhe von 10% der Anschaffungskosten für bewegliche Anlagegüter bzw. von 5% der Anschaffungskosten für unbewegliche Anlagegüter, die im Begünstigungszeitraum bestellt und angezahlt wurden oder mit deren Herstellung begonnen wurde.

Erste Verordnung über steuerliche Konjunkturmaßnahmen vom 10. 02. 1967 (BGBI I 1967, S.l90)

06. 07. 70 - 31. 01. 71

Aussetzung der degressiven Abschreibung für bewegliche Anlagegüter, die nach dem 05. 07.70 und vor dem 01. 02. 71 angeschafft wurden, sowie für Betriebsgebäude, deren Baugenehmigung in diesem Zeitraum beantragt wurde.

Zweite Verordnung über steuerliche Konjunkturmaßnahmen vom 21. 07. 1970 (BGBI I 1970, S. 1128)

149

Anhang B Maßnahme

Gesetz!. Grundlage

09.05. 73-30.11.73

Aussetzung der degressiven Abschreibung für bewegliche Anlagegüter, die nach dem 08. 05.73 und vor dem 01. 12. 73 bestellt wurden oder mit deren Herstellung in diesem Zeitraum begonnen wurde.

Dritte Verordnung über steuerliche Konjunkturmaßnahmen vom 07.07.1973 (BGBl I 1973, s. 530); Verordnung zur Änderung der dritten Verordnung ... vom 14. 02. 1974 (BGBI I 1974, S. 155)

09. 05. 73-30.08. 77

Aussetzung der degressiven Abschreibung für Gebäude, deren Baugenehmigungsantrag nach dem 08. 05. 73 gestellt wurde.

Steueränderungsgesetz 1973 vom 26. 06. 1973 (BGBl I 1973, S. 676)

01. 09.77 -·29. 07.81

Anhebung des maximalen degressiven Afa-Satzes für bewegliche Anlagegüter, die nach dem 31. 08. 77 angeschafft oder fertiggestellt wurden, auf das 2,5-fache des linearen Satzes.

Gesetz zur Steuerentlastung und Investitionsförderung vom 04. 11. 1977 (BGBl I 1977, s. 1965)

01. 09. 77-29.07.81

Wiedereinführung der degressiven (gestaffelt linearen) Abschreibung für Gebäude, die nach dem 31. 08. 77 fertiggestellt wurden. [Staffelsätze wie vor der Aussetzung (s.o.)]

Zeitraum

30.07.81

Anhebung des maximalen degressiven Afa-Satzes für bewegliche Anlagegüter, die ab 30. 07.81 angeschafft wurden, auf das 3-fache des linearen Satzes.

30. 07. 81-31.03.85

Verbesserung der degressiven Abschreibung für Gebäude mit Bauantrag oder Baubeginn bzw. Kaufvertrag ab 30. 07.81 durch Neufestlegung der linearen Staffelsätze auf je 5% in den ersten 8 Jahren, je 2,5% in den folgenden 6 Jahren und je 1,25% der Anschaffungskosten in den darauffolgenden 36 Jahren.

" Zweites Gesetz zur Verbesserung der Haushaltsstruktur vom 22. 12. 1981 (BGBl I 1981, s. 1497)

"

150

Anhang B C. Investitionszulagen bzw. -steuern

Zeitraum

Maßnahme

Gesetz!. Grundlage

01.01.68-31.12.72

Erhebung einer Investitionssteuer im Zusammenhang mit dem Übergang von der Bruttoallphasenumsatzsteuer zur Mehrwertsteuer. Die Steuersätze, bezogen auf die Anschaffungskosten der Anlageinvestitionen, betrugen (in %) 1971 1968 1969 1970 1972 4 8 7 6 2

Umsatzsteuergesetz vom 29. 05. 1967 (BGBl I 1967, S. 545) (BGBl I 1967, S. 991)

09. 05. 73-30. 11. 73

Erhebung einer Investitionssteuer in Höhe von 11% auf Wirtschaftsgüter des Anlagevermögens, die in der Zeit vom 09. 05. bis 30. 11. 73 bestellt oder in Gebrauch genommen wurden bzw. mit deren Herstellung in diesem Zeitraum begonnen wurde.

Steueränderungsgesetz 1973 vom 26. 06. 1973 (BGBl I 1973, s. 676)

01. 12.74-30. 06.75

Gewährung einer steuerfreien Investitionszulage in Höhe von 7,5% der Kosten flir Wirtschaftsgüter des Anlagevermögens, die zwischen dem 01. 12.74 und dem 30. 06.75 bestellt wurden oder mit deren Herstellung im Begünstigungszeitraum begonnen wurde.

Gesetz zur Förderung von Investitionen und Beschäftigung vom 23. 12. 1974 (BGBl I 1974, S. 3676)

Quellen: Bundesministerium der Finanzen (Hg.), Finanzbericht (versch, Jg.); Sachverständigenrat, Jahresgutachten (versch. Jg.); Heinzel (1962); Gumpe! (1969); Gerstenherger et al. (1984); King/Fullerton (eds.) (1984); Leibfritz/Meurer (1985); Wittmann (1985). Unter Berücksichtigung des obigen Katalogs an steuerpolitischen Maßnahmen können damit die einzelnen "Steuervariablen" berechnet werden.

Die Berechnung von T und (J Gemäß den bei der Herleitung des steuermodifizierten A getroffenen Annahmen werden auf der Körperschaftsebene nur gewinnabhängige Steuern berücksichtigt. Für die Aktiengesellschaften in der Bundesrepublik Deutschland sind dies die Körperschaftsteuer und die Gewerbeertragsteuer. Der für die Berechnung der ArA-Steuerersparnisse relevante Gewinnsteuersatz t ist in unserer Formulierung der aus diesen beiden Steuern zusammengesetzte Steuersatz bei Vollthesaurierung- denn das Faktum, daß im bundesdeutschen System der Körperschaftsbesteuerung vor wie nach 1977 die tatsächliche Gewinnsteuerbelastung jeder Periode eine Funktion des Ausschüttungsanteilsam Gesamtgewinn ist, wird im Optimierungskalkül durch den Faktor 8 berücksichtigt.

151

Anhang B Tabelle B-2 Steuersätze (in %) und Opportunitätskosten der Thesaurierung

Jahr

H (in%)

TL

TR

TNR

T

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982

265 268 269 270 273 274 276 279 281 283 283 286 300 307 309 316 319 322 325 325 330 333 337

11,70 11,82 11,86 11,89 12,01 12,05 12,13 12,24 12,32 12,40 12,40 12,51 13,04 13,31 13,38 13,64 13,76 13,87 13,98 13,98 14,16 14,27 14,42

51,00 51,00 51,00 51,00 51,00 51,00 51,00 52,53 52,53 52,53 52,53 52,53 52,53 55,16' 55,16' 52,53 52,53 56,00 56,00 56,00 56,00 56,00 56,00

15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,00 15,45 15,45 15,45 15,45 15,45 15,45 16,22' 16,22' 15,45 15,45 (36,00) (36,00) (36,00) (36,00) (36,00) (36,00)

56,73 56,79 56,81 56,83 56,88 56,90 56,94 57,00 58,38 58,42 58,42 58,47 58,72 61,13 61,16 59,00 59,06 62,10 62,15 62,15 62,23 62,27 62,34

8

1,5625 1,5625 1,5625 1,5625 1,5625 1,5625 1,5625 1,5625 1,5893 1,5893 1,5893 1,5893 1,5893 1,6376 1,6376 1,5893 1,5893 2,2727 2,2727 2,2727 2,2727 2,2727 2,2727

m 44,75 45,00 45,25 45,50 45,75 46,00 45,67 45,33 45,00 45,33 45,67 46,00 46,00 46,00 46,00 49,00 49,00 49,00 49,00 48,00 50,00 50,00 50,00

()

0,8633 0,8594 0,8555 0,8516 0,8477 0,8438 0,8489 0,8542 0,8741 0,8689 0,8635 0,8582 0,8582 0,8843 0,8843 0,8105 0,8105 1,1591 1,1591 1,1818 1,1364 1,1364 1,1364

' Inklusive der im 2. Halbjahr 1973 und im 1. Halbjahr 1974 erhobenen 10 %-igen Stabilitätsabgabe. Berechnung: TR = (6 · 1.1· 52.53 + 6 · 53,53) I 12; TNR ist entsprechend berechnet worden. Wenn man die unterschiedlichen Bemessungsgrundlagen von Gewerbeertragsteuer und Körperschaftsteuer vernachlässigt\ erhält man für die Gewinnsteuerschuld bei Vollthesaurierung (A-17) KSt-Tarif für ein behaltene Gewinne. Steuerpflichtiger Gewinn (vor Absetzung der GESt-Schuld TL). TL ist der effektive Gewerbeertragsteuersatz. Da die Gewerbeertragsteuer ihre eigene Bemessungsgrundlage vermindert, T R:

y:

(A-18)

TL=TLy=M·H·(y-TL),

gilt für ihn (A-19)

TL =

[M: Meßzahl (=0,05); H: Hebesatz] M·H

-1 +-M-·H-.

1 Diese Vereinfachung entspricht dem üblichen Vorgehen in der Literatur: vgl. dazu Leibfritz, W./Meurer, C. (1985: 81), Albach, H. (1970: 106), Reichardt, H.-J. (1984: 88-92).

152

Anhang B

Für die Berechnung von