Mathematics 09 [9]

Citation preview

‫رﻳاضي‬ ‫صﻨﻒ ﻧﻬﻢ‬ ‫براى ﻣدارس دﻳﻨﻰ‬

‫وزارت ﻣعارف‬ ‫کتب درسی‬ ‫جﻤﻬﻮرى اسﻼﻣﻰ اﻓﻐاﻧستان‬ ‫وزارت ﻣعارف‬ ‫رﻳاست عﻤﻮﻣﻰ اﻧﻜشاف ﻧصاب تعﻠﻴﻤﻲ‬

‫رﻳاضي صﻨﻒ ﻧﻬﻢ(براى ﻣدارس دﻳﻨﻰ)‬

‫کتابﻫای درسی مربﻮط وزارت معارف بﻮده‪ ،‬خرﻳد و فروش أن ممنﻮع‬ ‫است‪.‬‬ ‫‪[email protected]‬‬

‫‪ 1398‬ﻫـ ‪ .‬ش‪.‬‬

‫رﻳاضﻰ صنف‬

‫‪9‬‬

‫(براى مدارس دﻳنﻰ)‬

‫‪1396‬‬

‫الف‬ ‫الف‬

‫مؤلفان‬ ‫سرمولف میرنقیب اﷲ عضو علمﻰ دیپارتمنت ریاضي ریاست انکشاف نصاب تعلیمﻰ و تألیف کتب درسﻰ‬ ‫مولف مهناز توخﻰ آمر دیپارتمنت ریاضي ریاست انکشاف نصاب تعلیمﻰ و تألیف کتب درسﻰ‬ ‫معاون مولف رحیمه هدایت زى عضو علمﻰ دیپارتمنت ریاضي ریاست انکشاف نصاب تعلیمﻰ و تألیف کتب درسﻰ‬

‫ادﻳتوران علمﻰ‬ ‫پوهنیار عبیداﷲ صافي عضو تیم پروژۀ ریاست انکشاف نصاب تعلیمي و تألیف کتب درسﻰ‬ ‫حبیب اﷲ راحل مشاور وزارت معارف در ریاست انکشاف نصاب تعلیمﻰ و تألیف کتب درسﻰ‬

‫ادﻳتور زبان‬ ‫مؤلف الحاج سید محمد پایمنارى عضو دیپارتمنت درى ریاست انکشاف نصاب تعلیمي و تألیف کتب درسﻰ‬

‫کمﻴتۀ دﻳنﻰ‪ ،‬سﻴاسﻰ و فرهنگﻰ‪:‬‬ ‫حبیب اﷲ راحل مشاور وزارت معارف در ریاست انکشاف نصاب تعلیمﻰ و تألیف کتب درسﻰ‬

‫إشراف‪:‬‬ ‫دکتور شیر علﻰ ظریفﻰ رئیس پروژه انکشاف نصاب تعلیمﻰ‪.‬‬

‫ب‬

‫ج‬

‫سرود ملی‬

‫د‬

‫دا وطن افغانستـــان دى‬

‫دا عزت د هـــر افغان دى‬

‫کور د سول‪ ３‬کور د تورې‬

‫هر بچی ي‪ ３‬قهرمــان دى‬

‫دا وطن د ټولو کـور دى‬

‫د بلوڅــــو د ازبکـــــو‬

‫د پښتــــون او هزاره وو‬

‫د ترکمنــــو د تاجکــــو‬

‫ورسره عرب‪ ،‬ګوجــر دي‬

‫پاميــريان‪ ،‬نورستانيــــان‬

‫براهوي دي‪ ،‬قزلباش دي‬

‫هم ايمــاق‪ ،‬هم پشـه ‪４‬ان‬

‫دا هيـــواد به تل ځلي ي‬

‫لکــه لمــر پر شنه آسمـان‬

‫په سينــه ک‪ ３‬د آسيـــا به‬

‫لکـــه ز ه وي جــاويدان‬

‫نوم د حق مو دى رهبـــر‬

‫وايو اهلل اکبر وايو اهلل اکبر‬

‫بسم اﷲ الرحمن الرحﻴم‬ ‫پﻴام وزﻳر معارف‬ ‫الحمدﷲ رب العالمین والصالۀ والسالم علﻰ رسوله محمد وعلﻰ آله وأصحابه أجمعین‪ ،‬أما‬ ‫بعد‪:‬‬ ‫نصاب تعلیمي معارف اساس نظام تعلیم و تربیه را تشکیل داده و در رشد و توسعۀ علمﻰ‪،‬‬ ‫فکرى و سلوکﻰ نسلهاى امروز و فرداى کشور نقش بنیادى و سرنوشت ساز دارد‪.‬‬ ‫نصاب تعلیمﻰ با گذشت زمان و تحول و پیشرفت در عرصه هاى مختلف زندگﻰ‪ ،‬مطابق با نیازهاى‬ ‫جامعه‪ ،‬باید هم از نظر مضمون و محتوا و هم از نظر شیوه و روش عرضۀ معلومات‪ ،‬تطور و انکشاف‬ ‫نماید‪.‬‬ ‫یکﻰ از عرصه هاى نصاب تعلیمﻰ که مورد توجه جدى براى تجدید نظر و بهبود مﻰ باشد‪،‬‬ ‫نصاب تعلیمات اسالمﻰ است؛ زیرا از یک جانب‪ ،‬فارغان مدارس دینﻰ به حیث پیشوایان‬ ‫معنوى جامعه‪ ،‬باید محور تالشهاى معارف قرار گیرند و از سوى دیگر نصاب تعلیمات اسالمﻰ‬ ‫شامل عقاید‪ ،‬احکام و هدایات دین مبین اسالم است که به حیث نظام و قانون مکمل‪ ،‬تمام ابعاد‬ ‫زندگﻰ انسان ها را در بر گرفته و به عنوان آخرین پیام خالق و پروردگار جهان تا روز قیامت‪،‬‬ ‫رسالت رهنمایﻰ و هدایت بشریت را انجام مﻰ دهد‪.‬‬ ‫علماى امت اسالمﻰ در طول تاریخ نقش مهمﻰ را در ایجاد‪ ،‬توسعه و غنامندى سیستم تعلیمات‬ ‫و معارف اسالمﻰ مخصوصا انکشاف تدریجﻰ نصاب تعلیمﻰ مراکز و مؤسسات علمﻰ جهان‬ ‫اسالم‪ ،‬ایفاء کرده اند‪.‬‬ ‫مطالعۀ دقیق در سیر تطور تاریخﻰ علوم و معارف اسالمﻰ در جهان نشان مﻰ دهد که نصاب‬ ‫تعلیمﻰ مدارس و مراکز علمﻰ ما‪ ،‬همواره بنا بر ضرورت هاى جامعه و در تطابق با احکام ثابت‬ ‫و پا بر جاى دین اسالم‪ ،‬که براى همۀ انسانها در همۀ زمانها و مکانها مﻰ باشد‪ ،‬توسعه یافته‬ ‫است‪.‬‬ ‫کشور عزیز ما افغانستان با سابقۀ درخشان علمﻰ‪ ،‬روزگارى مهد علم و دانش و جایگاه‬ ‫بزرگترین مراکز علمﻰ عصر بوده و در شکل گیرى تمدن بزرگ اسالمﻰ نقش عظیمﻰ داشته‬ ‫است‪ ،‬وجود هزاران دانشمند و عالم در عرصه هاى مختلف علم و فرهنگ مخصوصاً در علوم‬ ‫شرعﻰ مانند عقاید‪ ،‬تفسیر‪ ،‬حدیث‪ ،‬فقه‪ ،‬اصول فقه و غیره‪ ،‬گواه واضح آنچه گفته شد مﻰ‬

‫هـ‬

‫باشد‪.‬‬ ‫همزمان با رشد بیدارى اسالمﻰ در عصر حاضر‪ ،‬تعلیمات اسالمﻰ در کشور ما شاهد تحول‬ ‫کمﻰ و کیفﻰ بوده و اطفال و جوانان کشور ما با شوق و رغبت فراوان به طرف مدارس و‬ ‫مراکز تعلیمات اسالمﻰ رو مﻰ آورند‪.‬‬ ‫وزارت معارف جمهورى اسالمﻰ افغانستان بر اساس مسؤولیت ورسالت خویش‪ ،‬در مطابقت‬ ‫با احکام قانون اساسﻰ کشور‪ ،‬به منظور رشد و توسعۀ کمﻰ و کیفﻰ تعلیمات اسالمﻰ و از جمله‬ ‫نصاب آن‪ ،‬اقدامات قابل توجه نموده است‪.‬‬ ‫درین راستا وزارت معارف با دعوت از علماء‪ ،‬استادان و متخصصین باتجربه و قابل اعتماد‬ ‫کشور‪ ،‬به بهبود و انکشاف نصاب تعلیمﻰ پرداخته و کتابهاى رایج مدارس تعلیمات اسالمﻰ‪،‬‬ ‫را با شرح و توضیح متون‪ ،‬جا بجا ساختن فعالیتها‪ ،‬ارزیابﻰ و تمرینها با معیارهاى کتب درسﻰ‬ ‫عیار ساخت‪.‬‬ ‫امیدوارم این تالشهاى قابل تمجید علماء و متخصصان وزارت معارف‪ ،‬در بهبود و انکشاف هر چه‬ ‫بیشتر تعلیمات اسالمﻰ در افغانستان عزیز مفید واقع شده وسبب کسب رضاى خداوند متعال قرار‬ ‫گیرد‪.‬‬ ‫وباﷲ التوفیق‬ ‫دکتور میرویس بلخﻰ‬ ‫وزیر معارف‬

‫و‬

‫مقدمه‬ ‫استادان عالﻴقدر و شاگردان گرامﻰ‪،‬‬ ‫ریاضﻰ زبان علوم طبیعﻰ است که قوانین طبیعت را فورمول بندى مﻰ کند و مسائل‬ ‫مربوط به اعداد و مقادیر را به زبان حساب ارایه مﻰ نماید‪.‬‬ ‫انسان ها در زنده گﻰ روز مره به علم ریاضﻰ احتیاج دارند‪ ،‬این علم براى ساینس‬ ‫حیثیت کلید را دارد که اکثر قوانین طبیعت به زبان ریاضﻰ بیان مﻰ شود و در مسائل‬ ‫شرعﻰ نیز به علم ریاضﻰ ضرورت مﻰ باشد‪ ،‬در تقسیم میراث‪ ،‬تقسیم زمین و دریافت‬ ‫مساحت آن‪ ،‬تعیین حقوق شرکاء‪ ،‬تعین زکات و غیره موارد‪ ،‬از علم ریاضﻰ استفاده‬ ‫صورت مﻰ گیرد‪.‬‬ ‫براى اینکه فارغان مدارس علوم شرعﻰ قابلیت هاى ضرورى داشته باشند‪ ،‬مسائل‬ ‫روزمرۀ زنده گﻰ مربوط ریاضﻰ را حل کرده بتوانند و مسائل مانند میراث‪ ،‬مشارکت‪،‬‬ ‫تقسیمات اموال و محتواى مضامین ساینسﻰ را بفهمند‪ ،‬ریاست عمومﻰ انکشاف نصاب‬ ‫تعلیمﻰ وزارت معارف جمهورى اسالمﻰ افغانستان مسائل ضرورى ریاضﻰ را در‬ ‫نصاب تعلیمﻰ مدارس جابه جا نمود‪.‬‬ ‫به گونۀ که ضرورت هاى اساسﻰ شاگردان مدارس شرعﻰ‪ ،‬تخصص آینده ایشان و‬ ‫ساعات تعیین شده در پالن تعلیمﻰ براى مضمون ریاضﻰ را در نظر گرفته و مسایل‬ ‫ضرورى این علم را با درنظرداشت به فن معاصر نصاب نویسﻰ بر میتود آسان و مؤثر‬ ‫تالیف نمود‪ ،‬تا فارغان مدارس شرعﻰ در پهلوى علوم دینﻰ بعضﻰ علوم ضرورى‬ ‫دنیوى را نیز فرا گیرند‪ ،‬ظرفیت هاى شان بلند برود و رول مؤثر و مثمر را در جامعه‬ ‫بازى نمایند‪.‬‬ ‫و اﷲ ولﻰ التوفیق‬

‫ز‬

‫فهرست‬ ‫فصل اول‪ :‬داﻳره‬ ‫عناصر دایره‬ ‫حاالت یک خط مستقیم با دایره‬ ‫حاالت دو دایره نسبت با یکدیگر‬ ‫زوایایﻰ مربوط به دایره‬ ‫زاویه محیطﻰ دایره‬ ‫زاویه مماسﻰ دایره‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫صفحه‬ ‫‪20-3‬‬

‫فصل دوم‪ ،‬راوابط بﻴن داﻳره و خطوط مستقﻴم‬ ‫طاقت یک نقطه نظر به یک دایره‬ ‫خط مماس به دایره‬ ‫زاویه داخلﻰ دایره‬ ‫زاویه خارجﻰ دایره‬ ‫دایره محیطﻰ‬ ‫دایره محاطﻰ‬ ‫ترسیم مضلع منظم‬ ‫محیط و مساحت دایره‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫‪44-21‬‬

‫فصل سوم‪ :‬هندسه تحلﻴلﻰ‬ ‫فاصله بین دو نقطه‬ ‫میل خط مستقیم‬ ‫میل مستقیم هاى موازى‬ ‫میل مستقیم هاى عمود با هم‬ ‫معادله خط مستقیمي که دو نقطه آن معلوم باشد‬ ‫معادله خط مستقیمي که میل ویک نقطه آن معلوم باشد‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫‪62-45‬‬

‫ح‬ ‫ز‬

‫فهرست‬ ‫فصل چهارم‪ :‬مثلثات‬ ‫ساین یک زاویه حاده‬ ‫کوساین یک زاویه حاده‬ ‫تانجنت یک زاویه حاده‬ ‫نسبت هاى مثلثاتﻰ زوایاى خاص‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫صفحه‬ ‫‪76-63‬‬

‫فصل پنجم‪ :‬افاده هاى الجبرى‬ ‫ضرب افاده هاى الجبرى‬ ‫مجموع و تفاضل مکعبات‬ ‫تقسیم افاده هاى الجبرى‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫‪92-77‬‬

‫فصل ششم‪ :‬نامساوات‬ ‫حل نامساوت هاى خطﻰ‬ ‫انتروال ها‬ ‫تعیین اشاره(عالمه)بینوم درجه اول‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫‪106-93‬‬

‫فصل هفتم‪ :‬معادﻻت ﻳک مجهوله درجه دوم‬ ‫حل معادالت یک مجهوله درجه دوم‬ ‫طریقۀ تکمیل مربع‬ ‫فورمول محمد بن موسﻰ‬ ‫خالصه و تمرین فصل‬

‫‪119-107‬‬

‫ط‬

‫ﻓصﻞ اول‬ ‫داﻳـره‬

‫داﻳــره‬ ‫‪CIRCLE‬‬ ‫به شــکل مقابل توجه کنید اشــکال‬ ‫هندســی که در شکل دیده می شود‬ ‫نام ببرید‪.‬‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫یک نقطه را به روى کاغذ تعیین و به اطراف این نقطه به فاصلۀ ‪ 4cm‬پرکار را مکمل‬ ‫دور بدهید شکل تشکیل شده و نقطۀ تعیین شده چه نام دارد؟‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ســت تمام نقاط یک مستوى که از یک نقطه ثابت‬ ‫فاصله مساوى داشته باشد دایره نامیده می شود‪ .‬یا به‬ ‫عبارت دیگر دایره منحنی بســته ایست که از یک‬ ‫نقطۀ ثابت فاصله مساوى داشته باشد‪ .‬منحنی بسته را‬ ‫بــه نام محیــط دایره و نقطــه ثابــت را مرکز دایره‬ ‫می گویند و به شکل )‪ C(o, r‬نمایش داده می شود‪،‬‬ ‫در شکل مرکز دایره به حرف )‪ (O‬و شعاع دایره به‬ ‫حرف ‪ r‬نشان داده شده است‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫‪A‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪O‬‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫در شکل مقابل موقعیت نقاط ‪ B, A‬و ‪ D‬را نظر به دایره‬ ‫تعیین نمایید‪.‬‬ ‫فاصلــۀ نقــاط را از مرکز دایره اندازه نمــوده و با طول‬ ‫شعاع مقایسه کنید‪.‬‬ ‫ســه نقطۀ دلخواه یکي در داخل دایره‪ ،‬دوم روى دایره‬ ‫و ســومي را بیرون دایره در نظر بگیرید‪ .‬آیا رابطه دریافت‬ ‫شده براى این نقاط نیز درست است؟‬

‫‪D‬‬

‫‪A‬‬

‫‪O‬‬

‫‪B‬‬

‫از انجام فعالیت فوق نتایج زیر به دست می آید‪:‬‬ ‫‪ -1‬ســت نقاطی که فاصلۀ آنها از مرکز دایره کوچکتر از شعاع دایره باشد نقاط ساحۀ‬ ‫داخلی دایره گفته می شوند‪.‬‬ ‫‪ -2‬ســت نقاطی که فاصله آنها از مرکز دایره مســاوى به شعاع دایره باشد نقاط محیط‬ ‫دایره گفته می شوند‪.‬‬ ‫‪ -3‬ســت نقاطی که فاصله آنها از مرکز دایره بزرگتر از شــعاع دایره باشد نقاط ساحۀ‬ ‫خارجی دایره گفته می شوند‪.‬‬ ‫‪ -4‬قســمتي از مستوى که توسط محیط دایره و ســطح داخلی آن جدا می شود سطح‬ ‫دایره نامیده می شود‪.‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫‪ -1‬یک دایره به شعاع ‪ 2cm‬رسم کنید‪ .‬کدام یک از نقاط زیر در داخل دایره‪ ،‬خارج‬ ‫دایره و یا هم روى محیط دایره قرار دارند‪:‬‬ ‫فاصلۀ نقطه ‪ A‬از مرکز دایره ‪ 1.4cm‬است‪.‬‬ ‫فاصلۀ نقطه ‪ B‬از مرکز دایره ‪ 2.3cm‬است‪.‬‬ ‫فاصلۀ نقطه ‪ C‬از مرکز دایره صفر است‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫فاصلۀ نقطه ‪ D‬از مرکز دایره ‪ cmcm‬است‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -2‬توضیح دهید چه وقت یک نقطه روى محیط دایره قرار مي گیرد؟‬

‫‪4‬‬

‫عﻨاصر داﻳره‬ ‫‪Elements of a Circle‬‬ ‫به شــکل مقابل توجــه نمایید‪ ،‬کیک‬ ‫کدام شــکل هندســی دارد؟ قسمت‬ ‫قطع شــدۀ آن کدام عنصــر دایره را‬ ‫نشان می دهد؟‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬ ‫ابتدا شــکل دایــره و تعریفات مربوط عناصــر آن را در کتابچه هاى تــان انتقال و بعد‬ ‫تعریفات مربوطۀ هر عنصر دایره را با شکل مربوطۀ آن وصل کنید‪.‬‬ ‫قوس)‪(Arc‬‬ ‫قســمتی ازمحیــط دایــره به نام‬ ‫قوس دایره یاد می شود‪.‬‬

‫شعاع)‪(Radius‬‬ ‫خطی که مرکز دایره را به یکی‬ ‫ازنقاط محیط دایره وصل نماید‬ ‫شعاع دایره نامیده می شود‪.‬‬

‫‪C‬‬

‫وتر)‪(Chord‬‬ ‫قطعه خطی که دو نقطۀ محیط‬ ‫دایره را با هم وصل کند وتر‬ ‫دایره نامیده می شود‪.‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪r‬‬ ‫قطر)‪(Diameter‬‬ ‫وتــرى که از مرکز دایره بگذرد به‬ ‫نام قطر دایره یاد می شود‪.‬‬

‫‪D‬‬

‫‪O‬‬

‫‪H‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪G F‬‬

‫قطاع)‪(Sector‬‬ ‫قسمتی از سطح دایره که توسط دو شعاع‬ ‫و قوس مربوطه از سطح دایره جدا شده باشد‬ ‫قطاع دایره نامیده می شود‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪W‬‬

‫قطعه)‪(Segment‬‬ ‫قسمتی از سطح دایره که‬ ‫توسط وتر از سطح دایره جدا‬ ‫شده باشد به نام قطعۀ دایره یاد‬ ‫می شود‪.‬‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫دایره یی را به شعاع ‪ 4‬سانتی متر رسم بعد دایرۀ مذکور را از کاغذ قیچی کنید‪.‬‬ ‫این دایره را طورى قات کنید که دو نیم دایره باالى هم قرار گیرند‪.‬‬ ‫کاغذ را باز نموده خط قات شده یی را که روى کاغذ می بینید چه نام دارد؟‬ ‫این بار دو نیم دایره را دوباره قات نموده آن را بازکنید‪ .‬طورى که چهار قسمت‬ ‫مساوى تشکیل شود‪ .‬چند قطعه خط را می بینید؟ هر کدام چه نام دارد؟‬ ‫چهار زاویۀ تشکیل شده را اندازه نموده‪ ،‬بگویید که با هم دیگر چه رابطه دارند؟‬ ‫رابطه قطر با شعاع دایره چیست؟‬ ‫دایره را طورى قات کنید که دو قسمت نامساوى تشکیل شود‪ .‬آن را باز کنید خط‬ ‫تشکیل شده چه نام دارد؟ اندازۀ آن را با قطر دایره مقایسه کنید‪.‬‬ ‫از فعالیت فوق نتیجۀ زیر به دست می آید‪:‬‬ ‫همان طورى که دیدیم هرگاه در هر دایره دو نقطۀ محیط دایره را به هم وصل کنیم‬ ‫یک وتر تشکیل می شود‪.‬‬ ‫در هر دایره بزرگترین وتر‪ ،‬قطر دایره است که دو چند شعاع مي باشد‪.‬‬ ‫در یک دایره هر قطر وتر است ولی هر وتر قطر نیست‪.‬‬ ‫قوسي که از نصف محیط دایره کوچکتر باشد به نام قوس کوچک )‪(minor Arc‬‬ ‫یاد می گردد‪.‬‬ ‫قوسي که از نصف محیط دایره بزرگتر باشد‪ ،‬به نام قوس بزرگ )‪(majorArc‬‬ ‫یاد می گردد‪.‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ‬ ‫دایره )‪ C(O,4‬را رسم نمایید‪.‬‬ ‫‪ (a‬شعاع‪ ،‬قطر‪ ،‬قطعه و قطاع را در شکل نشان دهید‪.‬‬ ‫‪ (b‬طول قطر دایره را تعیین نمایید‪.‬‬ ‫‪ (c‬محیط آنرا به چهار حصۀ مساوى تقسیم نموده‪ ،‬از آن چه نتیجه می گیرید‪.‬‬ ‫‪ (d‬ساحۀ خارجی‪ ،‬داخلی و محیط دایره را به رنگ هاى مختلف نشان دهید‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫حاﻻت ﻳﻚ خط ﻣستﻘﻴﻢ با داﻳره‬

‫به شــکل مقابل توجه نموده وبگویید‬ ‫که قلم ها و بکس هندسی با دایره در‬ ‫کــدام حاالت قرار دارنــد هر یک را‬ ‫توضیح دهید‪.‬‬

‫ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ‬ ‫یک دایره ویک خط مســتقیم را طورى رســم نمایید که خط مستقیم با دایره یک‬ ‫نقطه‪ ،‬دو نقطه و هیچ نقطۀ مشترک نداشته باشد‪.‬‬ ‫از مرکز دایره به هر یکي از این خطوط عمودها رســم نموده فاصلۀ مرکز دایره الی‬ ‫خط را اندازه نمایید و هر حالت را با شعاع دایره مقایسه نمایید‪.‬‬ ‫از انجام فعالیت باال دیده می شــود که یک خط مستقیم و دایره نسبت به هم دیگر سه‬ ‫حالت زیر را دارد‪:‬‬ ‫‪ -1‬اگر مستقیم با دایره هیچ نقطۀ مشترک نداشته‬ ‫باشد خط مستقیم خارج دایره قرار دارد‪ .‬در اینصورت ‪B‬‬ ‫فاصله خط مستقیم از مرکز دایره بیشتر از شعاع دایره‬ ‫است‪ ،‬یعنی‪d > r :‬‬ ‫‪ -2‬اگر مســتقیم با دایره یک نقطۀ مشترک داشته‬ ‫باشــد خط مســتقیم را به دایره مماس گویند‪ .‬در این‬ ‫حالت فاصله خط مســتقیم از مرکز دایره برابر با شعاع‬ ‫دایره است‪ ،‬یعنی‪d = r :‬‬

‫‪7‬‬

‫‪r‬‬

‫‪A‬‬

‫‪O‬‬

‫‪d‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪d‬‬

‫‪O‬‬

‫‪C2‬‬ ‫نقطه‪C‬مشــترک داشته باشد‬ ‫با دایره دو ‪1‬‬

‫‪3cm‬‬

‫‪ -3‬اگر مســتقیم‬ ‫مستقیم را قاطع گویند‪ .‬در این حالت فاصله خط مستقیم از‬ ‫‪O‬‬ ‫‪A‬‬ ‫یعنی‪d < r :‬‬ ‫مرکز دایره کمتر از شعاع دایره بوده‪2cm ،‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪O‬‬

‫‪d‬‬

‫‪P‬‬

‫‪B‬‬

‫ﻣثال‪ :‬نقطۀ ‪ O‬را در نظر گرفته دو دایرۀ متحدالمرکز با مرکز ‪ O‬با شعاع ‪ 2‬و ‪ 3‬سانتی‬ ‫از مرکز دایره به شعاع هر دو دایره ‪ C1‬و ‪C 2‬‬ ‫متر را رسم نمایید‪ .‬فاصلۀ مستقیم‬ ‫چه رابطه دارد؟‬

‫‪T‬‬

‫‪O‬‬ ‫‪3cm‬‬

‫حﻞ‪ :‬در شکل دیده می شود که‪:‬‬ ‫فاصلۀ خط مستقیم ) ( از مرکز دایره ‪ C1‬برابر با شعاع آن‬ ‫دایره است یعنی ‪.d=r‬‬ ‫فاصلۀ خط مستقیم ) ( از مرکز دایره ‪ C2‬کوچکتر از‬ ‫شعاع دایره است یعنی ‪d