Manuale di Calcolo agli Stati Limite [2 ed.] 9788882072704

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Gianni Michele De Gaetanis

Manuale di calcolo agli stati limite

STATI LIMITE ALL’ITALIANA CALCESTRUZZO CON ARMATURA METALLICA Aggiornato al decreto del Ministero delle infrastrutture 14 gennaio 2008 (Norme Tecniche per le Costruzioni)

Seconda edizione

CD-ROM CON SOFTWARE DI CALCOLO

INCLUSO

Gianni Michele De Gaetanis MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE ISBN 13 978-88-8207-270-4 EAN 9 788882 072704 Manuali, 61 Seconda edizione, settembre 2008 Prima ristampa, settembre 2011

De Gaetanis, Gianni Michele Manuale di calcolo agli stati limite / Gianni Michele De Gaetanis. – 2. ed. Palermo : Grafill, 2008 (Manuali ; 61) ISBN 978-88-8207-270-4 1. Strutture in cemento armato – Progettazione. 693.54 CDD-21 SBN Pal0210997 CIP – Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”

© GRAFILL S.r.l. Via Principe di Palagonia, 87/91 – 90145 Palermo Telefono 091/6823069 – Fax 091/6823313 Internet http://www.grafill.it – E-Mail [email protected] Finito di stampare nel mese di settembre 2011 presso Andersen S.p.A. Frazione Piano Rosa – 28010 Boca (NO) Tutti i diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica e di riproduzione sono riservati. Nessuna parte di questa pubblicazione può essere riprodotta in alcuna forma, compresi i microfilm e le copie fotostatiche, né memorizzata tramite alcun mezzo, senza il permesso scritto dell’Editore. Ogni riproduzione non autorizzata sarà perseguita a norma di legge. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici.

Indice PREFAZIONE ALLA I EDIZIONE……………………………….. p. Prefazione………………………………………………………… Avvertenze…………………………………………………………“ Riconoscimenti………………………………………………….. “ Quadro legislativo…………………………………………………“ D.M. 14 febbraio 1992…………………………………………“ D.M. 9 gennaio 1996………………………………………… “ D.M. 16 gennaio 1996…………………………………………“ Ord. P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274……………………… “

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PREFAZIONE ALLA II EDIZIONE………………………………. “ Prefazione………………………………………………………… “ Avvertenze…………………………………………………………“ Quadro legislativo…………………………………………………“ Ringraziamenti…………………………………………………... “

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INDICE ANALITICO………………..……………………………… “

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GLOSSARIO………………………………………………………… “

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SIMBOLI UTILIZZATI……………………………………………… “

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STATI LIMITE: PRINCIPI GENERALI…………………………… “ Principi generali…………………………………………………. “ Introduzione…………………………………………………… “ Metodi di calcolo……………………………………………… “ Definizione di stato limite…………………………………… “ Definizione di vita nominale………………………………… “ Definizione di durabilità……………………………………… “ Sicurezza……………………………………………………… “ Stati limite non sismici…………………………………………“ Stati limite sismici………………………………………………“ Combinazioni delle azioni……………………………………… “ Verifiche agli SLU………………………………………………“ Verifiche agli SLE/SLS……………………………………… “ Metodi di analisi……………………………………………………“ Analisi non sismica…………………………………………… “ Analisi elastica lineare…………………………………… “ Analisi plastica………………………………………………“ Analisi non lineare………………………………………… “ Valutazione degli effetti del secondo ordine…………… “ Analisi sismica………………………………………………… “ Generalità…………………………………………………. “ Oscillazioni: nota teorica……………………………………“ Criteri di analisi: generalità…………………………………“ Analisi lineare…………………………………………… “ Analisi non lineare……………………………………… “ Criteri di analisi: metodi…….………………………………“ Analisi lineare statica.……………………………………“ Analisi lineare dinamica….…………………………… “

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Analisi non lineare statica……………………………… “ Analisi non lineare dinamica……………………………“ Risposte alle componenti di calcolo……………………“ Valutazione dell’esistente……………………………………… “ Definizione di costruzione esistente………………………… “ Valutazione della sicurezza per le costruzioni esistenti…. “ Intervento di adeguamento……………………………………“ Intervento di miglioramento………………………………… “ Intervento di riparazione o locale…………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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CARATTERISTICHE DELLE COSTRUZIONI……………………“ Principi generali…………………………………………………. “ Strutture dissipative e non…………………………………… “ Classi di duttilità……………………………………………… “ Definizione di classe di duttilità…………………………. “ Caratteristiche degli edifici in zona sismica…………………… “ Requisiti geometrici d’insieme……………………………… “ Altezze massime…………………………………………… “ Distanze minime…………………………………………… “ Regolarità…………………………………………………… “ Regolarità in pianta………………………………………“ Regolarità in altezza…………………………………… “ Elementi non strutturali……………………………………… “ Elementi secondari…………………………………………… “ Caratteristiche degli strutture in zona sismica………………… “ Tipologie strutturali…………..………………………………. “ Valori massimi dei fattori di struttura………………………. “ Sovraresistenze…………….………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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AZIONI E SOLLECITAZIONI……………………………………… “ Azioni……………..……………………………………………… “ Definizione di azione………………………………………… “ Classificazione delle azioni……………………………………“ Azioni permanenti..……………………………………………… “ Componenti strutturali…………………………………………“ Componenti non strutturali…………………………………… “ Azioni variabili…..……………………………………………….. “ Azioni legate alla destinazione d’uso……………………… “ Azione della neve…………..………………………………… “ Carico neve al suolo……………………………………… “ Coefficiente di forma……………………………………… “ Coefficiente termico…………………………………………“ Coefficiente di esposizione……………………………… “ Calcolo del carico neve sulla copertura………………… “ Carichi concentrati su elementi della copertura……….. “ Densità della neve………………………………………… “ Azione del vento……………………………………………… “ Pressione cinetica di riferimento………………………… “

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Indice Definizione di velocità di riferimento………………………“ Coefficiente di esposizione e topografia………………… “ Coefficiente di forma……………………………………… “ Coefficiente dinamico……………………………………… “ Coefficiente di attrito……………………………………… “ Azione della temperatura…………………………………… “ Distribuzioni di temperatura negli elementi strutturali… “ Situazioni specifiche……………………………………… “ Azioni eccezionali………………………………………..…….. “ Azione dell’incendio…………………………………….…… “ Definizione di resistenza al fuoco…………………….… “ Definizione di compartimento…………………………… “ Definizione di incendio…………………………………… “ Definizione di incendio localizzato……………………… “ Incendio convenzionale di progetto…………………….. “ Evoluzione della temperatura……..…………………….. “ Comportamento meccanico delle strutture……………… “ Livelli di prestazione e classi di resistenza……………. “ Verifiche di sicurezza…………………………………….. “ Azione delle esplosioni……………………..……………….. “ Definizione di esplosione………………………………… “ Modelli per le azioni……………………………..………… “ Criteri di progettazione…………………………………… “ Azione di urti/impatti……………………………….………… “ Definizioni di urto………………………………..………… “ Modelli per l’azione degli urti……………………..……… “ Collisioni di veicoli………………………………..………. “ Azione sismica…………………………………………………… “ Generalità……….……………………………………………. “ Categorie sottosuolo e condizioni topografiche…………. “ Definizione di volume significativo di terreno…..……… “ Vs,30……………………………………………..………… “ NSPT,30……………………………………….…………… “ cu,30………………………………………….………………“ Categorie………………………………………….…………“ Condizioni topografiche…………………………………… “ Spettri elastici………………………………………………… “ Definizioni……………………………………..…………… “ Fattori di calcolo degli spettri……………….…………… “ Classe d’uso e periodo di riferimento………..……………“ Classe d’uso………………………………………..……… “ Periodo di riferimento……………………………………“ Spettri di risposta elastica……………………..……… “ Spostamento orizzontale del terreno…………….……… “ Velocità orizzontale del terreno…………………………. “ Accelerogrammi……………………………………………… “ Accelerogrammi artificiali………………………………… “ Accelerogrammi simulati………………………………… “ Accelerogrammi naturali (registrati)……………………… “ Spettri di progetto………………………………………………“

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Fattori di struttura……………………………………………“ Spettri agli SLU…………………………………………… “ Spettri agli SLE/SLS……………………………………… “ Obblighi di progettazione sismica e deroghe…………… “ Riferimenti normativi……………………………………………. “

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CARATTERISTICHE DEI MATERIALI……………….………… “ Materiali…………..……………………………………………… “ Calcestruzzo………………….……..…………………………… “ Generalità………..…………………………………………… “ Titolo…………………………………………………………… “ SLU……………………………………………………………. “ Legame costitutivo parabola-rettangolo……………….. “ Legame costitutivo triangolo-rettangolo……………….. “ Legame costitutivo rettangolo (stress block)………….. “ Parametri di calcolo………………………………………. “ Coefficienti di sicurezza…………………………………… “ Valori di calcolo………………………………………….… “ SLE/SLS……………………………………………………… “ Parametri di calcolo………………………………………. “ Coefficienti di sicurezza…………………………………… “ Valori di calcolo…………………………………………… “ Acciaio…………………………………………………………… “ Generalità………..…………………………………………… “ Barre…………………………………………………………… “ Reti e tralicci elettrosaldati…………………………………… “ Reti…………………………………………………………. “ Tralicci…………………………………………………….… “ SLU……………………………………………………………. “ Legame costitutivo bilineare finito con incrudimento……“ Legame costitutivo elastico perfettamente plastico indefinito………………………………………………… “ Parametri di calcolo…………………………………………“ Coefficienti di sicurezza…………………………………… “ Valori di calcolo…………………………………………… “ SLE/SLS……………………………………………………… “ Coefficienti di sicurezza…………………………………… “ Valori di calcolo…………………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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STATO LIMITE ULTIMO………………………….….…………… “ Criteri generali agli SLU non sismici………….…………………“ Verifiche di resistenza non sismiche agli SLU………………. “ Sforzo normale centrato……………………………………… “ Compressione semplice……………………………………“ Tabelle per compressione semplice………………… “ Grafici ad “n” variabili in piano………………………… “ Trazione semplice………………………………………… “ Strutture inflesse……………………………………………… “

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Indice Flessione retta……………………………………………… “ Sezioni a singolo registro……………………………… “ Tabelle q-m per sezioni a singolo registro…………“ Grafico ad “n” variabili in piano…………………… “ Sezioni a doppio registro……………………………… “ Tabelle q-m per sezioni a singolo registro…………“ Presso/tenso flessione retta……………………………… “ Sezioni a singolo registro……………………………… “ Grafici n-m per sezioni a singolo registro………… “ Sezioni a doppio registro…………………….………… “ Grafici n-m per sezioni a doppio registro………… “ Presso/tenso flessione deviata…..……………………… “ Taglio……………..…………………………………………… “ Taglio in elementi a sezione costante………………….. “ Elementi senza armature resistenti a taglio………… “ Elementi con armature resistenti a taglio….………… “ Taglio in elementi a sezione variabile………………..… “ Taglio per carichi in prossimità degli appoggi……………“ Taglio per carichi appesi o indiretti……………………… “ Verifica a punzonamento………………………………… “ Elementi senza armature a punzonamento………… “ Elementi con armature a punzonamento...…………. “ Torsione…………..…………………………………………… “ Torsione pura……………………………….…………….. “ Torsione ed altre sollecitazioni…………………………… “ Modelli resistenti a traliccio……………………………………“ Verifiche di sicurezza e stabilità non sismiche agli SLU…………………………………………………….… “ Effetti per pilastri singoli……………………………………… “ Effetti globali negli edifici………………………………………“ Verifiche di sicurezza………………………………………… “ Verifiche di instabilità………………………………………… “ Metodo della colonna modello…………………………… “ Metodo diretto dello stato di equilibrio…………………… “ Criteri generali agli SLU sismici…….……….………………… “ Verifiche di resistenza……..………………………………… “ Elementi strutturali………………………………………… “ Elementi non strutturali e impianti…………………………“ Verifiche di duttilità…………………………………………… “ Verifiche di resistenza sismiche agli SLU………………………“ Elementi principali in elevazione…………………………… “ Generalità……………………………………………………“ Travi………………………………………………………… “ Pilastri……………………………………………………… “ Nodi trave-pilastro………………………………………… “ Elementi non strutturali……………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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STATO LIMITE DI ESERCIZIO O SERVIZIO…….….………… “ Criteri generali agli SLE/SLS non sismici………….……………“

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Tipo di ambiente……………………………………………… “ Tipo di armature……………………………………………… “ Stato limite di fessurazione……………………………………“ Stato limite di decompressione……………………………“ Stato limite di formazione delle fessure………………… “ Trazione semplice……………………………………… “ Flessione………………………………………………… “ Trazione eccentrica…………………………………… “ Stato limite di deformazione………………………………… “ Calcolo delle deformazioni…………………………………“ Stato I…………………………………………………… “ Stato II…………………………………………………… “ Controfrecce…………………………………………… “ Stato limite di vibrazione………………………………………“ Stato limite delle tensioni di esercizio……………………… “ Calcolo delle tensioni……………………………………… “ Sezioni fessurate e non…………………………………… “ Stato limite di fatica…………………………………………… “ Criteri generali agli SLE/SLS sismici……..……….…………… “ Verifiche di resistenza…………………………………………“ Elementi strutturali………………………………………… “ Elementi non strutturali…………………………………… “ Verifiche di mantenimento della funzionalità degli impianti……………………………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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DETTAGLI ESECUTIVI……………………….….….……………. “ Criteri generali……………………………….……….……………“ Calcestruzzo……………………………………………………… “ Impasto per getti……….……………………………………… “ Durabilità……………………………………………………… “ Disarmo………………………………………………………… “ Armature…………………………………………………………. “ Ancoraggio…………………………………………………… “ Ancoraggio senza prescrizioni sismiche……………….. “ Ancoraggio con prescrizioni sismiche…………………… “ Ancoraggio nelle travi……………………………………“ Uncini…………………………………………………………“ Piegature…………………………………………………… “ Giunzioni…………………………………………………… “ Copriferro…………………………………………………… “ Interferro…………………………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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SOLAI: CENNI……………….………………….….….…………… “ Solai…………….…………………………….……….……………“ Generalità……………………………………………………… “ Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio…….. “ Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi diversi dal laterizio……“

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Indice Solai realizzati con l’associazione di componenti prefabbricati in c.a. e c.a.p. ……………………………… “ Dimensionamento di un solaio monotrave…………………… “ Calcolo dei momenti resistenti……………………………… “ Momento ultimo…………………………………………… “ Momento in esercizio……………………………………… “ Calcolo del taglio resistente………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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TABELLE…………………….………………….….….…………… “ Tabelle pesi……...…………………………….……….………… “ Densità volumiche…………………………………………… “ Densità superficiali…………………………………………… “ Tondini di acciaio………………………………………………… “ Caratteristiche geometriche………………………………… “ Prospetto 1………………………………………………… “ Prospetto 2………………………………………………… “ Prospetto 3………………………………………………… “ Peso dei tondini……………………………………………… “ Prospetto 4………………………………………………… “ Prospetto 5………………………………………………… “ Figure piane: momenti e moduli…………………………………“ Sezione rettangolare-quadrata piena……………………… “ Sezione rettangolare-quadrata cava (non passante)…………………………………………………… “ Sezione rettangolare-quadrata cava (passante)……………“ Sezione circolare piena o cava……………………………… “ Sezione ellittica piena o cava…………………………………“ Sezione a croce……………………………………………… “ Sezione a doppio T…………………………………………… “ Sezione a C…………………………………………………… “ Riferimenti normativi………………………………………………“

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ESEMPI DI CALCOLO……….………………….….….………… “ Esempi applicativi………………………….……….…………… “ Analisi delle combinazioni di carico……….……….……………“ Nota teorica………….………………………………………… “ Combinazioni agli SLU: stato limite EQU……………………“ Studio addendo Qi………………………………………… “ Studio addendo Q1……………………………………….. “ Studio addendo Q………………………………………… “ Studio addendo G………………………………………… “ Studio dell’azione di progetto Fd………………………… “ Combinazioni agli SLE/SLS: combinazione quasi permanente…………………………………………..…… “ Definizione dell’azione del vento e della neve………………. “ Azione del vento……………………………………………… “ Azione normale del vento………………………………… “ Determinazione della pressione cinetica di riferimento…………………………………………… “

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Determinazione del coefficiente di esposizione e di topografia…………………………………………“ Determinazione del coefficiente di forma…………… “ Determinazione del coefficiente dinamico…………… “ Calcolo dell’azione normale “p”……………………… “ Azione tangente del vento………………………………… “ Coefficiente di attrito…………………………………… “ Calcolo dell’azione tangente “pf”……………………… “ Azione della neve………………………………………………“ Carico neve………………………………………………… “ Determinazione di as e calcolo del carico neve al suolo……………………………………………………“ Calcolo del coefficiente di forma………………………… “ Calcolo del coefficiente termico……………………………“ Calcolo del coefficiente di esposizione………………… “ Calcolo del carico neve sulla copertura………………… “ Definizione degli spettri di risposta elastica…………………… “ Sito, periodo di riferimento e ……………………………… “ Sottosuolo……………………………………………………… “ Definizione di ag, F0 e T*C e calcolo dei periodi degli spettri………………………………………………… “ Calcolo dei vari fattori dello spettro elastico in accelerazione orizzontale………………………………… “ Calcolo dei vari fattori dello spettro elastico in accelerazione verticale….………………………………… “ Spettri di risposta……………………………………………… “ Spettro di risposta elastica in accelerazione per la componente orizzontale…………………………… “ Spettro di risposta elastica in accelerazione per la componente verticale…..…………………………… “ Spettro di risposta elastica in spostamento delle componenti orizzontali………………………………… “ Dimensionamento di una sezione a singolo registro………… “ Caratteristiche dei materiali………………………………… “ Dimensionamento a flessione semplice retta……………… “ Dimensionamento a pressoflessione retta………………… “ Dimensionamento di una sezione a doppio registro………… “ Caratteristiche dei materiali………………………………… “ Dimensionamento a flessione semplice retta……………… “ Dimensionamento con  = 0.10………………………… “ Dimensionamento con  = 0.20………………………… “ Comparazione dei risultati………………………………… “ Dimensionamento a pressoflessione retta………..………. “ Dimensionamento con  = 0.10………………………… “ Dimensionamento con  = 0.20………………………… “ Comparazione dei risultati………………………………… “ Elementi armati a torsione……………………………………… “ Sollecitazione di torsione…………………………………… “ Riepilogo……………………………………………………… “ 10

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Indice Calcolo di un telaio in cls…………………………………………“ Problema……………………………………………………… “ Predimensionamento………………………………………… “ Studio della trave continua ABC………………………… “ Studio del pilastro BE……………………………………… “ Prospetto di riepilogo……………………………………… “ Studio del telaio……………………………………………… “ Calcolo telaio agli SLU…………………………………….. “ Dimensionamento trave ABC…………………………… “ Dimensionamento a pressoflessione………………… “ Dimensionamento a taglio………………………………“ Dimensionamento pilastri AD e CF……………………… “ Dimensionamento a pressoflessione………………… “ Dimensionamento a taglio………………………………“ Verifiche di instabilità…………………………………… “ Dimensionamento pilastro BE…………………………… “ Dimensionamento a compressione semplice…………“ Verifiche agli SLE………………………………………………“ Stato limite di fessurazione……………………………… “ Caratteristiche della sollecitazione per la combinazione di carico frequente………………… “ Caratteristiche della sollecitazione per la combinazione quasi permanente……………………“ Verifiche per la combinazione frequente……………. “ Verifiche per la combinazione quasi permanente….. “ Stato limite di deformazione……………………………… “ Stato limite delle tensioni di esercizio…………………… “ Caratteristiche della sollecitazione per la combinazione rara……………….………………… “ Nota teorica……………………………………………… “ Verifiche per la combinazione rara……………..…… “ Verifiche per la combinazione quasi permanente….. “ Dimensionamento con i grafici ad n variabili………………… “ Compressione semplice: problema 1……………………… “ Compressione semplice: problema 2……………………… “ Flessione retta: problema 1…………….…………………… “ Flessione retta: problema 2…………….…………………… “

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GUIDA ALL’INSTALLAZIONE ED ALL’UTILIZZO DEL SOFTWARE…….………………….….….……………….……“ Introduzione al software………………….……………………. “ Requisiti di sistema…………………………………………. “ Richiesta della password…………..………………………. “ Installazione del software………………….…………………… “ Utilizzo del software……………………….……………………. “ Tasti ad accesso rapido……………………………………… “ Menu a tendina…...…………………………………………. “ Menu “Gestione Archivi”………………………….….. “ Menu “Calcola”…………………………………….….. “ Menu “Stampa”…………………………………….….. “

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Menu “Informazioni”……………………………….….. Codici di calcolo…….………………………………………. Esempi di stampa…..………………………………………. Stampe di dettaglio……………………………….….. Stampe generali dati e risultati.………………….…..

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LICENZA D’USO DEL SOFTWARE…………………………..… “

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SCHEDA DI REGISTRAZIONE DEL SOFTWARE……….…… “

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Prefazione

PREFAZIONE ALLA I EDIZIONE Prefazione

Il panorama tecnico italiano, anche dopo la pubblicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni, con tutte le codificate innovazioni unitamente ai numerosi punti dubbi e di aperta discussione, si presenta abbastanza articolato. Relativamente agli stati limite, in commercio sono reperibili numerosi valenti testi di tecnica ma poco o nulla esiste in termini di “compendio” o di “manuale di progettazione”. Tale considerazione unita alle esigenze del progettista, soprattutto nella corrente fase di transizione, è alla base della realizzazione di un’opera come quella che si propone. Il manuale si presta alla progettazione degli elementi strutturali secondo il metodo degli stati limite codificato nella versione italiana, che, come noto, presenta delle differenze rispetto agli Eurocodici o rispetto ad altre normative di comprovata valenza ed efficacia tecnica. Il metodo agli stati limite fornisce, oggi, i risultati più ragionevolmente descrittivi della realtà. Il presente manuale vuole costituire uno strumento attraverso il quale il progettista può tenere sotto controllo tutte le fasi dell’attività di dimensionamento e verifica degli elementi strutturali. In quest’ottica il manuale fornisce indicazioni raggruppate secondo uno schema logico di utilizzo, differenziando le fasi di progettazione da quelle di verifica e fornendo una serie di strumenti, quali tabelle, abachi, grafici, etc. che agevolano il calcolo manuale e lo rendono rapido, sicuro e veloce. Certamente uno degli elementi di rilievo del manuale è costituito dai “grafici ad n variabili in piano”, risultato di circa dieci anni di studi personali, che permettono il dimensionamento degli elementi strutturali senza necessità di eseguire alcun calcolo manuale. A chiarimento di ogni prescrizione e nota teorico-normativa riportata, in appendice sono presenti numerosi esempi applicativi e, fra questi, il calcolo completo degli elementi di un telaio in calcestruzzo armato. Marzo 2006

Avvertenze

Il presente manuale non vuole essere la soluzione dei problemi legati alla progettazione degli elementi strutturali agli stati limite (all’italiana). L’obiettivo è quello di avere uno strumento che permetta di tenere sotto controllo tutte le fasi di calcolo necessarie alla progettazione nonché verificare, in modo rapido e veloce, limiti e vincoli normativi. Quanto scritto significa che l’utente del manuale deve avere una conoscenza degli stati limite a priori e non si può affidare al manuale per una corretta e completa progettazione.

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Riconoscimenti

Ritengo che la pubblicazione di un’opera di questa natura rappresenti un risultato, molto importante per l’attività professionale, di un intero percorso di crescita. In questo senso, non si può non riconoscere il merito pedagogico di tutti coloro ai quali è demandato il compito di formare ed “inquadrare”, nel corso degli anni di studio, il futuro ingegnere. Reputo, quindi, doveroso un ringraziamento particolare all’Ing. Nicola Totaro per gli anni di insegnamento universitario, caratterizzati da spirito di ineguagliabile lucidità ed onestà scientifica, e per l’esempio umano e di tecnico che egli ha rappresentato nel corso di questi primi anni della mia attività professionale di ingegnere. Infine, un ringraziamento all’Editore per la cortese attenzione. Ing. Gianni Michele De Gaetanis

Quadro legislativo

Il quadro legislativo nazionale ancora vigente si compone di una serie di leggi, decreti e disposizioni atte ad inquadrare e delineare l’iter procedurale per il calcolo delle strutture. Le leggi in vigore fanno tutte riferimento alle strutture in conglomerato di cemento armato, normale e precompresso e alle strutture metalliche di cui alla legge 5 novembre 1971, n. 1086. Le disposizioni a cui si farà riferimento sono: • Legge 5 novembre 1971, n. 1086 – Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica; • Decreto Ministeriale 14 febbraio 1992 – Norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche; • Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 – Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche; • Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 – Norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi»; • Circolare 4 luglio 1996, n. 156 – Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al decreto ministeriale 16 gennaio 1996; • Circolare 15 ottobre 1996, n. 252 – Istruzioni per l'applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui al D.M. 9 gennaio 1996; • Ord. P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274 – Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica; • Ord. P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274 (I) – Allegato A classificazione sismica dei Comuni d’Italia – Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica.

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Prefazione D.M. 14 febbraio 1992

Il D.M. 14 febbraio 1992 sostituiva il D.M. 27 luglio 1985 (con alcune deroghe solo transitorie) Oggetto del D.M. risultava essere (art. 1), relativamente alle strutture in conglomerato di cemento: “Formano oggetto delle presenti norme tutte le opere di conglomerato cementizio armato normale e di conglomerato cementizio precompresso, eccettuate quelle per le quali vige una regolamentazione apposita a carattere particolare. I metodi di verifica ammessi ed i dati sulle azioni da considerare nei calcoli sono quelli contenuti nelle norme «Criteri generali per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi» emanate ai sensi dell’art. 1 della L. 2 febbraio 1974, n. 64. Nell’ambito di una stessa struttura i calcoli dovranno tutti fondarsi sullo stesso metodo di verifica, salvo le eccezioni previste dalle presenti norme. «… omissis …»” Sempre relativamente alle strutture in conglomerato cementizio, la parte prima del D.M. risultava articolata in 8 punti.

D.M. 9 gennaio 1996

Nel 1996 viene emanato un nuovo decreto che sostituisce parzialmente il D.M. 14 febbraio 1992. In particolare, il D.M. 9 gennaio 1996 introduce le norme di calcolo, verifica e le relative regole di progettazione ed esecuzione agli stati limite abrogando (con alcune deroghe solo transitorie) i corrispondenti punti contenuti nel D.M. 14 febbraio 1992. Oggetto del D.M. (art. 1) è: “Sono approvate le allegate norme tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui alla L. 5 novembre 1971, n. 1086, che si riportano in allegato al presente decreto e di cui formano parte integrante. Sono altresì applicabili le norme tecniche di cui al precedente D.M. 14 febbraio 1992 per la parte concernente le norme di calcolo e le verifiche col metodo delle tensioni ammissibili e le relative regole di progettazione e di esecuzione. È consentita l'applicazione delle norme europee sperimentali Eurocodice 2 – Progettazione delle strutture di calcestruzzo, parte 1 – 1, regole generali e regole per gli edifici – ed Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio, parte 1 – 1, regole generali e regole per gli edifici – nelle rispettive versioni in lingua italiana, pubblicate a cura dell'UNI (UNI ENV 1992 – 1 – 1, ratificata in data gennaio 1993 e UNI ENV 1993 – 1 – 1, ratificata in data giugno 1994), come modificate ed integrate dalle prescrizioni di cui alla parte I, sezione III, ed alla parte II, sezione III, delle norme tecniche di cui al comma 1”. Allo stato attuale, del D.M. 14 febbraio 1996 risultano vigenti, quindi, solo le norme di calcolo, verifica e le relative regole di progettazione ed esecuzione alle tensioni ammissibili. Al citato D.M. è collegata la Circolare del 15 ottobre 1996, n. 252.

D.M. 16 gennaio 1996

Il D.M. riguarda le “Norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi»”.

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE L’art. 1 del D.M. sancisce “Sono approvate le allegate norme tecniche relative ai «Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi» ad integrale sostituzione di quelle di cui al precedente D.M. 12 febbraio 1982”. Il D.M., di per sé, risulta essere abbastanza poco dettagliato e descrittivo: i necessari ed utili commenti interpretativi sono riportati nella circolare esplicativa al decreto stesso, cioè la Circolare 4 luglio 1996, n. 156. Ord. P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274

La disposizione di legge completa il quadro relativo alle sollecitazioni e determinazione delle azioni sulle strutture. In particolare, la parte di interesse è la sezione “B – Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli edifici”. L’art. 1 riporta l’oggetto della sezione, cioè “Le presenti norme disciplinano la progettazione e la costruzione di nuovi edifici soggetti ad azioni sismiche, nonché la valutazione della sicurezza e gli interventi di adeguamento e miglioramento su edifici esistenti soggetti al medesimo tipo di azioni. Lo scopo delle norme è di assicurare che in caso di evento sismico sia protetta la vita umana, siano limitati i danni e rimangano funzionanti le strutture essenziali agli interventi di protezione civile. Le considerazioni di carattere generale, nonché le indicazioni relative all’azione sismica, di cui al capitolo 3, possono essere utilizzate come riferimento, in quanto applicabili, per la progettazione di strutture diverse dagli edifici, qualora non sia disponibile una norma specifica. In aggiunta alle prescrizioni contenute nelle presenti Norme, le strutture devono soddisfare le prescrizioni contenute nella normativa vigente relativa alle combinazioni di carico non sismiche”. È fondamentale sottolineare, quindi, che il rispetto dell’Ordinanza non produce effetti di rispetto della progettazione generale agli stati limite per cui è, in ogni caso, necessario dimensionare gli elementi strutturali, o al limite verificarli, secondo le disposizioni precedentemente citate. Infine, quindi, si può considerare il seguente prospetto di riepilogo, riassuntivo del quadro normativo in relazione al conglomerato di cemento normale ed alla determinazione di azioni e sollecitazioni. Quadro normativo generale Argomento Disposizione tecnica Circolare esplicativa Opere in cemento L. 5 novembre 1971, – armato normale n. 1086 Tensioni ammissibili D.M. 14 febbraio 1992 – 15 ottobre 1996, Stati limite D.M. 9 gennaio 1996 n. 252 Verifica sicurezza, D.M. 16 gennaio 1996 4 luglio 1996, n. 156 carichi e sovraccarichi Strutture in zone Ord. P.C.M. 20 marzo – sismiche 2003, n. 3274

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Prefazione Nel presente manuale non vengono trattate le norme sismiche ed il manuale si riferisce al conglomerato normale armato con acciaio FeB44 K controllato.

PREFAZIONE ALLA II EDIZIONE Prefazione

Il presente manuale è la naturale prosecuzione della prima esperienza editoriale “manuale di calcolo agli stati limite – stati limite all’italiana – calcestruzzo con armatura metallica - I edizione” pubblicato nel marzo 2006. Il metodo agli stati limite risulta oggi poco diffuso e, sotto certi aspetti, rigettato dal mondo professionale italiano. Le ragioni di siffatto contesto sono ascrivibili a diverse cause, la maggior parte delle quali riguarda, da un lato, la oscura definizione del concetto di stato limite fornito dalle norme e, dall’altro, le difficoltà a reperire materiale tecnico che consenta, manualmente, il dimensionamento ed i calcoli delle strutture. Relativamente alla definizione di stato limite, secondo norma, si tratta dello stato raggiunto e superato il quale la struttura non è più in grado di assolvere alle funzioni per le quali è stata progettata, costruita e realizzata. Una definizione di tale natura lega lo stato limite, a livello macroscopico, alla struttura e lo mette in relazione funzionale con essa ma non chiarisce, meccanicamente, cosa sia lo stato limite. Poiché l’obiettivo finale del progettista è il dimensionamento delle sezioni è più logico, nonché più ragionevole, relazionare lo stato limite ai materiali: in tal senso, infatti, uno stato di sforzo limite è quel particolare contesto meccanico in corrispondenza del quale si assiste alla transizione o variazione di una o più di una delle proprietà meccaniche del materiale stesso (definizione tratta da “Resistenza dei materiali”, Vsevolod I. Feodosev * Editori Riuniti, pag. 270). Una tale definizione delinea una netta separazione fra la progettazione allo stato limite ultimo, in cui almeno uno dei materiali attinge alle condizioni ultime, e lo stato limite di esercizio, in cui tutti i materiali sono lontani o non attingono alle condizioni ultime. Relativamente al materiale in commercio, (materiale) funzionale alla progettazione esecutiva agli stati limite, sono veramente pochi i documenti tecnici in grado di fornire gli strumenti atti a coprire una minima casistica di strutture. Infine, il presente lavoro completa, aggiorna, ma soprattutto amplia la prima edizione cercando di rendere più vicino al progettista un criterio di calcolo, quello degli stati limite, che costituisce il parametro di riferimento per il futuro e l’unico strumento tecnico con cui ci si dovrà confrontare nell’immediato. Settembre 2008

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Avvertenze

Il presente manuale è aggiornato alle norme tecniche per le costruzioni emanate con D.M. del 14 gennaio 2008: in alcuni punti le norme rimandano a documenti tecnici di comprovata affidabilità costringendo il professionista a richiamare altri strumenti tecnici, interpretandoli e raccordandoli con il D.M. medesimo. Quanto detto si traduce nel fatto che l’utente del testo deve avere una conoscenza degli stati limite a-priori e non si può né si deve affidare al manuale per una loro corretta e completa applicazione. Il presente testo, quindi, non si propone quale la soluzione dei problemi che il tecnico progettista incontra nella progettazione delle strutture agli stati limite ma quale ausilio tecnico di riferimento.

Quadro legislativo

La pubblicazione delle revisione alle Norme Tecniche per le Costruzioni (nel seguito semplicemente NTC), delineano un nuovo quadro tecnico-normativo: l’obiettivo è il traghettamento verso gli eurocodici, i quali costituiscono il punto di riferimento per il futuro. Questo obiettivo è chiaro già con la prima stesura delle NTC nel 2005: viene introdotto l’obbligo, seppur con alcune deroghe, di progettazione agli stati limite. In realtà, tale tendenza tecnica è rintracciabile già in un documento del 2003, ossia l’Ord. P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274. Il punto di partenza di quella che si potrebbe indicare quale l’attitudine all’abbandono del metodo delle tensioni ammissibili a favore di quello agli stati limite è costituito dal disposto di legge appena citato. L’ordinanza, infatti, segna, marcatamente, una discontinuità con il precedente quadro legislativo: l’ordinanza vede la luce pochi mesi dopo la tragedia di San Giuliano di Puglia che, il 31 ottobre 2002, viene colpito da un terremoto. Il bilancio di tale evento è tragico: la scuola elementare “Francesco Jovine” crolla e 27 bambini ed un’insegnante perdono la vita. L’ordinanza si presenta si da subito viziata e, sotto certi aspetti, tecnicamente incomprensibile nonché in contrasto con l’esperienza pratica ormai consolidata. Il disposto tecnico presenta almeno due elementi critici: le nuove norme tecniche e la suddivisione in zone sismiche del territorio nazionale. Purtroppo, dal 2003 al 2005 sono necessari una serie di provvedimenti e disposizioni atti a modificare e/o prorogare l’Ordinanza e precisamente: • Ord. M. del 4 giugno 2003; • Avviso pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale 9 luglio 2003, n. 157; • Ord. P.C.M. 2 ottobre 2003, n. 3316; • D.P.C.M. 21 ottobre 2003; • Ord. P.C.M. 23 gennaio 2004, n. 3333 • Ord. P.C.M. 5 novembre 2004, n. 3379; • Ord. P.C.M. 3 maggio 2005, n. 3431; • Ord. P.C.M. 1 agosto 2005, n. 3452; • D.M. 14 settembre 2005; • Ord. P.C.M. 13 ottobre 2005, n. 3467; • Ord. P.C.M. 9 marzo 2006, n. 3502. 18

Prefazione Nonostante il travaglio normativo, un elemento appare chiaro ed inconfutabile: l’Ordinanza si ispira all’Eurocodice 8, almeno formalmente, per cui la scelta tecnica di fare riferimento ad essa, anche nell’ambito delle NTC del 14 settembre 2005, è una naturale necessità. Quindi, nel 2005, le norme tecniche sanciscono che: 5. NORME SULLE COSTRUZIONI

Le norme disciplinano la progettazione, l'esecuzione ed il collaudo delle costruzioni nei diversi materiali relativamente ai vari aspetti di metodi di calcolo, regole costruttive per la robustezza strutturale e procedure per le verifiche di sicurezza e di durabilità delle opere. Le norme si applicano alle Classi di costruzione 1 e 2. Relativamente ai metodi di calcolo, è d'obbligo il metodo di calcolo agli stati limite. Per le sole opere di classe 1 e con l'esclusione delle azioni sismiche, urti, esplosioni ed incendi, è ammesso Fuso del metodo di verifica tensionale di cui al punto 2.8 secondo le modalità semplificate indicate nei punti 5.1.2.3, 5.1.11, 5.2.3.3 e nei relativi punti dei paragrafi 5.3 e 5.4. 5.1. Costruzioni di conglomerato cementizio

In generale, le NTC del 2005 si presentano controverse e di difficile interpretazione con numerosi richiami a dati statistici non forniti dalle stesse. Le NTC 2005 trattano in modo ampio ogni genere di costruzione ma introducono, come premesso, elementi di minore dettaglio, soprattutto per le direttive esecutive. La pubblicazione delle NTC è preceduta da un evento singolare. Il 31 dicembre 2007, attraverso la Gazzetta Ufficiale n. 302 entra in vigore il D.L. 31 dicembre 2007, n. 248 – Proroga di termini previsti da disposizioni legislative e disposizioni urgenti in materia finanziaria, meglio noto come decreto milleproroghe. Secondo quanto previsto dall’art. 52 del D.L.:

Art. 52 (Entrata in vigore) 1. Il presente decreto entra in vigore il giorno stesso della sua pubblicazione nella Gazzetta Ufficiale della Repubblica italiana e sarà presentato alle Camere per la conversione in legge.

Art. 20 (Regime transitorio per l'operatività della revisione delle norme tecniche per le costruzioni) 19

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE 1. Le revisioni generali delle norme tecniche di cui all'articolo 5, comma 1, del D.L. 28 maggio 2004, n. 136, convertito, con modificazioni, dalla L. 27 luglio 2004, n. 186, sono sottoposte alla disciplina transitoria di cui al comma 2-bis del medesimo articolo, con esclusione delle verifiche tecniche e degli interventi relativi agli edifici di interesse strategico e alle opere infrastrutturali la cui funzionalità durante gli eventi sismici assume rilievo fondamentale per le finalità di protezione civile, nonchè relativi agli edifici ed alle opere infrastrutturali che possono assumere rilevanza in relazione alle conseguenze di un loro eventuale collasso di cui al decreto del Capo del Dipartimento della protezione civile 21 ottobre 2003 di attuazione dell'articolo 2, commi 2, 3 e 4, dell'Ord. P.C.M. 20 marzo 2003, n. 3274, pubblicata nella Gazzetta Ufficiale n. 105 dell'8 maggio 2003.

L’art. 20 riportato è il testo coordinato con le modifiche apportate con comunicato di rettifica pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale dell’11 gennaio 2008, n. 8: tramite l’articolo ed i rimandi in esso contenuti si prevede la disciplina transitoria, per un periodo di 18 mesi, in relazione ad un decreto che verrà pubblicato successivamente, ossia il 14 gennaio 2008, e che costituisce la revisione delle NTC del 2005. La disciplina transitoria non può che riferirsi al quadro normativo pregresso rispetto al D.M. del 14 settembre 2005: questo fatto non è scontato ma solo una interpretazione per cui, ragionevolmente, l’art. 20 deve essere riformulato. In ogni caso, le NTC sanciscono definitivamente che “E’ fatto obbligo di utilizzo del metodo agli stati limite ad eccezione che per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe d’uso I e II, limitatamente a siti ricadenti in Zona 4, per le quali è ammesso il Metodo di verifica alle tensioni ammissibili” (NTC, punto 2.7). Infine è da notare come nelle NTC non sia presente la suddivisione in zone del territorio nazionale. Infatti si passa da una classificazione, prevista dall’Ord. P.C.M. 3274, mutuata dalle NTC 2005 alla identificazione, nelle NTC, di un reticolo di riferimento dal quale trarre i parametri per la definizione degli spettri.

Ringraziamenti Un ringraziamento va rivolto al Prof. Maurizio Madaro, docente di fotografia e cinematografia, per la preziosa consulenza nella realizzazione dell’assetto grafico del software di calcolo allegato al presente manuale. Ing. Gianni Michele De Gaetanis

20

Indice analitico Indice analitico

A Accelerogrammi artificiali……………………………………………p. Accelerogrammi naturali (registrati)………………..……………… “ Accelerogrammi simulati…………………………………………… “ Accelerogrammi…………………………………..………………… “ Acciaio………………………………………………………..……… “ Altezze massime……………………………….…………………… “ Analisi elastica lineare (analisi non sismica)………………………“ Analisi lineare (analisi sismica)…………………………………… “ Analisi lineare dinamica (analisi sismica)….………………………“ Analisi lineare statica (analisi sismica).…………………………… “ Analisi non lineare (analisi non sismica)………………………… “ Analisi non lineare (analisi sismica)……………………………… “ Analisi non lineare dinamica (analisi sismica)…………………… “ Analisi non lineare statica (analisi sismica)……………………… “ Analisi non sismica………………………………………………… “ Analisi plastica (analisi non sismica)……………………………… “ Analisi sismica……………………………………………………… “ Ancoraggi…………………………………………………………… “ Ancoraggio con prescrizioni sismiche…………………….……… “ Ancoraggio senza prescrizioni sismiche…………………….…… “ Azione del vento…………………………………………………… “ Azione dell’incendio………………………………………………… “ Azione della neve…………..…………………………………..…… “ Azione della temperatura……………………………………..…… “ Azione delle esplosioni……………………..……………………… “ Azione di urti/impatti……………………………….…………………“ Azione eccezionali………………………………………..…..……. “ Azione sismica………………………………………………..………“ Azioni legate alla destinazione d’uso……………………………… “ Azioni permanenti..………………………………………….…….. “ Azioni variabili…..………………………………….………………. “

166 167 167 166 187 91 62 75 78 76 64 76 80 79 61 64 65 350 352 350 118 136 108 132 141 144 135 151 105 103 104

B Barre (acciaio)……………………………………………………… “

188

C Calcestruzzo……………………..……..…………………………… “ Calcolo del carico neve sulla copertura………………..………… “ Calcolo del taglio resistente (solaio monotrave)………………… “ Caratteristiche degli edifici in zona sismica…………..……………“ Caratteristiche degli strutture in zona sismica……..…………… “ Caratteristiche delle costruzioni: principi generali……………… “

175 115 367 90 94 89

21

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Carichi concentrati su elementi della copertura………………… “ Carico neve al suolo…………………..…………………………… “ Categorie di sottosuolo………………………………………….… “ Classe d’uso………………………………………..…………………“ Classi di duttilità………………………………………………………“ Classi di resistenza………………………………………………… “ Classificazione delle azioni………………………………………… “ Coefficiente di attrito……………………………………….……… “ Coefficiente di esposizione…………………………………...…… “ Coefficiente di forma…………………………..…………………… “ Coefficiente di topografia…………………………………..……… “ Coefficiente dinamico………………………………..……………… “ Coefficiente termico…………………………………….…………… “ Coefficienti di sicurezza (acciaio SLE/SLS)……………………… “ Coefficienti di sicurezza (acciao SLU)…………………………… “ Coefficienti di sicurezza (calcestruzzo SLE/SLS)…………………“ Coefficienti di sicurezza (calcestruzzo SLU)………………………“ Collisioni di veicoli………………………………..…………..……. “ Combinazioni delle azioni………………………..………………… “ Componenti non strutturali…………………….…………………… “ Componenti strutturali…………………………………………….… “ Comportamento meccanico delle strutture all’incendio………… “ Compressione semplice………………………………………….… “ Condizioni topografiche………………………………….………… “ Copriferro…………………………………………………………… “ Criteri di progettazione (per le esplosioni)…………………………“ Criteri generali agli SLE/SLS non sismici…………….……………“ Criteri generali agli SLE/SLS sismici……..……….….…………… “ Criteri generali agli SLU non sismici………….………………….. “ Criteri generali agli SLU sismici…….……….………………….… “ cu,30………………………………………….…………………..…… “

116 108 154 161 89 140 101 131 125 130 125 131 114 196 194 186 183 147 56 103 103 139 201 154 354 144 319 342 201 302 155

D Definizione di azione…………………………………………………“ Definizione di classe di duttilità……………………………..……. “ Definizione di compartimento………………………….……………“ Definizione di costruzione esistente……………………………… “ Definizione di durabilità………………………………………………“ Definizione di esplosione………………………………………….. “ Definizione di incendio localizzato………………………………… “ Definizione di incendio………………………………………….……“ Definizione di resistenza al fuoco…………………….…………… “ Definizione di stato limite……………………..…………………… “ Definizione di velocità di riferimento……………………..…………“ Definizione di vita nominale…………………..…………………… “ Definizione di volume significativo di terreno…………………… “ Definizioni (spettri elastici)……………………………………..……“ Definizioni di urto……………………………………..…..………… “

22

101 89 136 81 53 141 136 136 136 52 123 52 154 158 144

Indice analitico Densità della neve………………………………………….……… Densità superficiali……………………….………………………… Densità volumiche…………………..……………………………… Dimensionamento di un solaio monotrave…………………….. Disarmo……………………………………………………………… Distanze minime………………………………….………………… Durabilità………………………………………………….…………

“ “ “ “ “ “ “

117 376 372 362 349 91 53

Effetti globali negli edifici……………………………………..…… “ Effetti per piastri singoli………………………………………………“ Elementi non strutturali (SLE/SLS sismici)……………………… “ Elementi non strutturali (SLU sismici)…………………………… “ Elementi non strutturali……………………….…………………… “ Elementi principali in elevazione (SLU sismici)………………… “ Elementi secondari……………………………..…………………… “ Elementi strutturali (SLE/SLS sismici)…………………………… “ Elementi strutturali (SLU sismici)………………………………… “ Evoluzione della temperatura……………………………………… “

297 296 343 302 93 302 94 342 302 138

E

F Fattori di calcolo degli spettri……………….………………..…… Fattori di struttura…………………………………………………… Flessione retta…………………………………………….………… Funzionalità degli impianti (SLE/SLS sismici)……………………

“ “ “ “

159 96 212 344

Giunzioni……………………………………………………………. “

353

G

I Impasto per getti……….…………………………………………… “ Impianti (SLU sismici)………………………………………….… “ Incendio convenzionale di progetto……………………….……… “ Interferro……………………………………………………………… “ Intervento di adeguamento………………..……………………… “ Intervento di miglioramento…………………..…………………… “ Intervento di riparazione o locale………………………………… “

349 302 138 355 83 84 84

L Legame costitutivo bilineare finito con incrudimento (SLU)…… “ Legame costitutivo elastico perf. plastico indefinito (SLU)……. “ Legame costitutivo parabola-rettangolo…………………….…… “ Legame costitutivo rettangolo (stress block)…………..………… “ Legame costitutivo triangolo-rettangolo……………………………“ Livelli di prestazione all’incendio……………………..…………… “

191 192 178 181 180 140

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE M Materiali…………..…………….…………………………………… “ Metodi di analisi………………………………………………………“ Metodo della colonna modello……………………………………. “ Metodo diretto dello stato di equilibrio………………………….… “ Modelli per l’azione degli urti………………………..………..…… “ Modelli per le azioni (esplosioni)………………..………………… “ Modelli resistenti a traliccio………………………………………… “ Moduli figure piane………………………………………………… “ Momenti resistenti (solaio monotrave)…………………………… “ Momento in esercizio (solaio monotrave)………………………… “ Momento ultimo (solaio monotrave)……………………………… “

175 61 299 301 146 142 293 380 363 365 363

N Nodi trave-pilastro (SLU sismici)……………………………………“ NSPT,30……………………………………….………………………. “

312 155

O Oscillazioni: nota teorica…………………………………………… “

67

P Parametri di calcolo (acciao SLU)………………………………… “ Parametri di calcolo (calcestruzzo SLE/SLS)…………………… “ Periodo di riferimento……………….……………………………… “ Peso dei tondini…………………………………..………………… “ Piegature……………………………………………………….…… “ Pilastri (SLU sismici)…………………………………………………“ Pressione cinetica di riferimento…………………………….…… “ Presso/tenso flessione deviata…..………………………………… “ Presso/tenso flessione retta……………….……………………… “

194 185 162 379 353 307 123 281 226

R Regolarità in altezza…………………………………..…………… “ Regolarità in pianta…………………………………….…………… “ Regolarità…………………………………………..………………… “ Requisiti geometrici d’insieme…………………………..………… “ Reti…………………………………………………………………… “ Risposte alle componenti di calcolo (analisi sismica)…………… “

92 92 92 91 189 80

S Sezioni a doppio registro (flessione retta)…………………………“ Sezioni a doppio registro (presso/tenso flessione retta)…………“ Sezioni a singolo registro (flessione retta)…………………………“ Sezioni a singolo registro (presso/tenso flessione retta)…………“ Sforzo normale centrato………………….………………………… “

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220 234 212 233 201

Indice analitico Sicurezza……………………………………..……………………… “ Solai in associazione di comp. prefabbricati in c.a. e c.a.p. …… “ Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi diversi dal laterizio…….….. “ Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio…………… “ Solai…………….…………………………….……….…….…………“ Sovraresistenze…………….……………………………………… “ Spettri agli SLE/SLS……………………………………….…………“ Spettri agli SLU…………………………………………………….. “ Spettri di progetto…………………………………………………… “ Spettri di risposta elastica…………………….……………..………“ Spettri elastici…………………………………………………………“ Spostamento orizzontale del terreno…………………….….…… “ Stati limite non sismici………………………..………………………“ Stati limite sismici……………………………...…………………… “ Stati limite: metodi di calcolo………………….…………………… “ Stati limite: principi generali…………….………………………… Stato limite delle tensioni di esercizio………………………………“ Stato limite di decompressione……………………………….…… “ Stato limite di deformazione……………………….……………… “ Stato limite di fatica………………………………………………… “ Stato limite di fessurazione……………………………..………… “ Stato limite di formazione delle fessure……………………..…… “ Stato limite di vibrazione…………………………………………… “ Strutture dissipative e non………………………………………… “ Strutture inflesse…………………………………………………… “

53 362 361 361 361 97 169 168 168 163 158 164 54 54 51 51 340 326 333 342 324 326 340 89 211

T Tabelle pesi……...…………………………….……….…………… “ Taglio in elementi a sezione costante………………………….... “ Taglio in elementi a sezione variabile………………………….... “ Taglio per carichi appesi o indiretti…………………….………… “ Taglio per carichi in prossimità degli appoggi………………….… “ Taglio……………..……………………………………………..…… “ Tipo di ambiente……………………………………….…………… “ Tipo di armature……………………………………………………. “ Tipologie strutturali (in zona sismica)………………………………“ Titolo (calcalcestruzzo)………………………………………………“ Tondini di acciaio…………………………………………………… “ Tondini: Caratteristiche geometriche …………………………… “ Torsione ed altre sollecitazioni…………………..………………… “ Torsione pura……………………………………….……………..… “ Torsione…………..………………………………………………… “ Tralicci…………………………………………………………...….. “ Travi (SLU sismici)………………………………………………… “ Trazione semplice…………………………..……………………… “

372 282 287 288 288 281 321 323 94 176 377 377 292 290 289 190 304 209

U Uncini………………………………………………………………… “

353 25

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE V Valori di calcolo (acciaio SLE/SLS)……………………………… “ Valori di calcolo (acciao SLU)……………………………………… “ Valori di calcolo (calcestruzzo SLE/SLS)………………………… “ Valori di calcolo (calcestruzzo SLU)……………………………… “ Valori massimi dei fattori di struttura………………………….……“ Valutazione della sicurezza per le costruzioni esistenti………… “ Velocità orizzontale del terreno…………….……………………… “ Verifica a punzonamento…………………………………….………“ Verifiche agli SLE/SLS………………………………………..…… “ Verifiche agli SLU…………………………………………..……… “ Verifiche di duttilità……………………………………………………“ Verifiche di instabilità……………………………………………… “ Verifiche di resistenza (SLU sismici)……..……………………… “ Verifiche di resistenza non sismiche agli SLU……….…………. “ Verifiche di resistenza sismiche agli SLU……………………….. “ Verifiche di sicurezza all’incendio………………………………… “ Verifiche di sicurezza e stabilità non sismiche agli SLU………… “ Verifiche di sicurezza…………………………………….………… “ Vs,30……………………………………………..…………………… “

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196 194 186 184 96 82 165 288 319 199 302 298 302 201 302 140 294 297 154

Glossario

Glossario A agglomerante: è la sostanza che tramite reazione fisico-chimica permette l’unione di sostanze incoerenti C calcestruzzo: è un conglomerato artificiale costituito da una miscela di sabbia e ghiaia oppure pietrisco ed un agglomerante, quale il cemento o la calce idraulica cemento armato: termine improprio per indicare il calcestruzzo armato, costituito dall’unione di tondini metallici, opportunamente disposti, e calcestruzzo conglomerato: è l’unione di materiali lapidei e un agglomerante controllo di accettazione: è il controllo da eseguire sul calcestruzzo prodotto durante l’esecuzione dell’opera, con prelievo effettuato contestualmente al getto dei relativi elementi strutturali. controllo di produzione: è il controllo da eseguire sul calcestruzzo durante la produzione del calcestruzzo stesso. critica (zona critica): parte di struttura atta a dissipare energia per isteresi curva di incendio: funzione che descrive l’andamento, in funzione del tempo, della temperatura dei gas di combustione nell’intorno della superficie degli elementi strutturali D dissipativa (zona dissipativa): cfr. critica (zona critica) durabilità: è la conservazione delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali e delle strutture duttilità: è la grandezza fisica che descrive la capacità dissipativa di una struttura, di un elemento strutturale o di una sezione F fornitura (d’acciaio): lotto formato da massimo 90 t, costituito da prodotti aventi valori delle grandezze nominali omogenee. I incendio: è la combustione autoalimentata ed incontrollata di materiali combustibili presenti in un compartimento

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

L lotti di spedizione (d’acciaio): sono lotti formati da massimo 30 t, spediti in un’unica volta, costituiti da prodotti aventi valori delle grandezze nominali omogenee lotto di produzione (d’acciaio): produzione continua, ordinata cronologicamente mediante apposizione di contrassegni al prodotto finito (rotolo finito, bobina di trefolo, fascio di barre, ecc.). Un lotto di produzione deve avere valori delle grandezze nominali omogenee (dimensionali, meccaniche, di formazione) e può essere compreso tra 30 e 120 tonnellate. M materiale da costruzione: ogni prodotto fabbricato al fine di essere incorporato o assemblato in modo permanente negli edifici e nelle altre opere di ingegneria civile (Cfr. DPR 246/1993, art. 1, comma 2) N nodo: nell’ambito delle strutture di calcestruzzo armato, zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso concorrenti P parete accoppiata: consiste di due o più pareti singole collegate tra loro da travi duttili (“travi di accoppiamento”) distribuite in modo regolare lungo l’altezza parete di forma composta: l’insieme di pareti semplici collegate in modo da formare sezioni a L, T, U, I etc. parete semplice: cfr. parete parete: è un elemento strutturale di supporto per altri elementi che ha una sezione trasversale caratterizzata da un rapporto tra dimensione massima e minima in pianta superiore a 4 prodotto: cfr. materiale da costruzioni (Cfr. DPR 246/1993, art. 1, comma 2) R rigidezza: è il prodotto fra il modulo elastico e il momento di inerzia di una sezione

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Glossario

S staffa di contenimento: si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135° prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità staffa: elemento di acciaio variamente sagomato avente funzione di collegamento/contenimento fra le barre dell’armatura longitudinale stato limite: è la condizione superata la quale l’opera non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata T tensione ammissibile: è la massima tensione di impiego di un materiale considerato a comportamento perfettamente lineare traliccio: componente reticolare composto con barre ed assemblato mediante saldature

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Simboli utilizzati Simboli utilizzati  

bL c cc EP j T

•

Inclinazione di una copertura, o di una falda, rispetto l’orizzontale • Parametro di calcolo nelle verifiche a presso/tenso flessione deviata • Inclinazione delle staffe rispetto all’asse della trave • Rapporto tra l’accelerazione massima del terreno ag su sottosuolo tipo A da considerare nello stato limite in esame e l’accelerazione di gravità g Fattore di calcolo del diametro massimo di sfilamento della barra Coefficiente maggiorativo nel calcolo della resistenza di “taglio compressione” Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata Coefficiente riduttivo per le resistenze in funzione dello spessore dell’elemento strutturale Coefficiente funzione del tipo di nodo (interno/esterno) Coefficiente di dilatazione termica

 1 2 

ij

Coefficiente di aderenza calcestruzzo-barra Coefficiente delle condizioni sollecitative • Fattore riduttivo dei carichi applicati in prossimità degli appoggi • Fattore di calcolo del momento di inerzia di una sezione a “C” Rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi

 

Curvatura

,  

• • • •

Fattore calcolato quale apporto fra il momento dopo ridistribuzione e momento prima della ridistribuzione Fattore di calcolo degli effetti torsionali accidentali (eccentricità) Rapporto fra il copriferro e l’altezza utile della sezione ( = c/h) Freccia massima nella sezione critica 31

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE sm TMy TMz Tu

Distanza media fra due fessure Differenza di temperatura (componente variabile linearmente) lungo l’asse y della sezione Differenza di temperatura (componente variabile linearmente) lungo l’asse z della sezione Differenza tra la temperatura media attuale e quella iniziale alla data della costruzione

 ’s c c2 c3 c4 cu s s1 s2 s3 sm sy ud uk yd

Deformazione dell’acciaio in zona compressa Deformazione del calcestruzzo Deformazione in corrispondenza del punto di stato limite elastoplastico-perfettamente plastico del calcestruzzo nel legame costitutivo parabola-rettangolo Deformazione in corrispondenza del punto di stato limite elastoplastico-perfettamente plastico del calcestruzzo nel legame costitutivo triangolo-rettangolo Deformazione in corrispondenza del punto di stato limite iniziale plastico del calcestruzzo nel legame rettangolo (stress block) Deformazione del punto di stato limite ultimo del calcestruzzo Deformazione dell’acciaio Deformazione dell’acciaio in zona compressa Deformazione dell’acciaio del secondo registro Deformazione dell’acciaio in zona tesa Deformazione media delle barre d’armatura Deformazione dell’acciaio in corrispondenza del comportamento limite elastico Deformazione del punto di stato limite ultimo dell’acciaio Deformazione caratteristica ultima dell’acciaio Deformazione del punto di stato limite elastico dell’acciaio

 C CE F G1

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Coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo Coefficiente parziale di sicurezza relativo al modulo di calcolo del calcestruzzo Coefficiente parziale di sicurezza associato alle azioni (indica i tre differenti coefficienti: G1, G2 e Qi) • Coefficiente parziale del peso proprio della struttura • Coefficiente parziale del peso proprio del terreno e dell’acqua

Simboli utilizzati G2 Gi M P Q1 Qi Rd s w

Coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali Coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi strutturali e non strutturali Coefficiente di sicurezza di cautela in esercizio Coefficiente parziale della precompressione Coefficiente parziale dell’azione variabile dominante Coefficiente parziale delle azioni variabili Fattore di sovraresistenza Coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio Fattore di amplificazione del valore di calcolo di apertura delle fessure



a A’s As b c lH R s

•

Fattore di calcolo del momento di inerzia di una sezione a “C” • Fattore di calcolo della compressione diagonale indotta dal meccanismo a traliccio • Fattore di riduzione della resistenza della sezione di calcestruzzo • Fattore di smorzamento • Fattore di verifica dei nodi • Fattore nel calcolo della resistenza tangenziale caratteristica di aderenza Coefficiente di calcolo di una equazione di II grado Fattore correttivo dell’armatura tesa Fattore correttivo dell’armatura compressa Coefficiente di calcolo di una equazione di II grado Coefficiente di calcolo di una equazione di II grado Rapporto di snellezza limite Fattore nel calcolo della resistenza tangenziale di aderenza Deformazione (abbassamento) in una sezione



• •

Rapporto fra la distanza del primo e secondo registro e l’altezza utile della sezione ( = f/h) Coefficiente di viscosità del calcestruzzo

 lim

Snellezza limite di un elemento a sezione costante

33

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE 

• •

Coefficiente di calcolo delle forza statiche equivalenti nell’analisi statica lineare (sismica) Snellezza di un elemento a sezione costante

d

Forza assiale (nel pilastro al di sopra/sotto del nodo) normalizzata

μ μ

μ ,lim μ μ1 μi

Duttilità di curvatura Duttilità di curvatura limite Percentuale geometrica di armatura Coefficiente di forma di una copertura Coefficiente i-esimo di forma di una copertura



g

l

• •

Parametro di non linearità geometrica Inclinazione dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave Temperatura dei gas caldi Angolo di inclinazione, rispetto all’asse della trave, della prima fessura (a taglio)

  comp ij l r

• Densità • Percentuale geometrica di armatura in zona tesa Percentuale geometrica di armatura in zona compressa Coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j Rapporto geometrico di armatura longitudinale Rapporto geometrico di armatura in fessurazione

 1, 2 c cp cQP cR

34

Tensioni di trazione del calcestruzzo (teso) Tensione di compressione Tensione media di compressione nella sezione considerata Massima tensione nel calcestruzzo per la combinazione quasi permanente Massima tensione nel calcestruzzo per la combinazione caratteristica (rara)

Simboli utilizzati I s sR sr

t

Tensione principale di trazione sulla corda baricentrica della sezione intesa interamente reagente Tensione dell’acciaio calcolata nella sezione fessurata Massima tensione nell’acciaio per la combinazione caratteristica (rara) Tensione dell’acciaio calcolata nella sezione fessurata per la sollecitazione corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente reagente compresa nell’area efficace Tensione di trazione

 

Tensione tangenziale sulla corda baricentrica della sezione intesa interamente reagente

 n

Frequenza naturale o propria

 

• • •

Smorzamento relativo a quello critico; Smorzamento viscoso fra i modi i e j; Smorzamento viscoso convenzianale

 0i 1i 2i ij

Coefficiente di combinazione delle azioni variabili rare Coefficiente di combinazione delle azioni variabili frequenti Coefficiente di combinazione delle azioni variabili quasi permanenti Coefficiente di combinazione delle azioni variabili (indica i tre differenti coefficienti: 0j, 1j e 2j)

Ø Ø ØL ØL,max ØL,min Øman Ømax Ømin Øst

Diametro Diametro armatura longitudinale Diametro massimo dell’armatura longitudinale Diametro minimo dell’armatura longitudinale Diametro mandrino Diametro massimo Diametro minimo Diametro delle staffe 35

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE A A

a a1 A1 A1 A2 A2 A3 Ac Ac,eff Ac,tra Ad ag (Agt)k am AO As

Agtk

as As,tra A ’s As1 As2 Asf s

Ash Asl Asp Ast

Asw a(t) av t

Av

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• Area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico • Carico eccezionale • Vettore accelerazioni Coefficiente di calcolo di una equazione di II grado Dimensione da aggiungere all’ancoraggio delle barre longitudinali Sigla per Approccio 1 (STR/GEO) Area d’acciaio in zona compressa Area d’acciaio del secondo registro (sezione a doppio registro): nel presente manuale A2 = A3 Sigla per Approccio 2 (STR/GEO) Area d’acciaio in zona tesa (sezione a doppio registro) Area (geometrica) di calcestruzzo Area efficace di calcestruzzo Area di calcestruzzo di un travetto Valore di progetto dell’azione eccezionale Accelerazione orizzontale massima attesa Allungamento caratteristico dell’acciaio Accelerazione della massa m Area omogeneizzata di un travetto • Area d’acciaio in zona tesa • Area di una singola barra d’acciaio • Area totale di acciaio in una sezione Quota sul livello del mare di una località Area dell’armatura di un travetto Area d’acciaio in zona compressa Area di acciaio superiore della trave Area di acciaio inferiore della trave Area dell’armatura fittizia longitudinale di peso eguale alla spirale Area totale della sezione delle staffe Armatura longitudinale Area dell’armatura utilizzata per la spirale • Area della sezione trasversale della barra della singola staffa orizzontale • Area delle staffe Area dell’armatura trasversale Accelerazione al tempo t Distanza dall’appoggio di carichi applicati in prossimità degli appoggi stessi Area di tutte le aperture di sfogo

Simboli utilizzati B B b

bc beff bj bst bt

bw

Base geometrica di una sezione • Coefficiente di calcolo di una equazione di II grado • Dimensione della sezione trasversale perpendicolare alla direzione del vento • Dimensione di base di una cavità • Dimensione di base di una sezione (cfr. B) • Dimensione di una nervatura • Distanza fra due ostacoli consecutivi su una copertura Larghezza del pilastro Larghezza efficace di calcestruzzo Larghezza effettiva/utile del nodo Distanza fra i bracci più esterni delle staffe • Dimensione di base di un travetto precompresso per solai • Larghezza media della zona tesa Larghezza minima di una sezione

C C c

CC cd CD “A” CD “B” CE ce cf cmin cp CQP CR Ct ct CU cu,30 cu,i

Matrice dello smorzamento viscoso • Coefficiente di calcolo di una equazione di II grado • Copriferro • Distanza fra il bordo ed il centro dell’armatura longitudinale (verifica a torsione) • Fattore di smorzamento viscoso (coefficiente di resistenza) Fattore di calcolo di TC Coefficiente dinamico Classe di duttilità “A” (oppure Capacità dissipativa “A”) Classe di duttilità “B” (oppure Capacità dissipativa “B”) Coefficiente di esposizione Coefficiente di esposizione Coefficiente di attrito Valore minimo del copriferro Coefficiente di forma Acronimo di Combinazione Quasi permanente Acronimo di Combinazione Rara Coefficiente termico Coefficiente di topografia Coefficiente d’uso Resistenza non drenata equivalente nei primi 30 m Resistenza non drenata nell’i-esimo strato

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE D D d dc De deff dg dgi dgj dij(x) dij0 dijmax dint dr drp

• Diametro del nucleo confinato di un pilastro circolare • Diametro esterno di una circonferenza • Diametro di una cavità • Dimensione di una sezione in una data direzione Spostamento orizzontale di un punto di controllo Diametro esterno di un pilastro circolare Altezza efficace Spostamento orizzontale massimo del terreno Spostamento massimo del suolo nel punto i Cfr. dgi Spostamento relativo fra i punti i e j distanti x Spostamento relativo tra due punti a piccola distanza Spostamento massimo fra i punti i e j Interferro Spostamento orizzontale medio d’interpiano (calcolo di e negli SLE/SLS sismici) Spostamento orizzontale medio d’interpiano relazionato alla deformabilità intrinseca dei tamponamenti ovvero dei collegamenti alla struttura

E E

e ea ecarico Ecd Ecm Ecp Ect ed Ed ei Ei Ej

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• •

Carico/Azione sismica Combinazione degli effetti (combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo) • Modulo elastico Eccentricità Fattore di calcolo degli effetti torsionali accidentali (eccentricità accidentale) Eccentricità associata ad un carico Modulo elastico di calcolo del calcestruzzo Modulo elastico istantaneo del calcestruzzo (non applicabile ai calcestruzzi maturati a vapore) Modulo elastico del calcestruzzo precompresso di un travetto Modulo elastico a trazione del calcestruzzo Eccentricità di progetto Valore di progetto dell’effetto delle azioni Eccentricità legata alle reazioni interne • Modulo elastico dell’acciaio ramo incrudente • Valore dell’effetto relativo al modo i-esimo Cfr. Ei

Simboli utilizzati eni EQU Es et

Eccentricità non intenzionale Sigla per lo stato limite di equilibrio come corpo rigido Modulo elastico dell’acciaio ramo elastico Eccentricità totale

F F

f F0 Fa Fb fbd fbd* fbk f ’cd c

fcd fcd (f) fcfm fck fcm fctd fctk 5% fctk 95% fctm Fd Fd,x Fd,y Fi fs Fs

•

Azione orizzontale statica associata ad un carrello elevatore • Forza • Forza risultante di impatto Distanza fra il primo e il secondo registro (sezioni a doppio registro) Valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale Sollecitazione orizzontale Taglio alla base Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo con R = 1.50 Resistenza tangenziale caratteristica di aderenza Resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima Resistenza di calcolo a compressione Resistenza di calcolo a compressione nelle verifiche di resistenza al fuoco Resistenza media a trazione per flessione Resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni su provini cilindrici Resistenza media a compressione del calcestruzzo a 28 giorni su provini cilindrici Resistenza di calcolo a trazione Resistenza caratteristica a trazione corrispondente ad un frattile del 5% Resistenza caratteristica a trazione corrispondente ad un frattile del 95% Resistenza media a trazione semplice (assiale) Valore dell’azione di progetto Azione parallela alla direzione del moto Azione ortogonale alla direzione del moto • Forza i-esima • Forza statica equivalente applicata alla massa i-esima Frequenza associata ad una sollecitazione ciclica Carico neve applicato ad un ostacolo su una copertura 39

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE ft nom FV fy nom fyd fyd,tra fyk

Tensione nominale di rottura dell’acciaio Fattore di amplificazione spettrale massima Tensione nominale di snervamento dell’acciaio Resistenza di calcolo dell’acciaio Resistenza di calcolo dell’acciaio di un travetto Resistenza caratteristica di snervamento dell’acciaio

G g G G1 g2 G2 GEO Gi Gs Gt

Accelerazione di gravità Carico permanente strutturale Carichi permanenti strutturali Carichi permanenti distribuiti associati a G2 Carichi permanenti non strutturali Sigla per lo stato limite di resistenza del terreno Carichi permanenti (strutturali e/o non strutturali) Baricentro dell’armatura di un travetto Baricentro dell’armatura e del calcestruzzo di un travetto

I I i Ic iL IS ist IX IY

Momento d’inerzia Raggio di inerzia della sezione di calcestruzzo non fessurato Momento di inerzia della sezione interamente reagente Interasse delle barre longitudinali Momento di inerzia omogeneizzato di un solaio Interasse o passo delle staffe Momento di inerzia riferito all’asse X Momento di inerzia riferito all’asse Y

H h

H

hi

40

• • • •

Altezza di una cavità Altezza di un elemento (verifica a punzonamento) Altezza utile di una sezione Distanza tra l’orizzontamento in esame e quello immediatamente sottostante (calcolo di ) • Altezza di un elemento strutturale • Altezza di un solaio • Altezza di una costruzione dal piano di fondazione • Altezza geometrica di una sezione Spessore dell’i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità

Simboli utilizzati hjc hjw Hk Hp hs ht

Distanza tra le giaciture più esterne di armature del pilastro Distanza tra le giaciture di armature superiori e inferiori della trave Carico orizzontale lineare Altezza di piano Altezza della soletta Altezza di un travetto

K k

K

k2 k3 kD kij kr KR kw

• •

Costante elastica Parametro di calcolo dei fattori/addendi per la verifica a taglio • Rapporto di sovraresistenza • Matrice delle rigidezze (delle costanti elastiche) • Numero di strati di terreni a grana fina compresi nei primi 30 m di profondità Coefficiente di aderenza calcestruzzo-barra Coefficiente relativo al diagramma tensionale prima della fessurazione Fattore per il calcolo di bL Elemento di una matrice Parametro di calcolo del coefficiente di esposizione fattore riduttivo dipendente dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione Fattore riduttivo del massimo valore del fattore di struttura q0

L l L

l0 la la,max Lc Le

Lmin lp

• • •

Dimensione geometrica minima in pianta Luce di una trave Altezza totale dell’edificio sopra il vincolo ad incastro di base • Lunghezza di una barra d’acciaio Lunghezza libera di inflessione Lunghezza di aderenza Lunghezza massima di aderenza Larghezza collaborante Distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata Lato minore di una sezione Lunghezza (altezza) di un pilastro definita in funzione dei tamponamenti presenti 41

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE M • •

M

m M01 M02 Mb,Rd MC,Rd M iC,Rd M sC,Rd MEd Mel MEyd C

C

MEzd Mf mi Mi MRd,S MRdI MRdI MRdII Mrid Mru MRyd MRzd MS ms MSI Msy MTI

42

Matrice delle masse Numero di strati di terreni a grana grossa compresi nei primi 30 m di profondità • Massa • Momento adimensionalizzato Momento del primo ordine all’estremità di un pilastro (estremità 1) Momento del primo ordine all’estremità di un pilastro (estremità 2) Momento resistente della generica trave convergente nel nodo Momento resistente del generico pilastro convergente nel nodo, calcolato per i livelli di sollecitazione assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni Momento resistente nella sezione di estremità inferiore Momento resistente nella sezione di estremità superiore Momento di calcolo dell’azione Momento calcolato da analisi elastica lineare Momento di calcolo della componente di flessione retta dell’azione attorno all’asse y Momento di calcolo della componente di flessione retta dell’azione attorno all’asse z Momento flettente di fessurazione Massa i-esima Momento torcente accidentale associato alla forza Fi Momento resistente di calcolo dell’azione sismica Momento resistente di calcolo Momento resistente di calcolo del primo ordine Momento resistente di calcolo del secondo ordine Momento di ridistribuzione (Mrid = Mel) Momento resistente ultimo di un solaio Momento resistente di pressoflessione retta corrispondente a NEd valutato attorno all’asse y Momento resistente di pressoflessione retta corrispondente a NEd valutato attorno all’asse z Momento di schiacciamento del bordo superiore del solaio Massa di una barra d’acciaio Momento di fessurazione al bordo superiore del travetto precompresso Momento flettente di snervamento Momento di fessurazione al bordo inferiore del travetto precompresso

Simboli utilizzati Mu

Momento ultimo di un solaio

N N n

Nad nc ncp nct Nd NEd Nf NF,max nQ NSPT,30 NSPT,i nst nt

Numero di strati compresi nei primo 30 m di profondità • Coefficiente di omogeneizzazione (valore convenzionale) • Numero di piani di una struttura • Sforzo normale adimensionalizzato Sollecitazione trasmissibile per aderenza Rapporto fra i modulo elastico a compressione del calcestruzzo precompresso ed a compressione del calcestruzzo Rapporto fra i modulo elastico dell’acciaio e quello a compressione del calcestruzzo precompresso Rapporto fra i modulo elastico a trazione ed a compressione del calcestruzzo Sforzo normale di calcolo di un’azione Sforzo normale di calcolo di un’azione • Numero di ferri/tondini d’armatura • Sforzo normale di fessurazione Numero massimo di combinazioni di carico Numero totale di azioni variabili Resistenza penetrometrica dinamica equivalente nei primi 30 m Numero di colpi NSPT nell’i-esimo strato Numero di bracci della singola staffa orizzontale Rapporto fra i modulo elastico dell’acciaio e quello a trazione del calcestruzzo

P p

P

pd PEd PEdlim pf pv PVR

• •

Passo della spirale Pressione del vento agente normalmente ad una superficie • Soluzione della equazione ausiliaria • Carico di precompressione • Carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame (calcolo di ) • Perimetro interfaccia travetto-getto di completamento Pressione statica equivalente nominale Carico verticale totale di progetto dell’azione Carico verticale totale limite Pressione del vento agente tangenzialmente ad una superficie Pressione statica uniformemente distribuita Probabilità di superamento nel periodo di ritorno 43

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Q q Q q0 qa qb qe qk Qk Qk1 Qki qs qsk

• Fattore di struttura • Percentuale meccanica di armatura Carico variabile Valore massimo del fattore di struttura Fattore di struttura per elementi non strutturali Pressione cinetica di riferimento Carico neve sporgente dalla estremità di una copertura Carichi verticali uniformemente distribuiti Carico verticale concentrato Carico variabile dominante Carico variabile i-esimo (esclusi dominanti) Carico neve su una copertura Carico neve al suolo

R R r

Rb Rc Rck Rd Rn Rs

Raggio di una circonferenza • Raggio di curvatura effettiva in una sezione critica • Fattore di calcolo della forza risultante di impatto • Raggio di una barra longitudinale • Raggio di una cavità Resistenza di ancoraggio delle armature Resistenza dei puntoni di calcestruzzo compresso Resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni su provini cubici Valore di progetto della resistenza Resistenza dei nodi Resistenza dei tiranti costituiti dalle sole armature

S s

S Sa Sd(T1)

44

• •

Distanza fra le barre longitudinali Rapporto fra la distanza dell’asse neutro dal lembo maggiormente compresso di una sezione e l’altezza utile della sezione stessa (s = xc/h) • Spessore della soletta di un solaio • Spessore di un generico elemento strutturale Fattore funzione della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche Accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità Ordinata dello spettro di risposta di progetto corrispondente al periodo T1

Simboli utilizzati SDe(T) Se(T) SLC SLD SLE SLO SLS SLU SLV SO SS St ST STR Sve(T)

Spettro di risposta elastica in spostamento per le componenti orizzontali Spettro di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontali Acronimo di Stato Limite di prevenzione del Collasso Acronimo di Stato Limite di Danno Acronimo di Stato Limite di Esercizio Acronimo di Stato Limite di Operatività Acronimo di Stato Limite di Servizio (cfr. SLE) Acronimo di Stato Limite Ultimo Acronimo di Stato Limite di salvaguardia della Vita Calcolo del momento statico della sezione omogeneizzata Coefficiente di amplificazione stratigrafica Numero di Strouhal Coefficiente di amplificazione topografica Sigla per lo stato limite strutturale (incluse fondazioni) Spettro di risposta elastica in accelerazione per la componente verticale

T T t T*C T0 T1 Ta TB TC TD TE TEd Test TF

• Periodo di vibrazione • Temperatura media attuale • Spessore della sezione anulare fittizia • Tempo Periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale Temperatura iniziale alla data della costruzione Periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame Periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale Periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante Periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante Periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante Periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante Torsione di calcolo dell’azione Temperatura dell’aria esterna Periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento orizzontale costante 45

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Ti Tint Tis Tj Tmax Tmin TRcd TRd TRld TRsd TS Tsup,est Tsup,int

Periodo i-esimo di vibrazione Temperatura dell’aria interna Periodo equivalente della struttura isolata Periodo j-esimo di vibrazione Temperatura massima estiva dell’aria esterna Temperatura minima invernale dell’aria esterna Torsione resistente di calcolo del calcestruzzo Torsione resistente di calcolo Torsione resistente di calcolo dell’armatura longitudinale Torsione resistente di calcolo dell’armatura trasversale Taglio resistente di esercizio del solaio Temperatura della superficie esterna Temperatura della superficie interna

U u

um

• • •

Perimetro efficace di piastra (verifica a punzonamento) Perimetro geometrico esterno di una sezione Rapporto fra l’armatura in zona compressa e quella in zona tesa nelle sezioni a singolo registro (u = A’s/As) • Rapporto fra l’armatura in zona compressa e quella in zona tesa nelle sezioni a doppio registro (u = A1/A3) Perimetro medio del nucleo resistente

V V

vb VC Vd VEd VEd,G VEd,max VEd,min VEd,P VEd,S vg Vjbd vM

46

•

Forza orizzontale totale in corrispondenza dello orizzontamento in esame (calcolo di ) • Volume Velocità di riferimento Forza di taglio nel pilastro al di sopra del nodo Taglio di calcolo dei carichi esterni Taglio di calcolo dell’azione Taglio associato ai carichi gravitazionali agenti su una trave, considerata incernierata agli estremi Taglio massimo di calcolo dell’azione sismica Taglio minimo di calcolo dell’azione sismica Taglio corrispondente alla formazione delle cerniere plastiche nella trave Taglio di calcolo dell’azione sismica Velocità orizzontale massima del terreno Taglio agente nel nucleo di calcestruzzo Velocità media del vento

Simboli utilizzati Vmd vmin VN Vpd VR VRcd VRd VRdmin VRp VRsd vs Vs,30 VS,i

Componente di taglio dovuta alla inclinazione dei lembi della membratura Parametro di calcolo dei fattori/addendi per la verifica a taglio Vita nominale Componente di taglio legata alla precompressione Periodo di riferimento Taglio resistente di calcolo a “taglio compressione” Taglio resistente di calcolo Valore resistente minimo a taglio del calcestruzzo d’anima Forza al punzonamento Taglio resistente di calcolo a “taglio trazione” Velocità di propagazione delle onde di taglio Velocità equivalente di propagazione delle onde di taglio nei primi 30 m Velocità delle onde di taglio nell’i-esimo strato

W W

Wa Wi Wj wk wkd wm WS,tra I WS,tra S WSS WX WY

• •

Peso complessivo di una costruzione Peso totale di un carrello elevatore (peso del carrello e del carico massimo trasportabile) Peso di un elemento Peso della massa i-esima Cfr. Wi Valore di apertura delle fessure Valore di progetto di apertura delle fessure Ampiezza media delle fessure Modulo di resistenza del solaio riferito al lembo inferiore del travetto Modulo di resistenza del solaio riferito al lembo superiore del travetto Modulo di resistenza del solaio riferito al lembo superiore del solaio medesimo Modulo di resistenza riferito all’asse X Modulo di resistenza riferito all’asse Y

X x

X0(t)

Distanza di un elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata Posizione iniziale (della base) al tempo t

47

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE xc X(t) t

Distanza dell’asse neutro dal lembo maggiormente compresso di calcestruzzo Posizione al tempo t

Z Z z z0 zi zj zmin

48

Quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione Quota di un punto da terra Parametro di calcolo del coefficiente di esposizione Quota, rispetto al piano di fondazione, della massa i-esima Cfr. zi Parametro di calcolo del coefficiente di esposizione

STATI LIMITE: PRINCIPI GENERALI

49

Stati limite: principi generali Principi generali Introduzione

L’evoluzione tecnico-normativa ha ormai consolidato il concetto secondo il quale le opere ed i relativi componenti strutturali ed impiantistici devono essere tali da garantire, nel tempo, sia la sicurezza sia le prestazioni attese. In questo senso, soddisfacendo i due requisiti citati, è necessario che dal concepimento fino al collaudo ed alla successiva manutenzione, l’opera sia utilizzata secondo quanto previsto [1]. Quindi [1]: Utilizzazione di un’opera [1] PREVISTA UTILIZZAZIONE DI UN’OPERA

in forma economicamente sostenibile

Metodi di calcolo

secondo previsti livelli di sicurezza

Secondo norma “relativamente ai metodi di calcolo, è d'obbligo il metodo agli stati limite …” [2]. Bisogna sottolineare, tuttavia, che la norma ammette una serie di deroghe e precisamente consente l’utilizzo del metodo alle tensioni ammissibili in particolari situazioni e contesti [3]. Metodi di calcolo [3] METODI DI CALCOLO

Metodo di calcolo agli stati limite (ad eccezione dei casi di deroga)

Metodo di calcolo alle tensioni ammissibili (per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe d’uso I e II, limitatamente a siti ricadenti in Zona 4)

La classe d’uso delle costruzioni è definita in altra sezione del presente manuale: relativamente alle costruzioni di tipo 1 e 2 ed alle zone sismiche è necessario fare riferimento all’Ord. P.C.M. 3274/2003.

51

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Qualora si possa derogare è necessario fare riferimento ai seguenti disposti di legge, da applicare integralmente [2]: • per le strutture in calcestruzzo (e in acciaio), al D.M. LL. PP. 14 febbraio 1992 (per le strutture in muratura, al D.M. LL. PP. 20 novembre 1987); • per le opere e i sistemi geotecnici, al D.M. LL. PP. 11 marzo 1988; • per le azioni sismiche, assumendo un grado di sismicità S = 5.00, il D.M. LL.PP. 16 gennaio 1996 e la Circ. LL.PP. 10 aprile 1997, n. 65/AA.GG. ed i relativi allegati per le modalità costruttive e di calcolo (S = 5.00). In ogni caso, ossia anche nei casi di deroga, le prescrizioni delle norme tecniche devono essere applicate a [3]: • materiali e prodotti; • azioni; • collaudo statico. Definizione di stato limite

Secondo norma, “stato limite è la condizione superata la quale l’opera non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata” [1]. Gli stati limite si suddividono in due categorie: Stati Limite Ultimi (SLU) e Stati Limite di Esercizio (SLE) o di Servizio (SLS). Il concetto di sicurezza, rapportato ai diversi stati limite, si traduce nella [1]: • “capacità di evitare”, nel caso degli SLU; • “capacità di garantire”, nel caso degli SLE/SLS. Il superamento di uno stato limite può essere [1]: Caratteristiche degli stati limite [1] STATI LIMITE

SLU

SLE/SLS

irreversibile (collasso strutturale)

irreversibile reversibile

Definizione di vita nominale

Secondo norma, “la vita nominale di un’opera strutturale… è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata” [4]. 52

Stati limite: principi generali La vita nominale di una struttura, indicata con VN, è espressa in anni e varia in relazione al tipo di struttura [4]:

Vita nominale VN [4] Tipo di costruzione

VN (anni)

Opere provvisorie – Opere provvisionali – Strutture in fase costruttiva

 10

Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale

 50

Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica

 100

In generale, durante la vita nominale di un’opera la sicurezza e le prestazioni attese vanno valutate [1]: • in funzione degli stati limite che si possono verificare; • per tutti i componenti, pur estranei alle strutture, aventi funzione statica autonoma. Definizione di durabilità

Secondo norma, “la durabilità è definita quale conservazione delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali e delle strutture” [1]. La durabilità è una proprietà essenziale affinché, durante tutta la vita dell’opera, permangano i livelli di sicurezza ed è garantita attraverso [1]: • la scelta opportuna dei materiali; • un adeguato dimensionamento e calcolo delle strutture; • misure di protezione e manutenzione.

Sicurezza

La sicurezza delle strutture viene valutata, e quindi garantita, sulla base di criteri probabilistici [5]. Nei casi ordinari, si può utilizzare il metodo di primo livello, basato sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza [5]: per casi più complessi è necessario fare riferimento ai metodi di secondo e terzo livello. Nel metodo di primo livello, o metodo semiprobabilistico agli stati limite, la sicurezza strutturale è verificata attraverso il confronto tra la resistenza dei materiali e l’effetto delle azioni [5]: • la resistenza dei materiali è definita in relazione al frattile inferiore, in genere, al 5% delle resistenze; • le azioni sono definite in relazione al frattile, inferiore o superiore, al 5% delle azioni che minimizzano la sicurezza. Quindi, le verifiche nei confronti degli stati limite di resistenza si articolano [5]:

53

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Verifiche agli stati limite [5] STATI LIMITE

SLU

SLE/SLS

metodo semiprobabilistico agli stati limite, (basato sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza): Rd  Ed

controllo degli aspetti di funzionalità e stato tensionale

Stati limite non sismici

Le situazioni usuali di stati limite non sismici sono descritte nel seguente diagramma (elencazione non esaustiva – cfr. pagina seguente) [6] [7].

Stati limite sismici

Le situazioni usuali di stati limite sismici sono descritte nel diagramma seguente [8]. Nelle verifiche agli stati limite sismici, la costruzione deve essere considerata nel suo complesso, ossia riferendosi agli elementi strutturali, non strutturali ed agli impianti [8] Stati limite sismici (SLU e SLE/SLS) [8] STATI LIMITE SISMICI

SLU

SLE/SLS

stato limite di salvaguardia della Vita (SLV)

stato limite di operatività (SLO)

stato limite di prevenzione del Collasso (SLC)

54

stato limite di danno (SLD)

Stati limite: principi generali Stati limite non sismici (SLU e SLE/SLS) [6] [7] STATI LIMITE NON SISMICI

SLU [6]

SLE/SLS [7]

perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte

danneggiamenti locali che possano ridurre la durabilità della struttura, la sua efficienza o il suo

spostamenti o deformazioni eccessive raggiungimento della massima capacità di resistenza di parti di strutture, collegamenti, fondazioni raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura nel suo insieme raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni rottura di membrature e collegamenti per fatica rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo instabilità di parti della struttura o del suo insieme

spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto spostamenti e deformazioni che possano compromettere l’efficienza e l’aspetto di elementi non strutturali, impianti, vibrazioni che possano compromettere l’uso della costruzione danni per fatica che possano compromettere la durabilità corrosione e/o eccessivo degrado dei materiali in funzione dell’ambiente di esposizione

55

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

•

•

•

•

Combinazioni delle azioni

Per gli SLU sismici, in dettaglio, si può esplicitare [8]: Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui è associata una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali; per lo SLV risulta PV R = 10%. Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali. Per lo SLC risulta PV R = 5%. Per gli SLE/SLS sismici si può esplicitare [8]: Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi; per lo SLO risulta PV R = 81%. Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature. Per lo SLD risulta PV R = 63%.

Si possono identificare due tipologie e raggruppamenti (come ovvio): combinazioni agli stati limite ultimi (SLU) e combinazioni agli stati limite di esercizio o, ciò che è lo stesso, servizio (SLE oppure SLS) [9]. Si può considerare, in merito, quanto riportato alla pagina seguente [9]. Si precisa, inoltre, che [9]: • la combinazione eccezionale è utilizzata per le verifiche agli stati limite ultimi connessi alle azioni eccezionali di progetto; • la combinazione rara, detta anche caratteristica, è utilizzata per gli stati limite di servizio di tipo irreversibile e per le verifiche alle tensioni ammissibili; • la combinazione frequente è utilizzata per gli stati limite di servizio di tipo reversibile; • la combinazione quasi permanente è impiegata per gli effetti a lungo termine.

56

Stati limite: principi generali Combinazioni di carico agli stati limite (SLU e SLE/SLS) [9] COMBINAZIONI DI CARICO

SLU

SLE/SLS

combinazione fondamentale

combinazione rara

combinazione eccezionale (azione di progetto eccezionale Ad)

combinazione frequente

combinazione sismica

Verifiche agli SLU

combinazione quasi permanente combinazione sismica

Valutate le combinazioni di carico agli stati limite ultimi, le verifiche devono essere condotte per quelle condizioni di carico che determinano la situazione più gravosa [10]. In realtà, per poter valutare le diverse combinazioni è necessario assegnare i valori ai relativi coefficienti: tali valori dipendono non solo dal tipo di combinazione ma anche del tipo di verifica agli SLU. Ossia, i coefficienti di combinazione delle azioni variabili possono essere definiti semplicemente in ragione del fatto che si tratta di stati limite ultimi mentre i coefficienti parziali di sicurezza associati alle azioni devono essere definiti in funzione del tipo di verifica agli SLU. La norma prescrive tre tipi di verifiche [3]: le combinazioni possono essere definite attraverso l’iter schematizzato nel diagramma seguente (cfr. pagina seguente). Per le verifiche per gli stati limite strutturale (STR) e di resistenza del terreno (GEO) si possono adottare due differenti approcci alternativi [3]: • approccio 1 – il metodo si basa sull’utilizzo di due differenti gruppi di coefficienti parziali, in due combinazioni (A1 e A2, cfr. in seguito), per la azioni, per la resistenza dei materiali e, se del caso, per la resistenza globale; • approccio 2 – il metodo si basa sull’utilizzo di un solo gruppo di coefficienti parziali, (A1, cfr. in seguito), per la azioni, per la resistenza dei materiali e, se del caso, per la resistenza globale.

57

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Verifiche agli stati limite ultimi [3] VERIFICHE AGLI SLU Tipi di verifiche stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU) stato limite strutturale (incluse fondazioni) (STR) stato limite di resistenza del terreno (GEO) • approccio 1 (combinazione A1 e A2) • approccio 2 (combinazione A1)

assegnazione dei coefficienti parziali di sicurezza associati alle azioni (F)

assegnazione dei coefficienti di combinazione delle azioni variabili (ij)

calcolo delle combinazioni di carico

Per i diversi tipi di combinazione si può considerare il seguente prospetto (il simbolo “+” significa “combinato con”) [9]: Combinazioni di carico agli stati limite ultimi [9] Tipo di combinazione Combinazione nQ

2

fondamentale

Fd =



 GiGi +  PP +  Q1Qk1 +

i =1

•

58

 0iQki

nQ

Fd =  Gi + P + A d +   2iQki i =1

sismica

Qi

i=2

2

eccezionale



i =1

2

nQ

i =1

i =1

Fd = E +  Gi + P +   2iQki

Nelle scritture precedenti si è indicato con [11]: 0iQ0i il valore raro (carichi di breve durata ma significativa in termini di contemporaneità con altre azioni variabili);

Stati limite: principi generali • •

1iQ1i il valore frequente (carichi relativi al frattile del 95 % della distribuzione temporale dell’intensità); 2iQki il valore quasi permanente (carichi relativi alla media della distribuzione temporale dell’intensità).

Inoltre, nelle combinazioni di carico eccezionali, è necessario precisare che si deve [12]: • tener conto delle azioni permanenti e di quelle azioni variabili che agiscono contemporaneamente all’incendio; • non combinare l’azione dell’incendio con altre azioni eccezionali e con le azioni sismiche. Gli effetti dell’azione sismica sono valutabili in relazione alle masse associate ai carichi gravitazionali [13]: nQ

E = G1 + G2 +

 Q 2i

ki

i =1

I coefficienti di combinazione sono di seguito riportati (per le categorie si veda il capitolo relativo alle sollecitazioni) [9]: Coefficienti di combinazione [9] Categoria o azione variabile Categoria A – ambiente ad uso residenziale Categoria B – uffici Categoria C – ambienti suscettibili di affollamento Categoria D – ambienti ad uso commerciale Categoria E – biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale Categoria F – rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso non maggiore di 3000 daN) Categoria G – rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso maggiore di 3000 daN) Categoria H – coperture Neve (a quota non maggiore di 1000 s.l.m.) Neve (a quota maggiore di 1000 s.l.m.) Variazioni termiche Vento

 0i 0.70 0.70 0.70 0.70

 2i 0.30 0.30 0.60 0.60

1.00

0.80

0.70

0.60

0.70

0.30

0.00 0.50 0.70 0.60 0.60

0.00 0.00 0.20 0.00 0.00

I coefficienti parziali di sicurezza sono di seguito riportati [3]. Coefficienti parziali per le azioni [3] Coefficiente Carichi tipo F favorevole G1 Permanenti sfavorevole favorevole Permanenti non G2 strutturali sfavorevole

EQU 0.90 1.10 0.00 1.50

STR/GEO A1 A2 1.00 1.00 1.30 1.00 0.00 0.00 1.50 1.30 continua

59

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Permanenti non strutturali compiutamente definiti

G2

Variabili

Qi

favorevole

0.90

1.00

1.00

sfavorevole

1.10

1.30

1.00

favorevole sfavorevole

0.00 1.50

0.00 1.50

0.00 1.30

Il coefficiente parziale alla precompressione, P, si assume unitario (in ogni caso non trattato nel presente manuale) [3]. Nel caso di elementi non strutturali distribuiti in modo fortemente irregolare in altezza è necessario considerare forti concentrazioni di danno sismico ai livelli della struttura in cui tale concentrazione non è riscontrabile: in tal caso è necessario incrementare le azioni di calcolo per gli elementi verticali (pilastri e pareti dei livelli senza concentrazione) di un fattore 1,40 [14].

Verifiche agli SLE/SLS

Le azioni di progetto agli SLE/SLS, ricomprendendovi le azioni sismiche, riguardano quattro diverse combinazioni di carico. Nelle combinazioni di carico la norma prescrive l’omissione di tutti i carichi variabili Qki che danno un contributo favorevole ai fini delle verifiche e, se del caso, i carichi G2 [9]. In dettaglio (il simbolo “+” significa “combinato con”) [9]: Combinazioni di carico agli stati limite ultimi [9] [15] Tipo di combinazione Combinazione rara (caratteristica)

2

nQ

i =1

i=2

Fd =  Gi + P + Qk1 +   0iQki nQ

2

frequente

Fd =  Gi + P + 11Qk1 +   2iQki i =1

i=2

nQ

2

quasi permanente

Fd =  Gi + P +   2iQki i =1

sismica

i =1

2

nQ

i =1

i =1

Fd = E +  Gi + P +   2iQki

Il significato da attribuire ai prodotti 0iQ0i, 1iQ1i e 2iQki è lo stesso degli stati limite ultimi [9]. Gli effetti dell’azione sismica, similmente agli SLU, sono valutabili in relazione alle masse associate ai carichi gravitazionali [13]: nQ

E = G1 + G2 +

 Q 2i

ki

i =1

Relativamente ai coefficienti di combinazione si può considerare il seguente prospetto (analogo a quello degli SLU con l’aggiunta della colonna relativa al coefficiente 1i) [9]:

60

Stati limite: principi generali Coefficienti di combinazione [9] Categoria o azione variabile Categoria A – ambiente ad uso residenziale Categoria B – uffici Categoria C – ambienti suscettibili di affollamento Categoria D – ambienti ad uso commerciale Categoria E – biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale Categoria F – rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso non maggiore di 3000 daN) Categoria G – rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso maggiore di 3000 daN) Categoria H – coperture Neve (a quota non maggiore di 1000 s.l.m.) Neve (a quota maggiore di 1000 s.l.m.) Variazioni termiche Vento

 0i

 1i

 2i

0.70

0.50

0.30

0.70

0.50

0.30

0.70

0.70

0.60

0.70

0.70

0.60

1.00

0.90

0.80

0.70

0.70

0.60

0.70

0.50

0.30

0.00

0.00

0.00

0.50

0.20

0.00

0.70 0.60 0.60

0.50 0.50 0.20

0.20 0.00 0.00

Se gli elementi non strutturali sono distribuiti in modo fortemente irregolare in altezza è necessario considerare un forte danno sismico ai livelli in cui tale concentrazione non è riscontrabile: in tal caso è necessario incrementare le azioni di calcolo per gli elementi verticali (pilastri e pareti dei livelli senza concentrazione) di un fattore 1,40 [14]. Metodi di analisi Analisi non sismica

L’analisi strutturale ex-novo per stati limite non sismici, così come illustrato nel seguito, può essere condotta secondo tre differenti metodologie: quale che sia il metodo, l’obiettivo dell’analisi è la determinazione degli effetti delle azioni [16]. L’analisi può essere globale o locale (cfr. grafico riportato alla pagina seguente). L’analisi strutturale, come premesso, può essere condotta secondo tre differenti metodi e, se rilevanti, quale che sia il metodo, vanno considerati gli anche effetti del secondo ordine [16]: Metodi di analisi [16] METODI DI ANALISI

analisi elastica lineare

analisi plastica

analisi non lineare

61

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Analisi non sismica di una struttura [16] ANALISI STRUTTURALE

analisi globale

analisi locale

stabilire la distribuzione delle forze interne, delle tensioni, delle deformazioni e degli spostamenti nell’intera struttura o in una parte di essa

studio di zone singolari: • in prossimità di appoggi; • in corrispondenza di carichi concentrati; • alle intersezioni travicolonne; • nelle zone di ancoraggio; • in corrispondenza di variazioni della sezione trasversale.

I metodi possono essere utilizzati sia agli SLU che agli SLE/SLS secondo il prospetto seguente:

Impiego dei diversi metodi in relazione agli stati limite Metodo di analisi SLU

Analisi elastica lineare

analisi elastica lineare [17]



analisi plastica [18]



analisi non lineare [19]



SLE/SLS

 

L’analisi elastica lineare si fonda, in relazione all’informazione da determinare, su differenti tipi di ipotesi ed assunzioni di base. Si può considerare il diagramma della pagina seguente [17]. In assenza di valutazioni più precise le rigidezze ridotte possono essere assunte pari alla metà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti [17]. Agli SLU, per alcuni tipi di strutture, è ammessa la ridistribuzione dei momenti risultanti dall’analisi elastica lineare [17].

62

Stati limite: principi generali Ipotesi di base dell’analisi elastica lineare [17] ANALISI ELASTICA LINEARE

determinazione degli effetti delle azioni • sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate riferendosi al solo calcestruzzo; • relazioni tensione deformazione lineari; • valori medi del modulo d’elasticità.

determinazione degli effetti delle deformazioni termiche, degli eventuali cedimenti e del ritiro • rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano fessurate agli SLU; • rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni interamente reagenti e quelle delle sezioni fessurate agli SLE/SLS.

Ridistribuzioni agli SLU [17] RIDISTRIBUZIONI DEI MOMENTI

ammessa: • travi continue; • solette.

non ammessa: • pilastri; • nodi dei telai.

Nel caso di ridistribuzione è necessario che [17]: sia rispettato l’equilibrio; siano rispettate le capacità di rotazione plastica delle sezioni dove si localizza la ridistribuzione; • le sollecitazioni di flessione siano prevalenti; • rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi nell’intervallo 0.50÷2.00. Sotto le ipotesi precedenti, per travi e solette, si può eseguire la ridistribuzione senza esplicite verifiche di duttilità a patto che il rapporto  soddisfi la condizione [17]: • •

63

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Mrid  1.00 Mel Nella scrittura precedente,  deve essere inteso quale parametro da determinare, con le restrizioni numeriche indicate, per poi calcolare il momento di ridistribuzione, cioè Mrid = Mel. Il parametro  risulta essere funzione del tipo di conglomerato e precisamente [17]: 0.70   =

Calcolo del parametro  [17] Calcestruzzo (daN/cm2) fck  500 fck > 500

Calcolo di 

0.0014  s   0.44 + 1.25   0.60 +  cu  0.0014  s   0.54 + 1.25   0.60 +

cu  

Analisi plastica

L’analisi plastica è ammessa solo ed esclusivamente per gli SLU con l’obiettivo di valutare gli effetti delle azioni statiche [18]. Secondo tale metodo, è ammesso un comportamento rigidoplastico del materiale avendo cura di verificare che la duttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia sufficiente a garantire la formazione del meccanismo previsto [18]. L’analisi può essere del primo o del secondo ordine ed è condotta [18]: • trascurando gli effetti di precedenti applicazioni del carico; • assumendo un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità così da pervenire ad un unico moltiplicatore di collasso.

Analisi non lineare

Il metodo è utilizzato per studiare gli effetti sia delle azioni dinamiche che statiche a condizione che siano soddisfatti, sia agli SLU che agli SLE/SLS [19]: • l’equilibrio; • la congruenza. Secondo tale metodo, non vi è una ben definita legge costitutiva per il materiale per cui si può considerare quella che meglio descrive il comportamento reale avendo, tuttavia, cura di verificare che le sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni siano in grado di sopportare, allo SLU, tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall’analisi (dando il giusto peso alle incertezze) [19]. L’analisi può essere del primo o del secondo ordine ed è condotta [19]: • trascurando gli effetti di precedenti applicazioni del carico; • assumendo un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità. 64

Stati limite: principi generali Valutazione degli effetti del secondo ordine

La valutazione degli effetti del secondo ordine o, ciò che è lo stesso, degli effetti delle deformazioni è condotta secondo due differenti metodi di analisi. In dettaglio [20]: Analisi per la valutazione degli effetti delle deformazioni [20] TIPO DI ANALISI

•

•

Analisi sismica Generalità

del primo ordine

del secondo ordine

si impone l’equilibrio sulla configurazione iniziale della struttura

si impone l’equilibrio sulla configurazione deformata della struttura

In particolare [20]: l’analisi del primo ordine può essere utilizzata per l’analisi globale solo se gli effetti delle deformazioni sull’entità delle sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e su qualsiasi altro rilevante parametro di risposta della struttura siano trascurabili; effetti del secondo ordine possono essere trascurati se sono inferiori al 10% dei corrispondenti effetti del primo ordine (il requisito si intende soddisfatto se sono soddisfatte le verifiche di stabilità).

Le costruzioni sono descritte attraverso modelli che ne rappresentano, ragionevolmente, il comportamento reale. La modellazione ex-novo verte su due aspetti fondamentali e sostanzialmente: Modellazione delle costruzioni MODELLAZIONE DELLE COSTRUZIONI

modellazione strutturale

modellazione dell’azione sismica

Relativamente alle strutture, è necessario che la descrizione (modellazione) definisca un modello [21]: • tridimensionale; • rappresentante in modo adeguato le effettive distribuzioni spaziali di massa, rigidezza e resistenza specificando che: 65

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

•

alcuni elementi strutturali, considerati “secondari”, e gli elementi non strutturali autoportanti (tamponature e tramezzi): o possono essere descritti solo in termini di massa; o possono essere descritti anche in termini di contributo alla rigidezza e alla resistenza del sistema strutturale se possiedono caratteristiche tali da modificare significativamente il comportamento del modello; • gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano, a patto che siano realizzati in calcestruzzo armato o in latero-cemento con soletta in calcestruzzo armato di almeno 4 cm di spessore (e le eventuali aperture non ne riducano significativamente la rigidezza); rappresentante, con particolare attenzione, le situazioni nelle quali le componenti orizzontali dell’azione sismica possono produrre forze d’inerzia verticali.

Relativamente alla modellazione dell’azione sismica, è necessario procedere, in alternativa, secondo uno dei metodi [21]: • modellazione diretta, attraverso gli spetti di risposta (definizione delle forze statiche equivalenti); • modellazione indiretta, attraverso accelerogrammi. In particolare, nella definizione dell’azione sismica è possibile tener conto delle caratteristiche del moto e precisamente Modellazione dell’azione sismica MODELLAZIONE DELL’AZIONE SISMICA

modifica del moto sismico a seguito della interazione fondazione-terreno

variabilità del moto sismico ed incertezze del centro di massa

Quindi, nella definizione dell’azione sismica è possibile tener conto della modifica del moto sismico conseguente alla interazione fondazione-terreno [21]. In tal senso, senza escludere approfondimenti e studi di dettaglio, è possibile schematizzare la fondazione con vincoli visco-elastici, descritti e caratterizzati da opportuna impedenza dinamica [21]. Tale schematizzazione, ossia fondazione descritta con vincoli visco-elastici, diviene una necessità nel caso di [21]:

66

Stati limite: principi generali • • •

strutture alte e snelle; strutture per le quali gli effetti del secondo ordine non sono trascurabili; per terreni molto deformabili.

Nella definizione dell’azione sismica, riferita alla variabilità spaziale del moto o alle incertezze legate alla localizzazione delle masse, è necessario considerare una eccentricità accidentale del centro di massa (effetti torsionali accidentali) [21]: tale eccentricità è assunta essere costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti [21]. • •

I metodi di analisi possono essere [22]: lineari o non lineari; statici o dinamici.

Prima di ogni altro elemento, in questo contesto, si ritiene opportuno riportare una breve nota teorica. Oscillazioni: nota teorica

L’obiettivo dell’analisi è quello di studiare le oscillazioni forzate di un sistema dissipativo. Si consideri dapprima un sistema ad un grado di libertà. SISTEMI AD UN GDL. Si studi un dato sistema fisico schematizzabile attraverso una massa collegata estremità di un’asta. In particolare si considerino, per il sistema che si sta studiando, le seguenti ipotesi: • Sia (O,X,Y) un riferimento inerziale fisso; • sia la massa, indicata con m (m  0), concentrata all’estremità dell’asta; • sia l’asta incastrata ad un estremo e libera all’altro (dove è presente la massa); • sia, l’asta caratterizzata da una costante elastica k (che nel caso in esame può dirsi semplicemente elasticità della struttura) e da uno smorzamento viscoso c (il parametro c non descrive alcun tipo di fenomeno di isteresi). In questo contesto si può rappresentare l’oscillatore secondo lo schema seguente (cfr. immagine riportata alla pagina seguente). Studiando l’equilibrio dinamico del sistema, supponendo applicata in base una accelerazione a(t), essendo X(t) la posizione della massa m al tempo t e detta X0(t) la posizione della base al tempo t (d2X0(t)/dt2 = a(t)), si scrive [23] per la seconda legge di Newton:

F = m  am equazione che, per il sistema in esame, si riscrive:

67

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Schema dell’oscillatore ad un grado di libertà

F = m  a i

m

i

ossia

 i

Fi = c

d[ X( t )  X0 ( t )] d2 X( t )  k[ X( t )  X0 ( t )] = m  am = m dt dt 2

Posto X(t) - X0(t) = x(t) risulta X(t) = x(t) + X0(t) e quindi

c

m

d2 [ x( t ) + X0 ( t )] dx( t )  kx( t ) = m dt dt 2

d2 X 0 ( t ) d 2 x( t ) dx( t )    = c k x ( t ) m dt dt 2 dt 2

o ciò che è lo stesso (non indicando il tempo) m  x + c  x + k  x = m  a( t ) da cui, dividendo ogni membro per la massa m (indicato a(t) = semplicemente con a) x + c x + k x = a m m Considerando le seguenti definizioni: Definizione di pulsazione naturale. Si definisce frequenza naturale o propria, e si scrive n, il rapporto fra la costante elastica del sistema e la sua massa secondo la scrittura:

n =

68

k m

Stati limite: principi generali Definizione di smorzamento relativo a quello critico. Si definisce smorzamento relativo a quello critico, e si scrive , il rapporto fra lo smorzamento viscoso del sistema e il doppio della sua massa secondo la scrittura: c = 2m Sulla base delle definizioni fornite l’ultima equazione scritta si riformula come x + 2x + n2 x = a L’equazione precedente si studia considerando l’omogenea associata, ossia la soluzione generale, e un integrale particolare. Ossia, la soluzione è del tipo: x = x generale + x particolare

Studio dell’omogenea associata (integrale generale). L’equazione da considerare è: x + 2x + n2 x = 0

La soluzione di una siffatta equazione, del tipo lineare omogenea, è ricercata studiando l’equazione ausiliaria [24]. Ossia, considerato x = ept risulta p 2ept + 2pept + n2ept = 0 da cui semplificando l’esponenziale si perviene all’ausiliaria associata, ossia p 2 + 2p + n2 = 0 Le soluzioni p1/2 dell’equazione ausiliaria sono determinate molto semplicemente secondo la

p1 / 2 =  ±  2  n2 Si rende necessaria, a questo punto una precisazione sul valore di p: p può essere reale o complesso in relazione al valore assunto dalla differenza sotto radice. Distinguendo i due casi si osserva che: Radici reali. Se le radici sono reali allora, posto p1 / 2 =  ±  2  n2 =  ± 1   1

le equazioni x = e (  + 1 )t e x = e (   1 )t sono soluzioni dell’equazione data, ossia x = x( t ) = C1e (  + 1 )t + C2 e (   1 )t .

69

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Radici complesse. Se le radici sono complesse, ossia  < n (condizione sempre verificata negli edifici), allora, posto p1 / 2 =  ±  2  n2 =  ± 1i   1i

le radici si presentano complesse coniugate per cui l’equazione generale è x = x( t ) = C1e (  + 1i )t + C2e (   1i )t Elaborando algebricamente la precedente scrittura la si può mettere sotto la forma: x = x(t) = C1et e

1it

+ C 2et e

(

1it

= et C1e

1it

+ C 2e

1it

)

La scrittura precedente può, simbolicamente, essere scritta in forma reale (ricorrendo ad una rappresentazione trigonometrica oppure esponenziale). In generale, la scrittura trigonometrica di un numero complesso, partendo da quella esponenziale, porta alla scrittura:

e i = cos  + isen da cui

(

x = x(t) = et C1e

1it

+ C 2e

1it

)=

{C cos( t) + isen( t) + C cos( t) + isen( t)} = = e {C cos( t)  isen( t) + C cos( t) + isen( t)} =

=e

t

1

1

1

2

1

1

t

1

1

1

2

1

1

t

= e [(C1 + C 2 ) cos(1t) + i(C 2  C1) sen(1t)] =     A

B

= et [A cos(1t) + Bsen(1t)]

essendo le costanti A e B definite in funzione delle condizioni iniziali. Le condizioni iniziali da considerare sono: t = 0  x( t ) = x 0  x' ( t ) = v 0 

Quindi:

t = 0   t x( t ) = e 1t ) + Bsen(1t )] = A = x 0  [ A cos(        1 1 0 da cui risulta che A = x0 per cui si può riscrivere x = x( t ) = e  t [ x 0 cos( 1t ) + Bsen(1t )]

70

Stati limite: principi generali Considerando la derivata prima di x(t) rispetto a t: x = x( t ) = e  t [ x 0 cos( 1t ) + Bsen(1t )] + + 1e  t [  x 0 sen(1t ) + B cos( 1t )]

e quindi t = 0  x' ( t ) = x 0 + 1B = v 0

ossia

B=

v 0 + x 0 1

Infine si riscrive:   v + x 0 x = x( t ) = e  t x 0 cos(1t ) + 0 sen(1t )  1  

Continuando con l’elaborazione della precedente scrittura [25], la si può proporre in diversa forma. Precisamente, messo in evidenza x0 risulta:  v + x 0  x 0 1 x = x( t ) = e  t 0 cos(1t ) + sen(1t )

v x 1 +  0  0  e considerato x 0 1 tg = v 0 + x 0 la scrittura precedente può essere riformulata quale

x = x( t ) = e  t

v 0 + x 0  sen

 cos( 1t ) + sen( 1t )  1  cos



cioè x = x( t ) = e  t =

v 0 + x 0 [sen cos( 1t ) + cos sen( 1t )]= 1 cos

v 0 + x 0  t e sen( 1t + ) = A sme  t sen( 1t + ) 1 cos

  A sm

SISTEMI A DUE GDL. Sulla base delle ipotesi formulate per l’analisi di un sistema ad un grado di libertà è possibile estendere il discorso allo studio di sistemi a più gradi di libertà. In particolare, in corrispondenza di ogni nodo in cui risulta concentrata una certa massa è possibile scrivere l’equilibrio dinamico (una volta studiato il sistema con il metodo delle deformazioni). Al fine di introdurre gradualmente il discorso si farà riferimento, dapprima, ad un sistema a due gradi di libertà di seguito meglio esplicitato. 71

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Oscillazioni libere di un sistema a due GDL senza dissipazione. Il sistema in esame non presenta alcuna forzante e sono esclusi tutti i fenomeni di smorzamento responsabili della dissipazione energetica: ossia il sistema è non dissipativo e ad oscillazioni libere. Considerati i nodi bloccati si sbloccano uno alla volta ed imposta una traslazione unitaria si studia l’equilibrio risultante. Nel nodo bloccato nascerà una reazione vincolare legata alle caratteristiche della struttura ed al moto del nodo sbloccato. Per l’equilibrio dinamico, le reazioni in ogni nodo sovrapposte dovranno equilibrare la forza di inerzia. Ossia, per il nodo 1, in cui è concentrata la massa m1, si può scrivere: 2

 k x (t) = m x (t)

k 11x1( t ) + k 12 x 2 ( t ) =

1i

1 1

i

i =1

e 2

k 21x1( t ) + k 22 x 2 ( t ) =

k

2i

x i ( t ) = m2 x 2 ( t )

i =1

In termini matriciali si può considerare la seguente scrittura: k 11 k 12   x1( t )  m1x1( t )   =    k

k x 2 ( t ) 21  

m2 x 2 ( t )  22     K

X

elaborando il vettore a destra dell’eguaglianza si può riscrivere:

m1x1( t )  m1 0   x1( t )     =   2  x 2 ( t )  0m m2 x 2 ( t )       X

M

Ossia, la scrittura precedente può essere riformulata, sempre in termini matriciali secondo le posizione formulate:

 KX = MX o, ciò che è lo stesso

 + KX = 0 MX

Oscillazioni libere di un sistema a due GDL con dissipazione. Introducendo l’elemento smorzante è possibile riprendere le scritture precedenti e quindi scrivere: k 11x1( t ) + k 12 x 2 ( t ) + c 11x 1( t ) + c 12 x 2 ( t ) = 2

2

=

 k x (t) +  c x (t) = m x (t) 1i

i =1

e 72

1i

i

i =1

i

1 1

Stati limite: principi generali k 21x1( t ) + k 22 x 2 ( t ) + c 21x 1( t ) + c 22 x 2 ( t ) = 2

2

=



k 2i x i ( t ) +

i =1

c

2i

x i ( t ) = m2 x 2 ( t )

i =1

In termini matriciali si può considerare la seguente scrittura:

 m1x1( t ) k 11 k 12  x1( t ) c 11 c 12  x 1( t )  =     +  

k  k x 2 ( t ) c 21 c 22  x 2 ( t )

21

m2 x 2 ( t )

   22         K

X

C

 X

e, quindi, secondo le elaborazioni già illustrate sull’elemento a destra dell’eguaglianza

 = MX  KX + CX o, ciò che è lo stesso

 + CX  + KX = 0 MX

Oscillazioni forzate di un sistema a due GDL con dissipazione. Introducendo, ulteriormente, l’elemento forzante sulle singole masse del sistema è possibile riprendere le scritture precedenti e quindi scrivere: k 11x1( t ) + k 12 x 2 ( t ) + c 11x 1( t ) + c 12 x 2 ( t ) = 2

2

=



k 1i x i ( t ) +

i =1

e

 c x (t) = m x (t)  m a (t) 1i

i

1 1

1 1

i =1

k 21x1( t ) + k 22 x 2 ( t ) + c 21x 1( t ) + c 22 x 2 ( t ) = 2

2

=

 i =1

k 2i x i ( t ) +

c

2i

x i ( t ) = m2 x 2 ( t )  m2a 2 ( t )

i =1

In termini matriciali, analogamente a quanto già scritto k11 k12  x1( t ) c11 c12  x 1( t )  m1x1( t )  m1a1( t )  +    =    

k    21 k 22  x 2 ( t ) c 21 c 22  x 2 ( t )

m2 x 2 ( t ) m2a 2 ( t )

e, quindi, elaborando il secondo addendo del membro a destra dell’equazione m1a1( t )  m1 0  a1( t )   =  = MA  2 a 2 ( t ) m2a 2 ( t )   0m   M

A

73

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Infine

 MA KX + CX = MX

o, ciò che è lo stesso

 + CX  + KX = MA MX SISTEMI A n-GDL. Sulla scorta di quanto già scritto ed elaborato, il passaggio ad un sistema ad n-GDL risulta essere immediato. Infatti:

 + CX  + KX = MA MX con m 0  1  0 m2 M =  ... ...  0 0  0 0

...

0

...

0

... ... ... mn 1 ...

0

0  0  ...  0  mn 

;

k k12  11 k 22  k 21  K =  ... ... k k  n 1,1 n 1,2 k n2  k n,1 Criteri di analisi: generalità

c c12  11 c 22  c 21  C =  ... ... c c  n 1,1 n 1,2 c n2  c n,1 ...

k1,n 1

...

k 2,n 1

... ... ... k n 1,n 1 ...

k n,n 1

...

c1,n 1

...

c 2,n 1

...

...

... c n 1,n 1 ...

c n,n 1

c1,n  c 2,n   ...  c n 1,n   c n,n 

k1,n  k 2,n   ...  k n 1,n   k n,n 

L’analisi strutturale, legata all’azione sismica, può essere condotta sia con tecniche lineari che con tecniche non lineari [26]. Oltre a ciò, l’analisi strutturale può essere statica o dinamica [27]. Il quadro normativo si presenta abbastanza articolato ed in relazione ai sistemi strutturali adottati sono indicate le diverse tecniche di analisi. In particolare [27]: Casistica e applicazione dei metodi [27] Obiettivi d’analisi e Criterio di analisi caratteristiche dei sistemi equilibrio trattato staticamente (analisi non lineare statica) modellando l’azione sismica mediante forze statiche fatte determinare gli effetti dell’azione crescere monotonamente o sismica su sistemi dissipativi dinamicamente (analisi non lineare dinamica) modellando l’azione sismica indirettamente mediante accelerogrammi continua

74

Stati limite: principi generali analisi lineare dinamica (analisi modale con spettro di risposta) con equilibrio trattato dinamicamente e azione sismica modellata attraverso spettro di in alternativa all’analisi modale si determinare gli effetti dell’azione può adottare una integrazione al sismica su sistemi non dissipativi passo, modellando l’azione sismica attraverso accelerogrammi per le sole costruzioni la cui analisi lineare statica (il metodo risposta sismica, in ogni direzione delle forze laterali) con equilibrio principale, non dipenda trattato staticamente, analisi della significativamente dai modi di struttura lineare, modellazione vibrare superiori, sia su sistemi dell’azione sismica attraverso dissipativi sia su sistemi non spettro di progetto dissipativi determinare gli effetti dell’azione sismica, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi non dissipativi

Di seguito si riportano le caratteristiche fondamentali e del tutto generali dell’analisi lineare e non lineare. Analisi lineare

Lo studio degli effetti delle azioni sismiche agli stati limite ultimi e di esercizio può essere condotta riferendosi all’analisi lineare [26]. È d’obbligo la precisazione secondo la quale si definisce un diverso approccio per i sistemi dissipativi e per quelli non dissipativi. Precisamente: • per sistemi dissipativi (SLU), gli effetti delle azioni sono valutati, indipendentemente dal modello strutturale utilizzato, assumendo un fattore di struttura q > 1 nella definizione dello spettro di progetto; membrature e collegamenti devono essere caratterizzati da una opportuna duttilità [26]; la descrizione della rigidezza degli elementi strutturali è fatta sia con modelli lineari sia con modelli non lineari (se si utilizzano modelli non lineari del materiale, per modellare il comportamento non lineare delle strutture, è necessario tenere in giusto conto l’energia dissipata nei cicli di isteresi) [21]; • per sistemi non dissipativi (SLE/SLS), gli effetti delle azioni sono valutati, indipendentemente dal modello strutturale utilizzato, assumendo un fattore di struttura q = 1 nella definizione dello spettro di progetto; membrature e collegamenti non devono soddisfare specifici requisiti di duttilità [26]; la descrizione della rigidezza degli elementi strutturali è fatta considerando modelli lineari [21]; In ogni caso, si deve considerare la fessurazione dei materiali fragili e, nel caso non vengano condotte analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio (tenendo in giusto conto l’eventuale sollecitazione assiale permanente) può essere ridotta fino al 50% della corrispondente rigidezza dell’elemento non fessurato [21].

75

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE La non linearità geometrica è descritta, secondo norma, dal parametro  ( non può superare il valore 0.30) [26]:

=

Pdr Vh

che, per le costruzioni civili ed industriali, in relazione ad ogni orizzontamento, permette di (P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame) [26]: • trascurare le non linearità geometriche se   0.10; • considerare le non linearità geometriche se 0.10 <  < 0.20 incrementando gli effetti dell’azione sismica di un fattore calcolato quale 1/(1 - ). Analisi non lineare

Lo studio degli effetti delle azioni sismiche per sistemi dissipativi è condotta tenendo conto delle caratteristiche di non linearità geometriche e del materiale [26]. I legami costitutivi utilizzati devono descrivere, se significativa ai fini dell’analisi, la perdita di resistenza e la resistenza residua [26]. Similmente al caso dell’analisi lineare, la non linearità geometrica è descritta dal parametro  ( non può superare il valore 0.30) [26]:

=

Pdr Vh

che, per le costruzioni civili ed industriali, in relazione ad ogni orizzontamento, permette di (P è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante l’orizzontamento in esame) [26]: • trascurare le non linearità geometriche se   0.10; • considerare le non linearità geometriche se 0.10 <  < 0.20 incrementando gli effetti dell’azione sismica di un fattore calcolato quale 1/(1 - ). Criteri di analisi: metodi Analisi lineare statica

Il metodo si basa sulla applicazione di forze statiche equivalenti in luogo delle forze di inerzia indotte dall’azione del sisma [28]. L’applicazione del metodo è ammessa a condizione che il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame T1 rispetti i seguenti requisiti (per il calcolo di TC e TD cfr. capitolo sollecitazioni) • per costruzioni regolari in altezza, T1  TD ; •

per altre costruzioni, T1  2.50TC .

Per costruzioni civili o industriali, con struttura a telaio in calcestruzzo armato, di altezza non superore ai 40 m, la cui massa sia approssimativamente uniformemente distribuita lungo l’altezza stessa, il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame T1 può essere stimato, salvo calcolazioni più accurate, utilizzando la formula seguente: 3

T1 = 0.075  H 4 76

Stati limite: principi generali essendo H l’altezza della costruzione, in metri, dal piano di fondazione [28]. Le forze statiche equivalenti, Fi da applicare alla massa i-esima, sono calcolabili tramite l’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T1 e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in esame, valutata approssimativamente [28]: N

Fi =

Sd (T1) g

ziWi  W j j=1

N

z W j

j

j=1

potendosi trarre  dal seguente prospetto [28]: Fattore  [28] Caratteristiche costruzione costruzioni con almeno tre orizzontamenti e T1  2Tc altre costruzioni ed in tutti gli altri casi

Fattore  0.85 1.00

Nello studio delle costruzioni e degli edifici, se le rigidezze laterali e le masse sono distribuite simmetricamente in pianta, gli effetti torsionali accidentali possono essere valutati a partire dalle sollecitazioni Fi su ogni elemento resistente applicando un fattore  [28]:

 = 1+

0.60  x Le

essendo [28]: • x è la distanza dell’elemento resistente verticale dal baricentro geometrico di piano, misurata perpendicolarmente alla direzione dell’azione sismica considerata; • Le è la distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo. Quindi, in corrispondenza di ogni sollecitazione Fi, l’effetto torsionale è definito attraverso il momento torcente Mi = Fi; Per edifici le cui rigidezze laterali e le masse non sono distribuite simmetricamente in pianta, è possibile considerare una eccentricità ea, costante per entità e direzione su tutti gli orizzontamenti, almeno pari al 5% della massima dimensione in pianta ortogonale all’azione sismica, nel verso che da luogo ad un incremento della forza sismica [21]. In tale caso Mi = Fiea. Nel caso di elementi non strutturali fortemente irregolari in pianta è necessario considerare una eccentricità accidentale pari a 2ea [14].

77

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Analisi lineare dinamica

Il metodo si basa su un procedimento di calcolo schematizzabile in tre distinti momenti e precisamente [29]: • determinazione dei modi di vibrare (analisi modale); • calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati; • combinazione degli effetti. Nello studio devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa [29]. Metodi di analisi [29] MODI DA CONSIDERARE

tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%

comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%

La combinazione degli effetti relativi al singolo modo è condotta con una combinazione quadratica completa secondo la [29]: E=

n

n

i =1

j =1

  E E ij

i

j

essendo [29] ij =

8 2 ij3 (1+ ij ) (1 ij )2 + 4 2ij 

con [29]

ij =

•

78

Tj Ti

Nello studio delle costruzioni e degli edifici [29]: gli effetti della eccentricità accidentale del centro di massa possono essere determinati mediante l’applicazione di carichi statici costituiti da momenti torcenti di valore pari alla risultante orizzontale della forza agente al piano Fi, determinata come nel caso dell’analisi lineare statica, moltiplicata per l’eccentricità accidentale del baricentro delle masse rispetto alla sua posizione di calcolo (eccentricità ea, costante per entità e direzione su tutti gli orizzontamenti, almeno pari al 5% della massima dimensione in pianta ortogonale all’azione sismica, nel verso che da luogo ad un incremento della forza sismica);

Stati limite: principi generali •

Analisi non lineare statica

nel caso in cui la struttura sia non dissipativa, in alternativa, si può procedere attraverso un’analisi con integrazione al passo, modellando l’azione sismica attraverso accelerogrammi, tenendo conto dell’eccentricità accidentale nel modo (eccentricità ea, costante per entità e direzione su tutti gli orizzontamenti, almeno pari al 5% della massima dimensione in pianta ortogonale all’azione sismica, nel verso che da luogo ad un incremento della forza sismica e Mi = Fiea [21]; nel caso di elementi non strutturali fortemente irregolari in pianta è necessario considerare una eccentricità accidentale pari a 2ea [14]).

Il metodo si basa sullo studio della struttura sotto l’azione dei carichi verticali gravitazionali e di un sistema di forze orizzontali [30]. Per l’applicabilità del metodo è necessario, da un lato che al sistema strutturale reale venga associato un sistema strutturale equivalente ad un grado di libertà, dall’altro distinguere fra due gruppi di distribuzioni delle forze d’inerzia e precisamente [30]: • Gruppo 1 - Distribuzioni principali; le caratteristiche del gruppo di distribuzione delle forza d’inerzia sono [30]: • modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata con una partecipazione di massa non inferiore al 75%: o distribuzione delle forze di inerzia proporzionali alle forze statiche Fi, così come calcolate nell’analisi statica lineare, a condizione di utilizzare, quale seconda distribuzione, la distribuzione uniforme di forze (cfr. Gruppo 2 – primo punto), da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione; o distribuzione delle forze di inerzia corrispondente ad una distribuzione di accelerazioni proporzionale alla forma del modo di vibrare; • distribuzione corrispondente alla distribuzione dei tagli di piano calcolati in un’analisi dinamica lineare, applicabile solo se il periodo fondamentale della struttura T1 > TC. • Gruppo 2 - Distribuzioni secondarie; le caratteristiche del gruppo di distribuzione delle forza d’inerzia sono [30]: • distribuzione uniforme di forze, da intendersi come derivata da una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione; • distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo in funzione della plasticizzazione della struttura. Quindi, sulla base di quanto premesso, l’applicabilità del metodo è ammessa solo per le distribuzioni del Gruppo 1 al fine di [30]: • valutare i rapporti di sovraresistenza; • verificare l’effettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati con il fattore di struttura q; • quale metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi di analisi lineari; 79

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

quale metodo per la valutazione della capacità di edifici esistenti.

Relativamente al sistema di forze, risulta superfluo soffermarsi sui carichi gravitazionali; per quanto riguarda il sistema di forze orizzontali [30]: • applicate ad ogni livello della costruzione, nella direzione dell’azione sismica considerata, sono proporzionali alla forza d’inerzia ed hanno risultante il taglio alla base Fb; • sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia positivamente che negativamente fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione (escludendo eventuali torrini). Il diagramma risultante Fb - dc rappresenta la curva di capacità della struttura [30]. Analisi non lineare dinamica

Il metodo si basa sullo studio della struttura e nel calcolo della risposta all’azione sismica tramite integrazione delle equazioni del moto [31]. Il metodo prevede l’utilizzo di modelli non lineari della struttura stessa e l’impiego di accelerogrammi [31]. L’obiettivo dell’analisi è duplice [31]: • valutare il comportamento dinamico della struttura in campo non lineare, consentendo il confronto tra duttilità richiesta e quella disponibile; • verificare l’integrità degli elementi strutturali in relazione a possibili comportamenti fragili. • •

Risposte alle componenti di calcolo

Infine, l’analisi dinamica non lineare [31]: deve essere comparata e confrontata con una analisi modale con spettro di risposta di progetto, al fine di controllare le differenze in termini di sollecitazioni globali alla base delle strutture; è obbligatoria, nel caso delle costruzioni con isolamento alla base, mettendo in conto gli effetti torsionali, quando il sistema d’isolamento non può essere rappresentato da un modello lineare equivalente;

In relazione ai diversi metodi di analisi ed alla valutazione della risposta per ogni componente dell’azione sismica si può osservare che [32]: • per analisi lineare statica o lineare dinamica, si possono calcolare separatamente le tre componenti e poi combinarle con gli effetti pseudo-statici indotti dagli spostamenti relativi prodotti dalla variabilità spaziale delle componenti medesime; il calcolo è condotto tramite la radice quadrata della somma dei quadrati; gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, etc.) sono combinati successivamente tramite le

80

Stati limite: principi generali

E + Ey E x + Ez ; Ez + 3 x 10 10 10 aventi l’obiettivo di individuare la combinazione più gravosa di effetti; per analisi non lineare statica, ognuna delle due componenti orizzontali (e se necessario, la componente verticale e gli spostamenti relativi prodotti dalla variabilità spaziale del moto) è applicata separatamente; quali effetti massimi si assumono i valori più sfavorevoli così ottenuti; per analisi lineare o non lineare dinamica con integrazione al passo, le due componenti accelerometriche orizzontali (e quella verticale, se necessario) sono applicate simultaneamente a formare un gruppo di accelerogrammi e gli effetti sulla struttura sono rappresentati dai valori medi degli effetti più sfavorevoli ottenuti dalle analisi, se si utilizzano almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi, dai valori più sfavorevoli degli effetti, in caso contrario (in nessun caso si possono adottare meno di tre gruppi di accelerogrammi). Ex + 3

•

•

Ey + Ez

;

Ey + 3

Nel caso in cui sia necessario valutare gli effetti della variabilità spaziale del moto, l’analisi deve essere eseguita imponendo alla base della costruzione storie temporali del moto sismico differenziate ma coerenti tra loro e generate in accordo con lo spettro di risposta appropriato per ciascun supporto [32]. Valutazione dell’esistente

La valutazione dell’esistente è condotta, come ovvio, in occasione di qualche tipo di intervento sulla struttura. Innanzi tutto è necessario definito l’oggetto del discorso, ossia è necessario definire la “costruzione esistente”.

Definizione di costruzione esistente

Secondo norma, “È definita costruzione esistente quella che abbia, alla data della redazione della valutazione di sicurezza e/o del progetto di intervento, la struttura completamente realizzata” [33]. Gli interventi eseguibili su una costruzione esistente sono chiaramente classificati dalla norma e, precisamente, si può considerare il seguente prospetto [34]. Interventi sulle costruzioni esistenti [34] INTERVENTI SULLE COSTRUZIONI ESISTENTI

adeguamento

miglioramento

riparazioni o interventi locali

interventi da sottoporre a collaudo

81

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sulle costruzioni esistenti, da eseguirsi ogni qual volta si procede ad uno degli interventi indicati, studiando i livelli di sicurezza ante-operam e post-operam [35], prende luogo considerando [36]: • la coerenza della costruzione allo stato dell’arte al tempo della sua realizzazione; • la presenza di insiti difetti di impostazione e di realizzazione non palesi; • la presenza di effetti, non completamente manifesti, a seguito di azioni anche eccezionali; • il degrado e/o le modificazioni significative rispetto alla situazione originaria delle strutture. La definizione del modello strutturale associato ad una costruzione esistente deve essere fatta, oltre che in funzione del livello di approfondimento delle indagini conoscitive, valutando se [36]: • la geometria e i dettagli costruttivi sono definiti e se la loro conoscenza dipende solo dalla documentazione disponibile; • la conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali non risente delle incertezze legate alla produzione e posa in opera ma solo della omogeneità dei materiali stessi all’interno della costruzione; • i carichi permanenti sono definiti. Valutazione della sicurezza per le costruzioni esistenti

Le verifiche strutturali e la valutazione della sicurezza devono essere eseguite agli stati limite ultimi [35]. Le verifiche strutturali e la valutazione della sicurezza agli stati limite di esercizio o servizio possono essere eseguite al fine di verificare i livelli di prestazione richiesti, questi ultimi valutati dal progettista di concerto con il Committente [35]. Rispetto agli stati limite sismici, le verifiche agli stati limite ultimi possono essere eseguite rispetto allo stato limite di salvaguardia della vita umana (SLV) o, in alternativa, allo stato limite di collasso (SLC) [35]. La valutazione della sicurezza, relativamente all’intera struttura e/o a porzioni limitate di essa ed a tutte le parti integragenti, è d’obbligo nel caso in cui [35]: • riduzione evidente della capacità resistente e/o deformativa della struttura o di alcune sue parti dovuta a (elenco non esaustivo): • azioni ambientali (sisma, vento, neve e temperatura); • significativo degrado e decadimento delle caratteristiche meccaniche dei materiali; • azioni eccezionali (urti, incendi, esplosioni); • situazioni di funzionamento ed uso anomalo; • deformazioni significative imposte da cedimenti del terreno di fondazione; • gravi errori di progetto o di costruzione (dimostrati e/o provati); • cambio della destinazione d’uso della costruzione o di parti di essa, con variazione significativa dei carichi variabili e/o della classe d’uso della costruzione;

82

Stati limite: principi generali •

interventi non dichiaratamente strutturali, qualora essi interagiscano, anche solo in parte, con elementi aventi funzione strutturale e, in modo consistente, ne riducano la capacità o ne modifichino la rigidezza.

La valutazione della sicurezza deve perseguire tre obiettivi fondamentali [35]:

Valutazione della sicurezza: obiettivi [35] OBIETTIVI DELLA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA

stabilire se l’uso della costruzione possa continuare senza interventi

Intervento di adeguamento

stabilire se l’uso debba essere modificato (declassamento, cambio di destinazione e/o imposizione di limitazioni e/o cautele nell’uso)

stabilire se sia necessario procedere ad aumentare o ripristinare la capacità portante

Gli interventi di adeguamento sono atti a conseguire i livelli di sicurezza previsti dalle norme (vigenti) [34]. In verità, l’intervento di adeguamento è una conseguenza, qualora necessaria, a seguito di valutazione della sicurezza [37]. È obbligatorio valutare la sicurezza e, se del caso, procedere ad un intervento di adeguamento quando si [37]: • sopraeleva una costruzione esistente; • amplia una costruzione esistente mediante opere strutturalmente connesse alla costruzione esistente medesima; • apportano variazioni di classe e/o di destinazione d’uso che comportino incrementi dei carichi globali in fondazione superiori al 10% fermo restando l’obbligo di verifica locale delle singole parti e/o elementi della struttura, anche se interessano porzioni limitate della costruzione; • effettuano interventi strutturali volti a trasformare la costruzione mediante un insieme sistematico di opere che portino ad un organismo edilizio diverso dal precedente.

83

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE In ogni caso, per gli adeguamenti, le verifiche devono riguardare l’intera struttura post-intervento [37]. Nel contesto degli adeguamenti, non sono considerati tali gli interventi per la realizzazione di cordoli sommitali, anche se aumenta l’altezza della costruzione esistente, sempre che resti immutato il numero di piani: tuttavia se l’intervento comporta variazioni di classe o incrementi dei carichi globali in fondazione oltre il 10% e se l’organismo è trasformato al punto tale da risultare diverso dal precedente le verifiche devono essere condotte [37]. Intervento di miglioramento

Gli interventi di miglioramento, sempre che non si tratti di interventi di adeguamento, sono atti ad aumentare i livelli di sicurezza esistenti senza, necessariamente, raggiungere quelli previsti dalle norme (vigenti) [34]. Sono tali tutti quegli interventi finalizzati ad aumentare la capacità resistente delle costruzioni (esistenti) [38]. La valutazione della sicurezza ed il progetto dell’intervento deve essere estesa a tutte le parti della struttura potenzialmente interessate da modifiche di comportamento, nonché alla struttura nel suo insieme [38].

Intervento di riparazione o locale

Gli interventi di riparazione e/o gli interventi locali interessano solo ed esclusivamente elementi isolati e sono atti a migliorare le condizioni di sicurezza preesistenti [34]. Tali interventi [39]: • riguardano singole parti e/o elementi della struttura; • interessano porzioni limitate della costruzione; Il progetto e la valutazione della sicurezza possono essere riferiti alle sole parti e/o elementi interessati e documentare che, rispetto alla configurazione precedente al danno, al degrado o alla variante, non sono state prodotte sostanziali modifiche al comportamento delle altre parti e della struttura nel suo insieme [39].

84

Stati limite: principi generali Riferimenti normativi [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39]

Punto 2.1 Punto 2.7 Punto 2.6.1 Punto 2.4.1 Punto 2.3 Punto 2.2.1 Punto 2.2.2 Punto 3.2.1 Punto 2.5.3 Punto 2.6 Punto 2.5.2 Punto 3.6.1.5.3 Punto 3.2.4 Punto 7.2.3 Punto 2.6.2 Punto 4.1.1 Punto 4.1.1.1 Punto 4.1.1.2 Punto 4.1.1.3 Punto 4.1.1.4 Punto 7.2.6 Punto 7.3 Resistenza dei materiali – Vsevolod I. Feodosev – Editori Riuniti. Pagg. 486 e segg. Equazioni differenziali – Salvatore Spataro, Salvatore Tribulato – Edizioni Tecnos Srl, Milano Costruzioni antisismiche degli edifici – S.V.Poljakov – Edizioni Mir, Mosca Punto 7.3.1 Punto 7.3.2 Punto 7.3.3.2 Punto 7.3.3.1 Punto 7.3.4.1 Punto 7.3.4.2 Punto 7.3.5 Punto 8.1 Punto 8.4 Punto 8.3 Punto 8.2 Punto 8.4.1 Punto 8.4.2 Punto 8.4.3

85

CARATTERISTICHE DELLE COSTRUZIONI

87

Caratteristiche delle costruzioni Principi generali Strutture dissipative e non

Le costruzioni soggette all’azione sismica possono essere dotate o meno di dispositivi atti a dissipare l’energia associata al sisma [1]. Qualora le strutture non siano dotate di dispositivi dissipativi (quelle trattate nel presente manuale), sono identificabili, in buona sostanza, due differenti comportamenti strutturali [1]:

Comportamento di una struttura [1] COMPORTAMENTO STRUTTURALE (ASSENZA DI DISPOSITIVI DISSIPATIVI)

comportamento strutturale dissipativo (progettazione agli SLU)

•

•

comportamento strutturale non dissipativo (verifiche agli SLE/SLS)

In dettaglio [1]: comportamento strutturale dissipativo; gli effetti dell’azione sismica e delle altre azioni (combinazioni di carico) sono calcolati: • considerando la tipologia strutturale adottata; • in relazione alle non linearità di comportamento (di materiale sempre, geometriche quando rilevanti e comunque sempre quando precisato); comportamento strutturale non dissipativo; gli effetti dell’azione sismica e delle altre azioni (combinazioni di carico) sono calcolati: • senza tenere in conto della tipologia strutturale adottata; • in relazione alle non linearità di comportamento, sia del materiale che geometriche, solo ed esclusivamente se rilevanti.

Dal contesto delineato devono essere escluse le opere di fondazione per le quali, secondo norma, deve essere garantito sempre un comportamento non dissipativo [1].

Classi di duttilità

Le classi di duttilità, o capacità dissipative, sono definite e riferite a strutture caratterizzate da un comportamento dissipativo [1].

Definizione di classe di duttilità

La classe di duttilità, o capacità dissipativa, in entrambi i casi indicata con l’acronimo CD seguito dalla lettera “A” o “B” rispettivamente per “Alta” o “Bassa”, descrive il comportamento inelastico di una struttura. In generale, quindi, la CD può essere [1]:

89

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE CD di una struttura [1] CLASSE DI DUTTILITÀ DI UNA STRUTTURA A COMPORTAMENTO DISSIPATIVO

classe di duttilità alta CD “A”

classe di duttilità bassa CD “B”

La classificazione strutturale, in termini di duttilità, evidenzia un diverso comportamento in relazione alle plasticizzazioni, localizzate nelle zone dette dissipative o critiche: in entrambi i casi, la progettazione è condotta utilizzando la strategia tipica delle gerarchia delle resistenze [1]. La CD “A” comporta, sotto l’azione sismica, la trasformazione della struttura in un meccanismo in grado di dissipare una elevata quantità di energia. La CD “B” comporta, sotto l’azione sismica, una minima capacità dissipativa, tradotta in termini di capacità di deformazione. Il comportamento strutturale è determinato dalle zone critiche le quali devono essere in grado, in caso di azione sismica, di dissipare energia e continuare a trasmettere le sollecitazioni: un tale requisito si può ritenere soddisfatto, in termini di comportamento strutturale, se le zone non dissipative ed i collegamenti delle zone dissipative sono dotati di idonea sovraresistenza [1]. La sovraresistenza è calcolata attraverso un fattore di sovraresistenza Rd (moltiplicato per la resistenza delle zone dissipative) [1]: Fattore di sovraresistenza  Rd [1] Classe di duttilità CD “A” CD “B”

Caratteristiche degli edifici in zona sismica

Fattore di sovraresistenza  Rd 1.30 1.10

Le caratteristiche di progetto e realizzative delle strutture di calcestruzzo armato sono di seguito riportate: le presenti prescrizioni, salvo diversa indicazione, sono tutte tratte dal DM 14 gennaio 2008. In particolare l’attenzione è rivolta ad alcuni elementi e requisiti geometrici, assodato il fatto che alle strutture è richiesta, per quanto possibile, semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità. Le caratteristiche richieste possono essere riassunte come indicato nel grafico seguente.

90

Caratteristiche delle costruzioni Caratteristiche delle costruzioni [1] COSTRUZIONI DI CALCESTRUZZO ARMATO requisiti geometrici d’insieme altezze massime distanze minime regolarità elementi non strutturali elementi secondari

Requisiti geometrici d’insieme Altezze massime

Sull’altezza massima di una costruzione di calcestruzzo armato, secondo norma, non vi sono indicazioni specifiche (contrariamente al altre tipologie costruttive) [2]. Infatti, l’altezza massima è determinata unicamente dalle capacità resistenti e deformative della struttura [2]. È tuttavia possibile che i regolamenti edilizi e le norme tecniche di attuazione degli strumenti urbanistici prevedano delle limitazioni all’altezza delle strutture in relazione alla larghezza delle strade [2]: tali prescrizioni, ordinariamente, sono frutto di studi generici sulle costruzioni e non introducono limitazioni strutturali ma solo urbanistico-edilizie.

Distanze minime

Le distanze minime fra gli edifici costituiscono un elemento di sicurezza in caso di evento sismico: due edifici a contatto devono presentare completa solidarietà strutturale. Due strutture, quindi, possono essere realizzate fra di loro in modo da risultare contigue o separate/distaccate. • • •

La distanza tra costruzioni contigue deve essere tale da [2]: evitare fenomeni di martellamento; non inferiore alla somma degli spostamenti massimi determinati per lo SLV, calcolati per ciascuna costruzione (con tecniche di analisi lineare o analisi non lineare); in ogni caso, la distanza tra due punti che si fronteggiano non può essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti considerati misurata dal piano di fondazione, moltiplicata per agS/(0,5g)  1; ossia 91

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

distanza 

quota punti dal piano di fondazione a gS  100 0.50  g    1

Costruzioni [1] COSTRUZIONI

contigue

distaccate

Relativamente allo spostamento massimo di una costruzione, senza escludere analisi specifiche e calcolazioni precise, in prima approssimazione può essere calcolato in 1/100 dell’altezza della costruzione moltiplicata per agS/0,5g; ossia [2]:

spostamento max =

altezza costruzione a gS  100 0.50  g

Regolarità

Il requisito di regolarità attiene due aspetti: regolarità in pianta e regolarità in altezza [2]. Oltre alla regolarità, la norma raccomanda la iperstaticità (eventualmente conseguibile anche conseguito suddividendo la struttura, mediante giunti, in unità tra loro dinamicamente indipendenti) [2].

Regolarità in pianta

Una struttura si definisce regolare in pianta se rispetta tutti i seguenti requisiti [2]: • la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; • il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui la costruzione risulta inscritta è inferiore a 4; • nessuna dimensione di eventuali rientri o sporgenze supera il 25% della dimensione totale della costruzione nella corrispondente direzione; • gli orizzontamenti possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.

Regolarità In altezza

Una struttura si definisce regolare in altezza se rispetta tutti i seguenti requisiti [2]: • tutti i sistemi resistenti verticali (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza della costruzione; • massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costru-

92

Caratteristiche delle costruzioni

•

•

Elementi non strutturali

zione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base; nelle strutture intelaiate progettate in CD “B” il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per orizzontamenti diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta, calcolata ad un generico orizzontamento, non deve differire più del 20% dall’analogo rapporto determinato per un altro orizzontamento); può fare eccezione l’ultimo orizzontamento di strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti; eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengono in modo graduale da un orizzontamento al successivo, rispettando i seguenti limiti: ad ogni orizzontamento il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo orizzontamento, né il 20% della dimensione corrispondente all’ orizzontamento immediatamente sottostante. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento di costruzioni di almeno quattro piani per il quale non sono previste limitazioni di restringimento.

Nell’ambito della concezione strutturale di un edificio, è possibile definire elementi secondari, elementi strutturali ed elementi non strutturali: questi ultimi, escludendo i soli tamponamenti interni di spessore non superiore a 10 cm, se il loro danneggiamento può provocare danni a persone, devono essere verificati, unitamente alle loro connessioni alla struttura, per l’azione sismica [3]. Se gli elementi risultano essere fortemente irregolari in pianta e/o in altezza devono essere considerati nello studio della struttura e/o delle azioni di progetto [3]. Per gli elementi non strutturali si identifica un fattore di struttura qa [3]: Fattori di struttura per elementi non strutturali [3] Elemento non strutturale Antenne su supporti funzionanti come mensole non controventate per meno di metà della loro altezza o connesse alla struttura in corrispondenza o al di sopra del loro centro di massa

qa 2.00

Antenne su supporti funzionanti come mensole senza controventi per più di metà della loro altezza

1.00

Ciminiere su supporti funzionanti come mensole non controventate per meno di metà della loro altezza o connesse alla struttura in corrispondenza o al di sopra del loro centro di massa

2.00

continua

93

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Ciminiere su supporti funzionanti come mensole senza controventi per più di metà della loro altezza Decorazioni aggettanti Elementi di ancoraggio per armadi direttamente poggianti sul pavimento Elementi di ancoraggio per controsoffitti Elementi di ancoraggio per corpi illuminanti Elementi di ancoraggio per librerie permanenti direttamente poggianti sul pavimento Facciate Insegne Pannelli pubblicitari Parapetti Pareti esterne Pareti interne Serbatoi su supporti funzionanti come mensole non controventate per meno di metà della loro altezza o connesse alla struttura in corrispondenza o al di sopra del loro centro di massa Serbatoi su supporti funzionanti come mensole senza controventi per più di metà della loro altezza Tramezzature

Elementi secondari

1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00

1.00 2.00

Nell’ambito della concezione strutturale di un edificio, è possibile definire elementi strutturali e elementi secondari: la differenza fra i due è fondamentale ed attiene alla rigidezza, del tutto ignorata, degli elementi secondari nell’analisi della risposta strutturale all’azione sismica [3]. Ciò non si traduce nella assenza numerica di rigidezza di tali elementi i quali, in caso di sisma, devono essere in grado di [3]: • conservare la capacità portante nei confronti dei carichi verticali; • di assorbire le deformazioni della struttura soggetta all’azione sismica di progetto. Il trattamento degli elementi secondari deve essere oculato e soprattutto è necessario evitare giochi di prestigio che trasformino le strutture da non regolari a regolari [3]. Il contributo alla rigidezza totale sotto azioni orizzontali degli elementi secondari può superare il 15% della analoga rigidezza degli elementi principali [3].

Caratteristiche delle strutture in zona sismica Tipologie strutturali

Le strutture di calcestruzzo armato, in relazione all’azione sismica, sono classificabili in quattro tipologie sismo-resistenti [4]: la classificazione può essere diversa, nell’ambito di una stessa struttura, in funzione della direzione che si sta considerando [4]. Ossia in una direzione si ha una classificazione e nella direzione ortogonale una differente [4]. In dettaglio [4]:

94

Caratteristiche delle costruzioni Classificazioni delle strutture di calcestruzzo armato [1] STRUTTURE DI CALCESTRUZZO ARMATO strutture a telaio strutture a pareti strutture miste telaio-pareti strutture deformabili torsionalmente strutture a pendolo inverso

• •

•

•

strutture a telaio; la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base  65% della resistenza a taglio totale; strutture a pareti; la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate, aventi resistenza a taglio alla base  65% della resistenza a taglio totale; inoltre una struttura può essere: • a pareti estese debolmente armate se, nella direzione orizzontale d’interesse, essa ha un periodo fondamentale, calcolato nell’ipotesi di assenza di rotazioni alla base, non superiore al periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante (dello spettro), e comprende almeno due pareti con una dimensione orizzontale non inferiore al minimo tra 4.0 m ed i 2/3 della loro altezza, che nella situazione sismica portano insieme almeno il 20% del carico gravitazionale; • se non è classificata a pareti estese debolmente armate, tutte le sue pareti devono essere progettate come duttili strutture miste telaio-pareti; la resistenza alle azioni verticali è affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50% dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti a pareti; strutture deformabili torsionalmente; composte da telai e/o pareti, la cui rigidezza torsionale soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls  0.80, essendo r2 il rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano e (ls)2 = (L2 + B2)/12 con L e B dimensioni in pianta del piano;

95

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

I valori massimi dei fattori di struttura possono cambiare, nell’ambito di una stessa struttura, in relazione alla direzione dell’azione sismica [5]. Tali parametri sono di seguito riportati considerando una distinzione fra la classe di duttilità ed il tipo di struttura. Precisamente [5]: Valore massimo del fattore di struttura [5]

Strutture a telaio

Tipo di struttura

q0

CD “A” non in presenza di travi a spessore ammessa  senza travi a spessore o con travi a 4.50 u spessore considerate elementi secondari 1

non ammessa non ammessa  4.50 u 1 in tutte le altre situazioni  strutture a pareti 4.00 u non accoppiate 1  Strutture miste telaio-parete 4.50 u (indipendentemente dalla struttura equivalente) 1 Strutture deformabili torsionalmente 3.00 Strutture a pendolo inverso 2.00 Strutture a parete

Valori massimi dei fattori di struttura

strutture a pendolo inverso; almeno il 50% della massa è nel terzo superiore dell’altezza della costruzione o nelle quali la dissipazione d’energia avviene alla base di un singolo elemento strutturale (non appartengono a questa categoria i telai ad un piano con i pilastri collegati in sommità lungo entrambe le direzioni principali dell’edificio e per i quali la forza assiale non eccede il 30% della resistenza a compressione della sola sezione di calcestruzzo).

pareti estese debolmente armate

strutture a pareti accoppiate strutture a pareti non accoppiate strutture a pareti accoppiate

CD “B”  3.00 u 1  3.00 u 1  3.00 u 1 3.00

3.00

u 1

3.00

u 1 2.00 1.50

3.00

Relativamente alle sole pareti, al fine di prevenire il collasso strutturale per rottura delle stesse (pareti), il valore massimo del fattore di struttura deve essere opportunamente ridotto tramite il fattore kw [5]. Ossia è necessario considerare un fattore kw definito mediante la seguente casistica [5]: Valore del fattore kw [5] Struttura strutture a telaio e miste equivalenti a telai strutture a pareti, miste equivalenti a pareti, torsionalmente deformabili

96

kw 1.00 1+ 0 1  kw = 1 2 3

Caratteristiche delle costruzioni Il parametro 0 è funzione del rapporto tra altezze e larghezze delle pareti. Nel caso in cui gli 0 delle pareti non differiscano significativamente tra di loro, il valore di 0 per l’insieme delle pareti può essere calcolato assumendo come altezza la somma delle altezze delle singole pareti e come larghezza la somma delle larghezze [5]. Sovraresistenze

Relativamente ai valori di sovraresistenza, la classificazione è condotta solo ed esclusivamente in relazione alle tipologie strutturali indipendentemente dalla classe di duttilità. Per strutture regolari in pianta si può considerare [5]: Sovraresistenze [5] Tipo di struttura con un solo piano Strutture a telaio o con più piani ed una sola campata miste equivalenti a telai con più piani e più campate con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale Strutture a pareti o miste equivalenti a altre strutture a pareti pareti non accoppiate a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti

u 1 1.10 1.20 1.30 1.00 1.10 1.20

Per le strutture non regolari in pianta, si possono adottare valori di u/1 pari alla media tra 1.00 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive [6].

97

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Riferimenti normativi [1] [2] [3] [4] [5] [6]

98

Punto 7.2.1 Punto 7.2.2 Punto 7.2.3 Punto 7.4.3.1 Punto 7.4.3.2 Punto 7.3.1

AZIONI E SOLLECITAZIONI

99

Azioni e sollecitazioni

Azioni Definizione di azione

Secondo norma, si definisce azione “ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura” [1].

Classificazione delle azioni

La classificazione delle azioni può essere effettuata sulla base del modo di esplicarsi dell’azione, sulla base della risposta strutturale e, infine, secondo la variazione dell’intensità delle stesse nel tempo [2]. In dettaglio [2]: Classificazione delle azioni [2] CLASSIFICAZIONE DELLE AZIONI IN BASE A modo di esplicarsi

risposta strutturale

variazione nel tempo

Per ognuna delle classi riportate si può effettuare una sottoclassificazione. Sottoclassificazione in base al modo di esplicarsi [3] SOTTOCLASSIFICAZIONE DELLE AZIONI IN BASE AL MODO DI ESPLICARSI

dirette

indirette

degrado

In dettaglio, relativamente al modo di esplicarsi delle azioni, si può esplicitare, con elencazione non esaustiva, di quali carichi e/o forze si tratti [3]: • azioni dirette: • forze concentrate; • carichi distribuiti, fissi o mobili; • indirette: • spostamenti impressi; • variazioni di temperatura e di umidità; • ritiro; • precompressione; • cedimenti; • degrado: • endogeno: alterazione naturale del materiale di cui è composta l’opera strutturale; 101

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

esogeno: alterazione delle caratteristiche dei materiali costituenti l’opera strutturale, a seguito di agenti esterni.

Sottoclassificazione in base alla risposta strutturale [4] SOTTOCLASSIFICAZIONE DELLE AZIONI IN BASE ALLA RISPOSTA STRUTTURALE

statiche

pseudo statiche

dinamiche

In dettaglio, relativamente alla sottoclassificazione sulla base della risposta strutturale, si può esplicitare la natura e le caratteristiche generali delle azioni [4]: • azioni statiche: azioni applicate alla struttura che non provocano accelerazioni significative della stessa o di alcune sue parti; • pseudo statiche: azioni dinamiche rappresentabili mediante un’azione statica equivalente; • dinamiche: azioni che causano significative accelerazioni della struttura o dei suoi componenti; Sottoclassificazione in base alla variazione nel tempo [5] SOTTOCLASSIFICAZIONE DELLE AZIONI IN BASE ALLA VARIAZIONE NEL TEMPO

permanenti

variabili

eccezionali

sismiche

In dettaglio, relativamente alla sottoclassificazione sulla base della variazione temporale, si può esplicitare di che tipo di azioni si tratta (elenco non esaustivo) [5]: • permanenti (G): azioni agenti durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle riguardare, con sufficiente e ragionevole approssimazione, costanti nel tempo: • peso proprio di tutti gli elementi strutturali; • peso proprio del terreno (se pertinente); • forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno); • forze risultanti dalla pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel tempo) (G1);

102

Azioni e sollecitazioni • •

•

•

• Azioni permanenti

peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2); spostamenti e deformazioni imposti, previsti dal progetto e realizzati all’atto della costruzione; • ritiro e viscosità; • spostamenti differenziali; variabili (Q): azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo: • di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura; • di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura; eccezionali (A): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura: • incendi; • esplosioni; • urti ed impatti; sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti.

Le azioni permanenti riguardano sia le componenti strutturali che non strutturali di una costruzione (per uso civile e/o industriale) [6]. Tali azioni sono determinate in funzione delle dimensioni geometriche delle componenti medesime e dei pesi dei materiali di cui tali componenti strutturali sono costituite [6] [7]. Le azioni permanenti si suddividono in: Azioni permanenti AZIONI PERMANENTI

componenti strutturali

componenti non strutturali

Componenti strutturali

I pesi dei vari materiali, per unità di volume o di superficie, sono indicati nei prospetti riportati nel capitolo “tabelle”: qualora il materiale non sia in elenco è necessario che la fonte sia tecnicamente attendibile e riconosciuta [6].

Componenti non strutturali

I carichi permanenti non strutturali, come indicato dal termine stesso [7]: • non assolvono funzione strutturale; • non sono rimovibili durante il normale esercizio della costruzione;

103

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

in qualche caso, è necessario considerare situazioni transitorie in cui essi non siano presenti.

Di seguito si propone un elenco non esaustivo di carichi permanenti non strutturali [7]: • tamponature esterne; • divisori interni; • massetti; • isolamenti; • pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio; • intonaci; • controsoffitti; • impianti. L’analisi dei carichi non strutturali può essere condotta secondo due differenti e distinte metodologie [7]: • valutare la effettiva distribuzione dei carichi sulla struttura e sugli orizzontamenti; • riguardare i carichi come uniformemente ripartiti a patto che: • si tratti di una verifica d’insieme; • gli orizzontamenti, anche se unidirezionali, abbiano adeguata capacità di ripartizione trasversale dei carichi. Nel quadro appena delineato vi è una analisi specifica e di dettaglio che riguarda i tramezzi e gli impianti leggeri delle strutture destinate ad uffici ed abitazioni [8]: in particolare, se i solai hanno adeguata capacità di ripartizione trasversale, tali carichi permanenti non strutturali G2 (relativi a tramezzi e impianti leggeri, ossia partizioni interne) possono essere riguardati come carichi distribuiti g2 [7] [8]. In tal senso si può fare riferimento al prospetto seguente [8]: Carichi permanenti distribuiti [8] Carichi permanenti non strutturali G2 (daN/m) G2  100 100 < G2  200 200 < G2  300 300 < G2  400 400 < G2  500 G2 > 500

Azioni variabili

Carichi distribuiti g2 (daN/m2) g2 = 40 g2 = 80 g2 = 120 g2 = 160 g2 = 200 è necessario valutare la effettiva distribuzione dei carichi

Le azioni variabili sono relazionate sia alla destinazione d’uso della struttura che all’ambiente con cui la struttura interagisce. È possibile tracciare un quadro, non esaustivo, delle azioni variabili e precisamente:

104

Azioni e sollecitazioni Azioni variabili AZIONI VARIABILI DOVUTE A

destinazione d’uso

neve

vento

temperatura

A tali azioni sono associati effetti dinamici: la norma consente una applicazione in termini di carichi statici equivalenti, ossia azioni pseudo statiche, a patto che le componenti dinamiche dell’azione non inducano effetti di risonanza.

Azioni legate alla destinazione d’uso

I carichi variabili legati alla destinazione d’uso di una struttura dipendono, come ovvio, da quello che è l’utilizzo dell’opera [9]. I valori nominali e/o caratteristici dei carichi variabili legati alla destinazione d’uso sono comprensivi degli effetti dinamici ordinari senza rischi di risonanza delle strutture [9] Le azioni variabili in questione sono descritte tramite tre distinte sollecitazioni: • carichi verticali uniformemente distribuiti qk da non sovrapporsi con i carichi verticali concentrati Qk [9]; • carichi verticali concentrati Qk da utilizzarsi per verifiche locali, non sovrapponibili ai carichi verticali ripartiti qk, devono essere applicati su idonee impronte di carico (funzione all’utilizzo e della forma dell’orizzontamento); tali carichi, salvo diversa e precisa indicazione, devono essere applicati su una [9]: • impronta di carico quadrata pari a 5 x 5 cm2, ordinariamente; • impronta di carico quadrata pari a 20 x 20 cm2, distante 180 cm, per le rimesse ed i parcheggi; • carichi orizzontali lineari Hk da utilizzarsi per verifiche locali, non sovrapponibili ai carichi utilizzati per le verifiche dell’edificio nel suo insieme [9] [10]; tali carichi, salvo diversa e precisa indicazione, devono essere applicati ad un’altezza di [10]: • 120 cm dal piano di calpestio, per le pareti (in genere, elementi verticali bidimensionali quali tramezzi, pareti, tamponamenti esterni, comunque realizzati, con esclusione di divisori mobili); • al bordo superiore, per i parapetti e/o i mancorrenti. Per i valori della sollecitazioni si può fare riferimento ai prospetti seguenti, fermo restando che regolamenti specifici possono imporre condizioni più gravose [9]:

105

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Ambienti (in ordine alfabetico) e categorie [9] Ambiente Abitazioni, inclusi servizi Alberghi (escluse aree suscettibili di affollamento) Ambienti ad uso industriale Ambienti caratterizzati dal libero movimento di persone Archivi Balconi Ballatoi Banche Biblioteche Caffè Centri commerciali Chiese Cinema Coperture accessibili per sola manutenzione Coperture praticabili Coperture speciali (impianti, eliporti, etc) Depositi Edifici destinati ad eventi pubblici Grandi magazzini Laboratori manufatturieri Librerie Magazzini Mercati Musei Negozi Ospedali Palazzetti per lo sport e relative tribune Palestre Parcheggi (per transito automezzi a pieno carico fino a 3000 daN) Parcheggi (per transito automezzi a pieno carico superiore a 3000 daN) Rimesse (per transito automezzi a pieno carico fino a 3000 daN) Rimesse (per transito automezzi a pieno carico superiore a 3000 daN) Ristoranti Sale concerto Sale convegni Sale da ballo Sale esposizioni Scale comuni Scuole Sottotetti accessibili per sola manutenzione Stazioni ferroviarie

Categoria A A E2 C3 E1 C2 C2 C1 E1 C1 D2 C2 C2 H1 H2 H3 E1 C3 D2 E1 D2 E1 D2 C3 D1 C1 C3 C3 F G F G C1 C3 C2 C3 C3 C2 C1 H1 C3 continua

106

Azioni e sollecitazioni Teatri Tribune con posti fissi Tribune libere Uffici aperti al pubblico Uffici non aperti al pubblico

C2 C2 C3 B2 B1

I carichi sono determinabili in relazione alla categoria [9]: Categorie [9] Carichi Vert. rip. Vert. conc. Orizzontali lineari Cat. qk Qk Hk impronta Num x (daN/m2) (daN) (daN/m) (cm x cm) Dist. (m) Ambienti ad uso residenziale A 200 200 100 5x5 Uffici B1 200 200 100 5x5 B2 300 200 100 5x5 Ambienti suscettibili di affollamento C1 300 200 100 5x5 C2 400 400 200 5x5 C3 500 500 300 5x5 Ambienti ad uso commerciale D1 400 400 200 5x5 D2 500 500 200 5x5 Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale  600 E1 600 100 5x5 E2 carichi da valutarsi caso per caso Rimesse e parcheggi F 250 2 x 1000 100 20 x 20 2 x 1.80 G carichi da valutarsi caso per caso Coperture e sottotetti H1 50 120 100 20 x 20 2 x 1.80 H2 carichi secondo la categoria di appartenenza H3 carichi da valutarsi caso per caso • •

Si precisa, in relazione ai carichi orizzontali lineari Hk, che [9]: per la categoria E1, il dato riportato non comprende le eventuali azioni orizzontali esercitate sui materiali immagazzinati; per la categoria F, il dato riportato si riferisce ai parapetti e/o alle partizioni pedonali rimanendo escluse le azioni su barriere, dovute ad automezzi in transito, valutabili caso per caso.

In presenza di carichi atipici (dovuti al funzionamento di macchinari e/o alla posa dei macchinari stessi, serbatoi, depositi interni, impianti, ecc.) le azioni devono essere valutate caso per caso [9].

107

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Azione della neve

La determinazione del carico neve su una copertura richiede la conoscenza di diversi parametri e fattori. Lo studio di ognuno di tali parametri è, sostanzialmente, indipendente e può essere condotto secondo la procedura di seguito indicata: Iter per la determinazione del carico neve su una copertura ITER PER IL CALCOLO DEL CARICO NEVE SU UNA COPERTURA

determinazione di as (quota slm) calcolo del carico neve al suolo qsk

calcolo del coefficiente di forma μi

calcolo del coefficiente termico Ct

calcolo del coefficiente di esposizione CE

calcolo del carico neve su una copertura qs

Il carico neve su una copertura è calcolabile tramite la relazione [11]: qs = qsk  μ i  C t  CE

ipotizzando un’azione verticale riferita alla proiezione sul piano orizzontale della copertura [11]. Il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo (qsk) è determinato considerando la zona di appartenenza del sito. Carico neve al suolo

Il valore del carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali del sito e presenta una certa variabilità da zona a zona [12]. Risulta, altresì, evidente che tali carichi sono determinati anche e soprattutto in considerazione della località in cui sorge la costruzione e sono, in generale, influenzati anche da fenomeni atmosferici quali, ad esempio, il vento o il sole. Il carico da neve interessa, come ovvio, le coperture e, solo in porzioni limitate ed in relazione alla loro geometria ed altezza, gli aggetti e le sporgenze. In generale, la valutazione del carico da neve è attuabile attraverso l’iter precedentemente descritto facendo una distinzione fra carichi ripartiti sulla copertura e carichi concentrati sugli elementi (della copertura). Lo studio del carico neve al suolo, e conseguentemente la sua determinazione, è condotta dalla norma operando una netta distinzione fra località poste a quote sul livello del mare non superiori a 1500 m e superiori [12]. In dettaglio [12]:

108

Azioni e sollecitazioni •

•

• •

località a quote as  1500; si può fare riferimento ai dati di norma, definiti per un periodo di ritorno di 50 anni, assunti quali minimi, senza escludere studi ed indagini specifici relativi al sito in esame; località a quote as > 1500; si deve fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione (utilizzando comunque valori di carico neve non inferiori a quelli previsti per 1500 m). Eventuali studi specifici e di dettaglio devono tener conto [12]: dell’altezza del manto nevoso nonché della sua densità; aspetti specifici locali (trascurati dalla zonazione);

Di seguito si riportano le quote sul livello del mare delle province italiane: Quote as sul livello del mare delle principali località italiane (m) Regione Località Quota s.l.m. as (m) Chieti 330 L’Aquila 721 Abruzzo Pescara 0 Teramo 265 Matera 401 Basilicata Potenza 823 Catanzaro 343 Calabria Cosenza 240 Reggio Calabria 0 Avellino 350 Benevento 135 Campania Caserta 68 Napoli 0 Salerno 0 Bologna 55 Ferrara 4 Forlì 34 Modena 35 Emilia Romagna Parma 57 Piacenza 51 Ravenna 4 Reggio Emilia 58 Friuli Venezia Giulia Trieste 0 Frosinone 291 Latina 120 Lazio Roma 139 Viterbo 327 Genova 0 Imperia 0 Liguria La Spezia 0 Savona 0 continua

109

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Lombardia

Marche Molise

Piemonte

Puglia

Sardegna

Sicilia

Toscana

Bergamo Brescia Como Cremona Mantova Milano Pavia Sondrio Varese Ancona Ascoli Piceno Macerata Pesaro Campobasso Alessandria Asti Cuneo Novara Torino Vercelli Bari Brindisi Foggia Lecce Taranto Cagliari Nuoro Sassari Agrigento Caltanissetta Catania Enna Messina Palermo Ragusa Siracusa Trapani Arezzo Firenze Grosseto Livorno Lucca Massa-Carrara Pisa Pistoia Siena Siena

366 149 201 46 20 122 77 307 382 0 153 311 0 686 95 120 534 150 239 130 0 0 70 51 0 0 553 225 326 588 0 948 0 0 498 0 0 296 50 10 0 19 47 5 65 319 322 continua

110

Azioni e sollecitazioni

Trentino Alto Adige Umbria Valle d’Aosta

Veneto

Bolzano Trento Perugia Terni Aosta Belluno Padova Rovigo Treviso Venezia Verona Vicenza

262 192 493 130 583 389 12 5 15 0 59 40

Quindi, la zonazione proposta dalla norma è (in grigio le zone interezzate ed i carichi caratteristici riportati sono da intendersi quali valori minimi) [12]: Carico neve al suolo qsk (daN/m) [12] qsk (daN/m) in relazione alle zone Zona I - alpina Zona I - mediterranea Aosta, Belluno, Bergamo, Biella, Alessandria, Ancona, Asti, BoloBolzano, Brescia, Como, Cuneo, gna, Cremona, Forlì-Cesena, Lodi, Lecco, Pordenone, Sondrio, Tori- Milano, Modena, Novara, Parma, no, Trento, Udine, Verbania, Ver- Pavia, Pesaro e Urbino, Piacenza, Ravenna, Reggio Emilia, Rimini, celli, Vicenza Treviso, Varese

as  200

qsk = 150 daN/m2 200 < as  1500   a 2  qsk = 139  1 + s  daN/m2  728 

as  200

qsk = 150 daN/m2 200 < as  1500   a 2  qsk = 135  1 + s  daN/m2  602  continua

111

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Zona II Arezzo, Ascoli Piceno, Bari, Campobasso, Chieti, Ferrara, Firenze, Foggia, Genova, Gorizia, Imperia, Isernia, La Spezia, Lucca, Macerata, Mantova, Massa Carrara, Padova, Perugia, Pescara, Pistoia, Prato, Rovigo, Savona, Teramo, Trieste, Venezia, Verona

Zona III Agrigento, Avellino, Benevento, Brindisi, Cagliari, Caltanisetta, Carbonia-Iglesias, Caserta, Catania, Catanzaro, Cosenza, Crotone, Enna, Frosinone, Grosseto, L’Aquila, Latina, Lecce, Livorno, Matera, Medio Campidano, Messina, Napoli, Nuoro, Ogliastra, Olbia Tempio, Oristano, Palermo, Pisa, Potenza, Ragusa, Reggio Calabria, Rieti, Roma, Salerno, Sassari, Siena, Siracusa, Taranto, Terni, Trapani, Vibo Valentia, Viterbo

as  200

as  200

qsk = 100 daN/m2 200 < as  1500   a 2  qsk = 85  1 + s  daN/m2  481 

qsk = 60 daN/m2 200 < as  1500   a 2  qsk = 51  1 + s  daN/m2  481 

Si può considerare, in luogo di quanto già descritto analiticamente, il grafico riportato alla pagina seguente (appare strano, sulla base del dettato normativo, il fatto che il carico neve al suolo della zona I – alpina sia inferiore, per quote superiori a 200 m, a quello della zona I – mediterranea): in esso sono riportate, in comparazione, le curve descriventi il carico neve al suolo in relazione all’altezza as per le diverse zone identificate. Coefficiente di forma

Il calcolo del coefficiente di forma è condotto in relazione all’inclinazione della copertura rispetto l’orizzontale [13] Facendo riferimento alle coperture monofalda e/o a doppio falda, si considera un coefficiente di forma μ1 calcolabile secondo il prospetto di seguito riportato [13] [14] [15]. 112

Azioni e sollecitazioni Carico neve al suolo qsk per le diverse zone [12]

Il valore dell’angolo è espresso in gradi sessagesimali [13]: Coefficiente di forma μ 1 [13] [14] [15] Elemento 30° < < 60° 0°   30° di copertura Copertura a falde inclinate [13] Estremità più bassa della falda terminante con un parapetto, una barriera od altre ostruzioni [14] [15]

0.80

0.80

60   30

 60° 0.00

Indipendentemente dal valore di (anche maggiore di 60°) e neve non impedita di scivolare  0.80

Quanto scritto può essere tradotto graficamente (cfr. pagina seguente). Nel caso si stiano studiando situazioni strutturalmente diverse da quelle indicate, quali coperture a più falde, coperture con forme diverse, coperture contigue a edifici più alti o accumulo di neve contro parapetti o, in generale, situazioni ritenute significative, si deve fare riferimento a normative di comprovata validità sempre ed in ogni caso diversificando l’analisi rispetto alla presenza di vento (cfr. in seguito) [13].

113

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Coefficiente di forma μ 1 coperture mono/doppia falda

Coefficiente termico

Il coefficiente termico descrive l’effetto della temperatura sulla neve con la conseguente riduzione di carico dovuta all’eventuale scioglimento della neve stessa [16]. Tale effetto può essere dovuto al sole ma anche e soprattutto alla perdita di calore della costruzione: in effetti, il coefficiente è relazionabile alle caratteristiche dello isolamento termico del materiale utilizzato in copertura [16]. In assenza di studi specifici, si può assumere Ct = 1.00 [16].

Coefficiente di esposizione

Il coefficiente di esposizione descrive il contesto e l’area su cui sorge la struttura [16]. In assenza di studi specifici, il coefficiente è relazionabile alla topografia ambientale secondo il prospetto di seguito riportato [16]: Coefficiente di esposizione CE [16] Topografia Caratteristiche Battuta da aree pianeggianti non ostruite esposte su tutti i venti lati, senza costruzioni o alberi più alti aree in cui non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta dal Normale vento, dal terreno, altre costruzioni o alberi aree in cui la costruzione considerata è sensiRiparata bilmente più bassa del circostante terreno o circondata da costruzioni o alberi più alti Nessuna indicazione specifica o di dettaglio Altro (non rientrante nei casi precedenti)

114

CE 0.90 1.00

1.10 1.00

Azioni e sollecitazioni Calcolo del carico neve sulla copertura

Il calcolo e la determinazione del carico neve su una copertura, qs, è condotto sotto l’ipotesi che la neve non sia impedita a scivolare e differenziando fra due condizioni ambientali, ossia la presenza o meno di vento [14] [15]. Le situazioni normate sono due: copertura monofalda e copertura a doppia falda. COPERTURA MONOFALDA. L’analisi è la stessa sia che si consideri la presenza di vento sia che in vento non venga valutato in termini di effetti o non sia presente [14]. Copertura monofalda [14]

COPERTURA A FALDA DOPPIA. L’analisi è differenziata in relazione alla presenza o meno di vento [15]. Quindi in assenza di vento la condizione da considerare è [15]: Copertura a doppia falda: assenza di vento [15]

In presenza di vento, è necessario considerare la più gravosa fra le due condizioni riportate [15].

115

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Copertura a doppia falda: presenza di vento [15]

L’attuale normativa non riporta ulteriori casistiche specifiche di valutazione Si ritiene ragionevole solo ed esclusivamente per i carichi concentrati sulla copertura indicare quella che è la vecchia impostazione normativa. Carichi concentrati su elementi della copertura

• •

Si tratta di due situazioni particolari descritte di seguito: carico dovuto a neve sporgente dall’estremità di una copertura; carico applicato su ostacoli (paraneve, etc.) presenti sulla copertura.

NEVE SPORGENTE DALL’ESTREMITÀ DI UNA COPERTURA La sollecitazione riguarda le porzioni di copertura sulle pareti perimetrali, in aggiunta al carico previsto sulla falda [17]. Carico sporgente dall’estremità della copertura [17]

Si ipotizza la presenza di un carico di punta equivalente al carico neve applicato alla estremità della copertura [17]: 116

Azioni e sollecitazioni

qe =

μ i2 q2sk 300

essendo qe il carico per unità di lunghezza dovuto alla sporgenza della neve (daN/m) [17]. NEVE SU OSTACOLI DELLA COPERTURA. Si ipotizza la presenza di un carico applicato alla estremità dello ostacolo sulla copertura (es. paraneve) agente nella direzione dello slittamento, in aggiunta al carico previsto sulla falda [18]. Carico su ostacoli della copertura [18]

Si assume che l’attrito fra neve e manto di copertura sia nullo [18]: Fs = qsbsen essendo Fs (daN/m) il carico per unità di lunghezza e b la proiezione in piano della distanza fra due ostacoli o fra l’ostacolo ed il colmo della copertura con l’inclinazione della falda [18]. Densità della neve

Densità della neve [19] Tipo di neve

Densità (daN/m)

Neve fresca, appena caduta

100

Dopo parecchie ore o giorni dalla caduta

200

Dopo parecchie settimane o mesi dalla caduta

250 ÷ 350

Neve umida

400

117

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Azione del vento

L’azione del vento sulle strutture, variabile nel tempo e nello spazio, produce effetti di tipo dinamico [20]. Gli effetti dell’azione del vento sulle strutture dipendono, in buona sostanza, dalle strutture stesse. In particolare, è possibile distinguere fra due differenti situazioni strutturali [20]:

Criteri di studio dell’azione del vento [20] CRITERI DI STUDIO DELL’AZIONE DEL VENTO IN FUNZIONE DELLA STRUTTURA

costruzioni di forma o tipologia inusuale, o di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative

costruzioni usuali azione del vento convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche

effetti dell’azione del vento la cui valutazione richiede l’uso di metodologie di calcolo e sperimentali adeguate allo stato dell’arte e che tengano conto della dinamica del sistema

Per le costruzioni di forma o tipologia inusuale, caratterizzate da una certa deformabilità, quali antenne, ciminiere, ponti o strutture sorretti da cavi, è necessario garantire le verifiche agli stati limite ultimi e di esercizio [21]. Eventuali fenomeni di interazione vento-struttura, dai quali possono risultare fenomeni di degrado delle caratteristiche di rigidezza, fatica nei collegamenti, vibrazioni strutturali, etc., agli SLU e SLE/SLS, devono essere verificati mediante procedimenti analitici, sperimentali o numerici che tengano conto delle conoscenze attuali in materia [21]. Lo studio deve essere condotto in funzione del contesto strutturale del sito, ossia per la presenza di più strutture: la presenza di strutture non usuali per forma, tipologia, dimensione e collocazione urbanistica, deve essere studiata mediante comprovati metodi sperimentali o numerici [21].

118

Azioni e sollecitazioni Nel caso di interazioni vento-struttura l’attenzione può essere riposta su almeno tre elementi fondamentali, senza che ciò sia esaustivo del problema: Fenomeni di interazione vento-struttura FENOMENI INDOTTI E DI INTERAZIONE VENTO-STRUTTURA

effetti torsionali

distacco di vortici

fenomeni di natura aeroelastica

EFFETTI TORSIONALI. Nel caso di costruzioni di grandi dimensioni o di forma non simmetrica, le azioni del vento possono indurre effetti torsionali che possono essere incrementati dalla risposta dinamica della struttura investita dal vento stesso. Situazioni di questo tipo si riscontrano, ad esempio, negli edifici alti, negli impalcati da ponte e nelle strutture di sostegno per insegne pubblicitarie di grandi dimensioni, etc. Tali effetti possono essere valutati, quando rilevanti, mediante analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata affidabilità [22]. DISTACCO DI VORTICI. L’azione sulle strutture, in termini locali, comporta una forza ciclica caratterizzata da una data frequenza e, in condizioni di continuità del fenomeno, può presentarsi una sollecitazione di vera e propria fatica [23]. Le strutture sulle quali si può riscontrare il fenomeno sono strutture e/o elementi snelli di forma cilindrica [23]. Ossia (elenco non esaustivo) [23]: • ciminiere isolate, a coppie o in batteria; • torri faro; • elementi di travi reticolari; • ponti; • fasci tubieri; • strutture alte. La forza ciclica che caratterizza la sollecitazione è dovuta al distacco alternato, da un lato e dall’altro, di vortici [23]. Nel caso di strutture contigue o in batteria è possibile che il fenomeno sia accompagnato da effetti d'interferenza che possono causare azioni notevolmente maggiori di quelle relative alla struttura o elemento isolato. La forza ciclica, cioè un effetto sollecitativo dinamico, risulta essere, contemporaneamente, ortogonale sia alla direzione del vento sia all’asse della struttura [23]. Secondo norma, la frequenza fs associata

119

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE alla sollecitazione può essere determinata attraverso la formula di Strouhal [23]: Sv fs = t M b avendo indicato con [23] • b la dimensione della sezione trasversale perpendicolare alla direzione del vento; • vM la velocità media del vento; • St il numero di Strouhal, funzione della forma della sezione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento; a titolo indicativo, St = 0,2 nel caso di sezioni circolari. Il calcolo di fs è finalizzato a definire gli effetti sulla struttura: infatti quando la frequenza associata alla sollecitazione eguaglia una frequenza propria della struttura si riscontrano condizioni di risonanza con ampiezze tanto più grandi quanto più piccolo è lo smorzamento e la massa della struttura stessa [23]. FENOMENI DI NATURA AEROELASTICA. L’azione del vento altro non è che la sovrapposizione di sollecitazioni di natura aerodinamica ed aeroelastica [24]: • le prime si presentano, in buona sostanza, indipendenti dal moto relativo vento-struttura; • le seconde, invece, dette anche autoeccitanti, dipendono dal moto relativo vento-struttura e sono in grado di modificare la risposta strutturale in termini di smorzamento e frequenze proprie. Relativamente all’azione del vento, è possibile definire una velocità critica superata la quale prendono luogo fenomeni di natura aeroelastica e precisamente [24]: Fenomeni earoelastici [24] VELOCITÀ VENTO MAGGIORE DI QUELLA CRITICA

galloping

flutter

Il fenomeno “galloping” è tipicamente riscontrato sugli elementi non circolari, cavi ghiacciati, etc., e comporta smorzamenti negativi [23]. Il fenomeno “flutter” è tipicamente riscontrabile nei ponti strallati, profili alari, etc., e comporta labilità della struttura con la comparsa di

120

Azioni e sollecitazioni un fenomeno noto quale “divergenza” (tipico negli impalcati da ponte, nelle lastre sottili, etc.) [23]. Tali fenomeni richiedono uno studio opportuno e prove aeroelastiche in galleria del vento e/o procedimenti analitici di comprovata efficacia e validità [23]. Nel presente manuale si prendono in considerazione le costruzioni usuali per le quali è possibile ricondurre l’azione del vento ad un’azione statica equivalente. In relazione al metodo in esame, le azioni statiche equivalenti sono costituite da pressioni e/o depressioni agenti normalmente/tangenzialmente alla superficie degli elementi [25]. Tali pressioni/depressioni (normali) agiscono sia sulla superficie esterna che su quella interna degli elementi [25]: l’azione sul singolo elemento, quindi, è valutabile in relazione alla combinazione più gravosa di pressioni e depressioni [25]. La risultante delle azioni sui singoli elementi costituisce l’azione di insieme [25]. Relativamente alle caratteristiche dell’azione del vento: • è considerata agente orizzontalmente [20]; • la direzione è quella di uno degli assi principali della struttura [25]; • in casi particolari, come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali [25]. L’azione del vento è distinta in [25]: Azione del vento [25] CARATTERISTICHE DELL’AZIONE STATICA EQUIVALENTE

azione normale, agente ortogonalmente alla superficie dell’elemento

azione tangente, agente tangenzialmente alla superficie dell’elemento, da considerare nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione

In dettaglio: AZIONE NORMALE: PRESSIONE DEL VENTO. L’azione normale, espressa in daN/m di superficie su cui agisce, è ottenuta dal prodotto fra la pressione cinetica di riferimento e tre fattori, meglio esplicitati in seguito. Qualitativamente, la funzione che descrive la pressione normale esercitata dal vento su una superficie assume, in relazione alla altezza da terra, carattere lineare oppure logaritmico. 121

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE AZIONE TANGENTE: SOLLECITAZIONE TANGENTE DEL VENTO. L’azione tangente, parallela alla direzione del vento, espressa in daN/m di superficie su cui agisce, è ottenuta dal prodotto fra la pressione cinetica di riferimento e due fattori, meglio esplicitati in seguito. Qualitativamente, anche la funzione che descrive la pressione tangente esercitata dal vento su una superficie assume, in relazione alla altezza da terra, carattere lineare oppure logaritmico. Alcuni dei fattori da determinare sono gli stessi nei due casi. Lo schema di calcolo della sollecitazione normale e di quella tangente è illustrato nello schema seguente (le frecce tratteggiate indicano lo stesso fattore).

Iter per la determinazione dell’azione del vento AZIONI DOVUTE AL VENTO

Azione normale

Azione tangente

determinazione della pressione cinetica di riferimento

determinazione della pressione cinetica di riferimento

determinazione del coefficiente di esposizione e di topografia

determinazione del coefficiente di esposizione e di topografia

determinazione del coefficiente di forma

determinazione del coefficiente di attrito

determinazione del coefficiente dinamico

calcolo di pf

calcolo di p

Precisamente, il coefficiente di topografia ed esposizione oltre alla pressione cinetica di riferimento sono gli stessi nei due casi. Per il calcolo si considera [26] [27]: 122

Azioni e sollecitazioni Azioni del vento [26] [27] Azione azione normale [26] azione tangente [27]

Pressione cinetica di riferimento

Calcolo p = qb ce cp cd pf = qb ce cf

La pressione cinetica di riferimento, qb, espressa in daN/m2, è calcolabile secondo la [28]:

qb =

  v b2 v b2 = daN/m2 20 16

essendo vb la velocità di riferimento in m/s e  la densità dell’aria, assunta convenzionalmente pari a 1.25 kg/m3. Secondo norma, lo studio dell’azione del vento e, conseguentemente, delle pressione esercitata sugli elementi di una struttura, è condotta operando una netta distinzione fra località poste a quote sul livello del mare non superiori a di 1500 m e superiori [29]. In dettaglio [29]: • località a quote as  1500; si può fare riferimento ai dati di norma, definiti per un periodo di ritorno di 50 anni, assunti quali minimi, senza escludere studi ed indagini specifici relativi al sito in esame; • località a quote as > 1500; si deve fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione (utilizzando comunque valori non inferiori a quelli previsti per 1500 m). I valori di vb possono essere tratti da documentazione tecnica di comprovata validità ed efficacia o da indagini statistiche adeguatamente comprovate. In ogni caso, in prossimità di vette e crinali, i valori utilizzati non dovranno essere inferiori a quelli previsti per 1500 m di altitudine. Per calcolare la velocità di riferimento è necessario conoscere due parametri e precisamente: • la quota as sul livello del mare del sito in esame (cfr. prospetti riportati nel paragrafo del carico neve); • la zona di appartenenza. Quindi, una volta definita la quota slm è necessario identificare la zona di appartenenza: in tal senso si possono utilizzare i prospetti seguenti dai quali è possibile trarre/calcolare la velocità di riferimento [29]. Di seguito si riporta la definizione di vb. Definizione di velocità di riferimento

Secondo norma, “La velocità di riferimento vb è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II … mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni” [29]:

123

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Zone di vento: determinazione/calcolo di vb (vb in m/s) [29] Zona 1 Zona 2 Zona 3 Abruzzo, Basilicata, Friuli Venezia Giulia Calabria (esclusa la (con l’eccezione della provincia di Reggio provincia di Trieste), Emilia Romagna Calabria), Campania, Lombardia, Piemonte, Lazio, Marche, Molise, Trentino Alto Adige, Puglia, Toscana, Valle d’Aosta, Veneto, Umbria

as  1000 m vb = 25 1000 < as  1500 m a  1000 v b = 25 + s 100 Zona 4 Sicilia e provincia di Reggio Calabria

as  500 m vb = 28 500 < as  1500 m a  500 v b = 28 + s 50

as  750 m vb = 25 750 < as  1500 m a  750 v b = 25 + 3 s 200 Zona 5 Sardegna (zona a oriente della retta congiungente Capo Teulada con l’Isola di Maddalena)

as  750 m vb = 28 750 < as  1500 m a  750 v b = 28 + 3 s 200

as  500 m vb = 27 500 < as  1500 m a  500 v b = 27 + s 50 Zona 6 Sardegna (zona a occidente della retta congiungente Capo Teulada con l’Isola di Maddalena)

as  500 m vb = 28 500 < as  1500 m a  500 v b = 28 + s 50 continua

124

Azioni e sollecitazioni Zona 7

Zona 8

Liguria

Provincia di Trieste

as  1000 m vb = 28 1000 < as  1500 m a  1000 v b = 28 + 3 s 20 Coefficiente di esposizione e di topografia

as  1500 m vb = 30

Zona 9 Isole (con l’eccezione di Sicilia e Sardegna) e mare aperto

as  500 m vb = 31 500 < as  1500 m a  500 v b = 31 + s 50

Il coefficiente di esposizione dipende da numerosi fattori ambientali, quali la direzione di provenienza del vento, la topografia e la scabrezza del terreno che circonda il sito [30]. Dal punto di vista analitico, senza escludere più precise e documentate soluzioni tecniche di progettazione, il coefficiente di esposizione dipende [30]: • dall’altezza dal suolo dell’area dell’elemento considerato (su cui agisce il vento); • dalla topografia del terreno; • dalla esposizione del sito ove sorge la costruzione. Il coefficiente di esposizione è calcolabile, per altezza dal suolo non maggiori di 200 m attraverso le seguenti formulazioni [30]: Coefficiente di esposizione [30] Altezza z z < zmin z  zmin

Coefficiente ce(z) = ce(zmin)

z 

z  c e ( z ) = k r2c t ln  7 + c t ln  z 0  z0 

I parametri riportati nelle precedenti relazioni sono di seguito descritti e determinati. COEFFICIENTE DI TOPOGRAFIA ct. Il coefficiente è assunto, secondo norma, unitario [30]. Tale soluzione, a meno di studi specifici di comprovata efficacia e validità, è assunta per:

125

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE • • •

le zone pianeggianti; le zone ondulate e/o collinose le zone montane.

Nel caso di costruzioni ubicate presso la sommità di colline o pendii isolati il coefficiente di topografia può essere valutato con analisi più approfondite [30]. Si ritiene opportuno, a questo punto, riportare la vecchia impostazione normativa sottolineando che si tratta di un riferimento che il progettista deve accuratamente verificare prima della sua applicazione Calcolo del coefficiente di topografia ct [31] Tipo di Schematizzazione costruzione Costruzioni ubicate in – piano

Calcolo di ct ct = 1

Costruzioni ubicate sulla cresta di una collina

ct = 1 + 

Costruzioni sul livello superiore di un dislivello

X    1 +  1  ct = max  10H    1 

Costruzioni su un pendio

 è calcolabile secondo: z  0.75  = 0.50 H z z 0.75 <  2  = 0.80–0.40 H H z >2  = 0.00 H

ct = 1 + 

h H

 è calcolabile secondo: H  0.10 =0 D H  H 0.10 <  0.30  = 5   0.10  D  D H > 0.30  = 1.00 D

PARAMETRI FUNZIONE DELLA CATEGORIA DI ESPOSIZIONE DEL SITO: z0, zmin e kr. La determinazione dei parametri in questione è fatta seguendo un iter metodologico ben preciso.

126

Azioni e sollecitazioni Iter per la determinazione dei parametri z0, zmin e kr ITER DI CALCOLO DEI PARAMETRI z0, zmin e kr Identificazione della zona di vento

identificazione della classe di rugosità del terreno

determinazione della distanza del sito dalla costa

identificazione della categoria di esposizione del sito e determinazione dei parametri z0, zmin e kr

Quindi, una volta identificata la zona di vento, è necessario conoscere la distanza dalla costa del sito e la classe di rugosità del terreno: queste due ultime informazioni vengono utilizzate in un prospetto, specifico per ogni zona di vento, al fine di identificare la categoria di esposizione del sito. Relativamente alla classe di rugosità, si consideri il prospetto seguente: la classe di rugosità non dipende dalla conformazione orografica e topografica del terreno [30].

Classi di rugosità del terreno [30] Classe Descrizione Aree urbane in cui almeno il 15% della superficie sia coA perto da edifici la cui altezza media superi i 15 m Aree urbane (non di classe A), suburbane, industriali e B boschive Aree con ostacoli diffusi (alberi, case, muri, recinzioni, C etc.); aree con rugosità non riconducibile alle classi A, B, D Aree prive di ostacoli (aperta campagna, aeroporti, aree agricole, pascoli, zone paludose o sabbiose, superfici D innevate o ghiacciate, mare, laghi, etc.)

Si noti che una costruzione per poter essere classificata in zona A o B si deve riscontrare che la situazione caratterizzante permanga per almeno 1 km o per almeno 20 volte l’altezza della costruzione. In caso di incertezze è necessario assegnare la classe più sfavorevole [30].

127

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Nelle zone di vento da 1 a 6, fino a 40 km dalla costa, la categoria di esposizione è indipendente dall’altitudine del sito. Quindi, per definire la categoria di esposizione si considerino i prospetti e le tabelle seguenti [30]. Identificata la categoria di esposizione del sito si determinano i parametri indicati, ossia z0, zmin e kr [30]: Categorie di esposizione del sito [30] Categoria kr z0 (m) I 0.17 0.01 II 0.19 0.05 III 0.20 0.10 IV 0.22 0.30 V 0.23 0.70

zmin (m) 2.00 4.00 5.00 8.00 12.00

Il coefficiente di esposizione, infine, può essere rappresentato per ognuna delle categorie di esposizione del sito medesimo (relazionato alla quota z) [30]. Classificazione delle zone per i parametri di ce [30] Zona 1 Zona 2 Zona 3 Abruzzo, Basilicata, Friuli Venezia Giulia Calabria (esclusa la (con l’eccezione della provincia di Reggio provincia di Trieste), Calabria), Campania, Emilia Romagna Lombardia, Piemonte, Lazio, Marche, Molise, Trentino Alto Adige, Puglia, Toscana, Valle d’Aosta, Veneto Umbria

costa

costa 500 m 750 m

mare 2 km A B C D

I

10 km

mare

30 km

IV IV III III II III II II

V IV III II

V IV IV III

costa 500 m 750 m

V IV IV IV

2 km

10 km

30 km

I

IV III II II

IV III III II

V IV III II

V IV IV III

500 m 750 m

mare

V IV IV III

2 km

10 km

30 km

I

IV III II II

IV III III II

V IV III II

V IV IV III

V IV IV III

continua

128

Azioni e sollecitazioni Zona 4 Sicilia e provincia di Reggio Calabria

Zona 5 Sardegna (zona a oriente della retta congiungente Capo Teulada con l’Isola di Maddalena)

Zona 6 Sardegna (zona a occidente della retta congiungente Capo Teulada con l’Isola di Maddalena)

costa

costa

costa 500 m 750 m

mare 2 km A B C D

I

10 km

mare

30 km

IV IV III III II III II II

V IV III II

V IV IV III

V IV IV III

2 km

10 km

30 km

I

IV III III II

IV III III II

I

V IV IV III

Liguria

Provincia di Trieste

2 km

10 km

30 km

I

III II II I

IV III III II

1.50 0.50 km km IV IV III III

I

II

V IV IV III

costa 500 m 750 m

mare

V IV III II

Zona 9 Isole (con l’eccezione di Sicilia e Sardegna) e mare aperto

costa 500 m 750 m

II

V IV IV III

Zona 8

1.50 0.50 km km A B C D

V IV III II

500 m 750 m

mare

Zona 7

costa mare

500 m 750 m

mare

500 m 750 m

1.50 0.50 km km IV IV III II

I

I I I I

129

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Coefficiente di esposizione [30]

Coefficiente di forma

Secondo norma, il coefficiente di forma, o coefficiente aerodinamico cp, deve essere definito attraverso opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento [26]. Il coefficiente di forma è funzione di diversi parametri e precisamente [26]: • tipologia della costruzione; • geometria della costruzione; • orientamento rispetto alla direzione del vento. Il nuovo assetto normativo si ferma a questo punto. Al fine di non lasciare un vuoto, incolmabile per il progettista, si ritiene opportuno, come già fatto per altri elementi e/o fattori, riportare la vecchia impostazione normativa sottolineando che si tratta di un riferimento che il progettista deve verificare, sotto la propria responsabilità, prima della sua applicazione. Nel grafico seguente, l’angolo  descrive l’inclinazione di un qualunque elemento, pareti o coperture (anche se nell’immagine tale angolo è riferito solo alla copertura) rispetto all’orizzontale [32]. Per l’interno il coefficiente può essere assunto pari a zero per le costruzioni stagne e ± 0.20 per costruzioni non stagne [32].

130

Azioni e sollecitazioni Coefficiente aerodinamico per l’esterno di una costruzione [32]

Coefficiente dinamico

Il coefficiente dinamico deve essere determinato attraverso analisi specifiche o facendo riferimento a dati di comprovata validità [33]. Il coefficiente dinamico tiene conto degli effetti [33]: • riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali; • amplificativi dovuti alla risposta dinamica della struttura. Nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quali gli edifici di forma regolare non eccedenti 80 m di altezza ed i capannoni industriali, si può assumere cd unitario [33].

Coefficiente di attrito

Il coefficiente dinamico deve essere determinato attraverso indagini specifiche in galleria del vento o facendo riferimento a dati di comprovata validità [27]. Tale coefficiente è funzione della scabrezza della superficie [27]. Anche in questo caso, non fornendo la norma altra indicazione, si ritiene opportuno, come già fatto, riportare la vecchia impostazione normativa sottolineando che si tratta di un riferimento che il progettista deve accuratamente verificare prima della sua applicazione.

131

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Coefficiente di attrito cf per vari tipi di superficie [34] Tipo di superficie Liscia (acciaio, cemento a faccia liscia, etc.) Scabra (cemento a faccia scabra, catrame, etc.) Molto scabra (ondulata, costolata, piegata, etc.)

Azione della temperatura

cf 0.01 0.02 0.04

La temperatura, e quindi gli effetti sugli elementi strutturali, è influenzata da diversi fattori, alcuni ambientali altri strutturali [35]. Fra questi si possono identificare (elenco non esaustivo) [35]: • condizioni climatiche del sito; • variazioni giornaliere della temperatura esterna; • variazioni stagionali della temperatura esterna, • irraggiamento solare; • convezione; • esposizione; • la massa complessiva della struttura; • elementi non strutturali isolanti. L’azione della temperatura, in termini di effetti sulle strutture e sugli elementi, è valutata in considerazione del fatto che la temperatura stessa possa costituire azione fondamentale per la sicurezza o per la efficienza funzionale della struttura [36]. In dettaglio [36]: Metodologie di studio dell’azione della temperatura [36] CRITERI DI STUDIO DELL’AZIONE DELLA TEMPERATURA SULLA STRUTTURA

132

la temperatura non costituisce azione fondamentale per la sicurezza o per la efficienza funzionale della

la temperatura costituisce azione fondamentale per la sicurezza o per la efficienza funzionale della struttura

(per gli edifici) si tiene conto della sola differenza tra la temperatura media attuale e quella iniziale alla data della costruzione, Tu, (dato tratto da tabella, cfr. di seguito)

l’andamento della temperatura nelle sezioni degli elementi strutturali deve essere valutato approfonditamente studiando il problema della trasmissione del calore

Azioni e sollecitazioni Quindi, nel caso in cui la temperatura non costituisce azione fondamentale per la sicurezza o per la efficienza funzionale della struttura, il parametro Tu può esser tratto dal seguente prospetto [36]. Differenza di temperatura  Tu [36] Struttura Strutture in c.a. e c.a.p. esposte Strutture in c.a. e c.a.p. protette

Tu (°C) ± 15 ± 10

Contrariamente, quando la temperatura costituisce azione fondamentale per la sicurezza o per la efficienza funzionale della struttura è necessario valutare l’andamento della temperatura nelle sezioni degli elementi strutturali [36]. Distribuzioni di temperatura negli elementi strutturali

La distribuzione di temperatura negli elementi strutturali è definita a partire dalle temperature interna ed esterna degli edifici. La temperatura dell’aria esterna, in assenza di studi specifici, è definita in un range di valori, costituenti il massimo valore estivo ed il minimo valore invernale [37]. Ossia, per un periodo di ritorno di 50 anni, si può assumere [37]: Tmax = 45 °C  Test  Tmin = 15 °C

Relativamente alla temperatura interna, in mancanza di più precise valutazioni, legate alla tipologia della costruzione ed alla sua destinazione d’uso, la temperatura dell’aria interna può essere assunta [38]: Tint = 20 °C Facendo riferimento ad elementi monodimensionali, la distribuzione di temperatura è descritta mediate tre parametri [39]. Precisamente, detto x l’asse longitudinale dell’elemento, si indicano [39]: • componente uniforme Tu = T – T0, differenza tra la temperatura media attuale T e quella iniziale alla data della costruzione T0 (salvo più precise e documentate valutazioni si può assumere T0 = 15 °C); • componente variabile (linearmente) lungo l’asse y della sezione TMy; • componente variabile (linearmente) lungo l’asse z della sezione TMz; Si consideri, a tal proposito, l’immagine di seguito riportata (cfr. pagina seguente) in cui vengono illustrate, qualitativamente, le grandezze in questione (Tu, TMy e TMz). È inoltre importante osservare che [39]:

133

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

qualora la struttura o l’elemento sia soggetto ad elevati gradienti termici è necessario considerare gli effetti indotti dall’andamento non lineare della temperatura;

Distribuzioni di temperatura per elementi monodimensionali

•

è necessario mettere in conto l’irraggiamento solare che, salvo più precise valutazioni, induce incrementi di temperatura come di seguito indicato [39]: Incrementi di temperatura legati all’irraggiamento solare [39] Incremento della temperatura (°C) Tipo di Superfici esposte Stagione Superfici esposte superficie a S-O oppure a N-E orizzontali riflettente 0.00 18.00 estate chiara 2.00 30.00 scura 4.00 42.00 inverno qualunque 0.00 0.00

•

la temperatura media attuale T è valutabile quale media tra la temperatura della superficie esterna Tsup,est e quella della superficie interna dell’elemento considerato Tsup,int:

T=

Tsup, est + Tsup,int 2

I valori di Tsup,est e Tsup,int vanno determinati sulla base della temperatura esterna ed interna della struttura, rispettivamente Test e Tint tenendo conto del trasferimento di calore per irraggiamento e per convezione all’interfaccia aria-costruzione e della eventuale presenza di materiale isolante. Quindi, nell’ambito di un elemento 134

Azioni e sollecitazioni strutturale i parametri di temperatura indicati sono identificabili come di seguito mostrato: Gradienti termici nell’ambito di un elemento strutturale [39]

Per le costruzioni di calcestruzzo armato il coefficiente di dilatazione termica T = 110-5 1/°C [40]. Situazioni specifiche

Nel caso di strutture e/o elementi strutturali a contatto con liquidi, aeriformi o solidi a temperature diverse, lo studio ed il progetto devono essere condotti tenendo in conto le effettive distribuzioni di temperatura, in relazione alle diverse condizioni di uso ed esercizio della struttura stessa [41]. Strutture di questo tipo sono (elenco non esaustivo) [41]: • ciminiere; • tubazioni; • sili; • serbatoi • torri di raffreddamento

Azioni eccezionali

La norma identifica, in buona sostanza, tre tipologie di azioni eccezionali [42] In dettaglio [42]: Azioni eccezionali [42] AZIONI ECCEZIONALI

incendi

esplosioni

urti ed impatti

135

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Anche quando le verifiche non sono condotte nei confronti delle azioni eccezionali, le strutture devono essere progettate affinché l’evento eccezionale non determini danni sproporzionati: una tale precisazione si traduce, in ogni caso, in una idonea concezione strutturale, uso di dettagli costruttivi e materiali idonei [42]. Azione dell’incendio

Il primo elemento da introdurre è relativo al concetto di incendio ed alle sue modalità di propagazione. Per fare ciò, tuttavia, è necessario introdurre altri concetti e precisamente quello di resistenza al fuoco e la definizione di compartimento antincendio.

Definizione di resistenza al fuoco

Secondo norma, “La resistenza al fuoco è la capacità di una costruzione, di una parte di essa o di un elemento costruttivo di mantenere, per un tempo prefissato, la capacità portante, l’isolamento termico e la tenuta alle fiamme, ai fumi e ai gas caldi della combustione nonché tutte le altre prestazioni se richieste” [43]. La resistenza al fuoco è un requisito temporale per cui deve essere garantita per un tempo prefissato espressamente indicato [43].

Definizione di compartimento

Secondo norma, si definisce compartimento, o compartimento antincendio, “una parte della costruzione delimitata da elementi costruttivi resistenti al fuoco” [43].

Definizione di incendio

Secondo norma, si definisce incendio la “combustione autoalimentata ed incontrollata di materiali combustibili presenti in un compartimento” [43].

Definizione di incendio localizzato

Secondo norma, si definisce incendio localizzato “un focolaio d’incendio che interessa una zona limitata del compartimento antincendio, con sviluppo di calore concentrato in prossimità degli elementi strutturali posti superiormente al focolaio o immediatamente adiacenti” [43]. Un incendio, cioè una combustione, ha bisogno di tre elementi per iniziare: • combustibile; • comburente; • temperatura di ignizione. Nel momento in cui sono verificate le condizioni sopra dette, ossia combustibile e comburente in presenza di una particolare temperatura, cioè quella di ignizione, inizia l’incendio fra i cui prodotti vi è l’energia radiante che fa innalzare la temperatura dell’ambiente (comparto). Ai fini della progettazione è necessario fare riferimento ad un incendio convenzionale di progetto: all’incendio convenzionale di progetto è associata una curva di incendio di progetto descrivente, nel tempo, l’andamento della temperatura dei gas di combustione nell’intorno della superficie degli elementi strutturali [43].

136

Azioni e sollecitazioni La curva di incendio di progetto può essere [43]: Curva d’incendio di progetto [43] [44] CURVA D’INCENDIO DI PROGETTO

nominale

naturale

curva adottata per la classificazione delle costruzioni e per le verifiche di resistenza al fuoco di tipo convenzionale

curva determinata in base a modelli d’incendio e a parametri fisici che definiscono le variabili di stato all’interno del compartimento

Lo studio e la progettazione, atte a garantire il raggiungimento dei livelli di prestazioni richiesti dalla norma [45], può essere condotto secondo la procedura di seguito indicata: Iter per lo studio della resistenza al fuoco [45] [46] ITER PER LO STUDIO DELLA RESISTENZA AL FUOCO

individuazione dell’incendio di progetto appropriato alla costruzione in esame [46]

analisi della evoluzione della temperatura all’interno degli elementi strutturali [46]

analisi del comportamento meccanico delle strutture esposte al fuoco [46]

verifiche di sicurezza [46] e garanzia dei livelli di prestazione richiesti [45] (determinata sulla base della resistenza al fuoco dei singoli elementi strutturali, di porzioni di struttura o dell’intero sistema costruttivo [45])

Quindi: 137

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Incendio convenzionale di progetto

Come già introdotto, all’incendio convenzionale di progetto è associata una curva di incendio di progetto [43]. È possibile utilizzare diverse curve nominali di riferimento in funzione dell’incendio convenzionale da descrivere. In particolare, l’andamento delle temperature è valutabile secondo tre tipi di curve [44]. Nel presente testo si fa riferimento alle curve di incendio nominali standard e gli incendi convenzionali di progetto sono, generalmente, applicati ad un compartimento dell’edificio alla volta [44]: Curve e incendio di materiali [44] INCENDIO DI MATERIALI COMBUSTIBILI

materiali combustibili prevalentemente di natura cellulosica curva di incendio nominale standard

incendi di quantità rilevanti di idrocarburi o altre sostanze con equivalente velocità di rilascio termico curva di incendio nominale degli idrocarburi

incendi all’interno del compartimento, ma che coinvolgono strutture poste all’esterno curva di incendio nominale esterna

Quindi, indicando con t il tempo in minuti e con g la temperatura dei gas caldi [44]: Curve di incendio nominali [44] Curve nominali Legge della temperatura (°C) curva di incendio g = 20 + 345 log10 (8t + 1) nominale standard curva di incendio g = 1080 1 0.325e0.167t  0.675e2.5t + 20 nominale degli idrocarburi curva di incendio g = 660 1 0.687e0.32t  0.313e3.8t + 20 nominale esterna

( (

)

)

Le curve precedenti possono essere tradotte graficamente (cfr. grafico pagina seguente). Evoluzione della temperatura

La variazione di temperature all’interno di uno o più ambienti, o comparti, induce delle variazioni di temperatura all’interno degli elementi strutturali. 138

Azioni e sollecitazioni Lo studio dei gradienti e distribuzioni termiche di temperatura deve essere condotto con le metodologie tipiche dei problemi di trasmissione del calore [47]. Curve di incendio nominali [44]

Nell’analisi si deve tenere in conto dei fenomeni di trasferimento del calore per [47]: • irraggiamento; • convezione dai gas di combustione alla superficie esterna degli elementi; • presenza di materiali protettivi. Comportamento meccanico delle strutture

L’aumento di temperatura, superati alcuni limiti, induce dei fenomeni di degrado delle proprietà meccaniche dei materiali con conseguenze sul comportamento meccanico delle strutture [48]. Lo studio sul comportamento meccanico dei materiali e delle strutture deve essere condotto per lo stesso intervallo di tempo in cui si considera l’evoluzione della temperatura [48]. Nel caso di strutture iperstatiche, le dilatazioni dovute all’effetto termico sono contrastate per cui si rende necessario valutare l’entità di tali effetti e tenerli in giusto conto ad eccezione del caso in cui [48]: • sono trascurabili o favorevoli (fatto riconoscibile a-priori); 139

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE • Livelli di prestazione e classi di resistenza

sono implicitamente tenute in conto nei modelli semplificati e conservativi di comportamento strutturale in condizioni di incendio.

Il livello di prestazione identifica, in termini di limitazione dei rischi derivanti da un incendio, i requisiti minimi delle strutture [49]. In fase di progettazione e di esecuzione, adottando misure e sistemi di protezione passiva ed attiva, i livelli di prestazione delle strutture sono definiti in relazione a due obiettivi specifici [49]: • garantire la resistenza e la stabilità degli elementi portanti; • limitare la propagazione del fuoco e dei fumi secondo quanto previsto dalle normative antincendio. Tutti i sistemi di protezione devono essere adeguatamente mantenuti [49]. Per i livelli di prestazione si può considerare il prospetto di seguito riportato [49]: Livelli di prestazione [49] Prestazioni Requisiti nessun requisito specifico di resistenza al fuoco dove le conseguenze del collasso delle Livello I strutture siano accettabili o dove il rischio di incendio sia trascurabile mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per un periodo sufficiente a Livello II garantire l’evacuazione degli occupanti in luogo sicuro all’esterno della costruzione mantenimento dei requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per un periodo congruo con Livello III la gestione dell’emergenza requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per garantire, dopo la fine dell’incendio, un liLivello IV mitato danneggiamento delle strutture stesse requisiti di resistenza al fuoco delle strutture per garantire, dopo la fine dell’incendio, il manLivello V tenimento della totale funzionalità delle strutture stesse I livelli di prestazione comportano classi di resistenza al fuoco, stabilite per i diversi tipi di costruzioni [49]. Le classi di resistenza al fuoco sono riferite all’incendio convenzionale rappresentato dalle curve di incendio nominali ed esprimono il tempo, in minuti primi, durante il quale la resistenza al fuoco deve essere garantita: (classi) 15, 20, 30, 45, 60, 90, 120, 180, 240 e 360 [50].

Verifiche di sicurezza

Le verifiche, in relazione alla curva d’incendio di progetto, si eseguono attraverso due distinte procedure [51]. Ossia [51]:

140

Azioni e sollecitazioni Verifiche di sicurezza in funzione delle curve d’incendio [51] VERIFICHE DI SICUREZZA

per curva di incendio nominale

per curva di incendio naturale

si controlla che la resistenza meccanica venga mantenuta per il tempo corrispondente alla classe di resistenza al fuoco della struttura (con riferimento alla curva nominale di incendio)

si controlla che la resistenza meccanica, con analisi e verifiche estese all’intera struttura, venga mantenuta per tutto il tempo di durata dell’incendio, inclusa la fase di raffreddamento

Azione delle esplosioni

Le azioni delle esplosioni devono essere considerate solo per quelle strutture nelle quali (negli ambienti interni) vi è la presenza di miscele esplosive di polveri o gas in aria o sono presenti materiali esplosivi [52]. Le azioni delle esplosioni, nell’accezione della norma, non sono considerate se derivano da eventi esterni alla struttura [52].

Definizione di esplosione

Una esplosione è una reazione esotermica di polveri o gas in aria con conseguenti sovrapressioni ed alte temperature. In relazione alle caratteristiche della reazione esotermica ed a quelle delle sovrappressioni si possono distinguere: Reazioni esotermiche di polveri o gas in aria REAZIONE ESOTERMICA DI POLVERI O GAS IN ARIA CON CONSEGUENTI SOVRAPRESSIONI ED ALTE TEMPERATURE

esplosione

deflagrazione

detonazione

In particolare, la deflagrazione è caratterizzata da una velocità subsonica del fronte di fiamma, propagantesi attraverso la miscela di polveri e gas in aria, dell’ordine dei 100 m/s con onde di pressione 141

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE viaggianti alla velocità locale di propagazione del suono con picchi variabili fra 10 e 1500 kN/m, mentre la detonazione è caratterizzata da una rapidissima velocità del fronte di fiamma, propagantesi attraverso la miscela di polveri e gas in aria con onde di pressione viaggianti a velocità supersonica, generalmente maggiore di 1000 m/s (le onde di pressione sono caratterizzate da picchi dell’ordine dei 2000 kN/m con durate dell’ordine dei 10 ms). Un’esplosione produce, sulle strutture, degli effetti: tali effetti possono essere di tre tipi e precisamente [53]: Effetti di una esplosione [53] EFFETTI DI UNA ESPLOSIONE

effetti trascurabili sulle strutture

effetti localizzati su parte delle strutture

effetti generalizzati sulle strutture

In relazione agli effetti, la norma classifica le azioni sulle strutture secondo quanto riportato nel seguente prospetto [53]: Classificazione degli effetti dovuti ad una esplosione [53] Effetti Categoria dell’azione trascurabili sulle strutture 1 localizzati su parte delle strutture 2 generalizzati sulle strutture 3 L’iter di progettazione si articola come di seguito indicato (cfr. pagina seguente). Modelli per le azioni

Lo studio progettuale richiede modelli abbastanza complessi a meno di non ricorrere a delle approssimazioni, ragionevolmente descrittive dell’evento, ammesse dalla norma. La norma propone una modellazione solo per le azioni dovute alle esplosioni con effetti di categoria 2 a condizione che il volume totale degli ambienti o delle zone di edifici interessati sia non superiore a 1000 m3 [54]. Per la categoria 1 non è richiesta alcun tipo di verifica mentre per la categoria 3 sono richiesti studi approfonditi [54]. Il modello è basato sulla presenza, nell’ambiente da proteggere dagli effetti dell’azione delle esplosioni, di idonei elementi chiave: tali elementi sono i “pannelli o aperture di sfogo” e per essi si riscontra il cedimento in corrispondenza di una ben determinata pressione statica uniformemente distribuita pv [54].

142

Azioni e sollecitazioni Iter per lo studio dell’azione delle esplosioni ITER PER LO STUDIO DELLA AZIONE DELLE ESPLOSIONI

individuazione del tipo di ambiente e delle condizioni per il verificarsi di una esplosione

identificazione degli effetti sulle strutture dovuti ad una esplosione (categoria dell’azione)

calcolo e studio delle sovrappressioni in relazione alla categoria dell’azione

adozione delle opportune misure di protezione (criteri di progettazione)

Il dimensionamento degli elementi chiave è condotto sotto due ipotesi fondamentali [54]: • la pressione di esplosione è intesa agire simultaneamente su tutte le pareti dell’ambiente o del gruppo di ambienti considerati; • le pressioni risultanti da un’esplosione sono descritte attraverso una pressione statica equivalente nominale pd. Quindi, la pressione statica equivalente nominale pd è calcolabile quale il più grande fra i valori [54]: 3 + pv

 p d = max pv  V + 3 + 2  5 A v 



2

    

sotto la condizione [54] 1 A 3  v  20 V 20

avendo indicato con Av l’area di tutte le aperture di sfogo e con V il volume da proteggere (rapporto in 1/m) [54]. In ogni caso, tutti gli elementi chiave e le loro connessioni devono essere progettati per sopportare una pressione statica equivalente nominale pd = 2000 daN/m2, applicata da ogni direzione, unitamente alla reazione che ci si attende venga trasmessa da ogni elemento costruttivo collegato alle membrature dell’elemento chiave, soggetto alla stessa pressione [54].

143

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Criteri di progettazione

La norma ammette che a seguito di una esplosione si verifichino danneggiamenti anche di una certa entità e/o gravi a patto che non si esponga al pericolo l’intera struttura oppure che la capacità portante sia mantenuta per un tempo sufficiente affinché siano prese le necessarie misure di emergenza [55]. In fase di progettazione, quindi, è necessario adottare idonee misure di protezione [55]: Misure di protezione [55] MISURE DI PROTEZIONE

introduzione di superfici in grado di collassare sotto sovrapressioni prestabilite

introduzione di giunti strutturali allo scopo di separare porzioni di edificio a rischio di esplosione da altre

prevenzione di crolli significativi in conseguenza di cedimenti strutturali localizzati

Azione degli urti/impatti

Gli urti possono essere classificati sia come eventi di natura antropica sia come eventi la cui natura è indipendente da cause ascrivibili al comportamento umano e rientra nei fenomeni naturali (frane, caduta di massi, valanghe, etc.) La norma delinea un criterio di progettazione solo per gli eventi antropici non prendendo in considerazione gli eventi ascrivibili a fenomeni naturali [56].

Definizione di urto

Un urto è una interazione dinamica fra una data distribuzione di corpi collidenti, caratterizzati da una certa massa e velocità, e una struttura. Nell’accezione corrente, un urto è una collisione o un impatto. Le collisioni possono essere dovute o imputabili a [56]: Tipi di collisioni [56] TIPOLOGIE DI COLLISIONI

collisioni di veicoli

144

collisioni di treni

collisioni di imbarcazioni

collisioni di aeromobili

Azioni e sollecitazioni Un urto produce, sulle strutture, degli effetti: tali effetti possono essere di tre tipi e precisamente [57] Effetti di un urto [57] EFFETTI DI UN URTO

effetti trascurabili sulle strutture

effetti localizzati su parte delle strutture

effetti generalizzati sulle strutture

In relazione agli effetti, la norma classifica le azioni sulle le strutture secondo quanto riportato nel seguente prospetto [57]: Classificazione degli effetti dovuti ad una esplosione [57] Effetti Categoria dell’azione trascurabili sulle strutture 1 localizzati su parte delle strutture 2 generalizzati sulle strutture 3 La norma propone una modellazione solo per le azioni dovute ad urti i cui effetti sono di categoria 2 e/o 3 mentre per la categoria 1 non è richiesta alcun tipo di verifica [57]. L’iter di progettazione si articola come di seguito indicato: Iter per lo studio dell’azione degli urti ITER PER LO STUDIO DELLA AZIONE DEGLI URTI

modellazione dell’azione di un urto

modellazione delle superfici di impatto

identificazione degli elementi strutturali a carico dei quali si verifica l’urto

verifica degli elementi strutturali

145

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Modelli per l’azione degli urti

L’azione dell’urto è modellata attraverso una descrizione sia delle sollecitazioni presenti durante l’impatto sia della superficie a carico della quale tali sollecitazioni insorgono. MODELLAZIONE DELLE SOLLECITAZIONI. È fatta attraverso due componenti (azioni), fra di loro ortogonali, considerate agenti in maniera disgiunta, ossia non simultaneamente [58]. Tali componenti sono [58]: • azione parallela alla direzione del moto, Fd,x; • azione ortogonale alla direzione del moto, Fd,y In tal senso di può considerare la schematizzazione di seguito riportata (l’indicazione del tipo di veicolo e delle forze rispetto al veicolo stesso è solo indicativa e l’esatta collocazione dipende dalla posizione di impatto con la struttura): Componenti dell’azione d’urto

La componente Fd,y è calcolata a partire dalla componente Fd,x secondo la [58]: F Fd, y = d, x 2 La norma ammette possibilità, in funzione di casi specifici, di utilizzare una forza risultante di impatto calcolata tramite un fattore “r” secondo la [58] (cfr. in seguito): F = r  Fd, x

MODELLAZIONE DELLE SUPERFICI DI IMPATTO. La superficie di impatto è definita attraverso un’area rettangolare su cui è applicata la forza dovuta all’urto. In questo contesto, quindi, le sollecitazioni prima definite devono essere intese quali risultanti applicate alle superficie in questione per cui, un eventuale carico ripartito è calcolabile quale rapporto fra la forza considerata (Fd,x oppure Fd,y) e tale area rettangolare. L’area di impatto è definita (in seguito) in relazione all’elemento coinvolto nell’urto ed al veicolo urtante. 146

Azioni e sollecitazioni Collisioni di veicoli

Le collisioni da veicoli sono, in genere, indicate quali “collisioni da traffico veicolare” [59]. Gli urti da traffico veicolare sono classificati come [59] Classificazione degli urti da traffico veicolare [59] URTI DA TRAFFICO VEICOLARE

sotto ponti

sopra ponti

a carico di altre strutture

URTI DA TRAFFICO VEICOLARE SOTTO PONTI. La determinazione delle sollecitazioni dovrebbe essere condotta considerando specifici studi e mettendo in conto la capacità dissipativa della struttura su cui il impatta il veicolo. Tuttavia, in assenza di determinazioni più accurate e trascurando la capacità dissipativa della struttura, si può fare riferimento ai prospetti seguenti, considerando la distinzione fra le tipologie strutturali a carico delle quali si verifica l’impatto [58]. Precisamente [58]: Tipologie strutturali su cui si verificano gli impatti [58] STRUTTURE A CARICO DELLE QUALI SI VERIFICANO GLI URTI membrature verticali

elementi strutturali orizzontali sopra la strada

Quindi, relativamente alle sollecitazioni e superfici di applicazione del carico su membrature verticali, risulta [58]: Forze statiche equivalenti per urti sotto ponti [58] Tipo di strada Forza Fd,x (kN) Forza Fd,y (kN) Autostrade e strade 1000 500 extraurbane Strade locali 750 375 Strade urbane 500 250

e [58]: 147

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Superfici d’impatto (membrature verticali) [58] Punto di appliLarghezza della cazione sopra Veicolo superficie di la superficie di impatto (m) marcia (m) minimo fra 1.50 (m) e la larghezautomobile 0.50 za della membratura minimo fra 1.50 (m) e la larghezaltro veicolo 1.25 za della membratura

Altezza della superficie di impatto (m)

0.25

0.50

Il discorso risulta essere leggermente differente nel caso in cui l’impatto è a carico di elementi strutturali orizzontali sopra la strada. La forza risultante di urto da utilizzare per le verifiche dell’equilibrio statico oppure per le verifiche della resistenza o della capacità di deformazione degli elementi strutturali è [58]:

Forza risultante F [58] Punto di applicazione di F sulle superfici verticali all’intradosso dell’elemento strutturale

Calcolo di F F = r  Fd, x F = r  Fd, x con inclinazione di 10° verso l’alto

con Fd,x (fornito in precedenza e di seguito ripetuto) tratto dal seguente prospetto [58]

Fd,x per urti sotto ponti su elementi strutturali orizzontali [58] Tipo di strada Forza Fd,x (kN) Autostrade e strade extraurbane 1000 Strade locali 750 Strade urbane 500

e r tratto dalla seguente casistica [58]: • r = 1 per altezze del sottovia non maggiori di 5 m; • 0 < r < 1 per altezze del sottovia comprese fra 5 m e 6 m calcolando r linearmente decrescente da 1 a 0; • r = 0 per altezze del sottovia non minori di 6 m. Si può tradurre graficamente quanto appena riportato. In dettaglio [58]:

148

Azioni e sollecitazioni Valori del fattore r [58]

Relativamente all’area di impatto [58]: Superfici d’impatto (membrature verticali) [58] Punto di appliLarghezza della cazione sopra Veicolo superficie di la superficie di impatto (m) marcia (m) qualunque da valutare caso 0.25 veicolo per caso

Altezza della superficie di impatto (m) 0.25

URTI DA TRAFFICO VEICOLARE SOPRA PONTI. Salvo specifiche prescrizioni e studi particolareggiati, la norma consente di considerare gli effetti dovuti a collisioni accidentali sopra i punti [60]. In particolare, nel progetto strutturale, si possono considerare forze orizzontali sugli elementi di sicurezza [60]: tali sollecitazioni, ossia forze orizzontali equivalenti di collisione, sono considerate agenti trasversalmente all’elemento ed in direzione orizzontale [60]. La forza orizzontale equivalente di collisione è pari a 100 kN e deve essere applicata, secondo quanto descritto, a 10 cm sotto la sommità dell’elemento o 1.00 m sopra il piano di marcia: il valore da considerare deve essere il più piccolo dei due e la forza deve essere applicata per una striscia lungo 0.50 m [60]. URTI DA TRAFFICO VEICOLARE A CARICO DI ALTRE STRUTTURE. Nell’accezione normativa, le altre strutture sono raggruppabili, sostanzialmente, in due tipologie [58]:

149

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Tipologie strutturali di “altre strutture” [58] ALTRE STRUTTURE A CARICO DELLE QUALI SI VERIFICANO GLI URTI aree di parcheggio e autorimesse

strutture con presenza regolare di carrelli elevatori

Quindi, relativamente alle sollecitazioni e superfici di applicazione del carico su altre strutture, risulta [58]: Forze statiche equivalenti per urti su altre strutture [58] Tipo di veicolo Forza Fd,x (kN) Forza Fd,y (kN) automobili 50 25 veicoli destinati al trasporto di merci, aventi massa 150 75 massima superiore a 3,5 t e [58]: Superfici d’impatto (membrature verticali) [58] Punto di appliLarghezza della cazione sopra Veicolo superficie di la superficie di impatto (m) marcia (m) minimo fra 1.50 (m) e la larghezautomobili 0.50 za della membratura veicoli destinati minimo fra 1.50 al trasporto di (m) e la larghezmerci, aventi 1.25 za della memmassa massima bratura superiore a 3,5 t

Altezza della superficie di impatto (m)

0.25

0.50

Le superfici di impatto relativamente alle automobili possono essere meglio esplicitate secondo quanto rappresentato nell’immagine seguente (l’elemento verticale contro cui urta l’automobile è rappresentato in muratura: questo dettaglio grafico ha la sola funzione di meglio chiarire quale sia l’elemento urtante e non toglie di generalità al problema):

150

Azioni e sollecitazioni Superfici di impatto relative alle automobili [58]

Relativamente alle sollecitazioni e superfici di applicazione del carico su strutture di ambienti in cui siano presenti con regolarità carrelli elevatori, l’eventuale urto accidentale può essere riguardato quale una azione orizzontale statica pari a [58]: F = 5W essendo W il peso totale del carrello elevatore (W è la somma del peso del carrello e del carico massimo trasportabile) [58]. La sollecitazione deve essere applicata ad un’altezza dal piano di calpestio di 0.75 m [58]. La superficie di applicazione della sollecitazione deve essere valutata caso per caso. Nella presente trattazione si trascurano e non vengono analizzati gli altri tipi di impatti (da traffico ferroviario, da imbarcazioni e da elicotteri).

Azione sismica Generalità

Un sisma è generato dall’improvviso e repentino liberarsi di energia di deformazione elastica, a seguito di deformazioni di lunga durata e per l’accumulo di tensioni che raggiungono, in un determinato istante, il limite di resistenza delle rocce [61]. La maggior parte dell’energia viene liberata in un lasso di tempo che si aggira intorno i 10÷15 secondi e raramente quest’intervallo si estende oltre o 40 ÷ 60 secondi [61]. In generale la sismicità dipende dal contesto minerario-geologico e può variare sensibilmente non solo nell’ambito di grandi aree geografiche ma anche su scale molto più ridotte [61]. Le norme attuali descrivono l’azione sismica attraverso tre componenti traslazionali e precisamente due orizzontali, X ed Y, e una terza verticale, Z [62]: tali componenti sono da considerarsi tra di loro indipendenti [62]. La descrizione delle componenti traslazionali dipende dal tipo di analisi utilizzata e precisamente può essere [62]:

151

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Descrizione delle componenti dell’azione sismica [62] DESCRIZIONE DELLE COMPONENTI TRASLAZIONALI DELL’AZIONE SISMICA

accelerazione massima attesa in superficie

accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie

accelerogrammi

passaggio, sulla base di analisi di risposta sismica locale, dai valori di superficie ai valori sui piani di riferimento o, in assenza di tale analisi, adozione dei valori di superficie agenti sui piani di riferimento

• •

Le componenti traslazionali sono caratterizzate [62]: quelle ortogonali indipendenti orizzontali, dallo stesso spettro di risposta o dalle due componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico; quella verticale, dal suo spettro di risposta o dalla componente accelerometrica verticale (salvo specifici studi ed analisi, l’accelerazione massima e lo spettro di risposta della componente verticale attesa in superficie si possono determinare sulla base dell’accelerazione massima e dello spettro di risposta delle due componenti orizzontali; la componente accelerometrica verticale può essere correlata alle componenti accelerometriche orizzontali).

Lo studio dell’azione sismica, e conseguentemente le sue componenti, è condotto a partire dalle caratteristiche sismiche, o pericolosità sismica di base, del sito in esame [63]. La pericolosità sismica è definita [63]: • in relazione alla accelerazione orizzontale massima attesa (ag – cfr. in seguito) in condizioni di campo libero su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale di categoria A (cfr. in seguito) ed alle ordinate dello spettro di risposta elastico in accelerazione ad essa corrispondenti, con riferimento a prefissate probabilità di eccedenza, nel periodo di riferimento; • in alternativa al metodo precedente, attraverso l’uso di accelerogrammi (a patto che siano correttamente commisurati alla pericolosità sismica del sito). 152

Azioni e sollecitazioni La norma consente una definizione diretta delle forme spettrali, per ogni ciascuna probabilità di superamento del periodo di riferimento, attraverso tre parametri caratterizzanti il reticolo di riferimento (valori dei parametri su sito di riferimento rigido orizzontale) [63]. Elementi delle forme spettrali [63] ELEMENTI PER LA DEFINIZIONE DELLE FORME SPETTRALI

accelerazione orizzontale massima del sito ag

valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale F0

periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale TC*

L’azione sismica può presentare delle differenze, nello spazio, in termini di moto [64]. Tale caratteristica è imputabile a diversi fattori quali (elenco non esaustivo) [64]: • carattere asincrono del fenomeno e dei meccanismi di propagazione; • disomogeneità e discontinuità del sito; • diversa risposta locale del terreno. Un tale contesto può essere caratterizzante delle opere con significativo sviluppo longitudinale o, in ogni caso, di tutte quelle situazioni in cui le condizioni del sottosuolo siano variabili lungo lo sviluppo geometrico dell’opera o quando, in generale, la variabilità dell’azione sismica può essere significativa [64]. In tali citati contesti si procede in due modo alternativi [64]: Analisi in caso di variabilità del moto [64] ANALISI DELLA VARIABILITÀ DEL MOTO DELL’AZIONE SISMICA

uso di accelerogrammi

uso di spettri di risposta diversi

Un metodo semplice, seppur approssimato, senza escludere studi specifici adeguatamente giustificati e documentati, consiste nello stu153

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE dio della sovrapposizione degli effetti dinamici con gli effetti pseudostatici indotti dagli spostamenti relativi [64]. Nel dettaglio [64]: • gli effetti dinamici sono valutabili adottando un’unica azione sismica, corrispondente alla categoria di sottosuolo che induce le sollecitazioni più severe (se l’opera è suddivisa in porzioni, ciascuna fondata su sottosuolo di caratteristiche omogenee, per ciascuna di esse si adotterà l’appropriata azione sismica); • gli spostamenti relativi possono essere trascurati, nel dimensionamento delle strutture in elevazione, se il sistema fondazioneterreno è sufficientemente rigido da renderli minimi. Relativamente alla determinazione degli spettri di risposta si può identificare l’iter di calcolo di seguito illustrato: Determinazione degli spettri di risposta ITER PER LA DEFINIZIONE DEGLI SPETTRI DI RISPOSTA

identificazione del sito, calcolo del periodo di riferimento e di  definizione dei parametri ag, F0 e TC* e calcolo dei periodi degli spettri

identificazione del sottosuolo identificazione e calcolo dei vari fattori che intervengono negli spettri

identificazione degli spettri di risposta

Categorie sottosuolo e condizioni topografiche

La valutazione dell’azione sismica di progetto richiede una indagine specifica sulle caratteristiche del sito. La norma, attualmente, prevede una classificazione del suolo in due distinti raggruppamenti, per ognuno dei quali è possibile identificare una sottoclassificazione [65]. Prima dei dettagli sulla classificazione del sottosuolo è opportuno fornire le definizioni utilizzate nella classificazione stessa.

Definizione di volume significativo di terreno

Secondo norma, “Per volume significativo di terreno si intende la parte di sottosuolo influenzata, direttamente o indirettamente, dalla costruzione del manufatto e che influenza il manufatto stesso” [65].

Vs,30

La velocità equivalente di propagazione delle onde di taglio nei primi 30 m è calcolabile secondo la (risultati in m/s) [65]: 154

Azioni e sollecitazioni

Vs,30 =

30 h  Vi i=1 S,i N

avendo indicato con [65]: • hi lo spessore (in metri) dell’i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità; • VS,i la velocità delle onde di taglio nell’i-esimo strato; • N il numero di strati compresi nei primo 30 m di profondità. NSPT,30

La resistenza penetrometrica dinamica equivalente nei primi 30 m è calcolabile secondo la [65]: M

h

i

NSPT,30 =

i=1

M

hi

i=1

SPT,i

N

avendo indicato con [65]: • hi lo spessore (in metri) dell’i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità; • NSPT,i il numero di colpi NSPT nell’i-esimo strato; • M il numero di strati di terreni a grana grossa compresi nei primi 30 m di profondità. cu,30

La resistenza non drenata equivalente nei primi 30 m è calcolabile secondo la [65]: K

h

i

c u,30 =

i=1 K

hi

c i=1

u,i

avendo indicato con [65]: • hi lo spessore (in metri) dell’i-esimo strato compreso nei primi 30 m di profondità; • cu,i la resistenza non drenata nell’i-esimo strato; • K numero di strati di terreni a grana fina compresi nei primi 30 m di profondità. I parametri introdotti sono di fondamentale importanza per la definizione e identificazione delle categorie di sottosuolo [65]. In dettaglio, il parametro di riferimento per la classificazione è costituito da Vs,30 [65]. Qualora tale dato non sia disponibile si può considerare per la classificazione del sottosuolo [65]: • nei terreni prevalentemente a grana fina, cu,30: • nei terreni prevalentemente a grana grossa, NSPT,30; • nei terreni costituiti da stratificazioni (di terreni) a grana grossa e a grana fina, distribuite con spessori confrontabili nei primi 30 m di profondità, è necessario: 155

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE • • • • Categorie

determinare NSPT,30 limitatamente agli strati di terreno a grana grossa compresi entro i primi 30 m di profondità; determinare cu,30 limitatamente agli strati di terreno a grana fina compresi entro i primi 30 m di profondità; individuare le categorie corrispondenti singolarmente ai parametri NSPT,30 e cu,30; riferire il sottosuolo alla categoria peggiore tra quelle individuate al punto precedente.

In relazione alle categorie la norma identifica i seguenti due raggruppamenti (come premesso) [65]: Ossia: Categorie e categorie aggiuntive di sottosuolo [65] CLASSIFICAZIONE DEL SOTTOSUOLO

categorie di sottosuolo

•

categorie aggiuntive di sottosuolo

In dettaglio [65]: categorie di sottosuolo; la identificazione delle categorie di sottosuolo di riferimento consente un approccio semplificato della definizione dell’azione sismica, fermo restando il fatto che è richiesta caratterizzazione geotecnica nel volume significativo; la identificazione della categoria di sottosuolo è fatta considerando la velocità equivalente Vs,30 di propagazione delle onde di taglio; per le categorie di sottosuolo si può fare riferimento al prospetto seguente Categorie di sottosuolo [65] Categoria Caratteristiche del sottosuolo Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di Vs,30 maggiori di 800 m/s, A eventualmente comprendenti in superficie uno strato di alterazione, con spessore massimo pari a 3 m. Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti con spessori > 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche B con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 360 m/s e 800 m/s (o NSPT,30 > 50 nei terreni a grana grossa e cu,30 > 250 kPa nei terreni a grana fina) continua

156

Azioni e sollecitazioni

C

D

E

•

Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu,30 < 250 kPa nei terreni a grana fina) Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs,30 inferiori a 180 m/s (ovvero NSPT,30 < 15 nei terreni a grana grossa e cu,30 < 70 kPa nei terreni a grana fina) Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti sul substrato di riferimento (con Vs,30 > 800 m/s)

categorie aggiuntive di sottosuolo; per le categorie aggiuntive di sottosuolo sono necessarie specifiche indagini al fine di caratterizzare l’azione sismica; in questo senso i parametro Vs,30, NSPT,30 e cu,30 non sono utilizzabili; particolare attenzione deve porsi nel caso di terreni suscettibili di liquefazione e/o di argille d’elevata sensitività (possibili fenomeni di collasso del terreno); per le categorie aggiuntive di sottosuolo si può fare riferimento al prospetto seguente Categorie aggiuntive di sottosuolo [65] Categoria Caratteristiche del sottosuolo aggiuntiva Depositi di terreni caratterizzati da valori di Vs,30 inferiori a 100 m/s (ovvero 10 < cu,30 < 20 kPa), che includono uno strato di almeno 8 m di terreni a graS1 na fina di bassa consistenza, oppure che includono almeno 3 m di torba o di argille altamente organiche Depositi di terreni suscettibili di liquefazione, di argille sensitive o qualsiasi altra categoria di sottosuoS2 lo non classificabile nei tipi precedenti

Condizioni topografiche

La norma consente una classificazione abbastanza semplice ed immediata a patto che siano rispettate alcune ipotesi di base [65]: • configurazioni superficiali semplici; • configurazioni geometriche prevalentemente bidimensionali; • creste o dorsali allungate, se presenti, di altezza non maggiore di 30 m.

157

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Sotto tali ipotesi si può fare riferimento al seguente prospetto [65]: Categorie topografiche [65] Categoria Caratteristiche della superficie topografica Superficie pianeggiante, pendii e rilievi isolati T1 con inclinazione media i  15° T2 Pendii con inclinazione media i > 15° Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base T3 e inclinazione media 15°  i  30° Rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base T4 e inclinazione media i > 30° Per condizioni topografiche complesse e fuori dalle ipotesi riportate è necessaria una indagine specifica per la caratterizzazione della risposta sismica locale [65]. Spettri elastici Definizioni

Prima di procedere alla determinazione degli spettri di risposta elastica è opportuno, come già fatto per altre argomentazioni, introdurre alcuni concetti che sono utilizzati negli spettri stessi. Definizione di spettro normalizzato. Si definisce spettro normalizzato la forma spettrale elastica (normalizzata) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5% indipendentemente dal livello di sismicità. Definizione di spettro di risposta elastico in accelerazione. Si definisce spettro di risposta elastico in accelerazione spettro di risposta elastico normalizzato moltiplicato per il valore della accelerazione orizzontale massima ag su sito di riferimento rigido orizzontale [66]. Sia ag che la forma spettrale (normalizzata) variano in funzione della probabilità di superamento nel periodo di riferimento [66]. Lo spettro in precedenza definito è utilizzabile per strutture con periodo fondamentale minore o uguale a 4,0 s [66]. Per strutture con periodi fondamentali superiori o in presenza di sottosuoli di categoria S1 o S2, lo spettro deve essere definito da apposite analisi oppure l’azione sismica descritta mediante accelerogrammi [66]. Definizione di fattore di smorzamento. Si definisce fattore di smorzamento, e si indica con , il fattore correttivo, o di alterazione, dello spettro di risposta elastico calcolato per valori dello smorzamento viscoso convenzionale  diversi dal 5% secondo la (in ogni caso   0.55) [67]: 10 = 5+ Il parametro , espresso in percentuale, dipende da [67]: 158

Azioni e sollecitazioni • • • Fattori di calcolo degli spettri

materiali; tipologia strutturale; terreno di fondazione.

Prima di passare ad analizzare gli spettri è opportuno specificare i fattori di calcolo degli stessi.

FATTORE “S” FUNZIONE DELLA CATEGORIA DI SOTTOSUOLO E DELLE CONDIZIONI TOPOGRAFICHE. Il fattore S è ottenuto dal prodotto di due parametri, il coefficiente di amplificazione stratigrafica SS ed il coefficiente di amplificazione topografica ST [67]: S = SS  ST

Il parametro SS descrive la categoria di sottosuolo ed il parametro ST le condizioni topografiche [67]. I valori di tali fattori, differenziati in relazione al tipo di spettro che si sta considerando, possono essere assunti secondo quanto di seguito indicato: • per gli spettri di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontali [67]: Coefficiente di amplificazione stratigrafica [67] Categoria Coefficiente di amplificazione sottosuolo stratigrafica SS A 1.00 Fa 1.00  1.40  0.40 0 g  1.20 B g   SS

C

Fa 1.00  1.70  0.60 0 g  1.50 g    SS

D

F0a g 0.90  2.40  1.50  1.80 g  SS

E

Fa 1.00  2.00  1.10 0 g  1.60 g    SS

•

per gli spettri di risposta elastica in accelerazione per la componente verticale, il valore si SS = 1 in ogni caso e per qualunque categoria di sottosuolo [68]:

Relativamente al coefficiente di amplificazione topografica ST si possono assumere i valori riportati nel seguente prospetto sottolineando che la eventuale variazione nello spazio di ST è definita da un de-

159

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE cremento lineare con l’altezza del pendio o rilievo, dalla sommità o cresta fino alla base dove il fattore di amplificazione topografica assume valore unitario [67]: Coefficiente di amplificazione topografica [67] Ubicazione dell’opera o Coefficiente Categoria dell’intervento di amplificazione topografica in corrispondenza di stratigrafica ST T1 – 1.00 T2 sommità di un pendio 1.20 T3 cresta di un rilievo 1.20 T4 cresta di un rilievo 1.40

PERIODI CARATTERISTICI DELLO SPETTRO (TB, TC e TD). lo spettro è definito da tratti ognuno dei quali presenta caratteristiche specifiche. Tali tratti sono contraddistinti da periodi funzione del tipo di spettro che si sta considerando (cfr. in seguito): • per gli spettri di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontali [67]: • TB, periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante, calcolabile in relazione al periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante, TC (cfr. punto successivo): T TB = C 3 • TC, periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante calcolabile quale prodotto: TC = CC  TC*

essendo TC* tratto dai dati del reticolo di riferimento e CC è definito, secondo quanto riportato nel prospetto seguente, in relazione alla categoria di sottosuolo Coefficiente CC [67] Categoria sottosuolo A

Coefficiente CC 1.00

( ) 1.05(T ) 1.25(T ) 1.15(T )

1.10 TC*

B

* 0.33 C

C

* 0.50 C

D

* 0.40 C

E •

TD, periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante calcolabile mediante la (TD è espresso in secondi):

TD = 4.00

160

0.20

ag g

+ 1.60

Azioni e sollecitazioni •

per gli spettri di risposta elastica in accelerazione per la componente verticale [68]: • TB, periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante, pari a 0.05 sec. (cioè TB = 0.05 s); • TC, periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante, pari a 0.15 sec. (cioè TC = 0.15 s); • TD, periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante, pari a 1.00 sec. (cioè TD = 1.00 s);

•

per gli spettri di risposta elastica in spostamento delle componenti orizzontali [69]: • TE, periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante; • TF, periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento orizzontale costante; I valori dei periodi descritti dipendono dalla categoria di sottosuolo e possono essere assunti come di seguito indicato [69]: Periodi TE e TF [69] Categoria sottosuolo A B C D E

Periodo TE

Periodo TF

4.50 5.00 6.00 6.00 6.00

10.00 10.00 10.00 10.00 10.00

FATTORE “FV” DI AMPLIFICAZIONE SPETTRALE MASSIMA. Il fattore Fv descrive l’amplificazione spettrale massima, in termini di accelerazione orizzontale massima del terreno ag su sito di riferimento rigido orizzontale [68]. Il fattore è calcolabile tramite la [68]: FV = 1.35F0

ag g

Classe d’uso e periodo di riferimento

Lo studio dell’azione sismica e la determinazione degli spettri è condotta in relazione alla classe d’uso di una struttura ed al periodo di riferimento [70] [71].

Classe d’uso

La costruzioni, in relazione allo studio dell’azione sismica, sono distinte in classi d’uso [71]. Ogni classe presenta una propria peculiarità legata alle conseguenze di una interruzione di operatività o, in extremis, di un eventuale collasso [71]. Secondo norma, le classi d’uso sono quattro secondo quanto di seguito riportato [71]:

161

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Classi d’uso [71] Classe Caratteristiche d’uso d’uso Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, I edifici agricoli Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viaII rie non ricadenti in Classe d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d’uso IV. Ponti e reti III ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al D.M. 5 novembre 2001, n. 6792, “Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade”, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra IV capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica

Periodo di riferimento

Il periodo di riferimento, in anni, è definito attraverso il prodotto fra la vita nominale e il coefficiente di utilizzo [70]: V C VR = max  N U 

35 

essendo, secondo quanto già introdotto, VN la vita nominale e CU il coefficiente di utilizzo desumibile dal seguente prospetto [70]: Coefficiente d’uso CU [70] Classe d’uso della struttura I II

Coefficiente d’uso CU 0.70 1.00 continua

162

Azioni e sollecitazioni III IV

Spettri di risposta elastica

1.50 2.00

Gli spettri di risposta elastica sono, in buona sostanza, di tre tipi e precisamente: Spettri di risposta elastica TIPI DI SPETTRI DI RISPOSTA ELASTICA spettro di risposta elastico in spostamento delle componenti orizzontali

spettro di risposta elastico in accelerazione componenti orizzontali

componente verticale

SPETTRI DI RISPOSTA ELASTICA IN ACCELERAZIONE PER LE COMPONENTI ORIZZONTALI. Indipendentemente dalla probabilità (PV R ) di superamento nel periodo di riferimento, gli spettri di risposta elastica, nell’accezione normativa e secondo la definizione riportata, sono [67]: Spettri risposta elastica in accelerazione per le comp. orizz. [67] Periodo di Spettro vibrazione T [s] T 1  T 1 

 S e (T ) = a gSF0 + 0  T < TB TB   TB F0  TB  T < TC

S e (T ) = a gSF0

TC  T < TD

TC T TC TD S e (T ) = a gSF0 2 T

T  TD

S e (T ) = a gSF0

SPETTRI DI RISPOSTA ELASTICA IN ACCELERAZIONE PER LA COMPONENTE VERTICALE. Gli spettri di risposta elastica, nell’accezione normativa e secondo la definizione riportata, sono (la norma non da alcuna indicazione, in termini di dipendenza, sulla probabilità di superamento nel periodo di riferimento ma, ragionevolmente e per

163

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE analogia, si può utilizzare lo stesso criterio dello spettro di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontali) [68]: Spettri risposta elastica in accelerazione per la comp. vert. [68] Periodo di Spettro vibrazione T [s] T 1  T 

1 

 S ve (T ) = a gSFV  + 0  T < TB T F T  v  B   B S ( T ) = a S  F TB  T < TC ve g V T TC  T < TD S ve (T ) = a gSFV C T TC TD S ve (T ) = a gSFV T  TD T2 SPETTRI DI RISPOSTA ELASTICA IN SPOSTAMENTO DELLE COMPONENTI ORIZZONTALI. Gli spettri di risposta elastica, nell’accezione normativa e secondo la definizione riportata, sono definiti in relazione alla categoria di sottosuolo [69]. In dettaglio: Spettri risposta elastica in spostamento per la comp. orizz. [69] Periodo di viSpettro brazione T [s] 2 T 1  T  T 

1 

   SDe (T ) = a gSF0  + 0  T < TE F  TB   2 B  T  0   Se ( T )

TE  T < TF T  TF

T  TE  SDe (T ) = 0.025a gSTC TD F0 + (1  F0 )

T F  TE   SDe (T ) = 0.025a gSTC TD  dg

Si presti attenzione al fatto che per 0  T < TE lo spettro di risposta elastico è comunque costituito da quattro rami.

Spostamento orizzontale del terreno

Lo spostamento orizzontale massimo del terreno, dg, è determinabile attraverso la relazione [72]: dg = 0.025a gSTC TD

essendo i fattori di calcolo i medesimi dello spettro di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontali [72]. Qualora si debbano valutare gli effetti legati alla variabilità spaziale del moto e quindi si renda necessario calcolare il valore dello spostamento relativo fra due distinti punti, considerate le proprietà strati-

164

Azioni e sollecitazioni grafiche del rispettivo sottosuolo e verificato che il moto possa considerarsi indipendente (nei due punti), il calcolo può essere condotto secondo la [73]: dijmax = 1.25 d2gi + d2gj

dove dgi e dgj sono gli spostamenti massimi del suolo nei punti i e j (precedentemente citati) [73]. Relativamente alla indipendenza del moto fra due distinti punti, si può ritenere tale caratteristica soddisfatta se i punti sono ubicati a notevole distanza, in relazione al sottosuolo, o se si riscontrano forti variabilità orografiche [73]. Se non si riscontrano forti variabilità e/o discontinuità orografiche, lo spostamento relativo fra due punti distinti, posti alla distanza x, è calcolabile tramite la [73]:  x 0.70   1.25   v dij (x) = dij0 + dijmax  dij0 1 e s    avendo indicato con [73]: • vs è la velocità di propagazione delle onde di taglio in m/s; • dij0 spostamento relativo tra due punti a piccola distanza calcolabile tramite la relazione dij0 = 1.25 dgi  dgj .

(

•

•

)

Se i punti si trovano a distanza x inferiore a 20 m [73]: se su sottosuoli diversi, lo spostamento relativo è calcolabile tramite la (precedente) formulazione: dij ( x ) = 1.25 dgi  dgj se su sottosuoli dello stesso tipo, lo spostamento relativo è calcolabile tramite le seguenti formulazioni, differenziando fra il tipo di sottosuolo: Spostamento massimo fra due punti a distanza x [73] Categoria Calcolo di sottosuolo dij dij ( x ) = 2.30 x max D vs dij ogni altra dij ( x ) = 3.00 x max categoria vs

Velocità orizzontale del terreno

La velocità orizzontale massima del terreno, vg, è determinabile attraverso la relazione [72]: v g = 0.16a gSTC essendo i fattori di calcolo i medesimi dello spettro di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontali [72].

165

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Accelerogrammi

Qualora si disponga di dati sufficientemente dettagliati e soprattutto giustificati, si può utilizzare uno o più accelerogrammi. È possibile distinguere fra tre tipi di accelerogrammi [74]: Accelerogrammi [74] TIPI DI ACCELEROGRAMMI

artificiali

simulati

naturali (registrati)

Ogni componente, orizzontale o verticale, è descritta da un eccelerogramma e l’insieme delle tre componenti, e dei corrispondenti accelerogrammi, costituisce un gruppo di accelerogrammi [74]. Accelerogrammi artificiali

Secondo norma, gli accelerogrammi artificiali devono presentare una serie di caratteristiche specifiche per poter essere utilizzati. Si può considerare [74]: Caratteristiche degli accelerogrammi artificiali [74] CARATTERISTICHE DEGLI ACCELEROGRAMMI ARTIFICIALI

struttura

•

•

166

durata

coerenza

ammissibilità di utilizzo

In dettaglio [74]: struttura; l’accelerogramma deve essere costituito da almeno tre rami: • ramo di ampiezza crescente da zero fino alla parte pseudostazionaria; • ramo pseudo-stazionario; • ramo di ampiezza decrescente dalla parte pseudo-stazionaria fino allo zero; durata; la durata di un accelerogramma è definita sulla base di diversi elementi e precisamente (elenco non esaustivo): • magnitudo; • parametri fisici che determinano la scelta di ag; • parametri fisici che determinano la scelta di SS.

Azioni e sollecitazioni

•

•

Senza escludere studi specifici e di dettaglio, la durata dei tre rami dello spettro deve soddisfare le seguenti prescrizioni minime: • ramo speudo-stazionario dello spettro della durata di almeno 10 sec; • durata complessiva dello spettro (ramo di ampiezza crescente, pseudo-stazionaria e decrescente) non inferiore ai 25 sec; coerenza; quale che sia l’accelerogramma utilizzato, è necessario verificare la coerenza dello spettro di risposta elastico con lo spettro adottato nella progettazione. Tale condizione di coerenza si traduce nella verifica dei seguenti elementi, per uno o più accelerogrammi: • media delle ordinate spettrali ottenute con i diversi accelerogrammi, per un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente  del 5%; • l'ordinata spettrale media non potrà presentare uno scarto in difetto superiore al 10%, rispetto alla corrispondente ordinata dello spettro elastico, in alcun punto dell'intervallo di periodi 0,15 s ÷ 2,0 s e 0,15 s ÷ 2T agli SLU e 0,15 s ÷ 1.50T agli SLE/SLS, essendo T è il periodo fondamentale di vibrazione della struttura in campo elastico; • nel caso di costruzioni con isolamento sismico, il limite superiore dell’intervallo di coerenza è assunto pari a 1,2 Tis, essendo Tis il periodo equivalente della struttura isolata, valutato per gli spostamenti del sistema d’isolamento prodotti dallo stato limite in esame. ammissibilità di utilizzo; l’utilizzo di accelerogrammi non è ammesso nelle analisi dinamiche di opere e sistemi geotecnici.

Accelerogrammi simulati

Secondo norma, gli accelerogrammi simulati (simulazione del meccanismo di sorgente e della propagazione) sono utilizzabili se e solo se sono adeguatamente giustificate le ipotesi relative alle caratteristiche sismogenetiche della sorgente e del mezzo di propagazione [74].

Accelerogrammi naturali (registrati)

L’uso di accelerogrammi naturali, ossia registrati, è consentito solo a patto che siano soddisfatte alcune condizioni [74]. Infatti la norma prevede che la scelta di un tale accelerogramma sia adeguatamente giustificata in base alla [74]: • sismicità del sito; • caratteristiche sismogenetiche della sorgente; • condizioni del sito di registrazione; • magnitudo; • distanza dalla sorgente; • massima accelerazione orizzontale attesa al sito. Gli accelerogrammi registrati devono essere selezionati e scalati in modo da approssimare gli spettri di risposta nel campo di periodi di interesse per il problema in esame [74]. 167

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Spettri di progetto Fattore di struttura

Il fattore di struttura, da utilizzare per la definizione degli spettri di progetto e per ciascuna direzione dell’azione sismica, dipende da diversi parametri e precisamente [75]: • tipologia strutturale; • dal grado di iperstaticità della struttura; • grado di duttilità attesa; • criteri di progettazione adottati; • non linearità di materiale. Il fattore di struttura, indicato con q, è calcolabile attraverso la [75]: q = q0  K R

avendo indicato con [75]: • q0 il valore massimo del fattore di struttura, dipendente dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto u/1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione (cfr. capitolo relativo ai sistemi ed elementi costruttivi); • KR un fattore riduttivo dipendente dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione (cfr. capitolo relativo alle caratteristiche delle costruzioni): Valori di KR [75] Tipo di costruzione Costruzioni regolari in altezza Costruzioni non regolari in altezza

KR 1.00 0.80

Per tipologie strutturali diverse da quelle sopra definite, ove si intenda adottare un valore q > 1,5, il valore adottato deve essere adeguatamente giustificato dal progettista [76].

Spettri agli SLU

Le verifiche agli stati limite possono essere condotte secondo due differenti metodologie. Un primo metodo risulta essere più rigoroso mentre per il secondo si può parlare di un approccio semplificato al problema. Ossia (cfr. grafico pagina seguente) [77]. In particolare, relativamente al secondo metodo, per il progetto o la verifica delle strutture, la riduzione delle forze elastiche descrive in modo semplificato della capacità dissipativa anelastica della struttura, della sua sovraresistenza, dell’incremento del suo periodo proprio a seguito delle plasticizzazioni [77].

168

Azioni e sollecitazioni Verifiche agli SLU [77] METODI DI VERIFICA AGLI SLU

utilizzo di opportuni accelerogrammi ed analisi dinamiche al passo

riduzione delle forze elastiche per tener conto della capacità dissipativa di una struttura

In tale contesto (secondo metodo), lo spettro di progetto per le componenti orizzontali e per la componente verticale, agli SLU, è definito a partire dallo spettro di risposta elastico riferito alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento [77]: il passaggio dal secondo per ottenere il primo si effettua attraverso l’utilizzo del fattore di struttura, il quale opera una riduzione delle ordinate senza incidere sui periodi T [77]. In definitiva lo spettro di progetto Sd(T) si ottiene ponendo  = 1/q [77]. Deve, in ogni caso, risultare Sd(T)  0.20ag [77]. Il rispetto degli stati limite ultimi deve essere garantito e verificato facendo riferimento alle prestazioni della costruzione nel suo complesso: tale fatto si traduce nel ricomprendere, nelle verifiche [78]: • volume significativo di terreno; • strutture di fondazione; • elementi strutturali e non strutturali; • impianti. Le verifiche agli SLU sono condotte nei confronti dello SLV (ipotizzando conseguito quello rispetto allo SLC) a patto di garantire il rispetto delle indicazioni progettuali e costruttive [78]. In generale è necessario garantire la duttilità agli elementi strutturali ed alla struttura nel suo insieme [78]. Spettri agli SLE/SLS

Le verifiche agli SLE/SLS sono condotte nei confronti del solo SLD (ipotizzando conseguito quello rispetto allo SLO) [78]: Tuttavia per le costruzioni di classe d’uso III e IV, relativamente agli elementi non strutturali e gli impianti è richiesto anche il rispetto delle verifiche di sicurezza relative allo SLO [78]. In generale è necessario garantire la duttilità agli elementi strutturali ed alla struttura nel suo insieme [78].

Obblighi di progettazione sismica e deroghe

Secondo norma, è d’obbligo la progettazione delle nuove opere all’azione sismica: in particolare le indicazioni fornite sull’azione sismica si devono riguardare quali aggiuntive, e non sostitutive, delle prescrizioni fornite per la progettazione ordinaria [79]. 169

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE In questo contesto è ammessa una deroga [79]. Le opere da realizzarsi in siti classificati quale zona 4 possono essere progettate e verificate applicando le sole regole valide per le strutture non soggette all’azione sismica, a patto che [79]: • i diaframmi orizzontali rispettino i criteri di modellazione della struttura (e dell’azione sismica); • gli elementi strutturali rispettino le limitazioni, in termini di geometria e di quantitativi d’armatura, relative alla CD “B”; • le sollecitazioni debbono essere valutate considerando la combinazione di azioni sismica con le altre azioni ed applicando, in due direzioni ortogonali, il sistema di forze orizzontali equivalenti alle forze di inerzia (cfr. metodo di analisi lineare statica) e considerando una eccentricità accidentale, in cui si assumerà Sd(T1) = 0,07g per tutte le tipologie. Le relative verifiche di sicurezza debbono essere effettuate, in modo indipendente nelle due direzioni, allo stato limite ultimo. Non è richiesta la verifica agli stati limite di esercizio [79].

170

Azioni e sollecitazioni Riferimenti normativi [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47]

Punto 2.5.1 Punto 2.5 Punto 2.5.1.1 Punto 2.5.1.2 Punto 2.5.1.3 Punto 3.1.1 Punto 3.1.3 Punto 3.1.3.1 Punto 3.1.4 Punto 3.1.4.1 Punto 3.4.1 Punto 3.4.2 Punto 3.4.5.1 Punto 3.4.5.2 Punto 3.4.5.3 Punto 3.4.3 Circolare 4 luglio 1996, n. 156, punto C.6.6 Circolare 4 luglio 1996, n. 156, punto C.6.7 Circolare 4 luglio 1996, n. 156, punto C.6.8 Punto 3.3.1 Punto 3.3.9 Punto 3.3.9.1 Punto 3.3.9.2 Punto 3.3.9.3 Punto 3.3.3 Punto 3.3.4 Punto 3.3.5 Punto 3.3.6 Punto 3.3.2 Punto 3.3.7 Circolare 4 luglio 1996, n. 156 punto C.7.5 Circolare 4 luglio 1996, n. 156 punto C.7.6.1 Punto 3.3.8 Circolare 4 luglio 1996, n. 156 punto C.7.7 Punto 3.5.1 Punto 3.5.5 Punto 3.5.2 Punto 3.5.3 Punto 3.5.4 Punto 3.5.7 Punto 3.5.6 Punto 3.6 Punto 3.6.1.1 Punto 3.6.1.5.1 Punto 3.6.1.4 Punto 3.6.1.5 Punto 3.6.1.5.2

171

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79]

172

Punto 3.6.1.5.3 Punto 3.6.1.2 Punto 3.6.1.3 Punto 3.6.1.5.4 Punto 3.6.2.1 Punto 3.6.2.2 Punto 3.6.2.3 Punto 3.6.2.4 Punto 3.6.3.1 Punto 3.6.3.2 Punto 3.6.3.3.1 Punto 3.6.3.3 Punto 3.6.3.3.2 Costruzioni antisismiche degli edifici – S.V.Poljakov – Edizioni Mir, Mosca Punto 3.2.3.1 Punto 3.2 Punto 3.2.5.1 Punto 3.2.2 Punto 3.2.3.2 Punto 3.2.3.2.1 Punto 3.2.3.2.2 Punto 3.2.3.2.3 Punto 2.4.3 Punto 2.4.2 Punto 3.2.3.3 Punto 3.2.5.2 Punto 3.2.3.6 Punto 7.3.1 Punto 7.4.3.2 Punto 3.2.3.5 Punto 7.1 Punto 7

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

173

Caratteristiche dei materiali Materiali

Per una corretta ed attendibile valutazione della sicurezza è necessario che i materiali e i prodotti utilizzati siano chiaramente identificabili in termini di caratteristiche meccanico-fisico-chimiche [1]. In termini del tutto generali, la fornitura di componenti, sistemi o prodotti per impiego strutturale deve essere accompagnata da manuale di istallazione e manutenzione [1]. I materiali ed i prodotti per uso strutturale, secondo norma, devono avere tre requisiti fondamentali: due di essi sono a cura e responsabilità del produttore mentre il terzo è una verifica del Direttore dei Lavori [2]. In particolare è necessario che [2]: Requisiti dei materiali e prodotti per uso strutturale [2] REQUISITI DEI MATERIALI

identificati univocamente a cura del produttore

qualificati sotto la responsabilità del produttore

accettati dal Direttore dei Lavori

incombenze a cura del produttore

Calcestruzzo Generalità

Le strutture di calcestruzzo, nell’accezione di calcestruzzo armato e con riferimento a calcestruzzi di peso normale, possono essere di tre tipi. In dettaglio [3]. Classificazione del calcestruzzo [3] TIPI DI CALCESTRUZZO

calcestruzzo armato normale (cemento armato)

calcestruzzo armato precompresso (cemento armato precompresso)

calcestruzzo a bassa percentuale di armatura o non armato

175

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE L’attenzione del presente manuale è rivolta solo ed esclusivamente al calcestruzzo armato normale. Nell’ambito delle strutture in calcestruzzo armato normale si identificano [3]: Classificazione del calcestruzzo armato normale [3] TIPI DI STRUTTURE DI CALCESTRUZZO ARMATO

strutture di calcestruzzo non armato

• •

• Titolo

strutture di calcestruzzo a bassa percentuale di armatura

strutture di calcestruzzo semplicemente armate

In dettaglio si può esplicitare che: le strutture di calcestruzzo non armato non contengono alcun tipo di armatura ed il loro impiego è solo per elementi secondari o per strutture massicce o estese [5]; le strutture di calcestruzzo a bassa percentuale di armatura contengono armatura in opera [5]: • minore di quella minima prescritta; • quantità media in peso di acciaio per metro cubo di calcestruzzo è inferiore a 30 daN/m3; ed il loro impiego è consentito, similmente al punto precedente, solo per elementi secondari o per strutture massicce o estese [5]; strutture di calcestruzzo semplicemente armate sono quelle escluse dei punti precedenti.

Il calcestruzzo armato normale è identificato e/o titolato facendo riferimento alla classe di resistenza: l’identificativo, o titolo o classe di resistenza, è costituito dalla lettera “C” seguita dalle resistenze uniassiali misurate mediante prove su campioni cilindrici e cubici [3]. Ossia, la classificazione è fatta tramite una “sigla tipo” di seguito riportata: C fck / R ck in cui al posto di fck ed Rck sono indicati i valori numerici delle resistenze. La norma fornisce i valori delle resistenza in MPa [3]: nel presente manuale, visto il retaggio storico dell’ingegnere ad utilizzare l’unità di misura kgforza/cm2, si utilizzerà l’unità daN/cm2 (in prima approssimazione coincidente con il kgforza/cm2).

176

Caratteristiche dei materiali In fase di progettazione, al fine di valutare le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo, si deve utilizzare la resistenza caratteristica a compressione su provini cubici Rck: la resistenza caratteristica e media a compressione, relativa a provini di forma prismatica (cilindrici), ossia fck e fcm rispettivamente, sono calcolabili secondo le [4]: fck = 0.83  Rck

e fcm = fck + 80 2

con valori in daN/cm . Le classi di resistenza, previste dalla norma sono di seguito indicate [3]: C8/10; C12/15; C16/20; C20/25; C25/30; C28/35; C 32/40, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95 e C90/105 (valori delle resistenze indicate nel titolo in N/mm2) [3]. Come si può facilmente constatare, nella stragrande maggioranza dei casi il rapporto fra fck e Rck non è 0.83: tale elemento non deve disorientare il progettista in quanto la norma prescrive espressamente il calcolo di fck a partire da Rck secondo le formulazioni riportate [4]. I vari tipi di conglomerato, in relazione alla tipologia di armatura, devono appartenere ad una classe di resistenza minima e precisamente [3]: • C8/10, per strutture non armate o a bassa percentuale di armatura; • C16/20, per strutture semplicemente armate. •

•

SLU

Inoltre è necessario precisare che: per classi di resistenza superiori a C45/55, tutte le proprietà devono essere accertate prima dell’inizio dei lavori tramite apposita preventiva sperimentazione e la produzione deve seguire procedure specifiche di controllo della qualità [3]; per classi di resistenza superiori a C70/85, il calcestruzzo può essere utilizzato previa autorizzazione del Servizio Tecnico Centrale su parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici (l’autorizzazione riguarderà l’utilizzo del materiale nelle specifiche tipologie strutturali proposte sulla base di procedure definite dal Servizio Tecnico Centrale) [6].

Agli SLU, la progettazione a sforzo normale e/o flessione (per classi di resistenza superiori a C45/55 sono necessari studi specifici) viene condotta sotto le seguenti ipotesi di base (relativamente al solo calcestruzzo) [7]: • elementi monodimensionali; • conservazione delle sezioni piane; • perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo; • resistenza a trazione del calcestruzzo nulla; • rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a compressione. Le tensioni nel calcestruzzo si calcolano, in relazione al legame costitutivo utilizzato, a partire dalle deformazioni del calcestruzzo stesso [7].

177

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE I legami costitutivi utilizzabili, in relazione alla migliore descrizione del comportamento reale, sono di tre tipi [8]. Legami costitutivi utilizzabili [8] LEGAMI COSTITUTIVI DEL CALCESTRUZZO

parabolarettangolo

Legame costitutivo parabolarettangolo

triangolorettangolo

rettangolo (stress block)

Il legame parabola-rettangolo, riportato nell’immagine seguente, è definito da un arco di parabola passante per l’origine ed avente asse parallelo a quello delle tensioni e da un segmento parallelo all’asse delle deformazioni e tangente alla parabola nel vertice. Per il diagramma parabola rettangolo è necessario esplicitare e precisare il legame stesso in relazione alla distribuzione delle tensioni di compressione nella sezione [8]. Infatti, si distinguono [8]: Sezioni per le quali la distribuzione delle tensioni di compressione sia non uniforme (o approssimativamente non uniforme): per tali sezioni si deve utilizzare il legame precedentemente descritto considerando i limiti di seguito riportati per il tratto elasto-plastico e per quello perfettamente plastico. Legame parabola-rettangolo [8]

I valori di cu e c2 sono riportati nel prospetto seguente e sono definiti o calcolati in relazione alla classe di resistenza del calcestruzzo. In dettaglio [8]: 178

Caratteristiche dei materiali Valori delle deformazioni [8] Classe del

c2 (%) calcestruzzo  C50/60 - 0.20 > C50/60

cu (%) - 0.35

 0.20  0.0085(fck  50 )

0.53

 90  f  ck 0.26  3.5    100 

4

Quanto scritto può essere tradotto in un prospetto in cui sono calcolati i valori in esame. In dettaglio: Valori calcolati delle deformazioni per classi  C50/60 Classe del

c2 (%)

cu (%) calcestruzzo  C50/60 - 0.20 - 0.35 C55/67 - 0.22 - 0.31 C60/75 - 0.23 - 0.29 C70/85 - 0.24 - 0.27 C80/95 - 0.25 - 0.26 C90/105 - 0.26 - 0.26 In buona sostanza, all’aumentare della classe del calcestruzzo aumenta il ramo elasto-plastico e si riduce quello plastico fino ad annullarsi per la classe C90/105. Sezioni per le quali la distribuzione delle tensioni di compressione sia uniforme o approssimativamente uniforme: per tali sezioni si deve utilizzare del legame precedentemente descritto solo il ramo elasto-plastico tralasciando quello perfettamente plastico. Legame parabola-rettangolo [8]

179

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Nel diagramma precedente il ramo perfettamente plastico è riportato tratteggiato come pure l’ascissa cu per una questione di solo confronto e parallelo con il legame completo. I valori di c2, da considerarsi valori della deformazione ultima a rottura, sono quelli già indicati e/o calcolati nel caso del legame parabola-rettangolo completo [8]. Legame costitutivo triangolorettangolo

Il legame triangolo-rettangolo, riportato nell’immagine seguente, è definito da una spezzata passante per l’origine e da un segmento parallelo all’asse delle deformazioni. La norma non indica alcuna caratteristica associata ai rami del legame triangolo-rettangolo. Il legame è di seguito riportato [8]: Legame triangolo-rettangolo [8]

I valori di cu e c3 sono riportati nel prospetto seguente e sono definiti o calcolati in relazione alla classe di resistenza del calcestruzzo. In dettaglio [8]: Valori delle deformazioni [8] Classe del

c3 (%) calcestruzzo  C50/60

- 0.175

> C50/60

 0.175  0.055

cu (%) - 0.35 fck  50 40

 90  f  ck 0.26  3.5   100  

4

Quanto scritto può essere tradotto in un prospetto in cui i valori in esame sono già calcolati. In dettaglio:

180

Caratteristiche dei materiali Valori calcolati delle deformazioni per classi  C50/60 Classe del

c3 (%)

cu (%) calcestruzzo  C50/60 - 0.175 - 0.35 C55/67 - 0.182 - 0.31 C60/75 - 0.189 - 0.29 C70/85 - 0.203 - 0.27 C80/95 - 0.216 - 0.26 C90/105 - 0.230 - 0.26 In buona sostanza, all’aumentare della classe del calcestruzzo aumenta il ramo 0- c3 e si riduce quello c3- cu: in questo caso, comunque, rimane un tratto perfettamente plastico. Legame costitutivo rettangolo (stress block)

Il legale rettangolo, o stress block, è costituito da un solo tratto a comportamento plastico. Il legame, utilizzato solo in casi particolari, manca di una descrizione per un range di valori della deformazione. In dettaglio [8]: Legame rettangolo (stress block) [8]

I valori di cu e c4 sono riportati nel prospetto seguente e sono definiti o calcolati in relazione alla classe di resistenza del calcestruzzo. In dettaglio [8]: Valori delle deformazioni [8] Classe del

c4 (%) calcestruzzo  C50/60 - 0.07

cu (%) - 0.35  90  f  ck 0.26  3.5    100 

4

> C50/60

- 0.20 cu

181

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Quanto scritto può essere tradotto in un prospetto in cui i valori in esame sono già calcolati. In dettaglio: Valori calcolati delle deformazioni per classi  C50/60 Classe del

c4 (%)

cu (%) calcestruzzo  C50/60 - 0.070 - 0.35 C55/67 - 0.063 - 0.31 C60/75 - 0.058 - 0.29 C70/85 - 0.053 - 0.27 C80/95 - 0.052 - 0.26 C90/105 - 0.052 - 0.26 Per le classi di resistenza superiori a C50/60 si devono adottare opportune limitazioni all’uso del modello [8]. Parametri di calcolo

In modo del tutto generale, la resistenza di calcolo si ottiene dal rapporto fra la resistenza caratteristica e il relativo coefficiente parziale per la resistenza [9]. Tali coefficienti parziali per le resistenze, specifici per ogni materiale, presentano quattro caratteristiche fondamentali [9]: • comprendono le incertezze del modello; • comprendono le incertezze della geometria; • possono variare in funzione della situazione di progetto; • possono variare in funzione della particolare verifica in esame. Le diverse resistenze di calcolo sono indicate nel prospetto seguente (calcolo delle grandezze in daN/cm2): si noti che il legame costitutivo di riferimento è il parabola-rettangolo. Parametri caratteristici agli SLU del calcestruzzo Grandezza Calcolo Resistenza di calcolo a compressione [10] Resistenza media a trazione semplice (assiale) [12]

 C50/60 > C50/60

Resistenza caratteristica a 5% trazione corrispondente ad 95 % un frattile del [12] Resistenza media a trazione per flessione [12] Resistenza di calcolo a trazione [11] Resistenza tangenziale caratteristica di aderenza [13]

fcd = EP  cc

fck C

fctm = 0.6463  3 fck2

f   fctm = 21.20  ln1 + cm  100   fctk 5% = 0.70  fctm fctk 95% = 1.30  fctm fcfm = 1.20  fctm

fctd =  EP

fctk 5% C

fbk = 2.25  fctk 5% continua

182

Caratteristiche dei materiali

Tensione tangenziale di aderenza acciaiocalcestruzzo [13] Modulo elastico istantaneo del calcestruzzo (non applicabile ai calcestruzzi maturati a vapore) [14] Equazione del legame costitutivo

Coefficienti di sicurezza

fbd =

1 fbk R  C

 f  Ecm = 220000   cm   100 

0.30

in campo elasto-plastico: c2  c  0

  

c = 2fcd 1 c  c 2 c 2   c 2 

in campo plastico: cu  c  c2

c = fcd

I coefficienti di sicurezza da utilizzare per la determinazione delle resistenze di calcolo dipendono da diversi parametri e condizioni. Precisamente, il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo (C) assume i seguenti valori: • C = 1.50, ordinariamente [10] [11] e, in ogni caso, per il calcolo della tensione di aderenza acciaio-calcestruzzo con esclusione per situazioni eccezionali [13] [18]; • C = 1.40, (ammessa riduzione da 1.50 a 1.40) per produzioni continuative di elementi o strutture, soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione della resistenza non superiore al 10% [10] [11] e tale riduzione non è ammessa per il calcolo della tensione di aderenza acciaiocalcestruzzo con esclusione per situazioni eccezionali [13] [18]; • C = 1.00, per situazioni eccezionali incluso il calcolo della tensione di aderenza acciaio-calcestruzzo [18]. • C = 2.14, per le verifiche di pilastri sottoposti all’azione sismica (il valore è ottenuto quale rapporto 1.50/0.70 = 2.14) [30]. •

•

•

•

Relativamente agli altri coefficienti e fattori risulta: cc, coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata, può assumere i valori: • cc = 0.85, ordinariamente [10]; • cc = 1.00, per le verifiche di resistenza al fuoco [15]; EP, coefficiente riduttivo per elementi piani, gettati in opera con calcestruzzi ordinari, assume valori [10] [11]: • EP = 1.00, ordinariamente; • EP = 0.80, per elementi piani (solette, pareti, etc.) aventi spessore minore di 5 cm; , fattore nel calcolo della resistenza tangenziale caratteristica di aderenza, assume valori in relazione al diametro dei tondini di armatura e precisamente [13]: •  = 1.00, per barre con Ø  32 mm; 132 Ø = , per barre con Ø > 32 mm; • 100 R, fattore nel calcolo della resistenza tangenziale di aderenza, assume valori [13]: 183

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE • • Valori di calcolo

R = 1.00, ordinariamente; R = 1.50, in caso barre di acciaio molto addensate e/o ancoraggio in zona tesa;

Le grandezze da utilizzare in fase di progetto sono calcolabili secondo quanto indicato in precedenza. Di seguito si riporta un prospetto con i dati di calcolo relativi alle diverse classi di calcestruzzo da utilizzare per struttura semplicemente armate: le classi considerate vanno dal C16/20 al C45/55;

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

250 207.50 287.50 302005 22.65 15.86 29.45 27.18 117.58

300 249.00 329.00 314472 25.58 17.91 33.25 30.70 141.10

350 290.50 370.50 325881 28.35 19.84 36.85 34.02 164.62

400 332.00 412.00 336428 30.99 21.69 40.28 37.19 188.13

450 373.50 453.50 346255 33.52 23.46 43.58 40.22 211.65

500 415.00 495.00 355471 35.96 25.17 46.75 43.15 235.17

550 456.50 536.50 364161 38.32 26.82 49.81 45.98 258.68

s  5 cm

200 166.00 246.00 288206 19.52 13.66 25.38 23.43 94.07

fcd (f) 110.67 138.33 166.00 193.67 221.33 249.00 276.67 304.33

s< 5 cm

fctk 5% fctk 95% fcfm fcd

C20/25

Rck fck fcm Ecm fctm

C16/20

Grandezze di progetto

Valori di progetto agli SLU per il calcestruzzo Valori di progetto per classi di resistenza del calcestruzzo (valori in daN/cm2)

fcd (f) 88.53

fctd

9.11

fcd

75.25

fctd fbk fbd fbd*

7.29 30.75 20.50 13.66

10.57

11.94

13.23

14.46

15.64

16.78

17.88

94.07

112.88 131.69 150.51 169.32 188.13 206.95

110.67 132.80 154.93 177.07 199.20 221.33 243.47 8.46 35.68 23.78 15.86

9.55 40.29 26.86 17.91

10.58 44.65 29.77 19.84

11.57 48.81 32.54 21.69

12.51 52.79 35.20 23.46

13.42 56.63 37.76 25.17

14.31 60.35 40.23 26.82

NB: fcd (f) è relativo alle verifiche di resistenza al fuoco; fdb* è calcolato per  R = 1.50 SLE/SLS

Il legame costitutivo del conglomerato in esercizio è lineare sia a trazione che a compressione: tale posizione è, in genere, giustificata dal fatto che le tensioni sono modeste per cui, a compressione, in luogo del tratto parabolico si può ragionevolmente considerare una retta. Il legame si presenta con un diverso modulo a trazione ed a compressione: si può considerare l’immagine riportata alla pagina seguente. Per gli stati limite di esercizio o servizio, i valori di resistenza del conglomerato dipendono dal tipo di stato limite considerato. Anche per stati limite di esercizio o servizio si opera una distinzione fra le diverse origini della tensione (di trazione pura, flessione, etc.).

184

Caratteristiche dei materiali Legame costitutivo del calcestruzzo (SLE/SLS)

Particolare attenzione nella limitazione delle tensioni in esercizio va rivolta ai casi in cui si riconosca l'esistenza di una particolare incertezza del modello strutturale adottato e/o quando sussista una significativa alternanza delle sollecitazioni in esercizio nella stessa sezione. Analogamente, particolare attenzione si deve porre nella limitazione delle tensioni in esercizio per sollecitazione di pressoflessione con prevalenza di sforzo normale (a causa della conseguente limitata duttilità). Parametri di calcolo

Le diverse resistenze di calcolo sono indicate nel prospetto seguente (calcolo delle grandezze in daN/cm2): Parametri caratteristici agli SLE/SLS del calcestruzzo Grandezza Calcolo Resistenza media a trazione semplice (assiale) [12]

 C50/60

fctm = 0.6463  3 fck2

> C50/60

 f  fctm = 21.20  ln 1+ cm   100 

Resistenza media a trazione per flessione [12]

fcfm = 1.20  fctm continua

185

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Stato limite di fessurazione

Tensione normale di trazione [16] massima tensione di compressione del calcestruzzo per combinazione rara [17] Stato limite delle tensioni di esercizio massima tensione di compressione del calcestruzzo per combinazione quasi permanente [17]

t =

fctm 1.20

c = 0.60EP fck

c = 0.45EP fck

Coefficienti di sicurezza

I coefficienti di sicurezza (C) da utilizzare per la determinazione delle resistenze di calcolo sono sostanzialmente unitari (ragion per cui non vengono indicati). Relativamente agli altri coefficienti e fattori risulta: • EP, coefficiente riduttivo per elementi piani, gettati in opera con calcestruzzi ordinari, assume valori: • EP = 1.00, ordinariamente; • EP = 0.80, per elementi aventi spessore minore di 5 cm [17].

Valori di calcolo

Le grandezze da utilizzare in fase di verifica agli SLE/SLS sono calcolabili secondo quanto indicato in precedenza. Di seguito si riporta un prospetto con i dati di calcolo relativi alle diverse classi di calcestruzzo da utilizzare per struttura semplicemente armate: le classi considerate vanno dal C16/20 al C45/55.

Rck fck fctm fcfm

C45/55

C40/50

C35/45

C32/40

C28/35

C25/30

C20/25

C16/20

Grandezze di progetto

Valori di progetto agli SLU per il calcestruzzo Valori di progetto per classi di resistenza del calcestruzzo (valori in daN/cm2)

200 250 300 350 400 450 500 550 166.00 207.50 249.00 290.50 332.00 373.50 415.00 456.50 19.52 22.65 25.58 28.35 30.99 33.52 35.96 38.32 23.43 27.18 30.70 34.02 37.19 40.22 43.15 45.98

Stato limite di fessurazione t 16.27 18.88 21.32

23.62

25.82

27.93

29.97

31.93

s  5 cm

Stato limite delle tensioni di esercizio c 99.60 124.50 149.40 174.30 199.20 224.10 249.00 273.90 CR c 74.70 93.38 112.05 130.73 149.40 168.08 186.75 205.43 CQP continua

186

s < 5 cm

Caratteristiche dei materiali

Acciaio Generalità

c CR c CQP

79.68

99.60

119.52 139.44 159.36 179.28 199.20 219.12

59.76

74.70

89.64

104.58 119.52 134.46 149.40 164.34

L’acciaio, nell’accezione del presente manuale, deve intendersi quello utilizzato nelle strutture di calcestruzzo armato. L’acciaio, cosiddetto normale per differenziarlo da quelli inossidabili o zincati, deve essere saldabile, qualificato e controllato secondo norma [19]. L’acciaio, generalmente prodotto in stabilimento, è fornito sotto forma di barre, rotoli, reti e/o tralicci da utilizzare direttamente o quali elementi base per successive trasformazioni da porre in essere in cantiere o presso stabilimenti autorizzati e qualificati [20]: in ogni caso, l’acciaio deve essere ad aderenza migliorata, marchiato e fornito di documentazione di accompagnamento secondo norma [20]. Quindi [20]: Utilizzi dell’acciaio [20] UTILIZZO DI PRODOTTI D’ACCIAIO

diretto (sotto l’alta sorveglianza del direttore dei lavori)

elemento base per successive trasformazioni

L’acciaio, prima del suo utilizzo in cantiere, può subire una serie di trasformazioni e lavorazioni e precisamente può essere [20]: • saldato; • presagomato (ferri piegati, staffe, etc.); • preassemblato (gabbie, etc.). L’acciaio per calcestruzzo armato è classificato in [20]: Acciaio per calcestruzzo armato [20] TIPI DI ACCIAIO

B450A

B450C

187

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

• •

Barre

Oltre al tipo di acciaio normale è ammesso l’utilizzo di acciaio: inossidabile di natura austenitica o austeno-ferritica, purché le caratteristiche meccaniche siano conformi alle prescrizioni di norma [22]; acciaio zincato, purché le caratteristiche fisiche, meccaniche e tecnologiche siano conformi alle prescrizioni relative agli acciai normali [23].

Relativamente alle barre d’acciaio, le stesse sono caratterizzate indicandone il diametro della barra tonda liscia equipesante [20]: il calcolo è condotto sotto l’ipotesi che la densità dell’acciaio sia 7.85 kg/m3 [20]. In particolare, il diametro è determinato facendo riferimento al peso lineare di una barra. Ossia, considerando una barra d’acciaio ad aderenza migliorata lunga L, di area As, sulla base della densità precedentemente indicata si può scrivere: L  A s   = ms

essendo ms la massa della barra. Quindi si può calcolare

As =

ms L 

Potendosi riguardare As quale l’area di una barra liscia equipesante risulta essere: Ø 2 As = 4 da cui m Ø 2 As = = s 4 L  e quindi 4ms ms = 0.4027  Ø= L L L’impiego nel calcestruzzo armato delle barre è ammesso solo ed esclusivamente per i seguenti limiti dimensionali delle barre medesime [20]: Diametri ammissibili in relazione alle barre d’acciaio [20] Tipo di acciaio

Diametri ammissibili (mm)

B450A

5  Ø  10

B450C

6  Ø  40

Per acciaio fornito in rotoli [20]: 188

Caratteristiche dei materiali Diametri ammissibili per l’acciaio fornito in rotoli [20]

Reti e tralicci elettrosaldati

Tipo di acciaio

Diametri ammissibili (mm)

B450A

Ø  10

B450C

Ø  16

Relativamente alle reti o tralicci elettrosaldati, realizzati con barre di interasse non superiore a 33 cm, l’acciaio utilizzato deve essere (ovviamente) saldabile [21]. Reti e tralicci possono essere costituiti e/o realizzati da barre di diverso diametro: in tale situazione è necessario che il rapporto fra il diametro minimo e massimo rispetti la seguente condizione [21]:

Ømin  0.60 Ømax In generale, è possibile identificare una serie di caratteristiche specifiche sia per le reti che per i tralicci e precisamente [21]: • le barre (o armature) devono avere le stesse caratteristiche; • nel caso dei tralicci, è ammesso l’uso di staffe aventi superficie liscia perché realizzate con acciaio saldabile; • la produzione di reti e tralicci elettrosaldati può essere effettuata a partire da materiale di base: • prodotto nello stesso stabilimento di produzione o in stabilimenti diversi dello stesso produttore del prodotto finito, in tal caso è necessario che: • il produttore qualifichi il prodotto finale e lo doti di marchiatura identificativa permanente; • la marchiatura del prodotto finito può coincidere con la marchiatura dell’elemento base con il vincolo di univoca identificazione dello stabilimento di produzione (aggiunta di un segno distintivo); • proveniente da altro stabilimento; e in tal caso è necessario che: • l’acciaio sia provvisto di specifica e prescritta qualificazione; • il prodotto semilavorato, eventualmente utilizzato, arrivi ad avere, durante il processo di lavorazione, o già abbia le caratteristiche meccaniche finali previste dalla norma; • il produttore qualifichi il prodotto finale e lo doti di marchiatura identificativa permanente. Reti

Le reti possono essere realizzate con elementi base di acciaio B450A o di acciaio B450C [21]. Le differenze, secondo norma, fra i due tipi di materiali risiedono nei diametri di utilizzo e precisamente [21]:

189

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diametri delle reti in relazione all’acciaio [21] Tipo di acciaio Diametri ammissibili (mm) B450A 5  Ø  10 B450C 6  Ø  16 • • Tralicci

I nodi delle reti e le relative saldature devono [21]: presentare una forza di distacco pari al 25% della forza di snervamento della barra, da computarsi per quella di diametro maggiore sulla tensione di snervamento pari a 4500 daN/cm2; controllati e certificati, al distacco, dal produttore secondo le procedure di qualificazione di norma.

I vincoli dimensionali degli elementi costituenti i tralicci sono gli stessi delle reti. Quindi [21]: Diametri delle reti in relazione all’acciaio [21] Tipo di acciaio Diametri ammissibili (mm) B450A 5  Ø  10 B450C 6  Ø  16 I nodi e le relative saldature dei tralicci devono essere controllati e certificati, al distacco, dal produttore secondo le procedure di qualificazione di norma [21].

SLU

Agli SLU, la progettazione a sforzo normale e/o flessione viene condotta sotto le seguenti ipotesi di base (relativamente al solo acciaio) [7]: • conservazione delle sezioni piane; • perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo; • rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima. Le tensioni nell’acciaio si calcolano, in relazione al legame costitutivo utilizzato, a partire dalle deformazioni dell’acciaio stesso [7]. I legami costitutivi utilizzabili, in relazione alla migliore descrizione del comportamento reale, sono di due tipi [24]. Legami costitutivi utilizzabili [24] LEGAMI COSTITUTIVI DELL’ACCIAIO

bilineare finito con incrudimento

190

elastico perfettamente plastico indefinito

Caratteristiche dei materiali Legame costitutivo bilineare finito con incrudimento

Il legame bilineare finito con incrudimento è costituito da due distinti tratti rettilinei e si presenta simmetrico rispetto all’origine degli assi di riferimento. Mutuando una posizione dell’EC2, si suggerisce un utilizzo di tale legame per analisi globali (EC2. punto 4.2.2.3.2-2). Il legame è di seguito riportato [24]: Legame costitutivo bilineare [24]

I valori di caratteristici delle deformazioni sono riportati nel prospetto seguente e sono definiti o calcolati in relazione al tipo di acciaio. In dettaglio (ud = 0.90uk con uk = (Agt)k) [24]: Valori delle deformazioni  yd (%) Tipo di acciaio

 ud (%) [24]

 uk (%) [25] [27]

B450A

0.1863

2.25

2.50

B450C

0.1863

6.75

7.50

191

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Legame costitutivo elastico perfettamente plastico indefinito

Il legame elastico perfettamente plastico indefinito è costituito da due distinti tratti rettilinei, di cui quello plastico è orizzontale, e si presenta simmetrico rispetto all’origine degli assi di riferimento. Mutuando una posizione dell’EC2, si suggerisce un utilizzo di tale legame per verifiche locali o per il progetto delle sezioni (EC2. punto 4.2.2.3.2-3). Il legame è di seguito riportato [24]: Legame costitutivo elastico-perfettamente plastico [24]

I valori caratteristici delle deformazioni sono riportati nel prospetto seguente e sono definiti o calcolati indipendentemente dal tipo di acciaio. In dettaglio [24]: Valori delle deformazioni Tipo di acciaio B450A B450C

192

 yd (%) 0.1863

Caratteristiche dei materiali Nell’ambito del presente manuale e per tutti i calcoli, si utilizzerà un legame elastico-perfettamente plastico a deformazione ultima limitata allo 1%. Ossia: Legame costitutivo elastico-perfettamente plastico limitato

I valori caratteristici delle deformazioni sono riportati nel prospetto seguente e sono definiti o calcolati indipendentemente dal tipo di acciaio. In dettaglio: Valori delle deformazioni Tipo di acciaio

 yd (%)

 ud (%)

0.1863

1.00

B450A B450C

193

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Parametri di calcolo

Parametri caratteristici agli SLU Grandezza

Calcolo

Equazione del legame costitutivo

Resistenza di progetto a trazione ed a compressione dell’acciaio (relativamente a sollecitazioni di sforzo normale, flessione e presso/tenso-flessione) [26]

fyd =

fyk s

in campo elastico - yd  s  yd (traz./comp.) in campo incrudente Legame yd  s  ud (traz.) bilineare - ud  s  - yd comp.)

  fyd + s -yd Ei (traz). s =   fyd + s -yd Ei (comp).

in campo plastico legame yd  s  ud (traz.) elastioplastico - ud  s  - yd comp.)

fyd (traz). s =  fyd (comp).

 s =  sE s

(

(

)

)

Coefficienti di sicurezza

I coefficienti di sicurezza da utilizzare per la determinazione delle resistenze di calcolo non dipendono dal tipo di acciaio e per le due tipologie normate si utilizza sempre s = 1.15 [26].

Valori di calcolo

Le grandezze meccaniche da utilizzare in fase di progetto agli stati limite ultimi sono calcolate in relazione al tipo di acciaio. Precisamente [27]: Acciaio B450A: resistenze di calcolo agli SLU Grandezza

Valore

Resistenza nominale di snervamento [27]

fy nom

4500 (daN/cm2)

Resistenza nominale a rottura [27]

ft nom

5400 (daN/cm2)

Resistenza caratteristica di snervamento [27]

fyk

Resistenza caratteristica a rottura [27]

ftk

Rapporto (di sovraresistenza) fra la resistenftk za caratteristica a rottura e la resistenza ca- k = fyk ratteristica di snervamento [24] [27] Rapporto fra la resistenza caratteristica di snervamento e la resistenza nominale di snervamento [27]

fy nom

Resistenza di progetto [26]

fyd

fyk

 4500 (daN/cm2)  5400 (daN/cm2)  1.05

 1.25 3913.04 (daN/cm2)

Per le prove di piegamento a 90° e successivo raddrizzamento senza cricche si deve utilizzare un mandrino del diametro Øman = 4Ø per barre fino a 10 mm di diametro [26].

194

Caratteristiche dei materiali Acciaio B450C: resistenze di calcolo agli SLU Grandezza

Valore

Resistenza nominale di snervamento [25]

fy nom

4500 (daN/cm2)

Resistenza nominale a rottura [25]

ft nom

5400 (daN/cm2)

Resistenza caratteristica di snervamento [25]

fyk

Resistenza caratteristica a rottura [25]

ftk

Rapporto (di sovraresistenza) fra la resistenf k = tk za caratteristica a rottura e la resistenza fyk caratteristica di snervamento [24] [25] Rapporto fra la resistenza caratteristica di snervamento e la resistenza nominale di snervamento [25]

fy nom

Resistenza di progetto [26]

fyd

fyk

 4500 (daN/cm2)  5400 (daN/cm2) 1.15  k  1.35

 1.25 3913.04 (daN/cm2)

Per le prove di piegamento a 90° e successivo raddrizzamento senza cricche si deve utilizzare un mandrino di opportuno diametro secondo quanto di seguito precisato [25]: • per Ø < 12 mm, Øman = 4Ø; • per 12 mm  Ø  16 mm, Øman = 5Ø; • per 16 mm < Ø  25 mm, Øman = 8Ø; • per 25 mm < Ø  40 mm, Øman = 10Ø. SLE/SLS

Il legame costitutivo, dal punto di vista qualitativo, ed i punti di stato limite sono simili a quelli del diagramma riportato per gli SLU. In questo caso le tensioni si mantengono su valori assai modesti. Analogamente a quanto già riportato: Parametri caratteristici agli SLE-SLS per l’acciaio Grandezza Calcolo Resistenza per la combinazione  s = 0.80fyk Stato limite di carichi caratteristica (rara) [28] delle Coefficiente di omogeneizzazione tensioni n = 15 in esercizio per le armature con valore convenzionale: trazione e compressione in cam s =  sE s po elastico Equazione - sy  s  sy (traz./comp.) del legame trazione e compressione in camfyd (traz). costitutivo s =  po plastico sy  s  su (traz.) e  fyd (comp). - su  s  - sy (comp.)

195

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Coefficienti di sicurezza

I coefficienti di sicurezza da utilizzare per la determinazione delle resistenze dell’acciaio sono sempre unitari anche in presenza di azioni eccezionali [29].

Valori di calcolo

Le grandezze da utilizzare in fase di verifica agli stati limite di esercizio e/o servizio sono di seguito calcolate. Precisamente: Resistenze di calcolo agli SLE per l’acciaio Grandezza

Valore (daN/cm)

SL tensioni di esercizio (CR)

3600.00

Coefficiente di omogeneizzazione delle armature

n = 15

196

Caratteristiche dei materiali Riferimenti normativi [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29]

Punto 2.1 Punto 11.1 Punto 4.1 Punto 11.2.10.1 Punto 4.1.11 Punto 4.6 Punto 4.1.2.1.2.1 Punto 4.1.2.1.2.2 Punto 4.1.2.1.1 Punto 4.1.2.1.1.1 Punto 4.1.2.1.1.2 Punto 11.2.10.2 Punto 4.1.2.1.1.4 Punto 11.2.10.3 Punto 4.1.13 Punto 4.1.2.2.4.1 Punto 4.1.2.2.5.1 Punto 4.1.4 Punto 11.3.2 Punto 11.3.2.4 Punto 11.3.2.5 Punto 11.3.2.9.1 Punto 11.3.2.9.2 Punto 4.1.2.1.2.3 Punto 11.3.2.1 Punto 4.1.2.1.1.3 Punto 11.3.2.2 Punto 4.1.2.2.5.2 Punto 4.1.3

197

STATO LIMITE ULTIMO

199

Stato Limite Ultimo Criteri generali agli SLU non sismici

La progettazione di elementi strutturali allo stato limite ultimo si articola in due distinte fasi. Dapprima si effettua la progettazione attraverso le verifiche di resistenza quindi è necessario procedere alla verifica di sicurezza e stabilità. Si sottolinea che la progettazione agli stati limite ultimi deve essere effettuata sotto una serie di ipotesi di base e precisamente: • l’elemento strutturale in progetto deve essere monodimensionale a prevalente sviluppo lineare [1]; • conservazione delle sezioni piane [1]; • resistenza a trazione del calcestruzzo nulla [1]; • rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a compressione [1]; • rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della sua capacità deformativa ultima a trazione [1]; • le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura si dedurranno, a partire dalle deformazioni, utilizzando i rispettivi diagrammi tensionedeformazione [1]; • la posizione dell’asse di calcolo è quella adottata nell’analisi strutturale per la valutazione degli sforzi agenti e si pone nel baricentro della sezione geometrica del solo calcestruzzo. Tali ipotesi sono tutte da considerare per la progettazione a sforzo normale, flessione e presso/tenso flessione mentre per altri tipi di sollecitazione alcune di esse non sono necessarie. Ordinariamente, le verifiche di resistenza non riguardano una sola sollecitazione ma è necessario considerare la presenza contemporanea di più di esse. L’iter e le procedure di calcolo e verifica agli SLU possono essere riassunti secondo il diagramma riportato alla pagina seguente. Si precisa che l’acciaio considerato nei calcoli, se non diversamente esplicitato, si intende tutto ad aderenza migliorata; inoltre, nei prospetti di progettazione, le regole di calcolo e le regole specifiche per le strutture sono integrate.

Verifiche di resistenza non sismiche agli SLU Sforzo normale centrato Compressione semplice

La sollecitazione di compressione è più pericolosa delle altre in quanto la sezione, contemporaneamente in ogni punto, raggiunge il limite di resistenza. Nel caso di compressione semplice oltre alle verifiche di resistenza sono assolutamente necessarie anche le verifiche di sicurezza. La norma prescrive una serie di limitazioni sia geometriche che di armatura e dei dettagli costruttivi generali [2]. Nell’ambito dei pilastri, particolare attenzione deve esser posta agli elementi prevalentemente compressi armati con spirale. In particolare, come previsto dalla norma, se l’armatura longitudinale è disposta lungo una circonferenza è possibile racchiudere le barre medesime (armatura longitudinale) con una spirale il cui contributo,

201

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE in termini meccanici e di resistenza, deve essere portato opportunamente in conto [3]. Verifiche agli SLU

STATI LIMITE ULTIMI

Verifiche di resistenza

Verifiche di sicurezza e stabilità

Stato limite per sforzo normale centrato

Verifiche di sicurezza

Stato limite per flessione semplice

Verifiche di stabilità

Stato limite per sforzo normale eccentrico Stato limite per sforzo di taglio Stato limite per sforzo di torsione

Per i pilastri armati con spirale è necessario, inoltre, rispettare alcune limitazioni sia geometriche che meccaniche.

Progettazione a compressione semplice (pilastri) Operazione Calcolo o procedura Calcolo armatura da calcolo: longitudinale N  A c fcd A s  Ed o della sezione fyd di conglomerato

oppure

Ac 

NEd  A s fyd fcd continua

202

Stato Limite Ultimo

quantità minima di armatura longitudinale

prescrizioni generali e comuni [4]: N A s  0.10 Ed fyd e A 0.30 %  s  4.00 % Ac con Ac sezione effettiva di calcestruzzo (limiCalcolo armatura te del 4.00 % al di fuori delle zone di sovraplongitudinale o posizione). Inoltre: della sezione di • diametro minimo barre longitudinali (paralconglomerato lele all’asse dell’elemento) ØL  12 mm [4]; • interasse iL  30 cm [4]; • nelle sezioni rettangolari/quadrate è necessario inserire un numero minimo di tondini pari a 4, mentre in quelle circolari/poligonali 6; prescrizioni generali e comuni [4]: • interasse: 12Ø  L,min ist  min     25 cm  Calcolo • diametro delle staffe Øst: delle staffe  Ø  L,max  Øst max  4     6 mm  Relativamente ai pilastri con spirale: Pilastri con spirale

203

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Quindi: Progettazione di pilastri con spirale Operazione Calcolo o procedura da calcolo [3]: A c fcd + A sf fyd + A s fyd NEd    resistenza del nucleo confinato

con le limitazioni [3]: • sulla resistenza globale: A c fcd + A sf fyd + A s fyd  2A c fcd

quantità minima di armatura longitudinale

• sul contributo di una armatura fittizia longitudinale di peso eguale alla spirale Asf: A sf < A s Calcolo armatura prescrizioni generali e comuni [4]: longitudinale N o della sezione A s 0.10 Ed fyd di conglomerato

Calcolo della spirale

e

As  4.00 % Ac con Ac sezione effettiva di calcestruzzo (limite del 4.00 % al di fuori delle zone di sovrapposizione). Inoltre: • diametro minimo barre longitudinali (parallele all’asse dell’elemento) ØL  12 mm [4]; • interasse iL  30 cm [4]; • numero minimo di tondini pari a 6; prescrizioni generali: • passo p della spirale [3]: D p 5 • armatura fittizia longitudinale di peso eguale alla spirale Asf DA sp A sf = p 0.30 % 

Relativamente alle verifiche: Verifiche compressione semplice Operazione Calcolo o procedura Verifiche di resi- per sezioni ordinarie (sezioni senza spirale): A s fyd + A c fcd NEd stenza e stabilità continua

204

Stato Limite Ultimo e per sezioni armate con spirale A c fcd + A sf fyd + A s fyd NEd Verifica a pressoflessione con carico NEd e momento MEd = eNEddove [5]:  0.05  H  e=  2.00 cm con H (in centimetri) altezza nella direzione più sfavorevole considerata per la eccentricità per l’armatura longitudinale cfr. vincoli normativi esposti per la progettazione Verifiche di sicurezza e stabilità cfr. paragrafo relativo

Verifiche di resistenza e stabilità

Calcolo delle staffe o spirale

Di seguito si riportano una serie di tabelle di calcolo per il predimensionamento rapido dei pilastri soggetti a compressione semplice. Le tabelle riportano, in corrispondenza dei diversi tipi di conglomerato e della sezione geometrica, il valore massimo di calcolo NEd (kN) per diverse aree di armatura As, espresse percentualmente a quella di conglomerato. È esclusa dal calcolo la verifica delle quantità minime di armature previste dalla legge vigente (essendo necessaria la conoscenza di altri parametri e carichi).

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500

C20/25

Predimensionamento a compressione semplice (As/Ac = 0.30%) Sollecitazione NEd (kN) in relazione al calcestruzzo Ac (cm) C16/20

Tabelle per compressione semplice

Cfr. vincoli normativi esposti per la progettazione

661 794 926 1058 1190 1323 1455 1587 1719 1852 1984 2116 2248 2381 2513 2645

808 970 1132 1293 1455 1617 1778 1940 2101 2263 2425 2586 2748 2910 3071 3233

955 1146 1337 1528 1719 1910 2102 2293 2484 2675 2866 3057 3248 3439 3630 3821

1102 1323 1543 1764 1984 2204 2425 2645 2866 3086 3307 3527 3748 3968 4188 4409

1249 1499 1749 1999 2249 2498 2748 2998 3248 3498 3748 3997 4247 4497 4747 4997

1396 1675 1955 2234 2513 2792 3072 3351 3630 3909 4189 4468 4747 5026 5305 5585

1543 1852 2160 2469 2778 3086 3395 3704 4012 4321 4629 4938 5247 5555 5864 6173

1690 2028 2366 2704 3042 3380 3718 4056 4394 4732 5070 5408 5746 6085 6423 6761

205

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500

C16/20

Predimensionamento a compressione semplice (As/Ac = 1%) Sollecitazione NEd (kN) in relazione al calcestruzzo Ac (cm) 832 999 1165 1332 1498 1665 1831 1998 2164 2331 2497 2664 2830 2997 3163 3330

979 1175 1371 1567 1763 1959 2155 2351 2547 2742 2938 3134 3330 3526 3722 3918

1126 1352 1577 1802 2028 2253 2478 2703 2929 3154 3379 3605 3830 4055 4280 4506

1273 1528 1783 2037 2292 2547 2802 3056 3311 3566 3820 4075 4330 4584 4839 5094

1420 1704 1989 2273 2557 2841 3125 3409 3693 3977 4261 4545 4829 5113 5398 5682

1567 1881 2194 2508 2821 3135 3448 3762 4075 4389 4702 5016 5329 5643 5956 6270

1714 2057 2400 2743 3086 3429 3772 4114 4457 4800 5143 5486 5829 6172 6515 6857

1861 2234 2606 2978 3350 3723 4095 4467 4839 5212 5584 5956 6329 6701 7073 7445

206

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500

C16/20

Predimensionamento a compressione semplice (As/Ac = 2%) Sollecitazione NEd (kN) in relazione al calcestruzzo Ac (cm) 1077 1292 1508 1723 1939 2154 2370 2585 2800 3016 3231 3447 3662 3877 4093 4308

1224 1469 1714 1958 2203 2448 2693 2938 3182 3427 3672 3917 4162 4406 4651 4896

1371 1645 1919 2194 2468 2742 3016 3290 3565 3839 4113 4387 4661 4936 5210 5484

1518 1822 2125 2429 2732 3036 3340 3643 3947 4250 4554 4858 5161 5465 5768 6072

1665 1998 2331 2664 2997 3330 3663 3996 4329 4662 4995 5328 5661 5994 6327 6660

1812 2174 2537 2899 3261 3624 3986 4349 4711 5073 5436 5798 6161 6523 6885 7248

1959 2351 2742 3134 3526 3918 4310 4701 5093 5485 5877 6269 6660 7052 7444 7836

2106 2527 2948 3369 3791 4212 4633 5054 5475 5897 6318 6739 7160 7581 8002 8424

Stato Limite Ultimo

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500

C16/20

Predimensionamento a compressione semplice (As/Ac = 3%) Sollecitazione NEd (kN) in relazione al calcestruzzo Ac (cm) 1322 1586 1850 2115 2379 2643 2908 3172 3436 3701 3965 4229 4493 4758 5022 5286

1469 1762 2056 2350 2643 2937 3231 3525 3818 4112 4406 4699 4993 5287 5581 5874

1616 1939 2262 2585 2908 3231 3554 3877 4200 4524 4847 5170 5493 5816 6139 6462

1763 2115 2468 2820 3173 3525 3878 4230 4583 4935 5288 5640 5993 6345 6698 7050

1910 2291 2673 3055 3437 3819 4201 4583 4965 5347 5729 6110 6492 6874 7256 7638

2057 2468 2879 3290 3702 4113 4524 4936 5347 5758 6170 6581 6992 7403 7815 8226

2203 2644 3085 3526 3966 4407 4848 5288 5729 6170 6610 7051 7492 7933 8373 8814

2350 2821 3291 3761 4231 4701 5171 5641 6111 6581 7051 7521 7992 8462 8932 9402

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

625 750 875 1000 1125 1250 1375 1500 1625 1750 1875 2000 2125 2250 2375 2500

C16/20

Predimensionamento a compressione semplice (As/Ac = 4%) Sollecitazione NEd (kN) in relazione al calcestruzzo Ac (cm) 1566 1879 2193 2506 2819 3132 3446 3759 4072 4385 4699 5012 5325 5638 5951 6265

1713 2056 2398 2741 3084 3426 3769 4112 4454 4797 5139 5482 5825 6167 6510 6853

1860 2232 2604 2976 3348 3720 4092 4464 4836 5208 5580 5952 6324 6696 7069 7441

2007 2409 2810 3211 3613 4014 4416 4817 5218 5620 6021 6423 6824 7226 7627 8028

2154 2585 3016 3447 3877 4308 4739 5170 5601 6031 6462 6893 7324 7755 8186 8616

2301 2761 3222 3682 4142 4602 5062 5523 5983 6443 6903 7363 7824 8284 8744 9204

2448 2938 3427 3917 4406 4896 5386 5875 6365 6855 7344 7834 8323 8813 9303 9792

2595 3114 3633 4152 4671 5190 5709 6228 6747 7266 7785 8304 8823 9342 9861 10380

207

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Grafici ad “n” variabili in piano

In alternativa al calcolo numerico degli elementi di una sezione di calcestruzzo armato ed all’uso delle tabelle si può ricorrere all’uso del grafico di seguito riportato. Si riportano le “istruzioni semplificate di utilizzo” e successivamente il grafico (da utilizzare anche in fase di verifica). Prima di utilizzare il grafico è necessario identificare la retta del calcestruzzo partendo dall’origine (in basso a sinistra) fino alla tacca del titolo scelto. ISTRUZIONI DI UTILIZZO IN FASE DI PROGETTAZIONE. Si possono distinguere quattro fasi distinte. I FASE Gli elementi in ingresso nel grafico sono costituiti dalla area di conglomerato e dal tipo di conglomerato. In particolare, l’area Ac viene identificata sull’asse delle ascisse mentre il tipo di calcestruzzo C fck/Rck è parametrizzato tramite in fascio di rette proprio. L’intersezione fra la verticale da Ac con la retta che identifica il tipo di conglomerato determina il punto A.

II FASE Identificato il punto A si considera la parallela all’asse delle ascisse passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è il carico assiale NEd parametrizzato tramite un fascio di rette improprio. L’intersezione fra l’orizzontale per A e la retta corrispondente al carico di progetto determina il punto B da utilizzare per la fase successiva.

208

Stato Limite Ultimo III FASE Dal punto B si traccia la parallela all’asse delle ordinate: l’area a sinistra di tale retta deve essere esclusa dal progetto: in corrispondenza di un dato tondino di diametro Ø, retta 4, si sceglie il numero di ferri Nf, parametrizzato con un fascio proprio di rette, la cui intersezione C (con la retta 4) è più vicina possibile alla retta passante per B.

IV FASE La quarta fase riguarda il controllo di conformità normativo: tramite Ac si identifica l’intersezione con la diagonale dell’area del grafico. Da tale punto si procede con una orizzontale fino a delineare l’area in grigio. L’intersezione fra numero di ferri e tondino deve cadere in tale area, oltre che fuori dall’area grigia “AREA ESCLUSA” identificata nella fase III.

Il grafico è riportato alla pagina seguente.

Trazione semplice

Nel caso di trazione centrata, in fase di progetto e/o verifica agli SLU, si devono considerare solo le armature metalliche, dato per scontato che il loro baricentro coincide con quello della sezione geometrica di conglomerato. Quindi:

209

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Grafico ad “n” variabili per compressione semplice

210

Stato Limite Ultimo Progettazione a trazione semplice Operazione o procedura da calcolo:

Calcolo

As Calcolo armatura longitudinale

Calcolo staffe

NEd fyd

diametro ØL minimo barre: 12.00 mm numero minimo tondini: • nelle sezioni rettangolari e quadrate 4; • nelle sezioni circolari e poligonali 6. Minimi normativi: cfr. prospetto progettazione a compressione

Relativamente alla verifica: Verifica a trazione semplice Operazione Calcolo o procedura da calcolo: Calcolo armatura A s fyd NEd longitudinale Minimi normativi: cfr. prospetto progettazione Calcolo staffe Minimi normativi: cfr. prospetto progettazione

Strutture inflesse

L’approccio agli SLU, per la flessione semplice, è formalmente simile a quello delle tensioni ammissibili mentre per la pressoflessione il discorso cambia notevolmente. Di seguito si riporta un prospetto relativo alle caratteristiche generali delle strutture inflesse [6]: Prescrizioni generali delle strutture inflesse: travi [6] Operazione Calcolo o procedura quantità minima di armatura longitudinale in zona tesa: fctmb th    0.26 f A s min  yk   0.0013b h  t   Specificazione diametro Ø minimo barre: 12.00 mm L armatura negli appoggi di estremità, all’intradosso, deve eslongitudinale sere disposta un’armatura efficacemente ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa (individualmente): A s  0.04 A c continua

211

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE area complessiva minima: A st 1.50b mm 2 /m

Specificazione delle staffe

con b espresso in millimetri numero minimo: 3 staffe a metro interasse:  0.80h    ist  min 100  cm   3  con h e ist espressi in centimetri almeno il 50% dell’armatura necessaria per il taglio deve essere costituita da staffe diametro Øst minimo staffe: 6 mm

Flessione retta

La presente trattazione riguarda sezioni rettangolari/quadrate. L’approccio agli stati limite ultimi è del tutto analogo, come già premesso, a quello delle tensioni ammissibili. Nel caso della progettazione, sia per le sezioni a singolo registro che per quelle a doppio, dapprima si calcola m e quindi si legge q da tabella. Nel caso di verifica l’iter si inverte. Alternativamente si possono utilizzare i grafici ad “n” variabili (solo per sezioni a singolo registro). Di seguito si riportano le principali indicazioni degli elementi caratteristici della sezione ed i campi di interazione della sezione rettangolare/quadrata differenziando fra le sezioni a singolo registro e quelle a doppio (registro).

Sezioni a singolo registro

Il termine singolo registro sta ad indicare la presenza di un solo gruppo di armature in zona tesa. La situazione di cui trattasi è descritta nell’immagine seguente: Sezioni a singolo registro

212

Stato Limite Ultimo I campi di interazione risultano essere 4 e precisamente: Campi di interazione

L’iter e le operazioni di calcolo sono di seguito descritte. Progettazione a flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura si calcola MEd m= Bh2 fcd e si legge, fissato il valore di u = A1/A3 = A’s/As, da tabella q A f Calcolo armatura qBhfcd q = s yd  As = longitudinale fyd Bhfcd In alternativa si può procedere al dimensionamento diretto dell’armatura tramite il relativo diagramma di progettazione (“n” variabili) Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: Calcolo staffe cfr. prospetto generale strutture inflesse Per la verifica l’iter si inverte: Verifica a flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura Si calcola A f q = s yd Bhfcd Calcolo armatura e quindi si legge, fissato il valore di u = A1/A3 = longitudinale A’s/As, da tabella MEd  MEd = mBh 2 fcd m= Bh2 fcd continua

213

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE in alternativa si può procedere alla verifica diretta Calcolo armatura tramite il relativo diagramma di progettazione longitudinale Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: Calcolo staffe cfr. prospetto generale strutture inflesse

Tabelle q-m per sezioni a singolo registro

Nelle tabelle successive, utilizzabili sia in fase di progettazione che verifica, si riportano i valori di q e m in relazione ai differenti valori di . Se per il valore di  o per quello di u non esiste la tabella, si può procedere per interpolazione. Immediatamente di seguito, infine, si riporta un prospetto per la scelta più idonea a rapida del parametro : in relazione all’altezza totale della sezione H si riporta il copriferro “c” e, quindi il valore di  da utilizzare. Prospetto  - H H (cm) 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 85.00 90.00

c  0.80 (cm) 0,05 0,05 0,05 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

c  1.00 (cm) 0,05 0,05 0,05 0,05 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

 minimi c  2.00 (cm) 0,10 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

c  3.00 (cm) 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

c  4.00 (cm) 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,05 0,05 0,05

Le tabelle di seguito riportate si riferiscono agli acciai B450A e B450C, aventi fyd = 3913.04 daN/cm2 (cfr. pagine seguenti). Grafico ad “n” variabili per sezioni a singolo registro

Di seguito si riportano le “istruzioni semplificate di utilizzo” e successivamente il grafico. Si noti che a bordo del grafico sono riportate le ISU da utilizzare sia in fase di verifica che di progettazione. Prima di procedere è necessario identificare le rette che identificano la base e l’altezza (dall’origine in basso a sinistra) della sezione nonché il tipo di cls (dall’origine in basso a destra).

214

Stato Limite Ultimo

Campo

Tabelle q – m ( = 0.02) u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

s

0,0200 0,1075 0,1150 0,1225 1 0,1300 0,1375 0,1450 0,1525 0,1600 1/2 0,1667 0,1700 0,1718 0,1735 0,1739 0,1800 2 0,1925 0,2050 0,2175 0,2300 0,2425 2/3 0,2593 0,2600 0,3150 0,3700 0,4250 3 0,4800 0,5350 0,5900 0,6450 3/4 0,6526 0,7000 0,7250 0,7500 0,7750 0,8000 0,8250 4 0,8500 0,8750 0,9000 0,9250 0,9500 0,9750 1,0000

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,002 0,052 0,059 0,066 0,073 0,080 0,088 0,096 0,104 0,111 0,115 0,117 0,118 0,119 0,125 0,139 0,152 0,165 0,179 0,192 0,210 0,210 0,255 0,300 0,344 0,389 0,433 0,478 0,522 0,528 0,704 0,824 0,970 1,150 1,379 1,676 2,076 2,640 3,491 4,917 7,779 16,38

0,002 0,050 0,056 0,063 0,070 0,076 0,084 0,091 0,098 0,104 0,107 0,109 0,111 0,111 0,117 0,128 0,140 0,151 0,162 0,173 0,187 0,188 0,222 0,253 0,283 0,311 0,337 0,360 0,382 0,385 0,402 0,410 0,418 0,425 0,432 0,439 0,445 0,451 0,456 0,461 0,465 0,469

0,002 0,060 0,068 0,078 0,088 0,098 0,110 0,122 0,134 0,145 0,151 0,155 0,158 0,158 0,167 0,185 0,203 0,220 0,238 0,256 0,280 0,281 0,340 0,399 0,459 0,518 0,577 0,637 0,696 0,704 1,021 1,269 1,614 2,124 2,949 4,499 8,446

0,002 0,057 0,066 0,075 0,084 0,094 0,105 0,116 0,127 0,138 0,143 0,146 0,149 0,150 0,158 0,174 0,189 0,205 0,220 0,236 0,256 0,256 0,305 0,351 0,396 0,438 0,478 0,516 0,553 0,557 0,652 0,721 0,813 0,946 1,155 1,541 2,514

0,002 0,070 0,082 0,096 0,110 0,127 0,145 0,165 0,188 0,211 0,223 0,229 0,236 0,238 0,251 0,277 0,304 0,331 0,357 0,384 0,420 0,421 0,510 0,599 0,688 0,777 0,866 0,955 1,044 1,057 1,858 2,762 4,814 13,84

0,002 0,068 0,079 0,092 0,106 0,122 0,139 0,159 0,180 0,202 0,213 0,219 0,226 0,228 0,240 0,264 0,289 0,313 0,337 0,361 0,393 0,394 0,471 0,547 0,620 0,692 0,761 0,828 0,894 0,903 1,312 1,763 2,777 7,208

0,002 0,085 0,103 0,124 0,149 0,178 0,214 0,259 0,316 0,381 0,421 0,444 0,469 0,475 0,501 0,555 0,608 0,661 0,715 0,768 0,840 0,842 1,020 1,198 1,376 1,554 1,732 1,910 2,089 2,113 10,30

0,002 0,083 0,100 0,120 0,144 0,172 0,207 0,250 0,306 0,369 0,407 0,430 0,454 0,460 0,485 0,536 0,587 0,637 0,687 0,737 0,804 0,807 0,971 1,134 1,295 1,453 1,610 1,765 1,917 1,938 7,974

0,002 0,109 0,138 0,176 0,227 0,299 0,409 0,597 0,985 2,003 3,807 6,965

0,002 0,106 0,134 0,171 0,220 0,291 0,398 0,581 0,962 1,958 3,726 6,820

215

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Campo

Tabelle q – m ( = 0.05) u = 0.00

0,0500 0,1075 0,1150 0,1225 1 0,1300 0,1375 0,1450 0,1525 0,1600 1/2 0,1667 0,1700 0,1800 0,1900 0,1992 0,2000 2 0,2100 0,2200 0,2300 0,2400 0,2500 2/3 0,2593 0,2600 0,3150 0,3700 0,4250 3 0,4800 0,5350 0,5900 0,6450 3/4 0,6526 0,7000 0,7250 0,7500 0,7750 0,8000 0,8250 4 0,8500 0,8750 0,9000 0,9250 0,9500 0,9750 1,0000

216

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

s q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,012 0,052 0,059 0,066 0,073 0,080 0,088 0,096 0,104 0,111 0,115 0,125 0,136 0,146 0,147 0,157 0,168 0,179 0,189 0,200 0,210 0,210 0,255 0,300 0,344 0,389 0,433 0,478 0,522 0,528 0,704 0,824 0,970 1,150 1,379 1,676 2,076 2,640 3,491 4,917 7,779 16,38

0,012 0,050 0,056 0,063 0,070 0,076 0,084 0,091 0,098 0,104 0,107 0,117 0,126 0,134 0,135 0,144 0,153 0,162 0,171 0,179 0,187 0,188 0,222 0,253 0,283 0,311 0,337 0,360 0,382 0,385 0,402 0,410 0,418 0,425 0,432 0,439 0,445 0,451 0,456 0,461 0,465 0,469

0,012 0,057 0,065 0,074 0,083 0,093 0,104 0,115 0,126 0,137 0,142 0,159 0,177 0,194 0,196 0,210 0,224 0,238 0,252 0,267 0,280 0,281 0,340 0,399 0,459 0,518 0,577 0,637 0,696 0,704 1,021 1,269 1,614 2,124 2,949 4,499 8,446 38,63

0,012 0,054 0,062 0,070 0,079 0,089 0,098 0,108 0,119 0,129 0,134 0,149 0,165 0,181 0,182 0,194 0,206 0,219 0,231 0,243 0,254 0,254 0,302 0,348 0,392 0,434 0,474 0,512 0,547 0,552 0,644 0,711 0,801 0,930 1,133 1,507 2,451 9,627

0,012 0,063 0,073 0,084 0,097 0,111 0,126 0,142 0,160 0,178 0,187 0,218 0,254 0,292 0,293 0,315 0,336 0,357 0,379 0,400 0,420 0,421 0,510 0,599 0,688 0,777 0,866 0,955 1,044 1,057 1,858 2,762 4,814 13,84

0,012 0,060 0,070 0,080 0,092 0,105 0,119 0,134 0,151 0,168 0,176 0,205 0,238 0,273 0,275 0,294 0,313 0,332 0,351 0,369 0,387 0,388 0,464 0,538 0,610 0,680 0,748 0,814 0,878 0,887 1,284 1,722 2,705 7,000

0,012 0,070 0,083 0,098 0,116 0,136 0,160 0,187 0,220 0,255 0,274 0,346 0,447 0,583 0,587 0,629 0,672 0,715 0,757 0,800 0,840 0,842 1,020 1,198 1,376 1,554 1,732 1,910 2,089 2,113 10,30

0,012 0,067 0,079 0,094 0,110 0,129 0,151 0,177 0,208 0,240 0,259 0,327 0,421 0,550 0,553 0,593 0,632 0,671 0,710 0,749 0,785 0,788 0,948 1,107 1,264 1,418 1,571 1,722 1,870 1,890 7,743

0,012 0,079 0,097 0,118 0,144 0,177 0,218 0,274 0,350 0,447 0,512 0,840 1,878

0,012 0,076 0,092 0,112 0,137 0,168 0,207 0,259 0,331 0,423 0,484 0,796 1,781

Stato Limite Ultimo

Campo

Tabelle q – m ( = 0.10) u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

s

0,1000 0,1075 0,1150 0,1225 1 0,1300 0,1375 0,1450 0,1525 0,1600 1/2 0,1667 0,1700 0,1950 0,2200 0,2414 0,2500 2 0,2515 0,2530 0,2545 0,2560 0,2575 2/3 0,2593 0,2600 0,3150 0,3700 0,4250 3 0,4800 0,5350 0,5900 0,6450 3/4 0,6526 0,7000 0,7250 0,7500 0,7750 0,8000 0,8250 4 0,8500 0,8750 0,9000 0,9250 0,9500 0,9750 1,0000

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,045 0,052 0,059 0,066 0,073 0,080 0,088 0,096 0,104 0,111 0,115 0,141 0,168 0,191 0,200 0,202 0,203 0,205 0,206 0,208 0,210 0,210 0,255 0,300 0,344 0,389 0,433 0,478 0,522 0,528 0,704 0,824 0,970 1,150 1,379 1,676 2,076 2,640 3,491 4,917 7,779 16,38

0,044 0,050 0,056 0,063 0,070 0,076 0,084 0,091 0,098 0,104 0,107 0,131 0,153 0,172 0,179 0,181 0,182 0,183 0,184 0,186 0,187 0,188 0,222 0,253 0,283 0,311 0,337 0,360 0,382 0,385 0,402 0,410 0,418 0,425 0,432 0,439 0,445 0,451 0,456 0,461 0,465 0,469

0,045 0,052 0,060 0,068 0,076 0,085 0,095 0,105 0,115 0,124 0,129 0,168 0,212 0,254 0,267 0,269 0,271 0,273 0,275 0,277 0,280 0,281 0,340 0,399 0,459 0,518 0,577 0,637 0,696 0,704 1,021 1,269 1,614 2,124 2,949 4,499 8,446

0,044 0,050 0,057 0,065 0,073 0,081 0,090 0,098 0,108 0,116 0,120 0,155 0,193 0,229 0,239 0,241 0,243 0,245 0,246 0,248 0,250 0,251 0,298 0,343 0,386 0,428 0,467 0,504 0,539 0,543 0,631 0,695 0,781 0,903 1,096 1,451 2,345

0,045 0,053 0,061 0,070 0,080 0,091 0,103 0,115 0,129 0,141 0,148 0,207 0,286 0,382 0,400 0,403 0,406 0,410 0,413 0,416 0,420 0,421 0,510 0,599 0,688 0,777 0,866 0,955 1,044 1,057 1,858 2,762 4,814 13,84

0,044 0,051 0,059 0,067 0,076 0,086 0,097 0,108 0,120 0,132 0,138 0,190 0,260 0,344 0,359 0,362 0,365 0,368 0,370 0,373 0,376 0,377 0,451 0,523 0,593 0,661 0,726 0,790 0,852 0,860 1,238 1,653 2,584 6,654

0,045 0,054 0,063 0,073 0,085 0,098 0,112 0,128 0,146 0,164 0,174 0,269 0,441 0,763 0,800 0,806 0,813 0,819 0,826 0,832 0,840 0,842 1,020 1,198 1,376 1,554 1,732 1,910 2,089 2,113 10,30

0,044 0,051 0,060 0,070 0,080 0,092 0,105 0,119 0,136 0,152 0,160 0,246 0,399 0,687 0,719 0,725 0,731 0,736 0,742 0,747 0,754 0,756 0,910 1,062 1,212 1,360 1,506 1,650 1,792 1,811 7,356

0,045 0,054 0,064 0,076 0,090 0,105 0,123 0,144 0,169 0,195 0,209 0,385 0,964

0,044 0,052 0,061 0,072 0,084 0,099 0,115 0,134 0,156 0,179 0,193 0,350 0,869

217

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE ISTRUZIONI DI UTILIZZO IN FASE DI PROGETTAZIONE. Si possono identificare otto fasi distinte. I FASE Gli elementi in ingresso nel grafico sono costituiti dal momento flettente e dal tipo di conglomerato. In particolare, il momento MEd viene identificato sull’asse delle ascisse mentre il tipo di conglomerato Rck è parametrizzato tramite in fascio di rette proprio. L’intersezione fra la verticale da MEd e la retta che identifica il tipo di conglomerato determina il punto A. II FASE Identificato il punto A si considera la parallela all’asse delle ascisse passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è l’altezza utile della sezione h, parametrizzata tramite un fascio di rette improprio. L’intersezione fra l’orizzontale per A e la retta corrispondente ad h determina il punto B da utilizzare per la fase successiva.

III FASE Identificato il punto B si considera la parallela all’asse delle ordinate passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è la base della sezione B, parametrizzata tramite un fascio di rette improprio. L’intersezione fra la verticale per B e la retta corrispondente ad B determina il punto C da utilizzare per la fase successiva.

218

Stato Limite Ultimo IV FASE Identificato il punto C si considera la parallela all’asse delle ascisse passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è la retta 3, già considerata, relativa all’altezza utile della sezione. La intersezione fra l’orizzontale per C e la retta corrispondente a 3 determina il punto D da utilizzare per la fase successiva.

V FASE Identificato il punto D si considera la parallela all’asse delle ordinate passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è la curva 5 relativa al parametro u. La intersezione fra la verticale per D e la curva identificativa di u determina il punto E da utilizzare per la fase successiva

VI FASE Identificato il punto E si considera la parallela all’asse delle ascisse passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è la retta già considerata relativa alla base B, cioè la retta 4. La intersezione fra l’orizzontale per E e la retta 4 determina il punto F da utilizzare per la fase successiva.

219

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE VII FASE Identificato il punto F si considera la parallela all’asse delle ordinate passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è la retta già considerata in precedenza relativa ad h, cioè la retta 3.La intersezione fra la verticale per F e la retta 3 determina il punto G da utilizzare per la fase successiva.

VIII FASE Identificato il punto G si considera la parallela all’asse delle ascisse passante per tale punto. L’ulteriore elemento da considerare è la retta già considerata in precedenza relativa al calcestruzzo, cioè la retta 2. La intersezione fra la orizzontale per G e la retta 2 determina il punto H da utilizzare per le accoppiate Nf diametri.

I grafici sono riportati alle pagine seguenti e si riferiscono ai valori di  = 0.02;  = 0.05 e  = 0.10. Sezioni a doppio registro

Nel presente manuale, per le sezioni a doppio registro, si è assunta l’eguaglianza fra le aree A2 e A3, ossia A2 = A3. L’iter e le operazioni di calcolo sono di seguito descritte. La situazione di cui trattasi è rappresentata nell’immagine seguente (cfr. immagine successiva ai grafici ad n-variabili in piano).

220

Stato Limite Ultimo Grafico ad “n” variabili per flessione retta ( = 0.02)

221

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Grafico ad “n” variabili per flessione retta ( = 0.05)

222

Stato Limite Ultimo Grafico ad “n” variabili per flessione retta ( = 0.10)

223

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Sezioni a doppio registro

I campi di interazione risultano essere 4 e precisamente: Campi di interazione

Si sottolinea che in questo contesto è necessaria la conoscenza del parametro : le tabelle proposte sono definite e calcolate per due valori di tale parametro (da utilizzarsi in relazione all’altezza della sezione). L’iter e le operazioni di calcolo sono di seguito descritte. Progettazione a flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura si calcola dapprima f = h Calcolo armatura quindi longitudinale MEd m= Bh2 fcd continua

224

Stato Limite Ultimo e si legge, fissato il valore di u = A1/A3 (A2 = A3), da tabella q A f qBhfcd Calcolo armatura  A3 = q = 3 yd fyd Bhfcd longitudinale

Calcolo staffe

Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse

Per la verifica l’iter si inverte. Il contesto di verifica potrebbe risultare non semplice ed immediato come quello di progettazione: se il valore di  non è presente in tabella si può procedere per interpolazione sotto l’ipotesi restrittiva, ovviamente, 0.10    0.20. Non è consigliabile procedere per estrapolazione qualora il valore di  sia esterno all’intervallo indicato. Verifica a flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura Si calcola A f q = 3 yd Bhfcd e quindi si legge, fissato il valore di u = A1/A3 (A2 = Calcolo armatura A3) da tabella MEd longitudinale  MEd = mBh 2 fcd m= Bh2 fcd

Calcolo staffe

Tabelle q-m per sezioni a doppio registro

Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse

I prospetti proposti sono simili, per struttura ed utilizzo, a quelli riportati per le sezioni a singolo registro. Di seguito si riportano i prospetti per la scelta del parametro  in funzione di f, dell’altezza H della sezione e del copriferro. L’interferro (f), come noto, presenta un valore minimo normativo assoluto (cfr. capitolo relativo ai dettagli esecutivi): nel presente manuale si è assunto di 2.00 cm e, in ogni caso, tale valore deve risultare  ØL.

225

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Prospetto per la determinazione di f ( = 0.10) Valori della grandezza f (cm) c  1.00 c  2.00 c  3.00 c  0.80 H (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 25.00 2,42 2,40 2,30 2,20 30.00 2,92 2,90 2,80 2,70 35.00 3,42 3,40 3,30 3,20 40.00 3,92 3,90 3,80 3,70 45.00 4,42 4,40 4,30 4,20 50.00 4,92 4,90 4,80 4,70 55.00 5,42 5,40 5,30 5,20 60.00 5,92 5,90 5,80 5,70 65.00 6,42 6,40 6,30 6,20 70.00 6,92 6,90 6,80 6,70 75.00 7,42 7,40 7,30 7,20 80.00 7,92 7,90 7,80 7,70 85.00 8,42 8,40 8,30 8,20 90.00 8,92 8,90 8,80 8,70

c  4.00 (cm) 2,10 2,60 3,10 3,60 4,10 4,60 5,10 5,60 6,10 6,60 7,10 7,60 8,10 8,60

Prospetto per la determinazione di f ( = 0.20) Valori della grandezza f (cm) c  0.80 c  1.00 c  2.00 c  3.00 H (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 25.00 4,84 4,80 4,60 4,40 30.00 5,84 5,80 5,60 5,40 35.00 6,84 6,80 6,60 6,40 40.00 7,84 7,80 7,60 7,40 45.00 8,84 8,80 8,60 8,40 50.00 9,84 9,80 9,60 9,40 55.00 10,84 10,80 10,60 10,40 60.00 11,84 11,80 11,60 11,40 65.00 12,84 12,80 12,60 12,40 70.00 13,84 13,80 13,60 13,40 75.00 14,84 14,80 14,60 14,40 80.00 15,84 15,80 15,60 15,40 85.00 16,84 16,80 16,60 16,40 90.00 17,84 17,80 17,60 17,40

c  4.00 (cm) 4,20 5,20 6,20 7,20 8,20 9,20 10,20 11,20 12,20 13,20 14,20 15,20 16,20 17,20

I prospetti e le tabelle sono riportati alle pagine seguenti: per ognuno dei due valori  = 0.10 e  = 0.20 i valori di  sono  = 0.02;  = 0.05 e  = 0.10. Presso/tenso flessione retta

Nel caso della progettazione si calcola n ed m e quindi, si legge q. Nel caso di verifica, ovviamente, l’iter si inverte: calcolato q si constata se il punto di coordinate (n; m) è interno alla curva identificata da q stesso. I campi di interesse sono nel numero di 7. 226

Stato Limite Ultimo

Campo

Tabelle q – m ( = 0.02;  = 0.10) u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,001 0,003 0,007 0,012 0,019 0,026 0,034 0,043 0,052 0,056 0,056 0,057 0,058 0,059 0,063 0,071 0,079 0,087 0,095 0,103 0,105 0,105 0,146 0,186 0,227 0,238 0,240 0,256 0,272 0,288 0,305 0,309 0,324 0,453 0,655 1,010 1,771 3,491 5,155 9,319

0,002 0,006 0,013 0,023 0,034 0,047 0,062 0,077 0,093 0,099 0,099 0,101 0,102 0,105 0,110 0,124 0,136 0,149 0,161 0,173 0,177 0,177 0,233 0,283 0,325 0,336 0,337 0,343 0,349 0,356 0,362 0,363 0,365 0,382 0,398 0,414 0,432 0,456 0,475 0,518

0,001 0,003 0,007 0,013 0,020 0,028 0,037 0,047 0,059 0,063 0,063 0,065 0,066 0,068 0,072 0,081 0,090 0,099 0,108 0,117 0,120 0,120 0,167 0,213 0,259 0,272 0,275 0,294 0,314 0,335 0,357 0,361

0,002 0,006 0,014 0,024 0,036 0,051 0,067 0,085 0,105 0,112 0,113 0,115 0,117 0,121 0,127 0,142 0,157 0,172 0,186 0,201 0,205 0,205 0,272 0,332 0,385 0,399 0,401 0,412 0,423 0,434 0,446 0,448

0,001 0,004 0,008 0,013 0,021 0,030 0,041 0,053 0,067 0,073 0,073 0,075 0,077 0,079 0,084 0,094 0,105 0,116 0,126 0,137 0,140 0,140 0,194 0,248 0,302 0,317 0,321 0,346 0,372 0,400 0,430 0,436

0,002 0,007 0,014 0,025 0,038 0,054 0,074 0,096 0,120 0,131 0,131 0,134 0,137 0,142 0,149 0,167 0,185 0,203 0,220 0,237 0,242 0,242 0,324 0,398 0,466 0,483 0,486 0,504 0,523 0,543 0,564 0,567

0,001 0,004 0,008 0,014 0,022 0,032 0,045 0,060 0,078 0,086 0,086 0,089 0,091 0,095 0,100 0,113 0,126 0,139 0,151 0,164 0,168 0,168 0,233 0,298 0,363 0,380 0,386 0,420 0,457 0,497 0,541 0,549

0,002 0,007 0,015 0,026 0,040 0,059 0,082 0,109 0,141 0,155 0,156 0,160 0,165 0,171 0,180 0,202 0,224 0,246 0,267 0,288 0,294 0,295 0,396 0,490 0,578 0,601 0,606 0,637 0,670 0,705 0,743 0,749

0,001 0,004 0,008 0,015 0,023 0,035 0,050 0,069 0,094 0,105 0,106 0,109 0,113 0,119 0,125 0,141 0,157 0,173 0,189 0,205 0,210 0,210 0,291 0,372 0,453 0,475 0,484 0,535 0,592 0,656 0,728 0,742

0,002 0,007 0,015 0,027 0,043 0,064 0,092 0,126 0,171 0,191 0,192 0,199 0,205 0,216 0,227 0,255 0,283 0,310 0,337 0,364 0,372 0,373 0,504 0,629 0,747 0,778 0,787 0,842 0,902 0,970 1,045 1,059

s

0,0200 0,0375 0,0550 0,0725 1 0,0900 0,1075 0,1250 0,1425 0,1600 1/2 0,1667 0,1670 0,1690 0,1710 0,1739 0,1800 2 0,1950 0,2100 0,2250 0,2400 0,2550 2/3 0,2593 0,2600 0,3600 0,4600 0,5600 0,5873 3 0,5900 0,6050 0,6200 0,6350 0,6500 3/4 0,6526 0,6600 0,7100 0,7600 0,8100 0,8600 0,9000 4 0,9150 0,9300 0,9450 0,9600 0,9750 1,0000

227

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Campo

Tabelle q – m ( = 0.05;  = 0.10)

0,0500 0,0625 0,0750 0,0875 1 0,1000 0,1125 0,1250 0,1375 0,1500 1/2 0,1667 0,1670 0,1770 0,1870 0,1992 0,2000 2 0,2100 0,2200 0,2300 0,2400 0,2500 2/3 0,2593 0,2600 0,3600 0,4600 0,5600 0,5873 3 0,5900 0,6050 0,6200 0,6350 0,6500 3/4 0,6526 0,6600 0,7100 0,7600 0,8100 0,8600 0,9000 4 0,9150 0,9300 0,9450 0,9600 0,9750 1,0000

228

u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,006 0,009 0,013 0,018 0,023 0,028 0,034 0,040 0,047 0,056 0,056 0,061 0,066 0,073 0,073 0,079 0,084 0,089 0,095 0,100 0,105 0,105 0,146 0,186 0,227 0,238 0,240 0,256 0,272 0,288 0,305 0,309 0,324 0,453 0,655 1,010 1,771 3,491 5,155 9,319

0,011 0,017 0,024 0,032 0,041 0,051 0,062 0,072 0,084 0,099 0,099 0,108 0,117 0,127 0,128 0,136 0,145 0,153 0,161 0,169 0,177 0,177 0,233 0,283 0,325 0,336 0,337 0,343 0,349 0,356 0,362 0,363 0,365 0,382 0,398 0,414 0,432 0,456 0,475 0,518

0,006 0,009 0,013 0,018 0,024 0,030 0,036 0,043 0,051 0,061 0,062 0,068 0,075 0,083 0,084 0,090 0,096 0,102 0,108 0,114 0,120 0,120 0,167 0,213 0,259 0,272 0,275 0,294 0,314 0,335 0,357 0,361

0,011 0,017 0,025 0,033 0,043 0,054 0,065 0,078 0,091 0,109 0,109 0,121 0,132 0,146 0,147 0,157 0,166 0,176 0,186 0,195 0,204 0,204 0,271 0,330 0,383 0,397 0,399 0,409 0,420 0,432 0,443 0,445

0,006 0,009 0,014 0,019 0,024 0,031 0,038 0,047 0,055 0,068 0,069 0,077 0,086 0,097 0,098 0,105 0,112 0,119 0,126 0,133 0,140 0,140 0,194 0,248 0,302 0,317 0,321 0,346 0,372 0,400 0,430 0,436

0,011 0,017 0,025 0,034 0,045 0,056 0,070 0,084 0,099 0,122 0,122 0,137 0,152 0,171 0,172 0,184 0,195 0,207 0,218 0,229 0,240 0,240 0,321 0,394 0,461 0,478 0,481 0,499 0,518 0,537 0,557 0,561

0,006 0,010 0,014 0,019 0,025 0,033 0,041 0,051 0,061 0,077 0,078 0,089 0,100 0,117 0,117 0,126 0,134 0,143 0,151 0,160 0,168 0,168 0,233 0,298 0,363 0,380 0,386 0,420 0,457 0,497 0,541 0,549

0,011 0,018 0,026 0,035 0,047 0,060 0,074 0,091 0,110 0,138 0,138 0,157 0,178 0,206 0,207 0,221 0,236 0,250 0,264 0,277 0,290 0,291 0,391 0,484 0,570 0,592 0,597 0,627 0,659 0,694 0,730 0,737

0,006 0,010 0,014 0,020 0,027 0,035 0,044 0,055 0,068 0,089 0,089 0,104 0,121 0,146 0,147 0,157 0,168 0,179 0,189 0,200 0,210 0,210 0,291 0,372 0,453 0,475 0,484 0,535 0,592 0,656 0,728 0,742

0,011 0,018 0,026 0,036 0,049 0,063 0,080 0,100 0,122 0,159 0,160 0,185 0,215 0,258 0,260 0,278 0,296 0,314 0,332 0,349 0,366 0,367 0,496 0,618 0,733 0,763 0,772 0,826 0,884 0,950 1,023 1,037

s

Stato Limite Ultimo

Campo

Tabelle q – m ( = 0.10;  = 0.10) u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,023 0,026 0,029 0,033 0,036 0,040 0,044 0,048 0,052 0,056 0,056 0,074 0,093 0,095 0,100 0,101 0,101 0,102 0,102 0,103 0,105 0,105 0,146 0,186 0,227 0,238 0,240 0,256 0,272 0,288 0,305 0,309 0,324 0,453 0,655 1,010 1,771 3,491 5,155 9,319

0,041 0,047 0,053 0,059 0,066 0,072 0,079 0,086 0,093 0,099 0,099 0,130 0,159 0,162 0,169 0,170 0,171 0,172 0,173 0,173 0,177 0,177 0,233 0,283 0,325 0,336 0,337 0,343 0,349 0,356 0,362 0,363 0,365 0,382 0,398 0,414 0,432 0,456 0,475 0,518

0,023 0,026 0,030 0,033 0,037 0,041 0,046 0,050 0,055 0,059 0,059 0,081 0,106 0,109 0,114 0,115 0,116 0,116 0,117 0,117 0,120 0,120 0,167 0,213 0,259 0,272 0,275 0,294 0,314 0,335 0,357 0,361

0,041 0,047 0,054 0,060 0,067 0,074 0,082 0,089 0,097 0,104 0,104 0,141 0,181 0,186 0,194 0,195 0,196 0,196 0,197 0,198 0,202 0,203 0,269 0,328 0,380 0,393 0,395 0,406 0,416 0,427 0,439 0,440

0,023 0,026 0,030 0,034 0,038 0,043 0,047 0,052 0,058 0,062 0,062 0,090 0,123 0,127 0,133 0,134 0,135 0,135 0,136 0,137 0,140 0,140 0,194 0,248 0,302 0,317 0,321 0,346 0,372 0,400 0,430 0,436

0,041 0,048 0,054 0,061 0,069 0,077 0,085 0,093 0,102 0,110 0,110 0,156 0,209 0,216 0,226 0,227 0,228 0,229 0,230 0,232 0,236 0,237 0,316 0,388 0,454 0,470 0,473 0,490 0,508 0,527 0,547 0,550

0,023 0,026 0,030 0,035 0,039 0,044 0,049 0,055 0,061 0,066 0,066 0,100 0,146 0,153 0,160 0,161 0,162 0,163 0,163 0,164 0,168 0,168 0,233 0,298 0,363 0,380 0,386 0,420 0,457 0,497 0,541 0,549

0,041 0,048 0,055 0,062 0,070 0,079 0,088 0,097 0,107 0,117 0,117 0,173 0,248 0,260 0,271 0,273 0,274 0,275 0,277 0,278 0,284 0,285 0,382 0,472 0,556 0,578 0,583 0,612 0,642 0,675 0,710 0,716

0,023 0,026 0,031 0,035 0,040 0,046 0,051 0,058 0,064 0,071 0,071 0,113 0,180 0,191 0,200 0,201 0,202 0,203 0,204 0,205 0,210 0,210 0,291 0,372 0,453 0,475 0,484 0,535 0,592 0,656 0,728 0,742

0,041 0,048 0,056 0,064 0,072 0,081 0,091 0,102 0,114 0,124 0,125 0,196 0,306 0,325 0,339 0,341 0,343 0,344 0,346 0,348 0,355 0,356 0,481 0,599 0,710 0,740 0,748 0,799 0,855 0,917 0,987 1,000

s

0,1000 0,1075 0,1150 0,1225 1 0,1300 0,1375 0,1450 0,1525 0,1600 1/2 0,1667 0,1670 0,2020 0,2370 0,2414 0,2500 2 0,2510 0,2520 0,2530 0,2540 0,2550 2/3 0,2593 0,2600 0,3600 0,4600 0,5600 0,5873 3 0,5900 0,6050 0,6200 0,6350 0,6500 3/4 0,6526 0,6600 0,7100 0,7600 0,8100 0,8600 0,9000 4 0,9150 0,9300 0,9450 0,9600 0,9750 1,0000

229

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Campo

Tabelle q – m ( = 0.02;  = 0.20)

0,0200 0,0375 0,0550 0,0725 1 0,0900 0,1075 0,1250 0,1425 0,1600 1/2 0,1667 0,1670 0,1690 0,1710 0,1739 0,1800 2 0,1950 0,2100 0,2250 0,2400 0,2550 2/3 0,2593 0,2600 0,3600 0,4600 0,5600 0,5221 3 0,5900 0,6050 0,6200 0,6350 0,6500 3/4 0,6526 0,6600 0,6850 0,7100 0,7350 0,7600 0,8000 4 0,8200 0,8400 0,8600 0,8800 0,9000 1,0000

230

u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,001 0,003 0,007 0,012 0,019 0,026 0,034 0,043 0,052 0,056 0,056 0,057 0,058 0,059 0,063 0,071 0,079 0,087 0,095 0,103 0,105 0,105 0,146 0,186 0,227 0,211 0,286 0,305 0,325 0,345 0,367 0,371 0,391 0,470 0,572 0,706 0,889 1,379 1,811 2,534 3,984 8,344

0,002 0,006 0,013 0,022 0,032 0,045 0,058 0,073 0,087 0,093 0,093 0,095 0,097 0,099 0,104 0,116 0,129 0,140 0,152 0,163 0,166 0,167 0,219 0,264 0,302 0,289 0,322 0,330 0,337 0,345 0,352 0,353 0,356 0,367 0,378 0,390 0,403 0,432 0,454 0,488 0,552 0,737

0,001 0,003 0,007 0,013 0,020 0,028 0,037 0,047 0,059 0,063 0,063 0,065 0,066 0,068 0,072 0,081 0,090 0,099 0,108 0,117 0,120 0,120 0,167 0,213 0,259 0,241 0,337 0,361 0,387 0,415 0,445 0,450

0,002 0,006 0,013 0,022 0,034 0,048 0,063 0,081 0,099 0,106 0,107 0,109 0,111 0,114 0,120 0,134 0,148 0,162 0,176 0,189 0,193 0,193 0,255 0,311 0,359 0,342 0,398 0,411 0,425 0,439 0,454 0,457

0,001 0,004 0,008 0,013 0,021 0,030 0,041 0,053 0,067 0,073 0,073 0,075 0,077 0,079 0,084 0,094 0,105 0,116 0,126 0,137 0,140 0,140 0,194 0,248 0,302 0,282 0,409 0,443 0,480 0,520 0,564 0,572

0,002 0,006 0,013 0,023 0,036 0,051 0,070 0,090 0,114 0,123 0,124 0,127 0,130 0,134 0,141 0,158 0,175 0,191 0,207 0,223 0,228 0,228 0,304 0,373 0,435 0,413 0,506 0,530 0,555 0,582 0,611 0,616

0,001 0,004 0,008 0,014 0,022 0,032 0,045 0,060 0,078 0,086 0,086 0,089 0,091 0,095 0,100 0,113 0,126 0,139 0,151 0,164 0,168 0,168 0,233 0,298 0,363 0,338 0,520 0,573 0,631 0,696 0,770 0,783

0,002 0,006 0,014 0,024 0,038 0,056 0,077 0,103 0,134 0,147 0,147 0,151 0,156 0,162 0,170 0,191 0,212 0,232 0,252 0,272 0,277 0,278 0,373 0,461 0,542 0,512 0,673 0,718 0,767 0,822 0,883 0,894

0,001 0,004 0,008 0,015 0,023 0,035 0,050 0,069 0,094 0,105 0,106 0,109 0,113 0,119 0,125 0,141 0,157 0,173 0,189 0,205 0,210 0,210 0,291 0,372 0,453 0,423 0,714 0,809 0,920 1,053 1,214 1,245

0,002 0,006 0,014 0,025 0,041 0,061 0,087 0,119 0,161 0,181 0,182 0,188 0,194 0,204 0,214 0,241 0,267 0,293 0,318 0,344 0,351 0,352 0,475 0,592 0,701 0,660 0,965 1,061 1,174 1,308 1,468 1,499

s

Stato Limite Ultimo

Campo

Tabelle q – m ( = 0.05;  = 0.20) u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,006 0,009 0,013 0,018 0,023 0,028 0,034 0,040 0,047 0,056 0,056 0,060 0,064 0,073 0,073 0,079 0,084 0,089 0,095 0,100 0,105 0,105 0,136 0,166 0,196 0,211 0,219 0,246 0,274 0,305 0,338 0,371 0,391 0,470 0,572 0,706 0,889 1,379 1,811 2,534 3,984 8,344

0,011 0,016 0,023 0,031 0,039 0,048 0,058 0,068 0,079 0,093 0,093 0,100 0,106 0,120 0,121 0,129 0,136 0,144 0,152 0,159 0,166 0,167 0,206 0,242 0,274 0,289 0,292 0,305 0,317 0,330 0,342 0,353 0,356 0,367 0,378 0,390 0,403 0,432 0,454 0,488 0,552 0,737

0,006 0,009 0,013 0,018 0,024 0,030 0,036 0,043 0,051 0,061 0,062 0,066 0,071 0,083 0,084 0,090 0,096 0,102 0,108 0,114 0,120 0,120 0,155 0,190 0,224 0,241 0,251 0,285 0,321 0,361 0,406 0,450

0,011 0,016 0,023 0,031 0,041 0,051 0,062 0,073 0,086 0,103 0,103 0,111 0,119 0,138 0,138 0,148 0,157 0,166 0,175 0,184 0,192 0,192 0,239 0,282 0,322 0,340 0,346 0,366 0,387 0,409 0,432 0,454

0,006 0,009 0,014 0,019 0,024 0,031 0,038 0,047 0,055 0,068 0,069 0,075 0,081 0,097 0,098 0,105 0,112 0,119 0,126 0,133 0,140 0,140 0,181 0,221 0,262 0,282 0,294 0,338 0,387 0,443 0,507 0,572

0,011 0,017 0,024 0,032 0,042 0,053 0,066 0,079 0,094 0,115 0,115 0,125 0,136 0,161 0,162 0,173 0,184 0,195 0,205 0,216 0,226 0,226 0,283 0,336 0,385 0,408 0,418 0,450 0,485 0,523 0,566 0,608

0,006 0,010 0,014 0,019 0,025 0,033 0,041 0,051 0,061 0,077 0,078 0,086 0,094 0,117 0,117 0,126 0,134 0,143 0,151 0,160 0,168 0,168 0,217 0,266 0,314 0,338 0,355 0,416 0,488 0,573 0,674 0,783

0,011 0,017 0,024 0,033 0,044 0,056 0,070 0,086 0,104 0,130 0,131 0,144 0,158 0,194 0,195 0,209 0,222 0,235 0,248 0,261 0,273 0,274 0,345 0,411 0,474 0,504 0,520 0,573 0,634 0,705 0,788 0,877

0,006 0,010 0,014 0,020 0,027 0,035 0,044 0,055 0,068 0,089 0,089 0,100 0,112 0,146 0,147 0,157 0,168 0,179 0,189 0,200 0,210 0,210 0,271 0,332 0,393 0,423 0,448 0,542 0,659 0,809 1,006 1,245

0,011 0,017 0,025 0,034 0,046 0,060 0,075 0,094 0,116 0,150 0,151 0,169 0,189 0,244 0,245 0,262 0,279 0,296 0,313 0,329 0,345 0,346 0,437 0,524 0,608 0,648 0,675 0,770 0,888 1,037 1,230 1,462

s

0,0500 0,0625 0,0750 0,0875 1 0,1000 0,1125 0,1250 0,1375 0,1500 1/2 0,1667 0,1670 0,1745 0,1820 0,1992 0,2000 2 0,2100 0,2200 0,2300 0,2400 0,2500 2/3 0,2593 0,2600 0,3350 0,4100 0,4850 0,5221 3 0,5300 0,5550 0,5800 0,6050 0,6300 3/4 0,6526 0,6600 0,6850 0,7100 0,7350 0,7600 0,8000 4 0,8200 0,8400 0,8600 0,8800 0,9000 1,0000

231

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Campo

Tabelle q – m ( = 0.10;  = 0.20)

0,1000 0,1075 0,1150 0,1225 1 0,1300 0,1375 0,1450 0,1525 0,1600 1/2 0,1667 0,1670 0,1970 0,2270 0,2414 0,2500 2 0,2510 0,2520 0,2530 0,2540 0,2550 2/3 0,2593 0,2600 0,3350 0,4100 0,4850 0,5221 3 0,5300 0,5550 0,5800 0,6050 0,6300 3/4 0,6526 0,6600 0,6850 0,7100 0,7350 0,7600 0,8000 4 0,8200 0,8400 0,8600 0,8800 0,9000 1,0000

232

u = 0.00

u = 0.25

u = 0.50

u = 0.75

u = 1.00

q

m

q

m

q

m

q

m

q

m

0,023 0,026 0,029 0,033 0,036 0,040 0,044 0,048 0,052 0,056 0,056 0,072 0,088 0,095 0,100 0,101 0,101 0,102 0,102 0,103 0,105 0,105 0,136 0,166 0,196 0,211 0,219 0,246 0,274 0,305 0,338 0,371 0,391 0,470 0,572 0,706 0,889 1,379 1,811 2,534 3,984 8,344

0,039 0,045 0,050 0,056 0,062 0,068 0,075 0,081 0,087 0,093 0,093 0,118 0,142 0,153 0,159 0,160 0,161 0,162 0,162 0,163 0,166 0,167 0,206 0,242 0,274 0,289 0,292 0,305 0,317 0,330 0,342 0,353 0,356 0,367 0,378 0,390 0,403 0,432 0,454 0,488 0,552 0,737

0,023 0,026 0,030 0,033 0,037 0,041 0,046 0,050 0,055 0,059 0,059 0,078 0,099 0,109 0,114 0,115 0,116 0,116 0,117 0,117 0,120 0,120 0,155 0,190 0,224 0,241 0,251 0,285 0,321 0,361 0,406 0,450

0,039 0,045 0,051 0,057 0,064 0,070 0,077 0,084 0,092 0,098 0,098 0,128 0,159 0,175 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,187 0,190 0,191 0,237 0,280 0,319 0,337 0,343 0,362 0,383 0,404 0,427 0,448

0,023 0,026 0,030 0,034 0,038 0,043 0,047 0,052 0,058 0,062 0,062 0,086 0,113 0,127 0,133 0,134 0,135 0,135 0,136 0,137 0,140 0,140 0,181 0,221 0,262 0,282 0,294 0,338 0,387 0,443 0,507 0,572

0,039 0,045 0,051 0,058 0,065 0,072 0,080 0,088 0,096 0,104 0,104 0,140 0,182 0,204 0,213 0,214 0,215 0,216 0,217 0,218 0,222 0,223 0,279 0,331 0,379 0,401 0,411 0,442 0,475 0,512 0,553 0,594

0,023 0,026 0,030 0,035 0,039 0,044 0,049 0,055 0,061 0,066 0,066 0,095 0,131 0,153 0,160 0,161 0,162 0,163 0,163 0,164 0,168 0,168 0,217 0,266 0,314 0,338 0,355 0,416 0,488 0,573 0,674 0,783

0,039 0,045 0,052 0,059 0,067 0,075 0,083 0,092 0,101 0,110 0,111 0,155 0,211 0,244 0,255 0,257 0,258 0,259 0,260 0,262 0,267 0,268 0,336 0,401 0,463 0,491 0,506 0,558 0,616 0,684 0,763 0,847

0,023 0,026 0,031 0,035 0,040 0,046 0,051 0,058 0,064 0,071 0,071 0,106 0,157 0,191 0,200 0,201 0,202 0,203 0,204 0,205 0,210 0,210 0,271 0,332 0,393 0,423 0,448 0,542 0,659 0,809 1,006 1,245

0,039 0,046 0,053 0,060 0,068 0,077 0,086 0,096 0,107 0,117 0,118 0,173 0,253 0,305 0,319 0,321 0,323 0,324 0,326 0,327 0,334 0,335 0,423 0,508 0,588 0,627 0,652 0,743 0,855 0,997 1,180 1,400

s

Stato Limite Ultimo Sezioni a singolo registro

Il termine singolo registro sta ad indicare, anche in questo caso, la presenza di un solo gruppo di armature in zona tesa. La situazione di cui trattasi è descritta nell’immagine seguente: Campi di interazione

L’iter e le operazioni di calcolo sono di seguito descritte. Progetto a presso/tenso flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura Si calcola MEd N e m= n = Ed Bhfcd Bh2 fcd e quindi si legge, fissato il valore di u = A1/A3 = Calcolo armatura A’s/As, da grafico longitudinale A s fyd qBhfcd  As = q= fyd Bhfcd

Calcolo staffe

Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse

Per la verifica: Verifica a presso/tenso flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura si calcola MEd N Verifica armatura e m= n = Ed longitudinale Bhfcd Bh2 fcd continua

233

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE quindi q=

A s fyd

Bhfcd Verifica armatura Identificato il punto (n, m) si verifica, fissato il valolongitudinale re di u = A1/A3 = A’s/As, che il punto stesso cada all’interno della curva identificata da q Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture Calcolo staffe inflesse

Grafici n-m per sezioni a singolo registro

Nelle pagine successive si riportano i diagrammi relativi alla presso-tensoflessione di sezioni rettangolari/quadrate armate a singolo registro. Si sono considerati tre differenti valori di . Le curve sono riportate per valori 0  q  2 con incrementi di 0.20. Il valore minimo, q = 0.00, è la curva più interna mentre quello massimo, q = 2.00, è la curva più esterna: ogni curva si riferisce ad una valore di q relativo a quella immediatamente più interna addizionato di 0.20.

Sezioni a doppio registro

L’approccio agli stati limite è del tutto simile a quello già illustrato per le sezioni a singolo registro. La situazione di cui trattasi è descritta nell’immagine seguente: Campi di interazione

L’iter e le operazioni di calcolo sono di seguito descritte. Progetto a presso/tenso flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura si calcola dapprima Calcolo armatura f = longitudinale h continua

234

Stato Limite Ultimo quindi

n=

NEd Bhfcd

e

m=

MEd Bh2 fcd

e successivamente si legge, fissato il valore di u = Calcolo armatura A1/A3, da grafico (A2 = A3) longitudinale A f qBhfcd  A3 = q = 3 yd fyd Bhfcd

Calcolo staffe

Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse

Per la verifica: Verifica a presso/tenso flessione retta (sezioni rettangolari/quadrate) Operazione Calcolo o procedura Si calcola dapprima f = h quindi (A2 = A3) A f Verifica armatura q = 3 yd Bhfcd longitudinale identificato il punto (n, m) si verifica, fissato il valore di u = A1/A3, che il punto stesso cada all’interno della curva identificata da q Vincoli normativi: cfr. prospetto generale strutture inflesse Vincoli normativi: Calcolo staffe cfr. prospetto generale strutture inflesse

Grafici n-m per sezioni a doppio registro

Si considerino i grafici n-m di seguito riportati (definiti con lo stesso metodo e con gli stessi criteri dei grafici relativi alle sezioni a singolo registro) I grafici di cui trattasi sono riportati in coda ai grafici a singolo registro.

235

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.02; u = 0.00 – Singolo registro

236

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.02; u = 0.25 – Singolo registro

237

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.02; u = 0.50 – Singolo registro

238

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.02; u = 0.75 – Singolo registro

239

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.02; u = 1.00 – Singolo registro

240

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.05; u = 0.00 – Singolo registro

241

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.05; u = 0.25 – Singolo registro

242

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.05; u = 0.50 – Singolo registro

243

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.05; u = 0.75 – Singolo registro

244

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.05; u = 1.00 – Singolo registro

245

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10; u = 0.00 – Singolo registro

246

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10; u = 0.25 – Singolo registro

247

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10; u = 0.50 – Singolo registro

248

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10; u = 0.75 – Singolo registro

249

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10; u = 1.00 – Singolo registro

250

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.02; u = 0.00 – Doppio registro

251

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.02; u = 0.25 – Doppio registro

252

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.02; u = 0.50 – Doppio registro

253

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.02; u = 0.75 – Doppio registro

254

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.02; u = 1.00 – Doppio registro

255

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.05; u = 0.00 – Doppio registro

256

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.05; u = 0.25 – Doppio registro

257

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.05; u = 0.50 – Doppio registro

258

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.05; u = 0.75 – Doppio registro

259

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.05; u = 1.00 – Doppio registro

260

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.10; u = 0.00 – Doppio registro

261

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.10; u = 0.25 – Doppio registro

262

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.10; u = 0.50 – Doppio registro

263

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.10; u = 0.75 – Doppio registro

264

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.10;  = 0.10; u = 1.00 – Doppio registro

265

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.02; u = 0.00 – Doppio registro

266

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.02; u = 0.25 – Doppio registro

267

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.02; u = 0.50 – Doppio registro

268

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.02; u = 0.75 – Doppio registro

269

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.02; u = 1.00 – Doppio registro

270

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.05; u = 0.00 – Doppio registro

271

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.05; u = 0.25 – Doppio registro

272

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.05; u = 0.50 – Doppio registro

273

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.05; u = 0.75 – Doppio registro

274

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.05; u = 1.00 – Doppio registro

275

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.10; u = 0.00 – Doppio registro

276

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.10; u = 0.25 – Doppio registro

277

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.10; u = 0.50 – Doppio registro

278

Stato Limite Ultimo Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.10; u = 0.75 – Doppio registro

279

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma n-m:  = 0.20;  = 0.10; u = 1.00 – Doppio registro

280

Stato Limite Ultimo Presso/tenso flessione deviata

L’approccio può essere condotto attraverso un’analisi teorica rigorosa considerando la reazione del conglomerato e dell’acciaio e confrontarli con le sollecitazioni di calcolo. La norma consente una verifica basata sulla [5]: 



 MEyd   MEzd   +

 1 M  M   Ryd   Rzd 

ponendo, cautelativamente,  = 1 [5]. A tal proposito c’è da sottolineare che la norma lega l’esponente  a due parametri senza, tuttavia, indicarne una relazione specifica per il calcolo [5].

Taglio

La resistenza a taglio di una struttura o di un elemento strutturale nomodimensionale è dovuto ad una serie di meccanismi resistenti. In particolare, la sperimentazione ha messo in evidenza che il taglio esterno è portato almeno da: • corrente compresso di conglomerato; • bielle d’anima di conglomerato; • armature longitudinali per effetto spinotto; • conglomerato per ingranamento degli inerti; • conglomerato per effetto arco; • corrente teso nel caso di travi a doppio T. In generale, dato il grande numero di parametri che la descrizione precedente delinea (negli elementi sottoposti a prevalente sollecitazione di taglio), non esistono metodi di calcolo semplici che coprano tutti i tipi di rottura. I metodi di calcolo agli SLU tengono conto solo dei principali tipi di rottura rimandando alle prescrizioni sui dettagli esecutivi ed alle limitazioni progettuali (ancoraggi, interasse barre, etc.) la descrizione degli altri tipi di rottura. Il dimensionamento degli elementi strutturali è fatto in relazione al tipo di elemento stesso ed in funzione della possibilità, o meno, di inserire armatura a taglio. In questo senso, quindi, è necessario distinguere tutti gli elementi che presentano armatura a taglio da quelli per i quali è ammessa l’omissione. Oltre a ciò è necessario distinguere fra elementi a sezione costante ed elementi a sezione variabile. Comunque, gli elementi monodimensionali dotati di armature longitudinali dimensionate secondo i criteri degli SLU per sforzo normale, flessione e presso/tenso-flessione dovranno soddisfare le caratteristiche e le verifiche del dimensionamento a taglio. Per calcestruzzi di classe di resistenza superiore a C45/55 sono necessari studi ed approfondimenti specifici [7].

281

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Dimensionamento di elementi a taglio DIMENSIONAMENTO A TAGLIO DI ELEMENTI STRUTTURALI elementi a sezione variabile

elementi a sezione costante

elementi senza armatura resistente elementi con armatura resistente

Taglio in elementi a sezione costante

Si possono distinguere due tipologie strutturali: elementi senza armature resistenti a taglio; elementi con armature resistenti al taglio. In ogni caso, la trattazione seguente riguarda elementi a sezione costante.

Elementi senza armature resistenti a taglio

È ammessa l’omissione dell’armatura trasversale a taglio in elementi strutturali quali solette, piastre, solai e, in generale, in tutti gli elementi e membrature simili (a comportamento analogo) [8]. Gli elementi senza armatura resistente a taglio non devono essere soggetti ad apprezzabile e/o significativo sforzo normale di trazione (affinché si possa instaurare il meccanismo resistente arco-tirante) [8]: contrariamente la resistenza a taglio del calcestruzzo si deve considerare nulla ed è d’obbligo armare a taglio [8]. È, in ogni caso, necessaria la verifica del conglomerato e dell’armatura longitudinale presente. Relativamente all’armatura, sono considerate armature trasversale resistenti a taglio le staffe e le altre armature che collegano il corrente teso al corrente compresso della membratura. La verifica è condotta considerando [8]:

• •

VRd  VEd Un procedimento di calcolo di progetto risulta essere di difficile definizione per cui si tratta di reiterare le eventuali soluzioni determinate tramite verifiche. Il calcolo di progetto/verifica viene effettuato sulla base del diagramma di seguito riportato: 282

Stato Limite Ultimo Iter per il dimensionamento di elementi senza armatura a taglio PROGETTO/VERIFICA DI ELEMENTI SENZA ARMATURA TRASVERSALE A TAGLIO verifica del calcestruzzo d’anima

dimensionamento armatura con momento Md(V)

verifica del calcestruzzo

verifica dell’armatura longitudinale

Il taglio di calcolo non deve, nel conglomerato, superare il valore che determina la formazione di fessure oblique, messi in conto sia gli effetti del carico sia gli effetti di eventuali stati coattivi che favoriscono la formazione delle stesse fessure. Relativamente all’acciaio, la verifica deve essere condotta considerando una traslazione del momento flettente lungo l’asse longitudinale dell’elemento nel verso che da luogo ad un incremento del valore assoluto del momento medesimo.

Verifica del calcestruzzo d’anima (elemento fessurato da momento flettente)

Calcoli preliminari

Progetto/verifica a taglio (elementi senza armatura a taglio) [8] Operazione Calcolo o procedura si calcola dapprima: • parametro k (con h, altezza utile, espressa in millimetri): 200 k = 1+ h • parametro vmin (con vmin e fck in daN/cm2):

v min = 0.11068 k 3 fck • tensione media di compressione nella sezione considerata (da calcolare in daN/cm2): N cp = Ed Ac • rapporto geometrico di armatura longitudinale: continua

283

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Verifica del calcestruzzo d’anima (elemento fessurato da momento flettente)

Verifica dell’armatura longitudinale

Calcoli preliminari

l =

A sl b wh

con l  0.02 • Valore resistente minimo del calcestruzzo d’anima (in assenza di sforzo apprezzabile e/o significativo di trazione – valori in daN):

(

)

VRdmin = v min + 0.15 cp b wh

Verifica del calcestruzzo d’anima: • in assenza di sforzo apprezzabile e/o significativo di trazione (fck in daN/cm2, bw e h in cm):

1.80 3

k 10l fck + 0.15cp b w h VEd

VRd =  c

V V Rdmin  Rd • in presenza di sforzo apprezzabile e/o significativo di trazione VRd = 0.00 le armature longitudinali, oltre ad assorbire gli sforzi i di flessione, devono assorbire quelli di taglio dovuti all’inclinazione, assunta di 45°, delle fessure rispetto all’asse della trave in corrispondenza degli appoggi, le armature longitudinali devono assorbire uno sforzo pari al taglio sull’appoggio.

Si noti che Asl è l’armatura longitudinale di trazione ancorata al di là della intersezione dell’asse dell’armatura con una eventuale fessura a 45° che si inneschi nella sezione considerata. Si considerino le immagini seguenti: Identificazione di Asl: esempio con armature inferiori

284

Stato Limite Ultimo Identificazione di Asl: esempio con armature superiori

Elementi con armature resistenti a taglio

Nel caso di elementi armati a taglio la verifica si articola in tre punti. In particolare, è necessario: • verificare il conglomerato; • verificare l’armatura trasversale d’anima; • verificare l’armatura longitudinale. Il calcolo è fatto schematizzando la trave come un traliccio ideale di cui quello di Ritter-Mörsch rappresenta un modello semplificato (calcolo allo stato fessurato) [9]. Gli elementi del traliccio sono costituiti da [9]: • armature trasversali; • armature longitudinali; • corrente compresso di calcestruzzo; • puntoni d’anima inclinati di calcestruzzo (l’inclinazione  dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti 1  cotg  2.50). La verifica è condotta considerando [9]: VRd  VEd Il calcolo di progetto/verifica viene effettuato sulla base del diagramma di seguito riportato (cfr. schema dell’iter di calcolo riportato alla pagina seguente). Il taglio di calcolo non deve, nel conglomerato, superare un valore cautelativo della resistenza [8].

285

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Iter per il dimensionamento di elementi con armatura a taglio PROGETTO/VERIFICA DI ELEMENTI CON ARMATURA TRASVERSALE A TAGLIO verifica del calcestruzzo d’anima

dimensionamento armatura con momento MEd

verifica del calcestruzzo

verifica dell’armatura longitudinale

dimensionamento armatura trasversale a taglio verifica dell’armatura a taglio

Calcoli preliminari

Progetto/verifica a taglio (elementi con armatura a taglio) [9] Operazione Calcolo o procedura si calcola dapprima: • tensione media di compressione nella sezione considerata (calcoli in daN/cm2): N cp = Ed Ac • coefficiente maggiorativo c: Verifica • c = 1 per membrature non compresse; della resistenza  a taglio •  c = 1 + cp per 0   cp < 0.25fcd ; fcd di un elemento (trave) • c = 1.25 per 0.25fcd  cp  0.50fcd ;

  •  c = 2.51  cp  per 0.50fcd < cp < fcd fcd  • resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo d’anima: f 'cd = 0.50fcd continua

286

Stato Limite Ultimo con riferimento al calcestruzzo d’anima, la resistenza di calcolo a “taglio compressione”: cot g + cot g VRcd = 0.90b w h c f 'cd 1 + cot g2 

Verifica della resistenza a taglio di un elemento (trave)

Calcoli preliminari

con riferimento all’armatura trasversale, la resistenza di calcolo a “taglio trazione”: VRsd = 0.90h

A sw f cot g + cot g sen ist yd

(

)

in presenza di significativo sforzo assiale è necessario verificare cot gI  cot g con  cot gI = I essendo  e I, rispettivamente, la tensione tangenziale e la tensione principale di trazione sulla corda baricentrica della sezione intesa interamente reagente con riferimento all’elemento (trave): VRcd  VRd = min  VEd VRsd 

Verifica dell’armatura longitudinale

Taglio in elementi a sezione variabile

con almeno il 50% dell’armatura necessaria per il taglio costituita da staffe [6] L’armatura longitudinale, dimensionata a flessione o presso/tenso flessione, deve essere prolungata della quantità cot g  cot g 0 a1 = 0.90h 2 (il che equivale a traslare il momento flettente) la lunghezza di ancoraggio deve essere considerata a partire dal diagramma del momento traslato

La sollecitazione di calcolo a taglio di una struttura con sezione ad altezza variabile è affettuata attraverso la seguente relazione [10]: VEd = Vd + Vmd + Vpd essendo Vd il taglio di calcolo dei carichi esterni, Vmd la componente di taglio dovuta alla inclinazione dei lembi della membratura e Vpd la componente di taglio legata alla precompressione [10]. Nel caso in esame, trattandosi di calcestruzzo armato normale, si riscrive: VEd = Vd + Vmd

287

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Taglio per carichi in prossimità degli appoggi

Le disposizioni attuali consentono una riduzione del taglio sull’appoggio, nel caso in cui lo stesso è dovuto e determinato da carichi applicati alla distanza av non maggiore di 2h dall’appoggio stesso, secondo un fattore [10]: a = v 2h a patto che [10]: • nel caso di appoggio di estremità, l’armatura di trazione necessaria nella sezione ove è applicato il carico (più vicino all'appoggio) sia prolungata e ancorata oltre l'asse teorico dell’appoggio stesso; • nel caso di appoggio intermedio, l'armatura di trazione all'appoggio sia prolungata sin dove necessario e comunque almeno fino alla sezione ove è applicato il carico più lontano compreso nella zona con av  2h. Qualora la riduzione venga effettuata, ossia si consideri il fattore riduttivo , è comunque necessario verificare che, nella zona di lunghezza 0.75av, centrata fra carico ed appoggio e che attraversa la fessura di taglio ivi compresa, sia soddisfatta la condizione [10]: VEd  A s fydsen

In ogni caso, e senza riduzioni, lo sforzo di taglio VEd deve essere tale da soddisfare la condizione che tiene in conto della resistenza del calcestruzzo fessurato [10] VEd  b w hfcd

Taglio per carichi appesi o indiretti

Nel definire il traliccio resistente, in termini di armature, è necessario considerare le eventuali particolari modalità di applicazione dei carichi [10]: se gli sforzi di trazione degli elementi del traliccio sono incrementati, allora è necessario tenerne conto nel dimensionamento delle armature [10]. Alcuni esempi di tale situazione sono di seguito descritti (elenco non esaustivo): • i carichi sono applicati al lembo inferiore di una trave ed in tal caso le staffe sono sottoposte oltre agli sforzi del traliccio anche a quelli dovuti alla sospensione; • nel caso di innesto ortogonale di una trave in un’altra a maggiore rigidezza, le armature trasversali di quest’ultima (trave a maggior rigidezza) sono sottoposte anche al carico trasferito dalla trave portata (trave di minore rigidezza); • nei muri di sostegno realizzati con solette verticali nervate, le staffe di collegamento soletta-nervature sono sollecitate dagli sforzi del traliccio e dalla spinta del terreno (riportata sulle nervature).

Verifica a punzonamento

Il presente paragrafo riguarda solo ed esclusivamente lastre, o strutture assimilabili, soggette a carichi concentrati [11].

288

Stato Limite Ultimo È necessario effettuare una distinzione fra le strutture dotate di armatura appositamente dimensionata per il punzonamento e strutture senza armatura o per le quali, previa opportuna verifica, è possibile l’omissione. Elementi senza armatura a punzonamento

In corrispondenza di pilastri e di carichi concentrati, in mancanza di apposita armatura, l’elemento strutturale deve essere verificato per una forza al punzonamento assunta pari a [11]: VRp =

uhfctd NEd 2

avendo considerato h lo spessore dell’elemento (lastra) ed u il perimetro efficace di piastra attenuto dal contorno effettivo mediante una ripartizione a 45° fino al piano medio dell’elemento strutturale [11]. Elementi con armatura a punzonamento

Nel caso in cui si dimensioni apposita armatura resistente al punzonamento, l’intero sforzo (allo SLU) deve essere affidato all’armatura considerata [11]. Nel caso di piastre di fondazione è necessario adattare ed adottare opportuni accorgimenti al modello secondo il quale la sollecitazione è distribuita su un perimetro efficace [11].

Torsione

Il calcolo ed il dimensionamento degli elementi strutturali a torsione è condotto sotto l’ipotesi di flusso anulare delle tensioni tangenziali (le norme si applicano agli elementi prismatici sottoposti a torsione semplice o composta). Le verifiche a torsione si rendono necessarie se l’equilibrio statico della struttura dipende dalla resistenza a torsione; qualora la sollecitazione torcente insorga solo ed esclusivamente per congruenza e/o per garantire la sicurezza strutturale, come nel caso delle strutture iperstatiche, la verifica a torsione può essere omessa [12]. La verifica è condotta considerando [12]: TRd  TEd Il calcolo, per elementi prismatici cavi o pieni sollecitati a torsione semplice e/o combinata, è fatto schematizzando un traliccio periferico i cui elementi sono [12]: • armature trasversali; • armature longitudinali; • bielle compresse di calcestruzzo. Gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali mentre quelli di compressione alle bielle di calcestruzzo [12]. Il calcolo di progetto/verifica viene effettuato sulla base del diagramma di seguito riportato. 289

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Iter per il dimensionamento di elementi a torsione PROGETTO/VERIFICA DI ELEMENTI CON ARMATURA A TORSIONE verifica delle bielle compresse di calcestruzzo

dimensionamento armatura longitudinale a torsione

verifica del calcestruzzo

verifica dell’armatura longitudinale dimensionamento armatura trasversale a torsione

verifica dell’armatura trasversale (staffe)

Torsione pura

Per il dimensionamento (anche nel caso di altre sollecitazioni oltre quella di torsione) è necessario definire la sezione anulare fittizia resistente. In particolare, considerata l’immagine di seguito riportata, si distinguono diverse situazioni [12] • se la sezione non è anulare è necessario considerare la sezione anulare fittizia di spessore t

 Ac    t = max  u   2c  • •

290

se la sezione è anulare, allora si adotta lo spessore effettivo della sezione il quale deve risultare  2c; se si tratta di sezioni a pareti sottili a sezione aperta o, in generale, di elementi per i quali non valgono le ipotesi precedentemente formulate, allora si dovrà ricorrere ad idonei metodi di calcolo basati sia su adeguate ipotesi teoriche sia su comprovata sperimentazione scientifica.

Stato Limite Ultimo Generica sezione da armare a torsione

Nella verifica di resistenza, il momento torcente di calcolo deve risultare non maggiore dei valori del momento torcente resistente corrispondenti al cedimento della sezione anulare di calcestruzzo e delle armature costituenti il traliccio [12].

Verifica della resistenza a torsione di un elemento (trave)

Calcoli preliminari

Progetto/verifica a torsione pura [12] Operazione Calcolo o procedura si calcola dapprima: • spessore t della sezione anulare fittizia: • per sezioni piene  Ac    t = max  u   2c  • per sezioni cave anulari t è lo spessore effettivo della sezione (t  2c); • resistenza a compressione ridotta del calcestruzzo f’cd = 0.50fcd; • perimetro um medio del nucleo resistente; con riferimento al calcestruzzo: cot g TRcd = 2Atf 'cd 1 + cot g2 con riferimento all’armatura trasversale (staffe): A TRsd = 2A st fyd cot g ist continua

291

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Verifica della resistenza a torsione di un elemento (trave)

Calcoli preliminari

con riferimento all’armatura longitudinale: 2A TRld =

l

um

fyd

cot g

con riferimento all’elemento (trave): TRd

Caratteristiche del calcestruzzo

A

TRcd    = minTRsd  TEd T   Rld

inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all’asse della trave è calcolabile tramite la al cot g = as essendo  Al al = um e A a s = st s L’inclinazione delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti: 0.40  cotg  2.50

Caratteristiche dell’armatura

Torsione ed altre sollecitazioni

Le armature longitudinali e trasversali del traliccio resistente devono essere poste entro lo spessore t del profilo periferico Le barre longitudinali possono essere distribuite lungo il profilo periferico, ma comunque una barra deve essere presente su tutti i suoi spigoli

Spesso la sollecitazione di torsione si accompagna a quella di flessione, presso/tenso flessione e/o di taglio [12]. Quindi, facendo ancora riferimento al modello della sezione anulare periferica, si può considerare il seguente prospetto di calcolo. Ossia:

292

Stato Limite Ultimo Progetto/verifica a torsione ed altre sollecitazioni [12] Operazione Calcolo o procedura Le armature calcolate a torsione si sommano a quelle calcolate separatamente a flessione e/o presso/tenso flessione e/o sforzo normale. In particolare: • nella zona tesa all’armatura longitudinale calcolata a flessione e/o presso/tenso flessione e/o Presenza di sforzo normale, flessione sforzo normale deve essere aggiunta l’armatura richiesta dalla torsione; e/o presso/tenso flessione • nella zona compressa, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è minore della tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione e/o presso/tenso flessione e/o sforzo normale, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva. Le armature longitudinali si calcolano indipendentemente dal taglio Per la verifica delle bielle compresse di calcestruzzo è necessario che risulti: TEd V + Ed  1 TRcd VRcd Presenza di taglio Il dimensionamento delle staffe può effettuarsi separatamente per la torsione e per il taglio, sommando o sottraendo su ogni lato le aree calcolate in relazione alle relative tensioni (assumendo sia per la torsione che per il taglio un unico valore di ).

Modelli resistenti a traliccio

In generale, nella progettazione, si tende a trattare quasi singolarmente ed in modo esclusivo ogni sollecitazione anche se ciò non è del tutto corretto. La presenza di differenti tipologie di sollecitazione richiede un approccio unitario ai problemi legati alla resistenza [13]. Quindi, laddove non identificabile un solido alla Bernoulli (solidi per i quali valgono modelli meccanici semplici [14]), ossia un solido in cui le deformazioni delle sezioni sono caratterizzate da un campo lineare con calcolo delle tensioni tramite le azioni risultanti dall’analisi strutturale [13], è necessario caratterizzare e descrivere il disturbo e/o la discontinuità dello stato tensionale. In questo contesto, le zone caratterizzate da un campo lineare delle deformazioni sono indicate quali zone “B” mentre le zone caratterizzate da discontinuità o disturbi dello stato tensionale, quali zone “D” [13]. Lo schema che permette una descrizione ragionevolmente accettabile dei meccanismi e dei comportamenti dei materiali e del comportamento strutturale in termini di campi di tensioni, è il modello a tirantipuntoni (Strut and Tie Model) [14].

293

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Tale metodologia è stata utilizzata con successo da Ritter e Mörsch, i primi ad individuare uno schema reticolare all’interno delle strutture [13]. In modo del tutto generale, le strutture tozze sono costituite da zone tipo D mentre gli elementi snelli presentano sia zone B che zone D. Sono zone di tipo D, contenenti i nodi del traliccio resistente, (elenco non esaustivo) [14] [13]: • appoggi; • zone di applicazione dei carichi concentrati; • zone di ancoraggio e zone di concentrazione delle armature; • zone in corrispondenza delle piegature delle armature • connessioni ed angoli delle membrature; • nodi nei telai; • mensole ed elementi tozzi; • variazioni di sezioni. Particolare cautela dovrà essere usata nel caso di schemi iperstatici che presentano meccanismi resistenti in parallelo [14]. Le verifiche di resistenza riguardano [14]: • resistenza dei tiranti costituiti dalle sole armature (Rs), adeguatamente ancorate nei nodi; • resistenza dei puntoni di calcestruzzo compresso (Rc), tenendo conto della presenza di stati di sforzo pluriassiali; • ancoraggio delle armature (Rb). • resistenza dei nodi (Rn), verificandone l’equilibrio e portando in conto, se del caso, delle forze trasversali perpendicolari al piano del nodo. Le verifiche di resistenza devono essere condotte secondo la seguente gerarchia [14]: R s < Rn < Rb < R c

Verifiche di sicurezza e stabilità non sismiche agli SLU

Le verifiche riguardano sia la sicurezza che la stabilità delle strutture e/o degli elementi strutturali. In ogni caso è necessario identificare il tipo di struttura, in termini di modellazione di calcolo, e soprattutto in termini di snellezza. Le verifiche vanno condotte in tutte le direzioni in cui gli effetti del secondo ordine sono significativi. In generale, si tratta di definire quelli che sono gli effetti del secondo ordine dovuti alla curvatura dell’asse dell’elemento stesso per sollecitazioni di presso-flessione [15]: ossia, è necessario mettere in conto gli effetti flessionali associati alla sollecitazione assiale a carico degli elementi nella loro configurazione deformata [15]. Nelle valutazioni è necessario tener conto adeguatamente [15]: • delle imperfezioni geometriche; • delle deformazioni viscose per carichi di lunga durata.

294

Stato Limite Ultimo Si devono assumere legami fra azioni interne e deformazioni tali da descrivere adeguatamente [15]: • il comportamento non lineare dei materiali (cautelativamente il contributo del calcestruzzo teso può essere trascurato); • gli effetti della fessurazione delle sezioni. Quale criterio generale, la verifica di stabilità si effettua calcolando le sollecitazioni sotto le azioni di progetto e risolvendo il sistema delle condizioni di equilibrio comprensive degli effetti del secondo ordine verificando, quindi, la resistenza delle sezioni [16]. In modo del tutto generale, è possibile suddividere il campo di interesse in due raggruppamenti e precisamente: Analisi per le verifiche di sicurezza e stabilità VERIFICHE DI SICUREZZA E STABILITÀ PER GLI EDIFICI ED I SINGOLI ELEMENTI

effetti per i pilastri singoli

effetti globali negli edifici

Quindi: Criteri generali per le verifiche di stabilità [16] Operazione Calcolo o procedura Pilastri compressi Eccentricità dovuta ad un difetto di esecuzione (didi telai a nodi fissi, fetto di rettilineità - l espresso in cm) non altrimenti sogl eni = getti ad esplicite 300 azioni flettenti

Studio attraverso metodi di analisi elastica lineare

In prima approssimazione ed in via semplificata, si può considerare un sistema risolvente in forma speudo-lineare. In tal caso è necessario: • utilizzando i coefficienti elastici corretti (calcolati utilizzando le espressioni linearizzate nella variabile NEd) con i contributi del secondo ordine; • rigidezza flessionale delle sezioni calcolata secondo la 0.30 EI = E cdIc 1 + 0.50 continua

295

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Studio attraverso metodi di analisi elastica lineare

Studio attraverso metodi di analisi non lineare

Effetti per pilastri singoli

con Ic momento d’inerzia della sezione di calcestruzzo interamente reagente, e sovrapponendo gli effetti flessionali a parità di sforzi assiali. Si considera un sistema risolvente assumendo adeguati modelli non lineari di comportamenti dei materiali. È necessario considerare i seguenti elementi e parametri: • resistenza caratteristica del calcestruzzo fck; • modulo elastico del calcestruzzo Ecd calcolato a partire dal modulo medio secondo la E Ecd = cm  CE con CE = 1.20; • coefficiente di viscosità del calcestruzzo ; • tensione di snervamento caratteristica dell’armatura d’acciaio fyk; • modulo elastico dell’armatura d’acciaio Es; Oltre al metodo generale basato sull’integrazione numerica delle curvature, si possono utilizzare metodi algebrizzati basati sulla concentrazione dell’equilibrio nelle sezioni critiche (per esempio il metodo della colonna modello)

Gli effetti del secondo ordine, in pilastri singoli, possono assumere un’entità tale che risulta necessaria la verifica [15]. Il parametro utilizzato per valutare la necessità o meno di verifica è, in prima approssimazione, la snellezza  dell’elemento strutturale [15]. La snellezza  di un elemento a sezione costante è valutata in relazione al rapporto tra la lunghezza libera di inflessione, definita in base ai vincoli d’estremità ed all’interazione con eventuali elementi contigui, ed il raggio d’inerzia della sezione di calcestruzzo non fessurato [15]: =

l0 i

Il parametro di riferimento è costituito dalla snellezza limite [15]

1.70   lim = 15.4

M01 M02

NEd A c fcd

con [15]

0.70  1.70 

296

M01  2.70 M02

Stato Limite Ultimo essendo M01/M02 il rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due estremità del pilastro; tale rapporto è comunque positivo se i due momenti sono discordi sulla trave e | M02 |  | M01 | [15]. Quindi, in prima approssimazione, la verifica per gli effetti del secondo ordine può essere omessa se

   lim In questo contesto, si possono assimilare ai pilastri singoli isolati le seguenti strutture (elenco non esaustivo): • i pilastri/colonne incernierate in una struttura a nodi fissi; • gli elementi snelli di controvento; • i pilastri/colonne con estremità incastrate in una struttura a nodi fissi. Effetti globali negli edifici

Il parametro utilizzato per valutare la necessità o meno di verifica, in termini di effetti globali per gli edifici, è costituito dal carico verticale totale PEd [15]. Il parametro di riferimento è costituito dal carico verticale totale, definito “limite” nel presente manuale, PEdlim [15] PEdlim = 0.31

 EcdIc n n +1.60 L2

con [15] • n numero di piani; • L altezza totale dell’edificio sopra il vincolo ad incastro di base; • Ic momento di inerzia della sezione di calcestruzzo degli elementi di controvento, ipotizzata interamente reagente; • Ecd valore di calcolo del modulo elastico del calcestruzzo. In definitiva, gli effetti globali del secondo ordine negli edifici possono essere trascurati se è verificata la [15] PEd  PEdlim

Verifiche di sicurezza

Le verifiche riguardanti la sicurezza, nei casi di sollecitazione di compressione e di pressoflessione, non dovuti a precompressione, si eseguono secondo il prospetto di seguito indicato. Quindi: Verifiche di sicurezza Operazione Calcolo o procedura A causa delle incertezze di applicazione dei carichi Compressione si deve considerare una eccentricità nella direziosemplice (su elene più sfavorevole, non intenzionale, da sommare menti non snelli) a quella eventualmente effettiva del carico [5]: continua

297

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

d  eni = max  ;2.00  20  (d, la dimensione nella direzione considerata, ed eni sono entrambe espresse in centimetri) et = e + eni Le verifiche lungo tutte le direzioni in cui gli effetti Pressoflessione su del secondo ordine assumono influenza significatielementi snelli va (cfr. VERIFICHE DI INSTABILITÀ) Compressione semplice (su elementi non snelli)

Verifiche di instabilità

Le verifiche tengono in conto gli effetti del secondo ordine nelle strutture costituite da elementi monodimensionali (a cause della curvatura della linea d’asse per pressoflessione). Negli elementi snelli, ai fini della verifica, si deve sempre considerare agente una sollecitazione di pressoflessione. La verifica è condotta sulla base di approcci differenti anche se è possibile delineare un quadro in cui ricomprendere due sottocasi specifici. Metodi di verifica METODI DI VERIFICA

metodi di verifica di tipo generale

metodi di verifica semplificati

metodo della colonna modello metodo diretto dello stato di equilibrio

In generale ed in modo indipendente dal metodo di verifica utilizzato è necessario considerare il contesto strutturale dell’elemento oggetto di verifica. In questa ottica è necessario mettere in conto: • gli effetti delle azioni secondo un calcolo più sfavorevole e distinguendo fra azioni di breve e lunga durata; • gli effetti dovuti alle incertezze geometriche ; • gli effetti dovuti alle deformazioni viscose; • il contesto strutturale in cui si colloca l’elemento.

298

Stato Limite Ultimo È ammessa la valutazione degli effetti del secondo ordine attraverso quelli che si riscontrano in una colonna definita modello. Si tratta di una colonna, di sezione costante, soggetta a sforzo normale costante per la quale risulta esatta l’espressione di calcolo della freccia secondo la 2  1 l =  0  r  10 Il momento, fissato Nd, è calcolato nella sezione critica: si sottolinea che il diagramma MRd- per un dato valore del carico Nd è definito una volta note tutte le caratteristiche della sezione, ossia materiali, geometria ed armature.

Preliminarmente

Verifiche tramite in metodo della colonna modello Operazione Calcolo o procedura È necessario valutare, nella sezione critica, la freccia massima: 2  1 l =  0  r  10 dove 1/r è la curvatura effettiva (nella medesima sezione critica). Quindi, calcolate le diverse accentricità (cfr. prospetto precedente) si calcola l’eccentricità totale: Compressione e = eni + ecarico semplice e/o Il momento del primo ordine è valutabile in pressoflessione funzione dello sforzo normale di calcolo Nd: (elementi snelli) MRdI = Nde Anche il momento del secondo ordine è valutabile in funzione dello sforzo normale di calcolo Nd: MRdII = Nd Momento totale: MRd = MRdI + MRdII e riscontro sul relativo diagramma della sezione critica, Md-Nd-(1/r) Momenti

Metodo della colonna modello

In relazione al riscontro sul diagramma momento-curvatura, fissato un valore dello sforzo normale si possono considerare i tre casi di seguito riportati. Praticamente, l’effetto del secondo ordine è rappresentato dalla differenza, in ordinate, fra la curva MRd-(1/r) e la retta che descrive il momento del primo ordine là dove tale differenza raggiunge il suo valore massimo.

299

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE I caso. Nessun punto di intersezione: l’equilibrio non è mai soddisfatto. Diagramma momento curvatura: I caso di studio

II caso. Un solo punto di intersezione (equilibrio stabile – PS): dove il momento esterno cresce più rapidamente di quello interno si assiste al cedimento strutturale dell’elemento per divergenza dell'equilibrio (tipico delle aste tozze). Diagramma momento curvatura: II caso di studio

300

Stato Limite Ultimo III caso. Due punti di intersezione (equilibrio stabile – PS – equilibrio instabile - PI): anche in questo contesto dove il momento esterno cresce più rapidamente di quello interno si assiste al cedimento strutturale dell’elemento per divergenza dell'equilibrio (tipico delle aste snelle). Diagramma momento curvatura: III caso di studio

Il metodo risulta molto utile quando non si conosca perfettamente il legame momento curvatura. Il metodo consiste nella verifica dell’esistenza di uno stato di deformazione della sezione critica tale da verificare alcune diseguaglianze (di seguito indicate). Quindi: Verifiche tramite in metodo diretto dello stato di equilibrio Operazione Calcolo o procedura si calcola l’eccentricità di progetto: M e d = Ed NEd Compressione si calcola l’eccentricità rispetto al momento semplice e/o presMi ed allo sforzo Ni (sollecitazioni risultanti soflessione (eledello stato tensionale): menti snelli) M ei = i Ni quindi deve essere ei  ed e Ni  NEd Preliminarmente

Metodo diretto dello stato di equilibrio

Il metodo è particolarmente efficace in quanto si possono utilizzare gli abachi a presso flessione. 301

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Criteri generali agli SLU sismici

Le verifiche sismiche agli Stati Limite Ultimi sono condotte in termini di resistenza e duttilità e riguardano [17]: • elementi strutturali; • elementi non strutturali; • impianti.

Verifiche di resistenza Elementi strutturali

Le verifiche di resistenza per gli elementi aventi funzione strutturale sono condotte confrontando il valori di progetto della sollecitazione con il valore della resistenza [18]. Ossia, per ogni elemento strutturale, inclusi nodi e connessioni degli elementi, è necessario verificare che [18]: Rd Ed

Ogni sollecitazione di progetto Ed è calcolata mettendo in conto gli effetti delle non linearità geometriche e le regole della gerarchia delle resistenze [18]. Gli orizzontamenti devono essere in grado di trasmettere le forze ottenute dall’analisi, aumentate del 30% [18]. Elementi non strutturali e impianti

Le verifiche di resistenza per gli elementi non aventi funzione strutturale sono condotte verificando che l’elemento non collassa in modo fragile e/o prematuro o che non venga espulso (allo SLV) [19]. Relativamente agli impianti, gli elementi strutturali che collegano e/o sostengono l’impianto devono essere dotati di idonea resistenza (allo SLV) [19].

Verifiche di duttilità

Le verifiche di duttilità per gli elementi aventi funzione strutturale e per la struttura nel suo insieme sono condotte verificando, alternativamente, che [20]: • siano state applicate le regole specifiche di progetto e di gerarchia delle resistenze indicate (ossia coerenza della duttilità con il fattore di struttura); • coerentemente con modello e metodo di analisi utilizzato, la struttura possieda una capacità di spostamento superiore alla domanda.

Verifiche di resistenza sismiche agli SLU Elementi principali in elevazione Generalità

I metodi di calcolo nel caso delle verifiche sismiche sono presentati in modo diverso dai rispettivi per le verifiche non sismiche. Mentre per queste ultime (verifiche non sismiche) si è esposto il metodo facendo riferimento, principalmente, al tipo ed alla natura della sollecitazione, per l’approccio sismico si considerano prioritariamente gli elementi strutturali e per essi si esplicita il metodo di calcolo e/o le prescrizioni ed i dettagli geometrici ed esecutivi. Per ogni elemento strutturale è indicato: • il calcolo delle sollecitazioni; • le verifiche di resistenza; • i vincoli geometrici e meccanici.

302

Stato Limite Ultimo Le verifiche di resistenza e duttilità devono essere condotte come già indicato, ossia confrontando valori di progetto della sollecitazione con il valore della resistenza e controllando il comportamento strutturale (per la duttilità) [21]. Inoltre, se il metodo di analisi utilizzato è diverso dall’analisi non lineare si può procedere alle verifiche di duttilità attraverso la duttilità di curvatura μ nelle zone critiche [21]. Le verifiche, in questo caso, sono condotte verificando che μ sia inferiore a valori limite, funzioni del periodo proprio fondamentale della struttura T1 [21]. Ossia, la duttilità di curvatura limite (definita “limite” nel presente manuale) è calcolabile secondo il seguente prospetto: Curvatura limite [21] Periodo

μ ,lim

T1 < TC

1 + 2(q0  1)

T1  TC

2q0  1

TC T1

Quindi, le verifiche di duttilità si eseguiranno controllando e verificando che [21]: μ  μ ,lim Il parametro μ può essere calcolato quale rapporto fra tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione ovvero il raggiungimento delle deformazioni ultime del calcestruzzo cu o dell’acciaio ud e la curvatura al limite di snervamento; in tal caso deve risultare [21]: μ 1.50 μ ,lim In generale, per ciò che concerne la valutazione delle componenti associate all’azione sismica, a condizione che il sito nel quale la costruzione sorge non ricada in zona 3 o 4, la componente verticale deve essere necessariamente considerata [22]: • in elementi pressocchè orizzontali con luce superiore a 20 m; • in elementi a mensola di luce superiore a 4 m; • strutture di tipo spingente; • pilastri in falso; • edifici con piani sospesi; • costruzioni con isolamento nei casi specificati indicati dalla norma. È necessario tenere in conto gli effetti torsionali associati all’azione sismica: in tal senso è necessario dotare gli orizzontamenti di rigidezza e resistenza adeguate (tali da permettere all’orizzontamento di trasmettere le forze scambiate tra i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale) [22]. 303

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Travi

Le verifiche si basano sulla determinazione di un momento e taglio di calcolo per l’azione sismica. Preventivamente è necessario richiamare il concetto di larghezza collaborante LC [23]: Larghezza collaborante [23] Operazione o procedura Unica trave confluente pilastro esterno in un pilastro pilastro interno Trave confluente in un pilastro sul pilastro esterno quale è presente una (seconda) pilastro interno trave di altezza simile

Calcolo di LC bc bc + 2hs bc + 2hs bc + 4hs

Relativamente alle verifiche sismiche risulta [23]: Iter per la verifica delle travi PROGETTO/VERIFICA DI TRAVI PER L’AZIONE SISMICA

•

•

verifica a taglio della trave

verifica a struttura inflessa

verifica al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio

verifica dell’armatura longitudinale resistente rispetto al momento sismico

Relativamente al calcolo delle sollecitazioni [23]: i momenti resistenti sismici MRd,S sono da calcolare sulla base delle armature flessionali effettivamente presenti mettendo in conto il contributo delle armature poste all’interno della larghezza collaborante di eventuali solette piene, se ancorate al di fuori della campata in esame; il taglio di calcolo per l’azione sismica: • si ottiene dalla somma di due addendi: VEd,S = VEd,G + VEd,P avendo indicato con VEd,G il taglio associato ai carichi gravitazionali agenti sulla trave, considerata incernierata agli estremi e con VEd,P, il taglio corrispondente alla formazione delle cerniere plastiche nella trave; le cerniere sono prodotte dai momenti resistenti delle due sezioni di plasticizzazione (generalmente quelle di estremità) amplificati del fattore di sovraresistenza Rd assunto 1.20 per le strutture in CD”A” e 1.00 per strutture in CD”B”;

304

Stato Limite Ultimo •

•

si considera, per ogni direzione e verso di applicazione delle azioni sismiche, due valori di sollecitazione di taglio, VEd,max massimo e VEd,min minimo, ipotizzando rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e momenti resistenti delle due sezioni di plasticizzazione, da assumere in ogni caso di verso concorde sulla trave; se le cerniere plastiche non si formano nella trave ma negli elementi che la sostengono, le sollecitazioni di taglio sono calcolate sulla base della resistenza di questi ultimi.

Per le procedure numeriche di calcolo risulta [24] [25]: Verifica delle travi [24] [25] Operazione Calcolo o procedura per la verifica di resistenza a flessione: Verifica a flessione MRd MRd,S per la verifica di resistenza, il taglio VRd è calcolato secondo il metodo utilizzato per il taglio non sismico e deve risultare: VRd  VEd,S osservando • per le strutture in classe di duttilità CD “A”, nelle zone critiche cotg = 1 (per assunzione); • per le strutture in classe di duttilità CD “B”; non viene formulata alcuna restrizione o vincolo; se nelle zone critiche risulta: VEd,min 1 fctd oppure NEd > Nf

sezione non fessurata c  fctd oppure NEd  Nf

calcolo della distanza fra due fessure calcolo della deformazione media dell’acciaio calcolo della apertura delle fessure (wkd)

Confronto con wk: wkd  wk

prosieguo tabella precedente

k3

1

2

Coefficiente che descrive il diagramma tensionale prima della fessurazione; si assume 1. k3 = 0.250 per la sollecitazione di trazione pura; + 2 2. k3 = 0.250 1 per la sollecitazione di tra2 1 zione eccentrica o nel caso in cui si consideri una sola parte della sezione; 3. k3 = 0.125 per la sollecitazione di flessione e/o pressoflessione con diagramma triangolare; Coefficiente che descrive l’aderenza barracalcestruzzo: 1 = 1 Coefficiente che descrive le condizioni sollecitative; si assume: 1. 2 = 1 per la prima applicazione di una azione di breve durata 2. 2 = 0.5 per azioni di lunga durata o nel caso di azioni ripetute; continua

327

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

s

sr

Trazione semplice

Tensione dell’acciaio calcolata nella sezione fessurata per la combinazione di azioni in esame; Tensione dell’acciaio calcolata nella sezione fessurata per la sollecitazione corrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra di calcestruzzo più sollecitata in sezione interamente reagente compresa nell’area efficace.

L’analisi riguarda due distinte fasi dello stato limite in esame: una prima fase riguarda la formazione delle fessure e la seconda fase l’apertura delle fessure. Relativamente alla formazione delle fessure, la verifica consiste nel definire la sollecitazione Nf che una data sezione è in grado di sopportare (in termini di sollecitazione di fessurazione). Il conglomerato, a trazione, ha un comportamento lineare caratterizzato da un modulo elastico Ect. Indicata con c la tensione in esercizio del conglomerato, il valore limite che questa può assumere è fctk. Per quanto riguarda la fase in cui le fessure risultano essere ormai aperte si rende necessario calcolare l’ampiezza massima (a fessurazione stabilizzata ossia senza che, per ulteriori incrementi di carico, il concio di conglomerato compreso fra due fessure attinga alla sollecitazione ultima di trazione pur trasferendo la sollecitazione all’acciaio presente). Si suppone che il carico sia applicato direttamente all’armatura metallica che provvede a trasferirne una quotaparte al calcestruzzo. Preliminarmente: Area efficace per trazione uniforme Trazione uniforme Trazione uniforme elementi travi, solette di forte spessore

Se le dimensioni della sezione so- Se le dimensioni della sezione opno entrambe minori o uguali di 40 pure una di esse è maggiore di 40 cm allora: cm allora: beff = B deff = H

beff = c + 7.50 Ø deff = c + 7.50 Ø continua

328

Stato Limite di Esercizio o Servizio Ac,eff = beff deff Rapporto geometrico di armatura in fessurazione; tale r valore è r = As/Ac,eff dove Ac,eff è l’area di conglomerato efficace ed As è l’area di acciaio in Ac,eff; NB: la parte in grigio rappresenta l’area efficace e Ø è il diametro del tondino supponendo una distribuzione uniforme delle armature all’interno di Ac,eff. Quindi risulta:

Calcoli preliminari

Stato limite di fessurazione: sforzo normale di trazione Operazione Calcolo o procedura Si calcola preventivamente E nt = s Ect Calcolo e quindi della sollecitazione NEd c =  fctk 5% di formazione A c + nt A s delle fessure Alternativamente, considerato Nf lo sforzo normale di fessurazione Nf = fctk 5% (A c + nt A s ) NEd Calcolo s  Ø  sm = 2 c +  + della distanza 10  10r  fra due fessure detta sr la tensione nell’acciaio, per la combinazione di azioni considerata, in corrispondenza della tensione massima di conglomerato fctk 5% : fctk 5% A c + sr A s = NEd da cui N f A  sr = Ed ctk 5% c As prima applicazione di azioni di breve durata: Calcolo    2 della ampiezza

1   sr   di una fessura sm = max    s  s

Es

0.40  azioni di lunga durata o azioni ripetute:  1   2

1   sr   sm = max  2   s  s

Es



0.40 quindi wkd = 1.70 wkm = 1.70 smsm  wk

329

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Flessione

Anche in questo caso, l’analisi riguarda due distinte fasi dello stato limite in esame: in una prima fase si studia la formazione delle fessure e la seconda fase l’apertura delle fessure. Relativamente alla formazione delle fessure, la verifica consiste nel definire la sollecitazione che una data sezione è in grado di sopportare (in termini di momento di prima fessurazione). Preliminarmente: Area efficace per flessione Flessione tratto inferiore anima trave

Flessione zone di bordo lastra

beff = B deff = c + 7.50Ø 

H xc 2

Ac,eff = beff deff Rapporto geometrico di armatura in fessurazione; tale valore è r = As/Ac,eff dove Ac,eff è l’area di conglomerato r efficace ed As è l’area di acciaio in Ac,eff; NB: la parte in grigio rappresenta l’area efficace e Ø è il diametro del tondino supponendo una distribuzione uniforme delle armature all’interno di Ac,eff. Quindi risulta: Stato limite di fessurazione: flessione Operazione Calcolo o procedura Si calcola preventivamente A E E n = s ; nct = ct ; μ = s Bh Ec Ec Calcolo della sol- e quindi lecitazione di for1  nct a = mazione delle fes2 sure con b = nμ(1 + u)+ nct (1 +  ) continua

330

Stato Limite di Esercizio o Servizio e

c = nμ(1 + u )+ nct

(1 + )2 2

alla fine si determina l’asse neutro calcolando s: Calcolo della sollecitazione di formazione delle fessure

s=

b2 + 4a c  b 2a

Quindi

Bx 3c B(h + c  x c )3 + nct + 3 3 +nA s u(x c  c)2 + (h  x c )2 

Ic =

Infine:

fcfkIc (h + c  x c )nct La distanza media fra le fissure è: s  Ø  sm = 2 c +  + 10  20r  Detto Mf il momento che comporta la formazione di fessure risulta f (h  c  x c )n  sr = cfk (h + c  x c )nct

Calcolo della distanza fra due fessure

Calcoli preliminari

Mf =

Calcolo dell’ampiezza di una fessura

quindi

Trazione eccentrica

prima applicazione di azioni di breve durata:    2

1   sr   sm = max    s  s

Es

0.40  azioni di lunga durata o azioni ripetute:  1   2

1   sr   sm = max  2   s  s

Es



0.40 wkd = 1.70 wkm = 1.70 smsm  wk

Per lo studio della sollecitazione di trazione eccentrica, senza la formazione di fessure, risulta necessario determinare la posizione dell’asse neutro. Quindi si procede allo studio della sezione fessurata o meno. Preliminarmente:

331

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Area efficace per trazione eccentrica Trazione eccentrica per le travi

beff = bw Ac,eff = beff deff

r

Rapporto geometrico di armatura in fessurazione; tale valore è r = As/Ac,eff dove Ac,eff è l’area di conglomerato efficace ed As è l’area di acciaio in Ac,eff;

NB: la parte in grigio rappresenta l’area efficace e Ø è il diametro del tondino supponendo una distribuzione uniforme delle armature all’interno di Ac,eff. Quindi:

Calcoli preliminari

Stato limite di fessurazione: trazione eccentrica Operazione Calcolo o procedura Si calcola preventivamente A E E n = s ; nct = ct ; μ = s Bh Ec Ec e quindi, determinata la posizione dell’asse neutro xc Calcolo della sollecitazione Bx 3c B(h + c  x c )3 I = + nct + c di formazione 3 3 delle fessure +nA s u(x c  c)2 + (h  x c )2  Infine: fcfk 5%Ic Mf = (h + c  x c )nct La distanza media fra le fissure è: Calcolo s  Ø  della distanza sm = 2 c +  + fra due fessure 10  20r  Detto Mf il momento che comporta la formazione di fessure risulta Calcolo dell’ampiezza f (h  c  x c )n  sr = cfk di una fessura (h + c  x c )nct continua

332

Calcolo dell’ampiezza di una fessura

Calcoli preliminari

Stato Limite di Esercizio o Servizio

quindi

prima applicazione di azioni di breve durata:    2

1   sr   sm = max    s  s

Es

0.40  azioni di lunga durata o azioni ripetute:  1   2

1   sr   sm = max  2   s  s

Es



0.40 wkd = 1.70 wkm = 1.70 smsm  wk

Si sottolinea che l’ampiezza delle fessure wk è riferita alla superficie di calcestruzzo all’interno dell’area di efficacia dell’armatura mentre all’esterno le fessure possono anche allargarsi e la loro ammissibilità è legata solo a funzioni estetiche. In questa situazione, se le fessure non sono ammissibili allora è necessario disporre ulteriori armature. Stato limite di deformazione

La deformazione di una struttura o di un suo elemento deve essere compatibile e congruente con le prestazioni richieste [9]. Le prestazioni sono valutabili in relazione a [9]: • destinazione d’uso della struttura; • esigenze statiche; • esigenze estetiche; • esigenze funzionali. Per quanto riguarda i valori limite, essi dovranno essere commisurati a specifiche esigenze e potranno essere dedotti da documentazione tecnica di comprovata validità [9]. È possibile, in prima approssimazione, non procedere alle verifiche di deformazione a patto che, in applicazione delle istruzioni CNR: • si tratti di travi a sezione rettangolare o assimilabili e per luci fino a 10 m; • la verifica allo stato limite ultimo sia effettuata con calcolo non lineare o con calcolo lineare escludendo il calcolo rigido plastico. Sotto tali condizioni, l’analisi si può omettere se gli elementi in questione sono caratterizzati dai rapporti fra le grandezze geometriche di seguito indicati (se si tratta di piastre rettangolari l è la dimensione geometrica in pianta minima) e rispettano la condizione l  lHAs A ' s H

essendo H l’altezza dell’elemento considerato.

333

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Rapporti di snellezza limite Tipo di elemento (condizioni di vincolo) Travi a sbalzo Travi semplicemente appoggiate Travi continue Piastre semplicemente appoggiate Piastre semplicemente appoggiate Piastre incastrate

 lH 7 20 26 20 20 26

Inoltre, per le travi ed i solai, essendo il comportamento influenzato dalla armature, si possono considerare dei coefficienti correttivi di l/H in funzione proprio dell’armatura. Precisamente, il rapporto l/H deve essere corretto (moltiplicato) secondo i fattori: Fattore correttivo in relazione all’armatura tesa As % 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 Bh Fattore 1.07 1.14 1.20 1.25 1.33  A’s

2.50

3.00

1.40

1.50

e per l’armatura in zona compressa Fattore correttivo in relazione all’armatura compressa A 's % 0.25 0.50 0.75 1.00 1.50 2.00 Bh Fattore 1.07 1.14 1.20 1.25 1.33 1.40  A’s

3.00 1.50

Nella scelta del fattore correttivo legato all’armatura compressa non si potrà tener conto di una percentuale di armatura in zona compressa maggiore di quella in zona tesa. Se gli elementi sono destinati a portare pareti divisorie è necessario, in aggiunta a quanto già detto, verificare che: Rapporti di snellezza limite Tipo di elemento (condizioni di vincolo)

Condizione

Travi appoggiate

l 120  H l

Travi continue

l 150  H l

con l e H in metri. Calcolo delle deformazioni

Qualora si proceda allo studio dello stato limite di deformazione, l’analisi può essere schematizzata secondo il seguente prospetto.

334

Stato Limite di Esercizio o Servizio Ossia: Analisi dello stato limite di deformazione CALCOLO DELLE DEFORMAZIONI

determinazione delle frecce

determinazione delle eventuali controfrecce

deformazioni istantanee

deformazioni adottando parametri medii per il comportamento dei materiali

deformazioni a lungo termine

Tenuto conto dello stato di fessurazione della struttura, il calcolo delle deformazioni è fatto integrando l’equazione della curvatura tenendo in considerazione, se necessario, gli effetti del ritiro, viscosità, etc. . Per la valutazione delle deformazione, qualora ci sia il rischio di provocare danni, si devono assumere i frattili inferiori delle rigidezze. La analisi numerica dello stato di deformazione ed il calcolo è ricondotto allo schema seguente: Iter di calcolo delle deformazioni CALCOLO DELLE DEFORMAZIONI PER LE PARTI DELLA STRUTTURA

Stato non fessurato (tensioni di trazione inferiori alla resistenza di trazione del calcestruzzo)

Stato fessurato (analisi considerando l’effetto irrigidente del calcestruzzo teso fra le fessure)

STATO I

STATO II

335

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Stato I

Lo stato I, come premesso, è caratterizzato dall’assenza di fessure per cui il conglomerato si presenta reagente sia a compressione che a trazione. In tale situazione, cioè sezioni interamente reagenti, il calcolo delle deformazioni flessionali è condotto per tutte quelle parti di struttura in cui le sollecitazioni di trazione non superano la resistenza a trazione stessa. Il legame costitutivo considerato è lineare sia a trazione che compressione e presenta quali estremi di legame, a compressione, c ed c, mentre a trazione, ct ed fctk. In generale (dettagli maggiori verranno forniti nel caso dello “Stato II”) si considera il legame momento-curvatura. In tal contesto, il grafico seguente riporta il momento di fessurazione la curvatura di fessurazione, ossia, Mf e (1/r)f. La legge che lega Mf a (1/r)f è del tipo lineare e la pendenza di suddetta retta è (EI)f. Si consideri l’immagine seguente quale esemplificazione di quanto detto. Schematizzazioni ramo primo stato

Quindi: Calcolo della curvatura e delle deformazioni: stato I Operazione Calcolo o procedura

Calcolo della sollecitazione di formazione delle fessure

Si calcola preventivamente A E E n = s ; nct = ct ; μ = s BH Ec Ec e quindi, calcolati 1  nct a = 2 con continua

336

Stato Limite di Esercizio o Servizio b = nμ(1 + u) + (1 + )nct

e

c = nμ(1 + u )+ nct

(1 + )2

2 alla fine si determina l’asse neutro calcolando xc: Calcolo della sollecitazione di formazione delle fessure

s=

b2 + 4a c  b 2a

Quindi Bx 3c B(H  x c )3 + nct + 3 3 +nA s u(x c  c)2 + (H  c  x c )2 Ic =

[

]

Infine:

fcfkIc (h + c  x c )nct La curvatura è calcolabile secondo la ( c1 = c e c2 = ct)  1 c1 + c2 c ct 1 fcfk = = =   = H x c H  x c H  x c Ect  r f da cui Mf EI = EI = f I 1/ r Mf =

Calcolo della curvatura per la sezione non fessurata

Calcolo della freccia

Stato II

( ) ( )

( )

f

Detta S la sezione considerata, si calcola S attraverso l’equazione della linea elastica, essendo (EI)f già calcolato e quindi noto, o attraverso i corollari di Möhr.

Lo stato II è caratterizzato da una sezione fessurata per la quale l’intero sforzo di trazione risulta essere affidato alle armature d’acciaio. Per esso si possono considerare, sostanzialmente, tre dati caratteristici. • momento di fessurazione Mf; • momento di snervamento Msy; • momento di esercizio Me. Si può considerare, a tal proposito, il grafico di seguito riportato (cfr. pagina seguente). La norma, tuttavia, indica solo il contesto di sezione fessurata senza una distinzione fra momento di snervamento e momento massimo di esercizio.

337

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Schematizzazioni ramo secondo stato

In effetti, pur non collassando, l’elemento deve garantire la funzionalità (deformativa) ed in genere, qualora vi sia una perdita in esercizio, ciò si verifica molto prima, in termini sollecitativi, del collasso. In generale, la filosofia progettuale, tende a verificare che il livello deformativo, anche in presenza di eventuale fessurazione, sia compatibile, cioè minore, di un livello deformativo accettabile, quale è quello fissato dalla norma. La distinzione normativa, ragionevolmente, verte sul confronto fra la sollecitazione minore di quella di fessurazione e la sollecitazione maggiore di quella di fessurazione. Nel primo caso, come già fatto vedere, l’inerzia dell’elemento è calcolata considerando una sezione interamente reagente; nel secondo caso, invece, la sezione, debitamente omogeneizzata, risulta essere parzializzata. In generale, nell’elemento fessurato, la curvatura non è né di facile né di immediata valutazione per cui si fa riferimento a parametri medi calcolati sulla base delle approssimazioni e semplificazioni previste dalla norma. Calcolo della curvatura e delle deformazioni: stato I Operazione Calcolo o procedura Si calcola preventivamente E n= s Ec Calcolo e quindi, calcolati (solo per la flessione): della sollecitazione B di snervamento a= 2 con b = nA s (1 + u) continua

338

Stato Limite di Esercizio o Servizio

e c = nA s [c(u  1) + H]

alla fine si determina l’asse neutro calcolando xc:

b 2 + 4ac  b xc = Calcolo 2a della sollecitazione Quindi (in generale) di snervamento Bx 3 Ic = c + nA s u(x c  c)2 + (H  c  x c )2 3 Infine: fsdIc Msy = n(H  c  x c )

[

Calcolo della massima sollecitazione di esercizio

]

La sollecitazione ultima, trattandosi di sezioni inflesse, deve essere definita in relazione al campo di interesse sul diagramma di interazione. Bisogna solo sottolineare che, essendo il metodo di calcolo lo stesso per il metodo di primo snervamento, è necessario tenere in conto l’effetto del conglomerato in trazione. La curvatura è calcolabile secondo la  cm +  sm  1 =   = h+c  r  sy

essendo cm la contrazione unitaria media della fibra estrema di conglomerato ed sm l’allungamento Calcolo della unitario medio dell’accaio calcolabile secondo la curvatura per la 

 2   sezione fessurata

sm = s 1 12 sr   Es  non snervata   s    Infine M EI = EI = sy sy II  1    r sy

( )

( )

 1 La curvatura   è calcolabile come nel caso pre r e Calcolo della cedente da cui, quindi curvatura per la sezione fessurata (EI)u = (EI)III = Me  1 e snervata    r e Calcolo della freccia

Detta S la sezione considerata, si calcola S attraverso l’equazione della linea elastica o attraverso i corollari di Möhr.

339

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Controfrecce

Nel calcolo si dovrà tenere in giusto conto l’influenza delle varie fasi di costruzione, del trattamento dei materiali, dell’età dei getti e dell’intervento delle prime sollecitazioni.

Stato limite di vibrazione

La verifica agli stati limite di vibrazione ha obiettivi legati al benessere delle persone, in termini comportamentali e di percezione della struttura, e la garanzia di protezione del funzionamento ed integrità di macchine, attrezzature e elementi non strutturali in genere [10]. Le verifiche sono condotte al fine di [10]: • assicurare accettabili livelli di benessere (dal punto di vista delle sensazioni percepite dagli utenti); • prevenire possibili danni negli elementi secondari e nei componenti non strutturali; • garantire il corretto funzionamento ed evitare il danneggiamento delle macchine ed apparecchiature.

Stato limite delle tensioni di esercizio Calcolo delle tensioni

La verifica agli stati limite di esercizio viene condotta, previa analisi e calcolo delle azioni interne nelle varie parti della struttura, confrontando le massima tensioni nei materiali (calcestruzzo ed acciaio) con i relativi valori ammessi dalla norma [11]. Nel calcolare lo stato tensionale è necessario prendere in esame tutti gli effetti tensionali indotti nella struttura o nell’elemento strutturale. In particolare, quindi, oltre ai carichi è necessario considerare fenomeni quali variazioni termiche, ritiro, viscosità e deformazioni imposte (con varie origini). Quali elementi/passi per l’iter di calcolo si può considerare il seguente prospetto. Iter di calcolo delle tensioni EFFETTI DA CONSIDERARE NEL CALCOLO Effetti dei carichi, della viscosità e del ritiro Effetti di variazioni termiche Effetti delle deformazioni imposte

Calcolo delle tensioni

calcolo con sezione non fessurata

340

calcolo con sezione fessurata

Stato Limite di Esercizio o Servizio Sezioni fessurate e non

La sezione si deve ritenere fessurata se la tensione di trazione nel calcestruzzo, calcolata con sezione non fessurata, supera fctm sotto la azione della combinazione di carico considerata. Se ciò non accade la sezione si considera non fessurata. Le condizioni di calcolo sono espresse nel diagramma seguente: Condizioni di calcolo delle tensioni CALCESTRUZZO CON SEZIONE NON FESSURATA SOTTO LA AZIONE DELLA COMBINAZIONE DI CARICO CONSIDERATA calcolo della tensione di trazione, c, nel calcestruzzo

calcolo con sezione non fessurata: c  fctm

calcolo con sezione fessurata: c > fctm

si considera attiva l’intera sezione: calcestruzzo ed acciaio in campo elastico sia in trazione che in compressione

si considera attiva una parte della sezione: calcestruzzo in campo elastico in compressione ed inerte a trazione

calcolo delle tensioni (per le armature, in via semplificativa, salvo valutazioni più precise, si può assumere un coefficiente di omogeneizzazione n = 15)

Nel caso di sezioni fessurate, nelle verifiche locali, non va tenuto in conto l’effetto irrigidente del conglomerato teso. Per le verifiche è sufficiente eseguire i confronti di seguito indicati [11]: Verifiche agli stati limite delle tensioni di esercizio [11] [12] [13] Operazione Calcolo o procedura Tensione massima verifica per la combinazione caratteristica (rara): c  c R di compressione nel calcestruzzo verifica per la combinazione quasi permanente: [12]  c   c QP continua

341

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Tensione massima verifica per la combinazione caratteristica (rara): di trazione  s   sR nell’acciaio [13] Stato limite di fatica

Le verifiche a fatica, oltre a verificare la resistenza delle strutture, devono attestare la durabilità delle strutture e verificare l’assenza di danni che possano compromettere la durabilità stessa [14]. In tal senso è necessario, facendo riferimento a metodi di comprovata validità tecnica, verificare separatamente acciaio e calcestruzzo [14].

Criteri generali agli SLE/SLS sismici

Le verifiche sismiche agli Stati Limite di Esercizio o Servizio sono condotte in termini di resistenza, contenimento del danno e mantenimento della funzionalità [15]. Le verifiche riguardano [15]: • elementi strutturali; • elementi non strutturali; • impianti.

Verifiche di resistenza Elementi strutturali

Le verifiche di resistenza per gli elementi aventi funzione strutturale sono condotte confrontando il valori di progetto della sollecitazione con il valore della resistenza. Le verifiche, tuttavia, sono differenziate in relazione alla classe d’uso della strutture. In dettaglio: Verifiche degli elementi strutturali VERIFICHE DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI

•

342

strutture di classe d’uso I e II

strutture di classe d’uso III e IV

verifiche in termini di contenimento del danno agli elementi non strutturali

verifiche in termini di confronto Rd Ed

Quindi: strutture di classe d’uso I e II; è necessario verificare che l’azione sismica di progetto non produca danni agli elementi senza funzione strutturale tali da rendere la struttura temporaneamente inagibile; per le costruzioni civili e industriali, allo SLD, si può ritenere agibile la struttura che presenti degli spostamenti (di interpia-

Stato Limite di Esercizio o Servizio no) dr risultanti dall’analisi sismica inferiori a quelli indicati nel seguente prospetto [16] Spostamenti massimi di interpiano [16] Elemento senza funzione strutturale tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp, per effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura

•

Spostamento dr  0.005 Hp

dr  drp  0.01 Hp

in caso di coesistenza di diversi tipi di tamponamenti o struttura portante nel medesimo piano della costruzione, deve essere assunto il limite di spostamento più restrittivo; se gli spostamenti di interpiano siano superiori a 0.005 Hp le verifiche della capacità di spostamento degli elementi non strutturali vanno estese a tutti i tamponamenti, alle tramezzature interne ed agli impianti. strutture di classe d’uso III e IV; al fine di limitare i danni strutturali, allo SLD, deve risultare [17] Rd Ed

avendo calcolato Ed con  = 2/3 e Rd secondo le regole specifiche indicate per ciascun tipo strutturale con riferimento alle situazioni eccezionali [17]. Elementi non strutturali

Per le strutture di classe d’uso III e IV, è necessario verificare che l’azione sismica di progetto non produca danni agli elementi senza funzione strutturale tali da rendere la struttura temporaneamente non operativa [16]. In tal senso, allo SLO, per costruzioni civili e industriali, si può ritenere operativa la struttura che presenti degli spostamenti (di interpiano) dr risultanti dall’analisi sismica inferiori a quelli indicati nel seguente prospetto [16]: Spostamenti massimi di interpiano [16] Elemento senza funzione strutturale tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono con la deformabilità della stessa per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di spostamenti di interpiano drp, per effetto della loro deformabilità intrinseca ovvero dei collegamenti alla struttura

Spostamento H dr  p 300

dr  drp 

Hp 150

343

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Verifiche di mantenimento della funzionalità degli impianti

Le verifiche del mantenimento della funzionalità degli impianti sono legate alla vulnerabilità dell’impianto medesimo [18]: in particolare è necessario avere l’informazione secondo la quale l’impianto si presenta più vulnerabile agli spostamenti strutturali oppure alle accelerazioni [18]. Quindi, le strutture di classe d’uso III e IV, è necessario verificare che spostamenti e/o accelerazioni, allo SLO, non comportino interruzioni d’uso dell’impianto [18].

344

Stato Limite di Esercizio o Servizio Riferimenti normativi [1] [2] [3]

[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18]

Punto 4.1.2.2.1 Punto 4.1.2.2.4.3 LineeG. 19 novembre 1996, n. 316 - Linee guida sul calcestruzzo strutturale. Presidenza del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Servizio Tecnico Centrale * Punto 7.1 Punto 4.1.2.2.4.4 Punto 4.1.2.2.4 Punto 4.1.2.2.4.5 Punto 4.1.2.2.4.1 Punto 4.1.2.2.4.6 Punto 4.1.2.2.2 Punto 4.1.2.2.3 Punto 4.1.2.2.5 Punto 4.1.2.2.5.1 Punto 4.1.2.2.5.2 Punto 4.1.2.1.6 Punto 7.3.7 Punto 7.3.7.2 Punto 7.3.7.1 Punto 7.3.7.3

345

DETTAGLI ESECUTIVI

347

Dettagli esecutivi Criteri generali

Una volta effettuato il dimensionamento degli elementi strutturali è necessario procedere con una serie di controlli e verifiche atte a garantire il corretto funzionamento strutturale dell’elemento. Oltre a ciò, la struttura, nelle sue parti e complessivamente, deve essere tale che, per tutta la vita utile nominale e con regolare manutenzione, il degrado non ne pregiudichi le prestazioni [1]. • •

Calcestruzzo Impasto per getti

Contro il degrado è possibile operare in due direzioni [1]: stabilire misure di protezione con riferimento alle previste condizioni ambientali; proteggere la struttura tramite un’opportuna scelta dei dettagli esecutivi oltre che dei materiali e delle dimensioni strutturali, con l’eventuale applicazione di sostanze o ricoprimenti protettivi, nonché con l’adozione di altre misure di protezione attiva o passiva.

Gli impasti devono essere preparati e trasportati in modo da evitare ed escludere: • la segregazione dei componenti; • il prematuro inizio della presa al momento del getto o, prima ancora, durante il trasporto. Il getto deve essere convenientemente compattato e vibrato e la superficie mantenuta umida per almeno tre giorni. Salvo il ricorso ad additivi e comunque a particolari cautele, non si deve mettere in opera il conglomerato a temperature minori di 0°C.

Durabilità

È necessario eseguire una attenta valutazione al fine di garantire la durabilità dei getti e precisamente (elenco non esaustivo) [2]: • valutare l’esposizione ambientale; • limitare gli effetti del degrado connessi con l’azione chimico-fisica legata alla corrosione delle armature; • limitare gli effetti dei cicli di gelo e disgelo. • • •

Disarmo

In tal senso è necessario definire [2]: caratteristiche del calcestruzzo da impiegare (composizione e resistenza meccanica); i valori del copriferro; le regole di maturazione.

Il disarmo deve essere graduale e realizzato in modo tale da evitare azioni dinamiche sulle strutture. Il getto non deve essere disarmato prima che la resistenza del conglomerato abbia raggiunto il valore necessario in relazione all'impiego della struttura all'atto del disarmo stesso e tenendo anche conto delle altre esigenze progettuali e costruttive (la decisione è rimessa, in ogni caso, al giudizio del direttore dei lavori).

349

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Armature Ancoraggio Ancoraggio senza prescrizioni sismiche

Le barre d’acciaio, sia tese che compresse, devono essere convenientemente ancorate. In particolare, l’ancoraggio deve essere garantito, con riferimento alle tensioni effettivamente presenti e sotto l’ipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni tangenziali (ipotesi assunta nel presente manuale). Quali caratteristiche generali è necessario che: • le barre tese siano prolungate oltre la sezione nella quale risultano esse sono soggette alla massima tensione; • le barre tese siano oltre la sezione a partire dalla quale non sono più considerate o prese in conto. L’ancoraggio delle barre, includendovi la eventuale interruzione e/o sovrapposizione, deve esser fatto preferibilmente in zona compressa o di minore sollecitazione [3]. La verifica dell’ancoraggio deve tener conto [4]: • dell’effetto d’insieme delle barre [4]; • della eventuale presenza di armature longitudinali e/o di confinamento [4]; • della presenza di sollecitazioni di fatica o, comunque di sollecitazioni ripetute (adottando particolari cautele) [4]; • dell’utilizzo di barre di diametro Ø  32 mm (adottando particolari cautele) [3]. Ancoraggio delle barre e piegature (agli SLU) Operazione Calcolo o procedura La resistenza tangenziale ultima di calcolo è: 1 fbk fbd = R C La sollecitazione trasmissibile (ipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni) è: Ancoraggio Nad = la2rfbd preferibilmente in zona compressa da cui o di minore Nad la = sollecitazione 2rfbd Considerando la massima sollecitazione associata ad una barra risulta rf la,max = yd 2fbd Ancoraggio in zona Particolari cautele e congrue riduzioni tesa o di addensadella resistenza adottando R =1.50 mento di barre Valori minimi di norma della lunghezza di ancoraggio (valori in centimetri) [4]: Vincoli normativi  15  la  max   20ØL 

350

Dettagli esecutivi Di seguito si riportano due prospetti per le lunghezze massime di ancoraggio: il calcolo è condotto in modo esatto, ossia considerando le cifre decimali risultanti, ma si consiglia al professionista un arrotondamento all’unità successiva.

C16/20

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

Rck Fbd 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

200 20.50 23,86 28,63 38,18 47,72 57,26 66,81 76,35 85,90 95,44 104,98 114,53 124,07 133,62 143,16

250 23.78 20,57 24,68 32,91 41,14 49,37 57,59 65,82 74,05 82,28 90,50 98,73 106,96 115,19 123,41

300 26.86 18,21 21,85 29,14 36,42 43,70 50,99 58,27 65,56 72,84 80,13 87,41 94,69 101,98 109,26

350 29.77 16,43 19,72 26,29 32,86 39,43 46,00 52,58 59,15 65,72 72,29 78,87 85,44 92,01 98,58

400 32.54 15,03 18,04 24,05 30,06 36,08 42,09 48,10 54,11 60,13 66,14 72,15 78,16 84,18 90,19

450 35.20 13,90 16,67 22,23 27,79 33,35 38,91 44,47 50,02 55,58 61,14 66,70 72,26 77,82 83,37

500 37.76 12,95 15,54 20,73 25,91 31,09 36,27 41,45 46,63 51,81 57,00 62,18 67,36 72,54 77,72

550 40.23 12,16 14,59 19,45 24,32 29,18 34,04 38,91 43,77 48,63 53,50 58,36 63,22 68,09 72,95

Ø (mm)

Grandezze di progetto

La.max in zona compressa la,max di progetto (valori in cm)

e

C16/20

C20/25

C25/30

C28/35

C32/40

C35/45

C40/50

C45/55

Rck fbd* 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22

200 13.66 35,79 42,95 57,26 71,58 85,90 100,21 114,53 128,84 143,16 157,48

250 15.86 30,85 37,02 49,37 61,71 74,05 86,39 98,73 111,07 123,41 135,76

300 17.91 27,32 32,78 43,70 54,63 65,56 76,48 87,41 98,34 109,26 120,19

350 19.84 24,65 29,57 39,43 49,29 59,15 69,01 78,87 88,72 98,58 108,44

400 21.69 22,55 27,06 36,08 45,10 54,11 63,13 72,15 81,17 90,19 99,21

450 23.46 20,84 25,01 33,35 41,69 50,02 58,36 66,70 75,04 83,37 91,71

500 25.17 19,43 23,32 31,09 38,86 46,63 54,41 62,18 69,95 77,72 85,49

550 26.82 18,24 21,89 29,18 36,48 43,77 51,07 58,36 65,66 72,95 80,25

Ø (mm)

Grandezze di progetto

La.max in zona tesa e per barre addensate la,max di progetto (valori in cm)

continua

351

Ø (mm)

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE 24 26 28 30

171,79 186,11 200,42 214,74

148,10 160,44 172,78 185,12

131,11 142,04 152,97 163,89

118,30 128,16 138,01 147,87

108,23 117,25 126,27 135,29

100,05 108,39 116,72 125,06

93,27 101,04 108,81 116,58

87,54 94,84 102,13 109,43

Ancoraggio con prescrizioni sismiche

Anche nel caso degli ancoraggi di strutture progettazione per l’azione sismica, l’analisi è condotta riferendosi alle strutture, con un approccio specifico e di dettaglio per ogni tipologia strutturale.

Ancoraggio nelle travi

L’ancoraggio delle armature longitudinali delle travi, quale che sia il registro considerato, può essere fatto [5]: • fuori i nodi, attraversandoli, prolungando la barra da ancorare oltre le zone critiche; • nei nodi ed in tal caso è necessario: • ancorare le barre oltre la faccia opposta a quella di intersezione con il nodo oppure rivoltarle verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo; • la lunghezza di ancoraggio delle armature sia calcolata in modo da sviluppare una tensione pari a 1.25fyk, e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno; • la parte dell’armatura longitudinale della trave che si ancora nel nodo, deve essere collocata all’interno delle staffe del pilastro. Qualora, per nodi esterni, non sia possibile soddisfare le limitazione indicate, si può [5]: • prolungare la trave oltre il pilastro; • usare piastre saldate alla fine delle barre; • piegare le barre per una lunghezza minima pari a 10 volte il loro diametro disponendo un’apposita armatura trasversale dietro la piegatura. Ancoraggio delle barre e piegature nei nodi [5] Operazione Calcolo o procedura Diametro barre non inclinate: Ø  bLH calcolando, per i nodi interni f 1 + 0.80 d  bL = 7.50 ctm Verifica a sfilamento   Rd fyd 1 + 0.75k D comp delle armature  e per i nodi esterni f  bL = 7.50 ctm (1 + 0.80 d )  Rdfyd continua

352

Dettagli esecutivi essendo • kD = 1.00 per le strutture in classe di duttilità CD “A” e kD = 2/3 per le strutture in classe di verifica a sfilamento duttilità CD “B”; delle armature • Rd = 1.20 per le strutture in classe di duttilità CD “A” e Rd = 1.00 per le strutture in classe di duttilità CD “B”;

Uncini

L’ancoraggio è migliorato dalla presenza di uncini terminali [4] anche se questi non risultano essere necessari. Gli uncini devono essere realizzati sagomando la barra d’armatura tramite opportuni mandrini in modo da conferire all’uncino un raggio interno adeguato ed evitare danni all’armatura stessa [4]. Gli uncini contribuiscono all’aderenza nella misura del loro effettivo sviluppo in asse alla barra [4].

Piegature

Le piegature delle barre devono essere realizzate tramite raccordo circolare. Il diametro minimo del mandrino da utilizzare è quello previsto dalle prove standard di piegatura (con raddrizzamento senza cricche).

Giunzioni

Le giunzioni hanno la funzione di realizzare continuità meccanica fra le barre d’armatura [3]. Le giunzioni delle barre d’armatura devono essere, di regola, effettuate in zona compressa senza, comunque, escludere la possibilità di effettuare le stesse in zona tesa, possibilmente nelle regioni di minore sollecitazione, con le barre opportunamente sfalsate. In generale, quindi, le giunzioni possono essere realizzate prediligendo lo schema di seguito indicato: Giunzioni delle barre d’armatura GIUNZIONI DELLE BARRE D’ARMATURA

in zona compressa

in zona tesa

giunzione per sovrapposizione calcolata

armature sfalsate giunzioni: saldatura, manicotto filettato, sovrapposizione calcolata

353

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE La giunzione fra le barre, quindi, si può eseguire secondo diverse metodologie e, in particolare (elenco non esaustivo) [3]: • saldatura, eseguite in conformità alle norme in vigore sulle saldature accertando, preventivamente, la saldabilità degli acciai che vengono impiegati e la compatibilità fra metallo della barra e metallo di apporto nelle posizioni o condizioni operative previste nel progetto esecutivo; • giunzioni meccaniche, con giunzioni/connettori che devono essere preventivamente validati mediante prove sperimentali. • sovrapposizione calcolata, eseguita in retto e tale da assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra; in ogni caso la lunghezza, anche per sovrapposizioni per tratti non rettilinei, di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere non minore di 20Ø e l’interferro non deve superare 4Ø; di seguito si riportano i valori minimi delle sovrapposizioni calcolate ed i valori massimi dell’interferro nelle sofrapposizioni (il calcolo è condotto in modo esatto, ossia considerando le cifre decimali risultanti, ma si consiglia al professionista un arrotondamento all’unità successiva; i prospetti sono limitati ai diametri fino a 30 mm.): Caratteristiche delle sovrapposizioni calcolate diametro barra Sovrapposizione Interferro (mm) minima (cm) massimo (cm) 5 5,00 1,00 6 6,00 1,20 8 8,00 1,60 10 10,00 2,00 12 12,00 2,40 14 14,00 2,80 16 16,00 3,20 18 18,00 3,60 20 20,00 4,00 22 22,00 4,40 24 24,00 4,80 26 26,00 5,20 28 28,00 5,60 30 30,00 6,00 Particolari cautele devono essere adottate nella giunzione di barre Ø >32 mm. Nel caso di giunzioni con prescrizioni sismiche, le armature longitudinali delle travi devono attraversare i nodi senza giuntarsi per sovrapposizione in essi [5]. Copriferro

Le componenti metalliche costituenti l’armatura (barre longitudinali e/o staffe) devono essere opportunamente annegate nel corpo della struttura e, quindi, distare dalla superficie esterna della stessa.

354

Dettagli esecutivi Ossia, l’armatura resistente deve essere protetta da un adeguato ricoprimento di calcestruzzo, cioè da una adeguato copriferro, e gli elementi strutturali devono essere verificati allo stato limite di fessurazione [6]. Il copriferro deve essere dimensionato tenendo in conto i seguenti elementi (elenco non esaustivo) [6]: • sensibilità e/o protezione delle armature d’acciaio dalla corrosione; • aggressività dell’ambiente; • tolleranze di posa delle armature e di esecuzione delle strutture; • dimensione massima degli inerti impiegati nel calcestruzzo; • necessario sviluppo delle tensioni di aderenza barre d’acciaiocalcestruzzo. In generale, le misure del copriferro variano in relazione alla struttura ed al tipo di ambiente. Per situazioni specifiche, quali ad esempio le opere idrauliche, si utilizzano copriferri maggiori di quelli di seguito indicati e valutati di volta in volta sulla base di idonea documentazione scientifica. I valori riportati nel prospetto seguente, puramente indicativi e da verificare a cura del progettista, si riferiscono alla distanza fra la superficie della barra (armatura resistente) e quella della struttura. Copriferro Ambiente

Interferro

Copriferro (valori in cm) Solette, setti e Travi e pilastri pareti

Ambiente ordinario

2.00

0.80

Ambiente comunque aggressivo, in presenza di salsedine marina e/o emanazioni nocive, etc.

4.00

2.00

Le superfici fra le barre devono essere, in ogni direzione, opportunamente distanziate e nel caso di utilizzo di barre a sezione non circolare, ai fini delle verifiche delle distanze, è necessario considerare, quale riferimento, il diametro del cerchio circoscritto. L’interferro deve essere dimensionato tenendo in conto i seguenti elementi (elenco non esaustivo) [6]: • dimensione massima degli inerti impiegati nel calcestruzzo; • necessario sviluppo delle tensioni di aderenza barre d’acciaiocalcestruzzo. A titolo puramente indicativo e previa verifica da parte del progettista, si può fare riferimento ai valori riportati nel prospetto seguente (le distanze si riferiscono alle superfici della barra armatura):

355

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Interferro Tipo di barra tondini singoli (non accoppiati) tondini accoppiati (max num. 2) nelle sovrapposizioni calcolate [3]

356

Valori interferro (cm) L’interferro deve essere tale da (valori in centimetri):  Ø  dint max  L  2.00  dint  4.00 cm dint  4Ø

Dettagli esecutivi

Riferimenti normativi [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Punto 2.5.4 Punto 11.2.11 Punto 4.1.6.1.4 Punto 4.1.2.1.8 Punto 7.4.6.2.1 Punto 4.1.6.1.3

357

SOLAI: CENNI

359

Solai: cenni Solai Generalità

Secondo norma, si intendono come solai le strutture bidimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano, con prevalente comportamento resistente monodirezionale [1]. Un solaio è, in buona sostanza, un elemento strutturale orizzontale/inclinato formato da c.a. e/o di c.a.p. con elementi o meno in laterizio o di altro materiale aventi, in relazione al tipo di solaio, funzione collaborante. Si possono identificare, sostanzialmente, le seguenti tipologie di solaio: Classificazione dei solai [1] solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio

SOLAI

solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi diversi dal laterizio solai realizzati con l’associazione di componenti prefabbricati in c.a. e c.a.p.

In generale, è necessario che la normativa sugli elementi inflessi sia pienamente rispettata ed inoltre è necessario disporre agli appoggi dei solai un’armatura inferiore (incorporata o aggiuntiva), perfettamente ancorata, in grado di assorbire l’intero sforzo di taglio. In dettaglio, quindi, per ognuna delle tipologie di solaio riportate si può esplicitare quanto segue (si noti che si tratta, secondo le indicazioni fornite dalla normativa, di norme complementari). Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi forati in laterizio

In tali strutture, i blocchi forati in laterizio hanno sia funzione di alleggerimento che di aumento della rigidezza flessionale del solaio [2]. Per tali solai è necessaria una sottoclassificazione; in particolare si distinguono i solai con [2]: • blocchi forati in laterizio aventi funzione principale di alleggerimento (la resistenza allo SLU è affidata al calcestruzzo ed alle armature ordinarie e/o di precompressione); • blocchi forati in laterizio aventi funzione statica in collaborazione con il calcestruzzo (i blocchi di laterizio partecipano alla resistenza in modo solidale con gli altri materiali).

Solai misti di c.a. e c.a.p. e blocchi diversi dal laterizio

In tali strutture, i blocchi utilizzati ,non in laterizio, sono inseriti nel solaio con la sola funzione di alleggerimento [3]. I blocchi devono essere [3]: • stabili dimensionalmente; • non fragili; • in grado di seguire le deformazioni del solaio. 361

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE I blocchi possono essere realizzati e costituiti da (elenco non esaustivo) [3]: • calcestruzzo leggero di argilla espansa; • calcestruzzo normale sagomato; • polistirolo; • materie plastiche; • elementi organici mineralizzati. Solai realizzati con l’associazione di componenti prefabbricati in c.a. e c.a.p.

I componenti di tali tipologie di solai, oltre alle norme complementari, devono rispettare e verificare [4]: • i criteri di calcolo delle strutture di calcestruzzo armato; • gli stati limite, con particolare riguardo per lo stato limite di deformazione. I componenti del solaio devono essere dotati di opportuni dispositivi e, in fase realizzativa, devono essere adottati tutti i magisteri atti ad assicurare la congruenza delle deformazioni fra i componenti accostati ed a contatto [4]. La congruenza di cui sopra deve essere garantita per [4]: • carichi ripartiti; • carichi concentrati. I solai devono essere conformi alle norme tecniche europee e possono essere o meno dotati di soletta collaborante armata [4]. Qualora si deroghino le norme tecniche europee o non venga realizzata alcuna soletta collaborante armata è necessario attestare l’efficacia statica e funzionale del solaio tramite prove sperimentali [4]. Se il solaio è dotato di soletta collaborante armata (getto di completamento all’estradosso), lo spessore della stessa deve essere [4]: • non inferiore a 4.00 cm; • dotato di una armatura di ripartizione a maglia incrociata; • verificata la trasmissione delle azioni di taglio fra elementi prefabbricati e getto di completamento (tenuto conto degli stati di coazione che si creano per le diverse caratteristiche reologiche dei calcestruzzi, del componente e dei getti di completamento). Al fine di realizzare una ridistribuzione trasversale dei carichi è necessario che il solaio sia dotato dei componenti strutturali ortogonali alla direzione dell’elemento resistente principale.

Dimensionamento di un solaio monotrave

Il dimensionamento di un solaio costituito da travetti precompressi e laterizi di alleggerimento non collaboranti con getto di completamento si articola nella determinazione di diversi momenti resistenti e della sollecitazione di taglio e precisamente: • calcolo dei momenti ultimo e di esercizio: • momento resistente ultimo; • momenti di esercizio:

362

Solai: cenni o

•

momento di schiacciamento del lembo superiore del solaio (calcestruzzo compresso); o momento di fessurazione del bordo inferiore del travetto precompresso; o momento di fessurazione del bordo superiore del travetto precompresso; calcolo del taglio resistente di esercizio. Quanto scritto può essere riassunto nel seguente prospetto:

Dimensionamento di un solaio monotrave

DIMENSIONAMENTO DI UN SOLAIO MONOTRAVE

calcolo momenti momento ultimo momento di schiacciamento cls di completamento (bordo sup. solaio) momenti di fessurazione lembo superiore ed inferiore del travetto

calcolo del taglio resistente

convalida del travetto scelto e determinazione dell’armatura a taglio

Quanto prospettato, in realtà, conduce verso una verifica di scelte operate sul travetto e sugli altri materiali da utilizzare: si tratta, quindi, di un procedimento di tipo iterativo qualora la scelta non risultasse in qualche calcolo corretta. Calcolo dei momenti resistenti Momento ultimo

Secondo lo schema già delineato, si rende necessaria la determinazione dei momenti resistenti o, ciò che può risultare equivalente ed in alcuni casi più utile, delle tensioni associate ad un determinato momento. Si considera, dapprima, il caso del momento resistente ultimo. Per il calcolo di tale momento si ipotizza che l’asse neutro tagli la sola 363

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE soletta per cui xc  s e che il travetto sia del tutto inerte a trazione, essendo ormai del tutto decompresso. Si consideri l’immagine seguente: Schema del solaio

L’iter di calcolo si articola come di seguito indicato, considerando una reazione del conglomerato, concordemente con la norma vigente, un diagramma rettangolare delle compressioni nel calcestruzzo. Iter di calcolo per il momento resistente ultimo MOMENTO RESISTENTE ULTIMO determinazione della posizione dell’asse neutro e verifica che xc  s calcolo del momento resistente ultimo (equilibrio alla rotazione) applicazione di un coefficiente di cautela in esercizio

calcolo del momento resistente ultimo (da confrontare con quelli in esercizio)

364

Solai: cenni Quindi, il calcolo:

Calcoli preliminari

Calcolo del momento resistente ultimo Operazione Calcolo o procedura A s,tra fyd,tra A f xc = = s,tra yd,tra   0 . 80 0 . 85 Bf 0 .68  Bfcd Determinazione cd dell’asse neutro e si verifica che xc  s Si determina il coefficiente di sicurezza per cautelarsi in esercizio: M = 1.50 Calcolo del momento ultimo: Calcolo 0.80  x c   del Momento  Gs  Mu = A s,tra fyd,tra  H  2 resistente ultimo   quindi M Mru = u M

Momenti in esercizio

Il calcolo del momento resistente in esercizio si articola, come premesso, nella determinazione di tre momenti. Per il calcolo di tali grandezze si ipotizza che l’asse neutro tagli la nervatura del calcestruzzo del getto di completamento per cui xc > s e che il travetto sia tutto reagente. Si consideri l’immagine seguente: Schema del solaio

365

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE L’iter di calcolo si articola come di seguito indicato: Iter di calcolo per i momenti resistenti in esercizio MOMENTI RESISTENTI IN ESERCIZIO determinazione della posizione dell’asse neutro e verifica che xc  s calcolo del momento di inerzia della sezione omogeneizzata calcolo dei diversi moduli di resistenza

calcolo momenti resistenti in esercizio (da confrontare con quello ultimo)

Quindi, il calcolo:

Determinazione dell’asse neutro

Calcoli preliminari

Calcolo del momento resistenti in esercizio Operazione Calcolo o procedura Si determinano i coefficienti di omogeneizzazione E E e ncp = s nc = cp E cp Ec Si determina o si legge da tabella l’area della sezione omogeneizzata A O = ncp A s, tra + A c, tra Si calcolano: B 2 b = (B  b)s + nc A O a=

c = nc A O (H  G t )

quindi:

xc =

 b 2 + b 2  4ac 2a

e si verifica che xc > s continua

366

Solai: cenni

Calcolo dei moduli di resistenza

Calcolo del momento di inerzia e dei moduli di resistenza

Calcolo del momento di inerzia: Bx 3c (B  b)( x c  s)3 IS =  + nc A O (H  x c  G t ) 3 3 Modulo di resistenza del solaio riferito al lembo superiore del solaio stesso: I WSS = S xc Modulo di resistenza del solaio riferito al lembo superiore del travetto:

WS, tra S =

IS nc (H  h t )

Modulo di resistenza del solaio riferito al lembo inferiore del travetto: IS WS, traI = nc (H  x c ) Momento di schiacciamento del bordo superiore del solaio: MS = WSS fcdc Momento di fessurazione al bordo superiore del Calcolo dei travetto precompresso: momenti resistenti MSI = WS, tra S ( ts + fcnp ) Momento di fessurazione al bordo inferiore del travetto precompresso: MTI = WS, traI ( ti + fcnp )

Calcolo del taglio resistente

Il calcolo del taglio attiene alla verifica dell’aderenza all’interfaccia travetto-getto di completamento. L’obiettivo della verifica è il controllo dello sfilamento del travetto dal getto di completamento. L’iter di calcolo si articola nei passaggi riportati nel grafico seguente (cfr. pagina seguente). Relativamente al calcolo della sollecitazione: Calcolo del momento resistenti in esercizio Operazione Calcolo o procedura Determinazione del perimetro P dell’interfaccia Preliminarmente travetto-getto di completamento e della m Determinazione Cfr. prospetto Calcolo dei momenti dell’asse neutro resistenti in esercizio continua

367

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Iter di calcolo per il taglio resistente TEGLIO RESISTENTE calcolo della tensione tangenziale longitudinale del calcestruzzo calcolo del momento statico della sezione omogeneizzata rispetto all’asse neutro calcolo del perimetro d’interfaccia travetto-getto di completamento

calcolo del taglio resistente di esercizio del solaio

prosieguo prospetto precedente

Calcolo del momento statico della sezione omogeneizzata: Calcolo del S O = A O (H  x c  G t ) momento statico e di inerzia rispetto Calcolo del momento di inerzia: l’asse neutro Bx 3c (B  b)( x c  s)3 IS =  + nc A O (H  x c  G t ) 3 3 Calcolo del taglio Taglio resistente di esercizio del solaio:  PI resistente di TS = m S esercizio SO

368

Solai: cenni Riferimenti normativi [1] [2] [3] [4]

Punto 4.1.9 Punto 4.1.9.1 Punto 4.1.9.2 Punto 4.1.9.3

369

TABELLE

371

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Tabelle pesi

Densità volumiche

Di seguito si riportano una serie di tabelle da utilizzare per il calcolo dei pesi degli elementi strutturali e delle membrature, semplici o costituite da più elementi. Nella tabella seguente si riportano i pesi dei vari materiali: si noti che i materiali per i quali si riporta l’angolo di attrito interno si devono intendere sciolti. Pesi di materiali (ordine alfabetico): densità volumiche [1] Materiale

Peso (daN/m3)

A Abete (legname) Acciaio Acero (legname) Acqua di mare (chiara) Acqua dolce (chiara) Alluminio Alluminio (leghe) Ardesia Arenaria Argilla compatta Asfalto con sabbia per impermeabilizzazioni Asfalto per impermeabilizzazioni

600 7850 600 1010 981 2700 2800 2700 2300 2100 2300 2100

B Barbabietole (angolo attrito interno: 40°) Basalto Benzina Bitume con sabbia per impermeabilizzazioni Bitume per impermeabilizzazioni Bosso (legname) Bronzo

550 2900 740 1300 1200 1200 8800

C Calcare compatto Calcare tenero Calce in polvere (angolo attrito interno: 25°) Calce in sacchi Carbon fossile allo stato naturale mediamente umido (angolo attrito interno: 45°) Carbone fossile in pezzi Carbone in legna Carpini (legname) Carta Cartone Cartone bitumato Cartone catramato per impermeabilizzazioni Cartone ondulato

2600 2200 1000 1000 1000 900 320 800 1000 1000 1100 1600 100 continua

372

Tabelle Cartongesso in lastre Castagno (legname) Cemento in polvere (angolo attrito interno: 25°) Cemento in sacchi Cenere di coke (angolo attrito interno: 25°) Cenere volante (angolo attrito interno: 45°) Ciliegio (legname) Coke (angolo attrito interno: 45°) Calcestruzzi leggeri (da determinarsi caso per caso) Calcestruzzi pesanti (da determinarsi caso per caso) Calcestruzzo armato Calcestruzzo ordinario (e/o precompresso) Conifere (legname) Crusca e farina (angolo attrito interno: 45°)

900 600 1400 1500 700 1000 600 500 1400÷2000 2800÷5000 2500 2400 400÷600 500

D Dinamite Diorite (roccia) Dolomia (roccia) Duginale (legname)

1500 2900 2600 600

E Ebano (legname) Erba fresca sciolta

1200 400

F Faggio (legname) Farina in sacchi Feltri resinati in fibra di vetro Feltri resinati in fibra minerale (rocce feldespatiche) Fibre tessili Fieno pressato Fieno sciolto Frassino (legname) Frumento (angolo attrito interno: 35°)

800 500 11÷16 30 1350 300 70 800 760

G Gesso (angolo attrito interno: 45°) Ghiaccio Ghiaia e pietrisco(angolo attrito interno: 30°) Ghisa Gneiss (roccia)

1300 900 1500 7250 2700

L Lana di Vetro Larice (legname) Laterizio pieno Legname in ciocchi Legno di conifere Legno di latifoglie (escluso pioppo)

100 600 1800 400 400÷600 600÷800 continua

373

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Legno di pioppo Legumi (angolo attrito interno: 35°) Letame fresco Letame maturo Lignite (angolo attrito interno: 35°)

400÷600 750 300 600 700

M Magnesio Malta bastarda (calce e cemento) Malta di calce Malta di calce e cemento Malta di cemento Malta di gesso Malta di gesso e calce Mangimi in pani Marmo Bianco Carrara Marmo Bianco Ravaccione statuario Marmo Granito Marmo Granito Sardo grigio parlato Marmo Granito Sardo rosa Fiorito Marmo Porfido di Albiano Marmo Saccaroide Marmo Trani chiaro Marmo Trani serpeggiante Marmo Travertino Marmo Travertino Ascolano chiaro Marmo Travertino Romano chiaro fosse Marmo Travertino Toscano nocciola Mattonelle di lignite alla rinfusa (angolo attrito interno: 30°) Mattoni forati stivati Mattoni pieni comuni stivati Mattoni refrattari stivati Mattoni semipieni stivati Mogano (legname) Muratura di blocchi forati di calcestruzzo Muratura di mattoni forati Muratura di mattoni pieni Muratura di mattoni semipieni Muratura di pietrame e malta Muratura di pietrame listato Muratura in blocchi di calcestruzzo cellulare (Gasbeton)

1800 1900 1800 1800 2100 1200 1400 1000 2711 2703 2700 2588 2585 2543 2700 2631 2721 2473 2411 2473 2557 800 800 1700 2000 1300 600 1200 1100 1800 1600 2200 2100 620÷950

N Nichelio Noce (legname)

8800 800

O Olmo (legname) Ottone

600 8600 continua

374

Tabelle

P Paglia pressata Paglia sciolta Pannelli in fibra minerale orientata (rocce feldespatiche) Pannelli rigidi in fibra di vetro Pannelli rigidi in fibra minerale (rocce feldespatiche) Pannelli semirigidi in fibra di vetro Pannelli semirigidi in fibra minerale (rocce feldespatiche) Patate (angolo attrito interno: 35°) Perlite espansa in pannelli o lastre Petrolio Piastrelle in porcellana Pino (legname) Pino rigido (legname) Piombo Pioppo (legname) Pomice Pomice (angolo attrito interno: 35°) Porfido

150 60 100 100 80÷125 16÷30 35÷55 750 190 800 2300 600 600 11400 400÷600 800 700 2600

Q Quercia (legname)

800

R Rame Riso (angolo attrito interno: 35°) Robinia (legname)

8000 800 800

S Sabbia (angolo attrito interno: 30°) Sabbia e ghiaia asciutta (angolo attrito interno: 35°) Sabbia e ghiaia bagnate (angolo attrito interno: 30°) Salice (legname) Scorie d’alto forno (30-70 mm) (angolo attrito interno: 40°) Scorie d’alto forno leggere (angolo attrito interno: 35°) Scorie d’alto forno minute (angolo attrito interno: 25°) Semi di lino (angolo attrito interno: 35°) Semola di grano (angolo attrito interno: 30°) Sienite (roccia) Stagno Sughero

1700 1900 2000 600 1500 700 1100 750 550 2800 7300 300

T Tabacco legato o in balle Teak (legname) Torba asciutta Torba umida Travertino Tufo vulcanico

350 800 250 600 2400 1700 continua

375

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

V Vetro Vetro espanso cellulare

2500 130÷180

Z Zinco Zucchero (angolo attrito interno: 35°)

Densità superficiali

7200 750

Pesi di materiali (ordine alfabetico): densità superficiali Materiale

Peso (daN/m2)

C Ceramica (pavimenti) di spessore 2.00 cm Copertura in alluminio (0,7 mm) con tavolato Copertura in ardesia all’inglese Copertura in ardesia alla tedesca Copertura in lamiera zincata (0,65 mm) con tavolato Copertura in rame (0,7 mm) con tavolato

40 25 45÷55 45÷55 30 30

E Embrici e coppi (tegole maritate)

60

G Gomma o simili (pavimenti) Graniglia (pavimenti) di spessore 2.00 cm Gres (pavimenti) di spessore 2.00 cm

10 40 40

I Intonaco (calce e cemento) di spessore 1.50 cm Intonaco (calce e cemento) di spessore 2.50 cm

27 45

L Lamiere di acciaio ondulate o nervate Lamiere di alluminio ondulate o nervate Lastre traslucide di resina artificiale, ondulate o nervate Laterizio (pavimenti) di spessore 2.00 cm Legno (pavimenti) Linoleum o simili (pavimenti)

12 5 10 40 25 10

M Manto impermeabilizzante di asfalto o simile Manto impermeabilizzante prefabbricato con strati bituminosi di ferro, vetro o simili Marmo (pavimenti) di spessore 3.00 cm

30 10 80

S Sottotegole di tavelloni si spessore 3÷4 cm

35

T Tegole maritate (embrici e coppi)

60 continua

376

Tabelle

V Vetro forte di spessore 4.00 mm Vetro normale di spessore 3.00 mm Vetro retinato si spessore 8.00 mm Vetro spesso 5.00 mm Vetro spesso 6.00 mm

Tondini di acciaio Caratteristiche geometriche

Prospetto 1

10 7.5 20 12.5 15

Nelle tabelle seguenti si riportano le aree corrispondenti a diverse combinazioni di tondini di acciaio di differente diametro. In particolare, di seguito si riportano: • nel prospetto 1 e 2, le aree esatte corrispondenti ad ogni tondino e per un diverso numero di tondini; il primo prospetto riporta il calcolo delle aree per diametri compresi fra 5 mm e 16 mm mentre il secondo prospetto quelle per diametri compresi fra 18 mm e 30 mm; • prospetto 3, in corrispondenza dell’area di armatura, si riportano il numero di barre ed il diametro corrispondente; si noti che, per ragioni pratiche, dovendo arrotondare, il diametro a quello pari immediatamente successivo al numero risultante dal calcolo, la combinazione numero di ferri-diametro risulta essere leggermente superiore all’area indicata nella colonna di sinistra. Prospetto Area-diametro-numero di tondini (cm2): Ø 5 - 16 Area Num. Tond. - Ø in cm2 Num. Tond. 5 6 8 10 12 14 1 0.20 0.28 0.50 0.79 1.13 1.54 2 0.39 0.57 1.01 1.57 2.26 3.08 3 0.59 0.85 1.51 2.36 3.39 4.62 4 0.79 1.13 2.01 3.14 4.52 6.16 5 0.98 1.41 2.51 3.93 5.65 7.70 6 1.18 1.70 3.02 4.71 6.79 9.24 7 1.37 1.98 3.52 5.50 7.92 10.78 8 1.57 2.26 4.02 6.28 9.05 12.32 9 1.77 2.54 4.52 7.07 10.18 13.85 10 1.96 2.83 5.03 7.85 11.31 15.39 11 2.16 3.11 5.53 8.64 12.44 16.93 12 2.36 3.39 6.03 9.42 13.57 18.47 13 2.55 3.68 6.53 10.21 14.70 20.01 14 2.75 3.96 7.04 11.00 15.83 21.55 15 2.95 4.24 7.54 11.78 16.96 23.09

16 2.01 4.02 6.03 8.04 10.05 12.06 14.07 16.08 18.10 20.11 22.12 24.13 26.14 28.15 30.16

e

377

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Prospetto 2

Prospetto Area-diametro-numero di tondini (cm2): Ø 18 - 30 Area Num. Tond. - Ø in cm2 Num. Tond. 18 20 22 24 26 28 30 1 2,54 3,14 3,80 4,52 5,31 6,16 7,07 2 5,09 6,28 7,60 9,05 10,62 12,32 14,14 3 7,63 9,42 11,40 13,57 15,93 18,47 21,21 4 10,18 12,57 15,21 18,10 21,24 24,63 28,27 5 12,72 15,71 19,01 22,62 26,55 30,79 35,34 6 15,27 18,85 22,81 27,14 31,86 36,95 42,41 7 17,81 21,99 26,61 31,67 37,17 43,10 49,48 8 20,36 25,13 30,41 36,19 42,47 49,26 56,55 9 22,90 28,27 34,21 40,72 47,78 55,42 63,62 10 25,45 31,42 38,01 45,24 53,09 61,58 70,69 11 27,99 34,56 41,81 49,76 58,40 67,73 77,75 12 30,54 37,70 45,62 54,29 63,71 73,89 84,82 13 33,08 40,84 49,42 58,81 69,02 80,05 91,89 14 35,63 43,98 53,22 63,33 74,33 86,21 98,96 15 38,17 47,12 57,02 67,86 79,64 92,36 106,03

Prospetto 3

Prospetto diametro-numero di tondini-Area Numero di tondini Area (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.20 5 0,25 6 0,50 8 6 0,75 10 8 6 1,00 12 8 8 6 6 1,25 14 10 8 8 6 6 1,50 14 10 8 8 8 6 6 1,75 16 12 10 8 8 8 6 6 2,00 16 12 10 8 8 8 8 6 6 6 2,25 18 12 10 10 8 8 8 6 6 6 6 2,50 18 14 12 10 8 8 8 8 6 6 6 6 2,75 20 14 12 10 10 8 8 8 8 6 6 6 6 6 3,00 20 14 12 10 10 8 8 8 8 8 6 6 6 6 6 3,25 22 16 12 12 10 10 8 8 8 8 8 6 6 6 6 3,50 22 16 14 12 10 10 8 8 8 8 8 8 6 6 6 3,75 22 16 14 12 10 10 10 8 8 8 8 8 8 6 6 4,00 24 16 14 12 12 10 10 8 8 8 8 8 8 8 6 4,25 24 18 14 12 12 10 10 10 8 8 8 8 8 8 8 4,50 24 18 14 12 12 10 10 10 8 8 8 8 8 8 8 4,75 26 18 16 14 12 12 10 10 10 8 8 8 8 8 8 5,00 26 18 16 14 12 12 10 10 10 8 8 8 8 8 8 5,50 28 20 16 14 12 12 12 10 10 10 8 8 8 8 8 6,00 28 20 16 14 14 12 12 10 10 10 10 8 8 8 8 continua

378

Tabelle 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 11,00 11,50 12,00 12,50 13,00 13,50 14,00 14,50 15,00 15,50 16,00 16,50 17,00 17,50 18,00 18,50 19,00 19,50 20,00 20,50 21,00 21,50 22,00 22,50 23,00 23,50 24,00 24,50 25,00

Peso dei tondini

Prospetto 4

30 30 -

22 22 22 24 24 24 26 26 26 28 28 28 30 30 30 30 -

18 18 18 20 20 20 22 22 22 22 24 24 24 24 24 26 26 26 26 28 28 28 28 28 30 30 30 30 30 30 -

16 16 16 16 18 18 18 18 20 20 20 20 20 22 22 22 22 22 24 24 24 24 24 24 26 26 26 26 26 26 28 28 28 28 28 28 28 30

14 14 14 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 22 22 22 22 22 22 22 24 24 24 24 24 24 24 26 26 26 26 26

12 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 20 22 22 22 22 22 22 22 22 24 24 24 24 24

12 12 12 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 20 20 22 22 22 22 22 22 22

12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

10 10 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18 18 18 20 20 20 20 20

10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18

10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 18 18 18 18 18 18

10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 18 18

8 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

8 8 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16 16 16 16

8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 16 16 16 16

Nei seguenti prospetti 4 e 5, si riporta il peso, riferito ad un metro di barra, per ogni diametro e per un diverso numero di tondini. Peso a metro-diametro-numero di tondini: (kg/m): Ø 5 – 16 Area Num. Tond. - Ø in cm2 Num. Tond. 5 6 8 10 12 14 16 1 0.154 0.222 0.395 0.617 0.888 1.208 1.578 continua

379

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0.308 0.462 0.617 0.771 0.925 1.079 1.233 1.387 1.541 1.695 1.850 2.004 2.158 2.312

0.444 0.666 0.888 1.110 1.332 1.554 1.776 1.998 2.220 2.441 2.663 2.885 3.107 3.329

0.789 1.184 1.578 1.973 2.368 2.762 3.157 3.551 3.946 4.340 4.735 5.130 5.524 5.919

1.233 1.850 2.466 3.083 3.699 4.316 4.932 5.549 6.165 6.782 7.398 8.015 8.632 9.248

1.776 2.663 3.551 4.439 5.327 6.215 7.103 7.990 8.878 9.766 10.654 11.542 12.429 13.317

2.417 3.625 4.834 6.042 7.250 8.459 9.667 10.876 12.084 13.293 14.501 15.709 16.918 18.126

3.157 4.735 6.313 7.892 9.470 11.048 12.627 14.205 15.783 17.362 18.940 20.518 22.097 23.675

e

Prospetto 5

Peso a metro-diametro-numero di tondini: (kg/m): Ø 18 - 30 Area Num. Tond. - Ø in cm2 Num. Tond. 18 20 22 24 26 28 30 1 1,998 2,466 2,984 3,551 4,168 4,834 5,549 2 3,995 4,932 5,968 7,103 8,336 9,667 11,098 3 5,993 7,398 8,952 10,654 12,503 14,501 16,647 4 7,990 9,865 11,936 14,205 16,671 19,335 22,195 5 9,988 12,331 14,920 17,756 20,839 24,168 27,744 6 11,985 14,797 17,904 21,308 25,007 29,002 33,293 7 13,983 17,263 20,888 24,859 29,175 33,836 38,842 8 15,981 19,729 23,872 28,410 33,342 38,669 44,391 9 17,978 22,195 26,856 31,961 37,510 43,503 49,940 10 19,976 24,662 29,840 35,513 41,678 48,337 55,488 11 21,973 27,128 32,824 39,064 45,846 53,170 61,037 12 23,971 29,594 35,809 42,615 50,014 58,004 66,586 13 25,969 32,060 38,793 46,166 54,181 62,838 72,135 14 27,966 34,526 41,777 49,718 58,349 67,671 77,684 15 29,964 36,992 44,761 53,269 62,517 72,505 83,233

Figure piane: momenti e moduli

Di seguito sono riportati i momenti di inerzia ed i moduli di resistenza delle più utilizzate figure geometriche. Precisamente:

380

Tabelle Sezione rettangolarequadrata piena

Momenti e moduli BH3 12 BH2 6 B3H 12 B2H 6

IX WX IY WY

Sezione rettangolarequadrata cava (non passante)

Momenti e moduli IX WX IY

B H3  h3

(

)

12 B H3  h3

)

(

6H B3 H  h

(

12

Sezione rettangolarequadrata cava (passante)

Momenti e moduli IX WX IY

Sezione circolare piena o cava

Momenti e moduli IX WX IY WY

)

6

B H3  h3

(

)

12 B H3  h3

)

(

6H B3 H  h

(

)

12

(

)

B Hh 2

WY

(

B Hh 2

WY

)

6

 R4  r 4

(

)

4 4  R  r4

)

4R  R4  r 4

)

4  R4  r 4

)

( ( (

4R 381

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Sezione ellittica piena o cava

Momenti e moduli IX WX IY WY

 BH3  bh3

(

)

4  BH3  bh3

)

(

4B  B3H  b3h

(

)

4 3  B H  b3h

(

)

4H Sezione a croce

Momenti e moduli IX

(B  b)H

WX

(B  b)H

IY

(H  h)B

3

WY

(H  h)B

3

3

12

3

(

)

3

(

)

3

(

)

3

(

)

3

+b Hh +b Hh

6H

+h Bb

12

+h Bb

6B

Sezione a doppio T

Momenti e moduli IX WX IY WY

Sezione a C

BH3  bh3 12 BH3  bh3 6H (B  b)3 h + B 3 (H  h) 12 3 (B  b) h + B 3 (H  h) 6B

Prima di procedere al calcolo dei momenti e dei moduli è necessario determinare la posizione del baricentro della sezione. Il particolare, tale calcolo si rende necessario per la determinazione di IY e, conseguentemente, di WY. Quindi: BH2  bh(2B  b) Xg = 2(BH  bh) Posto, inoltre =B–b e =H-h 382

Tabelle

Momenti e moduli IX WX

IY

WY

B 3H  bh3 12 B 3H  bh3 6H 3 3  H  b  + H Xg   + 12 2  b + b B  Xg   2  IY Xg

383

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Riferimenti normativi [1]

384

Punto 3.1.2

ESEMPI DI CALCOLO

385

Esempi di calcolo Esempi applicativi

Di seguito si riportano alcuni esempi applicativi. Per essi si è scelto di procedere con difficoltà e/o complessità gradualmente crescentI per cui i primi esempi saranno relativamente semplici mentre quelli finali riguarderanno intere strutture con maggiore grado di complessità.

Analisi delle combinazioni di carico

Si studino le combinazioni di carico, sia allo SLU che agli SLE/SLS, per una generica struttura di un edificio destinato a civili abitazioni. Siano i carichi i seguenti (riferiti ad una porzione larga 1 m di struttura): Gk = 1200.00 daN/m, Qki,neve = 80.00 daN/m, Qki,vento = 55.00 daN/m (azione di depressione) e Qki,sovraccarico = 200.00 daN/m. RISOLUZIONE:

Nota teorica

Una volta definiti i carichi, nel caso in esame già dati, è necessario combinarli fra di loro al fine di definire la situazione, in termini sollecitativi, più gravosa e/o meno gravosa. È necessario considerare, nel calcolo delle combinazioni, ciò che definisce la massima e la minima situazione di cimento: in realtà è necessario considerare anche eventuali situazioni intermedie ed i conseguenti effetti in funzione di altre condizioni di carico. A titolo esemplificativo e senza che ciò sia riduttivo del problema, si può considerare la sollecitazione fondamentale ultima per combinazioni non sismiche e precisamente: nQ

2

Fd =  GiGi + PP + Q1Qk1 +  0i QiQki =  i=1

i=2

=0

2

nQ

i=1

i=2

=  GiGi + Q1Qk1 +  0i QiQki I coefficienti parziali per le azioni assumono valori differenti in relazione al tipo di stato limite ed in relazione al fatto che la condizione considerata sia favorevole o sfavorevole. Si suppone, trattandosi di una somma, di poter analizzare separatamente gli addendi e, in particolare, di poter studiare separatamente gli addendi secondo la suddivisione seguente: 2

nQ

Fd =  GiGi + Q1Qk1 +  0i QiQki  i=2 i=1      Q1 G Qi   Q

A prima vista si sarebbe tentati ad operare una differente suddivisione degli addendi: supponendo si assumere Q1 = Qi quale che sia il carico i-esimo considerato, si riscrive nQ  2 Fd =  GiGi + Q1 Qk1 +  0iQki    i=1 i=2  

387

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE e quindi si opera la seguente suddivisione nQ  2 Fd =  GiGi + Q1 Qk1 +  0iQki    i=1 i=2         G

Q

La scrittura precedente fa perdere informazioni in merito alle combinazioni di carico in quanto la sommatoria dell’addendo Q è trattata sempre con lo stesso fattore (coefficiente parziale per le azioni). Quindi, analizzando l’addendo nQ

Qi =  0i QiQki i=2

si osserva, per ogni valore del carico Qki: • il coefficiente di combinazione 0i assume un solo valore in relazione alla natura del carico; • il coefficiente per l’azione assume due possibili valori in funzione del fatto che il contributo sia favorevole o sfavorevole alla sicurezza. Per ogni carico Qki si riscontrano due combinazioni e quindi, reiterando il ragionamento per ognuno dei nQ -1 carichi Qki, in toto si calcola un numero di combinazioni pari al prodotto 222…..22 nQ -1 volte. Elaborando algebricamente la scrittura precedente risulta: n 1 222…..22 nQ -1 volte = 2 Q

Relativamente all’addendo Q1, analogamente a quanto considerato per Qki, poiché il coefficiente per l’azione assume due possibili valori in funzione del fatto che il contributo sia favorevole o sfavorevole alla sicurezza, le combinazioni possibili sono nel numero di 2: per ognuna n 1 di esse si considerano 2 Q combinazioni, relative all’addendo Qi, per cui le combinazioni totali sono 2nQ  2nQ 1 = 2nQ nQ . Analogamente per i carichi permanenti, ossia per l’addendo G, che si presenta con un numero massimo di combinazioni pari a 2. In definitiva, per ogni azione di calcolo Fd sono identificabili un numero massimo di combinazioni pari a nF,max = 2  2nQ nQ = 2nQ +1nQ

Combinazioni agli SLU: stato limite EQU

Passando ai calcoli, condotti solo per la combinazione di carico relativa allo stato limite di equilibrio come corpo rigido (EQU) senza che ciò sia limitativo del problema (e lasciando al progettista la libertà di calcolare le altre), risulta quanto di seguito riportato.

Studio dell’addendo Qi

Per l’addendo Qi si considerano i seguenti coefficienti di combinazione 0i. I coefficienti sono differenziati in funzione della natura del carico e/o della destinazione d’uso.

388

Esempi di calcolo Coefficiente di combinazione  0i Valore carico Tipo carico Qki (daN/m) sovraccarico 200.00 neve 80.00 vento - 55.00

 0i

 0iQki (daN/m)

0.70 0.50 0.60

140.00 40.00 - 33.00

Ciò fatto si può passare a studiare la sommatoria Qi: nQ

Qi =  0i QiQki i=2

I valori che può assumere il coefficiente per le azioni sono due e precisamente Qi = 0.00 se il contributo è favorevole alla sicurezza e Qi = 1.50 se il contributo è sfavorevole alla sicurezza. I coefficienti sono definiti in modo indipendente per ogni carico per cui il contributo favorevole di uno di essi non deve, necessariamente, essere portato in conto solo con il contributo favorevole di un altro ma deve essere considerato anche con il contributo sfavorevole. Come evidenziato dalla sommatoria, il carico Qi è definito considerando nQ – 1 carichi variabili, ossia escludendo l’azione variabile dominante (l’indice i della sommatoria varia da 2 a nQ). Secondo quanto già introdotto, il numero totale di combinazioni, n 1 per ogni carico variabile non dominante è 2 Q = 23 1 = 22 = 4 . Quindi, considerando ognuno dei carichi in esame quale dominante, i rimanenti carichi possono essere combinati come di seguito illustrato: si noti che il calcolo è del tutto generale ed esula da considerazioni di altro carattere che, se oculatamente utilizzate, potrebbero semplificare di qualche passaggio l’intera procedura. Coefficiente di combinazione delle azioni: combinazioni Coefficienti  Qi per i carichi Qi Combinazione sovraccarico neve vento 1 0.00 0.00 azione variabile 2 0.00 1.50 dominante 3 1.50 0.00 4 1.50 1.50 5 6 7 8

0.00 0.00 1.50 1.50

azione variabile dominante

0.00 1.50 0.00 1.50

9 10 11 12

0.00 0.00 1.50 1.50

0.00 1.50 0.00 1.50

azione variabile dominante

Considerando i prodotti fra i vari fattori ne risulta il prospetto seguente: 389

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Carico Qi: combinazioni Prodotto  Qi 0iQki (daN/m) Comb. sovracc. neve vento 1 0.00 0.00 azione 2 0.00 -49.50 variabile 3 60.00 0.00 dominante 60.00 -49.50 4

Studio dell’addendo Q1

0.00 -49.50 60.00 10.50

5 6 7 8

0.00 0.00 210.00 210.00

azione variabile dominante

0.00 -49.50 0.00 -49.50

0.00 -49.50 210.00 160.50

9 10 11 12

0.00 0.00 210.00 210.00

0.00 60.00 0.00 60.00

azione variabile dominante

0.00 60.00 210.00 270.00

Per l’addendo Q1 si considerano solo i coefficienti delle azioni e precisamente i coefficienti Q1 = 0.00 se il contributo è favorevole alla sicurezza e Q1 = 1.50 se il contributo è sfavorevole alla sicurezza. Per ognuno dei carichi in questione, considerati a rotazione dominanti, risulta: Carico Q1: combinazioni Valore carico Tipo carico Qk1 (daN/m)

Studio dell’addendo Q

Qi (daN/m)

sovraccarico

200.00

neve

80.00

vento

- 55.00

 Q1

 Q1Qk1 (daN/m)

0.00 1.50 0.00 1.50 0.00 1.50

0.00 300.00 0.00 120.00 0.00 - 82.50

Per l’addendo Q si considerano sia i carichi variabili dominanti che le diverse combinazioni dei rimanenti carichi variabili. Il calcolo è eseguito indipendentemente dai valori ottenuti ed alla fine le combinazioni che producono gli stessi valori di carico verranno indicate con un solo parametro. Come già indicato, il numero totale di combinazioni è: 2nQ nQ = 23  3 = 24

Quindi, differenziando in relazione all’azione variabile dominante, risulta:

390

Esempi di calcolo Carico Q con azione variabile dominante il sovraccarico Carico Q1 Carico Qi Carico Q Combinazione (daN/m) (daN/m) (daN/m) S1 0.00 0.00 0.00 S2 0.00 -49.50 -49.50 S3 0.00 60.00 60.00 S4 0.00 10.50 10.50 S5 S6 S7 S8

300.00 300.00 300.00 300.00

0.00 -49.50 60.00 10.50

300.00 250.50 360.00 310.50

e Carico Q con azione variabile dominante la neve Carico Q1 Carico Qi Combinazione (daN/m) (daN/m) N1 0.00 0.00 N2 0.00 -49.50 N3 0.00 210.00 N4 0.00 160.50 N5 N6 N7 N8

120.00 120.00 120.00 120.00

0.00 -49.50 210.00 160.50

Carico Q (daN/m) 0.00 -49.50 210.00 160.50 120.00 70.50 330.00 280.50

e Carico Q con azione variabile dominante il vento Carico Q1 Carico Qi Combinazione (daN/m) (daN/m) V1 0.00 0.00 V2 0.00 60.00 V3 0.00 210.00 V4 0.00 270.00 V5 V6 V7 V8

-82.50 -82.50 -82.50 -82.50

0.00 60.00 210.00 270.00

Carico Q (daN/m) 0.00 60.00 210.00 270.00 -82.50 -22.50 127.50 187.50

Dei valori calcolati alcuni risultano gli stessi per cui, come premesso, si procede ad un loro riordino assegnando una nuova sigla alla combinazione. 391

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Combinazioni di carico Q Combinazione Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 Q13 Q14 Q15 Q16 Q17 Q18 Q19

Studio dell’addendo G

Combinazione di calcolo V5 N2, S2 V6 N1, S1, V1 S4 S3, V2 N6 N5 V7 N4 V8 N3, V3 S6 V4 N8 S5 S8 N7 S7

Carico Q (daN/m) -82.50 -49.50 -22.50 0.00 10.50 60.00 70.50 120.00 127.50 160.50 187.50 210.00 250.50 270.00 280.50 300.00 310.50 330.00 360.00

Analogamente per l’addendo G si calcolano due differenti valori: si sottolinea che il carico permanente che si sta considerando è il G1. I coefficienti delle azioni sono G1 = 0.90 se il contributo è favorevole alla sicurezza e G1 = 1.10 se il contributo è sfavorevole alla sicurezza. Quindi: Carico G1

Studio dell’azione di progetto Fd

Tipo carico

Valore carico G1 (daN/m)

 G1

 G1G1 (daN/m)

permanente

1200.00

0.90 1.10

1080.00 1320.00

Calcolati i valori di tutti gli addendi, la determinazione dell’azione di progetto risulta abbastanza immediata. Ossia, indicando la combinazione che vede l’addendo G1 = 1080.00 daN/m quale F1 e la combinazione che vede l’addendo G1 = 1320.00 daN/m quale F2, risulta:

392

Esempi di calcolo Combinazioni di carico Fd Carico G Combinazione (daN/m) F1.Q1 1080.00 F1.Q2 1080.00 F1.Q3 1080.00 F1.Q4 1080.00 F1.Q5 1080.00 F1.Q6 1080.00 F1.Q7 1080.00 F1.Q8 1080.00 F1.Q9 1080.00 F1.Q10 1080.00 F1.Q11 1080.00 F1.Q12 1080.00 F1.Q13 1080.00 F1.Q14 1080.00 F1.Q15 1080.00 F1.Q16 1080.00 F1.Q17 1080.00 F1.Q18 1080.00 F1.Q19 1080.00

Carico Q (daN/m) -82.50 -49.50 -22.50 0.00 10.50 60.00 70.50 120.00 127.50 160.50 187.50 210.00 250.50 270.00 280.50 300.00 310.50 330.00 360.00

Fd (daN/m) 997.50 1030.50 1057.50 1080.00 1090.50 1140.00 1150.50 1200.00 1207.50 1240.50 1267.50 1290.00 1330.50 1350.00 1360.50 1380.00 1390.50 1410.00 1440.00

e Combinazioni di carico Fd Carico G Combinazione (daN/m) F2.Q1 1320.00 F2.Q2 1320.00 F2.Q3 1320.00 F2.Q4 1320.00 F2.Q5 1320.00 F2.Q6 1320.00 F2.Q7 1320.00 F2.Q8 1320.00 F2.Q9 1320.00 F2.Q10 1320.00 F2.Q11 1320.00 F2.Q12 1320.00 F2.Q13 1320.00 F2.Q14 1320.00 F2.Q15 1320.00 F2.Q16 1320.00 F2.Q17 1320.00 F2.Q18 1320.00 F2.Q19 1320.00

Carico Q (daN/m) -82.50 -49.50 -22.50 0.00 10.50 60.00 70.50 120.00 127.50 160.50 187.50 210.00 250.50 270.00 280.50 300.00 310.50 330.00 360.00

Fd (daN/m) 1237.50 1270.50 1297.50 1320.00 1330.50 1380.00 1390.50 1440.00 1447.50 1480.50 1507.50 1530.00 1570.50 1590.00 1600.50 1620.00 1630.50 1650.00 1680.00

393

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Unendo e riordinando i prospetti precedenti (le combinazioni sono ordinate su due colonne ed alcune di esse presentano gli stessi valori numerici): Combinazioni di carico Fd Combinazione Fd (daN/m) F1.Q1 997.50 F1.Q2 1030.50 F1.Q3 1057.50 F1.Q4 1080.00 F1.Q5 1090.50 F1.Q6 1140.00 F1.Q7 1150.50 F1.Q8 1200.00 F1.Q9 1207.50 F2.Q1 1237.50 F1.Q10 1240.50 F1.Q11 1267.50 F2.Q2 1270.50 F1.Q12 1290.00 F2.Q3 1297.50 F2.Q4 1320.00 F2.Q5 1330.50 F1.Q13 1330.50 F1.Q14 1350.00 Combinazioni agli SLE/SLS: combinazione quasi permanente

Combinazione F1.Q15 F2.Q6 F1.Q16 F2.Q7 F1.Q17 F1.Q18 F2.Q8 F1.Q19 F2.Q9 F2.Q10 F2.Q11 F2.Q12 F2.Q13 F2.Q14 F2.Q15 F2.Q16 F2.Q17 F2.Q18 F2.Q19

Fd (daN/m) 1360.50 1380.00 1380.00 1390.50 1390.50 1410.00 1440.00 1440.00 1447.50 1480.50 1507.50 1530.00 1570.50 1590.00 1600.50 1620.00 1630.50 1650.00 1680.00

Il discorso ed il procedimento di calcolo si presenta del tutto analogo a quello degli stati limite ultimi. La combinazione di carico considerata quale esempio non è limitativa del problema. Tale combinazione è: 2

nQ

2

nQ

i=1

i=1

i=1

Fd =  Gi + P  +  2iQki =  Gi +  2iQki i=1

=0

Secondo lo schema di calcolo proposto si può considerare: nQ

2

Fd =  Gi +  2iQki i=1 i=1     G

Q

Per l’addendo Q si considerano i seguenti coefficienti di combinazione 2i. di seguito indicati. Ossia: Coefficiente di combinazione  2i Valore carico Tipo carico Qki (daN/m) sovraccarico 200.00 neve 80.00 vento - 55.00

394

 2i

 2iQki (daN/m)

0.30 0.00 0.00

60.00 0.00 0.00

Esempi di calcolo In questo contesto il calcolo è immediato per cui ne risulta: Fd = 1200.00 + 60.00 daN/m = 1260.00 daN/m

Discorso analogo per le altre combinazioni di carico. Definizione dell’azione del vento e della neve

Si valuti l’azione del vento e della neve per una struttura alta 30 m. La struttura risulta essere a solaio piano inclinato (copertura a tetto doppia falda), stagna, con dimensioni in pianta 15 x 20 m. La struttura è intonacata. Sia la struttura ubicata nell’abitato della città di Roma (Lazio), in un’area in cui l’altezza media delle struttura risulta essere di circa 18 m (considerando tale caratteristica permanente per almeno 1 km dall’ubicazione della struttura) ed in una zona in cui almeno il 40% della superficie è occupata da edifici. Sia, come premesso, la struttura dotata di una copertura a doppia falda con una inclinazione sull’orizzontale di 20° e spioventi 2 m oltre la pianta della struttura stessa. La struttura si presenta, in termini volumetrici e di geometria, come di seguito indicato: Geometria della struttura

RISOLUZIONE Azione del vento

L’azione del vento viene valutata e definita considerando sia l’azione normale che quella tangente, considerandosi, quest’ultima, solo nel caso di elementi di grande estensione.

395

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Alcuni dei parametri di calcolo risultano essere gli stessi e, nonostante la precedente precisazione, comunque verrà definita anche l’azione tangenziale. Concordemente alla nota teorica, l’iter da seguire per la determinazione dell’azione del vento è di seguito riportato: Iter per la determinazione dell’azione del vento AZIONI DOVUTE AL VENTO

Azione normale

Azione tangente

determinazione della pressione cinetica di riferimento

determinazione della pressione cinetica di riferimento

determinazione del coefficiente di esposizione e di topografia

determinazione del coefficiente di esposizione e di topografia

determinazione del coefficiente di forma

determinazione del coefficiente di attrito

determinazione del coefficiente dinamico

calcolo di pf

calcolo di p

Azione normale del vento

Lo studio dell’azione del vento agente normalmente conduce alla definizione della pressione esercitata dal vento stesso sulle strutture. Il calcolo della pressione è condotto considerando diversi elementi e precisamente: p = qbc ec pc d essendo: • qb la pressione cinetica di riferimento; • ce il coefficiente di esposizione; • cp il coefficiente di forma; • cd il coefficiente dinamico.

396

Esempi di calcolo Per ognuno dei fattori indicati si può considerare quanto di seguito descritto. Determinazione della pressione cinetica di riferimento

La pressione cinetica di riferimento è calcolata in relazione alla velocità di riferimento del sito in esame ed alla densità dell’aria secondo la: 1 qb = v b2 2 La relazione precedente, prevista dalla norma, fornisce risultati in N/m2 per cui un semplice divisore 10 conduce alla formulazione della scrittura precedente, così come riportato nel presente manuale, in prima approssimazione, in daN/m2: v 2 qb = b 20 Convenzionalmente si assume la densità dell’aria = 1.25 kg/m3 mentre vb dipende dalla zona di vento e dalla quota sul livello del mare del sito in esame. Roma si trova nel Lazio, per cui la zona di vento è la 3; inoltre Roma si trova ad una quota sul livello del mare as di circa 139 m. Zona di vento 3

Quindi essendo as = 139 m < 500 m ne risulta, secondo quelle che sono le prescrizioni normative in zona 3, vb = 27.00 m/s. Infine: 397

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

qb =

20

)

2

=

911.25 = 45.56 daN/m 20

Per definire il coefficiente di esposizione è necessario conoscere la classe di rugosità del terreno, la distanza, in linea d’aria, dal mare e il coefficiente di topografia. La struttura sarà realizzata in piano per cui si assume subito, senza ulteriori considerazioni, un coefficiente di topografia ct = 1. Date le caratteristiche dell’area su cui dovrà sorgere la struttura se ne conclude che la classe di rugosità è “A”. Essendo circa 25 km la distanza dal mare, per la zona 3 e la classe di rugosità A, la categoria di esposizione del sito è la IV caratterizzata dai seguenti parametri: kr = 0.22 z0 (m) = 0.30 zmin (m) = 8.00 Quindi, in relazione all’altezza z dell’edificio dal piano campagna si possono calcolare i diversi valori di ce(z):  z   z  c e (z) = k r2c t ln

 7 + c t ln

 =

z 0 

z 0     

z 

z  2 = 0.22 1.00  7 +1.00  =   ln   ln     ct 0.30 0.30 ct     

k r2

z0 

z0   z   z  = 0.0484  ln  7 + ln 

0.30 

0.30 

(

)

con il vincolo ce(z) = ce(zmin) per z < zmin. Partendo dalla precedente formulazione si può costruire la tabella seguente (in tabella sono riportati i valori di ce(z) dove z è calcolato quale somma dell’altezza “aliquota intera” e dell’altezza “aliquota decimale”): Valori di ce per le diverse altezze da terra: tabella Altezza (aliquota decimale) 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 0,00 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 2,00 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 4,00 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 6,00 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 1,634 8,00 1,634 1,654 1,674 1,693 1,712 1,731 10,00 1,783 1,800 1,816 1,832 1,848 1,864 12,00 1,908 1,923 1,937 1,951 1,964 1,978 Altezze (aliquota intera)

Determinazione del coefficiente di esposizione e di topografia

(

1.25  27.00

1,50 1,634 1,634 1,634 1,634 1,748 1,879 1,991

1,75 1,634 1,634 1,634 1,634 1,766 1,894 2,004 continua

398

Altezze (aliquota intera)

Esempi di calcolo

14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00

2,017 2,113 2,199 2,277 2,348 2,414 2,475 2,533 2,587

2,029 2,124 2,209 2,286 2,357 2,422 2,483 2,540

2,042 2,135 2,219 2,295 2,365 2,430 2,490 2,547

2,054 2,146 2,229 2,304 2,373 2,438 2,497 2,553

2,066 2,157 2,238 2,313 2,382 2,445 2,505 2,560

2,078 2,167 2,248 2,322 2,390 2,453 2,512 2,567

2,090 2,178 2,258 2,331 2,398 2,460 2,519 2,574

2,101 2,188 2,267 2,339 2,406 2,468 2,526 2,580

In luogo della tabella si può considerare, in modo altrettanto efficace, il grafico di seguito riportato.

Valori di ce per le diverse altezze da terra: grafico

Determinazione del coefficiente di forma

Per la valutazione del caso in esame si assume la costruzione stagna per cui ne consegue cpi = 0. Ciò detto, la struttura si presenta con una copertura inclinata sull’orizzontale di 20° per cui sulle pareti sopravento e sulla copertura il coefficiente di forma esterno è, rispettivamente, cpe = 0.80 e cpe = 0.40 mentre per le pareti e la falda sottovento cpe = - 0.40. Quanto descritto si traduce nella rappresentazione riportata nell’immagine seguente. Si consideri che le parti di spiovente oltre la struttura (non rappresentate nell’immagine) sono soggette all’azione del vento simile a quella della copertura o della parete sottostante: in realtà per esse sarebbe necessaria un’analisi degli effetti locali (trascurati in questa sede).

399

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Rappresentazione qualitativa del coefficiente di forma

Determinazione del coefficiente dinamico

Nelle costruzioni di tipologia ricorrente, quale quella in esame, si può assumere cd unitario. Quindi cd = 1.

Calcolo dell’azione normale “p”

Il calcolo dell’azione normale è condotto considerando la relazione già introdotta e di seguito ripetuta: p = qbc ec pc d

A titolo di riepilogo si riportano i valori calcolati e definiti in precedenza e precisamente:

Parametri di calcolo dell’azione normale Parametro Simbolo Valore Pressione cinetica qb 45.56 daN/m di riferimento per z  8.00 m ce = 1.634 Coefficiente per z  8.00 m ce di esposizione z  z  c e ( z ) = 0.0484  ln  7 + ln  0.30  0.30  continua

400

Esempi di calcolo

Coefficiente di forma

Coefficiente dinamico

cp

Superficie sopravento verticale Superficie sopravento falda Superficie sottovento verticale Superficie sottovento falda

cd

cpe = 0.80 cpe = 0.40 cpe = - 0.40 cpe = - 0.40

1.00

Procedendo al calcolo effettivo: CALCOLO DELL’AZIONE NORMALE ALLA SUPERFICIE AVENTE BASE 15 m. La superficie interessata è quella con la parte superiore chiusa a triangolo. Superfici interessate

Quindi, per le superfici sopravento, per z  8.00 m

p = qb  c e  c p  c d = 45.56 1.634  0.80 1.00 = 59.55 daN/m     45.56 1.634 0.80 1.00

e, sempre per le superfici sopravento, per z > 8.00 m

p = qref  c e  c p  c d =    45.56

0.80 1.00

z  z  = 45.56  0.0484  ln 7 + ln   0.80 1.00 = 0.30  0.30    ce

401

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

= 1.764  ln

z  z  2 7 + ln  daN/m 0.30  0.30 

da cui risulta la seguente tabella per le superfici sopravento (in tabella sono riportati i valori di p dove z è calcolato quale somma dell’altezza “aliquota intera” e dell’altezza “aliquota decimale”):

Altezze (aliquota intera)

Valori di p (daN/m2) per diverse altezze da terra: sup. sopravento Altezza (aliquota decimale) 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 0,00 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 2,00 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 4,00 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 6,00 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 59,56 8,00 59,56 60,30 61,02 61,72 62,41 63,08 63,73 64,37 10,00 64,99 65,60 66,20 66,79 67,36 67,93 68,48 69,02 12,00 69,56 70,08 70,60 71,10 71,60 72,09 72,57 73,04 14,00 73,51 73,97 74,42 74,87 75,31 75,74 76,16 76,59 16,00 77,00 77,41 77,81 78,21 78,61 78,99 79,38 79,76 18,00 80,13 80,50 80,87 81,23 81,59 81,94 82,29 82,63 20,00 82,97 83,31 83,65 83,98 84,30 84,63 84,95 85,27 22,00 85,58 85,89 86,20 86,50 86,81 87,10 87,40 87,70 24,00 87,99 88,27 88,56 88,84 89,12 89,40 89,68 89,95 26,00 90,22 90,49 90,76 91,02 91,29 91,55 91,80 92,06 28,00 92,31 92,57 92,82 93,07 93,31 93,56 93,80 94,04 30,00 94,28 e per le superfici sottovento per z  8.00 m

p = qb  c e  c p  c d = 45.56 1.634  0.40 1.00 = 29.78 daN/m     45.56 1.634 0.40 1.00

e, sempre per le superfici sottovento, per z > 8.00 m

p = qref  c e  c p  c d =    45.56

0.40 1.00

z  z  = 45.56  0.0484  ln 7 + ln   0.40 1.00 = 0.30  0.30    ce

z  z  2 = 0.882  ln 7 + ln  daN/m 0.30  0.30  da cui (in tabella sono riportati i valori di p dove z è calcolato quale somma dell’altezza “aliquota intera” e dell’altezza “aliquota decimale”): 402

Esempi di calcolo

Altezze (aliquota intera)

Valori di p (daN/m2) per diverse altezze da terra: sup. sottovento Altezza (aliquota decimale) 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 0,00 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 2,00 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 4,00 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 6,00 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 29,78 8,00 29,78 30,15 30,51 30,86 31,20 31,54 31,86 32,18 10,00 32,50 32,80 33,10 33,39 33,68 33,96 34,24 34,51 12,00 34,78 35,04 35,30 35,55 35,80 36,04 36,28 36,52 14,00 36,75 36,98 37,21 37,43 37,65 37,87 38,08 38,29 16,00 38,50 38,70 38,91 39,11 39,30 39,50 39,69 39,88 18,00 40,07 40,25 40,43 40,61 40,79 40,97 41,14 41,32 20,00 41,49 41,66 41,82 41,99 42,15 42,31 42,47 42,63 22,00 42,79 42,95 43,10 43,25 43,40 43,55 43,70 43,85 24,00 43,99 44,14 44,28 44,42 44,56 44,70 44,84 44,98 26,00 45,11 45,25 45,38 45,51 45,64 45,77 45,90 46,03 28,00 46,16 46,28 46,41 46,53 46,66 46,78 46,90 47,02 30,00 47,14 ed il seguente grafico riepilogativo delle superfici sopravento e sottovento (nell’immagine seguente è rappresentata la struttura in proiezione sul lato di 20 m, ossia le superfici su cui agisce la pressione sono ortogonali alla dimensione indicata: le parti in grigio rappresentano i diagrammi della pressione p avendo indicato in ordinate l’altezza dal suolo ed in ascisse il valore della pressione precedentemente tabellato e, in corrispondenza dei punti sulle curve del diagramma sono indicate alcune specifiche pressioni). Valori di p (daN/m2) per le diverse altezze da terra

403

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE CALCOLO DELL’AZIONE NORMALE ALLA SUPERFICIE AVENTE BASE 20 m. Il discorso è analogo al caso precedente, peraltro i valori di calcolo sono gli stessi. Superfici interessate

Relativamente alle superfici verticali sopravento e sottovento si possono considerare le tabelle riportate in precedenza. Relativamente alle falde della copertura si può considerare il prospetto seguente:

Altezze (aliquota intera)

Valori di p (daN/m2) per le diverse altezze da terra: falde Altezza (aliquota decimale) 0.00 0.10 0.20 0.30 27,27 45,78 27,50 45,90 45,95 46,00 46,06 28,00 46,16 46,21 46,26 46,31 28,50 46,41 46,46 46,51 46,56 29,00 46,66 46,70 46,75 46,80 29,50 46,90 46,95 47,00 47,04 30,00 47,14

0.40 46,11 46,36 46,61 46,85 47,09

e quindi, graficamente, si può considerare l’immagine seguente (cfr. pagina seguente). Il passaggio della pressioni alle sollecitazioni è pressocché immediato: è sufficiente moltiplicare le prime, ossia le pressioni, per le superfici. 404

Esempi di calcolo Valori di p per le diverse altezze da terra

Azione tangente del vento

L’azione tangente del vento altro non è che la sollecitazione dovuta al vento agente su una struttura parallela alla direzione stessa del vento. Anche in questo caso lo studio conduce alla definizione di una pressione. Il calcolo di tale pressione è condotto considerando diversi fattori e precisamente: p f = qbc ec f

essendo • qb la pressione cinetica di riferimento; • ce il coefficiente di esposizione; • cf il coefficiente di attrito; I primi due parametri della relazione sono stati già definiti e calcolati; resta da definire l’ultimo, ossia il coefficiente di attrito.

Coefficiente di attrito

La struttura sarà realizzata con finitura in intonaco civile per cui si può, ragionevolmente, ritenere la superficie liscia. In tale contesto, dalla relativa tabella, si assume cf = 0.01.

Calcolo dell’azione tangente “pf”

Il calcolo dell’azione tangente è condotto considerando la relazione già introdotta. A titolo di riepilogo si riportano i valori calcolati e definiti in precedenza e precisamente:

405

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Parametri di calcolo dell’azione tangente Parametro Simbolo Valore Pressione cinetica qb 45.56 daN/m di riferimento per z  8.00 m ce = 1.634 Coefficiente per z  8.00 m ce di esposizione z  z  c e ( z ) = 0.0484  ln  7 + ln  0.30  0.30  Coefficiente cf 0.01 di attrito Procedendo al calcolo effettivo, per z  8.00 m p = qref  c e  c t  = 45.56 1.634  0.01= 0.7444 daN/m    45.56 1.634

0.01

e per z > 8.00 m p = qref  c e  c t =   0.01

45.56

z  z  = 45.56  0.0484  ln 7 + ln   0.01= 0.30  0.30    ce

z  z  2 = 0.0220  ln 7 + ln  daN/m 0.30  0.30 

Il discorso è analogo al caso dell’azione normale: è importante sottolineare come, dati i modesti valori della pressione in gioco, il parametro sia di scarsa importanza. Ad ogni buon conto:

Altezze (aliquota intera)

Valori di pf (daN/m2) per diverse altezze da terra: sup. verticali Altezza (aliquota decimale) 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 0,00 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 2,00 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 4,00 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 6,00 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 0.745 8,00 0.745 0.754 0.763 0.772 0.780 0.788 0.797 0.805 10,00 0.812 0.820 0.828 0.835 0.842 0.849 0.856 0.863 12,00 0.869 0.876 0.882 0.889 0.895 0.901 0.907 0.913 14,00 0.919 0.925 0.930 0.936 0.941 0.947 0.952 0.957 16,00 0.963 0.968 0.973 0.978 0.983 0.987 0.992 0.997 continua

406

Altezze (aliquota intera)

Esempi di calcolo

18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00

1.002 1.037 1.070 1.100 1.128 1.154 1.178

1.006 1.041 1.074 1.103 1.131 1.157

1.011 1.046 1.077 1.107 1.134 1.160

1.015 1.050 1.081 1.111 1.138 1.163

1.020 1.054 1.085 1.114 1.141 1.166

1.024 1.058 1.089 1.118 1.144 1.169

1.029 1.062 1.093 1.121 1.148 1.172

1.033 1.066 1.096 1.124 1.151 1.176

e

Altezze (aliquota intera)

Valori di pf (daN/m2) per le diverse altezze da terra: falde Altezza (aliquota decimale) 0.00 0.10 0.20 0.30 27,27 1.145 27,50 1.148 1.149 1.150 1.151 28,00 1.154 1.155 1.156 1.158 28,50 1.160 1.161 1.163 1.164 29,00 1.166 1.168 1.169 1.170 29,50 1.172 1.174 1.175 1.176 30,00 1.178

0.40 1.153 1.159 1.165 1.171 1.177

Si trascurano, in termini di analisi e studio, gli effetti locali.

Azione della neve Carico neve

Il carico neve sulla copertura, come da nota teorica e secondo norma, è calcolabile attraverso la seguente relazione: qs = qsk  μ i  C t  CE essendo: • qsk il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo; • μi il coefficiente di forma della copertura; • Ct il coefficiente termico; • CE il coefficiente di esposizione.

Concordemente alla nota teorica, l’iter da seguire per la determinazione dell’azione della neve è di seguito riportato (cfr. pagina seguente).

Determinazione di as e calcolo del carico neve al suolo

La quota sul livello del mare della città di Roma è già stata determinata e precisamente si tratta di as = 139 m circa. Ciò fatto, è necessario determinare la zona di neve al fine di calcolare/definire il valore caratteristico del carico neve al suolo. Roma, nella regione Lazio, si trova fra le province della zona III. Si consideri l’immagine seguente.

407

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Iter per la determinazione del carico neve su una copertura ITER PER IL CALCOLO DEL CARICO NEVE SU UNA COPERTURA

determinazione di as (quota slm) calcolo del carico neve al suolo qsk

calcolo del coefficiente di forma μi

calcolo del coefficiente termico Ct

calcolo del coefficiente di esposizione CE

calcolo del carico neve su una copertura qs

Zona di neve III

In questo caso, quindi, essendo as = 139 m  200 m risulta qsk = 60.00 daN/m2. 408

Esempi di calcolo Calcolo del coefficiente di forma

Data la conformazione della copertura si rende necessario considerare l’inclinazione della copertura stessa sull’orizzontale al fine di calcolare μ1. In particolare, essendo  = 20°, quindi compreso fra 0° e 30°, il coefficiente di forma della copertura risulta essere μ1 = 0.80.

Calcolo del coefficiente termico

Il coefficiente termico descrive l’effetto della temperatura sulla neve, dovuto al sole ma anche e soprattutto alla perdita di calore della costruzione, con la conseguente riduzione di carico dovuta all’eventuale scioglimento della neve stessa. Non formulando studi specifici si assume Ct = 1.00.

Calcolo del coefficiente di esposizione

Il contesto topografico in cui sorge la costruzione è da ritenersi normale, ossia di tratta di un’area in cui non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta dal vento, a causa del terreno, altre costruzioni o alberi. In tale situazione CE = 1.00.

Calcolo del carico neve sulla copertura

Il calcolo del carico neve è condotto sotto l’ipotesi che la neve non sia impedita a scivolare: è tuttavia necessario, secondo norma, effettuare una distinzione fra due condizioni climatiche. Tali condizioni climatiche sono rappresentate dalla presenza o meno di vento. CALCOLO DEL CARICO NEVE SULLA COPERTURA IN ASSENZA DI VENTO. Dapprima si considerano i valori dei coefficienti di forma per le due falde della copertura: tali valori, essendo le falde inclinate dello stesso angolo sull’orizzontale, risultano essere uguali. Quanto descritto si può rappresentare nell’immagine seguente in cui, in ogni caso, pur essendo μ1 lo stesso si è suddiviso il carico per la due falde.

Valori del coefficiente di forma (assenza di vento)

Quindi si può passare al calcolo del carico neve sulla copertura: di seguito si riporta un prospetto di riepilogo.

409

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Parametri calcolo carico neve sulla copertura (assenza di vento) Parametro Simbolo Valore Carico neve al suolo

qsk

60.00 daN/m2

Coefficiente di forma

μ1(20°)

0.80

Coefficiente termico

Ct

1.00

Coefficiente di esposizione

CE

1.00

Il carico sulla copertura è dato dal prodotto dei fattori indicati e precisamente: qs = qsk  μ i  C t  CE = 60.00  0.80 1.00 1.00 = 48.00 daN/m2     60.00

0.80 1.00

1.00

Graficamente: Carico neve sulla copertura (assenza di vento)

CALCOLO DEL CARICO NEVE SULLA COPERTURA IN PRESENZA DI VENTO. Come nel caso precedente, anche in questa situazione si considerano dapprima i valori dei coefficienti di forma relativi alle due falde. Pur essendo le falde inclinate dello stesso angolo sull’orizzontale, la norma prescrive in diverso coefficiente per esse (secondo quanto indicato nella sezione teorica del presente manuale) ed una duplice combinazione di carico. In relazione a tale ultima condizione, il contesto è sostanzialmente lo stesso anche se per completezza verranno indicate le due situazioni: si consideri, a tal proposito l’immagine seguente.

410

Esempi di calcolo Valori del coefficiente di forma (presenza di vento)

Prima di passare al calcolo del carico neve sulla copertura si riporta un prospetto di riepilogo (del tutto simile a quello già indicato). Parametri calcolo carico neve sulla copertura (presenza di vento) Parametro Simbolo Valore Carico neve qsk 60.00 daN/m2 al suolo 0.50μ1(20°) 0.40 Coefficienti di forma μ1(20°) 0.80 Coefficiente 1.00 Ct termico Coefficiente CE 1.00 di esposizione Passando al calcolo risulta: qs = qsk  μ i  C t  CE = calcolato in precedenza = 48.00 daN/m2     60.00

0.80 1.00

1.00

e qs = 0.50  qsk  μ i  C t  CE =     60.00

0.80 1.00

1.00

= 0.50  60.00  0.80 1.00 1.00 = 24.00 daN/m2 Graficamente: Carico neve sulla copertura (presenza di vento)

411

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Definizione degli spettri di risposta elastica

Si definiscano gli spettri di risposta elastica per una costruzione di calcestruzzo armato, sita a Lecce, in Puglia, sapendo che: • la costruzione sorge in zona 4 (con rispetto di tutte le condizioni riportate al punto 7 del D.M. 14 gennaio 2008); • la costruzione è destinata a civili abitazioni, ossia ad ambienti per i quali si prevede un normale affollamento; • che da indagini geotecniche risulta che il sito è caratterizzato da rocce calcaree del tipo tenero (pietra leccese); • il periodo fondamentale è minore di 4,0 s; • smorzamento viscoso convenzionale  = 5%; RISOLUZIONE:

Sito, periodo di riferimento e 

Il sito che accoglie la struttura è nell’ambito del perimetro urbano della città di Lecce. Secondo le ipotesi del problema, il sito ricade in zona 4 (l’OPCM 3274/2003) per cui non vi è l’obbligo di progettazione sismica. Ossia: Zona di appartenenza della città di Lecce

412

Esempi di calcolo In questo contesto, il problema attiene alla definizione degli spettri per cui tale informazione non risulta essere limitativa: si procede secondo quanto previsto dal D.M. 14 gennaio 2008. Per la città di Lecce, relativamente al sito in esame, risulta (approssimativamente) una Latitudine 40° 21’ ed una longitudine 18° 10’. Essendo la struttura destinata a civili abitazioni si definisce una vita nominale VN = 50 anni ed una classe d’uso II. Il coefficiente d’uso per tale classe è CU = 0.70 a cui corrisponde un periodo di riferimento VR = VNCU = 500.70 = 35 anni. Si utilizza quale periodo di ritorno TR = 50 anni > VR. Inoltre, sulla base di quanto ipotizzato nel problema, lo smorzamento viscoso convenzionale  = 5% per cui il fattore  = 1. Sottosuolo

Secondo quanto premesso, il terreno del sito che dovrà accogliere la costruzione è costituito da roccia tenera. Nella fattispecie si è ipotizzata una stratificazione costante ed una velocità di propagazione delle onde di taglio, nei 30 metri di profondità, compresa fra 360 m/s e 800 m/s. In questo contesto il sito risulta essere di categoria di sottosuolo B.

Definizione di ag, F0 e T*C e calcolo dei periodi degli spettri

Sulla base di quanto calcolato e definito è possibile, tramite il reticolo di riferimento, identificare i parametri per il calcolo dello spettro (elastico in accelerazione). Precisamente, facendo riferimento all’allegato B1 del D.M. 14 gennaio 2008 si leggono i seguenti valori (punto del reticolo di riferimento – ID: 35039).

Dati per la definizione dello spettro Grandezza ag (espressa in g/10) F0 TC*

Valore 0.161 m/s2 2.45 0.16 s

Definito il parametro TC* , periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale su sottosuolo di categoria A, è possibile calcolare gli altri periodi e precisamente trattandosi di sottosuolo di categoria B risulta: • periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale TC = CC  TC* ; il calcolo è possibile una volta noto il fattore CC che nel caso in esame, trattandosi di sottosuolo di categoria B risulta essere

( )

CC = 1.10 TC*

0.20

(

)

0.20

= 1.59 = 1.10  0.16  1.443

per cui TC = C C  TC* = 1.59  0.16 = 0.254 s

413

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE •

periodo di inizio del tratto ad accelerazione costante; il calcolo è possibile dopo aver calcolato TC, per cui risulta TB =

•

TC 0.254 = = 0.085 s 3 3

periodo di inizio del tratto a spostamento costante TD calcolabile mediante la (ag è espressa in g/10 per cui il valore da utilizzare nel calcolo è 0.1619.81/10 = 0.158 m/s2): 0.0161   0.158 + 1.60 = 1.664 s TD = 4.00 + 1.60 = 4.00 .81 g 9

ag

0.0644

Riepilogando: Dati per la definizione dello spettro Periodo dello spettro TB TC TD

Valore (s) 0.085 0.254 1.664

Per ciò che riguarda i periodi per lo spettro di risposta elastica in accelerazione della componente verticale risulta (da tabella): Dati per la definizione dello spettro Periodo dello spettro TB TC TD Calcolo dei vari fattori dello spettro elastico in accelerazione orizzontale

Valore (s) 0.05 0.15 1.00

Nella definizione degli spettri di risposta interviene un ulteriore fattore, rispetto a quelli già definiti, che descrive la categoria di sottosuolo (SS) e le condizioni topografiche del sito (ST). Per ciò che concerne la categoria di sottosuolo B, il fattore SS è calcolabile secondo la Fa 1.00  1.40  0.40 0 g  1.20 g   SS

da cui

 0.039  2.45  0.158 1.00  1.40  0.40 = 1.38  1.50 .81  9   0.016   SS

Relativamente al fattore che descrive le condizioni topografiche, trattandosi di struttura su sito pianeggiante (l’intera città di Lecce è ubi-

414

Esempi di calcolo cata su piano) la categoria topografica è la T1 ed il fattore corrispondente è unitario, ossia ST = 1.00. Infine, è possibile calcolate il fattore S: S = SSST = 1.381.00 = 1.38 Calcolo dei vari fattori dello spettro elastico in accelerazione verticale

Nella definizione degli spettri di risposta elastica per l’accelerazione verticale in fattore che descrive la categoria di sottosuolo (SS) è esplicitato tramite tabella. Il fattore è assunto SS = 1.00; essendo ST = 1.00 è è possibile calcolate il fattore S = 1.00. Relativamente al fattore di amplificazione spettrale massima risulta:  0.127   ag 0.158 FV = 1.35  F0 = 1.35  2.45 = 3.31 0.127 = 0.42    9.81 g 3.31

Spettri di risposta

Di seguito si riportano gli spettri di risposta elastica in accelerazione per le componenti orizzontale e verticale nonché lo spettro di risposta elastico in spostamento delle componenti orizzontali

Spettro di risposta elastica in accelerazione per la componente orizzontale

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione per la componente orizzontale è definito per i valori dei periodi precedentemente calcolati. Per ogni intervallo lo spettro presenta un fattore comune: ag  S    F0 = 0.158  1.00   2.45  1.38  = 0.534 ag

S



F0

Quindi:

Spettri risposta elastica in accelerazione per le comp. orizz. Periodo Spettro di vibrazione T [s]  T 1  T Se (T) = 0.534  + 0  T < 0.085 1   0.085 2.45  0.085

0.085  T < 0.254 0.254  T < 1.664 T  1.664

S e (T ) = 0.534 0.254 T 0.423 S e (T ) = 0.534 T2

S e (T ) = 0.534 

Graficamente:

415

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Spettri risposta elastica in accelerazione (comp. orizzontale)

Spettro di risposta elastica in accelerazione per la componente verticale

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione per la componente verticale è definito per i valori dei periodi indicati e di seguito ripetuti: TB = 0.05 s; TC = 0.15 s e TD = 1.00 s. Per ogni intervallo lo spettro presenta un fattore comune: ag  S    FV = 0.158  1.00   0.42  1.00  = 0.092 ag

S



FV

Quindi: Spettri risposta elastica in accelerazione per le comp. vert. Periodo Spettro di vibrazione T [s]  T 1  T Sve (T) = 0.092  + 0  T < 0.05 1   0.05 0.42  0.05

0.05  T < 0.15

S ve (T ) = 0.092

0.15  T < 1.00

S ve (T ) = 0.092

0.15 T

T  1.00

S ve (T ) = 0.092

0.15 T2

Graficamente 416

Esempi di calcolo Spettri risposta elastica in accelerazione (comp. verticale)

Spettro di risposta elastica in spostamento delle componenti orizzontali

Lo spettro di risposta elastico in spostamento delle componenti orizzontali è definito per i valori dei periodi precedentemente calcolati. Per il sottosuolo di categoria B risulta TE = 5.00 s e TF = 10.00 s. In questo contesto si calcola, preventivamente: 3 0.025  ag  S  TC  TD = 0.025  0.158   0.254  1.38  1.664  = 2.303 10 m ag

S

TC

TD

F0   = 2.45  = 2.45  1.00 F0



Quindi: Spettri risposta elastica in spostamento comp. orizz. Periodo Spettro di vibrazione T [s] 0T 4.73 cm richiesti. Avendo considerato u = 0.50, in zona compressa si inserisce un’armatura pari a 5.65/2 cm = 2.825 cm, ossia 2 Ø 14 pari a 3.08 cm. A questo punto si può procedere alla verifica dell’elemento al fine di calcolare l’esatto momento resistente. Il reale rapporto u è pari a 0.55 ma, in sicurezza e prima approssimazione, si considera ugualmente u = 0.50. Il valore di q calcolabile dalla relazione già indicata è q=

A s fyd Bhfcd

=

5.65  3913.04 22108.68 = = 0.146 25.00  43.00  141.10 151682.50

Neanche tale valore è presente in tabella per cui bisogna procedere per interpolazione (colonna “Valore m” in grassetto): Estremi di interpolazione di m e q Valore q 0.142 0.146 0.160

Valore m 0.134 0.138 0.151

Essendo

m= ne risulta

MRd Bh2 fcd

MRd = mBh 2 fcd = 0.138  25.00  (43.00 )  141.10 = 2

= 900083.96 daNcm = 9000.84 daNm

Quindi, si verifica come il momento resistente sia maggiore del momento di progetto. Infine si procede alla determinazione dell’asse neutro (rispetto al momento resistente): per interpolazione, considerando i valori di riferimento quelli di q (colonna “Valore s” in grassetto): Estremi di interpolazione di s e q Valore q 0.142 0.146 0.160

Valore s 0.1525 0.1542 0.1600

419

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Quindi: x c = s  h = 0.1542  43.00 = 6.63 cm

Riepilogando:

Sezione armata a flessione semplice retta (singolo registro)

Il valore della deformazione relativa del conglomerato è uguale a cl = 0,18229%. Quindi per il calcolo della tensione si considera il legame costitutivo del conglomerato

  0.18229  0.18229



 c = 2fcd 1 cl

cl = 2 141.10  1 =

2  0.20 0.20   2 c 2 c 2 = 139.99 daN/cm2 Dimensionamento a pressoflessione retta

Il dimensionamento a pressoflessione viene condotto considerando il momento di calcolo e lo sforzo normale. Anche in questo caso si sceglie di armare la sezione con un rapporto u = 0.50. Si considera un copriferro pari a 2.00 cm per cui ne risulta h = 43.00 cm. Il momento adimensionalizzato è il medesimo del caso precedente, ossia m = 0.122, mentre n è calcolabile secondo la

n=

NEd  15000.00  15000.00 = = = 0.099 Bhfcd 25.00  43.00  141.10 151682 .50

Sul relativo diagramma, il punto (m, n) è identificato dal punto P: tale punto ricade nel campo 1. Il valore di q, letto dal diagramma, è q = 0.178.

420

Esempi di calcolo Diagramma a pressoflessione

Quindi As = q 

Bhfcd 25.00  43.00 141.10 = 0.178  = 3913.04 fyd

= 0.178 

151682.50 = 6.90 cm2 3913.04

Tale armatura può essere realizzata inserendo 4 Ø 16 pari a 8.04 cm > 6.90 cm richiesti dal calcolo. L’armatura in zona compressa è 2 Ø 16 pari a 4.02 cm. Si può effettuare la verifica considerando il valore di q:

q=

A s fyd Bhfcd

=

8.04  3913.04 31460.84 = = 0.207 25.00  43.00  141.10 151682 .50

La verifica risulta soddisfatta in quanto il punto P è all’interno della curva identificata da q = 0.207 e quindi lo stato sollecitativo è ammissibile. Di seguito si riporta il diagramma a pressoflessione ingrandito al valore di q = 0.207: nel diagramma seguente il valore calcolato in fase di progettazione di q, ossia q = 0.178, risulta essere tratteggiato; la curva q = 0.207 è in grassetto; fra la curva q = 0.178 e q = 0.220 è riportata la curva q = 0.200.

421

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma a pressoflessione: verifica

Per definire l’asse neutro (rispetto al momento resistente) si può studiare la curvatura: il punto P è compreso fra le rette di curvatura che definiscono i limiti del campo 1 di interazione. Procedendo, in prima approssimazione, interpolando le distanze dal punto P dalle rette di curvatura si calcola = 0.011124. Essendo  = h  tg(curvatura ) = s  cl = 0.011124

da cui  cl =  s  0.011124 = 0.010000  0.011124 = 0.001124

Ossia  cl = 0.1124 %

da cui s=

 cl  cl +  su

=

0.1124 0.1124 = = 0.1010 0.1124 + 1.0000 1.1124

e quindi x c = s  h = 0.1010  43.00 = 4.34 cm

Il calcolo della tensione, analogamente al caso precedente:

  0.1124  0.1124    c = 2fcd 1 cl

cl = 2 141.10  1 =

 2  0.20 0.20  2c 2 c 2 = 114.03 daN/cm2 Riepilogando: 422

Esempi di calcolo Sezione armata a pressoflessione retta (singolo registro)

Dimensionamento di una sezione a doppio registro

Di seguito si riporta un esempio di dimensionamento di una trave a flessione retta ed a tenso/pressoflessione retta a doppio registro. Sia la trave a sezione rettangolare di dimensioni geometriche B = 25 cm di base e H = 50 cm di altezza. La trave deve essere realizzata con C20/25, acciaio B450C e, allo SLU, sia il momento di progetto agente pari a MEd = 12500.00 daNm e l’azione normale di progetto NEd = 125000 daN. RISOLUZIONE:

Caratteristiche dei materiali

Le caratteristiche del conglomerato, analogamente a quanto già considerato, sono calcolabili per via numerica. Il valore è, tuttavia, desumibile anche dalla relativa tabella (Spes.  5 cm) riportata nel capitolo sulle caratteristiche dei materiali. Per lo C20/25 risulta: fcd = 117.58 daN/cm2 Per l’acciaio: fsd = 3913.04 daN/cm2

Dimensionamento a flessione semplice retta

Si sceglie, quale opzione progettazione, di armare la sezione con un rapporto u = 1.00 considerando sia un rapporto = f/h = 0.10 che un valore di = 0.20. Si considera un copriferro pari a 2.00 cm per cui ne risulta h = H – c = 50.00 – 2.00 cm = 48.00 cm.

Dimensionamento con = 0.10

Nel caso in esame risulta f = h = 4.80 cm. Il momento di progetto, MEd = 12500.00 daNm = 12500000.00 daNcm, conduce ad un calcolo del momento adimensionale come di seguito indicato: m=

MEd 2

Bh fcd

=

1250000.00

(

)

2

25.00  48.00 117.58

=

1250000.00 = 0.185 6349248.00

Considerando il rapporto = c/h = 2.00/48.00 = 0.042  0.05, dalla relativa tabelle, per u = 1.00 si riscontra che il valore di m calcolato è presente per cui si legge direttamente q:

423

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Valori di m e q Valore m 0.185

Valore q 0.104

Quindi: As = q 

Bhfcd 25.00  48.00 117.58 = 0.104  = 3913.04 fyd

= 0.104 

141096.00 = 3.75 cm2 3913.04

L’area richiesta si può realizzare con 4 Ø 12 che costituiscono un’area pari a 4.52 cm > 3.75 cm richiesti. Avendo considerato u = 1.00, in zona compressa si inserisce la medesima armatura come pure per il secondo registro A questo punto si può procedere alla verifica dell’elemento al fine di calcolare l’esatto momento resistente. Il rapporto u è unitario. Il valore di q calcolabile dalla relazione già indicata è q=

A s fyd Bhfcd

=

4.52  3913.04 17686.94 = = 0.125 25.00  48.00  117.58 141096 .00

Tale valore non è presente in tabella per cui bisogna procedere per interpolazione (colonna “Valore m” in grassetto): Estremi di interpolazione di m e q Valore q 0.121 0.125 0.146

Valore m 0.215 0.222 0.258

Quindi:

(

)

2

MRd = mBh2 fcd = 0.222  25.00  48.00 117.58 = = 1503518.98 daNcm = 15035.19 daNm Quindi, si verifica come il momento resistente sia maggiore del momento di calcolo. Infine si procede alla determinazione dell’asse neutro (rispetto al momento resistente): per interpolazione, considerando i valori di riferimento quelli di q (colonna “Valore s” in grassetto): Estremi di interpolazione di m e s Valore q 0.121 0.125 0.146 Quindi:

424

Valore s 0.1870 0.1890 0.1992

Esempi di calcolo x c = s  h = 0.1890  48.00 = 9.07 cm

Riepilogando: Sezione armata a flessione semplice retta (doppio registro)

Il valore della deformazione relativa del conglomerato è uguale a cl = 0.23298% da cui una tensione nel conglomerato c = 117.58 daN/cm. Dimensionamento con = 0.20

Nel caso in esame risulta f = h = 9.60 cm. Secondo quanto già calcolato, risulta m = 0.185 e, essendo  0.05 e u = 1.00 si riscontra che tale valore non è contenuto nelle tabelle per cui bisogna procedere per interpolazione. Il dimensionamento, condotto in campo 2, risulta dalla interpolazione del valori di m e q di seguito riportati (colonna “Valore q” in grassetto): Estremi di interpolazione di m e q Valore m 0.169 0.185 0.189

Valore q 0.100 0.110 0.112

Quindi: As = q 

Bhfcd 25.00  48.00 117.58 = 0.110  = 3913.04 fyd

= 0.110 

141096.00 = 3.97 cm2 3913.04

L’area richiesta si può realizzare con 4 Ø 12 che costituiscono un’area pari a 4.52 cm > 3.97 cm richiesti. Avendo considerato u = 1.00, in zona compressa si inserisce la medesima armatura come pure per il secondo registro.

425

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE A questo punto si può procedere alla verifica dell’elemento al fine di calcolare l’esatto momento resistente. Il rapporto u è unitario. Il valore di q calcolabile dalla relazione già indicata è q=

A s fyd Bhfcd

=

4.52  3913.04 17686.94 = = 0.125 25.00  48.00  117.58 141096 .00

Neanche tale valore è presente in tabella per cui bisogna procedere per interpolazione (colonna “Valore m” in grassetto): Estremi di interpolazione di q e m Valore q 0.112 0.125 0.146

Valore m 0.189 0.210 0.244

Quindi:

(

)

2

MRd = mBh2 fcd = 0.210  25.00  48.00 117.58 = = 1422247.68 daNcm = 14222.48 daNm Quindi, si verifica come il momento resistente sia maggiore del momento di calcolo. Infine si procede alla determinazione dell’asse neutro (rispetto al momento resistente): per interpolazione, considerando i valori di riferimento quelli di q (colonna “Valore s” in grassetto): Estremi di interpolazione di q e m Valore q 0.112 0.125 0.146

Valore s 0.1820 0.1886 0.1992

Quindi: x c = s  h = 0.1886  48.00 = 9.05 cm

Riepilogando: Sezione armata a flessione semplice retta (doppio registro)

426

Esempi di calcolo Il valore della deformazione relativa del conglomerato è uguale a cl = 0.23235% da cui una tensione nel conglomerato c = 117.58 daN/cm. Comparazione dei risultati

Come risulta dall’analisi dell’armatura della sezione, non vi sono differenze nei due casi se non nella posizione del doppio registro. Quello che, in apparenza, potrebbe sembrare un elemento trascurabile, essendo solo geometrico, in realtà evidenzia una certa differenza dal punto di vista meccanico. La sezione armata considerando = 0.10 presenta un momento resistente (MRd)0.10 = 15035.19 daNm mentre la sezione armata considerando = 0.20 presenta un momento resistente (MRd)0.20 = 14222.48 daNm. Oltre al fatto che (MRd)0.10 risulta il 10.57% maggiore di (MRd)0.20, (MRd)0.10 è il 12.03% maggiore di MEd mentre (MRd)0.20 è 11.38% maggiore MEd.

Dimensionamento a pressoflessione retta

Il dimensionamento a pressoflessione viene condotto considerando momento e lo sforzo normale di progetto. Anche in questo caso si sceglie di armare la sezione con un rapporto u = 1.00. Si considera un copriferro pari a 2.00 cm per cui ne risulta h = 48.00 cm.

Dimensionamento con = 0.10

Il valore del momento adimensionalizzato è stato già calcolato nel caso della flessione semplice per cui si riporta m = 0.185. Relativamente allo sforzo normale adimensionalizzato si ha: n=

NEd 125000.00 125000.00 = = = 0.886 Bhfcd 25.00  48.00 117.58 141096.00

Sul relativo diagramma, il punto (m, n) è identificato dal punto P: tale punto è nel campo 4. Il valore di q, letto dal diagramma, è q = 0.155 (cfr. pagina seguente). Quindi As = q 

Bhfcd fyd

= 0.155 

= 0.155 

25.00  48.00 117.58 = 3913.04

141096.00 = 5.58 cm2 3913.04

Tale armatura può essere realizzata inserendo 5 Ø 12 pari a 5.65 cm > 5.58 cm richiesti dal calcolo. Avendo considerato u = 1.00, in zona compressa si inserisce la medesima armatura come pure per il secondo registro. Si può effettuare la verifica considerando il valore di q: 427

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma a pressoflessione

q=

A s fyd Bhfcd

=

5.65  3913.04 26569.54 = = 0.157 25.00  48.00  117.58 141096.00

La verifica risulta soddisfatta in quanto il punto P è all’interno della curva identificata da q = 0.157 e quindi lo stato sollecitativo è ammissibile. Di seguito si riporta il diagramma a pressoflessione ingrandito al valore di q = 0.157: nel diagramma seguente il valore calcolato in fase di progettazione di q, ossia q = 0.155, risulta essere tratteggiato; la curva q = 0.157 è in grassetto. Diagramma a pressoflessione: verifica

428

Esempi di calcolo Per definire l’asse neutro si può studiare la curvatura: il punto P è compreso fra le rette di curvatura che definiscono i limiti del campo 4 di interazione. Procedendo, in prima approssimazione, interpolando le distanze dal punto P dalle rette di curvatura si calcola = 0.003729. Essendo  = h  tg(curvatura ) =  s   cl = 0.003794

da cui  s =  cu + 0.003794 = 0.003500 + 0.003794 = 0.000294

Ossia s = 0.0294%

da cui s=

 cu  cu +  su

=

0.35 0.35 = = 0.922 0.35 + 0.0294 0.3794

e quindi x c = s  h = 0.922  48.00 = 44.28 cm

Risulta superfluo il calcolo delle tensioni nel conglomerato, essendo le massime; per l’acciaio risulta:

s = Es  s = 2.110 6 

0.0294 = 617.40 daN/cm2 100

Sezione armata a pressoflessione retta (doppio registro)

Dimensionamento con = 0.20

I valori di m e n sono stati già calcolati: precisamente (ripetendo) m = 0.185 e n = 0.886. Sul relativo diagramma, il punto (m, n) è identificato dal punto P: tale punto è ricompreso nel campo 4 e il valore di q, letto dal diagramma, è q = 0.151.

429

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Diagramma a pressoflessione

Quindi: As = q 

Bhfcd 25.00  48.00 117.58 = 0.151 = 3913.04 fyd

= 0.151

141096.00 = 5.44 cm2 3913.04

Tale armatura può essere realizzata inserendo 5 Ø 12 pari a 5.65 cm > 5.44 cm richiesti dal calcolo. Avendo considerato u = 1.00, in zona compressa si inserisce la medesima armatura come pure per il secondo registro. Si può effettuare la verifica considerando il valore di q: q=

A s fyd Bhfcd

=

5.65  3913.04 22112.57 = = 0.157 25.00  48.00  117.58 141096.00

La verifica risulta soddisfatta in quanto il punto P è all’interno della curva identificata da q = 0.157 e quindi lo stato sollecitativo è ammissibile. Di seguito si riporta il diagramma a pressoflessione ingrandito al valore di q = 0.151: nel diagramma seguente il valore calcolato in fase di progettazione di q, ossia q = 0.151, risulta essere tratteggiato; la curva q = 0.157 è in grassetto (cfr. pagina seguente). Per definire l’asse neutro si può studiare la curvatura: il punto P è compreso fra le rette di curvatura che definiscono i limiti del campo 4 di interazione.

430

Esempi di calcolo Diagramma a pressoflessione: verifica

Procedendo, in prima approssimazione, interpolando le distanze dal punto P dalle rette di curvatura si calcola = 0.003680. Essendo  = h  tg(curvatura ) =  s   cl = 0.003680 da cui  s =  cu + 0.003680 = 0.003500 + 0.003680 = 0.000180 Ossia s = 0.0180% da cui  cu 0.35 0.35 s= = = = 0.951  cu +  su 0.35 + 0.0180 0.3680 e quindi x c = s  h = 0.951  48.00 = 45.65 cm Sezione armata a pressoflessione retta (doppio registro)

431

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Risulta superfluo il calcolo delle tensioni nel conglomerato, essendo le massime; per l’acciaio risulta:

s = Es  s = 2.110 6 

0.0180 = 378.00 daN/cm2 100

Comparazione dei risultati

Anche in questo caso, come risulta dall’analisi dell’armatura della sezione, non vi sono differenze nei due casi se non nella posizione del doppio registro.

Elementi armati a torsione

Di seguito si riporta un esempio applicativo di sollecitazione non affrontata nella risoluzione, studio e dimensionamento del telaio in cls armato (proposto di seguito). Tale esempio riguarda la sollecitazione di torsione.

Sollecitazione di torsione

Si consideri una trave di dimensioni (B x H) 60.00 x 25.00 cm realizzata in C25/30, armata con B450C e sollecitata da un momento torcente di calcolo allo stato limite ultimo pari a TEd = 4000 daNm = 400000 daNcm RISOLUZIONE: Premesso che le armature definite a torsione devono essere aggiunte alle altre, provenienti da altri calcoli per altre tipologie di sollecitazione, è necessario effettuare alcuni calcoli preliminari. Precisamente è necessario calcolare lo spessore della sezione anulare fittizia t, assunto un copriferro di c = 3.00 cm: Sezione sollecitata a torsione

Quindi risulta:

u = 2  (60.00 + 25.00 ) = 2  85.00 = 170.00 cm e

432

Esempi di calcolo

um = 2  (60.00  3.00  3.00  2  + 25.00  2  ) = 2  (54.00 +19.00) = lato maggiore decurtato dal copriferro

lato minore decurtato dal copriferro

= 2  73.00 = 146.00 cm con A c = 60.00  25.00 = 1500.00 cm2

e A = (60.00  3.00  3.00  2  )  (25.00  2 ) = lato maggiore decurtato dal copriferro

lato minore decurtato dal copriferro

= 54.00 19.00 = 1026.00 cm2 Inoltre

f f 'cd = cd = 2

0.85  0.83  300 141.10 1.50 = = 70.55 daN / cm2 2 2

Quindi: A  1500.00  8.82  c   t = max  u  = max  170.00  = max   = 8.82 cm 6.00  2c   2  3.00    Il procedimento di calcolo, a questo punto diviene iterativo. In particolare la resistenza a torsione è T   Rcd  TRd = min TRsd  TEd   TRld

essendo TRcd = 2Atf 'cd

cot g 1+ cot g2

e

TRsd = 2A

As f cot g i yd

e 2A TRld =

A

l

um cot g

fyd

dipendenti dall’armatura non ancora definita e calcolata. Si sottolinea, inoltre, come TRsd = TRld. Infatti dividendo membro a membro le due relazioni risulta: 433

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

TRld TRsd

A

l f  Al um yd u 1 cot g = = m =1 As A s cot g2 2A fyd cot g i i 

2A

cot g2 

Passando ai calcoli si fissa il diametro delle staffe e si determinano il numero di tondini ed il diametro dei tondini che soddisfano le condizioni indicate: il procedimento di calcolo viene iterato fino a quando TRd  4000 daNm e 0.40  cotg  2.50 (la mancata verifica di questa condizione è indicata dalla parte in grigio). Si considerano, dapprima, staffe a due braccia Ø 6 ogni 15 cm (si lascia fisso Ø barre):

Verifiche a torsione Num. Ø barre barre (mm) 6 12 8 12 10 12 12 12 14 12 16 12 18 12

cotg 1.57 1.81 2.03 2.22 2.40 2.56 2.72

TRcd (daNm) 5785.22 5399.65 5065.90 4780.44 4535.05 4322.15 4135.62

TRsd (daNm) 2376.66 2744.33 3068.26 3361.11 3630.41 3881.07 4116.50

TRld (daNm) 2376.66 2744.33 3068.26 3361.11 3630.41 3881.07 4116.50

TRd (daNm) 2376.66 2744.33 3068.26 3361.11 3630.41 3881.07 4116.50

Delle iterazioni di calcolo mostrate solo l’ultima soddisfa la condizione TRd  4000 daNm: la soluzione non è accettabile in quanto cotg > 2.50 già dalla penultima iterazione (parti in grigio). Quindi si incrementa il diametro delle barre longitudinali

Verifiche a torsione Num. Ø barre barre (mm) 6 14 8 14 10 14 12 14 14 14 16 14 18 14

cotg 1.83 2.12 2.37 2.59 2.80 2.99 3.17

TRcd (daNm) 5369.83 4933.54 4580.00 4289.38 4046.14 3839.16 3660.47

TRsd (daNm) 2772.77 3201.72 3579.64 3921.29 4235.48 4527.92 4802.58

TRld (daNm) 2772.77 3201.72 3579.64 3921.29 4235.48 4527.92 4802.58

TRd (daNm) 2772.77 3201.72 3579.64 3921.29 4046.14 3839.16 3660.47

Il discorso è analogo al caso precedente ed anche continuando ad aumentare il diametro dell’armatura longitudinale il discorso non cambia. Si può considerare l’ulteriore iterazione:

434

Esempi di calcolo Verifiche a torsione Num. Ø barre barre (mm) 6 16 8 16 10 16 12 16 14 16 16 16 18 16

cotg 2.09 2.42 2.70 2.96 3.20 3.42 3.63

TRcd (daNm) 4965.77 4509.92 4155.20 3870.84 3636.89 3440.30 3272.20

TRsd (daNm) 3168.88 3659.11 4091.01 4481.48 4840.55 5174.77 5488.67

TRld (daNm) 3168.88 3659.11 4091.01 4481.48 4840.55 5174.77 5488.67

TRd (daNm) 3168.88 3659.11 4091.01 3870.84 3636.89 3440.30 3272.20

Risulta evidente, a questo punto, che è necessario intervenire sull’armatura trasversale, ossia sulle staffe. Si considerano, quindi, staffe Ø 8 ogni 15 cm: Verifiche a torsione Num. Ø barre barre (mm) 6 12 8 12 10 12 12 12 14 12 16 12 18 12

cotg 1.18 1.36 1.52 1.67 1.80 1.92 2.04

TRcd (daNm) 6299.83 6094.08 5862.19 5635.02 5422.26 5226.27 5046.72

TRsd (daNm) 3168.88 3659.11 4091.01 4481.48 4840.55 5174.77 5488.67

TRld (daNm) 3168.88 3659.11 4091.01 4481.48 4840.55 5174.77 5488.67

TRd (daNm) 3168.88 3659.11 4091.01 4481.48 4840.55 5174.77 5046.72

In questo caso, al terzo tentativo di calcolo tutte le verifiche risultano soddisfatte. Riepilogando: Riepilogo

Calcolo di un telaio in cls

Verifiche a torsione Armatura Armatura longitudinale Armatura staffe

Num tond. x diametro 10 Ø 12 Staffe Ø 8 ogni 15 cm

Di seguito si riporta un esempio di dimensionamento di elementi strutturali previa risoluzione statica della struttura cui essi appartengono (nel suo complesso). Non si farà riferimento alla combinazione dei carichi per ottenere gli effetti più gravosi sugli elementi strutturali e sulle parti della struttura stessa. Relativamente agli SLE, essendo il presente problema una dimostrazione applicativa, le verifiche saranno limitate solo ad alcune sezioni senza che ciò significhi che per le altre devono o possono essere omesse: sarà cura del progettista verificare l’intera struttura.

435

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Problema

Si dimensioni il telaio in calcestruzzo armato costituito da pilastri di eguale altezza a due campate di eguale luce (secondo le indicazioni grafiche seguenti, con quotatura in centimetri, riferite agli assi degli elementi). Sia il telaio sottoposto ai carichi di seguito indicati, riportati quali combinazioni per i vari stati limite. La struttura cui è inserito il telaio è destinata a civile abitazione. Struttura da studiare

Quindi: Carichi ripartiti: combinazioni Azione SLU SLE/ SLS

ultima (predimensionamento a trave continua ) ultima rara frequente quasi permanente

Carico della combinazione (daN/m) 4000.00 4437.50 3062.50 2312.50 1862.50

Si proceda con predimensionamento di massima e quindi con la risoluzione del telaio una volta assegnate le sezioni. I dati di calcolo dei materiali sono di seguito riportati: Caratteristiche dei materiali Materiale Calcestruzzo Acciaio

436

Caratteristiche C20/25 B450C

Esempi di calcolo Sia fissata l’altezza della trave in 25.00 cm e una delle dimensioni dei pilastri, quella nello spessore della muratura, in 25.00 cm. Si progetti senza prescrizioni sismiche. RISOLUZIONE: Dalla struttura riportata, in termini di geometria si estrae quello che è lo schema statico riportato nell’immagine seguente. Si sottolinea che la struttura, nel caso in esame risolta quale telaio così come viene riportata, potrebbe essere affrontata e studiata, vista la simmetria in modo differente, utilizzando uno schema semplificato a doppio pendolo. Lo schema statico considerato, quindi, è: Schema statico

Predimensionamento

Il predimensionamento viene condotto considerando separatamente la trave continua ABC ed il pilastro centrale, il più sollecitato, BE.

Studio della trave continua ABC

La trave viene studiata supponendola incastrata agli estremi: è possibile anche uno studio con trave semplicemente appoggiata agli estremi con risultati ugualmente validi (dato che si tratta di una fase di predimensionamento). Lo schema statico considerato è riportato nell’immagine seguente (Cfr. pagina seguente). Per la trave in esame i massimi momenti, negativi, si riscontrano agli incastri e sull’appoggio B. Sulla base del carico fornito agli SLU, ossia 4000.00 daN/m, il momento vale (l = luce trave = 4.00 m):

437

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Schema statico trave continua ABC

ql2 4000.00  (4.00 ) = =  5333.33 daNm = 12 12 = - 533333.33 daNcm 2

Md, A = Md,B = Md,C = 

Il carico normale (verticale) di calcolo sull’appoggio B vale: Nd,B = ql = 4000.004.00 = 16000.00 daN Allo SLU si ipotizza un comportamento dei materiali entrambi in condizioni ultime, ossia conglomerato ed acciaio che hanno attinto alla deformazione ultima. Questa situazione si traduce nel predimensionare l’elemento, in relazione ai campi di interazione, sulla frontiera fra il campo 2 e 3 (linea grigia nello schema dei campi).

Campo di interazione interessato

438

Esempi di calcolo Il predimensionamento è condotto a semplice armatura (indipendentemente dal valore di ). Dalle tabelle q-m allegate risulta in corrispondenza della frontiere fra i campi 2 e 3 (singolo registro): Valori tabellari Parametro s m q

Valore 0.2593 0.187 0.210

Considerando che l’altezza della trave è fissata in 25.00 cm da m si calcola immediatamente la base B, essendo:

m=

MEd Bh2 fcd

Per C20/25, secondo calcolo o letto da tabella, risulta a flessione/pressoflessione con spessori maggiori di 5.00 cm fcd = 117.58 daN/cm. Quindi, dalla relazione precedente, considerando un copriferro c = 2.00 cm e conseguentemente h = 23.00 cm, risulta: B=

MEd 2

mh fcd

=

533333.33

(

)

2

0.187  23.00 117.58

= 45.853 cm

Si assume, per la trave ABC una base B = 50.00 cm. Studio del pilastro BE

Il carico assiale di calcolo è calcolabile quale:

NEd =

(4.00 + 4.00)  4000.00 32000.00 = = 16000.00 daN 2 2

Utilizzando le tabelle di predimensionamento a compressione semplice con As = 1%, in corrispondenza della classe di conglomerato C20/25 si riscontra che una sezione di 625 cm è idonea a sopportare un carico di 979 kN, ben maggiore del carico applicato pari a 160 kN. Quindi si assume una sezione quadrata di area 625 cm: ossia una sezione quadrata di lato 25.00 cm. Prospetto di riepilogo

Quindi, secondo quanto introdotto, si considera una trave AB e BC di sezione rettangolare avente dimensioni B = 50.00 cm e H = 25.00 cm. I pilastri si assumono tutti uguali, di sezione quadrata, di lato 25.00 cm. Ossia: Geometria delle strutture Elemento Trave ABC Pilastri

Dimensioni (B x H) 50.00 x 25.00 25.00 x 25.00

439

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Studio del telaio

Dallo studio della struttura risultano i diagrammi della sollecitazione di seguito riportati. Per il momento flettente risulta: Momento flettente

Relativamente allo sforzo di taglio: Taglio

Relativamente allo sforzo normale risulta: Sforzo normale

440

Esempi di calcolo Calcolo telaio agli SLU

Lo studio del telaio agli SLU viene condotto considerando un valore del carico distribuito (precedentemente indicato con q) uguale a Fd = 4437.50 daN/m. I risultati del calcolo sono di seguito riportati: Caratteristiche della sollecitazione per la trave ABC Elemento Sollecitazione Nodo A MA Tratto AB MAB,max Nodo B MB,AB Momenti (lato AB) (daNcm) Nodo B MB,BC (lato BC) Tratto BC MBC,max Nodo C MC Nodo A TA Nodo B TB,AB Taglio (lato AB) (daN) Nodo B TB,BC (lato BC) Nodo C TC Sforzo normale Tutta la trave N (daN)

Valore - 215152 412425 - 779924 - 779924 412425 - 215152 7463 - 10287 10287 - 7463 922

Caratteristiche della sollecitazione per i pilastri DA e CF Elemento Sollecitazione Valore Incastro D/F MD/F 107576 Momenti (daNcm) Nodo A/C MA/C - 215152 Incastro D/F TD/F - 922 Taglio (daN) Nodo A/C TA/C - 922 Sforzo normale Incastro A/C N 7463 (daN)

Caratteristiche della sollecitazione per il pilastro EB Elemento Sollecitazione Incastro MC Momenti (daNcm) Nodo ME Incastro TC Taglio (daN) Nodo TE Sforzo normale Incastro (E) N (daN)

Valore 0 0 0 0 20574

441

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Dimensionamento trave ABC

Il dimensionamento allo SLU riguarda lo stato limite di sforzo normale, pressoflessione e dello sforzo di taglio.

Dimensionamento pressoflessione

Avendo considerato un copriferro di 2.00 cm, essendo h = 25.00 – 2.00 = 23.00 cm l’altezza utile della sezione, risulta un = 2.00/23.00 = 0.09  0.10: si considera, quindi, il diagramma n-m a presso flessione con = 0.10. Lo sforzo assiale ed il momento adimensionalizzati sono calcolati secondo le scritture N n = Ed Bhfcd e

m=

MEd Bh2 fcd

Considerando in prossimità del momento massimo in campata un’armatura caratterizzata da u = 0.50 e sugli appoggi un’armatura con u = 1.00 risulta:

Valori di n e m Momento MEd Elem. (daNcm) Nodo A - 215152 Tratto Tratto 412425 AB AB Nodo B - 779924 (lato AB) Nodo B - 779924 (lato BC) Tratto Tratto BC 412425 BC Nodo C - 215152

Sforzo normale NEd (daNcm) Nodo A 922 Tratto 922 AB Nodo B 922 (lato AB) Nodo B 922 (lato BC) Tratto 922 BC Nodo C 922

m

n

0.069

0.007

0.133

0.007

0.251

0.007

0.251

0.007

0.133

0.007

0.069

0.007

Dal relativo grafico si legge, in funzione dei valori scelti di u, q per cui calcolare As partendo dalla scrittura: q=

A s fyd Bhfcd

e quindi

As = Passando ai calcoli:

442

qBhfcd fyd

Esempi di calcolo Valori di q e calcolo di As Elem. u m Nodo A 1.00 0.069 Tratto AB 0.50 0.133 Nodo B 1.00 0.251 (lato AB) Nodo B 1.00 0.251 (lato BC) Tratto BC 0.50 0.133 Nodo C 1.00 0.069

n 0.007 0.007

q 0.069 0.140

As (cm2) 2.38 4.84

0.007

0.272

9.40

0.007

0.272

9.40

0.007 0.007

0.140 0.069

4.84 2.38

Di seguito si riportano su grafico i valori di m ed n relativi al caso u = 1.00: si noti che la sollecitazione è quasi una flessione retta (nell’immagine sono stati indicati i nodi di riferimento). Grafico per u = 1.00

Analogamente per il caso di u = 0.50 (cfr. grafico pagina seguente). Armando con tondini Ø12 risulta (armatura del tipo non rialzato): Acciaio teorico di calcolo ed assunto Teorico di calcolo As cm u A’s cm 2.38 1.00 2.38 4.84 0.50 2.42 9.40 1.00 9.40

Assunto As cm A’s cm 3 Ø 12 3 Ø 12 5 Ø 12 3 Ø 12 9 Ø 12 9 Ø 12

Dal punto di vista normativo l’armatura longitudinale in zona tesa deve rispettare la condizione.

443

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Grafico per u = 0.50

 f b h  22.65  50.00  23.00  0.26 ctm t  0.26  fyk  = min  A s min  = 3913.04    0.0013  50.00  23.00    0.0013b th  1.73 = min   = 1.50 cm2 1.50

il dato è perfettamente rispettato. Inoltre, sempre secondo norma, l’armatura inferiore posta alle estremità delle travi deve essere in grado di assorbire l’intero sforzo di taglio. Quindi, in corrispondenza dei nodi A, B e C è necessario verificare che VEd/As fyd: per i nodi A e C risulta 7463.00/3.39 = 2201.47 daN/cm fyd = 3913.04 e per il nodo B si riscontra 20574.00/10.18 = 2021.02 daN/cm fyd = 3913.04. i vincoli normativi sono completamente soddisfatti. La lunghezza di ancoraggio deve essere calcolata in funzione della sollecitazione applicata sulla barra da ancorare: ciò si traduce nella necessità di definire tale sollecitazione e quindi, in funzione della resistenza tangenziale ultima di calcolo, definire la lunghezza di ancoraggio stessa. Alternativamente, in sicurezza, si può ipotizzare la massima tensione in ognuna delle barre da ancorare e, quindi, calcolare la lunghezza di ancoraggio in funzione di essa. In questo contesto, ogni armatura considerata, del diametro di 12 mm, è in grado di reggere fyd(As)singola barra = 3913.041.13 = 4421.74 daN. Tale valore, quello appena calcolato, rappresenta la sollecitazione trasmissibile Nad. La lunghezza di ancoraggio è calcolabile dalla relazione: 444

Esempi di calcolo Nad = la 2rfbd

da cui per un ancoraggio in zona compressa:

(l )

a compressa

=

Nad 4421.74 = = 49.37 cm 2rfbd 2  3.1415  0.60  23.78

Si assume, per un ancoraggio in zona compressa, una lunghezza uguale a 50 cm. Da norma è necessario che tale valore sia maggiore del massimo fra 15 cm e 20 volte il diametro della singola armatura longitudinale. Ossia: la  max {15 cm ; 20ØL } = max {15 cm ; 24 cm} = 24 cm Il dato è pienamente soddisfatto. Invece per l’ancoraggio in zona tesa si considera una riduzione, in sicurezza e secondo norma, tramite un fattore 1/1.50 di fbd; ossia: f*bd = 22.66/1.50 = 15.86 daN/cm Quindi l’ancoraggio in zona tesa deve avere una lunghezza minima di N 4421.74 la = ad* = = 74.05 cm tesa 2rfbd 2  3.1415  0.60 15.86

()

Si assume, per un ancoraggio in zona tesa, una lunghezza uguale a 75 cm. Dimensionamento a taglio

La struttura deve essere armata a taglio, non essendo per essa prevista alcuna forma di deroga o omissione. L’armatura a taglio è definita attraverso le verifiche del cls d’amina, dell’armatura longitudinale e trasversale. Avendo utilizzato barre non rialzate, essendo fcd = 117.58 daN/cm, deve risultare VRcd  VRd = min  VEd VRsd  essendo la resistenza di calcolo a “taglio compressione”

VRcd = 0.90b w h c f 'cd

cot g + cot g 1 + cot g2 

e relativamente alla resistenza di calcolo a “taglio trazione”

VRsd = 0.90h

A sw f cot g + cot g sen i yd

(

)

445

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Si assumono staffe ortogonali all’asse della trave per cui  = 90°; si ipotizza (di norma è necessario calcolarli) che l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo sia  = 45°. Essendo NEd = 0 allora c = 1. Quindi:

f f 'cd = cd = 2

0.85  0.83  250 117.58 1.50 = = 58.79 daN / cm2 2 2

Passando ai calcoli risulta:

VRcd

cot g cot g   0.00 +1.00 = 0.90  50.00 =   58.79   23.00  1.00  1+1.00 c bw h f 'cd  cot g2 

= 0.90  50.00  23.00 1.00  58.79

1.00 = 30423.82 daN 2.00

Ipotizzando staffe a due braccia con interasse 23.00 cm di diametro Ø 6 mm si calcola (Asw = 0.57 cm2):

VRsd

Asw   0.57 = 0.90  23.00  3913.04   1.00 =   +1.00     0.00 23.00  cot g cot g  sen h  f yd

ist

= 0.90  23.00 

(

)

0.57  3913.04  0.00 +1.00 1.00 = 2007.39 daN 23.00

Quindi: 30423.82 VRd = min  = 2007.39 VEd  2007.39 

La verifica non è soddisfatta per cui è necessario intervenire sulle staffe: innanzi tutto si considerano staffe Ø 8 mm a 4 braccia e quindi si cambia l’interasse portandolo a 15.00 cm. Ricalcolando (valore leggermente sovrastimato):

VRcd

cot g cot g   0.00 +1.00 = 0.90  50.00 =   58.79   23.00  1.00  1+1.00 c bw h f 'cd  cot g2 

= 0.90  50.00  23.00 1.00  58.79  0.50 = 30423.82 daN e (valore leggermente sovrastimato):

446

Esempi di calcolo

VRsd

Asw   2.01 = 0.90  23.00  3913.04   1.00 =   +1.00     0.00 15.00  cot g cot g  sen h  f yd

ist

= 0.90  23.00 

2.01  3913.04 1.00 1.00 = 10853.99 daN 15.00

Quindi: 30423.82 VRd = min   = 10853.99 VEd 10853.99 

La verifica risulta ancora non soddisfatta: si precede inserendo staffe Ø 8 ogni 15 cm a 6 braccia. Ricalcolando solo VRsd (VRcd è uguale) risulta: Asw   3.02 VRsd = 0.90  23.00  3913.04   1.00 =   +1.00     0.00 15.00  cot g cot g  sen h  fyd ist

= 0.90  23.00 

3.02  3913.04 1.00 1.00 = 16307.99 daN 15.00

Quindi: 30423.82 VRd = min  = 16307.99 > VEd 16307.99 

Il taglio calcolato è maggiore di qualunque corrispondente sollecitazione e rispetta i vincoli normativi. Dimensionamento pilastri AD e CF

Come per la trave continua, il dimensionamento allo SLU riguarda lo stato limite di pressoflessione e dello sforzo di taglio.

Dimensionamento a pressoflessione

La considerazione relativamente al valore di è identica a quella già fatta in precedenza. Si assume = 0.10. Analogamente a quanto già fatto si calcolano m ed n per poi definire, tramite grafico q e quindi As. I pilastri vengono armati tutti con armatura simmetrica per cui si assume u = 1.00 . Nel caso specifico, essendo l’armatura simmetrica, si considera la situazione più gravosa. Valori di n e m Momento MEd Sforzo normale NEd (daNcm) (daNcm) Nodo A/C - 230084.29 Nodo A/C 7463 Incastro Incastro 7463 115042.14 D/F D/F

m

n

0.148

0.110

0.074

0.110

447

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE L’armatura del pilastro è uniforme per tutta la sua altezza per cui si dimensiona l’elemento solo per la sollecitazione più gravosa. Di conseguenza: Valori di q e calcolo di As Elem. u m Nodo A/C 1.00 0.148

n 0.110

q 0.106

As (cm2) 1.83

Di seguito si riportano su grafico i valori di m ed n relativi al caso u = 1.00 Grafico per u = 1.00

Armando con tondini Ø 12 risulta (armatura del tipo non rialzato): Acciaio teorico di calcolo ed assunto Teorico di calcolo As cm u A’s cm 1.83 1.00 1.83

Assunto As cm 2 Ø 12

A’s cm 2 Ø 12

Dal punto di vista normativo l’armatura longitudinale in zona tesa deve rispettare la condizione  f b h  22.65  25.00  23.00  0.26 ctm t  0.26  fyk  = min  A s min  = 3913.04   0.0013  25.00  23.00    0.0013b th  0.87 = min   = 0.75 cm2 0.75

il dato è perfettamente rispettato. 448

Esempi di calcolo Inoltre, sempre secondo norma, l’armatura inferiore posta alle estremità delle travi deve essere in grado di assorbire l’intero sforzo di taglio. Quindi, in corrispondenza dei nodi A, D e C, F è necessario verificare che VEd/As fyd: per i nodi A e C risulta 922.00/2.26 = 407.96 daN/cm fyd = 3913.04. Si assume: per un ancoraggio in zona compressa, una lunghezza uguale a 50 cm e per un ancoraggio in zona tesa, una lunghezza uguale a 75 cm. Dimensionamento a taglio

Il pilastro deve essere armato a taglio, non essendo per esso prevista alcuna forma di deroga o omissione. L’armatura a taglio è definita attraverso le verifiche del cls d’anima, dell’armatura longitudinale a trasversale. Si assumono staffe ortogonali all’asse della trave per cui  = 90°; si ipotizza (di norma è necessario calcolarli) che l’inclinazione dei puntoni di calcestruzzo sia  = 45°. Essendo NEd = 7463 daN è necessario, per il calcolo di c, calcolare c:

cp =

NEd 7463.00 = = 11.94 daN / cm2 Ac 25.00  25.00

e quindi, essendo 0  cp < 0.25fcd risulta c = 1+

 cp fcd

= 1+

11.94 = 1.101 117.58

Passando ai calcoli risulta:

VRcd

cot g cot g   0.00 +1.00 = 0.90  25.00 =   23.00  1.101   58.79  1+1.00 bw h c f 'cd  cot g2 

= 0.90  25.00  23.00 1.101 58.79

1.00 = 16748.32 daN 2.00

Ipotizzando staffe a due braccia con interasse 23.00 cm di diametro Ø 6 mm si calcola (Asw = 0.57 cm2):

VRsd

Asw   0.57 = 0.90  23.00  3913.04   1.00 =   +1.00     0.00 23.00  cot g cot g  sen h  f yd

ist

= 0.90  23.00 

(

)

0.57  3913.04  0.00 +1.00 1.00 = 2007.39 daN 23.00

Quindi: 449

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE 16748.32 VRd = min   = 2007.39 > VEd  2007.39 

Verifiche di instabilità

Per procedere alle verifiche di instabilità è necessario preliminarmente definire Se, quindi, risulta > lim è necessario procedere a verifica.

=

l0 Altezza interpiano 350.00 350.00 = = = = i I BH3 H2 Ac 12BH 12 =

350.00

(25.00)

2

=

350.00 = 48.50 7.217

12 Relativamente a lim risulta (Ac e As espresse in mm e Nd in N):

1.70   lim = 15.4

M01 M02

NEd A c fcd

con M01/M02 il rapporto fra i momenti flettenti del primo ordine alle due estremità del pilastro; tale rapporto, secondo norma, è comunque positivo se i due momenti sono discordi sulla trave e | M02 |  | M01 |. Quindi:

1.70   lim = 15.4

= 15.4

M01 M02

NEd A c fcd

107576.00 215152.00 = 15.4 = 7463.00 25.00  25.00 117.58

1.70  0.50 7463.00 73487.50

1.70 

= 15.4

1.20 = 57.99 0.32

Essendo lim non è necessaria alcuna verifica di instabilità. Dimensionamento pilastro BE

Per questo particolare elemento della struttura il dimensionamento è condotto a compressione semplice: l’elemento infatti, data la simmetria della struttura, non è sollecitato da alcun momento flettente o sforzo di taglio.

Dimensionamento a compressione semplice

Il dimensionamento a compressione semplice viene condotto considerando un carico di progetto di 20574.00 daN = 205.74 kN La resistenza a compressione, secondo i valori tabulati è assunta, per C20/25, pari a 117.58 daN/cm. L’armatura d’acciaio è calcolabile secondo la scrittura:

450

Esempi di calcolo

As =

NEd  A c fcd 20574.00  625.00  117.58 = = fyd 3913.04 =

20574.00  73487.50 lim è necessaria la verifica di instabilità. Per la verifica si tiene conto degli effetti del secondo ordine considerando una ulteriore eccentricità non intenzionale. Quindi, gli effetti del secondo ordine sono valutabili in termini di eccentricità non intenzionale eni: eni =

l 350.00 = = 1.17 cm 300 300

Il nuovo momento di verifica è calcolabile aggiungendo tale eccentricità a quella del calcolo già condotto. Ossia:

452

Esempi di calcolo Md = Nd (2.00 + 1.17 ) = 3.17  Nd = 4  20574.00 = 65219.58 daNcm

Quindi, mente n rimane invariato, dipendendo da NEd che è costante, m cambia: l’aumento è calcolabile attraverso la solita relazione: m=

MEd Bh2 fcd

=

65219.58

(

)

2

25.00  23.00 117.58

= 0.042

In generale, quindi, è possibile identificare il punto P0 relativo allo stato sollecitativo del primo ordine e un secondo punto P1, relativo ad uno stato sollecitativo con MEd massimo (che contiene il massimo contributo del secondo ordine). Grafico n-m per u = 1.00 e q = 0.131

A questo punto è necessaria una considerazione sulle eccentricità utilizzate nei calcoli. Si consideri dapprima l’eccentricità del primo ordine. Si può scrivere, considerando MEd ed NEd, rispettivamente, funzioni di m ed n: e1 =

MEd mBh 2Rcd m = = h NEd nBhR cd n

da cui e1 m = h n

È immediato verificare che il rapporto m/n = e1/h altro non è che la pendenza della retta r0, passante per l’origine e per il punto P0. A questo punto, messa in conto l’eccentricità del secondo ordine è immediato costatare che, fissato NEd, una volta noto q, la retta r1 ha pendenza (e1 + e2,max)/h essendo e2,max l’eccentricità massima del secondo ordi453

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE ne. Da norma il momento del secondo ordine è calcolabile in funzione curvatura nella sezione critica per cui è immediato: 2  1 l e2 =   0  r  10

essendo e2 l’eccentricità effettiva del secondo ordine (da non confondere con quella massima del secondo ordine). La retta r1 riportata sul grafico ha pendenza (e1 + e2,max)/h e la differenza di pendenza fra la retta r1 ed r0 è e2,max/h. Grafico n-m per u = 1.00 e q = 0.131: rette r0 e r1

In definitiva l’eccentricità totale massima risulta essere maggiore, o al limite uguale, di  1 l2 e1 + e 2 = e1 +   0 e1 + e 2,max  r  10

Quindi la curvatura a cui è sottoposto l’elemento deve risultare tale che la somma delle eccentricità del primo e secondo ordine sia inferiore alla pendenza della retta r1. In realtà si può estendere questo discorso a tutti i punti che descrivono uno stato di sollecitazione interno all’area indicata nel grafico seguente (cfr. pagina seguente). Concludendo, infine, è necessario che l’eccentricità totale, somma delle eccentricità del primo e del secondo ordine, relativamente all’elemento in verifica, risulti inferiori a mP1 nP1

454

=

mP1 nP0

=

0.235 = 0.773 0.304

Esempi di calcolo Grafico n-m per u = 1.00 e q = 0.131

Il dato precedente conduce ad una eccentricità interna massima ei pari a: ei mP1 = = 0.773 h nP1 e quindi

ei = 0.75  h = 0.773  23.00 = 17.78 cm La curvatura letta in P1 costituisce la massima per la sezione critica. A questo punto è necessaria una precisazione sulle curvature e per fare ciò si considera il grafico n-m a pressoflessione. Si consideri l’immagine seguente (cfr. immagine riportata alla pagina seguente). Nel grafico, quale esso sia, le curvature sono riportate solo fra le frontiere di passaggio fra i vari campi di interazione. All’interno di ogni campo, in prima approssimazione si può considerare la curvatura per proporzione. Il punto in esame ha una curvatura 0.009432 per cui risulta una eccentricità totale calcolabile quale:

(

350.00 1 e1 + grafico  2 = 4.00 + 0.009432 10 h 10 l02

)

2



1

(23.00)

2

=

= 4.00 + 0.22 = 4.22 Essendo ei maggiore dell’eccentricità appena calcolate la verifica, unitamente alla condizione Ni  NEd, si può ritenere soddisfatta.

455

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Grafico n-m per u = 1.00 e q = 0.131: curvatura

Verifiche agli SLE

Le verifiche agli stati limite di esercizio riguardano i seguenti stati limite: fessurazione, deformazione e stato limite delle tensioni di esercizio.

Stato limite di fessurazione

Prima di procedere al calcolo è necessario definire i parametri e le condizioni al contorno. In particolare si tratta di una struttura collocata in ambiente poco aggressivo e le armature sono poco sensibili alla corrosione. Tale situazione impone la verifica per la combinazione frequente e quasi permanente, considerando il valore caratteristico massimo di un’apertura di una fessura, rispettivamente per la combinazione frequente e per quella quasi-permanente, 0.4 mm e 0.2 mm. Quindi: 0.40 mm per la comb. freq. w k = 1.70 w m = 1.70 sm  sm  0.30 mm per la comb. quasi perm.

Si procede con la determinazione della caratteristiche delle sollecitazioni (cfr. pagine seguenti). Quale che sia la combinazione di carico è sempre necessario determinare la distanza fra due fessure e la deformazione media nell’acciaio. Come già premesso e vista la struttura del telaio le verifiche sono limitate ai nodi A, B ed alla campata AB in corrispondenza del momento massimo.

456

Esempi di calcolo Caratteristiche della sollecitazione per la combinazione di carico frequente

Caratteristiche della sollecitazione per la trave ABC Elemento Sollecitazione Nodo A MA

Momenti (daNcm)

Taglio (daN)

Sforzo normale (daN)

Tratto AB Nodo B (lato AB) Nodo B (lato BC) Tratto BC

Valore - 112121

MAB,max

214926

MB,AB

- 406439

MB,BC

- 406439

MBC,max

214926

Nodo C

MC

- 112121

Nodo A Nodo B (lato AB) Nodo B (lato BC) Nodo C

TA

3889

TB,AB

- 5361

TB,BC

5361

TC

- 3889

N

481

Tutta la trave

Caratteristiche della sollecitazione per i pilastri DA e CF Elemento Sollecitazione Valore Incastro D/F MD/F 56061 Momenti (daNcm) Nodo A/C MA/C - 112121 Taglio (daN) Sforzo normale (daN)

Incastro D/F

TD/F

- 481

Nodo A/C

TA/C

- 481

Incastro A/C

N

3889

Caratteristiche della sollecitazione per il pilastro EB Elemento Sollecitazione Incastro MC Momenti (daNcm) Nodo ME Taglio (daN) Sforzo normale (daN)

Valore 0 0

Incastro

TC

0

Nodo

TE

0

Incastro (E)

N

10722

457

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Caratteristiche della sollecitazione per la combinazione quasi permanente

Caratteristiche della sollecitazione per la trave ABC Elemento Sollecitazione Nodo A MA

Momenti (daNcm)

Taglio (daN)

Sforzo normale (daN)

Tratto AB Nodo B (lato AB) Nodo B (lato BC) Tratto BC

Valore - 90303

MAB,max

173102

MB,AB

- 327348

MB,BC

- 327348

MBC,max

173102

Nodo C

MC

- 90303

Nodo A Nodo B (lato AB) Nodo B (lato BC) Nodo C

TA

3132

TB,AB

- 4318

TB,BC

4318

TC

-3132

N

387

Tutta la trave

Caratteristiche della sollecitazione per i pilastri DA e CF Elemento Sollecitazione Valore Incastro D/F MD/F 45152 Momenti (daNcm) Nodo A/C MA/C - 90303 Taglio (daN) Sforzo normale (daN)

Incastro D/F

TD/F

- 387

Nodo A/C

TA/C

- 387

Incastro A/C

N

3132

Caratteristiche della sollecitazione per il pilastro EB Elemento Sollecitazione Incastro MC Momenti (daNcm) Nodo ME Taglio (daN) Sforzo normale (daN)

458

Valore 0 0

Incastro

TC

0

Nodo

TE

0

Incastro (E)

N

8635

Esempi di calcolo Verifiche per la combinazione frequente

La verifica si articola in diverse fasi. Innanzi tutto si definisce la posizione dell’asse neutro e, quindi, calcolato il momento di inerzia si calcola la tensione nell’acciaio. Fatto ciò si determinano, tramite calcolo, i parametri di interesse per la verifica. In dettaglio, per le sezioni indicate (assumendo n = 15 e nct = 0.60): Valori di calcolo: wkd 0.40 Grandezza Nodo A Md (daNcm) 112121 s 0.489 xc (cm) 11.238 In (cm4) 33440 s (daN/cm) 591.55 sr (daN/cm) 334.81 deff (cm) 11.00 Ac,eff (cm) 550.00 r 0.0062 s (cm): distanza 23.00 fra i tondini

Campata AB 214926 0.497 11.428 40892 912.35 332.89 11.00 550.00 0.0103

Nodo B 406439 0.511 11.755 55229 1241.28 329.45 11.00 550.00 0.0185

11.50

5.75

sm (cm) sm

18.326 2.3710-4

12.136 4.0610-4

8.392 5.7010-4

wkd (mm)

0.074

0.084

0.081

Le verifiche risultano tutte soddisfatte risultando wkd < 0.40 mm. Verifiche per la combinazione quasi permanente

Si procede come nel caso precedente. In dettaglio, per le sezioni indicate (assumendo n = 15 e nct = 0.60) Valori di calcolo: wkd  0.30 Grandezza Nodo A Md (daNcm) 90303 s 0.489 xc (cm) 11.238 In (cm4) 33440 s (daN/cm) 476.44 sr (daN/cm) 334.81 deff (cm) 11.00 Ac,eff (cm) 550.00 r 0.0062 s (cm): distanza 23.00 fra i tondini

Campata AB 173102 0.497 11.428 40892 734.81 332.89 11.00 550.00 0.0103

Nodo B 327348 0.511 11.755 55229 999.74 329.45 11.00 550.00 0.0185

11.50

5.75 continua

459

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

sm (cm) sm

18.326 1.7110-4

12.136 3.1410-4

8.392 4.5010-4

wkd (mm)

0.053

0.065

0.064

Le verifiche risultano tutte soddisfatte wkd < 0.30 mm. Stato limite di deformazione

Per la situazione in esame si possono omettere le verifiche teoriche procedendo con in controllo di un semplice rapporto fra i parametri geometrici della struttura. In particolare, per la verifica di deformazione della trave continua, considerando la trave in campata, trattandosi di luci inferiori ai 10 m ed avendo escluso il calcolo rigido plastico è sufficiente verificare che l  lHAs A ' s H

Essendo la struttura inserita in un organismo edilizio destinato a portare pareti divisorie, etc. è necessario, aggiuntivamente, verificare che l 150  H l Il portale in esame ha travi di egual luce con l = 4.00 m. I coefficienti correttivi sono di seguito calcolati (nodi A e C). As 5Ø12 5.65 %= %= % = 0.49% Bh 50.00  23.00 1150

e A 's 3Ø12 3.39 %= %= % = 0.29% Bh 50.00  23.00 1150

Da tabella risulta As = 1.18 (avendo arrotondato 0.49% a 0.50%) e per interpolazione A’s = 1.08. Per travi continue risulta lH = 26 per cui: l 400.00 = = 16.00  lHAs A ' s = 26.00  1.18  1.08 = 33.13 H 25.00 La verifica è soddisfatta. Relativamente alla condizione aggiuntiva (grandezze in metri): l 150  H l ossia l 4.00 150 150 = = 16.00  = = 30 H 0.25 l 4.00 essendo anche questa condizione verificata. 460

Esempi di calcolo Stato limite delle tensioni di esercizio

Caratteristiche della sollecitazione per la combinazione rara

Si procede al calcolo delle sollecitazioni dovute alla combinazione rara: per la combinazione quasi permanente i calcoli sono stati gia condotti. Le verifiche devono dimostrare che le tensioni a cui sono sottoposti i materiali risultano soddisfare i vincoli normativi (riportati nella tabella dei dati di progetto agli SLE – valori di calcolo). Quindi: Caratteristiche della sollecitazione per la trave ABC Elemento Sollecitazione Nodo A MA Tratto AB MAB,max Nodo B MB,AB Momenti (lato AB) (daNcm) Nodo B MB,BC (lato BC) Tratto BC MBC,max Nodo C MC Nodo A TA Nodo B TB,AB (lato AB) Taglio (daN) Nodo B TB,BC (lato BC) Nodo C TC Sforzo normale Tutta la trave N (daN)

Valore - 148485 284631 - 538258 - 538258 284631 - 148485 5151 - 7099 7099 - 5151 636

Caratteristiche della sollecitazione per i pilastri DA e CF Elemento Sollecitazione Valore Momenti Incastro D/F MD/F 74242 (daNcm) Nodo A/C MA/C - 148485 Taglio Incastro D/F TD/F - 636 (daN) - 636 Nodo A/C TA/C Sforzo normale Incastro A/C N 5151 (daN)

Caratteristiche della sollecitazione per il pilastro EB Elemento Sollecitazione Momenti Incastro MC (daNcm) Nodo ME Taglio Incastro TC (daN) Nodo TE Sforzo normale Incastro (E) N (daN)

Valore 0 0 0 0 14199

461

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Nota teorica

Nel caso di sezioni parzializzate, la determinazione dell’asse neutro viene fatta considerando sia il momento statico che il momento d’inerzia della sezione. Ossia: Sezione parzializzata

Per una sezione rettangolare a doppia armatura il momento statico è calcolabile secondo la: Bx c2 + nA 's x c  c  nA s h  x c = 2 Bx 2 = c + nuA s x c  c  nA s h  x c = 2 Bx 2 = c + nA s u x c  c  h  x c 2

(

Sn =

)

(

(

)

)

(

(

) (

)

)

e il momento d’inerzia 2 2 Bx 3c + nA 's x c  c + nA s h  x c = 3 2 2 Bx 3c = + nuA s x c  c + nA s h  x c = 3 2 2 Bx 3  = c + nA s u x c  c + h  x c  

3

In =

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) (

)

Il momento statico e quello di inerzia sono legati dall’eccentricità di applicazione del carico e per cui risulta

In = e  Sn Essendo 462

Esempi di calcolo

e = ec + x c 

H 2

con

ec =

MEd NEd

Quindi 2 2 Bx 3c  + nA s u x c  c + h  x c = 

3 2   H   Bx = ec + x c    c + nA s u x c  c  h  x c 2   2

(

) (

)

(

) (



)  

L’equazione precedente, in xc, può essere studiata per via numerica o per via prettamente teorica (algebrica) applicando l’unico metodo che ne permette la risoluzione, ossia il metodo Tartaglia-Cardano: si consiglia una risoluzione per via numerica. Una volta calcolato l’asse neutro, si possono calcolare le tensioni massime per i diversi materiali e precisamente:

c ( x c ) =

Verifiche per la combinazione rara

MEd xc In

;

A 's = n

c (x c  c ) xc

;

 As = n

c (h  x c ) xc

Si procede, per le sezioni già indicate in precedenza, assumendo n = 15: le tensioni si progetto sono, per il calcestruzzo, 124.50 daN/cm e per l’acciaio 3600 daN/cm. Valori di calcolo:  c  124.50 daN/cm e  s  3600 daN/cm Grandezza Nodo A Campata AB Nodo B Md (daNcm) 148485 284631 538258 Nd (daN) 636 636 636 s 0.244 0.299 0.337 xc (cm) 5.604 6.879 7.76 In (cm4) 18996 28681 48315 Sn (cm3) 83 64 57 c (daN/cm) A’s (daN/cm) As (daN/cm)

43.80 422.57 2039.70

68.27 726.29 2399.76

86.44 962.38 2546.91

Le verifiche risultano tutte soddisfatte: c  124.50 daN/cm e s  3600 daN/cm.

463

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Verifiche per la combinazione quasi permanente

Si procede, per le sezioni già indicate in precedenza, assumendo n = 15: la tensioni si progetto, per il conglomerato, non deve superere 93.38 daN/cm. Valori di calcolo:  c  93.38 daN/cm Grandezza Nodo A Campata AB Md (daNcm) 90302 173102 Nd (daN) 387 387 s 0.244 0.299 xc (cm) 5.604 6.879 In (cm4) 18996 28681 Sn (cm3) 83 64 c (daN/cm) A’s (daN/cm) As (daN/cm)

26.64 256.99 1240.45

41.52 441.70 1459.45

Nodo B 327348 387 0.337 7.76 48315 57 52.57 585.28 1548.93

Le verifiche risultano tutte soddisfatte. Dimensionamento con i grafici ad n variabili

Di seguito si riportano degli esempi di dimensionamento/verifica di elementi strutturali utilizzando i grafici ad n variabili in piano. Ovviamente tali procedure riguardano il dimensionamento a compressione semplice ed a flessione retta per sezioni rettangolari a singolo registro.

Compressione semplice: problema 1

Si debba progettare l’armatura di un pilastro a sezione quadrata di lato 25.00 cm soggetto ad un carico assiale di 2000 kN. Si utilizzi un C20/25. Secondo quanto illustrato nei paragrafi precedenti alle fasi di utilizzo del grafico (nel corpo del manuale), è necessario identificare la retta del calcestruzzo: nel caso in esame, per lo C20/25 è già rappresentata; contrariamente si dovrebbe tracciare una retta che congiunge l’origine in basso a sinistra con il riferimento marcato posto in alto (centro-destra) del diagramma. Quindi si considera l’area della sezione del pilastro, cioè 25.00 x 25.00 = 625.00 cm e la si identifica sull’asse delle ascisse, da tale punto si manda una (verticale) parallela all’asse delle ordinate fino ad incontrare la retta dello C20/25: l’intersezione fra le due identifica il punto A. Dal punto A si manda una (orizzontale) parallela all’asse delle ascisse fino ad intersecare la retta che identifica il carico: l’intersezione delle due definisce il punto B. Da tale punto si traccia una verticale e tutti le intersezioni diametro-numero di tondini più vicine a tale verticale rappresentano possibili soluzioni al problema: tali soluzioni sono indicate con un cerchietto crociato. Relativamente al caso in esame si può adottare una delle seguenti armature, lette dal grafico, pari a: 5 Ø 30 = 35.34 cm2 6 Ø 28 = 36.95 cm2 7 Ø 26 = 37.17 cm2 8 Ø 24 = 36.19 cm2 9 Ø 22 = 34.21 cm2 11 Ø 20 = 34.56 cm2 13 Ø 18 = 33.08 cm2 464

Esempi di calcolo Grafico ad n-variabili per compressione semplice

465

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Trattandosi di compressione semplice si dispone su ogni lato lo stesso numero di tondini per cui si sceglie di inserire 12 Ø 20. Confrontando il risultato ottenuto con una verifica numerica si scrive:

As

Nd  A c fcd fyd

=

200000  625.00 117.58 = 32.33 cm2 3913.04

Il risultato ottenuto dall’utilizzo del grafico, quindi, è del tutto equivalente a quello numerico. Infine si procede al rispetto dei vincoli normativi ed alle verifiche di sicurezza e stabilità. Nota bene: il grafico di seguito riportato è epurato dalla parte grigia di costruzione di fondo. Infine si precisa che se, una volta identificato il punto A e la relativa retta orizzontale, la retta del carico non interseca in alcun punto tale orizzontale allora si deve inserire l’armatura minima regolamentare in quanto il conglomerato, da solo, è già in grado di reggere la sollecitazione di calcolo.

Compressione semplice: problema 2

Si debba verificare il carico di progetto per un pilastro a sezione circolare di raggio 15.00 cm armato con 10 Ø 14. Sia il pilastro realizzato con un C25/30. Secondo quanto illustrano nei paragrafi precedenti alla fasi di utilizzo del grafico è necessario identificare la retta del conglomerato: tale retta è indicata nel grafico seguente con la lettera r. L’area della sezione circolare è r2 = 706,85 cm. Si identifica sul grafico il punto A corrispondente all’intersezione numero di tondinidiametro: da A (identificato da una croce cerchiata) si costruisce una verticale parallela all’asse delle ordinate. Quindi si identifica sull’asse delle ascisse l’area di conglomerato e da tale punto si costruisce una seconda verticale fino ad incontrare la retta del conglomerato r: l’intersezione fra le due identifica il punto B dal quale dipartire una retta (orizzontale) parallela all’asse delle ascisse. L’intersezione fra tale orizzontale e la verticale per il punto A identifica un ulteriore punto C: da tale punto passa una retta (indicata tratteggiata) parallela alle altre rette del carico. L’intersezione con gli assi definisce il valore del carico di progetto che, nel caso in esame risulta essere compreso fra 1500 kN e 1600 kN: precisamente si tratta di 1600 kN (in prima approssimazione). Come nel caso precedente si esegue una verifica numerica al fine di confrontare i due risultati (fcd a compressione semplice per Rck 300 = 141.10 daN/cm): Acfcd + Asfyd = 706.82141.10 + 101.543913.04 = = 99620.83 + 60260.82 = 159881.65 daN = 1598.82 kN

466

Esempi di calcolo Grafico ad n-variabili per compressione semplice

467

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Flessione retta: problema 1

Si debba progettare l’armatura di una trave soggetta ad un momento flettente 40000 daNm. Sia la sezione di dimensioni B = 25.00 cm e H = 50.00 cm con c = 2.00 cm. L’acciaio sia del tipo B450C ed il calcestruzzo un C20/25. Si utilizzano grafici ad n variabili per = 0.05 essendo = c/H = 2.00/50.00 = 0.04  0.05. Il momento flettente di calcolo Md = 400 kNm. Si identificano le rette relative al conglomerato (già presente) e quelle relative ad altezza e base utilizzando come origine il vertice in basso a sinistra del diagramma. Analogamente a quanto già fatto, ed utilizzando come guida le ISU (Acronimo di Istruzioni Semplificate di Utilizzo) si identifica il momento flettente sull’asse delle ascisse e quindi si manda una verticale sino ad intersecare la retta del conglomerato (punto A); quindi si manda da A un’orizzontale fino ad intersecare la retta dell’altezza (punto B); da B si manda la verticale fino alla retta della base (punto C) e quindi un’orizzontale nuovamente fino ad intersecare l’altezza (Punto D). Dal punto D si manda una verticale fino alla curva di u corrispondente al valore 0.50 (Punto E); dal punto E si procede con una orizzontale fino ad incontrare la retta della base (Punto F); da F si manda una verticale fino all’altezza (Punto G) e quindi con un’orizzontale si interseca nuovamente la retta del conglomerato (Punto H): da H si manda una verticale e tutte le accoppiate numero di tondini-diametro il più vicino possibile a tale verticale, dal lato sinistro, rappresentano le possibili soluzioni (Indicate con una croce cerchiata). Le soluzioni possibili sono: 4 Ø 30 = 28.27 cm2 4 Ø 28 = 24.63 cm2 5 Ø 26 = 26.55 cm2 6 Ø 24 = 27.14 cm2 7 Ø 22 = 26.61 cm2 8 Ø 20 = 25.13 cm2 10 Ø 18 = 25.45 cm2 Confrontando con il caso numerico risulta: m=

Md Bh2 fcd

=

4000000

(

)

2

25.00  48.00 117.58

= 0.591

Per u = 0.50 si deve procedere per interpolazione considerando le seguenti coppie di valori (q ; m): ossia (0.599; 0.538) e (0.688; 0.610). Interpolando in corrispondenza di m = 0.591 si calcola q = 0.665. Quindi:

As = q

468

BHfcd fyd

= 0.665 

25.00  48.00 117.58 = 23.97 cm2 3913.04

Esempi di calcolo Grafico ad n-variabili per flessione retta ( = 0.05)

469

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Il dato è perfettamente verificato. Nel caso di verifica si procede, secondo quanto indicato dalle ISU, in ordine inverso alla progettazione fino a definire il momento resistente e verificare che risulti maggiore di quello di progetto. Flessione retta: problema 2

Si verifichi se il pilastro delle dimensioni in sezione 40.00 x 40.00 cm, in C20/25, armato con 4Ø20 + 4Ø20 B450C, sia in grado di sopportare una sollecitazione flettente pari a 125000 daNm = 1250 kNm. Si consideri un copriferro c = 2.00 cm. Si consideri, quale punto di partenza l’armatura As: 4Ø20. Il punto corrispondente è identificato sul grafico dalla croce cerchiata. Dall’intersezione di tale retta con quella del conglomerato (Punto A) si manda un’orizzontale fino alla retta dell’altezza (punto B) e quindi una verticale fino alla retta della base (Punto C). Dal punto C si manda l’orizzontale fino alle curve che identificano u: nel caso in esame u = 1 per cui si tratta della curva più a destra ed in punto identificato è indicato con D. Da D si manda la verticale fino alla retta dell’altezza identificando il punto E e quindi un’orizzontale da E fino alla retta della base (Punto F): si procede con una nuova verticale fino alla retta nell’altezza (Punto G). Da G si manda un’orizzontale fino alla retta del conglomerato (Punto H) e quindi di abbassa una verticale fino all’asse delle ascisse leggendo il valore del momento flettente. Per il caso in verifica si legge 177 kNm. La verifica non è soddisfatta. Il grafico con la costruzione appena descritta è riportato alla pagina seguente. Procedendo numericamente, al fine di avere un confronto sull’esattezza della procedura si calcola q:

q=

A s fyd BHfcd

=

4  3.14  3913.04 = 0.275 cm2 40.00  38.00  117.58

Per interpolazione fra le coppie di valori (q ; m) per u = 1, ossia (0.274; 0.259) e (0.350; 0.331) si calcola m = 0.260 ( = c/H = 2.00/50.00 = 0.04  0.05). Quindi: MRd = mBh 2 fcd = 0.260  40.00  (38.00 )  117.58 = 2

= 1765769 .41 daNcm = 176.58 kNm

470

Esempi di calcolo Grafico ad n-variabili per flessione retta ( = 0.05)

471

GUIDA ALL’INSTALLAZIONE ED ALL’UTILIZZO DEL SOFTWARE

473

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software Introduzione al software

Requisiti di sistema

Il CD allegato al presente manuale contiene un software per il dimensionamento delle sezioni rettangolari/quadrate sollecitate a compressione semplice, flessione, presso/tenso flessione, torsione e taglio. • • •

L’installazione del software richiede: Sistema operativo Microsoft Windows 95-98-Me-Xp; 10 Mb liberi sull’Hard Disk; 64 Mb di memoria RAM.

Il software è ottimizzato per una risoluzione grafica 1152 x 864 pixel. Richiesta della password

L’utilizzo del software è subordinato alla relativa registrazione con la “password utente” senza la quale è utilizzabile in versione dimostrativa. Richiedere la “password utente” con la seguente procedura: 1. Collegarsi all’indirizzo internet: http://www.grafill.it/pass/270_4.php 2. Nella sezione “attribuzione password” inserire i codici “A” e “B” riportati nella scheda di registrazione alla fine del manuale e cliccare su [VERIFICA CODICI]. 3. Compilare la successiva maschera inserendo un indirizzo e-mail indispensabile per la ricezione della “password utente”. 4. La “password utente” Vi sarà inoltrata entro pochi minuti all’indirizzo e-mail comunicato in fase di registrazione.

Installazione del software

Per installare il software inserire il CD-ROM nell’apposito drive e seguire la seguente procedura: 1. se è abilitato l’autorun del CD-ROM verrà automaticamente visualizzata la finestra di istallazione di seguito riportata:

475

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

2.

3. 4.

Proseguire l’installazione facendo click sul pulsante [INSTALLA IL SOFTWARE] a dalla successiva finestra di dialogo scegliere il percorso di installazione del file installazione.zip. NB: se non è abilitato l’autorun del CD-ROM copiare il file installazione.zip dall’unità CD-ROM del vostro PC e proseguire l’installazione come indicato al punto 3. decomprimere i contenuti del file installazione.zip in una cartella prescelta; fare doppio click sul file installa.exe e verrà visualizzata la seguente finestra: per passare alle fasi successive di installazione/riparazione del software cliccare sul CD posto al centro dello schermo;

5.

fatto il click compare la seguente videata: per iniziare la procedura di installazione/riparazione del software cliccare sull’icona recante la G ( ) altrimenti saltare la procedura cliccando sul pulsante in basso a sinistra della finestra ;

6.

terminata l’installazione del software compare la seguente finein basso a sinistra stra: per proseguire cliccare sul pulsante della finestra;

476

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software

7.

è possibile proseguire, già in fase di installazione, alla procedura di autorizzazione per un utilizzo del tipo “full”: contrariamente il software funzionerà solo in modalità demo (NB: è possibile autorizzare il software anche in un secondo momento durante il suo utilizzo).

Una volta inseriti i dati si procede cliccando sul pulsante [Hard per autorizzare il software; se il codice inserito è coeDisk] rente con l’anagrafica del professionista e con la password fornita dalla Grafill il programma viene autorizzato e la videata si chiude con un segnale acustico; contrariamente non accade nulla e per terminare la procedura senza autorizzare il software è sufficiente cliccare sul tasto in basso a sinistra della finestra;

Utilizzo del software

8.

la procedura di installazione termina con la videata:

9.

per uscire dal programma di installazione fare click sul tasto alto a destra dello schermo.

in

Per avviare il software utilizzare il percorso: [Avvio]  [Programmi]  [Grafill]  [SLU 2]  [SLU 2] 477

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE La videata principale del software, non ancora autorizzato, è di seguito riportata:

Per autorizzare il software cliccare sul menu [Autorizza] oppure sul tasto . La finestra che si apre è quella illustrata nel punto 7 della procedura di installazione. Se il software è stato registrato in fase di installazione sia il tasto che la voce del menu [Autorizza] sono permanentemente disabilitate (non sono presenti sullo schermo). Tasti ad accesso rapido

Nella videata principale sono identificabili diversi elementi e precisamente: Tasto ad accesso rapido [valigetta chiusa]: consente di attivare la procedura di apri archivio/nuovo archivio Tasto ad accesso rapido [valigetta aperta]: indica che l’archivio corrente non è stato salvato Tasto ad accesso rapido [Hard Disk]: salva un archivio con il nome corrente o se si tratta di un nuovo archivio richiede il percorso ed il nome dello stesso (archivio) Tasto ad accesso rapido [Stampante]: permette la stampa (senza elementi grafici) dei dati di calcolo e dei risultati del calcolo Tasto ad accesso rapido [Calcolatrice]: consente l’avvio del calcolo sequenziale automatico Icone di informazioni, servizio (riduzione ad icona) e uscita

478

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software Menu a tendina

I comandi raggruppati nei menu a tendina sono di diverso tipo. In dettaglio.

Menu “Gestione Archivi”

Le procedure ed i comandi di gestione file ed archivi sono riportati nel menu a tendina in questione. Alcune di esse, in realtà sono accessibili, similmente, anche dalle icone ad accesso rapido. Quindi, all’interno del menu a tendina [Gestione Archivi] sono riscontrabili le seguenti voci: • [Nuovo archivio]; • [Apri archivio]; • [Salva Archivio]; • [Salva archivio con nome]; • [Esci]; • [Esci senza salvare]. Quanto descritto è riportato nell’immagine seguente: si consideri che all’inizio, quando si lancia il software, ossia quando nessun archivio è stato ancora aperto, alcune delle voci del menu a tendina sono inibite, come pure alcuni tasti ad accesso rapido, e non possono essere utilizzati i relativi comandi.

Immediatamente al di sotto della voce “Gestione Archivi” sono presenti due etichette indicanti, rispettivamente l’archivio corrente “ARCHIVIO:” ed il titolo del progetto “PROGETTO:”. L’etichetta “ARCHIVIO:” indica il percorso completo del file aperto o, se si tratta di nuovo file, solo il percorso con l’indicazione “… (nuovo archivio)” La seconda etichetta, “PROGETTO:”, contenente il titolo del progetto, indica, sostanzialmente, il nome assegnato al progetto dal progettista. Per i dettagli dei comandi si può considerare quanto di seguito riportato.

479

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE [Nuovo archivio]. Il comando [Nuovo Archivio] del menu a tendina [Gestione Archivi] inizializza il software e lo predispone per la compilazione di uno nuovo calcolo. I dati sono tutti azzerati e le sezioni di testo sono ripetute con l’etichetta indicativa. Al comando si accede anche o attraverso il menu a tendina o attraverso il tasto ad accesso rapido [valigetta]. Si consideri l’immagine seguente:

Se un altro archivio è gia aperto e non è stato salvato (ossia la valigetta è aperta), prima della procedura vera e propria di apertura del file il computer visualizza un messaggio secondo quanto di seguito illustrato.

È possibile, o annullare la procedura di apertura dell’archivio opsi arresta la procedura e si ripure continuare: cliccando sul tasto torna alla videata precedente al contrario cliccando sul tasto si accede alla procedura di creazione di un nuovo archivio perdendo il lavoro corrente. Se si tratta di una prima esecuzione, nel momento in cui l’archivio viene creato divengono operative le funzioni di salvataggio dell’archivio e di calcolo. La creazione di un nuovo archivio è possibile anche dal comando [Apri Archivio] secondo quanto di seguito illustrato. [Apri archivio]. Il comando [Apri archivio] del menu a tendina [Gestione Archivi] apre la finestra di seguito rappresentata: in essa so-

480

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software no distinguibili due riquadri e cinque tasti (nella parte inferiore della finestra) oltre al menu per la selezione del driver.

• •

Le due finestre consentono: quella più a sinistra, di selezionare la directory da cui leggere l’archivio e, immediatamente in basso, di selezionare il driver di interesse; quella più a destra di selezionare l’archivio da leggere. I tasti consentono:

• • • • •

di selezionare il disco C:\; di selezionare il desk top; di annullare l’operazione di apertura archivio; di creare un nuovo archivio; di aprire l’archivio selezionato.

[Salva Archivio]. Il comando [Salva archivio] del menu a tendina [Gestione Archivi] salva l’archivio corrente secondo il percorso selezionato o attivo. Il file è quello indicato dall’etichetta “ARCHIVIO:”. Lo stesso risultato si ottiene con tasto ad accesso rapido [Hard Disk]. Se l’archivio corrente da salvare è stato creato con la procedura [Nuovo Archivio], allora, sia utilizzando la voce [Salva archivio] del menu a tendina [Gestione Archivi] sia utilizzando il tasto di accesso rapido [Hard Disk], la procedura di archiviazione viene eseguita attraverso la procedura [Salva archivio con nome] (illustrata di seguito). Una volta salvato il file la valigetta si richiude. [Salva Archivio con nome]. Il comando [Salva archivio con nome] del menu a tendina [Gestione Archivi] è simile al comando [Salva Archivio]. Tale comando, salvo il caso in cui non si sia creato un archivio nuovo, è accessibile solo dal menu a tendina [Gestione Archivi]. La videata è quella visualizzata di seguito. La videata presenta una finestra da utilizzare per selezionare il percorso ed il riquadro per inserire il nome dell’archivio senza alcuna estensione. Si procede, quindi, a salvare l’archivio cliccando sul tasto oppure ad annullare l’operazione cliccando sul tasto . 481

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

Una volta salvato il file la valigetta si chiude. Se l’archivio esiste viene visualizzata la finestra:

Cliccando sul tasto non viene eseguita la scrittura (sovrascrittura) dell’archivio mentre cliccando sul tasto si procede a sovrascrivere l’archivio. [Esci]. Il comando [Esci] del menu a tendina [Gestione Archivi] consente, se l’archivio corrente è già stato salvato, di uscire dal programma e terminarne l’esecuzione. Lo stesso risultato si ottiene con l’icona di servizio/uscita [Esci] (in alto a sinistra dello schermo). Se, invece, l’archivio non è stato salvato, viene avvisato l’utente tramite la videata seguente:

È possibile, o annullare la procedura di uscita oppure continuare e quindi terminare l’esecuzione del programma: cliccando sul tasto si arresta la procedura e si ritorna alla videata precedente al contrario si esce perdendo il lavoro corrente. cliccando sul tasto [Esci senza salvare]. Il comando [Esci senza salvare] del menu a tendina [Gestione Archivi] termina l’esecuzione del programma senza operare alcun controllo sullo stato del file corrente.

482

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software In altri termini, sia che l’archivio corrente sia stato salvato sia che non lo sia stato, il programma viene terminato. Questo comando è accessibile solo dal menu a tendina [Gestione Archivi]. Menu “Calcola”

Le procedure ed i comandi di calcolo sono riportati nel menu a tendina [Calcola]. Alcune di esse, in realtà sono accessibili, similmente, anche dalle icone ad accesso rapido. Quindi, all’interno del menu a tendina [Calcola] sono presenti le seguenti voci: • [Sequenziale automatico]; • [Dati generali progetto e committente]; • [Dati geometrici e meccanici di calcolo]; • [Risultati del calcolo]; Quanto descritto è rappresentato nell’immagine seguente:

Per ognuno dei comandi risulta: [Sequenziale automatico]. Il comando [Sequenziale automatico] è eseguibile anche tramite il tasto ad accesso rapido [Calcolatrice] . In particolare con tale comando vengono eseguite in sequenza le seguenti procedure [Dati generali progetto e committente]; [Dati geometrici e meccanici di calcolo] e [Risultati del calcolo]; [Dati generali progetto e committente]. La videata in esame è di seguito riportata. Nei diversi campi devono essere inseriti il titolo assegnato dal progettista al progetto, una succinta descrizione del progetto medesimo ed il committente. Per chiudere la videata è sufficiente cliccare sul tasto in basso a destra della finestra

483

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

[Dati geometrici e meccanici di calcolo]. La videata in esame è di seguito riportata. In essa sono identificabili diversi elementi e precisamente: • Matrice dei dati; • Contatore del numero massimo di sezioni; • Gruppo di 4 tasti per vari comandi.

Il numero di sezioni massimo di ogni archivio per le quali si può esegue il calcolo è definito attraverso il contatore in basso a sinistra della finestra: il massimo numero è 100. Tale numero è variabile in un qualunque momento e il suo incremento/decremento comporta l’aggiunta/eliminazione di una sezione in coda a quelle già immesse o in una specifica posizione. I dati richiesti per ogni sezione sono riportati nella matrice: il numero d’ordine di ogni sezione è assegnato automaticamente. I tasti in basso a destra consentono le seguenti operazioni: • • • •

di eseguire un controllo formale sui dati immessi evidenziando i dati non ammissibili o scorretti: il controllo è eseguito su tutte le sezioni; di eliminare una sezione nella posizione corrente di n. d’ordine selezionato (con decremento automatico del numero di sezioni); di inserire una sezione nella posizione corrente di n. d’ordine selezionato (con incremento automatico del numero di sezioni); di proseguire;

[Risultati del calcolo]. La videata in esame è di seguito riportata. In essa sono identificabili diversi elementi e precisamente: • Matrice dei risultati; • Gruppo di due tasti per comandi. 484

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software

La matrice dei risultati riporta i risultati del calcolo per tutte le sollecitazioni immesse diverse da zero. Selezionata una sezione è possibile avere un dettaglio dei calcoli e dei campi di interazione. In particolare cliccando sul tasto viene aperta una videata che consente di visualizzare, nonché stampare, tre pagine di dettaglio sui calcoli della singola sezione e precisamente: • Pagina 1: caratteristiche meccaniche dei materiali piegati con i relativi legami costitutivi; • Pagina 2: risultati del calcolo a presso/tenso flessione, compressione semplice e flessione con indicazione dei campi di interazione; • Pagina 3: risultati del calcolo a taglio e a torsione. La videata di cui trattasi è di seguito indicata (riportata pag. 1):

È possibile scorrere la visualizzazione delle tre pagine attraverso i tasti [pagina precedente] e [pagina successiva]. È possibile stampare tutte e tre le pagine attraverso il tasto stampante bordato di blu oppure stampare la pagina visualizzata attraverso il tasto stampante (senza alcun bordo). Un esempio delle pagine prodotte in fase di stampa è di seguito riportato (cfr. pagine seguenti). 485

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Per chiudere la finestra di anteprima di stampa è sufficiente cliccare sul tasto . Menu “Stampa”

Menu “Informazioni”

Il menu a tendina [Stampa] consente, similmente al tasto [Stampante] di procedere alla stampa dei dati immessi e dei risultati del calcolo. La stampa è del tipo a tabella e non contiene elementi grafici. La procedura è attiva solo dopo aver eseguito il calcolo e presenta una videata come quella di seguito mostrata: cliccando sulla stampante si procede alla stampa effettiva altrimenti, cliccando sul tasto si chiude la finestra senza procedere alla stampa. La videata di stampa è:

Il menu a tendina [Informazioni], similmente al tasto dere a visualizzare la finestra di informazioni sul prodotto. La videata è la seguente:

Per chiudere la finestra è sufficiente cliccarvi sopra.

486

di proce-

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software Codici di calcolo

Durante le operazioni e procedure di calcolo è possibile che le routines di calcolo rilevino dati erronei o non congruenti. Un primo controllo può essere effettuato a livello formale con il nella procedura di inserimento dei dati: passando al calcolo, tasto tuttavia, se alcuni dati risultano incongruenti il computer provvede a sostituirli con dati di output ed a proseguire il calcolo. Se, in extremis, il calcolo non risulta possibile non viene seguito ed i dati, relativi alla sezione interrotta, non vengono visualizzati. Nel contesto in esame, la matrice dei dati contiene i codici di calcolo in corrispondenza di ogni sollecitazione. I codici sono riportati nei seguenti prospetti.

Codici “geometrici” Codice Descrizione riassegnazione della dimensione di base in quanto inferiore a G1 5 cm. Base riassegnata con valore 25 cm G2

riassegnazione della dimensione dell’altezza in quanto inferiore a 5 cm. Altezza riassegnata con valore 25 cm

G3

riassegnazione della dimensione del copriferro in quanto minore di 0. Copriferro riassegnato con valore 2 cm

G4

riassegnazione della inclinazione delle staffe in quanto fuori dal range 0° - 90°. Angolo riassegnato con valore 90°

G5

riassegnazione del valore del rapporto u in quanto fuori dal range 0 - 1. u riassegnato con valore 1

Codici “meccanici” Codice Descrizione Riassegnazione del titolo di calcestruzzo in quanto fuori dal M1 range standard. Cfck/Rck = C20/25

Codici di “calcolo” Codice Descrizione Armatura calcolata a compressione semplice fuori il limite C1 massimo del 4 % della sezione di calcestruzzo C2

Cambio di segno del momento a flessione con lo stesso valore assoluto (valore da negativo a positivo durante il dimensionamento)

C3

Calcolo arrestato in quanto il momento adimensionale di progetto risulta minore del momento adimensionale resistente minimo della sezione continua

487

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE

C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17

Esempi di stampa

Calcolo arrestato in quanto il momento adimensionale di progetto risulta maggiore del momento adimensionale resistente massimo della sezione Calcolo (a flessione) arrestato in quanto si è superato il massimo numero di iterazioni nella risoluzione del sistema Calcolo arrestato in quanto il valore di q non risulta congruo Calcolo arrestato a causa della inversione del momento Calcolo arrestato per impossibilità numerica di determinare l’asse neutro (tendente ad infinito) Calcolo arrestato a causa di una divisione per zero dovuta al valore di u (nel campo in esame u deve essere maggiore di zero) Calcolo arrestato in quanto la coppia (n; m) è interna alla curva q = 0; si deve inserire l’armatura minima regolamentare Calcolo arrestato in quanto il numero di braccia delle staffe risulta maggiore del consentito e VRsd risulta minore di Vd Calcolo arrestato in quanto l’interasse di calcolo delle staffe risulta inferiore al minimo immesso dall’utente e VRsd risulta minore di Vd Calcolo arrestato in quanto VRcd risulta minore di Vd Calcolo arrestato in quanto l’interasse minimo non è compatibile con la percentuale minima di armatura richiesta per l’elemento Calcolo arrestato in quanto l’interasse di calcolo è inferiore a quello minimo Calcolo arrestato in quanto il valore di  non rispetta i limiti normativi Calcolo arrestato in quanto il numero di ferri longitudinali ha superato il valore massimo di calcolo

Di seguito si riportano degli esempi di stampa. Gli elaborati riportati riguardano il file “Prova PF.SL2” Le prima tre stampe illustrano i dettagli della stampa grafica mentre le successive due illustrano la stampa dei prospetti dei dati immessi e dei risultati di calcolo. Le prime tre stampe si ottengono dalla procedura di programma: [Calcolatrice]  [Dati generali progetto e committente]   [Dati geometrici e meccanici di calcolo]  [Risultati del calcolo]  Le successive due stampa dalla procedura di programma: [Stampa] 

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Guida all’installazione ed all’utilizzo del software Stampe di dettaglio

Stampa tipo pagina 1: la stampa contiene i legami costitutivi e la principali caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati.

489

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Stampa tipo pagina 2: le informazioni contenute riguardano i risultati del calcolo a compressione semplice, flessione retta e/o presso7Tenso flessione retta. È presente il grafico dei campi di interazione

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Guida all’installazione ed all’utilizzo del software Stampa tipo pagina 3: la stampa riguarda i risultati del dimensionamento a taglio ed a torsione

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MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE Stampe generali dati e risultati

Stampa tipo pagina 1: la stampa contiene, in forma tabellare, i dati immessi dal progettista ed utilizzati in fase di calcolo. I dati sono trattati attraverso i codici di calcolo (anche se non vengono indicati)

492

Guida all’installazione ed all’utilizzo del software Stampa tipo pagina 2: la stampa contiene, in forma tabellare, i risultati dei calcoli. I dati non sono presenti se non è stata introdotta la relativa sollecitazione.

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S C H E D A D I R E G I S T R A Z I O N E D E L S O F T W A R E A L L E G AT O A L V O L U M E

MANUALE DI CALCOLO AGLI STATI LIMITE (SECONDA EDIZIONE) L’adesivo in questo riquadro riporta i codici “A” e “B” necessari per la REGISTRAZIONE DEL SOFTWARE

PER LA REGISTRAZIONE ON-LINE COLLEGARSI ALL’INDIRIZZO INTERNET http://www.grafill.it/pass/270_4.php PER LA REGISTRAZIONE A MEZZO FAX, COMPLETARE LA SEGUENTE SCHEDA E TRASMETTERE LA PAGINA INTERA AL NUMERO 091.6823313 Nome ........................................................................................................................................................................................................................... Cognome ..................................................................................................................................................................................................................... Professione ................................................................................................................................................................................................................ Indirizzo ....................................................................................................................................................................................................................... C.A.P. ................... Città .............................................................................................................................. Prov. .............................................. Tel. ............................../......................................................

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