Teorías del valor y la distribución (Una comparación entre clásicos y neoclásicos)

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CAPÍTULO 1 UNA BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

La situación actual de la teoría del valor y la distribución ha cambiado profundamente en comparación con la de hace unas décadas. Ya no existe el dominio casi incuestionable del único enfoque marginalista (ahora más a menudo llamado neoclásico); este último sigue siendo el enfoque dominante, pero a la fecha un número considerable de economistas lo consideran científicamente inferior a otros enfoques teóricos. Por lo tanto, el enfoque marginalista debe presentarse hoy en una forma crítica; y debe oponerse, al menos, a lo que actualmente parece ser la posición alternativa más completa: la recuperación del enfoque clásico. Esto es lo que el texto propone hacer, en la medida de lo posible de manera sencilla. Estas lecciones tienen como objetivo introducir estos dos enfoques teóricos. Las diferencias básicas entre ellos se aclaran cuando se comparan sus explicaciones de la distribución del producto social entre salarios (o, en general, ingresos laborales) y otras fuentes de ingresos (beneficios, intereses, rentas). Por esta razón, la discusión se centra en las diferencias en las teorías respectivas de la distribución y, por lo tanto, también del valor, ya que la explicación de los precios relativos y la explicación de la distribución están íntimamente relacionadas. Cuál, de las dos configuraciones que se presentarán aquí, es científicamente más sólida es una cuestión de gran importancia. Como quedará claro en el transcurso de la discusión, se derivan de ellas consecuencias de gran importancia tanto para la evaluación general de la forma de organización de la vida económica en la sociedad en la que vivimos (capitalismo) como para la valoración de las propuestas de política económica. En particular, como trataremos de aclarar en los capítulos 11 y 12, la macroeconomía se ve profundamente afectada, la rama de la teoría económica que se utiliza sobre todo para decidir qué pueden y deben hacer los gobiernos para combatir el desempleo, la inflación, etc. Por lo tanto, el estudio y evaluación de modelos complicados de 2n + 3m, etc. ecuaciones tiene consecuencias también prácticas difíciles de sobrevalorar.

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En esta compleja situación teórica, es útil tener un mínimo de marco histórico que ayude a comprender cómo se ha llegado hasta aquí. A costa de hacer una simplificación considerable, parece posible distinguir entre dos enfoques principales que han tenido lugar en términos de la teoría del valor y la distribución: el clásico o del excedente; y el marginalista o “de la oferta y la demanda”, hoy frecuentemente, y de manera engañosa, llamada neoclásica1. El primero en nacer históricamente es el enfoque clásico, cuyo origen se remonta generalmente a los escritos de los franceses Frangois Quesnay y sus seguidores (Mirabeau, Dupont de Nemours, Turgot, etc., que escribieron entre 1750 y 1780 ca.), más tarde conocida como “la escuela fisiocrática”, y a Adam Smith (escocés, cuya obra principal, la famosa Riqueza de las Naciones, es de 1776), considerada por la mayoría como el padre de la economía política. Incluye, en una posición central para el desarrollo de la lógica del enfoque, a David Ricardo (inglés, escribió entre 1810 y 1823); y luego a sus contemporáneos Malthus y James Mill, y, en algunos aspectos, al último John Stuart Mill (hijo de James, quien escribió entre 1840 y 1870 ca.), quien, sin embargo, va en cierta medida a contracorriente en su lealtad con Ricardo (una fidelidad en la que una investigación reciente, sin embargo, ha traído a la luz considerables elementos de distanciamiento y de preparación del terreno para la economía subsiguiente “de demanda y oferta”). De hecho, desde la muerte de Ricardo (1823) se desarrolló una fuerte reacción antiRicardiana, y casi todos los economistas abandonaron el enfoque de este último, incluso en Gran Bretaña, donde, alrededor de 1820, era evidentemente dominante. Karl Marx (cuyos escritos van desde 1844 a 1883), clara y conscientemente en contra de la tendencia, tomó el enfoque de Ricardo y lo desarrolló, derivando las implicaciones de la 1

Es, sin embargo, cada vez generalmente aceptado -en contra de la tradición interpretativa

Marshalliana- que el enfoque marginalista ha representado un cambio radical con respecto al enfoque clásico anterior; por lo tanto, llamarlo “neoclásico” -un término que sugiere una continuación del enfoque clásico, aunque con algunas modificaciones- parece engañoso. Las posiciones “neoclásicas” deberían darse más bien a aquellos que, en la actualidad, realmente propugnan un resurgimiento del enfoque de los economistas clásicos (como, por ejemplo, los economistas que dirigen las revistas “Contributions to political economy” y “Political economy. Studies in the Surplus approach”), pero la asociación de ese término con el enfoque marginalista no nos permite utilizarlo en este sentido más correcto. Vd. la entrada neoclassical en el New Palgrave Dictionary of Economics, Macmillan, Londres 1987. Veáse también la siguiente nota. 2

crítica radical al capitalismo. Pero su obra permaneció aislada: en los años posteriores a 1870, se impuso el nuevo enfoque marginalista, que conquistó el mundo académico y cultural “oficial” casi por completo. Fueron excepción casi exclusivamente los movimientos obreros y algunos de sus teóricos, que continuaron inspirándose, en gran parte, en Marx; una historia de tales pensadores heterodoxos (entre los cuales vale recordar, al menos, a Rosa Luxemburg, Rudolf Hilferding, Maurice Dobb, Mikhail Kalecki) no es aquí posible; sin embargo, es importante señalar que tuvieron dificultades para evitar una influencia del enfoque marginalista dominante y, en particular, de la interpretación equivocada que dio a los autores clásicos ingleses como precursores del marginalismo, y de Marx como radicalmente diferente de Ricardo. Sólo recientemente, en gran parte debido a la obra de Piero Sraffa (1898-1983, italiano, que vivió en Cambridge, Inglaterra, desde 1928 hasta su muerte) y, en particular, desde su Introducción (1951) a la edición que realizó de las obras completas de Ricardo se ha restablecido una mejor comprensión de las diferencias entre el enfoque clásico y el enfoque marginalista.2 El debate sobre la corrección de la interpretación dada por Sraffa de Ricardo y de todo el enfoque clásico está muy vigente actualmente, pero la tesis de Sraffa parece resistir bien a sus críticas. Por lo tanto, es la interpretación de Sraffa del concepto clásico que se presentará aquí en forma esquemática.

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En otras obras, el lector encontrará diferentes usos del término “teoría clásica”, cuyo origen se

remonta fundamentalmente a Keynes y que podría generar confusión. La interpretación prevaleciente en ese momento, de los análisis de Ricardo como de continuidad con los análisis marginalistas posteriores, llevó a Keynes a creer que la aceptación de la llamada “ley de Say” por parte de Ricardo, cfr. infra, par. 2.5, era fundamentalmente lo mismo que los argumentos marginalistas sobre la tendencia al pleno empleo, y por lo tanto lo llevó a llamar incorrectamente “teoría clásica” a la teoría marginalista, que pretendía criticar, cfr. el capítulo 11. Esta terminología es todavía común en macroeconomía; así, por ejemplo, la reciente “nuevo economía clásica”, New Classical Macroeconomics, es una versión (basada en las llamadas expectativas racionales, que no podremos explicar en este texto) de la macroeconomía marginalista, no de la clásica. Tal vez, la aceptación de la terminología keynesiana favorece, en el segundo período de posguerra, la aceptación del término “síntesis neoclásica” para indicar las versiones de marginalismo modificadas para integrar a Keynes, difusión que a su vez contribuyó a generalizar el uso ya existente pero poco común uso del término “teoría neoclásica del valor” para indicar el enfoque marginalista. 3

Este abandono del enfoque clásico parece deberse a causas teóricas e ideológicas. El enfoque del excedente no había podido, incluso con Marx, superar ciertas dificultades que encontró al explicar la tasa de ganancia y los precios relativos, y que veremos en el capítulo 2; dificultades que podrían justificar un juicio negativo sobre su escasa solidez teórica. Pero cuando un enfoque teórico encuentra dificultades, es posible elegir superarlas dentro de la “visión” general de ese marco teórico (es decir, utilizando la terminología en boga en la filosofía y la historia de la ciencia, tratando de mantenerse al interior del mismo “paradigma”, cambiando su especificación, pero no sus ideas básicas o de fondo), o puede optarse por buscar teorías completamente diferentes. Durante muchos años, los filósofos e historiadores de la ciencia han estado debatiendo si las razones para este tipo de elección son sobre todo científicas en sí mismas o se refieren necesariamente a motivaciones extracientíficas (que algunos estudiosos no dudan, en algunos casos, de definir, por ejemplo, de estética). La pregunta es fascinante, y no podemos profundizar aquí sobre la cuestión.3 Sin embargo, en el caso del enfoque clásico, no puede sino sorprender el hecho de que se hizo muy poco esfuerzo para ver si las dificultades de Ricardo podían superarse: cuando esos esfuerzos fueron realizados por académicos esencialmente aislados y cultural o disciplinariamente periféricos -Marx, sin relación con el mundo académico; el ruso Dmitriev, en la última década del siglo XIX; y el estadístico alemán Bortkiewicz en la primera década del siglo XX; sí hubo, con Marx, un progreso considerable que lo acercó a un paso de la solución, y con los otros dos estudiosos se demostró que estas dificultades podían ser superadas. Por lo tanto, parecería que, en el caso específico del alejamiento de Ricardo, también se debe atribuir un peso significativo a la aversión hacia el enfoque de Ricardo, debido a causas ideológicas y políticas relacionadas con su uso. Y ello tampoco debería ser sorprendente: se sabe que las consecuencias, para el análisis de la sociedad, de una teoría científica a menudo pueden constituir una razón para oponerse a ella independientemente de la validez científica de la teoría: todos conocen el caso de Galileo, condenado y obligado a retractarse públicamente de sus teorías heliocéntricas porque la Iglesia las consideraba heréticas. La economía, además, es una disciplina 3

Reenviamos a los lectores interesados a algunas obras famosas, que han discutido mucho sobre

estos temas: T. Kuhn, La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Einaudi, Turín, 1978; Yo Lakatos e Musgrave, Critica e crescita della conoscenza, Feltrinelli, Milano 1976; P Feyerbend, Critica del metodo, Feltrinelli, Milano, 1979. 4

donde deberíamos esperar fenómenos de este tipo todavía más frecuentes, dado que se encuentran en juego importantes intereses materiales. Por lo tanto, no se puede, a priori, rechazar la posibilidad de que, en términos económicos, el enfoque clásico haya sido abandonado sobre todo porque “daba fastidio”. Esta fue precisamente la opinión de Marx, y la investigación posterior parece darle razón. Desde el enfoque clásico, una serie de pensadores que se vinculaba con el movimiento obrero naciente fue, de hecho, en las primeras décadas del siglo XIX, derivando implicaciones de dura condena al capitalismo y de la exaltación de las luchas de los trabajadores contra los capitalistas que los explotaban; el peligro, para las clases dominantes, de las posibles implicaciones de los análisis de Adam Smith o Ricardo se siente inmediatamente (mucho antes, es decir, que Marx comience a escribir) por cierta parte de críticos conservadores; y se comienzan a realizar esfuerzos inmediatos para demostrar que el capitalismo no es una sociedad injusta, que los capitalistas no explotan a los trabajadores, que los beneficios constituyen una justa recompensa por la contribución de los capitalista a la riqueza social. Marx argumentará que la burguesía ha encontrado cómodas las teorías de Ricardo hasta que ella pudiera usarlas para atacar los privilegios de la nobleza terrateniente, pero que, una vez que conquistó el poder y encontró que estas teorías podían ser utilizadas en su contra por la clase trabajadora, entonces busca todas las formas posibles de descartarlas y refutarlas.4 4

Marx escribe: “La economía política, en tanto es burguesa [...], puede seguir siendo ciencia

solo hasta que la lucha de clases permanezca latente o se manifieste solamente en fenómenos aislados. Tomemos Inglaterra. Su economía política aparece en el período en que la lucha entre las clases aún no estaba desarrollada. Su último gran representante, Ricardo, hace finalmente, conscientemente, de la oposición entre los intereses de las clases, entre los salarios y las ganancias, entre las ganancias y la renta del suelo, el punto de partida de sus investigaciones, concibiendo ingenuamente esta oposición como ley natural de la sociedad. Pero de esta manera, la ciencia burguesa de la economía también había alcanzado su límite insuperable [...]. El siguiente periodo, de 1820 a 1830, se distingue en Inglaterra por su vivacidad en el campo de la economía científica [...]. La década de 1830 se apoderó de la crisis que decide todo. La burguesía había conquistado el poder político en Francia e Inglaterra. A partir de ese momento la lucha de clases alcanzó, tanto en la práctica como en la teoría, formas cada vez más pronunciadas y amenazantes. Para la ciencia económica burguesa esa lucha sonó la campana de muerte. Ahora ya no se trataba de ver si este o aquél teoremas eran ciertos o no, sino si era útil o perjudicial, conveniente o inconveniente para el capital, si era aceptado por la policía o no. 5

De cualquier forma, el hecho es que, después de la muerte de Ricardo, en la teoría económica, aparte de Marx, comienza a insinuarse gradualmente que las ganancias no son simplemente una apropiación (indebida) de parte de lo que producen los trabajadores, sino que remuneran una contribución que los capitalistas dan a la producción; y en los años posteriores a 1870, esta noción encuentra una base en el enfoque teórico marginalista, que permite argumentar de una manera, al menos en apariencia, sólida, que los ingresos de los propietarios del capital compensan un sacrificio, así como los salarios compensan el sufrimiento del trabajo y, por lo tanto, los beneficios no representan explotación (como se explicará en el capítulo 12). Por lo tanto, no sorprende entonces que todos los fundadores del marginalismo fueran muy conscientes del hecho de que su batalla científica también tenía importantes implicaciones políticas. Tradicionalmente, el nacimiento del marginalismo se asocia con Stanley Jevons, inglés, Carl Menger, austríaco, y Léon Walras, francés, quienes, con Investigadores desinteresados fueron reemplazados por boxeadores pagados, a la conciencia científica desprejuiciada la reemplazó la mala conciencia y la malvada intención de la apología”. K. Marx, Postscript para la II edición de El Capital (pp. 22-3 del Libro I, vol. 1, de la edición económica en 8 volúmenes de Editori Riuniti). Y parece difícil decir que estaba equivocado, cuando se lee, por ejemplo, lo que un economista contemporáneo de Ricardo, Storch, escribía en 1831 sobre las teorías de Ricardo y sus seguidores: “Seguramente la publicación de opiniones basadas superficialmente en elementos frágiles, imperfectos y limitados - opiniones que, incluso si fueran ciertas, trastornan los principios fundamentales de la simpatía y el interés común que constituyen el cemento de la sociedad, no podrían ser sino profundamente dañinas- constituyen un crimen [...]. En su teoría de la renta, insistieron en que los terratenientes pueden prosperar solo en detrimento de todos los demás, y en particular de los capitalistas; en su teoría de las ganancias han declarado que los capitalistas pueden mejorar su situación solo en detrimento de la gran clase de trabajadores; en su teoría de los salarios han argumentado que la condición de los trabajadores solo puede mejorarse privándolos de la alegría de ser esposos y padres; en su teoría de la población han eximido a los gobiernos de todas las responsabilidades relacionadas con la miseria de las personas confiadas a su cuidado [...]. ¡En cada uno de sus argumentos se han esforzado por demostrar que los intereses de cada clase de la sociedad están necesariamente en oposición perpetua a los de cualquier otra clase!” (Citado por A. Ginzburg, Introducción, en I socialisti Ricardiani. Milán 1976, p. XXIII). Imaginemos qué reacción debió entonces causar Marx, quien incitaba explícitamente a la revolución anticapitalista. Véase también M. Dobb, Storia del pensiero economico, Editori Riuniti, Roma 1974, cap. 4. 6

interesante simultaneidad, llegaron independientemente a lo que era básicamente la misma teoría en los años setenta del siglo pasado. En la situación de confuso eclecticismo que siguió a la erosión del ricardianismo, su enfoque se extendió rápidamente y dominó el mundo académico y cultural “oficial”, por lo menos hasta 1930. Entre aquéllos que desarrollaron y sistematizaron la doctrina marginalista, podemos mencionar a Alfred Marshall (considerado por algunos como uno de los fundadores porque llegaría autónomamente a las teorías de Jevons en los mismos años que éste, aunque publicó más tarde) y Philip Wicksteed, inglés; Eugen von BiihmBawerk, austriaco; Vilfredo Pareto y Enrico Barone, italianos; Knut Wicksell, sueco; John Bates Clark, estadounidense; sus escritos están fechados entre 1890 y 1920. Las líneas generales de su formulación se presentan en los capítulos 3 al 8. La Gran Crisis de la década de 1930, sin embargo, causó un golpe al prestigio de la teoría marginalista, porque esta afirmaba la existencia de una tendencia automática del sistema económico a eliminar el desempleo, y en cambio, el desempleo era y seguía siendo muy alto (en los Estados Unidos de América, superó el 30%). Por lo tanto, el terreno era favorable cuando en 1936 un economista inglés, John Maynard Keynes, propuso una nueva teoría económica que negaba la existencia de una tendencia automática a eliminar el desempleo. Una buena parte de los economistas se convierte a la teoría de Keynes. Inmediatamente, sin embargo, comenzó un debate sobre dónde, precisamente, la teoría de Keynes difería de la teoría marginalista, y si las dos eran realmente incompatibles. Keynes, sobre este tema, no había sido muy claro (y el debate continúa hoy, como veremos en el capítulo 11). Poco a poco, en las décadas de 1940 y 1950, se formó una “ortodoxia” (comúnmente llamada “síntesis neoclásica”) que reunió la teoría marginalista de precios y distribución con la teoría keynesiana del desempleo. Se argumentó que la teoría keynesiana se volvió relevante cuando ciertas rigideces (especialmente los salarios monetarios, pero también las expectativas) impedían a la economía el funcionamiento descrito por la teoría marginalista, el cual habría eliminado espontáneamente la desocupación. Tal operación, se admitía, era, sin embargo, probablemente en cualquier caso -incluso, es decir, en ausencia de rigideces- más lenta de lo que se creía antes de Keynes, por lo que fue legítima la intervención del Estado para prevenir la aparición, o acelerar la desaparición, del desempleo. Estas cuestiones serán explicadas brevemente en el cap. 11. 7

La llamada “revolución keynesiana” no socavó, por lo tanto, la teoría marginalista de su posición dominante como teoría de los precios y la distribución, aunque agregó argumentos a aquellos que sostenían que la realidad no siempre funcionaba como lo sostenía la teoría. En los años cincuenta y sesenta, sin embargo, una serie de artículos y libros, entre los cuales el más importante fue el de Piero Sraffa5, sostenía que la teoría marginalista contiene deficiencias lógicas insuperables en el tratamiento del capital, por lo que se demuestra que es científicamente insostenible; mientras que, por otro lado, las deficiencias que contribuyeron al abandono del sistema clásico y el sistema de Marx pueden superarse: su superación, sin embargo, provoca el reconocimiento de algunos errores de Marx, y en particular el error (en un sentido que vamos a aclarar) de su teoría del valor del trabajo. Estas críticas a la teoría marginalista del capital se exponen en los capítulos 7 y 8; las consideraciones sobre el enfoque clásico y sobre Marx se presentan en los capítulos 2 y 12. Siguió a ello un acalorado debate, que se refería tanto a la validez de las críticas de Sraffa y al enfoque marginalista, como a la validez de sus correcciones a Marx. Aquí, por razones de espacio y simplicidad, solo se las podrá mencionar brevemente. Sin embargo, trataremos algunos detalles en los capítulos 9 y 10, la cuestión de las nuevas formas que, en las últimas décadas, tomaron la teoría marginalista del valor (en gran medida precisamente para evitar las deficiencias del tratamiento del capital en las versiones tradicionales de esa teoría): la comprensión de la diferencia entre estas nuevas formas y las tradicionales es de hecho absolutamente esencial para orientarse en los debates teóricos contemporáneos. Tanto debido a las críticas de la teoría marginalista del capital como a otras dificultades que encuentran las nuevas formas de la teoría marginalista, los signos de insatisfacción se multiplican con respecto a ella; por otro lado, hay una renovada credibilidad en muchos análisis derivados del enfoque clásico o del excedente y de Marx, y más en general se multiplican los análisis por una razón u otra no ortodoxos. Sin embargo, el enfoque marginalista-neoclásico está lejos de ser abandonado y, de hecho, sigue siendo claramente mayoritario, especialmente en los Estados Unidos de América. 5

Sraffa, Produzione di merci a mezzo di merci, Einaudi, Turín 1972; Cambridge University

Press, Càmbridge 1960. 8

Por esta razón, ahora es necesario presentar al estudiante más de un enfoque en temas del valor y distribución. Para mantener la discusión dentro de límites razonables, preferimos centrarnos en el contraste entre el enfoque del excedente y el enfoque marginalista. Al exponer el primero, preferimos dar solo algunos indicios del interesante trabajo de reconstrucción de la teoría económica que está ocurriendo en su campo. Por las mismas razones, no discutiremos otras líneas alternativas al enfoque marginalista, como el institucionalista o el llamado post-keynesiano.

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CAPITULO 2 LA RECUPERACIÓN DEL ENFOQUE CLÁSICO (O DEL EXCEDENTE) 2.1. El concepto de excedente En este capítulo daremos una breve introducción al enfoque, en temas de la teoría del valor y la distribución, de la línea de pensamiento que se suele indicar hoy en día, siguiendo la terminología propuesta por Marx, como “escuela clásica”, incluso si varios autores se refieren a la “escuela del excedente” para enfatizar el elemento que quizás aclare más brevemente la diferencia con la impostación marginalista1. Como se ha dicho, la escuela clásica o la escuela del excedente incluye, entre otros, los escritos de los llamados fisiócratas (primer Quesnay), de Adam Smith, de David Ricardo, de Karl Marx. A costa de considerables simplificaciones, parece posible identificar un núcleo de estructura analítica común a estos economistas. Todos estos autores se centran, ante todo, en las condiciones que deben cumplirse para que el proceso de producción de la economía se repita en una escala invariada período tras período. Con este fin, distinguen el producto global de la economía en un período dado en dos partes. 1. La parte que debe reutilizarse en el proceso de producción para que pueda repetirse; parte en la que incluyen no sólo la reintegración de los medios de producción consumidos en el proceso de producción, sino también lo que debe ir a los trabajadores y lo que ellos llaman la subsistencia de los trabajadores. 2. La parte restante que podemos llamar “excedente”, que viene a constituir el ingreso de las clases sociales diferentes de los trabajadores, y que la sociedad es libre de emplear como quiera sin poner en peligro la continuidad de la actividad económica al menos en una escala sin cambios. El interés principal en la definición y medición del excedente deriva, en los autores clásicos, de su interés en el problema de las causas y las formas de aumentar la “riqueza de las naciones”; ellos ven que la evolución de la economía, la rapidez de su 1

Ver. P. Garegnani, Marx e gli economisti classici, Einaudi, Turín 1981 1

crecimiento o declive se derivan de las dimensiones y el uso del excedente; y, en estrecha relación con esto, comprenden que el tamaño y el uso del excedente dependen esencialmente de los ingresos de las diversas clases sociales. Ricardo, por ejemplo, está firmemente a favor de dar la mayor cantidad posible de excedente a los capitalistas en lugar de a los dueños de la tierra porque -según él- los primeros reinvierten una gran parte de sus ingresos, favoreciendo el crecimiento económico, mientras que los segundos los consumen en bienes de lujo, eliminándolos así de la reinversión; y por la predicción de que, por razones que estudiaremos, la expansión de la producción tiende a aumentar cada vez más la proporción del excedente que corresponde a los terratenientes, concluye que el crecimiento económico tenderá a disminuir, hasta el punto de extinción, debido a la falta de inversiones. Para comenzar a aclarar las cosas con un simple ejemplo numérico, imaginemos una economía donde el trigo se produce en ciclos anuales por medio de trabajo y trigo utilizado como semillas. Supongamos que en un año determinado se producen 1.000 quintales de trigo, utilizando 300 quintales de trigo como semillas y el trabajo de 100 trabajadores, cada uno de los cuales necesita 5 quintales de trigo al año como subsistencia. Luego, el producto neto (producto total menos la reintegración de los medios de producción consumidos, por lo tanto 1.000 menos 300) es 700 quintales, el excedente es 200 quintales (700 menos la subsistencia de los trabajadores, dadas por 5 x 100). Supongamos que esta economía es una economía de esclavos, en la que todo el producto pertenece a los propietarios, y el trabajo es realizado por esclavos. En el año considerado, al final de la cosecha, los propietarios tienen 1.000 quintales de trigo. Si desean producir 1.000 quintales de trigo nuevamente el año siguiente, entonces apartarán 800 quintales para usar como semillas y como subsistencia para los 100 esclavos que tendrán que trabajar en los campos. Todavía tienen el excedente de 200 quintales, que pueden consumir todo o usar en parte como lo deseen: se lo dan a otras naciones, lo venden a una casta de sacerdotes, lo usan para mantener soldados, etc.; también podrían dar parte a algunos de los esclavos que trabajan en los campos, quizás para crear divisiones y celos dentro de los esclavos, tratando a algunos de ellos mejor que a otros, asegurando así la lealtad de los esclavos mejor tratados y disminuyendo así el peligro de revueltas. O una parte del excedente se puede utilizar para aumentar la

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producción: por ejemplo, si los propietarios consumen solo 120 quintales de trigo, pueden agregar 80 quintales de trigo a los 800 que ya se reservaron y así, en el ciclo de producción posterior, aumentar el proceso de producción en un 10%: asignar 550 quintales para mantener 110 esclavos en lugar de 100, junto con 330 quintales de trigo como semillas, y luego producir (suponiendo que haya, sea esclavos adicionales disponibles como más tierra de fertilidad igual a la que ya está en uso) 1.100 quintales: en este caso, habría crecimiento económico. O una parte del excedente se puede usar para mantener a otros esclavos que embellecen la vida de los amos: sirvientes domésticos, músicos, pintores, etc. (trabajadores improductivos, ya que no contribuyen a la producción de excedente).2 Cuanto más grande es el excedente, más cosas pueden hacerse con él. Si fuera 0, ni siquiera podría haber una clase de propietarios: todos deberían trabajar y consumir en igual medida. La existencia de un excedente tiene, entre otras cosas, el efecto de hacer posible los privilegios. Este simple ejemplo puede haber dado una idea inicial de qué es el excedente y por qué es importante. Tratemos ahora de entender cómo se determina el excedente para economías más complicadas, en las que se producen muchos bienes y muchos bienes se consumen como medios de producción. En este caso, el excedente físico de una economía es un conjunto de cantidades físicamente heterogéneas (un matemático diría que es un vector), teniendo como elementos los excedentes de bienes individuales. El excedente de cada bien se calcula de la siguiente manera: a partir de la producción total de ese bien, en el período dado, se resta la cantidad consumida en todas las industrias de la economía en ese periodo y se obtiene el producto físico neto de ese bien; de esto restamos la cantidad de ese bien que se destinó a los trabajadores en su conjunto en toda la economía como parte de su subsistencia, y obtenemos el excedente de ese bien.

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La noción de trabajo improductivo en los autores clásicos es diferente en los diversos autores, y su reconstrucción todavía es tema de discusión entre los estudiosos. Más adelante, la concepción de Smith se contrastará brevemente con la de Marx (para más detalles, ver la entrada Productive and unproductive labour, en el New Palgrave Dictionary of Economics, cit., Específicamente sobre Marx, ver también F. Petri, Sul Marx di Lippi, “Economic Notes”, 1982, n. 1. También depende de la definición del excedente: donde, en el ejemplo considerado, 50 quintales de trigo van a mantener a 10 músicos: Sin embargo, uno podría decidir que el excedente consiste en el conjunto de dos cantidades: 150 quintales de trigo y la música producida por los 10 músicos; o considerarlo consistente solo en trigo, si consideramos músicos improductivos. Para el tema de este libro, no será necesario entrar en estas complicaciones. 3

Por ejemplo, supongamos que en una economía se produce tanto trigo como hierro, y en la producción de ambos utilizamos tanto trigo, como hierro y trabajo. Supongamos que tanto el trigo como el hierro utilizado se consumen por completo en cada ciclo de producción (como las materias primas, y en contraste con la maquinaria que dura varios ciclos de producción): es decir, son bienes de capital circulantes (aquellos que duran más de un ciclo de producción, en su lugar, se llaman bienes de capital durables). Supongamos también que en cada industria solo se produce un producto: sólo trigo o sólo hierro (es decir, supongamos que no hay producción conjunta)3. Elegimos como unidad de medida del trigo, el quintal; del hierro, la tonelada y del trabajo, el año (es decir, la cantidad de trabajo realizado por un trabajador en un año, asumiendo por simplicidad que todos los trabajadores trabajen el mismo número de horas al año). Supongamos que en un año determinado se producen 300 quintales de trigo con el uso de 100 quintales de trigo, 20 toneladas de hierro y 10 trabajadores (ya que medimos el trabajo en años de trabajo y el período es de un año, los años-trabajo coinciden con el número de trabajadores empleados; y 100 toneladas de hierro se producen a través de 30 toneladas de trigo, 10 toneladas de hierro y 30 trabajadores. Si usamos el símbolo * para significar “junto con” y el símbolo → para significar “producir”, podemos representar esto más brevemente de la siguiente manera: 100𝑔 ∗ 20𝑓 ∗ 10𝐿 → 300𝑔 30𝑔 ∗ 10𝑓 ∗ 30𝐿 → 100𝑓 donde 𝑔, 𝑓 y 𝐿 representan respectivamente, las “unidades de trigo”, “unidades de hierro”, “unidades de trabajo”. Supongamos entonces que cada trabajador recibe 2 quintales de trigo y 1 tonelada de hierro como subsistencia. Entonces el producto físico neto es de 300𝑔 − 130𝑔 = 170𝑔 y 100𝑓 − 30𝑓 = 70𝑓. Cabe señalar que el uso de ese bien en ambas industrias 3

Producción conjunta significa la producción, inseparablemente, de dos o más productos diferentes. El ejemplo clásico es la cría de ovejas, que produce simultáneamente lana, leche y carne de cordero. Del mismo modo, la destilación del petróleo produce gasolina, nafta, aceites minerales, etc. simultáneamente. Pero incluso el uso de bienes de capital durable es en realidad un caso de producción conjunta, porque cada ciclo de producción produce, además del producto, también bienes de capital iguales, envejecidos y, por lo tanto, diferentes de los bienes de capital utilizados al comienzo de ese ciclo (y posiblemente, revendibles, como por ejemplo en el caso de una empresa de transporte, que produce servicios de transporte y también puede revender camiones usados). En este libro, omitiremos las complicaciones relacionadas con la producción conjunta, a excepción de alguna mención de capital durable en el Apéndice 2.9. 4

se restó de la producción total para cada bien. El número total de trabajadores empleados en la economía es de 40, y por lo tanto reciben 80𝑔 y 40𝑓 en total. Así que los excedentes son 170𝑔 − 80𝑔 = 90𝑔 y 70𝑓 − 40𝑓 = 30𝑓. El excedente global es, por lo tanto, el conjunto o vector: (90𝑔, 30𝑓). Es posible llegar a una representación más general del excedente utilizando símbolos algebraicos para indicar las cantidades producidas y utilizadas. Para ello definimos los coeficientes técnicos. El coeficiente técnico de un medio de producción (trigo, hierro o mano de obra) en una industria determinada es el número obtenido al dividir la cantidad utilizada en ese medio de producción por la cantidad de producto. En nuestro ejemplo, el coeficiente técnico de trigo en la industria del hierro es 30/100 = 3/10 = 0,30; el coeficiente técnico de trabajo en la industria de trigo es 10/300 = 1/30 = 0,033, etc. Si hacemos la hipótesis de que todos los medios de producción y todos los productos son perfectamente divisibles y si los modificamos en la misma proporción, incluso el producto varía en la misma proporción (rendimientos constantes a escala), entonces podemos interpretar los coeficientes técnicos que indican las cantidades de cada medio de producción necesario para producir una unidad de producto. Indicamos el coeficiente técnico del bien 𝑠-ésimo en la industria que produce el 𝑗-ésimo bien con 𝑎𝑠𝑗 . Por ejemplo, si indicamos el trigo como el bien 1, el hierro como el bien 2 y el trabajo con el índice 𝐿, en nuestro ejemplo numérico 𝑎11 = 1/3 es la cantidad de trigo que se utilizará como medio de producción para producir una unidad de trigo; 𝑎12 = 3/10 es la cantidad de trigo que se utiliza para producir una unidad de hierro; 𝑎21 = 1/15 es la cantidad de hierro necesaria para producir una unidad de trigo; 𝑎𝐿1 = 1/30 es la cantidad de trabajo necesario para producir una unidad de trigo, etc. (recuerde: el primer índice indica los medios de producción, el segundo el producto). El conjunto de coeficientes técnicos de un proceso de producción también se denomina método de producción. Por ejemplo, en la economía de nuestro ejemplo numérico los métodos productivos son: 1/3𝑔 ∗ 1/15𝑓 ∗ 1/30𝐿 → 1𝑔 3/10𝑔 ∗ 1/10𝑓 ∗ 3/10𝐿 → 1𝑓 Indicamos con 𝑞1 , 𝑞2 las cantidades producidas de trigo y hierro. La cantidad de un medio de producción utilizado en la industria, por ejemplo, del trigo está dada 5

obviamente por su coeficiente técnico multiplicado por la cantidad de producto: de hecho, si 𝑎𝑠𝑗 es la cantidad del 𝑠-ésimo bien utilizado para producir una unidad del producto 𝑗-ésimo, para producir 𝑞𝑗 unidades de ese producto serán necesarias 𝑎𝑠𝑗 𝑞𝑗 unidades del bien 𝑠-ésimo; por ejemplo, en nuestro ejemplo numérico el hierro 1

empleado en la industria del trigo es 𝑎21 𝑞1 = 15 . 300 = 20. Ahora, si indicamos los productos netos físicos de trigo y hierro con 𝑦1 , 𝑦2 , esos serán [2.1]

𝑦1 = 𝑞1 − 𝑎11 𝑞1 − 𝑎12 𝑞2

[2.2]

𝑦2 = 𝑞2 − 𝑎21 𝑞1 − 𝑎22 𝑞2 El estudiante debe asegurarse de haber entendido qué indican las ecuaciones. La

primera, por ejemplo, dice que para obtener el producto neto físico de trigo debemos sustraer de la producción total 𝑞1 tanto el trigo empleado en la industria del trigo, 𝑎11 𝑞1, como el trigo empleado en la industria del acero, 𝑎12 𝑞2 . El significado económico es: dada la cantidad producida de cada bien es necesario sustraer lo que de ese bien es empleado en ambas industrias. (Un consejo al estudiante: en general, solo teniendo bien claro el significado económico de una ecuación se podrá recordar cómo aquélla debe escribirse, y no se cometerán errores con los subíndices. El aprendizaje de memoria de la sucesión de símbolos no funciona; es necesario recordar cuál es la relación económica que se quiere representar.) Indicamos ahora con 𝑧1 , 𝑧2 , las cantidades de trigo y hierro que entran en las subsistencias de cada trabajador: en nuestro ejemplo, 𝑧1 = 2𝑔, 𝑧2 = 1𝑓. El número total de trabajadores en toda la economía está dado por 𝑎𝐿1 𝑞1 + 𝑎𝐿2 𝑞2; indiquémoslo con 𝐿.Por lo tanto, los excedentes -indiquémoslos con 𝑥1 ,𝑥2 - vienen determinados por: [2.3]

𝑥1 = 𝑦1 − 𝑧1 𝐿 = 𝑞1 − 𝑎11 𝑞1 − 𝑎12 𝑞2 − 𝑧1 (𝑎𝐿1 𝑞1 + 𝑎𝐿2 𝑞2 )

[2.4]

𝑥2 = 𝑦2 − 𝑧2 𝐿 = 𝑞2 − 𝑎21 𝑞1 − 𝑎22 𝑞2 − 𝑧2 (𝑎𝐿1 𝑞1 + 𝑎𝐿2 𝑞2 ) Expresiones más sintéticas se obtienen si definimos un tipo distinto de

coeficientes técnicos, los coeficientes técnicos aumentados, que son los coeficientes técnicos que se obtienen si, en lugar del trabajo, incluimos las subsistencias que van al trabajo empleado, y sumamos después esas subsistencias a los otros medios de producción empleados. Entonces el coeficiente técnico aumentado del trigo en la industria del trigo (digamos 𝑏11 ) es la suma de 𝑎11 y del trigo que va como subsistencia 6

a la cantidad de trabajo necesaria para producir una unidad de trigo, 𝑧1 . 𝑎𝐿1 . Análogamente, 𝑏12 = 𝑎12 + 𝑧1 𝑎𝐿2. En general 𝑏𝑠𝑗 = 𝑎𝑠𝑗 + 𝑧𝑠 𝑎𝐿𝑗 es decir, el coeficiente técnico aumentado del medio de producción 𝑠-ésimo en la industria 𝑗-ésima está dado por la suma del coeficiente técnico normal y de la cantidad de aquel bien que va como subsistencia de los trabajadores empelados en aquella industria para producir una unidad de producto. Usando los coeficientes técnicos aumentados es fácil demostrar (queda como ejercicio para el estudiante) que: [2.5]

𝑥1 = 𝑞1 − 𝑏11 𝑞1 − 𝑏12 𝑞2

[2.6]

𝑥2 = 𝑞2 − 𝑏21 𝑞1 − 𝑏22 𝑞2 En este caso, las ecuaciones que determinan los excedentes son idénticas a las que

determinaron los productos físicos netos, pero con los coeficientes técnicos aumentados en lugar de los coeficientes técnicos normales. Tales expresiones son obviamente generalizables para el caso de 𝑛 bienes sin problemas. Para mayor brevedad damos solo la ecuación del excedente del bien genérico 𝑗-ésimo: [2.7]

𝑥𝑗 = 𝑞𝑗 − 𝑎𝑗1 𝑞1 − 𝑎𝑗2 𝑞2 − ⋯ − 𝑎𝑗𝑛 𝑞𝑛 − 𝑧𝑗 (𝑎𝐿1 𝑞1 + 𝑎𝐿2 𝑞2 + ⋯ + 𝑎𝐿𝑛 𝑞𝑛 ) = 𝑞𝑗 − 𝑏𝑗1 𝑞1 − 𝑏𝑗2 𝑞2 − ⋯ − 𝑏𝑗𝑛 𝑞𝑛

2.2. Tasa de beneficio y precios de producción ¿Cómo se relaciona esta noción de excedente, en los autores clásicos, con el problema de la distribución del ingreso y la formación de precios? Los autores clásicos trataron el problema de la distribución en términos que les fueron sugeridos por su propia experiencia histórica. Esto les mostró la existencia de tres clases sociales fundamentales en las que se dividía la población: la de los aristócratas, que derivaban sus ingresos fundamentalmente de la propiedad de la tierra; la de los burgueses, que eran profesionales (abogados, médicos, profesores, etc.) o

7

empresarios (comerciantes, industriales, banqueros, etc.); y la de los asalariados. Los siervos todavía existían, pero solo en naciones más atrasadas, como Rusia. Además, pronto quedó claro que el impulso para el desarrollo económico y el cambio provinieron principalmente de los capitalistas, es decir, de esa parte de la burguesía directamente comprometida como empresarios-propietarios para ganar dinero (capital monetario) a través de su inversión en actividades productivas (fábricas, granjas o empresas comerciales) de las cuales fue posible obtener un beneficio (es decir, una diferencia positiva entre los ingresos por ventas y los costos incurridos). Este beneficio se destinó en gran parte a ampliar el capital invertido, para así crear más fábricas, etc., en un proceso de expansión sin fin, que implicó grandes trastornos sociales (un retrato vívido de los cuales se presenta en el Manifiesto del Partido Comunista de Marx y Engels, una obra cuya lectura es altamente recomendada por su importancia histórica, brevedad y vivacidad). A los aristócratas, que por su educación cultural (que exaltaba el desprecio por el dinero, una cosa vil de la cual era necesario demostrar que no se dependía) no les gustaba ser capitalistas, prestaban cada vez más sus tierras a los capitalistas para el cultivo; los ingresos de los aristócratas se derivaban así, cada vez más, de la renta de la tierra, el nombre que se le dio al ingreso proveniente de cederla en alquiler. Y también lo hicieron muchos burgueses enriquecidos que compraron tierras y se retiraron al campo para vivir de sus ingresos, tratando de imitar el estilo de vida de los aristócratas. Los banqueros, que prestaron dinero a los capitalistas, podían obtener un interés de estos préstamos, que dependía sobre todo de las ganancias de los capitalistas; como explica Adam Smith, quien espera obtener una tasa de rendimiento (ganancia) del 10% de una inversión estará dispuesto, teniendo en cuenta su riesgo personal y su fatiga, a pedir prestado para poder hacerla, a una tasa de interés del 5%, tal vez el 7%, dependiendo del riesgo, etc.; si la tasa de rendimiento es solo del 6%, entonces no se endeudará si la tasa de interés es superior al 3% – 4%; en ambos casos, la parte correspondiente de sus ganancias irá al banquero que le prestó el capital. En cuanto a los profesionales, en ese momento eran pocos y recibían ingresos que se derivaban esencialmente de su necesidad de mantenerse separados de las clases populares, y bastante socialmente cercanos (y, por lo tanto, inclinados a aliarse políticamente) con aristócratas, capitalistas y banqueros, que aprovechaban sus servicios.

8

Sobre esta base, los autores clásicos se centraron en las fuerzas que determinaban tres tipos básicos de ingresos: salarios (los ingresos de los empleados o asalariados), ganancias (ingresos derivados del uso del capital) y rentas (ingresos de la propiedad de recursos naturales útiles para la producción, no solo tierra, sino también minas, cascadas, etc.). Estos tres tipos de ingresos estaban asociados a tres clases diferentes: trabajadores (proletarios), capitalistas y terratenientes; entre ellas, estas clases compartían el producto físico neto (para ceder solo una parte a los banqueros, profesionales y funcionarios como intereses, honorarios profesionales y salarios de la servidumbre; y otra parte al Estado como impuestos). Por lo tanto, el problema fue entender las fuerzas que determinaron esta división. Anticipando lo que explicaremos mejor más adelante, podemos resumir la respuesta clásica a esta pregunta de la siguiente manera. Los salarios fueron explicados por fuerzas sociales y demográficas, lo que significaba que no podían alejarse mucho o por mucho tiempo de un nivel muy bajo, suficiente para permitir que los trabajadores subsistan y se reproduzcan, generalmente llamados “salarios de subsistencia” o simplemente “subsistencia”. Este nivel se consideraba variable, pero en cada período histórico se consideraba dado. El consumo de los trabajadores, por lo tanto, se consideraba necesario para la actividad productiva tanto como el consumo de los esclavos en las sociedades de esclavos, o como forraje para los animales; y, por lo tanto, fueron incluidos entre los medios de producción, excluidos del excedente, como hemos visto. Por lo tanto, el excedente se determinó por la diferencia, como la parte del producto neto total que quedaba, con la exclusión de los salarios, para que los capitalistas y los terratenientes lo utilizaran como ganancias y rentas. La parte que se destinó a los terratenientes se determinó sobre la base de la teoría de la renta diferencial (que se mencionará más adelante), y se sostenía que podría determinarse antes que la parte que se destinó a las ganancias, según el nivel de acumulación y de disponibilidad de suelo. Por lo tanto, las ganancias adquirieron el carácter de magnitud residual: lo que quedaba del producto neto, eliminados los salarios y la rentas. Si inicialmente se supone, para simplificar las cosas, que no hay rentas (por ejemplo, porque hay tierra sin dueño en exceso de las necesidades, por lo que nadie acepta pagar una renta por el uso de la tierra porque siempre es posible usar tierras que no tienen dueño), luego las ganancias (entendidas en un sentido físico) y el excedente coinciden. 9

Entonces, en una economía donde sólo el trigo se produce a través de trigo y trabajo, el análisis de la distribución del producto (o ingreso) es muy simple. Nos referimos al ejemplo ya discutido, en el que en un año se producen 1.000 unidades de trigo mediante el uso de 300 unidades de trigo y 100 trabajadores, cada uno de los cuales recibe 5 unidades de trigo como subsistencia. Imaginemos que la producción está organizada de manera capitalista y que la tierra es libre (y de calidad uniforme) y, por lo tanto, el excedente se destina enteramente a los empresarios capitalistas. Luego, el producto neto se distribuye entre salarios (500) y ganancias (200). Suponiendo que a todos los trabajadores se les paga lo mismo, la tasa de salarios, es decir, el salario por unidad de trabajo es 5. Podemos determinar la tasa promedio de ganancia, es decir, cuánto gana en promedio cada unidad de capital, como una relación entre los beneficios totales (ingresos menos costos, por adelantado o no) y el capital adelantado en general: esta tasa de beneficio promedio coincidirá con la tasa de beneficio efectiva de cada productor si todos los productores utilizan el mismo método de producción, es decir, las mismas proporciones entre producto y medios de producción (los mismos coeficientes técnicos): es lo que tenderá a ocurrir, ya que la competencia obligará a todos los productores a adoptar el mismo método, el que minimiza el costo de producción. Para determinar la tasa de ganancias, necesitamos saber si los salarios se pagaron al principio o al final del proceso de producción; en ambos casos, los salarios entran en los costos y se restan (junto con el trigo utilizado como semillas) de los ingresos, para obtener ganancias; pero si los salarios se pagan al principio (es decir, son, como se dice, anticipados), es necesario tener o pedir prestado al comienzo del período capital-trigo no solo para las semillas sino también para pagar los salarios, por lo tanto, el capital total avanzado consistirá en 800 unidades y la tasa promedio de ganancia será del 25%, dada por 20/800; será en lugar del 66.6% (es decir, 200/300) si los salarios se pagan al final del ciclo de producción, directamente del producto, y el capital avanzado consiste, por lo tanto, solo en 300 quintales de semillas. En los autores clásicos, las subsistencias se consideran generalmente como anticipadas, por lo tanto, se incluyen en el capital anticipado. Cabe señalar que, dados los coeficientes técnicos y el salario por unidad de trabajo, la tasa de ganancia es independiente de la cantidad producida: a medida que esta última cambie, variarán también en la misma proporción los medios de producción utilizados, por lo tanto, variarán en la misma proporción el costo y el capital avanzado 10

como los ingresos. Luego podemos, para determinar la tasa de ganancia y estudiar cómo varía a medida que cambian los salarios, referirnos a una empresa hipotética que produce solo una unidad de producto. Su método de producción es descrito por: 𝑎11 ∗ 𝑎𝐿1 → 1 𝑔 y, dado que en esta economía los pagos se realizan directamente en trigo, los ingresos de esta empresa son iguales a 1, mientras que sus costos se dan por – indicando con 𝑤 = 𝑧1 el salario en trigo por unidad de trabajo – 𝑎𝐿1 + 𝑤𝑎𝐿1 y el capital anticipado es 𝑎11 si el salario se paga al final del proceso productivo, y es igual a los costos si el salario se anticipa como capital. Indicando con 𝑟𝐴 la tasa de ganancia si los salarios son anticipados, y con 𝑟𝑃 la tasa de ganancia si los salarios se pagan al final, esas tasas están determinadas por: 𝑟𝐴 = [1 − (𝑎11 + 𝑤𝑎𝐿1 )]/ (𝑎11 + 𝑤𝑎𝐿1 ) 𝑟𝑃 = [1 − (𝑎11 + 𝑤𝑎𝐿1 )]/𝑎11 Entonces es fácil demostrar que, en ambos casos, si 𝑤 aumenta, la tasa de ganancia debe disminuir. En el primer caso, simplemente reescriba la ecuación correspondiente de la siguiente manera, el costo más el beneficio es igual al ingreso, (𝑎11 + 𝑤𝑎𝐿1 ) + 𝑟𝐴 (𝑎11 + 𝑤𝑎𝐿1 ) = 1, es decir: (𝑎11 + 𝑤𝑎𝐿1 ) (1 + 𝑟𝐴 ) = 1

[2.8]

a medida que 𝑤 aumenta, como el valor de la expresión a la derecha del signo de igualdad debe permanecer sin cambios, 𝑟𝐴 debe disminuir. En el segundo caso, la demostración es aún más simple: se puede seguir el mismo camino y basarse en 𝑎11 (1 + 𝑟𝑃 ) + 𝑤𝑎𝐿1 = 1, o notar que, en la proporción que da 𝑟𝑃 , al aumentar 𝑤, el numerador disminuye mientras que el denominador permanece sin cambios. En el segundo caso, el que tiene salarios pospuestos, la relación funcional que une el salario con la tasa de ganancia 𝑟𝑃 es particularmente simple: lineal. Digamos que 𝑤 = 𝑧1 ; se obtiene 𝑤 = [1 − 𝑎11 (1 + 𝑟𝑃 )] /𝑎𝐿1

11

𝑎

que geométricamente da lugar a una línea con una pendiente igual a – 𝑎11 e intercepto 𝐿1

en el eje horizontal (correspondiente a 𝑤 = 0) igual a (1 − 𝑎11 )/𝑎11, y en el eje vertical (correspondiente a 𝑟 = 0) igual a (1 – 𝑎11 )/𝑎𝐿1 (ver fig. 2.1).

FIGURA 2.1 𝑤

1 − 𝑎11 𝑎𝐿1

0

1 − 𝑎11

𝑟

𝑎11

(Geométricamente, la línea continua incluso en el segundo y cuarto cuadrantes en los que los ejes cartesianos dividen el plano, pero la parte económicamente interesante es la del primer cuadrante, en la que 𝑤 y 𝑟 son no negativos: el salario no puede ser menor que cero, la tasa de ganancia podría, pero en realidad esto nunca parece ocurrir, y uno puede entender por qué: los capitalistas se negarían a usar su capital.) La de la fig. 2.1 es la más simple 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑠𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜 − 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜, es decir, la representación gráfica de la función que vincula la tasa de salarios con la tasa de ganancia. El lector debe probar, como un ejercicio, derivar la curva salario-ganancia en el caso de que los salarios sean anticipados. Volveremos a esta noción más adelante.

12

Más adelante observaremos que las tasas de ganancia 𝑟𝐴 y 𝑟𝑃 en sus respectivas hipótesis, coinciden con las tasas máximas de crecimiento posibles para esta economía (suponiendo que haya disponibilidad de trabajadores adicionales y tierra libre adicional). De hecho, si el excedente total de 200 quintales se destina al crecimiento, el período posterior, si los salarios se anticipan, el capital disponible será igual a 1.000 quintales de trigo, es decir, se incrementará en un 25%, lo cual (suponiendo rendimientos a escala constantes y coeficientes técnicos fijos -es decir que son inmodificables, e invariantes cuando varía la cantidad producida- e iguales para todos los productores) permitirá una producción de 1.250 quintales a través del empleo de 125 trabajadores (solicitando 625 quintales de trigo como subsistencia anticipada) y 375 quintales de semillas; en otras palabras, habrá una tasa de crecimiento de la producción del 25%. En cambio, el capital disponible pasará de 300 a 500 quintales de trigo si los salarios se posponen, trigo que se puede usar en su totalidad como semillas junto con 166,6 trabajadores que permiten producir 1.666 quintales, es decir, una tasa de crecimiento del 66,6%. Obviamente, los capitalistas también pueden consumir, y normalmente lo hacen, una parte del excedente, incluso todo; y este consumo puede ser directo, o incluso indirecto, es decir consistente, como en el caso de una economía esclavista, en mantener, por ejemplo, soldados, sacerdotes o incluso trabajadores que producen bienes o servicios de lujo para los capitalistas (servicios a domicilio, joyería, música, espectáculos, etc.). Adam Smith no incluyó tales bienes o servicios en el excedente, y consideró a los trabajadores que los produjeron improductivos: con Marx, en cambio, se afirmó el criterio de que, si dichos bienes o servicios se venden, deberían incluirse en el excedente ya que contribuyen a determinar la cantidad de beneficios totales, mientras que la subsistencia de los trabajadores que los producen, junto con cualquier medio de producción, deben incluirse en el capital avanzado. Por ejemplo, si, en el período considerado, además de la producción de 1.000 quintales de trigo del modo ya indicado, también hay producción, digamos, de 1 kg de diamantes mediante el uso de 100 quintales de trigo y el trabajo de 10 trabajadores, entonces el excedente consistirá en trigo y diamantes, por lo tanto, será un conjunto (un vector) con dos componentes. La economía es representable como: 300 𝑔 ∗ 100 𝐿 → 1.000 𝑔 13

100 𝑔 ∗ 10 𝐿 → 1𝑑 El componente excedente de los diamantes será igual a la producción total de diamantes, 1 kg, ya que, según la hipótesis, los diamantes no entran en la subsistencia de los trabajadores ni son medios de producción (se denominan entonces bienes de lujo). El componente de trigo en el excedente será igual a 1.000 − 300 − 100 − (5 𝑥 110) = 50 quintales. Por lo tanto, el excedente será igual a: (50 quintales de trigo, 1 kg de diamantes). La tasa de salarios es siempre, por hipótesis, igual a 5 unidades de trigo. ¿Y la tasa de ganancia? Al determinar esto último, notamos una diferencia importante entre las industrias de trigo y diamantes. En la industria del trigo, nada ha cambiado en comparación con el caso en el que era la única industria: por lo tanto, la tasa de ganancia no se puede cambiar. Se puede determinar, como antes, como la relación entre cantidades físicas: de hecho, el producto consiste en el mismo bien que causa los costos, y por lo tanto, la ganancia y el capital avanzado son físicamente homogéneos y, por lo tanto, la tasa de ganancia puede determinarse como un cociente entre cantidades físicas. En cambio, la industria del diamante produce un producto diferente del que causa sus costos, y por lo tanto la ganancia y la tasa de ganancia requieren, para ser determinadas, conocimiento de los precios relativos, en este caso el conocimiento del precio de los diamantes en términos de trigo. El trigo ha sido elegido como unidad de medida (el precio 𝑝1 de una quintal de trigo se establece por hipótesis igual a 1), y denominado 𝑝3 el precio de 1 kg de diamantes en términos de trigo, 𝑝3 también representa el ingreso de la industria del diamante; el costo que se debe restar para determinar la ganancia está dado por 100 (el trigo utilizado como medio de producción) más 50 (el salario de los diez trabajadores); por lo tanto, la ganancia está dada por 𝑝3 − 150, y la tasa de ganancia por (con salarios anticipados) (𝑝3 − 150)/150, o por (con salarios pospuestos) (𝑝3 − 150)/100. En ambos casos, necesitamos conocer 𝑝3 para conocer la tasa de ganancia en la industria del diamante; en cambio, no es necesario conocerlo para determinar la tasa de ganancia en la industria del trigo. En general, en economías más realistas no habrá industria donde la tasa de ganancia

se

pueda

determinar

como

la

relación

entre

cantidades

físicas,

independientemente de los precios relativos: en todas las industrias, la tasa de ganancia deberá determinarse como la relación del valor de la ganancia y valor del capital 14

anticipado: tendremos que conocer los precios. Tal será, por ejemplo, el caso de la economía en la que el trigo y el hierro se producen a través del trigo, el hierro y trabajo: en ninguna de las dos industrias existe una homogeneidad física entre el producto y el capital avanzado. Vendrá al rescate, como veremos ahora, la tesis central de los autores clásicos sobre las fuerzas que determinan los precios relativos. Los clásicos, en este sentido, distinguen entre precios de mercado (precios del día a día) y precios naturales o de producción, que son aquellos precios relativos alrededor de los cuales y hacia los cuales los precios de mercado gravitan. La fuerza que crea esta gravitación es, según los clásicos, la tendencia de la tasa de ganancia hacia la uniformidad, es decir, hacia la igualdad en todas las industrias. Considere por ejemplo la economía en la que el trigo y el hierro se producen con trigo, hierro y trabajo, de los cuales reproduzco aquí los procesos de producción: 100 𝑔 ∗ 20 𝑓 ∗ 10 𝐿 → 300 𝑔 30𝑔 ∗ 10𝑓 ∗ 30𝐿 → 100𝑓 Supongamos que una unidad de hierro tiene un valor o precio que es el doble de una unidad de trigo (es decir, que es necesario vender 2 unidades de trigo para obtener una unidad de hierro); elegimos el trigo como una unidad de medida (o, como también se suele decir, como numerario) de los precios; es decir, ponemos 𝑝1 = 1, 𝑝2 = 2; y calculamos las tasas de ganancia en las dos industrias de trigo y hierro, suponiendo que los salarios sean tales que permitan la compra de las subsistencias indicadas, 2𝑔 y 1𝑓 por trabajador, y entonces que – indicando con 𝑤 la tasa salarial en términos de trigo4 tenemos:

4

La tasa de salarios es el valor del salario por el trabajo realizado en la unidad de tiempo: por ejemplo el salario por una hora de trabajo, si el trabajo se mide en horas; por un mes de trabajo, si el trabajo se mide en meses; en el texto, se define implícitamente como el salario por un año de trabajo (el salario que cada trabajador recibe por su trabajo en un ciclo productivo, que dura un año). La tasa salarial monetaria es, por supuesto, el pago en moneda de una unidad de trabajo. Habiendo elegido una mercancía (o una canasta de mercancías) como una unidad de medida o numerario de los precios relativos, la tasa de salario real indica cuántas unidades del numerario se pueden comprar con el pago de una unidad de trabajo; puede fijarse o determinar directamente su valor en términos de numerario, o dados los precios relativos, especificando, como en el texto, que debe tener un poder de compra que permita la compra de una canasta de mercancías determinada. Por brevedad, a menudo hablamos de salarios en lugar de tasa salarial. 15

𝑤 = 𝑝1 𝑧1 + 𝑝2 𝑧2 = 2𝑝1 + 𝑝2 = 4 Supongamos que los salarios se pagan por adelantado. Entonces, en la industria de trigo, el costo (que bajo la hipótesis de salarios anticipados coincide con el capital adelantado) es igual a 180, el ingreso a 300, el beneficio, dado por el ingreso menos el costo, es 120, la tasa de beneficios, dada por la utilidad dividida por el capital avanzado, es 120/180 = 2/3 = 66%. En la industria del hierro, el costo (y el capital avanzado) es 170, el ingreso 200, el beneficio 30, la tasa de beneficio 30/170 = 3/17 = 17.6%. Las tasas de ganancia no son iguales. Con los precios indicados, no serían iguales incluso si se pospusieran los salarios: entonces el costo no coincide con el capital anticipado (el costo que se restará de los ingresos para obtener la ganancia incluye los salarios, el capital anticipado no) y las tasas de ganancia son, como el lector podrá verificar, 85.7% en la industria del trigo y 60% en la industria del hierro. Esta situación, argumentaban los autores clásicos, no puede durar; entrará en acción un proceso que hará que cambie el precio relativo del hierro en términos de trigo, de manera tal que las dos tasas de ganancia tiendan hacia la igualdad o la uniformidad. El proceso se puede ilustrar así. Los capitalistas tratan de hacer que el dinero que invierten pague lo más posible. Si ven que en una industria pueden obtener una tasa de ganancia más alta que en otra, preferirán invertir en la industria donde la tasa de ganancia es más alta: en nuestro ejemplo, en la industria del trigo. Incluso los productores de hierro, tan pronto como recuperen el dinero invertido a través de la venta de la producción de hierro, preferirán, si pueden, reinvertirlo en la producción de trigo en lugar de hierro. En realidad, este proceso no será muy rápido porque el capital invertido en una fábrica a menudo permanece vinculado a él durante mucho tiempo debido a la existencia de bienes de capital durable que devuelven el valor invertido en ellos solo luego de muchos años (puede ser que la recuperación del capital invertido en una planta de acero requiera, en realidad, incluso veinte años); pero, sin duda, funcionará, al menos si hacemos la hipótesis de que no hay obstáculos a la libre

En las estadísticas, cuando se miden los cambios en la tasa de salario real mediante los cambios en el salario monetario corregidos por los cambios en el nivel de precios, en realidad se está midiendo el salario real en términos de la canasta de bienes con la que se construye el índice de los precios. 16

movilidad del capital entre industrias, es decir, que no hay barreras a la entrada5 de nuevas empresas en ninguna industria (hipótesis que, para los clásicos, es un aspecto central del significado de la competencia). Por lo tanto, habrá creación de nuevas empresas, y la expansión de las existentes, y por lo tanto un aumento en la producción, en las industrias que dan una tasa de beneficio superior a la media, y en cambio una disminución en la producción y una tendencia a cerrar empresas en industrias donde la tasa de ganancia es menor que el promedio. Pero donde la producción (y por lo tanto la oferta) aumenta, el precio del producto tenderá a disminuir, y esto disminuirá los ingresos por unidad de producto y, por lo tanto, el beneficio en comparación con el costo, y, por lo tanto, la tasa de beneficio disminuirá, mientras que ocurrirá lo contrario cuando la producción (y por lo tanto la oferta) disminuya: el precio del producto tiende a aumentar, y con él aumenta la tasa de ganancia6. Por lo tanto, donde la tasa de ganancia fue alta, tiende a disminuir, y donde fue baja, tiende a aumentar, por lo que las diversas tasas de ganancia en las diversas industrias tienden a igualarse debido a los cambios en los precios relativos7. Los precios relativos a los cuales gravitan los precios de mercado, es decir, los precios naturales o los precios de producción, son los que causan que la tasa de ganancia sea la misma en todas las industrias. Los precios naturales o de producción son los precios relativos que aseguran la uniformidad de la tasa de ganancia. Obviamente, la uniformidad perfecta de la tasa de ganancia nunca se 5

Por barreras de entrada nos referimos a los obstáculos que, como en el monopolio, impiden completamente la creación de nuevas empresas (por ejemplo, derechos exclusivos para producir un determinado producto, legalmente garantizados), o causan costos adicionales para las nuevas empresas (por ejemplo, - costos de publicidad muy fuertes para quitarles parte a los clientes de las compañías ya existentes) para que tengan que conformarse con una tasa de ganancia más baja que las compañías existentes. En este curso no podremos discutirlos. Ver P. Sylos Labini, Oligopolio e progresso tecnico, Einaudi, Turín 1967; J. S. Bain, Economie di scala, concentrazione e barriere all' entrata, in G. Zanetti, Contributi per un'analisi economica dell'impresa, Liguori, Napoli 1980; A. Koutsoyisumis, Modern Microeconomics, Macmillan, London 1975, capp. 13, 14; M. Waterson, Economic theory of the indusny, Cambridge University Press, Cambridge 1984, cap. 4. 6

Por razones de brevedad, se ha obviado en el texto el hecho de que, por ejemplo, un aumento en el precio del hierro aumenta, con el producto, los ingresos, pero también el costo (porque aumenta tanto el costo causado por el hierro como medio de producción, tanto w). Pero los ingresos aumentan en proporción mayor que el costo, porque una parte del costo, causada por el trigo, no aumenta y, por lo tanto, la ganancia aumenta en relación con el capital avanzado. 7

Los estudios recientes sobre la gravitación hacia la uniformidad de la tasa de ganancia en un sistema clásico, después de un período inicial de escepticismo, parecen apuntar hacia una confirmación de la validez de la intuición de los clásicos. Ver G. Duménil, D. Lévy The dynamics of competition: a restoration of the classical Analysis, in “Cambridge Journal of Economica”, 1987. 17

hace realidad: antes de que pueda reaparecer, intervienen elementos accidentales o transitorios que alejan los precios de mercado de los de producción; o hay cambios (de clima, tecnología, salarios, etc.) que cambian los precios de producción y por lo tanto las posiciones hacia las cuales los precios de mercado gravitan; pero la gravitación hacia los precios de producción, según los autores clásicos, es lo suficientemente rápida y poderosa como para que sean una buena indicación del precio promedio a lo largo del tiempo de los precios relativos del mercado, si hay libre competencia. Veremos más adelante que esta tesis es aceptada fundamentalmente sin cambios, incluso por el enfoque marginalista sucesivo. Vemos entonces cómo, en la economía del ejemplo en el que se producen el trigo y los diamantes, esta gravitación nos sirve para determinar la tasa de ganancia en la industria del diamante y el precio relativo de los diamantes en términos de trigo. En este caso, donde la tasa de ganancia en la industria del trigo se determina como la relación entre cantidades físicas, independientemente de los precios relativos de los productos, la tasa de ganancia de la industria del diamante tendrá que adaptarse a la tasa de ganancia de la industria del trigo; existe una situación asimétrica, la industria del trigo influye en el precio de los diamantes, pero no al revés; y esto porque el trigo es un costo para la industria del diamante, pero los diamantes no son un costo para la industria del trigo. Considérese las siguientes hipótesis sobre esta economía que produce trigo y diamantes: 300𝑔 ∗ 100𝐿 → 1.000𝑔 100𝑔 ∗ 10𝐿 → 1𝑑 Salario real de 5𝑔 por trabajador. La tasa de ganancia en la industria de trigos es, como ya sabemos, igual a 25% o 66.6% dependiendo de si los salarios son anticipados o pospuestos; dado que el precio del trigo es igual a 1, el precio natural (o de producción) de los diamantes debe ser el que dé la misma tasa de ganancia, por lo tanto (el lector se asegure de verificarlo como un ejercicio) debe ser igual a 187,5 si se adelantan los salarios, e igual a 216,6 en el otro caso8.

8

El capital anticipado debe aumentarse en un porcentaje igual a la tasa de ganancia oportuna y, en el caso de salarios diferidos, se debe agregar el valor de los salarios. 18

Este ejemplo de una economía en la que la tasa de ganancia se determina como la relación entre las cantidades físicas en la industria productora de trigo hace que sea fácil comprender dos hechos importantes: a) que con un aumento en la tasa de salarios medidos en trigo, la tasa de ganancia disminuye (y viceversa); b) que los precios relativos cambian a medida que cambia la tasa salarial. El primer resultado ya se mostró cuando se discutió la economía que produce solo trigo; obviamente sigue aplicándose a cualquier economía en la que, en una industria, como en el caso del trigo, la tasa de ganancia sea determinable en términos físicos. Para el segundo resultado, recordemos que, debido a la competencia, incluso en la industria del diamante, tenderemos a la misma tasa de ganancia que en la industria del trigo. Para simplificar, limitémonos al caso de los salarios pospuestos. Entonces, el precio natural o de producción del kg de diamantes tendrá que cubrir los costos y también dar, en el capital avanzado, la misma tasa de ganancia que en la industria de trigo. Por lo tanto, deberá satisfacer la ecuación (elegido el trigo como numerario, es decir 𝑝1 = 1): 𝑝3 = 100 (1 + 𝑟) + 10𝑤 en la cual tanto 𝑤 y 𝑟 ya están determinados. Entonces es fácil, con un ejemplo, demostrar que el precio de los diamantes cambiará si 𝑤 cambia. Supongamos que el salario de los trabajadores disminuye a solo 4 quintales de trigo por trabajador; entonces la tasa de ganancia será igual al 100% (la ganancia de 300 en la industria del trigo será igual al capital avanzado), y el precio natural o de producción del kg de diamantes en términos de trigo será 𝑝3 = 240, dado del capital anticipado de 100, que aumentó en un 100% (es decir, se duplicó), más los salarios. Cuando el salario era igual a 5, en cambio se tenía 𝑝3 = 216,6. Por lo tanto, vemos que, con la misma tecnología, el precio relativo de los diamantes cambia con el cambio en la tasa de ganancia (o, de manera equivalente, con el cambio en la tasa de salario). Este resultado también se puede lograr analizando las ecuaciones algebraicas que expresan la condición de que la tasa de ganancia debe ser la misma en ambas industrias. Estas ecuaciones se pueden formular, debido a la hipótesis de coeficientes técnicos dados, con referencia a empresas hipotéticas que producen solo una unidad de producto. La forma de tales ecuaciones quizás más intuitiva es la que establece que, 19

para cada producto, su precio debe ser igual a lo que llamaremos su “costo de producción”, es decir, el costo de los medios de producción, más los salarios, más la tasa uniforme de ganancia sobre el capital anticipado. Ya sabemos que para la industria del trigo esta ecuación (colocada 𝑝1 = 1) tiene la forma 𝑎11 (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 1. Indicamos los diamantes como bienes 3 y con 𝑎13 , 𝑎𝐿3 los coeficientes técnicos del trigo y de trabajo en la industria del diamante. Luego tendremos las siguientes dos ecuaciones: 𝑎11 (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 1 𝑎13 (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿3 = 𝑝3 y, determinado el salario como igual a una dada subsistencia: 𝑤 = 𝑧1 tenemos tres ecuaciones para determinar las tres incógnitas 𝑤, 𝑟, 𝑝3 . Las dos primeras ecuaciones indican que los ingresos de la producción de trigo, como el de la producción de diamantes, deben cubrir el costo de los medios de producción, incluidos los salarios, y también dar una tasa de ganancia sobre el capital avanzado igual a 𝑟: tal como están escritas, las ecuaciones afirman que esta condición debe ser válida para empresas hipotéticas que producen solo una unidad de producto, pero para la hipótesis de coeficientes fijos, las cantidades producidas y utilizadas (y costos e ingresos adicionales) varían en la misma proporción, por lo que la condición se aplicará a empresas de cualquier tamaño y también a toda la industria. La tercera ecuación especifica la tasa de salarios en términos de trigo. Reemplazando la tercera ecuación en la primera, vemos que 𝑟 se determina solo en la industria del trigo. Por lo tanto, dada también 𝑟, la segunda ecuación determina 𝑝3 . Si luego consideramos 𝑤 como una variable, podemos derivar 𝑝3 como una función de 𝑤 o de 𝑟. Por ejemplo, si en la segunda ecuación en lugar de 𝑤 ponemos

[1 – 𝑎11 (1 + 𝑟)] 𝑎𝐿1

, el precio de los diamantes

se convierte en una función de la tasa de ganancia solamente, y podemos calcular la derivada de 𝑝3 respecto a 𝑟, que en general será diferente de 0 (el lector intente calcular esa derivada como un ejercicio), lo que indica que el precio relativo de los diamantes en comparación con el trigo varía con la distribución del ingreso.

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Ecuaciones similares (esencialmente debidas a Sraffa) nos permitirán resolver el problema, que causó dificultades a Ricardo y Marx, de determinar la tasa de ganancia en el caso general en el que en ningún sector existe homogeneidad física entre producto y capital avanzado. Considérese, por ejemplo, una economía donde el trigo y el hierro se producen con trigo, hierro y mano de obra. También en este caso, los precios de producción deben ser tales que se cubran los costos de los medios de producción y mano de obra y también den la misma tasa de ganancia sobre el capital avanzado que en la otra industria. Recordando que el trigo es el bien 1, el hierro el bien 2, e indicando ahora explícitamente el precio del trigo, tenemos, en la hipótesis de salarios pospuestos: [2.9]

(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 ) (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 𝑝1

[2.10]

(𝑎12 𝑝1 + 𝑎22 𝑝2 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿2 = 𝑝2

[2.11]

𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2

mientras que, si se anticiparan los salarios, la única diferencia sería que, en las dos primeras ecuaciones, los costos salariales, que ahora forman parte del capital avanzado, también caerían dentro del paréntesis multiplicado por 1 + 𝑟. (El estudiante debe prestar atención al orden de los índices. Los costos están representados, en cada sector, por el costo de los medios de producción y por los salarios. El costo de los medios de producción está dado por el costo del trigo utilizado más el costo del hierro empleado, por lo tanto, contrariamente a las ecuaciones para determinar los excedentes, en la primera ecuación aparece 𝑎21 , no 𝑎12 , etc.). En ambos casos tenemos 3 ecuaciones en las 4 incógnitas 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑤, 𝑟; pero el sistema no puede determinar los precios y la tasa salarial absolutos, porque si se cumple con ciertos valores de 𝑝1 , 𝑝2 𝑤 𝑦 𝑟, se seguirá cumpliendo (y con un valor sin cambios de 𝑟) si los precios y los salarios se multiplican por el mismo número: de hecho, los lados derecho e izquierdo de las tres ecuaciones se multiplicarán por ese número. Pero habiendo elegido un bien como unidad de medida para precios (numerario), por ejemplo, el trigo, tenemos 𝑝1 = 1, por lo tanto, una incógnita menos, y por lo tanto vemos que, dadas las subsistencias, tenemos suficientes ecuaciones para determinar simultáneamente la tasa de ganancia, y el otro precio y el salario real en términos del numerario. (Las ecuaciones anteriores relacionadas con la economía donde se producen el trigo y los diamantes son sólo un caso especial de éstos,

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en los que se supone que sólo el trigo entra entre los medios de producción y los costos de subsistencia). Estas ecuaciones se pueden reescribir de la siguiente manera, reemplazando la tercera en los dos primeros y, por lo tanto, explicando el papel de la subsistencia en los costos: 𝑝1 = (𝑎11 + 𝑎21 𝑝2 )(1 + 𝑟) + (𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2 )𝑎𝐿1 𝑝2 = (𝑎11 + 𝑎22 𝑝2 )(1 + 𝑟) + (𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2 )𝑎𝐿2 Con esta nomenclatura obtenemos un sistema de 2 ecuaciones en 3 incógnitas: 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑟, que es en realidad uno en dos, 𝑟 y 𝑝1 /𝑝2, tasa de ganancia y precios relativos9. Esta forma nos permite entender mejor algunos aspectos formales de este sistema de ecuaciones. Primero, notamos que es un sistema no lineal de ecuaciones. Por lo tanto, presenta particularidades con respecto a los sistemas de ecuaciones lineales. La lógica de su solución se puede indicar a continuación. En primer lugar, nos enfrentamos a un sistema de ecuaciones que es homogéneo con respecto a las variables 𝑝1 y 𝑝2 , como se muestra al pasar para el mismo lado del signo de igualdad todos los sumandos en los que aparece uno de los dos precios. Al reorganizar, obtenemos: [1 − (1 + 𝑟)𝑎11 − 𝑧1 𝑎𝐿1 ]𝑝1 − [(1 + 𝑟)𝑎21 + 𝑧2 𝑎𝐿1 ]𝑝2 = 𝑂 − [(1 + 𝑟)𝑎12 + 𝑧1 𝑎𝐿2 ]𝑝1 + [1 − (1 + 𝑟)𝑎22 − 𝑧2 𝑎𝐿2 ]𝑝2 = 𝑂 Este es un sistema de ecuaciones lineales homogéneo en precios. Ahora, un sistema de ecuaciones lineales homogéneas tiene soluciones no triviales (es decir, diferentes de cero) solo si el determinante de los coeficientes es cero (en cuyo caso, sin embargo, determina solo las relaciones entre las incógnitas y no sus valores absolutos). Ahora, en el determinante, entra la tasa de ganancia: de hecho está dado por: [1 − (1 + 𝑟)𝑎11 − 𝑧1 𝑎𝐿1 ] [1 − (1 + 𝑟)𝑎22 − 𝑧2 𝑎𝐿2 ] − [(1 + 𝑟)𝑎21 + 𝑧2 𝑎𝐿2 ] [(1 + 𝑟)𝑎12 + 𝑧1 𝑎𝐿2 ] Si asumimos la condición de que este determinante sea cero, obtenemos una ecuación de segundo grado en 𝑟, que determina los dos valores de 𝑟 para los cuales el Hablo de “precios relativos” porque una vez que se ha determinado 𝑝2 /𝑝1 , también se determina 𝑝1 /𝑝2 . 9

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sistema de ecuaciones se puede resolver en la relación entre los precios. Si las industrias y, por lo tanto, los precios fueran 𝑛, obtendríamos una ecuación de 𝑛-ésimo grado en 𝑟, que determinaría 𝑛 valores de 𝑟, no necesariamente distintos y no necesariamente reales (algunos podrían ser números complejos). Usando teoremas avanzados en matrices (los llamados teoremas de Perron-Frobenius) se muestra que, de estos posibles valores de 𝑟, sólo uno, y precisamente el de menor valor absoluto, no sólo es positivo sino que también está asociado a precios de productos todos positivos, siempre que la economía pueda producir un excedente. Dado que los precios no pueden ser negativos en la realidad económica, se demuestra la unicidad de la solución económicamente significativa para la tasa de ganancia y las relaciones entre los precios. Entonces será necesaria una teoría adicional para los precios absolutos (monetarios): por ejemplo, la teoría cuantitativa del dinero (ver capítulo 11). Así, determinada la tasa de ganancia y los precios relativos, el valor del salario 𝑤 se determina por 𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2. Téngase en cuenta que no es necesario que el salario se gaste realmente en la compra de 𝑧1 unidades del bien 1 y 𝑧2 unidades del bien 2; Lo importante es que sea capaz de comprar tales cantidades, incluso si después se gastara de otra manera. Lo que es útil, porque es plausible que, en las negociaciones en las que se establece la tasa de salarios, se mire el poder de compra del salario solo en términos de algunos de los bienes que el trabajador adquiere: pan, pero no vino espumante, aunque algunos trabajadores también compran un poco de vino espumante. El numerario no necesariamente debe ser un solo producto; también puede ser un producto compuesto: por ejemplo, 2 unidades de trigo y 3 de hierro, en cuyo caso la condición que fija la escala de precios relativos será 2𝑝1 + 3𝑝2 = 1 en lugar de 𝑝1 = 1. En este caso, en lugar de eliminar una incógnita, agregamos la ecuación 2𝑝1 + 3𝑝2 = 1 a las otras, y tenemos 4 ecuaciones en 4 incógnitas: el sistema sigue determinado. Para estudiar la relación entre la tasa salarial y la tasa de ganancia, es mejor volver a las ecuaciones [2. 9], [2. 10] con el reemplazo 𝑝1 = 1 ya hecho: (𝑎11 + 𝑎21 𝑝2 ) (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 1 (𝑎12 + 𝑎22 𝑝2 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿2 = 𝑝2

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Hay 2 ecuaciones en 3 incógnitas: 𝑟, 𝑤, 𝑝2 . Este sistema proporciona una solución determinada una vez que se fija el poder de compra de la tasa de salarios (por ejemplo, a través de una condición como 𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2 con 𝑧1 , 𝑧2 predeterminados), o alternativamente la tasa de ganancia. No tiene sentido económico fijar exógenamente 𝑝1⁄𝑝2 : no vemos qué mecanismos podrían establecer la relación entre los precios; y, de hecho, al explicar la tendencia hacia la uniformidad de la tasa de ganancia, hemos asumido que la movilidad del capital tiende a hacer que cambien. En cambio, como veremos más adelante (sección 2.7), puede ser que las fuerzas que determinan la distribución del producto neto entre salarios y ganancias actúen directamente sobre la tasa de ganancia; por lo tanto, es posible que la tasa de ganancia se considere dada antes del salario, y que la tasa de salarios sea, por lo tanto, la variable distributiva determinada, como se denomina, de forma residual. Demostramos ahora que, con el aumento en la tasa de salarios en términos de trigo, la tasa de ganancia disminuye. Podríamos probar esto derivando, con el método de sustitución, 𝑟 como una función de 𝑤, eligiendo un numerario, y luego estudiando el signo de la derivada de esta función; o usando los teoremas de Perron-Frobenius y otras nociones de la teoría matricial. Sin embargo, también podemos, en este caso, prescindir de él y proceder de la siguiente manera. A medida que 𝑤 aumenta, de la primera ecuación vemos que solo si 𝑝2 disminuye, puede ocurrir que 𝑟 no disminuya. Por lo tanto, de la primera ecuación desciende que la condición necesaria para que, a medida que 𝑤 aumenta, la tasa de ganancia no disminuya, es que 𝑝2 disminuya. Pero a partir de la segunda ecuación vemos que incluso si 𝑝2 disminuye, 𝑟 debe disminuir. De hecho, a medida que 𝑝2 disminuye, el primer sumando en el lado izquierdo de la segunda ecuación también disminuye, pero a lo sumo (si 𝑎12 es cero) lo hace en la misma proporción que el lado derecho, y como 𝑤 aumenta, el lado izquierdo disminuye necesariamente menos que el lado derecho, a menos que 𝑟 disminuya. Por lo tanto 𝑟 debe disminuir10. Por un método análogo, a partir de las mismas ecuaciones podemos probar que si 𝑤 aumenta en términos del primer bien (es decir, si 𝑤/𝑝1 aumenta), entonces 𝑤/𝑝2 también aumenta: lo que es importante, porque muestra que la tasa de salario real varía

10

Esta prueba reproduce, corrigiendo una imperfección, aquella en L. Spaventa, Appunti di economia politica, Bulzoni, Roma 1976. 24

en la misma dirección, cualquiera sea el bien elegido como numerario, y entonces no surge ambigüedad cuando es necesario establecer si, a medida que 𝑟 varía, el poder de compra de los salarios aumenta o disminuye. Consideremos la segunda ecuación: 𝑝2 no puede aumentar, al aumentar 𝑤, más que proporcionalmente respecto a 𝑤 o en la misma proporción que 𝑤, porque entonces la ecuación no sería satisfecha, ya que (𝑎12 + 𝑎22 𝑝2 ) debería aumentar más que proporcionalmente a 𝑤 para mantener la igualdad, pero esto es imposible. Por lo tanto, 𝑝2 , si también aumenta, solo puede aumentar en proporción menor que 𝑤, y por lo tanto 𝑤/𝑝2 aumenta con 𝑤. Ahora notamos que es fácil pasar a la hipótesis de salario anticipado: dada la tasa de ganancia, la tasa de salario anticipado se obtiene simplemente dividiendo por 1 + 𝑟 la tasa de salario pospuesto11; es fácil, entonces, demostrar que los resultados demostrados también son válidos cuando se anticipa el salario: si, a medida que aumenta 𝑤 (pospuesto), 𝑟 disminuye, entonces a medida que 𝑟 disminuye 𝑤 (pospuesto) aumenta; pero entonces con mayor razón aumenta el salario anticipado dado por 𝑤 ∗ = 𝑤/(1 + 𝑟). El lector puede proceder por su cuenta para 𝑤 ∗ /𝑝. Estudiemos ahora las interesantes consecuencias de elegir el salario en sí mismo como una unidad de medida de los precios. Si ponemos 𝑤 = 1, sea cual sea la tasa de ganancia, entonces, a medida que varía la tasa de ganancia, 𝑤 no varía por hipótesis, y por lo tanto, no podemos deducir qué ocurre con el poder adquisitivo de los trabajadores si varía 𝑟. Pero en este caso, los valores o precios de los bienes indican las unidades de trabajo que podrían comprarse (es decir, los salarios que podrían pagarse) con el valor de cada producto; por ejemplo, si 𝑝1 = 3, esto significa que una unidad de trigo vale tres salarios, es decir, que con una unidad de trigo se podrían pagar tres unidades de Indicamos con 𝑤 ∗ al salario anticipado y con 𝑤 al salario pospuesto. Con salarios anticipados, las ecuaciones son: 11

(𝑎11 + 𝑎21 𝑝2 + 𝑤 ∗ 𝑎𝑙1 )(1 + 𝑟) = 1 (𝑎12 + 𝑎22 𝑝2 + 𝑤 ∗ 𝑎𝑙2 )(1 + 𝑟) = 𝑝2 y simplemente basta reescribirlos de la siguiente manera: (𝑎11 + 𝑎21 𝑝2 )(1 + 𝑟) + 𝑤 ∗ 𝑎𝑙1 (1 + 𝑟) = 1 (𝑎12 + 𝑎22 𝑝2 )(1 + 𝑟) + 𝑤 ∗ 𝑎𝑙2 (1 + 𝑟) = 𝑝2 para ver, comparándolos con las ecuaciones con el salario diferido, que, si 𝑟 es el mismo, entonces 𝑤 ∗ (1 + 𝑟) = 𝑤. 25

trabajo. Por lo tanto, hemos adoptado lo que Adam Smith llamó la medida del valor en el trabajo comandado: el valor de cada producto indica cuánto trabajo permite comprar o comandar (en inglés, to command, tener bajo control). En este caso, el hecho de que con la variación de 𝑟 el poder de compra de los salarios varía en la dirección opuesta se evidencia por el hecho de que todos los precios en “trabajo comandado” varían en la misma dirección que la tasa de ganancia: por ejemplo, si 𝑟 aumenta, también aumenta 𝑝1, lo que indica que con el salario ahora es posible obtener menos trigo que antes12. Obviamente, en este caso, el haber sólo fijado 𝑤 = 1 no determina todavía el salario real, los precios relativos y la tasa de ganancia: para hacer esto, se debe agregar o una condición como 𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2 , o tomar la tasa de ganancia como dada. Otro resultado importante es el siguiente: si establecemos 𝑟 = 0 (entonces el salario se convierte en máximo), los precios relativos son iguales a las relaciones entre los trabajos incorporados. Por trabajo incorporado en una mercancía se entiende la suma del trabajo empleado directamente en su producción más el trabajo incorporado en los medios de producción consumidos. Por ejemplo, en la economía que produce trigo y hierro, los trabajos incorporados en trigo y hierro -llamémoslos ℎ1 y ℎ2 , están determinados por este sistema de ecuaciones: [2.12]

ℎ1 = 𝑎11 ℎ1 + 𝑎21 ℎ2 + 𝑎𝐿1

[2.13]

ℎ2 = 𝑎12 ℎ1 + 𝑎22 ℎ2 + 𝑎𝐿1

La primera, por ejemplo, afirma que el trabajo incorporado en una unidad de trigo, ℎ1 , es el resultado de la suma del trabajo directo, o vivo, 𝑎𝐿1 y el trabajo incorporado en el trigo y hierro consumidos, 𝑎11 ℎ1 + 𝑎21 ℎ2 . Comparemos estas ecuaciones con las de los precios de producción cuando 𝑟 desaparece porque es cero: 𝑝1 = 𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 + 𝑤𝑎𝐿1 𝑝2 = 𝑎12 𝑝1 + 𝑎22 𝑝2 + 𝑤𝑎𝐿2

Si el precio del trigo en trabajo comandado es más alto, entonces 1/𝑝1 es la cantidad de trigo que se puede comprar con la tasa de salarios, que disminuye con el aumento de 𝑝1 . Que todos los precios medidos en trabajo comandado aumenten si 𝑟 aumenta es una consecuencia directa del hecho de que, como se demostró, tanto 𝑤/𝑝1 como 𝑤/𝑝2 disminuyen. 12

26

Basta expresar los precios en trabajo comandado (𝑤 = 1) y los dos sistemas de ecuaciones se vuelven idénticos. Entonces, si 𝑟 = 0 se obtiene 𝑝1 /𝑤 = ℎ1 , 𝑝2 / 𝑤 = ℎ2 , y por lo tanto 𝑝2 /𝑝1 = ℎ2 /ℎ1 , como se quería probar. La determinación de los precios de producción relativos y la tasa de ganancia (o la tasa de salario, si la tasa de ganancia se toma como dada) puede generalizarse sin problemas al caso de 𝑛 mercancías, con 𝑛 tan grande como se desee. De hecho, por cada mercancía adicional que se agrega, aparece una incógnita adicional, su precio, pero también una ecuación adicional, aquella que impone que el precio de la nueva mercancía cubra exactamente los “costos de producción”, incluida la tasa de beneficio uniforme. Las ecuaciones [2.1], [2.2] luego se convierten entonces en un sistema de 𝑛 ecuaciones, una para cada mercancía, en 𝑛 + 2 incógnitas (los precios, la tasa de ganancia y la tasa de salarios), que se vuelve determinado una vez que se elige la unidad de medida de los precios, y se fija el poder de compra del salario (fijando la subsistencia que el salario debe poder comprar) o la tasa de ganancia. La ecuación genérica del precio del bien 𝑗-ésimo será del tipo (con salario pospuesto): [2.14]

(𝑎1𝑗 𝑝𝑗 + 𝑎2𝑗 𝑝2 + . . . + 𝑎𝑛𝑗 𝑝𝑗 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿𝑗 = 𝑝𝑗

2.3. Bienes básicos y no básicos, tasa de ganancia y tasa de interés, curva de salario-ganancia y elección de técnicas Hagamos ahora la distinción entre bienes básicos y no-básicos. Una mercancía se define como base cuando su precio ingresa, directa o indirectamente, en el costo de producción de todos los demás bienes. Las otras, son bienes no-básicos. Ya hemos visto un ejemplo de un bien no-básico: los diamantes, en la economía que producía trigo y diamantes en el par. 2.2. Hemos visto que la tasa de ganancia se determinó solo en la industria del trigo, independientemente de las condiciones en que se produjeron los diamantes. Si el método de producción de diamantes hubiera cambiado, solo el precio de los diamantes en términos de trigo habría cambiado, mientras que la tasa de ganancia se habría mantenido sin cambios. La misma asimetría existirá incluso en economías más complejas. Si, por ejemplo, suponemos que además del trigo y el hierro, los diamantes también se producen con trigo, hierro y trabajo, luego el trigo y el hierro son bienes básicos, diamantes no básicos; porque el trigo y el 27

hierro también se usan para producir diamantes, los diamantes no: por lo cual el precio del trigo y el precio del hierro ingresan a los costos de los tres productos, el de los diamantes no; fijado el salario en términos de trigo y hierro, la tasa de ganancia será determinada por las ecuaciones de las industrias de trigo y hierro solamente; un cambio en el método de producción de diamantes solo cambiará el precio del último13. En cambio, un cambio en el método de producción de trigo, o de hierro haría cambiar todos los precios relativos y también el valor de la tasa de ganancia. Sin embargo, debe aclararse que, en la medida en que esto es cierto, los diamantes no deben ingresar no sólo en los medios de producción de bienes básicos, sino tampoco en la canasta de bienes utilizada para determinar los salarios. De hecho, en este caso las ecuaciones para el precio de producción son (con el salario pospuesto): [2.15]

(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 ) (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 𝑝1 = 1

[2.16]

(𝑎12 𝑝1 + 𝑎22 𝑝2 ) (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿2 = 𝑝2

[2.17]

(𝑎13 𝑝1 + 𝑎23 𝑝2 ) (1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 𝑝3

y sólo si el sistema se determina especificando 𝑤 a través de condiciones en las que 𝑝3 no entra (por ejemplo 𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2 ), tenemos que las dos primeras ecuaciones se pueden resolver en 𝑟 y en 𝑝2 /𝑝1 independientemente de la tercera ecuación. Si por el contario determinamos 𝑤 a través de condiciones en las que entra el precio de los diamantes, por ejemplo 𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + 𝑧2 𝑝2 + 𝑧3 𝑝3 , entonces, cuando vayamos a reemplazar esta expresión en las [2.15] y [2.16] encontramos que 𝑝3 ingresa entre los determinantes de 𝑝1 y 𝑝2 , y por lo tanto las tres ecuaciones deberán resolverse simultáneamente: el precio de los diamantes, y por lo tanto las condiciones de producción de la industria del diamante, influyen en los costos de otras industrias porque influyen en la tasa de salarios; los diamantes son bienes básicos14. Sin embargo, si tomamos la tasa de ganancia como una variable distributiva dada, entonces las dos primeras ecuaciones solo determinan 𝑝2 /𝑝1 y 𝑤 en términos de 13

Obviamente, siempre y cuando no haya elegido los diamantes como numerario, porque entonces 𝑝1 , 𝑝2 y 𝑤, indican 𝑝1 /𝑝3 , 𝑝2 /𝑝3 y 𝑤/𝑝3 respectivamente, requieren para su determinación tener en cuenta también a la industria del diamante. La misma necesidad surgiría incluso si el numerario es una canasta de productos que incluye diamantes. 14

Y, de hecho, aparecerían entre los coeficientes técnicos de producción de trigo y hierro si los métodos productivos estuvieran representados por coeficientes técnicos aumentados. 28

trigo o hierro; la determinación de 𝑤 requerirá que se tome en cuenta 𝑝3 sólo si elegimos como unidad de cuenta de los salarios los diamantes o un conjunto de productos que incluya a los diamantes. Por esta razón, algunos autores prefieren llamar a los bienes básicos puros aquellos que son bienes básicos, independientemente de cómo se especifique el salario, y prefieren el término mercancía-salario para indicar la definición más amplia de bienes básicos, incluyendo aquellos bienes cuyo precio entra en los costos de producción de todos los demás bienes sólo a través de salarios. Las mercancías que no son mercancías-salario se llaman bienes de lujo15. En aras de la simplicidad, de aquí en adelante formularemos la hipótesis de que el salario se mide, y es determinado cuando el salario sea la variable distributiva dada, únicamente en términos de bienes básicos puros; luego, bienes básicos puros y mercancías-salario coinciden, y lo mismo vale para los bienes no básicos y de lujo. La relevancia de la distinción entre bienes básicos y no-básicos es que la determinación de la tasa de ganancia requiere tener en cuenta únicamente las ecuaciones de los bienes básicos. De hecho, el precio de los bienes no básicos no se encuentra en absoluto en las ecuaciones de los bienes básicos. Notamos que no se dice que, para que un producto no sea básico, no debe utilizarse como un medio de producción en ninguna otra industria. Lo importante es que no se debe utilizar, directa o indirectamente, como un medio de producción en todas las demás industrias. Por ejemplo, supongamos que 𝑎21 = 0 (el trigo no requiere hierro para ser producido, sino solo trigo y trabajo) y que el salario físico consiste solo en trigo: el hecho de que el hierro se utilice como medio de producción tanto en la producción de sí mismo como en la de los diamantes, no altera su naturaleza como bien no básico en este caso: de hecho, la tasa de ganancia se determina solo en la industria del trigo. Entonces, si los bienes básicos son 𝑚, el sistema de ecuaciones que los concierne puede tratarse como los estudiados hasta ahora, y determinará la tasa de ganancia y los precios relativos de los bienes básicos una vez que la tasa de salarios se dé en términos de la subsistencia consistente en bienes básicos; en este punto, podremos introducir los valores así determinados en las 𝑛 − 𝑚 ecuaciones restantes de los bienes no básicos y

15

Supongamos que el trigo es el único medio de producción, además del trabajo, para producir trigo, hierro y diamantes; y que el salario físico consiste únicamente en hierro. Por lo tanto, el trigo es un bien básico puro, el trigo y el hierro son mercancías salario, los diamantes son bienes de lujo. 29

determinar los precios de estos últimos. Por lo tanto, los precios y las condiciones de producción de los bienes no básicos no tienen importancia para la determinación de la tasa de ganancia. Si, por ejemplo, hay progreso técnico en la producción de un bien no básico, esto no alterará la tasa de ganancia, solo bajará el precio del bien no básico. En cambio, el progreso técnico en la producción de un bien básico eleva la tasa de ganancia para el mismo salario: lo veremos en breve. Supongamos entonces que las primeras 𝑚 mercancías sean básicas, y las otras 𝑛 − 𝑚 no-básicas. Para simplificar, supongamos ahora que los productos no básicos solo requieren productos básicos para su producción (excluimos la posibilidad de que, por ejemplo, los diamantes también sean necesarios para producir diamantes). Luego, podemos escribir 𝑚 ecuaciones de producción de los bienes básicos de la siguiente forma (con salario pospuesto): [2.18] (𝑎1𝑗 𝑝1 + 𝑎2𝑗 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑗 𝑝𝑚 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿𝐽 = 𝑝𝑗

𝑗 = 1, … , 𝑚

y 𝑛 − 𝑚 ecuaciones de bienes no básicos como las siguientes: [2.19] (𝑎1𝑗 𝑝1 + 𝑎2𝑗 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑚𝑗 𝑝𝑚 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿𝐽 = 𝑝𝑗

𝑗 = 𝑚 + 1, … , 𝑛

Si colocamos, por ejemplo, 𝑝1 = 1, tenemos 𝑛 ecuaciones en 𝑛 + 1 incógnitas: 𝑟, 𝑤 y 𝑛 − 1 precios relativos. Dada la tasa de salarios o la tasa de ganancia, las primeras ecuaciones son las únicas que pueden determinar los precios relativos de los bienes básicos y la otra variable distributiva. Una vez que los valores así determinados se introducen en las otras 𝑛 − 𝑚 ecuaciones, obtenemos los precios de los bienes no básicos. Veremos en el cap. 8 que el enfoque marginalista, en sus versiones que aceptan la hipótesis de uniformidad de la tasa de ganancia, arriban a ecuaciones para la determinación de precios relativos sustancialmente similares a éstas: de hecho, completamente equivalentes si se hacen las mismas hipótesis respecto a la tecnología (todos los bienes de capital son circulantes, es decir que duran sólo un ciclo de producción, igual duración del ciclo de producción para todas las industrias, ausencia de rentas, ausencia de producción conjunta, un único tipo de trabajo). La única diferencia será que, en lugar de la tasa de ganancia, aparecerá la tasa de interés; pero esto se deriva simplemente de la hipótesis simplificadora hecha por los marginalistas de que es 30

posible ignorar en una primera aproximación el diferencial entre la tasa de interés y la tasa de ganancia que mencionamos en la sección 2.1 (y sobre lo cual volveremos en la sección 2.7), suponiendo que está ausente el “riesgo y molestia” (para usar las palabras de Adam Smith) que garantiza que el empresario no esté satisfecho en general con una ganancia personal nula (como sucedería si el interés absorbiera toda la ganancia). Por lo tanto, los marginalistas generalmente hacen la hipótesis simplificadora de que la tasa de ganancia y la tasa de interés coinciden. De hecho, ya no hablan de la tasa de ganancia, y cambian el significado del término ganancia en sí misma: por ganancia, entienden lo que le queda al empresario después de haber pagado los intereses del capital adelantado; de hecho, el interés en el capital avanzado entra en su definición de costo. Por lo tanto, cuando un marginalista dice que la ganancia de un empresario es cero, está expresando exactamente lo mismo que un autor clásico expresaría diciendo que ese empresario obtiene una tasa de ganancia igual a la tasa de interés; y cuando el marginalista dice que, si en una industria el precio del producto es más alto que el costo medio, dando lugar a ganancias, habrá nuevas empresas, expresa la misma idea de un autor clásico que dice que, si el precio de una mercancía da lugar a una tasa de ganancia superior a la media, habrá entrada de nuevas empresas. Entonces, cuando los marginalistas dicen que en el largo plazo se gravita hacia una situación en la que el empresario no tiene ganancias ni pérdidas, dicen lo mismo que los clásicos cuando dicen que se gravita hacia una situación de uniformidad en la tasa de ganancia (con la única diferencia de que para los marginalistas la tasa de ganancia es igual a la tasa de interés). De hecho, en resumen, el enfoque clásico y el enfoque marginalista acuerdan en un punto importante: que a largo plazo los precios de todos los productos tienden a ser iguales a los “costos de producción” respectivos, es decir, a los respectivos costos medios mínimos, que incluyen (en la terminología de los autores clásicos) una tasa de beneficio uniforme o (en la terminología de los autores marginalistas) la tasa de interés16. Que los precios, a los que llegan los dos enfoques -clásico y marginalista (de largo plazo)-, cumplan las mismas condiciones, significa que los resultados que obtiene Sraffa en su estudio de la dependencia de los precios relativos respecto a la distribución del ingreso, se aplican también a esas versiones de la teoría marginalista. Esto es de una 16

Adopto esta terminología por conveniencia educativa; de hecho, en los autores clásicos, la tasa de ganancia (o interés) no se incluye entre los costos 31

gran importancia porque, como veremos mejor en el capítulo 8 y en los sucesivos, algunos de los resultados alcanzados por Sraffa permiten una crítica al enfoque marginalista que parecen resaltar debilidades decisivas. Para entender lo que se dirá allí, además de las nuevas ecuaciones recién escritas relacionadas con productos básicos y no-básicos, necesitaremos algunas nociones que ahora presentamos. La primera es la curva salario-beneficio. En el sistema de ecuaciones generales de precios de producción, con la tasa de salarios y la tasa de ganancia consideradas ambas como desconocidas: [2.20]

(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 + . . . +𝑎𝑛1 𝑝𝑛 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿1 = 𝑝1 … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. (𝑎1𝑛 𝑝1 + 𝑎2𝑛 𝑝2 + . . . +𝑎𝑛𝑛 𝑝𝑛 )(1 + 𝑟) + 𝑤𝑎𝐿𝑛 = 𝑝𝑛

fijado un numerario, si variamos una de las dos variables distributivas (𝑤 ó 𝑟), la otra también varía: es decir, una es función de la otra. Si representamos gráficamente esta función, con la tasa salarial en función de la tasa de ganancia, obtenemos la curva salario-ganancia. (Algunos autores neoclásicos llaman a esta curva frontera de precios de factores, en inglés “factor price frontier”, pero es mejor evitar dicha terminología porque Sraffa quiere negar que las ganancias o los intereses puedan considerarse como el precio de un factor de producción; sobre esto nos ocuparemos en el cap. 8). A través de teoremas avanzados sobre matrices no negativas, se muestra que, para hipótesis muy generales17, esta curva: 1) es derivable y estrictamente decreciente; 2) intersecta los ejes 𝑤 y 𝑟 en valores positivos tanto de 𝑤 como de 𝑟;

17

Ver L. Pasinetti, Lezioni di teoria della produzione, Il Mulino, Bologna 1975, o M. Lippi, I prezzi di produzione, Il Mulino, Bologna 1979 (Parte I), que también contienen las matemáticas necesarias en los apéndices. En presencia de productos conjuntos, renta intensiva y, en algunos casos, productos no básicos, hay algunas excepciones que crean problemas con respecto a la determinación de precios no negativos y la unicidad de la elección de técnicas, que aún están en estudio, y en los que no podemos detenernos porque requieren consideraciones matemáticas muy avanzadas: cf. las obras mencionadas en el apéndice 2.9. 32

3) está asociada, en la parte correspondiente al cuadrante positivo, con precios todos positivos de los bienes básicos; 4) puede ser, en este intervalo, tanto cóncava como convexa hacia abajo, y (en el caso general de varias mercancías) alternar secciones cóncavas y convexas. Por lo tanto, dependiendo del número de productos y la tecnología, puede, por ejemplo, tener alguna de las formas mostradas en la fig. 2. 2. FIGURA 2.2

Si hacemos la hipótesis de coeficientes técnicos fijos, independientemente de las cantidades producidas, entonces la forma de la curva salario-beneficio es independiente de las cantidades producidas y depende sólo de los coeficientes técnicos y la elección del numerario. Arribamos así a la cuestión de la elección de técnicas, es decir, qué métodos de producción para la producción de las distintas mercancías serán adoptados cuando hay varios para elegir. El análisis generalmente aceptado a este respecto se basa en la tesis de que, dados los precios, los capitalistas, que desean maximizar sus ganancias, preferirán adoptar el método productivo que les permita producir un bien determinado con el costo medio más bajo; la competencia (la entrada de nuevas empresas si la tasa de ganancia es mayor que la promedio) hará gravitar el precio de los bienes hacia su “costo de producción”; si este producto entra como un medio de producción en los costos de otras industrias, esto puede influir en las elecciones de medios productivos también en otras industrias, y así sucesivamente. Mientras exista un método no adoptado que permite, dados los precios, bajar los costos, el método vendrá adoptado y 33

los precios cambiarán. Luego surge la pregunta de si la tendencia a adoptar métodos de producción que minimicen los costos hace que la economía se incline hacia un conjunto bien definido de métodos y precios relativos (lo que deberá causar, claramente, que ninguno de los métodos no adoptados permitiría producir a menores costos que los métodos adoptados). Se ha demostrado que la respuesta es sí, y que la situación final hacia la cual se gravita se representa gráficamente mediante las curvas de salarioganancia de una manera muy simple que veremos ahora. Empecemos por especificar lo que se dijo. Continuamos asumiendo coeficientes fijos para cada método productivo para producir una mercancía. Si para producir, por ejemplo, la mercancía 1 es conocido más de un método productivo, podemos construir tantos sistemas de ecuaciones como el [2.20], todos iguales en lo que respecta a las ecuaciones distintas de la primera, y difiriendo sólo respecto a los coeficientes técnicos de la ecuación para la primer industria. Llamamos método de producción a aquél de cada industria; y técnica productiva a aquella de toda la economía, que comprenderá tantos métodos como industrias haya. Dos técnicas de producción son diferentes si difieren en el método de producción de al menos una industria. Por lo tanto, si conocemos 3 métodos diferentes para producir el bien 1, podemos escribir 3 sistemas diferentes de ecuaciones, asociados con las 3 técnicas de producción diferentes, que difieren sólo en el método de producción del producto 1. Si después conocemos, por ejemplo, también 4 métodos diferentes para producir la mercancía2, podemos construir 3 𝑥 4 = 12 técnicas de producción diferentes, es decir, 12 sistemas diferentes de ecuaciones, etc. Seleccionado el mismo numerario, para cada técnica de producción diferente podemos derivar la curva de salario-ganancia asociada a ella, que será diferente de las demás, con intercepto con los ejes distintos y una forma distinta. Podemos representar todas estas curvas en el mismo gráfico, y así comparar las diferentes técnicas productivas y ver cual, para la misma tasa de ganancia, tiene una tasa salarial más alta y viceversa. Se ha demostrado que estas curvas también pueden cruzarse varias veces. Pueden encontrarse, por lo tanto, casos como los mostrados en la fig. 2.3.

FIGURA 2.3.

34

Al conjunto de los segmentos de las curvas salario-beneficio que se encuentran más arriba y más hacia la derecha, incluidos los puntos de intersección, se los denomina generalmente envolvente externa de las curvas beneficio-salario e indica, para cada valor dado de una variable distributiva, el máximo valor que se puede obtener de la otra, si se elige apropiadamente la técnica. El resultado fundamental (a veces denominado teorema de Okishio, pero también demostrado independientemente por Sraffa) que vincula estas nociones con la elección de métodos productivos por parte de los capitalistas individuales es la siguiente: la tendencia de los emprendedores a elegir, a los mismos precios, los métodos productivos que minimizan los costos medios para tratar de maximizar sus ganancias, terminará por llevar -sin que nadie lo quiera conscientemente- a la envolvente externa de las curvas salario-beneficio, es decir, terminará por hacer adoptar la técnica productiva que, en correspondencia con la tasa de salarios dada, proporciona la tasa de ganancia más alta, o que, en correspondencia con la tasa de ganancia dada, da la tasa más alta de salario18.

18

La base de este resultado es la demostración (que no se dará aquí: vea los trabajos citados en la nota anterior) del siguiente resultado. Tenemos dos técnicas de producción, I y II, que difieren solo en el método productivo del producto 𝑗-ésimo. La mercancía I es el numerario y se proporciona la tasa de salarios (o tasa de ganancia). Imaginemos que es usada la técnica productiva I, es decir, el producto 𝑗-ésimo se produce con el primer método. Los precios y la otra variable distributiva están determinados, y podemos calcular el “costo de producción”, incluida la tasa de ganancia, que tendría el producto 𝑗-ésimo a esos precios si se produjera con el segundo método. Luego podemos comparar el “costo de producción” del producto 𝑗-ésimo determinado de esta manera, con el “costo de producción” (el precio) que realmente tiene, asociado con el primer método. (Por ejemplo, podemos imaginar que el segundo método se acaba de descubrir y que el precio del producto 𝑗-ésimo aún está determinado por el primer método). Se ha demostrado que será menor el “costo de producción” de la mercancía producida con el método asociado con la curva salario-beneficio “más externa”. Si éste es el precio efectivo, asociado con el primer método, no habrá un incentivo para introducir el segundo 35

Este resultado es extremadamente importante, porque muestra que, dada la tasa de ganancia, el progreso técnico, es decir, el descubrimiento, seguido de la introducción real en la economía, de nuevos métodos de producción, necesariamente tiene el efecto de elevar la tasa de salario (o, dado el salario, de elevar la tasa de ganancia). Por ejemplo, en la fig. 2.4 se puede imaginar que I es la envolvente externa de las curvas salario-beneficio ya conocidas, y II la curva salario-beneficio que se puede obtener con un nuevo método de producción, por ejemplo, de energía eléctrica. Se adopta el nuevo método y la tasa de salarios aumenta a la misma tasa de ganancia.

FIGURA 2.4

método. Pero si es menor el “costo de producción” asociado con el segundo método, los empresarios tendrán la ventaja de adoptarlo en lugar del primero. El segundo método reemplazará al primero. La competencia tenderá a hacer que los precios relativos graviten hacia aquellos asociados con la nueva técnica, la II. Luego podemos repetir el ejercicio y determinar qué método es más conveniente, comparando el precio de producción del producto básico, determinado por la técnica II, con el “costo de producción” que, a estos nuevos precios y tasa de ganancia, tendría si se produjera con el primer método. Bueno, se ha demostrado que el orden de conveniencia de los dos métodos no cambiará, aunque todos los precios relativos hayan cambiado; cualquiera que sea la técnica que se use para determinar los precios a los que comparar los dos métodos, el método asociado con la curva salario-ganancia que, a la tasa de salarios dada, da la tasa más alta de ganancia (o que, dada la tasa de ganancia, da la tasa más alta de salarios). Por lo tanto, los métodos que finalmente conducen a la técnica que, en correspondencia con el valor dado de la tasa de salario (o ganancia), estarán en la envolvente externa tenderán a ser introducidos. (La demostración de que el orden de conveniencia no cambia es muy importante: si la conveniencia de uno de los dos métodos dependiera de la técnica adoptada para determinar los precios relativos, dejaría de existir una tendencia a elegir una técnicas unívocamente: supongamos que, a los precios asociados con la primera técnica, el segundo método fuera más conveniente, luego se adopta, se vuelve dominante, los precios relativos se convierten en aquellos asociados con la segunda técnica; pero si a estos precios el primer método fuera más conveniente, se volvería a introducir el primer método, y se oscilaría sin cesar de un lado a otro.) Si el punto correspondiente de la envolvente externa fuera uno de intersección entre curvas salario-ganancia de dos técnicas, esto significaría que, a los correspondientes precios (que, se demostró, serían los mismos en ambas técnicas), los métodos por los cuales difieren las dos técnicas serían igualmente rentables –y podrían, por lo tanto, podrían coexistir-. 36

Entonces queda claro por qué la tasa de salarios podría haber aumentado tanto en el último siglo y medio: el progreso técnico ha movido gradualmente la envolvente externa de las curvas de ganancias y beneficios hacia afuera y hacia arriba, y de esta manera ha creado el espacio para aumentos en la tasa de salarios sin por ello reducir la tasa de ganancia hasta tal punto que ello detuviera el crecimiento económico.

2.4. La explicación del salario Veremos más adelante las dificultades que los autores clásicos han encontrado para determinar la tasa de ganancia en el caso general en el que en ningún sector existe homogeneidad física entre el producto y el capital avanzado; y luego podremos encontrar la conexión entre sus intentos y la solución que se acaba de indicar. Ahora veamos sobre qué base los clásicos creían que podían tomar como dada la otra variable distributiva (la tasa de salarios) para determinar la tasa de ganancia. Continuaremos con la hipótesis de que no hay rentas (es decir, que la tierra es sobreabundante y, por lo tanto, gratuita). De esta manera, en realidad permaneceremos 37

muy cerca de Ricardo y Marx, quienes, en base a su explicación de la renta como renta diferencial, creían que cada bien cuya producción generara rentas se producía con más de un método productivo, entre los cuales había uno que no pagaba renta y que era el último método (determinable, según ellos, antes de determinar la tasa de ganancia) el relevante para determinar los precios relativos y la tasa de ganancia; y que, por lo tanto, el problema de la determinación de la tasa de ganancia, dada la tasa de salarios y las condiciones de producción, se podía enfrentar haciéndose abstracción de las rentas (véase el Apéndice 2.9). Otra razón que justifica este supuesto simplificador es que la diferencia fundamental entre el enfoque clásico y el enfoque marginalista, que este texto propone resaltar, no parece estar en la explicación de las rentas, sino en aquella de la tasa de salarios y la tasa de ganancia. Vamos pues al salario. Es importante tener en cuenta que en base a las consideraciones llevadas a cabo hasta ahora hay un supuesto fundamental: que se pueden considerar ya conocida en términos físicos la subsistencia por unidad de trabajo al calcular el excedente y la tasa de ganancia. Aquí hay una diferencia fundamental con respecto al enfoque marginalista. Como veremos en capítulos posteriores, en el enfoque marginalista la tasa de salarios y la tasa de ganancia se determinan simultáneamente por mecanismos de demanda y oferta que actúan simétricamente sobre el trabajo y el capital. Según los marginalistas, la tasa de salarios y la tasa de ganancia tienden hacia aquellos valores que igualan simultáneamente la demanda con la oferta de trabajo y la demanda con oferta de capital, donde la demanda y la oferta de trabajo (o de capital) se consideran funciones de la tasa de salarios (respectivamente, de la tasa de ganancia)19, y en particular la demanda se ve como una función decreciente de la tasa de salarios (respectivamente, de la tasa de ganancia). En los autores clásicos, la idea de una determinación simultánea de ganancias y salarios sobre la base de mecanismos que reposan en funciones de demanda y oferta de trabajo y capital está completamente ausente20. En ellos encontramos, en cambio, un conjunto de observaciones sobre las fuerzas que determinan la subsistencia y, por lo tanto, el salario

19

Más estrictamente, son funciones de la relación entre salario y tasa de ganancia.

20

En los autores clásicos se habla de oferta y demanda, pero con estos términos no se hace referencia a funciones, sino a cantidades individuales: de las cuales, por ejemplo, expresiones como “la relación entre oferta y demanda”. La idea de una relación funcional entre la cantidad demandada y el precio comienza a afirmarse solo con John Stuart Mill. 38

real, que apuntan en una dirección completamente diferente21: y precisamente hacia una explicación del nivel de salarios en términos de relaciones de fuerza entre las clases sociales; relaciones de poder que en cada período histórico coexisten con hábitos sociales o políticos o convenciones que hacen que los salarios cambien solo con cierta lentitud; las relaciones de poder no son tan diferentes, al final, de aquellas que en el feudalismo permiten que los señores feudales tomen parte de lo que producen los siervos, en virtud de su monopolio de las armas. Tratemos de entender mejor esta última afirmación. La tasa de salarios podría ser tan alta como para absorber la totalidad del producto neto (en nuestro ejemplo al comienzo del capítulo de una economía que solo produce trigo, esto ocurriría si la tasa de salario anual por trabajador fuera, en lugar de 5 quintales de trigo, igual a 7 quintales). ¿Por qué es menor que este nivel máximo que haría cero los beneficios? Más allá de varias diferencias entre ellos, para los autores clásicos, la razón última de este estado de cosas es el mayor poder de negociación de los capitalistas, que se deriva de su monopolio sobre la propiedad de los medios de producción, es decir, de su capacidad para excluir a los trabajadores del acceso a las precondiciones para poder producir. El nivel específico de la tasa de salario real en varias situaciones entonces es visto como dependiente de un complejo de elementos socio-institucionales, analizado con una riqueza todavía en parte por recuperar, y con respecto a la cual los diferentes autores clásicos difieren en atribuir mayor o menor importancia a uno u otro. A. Smith, anticipando a Marx de varias maneras, atribuye explícitamente la existencia de ganancias positivas a la mayor fortaleza de los capitalistas con respecto a los trabajadores: El salario ordinario depende en todas partes de un contrato normalmente estipulado entre estos dos partes [los trabajadores asalariados, por un lado, y los capitalistas, por el otro, a quienes Smith llama jefes (masters), o empleadores], cuyos intereses no son de ninguna manera iguales. Los trabajadores quieren obtener tanto como sea posible, los

21

Por tasa de salario real, en lugar de monetario, nos referimos a la tasa de salarios expresada no en dinero sino en términos de la mercancía elegida como numerario (la mayoría de las veces, en los autores clásicos, el trigo). Vea la nota 4. Si se especifica la subsistencia, está dada también la tasa del salario real en términos de cualquier numerario. 39

patrones a dar lo menos posible. Los primeros están dispuestos a intentos para aumentar los salarios, los últimos para reducirlos. Sin embargo, no es difícil predecir cuál de las dos partes, en todos los casos normales, tiene una ventaja en la disputa y obliga a la otra a aceptar sus términos. Los empleadores, al estar en menor número, pueden ponerse de acuerdo más fácilmente; y la ley también autoriza o al menos no prohíbe sus acuerdos, mientras que prohíbe los de los trabajadores [...]. En todas estas disputas, los empleadores pueden resistir mucho más tiempo. Un propietario, un inquilino, un industrial o un comerciante, generalmente podría vivir uno o dos años del capital ya adquirido, incluso sin contratar a ningún trabajador. Sin empleo, muchos trabajadores no podrían sobrevivir ni siquiera por una semana, unos pocos unos meses y casi ninguno por un año [...]. Los empleadores establecen siempre y en todas partes una especie de tácito, pero constante y uniforme, acuerdo con el objetivo de no aumentar los salarios por encima de su tasa actual. La violación de este acuerdo es en todas partes una acción muy impopular, que plantea críticas al empleador entre sus vecinos e iguales; de hecho, rara vez escuchamos sobre estos entendimientos, porque constituyen el estado normal o casi natural, al que nadie presta atención [...]. Sin embargo, a estos acuerdos se oponen frecuentemente coaliciones defensivas de trabajadores [...]. Sus pretextos habituales son a veces el alto precio de los alimentos, a veces las grandes ganancias que los empleadores obtienen de su trabajo. Pero si sus acuerdos son ofensivos o defensivos, siempre hacen mucho ruido. Para llegar a una decisión solícita, siempre recurren a los métodos más ruidosos y, a veces, a la violencia y la indignación más indignada. Están desesperados y actúan con la locura y la imprudencia de las personas desesperadas que deben o morir de hambre o asustar a sus empleadores para satisfacer sus demandas de inmediato. En estas ocasiones, los empleadores por su parte no son menos ruidosos y no dejan de pedir en voz alta la asistencia del poder judicial y la ejecución rigurosa de las leyes que se han promulgado tan severamente contra las coaliciones de funcionarios, trabajadores y jornaleros todos los días. Por lo tanto, los trabajadores rara vez aprovechan la violencia 40

de estas turbulentas coaliciones que, en parte debido a la intervención del magistrado civil, en parte debido a la mayor firmeza de los empleadores, en parte debido a la necesidad de la mayoría de los trabajadores de someterse para no perder su fuente de subsistencia, generalmente terminan en nada más que el castigo o la ruina de los líderes. Pero si bien en las disputas con los trabajadores los empleadores generalmente tienen ventajas, hay un cierto nivel debajo del cual parece imposible reducir, durante un tiempo considerable, los salarios ordinarios, incluso del tipo más bajo de trabajo. Un hombre siempre debe vivir de su trabajo, y su salario debe ser al menos suficiente para mantenerlo. A veces también debe ser más que suficiente; de lo contrario, sería imposible para él criar hijos, y el linaje de estos trabajadores no podría durar más allá de la primera generación [...]. Sin embargo, existen ciertas circunstancias que a veces benefician al trabajador y le permiten aumentar su salario considerablemente por encima de esta tasa, que evidentemente es la más baja compatible con el sentimiento común de la humanidad. Cuando en un país, la demanda de quienes viven de sus salarios, trabajadores, jornaleros, sirvientes de todo tipo, crece continuamente; cuando cada año emplea a más personas que el año anterior, no tienen ninguna razón para unir fuerzas para aumentar sus salarios. La escasez de mano de obra conduce a la competencia entre los empleadores que vienen a lidiar con los trabajadores y, por lo tanto, rompen voluntariamente su acuerdo natural para no aumentar los salarios [...]. No es el tamaño efectivo de la riqueza nacional, sino su aumento continuo, lo que determina el aumento de los salarios22. Así que para Smith las ganancias son positivas (los salarios son más bajos que el máximo, lo que haría que las ganancias sean nulas) porque los capitalistas pueden imponer esto, debido a su capacidad para resistir más tiempo en caso de conflicto, y el apoyo de la ley en caso de enfrentamientos reales. Ambas clases, para Smith, generalmente se mantienen unidas, en sus relaciones con la otra clase, por una conciencia generalizada de un interés de clase común: por lo tanto, cuando se trata de 22

A. Smith, Ricchezza delle nazioni, UTET. Torino 1975, pp. 111-5, 119-22. 41

las relaciones con la clase trabajadora, existe un “acuerdo tácito pero constante y uniforme” entre los capitalistas, mantenida por mecanismos sociales de contactos, reprobación, etc. dentro de su clase; y a éste se oponen “coaliciones defensivas frecuentemente opuestas de los trabajadores”. Por lo tanto, los capitalistas son, para Smith, extremadamente reacios a aumentar los salarios, y aunque en situaciones de escasez de mano de obra intentarán robarse trabajadores unos a otros, siempre lo harán con moderación y cuidando de no poner en peligro su dominio de clase. Por otro lado, es natural (y confirmado por la experiencia histórica) pensar que mecanismos sociales análogos están relacionados con cierta conciencia de un interés común de clase (piénsese, por ejemplo, en la infame acusación de “sarna” contra quienes no respetan las huelgas) que existe en el lado de los trabajadores, incluso si se espera que, en situaciones en que se pierda la acción colectiva, los trabajadores individuales actúen de manera egoísta incluso a costa de dañar a otros; en cualquier caso, se puede esperar que esta alianza tácita entre trabajadores se base también en sentimientos generalmente aceptados de justicia social (nótese la importante referencia de Smith a la noción de tasa de salarios como “la más baja compatible con el sentimiento de la humanidad”), hace que la tasa de salarios sea poco flexible a la baja incluso en presencia de un desempleo considerable, incluso en ausencia de sindicatos u otras “coaliciones defensivas” explícitas. De hecho, la experiencia histórica muestra una gran resistencia de los trabajadores a aceptar trabajar por un salario más bajo de lo que, en la situación histórica dada, estiman el “salario correcto” para su tipo de trabajo. Sin embargo, para Smith los capitalistas siguen siendo más fuertes: pero entonces, uno puede preguntarse: ¿por qué no comprimen la tasa de salarios hasta el nivel apenas suficiente como para garantizar la subsistencia biológica de los trabajadores? Como vimos en el pasaje citado, Smith señala que a los propios capitalistas no les resultará conveniente bajar sus salarios por debajo del nivel que permite a los trabajadores criar a sus hijos y reproducirse; pero ¿por qué? Autores posteriores, especialmente Malthus, dieron gran importancia a las observaciones de Smith sobre el efecto de los salarios en el crecimiento de la población, y obtuvieron una teoría simple y mecanicista; lo que Smith dice es bastante más complejo, y subraya la importancia de un elemento histórico y social consuetudinario o convencional para determinar el nivel de salarios. Los pasajes más destacados de Smith por autores posteriores son aquellos donde se señala que, si la clase obrera no se reproducía, al cabo de un tiempo habría escasez de 42

trabajadores con respecto a la demanda, y entonces los capitalistas romperían parcialmente sus acuerdos tácitos y harían ellos mismos aumentar los salarios al tratar de robarse los trabajadores el uno al otro. De hecho, debido a que para Smith la situación normal en el capitalismo era el crecimiento de la producción y el empleo, el salario habría sido a menudo un poco más elevado que la subsistencia mínima, para inducir un aumento de la población: para Smith, de hecho, un salario más alto generalmente tiene el efecto de inducir a los trabajadores a tener más hijos y/o permite que un mayor número de niños de clases pobres no mueran cuando son pequeños. Sin embargo, el propio Smith señala -éste es el elemento de hábitos sociales, de convención-, la posibilidad de que los aumentos salariales no tengan el efecto de aumentar la naturaleza prolífica de las clases trabajadoras: dependerá de si un salario diferente no desarrolle nuevos hábitos. El cambio a lo largo del tiempo de los hábitos de consumo significa que en cada época el nivel de vida es diferente, lo que se considera de común acuerdo como “el más bajo compatible con el sentimiento común de humanidad”, y que es tan necesario como los alimentos y el agua23. Por lo tanto, podría suceder que se desarrolle un gusto por el bienestar, que desanime a tener más hijos. Por lo tanto, no se dice que un salario mayor corresponda a una mayor fertilidad; e incluso con un salario determinado, la proliferación de las familias de los trabajadores dependerá de elementos culturales históricamente determinados. En una inspección más cercana, por lo tanto, Smith parece asignar el mayor peso, en la explicación del nivel de los salarios reales, al hecho de que, en todas las épocas, hay una idea generalmente compartida en la cultura popular, y que cambia solo lentamente con el tiempo, de un nivel mínimo de vida por debajo del cual la vida se vuelve insoportable: para mantenerla, uno está dispuesto a no tener (o tener menos) hijos; pero esto significa que para mantener ese nivel de vida, los trabajadores están dispuestos a hacer grandes esfuerzos, por lo tanto, presumiblemente, también a las acciones de lucha, etc., que Smith discute a propósito sobre la relación de fuerzas entre los capitalistas y los trabajadores; pero entonces, parece, Smith está admitiendo implícitamente que es el peligro de una negativa a trabajar, de insurrecciones y disturbios, etc. lo que hace que no sea convincente para las clases dominantes bajar el salario por debajo de ese nivel, y

Incluso Ricardo admite que la “subsistencia” de los trabajadores contiene un consumo que no es estrictamente necesario desde un punto de vista de mínimo biológico, y que aún se consideran tan indispensables como los biológicamente necesarios (Ricardo cita, por ejemplo, tabaco de pipa y cerveza). 23

43

que permite prever una fuerte resistencia social ante cualquier intento de bajar abruptamente el nivel de salarios que ahora se ha vuelto habitual. Después de Smith, Malthus, un contemporáneo de Ricardo (y seguido, en este punto, en gran parte por Ricardo), desarrolló unilateralmente las insinuaciones de Smith sobre la influencia de los salarios en la tasa de crecimiento de la población hasta la conclusión de que es inútil tratar de aumentar el nivel de vida de las clases desfavorecidas: si los salarios reales aumentan, argumentó, ocurrirá a largo plazo y debido a la gran prolificidad de las clases pobres, un aumento tal en la población trabajadora (tanto porque los pobres se casarán más jóvenes, como porque querrán más hijos, y porque cada vez menos niños morirán de hambre antes de reproducirse ellos mismos) de superar la demanda de trabajo de los capitalistas -incluso si esto aumenta con el tiempo debido a la reinversión de parte del ganancias -; entonces el desempleo aumenta; los trabajadores a la larga deben aceptar una disminución en los salarios, y esta disminución es constante siempre y cuando el crecimiento de la población no se detenga o retroceda, porque el salario ha regresado al nivel anterior o incluso inferior. En la polémica contra aquellos que querían mejorar las condiciones de vida de los trabajadores, Malthus concluyó que los trabajadores están condenados por la naturaleza a seguir siendo pobres, ya que cualquier aumento en los costos los multiplicará hasta el punto de hacer que vuelvan a ser tan pobres como antes. Marx criticó violentamente a Malthus, acusándolo de ser un reaccionario que hizo pasar por natural algo que probablemente no era cierto, y en todo caso, incluso si fuera cierto, dependía de la estructura social (las clases pobres siempre habían usado varios métodos de control de la natalidad, y determinado cuántos hijos debían tener en base a consideraciones económicas; la principal razón de la alta fertilidad de los trabajadores, es decir, los pobres urbanos, era para Marx la preferencia de los industriales por el trabajo infantil mal pagado, en detrimento del empleo de adultos: la maternidad se convirtió en una forma de sobrevivir: una disminución del desempleo de adultos y/o un aumento de los salarios haría que las familias de los trabajadores fueran menos dependientes del trabajo de los niños para sobrevivir, y por lo tanto reduciría el incentivo para tener niños). Pero, además, Marx criticó la teoría maltusiana como una explicación de los ciclos económicos observados, ya que estos ciclos eran mucho más cortos (unos diez años) que los vinculados al mecanismo de cambios en la fertilidad y mortalidad planteados por Malthus. Mecanismo que requiere más de treinta años para 44

producir un ciclo (ya que habría llevado unos quince años para que un aumento en los salarios causara un fuerte aumento en la oferta de mano de obra debido a un aumento en la población en edad de trabajar). Marx propuso una visión considerablemente más compleja de los ciclos económicos, en la que interactúan los problemas de la demanda agregada, las innovaciones tecnológicas y el efecto de los salarios en las ganancias. Para Marx, en el capitalismo los salarios nunca pueden aumentar mucho, porque entonces se desata una crisis económica: de hecho, si los salarios aumentan, las ganancias caen, y con ellos la tasa de ganancia; por lo tanto, los capitalistas tienen menos beneficios para reinvertir y menos incentivos para reinvertirlos, ya que la tasa de beneficio que pueden esperar obtener de ellos disminuye. Por otro lado, los trabajadores compran más, aumenta el consumo, y esto es un incentivo para invertir; por lo tanto, no es en absoluto seguro que un aumento en los salarios siempre cause una crisis económica; pero si el aumento en los salarios es muy fuerte, el efecto desalentador es más fuerte que el que se deriva del aumento en el consumo, los capitalistas ven en peligro su dominio de clase, dejan de invertir por completo y esto provoca una crisis económica que termina por reducir el producto nacional24; mientras tanto, el progreso técnico continúa y, de hecho, para Marx, incluso se acelera porque, para evitar la quiebra (derivada de la dificultad de pagar las deudas ahora que se vende menos), los capitalistas se esfuerzan más de lo habitual por encontrar innovaciones que reduzcan los costos y aumenten los beneficios; el progreso técnico tiene el efecto de permitir generalmente la producción de la misma cantidad de producto con menos trabajo; por lo tanto, aparece otra razón para los despidos. Por lo tanto, el desempleo (que Marx llama “ejército industrial de reserva”) aumenta, y, como en el mecanismo de Malthus, esto hace que tarde o temprano los salarios bajen, hasta que las ganancias no aumenten lo suficiente como para dar confianza a los capitalistas y hacer que la acumulación vuelva a comenzar. Marx luego señala que el poder de negociación relativo también depende de muchas otras cosas además del desempleo, por ejemplo, del grado de organización 24

Un papel importante, según Marx, fue la existencia de deudas contraídas previamente, cuando la tasa de ganancia era más alta (y, por lo tanto, la tasa de interés era mayor). La disminución en la tasa de ganancia causa dificultad en el pago de estas deudas y, por lo tanto, quiebras. El cierre de las fábricas quebradas disminuye las ventas de sus proveedores, que no llegando a vender como antes, también pueden verse obligados a la quiebra, y así sucesivamente, como un incendio forestal. 45

sindical, de la combatividad, de la confianza de los trabajadores para estar del lado de la justicia, en resumen, de elementos organizativos e ideológicos, en una palabra, políticos. Luchó duramente por el nacimiento y el fortalecimiento de los sindicatos, y por la crítica de las ideologías que indujeron la pasividad, la resignación o las divisiones entre los trabajadores. Marx creía que el capitalismo estaba destinado a crisis de violencia creciente y que, debido a este hecho y al desempleo causado por el progreso técnico, las condiciones de la clase trabajadora habrían de empeorar lentamente, y esto habría involucrado, tarde o temprano, incluso a capas de trabajadores mejor pagos y tendencialmente a ser menos revolucionarios, la llamada “aristocracia obrera”. Marx confió en esta creciente homogeneidad y creciente exasperación de la clase trabajadora como fuentes que eventualmente la llevarían a tomar el poder, abolir el mercado y la propiedad privada de los medios de producción (es decir, el capitalismo) y establecer una sociedad igualitaria y finalmente justa y sin desocupación o crisis, basada en la propiedad colectiva de los medios de producción y planificación: el comunismo. (La fuerza para hacer esto habría llegado a la clase trabajadora desde la imparable tendencia del capitalismo a reducir una parte creciente de la población al estatus de trabajadores asalariados y, lo que es peor, a estandarizar sus condiciones de vida; la minoría cada vez más pequeña de capitalistas y de clase media alta en algún momento se volvería incapaz de resistir a la mayoría de la clase trabajadora cada vez más grande, cada vez más unida, cada vez más exasperada y politizada, y dada esta creciente disparidad numérica, la revolución no habría sido necesariamente violenta para contribuir a la politización de la clase trabajadora para este propósito final.) Parece que Marx fue excesivamente pesimista sobre la evolución de las condiciones de los trabajadores en al menos los países capitalistas avanzados25; pero su análisis de las razones por las cuales las ganancias son positivas y las causas de las fluctuaciones salariales parece, al menos según quien escribe, muy útil incluso hoy en día.

2.5. El “núcleo” del enfoque clásico y las teorías de las cantidades y la tecnología 25

Sin embargo, en los países del Tercer Mundo, la pobreza a veces ha aumentado y, según algunos estudios, se debe precisamente a la aparición de formas capitalistas de explotación. Marx parece entonces haber subestimado la dificultad de una organización eficiente de una economía planificada. Estos son temas muy importantes, pero no podemos abordarlos en este curso. 46

Esta breve revisión tenía la intención de aclarar por qué era natural para los autores clásicos -cuando fueron a determinar, en cada situación dada, el excedente y la tasa de beneficios- considerar un nivel dado de subsistencia (o la tasa de salarios reales): lo vieron determinado por complejos mecanismos políticos y económicos que podrían estudiarse mejor separadamente; lo que no significa investigados por académicos que no sean economistas, sino solamente que podían estudiarse separadamente por ser lo suficientemente diferentes y estar separados de los mecanismos que determinan los precios relativos y las tasas de ganancia sobre la base de una determinada tasa de salarios. Esto se entenderá aún mejor cuando podamos contrastarlo con el enfoque marginalista, en el cual, como veremos, la determinación del salario requiere la determinación de la curva de demanda de trabajo, lo que necesariamente requiere tener en cuenta cómo variaciones en el nivel de salarios afectan los precios relativos y las cantidades producidas, y por lo tanto necesariamente requieren una determinación simultánea de precios relativos, cantidades y tasa de salarios. Los economistas clásicos hicieron una separación análoga entre el estudio de las fuerzas que determinan las cantidades producidas y la tecnología, y el estudio de cómo determinar, sobre la base de una tasa dada de salarios reales, dadas las cantidades producidas y la tecnología, la tasa de ganancia y cómo ésta era influenciada por cambios en la tasa salarial. No es que negaran las influencias de las cantidades producidas en la tasa de ganancia, o de la tasa de ganancia en las cantidades producidas y en la evolución de la tecnología: acabamos de ver, en la teoría de crisis y el ciclo de Marx, un ejemplo de análisis que hace depender el aumento en el tiempo de las cantidades producidas, y la velocidad del progreso tecnológico, de la tasa de ganancia; en el Apéndice 2.9 veremos que, en presencia de recursos naturales escasos, las cantidades producidas influyen en la tasa de ganancia al determinar la tierra que no genera rentas. Un ejemplo de interacción entre las cantidades producidas y la tecnología es la tesis de Adam Smith de que la división del trabajo depende del tamaño del mercado, que ilustraremos en breve. Sin embargo, estas influencias se consideraron no necesariamente unívocas, históricamente cambiantes y, por lo tanto, deben estudiarse caso por caso; y por lo tanto mejor estudiarlas por separado. Los economistas clásicos, por lo tanto, procedieron por etapas

47

lógicas sucesivas; de acuerdo con la expresión de Garegnani26, sus teorías presentan un “núcleo” analítico en el que se toman como datos: la tecnología, la cantidad producida y la tasa de salarios reales; en este “núcleo” estudiamos cómo se determina la tasa de ganancia a partir de estos datos y cómo varía a medida que estos datos cambian; alrededor, por así decirlo, de tal “núcleo” se encuentran los análisis, diferentes de autor a autor y generalmente flexibles y atentos a las especificidades históricas, de las fuerzas que determinan los salarios, el producto, la tecnología y la interacción dinámica entre estas fuerzas. Así, en la teoría de Marx de las fluctuaciones salariales, el “núcleo” sirve para mostrar que, cuando la tasa de salarios aumenta, la tasa de ganancia disminuye; este resultado nos permite analizar los efectos de la variación de los salarios sobre la acumulación, sobre el empleo, sobre la variación subsiguiente de los salarios: efectos que se entenderán con respecto a las especificidades de la situación histórica que se estudia. Vale la pena agregar algunos elementos sobre cómo los clásicos explicaron estas magnitudes tomadas como dato en el análisis del “núcleo”. Los salarios ya han sido mencionados. En cuanto a la tecnología, se explica por el progreso general del conocimiento, pero también a través de influencias más estrictamente económicas: hemos, por ejemplo, visto en Marx la tesis de que el progreso técnico se acelera en momentos de crisis económica; siempre en Marx hay sugerencias, que han sido retomados en los últimos tiempos, sobre una preferencia de los capitalistas por formas de tecnología que permitan un mayor control sobre la fuerza laboral, y una lucha continua entre ellos y los trabajadores sobre las condiciones de trabajo en las fábricas; esta tesis permite prever un aumento de las innovaciones destinadas, sobre todo, a controlar mejor a los trabajadores en períodos de conflicto más intenso: lo que parece estar verificado. La tesis de Adam Smith también es famosa porque argumenta que la división del trabajo (la especialización tanto de los trabajadores individuales dentro de las fábricas como de lo que produce cada fábrica) aumenta con la expansión del mercado, es decir, con el crecimiento de cantidades que se pueden vender. Un ejemplo puede ilustrar la idea: para clavar solo unos pocos clavos no es recomendable comenzar a hacer martillos; se usarán piedras o cualquier otra cosa para hacerlo de manera aproximada; solo cuando es necesario clavar muchos resulta conveniente especializar a algunos trabajadores en la fabricación de martillos (y es posible el nacimiento de 26

Garegnani, Marx y los economistas clásicos, cit., P. 13. 48

fábricas que producen martillos). Por lo tanto, para Adam Smith, el avance del crecimiento económico mejoraba la productividad laboral y la sociedad se beneficiaba de ello; sin embargo, se trataba de proceso histórico lento, irrelevante con respecto a las variaciones en las cantidades producidas dentro de cada período de producción; así, en cualquier período dado, la tecnología podía tomarse como un dato. Por otro lado, existían considerables desacuerdos entre los diversos autores clásicos sobre las fuerzas que determinan el nivel de producción general, o el volumen del producto social, y por lo tanto también el nivel de empleo, y la evolución a lo largo del tiempo de estas cantidades. Se pueden distinguir dos grandes grupos: los que aceptaron y los que se negaron, las tesis posteriormente conocidas como la “Ley de Say”. Jean-Baptiste Say, un economista francés contemporáneo de Ricardo, argumentó que, cualquiera que sea el nivel de producción global de una economía, nunca habrá problemas en el agregado

(aparte de los problemas específicos sectoriales de

adaptación a la composición de la demanda), para vender mercancías a precios suficientes para cubrir los costos de producción, porque el valor total de la demanda agregada es necesariamente igual al valor total de la producción, ya que los bienes se compran entre sí; debajo del “velo” del intercambio monetario, los bienes se intercambian por bienes y, como se dijo, la mitad de los bienes producidos necesariamente comprará la otra mitad. Las consideraciones de Say no son muy claras; pero Ricardo, sobre la base de consideraciones que tienen su origen en Adam Smith, aceptó las tesis de Say al reformularla con mayor claridad: el valor de la producción total se distribuye como ingresos brutos; ahora, según Ricardo, lo que no se gasta en estos ingresos en bienes de consumo se gasta (directamente por el propietario o por los empresarios a quienes el propietario le prestó) en bienes de inversión, ya que todos intentan hacer rendir el dinero que no consumen; por lo tanto, los ingresos se reembolsan por completo y, por lo tanto, el gasto total es necesariamente igual al valor de la producción total. Por lo tanto, para Ricardo no podían haber (excepto en casos de perturbaciones muy graves de la actividad económica, casi exclusivamente provocadas por las guerras) crisis generalizadas de sobreproducción (solo podría haber sobreproducción sectorial, que correspondía a sub-producciones en otros sectores, errores, es decir, de adaptar la composición de la producción a la composición de la demanda). Por lo tanto, en promedio, para Ricardo, la situación normal era la plena utilización de las plantas (en una situación de sobreproducción generalizada, las 49

empresas se ven obligadas a reducir la producción y, por lo tanto, a producir menos de la cantidad para la cual se diseñaron las plantas; luego hablamos de la subutilización de la capacidad productiva; para Ricardo esto podría suceder -excepto en casos raros de perturbaciones muy graves, solo en algunas industrias, y en el promedio se vería contrarrestado por la sobreutilización de la capacidad en otras industrias, en las que se produjo más de lo normal mediante el uso de turnos extraordinarios u otros dispositivos de emergencia para satisfacer una demanda anormalmente alta). Ricardo derivó una teoría muy simple del crecimiento económico: la producción social es normalmente igual a la correspondiente al uso pleno de la capacidad productiva creada por la acumulación previa de capital; y, de esta producción, se invierte lo que no se consume. Como, según él, tanto los trabajadores como los terratenientes en promedio tendían a consumir todos sus ingresos, la inversión podía provenir solo de las ganancias del capital. Por lo tanto, el crecimiento económico provenía de la reinversión de esa parte de las ganancias que los capitalistas no consumían; por lo tanto, dependía de los hábitos de consumo de los capitalistas y de la tasa de ganancia. Debido a su aceptación de la teoría del salario maltusiano, Ricardo creía que el nivel promedio de consumo de los trabajadores no tendía a aumentar con el tiempo; la principal influencia del crecimiento económico sobre la tasa de ganancia que enfatiza es, por lo tanto, la de la necesidad de cultivar tierras cada vez menos fértiles, con la consiguiente disminución de la tasa de ganancia (ver Apéndice 2.9). Durante períodos muy largos, la tasa de crecimiento habría aumentado, permanecido constante o disminuido dependiendo de si esta tendencia a bajar la tasa de ganancia era más que compensada, sólo compensada, o menos que compensada por el progreso técnico que aumenta la fertilidad de las tierras: Ricardo parece haber considerado que el efecto compensatorio del progreso técnico no habría sido suficiente para evitar una disminución a largo plazo en la tasa de ganancia, y por lo tanto, parece haber creído en una tendencia lenta hacia un estado estable con una tasa de crecimiento cero27.

27

Al menos hasta hoy, este pronóstico de Ricardo no se ha hecho realidad. Pero dado que “tierra” debe entenderse como recursos naturales en general, hay quienes sostienen que hoy en día esta teoría ricardiana se está volviendo efectiva porque está llegando a su fin el período en el que el progreso técnico ha hecho que el problema indicado por él sea irrelevante: si el crecimiento económico continúa, el agotamiento de varios recursos no renovables y las restricciones ecológicas cada vez más graves aumentarán los costos en muchos sectores y, por lo tanto, constituirán una regresión tecnológica, disminuirán la tasa de ganancia y / o los salarios reales. 50

Otros autores clásicos (Malthus, Sismondi) rechazaron la “Ley de Say” y en su lugar sostuvieron la posibilidad de crisis de sobreproducción generalizadas, basándose principalmente en la observación, lo que les mostraba la verificación real de los períodos de dificultad generalizada de vender, de crisis, quiebras, despidos y estancamientos, sino retrocesos, del crecimiento económico. Sin embargo, no formularon explicaciones convincentes de la posibilidad de tales crisis generales; y en los debates teóricos no pudieron hacer frente a la posición de Ricardo. Marx en cambio nota que, dado que los intercambios se realizan contra dinero, puede ocurrir una crisis generalizada porque no se dice que la persona que vendió debe comprar nuevamente: puede optar por mantener el poder adquisitivo en dinero que ha adquirido, si por alguna razón no espera obtener de su reutilización un beneficio satisfactorio. Esto, según Marx, tendía a ocurrir precisamente cuando los trabajadores podían obtener aumentos salariales tales de hacer reducir significativamente la tasa de ganancia; en consecuencia, no sólo hubo una disminución en la tasa de crecimiento debido a la disminución de la inversión derivada de la disminución de la masa de ganancias, sino que, de repente, la compleja demanda de bienes y las consiguientes dificultades de ventas disminuyeron considerablemente (en la terminología de Marx, las dificultades de la “realización” del valor del producto podrían extenderse en cadena a toda la economía (porque, si un capitalista A, después de haber vendido sus bienes, no compra de B como es habitual, a este último le resultará imposible comprar a su vez a C, éste a D, y así sucesivamente), desencadenando quiebras en cadena; todo se veía además agravado por complicaciones relacionadas con el crédito, ya que los capitalistas se veían obligados a pagar deudas contraídas en el pasado, cuando la tasa de ganancia era mayor y, por lo tanto, probablemente implicaba tasas de interés que, con la tasa más baja de beneficios, ya no podían pagar, con las consiguientes olas de quiebras. Como resultado, la producción disminuía y el desempleo aumentaba enormemente. La crisis también podría tener otras causas, por ejemplo, cambios profundos en la composición de la demanda agregada de bienes que, no siendo previstos por los capitalistas, podrían causar para una parte significativa de ellos tales dificultades de ventas o “realización” como para desencadenar el mecanismo ya descrito. Por lo tanto, no es sorprendente que Marx crea que el capitalismo, a causa de los crecientes niveles de pobreza y desempleo, y sujeto a una crisis violenta, debe ser reemplazado por la planificación28.

28

Una discusión más profunda de las posiciones de los economistas clásicos y de Marx sobre la 51

No es el propósito de este volumen discutir cuánto de estos análisis de Marx pueden aceptarse y/o integrarse con lo que, después de Keynes, hemos entendido acerca de los determinantes de la demanda agregada. Vale la pena señalar que el enfoque clásico parece ser compatible tanto con la aceptación como con el rechazo de la “ley de Say”; y que, en cualquier caso, incluso la aceptación de esta “ley” solo implica que la demanda agregada es igual al valor del producto agregado, por lo tanto, que todos los ahorros se reinvierten (como creía Ricardo), pero no implica que el producto agregado sea aquél que garantiza el pleno empleo del trabajo: el nivel de empleo en cada período dependerá del nivel alcanzado por la producción y la tecnología; el empleo aumentará solo si, a lo largo de los años, el aumento de la producción debido a la reinversión del ahorro aumenta la demanda de mano de obra más rápido de lo que el progreso técnico tiende a reducirla; Por lo tanto, no hay garantía de que la ocupación crezca más rápido que la población, si esta última también crece.

2.6. El papel de la teoría del valor-trabajo en los autores clásicos Las consideraciones del Marx dadas en las secciones

2.4 y 2.5 muestran

claramente la importancia de la dependencia de la tasa de ganancia en la tasa de salarios para el estudio de las tendencias económicas. Ahora, al estudiar esta dependencia, el enfoque clásico encontró dificultades que no pudo resolver y que -como se mencionó en el capítulo 1- explican en parte su crisis y su abandono. Es importante comprender estas dificultades porque nos permite comprender el papel que desempeñó en los análisis de Ricardo y de Marx, la llamada teoría del valor-trabajo: esta es una pregunta que ha dado lugar a debates interminables y que, si no se comprende bien, puede llevar a ver el progreso analítico realizado con Sraffa y otros, en la teoría de los precios de producción, como una crítica radical a Marx -en lugar de, como lo es de hecho, una rehabilitación y refuerzo del enfoque de Marx.

“ley de Say” requeriría considerar sus teorías monetarias, que está más allá de este curso. Ver S. Hollander, The economics of David Ricardo, Heinemann, London 1979; J. Eatwell, Theories of value, output and employment, in J. Eatwell, M. Milgate, Keynes' economics and the theory of value and distribution, Oxford University Press, New York 1983; R. Green, Money, output and inflation in classical economics, in “Contributions to Political Economy”, 1982; M. Caminati, The rate of interest in the classical economists, in “Metroeconomica”, frebrero-octubre 1981; P. Sweezy et al., La teoria dello sviluppo capitalistico, Boringhieri, Torino 1970; E. Screpanti, Equilibrio e crisi nell'economia capitalistica, La Nuova Italia Scientifica, Roma 1984. 52

Veamos brevemente estas dificultades y cómo se pueden superar hoy. El problema es el siguiente. Los clásicos, para determinar el excedente, parten de los siguientes datos: 1. Cantidades producidas; 2. Tecnología (los coeficientes técnicos); 3. La subsistencia física (un vector) por unidad de trabajo. Estos datos, como hemos visto en la sección 2.2, permiten que el excedente físico sea determinado sin dificultad como un conjunto, o vector, de los excedentes físicos de los bienes individuales producidos. Dadas las cantidades producidas, de la tecnología obtenemos las cantidades utilizadas de los diversos medios de producción y trabajo. De la cantidad de trabajo y los gastos por trabajador derivamos el costo total. Por sustracción obtenemos el excedente29. Pero detenerse en las cantidades físicas no es suficiente para determinar la tasa de ganancia y, por lo tanto, tampoco para estudiar la influencia de las variaciones del salario en la tasa de ganancia, una cuestión fundamental para el análisis de las tendencias de la acumulación capitalista, como hemos visto, por ejemplo, en Marx. Cuando no se puede determinar la tasa de ganancia como una relación entre cantidades físicamente homogéneas (porque en ninguna industria ganancia y capital anticipado son físicamente homogéneos), la tasa de ganancia se debe determinar como el cociente entre dos cantidades de valor: valor de las ganancias, y valor del capital avanzado. Los precios relativos deben por lo tanto ser determinados. Pero en la determinación de los precios relativos, entra la tasa de ganancia misma: el precio de cada bien debe cubrir el costo de los medios de producción y además garantizar la tasa promedio de ganancia; éstos, por lo tanto, resultan de una adición, con respecto a los costos, cuya magnitud depende del nivel de la tasa de ganancia, y por lo tanto en general, no se los puede determinar sin conocer también la tasa de ganancia. Por lo tanto, el enfoque clásico parecía sufrir de circularidad: para determinar la tasa de beneficios era necesario

29

El excedente podría contener cantidades negativas, si se produce menos de algunos bienes (por ejemplo, bienes de capital de un tipo tecnológicamente obsoleto) de los que se consumen en la producción. En aras de la simplicidad, asumiremos que este caso no ocurre. 53

conocer los precios relativos, y para determinar estos era necesario conocer la tasa de beneficios. Pero vimos al final de la sección 2.2 que el riesgo era solo aparente: si especificamos las condiciones que debe satisfacer cada precio de producción (cada industria), entonces los datos necesarios para determinar el excedente, junto a la condición de uniformidad de la tasa de ganancia en todas las industrias, proporcionan suficientes ecuaciones para determinar la tasa de ganancia y los precios relativos simultáneamente. Pero los autores clásicos -y es comprensible, pensando que éstas fueron las primeras reflexiones sobre el tema- no formularon correctamente las ecuaciones de los precios de producción y, por lo tanto, no vieron esta solución. Por eso buscaron otros caminos. La teoría del valor-trabajo, que examinaremos en breve, parece que tuvo el papel de permitir a Ricardo y Marx escapar de ese riesgo de circularidad, lo que nos permite determinar la tasa de ganancia antes de los precios relativos. Veamos primero cómo se presentó el problema en Adam Smith, de cuyo análisis parte Ricardo. Smith había argumentado que en un hipotético “estado primitivo” en el que la producción de mercancías no requería más que trabajo, y no había ganancias (ni rentas, pero aquí descuidaremos las rentas), los bienes tenderían a intercambiarse en ciertas proporciones que dependían de las cantidades de trabajo incorporadas en ellas. Usemos su conocido ejemplo de una hipotética sociedad de cazadores: si es posible obtener un ciervo con 2 unidades de trabajo y un castor con 4 unidades de trabajo, los ciervos y los castores tenderán a intercambiarse en la proporción de 2 a 1 (2 ciervos, como 1 castor, requieren, es decir, “incorporan”, 4 unidades de trabajo), ya que si la proporción aumenta, al menos algunos de los cazadores de ciervos que desean tener castores irían a cazar castores directamente, y viceversa si la relación se vuelve más baja. El precio natural del venado en términos de castores sería 1/2 (con la mitad de un castor se obtiene 1 ciervo), igual a la proporción entre el trabajo incorporado en un venado y en un castor. Smith continúa argumentando que, sin embargo, esta igualdad entre los precios relativos y la proporción de trabajos incorporados deja de ser cierta cuando la renta y la tasa de ganancia también entran en el precio de los bienes. Smith lo ve en estos términos. Para superar, entre otras cosas, las dificultades relacionadas con los cambios en el poder de compra del dinero a lo largo del tiempo, Smith elige medir los precios de 54

los bienes en trabajo comandado, es decir, elige el salario como un numerario (𝑤 = 1), por lo que el precio de cada producto indica cuántas unidades de trabajo (de salario) pueden ser “comandadas”, es decir, compradas, con el valor de ese producto. Luego, la aparición, además del salario, de la renta y/o la ganancia resulta en un aumento en el precio de los bienes. Veamos esto con un ejemplo simple, que asume que el capital anticipado consiste sólo en salarios (este ejemplo es adecuado para exponer las ideas de Smith, porque no logra, al analizar los costos de producción, distinguir entre el costo de medios de producción y salarios anticipados, y algunas veces piensa como si el capital anticipado consistiera solamente en salarios). Supongamos que estamos en una economía donde sólo se produce trigo, con trabajo, con salarios anticipados, por ejemplo, de la siguiente manera: 100𝐿 → 1.000𝑔 En esta economía, suponiendo que no hay rentas, la tasa de ganancia se determina por: 𝑎𝐿1 𝑤(1 + 𝑟) = 𝑝1 (donde 𝑎𝐿1 = 0,1) y si establecemos 𝑤 = 1 tenemos: 𝑎𝐿1 (1 + 𝑟) = 𝑝1 donde ahora 𝑝1, indica el trabajo comandado por una unidad de trigo; de lo cual vemos inmediatamente que si 𝑟 aumenta (lo que, como sabemos, implica que el salario real, es decir, en términos de trigo, disminuye) 𝑝1 también aumenta. La interpretación económica de este resultado no es difícil: a medida que disminuye el salario real, una unidad de trigo permite pagar un número creciente de unidades salariales, lo que significa “comandar” más mano de obra. La aparición de una tasa de ganancia (es decir, el paso de 𝑟 de cero a un valor positivo) tiene el efecto de elevar 𝑝1 medida en el trabajo comandado. Y de manera similar, si se añadiera una renta a los costos, el salario real debería disminuir aún más, es decir, una unidad de trigo podría “comandar” aún más trabajo; y, si las ganancias y las rentas vienen en diferentes proporciones en el precio de los diversos bienes, los precios relativos cambiarán y por lo tanto ya no serán iguales a las relaciones entre los trabajos incorporados. Resulta por lo tanto natural a Smith concebir el precio de las mercancías como resultado de un aumento en comparación con el caso en que los salarios son el único 55

costo. Sin embargo, esta forma de verlo hace que el vínculo estrecho entre la tasa del salario real y la tasa de ganancia sea menos evidente, de modo que, si está dada una de las dos tasas, la otra también se determina: la tasa de ganancia resulta en tal visión, de añadir algo al precio basado solo en salarios; y no es inmediatamente visible por qué dicha adición no pueda ser arbitraria, es decir independiente del nivel de salarios. Smith, de hecho, a veces pierde de vista esta conexión, y razona en algunos lugares como si los precios se determinaran mediante la adición de salarios (que él identifica erróneamente con todo el capital avanzado) y los beneficios30, cuyas tasas se determinan independientemente la una de la otra: los salarios iguales a la subsistencia, en la forma anteriormente mencionada; la tasa de ganancia determinada (en términos bastante vagos) por la competencia de capitales; en esos pasajes, por lo tanto, no ve un vínculo necesario entre el nivel de salario y la tasa de ganancia: de hecho, argumenta como si la tasa de ganancia u otros componentes del precio (por ejemplo, los impuestos o aranceles) pueden aumentar sin necesidad de que caiga el salario. Esta es una cuestión importante, ya que las incertidumbres de Smith sobre este tema allanaron el camino a los argumentos de ciertos economistas que Marx habría llamado “vulgares”, que intentaron defender una visión armoniosa, en lugar de conflictiva, de la relación entre clases en el capitalismo, y con este fin explotaron las ambigüedades en el tratamiento de Smith para negar, en palabras de Marx, esa “relación inversa entre salarios y ganancias del capital” que revela que “los intereses del capital y los intereses del trabajo asalariado son diametralmente opuestos”31. Ricardo, después de haber aceptado el tratamiento de Smith en sus primeros escritos, llegó a convencerse de que existe una relación inversa entre las dos tasas de remuneración, por lo cual, si una de los dos aumenta, la otra necesariamente disminuye. Primero se deshizo del problema de la renta explicando la renta como una renta diferencial (ver Apéndice 2.9), lo que le permitió, para determinar la tasa de ganancia, dado el salario, tener en cuenta solo las condiciones de producción y costo en terrenos que no generaran rentas; esto le permitió centrarse en el problema de la determinación de la tasa de ganancia como si no hubiera rentas, y ver con mayor claridad el problema de cómo superar la circularidad mencionada al principio de esta sección. Primero parece 30

Smith agrega las rentas, pero aquí las dejamos a un lado de acuerdo con la hipótesis simplificada adoptada de que la tierra es superabundante y, por lo tanto, libre. 31

Cf. K. Marx, Trabajo Salarial y Capital, Editori Riuniti, Roma 1970, pp. 59-61. 56

haber formulado la hipótesis de que en un sector de la economía, el sector agrícola, había suficiente homogeneidad entre el producto y el capital anticipado (tanto como medio de producción como de subsistencia; pero tampoco Ricardo, como Smith, distingue bien entre estos dos componentes y tiende, cuando se analiza la economía en su conjunto, a ver que el capital avanzado está constituido solo por la subsistencia de los trabajadores) para permitir que se lo trate como si solo se produjera trigo mediante trigo y trabajo, y la tasa de ganancia en él, por lo tanto, podría considerarse determinada como una relación entre cantidades físicas32, de modo que no era necesario conocer los precios relativos de los productos para su determinación. La tasa de ganancia en los otros sectores se habría ajustado a la determinada en la agricultura a través de precios relativos apropiados de otros productos en términos de trigo (ver la determinación del precio de los diamantes en la sección 2.2). Después de haber recibido críticas por parte de Malthus, quien enfatizó que había una presencia significativa en la subsistencia (todavía considerada como el único capital anticipado) de bienes no agrícolas, Ricardo abandonó esa teoría de la tasa de ganancia y tuvo que considerar el problema de los precios relativos; pero mantuvo su confianza en el necesario vínculo inverso entre la tasa de salarios y la tasa de ganancia, basándola, en sus famosos Principios de economía política (1816-21), en la teoría del valor-trabajo. Comienza con el argumento de Smith acerca de los ciervos y los castores, y acepta la corrección del razonamiento de Smith para ese ejemplo, pero señala que, por sí misma, la existencia de una tasa de ganancia positiva no impide que los bienes puedan intercambiarse según las cantidades de trabajo incorporadas. Supongamos por ejemplo que tanto los ciervos como los castores son vendidos por los capitalistas, que pagan a los cazadores dinero anticipando un salario por un período y obteniendo una tasa de ganancia. El precio de los ciervos será igual a 2𝑤(1 + 𝑟), el de los castores a 4𝑤(1 +

32

Esta famosa tesis interpretativa, adelantada por Sraffa en su Introducción de 1951 a los Principi di Ricardo (cfr. P. Sraffa, Saggi, Il Mulino, Bologna 1986, pp. 160-4), ha sido criticada desde hace muchos lados, pero aún parece hoy la más convincente: ver. P. Garegnani, On Hollander's interpretation of Ricardo's early theory of profits, en “Cambridge Journal of Economics”, 1982; T. Peach, Ricardo, in W. O. Thweatt, Classical economie theory: A survey of recent literature, KluwerNijhoff, Boston-Dordrecht,1988; y las obras mencionadas en el mismo. 57

𝑟), y el precio relativo del venado en términos de castores será igual a 1/2 (con el dinero con el que se compra 1/2 castor es posible comprar un ciervo). Vamos a ver esto en mayor detalle. Por teoría del valor del trabajo en sentido estricto, entendemos la teoría que establece que los precios relativos de los productos, tanto naturales como de producción, son iguales a las relaciones entre las respectivas cantidades de trabajo incorporadas: 𝑝𝑖 ℎ𝑖 = 𝑝𝑗 ℎ𝑖 donde ℎ𝑖 ; ℎ𝑗 , son los trabajos incorporados en los bienes 𝑖-ésimo y 𝑗-ésimo: en otras palabras, los precios son proporcionales a los trabajos incorporados. El trabajo incorporado en una mercancía significa, como se ha dicho, la suma del trabajo directo utilizado para producirlo, y el trabajo indirecto, es decir, el trabajo incorporado en los medios de producción consumidos en su producción. Por ejemplo, si, en la economía en la que solo se produce trigo, 𝑎11 es la cantidad de trigo necesaria como semillas y 𝑎𝐿1 es la cantidad de trabajo directo requerido para producir una unidad de trigo, entonces, llamando ℎ1 al trabajo incorporado en una unidad de trigo, éste está determinado por: ℎ1 = 𝑎11 ℎ1 + 𝑎𝐿1 donde 𝑎𝐿1 es el trabajo directo y 𝑎11 𝑎𝐿1 es el trabajo indirecto. Por lo tanto ℎ1 = 𝑎𝐿1 / (1 − 𝑎11 ) lo que también se puede ver de esta otra manera: ℎ1 = 𝑎𝐿1 + 𝑎11 ℎ1 = 𝑎𝐿1 + 𝑎11 (𝑎𝐿1 + 𝑎11 ℎ1 ) = 𝑎𝐿1 + 𝑎11 (𝑎𝐿1 + 𝑎11 [𝑎𝐿1 + 𝑎11 ℎ1 ]) 3 2 = ⋯ = 𝑎𝐿1 (1 + 𝑎11 + 𝑎11 + 𝑎11 + ⋯)

es decir, el trabajo incorporado en el trigo viene dado por el trabajo directo más el trabajo directo incorporado en sus medios de producción, más el trabajo directo incorporado en los medios de producción de los medios de producción…y así sucesivamente hasta el infinito, lo que nos da una serie geométrica convergente (ya que

58

todos los términos son necesariamente menores que 1, de lo contrario no podríamos producir un producto neto positivo) al valor ya encontrado33. Smith afirma acertadamente que si el único costo de producción de las mercancías fuera el salario porque sólo se necesita trabajo, entonces las relaciones entre los precios de las mercancías tenderán a ser proporcionales a las relaciones entre los costos salariales respectivos y, por lo tanto -si los salarios son uniformes- a las relaciones entre los trabajos incorporados; por ejemplo, para las mercancías 𝑖 y 𝑗:

𝑝𝑖 𝑤𝑎𝐿𝑖 𝑎𝐿𝑗 ℎ𝑖 = = = 𝑝𝑗 𝑤𝑎𝐿𝑗 𝑎𝐿𝑗 ℎ𝑗 dado que en este caso el trabajo incorporado y el trabajo directo coinciden. Ricardo señala que en este caso la presencia de una tasa de ganancia positiva 𝑟 no altera los precios relativos: [2.21]

𝑝𝑖 𝑝𝑗

𝑤(1+𝑟)𝑎

𝑎

ℎ

= 𝑤(1+𝑟)𝑎𝐿𝑖 = 𝑎𝐿𝑗 = ℎ𝑖 𝐿𝑗

𝐿𝑗

𝑗

Y además argumenta que esta igualdad entre precios relativos y la relación entre los trabajos incorporados continúa aplicándose incluso si las mercancías no se producen sólo con trabajo, siempre que la tecnología satisfaga la condición de que la proporción entre los costos salariales y otros costos en el costo total sea el mismo para todos los bienes, en cuyo caso los precios relativos no varían con la tasa de ganancia. Esta tesis, intuida por Ricardo, ha sido demostrada rigurosamente en los últimos tiempos. Pero ya la había demostrado Marx, quien había caracterizado correctamente este caso como el de la uniformidad en la composición orgánica de las mercancías. Esta caracterización es en efecto de ayuda, y por lo tanto vamos a verla. Marx entiende claramente que en el costo de producción también ingresa el costo de los medios de producción consumidos, de modo que el precio resulta de la suma de las subsistencias, las ganancias y el costo de los medios de producción consumidos. Para entender el papel de los valores-trabajo, seguimos a Marx al asumir inicialmente que los bienes se intercambian en proporción al trabajo incorporado y, para 33

1

Recuerde que si 0 < 𝑥 < 1, entonces 1 + 𝑥 + 𝑥 2 + 𝑥 3 + ⋯ = 1 − 𝑥 59

simplificar, nos referimos a la economía habitual en la que se produce trigo (mercancía 1) y hierro (mercancía 2), a través de trigo, hierro y trabajo. Además, como unidad de medida del trigo y el hierro, elegimos cantidades tales que contienen exactamente una unidad de trabajo incorporado, y establecemos 𝑝1 = 1, como por hipótesis 𝑝1 /𝑝2 = ℎ1 /ℎ2 , los precios coinciden con los trabajos incorporados34. El precio de una mercancía será igual al trabajo incorporado en los medios de producción incluidos para producirla, más el trabajo directo (o vivo, como lo llama Marx). En nuestro caso: [2.22]

𝑝1 = 𝑎11 ℎ1 + 𝑎21 ℎ2 + 𝐿1

[2.23]

𝑝2 = 𝑎21 ℎ1 + 𝑎22 ℎ2 + 𝐿2

Marx no logra escribir estas ecuaciones (lo que habría requerido entender la importancia de la desagregación completa y la utilidad de hipótesis simplificadoras, como por ejemplo que todos los bienes de capital sean circulantes). En cambio, llama capital constante, 𝑐, al trabajo incorporado en los medios de producción consumidos, y

34

Marx llama valor de las mercancías al trabajo incorporado en los bienes pero nosotros, para evitar confusiones, continuaremos hablando de precios iguales al trabajo incorporado, y por valores entenderemos al precio de producción. Marx también llama 𝑣 al valor de la fuerza de trabajo, y afirma que la fuerza de trabajo está sujeta a la misma ley que otras mercancías, su “valor” normalmente es igual a su “costo de producción” medido en “valor”, es decir, en el trabajo incorporado que es necesario para que un trabajador, en una situación histórica determinada, pueda trabajar y reproducirse. Esto sirve para sostener que el hecho de que los trabajadores no reciban todo el producto no contradice la justicia del capitalismo, porque en este tipo de sociedad es “correcto” (es decir, se ajusta a la lógica de este tipo de sociedad) que cada mercancía, incluso la fuerza de trabajo, reciba su valor. Con esto argumentó en contra de quienes, como Proudhon y otros socialistas de la época, defendían la necesidad de abolir la explotación, pero no la necesidad de abolir incluso la propiedad privada de los medios de producción y el mercado. (Proudhon estaba a favor de una economía de mercado de pequeños productores independientes, es decir, de negocios familiares de artesanos y campesinos por su cuenta: Marx lo acusó de utopismo, de no darse cuenta de que las leyes despiadadas del mercado pronto reconstituirían las clases de los capitalistas y los proletarios, debido a que la ventaja de los más fuertes o más afortunados en la competencia hubiera hecho que la mayoría de estos productores independientes se fueran a la quiebra, obligándolos a buscar trabajo como asalariados. Una vez más, preferimos no seguir la terminología de Marx porque exagera al equiparar a la fuerza de trabajo con mercancías: los trabajadores no se producen industrialmente por capitalistas como si fueran ganado o esclavos; y, de hecho, él mismo subraya los elementos históricos y convencionales en el salario real de la fuerza de trabajo, y admite que puede variar en el ciclo económico. Pero los propósitos fundamentales para los cuales Marx adopta esa terminología (el énfasis de que es indispensable que los trabajadores no reciban todo lo que producen y la controversia relacionada contra el utopismo proudhoniano) son independientes de ésta y son sin duda válidos; aquellos que hoy mantienen la conveniencia de una economía de mercado no capitalista no la conciben, como Proudhon, como formada por pequeños productores independientes, sino por empresas nacionalizadas y cooperativas políticamente coordinadas (ver A. Nove, L'economia del socialismo possibile, Editori Riuniti, Roma 1987). 60

llama capital variable, 𝑣, al trabajo incorporado en los salarios pagados al trabajo vivo 𝐿. Por ejemplo, si consideramos una empresa que produce 1 unidad de trigo, en ella 𝐿 = 𝐿1 , 𝑐 = 𝑎11 ℎ1 + 𝑎21 ℎ2 , 𝑣 = (ℎ1 𝑧1 + ℎ2 𝑧2 )𝐿1 . Con salarios anticipados y precios iguales a los trabajos incorporados, el capitalista anticipa 𝑐 + 𝑣 y espera obtener 𝑐 + 𝐿; por lo tanto, su ganancia es igual a 𝐿 − 𝑣. Marx llama 𝑠 = 𝐿 – 𝑣 al plustrabajo o plusvalía, al tiempo que llama a 𝑣 trabajo necesario. El precio 𝑝 de una mercancía será igual a 𝑐 + 𝑣 + 𝑠, de los cuales 𝑠 son los beneficios. Para la economía donde se producen trigo y hierro, podemos escribir:

[2.24]

𝑝1 = 𝑐1 + 𝐿1 = 𝑐1 + 𝑣1 + 𝑠1

[2.25]

𝑝2 = 𝑐2 + 𝐿2 = 𝑐2 + 𝑣2 + 𝑠2

El capitalista obtiene un beneficio positivo si y sólo si 𝑠 es positivo, es decir, si y sólo si hay plustrabajo: en otras palabras, los beneficios son positivos porque los trabajadores trabajan más de lo que sería suficiente para producir sólo lo que reciben como salario: en otros términos, las ganancias son positivas sólo si el trabajo vivo es mayor que el trabajo necesario. Para comprender mejor esta última afirmación, vamos a referirnos a la economía en su conjunto e indicar con mayúsculas 𝐶, 𝑉, 𝑆 el capital constante, el capital variable y el excedente de mano de obra o plusvalía de toda la economía. El trabajo vivo 𝐿 realizado en general en esta economía no es otra cosa que 𝑉 + 𝑆, ya que 𝑉 + 𝑆 es la suma de todos los 𝑣 + 𝑠 de las empresas individuales, que son iguales a los trabajos vivos realizados en las empresas individuales. Por lo tanto, vemos que el trabajo incorporado en el producto neto es igual al empleo total. Esta es una propiedad general del trabajo incorporado en una mercancía (o un conjunto de mercancías): siempre indica el empleo total de una economía que, con la tecnología dada, produce un producto neto consistente en esa mercancía (o conjunto de bienes)35. Si, por otra parte, esta economía 35

La razón es la siguiente. El producto neto de una economía viene dado por el producto total menos la reintegración de los medios de producción consumidos (es decir, en el lenguaje de la contabilidad nacional, menos duplicación y depreciación). Por lo tanto, su trabajo incorporado es necesariamente igual al trabajo incorporado en el producto total 𝐶 + 𝑉 + 𝑆 menos el trabajo incorporado en los medios de producción consumidos, es decir, menos 𝐶: por lo tanto, es igual a 𝑉 + 𝑆 que no es más que trabajo vivo 𝐿 realizado en la economía, es decir, el empleo global. 61

produjera un producto neto igual a las mercancías que van a los trabajadores, necesitaría un empleo total de 𝑉, por lo tanto menor (si 𝑆 es positivo) al nivel de empleo original; o del mismo nivel de ocupación pero con todos los trabajadores trabajando menos horas. Si por ejemplo la jornada laboral es de 8 horas, y los bienes comprados en promedio con el salario de una jornada laboral incorporan solo 5 horas de trabajo, los trabajadores podrían trabajar solo 5 horas al día si no produjeran también los bienes apropiados también por los capitalistas; en palabras de Marx, ellos trabajan 5 horas para sí mismos y 3 para los capitalistas. Por esto Marx llama a las 5 horas (el capital variable) también trabajo necesario, porque es necesario producir lo que los trabajadores reciben, y a las 3 horas trabajo no pagado (el plusvalor), porque por estas horas los trabajadores no reciben ningún pago36, deben llevarlo a cabo simplemente porque están obligados por la mayor fuerza contractual de los capitalistas como clase. Pero ahora llegamos a cómo la distinción entre capital constante, capital variable y trabajo excedente permite a Marx entender mejor las causas que determinan los precios relativos y, en particular, porqué los precios relativos no pueden ser, en general, iguales a las relaciones entre los trabajos incorporadas. Supongamos inicialmente que los precios y los trabajos incorporados son los mismos. Luego, para cada mercancía, tendremos que, como se indica, su precio está dado por la suma del capital constante, capital variable y mano de obra excedente o plusvalía: 𝑝 = 𝑐 + 𝐿 = 𝑐 + 𝑣 + 𝑠; la ganancia (ingreso menos costo) en la producción de ese producto será igual a la plusvalía 𝑠, y - con salarios anticipados, como asume Marx - la tasa de ganancia estará dada por: [2.26]

𝑠

𝑟 = 𝑐+𝑣 Marx define la tasa de plusvalor 𝑠/𝑣 como el cociente entre la plusvalía y el

trabajo necesario (capital variable). Si los bienes se intercambian en proporción a las 36

Consideremos por ejemplo una economía donde el trigo se produce con trabajo y trigo, con estos coeficientes técnicos: 𝑎11 = 0,8, 𝐿1 = 1. La ecuación ℎ1 = 𝑎11 ℎ1 + 𝐿1 nos da ℎ1 = 𝐿1 /(1 − 𝑎11 ) = 5. Supongamos que el salario real consiste en 0,1 unidades de trigo. Su contenido de trabajo es de 0,5. Así, por cada unidad de trabajo, el trabajador recibe trigo que contiene 1/2 unidades de trabajo. La mitad del tiempo de trabajo es trabajo necesario, la mitad es trabajo no remunerado o plustrabajo. Supongamos por ejemplo que la economía emplea a 100 trabajadores y produce 100 unidades de trigo; el producto neto es 20, a los trabajadores se le paga 10. Si no debiesen producir también las 10 unidades que se destinan a ganancias, los trabajadores podrían trabajar la mitad y producir solo 50 unidades de trigo, que es un producto neto igual a 10. 62

cantidades relativas de trabajo, la tasa de plusvalor es necesariamente la misma en todas las industrias si la tasa de salario es la misma, porque 𝑠/𝑣 = (𝐿 − 𝑣)/𝑣 = (𝐿/𝑣) − 1, entonces 𝑠 / 𝑣 es uniforme si 𝐿/𝑣 es el mismo en todas las empresas (por ejemplo, si el salario por ocho horas de trabajo es el mismo para todas e incorpora cinco horas de trabajo, entonces 𝑠 / 𝑣 = 3/5 en todas las empresas). Ahora, la competencia tiende a hacer uniformes a los salarios. Por lo tanto, podemos asumir que la tasa de plusvalía o explotación es uniforme. Marx entonces llama composición orgánica del capital a la relación 𝑐/𝑣 entre capital constante y variable. Dado el nivel de salarios, la composición orgánica depende de la tecnología, de si en una industria el trabajo vivo debe combinarse con muchos o pocos medios de producción, y por lo tanto no hay razón para esperar que sea igual en todas las industrias. La tasa de ganancia en cada industria depende de las relaciones 𝑠/𝑣 y 𝑐/𝑣 solamente, como puede verse al dividir el numerador y el denominador de 𝑠/(𝑐 + 𝑣) por 𝑣: 𝑟 =

[2.27]

𝑠 𝑣

𝑐 +1 𝑣

y por lo tanto es la misma en todas las industrias en solo dos casos: 1. Si la composición orgánica es uniforme en todas las industrias; 2. Si la tasa de ganancia es la misma porque es cero (es decir, si la tasa de explotación es cero, 𝑠 = 0, en cuyo caso 𝑝 = 𝑐 + 𝑣 = 𝑐 + 𝐿 para cada producto, porque en este caso 𝑣 = 𝐿). Así, Marx llega a la siguiente conclusión importante: si no hay ganancias, los bienes se intercambian en proporción a los trabajos incorporados; pero cuando hay un plusvalor positivo, y por lo tanto ganancias, entonces los bienes se intercambiarán de acuerdo a los trabajos incorporados solo si la composición orgánica es uniforme en todas las industrias; si, por otro lado, 𝑐/𝑣 es diferente en las distintas industrias, la tasa de ganancia no sería uniforme si los bienes se intercambiaran según los trabajos incorporados, y la tendencia a la uniformidad de la tasa de ganancia evitará que los precios sean proporcionales a los trabajos incorporados. Dado que la observación empírica parece mostrar (hay industrias que utilizan muy pocas máquinas en comparación con el trabajo, otras en las que se utiliza maquinaria inmensa y muy pocos trabajadores) que la composición orgánica es diferente de una industria a otra, Marx 63

concluye que los precios relativos deben ser diferentes de los cocientes entre los trabajos incorporados. De esta manera, Marx ve más claramente que sus predecesores la razón por la cual la teoría del valor del trabajo (versión rígida) no puede ser válida: porque la composición orgánica de las diversas industrias no es uniforme. Sin embargo, incluso Ricardo, a pesar de su tendencia a identificar el capital adelantado solo con los salarios, era consciente de que, en general, los precios relativos no podían coincidir con los cocientes de los trabajos incorporados debido a la distinta proporción de salarios y ganancias en los diversos bienes37; pero estaba convencido de que esto no alteraba el resultado de la relación decreciente entre la tasa de salarios y la tasa de ganancia que se alcanza en la hipótesis de los intercambios en base a los trabajos incorporados porque, según él, las desviaciones de los precios relativos de las relaciones entre los trabajos incorporados eran pequeñas. y, además, con el aumento en 𝑟, aumentarían de precio respecto a la media las mercancías en cuyo precio entraban los beneficios en mayor proporción, mientras que los bienes en cuyo precio pesaron los salarios habrían disminuido de precio. Estas variaciones se habrían compensado mutuamente en el agregado, él creía, cuando se hubiera elegido una mercancía en cuyo precio el peso relativo de los salarios y las ganancias fuera, en cierto sentido, medio. Este argumento, en sus líneas básicas, es retomado y desarrollado por Marx, y lo lleva a convencerse de que, incluso si las relaciones de intercambio entre bienes difieren de las relaciones entre los trabajos incorporados, en la economía en su conjunto, estas diferencias deben neutralizarse mutuamente, por lo cual, en toda la economía, la tasa de ganancia debe ser la misma que si los bienes se intercambiaran de acuerdo a sus trabajos incorporados, es decir, debe darse por: [2.28]

𝑆

𝑟 = 𝐶+𝑉 Esto se debe a que, según Marx, con el aumento en la tasa de ganancia desde

cero, si los precios permanecen proporcionales a los trabajos incorporadas, los bienes 37

Lo vio con particular claridad en casos como el de dos mercancías producidas con solo trabajo y con la misma cantidad de trabajo, pero de los cuales uno, digamos el trigo, se produce solo un año después del avance del salario, mientras que el otro, digamos el vino, se produce después de diez años; para el cual el precio del primero es igual al salario anticipado multiplicado por (1 + 𝑟), el precio del segundo es igual al mismo salario anticipado, multiplicado sin embargo por (1 + 𝑟)10 , por lo tanto, es mayor aunque el trabajo incorporado sea el mismo. 64

con una composición orgánica mayor que la promedio obtendrían una tasa de ganancia inferior a la media, y aquellos con composición orgánica más pequeña una mayor; por lo tanto, los precios relativos de los primeros aumentarán y los de los segundos disminuirán (en comparación con una mercancía hipotética de composición orgánica media, cuyo precio no tendría por qué cambiar), redistribuyendo las ganancias totales entre las industrias para permitir que todas las industrias obtengan la tasa promedio de ganancia: pero, continúa Marx, tal redistribución de la plusvalía general solo puede hacer que la tasa de ganancia para todos los bienes sea igual a la promedio, el de la mercancía “promedio” hipotética, cuyo precio no es necesario cambiar, y para la cual la tasa de ganancia está dada por [2.28]. Por lo tanto, los precios de producción de los bienes se obtienen, para Marx, aplicando la tasa de ganancia promedio determinada por los trabajos incorporados, 𝑟 = 𝑆/(𝐶 + 𝑉), al capital empleado en cada industria. Esta idea puede explicarse de la siguiente manera para nuestra economía en la que se producen trigo y hierro. Si estos se intercambiaran de acuerdo con los trabajos incorporados, los precios serían determinados por el sistema de ecuaciones [2.24] y [2.25] que reescribo por conveniencia: 𝑝1 = 𝑐1 + 𝑣1 + 𝑠1 𝑝2 = 𝑐2 + 𝑣2 + 𝑠2 La tasa promedio de ganancia es la determinada por [2.28], 𝑟 = 𝑆/(𝐶 + 𝑉) donde 𝑆, 𝐶, 𝑉 son las sumas del trabajo excedente, del capital constante y del capital variable total en las dos industrias; por ejemplo si la economía produjera solo una unidad de trigo y una unidad de hierro, sería 𝑟 = (𝑠1 + 𝑠2 )/(𝑐1 + 𝑐2 + 𝑣1 + 𝑣2 ). Los precios de producción están dados, según Marx, por: [2.29]

𝑝1 = (𝑐1 + 𝑣1 )(1 + 𝑟)

[2.30]

𝑝2 = (𝑐2 + 𝑣2 )(1 + 𝑟)

en la cual 𝑟 ya está dada. Los trabajos incorporados o valores-trabajo tienen por lo tanto el papel de determinar la tasa promedio de ganancia antes de los precios, en [2.28], y los precios de producción son el resultado de un cambio, una “transformación”, de los valores-trabajo destinados a redistribuir la plusvalía general para garantizar la uniformidad de la tasa de ganancia. Debido a este papel de los valores trabajo, esta teoría de precios de Marx también se denomina teoría del valor-trabajo (pero es una 65

versión no rígida, ya que admite que los precios relativos no son iguales a las relaciones entre los trabajos incorporados). Así, Marx determina la tasa de ganancia antes de los precios relativos y, por lo tanto, escapa al peligro de razonamiento circular indicado anteriormente. También logra fácilmente demostrar que si la tasa de salarios aumenta, la tasa de ganancia disminuye: de hecho, 𝑆 disminuye y 𝑉 aumenta38. Su creencia de que, en cualquier caso, 𝑟 = 𝑆/(𝐶 + 𝑉) indujo a Marx a comenzar su exposición, en el primer volumen de El Capital (el único publicado por Marx en vida), con la hipótesis, más fácil de entender para los lectores de la época, de cambio de acuerdo a los valores trabajo, ya que en conjunto, para determinar las cuestiones importantes para el análisis de la dinámica del capitalismo, a saber, la tasa de ganancia y su dependencia de la tasa de salarios (y del progreso técnico, que influye en 𝐶/𝐿), era irrelevante que los intercambios no tuvieran lugar en sus valores-trabajo; las necesarias correcciones, que se referían solo a los precios relativos, se habrían explicado en el tercer volumen. Ahora bien, esta teoría de Marx no es completamente satisfactoria. El propio Marx se dio cuenta de que las ecuaciones [2.29] y [2.30] son defectuosas, ya que en ellas los bienes que ingresan en el capital constante y variable todavía se valoran en base a sus trabajos incorporados, mientras que deben valorarse a precios de producción39. Sin embargo, no se dio cuenta de que entonces no hay razón para que la tasa de ganancia sea igual a 𝑟 = 𝑆/(𝐶 + 𝑉). Si las relaciones de intercambio entre bienes no son generalmente iguales a las relaciones entre los trabajos incorporados, de

Al variar la tasa de salario, 𝑣 cambia, pero 𝑐 no; por eso Marx llama capital variable y capital constante. 38

39

El problema de cómo corregir este error por parte de Marx se conoce como el problema de la transformación de los valores en precios de producción (Marx llamó valores iguales a los trabajos contenidos; hoy, para evitar confusiones con el uso más común del término “valor” para indicar el precio normal o de producción, se prefieren los valores-trabajo), o por brevedad “problema de transformación”. Mucho se ha discutido al respecto (ver, por ejemplo, R. Panizza e S. Vicarelli (a cura di), Valori e prezzi nella teoria di Marx, Einaudi, Torino 1981; M. Lippi, Marx: il valore come costo sociale reale, Etas Libri, Milano 1976).). Su solución consiste en determinar correctamente los precios de producción y la tasa de ganancia. En este sentido, la solución está dada por las ecuaciones que determinan correctamente los precios de producción y la tasa de ganancia, presentados en la sección 2.2. Esta solución ha demostrado, como se dice en el texto, que la tasa de ganancia no se determina como 𝑟 = 𝑆/(𝐶 + 𝑉) y, por lo tanto, no es legítimo ver los precios de producción como valores-trabajo “transformados” en precios de producción a partir de la redistribución de un plusvalor dado sobre un dado capital total también medido en valor-trabajo. 66

hecho no hay razón para que esto suceda para la relación entre los valores de dos agregados diferentes de mercancías, que constituyen las ganancias totales y el capital total avanzado, relación que permite obtener la tasa de ganancia40. Pero entonces, ¿cómo determinar la tasa de ganancia? Como ha sido señalado por varios economistas y con particular claridad por Sraffa, hay dos formas posibles. La primera es corregir el error cuya necesidad había visto el propio Marx, pero nunca intentó resolver, es decir, expresar el valor del capital constante y variable en términos de precios de producción. En este caso, el capital constante y variable debe desglosarse en sus componentes, cada uno de los cuales debe multiplicarse por el precio de producción respectivo. Luego obtenemos las ecuaciones [2.8] y [2.9], o más generalmente [2.20], ya presentadas en las secciones 2.2 y 2.3 (con la única diferencia de que se asume que los salarios se posponen). Como hemos visto, estas ecuaciones confirman que, dados los coeficientes técnicos, eligiendo un bien o una canasta de bienes como unidad de medida y, dada la tasa de salarios o la tasa de ganancia, existen suficientes ecuaciones para determinar la otra variable distributiva y los precios relativos; y que a medida que aumenta la tasa de salarios, la tasa de ganancia disminuye y viceversa, de modo que se confirma la tesis de Marx de un conflicto de intereses entre las dos clases, de modo que si una tiene más, la otra debe tener menos. La segunda forma, que veremos más adelante, basada en la mercancía tipo, alcanza los mismos resultados de una manera diferente, y muestra que la intuición de Ricardo y Marx, en la posibilidad (a partir de la elección de una hipotética mercancía media), de determinar la tasa de ganancia sin tener que determinar simultáneamente los precios relativos era correcta: ésta permite apreciar nuevos aspectos del problema, pero obviamente no altera lo ya concluido, sobre la resolución de problema de los clásicos y las deficiencias de la solución de Marx. Por lo tanto, la correcta determinación de la tasa de ganancia y de los precios de producción confirma que, sobre la base de los mismos datos a partir de los cuales Marx

40

Marx no ve que, dado que el valor del capital avanzado cambia, ya no se dice que el precio del producto hipotético “promedio” no tendría necesidad de cambiar: para que esto sea cierto, el valor del capital que utiliza no tendría que haber cambiado, es decir, debe producirse con mercancías que a su vez tengan composición orgánica promedio que deben a su vez producirse con mercancías con la composición orgánica promedio y así sucesivamente ... que es el razonamiento que conduce a la famosa mercancía-tipo de Sraffa, que se explicará más adelante. 67

partía para determinar 𝑐, 𝑣, 𝑠 (es decir, métodos de producción y tasa de salario real) 41, es posible determinar la tasa de ganancia y los precios de producción, y así confirma la validez del enfoque clásico; muestra, es cierto, que los trabajos incorporados son superfluos para esta tarea (los coeficientes técnicos y las subsistencias físicas son suficientes) y que Marx se equivocó al creer que la tasa de ganancia era la misma que la tasa media que se obtendría si los bienes se intercambiaran de acuerdo a sus valorestrabajo; pero, dado que el papel de los valores-trabajo en Marx era llegar a determinar la tasa de ganancia sin circularidad, no se pierde nada importante con su abandono motivado por haber encontrado la solución correcta al problema de Marx. Por lo tanto, aquellos que creen que el análisis global del capitalismo de Marx se derrumba si su teoría del valor-trabajo se abandona en favor de una correcta determinación de los precios de producción, se confunden. El propósito para el cual Marx utilizó la teoría del valor-trabajo puede alcanzarse, y por lo tanto los análisis de salarios y acumulación y crisis de Marx siguen siendo válidos o no independientemente de la teoría del valortrabajo. Un número considerable de marxistas consideraron que el abandono de la teoría del valor-trabajo de Marx en el sentido especificado, es decir, el reconocimiento de la superfluidad de los trabajos incorporados para la determinación de precios, y de lo erróneo de 𝑟 = 𝑆/(𝐶 + 𝑉), implica un problema para la tesis de Marx de que la existencia de ganancias se debe a la explotación. Según ellos, la pérdida de la identidad cuantitativa entre los beneficios y el plusvalor hace que ya no sea seguro que el origen de los beneficios esté en la apropiación del plus-trabajo realizado por los trabajadores. Por esta razón, especialmente al principio, el análisis de Sraffa encontró oposición entre muchos marxistas. Pero esto es un malentendido. Basta reflexionar sobre por qué hablamos de explotación para sociedades no capitalistas, por ejemplo, esclavistas o feudales, para darse cuenta de que, detrás del ingreso de una clase, la explotación de los trabajadores no tiene una conexión necesaria con los valores-trabajo, sino que se basa en la explicación de ese ingreso como debido únicamente a una posición de mayor fortaleza, que permite la apropiación de parte del producto neto en una forma que tiene mucho que ver con una extorsión. Ser capaz de hablar de explotación por los beneficios se basa en poder explicar cómo, debido a una relación de mayor fuerza de los 41

Los coeficientes técnicos de los métodos de producción determinan los trabajos incorporados; el salario real sirve para determinar la división del trabajo vivo en capital variable y plusvalía. 68

capitalistas, los salarios no absorben todo el producto neto: reposa, entonces, en la validez de la explicación que da Marx de la tasa de ganancia positiva, y por lo tanto de la validez de la teoría de los salarios de Marx y de la capacidad de explicar, sobre su base, los precios y la tasa de ganancia: la teoría del valor-trabajo tiene precisamente la función de explicar los precios y la tasa de ganancia, pero reemplazarlas por las ecuaciones de Sraffa no cambia en nada a la explicación del origen de las ganancias: es suficiente notar que, como ya se mencionó, las ecuaciones de Sraffa comienzan a partir de los mismos datos a partir de los cuales Marx comienza a determinar los trabajos incorporados y, a través de ellas, la tasa de ganancia; lo importante es cómo Marx explica estos datos y su evolución en el tiempo; en particular, la existencia, confirmada por las ecuaciones de Sraffa, de esa “relación inversa entre salarios y ganancias del capital” que revela que “los intereses del capital y los intereses del trabajo asalariado son diametralmente opuestos”42. Sólo una importante tesis de Marx sobre las tendencias de la acumulación de capital parece estar sujeta a revisión: la llamada “ley de la caída tendencial en la tasa de ganancia”. No hay un acuerdo completo entre los intérpretes sobre lo que afirma exactamente Marx respecto a esto. Aquí aceptaremos la interpretación más difundida de que Marx sostuvo que, debido a la tendencia, que le pareció verificada empíricamente, del progreso técnico en aumentar la composición orgánica promedio 𝐶/𝑉, el progreso técnico no diera lugar a un aumento en la tasa de ganancia sino una tendencia hacia su disminución. La idea de Marx parece haber sido que al capitalista individual encontrase conveniente ser el primero en introducir tecnologías nuevas usando más maquinaria y menos mano de obra viva, ya que esto reduciría sus costos en comparación con los competidores, pero que, cuando esta innovación se generalizara, el aumento resultante en 𝐶/𝑉 ejercería una presión a la baja sobre la tasa de ganancia. Esta conclusión probablemente también explica parte del pesimismo de Marx sobre la posible duración de la acumulación capitalista y la posibilidad de aumentos salariales indefinidos: la tendencia a disminuir la tasa de ganancia a largo plazo habría forzado a los salarios a

42

Marx, Lavoro salariato e capitale, op. cit. Para obtener más información sobre lo que se afirma aquí sobre la conexión entre los valores-trabajo y la explotación en Marx, consulte cfr. P. Garegnani, F. Petri, Marxismo e teoria economica oggi, in Storia del marxismo, vol. IV, Einaudi, Torino 1982; e F. Petri, Lo sfruttamento nel capitalismo e nel socialismo, in B. Jossa (a cura di), Teoria dei sistemi economici, UTET, Torino 1989. Para diferentes opiniones, podemos ver los autores que se analizan en el mismo. 69

declinar y desacelerar el ritmo de la acumulación causando crisis cada vez más largas y graves. Pero lo que se ha dicho (sección 2.3) con respecto a las curvas salario-beneficios y el teorema de Okishio muestra que, contrariamente a lo que Marx aparentemente creía, si se encuentra conveniente introducir una nueva tecnología, entonces a esta corresponde una curva de salario-beneficios “exterior” (al menos en el nivel de salario real dado), y por lo tanto, la tendencia del progreso técnico es crear siempre nuevos espacios para aumentos salariales sin que la tasa de ganancia caiga43. Como se señaló anteriormente, así deviene más comprensible el aumento innegable de los salarios reales en los últimos 150 años en los países industrializados. 2.7. Sobre la posibilidad de considerar como dada la tasa de ganancia Los clásicos y Marx tomaron la tasa de salarios como dada, especificando la subsistencia por unidad de trabajo y, por lo tanto, la tasa de ganancia era determinada, como se dice, de manera residual (es decir, causada por la tasa de salarios). Pero ¿qué se puede decir de considerar a la tasa de ganancia como dada? Esta es una hipótesis avanzada por Sraffa. Su justificación económica es la siguiente. Supongamos que las autoridades monetarias logren controlar la tasa de interés. Es plausible que, si la tasa de interés es un dato, los empresarios se contenten con una tasa de ganancia más alta que la tasa de interés que sea suficiente para compensar el “riesgo y la molestia” (A. Smith) de realizar la actividad productiva. Si podemos tomar como dado, en cualquier situación histórica, este diferencial 𝑑 entre la tasa de interés y la tasa mínima de ganancia deseada 𝑟’, por la cual: [2.31]

𝑟’ = 𝑖 + 𝑑

con 𝑑 dado, entonces podemos razonar como sigue. Los salarios monetarios generalmente se modifican lentamente, o cambian solo ocasionalmente, en ocasión de renovaciones de contratos; así que vamos a tomarlos como dados. Ahora, si se encuentra en una industria que 𝑟 > 𝑟’, habrá un incentivo para la entrada de nuevas empresas en la industria y una tendencia del precio (monetario) del producto a disminuir, y una tendencia de 𝑟 hacia 𝑟’. Esta tendencia a la baja en los precios también puede ocurrir sin la entrada de nuevas empresas, si las empresas existentes prefieren 43

Siempre que las dificultades ecológicas, o el agotamiento de los recursos naturales, no hagan a la economía menos productiva al causar lo equivalente de una regresión tecnológica: un problema que no surgió en la época de Marx. 70

bloquear la entrada de nuevas empresas en lugar de correr el riesgo de ver disminuida su participación en el mercado. Si 𝑟 < 𝑟’, habrá una tendencia para que los empresarios en esa industria dejen de producir o a aumentar el precio del producto, por lo que 𝑟 aumenta. Por lo tanto, 𝑟 tiende a 𝑟’, a través de (para expresar la cuestión sintéticamente) cambios en el nivel de precios monetarios con respecto a un salario monetario dado, lo que causa que el salario real cambie en la dirección opuesta, es decir, el poder adquisitivo de salario monetario en términos de bienes. Por lo tanto, no es imposible que la distribución del ingreso esté determinada por fuerzas que ejercen su influencia directamente en 𝑟 (por lo cual el salario real se determina de forma residual), en lugar de directamente en 𝑤 como creen los autores clásicos. Sin embargo, la pregunta no parece resolverse en un nivel puramente teórico; aparece por ejemplo posible que, si las autoridades monetarias intentan aumentar 𝑟 por un aumento en 𝑖, el aumento resultante en los precios provoque luchas de los trabajadores que tienden a aumentar los salarios monetarios para restaurar su poder adquisitivo, es decir, el salario real; podría resultar en una inflación que no altere de forma permanente la distribución del ingreso hasta que intervenciones más directas (por ejemplo, el bloqueo de los salarios monetarios por orden del gobierno) fracasen en el intento, o la autoridad monetaria no renuncie a su objetivo y reduzca la tasa de interés. En este caso, parecería más correcto ver a 𝑤 (real) como la variable sobre la que actúan en primer lugar las fuerzas que determinan la distribución del ingreso entre salarios y beneficios.

2.8. La mercancía Tipo Antes habíamos dicho que Sraffa demostró que hay dos formas de superar las dificultades del enfoque clásico para determinar la tasa de ganancia. Cerramos el capítulo con una ilustración de la segunda ruta. Se basa en la mercancía tipo, un concepto definido por Sraffa para mostrar que una cierta intuición de Ricardo y Marx no era incorrecta. Hemos visto que la dificultad analítica central encontrada por Ricardo y la teoría del valor de Marx era cómo determinar sin circularidad la tasa de beneficios, una relación entre dos agregados (los beneficios y el valor del capital) ambos medidos en 71

valor y, por lo tanto, dependientes de los precios relativos, que a su vez dependen de la tasa de beneficio. No habían descubierto que al desagregar el sistema y escribir las ecuaciones del precio de producción, se obtiene un número suficiente de ecuaciones para determinar simultáneamente la tasa de ganancia y los precios relativos, una vez que se conoce el salario real. Por lo tanto, buscaron otra forma de superar la circularidad contra la que parecían chocar. Como hemos visto, al principio Ricardo había enfrentado el problema al suponer que existe un sector, el de “trigo”, en el que los medios de producción (entre los cuales se incluían los bienes-salario, que por suposición son esencialmente sólo trigo) y el producto son casi homogéneos. En este sector, la tasa de ganancia era entonces una relación física, y por lo tanto determinable sin necesidad de determinar los precios relativos. En otras industrias, la tasa de ganancia debería haberse ajustado a la determinada en la industria del trigo. Más tarde él recurre a la teoría del valor-trabajo; pero, al ser consciente del carácter imperfecto de esa solución, a lo largo de su vida buscó, de manera confusa, una mercancía que pudiera desempeñar, bajo hipótesis más generales, un papel análogo al del “trigo” en su primera teoría, que permitiese determinar la tasa de ganancia sin la necesidad de tener en cuenta los precios relativos44. También se pueden encontrar signos de una búsqueda similar en Marx45. Bueno, Sraffa muestra que dicha búsqueda puede encontrar una respuesta positiva. Sraffa procede de la siguiente manera. Para poder determinar la tasa de ganancia sin necesidad de los precios relativos, es necesario que los bienes apropiados como ganancias y los bienes avanzados como capital sean dos agregados físicamente homogéneos. Sraffa señaló que esto se puede lograr si, dada la técnica, hipotéticamente variamos las cantidades relativas producidas de los diversos productos, manteniendo constantes los coeficientes técnicos, hasta que las diversas industrias de la economía adquieran proporciones especiales: proporciones tales que, en el conjunto de los medios

44

Esta es la interpretación, deducible de Sraffa, de cuál fue el verdadero problema analítico detrás de la investigación de Ricardo de una “medida teóricamente perfecta” del valor de cambio. Ricardo no había llegado a plantear el problema en términos tan claros. Para más detalles, ver P. Sraffa, Introduzione ai Principi di Ricardo, cit., pp. 172-82; L. Meldolesi, La derivazione ricardiana di produzione di merci a mezzo di merci, in P. Sylos Labini (a cura di), Prezzi relativi e distribuzione del reddito, Boringhieri, Torino 1973. 45

Cfr. A. Medio, Profits and surplus value: Appearance and reality in capitalist production, in E. K. Hunt, I. G. Schwartz, A Critique of Economie Theory, Penguin, Harmondsworth 1972; Petri, Sul Marx di Lippi, cit. 72

de producción empleados en toda la economía, los diversos bienes se encuentran entre ellos en las mismas proporciones que en el producto. Se trata, aunque Sraffa no lo dice, de las proporciones que se requerirían, asumiendo coeficientes fijos, para tener la máxima tasa de crecimiento, como mostraremos ahora. Definamos para una determinada economía en un período dado -dadas, es decir, las cantidades producidas- la tasa de crecimiento físico máximo de un producto. Es necesario distinguir entre los casos en los que se anticipan las subsistencias y los casos en los que se pagan al final del proceso productivo. En el primer caso, definamos esa tasa como la relación entre el excedente de esa mercancía y la cantidad de esa mercancía en el capital avanzado: en ese caso, también puede denominársela tasa de excedente (el capital anticipado también incluirá la cantidad de cada producto que ingresa en la subsistencia general de los trabajadores); o de lo contrario, si las subsistencias se posponen (el capital anticipado incluye solo los medios de producción), definimos la tasa máxima de crecimiento físico como la relación entre el producto físico neto de esa mercancía y la cantidad de esa mercancía en el capital adelantado. Es intuitivo que la menor de estas tasas de crecimiento físico indica la tasa máxima de crecimiento posible para esta economía, si las proporciones entre las cantidades producidas no varían. Vamos a verlo en el caso de que se produzcan trigo y hierro. Indicamos con 𝑞1 y 𝑞2 las cantidades totales producidas de trigo y hierro, y con 𝑦1 e 𝑦2 los productos físicos netos de trigo y de hierro. Se tiene que: 𝑦1 = 𝑞1 – 𝑎11 𝑞1 − 𝑎12 𝑞2 𝑦2 = 𝑞2 – 𝑎21 𝑞1 − 𝑎22 𝑞2 Supongamos que las subsistencias se posponen y, por lo tanto, no forman parte del capital avanzado. Entonces las tasas máximas de crecimiento de trigo, 𝑔1 , y hierro, 𝑔2 , se dan respectivamente por 𝑔1 = 𝑦1 /(𝑎11 𝑞1 + 𝑎12 𝑞2 ) = [𝑞1 /(𝑎11 𝑞1 + 𝑎12 𝑞2 )] – 1 𝑔2 = 𝑦2 /(𝑎21 𝑞1 + 𝑎22 𝑞2 ) = [𝑞2 /(𝑎21 𝑞1 + 𝑎22 𝑞2 )] – 1 Supongamos que la tasa máxima de crecimiento del trigo es del 50%, y la del hierro es del 30%. Esto significa que, al reinvertir todo el producto neto, la economía puede comenzar con un 50% más de trigo, pero solo con un 30% más de hierro. Por lo tanto, solo puede crecer un 30%, si se mantiene la composición de la producción sin cambios. 73

Esto es obviamente un mero cálculo hipotético, ya que reinvertir la totalidad del producto neto significa no tener que dedicar parte del producto neto a la subsistencia de los trabajadores; por lo tanto, sería mucho más realista suponer que las subsistencias son parte del capital avanzado. Pero serán válidas exactamente las mismas fórmulas para las tasas de crecimiento, siempre que, en lugar de los coeficientes 𝑎𝑠𝑗 , se coloquen los coeficientes técnicos aumentados 𝑏𝑠𝑗 , aquellos que resultan para cada industria de la suma de la cantidad de cada bien utilizado como medio de producción y lo necesario para la subsistencia del trabajo empleado. Estos nuevos coeficientes técnicos se dan en general (véase la sección 2. 1) por 𝑏𝑠𝑗 = 𝑎𝑠𝑗 + 𝑧𝑠 𝑎𝐿𝑗 y, por lo tanto: 𝑏11 = 𝑎11 + 𝑧1 𝑎𝐿1 𝑏21 = 𝑎21 + 𝑧2 𝑎𝐿1 𝑏12 = 𝑎12 + 𝑧1 𝑎𝐿2 𝑏22 = 𝑎22 + 𝑧2 𝑎𝐿2 Luego, el excedente de trigo está dado por 𝑞1 − 𝑏11 𝑞1 − 𝑏12 𝑞2 , el excedente de hierro por 𝑞2 – 𝑏21 𝑞1 − 𝑏22 𝑞2, y las tasas de excedente por: 𝑔1 = [𝑞1 /(𝑏11 𝑞1 + 𝑏12 𝑞2 )] – 1 𝑔2 = [(𝑞2 /(𝑏21 𝑞1 + 𝑏22 𝑞2 )] – 1 Sin embargo, que la menor de las dos tasas de crecimiento físico representa la tasa máxima de crecimiento que se puede obtener es verdadero solo si la composición del producto (la relación 𝑞1 /𝑞2 ) se mantiene inalterada. Variando ésta, las tasas de crecimiento varían, y con ellas varía la tasa máxima de crecimiento que se puede obtener. Por lo tanto, podemos preguntarnos qué composición del producto permite obtener la mayor tasa de crecimiento posible, lo que indicaremos con 𝑔. Es fácil demostrar que, al variar la composición de la producción en favor del bien cuya tasa de crecimiento es menor, esta tasa de crecimiento aumenta, mientras que la otra disminuye. Es suficiente dividir por 𝑞1 , respectivamente por 𝑞2 , el numerador y el denominador de las fracciones que representan las tasas de crecimiento, para ver que las tasas de crecimiento dependen solo de 𝑞1 /𝑞2 , es decir, de la composición de la 74

producción, y varían en la forma indicada (el lector debe controlarlo). Dado que la menor de las dos tasas de crecimiento indica la tasa de crecimiento máxima posible asociada con la composición dada del producto, y dado que el aumento de una de las tasas de crecimiento disminuye la otra, podemos determinar la tasa de crecimiento máxima 𝑔∗ como aquella que ocurre cuando las dos tasas de crecimiento son iguales. Satisfará las ecuaciones (¡préstese atención al orden diferente de los índices con respecto a las ecuaciones de precios de producción!): (𝑎11 𝑞1 + 𝑎12 𝑞2 )(1 + 𝑔∗ ) = 𝑞1 (𝑎21 𝑞1 + 𝑎22 𝑞2 )(1 + 𝑔∗ ) = 𝑞2 O, si las subsistencias están incluidas en el capital: (𝑏11 𝑞1 + 𝑏12 𝑞2 )(1 + 𝑔∗ ) = 𝑞1 (𝑏21 𝑞1 + 𝑏22 𝑞2 )(1 + 𝑔∗ ) = 𝑞2 En ambos casos tenemos dos ecuaciones que determinan 𝑔∗ y 𝑞1 /𝑞2 simultáneamente. Si la economía produce los dos productos en las proporciones requeridas para un crecimiento máximo, entonces la proporción entre el trigo y el hierro en el producto es la misma que en el capital; de hecho, el producto resulta ser, para cada producto, igual a la cantidad de ese producto presente en el capital, aumentado en el mismo porcentaje 𝑔∗ . Por lo tanto, el producto y el capital se pueden ver como diferentes cantidades del mismo producto compuesto, incluidos el trigo y el hierro en las proporciones determinadas por las ecuaciones mencionadas anteriormente; por lo tanto, pueden ser vistos como físicamente homogéneos. Dicho bien compuesto es llamado mercancía tipo por Sraffa, y las proporciones entre los bienes en la mercancía tipo se denominan proporciones tipo. Más generalmente, si los bienes son 𝑛, asumiendo inicialmente que las subsistencias están incluidas en el capital, e indicando ahora -para acercarse a la simbología utilizada por Sraffa - con 𝑅 a la tasa de excedente físico uniforme o tasa de crecimiento máxima 𝑔∗ , podemos escribir el sistema de ecuaciones: [2.32]

(𝑏11 𝑞1 + 𝑏12 𝑞2 + ⋯ + 𝑏1𝑛 𝑞𝑛 )(1 + 𝑅) = 𝑞1 (𝑏21 𝑞1 + 𝑏22 𝑞2 + ⋯ + 𝑏2𝑛 𝑞𝑛 )(1 + 𝑅) = 𝑞2 75

……………………………………………………… (𝑏𝑛1 𝑞1 + 𝑏𝑛2 𝑞2 + ⋯ + 𝑏𝑛𝑛 𝑞𝑛 )(1 + 𝑅) = 𝑞2 en el que cada ecuación indica que la cantidad producida de un producto debe ser igual a (1 + 𝑅) veces la cantidad consumida como medio de producción y subsistencia (dada por la suma de las cantidades de la misma como medio de producción o como parte del consumo de trabajadores empleados en diversas industrias)46. Tenemos 𝑛 ecuaciones para determinar 𝑛 incógnitas: las 𝑛 − 1 proporciones entre las cantidades producidas 𝑞𝑖 /𝑞𝑛 (𝑖 = 1, . . . , 𝑛 − 1), y la tasa de excedente físico uniforme 𝑅. Definimos entonces las proporciones–tipo entre las cantidades producidas así determinadas; y definimos mercancía tipo a una mercancía compuesta, que es una canasta de diversos productos, en la cual los diferentes productos entran en las proporciones tipo. (Téngase en cuenta que la mercancía tipo no puede incluir, entre sus componentes, bienes de lujo: tales bienes, que no aparecen entre los medios de producción, son bienes para los cuales nunca sería posible alcanzar una proporción igual a 1 + 𝑅 entre la cantidad producida y la cantidad utilizada. Además, su producción ralentizaría la tasa de crecimiento de la economía, que por lo tanto no sería la máxima.) Luego llamamos sistema-tipo a una economía que produce la mercancía tipo, es decir, cuyas industrias están en las proporciones–tipo. En una economía que produce en las proporciones tipo, es decir, en un sistematipo, se tiene que no solo el producto total, sino también el agregado de los medios de producción (capital físico) y, por lo tanto, también el producto neto, son simplemente diferentes cantidades de mercancía-tipo. De hecho, cada mercancía aparece en el producto total en una cantidad igual a 1 + 𝑅 por la cantidad en que aparece entre los medios de producción. Por lo tanto, el producto total consiste en 1 + 𝑅 veces (y el producto neto en 𝑅 veces) la cantidad de producto tipo utilizado como medio de producción. Así, en un sistema-tipo se puede decir que la mercancía-tipo se produce por

46

Repito prestar atención a la diferencia en el orden de los índices con respecto a las ecuaciones de los precios de producción: estas últimas, con salarios avanzados, tienen la forma (𝑎1𝑗 𝑝1 + 𝑎2𝑗 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑗 𝑝𝑛 + 𝑤𝑎𝐿𝑗)(1 + 𝑟) = 𝑝𝑗 para la mercancía 𝑗-ésima, dado que 𝑤 = 𝑧1 𝑝1 + ⋯ + 𝑧𝑛 𝑝𝑛 , los costos también se pueden representar utilizando los coeficientes técnicos incrementados, obteniendo: (𝑏1𝑗 𝑝1 + 𝑏2𝑗 𝑝2 + . . . + 𝑏𝑛𝑗 𝑝𝑛 ) = 𝑝𝑗 , donde, como mostraremos, 𝑟 = 𝑅. 76

sí misma, como en el caso del “trigo” de Ricardo. La tasa de ganancia es entonces determinable como una relación física entre el producto neto (que, por hipótesis, coincide con el excedente ya que ya hemos incluido las subsistencias entre los medios de producción) y el capital, y obviamente es igual a 𝑅. Ahora mostramos que la tasa de ganancia 𝑅 así determinada, como una relación entre dos cantidades de mercancía tipo, es la misma que en la economía original, aquella que tiene los mismos coeficientes técnicos, pero no está en las proporciones-tipo. Basta con señalar que la solución de las ecuaciones que determinan los precios relativos y la tasa de ganancia depende sólo de los coeficientes técnicos (y de la subsistencia, pero ésta se ha incluido en los coeficientes técnicos) y no se ve alterada por un cambio en el tamaño de las industrias; por lo tanto, la tasa de ganancia en la economía original y la tasa de ganancia en el sistema tipo deben ser iguales. Y esta tasa de ganancia sólo puede ser 𝑅, ya que en el sistema tipo 𝑅 es la relación entre el valor de las ganancias y el valor del capital, cualesquiera sean los precios relativos47, y por lo tanto debe dar la tasa de ganancia correcta incluso cuando los precios relativos sean los correctos. Por lo tanto, la tasa de ganancia en la economía real se puede determinar antes de los precios relativos, utilizando el sistema tipo. En este sentido, la mercancía tipo resuelve el problema de Ricardo y Marx de encontrar un producto cuyas condiciones de producción son, en cierto sentido, “medias” y, por lo tanto, permite determinar la tasa de ganancia sin tener que determinar también los precios relativos. Si no incluimos las subsistencias en los medios de producción, y suponemos que el salario se paga al final del proceso productivo, entonces la determinación de 𝑅 con las ecuaciones de arriba, pero con 𝑎𝑖𝑗 en lugar de 𝑏𝑖𝑗 , nos dará la máxima tasa de crecimiento (y la tasa de ganancia) si la tasa de salarios es cero. La mercancía tipo solo incluirá bienes de capital, ya que en este caso la tasa de crecimiento máxima se obtiene al no dar nada a los trabajadores. Supongamos ahora que el salario es positivo y se paga en mercancía tipo. También en este caso, las ganancias y el capital anticipado consistirán en diferentes cantidades de mercancía tipo, y por lo tanto, la tasa de beneficio se podrá determinar como la relación entre las cantidades físicas de mercancía 47

De hecho, dado que cada producto básico ingresa al capital adelantado y al beneficio general en la misma proporción, un cambio en su precio modifica los valores de estos dos agregados en la misma proporción, de modo que la relación entre los dos valores no cambia, siempre permanece igual a R. 77

tipo: si indicamos con 𝑄 la cantidad de mercancía tipo que constituye el producto agregado, y con 𝑌 lo que constituye el producto neto, dado por 𝑄 menos el capital avanzado, 𝐾; tenemos entonces que 𝑄 = (1 + 𝑅)𝐾 e 𝑌 = 𝑅𝐾; la porción de 𝑌 que va a los salarios está dada por 𝑤𝐿 (donde 𝑤 es la tasa de salarios y 𝐿 es el empleo total), las ganancias están dadas por 𝑌 − 𝑤𝐿 y la tasa de ganancia por: 𝑟 =

𝑌 − 𝑤𝐿 𝐾

Una relación entre cantidad de mercancía tipo. Además, en este caso, la relación entre el salario y la tasa de ganancia, que es la forma de la curva salario-beneficio, es particularmente simple: una línea recta (de hecho, estamos en un caso formalmente equivalente al de la economía que produce solo trigo con trigo y trabajo). De hecho, la ecuación que se acaba de escribir se puede reescribir, recordando que 𝑌 = 𝑅𝐾 y entonces que 𝐾 = 𝑌/𝑅: 𝑟 =

𝑌 − 𝑤𝐿 𝐾

=

𝑌 − 𝑤𝐿 𝑌/𝑅

= 𝑅

𝑌 − 𝑤𝐿 𝑌

Reescribimos a 𝑤 como una función de 𝑟. De 𝑟/𝑅 = 1 − (𝑤𝐿/𝑌) obtenemos: 𝑟 𝑌 𝑤 = (1 — ) 𝑅 𝐿 que es la ecuación de una recta con una pendiente de −𝑌/𝑅𝐿 y un intercepto con el eje vertical igual a 𝑌/𝐿. La magnitud de 𝑌 y 𝐿 dependen de la elección de las unidades de la mercancía tipo y del trabajo; si, por conveniencia, elegimos como una unidad de trabajo al nivel de ocupación agregada y como una unidad de producto neto a la totalidad del producto neto del sistema, obtenemos 𝐿 = 1, 𝑌 = 1; la tasa salarial 𝑤 indica el porcentaje del producto neto tipo que va a los trabajadores (por ejemplo, 𝑤 = 0.5 indica que la mitad del producto neto tipo que se destina a los salarios); y la ecuación de la curva (aquí, una línea recta) salario-beneficio se convierte en: 𝑟

𝑤 = 1 −𝑅 una línea recta con intersección en los ejes horizontal y vertical iguales a 𝑅 y 1 respectivamente.

78

Ahora, en realidad, los salarios no se pagan en mercancía tipo; pero es suficiente que se midan en mercancía tipo para que sea posible, incluso en el caso de salarios pospuestos, determinar 𝑟 como una relación entre cantidades físicas, y la relación lineal entre 𝑤 y 𝑟 es válida; de hecho, hemos visto anteriormente (sección 2.2) que, para la determinación de los precios de producción y la tasa de ganancia, es completamente equivalente que el salario se pague realmente o solo se mida en términos del bien o canasta de bienes elegidos como unidad de medida de su poder adquisitivo. Por lo tanto, es suficiente medir los salarios en mercancía tipo y la curva salarios-beneficios deviene una línea recta, incluso si la economía real no presenta las proporciones tipo ni los salarios se pagan en mercancía tipo. Este último resultado ha sido interpretado por algunos como el resultado más importante del libro de Sraffa. Sin embargo, esto es un malentendido; el resultado más importante del libro de Sraffa con respecto al enfoque clásico es demostrar que, sobre la base de los datos del “núcleo” del enfoque clásico, es posible determinar la tasa de ganancia sin caer en circularidad, en uno u otro de los modos indicados, y para demostrar la existencia de la relación inversa entre el salario y la tasa de ganancia a la que Marx atribuyó tanta importancia; y luego extender el análisis en varias direcciones, como el análisis de la elección de técnicas, capital fijo y renta. De esta manera, permitió rehabilitar el enfoque clásico mostrando que lo que tradicionalmente se consideraba su punto débil con respecto al enfoque marginalista, la teoría del valor (es decir, la determinación de los precios relativos), no lo era en absoluto. La mercancía tipo sólo muestra que una cierta intuición de Ricardo y Marx sobre cómo determinar la tasa de ganancia no era errónea: la intuición de que debería ser posible alcanzar una “imagen” del fenómeno de la distribución como una repartición de una dada cantidad entre salarios y beneficios48, que hiciera inmediatamente evidente el efecto de cambios de una de las variables distributivas sobre la otra, sin tener que pasar por los precios relativos los cuales, debido a que varían con la distribución, complican la percepción de las características de fondo del fenómeno. (La mercancía tipo tiene también un rol importante en el libro de Sraffa porque él la usa como herramienta en muchas de las demostraciones, por ejemplo, para mostrar que la curva salario-beneficio

48

Véase Garegnani, Marx e gli economisti classici, cit., p. 52. 79

es decreciente, pero lo importante son las demostraciones, alcanzables también de otras maneras.) Además de la contribución constructiva de la recuperación y rehabilitación del sistema clásico, Sraffa también ha contribuido al debate sobre la estructura lógica del marginalismo. Sraffa ha aclarado la lógica de determinar los precios normales o de largo plazo, de una manera que ha permitido un análisis de su dependencia en la distribución del ingreso, lo cual no era posible anteriormente. De este modo, hizo posible verificar si algunas creencias de los marginalistas en presencia de capital heterogéneo eran ciertas y demostrar, como veremos en el cap. 8, que eran falsas. Por lo tanto, sus resultados son importantes tanto porque rehabilitan el enfoque clásico como porque critican el enfoque marginalista.

2.9. Apéndice: notas sobre renta diferencial y capital fijo49. Apuntes sobre teoría de la renta diferencial La respuesta a cómo se divide el excedente entre capitalistas (ganancias) y propietarios de tierras (rentas) fue dada por la teoría de la renta diferencial, desarrollada por varios autores (Anderson, West, Malthus, el mismo Adam Smith) y en forma particularmente clara por Ricardo. Aquí solo se hará una breve mención, y se limitará casi por completo a la llamada renta extensiva. Imaginemos que se produce solo trigo, por medio de trigo, capital y trabajo, y que la tasa de salarios está dada; y supongamos que podemos cultivar trigo en dos tipos de tierra, una más fértil, 𝐴 y otra menos fértil, 𝐵. En cada tipo de tierra, asumimos que solo se conoce un método de producción con coeficientes fijos. También asumamos que los terratenientes no tienen otro uso para su tierra, excepto prestársela a los capitalistas para que la cultiven para obtener trigo, y que prefieren arrendarla, incluso a una renta muy

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Para una introducción simple a los aspectos formales de los temas del Apéndice 2.9, ver L. Mainwaring, Value and distribution in capitalist economies, Cambridge University Press, Cambridge 1984, desde donde podemos pasar a escritos más avanzados, como la parte II de Lippi, I prezzi di produzione, cit.; L. Pasinetti, Contributi alla teoria della produzione congiunta, Il Mulino, Bologna 1977; C. Bidard, La production jointe, Economica, Paris 1984; C. Bidard, La rente,, allí, en la tesis, 1987; B. Schefold, Producción conjunta, en “Cambridge Joumal of Economics”, “lunas 1988; y las demás obras mencionadas por ellos. 80

baja, en lugar de no obtener nada. Por lo tanto, la cantidad total de tierra 𝐴 y tierra 𝐵 se ofrece en alquiler. Imaginemos que inicialmente se produce poco trigo, de modo que solo la tierra más fértil es suficiente e incluso sobra para satisfacer la producción. Por lo tanto, todos cultivarán la tierra más fértil; nadie querrá cultivar la tierra menos fértil (la que, si no se paga nada en concepto de rentas, proporciona la tasa de ganancia más baja) y, por lo tanto, no se pagará ninguna renta por ella. Pero como hemos asumido que existe una sobreabundancia de incluso la tierra más fértil, habrá un propietario de tierra A que no podrá alquilarla. Dada la hipótesis de competencia, incluso la tasa de renta (es decir, la renta, en trigo, por unidad de tierra) en la tierra A tenderá a cero, porque la demanda siempre es menor que la oferta: si la tasa de renta fuera positiva, los propietarios de tierras vacías ofrecerían sus tierras a una tasa de renta más baja, para inducir a los capitalistas a mudarse a sus tierras y, por lo tanto, obtener una renta, aunque sea baja; y también los otros propietarios tendrán que aceptar una tasa de renta más baja para no perder a sus inquilinos; pero por hipótesis siempre habrá algún propietario cuya tierra permanezca vacía, por lo que esta disminución en la tasa de renta continúa hasta cero. La sobreabundancia de incluso las tierras más fértiles hace que todo el excedente se vaya a los beneficios. Pero ahora imaginemos que, con la expansión de la producción debido a la reinversión de las ganancias, llegamos a un punto donde la tierra 𝐴 ya no es suficiente, y se hace necesario cultivar parte de la tierra 𝐵. Sobre esta tierra, mientras haya sobreabundancia, los ingresos positivos no pueden surgir debido al proceso competitivo que acaba de describirse. Pero en la tierra 𝐴 surgirá una renta positiva, debido a la competencia con los capitalistas que cultivan la tierra B. Esos, por hipótesis, obtienen una tasa de ganancia inferior a la que obtendrían si cultivaran (sin pagar el alquiler de) la tierra 𝐴. Entonces estarán dispuestos a pagar un alquiler en la tierra 𝐴, siempre que puedan obtener una tasa de ganancia más alta, aunque levemente, que la que obtienen en la tierra 𝐵. Pero también los capitalistas que cultivan la tierra 𝐴 tendrán que aceptar pagar esa renta, para no ser suplantados: y la renta en la tierra 𝐴, por lo tanto, tenderá al nivel que hace que la tasa de beneficios en la tierra 𝐴 sea igual a la tasa de ganancia en la tierra 𝐵.

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Veamos esto con un ejemplo numérico. Supongamos que los salarios son anticipados, y sumémoslos al trigo utilizado como semillas para obtener el capital total. Entonces podemos representar los procesos de producción de una manera simplificada. Sean, por ejemplo, éstos los procesos de producción en las tierras A y B, por hectárea de superficie: 𝐴: 5𝑔 → 9𝑔 𝐵: 12𝑔 → 18𝑔 Si no se paga renta, la producción en la tierra 𝐴 da una tasa de ganancia del 80% y en la tierra 𝐵 del 50%. La tierra A es, por lo tanto, “más fértil” desde el punto de vista capitalista, que es el más relevante para determinar la renta (y puede no coincidir con otros puntos de vista: por ejemplo, en este caso, si medimos la fertilidad como un excedente por hectárea, la tierra B es más fértil). Si la expansión de la producción también requiere el cultivo de parte de las tierras 𝐵, entonces la competencia llevará la tasa de renta en las tierras 𝐴 al nivel que baja la tasa de ganancia en las tierras 𝐴 al 50%. Supongamos que la tasa de renta se paga al final del año; entonces el capital adelantado por hectárea en las tierras A permanece igual a 5, y la ganancia debe ser de 2,5, es decir, la tasa de renta por hectárea será igual a 1,5. Para entender aún mejor la teoría, supongamos ahora que una mayor expansión de la producción conduce al uso pleno de las tierras 𝐵, así como a la necesidad de recurrir a un tercer tipo de tierra, 𝐶, tal que, si no hay rentas, proporciona una tasa de ganancia inferior al 50%, por ejemplo: 𝐶: 10𝑔 → 12𝑔 La tasa de ganancia en las tierras C, siempre y cuando solo se cultiven parcialmente y no generen rentas, es por lo tanto del 20%. Luego, la competencia llevará la tasa de ganancia al 20% en las tierras A y B. Por lo tanto, tendremos dos tasas diferentes de renta por hectárea, una en las tierras 𝐴, igual a 3 y una en las tierras 𝐵, igual a 3.6. (El lector compruebe que estas son las tasas de renta que efectivamente hacen disminuir las tasas de ganancia en ambos tipos de tierra al 20%, suponiendo rentas pagadas al final del proceso productivo).

82

La existencia de tasas de renta positivas, por lo tanto, se deriva de las diferencias entre las tasas de ganancia que se pueden obtener en las distintas tierras si no hubiera rentas: por esta razón se las denomina rentas diferenciales. Téngase en cuenta que, si el proceso que determina la renta es del tipo descrito, siempre hay un tipo de tierra (la última cultivada) utilizada sólo en parte y, por lo tanto, que no paga renta50; y todos los capitalistas obtienen la misma tasa de ganancia que aquellos que cultivan el tipo de tierra que no da renta. Si deseamos determinar la tasa de ganancia, podríamos restringirnos al proceso productivo empleado en la tierra que no genera rentas. Ahora, Ricardo y Marx creían que la tierra que no da renta es determinable antes de la tasa de ganancia, sobre la base de los mismos datos que sirven para determinar el excedente, a saber: 1. Las cantidades totales producidas; 2. La tecnología; 3. La subsistencia física por unidad de trabajo. De hecho, creían que el orden en que las tierras serían cultivadas posteriormente podría determinarse independientemente de los precios relativos; y consideraban dado el método productivo en cada tierra. Por lo tanto, dadas las cantidades existentes de los diversos tipos de tierra, la cantidad total de trigo que podría producirse podría determinarse cultivando solo la primera tierra, o las dos primeras tierras, etc. Luego, dada la cantidad de trigo que se produciría, era posible establecer a qué tierra tenía que llegarse para producir esa cantidad de trigo; y la última tierra cultivada hubiera sido la que no da rentas. Por lo tanto, procedieron a determinar la tasa de ganancia como si no hubiera rentas, restringiendo su atención a los únicos métodos productivos adoptados en tierras que no dan rentas; la tasa de ganancia en las otras tierras se habría ajustado a la determinada en las tierras que no da rentas. De hecho, Sraffa ha demostrado que generalmente no es posible determinar qué tierra no pagará renta antes de determinar la tasa de ganancia y los precios relativos; la tasa de ganancia y las tasas de renta deben

50

En el proceso de expansión gradual de la producción, habrá ocasiones en que sea necesario emplear completamente un tipo de tierra, pero que el siguiente tipo aún no haya comenzado a utilizarse; pero tales momentos no durarán, en general, más que un momento; por lo tanto, la transición a los nuevos precios asociados con las nuevas rentas no llevará más tiempo que el implicado por la introducción de nueva tecnología. 83

determinarse simultáneamente. Por razones de tiempo no entraremos en estas cuestiones. En pocas palabras, se pueden introducir las rentas diferenciales en las ecuaciones del precio de producción de la siguiente manera. Distinguimos los tipos de tierra con las 𝐴 letras mayúsculas 𝐴, . . . , 𝐾. Sea 𝑎𝑖𝑗 la cantidad del medio de producción 𝑖 utilizado en la

tierra de tipo 𝐴 para producir una unidad de bien 𝑗; sean 𝐴𝑗 , 𝐵𝑗 , etc. las superficies de suelo tipo 𝐴, 𝐵 etc, empleadas para producir una unidad del bien 𝑗; sean 𝛽𝐴 , 𝛽𝐵 , etc. las rentas por unidad de superficie en las tierras A, B, etc., que suponemos que pagamos al final del período junto a los salarios. Supongamos por simplicidad que solo un producto, por ejemplo, el bien 1, también utiliza la tierra entre sus medios de producción. Supongamos que se produce en 𝑘 tipos de tierras diferentes. En lugar de un proceso de producción único para el bien 1, tendremos 𝑘 procesos de producción diferentes, utilizando, para producir una unidad de producto, bienes de capital, trabajo y tierra de un tipo determinado. Entonces, en lugar de la única ecuación para el precio del bien 1, tendremos 𝑘 ecuaciones del tipo: 𝑝1 = (1 + 𝑟)(𝑎11𝐴 𝑝1 + 𝑎21𝐴 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑛1𝐴 𝑝𝑛 ) + 𝑤𝑎 𝐿1𝐴 + 𝛽𝐴 𝐴1 𝑝1 = (1 + 𝑟)(𝑎11𝐵 𝑝1 + 𝑎21𝐵 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑛1𝐵 𝑝𝑛 ) + 𝑤𝑎 𝐿1𝐵 + 𝛽𝐵 𝐵1 ……………………………………………………………………………… 𝑝1 = (1 + 𝑟)(𝑎11𝐾 𝑝1 + 𝑎21𝐾 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑛1𝐾 𝑝𝑛 ) + 𝑤𝑎 𝐿1𝐾 + 𝛽𝐾 𝐾1 A estas ecuaciones es necesario agregar una ecuación que imponga que una de las rentas es cero, por ejemplo: 𝛽𝐴 . 𝛽𝐵 . … . 𝛽𝐾 = 0 Así hemos añadido 𝑘 nuevas incógnitas, las rentas o tasas de renta 𝛽𝐴 , … , 𝛽𝐾 , pero también 𝑘 ecuaciones adicionales (tenemos 𝑘 + 1 en lugar de la única ecuación que tendríamos por el precio del bien 1 si no hubiera rentas). Se dice que las rentas diferenciales así determinadas son extensivas porque se derivan de la extensión del cultivo a tierras que gradualmente son menos rentables. Las rentas diferenciales también pueden surgir por otro mecanismo. Supongamos que sólo hay un tipo de tierra, y se conocen dos métodos para producir un bien, llamado trigo, en 84

él. Si el segundo método usa menos tierra por unidad de producto, pero - si la tierra es libre- es menos conveniente porque tiene mayores costos en salarios o medios de producción por unidad de producto, entonces si la tierra es libre, se preferirá el primer método. Sin embargo, si, debido al aumento de la demanda de trigo, la tierra se utiliza completamente, el surgimiento de una renta positiva aumentará el costo de producción en el primer método en una mayor proporción que lo que lo hace en el segundo, porque el segundo usa menos tierra por unidad de producto, entonces habrá una tasa de renta que haga los dos métodos igualmente convenientes; a esa tasa de renta, el aumento de la demanda se podría satisfacer utilizando el segundo método en parte del terreno: de hecho, para cada unidad de terreno en la que pasamos del primer al segundo método, la producción aumenta porque, con la misma superficie utilizada, el segundo método produce más que el primero. Se pueden satisfacer mayores aumentos en la demanda usando el segundo método en una porción cada vez más grande de la tierra, mientras que el primero se usa en la porción restante, que se vuelve cada vez más pequeña. Cuando ni siquiera utilizando sólo el segundo método la demanda queda totalmente satisfecha, la tasa de renta aumentará aún más para hacer que un tercer método, si es que existe, sea igualmente rentable que el segundo, y que produjera aún más producto por unidad de tierra, pero tuviera costos (aparte de la renta) aún mayores por unidad de producto; y comenzaríamos a utilizar el tercer método en parte de la tierra y el segundo en el resto. Este tipo de renta, llamada renta diferencial intensiva, porque se deriva del aumento en la intensidad con que se explota la misma tierra, está determinada por la necesidad de hacer que dos métodos de producción diferentes sean igualmente rentables en la misma tierra. Omitimos escribir las ecuaciones correspondientes, que el lector puede tratar de derivar como un ejercicio. Solo notamos que incluso en este caso podemos hablar de un “método productivo que no produce rentas” y cuyo costo de producción (incluida la tasa de ganancia) será igual al precio del producto: será el conjunto particular de coeficientes técnicos y trabajo empleados sobre toda la tierra cuando se aumenta el empleo del segundo método y se disminuye el empleo del primero, de modo tal de hacer aumentar en una unidad la cantidad producida. De hecho, con esta variación de las proporciones en las que se usan los dos métodos en la tierra dada, se produjo una unidad adicional de producto, sin que varíe la renta global pagada (la tasa de renta, que obviamente es la misma en todo el conjunto, permanece constante a medida que cambian las 85

proporciones entre los dos métodos, cambiando solo cuando cambia el par de métodos utilizados); entonces es como si pudiéramos dividir la producción total de trigo en dos partes: una parte, correspondiente a la producción de trigo que se puede obtener cultivando toda la tierra en su totalidad con el primer método, y de esta producción fuera pagada la totalidad de la renta agregada; el adicional del trigo producido es como si fuera producido por el “método que no da renta” obtenido como se indicó anteriormente, que es como si no usara tierra. Sin embargo, esto nos lleva a comprender que la renta diferencial intensiva crea complicaciones para la teoría de los precios de producción, complicaciones con las que no podremos lidiar aquí. En este caso, de hecho, no es posible limitarse simplemente a los métodos productivos “que no dan rentas”. De hecho, si hay renta intensiva en una tierra, el “método que no da rentas” en esa tierra puede incluir coeficientes técnicos negativos, ya que sus coeficientes están dados por la diferencia entre los aumentos de medios de producción y trabajo requeridos por la expansión del segundo método y la disminución de los medios de producción y trabajo correspondientes requeridos por la contracción del primer método; ahora, bien puede ser que para algún medio de producción, la disminución sea mayor que el aumento; por lo tanto, en el sistema de ecuaciones que determina los precios relativos, ya no se garantizará que todos los coeficientes técnicos sean no negativos, y esto crearía complicaciones para demostrar que los precios no serán negativos. No podemos detenernos aquí en si, y cómo, se pueden superar estas complicaciones (parecería que sí, pero con complicaciones, en algunos casos, que aún se están investigando).

Apuntes sobre producción conjunta y capital fijo Hasta ahora hemos asumido que cada proceso de producción produce sólo un tipo de producto. En realidad, es frecuente el caso de procesos productivos que producen conjuntamente más de un producto diferente, por ejemplo, lana y carne de la cría de ovejas, gasolina y nafta de la destilación de petróleo, madera cepillada y virutas de aserraderos, electricidad y agua caliente utilizada para calentar en ciertas centrales termoeléctricas, carne y estiércol de la crica de vacas, granos de trigo y paja de las espigas de trigo, etc. La teoría de los precios de producción debe poder extenderse a estos casos. 86

Por lo tanto, admitimos que un proceso de producción produce diferentes productos. Ya no podemos identificar las industrias según lo que producen, porque podría ser que el mismo producto se produzca con varios procesos de producción diferentes: por ejemplo, la electricidad producida de diferentes maneras. Debemos enumerar arbitrariamente los procesos de producción. Luego indicamos con 𝑎𝑖𝑗 la cantidad del bien de capital 𝑖 utilizado en el proceso 𝑗 y con la cantidad 𝑏𝑖𝑗 la cantidad de producto 𝑖 producido en el proceso 𝑗. Será arbitraria también la dimensión que consideremos unitaria a un proceso, y que define los coeficientes técnicos (algunos autores lo definen poniendo igual a una unidad el empleo de trabajo). La ecuación de precios del proceso 𝑗 se convierte en: (1 + 𝑟)(𝑎1𝑗 𝑝1 + 𝑎2𝑗 𝑝2 + ⋯ + 𝑎𝑛𝑗 𝑝𝑛 ) + 𝑤𝑎𝑙𝐽 = 𝑏1𝑗 𝑝1 + 𝑏2𝑗 𝑝2 + ⋯ + 𝑏𝑛𝑗 𝑝𝑛 y habrá tantas ecuaciones como procesos. Si hay tantas ecuaciones como tipos de bienes, tenemos 𝑛 ecuaciones en 𝑛 + 2 incógnitas y, dado un precio igual a 1, sigue existiendo el grado habitual de libertad que debe “cerrarse” tomando la tasa salarial o la tasa de ganancia como dadas. Aparte de las complicaciones que no podemos analizar aquí sobre la positividad de los precios, encontramos que el problema queda determinado una vez, por ejemplo, que se da el salario real. Pero ahora no podemos estar seguros, como en el caso de la producción simple, que tendremos tantas ecuaciones como bienes. Por ejemplo, supongamos que la producción conjunta solo concierne a la lana y la carne, mientras que todos los demás productos se producen individualmente: ¿no podría haber un único proceso que produzca conjuntamente lana y carne, y por lo tanto 𝑛 − 1 procesos diferentes que producen mercancías? Sraffa sugiere que es plausible que el número de procesos y el número de productos con un precio positivo sean los mismos, de lo contrario, por lo general, no será posible producir cantidades exactas para su uso: por ejemplo. si la lana y la carne se producen en la proporción de 1 a 1, mientras que la demanda social los quiere en la proporción de 1 a 3, existe espacio para un proceso adicional (que, por ejemplo, produzca solo carne) que permite, mediante oportunas proporciones relativas de los niveles de activación de los dos procesos, de producir lana y carne en la proporción de 1 a 3. Otros han respondido que un cambio en el precio relativo de la lana y la carne podría hacer que la proporción en la que se demandan varíe hasta que se demandaran en la proporción 1 a 1, y por lo tanto no habría necesidad de un proceso adicional, y sería la demanda a determinar un 87

número de precios positivos superior al número de procesos51. Todavía hay debate sobre esta cuestión. La introducción de la producción conjunta es particularmente importante, según Sraffa, porque “los productos conjuntos [son] el género del cual el capital fijo es la especie principal”52. De hecho, es posible ver los procesos de producción, que producen sólo un tipo de producto, utilizando bienes de capital durable, como la producción conjunta del producto principal y los mismos bienes de capital, envejecidos por un período. Por lo tanto, una industria que emplee un bien de capital durable deberá considerarse como dividida en tantos procesos de producción separados como años de vida útil del bien de capital en cuestión. Cada uno de estos procesos de producción se distingue por el hecho de que utiliza un bien de capital de una época diferente; y cada uno de ellos “produce”, junto con una cierta cantidad de productos para el mercado, un bien de capital que tiene un año más de aquél que lo ha utilizado, con la excepción del proceso que utiliza el bien de capital que está en su último año de vida, que produce solo los bienes para el mercado (o además, a lo sumo, los restos del bien de capital, si tienen un valor).53 Por lo tanto, el mismo bien capital durable de diferentes edades se considera como muchas mercancías diferentes, cada uno con su precio de venta diferente, tantos como sus edades posibles para las cuales aún tiene uso económico y, por lo tanto, un precio positivo. Vamos a verlo con un ejemplo. Regresemos a la economía donde el trigo y el hierro se producen con trigo, hierro y trabajo, pero supongamos que el trigo también requiere el uso de tractores, que duran años. Luego aparecerá una nueva ecuación que describe las condiciones de producción de la industria de tractores y determina el precio de un tractor nuevo. En cuanto a la industria del trigo, ahora está representada por 𝑘 ecuaciones, la primera de las cuales incluye la compra de un tractor nuevo, y entre los 51

Ver, por consideraciones que apoyan la posición de Sraffa, Schefold, Joint production, cit., Y, en una perspectiva diferente, P. Garegnani, Surplus approach, en New Palgrave Dictionaly of Economics cit .; para la propuesta de presentación de la solicitud, L. Mainwaring, No substitution y el sistema de producción conjunta Sraffa, en “Indian Economie Journal, julioseptiembre 1975. 52

Sraffa, Produzione di merce, cit., p. 80.

53

Ivi, pág. 81. 88

ingresos, además del valor del trigo producido, la venta de un tractor de un año de edad; la segunda incluye, entre otros costos, la compra de un tractor de un año, y entre los ingresos, además del valor del trigo producido, la venta de un tractor de dos años; y así sucesivamente hasta la 𝑘-ésima ecuación, que incluye entre los costos la compra de un tractor con una antigüedad de 𝑘 − 1 años, y entre los ingresos sólo el valor del trigo producido (suponiendo que lo que queda del tractor se deseche porque no tiene valor incluso como chatarra). Por lo tanto, tenemos 𝑘 + 2 procesos, para 𝑘 + 2 productos que tienen un precio positivo: trigo (producto 1), hierro (producto 2) y 𝑘 tipos de tractores, con edades desde cero hasta 𝑘 − 1 años. Por lo tanto, tendremos 𝑘 + 2 ecuaciones, para 𝑘 + 2 precios más el salario y la tasa de ganancia. Para mantener el paralelo formal con las ecuaciones anteriores de la producción conjunta, podríamos numerar estos tractores como los productos de 3 a 𝑘 + 2, y contar arbitrariamente los procesos; para mayor claridad, sin embargo, numeraremos los tractores con el doble índice 𝑇𝑂, 𝑇1, ..., 𝑇𝑘 − 1, donde el número indica la edad, por lo que 𝑝𝑇𝑠 (𝑠 = 𝑂, 𝑘 − 1) indica el precio de venta de un tractor envejecido 𝑠 años; y distinguiremos los procesos de la industria del trigo indizando con un prefijo inferior los coeficientes técnicos de los medios de producción y de los productos, un índice que irá de 1 a 𝑘: por lo tanto, 𝑠𝑎𝑖1 (𝑠 = 1, . . . , 𝑘) indica el coeficiente técnico del medio de producción 𝑖 en el proceso 𝑠 que produce el producto 1 (trigo), es decir, en el proceso que, además del grano, produce tractores con 𝑠 años. Nos queda por fijar la dimensión unitaria de los procesos 𝑘: es conveniente asumirla como la que produce una unidad de trigo, de modo que todos los coeficientes de producción de trigo,

1𝑏11 , … , 𝑘𝑏11

(que para mayor claridad son

indizados de la misma forma), valen 1. Las 𝑘 ecuaciones de la industria del trigo tendrán la forma: (1 + 𝑟)( 1𝑎11 𝑝1 + 1𝑎21 𝑝2 + 1𝑎 𝑇1 𝑝𝑇0 ) + 1𝑎𝐿1 𝑤 = 1𝑏11 𝑝1 + 1𝑏𝑇1 𝑝𝑇1 (1 + 𝑟)( 2𝑎11 𝑝1 + 2𝑎21 𝑝2 + 2𝑎 𝑇1 𝑝𝑇1 ) + 2𝑎𝐿1 𝑤 = 2𝑏11 𝑝1 + 2𝑏𝑇1 𝑝𝑇2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. (1 + 𝑟)( 𝑘𝑎11 𝑝1 + 𝑘𝑎21 𝑝2 + 𝑘𝑎 𝑇1 𝑝𝑇𝑘−1 ) + 𝑘𝑎𝐿1 𝑤 = 𝑘𝑏11 𝑝1 A éstas se agregarán las ecuaciones de la industria del hierro y de tractores: (1 + 𝑟)(𝑎12 𝑝1 + 𝑎22 𝑝2 ) + 𝑎𝐿2 𝑤 = 𝑏22 𝑝2 89

(1 + 𝑟) (𝑎1𝑇 𝑝1 + 𝑎2𝑇 𝑝2 ) + 𝑎𝐿𝑇 𝑤 = 𝑏𝑇𝑇 𝑝𝑇𝑜 donde podremos volver a la forma típica de la producción simple si fijamos el tamaño unitario de los procesos como aquel que hace que 𝑏22 y 𝑏𝑇𝑇 , sean iguales a 1. Las 𝑘 ecuaciones de la industria del trigo bien pueden tener coeficientes técnicos diversos unas respecto a las otras, indicando que la eficiencia técnica de los tractores no permanece constante cuando estos se hacen más viejos, por lo cual, por ejemplo, la cantidad de trigo que se produce con un tractor de un año es diversa de la que se produce con uno nuevo (no necesariamente inferior: podría ocurrir que la eficiencia del tractor aumente después de un año de uso, siendo al inicio baja porque éste debe tener rodaje). Si luego se hace la hipótesis, que puede corresponder a una suficiente aproximación de realidad, de eficiencia técnica constante del bien de capital durable, entonces los coeficientes técnicos no cambian, y las ecuaciones de la industria del trigo toman la forma: (1 + 𝑟)(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 + 𝑎 𝑇1 𝑝𝑇0 ) + 𝑎𝐿1 𝑤 = 𝑏11 𝑝1 + 𝑏𝑇1 𝑝𝑇1 (1 + 𝑟)(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 + 𝑎 𝑇1 𝑝𝑇1 ) + 𝑎𝐿1 𝑤 = 𝑏11 𝑝1 + 𝑏𝑇2 𝑝𝑇2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. (1 + 𝑟)(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 + 𝑎 𝑇1 𝑝𝑇𝑘−1 ) + 𝑎𝐿1 𝑤 = 𝑏11 𝑝1 en las cuales se han podido eliminar los subíndices anteriores de los coeficientes técnicos por inútiles; de ecuación en ecuación cambia solamente el precio del tractor “adquirido” y “producido”. En este caso se pueden reducir estas 𝑘 ecuaciones a una sola, haciendo desaparecer los precios de los tractores usados; por lo cual de las 𝑘 + 2 ecuaciones quedan solo tres, los tres precios del trigo, del hierro y de los tractores nuevos, además de la tasa de ganancia y de beneficios. Si multiplicamos las 𝑘 ecuaciones del trigo respectivamente por (1 + 𝑟)𝑘−1 , (1 + 𝑟)𝑘−2 , … , (1 + 𝑟), 1 y las sumamos, los tractores de edad intermedia (más de cero pero menos de k años) que aparecen sobre los dos lados de las ecuaciones son eliminados; dividiendo ambos lados de la ecuación resultante por (1 + 𝑟)𝑘−1 /𝑟 se obtiene: 𝑎 𝑇1 𝑝𝑇0 𝑟(1 + 𝑟)𝑘 + (1 + 𝑟)(𝑎11 𝑝1 + 𝑎21 𝑝2 ) + 𝑤𝑎𝐿1 = 𝑏11 𝑝1 (1 + 𝑟)𝑘−1

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donde el primer sumando

𝑎𝑇1 𝑝𝑇0 𝑟(1+𝑟)𝑘 [(1+𝑟)𝑘−1 ]

indica la carga que grava anualmente por

intereses y amortización sobre el capital 𝑎 𝑇1 𝑝𝑇0 necesario para comprar un nuevo tractor. De este modo, recordando que se pueden elegir las dimensiones de los procesos de modo que 𝑏11 valga 1, hemos expresado el precio del trigo como igual al costo de salarios, del capital circulante con su beneficio respectivo, y la amortización sobre el capital fijo. Como muestra el ejemplo, si la existencia de producción conjunta se debe solo a la existencia de capital durable, entonces el número de ecuaciones es igual al número de mercancías (incluidas, como mercancías distintas, las máquinas usadas de diversa edad). Se ingresa sin embargo en complicaciones diversas si el análisis debe determinar hasta qué edad conviene emplear una máquina, si su eficiencia va deteriorándose en el tiempo. La literatura parece indicar que tales complicaciones son superables, pero el lector interesado deberá profundizar la cuestión directamente en textos especializados.

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