Probleme de fizică: Pentru admitere în învățămîntul superior [3 ed.]

Citation preview

Dorin Gheorghiu Silvia Gheorghiu

Prohleme de

fizicd\ Pentru admitere

�\\

in

\ \'

inva�amintul superior

\

I

/ I ;·

I

.Editura didacticc'i �i pedagogica, BucureJti - 1975

I

I I

···------.•

~-··

Redactor : prof. E. MESAROS Tehnoredattor : ANA TrMPAU Coperta .: SIMONA SC~RLAT

.

PREFA'fA

Volumul de fa/a se adreseaza, în primul rînd, celor ce se pregatesc pentru concursul de admitere în institutele de înva/a~ mînt superior. Conjinînd $i probleme ce prezintàfun grad de àificultate mai ridicat, cartea poate fi utila tuturor elevilor care vor sa aprofundeze cuno$tinJele de fizicii obJinute în Uceu. Culegerea cuprinde unele probleme ce depa$esc cadrul _actu~ alei programe de liceu. 1n toate cazurile, sînt date însa explicaJiile .suplimentare' necesare. Pentru a putea fi mai U$Or observate1 · numerele de ordine ale acestor probleme au fost marcate eu un punct. Lucrarea prezintii nwnai probleme propuse la concursuri de admitere în înva/iimîntul superior, în /ara $i strainatate, la ba~ calaureate $i -olimpiade _$Colare. De$i conJinutul acestor probleme este în general complex1 eu referiri la mai multe domenii ale fizicii, s-a cautat totu$i sa se realizeze o anumita împarJire pe capitole. Dar ordinea $i mate·rialul conJinut în aceste_ capitole difefd oarecum de cele impuse manualului de liceu, deoarece. absolvenjii poseda cuno$tin/e de fizica $i matematica de ansamblu. Pentru ca lucrarea sa fie cît mai acc.esibila, s-au dat rezolvar, parJiale $i indica/ii. Calculele sînt dezvoltate numai în Sistemul I nternajional d~ unita/i # pe cît _posibil sub forma literalaa singura forma ce se preteaza discu,Jiilor $Ï generalizarii. 1n general, 'enun/urile problemelor culese au f ost modificate; pentru a fi puse de acord eu S.I. de unitaji cît $i pentru a -rei tu$a eventualele nepotriviri.

AUTORII

PREFATA. L� EDITIA -REVIZillTJi

FaJa de ediJiile anterioare, anumite enunJuri ,-i Yezolva,,i au Jost revazute §i completate, dupa necesitaJi. 5-a extins de asemenea capitolul 33 ,,probleme diverse" cu· unele probleme propuse tn conc11,1surile anilor 19p7-1971; m ca101 tematic� # conJinut Jin pasul cu nivelul ascendent al tnva­ jam£ntului nostru liceal.

AUTORII

CUPRINS

Pag.

Prefata . . • . . . . . . . . . ,

~

1

Sistemul International de unitati Partea I - ENUNTURI • • • • Partea a II-a - REZOLVARI

'

3

6 11

299

1. -Mi~care uniforma ~i uniform variata . • • • . . • • . . . . . . 2. l\1i~care ln clmp gravitational . ' . . . 3. Legile lui Newton. Mi,carc eu frecare • • . . . . 4. Mi~care pe plan lnclinat . . • . . . • • . . . 5. Energie ~i putere. Conservarea energièi mecanice . 6. Ciocniri . . . . • . • . . • • • . . . . . • • • . • 7. Staticii . . . . ~ . . . . . . . . .. • . . . . . . 8. l\Ii~care circulara • . . . . . . . . • • . • . . • • • • • • • • • • • 9. Atractie universalA. S~teliti . . • . . . • • • .. . . . . • . • • • • • • 10. Mü;carea de rotatie a corpului. rigid . . . . . • . • . • • . . • . • . . 11. ~fi~care oscilalorie . • • • . 12. Pendu! • . . . . . 13. Acustica • . . . . • . 14. Fluide. Generalita\i . • . 15.. Legea lui Arhimede · 16. Legile gazelor • • . . . . . . . · . . . . . .· . . . . • • • . . . . . . . 17. Dilata.tia corpurilor . . . . . . . . . . . . . . . • • • • • . • • • . 18. Calorimetrie. Transformari de stare . • . . . . . . • • . • . . . • • • .. -i9. Transformarea energiei mècanice ln cMdura .••••• 20. Trans!ormarea caldurii Jn lu cru mecanic • . . • . . ·21. Electrostaticii . . , . . . . • . . . • . . 22. EJ~ctrocinetica 23: Transformarea energiei electrice ln caldura 24. Electroliza . . . • · . 25. Electromagnetism . . . . . . . . • 26. Reflexia luminii . . . . . . 27. Refrac\ia luminii. Prisme . . . .... 28. Len tile . . . . • . . . 29. Asocia\ii de lentile eu oglinzi, lame fi prisme 30. Ochiul ~i vederea. Instrumente optice • · 31. Optica ondulatorie . 32. Atomul . . . . . . 33~ Pr.obleme diverse

.

5

Enunturi

RezolvAri

11

299 · 305 317 325

15 23 32 ·

~

44 47 55 60 62 64 66

68 73 , 79 82

90 93 97 102 105 112

129 135 138 147 151 155 159 163 165 167 168

~ 339 344 356 361 364 367 371 373 377 383 387

398 402 405 408 410 424 445 451 453 464 471 476 484 491 495 497 498

' SISTEMUL INTERNATIONAL DE UNITATI Sfstemul International de unitati de· masurl (SI) constftuie tn pr�ent singurol sfstem ce trebul•· atilizat tn calcule. a) Acest sistem se cladqte pe sistemul MKSA rationalizat fi are la baz4 fase mlrlml fundamentale cu unitAtile lor corespunzatoare : unlltde ,tmbol marlme· m metru Lungime kilogram kg MasA secundii Timp A amper lntensitate de curent electric OK grad Kelvin· Temperatura cd candel4 lntensitate luminoasa Toate marimile derivate vor prezenta unitati derivate din unitilfile fundamentale. latil clteva din acestea: MArlme flz�ca

DeDumiN

Slmbol

Densitate (masl speclflca) newton

Forti, greutate

m ll=k:g•N

Presiune Lucru mecanic, cnergie, cantitate de caldura

joule

Putere

watt

s•

m•• J=N•m ·J W=­ s J

CAlduril specified

kg•grad

j

CAldurA latentll, putere calorica Cantitate de electricitate

coulomb

:'I'ensiune clectrici1, diferentl de potential electric, tensiune electromotoare

volt

Intensftatea clmpului electric

kg

C=A•S

V= W_ A V

m

Rezistenta e1ectric4

ohm

6

V 0=­ A

Erlme flzlcl

Denumire

1

Simbol

O•m

Rezistivitate

C F=-

farad

Capacitate electrici

V

A

lntensitatea clmpului magnetic

m

Flux magnetic

weber

Wb=V•S

Inductie magneticA

tesla

T= Wb

InductantA

henry

H= Wb A

ml

Prin urmare nu se va mai utiliza nici una dintre ·unitatile din sistemele CGS (dyna, erg,. franklin, maxwell, eersted, gauss etc.) sau MKfS (kllogram-forta, kilogram.:metru etc.). . Dacil lnsA valoril~ ,numerice ale mArimilor, exprimate in unitati fundamentale, sînt de ordine de marime neuzuale, se vor utiliza ·m~Itiplii sau submultiplii zecimali prin adaugarea _unor prefixe r

f actorul eu care se multiplicèi unitatea

simbol

denumtre

·1012

T G* M k

tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano

109 106

1~ 102

h· da d

101 10-1 10-2 1~ 1o-6 10-e

C

m µ. n p f

pico

femto atto

10-12

10-1s 10-1a

a

Standardele existente tolereazA provizoriu ~i unele denumiri speciale pentru multipli 11i submulUpll, De exemplu, tona - 108 kg, micronul - 10-e m, angstromul

10-10 m barul - 105

'

~ m2,

calorla=

. = 4,1868 J, gradul Celsius egal gradului Kelvin etc. b) Operatfa de raponalizare a relatüior din electricitate ~i magnetism, urmare~te scrierea sub o formA mai clarA, mai simplii, a relntülor de mare importanta teoretica, relatii ce depa~esc tnsa cadrol cuno~tintelor posedate de elevii de liceu : legile lui Gauss, Ampère ~i ecuatiile lui Maxwell. Pentru a faee sil disparà termenul 4,i din expresille acestora, se procedeaza la deplasarea lui ln relatlile de definitie din electricitate ~i magnetism ca, de exemplu, tn : legea lui Coulomb F= ~ ( t n loc de

4ne:r2

Qq), ei.•2

• Uneori giga se noteazi1 eu B ln loc de G, de C?,templu 1 BeV=109eV.

7

legea lul Blot-Savart

-·

I (

21)

B=p.-. In loc de p.- •

2nr

r .

Se vor complica decl unele expresli, considerate cu circulatie mai restrtnsi, clt ,1 unele derivateaJe lor, pentm a slmpliffca pe cele mai importante. Pentru a nu se modifica tnsl valorlle obtinute din expresiile ratfonalizate, se vor transforma cores­ punzltor valorile constantelor Ito tl l'o• Ele devin: e0=

1 F --= 8,855 pF - In Joe de

4ff9•10' m

m

nF 0,111-, m,

l'o=4ff•10-7 .!!.. = 1,256 &LB In loc de 0,1 &LB 1

m

m

m

CUM ABORDAM O PROBLEMA

Inainte de a incepe rezolvarea unei probleme este necesar sa se citeasca enun/ul fn totalitate, pentru a avea o idee de ansam.blu a- fenomenelor prezente. Analiza fiecarei intrebari, dupa caz, va fi insotita de o schema s_au ·sckiJa care sa reproduca dt inai simplu �i clar montajul sau situatia din problema � chiar daca ar parea puerila, ea este foarte necesara. Nu trebuie niciodata redusa rezolvarea unei probleme la incercarea de a gasi; printre numeroasele fonnule puse in manual, vreuna miraculoasa. Trebuie sa se tnfeleag� fenomeriul fizic, sa se lege necunoscutele de datele problemei printr-un t'aJionament logic:. se va obtine astfel un sistem de ecuatii care, in functie de complexitate, se va rezolva pe calea matematica adecvata, algebric sau, mai rar, numeric. Forma finala va trebui sa fie de preferinta literala, functie de datele din enunt �i nu de cele calculate anterior. Redactarea va fi concisa dar clara. Notatiile trebuie sa fie explicitate � daca ele · sint impuse de enunt, trebuie respectate. Vom avea grija de asemenea sa nu intr= ducem doua marimi diferite cu aceea�i notatie sau invers, doua notatii pentru aceea� marime. Calculul numeric va fi precedat de alegerea unui si.,stem coerent de unitaJi. Uni­ tatea aleasa pentru a exprima rezultatul final trebuie sa fie conforma cu modul simplu de apreciere a valorii :. ·este ridicol sa exprimam o lungime de ordinul metrilor fn micronit Calculele numerice vor trebui sa fie tngrijite �i sa arate ea s-a inteles modul de intrebuintare rationala a numarului de zecimale semnificative. In fiecare caz, trebuie sa se evalueze OYdinul de ma.rime al rezultatului cautat printr-un calcul aproximat"iv, rapid. Cunoa�terea ordinelor de marime ale fenome­ nelor uzuale va evita desig�r rezultat�le absurde sau va contribui la discutia cri­ tica a acestora.

ENUNTURI

1. Ml$CARE UNIFORMA $1 UNIFORM VARIATA

_r 1

-r----

Q

Doua autocamioane pleaca in acela�i moment din Bucure�ti din dreptul bornei kilomet:rice zero, pe �oseaua Bucure�ti-Craiova. Un autocamion are viteza km s,� = 80 , iar celalalt vite.za v2=25 km. Sa se determine·: h

h

1° dupa ctt timp punctul unde se afla borna kilometrica 66 se gase�te la mijlocul distantei dintre cele doua autocamioane ; 1° care este boma kilometridi prin fata careia ·al doilea autocamion trece la o ora dupa primul. (Olimpiada, 19d7)

• efi\ Din

G�mgiu spre Buc11;e��i pleaca la . ora 8 .�n a�ion. La or� 8, doua_ mi­ '>:·=· nute �1 I secunde pleaca dm Bucurefb spre Gmrgm un alt av1on, cu v1teza d=23 km de Bucure�ti. �tiind ea 118=660 km. Ele se inttlnesc la distanta , . h

distanta, ln linie dreap ta, intre Giurgiu �i Bucure�ti este D=69 km,,,-sa -se determine ! 1° viteza v1 a primului a vion ; £0 ora tnttlnirii a.vioanelor. ( :jcoala politehnica- Bucure1li, 19 39),

Dona automobfie ple� -:a simultan din ora�ele A �i B, mergind unul spre celalalt. Automobilele se intllnesc dupa o ora �i, fara a se opri, i�i continua drumul, fiecare cu viteza anterioara. Primul automobil ajunge in ora�ul B cu e7 minute mai Urziu dedt ajunge al doilea in A. Ce viteze au avut eele doua automobile, daca distanta A B este de 90 km ? ( lnslilutul de conslructii- Bucurqli, 1957)

4 . Pe o ¥>Sea rectilinie, din punctul A, pome�te. o bicicle.ta ale direi roti au fiecare diametnil D1 �i turafia n1 • Dupa ce o roata a bicicletei a facut N1 rotatii complete, pome$te · de pe ¥)sea din punctul A, in acela�i sens, o motocicleta care are diametrul rotii D2 · · �i turafia n2• ° 1 Sa se determine dupa cit timp de la plecarea motocicletei; ambele vehicule ajung· in acela�i punct B. !0 In cazul dnd motocicleta a plecat dupa ce o roata a bicicletei facuse N2 rotatii, sa se determine· cu cit a parcurs mai mult bicicleta decit motoci­ cleta, �tiind ea au mers impreuna atita timp cit bicicleta a fa.cut inca N3 rotatii complete.

(OlimpiadiJ., 1959)

5 Doua pefsoane A ~i B pleaca în â.celà.~i _moment din. doua localitaii P ~i Q. Una merge din P spre Q ~i înapoi, cealalta din Q spre _P ~i înapoi, ambele fa.ra oprire ~i eu viteze constante. Cele doua persoane se întîlnesc de doua ori: prima data la 6 km de P, iar a doua oara eu 3 ore dupa prima în-: tîlnire, la 4 · km de Q. Sa. se gaseasca distant a PQ ~i vitezele vA ~i vB eu care merg cele doua persoane. (Facultalea de malemallctl $1 fizicd- Cluj, 1956)

),._ 6 Pe ce paralela a Pamîntului trebuie sa mearga un avion eu viteza constanta 1

de 400

km ,

h

pentru ca pilotul sa vada Soarele rasarind de '2 ori în 24 ore P ( Enuntatd de Traian Lalescu)

.1., 7 Un motociclist care se apropie eu viteza constanta, avînd directia perpen-

diculara -pe un zid, emite un semnal sonor scurt (claxoneaza}. Seinnalùl re-

flectat este receptionat ~upa parcurgerea a ~ din distanta ce ·a existat între el ~i zid în momèntul emiterii semnalului. Cunoscînd viteza sunetului v8 =

= !HO ~ , s

sa se calculeze viteza motociclistului. (lnslltutul politehnic-Bra$OV, ·1961)

8 Cu ajutorul unei frînghii, în mi~care eu viteza v0 peste un scripete, se trage o hardi aflata pe suprafata unui lac (fig. 1). Sa se determine viteza eu care se deplaseaza. J?area; ~tiind ca frînghia face c1:1 orizontal~ un unghi :tîlnesc ~i momentul depa.9irii COII}plete_. ( Bacalaureat, Anglia)

13 Care este 'timpul necesar unei barci pentru a traversa un rîu; 1° pe drumul cel mai scurt ; 2° în timpul cel mai scurt. Se dau.:. viteza rîului v, latimea rîului a, viteza barcii fata de apa u (u>v). (Olimpiadd, U.R.S.S.)

f._

14 Un vapor a mers pe un rîu în sus ~i în jos, parcurgînd :375 km în 13 ore.· Mergînd în sus pe rîu, în fiecare 4 ore a pareurs 100 km, iar în jos pe rlui în fiecare 2 ore a pareurs 70 km. Sa se detennine : .1° cîte ore a mers în sus 9i cîte ore a mers în jos; 2° care ar fi fost viteza vaporului daca ar fi mers pe apa statatoare. (Olimpiadd, 196')

{ts

Doua mobile A, B descriu doua axe rectangulare Ox, Oy. In ~omentul ini,; tial, distantele lor la punctul O au valorile x0 =3 m, y 0 =2 m, iar vitezele lor constante v1 =2 ~, v2 =3 ~ sînt dirijate catre punctul Q. Sa. se studieze. ~

s

.

2

în functie de timp, modul de variatie a lui AB 9i a raportului

~!!.

( Bacala;zreat, Franta)

16 Doua particule pornesc simultan din punctele A 9i B între care exista dis-; tanta 5 m. Particula pornita din A se mi~ca catre B cu o astfel de viteza încît sa ajunga în B în 3 s. Cealaltà particulà se mi 9cà din B perpencli~

cular pe dir~ctia precedentei cu o viteza egala cu :· particule. 13

din viteza primei

1° Sa se determine ca rnarime ~i directie viteza celei de-a doua particule în raport eu prima. 0 f2. Sa se determine distanta minima la care se pot afla cele dgua particule ~i momentu~ în care se realizeaza aceasta condit ie. ( Bacal.aureal, Anglia)

17 Cînd ecuatia unei mi~diri este de forma S=a+bt+ct2+dt3, ce reprezinta constantele a, b, c, d? ( Bacalaure6ll, Fran/a)

18

Doua mobile descriu

aceea~i dreapta cu acceleratiile constante a1 =3 ~ s2

respectiv a 2 =2,72~. ~

.

La momentul t0 = 1 h 56 min Bs, ele trec împreuna prin originea spatiuluî, . eu vitezele v01 =-1B,18~respectiv v02 =eO~. ' s

s

Sa se determine ora întîlriirii lor ·a doua oara. · . ( Baoolaureal, Franfa)

19 Doua mobile parcurg aceea~i dreapt~ eu acceleratiile a1 ~i a2 inegale, dar constante. La originea timpului, abscisele lor sînt, x01 ~i x 02 • Sa se calculeze diferenta Âv=v1-v2 a vitezelor lor în momentul întîlnirii. , ( Bacalaufeat, Fran/a)

20 Pe o bara orizontala AB este îmbracat un cilindru care poate ahmeca pe · bara fara frecare. In .figura ~ este reprezentata bara privita de sus. . In momentul initial cilindrul se gase~te la distant a b de _punctul A. Bara se. mi~ca accelera t eu acceleratia a care face unghiul ex eu bara; mi~carea este de . transl.atie într-un plan orizontal. Dupa cît ti:mp cilindrul va para.si bara ? (Olimpiadèi, U.R.S.S.) ·

-

(!

Un tren pleaca dintr-o statie avînd o mi~care unifonn accelerata. Dupa ce a pareurs 600 m, atinge vitez~ de 4.5 1c;; ~i î~i continuà apoi drumul .eth :o mi~care uniforma timp de 10 minute. Cu- 50. secunde înaintc de a se opri în statia urmatoare, începe frînarea. Szt se · · determine ·: 1° timpul ~i acceleratia în mi~carea uniform ·accelerata ! 2° acceleratia de frînare în mi~carea uniform încetinita; 8° distanta dintre cele doua statii. Fig. 2.

(Olimpiadü, 1961)

14

~22 Doua ma~ini se deplaseaza pe o ~osea rectilinie, una dupa alta. Prima mac::ina merge CU o viteza · .de 80 km , iar a doua CU 90 km. La un moment dat ~ h h prima ma~ina frîneaza· eu o acceleratie. de 2,5 ~, iar a doua începe sa fd■ s2

m.

neze eu o acceleratie de 2-. , s2

Ce distanta trebuie sa existe între cele doua ma~ini în momentul cînd prima ma~ina a început sa frîneze, pentru ca, atunci cînd ambele ma~ini s-aù oprita -distanta între ele sa fie de 10 m ? ( $coala politelmica ~

Bucure~ti, 194 6)

?3 Un mobil-pleaca din repaus dintr-un punct A în linie· dreapta, trece prin B ~i C ~i ajunge în D în felul urmator ; de la A la B, eu o mi~care uniform. accelerata eu acceleratia egala eu 0, 1 : ·; dé la B la C, ~u o mi~care uni.:. forma eu viteza pe care a atins-o în B ; de la C la D eu o mi~care uniform. încetinita eu o acceleratie, egala eu O, 1 ~. Punctul C . este astfel ales încît .

~

.

mobilul sa se opreasca în D. Dîndu-se distanta AD= 14,25 km ~i timpul de parcurgere a distantei BC egal eu 13 ~ minute, sa se determine;. · 3

1° viteza maxima pe care o capata mobilul ; 2° timpul total de parcurgere a distantei AD; 3° distantele AB, BC -~i CD.

4° Se vor construi diagramele acceleratiei, vitezei ~i spa{iului în func{ie de timp. (Olimpiada, 19S9)

2. Ml~CARE IN-CIMP GRAVITATIONAL 24 0 tabla în cadere libera· ra.mine mereu în pozitie verticala. 0 bucata de creta se arunca orizontal de-a lungul suprafetei tablei.' Ce urma lasa creta pe tabla? (Se neglijeaza frecarile CU aerul ~i frecarile între creta ~i tabla.) (Olimpiadd, U.R.S.S.)

~25 Un corp cade liber dintr-un pu.net A. Dupa un timp t1 ajunge în punctul B cu viteza v1 =29:m. Corpui î~i continua mi~care~ ~i ajunge dupa timpul t2 s

în punctul C eu viteza _v2 =79 ~- Cî_t de mare este distanta BC ~i în cîte .

s

secunde a parcurs-o corpul ? · ( Olimpiada, 19 61)

15

/

26 lntr-un ~ant elicoidal al unui dlindru ~ste. plasata o mica sfera grea (fig. B}. Cu ce acceleratie trebuie tras · firul caz-e este înfa~urat pe cilin

35 0 placa grea, verticala, are una din fetele sale acoperità eu negru de fum. Pe aceasta fata se sprijina ~or un ac fixat la una din ramurile unui diapazon. Se lasa sa cada placa. Cu. ajutorul unor glisiere verticale se ghideaza diderea sa, încît capatul acului sa nu paraseasca planul fetei înnegrite, pe care el traseàza o linie verticala. . Se readuce placa în pozitia initiala -~i se face -diapazonul sa oscileze; acul descrie atunci pe fata acoperita eu negru · de _fum, un segment rectiliniu Qrizontal. Lasînd sa cada placa eu. diapazonul vibrînd, acul va trasa o curba sinnoasa. 1° Sa se arate ca acest dispozitiv permite sa se calculeze perioada de oscilatie a diapazonului. 2° Sa se arate ca pentru aceasta este suficient sa se cunoasca trei intersectii . consecutive ale sinusoidei eu verticala trasata în timpul primei caderi. Frecarile în timpul caderii se neglijeaza. ( 11aculaurcat, Fran/p

36 Un diapazon cade vertical fa.ra viteza initiala ~i vibratiile sale sînt înregis. trate pe o placa acoperita cu negru de fum. Primele 52 de ,,sinusoïde" . complete ocupa pe verticala o lüngime l 1 =19,6 cm. Urmatoarele 52 ocupa o lungime 12 =58,8 cm. 1° Gare este legea de didere a corpurilor verificata de aceste date? 2° Sa se calculeze acceleratia gravitationala ~tiind ca frecventa diapazonului este v = 260 Hz. 3° Sa se detcrmine pozitiile a doua puncte B ~i C,. cu distanta între ele d=14,7 cm, astfel încît pe BC sa se cuprinda n=26 ,,sinusoïde" complete. ( Bacalaureat, Franfa)

37 0 picàturà sferica' de apa, cazînd din norul în care s-a format, ajunge pe parnînt dupa un timp t=2 min. Presupunînd di înainte de a cadea, aceasta picatura s-ar fi divizat în n= 10 picaturi sferice egale ~i independente; sa se determine : -. 1° timpul t 1 necesar acestui pachet de picaturi pentru a ajunge pe pamînt ;; 2° numarul de grade eu care se rididi temperatura fiecarei picaturi în cazul v=0,1~. s

Se presupune di în ambele cazuri picaturile ating viteza limita instantaneu ~i di întreaga caldura proàusa este folesita la încalzirea picaturilor. ( Bacalaureat, Franla) 2 - Proàleme de tizlcâ

17

38 Un para~utist este lansat dintr-un avion. Para9ut_a ·nu se deschide decît dupa timpul t=2 s. · , · 1° Neglijînd rezistenta aerului asupra para~utistului eu pa:ra~uta închisa, sa se calculeze spatiul pareurs ~i viteza atinsa pîna în momentul cînd se deschide para~uta-. ' · 2° Cînd para~uta este desèhisa intervine rezistenta aerului ~i încetine~te mi~.carea para~utei. Se poate considera aceasta rezistenta ca fiind proportionala cu patratul vitezei ~i egala eu 44 N pentru o viteza de 1 ~. s

$tiind di para~utistul are masa m=70 kg, sa se calculeze viteza limita a caderii sale. 3° Sa se indice valoarea maxima a fortei exercitate de para~uta asupra frînghiei care o leaga de para~utist. ( Bacalaureal, Franta)

1

~ 39

Picaturile de ploaie, cazînd de la jnaltimi mari, se evapora treptat. Cum influenteaza aceasta mi~carea picaturilor ? (Olimpiadèi, U.R.S.S.)

Cursorul C eu care este prevazuta o .,ma~ina" Morin* al carei cilindru se afla în mi~care de rotatie uniforma, este plasat în punctul de jos O al cursei sale (fig. 4, a). El este lansat vertical de jos în sus eu o viteza oarecare. Dupa experi~nta se constata di creionul cu care este prevazut cursorul a trasat pe foaia de hîrtie a cilindrului o curba AMB (fig. 4, b), a· carei ordonata maxima paralela la axa cilindrului este h=MP-:--78,4 cm. Distanta AB între punctele care limiteaza curba, considerata perpendicular pe MP, este d=40 cm. Sa se determine; 1° viteza initiala a cursorului; cc 2° turatia cilindrului, ~tiind ca circumferinta bazei sale este l=50 cm ; 3° natura curbei trasata de creion. #

40

0

a/

(J ,4

'

p b}

8

( Bacalaureat, · Franta)

.. 41 0 sfera cade liber de la înaltimea

h pe · o placa ori-i zontala. Considerînd · ciocnirea' perfect elastica, sa se reprezinte grafic variatia în functie de timp a vitezei sferei. Timpul necesar. ciocnirii se neglijeaza. (ôlimpiadèi, U.R.S.S.)·

Fig, 4.

\

42 Pe o placa elastiça cad liber doua sfere de otel. Prima cade de la înaltimea h1 =44 cm, iar a doua de la înaltimea h2 = 11 cm ~i la t0 secunde dupa prima. Se considera ca bilele nu pièrd energie în timpul ciocnÎI:ilor ~i efectueaza mi~cari oscilatorii. Dupa un anumit timp, vitezele sferelor coincid • ,,Mai;ina" Morin a fost -primul apàrat de mai mare precizie, realizat tn scopul tnregistrArU traiectoriei 1$i a studierii mijcàrii ln ctmp gravitatlonal.

-18

ca marime ~i sens. Sà se determine timpul t 0 ~i intervalul de timp în carevitezele sferelor se ment in egale. Sferele nu se lovese între ele în timpu}. mi~dirii. (Olimpiadèi., U.R.S.S.),

t-43

O sferà elastidi de dimensiuni neglijabile este làsata sa cadà liber farà vitezà în vid, deasupra unui plan orizontal fix. Se admite cà durata contactului. eu acest plan este neglijabilà ~i cà -sfera sare în sus pe verticalà eu o viteza. 2 egala eu fractiunea k= · din aceea pe care ea o poseda înainte de ciocnire .. .

3

Sa se determine de la ce înaltime h trebuie làsata sa cadà sfera pe acest plan, pentru ca sa se scurgà t=4 s între momentul initial al diderii ~i momentul cînd, dupa reflexie, ea va atinge punctul cel mai înalt în drumul sàu ascendent. .

~ 44

( Bacalaureal, Fran/a}

Un mobil este aruncat de la pàmînt pe verticalà cu viteza initiala de 58,8 ~ • ln acela~i moment se lasa sà cadà de la 176,4 m înàltime al doilea mobiL Masele celor doua mobile sînt m= 1 kg. 1° Dupa cît timp se întîlnesc cele doua mobile? 2° La ce înaltime deasupra pàmîntului se întîlnesc ? 3° La ce interval de timp ating pàmîntul în didere unul dupa altul cele doua. mobile ? ( g= 9,8 : )· 4° Ce fel de energii posedà cele doua mobile în punctul de întîlnire ~i care sînt valorile Ior ? (mobilele trec unul pe lîngà celalalti. (Olimpiada, 1959; Uniuer~ilalea Al. I. Cuza- la§i, 1959; Olimpiadèi., 1970}

~-_45

Un corp A este aruncat în sus pe verticala, eu' o vitezà initialà de 20 ~. In s

acela~i moment, de la înàltimea maxima pe care o poate atinge corpul A, se aruncà jos un corp B eu o vit~za inifialà de 2~. Sa se determine timpul t s

dupa care cele doua corpuri se vor întîlni ~i înaltiniea h, màsurata de la pàmînt, a punctului de întîlnire a celor doua corpuri. (lnslitulul de mine -

Petro§eni, 1961)

46 Un corp aruncat pe verticalà la t secunde dupa altul îl întîlne~te pe acesta la înaltimea h; ele au fost aruncate eu aceea~i viteza. Sa se deteimine aceastà viteza : 1° dnd cele doua corpuri au fost aruncate de jos în sus; .2° cînd unul a fost aruncat în sus, iar celàlalt în jos, de la înaltimea maxima la care poate ajunge primtil corp. (Olimpiada, 1960)

)(_47 Doua pietre sînt lansate pe verticala de jos în sus, •

.,:_ 69 Un mobil de masa m= 132 g cade liber pe o distanta li= 100 m. Dupa ce: a st:·abatut acest spatiu i S{! aplica o forta F =0,5 N în sens in vers greu-+ tatii p a corpului. Sa se calculeze: ,1° viteza pe care mobilul o are în momentul aplicarii fortei F; ri viteza pe care o va avea dùpa t=5 s de la aplicarea acestei forte; 3° valoarea pe care ar trebui sa o aiba .forta F pentru ca dupa t=5 s dL actiune mobilul sa fie oprit. 0

· ( Bacalaureat, Fran/a,),

70 0 pisica mergînd pe podea sare ~i se .agata de o bara verticala, suspendafü eu ajutorul unu.i fir de tavan .. ln acest moment firul se rupe. Cu ,ce· accele. ratie cade bara, daca pisica urca pe bara în a~a fel încît tot timpul se afla. la aceea~i înaltime deasupra podelei ? Masa pisicii este m, iar a barei M. (Olimpiadèi, U.R.S.S.)

~

7l

Un vas cilindric cu apa este ridicat ·uniform .accelerat. $tiind di în timpul t viteza vasului a crescut de la v0 la v. ~i ca masa apei esté m, sa se .. determine presiunea pe .car~ o exercita apa ·asupra fundului vasului de suprafat a S. (Olimpiada, U.R.S.S.)

~

72 Un ascensor pome~te din · repaus în sus, eu o acceleratie constanta. Dupa 4 s· atinge vitèza de 5 ~ ~i continua sa urce cu aceasta viteza pîna ajunge s

la distanta de 4 m în fata punctului, de oprire. 1n acest punct i se aplica o forta de frînare ~i viteza sa începe sa 1se mic~oreze astfel încît sa se opreascai. la punctul stabilit. · Daca în ascensor se afla un· om eu ma.sa .de .60. kg, sa se determine· fort a de apasare exercitata de picioarele sale pe pod~a în cele trei etape _ale -mi~diriL__ ( Bnealaureal, . .Anglia)

1'_ .73 ,. Un ascensor eu masa M=500 kg este tras eu un cablu. · ... A. Sa se calculeze tepsiunea T din cablu în urmatoarele cazuri~ · 1°·:ascensQrul oprit

24

I_.~•.• , ...

2° ascensorul în. mi~~are a= 15 ~'

de· urcare uniform accelerat

a eu

acce~~ratia

s2 '

3° ascensorul în mi~care µniforma. B. Un dinamometru su·spendat de tavanul ascensorului sustine un corp eu masa m=l kg. Ce va indica dinam6metrul: 1° în mi~care de tipul A, 2°; 2° în diderea libera a ascensorului, cablul fiind rupt. Se valua g=lO~. s2

( Bacalaureal, Franfa)

\_ 74 ln rezervorul unei cisterne care se m1~ca în linie dreapta eu o acceleratie constanta este atîrnat un pendu!. Se modifica unghiul format de pendu! eu verticala daca se umple cisterna eu apa, acceleratia ramînînd constanta? Densitatea materialului pendulului este mai mare decît densitatea apei. (Olimpiadèi, U.R.S.S.)

0 locomotiva exercita asupra unui tren o forta de tractiune la cîrlig egala eu o zecime din greutatea acesteia ; masa locomotivei este m1 = 150 t ~i aceea a trenului m 2 =600 t. Rezistentele ( R) opuse mi'9dirii sînt presupuse N tonu

constante ~i egale cu R=60--. .

1° Sa se calculeze acceleratia pe care locomotiva o imprima trenului pe un

,

drum orizontal. · · :2°- Trenul plecînd din repaus, sa se determine drumul pareurs pîna în monientul în care va atinge viteza v=60 km_ .

h

3° Care va fi timpul necesar parcurgerii acestui spatiu ? ~\

1

( Bacalaureal, Franta)

76

Pe o platforma în repaus, eu masa m=2 t, se afla o sfera imobila la Jnaltimea h= 1 m fata de podea, la 50 cm de marginea platformei. Platforma fiind pusa în mi~care, sfera cade pe podea la distanta d=75 cm fata de verticala coborîta din marginea platformei. N eglij înd frecarile ~i presupunînd mi~carea platformei efectuata cu o acceleratie consfanta, sa se determine valoarea fortei de tractiune aplicata platformei. ( Bacalaureal, Fran/a)

77

La capetele unui fir care trece peste un scripete se afla doua ·corpuri de mase m1 ~i m 2 inegale. Dupa intervalul de · timp t de la începutul mi~dirii, corpul eu masa m1 a coborît cu a n-a parte din distanta pe care ar fi par, curs-o în acela~i timp t în cadere libera. Care este raportul dintre rùasele m1 , ~i m2 ? Scripetele ~i firul au mase neglijabile. Nu se tine seama de· frecare. (Facullalea de malemalica $Î (i:ica -

25

Bucure$li, 1958)

78 Cele doüa sarcini P 1 ~i P 2 de maSL' m1 =m 2 =60 g legate de firul ùnei ma~init Atwood* (fig. 8) sînt în echilibru. Deasupra ·sarcinii P 1, care se afla la diviziunea zero a riglei verticale, se a~aza o suprasarcina de masa m=5 g caredetermina, fa.ra viteza initiala, nii~carea sistemului. i0 Sa se determine la ce distanta x de diviziunea zero se gase~te sarcina Pt.. dupa t=2 s de cadere ~i care va fi viteza sistemului în momentul considerat. 0 trecînd printr-un dispozitiv convenabil -· Q. În acel moment, sarcina P 2 se încarca cu o suprasarcina de masa m' = 11,25 g. Sa se determine la ce distànt a ·x1 de diviziunea. zéro se va gasi sarcina Pi cînd. sistemul se va. opri, înainte de a porni în sens invers. 3° Lasînd ma~ina sa se mi~te în acest nou sens, dupa cît timp (socotit de la începutul experientei) ~ii m, cu ce viteza va reveni sarcina P 1 la diviziunea zero a riglei ? ( Bacalaureal, Franfa)

79

La cele doua exJremitati ale firului care trece pestescripetele unei ma~ini Atwood sînt suspendate doua sarcini de mase egale m-40 g. Se strica echilibrul încarcînd una din sarcini, aranjata în prealabil la. diviziunea zero : 1°· CU O suprasarcina de forma cilindrica de masa. m1 =2 g; 2° eu o supt'asarcina eu aripioare de masa m 2 =3 g suprapusa peste preceden ta. Dupa t~mpul t1 = 1 s de la începutul m 1~car11. sistemului, suprasarcina cu aripioare este oprita de· un cursor inelar. Dupa t_impul t 2 =2 s, consi-· derat tot de la începutul mi~ca.rii, sarcina pri:ncipala îndircata înca cu ceà cilindrica este oprita de cursorul pîin. În dreptul caror diviziuni trehaie fixate cursoarele, inelar ~i cel plin? ( Bacalaureat, Franfa).

Fig. 8.

80 La cele doua extremitati ale unui fir ce se înfa~oara peste scripetele unei ma~ini Atwood sînt suspendate doua sarcini de mase egale M 1 =M2 =50 g. Se încarca una din ele, dupa ce în prealabil a fost adusa la diviziunea zero a riglei, eu o suprasarcina de masa m=2 g ce ar putea fi refinuta de un cursor inelar. 1° Ce pozitie ar trebui sa ocupe cursorul pentru ca suprasarcina de masa m · sa fie retinuta dupa timpul de cadere t=2 s ? Sa se calculeze viteza siste.:. mului în acest moment. Se neglijeaza rezistentele pasive ~i masa scripetelui.

•

* .,,l\la~ina .. Atwood cons ta dinlr-o righ"i H fixa ta vertical ~i gradatâ in centimetri. La part~~ superioarü a riglei este fixat un scripete u~or S peste care este intins un fir suhtire ce are legate la capete sarcinile P 1 ~i P 2 , respectiv de mase m1 ~i m2 . Sarcina P 2, din fir, este retinutâ de electromagnetul E. .Masele m1 ~i m2 pot fi modificate cu ajutorul unor suprasarcini in forma de incl ( A) sau cu aripioare ( B). Pe rigla R se pot mi~ca doua cursoarc: unul inelàr C 1 ce poate retine su~asa1:cina. cu aripioare ~i unul pUn C2 cc poate opri snrcina P 1 (eventual P 2 ). Cu ajutorul ma~inii Atwood se pot verifica legile cinematicii ~i dinamicü.

26 ·

2° Suprasarcina fiind înHiturata dupa 2 s de cadere, se constata di mi~carea ce unneaza nu este riguros unifonna. ~i ca. spatiul pareurs în timpul t' =3 s, socotit din momentul îndeparta.rii suprasarcinii de masa. m, este s' = 109 cm. Presupunînd ca. viteza în momentul înla.turarii suprasarcinii este egala. eu viteza calculata la punctul precedent, sa se determine rezultanta diferitelor forte de rezistenta pasiva, rezultanta fiind presupusa constanta.. ( Bacalaureal, Frantat)

181

De extremitatile firului unei ma~ini Atwood sînt atîrnate doua sarcini de mase diferite, M =60 _g 9i .1.lf' =30 g. De partea acesteia din unna, la o distanta l=40 cm de scripete, firul are legata o suprasarcina de masa m= 10 g, suficient de mica pentru a nu influenta mi9carea atunci cînd trece împreuna ~u firul peste scripete. Se lasa sistemul liber. Sarcina ,de masa M pune în mi9care tot sisteniul, astfel ca dupa ce suprasarcina de masa m este ridicata pîna la scripete, coboara de partea cealalta (fig. 9). Sa se determine timpul necesar suprasarcinii de masa m penfru a ajunge în planul orizontal din care a plecat. Se neglijeaza masa firului, masa 9i dimensiunile scripetelui. · ( Bacalaurcal, Fran(a)

ti2 De tavanul unui lift ce se rididi eu acceleratia

a0 = 1,2 m s2

este fixat un dina-

mometru de care atîrrta un scripete ce se poate roti liber în jurul unui ax orizontal. Peste scripete este trecut mi fir, de capetele caruia sînt legate doua corpuri eu masele m1 =200 g, respectiv m2 =300 g (fig. 10). Neglijînd masa scripe:telui, sa ~e determine in~icatia dinamometrului. (Olimpiada,

u. R S. S.)

m

m, ',

Fig. 9.

Fig. 10•

.83 Intr-o bara. fixata pe o masa orizontala, se taie o adîncitura sferica de raza R, în care se introduce o sfera de aceea9i raza (fig. 11). Sa se determine ~asa m1 a sarcinii ce trebuie atîrnata de firul ce trece peste scripete ~i este !1xat la bara, astfel ca în timpul mi 9dirii barei sfera sa poata ie9i din groapa. lfasa barei este M, a sferei m., iar adîncimea gropii. k. (Olimpiada, U.R.S.S.)

27

·'

$4 Un fir inextensibil este trecut, confonn figurii 12, peste ni~te scrip.eti eu i:na$e neglijabile. La capatul firului se gase~te un corp de masa m= 1 kg. De scripetele mobil este atîrnat un corp de masa foarte mare M. Ce for1a va indic~ ·, dinamome~rul care sustine scripetele fix, cînd sistemul este în mi~care? (Olimpiadèl, U.R.S.S.)

Fig. ,11.

Fig. 12.

85 Corpul de masa mi, ridica printr-un sistem de scripeti ca în figura 13, UR corp de masa m2• 1° Sa· se determine acceleratia sistemului. -~-----·2° Care este ràportul maselor celor doua corpuri pentru care sistemul se afla în echilibru ? Se neglijeazà frecarile ~i masa ~cripetilor. (Olimpiadèi, U.R.S.S.)

86 · Doua caramizi de mase m1 ~i m2 , legate printr-un fir inex➔ ➔ tensiliil, sînt acfionate respectiv de fortele F 1 ~i F 2 sub

m, 1.

-

fr,

m2

Fig. 14.

Fig. 13.

unghiurile a:1 ~i a:2 (fig. 14). Sa se determine acceleratia sistemului, daèa coe~icientul de frecare între caramizi ~i planul o:rizontal este µ. (Olimpiadd, U.R.S.S.)·

28

'87

0 scîndura eu greutatea de 50 N este lipita de un pere_te prin apasare, C'lll . o forta F, care face cu orizontala un unghi de 45°. Dîndu-se coeficientul defrecare între scîndura ~i perete µ=0,3, sa se determine valoarea fortei F pentru ca scîndura sa nu cada. ➔

cOlimpiada, 19.58),

88

Pe o suprafata orizontala se gase~te un corp paralelipipedic cu masa m= . -t= 100 kg. Se aplidi corpului o forta orizontala F ~i se _fonstata ca în timp-de 30 secunde corpul strabate sub ·actiunea acestei forte .F un spatiu de 63 m, într-o mi~care uniform accelerata. Dîndu-se ·coeficientul de frecare µ=0,2' ➔ între corp ~i suprafata pe care aluneça, sa se Jetermine valoarea fortei F. (Olimpiada, 1 ?59)

89 Un lucrator împinge un vagonet eu masa de 4,5 t pe o linie orizontalà ~i rectilinie eu o forta constanta de 300 N. Farta de frecare care se opune mi~dirii este de 250 N. 1° Dupa cît timp viteza vagonetului atinge 1 m , daca el pleaca · din · repaus? .

s

2° Dupa acest timp vagonetul e$te lasat liber. Ce spatiu strahate pîna la. oprire? 3° Cît timp a durat în total mi~carea vagonetului ~i care a fost spatiul totalt pe care 1-a strabatut ? (Ulimpiadci, 1960)·

90

Pe un plan orizontal se gasesc doua carucioare eu masele m1 = 100 g, respectiv m2 = 160 g, între care se afla un resort comprimat. În urma destinderii: rèsortului carucioarele devin libere, · iar primul dirucior parcurge pîna la. oprire un spatiu de 1 m în timp de 3 secunde, eu o mi~care uniform înce-• tinita. Sa se determine : 1~ vitezele celor doua carucioare la începutul mi~carii acestora; 2° distanta parcùrsa de al doilea carucior pîna la oprire ; 3° coeficientul de. frecare ; 4° distanta dintre cele doua carucioare la o secunda de la pomire. 1

(Olimpiadu, 1967)'

91

Un corp de greutate G= 100 N aluneca pe un plan çrizontal. Corpul este legat eu un fir care trece peste un scripete de ma.sa neglijabila ~i care poarta. la cealalta extremitate o alta greutate P=20 N. Sistemul este lasat sa se declan~eze fa.ra viteza initiala. Sa se determine : 1° spatiul pareurs dupa 2 secunde~ netinînd seama de frecari; 12° spatiul pareurs dupa 2 secunde, .tinînd seama de frecarea între corpul G ~i planul orizontal. CoeficientuI de frecare este µ=0,1, iar frecarea dintre fir ~i scripete se neglijeaza. ( Olimpiadü, 1961)

29

'92 Pe un plan oriz(?ntal se , afüi un corp de masa m1 =50 kg, legat de o sfoara, care trece peste un sci.-ipete ~i are suspendat la celalalt capat _un corp de masa m2 =30 kg. Corpul de masa m 2 este blocat printr-un mijloc oarecare la înaltim.ea h= =11,025 m deasupra solului. La un moment dat corpul de mas'à ~ este Hisat liber. 1° Ce mi~care va avea sistemul celor doua corpuri, daca se neglijeaza toate frecarile afara de frecarea dintre plan ~i corpul de masa m1 ? Coeficientul de frecare de alunecare µ=0,2. 2° ln cît timp corpul de masa m2 atinge solul? .3° Ce _valoare trebuie sa · aiba masa m2 pentru ca sistemul sa se mi~te rec: tiliniu ~i uniform ? (Olimpiadü, 1961)

'93

Pe o ~ose a asfal tata ·~i orizon tala, un ciclist se deplaseaza eu vi teza de 14, 4.

k~n •.

Pentru oprire folose~te frîQ.e care apasa simultan pe fiecare roata cu o forta WO N. Ciclistul împreuna cu bicicleta cîntaresc 100 kg. Sa se determine :. 1° acceleratia de frînare, daca între roata ~i frîna coeficientul de frecare este 0,25; 2° distanta parcursa pîna la oprire; 3° forta minima necesara pentru blocarea rotil~r astfel ca ele sa alunece pe ~osea pîna la oprire, coeficientul de frecare între roata ~i asfalt fiind 0,4; • 4° distanta parcursa pîna la oprire cu rotile blocate. Se va considera g= W m • s2

(Olimpiadü, 1964)

'94

Pe un plan orizontal stau una peste alta doua caramizi de 5 kg fiecare. De caramida de sus se prinde u~ fir care este fixat de un punct imobil. Firul face un unghi de 30° cu normala la caramida. Coeficientul de frecare între caramizi este 0,2, iar frecarile plan-caramida se neglijeaza. Cu ce forta orizontala se poate trage carainida de jos? (Concursul de fizicli Eolv.os, 19.59, R. P. Ungarll)

'-95

Dintr-un lant de lungimea l, întins în lungul unei mese, o portiune x este lasata sa atîrne la capatul acesteia. Dîndu-se coeficientul de frecare µ · între lantul în mi~care ~i suprafata pe care se sprijina, se cere accelératia ~i conditia de amorsare a mi~carii. ·(Facultalea de malematicèi Ji fi:icèi -

Bucurefli, 1949)

'96 Se a~aza pe suprafata unei mese un lant cu zale mici, cu lungimea 50 cm, astfel ca acesta sa stea în repaus, perpendicular. pe muchia mesei ~i perfect întins; o portiune din lant atîrnînd. Avînd la dispozitie doar o rigla cu diviziuni; sa se determine coeficientul static de frecare între lanti~or ~i suprafata mesei. (Qlimpiaclu, R. P. Polonèi)

97

Un vagonet eu lungime apreciabila ~i cu masa 114"=40 kg se poate deplasa pe ~ine fa.ra freçare. Vagonetul se afla în repaus, iar pe platforma lui care este orizontala, sose~te un proiectil car_e are o traiectorie orizontala ~i 30

tangenta la platforma vagonetului. Proiectilul are viteza v 0 = 25 ~ ~i maSêh s

m=lO kg. Din cauza frecarü proiectilul pune vagonetul în mi~care. 1° Ce se înt.împla dadi coeficientul de frecare dintre proiectil ?i vagonet arevaloarea µ 1 =0,255 ? e.0 Dar daca vagonetul are o lungime doar de 80 m ? 3° Care este situatia în cazul în care ?i vagonetul prezinta fata de ~ine un coeficient de frecare µ 2 =0,04225 ? (Coeficientii de frecare nu depind de· vitezà.) (Concursul de fi:ica Eolviis, 1960, R. P. Ungara),

98

Un tren ~u masa de 500 tone se deplaseaza cu vitezà constantà pe o linie· odzontala. La un moment dat, cîteva din ultimele vagoane se desprind de· tren. Greutatea vagoanelor desprinse este 1 MN. În clipa în carc a observat. schimbarea survenita în componenta trenului, mecanicul a opri.t admisia aburului în ma?ina. Dupa cum a reie~it mai tîrziu, în intervalul de timp, scurs între momentul desprinderii vagoanelor ~i momentul închiderii admisiei,. trenul a pareurs 240 m. · · 1° Cum a dedus ma~inistul cà în componenta trenului a intervenit o schimbare? 2° La ce distant a de vagoanele desprinse se afla trenul în momentul opririi ?' Consideram di rezistentele ce se opun mi~càrii sînt proportionale eu greutatile corpurilor ce se mi~di. (Olimpiada, R. P. Polonii.)-

99 Sa se determine coeficientul de frecare între rotile unei ma~ini ~i sol, dad'1; ea se Jni~ca încet ~i uniform ca rezultat ~l azvîrlirii din ea a unui jet de apa, . de sectiune S ~i viteza u, în sens invers celui de mi~care a ma~inii (fig. -15)_ Masa ma~inii este .M ~i M ► m, unde m este masa apei azvîrlità în timpuli mi~dirii. Densitatea apei p este presupusa cunoscuta.

.

➔

(Olimpiada, U.R ..S.S.>

~100 Trei bàrci de cite 90 kg merg

una dupa alta pe U!]. lac lini~tit, cu viteza de 10 ~ fiecare. Din barca de la mijloc s

se arunca în acelasi moment din mers, . în barca din fata ·~i în cea din spate, cîte. un sac de · 10 kg, eu viteza de fata de barca din mijloc.. Ce viteza 2~ s finala are fiecare hardi ?

Fig. 15.

(Olif?1piada, 1957)

101 Un carucior de masa M se mi~di fara frecare pe un plan orizontal eu viteza v0 ~ Pe marginea din fata a càruciorului se a~aza un corp de masa m füra viteza. initiala. Dimensiunile corpului sînt neglijabile în raport eu lungimea l a diruciorului. Sa se determine lungimea pe qlfe trebuie sa o aiba carucioru1 astfel încît corpul, la sfîr~itul mi~carii, sa ramîna pe càrucior, daca coefici-• en tul de frecare între corp ~i carucior este µ. (Olimpiadu, U.R;S.S.)

31

102 èînd· viteza de deplasare a unui vagon scade la valoarea V-"." 10 ~, dfu el se s

va trage în sens contrar sensului în care se. mi~di vagonul, un proiectil eu viteza c= 1 700 m f~ta de pamînt. Ca urmare vagonul î~i va mari \viteza 1~ s

.

valoarea v'. Va fi necesar însa sa se traga proiectile din 30 în 30 de secunde1 pentru ca viteza vagonului sa creasca iar pîna la v' ~i sa nu scada sub va- ' loarea v~ Desigur di masa _proiectilelor lansate scade mereu, masa celui de al 200':'lea proiectil fiind ~ din masa ·primului proiectil. Sa se determine ·: 1

1° legea de variatie a masei proiectilelor; · 2° coeficientul de frecare, ~tiind di deplasarea vàgonului este frîI?-ata doar

de frecare; 3° spa{iul strabatut de vagon în 30 secunde. · ,,.· (Concursul ~colilor medii; 1961, R. P. Ungarii)

4. Ml~CARE PE PLAN INCLINAT

103 Din punctul cel mai de sus, A, al unui cerc a~ezat · în plan vertical, sînt duse coardele AC, AD, ... Sa se demonstreze ca diferite mobile plecînd din punctul A, fa.ra viteza initiala, sub actiunea g~~utatii, parcurg aceste coarde .în acela~i timp. ( Bacalaureat, Franta)

-104

Care va trebui sa fie înclinarea optima a unui acoperi~, pentru ca apa de ploaie sa se scurga de pe el în timpul minim. .(fig. 16) ? Se va neglija frecarea. (Olimpladèl, R. P. Polonif)

0 \

b Fig. 16.

Fig. 17.

105 Doua mobile pleaca"împreuna din punctul.A ~i cad, unul urmînd coarda AC,:. celalalt, diametrul vertical .AB. Sa se determine, în ce punct êle pe AB mobilul care parcurge aceasta dreapta va avea aceea~i viteza, eu a · celuilalt mobil în punctul C. · ( Bacalaureat, Pranfp.)

32

106 Un pendu! executa oscilatii mici, de la A la B. Sa se determine raportul dintre perioada acestor oscilatii ~i timpul necesar unui mobil pentru a par➔ curge, sub actiunea gravitatiei ~i .fara viteza initiala, coarda AC ~i tan~ genta AD (fig. 17). ( Bacalaureal, Fran/a)

~01· Un corp cu masa de 5 kg porne~te din rcpaus ~i aluneca fara frecare, sub actiunea gravitatiei, pc un plan înclinat de 7 m lungime, care face un unghi de 30° fata de orizontala. Sa se determine: 1° componenta normala pe plan ~i componenta paralela cu planul a greutatil corpului; 2° accelcratia corpului pe plan; 3° timpul în care corpul parcurge planul înclinat; 4° viteza eu care corpul ajunge la baza planului; 5° energia cinetica pe care corpul o arc la haza planului. (] nslilulul polilelmic, -

Bucure,ti, 1962) '

,r

.+'108 Un ciclist se deplaseaza pe un dru:111 orizontal cu o vitezà v=B km h

•

El se

angajeaza eu aceastà viteza la o coborîre caracterizata prin variatia de nivel de 2 cm pe metru de drum. In acest moment, ciclistul abandoneaza pedalele ~i nu mai actioneaza asupra bicicletei. Sa se calculeze :. 1° viteza ciclistului dupa ce va parcurge pe accst drum o distanta S=50 m1 considerata dit1 vîrful pantei ; 2° timpul necesar pentru a parcurgc cci 50 m, în ipoteza neglijarii frecarilor. 3° Dar. daca se admitc di frecarea este echivalenta eu o forta constanta F = 10 N actionînd în sens invers mi~dirii ? Masa ciclistului ~i a bicic_letei sale este 1\,f =80 kg. ( Bacalaureal, Franta)

109' Doua carucioarc A ~i B de cite 2 kg ficcarc sînt legat_e printr-o sfoara lunga de 2 m. Ele se aflà în planul orizontal QP (fig. l 8), urmat de planul încli➔ nat PN, lung de 4 m, care este apoi urmat de· planul orizontal B A NM. Diferenta de nivel între cele doua plane 'orizontale este de 40 cm. Se asaza caruciorul A la capatul de sus al planului înclinat ~i se lasa liber. 1° Care vor fi pozitiile ~i vitezele celor doua çarucioare dupa 6 secunde? M 2° Cînd ~i unde se vor întîlni Fig. 18. cele doua dirucioare ? (Ccrcul de (i%ica ....:.. Bucure§li, 19S6)

xno

1° Ce înclina{ie ex ar trebui data unui plan înclinat, pentru ca un mobil cobo, rînd acest plan fara frecare ~i cu viteza initiala v0 = l ~ , sa aiba dupa s

timpul t=3 s o vitezà v de doua ori mai marc ca viteza v1 dupa timpul t1= 1 s?. 3 - Probleme

de !lLlcâ

33

B° Care va fi spatiul s dupa trei secunde ? 1° Care vor ·fi valorile lui ex ~i s pentru a satisfar::e -:r:nditia de mai su·s, daca

coborhea· ar avea loc în apa? Mobilul are 0 .. :sitateap=2,4•103 kg, m3

iar

densitatea aerului se ·considera neglijabiHi. ( Bacalaureal, Fran/a) \,

·, 111 Un mobil se mi~ca uniform încetinit pînr: la oprire pè o distanta s în plan orizontal, pornind cu viteza initiaJa v. fer, lru ce valoare a unghiului de în.clinare a aceluia~i plan mobilul ar:! .ni~::.ue uniforma (eu frecare)? (Concursul §COlilor medii, 196_2, R. P. Ungara)

./ :y2 Un automobil, avînd

la kn rn~i pa1;1te viteza v0 =36

k: -~·

urca pe panta

fa.ra motor. Cunosch.L·J cr.e•>:kntul de frecare µ=0,05~iunghiulde înclinare a pantei «=3°; sa ~e r\ tn .. ~ne timpul dupa care viteza automobilului se miekm • · ~oreaza la 18 - . h

(Olimpiadèi, f.!.R.S.S.)

X 113

Un corp ,Je. 2 kg trebuie urcat pe un plan încHnat avînd unghiul de înclinatie de 30° ~i lungimeà 90 m. Coeficientul de ~recare· între corp ~i plan este 0,3. S5. .se detem1ine : . , 1° forta r.eces~ra pentru a urca corpul într-o mi~carè uniforma; . 2° timp·-11 în care corpul coboara, daca este lasaf liber .din punctul cel mai de sus. . l

(lnslilulul polilelmic -

Timi~oara, 1959)

114 · Un -:.orp este· aruncat de jos în sus pe un plan înclinat cu o viteza initiala · t 0 ~-= 40 ~. Coeficientul de frecare este µ ·0,2, iar înclinarea planului «=~0°. s

.

Sa se determine : . 1° timpul t1 în care corpul ajunge la distanta maxima fa.ta de pozitia initiala.; 0 12. care este aceasta distanta ; 6° dupa cît timp t2 de la momentul inij.ial ajunge corpul din nou în punctul initial; . . 4° eu ce viteza ajunge în acel- punct; 5° masa corpului fünd m=50 g, eu ce energie cinetica revine în punctul initial? Se va lua g=9,81 ~. 52

(lnstitutul polilchnic Gh. Gheorghiu-Dej, 196 5, 19 6 6)

-+ 115

Se da un plan înclinat avînd baza egala eu 40 m, iar înaltimea egala ctt 9 m .. Pe acest plan înclinat se afla un corp de 100 kg. Se aplica corpului o forta. paralela eu planul înclinat, egala eu 500 N ~i îndreptata ÎI_l sus (coeficientuD de frecare este 0,2). Se întreaba : 34

1° corpul urdi sau coboara? 2° ce valoare ar trebui sa aiba forta a:plicata pentru ca sa se obtina o mi~ uniforma în sus a corpului ? 3° cate este în acest --- tim caz lucrul mecanic produs în lungul planului înclinatP (Olimpiada, 1961; Inslitutul polilehnic -

,t.ù6

Gala/i, 1969)

Un mobil de masa ,,t este lasat sa cada fiira viteza initiala de la marginea superioara a unui plan înclinat cu înaltimea H ~i unghiul de înclinatie ex. Fiind dat coeficientul de frecare µ sa se calculeze: 1° unghiul cp sub care alunecarea nu e posibila; 2° viteza cu care mobilul ajunge la marginea inferioara ~i durata caderil pentru un ex> cp ; 3° energia consumata prin frecare; 4° presupunînd ca lansam mobilul pe planul înclinat de jos Î"' sus cu o viteza initiala egala eu cea atinsa cînd a ajuns la marginea inferioara (v. e0 ) 1 sa se determine înaltimea lt pîna la care se ridica din nou. Sa se calculeze lt pentru cx=45°, H = 1 m ~i µ=0,5. (Facullalea de malemalica ~i fiziccl Facultalea de malematica-mecanica -

Buczzrqti, 19 611 Bucurqti, 19 6 S)

·117 Cu ce acceleratie trebuie sa se mi~te un automobil de masa m în jos pe o platforma mobUi.de masa M, situata pe un plan înclinat eu unghiul, ex, pentru ca platforma sa alunece în sus pe plan. ·Coeficientul de frecare între rot_i ~l platforma este µi, iar între platforma ~i plan µ 2 • (Olimpiadd, U.R.S.S.)

·

118 Un corp A de masa M =800 g este a~ezat pe un· plan înclinat pe care poate aluneca fara frecare. Acest corp este fixat la una din extremitatile unui fir trecùt peste un scripete, la cealalta extremitate fiind atîrnat un corp B de masa m=700 g (fig. 19), · ·· · 1° Care trebuie· sa fie înclinarea· plan~ui pentru ca sistemul lasat liber si capete o ' accelerat ie de 1,~6 ~ , mi~carea corpuiui B avînd loè de sus tn 1

52

jos? 2° Este posibil sa avem o acceleratie de aceea~i ma.rime dar de sens opus P :3° In ce caz ·acceleratia sistemului ·va fi de 4,9 m ? 52

.

m

Se vor neglija frecarile ~i masa scripetelui ~i s_e va lua g = 9,8 si - . (Cercul de fizicii -

fj

Fig. 19.

Bucurqll, 1958)

~ ·

Fig. 20.

119 Un corp A aluneca pe un plan înclinat P (fig. 20). Acceleratia ~i~carii lui este jumatatè din cea pe care ar avea-o în cadere Tibera. Se cere înclinarea planului în ipotezele : 1° frecarea pe plan prPsUpu5cl negUjabila ; 2° ftrecarea ·consu .n înd u"' ~ dtn energia potentiala;

8° frecarea neglijabila, dar corpul A antreneaza un corp B de aceea~i masa~ mobil· pe un plan Q perpendicular pe P, bazele celor doua plane fiind orizontale. Corpurile A ~i B sînt legate printr-un fir de masa neglijabfüi, pe care îl presupunem perfect flexibil, inextensibil ~i miscîndu-se fiira ' frecare pe planele P ~i Q. ( Bacalaureal, Fran/u)

i,

120 · Doua plane înclinate la 60° ~i respcctiv 30° se intersecteaza formînd un unghi ~ drept. Pe linia de intersecfie este fixat un mie scripete, considerat fara frecari. De capetele sforii trecute peste scripete sînt legate doua corpuri de mase 111 1 ~i m2• Sa s~ determine condit ia ca sistemul sa ra.mina tn repaus, ~tiind dt cele doua corpuri au acela~i coeficient de frecare de alunecare pe plane, si an.urne 0,2. ' (Concursul §colilor medii, 1965, R. P. Ungara)

121 Doua particule P ~i Q, avînd fiecare greutatea G, sînt plasate pe doua plane înclinate CA ~i CB de aceea~i înaltime ~i lipite. Particulele sînt a~ezate de C

Fig. 21.

o parte ~i de alta a vîrfului comun al celor doua ·plane,. legate printr-un fir subfire, trecut peste vîrful neted C (fig. 21). . · · . Sa. se demonstr~ze ca dadi particulele se afla în punctul de alunecare,· atunci diferenta între unghiurile de înclinare ale cclor doua plane este dublul unghiului de frecare*. (Examen admilere, Anglia)

,


548 0 baterie ,de elemente Bunsen (E=l,9 V, r=0,1 0) trebuie sa alimentezedoua circuite, cu rezistenfele R 1 =3 n, respectiv R 2 = 10 n. Cum se vor lega aceste doua circuite la elementele respective, pentru ca fiecare rezistenfa sà fie stràba-tuta de aceea~i intensitate J =-=2 A ~ · ·( Sorbona, Fran/a),

549 Dispunem de N elemente cu rezistenta interna r ~i tensiunea electromotoare E .. Rezistenfa externa R nu este nici infinità, nici neglijabilà în raport eu r .. · Vrem sa obtinem un curent de intensitate maxima, grupînd mixt aceste elemente. Care va fi numarul de elemente al unei serii ? ( Bacalaurcal, Fran/a)

550

Un bec de 110· V, cu puterea de 100 W, trebuie alimentat de la o sursa. eu tensiunea de 220 V. • 1° Sa se calculeze valoarea rezistenfei rezistorului ce trebuie pus în circuit · pentru ca- becul sa funcfioneze normal. 2° Curentul care trece prin bec trebuie màsurat eu un miliampermetru, a càrui scala are 100 de diviziuni. $tünd ca miliampermetrulare o rezistenta 122

interioara de 9,9 n ~i di poate masura 1 mA pe. diviziune, sa. se calculeze valoarea ~untului miliampermetrului pentru ca instrumentul sa masoare 1 A. (Faculiatea de fizicli. -

551

Bucure~ti, 1965)

Se încarca pe rînd acela~i condensator cu ajutorul a doua baterii, avînd t.e:m. E 1 ~i E,. ~i se descarca printr-un galvanometi;u cu rezistenta R 9 =25 n, ~untat ît1 primul caz printr-un rezistor de rezistenta S 1 = 15 !l, în al doilea caz, printr-uL. rezistor de rezistenta S 2 =5 n. Deviatia este în mod sensibil aceea~i în ambele cazuri. Sa se calculeze raportul celor doua tensiuni electromotoare. ( Sorbona, Franta)

S52 · Pentru det~rminarea rezistentei unui galvanometru .G,_ acesta se leaga în serie cu · un rezistor cu rezistenta R 1 =350 n ~i se observa deviatia acului. Apoi se leaga în derivatie cu galvanometrul un ~unt R s= 10 !l. Atunci, pentru. a obtine accea~i deviatie a acului galvanometrului, trebuie ca rezistorul R 1 sa fie înlocuit eu un reiistor cu rezistenta mai mica R2 = 100 !l. Sa se 'determine rezistenta galvanometrului Ra, neglijînd rezistenta interioara a bateriei. · · ' (Olimpiada, R. P. Polonil.)

553

Un galvanometr.u ·eu rezistenta Rg necunoscuta este legat în serie cu un rezistor de rezistenta R=200 n. ~untînd galvanometrul cu o rezistenta suplimentara R s=20 n, se obtine o deviatie d. Fa.ra ~t, trebuie adusa rezistenta la o valoare R 1 = 2 500 n pentru ca deviatia sa aiba aceea~i valoare d. Ce valoare are rezistenta ,Rg? Rezistenta interna a sursei se considera neglijabila. . ( Sorbona, Franta; A SE, 19 68)

554 Trebuie masurata o rezistenfa mica x prin comparatie cu o rezistenta etalon R.= 1 !l. Pentru aceasta, se intercaleaza · în serie în circuitul unei pile rezis:torul etalon AB ~i cel eu rezistenta necunoscuta x. Apoi se leaga punctele A ~i B la bornele unui galvanometru (eu rezistenta G=25 !l), ~untat cu rezistenta S= ~ ~i se regleaza deviatia d1 =30 de diviziuni, pentru o re9

zistenta R 1 =172 n (fig. 115). oper~tie pentru CD determina atie d2 =28,5 diviziuni, pentru tenta R2=510 n ~i CU S'=oo. Sa se deduca din aceste date rezistentei x.

Aceea~i o devio rezisvaloarea

( Sorbona, Fran/a)

r X R 555 Se dau: un acumulator, un voltmetru, doua rezistoare cu rezistentele cunoscute, Fig. 115. un întrerupator ~i fire de legatura. Folo. sind instrumentele date, sa se determine rezistenta voltmetrti!u1 .. Se poat~ neglija rezis_tenta interioara a acumulatorului. Sa se foloseasca d1fente modun de legare a rezistentelor. (Olimpiada, R. P. Polona)

556 Un circuit electric confine un rezistor · AB eu rezistenta de 1 000 !l ~i un generator' eu t.e.m. 100 V ~i rezistenta inter}Ja neglijabila. Fie un _punct M al rezistorului AB, astfel ~a rezistenta cuprinsa între .A ~i M sa fie 100 n. 123 '

!

1° Sa se calculeze intensitatea cutentului debitat de generator ~i diferentelet de potential U 1 între A ~i M ~i U 2 . între M ~i B. !2.0 Un. voltmetru eu rezistenta. R"=2 500 !l este montat succesiv între .A ~i .M, apoi. între. M ~i B. . .. a) Sa se arate ce este un. voltmetru, cum este gradat ~1 cum se utilizeaza.. b) Care este indicatia sa .U cînd îl montam între A ~i M. c) Care este indicatia sa U' cînd îl montam între M ~i B. 6° Ce pàrere aveti despre voltmetrul utilizaf? Convine el în ambele utilizari P· Care este conditia esentiala pentru utilizarea unui ~oltmetru ? ( Bacalaureal, New. York, 1961)

657 La capetele unui rezistor cu rezistenta R se aplica o diferenta · de potential. constanta U = 100 V. Voltmetrul legat în derivatie cu poqiunea Ri; .care reprezinta 40% din întreaga rezistenta R, indica U 1 = 18,2 V. Sa se _deter-: mine relatia existenta îritre intensitatile curentilor ce trec prin voltmetru. ~i prin porthinea de rezistor ·considerata. (Olimpiadii, U.R.S.S.)

658 Un éircuit este alcatuit dintr-un element E, un rezistor cu rezistenta R ~i un galvanometru G, montate în serie. Cînd rezistenta are valoarea R=980 '2 1 se observa o oarecare deviatie a galvanometrului. Daca elementul se ~un-· teaza cu rezistenta J?. 81 =20 !l, atunci, pentru a ob\ine acee3_§i intensitatea curentului, re~istorul cu rezistenta R trebuie înlocuit eu un rezistor eu rezistenta R1 =630 !l. Daca elementul se ~unteaza eu· rezistenta Rs2""'.'""60 il; pentru obfinerea .aceluia~i curent, rezistorul eu· rezistenta R se· înlocuie~tecu un rez1stor cu rezistenta R 2 =712,5 n. Sa se determine rezistenta interioara a elementului ~i rezistenta galvanometrului R G· (Olimpiadd, 1J.R.S.S.)

659 Doua voltmetre, cu rezistentele interioare R 1 =6 000 !l ~i R 2 =4 000 il, sînt legate în serie.. ln derivatie cu ele se leaga un reiistor eu rezistenta R 1 = = 10 000 n~ La bomele acestui circuit se ·aplica o tensiune lff = 180 (fig. 116). · 1° Ce vor indica volt~etrele daca întrerupatorul J(. este deschis? fl° Ce vor indica voltmetrele daca întrerupatorul K se închide pe cursorul . aflat la mijlocul rezistorului ~ 3 ?

v·

.,

:.-.1·;;:-h . _}·• .

Il :"1·•_

., ...-

,-'R ~- .

'

R, Fig. 116.

Fig. 117.

6° Cursorul se deplaseaza pîna cînd indicatiile celor doua voltmetre devin egale. Care- sînt în acest moment rezistentele ~i în care este impartit ·tle cursor rezistorul cu rezistenta R 3 ?

R; R;•

(Olimptadd.,. 'lJT..R.S.B.)

124

560 Doua rezistoare, ale caror rezistente dorim sa le comparam, sînt montate în _serie ~i ata~ate la· extremitatile unei baterii eu n= 10 elemente identice legate în serie. ·Intre punctul de legatura al celor doua rezistoare ~i un punct al bateriei se introduce un galvanometru sensibil. Cautînd pozitia pentru care curentul prin galvanometru este zero, se constata ca bateria trebuie îm~ partita în doua grupe, de n 1 _:4 ~i n 2 =6 elemente. Care este raportul rezis.; tentelor? ( Sorbona, Fran/a}

561 Se mo'nteaza un circuit ca în figura 117. Tensiunea electromotoare a unei baterii este E 1 = 12 V, iar rezistenta sa interioara 11 = 1 n. Care va trebui sa fie t.e.m. a ·bateriei E 2 cu rezistenta interioara 1 2 =8 n, pentru ca prin rezistorul R sa ·nu treaca curent electric ? (Olimpiadèf, R. P. Polonii.)

562 Trei elemente se leaga în paralel atît între ele cît ~i cu un reostat R. T.e.m. ale elementelor sînt :. E 1 =2 V, E 2 =1,7 V, E 3 =1,6 V, iar rezistentele interioare au respectiv valorile r 1 =0,3 n, r 2 =r3 =0,1 n. In serie cu elementul E 3 se leagà .un galvanometru sensibil ~i se constata. ca indica ,,zero". Sa se determine valoarea rezistentei reostatului R ~i intensitatile curentilor din celelalte ramuri ale circuitului. (Olimpiadii., U.R.S.S.)

563

Pentru a masura rezistenta interioara r a unui element E, i se opune un element E' de tensiune electromotoare mai mica ~i se cauta doua pozitii B ~i B' ale un_or cursoare ce aluneca pe un fir AÇ, pentru care acul galvanometrului ra.mine la zero (fig. 118). Prima data s-a gasit m=52 cm ~i n= -18 cm, a doua oara, m' =73 cm ~i n' =26 cm. Rezistenta firelor din circuitul ABC este neglijabila. Sa se determine r, cunoscînd sectiunea firului S=0,5 mm.2 ~i rezistivitatea lui p= 10-8 '1 •m. ( Sorbona, Fran/a)

r,

564 Pentru determinarea rezistentei interioare a unui element galvanic se va folosi schema rèprezentata în figura 119. Rezistenta R a galvanometrului

E,r

·B rn lJ' m

l'

11

Fig. 119.

Fig. 118.

este cunoscuta. Acul galvanometrului are aceea~ deviatie cînd întrerupatorul K se afla în pozitiile B sau C, prin reglarea rezistentei r a acestui circuit. Sa se determine rezistenta interioara r, a sursei în functie de R ~i r. .

565

(Olimpiadèf, U.R.S.S.)

Doua elemente galvanice cu t.e.m.· E 1 ~i E 2 , respectiv, un voltmetru V, eu rezistenta mare ~i eu diviziunea zero plasata · la mijlocul scalei ~i un rezistor 125

!

eu rezistenta R, sînt legate ca în schema clin figura 120. Rezistenta R este egala eu rezistenta interna a fiecarui element galvanic. Cînd întrerupatorul K este deschis, acul voltmetrului deviaza spre dreapta. Ce relafie trebuie sa existe între E 1 $i -E 2 pentru ca prin închiderea întrerupatorului K, acul voltmetrului : 1° sa devieze spre dreapta ; 2° sa ramîna la zero ; 3° sa devieze spre stînga. (Olimpiadti, U.R.S.S.)

566 Se considera. o punte Wheatstone MPNQ, ale carei brate sînt alcatuite din rezistoarele a, b, c, d (fig. 121). Intre puil.ctele P -~i Q se conecteaza cele

doua armaturi ale unui condensator de capacitate C, iar punctele .:M ~i N F,

A

Q

B·

f,

7

N

l ,1

R f

Fig. 120.

Fig. 121.

~ l~ag~ .. la ~ pila eu t~nsiunea electrom.otoare E ~i rezistenta interioara ·neghJabila. Sa se determ1ne : 1° sarci?~ electrica Q de pe armaturile condep.satorului; 2° cond1t1a pentru ca armatura conectata la nodul P sa fie pozitiva · 3° condifia pentru care sarcina Q este nula. · ' Aplicatie numerica: a-1 060 '1, b=l00 '1; c=40 '1 d=l 100 '1 C=2µF E=78 V. ' ' , ( ~eoala centrala de eleclricitate; Fran/a) fi

,A

f

D 0 Fig. 123.

U Fig. 122.

567 Se considera circuitul ABCD format din rezistoarele r 1 , , 2 , 13 , · , , (fig. 122). 1° Se considera între .punctele A ~i C o diferenta de potential U ~i se cere sa se calculeze intensitatile în raniurile ABC ~i A DC. 126

fl° Ce relatie trebuie sa existe între cele patru rezistoare pentru ca, introc, ducînd galvanometrul între B ~i D, acesta sa nu devieze?

8° Care este cantitatea de caldura degajata în circuit pe seconda ? Aplicatie pentru U = 10 volti, r 1 =2 n, r2 =8 n., r 3 =4 n, r4 =6 O. ($coala politehnica-Bucure1ti, 1946}

568 Se realizeaza montajul din figura 123 : AB un fir bine calibrat, bine întins, pedect omogen, de lungime 1 m ; C cursor cu contact _: P 1 pila eu t.e.m. E1 = 1, 1 V; P pila cu t.e.m. E ~i rezistenta interioara r necunoscute; R, R' rezistoare variabile; G galvanometru eu rezistenta necunoscuta g; H întrerupator. Se va nota rezistenta rezistorului AC=a, rezistenta rezistorului BC=a'. t• lntrerupatorul H ramînînd deschis ~i cursorul C fix, sa se determine R ~i R' în a~a fel încît sa nu treaca curent prin galvanometru. Problema admite o infinitate de solutii. Fie R 1, Ri ~i R 2, R; doua dintre aceste solutii. R'-R' E Sa se arate ca raportul R:-R: depinde de raportul E1 al t.e.m. ale celor toua pile. ·sa se calculeze E în cazul cînd R 1 =3 n, Ri =4 0, R 2 =5 n. . ~i R 2=10 O. 2• Se scoate pila P 1 din ramura CD, care nu va mai cantine. decît galvanometrul G traversat de un anumit curent I 9 • Sa se stabileasca relatia caretrebuie sa existe între rezistentele celor 4 ramuri AC, CB, BD ~i DA, pentru ca închiderea întrerupatorului H sa nu modifice deviatia galvanometrului. Se presupune ca rezistenta ramurii CD continînd galvanometrul este destul de mare pentru ca intensitatea curentului I 9 care o traverseaza sa poata fi considerata ca neglijabila fata de intensitatile curentilor care strabat celelalte ramuri. Constanta deviatiei fiind satisfacuta pentru R= =2 n, R' =3,6 n ~i AC=BC, sa se calculeze rezistenta interioara r a. pilei P. . , 3° Se schimba în dispozitivul 2° între ele pila P ~i galvanometrul G ~i se· suprima rezistenta R, în ~a fel încît rezistenta ramurii AD se reduce la cea a galvanometrului (care nu mai este presupusa foarte mare), întimp ce rezistenta ramurii CD se reduce la aceea a pilei, càre _este presupusa neglijabila. Sa .se stabileasca ecuatia ce trebuie sa existe între rezistentele celor 4 ramuri AC, BC, AD, BD, pentru ca deviatia galvanometrului sa nu se schimbe, cînd se închide întrerupatorul H. Aceasta conditie fiind realizata pentru AC= 40 cm ~i R' = 50 n, sa se calculeze rezistenta galvanometrului. ($coala politehnica, Fran/a)

569 Un conductor omogen, de rezistenta r pe unitatea de lungime, este dispos pe o ·circumferinta de raza a ; conductorul este alimentat în doua puncte ciiametral opuse A ~i B eu ajutorul unei surse de tensiune electromotoare. E ~i rezistent a interioara R, firele de conexiune _avînd o rezistenta neglijabila ; punctul A este legat la polul plus ~i punctul B la polul minus. 0 rigla izolanta diametrala MN poarta la extremitatile sale doua contacte M ~i N care se freaca continuu pe conturul circular. Aceasta rigla se rote~te eu o m~care uniforma eu viteza unghiulara C daca rezistivitatea fierului are valoarea constante. p0 = 1,2. 10-7 n -m. ' 0 IZ S~ se ~a~c~eze ti11:1puI t'!- dup_a ~are firul va avea · 6=200°C, presupunînd ca rez1sbv1tatea f1erulm vanaza. eu temperatura dupa legea p= p0 {1 + +o,0()5 8). kJ ~i densitate~ fierului 7,85,• 1'03 kg • Se dau -~ caldura specifica 0,46 Fig. 126.

kg, grd

m3

( $coala . polilelmicü., Franta)

130

1

C

- . l

.584 Un rezistor cu rezistenta Ri, conectat la reteaua ora~ului, degaja o cantitate de caldura Q în 15 minute; un alt rezistor eu. rezistenta R2, în acelea~i con~ ditii, degaja aceea~i cantitate de caldura în 30 minute. Sa se determ~e: 1° timpul în ~are cele doua rezistoare legate în serie ~i conectate la refea vor degaja împreuna aceea~i cantitate de caldura Q; . . 2° timpul în care cele doua rezistoare, legate_ în paralel· ~i conectate la .refea.,. vor degaja împreuna aceea~i cantitate de caldura Q; , 3° rezistorul R 1 este realizat. dintr-un fir cu diametrul de 0,3 mm, rezistivi~ tatea. 3 -10-s Ü •m, densitatea 2,7 • 103 kg , caldura specifica 0,92 kJ ~

~-~d

~i temperatura de topire 658°G. Va suporta acest fir un curent de 2 A timp de 1 minut fara a se topi? Se va considera 7t2=10, iar temperatura ini~ tiala 20°G: . (Olimpiada, ·1964)

585

Un bec electric are valorile nominale 100 W ~i 120 V. Sa se calculeze ·: 1° rezistenta filamentului la cald; · _ · 2° coeficientul termic al filamentului daca temperatura de încalzire este de 2 200°C ~i daca rezistenta filamentului la cald este de 14 ori mai mare decît la 0°C ; 5° cantitatea de caldura transmisa caTUerei, timp de o 9ra daca energia lu~· minoasa este numai 5% din energia totala radiata. (Olimpiada, 1951)

586

Doua becuri electrice confectionate pentru 120 V ~i 40 W, unul cu filamentul de wolfram ~i celalalt cu filament~ de carbune, sînt legate în serie ~i conectate la o retea de 120 V. Gare din ele va încalzi mai puternic? Sa se justifice raspunsul, cunoscînd coeficientii termici ai rezistentelor a:w=0,004 grd-1 ~i o:c=-0,0005 grd-1 . (Olimpiadèi, 1968)

587 Teava unui încalzitor de aer are diametrul de 9 cm ~i este a~ezata vertical. În interior se afüi un radiator electric cu pu~rea de 750 W. Gare va fi viteza medie a aerului ce se scurge prin teava, daca temperatura aerului la inti:area în feava este 15°G, iar la ie~ire 22°C ? ,\ . CaldÙra specifica a aerului are valoarea 1 k.J , iar densitatea aerului la kg•grd

temperatura de~ ·0°C este p0

=

kg

1,293 -

ma

• (Olimpiadif, R. · P. Poloni)

588 Un bec ~i un reostat sînt legate în serie într-un circuit electric. Tensiunea la bornele becului este de 60 V, iar ..iezistenta reostatului este de 20 !l. Becul ~i reostatul consuma împreuna 200 W. 1° Care este intensitatea c1,1rentului în circuit ? 2° Ce cantitate de caldura dezvolta becul într-o ora? 3° Gare este temperatura filamentului în becul electric, daca. rezistenta la 0°C este 2,5 n, iar coeficientul de temperatura al rezistenfei este 5 .10-3 grd-1 ? (Olimpiada, l98'J

131

589

Ce· conditie . trebuie sa îndeplineasca ~untul unui galvanometru pent~ ca raportul dintre rezistenta ~untului ~i cea a· galvanometrului sa nu fie influentat de .încalzirea produsa de curent? Se vor considera cele dou~ circuite din .fir de cup;ru, iar puterea de multiplicare a ~untului egala eu ....!... • Toat~ caldura degajata folos,e~te numai la 100

' înclilzirea celor doua circuite. ( Sorbon.a, Fran ta)

590 · Doua rezistoare, cu ·rezistentele Ri, respectiv R 2 , sînt legate în paralel ~i alim.entate de la o sursa de curent continuu sub tensiunea u~ 110 V. Cantitatea de caJ.dura -dezvoltata în cele doua rezistoare este 55 kJ în 100 se·cunde. ~tiind ca ~ di~ aèeasta cantitate de caldura se degaj a în rezistorul Ri; . . se afIe ~~ sa . intensitatea curentului total care circula în ambele rezistoare ~ rezistenta echivalenta ansamblului celor doua rezistoare ; · intensitatea curentului în rezistorul R 1 , respectiv în R 2 ; valorile rezistentelor R 1 ~i R2 ~ . · tensiunea electromotoare a sursei de curent continuu c;are produce tensiunea U=ll0 V, daca .rezistenta ei interioara este de. 2 n.

4 " • 1ar m

5

1° 0

12.

8° 4° 5°

R

2,

( lnstitutul politehnic -

591

Bucurqti, 19 61)

Un circuit electric contine o baterie avînd t.e.m. E = 10 V, rezistenta interioara r=0,75 n fi un rezistor cu rezistenta R=l,25 n. Curentul trece zece minute prin circuit. . 1° Care este energia electrica debitata p~ circuitul exterior? 0 12. Care este energia electrica produsa de baterie? 8° Ce cantitate de apa s-ar încalzi cu 10°C, daca i s-ar furniza integral energia consumata în interiorul bateriei? ·

..

( lnstitutul polilelmic -· Bra~ov, 196&)

592 Pentru a masura rezistent a r a unui fir AB clin crom-nichel (pentru un încalzitor electric), eu· lungimea de 5 m ~i eu diametrul de 0,3 mm, se utilizeaza puntea Wheatstone din figura 127. Cînd conditiile indicate pe figura sînt îndeplinite, curentul electric nu .trece prin B galvanometru. Sa se determine .: 1° rezistenta firului pe unitatea de lungime; rl. 0 rezistivitatea metalului din care este alcatuit ffrul; . 8° lungimea firului pentru a constitui o rezistenta care, avînd între capete o tensiune continua de 220 V ~i scufundata într-un litru de apa, sa ridice temperatura apei de la 15°C ia 65°C în 5 miFig. 127~ nute.

•

( Bacalarireat, Franta)

132

· 593

Trei conductoar~ ou rezist~ntele R 1 , R 2 ~i R 3 , sînt legate în paralel. Prin trecerea curentului electric, primul conductor produce într-un timp oarecare o cantitate de calà.ura de ~5 J. 1° Dacà R 1 =3 n, R2 =-5 n ~i R 3 =12 n, ce cantitate de caldura vor pro· . duce celelalte conductoare în acela~i timp? . rz 0 Admitînd di energia calorica· produsa de cele trei conductoare reprezinta 1 - din:. energia 2·. calorica necesara · fierberii unui lichid,~. cu~ aJ·utorul 10 000

...

~

. .

-

-

.

unui fierbator electric de 120 volfi, în timp de 10 minute, sa se calculeze intensitatea curentului absorbit de fierbator, precum ~i cantitatea de electricitate ce a treeut în timpul mai sus-menfionat printr-o secfiune transversala a spiralei fierbatorului. Bra$OV1 1958)

( lnstilulul politehnic -

594 0 camera cu dimensiunile de 4 x 6 X 6 m se încalze~te electric de la refeaua de 120 V. Prin încalzitor trece un curent de 6 A în timp de BO minute. €aldura specüidi a aerului este 1 ~ , iar densitatea sa 1,29 kg3 • Cu cîte m

kg•grd

grade s-ar mari temperatura camerei daca s-ar neglija pierderile? (Facultalea de malemalica $i fizica -

595

Un re~ou electi-ic consuma o putere de 600 W ~i lucreaza la tensiunea de t20 V~ Sa se determine : · 1° intensitatea curentului care circula prin re~ou; 2° rezistenfa electrica a re~oului; 8° timpul necesar pentru a încalzi un litru de apa de la 20°C pîna la temperatura de fierèere, daca randamentul re~oului este de 70%; · • 4° costul energiei' electrice consumate în acest. caz, daca un kil_owatt-ora costa 0,30 lei. ( Inslitulul polilehnic I nslilutul de construcJii -

596

~

Cluj, 1958)

Bucure$ti, 19 5 9; Bucure$ti, 196 7)

Intr-un calorimetru se introduc 400 g de apa la 18°C. 1n apa se gase~te un conductor format dintr-un fir de cupru de 2 m lungime ~i 0,2 mm2 sectiune, legat în serie cu un fir de fier de aceea~i lungime ~i secfiune. Prin comdu~tor trece timp de 15 minute un curent continuu eu intensitatea de 3 A. Sa se determine : 1° temperatura finala a apei din calorimetru; 2° temperatura apei din calorimetru daca cele doua fire de cupru :;;i fier se , leaga -în paralel. Se neglijeaza capacitatea calorica a calorimetrului ~i se ia rezistivitatea cuprului 1,7•10-8 Q,m :;;i a fierului 11.10-s Ü•m. (Facultatea de fizica -

Ja~i, 1963)

597 lJn vas confine l kg de aP,a la 20°C. Un încalzitor electric de 500 W urca temperatura apei la 80°C. In acest moment se opre~te încalzirea apei :;;i se introduce o bucata de gheata de 200 g, care are temperatura de -5°C. Gheata se tope~te ~i la echilibru termic apa totala din vas are o temperatura finala de 53°C. Sa se detennine :: - 1° intensitatea curentului care trece prin încalzitorul. electric alimentat la 220 V; 133

1

eQ energia electrica consu.mata :een~ ~ncalzirea · apei de la 20°C la 80°C J 3° timpul necesar pentru aceasta încalzrre; 4° caldu.ra. specifica .a ·:ghetii (Àu = 33{kJ). •

. .

l kg

(lnslitutul politehnic -

Bucur~ti, 1968)

S98 Un circuit cuprinde o baterie de n= 10 elemente galva~ice legate în seri& ~i un grup de doua r~zistoare cu rezi?tentele R 1 =5 n,. R 2-=l:5 n, legat_e hi paralel. T.e.m. a unu1 element galvamc este E=2,3 V, 1ar rez1stenta sa :.nte-i rioara r=0,2 n. . · • · Sa se determine : 1° intensitatea curentului din circuit ; 0 ~ tensiunea la bomele bateriei. 6° Cele doua rezistoare se introduc într-un vas ce cantine m1 =0,5 kg apa · la temperatura de 20°C, ~i m2 =50 g gheata la 0°C. Cît timp trebuie sa treaca. . curentul... prj.n_ ~n:~uitul electri?. pentru a dez-:1 volta cantitatea de caldura necesara nd1caru temperaturn celor 0,55 ~ . apa pîna la 60°C ? · Cal.dura latenta de topire a ghetii ,À = 334 kJ • .

.

kg

·4° Se sco~ rezistoarele din apa, iar In circuit se mai in~:::-J~uce ;n serie un voltam.etru cu ,sare dé cupru. Rez1stenta voltametrulm _fnnd r =4,25 il, iar echivalentul electrochimic al cuprului fiind 0,33 mg , cît cupru se dec pune în 30 minute ? ( lnslitutul polileimic .,GJ,eorghe Gheorghiu-Dej", 196 5

599 lntr-un calorimetru se· introduc 2 kg apa eu temperatura de 18°C ~i 1 kg gheata eu temperatura de ---4°C. 1° Care va fi starea finala a amestecului ? Caldura specifica a ghetii este 2, 1 kJ , iar .caldura latenta de topire 334 kJ . .

kg• grd

·

kg

2'0 Se introduce în a~est amestec un bec electric de 150. W. Cît timp trebuie sa. treaca curenttil prin bec pentru ca amestecul sa aiba o teinperatura finala de +5°C? Se neglijeaza capacitatile calorice ale calorimetrului ~i becului? ·· · Timi~oara, 1 9 5 8f

( I nstitutul politehnic -

600

Pe firele liniilor de transport ale energiei electrice se formeaza imeori gheata. , -Se cere: , 1° greuÙLtea ghetii pe metru liniar de fir, daca diametrul firului. este de. 1 cm 1 · iar diametrul ghetii de 3 cm. Se va lua densitatea ghetii egaHi cu 900 kg ·, 1

.

.

.

m3

.

2° cru.dura necesara pentru topirea ghetii. formate pe metru liniar de fir, daca temperatura ghetii este de minus 10°C. Se va lua caldura specifica a ghetii c = 2, 1 kJ , iar cru.dura la tenta de topire a acesteia À = 334 ~ . kg, grd

.

.

kg

3° Daca aceasta caldura este furnizata. de un curent electric, ce putere este . necesara pentru a topi cantitatea de gheata de pe un metru liniar de fir în timp de un minut ? · . · 134

-4° Rezistenja electr,ica a unui ·fir fiind r = 0,3 _g_ , care este intensitatea cui km

rentului care circula prin fir în ·cazul de la punctul precedent? Institutul politelmie-Bucur~~ti, 1969) 1

,681

lntr-un fierbator electric de 500 W se toarna ,o jumatate de litru de api la 10°C. ln momentul în care apa pusa în fierbator atinge temperatura de 50°C, se toarna înca o jumatate de litru de apà la 10°C. Se cere :: ,1° caldura absorbita de litrul de .apa turnata în fierbator pentru a ajunge la punctul de fierbere. Sa se spuna daca modul acesta de a încalzi UD litru de apa este mai avantajos decît daca turnam de la început tot litrul de apà în fierbator ; f2° timpul necesar pentru a încalzi apa pîna la punctul de fierbere, dacl randamentul fierbatorului este. de 0,8; 8° prejul acestei enèrgii, · dacà se ~tie ca 1 kWh costa BO bani ; 4° ce consum de energie suplimentara are loc, daca apa este lasata sa fiarba pînà se evaporeaza fa jumatate. Se da caldura de vaporizare a apei eg~a · MJ . CU 2,25-.-. ..

kg.•.

( Instilutul polilehnic -

Bucurqti, 1168)

682 Cu scopul de a masura temperatura interioara a unui cuptor, se folose~ un termocuplu nichel-cromnichel avînd tensiunea termoelectromotoare egala CU -40 µV . grd

0 sudura a termocuplului se introduce în cuptor, iar cealalta în apa eu tems peratura de 15°C. Un microampermetru, avînd rezistenja R=2 000 n, se conecteaza în serie ~i indica o intensitate a curentului de 20 µA. 1° Sa se calculeze temperatura cuptorului. fZ 0 Sa se dea sc~ita montajului. 1

(Olimpiâdü., R. P. PoloR6)

24. ELECTROLIZA 603 La o argintare se folosesc -40 de bai legate în serie, prin care trece un eu➔ rent de 5 A sub o tensiune de 120 V. Sa se determine: . 1° energia electrica consumata în toate ha.ile pentru 5 ore de argintare g r2° cantitatea de argint depusa în~ 5 ore în toate ha.ile ( k = 1,118

:g).

1

(Olimpiadü., 1961)

604 Cît zinc s-ar consuma într-o ora într-o pila B-gnsen care ar produce o putere P=736 W? Echivalentul electrochimic al zincului este 0,887mg; iar te~ .

C

.

unea electromotoare a ·pilei Bunsen l,9 V. ( Sorbona, F1111l#1J,J

135 \'

60.S Prin doua fire de rezistenta neglijabila se leaga polii unei pile cu tensiunea electromotoare e= 1 V,. la doua puncte A ~i B ale unui circuit cu rezistenta . totala. R=28 n ~i care e alimenfat de o pilà oa t.e.m. E=4 V. Se noteaza eu x (fig~ 128) rezistenta poqiunü de circuit exterior cuprinsa .. · între cele doua puncte de )egatura 4 ~i B. Se cere:. 11° tn ce ·con4itii pila de t.e.m. e nu va fi strabatuta A - F.:.--. e 'de curent electric în acest montaj? 12° Presupunînd di acest rezultat se realizeaza, se înler. • - - R - - - 1 cuie~te pila de t.e.m. e cu un rezistor de aceea~i re_______+.... ,_-_ _ _J zistent a R. Care este atunci cantitatea de zinc ce se dizolva în timp de o ora în pila .care fumizeaza cu-rentul ? Masa atomica a zincului, A=65. Fig. 128. ( Bacalaureat, Franta)

606 Un obiect avînd o suprafata de 500 cm2 urmeaza sa fie îmbtacat prin galvanostegie cu un strat de aur gros de 0,05· BlBl. 1Densitatea aurului este de (19,3 • 108 kg; iar echivalentul chimie, 65,7 g. m!

1° Cît timp trebuie sa circule curentul, daca se lucreaza cu o intensitate de curent de ~,5 A ? 2° Cîti coulombi ~rec în acest timp printr-o s~etiune transversala a conductoarelor? · . ·

( Olimpiadèi., 1 9 59)

607 tn circuitul exterior al unei baterü formate din 10 elemente legate în serie, avînd fiecare t.e.m. de 1,5 V ~i rezistenta interioarà de 0,4 0, se gase,te un -voltametru cu solujie de AgNO3 • La catod se depun 0,6708 g de Ag în 5 minute. Echivalentul èlectrochimic al argintului este 1, 118 mg • C

1° Care este caderea de potenjial în interiorul bateriei în timpul funcjionarii? '2° Ce rezistenta electrica opune voltametrul ~i ce cantitate de electricitate trece prin el ? · r

(Olimpiada, 1957) \

608 ' Care este cantitatea de cuprii depusa în 5 minute de patru elemente grupate în serie ~i producînd un curent ce trece printr-o baie de sulfat de cupru, în cazul cînd : 1° electrozü sînt de platina; 2° electrozü sînt de cupru ? Rezistenta baii ~i a electrozilor este 0,2.5 0, tensiunea electromotoare a unui element 1,08 V, rezistenta interioara a unui element 1,5 0, tensiunea electromotoare de polarizare 1,32 V, echivalentul electrochimic al cuprului 0,32 mg_ i

G

(Olimpiadii, 1962; Jnstilutul pedagogic -

Timi1oara, 1956)

609 Un voltametru continînd apa acidulata cu acid sulfuric, cu electrozi de pia. tina, este pus în serie cu trei acum.ulatoare de 2,2\· V fiecare ~i un fir de maillechort, cu lungimea de 10 m, sectiunea 0,5 mm2 ~i rezistivitatea 8,5 •10-7 0 •m. Cele trei acumulatoare sînt grupate. în serie. · In zece minute se obtin 34,8 cm3 de hidrogen,. masurat în conditii normale.3 Se scoate firul de maill~chort din circuit ~i se obtin în 19 minute 116 cm de hidrogen, masurat în acelea~i conditii! , 136

1° .Sa se calculeze intensitatea curentului în cele doua cazuri, tensiunea 1eontraelectromotoare ~i rezistenta voltametrului. · • .2° Se pune firul de maillechort în paralel îrltte bomele voltam.etrului. Care :este volumul d~ hidrogen obtinut 'în 10 minute ? :Se neglijeaza rezistenta firelor de legatura. Se ~tie ca 96 500 C elibereazà :1 _gram de hidrogen, ocupînd 11,2 1 în conditii normale. ( Bacalaureat, Fran/a)

610 lîn circuit este compns d.in -~ o baterie de acumulatoare cu t.e.m. E=4 V .~i rezistenta interioara neglijabila : un -rezistor cu rezistenta R1 =4 · n ; un voltametru cu apa acidulata .avînd tensiunea contraelectromotoare de t5 V ~i rezistenta de 1 0 ; un rezistor cu rezistenta R 2=3,2 0 ~i un întrempator K, montate în paralel faja de vo}:. tametm (fig. 129). Sa se determine: 1°· volumul de hidrogen degajat în 15 minute ~i 55 secunde; daca întrempatorul K este deschis ; 0 Cl volumul de hid.rogen degajat în acela~i timp daca 1ntrerupatoml K .este închis. Echivalentul electrochimic al hidro-

H,

--•II'

Fig. 129.

sa 0,089 kg·. genului este 0 0H>i63 mg e' iar iensitatea . m3 I

(Cercul de fiz.ic4 -

611

Bucurqti, 1967)

1° !ntr-o cuva de. electroliza a alumînei se obtin în medie 6, 7 kg de aluminiu · într-o ora. Care este intensitatea medie a curentului care traverseaza electrolitul ? 2° Tensiunea contraelectromotoare a cuvei fiind egala cu 2,8 V ~i diferenfa de· potential la bomele sale de 5 V, sa se calculeze rezistenfa interioara a cuvei electrolitice. 8° Care este puterea folosita în cuva, pe de o parte sub forma calorica, pe . de alta parte sub forma chimica ? Sa se calculeze .energia necesara pentrtr a pune în libertate un gram de aluminiu. Se dau: masa atomica a al~iniului A=27, valenta sa n==a; (Olimpiadt'i, 1 IJ 51)

a1,5 V eu rezistenta interioara de l !l ~i un. rezistor cu rezistenta de 1 !l cttfundat într-un calorimetm carœ oontine 100 grame de apa ~i a càrei temperatura " se rididi eu l ,29°C pe :minut. In circuit se mai gase~te în serie ~i un voltametru eu o solufie de sulfat de cupm, tn care sînt cufundati doi electrozi inatacabili. Rezist_enta voltametrului este de 8 !l. ' Sa. se calculeze-·: 1° intensitatea curenhùui 4in circuit; 1° masa de cupm depusa pe minut, ~tiind ci:a masa atomica a cupmlui este 88~ J«> tensiunea contraeledromotoare a voltametrului ;

612 Un circuit . electric contine o sursa de curent care are o t.e.m. de

187

-i 0 sa se spuna daca înloçuind electrozii inatacabili prin electrozi de cupnit.

de acelea~i climensiuni, vom obtine aceea~i intensitate . pentru curent. Daca este vreo variatie a ei,· sa se indice sensul ~i cauza acestei variatü .. ( $coala politelmica -

Bucurqti, 1g45J

613 -1° Cît va costa energia electrica cheltuita pentru electroliza unui kilogram de apa, daca un kWh costa 0,30 lei, iar curentul se ia de. la un redresor cu tensiunea de 120 V? Randarilentul redresorului este de 75%. 2° Rezistenta circuitului fiind egala eu 2 0, care este intensitatea curentului continuu? · 3° Cît timp· este necesar pentru producerea descompunerii? (Olimpiadd, l~BZJ '-

l614 Reaëtia de unire a hidrogenului eu oxigenul se desfa~oara conform relatiei J 2H2+02=2H20+572,66

L

kJ.

Sa se determine valoa'rea minima a tensiunii ce trebuie aplicata între eleet trozü voltametrului pentru a avea loc electroliza apei. (Olimpiada, R. P. Polonii)

25. EI.JECTROMAGNETISM 615 ·un magnet rectiliniu, cu un· mo~ent magnetic* .Ill= 15 Joule, este a~ezat tesla

într-un cîmp magnetic uniform. 1° Pentru a: mentine magneJul pe o directie perpendiculara pe directia li"'! nülor cîmpului, trebuie exercitat un cuplu mecanic eu un moment M = =3 •10-3N •m .. Care este inductia B a cîmpuluj magnetic ? . 2° Care va fi momentul unui cuplu mecanic ce . va mentine ·magnetul la 135°· fata de pozitia de echilibru ? Pozitia de echilibru este aceea de orientare libera în cîmp. ( Bacalal;lrtat, Madagascar, 19 6 O)

\

-· 616 :Qoi magneti lungi ~i subtiri, OA- ~i OB, sînt plasati în unghi drept ~i legati rigid astfel încît formeaza un singur corp solid. Polii nord sînt la· extremi"'! tatile A ~i B, iar polii sud în O. Momentele magnetice ·sînt J/1. = 18 ~ ,i. T

.Ill'= 9_:!_, iar lungimile a=0,4 m ~i b=0,2 m. T

1° Ansamblul celor doi magneti este mobil într-un plan orizontal, de exemplu

plutind pe un lichid. Care este pozitia de echilibru cînd este supu_s actiunil . unui cîmp magnetic uniform, orizontal? . * Momentul magnetic 9Jl este marimea ce caracterizeaza un magnet fi· se defin"'te ca 1iiD4· raportul intre momentul M al cuplului la .care este supus inductia ctmpulul magnetic B ce produce acest cuplu, atunci ctnd ctmpul este perpendicular pe magnet (fig. 383, a) :

,1

M

F•l

B

B

.Ill=-=-• Bite ·un vector orientai, prin coiventte, df: la S .la N.

138

f

2° Ansamblul. celor doi magnefi este mobil într-un plan vertical în jurul UDei · axe orizontale, normala pe plarlul lor ~i tre~înd prin centrul E al drep~ unghiµlui OACB. El este supus actiunii unui cîmp magnetic .uniform eu intensitatea H = 4 kA, orlzontal, situat în planul OACB. Ce greutate trebnie .

- ,m

.

plasata în D, mijlocul lui AC, pentru· ca, sub actiunea forfelor magnetic~ ansamblul sa se plaseze astfel ca OA sa fie orizo:htal? Greutafile magnes tilor sînt cunoscute ·: G=3 N ~i G' = 1,5 N. \

( $coala ·navald, Franfti)

617 De pîrghia unei balante, orientata în planul meridianului magnetic, se fixeazl O un ac magnetic orientat întîi vertical, apoi orizonta1. Centrul magnetului coindde eu centrul pîrghiei. Actiun~a cîmpului magnetic terestru este echihorata în ambele cazuri cu mase marcate, pentru a restabili orizontalitatea l>alàntei: în primul caz eu m-=0,181 g ~i în al doilea caz eu m' .:_0,417 g. Sa se deduca clin aceste observatii valoarea .unghiului de înclinafie magnetica. ~

( Sorbona; Fro~ta)

818 1° Sa se calculeze intensitatea cîmpului_ magnetic H P!Odus de un segment

o

1

cle conductor rectiliniu pareurs de un curent de intensitate 1. Sa se demonstreze di acest cîmp într-un punct oarecare M are valoarea: ·

H

=I

cos A

+

41rh

cos~ B

L ..,

~i B fiind unghi~ile de la baza triunghiului AMB ~i h înàlfimea MP . · • Sa se deduca actiunea mu_tuala a doua cadre patrate ABCD ~i A' B'C' D'j ce formeaza bazele unei prisme drepte, parcurse de curenfii I= l A ~i 1'=3 A. Latura patratplui este a=0,5 m, iar distanfa dintre cele douà cadre d= l cm. À

a acestui triunghi.

r1

( $coala de mine, Fran/a)

GU)

e

Se considera un circuit închis, de forma pàtrata eu latura a, pareurs de un curent de intensitate i. r Care este intensitatea cîmpului magnetic în centrul circuitului? 0° Care este intensitatea cîmpului magnetjc H într-un punct situat 1a o distanta z de .centru, pe perpendiculara la planul circuitului ridicata din centrul . aèestui 'circuit ? Sa se calculeze. nurneric valorile lui H pentru .i=O ~i z=B cm, în cazul i= 1 A, a=8 cm. Sa se determine distanfa z la ca:r;e intensitatea cîmpului H este redusa la jumatate din valoarea sa în centrul circuitului. ·r. ·Doua circuite pàtrate identice sînt parcurse de acela~i. curent i ~i plasate în doua plane paralele verticale, centrele lor fiind pe perpendiculara c(►. muna; distanta dintre cele doua plane este 2a. Cum trebuie sà circule 139

(

1'

cei doi curenti pentru. ca actiunile lor sa se adune in toa.te punctele cuprinse între. cele doua centre ? · Sa se calculeze numeric intensitatea cîmpului m.agnetic fa mijiocul distantei dintre cele doua circuite,·. în c~ul ehlcl i=l A ~i a=-8 cm. · _4° Planele celor doua circuite . verticale sînt par alele CU meridiànn! magneSe suspenda · tic, c~mponenta orizontala a cîmpului terestru filnd 16

!.

un magnet foarte scurt de un f.ir fara torsiune,- astfel încît magnetul se. gase~te la mijloeul distantei dfutre plane. .Gare este deviatia magnetului ·. ctnd trece cur~ntul prin cele doua circuite ? . ($coala centrctla; Franta)

620 Printr-o bara orizontala, fixa, suficient de lunga, circula un curent eu intensi~atea de 342 · A. La ce distanta. de bara ~i · paralel eu· ea ar trebui sa se · afle un conductor de cupru cu diametrul· de l mm (densitatea cuprului este · 8,9 •103. ma pentru ca fortele de futeractiune magn.etica sa echilibreze greu-

kg) ,

tatea conductorului, daca prin el ar circula, în ac-ela~i sens, un curent eu intensitatea 10 A? ( Olfmpiadèl, 19 59)

621 •

1° Acul unei busole, deplasa~ din pozitia de echilibra ~i apoi lasat liber, efec.. tueaza 6 oscilatii complete în 30 seconde. Sa· se· calculeze momentul sau magnetic .Ill, cunoscîndu-i momentul de inertie 1 =4 •1.0-0 kg •m2 ~i _componenta Rorizontala a èûnpului magnetic pamîntesc H 0 =16~. · . . ·~ m · 2° Se considera pe de alta parte un mie cadru dreptunghiular, de dimensiuni 2 cm X 4 cm, format din 50 spire. Ce intensitate i va trebui sa aib~ curentul care strabate spirele pentru ca momentul sau magnetic sa -fie 1/20 din cel al acului magnetic de mai sus? 0

( $coala polllehnica, Fran ta)

622 Un conductor din sîrma metalica este format din doua semicercuri concentrice,. de raze R1 =6 cm ~ï R 2 =8· cm, unite prin linii drepte îndreptate în

lungul diametrului comun (fig. 130). Prin circuitul obtinut trece un- curent electric ·i=-100 A. Care va fi intensi-! tatea ctm.pului magnetic în centrul comun în cazul oînd : · 1° cele doua semicercuri se afla în planuri' perpendiéttlare ; 2° cele doua semicercuri se afla în acela~i plan. (Facultatea de matematicii ,t fizica -

Var109ia, 1969)

623 Un circuit care se compune clin doua semiéercuri; eu centrul comun 0 avtnd razele r 1 =3 cm ~i r 2 =4 cm (fig. 131), este alimentat eu un curent electric de intensitate i=0,7 A. Circuitul este astfel alcatuit tncît semi,. cerc:ul II este fix, tn timp ce semicercul I se poate roti tn jurul axei AB. Sa se determine intensitatea cîmpului magnetic tn ceatrul O, cînd semicercul 140

1

. i

· I se fixeaza sub unghiurile «1 =90°, «2 =180°, a.3 =270°, «4 =360°, daca ln situatia prezentata pe figura aceasta intensitate este egala eu zero. (Olimpiad~, R. P" Polond)

Un cadru patrat ABCD, eu latura c=0,25 m, situat în planul meridianului • . magnetic, poarta o _înf~urare formata cl.in cinci spire. In . centrul cadrului

624

i

Fig. 131.

Fig. 130.

se suspenda orizontal, printr-un fir fa.ra torsiune, un mie ac magnetic (fig: 132). 1° Sa se determine intensitatea curentului I ce va devia acul eu un unghi «=30°, ~tünd di valoarea componentei orizontale a cîmpului ~agnetic pam.întesc este H0 =16~·---:m

Cu ce unghi ~ va trebui rotit eadrul în jurul axei verticale xOx' pentru - · a readuce acul magnetic în planul cadrului ? -2° Se înfifoara firul conductor al cadrului precedent, în totalitate, pe un cadru c1rcular de acel~i perimetru. Sa se determine intensitatea cîmpului

1

s_!;,,,f , f

/t/o

l.r' Fig. 182-

Fig. 133.

magnetic H creat de un curent· de intensitate i= 10 A tntr-un punct M, plasat peç. normala OM la cadrul circular, la distanta z=R de· planul cadrului. R reprezinta raza cadru.lui. S° Se dispun paralel doua· cadre circulare identice eu precedentul, la distanfa 00' =2 R, parcurse de acelafl curent i= 10. A. Sa se exprime~ tn funcfie de sensu! curentilor, intensitatea eîmpului magnetiê H' creat în: punétul M 0 , plasat la m.ijlocul distantei 00' (fig. 183). ·, '· · ( $coala polUehnlclJ.,

Fran ta)

,----

--~~--

-----

625 Un curent electric trectnd tn -serie printr-o busola de tangenta. ~i printr-un 'Voltamet:...-u produce. o deviatie a;'-=2°35\ ~i descompune o· cantitate de apa e m=3 mg. Ce cantitate de apa va descompune tn acela~i timp un curent electric care produce o deviatie a;' =4ry' în aceea~i busola de tangenta ? · ( Bacalaureal, Franta)

626

Un conductor circular cu raza r= 10 cm se afla într-un plan orizontal ~i într-un Ioc unde componenta orizontala a cîmpului magnetic pamîntesc are A valoarea H O . 16- • m

.

In mijlocul spirei, în planu1' meridianului magnetic, se atîrna un ac magnetic scurt care se înclina cu unghiul a=60° fata de orizontala. Cînd prin conductorul· considerat trece un curent electric i, acul magnetic formeaza cu orizontala un unghi {3=70°. Sa se determine :~ · · 1° cîmpul magnetic H creat de spira în centrul cercului; 2° intensitatea i a curentului ce trece prin spira ~i produce cîmpul magnetic H. (Facullatea de matemalici1 $i fizicii. -

Var1ovia, 1961)

67:J Doua spire circulare identice ~i verticale formeaza între ele ~n unghi drept. Spirele, alimentate de la sursa în derivatie, prezinta fiecare o rezistenta R=l' n. . . . Un ac magnetic, suspendat în centrtù lor comun, se poate roti într-un plan orizontal. Se înseriaza un rezistor eu rezistenta x cu unul din circuite ~i se constata di acul nu este deviat ~i ca. ramîne orientàt dupa meridian, cînd acest. cadru face cu meridianul un unghi a=30°. Sa se deduca valoarea lui. x. ( Sorbona, Fran/a.)

628 0 bobina cilindrica,. avtnd 50 cm lungime, este uniform bobinata eu • N =500 spire, fiecare spira avînd raza R=4 cm. 1° Sa. se calculeze intensitatea cîmpului magnetic în centrul bobinei, atunci cînd va fi straBatuta de un curent electric cu intensitatea I = 12 A. 2° Care este ei.-oarea relativa ce se va comité, presupunînd di bobina este . infinit de lunga ? ($coala normalèi superioard, Franta)

629 O bara magnetica éu momentul· magnetic ../Jl este suspendata dé un fir fa.ra e torsiune în interiorul ·unui solenoid presupus destul de lung pentru a neglija influenta extremitatilor. Axa solenoidului se gase~te în planul meridianului magnetic. Solenoidul poseda n=5 spire pe ce~timetru. Pentru un anumit sens al curentului, perioada unei oscilatii complete este T 1 =8 s. Inversîn

167 Se dau doua oglinzi, una concava M, cealalta c:onvexa M', avînd raze1e. @ R= 1 m ~i a~ezate la distanta d= 1 m una de alta. Pe .axa· principall comuna celor doua oglinzi, se afla un punct luminos P, la distanta P-=0.7!J m de oglinda concava. Raz~l~ luminoase emise de P sosesc pe_ oglinda convexà dupa ce se reflecta pe oglinda concava. Unde se va forma imaginea punotului P? ·

s,.

( Bacalaureat, Franta>

868 Poate da oglinda convexa o imagine reala?

•

'

( Bacalaureat, Franta>

869 0 oglinda sferica ~onvexa,. eu raza de curbura R=60 cm, are. o suprafatà e reflectatoare limitata de un mie cerc eu raza r = 6 cm. Un observa~r ~ ve;,te 'eu un ochi în oglinda; ochiul se afla la distanta d= 12 cm de axa principala · ~i proiectia sa pe axa se afla la distanta D= 60 cm de vîrfu) principal. 1° Sa se. caracterizeze imaginea ochiului în oglinda. . · 2° Se considera un plan perpendicular pe axa principala la distanta d1 = 10 m în fata ogli~ii ~i s~ presupune ca observatorul (aflat tot la distanta 150

à.· 12 cm)- prive~te prin reflexie obiectele situate în acest' plan. Sa se c~culeze marimea ~i. pozitia regiunii planului unde se gasesc punctele ce pot fi ·vizibile, eu alte cuvinte cîmpul oglinzü. 3° Se inentin neschimbate pozitiile observatorului ~i ale planului de obser- . vatie, înlocuindu-se oglinda convexa eu una plana. ,Dê cîte ori se mi~oreaza cîmpül oglinzii ? ( Bacalaureal, Franta)

27. REFRACTIA LUMINII. PRISME 670 Pe peretele unui p3.har de sticla cu pereti subtiri se lipe~te o fî~ie de hîrtie alba, netransparenta, în care s-a facut o taietura verticala, îngusta. lnal"f . pm.ea fî~iei este egala eu _înaltimea paharului, iar lungimea ei egaHi eu cir➔ cum.ferinta paharului. Se toarna apa pîna la jumatatea paharului. Ca sursi de lùmina se poate utiliza flacara unei lumînari. Se pune initial paharul tn ~a fel încît sursa de lumina, fanta ~i centrul paharului sa se afle în linie dreapta. Apoi se va roti paharul eu un unghi oarecare. Cunoscînd pozitüle imaginii fantei, sa se calculeze viteza luminii în apa, considerînd cunoscuti viteza luminii în aer. (Olimpiadci, R. P. Polond)

tfi71

0 raza luminoasa SI cade pe fata AB a unei prisme ABC sub un unghi de incidenta i. Care trebuie sa fie unghiul A al prismei pentru ca raza emergenta sa fie normala pe fata AB ? Se con. sidera cunoscut indicele de refractie n al prismei.

8,

( Bacalaureat, Franta)

672 Figura _ 140 reprezinta o sectiune

A,

plana printr-o cuva de sticla d~ forma prismatica, a~ezata pe un plan ,4.50 orizontal. Unghiul A al prismei goale -·------- 1 {din interior) este de 6°. Peretii P 1 .I ~i P 2 sînt prisme eu unghiuri mici . (œ~2°), identici ~i simetrici fata de œ,2° axa xy a cuvei. 0 raza de lumina ---------81 SI cade pe P 1 ~i traverseaza vasul. Fig. 140. Sa se determine : 1° directia razei emergente din P 1 , cînd SI este normala pe fata A 1 B 1 a peretel ui P 1 ; !1.0 directia razei emergente în P 2, cînd SI este normala pe axa xy a cuvei ~i aceasta este plina eu apa. Indicele de refractie al sticlei fata de aer este n 1 = ~, iar al apei fata de 4

.aer n 2 =-.

2

\

3

( Bacàlaureat,

151

Franta>

673 0 prisma P cu unghiul .A' 1° prime~te un fascicul paralel de Iumina gàlbena., a càrui directie SI, situata hl planul sectiunii principale BAC a pris. mei P, face cu IB un unghi SIB egal eu /3=84° (fig. 141, a). Indicele de refractie al prismei pentru lumina galbena. este n=l.,5. 1° Care este unghiul de deviatie al fasciculelor ce traverseazà prisma? rl 0 Pentru a calcula unghiul de deviatie trebuie sa c\inoa~tem exact valoarea unghiului SIB ? , · A. A 8, C, 8° ln spatele prismei P se a~aza. -0 a doua f', prisma P 1 rasturnata, eu cele doua fete oare se privesc paralele (fig. 141, b). Unghiul A 1 aI ·prismei P 1 ar~ valoarea À.' 1 =i0 • 5 iar indicele sa.u de refractie pentru lumina · . galbena este n1 = 1,6. Ce ma.rime ~i ce sens are deviafia fasoicuA, lului dupa traversarea celor doua prisme? 8 ( : 6. c 4° Depinde rezultatul de distant a dintre cele b} doua prisme ? f) h s e ~ 11 a j i e. Unghiurile mai mici de 7° ·se Fig. 141. vor înlocui cu sinusul ·acestora ~Î' invers. ( Bacalaureat, Franta)

674 ABCD reprézinta secfiunea unei prisme eu unghi variabil, umpluta eu un lichid transparent. 0 raza de Iumina alba SI cade normal pe AB (fig.· 14!). 1° Raza violeta,· pentru care se prezinta indicele de refracfi~. n"=l,55, se A 0 r----""T---.

s

8

A

s Fig. 142.

Fig. 143.

reflecta total pe CD. Care este unghiul prismei format de cele doua fete AB ~i CD? . . · · 2° Care este deviatia pe care o sufera raza ro~ie emergenta (n,-= 1,51) ? ( Bacalaureat, Franta)

675 0 raza de lumina pàtrunde într-un tub în fundul .caruia se gase~te o prisma de sticla ABC, al carui. unghi B este drept (fig. ·143). Sa se determine valoarea minima a unghiului .BAC, ~tiind ca o raza SI ce se propaga paralel eu a.xul tubului nu poate ie~i prin deschiderea opusa. , Indicele de refractie al sticlei este n= ~ . 2

( BoealaureaL, Fraata)

676 0 prisma eu unghiul A =60° prime~te un fascicul pdralel de lumina monocromatica. Se observa di deviatia fasciculului este minimij ~i ca nnghiul de 152

emergent a este egal eu unghiul de incident a cind acest unghi este de 60°~ Sa se calculeze indicele de refractie al substantei din care este confectionata: prisma. · ( Bacalau.reat, Franta)

677 1° Sectiunea dreapta într-o pris~a oarecare este un triunghi echilateral ABC. Fie· SI raza. incidenta ce corespunde deviatiei minime. Care este valoarea unghiului de incidenta àl razei SI ~i indicele de refractie al substantei prismei în cazul unei deviafii minime a=60°? 2° Se arginteaza fata AC ~i se ~aza prisma ABC pe fata ipotenuza a unei prisme a carei sectiune dreapta este un triunghi isoscel BCD, dreptunghic în Jj ~i al carei indice de refractie este n 2 ,_ (fig. 144). Cuµi se propaga raza SI traversînd sistemul celor doua prisme? Cum iese ea?

V~

( Bacalaureat, Franta)

· 678 Într-o experienta s-a folosit un vas în forma de euh, eu fetele laterale opace. ·Ochiul observatorului se afla într:-o astfel de pozitie încît peretele lateral acopera la limita baza. Vasul este apoi umplut eu un lichid ~ observatorul; fa.ra sa schimbe pozitia ochiului, vede acum jumatate din baza. Sa se determine indicele de refractie al lichidului utilizat. (Olimpiada, R. P. Polonèi)_

A

J) Fig. 145.

Fig. 144.

679 Un vas paralelipipedic, _eu fundul orizontal, cu pereti opaci, se umple pma. \ la înaltimea AB=k=3 cm eu un lichid de indice de refracfie n= : . In

°'

coltul A se afla un punct lurninos (fig. 145). Pe ce lungim.e minima BC=x trebuie acoperita suprafata eu o lama opaca, pentru ca nici o raza sa nu poata ie~i între C ~i D ? ( Bacalaùreat, FranJa)

680 Pe fundul unui vas se afla un mie obiect, acoperit cu o pîlnie de sticla t..-U .peret i su btiri, în forma de con, eu unghiul de deschidere 2œ. Pîlnia se lipe~te ermetic de fundul vasului. "Obiectul se afla în centrul bazei conului. Apoi vasul se umple cu un lichid transparent, eu indicele de refractie n. Lichidul acopera în întregime partea conidi a pîlniei. Ce· conditie trebuie îndeplinita pentru ca obiectul sa fie vizibil pentru un observator ce prive~te de deasupra lichidului? (Olimpiada, R. P. Polontl)

681 0 prisma confectionata din sticla de flint u~or, a carei sectiune este un triunghi echilateral, se sprij ina eu una din fet e de un vas de sticla eu pereti 1

.153

\

I

suhtiri,. plin cu apà (!ig.· 146). Un'. fas~icul de luminà monocrom:ltica ( ~ D a sodiului} cade dm aer pe_ pnsma (n2 =1,69) sub un ungh1 de-~, fi dupa trecerea prin prisma intra în vas. Sa se det~rmine : 1°· unghiul de refractie a fasciculului de luminà în apà

(na= :};

fZ,

0

unghiul sub care va trebui sa cadà fasciculul pe prisma pentru a nu patrunde în apa din _vas. .

682

(Olimpiada, R. P. Polo~)

Un om èare sta pe malul unui hele~teu priv~~te o piatra aflata pe fundul . acestuia. Adîncimea hele~teului este li= 1 m. . 1° La ce ·clistanta h' de suprafata · apei se obtine imaginea pietrei; ~tiind ci raza vizualà formeazà un unghi i=60° eu normala la suprafafa apei P Indicele de refractie al ape1 este n= 3 ,

.•

i

±.

2° Cu cît pare pjatra mai ridicata fata de fundul apei, atunci- cînd este privita vertical ? ·,olimpiad4, 1BU)

B.

-----

0

r-------·--

Fig. 147.

Fig. 146.

t• Se noteaza eu AB suprafata libera a apei continu te într-un yas. Pe aceeqi

verticalà OP se aflà .: în 0, la distanta d1 =1,2 m deasupra suprafetei AB, oehiul unui observator; în P, la d_istanta d 2=0,8 m sub AB, ochiul unui pe~te. Observatorul ~i pe~tele se v·ad sep9rati prin aceea~i clistanta DP P' Sa se· calculeze distanta aparentà. · 2° Fundul vasuluï éste alcàtuit dinfr-o oglinda plana orizontalà CD. Grosimèa stratului de apà aflat deasupra oglinzii este d= 1,2 m. Observatorul aflat în aceea~i pozitie O se prive~te în oglinda CD. La distanta î~i vede imaginea ? în ce sens ~i eu cît se .deplaseazà ea cînd se scurge toatà apa din vas P' Indicele de refractie al apei este n = ~ . , 3

ce

( Bacalaureat, Franta>

684

Un punct luminos O se gase~te exact în centrul une1 oglinzi sferice concave,. a carei axa este verticala ~i cantine ap~ pîna la margine (fig. 147). Rua acestei oglinzi este R ~i unghiul de deschidere ex= 120°. Din punct1:1l O pleaca. raze luminoase din care se utilizeaza ·doar un fascicul foart~ îngust, vecin. eu axa. Acest fascicul pàtrunde în apa, se reflecta pe oglindà, apoi iese clin apa ~i se strînge într-un punct pe axa la o distantà oarecare. deasupra apei. Sa se calculeze acéast~ distant a în functie de raza ~i de indicele de refract ie al apeL . . ( Baealazueat, FrlJllta)

154

\

28. lENTILE 685 Ce fel de lentila trebuie sa folosim, unde sa o a~ezam ~i ce distanta. focala sa aiba, pentru a obtine -o imagine de doua ori mai mare, pe un ecran situat la distanta d=54 cm de sursa luminoasa ? ( Bacalaureat, Fr,mta.)

416 Un obiect de 2 cm lungime se afla la 2 m .distant a de ecranul pe care se formeaza imaginea sa cu o lentila convergenta a~ezata la 60 cm dç obiect. 1° Care este distanta focala a lentilei ~i marimea imaginii ? 2° Care este convergenta lentilei ? 6° l?entru ce alta pozitie a lentilei imaginea se formeaza din nou pe ecran, daca obiectul ~i ecranul au ramas pe loc ? ( I nstitulul polilelmic - Blzcure$ti, 19 5 7 ; Olimpiada, · 19 i a,

687 0 lentila plan convexa eu raza de curbura R =6 cm da o imagine reala ~i marita de· 10 ori. Jndicele de refractie al luminii în sticla din care este executata lentila este n= 1,5. Sa se afle distanta obiectului ~i a ecranului fa.ta de lentila.. · · (Facullalea de malemalicèi

§Î

fizica -

Var~ovia, 1959)

688 Distanta focala a unei lçntile în aer este f =30 cm. Ce distant a focala va avea aceasta lentila. dupa cufundarea ei : 1° în apa ( indicele de refractie n 1 = : ) ; 2° în _ ~onobromnaftalen ( indicele 'de refractie n 2 =

f )-

lndicele de refractie al sticlei din care este confectionata lentila este 1,5. (Facultalca de matcmalica $Î ftzicèi. -

Var$OVia, 1959)

689 Becul ·unei lanterne de buzunar este situat la l m departare de un perete. Intre lanterna ~i perete se a~aza o lentila convcrgenta, cu distanta focala de 9 cm, astfel încît becul sa fie plasat pe axa optica a lentileL La ce distanta de bec trebuie a~ezata lentila, pentru ca pc perete sa se formeze imaginea clara a acestuia ? Pentru cc valori ale distantei dintre bec ~i\perete este posibila forniarea imaginii izvorului luminos pe perete, folosind aceea~i lentiUi ? (Facullatca de malematica -

Bl1cure$fi, 1961)

690 Pe un banc optic se a~aza un bec cu filamentul vertical de 4 cm. Lentila proiectea~a pe ecran o imagine marita, cu înaltimea de 16 cm. Fa.ra sa se mi~te lentila, se îndeparteaza becul eu 4 cm fata de lentila. Apoi se depla..; seaza ecranul ~i se ·obtine fi~e o µnag~e clara a fantei '"i ' · · ·· 3~ ln~~ · e. Mi~carea ult" ui inel este compusa din mi~carile ·celorlalte doua inele. Sa se argu nteze de ·ce al treile~ inel se va deplasa cel mai mult. Acceptam ca, în toate cazurile, · coeficientii de frecare sînt aceia~i.

(Olimpiadü., R~ P. Polonli.)

804 Un corp cu greutatea de 20 N este aruncat vertical în sus cu viteza v0 =50~, s

dintr-un punct situat la înaltimea '1=60 m deasupra pamîntului. Sa se calculeze: 1° pîna la ce înaltime fata de suprafata pamîntului se ridica corpul ; 2° care este variatia energiei potentiale a corpului între punctul de plecare ~i punctul de înaltime maxima ; 3° cu ce viteza atinge corpul suprafata pamîntului; 4° presupunînd ca la ciocnirea cu pamîntul întreaga energie cinetica este folosita p~ntru încalzirea ·corpului, sa se calculeze · temperatura lui finala. · Se dau :. temperatura initiala a corpului t0 =20°C ~i caldura sa specifica c= 16,8-J-. kg-grd

(Instilulul politehnic -

Bucure~li, 1959)

805 La lucrarile de constructie din jurul Palatului Republicii Socialiste România din Bucure~ti s-au folosit macarale electrice care pot ridica la înaltimea de 25 m placi prefabricate d~n beton, lungi ·de 2 m, late de 1 m ~i groase · de 25 cm. Sa se calculeze : .1° greutatea unei placi de beton. Se va lua densitatea betonului p=2-103~;i m!·

2° lucrul mecanic •necesar pentru ridicarea uniforma. a unei placi de beton

la 25 m înaltime ; .3° puterea necesara pentru efectuarea acestui lucru mecanic într-un minut; 4°. daca motorul electric care efectueaza acest lucru mecanic are un randament de 0,9 ~i este alimentat de la o retea de curent continuu de 220 V, ce intensitate are curentul absorbit de motor ? ( 1nstilulul polilehnic Jnstitutul de constructii -

Bucure§li, 195 9 ; Bucure~ti, 19 6 7)

806 0 lada de 500 kg este trasa uniform CU O frînghie, prin tîrîre, pe O ra~pa lunga de 10 m ~i inclinata eu 30° fata de orizontala. Coeficientul de frecare · pe rampa este µ.=0,3. Sa se calculeze : 1° luci:ul mecanic necesar pentru urcarea lazii pe rampa; 2° ce lucru mecanic se cheltuie~te daca lada este ridicata direct cu o macara, pe verticala, la aceea~i înaltime ; 3° ce putere trebuie sa aiba un motor electric de curent continuu pentru a face operatia de la punctul 1° in 30 s; 4° ce putere absoarbe motorul electric de la retea daca randamentul moto'rului este 0,9. 5° Daca motorul este alimentat de la o retea de 120 V, ce intensitate de curent trece prin motor în timpul operatiei de ridicare pe planul înclinat? 6° Sa presupunem ca în momentul cînd lada a ajuns în vîrful rampei, frînghia eu care s-a tras s-a rupt. ln cît timp aluneca lada pîna la baza rampei ~i eu ce viteza ajunge acolo? ( lnstilulul polilelmic -

183

I

'

Bucur~ti, 19 6 O)

,,.

,

•.:,~.:.

. '.

807· O ~acara. •ridica · o piesâ de masa 80 kg, de la: pâmînt -pîna la înalfùnea. h=24. m.t__ folosind un motor electric a.Umentat Ia· 220 V curent continuu. Sa se detehnine : 1°· lucrul mecanic efectuat pentru ridicarea piesei; 2° puterea necesara pentru a ridica piesa în 10 s; 1 3° intensitatea curentului cu care este alimentat motorul, ~tiind di randamentul total· al instalatiei este de 70% ; 4° în momentul cînd piesa se aflâ la înaltimea h=24 m, se rupe cablul. Sa se calculeze viteza eu care piesa ati.nge solul ~i timpul de ca.dere. ( Inslilulul polilehnic -

Bucure$li, 1961)

1

808 Un lichid avînd densitatea p = 1,05 -103 kg se pompeaza printr-o · conducta ma

verticala de lungime l=3 m. Conducta are secfiunea circulara, diametrul fünd D=40 cm. Pompa este actioriata de un electromotor alimentat de la refeaua de 220 V. Randamentul întregii instalafii este "f'J=0,7, iar debitul pompei Qm ~ 120 kg·. Sa se calculeze: .

s

1° debitul pompei exprimat în litri pe secunda.; 2° puterea electrica absorbita de instalafie de la retea ; 3° intensitat~a curentului electric ce trece prin eleétromotorul alimentat la 220 V;

4° costul pomparii unei tone de lichid, daca. un kWh costa 0,12 lei; 5° viteza eu care se mi~ca lichidul în conducta. (Inslilulul polilelmic -

809 0 pompa trebuie sa ridice lichid cu densitatea. p=800 .

kg

m3

Bucure$li, 1962)

p;intr-un tub ver-

tical cu sectiunea 5=50 cm2, la o înalfime h= 1,2 m, debitul volumetric fiind Qv = 4_!_. Pompa este acfionata de un electromotoi.- alimentat de la res

teaua de curent continuu de 220 V. Randamentul agregatului {pompa+ +motor) este "f'J=0,8. Sa se calculeze: · 1° viteza v a lichidului în tubul vertical ; . 2° masa de lichid transportata în unitatea de timp; 3° puterea debitata de pompa ; 4° puterea consumata de electromotor; 5° rezistenta electrica ,,echivalenta" electromotorului. ( Inslilulul politehnic ·_ Bucure$li, 196 3)

.810

0 macara rididi un corp cu masa m= 1 000 kg cu o viteza constanta v=36 pe o panta eu înclinarea de 10 cm la fiecare metru.

k: ,.

1° Care este valoarea acelei parti din puterea motorului folosita pentru în· vingerea greutat_ii ? 2° Presupunînd ca acesta este un motor electric la bornele caruia exista o diferenta de potential U = 120 V, care este intensitatea curentului necesar pentru a produce aceasta putere ? Factorul de putere al motorului este 0,8. ( Bàcalaureat, Fran/a)

1~:

1

811 · Un vâ.gon de tramvai· -ëû ma~a m= 1O t merge pe un teren plan cu o viteza • .

km

'

··, '.(;.

v=36-.. · . :··: h . · 1° Daca se neglijeaza frecarile, ce energie se consuma pentru a atirige aceasta viteza, daca vagonul pleaca din repaus ? 2° Forta de frecare · eu ~inele ~i aerul fiind F= 100 N pentru fiecare tona,. care trebuie sa fie puterea motorului pentru a mentine tramvaiul în mers eu aceasta viteza constanta? · 3° Motorw. este actionat de o sursa de . curent continuo a carei tensiune . este U =500 V. Ce intensitate trebuie sa aiba curentul absorbit ? Randamentul inotorului este "1)=80%. 4° De cîte ori trebuie ,marita puterea motorului; deci intensitatea curentului. daca tensiunea ramîne constanta, pentru ca tramvaiul sa pastreze aceea~i viteza cînd urca ·o rampa eu înclinarea de 5 cm pentru fiecare metru de lungime ? 1

( Bacalaurcal, Fran/a)

· 812

Pistonul unei ma~ini eu vapori eu dublu efect. are diametrul d=80 mm, iar cursa sa în cilindru este l= 18 cm. Arborele motor actioneaza o roata eu diametrul D=35 cm, pe care se înfa~oara o curea de transmisie ce antreneaza un dinam, care la turat ia n = 600 r~t debiteaza un curent eu inten- · mm

sitatea J = 30 A sub tensiunea U = 120 V. Admitînd di randa:rp.entul transmisiei este 'YJ=90% ~i ~tiind ca roata dinamului are raza R=60 mm, sa se afle valo~rea medie a presiunii. Se neglijeaza aria sectiunii tijei pi_stonului. ( B acalaureal, Fran/a)

813

1° Presupunem di un corp eu masa m1 = 1 g s-ar mi~ca cu o viteza egala cu 90% din viteza luminii. Cu o energie echivalenta, la ce înalt ime s-ar putea ridica o flota de .45 de_ vase de 10 000 tone fiecare? 2° Razele catodice au, de exemplu, o viteza egala eu 10% din viteza luminii. O placa de platina (grosimea 0,1 cm, suprafata 1 cm2, densitatea 21°103 kg, .

ma

~aldura specifica 125 _._J_, temperatura init~ala 0°C, kg•grd

temperatura

de

topire 1775°C) este adusa la punctul de topire de fascictilul de raze catodice. Care este masa electronilor eu care a fost bombardata placa? 3° Daca presupunem di aceste proiectile erau ioni de hidrogen, ce presiune ar avea acest hidrogen într-un cilindru eu capacitatea V =50 cm3 la te~-:peratura de 27°C ? . N 4° Daca cilindrul ar cantine hidrogen la presiun~a de 0,1-, ce energie ar m2

avea aceasta masa la ·viteza 3 • l 07 m ? .

s

5° Cît timp i-ar trebui unui acumulator, ce poate produ'ce 5 A sub o tensiune de 2 V, ca sa debiteze aceasta energie? ( Bacalaureat, Fran/a) 3

814 Lao microhidrocentrala apa cade de la 3 m înaltime, avînd debitul de 2,5 m • s

Apa actioneaza turbina unui genérator electric care are randamentul de 80% ~i furnizeaza energie electrica sub tensiunea de 120 V. 185

.

... 1° 1n timpul noptii toata energia electrica produsa a.lipienteaza mai multe becuri, ce funcfioneaza normal la curentul de 0,2 A_. Care este numarul maxim de becuri ce pot fi alimentate de gerlerator ? 2° In timpul zilei, jumatate clin puterea generatorului este folosita pentru îilcalzirea unei bai de 400 kg ulei. In cît timp se încalze~te uleiul de la 20° la 220°C, ~tiind ca uleiul are caldura specifica de 1,6~. Se nekg•grd

glijeaza pierderile de caldura. . B0 Utilizînd baia de ulei la 220°C ca izvor cald pentru un motor termic presupus ideal, sa se calculeze temperatura izvorului rece al motorului pentru ca puterea lui sa fie 11 kW. ( Bacalaureal, Franfa; Olimpiada, 1960)

815 0 bara cilindrica lunga, avînd diametrul d= l cm, este încalzita de la 0°C pîna la 300°C. $tiind ca materialul

98b Un vas contine 1 kg de apa la 20°C. Un îndilzitor electric de 500 W urca temperatura apei la 80°C. Sa se afle· = 1° intensitatea curentului care • trece prin · încalzitorul electric alimentat la· 220 V; . 12° energia electrica consuma ta pentru încalzirea apei de la 20°C la .80°C 7 B0 timpul necesar pentru aceasta încalzire ; 4° în apa înca:lzita la . 80°C se. introduce o bucata de gheafa de !200 g, la. temperatura de -5°C. Sa se determine temperatura finala a amestecului~ cunoscînd: caldura specifidi a ghetii, 2,1 kJ/kg •grd; caldura latenta de topire a ei 334 kJ/kg; caldura -specifica a apei 4 185 J/kg •grd. (Facultalea de mecanica §i industrie U$oara -

Ja~i, 1969)

98, lntr-un vas se afüi un amestec de 100 g apa ~i 8 g gheata la temperatura de 0°C. ~i presiunea de '1,013,-105N/m2 • Cunoscînd caldura latenta de· topire a ghetii Àt=334 kJ/kg ~i caldur~ latenta de vaporizare a apei Àv=2,25 MJ/kg .. se cere: 1° caldura necesara pentru topirea ghetii ; 12° caldura totala necesara pentru transformarea amestecului · în vapori la 100°c, sub presiunea menfionata. Caldura. specifica medie a apei în in. tervalul 0°c ~i 100°c este Ca=4,187 -kJ/kg-grd; 8° cantitatea de combustibil n~cesara vaporizarii amestecului, daca puterea calorica a combustibilului este 29,26 MJ/kg, iar randamentul încalzit~ rului 80%;

246

4° volumul vaporilor formati la temperatura de 100°C si presiunea atmosfericl normala, considerînd vaporii în aceasta stare ca un' gaz perfect. Masa moleculara a apei este 18. (Facullczlea de chimie industriala -

Bucure1li, 1967; Ja1i, 1969)

988 La cel~ doua capete ale unui ca~lu trecut peste un scripete sînt legate doui corpuri cu masele m= 10 kg ~1 M =50 kg. Corpul cu masa mica aluneca eu frecare pe un plan înclinat cu unghiul «=30°, coeficientul de frecare fiind µ=1/,ff: Se cere: 1° acceleratia de ·cadere a corpului eu masa mare i 0 viteza la atingerea solului 8° timpul de cadere. . (lnslitutul de conslrucfii -

Bucurqti, 196 9)

4J89 U~ cablu este ~uspenda! de doi stîlpi verticali ancorati (v. fig. 200). La mtJlocul cablulm este ahrnat un corp cu masa m= 100 kg, din care cauza éablul ~oboara eu 1,5 m fata de pozitia initiala. Se cer~ 1° tensmnea în cablu; 8° tensiunile ~n stîlpi ~i în ancore ;

l .: 3VJm

Fig. 200.

&0 val'oarea fortei de rezistenta a solului, daca la caderea corpului (cînd cai

blul se rupe) acesta patrunde în sol pe distanta de 4,9 c~. (lnslifutul de construcJii- Bucure1ti, 1969)

990 De capetele unui fir treout peste un scripete sînt atîrnate doua corpuri avînd mase egale M =200 g. Peste unul din corpuri se adauga o sarcina aditionala tn=100 g. Sa se calculeze :. 1° acceleratia cu care ?e mi~di sistemul; 11° în ipoteza di firul s-ar rupe, ansamblul celor trei -corpuri aflîndu-se tn repaus la înaltimea de 100 m fata de sol, sa se calculeze- cantitatea de gheata eu temperatura de -50°C care s-ar putea topi eu energia echiva~ lenta energiei cinetice pe care o are ansamblul celor trei corpuri la con-1 tactul eu solul. Se neglijeaza frecarile. So dau:_I ca1.dura latenta, de topire a ghetii }.. 9 = 334 kJ ; caldura specific a ,

kg

ghetü cg= 31 ~ ; acceleratia gravitationala g= 10 ~ . ~

kg-~d

(Inslilutul de construc/ii -

Buczire,ti, 1961)

991 lntr-un vas de capacitate calorica neglijabila se afla o cantitate m=0,-1 kg de apa la temperatura t1 =17°C. 1n vas se introduce o bucata de gheati eu masa m,=20 g ~i temperatura t2=-10°C.

247

•

-

_·;,::::d,

1° Sa se determine temperatura finala a amestecului. Caldura specifica a. . ghetii este· c,=2, 1 kJ/kg •grd, iar cfildura sa la tenta de topire Àg=864 kJ. · .

kg

tl.0 Apa rezultata este adusa la 100°C, cu ajutort4 unui încalzitor electric eu..

rezistenfa R=37,5 n ~i randamentul l)=80%, în timp de 418 secunde. Sa se calculeze : a) puterea electrica a încalzitorului; b) valoarea intensitatii curentului ce strabate rezistenta încalzitorului. ( Inslitulul de conslructii -

Bucurqti, 1969}

992 Printr-un çonsumàtor cu rezistenta R= 100 n trece un curent cu intensitatea I = 1 · A, alimentarea facîndu-se de la o sursa de curent continuu eu tensiunea electromotoare E = 110 V ~i rezistenta interioara r . 2 n. Alimentarea se face printr-un fir conductor eu sectiunea S= 1 mm2 ~i rezistivitatea p= 17 .10-0 n-m. Sa se· determine : 1° tensiunea la bornele consumatorului, puterea absorbita de consumator ~i diderea de tensiune pe firul de legatura; · .. 2° care este variatia de temperatura a firului de legatura în timp de 10 minute_. adm.itînd ca toata energia dezvoltata la trecerea curentului prin fir este iolosita pentru încalzirea lui ? Densitatea materialului din care este confectionat firul d=8 900 kg3 • caldura specüidi a materialului c=:376 2 _J_ • m

'

.

'

(Ins_tilutul de construcfii -

'

kg•grd

Bucurqti, 1968)

993 Se dau doua elemente galvanice legate prin rezistoarele R 1 , R 2 , Ra, a~a cum este aratat în fig. fl01. Fie E 1 ~i .E 2 _t.e.m. ale celor doua elemente (rezistenfele lor interioare. sînt neglijabile). Sa se calculeze: 1° intensitafile curentilor 111 1 2 , 13 ; 2° sa se discute sensu! curentilor în functie de .E1 ~ E 2, Ri, R 2 , Ra~ 3° conditia ca p:rin rezistorul R ... sa nu circule curent .. (A.S.E., 1969)

~

994 Se dau n elemente galvanice de aceea~i t.e.m. E dar de rezistente interioare r 1, r 2 , ••• t'n, asocïate în paralel ~i închise printr-o rezistenta exterioara R. Se cere :: 1° intensitatea curentului prin fiecare element ~i intensitatea curentului în · exterior; fl 0 puterile furnizate de fiecare element ; 8° puterea degajata sub forma de calr.lura în interiorul fiedirui element ~i în circuitul exterior. Fig. 201.

(A.S.E., 1969)

995

Un plan înclinat eu 30° fat a de orizontala este montat la marginea unui bazin eu apa adînc de 7,5 m. Un corp eu masa de 1 kg ~i densitatea 2 000 kg/m3 începe sa alunece pe plan, de la înaltimea h=lO m fata de nivelul apei. Parasind planul înclinat, corpul intra direct în apa avînd în acest moment o energie .cinetica egala eu jumatate din valoarea absoluta a variatiei energiei sale potentiale în mi?carea pe plan. Sa se calculeze ::. 248

-1° coeficientul de frecare pe planul înclinat; 2.0 la ce distanta. fata. de verticala punctului de para.sire a planului înclinat va cadea corpul pe fundul bazinului. Se neglijeaza rezistenta la mi~careà corpului în_ aer ~i apa; g= 10 m7s8. (Facullaten de fizica -

Bucure1li, 1969)

996 lntre placile unui condensator plan se gase~te o substant à eu lucrul de ie~iro W 6 =2,5 eV, pe care cade un fascicul de lumina monocromatica. Unul dintre fotoelectroni este emis. eu viteza v0 în planul median al condensatorului. $tiind cà distanta dintre placi este de 5 cm si tensiunea aplicata conden' satorului este de 1 V, sa se calculeze : 1° lungimea de unda a luminii pentru ca, pe distanta de 5 cm electronul sa fie deviat cu 1 cm (se neglijeaza efectul gravitatiei) ; 0 ~ timpul scurs între momentul emisiei fotoelectronului ~i cel al cîocnirü lui eu una din placile condensatorului: .Se dau: sarcina ·electronului, e=1,6 • • 10-19c ; constanta lui Plank, lz = 6,6 • 10- 34 J • s; masa . electronului1 m=l0-30kg. (Faculialea de fizica -

Bucur~tr, tfU,9)

'997 Un vagon eu masa m=lO t este actionat de o forta F=5 000 N. Coefic1~...•itd de frecare între roti ~i ~ine este µ' 0,02. Sa se ~alculeze: 1° viteza v1 atinsa de vagon q.upa parcurgerea unui spatiu S1 = 100 m; 2° energia cinetica a vagonului la viteza maxima ; 8° dupa cei 100 m parcur~i forta î~i înceteaza actiunca. Sa se ealculeze spatiul S2 pareurs în continuare de vagon pîn[t cînd viteza acestuia scade la m . valoarea v =2· 2 . s , 4_0 energia consumata pentru a parcurge spapüe S 1 ~i S 2 5° puterea motorului vagonului.

;

(lnstilulul polilelmic Gh. Gheorghiu-Dej, 1969)

'998

într-un calorimetru cilindric de sectiunc 120 cm2 se afla, la temperatura t1 :.....4°C, un lichid de dcnsitate p . 800 kg/m3 ~i ealdura specifica c= 1 670 _J_, kg•grd

!)recum ~i o bucata de metal de densitate pm=8 800 kg/m3 ~i cru.dura spe.;;ifica cm= 418-J- • Lichidul exercita o presiune de 1 568 N/m2 pe fundul k•1-grd

-

-calorimetruhii ~f asupra bucatii de metal o forta arhimedidi F A=0,49 N. Se cer: · 1° masa M a lichidului ~i înaltimea .h a coloanei de lichid =30° ; ,_ _ '. 3° distanta dintre maximul central (de ordinul ,zer9} ~i maximul de ordinul pe un paravan pe care figura a fost proiectata cu ajutorul unei eu convergenta C = 2 8 ; 263

'

!

4° se înlocuie~te paravanul ,CU O celula fotoelectrica de .cesiµ al carei pcag fotoelectric este À0 =6·600 A. Sa se determine-: a) lucrul de. ext:ractie ; b) viteza eu care este èmis un fotoelectron. (lnstitutul polilehnic Gh. Gheorghiu-Dej, 1910)

1~ Un recipient eu volumul de 10 1 contine gaz metan la 27°C ~i presiunea de 6 atm. Se cer: 1° densitatea metanului din recipient; . 2° în cît timp un motor termic cu randamentul de 25% ~i cu puterc~ de 2 090 \\T ar consuma întrcaga cantitate de gaz metan din recipient; 3° cantitatea de apa la 14,4°C care se poate încalzi pîna la fierbere, arzînd atîta metan din recipientul plin, pînà cînd presiunea finala devine 2 atm. Se dau: puterea calorica a metanului, q=35,78 MJ/m3N; masa molecularà a metanului, M = 16. (Olimpiadci, I 96 5)

1043 Un circuit este . format

dintr.:.un

2

condensat or de - - t.E.:_ µF, legat în serie r.

cu o bobina care are rezistenta activft de 4 il ~i inductanta de

20

r.

mH. Cir-

cuitul este alimentat cu o tensiune instantancc 11=20~·-2 sin 100 1tt. Bobina are 200 spire ~i serve~tc ca primar unui transfcrmator cu 25 spire în secundar. Se cer : 1~ frecvcnta curentului alternativ ; 2° diagrama rezistentelor ~i intcnsitatca curentului clin circuit; 3° tensiunèa la bomcle ·bobinci ~i cca de la bomele condensatorului; 4° defazajul dintre curent ~i tcnsiunea la bomele bobinei respectiv de la bornele sursei ; . 5° tensiunea la bornele secundarului transformatorului. (Olimpiadci, 196 5)

i~co capteaza un neutron ~i trece în radiocobalt,. emitînd un foton y. Radiocobaltul emite particule ~ cu energia de 0,3 MeV însotite de fotoni y cu energia de 1,25 MeV; radiocobaltul are durata de înjumatatire de 5,3 ani ~i trecè într-un izotop .al nichelului. Se cere : 1° sà se scrie ccuajiile reactiilor nucleare ~i sa se arate structura nucleului de radiocobalt ; , '· 2° sa se determine timptil în care intensitatea radiatiei emisa de radiocobalt . scade cu 25%; 3° un foton y emis de radiocobalt genereaza o pereche electron -- pozitront cu mase ~i energii egale ; carc este viteza fiecaruia dintre acestc particule~ neglij înd variatia relativista a masei ; 4° cantitatea de caldura ce se dczvolta în 5,3 h prin absorbtia integraJa a electronilor ~i fotonilor emi~i de 2 g de radiocobalt. Se dau : ln 100=4,6 ; ln 75 =4,32 ; ·numarul foi Avogadro N =6 • 1023 •

1044 Nucleul de

.-.l.

•

(Olimpiaclü, 19 6 fi)

264

:/._

,'

' '. Urt_.v_ebicul- aerian ·eu· grcù.tcitea de 3b kN ~i se~tiunea transversaia .mâxi,ni de 2· :µi2, zboara orizontal CU viteza de 100 ~ ~n vecinatatea soluhii. ?à··se·. 1'

~~s·

.·

.,

s

detèrmine : · 1° puterea consumata de motor, daca el are randamentul 0,8, .aerul a:re. den~, sitatea 1,29 k~, iar coeficientul aerodinamic al vehiculului este C::;::0~05. 1; . m , · 2° viteza limita de picaj de la marc înaltime, pe verticala, eu motorul stin~; 3° dista.nta parcursa în zbor oriz_ontat venind la aterizare, daca în momentûl: dnd are 80 ~ se stinge motorul, iar pamîntul îl atinge cu viteza de s

35· ~; rezistenta medie a aerului este de 500 N; s

0 ~

distanta parcursa pe sol pîna la oprire, coeficientul total de frecare fiind 0,3~.

Se va considera g=9,8 ~ . .

s2

(Olimpiadil, 196(1)

1046 Conecta~a la o tensiul).e continua de. 100 V, o bobina este parcursa de u~curent cu intensitatea de 2,5 A. Conectata la o tensiune alternativa de 100 V.· eu frecventa de 50 Hz, aceea~i bobina este parcursa de un curent eu. in500 tensitatea de 2 A. Se monteaza în serie cu bobina un condensator de 3~ µF. . ,

iar cir:cuitul format se cone~teaza la aceea~i tensiune alternativa de 100 V~ Se cer: 1° rezistenta ~i inductanta bobinei; 2P~·intensitatea curentului prin circuitul cu bobina ~i condensator; 3° tensiunea · la bornele bobinei ~i diag-rama tensiunilor în cazul 2° ; 4° defazajul între intensitate ~i tensiunea la bornele bobinei, apoi la bornele , · circuitului, tot în caz~ 2° ; 5° valoarea capacitatii unui condensator, care, fiind conectat în serie cù bo. ,bina, a_r produce rezonanta ; valoarea intensitatii curentului în acest caz ; 6° puterea activa în cazul 2°. · (Olimpiada,

1047

! 966)

Ce cantitate de carbune eu puterea caloridi de 30 MJ este necesara penttu /

kg

a obtine efecte termice echivalente eu cele obtinute prin : a) fisiunea a 1 kg 235U, daca la fiecare proces de fisiune se elibereaza energia de 200_MeV; b) sintezà termonucleara care da -1 kg de heliu. Se dau: m»=Z,014735 u; mœ=4,00387 u. (Olimpiadii, l96ô)

1048· Un gram· din cenu~a unui · os gasit într-o sapatura arhèologica produce· 5 dezmtegrari [3 pe 'minut. ~tiind ca un gram din ·cenu~a imui os actuàl, 265

.:.

'\ ~-

·'

4>roduce 15 dezintegrari' -~ ·pe tninut ~i: ea ·timpuJ de· înjumatatire. 1a ra:dîocarbQnului 13C* este de 5 650 ani,. s~ cer : · . a) vîrsta osului gasit în ace~ ·sapatura arheologica ; b) ecuatia reactiei de dezintegrare a 1~C* ~i viteza electronului emis, dadi el are energia de 156 keV: ,· ·· · . S~ va neglija variatia r,ela~ivista a_ ;masei · eu viteza; se d~t J~,;3= 1,09861. . (Olimpiada, 1966)

·1049 Deasupra unui lac lini~tit, o sfera de lemn cade de la ·20 m înaltime. Cînd sfera ajunge la adîncimea mél,xima .. de la suprafata · apei este iasata sa cada o alta sfera, din fier de acela~i volum ca prima. 1° Cu ce viteza atinge sfera de lemn la coborîre ~i la urcare suprafata apei? 2° La ce adîncime se vor întîlni cele doua sfere cînd trec una .pe linga alta? '3° Ce viteza vor avea sferele în momentul de la punctul 2°-?. · Se dau: g= 10 rn/s2, Plemn=500 kg/m 3, P/ter=7 800 kg/m3 • ' (Olimpiadd, 1961)

·:1050

La -capetele unui fir trecut peste un scripete fix se gasesc 2 cilindri de· cîte

880 g fiecare. 0 bila cu ma~a de 200 g este lasata sa cada într-unul .din

cilindri de la înaltimea de 4,9 m. · · . . · · ·· 1° Cu ce viteza se pune în mi~care sistcmul ~i ce fel de mi~care executa? 2° Care sînt viteza ~i spatiul pareurs de sistem dupa 5 s ·? Se neglijeaza frecarea. ( Olimpiadd, 196 7)

1051

0 bara de fier de forma cilindrica este Hisata sa se rostogoleasca din vîrful unui plan înclinat eu înaltimea de 2 m. . . 1° Sa_ se calculeze viteza de translatie pe care o are axa barei la baza planului .~i sa se compare eu viteza pe care ar fi avut-o daca aluneca pe plan (în ambele cazuri se va neglija frecarea). . 2° Într-o ma~ina, pe ·aceasta bara se monteaza un volant eu masa de 100 kg ~i raza de 1 m, care împreuna eu bara are un moment de inertie de 200 kg •m2 ~i efectueaza în regim de fun et ionare 180 rot/min. Volantul este adus în timp de 2 min în repaus cu ajutorul unei frîne ce actioneaza la periferia lui. Sa se ca,culeze momentul fortei de frînare precum ~i intensitatea fortei. 3° ~tiind ca 80% din cantitatea de caldura ·dezvoltata la frîne este absorbita de volant, sa se calculeze variatia de temperatura a acestuia. Se dau : momentul de iner+ic al barei, J = . t

2

mR 2

;

caldura specifica a volantului, c.=460 J/kg •grd. •"(

(Olimpiada, 196 7)

1052 Într-un cilindru se afla închis, prin intermediul unui piston, 0 ,2 _g aer în conditii normale. 1° Cu cît se rididi temperatura masei de aer, daca absoarbe izobar o canti~ tate de caldura de 7,952 J ? 2° Stiind ca pistonul este mobil, sa se calculeze lucrul mecanic efectuat de · gaz în timpul transformarii izobare. · _3° Se prinde într-o menghina mijlocul tijei pistonului, astfel încît lungimea coloanei de aer sa fie de 1 m ~i se introduce în cilindru o pulbere fina raspîndita unifonn. Frecînd longitudinal tija ea· va vibra, iar deplasarile pistonului vor produce în aerul din cilindru unde stafionare. ·

:~e viteza de 1u~o,pagate à i~ituiui clin_ tub;. daca: ljn'.lgjj[ne,ai· ·est_e 0,8 m; viteza de p(opagare _a suitetului în -ea 1136 cW,ta11ta dintre doua îngramadiri consecutive de -pulbere este 25 cm.. 4° Care este frecven_ta sunetului ~i cîte -noduri are unda stationara , ·. . în· dlindru. Se dau : è,,=994 J/kg •grd ; _.M =.29 g/mol, pentru aer ; (Olimpiadli, 196·7),·

1053 ·ne' la distanta 41/2 ~ se arunca în jos, pe un plan înclinat la 45°, '

.

CU

2~

t'

s-

nn, corp de 10 kg. Ajungînd. la baza planului, corpul parcurge distanta :d~, 5 m pe orizontala, apoi urca pe un alt plan, înclinat tot la 45° ~i este op:fit în momentul cînd a atins distanta maxima pe plan. Coeficientul de fre~are este O,2 pe tot parcursul. Sa se determipe : _ · 1° energia initiala. a corpului ; · 2° viteza la baza primului plan înclinat; ,. 3.0 energia potentiala maxima pe cel de-al doilea plan înclinat; 4° lucrul mecanic al fortelor de ftecare pe tot parcursul; 5° ce se ·constata observînd rezultatele de la punctele 1°, 3°, 4°?

Se va considera g= 10 ~. 52

(Olimpiadèi, 1961),

1054 l-ntr-un cilindru o~izontal închis, lung de 1 m ~i cu sectiunea de 20 cm.2~: plin eu oxigen, se afla un piston mobil. Pistonul sta la mijlocul cilindnll'Çlj-, iar·- gazul aflat în cele doua compartimente se afla la 0°C ~i 760 torr. 1° Se deplaseaza pistonul eu 40 cm fata de pozitia initiala; ce presiune, are· gazul în fiecare compartiment? 2° Ce foqa trebuie sa actionezé asupra pistonului, ·pentru a-1 mentine îni noua lui pozitie ? . 3° Ce masa de oxigen trebuie sa iasa dintr-un compartiment pentru ca pis-. tonul, ramas liber, sa nu se deplaseze ? '

Se dau .: A 02 = 16, R

=

8,31 .

·

J

mol_• grd

. Temperatura se considera coristantâ·. (Olimpiadli, 196~)'

1055 Antena eu priza la pamînt a unui post de radio emisie, are inductanta d~

0,4 mH §Î capacitatea de 225 pF. 1° Care este lungimea antenei ? r2° Se ~tie ca legarea unui condensator în serie eu antena are ca efect mie;.. ~rarea aparenta a lungimii ei. Care este capacitatea . echivalenta -a ~tenei, daca prin legarea condensatorului lungimea ei s-a mic~orat de .3 orlr 8° Care sînt lungimea de- unda ~i frecventa fundamentala în cazul 2°; . 4° Sa se calculeze distantele între nodurile ·de tensiune pentru cea de-a ci,nc~~ armonica, §Î în cazul 1° ~i în -cazul 2°. (Olimpiadi1, 19'6--'/j,

1056 Un sistem · optic este format clin doua lentile subt iri convergente L 1 ~i L_2,: centrate pe aceea~i axa ~i aflate la 29 cm una de alta. Prima lentila ar Q~ singora, pentru un obiect luminos a~ezat la 60 cm departare ~i perpeliQÏ~ cular-. pe axu1 principal, o im~gine reala ~ituata. la 20 cm. · -267

_.-.... •.

Lentila L 2 are convergenta ·d~ 10- ~8; Â~.ezam la. 40 cm. fata :de :prima lentila · 1° Sa se constrµiasca imaginea ~i sa se determine la ce dist~nta de prima lentila se afla imaginea definitiva. · . · 2° Alipim lentila L 2 la L 1 • Unde se formeaza imaginea data de sistem in cazul cînd sistemul se afla în aer ~i apoi în apa, çon~iderînd ca corpul luminos nu ~i-a schimbat pozitia ? Se dau : tt.çlicM = 1,5 ; '1tapd =4/3.

a sisteniultii, .perpendicular pe ·axul · principal, un obiect luminos. · ·

(Olim'piadêf, 1961)

1057

0 ~i ~i 1°

lentila biconvexa cu indicele de refractie. 1,5 ~i raze,le de curbura R 1 =2 cm R 2 =4 cm, este acolata cu alta planconcava, avîrid o raza. egala cu R 2 indicele de refractic l ,7. Sri se determine : · convergenta sistemului. 2° Sistemul optic format este a~ezat .între C? retea optica cu 200 linii pe mili. metru ~i un ecran. l'e retca · cade un fascicul paralel de lumina monocromatica, care formeaza pe ecran maximul de ordinul ·4 la 2 cm fata de maximul central. Sa se calculeze lungimea de unda a radiatiei monocromatice ~i sa se arate carei parti a spectrului apartine. 3° Se lasa fasciculul sa cada pe un corp n~gru, eu masa 30 g ~i caldura specifica 418,5 J , care se încalze~te CU 0,66°C. .

kg•grd

Care este numarul de fotoni absorbit de corp ? (Olimpiadci, 1961)

1058

N ucleul unui element absoarbe up neutron ~i emite un proton trecînd în radionatriu 11Na. Acesta emite particule ~ cu cnergia de 1,4 MeV ~i are timpul de înjumatatire de 15 ore. Neutronii î~i ating tinta în proportie de 20%. Se cer: ' 1° ecuatiile reactiilor nucleare care intervin ~i structura nucleului. final; 2° numarul perechilbr de ioni produ~i de o particula ~ emisa. într-o atmosfera de hidrogen, daca energia de ioniza:re a acestuia este de 13,6 eV; 3° variatia de temperatura a 500 g apa care absoarbe integral radia{iile ~ emise de 3 mg radionatriu în timp de 1 min; -4° radionatriul este utilizat fa diagnosticarea unei boli, în care scop se injccteaza în sîngele bolnavului 1 cm3 solutie de radionatriu care produce 2 000 dezintegrari pe secunda. Dupa 5 ore, 1 cm3 din sîngele bolnavului produce 16 dezintegrari .pe minut. Care este volumul sîngel~i bolnavului? 5° care este numarul de neutroni necesari pentru a produce radionatriul folosit la injectie ? Se dau: ln 7 500=8,922; ln 6 000=8,69l. (Olimpiaclü, 1961)

1059

Dintr-un turn eu înaltimea de 15 m se arunca oblic în sus, sub un unghi de 45° cu orizontala, un corp greu care atinge înaltimea maxima de 20 m deasupra pamîntului. Sa se calculeze : 1° viteza initiala a corpului; 2° timpul de urcare pîna la înaltimea maxima ; 3° timpul de coborîre de la înalfimea maxima pîna la atingerea solului; 4° distanta: dintre baza turnului ~i punctul în care mobilul atinge so.lul ; 5° viteza corpului dupa 1,5 s d~ la aruncare. Se· va considera g= 10 m/s2 • (Olimpiadd, 1968)

'268

. l -.

vîrfuiilè,-·

c

p~frat.'A13C.D,

·.·fn.-· 4,-- ,.B, ·. ~ie, U~Ul cu. latura' de lO- cm, -se ·ga~esc · satc~,ile ·de "8 nC, - 6nC, -8nC. ·Totul se afla în pet,rol, eu ~r=2~ · · Sa se .,calculeze: · : 1° potentiâ.Iul în vîrful D; , 2° intensitatea cîmpului electrostatic în vîrful D ; 3° lucrul mecanic produs de cîinpul electrostatic la depfasarea sarcinii de . 50 nC din punctul D în centrul patràtului; 4° în cele 4 vîrfuri fiind plasate sarcini egale cu 50 nC, sa se detertnine ce sarcina q trebuie plasata în centrul patratului pentru ca cele -patru sarcini din vîrfuri sa fie în echilibru. · · ·, ·

Ili(}~(j,

·.

· (Olimpiadii, ·1968)

1061

pe

Un corp ·de forma paralelipipedica, eu masa de 10 kg, se poate dèplash:' o suprafata .orizontala, coeficientul de frecare fiind 0,2. Acest corp este Jegat., printr..:un fir ce trece peste un scripete, de un vas cilindric de 0,5 kg avînd sectiunea 150 cm2 ~i înaltimea 50 cm. Vasul este suspendat vertical ~i- de~ chis la partea superioara. · 1° ~îna la ce înaltime trebuie sa turnam apa în vas pentru ca sistemul sa se mi~te ·uniform (frecarile la scripete se neglijeaza) ? 2° ·Unde se afla centrul de greutate al vasului eu apa în situatia de la punctul 1° (vasul gol este considerat perfect omogen ~i forma cilindrica de· ~ asemenea este perfecta) ? 3° Umplînd vasul complet cu apa ~i considerînd initial sistemul în repaus_. . care va fi energia cinetica a sistemului dupa 0,3 s de la pornire? 4° Care este lucrul mecanic al fortei de frecare efectuat în acest interval de timp? Se considera densitatea apei p= 103 kg/m3 ~i g= 10 m/s2• (Olimpiadii, 1968),

1062

1° Un cub de siliciu, eu dilatatia neglijabila, este suspendat de talerul unei balante echilibrata eu o tara. Se cufunda cubul în apa la 0°C ~i se resta-. bile~te echilibrul, a~ezînd 125 g pe talerul de care este suspendat cubul. Sa se determine volumul cubului ~i muchia sa. 2° Cufundînd cubul în alcool la 0°C, echilibrul se restabile~te. eu 100 g. S~ se determine densitatea alcoolului la 0°C. 3° Cufundînd cubul în alcool la 30°C, echilibrul se restabile~te eu 96,8 g. Sa se determine coeficientul de dilatatie reala al alcoolului. 4° Se înlocuie~te cubul de siliciu printr-un cub de zinc avînd aceea~i muchie la 0°C. Dupa echilibrare se cufurtda cubul de zinc în alcool la 30°. Echilibrul se ·restabile~te eu 97 ,06 g. Sa se, determine coeficientul de dilatatie liniara al zincului :;;i lungimea muchiei sale la 30°C. 5 Diferenta dintre variatiile energiilor interne ale cuburilor de zinc ~i d~ · siliciu prin încalzire de la 0°C la 30°C fiind de 1 968, 75 J, sa se afle dildura specifica a siliciului. Se dau: Czn=375 J/kg•grd; cs1=2 500 kg/m3 ; pzn=7 000 kg/m3 ; Papc1= 103 kg/m3 • (Olimpiadii, 1968)

'

1063 0 geamandura de forma cilindrica are înaltimea de 2 m, diametrul_ bazei de 1 m ~i masa 225 kg. Cablul care o fixeaza este alcatuit din 40 fire, fie~ care eu sectiunea de 1 mm2, lungimea de 10 m, modulul de elasticitate c;le,

269

·'!~f~?!!t fii :a~c~;:; g. Cfüd. i!.pà este 1° unde este linia de plutire a geamandurii; . 2° forta de întindere a cablului cînd apa face valuri ·care acopera .complet geamandura ; 3° lucrul mecanic de deformare a cablului în cazul de la punctul 2° ; .4° volumul, minim al blocului de beton (eu densitatea 2 200 kg/m3 ) de care . este ancorata -geamandura. Consideram blocul îngropat ~i neglijam frecarile. (Olimpiadèi, 1968)

1064

0 galeata

CU

apa eu fundul perforat este lasata sa cada liber. Va curge apa

clin ea, sau nu ? De ce ? (Olimpiadèi, 1968)

1065

Ce fel de mi~care are umbra capului unui om care se mi~a rectiliniu ~i .uniform fat à de felinar ? De ce ? ( Olimpiadü, 1 9 6 8)

1066

Într-un cilindru eu piston, a~ezat orizontal, se gasesc 10 I azot la 27°C ~i presiunea de 5 • 10 5 N/m2• 1° Se încalze~te gazul în mod izocor pînà la triplarea presiunii. Ce cantitate de caldurà este necesara ? 2° Se destinde apoi gazul în mod izoterm pîna ce presiunea devine 2/3 din presiunea de la punctul 1°. Care va fi volumul gazului? · 3° Printr-o supapa se lasà sa iasà ~zot din cilindru pînà ce volumul ~i presiunea ajung la valorile initiale, far temperatura la 127°C. Ce masa de gaz a ie~it? 4° Ce cantitate de càldurà trebuie sa cedeze gazul, ramas în cilindru la punctul 3°, pentru a se ràci izocor pîna la 27°C ? Ce• valoare are presiunea în . acest caz ? · -5° Sa se explice diferenta dintre cantitatile de caldurà absorbfüi ~i cedata de .g_azul din cilindru. Se dau : masa atomica a azotului, A =H ; dildura sa specificà cv= =723 J/kg •grd. \ (Olimpiadü, 1968)

1067

Doua sfere din substante diferité au acela~i volum ~i aceea~i masa; una este masiva, cealaltà are partea -centrala goalà. Prin ce experienta se poate dovedi care sfera e masiva ~i care goalà ? De ce ? (Olimpiadèi, H68) •

1 ·

·

1

,Î068 • Un fir subtire de. cupru este intercalat într-un circuit cu siguranja fuzibila. Dupa ce se produce un scurt circuit, fini! este gasit tupt ~i la fiecare capat

cu cîte o mica. sfera. De ce ? · (Olimpiada, 1968)

1069

De ce se folos~te curentul alternativ ~i nu cel continuu, pentru masurarea rezistentei lichidelor cu puntea Wheatstone ~i- se înlocuie~te galvanom~~rul eu un receptor .telefonic ? (Olimpiadii, 1968)

270

'}'090, ··$igurantele de Ja aparatele de radioreceptie ~ televizoare:se ard de - cînd apa:ratul începe sau se' opre~te din functionare, ~i nu în timpul tionarii lui. De ce-,? (~li~piadti, 196 8)1

1071

Un .magnet cade traversînd un inel metalic. Va avea aceea~i acceleratie c~ · în diderea libera ? De ce ? (Olimpiadti, i968).

1 kg fiecare, sîrâ. legate unul, dupa 'aitw;: prin fire inextensibile ~i pot aluneca pe o suprafat~ orizontala, eu coefic~e~tul . de frecare 0,1. .· · , , · · · . ·. · Corpul din fata este legat eu un fir inextensibili paralel eu suprafata. ori;;. . zontala, trecè peste un scripete fix ~i susfine un corp A eu masa de 1 kg; aflat la 15 m deasupra solului. Se considera g= 10 m/s2 • Se cer : 1° acceleratia sistemului; 2° viteza corpului A în momentul atingerii solului ; 3° durata mi~dirii corpului A ; 4° fortele care întind fiecare din firele de legatura.

1072 Patru corpuri, de mase egale eu

(Olimpiadd, 1969); •

1073

1

Un electron patrunde eu viteza de 4 • 107 m/s., -p~q:endicularpe liniile cîmpu.:lui electrostatic dintre placile unui cbndensator plan, lung de 4 cm, cù_ distanta dintre placi de 1,6 cm, avînd aplicata tensiunca de 910 V. Se nè~glijeaza variatia relativista a masei eu viteza. Se cer: 1° forta ce actioneaza asupra electronului între. placile condensatorului; 2° forma traiectoriei electronului; _ . 3° viteza electronultii la ie~irea. dintre placile condensatorului; 4° deviatia electronului produsa pe un. ecran fluorescent aflat la 10 cm de extremitatea placilor condensatorului, perpendicular pe ele; 5° forma traiectoriei electronului ~i raza ei de ~urbura, daca el pàtrunde în"'. · tr-un cîmp magnetic eu inductia 9,1.10-4 T, aflat în locul condensatorului,., · Se dau : m=9, 1 • 10-31 kg, e= 1,6 • 10-19 C. Experienta are loc în vid. (Olimpiadti,

'1074

~ 96·9)'

0 broasca de masa m sta pé capatul unei scînduri de lungime l ~i masa. M:,.· care plute~te pe o. apa lini~tita. Se cere: : 1° viteza eu care trebuie sa sara broasca pe o directie care face unghiul ·ex . eu orizontala, pentru a ajunge pe ·capatul ceHilalt al scîndurii ; 2° înaltimea maxima atinsa. Se vor neglija frecarile dintre scîndura ~i apa, precum ~i mi~carea seîn5 durii în plan vertical. Aplicatie pentru m=270 g, l= 1 m, M =3 kg,_ cx=30°, g= 10 m/s2• (Olimpiadci, 1969),

107.5 lntr-un camion se afla un vas eu. diametrul de · la jumatate. ln timpul frînarii uniforme pîna înalt al peretelui interior a fost udat la 22 _cm ma~ina a pareurs 15 .m pîna la oprire. Sa se camionului. Se considera g= 10 .m/s2• . 271

40 cm, umplut cu .la oprire, punctul deasupra apei. Prin dete~ine viteza

{ '/

1076 Un volant, eu ·raza de 0,4 m· ~i masa de 0,5 t distribuita pe periferia lui, este supus unui cuplu motor de 80 N .m. Dupa 30 s acjiunea cuplului motor înceteaza dar · se cupleaza instantaneu un mecanism format din manivela eu contragrcutate, biela ~i culisa in plan orizontal (fig. 208). Manivela are lungimea de 5 cm. Se cer: 1° ecuajia mi~carii culisei ~tiind di initial mecanismul este întins. Se neglijeaza frecarile ; 2° daca µ=0, 1 ~i frecarile se produc numai la _enlisa, dupa cite rotafii ~i unde se va opri enlisa de 500 g. Se considera g-'10 m/s2• (Olimpiad,i, 1969)

1077 Sa se calculeze randamentul.,unui motor termic care lucreaza dupa un ciclu · format din doua izobare (p, 2p) ~i doua izocore {V, 2V). Substanta de lucru este un gaz perfect.

· (Olimpièld,i, l!J6!J)

M

G Fig. 209.

Fig. 208.

, 1078 Un corp aluneca fara frecare pe o pista MN ica în figura 209. Punctele M ~i N se gasesc la 1,3 m respectiv 0,3 m înalfime de. asupra planului orizontal. In N pista se întrerupe facînd 45° cu orizontala. Daca g= 10 m/s2, sa se calculeze: 1° viteza eu care corpul parase~te pista; 2° înaljimea maxima la care va ajurige corpul dupa: parasirea pistei; 3° viteza eu care corpul atinge orizontala; 4° durata mi~carii corpului dupa ce a parasit pista. (Olimpiadii., 1969)

1079 Doua conductoare paralele, aflate în plan orizontal la 5 cm unul de altul, sînt parcurse în sens contrar. de curenfi eu intensitatea de 500 A fiecare. Se cere: 1° valoarea inducfiei magnetice într-un punct C, aflat la 5 cm de fiecare · conductor ; 2° valoarea forfei electromagnetice, · pe unitatea de lungime, ce acjioneaza asupra unui conductor pareurs de un curent eu intensitatea de 400 A care trece prin punctul C ~i este paralel cu ceilalti doi ; 3° sensurile celor 3 curenji ~i masa :unitatii de lungime a conductorului ce trece prin C, pe:htru ca el, fiind lasat liber în cîmpul magnetic. produs de curenji, sa stea în echilibru ; . _ 1 4°· ce devine· solujia de la punctul 2° daca întregul sistem format de cele . 3 conductoare parcurse de curenfi este plasat într-un cîmp magnetic exterior, uniform ~i paralel cu planul primelor 2 conductoare (discutie). ( Olimpiadü, 196 9)

272

·•,, ~

• .. f

•

_,:_,I

... ,,

,

1

1 -•~ •

'

1

.'

O

1 .,

•

1.

--.-

.:--

/

. · 10_80 · 0 spir~ ·eircula~a fixa,__~de raza a, este plasa.ta într-un cîmp magn~tic uni-, form a dirui inductie variaza dupa legea B=Bm cos w 1• Daca normala la :planul spirei face un unghi constant·« cu liniile cîmpului magbetic, se cer: 1° expresia t.e.m. indusa în spira ; 2° expresia intensitatii curentului electric care apare în spira, daca ea are . rezistenta R; · -30 sarcina electridi care strabate sectiunea normala a firului din care este facuta spira, între momentele t1. = 0 ~i t2 = I..;. 4

4° puterea medie disipata în spira conductoare prin efcct Jouie. Sa se reprezinte gra#c variatia acestei puteri eu pozitia spirei data de unghiul variabil. · Aplicatie numerica: a = 5 cm, ex= : , v=50 Hz, Bm=0,8 T, R=2 n. ( Ollmpiadu, 196?),

1081 0 baterie de acumulatori alimenteaza o cuva eu apa acidulata. La descarcarea bateriei se obtine o cantitate de gaz detonant care prin ardere ar furniza 35%

1110 P_e un plan înclinat care face un unghi

o: çu orizontala este a~ezat un corp A .. Ce accel~ratie trebuie imprimata planului, pe directia. orizontalà, pentru ca. corpul A sa cada liber pe verticala ? · Aplicatie--: 0t=45°, g= 10 m/s2• (Olimpiadèi, 19 71),

. 1111

Într-un vas eu apa plute~te un bloc de gheat a. Cum se modifie à nivelul apeÎi dh_1 vas din cauza topirii ghetii, daca în blocul de gheata a fost inclusa: o bucata de lenm; o piatrà; o bula de aer. (Olimpiadèi, 19 7 J)-

1112 Se dau: un balon de sticla astupat cu un dop prin care patrunde un tub de sticla în forma de U (eu unul din brate mult mai scurt); un vas cu apa; · un cilindru gradat. _ Cum se poate determina cu ajutorul materialelor date diferenta de temperatura dintre mîini ~i aerul din camera? (Olimpiadèi, 1971}

1113

1° Un cilindru de volum V contine ozon la presiunea p1 ~i are greutatea G1• · Se scoate gaz din cilindru la temperatura constanta à mediului ambiant pîna la presiunea p 2 ~i greutatea G2• Sa se calculeze densitatea gazului, Ja temperatura mediului ambiant ~i la presiunea atmosferica normala p0 • 2° ln cilindru a mai ramas o masa m de ozon la temperatura T 1 . Consideràm di ozonul se transforma în întregime în oxigen. De cite ori va cre~te presiùnea în cilindru daca pentru formarea unei molecule gram de ozon din oxigen trebuie sa se cheltuiascà o cantitate de càldura q? Se considerà cunoscute: càldura molara a oxigenului (capacitatea caloridi a unei molecule gr.am de oxigen) C.,,=5/2 R, constanta R, masele molare M 1 (ozon),. M 2 (mdgen). · , 3° Se aduce masa de o~igen în conditii normale de presiune ~i temperatura (Po, T 0). Sa se calculeze variatia energiei interne a gazului pentru· urmatoarelc transformàri: a) la volum constant, presiunea se dubleaza·; b) la presiurie constanta, volumul se èlubleaza. . 4° Oxigenul este adus la temperatura T. Cilindrul în care se afla oxigenul comunica printr-un tub prevàzut eu un robinet cu un recipient plin cu apa la temperatura T 3 ..:.373°K (T>T3 ). Se deschide robinetul ~i se con. stata ca presiunea· finala este 2 Po. ~i di ramîne apà lichida la .l73°K. Sa se calculeze masa de -apà vaporizata ~i temperatura· T. Se vor. considera cunoscute : caldura latentà specifica de vap.orizare a apei, lv ~i m~sa mola~a .a apei M. (Olimpiadd, 19 71)

'·280 '·

cu

''

ll;Ï4 La :~extr(?niitatea· inferioara a unei tije vertic,a.le masa neglijabîla mobilâ în -jurul unui ax orizontal 0~ este fixata o sfe!a A eu- masa,.. M =65 g la distanta OA =l=2 cm. Pe a~easta tija poate· fi deplasat, ·de partea opusa .. ' lui A, un cursor B eu masa w= 1O g. 1° Sa se calculeze, în functie de OB=x, distaQ{a, d=OC de la axul de rotatie la ~entrul de greutate al sistemului. 2° Sa se determine, în functie de x, lungimea pendulului simplu sinéron eu acest pendu! fizic, care oscileaza în jurul axei 0, cît. ~i pedoada sa dé oscilatie. Pentru ce valori ale lui x acest pendu! bate secunda ? Se vor presupune corpurile -A ~i B punctuale ~i g=1t2 m/s2• 3° Acest pendu! fizic este un metronom care produce un sunet la fiecare jumatate ~e perioadrt. Sa se exprime în functic de x numarul y de sunetc produse într-un minut. (Olimpiadd, 1911)

1115

Într-o cupa de fier eu topitura de azotat · de sodiu SP. introduce balonul de sticla al unui bec eu filament de wolfram, alimentai ·. ..:, tensiune corespun..;• · zatoare unei functionari normale. Daca se leagâ prin intermediul unei ramuri de circuit formata dintr-un rezistor, ùn ampermetru ~i o baterie, filamentul becului eu cupa de fier, ca în figura 211; se constata: prezenta unui curent în circuitul form 'lt ; formarca unei oglinzi stralucitoare pe partea infcrioara a balonului de sticHi. · ' Explicati fenomcnele care se petrec în -. timpul acestei experiente. Observatie: se va tinc scama de compozitia sticlei. ( Olimpiadü, 1 91 J)

1116

Pe o masa de lucru se afla: un ac ·magnctic, sîrma de cupru izolata, un raportor, dispozitive pcntru suspensie.

\

Fi~. 211.

Fig. 212 . .

Folosind aceste matcriale, pusc la dispozitie, trebuie sa propuneti un aparat pentru masurarea intensitatii curentului electric. Precizati care sînt factorii de care depinde constanta aparatului. (Olimpiadèi., 1911)

1117

~oua ~ine paralele, perfect conductoare, situate într-un plan orizontal la . d1stanta l una de ccalalta sînt legate la una lanul;•barelbr e$t'e-·· ·'mtersectat

1119 Un tetraedru din sticla eu_ indicele · de refractie n ~i latura a este suspendat . de un fir· prin unul. din vîrfurile sale. Pe el cade vertical un fascicul para,lel -de lumina monocromaticà. . . .Sa se dedudi ce se observà pe un ecran orizontal a~ezai la distanta a de baza tetraedrului. Se vor neglija ~ventualele reflexii ale luminii. , Aplicatie pentru a= lQ cm, n=2. (Olimpiada, 19 7 J}

1120

1° UJ?. nucleu de masa M excitat se d_ezcxcita printr-o cmisie succesiva, pedirectii diferite, a doi fotoni y eu frecvcnt·clc v1 , v2• Sa se determine intervalul de valori în care ·poate · fi -cuprinsa cncrgia de recul a nucleuluL

2° Nucleul excitat provine din capturarea unui neutron de catre yfNa. Sa se scrie ecuatia de interactie ~tiind ca nucleul cxcitat se dezexcita, numai printr-o singura emisie y. _ . 3° ~tiind di în acest caz lungimea de unda a fotonului y emis este 0, 1 A,., ca masa nucleului de sodiu exdtat este .M 1 =23,998 unitati atomice de masa ~i ca energia de legatura él moleculei din carc face parte nucleul excitat nu d_epa~e~te 5 eV, sa se stabileasca daca prin recul se rupe molecula. (Olimpiadèi, 19 7 1)

1121 Doua condensatoare electrice, de capacitati C1 , C2 ~i o sursa de curent continuu avînd o tensiune la borne U sînt conectatc ca în figura 213. Condensatoarele initial neîndircate, se încarca prin treccrea rcpetata a comutatorului cm, m=l g, E0 =8,856 •10-12 F/m; se va neglija masa firultii. '

1132

(Olimpiadcl inlerna/ionalü, Brno, 1 f)(j9)

Deasupra unui euh din sticla eu fetele plane ~efuite, avînd latura de 2 cm, se a~azà o lama de sticla cu fetele plane, a~a fel încît între lama ~i fata 284

I

. c,ùbulÙi .·sa se fmnieze O· làmrt subtire intedero~etricà de aer: ·cû f~tc 'paralele (v. fig. 21'6). Dac.à pe lama cade perpendicular un fascicuY de f.adiatii cù. lungimile de undà cuprinse între 400 nm ~i 1 150 nm ~i pentru c3:~e lama este transparenfa, conditia de interferenta maxima prin reflexie este îndeplinità numai pentru doua lungimi de undà din inter\:alul indicat ~i anume, pentru )..1 =400 nm ~i pentru înca o altà lungime de unda. 1° Sa se detennine marimea accstei a doua lungimi i de undà. 2° Sa se cakuleze cu cît 'trebuie sa creasca temperasa ,ûµQr.~.;'elem.ep,te g~:v.anke···ldènticte -•.au: .~ost co~ectiate,. în _,paralëli ~ gâlvanice· eu i tèïisiunile 1. eledromot9are: E"l ~i· E 2 ·. fi ,rezist@tele ·riqate 1 1 ~i r 2• Ele debitt~aza într-ün circuit exterior de rezistent~ R . .. Sa se · ;':a-fie; tensiunea electremotoare. :E .~i-. rezistenta · interna 1 a unui element galv:ani~ çàre d_ebit_e~za în circuit~! ext~ior acela~i curent ~i sa se arate_ ce · · •~:= • i. !ela;iii ·tre·~mie sa ·è_xiste în~re ~, ·Ei ~-i B 2 • . __- .. · · ·. · • . · · . (Concurs dé preselecfie. penlru Olimpiada internafionalii)

1139' Pe un plan încl_inat de:unghi h2, tnttlnirea· va avea loc ln timpul èaderii primci pietr~.. .2° Fie :r ~i y ~paµile parcurse ptna .ln momentul lntllnirii, .respectiv, de piatra ce coboarii de la lnaltimea maxima ln timp~l t~ ~i piatra a doua ·ce urcâ ln timpul ly t~ + t~ - t :

=

2 = -1 gtx,

X

y= 1J2i11

2

-

-

1 2

2

glg •

Se adund · membru eu membru _i,i se obtfne : 2(:t

+ y) -_

2

g(t X

-

2 iy)

+ 2V2'11•

r,2

.Jinlndu-se seama de faptul ci x

l11 ·

+ y = -2g1

t(2iï1 - gt) = -----=c---

dhpa

'

0,8 s ; y

2{v2 -:- v1.+ gt)

Pietrele se ver lntllni deci

.

11i de .expresia lui t11 ,. se elimina /~ i,i rezulti : ·

= 16,8

m.

2,8 s de la plecarea primei pietre. ·

48 1° Timpul de ridicare al sferei A la lnalµmea maximl este lA .

= VAg = 6 s.

Deci, bila B, este arun-

-ca.ta ln momentul ln care sfera A lncepe sil èoboare de la lnaltimea maxima r,2A. Fie

2g

T

timp1,1l

scurs dln acest moment plna la lntllnire :

.

_!_ g-i-2 + 2

t (l1BT _ _!_ g-r'4) = pBA ~i 't = 4,5 2

S.

2g

·Întruclt -timpul de ridicare ·a1 sferei B la lniiltimea ~aximii este ln=.!!!!.. =4 s, tragem concluzia · .

g

.

'

•ci cele doua sfere se lnttlnesc ln coborire, sfera A' ajunglnd-o clin urma pe B. . . ' 0 b s e r 11 a -t i -e .: Timpul T se poate obtine- fi din · egalarea ecuatltlor spatiului :

2° h =

11a-i- -

-

1

2

gr =

,a,75 m.

1

'·

.

• ~ l

.

3° Limita inferioara lm se_ obpne punl~1cl conditia

=2

17

..t -

2 1JB

u-.u .

=4

.

•

,,

sierel_~- sa atinga simultan_ pJal)ul O : lm=

s. Limita superioara - lM corespunde aruncari~ sfcrei B ln -momentu!I .

. 1J.4

sosir.ii sferei A pe pJanul O : / JI = ,2 -

g

= 12 s.

4° Vitezele ln momentul lnUinirii vor fi 1JA. E..t =

cà

:

-21 mAg2-r2..=

= g-r -~i

v'B·= g(-r - lB). Deci:

1 · 40,5 J ~ En~ -'-mng2(-r - iB) 2 = 1 J.

2 ..

5 Energia cinetici'i a sferelor se transf ormà ln cuJdura :

Conform Jegilor. calorimetrice Q = (mA cA +mncB +me) (8-10). Rezulta 8=21,8°C. 49 Forta ascensionala _ln apa este diferenta lnt.re fo.r'(~ ar.Jiimedica pVg i;i greutatca mingii _Pm Vg (V volumul mingii). Conform Jegii a doua a di, 1micii Pm V •a= V g(p- Pm) i;i timpul de urcare plnd la suprafata eSte : 1

4

•

l

=

V V2'

Om · ~ -- -·-~ 0,fo

-2h =

ln timpul: _ v0

_

al1

-V21,

12-.----- ✓

g

-

g

. g

Pm·~ ~ --.-.-1,3.J s, Pm \

P-

-V

atinge apoi lnaltimea maximü deasupru apci. Deci :

t 50

1°

V

s.

g P - Pm -

a .

= l 1 +12 ~1,_5

s.

= Y2gh = 4 _ms •

2° Forta cc .rrtneaza mi~carea este .G _- FA i;i ,.. •=

g ( 1-

:a) ,

Oin: JI'= v1+2- at2 rezultà l~0,3 s.

2

51

Y

1° /n::::. ;: • eu r,=: 2gl i;i .a= g (

\

~ -1 ) •

-Deci: h= - - - - ~-1 p

310✓. . .

·(,

noUnd cu Pa densitatea apei.,

Acelqi reznltat se obtine prin aplicarea legii conservarii ener~: ei : mgl=(F.A -G)h.

t= "'\ / 21 Pei+ p •

Vg

t~1,3 s.

3° h=l m, a;2

Pei -p i.

1° Piatra descrie traiectoria rezultata dln compunerea mi~carii uniforme CU ,•itc1a· ,., pe directia eu ~carea uniform accelera ta de cll.dere pe vertical a :

X'

1 ., y= -gt~. 2

Deci: t =

"\ / 211 ~2,5

Vg

s. Aruncarea orizontala eu viteza

.

110

nu influcntcaz:l deci tlmpul

caderii libere, ci numai forma traiectoriei. 2° D=11J~50 m. 3° Ecuatia traiectorifi se ob\ine prin eliminarea timpului intrc ecuatHic spatiului.

Se obtine:

·

· y=

.J!.., x2=kx2,

·

deci parabola (fig. 245).

2~

1

0 .r

i.io

-

' '

"

IJ :t,

fJ

''

... -

'

1

1

.....

1

1

ïts:qtl.-~ i Fig. 2·16.

Fig. 245.

58

1° Din •ecuatia tralect~riei :: •r~0 =l "\ / g •

V 2h

2° Conform ~figurii .2itG : lg

tgae=-,

•i

,

__ ·-- ----- - - --

înlocuind ln ccuaiia traiectoriei x=S ~i y=h0 -h (fig. 247), se obtine:

54

..

,gS!

h0 =h+-. 2vij

Cunosclnd h=100 m ~i D=3 km, se obtine v0=D "'\ / g ~i l= Vot ~3,3 m.

Go

. ·

1° 1 =·

SG

V2h

2

~ =0,62 s.

2° Vitcza initiala v0 a ob~ectului coïncide cu vitcza trenului. Deci, D=v0t=20,6 m> 1•. ,

·.

mv,2

3° L=Ph=38 J; E=L+ _o ~1,17 kJ. 2

4° tg (X= gt =0,182. V

i· -- -- _ --.:-.z, o.---~-.....

''

y M

'

- .....

h,n

'\.

17

'

'1

o~-----'--L.-.-~'---~ s Fig. 248.

Fig. 247. 57 Din legea conscrviirii encrgiei :

mvij mv2 +mgh=-,

2 .

2

tragem foarte~ u~or concluzia ca viteza finala nu depinde ~ecit de valoarea vitezei initiale v0 ~ii . nu de orientarea ei. 58

➔

➔

1° Viteza initiala v0 prezinta componcnta v0 cos a; pe axa x ~i componenta v0 sin· a; pe axa Il (fig. 248). lntructt ln Iungul axei y actioneazA ~i ctmpul gravitational, traiectoria va fi rezultatul compunerii mi~carii uniforme pe orizontalll eu o mi~~e uniform tncetinità pé verticalii. Deci: gtZ

y=v0 t sin ex- - . 2

Coordonatele punctului de caderc s!nt x= S, y=h. ~limintnd timpul, se obtine ecuntia: g

5-2-tg cx•S+ h=O,

2o02 cos2 œ .

din care rezult4 S.

312

:2° în punctul M componenta vitezei pe axa y devine nula (proiectilul se mi~ca orizontal):

v11=v0 sin ex-glu=O. Înlocuind timpul de urcare

lu

= v sin ex 0

g

· tn ecuatia lui y, se obtine : 2

hm

v~ sin ex = ----"---

2g

Proieclilul ajunge in C (fig. , 249) eu viteza

Il.

"i =

l .:.

v0 -gt sin_a=0,2

"-z1r 'g

~ ~i se ridica· Ia lnaltimea 111 =

IJ

/ ' .... (---r---,---

s

= 5,1 m. Din acest punct, mi!icarea sè con-

/ I

11

!

o aruncare oblicâ. ➔

➔

1

2-o- .-V-,

j, ______ lJ. M

1

!/

C

1

I

1

I

➔

u v1x ~i vw componentelc vitczei v1 dupa ::. _ I ! '/l} //~/,;//:,.,V rizontalà, respectiv verticala, cu origincaA, rezultà ccuatiile mi!icârilor pe orizonticalii: Fig. 249.

1) (de coordonate x i,;i zero), a doua ccuatie conducc la solutia:

•-

1

( v1 sin ex

g

--.. + ,.V,--· vf sin:?- ex- --+-2gh ) , 1

utia finala x=17,47 cm. rezultat se poate ajunge !ii pe altà -cale : din C proiectilul ajunge ln punctul M ln tu

v1 sin ex , se = --·g

.d.

y

ri 1ca

pe ver ti ca ix~ eu 112

2 = vf sin ex.

= 0,51 mm !ii simultan se

2g

deplaseaza pe orizontala eu d 1 =v1 cos ex•lu=1,73 mm. Din Ai mi!icarea se continua cu o aruncare pe orizontal:1 cu vitcza v2=1, 1 cos ex. de la tnal\imea h=h1+ 112 !iÏ atinge planul lui AB tn punctul D, dcplasat fatii de M cu dis tan ta d2=v2"\

.

'?--

j 2h ~ _,

Vu

-

;::::17,58 cm. Rezulta AD=d1+d2 :::::17,75 cm. .M R , - < - - m R

fi cum R-r cos ix = - , raportul ~axim ~te -M

r

m

= ~•·( 1 -

-

r) .

R

201 Fie :c distant-a de la suduri la centrul de greutate Cal tntregii placi (.i~. 29~), punct prin care trebuie si treael axa :

23 -:- Probleme de fizlcA

353

Se obtfne

independent de grosimea h. 202

Dacâ centrul de greutate se ami la dîstanta x ln dreapta punctului C, rezultà : Pa

Se obtine

= G:,;- ,i G (c -

Pac

G= Pa+ Qb, C

203

= Qb.

x)

x=----

..

Pa+ Qb

1° Fie 11 ,ï 12 distantele de la centrul de greutate la cele douà greutati de la capete :

G1'1 = Gi2 fi 11 +12 = 12 m. Se obtmè 11=7 m, 12=5 m. 2° Fie S 1 ,1 S2 distantele parcurse de cerupri plnà la 1ntllnire: S1

S2

111

112

.

t=-=-

fl

S1 +S2

= 12

m.

Se obtine S1=4 m, S 2=8 m. 3° Centrul de greutate se deplaseazà uniform cu viteza :

u

204

=

--------= 11

S1

-

·t

cm· 1,5-. s

Totul se comporta ca fi cum ln centrul de greutate 0 1 al discului lnlàturat ar ·fi aplicata vertical ln sus o forta G1 ·ce echilibreazà greutatea acestuia (fig. 299). Dac4 0' este noul centru de greutate, atunci: ·

~ = 61 S

205

S1

fi G1· ( ~ +x) ·

2

= Gx.

Se obtine

x = ~. .

6

Trebuie cunoscutâ pozitia centrului de grèutate 0 al plâcii ABCE. Se va nota cu x distanta acestuia fatA de AD, eu S0 fi G0 supr afata, respectiv greutatea placii initiale ABCD ,1 eu S1 ,1 G1 suprafata, respectiv greutatea triunghiului ADE. Se pot scrie relatiile: .) _ b 1 -S0 · 2a '

. b G1 = - - G , G0 2a - b

a

G0 · 2

2a

= --G, 2a - b

= G:c+G1 -b, 3

centrul de greutate al triunghiului fiind plasat la distanta ·b

-

3

.

.

de AD. Ultima relatie prezinta egalltatea momentelor .

.

rezultantei i,i componentelor· fata de a.'\:a AD. Se obtine: Fig. 299.

3a2 - b2

x=---3 (2a - b)

Ji din egalitatea momentelor fortelor G fi X fata de punctul E : 8a2

-

6ab

+

2b 8

X=-----G. 3b(2a ,- b)

354

, 206 1° Greutatea triunghiului ABC este plasata ln O (fig. 300), iar ln centrul de greutate 0' al triunghiului XBC actioneaza ·o forta egala fi de sens contrar greutàtii ·acestuia. ln plus, greutà• tne slnt proportionale eu suprafeteJe, deci eu a, b~ i;i, respectlv, a-b pentru ACXB, Se va nota eu :z: distanta cèntruJuI° de greutate cautat· fatà ,c1 de BC i;i se vor scrie momentele celor tret forte fatà de BC : •k (a - b) • :z: = ka • a - kb • b.

Rezulta: -

1

·

1

2

3

3

z=a+b=- AD+-XD=-DY. 3

Y fiind mijlocul lui AX.

1 2° în acèst caz, :z: = 3, b = - AD, punctul X fiind la jumà-

(

2

tatea lui AD.

Fig. 300.

~o; în cazul de fatà este foarte ui;or de aplicat metoda anRlitica. Se va considera un corp rigid al carui centru de greutate C prezinta coordonatele X, Y i;i Z lntr-un sistem tridimensional (fig. 301, a). Conform ~efinitiei centrului de greutate, efcctul greutatii totale Mg a corpului rigid este identica cu a ansamblului de greutati a corpului rigid. Momentul greutAtii totale fatA de axele de coor donate trebuie sa fie deci egal eu suma momentelor greutâ.tflor particulelor ce constituie an samblul.

y= l:m,y,,

·

Z= l:m,z, •

l:m,

l:m,

y

z

q. ~---

t

3 •

--4

1

1

1

1

1

1 o-,--8----.r

l

2a

1 1

LJ°"'a 1I

L0C

L---~---l» •> /8

5 Fig. 301.

Se va obtine (fiy. 101, b) : ' \: = 3 (a) +4;( - a)+ 5 ( - a)+ 18 (a)= !a, 3+4+5+18 5 Y= 3a+4~ - 5a - 18a =_!.a, 30

15

d=Vxs+Y2=~. 3

355

8. Ml~CARE CIRCULARA 208 Pentru minutar ,- respectiv orar : œ

2n · rad

ù>m

Cl>,n=-=----, .t

3 600

CJ>o=-• 12

s

în cazul clndls~nt 1n prelungire, minutarul s-a rotit ln plus eu n radia_nl (œ,,,=œ+n): t = - - n__ .:::: 12 h 32 min 48 s~

200

în cazul ~c4rilor ln acel~i sens, biciclistul de pe circumferinta interioarâ 11 ajunge pe celâlalt> efectu1nd o rotaJie ln plus : •

\

œ1

= 1 -

C1>2

=

2n • ~

ln cazul mifcarilor ln sens contrar :

Rezulta:

210 Din figura 302 se observi uisor câ ln timp ce mobllul M descrie jumiitate ciin cercul A, mobilul P descrie cercul B eu perioada T p

._ _

11p

1

T

'1i,Ci)p

2

= v2d1 - +~ g

Rezulta:

8n2nl

g=-a.2

16n3b

= --. Tl

Daca t1 fi t1 reprezinti lntervalele de timp ·ln care sferele atlng discuJ, atu.nci:

V2dg

Fig. 302.

4nb

= b -. Cl>p = ---

ap=

211

T = -. 2

(Y· m da - 117)2 rd1 ~ 9,8-. 51

(1)

1!12 Acceleratïa normali an, sau centripeti, apare prin actiunea fortei centripete ce modifici directïa vectorului·. vitezi. Acceleratia tangenpala a, apaie tn cazul mifciû'il variate fi reprezintA variatla valorii vitezei tn unitatea de timp. în aceastA mifcare variatii vor exista ambele ·acceleratil fi ele se compun ca niste vectori. Deci (fig. 303) :

a, = Vat - a~, tg ex= a,. •

a,

Cl)

213 Se obtine: e = -

0

0 = --

t

t

· (l)g · v t · 1 -1- , N = - - = - 0- = 75 rotatU. rad

2nv

::::

s 4n.e: 2 214 Forta ~e actioneaza asupra apei va fi rezultanta greutatii fi a fortei centrifuge. Ea va fi· plirpeii-

, /

~~-..._-if J

1

1 1

" /

t!----r Fig. 304. ·

Fig. 3P3,

Fig. 305.

diculara pe suprafata apei, mesei, ca fi pe planul aripilor (fig. 304). ~i tntructt planul aripilor formeazâ ungbiul cx=arc tg..!:~ 51° cu suprafata apei din lac, acelafi ungbi va fi format fi de su.

Rg

.

.

prafata apei din pahar cu suprafata apel din lac. 215 Prin e&hilibrarea forte! centrifuge cu componenta greutatll?pe directfa razeJ (fig. 305) se obtfne r,

=

.y gR cos ex.

Viteza trebuie deci sà varleze proportfonal cu

ycos..cx. 218

Pentru echilibru este suficient ca rezultanta forte! centrifuge fi a _greuUtil bilei_si ·rie normalA pe tub (fig. 806) m t»1r

= mg ctg 8, r = i.. sin 8

fi deci:

•!.:.:: Cl) -

·217

1

sin8

11/ g cos8

~-,.-•

Daci bara ar. fi mobili tn jurul punctului de fixare, pozitïa sa ar coinclde eu directia rezultantei fortei centrifuge fi a greuUtil bllel. ln cazul de fatA (fig. 307) : F

= Ïn yt»'llsinlcp + gl

r

9 ,1

"if

--~

fi face~ eu verticala •unghiul ]cp1 ce poate fi determinat din relatia ,- '

tg cpl =

CJ>2l

sin cp

--------

Fig. 306.

9

357

Fig~ 307.

.

218

1° Mobilul se va deplasa de pe cerc tn momentul ln care rezultanta fortei centrifuge i;i a greutatU . . . . va deveni tangenti la cerc (fig. 308): · Fe v1 2h . . cosq, = - = - = - = 2 ( 1 ~ coscp) G

Rg

R

i;i deci:

2 coscp = - · 3

2° Din C ecuatiile mii;carü vor fi :

x

= vt cos cp,

Pentru y = R cos q> va rezulta x

·

=

y

=. vt sin cp + _!_2 gt2•

BA =

,! (ffl - Vs)

27

R

~ 0,38R Ji

deci OA

+BA~ 1,18 R

Fig. 309.

Fig. 308. 219

1° Prin aplicarea legii conservarü energiei:

mv§

mv!

-= mgR (1 +coscx) + ~ '

2

eu conditia F e=G cos œ rezulta : v0

2° Conform figuril 309 :

F= CU

;-:,,

VRg (2 + 3 cos œ).

Vfi +G2 -

· mv 2 Fe= R i;i v1 = G = Fe-G =-, 4

3° F

= mg (3

R

- 2 cos œ),· ex= 120°.

221

1° Va trebUI ca Fe ~ G. Rezulta v ;-:,:

.

~

2° T=Fe+G=m(4~l+g) În · punctul superior

2gR (1 ~coscx)

2

T

222

'16 -

eu Fe= m (v0 -· 4gR) • Rezultd: v0

220

·

2FeG cos 0t

Fe= G ~i

1

11:

2 750 N.

yT g

~

~

11~

m• -gR ~ 25 4 s

rot 0,4 -s-·

viteza minima va fi

Vm

= Yïü ~

3,14 ~s

În punctul inferior, viteza este maxima: VM=

- - ~ 7-• m Vvli+4lg s

De asemenea : T =Fe± G cos 60°

= ~ [~ ±

2gl (1 +cos 60°)] ± mg cos 60°

358

~

{+'·

N 34,2 N.

= R sin q> +

-

-

223 a) Componenta G1 a greutltfi G constituie forta centripeta (fig. 310): mCil 2R = G. tgcx,

·r= 2~ _!_ Vg. h

b) Se ob\ine acelru;i rezultat daca se pune conditia ca momentul rezultant al fortelor ce actioneazà

asupra bilei sa fie nul: GR-FeH=O. 4

"if--ac__.~_.__...._____

-:::U

1

/

'1

~-

8

-

Fig. 311.

- -

224 Fie F 1 fi F 2 componentclc fortei centrifuge Fe, iar G1 fi G2 componentele greutatil bilei {fig. 311).

Rezulta:

.

FAc= F 1+G 1 = Fe cos~ +G sin~' FBc = F 2 - G2 =.Fe sin~ - G cos~' primul ruptndu-se deci firul superior AC; întruclt: ab

Fe=mc,/JY_' a2+b2

se obtfne: Cil=

+

Va +

2 R (a2 _ b2) - mga b2 = 10 rad _.;.._ _.;..._--_____ -. mab 2 s

V

225 Fatà de ascensor sfera . se afla ln stare de imponderabilitate ~i asupra ei nu acponeazA dectt forta centrifuga iner\iala, echilibratil de tensiunea din fir. Sfera va descrie un cerc eu raza l, al carui plan este tnclinat eu unghiul ex fatà de axa verticalA. Pozitfa 1n spatiu depinde de pozitia sferei _ln momentul 1n care ascensorul tncepe sil cada liber (fig. 312, a) 11i corespunde planului format de fir eu vectorul vitezd.

, ..

...

Pentru un observator imobil fatii de piml~t, traiectoria are forma unei spirale · (fig. 312, lb). 22G Din figm·a 313 rezulta: . mv2 T = -- + G cos ex, l

o)

6)

Fig. 312.

Fig. 313.

359

eu r,1~2 gl (cos ce-cos «0)Jobtfnut prin aplicarea legil cou"servArll energiel. Rezultl:

T = mg (3 cos ex - 2 cos~. -. 227 Dac! omul ramlne ln repaus fat! de plaUorm4, atunci (v. fig. 314) :

Fig. 314.

Fig. 315.

p 2R+F1= T cu·T=Q+_Q._a ~iFp~µP. Seobtine: .

.

g .

.

p

a =E: -(2R+µu) Q

228

u·

Sfera se afll ln echillbru sub acthmea. a patru forte : greutatea sferei G = ~r3pg, forta' arhimedici 3

·FA

= .! n:r'PaU din partea apei, rezistenta din partea lichidului ln mi~care R = krb ce actïoneazl s

tangent la cercul de raza b pe care este plasatl sfera tn pozitia de echilibru (fig. 315) ~i forta arhi4

medica centrifugala Fe= - n:r3pa2b. 3

Fe cp = arc tg R

41tr2pa6> = arc tg - - = 64°30'.

3k

41tr2g'(p - ·p ) cos cp " 6,19 cm. G-F..t 3kCi> . Bila de lemn, prezentlnd o densitate p' 11=7,8 -

•

t

4° N= - ~13,7. T

361

.,)

237 -Forta centrifuga pe orbita de raza R echilibreazd greutatea: mul

r2

R

R2

-=mg--.

Deci: r,=r

vg

R

238

2 T= 1tR ~2 h 38 min 42 s. r,

= 6,4 km fi s

1° Daca r este raza Pamintului, se pot scrie relatiile:

mv2

,2

~+h

(r+h)I

-- = mgo - - - ,

v=

21t(r+h) T

Se obtine: · /

h= 2°

V

g, ___ 1'212 _o -r=573"' km.

47t2

v:::::7,7km. s

4 239 Porta centripetii ce actioneaza asupra Lunii, nl mRL, este chiar forta eu care Pamtntul o atrage .. T2 mg, g fiind acc~lerntia gravitationala la nivelul Lunii :

R:,

R2

g=gz,

L

acceleratia gravitationala la suprafata P:lmintului, Rp ~i RL raza Pamlnlului, respeclfv a orbitei Lunii. Rczultà:

{}p

240

eu Rp=6 400 km. Acceleratiile caderii libcre pe Pümtnt ~i Luna. vor fi: /

Mp . Rp

or=k - , RezultA: GL::;:::

241

Mn Ri,

mgp-- - =117,1 N. Mp Ri_

l\li~carea va fi circul~a (fig. 318), fortcle centripete fiind egale eu Cortele de atractie universalii. Conlorm legilor a doua ~i a treia a lui Newton :

m1r1 - m2r2

-rl- - -'f2-· l

2

Distanta l=r1+ r 2 ramlnlnd constantà, rezultii T1 =T2=T ~i deci:

r, =

ms l, r:s = m, m1+mz m1+ma Fig. 318. De asemenea, clin egalltatea: 13_ _ k_·m_,m_a =m1ù>2r 1 rezultà T=21t [2 k(m1+mJ k fiind .constanta atractiei universale.

V---

362

l.

=

1

l

/

r2 ►r1

Daca m1 ~m2, din m1 r1 =m:ar2 tezulta ; c~ alje cuvinte, steaua mare se rot~te aproape pe loc, ln vreme ce steaua mica se rotei;te pe un cerc c~ raza r2 ::::;l. Echflibrul, evident nestabil, se obtme din condlttal ca rezultanta fortelor sa fie plasata pe directia nnel raze, deci normala la cerc. R, se poate calcula ca_ diferenta fortelor de acpune dintre sfera pllnll Ji punctul_ m, pe de o parte fi masa corespunzltoare scobituril fi punctul m, pe de alU parte. 1° Fie mai tntll cazul tn care punctul m se afli de partea scobituril (fig. 321):

Mm F 1=k-,-, d2

11

M'm

~r

F 2= k - - - - ,

(d-

___.,

r..• eu M '= 1'f. Deci: 8

,..

F-F

d

-

7d2

F _ kM

,- •-

m

8dR+2R2

Sd'(d-u . -

Fig •. 321. 2° DaciLpunctul m se aflil tn partea opusà scobiturii: F

~r

= kMm 7d2 +8dR +2R2 .

_ 8d2(d+

•

3° Pentru d1= "1 =

13,4 rad.

R

s

,ï

Lutnd tn consideratie masa scripetelui, rezultà câ o parte .l.J m,11. 2 2 2 i=1 . . care depinde numai de modul de repartitie a maselor tn jurul axei de rotatle,

lca1

se noteazi eu 1 ,1 poarti denumirea de moment de inertie a sistemului tn raport eu axa de rotatie. Deci:

1

o expresie asemanatoare celei pentru energia cineticâ de translatie - mv1 2

364

Momentùl de inertie I se calculeazii pentru sisteme curent 1 ntrebuintate {cilindru, sfera, cerc . m1Ra etc.), iar expresiile lor se gAsesc 1n tabele. tn cazul de fatii, I = - - . 2 Energfa cinetica totala va fi decl :

..!.1 171 = _!_ (2m2+ ma+

_!_ (2m2 + ma)v2 + 2

,1 totul

R2

2

2

.!_) v2 R 2

1 se petrece ca ,ï cum masa tntregului sistem ar .fi 2m2+ ma+ - • Prin urmare : R2

ai'= g

ma ~ ---.a..--m--

2m2+m3 + -

1

~ 0'85 ms2 ~

, _ V2ajS _ 13rad -R- -s-·

.

' 1 Cl>J -

2 --~

➔

2° Acceleratia gravitationala g prezinta 1n lungul planului tnclinat componenta fi sin œ. Deci, asupra firului din stlnga actioneaza forta mg sin œ, iar asupra celui din dreapta, forta (m2+'m3)g. RezulU ' · m m2 +m3 -m sin œ a2=g ~3,12-, m2+ m3+ m 52

-----=---Cl>i=

V 2a2 S ~ 25 rad R

s

m +m -m sin œ

m

2 3 a2=g--.::;._----~3-,

m1 m 2+ m3+ m+ -

s2

2

( I

~

•- V2a 2S 24 4 ra.d C1>2-~~._,

s·

24'7. Centrul de greutate al maselor. m1 ,1 m2 (fig. 322) se aflà ln

'

sistemului 1n S (PS=SA). Masele m1, m2, ma se afla fata de

.

.

V19

. -Vis6

centrul de rotat1e S la d1stantele r 1= - - m, r 2= 6

=

v;

~

( MA

= : . MN

) ,

1

m, ra=

m, valo:t:l ce se obtin ~utnd ln consideratie triunghiurile

dreptunghice MSB, NSB 1 E= 2

Ca> 2

,1

PSD. RezuUa:

(m1,Î+m2,i+marÎ)=144,6 J.

248 1° Ec=mgh=3,92 J. 2° Ec este suma energillor cinetice ale masei m ,1 ale rotü, a carei masA M poate fi presupusÀ concentrata ln jant~. Deci:

mgh =

-1

(m+ M)v2.

2

Rezultà: m v=l,56s

,ï

11

c.>= R

·-

= 5,24 -rad . s

Fig. 322.

far al

Acelai;i rezultat se obtine cunosclnd inomentul de inertie l=MR2 al coroanei bicicletei (geantaJ mv2 Ja mgh=-+-. 2 2 m v2 a=g-- =-

30

M+m

249

cm = 61,2-.

2h

si

Din exi," esia energiei cinetice totale a sistemului :

M)

. m-o2 1 2 1 ( B = - + - = - m+ - v11• 2 2 2 · 2 Se observa cii totul se petrece ca i;i cum masa echivalenta slstemului ar fi

m+

M . 2

Deci: m

a=g--.-, M

m+2

t = R = nRn(2m + M) a mg

=4

s.

2° Din expresia accelerapei se obtine M =18. m

250

1° Energia cinetica de rotatie posedata de 1olan _1n momentul suprimarii cuplului motor este :

1

E,= -

.2

l 2 =2n2mr2n 2•

•

Numarul N de rotatii efectuate plna la oprire va fi N= Er =68. E 2° Pentru N rotatü, cele doua forte F ce formeaza cuplul Ca ~i vor deplasa punctul de aplicatie 2 . .

pe

distanta : N •21t'r. Deci : 2

E Er=2nrFN=7tNCa i;i Ca= - =63,7 N.m. 7t

Conform legii

21iJ

energiei _:

MgH= Mv2 2

+ l1(J)2 + l22

cu v=r6l. Rezulta:

3~6 ..

2

2

conserviirii

0

2ti:2

în mi,carea de translatie, legea imp~sului se scrie sub. forma F •At=mAv, iar legea conservarü impulsului stabile~e faptul d dacA nu intervine nici o fortA exterioarA, suma impu)surilor tuturor partilor componente ale unui sistem ram1ne constants (~mv=const.). Daca se trece la mii;carea de rotatfe, prin tnmuJUrea ambilor membri ai Iegii impulsului eu r, raza de mi~care, se va obtine. impulsul de rotatie:

Frâ.t=mrAv sau MAt=mr2A=IA=A(I). În mod corespunzator se poate trage concluzia cA, daca nu intervine vreun moment rotitor exterior M, atuncl produsul 1ntre momentul de inertie al sistemului ,1 viteza sa unghiulara (I - d~numit moment cinetic) riimtne constant.* ln cazul de tatA, lnainte dupa ridicarea temperaturii, trebuie satisfAcuta egalitatea 0 ,â=r!. ~i cum r=r0(1+cxt), rezultA.:

,1

6>

o o · = ---~ --- ~ 6>ê,(1 -2cxl). (1 + od)2 1 + 2cxt

11. Ml$CARE OSCILATORIE 253

1° DacA un punct materiaJ este supus simultan la doua vibratii de aceea~i pulsatie ~i pe aceea,i directie (vibratii paralele) :

elongatia punctului va fi 1n.orice moment data de suma elongatiilor pe care le-ar avea punctul supus actiunii izolate a fiecarei vibratii: y=y1+ y2 =(a1cos q, 1+ a2 cos q,2) sin Cl>f-(a1 sin q, 1+ a 2 sin q, 2) cos t, e.xpresie ce se poate scrie simplu sub forma : y=A sin C1>i-B cos Cl>i.

întructt se pot gasi lntotdeauna un numar a !fi un unghi q> care sà satisfaca sistemulul de ecuatil: A=a cos q>,

B=a sin q>,

rezulta:

y=a sin (6>f-q>), vibra\ia rezultanta fiind tot sinusoidalii, dar cu amplitudinea: a=VA~+ B 2 = VaÎ+a~+2a1a 2 •cos(q,1

-

q, 2)

!fi faza finals initialA data de : tg q> = -B A

a1 sin «p1___ +_a2 sin 'P;_ = --::;._--:..;: 01 cos 'Pl + cos 'P2 (12

Cazuri particulare ln functie de diferenta de faza: 1° OsciJatiile ln razA. (cp1 -cp2 =0): a=a1+ a 2• 2° Oscllatfile 1n opozi\ie de faza (l,

Pentru a obtine ecuatïa curbei pe care se m~ca punctul, se va e:i

1in.\ timpul

lntre 1.:.:ste douà

ecuatii:

-yb = -%a cos cp x3

•.

sm cp

v-1

- xi - , ~

2

y - +- 2:ry - •COS cp=sinl cp. . ba • ,b

as

Traiectoria va fi deci o elipsa, dar prate degenera :!ùtr-un cer:. ( cp ~ ~ , a = b ; sau lntr-o dreaptn ( cp=0, ?=1r·: y= 254

±

a 600 ( Jl +k)

2° Se va pune Ax= ~ ( -

4·

255 1° a=4 cm; 21rv=20 x

1+

al)

!x) .

1° Ax = lrei-x2 I = 1a sin {(t)f+ ~) 1 este maxim

pentru t =

r+l/2 =

,ï egal eu a pentru c..>t+ ~ = (2k+ 1) ~

, deci

.

secunde.

Ys> =a sin~ (din expresia laturii decagonului convex). · 10

,ï v=10 Hz;

T=0,1 s.

.

t

2° >.=11T=25 cm. Ecuatia de mï,care a extremitapi A a coardei este x=a sin 2,r - • Un punct T

oarecare M al acestei coarde, aflat la distanta d de extremitatea A, repetà oscilatiile clin A eu o lnUrziere~. ElongatJa ln M la timpul teste deci ace~i eu elongatïa ln A la timpul 11

,_.!!., 11

d) = a sm. ~,r (Tt - Îd) ,

T

:r=a sin 2~ ( t- -;;

x=4 sin 21t(10l-2,5) cm. 3° A cp = 2 7t. da-di =1,6 •360°, deci diferenti de faza de 216°. T V 25Ç . Vom: c~acteriza resor~~l pri~ constanta lui elastica k. Sub actiunea primci greuta~i, resortul se

va alungl eu Ali = mg = .!L mg. Ulterior pentru jumàtatea .de sus, de lungime aproximativ egala k ES . lo A lo Ali L . X f 'i . r . .. . . eu - , ~12= - - mg = - • ung1mea piilrt1 m er1oare a rcsortului riimlntnd neschimbata, rezulta 2 2ES 2 · ·

ca

. 3 2

3 mg

alungirea ·totalil va r1 - Ali = """'.'" -

2 k

-. 368

\

257: Cele douil' perioade vor f1:

Vkm,1. T,=

T1 =2n

·v

2n

m+k!J.m , eu . k = !J.m. g • /J.l

Oin: /J.l

T§ - TÎ =4n2-, rezulta !J.l=2, 73 cm. g

!58

Asupra fiec4rui resort va: actïena forta E. fi deci : 4

T= 2n

vm

4k

~0,25 s, iar ·V=-_!_ :::::4 Hz. T

Se poate trage concluzia cll la montarea resorturilor ln paralel constanta elasticà echivalentA este

egalA cu suma constantelor elastice ale resorturilor. 2S9 Caruciorul va fi adus la rezona:ntA dacll timpul de trecere lntre doua adlnciturl

{t= ; )va ·

fi egal perioadei propriio de oscllatïe I

Rezulta : v = -

T

260

a

resorturllor T=2n

V; (~ k

vecine 500: ) •

m·

= 0,47 -

s

•

,ï

Prin manifestarea inertiel a fortelor elastice din resort, mi,carea devine oscilatorie armonicA. Daca la momentul initial sferele se gAsesc la distantele S1 'ii S2 fata de centrul de greutate al siste. S1 m2 mului (fig. 323), atunci - = - . Sz m1

Fig. 323. Conform legü lui Hooke, alungirile vor fi proporponale cu Jungimile initiale :

'""

elastice F fiind acel~I. Deci : T= 2n

V

m1; =2n

V

m2 ; •

Daca. alungirea totala a resortului este /J.l=s 1+s2 , atunci: m2 s1 = ----;..._-/J./, s2 = m1+m2

T=2n

Vm1m2

Probleme de .flzlcâ

m1 --a-m1+m2

• /J.l :::::0,65 s.

m1 +m2

24 -

...2 = 81 , fortele

369

F

/J.l

S2

261

Forta elastica este proportionala eu clongatia ~• tn expresla Jucrului mecanic trebuie sa aparâ f orta . 2L F N . medie. Atnplituclinea mii;carii va f1 A= - == 4 cm, constanta elastid k = - = 28, 75 - , 1ar

V; ,~

p~rioada T=27t'

F

A

m

0,052 s.

Ecuatia de m~care capata forma: 2

x=A sin 7t'

T 262

•t=--4 sin 120 t (cm)

1° Lucrul mecanic necesar alungirii &uplimentare va fi egal cu direrenta lucrurilor mecanice pentru lntinderea totala x i;i pentru prin,a tnlindrre x 1 :

F +F

FJ

2

2

L= -1- · 2 x- - x 1

1 = -Ckr--kx2) = -k 1

2

2

(x+x1}{x-x1),

1 L= -(2F1+ F.)(X-X1)=18 J. 2 w '

• 263

Dio ecuatia elongatiei y=A sin rut, rezultà ecuatia vitezei v= dy =Aru cos rot. dl

Eliminlnd timpul lntre aceste doua ecuatii rezulta v= YA 2

1

-

y1• Deci :

.

Ec= - m2(A 21

-

2

y'}

= 0,9

'

µJ.

F 1 Ep=-y= -mro3y2 = 1,6 1LJ.

2

2

Corpul poate fi deplasat din starea de repaus 0, (ara a reveni singur ln pozitïa initialà. ptnii la o distantà ::c (punctul O' fig. 324) pentru ~e torta de frecare Fi echilibren1.à forta Qh 1

/)

0

CO' J-

...

2.2

1

l•Z•I

1 1

Fig. 324. poate ajunge numai plna 1n punctul C, 265

k

0

1

1 •• X

elasticA Fe I s== µmg =0,8 cm. Deplasat la

A

0

ln

distanta S0 (punctul A}, amplitudinea mii;carii ar fi 0' A lii corpul ar putea ajunge ln stlnga punctului O plnâ ln B(O' B= ~0' A =3 cm). Revenind din B catr.e O, tn punctul O" cele douà forte Fi lii Ft ti;i fac din nou echilibru (00"=0,8 cm). Noua amplitudine este deci BO"= 1,4 cm ~i corpul dreapta lui O la 0.6 cm.

F· ·N 1° k = - =100--. Âl · m

2° Mi~carea este uniform acceleratli eu acceleratia : G -Gz a = g1 - - -

G1 +G2

Tensiunea ln fir va fi:

370

m = ·1,4-. 5Z

iar lungi~ea resortului ln timpul mifcàrii : 1=10

3° T= 2n

V =0,4 Gk y·

+ Tt =23,42

cm.

k

s.

12. PENDUL

24•3 600 T0 =-----s, 24•3 600+7

1° 10 = 2°

s

24.•3 600-9

= At1 ·rrTR

2

1 [ ï;; l -1 ] «= M 267

24•3 600

T-=

-1 ] =t,8 •t0-5 grd-1 •

T2

~nÎ ~ 99,5

cm.

!_=VI. = Vl+œ At =1,00018. To lo

Va riimlne ln urmà zilnic cn

Y

24 •3 6û0 ,( 1 +ex L\t-1) ~15,5

S.

3° Fie corpurile de mase M fi m plasate la distantele l ~i d= .!_ , iar tija tnclinatà sub unghiul .2 fata de verticala (fig. 325). ln ·momentul ln care tija va face eu verticala unghial p, ea va avea o vitezd unghiularâ:

0(

2g(Ml+

Ci>=

V

md) . . " Ml 2+ mdl (cos · (3 - cos ex),

obtinutil prin aplicarea lgil conservârii encrgiei ~i considerlnd

'

Un pendul matematic de hmgime l' ar fi avut viteza unghiulara:

--v2g /).

Ï-; (cos l"'-cos ex).

CIJ -

Alegtnd l' astf el inclt co>=', rezulta :

,

J...41

\.._ ....

2

l'= • : : , : : : ~i 1''= 21C

11 l' = 2n 11 !._ •-~4MM ++2mm

1s~ datorila variatiei accel~ra~iei gravi~ah

tfonale eu altitudinea. în tr-o zi ceasul va ramtne ln urma eu 24 •3 600 - =27 s. R

371

•va fi ~ecesar ca raportul tntre Iungimea tijei ~i acceleratia gravltationala sà ràmtna acel~ i ca fi la suprafata Pamtntulul : . l' l . dec1. Ât=1 [(1+h -=-f1 g Uo œ R Rezulta t'=t ~ At=14,8°C. .

)-a -1.]

m

1° Pentru ecuator (À=O), ue=9, 781 - . în cazuI lncetarii ~carii de rotatie a Pamtntulul, acce-

269

s2

4,tl R cm leratia gravitationala cre-,te cu valoarea acceleratlei ac= - - =3,385 - , dat~ritd fortei T2 s2 centrifuge ( gé = 9,851 : ) • Perioada va fi 0,998 s. 2°

T=oo pentru gé=aé=4,tl(Nv')IR=N2ac, Se obtine N~17.

3° La pol (À= 90°), gp = 9,83 ~. Pendula merge cu 3 min 40 s avans ln 24 de ore,. .

270

'

52

Totul se petrece ca fi cum acceleratia g ar crei;te cu F • Prin urmare : m

T=nRF i;i

m=7,88 g.

u+-

271

In cele doua cazuri :

T1=n

m

V

1

=1,065 5 ~i T2 = g- Eq ·

n

V.

1

=O,866 s. ·g+ Eq m·

m

.

·u. m Rezolvlnd 5f5temul, rezulta E=50 - i;i g = 9;8 - • m . . 52 272 Ceie do_i.td pendule trec simultan prin pozitia verticalii dupd cite 298 5ecunde. Pendula efectueazii •deci' 298 o5cilatfi simple, iar pendulul · cu sfera 299 oscilatli simple tn 298 secunde. Deci :

l{_l_ . ·

298 -n 299 ~ g+y

i;1

m

y=2, 61 s2 •

Se va obtine F=my=2,12 mN. 273

1° v = V2gl(1-co5 80) = 5,47 ~ • 5

vg+y . Rezulta y 2° Ta -T· = - - = 10. .

g

= 970 m2s

. lil F=2,91 N.

.

2

3° 7) =

mv T +m(g+y)co5 8=2m(g+y)(cos 8-cos 8 )+m(g+y)cos 8== 0

=m(g+y) (3 cos 6-2 cos 80)=~94 N. · o7i .. -.

10 z -....:_ gT2 cos-œ cos (3 -- 41 cm (v. pro bl ema 150, punctu1 2o ), cu T -- 1 .s• - •--. --,t2 1-cos (3

20 T' = , ; 1,tr:::; = .T

V9

V

1 - cos œ = O, 76 s. 1 - cos '3 ·

372

Vf g'l = 2it "'\V/ g cos 1

275 1° T'=21t "'\

/ 276

Œ

= ~ ~ 0,6 s !Vëos"ci

2° T=0,5 s.

mr = 1° E= 2

2° am

(v: prob\ema 127),

;

H - =-2,89 J,

2m

am

= g sin «m,

m s2

g = - - . ~9,8-.

sin«m

3° Conform legil conservarii energiei :

If2 - =mgl (1-cos «m)

2m

4° T

=• 2it

1=7m.

·

V~ = V k

21t

I k = mg = 2,45 N ; eu respectarea conditiei de .izocronism. g' l m ·

13. ACUSTIQl. 277

La fiecare rotatie a discului, aerul pitrunde de 60 de ori prin dise i;i se produc deci 60 de vibratïf Frecventa sunetului va fi v=Nn=2 000 Hz, far

À=

!!... =17

cm.

V

!78 · 1° v =

3 8 : =174 Hz ~i :>..=1,95 m.

2° Viteza de propagare a undelor longitudinale se poate determina utilizlnd formula lui 1\1,wton:

v=.vE' ·P tn care E este modulul de elasticitate al lui Young, iar p densitatea mediului elastic. Pentru coard~ F

vibrante modulul de elasticitate se lnlocuie,te eu tensiunea coardei, - , F fiind f orta ce ln tin de

s

coarda, iar S=1tr2 sectiunea coardei :

'

V:_,

11=

u. Ciind masa pe unitatea de lungime a co;udei. À

Coarda. vibreazi astfel 1nc1t l= - • RezultA 2

t>rin urmare: v'

l=l' --V

270

= 1,25 m.

1° F=4v211 Sp=408,11 N.

373

i

/

2°

3° 280

11

= ÀV = 2lv = 348 ~ • s

v'

=". y,l 1/F' VF = 1 305

Hz.

Electromagnetul deviaza firul de doua 01·i lntr-o pcrioad!l ~i, ca urmare, frecventa coardei va fi dublà fata de cea a curentului altemativ. Amplitudinea ven t.1·ului format la. mijlocul coardei va avea valoarea maxima posibila atunci ctnd frecventa ( a curentului alternativ este pe 'jumiitatl• - din frecventa ei propric v, deci pentru :

f = 211d De asemcnea, T

= -1

~

0,02 s ~i

VFnp = 45,45 Hz

À= -

f 281

=

.

3,77 m.

"

1° Pentru armonica a doua (v'=2v), P'=20 N, iar pentru arm~nica a trei~ P"=45 N. 2° µ =

282

"

~ =125 mg. 4"'212

m

1° Pentru tubul deschis L

= ~ ~i v= .!!__ =110 Hz, iar pcntru tubul U

2

tnchis L= ~ ~i v'=55 Hz. 4

2° T=4vlL'2Sd~7,86 N ~i T'~t,96 N. 3° T 1=4T, T2=9 T, Tj=9T', T2=25T' (tuburile tnchise dau numai armonice impare). 283 Sunetul lnregistrat prezintil. intensitatea maxima ln punctele nodale, acolo unde variatia presiunii este maxima. Observatorul va auzi sunetul luta.rit atunci ~lnd ln dreptu1 sau se formeaza un

nod. Prin urmare, distantn d dintre el i;i perete trebuie sa fie un multiplu I de

~. 2

Notlnd eu )..1=

=411 i;i )..2=412 ·Jungimilc de undâ corespunzàtoare celor douii pozitii ale pistoanelor, rezultli : À ·

d=k..J.-

2

= (k+30) À2 2

~i d=120 m.

Obscrvatorul va pcrccpe maximele de intensitate pentru pozitille pistonului distantate eu 28--1

8

7

'··

2° Pentru tubul deschis:

nv v= 2L

= -··2 v0 y-1+ «t= 265,4 L

.

Hz, \

iar pentru cel tncl1is: v' = l

,a--=ao P,(h1 - h,)

131;,

2

Pres1unea atrului ln i&teriorul baloanelOl' -fes:lpun este egalâ eu p=p0 +2 a 'actoml 2 intervenind, R

deoarece peUcula ve. doua suprafete, uua aterioara ~,11na interloara~ Se observii ca presiunea aerului va fi mai mare tn interlorul balonului de raz:l mai mica si, ca urmare, aerul din acest balon va trece Ir JJalonn • m'ai mare. Balonul cel mie se va tmïqora deci iar cel mare va cr~te.: 320 1° Preshmea aerului ln interiorul fiecarei hule este JJo+ p', p' fiinct presiunea suplimentarii sub suprafata curbu iar p 0 presiunea atmosferici, Pentru realfzarea echilibrului celor donii bule este nécesar ca presiunca aerului ln interiorul lor s:l fie ace~i, adicA Po+ p; =p0 +. Rezulti :

Pt·

2° Echilibrul bulelor ~u poate fi stabil, deoarece modificarea ·dimensiunilor uneia clin ele duce fie la~ disparitia totala, fie la marirea ei. 321

Picatura rezultata va avea un voluru egal eu suma volumelor picaturilor componente. În schimb, suprafata va fi mai 111ica decit suma sup_raretelor acestor picaturi. Dupa cum se itie, la lntindcrea membranei lichidului se efectueaza un lucru mecanic (fig. 334).

L=F•Ab=a aAb=aAS, ll.S reprezentlnd cr~terea supraretel membranei. lnvers, la. strtngerea memb1·:u1ci,' o parte diµ energia potentiala a acesteia se va eJibera sub form'a ~e caldura. in cazul de fa:ta : AS=2 •4nr2-4nR2=4nr2 (2- ~)-

unde r t>Sle raza picaturilor mici, iar R=r"V2 raza picaturii mrri. ~i cum Q= mcAt=aAS, va rezulta: 3 At= a (2- ~ ) = 1,65•10-'°C. · 0

dra

'

F Fig. 334.

-

.15. LEGEA LUI ARHIMEDE 322

1° Forta arhimedica · este egalà eu greutatea volumului de apa dezlocuit de sfera :

F.,t= ( V1+ ~) Pau=73~5 N.

2° Fasc=FA - G=?,35 N.

v·

30 t= 1/21z = 2mh =3,8 ~. Va Fa,sc 323 1° F=Fcuc=(P,a - p) Vg=2?0 N. 2° a=g (

~ -1)

~i

,=V2:

~1

s.

3° Forta arhimedica cé actioneaza asupra volurr u ui V'

cufunda~ ln apa echilibreaza i,rreutatea

totala: V'pag=Vpg ii h'=

i.. =10,5 cm. Pa

324

Un corp plut~te asUel tnclt raportul h1tre volumul parµi cufundate ~i cel total egal eu raportul densitatnor corpului, respectiv lichidului (v. problema 323). Gheata avtnd densi-

si fie

a

------

tatea 900 kg, rezulta ca deasupi-a apei gheata are ma lnalµme1. de ~,9 m. Aceasta trebuie si fie ~i lungimea frlnghiei. 325 Cubul de la tura a se scufunda pe portiunea x

data de concëtia de echilibru G=pœ ga2x._ Dar (fig. 3351: rx=s(h-h0 ) iÏ deci h=h0

383

1;-'ig. 335. G

+ --· Pa9S

În ceea ce priv~te · acum cilindrul, variatia greutatii sale va fl compensatA prin mArirea forte! arhimedice : . G=pags(ll-Ho) fi deci H=H0

+ .!!_. Pags

. M 326 Volumul exterior al, balonului este sensibil egal eu cel al apei care-1 umple, - . Pca

\

echllibru

m+mm=~-Pa sau m.+Pm•Vm=•M

2

-

· .

·

M-2m

~2

.

·Vm = ---it +ccl)=35,2 cm8• 2Pm ~ 327 1° Greutatea èonului de