Lehrbuch der Sphärischen Astronomie [1 ed.] 1273168259, 9781273168253

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INHALT. Kapitel I. Reihenentwicklungen, Interpolationsformeln und Formeln für numerische Differentiati 0 n. Reihenentwicklungen z , Interpolationsformeln 3. Ein Trugschluß . . 4. Numerische Bestimmung der Differentialquotienten

Seite

I.

4 8 9

Kapitel Ir. Die Methode der kleinsten Quadrate. 5. 6. 7. 8.

Mittelwerte. . . . . . . . . . . . . . . . Mittlerer Fehler und wahrscheinlicher Fehler. . . Lineare Gleichungen mit mehreren Unbekannten . A.uflösung der Normalgleichungen. Mittlere Fehler der Unbekannten

10 12

17 21

Kapitel IIr. Sphärische Trigonometrie. 9· 10.

11. 12. 13·

Einleitung Fundamentalformeln Transformation der Fundamentalformeln. Rechtwinklige sphärische Dreiecke Differentialformeln

Gleichungen von Gauß und Napier

..

29 3I 33 36 37

Kapitel IV. Koordinaten. .....

39

15. Koordinaten, bezogen auf den Horizont. . . . . . . . 16. Koordinaten, bezogen auf den Ä.quator und die Ekliptik.

40 42

14· Einleitung

. . . . . . .,

.....

17. Berechnung der Zenitdistanz und des A.zimuts eines Sterns von bekannter Rektaszension und Deklination. Parallaktischer Winkel . . . . . . . . . . 18. Berechnung der Länge und Breite eines Sterns von bekannter Rektaszension und Deklination. Winkel zwischen Breiten- und Deklinationskreis eines Sterns I 9. Verwandlung der Länge und Breite in Rektaszension und Deklination . . . .

46 47 48

x

Inhalt Seite

20. Positionswinkel und Distanz. Rektaszension und Deklination des :Mittelpunktes eines zwei Sterne verbindenden Bogens größten Kreises. . . . . . . . . . 2 I. Erläuterung einiger in der Theorie der Bahnbestimmung vorkommender Ausdrücke . . . . . . . . . . . . . . . . "

49

50

Kapitel V. Theorie der Drehung der Erde. I. Bewegung der Ro tationsachse und der kleinen Achse de r Erde. 22. Geschwindigkeitskomponenten eines Punktes eines rotierenden Körpers 23. Differentialgleichungen der Bewegung eines starren Körpers . . . . . 24. Differentialgleichungen der Bewegung der kleinen Achse des Erdellipsoids 25. Berechnung von L, M, N. . . . . . . . . . . . . . . . . 26. Differentialgleichungen der Bewegung der Rotationsachse der Erde . . . 27, 28. Reihenentwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. Integration der Differentialgleichungen der Bewegung der Rotationsachse der Erde 30. Änderung der Fundamentalebene . . . . . . . 3 I. Die Änderung der Lage des mittleren Äquators und Äquinoktiums in bezug auf die einer beliebigen Zeit entsprechende Lage des mittleren Äquators und Äquinoktiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Präzessionsformeln, gültig für das tropische Jahr als Zeiteinheit . . . . " 33. Integration der Differentialgleichungen der Bewegung der kleinen Achse der Erde 34. Bestimmung der Mondmasse

54 55 58 61 63 68 83 93

98 100 101 107

11. Zeitmessung. 35. Grundlagen der Zeitmessung. Mittlere und wahre Zeit. . . . 36. Sternzeit im mittleren Mittage. Verwandlung der Sternzeit in mittlere Zeit und umgekehrt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. Zeitgleichung. Verwandlung der wahren Zeit in mittlere Zeit . 38. Tropisches, siderisches, anomalistisches Jahr. Normalmeridian

108 112 114 116

Kapitel VI. Berechnung der Kulminationszeit und der Zeit des Auf- und Unterganges eines Gestirns. 39. 40. 41. 42. 43.

Kulminationszeit . . . . . . . . . Auf- und Untergangszeit eines Sterns Auf- und Untergangszeit der Sonne. Auf- und Untergangszeit des Mondes Morgen- und Abendweite

118 121 12 3 12 4 12 5

Kapitel VII. Präzession und Nutation. 44. Definitionen • . . . . . . . . . . 45. Präzession In Länge und Breite 46. Präzession in Rektaszension und Deklination

12 7 128 12 9

Inhalt

XI Seite

47. Nutation in Länge und Schiefe. . . . . . . . . . . . . . . . 48. Nutation in Rektaszension und Deklination. . . . . . . . . . . 49. Reduktion eines Sternortes von dem mittleren Ä-quinox zu Anfang eines tropischen Jahres to auf das wahre Ä-quinox zur Zeit t. . . So. Einfluß der Präzession und Nutation auf den Positionswinkel . . . . . SI. Einfluß einer Korrektion der Nutationskonstante, bzw. der Konstante der Lunisolarpräzession auf die Nutation. . . . . .

135 13S

139

Kapitel VIII. Jährliche Parallaxe. 52. Einfluß der jährlichen Parallaxe auf die Rektaszension und Deklination eines Sterns 53· Einfluß der jährlichen Parallaxe auf den Positionswinkel und die Distanz ZWeier Sterne

14 2 144

Kapitel IX. Eigenbewegung der Fixsterne. 54. Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. Einfluß der Eigenbewegung auf die Rektaszension und Deklination eines Sterns. Bestimmung der Größe und Richtung der Eigenbewegung. . . . . . . . . 56. Reduktion der Eigenbewegung auf verschiedene Epochen und auf verschiedene Ä-quinoktien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S6 a • Reduktion der für ein beliebiges mittleres Ä-quinox und die zugehörige Epoche gültigen Koordinaten und Eigenbewegung eines Sterns auf ein anderes Ä-quinox und die zugehörige Epoche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . S7· Einfluß der Eigenbewegung auf den Positionswinkel und die Distanz zweier Fixsterne . . 57 a. Sternströme . . . . . . .

146 148 15 1

153

ISS 1

57

Kapitel X. Aberration des Lichtes. 58. Erklärung der Aberration . . . . . . . . . . . . . . 59. Jährliche Aberration S9 a • Einfluß der jährlichen Aberration auf die Länge und Breite 60. Einfluß der jährlichen Aberration auf die Rektaszension und Deklination 6 I. Tägliche Aberration. 62. Säkulare Aberration. . . . . . 63. Planetenaberration . . . . . . 64. Einfluß der jährlichen Aberration auf den Positionswinkel und die Distanz

164 165 166 167 169 170 17 1 173

Kapitel XI. Reduktion auf den scheinbaren Ort. 65. Glieder erster Ordnung 66. Formeln von Fabritius.

. . . . . . . . . . . . . . .

175 181

Inhalt

Xll

Kapitel

xn.

Parallaxe. 67. 68. 69. 70. 7 I. 72. 73.

Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . Parallaxe in Rektaszension und Deklination. Parallaxe in Azimut und Zenitdistanz . . . Einfluß der Parallaxe auf den Winkelhalbmesser eines Himmelskörpers Bestimmung der Konstante der Äquatorealparallaxe des Mondes . . . Bestimmung der Sonnenparallaxe . . . . , . Beziehung zwischen der Aberrationskonstante und der Sonnenparallaxe

Seite

182 18 4 188 19° 19 1 19 6 19 8

Ka pitel XIII. Refraktion. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89.

Gesetz der Abnahme des Luftdrucks bei zunehmender Entfernung von der Erde Änderung der Dichtigkeit mit der Höhe einer Luftschicht . . . Bestimmung des Drucks und der Dichtigkeit der Luft . . . Differentialausdruck der Refraktion . . . . . . . . . . . Einfluß des Wasserdampfes auf die brechende Kraft der Luft Transformation des Refraktionsintegrals . . . . . . . . . Refraktion für x

199 202 204 2 5 208

°

211

213 220 223 229 233 235 235 243 246 249

Kapitel XIV. Bestimmung der Schiefe der Ekliptik und der Rektaszensionen der Sonne und der Fixsterne. 90. 9 I. 92. 93.

Näherungswerte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bestimmung der Schiefe der Ekliptik . . . . . . . . . . . Bestimmung der Rektaszensionen der Sonne und der Fixsterne. Verbesserung eines Kataloges der Rektaszensionen von Zeitsternen

254 255 257 262

Kapitel XIV&. Bildung eines Fundamentalkatalogs. 93&. Vergleichung zweIer Sternkataloge . . . . . . . 93 b. Reduktion mehrerer Sternkataloge auf ein mittleres System 93 c • Bildung eines Fundamentalkatalogs . . . . . . .

267 271 273

Inhalt

XIII

Kapitel XV. Bestimmung der Konstante der Lunisolarpräzession und der Eigenbewegung des Sonnensystems. 94. Bestim mung eines Näherungswertes der Konstante der Lunisolarpräzession. . 95. Einfluß einer Korrektion der Konstante der Lunisolarpräzession auf die Präzession in Rektaszension und Deklination . . . . . . . . . . . . . . . 96. Berücksichtigung der Eigenbewegung des Sonnensystems . . . . . . . . . 97. Bestimmung der Korrektion eines Näherungswertes der Konstante der Lunisolarpräzession sowie der Größe und Richtung der Bewegung des Sonnensystems. 98. Bestimmung der Größe und Richtung der Bewegung des Sonnensystems mit Hilfe spektroskopischer Beobachtungen. . . . . . . . . . .

Seite

278 279 280 282 286

Kapitel X'VI. Bestimmung der Nutationskonstante, der Aberrationskonstante und der Parallaxe eines Sterns. 99. Bestimmung der Nutationskonstante, der Aberrationskonstante und der Parallaxe eines Sterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . .

287

!(apitel XVII. Bestimmung der relativen Parallaxe eines Fixsterns. Einleitung 101. Bestimmung der relativen Parallaxe durch Distanzbeobachtungen 102. Bestimmung der relativen Parallaxe durch Positionswinkelmessungen 1°3· Bestimmung der relativen Parallaxe durch Rektaszensionsdifferenzen 100.

Kapitel XVIII. Sternbedeckungen. 10 4. Fundamentalgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. Vorausberechnung einer Sternbedeckung für einen gegebenen Ort . . . . . 106. Bestimmung der Länge eines Ortes durch Beobachtungen von Sternbedeckungen. Erste Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107. Bestimmung des Ortes, des Halbmessers und der Parallaxe des Mondes aus Beobachtungen von Sternbedeckungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 108. Bestimmung der Länge eines Ortes durch Beobachtungen von Sternbedeckungen. Zweite Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

297 300

3°4 308

311

Kapitel XIX. Sonnenfinsternisse. I. Eu n d a.m en t a.lg l e i ch u ng eu und Vorausberechnung einer Sonnenfinsternis für einen gegebenen Ort. 109. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . 110. Bedingung für das Eintreten einer Sonnenfinsternis .

3 12 3 14

XIV

Inhalt Seite

11 I.

I I 2.

II3. 14. 115. 116. I 17. I18. I

Radius eines Kreisschnittes der Schattenkegel Koordinaten des Beobachtungsortes . . . . . Koordinaten der XY-Spur der Schattenachse . Berechnung von u. . " Darstellung der Koordinaten X und Y als Funktionen der Zeit. Fundamentalgleichungen . . . . . . . . . . . . . . Vorausberechnung einer Finsternis für einen gegebenen Ort nach Hansen . Yorausberechnung einer Finsternis für einen gegebenen Ort nach Bessel

316 319 324 325 325 327 330 334

11. Yorausberechnung des Verlaufs einer Sonnenfinsternis auf der Erde. 119. Nördliche und südliche Grenzkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120. Kurve der zentralen Finsternis und Dauer der Totalität oder Ringförmigkeit auf dieser Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 I. Östliche und westliche Grenzkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. Bestimmung des ersten und letzten Berührungspunktes des Halbschattenkegels mit der Erdoberfläche, sowie des Anfangs- und Endpunktes der Kurve der zentralen Finsternis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. Berührungspunkte der nördlichen und südlichen mit der östlichen und westlichen Grenzkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124. 1nstantane Durchschnittskurve des Halbschattenkegels mit der Erdoberfläche.

340 343 344

348 349 350

UI. Verwendung d er zur Zeit ein er So n nenfinsternis angestellten Hörnerbeo bachtungen. 125. Bestimmung der Korrektion der Mondephemeride mit Hilfe der Beobachtung der relativen Lage der Hörnerspitzen . . . . . . . . . . . . . . . . .

352

Kapitel XX. Mondfinsternisse. 126. Bedingung für das Eintreten einer Mondfinsternis. 127. Vorausberechnung einer Mondfinsternis . . . . .

Kapitel XXI. Astrographische Ortsbestimmung. 128. Bestimmung der Lage der Rotationsachse und der Drehungsgeschwindigkeit eines kugelförmigen Himmelskörpers. Astrozentrische und astrographische Länge und Breite eines Fleckes . . . . . . . . 129. Bestimmung der Lage eines F'leckes gegen den Mittelpunkt der Himmelskörperscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130. Die Cassinischen Gesetze . . 13 I. Die optische Libration des Mondes. Selenographische Länge und Breite des Mittelpunktes der Mondscheibe . . . . . . . . . . . . . 132. Anwendungen der selenographischen Koordinaten des Mittelpunktes der Mondscheibe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

361 365 368 3 69 372

Inhalt

xv

Kapitel XXII. Bestimmung der Zeit und der Polhöhe durch Beobach'tungen außerhalb des Meridians. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139.

Bestimmung der Zeit mittels der Zenitdistanz eines Sterns. . . . . . . . Zeitbestimmung aus gleichen Höhen zweier Sterne . . . . . . . . . . Zeitbestimmung aus Durchgangsbeobachtungen im Vertikal des Polarsterns Bestimmung der Polhöhe durch Messung der Zenitdistanz eines Sterns. Bestimmung der Polhöhe aus zwei gleichen Höhen verschiedener Sterne Die Horrebow-TalcoUsche Methode . . . . . . . . . . . . . Bestimmung der Polhöhe aus Durchgangsbeobachtungen im ersten Vertikal

Register. . . . . . . . .

Seite

374 376 378 379 381 382 382