Introduccion a la ciencia de materiales para ingenierosIntroduccion a la ciencia de materiales para ingenieros, 6ta Ed

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lncLuVe 2 CD-ROM

edicióí^

Introducción a La ciencia de materiales para ingenieros

James F. Shackelford

CONSTANTES Y FACTORES DE CONVERSIÓN Constantes Número de Avogadro, NA Unidad de masa atómica (amu) Permitividad eléctrica del vacío, Sq Masa del electrón Carga elemental, e Constante de los gases, R

0.6023 x 1024 m o r ' 1.661 x 10~24 g 8.854 x 10“12 C/V-m) 0.9110 x 10"27 g 0.1602 x 10- ,8 C 8.314 J/(mol K) 1.987 cal/(m olK ) 13.81 x 10“24 J/K 86.20 x 10-6 eV/K 0.6626 x 1 0 -» J s 0.2998 x 109 m/s

Constante de Boltzmann, k Constante de Planck, h Velocidad de la luz (en el vacío), c Magnetón de Bohr, fiB

9.274 x 10“24 A m 2

Prefijos SI giga, G mega, M kilo, k milli, m micro, n nano, n pico, p

109 106 103 10~3 10~6 10~9

Factores de conversión Longitud 1 metro = = = Masa 1 kilogramo = Fuerza 1 newton = Presión 1 pascal = = = = Viscosidad 1 Pa* s = Energía 1 julio = = = = = = °C = Temperatura = Corriente 1 amperio = eléctrica =

1010 Á = 109 nm 3.281 ft 39.37 in. 2.205 lbOT 0.2248 lby 1 N/m2 0.1019 x 10“6 kg^/mm2 9.869 x 10-6 atm 0.1450 x 10"3 lby/in.2 10 poise 1 W •s 1N m 1V C 0.2389 cal 6.242 x 1018 eV 0.7377 ft lty K —273 (°F - 32)/1.8 1 C/s 1 V/Q

í o - 12

TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS i ii 1.008

II A

111 A

IV A

VA

VI A

VII A

2 He 4.003

3 Li 6.941

4 Be 9.012

5 B 10.81

6 C 12.01

7 N 14.01

9 F 19.00

10 Ne 20.18

II Na 22.99 19 K 39.10

12 Mg 24.31

III B

IV B

V B

VI B

VII B

13 Al 26.98

14 Si 28.09

15 P 30.97

17 Cl 35.45

18 Ar 39.95

20 Ca 40.08

21 Se 44.96

22 Ti 47.90

23 V 50.94

24 Cr 52.00

25 Mn 54.94

26 Fe 55.85

27 Co 58.93

28 Ni 58.71

29 Cu 63.55

30 /.n 65.38

31 Ga 69.72

32 Cíe 72.59

33 As 74.92

8 O 16.00 16 S 32.06 34 Se 78.96

35 Br 79.90

36 Kr 83.80

37 Rb 85.47

38 Sr 87.62

39 Y 88.91

40 Zr 91.22

41 Nb 92.91

42 Mo 95.94

43 Te 98.91

44 Ru 101.07

45 Rb 102.91

46 Pd 106.4

47 Ag 107.87

48 Cd 112.4

49 In 114.82

50 Sn 118.69

51 Sb 121.75

52 Te 127.60

53 I 126.90

54 Kr 131.3

55 Cs 132.91

56 Ba 137.33

57 La 138.91

72

178.49

73 Ta 180.95

74 \Y 183.85

75 Re 186.2

76 Os 190.2

77 Ir 192.22

78 I»t 195.09

79 Au 197.97

80 Hg 200.59

81 TI 204.37

82 Pb 207.2

83 Bi 208.98

84 Po (210)

85 At (210)

86 Rn (222)

87 Fr (223)

88 Ra 226.03

89 Ac (227)

104 Rf (261)

105 I)b (262)

106 Sg (266)

58 Ce 140.12

59 Pr 140.91

60 Nd 144.24

61 Pm (145)

62 Sm 150.4

63 Ku 151.96

64 los materia­ les en el diseño en ingeniería).

T E R M IN O S C LA V E Muchas revistas técnicas incluyen actualmente listas con una serie de «términos clave» con cada artículo. Estas palabras tienen el objetivo práctico de servir de ayuda para la búsqueda de información, pero también proporcionan un sumario de conceptos importantes en esa publicación Con este espíritu se proporcionará una lista de términos clave al final de cada capítulo. Los estudiantes podrán utilizar esta lista como una guía de los conceptos importantes que deberán haber extraído de cada capítulo. En el Apéndice 7 se proporciona un glosario en el que se dan las definiciones de muchos de los términos clave de todos los capítulos. aleación arquitectura a escala atómica arquitectura a escalamicroscópica cerámico cristalino desvitrificado ductilidad

Edad de Bronce Edad de Hierro Edad de Piedra frágil material compuesto metálico microcircuito

no cristalino no metálico plástico plástico reforzado con fibra de vidrio polietileno polímero procesado

19

20

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INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

refractario selección de materiales semiconductor

silicato sílice

vidrio vitrocerámica

R E F E R E N C IA S Al final de cada capítulo, se citará una breve lista de refe­ rencias seleccionadas para indicar algunas fuentes princi­ pales de información para el estudiante que desee realizar lecturas complementarias. En el caso del Capítulo 1 las referencias están constituidas por algunos de los textos generales en el campo de la ciencia e ingeniería de mate­ riales. Askeland, D. R , y P. P. Phule, The Science and Engineering o f Materials, 4th ed., Thomson Brooks/Cole, Pa­ cific Grove, CA, 2003.

Callister, W. D., Materials Science and Engineering. An bitroduction, 6th ed., John Wiley & Sons, Inc., NY, 2003. Schaffer, J. P., A. Saxena, S. D. Antolovich, T. H. Sanders, Jr., y S. B. Warner, The Science and Design o f Engineering Materials, 2nd ed., McGraw-Hill Book Company, NY, 1999. Smith, W. F., Foundations o f Materials Science and Engineeringy 3rd ed., McGraw-Hill Higher Education, Bos­ ton, MA, 2004.

FUNDAMENTOS Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo Capítulo

2 3 4 5. 6 7 8 9 10.

El enlace atómico Estructura cristalina: perfección Defectos cristalinos y estructura no cristalina: imperfección Difusión Propiedades mecánicas Propiedades térmicas Análisis y prevención de fallos Diagramas de fases: evolución del equilibrio microestructural Cinética: tratamiento térmico

Se comenzará la exploración en el campo de la ciencia e ing e niería de m ateria le s centrando la atención sobre la ciencia de m ate ria le s. Los Capítulos 2 a 10 tratan di­ versos conceptos fundamentales de física y química. Un alumno podría haber encon­ trado muchos de los conceptos del Capítulo 2 (acerca del enlace atómico) en cursos previos. En el campo de la ciencia de materiales es especialmente interesante el pa­ pel del enlace atómico a la hora de establecer una clasificación de los materiales. El enlace metálico, iónico y covalente se corresponden aproximadamente con las cate­ gorías de metales, cerámicos y polímeros. En el Capítulo 3 se introducen las estructu­ ras cristalinas de muchos materiales importantes, mientras el Capítulo 4 identifica di­ versas imperfecciones que se pueden encontrar en esas estructuras. En los Capítulos 3 y 4 también se incluye una introducción a diversas herramientas, como la difracción de rayos X y varios tipos de microscopios para la caracterización de dichas estructu­ ras tanto a escala atómica como microscópica. En el Capítulo 5 se verá que algunos defectos estructurales juegan un papel fundamental en la difusión en estado sólido y, en el Capítulo 6, se estudiará cómo otros de esos defectos son los causantes de la deformación plástica en los metales. El Capítulo 7 introduce el comportamiento térmi­ co de los materiales y, en el Capítulo 8 se verá que ciertos procesos térmicos y mecá­ nicos (como el mecanizado o la soldadura) pueden conducir al fallo de los materiales. En el Capítulo 9 se introducirán los diagramas de fase, una herramienta efectiva en la predicción de las microestructuras de los materiales que se obtienen a velocidades relativamente bajas, manteniendo condiciones de equilibrio. En el Capítulo 10 acerca de la c in é tica , se verá el efecto de tratamientos con enfriamientos más rápidos, que producen microestructuras adicionales. A lo largo de la Parte I, se verá que los princi­ pios fundamentales de la física y la química subyacen al comportamiento en la prácti­ ca de los materiales para ingeniería.

El enlace atómico

2.1. 2.2.

Estructura atómica El enlace iónico Número de coordinación

2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

El enlace covalente El enlace metálico El enlace secundario o de Van der Waals Materiales: clasificación en función del tipo de enlace

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•

INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

En el Capítulo 1 se presentaron los tipos básicos de materiales que se encuentran a disposición de los ingenieros. Una de las bases de esa clasificación se halla en la naturaleza del enlace atómico. En el enlace atómico pueden distinguirse dos nive­ les diferentes. El enlace primario, que supone transferencia o compartición de electrones y produce una unión entre átomos adyacentes relativamente fuerte. El enlace iónico, el covalente y el metálico pertenecen a esta categoría. El enlace se­ cundario implica una atracción relativamente débil entre átomos, en la que no existe transferencia ni compartición de electrones, como por ejemplo en los enla­ ces de Van der Waals. Cada uno de los cuatro tipos generales de materiales para ingeniería (metales, cerámicos y vidrios, polímeros y semiconductores) está aso­ ciado con un determinado tipo (o tipos) de enlace atómico. Los materiales com­ puestos son combinación de los tipos fundamentales.

2 .1 . E S T R U C T U R A A T Ó M IC A Para comprender el enlace atómico es preciso conocer previa­ mente la estructura interna de los átomos individuales. Para ello es suficiente emplear un modelo planetario de la estructura atómica, en el que el átomo está constituido por una serie de electrones (los planetas) orbitando alrededor de un núcleo (el sol). No es necesario tener en cuenta la estructura detallada del nú­ cleo, para la cual los físicos han catalogado un gran número de partículas elementales en las últimas décadas. Como base para la identificación química de un determinado átomo, tan sólo será ne­ cesario considerar el número de protones y neutrones existentes en el núcleo. En la Figura 2.1 se representa el modelo planetario para un átomo de carbono. La ilustración es meramente un esque­ Orbital interno N úcleo (con dos electrones ls) (con seis protones ma y no está a escala. En realidad el núcleo es mucho más peque­ y seis neutrones) ño, aun cuando contiene casi toda la masa del átomo. Cada protón Figura 2 .1 . Esquema del modelo planetario o neutrón tiene una masa de aproximadamente 1.66 x 10" g. de un átomo de C12. Este valor se conoce como unidad de masa atómica (urna). Es conveniente representar la masa de los materiales elementales en esas unidades. Por ejemplo, el isótopo más común del carbono es el C 12 (representado en la Figu­ ra 2 . 1), que contiene en su núcleo seis protones y seis neutrones, con lo que su masa atómica es de 12 urna. También resulta conveniente indicar que existen 0.6023 x1024 urna por gramo. Este valor tan elevado, conocido como número de Avogadro1, representa el número de protones o de neutrones que se necesitan para producir una masa de 1 gramo. El número de Avogadro de átomos de un elemento dado se denomina átomo-gramo. Para un compuesto, el término correspondiente Orbital externo (con cuatro electrones de enlace en hibridación sp3)

1 Amadeo Avogadro (1776-1856), físico italiano que, entre otras contribuciones, acuñó la palabra molécula. Por desgracia, su hipótesis de que todos los gases (a una temperatura y presión dadas) contie­ nen el mismo número de moléculas por unidad de volumen no se le reconoció hasta después de su muerte.

EL ENLACE A TÓ M ICO

•

25

es mol; es decir, que un mol de NaCl contiene el número de Avogadro de átomos de Na el número de Avogadro de átomos de Cl. El número de Avogadro de átomos de C 12 tendría una masa de 12.00 g. En realidad, el carbono en la naturaleza tiene una masa de 12.011 urna debido a que no todos los átomos de carbono contienen seis neutrones en el núcleo. De hecho, algunos contienen siete. La diferente cantidad de neutrones (seis o siete en el caso del carbono) identifica a los diferentes isótopos —átomos de un mismo elemento con un número diferente de neutrones en el núcleo— . En la naturaleza, el 1.1 por ciento de los átomos de carbono corresponden al isótopo C 13. Sin embargo, el nú­ cleo de todos los átomos de carbono contiene seis protones. En general, el número de protones que existen en el núcleo se conoce como número atómico del elemen­ to. La bien conocida periodicidad de los elementos químicos está basada en este sis­ tema de números atómicos y masas atómicas elementales, ordenados en grupos quí­ micamente semejantes (columnas verticales) en una tabla periódica (Figura 2.2). Si bien la identidad química del elemento está determinada por el núcleo, en el enlace atómico intervienen los electrones y los orbitales electrónicos. El electrón, con una masa de 0.911 x 10-27 g, prácticamente no contribuye a la masa atómica del elemento. Sin embargo esta partícula posee una carga negativa de 0.16 x 10”18 culombios (C), de igual magnitud a la carga de cada protón, +0.16 x 10“18 C. (Por supuesto, el neutrón es eléctricamente neutro.) Los electrones son un ejemplo excelente de la dualidad onda-partícula; esto es, son entidades a escala atómica que presentan un comportamiento ondulatorio y corpuscular. No es objetivo de este libro describir los fundamentos de la mecánica

1 H 1.008 HA 4 3 Li Be 6.941 9.012 12 11 Mg Na 22.99 2431 DIB 19 21 20 K Ca Se 39.10 40.08 44.% 39 37 38 Sr Y Rb 85.47 87.62 88.91 55 56 57 Cs Ba La 132.91 137.33 138.91 89 87 88 Fr Ra Ac (223) 226.03 (227)

IIIA

IV B

VB

22

23

Ti

V

VI B VII B

24 25 Cr Mn 47.90 50.94 52.00 54.94 41 42 40 43 Zr Nb Mo Te 91.22 92.91 95.94 98.91 72 74 73 75 Hf Ta W Re 178.49 180.95 183.85 186.2 104 105 106 Rf Db Sg (261) (262) (266)

5 B 10.81 13 VIII Al f IB n b 26.98 29 26 27 28 30 31 Ni Zn Fe Co Cu Ga 55.85 58.93 58.71 63.55 65.38 69.72 44 49 45 46 47 48 Rh In Ru Pd Cd Ag 101.07 102.91 106.4 107.87 112.4 114.82 79 76 77 78 80 81 Ir TI Os Pt Au Hg 190.2 192.22 195.09 196.97 200.59 204.37

IV A

VA

6 C 12.01 14 Si 28.09 32 Ge 72.59 50 Sn 118.69 82 Pb 207.2

7 N 14.01 15 P 30.97 33 As 74.92 51 Sb 121.75 83 Bi 208.98

2 He 4.003 10 Ne

VIA

vn

8 O 16.00 16 S 32.06 34 Se 78.% 52 Te 127.60 84 Po (210)

9 F 19. QP 20.1S 17 18 ci Ar 35.45 39.95 35 36 Br Kr 79.90 83.80 54 53 I Xe 126.90 131.30 85 86 Rn At (210) (222)

a

59 62 64 69 58 60 61 63 65 66 67 68 70 71 Pr Pm Sm Dy Er Tm Ce Nd Eu Gd Ho Yb Lu Tb 140.12 140.91 144.24 (145) 150.4 151.96 157.25 158.93 162.50 164.93 167.26 168.93 173.04 174.97 91 92 94 99 102 90 93 95 96 97 98 100 101 103 Fm Th U Np Am Cm Bk Cf Pa Pu Es Md No Lw 232.04 231.04 238.03 237.05 ..\U i (243) ■u ^ (247) (251) (254) (257) (258) (259) (260)

Figura 2 .2 .

Tabla periódica de los elementos, en la cual se indican el número atómico y la masa atómica (en urna).

26

•

INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS Figura 2.3. Diagrama de niveles de energía para los electrones del átomo de C12. Obsérvese la convención de signos. Una energía de atracción es negativa. Los electrones 1sse hallan cercanos al núcleo (véase la Figura 2.1) y más fuertemente unidos a éste (con una energía de atracción de -2 8 3 .9 eV). Los electrones situados en los orbitales externos tienen una energía de atracción de sólo - 6 .5 eV. El nivel cero de la energía de unión entre los electrones y el núcleo correspondería a un electrón que se hallara fuera del campo de potencial atractivo del núcleo.

Energía (eV)

-2 8 3 .9 --------►

•

•

----------1s

cuántica que definen la naturaleza de los orbitales electrónicos (basada en el carác­ ter ondulatorio de los átomos). Sin embargo, es útil exponer un breve resumen de la naturaleza de los orbitales electrónicos. Como se representa esquemáticamente en la Figura 2.1, los electrones se hallan agrupados en determinadas posiciones or­ bitales, fijas, alrededor del núcleo. Además, cada radio orbital está caracterizado por un nivel de energía, una energía de enlace fija entre el electrón y su núcleo. En la Figura 2.3 se presenta un diagrama de niveles de energía para los electrones en el caso del átomo de C 12. Es importante indicar que los electrones situados alre­ dedor del núcleo de C 12 ocupan esos niveles energéticos específicos, estando prohi­ bidos los niveles energéticos intermedios. Las energías prohibidas corresponden a condiciones inaceptables desde el punto de vista de la mecánica cuántica, es decir, situaciones en que no pueden formarse ondas estacionarias. En el Apéndice 1 se presenta una lista detallada de las configuraciones electró­ nicas de los elementos de la tabla periódica, junto a otros datos de interés. La dis­ posición de la tabla periódica (Figura 2.2) es precisamente una manifestación del «llenado» sistemático de los orbitales electrónicos con electrones, como se resume en el Apéndice 1. La notación utilizada para identificar los orbitales electrónicos se deriva de los números cuánticos de la mecánica ondulatoria. Estos números en­ teros están relacionados con las soluciones de las ecuaciones de onda correspon­ dientes. Este sistema de numeración no se expondrá con detalle en este libro, sien­ do suficiente conocer el sistema básico de denominacióa Por ejemplo, en el Apéndice 1 se dice que existen dos electrones en un orbital \s. El 1 es un número cuántico principal, e indica que se trata del primer nivel de energía, el más cercano al núcleo atómico. También existen dos electrones en cada uno de los orbitales 2s y 2p. La letra s, p , y siguientes, indica un conjunto adicional de números cuánti­ cos. Esta notación, bastante tediosa, en la que se utilizan letras, proviene de la ter­ minología de los primeros espectrógrafos. Los seis electrones del átomo de C 12 se distribuyen, por tanto, como sigue: \s22s22p2, o lo que es lo mismo, existen dos electrones en el orbital 1s, dos electrones en el orbital 2s y otros dos electrones en el orbital 2p. En realidad, los cuatro electrones del orbital más externo del átomo de C 12 se redistribuyen de una forma más simétrica para dar lugar a la geometría característica del enlace entre átomos de carbono y átomos adyacentes (es decir, ls 12sl2p3). Esta configuración sp3 del segundo nivel de energía del carbono, deno-

EL ENLACE A TÓ M ICO

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minada hibridación, se indica en las Figuras 2.1 y 2.3, y se analizara con detalle en la Sección 2.3 (véase en particular la Figura 2.19.) El enlace entre átomos adyacentes es un proceso fundamentalmente electróni­ co. Los fuertes enlaces primarios se forman cuando los orbitales externos se transfieren o se comparten entre los átomos. Los enlaces secundarios, más débi­ les, se forman como resultado de una atracción menos intensa entre las cargas po­ sitivas y negativas, pero sin que exista transferencia o compartición de electrones. En la sección siguiente se verán, de una forma sistemática, las distintas posibilida­ des de formación de enlace, comenzando con el enlace iónico.

EL MUNDO MATERIAL Dando nombre a un nuevo elemento químico La tabla periódica es generalmente uno de los pri­ meros aspectos que se introducen al adentrarse se­ riamente en la ciencia moderna. Esta disposición sistemática de los elementos químicos es, por su­ puesto, útil para comprender visualmente las simi­ litudes y diferencias entre los distintos elementos químicos. El papel de la tabla periódica como un registro permanente de esa importante información a veces eclipsa el hecho de que, en algún momen­ to, ha habido que dar un nombre a cada elemento. Algunos nombres, como el hierro, proceden del latín (de ahí el símbolo químico Fe, de la voz lati­ na ferrum). Algunos elementos recibieron su nombre en consideración al país en el que fueron descubiertos o sintetizados (ejemplo, el germanio, por «Germany», Alemania). Los avances en la física y la quí­ mica durante el siglo XX han hecho posible la sín­ tesis de nuevos elementos que no se encuentran en la naturaleza y que poseen números atómicos su­ periores al del uranio (93). Estos elementos transuránicos se han denominado frecuentemente en honor a grandes científicos del pasado (por ejem­ plo, mendelevio por Dimitri Mendeleev, químico ruso del siglo XEX, que ideó la tabla periódica). La autoridad a la cabeza de la síntesis de elementos transuránicos fue el D. Glenn Seaborg (19131999), profesor de Química en la Universidad de California, Berkeley. (Fue idea de Seaborg reconfigurar la tabla periódica original de Mende­

leev extrayendo la serie de los actínidos de la tabla principal.) Seaborg y su equipo descubrieron el plutonio y otros nueve elementos transuránicos, incluido el elemento 106, que fue denominado seaborgio. El profesor Seaborg recibió el singular honor de ser la primera persona en cuya memoria se ha­ bía dado nombre a un elemento mientras aún vi­ vía. El consideró ese hecho como un honor mucho mayor que el Premio Nobel de Química, concedi­ do en 1951. Aunque el seaborgio sólo ha sido sin­ tetizado en pequeñas cantidades y probablemente no desempeñe un papel importante en la ciencia e ingeniería de materiales, su homónimo, el profesor Seaborg, fue un gran defensor de este campo. Su entusiasmo por los materiales proviene en gran parte de su larga permanencia como presidente de

28

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INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

, o, 1 H 3 Li 11 Na 19 K

II A 4 Be 12 Mg III B IV B V B V IB VIIB / 21 22 24 20 23 25 26 Ti V Cr Mn Fe Ca Se

VIII A 27 Co

28 Ni

37 Rb

38 Sr

39 Y

40 Zr

41 Nb

42 Mo

43 Te

44 Ru

45 Rh

46 Pd

55 Cs

56 Ba

57 La

72 Hf

73 Ta

74 W

75 Re

76 Os

77 Ir

78 Pt

87 Fr

88 Ra

89 Ac

104 Rf

105 Db

63 Eu 95 Am

64 Gd 96 Cm

65 Tb 97 Bk

\

\

58 Ce 90 Th

59 Pr 91 Pa

60 Nd 92 U

'I B 29 Cu

2 IIIA IVA VA VIA VIIA He 9 6 7 8 10 5 B C N O F Ne 14 13 15 16 17 18 Si S C1 Ar P IIB Al 32 34 30 33 35 36 31 Kr Zn Ga Ge As Br Se

47 Ag 79 Au

48 Cd

49 In

50 Sn

51 Sb

52 Te

53 I

54 Xe

80 Hg

81 TI

82 Pb

83 Bi

84 Pb

85 At

86 Rn

66 Dy

67 Ho 99 Es

68 Er

69 Tm

100 Fm

101 Md

70 Yb 102 No

71 Lu 103 Lw

106 Sg

61 Pm

62 Sm

93 Np

94 Pu

la Comisión de Energía Atómica (precedente del actual Departamento de Energía). En el número de Enero de 1980 de ASM News se citan unas palabras suyas: «la ciencia e ingeniería de materiales

98 Cf

será esencial en el futuro para solucionar los problemas relacionados con las fuentes energéticas». La visión del Profesor Seaborg es tan válida hoy como lo era hace más de dos décadas.

EJEMPLO 2.1 El análisis químico en los laboratorios de materiales a menudo se realiza con un microscopio electrónico de barrido. Como se verá en la Sección 4.7, un haz de electrones genera una radiación X característica que puede emplearse para identifi­ car distintos elementos químicos. Este aparato examina un volumen aproximada­ mente cilindrico en la superficie de un material sólido. Calcúlese el número de átomos analizados en un cilindro de 1 mm de diámetro y 1 mm de profundidad sobre la superficie de una pieza maciza de cobre. S o l u c ió n

Partiendo del Apéndice 1, densidad del cobre = 8.93 g/cm3

y masa atómica del cobre = 63.55 urna. La masa atómica indica que existen 63.55 g Cu Número de Avogadro de átomos de cobre

EL ENLACE A TÓ M ICO

El volumen examinado es lam in ad o = * ( ^ r )

x

= 0 .7 8 5 /m i3 x

1

) = 0 .7 8 5 x 1 ( T 12 cm 3.

En consecuencia, el número de átomos examinados es 8.93 g ^examinados =

0

-

0.602 x 1024 átomos

>< 0.785 X 10" 12 CHl3 X ---------------------------

= 6.64 x 1010 átomos.

EJEMPLO 2.2 Un mol de MgO sólido ocupa un volumen cúbico de 22.37 mm de lado. Calcúlese la densidad del MgO (en g/cm3). S o l u c ió n

De acuerdo con el Apéndice 1, masa de 1 mol de MgO = masa atómica del Mg (en g) + masa atómica del O (en g) = 24.31 g + 16.00 g = 40.31 g. masa

3

40.31 g

denSldad “ volumen = (22.37 mm)3 x 1( T 3 cm3/mm3 = 3 60 ^ Cm '

EJEMPLO 2.3 Calcúlense las dimensiones de un cubo que contenga un mol de magnesio sólido. S o l u c ió n

Según el Apéndice 1, densidad del Mg = 1.74 g/cm3. masa atómica del Mg = 24.31 urna. 24.31 g/mol

,

-

volumen de un mol = — r = 13.97 cm /mol. 1.74 g/cm 3

lado del cubo = (13.97)1/3 cm = 2408 cm x 10 mm/cm = 24.08 mm. A partir de este punto se propondrán algunos Problemas Prácticos, inmediatamente a continuación de los Ejemplos resueltos. Estos ejercicios están relacionados direc­ tamente con las soluciones anteriores y están pensados para proporcionar un entre­ namiento cuidadosamente guiado en los primeros cálculos en cada área novedosa.

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INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

(Las soluciones a todos los problemas prácticos se proporcionan en los CD-ROM que se incluyen en el libro). Al final de cada capítulo se proponen problemas in­ dependientes y más complicados. En los apéndices se encontrarán las respuestas a casi todos los problemas.

PROBLEMA 2.1 Calcúlese el número de átomos contenidos en un cilindro de 1 fxm de diámetro por 1 /m ide profundidad de (a) magnesio y (b) plomo. ( Véase el Ejemplo 2.1.)

PROBLEMA 2.2 A partir de la densidad del MgO calculada en el Ejemplo 2 2 , obténgase la ma­ sa de un bloque de MgO refractario (resistente a las altas temperaturas) de di­ mensiones: 50 mm x 100 mm x 200 mm.

PROBLEMA 2.3 Calcúlense las dimensiones de (a) un cubo que contenga 1 mol de cobre y (b) un cubo que contenga 1 mol de plomo. ( Véase el Ejemplo 2.3.)

2.2. EL ENLACE IÓNICO Transferencia d e electrones

Na

Cl Enlace iónico

N a+

Figura 2 .4 . Enlace atómico entre átomos de cloro y de sodio. La transferencia de un electrón desde el Na al Cl crea un catión (Na+ ) y un anión (Cl- ). El enlace iónico se establece debido a la interacción electrostática entre los iones de carga opuesta.

El enlace iónico es el resultado de una transferencia de electrones des­ de un átomo a otro. En la Figura 2.4 se muestra un enlace iónico entre el sodio y el cloro. La transferencia de un electrón desde el sodio se ve favorecida por el hecho de producir una configuración electrónica más estable; es decir, que la especie N a + resultante tiene completamente lle­ na su capa orbital más extema, definiéndose la capa orbital como un conjunto de electrones en un orbital dado. De forma análoga, el cloro acepta con facilidad ese electrón, produciendo una especie estable, el C l- , que también tiene completa su capa más extema. Las especies con una carga eléctrica (N a+ y C l- ) se denominan iones, razón por la que este enlace se conoce como enlace iónico. El ion positivo (N a+) se lla­ ma catión, y el ion negativo (Cl- ) se denomina anión. Es importante destacar que el enlace iónico es no direccional. Un catión N a + cargado positivamente atrae por igual en todas las direccio­ nes a cualquier anión C l- adyacente. En la Figura 2.5 está representado cómo se agrupan los iones N a+ y C l- en el cloruro de sodio sólido (sal gema). Los detalles sobre su estructura se explicarán en el Capítulo 3. Por el momento, baste con indicar que se trata de un excelente ejemplo de un material constituido por enlaces iónicos, y que los iones N a+ y C l- se van disponiendo apilados entre sí de forma sistemática para maximizar el número de iones de carga contraria que rodean a uno da­ do. En el NaCl, hay seis N a + rodeando a cada C l” , así como seis C l” rodeando a cada N a+ .

EL ENLACE A TÓ M ICO

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El enlace iónico es el resultado de la atracción culómbica2 que se esta­ blece entre las especies con carga opuesta. Es conveniente dar un ejemplo de la naturaleza de la fuerza de enlace en el enlace iónico, porque la fuerza de atracción electrostática obedece a una ley sencilla y bien conocida,

(2. 1) donde Fc es la fuerza de atracción electrostática entre dos iones de carga opuesta, a es la distancia de separación entre los centros de los iones, y K es w

cr

^

a —

V -l )

donde Z es la valencia del ion cargado (por ejemplo, +1 para el Na y - 1 para el C l"), q es la carga de un electrón (0.16 x 10" 18 C), y k0 es una constante de proporcionalidad (9 x 109 V -m /C ). En la Figura 2.6 se ha representado la Ecuación 2.1, donde se demuestra cómo la fuerza de atracción electrostática aumenta rápidamente a medida que la distancia de separación entre los centros de dos iones adyacentes (a) disminuye. Esto, por su parte, implica que la longitud o distancia de enlace (a) debería ser idealmente cero. En realidad, lo cierto es que las distancias de enlace no son cero. Esto es así porque al tratar de acercar cada vez más dos iones de carga opuesta, se opone a la atracción electrostática una fuerza de repulsión, FR, debida tanto al solapamiento de los campos eléctricos de igual signo (negativos) de cada ion, como a que se están tratando de acercar los dos núcleos cargados positivamente. La fuerza de repulsión, como fun­ ción de a , sigue una ley exponencial:

Figura 2.5. Empaquetamiento regular de iones Na y Cl en el NaCI sólido. La figura es indicativa dela naturaleza no direccional del enlace iónico,

(2 .3 )

Fr = Figura 2 .6. Representación de la fuerza de atracción electrostática (Ecuación 2.1) para un par Na+ - C l " . Na+

Cl

4 3 Z o

2 Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico francés, fue el primero en demostrar experimentalmente la naturaleza de las Ecuaciones 2.1 y 2.2 (para esferas grandes, no para iones). Además de realizar importantes contribuciones al conocimiento de la electricidad y el magnetismo, Coulomb fue un pionero im­ portante en el campo de la mecánica aplicada (especialmente en las áreas de fricción y torsión).

X

2

o

0

0.1

0.2

0.3 0.4 a (nm)

0.5

0.6

0.7

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INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

donde A y p son constantes determinadas experimentalmente para cada par de iones. La fuerza de enlace es la fuerza neta de atracción (o repulsión) en función de la distancia de separación entre los dos átomos o iones. En la Figura 2.7 se representa la curva de la fuerza de enlace para un determinado par de iones, en la que la fuerza de enlace neta, F( = F C + FR), se ha representado en función de a. La distancia de equilibrio del enlace, Oq, corresponde al punto en que las fuerzas de atracción y de repulsión se igualan (Fc + FR = 0). Es necesario señalar el hecho de que la fuerza de atracción electrostática (Ecuación 2.1) domina cuando los va­ lores de a son grandes, mientras la fuerza de repulsión (Ecuación 2.3) domina cuando los valores de a son pequeños. Hasta este punto, el texto se ha concentrado en la fuerza de atracción culómbica entre dos iones de carga opuesta. Por supues­ to, al tratar de aproximar dos iones con carga de igual signo, se produciría una fuerza de repulsión electrostática (aparte del término FR). En un sólido iónico co­ mo el de la Figura 2.5, los iones con carga de igual signo experimentan esta fuerza de «repulsión culómbica». Ciertamente, la cohesión neta del sólido se debe al he­ cho de que cualquier ion dado queda rodeado inmediatamente por iones de carga opuesta, para los que el término electrostático (Ecuaciones 2.1 y 2.2) es positivo, y éste es superior al término repulsivo, más pequeño, ya que la distancia entre iones de igual signo es mucho mayor. También hay que indicar que es preciso aplicar externamente una fuerza de compresión para acercar los iones a una distancia menor que a0. De forma análo­ ga, es preciso aplicar externamente una fuerza de tracción para separar los iones entre sí. Esto tendrá una serie de implicaciones en el comportamiento mecánico de los sólidos, como se verá más adelante (en especial en el Capítulo 6). La energía de enlace, E, está relacionada con la fuerza de enlace a través de la ecuación diferencial dE F =— . (2.4) da Así, la curva correspondiente a la fuerza neta de enlace de la Figura 2.7 se de­ riva de la curva de energía de enlace. Esta relación puede apreciarse en la Figu­ ra 2.8, en la que se demuestra que la distancia de enlace en el equilibrio, a0, que corresponde a la condición F = 0, también corresponde a un mínimo en la curva de energía. Esto es consecuencia de la Ecuación 2.5; es decir, la pendiente de la curva de energía en su mínimo es igual a cero: 'dE' F =0 = |— | . da ■a0

(2.5)

Éste es un concepto importante en la ciencia de materiales, que aparecerá va­ rias veces a lo largo de este libro. Las posiciones estables de los iones correspon­ den a un mínimo en la energía Para mover los iones de su posición de equilibrio es preciso aplicar una energía al sistema (por ejemplo, una carga de tracción o de compresión). Una vez que se ha establecido que existe una distancia de enlace de equilibrio, a0, es de esperar que esa longitud sea la suma de los dos radios iónicos; en el caso del NaCl, flo = >Na* + r cr(2-6)

EL ENLACE A TÓ M ICO

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Na ’

v

Fc (fuerza de atracción electrostática)

\

F (fuerza neta de enlace)

a (nm)

Fu (fuerza de repulsión)

Figura 2.7. Representación de la fuerza neta de enlace para un par Na+ -CI~, que muestra una distancia o longitud de enlace de equilibrio ^ = 0.28 nm.

«oFigura 2 .8. Comparación entre las curvas de fuerza de enlace y de energía de enlace para un par Na+ -C I". Como F=dE /da, la distancia de equilibrio (Sq) se alcanza cuando F = 0 y f e s mínima ( véase la Ecuación 2.5).

Esta expresión implica que los dos iones sean esferas rígidas, que se tocan en un único punto. En la Sección 2.1 se hizo notar que, aunque los orbitales electrónicos se representan como partículas en órbita situadas en un radio fijo, la carga electró­ nica se halla comprendida en un intervalo de radios. Esto es válido tanto para los átomos neutros como para los iones. Un radio atómico, o iónico, es por tanto el radio correspondiente a la densidad electrónica media en el orbital electrónico más extemo. En la Figura 2.9 se comparan tres modelos de un par de iones Na + -Cl~: (a) muestra un modelo planetario simple de los dos iones; (b) representa un mode­ lo de esferas rígidas; y (c) muestra un modelo de esferas flexibles, en el que la densidad electrónica real de los orbitales extemos del N a+ y del C l” se extiende más allá de lo que indicaría la esfera rígida. La naturaleza exacta de las distan­ cias reales de enlace, a0, permite utilizar casi exclusivamente el modelo de esferas

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INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

rígidas a lo largo del libro. En el Apéndice 2 se proporciona una lista detallada de los radios iónicos calculados para un gran número de especies iónicas. La ionización tiene un efecto importante sobre los radios efectivos (con el mo­ delo de esferas rígidas) de las especies atómicas involucradas. Aunque en la Figu­ ra 2.4 no se indica este factor, cuando un átomo neutro pierde o gana un electrón, su radio varía. En la Figura 2.10 se puede ver la formación de un enlace iónico entre N a + y C l” . (Compárese con la Figura 2.4.) En este caso se han representado

(a)

Na (b)

(c)

Figura 2.9. Comparación de (a) un modelo planetario para el par Na+ -C I" con (b) un modelo de esferas rígidas y (c) un modelo de esferas flexibles.

Figura 2.10. Formación de un enlace iónico entre el sodio y el cloro, en el que se representa el efecto de la ionización sobre los radios atómicos. El catión (Na+ ) se hace más pequeño que el átomo neutro (Na), mientras que el anión (Cl- ) se hace mayor que el átomo neutro (Cl).

EL ENLACE A TÓ M ICO

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los tamaños atómicos e iónicos en la escala correcta. La pérdida de un electrón por parte del átomo de sodio deja 10 electrones más cercanos al núcleo, que sigue con­ teniendo 11 protones, disminuyendo entonces el radio efectivo. Por el contrario, cuando el átomo de cloro gana un electrón, existen 18 electrones alrededor de un núcleo con 17 protones, y por tanto aumenta el radio efectivo.

N Ú M E R O DE C O O R D IN A C IÓ N Ya se ha introducido anteriormente en esta sección la naturaleza no direccional del enlace iónico. En la Figura 2.5 se halla representada la estructura del NaCl, con seis N a+ rodeando a cada C l- , y viceversa. El número de coordinación (NC) es el número de iones (o átomos) adyacentes que rodean a un determinado ion (o áto­ mo) de referencia. Para cada ion, el número de coordinación en la Figura 2.5 es 6, esto es, cada ion tiene seis iones vecinos inmediatos o más próximos. En los compuestos iónicos, el índice de coordinación del ion de menor tamaño puede calcularse de forma sistemática considerando el mayor número de iones de mayor tamaño (con carga opuesta) que pueden estar en contacto, o coordinados, con dicho ion de menor tamaño. El número de coordinación depende directamente de los tamaños relativos de los dos iones de carga opuesta. Este tamaño relativo se caracteriza a través de la relación entre radios (r/R), donde r es el radio del ion de menor tamaño y R es el radio del ion de mayor tamaño. Como ejemplo de la dependencia del número de coordinación con la relación entre radios, se ha considerado el caso r/R = 020. En la Figura 2.11 se ve cómo el mayor número de iones de gran tamaño que pueden rodear al de menor tamaño es 3. Cualquier intento para situar cuatro iones de gran tamaño alrededor y en con­ tacto con el menor ion exige un solapamiento de los iones de mayor tamaño, lo que supone una condición de gran inestabilidad debido a las altas fuerzas de repul­ sión. El valor mínimo de r/R para el que es posible tener una coordinación tres (r/R = 0.155) puede verse en la Figura 2.12, en la que los iones de mayor tamaño están en contacto con el ion de menor tamaño y también entre sí. Un valor de r/R menor de 0.155 no permite obtener una coordinación tres, por la misma razón por

0.2

o CN = 1 posible

o CN = 2 posible

ó

o CN = 3 máximo

CN = 4 inestable

Figura 2.11. El mayor número de Iones de radio R que pueden coordinar un átomo de radio re s 3, cuando la relación entre radios es r/R = 0.2. (Nota: La inestabilidad para NC = 4 puede reducirse, aunque no eliminarse, permitiendo un acoplamiento tridimensional, en lugar de uno coplanar, de los iones de mayor tamaño.).

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INTRODUCCIÓN A LA CIENCIA DE MATERIALES PARA INGENIEROS

eos 30° = 0.866 =

R

r+ R

la que era inestable la coordinación cuatro en la Figura 2.11. Si r/R es superior a 0.155, la coordinación tres es estable (por ejemplo, en la Figu­ ra 2.11, en la que r/R = 0.20), y esto es así hasta que se alcanza el valor r/R = 0.225, momento en el cual ya es posible obtener una coordinación cuatro. En la Tabla 2.1 se resume la relación entre el número de coordi­ nación y la relación entre radios. Cuando r/R aumenta hasta 1, es posible tener un número de coordinación igual a 12. Como se indica en el Ejem­ plo 2.8, los cálculos realizados a partir de la Tabla 2.1 sirven como guía, no son predicciones absolutas. Una pregunta obvia es: «¿Por qué la Tabla 2.1 no incluye relaciones entre radios superiores a 1?». Evidentemente, puede haber más de 12 pe­ queños iones tocando simultáneamente un único ion de gran tamaño. Sin embargo, hay restricciones prácticas al conectar juntos los grupos de coordinación de la Tabla 2.1 en una estructura periódica, tridimensional,

= 0.155

Figura 2.12. La relación mínima entre radios, r/R, que puede producir coordinación tres es 0.155. T abla 2 .1 .

Número de coordinación en el enlace iónico.

Número de coordinación

Relación entre radios r/R

Geometría de coordinación

2

0 < - < 0 .1 5 5 R

o -* -o

3

0.155 < - ^ < 0 .2 2 5 R

4

0.225 í ^
? H

H

H

1

H

H

t

H

h / C\ H -C -H H -C -H H - c / H^ H V H -C -H Hi H......, i i i > V H „ I — ~ C1I — C1 ' H- C- H 1 H H

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