Integral de Lebesgue
140 39 3MB
Portuguese Pages 120 Year 1968
Table of contents :
CAPITULO I Integral das funções simples
1. Conjuntos paváveis
2. Funções simples
3. Medida dos pavês
4. Integral das funções simples
CAPÍTULO II. Definição geral de integral
1. Conjuntos desprezíveis
2. Propriedades das sequências de Cauchy de funções simples
3. Funções integráveis, integral
CAPÍTULO III. Propriedades da integral
1. Propriedades elementares
2. Passagem da convergência em média para à convergência em quase toda parte
3. Passagem da convergência em quase toda parte para a convergência em média
4. Funções mensuráveis
5. Integral das funções mensuráveis (não-negativas)
6. Conjuntos mensuráveis
7. Caracterização das funções mensuráveis por meio de conjuntos mensuráveis
8. Funções de quadrado integrável
9. Integração em um conjunto mensurável
10. Aplicação dos resultados precedentes a um exemplo
11. Primitiva e derivada de um limite
12. Redução das integrais múltiplas as integrais simples
13. Fórmulas da media
CAPÍTULO IV. Mudança de Variáveis nas Integrais
1. Preliminares
2. Mudança de variáveis: caso geral
3. Utilização das coordenadas polares
4. Aplicação: medida de uma esfera
5. Integração das funções da distância à origem
6. Critérios de integrabilidade
7. Aplicação: convergência de certas séries múltiplas
CAPÍTULO V. Integrais Convergentes das Funções de uma Variável
1. Integrais convergentes
2. Integrais uniformemente convergentes
3. Aplicação a um exemplo
CAPÍTULO VI. Séries de Fourier
1. Séries trigonométricas
2. Série de Fourier de uma função
3. Decrescimento dos coeficientes de Fourier
4. Convergência de séries no sentido de Cesaro
5. Convergência simples e convergência uniforme das séries de Fourier
ÍNDICE ALFABÉTICO
CAPITULO I Integral das funções simples
1. Conjuntos paváveis
2. Funções simples
3. Medida dos pavês
4. Integral das funções simples
CAPÍTULO II. Definição geral de integral
1. Conjuntos desprezíveis
2. Propriedades das sequências de Cauchy de funções simples
3. Funções integráveis, integral
CAPÍTULO III. Propriedades da integral
1. Propriedades elementares
2. Passagem da convergência em média para à convergência em quase toda parte
3. Passagem da convergência em quase toda parte para a convergência em média
4. Funções mensuráveis
5. Integral das funções mensuráveis (não-negativas)
6. Conjuntos mensuráveis
7. Caracterização das funções mensuráveis por meio de conjuntos mensuráveis
8. Funções de quadrado integrável
9. Integração em um conjunto mensurável
10. Aplicação dos resultados precedentes a um exemplo
11. Primitiva e derivada de um limite
12. Redução das integrais múltiplas as integrais simples
13. Fórmulas da media
CAPÍTULO IV. Mudança de Variáveis nas Integrais
1. Preliminares
2. Mudança de variáveis: caso geral
3. Utilização das coordenadas polares
4. Aplicação: medida de uma esfera
5. Integração das funções da distância à origem
6. Critérios de integrabilidade
7. Aplicação: convergência de certas séries múltiplas
CAPÍTULO V. Integrais Convergentes das Funções de uma Variável
1. Integrais convergentes
2. Integrais uniformemente convergentes
3. Aplicação a um exemplo
CAPÍTULO VI. Séries de Fourier
1. Séries trigonométricas
2. Série de Fourier de uma função
3. Decrescimento dos coeficientes de Fourier
4. Convergência de séries no sentido de Cesaro
5. Convergência simples e convergência uniforme das séries de Fourier
ÍNDICE ALFABÉTICO
![Lebesgue Integral (Compact Textbooks in Mathematics) [1st ed. 2021]
3030601625, 9783030601621](https://ebin.pub/img/200x200/lebesgue-integral-compact-textbooks-in-mathematics-1st-ed-2021-3030601625-9783030601621.jpg)
![Lectures on Functional Analysis and the Lebesgue Integral [1st ed. 2016]
1447168100, 9781447168102](https://ebin.pub/img/200x200/lectures-on-functional-analysis-and-the-lebesgue-integral-1st-ed-2016-1447168100-9781447168102.jpg)
