Stückzeit- und Kostenermittlung im Giessereiwesen [Reprint 2020 ed.] 9783112311905, 9783112300633

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Ingenieur Erich Mazuch STÜCKZEIT-UND

KOSTENERMITTLUNG

IM G I E S S E R E I W E S E N

Ingenieur

Erich

IMazucb

STÜCKZEIT-

UND

KOSTENERMITTLUNG IM G I E S S E R E I W E S E N

FACHVERLAC

SCHIELE & SCHON • BERLIN

Alle Rechte

vorbehalten

Satz und Druck: Mier & Glasemann

K G , B e r 1 i n - N e u k ö 11 n

VORWORT Mit der vorliegenden Schrift soll den Gießerei- und Modellbaubetrieben vor allem gezeigt werden, wie nach neueren Erkenntnissen, mit Hilfe eines mathematischgraphischen Verfahrens, vorkalkuliert werden kann. Die Broschüre will darüber hinaus allen, die sich im Gießereiwesen mittelbar oder unmittelbar mit der Stückzeitbestimmung und Kostenermittlung befassen müssen, als Ratgeber und Arbeitsunterlage dienen, zum Zwecke optimaler Wirtschaftlichkeit. Gleichzeitig soll mit dem Vorliegenden auch eine Lücke in der einschlägigen Fachliteratur geschlossen werden. Die zunehmende Anwendung und das ständig wachsende Interesse in- und ausländischer Fachkreise mögen als Wertmesser für dieses, ganz in der Praxis entstandene Verfahren gelten und auch andere Betriebe anregen, die in der Methode liegenden Vorteile für sich zu verwenden. Allen, die durch Rat und Tat an dem Inhalt dieser Broschüre mitgearbeitet haben, sei an dieser Stelle gedankt. Besonderer Dank gebührt jedoch dem Arbeitskreis G i e ß e r e i innerhalb des Refa-Ortsverbandes Bocholt i. W., dessen Mitglieder in mühevoller Kleinarbeit das verwendete Zahlenmaterial zusammengetragen und kritisch geprüft haben. Im Januar 1956

Der V e r f a s s e r

5

INHALTSÜBERSICHT Vorwort I. Stückzeitermittlung

5 9

Einleitung

11

Arbeitsvorbereitung Aufgaben der Arbeitsvorbereitung

12 14

Arbeitsgestaltung Stückzeitermittlung

14 16

Karten-Ausschreibung Terminwesen Arbeits- und Zeitstudienwesen

17 18 18

Akkordberechnung Lohnschlüssel

20 22

Zeitbegriffe

23

Arten der Stückzeitermittlung

27

Schätzen

27

Vergleichen Berechnen Graphische Verfahren

27 28 28

Zeitaufnahme

28

Das mathematisch-graphische Verfahren

29

Grundlagen des graphischen Rechnens

29

Formschwierigkeits-Schaubild Aufbau der Anwendungs-Schaubilder Volumen-Zeit-Schaubild

35 40 43

Anwendung der Schaubilder

48

Kernmacherei Handformerei Kasten-Ausleeren

48 50 50

Grundieren Entkernen Gußputzen Modellbau

51 51 52 53

7

II. Kostenermittlung Wirtschaftlichkeitsberechnungen

57

Kalkulation

58

Vorkalkulation

58

Angebotskalkulation

59

Der allgemeine Aufbau einer Stückkalkulation

59

Nachkalkulation

61

Betriebsorganisation und Kostenermittlung Literaturnachweis Refa-Kurzzeichen

63 66

. . . .

Taf elanhang

67 69

Tafel 1) V-O M -Schaubild Kernmacherei

71

Tafel 2) V-tg-Schaubild f ü r Ölsandkeme

73

Tafel 3) V-tg-Schaubild f ü r C0 2 -Sandkerne

75

I. STUCKZEITERMITTLUNG NACH

EINEM

MATHEMATISCH-GRAPHISCHEN VERFAHREN

EINLEITUNG Es ist jedem im Gießereiwesen tätigen Arbeitsstudien-Mann bekannt, daß die Fertigungszeiten für die Herstellung von Formkörpern, wie sie in diesem Industriezweig vorkommen als Kerne, Sandformen, Lehmformen, Modelle, Abgüsse usw., bisher nicht mit Hilfe von mathematischen Formeln oder Funktionsrechnungen ermittelt werden können, wie das etwa bei Zerspanungsarbeiten möglich ist. Entweder vergibt man diese Arbeiten noch immer in beträchtlichem Umfang im Zeitlohn oder aber man versucht die Vorgabezeit nach bestehenden Vergleichswerten (Richtwerten) zu bestimmen. Wegen ihrer stark subjektiven Prägung sind die so ermittelten Vorgabezeiten jedoch häufig anfechtbar. Sowohl von der Kalkulation als auch von der Fertigung her, muß dieser Umstand also als unbefriedigend bezeichnet werden, und es ist deshalb dringend erforderlich, diese Methode zu verbessern. Eine Verbesserung kann aber nur durch meßbare Einflußgrößen erreicht werden. Schon mehrfach ist versucht worden, diese Einflußgrößen zu finden bzw. nachzuweisen. Ausgangspunkt jeder Vorgabezeit-Ermittlung ist die Zeitaufnahme. Da aber die Zeitermittlung selbst auch wirtschaftlich sein muß, ist es notwendig, die Durchführung und Auswertung der Zeitaufnahmen so zu gestalten, daß man ihre Werte, soweit sie wiederkehren oder in einem funktionalen Zusammenhang stehen, in Berechnungsblättern oder ähnl. zusammenfassen kann und so eines Tages in der Lage ist, die Vorgabezeit rechnerisch zu ermitteln. Die Schwierigkeit besteht nun darin, die Funktionsgrößen zu finden, als deren Abhängige die Zeit auftritt. Die bisher für die Gießerei in verschiedenen Veröffentlichungen genannten Bezugsgrößen haben sich jedoch in der Praxis noch immer als wenig brauchbar oder zu kompliziert erwiesen. So erklärt es sich, daß von der Möglichkeit — und ich möchte fast sagen Notwendigkeit — einer rechnerischen Ermittlung der Vorgabezeiten in Gießereibetrieben bisher nur ganz selten Gebrauch gemacht wird. Bei der im folgenden geschilderten Methode dienen als Funktionsabhängige der Zeit die Oberfläche und das Volumen der einzelnen Formkörper. Diese beiden Einflußgrößen sind, in gegenseitiger Abhängigkeit betrachtet, auch in jedem Falle die wesentlichsten. Ihre praktische Anwendung in zahlreichen Fällen berechtigt zu der Feststellung, daß die hierauf basierende Stückzeitermittlung immer zu richtigen Ergebnissen führen muß. Die Stückzeitermittlung selbst ist jedoch eine Phase der Arbeitsvorbereitung, und es erscheint deshalb zweckmäßig, zunächst dieses Gesamtgebiet näher zu betrachten. 11

ARBEITSVORBEREITUNG Die Notwendigkeit einer Arbeitsvorbereitung ist heute in Fachkreisen unbestritten. Über die Bedeutung und Aufgaben bestehen jedoch in der Gießerei-Industrie noch immer unterschiedliche Vorstellungen. Es sei deshalb auch hier nochmals besonders hervorgehoben, daß die Arbeitsvorbereitung das Herz jedes Betriebes ist. (Vergleiche hierzu die , . R e f a - M a p p e G i e ß e r e i " . ) Die Tätigkeiten und Maßnahmen einer Arbeitsvorbereitung sind entscheidend für den wirtschaftlichen Stand eines Industrie-Betriebes. Diese Tatsache kennzeichnet wohl klar die Bedeutung dieses technischen Führungsorganes. Je nachdem, ob nun die Aufgabenstellung in guter oder weniger guter Sachkenntnis erfolgt, wird aber die Tätigkeit der Arbeitsvorbereitung für den Betrieb auch einen unterschiedlichen Erfolg haben. Die Gesamtaufgabe ist aber in jedem Falle die Gestaltung eines rationellen Betriebsgeschehens. Ebenso wichtig wie die richtige Aufgabenstellung ist aber auch die richtige Einordnung der Arbeitsvorbereitung in den Gesamtaufbau der Betriebsorganisation. Es ergeben sich deshalb für die verschiedenen Betriebsgrößen folgende Möglichkeiten für die Stellung der Arbeitsvorbereitung: 1. Für Mittelbetriebe (ca. 200 Personen und mehr)

Der Leiter der Arbeitsvorbereitung ist dem Betriebsleiter bzw. dem Leiter der Konstruktionsabteilung nebengeordnet. 12

2. Für große Mittelbetriebe (ca. 800 bis 1500 Personen)

Meister I

Meisten E

Meister m

Die Arbeitsvorbereitung besteht als eigene Abteilung innerhalb der Hauptverwaltung.

3. Für Großbetriebe (über 1500 Personen)

Meister I

Ingenieur I

Ingenieur H

Meister IT

Meister M

Ingenieur m

Die gesamte technische Leitung ist in Spezialabteilungen aufgeteilt. 13

A U F G A B E N DER A R B E I T S V O R B E R E I T U N G Die Arbeit vorbereiten heißt, jeden vorliegenden Auftrag vor Beginn der eigentlichen Ausführung bzw. Fertigung gewissenhaft nach fertigungstechnischen, betriebswirtschaftlichen und organisatorischen Gesichtspunkten durcharbeiten. Nicht nur die Kartenausschreibung oder bestenfalls noch die Stückzeitermittlung sind deshalb die Aufgabengebiete dieser Stelle, sondern die Aufgaben der Arbeitsvorbereitung beginnen grundsätzlich am Reißbrett des Konstrukteurs und enden mit der Inangriffnahme der Arbeit durch den ausführenden Arbeiter. Entsprechend dieser Aufgabenstellung unterteilt man nach folgenden Sachgebieten: 1. 2. 3. 4. 5.

Arbeitsgestaltung. Stückzeitermittlung (Vorkalkulation). Terminwesen. Kartenausschreibung. Arbeits- und Zeitstudienwesen.

Das sind im wesentlichen die Sachgebiete jeder Arbeitsvorbereitung ohne Beachtung der Fertigungsart und Industrie. Die folgende Besprechung der einzelnen Sachgebiete erfolgt jedoch in der Betrachtung eines Gießerei-Betriebes.

Arbeitsgestaltung Die „Arbeitsgestaltung" ist die Stelle, die die erste Arbeitsvorbereitung betreibt, indem sie den Kontakt mit der Konstruktion herstellt und dem Konstrukteur die herstellungstechnischen Erfordernisse erklärt. Dazu ist die Kenntnis der vorhandenen Betriebsmittel und -einrichtungen sowie die Sicherheit im Erkennen des Arbeitsablaufes unbedingte Voraussetzung. Wo diese Forderungen voll erfüllt sind, bleiben dem Betrieb Versuchskosten erspart. Der Arbeitsgestalter wirkt aber nicht nur dahin, daß die Konstruktion auf alle gießereitechnischen Belange, wie etwa das Vermeiden von scharfen Querschnittsübergängen, gute Formbarkeit, wirtschaftliche Herstellungsmöglichkeit und anderes mehr achtet, sondern sorgt auch gleichzeitig für die Erstellung richtiger Modellzeichnungen und Modell-Stücklisten. Als Grundlage dient dazu die zunächst aufzustellende Erzeugnisgliederung. In Abb. 1 ist eine solche Zergliederung als Beispiel gezeigt. Hiermit beginnt nun auch erst die praktische Arbeitsvorbereitung, denn das Zuvorgenannte wird ja in der Regel nur dann möglich sein, wenn das Unternehmen über eine eigene Konstruktionsabteilung verfügt. Gießerei-Unternehmen jedoch, die ausschließlich oder zum Teil auf Kundenguß-Fertigung eingestellt sind, bekommen vom Kunden her die technische Zeichnung über das Fertigteil vorgelegt, und es sind deshalb Zeichnungsänderungen kaum noch oder doch nur noch schwer möglich. Die Arbeitsvorbereitung eines Gießerei-Betriebes muß also die Erstellung der Modellzeichnungen und Stücklisten einschließen, sofern dieselben nicht vom Auftraggeber mit vorgelegt werden. 14

Erzeugnis

Radiatorkühler

Teilerzeugnis

Einzelteil

Gehäuse

Kühlglieder

Kühlkörper

Verschlußstopfen

Leitungen

Verbindungsstück

Abb. 1: Erzeugnisgliederung

Aus praktischer Erfahrung folgt, daß für die Arbeitsgestaltung erfolgreich der gute Modellbauer mit umfassender und eingehender Gießerei-Kenntnis eingesetzt werden kann, wobei das letztere auch durch eine gute Zusammenarbeit mit der Gießereibetriebsleitung bis zu einem gewissen Grad ersetzt werden kann. Es ist zur Zeit allgemein so, daß der Modellbauer auch mit dem Entwurf bzw. der Konstruktion der Modelleinrichtungen beauftragt wird. Das ist ein grundsätzlicher Fehler, denn diese Tätigkeit entspricht durchaus nicht der normalen Berufsausbildung dieses Facharbeiters. Aus mehreren Gründen ist zu fordern, daß der Modellbauer in seiner handwerklichen Bestimmung verbleibt. Man hat in der Vergangenheit schon versucht, dieses Problem durch die Heranbildung von sog. Modelltechnikern zu lösen. Aus der Sicht der Arbeitsvorbereitung ist damit aber nur eine Teillösung erreicht. Wenn keine besondere Zeichnungsausgabe vorhanden ist, übergibt die Arbeitsvorbereitung dem Betrieb mit den Arbeitskarten, die die Arbeitsanweisung und gegebenenfalls die Akkordregelung verständlich enthalten sollen, auch die Zeichnungsunterlagen. Diese sollen „Werkstattzeichnungen" sein, d. h. also Zeichnungen, nach denen unmittelbar gefertigt werden kann. Die „Werkstattzeichnung", die f ü r die Bearbeitungsbetriebe schon seit langem eine Selbstverständlichkeit ist, kann auch ohne besondere Schwierigkeiten im Gießereiwesen Eingang finden. Es ergeben sich daraus mancherlei Vorteile. 15

Zunächst schafft man damit der Stückzeitermittlung die Unterlagen zur exakten .Rechnung, wie es nachfolgend noch näher erklärt wird. Sodann die Auswirkungen in der Modellherstellung: Die vorliegende Werkstattzeichnung erlaubt dem Modellbauer die sofortige Arbeitsaufnahme, während er sich bisher — wie schon erwähnt — die Zeichnung (ModellAufriß) erst im wesentlichen erstellen mußte. Der Modellbauer wurde zu seinem eigenen Konstrukteur, wie es schon F. Fischer in dem Aufsatz „Wege und Ziele im Modellbau" formulierte ( „ D i e n e u e G i e ß e r e i " , Jg. 37, Nr. 3). Läßt man diese Gestaltungsarbeit nun aber anstatt in der Modell-Tischlerei bzw. Modell-Schlosserei, in der Arbeitsvorbereitung ausführen, so ist die erstellte Zeichnung sowie die Stückliste nicht nur für die Modellherstellung alleine wertvoll. Durch dieseHandhabung verringert man auch gleichzeitig die geistigen Anforderungen, die heute an einen Modellbauer gestellt werden, beträchtlich. Das hat aber zweifellos günstige Auswirkungen auf die Heranbildung des Nachwuchses, Arbeitsbewertung, Entlohnungsfragen usw. auf diesem so wichtigen Fachgebiet zur Folge. Die Arbeitsgestaltung endet mit der Erstellung des Arbeitsplanes.

Stückzeitermittlung Um die Gewähr f ü r ein Höchstmaß an Objektivität zu bieten, muß die Stückzeitermittlung die Stelle der exakten Rechnung sein. Wie schon erwähnt, werden die Grundlagen hierzu durch die Modellzeichnungen und Stücklisten gegeben. Grundsätzlich folgt die Stückzeitermittlung dem Arbeitsplan. Während in dem Erzeugnisplan die Zergliederung des Erzeugnisses, d. h. des Gesamt-Objektes dargestellt ist, versteht man unter dem Arbeitsplan die Unterteilung der Arbeit am Einzelteil. (Siehe als Beispiel dazu Abb. 2.) Eine Grundforderung zu jeder wirtschaftlichen Fertigung ist die Arbeits- und Funktionsteilung. Auftragsgröße, Fertigungsart und Betriebseinrichtung sind jedoch mitbestimmend für die im Einzelfalle anzuwendende Unterteilung des Arbeitsvorganges. Im allgemeinen wird man die Zergliederung der Arbeit zum Zwecke der Stückzeitermittlung in der Gießerei bis zur Arbeitsstufe, vielleicht noch bis zur Arbeitsverrichtung durchführen. Es muß hierbei grundsätzlich erkannt werden, daß die Arbeitszergliederung jeweils soweit zu erfolgen hat, als sie sinnvoll ist. Sinnvoll ist die Aufgliederung aber immer nur soweit, als das Einzelglied noch eine stückzeitbestimmende Größe darstellt. Nicht mehr sinnvoll, ja geradezu falsch ist es allgemein zu nennen, wenn die Unterteilung vornehmlich manueller Arbeit darüber hinausgeht. Dann ist das Einzelglied nämlich nur noch eine stückzeitbeeinflussende Veränderliche, die für eine sorgfältige Stückzeitbestimmung nicht mehr verwendet werden kann. Die nicht genügende Beachtung dieser Tatsache hat bisher dem Eingang des RefaGedankens im Gießereiwesen immer hemmend entgegengewirkt. 16

Auftrag

Arbeitsvorgang

Arbeitsverrichtung

Arbeitsstufe

Kerne machen

Formen und Gießen

Kühlglieder —

Kasten ausleeren -

-

Gußputzen

—

Entkernen

Sandstrahlen Oberfläche glätten

Grundieren

Schleifen

— Gußgrat entfernen

Abb. 2: Arbeitsplan (Arbeitsfolge)

Die Beurteilung, ob es sich im Einzelfalle noch um eine stückzeitbestimmende Größe oder schon um eine Veränderliche handelt, hängt davon ab, inwieweit dieses Zeitglied noch „vorgabefähig" ist. Nach H. Böhrs „Probleme der Vorgabezeit" sind nur solche Arbeiten vorgabefähig, deren Ablauf in einer im voraus bekannten oder bestimmbaren Weise wiederholbar und damit auch zeitlich meßbar ist. Daran sowohl als auch an den Ausführungen des Refa-Buches Band 1 „Arbeitsgestaltung" ist zu erkennen, daß die Zergliederung des Arbeitsvorganges zum Zwecke der Vorrechnung dort begrenzt ist, wo der Arbeitsablauf im allgemeinen nicht mehr vorher festlegbar ist. Dort beginnt also die freie Ablaufgestaltung durch den Ausführenden, d. h. die stückzeitbeeinflussende Veränderliche. Aus Gründen der Rationalisierung seiner eigenen Arbeit wird der Stückzeitrechner (Kalkulator) aber allgemein bei der Erstellung von Kalkulationsunterlagen auf jede weitere Unterteilung des Arbeitsvorganges verzichten, die die Genauigkeit der Rechnung nicht mehr erhöht. Karten-Ausschreibung Liegen nun von der Arbeitsgestaltung der Fertigungsplan, Arbeitsplan, Modellzeichnungen und die Modell-Stückliste und von der Stückzeitermittlung die Stückzeiten je Teilvorgang vor, dann beginnt die Karten-Ausschreibung. Sie erfolgt heute am zweckmäßigsten — je nach der Betriebsgröße — entweder nach einem Umdruckverfahren oder nach dem Lochkarten-Prinzip. In jedem Falle aber derart, daß der Arbeiter eine verständliche schriftliche Arbeitsanweisung und gegebenenfalls Akkordregelung vor der Arbeitsaufnahme erhält. 2

17

Terminwesen Eine richtige Terminbestimmung ist nur in der Kenntnis der Kapazität und mit Hilfe eines Belegungsplanes sowie richtig ermittelter Fertigungszeiten (Vorgabezeiten) möglich. Deshalb werden z. B. Betriebe, die mit Geldakkorden arbeiten, häufiger in unangenehme Termin-Situationen kommen als Betriebe, in denen nach Zeitvorgaben gearbeitet wird. Der genannte Belegungsplan muß jedoch immer unter Berücksichtigung des Beschäftigungsgrades je Betriebs-Abteilung oder besser je Platz erfolgen. Die ausgeschriebenen Arbeitskarten werden also der Terminstelle übergeben und diese versieht nun die Einzelkarte (Arbeitsvorgang) mit einem Termin lt. Belegungsplan. Diese Karten werden nun zweckmäßig von der Terminstelle für die entsprechenden Abteilungsmeister nach Einzelterminen eingeordnet. Unter normalen Bedingungen und dem Einbau eines ermittelten Sicherheitszuschlages, ist der zugesagte Liefertermin somit kaum jemals in Gefahr. Stellt sich irgendwo einmal etwas Ungewöhnliches (längere Reparatur, Unfall, Urlaub oder ähnl.) ein, so muß' die Arbeitsvorbereitung (Terminstelle) von dem betreffenden Meister unterrichtet werden, damit andere Maßnahmen zur Terminsicherung eingeleitet werden können.

Arbeits-und Zeitstudienwesen Diese Stelle wird zweckmäßig mit ausgebildeten Refa-Leuten besetzt, da nur diese in vollem Umfange den ihnen zu stellenden Aufgaben gerecht werden können. Der Arbeitsstudien-Mann muß neben einem guten praktischen Können, auch über betriebswirtschaftliche und arbeitswissenschaftliche Kenntnisse in einem genügenden Umfange verfügen. Arbeitsstudien werden durchgeführt zur Untersuchung des Betriebes auf Fehler, Hindernisse und Störungen in der Fertigung selbst, in der Organisation oder in den Einrichtungen des Betriebes. Zeitstudien dagegen dienen zum Aufbau von KalkulationsUnterlagen und zur Richtigstellung von Akkord-Unstimmigkeiten. Das Arbeits- und Zeitstudienwesen umfaßt vornehmlich folgende Teilgebiete: I. Arbeitsablaufstudie. II. Die Arbeitszeitstudie. III. Die Arbeitswertstudie. In den vom Refa durchgeführten Kursen und Lehrgängen werden die Teilnehmer mit allen Einzelheiten ihrer Berufsarbeit vertraut gemacht, so daß hier nur das Grundsätzliche zu den einzelnen Sachgebieten zu sagen ist. Jede Arbeitstudie — gleichgültig auf welchem der vorgenannten Teilgebiete — wird grundsätzlich wie folgt durchgeführt. 1. 2. 3. 4. 18

Aufnahme des Ist-Zustandes. Kritik und Korrektur des Ist-Zustandes, d. h. Festlegung des Soll-Zustandes. Aufnahrrie des Soll-Zustandes. Auswertung.

I. A r b e i t s a b l a u f s t u d i e Im Zuge der Bestgestaltung des Arbeits-Ablaufes dient sie folgenden Zwecken: a) b) c) d) e)

Der zweckmäßigen menschlichen Bewegung. Der sich daraus ergebenden Platz- und Betriebsmittelgestaltung. Den Zeitverlusten und ihren Ursachen. Der Arbeitsorganisation eines Betriebes. Dem Transport- und Förderwesen.

Bei der Untersuchung ist folgender Weg zu gehen: 1. Der gesamte Arbeitsgang ist weitgehend zu unterteilen. 2. Der Ist-Ablauf wird mit der Uhr beobachtet. 3. Die Arbeitsbewegungen werden beschrieben und festgelegt. 4. Der zukünftige Soll-Ablauf wird a) gedanklich, b) experimentell (durch Versuch) festgelegt. 5. Prüfung des Soll-Ablaufs durch nochmalige Messung. 6. Schriftliche oder bildliche Festlegung des Soll-Ablaufes. 7. Das Ergebnis wird an die Arbeitszeitstudie und Arbeitswertstudie weitergeleitet.

II. A r b e i t s z e i t s t u d i e Sie dient der Ermittlung richtiger, d. h. gerechter Zeitvorgaben. Die Aufgaben sind im einzelnen folgende: a) Messung der tatsächlichen Arbeitszeit (Grundzeit tg). b) Schätzung des menschlichen Leistungsgrades. c) Ermittlung der Verteilzeiten (früher Verlustzeiten). d) Fehlerstudien. e) Prüfaufnahmen zur Erstellung von Kalkulationsunterlagen. f) Auswertung der Aufnahmen.

III. A r b e i t s w e r t s t u d i e Sie dient ' a) der objektiven Arbeitsbewertung zum Zwecke richtiger Lohnfindung bzw. richtiger Einstufung in die tariflichen Lohngruppen. b) Der Festlegung der Eignungsanforderungen als Grundlage der Personalwirtschaft. Es können zur Arbeitsbewertung sowohl summarische als auch analytische Verfahren angewendet werden. Die Ergebnisse der summarischen Verfahren sind jedoch ihrer Ganzheitsbetrachtung wegen unbefriedigend. Verbessert wird die summarische Methode durch das sog. Beispiel-System, das ist das Vergleichen einer bestimmten Arbeit mit einem Richtbeispiel aus einem Beispiel-Katalog. (Lohngruppen-Katalog.) Es ist damit zwar ein leicht zu handhabendes und auch leicht verständliches Verfahren, bleibt aber in seiner Handhabung unsicher und in den Ergebnissen ungenau. Wesent2*

19

lieh besser sind die rein analytischen Verfahren. Mit diesen ist zwar eine gründliche Betrachtung menschlicher Tätigkeiten möglich, die Ergebnisse können dabei jedoch von Betrieb zu Betrieb unterschiedlich ausfallen, weil ein überbetrieblicher Vergleichsmaßstab fehlt. Um in der Praxis die Vorteile beider Verfahren ausnutzen zu können, ist es zweckmäßig, ein analytisches Bewertungsverfahren, verbunden mit einer Beispielsammlung zu verwenden. Bei den analytischen Verfahren wird grundsätzlich folgender Weg beschritten: 1. Analysierung des Arbeitsvorganges nach den Anforderungen. Diese sind in dem Beschluß des Refa-Grundsatzausschusses Arbeitsbewertung vom 26. September 1952 festgelegt und decken sich mit dem sog. Genfer Schema, welches internationale Bedeutung hat. Hiernach sind die Anforderungsarten folgende: I. Fachkönnen. II. Arbeitsbelastung. III. Verantwortung, IV. Umwelteinflüsse. 2. Bewertung der einzelnen Anforderungen. Man zerlegt also zunächst jede Anforderungsart in Teilanforderungen (Bewertungsmerkmale) und legt für jede derselben eine Anzahl Wertpunkte fest. Damit ist ein System von Wertzahlen geschaffen, das jedes Bewertungsmerkmal einer vorliegenden Arbeit in seiner erforderlichen Höhe bzw. Intensität festzulegen gestattet. Für jedes einzelne Bewertungsmerkmal wird durch mehrere Wertzahlen ein gewisser Spielraum geschaffen. Damit ist es dem Arbeitsbewerter möglich, innerhalb jedes Bewertungsmerkmales ein ziemlich sicheres Bewertungsurteil zu fällen. Als sehr wertvoll zeigt sich hier eine Auswirkung des an späterer Stelle behandelten mathematisch-graphischen Verfahrens. Man kann damit vielfach je Schwierigkeitsstufe und Arbeitsverfahren feste Grundwerte für die drei erstgenannten Anforderungsarten schaffen. Diese sind auch übertragbar. Innerbetrieblich sind dann gegebenenfalls nur noch die Wertpunkte für die Umgebungseinflüsse zu addieren, um so zur Lohngruppenbildung bzw. zur Wertpunkt-Summe zu gelangen.

Akkordberechnung Arbeitswert und Tariflohn müssen nun zueinander in Beziehung gebracht werden. Das geschieht entweder, indem man einer Lohngruppe eine Anzahl von Arbeitswerten bzw. einen Punktzahlbereich zuordnet, oder für jeden Einzelpunkt einen Geldfaktor festlegt. Obwohl dieses letztere Verfahren gewisse Vorteile besitzt, ist es doch in seiner Anwendung recht umständlich und wirft auch tarifrechtliche Fragen auf. Es wird deshalb bisher nur selten angewendet und soll darum hier auch nicht weiter besprochen werden. Die Lohnhöhe jeder Gruppe geht aus dem jeweils gültigen Tarif oder aus innerbetrieblichen Lohnvereinbarungen zwischen den Sozialpartnern hervor. Bisher kannte man vornehmlich die Lohngruppenbildung nach dem Fachkönnen der Arbeiter, und zwar: 20

Lohngruppe „ „ ,, „ ,,

1= 2= 3 = 4 = 5 = 6=

ungelernte Arbeiter mit Bereitschaftsdienst Hilfsarbeiter angelernte Arbeiter Spezialarbeiter (Anlernarbeiter in anerkannten Anlernberufen) Facharbeiter qualifizierte Facharbeiter.

Der hierzu gültige „Lohnschlüssel" ist allgemein folgender: 1 2 3 4 5 6

= = = = = =

100 °/o 106,7 o/o 113,3 % 122.7 o/o 133,3 °/o 146,7 °/o.

Diese Lohngruppen und Lohnschlüssel gelten in mehreren Tarifverträgen noch heute. In den Betrieben jedoch, die schon seit längerem systematische Arbeitsbewertung betreiben, hat sich aber die Bildung von 8 Lohngruppen im Interesse einer gerechten Entlohnung als richtiger erwiesen. Außerdem geschieht hier die Lohngruppenbildung im Hinblick auf die zu verrichtende Arbeit, wie die folgenden Definitionen erkennen lassen. Lohngruppe 1: = Einfachste Arbeiten, die ohne jegliche Ausbildung nach kurzer Anweisung ausgeführt werden können. Lohngruppe 2: = Einfache Arbeiten, die eine geringe Sach- und Arbeitskenntnis verlangen, aber ohne jegliche Ausbildung nach einer kurzfristigen Einarbeitungszeit ausgeführt werden können oder einfachste Arbeiten von erschwerender Art. Lohngruppe 3: = Arbeiten, die eine Zweckausbildung oder ein systematisches Anlernen bis zu 6 Monaten, eine gewisse berufliche Fertigkeit, Übung und E r f a h r u n g verlangen, ferner einfache Arbeiten von besonders erschwerender Art. Lohngruppe 4: = Arbeiten, die ein Spezialkönnen verlangen, das erreicht wird durch eine abgeschlossene Anlernausbildung oder durch ein Anlernen mit zusätzlicher Berufserfahrung oder einfachere Arbeiten von ganz besonders erschwerender Art. Lohngruppe 5: = Facharbeiten, die neben beruflicher Handfertigkeit und Berufskenntnissen einen Ausbildungsstand verlangen, wie er entweder durch eine fachentsprechende, ordnungsgemäße Berufslehre oder durch eine abgeschlossene Anlernausbildung und zusätzliche Berufserfahrung erzielt wird. Lohngruppe 6: = Schwierige Facharbeiten, die besondere Fertigkeiten und langjährige Erfahrungen verlangen, oder Arbeiten, die eine abgeschlossene Anlernausbildung erfordern und unter besonders erschwerenden Umständen ausgeführt werden müssen. Lohngruppe 7: = Besonders schwierige oder hochwertige Facharbeiten, die an das fachliche Können und Wissen besonders hohe Anforderungen stellen und völlige Selbständigkeit und hohes Verantwortungsbewußtsein voraussetzen. Ferner schwierige Facharbeiten unter besonders erschwerenden Umständen. Lohngruppe 8: = Hochwertige Facharbeiten, die meisterliches Können, absolute Selbständigkeit, Dispositionsvermögen, umfassendes Verantwortungsbewußtsein und entsprechende theoretische Kenntnisse erfordern. 21

Lohnschlüssel Beim A u f b a u des Lohnschlüssels ist hierbei der sog. Ecklohn zu einem Begriff geworden. Das ist der Lohn, der normale Facharbeit abgilt, also eine normale Lehrausbildung oder eine gleichzuwertende Anlernausbildung mit Berufserfahrung voraussetzt. Das ist in der Mehrzahl der z. Z. gültigen Tarife der Eisen- und Metall-Industrie die Lohngruppe 5. Sie ist in ihrem Wert gl. 100 °/o gesetzt. Für darunter liegende Lohngruppen ist der Wert kleiner, f ü r die Lohngruppen über 5 ist der Wert größer als 100%. m %

Der Gesamtaufbau ist folgender: 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 =

130

75 °/o 79,2 °/o 84,8 °/o 91,7 % 100 °/o 109,6 °/o 120,6 °/o 133 %.

/133%

120

/l20 6%

110

/m

100

/100

90

'91,7

SO 70

6%

%

%

^79, 2% 75%

60 50 W 30 20 10

Abb. 3

0

2

3

1 5 Lohngruppe

6

7

Graphisch dargestellt ergibt sich ein Kurvenverlauf, wie ihn Abb. 3 zeigt. Das ist die sog. progressive Lohnkurve. Die Geldwerte f ü r die einzelnen Lohngruppen sind nun jeweils in Tarifverträgen festgelegt. Im allgemeinen legen Tarifverträge die Grundlöhne, d. h. die Mindest-Stundenlöhne f ü r Zeitlohnarbeiter, fest. Der Grundlohn + 15 °/o ergibt dann den Akkordrichtsatz, das ist der Lohn f ü r eine Stunde Akkordarbeit bei „normaler Leistung". (Siehe dazu d a s R e f a - B u c h B a n d 2 „ Z e i t v o r g a b e " Seite 21—33.) Ist n u n die Arbeitszeit in Stunden vorgegeben, so ergibt sich der Akkordverdienst aus Vorgabezeit in Stdn. X Akkordrichtsatz = Verdienst in DM. Ist die Vorgabezeit jedoch in Minuten angegeben, dann gilt: Vorgabezeit in Min. X Minutenfaktor = Verdienst in Dpf bzw. DM. Der Minutenfaktor ergibt sich dabei als Quotient aus dem Akkordrichtsatz geteilt durch 60. 22

ZEITBEGRIFFE In der Gießerei-Industrie sollte man — soweit nicht in besonderen Fällen im Zeitlohn gearbeitet werden muß — grundsätzlich den Stücklohn (Stückakkord) anwenden. Dieser kann entweder in Geld oder in Zeit vorgegeben werden. Aus folgenden Gründen sollte jedoch nur nach Zeitvorgaben gearbeitet werden. 1. Die Beurteilung der Richtigkeit eines Akkordes ist vom Betrieb her nur auf der Zeitbasis möglich. Es muß in jedem Falle von der für die Arbeit aufzuwendenden Zeit ausgegangen werden. Beim Geldakkord leidet in der Beurteilung die Objektivität dadurch, daß man geneigt ist, von der gewünschten Verdiensthöhe auszugehen. Die Verdiensthöhe im Geldwert ist jedoch grundsätzlich Angelegenheit von innerbetrieblichen oder überbetrieblichen Lohnvereinbarungen zwischen den Tarifpartnern. 2. Der Aufbau von Kalkulationsunterlagen, wie etwa Tabellen, Nomogrammen oder sonstigen Rechenhilfsmitteln, kann nur auf der Zeitgrundlage erfolgen, da sonst die Anwendbarkeit dieser Dinge zeitlich sehr begrenzt wäre und bei wechselnder Lohnsituation sich umfangreiche Änderungsarbeiten an den Unterlagen ergäben. 3. Es kann nur bei der Anwendung des Zeitakkordsystems von der Leitung des Unternehmens die kontinuierliche Entwicklung einer rationellen Fertigung verfolgt werden. 4. Der planmäßige Aufbau eines geordneten Terminwesens ist — wie schon geschildert — nur unter Verwendung von Zeitvorgaben denkbar. Es wird damit ganz wesentlich zur Bildung eines zufriedenen Kundenkreises beigetragen und der Geschäftsleitung objektive Werte über die Kapazität des Gesamtwerkes und der Einzelbetriebe in die Hand gegeben. Die zu vergütende Zeit (Vorgabezeit) ermittelt man am zweckmäßigsten nach den Richtlinien des REFA— (früher Reichsausschuß für Arbeitsstudien, gegründet 1924). Leider gibt es in der Gießerei-Industrie immer noch Betriebe, die nicht nach diesen Grundsätzen handeln und es ist nur zu wünschen, daß auch dort der Refa-Gedanke bald Eingang findet. Es kann nicht die Aufgabe dieser Schrift sein, zu diesem Zwecke als Lehrunterlage zu dienen, jedoch sind im Interesse einer allgemeinen Verständigung in dem erforderlichen Umfang die Refa-Zeitbegriffe angewendet worden. 23

Das folgende Schema zeigt die Aufteilung einer gesamten Auftragszeit T für einen Arbeitsvorgang. Man erkennt daran ohne Mühe die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Zeitgrößen.

Rüstzeit tr

Riistgrundzeit

trg

Ausfiihrungszeit ta (beiMehrfachfertigung ist ta=n*te) bei Einzelanfertigung ist ta=te

Riistverteilzeit

trv

pers. bedingte Verteilzeit tp

Nebenzeit tn

beeinflußbar

tbh

unbeeinflußbar tuh

beeinflußbar

tbn

unbeeinflußbar

sacht, bedingte Verteilzeit ts

tbu

Auftragszeit T Sie ist die für einen bestimmten Auftrag insgesamt vorzugebende Zeit j e Arbeitsvorgang. Aus der Darstellung folgt: T = tr + ta bzw. T = tr + n X te. Rüstzeit tr Darunter ist alles zu verstehen, was zur Vorbereitung der Arbeit, zum Einrichten und Abrüsten des Arbeitsplatzes bzw. der Maschinen erforderlich ist und nicht in die eigentliche Fertigung fällt. Welche Tätigkeiten im einzelnen darunter fallen und also zum Akkord gehören, hängt von der jeweiligen Betriebsorganisation ab. In der Regel gehören dazu: Arbeitsauftrag empfangen und eventuell besprechen, Zeichnung und Werkzeuge empfangen und abliefern, Zeichnung lesen, Rücksprachen mit dem Meister, Werkstoffe besorgen, Arbeitsproben abliefern u. a. Man erkennt also, daß es sich hier grundsätzlich um Tätigkeiten handelt, die — im Regelfalle von der Auftragsgröße unabhängig — nur einmal je Auftrag vorkommen. Einige der genannten Verrichtungen sollten jedoch zweckmäßig nicht von den betreffenden Maschinen- bzw. Facharbeitern ausgeführt werden, sondern aus Lohn- und Ausbringungsgründen von anderen weniger hoch bezahlten Hilfskräften. Die Rüstzeit ergibt sich aus der gemessenen Rüstgrundzeit trg und der Zuschlagsgröße trvin°/o-

24

tr = trg + trv.

Ausführungszeit ta Das ist die zur Erledigung des reinen Arbeitsvorganges notwendige Zeit. Bei der Einzelanfertigung ist die Ausführungszeit ta gleich der Zeit je Einheit te. Bei Fertigung von n-Stück ist ta = n X te. Zeit je Einheit te (auch verschiedentlich tst = Stückzeit genannt) Sie wird aus der gemessenen Grundzeit tg und einem ermittelten Verteilzeitzuschlag in o/o von der Grundzeit gebildet. te = tst = tg + tv. Die Zeit je Einheit ist die Grundlage zur Erstellung von Belegungsplänen, Terminplänen usw. und darf deshalb unter keinen Umständen durch die Verteilung von Einrichtezeiten, Verdienstzuschlägen oder ähnliches verfälscht bzw. unkenntlich gemacht werden. Grundzeit tg Das ist die Summe aus Hauptzeit th und Nebenzeit tn d. h. also die störungsfreie Fertigungszeit f ü r den Arbeitsvorgang. tg = th + tn. Hauptzeit th Unter Hauptzeit wird die Zeit verstanden, in welcher irgendwelche Veränderungen der Form, der Lage, des Aussehens oder der Eigenschaften am Werkstück erfolgen. Je nachdem ob diese Veränderungen von Hand oder maschinell ausgeführt werden, spricht man von Maschinenzeiten oder Handzeiten bzw. von beeinflußbaren oder unbeeinflußbaren Zeiten. Nebenzeit tn Darunter fallen die Zeiten f ü r alle Vorgänge des Arbeitsganges die n u r mittelbar f ü r den Fortschritt des Arbeitsauftrages erforderlich sind, aber regelmäßig bei jedem Stück (Einheit) oder in bestimmten Abständen wiederkehren und zum Arbeitsablauf gehören, also keine Störungen darstellen. Auch die Nebenzeiten können entweder Hand- oder Maschinenzeiten bzw. beeinflußbare oder unbeeinflußbare Zeiten sein. Im einzelnen versteht man unter Nebenzeiten z. B. das Wechseln der C0 2 -Flaschen beim C0 2 -Verfahren, das Umrühren der Schwärze in der Kernmacherei, das Herstellen der „Bahn" beim Maschinenformen und anderes. Verteilzeit tv (früher Verlustzeit) umfaßt alles das, was die eigentliche Fertigung stört bzw. unterbricht, aber unvermeidlich ist. Es muß deshalb dem Arbeiter auch abgegolten werden. Man unterscheidet dabei zwischen sachlich bedingten Verteilzeiten und solchen, die durch die Person des Arbeiters bedingt sind. Zu den sachlich bedingten Verteilzeiten (ts) gehören z. B. kleine Maschinendefekte, Kranwartezeiten, Werkzeugschäden, Wartezeiten an Ausgabeschaltern, Störungen durch Werkstückkontrollen, Gespräche mit Vorgesetzten. Lohnzettel ausfüllen, Löhnung empfangen, Maschine putzen und ähnliches. Zu den persönlichen Verteilzeiten (tp) rechnen dagegen die Zeiten f ü r körperliche Bedürfnisse, Beschaffung von Essen und Getränken, Körperreinigung u. ä. Da diese Zeiten im allgemeinen vom Arbeitsgang unabhängig sind, werden dieselben in der Regel konstant prozentual zur Grundzeit eingesetzt. tv = ts + tp. 25

Schließlich ist noch wohl zu unterscheiden zwischen Verteilzeiten (Verlustzeiten) und „Zeitverlusten". Unter Zeitverlust versteht man diejenige Zeit, in der durch Störungen eine nicht planmäßige Unterbrechung des Arbeitsablaufes herbeigeführt wird. Die Ursache für einen Zeitverlust kann liegen a) b) c) d)

beim Werkstoff (Materialmängel oder Materialfehler), beim Betriebsmittel (Strommangel, Reparaturen u. a.), beim Betrieb (Streik, Organisationsfehler u. a.), beim Arbeiter (Fernbleiben, Zuspätkommen, Unfall, Unaufmerksamkeit u. a.).

Zeitverluste verhindern den Arbeitsbestablaui. Es wird darum eine Zeitverlust-Studie erforderlich. Die Prüfung der Zeitverluste hat nach folgenden Gesichtspunkten zu erfolgen: a) b) c) d) e)

nach dem Ort nach der Art nach der Ursache nach der Dauer nach der Häufigkeit

des Zeitverlustes.

Das Ziel der Untersuchung ist die Beseitigung der Zeitverluste bzw. die Beschränkung auf ein Mindestmaß, weil sie sich nicht immer vermeiden lassen. Von der Entlohnung aus gesehen unterscheiden wir zwei Arten von Zeitverlusten: a) abzugeltende ,. . , , , ,, . b) nicht abzugeltende

) > Zeitverluste. J

Zu a) Störungen am Betriebsmittel, Betriebsuntersuchungen, Schäden am Werkstoff bzw. Werkstück, Dienstgespräche u. ä. Zu b) Zuspätkommen, unnötige Gespräche, selbst eingelegte Pausen u. a.

26

A R T E N DER S T Ü C K Z E I T E R M I T T L U N G Allgemein sind in der Metallindustrie folgende Arten der Stückzeitermittlung bekannt: 1. 2. 3. 4. 5.

das Schätzen, das Vergleichen, das Berechnen, graphische Verfahren, die Zeitaufnahme.

Diese Aufzählung entspricht in der Reihenfolge gleichzeitig den jeweils erreichbaren Genauigkeiten. 1. Schätzen Es ist die Methode, die wohl zur Zeit im Gießereiwesen am verbreitetsten Anwendung findet. Leider sind ihre Ergebnisse oft sehr schwankend. Der Grund dafür ist der vorwiegend subjektive Charakter dieser Methode. In dem Maße jedoch, in welchem der Schätzende eine Unterteilung des Arbeitsganses vornimmt und für die Teilvorgänge richtige Zeiten im Gedächtnis hat, steigt die Brauchbarkeit des Ergebnisses. Es gibt deshalb in den Betrieben vereinzelt Kalkulatoren, die auf Grund jahrelanger Übung und spezieller persönlicher Eignung ganz brauchbare Vorkalkulationen und auch Betriebskalkulationen aufzustellen vermögen. Diese Fälle sind aber selten und haben außerdem noch den Nachteil, daß ein Betrieb in ungewöhnlich starker Abhängigkeit zu diesen Mitarbeitern steht, da sie im Falle von Krankheiten, Unfällen oder ähnlichem kaum ersetzt werden können. 2. Vergleichen Neben dem Schätzen ist das Vergleichen ein häufig angewandtes Kalkulations-Verfahren im Gießereiwesen. Vergleichen im Sinne einer Vorkalkulation heißt, einem vorliegenden Kalkulationsobjekt ein möglichst g l e i c h e s Teil mit bekannten Fertigungszeiten aus dem bisherigen Produktionsprogramm gegenüberstellen. In der überwiegenden Zahl der Fälle handelt es sich dabei jedoch um eine Kombination von Schätzen und Vergleichen. Deshalb gelten praktisch für diese Methode die gleichen Nachteile wie für das Schätzen. Betriebe jedoch, die eine in gewissen Grenzen gleichbleibende Produktionen haben, können das reine Vergleichen mit Erfolg anwenden. Vor allem dann, wenn von vorangegangenen Objekten her Zeitaufnahmen zur Verfügung stehen. 27

3. Berechnen In dem bisher bekannten Rahmen ist das Berechnen als Kalkulationsmethode im Gießereiwesen nicht anwendbar. Berechnen lassen sich nur die Zeiten solcher Vorgänge, die vom Ausführenden nicht beeinflußbar sind (siehe Zeitbegriffe), d. h. also nur solche, deren Zeiten von konstanten Maschinenwerten, feststehenden Werten mechanischer, elektrischer, chemischer Einrichtungen oder ähnlichem bestimmt werden. In diesem Sinne hat das Berechnen nur in Bearbeitungsbetrieben Berechtigung. Es sei jedoch betont, daß dem Berechnen, wenn es berechtigt angewandt werden kann, ein Höchstmaß an Objektivität zukommt. 4. Graphische Verfahren Diese schließen im Hinblick auf die eingangs gemachte Aufzählung den Rahmen der für Vorkalkulationszwecke geeigneten Zeitermittlungsverfahren ab. Keineswegs aber rangieren sie deshalb in ihrer Bedeutung und Brauchbarkeit an letzter Stelle. Das Gegenteil ist der Fall. Von allen bisher betrachteten Methoden sind die graphischen Verfahren überhaupt die brauchbarsten im Gießereiwesen. Erfolgreich anwenden lassen sie sich jedoch nur dann, wenn ihre Handhabung richtig, d. h. mit einem notwendigen Maß mathematischen und nomographischen Wissens erfolgt. Es gibt wohl heute kaum noch ein Kalkulations- oder Betriebsbüro, in dem nicht zum Kenntlichmachen irgendwelcher technischen Zusammenhänge die graphische Darstellung benutzt wird. Jedoch wird zum Zwecke der Stückzeitermittlung hiervon noch recht wenig Gebrauch gemacht. Das liegt vor allem daran, daß die Beziehungen zwischen Objekt und Zeit nur unvollkommen erkannt sind. Diese Erkenntnis zu vermitteln, gehört mit zu den Aufgaben dieser Broschüre. 5. Zeitaufnahme Als Methode zur Vorausbestimmung von Arbeitszeiten ist die Zeitaufnahme selbst nicht anwendbar. Die Arbeit muß ja erst vorliegen, bevor eine Zeit gemessen werden kann. Damit kann die Zeitaufnahme nicht den Erfordernissen der Vorkalkulation genügen. Das ist auch wohl der Hauptgrund zu der geringen Aufgeschlossenheit vieler Gießereibetriebe gegenüber dem Refa-Gedanken überhaupt. Die nach den Richtlinien des Refa durchgeführte und ausgewertete Zeitaufnahme ist aber die zur Zeit gerechteste Zeitermittlung. Es ist deshalb geradezu notwendig, diesen Vorteil auch für die Belange der Vorkalkulation nutzbar zu machen. In dem nun folgenden mathematisch-graphischen Verfahren sind die Vorteile der drei letztgenannten Methoden, des Berechnens, der graphischen Verfahren und der Zeitaufnahme, vereinigt. Es ist damit ein Weg gefunden, auf dem Stückzeiten zum Zwecke der Vor- und Betriebskalkulation richtig ermittelt werden können.

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DAS MATHEMATISCH-GRAPHISCHE

VERFAHREN

1. Grundlagen des graphischen Rechnens Voraussetzung f ü r das Verständnis aller graphischen Darstellungen ist das gedankliche Eindringen in das Wesen des Funktionsbegriffes. Die folgenden Ausführungen und Beispiele aus der Praxis sollen hierzu einführend wirken und den interessierten Leser zum tieferen Eindringen in das Gebiet des graphischen Rechnens anregen. Dies ist jedoch nicht unbedingt Voraussetzung f ü r den erfolgreichen Gebrauch dieses Handbuches. Zunächst dazu ein Beispiel: Der Inhalt eines Kreises wird größer bzw. kleiner, wenn sein Durchmesser größer bzw. kleiner wird. Man sagt, der Kreisinhalt ist eine Funktion des Kreisdurchmessers. Ein anderes Beispiel: Für das Entgraten von Gußstücken in der Gußputzerei läßt sich eine Tabelle aufstellen über Gratlängen und zugehörige Arbeitszeiten bei etwa gleichem Gratquerschnitt und gleicher Wandstärke. Die Arbeitszeit ist also eine Funktion der Gratlänge. Stehen also zwei oder m e h r Größen in einem solchen Verhältnis zueinander, daß sich immer bei Änderung der einen, die andere in einem bestimmten Sinne mitändert, dann ist das Verhältnis funktionell. Die eine Größe ist also eine Funktion der anderen. Die beiden angeführten Beispiele lassen schon deutlich erkennen, daß es zwei verschiedene Gruppen von Funktionen gibt, und zwar: 1. Funktionen von Größen, deren funktionelle Beziehung schon in einem exakten Ausdruck festliegt, z. B. in der mathematischen Formel f ü r die Kreisfläche: 4 2. Funktionen von Größen, deren funktionelle Beziehung zueinander erst durch Beobachtung oder Versuch festgestellt werden müssen (z. B. die Längenausdehnung eines Metallstabes als Funktion des Temperaturunterschiedes oder Zeitstudien bei Handarbeiten an Bearbeitungskörpern). Derartige funktionelle Beziehungen darzustellen, ist unter anderem eine wichtige Aufgabe des graphischen Rechnens, der Nomographie. Die Darstellung selbst kann nun auf mannigfache Art erfolgen. Auf die einzelnen Arten hier einzugehen, liegt nicht in der Aufgabe dieser Schrift. Dazu sei auf das einschlägige Schrifttum verwiesen. Jedoch sei dem interessierten Leser gesagt, daß jeder 29

Darstellungsart ein bestimmtes Bezugssystem zugrunde liegt. Bei graphischen Darstellungen zum Zwecke der Vorkalkulation (Stückzeitermittlung) hat sich als Bezugssystem das rechtwinklige Koordinatensystem besonders bewährt. Dieses hat für den Kalkulator den Vorteil der leichten Erstellbarkeit und Ablesung und ist vor allem für den Mann im Betrieb leicht verständlich und überzeugend. Dieser letzte Umstand verdient vor allem im Hinblick auf eine gute Verständigung zwischen dem Kalkulator und dem ausführenden Arbeiter besonders hervorgehoben zu werden. Es soll jedoch noch betont werden, daß das graphische Rechnen keinesfalls so schwierig ist, wie von Fernstehenden vielfach angenommen wird. Die Nomographie ist ein Rechnen, mit dem Rechnungen vermieden werden, sagt F. K i e ß l e r i n seinem Buche „Angewandte Nomographie".

Das rechtwinklige

Koordinatensystem

Zieht man in einem System von zwei aufeinander senkrecht stehenden (rechtwinkligen) Linien irgendeine Kurve, so hat jeder Punkt der Kurve einen ganz bestimmten, ihm zugehörigen Abstand sowohl von der waagerechten als auch von der senkrechten Linie dieses Systems. Man bezeichnet ein solches System als Koordinatensystem (von coordinare = zuordnen) und die beiden Linien als Koordinatenachsen. Dabei nennt man die waagerechte Achse die Abszissen- oder X-Achse und die senkrechte Achse die Ordinaten- oder Y-Achse. Analog dazu ist der waagerechte Abstand eines Punktes der Kurve Abszisse „ X " und der senkrechte Abstand eines Kurvenpunktes von dem System Ordinate „ Y " genannt (siehe Abb. 4).

Abb. 4

Versieht man nun die Koordinatenachsen mit einer stets gleichbleibenden Teilung, d. h. also einer solchen, bei der die Strecke von Teilstrich zu Teilstrich (Schritt) gleich bleibt, so spricht man von einer „Gleichschritt-Teilung". Eine solche findet man z. B. in dem sog. Millimeterpapier. Diese Art Teilungen finden vor allem zur Erstellung von einfachen Rechentafeln, Multiplikationstafeln, graphischen Darstellungen für statistische Zwecke und ähnl. Anwendung. (Siehe Abb. 5). Als Beispiel zeigt die Abb. 5 eine graphische Darstellung der Funktionen von Gewicht und Volumen verschiedener Materialien. Da das spezifische Gewicht y (sprich: Gamma) 30

t,

$

/

y /

w

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C

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L/ i i

0

1

2

3

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6 7 Vin dm3

'01JJL

luwji

3 9 —

10 11

Abb. 5

eines Stoffes k o n s t a n t ist, k a n n m a n je nach der b e k a n n t e n Größe die dazu in Funktion s t e h e n d e U n b e k a n n t e suchen, entsprechend den m a t h e m a t i s c h e n Formeln: G = V • _T G V = — 7

(Gewicht = Volumen • spez. Gewicht) / Gewicht \ I Volumen = \ spez. Gewicht /

Grundsätzlich findet m a n d u r c h senkrechtes und waagerechtes Projizieren eines K u r v e n p u n k t e s die beiden dazugehörigen W e r t e auf der Abszisse und Ordinate. Der G e b r a u c h des in Abb. 5 gezeigten Schaubildes geschieht n u n in der Weise, daß bei einem b e k a n n t e n Volumen ein S e n k r e c h t e bis zum S c h n i t t p u n k t mit der K u r v e f ü r das spez. Gewicht y des b e t r e f f e n d e n Stoffes gezogen w i r d u n d im rechten Winkel dazu liest m a n auf der Ordinate den W e r t f ü r das Gewicht G in kg ab. Beim Volumen von 5 dm 3 ist beispielsweise das Gewicht eines Bleikörpers 5 11,3 = 56,5 kg (siehe gestrichelte Linie). J e d e einzelne G e r a d e (Kurve) der Abb. k ö n n t e n a t ü r l i c h in einem eigenen System d a r gestellt w e r d e n . Es ist jedoch in mancherlei Hinsicht zweckmäßig, in einem solchen oder ähnlichen Falle sämtliche Geraden zu einem Schaubild zu vereinigen. Ein solches Bild wird d a n n „ S t r a h l e n t a f e l " genannt. Außer der Gleichschritt-Teilung ist noch die quadratische Teilung zu e r w ä h n e n (Abb. 6). Hierbei ist jeder Abstand in der Größe gleich dem Q u a d r a t der Schrittziffer. F ü r Kalkulationszwecke ist diese Teilung jedoch nicht von Bedeutung. Die E r w ä h n u n g geschieht n u r der Vollständigkeit wegen. 31

-100 mm-81mm-61mm-

-19 mm-36mm-

01Z 3

1

Abb. 6

Eine hervorragende Sonderstellung bei den Skalenteilungen (Leitern) nimmt die logarithmische Teilung ein (Abb. 7). Sie entspricht derjenigen, die dem Leser sicher vom technischen Rechenschieber her bekannt ist. Als Bezugssystem (Netz) ist zu unterscheiden zwischen dem ganz-logarithmischen — auch doppel-logarithmisch genannt — und dem halb-logarithmischen Netz — verschiedentlich auch als „einfach logarith-

idm 0,951 dm 0,903dm 0,815 dm 0,778 dm 0,699 dm 0,602 dm ^ 0,177 dm -h 0,307dm -j

->

1

2

3

1

«h

»h — »j

S

6

7 8 9 10

Abb. 7

misch" bezeichnet. Beide Systeme unterscheiden sich dadurch, daß im ersten Falle beide Achsen logarithmisch geteilt sind, im zweiten Falle nur eine der beiden Achsen logarithmische Teilung hat, während die zweite Gleichschritt-Teilung aufweist. Auf das Wesen der Logarithmen selbst und das Rechnen mit denselben, das an sich die Grundlage für die Verwendung logarithmischer Leitern bietet, kann im Rahmen dieser

-

1

1

1 1

1

L_

Fläche in mß

Abb. 8

32

1 1 1 1 1 1 1

Schrift nicht eingegangen werden. Ebenso ist es nicht möglich, in diesem Zusammenhang allgemeine mathematische Grundlagen zu vermitteln. Es genügt aber auch zu wissen, daß man in fast allen technischen Handbüchern usw. Tabellen findet von den positiven Zahlen und den zugehörigen dekadischen Logarithmen. Damit kann der Aufbau eines logarithmisch geteilten Systems verhältnismäßig leicht durchgeführt werden. In allen Geschäften für Bürobedarf kann man aber auch sog. Logarithmenpapier für die verschiedensten Zwecke passend, erstehen, so daß für den praktischen Gebrauch der Aufbau des Netzes selbst völlig entfällt.

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