Planung, Statistik und Entscheidung: Betriebswirtschaftliche Instrumente für die Kommunalverwaltung [Reprint 2014 ed.] 9783486700374, 9783486576184

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Managementwissen für Studium und Praxis Herausgegeben von

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Behrens, Makroökonomie

politik

Wirtschafts-

-

Bichler Dörr, Personalwirtschaft Einfüh-

Beispielen aus SAP® R/3® HR® Blum, Grundzüge anwendungsorientierter Organisations lehre Bontrup, Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage Bontrup, Lohn und Gewinn Bontrup Pulte, Handbuch Ausbildung Bradtke, Mathematische Grundlagen für Ökonomen, 2. Auflage rung mit

-

-

Bradtke,

Übungen

und Klausuren in

Mathematik für Ökonomen Bradtke, Stattstische Grundlagen für Ökonomen, 2. Auflage Bradtke, Grundlagen im Operations Research für Ökonomen Breitschuh, Versandhandelsmarketing Busse, Betriebliche Finanzwirtschaft, 5. A.

Camphausen, Strategisches Management

Clausius, Betriebswirtschaftslehre I Clausius, Betriebswirtschaftslehre II Dinauer, Alifinanz Grundzüge des Finanzd ienstle istungsmarkts Dorn Fischbach, Volkswirtschaftslehre II, -

4.

Auflage •

Dorsch, Abenteuer Wirtschaft 75 Fallstudien mit Lösungen Drees-Behrens Kirspel Schmidt Schwanke, Aufgaben und Lösungen zur Finanzmathematik, Investition und

Volkswirtschaftslehre, 3. Aufl. Hildebrand Rebstock, BetriebswirtschaftHeine Herr,

Einführung SAP® R/3® Hofinann, Globale Informationswirtschaft Hoppen, Vertriebsmanagement Koch, Marketing Koch, Marktforschung, 4. Auflage in

liche

Koch, Betriebswirtschaftliches Kostenund Leistungscontrolling in Krankenhaus und Pflege, 2. Auflage Krech, Grundriß der strategischen Unter-

Finanzierung

Ellinghaus, Werbewirkung und Markterfolg Fank, Informationsmanagement, 2. Auflage Fank Schildhauer Klotz, Informationsmanagement: Umfeld Fallbeispiele

Fiedler, Einführung in das Controlling, -

2. Auflage Fischbach Wollenberg, Volkswirtschaftslehre I, 12. Auflage Fischer, Vom Wissenschaftler zum Unternehmer

Frodt, Dienstleistungslogistik Götze, Techniken des Business-Forecasting Götze, Mathematik für Wirtschaftsinformatiker Götze Deutschmann Link, Statistik Götze van den Berg, Techniken des Business Mapping Gohout, Operations Research, 2. Auflage Haas, Kosten, Investition, Finanzierung Planung und Kontrolle, 3. Auflage Haas, Marketing mit EXCEL, 2. Auflage Haas, Access und Excel im Betrieb Hans, Grundlagen der Kostenrechnung Hardt, Kostenmanagement, 2. Auflage

Städte, Kreise und Gemeinden

nehmensplanung

Stahl, Internationaler Einsatz

Kreis, Betriebswirtschaftslehre, Band I, 5. Auflage Kreis, Betriebswirtschaftslehre, Band II, 5. Auflage Kreis, Betriebswirtschaftslehre, Band III,

•

Stender-Monhemius, Marketing

lagen mit Fallstudien

Lebefromm, Controlling Einführung mit Beispielen aus SAP® R/3®, 2. Auflage Lebefromm, Produktionsmanagement, 5. Auflage -

Mensch, Finanz-Controlling Mensch. Kosten-Controlling Müller, Internationales Rechnungswesen Olivier, Windows-C Betriebswirtschaftliche Programmierung für Windows Peto. Einführung in das volkswirtschaftliche Rechnungswesen, 5. Auflage Peto. Grundlagen der MakroÖkonomik, 12. Auflage Peto, Geldtheorie und Geldpolitik, 2. Auflage Piontek, Controlling, 3. Auflage Piontek, Beschafrungscontrolling, 3. Aufl. Piontek, Global Sourcing Plümer, Logistik und Produktion Posluschny, Controlling für das Handwerk Posluschny, Kostenrechnung für die

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Gastronomie, 2. Auflage Posluschny von Schorlemer, Erfolgreiche Existenzgründungen in der Praxis

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Reiter Matthäus, Marktforschung und Datenanalyse mit EXCEL, 2. Auflage Reiter Matthäus, Marketing-Management mit EXCEL

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Marketing-Management mit EXCEL Rothlauf, Total Quality Management in Theorie und Praxis, 2. Auflage Rudolph, Tourismus-Betriebswirtschaftslehre, 2. Auflage Rüth, Kostenrechnung, Band I

Sauerbier, Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 2. Auflage

Grund-

-

Stock. Informationswirtschaft Strunz Dorsch, Management Strunz Dorsch, Internationale Märkte Weeber, Internationale Wirtschaft Weindl Woyke, Europäische Union, 4. Aufl. Wilde, Plan- und Prozesskostenrechnung Wilhelm, Prozessorganisation Wörner, Handels- und Steuerbilanz nach neuem Recht, 8. Auflage Zwerenz, Statistik, 2. Auflage Zwerenz, Statistik verstehen mit Excel Buch mit CD-ROM •

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Führungskräften Steger, Kosten- und Leistungsrechnung, 3. Auflage

5. Auflage Laser, Basiswissen Volkswirtschaftslehre

Kommunalverwaltung

4. Auflage Scharnbacher Kiefer, Kundenzufriedenheit, 3. Auflage Schuchmann Sanns, Datenmanagement mit MS ACCESS Schuster, Kommunale Kosten- und Leistungsrechnung, 2. Auflage Schuster, Doppelte Buchführung für

Specht Schmitt, Betriebswirtschaft für Ingenieure und Informatiker, 5. Auflage

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Drees-Behrens Schmidt, Aufgaben und Fälle zur Kostenrechnung

Schaal, Geldtheorie und Geldpolitik,

-

Planung, Statistik und Entscheidung Betriebswirtschaftliche Instrumente für die Kommunalverwaltung

Von

Dr. Thomas Rau Professor für Öffentliche Betriebswirtschaftslehre

R.Oldenbourg Verlag München Wien

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen

Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

© 2004 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Rosenheimer Straße 145, D-81671 München Telefon: (089) 45051-0

www.oldenbourg-verlag.de Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen.

Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: Druckhaus „Thomas Müntzer" GmbH, Bad ISBN 3-486-57618-6

Langensalza

Vorwort

V

Vorwort Das vorliegende Buch ist aus einer Vorlesungsreihe an der Fachhochschule für öffentliche Verwaltung in Duisburg hervorgegangen. Als Lehrbuch richtet es sich an Studierende dieser Fachrichtung und durch die Auswahl der Beispiele habe ich mich bemüht, den Bezug zur betriebswirtschaftlichen Praxis in den Kommunalverwaltungen herzustellen. Seit einigen Jahren befinden sich die öffentlichen Verwaltungen in einem Umbruch und entwickeln ein Selbstverständnis, das durch ein verstärktes unternehmerisches Engagement geprägt ist. Nicht nur unter dem Druck, knapper werdende Ressourcen wirtschaftlicher einzusetzen, sondern auch mit dem Anspruch, dem Bürger ein passendes Dienstleistungsangebot offerieren zu können, werden die Kommunen immer mehr zu Verwaltungsbetrieben. In diesem Zusammenhang ist die Praxis an der Übertragung betriebswirtschaftlicher Instrumente auf wirtschaftliche Fragestellungen in den Gemeinden interessiert. Dies mit Recht! Der Leser wird feststellen können, wie breit die Methoden der Planung, der Entscheidungslehre und erst Recht der Statistik und der Investitionsrechnung unmittelbare Relevanz für die Entscheidungsvorbereitung haben. Das Buch

gliedert sich in drei große Abschnitte. Im ersten Teil werden Planungs- und Entscheidungstechniken behandelt. Planung ist Voraussetzung für rationale Entscheidung. In Planungs- und Entscheidungsmodellen geht es die adäquate Abbildung der Wirklichkeit, um aus den möglichen Alternativen die optimale auszuwählen. Der Statistik sind in der üblichen Gliederung von deskriptiver und schließender Statistik zwei Abschnitte gewidmet. Der deskriptiven Statistik kommt im Berichtswesen unter Verwendung von Standardsoftware eine wachsende Bedeutung zu. In den Anfängen steckt dagegen die schließende Statistik. Das Qualitätsmanagement wird auch in den Kommunen ein Bereich sein, in dem diese Methoden verstärkt Beachtung finden werden. Der letzte

Abschnitt wendet sich vor allem Fragestellungen der InvestitionsDie statischen Methoden der Wirtschaftlichkeitsrechnung werden ebenso ausführlich wie die dynamischen Methoden dargestellt; der Schwerpunkt in der kommunalen Praxis muss sich aber zu den dynamischen Methoden verlagern, weil sich nur dadurch Fehlentscheidungen vermeiden lassen.

rechnung

große

zu.

Die drei Teile lassen sich getrennt von einander lesen; von der Sache her gibt es aber viele gemeinsame Bezugspunkte. Gerade in der Investitionsrechnung ist es wichtig, in den Entscheidungen unterschiedliche Rahmenbedingungen zu erfassen. Dazu soll das Buch einen Beitrag leisten. Mein Dank gilt denjenigen, die die Arbeit an diesem Buch kritisch Für Anregungen zur weiteren Entwicklung bin ich dankbar. Prof. Dr. Thomas Rau

([email protected])

begleitet

haben.

Inhaltsverzeichnis

_VH

INHALTSVERZEICHNIS PLANUNGS- UND ENTSCHEIDUNGSTECHNIKEN

1 1.1

1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5

1

Planungs- und Entscheidungsprozesse in der öffentlichen (kommunalen) Verwaltung.3 Begriff, Voraussetzungen und Aufgaben von Planung.6

Planungsablauf, Managementzyklus und Controlling.8 Planungszeiträume und -hierarchien. 10 Fortschreibung von Plänen.13 Planungsinhalte, Anwendungsbereiche, Rechtsgrundlagen.15

Kreativitätstechniken.19

1.2

1.2.1 1.2.2 1.2.3

Intuitive Alternativenentdeckung: Brainstorming, Methode 635 und Synektik.20 Alternativenabruf: Delphi-Methode.22 Analytisch-systematische Alternativenbildung: Morphologischer Kasten.23

Prognosen.24

1.3

1.3.1 Arten von Prognosen.24 1.3.2 Prognoseinstrumente.27 1.3.3 Prognosetechniken.29 1.3.3.1 Qualitative Prognosetechniken.30 1.3.3.1.1 Beobachten, Befragen und Testen.30 1.3.3.1.2 Analogiemethode.31 1.3.3.1.3 Szenario-Technik.31 1.3.3.2 Zeitreihenanalyse.33 1.3.3.2.1 Trendextrapolation.36 1.3.3.2.2 Regressionsverfahren.44 1.3.3.3 Querschnittsanalyse.46 1.3.3.4 Güte von Prognosen.47 1.4

Planungstechniken im Projektmanagement.51 1.4.1 Balkendiagrammtechnik.53 1.4.2 Netzplantechnik.54 1.4.2.1 Übersicht Uber Verfahren.54 1.4.2.2 Vorgangsknotennetzplan.55 1.4.2.2.1 Zeitanalyse.55 1.4.2.2.2 Kosten- und Kapazitätsanalysen.57

1.5 1.5.1 1.5.2

Entscheidungstechniken.59 Begriff und Voraussetzungen von Entscheidung.59

Das Modell der Entscheidungslehre.61 1.5.2.1 Aufbau des Entscheidungsmodells.61 1.5.2.2 Formale Darstellung und Eigenschaften des Entscheidungsmodells.64 1.5.3 Entscheidungen bei vollkommener Information (Sicherheit).67 1.5.3.1 Entscheidung bei einem Ziel.68 Theoretischer Rahmen.68 1.5.3.1.1 1.5.3.1.2 Optimale Bestellmenge.69 1.5.3.2 Entscheidung bei mehreren Zielen.72 1.5.4 Entscheidungen bei Risiko.76 1.5.4.1 Interpretationen von Wahrscheinlichkeit.77 1.5.4.2 Erwartungswertprinzip.80 1.5.4.3 Entscheidungsbaum.86 1.5.5 Entscheidungen bei Ungewissheit (Unsicherheit i.e.S.).91

2

DESKRIPTIVE STATISTIK

2.1 2.1.1

2.1.2 2.1.3

94

Grundlagen.94

Begriff Statistik.94 Anwendungsbereiche in der öffentlichen Verwaltung.95 Einige wichtige Grundbegriffe.97

Inhaltsverzeichnis

VIII

2.1.3.1 2.1.3.2

Masse, Merkmale, Merkmalsausprägungen.97

Messbarkeit von Merkmalen.98

Häufigkeitsverteilungen.102

2.2

2.2.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilungen.102 2.2.1.1 Unterschiedsmerkmale.102 2.2.1.2 Rangmerkmale.104 2.2.1.3 Abstandsmerkmale.106 2.2.2 Summenhäufigkeitsverteilungen.1'' 2.2.3 Konzentrationsmessung.1 '4 Besondere graphische Darstellungen.119 2.2.4

Mittelwerte.120

2.3 2.3.1 2.3.2

Zentralwert oder Median.121 Der arithmetische Mittelwert.121

2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4

Streuungsmaße.124 Bedeutung von Streuungsmaßen.124

2.4.5

Simpsons D, Spannweite, Quartilabstand.125

Durchschnittliche Abweichung.125 Varianz und Standardabweichung.126 Anwendungsbeispiele für die Standardabweichung.128

2.5 2.5.1

Indices.I30

2.5.2 2.5.3 2.5.4

Einige wichtige Indices.131 Der Gebrauch der Indices.133 Geometrisches Mittel.136

2.6

Zur Konstruktion

von

Indices.130

Kennzahlen.136

2.7 Der Zusammenhang von zwei Merkmalen.140 2.7.1 Aufgabenstellung.I40 2.7.2 Zusammenhänge bei qualitativen Merkmalen.141 2.7.2.1 Der Kontingenzkoeffizient.'41 2.7.2.2 Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman.144

2.7.3 Zusammenhänge bei quantitativen Merkmalen.'46 2.7.3.1 Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson.147 2.7.3.2 Regressionsrechnung.148

3

AUSBLICK AUF DIE SCHLIEßENDE STATISTIK

150

Zufallsvariable.150

3.1

Zufallsauswahl und

3.2

Darstellung einer Stichprobe.153

3.3

Der statistische

Schluss.154

3.3.1 Die Parameterschätzung.I55 3.3.2 Die Intervallschätzung.158 3.3.2.1 Normalverteilung.161 3.3.2.2 Binominalverteilung.167 3.3.2.3 Zum Umfang der Stichprobe.170 3.3.3 Zur Idee der Testverfahren.173 3.3.3.1 Mittelwerttest.181 3.3.3.2 Der Chi-Quadrat-(x2)-Anpassungstest.187 3.4

Ablauf einer statistischen

Untersuchung.190

Inhaltsverzeichnis

FINANZIERUNG UND INVESTITIONSRECHNUNG

4

_IX 193

Der Zusammenhang von Investition und Finanzierung.194 4.1.1 Finanzierung.195 4.1.1.1 Finanzierungsarten.195 4.1.1.2 Problem der optimalen Finanzierung. 196 4.1.1.3 Finanzplanung.197 Grundformen der Kreditfinanzierung.198 4.1.1.4 4.1.2 Investition.200 4.1.2.1 Investitionsarten.200 4.1.2.2 Investitionsplanung.200 4.1.2.3 Anforderungen an rationale Investitionsentscheidungen.203

4.1

4.2

Statische

Wirtschaftlichkeitsrechnung.206

4.2.1 Kostenvergleichsrechnung.207 4.2.1.1 Alternativenvergleich.207 4.2.1.2 Ersatzproblem.212 Zusammenfassende Bewertung der Kostenvergleichsrechung.214 4.2.1.3 4.2.2 Rentabiiitätsrechnung.215 4.2.2.1 Alternativenvergleich.216

4.2.2.2 Ersatzvergleich.219 4.2.2.3 Berücksichtigung von unsicheren Datenkonstellationen.220 4.2.2.4 Zusammenfassende Bewertung der Rentabilitätsrechnung.221 4.2.3 Amortisationsrechnung.221 4.3 Dynamische Finanz- und Wirtschaftlichkeitsrechnung.224 4.3.1 Kapitalwertmethode.226 Absoluter Vergleich.226 4.3.1.1 4.3.1.2 Alternativenvergleich.229

4.3.1.3 Ersatzproblem.232 4.3.1.4 Berücksichtigung von unsicheren Datenkonstellationen.233 4.3.1.5 Bewertung der Kapitalwertmethode.234 4.3.2 Interne Zinsfußmethode.235 4.3.2.1 Bestimmung des internen Zinsfusses.235 4.3.2.2 Alternativenvergleich.237 4.3.2.3 Vergleich zwischen Kapitalwertmethode und Interner Zinsrußrechnung.239 4.3.3 Annuitätenmethode.241 4.3.4 Entscheidungsmodelle bei Risiko und Unsicherheit.243 4.3.4.1 Risikoanalyse.243 4.3.4.2 Entscheidungsbaumanalyse.245

4.4 4.4.1 4.4.2

5

Nutzen-Kosten-Methoden.246

Kosten-Nutzen-Analyse.246

Nutzwertanalyse und Kostenwirksamkeitsanalyse.248

251

ANHANG

5.1

Binominalverteilung.251

5.2

Normalverteilung.252

5.3

Chi-Quadrat-Verteilung:

5.4

Zinstabellen.255

Kritische

Werte.254

LITERATURVERZEICHNIS

257

STICHWORTVERZEICHNIS

260

Planungs- und Entscheidungstechniken

1

1

Planungs- und Entscheidungstechniken

Mit Planungs- und Entscheidungstechniken sind Verfahren gemeint, die eine rationale Problemlösung erleichtern können. Rational meint vernünftig, auf der Basis anerkannter Regeln des Argumentierens nachvollziehbar. Im Unterschied zu rationaler Problemlösung steht dann etwa der Aberglaube, der weltweit ein unterschiedliches Gesicht hat: Die Japaner meiden die Nummer Vier: Das Wort für die Nummer 4 ist im Japanischen ein „Teekesselchen" (Homonym) und bedeutet auch „Tod". So gibt es in einigen Spitälern und Hotels die Zimmernummer 4 nicht. Andere abergläubische Ratschläge in Japan lauten: Man soll nicht gegen Norden schlafen, da so die Leichen hingelegt werden. Wer nachts seine Nägel schneidet, wird nicht anwesend sein, wenn die Eltern sterben. Wer sich gleich nach dem Essen hinlegt, verwandelt sich in eine Kuh. In der Betriebswirtschaftslehre wird mit rational i. d. R. die Aufforderung verbunden, mit knappen Gütern oder Mitteln so umzugehen, dass ein möglichst hohes Maß an Bedürfnisbefriedigung erreicht wird. Dabei kann dieses Wirtschaftlichkeitsprinzip normativ, d.h. als Aufforderung, formuliert werden. Vielfach wird es aber auch als Beschreibung für reales Handeln genommen. Zwischen der normativen und der deskriptiven Sicht ist in der Theoriegeschichte der Wirtschaftswissenschaften nicht immer klar genug unterschieden worden. Das Bild des „Homo oeconomicus" beinhaltet die Vorstellung eines zweckrational handelnden Individuums, das seine Ziele und Bedürfnisse („Präferenzen") ebenso wie alle Möglichkeiten der Bedürfnisbefriedigung kennt (vollkommene Information). Als Individuum wählt es dann die Alternative (z.B. Arbeitsplatz oder Konsumgut), die den höchsten Nutzen stiftet. Dieses Bild ist zum Ausgangspunkt der (neoklassischen) mikroökonomischen Modelle geworden; daraus wurde die Forderung abgeleitet, sich im Wirtschaftsleben individuell rational zu verhalten; das beobachtbare Verhalten, das auf Nutzen- und Gewinnmaximierung ausgerichtet ist, wurde vor diesem Hintergrund als rational bezeichnet.1 Die Annahme der Nutzen- oder Gewinnmaximierung ist in den Wirtschaftswissenschaften seit ca. 50 Jahren (weitgehend) aus zwei Gründen aufgegeben worden: Eine Maximierung setzt entweder vollkommene Information oder ein Kalkül voraus, in dem der zusätzliche Nutzen von Informationen mit den zusätzlichen Kosten der Informationssuche messbar verglichen werden können. Dies ist aber nicht der Fall. Menschen handeln gleichwohl rational: Sie wollen ihre Ausgangsposition verbessern und wählen aus den gegebenen Alternativen die relativ beste aus; zusätzliche Alternativen suchen sie nur so lange, bis sie ein zuvor definiertes Anspruchsniveau erreichen können. Das Anspruchsniveau selbst ist vor dem Hintergrund gemachter Erfahrungen nach oben und unten veränderlich.2 Rationale Problemlösung beruht deshalb auf Planung (= Informationssuche) und nachvollziehbarer, in sich stimmiger Entscheidung. Eine Entscheidung kann dann als 1

Vgl. Kromphardt,

J.: Wirtschaftswissenschaft II: Methoden und

Theoriebildung

in der Volkswirt-

schaftslehre, in: HdWW, Bd.9, Sp. 918ff. Es hat nicht an Versuchen gefehlt, die Annahme zweck-

rationalen Handelns vor Widerlegungsversuchen zu schützen. Eine Variante argumentiert, auch nicht eigennütziges Verhalten (altruistisches Verhalten) sei eigennützig. Ich schenke meinem Nachbarn Geld, weil mir sein Dank einen größeren Nutzen bietet, als das Geld zum eigenen Wohl zu verwenden. In dieser Fassung würde das Rationalitätsprinzip inhaltsleer, weil es kein Verhalten mehr als irrational ausschließen würde.

2

Vgl. Bössmann, E.: Information,

in: HdWW, Bd. 4,

a. a.

O., S. 188 ff.

Planungs- und Entscheidungstechniken

2

rational angesehen werden, wenn folgende Anforderungen erfüllt sind: 1. Der Entscheider muss sich über seine eigenen Ziele und Präferenzen klar werden, da i. d. R. mehrere Ziele gleichzeitig verfolgt werden, ist dies viel schwieriger, als vielfach angenommen. Selbst wenn man weiß, was man will, kann es im konkreten Fall schwierig sein zu sagen, welche Alternative vorziehenswürdiger, zu präferieren, ist. 2. Entscheidungsprobleme sind vielfach komplex: Es gibt zu viele (oder auch zu wenige) unterschiedliche Handlungsalternativen und die Wirkungen von Maßnahmen in einer u. U. fernen Zukunft sind unsicher. Der Entscheider muss dann das richtige Problem bzw. den richtigen Problemausschnitt angehen. 3. Der Entscheider muss in ausreichendem Maß die problemrelevanten Informationen beschaffen. Er muss sich also wirtschaftlich verhalten: Ist der erkennbare Nutzen zusätzlicher Informationen größer als die damit verbundenen Kosten, sollte er weitere Informationen beschaffen. 4. Daneben wird gefordert, dass der Entscheider bei Bildung von Zukunftserwartungen Verzerrungen der Wahrnehmung vermeidet: Es kann nicht sein, was nicht sein soll. Dazu gehört etwa, sich nach Möglichkeit von Vorurteilen frei zu machen.3 Diese Kriterien beziehen sich auf den Ablauf von Entscheidungsfindungen. Keines ihnen ist frei von Interpretationsspielräumen. Ob eine Entscheidung gut und richtig ist, kann nur in einem aufwendigen Vergleich mit anderen Entscheidungsalternativen und nicht etwa am Erfolg festgestellt werden: Der Erfolg kann sich nämlich auch zufällig ergeben haben. Planungs- und Entscheidungstechniken sollen dem Entscheider bei der Entscheidungsfindung helfen. Dazu gehört bereits, dass man ihm hilft, seine Präferenzen (Vorlieben) zu ordnen. Folgende Forderungen werden dazu an den Entscheider gestellt: 1. Die Wahl zwischen zwei Alternativen sollte nur von ihren jeweiligen in der Zukunft liegenden Konsequenzen abhängen. Dies bedeutet, dass weder bereits in der Vergangenheit angefallene Kosten (Zukunftsorientierung) noch andere irrelevante Alternativen (Unabhängigkeit) Einfluss haben sollen. 2. Wenn der Entscheider a gegenüber b und b gegenüber c vorzieht, dann muss er auch a gegenüber c vorziehen. 3. Die Präferenzen sollen nicht von der Art der Darstellung, sondern nur vom Inhalt der Alternativen abhängen. von

Das Phänomen der Präferenzen und ihrer jeweiligen Ordnung ist damit für die Entvon großer Bedeutung. Auf den Inhalt der Präferenzen kommt es nicht an; insoweit sind Ziele und Präferenzen immer Ausdruck von Subjektivität. Aufgabe eines Beraters könnte es aber sein, durch Nachfragen herauszufinden, was der Entscheider vorzieht: Ist ein Grundstückverkauf heute zu 1 Mio. € einem Verkauf in zwei Jahren zu 1,2 Mio. € vorzuziehen?

scheidungslehre

Eine andere wichtige Hilfe ist die Zerlegung (Dekomposition) des Entscheidungsproblems. Zur Grundstruktur eines Entscheidungsproblems gehören die Handlungsalternativen, Umwelteinflüsse, die Konsequenzen von Handlungsalternativen sowie die Ziele und Präferenzen des Entscheiders. 3

Vgl. Eisenführ,

4 ff.

F./ Weber, M.: Rationales Entscheiden, 4. A., Berlin,

Heidelbarg,

New York 2003, S.

Planungs- und Entscheidungstechniken

3

Ein komplexes Problem ist zum Beispiel die Reaktivierung einer kontaminierten Industriebrachfläche. Die Gefahr der Zerlegung liegt darin, dass Zusammenhänge nicht erkannt und damit nicht abgebildet werden. Dennoch ist grundsätzlich die Problemzerlegung ein rationales Vorgehen.4

1.1

Planungs- und Entscheidungsprozesse (kommunalen) Verwaltung

in der öffentlichen

Planung ist die Vorbereitung von Entscheidungen; Entscheidungen sind die Grundlage für weiteres Handeln. In allen Organisationseinheiten (Ämtern, Fachbereichen) der Kommunalverwaltung oder der öffentlichen Verwaltung allgemein wird geplant; je nach Zuständigkeit können der Rat, seine Ausschüsse oder der Bürgermeister entscheidungskompetent sein. Einige Beispiele sollen die vielfältigen Formen von Planungen in der

Kommunalverwaltung erläutern. Bauleitplanung Zur Bauleitplanung gehören die Flächennutzungsplanung (vorbereitende Bauleitplanung) und die Bebauungsplanung (verbindliche Bauleitplanung). Das Zustandekommen der Bauleitpläne ist im BauGB geregelt. Wir beschränken uns auf den Flächennutzungsplan (FNP), der die sich aus der beabsichtigten städtebaulichen Entwicklung ergebende Art der Bodennutzung nach den voraussehbaren Bedürfnissen der Gemeinde für das ganze Gemeindegebiet in den Grundzügen darstellen soll (§ 5 I BauGB). Das Verfahren zur Aufstellung des Flächennutzungsplans sieht vor: Aufstellungsbeschluss durch den Rat: Die Verwaltung hat die Notwendigkeit der Anpassung des vorhandenen FNP oder sehr viel seltener der völligen Überarbeitung des FNP erkannt. Anlass könnte etwa die Anlage eines neuen Sportplatzes sein. Mit dem Aufstellungsbeschluss beginnt dann die Verwaltung z.B. die Erschließung und die Größe der Sportanlage zu planen. Beteiligung der Träger öffentlicher Belange: Der Vorentwurf der FNP-Änderung wird möglichst frühzeitig bereits mit den Trägern öffentlicher Belange (z.B. Träger der Straßenbaulast, IHK, Kirchen) abgestimmt; damit werden die zu erwartenden Auswirkungen der Planänderung in die Planung einbezogen. Öffentliche Auslegung: Der Rat beschließt, den förmlichen Planentwurf öffentlich auszulegen und die Bürger förmlich zu beteiligen. Jetzt kann jedermann Bedenken und Anregungen vorbringen. Beschlussfassung über eingegangene Bedenken und Anregungen: Die Verwaltung schlägt dem Rat vor, wie und in welchem Umfang auf Anregungen eingegangen -

-

werden kann und soll. Der Rat beschließt dann den FNP. Genehmigung: Unter bestimmten Voraussetzungen kann das Land dem beschlossen FNP die Genehmigung versagen. Mit der Bekanntmachung der Genehmigung wird der Flächennutzungsplan wirksam: Ab dann bindet er die Kommunalverwaltung z.B. in der Aufstellung von verbindlichen Bauleitplänen.

Brandschutzbedarfsplan Nach § 22 Abs. 1 des Gesetzes

über den Feuerschutz und die Hilfeleistung Nordrhein-Westfalen hat die Gemeinde einen Brandschutzbedarfsplan für den Einsatz 4

Vgl. Berens,

WV

Delfmann, W.: Quantitative Planung, 2. A., Stuttagrt 1995, S. 41 ff.

Planungs-

4

und

Entscheidungstechniken

der öffentlichen Feuerwehr aufzustellen und fortzuschreiben. Ein Brandschutzbedarfsplan stellt die Möglichkeiten der Schadensbewältigung den vorhandenen Gefahren in einer Stadt gegenüber und kommt zu einer Beurteilung der Feuerwehr hinsichtlich ihrer personellen und materiellen Ausstattung sowie dem Ausbildungsstand des Personals. Er besteht im Wesentlichen aus sechs Teilen: 1. Schutzzieldefinition 2. Erfassung des Ist-Zustandes der Feuerwehr 3. Erstellung einer Gefahrenbeschreibung des Stadtgebietes 4. Ermittlung des Soll-Zustandes 5. Erfassung der Abweichung von Ist- zu Soll-Zustand 6. Erarbeitung von Lösungsmöglichkeiten zur Beseitigung der Abweichung Die Schutzzieldefinition trifft eine Aussage über die für ein standardisiertes Schadensereignis benötigte Einsatzmannschaft und die Zeit, in der die Mannschaft und das Gerät an die Einsatzstelle gebracht werden muss. Sie bildet die Grundlage des Brandschutzbedarfsplanes. Zusammen mit der Gefahrenbeschreibung des Stadtgebietes kann der Soll-Zustand der Feuerwehr ermittelt und der Brandschutzbedarfsplan erstellt werden. Der Feuerwehreinsatz ist nach wie vor personalintensiv. So müssen zur Menschenrettung und zur Brandbekämpfung beim "kritischen Wohnungsbrand" mindestens 15 Einsatzfunktionen (Fachkräfte) zur Verfügung stehen. Um Menschen rechtzeitig retten zu können, sind die ersten 9 Rettungskräfte (Einsatzleiter und Feuerwehrleute, Rettungsdienst) innerhalb von 8 Minuten nach (umgehender) Alarmierung am Einsatzort erforderlich. Nach weiteren 5 Minuten sind vor einem möglichen "Flash-Over" mindestens weitere 6 Feuerwehrleute zur Menschenrettung, zur Brandbekämpfung, zur Entrauchung sowie zur Eigensicherung der Einsatzkräfte vonnöten. Aus der räumlichen Ausdehnung des Stadtgebietes und der Standorte und Ausstattung der Feuer- und Rettungswachen bzw. der Gerätehäuser, den Gefahrenquellen in der Stadt (z.B. Risiko der Gleichzeitigkeit von Einsätzen), der Verfügbarkeit von Personal (z.B. freiwillige Feuerwehr), den Verkehrs- und Witterungseinflüssen lässt sich die Soll-Stärke der hauptberuflichen Feuerwehr ermitteln.

Qualitätsmanagement Unter Qualitätsmanagement

kann die Planung, Lenkung (Sicherung), Prüfung und Dokumentation der Qualität der erbrachten Leistung verstanden werden.5 Die Qualitätssicherung schreiben die Landesregierungen zunehmend in Gesetzen fest. § 3 IV Schulgesetz NRW: Schulen und Schulaufsicht sind zur kontinuierlichen Entwicklung und Sicherung der Qualität schulischer Arbeit verpflichtet. Qualitätsentwicklung und Qualitätssicherung erstrecken sich auf die gesamte Bildungs- und Erziehungsarbeit der Schule. § 80 II SGB XI: Die zugelassenen Pflegeeinrichtungen sind verpflichtet, sich an Maßnahmen zur Qualitätssicherung zu beteiligen; bei stationärer Pflege erstreckt sich die Qualitätssicherung neben den allgemeinen Pflegeleistungen auch auf die Leistungen bei Unterkunft und Verpflegung (§ 87) sowie auf die Zusatzleistungen (§ 88). Die Pflegeeinrichtungen haben auf Verlangen der Landesverbände der Pflegekassen dem Medizinischen Dienst der Krankenversicherung oder den von den Landesverbänden bestellten Sachverständigen die Prüfung der Qualität ihrer Leistungen 5

Vgl. Bruhn,

M.:

Kundenorientierung, 2.A., München 2003, S. 25 ff.

Planungs- und Entscheidungstechniken

5

durch Einzelprüfungen, Stichproben und vergleichende Prüfungen zu ermöglichen. Die Prüfungen sind auf die Qualität der Pflege, der Versorgungsabläufe und der Pflegeergebnisse zu erstrecken. Diese Verpflichtung wird in Spezialgesetzen aufgegriffen und konkretisiert (z. B.

Heimgesetz NRW).

Erkennbar ist zudem auch eine Tendenz, die Nachweis eines QM-Systems zu knüpfen.

Vergabe

von

Fördermitteln

an

den

Weitere Beispiele Das Landespflegegesetz Nordrhein-Westfalen überträgt den Kreisen und kreisfreien Städten die Sicherstellung der pflegerischen Infrastruktur. Die Pflicht zur Sicherstellung umfasst die Ermittlung des Bedarfs an Pflegeeinrichtungen im Rahmen der vom Land vorgegebenen Planungsstandards. Diese sehen u. a. vor, dass der Pflegebedarfsplan Aussagen zum Bestand, zum Bedarf und zu den erforderlichen Maßnahmen enthält und dass eine jährliche Aktualisierung zu erfolgen hat. Grundlage der Planung ist die demographische Entwicklung. Die Gemeindeordnung schreibt die Aufstellung eines Haushaltsplans vor (§ 78 GO). Er enthält alle im Haushaltsjahr für die Erfüllung der Aufgaben der Gemeinde voraussichtlich eingehenden Einnahmen, die zu leistenden Ausgaben, die notwendigen Verpflichtungsermächtigungen. Der Haushaltsplan ist in einen Verwaltungs- und in einen Vermögenshaushalt zu gliedern. Darüber hinaus hat die Gemeinde ihrer Haushaltswirtschaft eine fünfjährige Finanzplanung zugrunde zu legen (§ 83 GO). Das erste Planungsjahr der Finanzplanung ist das laufende Haushaltsjahr. Als Grundlage für die Finanzplanung ist ein Investitionsprogramm aufzustellen. Der Finanzplan und das Investitionsprogramm sind mit der Haushaltssatzung der Entwicklung anzupassen und fortzuführen. Der Kämmerer (§ 79 GO) stellt den Entwurf der Haushaltssatzung mit ihren Anlagen auf und legt ihn dem Bürgermeister zur Feststellung vor, der ihn dann dem Rat zuleitet. Nach öffentlicher Bekanntgabe und Auslegung berät und beschließt der Rat in öffentlicher Sitzung. Die beschlossene Haushaltssatzung ist mit ihren Anlagen der Aufsichtsbehörde anzuzeigen. Finanz- und Raumplanung führen dazu, dass im Prinzip alle kommunalen Aktivitäten sich im Rahmen eines Planes bewegen. Die Betrachtung der kommunalen Leistungen als Produkte verstärkt den Zwang zu einem planvollen wirtschaftlichen Ressourceneinsatz.

Planungs- und Entscheidungsprozesse in der Komin der öffentlichen Verwaltung allgemein aus betriebswirtschaftlicher Sicht zu sehen. Auf der abstrakten Ebene der allgemeinen Betriebswirtschaftslehre wird nicht auf die Besonderheiten eines bestimmten Sektors oder einer Branche Rücksicht genommen; Grundlage ist i. d. R. eine funktionale Sicht. So entstehen eine eigenständige Theorie der Planung und die Entscheidungslehre. Weil die Planung die Vorbereitung der Entscheidung ist, sind beide Gebiete ineinander verwoben. Kapitels ist munalverwaltung bzw.

Ziel dieses

es, die

Planungs- und Entscheidungstechniken

6

1.1.1 Zum net:

Begriff, Voraussetzungen Begriff der Planung wird

und

Aufgaben von Planung

sowohl die

Tätigkeit

als auch das

Ergebnis gerech-

Planung ist die gedankliche Vorwegnahme zukünftigen Handelns in einem bestimmten Zeitraum. Mit Planung ist auch ein Ausschnitt aus der organisierten Arbeitsteilung von Institutionen (Betrieben, Behörden etc.) gemeint, z.B. Absatzplanung oder Flächennutzungsplanung. Plan meint das Ergebnis zungsplan.

von

Planung,

z.B. der

Absatzplan

oder der Flächennut-

Als Voraussetzungen für Planung können genannt werden: Ein Anstoß, überhaupt mit Planung zu beginnen: Ein Mangel, Defizit oder ein Problem bilden den Auslöser. Hinzukommen muss dann der Wille, das Problem beseitigen und dafür eine Lösung suchen zu wollen. Die intellektuelle Fähigkeit, Problemstellungen zu erfassen, Handlungsalternativen zu erkennen bzw. zu entwickeln und zu bewerten können: Dabei geht es immer um die Gewinnung und Verarbeitung von Informationen. Die Informationen sind nur insoweit relevant, als sie Bezug zur Zukunft haben. Die Zukunft allerdings ist prinzipiell offen; wir können nicht sicher wissen, was morgen passieren wird. Nur in dem sehr kleinen Bereich, den wir durch unser Handeln unmittelbar kontrollieren, können wir vergleichsweise sichere Zukunftsaussagen machen. Wir können deshalb i. d. R. nur versuchen, methodisch und systematisch Entwicklungsmöglichkeiten aufzuzeigen und zu bewerten. Dabei spielen Prognosen eine besondere Rolle. Ausreichendes theoretisches Wissen: Anders als die Naturwissenschaften tun sich die Sozialwissenschaften mit Prognosen schwer. Grundgesetze der Mechanik und der Schwerkraft erlauben den Ingenieuren genaue Berechnungen und präzise Voraussagen. Es ist klar, wenn der Apfel losgelassen wird, fällt er zu Boden. Grundlage derartiger Prognosen ist das Naturgesetz der Gravitation. Eine Prognose ist umso besser (sicherer), je begründeter der zugrunde liegende Wirkungszusammenhang ist. Hinreichend bestätigte erfahrungswissenschaftliche Theorien wie die des Gesetzes der Schwerkraft bilden die überzeugendste Grundlage für eine Prognose und erleichtern die Planung. Derartige empirische überprüfte Theorien stehen in den Sozialwissenschaften und auch in der Betriebswirtschaftslehre vielfach nicht zur Verfügung; deshalb sind die im Planungsprozess gezogenen Schlussfolgerungen häufig nicht zwingend. Bestenfalls kann eine Wahrscheinlichkeit des Eintretens von prognostizierten Ereignissen angeben werden. Ferner ist klar: Je länger der Planungszeitraum, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit grundlegender Änderungen, die Aussagen über die Zukunft unsicherer werden lassen.

Aufgabe der Planung ist die Vorbereitung von Entscheidungen. Planung soll zu einer Verbesserung von Entscheidungen führen. Deshalb muss ein Berater dem Ent-

scheider erstens deutlich machen können, wie weit überhaupt der menschliche Einfluss auf die erwarteten Ereignisse reicht. Dafür ist es sinnvoll, zwischen •

• •

Aktionsparameter, Datenparameter, Reaktionsparameter

Planungs- und Entscheidungstechniken zu

7

unterscheiden.1 WENN-SATZ

>

ZIELE

• >

•

Maßnahmen Ressourcen Zeit

|

gungen

KONSEQUENZEN

(Prämissen)

(Wirkungen)

Träger

Aktionsparameter

©

DANN-SATZ

Datenparameter

© © © ©

Reaktionsparameter

® ® ® ©

© © © ®

Lageprognose

Wirkungsprognose

T Setzung

Aktionsparameter durch den Entscheider gesetzt werden können (Ziele, Maßnahmen, Ressourcen, Zeit und Träger), sind die Datenparameter als Randbe-

Während

dingungen zumindest kurzfristig nicht beeinflussbar (Ressourcen, Zeit und Träger); weil der Einfluss auf Ressourcen, Zeit und Träger begrenzt ist, gehören diese Parameter insoweit zu den Randbedingungen. Die Wirkungen der ergriffenen Maßnahmen zeigen sich in den Reaktionsparametern: Ergebnissen, Ressourcen, Zeit und

Träger.

Planung selbst hängt zweitens davon ab, inwieweit die Wirkungen richtig prognostiziert wurden. Grundlage dafür ist das Wissen um empirische Regelmäßigkeiten. Wenn der Entscheider das Ziel verfolgt, den Umsatz zu steigern und er deshalb die Ausbringungsmenge erhöht, wird er bei konstanter Nachfrage mit sinkenden Preisen rechnen müssen. Diese Tendenz kann abgeleitet werden aus dem Gesetz von Angebot und Nachfrage; für genauere Aussagen müssen allerdings die Rahmenbedingungen (Marktform, Marktanteil, Elastizität der Nachfrage usw.) erfasst Die Güte der

werden.

Ein Plan besteht nach Wild

(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

Ziele: Prämissen: Problem: Maßnahmen: Ressourcen: Termine:

(7) (8)

Träger: Ergebnisse:

Erst 6

wenn

Vgl. Wild,

aus

folgenden Bestandteilen:

bis wann? unter welchen Bedingungen? warum? was

wie? womit? wann? wer? welche Wirkung?

alle Bestandteile konkretisiert sind, entfaltet ein Plan wirklich seine

J.:

Grundlagen

der

Unternehmensplanung,

Reinbek bei

Hamburg 1974,

S.50 ff.

ver-

Planungs-

8

und

Entscheidungstechniken

bindliche Wirkung. Vielen Plänen in der Kommunalpolitik fehlt z.B. die Zuordnung finanziellen Ressourcen oder Termine bleiben unbestimmt.

von

Planung hat u. a. folgende Funktionen: Führungsfunktion: Die Handlungen der Mitarbeiter werden durch den Plan auf die verfolgten Ziele ausgerichtet, ohne dass eine bestimmte Verhaltensweise vorgeDer Plan bzw. die

schrieben werden muss. Motivationsfunktion: Da allen Plänen als Problem eine Soll-Ist-Abweichung zugrunde liegt, motivieren der Plan und die Planfortschrittskontrolle den Mitarbeiter, das gesetzte Ziel zu erreichen. Koordinationsfunktion: Neben der Ausrichtung auf Ziele bewirken Pläne auch eine Abstimmung des Verhaltens der Mitarbeiter untereinander.

Die Verbindlichkeit von Plänen ist in der Betriebswirtschaftslehre selten ein Thema (etwa im Unterschied zur Flexibilität von Plänen). Mit Blick auf die öffentliche Verwaltung ist aber zu ergänzen, dass einige Pläne Rechtsnormen darstellen und als solche zu beachten sind: Der Bebauungsplan ist eine Satzung, der Flächennutzungsplan dagegen ein Instrument der mehr internen Planung.

1.1.2

Planungsablauf, Managementzyklus und Controlling

Der Planungsablauf kann aus empirischer (deskriptiver) und theoretischer (präskriptiver) Sicht beschrieben werden. Empirische Untersuchungen zum Planungsverhalten liegen als Fallstudien aus der Regionalplanung vor.7 Politologische Studien verweisen auf die immer schwieriger werdende Konsensbildung als Basis der Planung.8 Am Beispiel der Haushaltsplanberatungen lässt sich ein jährlich wiederkehrender

Planungsrhythmus zeigen9. Gegenübergestellt

werden das

neue

Budgetierungsver-

fahren, das im Zusammenhang mit dem sog. Neuen Steuerungsmodell Kommunalen Gemeinschaftsstelle für Verwaltungsvereinfachung wurde, und die bisher übliche Budgetierungspraxis.

7

Vgl.

z.

B.

(KGSt)10

von

der

angeregt

http://www.bbr.bund.de/raumordnung/moro/download/rfm_fallbeispiele_akteure.pdf

Scharpf, F.W: Fallstudien zu EntScheidungsprozessen in der Bundesregierung, In: Mayntz, Ft.; Scharpf, F.W. (Hrsg.): Planungsorganisation, München, 68-90; Böhme, R,: Je mehr wir haben, desto mehr haben wir zu wenig, Bonn 1993. 9 Vgl. Schuster, F.: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre der Kommunalverwaltung, Hamburg 2001, S. 70 f., der auf die stärkere rechtliche Bindung der Finanzplanung in der Kommunalverwaltung im Vergleich zur Privatwirtschaft hinweist. 10 Vgl. Zu den Aufgaben der KGSt: http://www.kgst.de/index.html 8

Planungs- und Entscheidungstechniken

Neues Verfahren 1

(Top down) Vorausschätzung der allgemeinen Deckungsmittel, der vorab zu

9

Altes Verfahren

(Bottom up) 1

Haushaltsanmeldungen durch die Fachämter

dotierenden Positionen und der verbleibenden Finanzmasse durch die Kämmerei. 2

3

Chefgespräche zur Aufteilung der verblebenden Finanzmasse auf die Fachbereiche und Vorgabe der Budgets für die Fachbereiche;

2

Kämmerei

Ergebnis: Eckwertbudget Erstellung der Fachbereichshaushalte

3

Zusammenstellung der Entwürfe der

4.1

durch die Fachbereiche 4

Erstellung des Rohentwurfs durch die

Fachbereiche zum Gesamtentwurf durch die Kämmerei

Feststellung des Fehlbedarfs, Entscheidung über Kürzungsvolumen. Kürzungsvorschläge durch Kämmerer Abgleichverhandlungen zwischen Kämmerei und Fachämtern

4.2 5

Entscheidung über Dissense durch Verwaltungsführung Erstellung des Entwurfs durch die Kämmerei

(Einbringung) (Fraktionsberatungen) Beratung der Fachbereichshaushalte in den Fachausschüssen Abschlussberatungen (z B. im Haupt- und Finanzausschuss und im Rat) Es ist für Planen geradezu typisch, dass es eine Zeit in Anspruch nehmende Tätigkeit ist. Planen ist ein Prozess, in dem auch neues Wissen entsteht. Im Unterschied dazu ist die Entscheidung eher auf einen Termin bezogen. Der Managementzyklus meint eine Idealvorstellung, wie Probleme in einem Prozess gelöst werden können. Üblicherweise werden folgende Schritte unterschieden: Ziele setzen Planen: Ist-Analyse, Prognose, Alternativensuche Bewerten Entscheiden: Auswahl einer Alternative Ausführen: Organisieren Auswerten und Kontrollieren mit Feedback zu „Ziele setzen".

Der Zyklus macht auch deutlich, wie sehr Planung, Entscheidung und Kontrolle mitverknüpft sind. Dies ist auch der Grund für abweichende Definitionen von Planung in der Betriebswirtschaftslehre. Je nach Betonung von Planung und Entscheidung wird der Planungsbegriff enger oder weiter gefasst. Die folgende Abbil-

einander

Planungs- und Entscheidungstechniken

10

dung veranschaulicht Antworten aus der Literatur.11 (1) Ziclanalyse (2) Problenunalysc (3) Alternativenanalyse

(4) Prognose (5) Bewertung

(6) Entscheidung CT) REALISATION (8)

Kontrolle

II geht insofern über Planung I hinaus, als auch noch die Formulierung des Entschlusses als gedanklichem Abschluss der Entscheidung zur Planung gezogen wird; dagegen bleiben alle Handlungen, die auf die Umsetzung des Entschlusses zielen, ausgeklammert. Der Entschluss (die Planverabschiedung) bildet dann die Schnittstelle in der Phase der Entscheidung. Mit dem Entschluss fallen die anderen Handlungsmöglichkeiten fort, werden mithin irrelevant. Der Entscheider hat dann die Verantwortung für die Auswahl einer bestimmten Alternative übernommen und muss diese durchsetzen; er haftet damit auch für das Risiko, die falsche Handlungsmöglichkeit gewählt und realisiert zu haben und der möglichen Folge, einen Schaden zu erleiden. Wir werden einen engen Planungsbegriff anwenden; die Auswahl von Alternativen unter dem Gesichtspunkt der Risikopräferenz des Entscheiders gehört deshalb zu den Entscheidungstechniken. Planung III ist der weitest gehende Begriff und bezieht das Controlling mit ein; Controlling ist die Steuerung von Zielerreichungsprozessen. Die Phase der Realisation wird durch diese Funktion begleitet mit dem Anspruch, rechtzeitig eine gravierende Zielabweichung feststellen zu können und gegenzusteuern. Keinesfalls ist die Realisation selbst Teil der Planung; wesentlich für Planung ist die gedankliche Vorwegnahme zukünftigen Handelns einschließlich der vorweggenommenen Umsetzung der Problemlösung. Planung und Controlling sind führungsunterstützende Funktionen. Führung selbst will die zielbezogene Verhaltensbeeinflussung. Planung und Controlling beschaffen und verarbeiten Informationen, stützen sich auf ein Informationsversorgungssystem. Mit Horvath kann man deshalb sagen, dass das Führungssystem aus Planung und Controlling und Informationsversorgung besteht. Planung ist integraler Bestandteil von

Planung

Führung. 1.1.3

Planungszeiträume

und -hierarchien

Da jedem Handeln ein Planen zu Grunde gelegt werden kann, gibt es eine große Fülle von Planungsansätzen. Entsprechend groß ist auch das Bedürfnis nach Systematisierung von Planung, z.B. nach Funktionen (Beschaffungs-, Produktions-, Ab11

Mag, Unternehmensplanung,

München 1995, S. 8.

Planungs- und Entscheidungstechniken

11

satz-, Finanzierungsplanung), nach Faktoren (Personal-, Anlagen-, Materialplanung), nach Zielgrößen (Gewinn-, Kosten-, Umsatzplanung); näher betrachtet werden im

Folgenden die Aspekte Planungszeiträume und Planungshierarchien.

Planungszeiträume Die Klassifizierung nach Planungszeiträumen in kurz-, mittel- und langfristige Pläne sieht auf den ersten Blick wie eine reine Zeiteinteilung aus. Die hinter dieser Zeiteinteilung stehenden Sachverhalte werden deutlicher, wenn von kurzfristiger ("operativer") Projektplanung, von mittelfristiger ("taktischer") Programmplanung und von langfristiger ("strategischer") Aufgabenplanung gesprochen wird.12 Operative Planung

Taktische Planung oder

kurzfristig

mittelfristig

langfristig

größte Detailliertheit und Differenziertheit

Aufspaltung in Teilein-

geringste Detaillierung

Vollständigkeit stark durchführungsori-

inhaltlich konkretisiert

LOWER MANAGEMENT

MIDDLE MANAGEMENT

Rahmengebung langfristige Zielsetzung grundsätzliche Wege zur Zielerreichung

Pianungs

Abgrenzungs>

ebene

ebene

zeitliche Unter-

Scheidung sachliche Unter-

scheidung und

De-

tailierheit

Aufgabenstellung Träger der Planung Umfang und Voll-

und

entiert

sehr

groß

ständigkeit Flexibilität

Bereichsplanung

heiten

(Bereiche)

Strategische Planung

und Differenziertheit

TOP MANAGEMENT

gering

groß

Die Bezeichnungen "Aufgaben", "Programm" und "Projekt" zeigen dann Zeit- und Sachunterschiede an: Aufgaben werden von Unternehmungen sehr langfristig, oft sogar nur einmal im Leben der Unternehmung festgelegt und nicht ohne Not geändert; Programme beschreiben im Rahmen zuvor definierter Aufgaben konkrete Absatz- und Produktionssortimente für einen mittelfristigen Zeitraum; Projekte sind stets zeitlich begrenzte Planungsvorhaben. Zugleich ist damit angedeutet, dass unterschiedliche Hierarchieebenen über Verabschiedung bzw. Anpassung der Pläne befinden.

Strategien bringen nach Kreikebaum zum Ausdruck, wie der Akteur seine vorhanpotentiellen Stärken einsetzen will, um Veränderungen der Umweltbedingungen zielgerichtet zu begegnen.13 Kernstück der strategischen Planung ist die Analyse der Ausgangssituation, um Chancen und Risiken aufzudecken. Absichten (Unternehmensphilosophien) und Ziele werden damit nicht als gegeben hingenommen. Die Auswahl von denkbaren Strategien erfolgt anhand der verfolgten Absichten. In Bezug auf Märkte gibt es letztlich zwei Grundtypen von Wettbewerbsvorteilen: niedrige Kosten oder differenzierte Produkte mit den abgeleiteten Strategien der Kostenführerschaft und der Differenzierung. Aufgabe der taktischen Planung ist die Konkretisierung der Strategien, z.B. hinsichtlich der Ressourcen (Personal- und Finanzplanung) oder der notwendigen Kapazitäten (Investitionsplanung). Erst auf dieser Ebene werden Ziele formuliert und denen und seine

quantifiziert. Dagegen präzisiert 12 13

die

operative Planung die Arbeitspensen für

Fischer, H.: Unternehmensplanung, München 1997, S. 34. Kreikebaum, H.: Strategische Unternehmensplanung, 5.A., Stuttgart 1993, S.25.

unter-

Plantings- und Entscheidungstechniken

12

jährige Zeiträume. Das für die öffentliche Verwaltung konzipierte PPBS zielt auf eine integrierte Planung: Bei der Verwendung der Begriffe "planning" (für Langfristplanung), "programming" (für Mittelfristplanung) und "budgeting" (für Kurzfristplanung) sind nicht nur unterschiedliche Zeithorizonte, sondern auch unterschiedliche Sachaspekte gemeint. Bezeichnungen wie langfristige Unternehmungsplanung, mittelfristige Spartenplanung und kurzfristige Funktionalplanung zeigen gleichfalls einen kombinierten Sach-

Zeit-Bezug.

Planungshierarchie Mit dem Zeithorizont der Planung geht nicht nur ein Sachbezug einher; die jeweiligen Pläne hängen wechselseitig voneinander ab: Es dürfen nicht heute Erweiterungsflächen zur Liquiditätsbeschaffung verkauft werden, die morgen für den Produktionsausbau gebraucht werden. Die notwendige Koordination der Pläne führt zur Einteilung der Pläne nach ihrer hierarchischen Stellung. Mit der Über- und Unterordnung von Plänen soll eine Abstimmung der Pläne und damit der Planungen erfolgen. Ein operativer Plan darf weder einem taktischen und noch einem strategischen widersprechen. Für die Koordination der hierarchischen Pläne kommen nur drei Modelle in

Frage:

Top-down-Methode, Bottom-up-Methode, Gegenstrom-Methode. Beim Top-down-Verfahren werden aus den strategischen Plänen die taktischen und aus ihnen die operativen Pläne abgeleitet. Die große Gefahr dieses Ansatzes liegt darin, dass man die mangelnde Realisierbarkeit der strategischen Pläne zu spät erkennt. Dennoch ist diese Methode dem Bottom-up-Verfahren vorzuziehen. Beim Bottom-up-Verfahren fasst die Unternehmensleitung nur noch die gemeldeten Teilplanungen zusammen und kann kaum eigenständige neue Ziele festlegen. Grundlegende Richtungsänderungen sind so nicht zu erreichen. Das Gegenstrom-Verfahren versucht beide Methoden miteinander zu kombinieren, indem an die Top-down-Vorgabe sich eine Bottom-up-Rückmeldung zur Machbarkeit anschließt. Allerdings ist der Planungsaufwand dann sehr hoch. •

• •

Auch auf der horizontalen Ebene sind die Pläne untereinander abzustimmen. Es kann nur verkauft werden, was zuvor produziert wurde oder auf Termin produziert werden kann. In der horizontalen Planung geht es vielfach um die Regelung von Konflikten, die aus Knappheit herrühren. In den Kommunalverwaltungen werden die kurzfristigen Produktpläne der jeweiligen Fachbereiche z.B. durch die Finanzplanung im Rahmen des Eckwertbudgets aufeinander abgestimmt. Dies lässt auch die Bildung von Schwerpunkten zu, wenn in Zeiten knapper Kassen die Mittel unterschiedlich gekürzt werden. Eine ähnliche Koordination geht von der Aufstellung des Vermögenshaushaltes aus, wenn das mögliche Investitionsvolumen nach Fachbereichen aufgeteilt wird. Gerade dabei ist es in der Privatwirtschaft verbreitet, sich von Kennziffern (z.B. Rentabilitätskennziffern wie „Return on Investment" (Rol)) leiten zu lassen. Umstritten ist dagegen die Koordination durch Verrechnungspreise. -

-

Planungs- und Entscheidungstechniken

1.1.4

Fortschreibung von

13

Plänen

Planrevisionen sind grundsätzlich dann durchzuführen, wenn sich die Unternehmens- bzw. Kommunalpolitik gravierend verändert hat oder Änderungen der Umweltbedingungen eine Anpassung oder Ergänzung der bisherigen Planung notwendig machen. Daneben ist es üblich, kurz-, mittel- oder langfristige Pläne in einem bestimmten Anpassungsrhythmus fortzuschreiben. Die folgende Tabelle gibt Anhaltspunkte für mögliche Kontroll- und Fortschreibungsrhythmen.14 Planungsstufen

kurzfristiger Plan

Revisions-

mittelfristiger

langfristiger

Plan

Plan

prozesse

Überprüfung

jährlich jährlich

halbjährlich halbjährlich

Konkretisierung

Änderung

bei Bedarf

bei Bedarf

bei Bedarf

Fortschreibung Planungszeitraum

vierteljährlich

halbjährlich

zweijährlich

bis 1 Jahr

bis 4 oder 5 Jahre

Über 4 oder 5 Jahre

Haushaltssatzung verabschiedete Haushaltsplan hat für das kommende Haushaltsjahr Gültigkeit. Während des Haushaltsjahres können etwa die monatlich oder vierteljährlich überprüften (Gewerbe-)Steuereinnahmen wesentlich hinter den Planansätzen zurückbleiben, so dass ein Nachtragshaushalt erlassen werden muss. Der mit der

Die Auswirkungen der Planänderungen in der Hierarchie der Pläne können unterschiedlich weit gehen. Werden kurz-, mittel- und langfristige Pläne aneinander gereiht, dann versucht man die Auswirkungen der Planänderungen zu begrenzen. Eine Änderung der mittelfristigen Planung hat keine Auswirkungen auf die kurzfristige Planung.

langfr.

P

(Reihung)

langfr. P

(Staffelung)

langfr- P

(Schachtelung)

Beim Prinzip der Schachtelung ist der kurzfristige Plan integraler Bestandteil des mittel- und der wiederum des langfristigen Plans. Die Gemeindeordnung schreibt für die fünfjährige mittelfristige Finanzplanung vor, dass das erste Planungsjahr das laufende Haushaltsjahr ist (ti). Detailliert in Form 14

entnommen aus

Mag, a.a.O., S.

113

Planungs- und Entscheidungstechniken

14

des Haushaltsplans wird dann das folgende Jahr (t2) geplant. Nur in Form der mittelfristigen Finanzplanung werden dann die folgenden drei Jahre (t3_5) erfasst. Die Haushaltspläne greifen nach dem Prinzip der Reihung ineinander, weil eine unterjährige Änderung des laufenden Haushaltsplans (Nachtragshaushalt) praktisch keine Anpassung der mittelfristigen Finanzplanung auslöst. Darin drückt sich die mangelnde Verbindlichkeit der mittelfristigen Finanzplanung aus. Allerdings gibt es auch bindende Auswirkungen der einjährigen Haushaltsplanung auf die mittelfristige Finanzplanung durch das Instrument der Verpflichtungsermächtigung. Sie können zu Lasten der dem Haushaltsjahr folgenden drei Jahre veranschlagt werden und müssen in den folgenden Haushaltsplanungen bestätigt werden (§ 84 GO). Insoweit ist die Planung „gestaffelt" oder besser gebunden. Das Prinzip der Schachtelung findet sich in der Landesplanung. Der Bauleitplan darf dem Flächennutzungsplan nicht widersprechen; der Flächennutzungsplan muss mit den Gebietsentwicklungsplänen und die wiederum mit der nächsthöheren Ebene abgestimmt sein. Dies hat zur Folge, dass z.B. u.U. für die Aufstellung eines Bebauungsplans für einen Sportplatz erst (vielfach parallel) der Flächennutzungsplan geändert werden muss. Die Landesbehörden würden den Flächennutzungsplan nicht genehmigen, wenn er dem Gebietsentwicklungsplan widerspricht. Für die Planfortschreibung bieten sich zwei Vorgehensweisen hauptsächlich an; • die gleitende oder rollende Planung: Sie kann bei gereihten, gestaffelten oder geschachtelten Plänen angewendet werden. • die revolvierende oder rekursive Planung: Sie setzt die Schachtelung der Pläne voraus.

Merkmal der gleitenden oder rollenden Planung ist die Konkretisierung und Fortschreibung der Pläne um eine weitere Stufe am Ende des vorhergehenden Planungszeitraums. Zum Ende des Haushaltsjahres wird die Planung also für den gleichen 5-jährigen Planungszeitraum wiederholt. Während der rollenden Planrevision werden so Teile des längerfristigen strategischen Plans aus dem vorhergehenden Planungszyklus in mittelfristige und Teile des mittelfristigen taktischen Plans in kurzfristige operative Pläne transformiert.

Rollende

Planung für Pläne gleicher Fristigkeil

Haushaltsplan für zwei Jahre aufgestellt, so ist die Fortschreibung im ersten Haushaltsjahr vor Beginn des zweiten vorzulegen (§ 35 II GemHVO). Damit überlappen sich die Haushaltspläne immer um ein Jahr. Der einjährige Haushaltsplan und die mittelfristige Finanzplanung werden wie im un-

Wird der

Planungs- und Entscheidungstechniken teren Schaubild

K:

gezeigt

in einem rollenden Verfahren

15

fortgeschrieben.

Kurzfristplan L: Langfristplan Planung für Pläne unterschiedlicher Fristigkeit

Rollende

Bei der revolvierenden oder rekursiven Planung wird der Planungshorizont ebenfalls um den Zeitraum des Planungszyklus verlängert; über die rollende Planung hinaus erfolgt hier aber die Überprüfung, Konkretisierung, Änderung und Fortschreibung unter Anwendung des Rekursionsprinzips, was die Überarbeitung auch der vorgelagerten, ähnlich strukturierten Planungsstufen umfasst. Wird etwa das langfristige Stadtentwicklungsprogramm 2010 überarbeitet und für den Zeitraum 2020 fortgeschrieben, dann setzt dies nach diesem Prinzip die Anpassung der kurzfristigeren fachlichen (Teil-)Pläne voraus. Ändert sich während des Haushaltsjahrs das Eckwertbudget, würde die rekursive Anpassung entsprechende Änderungen der Teilbudgets verlangen. Die rekursive Planung hat die zeitliche Integration aller Planungsstufen zum Ziel und setzt also letztlich die Schachtelung voraus. Ferner kann jede Änderung eines Plans mit beliebigem Planungszeitraum notwendige Veränderungen aller von ihm abhängigen Pläne nach sich ziehen.

1.1.5

Planungsinhalte, Anwendungsbereiche, Rechtsgrundlagen

Der Plan ist das Ergebnis der Planung. Der Inhalt des Plans zielt auf das zu lösende Problem. Das Problem kann weit oder eng gefasst werden, sich auf die Unternehmung als Ganzes oder auf Teile beziehen. Unternehmungsplanung ist deshalb: "Planungen von und in Unternehmungen" (Wild 1982). Teilplanungen können sich u. a. auf bestimmte unternehmerische Funktionen (wie z. B. Produktions-, Absatz- oder Beschaffungsplanungen), bestimmte Faktoren (wie z. B. Anlagen-, Material- oder Personalplanungen), bestimmte Anlässe (wie z. B. Gründungs-, Fusions- oder Sanierungsplanungen), bestimmte ökonomische Größen (wie z. B. Kosten-, Erlös- oder Gewinnplanungen) oder bestimmte organisatorische Untergliederungen (wie z.B. Sparten-, Abteilungs-, Stellen- oder Projektplanungen) beziehen. Jeweils geht es darum, das Problem konkret zu benennen. Entsprechend lässt sich die kommunale Planung systematisieren. Neben die kurzund mittelfristige Finanzplanung tritt die Betrachtung nach Faktoren in der Ressourcenplanung, nach Funktionen in der Produktplanung, nach Kosten und Leistung bzw. nach Aufwand und

Ertrag

in der

Erfolgsplanung,

nach

privaten

und

gesellschaftlichen

16

Plantings- und Entscheidungstechniken

Ansprüchen in der Stadtentwicklungs-

Raumplanung15.

bzw. übergeordneten Eine Theorie, die Umfang und Art der Planung im öffentlichen Bereich erklärt, gibt es nicht. Der Umfang der Planungen hat freilich schon deshalb zugenommen, weil auf die öffentliche Hand in den letzten Jahrzehnten immer mehr Aufgaben (z.B. Umweltschutz) oder Anforderungen (z.B. Qualität) zugekommen sind. Erklärungsbedürftig ist nicht, dass geplant wird; interessant ist, z.B. warum der Staat den Gemeinden Planungen vorschreibt, welche Bindungswirkungen die Planungen für Private haben. Von der historischen Entwicklung her greift im Bereich der Bodennutzung die öffentliche Verwaltung erst in den letzten 50 Jahren verstärkt lenkend ein: Mit dem Bundesbaugesetz von 1960 wurden die Vorschriften des Bauleitplanungsrechts und Bodenordnungsrechts zusammengeführt; in mehreren Novellierungen hat es spezielle Rechtsgebiete (Städtebauförderung etc.) aufgenommen. Der Bebauungsplan setzt

Recht und bindet den Bürger unmittelbar; nur im Rahmen des Bebauungsplans darf das Grundstück nach Art und Maß bebaut werden. Tendenziell wird der Staat in dem Maß auf das Instrument der verbindlichen Planung zurückgreifen, wie er meint, seine Planungen auch umsetzen zu können. Diese Einschätzung ist Schwankungen unterworfen. In der Konjunkturpolitik etwa ist das Vertrauen in die Regulierbarkeit der wirtschaftlichen Dynamik seit den 70er Jahren sehr stark zurückgegangen. Erkennbar ist andererseits eine Tendenz der Landesregierung NRW, der kommunalen Ebene immer mehr Planungen verbindlich vorzuschreiben. In der Regionalplanung stehen in den 80er Jahren Projekte und damit ein "inkrementales Vorgehen" im Mittelpunkt (z.B. IBA Emscher Park). In den 90er Jahren gibt es eine neue Planungsdiskussion vor dem Hintergrund der praktischen Erfahrungen aus 30 Jahren. Planer sehen sich verstärkt als Koordinatoren in Netzwerken und zunehmend mit ökologischen Belangen konfrontiert. „Mit der Globalisierung der Wirtschaft verstärkt sich der Eindruck der sinkenden Steuerungsfähigkeit des Staats (wachsende Ausweichoptionen der Steuerungs-Adressaten), verstärkt durch pluralistischer gewordene Sozialstrukturen und wachsende Unterschiede in den Werten und Einstellungen (Differenzierung der Lebensstile)." „In der komplexen Welt werden Handlungen immer mehr von Paradigmata gesteuert, weil es immer weniger möglich ist, direkt-empirisch zu prüfen, was "richtig" und "falsch" ist. Politisch-administratives Handeln in einer komplexen Welt ähnelt immer mehr dem Handeln in einer virtuellen Welt. In der Folge des Wandels gewinnt Planung zunehmend eine andere Funktion: Sie kann immer weniger langfristige Pläne erstellen; Prognosen werden unsicherer und durch Szenarien ersetzt; langfristige Bindungen werden zugunsten der Forderung nach hoher Flexibilität reduziert."16

Anfang der 90er Jahre beginnt eine neue Phase kommunaler Verwaltungsreform. Sie wird mit dem Namen „Neues SteuerungsmodeN" (NSM) verknüpft und weist große Ähnlichkeiten auf mit einem Management by Objectives, dem Konzept des Lean Managements und rückt in der Prägung durch die KGSt das Produkt als Output

'5

von

Die Raumplanung ist "ein System rechtlicher, organisatorischer und inhaltlich voneinander abgegrenzter Planungsebenen, die durch das Gegenstromprinzip sowie vielschichtige Informations-, Beteiligungs-, Abstimmungs- und Verbindlichkeitsnormen miteinander vernetzt sind." Turowski.G.: Raumplanung, in: Handwörterbuch der Raumplanung, a.a.O., S. 774. 16 Fürst, D.: Begriff der Planung und Entwicklung der Planung in Deutschland, http://www.laum.uni-

hannover.de/ilr/lehre/VerwWiss/Ptm_Theorie. htm#vorbemerkungen

Planungs- und Entscheidungstechniken

17

Verwaltungshandeln in den Vordergrund.17 Die integrierte Fach- und Ressourcenplanung in der Jugendhilfe wird von der KGSt als ein erstes Beispiel vorgestellt.18 Informationsdefizite bei Verwaltungsspitze, Rat und Bevölkerung sollen durch Produktbeschreibungen abgebaut werden. Dem Produkt werden zugeordnet die Kosten und Wirkungen der Leistungserstellung ebenso wie die persönliche Verantwortung19; die Optimierung der Prozesse dient dem Qualitätsmanagement. Im Rahmen der Ressourcenplanung wird jedes Produkt zum Kostenträger. Kennzahlen sollen dem interkommunalen Leistungsvergleich dienen, ohne dass die Zielerreichung zum Selbstzweck wird. Entscheidend soll es sein, die erstrebte Wirkung einer Maßnahme zu erreichen. Für die erstrebte Wirkung „verbesserter Deutschkenntnisse" von Kindergartenkindern kann die Einrichtung einer „Fördergruppe Deutsch" nur ein Zwischen-

ziel sein; nicht auf die Anzahl der erbrachten Deutschstunden, sondern auf die angeeigneten Sprachkenntnisse kommt es an. Der Produktansatz hat eine große Verbreitung gefunden. Eine Systematisierung der Planungsinhalte der Kommunalverwaltung bietet sich anhand des Produktplans des NKF an. Der Produktplan kann hier nicht im Einzelnen wiedergegeben werden. Als Beispiel wird die Feingliederung für 080 Straßenverkehr gezeigt:

080 Straßenverkehr_ 01 Verkehrsangelegenheiten 01 Verkehrsregelung und -lenkung 02 Überwachung des ruhenden / fließenden Verkehrs 03 Verkehrsrechtliche Genehmigungen _04 Verkehrserziehung und -aufklärung 02 Fahr- und Beförderungserlaubnisse 01 Fahrerlaubnisse 02 Fahrschulerlaubnisse und

Überwachung

03 Erlaubnis

zur

Personen- oder

_Güterbeförderung_ 03

Kfz-Angelegenheiten

01

_| 02

Zulassung

Überwachung der Halterhaftung

Nicht für jeden Bereich gibt es eine ausgefeilte Produktplanung, sodass die operative Produktplanung aus der strategischen Produktplanung abgeleitet wird. Die Jugendhilfeplanung versteht sich aufgaben- und zielgruppenübergreifend und braucht deshalb eine an Lebenslagen, Sozialisationsbedürfnissen, Handlungspotentialen und Defizitlagen orientierte Beschreibung der Ausgangslage, auf deren Basis dann Ziele, Zielgruppen und Standards der örtlichen Jugendhilfe beschlossen werden können.

17

Statt vieler Referenzen wird auf die Beitrage in Handbuch v., u.a., Opladen 1998 verwiesen.

Bandemer, St.

zur

Verwaltungsreform, hrsg.

v.

Vgl. KGSt-Bericht 9/1994: Outputorientierte Steuerung in der Jugendhilfe, Köln 1994 und KGStBericht 3/1996: Integrierte Fach- und Ressourcenplanung in der Jugendhilfe, Köln 1996. 19 Schuster, F.: Kommunale Kosten- und Leistungsrechnung, 2.A., München/Wien 2002, S. 204 ff. 18

Planungs- und Entscheidungstechniken

18

CO

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Planungs- und Entscheidungstechniken

35

Baumaßnahmen der Kommunen1 1950 bis 1995 in den alten SO

Bundesländern, in Mrd.

DM

(in Preisen von 1991)

in Mrd. DM -

Quelle: Statistisches Bundesami und Berechnungen des Difu. 1974 einschließlich Zweckverbänden, ab 1976 einschließlich

'Ab

Krankenhäusern mit kaufmännischem

Eine Zeitreihe wird deshalb in

•iL

Rechnungswesen.

40

folgende Komponenten zerlegt:

konstanter oder

gleichförmiger Verlauf

regelmäßige Komponenten

Konjunktur,

zyklischer Verlauf

Saison

Kalendereinfluß

diskreter Verlauf —

sporadisches Auftreten

unregelmäßige Komponente n

Rest-

komponente

unregelmäßiger

Verlauf, geringe

S ch wingungswe ite

Als Trend wird eine vergleichsweise stetige, d.h. ohne abrupte Richtungsänderungen verlaufende Entwicklung einer Zeitreihe bezeichnet.42 Die Zeit selbst, das Jahr 1997, ist keine Erklärung für ein Absinken der Krankentransporte; auch wenn die Krankentransporte als eine Funktion der Zeit verstanden werden, gibt es für die Anzahl der jeweiligen jährlichen Krankentransporte verursachende Faktoren. Sie werden aber nicht weiter untersucht, sondern zu einer Gruppe zusammengefasst. Für den Statistiker ist schließlich wichtig, dass die jeweiligen Werte auch vom Zufall beeinflusst sind; deshalb wird die unregelmäßige Komponente berücksichtigt. Die Zeitreihenanalyse dient zwei Zwecken: Analyse: Das längerfristige Grundmuster, der Trend, soll herausgearbeitet Entnommen

aus:

Reidenbach, M.: Die Zukunft kommunaler Finanzen, in: Henckel.D.

Entscheidungsfelder städtischer Zukunft, a.a.O., 41 Entnommen aus: Hippmann, a.a.O., S.155 42 Vgl. Buttler/Stroh, a.a.O., S. 200.

S. 57.

u.a. :

Planungs- und Entscheidungstechniken

36

werden.

Prognose: Welche zukünftigen einer Trendumkehr kommen? 1.3.3.2.1

Entwicklungen

sind absehbar; wird

es

z.B.

zu

Trendextrapolation

Die Trendextrapolation ist das bekannteste und am meisten verwendete Prognoseverfahren ohne Berücksichtigung von kausalen Faktoren. Bei Unterstellung der Zeitstabilitätshypothese (besser: der Ursachenstabilitätshypothese) wird der mutmaßliche Verlauf einer Prognosevariablen (z. B. Umsatz, Kosten, Gewinn) in der Zukunft aufgrund von Beobachtungen in der Vergangenheit geschätzt. Als Verfahren der Trendextrapolation kommen in Betracht: Freihandmethode Lineare Trendextrapolation

Exponentielle Glättungsverfahren Gleitende Durchschnitte

1.3.3.2.1.1 Graphische Ermittlung Die Freihandmethode versucht die bisherige Verlaufsfigur in die Zukunft fortzusetzen. Bei einfachen Zeitreihen wie im Fall der Krankentransporte kann eine Grade in die Punktwolke hinein gelegt werden. Dabei geht man im Prinzip nach der Methode der kleinsten Quadrate insofern vor, als die Summe der Abstände der konkreten Werte zur gezeichneten Linien möglichst klein werden soll. Die Methode ist relativ ungenau, weil das Augenmaß hierbei entscheidet.

Krankentransporte

1996

2000

2002

Jahr

Die Freihandmethode kann auch bei nicht-linearen Verläufen angewendet werden. Mit der Methode der gleitenden Durchschnitte (siehe unten) lässt sich z.B. der Trend für die Vergangenheit als Muster gut bestimmen; die mathematische Fortführung in die Zukunft als Funktion ist dagegen aufwendiger. Stehen keine Computerprogramme zur Verfügung, kann die Freihandmethode helfen.

Planungs- und Entscheidungstechniken

37

1.3.3.2.1.2Methode der kleinsten Quadrate Der linearen Trendextrapolation liegt die Schätzmethode der kleinsten Quadrate zugrunde. Es kann gezeigt werden, dass die quadrierten Abstände zwischen Originaldaten und Trend ein Minimum annehmen, wenn für y = a + b x die gesuchten Parameter a und b nach folgenden Formeln berechnet werden. *

oder

*z>,2-(2>,)2

-x)*(y,-y)

n

-X(*,-*)2

_

und a

=

y-b*x

=

n

-

Die Annahme der linearen Entwicklung vereinfacht die Anpassung sehr stark. Die Vorgehensweise wollen wir am Beispiel der Zeitreihe zu den Krankentransporten erläutern. Die Jahre werden fortlaufend durchnummeriert; dafür steht i. Jedem Jahr und damit jedem i ist die Anzahl der Krankentransporte zugeordnet; dafür steht yj. Die Anzahl der Jahre ist n. In den oben angegebenen Formeln wird x, durch i ersetzt. Die Anzahl der Krankentransporte wird als ausschließlich abhängig von der Zeit i angesehen. Für die Trendextrapolation ist die Produktformel bequemer. Sie hat dann

folgende Notierung.

«z>2-(z»2 Jahr

Krankentransporte yj

l

w

Trend

Vi

1992

2.818

2.818

3.035

1993

3.252

6.504

3.192

1994

3.762

11.286

3.348

1995

3.663

14.652

16

3.504

1996

3.659

18.295

25

3.661

1997

3.377

20.262

36

3.817

1998

3.631

25.417

49

3.974

1999

4.181

33.448

64

4.130 4.287

2000

Summe

45

4.605

41.445

81

32.948

174.127

285

Planungs- und Entscheidungstechniken

38

b

9*174.127-45*32.948 1.567.143-1.482.660 84.483 _——-=-———z—t^~z-= —zz—T9*285-452 2.565-2.025 540

=-_

.

_

..

156,45

_

Y*y> ~&Z'

y-b* x

...

=

n

32.948-156,45*45 9

_

2.878,64 _

Krankentransporte 5.000 4.500 Z 4.000 < 3.000

2.500 2.000 1990

1994

1992

1996

1998

2000

2002

Jahr Krankentr.

Trend

-

-

Auf dieser Basis lässt sich dann mit y = a + b i der Wert für z.B. 2002 ren; i nimmt dann den Wert 11 an, so dass sich für yn ergibt: *

yn

=

2.878,64

+

156,45 11 *

=

prognostizie-

4.599,59, d.h. 4.600 Transporte.

Der oft erhobene Vorwurf der mechanischen Handhabung bei der Trendextrapolation stimmt nur, wenn die Trendform nicht sachlich begründet wird. Jedenfalls muss man um die begrenzte Reichweite der Trendextrapolation wissen: Die Trendextrapolation baut auf der Zeitstabilitätshypothese auf und lässt damit den Ursachenbezug unberücksichtigt. Nur für kurze Prognosezeiträume ist das Verfahren angemessen, selbst wenn sich die Extrapolation auf einen langen Zeitraum stützen kann. 1.3.3.2.1.3Methode der gleitenden Durchschnitte Die Methode der gleitenden Durchschnitte analysiert vor allem die Zeitreihe und will dazu den Trend ermitteln. Die glatte Komponente fasst häufig Trend und Konjunkturschwankung zusammen. Ein linearer Zusammenhang zwischen Zeit und Beobachtungswert wird zur Vereinfachung nicht mehr unterstellt. Vielmehr stellen sich zusätzliche Fragen der angemessenen Modellbildung. Zur Erläuterung verwenden wir zunächst ein konstruiertes Beispiel:

Planungs- und Entscheidungstechniken

39

Jahr

1,5 2,5

10 10

13 15

12,5 15,5

11

11

12

15

18

13

13

13

22

13

14

10

26,5

14

15

10

31,5

14

13

Zuerst ist zu klären, ob es sich bei den Datenreihen A, B und C um zyklische Verläufe handelt. Dies ist in einer graphischen Darstellung besser erkennbar:

Trendanalyse 35

0

5

10

15

Zeit

Während B eher exponentiell zu verlaufen scheint, weisen A und B ein zyklisches Bild auf. Für A und C ist deshalb die Zahlenreihe in Trend, saisonale Komponente und Restgröße aufzuspalten.43 Damit beginnt die Modellbildung. Der gleitende Zeitraum für die Durchschnittsbildung soll den erkennbaren Zyklus überlagern. Neben die glatte Komponente tritt dann die Restkomponente. Für A und C soll zunächst ein gleitender 3- bzw. ein 5-gliedriger Durchschnitt gebildet 43

Vgl.

dazu im einzelnen u.a.

Hippmann. a.a.O.,

S. 155 ff.

Planungs- und Entscheidungstechniken

40

werden. Dazu werden drei bzw. fünf aufeinander folgende Originalwerte aufaddiert und durch 3 bzw. 5 geteilt und dem mittleren Zeitpunkt (also 2 bzw. 3) zugeordnet. Dies hat zur Konsequenz, dass in der Reihe der gleitenden Durchschnitte zu Beginn und am Ende ein bzw. zwei Werte fehlen; sie könnten etwa durch die FreihandMethode ergänzt werden.

Jahr

Gleitender 3er-Durchschnitt BeobachRestglatte

tungswert

10 11 12 13 14 15

Je

13 15 15 13 10 10

Kompo-

kompo-

nente

nente

3,0 4,3 5,0 4,7 4,3 4,7 6,3 9,3 12,3 14,3 14,3 12,7 11,0

0,0 0,7 0,0 0,3 -0,3 -0,7 -0,3 -0.3

0,7 0,7 0,7 0,3 -1,0

weniger Glieder der Durchschnitt aufweist,

umso

enger

ten; je größer damit die Restschwankungen werden,

folgt er den Ursprungsda-

eher bedürfen sie einer durch saisonale Komponenten. Bei geradzahligen gleitenden Durchschnitten stellt sich das Problem der Zuordnung des gefundenen Durchschnitts zur Zeitachse: Der mittlere Wert fehlt. Eine Lösung z.B. für den gleitenden 4er-Durchschnitt besteht darin, wie beim 5er-Durchschnitt zu verfahren mit der Maßgabe, vom Wert für ti und t5 nur jeweils die Hälfte zu nehmen, so dass dann durch 4 geteilt werden umso

Erklärung

kann.44 Mit der

Berechnung gleitender

Durchschnitte soll die

glatte Komponente

bestimmt

werden; in der Restschwankung wirken saisonale und irreguläre Einflüsse. Für die saisonalen Schwankungen muss das Modell so gebaut werden, dass sich die Aus-

schläge nach oben und unten ausgleichen, ohne Extremwerte anzunehmen. Dann fallen die zufälligen Einflüsse in die irreguläre Komponente. Abschließend zur Analyse der Zeitreihe durch gleitende Durchschnitte ist als Vorteil des Verfahrens noch einmal darauf hinzuweisen, dass eine Verlaufsform des Trends (linear, wachsend zyklisch etc.) nicht angenommen werden muss. So verfahren Buttler/Stroh, a.a.O., S. 210 ff. Hippmann berechnet zunächst nicht zentrierte gleitende Durchschnitte, die im zweiten Schritt der Zeitachse neu zugeordnet werden. Dafür wird aus dem gleitenden Durchschnitt für ti-ti und dem für t2t5 erneut ein Durchschnitt gebildet und dieser dann t3 zugeordnet; vgl. a.a.O., S. 160. Sowohl bei Hippmann als auch bei Buttler/Stroh fehlen bei einem 4er-Durchschnitt am Anfang und am Ende zwei Werte, wie beim gleitenden 5er-Durchschnitt.

Planungs- und Entscheidungstechniken

41

Bei der Prognose einer Zeitreihe müssen die Komponenten Trend, Saison und Rest spezifiziert werden. Als Hilfsmethode könnte der Trend zwar frei Hand weitergeführt werden; im Fall von C wäre das eine steigende, gewellte Linie. Die Güte der Prognose hinge aber noch stärker vom Einfühlungsvermögen des Planers ab und entspricht nicht dem Stand der Prognosetechnik. Als weitere Hilfsmethode stellt Hippmann die ungewichtete und gewichtete Fortschreibung gleitender Durchschnitte vor. Dazu zunächst die Datenreihe A als Graph.

gleit.3er

Jahr

A

11

15

14,3

12

15

14,3

13

13

12,7

14

10

11,0

15

10

16

11,0 10,3 10,4

17

Trendprognose

11,0 10,3

19

10,6

10,4 10,6

20

10,5

10,5

Der für t16 fortgeschriebene Wert ergibt sich als gleitender 3er-Durchschnitt von ti3ti5. Der Wert für ti7 wird dann auf gleiche Weise unter Einbeziehung des gerade be-

42

Planungs- und Entscheidungstechniken

rechneten Werts von t16 bestimmt. Diese Vorgehensweise bildet aber offensichtlich nicht die bisherige Entwicklung ab, wie der Graph deutlich zeigt. Auch eine Gewichtung andert an dieser Wertung nichts. Ziel der Gewichtung ist eine starkere BerOcksichtigungder jungsten Daten. Jahr

A

...

...

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

15 15 13 10 10

glelt.gew.3er A

... 14,3 14.3 12,7 11,O 10,5 10,25 10,29 10,31 10,3

Dies geschieht bei einem 3er-Durchschnitt, indem tl dreifach, t2zweifach und t3 einfach gewichtet wird. Fur tl6 errechnet sich dann der Wert 10,5 = (3*10+2*10+1*13):(3+2+1).Entsprechend werden dann die folgenden Werte berechnet." Eine sinnvolle Prognose bekommt man bei zyklischen Zeitreihen erst, wenn die Zeitreihe in ihre Komponenten zerlegt wird. Die VerknUpfung von Trend (T), saisonaler Komponente (S) und Rest (R) kann additiv oder multiplikativ sein.

1st die Amplitude im Zeitverlauf wie bei C in etwa konstant, verwendet man die additive Verkniipfung: Yt = Tt + St + Rt Anhand der obigen Tabelle sol1 das Vorgehen erleutert werden:

" Das Verfahren der exponentiellen Glattung ist ebenfalls ein gewichteter Durchschnittmit der

-

Besonderheit, dass die Gewichtunasfaktoren keine arithrnetische sondern eine geometrische Folae bilden und in dw Summe den ~ e zannehmen. l Vgl. Hippmann, a.a.O., S. 171-f.

43

Planungs- und Entscheidungstechniken

Bei Betrachtung der Originalreihe kann man drei Schwingungen erkennen; deshalb wird die Reihe in 1-5, 5-10 und 11-15 geteilt. Sodann wird die Trendreihe durch Freihandschätzung um die Anfangs- und Endwerte ergänzt. Durch Umformung der Aussaisonale Muster begangsgleichung wird S+R ermittelt (d-c). Nunmehr wird das stimmt. Dies geschieht erneut durch Durchschnittsbildung. Weil drei Schwingungen und vorliegen, wird aus der Spalte e die Summe aus dem 1,6. und 11. Wert gebildet dividiert. 3 durch

ö

(S + /?)„ + (S + R)l2 +(S + R)„ +... + (S + R)lk

—-

mit i=

I,...,m

k

gibt die Anzahl der betrachteten vollständigen Saisonzyklen, vollständigen Saisonzyklus an.46 k

m

die Werte eines

Entsprechend wird mit dem zweiten Wert verfahren: S2 (0-1,2+ 0,2): 3 =-0,33 =

zweimal wiederholt. In ergibt sich die fett hervorgehobene Saisonfigur.undSiein wird die h Restkomponente; sie Daten Spalte g finden sich die saisonbereinigten aus. Summe vollständig sich in der gleicht So

Trend C i

Originaldaten

16 14

•

Trend

•

12

10

|

I

10

15

20

Jahre

auf die Prognose kann bei konstanter Amplitude die saisonale Komponente kommt erneut die die Für werden. Trendextrapolation Trendextrapolation aufgesetzt wollen wir hier nicht Für eine

Freihandmethode in Betracht; exponentielle Glättungsverfahren behandeln. Freihand werden als Trendwerte folgende Daten ergänzt:

Vgl. Hippmann, a.a.O.,

S. 162.

Planungs- und Entscheidungstechniken

44

Jahr

Prognosewerte Trend

J16_ rr_ J8_ J9_

16,1_ 16,67_ 18,13_ 21,13_ 21,97_

20

Um den

fortgeschriebenen Trend

-

_qj_ -0,33 0,13

0,13 -0,03

22

ist die saisonale

Trend C 25

16_ 17_ 18_ 21_

Komponente gelegt worden:

Prognose

Originaldaten/Prognosewerte

i

Trend

20 15

«

10

15

10

20

25

Jahre

Abschließend soll noch darauf hingewiesen werden, dass auf die lineare Trendextrapolation ebenfalls saisonale Schwankungen aufgesetzt werden können. Dargestellt werden konnten nur Grundzüge der Zeitreihenanalyse; das Spezialgebiet der Ökonometrie beschäftigt sich mit erheblich komplexeren Prognosemodellen.

1.3.3.2.2

Regressionsverfahren

Regressionsverfahren (manchmal ist von Indikatorenmethode die Rede) leitet aus der Entwicklung eines Indikators die zukünftige Entwicklung der Prognosegröße ab: Aus der Umsatzentwicklung wird auf den zukünftigen Gewinn geschlossen. U.U. Das

ist aber nicht nur der Umsatz, sondern auch der Marktanteil bestimmend für den Gewinn. Die mehrfache Korrelationsrechnung (multiple Regressionsanalyse) vermeidet den Vorwurf der Monokausalität, der gegen die Indikatorenmethoden erhoben werden kann. In aufwendigen ökonometrischen Modellen werden die Abhängigkeiten

abgebildet.

beziehen im Gegensatz zur Trendextrapolation den Ursain die Prognose mit ein. Die einfache Regression beruht auf derselben mathematischen Grundlage wie die Trendberechnung. Im Unterschied zu ihr geht aber statt der Reihe der Zeitpunkte eine zweite Datenreihe in das Prognosemodell ein. Neben die Reihe des Prognosegegenstandes (z. B. Umsatz, Kosten, Gewinn) tritt die Reihe der erklärenden Einflussgröße (z. B. Branche, Marktform, eingesetztes Kapital oder Beschäftigungsgrad). Bei multipler Regression gibt es zwei oder mehr Reihen für die erklärenden Einflussgrößen. Voraussetzung für die Anwendung

Regressionsverfahren

chenkomplex

Planungs- und Entscheidungstechniken

45

kausaler Prognoseverfahren ist, (1) die Feststellung zentraler Einflussgrößen auf den Prognosegegenstand; (2) die Erfassung der Wirkung auf den Prognosegegenstand in Form von Funktionen;

(3)

die

In der

Regressionsanalyse

Zeitstabilitätshypothese für die Funktionsbeziehungen. wird die

zu

prognostizierende

(endogene Varia-

Variable

ble, Prognosegegenstand) als mathematische Funktion einer oder mehrerer Ein-

flussgrößen (exogener Variablen) ausgedrückt. Im Falle sion hat die Regressionsgleichung die bekannte Form

der linearen

Einfachregres-

Y=a+bX+Z Die Größe Z weist auf verbleibende Zufallsschwankungen hin, die sich im Durchschnitt aufheben und deshalb im Weiteren außer Acht gelassen werden. Die Parameter a und b werden nach folgenden Formeln berechnet:

-zZ(x>-*)*(>.-y)

V7

"~

oder

-z.,' -£.,r

Isfc-flP n

und yDie "wahren" Koeffizienten a und b sind unbekannt. Das Regressionsproblem besteht nun darin, Schätzwerte für a und b zu finden. Dies geschieht in der Regel mit Hilfe des Verfahrens der kleinsten Quadrate, das bei Berücksichtigung bestimmter mathematischer Annahmen erwartungstreue Schätzwerte liefert. Als Beispiel greifen wir auf die Krankentransporte in Langenfeld zurück und stellen eine Beziehung zu der Einwohnerentwicklung her. Voraussetzung ist die sachlich begründete, kausale Beziehung zwischen Einwohnerzahl und Krankentransporten. Andernfalls läge eine sog. Scheinkorrelation vor. Erneut wird eine Arbeitstabelle erstellt; dieses Mal werden die Werte für die Einwohner und die Krankentransporte in 1.000 angegeben. -

-

Jahr Einwohner 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Summe

54,2 55,5 56,2

56,3 56,7 57,0 57,6 58,2 58,3 510,0

Regressions-

Sri

wert

Kranken-

transporte 2,8 3,3 3,8 3,7 3,7 3,4 3,6 4,2 4.6 33,1

"

2 938 3 080 3 158_

3.170 3.215 3.249 3.318 3.387 3.399 28.914

151,8 183,2

213,6 208,3 209,8 193.8 207.4 244,4 268,2

1.880,4

3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 4,1 4,3

Planungs- und Entscheidungstechniken

46

b_"zZx Größe

80 m2

Rand

ohne Balkon

100

II ->

30 m2

Rand

Südbalkon

70

30 m2

Innenstadt

ohne Balkon

50

->

Daraus

Ausstattung Lage

ergeben sich die Zielgewichte: Ziel-

Ziele

gewicht Größe

Lage Ausstattung

0,45 0,32 0,23

Berechnung

100/(100+70+50) 70/(100+70+50) 50/(100+70+50)

In der Festlegung der relativen Bedeutung der einzelnen Ziele (auch Zielgewichtung genannt) kommt die sog. Artenpräferenz des Entscheiders zum Ausdruck. Durch Multiplikation des Zielerreichungsgrads (ZERG) mit dem Zielgewicht ergibt sich der Teilnutzen (TN). Aus der Addition der Teilnutzen entsteht der Gesamtnutzen je Alternative und damit die Grundlage für Rangbildung und Entscheidung. Die Nutzwertanalyse ergäbe dann für den Entscheider folgendes Ergebnis: Ziele

Ziel-

gewicht Größe

Lage Ausstattung

Wohnung A

Wohnung

B

Wohnung

D

ZERG

ZERG

TN

ZERG

TN

1,8 1,92 0,46 4,18

7,5

3,375 0,64 0,46 4,475

0,45 0,32 0,23 1,00

Nach dieser Analyse fiele die

TN

0,45 1,92 1,38 3,75

Entscheidung auf D vor B vor A.

Auf zwei Aspekte ist besonders hinzuweisen: 1. Die additive Verknüpfung des Nutzens aus der jeweiligen Zielerreichung setzt voraus, dass die jeweilige Nutzenmessung in der Zielerreichung unabhängig erfolgt. Wenn die Ziele bei der Wohnungssuche Wohnungsgröße (Ziel 1) und Lage zur Innenstadt (Ziel 2) sind, dann muss eine Erhöhung der Wohnfläche (um z.B. 20 m2)

Vgl. Eisenführ/Weber, a.a.O., S.129f.

Planungs- und Entscheidungstechniken

75

immer die gleiche Nutzensteigerung bewirken unabhängig von der Lage. Wenn „Südbalkon vorhanden" das Ziel 1 ist und „Lage an einer Hauptverkehrstraße" (ja/nein) das Ziel 2 ist, so wären die beiden Aspekte nicht unabhängig, wenn Südbalkon nur ohne Hauptverkehrsstraße für Sie von Nutzen ist. Als Ausweg bietet es sich dann an, ein kombiniertes Ziel zu formulieren: Südbalkon in ruhiger Lage. Bezüglich dieses Ziels lassen sich die Präferenzen vollständig und transitiv zu ordnen. 2. Die Zielgewichtung ist Ausdruck Ihrer Präferenzen und insoweit nicht willkürlich. Eine Entscheidung bei mehreren Zielen beruht auf einer Abwägung des zusätzlichen Nutzens, der erreicht werden kann, wenn etwa auf eine größere Wohnfläche zugunsten einer besseren Ausstattung verzichtet wird. Ein derartiger Vergleich bedingt eine kardinale Nutzenmessung, um zu einer rational begründeten Zielgewichtung zu kommen. Unter den Entscheidungstechniken ist die Nutzwertanalyse ein verbreitetes Verfahren der additiven Verknüpfung bei mehreren Zielen. Seine Anwendung in Testzeitschriften ist insofern irreführend, weil die verwendeten Zielgewichte vom jeweiligen Leser (Entscheider) auf seine Präferenzen angepasst werden müssen. Auch die Punktwertung beim Zielerreichungsgrad müsste angepasst werden. Der Hauptvorteil des Verfahrens wird aber deutlich: Es hilft dem Leser, sich seine eigene Entscheidung transparent zu machen. Er argumentiert, warum er welche Alternative vorzieht.

Nutzwertanalyse kann man in zwei Fällen allerdings verzichten: 1. Dominanzregel: Eine Alternative scheidet aus der Wertung aus, wenn blick auf die einzelnen Ziele jeweils nur ebenbürtig und mindestens in

Auf die

sie im Hineinem Fall

schlechter ist. 2. Lexikografische

Ordnung: Die Ziele selbst haben in den Augen des Entscheiders Rangordnung, sodass die Ausprägung beim wichtigsten Ziel den Ausschlag gibt, es sein denn, es gäbe zwei oder mehrere gleichgute Alternativen; dann gibt die gleiche Überlegung beim nächst niedrigen Ziel den Ausschlag. In allen anderen Fällen wird auf die Nutzwertanalyse zurückgegriffen und damit uneine

terstellt, dass eine Zielverletzung bei dem einen Ziel durch eine bessere Zielerrei-

chung

in einem anderen Bereich

kompensiert werden

kann.

Neben der Höhen- und Artenpräferenz muss der Entscheider seine Präferenzen hinsichtlich Zeit und Risiko klären. Der Zeitpräferenz ist Kapitel 3 ausführlich gewidmet. An dieser Stelle soll nur Zusammenhang kurz erläutert werden. Die Zeitpräferenz ist bei den meisten Menschen so ausgeprägt, dass sie für die wollen. Die geläufigste Verschiebung von Bedürfnisbefriedigung entschädigt werden Form der Kompensation bei der Alternative 1.000 € jetzt oder in einem Jahr ist die wird Zahlung eines Zinses „als Lohn für das Warten". In der Investitionsrechnung Einwenn zukünftige des Diskontierens gegangen, vielfach der entsprechende Weg nahmen auf ihr Äquivalent heute untersucht werden. Die Situation liegt aber auch vor, wenn zwischen einem Urlaub in diesem o-

gleiche

entscheiden ist. Denkbar wäre ja die Alternative Deutschland oder nächstes Jahr Spanien, wobei unterstellt wird: Jetzt > später,

der im nächsten Jahr

zu

jetzt Spa-

nien > Deutschland. Die Abwägung setzt erneut entsprechende Nutzenfunktionen

voraus.

Der

Risikopräferenz ist der nächste Abschnitt gewidmet.

Planungs- und Entscheidungstechniken

77

Planungs- und Entscheidungstechniken

76

1.5.4 Die

Entscheidungen bei

Entscheidungsmodelle

Risiko

bei Risiko unterscheiden sich

von

denen bei Sicherheit

dadurch, dass unterschiedliche Umweltlagen für möglich gehalten und auch mit Eintrittswahrscheinlichkeiten belegt werden können. Sind die Umweltlagen so formuliert, dass sie sich gegenseitig ausschließen, dann addieren sich die jeweiligen Eintritts-

wahrscheinlichkeit zu 1 oder 100%. Im Fall des Modells bei Sicherheit liegt insofern ein Grenzfall vor, als hier die sichere Umweltlage mit der Wahrscheinlichkeit von 1 oder 100% eintritt. Von Risikoneutralität spricht man, wenn der Entscheider bereit ist, mögliche Gewinne gegen mögliche Verluste aufzurechnen. Die Bewertung erfolgt anhand von Wahrscheinlichkeiten. Bei einer fairen Münze ist die Chance für Kopf oder Zahl gleich; wird einem Spieler angeboten, bei Kopf 50 € zu zahlen und bei Zahl 52 € zu bekommen, wird er bei Risikoneutralität zocken. Ein Familienvater lehnt das Spiel vielleicht ab und verhält sich risikoaversiv; er ist nicht bereit Gewinne und Verluste gegeneinander aufzurechnen. Die Risikoaversion kann unterschiedliche Ausprägung haben: Verluste (ab einer bestimmten Höhe) sind grundsätzlich zu vermeiden66; vielleicht steigt der Familienvater auch erst bei einer Einnahme von 60 € ein! Risikoaversion kann also auch graduell gegeben sein und wird dann durch entsprechenden Nutzenzuwachs kompensiert.67 Um die Auswirkung der Risikoneigung auf die Entscheidung zu erklären, brauchen wir zunächst eine Ergebnismatrix, die Chancen und Risiken enthält. Dazu wollen wir folgenden Fall konstruieren: Sie haben gut gearbeitet und Ihr Chef bietet Ihnen eine Prämie von 100 Euro an. Alternativ dazu schlägt er Ihnen ein Spiel vor: Sie dürfen würfeln! Bei den Zahlen 1 bis 5 erhalten Sie 50 Euro, bei 6 dafür 350 Euro (A2). Er könnte Ihnen noch weitere Alternativen, jeweils zur sicheren Prämie von 100 Euro anbieten (siehe Tabelle). Zahl

1

P(Zahl) 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667

EW

A1

100

100

100

100

100

100

100

A2

50

50

50

50

50

350

100

A3

10

10

10

10

10

550

100

660

110

20

20

20

20

20

440

90

A4 A5

Wie verhalten Sie sich? A1 ist offensichtlich irrelevant, weil das

„Spiel" weder Chancen noch Risiken enthält. Alle anderen Spiele enthalten Chancen und Risiken. Für Ihre Risikoneigung ist die Bewertung der Chancen und Risiken entscheidend. Die übrigen Fälle werden wir bis zum End§ d§§ Abschnitts zu§§mm©nfa§§§nd erKliren.

Die zu vermeidenden Risiken könnten auch in

liegen.

67

Risikofreudig

wäre offensichtlich ein

Grundlage der meisten Glücksspiele;

Verspätungen, Imageschäden, Verletzungen

usw.

Zocker, der auch noch bei 48 Euro für Zahl spielt Dies ist die gewinnt auf Dauer immer.

die Bank

77

Planungs- und Entscheidungstechniken

1.5.4.1 Interpretationen von Wahrscheinlichkeit In diesem Abschnitt beschäftigen uns die Fragen nach Herkunft und Darstellung von Wahrscheinlichkeiten. Wie gewinnt der Entscheider Informationen über die Eintrittswahrscheinlichkeit von Umweltlagen? Drei Ansätze werden unterschieden: Als klassische Interpretation der Wahrscheinlichkeit wird der Quotient von günstigen und möglichen Ereignissen angesehen; danach ist die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln 1/6. Nach dem „Prinzip des unzureichenden Grundes" (Laplace 1825)

Glücksspielen eine Gleichverteilung der möglichen Elementarereignisse gefolgert (vgl. Kapitel 1.5.4).

wird

z.

T. auch für Situationen außerhalb

von

Stark durch die Statistik ist das Verständnis von Wahrscheinlichkeiten als relative Häufigkeiten geprägt: die frequentistische Interpretation. Ob eine Münze wirklich fair ist, wird aus der Häufigkeit von Kopf bzw. Zahl nach einer Vielzahl von Würfen entschieden. Je nach Fragestellung kann die Annahme identischer Wiederholungen bezweifelt werden: Wie wirkt ein Medikament, das in einem Experiment (unterschiedlichen) Menschen verabreicht wird? Schließlich muss die Zeitstabilitätshypothese bemüht werden, um Häufigkeitsverteilungen der Vergangenheit auch für die Zukunft relevant zu halten. Im Gegensatz zu der klassischen und der frequentistischen Interpretation, die beide auch als objektive Wahrscheinlichkeiten bezeichnet werden, meint die subjektivistische Interpretation den Grad des Vertrauens einer Person in den Eintritt des Ereignisses. So könnte etwa der Bauer nach dem Wetter befragt werden. Die Wettervorhersage wird er in seiner Einschätzung mit berücksichtigen und schließlich eine Wahrscheinlichkeit z. B. für „Regen" nennen. In das subjektive Kalkül gehen also statistische Daten mit ein. Für die Darstellung von Wahrscheinlichkeiten bieten sich Diagramme an. Wahrscheinlichkeiten werden Ereignissen zugeordnet. So kann z.B. dem Ereignis „Punktzahl des Würfels" jeweils eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet werden. Handelt es sich um einen fairen Würfel, sieht die Wahrscheinlichkeitsverteilung so aus: Würfelzahlen 0,20

t-

o

ä °'15 'S 0,10 c

u

j9=

-

0,05

5 0,00

J-1-11

2

-'5

4

3

6

Augen

Die

vom Zufall ab, sie eine Zu„Augen" die Ausprägung 1,2,..,6

angesprochenen Ereignisse (Würfelaugen) hängen

fallsvariable. Beim Würfel kann die Zufallsvariable

annehmen.

78

Planungs- und Entscheidungstechniken

Würfeln Sie mit zwei Würfeln, sieht die schon ganz anders aus:

entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung

Zwei Würfel -

©

0,2 -,-

1

0,15

1

0,1

u

I

0,05

s

o

\—i—I—i—I—i—I—i—I—i—I—i—I—i—I—i—I—i—I—i—I—i—L -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Augen

Die beiden

Beispiele stellen diskrete Zufallsvariablen dar. Diskret meint „abzählbar", wie die Augenzahl. Zufallsvariablen können auch stetig sein. Dann kann die Zufallsvariable zumeist in einem bestimmten Intervall beliebig genau gemessen werden. So ist das Merkmal Körpergröße oder Geschwindigkeit eine stetige Zufallsvariable: Es kann zur Not noch in kleineren Einheiten als Millimeter oder Millisekunde gemessen werden. Dies hat Folgen: Die Wahrscheinlichkeit, 100 Meter in genau 13,0000 Sekunden zu laufen ist praktisch Null. Anders ausgedrückt: Die Wahrscheinlichkeit, ein davon abweichendes Ergebnis zu erzielen, ist praktisch 100 %. Die klassische Wahrscheinlichkeitslehre hilft also nicht mehr weiter. Auch die Schadenshöhe eines PKW-Unfalls ist ein (nahezu) stetiges Merkmal. Empirisch wird die Häufigkeit von Schadensfällen deshalb für Intervalle erfasst: Z. B. Schäden bis einschl. 2.000 Euro, über 2.000 Euro bis einschl. 3.000 Euro usw. Je kleiner die Abstufungen gewählt werden, umso deutlicher geht das treppenförmige Histogramm (siehe Kapitel 2) in einen kontinuierlichen Graphen über. so

-

-

79

Planungs- und Entscheidungstechniken

Bei einer stetigen Wahrscheinlichkeitsfunktion kann die Wahrscheinlichkeit nicht mehr für ein bestimmtes Ereignis (100 m in 13,0000 Sek.) sondern nur noch für ein Intervall angegeben werden. Nicht mehr der Graph, sondern die Fläche unter dem Graphen der theoretischen Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit an. Ausschnitt einer

Normalverteilung

Neben dem Übergang von einer diskreten zu einer stetigen Zufallsvariablen ist deshalb der Übergang von einer empirischen Häufigkeitsverteilung zu einer theoretischen Wahrscheinlichkeitsverteilung wichtig. Über das Intervall wird dann eine stetige Wahrscheinlichkeitsfunktion gelegt. Sie können sehr unterschiedlich aussehen.

So wäre es etwa denkbar, dass sich über ein bestimmtes Intervall (80 bis 160 cm) die Schüler einer Stadt in Abhängigkeit von der Körpergröße gleichmäßig verteilen (a). In (c) ist die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Abschnitt (zwischen 100 und 140 cm) besonders hoch. In (b) haben wir kein einheitliches Bild; es gibt eine Konzentration um den Wert 100 cm und um 140 cm. Diese Verteilungen sind theoretische Verteilungen; sie könnten auf empirisch erhoben Häufigkeitsverteilungen beruhen. Theoretische Verteilungen sind wesentlich bequemer, weil die Angabe einer Funktion (z.B. y = -ax2 für eine Parabel) an die Stelle

(a)

(b)

(c)

Planungs- und Entscheidungstechniken

80

(umfangreichen) Häufigkeitstabelle tritt. Alle Verteilungen beinhalten einen umfangreichen Informationsgehalt und bestimmte Verteilungen, wie etwa die Binominalund die Normalverteilung haben besondere mathematische Vorzüge. einer

Für weitere Fragestellungen insbesondere in der schließenden Statistik kommt es jeweils darauf an, welche theoretische Verteilung angenommen werden kann. Von besonderer Bedeutung ist vor allem die Normalverteilung, aber auch die Binominalverteilung (vgl. Kapitel 3.3.2). Für die Betrachtung der Entscheidung unter Risiko ist wesentlich, dass die Umweltlagen zufallsbestimmt sind und dass damit die Ereignisse in der Ergebnismatrix Zufallsvariablen sind. Nur zufällig erhalten Sie statt der sicheren Prämie von 100 Euro eine Prämie in Höhe von 350 Euro (A2). -

-

1.5.4.2

Erwartungswertprinzip

Grundlage der möglichen Ergebnisse in der Ergebnismatrix ist eine Entscheidung vorzubereiten. Nach dem Erwartungswertprinzip wählt ein Entscheider diejenige Alternative mit dem höheren Erwartungswert, wenn der Erwartungswert zu maximieren ist; drückt der Erwartungswert etwa Kosten aus, wird er in der Zielfunkti-

Auf der

on zu

minimieren sein.

Erwartungswert ist die Summe der mit gewichteten Elementarereignisse. Der

EW(a) =

J\p, *a,

=

den Eintrittwahrscheinlichkeiten

Erwartungswert für die Alternative a

(-1

Er ist ein wahrscheinlicher, aber kein sicherer Wert. Er ist rechnerisch ein gewichtebeachte, dass der Erwartungswert selbst im unteren Beispiel als Ereignis nicht realisiert wird. Bereits im Beispiel der Gewerbeansiedlung wurde ein Erwartungswert berechnet. Wir wollen ein weiteres Beispiel zur Verdeutlichung verwenden und dabei die Darstellung in der Matrix wählen: ter Durchschnitt. Man

Umweltlagen bzw. Aktionen ai

s2

Pi

=

0,1

p2

=

0,3

-10

a2

s3

p3

=

0,5 15 13

P
50%" und „Neuverschuldung" ermittelt werden. Dies bedeutet: Der Entscheider muss für die Kombination 50,8%, +2 Mio. angeben, welche anderen Kombinationen ihm gleich lieb sind; z.B.: 50,5 %, +3 Mio.; 50%, + 4 Mio.; 49,6%, +8 Mio. Aus diesen Angaben entsteht folgende (konstruierte) Indifferenzkurvenschar: Indifferenzkurven und Risikonutzen -—Indiff. 1

=

1,0

Indiff. 2

=

0,95

Indiff. 3

=

0,9

—-Indiff. 4

=

0,7

——

Indiff. 5

=

0,4

—

Indiff. 6

=

0

—

Verschuldung

Entschuldung

Die beste Indifferenzkurve durch e2i wird dann mit 1 und die schlechteste durch e23 mit 0 gewertet und danach wird analog zur Jauch-Frage ermittelt, bei welcher Wahrscheinlichkeit des Eintritts des günstigeren Ereignisses e21 der Entscheider bereit ist, die sichere Position en (oder ei2, e22, ei3) aufzugeben. Auf diese Weise werden den Indifferenzkurven kardinale Werte zwischen 0 und 1 zugeordnet, die dann als Risikonutzenwerte in die Entscheidungsmatrix wie folgt eingehen: Risiko-

Umwelt-

s,

s2

s3

lage

keine

Aktion

Störungen p1 =0,2

wenig Störungen p2 0,5

große Störungen p3 0,3

0,9

0,4

a, HB a2 Anti

Danach

ergibt sich

0,95 1,0 klar die

=

0,7

Vorteilhaftigkeit von

Erwartungswerte

=

0,76 0,55

ai, dem Bau des Hallenbades.

Planungs- und Entscheidungstechniken

86

1.5.4.3

Entscheidungsbaum

Entscheidungsbaumverfahren ermöglicht die Lösung mehrstufiger Entscheidungen (Strategien). In die Entscheidung für eine Alternative I werden zugleich die möglichen Folgewirkungen einbezogen. Die Folgewirkungen können weitere notwendige Entscheidungen (mehrstufige Entscheidungen) sein oder durch Umweltlagen bestimmte Ketten von Ereignissen. Dazu zunächst ein einfaches Beispiel einer einstufigen Entscheidung: Das

Sie stehen vor der Entscheidung, ob Sie zur Arbeit mit dem Fahrrad fahren oder den Bus nehmen. Fahren sie Rad, brauchen Sie immer 15 Minuten. Nehmen Sie den Bus, kommen Sie in 70 % der Fälle in 10 Minuten ans Ziel; sonst dauert es wegen des Verkehrsstaus 18 Minuten.

Entscheidungsbaum „Rad oder Bus" 15

Stau

Ihre

Entscheidung

trägt 12,4 Minuten.

fällt für den Bus aus, denn der

Erwartungswert der Fahrzeit

be-

Der besondere Vorteil der Methode liegt in der anschaulichen Darstellung der Alternativen und deren logischen Struktur im sog. Entscheidungsbaum. Das Entscheidungsbaumverfahren gehört zu den Entscheidungstechniken bei Risiko, denn das Eintreten der Ereignisse wird mit Wahrscheinlichkeiten bewertet; das Auswahlkriterium ist der Erwartungswert. Der Erwartungswert ist die Summe der mit zugehörigen Wahrscheinlichkeiten gewichteten Ereignisse (siehe oben). Die Berechnung der Erwartungswerte setzt allerdings voraus, dass die Ergebnisse der Alternativen numerisch bewertet werden können. Bei der Entscheidungsbaumanalyse geht man wie folgt vor: Ermittlung und Darstellung der logischen Struktur der Alternativen, Zuordnung (ggf. auch zuvor Ermittlung) der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und Erträge oder Aufwendungen der einzelnen Ereignisse, Auswertung der Ergebnisse des Entscheidungsbaums. Mehrstufige Entscheidungen zeigen die verschwommene Grenze zwischen Planung und Entscheidung; bei einer einstufigen Problemstellung wird durch die optimale Ausschöpfung der (vorhandenen bzw. gesuchten) Informationen in to (=jetzt) die Handlungsentscheidung getroffen. Bei mehrstufigen Entscheidungen kann das Wissen von Stufe zu Stufen so wachsen, dass sich die Frage nach der optimalen Informationsbasis immer wieder neu stellt. Planung und Entscheidung sind dann ineinander verwoben.

Planungs- und Entscheidungstechniken

87

Darstellung der Alternativen Darstellung der Alternativen werden zwei Symbole verwendet und durch Striche, "Äste", zu einem auf der Seite liegenden Baum verknüpft: Entscheidungspunkte; welche Alternative zum Tragen kommt, wird durch Ent-

Zur

scheidung bestimmt. O Ereignispunkte; der Eintritt der Alternative ist zufällig, scheinlichkeiten und nicht von der eigenen Entscheidung ab.

to-

hängt

also

von

Wahr-

t!-+12-**3-70

Ausgangspunkt ist immer eine Entscheidung zwischen Alternativen; folgen (zeitlich) hinter dem Entscheidungspunkt Ereignispunkte, denen erneut Ereignis- oder Entscheidungspunkte folgen, dann liegt ein mehrstufiges Entscheidungsproblem vor.

Zuordnung der Wahrscheinlichkeiten Empirisch müssten die Wahrscheinlichkeiten entweder aufgrund von Stichproben ermittelt oder geschätzt werden, sofern sie sich nicht nach der klassischen Wahrscheinlichkeitslehre errechnen lassen:

günstige (gleich)m(gliche Ereignisse

Ereignisse Wahrscheiriichkeit=----,

,

,.

,

,

.

.

Auswertung der Ergebnisse Will man hingegen zusätzlich zu den Chancen, ausgedrückt im Erwartungswert, auch noch das Risiko berücksichtigen, dass der Erwartungswert nicht eintritt, dann müsste die Abweichung der Einzelereignisse vom Erwartungswert einbezogen werden. Statistisch geschieht dies in der Streuung (Varianz). entnommen

aus:

Wild, J.: Grundlagen, a.a.O., S 75.

Planungs- und Entscheidungstechniken

88

Beispiel: In der Stadt M. wird

festgestellt,

dass das örtliche

in den 70er

Gymnasium, gebaut

Jahren, mit PCB verseucht ist. Die Probemessungen haben hohe Konzentrationen

im Klassentrakt A ergeben, der sofort (=t0) saniert werden muss; über die Messmethode für den Klassentrakt B streiten sich die Gutachter. Der Rat zögert und will eine klare Datengrundlage haben. Damit ist erst später (=ti) zu rechnen. Im naturwissenschaftlichen Trakt C sind die problematischen Dehnungsfugen, die seinerzeit mit PCB-haltigen Dichtmaterialien aufgefüllt wurden, sehr unzugänglich; es ist das jüngste, aber auch ein möglicherweise kontaminiertes Bauwerk; seine Begutachtung erfolgt erst in t=2. Die Ausschreibung der Sanierungsleistung ist so vorgenommen worden, dass Nebenangebote unterbreitet werden konnten. Firma I bietet die Sanierung von Trakt A für 2 Mio. € an, erwartet aber die vertragliche Zusicherung, wenn Trakt B bzw. der naturwissenschaftliche Trakt C ebenfalls saniert werden müssen, dann ebenfalls den Zuschlag zu bekommen; die jeweiligen Kosten werden schon jetzt mit jeweils 2 Mio. € beziffert. Firma II bietet die Sanierung von Trakt A für 1,9 Mio. € an und sichert für die Sanierung von B ebenfalls einen Preis von 2,1 Mio. zu, wenn man sich jetzt auf sie festlege; lasse man die Entscheidung offen, würden die möglichen Kosten der Sanierung von B und C jeweils 2,2 Mio. € betragen. Sie stellt die Bedingung, Trakt B nur zu sanieren, wenn sie auch ggf. C sanieren dürfte. Firma III, eine Spezialfirma, bietet aus Kapazitätsgründen die Sanierung von Trakt A nicht an. Trakt B kann für 2,5 Mio. € saniert werden. Besondere Kompetenzen für die Sanierung des Traktes C führen dazu, dass die Firma mit 50 % Wahrscheinlichkeit zu 1,4 Mio. €, andernfalls zu 1,6 Mio. € anbieten wird. Denkbar ist deshalb auch die Kombination, dass Firma II Trakt A saniert und Firma III die Trakte B und C.

Trakt kontaminiert Firma I

2 Mio.

Firma II

1,9 Mio.

Trakte A 4 Mio. -

Firmen II,

+

kontaminiert 4 Mio. bzw. 4,1 Mio. 4,4 Mio. -

Trakte A + C Trakte A, B, kontaminiert kontaminiert 4 Mio.

4,1 Mio.

C|

6 Mio.

-6,2 Mio. bzw. 6,3 Mio. 5,8 Mio. bzw. 6,0 Mio. -

-

-

Als Beispiel für einen Entscheidungsbaum wollen wir unterstellen, die Eintrittswahrscheinlichkeit für die PCB-Sanierung in ti und t2 betrage 90 %. Dann ergibt sich fol-

gender mehrstufiger Entscheidungsbaum:

Planungs- und Entscheidungstechniken

89

kein PCB 10%

6,2

Die Entscheidung könnte sich jetzt nach den Erwartungswerten richten, die sich um Kosten handelt so niedrig wie möglich sein sollen.

da

es

-

-

EWfFirmai) 0,1*2 Mio. + 0,9*0,1*4 Mio. + 0,9*0,9*6 Mio. 5,42 Mio. € =

=

Erwartungswert für die Alternative, dass die Entscheidung zunächst nur für Firma II für Trakt A fällt, ist schwieriger zu berechnen, weil in diesem Ast ein weiterer Entscheidungspunkt auftaucht. Bevor der Erwartungswert für den gesamten Ast berechnet werden kann, muss eine Entscheidung in ti vorweggenommen werden. Das Entscheidungskriterium ist erneut der Erwartungswert. Es wird der EW(ii^B) dem EW(in^B) gegenübergestellt. Nur der Ast mit den niedrigeren Kosten wird dann weiterverfolgt. Dieses Vorgehen nennt man "roll-back". Der

Planungs- und Entscheidungstechniken

90

EW(iub) 0,1* 2,2 Mio. + 0,9*4,4 Mio. 4,18 Mio. EW(hub) 0,1* 2,5 Mio. + 0,9*0,5*3,9 + 0,9*0,5* 4,1 =

=

=

Mio.

=

3,85 Mio.

Damit

ergibt sich: EW(iinurA iii^b) 0,1*1,9 =

0,9*0,1*4,4 Mio. +0,9*0,9*0,5* 5,8 Mio.

Mio.

+

drei

Erwartungswerte folgt

+

0,9*0,9*0,5*

5,365 Mio. € EW(iia+b) 5,572 Mio. €.

6 Mio.

=

=

Aus dem iii^b).

Vergleich der

die

Entscheidung für EW(n

nur

a,

Starre und flexible Planung Bei Entscheidungsproblemen über mehrere Perioden kann nach der starren oder nach der flexiblen Planungsmethode verfahren werden. Von starrer Planung spricht man dann, wenn auf der Basis des derzeitigen Wissens (sukzessiv) für mehrere Perioden entschieden wird; ist die Datenlage unsicher, wird die Entscheidung aufgeschoben, sodass nur als möglich erachtete Varianten damit unberücksichtigt bleiben. Ziel der flexiblen Planungsmethode ist es, gerade diese Varianten (simultan) mit zu

berücksichtigen.71

Im PCB-Beispiel läge eine naive starre Planung vor, wenn bereits t0 entschieden würde, den gesamten Komplex sanieren zu lassen, ohne die Ergebnisse der Unter-

suchungen der Trakte B und C abzuwarten. Tatsächlich werden auch bei einer starren Planung über mehrere Perioden immer nur diejenigen Teile des Plans realisiert, die sich auf die jeweils folgende Teilperiode beziehen. Die starre Planung wertet nur die jetzt vorliegenden sicheren Informationen aus. Da

in to nur die Kontamination von Trakt A sicher ist, würde auf dieser Basis Firma II beStellt sich in ti heraus, dass auch Trakt B saniert werden muss, wird erneut entschieden: Dann bleibt die Auswahl zwischen den Firmen II und III. Am Ende der Teilperiode ti wird nach dem Prinzip überlappender Planung von neuem ein starrer Plan für t2 entwickelt. Gäbe es über t2 hinaus noch mehr Perioden, würden nur die sich auf t2 beziehenden Entscheidungen wiederum tatsächlich ausge-

auftragt werden.

führt werden. Bei starrer Planung muss Firma II genommen werden, da das Angebot für B günstiger ist (2,2 Mio. statt 2,5 Mio.); zugleich bindet sie sich aber bzgl. Trakt C. Die Gesamtkosten könnten also auf 6,3 Mio. € steigen. Dies ist eine suboptimale Strategie, wenn man als Pessimist unterstellt, alle Trakte müssten saniert werden. Im schlechtesten Fall würde Firma III für 4,1 Mio. € die Sanierung von B und C übernehmen, sodass die Gesamtkosten auf 6,0 Mio. € steigen würden. Bei einer flexiblen Planung dagegen würde die Wahrscheinlichkeit der notwendigen bereits jetzt in to in die Entscheidung bezogen werden. Der Unterschied zwischen starrer und flexibler Planung liegt also darin, dass „bei einer flexiblen Planung die für künftige Datensituationen möglichen bedingten Verhaltensweisen explizit formuliert und im Kalkül berücksichtigt werden, während eine starre Planung von dieser Art von Handlungsalternative generell abstrahiert. Eine starre Planung erfasst damit grundsätzlich weniger Handlungsalternativen als eine flexible Planung. Als Folge des bei starrer Planung eingeschränkten Entscheidungsfeldes kann sich für die erste Teilperiode eine andere Entscheidung als optimal erweisen als bei flexibler

Sanierungen

Die von Wild vorgeschlagene Terminologie "sukzessive und simultane Planung" durchgesetzt. Vgl. Wild, J.: Grundlagen, a.a.O., S. 78.

hat sich leider nicht

Planungs- und Entscheidungstechniken

Planung der Folgeaktionen. nungsprinzips ist auch durch

gieren."72

91

Diese "Fehlentscheidung" als Folge des starren Plaeinen rollierenden Planungsmodus nicht mehr zu korri-

Die Erfassung aller relevanten Daten wird damit wesentlich komplizierter. Zur Darstellung mehrstufiger Entscheidungen eignen sich besonders Entscheidungsbäume. Eine flexible Planung ist zwar generell sachlich richtiger als eine starre Planung, da sie von einem umfassenderen Entscheidungsfeld ausgeht. Die verbesserte Planungsgenauigkeit wird durch eine starke Ausweitung der zu berücksichtigenden Strategien erkauft, sodass die flexible Planung mehr ein Denkprinzip ist als ein für praktische Planungsprobleme zu empfehlendes Planungsverfahren.

Zusammenfassung: Wie würden Sie sich nun entscheiden, beim Angebot Ihres Chefs, auf eine sichere Prämie zugunsten einer Variante von A2 bis A5 zu verzichten? Zahl

1

P(Zahl) 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 A,

EW

100

100

100

100

100

100

100

50

50

50

50

50

350

100

10

10

10

10

10

A4 20

20

20

20

20

550

100

660

110

440

90

Da es sich um ein einmaliges Angebot handelt, ist Ihre Risikoneigung entscheidend. Eine ausschließliche Orientierung am Erwartungswert wäre (naiv) risikoneutral; A5 fiele jedenfalls heraus. Sie müssten Ihren Risikonutzen ermitteln; ich würde nur auf

A4 eingehen.

1.5.5 In

Entscheidungen

bei

Ungewissheit (Unsicherheit i.e.S.)

Entscheidungssituationen bei Ungewissheit

kennt der Entscheider die relevanten

Alternativen, die Umweltlagen und die sich einstellenden Ergebnisse. Unsicherheit i.e.S. bedeutet, dass im Unterschied zur Risikosituation dem Entscheider Einschätzungen der Wahrscheinlichkeiten fehlen, mit denen die Umweltlagen eintreffen kön-

Die praktische Bedeutung dieser Annahme wird in der Entscheidungslehre gering eingeschätzt, weil die Entscheider zumeist dann subjektive Wahrscheinlichkeiten entwickeln. Die klassischen Entscheidungsregeln betonen aber die Bedeutung der Risikoneigung und runden insofern das Thema ab. Beispiel Für das Kulturprogramm des „Duisburger Sommers" laufen die Vorbereitungen auf Hochtouren. Drei Rockgruppen (ai, a2, a3) können alternativ engagiert werden. Je nach Wetterlage (si sonnig, s2 bewölkt, s3 regnerisch) und damit verbundenem Veranstaltungsort rechnen die Veranstalter mit folgenden Zuschauerzahlen, die sie nen.

=

maximieren wollen.

Vgl. Wild,

a.a.O.

Adam, a.a.O., S. 299f.

=

=

Planungs- und Entscheidungstechniken

92

Duisburger

s,

Sommer

=

sonnig

s2

=

bewölkt

s3

=

regnerisch

a,

2.000

9.000

a2

8.000

7.000

0

a3

3.000

5.000

6.000

1.000

sicher sagen, dass die Sonne scheinen wird, fiele die Entscheidung für keine Vorstellung über die voraussichtliche Wetterlage, entscheidet man also bei Ungewissheit, bietet die Entscheidungslehre vier Regeln (oder Prinzipien) an, die Ausdruck von persönlicher Risikoneigung sind: Minimax-Regel oder Maximin-Regel Könnte

man

32 aus. Hat

man

Maximax-Regel Pessimismus-Optimismus-Regel Minimax-Risiko-Regel Die Minimax-Regel spiegelt die Haltung des Pessimisten: Er stellt sich vorsichtshalber bei jeder Alternative auf den schlechtesten Fall ein. Er vergleicht die Alternativen hinsichtlich der möglichen Verluste und entscheidet sich für diejenige, die den niedrigsten Verlust bringt. Im oben behandelten Fall der Gewerbeflächenerweiterung (vgl. Seite 60) würde ai weder zu Gewinn noch zu Verlust führen, a2 aber im ungünstigen Fall zu einem Verlust von 2 Mio. DM; nach der Minimax-Regel fiele die Entscheidung

zugunsten von

a: aus.

Maximin-Regel liegt derselbe Ansatz zugrunde. Allerdings werden keine Verlusnur ungünstige Ergebnisse, z.B. wenig Besucher, erwartet. Unter den schlechten Ergebnissen würde dann das relativ beste gewählt werden, also a3. Der

te, sondern

Duisburger

s,

=

Sommer

sonnig s2

=

bewölkt

2.000

9.000

a2

8.000

7.000

a3

3.000

5.000

s3

=

regnerisch 1.000

Maximin

1.000 0

6.000

3.000

Die Maximax-Regel drückt die Haltung des Optimisten aus: Er unterstellt jeweils das beste Ergebnis und wählt unter den besten das beste Ergebnis aus.

| Duisburger Sommer

Si

=

sonnig s2

=

bewölkt

2.000

9.000

a2

8.000

7.000

a3

3.000

5.000

s3

=

regnerisch 1.000

Maximax 9.000 7.000

6.000

6.000

Die Entscheidung fiele auf a-i. Der Name Pessimismus-Optimismus-Regel (auch Hurwicz-Regel) verrät schon die Absicht: Wenn man die Haltung des Pessimisten und die des Optimisten jeweils

Planungs- und Entscheidungstechniken

93

gewichtet, dann kann man eine Mischung aus beiden erzeugen. Mit X = 0,4 könnte die Haltung des Pessimisten gewichtet sein; für den Optimisten ergibt sich dann als Gewicht 1 X = 0,6. Aus der folgenden Tabelle ist zu entnehmen, dass dann die Entscheidung erneut auf ai fällt. -

Duisburger

Sommer

= Maximin Maximax Pessimismuss3 bewölkt regne- X. = 0,4 1 X = Optimismusrisch Regel 0,6

Si

s2

sonnig

-

a,

2.000

9.000

:a2

8.000

7.000

3.000

5.000

1.000 6.000

400

5.400

5.800

0

4.200

4.200

1.200

3.600

4.800

Die Minimax-Risiko-Regel versteht das Risiko als entgangenen Nutzen: Wenn bekannt wäre, dass die Sonne scheint und dennoch ai gewählt wird, entgehen dem Entscheider 6.000 Besucher (= 8.000 2.000). In der Variante a2 wären es 5.000 Besucher. Bevor nach der Minimax-Risiko-Regel verfahren werden kann, muss die Ergebnismatrix der Besucher in die Ergebnismatrix der "entgangenen Besucher" überführt werden. -

Duisburger

Si

=

sonnig s2

=

bewölkt

s3

=

risch

Sommer

regne- Maximin

6.000

0

5.000

6.000

0

2.000

6.000

2.000

5.000

4.000

a2

5.000

Bei bewölkter Wetterlage würde man sich am besten für ai entscheiden und das Besucherpotential ausschöpfen; a2 entgehen 2.000 und bei a3 4.000 Besucher. Der Pessimist ordnet jeder Aktion die höchsten entgangenen Besucher zu und entscheidet sich für die Variante, in der die Zahl der entgangenen Besucher noch am gerings-

ten ist; also für a2. Schließlich kann mit der klassischen Annahme des unzureichenden Grundes gearbeitet werden: Es wird unterstellt, die Umweltlagen seien gleich wahrscheinlich (Laplace-Regel). Zum Entscheidungskriterium wird dann der Erwartungswert. * 2 p(bij) eij = 0,333 2.000 + 0,333 9.000 + 0,333 1.000 = 4.000 * * = 2 p(b2j) e2j = 0,333 8.000 + 0,333 7.000 + 0,333 0 = 5.000 * = EW (a3) Z p(b3j) e3j = 0,333 * 3.000 + 0,333 5.000 + 0,333 6.000 = 4.667 Aktion 2 hat den höchsten Erwartungswert und wird deshalb realisiert.74

EW EW

74

(a,) (a2)

=

*

*

*

*

*

*

*

Entscheidungsregeln bei Ungewissheit oder Unsicherheit i.e.S. spielen in neueren Lehrbüchern Entscheidungstheorie nur noch einer sehr untergeordnete oder überhaupt keine Rolle mehr; generell wird davon ausgegangen, dass dem Entscheider in der Praxis zumindest subjektiv eine Wahrscheinlichkeitseinschätzung der Umweltlagen möglich ist. Vgl. z.B. Eisenführ/Weber, a.a.O., S. Die

zur

259 ff.

94

Deskriptive Statistik

2 Deskriptive Statistik Sowohl im Bereich der Planung als auch der Entscheidungslehre haben wir feststellen müssen, dass Umfang und Art der zur Verfügung stehenden Informationen die Güte der Planung und der Entscheidung bestimmen. Es gibt ein Spezialgebiet, das sich mit der Abbildung der Realität durch repräsentative Daten beschäftigt: die Statistik. Sie kommt zum Einsatz, wenn aus einer Fülle von Informationen der wesentliche Inhalt herausgefiltert werden soll. So wird etwa die Veränderung der Preise auf den Märkten nicht in ihrer Gesamtheit abgebildet, wenn man wissen möchte, ob die Lebenshaltung teurer geworden ist. Vielmehr beschränkt sich der Statistiker auf eine Stichprobe, indem er zu den Gütern eines Warenkorbs zu bestimmten Zeitpunkten an bestimmten Orten die Preise erhebt und aus dem Vergleich zum Bezugswarenkorb die Preissteigerung berechnet. Es gibt allerdings mehrere Methoden, um die Preissteigerung zu berechnen; der Aussagewert der Kennzahl hängt deshalb auch von der fachkundigen Interpretation ab.

2.1

Grundlagen 2.1.1 Begriff Statistik Aufgabe der Statistik ist die Gewinnung und Verarbeitung von Daten. Da sie aussagefähige Informationen liefern will, ist sie kein Selbstzweck, sondern es kommt immer auf den Verwendungszusammenhang und damit auf die richtigen Fragestellungen an. Ziel ist es, durch geeignete Zähl- und Messvorschriften ein adäquates Abbild

der Realität zu erstellen. Als Methodenlehre bietet sie einerseits Verfahren zur Beschreibung an (deskriptive Statistik); andererseits bietet sie Verfahren an, um aus einer Stichprobe auf eine Gesamtheit zu schließen (schließende Statistik). Sie erlaubt auch die Überprüfung von Hypothesen auf ihre Stichhaltigkeit. Die Erhebung von Daten für einen speziellen Zweck ist aufwendig. Deswegen versucht man die Erhebung von Primärstatistiken zu vermeiden bzw. muss dann die Datenerhebung sorgfältig planen und durchführen; die Kommunen erheben zurzeit verstärkt selbst eigene Daten etwa in Bürgerbefragungen, um mehr über die Zufriedenheit der Einwohner oder Passanten zu erfahren. Typische Primärstatistiken sind die Erhebungen der Statistischen Landesämter und des Statistischen Bundesamtes. Sekundärstatistiken greifen auf bereits für andere Zwecke erhobenes Datenmaterial zurück.

Erhebung ist zwischen der Totalerhebung (Vollerhebung) und der Teilerhebung (Stichprobe) zu unterscheiden. Von einem Panel spricht man, wenn im Rahmen einer Stichprobe der gleiche Personenkreis zu unterschiedlichen Zeitpunkten in gleicher Weise befragt wird. Vollerhebungen sind nur dann notwendig, wenn regional oder sachlich detaillierte Daten erforderlich sind: Die Öffnungszeiten eines Kindergartens sollen dem Bedarf angepasst werden; eine bundesweite UmfraNach der Art der

ge nutzt hier nichts, der Bedarf vor Ort muss erhoben werden. Daneben können Vollerhebungen zur Kontrolle von Stichproben sinnvoll sein. Unter den vielen Beispielen für Stichproben soll hier nur auf die Stichprobeninventur zur Vereinfachung der Inventur (§241 HGB) hingewiesen werden.

Deskriptive Statistik

95

Tabellen, Diagramme und sog. Maßzahlen sind die wichtigsten Instrumente der deskriptiven Statistik. Die gewonnenen Daten sollen verlässlich, d.h. wiedergewinnbar, erhoben werden. Deshalb muss festgelegt werden, was, wann, wo und wie gemessen werden soll. Ort und Zeit sind für die deskriptive Statistik i. d. R. unproblematisch; schwieriger ist der Zusammenhang von Betrachtungsgegenstand und Meßmethode. Die Messung der Körpergröße ist offensichtlich wesentlich unproblemati-

scher als die der Motivation der Mitarbeiter. Im Abschnitt 2.1.3 werden deshalb die Grundlagen für Messung und Darstellung behandelt. Die schließende Statistik basiert auf der Wahrscheinlichkeitsrechnung; sie kann nur gestreift werden. Schließlich ist darauf hinzuweisen, dass die statistischen Daten nie völlig den tatsächlichen Verhältnissen entsprechen. Eine Ursache dafür ist der sog. systematische Fehler, der z.B. in falschen Angaben der Befragten oder in einer falschen Abgrenzung der Grundgesamtheit (es werden die Falschen gefragt) liegen kann. Ein anderer Grund ist der Zufalls- oder Stichprobenfehler, auf den später eingegangen wird. Durch eine überlegte Datenerhebung lassen sich Fehler vermeiden; im Übrigen gibt es zur Statistik, d.h. zur empirischen Erhebung, praktisch keine Alternative. Die interessengebundene Auswertung und Interpretation statistischer Daten kennt jeder selbst zu Genüge; dies zeigt nur, dass statistische Methodenkenntnis einen höheren Stellenwert haben sollte.

2.1.2

Anwendungsbereiche

in der öffentlichen

Verwaltung

Die betriebswirtschaftliche Statistik ist ein Teil des betrieblichen Rechnungswesens; über Vergleichsrechnungen (Umsätze, Lagerbewegungen etc.) sollen Entwicklungen analysiert und möglicherweise fortgeschrieben werden. Zu den Hauptaufgaben der Statistik in den Unternehmen und Betrieben gehören

nach Hippmann75 u. a.: die Präsentation und Beschreibung der Daten

-

-

-

-

-

-

-

aus

dem betrieblichen

Rechnungs-

wesen,

die Personalstatistik, die Betriebsmittel- oder Anlagenstatistik, die Beschreibung und Analyse von Lagerhaltungs- und Fertigungsverfahren, die Qualitätskontrolle, die Marktforschung, die Unterstützung der betrieblichen Planung durch die Anwendung von Prognose-

verfahren,

Erstellung der statistischen Grundlagen für die betriebliche Forschung und neue Projekte, die Weitergabe statistischer Daten an Verbände, Industrie- und Handelskammern, Institute, Unternehmensberatungen sowie an die statistischen Behörden, die Erstellung und Veröffentlichung allgemeinverständlicher statistischer Unterlagen zur Image-Pflege des Unternehmens. die

-

-

-

Hippmann, H.-D.: Statistik für Wirtschafts-

und Sozialwissenschaftler, 2. A.,

Stuttgart 1997, S.

3

Deskriptive Statistik

96

Die Statistik stellt Kennzahlen zur Analyse und Steuerung betrieblicher Abläufe zur Kennzahlen sollen quantitativ erfassbare Sachverhalte in konzentrierter Form erfassen. Weil der Aussagewerte einzelner Kennzahlen begrenzt ist, suchen Theorie und Praxis nach Kennzahlensystemen, die zur Frühwarnung und im Planungs- und Kontrollprozess eingesetzt werden können.76 Zu den traditionellen Anwendungsbereichen der Statistik in der Kommunalverwaltung gehören in der deskriptiven Statistik etwa die Darstellungen der Entwicklung und Zusammensetzung der Einwohner, aber auch die Auswertung von Kommunalwahlergebnissen. Kennzahlen zur betriebswirtschaftlichen Führung von Regiebetrieben, z.B. der Kantine eines Rathauses oder einer Fortbildungseinrichtung, könnten abgeleitet werden aus der Haushalts- und Kostenrechnung, aus der Produktabsatz- oder Lagerstatistik. Aussagefähig könnten sein:

Verfügung.

Kundenfrequenz Mitarbeiterproduktivität Wareneinsatz in % von Gesamtkosten Personalkosten in % von Gesamtkosten Betriebsnebenkosten in % von Gesamtkosten Für die Steuerung des Betriebs dürfte von Interesse sein, mit welcher Anzahl von absetzbaren Essen an einzelnen Wochentagen zu rechnen ist. Wichtig ist aber auch der Bereich, in dem der Erwartungswert streut. Neue Verwendungsmöglichkeiten sind mit dem sog. Neuen Steuerungsmodell hinzugekommen: Neben Finanzkennzahlen und -zielen ist für die Kommune die Steuerung über Leistungskennzahlen und -zielen von großer Bedeutung. Die Kennzahlen selbst lassen sich einteilen in absolute Zahlen und Verhältniszahlen. Zu den Verhältniszahlen gehören Gliederungszahlen, Messzahlen und Beziehungszahlen. Im Einzelnen befasst sich Kapitel 2.6 mit diesem Thema. Absolute Zahlen können durch Auswählen und Zählen, durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division gewonnen werden. So kann die Einwohnerzahl aussagekräftig sein. Auch ein Durchschnittswert kommt als absolute Zahl in Frage: So wird z.B. für die Kfz-Zulassungsstelle für das Produkt „Ausnahmegenehmigungen"77 als Erfolgsparameter die durchschnittliche Bearbeitungszeit in Tagen angegeben. Insgesamt waren in 2001 in Leverkusen 35 Gerichtsverfahren anhängig; die Zahl der Flüchtlinge ist in Monheim nach ihrem Höchststand in 1992 um 500 auf ihren niedrigsten Stand in 2002 gesunken (Differenz). Verhältniszahlen geben in Form von Gliederungszahlen einen Anteil an: Überwiegend (genauer: 34 %) wurden in 2001 in Hilden 1-Zimmer-Wohnungen beim Wohnungsamt nachgefragt. Die Auswahl der zu einander in Beziehung zu setzenden Zahlen ist von großer Wichtigkeit. Die Verschuldung je Einwohner ist eine Beziehungszahl. Zu den Messzahlen gehören die Preisindices. Zum messbaren Ziel wird eine Kennzahl erst, wenn eine bestimmte Ausprägung gefordert wird. So ist die Ausleihfrequenz als Anzahl der Ausleihungen je Einwohner definiert. Ziel könnte sein, auf 4 Ausleihungen je Einwohner zu kommen. 76

Vgl. Reichmann, Th.: Controlling mit Kennzahlen und Managementberichten, 3.A., München 1993, S. 14ff. Gemeint sind Erteilung von Ausnahmegenehmigungen bei der Abweichung von den Vorschriften der STVZO (EG-Bremsanlagen, licht-technische Einrichtungen etc.). 77

Deskriptive Statistik

97

Im Bereich des Qualitätscontrollings kommt es darauf an festzustellen, ob Abweichungen systematisch oder zufällig sind; dabei kann die schließende Statistik helfen.

Statistische Maßzahlen können einen Sachverhalt nicht der Analyse von Abweichungen dienen.

2.1.3

nur

abbilden, sondern auch

Einige wichtige Grundbegriffe

2.1.3.1 Masse, Merkmale, Merkmalsausprägungen Aufgabe der Statistik ist es, Informationen zur Entscheidungsvorbereitung zur Verfügung zu stellen. Was Gegenstand der statistischen Untersuchung ist, richtet sich nach der Problemstellung bzw. dem Untersuchungszweck. Wenn es um die Erhebung des Durchschnittsalters eines Kurses geht, dann bilden die Kursteilnehmer die Grundgesamtheit oder statistische Masse. Jeder Kursteilnehmer ist eine statistische Einheit und zugleich Merkmalsträger, Angesichts der Fragestellung interessiert das Merkmal „Alter" und nicht etwa „Augenfarbe". Die Kursteilnehmer bilden darüber hinaus ein Bestandsmasse. Bestandsmassen bestehen über einen längeren Zeitraum, können sich aber in ihrer Größe und Zusammensetzung ändern. So könnte die Anzahl der Kursteilnehmer zu Semesterbeginn und zu Semesterende erhoben werden. Für den Zeitraum des Semesters wird man dann eine Durchschnittszahl annehmen. Im Unterschied zu den Bestandsmassen beziehen sich Bewegungsmassen auf Ereignisse. Wenn man die Anzahl der Wortbeiträge erheben wollte, würde man nicht auf einen bestimmten Zeitpunkt (1 Juni, 12.00) abstellen. Stattdessen würden über einen Zeitraum hinweg (Vorlesung, Tag, Woche, Monat usw.) die Beiträge gezählt werden. Bewegungsmassen werden also auf den Zeitraum bezogen. Bestandsmassen lassen sich über die Bewegungen fortschreiben: Der Lagerbestand zum 31.12. lässt sich aus dem Bestand zum 1.1. und Zugängen im Laufe des Jahres abzüglich der Abgänge des Jahres errechnen. Den Statistiker interessiert sich i. d. R. weniger für den Merkmalsträger als für seine (relevanten) Merkmale. Diese Merkmale der statistischen Masse sind zu erheben und auch so darzustellen und zu komprimieren, dass sie leicht fasslich sind. Die deskriptive Statistik beschreibt Sachverhalte. Häufigkeitsverteilungen stellen die Gesamtheit tabellarisch oder graphisch dar. Häufigkeitsverteilungen geben entweder an, wie oft jede Merkmalsausprägung in der Grundgesamtheit vorkommt (absolute Häufigkeit) oder wie hoch ihr jeweiliger Anteil ist (relative Häufigkeit). Bedienstete der Stadt

Merkmalsausprägung

Langenfeld,

Stand 31.12.2002

absolut

Beamte

117

Angestellte

357

Arbeiter

151

Summe

625

relativ

0,1872 0,5712 0,2416 1,0000

prozentual 18,72 % 57,12 % 24,16%

100,00%

Die Alterspyramide beispielsweise zeigt die Häufigkeit, in der die jeweiligen Jahrgänge vertreten sind. Statistische Maßzahlen verdichten die Einzelinformationen. Das

Deskriptive Statistik

98

„Durchschnittsalter" ist dafür ein Beispiel; der Anstieg des Durchschnittsalters steht dann für die demographische Veränderung unserer Gesellschaft. Alle Erhebungselemente bilden eine statistische Gesamtheit (oder statistische Masse); um den Unterschied zu einer Stichprobe deutlich zu machen, wird auch von der Grundgesamtheit gesprochen. Der Statistiker spricht von Merkmalen, die zu Erhebungselementen gehören. Die Bediensteten der Stadt in der obigen Tabelle wurden durch das Merkmal ihres Beschäftigungsverhältnisses beschrieben. Merkmale sind Attribute, die den Merkmalsträger näher beschreiben. Der Merkmalsträger ist eine statistische Einheit und gehört zu einer Grundgesamtheit (in der deskriptiven Statistik) oder zu einer Stichprobe (in der schließenden Statistik). So könnte die Grundgesamtheit die Einwohnerschaft einer Stadt sein. Jeder Einwohner als Element der statistischen Masse ist Merkmalsträger. Die Art des Merkmals legt die Form der Merkmalsausprägung fest.

Merkmalsträger

Merkmal

Merkmalsausprägung

Person

Körpergröße

z.

Unternehmen Klausur

Familienstand Kinderzahl Alter Umsatz

B. 1,80

m

ledig/verheiratet/geschieden/verwitwet 0, 1, 2, 3

B. 50 Jahre B. 5 Mio. € sehr gut, gut, befriedigend,

z. z.

Bewertung

leserlich: ja/nein

Schrift

Je nach Fragestellung werden zu jedem Merkmalsträger interessierende Merkmale erhoben. In der Statistik sind folgende Symbole und Bezeichnungen in Formeln üblich: n = Umfang der Gesamtheit, Anzahl der Einheiten x = Merkmal und Xj = Merkmalsausprägung der i-ten Einheit Alle Merkmalsträger (Elemente) werden von 1 bis n durchnumeriert und zu jedem Element die Merkmalsausprägung festgestellt. Die Bediensteten der obigen Stadt werden also Merkmalsträger 1 bis 625. Statistisch interessant ist die Häufung, mit der die einzelne Merkmalsausprägung vorkommt. Sie wird in der obigen Tabelle

ausgewiesen.

Sollte ein weiteres Merkmal (z.B. Geschlecht) erhoben werden, so wird üblicherweise yi für diese Merkmalsausprägung gewählt. Zu jedem Merkmalsträger gehört dann ein Datensatz xi, yi.

2.1.3.2 Messbarkeit von Merkmalen

Üblicherweise werden drei Arten

von

Merkmalen nach der Art der Erfassbarkeit

un-

terschieden: •

Unterschiedsmerkmale,

•

Rangmerkmale,

Abstandsmerkmale. Mit der inhaltlichen Unterscheidung •

Auswertungsmöglichkeiten später vertieft werden.

gehen unterschiedliche Darstellungsformen und

einher. Dieser Abschnitt führt in

Überlegungen

ein, die

Deskriptive

99

Statistik

Unterschiedsmerkmale werden über eine Nominalskala gemessen. Die einzelnen Elemente müssen dazu verbal beschrieben werden; Geschlecht, Familienstand, Konfession, Augenfarbe etc. (I. d. R. sind die Merkmalsausprägungen nicht häufbar: Die Augenfarbe ist entweder blau oder anders; beim Merkmal Fremdsprachenkenntnisse können allerdings zugleich genannt werden Englisch, Französisch usw.). I. d. R. gibt es bei der Zuordnung einer Untersuchungseinheit zu einer Merkmalsausprägung kein Problem: Die Merkmalsausprägung „ledig" lässt sich objektiv feststellen. Werden die Merkmalsausprägungen durch Zahlen codiert, muss auf eine bestimmte Reihenfolge der Wertzuordnung nicht geachtet werden.

Ausprägungen der Merkmale der

Produkte einer Bibliothek

Häufigkeit f.

Anzahl n.

in Prozent

1

4.600.000

Printmedien Audiovisuelle Medien

336.000

Tonträger

532.000 12.000

Medien für Sehbehinderte Summe

=

5.480.000

n

0,84 0,06

83,94 % 6,13 %

0,10 0,00 1,00

9,71 %

0,22 %

100,00 %

Die 5.480.000 Elemente der Grundgesamtheit können also die Merkmalsausprägungen 1 = Printmedien, 2 = Audiovisuelle Medien, 3 = Tonträger und 4 = Medien für Sehbehinderte annehmen. Durch empirische Erhebung sind den Ausprägungen die jeweiligen absoluten Häufigkeiten n, (manchmal auch hj genannt) in der Spalte 2 zugeordnet worden. Die relative Häufigkeit fi in der Spalte 3 errechnet sich dann durch i

=

1, 2, 3, 4; der Prozentsatz pi

=

fj 100 *

Die typische Merkmalsausprägung zeigt der häufigste Wert, der Modus. Im Beispiel ist das das Ausleihen von Printmedien; im Berichtswesen könnte der Modus besonders hervorgehoben werden. Politisches Ziel könnte vielleicht sein, den Anteil der Audiovisuellen Medien an den Ausleihungen zu erhöhen. Produkte der Bibliothek

Produkte der Bibliothek 100%

r-

90% -

80%

0 als Verletzung der Unabhängigkeit verstehen. Zur Verdeutlichung des Konzeptes wollen wir jetzt die Frage etwas anders stellen. Liegt für den höheren Dienst eine eindeutige Beziehung vor?93 männlich weiblich hD Beamte

hD

c

12

12

13

Angestellte

Summe

=

Summe

12

XX- -1 |min{(*-l \{m-l) }

\

\22 12*12

02

02

12*1

1*12

144

r 1*1

1

\144 \)

-1

min{(2-l);(2-l)}

Für den höheren Dienst liefert der Kontingenzkoeffizient den Wert 1; es besteht völlige Abhängigkeit: Wenn Frauen im höheren Dienst beschäftigt sind, dann als Angestellte. Männer sind dagegen immer Beamte.

mD Beamte mD

Angestellte

Summe

Für den mittleren Dienst liefert der

Summe

männlich

weiblich

12

12

22

72

94

34

84

118

24

Kontingenzkoeffizient den Wert 0,236. männlich

weiblich

Summe

gD Beamte

27

17

44

gD Angestellte

10

13

23

Summe

37

30

67

Für den gehobenen Dienst liefert der Kontingenzkoeffizient den Wert 0,171; d.h. weitgehende Unabhängigkeit. Das ermittelte Gesamtergebnis zeigt den noch bestehenden Handlungsbedarf. Abschließend soll noch auf einen engen Verwandten des Kontingenzkoeffizienten hingewiesen werden. Wenn zwei dichotome (also gegensätzliche) Variablen miteinander kombiniert werden, entsteht eine 4-Felder-Tafel. Der Phi-Koeffizient (= Summe

143

a*d-b*c

f(a + c)*(b + d)*(a + b)*(c + d)

D

GS1

b 20

70 30

20

d 10

70

30

100

a

50

GS2

c

Summe

2.7.2.2 Der

d> =

50*10-20*20 =

V(50

+

20) * (20 +10) * (50 + 20) * (20 +10)

0,0476

Ein Zusammenhang zwischen Schule und Nationalität ist nicht nachweisbar.

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Der Korrelationskoeffizient nach Spearman (rs) misst die Abhängigkeit, merkmale betrachtet werden. Er berechnet sich nach der Formel:

wenn

Rang-

6z>,2

r.«l~^— rv

,

n

-

wobei Di die Differenz zwischen den beiden Rangzahlen der i-ten Einheit meint. rs kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen; der Rangkorrelationskoeffizient hat einen positiven Wert, wenn hohe Rangzahlen bei dem einen Merkmal mit hohen Rangzahlen bei dem anderen Merkmal einhergehen. Der Wert wird im umgekehrten Fall ne-

gativ. Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman eignet sich nur für kleine Gesamtheiten (25 > n > 5) und verliert an Aussagekraft, wenn gemeinsame Rangplätze (vgl. Seite 110) in nennenswertem Umfang (> 20% aller Rangplätze) vorkommen und die Rangmerkmale nicht gleichmäßig abgestuft sind. Sein Grundaufbau soll an einem Beispiel verdeutlicht werden: Stadtteil

Zufriedenheit

mit

Lebensbedingungen

den

Kauf der „Dinge Lebens" täglichen eigenen Stadtteil

Richrath

77 %

56 %

Reusrath

73% 73 % 67 % 63 %

48 %

Immigrath Berghausen Wiescheid

des im

52 % 22 %

6%

Es handelt sich um ordinal skalierte Merkmale, weil die Lebensbedingungen mit zufrieden, teils/teils und unzufrieden abgefragt wurden; die Einkaufsmöglichkeiten im

Stadtteil sind denen in der Innenstadt und die wiederum denen in der Nachbarstadt vorzuziehen. Zur Berechnung ist zunächst für die beiden Merkmale „Zufriedenheit" und „Einkaufsmöglichkeiten" die Rangwertreihe aufzubauen. Anders als bei Olympischen Spielen wird ein Rangplatz nie wirklich doppelt vergeben; beim Merkmal „Zufriedenheit" fehlt Rang 3. Für den doppelt besetzten 2. Rang wird das arithmetische Mittel, also 2,5 vergeben.

eigenen

Deskriptive Statistik

144

Zufriedenheit in % Rang 77% 73% 2,5 73% 2,5 67% 63 %

Stadtteil

Richrath Reusrath

Immigrath Berghausen Wiescheid Summe

h

=

1-

61D;

1

6*0,5 125-5

Arbeitstabelle

Di

Rang

-0,5 0,5

48 %

52 % 22% 6%

0,025

1

Einkauf im Ortsteil in % 56 %

=

0,975

-

Der Korrelationskoeffizient von Spearman nimmt hier einen sehr hohen Wert an; der Wert wäre 1, wenn die beiden Rangfolgen sich völlig entsprächen. Das Ergebnis könnte man so auslegen, dass die mangelnde Zufriedenheit durch die Einkaufsmöglichkeiten zu erklären ist. Man könnte die Prognose wagen, dass eine Verbesserung der Einkaufsituation zu einer höheren Zufriedenheit führt. Dies könnte aber auch eine Scheinkorrelation sein, weil es über die Einkaufsituation hinaus weitere Einflussmöglichkeiten gibt und die Annahme einer vergleichbaren Abstufung bei den beiden Merkmalen nicht zwingend gegeben ist.

Abschließend noch ein weiteres

Beispiel: 2002

1995

Arbeitsplatzbesatz Rang

Besch./1000 E.

Arbeitsplatzbesatz Rang

Besch./1000 E.

Erkrath

235

232

Haan

340

350

Heiligenhaus

453

387

Hilden

347

384

Langenfeld

330

373

Mettmann

315

318

Monheim

219

Ratingen

350

Velbert

378

346

Wülfrath

338

279

63,13

54,38

Standardabweichung

10

10

16

246 369

16 44

Deskriptive Statistik

rs

=

1

=

n'-n

—-

6 * 44

11000-10

=

0,2667

1

=

145

0,7333

-

Die Rangkorrelation wird jetzt für den Zweck genutzt zu überprüfen, ob sich die Wettbewerbssituation zwischen den Gemeinden verändert hat. Während die Standardabweichung angibt, dass das Feld im Kreis Mettmann enger zusammengerückt ist, zeigt der Rangkorrelationskoeffizient, dass sich die Rangordnung spürbar verändert hat. Ob die Änderung bereits signifikant ist, muss später geprüft werden.94

2.7.3

Zusammenhänge bei quantitativen

Merkmalen

Auch für die Ermittlung des Zusammenhangs zwischen quantitativen Merkmalen gibt es unterschiedliche Konzepte. Sie unterscheiden sich darin, ob ein linearer oder ein nichtlinearer Zusammenhang angenommen wird. I. d. R. lassen sich statistische Abhängigkeiten in einem ersten Schritt gut durch eine lineare Funktion darstellen. Darauf wollen wir uns hier beschränken. Verfahrensmäßig beruht die lineare Regression auf der Methode der kleinsten Quadrate: Durch eine Punktwolke wird eine Gerade so gelegt, dass die (quadrierten) Abstände zum linearen Funktionsverlauf minimiert werden.

Zusammenhang von Gewicht und Größe 70 65 60 55 50 45 40

100

120

Körpergröße

Durch den Korrelationskoeffizienten

von

180

160

140

in

200

cm

Bravais-Pearson wird die Stärke des Zu-

sammenhangs zwischen den beiden Merkmalen gemessen; anhand einer linearen Regressionsfunktion lassen sich Aussagen über einen Wirkungszusammenhang tref-

fen. Die Körpergröße wird das Gewicht bestimmen aber nicht nur. Es kommt also auch auf eine inhaltliche sinnvolle Interpretation der Zusammenhänge an. -

94

Der

ff.

wenn es kaum verbundene den Korrekturfaktoren siehe Bortz, J.: Statistik für Sozialwissenschaftler, a.a.O., S.224

Rangkorrelationskoeffizient ist nur unproblatisch zu berechnen,

Ränge gibt. Zu

Deskriptive Statistik

146

Zusammenhang von Gewicht und Größe

100

120

140

180

160

200

Körpergröße in cm

Die frei Hand eingefügte Regressionsgerade der im Ergebnis berechnet werden soll.

zeigt den funktionalen Zusammenhang,

2.7.3.1 Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson von Körpergröße und Gewicht legt einen linearen Zusammenhang nahe. Der Korrelationskoeffizient r lässt sich nach der Formel berechnen: Das

R

Streuungsdiagramm

•5>i-*>'ü-,-50

=

Kovarianz

Standardabweichung

* x

Standardabweichung

Eine Analyse der Formel zeigt, dass der Zähler das Vorzeichen festlegt (denn die Wurzeln haben jeweils positive Vorzeichen): Nur beim 5-ten und 9-ten Merkmal ist das Produkt negativ; in der Summe ergibt sich ein positiver Wert. Die Kovarianz^

beträgt 81,35.

y, -y

y,

(x, -x)*Cy, -y) (x, -xf

(y, -yf

Körpergröße Gewicht

10 Summe

143 154 144 176 154 178 130 133 145 138 1495

54 58 52 65 53 63 48 49 55 50 547

n

149,5

54,7

Wurzel R= 0,95854373

-6,5 4,5 -5,5 26,5 4,5 28,5 -19,5 -16,5 -4,5 -11,5

-0,7 3,3 -2,7 10,3 -1,7 8,3 -6,7

4,55 14,85 14,85 272,95 -7,65 236,55 130,65

-5,7 0,3 -4,7

94,05

-1,35 54,05 813,5 81,35

42,25 20,25 30,25 702,25 20,25 812,25 380,25 272,25 20,25 132,25 2432,5 243,25 15,596474

0,49 10,89 7,29 106,09 2,89 68,89 44,89 32,49

0,09 22,09 296,1 29,61 5,44150714

Deskriptive Statistik Indem die Kovarianz durch die Standardabweichungen reich für R auf das Intervall -1 bis +1 normiert. r

_8U5_

=

15,6*5,44

a

147

geteilt wird, wird der Wertbe-

86

Der Korrelationskoeffizient zeigt einen klaren positiven Zusammenhang. Dabei muss beachten, dass bei einer geringen Zahl von Beobachtungswerten (n < 15) nur Ergebnisse über + 0,7 leicht zu interpretieren sind. Schließlich: R gibt kein Steigungsmaß an; liegen alle Beobachtungswerte auf einer Linie und ist der y-Wert nicht bei allen identisch, ergibt sich ein Wert von + 1 bzw. 1. Durch Umformung der Gleichung für r lässt sich auch sagen man

-

R=

_-Z*.X>,_

Diese Produktformel erleichtert

2.7.3.2

z.

T. die

Berechnung.

Regressionsrechnung

Die Regressionsrechnung setzt den Zusammenhang zwischen zwei quantitativen Merkmalen in eine gerichtete Beziehung um: Das eine Merkmal wird als unabhängig (= x), das andere als von ihm abhängig angesehen (= y). So sind die Kosten abhänder Gegig von der Menge, das Körpergewicht von der Größe, das Unfallrisiko von sinnvolle inhaltlich des Statistikers des Es ist Planers) (oder Aufgabe schwindigkeit. Regressionen vorzunehmen; die Formeln sind blind für Wirkungszusammenhänge, sodass insofern sowohl die Körpergröße als auch das Gewicht als unabhängig angesehen werden könnte. Für eine lineare Funktion gilt dann der Zusammenhang: y

=

a+

b*x

a gibt den Achsenabschnitt auf der y-Achse an: In einer Kostenfunktion sind das die fixen Kosten, b bedeutet das Steigungsmaß, mit dem y wächst, wenn eine Einheit von x hinzukommt: In einer linearen Kostenfunktion sind das die variablen Stückkosten. Die Regressionsfunktion im Größe-Gewicht-Diagramm soll möglichst gut die Wirklichkeit erfassen; es ist allerdings offensichtlich, dass nicht alle Werte auf einer Linie geben, die mit liegen. Neben der Körpergröße muss es noch andere Einflussfaktoren werden können. Da erfasst natürlich nicht Gewicht einer Regression allein auf das wir aber einen funktionalen Zusammenhang herstellen wollen, können wir nur noch bemüht sein, die Abweichungen vom Graphen der Funktion zu gering wie möglich zu halten. Dabei hilft wiederum die Methode der kleinsten Quadrate, sodass die Formeln für b denen des Korrelationskoeffizienten sehr ähnlich sind und sich auf die gleichen Größen beziehen:

Deskriptive Statistik

148

b

l£,-j7)

Kovarianz

=-

1

v-1/

Varianz,

-\2

-ZVi-x) n

oder alternativ dazu

Z^/-*E*i Anhand des Größe-Gewicht-Diagramms sollen die Werte für berechnet werden: y,-y

Körpergröße 143 154 144

176 154

10

Summe

178 130 133 145 138 1495

149,5 0,3344296 4,70277492

: n

Gewicht 54 58 52 65 53 63 48 49 55 50 547

-6,5 4,5 -5,5 26,5 4,5 28,5 -19,5 -16,5 -4,5 -11,5

a

und b

exemplarisch

(x, -x)*(y, -y)

-0,7 3,3 -2,7 10,3 -1,7 8,3 -6,7 -5,7 0,3 -4,7

54,7

4,55 14,85 14,85 272,95 -7,65 236,55 130,65 94,05 -1,35 54,05 813,5 81,35

Zusammenhang von Gewicht und Größe 70 65 60

55 50 45 40

100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

Körpergröße

in

cm

Deskriptive Statistik Aus der Formel y = 4,7 kg + 0,334 kg * x lassen sich die Punkte und (70 kg; 195,25 cm) berechnen und damit der Graph zeichnen.

149

(40 kg; 105,5 cm)

Die

Regressionsgerade ist umso besser zur Erklärung der Größe-GewichtBeziehung geeignet, je geringer die Abstände der wahren Werte zu den Funktionswerten sind. Diesen Zusammenhang gibt der Korrelationskoeffizient nach BravaisPearson bzw. das sog. Bestimmtheitsmaß R2 wieder95. Bestimmtheitsmaß = R2 = 0,9586 2 = 0,92 92 % Dieses Maß sagt aus, dass nur 8 % der Abweichungen nicht auf die Körpergröße zurückzuführen sind. Die Verwendungsmöglichkeiten solcher funktionalen Beziehungen hängen sehr von der Datenbasis ab. Zunächst ist nur für die betrachtete Gruppe eine Aussage möglich, die über die Angabe von arithmetischem Mittel und Streuung hinausgeht. Ein Schluss auf eine andere Grundgesamtheit und damit eine Prognose setzt z.B. voraus, dass die Basisdaten repräsentativ sind. =

Vgl. hierzu Wetzel, W.: Statistische Grundausbildung für Wirtschaftswissenschaftler, Bd. I Beschreibende Statistik, Berlin, New York 1971, S. 101 ff.

95

Ausblick auf die schließende Statistik

150

3 Ausblick auf die schließende Statistik 3.1 Zufallsauswahl und Zufallsvariable Grundlage der schließenden Statistik ist die Ziehung der Stichprobe; die Stichprobenergebnisse sollen auf die Gesamtheit übertragen und so neues Wissen gefunden werden. Von Bedeutung ist dafür, wie die Stichprobe gezogen wurde. Art der

Stichprobe

Bewusste Auswahlverfahren Typische Auswahl

Quotenauswahl

Merkmale

Bewertung

Stichprobe werden typische Vertreter der Gesamtheit aufgenommen; Beispiel: Warenkorb der Lebenshaltung: 750 häufig gekaufte Produkte repräsentieren die private Nachfrage Die Stichprobe wird so ge-

Praktikables Verfahren, im Bereich der Preisstatistik allgemein anerkannt.

In die

steuert, dass sie in der Struktur (z.B. nach Alter, Geschlecht, Wohnort) der

interessierenden Grundgesamtheit entspricht.

Jedes Element der Gesamtheit muss die gleiche Chance haben in die Stichprobe

Zufallsauswahl einfache Z.

systematische Z. geschichtete Z.

zu

kontrollierte Z. mehrstufige Z.

gelangen.

Subjektive Auswahl der Pro-

banden durch den Interviewird verhindert; Repräsentativität bzgl. der Untersuchungsmerkmale sehr wer

fraglich.

Preiswerter als Zufallsausfall. Zufallsauswahl kann im Einzelfall schwer zu erreichen sein. Je nach Verfahren kann der Zufallsfehler minimiert werden (-> geschichtete Z.).

Nur die Stichprobe auf der Grundlage einer Zufallsauswahl erlaubt die Angabe des Stichprobenfehlers und den durch die Wahrscheinlichkeitstheorie begründeten Schluss auf die unbekannte Gesamtheit. Typische Auswahl und Quotenauswahl haben ihren praktischen Stellenwert, sind aber nicht mehr Gegenstand der folgenden Überlegungen. Die zufälligen Auswahlverfahren sind von größerer Bedeutung, weil auf ihnen die Stichprobentheorie fußt. Von einer reinen (einfachen) Zufallsauswahl wird gesprochen, wenn jedes Element der Grundgesamtheit unabhängig von den anderen Elementen die gleichen Chancen hat, in die Stichprobe zu gelangen. Die gemischten Verfahren dienen dazu, durch vorbereitende Maßnahmen den erforderlichen Stichprobenumfang für einen bestimmten Aussagestandard zu reduzieren. Der Stichprobenumfang muss nämlich umso größer sein, je heterogener die Grundge-

-

samtheit ist. Beim Schichtenauswahlverfahren wird z.B. eine heterogene Grundgesamtheit in homogenere Schichten zerlegt und erst dann für jede Schicht eine Stichprobe gezogen. Nebenbei: Die Güte der Stichprobe hängt nicht nur von der Zufallsausfall ab. Ungenauigkeiten in der Erhebung, falsche Antworten der Befragten usw. sind die Ursachen für systematische Fehler; sie können nur durch Kontrollerhebungen aufgefangen werden und sind offensichtlich auch bei Totalerhebungen nicht vollständig ver-

Ausblick auf die schließende Statistik

151

meidbar. Der Zufallsfehler dagegen haftet nur der Stichprobe an; er beruht auf der nicht vollständigen Erfassung der Grundgesamtheit und ist als Fehler nicht vermeidbar. Die zufällige Auswahl lässt eine Wahrscheinlichkeitsangabe zu, mit der z.B. der wahre (Mittel-)Wert der Grundgesamtheit in einem bestimmten Intervall um den Mittelwert der Stichprobe liegt. Statistische Gesetzmäßigkeiten beruhen auf einer großen Zahl gleichartiger Einzelerscheinungen. Sie enthalten keine Ursache-WirkungsBeziehungen. Wer eine Münze wirft, kann eine Reihe von Kopf- bzw. Zahlereignissen beobachten. Eine faire Münze ist durch die Gesetzmäßigkeit bestimmt, dass Kopf in ca. 50% der Fälle auftritt. Während das sichere Ereignis immer wieder beobachtet werden kann (Apfel fällt zu Boden), ist der Ausgang des zufälligen Ereignisses (unterschiedlich) offen. Beim Würfeln ist z.B. die Chance, eine 6 zu würfeln, 1/6. Auch bei einer Befragung zur Kundenzufriedenheit ist die Antwort von vornherein nicht bekannt; es handelt sich um einen Zufallsvorgang.96 Für die weiteren Betrachtungen ist der Begriff der Zufallsvariable zentral. Als Beispiel wollen wir annehmen, dass durch eine Erhebung das Lernverhalten an einer Fachhochschule erhoben werden soll. Zu diesem Zweck werden Studenten zufällig ausgewählt und u. a. nach Alter, Geschlecht, Familienstand, Präsenzzeiten an der FH, Nutzung von Büchern und Zeitschriften etc. befragt. Merkmal

Stichprobe

Matrikel-Nr.

333

Alter in Jahren

23

18, 34, 23, 22, 31

Geschlecht

m

m, m, m, w,

1

Stichprobe 2

Codierung

1370, 4, 741, 4504, 1148

Familienstand

ledig

ledig = 3 verheiratet

w

=

geschieden

=

verwitwet

0

=

1

13

2, 6, 22, 15, 12

Nutzung

selten

selten

=

häufig

=

sehr

1

von

Zufriedenheit mit der Bibliothek

sehr

=

2 3

=

0,

=

1

ledig = 1 verheiratet

1

Präsenzzeiten in Stunden/Woche Büchern

m w

verwitwet

sehr

=

=

4

2

geht so

=

=

2

=

gar nicht = 0 selten = 1 häufig = 2

geht so 3 gar nicht

=

geschieden 3

1

=

gar nicht

1 =

0

Die Antwort des Studenten mit der Matrikelnummer 333 ist eine Zufallsvariable. Zwei Eigenschaften kennzeichnen die Zufallsvariable: 1. Die Ausprägung des jeweiligen Merkmals könnte anders sein. 2. Die Ausprägung selbst ist bereits eine reelle Zahl (Alter, Gewicht) oder ihr wird durch Codierung eine reelle Zahl zugeordnet. Die Befragung eines einzelnen Studenten käme einer Stichprobe vom Umfang n=1 Für die gewonnenen Antworten mag es klare Gründe geben; mangelnde Qualifikation der Mitarbeiter kann zu ungenauen Antworten und unzufriedenen Kunden führen. Trotz dieser Gründe liegt ein Zufallsvorgang vor, weil das zu beobachtende Ereignis nicht sicher eintritt.

Ausblick auf die schließende Statistik

152

Der Stichprobenumfang ist wesentlich für die Güte der Ergebnisse und eine einzelne Befragung ist natürlich nicht ausreichend. Sollten etwa zu zufällig ausgewählten Zeitpunkten jeweils fünf Studenten befragt werden, so könnte vielleicht das Ergebnis der Stichprobe 2 in der Tabelle (Seite 155) auftreten.

gleich.

Vier Ebenen sind im

Folgenden zu unterscheiden:

Grundgesamtheit

In den praktisch relevanten Fällen ist die Zusammensetzung der Grundgesamtheit unbekannt. Wir kennen weder die Verteilung der Merkmalsausprägungen auf die Merkmalsträger noch die Parameter, die die Grundgesamtheit kennzeichnen: Arithmetisches Mittel als Mittelwert, Anteilswerte und Varianz als Streuungsmaß. Als Symbole zur Beschreibung der Grundgesamtheit werden griechische Buchstaben verwendet: p, o, tt. Sichere Erkenntnisse über die Grundgesamtheit lassen sich durch statistische Verfahren nicht gewinnen. Also auch nach der Ziehung der Stichprobe ist keine wahre Aussage über die Grundgesamtheit möglich. Statistische Verfahren erlauben aber ein besseres Raten. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und der praktische Erfolg zeigen die Qualität des Ratens.

Ziehung der Stichprobe

Zufallsstichprobe gezogen werden der Ziehung der Stichprobe eine Wahrscheinlichkeitsaussage darüber machen, dass das Stichprobenergebnis mit dem wahren Wert der Grundgesamtheit übereinstimmt. Zu diesem Zeitpunkt ist eine Vielzahl von Stichprobenergebnissen möglich. Die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung belegen, dass im Durchschnitt die möglichen Stichprobenergebnisse mit dem wahren Wert übereinstimmen, wenn geeignete Schätzfunktionen für die gesuchten Parameter verwendet

Solange

eine echte

soll, können wir

vor

werden. Die zu schätzenden Größen der Grundgesamtheit werden mit einem Dach verziert: m,,

x,

{x-x,y*f,

V x,

=

19,44. Wird eine

—

AAAAA

NNNAA

32

2,8 4,6 6,4

NNNNA

41

8,2

NNNNN

50

10

NAAAA

14

NNAAA

23

0,01024 0,0768 0,2304

0,3456 0,2592 0,07776

Arithmetisches Mittel der Stichprobe X Varianz der

Stichprobe

0,01024 0,21504 1,05984 2,21184

0,2985984 0,995328 0,746496 1.0905E-30

2,12544 0,7776

0,839808 1,0077696

6,4

3,888

er x

Die Varianz der Stichprobe ist allein durch die Durchschnittsbildung auf ein Fünftel der Varianz der Grundgesamtheit (= 19,44) gesunken. Allgemein gilt:

a2 =n*o-2x oder o-? Die

= -=

Standardabweichung

fache der

also im

V«

der

Beispiel: 19,44

=

5

Stichprobenmittelwerte

*

3,888.

reduziert sich auf das

-=-

V»

Standardabweichung der Grundgesamtheit!

Abschließend noch zum einseitigen Test. Vielfach wird angenommen, dass die Leistungsvorgabe eher unter- als überschritten wird. Dann könnte der Test so formuliert werden, dass mit einer 95%-Sicherheit das Arbeitsverhalten beginnend mit den 124

Dies schließt die Möglichkeit eines Irrtums und damit eines a-Fehlers mit ein; dazu weiter unten. A und N können durch jede beliebige, natürlich unterschiedliche Zahl kodiert werden; der Leser sollte dies an anderen Werten durchführen um zu sehen, dass dies keinen Einfluss hat. 125

Ausblick auf die schließende Statistik

schlechtesten

Ergebnissen abgedeckt sein

181

soll. Zur Irrtumswahrscheinlichkeit

von a

0,05 gehört dann ein Annahmeintervall für z von -oo < z < +1,645 Es handelt sich um einen rechtsseitigen Test, weil von oo beginnend die Fläche unter der Normal=

.

verteilung bis auf 95% aufgefüllt wird. Der Ablehnungsbereich liegt am rechten Ende der Verteilung. Jetzt erst recht wird die Nullhypothese abgelehnt und auf ein geändertes Arbeitsverhalten geschlossen. -

Arten von Testverfahren Es gibt eine Vielfalt von Testverfahren, die sich in zwei Gruppen einteilen lassen: Tests für Parameterhypothesen Tests für Verteilungshypothesen Mit der Aufstellung der Hypothese muss also auch überlegt werden, mit welchem Testverfahren die Hypothese überprüft werden soll. Im Folgenden soll es nur um einen Einblick in das Testen gehen. Der Mittelwerttest ist ein Beispiel für das Testen von Parametern und der Chi-Quadrat-Test ein Beispiel für das Testen von Verteilungen.

3.3.3.1 Mittelwerttest

Beispiel „Bauanträge" ist bereits ein Mittelwerttest und wir wollen jetzt das Augenmerk auf die Teststärke legen. Beim Mittelwerttest wird eine Annahme über den unbekannten Mittelwert p der Grundgesamtheit gegen eine Gegenthese ug getestet; vereinfachend wird im Folgenden die Varianz und die Verteilung der Grundgesamtheit als bekannt vorausgesetzt; andernfalls müsste aus der Stichprobe auf die Varianz der Grundgesamtheit geschlossen werden. Ferner soll eine Stichprobe vom Umfang n mit dem Mittelwert x vorliegen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit (Signifikanzniveau) wird festgelegt, z.B. mit a 0,05. Indem a festgelegt wird, wird zugleich ein Das

=

Annahmebereich bestimmt. Weil die Grundgesamtheit so wollen wir annehmen normalverteilt ist, gehört zu a ein Intervall unter der Glocke der Normalverteilung. Bei einem zweiseitigen Test ist es ±Z, bei einem linksseitigen Test Z bis °o und bei einem rechtsseitigen ist es oo bis Z. Ausgewertet wird dann die Stichprobe. Sie wird als normalverteilt angenommen und es wird zum Stichprobenmittelwert der Funktionswert Z aus der Standardnormalver-

-

-

-

teilung bestimmt.126

Damit wird anhand der

Stichprobenfunktion f(X)=(x

,a-

=-j=) vn

festgestellt, ob das Konfidenzintervall der Stichprobe den wahren Wert p überdeckt. Liegt der angenommene Wert für p innerhalb der Grenzen, die durch die Irrtumswahrscheinlichkeit a gezogen sind, dann wird gefolgert, dass die Zufallsvariable x dem Parameter u nicht widerspricht. Einflussfaktoren auf den Annahmebereich Die Grenzen des Annahmebereichs werden beeinflusst durch a und n. Je höher a und n sind, umso enger wird der Annahmebereich. Durch diese beiden Größen lässt sich die Stärke des Tests steuern. Die folgende Grafik bezieht sich auf eine Stichprobe mit x=20 und 126

Die Normalverteilung der Stichprobe hangt vom Stichprobenumfang ab; ist z.B. die Varianz der Grundgesamtheit nicht bekannt und muss geschätzt werden, muss der Stcihprobenumfang deutlich größer sein (ca. 100).

Ausblick auf die schließende Statistik

182

er-*

=-°= Jn

=

-==

=

V25

5. Der theoretische Annahmebereich ohne die

Vorgabe

eines

Sig-

nifikanzniveaus bezieht sich bei der Normalverteilung auf einen Schwankungsbereich der vierfachen Standardabweichung unterhalb und oberhalb des Mittelwerts, also zwischen 0 und 40. Praktisch erreichen die Funktionswerte schon früher an den Nullwert heran, so dass in Tabellen z. T. nur Werte für den dreifachen Schwankungsbereich angegeben sind. Die Vorgabe eines Signifikanzniveaus bezweckt die Beschränkung des Annahmebereichs. Dadurch soll verhindert werden, dass ein nur zufälliges Ereignis als signifikant gewertet wird. Indem ein Signifikanzniveau vorgegeben wird, geht man auch das Risiko ein, eine Hypothese zu Unrecht zu verwerfen. Annahmebereiche 0,14 0,12

-I

\

Stichprobe (20;25/5).Stichprobe (20;25/8) untere

Schranke

-obere Schranke

Wird der Stichprobenumfang von 25 auf 64 erhöht, reduziert sich die Standardabweichung und der Annahmebereich geht zurück. Der Annahmebereich umgibt den in der Nullhypothese als wahr angenommenen Mittelwert. Die deutliche Reduzierung des Annahmebereichs ist auf die vergrößerte Stichprobe zurückzuführen. Aus der Grundgesamtheit sind mehr Daten gezogen worden. Dies erhöht die Trennschärfe des Tests.

Arbeitsschritte im Mittelwerttestverfahren 1. Problembeschreibung Dem Hypothesentestverfahren liegt ein konkretes Problem zugrunde. Es könnte sich z.B. um folgende Fragestellung handeln: In der Sozialhilfe können von einem Sachbearbeiter im Schnitt 140 sog. „Bestandsfälle" bearbeitet werden; die Varianz der normalverteilten Grundgesamtheit ist bekannt mit rj2= 49. In einer Organisationsuntersuchung wird bei einer zufällig ausgewählten Gruppe von 9 Mitarbeitern ein Mittelwert von 135 Bestandsfällen festgestellt. Es stellt sich die Frage: Fallen diese Mitarbeiter so weit aus dem Rahmen, dass organisatorische oder personalwirtschaftliche Maßnahmen ergriffen werden müssen? 2. Es sind die Hypothesen zu formulieren. Als Ho-Hypothese wird diejenige Hypothese i. d. R. gewählt, bei der Stichprobenwert nahe der Grundgesamtheit liegt. Als Hi oder HG wird die Gegenhypothese formuliert.

183

Ausblick auf die schließende Statistik

a) Die Gegenthese bezieht sich auf eine Abweichung von H0; sie könnte lauten: u > 140 (= rechtsseitiger Test), u < 140 (= linksseitiger Test) oder u ungleich 140 ( beidseitiger Test). Diese Vorgehen haben wir beim Beispiel „Bauanträge" gewählt. b) Es wird die alternative Erklärung formuliert. Als alternative Erklärung wollen wir annehmen, die Leistungsbereitschaft sei niedrig und deshalb ein u2 137 zu vermuten. Anhand der alternativen Erklärung kann die Teststärke überprüft werden. =

=

3. Die Irrtumswahrscheinlichkeit wir festgelegt. Mit der Irrtumswahrscheinlichkeit wird der noch zu tolerierende Fehler bestimmt, dem sich der Entscheider zufällig aussetzt, wenn die H0-Hypothese stimmt. Diesen Fehler kann er prinzipiell nicht vermeiden, weil jede Stichprobe zufällig aus extremen Merkmalsausprägungen zusammengesetzt sein kann. In die Festsetzung der Höhe von a gehen grundsätzliche Überlegungen ein: Ist es wichtiger den a-Fehler oder den ß-Fehler zu vermeiden? Als Erklärung für eine geringere Fallzahl könnten faule Mitarbeiter und / oder schwierigere Fälle in Frage kommen. Sind die Kosten für organisatorische Maßnahmen gering und die Maßnahmen erfolgversprechend, wird man eine hohe Irrtumswahrscheinlichkeit annehmen (a = 0,1); andernfalls eine niedrige. Wir unterstellen a = 0,01. 4. Die

Prüfgröße muss festgelegt werden:

5. Die Entscheidungsregel muss präzisiert werden: Wir legen a = 0,01 fest und fragen danach, warum die Mitarbeiter nicht mehr Fälle bearbeiten; wir testen links einseitig und haben die Erwartung, gute Mitarbeiter zu haben. Zu a = 0,01 gehört z = -2,326. Daraus folgt: Wenn z > -2,326, dann H0 beibehalten; wenn z
x2 0,95 oder x2 X* 0,99 ist. Im Beispiel ist X2 berechnet 12,345 > X2 0,95 5,99 bZW. X2 berechnet 12,345 > x2 o,99 * 9,21, so dass die Verteilungen signifikant voneinander abweichen. Im vorliegenden Beispiel gibt es 2 Freiheitsgrade und Excel bietet unter =CHIINV(0,01;2) den genauen Wert; siehe Tabellen im Anhang. Die

=

=

=

berechnet >

Sonderfälle Die

x2-Methoden

wurden nach ihrer Vorliebe für schaftliche Fächer gefragt; sie antworteten:

Empirische Häufigkeit

Test auf

folgende

sind breit anwendbar, wie der

schätzung zeigt. a) 100 Studenten

gleiche

Wert-

juristische und wirtschaftswissen-

Theoretische

Häufigkeit

Jura

64

50

Wiwi

36

50

3,92 3,92

100

7,84

X (Prüfgröße)=

Chi-Quadrat bei (2-1)

Freiheitsgraden und

a=0,05 -> X2 (Kritische Größe)

3,84145534

=

Die theoretische Verteilung stellt die Annahme der gleichen Wertschätzung unter den Befragten dar. Die Befragten ziehen aber signifikant Jura den Wirtschaftswissenschaften vor.

b) Anschließend werden die Studenten über die Berufsaussichten informiert. Es zeigen sich folgende Wirkungen: 1.

Befragung

2.

Befragung

64

Jura / Jura

48 20

Jura -> Wiwi Wiwi -> Jura Wiwi / Wiwi

Hat der Vortrag die

Meinungen zum

Fach

Empirische Häufigkeit Jura -> Wiwi

36

24

100

100

signifikant geändert? Theoretische

Häufigkeit

20

Wiwi -> Jura

14

2,57

14

2,57

28 X (Prüfgröße)"

Chi-Quadrat bei (2-1)

Freiheitsgraden

a=0,05 4 X2 (Kritische Größe)

=

5,14

und

3,84145534

Ausblick auf die schließende Statistik

189

Die Fragestellung wird also in Bezug auf die „Präferenzwechsler" wie bei einer eindimensionalen Häufigkeitsverteilung auf Gleichverteilung angelegt. Die Interpretation lautet dann: Die Auswirkungen des Vortrags sind nicht mehr rein zufällig zu erklä-

ren.130 Der

Chi-Quadrat-(y2)-Unabhängigkeitstest

Der x2-Unabhängigkeitstest überprüft den Zusammenhang zweier Unterschiedsmerkmale und baut auf der Kontingenztabelle auf. Die Prüffunktion vergleicht die tatsächlichen Häufigkeiten mit dem Produkt der Randhäufigkeiten. Sie ist also wie der Kontingenzkoeffizient C in der deskriptiven Statistik aufgebaut. Die Nullhypothese behauptet die Unabhängigkeit, die bei einem bestimmten a-Niveau und (k-1)*(m-1) Freiheitsgraden getestet wird. Prüffunktion

x2

"

=

~

Beispiel: Eine Anzahl

von

(zufällig ausgewählten)

Studenten beurteilt die Qualität der Lehrver-

anstaltungen wie folgt:

Empirische Verteilung

Theoretische

Neben- HauptSumme amtler amtler

Neben- Hauptamtler amtler

Unabhängigkeitstest

Verteilung Summe

IX J.l

(»*-«„)'

i.l

sehr

34

6,61 61,26 64,86 46,85 20,42

4,39 40,74 43,14 31,15 13,58

333

200

133

11

gut

gut

44

58

108 78

befriedigend

64

44

ausreichend

60

18

mangelhaft

27 200

102

133

11

0,39

102

4,86 0,01 3,69 2,12

108 78 34

333

X (Prüfgrößef

Chi-Quadrat bei (5-1)*(2-1) Freiheitsgraden und Die theoretische Verteilung wird wie 11 * 200 333

=

a

=

0,05

0,59 7,31 0,02 5,55 3,19

X (Kritische Größe):

27,73 9,4877

folgt konstruiert: 6,61

Auf dieser Basis wird der Unabhängigkeitstest durchgeführt. Die aus der Prüffunktion errechnete Prüfgröße wird mit der kritischen Größe (siehe Tabelle im Anhang) verglichen. Die Prüfgröße ist deutlich größer als die kritische Größe, so dass die Nullhypothese der Unabhängigkeit abgelehnt wird; die Art der Beschäftigung hat einen signifikanten Einfluss auf das Urteil der Studenten.

130 Genau genommen müsste hier ein siehe Bortz, a a O S.156 ,

zweiseitiger Test durchgeführt werden;

zu

den Einzelheiten

Ausblick auf die schließende Statistik

190

Anwendungsvoraussetzungen Die Stichprobenziehung liefert eine Kontingenztabelle diskreter bzw. klassierter Merkmale. Die Besetzung der k Merkmalsausprägungen muss in der jeweiligen Ausprägung mindestens 5 sein. Der theoretische Verteilungswert für „Hauptamtler / sehr gut" ist also genau genommen zu niedrig. Eine denkbare Lösung bestünde in der Zusammenfassung der Klassen „sehr gut" und „gut". Sind für die Vergleichsfunktion Parameter zu schätzen, reduziert dies die Freiheitsgrade um 1 für jeden Parameter. 3.4 Ablauf einer statistischen Untersuchung Der Ablauf einer statistischen Untersuchung wird hier in 5 Phasen eingeteilt:131 Klärung des Informationsbedarfs und Planung der Untersuchung

Informationsgewinnung (Erhebung) Aufbereitung von Informationen Präsentation und Beschreibung der Informationen

Schlussfolgerungen Klärung des Informationsbedarfs und Planung der Untersuchung Eine Kommunalverwaltung könnte etwa mehr wissen wollen über die Nutzung

der städtischen Bibliothek. Von Interesse könnte sein: • Wer nutzt die Bibliothek? Wie häufig werden die Medien ausgeliehen? Wie häufig leiht der jeweilige Nutzer aus? Wie lange hält sich der Nutzer in der Bibliothek auf? Was vermisst der Nutzer im Angebot der Bibliothek? Warum nutzen Bürger die Bibliothek überhaupt nicht? Der Untersuchungsgegenstand muss genau festgelegt werden. Als Ergebnis dieser Überlegungen wird der Adressatenkreis einer Befragung bestimmt und ein Fragebogen erarbeitet. Dabei gilt es z.B. zu entscheiden, in welchem Umfang Antwortalternativen vorgegeben werden. Ggf. ist ein Test des Fragebogens erforderlich. Die grundsätzlich zu lösende Schwierigkeit liegt darin, die Fragen so zu stellen, dass die Antworten das erfassen, messbar machen, wonach gefragt ist (Validität). Sie könnten z.B. wissen wollen, inwieweit die Stadtbibliothek zur Bildung von Jugendlichen beiträgt. Dazu müssen sie ein Verständnis davon entwickeln, wie „Bildung" gemessen werden soll. Wichtig sind Ort und Zeit der Befragung sowie der Umfang. Mit Blick auf die Auswertung sind die Gestaltung und die mögliche maschinelle Bearbeitung von Fragebögen wichtig. Relevant ist auch, ob eine vergleichende Befragung desselben Personenkreises zu einem anderen Zeitpunkt (Panel) geplant ist. Unter dem Aspekt der Kosten ist relevant, wie schnell die Ergebnisse vorliegen müssen und welchen Umfang die Befragung und damit welche Genauigkeit sie haben soll. Spätestens jetzt stellt sich die Frage nach einer echten Zufallsauswahl oder ei-

131

Vgl. Sachs, L: Statistische Methoden, a a.O., S. 148 ff, dereine Einteilung in 11 Stufen für sinnvoll halt. Diekmann, A.: Empirirsche Sozialforschung, a.a.O., S. 162 ff, unterscheidet fünf Phasen.

Ausblick auf die schließende Statistik

ner

191

Quotenauswahl.132

Informationsgewinnung (Erhebung) Bei der Durchführung der Befragung ist darauf zu achten, sachliche und systematische Fehler der Erhebung zu vermeiden.133 Dies kann die Schulung von Interviewern erfordern. Ihnen wird genau vorgeschrieben, wen sie zu befragen haben. Eine Quelle für systematische Fehler liegt nämlich darin, dass der Interviewer aus Bequemlichkeit oder Vorliebe bestimmte Personen bevorzugt befragt. Darüber hinaus sollen sie darauf achten, dass der Befragte auch versteht worum es geht; kaum auszuschließen sind dagegen bewusst falsche Angaben. Ziel ist es, zuverlässige Daten zu bekommen (Reliabilität). Wird eine Stichprobe gezogen, ist für die Auswertung der Ergebnisse die echte Zufallsauswahl sehr wichtig: Jedes Element der Grundgesamtheit muss die gleiche Chance haben, in die Stichprobe zu gelangen. Das Ideal der Urnenauswahl ist zumeist nur bei kleinen Grundgesamtheiten gegeben. Wird eine Stichprobe aus den Studenten der Fachhochschule für öffentliche Verwaltung gezogen, dann kann man hoffentlich davon ausgehen, dass zum Erhebungszeitpunkt eine vollständige aktuelle Liste der Namen aller Studierenden vorliegt. Die Studierenden werden dann durchnummeriert und anhand von Zufallszahlen wird die Stichprobe gezogen. Diese sog. Auswahlgrundlage fehlt in der Praxis sehr häufig; eine vollständige aktuelle Liste aller Wahlberechtigten (oder Einwohner) der BRD steht nicht zur Verfügung. Man hilft sich dann mit mehrstufigen Auswahlverfahren, Klumpenauswahl usw. und muss jeweils durch besondere Schritte versuchen zu erreichen, dass jeder theoretisch die gleiche Chance bekommt, in die Stichprobe zu gelangen. In einem mehrstufigen Verfahren zur Ermittlung des Leseverhaltens von Schülern in einer Stadt könnte auf einer ersten Stufe eine Anzahl von Schulen ausgewählt werden. Problem: Die unterschiedliche Größe der Schulen müsste z.B. durch vermehrte Zufallszahlen für die jeweilige Schule entsprechend der Größe ausgeglichen werden. Danach werden zufällig Klassen ausgewählt. Dann könnte auf der dritten Stufe die ausgewählte Klasse als Klumpen komplett erhoben werden. Ziel dieses oder ähnlicher Verfahren ist es, den Stichprobenfehler, das Maß für die Genauigkeit der Datenerhebung, berechnen zu können. Der Gesamtfehler ergibt sich aus Stichprobenfehler und systematischem Fehler. Tendenziell gilt: Je größer die Stichprobe, umso geringer der Stichprobenfehler und umso größer der systematische Fehler. So gesehen stellt sich die Frage nach der optimalen Stichprobe noch einmal, dieses Mal aus erhebungstechnischer Sicht.134 Als Ergebnis der Erhebungsphase liegen dann ausgefüllte Fragebogen vor; denkbar sind Strichlisten, die die Häufigkeiten wiedergeben.

Aufbereitung von Informationen Die Fragebögen müssen jetzt erfasst werden; bei der manuellen Erfassung werden die Daten in Computer eingegeben und zugleich kontrolliert. Die erfassten Daten werden einer Plausibilitätskontrolle unterzogen. Die Aufbereitung geschieht dann in Tabellenform und vielfach in Grafiken. Mit Blick auf den Untersuchungszweck werden geeignete Maßzahlen gebildet. Auch hier könVgl. Zur Diskussion um Zufalls- oder Quotenauswahl z.B. Gabler.S./Hoffmeyer-Zlotnik.J.H.P. Stichproben in der Umfragepraxis, Opladen 1977. (Hrsg.): 133 z.B. Buttler/Fickel: Statistik mit Stichproben, a.a.O., S. 230 ff. Vgl. 134 Vgl. z.B. Buttler/Fickel: Statistik mit Stichproben, a.a.O., S. 264 ff.

Ausblick auf die schließende Statistik

192

nen

Fehler

Denkbar ist die Entscheidung für eine lineare Regressiangebracht wäre. Ein anderer Fehler wäre, sachlich Faktoren in einer Korrelation in einen ursächlichen Bezie-

gemacht werden.

on, obwohl eine nicht lineare

zusammenhängende hungszusammenhang zu bringen.

nicht

Schlussfolgerungen Der Rücklauf der Fragebögen ist für die Verallgemeinerung von großer Bedeutung. Die Rücklaufquote sollte deshalb immer angegeben werden; schwer zu beurteilen ist die Frage, ab wann eine Stichprobe nicht mehr repräsentativ für die Gesamtheit ist. Wichtig ist auch die Anlage der Befragung; bei einer einfachen Zufallsauswahl können die Methoden der schließenden Statistik angewendet werden. Die Datenkontrolle anhand struktureller (soziodemographischer) Merkmale zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit ist kein Beweis für Repräsentativität.135 Besondere Interpretationsprobleme werfen Rangmerkmale auf; bekannt ist eine Tendenz zur Mitte, der man z.B. durch Vorgabe von nur vier statt fünf Antworten entgegenwirken will. Andere Schwierigkeiten liegen in der Zustimmungstendenz bei Suggestivfragen und in der Selbstdarstellung bei imagerelevanten Fragen. Insbesondere systematische Fehler stellen die Erwartungstreue der Parameterschätzung in Frage. Präsentation und Beschreibung der Informationen Für die Präsentation kommt es auf eine geeignete Verdichtung der erhobenen Daten an. Sie sollen anschaulich sein. Die gezogenen Schlüsse aus der Stichprobe auf die Gesamtheit müssen in ihrer Verlässlichkeit bewertet werden.

Vgl. z.B. Buttler/Fickel:

Statistik mit

Stichproben, a.a.O.,

S. 260 f. und 30 ff.

Finanzierung und Investitionsrechnung

193

4 Finanzierung und Investitionsrechnung Entscheidungen über Investitionen sind auf langfristige Wirkung angelegt und betrefje nach Umfang der Investition das Unternehmen insgesamt. Angesichts der möglichen Konsequenzen bei Fehlinvestitionen ist die Investitionsentscheidung (bei großen Projekten) mit besonderer Sorgfalt zu treffen. „Der Investor hat seine Entscheidung rational und richtig getroffen, sofern er seine Vorgehensweise bei der Informationsbeschaffung, der Beschreibung und der Bewertung der Konsequenzen Dritten gegenüber begründen und rechtfertigen könnte. Das wird ihm gelingen, wenn er systematisch und methodisch vorgeht, wenn er allgemein akzeptierte und wissenschaftlich gesicherte Entscheidungstechniken einsetzt, und wenn er seine Wahl mit Wirtschaftlichkeitsrechnungen stützt."136 Die Bedeutung der Wirtschaftlichkeitsrechnung darf allerdings nicht überschätzt werden: „Finanzmathematik ebenso wie verschiedene Arten der Wirtschaftlichkeitsrechnung und Methoden zur Optimierung des Kapitalbudgets sind zwar als unerlässliches Rüstzeug vorausgesetzt, jedoch betreffen sie nur einen sehr kleinen Teil der umfangreichen und komplexen Aufgaben, die im Zusammenhang mit unternehmerischen Investitionen zu bewältigen sind."137 Um den Zusammenhang zu beleuchten stelle man sich einerseits vor, das Gerätehaus der Freiwilligen Feuerwehr im Ortsteil Unterbach sei für 200.000 € zu renovieren und zu erweitern; andererseits gehe es auch um die Frage, die Hauptfeuerwache zu vergrößern und zu modernisieren. Weil der Brandschutzbedarfsplan nicht nur in der eigenen Stadt, sondern auch in der Nachbargemeinde die Notwendigkeit einer personellen und materiellen Aufstockung ergeben hat, kommt man auch auf die Idee, fen

-

-

die Feuerwehr beider Städte z.B. in einem Zweckverband zu vereinen. Dafür müsste allerdings an einem neuen Standort, von dem aus innerhalb von 8 Minuten alle Wohnhäuser in beiden Städten erreicht werden können, die gemeinsame Hauptfeuerwache gänzlich neu gebaut werden. Damit ist eine Vielzahl von Fragen verbunden: Wird die Fusion der beiden Wehren von den Mitarbeitern akzeptiert und getragen? Welchen Einfluss in den Entscheidungsgremien haben die Vertreter der beiden un-

terschiedlich

großen Städte?

Wie werden die Investitionskosten und die laufenden Kosten aufzuteilen sein? Ist jeder Partner angesichts unterschiedlich angespannter kommunaler Haushalte dazu in der Lage, seinen Anteil zu finanzieren? Bei der Finanzierung dürfte es eine Rolle spielen, wie Grundstück und Gebäude der bestehenden Hauptfeuerwachen genutzt werden können. Würden sich ein Abriss und eine Folgenutzung für Wohn- oder gewerbliche Zwecke lohnen?

-

-

Beispiel soll deutlich machen, dass der Investitionsrechnung eine umfangreiche Investitionsplanung vorangeht. Die Investitionsplanung ihrerseits muss mit der Finanzplanung abgestimmt sein, denn es macht keinen Sinn, nicht finanzierbare Investitionen zu planen. Der Zusammenhang von Investition und Finanzierung gerade bei großen Investitionsvorhaben ist so komplex, dass schon früh nach Möglichkeiten begrenzter Entscheidungsmodelle gesucht wurde. Die Kernfragen des entscheidungstheoretischen Grundmodells sind auf eine Zerlegung des EntscheidungsDas

-

-

Spremann,

K.: Investition und

ebenda, S. 379.

Finanzierung, 4.A., a.a.O.,

S. 354.

Finanzierung und Investitionsrechnung

194

problems ausgerichtet: Welche Alternativen gibt es? Welche Umwertlagen (Randbedingungen) sind relevant? Welche Konsequenzen (Wirkungen) werden eintreten? Welche Ziele und Präferenzen bestimmen die Entscheidung? Abbild des

Abbild des

Entscheidungsfeldes

Zielträgers

Zielplan Ergebnisrenzen definitionCen)

Präfe-

Aktionsraum

I

Menge mög-

licher Urnwettzustände

Ergebnis-\ funktion

Ergebnismatrix

Entscheidungsmatrix Dazu müssen i. d. R. vereinfachende Annahmen getroffen werden: Die Annahme des vollkommenen und unbeschränkten Kapitalmarktes unterstellt, dass jeder Investor ein beliebiges Kreditvolumen am Kapitalmarkt aufnehmen kann und zwar zum gleichen Zinssatz, zu dem er auch ein beliebiges Kapital anlegen könnte. Auf dieser Grundlage konnte Irving Fisher bereits 1906 zeigen, dass die Vorteilhaftigkeit einer Investition nicht von der alternativen Mittelverwendung für Konsumzwecke abhängt. Dies führt zur simultanen Investitions- und Finanzplanung und zum Kapitalwert als wesentlichem Entscheidungskriterium bei der Auswahl von alternativen Investitionen.139 Unter den Annahmen der vollständigen Voraussicht und der Isolierbarkeit der Wirkungen einer Investition bei ausschließlicher Verfolgung von finanziellen Zielen im Sinn der Gewinnsteigerung und der Kostensenkung reduziert sich die Investitionsentscheidung auf ein Rechenkalkül. Dabei spielt der Zinssatz eine besondere Rolle. Deshalb wird im nächsten Abschnitt der Zusammenhang von Investition und Finanzierung näher beleuchtet und es werden die wesentlichen Begriffe erklärt. Danach werden im Abschnitt 4.3 die restriktiven Annahmen des Basis-Entscheidungsmodells schrittweise aufgegeben.

4.1 Der Zusammenhang

von

Investition und Finanzierung

Unter Investition versteht man Kapitalverwendung und unter Finanzierung Kapitalbeschaffung. Der enge Zusammenhang von Investition und Finanzierung kommt auch in dem Begriffsverständnis zum Ausdruck, dass Investitionen durch eine Zahentnommen aus: Sieben,G./Schildbach,T.: Betriebswirtschaftliche Entscheidungstheorie, Tübingen/Düsseldorf 1975, S.12 und vgl. Kapitel 1. 139 Vgl. Günther, Th.: Investitions- und Finanzplanung, simlutane; in: HWF, 2.A., a.a.O., Sp.957 ff. Breuer, W.: Investition I, 2. A., Wiesbaden 2002, S.1-82 begründet detailliert das Kapitalwertkriterium.

Finanzierung

und

Investitionsrechnung

195

lungsreihe gekennzeichnet sind, an deren Anfang Ausgaben und daran anschließend Einnahmen stehen. Entsprechend ist nämlich unter Finanzierung eine Zahlungsreihe zu verstehen, die mit einer Einnahme beginnt, auf die Auszahlungen folgen. Miteinander verknüpft sind Investition und Finanzierung darüber hinaus über den Zins. Die Bereitschaft, Kredite zur Finanzierung aufzunehmen, ist abhängig von der Zinshöhe: Bei hohen Zinsen werden weniger Kredite nachgefragt als bei niedrigen Zinsen. Entsprechend ist es mit der Bereitschaft zu investieren: Bei niedrigen Zinsen sind die Finanzierungskosten relativ niedrig, sodass vergleichsweise mehr Investitionsvorhaben realisiert werden können als bei hohen Zinsen. (Eine Automatik besteht deshalb freilich nicht: Indem die Geldpolitik etwa die Leitzinsen senkt und damit das Zinsniveau drückt, wird deshalb nicht sofort und mit Sicherheit mehr investiert.) Neben der Zinshöhe gibt es weitere Gesichtspunkte, die die Wahl der Finanzierungsform und die Investitionsentscheidung beeinflussen. 4.1.1

Finanzierung 4.1.1.1

Finanzierungsarten

Unternehmen wie Kommunalverwaltungen erhalten Zahlungen aus unterschiedlichen Gründen und von unterschiedlichen Personenkreisen; ebenso leisten sie Zahlungen aus vielen Gründen und an unterschiedliche Empfänger. Die Zahlungsbeziehungen lassen sich aus verschiedenen Perspektiven systematisieren:

Außenfinanzierung Innenfinanzierung Diese Abgrenzung betont die Herkunft des Kapitals. Kommen die finanziellen Mittel von Finanzmärkten, spricht man von Außenfinanzierung. Die wichtigsten Erscheinungsformen sind deshalb die Kreditfinanzierung und die Einlagen- oder Beteiligungsfinanzierung. Bei der Kreditfinanzierung sind Höhe und Zeitpunkt der Rückzahlungsverpflichtung genau festgelegt; das Fremdkapital haftet nicht und der Kapitalgeber hat i. d. R. keine Mitwirkungsrechte an der Unternehmensführung. Der Kreditgeber trägt das Risiko, dass die vereinbarten Zahlungen nicht oder zu spät geleistet werden und wird deshalb die Kreditvergabe von der Vermögenslage (Sicherheiten), der Zinshöhe und ggf. einzuräumenden besonderen Rechten abhängig ma-

chen. Für die

Einlagen- und Beteiligungsfinanzierung hat die Rechtsform der Unternehmung große Bedeutung: Es wird auf unbefristete Zeit haftendes Kapital zur Verfügung gestellt, das je nach Gewinn oder Verlust variabel am Erfolg teilnimmt; dafür steht dem Kapitalgeber grundsätzlich ein Mitspracherecht an der Unternehmensführung zu. Diese Finanzierungsmöglichkeit steht der Kommunalverwaltung insofern zur Verfügung, als sie Rechtsformen mit beschränkter Haftung (GmbH, AG, GmbH&Co KG) nutzen kann; daneben stehen ihr besondere Formen der interkommunalen Zusammenarbeit in Form von Zweckverbänden offen. Bei der Innenfinanzierung stammen die finanziellen Mittel aus dem Umsatzprozess. Wird ein Gewinn erwirtschaftet und ein Teil nicht ausgeschüttet, so wächst das Vermögen um diese Größe (Selbstfinanzierung). Das Vermögen wächst auch, wenn in den erzielten Preisen Beträge für Pensionsrückstellungen veranschlagt waren. Die Gegenwerte finden sich dann im Umlaufvermögen. Daneben bewirkt der Umsatzprozess Vermögensumschichtungen: Die Gegenwerte der verbrauchten Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe und der Abschreibungen fließen bei gewinnbringenden (bzw. kosten-

Finanzierung

196

deckenden) Preisen Aktivtausch statt.

an

und

Investitionsrechnung

das Unternehmen zurück. Bilanztechnisch findet

quasi ein

Eigenfinanzierung und Fremdfinanzierung Je nach Rechtsstellung des Kapitalgebers kann nach Eigen- und Fremdfinanzierung unterschieden werden. Bei der Eigenfinanzierung wird haftendes Eigenkapitals zugeführt: Einlagen- und Beteilungsfinanzierung sowie Selbstfinanzierung aus einbehaltenen Gewinnen. Bei der Fremdfinanzierung erhöht sich das Fremdkapital: Kreditfinanzierung und Finanzierung z.B. aus Pensionsrückstellungen. Die Finanzierung aus Vermögensumschichtung kann nicht eindeutig zugeordnet werden. Rahmenbedingungen haben einen großen Einfluss auf die Art der Refinanzierung. Der Hinweis auf gesetzliche Ausschüttungssperrvorschriften oder auf Spielräume bei handelsrechtlichen Ansatz- und Bewertungsvorschriften soll hier genügen. Zu diesem Themenkreis gehört auch die Frage, ob Leasing eine Sonderform der Finanzierung darstellt oder als Miete behandelt werden kann. Die Vorteile des Leasings liegen im niedrigen Finanzierungsbedarf, der sich nicht auf den Verschuldungsgrad auswirkt, und in der flexibleren Anpassung des Maschinenparks an technische Neuerungen. Hohe laufende Kosten und die Bindung an den Leasinggeber während der Grundmietzeit sprechen dagegen. Vielfach macht erst die steuerliche Gestaltung das Leasing interessant. Leasing Verträge fasst die Gemeindeordnung nach § 85 IV GO NW als Zahlungsverpflichtung auf, die wirtschaftlich einer Kreditverpflichtung gleichkommen und behandelt sie wie Kredite. Beim Factoring werden Forderungen verkauft. Voraussetzung für das Factoring ist i. d. R., dass die Forderungen sicher und einbringbar sind. Kommunale Abfallbeseitigungsanlagen sind auf diesem Weg finanziert worden. Die Gebühren können mit Verwaltungszwang eingetrieben und der Höhe nach auf Grund der „Marktstellung" (Anschluss- und Benutzungszwang) gut für die Zukunft geschätzt werden. Auch diese Finanzierungsform ist i. d. R. relativ teuer. 4.1.1.2 Problem der optimalen

Finanzierung

Jeder Teilnehmer am Wirtschaftsleben muss seinen Zahlungsverpflichtungen nachkommen. Die Zahlungsfähigkeit wird auch als Liquidität bezeichnet. Sie bezieht sich nicht nur auf einen bestimmten Zeitpunkt (=heute), sondern Geschäftspartner wollen von einander auch wissen, ob die Zahlungsfähigkeit in der Zukunft gegeben ist. Die Zahlungsfähigkeit kann gegeben, aber eingeschränkt sein, wenn vorübergehend Zahlungen nicht im erforderlichen Umfang geleistet werden können (Zahlungsstockung). Tritt Zahlungsunfähigkeit ein, liegt ein Konkursgrund vor. Zahlungsfähigkeit ist nicht allein eine Frage des vorhandenen Bar- und Buchgeldes; sie wird auch bestimmt durch die Kreditwürdigkeit bei Banken und durch die Liquidierbarkeit des vorhandenen Vermögens. So lassen sich Wertpapiere leichter liquidieren als Halbfabrikate oder Grundstücke. Kapital wird auf Zeit überlassen. Beim Fremdkapital ist die Frist i. d. R. genau festgelegt. Eigenkapital wird dagegen unbefristet eingebracht. Ein wesentliches Problem ist die Abstimmung von Kapitalbedarf und Finanzierung in zeitlichen Verlauf. Ein Aspekt der Bilanzanalyse bezieht sich deshalb auf die Prüfung der Fristenkongruenz: Langfristig gebundenes Vermögen soll auch langfristig finanziert werden. Mehr projektbezogen müssen Investitionsplan und Finanzierung zu einander passen. Im Finanzplan werden künftige Ein- und Auszahlungen termingenau und vollständig erfasst.

Finanzierung

und

Investitionsrechnung

197

Zahlungen sind allerdings risikobehaftet. Risiko ist die Folge von Unsicherheit: Wir kennen möglicherweise die eintretenden Ereignisse und können ihnen Eintrittswahrscheinlichkeiten zuordnen. Das Risiko könnte dann in einer Zahlungsstockung und die Chance in einem Liquiditätsüberschuss bestehen. Wie groß das Risiko ist, ließe sich z.B. durch die Standardabweichung messen. Die Gestaltung der Finanzierung ist zugleich auch eine Gestaltung der Risikoverteilung. Wenn eine Bank einem

mittellosen Erfinder einen Kredit für ein Jahr über 100.000 Euro bei 10 % Zinsen gewährt und Einnahmenüberschüsse (nach Zahlung der Zinsen) zur Kredittilgung von 75.000 Euro, 100.000 Euro, 150.000 Euro und 200.000 Euro für gleichwahrscheinlich hält, dann nimmt die Bank ein Kreditausfallrisiko von 25.000 Euro bei einer Wahrscheinlichkeit von 25 % in Kauf. Dieses Risiko hat die Bank entweder bereits im vereinbarten Zins mit einkalkuliert oder sie wird versuchen, den Kredit durch zusätzliche Sicherheiten (z.B. Bürgschaften) zu schützen. Der Kommunalkredit ist besonders günstig, weil das Konkursrisiko ausgeschlossen ist. Dies gilt auch für die Eigengesellschaften der Gemeinde. In der Privatwirtschaft ist dagegen die Rechtsform, in der der Kreditnehmer handelt, von großer Bedeutung. Vor dem Hintergrund unsicherer Einzahlungen und Auszahlungen besteht das Optimierungsproblem der Finanzwirtschaft darin, so viel Rentabilität wie möglich bei so viel Liquidität wie nötig zu erzielen. Dieses Problem stellt sich für die Kommunalverwaltung ebenso wie für die Privatwirtschaft, weil mit der Liquidität in Form von Barund Buchgeld Opportunitätskosten in Form entgangener Zinsen bei entsprechend kurz-, mittel- oder langfristiger Kapitalverwendung einhergehen. Ziel des Finanzmanagements ist deshalb nicht nur die Vermeidung von Illiquidität, sondern auch durch adäquate Finanzplanung und -kontrolle zum wirtschaftlichen Erfolg beizutragen.

4.1.1.3

Finanzplanung

Kapitalbedarfs140.

Geplante Gegenstand der Finanzplanung ist die Feststellung des Einnahmen und Ausgaben werden dazu entlang der Zeitachse dargestellt. Die mögliche Genauigkeit und Sicherheit der Schätzung der Zahlungen nimmt ab je länger der Betrachtungshorizont ist. Die kurzfristige Finanzplanung in Unternehmen ordnet die Zahlungen tagesgenau zu (Liquiditätsstatus) und hat insofern nur eine Reichweite von bis zu einem Quartal. Die mittelfristige Finanzplanung bezieht sich auf ein Jahr Finanzplanung umfasst einen Zeitraum (Planungseinheit: Monat) und die 41 von 2 bis 5 Jahren (Planungseinheit: Jahr). Grundlage für die kurzfristige Finanzplanung sind die Mengen aus den güterwirtschaftlichen Vorplänen: Aus der Absatzplanung ergeben sich die entsprechenden Mengen für die Beschaffung und die Produktion. Sie werden mit den erwarteten und weitgehend bekannten Faktorpreisen bzw. Absatzpreisen bewertet. Längerfristige Finanzpläne werden in Betrieben aus Bilanz und GuV abgeleitet. Die Aufstellung eines Haushaltsplanes und der mittelfristigen Finanzplanung ist für Kommunen gesetzlich vorgeschrieben. Bei einer statischen Finanzplanung wird der Kapitalbedarf der einzelnen Perioden (z. B. Monate oder Jahre) durch Kumulation ermittelt. Der Kapitalbedarf des einzelnen Jahres wird durch die Gegenüberstellung von Einnahmen und Ausgaben ge-

langfristige

140

Vgl. Rau, Th.: Betriebswirtschaftslehre für Städte und Gemeinden, München 1994, S. 495 ff. Vgl. Lachnit, L: Finanzplanung, in: HWF, a.a.O., Sp.778 ff. Die betriebliche Abgrenzung unterscheidet sich inhaltlich nicht von der kommunalen Finanzplanung. Eine längerfristigere Planung als die sog. mittelfristige Finanzplanung gibt es nämlich nicht. Deren Verbindlichkeit ist bereits schon sehr gering. ,41

Finanzierung und Investitionsrechnung

198

schätzt. Die Kapitalumschlagshäufigkeit spielt bei der Schätzung eine wichtige Rolle. Geht man z.B. davon aus, dass die fertigen Waren im Lager durchschnittlich 20 Tage verbleiben, wird das Lager im Jahr 18-mal umgeschlagen: ,.

...

,

.

Lagerumschlagshauhgkeit

_360Tage_

360 20

=-=-=

durchschn. Lagerdauer in Tagen

Werden Waren für 36 Mio. Euro im Jahr verkauft,

Kapitalbedarf =-LagemmSatZ-= 3™± 18

Lagerumschlagshäufigkeit

1o

ergibt sich ein Kapitalbedarf von: =

2 Mio.

Entsprechend gilt für die Produktion: Je kürzer die Produktionsdauer und damit die Bindungsfrist für das Fertigungsmaterial, Fertigungslöhne etc., umso höher ist die Kapitalumschlagshäufigkeit und umso geringer ist der Kapitalbedarf. Die Nachteile der hier nur skizzierten statischen Finanzplanung liegen u. a. in der Rechnung mit Durchschnittswerten und in der fehlenden Berücksichtigung des zeitlichen Anfalls der Zahlungen. 4.1.1.4 Grundformen der

Kreditfinanzierung

Die Kreditfinanzierung ist neben der Zuführung von Mitteln aus dem Verwaltungshaushalt und der Vermögensumschichtungen (etwa durch Veräußerung von Anteilen für die Kommunalverwaltung der typische Fall zur an städtischen Gesellschaften) Deckung des Kapitalbedarfs im Vermögenshaushalt. Wir wollen von der Ausgestaltung des Kommunaldarlehens bzw. von Darlehen allgemein absehen und allein nach der Art der Tilgung drei Formen unterscheiden: Ratenkredit: Für die Laufzeit werden konstante Tilgungsbeträge vereinbart. Deshalb ändert sich der Kapitaldienst, also die Summe von Zinszahlung und Tilgung bei jährlicher Zahlungsweise von Jahr zu Jahr. Annuitätenkredit: Der Kapitaldienst ist von Jahr zu Jahr konstant; der Tilgungsanteil nimmt zu, der Zinsanteil geht entsprechend zurück. Kredit mit endfälliger Tilgung: Während der Laufzeit sind nur die Zinsen aufzubringen; der Kredit wird in einer Schlusszahlung zurückgezahlt. Diese Grundformen lassen sich variieren z.B. durch tilgungsfreie Jahre, zusätzliche variable Tilgungen. An einem Beispiel sollen die Formen erläutert und damit Tilgungspläne dargestellt werden. Der Tilgungsplan lässt den Verlauf der Rückzahlung des Kredits erkennen und gibt an, wie viel zu einem bestimmten Zeitpunkt noch zu zahlen ist. -

-

Kreditbetrag 5.000 € zum 01.02.2000 Ratenkredit Tilgung 01.02.2000 01.02.2001 01 02.2002 01.02.2003 01.02.2004 01.02 2005

1.000 € 1.000 € 1.000 € 1.000 €

1.000 €

Zinssatz 10 % Zinsen 500 400 300 200 100

Restschuld

Kapitaldienst € € € € €

1.500 1.400 1.300 1.200 1.100

€ € € € €

5.000 € 4.000 € 3.000 € 2.000 € 1.000 € 0€

Finanzierung und Investitionsrechnung Kreditbetrag 5.000 € zum 01.02.2000 Endfälligkeit Tilgung

Zinssatz 10 % Zinsen

Kapitaldienst

0€ 0€ 0€ 0€ 5.000 €

500C 500 € 500 € 500 € 500 €

0€ 0€ 0€ 0€ 5.000 €

Tilgung

Zinsen

Kapitaldienst

818,99 € 900,89 € 990,98 € 1.090,08 € 1.199,08 €

500,00 € 418,10 € 328,01 € 228,91 €

1.318,99€ 1.318,99 € 1.318,99 € 1.318,99 €

Restschuld 5.000,00 € 4.181,01 € 3.280,12 € 2.289,14 € 1.199,07 €

119,91 €

1.318,99 €

-0,02 €

01.02.2000 01.02.2001 01.02.2002 01.02.2003 01.02.2004 01.02.2005

Annuitätenkredit 01.02.2000 01.02.2001 01.02.2002 01.02.2003 01.02.2004 01.02.2005

199

Restschuld 5.000 € 5.000 € 5.000 € 5.000 € 5.000 € 0€

Zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit eines Kredits dient die Effektivverzinsung. Neben dem Nominalzins bestimmen z.B. das Disagio (Abschlag: ausgezahlter Kredit bleibt unter dem Rückzahlungsbetrag), Bearbeitungsgebühren, Tilgungsmodalitäten die Kosten des Kredits. Der Effektivzins berücksichtigt diese Aspekte; deshalb kann auf seiner Basis ein Kreditvergleich angestellt werden. Der Effektivzins ist finanzmathematische der interne Zinsfuß der Investition. Der Kredit wird also aus der Sicht der Bank betrachtet, so dass die Zahlungsreihe mit einer Auszahlung beginnt, gefolgt von Zins- und Tilgungszahlungen. Als Beispiel wollen wir den Annuitätenkredit modifizieren: Eine Bank macht das Angebot, nominell 5.000 € bei einer Laufzeit von 5 Jahren, einem nominellen Zinssatz von 10 % und einem Disagio von 10 % auszuleihen. Gesucht ist die Lösung zu fol-

gender Gleichung:

4.500= 1.31899* (1 + f)-' +1.31899* (1+ff2 +1.31899* (1+0"3 +1.31 899*(l+,y4+1.31899* (l+/)~5

Derartige Gleichungen lassen sich nur durch iteratives Einsetzen und Interpolation lösen. Bei einem Zinssatz von i = 14 % ergeben die Zahlungen einen Barwert von 4.528,20 €, so dass der gesuchte Effektivzins noch etwas höher liegt. Bereits bei 15 % beträgt der Barwert schon 4.421,46 €; durch Interpolation erhält man als gesuchten Zinssatz 14,26 %. (Die Rechenschritte werden ausführlicher in der Investitionsrechnung dargestellt.)1

142

Bei

unterjähriger Zahlungsweise

und

Verzinsung gibt

es

zwei Methoden: Die deutsche

Preisangabeverordnung verlangt, dass die Zinsen ganzjährig zu berechnen und zu zahlen sind. Unterjährige Zahlungen sind deshalb vollständig Tilgungszahlungen. Die Association of International Bond Dealers unterstellen dagegen eine stetige Verzinsung. Vgl. Rolfes, B.: Effektivverzinsung, in: HWF, a.a.O., Sp.457 ff.

Finanzierung und Investitionsrechnung

200

4.1.2 Investition 4.1.2.1 Investitionsarten Investitionen sind

gekennzeichnet:

•

längerfristige Kapitalverwendungen und durch folgende Merkmale

Zunächst werden Ausgaben in Erwartung künftiger Einnahmen getätigt, die Zahlungsreihe erstreckt sich i. d. R. über mehrere Perioden, die Zahlungen in der Zukunft sind unsicher, die Ressourcenbindung ist vielfach irreversibel.

Der Art nach lassen sich unterscheiden Realinvestitionen (Sachinvestitionen), Finanzinvestitionen. Realinvestitionen schließen neben den materiellen auch die immateriellen Zugänge des Anlagevermögens ein. Zum immateriellen Anlagevermögen zählen z.B. Konzessionen, Patente, Warenzeichen, Lizenzen. Bei Finanzinvestitionen werden Wertpapiere oder Beteiligungen erworben. Nach dem Zweck der Investition kann zwischen Neu- bzw. Erweiterungsinvestitionen einerseits und Ersatzinvestitionen andererseits unterschieden werden. Bei der Ersatzinvestition wird ein vorhandenes Anlagegut durch ein neues ersetzt; der Investitionsumfang ist in diesen Fällen eher begrenzt. Bei Neuinvestitionen wird das Anlagevermögen vergrößert, bei Erweiterungsinvestitionen wird die vorhandene Kapazität erweitert. Hier handelt es sich eher um atypische, größere Investitionsvorhaben. Vielfach sind mit Ersatz- und Erweiterungsinvestitionen auch Rationalisierungseffekte verbunden.

4.1.2.2

Investitionsplanung

Aufgabe der Planung ist die Vorbereitung von Entscheidungen. Planung soll zu einer Verbesserung von Entscheidungen führen. Deshalb müssen die Handlungsspielräume deutlich gemacht werden. Dafür ist es sinnvoll, zwischen Aktionsparameter, Datenparameter und Reaktionsparameter zu unterscheiden (vgl. Kapitel 1).

Finanzierung

und

Investitionsrechnung

201

Die

Planungsphasen sind in Kapitel 1 erläutert worden: Zielbildung, Analyse, Diagnose und Prognose, Konzeptbildung. Ausgangspunkt der Investitionsplanung ist die Wahrnehmung

eines Problems. Probleme entstehen allgemein aus einer Diskrepanz zwischen erstrebtem SollZustand und gegenwärtigem oder sich in der Zukunft abzeichnendem Ist-Zustand. Dabei ist zu berücksichtigen, dass Ziele als solche nicht einfach gegeben sind, sondern als Zielbündel gebildet und gefunden werden müssen. Die strategische Investitionsplanung leitet aus der Analyse von Umwelt und eigenen Möglichkeiten z.B. anhand von Portfolios und der Szenariotechnik Handlungsfelder ab. Nach Komplexität und Dynamik schätzte die KGSt im Jahr 2000 kommunale Handlungsfelder wie folgt ein:

Strategische Programme (etwa für den Bereich Hilfen zur Erziehung oder im Bereich Einrichtung von Ganztagsschulen) sind mit Investitionsbudgets verbunden. Die Programme bilden den Rahmen für eine Reihe von Einzelinvestitionen (etwa im Zusammenhang mit der Ganztagsgrundschule der Ausbau von Schulen um Betreuungsräume und Mensen). Die Ergebnisse der sog. PISA-Studie wurden Anlass von Bundes- und Landesförderung zum Ausbau von Grundschulen zu Ganztagsschulen. Ob es zu einer Schwerpunktsetzung für den Schulausbau in der Kommune kommt, ist Ergebnis einer strategischen politischen Entscheidung des Rates. Zur Analyse der Ist-Situation (Datenparameter) gehört die Erhebung von Daten über die gegenwärtige Betreuung von Schülerinnen in den Nachmittagsstunden nach den jeweiligen Schulstandorten und eine Erhebung des aktuellen Bedarfs. In Primärstatistiken wird z.B. die aktuelle Nachfrage nach Betreuungsangeboten erhoben werden müssen. Soweit möglich wird man sich auf Stichproben beschränken. In Tabellen, Diagram-

der

men

und durch Maßzahlen wird die Ist-Situation beschrieben und den Entschei-

entnommen aus: Heinz, R.: Kommunales

Management, Stuttgart 2000,

S.85.

Finanzierung und Investitionsrechnung

202

dungsgremien vorgestellt. Die in Kapitel 1 angesprochenen Prognoseverfahren können etwa herangezogen werden, um den Bedarf an qualifizierter Nachmittagsbetreuung zu ermitteln: Merkmal

qualitativ

quantitativ

direkt

Tests und

Befragung, Delphi-Methode

Trendextrapolation Querschnittsanalyse

Szenario-Technik indirekt

Analogiemethode

Indikatorenmethode Mehrfache

Korrelationsrechnung Der Bedarfsabfrage liegt bereits ein Grobkonzept z.B. bezüglich der Betreuungszeit und der Betreuungsangebote zugrunde. Wesentlich ist die Angabe, ob die Erledigung der Hausaufgaben qualifiziert begleitet oder nur ermöglicht wird. Wichtig ist auch, wie teuer ein (warmes?) Mittagessen ist und ob es Ruheräume für Grundschulkinder gibt. In der Phase der Konzeptbildung muss das Investitionsprojekt konkretisiert und in Form eines Plans inhaltlich und terminlich festgelegt werden. Die Schulbetreuungsangebote werden sich nur realisieren lassen, wenn Partner (Kinderschutzbund, Sportvereine etc.) ein preiswertes Angebot zulassen. In dieser Phase müssen Konditionen ausgehandelt werden, die dem Rat (bzw. dem Schulausschuss) zur Entscheidung vorgelegt werden können. Die Investition selbst ist Teil eines Gesamtpakets, über das zu entscheiden ist. Angesichts der Unsicherheit bezüglich des Eintritts von Umweltlagen (wie wird das Angebot aufgenommen, welche Schwierigkeiten in der Realisierung stellen sich ein) hat der Entscheidungsbaum in der Investitionsplanung eine wichtige Funktion. Er verdeutlicht ein schrittweises Vorgehen.

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