Fundamentals of Atmospheric Sciencies

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FUNDAMENTALS OF ATMOSPHERIC SCIENCE

William Brune The Pennsylvania State University

The Pennsylvania State University Fundamentals of Atmospheric Science

William Brune

This text is disseminated via the Open Education Resource (OER) LibreTexts Project (https://LibreTexts.org) and like the hundreds of other texts available within this powerful platform, it is freely available for reading, printing and "consuming." Most, but not all, pages in the library have licenses that may allow individuals to make changes, save, and print this book. Carefully consult the applicable license(s) before pursuing such effects. Instructors can adopt existing LibreTexts texts or Remix them to quickly build course-specific resources to meet the needs of their students. Unlike traditional textbooks, LibreTexts’ web based origins allow powerful integration of advanced features and new technologies to support learning.

The LibreTexts mission is to unite students, faculty and scholars in a cooperative effort to develop an easy-to-use online platform for the construction, customization, and dissemination of OER content to reduce the burdens of unreasonable textbook costs to our students and society. The LibreTexts project is a multi-institutional collaborative venture to develop the next generation of openaccess texts to improve postsecondary education at all levels of higher learning by developing an Open Access Resource environment. The project currently consists of 14 independently operating and interconnected libraries that are constantly being optimized by students, faculty, and outside experts to supplant conventional paper-based books. These free textbook alternatives are organized within a central environment that is both vertically (from advance to basic level) and horizontally (across different fields) integrated. The LibreTexts libraries are Powered by MindTouch® and are supported by the Department of Education Open Textbook Pilot Project, the UC Davis Office of the Provost, the UC Davis Library, the California State University Affordable Learning Solutions Program, and Merlot. This material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant No. 1246120, 1525057, and 1413739. Unless otherwise noted, LibreTexts content is licensed by CC BY-NC-SA 3.0. Any opinions, findings, and conclusions or recommendations expressed in this material are those of the author(s) and do not necessarily reflect the views of the National Science Foundation nor the US Department of Education. Have questions or comments? For information about adoptions or adaptions contact [email protected]. More information on our activities can be found via Facebook (https://facebook.com/Libretexts), Twitter (https://twitter.com/libretexts), or our blog (http://Blog.Libretexts.org).

This text was compiled on 03/19/2023

TABLE OF CONTENTS Licensing

Materia Frontal TitlePage InfoPage Tabla de Contenidos

1: Primeros pasos 1.1: El ambiente es... 1.2: ¡No vas a creer lo que puedes hacer con las matemáticas! 1.3: Si pensabas que la práctica hace la perfección, podrías tener razón 1.5: Sección 61.6: Resumen y Tareas Finales

2: Termodinámica 2.1: Leyes de gas 2.2: La Estructura de Presión de la Atmósfera - Equilibrio Hidrostático 2.3: Primera Ley de Termodinámica 2.4: Cuanto mayor sea la temperatura, más gruesa será la capa 2.5: Procesos adiabáticos - El camino de menor resistencia 2.6: Estabilidad y otabilidad

3: Procesos Húmedos 3.1: Formas de Especi car Vapor de Agua 3.2: Condensación y Evaporación 3.3: Diagrama de fases para vapor de agua - Ecuación Clausius Clapeyron 3.4: Resolver problemas energéticos que involucran cambios de fase y cambios de temperatura 3.5: El Diagrama Skew-T- ¡Una Herramienta Maravillosa! 3.6: Comprender el per l de temperatura de la atmósfera 3.7: Resumen y Tareas Finales

4: Composición Atmosférica 4.1: Composición Atmosférica 4.2: Cambios en la composición atmosférica 4.3: Otros gases traza 4.4: Formación de ozono estratosférico 4.5: La historia del PAC-MAN de la atmósfera 4.7: Resumen y Tareas Finales

5: Física de la Nube 5.1: Mirando toda la nube 5.5: Efecto Curvatura - Efecto Kelvin 5.6: Efecto Soluto - Ley de Raoult 5.7: Deposición de vapor 5.9: Una forma inusual de hacer precipitaciones en nubes de fase mixta

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5.10: Resumen y Tareas Finales

6: Radiación Atmosférica 6.1: Preludio a la Radiación Atmosférica 6.3: Empezar en la Fuente - Tierra Girando Alrededor del Sol 6.5: El Espectro Solar 6.9: La Ley de Kirchhoff explica por qué nadie es perfecto

7: Aplicaciones de los principios de radiación atmosférica 7.1: Preludio a las Aplicaciones de los Principios de Radiación Atmosférica 7.2: Aplicaciones de la Radiación Atmosférica 7.3: Radiación Atmosférica y Clima de la Tierra 7.5: Aplicaciones a la teledetección 7.7: Resumen y Tareas Finales

8: Preparación matemática y conceptual para entender el movimiento atmosférico 8.1: Preludio a la matemática y preparación conceptual para entender el movimiento atmosférico 8.2: Es por ello que los derivados parciales son tan fáciles... 8.3: ¡Lo que no sabes de vectores puede sorprenderte! 8.4: Describir el clima requiere sistemas de coordenadas. 8.6: Gradientes - Cómo encontrarlos 8.7: Lo que experimentas depende de tu punto de vista - Euleriano vs Lagrangiano 8.9: Resumen y Tareas Finales

9: Cinemática 9.1: Las líneas de racionalización y trayectorias no suelen ser las mismas. 9.2: Observe cómo estos paquetes aéreos se mueven y cambian. 9.3: Cinco tipos de movimiento de aire que debes conocer 9.05: ¿Cómo se relaciona la divergencia 9.7: Resumen y Tareas Finales

10: Dinámica - Fuerzas 10.3: Por qué nos gusta la conservación 10.5: Efectos de la Rotación de la Tierra- Fuerzas Aparentes 10.6: Ecuaciones de Movimiento en Coordenadas Esféricas 10.9: Las coordenadas naturales son mejores coordenadas horizontales. 10.10: Una mirada más cercana a los cuatro balanzas de fuerza 10.11: Vea cómo el viento degradado tiene un papel en el clima. 10.12: Visión general 10.13: Resumen y Tareas Finales

11: Capa Límite Atmosférica 11.2: Eddies Turbulentos - Una Cascada de Energía 11.3: El Presupuesto Energético de la Capa Super cial 11.4: La capa límite atmosférica es tu hogar. 11.5: Un día en la vida de la capa límite 11.6: La historia del crecimiento diurno de la capa límite contada en per les verticales de temperatura potencial virtual

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11.7: Congelado - La hipótesis de Taylor 11.8: Así es como Reynolds hizo el promedio 11.9: Cómo los ujos cinemáticos mueven el aire verticalmente 11.11: Veamos cómo se puede cuanti car el transporte turbulento vertical. 11.13: Resumen y Tareas Finales

12: La Atmósfera - Una visión holística 12.1: Una visión integrada de la atmósfera 12.2: El Proyecto Final

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CHAPTER OVERVIEW Materia Frontal TitlePage InfoPage Tabla de Contenidos

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Libro: Fundamentos de la Ciencia Atmosférica (Brune)

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1: Primeros pasos 1.1: El ambiente es... 1.2: ¡No vas a creer lo que puedes hacer con las matemáticas! 1.3: Si pensabas que la práctica hace la perfección, podrías tener razón 1.5: Sección 61.6: Resumen y Tareas Finales

2: Termodinámica 2.1: Leyes de gas 2.2: La Estructura de Presión de la Atmósfera - Equilibrio Hidrostático 2.3: Primera Ley de Termodinámica 2.4: Cuanto mayor sea la temperatura, más gruesa será la capa 2.5: Procesos adiabáticos - El camino de menor resistencia 2.6: Estabilidad y otabilidad

3: Procesos Húmedos 3.1: Formas de Especi car Vapor de Agua 3.2: Condensación y Evaporación 3.3: Diagrama de fases para vapor de agua - Ecuación Clausius Clapeyron 3.4: Resolver problemas energéticos que involucran cambios de fase y cambios de temperatura 3.5: El Diagrama Skew-T- ¡Una Herramienta Maravillosa! 3.6: Comprender el per l de temperatura de la atmósfera 3.7: Resumen y Tareas Finales

4: Composición Atmosférica 4.1: Composición Atmosférica 4.2: Cambios en la composición atmosférica 4.3: Otros gases traza 4.4: Formación de ozono estratosférico 4.5: La historia del PAC-MAN de la atmósfera 4.7: Resumen y Tareas Finales

5: Física de la Nube 5.1: Mirando toda la nube 5.5: Efecto Curvatura - Efecto Kelvin 5.6: Efecto Soluto - Ley de Raoult 5.7: Deposición de vapor 5.9: Una forma inusual de hacer precipitaciones en nubes de fase mixta

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5.10: Resumen y Tareas Finales

6: Radiación Atmosférica 6.1: Preludio a la Radiación Atmosférica 6.3: Empezar en la Fuente - Tierra Girando Alrededor del Sol 6.5: El Espectro Solar 6.9: La Ley de Kirchhoff explica por qué nadie es perfecto

7: Aplicaciones de los principios de radiación atmosférica 7.1: Preludio a las Aplicaciones de los Principios de Radiación Atmosférica 7.2: Aplicaciones de la Radiación Atmosférica 7.3: Radiación Atmosférica y Clima de la Tierra 7.5: Aplicaciones a la teledetección 7.7: Resumen y Tareas Finales

8: Preparación matemática y conceptual para entender el movimiento atmosférico 8.1: Preludio a la matemática y preparación conceptual para entender el movimiento atmosférico 8.2: Es por ello que los derivados parciales son tan fáciles... 8.3: ¡Lo que no sabes de vectores puede sorprenderte! 8.4: Describir el clima requiere sistemas de coordenadas. 8.6: Gradientes - Cómo encontrarlos 8.7: Lo que experimentas depende de tu punto de vista - Euleriano vs Lagrangiano 8.9: Resumen y Tareas Finales

9: Cinemática 9.1: Las líneas de racionalización y trayectorias no suelen ser las mismas. 9.2: Observe cómo estos paquetes aéreos se mueven y cambian. 9.3: Cinco tipos de movimiento de aire que debes conocer 9.05: ¿Cómo se relaciona la divergencia 9.7: Resumen y Tareas Finales

10: Dinámica - Fuerzas 10.3: Por qué nos gusta la conservación 10.5: Efectos de la Rotación de la Tierra- Fuerzas Aparentes 10.6: Ecuaciones de Movimiento en Coordenadas Esféricas 10.9: Las coordenadas naturales son mejores coordenadas horizontales. 10.10: Una mirada más cercana a los cuatro balanzas de fuerza 10.11: Vea cómo el viento degradado tiene un papel en el clima. 10.12: Visión general 10.13: Resumen y Tareas Finales

11: Capa Límite Atmosférica 11.2: Eddies Turbulentos - Una Cascada de Energía 11.3: El Presupuesto Energético de la Capa Super cial 11.4: La capa límite atmosférica es tu hogar. 11.5: Un día en la vida de la capa límite 11.6: La historia del crecimiento diurno de la capa límite contada en per les verticales de temperatura potencial virtual

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11.7: Congelado - La hipótesis de Taylor 11.8: Así es como Reynolds hizo el promedio 11.9: Cómo los ujos cinemáticos mueven el aire verticalmente 11.11: Veamos cómo se puede cuanti car el transporte turbulento vertical. 11.13: Resumen y Tareas Finales

12: La Atmósfera - Una visión holística 12.1: Una visión integrada de la atmósfera 12.2: El Proyecto Final

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CHAPTER OVERVIEW 1: Primeros pasos El ambiente es increíble, impresionante, aterrador, mortal, poderoso, aburrido, extraño, hermoso y edificante, solo algunas de miles de descripciones. Gran parte de nuestras vidas depende de la atmósfera, sin embargo, a menudo la damos por sentado. La ciencia atmosférica intenta describir la atmósfera con descripciones físicas usando palabras, pero también con matemáticas. El objetivo es poder anotar ecuaciones matemáticas que capten las importantes propiedades físicas de la atmósfera (previsibilidad) y usar estas ecuaciones para determinar la evolución de la atmósfera con el tiempo (predicción). Predecir el clima ha sido durante mucho tiempo un foco primario, pero, cada vez más, nos interesa predecir el clima. 1.1: El ambiente es... 1.2: ¡No vas a creer lo que puedes hacer con las matemáticas! 1.3: Si pensabas que la práctica hace la perfección, podrías tener razón 1.4: ¿Estás listo para ponerte con la programación? 1.5: Sección 61.6: Resumen y Tareas Finales

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1

1.1: El ambiente es... Sabemos bastante del ambiente. Se han llevado décadas, si no siglos, de observación cuidadosa y teoría perspicaz que se basa en sólidas leyes físicas y químicas. Tenemos más que aprender. Podrías ayudar a avanzar en la comprensión de la atmósfera, pero primero debes entender los conceptos físicos y las matemáticas que ya son bien conocidos. Ese es un propósito primordial de este curso —darle esa comprensión.

Nubes sobre el Océano Ártico al amanecer. Crédito: W. Brune

Lo que sigue, a continuación, es una serie de imágenes e imágenes gráficas. Cada uno representa algún proceso atmosférico que se cubrirá en este curso. Miren estas imágenes; las volverán a ver, cada una en una de las siguientes diez lecciones. Por supuesto, en cada observación hay muchos procesos que suceden simultáneamente. En la última lección, tendrás la oportunidad de mirar una observación y adjuntar los principios físicos y las matemáticas que describen varios procesos que están causando los fenómenos que estás observando. This page titled 1.1: El ambiente es... is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1.1.1

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1.2: ¡No vas a creer lo que puedes hacer con las matemáticas! Te han dicho muchas veces que la meteorología es un campo intensivo en matemáticas. Lo es. Pero para este curso, ya sabes mucho de las matemáticas, y lo que no has visto, lo verás en el cálculo vectorial. Para prepararte para la meteorología y la ciencia atmosférica en este curso, necesitarás refrescar tu capacidad para resolver problemas matemáticos simples, incluyendo la resolución de problemas simples en cálculo diferencial e integral. Al mismo tiempo, le recordaremos la importancia de especificar correctamente cifras y unidades significativas en sus respuestas a los problemas. El objetivo de esta primera lección es aumentar tu confianza en las matemáticas que ya conoces.

¿Cuántas cifras debería haber en mi respuesta? Supongamos que se le pide resolver el siguiente problema de palabras: En el bucle radar, una línea de squall se orienta en dirección norte-sur y se dirige hacia el noreste a 57 km hr -1. En el último marco del bucle, la línea está a 17 km al oeste del campus Penn State. Estás fuera corriendo y sabes que puedes regresar a tu departamento en 25 minutos. ¿Volverás a tu departamento antes de empaparte? Usted razona que la línea se mueve hacia el noreste, y así, en un ángulo de 45 o relativo al este. Por lo tanto, el movimiento hacia el este de la línea de la tormenta es solo la velocidad multiplicada por el coseno de 45 o. Eso te da la velocidad hacia el este. Decides dividir la distancia por la velocidad hacia el este para obtener la cantidad de tiempo antes de que la línea llegue al campus. Enchufa los números a tu calculadora y obtienes el siguiente resultado: 17 km time =

∘

(57 km/h) ⋅ cos(45 ) = 0.42178 hours = 25.3070 minutes

Según tu cálculo, lo harás de vuelta con 0.3 minutos (18 segundos) de sobra. Pero, ¿realmente puedes estar seguro de que la línea de socavas golpeará en 25.3070 minutos? A lo mejor deberías averiguar cuántas cifras significativas tiene realmente tu respuesta. Para hacer eso, debes recordar las reglas: Reglas de cifras significativas

1. Los números distintos de cero (1,2,3,4,5,6,7,8,9) son SIEMPRE significativos. 2. Los ceros SIEMPRE son significativos: 1. entre números distintos de cero 2. SIMULTANEAMENTE a la derecha del punto decimal Y al final del número 3. a la izquierda de un punto decimal escrito y parte de un número ≥ 10 3. En un cálculo que implique multiplicación o división, multiplique los números como los veas. Entonces la respuesta debería tener el mismo número de cifras significativas que el número con menos cifras significativas. 4. En un cálculo que implica suma y resta, el número de cifras significativas en la respuesta depende del número de cifras significativas a la derecha del punto decimal cuando todos los números sumados o restados se ponen en términos de la misma potencia de diez. Sumar o restar todos los números. La respuesta tiene el mismo número de cifras significativas que el número con el menor número de cifras significativas a la derecha del punto decimal. 5. El número de figuras significativas no cambia por funciones trigonométricas, logaritmos, exponenciación y otras funciones relacionadas. 6. Los números exactos nunca limitan el número de cifras significativas en el resultado de un cálculo y por lo tanto se puede considerar que tienen un número infinito de cifras significativas. Ejemplos comunes de números exactos son números enteros y factores de conversión. Por ejemplo, hay exactamente 4 lados a un cuadrado y exactamente 1000 m en un km. 7. Para los cálculos de varios pasos, cualquier resultado intermedio debe mantener al menos una cifra significativa adicional para evitar errores de redondeo. Las calculadoras y las hojas de cálculo normalmente mantendrán automáticamente estas cifras extra significativas. 8. Al redondear, los números que terminan con el último dígito > 5 se redondean hacia arriba; los números que terminan con el último dígito < 5 se redondean hacia abajo; los números que terminan en 5 se redondean hacia arriba si el dígito anterior es impar y hacia abajo si es

1.2.1

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Ejemplos Número (s)

Contestar

Número de cifras significativas

Razón

25+.3

25

2

25 tiene solo 2 cifras significativas

8

1

25·0.3=7.525·0.3=7.5, redondo a 8 porque 0.3 tiene solo 1 cifra significativa

25·0.325·0.3

3

3

3

1.5 (10 ) + 0.324 (10 ) = 1.824 (10 ) 3

2

1.5 (10 ) + 3.24 (10 )

1.8(10

3

)

2

, luego baja 2 para obtener 1.8 3

(10 ) 3

2

3

1.5 (10 ) + 3.86 (10 ) = 1.886 (10 ) 3

2

1.5 (10 ) + 3.86 (10 )

1.9(10

3

)

2

, redondear y luego bajar 2 para obtener 1.9(10 ) 3

4.08

3

= 4.0840,recortar a 3 significativos, cifras para obtener 4.08

200 (3.142)

600

1

200. tiene 3 cifras significativas; 200 (sin punto decimal) tiene 1 pero es ambiguo

152(e

90

2

número en exponente tiene solo 2 cifras significativas

63.71

(57.3+6.41) 15.6

−.52

)

15.6

¡Mira este video (11:23): Conversiones unitarias y cifras significativas para una breve explicación (1 minuto) de esas reglas! Empieza a ver a las 9:14 para obtener la información más relevante.

Unit Conversion & Signi cant Figures: Cr… Cr…

Conversiones unitarias y cifras significativas Haga clic en Respuesta para obtener la transcripción del video Cifras Significativas. Contestar Ahora a la magia de averiguar cuántos higos sig debería tener tu respuesta. Hay dos reglas simples para esto. Si es suma o resta es solo el número de cifras después del punto decimal lo que importa. El número con la menor cantidad de cifras después del punto decimal decide cuántas cifras puede tener después del decimal en su respuesta. Entonces 1,495.2+1.9903 tú haces las matemáticas. Primero se obtiene 1,497.1903 y luego se redondea al primer decimal, porque ese primer número sólo tenía una cifra después del decimal. Entonces obtienes 1,497.2. Y para multiplicar, solo asegúrate de que la respuesta tenga los mismos higos sig que tu medición menos precisa. Entonces 60 x 5.0839 = 305.034, pero solo conocemos dos higos sig así que todo después de esos dos primeros números son ceros: 300. Por supuesto entonces tendríamos que señalar a todos que el segundo cero pero no el tercero es significativo así que lo escribiríamos con notación científica: 3.0 * 10^2. ¡Porque la ciencia! Ahora sé que se siente contrario a la intuición no mostrar todos los números que tienes a tu alcance, pero tienes que

1.2.2

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darte cuenta: ¿todos esos números más allá del número de higos sig que tienes? Son mentiras. Son grandes números mentirosos. No conoces esos números. Y si los anotas la gente asumirá que sí conoces esos números. Y les habrás mentido. Y ¿sabes qué hacemos con los mentirosos en química? ¡Los matamos! Gracias por ver este episodio de Crash Course Chemistry. Hoy aprendiste algunas claves para entender las matemáticas de la química, y quieres recordar este episodio en caso de que te atrapen más adelante en el camino: Cómo convertir entre unidades es una habilidad que usarás incluso cuando no estés haciendo química. La notación científica siempre te hará parecer que sabes de lo que estás hablando. Poder castigar a la gente por usar el número incorrecto de dígitos significativos es básicamente el equivalente matemático de ser un nazi gramatical. Así que disfruta de estos nuevos poderes que te he otorgado, y te veremos la próxima vez. Crash Course Chemistry fue filmado, editado y dirigido por Nick Jenkins. Este episodio fue escrito por mí, Michael Aranda es nuestro diseñador de sonido, y nuestro equipo gráfico es Thought Bubble. Si tienes alguna duda, comentario o idea para nosotros, siempre estamos abajo en los comentarios. Gracias por ver Crash Course Chemistry. Crédito: Crash Course

¿Cuáles son los tipos típicos de variables? Hay dos tipos de variables: escalares y vectores. Los escalares son solo de cantidad; los vectores también tienen dirección. Dimensiones y unidades son tus amigos.

La mayoría de las variables tienen dimensiones. Los utilizados en meteorología son: L, largo T, tiempo θ, temperatura M, masa I, corriente eléctrica Algunas constantes como noπ tienen unidades, pero la mayoría sí. Los números asociados a la mayoría de las variables tienen unidades. El sistema de unidades que usaremos es el Sistema Internacional (SI, del francés Système International), también conocido como el sistema MKS (metros-kilogramo-segundo), a pesar de que en algunas partes de la meteorología se utilizan unidades inglesas. Utilizaremos las siguientes conversiones de temperatura: o

K = (

5 9

C + 273.15

o

o

) ( F − 32) =

C

Utilizaremos las siguientes variables frecuentemente. Anote las dimensiones de las variables y las unidades MKS que van con sus números.

Variables con dimensiones asociadas y unidades MKS

1.2.3

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La presión se utiliza para muchas aplicaciones. p = ( normal force)/area  = ( mass x acceleration )/ area  = M L/ T −1

1Pa = 1kg m

−2

s

−3

; 1hPa = 100Pa = 1mb = 10 5

bar(hPa = hecto

2

2

L

=

Pascal)

presión atmosférica estándar= 1atm

1013.25hPa = 1.01325 × 10 Pa = 1

La velocidad del viento es otra variable de uso frecuente.

El nudo (kt) es igual a una milla náutica (aproximadamente un minuto de latitud) por hora o exactamente 1.852 km/hr. La milla es nominalmente igual a 5280 pies y se ha estandarizado para ser exactamente 1,609.344 m. Así, 1 m/s = 3.6 km/hr ≈ 1.944 kt y 1 kt ≈ 1.151 mph. los vientos superficiales son típicamente de 10 kts ~ 5 m/s Los vientos de 500 mb son de ~50 kts ~ 25 m/s Los vientos de 250 mb son de ~100 kts ~ 50 m/s La temperatura es una tercera variable de uso frecuente.

Kelvin (K) debe ser utilizado en todos los cálculos meteorológicos físicos y dinámicos. La temperatura superficial se reporta en o F o (o C para METARS) y en o C para sondeos de aire superior. La relación de mezcla de vapor de agua es otra variable de uso frecuente. w =

mass H2 O

(1.2.1)

 mass dry air 

Por lo general, las unidades para la relación de mezcla de vapor de agua songkg invierno, puede ser 1.2gkg

−1

.

En el verano w puede ser 10gkg

−1

en el

−1

Las dimensiones realmente son tu amiga. Déjenme darles un ejemplo. Supongamos que tiene una ecuación ax + b = cT, y conoce la dimensión de b, x (a distancia), y T (a temperatura), pero no a y c. También sabes que cada término en la ecuación —los dos en el lado izquierdo y el del lado derecho deben tener todas las mismas unidades. Por lo tanto, si conoces b, sabes que las dimensiones de a deben ser las mismas que las dimensiones de b divididas por L (longitud) y las dimensiones de c deben ser las mismas que las dimensiones de b divididas por θ. Además, si inviertes una ecuación desordenada y no estás seguro de que no cometiste un error, puedes verificar las dimensiones de los términos individuales y si no coinciden, es momento de buscar tu error. O bien, si tienes variables multiplicadas o divididas en

1.2.4

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un exponencial o un logaritmo, el producto resultante no debe tener unidades. Siempre anota unidades y comprueba siempre las dimensiones si no estás seguro. De esa manera, no estrellarás tu nave espacial en la parte trasera de Marte. Ver el siguiente video (2:42).

When NASA Lost a Spacecraft Because… Because…

Cuando la NASA perdió una nave espacial porque no usó métricas Haga clic en Responder para obtener la transcripción del video de la NASA. Contestar ¿Recuerdas cuando la NASA perdió una nave espacial porque simultáneamente utiliza mediciones imperiales y métricas en la misma misión? El Mars Climate Orbiter desapareció hace 15 años este mes y aquí hay un resumen muy breve de exactamente lo que salió mal. El Mars Climate Orbiter se lanzó el 11 de diciembre de 1998 en una misión para orbitar Marte. Este primer satélite meteorológico interplanetario fue diseñado para recopilar datos sobre el clima de Marte y también servir como estación de relevo para el Mars Polar Lander, misión que se lanzó unas semanas después. Pero no puedes simplemente lanzar una nave espacial hacia Marte y confiar en que va a llegar a donde va. Hay que vigilar su avance. Muchas naves espaciales tienen ruedas de reacción para mantenerlas orientadas correctamente y equipos de navegación detrás de naves espaciales interplanetarias que monitorean constantemente el momento angular y ajustan la trayectoria para asegurarse de que llegue exactamente a donde necesita ir. En el caso del Mars Climate Orbiter, el monitoreo de su trayectoria y momento angular implicó algunos pasos. Primero, los datos de la nave espacial fueron transferidos al suelo por telemetría. Allí fue procesado por un programa de software y almacenado en un archivo de desaturación de momento angular ese proceso de datos era lo que los científicos utilizaron para ajustar la trayectoria. Ajustes que se hicieron disparando los propulsores de la nave espacial. Cada vez que se dispararon los propulsores, el cambio resultante en la velocidad se midió dos veces una vez por el programa de software en la nave espacial y otra por el programa de software fuera del suelo. Y aquí es donde entra el problema. Resultó que los dos sistemas el software de procesamiento en la nave espacial y el software en tierra estamos usando dos unidades diferentes de medidas. El software en la nave espacial midió el impulso, o los cambios por propulsores en newton segundos una unidad métrica de medida comúnmente aceptada, mientras que el software de procesamiento en el suelo usa los segundos de libra imperial. Y desafortunadamente fueron los datos de la computadora terrestre los que los científicos utilizaron para actualizar la trayectoria de la nave espacial y debido a que una libra de fuerza equivale a 4.45 Newton, cada ajuste estaba apagado por un factor de 4.45. Para una nave espacial que viaja decenas de millones de millas hasta el destino, una serie de errores aparentemente pequeños realmente suman. Durante los Mars Climate Orbiters crucero de nueve meses a Marte se introdujeron siete errores en su trayectoria que significaron que cuando llegó al planeta rojo estaba 105 millas más cerca de la superficie marciana de lo esperado. Esto resultó ser una altitud insuperable baja para su encuentro en Marte cuando la nave espacial dispara su motor principal para la quemadura de inserción de órbita que fue diseñada para ponerla en una órbita elíptica no pasó nada. La NASA perdió contacto de manera bastante abrupta con la nave espacial. Entonces, si bien conocemos la causa raíz de lo que salió mal, nunca sabremos exactamente qué pasó con el orbitador climático de Marte. La pérdida del Mars Climate Orbiter ocurrió muy tristemente en el espacio. Deja tus preguntas y comentarios espaciosos a continuación, y no olvides suscribirte. Crédito: Scientific American Space Lab

1.2.5

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Quiz 1-1: Cifras, dimensiones y unidades significativas.

Ahora es el momento de hacer un quiz. Te recomiendo encarecidamente que comiences por tomar el Cuestionario de Práctica antes de completar el Quiz calificado. Los cuestionarios de práctica no se califican y no afectan tu calificación de ninguna manera (excepto para hacerte más competente y seguro para tomar los cuestionarios calificados:). 1. En Lienzo, encuentra Cuestionario de práctica 1-1. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 1-1. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. Este cuestionario está cronometrado, por lo que después de comenzar, tendrá un tiempo limitado para completarlo y enviarlo. ¡Buena suerte! This page titled 1.2: ¡No vas a creer lo que puedes hacer con las matemáticas! is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1.2.6

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1.3: Si pensabas que la práctica hace la perfección, podrías tener razón El cálculo es una parte integral de la formación de un meteorólogo. La capacidad de resolver problemas con el cálculo diferencia a los meteorólogos de los lectores meteorológicos. Debes saber cómo realizar integrales tanto indefinidas como definidas. Refrescar las derivadas para variables elevadas a potencias, logaritmos y exponenciales. Tomaremos muchos derivados con respecto al tiempo y a la distancia. ¿Necesitas Práctica Extra?

Visite el sitio web de Khan Academy que explica el cálculo con muchos ejemplos, problemas de práctica y videos. Puede comenzar con cálculo de una sola variable, pero puede resultarle útil para problemas de cálculo más complicados. Integrales simples y derivadas que se utilizan frecuentemente para describir el comportamiento de los fenómenos atmosféricos 1.

da

da

= −kdt

a

∫

= −ka

dt

a1

da

ao

t1

= −∫

a

to

kdt

ln(a1 ) − ln(a0 ) = −k (t1 − t0 ) ln(a1 / a0 ) = −k (t1 − t0 ) a1 / a0 = e a1 = a0 e

(−k( t1 −t0 ))

2. p = p

oe

∫

∞

0

(−k( t1 −t0 ))

(−z/H )

(−

3. p = p

0e

dp

=−

dz

H

)

;

1 H

p0 e

∞

0

−2IH

1

dp

p

dz

=−

H

∣ ∣

0

= −H po (0 − 1) = po H

=? 1

p;

H

=

dt

5. d(cos(x)) =?

(Hacer la integral definitiva.)

pdz =?

∞

d ln(ax)

=?

dt

∫

−z

d ln(ax)

4.

= a0 exp(−k (t1 − t0 )) ;

pdz = −H po e z

= exp(−k (t1 − t0 ))

1

dp

p

dz

=−

1

d(ax)

ax

dt

1 H

=

1

adx

ax

dt

=

1 x

u,

dondeu = velocidad

d(cos(x)) = − sin(x)dx

Tienes el poder. Muchas veces en meteorología y ciencias atmosféricas necesitarás manipular ecuaciones que tengan variables elevadas a potencias. En ocasiones, necesitarás multiplicar variables a diferentes potencias juntas y luego reorganizar tu respuesta para simplificarla y hacerla más útil. Además, es muy probable que necesites invertir una expresión para resolver para una variable. Las siguientes reglas deberían recordarte sobre los poderes de las variables. Leyes de los exponentes x

y

a a

x

(ab)

y

x

(a )

−x

a

x+y

=a

x

y

=a b xy

=a

1 =

ax

x

a

x−y

y

=a

a

0

a (

a b

=1

x

)

x

=a (

1 b

x

)

=(

1 a

−x

)

−x

b

=(

b a

−x

) 1

x

 If a = b ,  then raise both sides to the exponent 

 to move the  x

1

 exponent to the other side: a

x

x

= (b )

1 x

x

=b

x

=b

1.3.1

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Sia b , y quieres obtener una ecuación con una potencia elevada a ninguna, entonces eleva ambos lados al exponente : x

y

1

x

$$ \ izquierda (a^ {x} b^ {y}\ derecha) ^ {\ frac {1} {x}} =\ izquierda (a^ {x}\ derecha) ^ {\ frac {1} {x}}\ izquierda (b^ {y}\ derecha) ^ {\ frac {1} {x}} =a b^ {\ frac {y} {x}} = texto {nueva constante} Este breve video (7:42) resume estas importantes reglas:

rules of exponents (KristaKingMath)

Reglas de Exponentes Haga clic en Respuesta para obtener la transcripción de las Reglas de Exponentes. Responder En este video vamos a estar hablando de todas las reglas básicas de los exponentes. Y recuerda, cuando estamos hablando de exponentes podemos tener un exponente aquí como X al cuarto donde x es la base lo que llamamos la base y cuatro es el exponente este pequeño número en la esquina superior derecha. Significa que vamos a multiplicar X por sí mismo cuatro veces o significa que tenemos cuatro factores de X multiplicados juntos. Entonces, si expandimos esto es x por X por X por X. si lo colapsamos su X a la cuarta. Entonces, ¿qué sucede cuando hacemos suma, resta, multiplicación y división de exponentes? Bueno, en todos los casos hay que tener mucho cuidado con términos similares. Por ejemplo, cuando sumamos términos que tienen exponentes en ellos juntos tanto las bases como los exponentes tienen que ser los mismos para que los sumemos juntos. Entonces, si miramos este primer ejemplo 3x al cuadrado más 2x al cuadrado la base aquí es X y la base aquí es X así que las bases son las mismas lo cual es bueno porque necesitamos eso. y los exponentes tenemos 2 y 2 que es bueno porque también necesitamos que los exponentes sean los mismos para sumar estos juntos. Entonces básicamente tenemos 3x cuadrado agregado a 2x cuadrado nos va a dar cinco de ellos, 5x al cuadrado. Entonces, si vas a hacer suma y resta las bases y los exponentes tienen que ser los mismos. En este caso tenemos X a la tercera más x al cuadrado nuestras bases X son las mismas pero nuestros exponentes son diferentes tenemos tres y dos. Estos no son como términos, así que no podemos sumar estos juntos no podemos simplificar esto en absoluto. Qué sucede cuando volvemos a restar bien estamos buscando bases similares así que tenemos X y X para nuestra base y luego tenemos exponentes de cuatro y cuatro. Entonces porque las bases y los exponentes de la escena podemos combinar estos términos como. Tenemos seis de ellos estaban restando y aplicaron uno de ellos lo cual nos va a dejar con cinco de ellos. Entonces 5 veces X a la cuarta, pero en este problema a pesar de tener la misma base van a tener una base de X tenemos diferentes exponentes tenemos un 4 y un 3 y porque estamos haciendo resta no podemos combinar estos. No podemos simplificar esto en absoluto. ¿Qué sucede cuando multiplicamos dos valores juntos donde están involucrados los exponentes? Bueno, aquí para simplificar lo único que nos importa es que las bases sean las mismas. Los exponentes no tienen que ser los mismos. Entonces aquí tenemos base X y base X y sabemos ya eso es todo lo que necesitamos para multiplicar estos juntos no importa que los exponentes también sean los mismos solo los agregamos. Entonces tenemos tres veces a estos son coeficientes en nuestros x términos cuadrados. Los multiplicamos juntos. Entonces tres veces dos es seis, así que esa va a ser la primera parte y luego tenemos x al cuadrado por x al cuadrado. Y si miramos ese x cuadrado veces x cuadrado lo que vamos a hacer es sumar los exponentes juntos. Y la razón es porque si expandimos estos sabemos que x al cuadrado son dos factores de X multiplicados juntos. Estamos multiplicando eso por otra x al cuadrado, así que estamos multiplicando eso por dos factores más de X

1.3.2

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multiplicados juntos. Todos juntos esto es X a la cuarta. Lo cual sabemos porque esto esencialmente se convierte en la regla x a la a x a x a la B es X a la a más B. Simplemente sumamos los exponentes juntos. Entonces dos más dos es cuatro obtenemos X a la cuarta. Aquí hay otro ejemplo que tenemos X a la tercera veces x al cuadrado recuerda que hay un coeficiente implícito delante de ambos cuando multiplicamos 1 x 1 obtenemos uno así que habrá un coeficiente implícito en nuestra respuesta final. x cúbico + x cuadrado. Simplemente nos importa que las bases sean las mismas y ambas tengan una base X así que sabemos que las podremos multiplicar juntas. Tenemos X a la tercera veces x al cuadrado y recuerda que va a ser X a los tres más dos así que cuando simplificamos conseguimos X a la quinta y eso debería tener sentido porque tenemos 3 factores de x x 2 factores de X sumando todos arriba obtenemos cinco factores de X entonces X a la quinta. La regla del cociente para los exponentes nos dice que de la misma manera que cuando nos multiplicamos no teníamos que tener el mismo exponente. Cuando dividimos tampoco tenemos que tener el mismo exponente solo nos importan las bases así que aquí tenemos como base. Tenemos base X para ambos de estos los exponentes pasó a ser lo mismo pero eso no importa sólo vamos a dejar este seis y nuestra respuesta final, así que vamos a conseguir seis aquí. Y entonces lo que vamos a hacer es restar el exponente en el denominador del exponente en el numerador así el resultado va a ser X al 4 menos 4. Este es el cuatro del numerador este es el cuatro del denominador. 4-4 es 0 así que obtenemos 6 x 20 x al 0 es 1 así que esto es 6 veces 1 o apenas seis. Incluso si volvemos a tener números diferentes solo nos importan las bases ambas tienen la misma base de X así que nuevamente solo mantendremos nuestras dos y nuestra respuesta final y luego tendremos X al 4-3 porque decimos numerador exponente menos denominador exponente. Eso nos va a dar 2 veces X al 4 menos 3 es 1. entonces X a la primera que por supuesto es igual a 2x. ¿Qué pasa con una potencia elevada a otra potencia o un exponente elevado a otro exponente? Bueno, igual que antes en este ejemplo aquí cuando dijimos X al cuarto medio multiplicar X por sí mismo cuatro veces aquí estamos diciendo multiplicar x al cuadrado por sí mismo tres veces. Entonces esto va a ser igual a x cuadrado veces x cuadrado veces x cuadrado y ahora realmente estamos de vuelta en esto aquí mismo para multiplicar como bases juntas y sumamos los exponentes. Entonces, esto es lo mismo que X a los dos más dos más dos. Dos más dos más dos es seis así que conseguimos x a la sexta potencia. Lo que nos damos cuenta entonces es que podemos expandir esto y luego sumar los exponentes usando esta regla de aquí o simplemente podemos multiplicar estos dos exponentes juntos. Dos por tres nos da seis y así podemos hacerlo así también. Incluso podemos hacer esto cuando tenemos una base negativa. Entonces este problema aquí nos está diciendo multiplicar 3 factores de negativo x cuadrado juntos así que esto va a ser negativo x cuadrado veces negativo x cuadrado veces negativo x cuadrado veces negativo x cuadrado. Podemos tratar los negativos por separado. Recuerden que podemos cancelar cada dos negativos y ellos se vuelven positivos así que negativos y negativos se convierten en positivos solo nos quedamos con este único signo negativo aquí. así que nuestra respuesta será negativa y luego x cuadriculada veces x cuadrada veces x cuadrada sabemos que es X a la sexta. También puedes pensarlo de esta manera cuando tengas este signo negativo dentro de los paréntesis. Es lo mismo que decir negativo 1 veces x cuadrado todo elevado a la tercera potencia y luego puedes aplicar este exponente al negativo 1 negativo 1 veces negativo 1 veces negativo 1 veces negativo 1 te va a dar negativo 1 que es esta parte aquí mismo. Y luego x al cuadrado a la tercera va a ser X al 60 obtienes esta X a la sexta y cuando las multiplicas juntas obtienes x negativo a la sexta. Entonces esas son solo algunas de las reglas de exponentes más básicas que debes conocer. Crédito: Krista King

¿Estás listo para probarlo? Resuelve el siguiente problema por tu cuenta. Después de llegar a su propia respuesta, haga clic en el enlace para verificar su trabajo. Aquí vamos:

Ejercicio x = ay

b

¿Qué es y igual? Responder 1/b

x

b

= (ay ) 1/b

y =x

1/b

1/b

/a

1/b

=a

=(

x a

b

(y )

1/b

1/b

=a

y

1/b

)

Quiz 1-2: Resolver integrales y diferenciales.

Ahora es el momento de hacer otro quiz. De nuevo, te recomiendo encarecidamente que comiences por tomar el Cuestionario de Práctica antes de completar el Quiz calificado, ya que te hará más competente y seguro para tomar el Quiz calificado:).

1.3.3

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1. Ve al Lienzo y encuentra Cuestionario de práctica 1-2. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma el Quiz 1-2. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. Este cuestionario está cronometrado, por lo que después de comenzar, tendrá un tiempo limitado para completarlo y enviarlo. ¡Buena suerte! This page titled 1.3: Si pensabas que la práctica hace la perfección, podrías tener razón is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1.3.4

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1.4: ¿Estás listo para ponerte con la programación? Los meteorólogos y científicos atmosféricos pasan gran parte de su tiempo pensando en pensamientos profundos sobre la atmósfera, el clima y los pronósticos meteorológicos. Pero para entender realmente lo que está sucediendo, todos tienen que indagar en los datos, resolver las relaciones simples que descubren y desarrollar nuevas formas de mirar los datos. Gran parte de este trabajo se realiza ahora programando una computadora. Muchos de ustedes aún no han hecho ninguna programación de computadoras, y para aquellos de ustedes que lo han hecho, felicidades, la aprovechen bien en esta clase. Para aquellos que son principiantes en programación, podemos presentarte algunos de los conceptos de programación haciendo que uses Excel u otro programa similar de hoja de cálculo. Para ayudarte a aprender y retener los conceptos y habilidades que aprenderás en este curso, resolverás muchos problemas de palabras y problemas matemáticos simples. Para varias actividades, te damos la oportunidad de practicar resolviendo tipos particulares de problemas suficientes veces hasta que ganes la confianza de que puedes resolver esos mismos tipos de problemas en un cuestionario. Eso significa que estarás resolviendo varios tipos de problemas varias veces y solo cambiarán los números para las variables. La forma más sencilla de resolver estos problemas es programar una hoja de cálculo para que haga esa matemática repetitiva por usted.

Captura de pantalla de la hoja

Haga clic para una descripción de texto de la captura de pantalla de la hoja de cálculo Captura de pantalla muestra una hoja de cálculo de Excel Un cuadro de texto dice “poner el número de actividad en la fila 1" y una flecha apunta a la celda A1. Un segundo cuadro de texto dice “poner nombres de variables en la fila 2" con una flecha apuntando a las celdas A2 y B2 Un tercer cuadro de texto dice “números de inicio para variables en la fila 3" con una flecha apuntando a las celdas A3 y B3 Un cuadro de texto final dice “los cálculos siguen números variables” con una flecha apuntando a C3. Hagamos un ejemplo sencillo. Supongamos que tenemos varias cajas, algunas con diferentes formas y tamaños, y queremos calcular el volumen de las cajas y encontrar el volumen total. He puesto en los nombres de las variables (¡con unidades!) y luego los números para el largo, ancho y alto de cada tipo de caja y el número total de cada caja. Para calcular el volumen de cada cuadro, haga clic en E3 y ponga un “= a3*b3*c3” en la línea de la ecuación. Pulsa enter y hará el cálculo y pondrá la respuesta en E3. Aparecerá un pequeño cuadrado en la esquina inferior derecha del E3. Haga clic en este cuadrado con el ratón y tire hacia abajo sobre las siguientes tres filas. Excel hará automáticamente los cálculos para esas filas. Para calcular el volumen total, vaya a F3 e ingrese “=d3*e3”, y presione “enter”. Agarra la caja pequeña y tira hacia abajo para obtener el volumen total de cada tipo de caja. Para obtener el volumen total, haga clic en F7, haga clic en “Fórmulas” y luego en “Autosuma” y finalmente en “Suma”. Excel le mostrará qué celdas pretende sumar. Puedes cambiar esto ajustando los bordes de la caja que muestra.

1.4.1

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Haga clic para obtener una descripción de texto de la hoja de cálculo ejemplo parte 1.

Haga clic para obtener una descripción de texto de la hoja de cálculo ejemplo parte 2.

Ojalá este ejemplo sea un repaso para la mayoría de ustedes. Para aquellos que no están totalmente familiarizados con Excel, por favor haga clic en el signo de interrogación en la parte superior derecha de la pantalla y escriba en la casilla “crear su primer libro de trabajo”. También puedes visitar la página de ayuda de Microsoft para obtener instrucciones adicionales paso a paso sobre cómo usar Excel como tu calculadora. La mejor manera de aprender, después de la introducción, es haciendo. El sitio web de Keynote Support también enumera útiles resúmenes de instrucciones. Actividad 1-3: Configuración de tu libro de Excel Meteo 300.

Siga las instrucciones anteriores para configurar un libro de Excel. Utilizarás este libro de trabajo para hacer cálculos, trazar gráficas y responder preguntas sobre cuestionarios y problemas para el resto del curso. Esta asignación vale 15 puntos. Tu calificación dependerá principalmente de demostrar que configuraste el libro de trabajo, pero se asignarán algunos puntos adicionales dependiendo de lo bien que sigas las instrucciones. Cuando su libro de Excel esté completo, haga lo siguiente:

1.4.2

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1. Asegúrese de que el archivo de su libro de trabajo siga esta convención de nomenclatura: libro de trabajo_su apellido (es decir, Smith) _su nombre _ (es decir, Eileen) .xlsx. Entonces el mío sería Workbook_Brune_William.xlsx 2. En Lienzo, encuentra Actividad 1-3: Configuración de tu libro de Excel Meteo 300. Sube ahí tu libro de Excel. This page titled 1.4: ¿Estás listo para ponerte con la programación? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1.4.3

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1.5: Sección 6Su página se ha creado. Borre este contenido y añada el suyo.

Editar página Haga clic en el botón Editar página de su barra de usuario. Verá la estructura sugerida para su contenido. Agregue su contenido y pulse Guardar. Consejos:

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Cómo trabajar con plantillas Lasplantillas de CXone Expert le ayudan a dirigir y organizar su documentación, haciendo que fluya más fácilmente y de forma más uniforme. Edite las plantillas existentes o cree sus propias plantillas.

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1.5.1

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1.6: Resumen y Tareas Finales Resumen Hay una muy buena razón por la que estás tomando esta clase y yo la estoy enseñando: todos estamos fascinados por el clima, asombrados por el poder de la atmósfera y apasionados por aprender más al respecto. Honestamente, no puedo imaginar una carrera más gratificante que la que te estás embarcando o la que tengo. Nada podría ser más gratificante que salvar vidas haciendo que la atmósfera sea más predecible o haciendo la predicción perfecta. Nada. Pero, ¿sabes qué? Los mejores pronosticadores son los que no sólo pueden leer mapas meteorológicos, sino que también saben físicamente lo que está haciendo el ambiente. Los mejores pronosticadores saben cómo traducir la física a las matemáticas para que el movimiento de las manos se convierta en números utilizables. Este curso comenzará a hacer todas estas conexiones entre las observaciones y la causa y efecto físico y nos ayudará a encontrar soluciones numéricas a las preguntas. Para aquellos de ustedes que están en dsiciplinas afines, este curso les dará una sólida comprensión básica de la atmósfera que puede aplicar en sus estudios y carrera, ya sea ingeniería civil, ingeniería mecánica, ingeniería ambiental, química, hidrología, o muchos otros campos. Ahora hemos revisado algunos conceptos importantes como cifras significativas y dimensiones y unidades. Seguirás ganando confianza en el uso del cálculo diferencial e integral que ya conoces. A medida que avanzas por el curso, quiero que mires hacia atrás en las imágenes de la atmósfera e imagines qué ecuaciones están gobernando los procesos que están causando tus observaciones.

Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 1! ¡Has llegado al final de la Lección 1! Asegúrate de haber completado todas las tareas en Canvas. This page titled 1.6: Resumen y Tareas Finales is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1.6.1

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CHAPTER OVERVIEW 2: Termodinámica 2.1: Leyes de gas 2.2: La Estructura de Presión de la Atmósfera - Equilibrio Hidrostático 2.3: Primera Ley de Termodinámica 2.4: Cuanto mayor sea la temperatura, más gruesa será la capa 2.5: Procesos adiabáticos - El camino de menor resistencia 2.6: Estabilidad y flotabilidad Miniatura: Un globo de presión constante permanece en el nivel durante semanas a una altitud de 100,000 pies para que los instrumentos en la góndola adjunta puedan realizar mediciones a largo plazo. Crédito: National Scientific Balloon Facility, Palestina TX This page titled 2: Termodinámica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

2.1: Leyes de gas Comprender la termodinámica atmosférica comienza con las leyes de gas que aprendiste en química. Debido a que estas leyes son tan importantes, las revisaremos nuevamente aquí y las pondremos en formas que son particularmente útiles para la ciencia atmosférica. Querrás memorizar estas leyes porque serán utilizadas una y otra vez en muchas otras áreas de la ciencia atmosférica, incluyendo la física de nubes, la estructura atmosférica, la dinámica, la radiación, la capa límite e incluso la predicción.

Un globo de presión constante permanece en alto durante semanas a una altitud de 100,000 pies para que los instrumentos en la góndola adjunta puedan realizar mediciones a largo plazo. Crédito: National Scientific Balloon Facility, Palestina TX Mirando hacia el futuro

Antes de comenzar la lectura de esta lección, me gustaría recordarles la actividad de discusión para esta lección. La actividad de discusión de esta semana te pedirá que tomes lo que aprendes a lo largo de la lección para responder a un problema atmosférico. No necesitará publicar su respuesta a la discusión hasta que haya leído toda la lección, pero tenga en cuenta la pregunta al leer: El tema de esta semana es una cuestión hipotética que involucra la estabilidad. La troposfera siempre tiene una inversión de temperatura máxima, se llama estratosfera. La tropopausa tiene unos 16 km de altura en los trópicos y baja a unos 10 km en latitudes altas. La estratosfera existe porque la luz ultravioleta solar produce ozono y luego un poco por ciento de la radiación solar es absorbida por el ozono estratosférico, calentando el aire y provocando la inversión. Supongamos que no había capa de ozono y por lo tanto ninguna estratosfera causada por el calentamiento solar UV del ozono. ¿Serían diferentes las tormentas en la troposfera si no hubiera estratosfera que actuara como una inversión taponadora? Y si es así, ¿cómo? Usarás lo que has aprendido en esta lección sobre la estructura de presión y estabilidad de la atmósfera para ayudarte a pensar en este problema y a formular tu respuesta y discusiones. Entonces, piensa en esta pregunta mientras lee la lección. ¡Tendrás la oportunidad de enviar tu respuesta en 2.6!

Ley de Gas Ideal La atmósfera es una mezcla de gases que pueden comprimirse o expandirse de manera que obedezca a la Ley de Gas Ideal: ∗

pV = N R T

(2.1.1)

donde p es presión(P a = kgm s ) , V es el volumen(m ), N es el número de moles,R es la constante del gas (8.314)K mole ), y T es la temperatura (K). Obsérvese también que ambos lados de la ecuación de la Ley de Gas Ideal tienen la dimensión de la energía (J = kgm s ). −1

−1

−2

3

∗

−1

2

−2

Recordemos que un mol es6.02 × 10 moléculas (Número de Avagodro). La ecuación 2.1 es una forma de la ley de gas ideal que es independiente del tipo de molécula o mezcla de moléculas. Un mole es un lunar sin importar su tipo. El siguiente video (6:17) brinda una breve revisión de la Ley de Gas Ideal. Tenga en cuenta que la notación en el video difiere ligeramente de nuestra notación al usar n para N, P para p y R para R *. 23

2.1.1

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Ideal Gas Law Introduction

Introducción a la Ley de Gas Ideal Haga clic aquí para ver la transcripción del video de introducción a la Ley de gas Ideal. Entonces aquí tengo un tanque lleno de gas. Y estos puntitos representan algunas de las partículas de gas que estarían en este tanque. Las flechas las puse aquí porque todas estas partículas están en constante movimiento aleatorio. Son como un montón de niños hiperactivos, que se topan entre sí todo el tiempo, golpeando en los lados del contenedor, y así sucesivamente. Entonces tenemos este tanque de gasolina. Pensemos en las características que podríamos usar para describirlo. Entonces una de las cosas que podríamos hacer es que podríamos decir cuál es su temperatura. Cuanto mayor sea la temperatura, recuerden, más rápido se mueven estas partículas de gas, por lo que la temperatura es muy importante cuando hablamos de gas. La temperatura para los gases siempre debe reportarse en Kelvin. Entonces podríamos decir, por ejemplo, que la temperatura de este tipo de aquí es de 313 Kelvin. Así de calientes están estas partículas de gas en la muestra. Cuando se habla de gas, otra característica importante es la presión. ¿Qué tan duras son estas partículas de gas que rebotan contra los costados del tanque? ¿Cuánta presión están ejerciendo sobre ellos? Y podríamos medirlos con un manómetro o algo así en la parte superior de este tanque. Podríamos decir, la presión para esto es de 3.18 atm. Eso podría ser una presión. Y otra cosa de la que pasamos mucho tiempo hablando cuando se trata de gas es el volumen. Y nuevamente, tengo aquí estas letras que son como se abrevia cada una de estas cosas. Volumen, V, volumen de este tanque podría ser algo así como 95.2 litros. Y por último, mira estas partículas que he dibujado. Hay cierta cantidad de gas que está aquí. Y la cantidad de gas, que se abrevia con la minúscula n, suele reportarse en moles, lo cual es una medida conveniente de cuánto de algo tenemos. Entonces podríamos decir que la cantidad de gas en este tanque es de 7.5 moles. Ahora, siempre que tengamos una muestra de gas como esta, si es un tanque o está en un globo o donde quiera que esté, podemos describirle— podemos darle estas diversas características. Y resulta que también, para cualquier muestra de gas, si conocemos tres de estas características, podemos averiguar cuál es la cuarta. Todo lo que tenemos que hacer es saber tres. Y para ello, utilizamos una ecuación que es una representación de la Ley del Gas Ideal. Y está escrito como P por V, presión por volumen, igual a n, la cantidad de gas, por R por T, temperatura. Llegaré a R en un segundo. No te preocupes por eso por ahora mismo. Va a ser un número que conocemos. Entonces digamos, por ejemplo, que no sabíamos qué era la presión, pero aún sabíamos la temperatura, el volumen y la cantidad de gas. No es gran cosa. Podríamos tomar la ecuación, PV es igual a nRT, y reorganizarla. Divide ambos lados por V. Deshazte de la V. Y entonces tendríamos P igual a nRT dividido por V. Enchufa estos valores, y podríamos averiguar cuál era la presión. O digamos que sabíamos cuál era la presión de una muestra de gas en particular. Sabemos cuál era la temperatura en un volumen. Pero no sabíamos cuál era la cantidad de gas. No sabemos lo mucho que teníamos. Podríamos averiguar esa cuarta característica reordenando la Ley de Gas Ideal para n, cancelando R y T por un lado, reordenándola para resolverla por n. Y luego podríamos tapar la presión, el volumen y la temperatura, y podríamos averiguar la cantidad de gas. Entonces, en otras palabras, si conocemos tres de estas características, siempre podemos averiguar cuál es la cuarta. Entonces tal vez te estés preguntando, entonces R— ¿qué es R? R es lo que llamamos una constante. Es un número que conocemos de antemano que no depende de las variables en nuestro problema. La R que voy a

2.1.2

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estar usando la mayor parte del tiempo para los videos es de 0.0821 litros por atm dividido por Kelvin por moles. Ahora fíjense que esto es una fracción. Tiene tanto una parte superior como una inferior. Y además no es sólo un número, sino que tiene unidades. Y mira esto— las unidades en R coinciden con las unidades en mi problema. Coinciden con las características que estaría usando. Entonces tengo litros aquí, litros aquí, atm, atm, Kelvin, Kelvin, y topos, topos. Siempre quieres que las unidades en R coincidan con las unidades de las características en tu Problema Ideal de Gas. Entonces porque siempre quieres que las unidades coincidan, también hay diferentes valores de R, aunque voy a estar usando esto mayormente para los videos que estoy haciendo. Por ejemplo, digamos que en lugar de atm, estaba usando una presión que estaba en milímetros de mercurio. En este caso, no me gustaría usar esta R aquí. Me gustaría usar esta R aquí, para que las unidades coincidan— milímetros de mercurio aquí, milímetros de mercurio aquí, y el número es diferente— 62.4. Entonces otra vez, eso es lo que uso aquí. Digamos que en lugar de milímetros de mercurio, mi presión me fue dada en kPa. Entonces usaría este valor de R para que las unidades coincidan. Tengo kPa aquí, kPa aquí, y todos los demás son iguales, así que 8.31 para eso. Ahora como sigo diciendo, en la mayoría de los videos que voy a estar haciendo, voy a estar usando este top R con atm. Pero es posible que tu profesor te pida que uses una R. diferente No es gran cosa. Eso es probablemente solo porque te están dando problemas que tienen diferentes unidades de presión, y quieren que las unidades de presión coincidan. Así que no te preocupes en absoluto si estás usando una de estas otras R's. Establecer y resolver la Ley de Gas Ideal es exactamente lo mismo. No importa cuál de estas R uses, solo es cuestión de enchufar una R diferente al final. Entonces, no importa cuál estés usando, deberías poder seguir todas estas lecciones, y todo debería tener sentido. Crédito: Tyler DeWitt Por lo general en la atmósfera desconocemos el volumen exacto de una parcela aérea o masa de aire. Para resolver este problema, podemos reescribir la Ley de Gas Ideal en una forma útil diferente si dividimos N por V y luego multiplicamos por la masa promedio por mol de aire para obtener la densidad de masa: NM ρ =

(2.1.2) V

donde M es la masa molar (kg mol —1). Densidad tiene unidades SI de kg m densidad y no debe confundirse con el símbolo de presión, p.

—3.

El símbolo griego ρ (rho) se utiliza para la

Así podemos poner densidad en la Ley de Gas Ideal: ∗

ρR T p =

(2.1.3) M

o Mp ρ =

(2.1.4)

∗

R T

La densidad es una cantidad increíblemente importante en meteorología. El aire que es más denso que su entorno (a menudo llamado su entorno) se hunde, mientras que el aire que es menos denso que su entorno se eleva. Tenga en cuenta que la densidad depende de la temperatura, la presión y la masa molar promedio de la parcela aérea. La masa molar promedio depende de la composición atmosférica y es solo la suma de la fracción de cada tipo de molécula por la masa molar de cada constituyente molecular: ∑ Ni Mi M arenge  =

i

∑ Ni Mi =

∑ Ni i

i

−N

=∑ i

Ni N

Mi = ∑ fi Mi

(2.1.5)

i

donde el subíndice i representa los componentes atmosféricos, N es el número de moles y M es la masa molar. Este video (3:19) te muestra cómo encontrar la densidad del gas usando la Ley de Gas Ideal. Notarás que la persona usa presión en kPa y masa molar en g/mol. Ya que kPa = 1000 Pa y g = 1/1000 kg, los dos factores de 1000 cancelan cuando los multiplica juntos y puede salirse con la suya usando estas unidades. Recomiendo siempre convertir a unidades SI para evitar confusiones. También, tenga en cuenta que el símbolo de densidad utilizado en el video es d, que es diferente a lo que hemos utilizado (ρ, la convención en la ciencia atmosférica).

2.1.3

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Find the Density of a Gas (Ideal Gas La… La…

Encuentre la Densidad de un Gas Haga clic aquí para ver la transcripción del video Encontrar la densidad de un gas. Hola chicos ¿cómo resuelven las preguntas ideales de ley de gas que involucran densidad? La clave es tener una fórmula o saber derivar la fórmula por tu cuenta. Recuerde que la densidad es la masa sobre el volumen. Ahora bien, la forma en que se encuentra la masa en la ecuación ideal de la ley del gas es en n porque el número de moles es el mismo que la masa sobre la masa molar. Entonces, revisa este conjunto. Voy a reemplazar n con masa sobre masa molar, y luego voy a reorganizar para m sobre v. Voy a deshacer división por masa molar en el otro lado y luego voy a deshacer multiplicación por RT y traer mi V encima. Aquí está a lo que me refiero. P veces la masa molar dividida por RT me da masa sobre volumen. La masa sobre el volumen es densidad y por lo tanto mi ecuación es densidad igual a presión por masa molar dividida por RT. Ahora podemos usar esta ecuación para encontrar la densidad de oxígeno a 55 grados centígrados y ciento tres kilopascales. Entonces hagámoslo. La densidad es una presión que es 103 kilopascales por masa molar para oxígeno. Eso son 32 gramos por mol. R, ahora, voy a poner mi volumen en litros y voy a poner mi presión en kilopascales lo que significa lo relevante son que quiero es de 8.314 litros, kilopascales por mol Kelvin y mi temperatura en Kelvin es la temperatura en Celsius más 273, lo que me da 328 Kelvin. Y todas estas unidades deberían cancelarse para darme una unidad de densidad. Kelvin cancela de Kelvin por moles cancel/moles kilopascales canceló los pascales de báscula y se fue con gramos por litro. Hagamos esto en la calculadora 103 veces 32 divididos 8.314 divididos 328. Eso es 1.21 gramos por litro. Eso puede no parecer mucho, pero recuerda que aquí estás lidiando con el gas. Si tienes un globo de 1 litro ¿cuánto va a pesar realmente? Probablemente la cantidad de la goma más como un gramo más o menos. Esta aquí es la densidad del gas oxígeno a 55 y 103 kilopascales. Esta es su fórmula de densidad en términos de la ley de gas ideal. Ser capaz de usarlo. ¡Mucha suerte! Crédito: ChemiTNate Resuelve el siguiente problema por tu cuenta. Después de llegar a su propia respuesta, haga clic en el enlace para verificar su trabajo. Ejemplo

Calculemos la densidad del aire seco donde vives. Utilizaremos la Ley de Gas Ideal y contabilizaremos los tres gases más abundantes en la atmósfera: nitrógeno, oxígeno y argón. M es el molar\ text {masa de aire;} M=0.029\ mathrm {kg}\ mathrm {mol} ^ {-1}\ text {, que es solo un promedio que representa las fracciones de diferentes} gases: M = 0.78 MN 2 + 0.21 MO2 + 0.01 MAr −1

= 0.78 ⋅ 0.028 + 0.21 ⋅ .032 + 0.01 ⋅ 0.040 = 0.029kgmol ∗

R

−1

= 8.314 JK

−1

mol

Aquí,p = 960hPa = 9.6 × 10

4

.

2.1.4

Pa

yT

∘

= 20 C = 293K

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Haga clic para obtener la respuesta. Poniendo estos valores en la ecuación2.3, obtenemos que la densidad del aire seco es1.1kgm

−3

.

¿Cuál sería la densidad si la habitación estuviera llena de helio y no de aire seco a la misma presión y temperatura? Haga clic para obtener la respuesta. Densidad de helio = (presión por masa molar de helio)/(Constante de la Ley de Gas Ideal en unidades SI por temperatura en K) = 0.16 kg m —3

Aire Seco A menudo en meteorología utilizamos leyes de gas específicas de masa para que debemos especificar el gas del que estamos hablando, generalmente solo aire seco (N 2 + O 2 + Ar + CO 2 +...) o vapor de agua (gaseoso H 2 O). Podemos dividir R * por M i para obtener una constante de gas específica de masa, como R d = R*/M aire seco. Así, utilizaremos la siguiente forma de la Ley de Gas Ideal para el aire seco: pd = ρd Rd T

(2.1.6)

donde: ∗

Rd =

M aire seco es 0.02897 kg mol cifras significativas.

R

Mdγa ir

−1

=

8.314K

−1

mol

−1

2

−2

= 287 m s

−1

K

−1

= 287 Jkg

−1

K

0.02897kgmol

—1

, que es el promedio de las masas molares de los gases en una atmósfera seca calculada a cuatro

Tenga en cuenta que p debe estar en Pascales (Pa), que es 1/100 de mb (a.k.a, hPa), y T debe estar en Kelvin (K).

Vapor de Agua Podemos hacer el mismo procedimiento para el vapor de agua: pv ≡ e = ρv Rv T

(2.1.7)

donde R_ {v} =\ frac {R^ {*}} {M_ {\ text {watenapor}}} =\ frac {8.314\ mathrm {K} ^ {-1}\ mathrm {mol} ^ {-1}} {0.01802\ mathrm {kgmol} ^ {-1}} =461\ mathrm {m} ^ {2}\ mathrm {s} ^ ^ -2}\ mathrm {K} ^ {-1} =461\ mathrm {Jkg} ^ {-1}\ mathrm {K} ^ {-1} Típicamente e se usa para denotar la presión de vapor de agua, que también se llama presión parcial de vapor de agua.

Ley de Dalton

John Dalton. Frontispicio de John Dalton y el auge de la química moderna de Henry Roscoe. Licenciado bajo dominio público vía Wikimedia Commons

Esta ley de gases se utiliza a menudo en meteorología. Aplicado a la atmósfera, dice que la presión total es la suma de las presiones parciales para el aire seco y el vapor de agua: p = pd + pH 2O = pd + e

(2.1.8)

Imagina que ponemos aire húmedo y un absorbente en un frasco y atornillamos la tapa en el frasco. Si mantenemos la temperatura constante ya que el absorbente extrae el vapor de agua del aire, la presión dentro del frasco bajará a p d. Siempre tenga en cuenta

2.1.5

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que cuando medimos la presión en la atmósfera, estamos midiendo la presión total, que incluye las presiones parciales de aire seco y vapor de agua. Por lo que se deduce que la densidad del aire seco y el vapor de agua también agregan: \ rho=\ rho_ {d} +\ rho_ {v} Resuelve el siguiente problema por tu cuenta. Después de llegar a su propia respuesta, haga clic en el enlace para verificar su trabajo. Ejercicio

Supongamos que tenemos dos paquetes de aire que son del mismo tamaño y tienen la misma presión y temperatura, pero uno es seco y el otro es aire húmedo. ¿Cuál es menos denso? Haga clic para obtener la respuesta. Podemos resolver este sin conocer la presión, temperatura o volumen. Supongamos que 98% de las moléculas son aire seco, lo que significa que el 2% restante son aire seco en el primer caso y vapor de agua en el segundo caso. El aire seco es 0.029 kg mol —1 y el vapor de agua es 0.018 kg mol —1, por lo que 2% del aire húmedo es más ligero que el 2% del aire seco, y cuando consideramos el aire total, esto significa que para la misma temperatura y presión, el aire húmedo siempre es menos denso que el aire seco.

Temperatura Virtual Supongamos que hay dos parcelas de aire con diferentes temperaturas y cantidades de vapor de agua pero la misma presión. ¿Cuál tiene una densidad menor? Podemos calcular la densidad para determinar cuál es más ligero, pero hay otra manera de hacer esta comparación. La temperatura virtual, T v, se define como la temperatura que debe tener el aire seco para que su densidad sea igual a la del aire húmedo ambiental. Así, la temperatura virtual es una propiedad del aire húmedo ambiental. Debido a que la densidad del aire depende de la cantidad de humedad (para la misma presión y temperatura), nos cuesta mucho determinar si la parcela de aire es más o menos densa en relación con su entorno, lo que puede tener una temperatura y cantidad de vapor de agua diferentes. Es útil pretender que la parcela húmeda es una parcela seca y dar cuenta de la diferencia de densidad determinando la temperatura que necesitaría tener la parcela seca para tener la misma densidad que la parcela de aire húmedo. Podemos definir la cantidad de humedad en el aire por una cantidad llamada humedad específica, q: ρv q =

(2.1.9) ρd + ρv

Vemos que q es solo la fracción de densidad de vapor de agua relativa a la densidad total del aire húmedo. Por lo general q se da en unidades de g de vapor de agua por kg de aire seco, o g kg —1. Usando la Ley de Gas Ideal y la Ley de Dalton, podemos derivar la ecuación para la temperatura virtual: Tv = T [1 + 0.61q]

(2.1.10)

donde T y T v tienen unidades de Kelvin (no o C y ciertamente no o F!) y q debe ser sin unidades (e.g., kg kg —1). Tenga en cuenta que el aire húmedo siempre tiene una temperatura virtual mayor que el aire seco que tiene la misma temperatura que el aire húmedo ya que, como se señaló anteriormente, el aire húmedo siempre es menos denso que el aire seco para la misma temperatura y presión. Tenga en cuenta también que para el aire seco, q = 0 y la temperatura virtual es la misma que la temperatura. Resuelve el siguiente problema por tu cuenta. Después de llegar a su propia respuesta, haga clic en el enlace para verificar su trabajo.

Ejercicio Considere una mancha de aire (T blob = 25 o C, q blob = 10 g kg —1) al mismo nivel de presión que un ambiente circundante (T o —1 ). Si la mancha tiene una densidad menor que su entorno, entonces se elevará. ¿Se levanta? env = 26 C y q env = 1 g kg Haga clic para obtener una respuesta. Usaremos la ecuación (2.10). Recuerda convertir T de o C a K y q de g kg —1 a kg kg —1!

2.1.6

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∘

Tvblob = (25 + 273)[1 + 0.61 ⋅ .010] = 299.8K = 26.8 C ∘

Tvenv = (26 + 273)[1 + 0.61 ⋅ .001] = 299.2K = 26.2 C

Vemos que la mancha es menos densa que su entorno y así se levantará. Esta diferencia de 0.6 o C puede parecer pequeña, pero hace una gran diferencia en el movimiento ascendente. Los siguientes son algunos errores que comúnmente se cometen en los cálculos anteriores: no convertir de o C a K: ∘

Tvblob = (25)[1 + 0.61 ⋅ .010] = 25.15 C

(2.1.11)

∘

Tvenv = (26)[1 + 0.61 ⋅ .001] = 26.02 C

(2.1.12)

Calculamos que T vblob < T venv, que es la respuesta equivocada. no convertir q de g/kg a kg/kg: ∘

Tvblob = (25 + 273)[1 + 0.61 ⋅ 10] = 2115K = 1842 C

∘

Tvenv = (26 + 273)[1 + 0.61 ⋅ 1] = 481K = 208 C

(2.1.13)

(2.1.14)

Calculamos que T vblob > T venv, que es correcto en este caso, ¡pero los números son locos! Después de completar sus cálculos, si los números que obtiene simplemente no parecen correctos, como estos, entonces sabe que ha cometido un error en el cálculo. Ve a buscar el error. No envíes una respuesta que no tenga sentido. Una vez que encontramos T v, podemos encontrar fácilmente la densidad de una parcela húmeda usando la ecuación [2.5], en la que sustituimos T v por T. Por lo tanto, ρd =

pd

(2.1.15)

Rd Tv

Quiz 2-1: ¿Qué hará esa paquetería aérea?

Este cuestionario te dará práctica para calcular la temperatura y densidad virtuales usando el libro de Excel que configuraste en la última lección. 1. Ve a Canvas y encuentra Cuestionario de práctica 2-1. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. Te sugiero encarecidamente que ingreses las ecuaciones para densidad y temperatura virtual en tu hoja de cálculo de Excel y las utilices para hacer todos tus cálculos de densidad y temperatura virtual tanto en el cuestionario de práctica como en el cuestionario. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 2-1. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. Este cuestionario está cronometrado, por lo que después de comenzar, tendrá un tiempo limitado para completarlo y enviarlo. ¡Buena suerte! This page titled 2.1: Leyes de gas is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

2.1.7

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2.2: La Estructura de Presión de la Atmósfera - Equilibrio Hidrostático La estructura de presión vertical de la atmósfera juega un papel crítico en el clima y el clima. Todos sabemos que la presión disminuye con la altura, pero ¿sabes por qué?

Paquete aéreo en reposo con tres fuerzas en equilibrio

La estructura de presión básica de la atmósfera está determinada por el equilibrio hidrostático de fuerzas. A una buena aproximación, cada paquete aéreo es actuado por tres fuerzas que están en equilibrio, lo que lleva a que no haya fuerza neta. Dado que están en equilibrio para cualquier paquete aéreo, se puede suponer que el aire es estático o se mueve a una velocidad constante. Hay 3 fuerzas que determinan el equilibrio hidrostático: 1. Una fuerza es hacia abajo (negativa) sobre la parte superior del cuboide por la presión, p, del fluido por encima de él. Es, a partir de la definición de presión, Ftop = −ptop A

(2.2.1)

2. Del mismo modo, la fuerza sobre el elemento de volumen a partir de la presión del fluido por debajo empujando hacia arriba (positiva) es: Fbottom = pbottomA

(2.2.2)

3. Finalmente, el peso del elemento de volumen provoca una fuerza hacia abajo. Si la densidad es ρ, el volumen es V, que es simplemente el área horizontal A veces la altura vertical, Δz, y g la gravedad estándar, entonces: Fweight = −ρV g = −ρgAΔz

(2.2.3)

Al equilibrar estas fuerzas, la fuerza total sobre el fluido es: ∑ F = Fbottom + Ftop + Fweight = pbottom A − ptop A − ρgAΔz

(2.2.4)

Esta suma equivale a cero si la velocidad del aire es constante o cero. Dividiendo por A, 0 = pbottom − ptop − ρgΔz

(2.2.5)

ptop − pbottom = −ρgΔz

(2.2.6)

o:

P top − P bottom es un cambio en la presión, y Δz es la altura del elemento de volumen, un cambio en la distancia sobre el suelo. Al decir que estos cambios son infinitesimalmente pequeños, la ecuación se puede escribir en forma diferencial, donde dp es presión superior menos presión inferior así como dz es altitud superior menos altitud inferior. dp = −ρgdz

(2.2.7)

El resultado es la ecuación: dp = −ρg

(2.2.8)

dz

Esta ecuación se llama la Ecuación Hidrostática. Vea el video a continuación (1:18) para una explicación adicional:

2.2.1

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METEO 300: Hydrostatic Equation

Ecuación hidrostática Haga clic aquí para ver la transcripción del video Ecuación Hidrostática. Considera un paquete aéreo en reposo. Hay tres fuerzas en equilibrio, la fuerza de presión hacia abajo, que es el área de tiempos de presión en la parte superior de la parcela, y una fuerza de presión ascendente en el fondo de la parcela, y la fuerza descendente de gravedad en realidad sobre la masa de la parcela, que es solo la aceleración debido a la gravedad multiplicada por la densidad de la parcela por ella 's volumen. El volumen es igual al área de la sección transversal de la parcela multiplicada por su altura. Podemos sumar estas tres fuerzas juntas y ponerlas iguales a 0 ya que la paquetería está en reposo. Observe cómo se puede dividir el área de la sección transversal. El siguiente paso es poner la diferencia de presión en el lado izquierdo. Y luego reducir la altura del paquete aéreo para que sea infinitesimalmente pequeña, lo que hace que la diferencia de presión sea infinitesimalmente pequeña. Al dividir ambos lados por la altura infinitesimalmente pequeña, terminamos con una ecuación que es la derivada de la presión con respecto a la altura, que es igual a menos la densidad de la parcela por gravedad. Esta ecuación es la ecuación hidrostática, que describe un cambio de la presión atmosférica con la altura. Usando la Ley de Gas Ideal, podemos reemplazar ρ y obtener la ecuación para el aire seco: dp

p = −g

dz

(2.2.9) Rd T

o dp

g

Mg

=− p

dz = − Rd T

∗

dz

(2.2.10)

R T

Podríamos integrar ambos lados para obtener la dependencia de altitud de p, pero solo podemos hacerlo si T es constante con la altura. No lo es, pero no varía en más de aproximadamente ± 20%. Entonces, haciendo lo integral, p = po e

−z/H

(2.2.11)

dondep esta la presión superficial y o

¯ ¯ ¯ ∗ ¯

R T H =

(2.2.12) Mair g

H se llama altura de escala porque cuando z = H, tenemos p = p o e —1. Si utilizamos una T promedio de 250 K, con M aire = 0.029 kg mol —1, entonces H = 7.2 km. La presión a esta altura es de unos 360 hPa, cerca de la superficie de 300 mb que has visto en los mapas meteorológicos. Por supuesto las fuerzas no siempre están en equilibrio hidrostático y la presión depende de la temperatura, por lo que la presión cambia de un lugar a otro sobre una superficie de altura constante. De la ecuación hidrostática, la presión atmosférica cae exponencialmente con la altura, lo que significa que aproximadamente cada 7 km, la presión atmosférica es aproximadamente 1/3 menos. A los 40 km, la presión es solo de unas décimas de porcentaje de la presión superficial. De igual manera, la concentración de moléculas es solo de unas pocas décimas de porcentaje, y dado que las

2.2.2

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moléculas dispersan la luz solar, se puede ver en la imagen de abajo que la dispersión es mucho mayor cerca de la superficie de la Tierra que alta en la atmósfera.

Luz dispersa cerca de la superficie de la Tierra. Crédito: NASA This page titled 2.2: La Estructura de Presión de la Atmósfera - Equilibrio Hidrostático is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

2.2.3

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2.3: Primera Ley de Termodinámica El clima implica calefacción y enfriamiento, aumento de paquetes de aire y caída de lluvia, tormentas eléctricas y nieve, congelación y descongelación. Todo este clima ocurre de acuerdo a las tres leyes de la Termodinámica. La Primera Ley de la Termodinámica nos dice cómo dar cuenta de la energía en cualquier sistema molecular, incluida la atmósfera. Como veremos, el concepto de temperatura está estrechamente ligado al concepto de energía, es decir, la energía térmica, pero no son lo mismo porque hay otras formas de energía que se pueden intercambiar con la energía térmica, como la energía mecánica o la energía eléctrica. Cada paquete aéreo contiene moléculas que tienen energía interna, que al pensar en la atmósfera, es solo la energía cinética de las moléculas (asociada a rotaciones moleculares y, en algunos casos, vibraciones) y la energía potencial de las moléculas (asociada a las fuerzas atractivas y repulsivas entre las moléculas). La energía interna no considera sus enlaces químicos ni la energía nuclear del núcleo porque estos no cambian durante las colisiones entre moléculas de aire. Hacer trabajo en una paquetería aérea implica ya sea expandirla aumentando su volumen o contratándola. En la atmósfera, como en cualquier sistema de moléculas, la energía no se crea ni se destruye, sino que se conserva. Solo necesitamos hacer un seguimiento de dónde viene la energía y hacia dónde va.

Moléculas flotantes. Crédito: Ivana Vasilj vía flickr

Sea la energía interna de una parcela aérea,Q sea la tasa de calentamiento de esa parcela aérea, yW sea la tasa que se haga el trabajo en la parcela aérea. Entonces: U

dU = Q +W

(2.3.1)

dt

Las dimensiones de la energía son M L 2 T —2 así que las dimensiones de esta ecuación son M L 2 T —3. Para darle más sentido a esta ecuación del presupuesto energético, necesitamos relacionar U, Q y W con variables que podamos medir. Una vez que hagamos eso, podremos poner en práctica esta ecuación. Para ello, recurrimos a la Ley de Gas Ideal. Para procesos como los que ocurren en la atmósfera, podemos relacionar el trabajo, W, con un cambio de volumen porque el trabajo es fuerza tiempos distancia. Imagina un cilindro con un gas dentro. El área de la sección transversal del pistón esA . Si el pistón comprime el gas moviéndose una distanciadx, la cantidad de trabajo que realiza el pistón en el gas es la fuerza (pA) multiplicada por la distancia (dx). W es entoncespAdx/dt. Pero el cambio de volumen es simple– Adx/dt y así: \[ w=-p\ frac {d V} {d t} \] Reducir un volumen de gas (dV/dt < 0) requiere energía, por lo que trabajar en una parcela aérea es positivo cuando se reduce el volumen, o dV/dt < 0. Así: \[ \ frac {d U} {d t} =q-p\ frac {d V} {d t} \]

Capacidad de Calor La capacidad calorífica C es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de una sustancia en cierta cantidad. Así, C = y tiene unidades SI de J/K. C depende de la sustancia misma, de la masa de la sustancia, y de las condiciones bajo las Q

dT dt

cuales se agrega la energía. Consideraremos dos condiciones especiales: volumen constante y presión constante.

2.3.1

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Capacidad calorífica a volumen constante Considera una caja con paredes rígidas y así volumen constante: interna puede cambiar debido a la calefacción.

dV dT

=0

. No se está haciendo ningún trabajo y solo la energía

Calentar una caja con paredes rígidas. Crédito: W. Brune, después de Verlinde

La vela suministra energía a la caja, por lo que Q > 0 y dU/dt > 0. La energía interna puede aumentar a través de aumentos en la cinética molecular y la energía potencial. Sin embargo, para un gas ideal, se pueden ignorar las fuerzas atractivas y repulsivas entre las moléculas (y por lo tanto la energía potencial molecular). Así, la energía cinética molecular y, por lo tanto, la temperatura, deben aumentar: \[ \ frac {d T} {d t} >0 \] Entonces, \[ Q_ {\ texto {const}} =\ frac {d U} {d t} =C_ {V}\ frac {d T} {d t} \] C V, la constante que relaciona Q con el cambio de temperatura, se denomina capacidad calorífica a volumen constante. La capacidad calorífica cuenta con unidades de J K -1. Recuerda queC

v

dT dt

es el cambio en la energía interna de la paquetería aérea.

La capacidad calorífica, C V, depende de la masa y del tipo de material. Así podemos escribir C V como: \[ C_ {V} =\ nombreoperador {masa}\ cdot c_ {V} \] donde c V se llama la capacidad calorífica específica. El adjetivo “específico” significa la cantidad de algo por unidad de masa. Cuanto mayor sea la capacidad calorífica, menor será el cambio de temperatura para una cantidad dada de calentamiento. Algunos valores específicos de la capacidad calorífica se incluyen en la siguiente tabla: Valores específicos de la capacidad calorífica gas

c V (@ 0 o C) J kg —1 K —1

aire seco

718

vapor de agua

1390

dióxido de carbono

820

Resuelve el siguiente problema por tu cuenta. Después de llegar a su propia respuesta, haga clic en el enlace para verificar su trabajo.

Ejercicio Considera una bóveda sellada con un volumen interno de 10 m 3 lleno de aire seco (p = 1013 hPa; T = 273 K). Si la bóveda se está calentando a una velocidad constante desde el exterior a una velocidad de 1 kW (1,000 J s —1), ¿cuánto tiempo tardará en subir la temperatura 30 o C?

2.3.2

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Haga clic para responder La 1ª Ley puede ser reescrita como: Q =

dU dt

+p

dV dt

= CV

dT

+p

dt

dV

= mass ⋅ cV

dt

dT dt

dV

+p

2 .2 7

]

dt

Sin embargo, dV/dt = 0 porque el volumen de la bóveda no está cambiando. Entonces, podemos usar la ecuación, reorganizarla e integrarla: Q = mass ⋅cV

dT dt

¿Cómo encontramos la masa del aire dentro de la bóveda? ¡Usa la Ley de Gas Ideal para encontrar el número de moles y luego multiplicar por la masa por mol! dryair

Δt =

5

pV

masa= M

⋅ n = Mdryair ⋅

mass⋅ cV ⋅ΔT O

=

12.9⋅718⋅30 3

∗

R T

= 0.029 ⋅

1.013×10 ⋅10 8.314⋅273

= 12.9kg

= 278s(∼ 5min)

10

Muchas veces no tenemos un volumen bien definido, sino solo una masa de aire. Podemos medir fácilmente la presión y temperatura de la masa de aire, pero no podemos medir fácilmente su volumen. A menudo podemos calcular la velocidad de calentamiento por volumen (o masa) de aire. Así: \[ \ frac {Q} {m a s s}\ equiv q=\ frac {m a s s\ cdot c_ {V}\ frac {d T} {d t} {d t}} {m a s} =c_ {V}\ frac {d T} {d t};\ quad q=c_ {V}\ frac {d T} {d t} \] donde q es la velocidad de calentamiento específica (unidades SI: J kg —1 s —1).

Capacidad de Calor Presión Constante La atmósfera no es una caja sellada y cuando el aire se calienta puede expandirse. Ya no podemos ignorar el cambio de volumen. Por otro lado, a medida que cambia el volumen, cualquier cambio de presión se amortiga rápidamente, lo que hace que la presión en una parcela aérea sea aproximadamente constante incluso a medida que cambian la temperatura y el volumen. Este proceso de presión constante se llama isobárico. \[ Q=\ frac {d U} {d t} +p\ frac {d V} {d t} \] Ahora el cambio en la energía interna podría deberse a cambios de temperatura o cambios de volumen. Resulta que la energía interna no cambia con los cambios de volumen. Sólo cambia debido a cambios de temperatura. Pero ya sabemos cómo se relacionan los cambios en la energía interna con los cambios de temperatura a partir del ejemplo de calentar la caja cerrada. Es decir, los cambios internos de energía están relacionados por el volumen constante de capacidad calorífica, C v. Así: \[ Q=C_ {V}\ frac {d T} {d t} +p\ frac {d V} {d t} \] Tenga en cuenta que cuando el volumen es constante, obtenemos la expresión de calentar un volumen constante. Supongamos que sacamos la tapa de la caja y ahora el paquete aéreo está abierto al resto de la atmósfera. ¿Qué sucede cuando calentamos el paquete de aire? ¿Cuánto sube la temperatura? Es difícil de decir porque es posible que el volumen de la parcela aérea pueda cambiar además del aumento de temperatura. Entonces podríamos sospechar que, para una velocidad de calentamiento fija Q, el aumento de temperatura en la caja abierta será menor que el aumento de temperatura en la caja sellada donde el volumen es constante porque el volumen puede cambiar así como la temperatura.

2.3.3

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Entalpía La entalpía (H) es una cantidad de energía que da cuenta no solo de la energía interna sino también de la energía asociada al trabajo. Es una manera útil de tomar en consideración ambas formas en que la energía puede cambiar en una colección de moléculas, por cambios internos de energía y por cambios de volumen que dan como resultado que se realice un trabajo entalpía≡ H = U + pV La entalpía es la energía total de la parcela aérea, incluidos los efectos de los cambios de volumen. Podemos hacer algo de álgebra y usar la Regla de Cadena para escribir la Primera Ley de la Termodinámica en términos de la entalpía: \[ Q=\ frac {d U} {d t} +p\ frac {d V} {d t} =\ frac {d U} {d t} +\ frac {d (p V)} {d t} -V\ frac {d p} {d t} =\ frac {d (u+p V)} {d t} V\ frac {d p} d t} =\ frac {d H} {d t} -V\ frac {d p} {d t} \] Si la presión es constante, lo cual es cierto para muchos procesos de paquetería aérea, entonces dp/dt = 0 y: \[ Q=\ frac {d H} {d t} \] Resumen

En un proceso de volumen constante, el calentamiento cambia solo la energía interna, U. En un proceso de presión constante, el calentamiento cambia la entalpía, H (tanto de energía interna como de trabajo). En analogía con el proceso de volumen constante, para un proceso de presión constante, podemos escribir: dH

Q constant  =

dt

= Cp

dT dt

donde C p es la capacidad calorífica a presión constante y c p es la capacidad calorífica específica a presión constante. Tenga en cuenta que c p toma en cuenta la energía requerida para aumentar el volumen así como para aumentar la energía interna y por lo tanto la temperatura. ¿Cuál es la diferencia entre c p y c v? Verás la derivación de la relación, pero solo voy a presentar los resultados: por mole:c (p, m) =c =c en masa para aire seco:c = c en masa para vapor de agua:c (p,m)

pd

∗

(V ,m) Vd

pv

+R

+ Rd

= cV v + Rv

gas

c V (@ 0 o C) J kg —1 K —1

c p (@ 0 o C) J kg —1 K —1

aire seco

718

1005

vapor de agua

1390

1858

Desde c p > c v, el cambio de temperatura a presión constante será menor que el cambio de temperatura a volumen constante debido a que parte de la energía va a aumentar el volumen así como a aumentar la temperatura. Resumen de Formas de la Primera Ley de la Termodinámica Q = CV

Q = Cp Q =

Q =

yc

p

dT dt dT dt

dU dt dH dt

+p

dV dt dp

−V

+p

dt

dV dt

−V

dp dt

= cV + R, Cp = cp m = cp ρV , Cv = cv m = cv ρV ; a = V /M ( specific 

volumen)

Podemos observar cantidades específicas, donde dividimos las variables por masa. q = cV

dT dt

+p

2.3.4

dα dt

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q = cp q =

dT dt

du dt

dp

−α

+p

dt

dα dt

Puedes averiguar qué formulario usar siguiendo tres pasos: 1. Definir el sistema. (es decir, ¿cuál es la paquetería aérea y cuáles son sus características?) 2. Determinar el (los) proceso (es decir, ¿presión constante, volumen constante, calentamiento, enfriamiento?). Elige la forma de la ecuación haciendo que desaparezca un término con una cantidad conservada (es decir, dp/dt = 0 o dV/dt = 0) porque entonces tienes una ecuación más simple con la que lidiar. 3. Mira qué variables tienes y luego elige la ecuación que tiene esas variables.

Ejercicio Considere la capa superficial atmosférica que tiene 100 m de profundidad y tiene una densidad promedio de 1.2 kg m —3. El sol temprano de la mañana calienta la superficie, lo que calienta el aire con una velocidad de calentamiento de F = 50 W m —2. ¿Qué tan rápido aumenta la temperatura en la capa? ¿Por qué es importante este aumento? 1. ¿Cuál es el sistema? Capa de aire. Ya que conocemos la calefacción por unidad de área, trabajamos el problema por unidad de área. 2. ¿Cuál es el proceso? Presión constante y calentamiento por el sol. 3. ¿Qué variables tenemos? Q = C dT

p

dt

Haga clic para obtener la respuesta. Q = F A = 50W m

−2

A

Cp = cp ρV = cp ρΔzA Q = F A = cp ρΔzA dT dt

=

FA cp ρΔzA

=

F cp ρΔz

=

50 10051.2100

dT dt −4

= 4.2 × 10

−1

Ks

−1

= 1.5Kh r

Este aumento de temperatura es importante porque es uno de los factores más importantes para determinar si la convección ocurrirá más tarde en el día. Pronto hablaremos más sobre la inestabilidad. Aquí hay un video (1:30) explicación del problema anterior:

METEO 300: Dry Air Heating Example

Calefacción de aire seco Haga clic aquí para ver la transcripción del Video de Calefacción de Aire Seco. Pasemos por este problema considerando el calentamiento del aire en la parte más baja de la atmósfera, que se llama límite atmosférico. El sol calienta la tierra, y luego la tierra calienta el aire en contacto con ella. Para ver qué tan rápido se calentará el aire, necesitamos conocer la velocidad de calentamiento, pero también necesitamos conocer la capacidad de la parcela aérea. La velocidad de calentamiento se da en vatios por metro cuadrado, entonces podemos multiplicar por alguna área arbitraria para obtener la tasa de calentamiento total. Casi siempre, el calentamiento y enfriamiento atmosférico ocurre a

2.3.5

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presión constante. La capacidad calorífica, entonces, depende de la capacidad calorífica específica a presión constante. Pero también depende de la masa de la parcela aérea, que es densidad por volumen. Entonces necesitamos encontrar la densidad, si no nos la da. Para eso puedes usar la ley de gas ideal. El volumen es solo la altura multiplicada por el área. Entonces ponemos la velocidad de calentamiento en el lado izquierdo y el efecto de la calefacción en la parcela a la derecha. Estamos asumiendo un paquete aéreo bastante uniforme, así que vemos que realmente no necesitábamos multiplicar por área en absoluto, ya que simplemente se cancela. Podemos reorganizar esta ecuación para obtener el cambio de temperatura por tiempo a la izquierda y todas las variables conocidas a la derecha. Y entonces podemos meter los números, y podemos averiguar cuál es el cambio de temperatura con el tiempo.

Ejercicio Considere la capa superficial atmosférica que tiene 100 m de profundidad y tiene una densidad promedio de 1.2 kg m —3. Es de noche y oscuridad y la tierra en contacto con el aire se está enfriando a 50 W m —2. Si la temperatura al inicio de la noche era de 25 o C, ¿cuál es la temperatura 8 horas después? 1. ¿Cuál es el sistema? Capa de aire. Ya que conocemos el enfriamiento por unidad de área, trabajamos el problema por unidad de área. 2. ¿Cuál es el proceso? Presión constante y enfriamiento por la tierra irradiando energía al espacio y la refrigeración por aire al estar en contacto con la tierra. 3. ¿Qué variables tenemos? Q = C dT

p

dt

Haga clic para obtener la respuesta. Q = F A = −50W m

−2

A

Cp = cp ρV = cp ρΔzA Q = F A = cp ρΔzA dT dt

=

FA cp ρΔzA

=

F cp ρΔz

=

−50

dT dt −4

10051.2100

= −4.2x 10

−1

Ks

−1

= −1.5Kh r

Dado que el enfriamiento continúa por 8 horas, la cantidad total de enfriamiento es de —1.5 K/hr x 8 hr = 12 K o 12 Así, la temperatura 8 horas después será de 13 o C.

o

C.

Este enfriamiento cerca de la superficie crea una capa de aire frío cerca de la superficie con una capa de aire más cálido por encima de ella. La estratificación del aire caliente sobre el aire más frío crea una inversión de temperatura, que suprime la convección y bloquea los contaminantes en la capa de aire cerca de la superficie de la Tierra. This page titled 2.3: Primera Ley de Termodinámica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

2.3.6

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2.4: Cuanto mayor sea la temperatura, más gruesa será la capa Una forma sorprendente de relacionar la distancia entre dos superficies de presión con la temperatura de la capa entre ellas. Considera una columna de aire entre dos superficies de presión. Si se conserva la masa en la columna, entonces la columna con mayor temperatura promedio será menos densa y ocupará más volumen y así será mayor. Pero la presión está relacionada con el peso del aire por encima de la columna y así la superficie de presión superior se eleva. Si la temperatura de la columna es menor, entonces la superficie de presión en la parte superior de la columna será menor. Podemos observar este comportamiento desde el punto de vista del equilibrio hidrostático. dp

pg = −ρg = −

dz

(2.4.1) Rd T

Si la temperatura es mayor, entonces el cambio en p con altura es menor, lo que significa que cualquier superficie de presión dada va a ser mayor. La diferencia entre dos superficies de presión cualesquiera se llama espesor. Podemos demostrar que el grosor depende solo de la temperatura: dz = −

dp Rd p

T

(2.4.2)

g

Integrar ambos lados: z2

∫

p2

dz = − ∫

z1

p1

dp Rd p

T

(2.4.3)

g

o z2 − z1 =

donde T es la temperatura promedio de la capa entre p promedio en la capa.

1

Rd

ln(

g

p1

¯ ¯ ¯ ¯

)T

(2.4.4)

p2

y p 2. Entonces, el espesor es en realidad una medida de la temperatura

Para conocer más

Como algunos de ustedes ya saben, pueden usar el grosor entre diferentes superficies de presión para estimar el tipo de precipitación que caerá: nieve, lluvia, o una mezcla. Puedes consultar estos recursos para más información y ejemplos de problemas: Pronóstico del tiempo en línea Preguntas de revisión Discusión del Grosor y sus Usos

Ejercicio Supongamos que la superficie de 500 mb está en 560 presas (decámetros, 10s de metros) y la superficie de 1000 mb está a 0 presa. ¿Cuál es la temperatura promedio de la capa entre 1000 mb y 500 mb? Haga clic para responder Reorganizar la ecuación 2.4 para obtener una expresión en términos de la temperatura promedio y luego poner todos los números en la ecuación para encontrar la temperatura promedio de la capa. Asegúrese de que todas las unidades sean correctas. ¯ ¯ ¯ ¯

T =

∗

10 ( z2 −z1 ) (287/9.8) ln( p1 / p2 )

∗

10 (560−0)

=

= 276K

(287/9.8) ln(1000/500)

2.4.1

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This page titled 2.4: Cuanto mayor sea la temperatura, más gruesa será la capa is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

2.4.2

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2.5: Procesos adiabáticos - El camino de menor resistencia Proceso adiabático Hasta el momento, hemos cubierto procesos de volumen constante (isocóricos) y presión constante (isobáricos). Hay un tercer proceso que es muy importante en la atmósfera: el proceso adiabático. Adiabático significa que no hay intercambio de energía entre la parcela aérea y su entorno: Q = 0. Nota: adiabático no es lo mismo que isotérmico. Considera la Ley de Gas Ideal: \[ p v=n R^ {*} T \] Si una parcela aérea sube, la presión cambia, pero ¿cómo cambia la temperatura? Tenga en cuenta que el volumen puede cambiar así como la presión y la temperatura, y así, si especificamos un cambio de presión, no podemos encontrar el cambio de temperatura a menos que sepamos cómo cambió el volumen. Sin alguna otra ecuación, no podemos decir cuánto subirá la temperatura por un cambio de presión.

Cambios de volumen y temperatura a medida que una parcela aérea asciende y disminuye la presión. Crédito: W. Brune, después de Lamb y Verlinde

Sin embargo, podemos utilizar la Primera Ley de Termodinámica para relacionar los cambios de temperatura con los cambios de presión y volumen para procesos adiabáticos.

Derivación de las relaciones de Poisson No espero que puedas hacer esta derivación, pero debes pasar por ella para asegurarte de entender todos los pasos como una forma de seguir mejorando tus habilidades matemáticas. Comience con la siguiente forma específica de la 1ª Ley para el aire seco: \[ q=c_ {p}\ frac {d T} {d t} -\ alfa\ frac {d p} {d t} \] \[ q=0=c_ {p}\ frac {d T} {d t} -\ alfa\ frac {d p} {d t} \] Divida ambos lados porT y tenga en cuenta que Esta ecuación no se está renderizando correctamente debido a un navegador incompatible. Consulte Requisitos Técnicos en la Orientación para obtener una lista de navegadores compatibles. (α se llama el volumen específico): \[ \ frac {c_ {p}} {T}\ frac {d T} {d t} -\ frac {R_ {d} T} {p T}\ frac {d p} {d t} =0=\ frac {c_ {p}} {T}\ frac {d T} {d t} -\ frac {R_ {d}} {p}\ frac {d p} {d t} =c_ {p}\ frac {d\ ln (T)} {d t} -R_ {d}\ frac {d\ ln (p)} {d t} \] donde nos dimos cuenta de que los dos términos eran solo derivados del registro natural deT yp.

2.5.1

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\[ \ frac {d} {d t}\ izquierda (c_ {p}\ ln (T) -R_ {d}\ ln (p)\ derecha) =0 \] Pero d/dt = 0 solo significa que el valor es constante: \[ \ izquierda (c_ {p}\ ln (T) -R_ {d}\ ln (p)\ derecha) =\ texto {constante} \] Dividir por c p: \[ \ ln (T) -\ frac {R_ {d}} {c_ {p}}\ ln (p) =\ ln (T) +\ ln\ izquierda (p^ {\ izquierda (-R_ {d}/c_ {p}\ derecha)}\ derecha) =\ ln\ izquierda (T p^ {\ izquierda (-R_ {d}/c_ {p} derecha\)}\ derecha) =\ texto {constante} \] Si el logaritmo natural de una variable es constante entonces la variable misma debe ser constante: \[ T p^ {\ izquierda (-R_ {d}/c_ {p}\ derecha)} =\ texto {constante} \] Podemos reescribir R d /c p como un nuevo término denotado por la letra griega gamma,γ \[ \ gamma\ equiv\ frac {c_ {p}} {c_ {v}} =\ frac {c_ {v} +R_ {d}} {c_ {v}} =1.4 \]\ [ \ frac {R_ {d}} {c_ {p}} =\ frac {\ gamma-1} {\ gamma} =0.286 \] Podemos usar la Ley del Gas Ideal para obtener relaciones entre p, V y T, llamadas Relaciones de Poisson: \[ T p^ {\ izquierda (-R_ {d}/\ sigma_ {p}\ derecha)} =T p^ {((1-n)/r)} =\ texto {constante} \] \[ \ alpha^ {\ gamma} p=\ texto {constante} \] \[ T\ alfa^ {\ gamma-1} =\ texto {constante} \]

Temperatura Potencial La Relación de Poisson que más utilizamos es la relación de presión y temperatura porque estas son dos variables que podemos medir fácilmente sin tener que definir un volumen de aire: T

(−Rd / cp )

p =(

θ

)

(2.5.1)

po

o θ = T(

po

Rd / cp

)

1000 = T(

p

0.286

)

(2.5.2)

p

Llamamos θ la temperatura potencial, que es la temperatura que tendría una parcela aérea si el aire se lleva a una presión de p o = 1000 hPa. La temperatura potencial es una de las cantidades termodinámicas más importantes en meteorología. Los procesos adiabáticos son comunes en la atmósfera, especialmente en la atmósfera seca. Además, los procesos adiabáticos suelen ser los mismos que los procesos isentrópicos (sin cambios en la entropía).

2.5.2

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Ejercicio El aire que viene sobre las tierras altas de Laurel desciende de unos 700 m (p ~ 932 hPa) a 300 m (p ~ 977 hPa) en State College. Supongamos que la temperatura en las Tierras Altas Laurel es de 20 o C. ¿Cuál es la temperatura en State College? Haga clic para obtener la respuesta. Podemos encontrar la temperatura en State College debido únicamente a cambios adiabáticos por la siguiente ecuación: T700 p700 − 0.286 = T300 p300 − 0.286 T300=T700 (

p3 0 0 p

0.286

)

= (273 + 20)(

700

977 932

0.286

)

= 297K = 24C

Este cambio de temperatura es de 4 o C, o 7 o F solo por compresión adiabática. Podemos trazar superficies adiabáticas (isentrópicas) en la atmósfera. Una parcela aérea no necesita energía para moverse a lo largo de una superficie adiabática. Además, se necesita energía para que una parcela aérea se mueva de la superficie potencial a otra superficie de energía potencial.

Temperatura potencial (líneas continuas, K) en función de la latitud y altitud. Obsérvese que la disminución de la temperatura potencial con la altura es pequeña en la troposfera y grande en la estratosfera. Crédito: W. Brune, después de Andews, Holton y Leovy

Ejercicio Supongamos que una parcela aérea tiene p = 300 hPa y T = 230 K. ¿Cuánto calentamiento por unidad de volumen de aire seco se necesitaría para aumentar la temperatura potencial en 10 K? Haga clic para obtener la respuesta. El calentamiento eleva la temperatura, y la cantidad de calentamiento requerida depende de la capacidad calorífica, presión constante, que depende de la masa de aire, o la densidad por el volumen. Hagamos el cálculo para un volumen de aire; de esa manera podemos usar la densidad. Primero necesitamos encontrar el aumento de temperatura que sea lo mismo que un aumento potencial de temperatura de 10 K a una presión de 300 hPa. dθ = dT (

1000 p

0.286

)

dT = 10 (

300 1000

0.286

)

= 7.1K

Entonces necesitamos encontrar la densidad para que podamos calcular la capacidad calorífica: 4

p

ρ =

Rd T

=

3×10

287⋅230

= 0.45kg m

−3

Ahora podemos juntarlo todo: QΔt V

=

ρ⋅V ⋅ cp ⋅ΔT V

⇒

QΔt V

3

= ρ ⋅ cp ⋅ ΔT = 0.45 ⋅ 1005 ⋅ 7.1 = 3.2x 10 J m

−3

Tenga en cuenta que se nos pidió que proporcionáramos el calentamiento total por unidad de volumen, que es solo el tiempo de la velocidad de calentamiento dividido por el volumen de la unidad. Entonces la cantidad de la izquierda es lo que queremos. ¿Esta calefacción es grande? ¡Sí! Por lo que se necesita mucho calentamiento o enfriamiento el subir o bajar una temperatura potencial de paquete de aire solo 10 K.

Tasa de Lapso Adiabático Seco El cambio de temperatura con el cambio en la presión (y por lo tanto el cambio de altitud) es una de las principales razones del clima. Para el aire seco, el efecto principal es la flotabilidad. Entonces, debido a que el cambio de presión generalmente sigue la

2.5.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88846

ecuación hidrostática, el cambio de altura se traduce en un cambio en la presión que se traduce en un cambio de temperatura debido a la expansión adiabática. Tenga en cuenta que a medida que la parcela aérea sube, su presión se ajusta rápidamente a la presión del aire circundante. Así podemos determinar la tasa de lapso adiabático seco comenzando con la relación de Poisson entre presión y temperatura: −R d

(

Tp

/ cp )

= constant

(2.5.3)

Toma la derivada w.r.t. z: dT

(−Rd / cp )

p dz

(−Rd / cp )−1

+ T (−Rd / cp ) p

dp

dT =

dz

dz

−1

+ T (−Rd / cp ) p

dp =0

(2.5.4)

dz

Pero también sabemos por la ecuación hidrostática que: dp = −ρg

(2.5.5)

dz

Sustituyendo — ρg por dp/dz en la ecuación y reordenando los términos: dT

−Rd

=T ( dz dT − dz

−1

/ cp ) p

9.8

g ≡ Γd =

−1

ρg = −T (Rd / cp ) p

)

(2.5.6)

Rd T

m

= cp

p g(

1005Jkg

s −1

K

−1

= 9.8Kkm

−1

(2.5.7)

se llama tasa de lapso adiabático seco. Tenga en cuenta que la temperatura disminuye con la altura, pero la tasa de lapso adiabático seco se define como positiva. Γd

Ejercicio El aire que viene sobre las tierras altas de Laurel desciende de unos 700 m a 300 m en State College. Supongamos que la temperatura en las Tierras Altas Laurel es de 20 o C. ¿Cuál es la temperatura en State College? Haga clic para obtener la respuesta. Podemos encontrar la temperatura en State College debido solo a cambios adiabáticos usando la tasa de lapso adiabático seco multiplicada por el cambio de altura: dT = −Γd (300 − 700) = 9.8Kkm

−1

∘

⋅ 0.4 = 4 C

Este cambio de temperatura es de 4.0 o C, o 7 o F solo por compresión adiabática. Esta respuesta es muy similar a la respuesta que obtuvimos usando el cambio en la temperatura potencial. This page titled 2.5: Procesos adiabáticos - El camino de menor resistencia is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

2.5.4

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2.6: Estabilidad y flotabilidad Sabemos que una parcela aérea aumentará en relación con el aire circundante a la misma presión si la densidad de la parcela aérea es menor que la del aire circundante. La diferencia de densidad se puede calcular utilizando la temperatura virtual, que toma en cuenta las diferencias de humedad específica en la parcela aérea y el aire circundante así como las diferencias de temperatura.

Estabilidad En equilibrio, la suma de fuerzas está en equilibrio y la parcela aérea no se moverá. La pregunta es, ¿qué pasa con la parcela si hay una ligera perturbación en su posición vertical?

Ejemplos de inestabilidad (izquierda) y estabilidad (derecha). Crédito: W. Brune, después de Verlinde

Para la figura de la izquierda, si la pelota se desplaza un poquito hacia la izquierda o hacia la derecha, se tirará por gravedad y seguirá rodando por la pendiente. Esa posición es inestable. Para la figura de la derecha, si la pelota se desplaza un poco, estará más alta que la posición central y la gravedad la jalará hacia abajo. Puede oscilar un poco hacia adelante y hacia atrás, pero eventualmente se asentará en su posición original. Para evaluar la inestabilidad de las parcelas aéreas en la atmósfera, necesitamos averiguar si mover la parcela aérea una pequeña cantidad hacia arriba o hacia abajo hace que la parcela continúe subiendo o bajando (inestabilidad) o si la parcela aérea regresa a su posición original (estabilidad). Ahora mira algunos perfiles de temperatura atmosférica. Importante: una parcela de aire seco que se empuja desde su posición de equilibrio siempre se mueve a lo largo de la línea de tasa de lapso adiabático seco (DALR).

Determinar la inestabilidad (izquierda) y estabilidad (derecha) de una parcela aérea moviéndola en la pendiente DALR y viendo si la temperatura de la parcela es mayor o menor que la temperatura ambiental. Crédito: W. Brune

Tenga en cuenta que también podemos mostrar que si la parcela aérea es empujada hacia abajo, seguirá adelante si el perfil atmosférico (ambiental) se parece al de la izquierda y volverá a la posición original si se parece al de la derecha.

Ejemplo Usa la imagen de arriba para determinar lo siguiente:

2.6.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88837

Crédito: W. Brune

¿El paquete aéreo es estable o inestable en cada uno de los puntos, 1-5? Haga clic para obtener la respuesta. La línea roja es el perfil de temperatura atmosférica; las líneas discontinuas son las líneas de tasa de lapso adiabático seco (-9.8 K/km). Considerar los puntos 1-5. Cuando un paquete aéreo es empujado hacia arriba por el DALR y su temperatura es mayor que la temperatura atmosférica en el nuevo nivel, es más cálido y por lo tanto menos denso. Seguirá subiendo. Cuando una parcela aérea es empujada hacia abajo por el DALR y su temperatura es menor que la temperatura atmosférica en ese nuevo nivel, es más fría y por lo tanto más densa. Seguirá cayendo. Ambos casos son inestables. No obstante, si cuando un paquete aéreo es empujado hacia arriba el DALR y su temperatura es menor que la temperatura atmosférica en ese nuevo nivel, es más frío y por lo tanto más denso. Se hundirá de nuevo a su posición original y es estable. Usando este pensamiento, las parcelas aéreas en los puntos 1, 2 y 5 son estables y en los puntos 3 y 4 son inestables.

FLOTADILIDAD Podemos calcular la aceleración que tendrá un paquete aéreo inestable y, a partir de esto, podemos determinar la velocidad de la parcela en algún momento posterior. Esta aceleración se llama flotabilidad (B).

Fuerzas en una parcela aérea que tiene una densidad diferente a su entorno. Crédito: W. Brune ′

∑ F = Fbottom + Ftop + Fweight = pbottomA − ptop A − ρ gAh

(2.6.1)

Veamos nuevamente las fuerzas en una parcela aérea, como hicimos para derivar el equilibrio hidrostático. Pero esta vez, supongamos que la parcela tiene una densidad diferente a la del aire circundante. Designaremos las cantidades asociadas a la parcela aérea con un apóstrofo ('); los parámetros ambientales no tendrán superíndice. Si las fuerzas no están en equilibrio, entonces necesitamos mantener la aceleración que pusimos a cero en el caso del equilibrio hidrostático. También podemos dividir ambos lados de la ecuación por la masa de la parcela aérea: −

∑F ′

ρ V

=

p  t op −pbot t on Δz

′

′

−ρ g

−(−ρg) − ρ g →

′

ρ

′

(2.6.2)

ρ ′

(ρ − ρ ) g a ≡B =

′

(2.6.3)

ρ

2.6.2

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donde hemos utilizado el equilibrio hidrostático del ambiente para reemplazar la expresión del cambio de presión en función de la altura con la densidad multiplicada por la aceleración debida a la gravedad. Entonces podemos usar la Ley de Gas Ideal para reemplazar densidades con temperaturas virtuales porque la presión de la parcela y su aire circundante es la misma: 1

′

′

( / τv − 1/ τv ) g B =

(Tv − Tv )

=

′

g

(2.6.4)

Tv

1/Tv

Si B >0, entonces la parcela sube; si B γ d, la parcela acelera hacia arriba para Δz positivo (estabilidad estática negativa). Podemos poner esta idea de flotabilidad en términos de temperatura potencial. θ = T(

po

Rd

)

p

/ cp

(2.6.7)

Queremos encontrar dθ/dz. Tomando el log de ambos lados de la ecuación y reemplazando un término dp/dz por —gρ, podemos encontrar la siguiente expresión de flotabilidad en términos de temperatura potencial: 1 dθ B = −gΔz

(2.6.8) θ dz

Recuerde que no importa cuál sea la temperatura ambiental o los perfiles de temperatura potencial, un cambio en la altura de una parcela aérea dará como resultado una temperatura que cambia a lo largo del adiabat seco y una temperatura potencial que no cambia en absoluto. Como puede ver a continuación, la estabilidad de una capa depende del cambio en la temperatura potencial ambiental con la altura. Las parcelas de aire intentan moverse verticalmente con una temperatura potencial constante.

Crédito: W. Brune

Las parcelas se moverán a una altitud (y densidad del aire) para la cual B = 0. No obstante, si aún tienen una velocidad cuando alcanzan esa altitud, sobrepasarán, experimentarán una aceleración negativa, y luego descenderán, sobrepasando nuevamente el nivel neutro. De esta manera, la parcela aérea oscilará hasta que su oscilación sea finalmente amortiguada por la fricción y disipación de la parcela aérea. Tenga en cuenta que en la sección neutra del perfil vertical donde la temperatura potencial no

2.6.3

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cambia, no es posible determinar si una parcela aérea será estable o inestable. Por ejemplo, si a la parcela aérea en la región neutra se le da un pequeño empuje ascendente, seguirá subiendo hasta llegar a una región estable.

Actividad de Discusión: Tormentas en la troposfera (3 puntos de discusión) El tema de discusión de esta semana es una cuestión hipotética que involucra estabilidad. La troposfera siempre tiene una inversión de temperatura de tope, se llama estratosfera. La tropopausa tiene unos 16 km de altura en los trópicos y baja a unos 10 km en latitudes altas. La estratosfera existe porque la luz ultravioleta solar produce ozono y luego un poco por ciento de la radiación solar es absorbida por el ozono estratosférico, calentando el aire y provocando la inversión. Supongamos que no había capa de ozono y por lo tanto ninguna estratosfera causada por el calentamiento solar UV del ozono. ¿Serían diferentes las tormentas en la troposfera si no hubiera estratosfera que actuara como una inversión taponadora? Y si es así, ¿cómo? Usa lo que has aprendido en esta lección sobre la estructura de presión y la estabilidad de la atmósfera para ayudarte a pensar sobre este problema y formular tu respuesta y discusiones. Está bien equivocarse, siempre y cuando tengas algún razonamiento sólido para respaldar tus ideas. Mi objetivo es lograr que todos se comuniquen entre sí y piensen mucho en la ciencia atmosférica. 1. Se puede acceder al Foro de Discusión Tormentas en la Troposfera en Lienzo. 2. Publicar una respuesta que responda a la pregunta anterior de una manera reflexiva que se base en el material del curso y fuentes externas. 3. ¡Mantenga la conversación en marcha! Comenta al menos el post de otra persona. Su comentario debe incluir preguntas de seguimiento y/o análisis que puedan ofrecer más evidencia o revelar fallas. Esta discusión valdrá 3 puntos de discusión. Utilizaré la siguiente rúbrica para calificar su participación: Rúbrica de calificación de actividad de discusión Evaluación

Explicación

Puntos Disponibles

No Finalizado

El alumno no completó la tarea antes de la fecha de vencimiento.

0

El estudiante completó la actividad con la minuciosidad adecuada.

La publicación responde a la pregunta de discusión de una manera reflexiva, incluyendo algo de integración del material del curso.

1

El estudiante completó la actividad con atención adicional para defender su posición.

La publicación responde a fondo la pregunta de discusión y está respaldada por referencias al contenido del curso, así como fuentes externas.

2

El estudiante completó una presentación bien defendida de su posición y proporcionó un análisis reflexivo de al menos un puesto de otro estudiante.

Además de un puesto bien elaborado y defendido, el estudiante también ha participado en un análisis reflexivo o comentario sobre al menos otro puesto de estudiante también.

3

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2.6.4

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CHAPTER OVERVIEW 3: Procesos Húmedos Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: diferenciar entre las diferentes formas en que se puede expresar la humedad y elegir la correcta para encontrar una respuesta explicar el significado de las líneas y espacios en un diagrama de fase de vapor de agua calcular la humedad relativa usando la Ecuación Clausius—Clapeyron resolver problemas energéticos relacionados con los cambios de temperatura y fase demostrar competencia con el uso de Skew-T para encontrar el nivel de condensación de elevación (LCL), la temperatura potencial, la humedad relativa, la temperatura de bulbo húmedo, los adiabatos secos y húmedos y la temperatura potencial equivalente Los químicos más abundantes en la atmósfera son el nitrógeno molecular (N 2), el oxígeno molecular (O 2) y el argón (Ar). Estos son todos sólo en fase gaseosa. El vapor de agua, el siguiente más abundante, puede existir como vapor, líquido o sólido. Los cambios de fase del agua tienen un papel importante en el clima y en el clima. En la atmósfera, el agua siempre está tratando de lograr un equilibrio entre la evaporación y la condensación sin tener éxito nunca realmente. En esta lección, descubrirás las condiciones bajo las cuales las fases del agua están en equilibrio y verás que dependen solo de dos cantidades: la cantidad de agua y la temperatura. Las condiciones de equilibrio, a menudo llamadas saturación, se expresan matemáticamente por la Ecuación Clausius—Clapeyron. Veremos que los cambios de fase del agua crean clima, incluido el clima severo, y que podemos usar la 1ª Ley de Termodinámica para hacer muchos cálculos que involucran situaciones donde hay cambios de fase y temperatura. Combinando la ecuación Clausius—Clapeyron con las ecuaciones de la termodinámica, podemos construir un diagrama llamado Skew-T. El Skew-t es útil para ayudarnos a comprender tanto la estructura de temperatura de la atmósfera como la ubicación y el comportamiento de las nubes. 3.1: Formas de Especificar Vapor de Agua 3.2: Condensación y Evaporación 3.3: Diagrama de fases para vapor de agua - Ecuación Clausius Clapeyron 3.4: Resolver problemas energéticos que involucran cambios de fase y cambios de temperatura 3.5: El Diagrama Skew-T- ¡Una Herramienta Maravillosa! 3.6: Comprender el perfil de temperatura de la atmósfera 3.7: Resumen y Tareas Finales

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1

3.1: Formas de Especificar Vapor de Agua Hasta ahora, hemos tratado con el vapor de agua sólo como la humedad específica para determinar la temperatura virtual. Pero hay muchas maneras de cuantificar la cantidad de vapor de agua en la atmósfera. Los más comunes son la humedad específica, la relación de mezcla de vapor de agua, la humedad relativa y la temperatura del punto de rocío.

Estudiante usando un psicrómetro de cabestrillo para medir la temperatura del punto de rocío, que es una forma de especificar el vapor de agua atmosférico. Crédito: W. Brune

La humedad específica (q) es la densidad del vapor de agua (masa por unidad de volumen) dividida por la densidad de todo el aire, incluido el vapor de agua: mwater

−

q =

vapor

mall− air

=

ρwater− vapor ρall_air ρv

= ρ

Ya hemos visto que se utiliza humedad específica para calcular la temperatura virtual. La humedad específica es sin unidades, pero muchas veces la ponemos en g kg —1. La relación de mezcla de vapor de agua (w) es la densidad del vapor de agua dividida por la densidad del aire seco sin el vapor de agua: mwater

−

w =

mdry

−

=

vapor

air

ρwater− ,vapor ρdv− ,air

=

ρv ρd

La relación de mezcla de vapor de agua se usa ampliamente para calcular la cantidad de vapor de agua. También es la cantidad utilizada en el diagrama Skew-T, que discutiremos más adelante en esta lección. La relación de mezcla de vapor de agua es sin unidades, pero a menudo la ponemos en g kg —1. Desde ρd = ρ– ρ)v

(3.1.1)

podemos reorganizar las ecuaciones para obtener la relación entrew (relación de mezcla de vapor de agua) yq (humedad específica): w q =

(3.1.2) 1 +w q

w =

(3.1.3) 1 −q

3.1.1

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La relación de mezcla de vapor de agua, w, suele ser como máximo aproximadamente 40 g kg —1 o 0.04 kg kg —1, así que incluso para esta cantidad de vapor de agua, q = 0.040/ (1 + 0.040) = 0.038 o 38 g kg —1. Por lo tanto, la relación de mezcla de vapor de agua y la humedad específica son iguales a dentro de unos pocos por ciento. Pero la humedad específica es menor que la relación de mezcla de vapor de agua si la humedad es superior a cero. Aquí hay un ejemplo de humedad específica global.

Humedad específica (q) para diciembre de 2014. La escala de colores va de 0 en azul a 30 g kg aproximadamente 10 g kg —1 y el rojo es de aproximadamente 20 g kg —1. Crédito: IRI

—1

para el rosa. El verde es de

La mayor humedad específica absoluta se encuentra en los trópicos con valores máximos que se acercan a 30 g kg —1. Los valores más pequeños se encuentran en las latitudes altas y están cerca de cero. ¿Por qué la humedad específica se distribuye por todo el mundo de esta manera? La humedad relativa (HR) es otra medida del vapor de agua en la atmósfera, aunque debemos tener cuidado al usarlo porque una humedad relativa baja puede no significar una relación de mezcla de vapor de agua baja (es decir, a altas temperaturas) y una humedad relativa alta podría todavía ser aire bastante seco (es decir, a bajas temperaturas). Según la definición de la Organización Meteorológica Mundial (OMM), w RH =

(3.1.4) ws

donde w s es la relación de mezcla de saturación (la relación de mezcla en la que RH = 100%). w y w s pueden tener unidades de g kg —1 o kg kg —1, siempre y cuando sean consistentes. La humedad relativa generalmente se expresa como un porcentaje. Así, cuando w = w s, RH = 1 = 100%. En la mayoría de los problemas que involucran RH, es importante tener en cuenta las conversiones entre fracciones decimales y porcentaje. Una definición más basada físicamente de la cantidad relativa de humedad en el aire es la relación de saturación, S: e S =

(3.1.5) es

donde e es la presión de vapor (hPa) y e s es la presión de vapor de saturación. La relación de saturación se usa ampliamente en la física de nubes (Lección 5). Para ver cómo se relacionan RH y S, comienza con la Ley de Gas Ideal y luego haz algo de álgebra: e = ρv Rv T

(3.1.6)

pd = ρd Rd T

(3.1.7)

ε ≡ Rd /

(3.1.8)

R

por lo εe w =

εe =

(3.1.9)

pd w

e =

ws

p −e

( es

RH = S (

p − es

)

(3.1.10)

p −e p − es

)

(3.1.11)

p −e

3.1.2

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donde ε = 0.622 es solo la masa molar de agua (18.02 kg mol —1) dividida por la masa de aire seco (28.97 kg mol —1). e y e s suelen ser menores que 7% de p, y dado que e suele ser 20% — 80% de e s, la diferencia entre las dos definiciones suele ser menor de unos pocos por ciento. Tenga en cuenta que en la saturación, puede reemplazar w con w s y e con e s en la ecuación que relaciona w con e. Algunos procesos dependen de la cantidad absoluta de vapor de agua, que viene dada por la humedad específica, la relación de mezcla de vapor de agua y la presión de vapor de agua, y otros procesos dependen de la humedad relativa. Por ejemplo, la densidad de una parcela de aire húmedo depende de la cantidad absoluta de vapor de agua. También lo hace la absorción y emisión de radiación atmosférica infrarroja. Por otro lado, la formación de nubes depende de la humedad relativa, aunque la nube podría ser un poco debil si la humedad absoluta es pequeña. Uno de los indicadores más comunes de humedad absoluta es la temperatura del punto de rocío. Pospondremos la discusión del mismo hasta después de que aprendamos sobre la relación entre temperatura y presión de vapor de saturación, e s.

Ejercicio Si la densidad del vapor de agua es de 10.0 g m —3 y la densidad del aire seco es de 1.10 kg m —3, ¿cuál es la relación de mezcla de vapor de agua y cuál es la humedad específica? Haga clic para responder −3

10.0gm

w =

1.10kgm− 3

g

= 9.09

kg

−3

10.0gm

q =

−3

1.10kg m

−3

+(10.0g m

−1

/1000g kg

= 9.01 )

g kg

Ejercicio Si la relación de mezcla de vapor de agua es de 21 g kg —1 y la humedad relativa es de 84%, ¿cuál es la relación de mezcla de vapor de agua de saturación? Haga clic para responder −1

RH =

w ws

→

ws =

w RH

21gkg

=

0.84

= 25g kg

−1

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3.1.3

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3.2: Condensación y Evaporación ¿Qué es la presión de vapor? Debido a la Ley de Gas Ideal (Ecuación 2.1), podemos pensar que la presión de vapor e (unidades SI = hPa o Pa) está relacionada con la concentración de moléculas de vapor de agua en la atmósfera, ∗

eV = N R T

(3.2.1)

y ∗

e = nR T

(3.2.2)

donde n es el número de moles por unidad de volumen (n = N/V). ¿Qué hace que el agua líquida sea diferente del hielo o el vapor de agua? En realidad son los enlaces débiles entre las moléculas de agua los que se llaman enlaces de hidrógeno. Estos enlaces son 20 veces más débiles que los enlaces entre hidrógeno y oxígeno en la misma molécula y pueden romperse por colisiones con otras moléculas si están viajando lo suficientemente rápido y tienen suficiente energía cinética para romper los enlaces. Entonces, las diferencias entre vapor, líquido y hielo están relacionadas con el número de enlaces de hidrógeno. En el vapor, esencialmente no hay enlaces de hidrógeno entre las moléculas. En el hielo, cada molécula de agua está unida por hidrógeno a otras cuatro moléculas de agua. Y en líquido, solo se hacen algunos de esos enlaces de hidrógeno y cambian constantemente a medida que las moléculas de agua y los grupos de moléculas de agua chocan y se deslizan entre sí.

El vapor de agua se condensó en gotas líquidas sobre una telaraña durante la noche. A medida que sale el sol y el aire se calienta, habrá evaporación neta y las cuentas se encogerán y desaparecerán durante el día. Crédito: devra vía flickr

Piense en una superficie de agua líquida a escala molecular. Lo que sucede todo el tiempo es que algunas moléculas de agua en fase gaseosa están golpeando la superficie y pegando (es decir, haciendo enlaces de hidrógeno), mientras que al mismo tiempo otras moléculas de agua se están liberando de los enlaces de hidrógeno que las atan a otras moléculas en el líquido y se están convirtiendo en vapor de agua. La superficie de vapor de agua es como un Starbucks, pero aún más ocupada. Podemos calcular fácilmente el flujo de moléculas que están golpeando la superficie usando principios físicos simples, aunque es más difícil calcular el número que están dejando el líquido. Ambas están sucediendo todo el tiempo, aunque generalmente la cantidad de condensación y evaporación no son las mismas, por lo que generalmente tenemos evaporación neta o condensación neta. En equilibrio, el flujo de moléculas que salen de la superficie equilibra exactamente el flujo de moléculas que están golpeando la superficie. Esta condición se llama equilibrio, o saturación. Podemos demostrar que:  condensation 

e =

 evaporation 

w = S ≅RH =

es

(3.2.3) ws

Así, cuando S = 1, e = e s, RH es aproximadamente 100%, y w es aproximadamente w s. La condensación y la evaporación están en equilibrio. Estos dos procesos están ocurriendo todo el tiempo, pero a veces puede haber más evaporación que condensación, o más condensación que evaporación, o evaporación equivalente a condensación. Sin embargo, el agua siempre está tratando de entrar en equilibrio. Entonces sabemos que la cantidad de agua en fase vapor determina la tasa de condensación y así e. Entonces, ¿qué determina e s? Veremos a continuación que e s depende de una sola variable: ¡temperatura! This page titled 3.2: Condensación y Evaporación is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a

3.2.1

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3.2.2

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3.3: Diagrama de fases para vapor de agua - Ecuación Clausius Clapeyron La ecuación Clausius—Clapeyron Podemos derivar la ecuación para e s usando dos conceptos de los que quizás hayas oído hablar y que aprenderás más adelante: la entropía y la energía libre de Gibbs, que no vamos a entrar aquí. En cambio, citaremos el resultado, que se llama la Ecuación Clausius—Clapeyron, 1

des

es

dT

lv

=

Rv T

(3.3.1)

2

dondel está la entalpía de vaporización (a menudo llamado el calor latente de vaporización, aproximadamente 2.5 x 10 6 J kg — 1 ), R v es la constante de gas para el vapor de agua (461.5 J kg —1 K —1), y T es la temperatura absoluta. La entalpía de vaporización (es decir, calor latente de vaporización) es solo la cantidad de energía requerida para evaporar una cierta masa de agua líquida. v

¿Cuál es el significado físico? El lado derecho de la Ecuación\ ref {3.9} es siempre positivo, lo que significa que la presión de vapor de saturación siempre aumenta con la temperatura (es decir, de s/dT > 0). Esta pendiente positiva tiene sentido porque sabemos que a medida que sube la temperatura del agua, la evaporación es más rápida (porque las moléculas de agua tienen más energía y así una mayor probabilidad de romper los enlaces que las sujetan a otras moléculas de agua en un líquido o en hielo). A la saturación, la condensación equivale a evaporación, y como la evaporación es mayor, la condensación también debe ser mayor. Gran parte de la mayor condensación proviene de tener más moléculas de vapor de agua golpeando la superficie del líquido, lo que de acuerdo con la Ley de Gas Ideal, significa que la presión del vapor de agua es mayor. Esta expresión se puede integrar, asumiendo que l ecuación:

v

es una constante con la temperatura (¡no es del todo constante!) para dar la lv

es = eso exp(

−lv ) exp(

Rv To

)

(3.3.2)

Rv T

Generalmente T o se toma para ser 273 K y e así es entonces 6.11 hPa. Notas:

e s depende sólo de T, la temperatura absoluta. Es esencialmente independiente de la presión atmosférica, o de cualquier otro factor. l v no es constante con la temperatura sino que cambia ligeramente (de 2.501 x 10 6 J kg —1 a 0 o C a 2.257 x 10 6 J kg —1 a 100 o C). Así, las formas más precisas de la Ecuación Clausius—Clapeyron integrada son más complicadas pero fáciles de manejar cuando se usa una computadora. ¿Qué aspecto tiene la trama de esta ecuación?

La presión de vapor de equilibrio entre vapor de agua (a la derecha de la línea) y agua líquida (a la izquierda de la línea) calculada por la Ecuación Clausius—Clapeyron. La línea para agua líquida se puede extender por debajo de 273 K, el punto de congelación, ya que el agua puede permanecer líquida a esas bajas temperaturas y convertirse en un líquido “sobreenfriado”.

3.3.1

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¿Qué pasa entre vapor y hielo? Se pueden aplicar los mismos métodos y se obtienen las mismas ecuaciones básicas, excepto con una constante diferente: esi = eso exp(

ls

) exp(

Rv To

−ls

)

(3.3.3)

Rv T

donde e si es la presión de vapor de saturación para el equilibrio de vapor de hielo y l s es la entalpía de sublimación (intercambio directo entre agua sólida y vapor = 2.834 x 10 6 J kg —1). Ecuaciones para e s y e si que dan cuenta de variaciones con la temperatura de l v y l s, respectivamente, se pueden encontrar en Bohren y Albrecht ( Termodinámica Atmosférica, Oxford University Press, Nueva York, 1998, ISBN 0-19-509904-4): 1 es = eso exp[(6808K) (

1 −

To 1

esi = eso exp[(6293K) (

dondeT

o

= 273K,

]

T ) − 0.555 ln

T

(3.3.4)

To

1 −

To

T ) − 5.09 ln

T

]

(3.3.5)

To

eso = 6.11hPa

Tenga en cuenta que e así es la presión de vapor de saturación a T o y que e so = 6.11 hPa y T o = 273 K. Observe cómo las constantes son ligeramente diferentes porque el calor latente de vaporización para el agua líquida es diferente del calor latente de vaporización para el hielo. Tenga en cuenta que T en estas ecuaciones debe estar en Kelvin.

Temperatura del punto de condensación como medida del vapor de agua En pocas palabras, la temperatura del punto de rocio es la temperatura a la que se saturaría el vapor de agua de la atmósfera. Siempre es menor o igual a la temperatura real. Matemáticamente, w(T ) = ws (Td )

(3.3.6)

lo que significa que la presión de vapor de agua a alguna temperatura T (no multiplicada por T) es igual a la presión de saturación de vapor de agua a la temperatura del punto de rocio, T d. Entonces vemos que debido a que w s depende únicamente de T d a una presión dada, T d es un buen método para designar la cantidad absoluta de vapor de agua.

El diagrama de fases para el agua Podemos dibujar el diagrama de fases para el agua. Hay tres líneas de equilibrio que se encuentran en el punto triple, donde existen las tres fases (e s = 6.1 hPa; T = 273.14 K). A lo largo de la línea para e s, vapor y líquido están en equilibrio, y la evaporación equilibra la condensación. A lo largo de la línea para e si, el vapor y el hielo están en equilibrio y la sublimación equivale a deposición. A lo largo de la línea para e sm, líquido y hielo están en equilibrio y fusión de equilibrios de fusión.

Diagrama de fases para el agua para la mayoría de las presiones y temperaturas del agua que son relevantes para la atmósfera. e s es la presión de saturación (es decir, presión de equilibrio) entre líquido y vapor y e si (mal etiquetada como e i en el diagrama) es la presión de saturación entre vapor y hielo. La línea discontinua es una continuación de e s en la fase de hielo y representa agua superenfriada. Las tres fases se encuentran en el punto triple. Este diagrama no es a escala. Crédito: W. Brune

¿Es posible tener agua en una sola fase? ¡Sí! El caso más sencillo es cuando toda el agua es vapor, lo que ocurre cuando la presión del vapor de agua es lo suficientemente baja y la temperatura (y por lo tanto la presión de vapor de saturación) es lo suficientemente alta como para que toda el agua del sistema

3.3.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88843

se evapola y en la fase vapor. Pensemos en lo que se necesitaría para tener toda el agua en fase líquida. Supongamos que tenemos un cilindro cerrado en un extremo y un pistón sellado en el otro que está en un baño de temperatura para que podamos sostener el cilindro y su contenido a una temperatura fija (es decir, isotérmica). Inicialmente, llenamos el cilindro con agua líquida y tenemos un pequeño volumen de vapor de agua puro en la parte superior. Si establecemos la temperatura del baño en, digamos, 280 K y dejamos que el sistema se asiente por un tiempo, el vapor se saturará, que está en la línea e s. Para la compresión isotérmica, en la que la energía es eliminada del sistema por el baño para mantener constante la temperatura, un empuje en el pistón elevará ligeramente la presión de vapor por encima de e s y habrá condensación neta hasta que se obtenga nuevamente el equilibrio. Si seguimos empujando lentamente el pistón, eventualmente todo el volumen del cilindro se llenará con agua líquida y el cilindro contendrá solo una fase: líquido. Si seguimos empujando el pistón y el baño mantiene constante la temperatura, entonces la presión del agua aumentará. En la atmósfera, el hielo o líquido casi siempre tiene una superficie que está expuesta a la atmósfera y así existe la posibilidad de que el agua pueda sublimar o evaporarse en este gran volumen. Tenga en cuenta que la presencia o ausencia de aire seco tiene poco efecto sobre la condensación y evaporación del agua, por lo que no es la presencia de aire lo que es importante, sino que es el gran volumen para el vapor de agua lo que es importante. Pueden existir condiciones en la atmósfera para la cual la presión y la temperatura del agua están en la parte líquida o a veces sólida del diagrama de fases. Pero estas condiciones son inestables y habrá condensación o deposición hasta que la condensación y evaporación o sublimación y deposición entren en equilibrio, igual que en el caso del pistón anterior. Así, más agua entrará en la fase líquida o hielo para que la presión del vapor de agua baje hasta el valor de saturación. Cuando la presión del agua aumenta a una temperatura dada para poner el sistema en la región líquida del diagrama de fases del agua, se dice que el vapor de agua está sobresaturado. Esta condición no durará mucho, pero es esencial en la formación de nubes, como veremos en la lección sobre física de nubes. Tenga en cuenta también que la línea de equilibrio para hielo y vapor se encuentra por debajo de la línea de equilibrio para líquido superenfriado y vapor para cada temperatura. Así e si < e s para cada temperatura por debajo de 0 o C porque l s > l v en la Ecuación Clausius—Clapeyron. Esta pequeña diferencia entre e si y e s puede ser muy importante en las nubes, como también veremos en la lección sobre física de nubes. This page titled 3.3: Diagrama de fases para vapor de agua - Ecuación Clausius Clapeyron is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

3.3.3

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3.4: Resolver problemas energéticos que involucran cambios de fase y cambios de temperatura Cuando una caída de nube se evapora, la energía para evaporarla debe provenir de alguna parte porque la energía se conserva de acuerdo con la 1ª Ley de la Termodinámica. Puede provenir de alguna fuente externa, como el sol, de reacciones químicas, o del aire, que pierde algo de energía y así se enfría. Así, los cambios de temperatura y los cambios de fase están relacionados, aunque podemos pensar que los cambios de fase ocurren a una temperatura constante. La energía asociada con los cambios de fase impulsa gran parte de nuestro clima, especialmente nuestro clima severo, como huracanes y convección profunda. Podemos cuantificar los cambios de temperatura que resultan de los cambios de fase si tenemos un poco de información sobre la masa del aire y la masa y fases del agua. En la lección anterior, dijimos que todos los cambios de energía interna se asociaron con un cambio de temperatura. Pero los cambios de fase del agua representan otra forma de cambiar la energía de un sistema que contiene el agua desfasadora. Muy a menudo necesitamos considerar tanto el cambio de temperatura como el cambio de fase cuando estamos tratando de averiguar qué sucede con la calefacción o el enfriamiento. Para los procesos atmosféricos, vimos que debemos usar el calor específico a presión constante para averiguar cuál es el cambio de temperatura cuando se calienta o enfría una masa de aire. Por lo tanto, el calentamiento equivale al cambio de temperatura por la capacidad calorífica específica, la presión constante por la masa del aire. Para el aire seco, designamos esta presión constante de calor específica como c pd. Para el vapor de agua, designamos esta presión constante de calor específico como c pv. Entonces, por ejemplo, la energía requerida para cambiar la temperatura de una parcela de aire seco es cpd mΔT = cpd ρV ΔT

(3.4.1)

donde c pd es la capacidad calorífica específica para el aire seco a presión constante. Si tenemos aire húmedo, entonces necesitamos conocer la masa de aire seco y la masa de vapor de agua, calcular la capacidad calorífica de cada uno de ellos y luego sumar esas capacidades de calor juntas. Para líquidos o sólidos, el calor específico, el volumen constante y el calor específico, presión constante, son aproximadamente los mismos, por lo que tenemos solo uno para cada tipo de material, incluyendo agua líquida (c w) y hielo (c i). Para los cambios de fase, no hay cambio de temperatura. Los cambios de fase ocurren a temperatura constante. Entonces, para averiguar la energía que se debe agregar o eliminar para provocar un cambio de fase, solo necesitamos saber cuál es el cambio de fase (derretimiento/congelación, sublimación/depósito, evaporación/condensación) y la masa de agua que está cambiando de fase. Entonces, por ejemplo, la energía necesaria para derretir el hielo es l f m hielo.

Carámbanos fundiendo. La energía para el cambio de fase del hielo al agua líquida proviene del aire, que debe ser más cálido que el congelamiento. Crédito: Liz West vía flickr

En las siguientes tablas se proporcionan números y se resumen todos los procesos posibles que involucran aire seco y agua en sus tres formas. Capacidad calorífica específica a 0 oC (unidades: J kg —1 K —1) Aire seco

Vapor de agua

Agua líquida

3.4.1

Hielo

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Aire seco

Vapor de agua

Agua líquida

Hielo

c pd

c pv

cw

ci

1005

1850

4218

2106

Calor Latente (unidades: J kg —1) Vaporización @ 0 o C

Vaporización @ 100 o C

Fusión @ 0 o C

Sublimación @ 0 o C

lv

lv

lf

ls

2.501 x 10 6

2.257 x 10 6

0.334 x 10 6

2.834 x 10 6

Cambio de temperatura Aire seco

Vapor de agua

Agua líquida

Hielo

c pd m d = c pd ρ d V

c pv m v = c pv ρ v v

c w m líquido

c i m hielo

Cambio de Fase vapor→líquido

líquido→vapor

vapor→hielo

hielo→vapor

líquido→hielo

hielo→líquido

l v m vapor

l v m líquido

l s m vapor

l s m hielo

l f m líquido

l f m hielo

Nota Para resolver problemas energéticos generalmente puedes seguir estos pasos: 1. Identificar la fuente de energía y escribirla en el lado izquierdo de la ecuación. 2. Identificar todos los cambios de temperatura y de fase y ponerlos en el lado derecho. 3. Debes conocer todas las variables de la ecuación excepto una. Reescribe la ecuación para que la variable de interés esté en el lado izquierdo y todo el resto esté en el lado derecho. Saber cómo realizar cálculos de energía simples te ayuda a comprender los procesos atmosféricos que estás observando y a predecir eventos futuros. ¿Por qué se enfría el aire en la corriente descendente de la tormenta eléctrica? ¿Cuándo se disipará la niebla? ¿Cuándo podría el sol calentar la superficie lo suficiente como para superar una inversión de temperatura cercana a la superficie y provocar tormentas eléctricas? Podemos ver que evaporar, sublimar y fundir puede tomar mucha energía y que condensar, depositar y congelar puede renunciar a mucha energía. De hecho, al jugar con estos números y ecuaciones, verás cuán poderosos son los cambios de fase y qué papel tan importante juegan en muchos procesos, particularmente la convección. Con los elementos de las tablas anteriores, deberías poder tomar un problema de palabras concerniente a la energía y construir una ecuación que te permita resolver por un desconocido, ya sea lo desconocido un tiempo o una temperatura o una masa total. En la atmósfera, estos problemas pueden ser bastante complejos e involucrar muchos procesos. Por ejemplo, al pensar en la energía solar que derrite un estanque congelado, tendríamos que pensar no solo en la energía solar necesaria para cambiar el estanque de hielo a agua líquida, sino que también tendríamos que considerar el calentamiento de la tierra en la que descansa el estanque y el calentamiento del aire sobre el estanque. Además, la tierra y el hielo podrían absorber energía a diferentes velocidades, por lo que necesitaríamos tener en cuenta las tasas de transferencia de energía entre la tierra y el estanque y el aire. Por lo que podemos hacer estos problemas bastante complejos, o podemos simplificarlos en gran medida para que entiendas los conceptos básicos de energía que se requieren para los cambios de temperatura y fase. En este curso, vamos a resolver problemas bastante simples y avanzar a unos un poco más complicados. Veamos algunos ejemplos. Te voy a dar algunos ejemplos y luego podrás hacer más para Quiz 3-3.

Problemas de ejemplo Se congela un pequeño charco y su temperatura es de 0 Supongamos que m hielo = 10.0 kg.

o

C. ¿Cuánta energía solar se necesita para derretir todo el hielo?

1. La fuente de calefacción es el sol y estamos tratando de calcular la energía solar total. Pon esto en el lado izquierdo. 2. El cambio que queremos es el derretimiento del hielo. Conocemos la masa y el calor latente. Los escribimos en el lado derecho. 3. La ecuación ya tiene la variable desconocida en el lado izquierdo.

3.4.2

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6

∫ Qdt = lf mice = (0.334 × 10 Jkg

−1

6

) (10.0kg) = 3.34 × 10 J

Para poner en perspectiva esta cantidad de energía, esta energía equivale a que una persona normal camine a aproximadamente 4 mph durante 2 horas (suponiendo que la persona queme 400 calorías por hora, que en realidad son 400 kilocalorías por hora en unidades científicas). Ahora supongamos que el hielo está originalmente a —20.0 o C. Ahora tenemos que subir la temperatura y derretir el hielo. Si no calentamos el hielo, parte de él simplemente se volverá a congelar. Nuestra ecuación ahora se convierte en: ∫ Qdt = lf mice + ci mice ΔT 6

= (0.334 × 10 Jkg

−1

) (10.0kg) + (2106Jkg

−1

−1

K

) (10.0kg)(0.0 − −20.0)K

6

= 3.76 × 10 J

Vemos que la cantidad de energía requerida aumentó en aproximadamente un 25%. Aún se requiere la mayor parte de la energía para derretir el hielo, no cambiar la temperatura. Ahora supongamos que la velocidad de calentamiento solar es constante a 191 W m —2 y que el área del charco es de 2.09 m 2. ¿Cuánto tiempo tarda el sol en elevar la temperatura del hielo y luego derretirlo? ¯ ¯¯¯¯¯¯¯ ¯

∫ Qdt =

ΔQ ΔA

AΔt = lf mice + ci mice ΔT

\ Delta t=\ frac {l_ {f} m_ {i c e} +c_ {i} m_ {i c e}\ Delta T} {\ frac {\ overline {\ Delta Q}} {\ Delta A} A} =\ frac {3.76\ veces 10^ {6}\ mathrm {J}} {\ izquierda (191\ mathrm {Jm} -2 {^}\ mathrm {s} ^ {-2}\ derecha)\ izquierda (2.09\ mathrm {m} ^ {2}\ derecha)} =9.42\ times 10^ {3}\ mathrm {s} =2.6\ mathrm {h} Ahora podríamos suponer que la fuente de calentamiento no es el sol sino que en cambio es el aire caliente que pasa sobre el charco. Si la temperatura del aire es 20.0 o C y suponemos que su temperatura desciende a 0.0 o C después de entrar en contacto con el hielo, ¿cuál es la masa de aire que se requiere para calentar el hielo y luego fundirlo? ∫ Qdt = cpd maii Tair = lf mice + ci mice ΔTice

mair =

lf mice +ci mice Δ Tice cpd Δ Ta ir

6

=

3.76×10 J −1

(1005J kg

−1

K

= 187kg

)(20.0K)

Vea este video (2:28) para una explicación más detallada:

METEO 300: Melting Ice Example

Hielo de fusión Haga clic aquí para ver la transcripción del Video de Fusión de Hielo. Trabajemos un problema sobre derretir un pequeño estanque congelado. Cuando configuramos las ecuaciones, siempre pondremos nuestra fuente de calefacción o enfriamiento a la izquierda, y las cosas cambiando temperatura o fase a la derecha. Empezaremos con el caso más simple, y luego introduciremos más información vea cómo resolver los problemas. La energía requerida para derretir todo el hielo es simplemente la integral de la velocidad de calentamiento a lo largo del tiempo. Eso va del lado izquierdo, porque es una fuente. El cambio que estamos observando es el derretimiento del hielo en agua líquida. Para esta primera parte, no hay cambio de temperatura, solo un cambio de fase. Necesitamos conocer la masa

3.4.3

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del hielo, y el calor latente de fusión, que nos habla de la cantidad de energía requerida para convertir el hielo en agua líquida. La energía requerida es de unos tres millones de julios. Ahora, vamos a complicar un poco más el problema. Empecemos con el hielo a una temperatura de menos 20 grados C, pero seguimos interesados en la energía requerida para derretir el hielo. Ahora, necesitamos más energía. Bueno, primero tendremos que elevar la temperatura del hielo a 0 grados desde menos 20 grados C, y luego podemos derretirlo. Entonces sólo dos términos en la ecuación. Entonces agregamos el segundo término, que da cuenta de la energía requerida para elevar 10 kilogramos de hielo en 20 grados C. Toma otro millón de julios. Ahora especificaremos que la tasa de calentamiento solar fue de 200 vatios por metro cuadrado. Y ahora sabemos cuál es la zona del charco. Entonces, la integral de la velocidad de calentamiento es solo la velocidad de calentamiento promedio por tiempo, si la velocidad de calentamiento es constante. Y así eso nos da una manera de averiguar cuánto tiempo tardaría en derretir todo el hielo. Anotamos la ecuación para calentar a la izquierda, y los cambios a la derecha. Los cambios, recuerden, incluyen tanto el derretimiento del hielo, como el aumento de la temperatura del hielo de menos 20 grados C a 0. Después reorganizamos la ecuación para que sólo queden los tiempos a la izquierda. Cuando hacemos esto, la respuesta es que toma alrededor de tres horas This page titled 3.4: Resolver problemas energéticos que involucran cambios de fase y cambios de temperatura is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

3.4.4

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3.5: El Diagrama Skew-T- ¡Una Herramienta Maravillosa! El Skew-T es ampliamente utilizado en meteorología para examinar la estructura vertical de la atmósfera así como para determinar qué procesos son susceptibles de ocurrir. ¿Necesitas un repaso?

Echa un vistazo a este video (1:23):

METEO 300: Skew-T Basics

Fundamentos de Skew-T Haga clic aquí para ver la transcripción del video Fundamentos de Skew-T. PRESENTADOR: Repasemos algunos conceptos básicos de Skew-T solo para asegurarnos de que todos estén en la misma página. Qué es un Skew-T proporcionado por UCAR. Las líneas serán las mismas que las de Skew-Ts producidas por otras organizaciones. Pero los colores pueden ser diferentes. Las líneas azules horizontales son niveles de presión en milibar [INAUDIBLE]. Las líneas de temperatura están inclinadas 45 grados hacia la derecha y están en grados C. Los adiabatos secos, que indican temperatura potencial constante, son las líneas rojas, curvándose hacia arriba hacia la izquierda. Y están marcados en grados Kelvin. Los adiabatos húmedos, que indican el cambio de temperatura de la parcela de aire saturado, son las líneas de puntos verdes, que se curvan hacia la izquierda y eventualmente se vuelven paralelas a los adiabatos secos. Se marcan en grados C. La relación de mezcla de vapor de agua saturado se grafica con líneas de trazos dorados y tiene unidades de gramos por kilogramo de aire seco. Por supuesto, esto es solo una relación de mezcla de vapor de agua, es que la temperatura es más alta que el punto de rocío. A la derecha se encuentra la velocidad y dirección del viento a diferentes altitudes. En este diagrama se trazan la temperatura, la línea continua roja y el punto de rocío, la línea continua verde. Ambos tomados de una radio [INAUDIBLE]. Conoces un poco sobre el Skew-t de tu estudio anterior, pero para aquellos que no tomaron un curso previo o que necesitan un repaso, hay muchos sitios web útiles que pueden ayudarte a entender el Skew-t y cómo usarlo. Dos recursos útiles son los siguientes: Weatherprediction.com Revisión de parámetros de sesgo en T Video de Introducción a Dominar el Diagrama Skew-T En este video (1:24) te mostraré cómo el Skew-t se relaciona con una nube cumulus:

3.5.1

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METEO 300: Skew-T and Cloud

Vídeo Skew-T y Cloud Haga clic aquí para ver la transcripción del video Skew-T y Cloud. Aquí hay una imagen de una nube cúmulo madura sobre el océano. Aquí podemos ver la base de nubes, el crecimiento vertical y la cima de la nube aquí. Por encima y por debajo de la nube hay aire claro. Podemos imaginar qué temperatura y punto de rocío son el radio registrado si lanzara uno desde debajo de la nube. Inicialmente veríamos una disminución de temperatura, probablemente cercana a la tasa de lapso adiabático seco de 10 grados c por kilómetro. Veremos que el punto de rocío disminuye ligeramente con relación a la temperatura que está sesgada a 45 grados en el diagrama Skew-T. En la base de nubes, la temperatura y el punto de rocío son aproximadamente los mismos. Dentro de la nube la temperatura y el punto de rocío permanecen unidos a lo largo del adiabat húmedo, que es una disminución de temperatura de aproximadamente seis grados c por kilómetro. Recuerde que la humedad relativa es de aproximadamente el 100% en las nubes. El aire por encima de la nube es probablemente estable, razón por la cual la altura de la nube es limitada. El aire estable tiene una tasa de lapso menor que la tasa de lapso adiabático. Además, el punto de rocío probablemente cae porque la troposfera media a superior tiende a ser más seca que la troposfera inferior. Cuando miras un sondeo de aire superior, a menudo puedes elegir dónde están las nubes mirando dónde se acercan la temperatura y el punto de rocío. Primero, familiarízate con todas las líneas. Observe un ascenso de radiosonda, como el del Laboratorio de Aplicaciones de Investigación del Centro Nacional de Investigaciones Atmosféricas (tipo de parcela: GIF de Skew-T). La línea de resonancia atmosférica a la derecha (temperatura más alta) es la temperatura atmosférica. La línea a la izquierda (temperatura inferior) es la temperatura del punto de rocío y al mismo tiempo es la relación de mezcla de vapor de agua, ya que w = w s (T d). Si no está seguro de todas las otras líneas, refiérase a sus notas o búscalas en línea.

Diagrama oblicuo-T para Pittsburgh PA el 28 de abril de 2015 a las 0000 UTC.

Crédito: NOAA

3.5.2

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Tenga en cuenta también lo siguiente: El adiabat seco es la misma línea que un isentrope (líneas rojas curvadas que se inclinan hacia la parte superior izquierda). La relación de mezcla de vapor de agua es la relación de mezcla de vapor de agua de saturación a la temperatura del punto de rocío, T d, para cada nivel de presión (líneas doradas punto-guión que se inclinan hacia la parte superior derecha). Al aire libre, para paquetes aéreos que se mueven verticalmente: las parcelas de aire se mueven a lo largo del adiabat seco y la temperatura potencial permanece constante, incluso si contienen humedad; la relación de mezcla de vapor de agua es constante (¡pero observe que T d cambia!) ; T d de una parcela aérea que se mueve verticalmente (y adiabáticamente) está disminuyendo, pero no tan rápido como T si esa parcela aérea está disminuyendo. Eventualmente, una parcela aérea que se mueve verticalmente (a lo largo del adiabat seco) tendrá una temperatura y una temperatura de punto de rocío que son las mismas, así saturadas. A este nivel de altitud, denominado Nivel de Condensación Elevada (LCL), la humedad relativa = 100%, T = T d, y w = w s, y e = e s. A esta presión y temperatura, se forma una nube. En realidad, la formación de una nube requiere una humedad relativa que supera el 100% en algunas décimas de porcentaje, pero generalmente usa el 100% para los cálculos de Skew-T. Veremos por qué es necesaria esta humedad relativa extra en la siguiente lección.

Vea el video a continuación (1:19) para una explicación adicional:

METEO 300: SkewT_Finding_LCL

Encontrar LCL Haga clic aquí para ver la transcripción del video Finding LCL. Veamos cómo encontrar el nivel de condensación de elevación, el LCL. El LCL es el nivel donde se formará una nube si la masa de aire cerca de una superficie es empujada hacia arriba. Tenemos dos cantidades que se conservan cuando se levantan. La temperatura potencial, o theta, y la relación de mezcla de vapor de agua, w. A medida que el paquete de aire es empujado hacia arriba, entonces w sube la línea constante w y theta sube por el adiabat seco, que es la línea theta constante. Tenga en cuenta que tanto la temperatura como la temperatura del punto de rocío están cambiando y acercándose entre sí a medida que la parcela aérea asciende. Cuando las dos líneas se encuentran, la humedad relativa es del 100%, se forma una nube, y este es el nivel de condensación de elevación. Una vez que se haya alcanzado el LCL y se forme la nube, cualquier ascenso adicional será en la nube. La temperatura de la parcela aérea seguirá al adiabat húmedo, que es menor que el adiabat seco. Porque a medida que el agua se condensa cede su energía para calentar un poco el aire. Si el aire fuera empujado hacia abajo, su temperatura seguiría al adiabat húmedo, siempre y cuando estuviera por encima del LCL. Pero por debajo del LCL, seguirá el adiabat seco. Y la relación de mezcla de vapor de agua seguirá la línea w constante.

Adiabat Húmedo Cuando la parcela aérea está en una nube, el ascenso provoca una disminución de la temperatura mientras el aire permanece saturado (es decir, w=w s, RH = 100%). Dado que w s disminuye, la cantidad de agua en la fase vapor disminuye mientras que la cantidad en la fase líquida o sólida aumenta, pero la cantidad total de agua es constante (¡a menos que llueva!). A medida que el vapor de agua se condensa, la energía se libera en el aire y lo calienta un poco. Por lo tanto, la tasa de lapso del adiabat húmedo

3.5.3

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(líneas verdes curvadas punto-trazo largo inclinadas hacia la parte superior izquierda) es menor que la tasa de lapso del adiabat seco (9.8 K/km). Siempre y cuando no llueva ni nieve, un paquete aéreo se moverá arriba y abajo de un adiabat húmedo siempre que esté en una nube y se moverá arriba y abajo de un adiabat seco cuando w < w s por debajo del LCL. Una vez que se forma una nube, cualquier aumento adicional de la parcela aérea seguirá al adiabat húmedo (la condensación de vapor de agua calienta el aire para que la disminución de la temperatura con la altura sea menor que el adiabat seco). Mientras el ascenso esté en la nube, la humedad relativa permanecerá cerca del 100% y w = w s (T). Dado que T disminuye al ascender, w s disminuye, y más agua entra en la fase líquida o hielo. Si la parcela aérea desciende, descenderá a lo largo del adiabat húmedo hasta alcanzar el LCL en temperatura y más del agua se evapora o sublima en la fase vapor. Justo debajo del LCL, toda el agua será vapor y la temperatura del paquete de aire descenderá por el adiabat seco y la relación de mezcla de vapor de agua será constante. El siguiente es un resumen de ascenso y descenso de paquetería aérea: Encuentra p, T (o w s) iniciales, y T d (o w). Mueve la parcela hacia arriba por el adiabat seco que intercepta T. Mueva w hacia arriba la línea constante w. Tenga en cuenta que T d está cambiando continuamente, así que use w. Donde las dos líneas se interceptan es el Nivel de Condensación de Elevación (LCL). Se formará una nube. Si el paquete aéreo sigue subiendo dentro de la nube, w siempre será igual a w s. el paquete aéreo seguirá el adiabat húmedo. Si la parcela desciende entonces, seguirá el adiabat húmedo hasta el LCL. seguirá el adiabat seco por debajo de eso. w seguirá la línea w debajo de eso. El siguiente video (1:43) analiza El proceso de enfriamiento adiabático y calentamiento.

The Process of Adiabatic Cooling and …

Calefacción y refrigeración adiabática Haga clic aquí para ver la transcripción del video de calefacción y enfriamiento adiabático. Todos hemos visto acumularse nubes en un lado de la montaña y luego en el otro lado simplemente se disipan en el cielo azul. A lo mejor quieres saber por qué sucede eso. Como la mayoría de los eventos naturales, este tiene un término científico impresionante adscrito a él. Se llama enfriamiento adiabático y calentamiento, y ocurre debido a cambios en la presión del

3.5.4

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aire. Aquí hay un video de lapso de tiempo que muestra lo que sucede. Básicamente, como una parcela de aire se encuentra con una montaña, se ve forzada hacia arriba. A medida que la presión del aire disminuye con la altitud, la parcela aérea se expande. La expansión hace que el aire se enfríe. Cuando el aire se enfría a su llamado punto de rocío, el vapor de agua en el aire se condensa y se hace visible como una nube. Si hay suficiente humedad y el enfriamiento adiabático es lo suficientemente fuerte, llueve o nieva. Esencialmente lo contrario ocurre al otro lado de la montaña. El aire frío se hunde y comprime. La compresión da como resultado un aumento de temperatura. Cuando la temperatura se eleva por encima del punto de rocío, la nube se disipa en vapor de agua invisible. En Wyoming, especialmente en invierno, la mayoría de las masas de aire cargadas de humedad provienen del Pacífico, acercándose a nuestras montañas desde el oeste. Entonces, a medida que ocurre el enfriamiento adiabático, se arroja más lluvia y nieve en las laderas orientadas al oeste. A medida que el aire más cálido y seco desciende por las laderas orientales, explica otro famoso fenómeno de las llanuras, los llamados vientos Chinook. Así que ahora hemos mirado las nubes de ambos lados. Saber por qué se forman y desaparecen no disminuye su belleza. Pero si no fuera por nuestras montañas y los procesos dinámicos que ocurren, uno, seríamos un lugar mucho más seco, y francamente, mucho menos interesante. Soy Tom Hill del Servicio de Extensión Cooperativa de la Universidad de Wyoming explorando la naturaleza de Wyoming. Crédito: Extensión UWyo

Otras temperaturas potenciales Hay otras temperaturas potenciales que son útiles porque se conservan en ciertas situaciones y por lo tanto pueden ayudarte a entender qué está haciendo la atmósfera y qué es probable que haga una parcela aérea.

Temperatura potencial virtual La temperatura potencial virtual es la temperatura potencial de la temperatura virtual, donde las diferencias de densidad causadas por el vapor de agua se toman en cuenta en la temperatura virtual al calcular la temperatura del aire seco que tendría la misma densidad: θv = (

po

(v−1)/r

)

p

Tv = (

po

(v−1)/r

)

T (1 + 0.61q)

(3.5.1)

p

Esta cantidad es útil al comparar las temperaturas potenciales (y por lo tanto densidades) de paquetes de aire a diferentes presiones.

Temperatura potencial de bulbo húmedo La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura que tendría un volumen de aire si se enfriara adiabáticamente manteniendo la saturación por agua líquida; todo el calor latente es suministrado por la parcela aérea para que la temperatura del paquete de aire cuando desciende a 1000 hPa sea menor que su temperatura la tendría descendió por el adiabat seco. La temperatura del bulbo húmedo a cualquier nivel de presión dado se encuentra al encontrar el LCL y luego llevar la parcela hacia arriba o hacia abajo al nivel de presión deseado en el adiabat húmedo. La temperatura potencial de bulbo húmedo, θW, es la temperatura del bulbo húmedo a p =1000 hPa. ¿Cómo podemos usar la temperatura potencial de bulbo húmedo? La temperatura potencial de bulbo húmedo se conserva, lo que significa que no cambia, cuando una masa de aire se somete a un proceso adiabático, como elevación o descenso adiabático. Si consideramos grandes masas de aire que adquieren temperatura y humedad similares, entonces toda esta masa de aire puede tomar la misma temperatura potencial de bulbo húmedo. Las masas de aire más frías y secas tendrán un θW más bajo. El θW de esta masa de aire puede cambiar si se produce un proceso diabático, como una masa de aire frío que se mueve sobre tierra cálida y se calienta, o la masa de aire se enfría al irradiar al espacio durante la noche, pero estos procesos a veces pueden llevar días. Entonces, un mapa de 850-mb de θw es un indicador de las masas de aire y los frentes entre las masas de aire. Vea el video a continuación (:32) para una explicación adicional:

3.5.5

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METEO 300: SkewT_Finding_Wetbulb_… SkewT_Finding_Wetbulb_…

Encontrar Wetbulb θ Haga clic aquí para ver la transcripción del video Finding Wetbulb θ. Veamos cómo encontrar la temperatura potencial de bulbo húmedo en el Skew-T. El primer paso es encontrar el LCL. Una vez que encontramos el LCL, entonces tenemos un paquete de aire saturado. Y su temperatura es la temperatura de bulbo húmedo. Para encontrar la temperatura potencial de bulbo húmedo, simplemente seguimos el adiabat húmedo hasta una presión de 1,000 milibar. Vemos que la temperatura potencial de bulbo húmedo es de aproximadamente 19 C, mientras que la temperatura potencial es de aproximadamente 34 C.

Temperatura Potencial Equivalente La temperatura potencial equivalente es la temperatura potencial que tendría una parcela de aire si se elevara a la LCL, luego se levantara a lo largo del adiabat húmedo hasta la estratosfera para que todo el vapor de agua se condensara en líquido, y luego perdió toda el agua condensada, y regresó a 1000 hPa a lo largo de un adiabat seco. La temperatura potencial equivalente explica los efectos de la condensación o evaporación sobre el cambio en la temperatura del paquete de aire. Cada 1 g/kg (g vapor de agua a kg de aire seco) hace que θ e aumente alrededor de 2.5K. Entonces, una parcela de aire húmedo con w = 10 g kg -1, lo cual no es raro, tendrá θ e que es 25K mayor que θ. Aproximadamente, θe ≈ θ +

lv w

(3.5.2)

cp

Donde θ es la temperatura potencial, l v es el calor latente de vaporización, w es la relación de mezcla de vapor de agua, y c p es la capacidad calorífica específica, presión constante. ¿Cómo podemos usar la temperatura potencial equivalente? La temperatura potencial equivalente, θ e se conserva cuando una parcela de aire o masa de aire se somete a un proceso adiabático, al igual que la temperatura potencial de bulbo húmedo, θW, es . Tenga en cuenta también que la cantidad total de agua en forma de vapor, líquido y hielo también se conserva durante los procesos adiabáticos. Entonces, si nos fijamos en θ e y el agua total, podemos aprender mucho sobre la historia de una paquetería aérea. Estas cantidades conservadas son muy útiles para comprender la historia de las parcelas aéreas alrededor de las nubes. Por ejemplo, si θ e cambia pero la relación total de mezcla de agua es constante, entonces el paquete de aire se calentó o se enfrió mediante un proceso no adiabático. Por otro lado, si tanto θ e como w t cambian proporcionalmente, entonces dos parcelas aéreas con diferentes valores iniciales para θ e y w t se han mezclado. En una escala mayor, más sinóptica, los gradientes en θ e pueden ser utilizados para indicar la presencia de frentes. Otro uso de θ e es como indicador de aire inestable. Las parcelas aéreas que tienen mayor θ e tienden a ser inestables. Por lo tanto, las regiones de alta θ e aire son regiones donde se pueden formar tormentas eléctricas si el calentamiento de la superficie es lo suficientemente grande como para borrar una inversión de temperatura. Vea el video (1:01) a continuación para una explicación adicional:

3.5.6

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METEO 300: SkewT_FindingTheta_e

Encontrar θ e Haga clic aquí para obtener la transcripción del video Finding θ e. Veamos cómo encontrar la temperatura potencial equivalente, llamada theta-e, en este Skew-T. La temperatura potencial equivalente es la temperatura potencial que tendría una parcela aérea si todo este vapor de agua se convirtiera en agua líquida, calentando así el aire. Y luego se retiró el agua líquida. Para encontrar theta-e, encontramos el LCL. Sube al adiabat húmedo hasta que quede paralelo con el adiabat seco. Y luego bajamos por el adiabat seco que coincide con el adiabat húmedo hasta alcanzar la presión de 1,000 milibar. En este caso, theta-e es de unos 330 Kelvin, o 57 grados C. Tenga en cuenta que las líneas no están marcadas con temperaturas tan altas. Pero podemos determinar qué temperatura representa esta línea observando el adiabat seco de 360 Kelvin. Y luego contando una, dos, tres líneas sobre, donde las líneas están en intervalos de 10 K.

Quiz 3-4: Uso de la T sesgada. 1. Encuentra Cuestionario de práctica 3-4 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 3-4. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! This page titled 3.5: El Diagrama Skew-T- ¡Una Herramienta Maravillosa! is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

3.5.7

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3.6: Comprender el perfil de temperatura de la atmósfera Ahora podemos comenzar a entender las razones del perfil típico de temperatura de la troposfera. La atmósfera es mayormente transparente a la radiación solar visible entrante, por lo que la superficie de la Tierra se calienta, y así calienta y humedece el aire por encima de ella. Este aire cálido y húmedo inicialmente se eleva seco adiabáticamente, y luego se humedece adiabáticamente una vez que se forma una nube. Diferentes masas de aire con diferentes historias y diferentes cantidades de mezcla de agua y el resultado es un perfil típico de temperatura troposférica que tiene una tasa de lapso de (5-8) K km -1. Si los perfiles de temperatura atmosférica fueran determinados únicamente por la humedad atmosférica, las masas de aire más secas tendrían tasas de lapso que son más parecidas a la tasa de lapso adiabático seco, en cuyo caso esperaríamos que los cielos tuvieran menos nubes más delgadas. Las masas de aire más húmedas tendrían tasas de caída que están más cerca de la tasa de lapso adiabático húmedo, resultando en un cielo lleno de nubes a muchas altitudes. Pero muchos procesos afectan la temperatura del aire a diferentes altitudes, incluyendo la mezcla de paquetes de aire, a veces incluso de la estratosfera, y la lluvia y la evaporación de la lluvia. El intercambio de radiación infrarroja entre la superficie de la Tierra, las nubes y los gases absorbentes de IR (es decir, vapor de agua y dióxido de carbono) también juega un papel importante en la determinación del perfil de temperatura de la atmósfera, como mostraremos en la lección sobre la radiación atmosférica.Los perfiles atmosféricos resultantes pueden tener un lapso local tasas que pueden ser desde menores que la tasa de lapso adiabático húmedo hasta mayores que la tasa de lapso adiabático seco. Observe cuidadosamente el perfil de temperatura a continuación. Verá evidencia de que muchos de estos procesos se combinan para hacer que el perfil de temperatura sea lo que es.

Diagrama Skew-T en Edmonton, AB, Canadá, el 28 de abril de 2015 a las 0000 UTC. Diagrama a partir de datos públicos de NOAA.

Crédito: NCAR Si promediamos juntos todos estos perfiles a lo largo de todo el año, podemos llegar a un perfil típico de temperatura troposférica. Según la Organización de Aviación Civil Internacional (Doc 7488-CD, 1993), la atmósfera estándar tiene una temperatura de 15 o C en la superficie, una tasa de lapso de -6.5 o C de 0 km a 11 km, es constante de 11 km a 20 km, y luego tiene una tasa de lapso positiva de 1 o C de 20 km a 32 km en la estratosfera. Aunque este perfil estándar es una buena representación de un perfil promediado globalmente, es poco probable que tal perfil de temperatura se haya visto alguna vez con una radiosonda. Combinar el conocimiento de la estabilidad junto con el conocimiento de los procesos húmedos nos permite comprender el comportamiento de las nubes en la atmósfera. La siguiente imagen del vapor de agua liberado de una torre de enfriamiento en el reactor nuclear Three-Mile Island cerca de Harrisburg, PA, muestra que el vapor de agua se condensa rápidamente para formar una nube. La nube asciende, pero luego alcanza un nivel en el que su densidad coincide con la densidad del aire circundante. Entonces la nube deja de ascender y comienza a extenderse.

3.6.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88836

Penacho de vapor de agua que se eleva desde la central nuclear Three-Mile Island cerca de Harrisburg, PA. La forma del hongo se debe al perfil de temperatura en la parte más baja de la troposfera.

Crédito: W. Brune This page titled 3.6: Comprender el perfil de temperatura de la atmósfera is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

3.6.2

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3.7: Resumen y Tareas Finales El vapor de agua es un constituyente atmosférico clave que es esencial para el clima. Hay muchas formas de expresar y medir la cantidad de vapor de agua atmosférico (humedad específica, relación de mezcla de vapor de agua, presión parcial, humedad relativa y temperatura del punto de rocío) y todas estas están relacionadas y pueden usarse indistintamente, aunque algunas proporcionan más información física que otras dependiendo de la pregunta que se haga. La característica más importante del agua en la atmósfera es que puede cambiar de fase entre vapor, líquido y hielo. En la atmósfera, el agua está ya sea en fase vapor o tratando de establecer un equilibrio entre vapor y líquido o vapor y hielo. Las condiciones de equilibrio están dadas por la ecuación Clausius-Clapeyron, que muestra que la presión de vapor de agua de equilibrio (también llamada saturación) depende únicamente de la temperatura. Los cambios de fase de agua tienen un gran impacto energético e impulsan los eventos climáticos. Podemos calcular los cambios de temperatura atmosférica resultantes de los cambios de fase y luego ver que estos cambios de temperatura afectan en gran medida la flotabilidad de las parcelas de aire y por lo tanto su movimiento vertical. Una buena manera de visualizar la estructura vertical atmosférica y el comportamiento es el diagrama Skew-T. Con él, podemos deducir fácilmente las propiedades atmosféricas y predecir qué clima es probable que suceda si el calentamiento solar hace que algo de aire cerca de la superficie ascienda. Algunas de las propiedades más importantes que se encuentran usando los sondeos en el Skew-T son el nivel de condensación de elevación, la temperatura potencial y la temperatura potencial equivalente. El comportamiento de un sondeo típico en el Skew-T muestra que la estructura térmica de la troposfera es causada en gran parte por el ascenso y descenso adiabático, aunque veremos más adelante que la absorción y emisión de radiación infrarroja por el vapor de agua y el dióxido de carbono también influyen en la conformación de la temperatura perfil vertical.

Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 3! ¡Has llegado al final de la Lección 3! Asegúrate de haber completado todas las actividades antes de comenzar la Lección 4. 3.7: Resumen y Tareas Finales is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

3.7.1

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CHAPTER OVERVIEW 4: Composición Atmosférica Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: explicar el papel que cada constituyente atmosférico juega en la estructura atmosférica y el clima identificar cambios en cantidades menores y trazas de gas y los impactos que estos cambios tienen en la atmósfera explicar cómo la atmósfera se limpia usando metano como ejemplo usar ecuaciones químicas para mostrar cómo se forma el ozono en la estratosfera y la troposfera y en qué se diferencian Diagrama del ciclo de vida de las partículas de aerosol con énfasis en su papel en el clima La atmósfera consiste principalmente en aire seco -principalmente nitrógeno molecular (78%), oxígeno molecular (21%) y Argón (0.9%) - y cantidades muy variables de vapor de agua (desde partes por millón en el aire hasta algunos por ciento). Ahora consideraremos gases y partículas en la atmósfera a niveles de traza. El más abundante de los gases traza en la atmósfera global es el dióxido de carbono (~400 partes por millón, o 400 x 10 -6), pero hay miles de gases traza con fracciones mucho menores que unas pocas partes por millón. Algunos, particularmente el radical hidroxilo reactivo (OH), son importantes a pesar de que su abundancia es menor a 1 parte por billón (10 -12). La atmósfera también contiene pequeñas partículas con tamaños desde nanómetros (10-9 m) hasta micrones (10-6 m) provenientes de muchas fuentes. Estos gases traza y partículas son tan importantes para la estructura atmosférica y el clima como el nitrógeno, el oxígeno y el vapor de agua y también juegan un papel muy importante en la salud humana y ecológica y en el clima global. En este capítulo, examinaremos la composición de la atmósfera y sus cambios a lo largo del tiempo. La atmósfera está continuamente inundada con emisiones superficiales de gases y partículas (y algunas desde el espacio) pero tiene mecanismos químicos para limpiarse. Veremos cómo se producen dos contaminantes atmosféricos -el ozono y las partículas pequeñas-. En lecciones posteriores, veremos que sin estos procesos químicos y partículas, no habría nubes y, por lo tanto, ningún clima real. 4.1: Composición Atmosférica 4.2: Cambios en la composición atmosférica 4.3: Otros gases traza 4.4: Formación de ozono estratosférico 4.5: La historia del PAC-MAN de la atmósfera 4.6: ¿De dónde provienen los Núcleos de Condensación de Nube (CCN)? 4.7: Resumen y Tareas Finales Miniaturas: Imagen del agujero de ozono antártico más grande jamás registrado sobre el Polo Sur en septiembre de 2006. (Dominio público; NASA vía Wikipedia). This page titled 4: Composición Atmosférica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

4.1: Composición Atmosférica Los principales gases que componen la atmósfera actual se encuentran en la Tabla4.1.1. La relación de mezcla de un gas X se define como la fracción de moles totales que son los moles de gas X. Por ejemplo, 78 moles de cada 100 moles totales de aire son nitrógeno, por lo que la relación de mezcla del nitrógeno es 0.78. Obsérvese que en la composición atmosférica, la relación de mezcla son los moles del gas divididos entre los moles totales de aire. En contraste, la relación de mezcla de vapor de agua es la masa de vapor de agua dividida por la masa de aire seco. Tabla4.1.1 : Constituyentes principales en la atmósfera actual de la Tierra Constituyente

nitrógeno (N 2)

Masa molecular (g/mol)

Relación de mezcla (mol mol -1)

Papel en la Atmósfera

0.7808

transparente; proporciona capacidad térmica e impulso; intercambiado con biomasa; descompuesto en combustión

28.013

oxígeno (O 2)

31.998

0.2095

transparente excepto en ultravioleta extremo; proporciona cierta capacidad térmica e impulso; intercambiado con vida; fuente de importantes gases reactivos como el ozono

argón (Ar)

39.948

0.0093

sin rol

dióxido de carbono (CO 2)

44.010

0.000385 (385 ppmv)

neón (Ne)

20.183

0.0000182

vapor de agua (H 2 O)

partículas de aerosol

transparente en visible; absorbe luz infrarroja (es decir, contribuye al calentamiento global); intercambiada con vida; producto de la combustión no hay papel, pero hace coloridas señales brillantes

18.015

2x10 -6 a 0.05

gas transparente en visible; absorbe luz infrarroja (es decir, contribuye al calentamiento global); existe como vapor, líquido y sólido; intercambiado con vida; producto de la combustión

varía

0-500 ug m -3 (tenga en cuenta diferentes unidades)

esencial para la formación de nubes; interactuar con luz visible e infrarroja; intercambiado con superficies y vida

metano (CH 4)

16.04

0.00000182 (1820 ppbv)

transparente en visible; absorbe en infrarrojo (es decir, contribuye al calentamiento global); intercambiado con vida; fuente de CO 2 y H 2 O

ozono (O 3)

48.00

0.01 — 10 ppm

transparente en visible; absorbe en UV e infrarrojos; reactivo y fuente de gases más reactivos

partículas

varía

0-100's µg m -3 de aire

absorbe y dispersa la luz; actúa como CCN e IN (ver abajo)

Las características clave de los gases incluyen su compresibilidad (es decir, capacidad de expandirse o encogerse en volumen), su transparencia en lo visible, su momento y su capacidad calorífica. El vapor de agua tiene la característica adicional importante de existir en las fases de vapor, líquido y sólido en la atmósfera y en la superficie de la Tierra. Las propiedades más importantes de las partículas pequeñas incluyen su capacidad de disolverse en agua para ser Núcleos de Condensación de Nube (CCN) o para mantener una estructura reticular similar al hielo para ser Núcleos de Hielo (IN), así como su capacidad para absorber y dispersar la luz solar. Estas propiedades dependen completamente del tamaño de partícula y composición. La mayoría de los gases atmosféricos participan en la química de la atmósfera, la cual es iniciada por la luz solar, como pronto verás.

4.1.1

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Unidades utilizadas al cuantificar la composición atmosférica Normalmente se utilizan tres unidades diferentes cuando se especifican las cantidades de gases. Una es la relación de mezcla de masa, que es la masa de una especie química dividida por la masa total de aire. Ya te has encontrado con esto con la humedad específica del vapor de agua. Un segundo es la relación de mezcla volumétrica, que es solo el número de moléculas de una especie química en una unidad de volumen dividido por el número total de todas las moléculas en una unidad de volumen. Para gases con fracciones relativamente grandes como nitrógeno, oxígeno y argón, usamos el porcentaje para indicar esta fracción. Para gases menores como el dióxido de carbono y el ozono, utilizamos partes por millón (10 -6) ppmv o partes por mil millones (10 -9) ppbv en volumen (es decir, por número, no por masa). Por último, necesitamos usar la concentración, o número por unidad de volumen, para calcular las velocidades de reacción y la vida útil. Para convertir entre proporciones de mezcla volumétrica y concentraciones, utilice el siguiente procedimiento. Para una especie X, para convertir de una relación de mezcla, anotada χ X, a una concentración, anotada [X], utilice la Ley de Gas Ideal para encontrar el número de moléculas totales en un cm 3 y luego multiplicarse por χ X, expresado como fracción. Supongamos p = 960 hPa (o mb) y T = 296K, y X = 60 ppbv, entonces p [X] = kT

96000P a χX =

−23

(1.38 × 10

JK

−1

1m −1

 molecule 

( ) (296K)

6

3

10 c m

−9

) 60x 10

12

= 1.4 × 10

moleculesc m

−3

(4.1.1)

3

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4.1.2

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4.2: Cambios en la composición atmosférica Desde el ascenso del oxígeno, hace 2 mil millones de años, las fracciones de nitrógeno y oxígeno en la atmósfera se han mantenido estables. El vapor de agua es muy variable pero, en promedio, también parece haber sido bastante estable. Datos recientes de satélites y sondas indican que el agua perceptible (la cantidad total de agua que se encuentra en una columna de la superficie al espacio) ha aumentado 1.3 ± 0.3% por década sobre los océanos en los últimos 25 años (Trenberth et al., Climate Dynamics, 2005). Los cambios históricos (hasta 500 años antes del presente) en CO 2 y CH 4 muestran variaciones grandes y rápidas. Tenga en cuenta que el rango histórico para el CO 2 es de 200-300 partes por millón (10 -6), y para el metano es de 350-400 partes por mil millones (ppbv). Estos cambios en las cantidades de gas han sido impulsados por cambios en la temperatura de la Tierra, que provienen de cambios en la órbita de la Tierra, el eje de rotación de la Tierra y los volcanes. Hasta hace poco, los cambios en la temperatura de la Tierra provocaron cambios en estas cantidades de gas, lo que luego reforzó el calentamiento. En el siglo pasado, los cambios en las cantidades de gas han estado impulsando el cambio observado en la temperatura de la Tierra.

Cambios en el dióxido de carbono, metano y temperatura en el último medio millón de años. Medido a partir de gases atrapados en un núcleo de hielo en Vostok, Antártida. Crédito: “Vostok 420ky curvas insolación”. Licenciado bajo dominio público a través de Wikimedia Commons

Los cambios recientes en el dióxido de carbono muestran un incremento bastante constante en los últimos 50 años. A esta tendencia se le impone un ciclo estacional menor. Este comportamiento estacional ocurre porque el CO 2 es captado por las plantas del hemisferio norte en verano, ya que la mayoría de las plantas se encuentran en el hemisferio norte. Tenga en cuenta que el incremento actual por encima de 400 ppm ahora se extiende muy por encima de cualquier otro momento en el último medio millón de años. Gran parte de este aumento de CO 2 puede estar vinculado a la combustión de combustibles fósiles. Examinaremos las consecuencias científicas de estos niveles de CO 2 en la lección sobre aplicaciones de radiación.

Cocientes atmosféricos de mezcla de CO 2 medidos en Mauna Loa, Hawái por más de 50 años. Crédito: NOAA

Otro gas traza importante es el metano (CH 4), que a menudo se llama gas natural cuando se utiliza para producir energía y calor. El metano tiene muchas fuentes, algunas de ellas naturales y otras antropogénicas (es decir, hechas por el hombre). Su relación de mezcla atmosférica es ahora mayor a 1800 partes por mil millones (ppb, o una fracción de 10-9 de aire). A partir de las cifras a continuación vemos que casi 2/3 de las fuentes de metano atmosférico son antropogénicas y que el metano medido en Hawái, como todas las demás ubicaciones, ha ido aumentando a excepción de principios y mediados de la década de 2000. Esta desaceleración no se entiende, pero desde finales de la década de 2000, el metano ha vuelto a aumentar.

4.2.1

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Fuentes de metano atmosférico: Agua dulce, agua oceánica, humedales, termitas, rumiantes, arrozales, quema de biomasa, rellenos sanitarios, minería de carbón, producción de gas, hidrato de metano. Los rumiantes son bovinos, ovinos, caprinos, etc. 2/3 del total se debe a actividades humanas.

Cambios en el metano. Izquierda, desde hace 800 mil años. Bien, desde 1950. Tenga en cuenta el triplicamiento en los últimos 100 años, muy por encima de cualquier nivel desde hace 800 mil años. No se entiende bien la ralentización de una década en el aumento de metano de 2000 a 2010. Crédito: EPA

También hay tendencias y variaciones en muchos de los otros gases traza. Algunos otros, como el óxido nitroso (N 2 O), están aumentando, mientras que otros, como los clorofluorocarbonos artificiales (CCl 2 F 2, CCl 3 F) están disminuyendo. Hay otros gases traza que aumentan a medida que sale el sol y disminuyen a medida que se pone y están muy involucrados en la química atmosférica. A continuación hablaremos de estos gases. This page titled 4.2: Cambios en la composición atmosférica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

4.2.2

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4.3: Otros gases traza Cientos de diferentes trazas de gases se han medido en la atmósfera y quizás miles más aún no se han medido. Muchos de estos son compuestos orgánicos volátiles (COV). Volátil significa que el compuesto puede existir en la fase líquida o sólida pero que se evapora fácilmente. Orgánico significa que el compuesto contiene carbono pero no es dióxido de carbono, monóxido de carbono, ni carburos y carbonatos que se encuentran en las rocas. También hay otros químicos como los óxidos de nitrógeno (por ejemplo, óxido nítrico (NO), dióxido de nitrógeno (NO 2), ácido nítrico (HNO 3)), compuestos de azufre (por ejemplo, dióxido de azufre (SO 2), ácido sulfúrico (H 2 SO 4)) y compuestos halógenos (por ejemplo, metilo natural cloruro (CH 3 Cl), clorofluorocarbonos sintéticos (CCl 2 F 2)). Si prestamos atención, a menudo podemos oler e identificar muchos de estos químicos, incluso a niveles traza, aunque algunos, como el metano, el monóxido de carbono (CO) y los clorofluorocarbonos, son inodoras. Disfrutamos oliendo los COV emitidos por los árboles en un bosque —ah, ese olor fresco a pino— pero nos agarramos de la nariz para escapar de los olores de un pantano estancado. Además de estos miles de químicos que se emiten a la atmósfera todos los días, también hay algunos compuestos muy reactivos que son creados por la química atmosférica y juegan el importante papel de limpiar la atmósfera de muchos gases. Los gases reactivos más importantes son el ozono (O 3) y el hidroxilo (OH). Centraremos la discusión de la química atmosférica en estos dos.

La capacidad oxidante de la atmósfera La atmósfera terrestre es un ambiente oxidante. Este término significa lo que piensas que sería: los gases que se emiten a la atmósfera reaccionan de una manera que aumenta su contenido de oxígeno. Los gases que contienen oxígeno tienden a ser “más pegadizos” en las superficies y más solubles en agua, lo que significa que se pegan cuando chocan contra una superficie o pueden ser fácilmente absorbidas en nubes y gotas de lluvia y depositarse en la superficie de la Tierra. Llamamos a los gases que golpean la superficie y se pegan “deposición seca” y a los gases que se absorben en la precipitación y llovieron “deposición húmeda”. Consideremos un gas natural que es muy importante en nuestras vidas: el metano (también conocido como gas natural). Cada vez se extrae más metano de debajo de la superficie de la Tierra y se utiliza para hacer funcionar nuestras plantas de energía eléctrica, calentar nuestros hogares, cocinar nuestros alimentos y, cada vez más, para hacer funcionar nuestros vehículos de transporte. El metano es una molécula simple —CH 4 — en la que cada uno de los cuatro enlaces del carbono está hecho con un átomo de hidrógeno. La energía proviene del calentamiento del metano a temperaturas suficientemente altas que hacen que reaccione, emitiendo energía a medida que se forman moléculas más estables. En la combustión completa, cada molécula de metano se convierte en CO 2 y dos H 2 O. En el proceso, se consumen cuatro átomos de oxígeno o dos moléculas de oxígeno. Este mismo proceso ocurre en la atmósfera, pero a temperaturas mucho más bajas y a un ritmo mucho más lento. En ambos casos, el primer paso en la secuencia de oxidación del metano es la reacción con el radical hidroxilo (OH). En el agua, el hidroxilo pierde un electrón y se ioniza (OH -), pero en la atmósfera, el hidroxilo no se ioniza. Llamamos al OH un radical libre porque tiene un número impar de electrones (ocho para el oxígeno y uno para el hidrógeno). Cualquier gas con un número impar de electrones es reactivo porque los electrones quieren ser emparejados en moléculas porque eso los hace más estables. A menudo, la combustión es ineficiente, lo que resulta en la formación de monóxido de carbono (CO). Los ejemplos incluyen incendios forestales, humanos quemando campos para despejarlos para plantarlos, vehículos mal sintonizados, procesos industriales ineficientes y otros procesos causados por el hombre. La principal forma en que el CO se elimina de la atmósfera es reaccionando con el OH atmosférico. Toma un tiempo para que el CO sea removido de la atmósfera por la reacción con OH, de modo que los instrumentos satelitales puedan rastrear penachos de CO a medida que emergen de sus fuentes y fluyen alrededor del mundo.

¿De dónde viene OH? Antes de abordar esta pregunta, primero veamos de dónde viene el ozono (O 3). Comenzaremos con la estratosfera (también conocida como, buen ozono porque bloquea los rayos UV solares que dañan a los humanos, a otros animales, a la agricultura y a los ecosistemas) y luego eventualmente consideraremos el ozono troposférico (también conocido como ozono malo, que es el ozono que perjudica nuestra salud cuando la respiramos y que daña las plantas y sus fruta).

Actividad de Discusión: Traza Gases Me gustaría que pensaras qué gas traza es el más importante y por qué. Por gas traza me refiero a un gas con una relación de mezcla de menos de 20 ppm en la atmósfera. Defiende tu elección. Use la información de esta lección así como otras fuentes

4.3.1

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(¡acreditarlos, por favor!) para describir las cualidades de este gas que te hacen pensar que es el gas traza más importante. Luego lee las elecciones de tus compañeros de clase y responde a sus elecciones y seguimiento con más preguntas y/o análisis This page titled 4.3: Otros gases traza is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

4.3.2

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4.4: Formación de ozono estratosférico El ozono es ozono sin importar dónde se encuentre en la atmósfera. El buen ozono es bueno sólo porque está en la estratosfera donde no podemos respirarlo (Figura4.4.1). El mal ozono también absorbe la luz ultravioleta solar, pero está abajo cerca de la superficie de la Tierra donde podemos respirarla. Para la protección UV, nos interesa el número total de moléculas de ozono entre nosotros y el Sol. El 90% de las moléculas de ozono están en la estratosfera y el 10% están en la troposfera, algunas abajo cerca de la superficie de la Tierra donde podemos respirarlas. Hay temas importantes que afectan la salud humana y ecológica tanto para el ozono bueno como para el ozono malo. Para un buen ozono, los temas más importantes son la reducción del ozono a nivel mundial, el Agujero de Ozono Antártico y la pérdida de ozono en el Ártico que es causada por los clorofluorocarbonos. La reducción del ozono significa que más rayos UV solares llegan al suelo causando más cáncer de piel. Para el mal ozono, los temas más importantes incluyen la producción de demasiado ozono en ciudades y regiones cercanas que es causada por demasiados contaminantes del tráfico, procesos industriales, generación de energía y otras actividades humanas. El aumento de ozono significa que más personas tienen problemas respiratorios y cardíacos. Veamos tanto lo bueno como lo malo, empezando por el ozono estratosférico.

Figura4.4.1 : Una sección transversal del perfil de ozono vertical típico para los trópicos. Crédito: Organización Meteorológica Mundial

Haga clic para obtener una descripción de texto de la imagen de sección transversal. Diagrama explicativo del perfil de ozono vertical típico para los trópicos El ozono estratosférico (la capa de ozono, ~15-35 km) contiene 90% del ozono atmosférico papel beneficioso: actúa como escudo primario contra la radiación UV tendencias globales a la baja a largo Agujero de ozono antártico de primavera cada año pérdidas de ozono ártico primaverales en varios años recientes episodios de alta capa de ozono superficial en zonas urbanas y rurales El Ozono Troposférico (0-15 km) contiene 10% del impacto nocivo del ozono atmosférico: efectos tóxicos en humanos y vegetación temas de actualidad Para obtener la cantidad total de ozono entre nosotros y el Sol, simplemente sumamos la cantidad de ozono comenzando en la superficie y subiendo hasta la parte superior de la capa de ozono. Observe cuánto más ozono hay en la estratosfera. En latitudes más altas, el fondo de la capa de ozono estratosférico se encuentra aproximadamente a 10-12 km. Recordemos la siguiente imagen de la Lección 2:

Temperatura potencial (líneas continuas, K) en función de la latitud y altitud. Obsérvese que la disminución de la temperatura potencial con la altura es pequeña en la troposfera y grande en la estratosfera. Crédito: W. Brune, después de Andews, Holton y Leovy

4.4.1

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El proceso de formación de ozono estratosférico comienza con el ozono (O 3), el cual es hecho por la luz solar ultravioleta en la estratosfera (pero no la troposfera, como veremos). Las dos reacciones son: O2 + hard U V → O + O

(4.4.1)

O + O2 + N2 → O3 + N2

(4.4.2)

Tenga en cuenta que N 2 realmente no reacciona en esta última ecuación química, sino que simplemente choca con la molécula O 3 a medida que se está formando y la estabiliza eliminando parte de la energía del O 3. Llamamos a O 3 un oxidante porque puede reaccionar con algunos compuestos y oxidarlos. Este O 3 se puede romper por la luz ultravioleta para hacer O 2 y O. Por lo general, O se combina con O 2 para formar O 3 de esta manera: O+O 2 +N 2 →O 3 +N 2, así que nada sucede realmente, excepto que la energía solar que rompe aparte el O 2 termina como energía extra para el O 3 y para el N 2 colisionante y, como resultado, termina calentando el aire. A veces O choca con O 3 y reacciona: O+O 3 →O 2 +O 2. Al juntar todas las reacciones, podemos ver el ciclo de vida químico del ozono en la estratosfera. Este conjunto de reacciones fue propuesto en la década de 1930 por Chapman: Producción, ciclo y pérdida de ozono estratosférico y oxígeno atómico O 2 + UV duro → O + O

producción

2 (O + O 2 + N 2 → O 3 + N 2)

ciclismo

O 3 + UV → O 2 + O

ciclismo

O+O3→O2+O2

pérdida

Neto: UV → T superior

Estas cuatro reacciones podrían producir las características básicas de la capa de ozono como lo fue en la década de 1940 hasta la década de 1970. Sin embargo, esta teoría produjo niveles pico de ozono que fueron 50 mili-pascales, no los 25-30 mili-pascales vistos en la primera figura anterior. Así, los niveles medidos de ozono estratosférico fueron aproximadamente la mitad de los predichos por la teoría de Chapman; era un verdadero rompecabezas. Sin embargo, en la década de 1970, los científicos propusieron nuevos conjuntos de reacciones por otros gases que lograron los mismos resultados que la reacción de pérdida mostrada anteriormente. Un ejemplo famoso fue el cloro, que proviene principalmente de clorofluorocarbonos (CFC) hechos por el hombre: Los ciclos catalíticos de cloro estratosférico que destruyen el ozono CFC + UV → producto + Cl

producción

Cl + O 3 → ClO + O 2

ciclismo

ClO + O → Cl + O 2

ciclismo

Cl + CH 4 → HCl + CH 3

pérdida

Neto O 3 +O: O 3 + O → O 2 + O 2

Durante el ciclo, el cloro (Cl) y el monóxido de cloro (ClO) no se destruyen sino que solo se reciclan entre sí. Con cada ciclo, se pierden dos moléculas de ozono (una directamente y una segunda porque O casi siempre reacciona con O 2 para formar O 3). Este ciclo puede funcionar cientos de miles de veces antes de que el Cl se ate en HCl. Por lo que los niveles de ClO y Cl de decenas de partes por billón de aire (10 -12) son capaces de destruir varios por ciento de las pocas partes por millón de O 3. Sherry Rowland y Mario Molina descubrieron este ciclo y escribieron un artículo al respecto en 1974. Recibieron el Premio Nobel de Química en 1995 por esta obra. Cuando los ciclos catalíticos que involucran cloro, óxidos de nitrógeno y OH se incluyen con la teoría, la concordancia entre la teoría y las mediciones mejora mucho.

4.4.2

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El ciclo catalítico del cloro que destruye el ozono. Crédito: UCAR

Ejercicio Tenga en cuenta que la cantidad total de ozono en latitudes medias es mayor que la cantidad en los trópicos. Esto debería parecerle extraño porque la UV solar que forma parte del mecanismo Chapman es más fuerte en los trópicos. ¿Por qué crees que el ozono total se distribuye de esta manera? Haga clic para obtener la respuesta. RESPUESTA: La distribución del ozono se debe al movimiento del aire a través de la estratosfera. El aire viene de la troposfera a la estratosfera principalmente en los trópicos y, a medida que se mueve rápidamente de oeste a este, se mueve lentamente desde los trópicos hasta cerca de los polos, donde vuelve a entrar en la troposfera. Por lo que la mayor parte del ozono se produce en los trópicos a mayores altitudes y luego parte de este ozono es destruido por reacciones químicas ya que el ozono se transporta hacia los polos y hacia abajo. Entonces, mientras la relación de mezcla de ozono disminuye ligeramente desde los trópicos a latitudes altas, la concentración de ozono (moles por volumen) aumenta a medida que se transporta a altitudes más bajas donde la presión y el número de moles es mayor, más del doble de grande (ver la imagen de la Lección 2 anterior).

Mapa satelital del ozono total del 6 de septiembre de 2004. Tenga en cuenta que la cantidad total de ozono es mayor en latitudes medias que en los trópicos, a pesar de que la UV solar es más intensa en los trópicos. El ozono extremadamente bajo sobre la Antártida es el Agujero de Ozono Antártico. Crédito: NASA GSFC

El bajo nivel de ozono sobre la Antártida arriba es el Agujero de Ozono Antártico; el siguiente video (:31) titulado “Mínimos de ozono con gráfico” (de la NASA) muestra cambios en la concentración de ozono entre 1979 y 2013. El video no se narra:

4.4.3

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El agujero de ozono antártico es un ejemplo extremo del poder destructivo de los ciclos catalíticos de cloro. Diferentes ciclos catalíticos dominan la destrucción del ozono sobre la Antártida y, en menor medida, sobre el Ártico. Pero, cuando es ayudado por la química en las superficies de las nubes estratosféricas polares de origen natural, se libera todo el Cl en forma de HCl para que los ciclos catalíticos polares sean capaces de destruir un poco por ciento del ozono por día en un tapón del tamaño de la Antártida desde una altitud de 12 km hasta 20 km. Afortunadamente, la cantidad de cloro que se inyecta en la estratosfera está disminuyendo debido al Protocolo de Montreal, el primer tratado ambiental mundial internacional del mundo. This page titled 4.4: Formación de ozono estratosférico is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

4.4.4

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4.5: La historia del PAC-MAN de la atmósfera La capacidad de oxidación de la atmósfera es su capacidad de limpiarse de todos los gases que se emiten en ella. ¿Qué tiene que ver el ozono estratosférico con la capacidad de oxidación de la atmósfera, que ocurre principalmente en la troposfera y principalmente por el PAC-MAN, hidroxilo (OH) de la atmósfera? Resulta que los procesos dinámicos naturales en realidad tiran el aire hacia abajo de la estratosfera y lo mezclan con la troposfera, eventualmente mezclando algo de este ozono a la superficie de la Tierra. Este ozono superficial natural proporciona un valor de referencia para el ozono cercano a la superficie, pero la contaminación por ozono es más de diez veces mayor que esta línea de base en las ciudades. El ozono es pegajoso en las superficies y bastante reactivo en la atmósfera. Se pierde tanto por depositarse en superficies como por ser químicamente destruida por reacciones en la atmósfera.

El hidroxilo (OH) es el PAC-MAN™ de la atmósfera. Reacciona con miles de moléculas diferentes, incluyendo monóxido de carbono (CO), dióxido de nitrógeno (NO 2), metano (CH 4), dióxido de azufre (SO 2) y etano (C 2 H 6). Crédito: W. Brune

Las siguientes secuencias químicas son los humildes comienzos del PAC-MAN de la atmósfera. El OH se genera a lo largo de la estratosfera y la troposfera mediante una secuencia de reacción de dos etapas. El primer paso es: O3 + U V → O2 + O

∗

(4.5.1)

donde O* es un átomo de oxígeno en estado excitado que tiene energía química extra. O* puede perder esta energía extra al colisionar con N 2 y O 2, pero también puede colisionar con una molécula de agua para hacer dos moléculas de OH: O

∗

+ H2 O → OH + OH

(4.5.2)

El OH es muy reactivo. Se puede pensar en OH como agua a la que le han quitado un hidrógeno y lo quiere de vuelta. Hay otras fuentes para OH, pero esta es la más importante a nivel mundial. El OH reacciona con muchos otros constituyentes atmosféricos. De hecho, es tan reactivo, que su vida útil en la atmósfera es inferior a un segundo. Otro oxidante importante es el óxido nítrico (NO). Proviene de combustión (centrales eléctricas, motores de combustión interna, incendios) o relámpagos. En las ciudades, la proporción de mezcla de NO es de decenas de ppb (10 -9, por moles) durante la hora pico de la mañana y un poco más pequeña durante la hora pico vespertina, pero normalmente hay alrededor de un ppb alrededor durante el día. En zonas muy remotas, los niveles de NO son cien veces menores. NO puede reaccionar con muchos otros químicos, pero reacciona con O 3: N O + O3 → N O2 + O2

(4.5.3)

que forma dióxido de nitrógeno, NO 2. NO 2 no es muy estable: N O2 + nearUV → N O + O

(4.5.4)

ut el O reacciona inmediatamente con O 2 para formar ozono: O + O2 + N2 → O3 + N2

(4.5.5)

Si se produce una molécula de NO 2, entonces se producirá una molécula de O 3 durante el día cuando salga el sol. Tenga en cuenta que si pensamos en estas tres reacciones como un ciclo, no se creó ni se destruyó el ozono porque se destruye en [4.5] y se crea en [4.2].

4.5.1

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¿Qué pasa con todo el metano emitido a la atmósfera? El metano es un compuesto orgánico volátil (COV). La oxidación del metano es un buen modelo para lo que sucede con todos los compuestos orgánicos volátiles que hueles todos los días y todos los que no puedes oler. No voy a mostrarte toda la secuencia de reacciones. En cambio, aquí están solo unos pasos. El primer paso es la reacción entre metano e hidroxilo: C H4 + OH → C H3 + H2 O

(4.5.6)

Obsérvese que se hace vapor de agua y CH 3 es un radical porque tiene 12+3 = 15 protones y, por lo tanto, electrones. Al igual que para la mayoría de los otros COV, y algunas otras emisiones traza, la reacción con OH es la principal forma en que el metano se elimina de la atmósfera. De lo contrario, se acumularía hasta una gran abundancia. CH 3 es muy reactivo. Agrega un O 2: CH3 + O2 + N2 → CH3 O2 + N2

(4.5.7)

Si hay algún NO alrededor, ocurre la siguiente reacción: CH3 O2 + NO → CH3 O + NO2

(4.5.8)

C H3 O + O2 → C H2 O + H O2

(4.5.9)

seguido de:

y: H O2 + N O → OH + N O2

(4.5.10)

El químico CH 2 O es formaldehído. Algunos de ustedes pueden haberlo encontrado en química o biología de secundaria y así pueden estar familiarizados con el olor. También ves que recuperamos la molécula OH. En última instancia, el formaldehído se descompone en CO y la reacción neta de oxidación del metano es: C H4 + 2N O + 3 O2 →→→→ C O2 + 2 H2 O + 2N O2

(4.5.11)

Recuerde que el NO 2 se rompe fácilmente por la luz solar UV que llega a la superficie de la Tierra, por lo que podemos llevar esta secuencia de reacciones un paso más allá y demostrar que en presencia de la luz solar, las reacciones [4.6] y [4.2] dan: N O2 + nearUV +O2 → N O + O3

(4.5.12)

C H4 + 5 O2 →→→→ C O2 + 2 H2 O + 2 O3

(4.5.13)

o

En esta ecuación química final, no vemos OH, HO 2, NO, o NO 2, sin embargo son esenciales para la formación de ozono. Son catalíticos, lo que significa que no se crean ni se destruyen en la secuencia de reacción, sino que simplemente se reciclan entre OH y HO 2 y entre NO y NO 2. Hay otras reacciones que destruyen estos químicos reactivos al producir otros químicos que son mucho menos reactivos y pegajosos, siendo uno principal: OH + N O2 + N2 → H N O3 + N2

(4.5.14)

donde HNO 3 es ácido nítrico, un químico muy pegajoso y soluble en agua. Sin embargo, cada OH que se produce puede oxidar típicamente más de diez moléculas de metano antes de que reaccione con NO 2 para formar ácido nítrico. Y como muestra la reacción [4.13], cada vez que el metano se oxida completamente, se producen dos moléculas de O 3. Eso son muchos pasos químicos para recordar, pero no quiero que necesariamente los recuerdes. Quiero que vean que el proceso inició con una reacción de OH con un compuesto orgánico volátil (en este caso metano) y que en las reacciones posteriores, las moléculas del producto tenían cada vez más oxígenos adheridos a ellas. Este proceso es por lo que decimos que la atmósfera es un ambiente oxidante.

¿De dónde viene la contaminación por ozono? El ozono es un tipo diferente de contaminante de otros porque no es emitido directamente por una fábrica o planta de energía o vehículo sino que es producido por la química atmosférica.

4.5.2

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Se necesitan tres ingredientes para producir contaminación por ozono: compuestos orgánicos volátiles (COV) (como el metano); óxido nítrico (NO de la combustión); y luz solar. Cuando decimos esto, asumimos que ya tenemos algo de ozono y agua para proporcionar el OH para que comiencen las reacciones. Cada COV pasa por un proceso de oxidación que es similar a la secuencia de reacción de oxidación del metano. En la secuencia de oxidación del metano, los pasos [4.9] y [4.11] hacen NO 2, que en presencia de luz solar hace ozono a través del paso [4.6] seguido del paso [4.2]. ¡Voila! El ozono se forma a partir de la oxidación del metano en presencia de óxidos de nitrógeno y luz solar. Ahora imagina los miles de compuestos orgánicos volátiles que hay en la atmósfera y date cuenta de que todos ellos -tanto antropogénicos como naturales- pueden participar en la producción de contaminación por ozono. Ahora se ha visto la secuencia de reacciones químicas que producen ozono troposférico. Veamos un video (3:14) titulado “Ozono a nivel del suelo: ¿qué es?” eso explica la producción de ozono sin entrar en los detalles sangrientos de la química.

Ground Level Ozone: What Is It?

Ozono a Nivel del Suelo: ¿Qué es? Crédito: UcarConnect Haga clic aquí para ver la transcripción del video Ozono a Nivel del Suelo. Todos estamos bastante familiarizados con lo que es O2. Eso espero. Necesitas respirarlo para vivir. Sí, el O2 es oxígeno, ese gas vivificante, pero ¿qué es el O3? El O3 es otro gas esencial para nuestra supervivencia pero definitivamente no es para respirar. O3 es ozono alto en la estratosfera. Está hecho de forma natural y absorbe los dañinos rayos ultravioleta del Sol. Sin ella la vida como la conocemos no lo haría, no podría existir. Necesitamos la capa de ozono en la estratosfera. Lo queremos, confiamos en él. Pero no te acostumbres demasiado a cantar las alabanzas del ozono. Altos niveles de ozono a altitudes más bajas, lo que llamamos la troposfera, donde vivimos y respiramos o cualquier cosa menos natural y benéfica. De hecho, aquí abajo resulta ser un contaminante atmosférico tóxico. Sí, me escuchaste bien. El ozono a nivel del suelo existe principalmente debido a las actividades humanas que queman combustibles fósiles. El transporte, nuestras plantas eléctricas e industriales y otras actividades expulsan óxidos de nitrógeno e hidrocarburos. Cuando esos compuestos interactúan con la luz solar, voila, el ozono se crea un contribuyente al smog. Es por eso que los niveles de ozono aumentan durante los meses de verano cuando la luz solar es abundante. Sí, smog encanta el verano al igual que muchos de nosotros. Corremos, pedaleamos, pescamos, jugamos, paseamos, oh sí, y respiramos. Sí, el hecho de que haya más gente afuera cuando hace más calor nos hace particularmente vulnerables a los impactos dañinos de Ozono. El ozono es un oxidante dañino cuando lo inhalamos es como tener una quemadura solar dentro de los pulmones y puede ser particularmente grave para los jóvenes, ancianos, activos, y aquellos con afecciones respiratorias a cualquier edad. Y no son solo los humanos los que son vulnerables, el ozono daña las plantas, los cultivos y el rendimiento agrícola interfiriendo con procesos bastante importantes como el pozo, la fotosíntesis e incluso nuestra economía. Para empeorar las cosas, la producción de ozono aumenta con temperaturas más altas que ocurren con mayor frecuencia con el cambio climático. La EPA establece estándares nacionales de calidad del aire ambiente para varios contaminantes en los Estados Unidos, incluido el ozono a nivel del suelo. Cuando un condado está fuera de cumplimiento necesitan saber qué se puede hacer para mejorar la calidad del aire. y no olvidemos que la contaminación del aire es un comentario global. la contaminación del aire se comparte desde ciudades aledañas estados y también del país al otro lado del mundo. ¿Qué podemos hacer, qué estamos dispuestos a hacer para mejorar los niveles actuales? Conduzca menos, viaje compartido, evite el ralentí del automóvil, ajuste el termostato de su hogar más alto en el verano y baje en invierno, evite las herramientas de jardín y césped a gas en días severos de ozono. Hay mucho que hacer y

4.5.3

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mucho que saber sobre la calidad del aire, saber más sobre las fuentes y los contribuyentes al ozono y otros contaminantes atmosféricos nos ayudará a trazar nuestro rumbo. La contaminación por ozono es mala para la salud de las personas, los cultivos y los bosques. El ozono puede reaccionar con algunos tipos de COV, incluidos los que componen nuestros pulmones, y respirarlo puede causar serios problemas de salud e incluso la muerte. El ozono reacciona con los COV que componen las plantas y atrofia su crecimiento y daña su fruto. La Ley de Aire Limpio de la década de 1970 ha disminuido drásticamente los niveles de contaminación del aire en Estados Unidos, incluido el ozono. La EPA puede tomar el crédito por gran parte de los avances contra la contaminación del aire en Estados Unidos. Pero aún queda camino por recorrer y los avances pueden revertirse debido a los efectos del cambio climático. Dado que la contaminación por ozono aumenta a temperaturas más altas, los aumentos en las temperaturas globales podrían revertir el progreso constante en la reducción del ozono y la contaminación por ozono podría aumentar una vez más, a menos que los compuestos orgánicos volátiles y los óxidos de nitrógeno se reduzcan aún más. Ahora puedes ver por qué OH se llama el PAC-MAN de la atmósfera. Pero, ¿cómo podemos saber cuánto tiempo tardará el OH en eliminar de la atmósfera algún gas traza como el metano? Veamos una ecuación para el presupuesto de metano. Se produce en la atmósfera por todas las emisiones de vacas y humedales. Se elimina de la atmósfera por reacciones con OH [4.7]. La tasa de remoción, es decir, el cambio en la concentración de metano, siempre es proporcional a la cantidad de los dos reactivos, en este caso, CH 4 y OH. Entonces, el cambio en el metano viene dado por el equilibrio entre la producción y la pérdida por reacción con OH: d [C H4 ] dt

= \)production\( − kOH +C H 4 [OH ] [C H4 ]

(4.5.15)

donde k OH+CH4 es el coeficiente de velocidad de reacción (unidades: cm 3 molécula -1 s -1) y [OH] y [CH 4] son las concentraciones de OH y CH 4 (unidades: moléculas cm -3). Obsérvese que la producción es positiva y aumenta CH 4 con el tiempo mientras que la pérdida es negativa y disminuye CH 4 con el tiempo. Usamos [OH] para indicar la concentración de OH (moléculas cm -3), que es bastante diferente de la relación de mezcla de OH (ppt = 10 -12, o ppb = 10 -9). 1 ppt ~ 2.4x10 7 moléculas cm -3 y 1 ppb ~ 2.4x10 10 moléculas cm -3 para condiciones típicas de la superficie. Vea el video a continuación (1:47) titulado “Ecuación de tasa” para una explicación más detallada:

METEO 300: Rate Equation

Ecuación de tasa Haga clic aquí para ver la transcripción del video de la Ecuación de Tasas Permítanme explicar la ecuación 4.15, que es una ecuación de tasa para el metano. Una ecuación de tasa es solo una ecuación diferencial. El cambio de algo con respecto al tiempo equivale a la tasa de producción de algo, menos la fracción de algo que se pierde cada unidad de tiempo, multiplicada por la cantidad de algo. Tenga en cuenta que la tasa de pérdida de algo siempre es proporcional a algo. Ese algo puede ser cualquier cosa. No tiene que ser una concentración química. Podría ser la cantidad de leche en tu refrigerador, o la cantidad de calcetines en tu cajón, los cuales tienden a desaparecer con el tiempo. Y la ecuación 4.15 es la concentración de metano, que tiene unidades de moléculas por centímetro cúbico. La tasa de producción es en unidades de moléculas por centímetro cúbico por segundo. Recuerde, cada término de la ecuación debe tener las mismas unidades. El último término es la tasa de pérdidas. El coeficiente de velocidad de reacción tiene unidades

4.5.4

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de centímetro cúbico por molécula por segundo, pero cuando lo multiplicamos por la concentración de OH, obtenemos un producto que tiene unidades por segundo, que es una frecuencia. Ahora, OH varía desde casi 0 por la noche, hasta un valor pico al mediodía. Sin embargo, podemos tomar un OH promedio para encontrar la tasa promedio de pérdida de metano. Tenga en cuenta que si asumimos que la tasa de producción de repente va a 0, entonces nos encontramos con una ecuación muy simple, que tiene una solución exponencial. Designamos el tiempo que tarda el factor exponencial en ir a menos 1 como una vida útil, que es solo la inversa de una frecuencia de pérdida. ¿Cómo podemos averiguar cuál es la vida útil del metano? Suponemos que la producción se detiene repentinamente y equivale a 0. Entonces [4.15] se convierte en: d [C H4 ] = −kOH +C H 4 [OH ] [C H4 ]

dt

d [C H4 ]

(4.5.16)

= −kOH +C H 4 [OH ]dt

[C HA ]

(4.5.17)

k OH+CH4 es el coeficiente de velocidad de reacción para esta reacción. Supongamos que OH es constante. Debido a que el OH se genera principalmente a partir de la luz solar, sigue el sol y es mayor cerca del mediodía y es muy pequeño por la noche. Sin embargo, suponemos que la concentración de OH es el promedio durante el día y la noche para asignarle un valor constante. Ahora integre ambos lados de la ecuación: [C H4 ]

∫ [C H4 ]

0

t

d [C H4 ]

=∫

[C H4 ]

−kOH +C H [OH ]dt

(4.5.18)

4

0

¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯

ln([C H4 ]) − ln([C H4 ] ) = −kOH +C H [OH ]t 0

ln(

[C H4 ]

(4.5.19)

4

¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯

) = −kOH +C H [OH ]t

(4.5.20)

4

[C H4 ]

0

tomar exponencial de ambos lados [C H4 ]

=e

−kOH +C H

¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ 4

[OH ]t

(4.5.21)

[C H4 ]

0

[C H4 ] = [C H4 ] e

−kOH +C H

¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ 4

0

[OH ]t

(4.5.22)

Entonces vemos que el metano disminuye exponencialmente con el tiempo. La vida útil atmosférica se define como el tiempo que tarda algo en disminuir a e -1 = 0.37 de su valor inicial. Entonces, para encontrar la vida útil del metano en la atmósfera, vemos cuando k OH+CH4 [OH] t = 1, o: 1 τ =

(4.5.23) kOH +CH4 [OH ]

donde τ indica la vida útil. k OH+CH4 =3x10 -15 cm 3 molécula -1 s -1 y [OH] ~ 10 6 moléculas cm -3, así: 1 τ =

−15

3x10

8

6

= 3 × 10 seconds ∼ 10

(4.5.24)

10

años Este coeficiente de velocidad de reacción es bastante lento. Otros COV tienen coeficientes de velocidad de reacción que suelen ser de cientos a cientos de miles de veces más rápidos, por lo que la vida útil de la mayoría de los COV es de horas a días. La vida útil atmosférica de un gas es muy importante para determinar qué tan lejos puede viajar un gas desde su fuente. Algunos gases traza tienen una vida útil de horas, por lo que a menos que estén hechos por la química atmosférica, no pueden viajar más de unas pocas decenas de kilómetros de sus fuentes. Otros gases tienen vidas mucho más largas; el metano es un buen ejemplo con su vida útil de 10 años. En 10 años, puede viajar desde sus fuentes a casi cualquier parte del mundo, incluso a la estratosfera. La NASA mide las cantidades de varios gases del espacio. Un excelente sitio web de la NASA para acceder a estos datos satelitales y

4.5.5

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tenerlos trazados como mapas globales es el sitio web del Centro de Datos e Información de Gas Rastreo en el Centro de Archivo Activo Distribuido de Ciencias de la Tierra (GES DISC) del Centro de Vuelo Espacial Goddard de la NASA Este concepto de vida atmosférica es bastante importante. Por ejemplo, ¿y si una industria está arrojando a la atmósfera un químico que es tóxico a cierta concentración en la atmósfera? Entonces es importante saber si ese químico se elimina en menos tiempo del que tarda en volverse tóxico o si va a seguir acumulándose a niveles tóxicos y no dejar la atmósfera por mucho, mucho tiempo. Si su vida atmosférica es de cientos a miles de años, entonces tal vez no deberíamos dejar que esa industria arroje ese químico al aire. This page titled 4.5: La historia del PAC-MAN de la atmósfera is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

4.5.6

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4.6: ¿De dónde provienen los Núcleos de Condensación de Nube (CCN)? Ahora que sabes todo sobre la composición en fase gaseosa de la atmósfera, es momento de mirar su composición de partículas. Nos interesan las partículas atmosféricas por varias razones: los más pequeños pueden ingresar a los pulmones y causar serios problemas de salud; los más pequeños pueden absorber o dispersar la luz solar, afectando así el clima; algunos de ellos son buenos núcleos de condensación de nubes, que son esenciales para la formación de nubes. El aerosol atmosférico es más obvio para nosotros en los cálidos días de verano bochornosos. Bajo estas condiciones, hay muchas partículas de aerosol y absorben agua y se hinchan hasta un tamaño que es bastante eficiente para dispersar la luz solar. La siguiente foto fue tomada sobre Maryland en un vuelo entre el aeropuerto Washington Dulles y el aeropuerto de State College. Por encima de las nubes cúmulos de buen tiempo se encuentra el cielo azul en la troposfera libre. Debajo de las nubes se encuentra la capa límite atmosférica, que está llena de aerosol que ha sido bien mezclado por paquetes de aire cálido y húmedo que se elevan y agitan el aire de la capa límite. La neblina es tan espesa que es un poco difícil ver el suelo.

Neblina veraniega sobre Maryland. Crédito: W. Brune

Las partículas atmosféricas provienen de muchas fuentes diferentes. Los buenos núcleos de condensación de nubes (CCN) deben ser partículas pequeñas, para que no se asienten demasiado rápido, y deben ser hidrófilos, lo que significa que el agua se puede pegar. Pueden ser solubles (es decir, solubles en agua), o insolubles, pero la mayoría son solubles. La mayoría de las partículas se originan de las emisiones de la superficie terrestre. Los aerosoles primarios se emiten directamente desde la fuente, aunque los más pequeños comienzan como gases calientes que se condensan rápidamente para formar partículas incluso antes de que salgan de la chimenea o el tubo de escape. Los aerosoles secundarios son emisiones gaseosas que se convierten en partículas de aerosol por reacciones químicas en la atmósfera. Algunos de estos se convierten en CCN. Este proceso a menudo se denomina conversión de gas a partícula. La mayoría de los CCN son aerosoles secundarios. Las fuentes son tanto naturales como antropogénicas (hechas por el hombre). Los aerosoles marinos, los volcanes, los bosques y los incendios forestales, así como la conversión de gas a partículas de gases naturales como el dióxido de azufre (SO 2) y algunos COV naturales, como el α-pineno (que le da olor a pino) son importantes fuentes naturales de partículas. La industria, las centrales eléctricas, el uso de incendios para eliminar las tierras de cultivo, el transporte y la conversión de gas a partículas del SO 2 antropogénico y muchas otras emisiones de gases son importantes fuentes de partículas antropogénicas. Tenga en cuenta que debemos prestar atención no solo a las fuentes de aerosol sino también a los sumideros de aerosol, como se muestra en el diagrama a continuación.

4.6.1

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Fuentes y sumideros de Aerosol Atmosférico Fuentes de Aerosol Atmosférico: incendios forestales, polvo extra terrestre, aerosoles continentales, volcanes, industria, autos, erosión eólica y resuspensión, reacciones de gas a partículas Fuentes de Tintas atmosféricas: Capturación en la nube (nucleación, difusión borniana, foresis), barrido de precipitación (impactación, difusión browniana, foresis) Crédito: NOAA

Las diferentes fuentes hacen partículas de diferentes tamaños. La distribución típica de tamaños (es decir, número de partículas en un volumen de aire, trazada en función del tamaño) tiene protuberancias en ella, con más partículas en algunos tamaños que en otros, como se ve en el diagrama a continuación. Leer estos baches nos dice mucho sobre cómo se hicieron las partículas. El modo de nucleación (hay otras designaciones para esto) incluye partículas que se hacen por conversión de gas a partícula. Un vapor de baja volatilidad es aquel que se condensa sobre partículas u otras superficies cuando su presión de vapor excede su presión de vapor de baja saturación. Esta situación es análoga al agua. El modo grueso incluye partículas hechas por procesos mecánicos. Las partículas gruesas hidrófilas pueden ser CCN, pero se asientan bastante rápido. Las partículas en modo de acumulación generalmente se producen cuando las partículas de nucleación colisionan y se pegan (llamadas coagulación) o cuando los gases se acumulan en una partícula en modo nucleación. No se asientan rápido ni coagulan, por lo que tienden a rondar en la atmósfera por algunas semanas. Hacen bastante buen CCN.

Distribuciones típicas de tamaño de aerosol y sus fuentes y sumideros. Las partículas del rango de nucleación crecen rápidamente y se convierten en partículas de rango de acumulación, que caen lentamente al suelo y permanecen una o dos semanas en la atmósfera. Las partículas más grandes, llamadas partículas gruesas, caen al suelo en cuestión de horas o a veces días. La conversión de gas a partícula significa que las partículas comienzan como gases pero se convierten por reacciones en productos químicos pegajosos que forman partículas. Crédito: W. Brune

PM2.5 - Partículas Secundarias de la Formación de Gas a Partículas PM2.5 es una designación de tamaño de partícula que significa “Materia de partículas menores de 2.5 µm de diámetro”. Otro término común es PM10, que es “materia de partículas menores de 10 µm de diámetro”. Las partículas PM2.5 son las que son más importantes para la salud humana y el clima y, en muchos casos, la formación de nubes debido a su mayor vida útil en la atmósfera. Las partículas secundarias comienzan con la emisión de COV o compuestos de azufre, los cuales reaccionan principalmente con OH para iniciar una secuencia de reacciones. Estas reacciones tienden a agregar oxígeno a las moléculas, lo que químicamente las hace más pegajosas (con una menor presión de vapor de saturación) y más solubles en agua, que es justo lo que se necesita para que sean mejores núcleos de condensación de nubes.

4.6.2

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Para las partículas que comienzan como compuestos gaseosos de azufre, como el dióxido de azufre (SO 2), la secuencia de reacción comienza con OH y el producto de reacción es ácido sulfúrico, un compuesto que tiene una presión de vapor muy baja y es muy pegajoso. S O2 + OH →→ H2 S O4

(4.6.1)

El ácido sulfúrico se absorbe fácilmente en gotas de nubes y gotas de lluvia y luego se puede depositar en la superficie de la Tierra cuando llueve. La buena noticia es que la lluvia limpia el ambiente. La mala noticia es que la lluvia es muy ácida y se ha ganado el nombre de “lluvia ácida” por sus efectos nocivos en los bosques y en edificios, monumentos conmemorativos y estatuas. Si las fuentes de azufre están a favor del viento de un área, las partículas en esa área contendrán algo de azufre. Pero casi todas las partículas atmosféricas también contienen algunos compuestos orgánicos y a veces las partículas están compuestas principalmente por compuestos orgánicos que contienen carbono. Algunas de estas partículas orgánicas son primarias, pero la mayoría de las pequeñas están hechas por conversión de gas a partícula, lo que es solo una forma sencilla de decir que los compuestos orgánicos volátiles reaccionan en la atmósfera con OH u O 3 para formar compuestos orgánicos menos volátiles que se convierten en partículas de aerosol. Los químicos en estas partículas pueden continuar oxidándose, lo que las hace aún mejores CCN. Podemos demostrar la conversión de gas a partícula de un COV que a menudo es emitido a la atmósfera por los árboles. Este compuesto es limoneno y también proviene de naranjas. En el video (4:47) a continuación titulado “Demostración de Conversión de Gas a Partículas”, utilizaré cáscara de naranja para demostrar este efecto.

METEO 300: Demonstration of Gas to …

Demostración de conversión de gas a partículas Haga clic aquí para ver la transcripción del video Conversión de Gas a Partículas. El día de hoy les voy a mostrar cómo las partículas pueden venir de los gases. Entonces lo que tengo aquí es que tengo un ambiente artificial aquí mismo, un frasco de vidrio. Tengo una fuente de luz ahí, que actuará como el sol, así que aquí está el sol aquí mismo. Voy a poner el sol. El sol está apagado ahora mismo. Y luego tengo una fuente de gases, una naranja. Entonces déjame pelar primero la naranja. Pelemos la naranja aquí. Un poco de naranja. Quítate un poco de cáscara de la naranja. Bien, ya es suficiente. Entonces ahora aquí tenemos algo de cáscara de naranja. Eso huele muy bien. Entonces lo que voy a hacer es tomar un poco de cáscara de naranja y exprimirla un poco, y la voy a dejar caer en la atmósfera. Aprieta un poco más y déjalo caer en la atmósfera. Ahora voy a poner la tapa en el ambiente. OK. Ahí vamos. Ahora ven aquí tengo cáscara de naranja y así hay algunos gases que huelen muy bien, estos compuestos orgánicos volátiles. Así puedo oler, y huelen muy bien. Y te voy a mostrar que a pesar de que puse eso ahí, tengo una fuente de luz. Aquí hay un pequeño láser, solo un puntero láser, y ya ves que lo estoy brillando ahí y realmente no ves ninguna partícula aquí dentro. Así que mira aquí y no hay partículas. ¿Ves eso? Sin partículas. Bien, ahora voy a encender el sol, que es esta linda luz ultravioleta de aquí. Entonces voy a encender el sol, y sólo vamos a esperar un poco. Entonces el sol está encendido. Se puede ver brillando aquí y aquí. Y entonces lo que eso está haciendo es que está produciendo montones y montones y montones de OH, el radical hidroxilo. Y también está produciendo mucho ozono, y así está haciendo lo que hace la atmósfera, que es oxidar los compuestos orgánicos volátiles que vinieron de la cáscara de naranja. Esos compuestos orgánicos volátiles, uno de los principales se llama limoneno, que por supuesto también está en limones y limas. Y así sólo vamos a dejar que se cocine un poco y dejar que el día continúe un poquito. Y entonces lo que podemos hacer es ver si estamos haciendo alguna partícula. Entonces déjame sacudirlo un poco como si hubiera un poco de viento. Ahí vamos. Entonces ahora ves que tenemos una luz

4.6.3

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muy brillante de la lámpara. Realmente se ha vuelto brillante. Y podemos ver que está haciendo mucho. Caliéntelo un poco más. Ahora solo echaremos un vistazo rápido y veremos si vemos algo. Entonces la luz láser aquí no podemos ver nada en la atmósfera fuera de la cámara, así que la estoy brillando. Ahora mismo esto me está golpeando la mano, como ven aquí. Y no hay ningún tipo de dispersión. Pero ya apagué la luz. Ahora brillamos esto aquí, y vemos un rayo tremendo. Y así todo esto son pequeñas partículas que hicimos que ahora están dispersando esa luz. A ver se puede ver ese rayo muy fuerte. Y todas esas partículas vinieron de los compuestos orgánicos volátiles, el limoneno y otros, que salieron de la cáscara de naranja y luego se oxidaron en la atmósfera para hacer compuestos menos volátiles, uno que tenía menor presión de vapor, y luego esas todas se pegaron e hicieron estas pequeñas partículas bonitas que se ven aquí. Entonces hay una demostración de conversión de gas a partículas. This page titled 4.6: ¿De dónde provienen los Núcleos de Condensación de Nube (CCN)? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

4.6.4

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4.7: Resumen y Tareas Finales La composición atmosférica, incluso de gases traza, tiene una enorme influencia en el clima y el clima. El dióxido de carbono es el gas traza más abundante: su relación de mezcla es de 400 ppm y crece, pero otros gases traza también se emiten a la atmósfera. La atmósfera se limpia de estos gases por la química atmosférica, que oxida las emisiones de gases y produce nuevos químicos que contienen oxígeno y por lo tanto son más pegadizos y más solubles en agua. Estos nuevos químicos se pueden eliminar de la atmósfera ya sea golpeando superficies y pegándose o siendo absorbido en nubes o gotas de lluvia y precipitándose al suelo. El oxidante principal es el hidroxilo (OH), que está hecho con ozono, luz solar UV y vapor de agua e inicia la secuencia de eliminación reaccionando con las emisiones de gases. En estas secuencias de reacción se produce contaminación por ozono si también está presente el contaminante óxido nítrico (NO). Este ozono contaminante está cerca y es perjudicial para la salud humana y la agricultura. El ozono estratosférico, por otro lado, protege a la Tierra de los dañinos UV, y se hace de una manera completamente diferente —por la ruptura de O 2 para producir O, que reacciona fácilmente con O 2 para formar O 3. Parte de este ozono estratosférico se transporta luego a la Tierra, pero a niveles mucho más bajos que los niveles de contaminantes. La oxidación del metano es un ejemplo de las reacciones de COV que producen ozono y partículas. Un concepto importante es la vida útil atmosférica de gases y partículas. Esto se puede determinar resolviendo una ecuación diferencial lineal simple. Se demostró que la vida útil del metano era de aproximadamente 10 años. Las partículas tienen muchas fuentes naturales y antropogénicas; algunas se emiten directamente de las fuentes (partículas primarias) y otras son producidas por la química atmosférica (partículas secundarias). Las partículas afectan la salud humana, la visibilidad, la dispersión y la absorción de la luz, y son esenciales para la formación de nubes, como se verá en la siguiente lección sobre física de nubes.

Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 4! ¡Has llegado al final de la Lección 4! Verifique que haya completado todas las actividades antes de comenzar la Lección 5. 4.7: Resumen y Tareas Finales is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

4.7.1

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CHAPTER OVERVIEW 5: Física de la Nube Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: identificar tipos de nube describir los elementos esenciales para la formación de nubes en una curva de Koehler, explicar el comportamiento de una partícula en diferentes entornos de sobresaturación explicar el ciclo de vida de la formación de nubes mediante la precipitación Las nubes y las precipitaciones son parte integral del clima y pueden ser difíciles de pronosticar con precisión. Las nubes vienen en diferentes tamaños y formas que dependen de los movimientos atmosféricos, su composición, que puede ser agua líquida, hielo, o ambos, y la temperatura. Mientras las nubes y la precipitación se están formando y disipando más de la mitad del globo en cualquier momento, su comportamiento es impulsado por procesos que están ocurriendo en la microescala, donde las moléculas de agua y las partículas pequeñas chocan. Llamamos a estos procesos a microescala “microfísica de nubes” y la microfísica es el foco de esta lección. Se requieren tres ingredientes para la formación de nubes: humedad, aerosol y enfriamiento. Si falta alguno de estos, no se formará una nube. Hace más de ochenta años, se desarrolló una hipótesis simple para explicar la formación de nubes. Esta hipótesis ha sido minuciosamente probada y validada y ahora se llama Teoría de Koehler. Aprenderemos los elementos de la Teoría de Koehler y cómo utilizarlos para determinar cuándo se formarán las nubes y cuándo no, convirtiéndose únicamente en neblina. Las nubes no precipitan automáticamente. De hecho, la mayoría de las nubes no. Aprenderemos sobre la magia requerida para que se forme la precipitación. Así, la formación de nubes a través de la precipitación es una serie de micropasos, cada uno de los cuales es necesario, pero no suficiente, para lograr la precipitación. 5.1: Mirando toda la nube 5.2: ¿Reconoces estas nubes, gotas y copos de nieve? 5.3: ¿Cuáles son los requisitos para formar una caída en la nube? 5.4: ¿Cómo se puede lograr la sobresaturación? 5.5: Efecto Curvatura - Efecto Kelvin 5.6: Efecto Soluto - Ley de Raoult 5.7: Deposición de vapor 5.8: ¿Sabías que la mayoría de las precipitaciones provienen de colisión-coalescencia? 5.9: Una forma inusual de hacer precipitaciones en nubes de fase mixta 5.10: Resumen y Tareas Finales Miniaturas: https://www.pexels.com/photo/atmosph...bright-432901/ This page titled 5: Física de la Nube is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

5.1: Mirando toda la nube Poniéndolo todo junto Podemos juntar todos los procesos de esta lección para analizar el ciclo de vida de una nube:

El ciclo de vida de una nube. Este esquema contiene esencialmente todos los procesos de los que hemos hablado en esta lección. Crédito: W. Brune

La siguiente es una descripción de las etapas de desarrollo de la convección: La perturbación local en los campos de densidad atmosférica, a veces impulsada por calentamiento desigual de la superficie o evaporación de la humedad, inicia un movimiento vertical relativo Etapa 1: “Etapa de Desarrollo” (también llamada Etapa Cumulus) La corriente ascendente domina el centro de la nube, la nube cae de forma y crece La liberación de calor latente proporciona la energía para el movimiento vertical y el crecimiento Etapa 2: “Etapa madura” Se forman corrientes descendentes además de corrientes ascendentes, lo que provoca frentes de ráfagas La nube alcanza la altura para que se produzca congelación y se desarrolle precipitación La evaporación de la precipitación impulsa corrientes descendentes Etapa 3: “Etapa de disipación” Sólo corrientes descendentes La masa de agua se elimina por sedimentación/evaporación El siguiente video (2 min.) incluye un gran video de lapso de tiempo de nubes formando y desapareciendo. Compruébalo:

Spring Cloud Time Lapse

Quiz 5-4: Cómo se forma la precipitación. 1. Puedes tomar el Quiz de Práctica 5-4 tantas veces como te guste. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 5-4. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! 5.1: Mirando toda la nube is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

5.1.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88883

5.2: ¿Reconoces estas nubes, gotas y copos de nieve? Las nubes han fascinado a la gente durante milenios, pero no fue hasta 1802 que Luke Howard clasificó por primera vez las nubes con los términos que se usan hoy en día. Su esquema de clasificación se formalizó más tarde en el siglo XIX y tiene 10 tipos básicos de nubes con muchas variaciones menores (ver figura a continuación).

Clasificación de género de nubes por altitud de ocurrencia.

Crédito: Wikipedia ¡Nubes!

Este sitio web contiene una buena descripción general de los tipos de nube con descripciones e imágenes adjuntas. ¡Echa un vistazo a algunas de sus increíbles fotos! La NOAA y la NASA elaboraron este exhaustivo Sky Watcher Chart que describe una amplia variedad de formaciones de nubes. La física de las nubes va más allá de la clasificación de las nubes para determinar los mecanismos físicos y químicos reales que crean nubes y causan su evolución a lo largo del tiempo. Hay dos aspectos de la física de las nubes. Una es la física en la escala de nubes, que es de decenas a cientos de metros de tamaño. Esta física está impulsada en parte por el comportamiento en el entorno de la nube, como la cizalladura del viento o la ubicación de un frente, y determina la evolución de la nube y el tamaño y la forma de la nube. Toda esta acción, sin embargo, no es posible sin la física que se está produciendo en la microescala, que es de menos de unos pocos centímetros de tamaño. Esta lección trata principalmente de la física que ocurre en la microescala y a menudo se llama microfísica de nubes. Ahora que está familiarizado con los conceptos de termodinámica y vapor de agua, estamos listos para mirar los fundamentos de la microfísica de las nubes. Comprender la física a escala de nubes requerirá una comprensión de la dinámica atmosférica y la turbulencia, que se introducen en lecciones posteriores de este curso. Una nube se define como una suspensión (visible) de pequeñas partículas en la atmósfera. Para una nube de agua, hay una serie de tipos de partículas que nos interesan.

Tamaños y características de caída de nubes. D es el diámetro típico; n es el número típico por volumen de aire. Los tamaños son casi pero no del todo a escala. Gota de lluvia: D ~ 1000μm, N ~ 1L-1; CCN Partícula: D ~ 0.1μm, n ~ 1000cm-3; Caída de neblina: D ~ 1μm, n ~ 1000cm-3; Caída de nube: D ~ 10μm, n ~ 1000cm-3; Gota de llovizna: D ~ 100μm, n ~ 1cm-3

Crédito: W. Brune (después de Lamb y Verlinde)

5.2.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88904

Tenga en cuenta el amplio rango en tamaño, volumen y número de partículas en la figura anterior. Los más pequeños, los núcleos de condensación de nubes (CCN), pueden tener bastante poco vapor de agua y están compuestos por sustancias a las que se puede unir el agua (llamadas hidrófilas, amantes del agua). Las otras partículas crecen añadiendo moléculas de agua pero aún contienen el CCN original sobre el que se formaron. Podemos especificar la cantidad de agua que está en forma líquida usando el contenido de agua líquida (LWC). El contenido de agua líquida se puede definir como:  mass of liquid water  LW C = ωL =

,

\)units\( = gm

−3

(5.2.1)

 volume of air 

Los LWC típicos son 0.1- 0.9 g m -3, pero algunos g m -3 son posibles para condiciones más húmedas.

Ejercicio Una caída de nube es típicamente de 10 µm de diámetro, mientras que una gota de lluvia, que proviene de una colección de gotas de nube, es típicamente de 1 mm (1000 µm) de diámetro. ¿Cuántas gotas de nubes se necesitan para hacer una gota de lluvia? Haga clic para obtener la respuesta. RESPUESTA: Encuentra el volumen de la gota de la nube y el volumen de la gota de lluvia y luego averigua cuántas veces más grande es la gota de lluvia. La respuesta es la cantidad de gotas de nubes que se necesitan para hacer una gota de lluvia. ncloud Vcloud = Vrain

ncloud =

Vrain Vcloud

4/3π(rrain)

3

= 4/3π(rcloud )

3

=(

rrain rcloud

(5.2.2) 3

)

1000 =(

3

)

6

= 10

(5.2.3)

10

Entonces vemos que se necesita alrededor de un millón de gotas de nubes para hacer una gota de lluvia. Así, 10 9 gotas de nubes por m 3 de nube deberían hacer alrededor de 10 3 gotas de lluvia por m 3 de nube. Esto es sobre el número por m 3 que se observan. Quiz 5-1: Gotas de nube y masa líquida.

1. Encuentra Cuestionario de práctica 5-1 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 5-1. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte!

Forma de cristal de hielo para diferentes temperaturas y diferentes niveles de exceso de densidad de agua. El exceso de vapor de agua es la cantidad de vapor de agua sobre la cantidad de vapor de agua de saturación. Esta situación puede ocurrir a medida que el aire se levanta y la temperatura (y por lo tanto la presión de vapor de saturación) desciende más rápido que el vapor de agua puede depositarse en el hielo Haga clic para obtener una descripción de texto de la imagen de los cristales de hielo.

5.2.2

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Formas de cristal de hielo para diferentes temperaturas: Columnas: rosetas de bala (por encima de la línea de saturación líquido-agua), columnas huecas, columnas sólidas Placas: dendritas (por encima de la línea de saturación líquido-agua), cristales estelares, placas de ramificación ancha, placas sectoriales, placas sólidas Columnas: agujas (en línea de saturación líquido-agua), Placas de columnas sólidas Crédito: W. Brune (después de Lamb y Verlinde) Hábitos de cristal de hielo en función de la temperatura y exceso de vapor de agua (es decir, vapor de agua mayor que el vapor de agua de saturación).

Un copo de nieve. Su forma con dendritas indica que se formó con mucho exceso de vapor de agua y una temperatura de aproximadamente -16 o C.

Crédito: bkaree1 vía flickr La próxima vez que nieva, atrapa copos de nieve en una superficie fría y míralos bien. Su forma te dirá mucho sobre el entorno en el que se formaron. En State College, muchas veces vemos placas con amplias ramas y a veces vemos dendritas, diciéndonos que los copos de nieve se formaron a altitudes en la nube donde la temperatura estaba entre -22 o C y -8 o C y el exceso de vapor de agua era grande. El siguiente video (3:52) titulado “Snowflake Safari” da una explicación simple de la formación de copo de nieve y muestra algunas bonitas imágenes de diferentes formas de copo de nieve.

Snow ake Safari

Safari en Copo de Nieve Haga clic aquí para ver la transcripción del video de Snowflake Safari. FLORA LICHTMAN: Claro que hay trineo, muñecos de nieve, esquí, pero una tormenta invernal también puede significar safari. KEN LIBBRECHT: Realmente solo necesitas un día nevado. Toma una lupa, sal, hay todo tipo de cosas diferentes que puedes ver. FLORA LICHTMAN: Ese es Ken Libbrecht, el físico de Caltech que también resulta ser un experto en copo de nieve. Ha estado cazando escamas durante años y documentándolas antes de que se derritan con esta plataforma de cámara de microscopio. KEN LIBBRECHT: Mi viaje con eso la parte difícil es conseguirlo a través de la seguridad aeroportuaria. FLORA LICHTMAN: Los cristales de nieve vienen en aproximadamente 35 sabores, dice Libbrecht. Algunos más comunes que otros por supuesto. KEN LIBBRECT: Las dendritas estelares son bastante comunes como copo de nieve

5.2.3

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de centro comercial estándar con seis ramas. FLORA LICHTMAN: Luego está la variante de dendritas estelares parecidas a helechos. KEN LIBBRECHT:... y se ven como helechos un poquito. FLORA LICHTMAN: También son comunes... KEN LIBBRECHT:.. agujas, columnas. Una de mis favoritas son las columnas tapadas. FLORA LICHTMAN: Que parecen una especie de satélite o... KEN LIBBRECHT:... dos ruedas sobre eje. Desafortunadamente, lo más común que encontrarás es una especie de junky buscando nieve que parece arena. FLORA LICHTMAN: El menos común, el pájaro carpintero pico de marfil de los copos de nieve es grande... KEN LIBBRECT:... cinco milímetros de diámetro y muy bien simétricos con muchas marcas intrincadas. Esos son realmente preciosos y difíciles de encontrar. FLORA LICHTMAN: Pero puedes aumentar tus posibilidades si buscas puntos calientes de copo de nieve. KEN LIBBRECHT: El norte de Ontario es un buen lugar. Vermont y Michigan y yo hemos estado ahí. El norte de Japón en realidad es bastante bueno. Estoy ansioso por intentar ir a Siberia. FLORA LICHTMAN: Ver ciertas condiciones criar mejores cristales. KEN LIBBRECHT: La mejor temperatura ronda los cinco grados Fahrenheit. A veces aunque se puede ver que son muy bonitos cristales justo debajo del punto de congelación. FLORA LICHTMAN: Ok una pequeña reseña de donde vienen los copos de nieve. Nacen en las nubes. Todo comienza con una mota de polvo o bacteria. KEN LIBBRECHT: Gunk en el aire. FLORA LICHTMAN:... y la mugre flota alrededor de la nube. KEN LIBBRECHT:... por media milla. FLORA LICHTMAN: Recogiendo moléculas de agua. KEN LIBBECHT: Luego barajan un poco hasta encontrar el lugar adecuado para sentarse y que las moléculas de agua mismas están alineadas en la matriz hexagonal. Ahí es donde se genera el orden. FLORA LICHTMAN:... y ese orden es lo que lo convierte en un cristal. KEN LIBBRECT:... y a medida que crece los puntos del hexágono sobresalen un poquito en el aire así que cada una de las seis esquinas brota y brazo y esa es una de las cosas que estamos tratando de entender en detalle cómo crecen los cristales. FLORA LICHTMAN: Los detalles de ese crecimiento están determinados por el microambiente, el copo se encuentra, a medida que viaja a través de la nube. KEN LIBBRECHT: La humedad es baja los cristales crecen lentamente y la humedad es alta van rápido. FLORA LICHTMAN: En otras palabras, la identidad de las escamas está determinada por el entorno en el que crece y debido a que dos cristales de nieve no son probables que sigan exactamente el mismo camino, no es probable que encuentres dos de la misma escama exacta. Justo cómo el medio ambiente afecta el crecimiento de los cristales es algo que Librecht estudia en el laboratorio, cultivando sus propios copos de nieve. KEN LIBBRECHT: A estos diseñadores los llamamos copos de nieve. Puedes hacer una especie de acceso telefónico a lo que quieras. FLORA LICHTMAN: Dale el ambiente adecuado y algo en lo que crecer y se construirá solo. KEN LIBBRECT: Un muy buen ejemplo de cómo las estructuras realmente complicadas surgieron espontáneamente no vivas prueban el ADN ni nada por el estilo de ese código genético. Simplemente sucede. Para entender más sobre cómo funciona podremos usarlo para algo o por lo menos solo entenderemos cómo funciona. FLORA LICHTMAN: Feliz año nuevo. Para el Viernes de Ciencia, soy Flora Lichtman. Crédito: SciFri

Actividad de Discusión: Identificación de Nube (3 puntos de discusión) Es hora de mirar hacia el cielo para observar las nubes. Durante la semana siguiente, tome fotografías de nubes e identifique las nubes en las imágenes. Intenta enfocarte en un solo tipo de nube por imagen. Envíe una imagen que represente al menos un tipo de nube. Subirás cada imagen en su propio post. Debes incluir lo siguiente en tu post: tu nombre la ubicación de la imagen la fecha y hora de la foto su identificación de la nube su razonamiento para la identificación en una frase o frase corta. Copia y pega tu foto en el buzón. Aquí se puede acceder a las instrucciones sobre cómo incrustar una imagen en tu publicación. 1. Puedes acceder al Foro de Discusión de Identificación de Nube en Canvas. 2. Publica tus fotos de nubes con su identificación utilizando el formato descrito anteriormente. 3. ¡Que la conversación siga adelante! Comenta al menos el post de otra persona. Tu comentario debe incluir preguntas de seguimiento y/o razonamiento para una identificación alternativa de las nubes en el post.

5.2.4

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Esta discusión valdrá 3 puntos de discusión. Utilizaré la siguiente rúbrica para calificar su participación: Rúbrica de calificación de actividad de discusión Evaluación

Explicación

Puntos Disponibles

No Finalizado

El alumno no completó la tarea antes de la fecha de vencimiento.

0

El estudiante completó la actividad con la minuciosidad adecuada.

La publicación responde a la pregunta de discusión de una manera reflexiva, incluyendo algo de integración del material del curso.

1

El estudiante completó la actividad con atención adicional para defender su posición.

La publicación responde a fondo la pregunta de discusión y está respaldada por referencias al contenido del curso, así como fuentes externas.

2

El estudiante completó una presentación bien defendida de su posición, y proporcionó un análisis reflexivo de al menos un puesto de otro estudiante.

Además de un puesto bien elaborado y defendido, el estudiante también ha participado en un análisis reflexivo o comentario sobre al menos otro puesto de estudiante también.

3

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5.2.5

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5.3: ¿Cuáles son los requisitos para formar una caída en la nube? Hay tres requisitos para formar una caída de nube: 1. M oisture 2. Un erosol 3. C ooling Si falta alguno de estos tres, no se puede formar una nube. Hemos hablado de humedad y aerosol y ahora hay que considerar formas en que el aire pueda enfriarse. El aire necesita ser enfriado para que la presión de vapor de agua inicialmente sea igual y luego supere la presión de vapor de saturación de agua. Una manera fácil de recordar estos ingredientes clave es pensar en un Big MAC.

Un gran MAC. ¿Hambriento de más? Crédito: Cleaveland vía flickr

La saturación ocurre cuando e=e s, w=w s y condensación = evaporación. A la saturación, RH = e/e s ~ w/w s = 1, o en términos de porcentaje, 100%. Cuando encontramos el nivel de condensación de elevación (LCL) en un Skew-T, estamos encontrando el nivel de presión en el que T (según se determina a partir del adiabat seco) = T d (como se determina a partir de la relación de mezcla de vapor de agua constante), o cuando w = w s. Definamos dos nuevas variables que son útiles para discutir la formación de caída de nubes. A menudo hablamos de la relación de saturación: e s =

(5.3.1) es

donde e es la presión de vapor de agua y e s es la presión de vapor de saturación. S < 1 para un ambiente subsaturado, S = 1 para saturación (condensación = evaporación) y S > 1 para un ambiente supersaturado. También hablamos de sobresaturación: e s = S −1 =

−1

(5.3.2)

es

s = 0 a saturación; s < 0 para un ambiente subsaturado; s > 0 para un ambiente supersaturado. Tenga en cuenta que s y S no tienen unidades. Esta ecuación se aplica sólo para una superficie plana de agua pura. Cuando nos metemos en situaciones en las que tenemos curvatura o un soluto, necesitamos pensar en la supersaturación relativa al valor de equilibrio de e, e eq, que puede ser diferente de e s. Entonces, dependiendo de las circunstancias, e eq puede ser e s (agua líquida plana), e i (hielo plano), e sc (líquido curvo agua), e sol (solución curva), o alguna combinación. Veremos que en realidad se necesita una pequeña sobresaturación para formar nubes.

Ejercicio La humedad relativa es de 85%. ¿Cuál es la relación de saturación? ¿Qué es la sobresaturación? Responder S = 0.85 y s = 0.85 - 1 = -0.15 La humedad relativa es de 102%. ¿Cuál es la relación de saturación? ¿Qué es la sobresaturación?

Ejercicio La humedad relativa es de 102%. ¿Cuál es la relación de saturación? ¿Qué es la sobresaturación? Responder

5.3.1

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S = 1.02 y s = 0.02 Tenga en cuenta que es posible que la humedad relativa sea mayor al 100%, lo que hace que la sobresaturación sea positiva. Esta condición no puede durar mucho porque la condensación superará la evaporación hasta que se vuelvan iguales. Pero, ¿cómo puede suceder la sobresaturación? This page titled 5.3: ¿Cuáles son los requisitos para formar una caída en la nube? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

5.3.2

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5.4: ¿Cómo se puede lograr la sobresaturación? Tres mecanismos básicos para enfriar el aire son RUM: Radiación, Elevación y Mezcla. La radiación y la mezcla ocurren a presión constante (isobárica); la elevación ocurre a energía constante (adiabática). Consideremos estos tres casos con más detalle. Una buena manera de mostrar lo que está sucediendo es usar el diagrama de fases del agua. El video (3:15) titulado “Procesos de sobresaturación 2" a continuación explicará estos tres procesos con mayor detalle:

METEO 300: Supersaturation Processes… Processes…

Procesos de sobresaturación 2 Haga clic aquí para ver la transcripción del video Procesos de sobresaturación 2. No se formarán nubes a menos que el aire se sobresature, lo que significa que su humedad relativa es ligeramente superior al 100%. O dicho de otra manera, su sobresaturación es mayor al 0%. Veamos las tres formas en que se puede lograr la supersaturación, enfriamiento radiativo, mezcla y ascenso adiabático. Podemos usar el diagrama de fases de agua del vapor de agua en el eje y versus la temperatura en el eje x para examinar estos procesos. La supersaturación significa que el ambiente se mueve de la parte completamente vapor del diagrama de fases a la parte totalmente líquida cruzando la línea de equilibrio, que viene dada por la ecuación de Clausius Clapeyron. Mencionaré solo lo esencial para cada proceso, qué cambia y qué permanece igual. Para el enfriamiento radiativo, la presión del vapor de agua permanece igual, pero la temperatura baja. Y debido a que la presión de vapor de saturación depende únicamente de la temperatura, la presión de vapor de saturación también baja. La presión de vapor de saturación disminuye hasta que se iguala y luego un poco menos que la presión de vapor. Y luego la sobresaturación por encima de 0. El siguiente proceso es la mezcla. Las nubes mezcladas generalmente se forman cuando el aire insaturado, cálido y húmedo de una fuente se mezcla con el aire ambiental insaturado, más frío y seco. A medida que el aire cálido y húmedo se mezcla con el aire más frío y seco, la temperatura y presión de vapor de la parcela de aire húmedo se convierte en el promedio de la temperatura y presión de vapor de la parcela de aire húmedo y cálido multiplicado por el número de moles y la temperatura y presión de vapor del aire ambiente frío y seco multiplicado por el número de moles, todo esto dividido por el número total de moles. A medida que la parcela aérea se mezcla con más aire ambiental, la temperatura y presión de vapor de la parcela se mueven a lo largo de la línea de mezcla entre los dos estados iniciales de la parcela aérea Si esta línea cruza la línea de equilibrio y entra en la parte líquida del diagrama de fases, la sobresaturación se vuelve mayor que 0 y se forma la nube. Si el paquete de aire continúa arrastrando el aire seco, continúa a lo largo de la línea de mezcla, y eventualmente puede cruzar la línea de equilibrio de regreso a la región de vapor, hormiga la nube se evaporará. Las estelas son un ejemplo de una nube de mezcla. La longitud de la estela te dice algo sobre cuál debe ser la temperatura y la presión ambiental del aire ambiental. El tercer proceso es el ascenso adiabático. A medida que un paquete aéreo asciende, es caída de presión y temperatura. Debido a que la relación de mezcla de vapor de agua es constante hasta que se forma una nube, la caída en la presión significa una caída en la presión del vapor de agua. Al mismo tiempo, una caída en la temperatura significa una caída en la presión de vapor de saturación, que depende únicamente de la temperatura. Entonces, la presión de vapor y la presión de vapor de saturación están bajando. Sin embargo, en el ascenso adiabático, la presión de vapor de saturación cae más rápido que la presión de vapor, y eventualmente, se igualan. Y entonces la sobresaturación se vuelve mayor que 0, y la nube se forma.

5.4.1

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Enfriamiento Radiativo Toda la materia irradia energía como ondas electromagnéticas, como veremos en la siguiente lección. Cuando una masa de aire irradia esta energía (principalmente en la parte infrarroja del espectro), se enfría, pero la cantidad de vapor de agua no cambia. Podemos entender este proceso usando el diagrama de fases del agua (ver figura abajo). Inicialmente, la masa de aire está en la posición del punto azul. A medida que la parcela de aire se enfría y la temperatura baja, la temperatura del paquete de aire se mueve hacia la izquierda en el diagrama pero la presión del vapor de agua no cambia. Sin embargo, debido a que la temperatura baja, e s baja. Cuando e s se vuelve ligeramente menor que e, se forma una nube.

Resumen e es constante a medida que T disminuye. Dado que e s depende solo de T, e s también disminuye hasta e s < e. Cuando e s se vuelve ligeramente menor que e, se forma una nube.

Diagrama de fases de agua para enfriamiento radiativo, con una parcela de aire que comienza con e y T marcadas por el punto azul. La flecha horizontal marca el enfriamiento de la parcela aérea y la flecha que apunta hacia abajo marca el cambio en e s y T a medida que la parcela se enfría. Cuando e s se vuelve ligeramente menor que e, se forma una nube. Crédito: W. Brune

Un ejemplo de enfriamiento radiativo en acción es la niebla de radiación, que ocurre durante la noche cuando la superficie de la Tierra y el aire cercano a ella se enfrían hasta que se forma una niebla (ver figura abajo).

Niebla por radiación. El aire húmedo se enfría durante la noche por radiación al espacio, mientras que su relación de mezcla de vapor de agua permanece aproximadamente constante. Sin embargo, la presión de vapor de saturación disminuye a medida que baja la temperatura. Cuando la presión de vapor de saturación cae para ser la misma que la presión de vapor, se forma una niebla de radiación. Crédito: Comisión de Planeación del Condado de Montgomery vía flickr

Mezcla Supongamos que dos parcelas de aire con diferentes temperaturas y presiones parciales de vapor de agua están a la misma presión total. Si estas dos parcelas se mezclan, entonces la temperatura y la presión parcial del vapor de agua van a ser un promedio ponderado de la T y e de las dos parcelas. La ponderación está determinada por la fracción de moles que cada parcela aporta a la parcela mixta. Matemáticamente, para la parcela 1 con e 1, T 1 y N 1 (número de moles) y la parcela 2 con e 2, T 2 y N 2, la e y T de la parcela mixta vienen dadas por las ecuaciones: e =

N1 N1 + N2

e1 +

5.4.2

N2 N1 + N2

e2

(5.4.1)

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N1

T =

N1 + N2

T1 +

N2 N1 + N2

T2

(5.4.2)

e2

(5.4.3)

o aproximadamente M1

e =

M1 + M2 M1

T =

M1 + M2

e1 +

T1 +

M2 M1 + M2 M2 M1 + M2

T2

(5.4.4)

donde M 1 y M 2 son las masas de las parcelas aéreas. En el diagrama de fases, estos dan líneas rectas para diferentes proporciones de la parcela mixta siendo de la parcela 1 (0% a 100%) y la parcela 2 (100% a 0%), como en la siguiente figura. Tenga en cuenta que ambas de estas dos parcelas aéreas están insaturadas. Entonces, ¿cómo se forma una nube? Piense en un solo paquete de aire cálido y húmedo que se mezcle con el ambiente de aire más frío y seco. A medida que el calor se mezcla en más y más aire seco, se diluye cada vez más pero la parcela mixta sigue creciendo. A medida que aumenta la cantidad de aire ambiental en la mezcla, el promedio e y T de la parcela aérea mixta disminuye para estar más cerca de los valores ambientales y la e y T de la parcela mixta siguen una mezcla línea. Comenzando en la parte superior derecha cerca de la parcela más cálida, a medida que la parcela mixta continúa creciendo, eventualmente la e y T golpearán la curva Clausius-Clapeyron. A medida que continúa empujando hacia la porción líquida del diagrama de fases y se supersaturará, se formará una nube de mezcla. La nube permanecerá mientras la mezcla e y T pongan la parcela a la izquierda de la curva Clausius-Clapeyron. Sin embargo, una vez que la parcela mixta llegue a la derecha de la curva, la nube se evaporará.

Diagrama de fases de agua para mezcla, con dos parcelas de aire en (T 1, e 1) y (T 2, e 2). Cuando las dos parcelas de aire se mezclan, la temperatura y la presión de vapor de la parcela mixta se encuentran a lo largo de la línea de mezcla entre las dos parcelas. Si una parcela pequeña, cálida y húmeda se mezcla en un ambiente más frío y seco, entonces a medida que la parcela cálida y húmeda se mezcla con más aire ambiental, el tamaño de la parcela de aire mixto crece y la temperatura y la presión de vapor siguen la línea de mezcla hacia la temperatura ambiental y la presión de vapor (Ec. 5.4). Crédito: W. Brune

Ejemplo: Supongamos que la parcela aérea 1 tiene e = 20 hPa, T = 40 o C, y N = 40,000 moles; y la parcela 2 tiene e = 5 hPa, T = 10 o C y N = 80,000 moles. Luego usando la ecuación 5.4 (arriba): 40, 0000 e =

80, 000 20 +

40, 000 + 80, 000

T =

40, 0001 40, 000 + 80, 000

5 = 10hPa

(5.4.5)

40, 00 + 80, 000 80, 000 40 +

∘

10 = 20 C

(5.4.6)

40, 00 + 80, 000

Hay muchos buenos ejemplos de nubes mezcladas. Una es una estela de chorro; un segundo es tu aliento en un día frío; una tercera es una niebla que se forma cuando el aire frío se mueve sobre un suelo cálido y húmedo, digamos justo después de la lluvia.

5.4.3

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Estelas de diferentes edades. Mira las estelas frescas. Son muy delgadas y consisten en agua de los motores a reacción. Sin embargo, las estelas más viejas se ven más grandes y más extendidas, sin embargo, sabemos que el agua de los motores a reacción no es suficiente para hacer estelas tan grandes. Este vapor de agua extra debe haber venido de la atmósfera. Crédito: Mike Lewinski vía flickr

Uplift La elevación del aire puede conducir a la formación de nubes, como sabemos por el Skew-T. El levantamiento es generalmente lo mismo que el ascenso adiabático. Este ascenso adiabático puede ser impulsado por convección, por una masa de aire menos densa que sobrepasa a una más densa, o por el aire que fluye hacia arriba y sobre una montaña. Sucede lo siguiente: La relación de mezcla de vapor de agua sigue siendo la misma, pero e cae como p gotas, reduciendo así la posibilidad de que RH = e/e s alcance el 100%. La temperatura baja de acuerdo con las relaciones de Poisson para que e s también baje. La pregunta es “¿E o e s caen más rápido para que eventualmente e sea igual a e s?” Resulta que e s cae más rápido. Como resultado, en el aire elevado, e y e s convergen en el nivel de condensación de elevación (LCL) y una nube se forma justo en ese nivel (ver figura a continuación).

Diagrama de fases de agua para elevación, con una parcela aérea comenzando por el inicio de la flecha. A medida que la parcela asciende tanto e como T (y por lo tanto es) disminuyen, pero es disminuye más rápido que e de manera que eventualmente e > es. Una vez que la nube se forma a medida que la línea pasa a la parte líquida del diagrama de fases, la línea de agua intenta lograr la saturación. Crédito: W. Brune

La flecha de la figura anterior muestra los cambios en e y T (y por lo tanto e s) a medida que se eleva una parcela aérea. Una vez e s 0 y la parcela aérea está sobresaturada. Esta situación sobresaturada no es estable; el vapor de agua en exceso de e s forma líquido. A medida que la elevación continúa, más vapor de agua se convierte en agua líquida y la presión de vapor permanece cercana a e s. Todas las nubes convectivas, es decir, las nubes con extensión vertical, se forman de esta manera. Un ejemplo de elevación adiabática es una nube cúmulo, como se ve en la siguiente figura.

5.4.4

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Una nube cúmulos sobre el océano. Crédito: JanneG vía pixabay.com

¿Por qué se requiere sobresaturación para que se forme una caída en la nube? Pensé que las gotas de nube se formaban cuandow = w . ¿Por qué se requiere sobresaturación para que se forme una caída en la nube? s

Para responder a esta pregunta, necesitamos mirar a través de un microscopio a la escala nanométrica, que es la escala de moléculas y partículas pequeñas. Todos saben que los núcleos de condensación de nubes son necesarios para que se formen las nubes, pero ¿saben por qué? Vea el siguiente video (3:16) titulado “Glory: The Cloud Makers”.

NASA | Glory: The Cloud Makers

Gloria: Los creadores de la nube Haga clic aquí para ver la transcripción del video Glory: The Cloud Makers. [reproducción de música] NARRADOR: Los aerosoles están suspendidos por toda la atmósfera de la Tierra, y las partículas diminutas y variadas juegan un papel misterioso en el cambio climático inducido por el ser humano. Al igual que las personas, cada partícula de aerosol es única. A veces los aerosoles ocurren de forma natural, de cosas como los volcanes, pero también pueden originarse de la actividad humana. Los aerosoles son de corta duración, ¡pero tienen una vida activa! En poco tiempo, las partículas pueden cambiar su tamaño y composición e incluso viajar a través de vastos océanos. Los aerosoles son difíciles de estudiar, y una nueva área importante de investigación involucra cómo estas partículas impactan las nubes. Sin aerosoles, las nubes no podrían existir. MICHAEL MISHCHENKO: Una partícula de aerosol puede servir como núcleo de condensación de nubes. NARRADOR: La introducción de demasiados aerosoles modificará las propiedades naturales de una nube. MICHAEL MISHCHENKO: Cuantas más partículas de aerosol tengamos en la atmósfera, más gotas de nubes podremos tener. NARRADOR: Las nubes juegan un papel importante en la regulación del clima de la Tierra; las nubes ricas en aerosoles se vuelven más grandes, más brillantes y duraderas. Los aerosoles impactan en las nubes de otras maneras. Algunas partículas de aerosol reflejan principalmente la radiación solar y enfrían la atmósfera, y otras absorben radiación, que calienta el aire. Cuando los aerosoles calientan la atmósfera, crean un ambiente donde las nubes no pueden prosperar. La supresión de las nubes conduce a un mayor calentamiento de la atmósfera por la radiación solar. Los investigadores aún están trabajando para entender el papel de estas curiosas partículas. MICHAEL MISHCHENKO: Necesitamos estudiar la distribución de partículas a nivel global, y la única manera de hacerlo es a partir de satélites. NARRADOR: Nuevas herramientas pronto ayudarán a los científicos a estudiar

5.4.5

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aerosoles. El sensor de polarimetría en aerosol, o APS, se encuentra entre un conjunto de instrumentos a bordo de la próxima misión Glory de la NASA. El APS proporcionará un conjunto de datos global de distribución de aerosoles con precisión y especificidad sin precedentes. Datos únicos de la misión Glory, junto con la flota de satélites de observación de la Tierra de la NASA, ayudarán a los investigadores a investigar las complejidades del clima cambiante de la Tierra. [reproducción de música] [viento soplando] Crédito: NASA En la atmósfera, la humedad relativa rara vez se eleva mucho por encima del 100% debido a que las pequeñas partículas de aerosol actúan como Núcleos de Condensación de Nube Dos efectos determinan con mayor fuerza la cantidad de sobresaturación que debe experimentar cada partícula para acumular suficiente agua para convertirse en una caída de nubes. El primero es un efecto físico de curvatura sobre el aumento de la presión de equilibrio del vapor de agua; el segundo es un efecto químico del aerosol disolviéndose en la creciente caída de agua y reduciendo su presión de equilibrio de vapor. Aprenderás sobre estos dos efectos en las siguientes dos secciones de esta lección. This page titled 5.4: ¿Cómo se puede lograr la sobresaturación? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

5.4.6

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5.5: Efecto Curvatura - Efecto Kelvin Veamos primero el efecto de curvatura (Figura5.5.1). Considera las fuerzas que mantienen unidas una gota de agua para una superficie plana y una curva. Las fuerzas sobre los enlaces de hidrógeno en el líquido dan una fuerza neta de atracción hacia adentro a las moléculas en el límite entre el líquido y el vapor. La fuerza neta hacia adentro, dividida por la distancia a lo largo de la superficie, se denomina tensión superficial,σ con unidades de N/m o J/m 2.

Figura5.5.1 : Croquis del efecto de curvatura. Izquierda es una superficie plana de agua pura; derecha es una superficie curva de agua pura. Crédito: W. Brune

Si la superficie es curva, entonces se reduce la cantidad de unión que puede ocurrir entre cualquier molécula de agua en la superficie y sus vecinos. Como resultado, existe una mayor probabilidad de que cualquier molécula de agua pueda escapar del líquido y entrar en la fase vapor. Así, la tasa de evaporación aumenta. Cuanto mayor sea la curvatura, mayor será la probabilidad de que las moléculas de agua superficial puedan escapar. Por lo tanto, se necesita menos energía para eliminar una molécula de una superficie curva que de una superficie plana. Cuando trabajamos a través de las matemáticas, llegamos a la Ecuación Kelvin: esc (T ) = es (T ) ⋅ exp(

2σ

)

(5.5.1)

nL ⋅ R ⋅ T ⋅ rd

donde e sc es la presión de vapor de equilibrio sobre una superficie curva de agua pura, e s es la presión de vapor de equilibrio sobre una superficie plana de agua pura, ambas funciones de temperatura, aunque e sc también es función del radio de caída, n L es el número de moles por volumen de agua (55.5 moles L -1). R* es la constante molar del gas, σ es la tensión superficial del agua y r es el radio de la gota. 2σ (

−7

∗

) = 3.3 × 10

mK

−1

(5.5.2)

nL ⋅ R

Dado que la evaporación es mucho, mucho mayor sobre una superficie curva, la condensación también debe ser mucho, mucho mayor para mantener la condensación = evaporación, que se requiere para la saturación (es decir, equilibrio). Así, la presión de vapor de saturación sobre una superficie curva es mucho mayor que la presión de vapor de saturación sobre una superficie plana de agua pura. Cuando trazamos esta ecuación, obtenemos la gráfica en la Figura5.5.2:

Figura5.5.2 : Dependencia de la relación de la presión de vapor de saturación sobre una superficie curva a la presión de vapor de saturación sobre una superficie plana en el radio de caída. Crédito: W. Brune

Obsérvese el rápido aumento en la presión de vapor de equilibrio para partículas que tienen radios menores a 10 nm. Por supuesto, todos los pequeños racimos de vapor de agua y CCN comienzan en este pequeño tamaño y crecen agregando agua. La Ecuación Kelvin se puede aproximar expandiendo el exponencial en una serie:

5.5.1

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2σ esc (T ) = es (T ) ⋅ (1 +

∗

nL ⋅ R

⋅ T ⋅ rd

) = es (T ) ⋅ (1 +

aK

),

(5.5.3)

rd

donde 2σ aK =

∗

nL ⋅ R

(5.5.4) ⋅T

Resumen Las caídas de nubes comienzan como gotas esféricas muy pequeñas, pero la presión de vapor requerida para que se formen es mucho mayor que e s hasta que se acercan a 10 -2 μm de tamaño. El efecto Kelvin es importante solo para gotas diminutas; es importante porque todas las gotas comienzan como gotas diminutas y deben pasar por esa etapa. A medida que las gotas se hacen más grandes, su radio aumenta y e sc se acerca a e s. Entonces, ¿es posible formar una nube caída de agua pura? Este proceso se denomina nucleación homogénea. La única manera de que esto suceda es que dos moléculas se peguen entre sí, luego agreguen otra, luego otra, etc. pero el radio de la caída de nucleación es tan pequeño que la presión de vapor debe ser muy grande. Resulta que las gotas probablemente puedan nuclearse a una velocidad razonable cuando la humedad relativa es de aproximadamente 440%. ¿Alguna vez has oído hablar de una humedad relativa tan alta? Entonces, la lección aquí es que la nucleación homogénea es muy poco probable debido al efecto Kelvin. This page titled 5.5: Efecto Curvatura - Efecto Kelvin is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

5.5.2

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5.6: Efecto Soluto - Ley de Raoult Por otro lado, el ambiente tampoco es muy limpio. Hay todo tipo de suciedad y otras partículas en la atmósfera. Algunos de estos son hidrófilos (es decir, les gusta el agua) y solubles en agua (es decir, se disuelven en agua). Entonces veamos cuál podría ser el efecto del CCN soluble en la velocidad de evaporación del agua para una superficie plana del agua. Luego juntaremos la curvatura y los efectos del soluto. Primero, aquí hay algunas definiciones importantes: Solvente: El químico en el que se está disolviendo otro químico. Para nosotros, el solvente es H 2 O. Soluto: El químico que se está disolviendo en el disolvente.

Croquis de una superficie líquida plana con un solvente (agua, puntos rojos) y un soluto (puntos negros). Crédito: W. Brune

La visión más simple de este efecto es que las moléculas de soluto se distribuyen uniformemente en el agua (solvente). Por lo tanto, algunas moléculas de soluto ocupan sitios superficiales que de otro modo serían ocupados por moléculas de agua. Así, el soluto evita que las moléculas de agua se evaporen de esos sitios. Agregar más soluto significa que más sitios superficiales estarían ocupados por moléculas de soluto y el vapor de agua tendría aún menos oportunidades de romper los enlaces de hidrógeno y escapar del líquido. La visión real es más complicada por las interacciones electrostáticas entre el agua y las moléculas de soluto que provocan una atracción entre el agua y las moléculas de soluto, pero el resultado básico es el mismo que el de la visión simple. Debido a que la tasa de evaporación se reduce, eso significa que habrá condensación neta hasta que el flujo de vapor de agua a la superficie coincida con el flujo de vapor de agua que sale de la superficie. Cuando se establece el equilibrio entre la menor evaporación y la condensación, la condensación será menor, lo que significa que la presión de vapor de saturación de agua será menor. La presión de vapor de equilibrio es menor que e s, que, recuerde, es la presión de vapor de saturación sobre una superficie plana de agua pura. A medida que aumenta la cantidad de soluto, la presión de vapor de equilibrio de la solución será aún menor. Podemos cuantificar esta presión de vapor de equilibrio sobre una solución con algunas ecuaciones simples. La fracción molar se define como: ns

χs =

≈

nw + ns

ns

(5.6.1)

nL

sin > n . n es el número de moles de agua en un litro de solución, n s es el número de moles de soluto en un litro de solución, y n L es el número de moles por litro de agua pura. w

s

w

Como resultado, la velocidad de evaporación de las moléculas de agua de la superficie disminuye. Esto se puede escribir como Ley de Raoult: esol = es ⋅ (1 − χs )

(5.6.2)

Podemos aproximar la Ley de Raoult para una solución razonablemente diluida escribiendo: χs ≈

ns nL

=

iNs

iNs

=

nL Vdrop

3

nL (4π r /3) d

≡

BiNs 3

,

(5.6.3)

r

d

donde 3 B =

(5.6.4) 4πnL

N s es el total de moles de soluto. Tenga en cuenta que se agregó un i. Este factor se llama el factor Van 't Hoff y explica la división de algunos solutos en componentes cuando se disuelven. Un ejemplo es la sal, el NaCl, que se divide en dos iones en

5.6.1

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solución,Na yCl−, lo que significa quei = 2 en este caso. +

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5.6.2

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5.7: Deposición de vapor El crecimiento de la caída de la nube depende inicialmente de la deposición de vapor, donde el vapor de agua se difunde hacia la caída de la nube, se pega, y así la hace crecer. La sobresaturación del ambiente,s , debe ser mayor ques para que esto suceda, pero a medida que la caída continúa creciendo, ses acerca a 0 (es decir,e se acercae ), por lo que cantidades menores de supersaturación aún permiten que la caída de la nube crezca. Derivar la ecuación real para el crecimiento es complejo, pero los conceptos físicos son sencillos. env

k

eq

k

s

La tasa de crecimiento (dm d /dt, donde m d es la masa de la gota) es proporcional a s env — s k. Físicamente, esta afirmación significa que cuanto mayor sea la diferencia entre la sobresaturación en el ambiente y la sobresaturación en la superficie de la partícula, más rápido el vapor de agua se difundirá y se adherirá a la superficie. Por ejemplo, si s env equivalía a s k, entonces la evaporación y condensación del agua en la superficie de la partícula serían iguales y no habría crecimiento masivo. A medida que el vapor de agua se difunde a la gota y forma agua, se libera energía (es decir, calor latente de condensación) y esto eleva la temperatura de la superficie de caída de la nube, T sfc, de modo que T sfc > T env . Pero se produce un flujo de energía hacia afuera y es proporcional a T sfc — T env. Físicamente, esta afirmación significa que la partícula y las moléculas de aire que la rodean son calentadas por la liberación latente de calor. Estas moléculas más cálidas pierden parte de esta energía al chocar con las moléculas más frías más alejadas de la partícula y las calientan aumentando su energía cinética (Figura5.7.1).

Figura5.7.1 : Esquema de los dos procesos físicos en el crecimiento de una caída de nubes por deposición de vapor. Una es la deposición de vapor y la otra es la transferencia del calentamiento por condensación a la atmósfera; Crédito: W. Brune (después de Lamb y Verlinde)

Cuando tenemos en cuenta tanto el flujo de moléculas de agua hacia la superficie de caída de la nube como el flujo de energía que se aleja de la superficie, podemos demostrar que: dmd dt

= 4π rd ρl G(T , p) (senv − sk )

(5.7.1)

donde G es un coeficiente que es función de T y p, ρ L es la densidad del agua líquida, y las otras variables ya han sido definidas. G incorpora los efectos del transporte masivo de moléculas de vapor de agua a la superficie y el transporte del calor generado en la condensación lejos de la superficie de la partícula. Como resultado, el radio de caída crece como la raíz cuadrada de un tiempo constante (Figura5.7.2). 1/2

rd = (C time )

5.7.1

(5.7.2)

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Figura5.7.2 : Crecimiento de una caída de nubes por deposición de vapor en función del tiempo. Las líneas discontinuas indican el tamaño de caída después de la vida típica de la nube. Crédito: W. Brune

Explicación Física El radio de caída de la nube nucleada aumenta bastante rápido al principio, pero en cuestión de minutos se ralentiza debido a la dependencia de la raíz cuadrada del tiempo. Entonces, las caídas de nubes pueden crecer hasta 10—20 μm en aproximadamente 15 minutos, pero luego crecer mucho más lentamente. Dado que una nube típica solo dura 10 segundos de minutos, no es posible que las gotas de nubes se conviertan en gotas de lluvia solo por deposición de vapor. La nucleación CCN seguida de deposición de vapor puede hacer nubes, pero no puede hacerlas llover. Podemos desarrollar una expresión similar para la deposición de vapor sobre hielo, pero el crecimiento deposicional de vapor en hielo es un poco más rápido que en el líquido.

Conclusión Necesitamos otros procesos para obtener gotas de nubes lo suficientemente grandes como para formar precipitación, ya sea líquida o sólida. This page titled 5.7: Deposición de vapor is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

5.7.2

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5.8: ¿Sabías que la mayoría de las precipitaciones provienen de colisióncoalescencia? Existen dos tipos de procesos para el crecimiento en gotas de precipitación: procesos de nubes cálidas y procesos de nubes frías. En nubes cálidas, todos los procesos involucran solo gotas líquidas. En las nubes frías, los procesos pueden involucrar solo partículas sólidas, así como fases mixtas (tanto líquido superenfriado como hielo). Algunos de los procesos más importantes implican colisiones entre gotas, ya sean líquidas o sólidas.

Colisiones Las colisiones ocurren tanto en nubes frías como cálidas y pueden involucrar gotas líquidas o partículas sólidas o ambas. Colisión—Coalescencia: Las gotas de líquido grandes capturan gotas de líquido más pequeñas a medida que cae. Riming: La caída de hielo recoge agua líquida, que se congela en su superficie. Nucleación de captura: Gran gota de líquido captura pequeñas partículas de hielo, que actúa como núcleo de hielo y hace que la gota grande se congele. La partícula que se recolecta puede ser un núcleo de hielo (IN) o un trozo de hielo, que también es un buen núcleo de hielo. En cualquier caso, la gota de líquido superenfriada se congela al entrar en contacto con el IN. Agregación: La caída del copo de nieve recoge otros copos de nieve que se agregan para hacer un haz de copo de nieve más grande. Para una caída de nubes en reposo, la gravedad es la única fuerza externa. Una vez que la caída de la nube se acelera, entonces la resistencia del aire forma otra fuerza llamada arrastre, que es una función de la velocidad. En menos de un segundo, la partícula alcanza una velocidad de caída tal que la fuerza de arrastre equilibra exactamente la fuerza gravitacional y la velocidad se vuelve constante. Esta velocidad se llama la velocidad terminal. Por ejemplo, la velocidad terminal de una caída de nubes de 10 μm de radio es de aproximadamente 1 mm s —1, mientras que la velocidad terminal para una caída de 100 μm es de aproximadamente 1 m s —1.

Flujo de aire alrededor de una partícula que cae. El área sombreada es el área de la sección transversal de la partícula. Observe el movimiento del aire alrededor de la partícula. Solo el aire en la línea aerodinámica más interna choca con la partícula; el resto la rodea. Crédito: W. Brune (después de Lamb y Verlinde)

El crecimiento de una caída de nubes en una gota de precipitación por colisión-coalescencia viene dado por la ecuación: dmL

=

(5.8.1)

dt

Área barrida*eficiencia de la colección*diferencia de velocidad*contenido de agua líquida dmL dt dmL dt

= Ag ⋅ Ec ⋅ (vL − vs ) ⋅ LW C

= π (rL + rs )

2

⋅ Ec ⋅ (vL − vs ) ⋅ LW C

(5.8.2)

(5.8.3)

m L es la masa de la gran gota que está cayendo, A g es el área geométrica de la sección transversal para la cual es posible colisiones entre la caída grande y las muchas caídas por debajo,

5.8.1

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E c es la eficiencia de colisión-coalescencia (es decir, una eficiencia de recolección), que es la fracción del área de la sección transversal real que se barre en comparación con el área de la sección transversal que es geométricamente posible (las gotas más pequeñas pueden seguir las líneas de flujo de aire e ir alrededor de la gran caída) (ver la figura a continuación), v L es la velocidad de la caída grande y v s es la velocidad de las caídas más pequeñas y más lentas que caen por debajo, y LWC es el contenido de agua líquida. La siguiente figura proporciona una buena imagen conceptual de colisión-coalescencia. La caída del colector debe estar cayendo más rápido que la caída recolectada más pequeña para que las dos puedan chocar. A medida que las líneas de corriente de aire se inclinan alrededor de la gota, llevan las gotas más pequeñas con ellas alrededor de la gota, y la sección transversal efectiva se vuelve menor que la sección transversal real, que es simplemente el área de la sección transversal de un disco con un radio que es la suma de los radios de la gota de colector grande y la gotas recolectadas más pequeñas. A medida que las caídas se hacen más grandes, tienen demasiada inercia para seguir las líneas de corriente aéreas, lo que hace que la colisión sea más probable.

Esquema de la máxima sección geométrica posible de una gota grande y pequeña y la sección transversal real debido a las partículas que siguen las líneas de flujo de aire alrededor de la partícula grande. Crédito: W. Brune (después de Lamb y Verlinde)

E c es pequeño para gotas de 10 μm, por lo que por un proceso aleatorio, algunas gotas se hacen más grandes que otras y comienzan a recolectar gotas más pequeñas (ver figura a continuación). E c aumenta a medida que aumenta el radio de la caída. Cuando la caída más grande gana un radio de más de 100 μm, su eficiencia de colisión-coalescencia es muy buena para todas las caídas más pequeñas hasta tamaños de aproximadamente 10—20 μm.

Colisión: eficiencias de recolección para dos caídas, con el porcentaje de eficiencia de colisión en el eje vertical; la relación del radio de la caída pequeña, r s, al radio de la caída grande, r L, en el eje horizontal; y líneas para radios individuales de caída grandes. Crédito: W. Brune (después de Rogers y Yau)

Una vez que una caída colectora ha alcanzado un radio de unos pocos cientos de μm, está cayendo rápidamente y su eficiencia de colisión-coalescencia es cercana al 100%. El crecimiento de su radio tiene entonces la forma aproximada: rd ∝ exp(time)

5.8.2

(5.8.4)

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Entonces, las gotas de nubes activadas crecen a 10—20 μm por el lento crecimiento de la deposición de vapor (raíz cuadrada del tiempo). Luego, cuando comienza la colisión—coalescencia y produce algunas gotas grandes, pueden crecer exponencialmente con el tiempo. Las gotas más pequeñas suelen ser esféricas. Una vez que estas gotas llegan a estar por encima de un mm de radio, se distorsionan cada vez más, con un fondo aplanado debido a las fuerzas de arrastre, y se parecen un poco a la mitad superior de un bollo de hamburguesa. Se pueden distorsionar aún más para que la mitad de la forma de bollo sea empujada hacia arriba por las fuerzas de arrastre para que la gota tome una forma que se asemeja a un cuenco al revés. Eventualmente se rompen, ya sea al adelgazar lo suficiente en el medio como para que se rompan en pedazos o al chocar con otras gotas tan duras que los filamentos o láminas de líquido se rompen para formar otras gotas. Estos procesos crean una amplia gama de tamaños de partículas. Así la lluvia consiste en gotas que tienen un amplio espectro de tamaños. El siguiente video (2:50) titulado “Cómo se forman las gotas de lluvia” comienza con una visión simplificada del ciclo del agua de la atmósfera, pero luego muestra ejemplos de caída de gotas, colisión-coalescencia y ruptura de gotas de nubes.

How Raindrops are Formed

Cómo se forman las gotas de lluvia Haga clic aquí para ver la transcripción de Cómo se forman las gotas de lluvia. Ahora esta es una escena familiar. El calor del sol hace que el agua de las plantas, lagos y océanos pase de un líquido a un vapor. En lo alto de la atmósfera, el vapor de agua se enfría y se condensa a partir de un gas de nuevo en un líquido. Luego, el agua líquida vuelve a caer a la superficie en forma de lluvia, nieve, hielo o granizo. El agua corre hacia arroyos lagos y océanos o se almacena en el suelo o en el camino de la nieve. Este es el ciclo del agua y describe nuestro recurso más vital que se mueve a través de todo el sistema terrestre, pero como la mayoría de las cosas en nuestro mundo cuando miramos las pequeñas partes que componen el conjunto podemos aprender mucho más sobre el fenómeno. Toma la forma de una sola gota de lluvia. Pequeñas gotas de agua en la atmósfera son de forma esférica debido a la tensión superficial o piel de las moléculas de agua. A medida que estas gotitas crecen se vuelven más pesadas y comienzan a caer por el aire. A medida que caen, la gota de lluvia choca con otras gotas y sigue haciéndose más grande. Estas gotas de lluvia más grandes caen por el aire más rápido la resistencia al viento en la parte inferior de la gota hace que el fondo de la gota se aplane resultando en una caída que parece un bollo de hamburguesa. A medida que la gota continúa cayendo y creciendo en algún momento se vuelve demasiado grande para que la tensión superficial la mantenga unida, por lo que la gota de lluvia se rompe en gotas de espiral más pequeñas. Investigar los procesos que no podemos ver a simple vista no es nada nuevo. La ciencia y la tecnología se impulsan mutuamente y a menudo conducen a conocimientos y descubrimientos en el camino. Con la invención de la fotografía de alta velocidad finalmente vimos en acción los elementos más básicos de nuestro planeta acuoso. Entender cómo cae una pequeña gota de lluvia por la atmósfera hace más que desmentir el mito de que una gota de lluvia cae como una lágrima. De hecho, marca la diferencia a la hora de medir la precipitación en particular para los radares terrestres. Los radares terrestres miran los lados de las gotas de lluvia y luego estiman los suspiros verticales y horizontales. Una caída más pesada y plana permite que los radares identifiquen precipitaciones más pesadas. De hecho, los dos radares a bordo del satélite GPM también pueden medir tamaños de gota desde el espacio y así una mirada más precisa a las gotas de lluvia nos da una mirada más precisa a cómo se está perfilando la lluvia global. Crédito

5.8.3

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Para el riming, la nucleación de captura y la agregación, existen ecuaciones similares con términos similares a los de la Ecuación 5.16: un área barrida, una eficiencia de recolección, la velocidad relativa y la concentración de masa líquida o sólida de las gotas o hielo más pequeñas. Estos suelen ser un poco más complicados si el hielo no es esférico, pero los conceptos son los mismos. Estos procesos de coalescencia de colisión de hielo son capaces de producir partículas de hielo lo suficientemente grandes como para caer, y si estas partículas se calientan a medida que pasan a través de la parte cálida de la nube, pueden convertirse en lluvia líquida. Una fracción significativa de la lluvia en el verano puede provenir de procesos de colisión de hielo —coalescencia por encima de la línea de congelación en las nubes. 5.8: ¿Sabías que la mayoría de las precipitaciones provienen de colisión-coalescencia? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

5.8.4

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5.9: Una forma inusual de hacer precipitaciones en nubes de fase mixta Recordemos que el agua puede existir en forma líquida incluso cuando T < 273 K. Este líquido superenfriado necesita núcleos de hielo (IN) para convertirse en hielo, aunque a una temperatura de aproximadamente —40 o C, puede convertirse en hielo homogéneamente. Recordemos del Capítulo 4 que la presión de vapor sobre el agua líquida superenfriada es mayor que la presión de vapor sobre hielo a la misma temperatura. Entonces, si se introduce una partícula de hielo en el aire que contiene agua líquida con T < 273K, la presión de vapor ambiente en equilibrio con el líquido será mayor que la presión de vapor de saturación del hielo. El hielo crecerá, pero esta absorción de vapor de agua hará que la presión ambiental del vapor de agua sea menor que la presión de vapor de saturación para las gotas de líquido y las gotas de líquido tendrán evaporación neta. Este proceso continuará para que el hielo crezca a expensas de las gotas de líquido, que se encogerán. La transferencia de agua no es por las gotas líquidas que chocan con el cristal de hielo; la transferencia de agua proviene de las gotas líquidas evaporando el agua para hacer vapor de agua y luego ese vapor de agua difundiendo sobre el hielo, donde se condensa. Este proceso se llama Proceso Bergeron-Findeisen, y es una forma en que se pueden formar gotas del tamaño de precipitación en aproximadamente 40 min en nubes de fase mixta (ver figura abajo).

Caricatura de crecimiento de hielo en presencia de gotas líquidas superenfriadas

Haga clic para obtener una descripción de texto de la caricatura. Marco 1: Las gotas de nubes fueron supercool, equilibrando la evaporación y la condensación, cuando una gota chocó con un núcleo de hielo... Marco 2: Se transformó en hielo, se evaporó menos, pero el vapor siguió condensándose sobre él, el hielo creció y el vapor disminuyó... Marco 3: Las otras gotas siguieron evaporándose pero con menos vapor para condensar, se encogieron, su agua se convirtió en vapor y el hielo siguió creciendo Marco 4: Las otras gotas se evaporan, y el cristal de hielo entró en equilibrio con menos vapor de agua cerca de él. Es lo suficientemente grande como para caerse... Crédito: W. Brune Este proceso, por inusual que parezca, en realidad funciona, ¡como se puede ver en la figura de abajo!

Fotografía de un cristal de hielo que crece por el efecto Bergeron en un campo de pequeñas gotas líquidas superenfriadas. Crédito: R. Pitter 5.9: Una forma inusual de hacer precipitaciones en nubes de fase mixta is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

5.9.1

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5.10: Resumen y Tareas Finales Resumen Las nubes son conformadas y dimensionadas por movimientos atmosféricos y mezclándose con el aire circundante y están compuestas por gotas líquidas o de hielo dependiendo de su temperatura ambiental. Las formas básicas son estratos o cúmulos o mezclas de los dos; las altitudes definen nubes bajas, medias y altas. Comprender las nubes requiere observar las gotas de nubes individuales a través de un microscopio. Las gotas de nubes se forman cuando hay suficiente humedad, aerosol para actuar como Núcleos de Condensación de Nube (CCN) y aire de enfriamiento. Este aire de enfriamiento se sobresatura con vapor de agua por enfriamiento radiativo (por ejemplo, niebla de valle), elevación (por ejemplo, convección de cúmulos) o mezcla (por ejemplo, estela). Cada partícula CCN requiere sobresaturación para crecer en una caída de nubes ya que se produce una competencia entre un efecto de curvatura (las partículas diminutas tienen una presión de vapor de saturación más alta que las superficies planas) que inhibe la absorción de agua, mientras que un efecto de soluto (la partícula que se disuelve en agua líquida) mejora la absorción de agua. Una vez que la atmósfera se ha enfriado lo suficiente como para lograr una sobresaturación mayor que la supersaturación crítica para una partícula CCN, esa partícula puede tomar suficiente agua para continuar creciendo lo suficientemente grande como para convertirse en una caída de nubes. Inicialmente, la gota crece por deposición de vapor, pero este proceso se ralentiza como la raíz cuadrada del tiempo, por lo que la formación de gotas de lluvia no es posible dentro de la vida útil típica de 30 minutos de una nube. Otros procesos están en funcionamiento. En una nube cálida, donde todas las gotas son líquidas, colisiones y coalescencia de gotas, con ruptura ocasional, aumenta exponencialmente el tamaño de las gotas a medida que caen. En una nube fría, las gotas de precipitación pueden crecer ya sea mediante la formación de hielo con gotas líquidas superenfriadas o por colisiones y agregación de partículas de hielo o por deposición de vapor de líquido superenfriado a hielo.

Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 5! ¡Has llegado al final de la Lección 5! Verifique que haya completado todas las actividades antes de comenzar la Lección 6. 5.10: Resumen y Tareas Finales is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

5.10.1

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CHAPTER OVERVIEW 6: Radiación Atmosférica Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: identificar las causas del cambio de radiación solar en la Tierra calcular las propiedades del espectro de radiación solar y terrestre en términos de la función Planck calcular la absorción entre usted y una fuente de luz explicar por qué el cielo se ve azul y nebuloso en el verano La radiación atmosférica juega un papel crítico en la vida en la Tierra y en el clima. Sin calentamiento solar, la Tierra sería una bola congelada muerta que se precipitaba por el espacio. Por suerte, la energía que recibe la Tierra de la radiación solar es suficiente para producir agua líquida en su superficie, permitiendo así que la vida prospere. En este capítulo, veremos la radiación solar y sus cambios a lo largo del tiempo. La radiación es solo otra forma de energía y puede convertirse fácilmente en otras formas, especialmente la energía térmica, que a veces se llama “calor”. En este capítulo, usaremos la palabra “radiación” para significar todas las ondas electromagnéticas, incluidas las ultravioletas, las visibles y las infrarrojas. Introduciremos algunos términos desconocidos como “resplandor” e “irradiancia” y tendremos cuidado con nuestro lenguaje para evitar confusiones. 6.1: Preludio a la Radiación Atmosférica 6.2: Radiación Atmosférica - ¿Por qué importa? 6.3: Empezar en la Fuente - Tierra Girando Alrededor del Sol 6.4: ¿Cómo se relaciona la energía con la longitud de onda de la radiación? 6.5: El Espectro Solar 6.6: ¿Cuál es el origen de la Función Planck? 6.7: ¿Qué longitud de onda tiene la mayor irradiancia espectral? 6.8: ¿Cuál es la irradiancia total de cualquier objeto? 6.9: La Ley de Kirchhoff explica por qué nadie es perfecto 6.10: ¿Por qué los objetos absorben de la manera en que lo hacen? Miniaturas: Tenga en cuenta las dos erupciones más pequeñas antes de la grande. Aquí se muestra la atmósfera superior del Sol (corona). (CC BY-SA 3.0 Unported; Patrick McCauley/de Quarks a Quasars/SDO vía Wikipedia). This page titled 6: Radiación Atmosférica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

6.1: Preludio a la Radiación Atmosférica Un concepto importante en el estudio de la radiación atmosférica es que todos los objetos emiten y absorben radiación. Para un emisor perfecto, la radiación emitida por un objeto, llamada irradiancia, está determinada por la función Planck, que depende únicamente de la temperatura y la longitud de onda. Cuanto mayor sea la temperatura, mayor será la radiación emitida en todas las longitudes de onda y más corta es la longitud de onda de la energía máxima. El Sol emite en lo visible mientras que la Tierra y su atmósfera emiten en el infrarrojo. Ningún objeto es realmente un emisor perfecto en cada longitud de onda; la emisividad de número sin unidad mide qué tan bueno o pobre es un emisor. En cada longitud de onda, un buen emisor es un buen absorbedor. Qué tan bien absorbe un objeto a diferentes longitudes de onda de radiación, llamada su absortividad, depende de su composición química y de las reglas de la mecánica cuántica. Como resultado, cierta absorción es fuerte y otra débil; algunos están en líneas agudas mientras que otros están en rasgos amplios en el espectro de longitud de onda; algunos están en la UV, particularmente debido a O 2 y O 3, poca está en lo visible, y mucha absorción, incluyendo bandas anchas y líneas agudas, ocurre en el infrarrojo, particularmente por H 2 O, CO 2 y O 3. La radiación que no es absorbida por un gas, líquido o sólido es transmitida o dispersa. La cantidad de radiación transmitida depende de las secciones transversales de absorción y dispersión de los componentes gaseosos, líquidos o sólidos de la materia, de manera que cuanto mayor sea la sección transversal y la distancia a través de la materia, menos radiación pasa a través de la materia. La decadencia de la luz transmitida con la distancia a través de la materia es exponencial, como lo describe la Ley de Beer. Los gases superficiales y atmosféricos de la Tierra pueden emitir y absorber radiación a las mismas longitudes de onda. La mayoría de las emisiones de la Tierra se encuentran en longitudes de onda infrarrojas, ya sea que la emisión sea de la superficie, nubes o gases atmosféricos. La dispersión de la radiación atmosférica complementa la absorción y es aún más difícil de rastrear a través de la atmósfera que la absorción. La longitud de onda de la radiación y el tamaño, forma y composición de la partícula dispersante juntos determinan la eficiencia de dispersión y el patrón de dispersión. Muchos de los cielos que mejor recordamos se deben a la dispersión y absorción de la luz solar. 6.1: Preludio a la Radiación Atmosférica is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

6.1.1

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6.2: Radiación Atmosférica - ¿Por qué importa? Todo irradia: el Sol, la Tierra, la atmósfera y ustedes. La energía proporcionada por el Sol se reutiliza en el sistema de la Tierra para proporcionar la energía que impulsa el clima y el clima. Pero en última instancia, la radiación infrarroja irradiada por la Tierra al espacio debe equilibrar la radiación solar visible que entra en el sistema terrestre. Desde el punto de vista del sistema terrestre, estamos muy preocupados por cómo la radiación atmosférica interactúa con la materia. La materia son simplemente moléculas y átomos y las estructuras que construyen, como el aire, las nubes, la Tierra y el Sol. Cuando la radiación se encuentra con la materia, pueden suceder tres cosas. La radiación puede transmitirse a través de la materia; puede ser absorbida por la materia; puede ser dispersada por la materia. Una de estas tres cosas debe suceder, para que podamos resumirlas en una: a+τ +s = 1

(6.2.1)

dondeτ está la transmisividad, la fracción transmitida; a es la absortividad, la fracción absorbida; y s es la reflectividad, la fracción que se dispersa o refleja.

Dispersión vs. reflexión La dispersión y la reflexión están relacionadas pero son diferentes porque la reflexión es dispersión en una dirección particular, mientras que la dispersión tiende a ir en un rango de direcciones.

Qué puede pasar cuando la radiación se encuentra con la materia. La suma de energía radiante que se dispersa, absorbe y transmite debe ser igual a la cantidad de energía radiante entrante.Crédito: W. Brune This page titled 6.2: Radiación Atmosférica - ¿Por qué importa? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

6.2.1

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6.3: Empezar en la Fuente - Tierra Girando Alrededor del Sol La radiación solar impulsa el sistema terrestre y hace posible la vida. La radiación solar se absorbe y luego se usa para aumentar la temperatura de la superficie, cambiar la fase del agua y alimentar la química atmosférica. La distribución desigual de la radiación solar en la superficie de la Tierra impulsa la dinámica atmosférica.

La órbita terrestre alrededor del sol. Crédito: Servicio Meteorológico Nacional

La cantidad total de energía solar por unidad de tiempo y área unitaria, también llamada irradiación solar, es de 1361 W m —2 en la parte superior de la atmósfera (Stephens et al., 2012, Nature Geoscience 5, p. 691). Se distribuye de manera desigual sobre la superficie de la Tierra. Esa distribución cambia a lo largo de las estaciones (ver dos cifras siguientes). Las estaciones son el resultado principalmente de que el eje de rotación de la Tierra no es perpendicular al plano de la órbita terrestre alrededor del Sol.

La inclinación actual de la órbita terrestre. Más radiación solar es absorbida por la superficie de la Tierra cerca del ecuador que en latitudes altas como resultado de la curvatura de la Tierra. Crédito: Servicio de Parques Nacionales

El giro de la Tierra y su órbita alrededor del sol no son constantes, sino que cambian con el tiempo, como una peonza. La excentricidad de la órbita (es decir, cuán diferente es de la circular) varía con un periodo de 100.000 años. La inclinación del eje de rotación de la Tierra con respecto a la perpendicular desde su órbita, que se llama su oblicuidad, varía de 22.1 o a 24.5 o durante un ciclo de 41.000 años. Actualmente es de 23.4 o y decreciente. Finalmente, la precesión de la órbita terrestre, que es la orientación del eje de rotación con respecto a la posición orbital de la Tierra, también varía con un periodo de aproximadamente 26,000 años, aunque la excentricidad de la órbita también está rotando alrededor del sol, de manera que el periodo efectivo de precesión es de alrededor de 21.000 años. Estos movimientos, cuando se toman juntos, cambian lenta y periódicamente la distribución de la irradiancia solar en la superficie de la Tierra y son descritos por la Teoría de Milankovitch (ver dos figuras siguientes).

6.3.1

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Cambios en la órbita terrestre que ocurren con el tiempo (arriba). La excentricidad (forma no circular) varía a lo largo de 100,000 años (medio). La oblicuidad (inclinación del eje de rotación de la Tierra) varía cada 41,000 años (abajo). La precesión (oblicuidad relativa a la posición en la órbita terrestre) varía a lo largo de un ciclo con un periodo de aproximadamente 20,000 años. Crédito: CO2CRC

Los cambios en la órbita y el giro de la Tierra no son las únicas formas en que cambia la irradiación solar, sino que también cambia la producción de energía del Sol. Ha estado aumentando ligeramente (0.05— 0.10%) en los últimos 300 años y varía en otro ~ 0.1% en el transcurso del ciclo solar de 11 años. La irradiación ultravioleta (200—300 nm) ha aumentado aproximadamente 3% en los últimos 300 años y varía en ~ 1.5% entre el máximo solar y el mínimo solar. Este aumento de UV conduce a una mayor producción de ozono estratosférico, lo que aumenta el calentamiento estratosférico, lo que lleva al desplazamiento hacia los polos del viento meridional estratosférico.

Variación de la irradiancia solar (es decir, forzamiento) observada como resultado de los cambios en la excentricidad, oblicuidad y precesión. Los vínculos con la glaciación son complejos pero la distribución de la irradiancia solar en la Tierra es importante para el clima. Crédito: El Proyecto Azimut This page titled 6.3: Empezar en la Fuente - Tierra Girando Alrededor del Sol is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

6.3.2

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6.4: ¿Cómo se relaciona la energía con la longitud de onda de la radiación? Podemos pensar en la radiación ya sea como ondas o como partículas individuales llamadas fotones. La energía asociada con un solo fotón viene dada por E = hν

(6.4.1)

dondeE está la energía (unidades SI de J), h es la constante de Planck (h = 6.626 x 10 —34 J s), yν es la frecuencia de la radiación (unidades SI de s —1 o Hertz, Hz) (ver figura abajo). La frecuencia se relaciona con la longitud de onda porλ = c/ν c , donde, la velocidad de la luz, es 2.998 x 10 8 m s —1. Otra cantidad que suele ver es el número de ondaσ = 1/λ , que comúnmente se reporta en unidades de cm —1. La energía de un solo fotón que tiene la longitud de ondaλ viene dada por: −16

hc E =

1.986 × 10

J nm photon 

−1

=

(6.4.2)

λ

λ

Tenga en cuenta que a medida que la longitud de onda de la luz se acorta, la energía del fotón aumenta. La energía de un mol de fotones que tienen la longitud de ondaλ se encuentra multiplicando la ecuación anterior por el número de Avogadro: Em =

hcNA

8

−1

1.196 × 10 Jnmmol =

(6.4.3)

λ

λ

Escalas energéticas: penetración a través de la atmósfera terrestre; nombre de radiación por longitud de onda; objeto físico del tamaño de esa longitud de onda; frecuencia comparada con la longitud de onda; y temperatura de un objeto que tiene su pico de radiación en cada longitud de onda. Crédito: Wikimedia Commons

En la lección sobre composición atmosférica, viste cómo la radiación solar UV pudo romper moléculas para iniciar la química atmosférica. Estas moléculas están absorbiendo la energía de un fotón de radiación, y si esa energía fotónica es mayor que la fuerza del enlace químico, la molécula puede romperse.

Ejercicio Considera la reacción O

3

+ UV ⟶ O

2

+ O⋅.

Si la fuerza de unión entre O 2 y O* (es decir, átomo de oxígeno en estado excitado) es 386 kJ mol —1, ¿cuál es la longitud de onda más larga que puede tener un fotón y aún así romper este enlace? Haga clic para obtener la respuesta. RESPUESTA: Resuelve para longitud de onda en la ecuación [6.2b] 8

λ =

−1

1.196×10 Jnm mol Em

8

=

−1

1.196×10 Jnm mol 3

−1

= 309nm

386×10 Jmol

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6.4.1

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6.5: El Espectro Solar El Sol emite radiación de los rayos X a las ondas de radio, pero la irradiancia de la radiación solar alcanza su punto máximo en las longitudes de onda visibles (ver figura a continuación). Las unidades comunes de irradiancia son Julios por segundo por m 2 de superficie que se ilumina por nm de longitud de onda (por ejemplo, entre 300 nm y 301 nm), o W m —2 nm —1 para la siguiente parcela. Estas unidades son las unidades de irradiancia espectral, que también se llama simplemente irradiancia, pero en función de la longitud de onda.

La emisión del Sol en la parte ultravioleta extrema del espectro de emisión solar. Crédito: NASA Goddard Space Flight Center vía flickr

Para obtener la irradiancia total en unidades de W m —2, la irradiancia espectral debe integrarse en todas las longitudes de onda. Tenga en cuenta lo siguiente para el espectro solar: Aproximadamente la mitad de la energía se encuentra en las longitudes de onda visibles por debajo de 0.7 μm. Podemos decir esto haciendo una integración rápida. O 3 y O 2 absorben gran parte de la irradiancia UV por debajo de 300 nm de altura en la atmósfera. Alrededor del 70% de la irradiancia visible llega hasta el nivel del mar. O 3 absorbe un poco de la irradiancia visible. Una fracción significativa de la irradiancia visible es dispersada por nubes y aerosoles. Algunos se reflejan de vuelta al espacio para que esta porción nunca deposite energía en el sistema terrestre. Hay grandes bandas de longitud de onda en las que el vapor de agua, CO 2 y O 3 absorben la irradiancia infrarroja. Para las longitudes de onda solares en las que la absortividad es alta, la irradiancia solar al nivel del mar es pequeña. Tenga en cuenta que los grandes absorbentes de la irradiancia infrarroja son vapor de agua, dióxido de carbono y ozono.

6.5.1

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Espectro solar y gases de absorción atmosférica de longitudes de onda de 240 nm a 2.5 µm. Crédito: Nick84 [CC BY-SA 3.0], vía Wikimedia Commons This page titled 6.5: El Espectro Solar is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

6.5.2

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6.6: ¿Cuál es el origen de la Función Planck? Recordemos que las moléculas tienen un amplio rango de velocidades y por lo tanto un amplio rango de energías. La Distribución Maxwell—Boltzmann, que da la distribución de las moléculas en función de la energía, viene dada aproximadamente por la ecuación: − − 2 √E f (E) =

− 3/2 √π (kT )

exp(−E/kT )

(6.6.1)

donde f es la probabilidad de que una molécula tenga una energía dentro de una pequeña ventana alrededor de E, T es la temperatura absoluta y k es la constante de Boltzmann. La ecuación anterior, cuando se integra sobre todas las energías, da el valor de 1. La forma funcional de esta distribución se muestra a continuación:

Distribución de moléculas Maxwell—Boltzmann en función de la energía de las moléculas normalizada al número de moléculas con la energía máxima.

Todos los objetos (gas, líquido o sólido) emiten radiación. Si pensamos en la radiación como fotones, diríamos que estos fotones tienen una distribución de energías, tal como lo hacen las moléculas. Sin embargo, los fotones no pueden tener valores continuos de energía fotónica; en cambio, la energía fotónica se cuantifica, lo que significa que solo puede tener valores discretos de energía que son diferentes por una cantidad muy muy pequeña de energía. Cuando se asume esta distribución cuantificada, entonces la distribución de la irradiancia espectral que deja un área unitaria de la superficie del objeto por unidad de tiempo por unidad de intervalo de longitud de onda en un hemisferio se denomina Función de Distribución de Planck de Irradiancia Espectral: 2

2πhc Pe (λ) =

5

λ

1 (6.6.2) exp(hc/λkT ) − 1

donde h es la constante de Planck, c es la velocidad de la luz, k es la constante de Boltzmann (1.381 x 10 —23 J K —1), T es la temperatura absoluta y λ es la longitud de onda. La integral de esta función en todas las longitudes de onda conduce a la Irradiancia de la Ley Stefan—Boltzmann, que da la energía radiante total por unidad de tiempo por unidad de área de la superficie del objeto emitida en un hemisferio. P e (λ)/π se llama la función de distribución de Planck de Radiancia Espectral y comúnmente tiene unidades de W esteradiano —1 m —2 nm —1 y a menudo se denota con la letra Yo. Un esteradiano es solo una unidad de ángulo sólido. Así como un radián para un círculo es una longitud del arco del círculo que es igual al radio del círculo, un esteradiano es el área en la superficie de una esfera que es igual al radio de la esfera al cuadrado. Hay 2π radianes a lo largo de un círculo y 4π esteradianos (abreviado sr) sobre una esfera. Para algo de esta discusión utilizaremos la irradiancia espectral P e (λ) y consideraremos que la radiación de cualquier área de la esfera se emite no en una sola dirección sino hacia el hemisferio completo de direcciones. Más adelante, cuando comencemos a hablar de absorción, tendremos que pensar en la irradiancia en direcciones muy específicas, en cuyo caso usaremos el resplandor. Tenga en cuenta la diferencia entre irradiancia y resplandor. La irradiancia espectral es la cantidad de energía que se emite desde o que cae sobre una unidad de área en el espacio por unidad de tiempo por unidad de longitud de onda (W m —2 µm —1). Por lo que el m 2 en este caso indica una superficie sobre la que la energía está saliendo o cayendo. Para obtener la irradiancia espectral del Sol en la parte superior de la atmósfera terrestre, debemos multiplicar la irradiancia espectral emitida por la superficie del Sol por la superficie del Sol para obtener la energía total emitida por unidad de tiempo y por unidad de longitud de onda por el Sol y luego dividir por la superficie de la esfera que tiene un radio igual a la distancia Tierra-Sol para obtener la energía por tiempo por unidad de longitud de onda por unidad de área de la superficie ubicada en la parte superior de la atmósfera terrestre.

6.6.1

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Interpretación Física Toda la radiación que se emite desde la superficie del Sol continúa moviéndose hacia afuera a la velocidad de la luz hasta que golpea objetos, pero hay muy pocos objetos entre el Sol y la Tierra, excepto ocasionalmente la Luna. Así, ante la ausencia de objetos, la cantidad total de irradiancia solar que golpea los planetas disminuye a medida que el cuadrado de la distancia entre el centro del Sol y la superficie del planeta. La función de distribución Planck irradiancia espectral para un objeto a una temperatura de 5777 K (la temperatura superficial del Sol) se muestra en la siguiente figura. Observe el rápido aumento en las longitudes de onda más cortas, el valor máximo y luego la disminución más lenta a longitudes de onda más largas. Mira el valor pico de la irradiancia, que es de aproximadamente 25 millones de W m —2 nm —1! Eso es mucha energía que se irradia desde la superficie del Sol, pero claro que la Tierra está a 150 millones de km del Sol y así intercepta menos de la mitad mil millonésima parte de la irradiancia solar.

La función de distribución Planck irradiancia espectral, P e (ecuación 6.4) emitida en un hemisferio para la temperatura superficial del Sol, T sol = 5777 K. Crédito: W. Brune This page titled 6.6: ¿Cuál es el origen de la Función Planck? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

6.6.2

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6.7: ¿Qué longitud de onda tiene la mayor irradiancia espectral? El pico de esta distribución en función de la longitud de onda se puede encontrar tomando la derivada de P e (λ) con respecto a la longitud de onda, estableciendo el valor igual a 0, y resolviendo para la longitud de onda. El resultado es la Ley de Desplazamiento de Viena: 2898μmK λmax =

(6.7.1) T

Para el sol con una temperatura fotosfera de aproximadamente 5780 K, λ max ~ 0.500 μm o 500 nm, que es el color verde. Sin embargo, para la Tierra con una temperatura troposférica media de aproximadamente 260 K, la longitud de onda máxima es más cercana a 11 μm, bien en el infrarrojo (ver más abajo).

La irradiancia espectral de la radiación solar para una superficie ubicada en la parte superior de la atmósfera terrestre (curva sólida roja) y la irradiancia espectral emitida por la Tierra hacia el hemisferio ascendente por encima de su superficie (curva discontinua azul) Para obtener estas curvas, asumimos que el Sol y la Tierra emiten radiación según a la función de distribución Planck irradiancia espectral, lo que no hacen del todo.

Crédito: W. Brune This page titled 6.7: ¿Qué longitud de onda tiene la mayor irradiancia espectral? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

6.7.1

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6.8: ¿Cuál es la irradiancia total de cualquier objeto? Si la función de distribución de Planck irradiancia espectral se integra en todas las longitudes de onda, entonces la irradiancia total emitida en un hemisferio viene dada por la Ley Stefan-Boltzmann: Fs = σ T

4

(6.8.1)

donde σ se llama la constante Stefan-Boltzmann (5.67 x 10 —8 W m —2 K —4). F s tiene unidades SI de W m refiere a la superficie del objeto que está irradiando.

—2,

donde el m

2

se

La irradiancia (total) de la ley Stefan—Boltzmann se aplica a un objeto que irradia de acuerdo con la función de distribución de Planck irradiancia espectral. Si nos fijamos en la figura a continuación, vemos que el espectro solar en la parte superior de la atmósfera es similar a la función de distribución de Planck pero no lo sigue perfectamente. Sin embargo, la función de distribución de Planck con la misma irradiancia total que el sol tiene una temperatura de 5777 K, como en la segunda figura.

Espectro solar y gases de absorción atmosférica de longitudes de onda de 240 nm a 2.5 µm. Crédito: Nick84 [CC BY-SA 3.0], vía Wikimedia Commons

La función de distribución Planck irradiancia espectral, P Crédito: W. Brune

e

(ecuación 6.4), emitida en un hemisferio para el sol, T

sol

= 5777 K.

Ejercicio Las nubes irradian. Asumir dos nubes esféricas, una con un radio de 100 m y una temperatura de 275 K y una segunda con un radio de 100 m y una temperatura de 230 K. Suponiendo que ambas irradian de acuerdo con la función de distribución de Planck, calcule la emisión para cada nube en W m —2 y en W. Qué nube es irradiando más energía total y ¿por cuánto? Haga clic para obtener la respuesta. RESPUESTA: Nube T (K)

Radio de la nube (m)

F s (W m —2)

F s x 4πR c 2 (Ancho)

275

100

324

4.1 x 10 7

230

100

100

2.0 x 10 7

La nube más cálida irradia aproximadamente el doble de energía que la nube más fría. Estas pequeñas nubes están irradiando bastante energía en todas las direcciones, pero parte de ella está abajo hacia la superficie de la Tierra. Si hacemos la simple suposición de que la mitad de la radiación sube y la otra mitad baja, la cantidad de energía que se irradia hacia la superficie

6.8.1

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terrestre por segundo es de aproximadamente 10 millones de W. Si las nubes no están demasiado lejos de la superficie, esta radiación descendente podría aportar unos pocos cientos de W m —2 de calentamiento en la superficie de la Tierra. Así, las nubes pueden actuar como fuentes de calor adicionales para la superficie de la Tierra, manteniendo su temperatura más alta de lo que sería en una noche clara. La imagen de abajo es una fotografía infrarroja del cielo sobre Ogden, Utah. La radiación infrarroja detectada por la cámara se ha convertido en temperatura, con temperaturas más altas que indican más emisión infrarroja.

Crédito: activerain

6.8: ¿Cuál es la irradiancia total de cualquier objeto? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

6.8.2

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6.9: La Ley de Kirchhoff explica por qué nadie es perfecto Recuerde que cuando la radiación encuentra materia puede ser absorbida o transmitida o dispersada (incluida la reflejada). Para un objeto que actúa como una función perfecta de distribución de Planck, debe absorber toda la radiación completamente sin dispersión y sin transmisión. Algunos objetos absorben muy bien en algunas longitudes de onda pero no en otras. Por ejemplo, el vapor de agua absorbe poca radiación visible pero absorbe muy bien la radiación infrarroja en algunas longitudes de onda. Al mismo tiempo, el sol, al igual que otros objetos, no irradia perfectamente de acuerdo con la función de distribución de Planck irradiancia espectral, sino que irradia a una fracción del mismo a algunas longitudes de onda. Esta fracción, que va de 0 a 1, se llama la emisividad y se denota con ε. ¿Cómo se relaciona la emisividad de un objeto con su absortividad? La Ley de Kirchhoff establece que a cualquier longitud de onda dada, la emisividad ε de un objeto es igual a su absortividad, es decir: ε(λ) = α(λ)

(6.9.1)

Así, si un objeto tiene algunas longitudes de onda a las que se dispersa o refleja la radiación, entonces el objeto tendrá una emisividad menor que 1 a la longitud de onda, y la fracción que se absorbe será igual a la emisividad en cada longitud de onda. Así, cuando integramos la función de distribución Planck irradiancia espectral sobre longitud de onda para obtener la irradiancia emitida por el objeto, primero tiene que ser multiplicada por la emisividad dependiente de la longitud de onda, conduciendo así a la forma modificada de la ley Stefan-Boltzmann: F = εσT

4

(6.9.2)

donde entendemos que ε es alguna forma de emisividad promediada. Vea el siguiente video (1:07), donde se describe con mayor detalle la Ley Stefan—Boltzmann:

METEO 300: Stefan Boltzmann Law

Ley Stefan-Boltzmann Haga clic aquí para ver la transcripción de la ley Stefan-Boltzmann. Esta fórmula, la ley Stefan-Boltzmann, es la que más utilizaremos. Tenga en cuenta que para un emisor perfecto, épsilon es igual a uno, la irradiancia total sometida a un hemisferio es igual al producto de la constante Stefan-Boltzmann, sigma, y la temperatura a la cuarta potencia. Sin embargo, la irradiancia es modificada por la emisividad, que equivale a la [INAUDIBLE]. Tenga en cuenta que esta emisividad aquí es algún tipo de promedio sobre todas las emisividades para diferentes longitudes de onda, y hemos visto que la emisividad puede variar mucho con las longitudes de onda. El vapor de agua, por ejemplo, tiene una emisividad muy baja invisible, pero muy fuerte en el infrarrojo. El [inaudible] depende de la composición de la materia, pero también depende de la concentración numérica de materia gaseosa. Y la longitud del paso a través de esa materia. Regresa y mira la Ley de Absorción de Beer para ver esta dependencia. Con esta forma de las cosas de la ley Boltzmann, podemos comparar las irradiancias de dos cuerpos de materia diferentes a diferentes temperaturas o diferentes emisividades. Algunas emisividades promedio típicas se enumeran en la siguiente tabla. Estas son emisividades promediadas en todas las longitudes de onda. A cualquier longitud de onda particular, la emisividad puede ser mayor o menor que el promedio.

6.9.1

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Emisividad promedio de longitud de onda de algunos materiales comunes Material

Emisividad, ε

hielo

0.97

agua pura

0.96

nieve

nieve

árboles (encino, haya, arce, pino)

0.97-0.98

pasto

0.98

suelo

0.93

papel de aluminio

0.03

asfalto

0.88-0.94

¿Qué pasa con los gases? Los gases absorben y así emiten como cualquier otra materia. Para conocer más sobre la emisividad de todos los objetos, necesitamos saber más sobre la absorción de objetos. 6.9: La Ley de Kirchhoff explica por qué nadie es perfecto is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

6.9.2

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6.10: ¿Por qué los objetos absorben de la manera en que lo hacen? Vemos que hay una cantidad significativa de absorción de radiación en el infrarrojo pero más bien poco en lo visible. También, vemos que los gases absorben fuertemente en algunas longitudes de onda y no en otras. ¿Por qué es esto? Para responder a esta pregunta, necesitamos mirar las configuraciones de los electrones que están haciendo zoom alrededor de átomos y moléculas. Hace más de 100 años, los científicos comenzaron a utilizar prismas para dispersar la luz del sol y de las llamas que contenían diferentes elementos. Mientras que el sol daba los colores del arco iris, las llamas tenían luz en líneas o bandas muy distintas. Este rompecabezas finalmente se resolvió hace poco más de 100 años con la invención de la mecánica cuántica, que básicamente dice que los electrones que hacen zoom alrededor de átomos y moléculas y las vibraciones y rotaciones de las moléculas pueden tener solo energías discretas que se rigen por reglas de conservación de angular ímpetu.

Iceberg de ópalo Glaciar Perito Moreno en Argentina. El color azul es el resultado de la absorción selectiva de radiación con longitudes de onda en el extremo rojo del espectro visible. En la siguiente figura que muestra la dependencia de longitud de onda de absorción por diferentes moléculas, se puede ver que el vapor de agua tiene absorción en la parte roja del espectro visible, comenzando en aproximadamente 600 nm (0.6 µm). Crédito: Dominic Alves vía flickr

La siguiente lista con viñetas es un curso intensivo de absorción por los electrones en átomos y moléculas. Consulte la figura debajo del cuadro.

Curso intensivo: Absorción por los Electrones en Átomos y Moléculas Los enlaces químicos y la mecánica cuántica juntos determinan los niveles de energía en los que puede estar cualquier electrón, átomo o molécula. La energía molecular es una suma de la energía relacionada con la posición del electrón en relación con el estado electrónico de tierra estable, la vibración molecular y la rotación molecular. La absorción ocurre cuando la energía del fotón coincide con la diferencia entre dos niveles de energía en una molécula, Δ E = E final — E inicial = hc/λ. Las reglas establecidas por la conservación del momento angular y el espín electrónico determinan qué transiciones están permitidas. La cantidad de absorción, llamada simplemente la sección transversal de absorción, σ, proviene de muchos factores, pero varía significativamente de molécula a molécula y de transición a transición. La sección transversal tiene dimensiones de área y comúnmente tiene unidades de cm 2. Las transiciones electrónicas ocurren cuando los electrones realmente saltan a otras órbitas alrededor de los núcleos. Tienen energías que son equivalentes a la radiación (es decir, fotones) en las longitudes de onda ultravioleta a visibles. Las transiciones vibracionales ocurren cuando la molécula vibra a una frecuencia diferente o de una manera diferente. Las moléculas diatómicas (por ejemplo, O 2 y N 2) solo tienen una forma de vibrar: de un lado a otro a lo largo del enlace químico que las une. Pero las moléculas más complicadas (por ejemplo, H 2 O y CO 2) pueden vibrar no solo con los núcleos acercándose y alejándose entre sí, sino también doblándose en tres direcciones. Estas transiciones vibracionales, acompañadas de movimientos que combinan vibración y rotación, tienen energías equivalentes a la radiación infrarroja cercana y media (es decir, fotones). Las transiciones rotacionales ocurren cuando una molécula cambia su velocidad de rotación. Estas transiciones tienen energías equivalentes a la radiación (es decir, fotones) en las longitudes de onda del infrarrojo lejano a las ondas de radio. Las energías traslacionales de las moléculas en la atmósfera terrestre, ~ kT, son generalmente un poco más grandes que la energía requerida para pasar de un nivel de rotación a otro, 10—100 veces menos que la energía requerida para pasar de un nivel vibracional a otro, y cientos a miles de veces menos de lo que se requiere para pasar de un nivel electrónico a otro.

6.10.1

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Ya hemos visto que algunas moléculas y átomos tienen más energía cinética que otros. Todas las moléculas con energía cinética mayor que la diferencia de energía entre los niveles rotacionales pueden colisionar con la molécula y darle suficiente energía rotacional para cambiar a un nivel de rotación más alto. Así, vemos que la energía rotacional se distribuye en muchos niveles rotacionales, pero que los niveles vibracionales y electrónicos suelen ser los niveles de tierra (energía más baja). Los átomos no tienen vibraciones y rotaciones similares a moléculas porque tienen un solo núcleo, por lo que sus espectros consisten únicamente en transiciones electrónicas. Una transición brusca de un nivel discreto a otro, que aparece como una línea en un espectro, ocurre en un rango estrecho de energías alrededor de la diferencia de energía de transición. La radiación resultante se produce en una banda estrecha de longitudes de onda alrededor de la longitud de onda central de la línea. El ancho de esta línea (medido a la mitad de la altura máxima de la línea) se denomina ancho de línea. Este ancho de línea natural se puede ampliar por el movimiento de la molécula, llamado ensanchamiento Doppler, o por colisiones, llamado ensanchamiento de presión. Alto en la atmósfera, el ensanchamiento Doppler es dominante porque la presión es baja, pero menor en la atmósfera, el ensanchamiento de presión se vuelve dominante a pesar de que el ensanchamiento Doppler también aumenta. Entonces las líneas de absorción son más amplias cerca de la superficie de la Tierra que más altas en la atmósfera. La sección transversal de absorción, σ, varía significativamente a lo largo del ancho de la línea de absorción. Por lo que es posible que toda la radiación sea absorbida en el medio de la línea pero muy poco absorbida en las “alas”.

Un diagrama de nivel de energía para una molécula. Cuanto mayor sea la distancia entre líneas, mayor será la energía del fotón absorbido o emitido y, por lo tanto, más corta es la longitud de onda del fotón. No todas las transiciones están permitidas entre todos los niveles debido a la conservación del momento angular. Crédito: UC Davis chemwiki

Interpretación Física Los átomos y las moléculas pueden absorber radiación (un fotón) solo si su estructura tiene una diferencia de energía entre niveles que coincide con la energía del fotón (hc/λ). De lo contrario, el átomo o molécula no absorberá la luz. Una vez que la molécula ha absorbido el fotón, puede perder un fotón y volver a su nivel de energía inferior original; o puede romperse si la energía del fotón es mayor que el enlace químico que mantiene unida a la molécula; o puede chocar con otras moléculas, como N 2 u O 2, y transferirles energía mientras vuelve a su nivel de energía más bajo. Las colisiones ocurren a menudo, por lo que la energía del fotón absorbido a menudo se transfiere a la energía térmica.

6.10.2

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Irradiancia solar y terrestre y absorción por moléculas en el ultravioleta, visible e infrarrojo. Crédito: Robert A Rohde, Arte del calentamiento global, vía Wikimedia Commons

Tenga en cuenta que la irradiación infrarroja ascendente de la Tierra se limita a unas pocas “ventanas” atmosféricas y la irradiancia en todas las demás longitudes de onda es fuertemente absorbida, principalmente por vapor de agua, pero también por dióxido de carbono, ozono, óxido nitroso, metano y otros gases más traza que no se muestran en la figura anterior. 6.10: ¿Por qué los objetos absorben de la manera en que lo hacen? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

6.10.3

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CHAPTER OVERVIEW 7: Aplicaciones de los principios de radiación atmosférica Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: demostrar los efectos de los absorbedores infrarrojos sobre la temperatura de la Tierra usando un modelo simple explicar el concepto de equilibrio radiativo-convectivo determinar lo que está viendo un satélite interpretando el espectro observado de radiación infrarroja ascendente Now that you are familiar with the principles of atmospheric radiation, we can apply them to help us better understand weather and climate. Climate is related to weather, but the concepts used in predicting climate are very different from those used to predict weather. 7.1: Preludio a las Aplicaciones de los Principios de Radiación Atmosférica 7.2: Aplicaciones de la Radiación Atmosférica 7.3: Radiación Atmosférica y Clima de la Tierra 7.4: ¿Cómo es el balance energético de la atmósfera real? 7.5: Aplicaciones a la teledetección 7.6: ¿Cuál es la matemática detrás de estas descripciones físicas de los productos de datos GOES? 7.7: Resumen y Tareas Finales Thumbnail: GOES-15 (GOES-West Backup) image of Western U.S. Infrared. (Public Domain; NOAA). This page titled 7: Aplicaciones de los principios de radiación atmosférica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

7.1: Preludio a las Aplicaciones de los Principios de Radiación Atmosférica Para el clima, necesitamos entender el presupuesto energético global compuesto por la radiación solar que ingresa a la atmósfera terrestre y la radiación infrarroja que sale de la atmósfera para ir al espacio. Veremos que, cuando se promedie sobre la Tierra y con un tiempo suficiente, la energía asociada a la radiación infrarroja emitida al espacio por la superficie y la atmósfera de la Tierra esencialmente siempre equilibra la energía asociada a la radiación solar absorbida por la superficie y la atmósfera de la Tierra. Al aumentar las concentraciones atmosféricas de CO 2 y otros gases de efecto invernadero durante la era industrial, hemos perturbado ligeramente este equilibrio de tal manera que actualmente sale menos radiación infrarroja del sistema terrestre en comparación con la radiación solar que está siendo absorbida por él. Esto lleva a que se deposite energía adicional en el sistema de la Tierra que se ha exhibido, en parte, como un aumento de las temperaturas del aire superficial. En la superficie de la Tierra, los presupuestos de energía tanto de la radiación solar descendente como de onda larga en escalas de tiempo cortas (de segundo a minuto a hora) dependen en gran medida de la presencia de gases que absorben, emiten y dispersan la radiación en la atmósfera. Así, la temperatura superficial local de la Tierra es exquisitamente sensible a las cantidades y propiedades radiativas de esos gases y partículas. Haremos algunos cálculos simplificados de radiación para mostrarte cómo la atmósfera terrestre afecta la temperatura de la superficie. Para el clima, hacemos predicciones utilizando modelos que consisten en las ecuaciones de termodinámica, movimiento y microfísica. Inicializamos los modelos con observaciones y luego dejamos que el modelo calcule los movimientos de aire que van al futuro del modelo, dando así pronósticos meteorológicos. Los modelos son buenos, pero no tan buenos que pueden funcionar por muchos días y seguir haciendo pronósticos precisos. Por lo que periódicamente, los modelos se ajustan mediante la adición de más observaciones, un proceso llamado asimilación de datos, con el fin de corregirlos y mantener los pronósticos precisos. Cada vez más, las observaciones satelitales se están asimilando a los modelos para mejorar los pronósticos meteorológicos. Los instrumentos satelitales observan la radiación atmosférica: tanto la luz solar visible dispersada por la superficie de la Tierra, las nubes y los aerosoles, como la radiación infrarroja emitida por la superficie de la Tierra y muchos de sus constituyentes atmosféricos. Lo que midan los satélites depende de las longitudes de onda a las que recogen la radiación que llega hasta ellos. Por lo general, los satélites observan en diferentes bandas de longitud de onda, algunas de las cuales cubren longitudes de onda en las que la absorción de vapor de agua es mucho más fuerte que para otras En conjunto, la radiación en estas diferentes bandas nos dice mucho sobre la estructura de temperatura y humedad de la atmósfera, que es justamente el tipo de información que los modelos necesitan para asimilar. Aprenderás a interpretar las observaciones satelitales de la radiación atmosférica en apoyo de aplicaciones como recuperaciones de temperatura y humedad resueltas verticalmente. 7.1: Preludio a las Aplicaciones de los Principios de Radiación Atmosférica is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

7.1.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88860

7.2: Aplicaciones de la Radiación Atmosférica Usemos lo que aprendiste en la Lección 6 para examinar dos aplicaciones de la radiación atmosférica. La primera aplicación involucra el papel de la radiación atmosférica y los gases de efecto invernadero en el clima de la Tierra. La segunda aplicación es la interpretación de los espectros de radiación infrarroja de surgencia medidos por instrumentos satelitales en el espacio con miras a mejorar el pronóstico del tiempo. Estas dos aplicaciones utilizan los principios de la radiación atmosférica de maneras muy diferentes, pero comprender ambas es fundamental para que te conviertas en un meteorólogo competente o científico atmosférico. La atmósfera de la Tierra está esencialmente siempre en equilibrio de energía radiativa, que también se llama equilibrio radiativo. Con esto, quiero decir que, cuando se promedia sobre toda la Tierra, la cantidad total de energía de radiación solar por segundo que es absorbida por la superficie y la atmósfera de la Tierra es aproximadamente igual a la cantidad total de energía de radiación infrarroja por segundo que sale de la superficie y la atmósfera de la Tierra para ir al espacio. Puede haber periodos en los que este equilibrio no sea exacto porque los cambios en la composición atmosférica o superficial pueden alterar la absorción o dispersión de la radiación en el sistema terrestre. Puede tomar un poco de tiempo para que todas las temperaturas de todas las partes del sistema de la Tierra se ajusten, pero si los cambios se detienen, el sistema de la Tierra ajustará sus temperaturas para volver a equilibrar. Ahora mismo estamos en un periodo en el que las concentraciones atmosféricas de CO 2 están aumentando debido a la industrialización, la radiación infrarroja saliente es ligeramente menor que la radiación solar absorbida entrante, y las temperaturas del sistema terrestre se están ajustando (aumentando) para tratar de traer la salida radiación infrarroja en equilibrio con la radiación solar absorbida entrante. Para la mayor parte de la siguiente discusión, utilizaremos este concepto de equilibrio radiativo aunque el balance actual no sea exacto. Siempre tenga en cuenta que la radiación atmosférica se mueve a la velocidad de la luz y que todos los objetos siempre están irradiando. Además, tan pronto como un objeto absorba la radiación y aumente su temperatura, su radiación emitida aumentará. Así, la energía no está “atrapada” en la atmósfera y los gases de efecto invernadero no “atrapan el calor”. Veremos en cambio que los gases de efecto invernadero actúan como otra fuente de energía de radiación para la superficie de la Tierra. Antes de hacer algún cálculo, resumimos cómo diferentes partes del sistema terrestre afectan la radiación visible e infrarroja (Cuadro 1). La superficie de la Tierra absorbe o dispersa tanto la radiación visible como la infrarroja, mientras que la atmósfera transmite principalmente la radiación visible, con un poco de dispersión; y la atmósfera absorbe principalmente la radiación infrarroja, con un poco de transmisión. Las nubes, una parte importante del sistema terrestre, absorben fuertemente la radiación infrarroja y ambas dispersan y absorben la radiación visible. Cuadro 1: Absortividad, Emisividad, Dispersión y Transmisividad del Sistema Terrestre Superficie de la Tierra

ambiente

nubes

visible

visible

visible

IR

visible

IR

absortividad

grande

opaco

diminuta

grande

grande

opaco

emisividad

grande

grande

diminuta

grande

grande

grande

dispersión (reflectividad)

grande

grande

moderado

ninguno

grande

pequeño

transmisividad

ninguno

ninguno

grande

pequeño

ninguno

ninguno

Mira este video (52 segundos) para obtener más información:

7.2.1

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METEO 300: Absorption Scattering Tra… Tra…

Transmisión de dispersión de absorción Haga clic aquí para ver la transcripción del video Transmisor de dispersión de absorción. En el Cuadro 7-1 se da la absortividad y, por lo tanto, la emisividad, así como la dispersión y transmisividad para lo visible e infrarrojo. Recuerde que las fracciones de absortividad, dispersión y transmisividad de los radiantes deben sumar una cuando los radiantes se encuentran con la materia. Quiero señalar dos características en la tabla. Primero, la atmósfera tiene poca absortividad y dispersión moderada en las longitudes de onda visibles, mientras que la atmósfera tiene una gran absortividad, pequeña transmisividad y esencialmente ninguna dispersión en el infrarrojo. Segundo, tenga en cuenta que las nubes se comportan mucho como la superficie de la Tierra en todos los aspectos, excepto que la dispersión en el infrarrojo puede ser grande en la superficie de la Tierra mientras que es pequeña para las nubes.

Imagen de la Tierra en lo visible. Las nubes están dispersando radiación en todas las longitudes de onda visibles de regreso al espacio, y así parecen ser blancas, mientras que la superficie de la Tierra dispersa selectivamente la radiación visible en solo algunas longitudes de onda y absorbe el resto. Crédito: NASA

7.2.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88852

Imagen que muestra la radiación saliente de onda larga (infrarroja) emitida por la Tierra y la atmósfera durante la ola de calor europea de 2003. Los colores azul y blanco son nubes, que irradian a las temperaturas más bajas de la troposfera superior, mientras que los amarillos son la superficie de la Tierra y la troposfera inferior, que irradian a temperaturas más altas. Crédito: NASA Recordatorio extra de crédito!

Aquí hay otra oportunidad de ganar 0.2 puntos de crédito extra: ¡Imagen de la semana! 1. Se toma una foto de algunos fenómenos atmosféricos —una nube, polvo soplado por el viento, precipitación, neblina, vientos que soplan diferentes direcciones—cualquier cosa que te parezca interesante. 2. Agrega una breve descripción de los procesos que crees que están causando tu observación. 3. Subirlo a la Discusión Picture of the Week y agregue su descripción en el cuadro de texto. 4. El TA y yo seremos los únicos jueces de los ganadores semanales. Un estudiante puede ganar hasta cinco veces. 5. Las entradas no elegidas una semana se considerarán en semanas posteriores. This page titled 7.2: Aplicaciones de la Radiación Atmosférica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

7.2.3

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7.3: Radiación Atmosférica y Clima de la Tierra Veamos primero el equilibrio energético general, el equilibrio radiativo, del sistema terrestre (véase la figura a continuación). La irradiancia solar se compone esencialmente de haces de radiación paralelos (o radiancias) que golpean la mitad del globo. Al mismo tiempo, la radiación infrarroja saliente se emite al espacio en todas las direcciones tanto desde el lado iluminado por el sol como el lado oscuro del globo. En la parte superior de la atmósfera, la diferencia de la energía de radiación solar entrante menos la cantidad de energía de radiación solar que se dispersa de regreso al espacio (siendo esta diferencia la cantidad de energía de radiación solar absorbida por el sistema terrestre) debe equilibrar la energía de radiación infrarroja emitida para radiativa equilibrio para mantener. La cantidad total de energía de radiación solar que golpea la Tierra por segundo es igual a la irradiancia solar, F (W m ) , multiplicada por el área de sección transversal de la Tierra,π R (m ). Parte de la energía de radiación solar es reflejada por nubes, aerosoles, nieve, hielo, y la superficie terrestre de regreso al espacio y no es absorbida, de ahí que no aporte energía para elevar la temperatura de la Tierra. A la fracción que se refleja se le llama albedo, y podemos contabilizarla restando el albedo de 1 yF πR multiplicando por la diferencia:F π R (1 − a). El albedo se ha estimado en 0.294 (Stephens et al., 2012, Nature Geoscience 5, p. 691). Por otro lado, la Tierra y su atmósfera irradian en todas las direcciones y la radiación puede ser descrita por la Ley Stefan—Boltzmann, que, recordemos, es la integral de la función Planck sobre todas las longitudes de onda. Así, la energía infrarroja emitida por unidad de área (o irradiancia infrarroja emitida) fuera de la parte superior de la atmósfera es σT (W m ) , donde hemos asumido una emisividad de 1 para la atmósfera en todas las longitudes de onda de radiación infrarroja emitida. Para obtener la energía total debemos multiplicar esta irradiancia por la superficie total de la Tierra, 4πR . La cima de la atmósfera se encuentra a una altitud de∼ 50 − 100 km sobre la superficie, en comparación con el radio de la Tierra de 6400 km, por lo que ignoraremos esta pequeña diferencia. −2

2

2

Earth

4

2

2

Earth

Earth

−2

top

2

Farth 

Distribución de la radiación solar hacia el sistema terrestre y la radiación infrarroja terrestre fuera del sistema terrestre. Los rayos del Sol son aproximadamente paralelos cuando llegan a la Tierra y depositan más energía por unidad de área en la superficie terrestre en los trópicos que cerca de los polos. La tierra es un poco más cálida en los trópicos que en los polos, por lo que irradia en todas direcciones, aunque un poco más fuerte en los trópicos que en los polos. Crédito: Ayuda a salvar el clima

Vea el video (1:37) a continuación para una explicación más detallada:

METEO 300: Earth Energy Balance

Balance Energético de la Tierra Haga clic aquí para ver la transcripción del video de Balance Energético de la Tierra Para calcular la temperatura promedio en la parte superior de la atmósfera terrestre, necesitamos mirar el equilibrio entre la energía de radiación solar que ingresa al sistema de la Tierra contra la radiación infrarroja que sale del sistema terrestre. La irradiancia solar es esencialmente paralela en el momento en que llega a la Tierra, por lo que es interceptada por la sección

7.3.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88853

transversal de la Tierra, que es apenas pi r Tierra al cuadrado. Dado que una fracción de la radiación solar se refleja inmediatamente y se dispersa de regreso al espacio —esto es lo que llamamos el albedo— tenemos que corregir la cantidad de energía de radiación que el sistema de la Tierra absorbió restando el albedo. Por otro lado, la Tierra irradia en todas las direcciones. Entonces asumiendo la emisividad de la Tierra, que la irradiancia de la Tierra está en vatios por metro cuadrado. Y si multiplicamos por la superficie de la Tierra, realmente la superficie en la parte superior de la atmósfera, entonces obtenemos la energía que sale del sistema terrestre cada segundo. Eso es en vatios. Podemos usar las leyes de los exponentes para reorganizar esta ecuación para obtener una ecuación para la temperatura. Cuando ponemos valores típicos para el sistema terrestre y la irradiancia solar, calculamos que la temperatura de radiación en la parte superior de la atmósfera es de 255 Kelvin o menos 18 grados C o 0 Fahrenheit. Equiparar la energía de radiación solar absorbida por el sistema de la Tierra con la energía de radiación infrarroja emitida por el sistema terrestre con el espacio da la ecuación: 2

πR

Earth

2

F (1 − a) = 4π R

Earth

σT

4

(7.3.1)

top

1/4

(F /4)(1 − a) Ttop = (

)

(7.3.2)

σ

Pero, ¿cuál es la temperatura en la parte superior de la atmósfera, T top? Poner en los valores F = 1361 W m —2, a = 0.294, y σ = 5.67 x 10 —8 W m —2 K —4. Por lo tanto, −2

(1361 Wm Ttop = (

1/4

/4) (1 − 0.294)

−8

5.67 × 10

−2

Wm

−4

)

(7.3.3)

K

= 255K

(7.3.4)

o

o

La temperatura en la parte superior de la atmósfera es de 255 K, lo que equivale a —18 C o 0 F. Es sustancialmente menor que la temperatura superficial promedio de la Tierra de 288 K, lo que equivale a 15 o C o 59 o F. Esta temperatura en la parte superior de la atmósfera es la misma que la de la Tierra' s la temperatura superficial sería si la Tierra no tuviera atmósfera pero tuviera el mismo albedo. De estos cálculos queda claro que la atmósfera, modelada con una emisividad, y por ende absortividad, de 1 sobre todas las longitudes de onda de radiación infrarroja emitida, está creando una diferencia entre la temperatura en la parte superior de la atmósfera y la temperatura en la superficie de la Tierra. En particular, veamos solo el balance energético vertical promediado a lo largo de todo el globo. Pensaremos en todo en términos de las unidades SI de irradiancia (o energía por segundo por unidad de área), que es W m —2. Considerar primero dos casos idealizados antes de examinar la atmósfera real. Construyamos una atmósfera simple y plana con toda la energía de radiación solar e infrarroja moviéndose solo verticalmente (vea la figura a continuación). Haremos los siguientes supuestos físicos: la irradiancia solar se encuentra principalmente en lo visible (aunque en realidad la mitad de la irradiancia solar está en el infrarrojo con longitudes de onda superiores a 0.7 µm); La superficie de la Tierra y la radiación emitida por la atmósfera está en el infrarrojo; la atmósfera es transparente a la radiación visible; la atmósfera es opaca (es decir, tiene una capacidad de absorción de 1) a la radiación infrarroja; la energía de radiación que fluye hacia arriba debe ser igual a la energía de radiación que fluye hacia abajo en todos los niveles

7.3.2

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Esquema de un modelo simple de energía de radiación. Panel izquierdo: modelo sin ambiente. Panel derecho: modelo con una atmósfera que es transparente en lo visible y opaco en el infrarrojo. Parte de la energía de radiación solar se refleja de regreso al espacio sin afectar al sistema terrestre (segunda flecha amarilla en cada panel). La energía neta de radiación solar que es absorbida por la superficie (tercera flecha amarilla en cada panel) alimenta el sistema terrestre. Cada una de las flechas rojas, independientemente de su longitud, es igual a una cantidad que representa la energía neta de radiación solar que es absorbida por la superficie. Al sumar las flechas, use la energía neta de radiación solar que es absorbida por la superficie (tercera flecha amarilla en cada panel), no la solar entrante y la radiación reflejada (primera y segunda flechas amarillas, respectivamente). Crédito: W. Brune

Por favor vea el siguiente video (2:18)

METEO 300: Climate Model

Modelo Climático Haga clic aquí para ver la transcripción del video del Modelo Climático. En el modelo climático más simple no hay atmósfera. Por lo tanto, la radiación es absorbida únicamente por la superficie de la Tierra. Y la emisividad de la atmósfera es cero. Esa energía de radiación solar, que es solo la diferencia entre la energía de radiación solar entrante y la energía de radiación solar reflejada, equivale a la energía de radiación infrarroja de la Tierra que sale al espacio. Representemos esa cantidad de energía con una sola flecha. En la superficie terrestre, y en todos los niveles superiores, hay una flecha bajando y una flecha subiendo para mantener el equilibrio radiativo. Considera a continuación un modelo climático más realista, uno que tenga dos capas atmosféricas que no absorban la radiación solar entrante, sino que absorben fuertemente la radiación infrarroja. Al ser buenos absorbentes del infrarrojo, también son buenos emisores del infrarrojo. El equilibrio radiativo en cada nivel, el número de flechas, que representan unidades de energía de radiación, debe ser igual. Comenzando en la parte superior de la atmósfera, la capa superior debe emitir una flecha de radiación infrarroja hacia arriba para equilibrar la energía de radiación solar visible que desciende. En la interfaz entre las capas superior e inferior hay una flecha de energía de radiación solar bajando. Y la capa superior está emitiendo una flecha de radiación infrarroja hacia abajo porque si está emitiendo una hacia arriba, entonces también debe emitir una hacia abajo, ya que estamos asumiendo que la capa tiene una temperatura uniforme. Eso pone dos flechas hacia abajo en la interfaz entre la capa superior y la capa inferior. Para equilibrar estos dos, la capa inferior debe estar emitiendo a infrarrojos flechas hacia arriba. Y como la capa inferior también tiene una temperatura uniforme, también debe estar emitiendo dos flechas hacia abajo a la superficie de la Tierra. Con una flecha solar y dos infrarrojas hacia la superficie terrestre, la superficie de la Tierra debe emitir tres flechas de radiación infrarroja hacia arriba. Para emitir tanto infrarrojo, la superficie de la Tierra debe estar a una temperatura más alta, ya que su irradiancia es proporcional a su temperatura a la cuarta potencia. En el modelo sin atmósfera, los únicos cuerpos radiantes son el Sol y la Tierra. (Por cierto, si la Tierra tuviera una atmósfera de nitrógeno puro, los resultados serían muy similares al escenario sin atmósfera). La radiación solar pasa por los niveles de altitud

7.3.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88853

donde estarían una estratosfera y una troposfera y la fracción 1 —a de ella es absorbida por la superficie de la Tierra. Suponemos que el albedo de la Tierra sigue siendo 0.294 de manera que 0.706, o 70.6%, de la radiación solar se absorbe en la superficie con el resto reflejado de nuevo al espacio. La superficie de la Tierra irradia energía de radiación infrarroja de regreso al espacio sin absorción en los niveles donde estarían la estratosfera y la troposfera. La temperatura superficial en este modelo es tal que la energía de radiación infrarroja que sale de la superficie equilibra la energía de radiación solar entrante absorbida por la superficie. En cuanto a las flechas en la figura, hay una flecha hacia abajo y una flecha hacia arriba en cada nivel. Comparación de flujos de interfaz en dos modelos de balance de energía de radiación modelo

sin ambiente

interfaz

flechas hacia abajo

atmósfera transparente en opaco visible en infrarrojo flechas hacia abajo

flechas arriba

espacio—estratosfera

1

1

estratosfera—troposfera

2

2

troposfera—superficie

3

3

espacio—superficie

1

flechas arriba

1

Entonces, ¿cuál sería la temperatura en la superficie de la Tierra si no hubiera atmósfera? La ecuación [7-2] se aplica al caso sin atmósfera y de ahí que la Tierra sin atmósfera tenga una temperatura superficial de 255 K. Esta temperatura es la misma que la temperatura de radiación en la parte superior de nuestra Tierra con una atmósfera cuya absortividad, de ahí la emisividad, es de 1 en todas las longitudes de onda de radiación infrarroja emitida. La superficie estaría tan fría que cualquier agua sobre ella se congelaría y permanecería congelada. Ahora considere la Tierra con una atmósfera idealizada idéntica a la utilizada para derivar la Ecuación [7-2] pero ahora prestando atención a la temperatura de la superficie terrestre bajo tal atmósfera. Como antes, esta atmósfera es transparente a toda la energía de radiación solar que desciende a la superficie de la Tierra y es opaca a toda la radiación infrarroja. “Opaco” significa que la radiación infrarroja se absorbe completamente en distancias muy cortas (es decir, la absortividad, de ahí la emisividad es 1, y la profundidad óptica de absorción es grande, por lo que por la Ley de Beer, se transmite muy poca radiación infrarroja). La atmósfera misma está emitiendo fuertemente en todas las direcciones, tanto hacia arriba como hacia abajo, y la única radiación infrarroja que no se absorbe es la emitida por la parte superior de la estratosfera al espacio. Sabemos que la energía de radiación infrarroja que sale del sistema terrestre debe acercarse a equilibrar la energía de radiación solar absorbida por el sistema terrestre. De lo contrario, las temperaturas de la superficie y la atmósfera de la Tierra se ajustarían hasta que esta condición fuera cierta. Entonces, vamos a asumir el equilibrio radiativo. Nuestro modelo es un modelo de dos capas, una capa superior y una capa inferior, con una Tierra sólida debajo de ellas. Estamos asumiendo que cada capa está a una temperatura constante y absorbe toda la energía de radiación infrarroja que incide sobre ella, y luego emite radiación infrarroja por su parte superior e inferior en cantidades iguales (porque la capa emite energía de radiación infrarroja en ambas direcciones por igual). La cantidad de energía de radiación infrarroja emitida por la capa está determinada por su temperatura solo porque su emisividad se establece en 1 en todas las longitudes de onda. Así, entre la capa superior y el espacio, tenemos una flecha que va hacia abajo y una flecha hacia arriba: la energía de radiación infrarroja emitida saliente equilibra exactamente la energía de radiación solar entrante que se absorbe. Por lo tanto, la capa superior también emite una flecha de radiación infrarroja hacia abajo. Entonces, en la interfaz entre la capa superior e inferior, la radiación solar y la radiación infrarroja de la capa superior van hacia abajo (dos flechas), por lo que para estar en equilibrio radiativo debe haber suficiente radiación infrarroja ascendente desde la capa inferior para igualar la energía de radiación solar entrante que se absorbe y la radiación infrarroja descendente emitida por la capa superior (dos flechas). Pero eso significa que la capa inferior también debe estar emitiendo la misma cantidad de radiación infrarroja hasta la superficie de la Tierra (dos flechas). En la superficie de la Tierra, está la energía de radiación solar entrante que se absorbe y la radiación infrarroja troposférica emitida hacia abajo, equivalente a tres veces la energía de radiación solar entrante que se absorbe. Así, la superficie de la Tierra debe estar irradiando energía de radiación infrarroja ascendente equivalente a esta energía entrante para mantener el equilibrio radiativo. Entonces, en este sencillo modelo la superficie de la Tierra está irradiando tres veces la energía que hace el modelo sin la atmósfera. Pero para emitir esta mayor cantidad de radiación la superficie debe ser mucho más cálida que sin atmósfera. Podemos

7.3.4

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calcular la temperatura superficial que se requeriría usando la Ecuación\ ref {eq3}, pero agregando la energía de radiación infrarroja emitida hacia abajo desde la troposfera a la energía de radiación solar. Una forma de ver esta situación es que la capa inferior está proporcionando una fuente de energía de radiación en la superficie de la Tierra además de la energía de radiación solar. Matemáticamente, podemos explicar esta energía extra cerca de la superficie de la Tierra simplemente multiplicando la energía solar radiante por un multiplicador IR, multiplicador IR = 3, en la Ecuación\ ref {eq3}: TEarth = (

multiplier IR (F /4)(1 − a)

−2

1/4

)

3 (1361 Wm =(

σ

1/4

/4) (1 − 0.294)

−8

5.67 × 10

−2

Wm

−4

)

= 336K

(7.3.5)

K

Esta temperatura (336 K = 63 o C = 145 o F) es mortal y mucho más alta que la temperatura real de la superficie de la Tierra, 288 K. Así que este modelo tampoco logra simular la Tierra real. El modelo sin atmósfera es demasiado frío mientras que el modelo con una atmósfera infrarroja opaca de dos capas es demasiado caliente. Así que podemos adivinar que algo intermedio podría estar justo. ¡Efectivamente, este es el caso! Si miras el espectro de absorción infrarroja en la Lección 6, recordarás que hay algunas longitudes de onda en las que se absorbe todo el infrarrojo y otras, llamadas ventanas, en las que solo se absorbe una pequeña fracción de la radiación infrarroja. Entonces, encontramos que una mezcla de absorción total, absorción parcial, y ninguna absorción a diversas longitudes de onda da una atmósfera que permite que la superficie de la Tierra irradie mucha radiación directamente al espacio a algunas longitudes de onda pero no a otras longitudes de onda, donde la absorción de la troposfera es fuerte. Pero una gran absortividad implica una gran emisividad de manera que en aquellas longitudes de onda para las que hay una fuerte absorción también hay emisión; sin embargo, dado que la troposfera es más fría que la superficie, la troposfera emite menos energía de radiación infrarroja ascendente de la que absorbe de la superficie más cálida debajo. Pero independientemente de la longitud de onda, la emisión por la troposfera es tanto descendente como ascendente, y proporciona otra fuente de energía de radiación para calentar la superficie de la Tierra. A esto se le llama el efecto invernadero, el cual es mal llamado porque un invernadero calienta la Tierra al suprimir la pérdida de calor por convección mientras que la troposfera calienta la Tierra emitiendo radiación infrarroja. Un estudio de Kiehl y Trenberth (1997, Bulletin of the American Meteorological Society 78, p. 197) determinó las contribuciones al efecto invernadero. Se demostró que el 81% del efecto invernadero se debe a los gases de efecto invernadero y el 19% se debe a las nubes. Del efecto invernadero resultante de los gases, 60% es aportado por vapor de agua, 26% por dióxido de carbono y 14% por ozono, óxido nitroso y metano. En partes del espectro donde el vapor de agua, el dióxido de carbono y otros gases absorben más débilmente, la atmósfera es menos opaca. Sin embargo, si se incrementan las cantidades de estos gases, entonces absorberán con mayor fuerza y así comenzarán a emitir más fuertemente, aumentando así la radiación emitida por la atmósfera a la superficie y aumentando así la temperatura de la superficie para que la superficie entre en equilibrio radiativo. Recuerde que la energía que sale de la parte superior de la atmósfera sigue siendo esencialmente la misma que la energía de radiación solar que entra en la atmósfera que se absorbe. En cierto sentido, al agregar dióxido de carbono y otros gases de efecto invernadero a la atmósfera, estamos moviendo la temperatura de la superficie de la Tierra de estar más cerca del modelo sin atmósfera a estar más cerca del modelo infrarrojo opaco. This page titled 7.3: Radiación Atmosférica y Clima de la Tierra is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

7.3.5

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7.4: ¿Cómo es el balance energético de la atmósfera real? El balance energético de la atmósfera real incluye no sólo la energía de radiación sino también la energía asociada con la evaporación y la convección (ver figura abajo). No obstante, la atmósfera sigue estando muy cerca del balance energético total en cada nivel.

El balance energético vertical promedio de la atmósfera real. Todas las energías se representan como un porcentaje de la irradiancia solar entrante en la parte superior de la atmósfera (340.2 W m —2 = 100 unidades). La irradiancia solar está a la izquierda (flechas amarillas), la radiación infrarroja está en el medio (flechas rojas) y la convección (5 unidades) y evaporación (24 unidades) están a la derecha (flechas azules). Crédito: W. Brune (después de D. Hartmann)

Primero, repasemos cada conjunto de flechas para ver qué está pasando. La irradiancia solar promedio en la parte superior de la atmósfera es de 340.2 W m —2, que representaremos como 100 unidades y luego compararemos todas las demás cantidades de energía con ella. Más a la izquierda dos columnas de flechas amarillas: De la irradiancia solar que entra a la atmósfera, la mayor parte de la irradiancia solar ultravioleta, alrededor de 3 unidades, es absorbida en la estratosfera y la calienta, dejando 97 unidades para llegar a la troposfera. 17 unidades, la mayoría a longitudes de onda apenas más largas que la solar longitudes de onda visibles, son absorbidas en la troposfera y otras 30 unidades son dispersadas de regreso al espacio por objetos brillantes, como nubes, aerosoles no absorbentes, nieve, hielo y la superficie terrestre, dejando 50 unidades para ser absorbidas en la superficie de la Tierra. Primera columna de flechas rojas hacia arriba: La superficie de la Tierra emite irradiancia infrarroja ascendente de 110 unidades, de las cuales sólo 12 unidades se transmiten a través de la troposfera hacia la estratosfera, y 10 de estas 12 unidades se transmiten posteriormente a través de la estratosfera al espacio. Segunda columna de flechas rojas hacia arriba: La troposfera irradia 89 unidades hacia abajo y 60 unidades hacia arriba; 54 de estas 60 unidades escapan al espacio. A diferencia de nuestro sencillo modelo de dos capas en el que asumimos que la troposfera emitía igualmente hacia arriba y hacia abajo, la troposfera real es más compleja y la radiación descendente supera la radiación ascendente debido a la distribución vertical de la temperatura (con la temperatura disminuyendo con la altura a través de la troposfera) , vapor de agua y dióxido de carbono. Tercera columna de flechas rojas hacia arriba: La estratosfera irradia 5 unidades hacia abajo y 6 unidades hacia arriba. Columnas azules más a la derecha: Hay un significativo transporte vertical de energía no radiacional en la superficie. De las 29 unidades netas de irradiancia absorbidas en la superficie de la Tierra, 24 unidades entran en calor latente. El calor latente cuantifica la cantidad de irradiancia necesaria para evaporar el agua líquida (principalmente agua de mar) en la superficie de la Tierra a vapor de agua. Este vapor de agua es transportado hacia arriba por convección para formar nubes, que libera esta energía a la troposfera, calentándola. Las 5 unidades restantes de irradiancia neta absorbidas por la superficie se convierten en calor sensible. El calor sensible es la conducción de energía entre la superficie más cálida de la Tierra y el aire troposférico más frío, calentando así el aire y provocando que se vuelva menos denso (mayor temperatura virtual) que su aire circundante, seguido de la convección, que mueve el aire más cálido hacia arriba. En cada nivel, la cantidad de energía que baja debe ser igual a la cantidad de energía que sube. Así, en la parte superior de la estratosfera, 100 unidades cruzan a la estratosfera desde el espacio, y para equilibrar esta energía descendente hay 30 unidades de irradiancia solar reflejada hacia arriba al espacio y 70 unidades de radiación infrarroja emitida hacia arriba que la hace al espacio.

7.4.1

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En la parte superior de la troposfera, el derribo de 97 unidades de irradiancia solar y 5 unidades de irradiancia infrarroja se equilibra con la surgencia de 30 unidades de irradiancia solar reflejada y 72 unidades de irradiancia infrarroja. En la superficie de la Tierra, los flujos descendentes de irradiancia solar (50 unidades) e irradiancia infrarroja (89 unidades) equilibran los flujos ascendentes de 110 unidades de irradiancia infrarroja, las 24 unidades de calor latente y las 5 unidades de calor sensible. En realidad, la superficie y la atmósfera de la Tierra no están en un simple equilibrio radiativo, sino que están en equilibrio radiativo-convectivo. Además, la atmósfera se encuentra en equilibrio radiativo-convectivo globalmente, pero no localmente (ver figura abajo). La irradiancia solar absorbida es mucho mayor cerca del ecuador que los polos porque ahí es donde la superficie es más perpendicular a la irradiancia solar entrante. El transporte de energía neta radiativa y convectiva hacia arriba también es mayor en el ecuador (porque la superficie de la Tierra es más cálida allí que en los polos). En general, existe una significativa energía de radiación entrante neta entre 30 o S y 30 o N de latitud y una energía neta de radiación saliente hacia el polo de 30 o en ambos hemisferios. Esta distribución desigual de la radiación entrante y saliente da como resultado un flujo de energía desde los trópicos hacia los polos (ver figura a continuación). Desata fuerzas que hacen que el aire cálido se mueva hacia el polo y el aire frío se mueva hacia el ecuador. El movimiento hacia los polos del aire más cálido, aunado a la fuerza Coriolis que se curva moviendo el aire hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur, provoca la estructura eólica básica de la atmósfera, y por lo tanto su clima. Hablaremos más sobre estas fuerzas y el movimiento resultante en las próximas lecciones cuando discutamos el movimiento atmosférico (cinemática) y las fuerzas (dinámicas) que causan el movimiento que resulta en el clima.

La distribución desigual de la energía radiante solar entrante y la energía radiante saliente y la energía entrante neta resultante cerca del ecuador y la energía radiante neta saliente hacia los polos. Crédito: NOAA

Una serie de diapositivas te muestra el balance de energía vertical en el sistema terrestre y se puede encontrar en este sitio que representa el balance energético. This page titled 7.4: ¿Cómo es el balance energético de la atmósfera real? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

7.4.2

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7.5: Aplicaciones a la teledetección Actualización rápida en los principales productos de datos de satélites geoestacionarios (GOES) de la NOAA El canal visible (0.55 − 0.75μm) registra las radiancias de luz solar reflejadas, donde los tonos más blancos son más claros reflejados y los tonos más oscuros son menos, al igual que en una fotografía en blanco y negro. La tierra refleja más luz que los océanos y lagos; las nubes y la capa de nieve reflejan más luz que la tierra. El canal visible se oscurece por la noche.

Imágenes compuestas de NOAA del Hemisferio Norte el 25 de enero de 2015. Izquierda: radiancias visibles (0.55—0.75 μmμm) donde el blanco indica valores brillantes (grandes) y valores negros oscuros (bajos); centro: ventana infrarroja (10.2—11.2 μm) el sitio web WeatherTap para tutoriales satelitales. Crédito: NOAA

El canal de ventana infrarroja (10.2 − 11.2μm) está sobre una banda de longitud de onda donde la atmósfera libre de nubes es transparente. Como resultado, registra principalmente la radiación infrarroja emitida desde la superficie y las nubes de la Tierra, desempeñando un papel secundario la emisión y absorción por los gases en la atmósfera. En la figura anterior, cuanto mayor sea la temperatura de la superficie (y de ahí cuanto mayor sea la radiación o energía de radiación según la Ecuación [6-5]), más oscuro es el sombreado. Así, las cimas de las nubes, que están a mayores altitudes y por lo tanto más frías, aparecen más brillantes.

Escala de temperatura

del canal infrarrojo térmico (IR) NOAA como escala de grises. Los objetos menos radiantes son más fríos y se les da un sombreado más claro. Crédito: NOAA El canal de vapor de agua (6.5 − 7.0μm) cubre una fuerte banda de absorción de vapor de agua. Así, la energía de radiación a esta longitud de onda es fuertemente absorbida y la energía de radiación registrada por el satélite para este canal debe originarse desde la parte superior de la capa húmeda más alta. Dentro de la capa húmeda, la absortividad a esta longitud de onda es efectivamente 1 y es solo cerca de la parte superior de la capa húmeda donde el espesor óptico de absorción se vuelve lo suficientemente pequeño como para que la energía de radiación pueda escapar al espacio y ser registrada por el satélite. Tenga en cuenta que cuanto mayor sea la parte superior de la capa húmeda, menor será la temperatura y menor será la luminosidad registrada por el satélite. A las radiancias más bajas (y por lo tanto a las capas húmedas más altas y más frías) se les da un sombreado más blanco; el sombreado más oscuro se da a las radiancias más altas (y por lo tanto a las capas húmedas más bajas y

Tenga en cuenta Algunas observaciones sobre el canal de vapor de agua. Incluso la columna de aire más seca tendrá suficiente vapor de agua para absorber toda la radiación infrarroja de 6.5—7.0 μm emitida desde la superficie de la Tierra y justo por encima de la superficie de la Tierra. Por lo tanto, toda la energía de radiación a estas longitudes de onda registradas por el satélite proviene del vapor de agua atmosférico al menos un kilómetro o más por encima de la superficie. Segundo, en una columna más seca, parte de la energía de radiación emitida por el vapor de agua a altitudes más bajas no será absorbida por el vapor de agua de arriba, con lo que llega al espacio. Debido a que el vapor de agua de menor altitud tiene una temperatura más alta que el vapor de agua anterior, emite una mayor cantidad de radiación infrarroja que el vapor de agua suprayacente. Por lo tanto, a medida que una columna se seca y hay menos vapor de agua a gran altitud, el resplandor del canal de vapor de agua registrado por un satélite subirá de valor (o se oscurecerá) en la imagen de vapor de agua. Así, los tonos más brillantes indican emisiones de mayores altitudes y temperaturas más bajas; los tonos más oscuros indican emisiones de altitudes más bajas y por lo tanto temperaturas más altas. En ningún caso, sin embargo, se observa la superficie de la Tierra o el vapor de agua justo por encima de la superficie de la Tierra. Por lo que los tonos más blancos indican más vapor de agua en una columna a mayores altitudes y pueden ser utilizados como indicador cualitativo de la humedad del aire y como

7.5.1

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trazador del movimiento atmosférico debido a que la cantidad de humedad no cambia significativamente en las escalas de tiempo diarias. This page titled 7.5: Aplicaciones a la teledetección is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

7.5.2

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7.6: ¿Cuál es la matemática detrás de estas descripciones físicas de los productos de datos GOES? En la Lección 6, derivamos una ecuación (ecuación de Schwarzschild) para el cambio de luminosidad en función de la trayectoria entre una fuente infrarroja y un observador: dI ds

= κa (Pe − I )

(7.6.1)

donde I es el haz dirigido de radiación (o resplandor) a lo largo de la trayectoria entre el objeto y el observador, P e es la función Planck resplandor a las temperaturas del aire (realmente los gases de efecto invernadero en el aire) a lo largo de la trayectoria, y κ a es la absortividad del aire a lo largo del camino. Apliquemos esta ecuación al punto de vista de un satélite de observación de la Tierra. Defina ττ (tau) como la ruta óptica entre el satélite (τ=0) (τ=0) y algún punto arbitrario a lo largo de la ruta óptica dada por ττ. No estamos usando la superficie de la Tierra como punto cero como lo hacemos a menudo, sino que estamos usando el satélite como punto cero y dejando que la distancia, s, y por lo tanto la trayectoria óptica, cambien a partir de ahí. El cambio en la trayectoria óptica es igual a: dτ = −κa ds

(7.6.2)

porque ds va hacia abajo y se vuelve más negativo mientrasdτ crece la trayectoria óptica. κ es solo la absortividad (m -1). a

Integrando ambos lados del satélite a cierta distancia s del satélite: s

∫

s

satellite  ′

dτ = τ (s) = − ∫

satellie 

′

′

κa (s ) ds = ∫

satellie 

′

κa (s ) ds

(7.6.3)

s

Para facilitar la comprensión de lo que está pasando, cambiaremos la variable en [6.15] de la distancia ds a la ruta óptica dt, porque es la ruta óptica, no la distancia real, la que determina lo que detecta el satélite. dI −ds

= κa (Pe − I

donde s es desde el satélite bajando (negativo)

o dI dτ

= (Pe − I )

desde el punto de vista del satélite.

Esta ecuación se puede integrar para dar el resplandor observado por el satélite a una profundidad óptica τiτi mirando hacia abajo a la Tierra: τi

I (τ = 0,  at the satellite)  = I (τi ) exp(−τi ) + ∫

Pe exp(−τ )dτ

(7.6.4)

0

Entonces, ¿qué significa esto? El lado izquierdo es el resplandor que observa el satélite. El primer término en el lado derecho es el resplandor de una fuente que se absorbe a lo largo del camino según la Ley de Beer. I (τ) I (τ) podría ser el resplandor emitido por la superficie de la Tierra y exp (−τi) exp (−τi) la transmitancia de la superficie de la Tierra al satélite. El segundo término en el lado derecho es la luminosidad emitida de la atmósfera integrada en todos los puntos a lo largo de la trayectoria, siendo la transmisión entre cada punto de emisión y el satélite contabilizada por el factor exponencial exp (−τ) exp (−τ). Por ejemplo, para el canal de vapor de agua, P e es la emisión de radiancia a la longitud de onda del canal de vapor de agua desde algún punto a lo largo de la trayectoria y exp (−τ) exp (−τ) representa la transmisión de ese resplandor a través del resto del vapor de agua a lo largo de la trayectoria entre el punto de emisión y el satélite. El satélite simplemente no detectará mucho resplandor de un objeto, sólido o gas, si el trayecto óptico, ττ, entre éste y el satélite es 3 o más porque exp (-3) = 0.05. Recuerde que P e depende de la temperatura (ecuación 6-7), de manera que P e será menor a mayores altitudes donde la temperatura sea menor. Hemos descuidado la dispersión en estas ecuaciones. La dispersión molecular es insignificante en longitudes de onda infrarrojas y más largas (por ejemplo, microondas). La dispersión de partículas de nubes y aerosoles es importante en(1 − 4μm) longitudes de onda visibles e infrarrojas cercanas, pero menos en(4 − 50μm) longitudes de onda infrarrojas térmicas, donde domina la

7.6.1

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absorción. En el infrarrojo térmico, las nubes de agua tienen una absortividad, de ahí emisividad, cercana a 1 y emiten según la función Planck (Ecuación 6.3). Mirando hacia atrás en una figura de la Lección 6, podemos ver en qué longitudes de onda los gases de efecto invernadero en la atmósfera, en su mayoría vapor de agua y dióxido de carbono, absorben y así emiten y en qué longitudes de onda hay ventanas con baja absortividad que permiten que la mayor parte de la irradiancia infrarroja salga de la superficie de la Tierra y salga hacia espacio como lo indica la intensidad espectral llena de azul (es decir, irradiancia). Tenga en cuenta que gran parte de la irradiancia infrarroja de la Tierra es absorbida por la atmósfera. La radiación de la atmósfera no está incluida en la curva azul llena de curva llamada “Radiación térmica ascendente”. Esta ventana se extiende desde∼ 8μm hasta∼ 13μm, con la absorción de ozono ocurriendo en una banda bastante estrecha alrededor de 9.6μm.

Irradiancia solar y terrestre y absorción por moléculas en ultravioleta, visible e infrarrojo.

Crédito: Robert A Rohde, Arte del calentamiento global, vía Wikimedia Commons Los satélites observan irradiancia tanto desde la superficie terrestre como desde la atmósfera a diferentes niveles de presión (ver figura abajo). El resplandor observado en el∼ 8μm to∼ 13μm proviene de la superficie de la Tierra y tiene una temperatura de alrededor de 295 K, o 22 o C. Tenga en cuenta que la banda IR del satélite meteorológico GOES(10.2μm − 11μm) está mirando la superficie opaca más baja, que debido a que la escena era clara, esa superficie era el océano. A longitudes de onda inferiores a 8 μm, tenga en cuenta que el resplandor viene de una fuente que es más fría y, de hecho, viene del vapor de agua con una temperatura promedio de 260 K cuando la absortividad es un poco más débil cerca de 8μm y la radiancia del vapor de agua cerca de 6μm tiene una temperatura de 240 K. Debido a que las temperaturas más bajas están relacionadas con mayores altitudes, el satélite observó vapor de agua a menores altitudes cercanas a 8μm y vapor de agua a mayores altitudes cercanas a 6μm. Así, el satélite puede observar radiancia desde diferentes profundidades en la atmósfera mediante el uso de diferentes longitudes de onda. Otro ejemplo es la fuerte absorción de dióxido de carbono y vapor de agua cerca de 15μm. A longitudes de onda cercanas13μm, al satélite está observando radiancia principalmente desde CO 2 y H 2 O desde menor en la atmósfera debido a que la emisividad del CO 2 es menor en esas longitudes de onda. A longitudes de onda cercanas a 15μm, la emisividad de CO 2 es mucho mayor y el satélite está observando CO 2 y H 2 O radiancia desde temperaturas inferiores a 220 K y por lo tanto mucho más altas en la atmósfera, en realidad en la tropopausa. Observe la punta muy estrecha justo en el medio de esta banda de absorción de CO 2 que absorbe fuertemente (y por lo tanto emite). ¿Por qué sube la temperatura? Respuesta: En esta parte más fuertemente absorbente de la banda el satélite está viendo que el resplandor de CO 2 viene de la estratosfera, que es más cálida que la tropopausa. Solo para señalar -no es que el CO 2 y H 2 O a altitudes más bajas no estén emitiendo en laμm banda 15- lo son, sino que todo ese resplandor está siendo absorbido por el CO 2 y H 2 O entre las capas inferiores y el satélite y luego estas capas superiores de CO 2 y H 2 O están radiando, pero solo la capa que no tiene absorción significativa por encima de ella puede ser observada por el satélite.

7.6.2

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Espectro infrarrojo de la Tierra observado por un satélite. El espectro se extiende de 6.0 µmµm a 25 µmµm para aire claro sobre el Pacífico occidental tropical. Las líneas discontinuas son las funciones de Planck para objetos a diferentes temperaturas de 300 K a 200 K. Donde el resplandor medido coincide con la línea discontinua, el resplandor proviene del vapor de agua y dióxido de carbono a esa temperatura. Así, si conoces el perfil de temperatura atmosférica, entonces puedes adivinar la altitud de la que viene el resplandor (en promedio). Crédito: W. Brune (datos de NOAA Star Center for Satellite Applications and Research) Vea el siguiente video (2:46) sobre el análisis del espectro infrarrojo:

METEO 300: Infrared Spectrum Analysis

Análisis de espectro infrarrojo Haga clic aquí para ver la transcripción del video Análisis de Espectro Infrarrojo. Examinemos el espectro de longitud de onda del resplandor observado por satélite mirando hacia abajo en una ubicación en la Tierra. Debido a que la absortividad [INAUDIBLE] de diferentes gases cambia drásticamente de 6 a 25 micras, el satélite está observando la radiancia de diferentes tipos de materia a diferentes longitudes de onda. El resplandor depende de la temperatura. Entonces una vez que conocemos el resplandor, conocemos la temperatura del objeto que está irradiando. Las funciones de distribución de Planck se trazan radiancia espectral por curvas de diferentes temperaturas de 200 Kelvin a 300 Kelvin. Así el resplandor nos da la temperatura del objeto. Y como tenemos una idea aproximada sobre el perfil de temperatura de la atmósfera, podemos hacer una suposición bastante buena a la altura del objeto irradiante y lo que realmente está irradiando, ya sea la superficie de la Tierra o un gas, como vapor de agua, dióxido de carbono u ozono. Entre 8 y 13 micras, ningún gas infrarrojo absorbe muy bien en la atmósfera, excepto el ozono alrededor de 9.6 micras. Obsérvese que el resplandor en esta ventana provino de la materia a una temperatura cercana a los 300 Kelvin o 27 grados C. Desde la posición del satélite, se sabe que este resplandor proviene del océano, el Pacífico. En los bordes de la fuerte curva de absorción de vapor de agua a 6 micrones, digamos, a aproximadamente 7 y 1/2 micrones, tenga en cuenta que la temperatura de radiación es de aproximadamente 260 kelvin. Este resplandor debe provenir del vapor de agua a 10,000 a 20,000 pies de altitud. A 6 micrones, la temperatura es un poco más baja. Y así, por lo tanto, este resplandor proviene del vapor de agua a una altitud mucho mayor en la atmósfera. En la banda de absorción de CO2 cercana a las 15 micras, el resplandor es equivalente a una temperatura de 220 Kelvin, que es de CO2 cerca de la tropopausa ya que esta es la temperatura de

7.6.3

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radiación más baja que vemos. Tenga en cuenta ese pequeño pico en el medio de esta banda de CO2 de fuerte absorción. Viene del CO2 que es más cálido que la tropopausa, pero sabemos que debe estar viniendo de arriba de la tropopausa porque el centro de la banda de CO2 absorbe el más fuerte y así, este resplandor debe estar volviéndose del CO2 más alto que por encima de la tropopausa. Debe estar viniendo de la estratosfera. Esto tiene sentido que la estratosfera sea más cálida que la tropopausa. Así que en realidad podemos aprender mucho sobre lo que se observa simplemente mirando un espectro infrarrojo térmico satelital, como este. Mira otra escena, que es la cima de una tormenta eléctrica en el Pacífico occidental tropical. Recuerde que las nubes razonablemente gruesas son opacas en el infrarrojo y por lo tanto actúan como fuentes de irradiación infrarroja que irradian a la temperatura de su altitud. El resplandor de la nube fue equivalente a la irradiancia de función de distribución de Planck con una temperatura de 220—210 K. Esta temperatura ocurre a una altitud justo por debajo de la tropopausa tropical, lo que significa que esta nube de tormenta alcanzó altitudes de 14—16 km. Obsérvese que en la mitad de la banda de absorción de 15μm CO 2 el satélite observó solo el CO 2 en la estratosfera (esencialmente no hay vapor de agua en la estratosfera). Esto lo sabemos porque la temperatura de resplandor es mayor y la absorción es tan fuerte que el resplandor debe venir de mayores altitudes más cercanas al satélite.

Espectro infrarrojo de la Tierra observado por un satélite. El espectro se extiende de 6.5 µmµm a 25 µmµm para una tormenta eléctrica sobre el Pacífico occidental tropical. Las líneas discontinuas son las funciones Plank para objetos a diferentes temperaturas de 300 K a 200 K. Recuerde que las nubes son opacas en el infrarrojo y por lo tanto irradian con la función de distribución Planck irradiancia espectral. Crédito: W. Brune (datos de NOAA Star Center for Satellite Applications and Research) Vamos a juntar todo esto. El vapor de agua, el dióxido de carbono y el ozono tienen absorción de bandas en el infrarrojo térmico debido a las transiciones vibracional-rotacionales gobernadas por reglas mecánicas cuánticas. A medida que disminuye la absorción, la emisividad disminuye. Por lo tanto, los gases débilmente absorbentes también emiten débilmente a la misma longitud de onda. Al observar diferentes longitudes de onda dentro, fuera o cerca de bandas de absorción, un satélite puede detectar la radiación emitida a diferentes alturas dentro de la atmósfera. En medio de una banda de absorción, donde la absorción es mayor, la trayectoria óptica también es la mayor; a estas longitudes de onda un satélite detecta solo las emisiones de las capas más cercanas (y más altas) porque las inferiores producen radiación que es absorbida antes de llegar al satélite. En las “ventanas” de longitud de onda entre las bandas de absorción, la absorción es pequeña para que el satélite pueda detectar la radiación emitida hasta la superficie terrestre. En los bordes de las bandas de absorción, para las cuales la absorción es débil pero aún significativa, los satélites detectan radiación emitida desde la troposfera media pero no desde la superficie. El resplandor total depende fuertemente de la temperatura: Is = σ T

7.6.4

4

(7.6.5)

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Así, si un satélite detecta solo radiación emitida desde la troposfera superior como resultado de una fuerte absorción por debajo, su resplandor registrado corresponderá a temperaturas de la troposfera superior (~ 200—220 K). Si el satélite detecta radiación emitida todo el camino hasta la superficie de la Tierra, entonces registrará un resplandor con temperaturas cercanas a la de la superficie de la Tierra. El(6.7μm) canal de vapor de agua contiene longitudes de onda en las que la absorción de vapor de agua es bastante fuerte, por lo que registra la radiación emitida desde la troposfera media pero no por debajo porque siempre hay suficiente vapor de agua para absorber la irradiancia emitida por la superficie de la Tierra o el vapor de agua cerca de la Tierra superficie. Debido a que la distribución del vapor de agua es muy variable en el tiempo, la posición horizontal y la posición vertical, los satélites detectan radiancia que se origina en diferentes profundidades de la atmósfera en diferentes momentos y lugares. Básicamente, con un conocimiento de los perfiles de temperatura y las radiancias registradas a través del canal de vapor de agua, se pueden recuperar las profundidades ópticas que resultan del vapor de agua y se pueden determinar las humedades relativas. Como dije antes, al observar la radiancia de CO 2 a diferentes longitudes de onda, el satélite puede estar muestreando la radiancia de CO 2 desde diferentes altitudes (ver figura a continuación. El panel superior es el resplandor de 12μm a 18μm centrado en la fuerte banda deμmCO absorción 15. Mira las longitudes de onda marcadas 1 a través 2

4. El panel inferior izquierdo de la figura muestra la absortividad desde la parte superior de la atmósfera hasta un nivel de presión dado en función del nivel de presión en estas cuatro longitudes de onda. Tenga en cuenta que para la longitud de onda más fuertemente absorbida, 1, la luminosidad de todo el CO 2 y H 2 O por debajo de un nivel de presión de aproximadamente 150 hPa se absorbe completamente. Así, muy poca de la radiación que recibe el satélite proviene de debajo de este nivel de presión. Por otro lado, muy poco de la radiancia recibida del satélite proviene de arriba del nivel de presión de 0.1 hPa debido a que la absortividad (y por lo tanto la emisividad) ahí es cero. Así, la luminosidad que alcanza el espacio debe provenir principalmente de entre los niveles de presión de 150 y 0.1 hPa. El panel de la parte inferior derecha muestra la contribución relativa de cada nivel de presión a la luminosidad que alcanza el espacio. Para la longitud de onda 1, vemos que casi todo el resplandor proviene de la estratosfera. Fíjese en la ecuación 7.6 para ver que la absorción de las capas inferiores es exponencial para que no haya capas nítidas que emitan resplandor en cada longitud de onda, sino que en cambio, el resplandor que el satélite observa a cualquier longitud de onda proviene de una banda que tiene bordes suaves. Si observamos la longitud de onda en 2, 3 y 4, vemos que el CO 2 y H 2 O resplandor viene de más abajo en la atmósfera. Para la longitud de onda 4, el satélite está observando el resplandor desde la superficie de la Tierra así como desde el CO 2 y H 2 O por debajo de aproximadamente 500 hPa, mientras que para la longitud de onda marcada con 3, el resplandor es solo ligeramente de la superficie de la Tierra, principalmente del CO 2 y H 2 O en el medio troposfera.

Panel superior: Espectro infrarrojo de la Tierra observado por un satélite entre aproximadamente 12 y 18μn Los números 1 a 4 indican longitudes de onda de absorción decreciente (es decir, 1 indica una longitud de onda fuertemente absorbente y 4 indica una longitud de onda débilmente absorbente). Panel inferior izquierdo: Absortividad desde la parte superior de la atmósfera a un nivel de presión dado en función del nivel de presión (hPa) para las cuatro longitudes de onda indicadas en el panel superior.

7.6.5

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Panel inferior derecho: La función de ponderación para cada una de las cuatro longitudes de onda, que da la contribución relativa de cada nivel de presión a la luminosidad que lo hace al espacio. Crédito: W. Brune (datos de NOAA Star Center for Satellite Applications and Research) Actividad de discusión: Gases de efecto invernadero y cambio climático

(3 puntos de discusión) El tema de discusión de esta semana te pide reflexionar sobre el impacto del material de esta lección en tu propio pensamiento. Por favor responda la siguiente pregunta: ¿Cómo ha alterado el estudio de esta lección tus pensamientos sobre los gases de efecto invernadero y el cambio climático? Si no lo ha hecho, diga por qué no. Tus publicaciones no necesitan ser largas, pero deben atarse al material de la Lección 7 (y Lección 6). 1. Puedes acceder a la Discusión sobre Gases de Efecto Invernadero y Cambio Climático en Lienzo 2. Publicar una respuesta que responda a la pregunta anterior de una manera reflexiva que se base en el material del curso y fuentes externas. 3. ¡Que la conversación siga adelante! Comenta al menos el post de otra persona. Su comentario debe incluir preguntas de seguimiento y/o análisis que puedan ofrecer más evidencia o revelar fallas. Esta discusión valdrá 3 puntos de discusión. Utilizaré la siguiente rúbrica para calificar su participación: Rúbrica de calificación de actividad de discusión Evaluación

Explicación

Puntos Disponibles

No Finalizado

El alumno no completó la tarea antes de la fecha de vencimiento.

0

El estudiante completó la actividad con la minuciosidad adecuada.

La publicación responde a la pregunta de discusión de una manera reflexiva, incluyendo algo de integración del material del curso.

1

El estudiante completó la actividad con atención adicional para defender su posición.

La publicación responde a fondo la pregunta de discusión y está respaldada por referencias al contenido del curso, así como fuentes externas.

2

El estudiante completó una presentación bien defendida de su posición y proporcionó un análisis reflexivo de al menos un puesto de otro estudiante.

Además de un puesto bien elaborado y defendido, el estudiante también ha participado en un análisis reflexivo o comentario sobre al menos otro puesto de estudiante también.

3

Quiz 7-2: Teledetección satelital.

1. Tenga en cuenta: no hay cuestionario de práctica para el Quiz 7-2 porque las preguntas y respuestas siguen directamente del texto. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 7-2 en Lienzo. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! This page titled 7.6: ¿Cuál es la matemática detrás de estas descripciones físicas de los productos de datos GOES? is shared under a CC BY-NCSA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

7.6.6

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7.7: Resumen y Tareas Finales Se han presentado dos aplicaciones de la teoría de la radiación atmosférica. Los conceptos más importantes utilizados son: todo irradia irradiancia solar visible golpea la Tierra en un lado, pero la Tierra irradia en el infrarrojo en todas las direcciones la energía total para la radiación solar visible absorbida en el sistema terrestre equilibra estrechamente la energía total para la radiación infrarroja que sale al espacio la atmósfera es altamente transparente en lo visible y débilmente transparente en el infrarrojo. Para el clima, estos principios significan que el vapor de agua, el dióxido de carbono y otros gases irradian energía a la superficie de la Tierra, manteniéndola más caliente de lo que sería si la atmósfera no tuviera estos gases. Para las observaciones infrarrojas satelitales, algunas bandas de longitud de onda están en ventanas, de manera que los satélites ven radiación desde la superficie de la Tierra. Otras bandas son completamente absorbidas por el vapor de agua o el dióxido de carbono, de manera que el infrarrojo que llega al satélite proviene de la parte superior de la columna de vapor de agua. Las nubes son opacas en el infrarrojo, por lo que el satélite ve sus cimas, que están irradiando a la temperatura de esa altitud. Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 7!

¡Has llegado al final de la Lección 7! Verifique que haya completado todas las actividades antes de comenzar la Lección 8. This page titled 7.7: Resumen y Tareas Finales is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

7.7.1

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CHAPTER OVERVIEW 8: Preparación matemática y conceptual para entender el movimiento atmosférico Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: calcular derivados parciales implementar notación vectorial, el producto punto, el producto cruzado y el operador del explicar los diferentes sistemas de coordenadas y cómo se utilizan convertir entre las direcciones matemáticas y meteorológicas del viento calcular la advección de temperatura en cualquier punto en un mapa de isotermas (líneas de temperatura constante) y vectores de viento En lecciones anteriores, pudimos explicar procesos físicos y químicos utilizando únicamente álgebra y cálculo diferencial e integral. La termodinámica, los procesos húmedos, la física de nubes, la composición atmosférica y la radiación atmosférica y sus aplicaciones pueden cuantificarse (a este nivel de detalle) con matemáticas bastante simples. Sin embargo, para comprender y cuantificar la dinámica de la atmósfera se requiere más habilidad matemática. 8.1: Preludio a la matemática y preparación conceptual para entender el movimiento atmosférico 8.2: Es por ello que los derivados parciales son tan fáciles... 8.3: ¡Lo que no sabes de vectores puede sorprenderte! 8.4: Describir el clima requiere sistemas de coordenadas. 8.5: ¿Necesitas una veleta para ver en qué dirección sopla el viento? 8.6: Gradientes - Cómo encontrarlos 8.7: Lo que experimentas depende de tu punto de vista - Euleriano vs Lagrangiano 8.8: ¿Se pueden conectar los marcos euleriano y lagrangiano? 8.9: Resumen y Tareas Finales Miniatura: Veleta. Crédito: Justin Otto vía flickr This page titled 8: Preparación matemática y conceptual para entender el movimiento atmosférico is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

8.1: Preludio a la matemática y preparación conceptual para entender el movimiento atmosférico Esta lección le introduce los conceptos matemáticos y matemáticos que se requerirán para comprender y cuantificar la cinemática atmosférica, que es la descripción del movimiento atmosférico; y la dinámica atmosférica, que es una contabilidad de las fuerzas que causan los movimientos atmosféricos que llevar al clima. El tiempo es realmente solo el movimiento del aire en la horizontal y la vertical y las consecuencias de ese movimiento. El movimiento es causado por el viento y el viento tiene tanto dirección como velocidad, que se describen mejor por vectores. La Tierra es una esfera giratoria, ligeramente aplastada. La atmósfera es una tenue capa delgada sobre este orbe, por lo que desde la visión limitada de un humano, la Tierra parece ser plana. Para algunas aplicaciones, un sistema simple de coordenadas cartesianas, con tres dimensiones en las direcciones x, y y z, parece una buena manera de describir matemáticamente el movimiento. Para procesos que ocurren a mayor escala, donde se nota la curvatura de la Tierra, debemos recurrir al uso de coordenadas que sean naturales para una esfera. La forma en que se describe la dirección del viento surgió de las observaciones del viento, y ahora está firmemente implantada en la psique de todos los entusiastas del clima: este, norte, oeste y sur. Esta convención del viento, sin embargo, es bastante diferente a la utilizada en las ecuaciones que rigen el movimiento atmosférico, que son la base de los modelos de pronóstico del tiempo. Aquí veremos que una conversión entre las dos convenciones es sencilla pero requiere de cierto cuidado. Por último, veremos que el movimiento del aire puede ser descrito por observadores fijos en el suelo (llamado el marco euleriano) o por alguien que cabalga junto con una parcela de aire móvil (llamada el marco lagrangiano). Estos dos puntos de vista son muy diferentes, pero veremos que están relacionados entre sí por advección, que es solo el movimiento del aire con diferentes propiedades (como temperatura, presión y humedad relativa) desde algún lugar a favor del viento del lugar donde se encuentre. Con esta matemática y estos conceptos estarás listo para asumir la cinemática y dinámica atmosférica. 8.1: Preludio a la matemática y preparación conceptual para entender el movimiento atmosférico is shared under a CC BY-NC-SA license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

8.1.1

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8.2: Es por ello que los derivados parciales son tan fáciles... En tu primera clase de cálculo aprendiste sobre derivados. Supongamos que tenemos una función f que es una función de x, que podemos escribir como f (x). ¿Cuál es la derivada de f con respecto a x? df (x) (8.2.1) dx

¿Qué pasa con una nueva función que depende de dos variables, h (x, y)? Esta función podría, por ejemplo, dar la altura h del terreno montañoso para cada punto horizontal (x, y). Entonces, ¿cuál es la derivada de h con respecto a x? Una forma en que determinamos esta derivada es fijar el valor de y = y 1, que es lo mismo que asumir que y es una constante, y luego tomar la derivada ordinaria de h con respecto a x. En cierto sentido, estamos tomando una rebanada a través de la montaña en la dirección x a un valor fijo de y = y 1. Así, dh (

∂h )

dx

≡

y= constant 

(8.2.2) ∂x

A esto se le llama la derivada parcial de h con respecto a x. Es bastante fácil de determinar porque no necesitamos preocuparnos por cómo y podría depender de x.

Ejercicio Vamosh = (x − 3)

2

cos(y)

. ¿Cuál es la derivada parcial de h con respecto a x?

Haga clic para responder 2

∂ ((x − 3 )

∂h

cos(y))

= ∂x

= 2(x − 3) cos(y) ∂x

También podemos encontrar la derivada parcial de h con respecto a y. ¿Puedes hacer esto? Haga clic para responder 2

∂ ((x − 3 )

∂h

cos(y))

= ∂y

2

= −(x − 3 )

sin(y)

∂y

Por lo que puedes ver que el h/xh/x puede ser diferente para cada valor de y y h/y puede ser diferente para cada valor de x. Así, aunque no estés del todo familiarizado con las derivadas parciales y su notación, puedes ver que no son diferentes de las derivadas ordinarias sino que tomas la derivada por solo de una variable a la vez.

¿Necesitas más práctica?

Partial Derivatives (KristaKingMath)

Derivadas parciales Haga clic aquí para ver la transcripción del Video de Derivados Parciales

8.2.1

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¡Hola a todos! ¡Bienvenido de nuevo! Hoy vamos a estar haciendo algunos problemas Derivados Parciales. El primero que vamos a hacer es f de (x, y, z) es igual a x al cuadrado veces y cubos veces z a los cuatro, y todo lo que significa derivadas parciales es que vamos a estar tomando la derivada por cada variable en el problema. Entonces, como hay tres variables, en realidad vamos a tener que tomar la derivada tres veces, una vez por cada variable, y va a ser una ecuación separada cuatro cada una. Entonces iremos en orden. El primero que veremos es x y la notación para derivada parcial se ve así. Esta extraña cosa squiggly f, la cosa extraña squiggly x, así que f, se obtiene de aquí, entonces esto es, ya sabes, h de (x, y, z) entonces esto se convierte en una h y luego x es la primera variable que vamos a hacer... vamos a hacer. Entonces, vamos a seguir adelante y decir... ahora, cuando estamos tomando y... y cuando... cuando tomamos la derivada parcial aquí con x, decimos que estamos tomando la derivada parcial con respecto a x, así es como la gente la llama, entonces tomaremos la derivada parcial con respecto a y luego con respecto a z. Entonces, mirando x, la forma en que tomamos la derivada parcial con respecto a x sin dejar de tener estas otras variables en la ecuación es que tratamos a las otras variables como si fueran constantes. Y, lo que me gusta hacer, y obtienes... vas a llegar cada vez más rápido en tu cabeza, pero la forma en que me gusta hacerlo solo para que sea realmente obvio porque a veces es difícil entender cómo mantener esas constantes especialmente cuando... cuando estás empezando por primera vez, me gusta poner realmente una constante en ahí para esos números y luego simplificar la ecuación y luego tomar la derivada parcial para que pueda verla. Entonces... entonces, lo que haría aquí, por ejemplo, estamos hablando de mantener constantes y y z, como si fueran un número constante como dos o tres, así que sigamos adelante y pongamos dos en para... para... para y z aquí. Si lo hiciéramos, tendríamos... habríamos x cuadriculado por dos veces dos al cuarto, bien, porque nosotros... enchufamos dos para y y para z. ¿Bien? Entonces, como estamos manteniendo esto constante, así es como la ecuación simplificaría. Entonces si... si tú... si multiplicas esto, veamos, esto en realidad sería x cuadrado por ocho y esto sería por dieciséis, entonces esto sería ochenta y cuarenta y ocho, así que esto sería x cuadrado por ciento veintiocho, cierto, si simplificas eso. Entonces, qué sería si nosotros... si estuviéramos tomando la derivada de esto normalmente, estaríamos mirando ciento veintiocho x al cuadrado. Tomaríamos la derivada de esto y si multiplicaríamos dos veces el coeficiente que es ciento veintiocho así que eso sería, ¿qué? Doscientos cincuenta y seis, entonces la derivada de esto sería doscientos cincuenta y seis x, ¿verdad? Entonces, lo que espero que puedas ver de esto es que es... es... es exactamente lo mismo. Vamos a mantener constantes estas dos cosas y van a ser como un coeficiente y... y esto doscientos cincuenta y seis se queda. Entonces, esto en realidad va a ser un... Sigamos adelante y escribamos la respuesta y luego las compararemos. Vas a multiplicar estos dos por delante aquí así que van a ser dos x y luego y cubos z a los cuatro. Esa va a ser la respuesta para la derivada parcial y yo que puedes ver la relación aquí. Multiplicamos los dos en la x al cuadrado afuera de frente tal como lo hicimos aquí, nosotros... sacamos estos dos al frente, y terminamos con una sola x igual que terminamos con una sola x aquí y dejamos y en cubos y z a la cuarta porque fueron absorbidos en el coeficiente aquí. Son como... porque son constantes y se multiplican juntas, son parte del coeficiente, son como parte de estos dos por lo que... por eso... por eso se quedan en... en esta ecuación. Sigamos adelante y hagámoslo para que veamos en otro ejemplo y ojalá empecemos a entender. Entonces, cuando nosotros... cuando tomamos la derivada parcial con respecto a y como cabría esperar, va a ser una derivada parcial de f con respecto a y, tal como hicimos para x aquí. Entonces ahora, con y, en realidad vamos a estar sosteniendo... Oh, espero que no puedan oír ese camión de bomberos. Entonces con... con y, vamos a estar manteniendo constantes x y z así van a ser como el coeficiente también, podrías enchufar números para ellos y... y pasar por el mismo ejercicio. Pero, son como el coeficiente así que van a quedar exactamente igual porque están... se multiplican aquí con la y así que ni siquiera los vamos a tocar. Recuerda, no tocamos y cubos, no tocamos z a la cuarta así que x y z, esta vez, se van a quedar también. Entonces, todo lo que realmente estamos viendo es... es la y y vamos a... vamos a hacer lo mismo que hicimos con x, tomar la derivada de y Entonces vamos a sacar esos tres al frente y luego y al cuadrado, a la derecha, tres y al cuadrado es el derivado de y en cubos. Entonces tomamos la derivada y luego la x al cuadrado y la z a la cuarta apenas se van a quedar. Entonces, esa es la derivada con respecto a y. dejé el espacio porque cuando tomas la... la derivada parcial, siempre te gusta mantener las variables en orden alfabético. Entonces, podría haber escrito tres y cuadrado x cuadrado z al cuarto pero nos gusta mantenerlos siempre x, y, z en orden. Entonces, vamos a seguir adelante y... y hacer lo mismo aquí para z. Así que va a ser la derivada parcial de f con respecto a z y vamos a seguir adelante y dejar x al cuadrado e y en cubos. No los estamos tocando porque son como parte del coeficiente, se quedan. Entonces vamos a seguir adelante y decir x al cuadrado y al cubo y luego nosotros... tomamos la derivada de z aquí. Entonces el derivado... Por supuesto, restamos uno al exponente, así que cuatro menos uno son tres y los cuatro se multiplican al frente así que sale aquí. Entonces nuestra respuesta con respecto a z es en realidad cuatro x al cuadrado y en cubos z en cubos. Y, su respuesta final es... es una respuesta de tres partes si se le pide que tome la... la... la derivada de esta función o la derivada parcial. Debido a que hay tres variables, necesitas cada una de estas ecuaciones y te gustaría anotar las tres en la tarea o en tu prueba porque... porque tu respuesta es en realidad las tres. Entonces, ahí lo tienes.

8.2.2

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8.2.3

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8.3: ¡Lo que no sabes de vectores puede sorprenderte! Recuerda que un escalar solo tiene una magnitud mientras que un vector tiene tanto una magnitud como una dirección. El siguiente video (12:33) deja clara esta diferencia.

Scalars and Vectors

Escalares y Vectores Haga clic aquí para ver la transcripción del video Escalares y Vectores. Hola soy el señor Andersen y ahora mismo estoy jugando a Angry Birds. Angry Birds es un videojuego donde puedes lanzar Angry Birds a estos personajes tipo cerdo. A mí me gusta por dos razones. El número uno es adictivo, pero el número dos se ocupa de la física y muchos de mis juegos favoritos tratan de la física. Entonces vayamos al nivel dos. Y entonces, de lo que voy a hablar hoy son vectores y escalares, y vectores y escalares son formas en que medimos cantidades en física. Angry Birds sería un juego realmente aburrido si solo uso escalares porque si solo uso escalares ingresaría la velocidad del pájaro y luego simplemente lo dejaría ir, y sería aburrido porque no podría variar la dirección. Y así Angry Birds puedo variar la dirección y dejarme tratar de saltarme esto de... agradable. Puedo intentar saltarlo y matar suficientes de estos cerdos a la vez. Ahora podría jugar esto durante los 10 minutos completos pero eso probablemente sería una pérdida de tiempo. Entonces, lo que quiero hacer es hablar de escalares y cantidades vectoriales. Cantidades escalares y vectoriales Quería comenzar con ellas al principio de la física porque a veces obtenemos dos vectores y la gente se confunde y no entiende de dónde vienen. Entonces, tenemos cantidades que medimos en ciencia especialmente en física y le damos números y unidades a esas, pero vienen en dos tipos diferentes y esas son escalares y vectoriales. Para hablar de la diferencia entre los dos, una cantidad escalar va a ser una cantidad donde solo medimos la magnitud, y así un ejemplo de una cantidad escalar podría ser la velocidad. Entonces cuando mides la velocidad de algo y yo digo qué tan rápido va tu auto, podrías decir que mi auto va 109 millas por hora. O bien, si eres profesor de física podrías decir que mi moto va, no sé como nueve puntos seis metros por segundo, y así esto va a ser la velocidad y la razón por la que es una cantidad escalar es que simplemente me da una magnitud. Qué rápido, qué tan lejos, qué tan grande, qué rápido. Todas esas cosas son cantidades escalares. Lo que falta en una cantidad escalar es dirección, y así las cantidades vectoriales te van a decir no solo la magnitud, sino que también te van a decir en qué dirección está esa magnitud. Entonces, déjame usar un color diferente tal vez. Ejemplo de una cantidad vectorial sería la velocidad, y así en la ciencia es muy importante que hagamos esta distinción entre velocidad y velocidad. La velocidad es lo rápido que va algo, pero la velocidad también va a contener la dirección. En otras palabras, podría decir que mi bicicleta va 9.08 m/s Oeste. O bien, podría decir que esta pluma está siendo lanzada con una velocidad inicial de dos puntos ocho metros por segundo hacia arriba o en el positivo. Y así, una vez que añadimos dirección a una cantidad ahora tenemos un vector. Ahora podrías pensar para ti mismo que eso es un poco quisquilloso. ¿Por qué nos importa en qué dirección estaban fluyendo eso y tengo una demostración que como que te mostrará la importancia de eso, pero un buen ejemplo sería la aceleración? Entonces, ¿qué es la aceleración? La aceleración es simplemente el cambio de velocidad a lo largo del tiempo y así la aceleración va a ser el cambio de velocidad con el tiempo. y

8.3.1

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así podría hacerte una pregunta como esta. digamos que un auto está conduciendo por una carretera y va 23 metros por segundo y se queda a 23 metros por segundo. ¿Se está acelerando? Y dirías que no por supuesto que no lo es. Digamos que da la vuelta de una esquina y durante ese movimiento a la vuelta de la esquina se queda a 23 millas por hora. Bueno, ¿qué pasaría con la cantidad escalar de velocidad a la vuelta de la esquina? Seguirían siendo 23 metros por segundo, y así si estás usando cantidades escalares tendríamos que decir que no está acelerando, pero como la velocidad es un vector si vas 23 millas por hora y vas a la vuelta de una esquina estás acelerando. Sí, porque no estás cambiando la magnitud de tu velocidad, pero claramente estás cambiando la dirección y así un cambio en la velocidad va a ser aceleración. Y así estás acelerando cuando das la vuelta de una esquina. Y para que ese sea un ejemplo de por qué en física, no estoy tratando de ser quisquilloso solo estoy diciendo que hay que entender la diferencia entre una cantidad escalar y luego que es solo magnitud, y un vector que es magnitud y dirección. Hay una reseña al final de este minuto video, y así voy a hacer que revises un montón de estos y así identificaremos algunos de ellos, pero por ahora quiero darte una pequeña demostración. Para mostrarte la importancia de unas cantidades escalares y vectoriales. Entonces lo que tengo aquí es un peso de mil gramos o un kilogramo de peso. Está suspendido de una báscula y no sé si puedes leer eso ahí pero la báscula mide el número de gramos. Y entonces, si esto es mil gramos y esto mide el número de gramos y se escala bien debería decir y hace cerca de mil gramos es, es el peso de esto. Ahora una pregunta que podría hacerte es esta, digamos que traigo otra escala y así voy a adjuntarle otra escala. Y entonces si tuviéramos una masa que tuviera una masa de mil gramos, y ahora tengo dos básculas que están soportando el peso de eso y las levanto directamente hacia arriba, qué debería de leer qué debería leer cada una de las básculas. Y si estás pensando bien es de mil gramos así que cada uno debería leer 500 gramos déjame probarlo. La respuesta correcta es, sí. Cada una de las escalas radian justo a unos quinientos grands y así eso debería tener sentido para ti. En otras palabras 500 + 500 es mil así que tenemos la fuerza hacia abajo del peso fuerza de tensión que los está manteniendo en posición, y así deberíamos estar bien para ir. El problema se vuelve cuando empiezo a cambiar el ángulo y entonces lo que voy a hacer y estoy seguro de que esto va a salir de la pantalla, es que voy a empezar a sostener estos en un ángulo diferente. y así que ¿y si miran justo aquí y ahora encuentran que es un seiscientos y así esta está a 600 también. y así como yo aumente la ángulo como este va a encontrar que eso va a aumentar también y así cuando lo lleve a un ángulo como este tengo un peso de mil gramos y está siendo soportado por dos escalas ahora que están leyendo mil. y va a variar a medida que vuelva a aquí y si haces algún levantamiento de pesas entiendes tipo de cómo eso obras. Entonces la pregunta es ¿cómo hacemos las matemáticas? El problema con esto entonces es que los números no suman. Y entonces, si tengo una forma de 500 gramos discúlpeme un peso de mil gramos siendo soportado por dos básculas tenía sentido que pesara quinientos cada una. Pero ahora de repente tenemos un peso de mil gramos siendo apoyados por dos escalas que están leyendo mil y así esto no tiene sentido o las matemáticas no tienen sentido. Y la razón es que estás tratando de resolver el problema desde una perspectiva escalar, y nunca podrás obtener la respuesta correcta porque va a cambiar su va a cambiar dependiendo del ángulo en el que los levantemos. Entonces, para entender esto en un método a vector, y vamos a entrar en detalle así que solo quería tocarlo por solo un segundo. Lo que teníamos era un peso así que vamos a decir que hay un peso como este y vamos a decir que es un peso de mil gramos y luego tenemos dos básculas y cada una de esas básculas están jalando a 500 gramos. Entonces, si se suman los vectores hacia arriba, entonces este es 1 vector y este es otro vector, entonces cada uno de estos son 500 gramos así que los hago 500 de longitud. Entonces equilibramos en otras palabras tienes el equilibrio de este peso con estos dos pesos que están encima de él. Ahora si vamos al problema del vector el problema del vector otra vez teníamos mil pesos de gramo mil gramos en el medio, y luego tuvimos una fuerza en esta dirección de mil y una fuerza en esa dirección de los mil. Entonces tuvimos la fuerza abajo de mil, pero teníamos una fuerza de mil en esta dirección y una fuerza de mil en esa dirección. Y entonces, si empiezas a mirarlo como una cantidad vectorial imagina esto que tenemos que ponderar aquí mismo pero hay que tener a dos personas tirando de él y así es como este tira y afloja donde no es solo en una dirección sino en realidad es en dos. Y así se puede empezar a ver cómo se van a equilibrar estas fuerzas, pero sólo si lo miramos desde la perspectiva vectorial. Déjame mostrarte cómo sería eso en realidad. Entonces, si metemos estas colas arriba esta sería esa fuerza abajo de mil gramos. Esta sería la fuerza del peso, pero también teníamos una fuerza en esta dirección así que estoy haciendo la misma regla donde estoy alineando mi vector desde la cola hasta la punta y la cola hasta la punta. Y así ese diagrama que tuve en la última diapositiva en realidad estoy moviendo esta fuerza y se puede ver que todos suman hasta 0. y así la razón por la que me gusta empezar a hablar de vectores y escalares con este problema es que nunca se puede resolver el problema si vas a ir a él desde una perspectiva escalar. y nosotros vamos a hacer algunos problemas realmente geniales digamos que estoy deslizando una caja por el piso, pero ¿con qué frecuencia deslizas una caja por el piso y realmente la tiras de esa manera? si eres como yo estás tirando de un trineo o algo lo haces normalmente tirando de él en ángulo y una vez que empezamos a jugar en un ángulo se convierte en un totalmente diferente para nosotros y no podemos resolver problemas de la manera escalar tenemos que ir y resolverlo desde la perspectiva vectorial y así esa es la importancia de los vectores. en ahora es una cosa enorme. Entonces hay muchas cosas que podemos medir en física y entonces lo que voy a tratar de hacer ojalá pueda hacer esto bien es pasar y rodear

8.3.2

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todas las cantidades escalares y luego volver y rodear todas las cantidades vectoriales. Y así que si estás viendo este video algo bueno que hacer sería hacer una pausa ahora mismo y luego vas a través y haces un círculo a los que crees que son escalares y vectoriales, y luego veremos si coincidimos hasta el final. Cantidades escalares recordar simplemente va a ser magnitud. Y entonces la pregunta que siempre me hago cuando estoy haciendo esto es, ok ¿tiene una dirección? La longitud es simplemente la longitud de un lado de algo, así que lo pondría en la perspectiva escalar. Esto es algo filosófico, ¿el tiempo tiene una dirección? Yo diría que no. Aceleración ya hablamos de eso. Eso está cambiando en velocidad. ¿Qué pasa con la densidad, la densidad de algo? Eso definitivamente es una cantidad escalar. Si digo que la densidad de eso es de 12.8 gramos por centímetro cúbico Norte eso no tiene ningún sentido. ¿Cuáles son algunas otras cantidades escalares? La temperatura sería una cantidad escalar. Es solo lo rápido que se mueven las moléculas, pero no está en una dirección determinada. La presión sería otra que sea escalar. No es direccional. No es en una dirección, la presión es recordar, presión aire presión es la que siempre pienso va a ser en toda dirección, así que no diríamos eso. A ver, misa. La masa de algo va a ser una cantidad escalar también para que no cambie. Ahora espera y hablaremos más de eso más tarde y en realidad sería una cantidad a vector. veamos si me falta alguna. Ahora creo que esto estaría bien así que cambiemos de color por un segundo. Entonces, el desplazamiento es lo lejos que te mueves de una ubicación y eso es en una dirección. Entonces llamamos a eso una aceleración de cantidad vectorial que mencioné antes. La fuerza va a ser un vector y hará estos diagramas de fuerza que son muy divertidos más adelante en el año. El arrastre es algo que te ralentiza, así que si tu auto es lo que te está ralentizando en la dirección opuesta a tu movimiento, entonces la dirección es importante. El impulso es un producto de la velocidad en la masa de un objeto, y la elevación que obtenemos como un ala de un avión. Eso sería una cantidad vectorial porque está en una dirección. Entonces estas son todas las cantidades vectoriales, las que hice un círculo en rojo, pero hay mucho más que vamos a averiguar ahí. Y las cantidades escalares recuerdan que es simplemente magnitud o lo grande que es. Y así a medida que avanzamos por la física estar pensando para ti mismo ¿es esto una cantidad escalar o vector? Y si es vector, mi problema es un poco más difícil, pero como Angry Birds es más divertido cuando vas por la ruta vectorial. Y entonces, espero que sea de ayuda y que tengas un gran día! Normalmente los vectores utilizados en meteorología y ciencias atmosféricas tienen dos o tres dimensiones. Pensemos en dos vectores tridimensionales de alguna variable (por ejemplo, viento, fuerza, impulso): ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  A = iA x + j Ay + kAz

(8.3.1)

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  B = i Bx + jBy + kBz

(8.3.2)

En ocasiones designamos vectores con letras en negrita, especialmente si el procesador de textos no permite flechas en el texto. Cuando las Ecuaciones [8.3] se escriben con vectores en negrita, son: A = iAx + j Ay + kAz

(8.3.3)

B = iBx + j By + kBz

(8.3.4)

Estar cómodo con ambas anotaciones para representar vectores. En las ecuaciones para vectores, A x y B x son las magnitudes de los dos vectores en la dirección x (este-oeste), para lo cuali ⃗  o i es el vector unitario; A y y B y son las magnitudes de los dos vectores en la dirección y (norte-sur), para lo cualj ⃗  o j es el vector unitario; y A z y Bz son las magnitudes de los dos vectores en la dirección z (arriba—abajo), para lo cualk⃗  o k es el vector unitario. Los vectores unitarios a veces se denominan vectores de dirección. A veces queremos saber la magnitud (longitud) de un vector. Por ejemplo, es posible que queramos saber la velocidad del viento pero no la dirección del viento. La magnitud deA⃗ , o A, viene dada por: − −−−−−−−−−−− − ⃗  2 2 2 | A| = √ (Ax + Ay + Az )

(8.3.5)

A menudo necesitamos saber cómo dos vectores se relacionan entre sí en la cinemática y dinámica atmosférica. Las dos operaciones vectoriales más comunes que nos permiten encontrar relaciones entre vectores son el producto punto (también llamado producto escalar o producto interno) y el producto cruzado (también llamado producto vectorial). El producto puntual de dos vectores A y B que tienen un ánguloβ entre ellos viene dado por: ⃗  ⃗  A ⋅ B = Ax Bx + Ay By + Az Bz ⃗  ⃗  = | A|| B| cos β

8.3.3

(8.3.6)

(8.3.7)

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Podemos identificar dos extremos \[ \ vec {A}\ cdot\ vec {B} =\ comenzar {casos} |\ vec {A} ||\ vec {B} | &\ texto {si}\ vec {A}\ paralelo\ vec {B}\\ 0 &\ texto {si}\ vec {A}\ perp\ vec {B} \ fin {casos} \] El producto punto es simplemente la magnitud de uno de los vectores, por ejemplo A, multiplicado por la proyección del otro vector, B, sobre A, que es solo B cosβ A y B son paralelos entre sí, entonces su producto puntual es AB. Si son perpendiculares entre sí, entonces su producto punto es 0. El producto punto es un escalar y por lo tanto tiene magnitud pero no dirección. También tenga en cuenta que los vectores unitarios (también conocido como vectores de dirección) tienen las siguientes propiedades: ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  i ⋅i = j⋅j = k⋅k = 1

(8.3.8)

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  i ⃗ ⋅ j ⃗ = i ⃗ ⋅ k = j ⃗ ⋅ k = j ⃗ ⋅ i ⃗ = k ⋅ i ⃗ = k ⋅ j ⃗ = 0

(8.3.9)

⃗  ⃗  i ⋅ A = Ax

(8.3.10)

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  B⋅A = A⋅B

(8.3.11)

Tenga en cuenta que el producto de punto del vector unitario con un vector simplemente selecciona la magnitud del componente →

del vector en esa dirección (i

⃗  ⋅ A = Ax )

y que el producto de punto es conmutativo(A⃗ ⋅ B⃗ = B⃗ ⋅ A)⃗ 

La ecuación\ ref {eq5} se puede reorganizar para producir una expresióncos β en términos de los componentes del vector y las magnitudes del vector: Ax Bx + Ay By + Az Bz cos β =

(8.3.12) ⃗  ⃗  | A|| B|

El producto cruzado de dos vectores A y B que tienen un ángulo ββ entre ellos viene dado por: ⎛

i

⃗ 

⃗  ⃗  A×B = ⎜ ⎜ Ax ⎝

Bx

⃗ 

⃗  k ⎞

Ay

Az ⎟ ⎟

By

Bz

j

(8.3.13)

⎠

⃗  ⃗  ⃗  A × B = (Ay Bz − Az By ) i ⃗ − (Ax Bz − Az Bx ) j ⃗ + (Ax By − Ay Bx ) k

(8.3.14)

La magnitud del producto cruzado viene dada por: ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  | A × B| = | A|| B| sin β

(8.3.15)

Podemos identificar dos extremos \[ |\ vec {A}\ veces\ vec {B} | =\ comenzar {casos} 0 &\ texto {si}\ vec {A}\ paralelo\ vec {B}\\ |\ vec {A} ||\ vec {B} | &\ texto {si}\ vec {A}\ vec {A}\ perp\ vec {B} \ fin {casos} \] dondeβ está el ángulo entre A y B, conβ el incremento de A a B. Tenga en cuenta que el producto cruzado es un vector. La dirección del producto transversal es en ángulo recto con A y B, en el sentido de la mano derecha. Es decir, usa la regla de la mano derecha (ten la mano abierta, rizarla de A a B, y A x B estará en la dirección de tu pulgar derecho). La magnitud del producto cruzado se puede visualizar como el área del paralelogramo formado a

8.3.4

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partir de los dos vectores. La dirección es perpendicular al plano formado por los vectores A y B. Así, si A y B son paralelos entre sí, la magnitud de su producto cruzado es 0. Si A y B son perpendiculares entre sí, la magnitud de su producto cruzado es AB. El siguiente video (2:06) te recuerda la regla de la mano derecha para productos cruzados.

Right-hand rule for vector cross product

Regla derecha para producto de cruz vectorial Haga clic aquí para ver la transcripción del producto Regla de la mano derecha para Vector Cross Vamos a hacer un par de ejemplos más de encontrar producto cruzado vectorial. Supongamos que te doy estos dos vectores a y B, que ambos se encuentran en el plano de, mira sus mis manos, que ambos se encuentran en el plano de la página. Ok, entonces hay a y B. Quieres encontrar la dirección de una cruz B. Para encontrar la magnitud haces a veces B veces el seno del ángulo entre ellos, pero solo queremos encontrar la dirección ahora mismo, y para ello vamos a usar la regla de la mano derecha, pero primero podemos usar un poco de lógica. Entonces, antes que nada la lógica dice esto, cualquiera que sea la dirección de una cruz B que llamemos a eso c, a cruz b la llamaremos a eso c. Tiene que ser perpendicular tanto a a como a B o perpendicular al plano de la página. Bueno sólo hay dos direcciones que eso podría ser, correcto. Lo que eso significa es que c o bien debe apuntar directamente fuera de la página o debe apuntar directamente a la página. Y, para averiguar cuál de esas dos direcciones es, lo que vamos a tener que hacer es que vamos a tener que poner los dedos a lo largo de a. entonces hay dos formas de hacerlo. Puedes o poner tus dedos a lo largo de una de esta manera, o podrías poner tus dedos por una de esta manera, y tienes que hacerlo de la manera que te permita balancear a hacia abajo en b como si fuera una pequeña bisagra. Entonces, si intentas ese aviso si lo haces de esta manera, sí, es el camino equivocado, bien. Tendrías que balancearte todo el camino largo. Si quieres simplemente doblar a en b la forma de hacerlo es poner tus dedos de esta manera entonces puedes curvarlos de esta manera. Observe cuando haga que su pulgar está apuntando a la página, entonces por lo tanto, la respuesta es que c está en la página... y en realidad tengo marcador en mi pared. En realidad, la forma en que representamos que es la que está representada en la página está representada por una pequeña X con un círculo alrededor de ella. Se supone que debes pensar en ello como las plumas de la cola de una flecha que apunta a la página. De ello se deduce que los productos cruzados de los vectores unitarios vienen dados por: ⃗  i ⃗ × j ⃗ = k

⃗  j ⃗ × k = i ⃗ 

⃗  k × i ⃗ = j ⃗ 

(8.3.16)

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  i × j = −j × i

(8.3.17)

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  A × B = −B × A

(8.3.18)

Tenga en cuenta finalmente que

A veces necesitamos tomar derivados de vectores en todas las direcciones. Para eso podemos usar un derivado de vector especial llamado el operador Del,∇⃗ 

8.3.5

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88946

Del es un operador diferencial vectorial que nos dice el cambio en una variable en las tres direcciones. Supongamos que colocamos sensores de temperatura en una montaña para que obtengamos la temperatura, T, en función de x, y y z. Entonces∇⃗  T nos daría el cambio de T en las direcciones x, y y z. ⃗  ∇ = i ⃗ 

∂

∂x

+ j ⃗ 

∂

∂y

⃗  +k

∂ (8.3.19)

∂z

El operador Del puede ser utilizado como un vector en productos de punto y productos cruzados pero no en sumas y diferencias. No conmuta con vectores y debe ser la derivada parcial de alguna variable, ya sea un escalar o un vector. Por ejemplo, podemos tener lo siguiente con del y un vector A: ⃗  ⃗  ∇⋅A =

∂Ax ∂x

+

∂Ay ∂y

+

∂Az

,

∂z

∂T ∂T ⃗  ⃗ ∂T ∇T = i ⃗  + j ⃗  +k , ∂x

⃗  ⃗  A ⋅ ∇T = Ax

∂y

∂T ∂x

+ Ay

∂z

∂T ∂y

que es un escalar que es un vector aunqueT sea un escalar

+ Az

∂T ∂z

,

que es un escalar

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8.3.6

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8.4: Describir el clima requiere sistemas de coordenadas. En meteorología y otras ciencias atmosféricas, utilizamos principalmente el sistema de coordenadas estándar x, y y z, llamado sistema de coordenadas cartesianas, y el sistema de coordenadas esféricas. Revisemos algunos de los puntos principales de estos dos sistemas.

Sistema de coordenadas cartesianas El sistema de coordenadas cartesianas se aplica a tres dimensiones (como se ve en la siguiente figura). La convención es simple: El punto cero, x = y = z = 0 o (0,0,0), es arbitrario. x aumenta al este; x disminuye al oeste. y aumenta al norte; y disminuye hacia el sur. z aumenta subiendo; z disminuye bajando. Un vector de distancia que se extiende desde el origen hasta (x, y, z) como L = i x + j y + k z. Los vectores unitarios (longitud 1 a lo largo de las coordenadas estándar) son i (este); j (norte); k (arriba). A menudo consideraremos el movimiento en dos dimensiones como separado de los movimientos en la vertical. Usualmente denotamos la horizontal con un subíndice H; por ejemplo, L H = i x + j y, donde L H es una horizontal vector de distancia. Nos gusta este sistema de coordenadas porque funciona bien sobre escalas relativamente pequeñas en la Tierra, tal vez del tamaño de un estado individual, donde la curvatura de la Tierra no es importante. Sin embargo, no funciona tan bien para el movimiento a gran escala en la Tierra, que es esférico.

Sistema de coordenadas cartesianas. Crédito: W. Brune

El sistema de coordenadas cartesianas cuando se coloca en el globo. Crédito: W. Brune

Cuando colocamos el sistema de coordenadas cartesianas sobre una esfera, tenga en cuenta que x siempre apunta hacia el este, y siempre apunta hacia el Polo Norte, y z siempre apunta hacia arriba en la dirección del radio de la Tierra (como se ve en la figura anterior ).

8.4.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88923

Sistema de coordenadas esféricas La vida sería mucho más fácil si la Tierra fuera plana. Entonces podríamos usar el sistema de coordenadas cartesianas sin preocupaciones. Pero la Tierra es una esfera, lo que implica que para describir con precisión el movimiento, debemos tener en cuenta la forma esférica de la Tierra.

Sistema de coordenadas esféricas. Crédito: Artima Developer

Utilizamos los siguientes términos: r = distancia del centro de la Tierra Φ = latitud(−90  to  + 90 ,  or  − π/2to + π/2) λ = longitud(−180  to 180 ,  or  − π to  + π) State CollegePA está enΦ = 40.8 yλ = −77.9 ∘

∘

∘

∘

∘

∘

Tenga en cuenta que 1 o de latitud es siempre 111 km o 60 millas náuticas, pero 1 o de longitud es de 111 km solo en el ecuador. Es menor en general e igual a 111 km x cos (Φ). Tenga en cuenta que 1 nm = 1.15 millas. Para encontrar la distancia horizontal entre dos puntos cualesquiera en la superficie de la Tierra, primero necesitamos encontrar el ángulo del arco entre ellos y luego podemos multiplicar este ángulo por el radio de la Tierra para obtener la distancia. Para encontrar el ángulo del arco,Δσ, podemos utilizar la Ley Esférica de Cosinos: Δσ = arccos(sin ϕ1 ⋅ sin ϕ2 + cos ϕ1 ⋅ cos ϕ2 ⋅ cos Δλ)

donde están la latitud y longitud de los dos puntosΦ , λ yΦ , λ respectivamente yΔλ = |λ − λ | es la diferencia absoluta entre las longitudes de los dos puntos. Tenga en cuenta que el ángulo del arco debe estar en radianes, donde 2π radianes= 360 . Para encontrar la distancia, simplemente multiplique este ángulo de arco por el radio de la Tierra, 6371 km. 1

1

2

2

1

2

∘

Ejercicio Mostrar que 1 o de latitud = 111 km de distancia. Haga clic para responder Distancia = 6371 km * (1/360) *2π = 111.2 km En resumen, utilizaremos un sistema de coordenadas cartesianas cuando nuestras escalas de interés no sean demasiado grandes (escala sinóptica o menores), sino que necesitaremos usar coordenadas esféricas cuando la escala de interés sea mayor que la escala sinóptica. Para otra explicación de estos dos sistemas, visite este sitio web de Sistemas de Coordenadas.

Coordenadas Verticales Se utilizan tres coordenadas verticales diferentes en meteorología y ciencias atmosféricas: altura, presión y temperatura potencial. Ya hemos introducido la coordenada vertical z, que es una altura, generalmente en m o km, sobre la superficie de la Tierra en el sistema de coordenadas cartesianas; z se relaciona con r en coordenadas esféricas mediante r = a + z, donde a es el radio de la Tierra. La coordenada vertical z es la más utilizada en meteorología y en cualquier proceso que implique bajar del suelo, como el vuelo. A menudo los pilotos hablan de niveles de vuelo, que se miden en cientos de pies. Entonces, el nivel de vuelo 330 es de unos 10 km de altitud.

8.4.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88923

Otra coordenada vertical útil es la presión, que disminuye con la altura. La presión suele ser una coordenada vertical útil para calcular la dinámica. A una buena aproximación, la presión cae exponencialmente con la altura, p = po exp(−z/H )

(8.4.1)

de manera que ln (p) es bastante lineal con la altura. Entraremos en esto con mayor detalle más adelante. Por ahora, considere la siguiente tabla de alturas de presión de uso típico: Alturas de presión de uso típico altitud (km)

altitud (kft)

nivel de presión (hPa o mb)

0

0

1000

1.5

4.4

850

3.0

9.9

700

5.5

18.3

500

Una tercera coordenada vertical importante es la temperatura potencial, θ (Ecuación 2.58). Esta cantidad es la temperatura que tendría una parcela aérea si se llevara a una presión de 1000 hPa sin ningún intercambio de calor con su entorno. Esta coordenada vertical tiene una propiedad agradable: las parcelas de aire tienden a moverse en superficies de temperatura potencial constante porque moverse sobre dicha superficie no requiere energía. Esta coordenada es particularmente útil en la estratosfera, donde el rápido aumento con la altitud tiende a mantener estratificado el movimiento del aire. This page titled 8.4: Describir el clima requiere sistemas de coordenadas. is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

8.4.3

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8.5: ¿Necesitas una veleta para ver en qué dirección sopla el viento? Los meteorólogos hablan de noreste y sureños cuando describen vientos. Estos términos designan las direcciones de las que provienen los vientos. Pero cuando pensamos en los procesos dinámicos que causan el viento, utilizamos las convenciones para la dirección que son comunes en las matemáticas y en los sistemas de coordenadas como el sistema de coordenadas cartesianas. La conversión entre las dos convenciones —matemática y meteorología— no es sencilla. No obstante, te mostraremos una forma sencilla de hacer la conversión (ver la segunda figura a continuación).

Veleta. Crédito: Justin Otto vía flickr

Convención de Matemáticas del Viento El vector viento viene dado por U = i u + j v + k w. El vector de viento apunta a la dirección en la que va el viento. El subíndice “H” se utilizará para denotar vectores horizontales, como la velocidad horizontal, U H = i u + j v (aunque tenga en cuenta que a veces los símbolos V , v H, y v se utilizará para denotar la velocidad horizontal). La magnitud de U H es U H = (u 2 + v 2 1/2 ) . El ángulo matemático del viento, αα x -axis, de modo que tan (αα = v/u y el ángulo aumenta en sentido antihorario a medida que la dirección se mueve desde el eje x hacia el este (αα = 0 o) a la eje y hacia el norte (αα = 90 o).

Convención de Meteorología del Viento

En esta parcela climatológica de estación, el viento sopla desde el suroeste. Crédito: Servicio Meteorológico Nacional de la NOAA

La convención de meteorología eólica se utiliza a menudo en meteorología, incluidas las parcelas meteorológicas de las estaciones. El vector de viento apunta a la dirección de la que proviene el viento. El ángulo se denota por delta, δ, que tiene las siguientes direcciones: Ángulos de viento dirección viento viene de

ánguloδ

norte (norte o sur)

\ (\ delta\) ">0 o

este (este o hacia el oeste)

\ (\ delta\) ">90 o

sur (hacia el sur o hacia el norte)

\ (\ delta\) ">180 o

oeste (oeste o hacia el este)

\ (\ delta\) ">270 o

Relación entre las convenciones de viento de matemáticas y meteorología Ángulos meteorológicos, designados por el eje δδ y). Los ángulos matemáticos, designados por αα, aumentan en sentido antihorario desde el eje este (x).

8.5.1

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Diagrama para convertir entre meteorología y matemáticas direcciones de viento para vientos que soplan desde tres direcciones diferentes. Tenga en cuenta que las púas en la línea de viento apuntan hacia la dirección desde la que sopla el viento. En este diagrama, hemos extendido la línea más allá del centro del eje para indicar la dirección a la que sopla el viento porque esta es la línea necesaria para el ángulo matemático. Crédito: W. Brune

En el diagrama de la izquierda, el viento es del suroeste, el ángulo meteorológico (medido en sentido horario desde el norte o eje y) δ = 225 , y el ángulo matemático (medido en sentido antihorario desde el este o eje x)α = 45 . Si el viento es hacia el norte (hacia el sur), la veleta apunta hacia el norte, el viento sopla hacia el sur,δ = 0 , yα = 270 . Si el viento es del oeste (hacia el este),δ = 270 , yα = 0 . ∘

∘

∘

∘

∘

∘

Tenga en cuenta que en todos los casos, podemos describir la relación entre los ángulos matemáticos y meteorológicos como: m a t h a n g l e = 270 − m e t e o r o l o g y a n g l e ∘

Cuando el ángulo meteorológico sea mayor a 270 o, el ángulo matemático será negativo pero correcto. Sin embargo, para que el ángulo matemático sea positivo, simplemente agregue 360 o. Dibujar una figura como las que se muestran en la figura anterior a menudo ayuda cuando intentas hacer la conversión. El siguiente video (2:17) explica la conversión entre meteorología y matemática ángulos de viento usando la figura anterior.

METEO 300: Wind Meteo Math

Viento Meteo Matemáticas Haga clic aquí para ver la transcripción del video de Wind Meteo Math. La descripción de la meteorología y la dirección del viento se origina en la brújula y mirando hacia el viento, de donde proviene el viento. La descripción matemática de la dirección del viento se basa en la rejilla xy cartesiana y rastrea la dirección en la que va el viento. Necesitamos saber ambos. Porque la descripción de la meteorología, o ángulo medial, se utiliza en la parcela meteorológica de la estación. Y necesitamos la descripción matemática, o ángulo matemático, para la dinámica y una predicción meteorológica numérica. Veamos un ejemplo que relaciona la meteorología y la matemática implica. Primero señalar que las cuadrículas están relacionadas, con x positivo correspondiente al este y positivo y correspondiente al norte. Ahora agreguemos un viento, en este caso un viento del noreste, o del noreste. De la parcela meteorológica de la estación el viento es del noreste. Normalmente la barra de viento terminaría en el centro con una descripción de nubosidad. Pero lo extendemos más allá del centro, hacia la dirección en la que sopla el viento, ya que así sería como dibujaríamos la línea y describiríamos la dirección del viento en el sistema matemático de coordenadas xy. El ángulo meteorológico se mide en el sentido de las agujas del reloj desde el eje norte, así como lo es para una brújula— 0, 90, 180, 270, 360, que es lo mismo que 0. El ángulo matemático se mide en sentido contrario a las agujas del reloj desde el eje x, o este— 0, 90, 180, 270, 360 o 0. Resulta que el ángulo matemático equivale a 270 grados menos el ángulo de meteorología. Y también por lo tanto el ángulo meteorológico

8.5.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88945

equivale a 270 grados menos el ángulo matemático. Entonces para este caso que hemos dibujado aquí el ángulo de meteorología equivale a 45 grados. Entonces el ángulo matemático es igual a 270 menos 45, que es de 225 grados. El ángulo de meteorología se dibuja en sentido horario. Y el ángulo matemático como dibujado en sentido antihorario. Si el ángulo resultante es negativo, simplemente agregue 360 grados para que sea positivo. This page titled 8.5: ¿Necesitas una veleta para ver en qué dirección sopla el viento? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

8.5.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88945

8.6: Gradientes - Cómo encontrarlos El gradiente de una variable es solo el cambio en esa variable en función de la distancia. Por ejemplo, el gradiente de temperatura es solo el cambio de temperatura dividido por la distancia sobre la que está cambiando: ΔT/δDistance. El gradiente es un vector y por lo tanto tiene una dirección así como una magnitud.

Mapa de temperatura superficial para Norteamérica el 8 de septiembre de 2012. Las temperaturas están en o F. Para un punto en el oeste de Kentucky, el gradiente de temperatura es hacia el sureste. Crédito: Unisys

Considere la gráfica de contorno de temperatura superficial de la NOAA para el 8 de septiembre de 2012 en la figura anterior. Una fuerte variación de temperatura se extiende en el este y sur de Estados Unidos desde Nueva York hasta Texas. ¿Cómo cuantificamos esta variación de temperatura? Primero tenemos que especificar dónde queremos medir el gradiente de temperatura. Entonces simplemente necesitamos elegir isotermas a cada lado del punto, tomar la diferencia entre las isotermas, averiguar qué tan separadas están en distancia horizontal y dividir el cambio de temperatura entre las isotermas por la distancia entre las isotermas. La dirección para el gradiente es en la normal (perpendicular a las isotermas) desde las temperaturas más bajas hasta las temperaturas más altas. Es bastante fácil averiguar dónde apunta el vector de gradiente con solo un examen rápido, pero es un poco más difícil averiguar cuál es la magnitud del gradiente y la dirección real. Ahora mira este video (2:12) sobre cómo encontrar distancias:

METEO 300: Finding Distances

Encontrar distancias Haga clic aquí para ver la transcripción del video Encontrar distancias. A menudo nos interesa encontrar distancias en un mapa para poder calcular las cantidades que nos interesan, como el gradiente de temperatura. Obsérvese primero que a menudo la proyección del mapa que tenemos no tiene este-oeste, paralela y recta transversal. De hecho, la línea este-oeste está un poco curvada, así que tenlo en cuenta cuando estés haciendo tus cálculos. También tenga en cuenta que las líneas norte-sur corren un poco no paralelas también. Entonces, ¿cómo encontramos distancias? Bueno, hay muchas maneras diferentes, pero una buena manera es tomar una distancia conocida en el mapa, escalarla con una regla, y luego usar esa regla en otros lugares para darnos distancias en otros lugares. Entonces, por ejemplo, sabemos que la altura de Pensilvania entre las dos fronteras paralelas, la frontera norte y sur es de 135 millas

8.6.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88939

náuticas. Entonces podemos escalar eso con una regla, y aquí tengo una regla. Puse la regla, y veo, en este caso particular, la distancia entre los dos es de aproximadamente exactamente 1 centímetro o 10 milímetros. Entonces lo que eso significa es que cada milímetro en mi escala es igual a 13.5 millas náuticas en el mapa. Entonces puedo usar esto en otros lugares para medir otras distancias. Entonces, por ejemplo, si quiero saber la altura de Kansas entre sus fronteras paralelas Norte y Sur, puedo poner mi gobernante ahí. Y si miro con atención, me sale un número que es de unos 13 y 1/2 milímetros. Entonces 13 y 1/2 veces 13 y 1/2 es aproximadamente 182. Y eso es lo que yo diría que es esta distancia. La distancia real es de 180 millas náuticas, así que de hecho, el escalado que tengo es en realidad bastante bueno. Matemáticamente, si conocemos la expresión algebraica para el cambio de temperatura, tal que T = T (x, y), podemos encontrar el gradiente usando el operador del, que también se llama operador de gradiente. Recordemos al operador del: ∂ ∂ ∂ ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ∇ =i +j +k ∂x ∂y ∂z

(8.6.1)

Si solo estamos viendo cambios en x e y, entonces podemos definir un operador del horizontal: ∂ ∂ ⃗  ⃗  ⃗  ∇H = i +j ∂x ∂y

(8.6.2)

En cualquier punto, podemos determinar el gradiente de la temperatura: ∂T ∂T ⃗  ⃗  ⃗  ∇H T = i +j ∂x ∂y

(8.6.3)

Tenga en cuenta que esta cantidad tiene dimensiones de θ/Lθ/L y una magnitud y una dirección. La dirección del gradiente es siempre normal a las isolíneas y apuntando en la dirección de un incremento. Podemos definir el vector normal, que es solo el vector unitario en la dirección de la temperatura creciente. Llamaremos a este vector normal n.

Ejemplo de un gradiente y la matemática requerida para calcular la magnitud y dirección del gradiente.

Crédito: H.N. Shirer Podemos calcular un gradiente para cada punto del mapa, pero para ello necesitamos conocer el cambio en la temperatura sobre una distancia que se centra en nuestro punto elegido. Un enfoque es calcular los gradientes en las direcciones x e y de forma independiente y luego determinar la magnitud mediante: − −−−−−−−−−−−−− − ∣ ⃗  ∣ √( ∣∇H T ∣ =

2

∂T

)

∂T +(

∂x

2

) ∂y

∣ ∂T ∣ =∣ ∣ ∣ ∂n ∣

(8.6.4)

y la dirección por: −1

μ = tan

∂T /∂y (

)

(8.6.5)

∂T /∂x

Podemos programar una computadora para hacer estos cálculos. Sin embargo, muchas veces solo queremos estimar el gradiente. El gradiente se puede determinar observando los contornos a cada lado del punto y calculando el cambio de temperatura a lo largo de la distancia. Estas derivadas parciales pueden ser aproximadas

8.6.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88939

por pequeños cambios finitos en temperaturas y distancias, de manera que es reemplazado por Δ en todos los lugares de estas ecuaciones. Podemos calcular gradientes usando “diferencias centradas” como se muestra en las figuras a continuación.

Calcular el gradiente de temperatura en las direcciones x (arriba) e y (abajo) usando el método de diferencia centrada. Crédito: H.N. Shirer

Luego calculamos la magnitud con la Ecuación [8.12] y la dirección con la Ecuación [8.13], donde reemplazamos las derivadas parciales por las pequeñas diferencias finitas en todos los lugares de estas ecuaciones.

Ejemplo de una estimación de los gradientes en las direcciones x e y. Para hacerse una idea de la escala horizontal, se pueden estimar distancias utilizando el tamaño conocido de un estado o país, en este caso, Pensilvania, que es en promedio 470 km (254 nm, millas náuticas, 290 millas) en la dirección x (este-oeste) y 250 km (135 nm, 155 millas) en la y (norte-sur) para las partes donde las fronteras norte y sur son líneas paralelas. Crédito: H.N. Shirer La magnitud y dirección son: − −−−−−−−−−−−−−− − | ∇H T | = √ (

−1

μ = tan

ΔT /Δy

(

ΔT/Δ x

−1

) = tan

−4/84

(

4/45

ΔT

2

)

ΔT +(

Δx

) Δy

∘

) = −28 ,

2

− −−−−−−−−−−−−−−−−− − 2

∘

4 F

= √(

) 45nm

∘

−4 F +(

2

)

∘

= 0.1 F/nm

(8.6.6)

84nm

que apunta hacia el sureste

8.6.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88939

Al calcular el arcotangente, tenga en cuenta que la función tangente tiene los mismos valores cada 180 o, o cada π en radianes. Si obtienes una respuesta para el arcotangente que es 45 o, ¿cómo sabes si el ángulo es realmente 45 o 45 o + 180 o = 225 o? El vector de gradiente siempre apunta hacia el aire de mayor temperatura, así que elige siempre el ángulo para que el vector de gradiente apunte hacia el aire más cálido. Resumen del proceso para calcular el gradiente de temperatura: 1. Determina la escala de distancia por cualquier medio que puedas. A veces se te da; a veces puedes escalar una regla; a veces solo la estimas usando el tamaño de límites conocidos. 2. Determinar el espaciamiento entre las isotermas. 3. Encuentre el cambio de temperatura en las direcciones x e y usando el método de diferencia centrada. Estos dos números, ΔT/ δX y ΔT/δYδT/δX y ΔT/δY ΔT/δX y ΔT/δYδT/δX y ΔT/δY pueden ser positivos o negativos. 4. Calcular la magnitud encontrando la raíz cuadrada de los cuadrados de los gradientes en las direcciones x e y (es decir, ΔT/δX y ΔT/δYδT/δX y ΔT/δY 5. Calcular la dirección del vector de gradiente encontrando el arcotangente del gradiente y dividido por el gradiente x. Preste atención a la dirección, asegúrese de que apunte hacia el aire más cálido. Ahora mira este video (3:52) sobre cómo encontrar gradientes:

METEO 300: Finding Gradients

Encontrar Gradientes Haga clic aquí para ver la transcripción del video Encontrar gradientes. Podemos calcular el gradiente usando el método que se describe en la lección. Escojamos un punto en Pensilvania por aquí, y luego calcularemos el gradiente para ese punto. Primero veremos el gradiente en la dirección x que va a lo largo, y es paralelo con los límites Norte y Sur de Pensilvania. Usaremos el método de diferencias de centro que se describe. Vamos a ver este contorno aquí, esta isoterma, y este de aquí en el otro lado. Y observamos que esta distancia aquí es muy, muy similar a la distancia de Pensilvania entre las fronteras paralelas, que es de 135 millas náuticas. Y así cada uno de estos contornos es de cuatro grados Fahrenheit. Entonces tenemos dos de ellos, así que 8 divididos por 135 millas náuticas nos da un gradiente en la dirección x de 0.059 grados Fahrenheit por millas náuticas. Ahora podemos hacer la dirección y, así que aquí elegimos dos puntos. Uno aquí y otro por aquí para estar en los gradientes. Y notamos que esto es un poco más de la mitad de la altura de Pensilvania. En realidad se trata de unas 80 millas náuticas. Pero también tenga en cuenta que a medida que y va más positiva, la temperatura se vuelve más negativa y por lo tanto, tenemos que usar menos 8 sobre 80. Y obtenemos, para el gradiente en la dirección y, menos 0.1 grados Fahrenheit por millas náuticas. Cuando metemos estos para obtener la magnitud— es la raíz cuadrada de los cuadrados— vemos que terminamos con 0.12 grados Fahrenheit por milla náutica con una magnitud del gradiente. Para encontrar la dirección del gradiente vemos que mu, el ángulo con respecto al eje x— por lo que este es un ángulo matemático. Es igual al arcotangente del gradiente en y dividido por el gradiente en x Y así sería el arcotangente de menos 0.1 sobre 0.059, que es menos 59 grados. Y eso es, claro, medido desde el eje x aquí. Entonces eso se mide desde esta dirección aquí así, y así eso es menos 59. Y es lo mismo que si íbamos todo el camino y obtendríamos 301 para alfa si estuviéramos mirando el ángulo matemático. Ahora, podemos mirar y hacernos una idea de gradientes y otros lugares muy rápido, así que tomemos este punto en el centro de Oregon. Entonces ahora x va así por aquí, y así vemos que el gradiente en dirección Este Oeste, o x dirección es— para ir a otro país hay que ir muy, muy lejos, y así

8.6.4

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que eso sería de 8 grados. Es hasta ahora el realmente el gradiente es esencialmente 0. Mientras que si vamos en dirección Norte Sur —es decir en la dirección y aquí— vemos que aquí hay una distancia bastante sustancial. Y así, como esto es de 8 grados, al igual que esto es 8 grados por aquí, entonces lo que eso significa es que el gradiente va a ser bastante menor en esta dirección que en Pensilvania aquí donde las isotermas están mucho, mucho más juntas. Entonces esperaríamos un gradiente que sea un cuarto o un quinto del gradiente que obtuvimos para Pensilvania, y así será muy débil. No obstante, apuntará hacia el aire más caliente, y se verá algo así. Una palabra sobre encontrar gradientes en el mundo real. A veces el método de diferencias centradas es difícil de aplicar porque el gradiente es demasiado este-oeste o norte-sur. Por ejemplo, en el mapa de temperatura al inicio de esta sección, el gradiente x es difícil de determinar por el método de diferencia centrada en el panhandle de Oklahoma y el gradiente y es difícil de determinar en el centro de Pensilvania porque en ambos casos, el la temperatura apenas cambia. En estos casos, se podría decir que el gradiente en esa dirección es igual a 0, pero entonces su programa de computadora podría tener dificultades para encontrar el arcotangente. Una forma de evitar este problema es poner en un número muy pequeño para el gradiente en esa dirección, digamos 1 millonésima parte de sus números de gradiente típicos, para hacer el cálculo. Una segunda palabra sobre la búsqueda de gradientes en el mundo real. Cuando encuentra gradientes de temperatura a partir de un mapa de temperatura, a veces es difícil determinar el gradiente de temperatura en algunos lugares porque las isotermas no están espaciadas uniformemente y pueden tener curvas. ¡No te desesperes! Usa tu mejor juicio en cuanto a cuáles son los gradientes. Verifique sus respuestas para la magnitud y dirección del vector de gradiente de temperatura estimando la magnitud y dirección observando la normal a las isotermas en esa ubicación y apuntando el vector de gradiente al aire más cálido. Si tu dirección calculada es de 160 grados cuando tu chequeo del globo ocular dice alrededor de 220 grados, vuelve a revisar tus matemáticas. This page titled 8.6: Gradientes - Cómo encontrarlos is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

8.6.5

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8.7: Lo que experimentas depende de tu punto de vista - Euleriano vs Lagrangiano Supongamos que conducías por debajo de una tormenta eléctrica que se mueve hacia el este a la misma velocidad y en la misma dirección que la tormenta, para que te quedes bajo ella por unas horas. Desde tu punto de vista, llovía todo el tiempo que conducías. Pero desde el punto de vista de la gente en las casas por las que pasabas, la tormenta se acercaba, llovió muy fuerte durante veinte minutos, y luego dejó de llover.

Un automóvil viaja a la misma velocidad y dirección que una tormenta eléctrica. Crédito: Nicholas A.Tonelli vía flickr

La gente de las casas formaba una red de observadores, y si platicaban entre ellos, encontrarían que la tormenta se movía rápidamente de oeste a oriente en un camino que llovía sobre algunas casas y extrañaba a otras. Este punto de vista se llama la descripción euleriana porque sigue la tormenta eléctrica a través de un conjunto fijo de ubicaciones. Tú, por otro lado, seguiste junto con la tormenta eléctrica; cualquier cambio que viste se debió únicamente a cambios en la intensidad de la tormenta eléctrica. Tu punto de vista era una descripción lagrangiana porque te quedaste con la tormenta. Ahora podemos generalizar estas ideas a cualquier paquete de aire, no sólo a una tormenta eléctrica. Un paquete aéreo es una gota de aire que cuelga más o menos junta a medida que se mueve a través de la atmósfera, lo que significa que su masa y composición se conservan (es decir, no cambian) a medida que se mueve. Tiene una composición, temperatura y presión bastante uniformes, y tiene una velocidad definida. Los paquetes aéreos no viven para siempre. Solo son aire que se mueve en el aire, por lo que cambian de forma a medida que chocan con otras parcelas de aire y se mezclan hasta que desaparecen. Los paquetes aéreos más grandes tienden a vivir más tiempo que los paquetes aéreos más pequeños. A pesar de que las parcelas aéreas no viven para siempre, son conceptos muy útiles para explicar las diferencias entre los marcos euleriano y lagrangiano.

Para resumir Marco Euleriano: Observa las propiedades atmosféricas y sus cambios en puntos fijos en el espacio Realiza un seguimiento del movimiento informando esas observaciones de vez en cuando Es la forma en que se toman la mayoría de las observaciones meteorológicas y la forma en que la mayoría de los modelos de predicción del clima Marco Lagrangiano: Observa las propiedades atmosféricas y sus cambios en una parcela aérea en movimiento Seguimiento de los cambios dentro de la parcela aérea a medida que se mueve Es un enfoque conceptual o numérico y es difícil de realizar con observaciones Aquí hay un dato interesante. Las mediciones de radiosonda se consideran eulerianas porque miden propiedades como la temperatura y la humedad en un lugar fijo. Sin embargo, la velocidad horizontal se mide por el movimiento lateral de una radiosonda con el viento horizontal y así es en realidad una medición lagrangiana. Un anemómetro de copa o anemómetro sónico es un ejemplo de un método euleriano para medir la velocidad del viento. Actividad de discusión: Puntos de vista eulerianos y lagrangianos desde tu vida cotidiana

(3 puntos de discusión)

8.7.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88929

En la lección, presenté un ejemplo de un conductor en un automóvil que por casualidad viajaba a la misma velocidad que una tormenta de lluvia para que al conductor le lloviera todo el tiempo, mientras que a los observadores en las casas por las que pasaba el conductor, los chubascos fueron breves. Podríamos haber dado un segundo caso en el que hubo lluvias generalizadas para que tanto el chofer del automóvil como los ocupantes de la casa observaron lluvias constantes durante varias horas. En el primer caso, la advección coincidió exactamente con el cambio de lluvia local donde quiera que estuviera el conductor, de manera que el conductor estaba en lluvia constantemente, pero los ocupantes de la casa vieron lluvia solo por un corto tiempo. En el segundo caso, no hubo gradiente en la tasa de lluvias, por lo que incluso si la tormenta se estaba moviendo, ni el conductor ni los ocupantes de la casa observaron un cambio en las precipitaciones. Piense en un evento o fenómeno desde los puntos de vista eulerianos y lagrangianos, uno en el que el evento o fenómeno se ve muy diferente de los dos puntos de vista. Estos eventos no tienen por qué estar relacionados con el clima. Sé creativo. 1. Se puede acceder a la Discusión de Puntos de Vista Eulerianos y Lagrangianos en Lienzo. 2. Publicar una respuesta que responda a la pregunta anterior de una manera reflexiva que se base en el material del curso y fuentes externas. 3. ¡Mantenga la conversación en marcha! Comenta al menos el post de otra persona. Su comentario debe incluir preguntas de seguimiento y/o análisis que puedan ofrecer más evidencia o revelar fallas. Esta discusión valdrá 3 puntos de discusión. Utilizaré la siguiente rúbrica para calificar su participación: Rúbrica de calificación de actividad de discusión Evaluación

Explicación

Puntos Disponibles

No Finalizado

El alumno no completó la tarea antes de la fecha de vencimiento.

0

El estudiante completó la actividad con la minuciosidad adecuada.

La publicación responde a la pregunta de discusión de una manera reflexiva, incluyendo algo de integración del material del curso.

1

El estudiante completó la actividad con atención adicional para defender su posición.

La publicación responde a fondo la pregunta de discusión y está respaldada por referencias al contenido del curso, así como fuentes externas.

2

El estudiante completó una presentación bien defendida de su posición, y proporcionó un análisis reflexivo de al menos un puesto de otro estudiante.

Además de un puesto bien elaborado y defendido, el estudiante también ha participado en un análisis reflexivo o comentario sobre al menos otro puesto de estudiante también.

3

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8.7.2

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8.8: ¿Se pueden conectar los marcos euleriano y lagrangiano? R = R(x, y, z, t)

(8.8.1)

Para encontrar el cambio en la tasa de precipitación R en una parcela aérea a lo largo del espacio y el tiempo, podemos tomar su diferencial, que es un cambio infinitesimalmente pequeño en R: ∂R dR =

∂R dt +

∂t

∂R dx +

∂x

∂R dy +

dz

∂y

(8.8.2)

∂z

donde dt es un cambio infinitesimalmente pequeño en el tiempo y dx, dy y dz son infinitesimalmente pequeños cambios en x, y y z coordenadas, respectivamente, de la parcela. Si dividimos la Ecuación [8.15] por dt, esta ecuación se convierte en: dR

∂R =

dt

∂R dx

∂R dy

+ ∂t

+ ∂x

dt

∂R dz +

∂y

dt

(8.8.3) ∂z

dt

donde dx/dt, dy/dt y dz/dt describen la velocidad de la parcela aérea en las direcciones x, y y z, respectivamente. Consideremos dos posibilidades: Caso 1: La paquetería aérea no se mueve. Entonces el cambio en x, y y z son todos cero y: dR

∂R =

dt

(8.8.4) ∂t

Entonces, el cambio en la tasa de lluvias depende sólo del tiempo. se llama derivado euleriano o hora local. Es el derivado del tiempo que cada una de nuestras estaciones de observación meteorológica registra. ∂R ∂t

Caso 2: La paquetería aérea se está moviendo. Entonces los cambios en su posición ocurren con el tiempo, y se mueve con una ⃗  + jv ⃗  + k⃗ w, donde: velocidad,U ⃗ = i u dx

dy =u

dt dR

=w

dt ∂R

= dt

dz =v

∂R +u

∂R +v

∂t

(8.8.5)

dt

∂x

∂R +w

∂y

(8.8.6) ∂z

Se le da un símbolo especial para el derivado cuando sigue el paquete aéreo alrededor. Se llama el derivado sustancial, o total, y se denota por: DR

∂R =

Dt

∂R +u

∂t

∂R +v

∂x

∂R +w

∂y

(8.8.7) ∂z

Matemáticamente, podemos expresar esta ecuación de una manera más general pensando en el producto punto de un vector con el gradiente de un escalar como lo hicimos en un ejemplo del operador del: DR

∂R =

Dt

⃗  ⃗  + U ⋅ ∇R

(8.8.8)

∂t

donde al segundo término del lado derecho se le llama la derivada advectiva, que describe los cambios en las precipitaciones que se deben únicamente al movimiento de la parcela aérea a través de una distribución pluviométrica espacialmente variable.Debería poder demostrar que la ecuación [8.19] es la misma que la ecuación [8.18]. Podemos reorganizar esta ecuación para poner la derivada local a la izquierda. ∂R

DR =

∂t

⃗  ⃗  − U ⋅ ∇R

(8.8.9)

Dt

El término de la izquierda es la derivada de la hora local, que es el cambio en la variable R en una estación fija de observación. El primer término a la derecha es la derivada total, que es el cambio que se está produciendo en la parcela aérea a medida que se mueve. El último término a la derecha,−U ⃗ ⋅ ∇⃗ R, se llama la advección deR , Tenga en cuenta que la advección es simplemente lo negativo de la derivada advectiva.

8.8.1

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Para volver a la analogía de la tormenta eléctrica, el cambio en las precipitaciones que observaste manejando en tu auto fue el derivado total del tiempo y solo dependía del cambio en la intensidad de la lluvia en la tormenta eléctrica. Sin embargo, para cada observador en una casa, el cambio en la tasa de lluvias dependía no sólo de la intensidad de la lluvia ya que la tormenta se encontraba sobre la casa sino también del movimiento de la tormenta eléctrica a través del paisaje. R puede ser cualquier escalar. La tasa de precipitación es un ejemplo, pero las más utilizadas son la presión y la temperatura. La ecuación [8.20] se llama relación de Euler y relaciona el marco euleriano con el marco lagrangiano. Los dos están relacionados por este nuevo concepto llamado advección. Veamos la advección con más detalle, centrándonos en la temperatura. Generalmente pensamos que la advección está en la horizontal. Muy a menudo solo consideramos los cambios en las direcciones x e y e ignoramos los cambios en la dirección z: advección horizontal de la temperatura ⃗  ⃗  = −U H ⋅ ∇H T = − (u

∂T

∂T +v

∂x

)

(8.8.10)

∂y

Entonces, ¿qué pasa con el signo menos? Veamos qué tiene sentido físico. Supongamos que T aumenta solo en la dirección x de manera que: ∂T

∂T = 0\)and\(

∂y

>0

(8.8.11)

∂x

Si u > 0 (occidentales, soplando hacia el este), entonces tanto u como son positivos para que la advección de temperatura sea negativa. ¿Qué significa esto? Significa que el aire más frío que sopla desde el oeste está reemplazando al aire más cálido, y la temperatura en nuestra ubicación está disminuyendo a partir de este aire avanzado. Así debería ser ∂T

∂x

∂T ∂t

negativo ya que el tiempo va en aumento y la temperatura disminuye debido a la advección. Si la advección de temperatura es negativa, entonces se llama advección de aire frío, o simplemente advección fría. Si la advección de temperatura es positiva, entonces se llama advección de aire caliente, o simplemente advección caliente. Algunos ejemplos de casos simples de advección muestran estos conceptos (ver figura a continuación). Cuando el viento sopla a lo largo de las isotermas, la advección de temperatura es cero (Caso A). Cuando el viento sopla desde la dirección de una temperatura más baja a una temperatura más alta (Caso B), tenemos advección de aire frío. Cuando el viento sopla como alguna dirección no normal a las isotermas, entonces necesitamos multiplicar la magnitud del viento y el gradiente de temperatura por el coseno del ángulo entre ellas. Podemos estimar la advección de temperatura haciendo lo que hicimos para el gradiente, es decir, reemplazar todas las derivadas y derivadas parciales por Δs finitas.

Ejemplos de advección de temperatura horizontal para casos con diferentes ángulos entre la normal a las isotermas y la dirección del viento (en términos matemáticos). Cuando el gradiente de temperatura y la dirección del viento son paralelos, entonces la advección es máxima; cuando son perpendiculares, entonces es cero. El aire caliente que se mueve hacia el aire frío será una advección caliente; el aire frío que se mueve hacia el aire caliente será advección fría. Nota: v H utilizado en esta figura es el mismo que U H en el texto.

Crédito: H.N. Shirer Cuando las isotermas con la misma diferencia de temperatura están más separadas en el mapa (ver figura abajo), entonces la advección de temperatura horizontal será menor que cuando las isotermas están más juntas, si la velocidad del viento es la misma en los dos casos.

8.8.2

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Ejemplos de advección de temperatura horizontal para diferentes distancias entre las isotermas para una velocidad constante del viento. Nota: v H utilizado en esta figura es el mismo que U H en el texto.

Crédito: H.N. Shirer En resumen, para calcular la advección de temperatura, primero determinar la magnitud y la dirección del gradiente de temperatura. Segundo, determinar la magnitud y dirección del viento. La advección es simplemente el negativo del producto puntual de la velocidad y el gradiente de temperatura. Vea este video (2:20) sobre el cálculo de la advección:

METEO 300: Finding Advection

Encontrar Advección Haga clic aquí para ver la transcripción del video Finding Advection. La advección de temperatura es solo un producto puntual del vector de velocidad y el vector de gradiente de temperatura en ese punto. Escojamos este punto en Pensilvania donde ya calculamos el gradiente de este punto. Veamos el vector del viento. Entonces la trama meteorológica de la estación tiene una púa de viento que está al noroeste y cinco nudos. Y así podemos estimar, ya que ésta es dirección x, y como ésta es norte, podemos estimar que esto es de unos 300 grados en cuanto al ángulo de meteorología. Entonces, para encontrar el ángulo matemático, que es lo que necesitamos para el cálculo aquí, necesitamos tomar 270 grados. Y restamos 300 grados de eso, y obtenemos alfa es igual a menos 30, que es 330 grados si partimos del eje x y vamos en sentido antihorario todo el camino alrededor de esta dirección así. Ya nos dimos cuenta de que el gradiente tiene un ángulo que es de 301 grados, y eso es desde el eje x que va todo el camino alrededor. Entonces eso es algo así. Y por lo tanto, la diferencia entre ambos es de 29 grados. Y eso es beta. Sabemos que la magnitud del gradiente de temperatura es de 0.12 grados Fahrenheit. Entonces multiplicamos la magnitud de la velocidad por la magnitud del gradiente de temperatura por coseno de 29 grados. Terminamos obteniendo un valor de 0.52 y el signo menos grados Fahrenheit por hora. Entonces el signo menos está aquí, porque esto es positivo, positivo y positivo. Y así la advección es de menos 0.52 grados Fahrenheit por hora. Esto es advección de aire frío, o advección fría. Quiz 8-4: La conexión de advección.

1. Encuentra Cuestionario de práctica 8-4 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 8-4. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte!

8.8.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88922

8.8: ¿Se pueden conectar los marcos euleriano y lagrangiano? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

8.8.4

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8.9: Resumen y Tareas Finales Una vez que completes con éxito las actividades de esta lección, estarás listo para aprender sobre la cinemática atmosférica (la descripción del movimiento del aire) y la dinámica atmosférica (el estudio de por qué el aire se mueve de la manera que lo hace). Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 8!

¡Has llegado al final de la Lección 8! Verifique que haya completado todas las actividades antes de comenzar la Lección 9. 8.9: Resumen y Tareas Finales is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

8.9.1

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CHAPTER OVERVIEW 9: Cinemática Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: identificar regiones de convergencia, divergencia, vorticidad positiva y vorticidad negativa en un mapa meteorológico calcular la fuerza de los diferentes tipos de flujo a partir de observaciones relacionar el movimiento vertical con la convergencia horizontal y la divergencia El estudio de la cinemática proporciona una descripción física y cuantitativa de nuestro movimiento atmosférico, mientras que el estudio de la dinámica proporciona la causa y efecto físico y cuantitativo de este movimiento. Esta lección discute la cinemática. Cuando miramos el clima en movimiento desde un satélite, vemos remolinos y estiramientos muy complicados que evolucionan con el tiempo. Podemos ver los mismos tipos de movimientos en una escala mucho menor al observar hojas arremolinadas. Estos movimientos complejos pueden atribuirse a combinaciones de solo cinco tipos diferentes de movimiento atmosférico. Cuantificar estos movimientos con matemáticas, sin asignar una causa al movimiento, es el foco de esta lección sobre cinemática.

Imagen satelital infrarroja compuesta global para el 13 de junio de 2015. El movimiento del aire está indicado por la radiación infrarroja de las nubes, que se formaron a partir del movimiento vertical del aire dando como resultado el enfriamiento. Crédito: Centro Global de Hidrología y Clima de la NASA

9.1: Las líneas de racionalización y trayectorias no suelen ser las mismas. 9.2: Observe cómo estos paquetes aéreos se mueven y cambian. 9.3: Cinco tipos de movimiento de aire que debes conocer 9.4: ¿Cómo cambia la divergencia con el área de la parcela aérea? 9.05: ¿Cómo se relaciona la divergencia 9.5: ¿Cómo se relaciona la divergencia/convergencia horizontal con el movimiento vertical? 9.6: ¿Qué tan rápido es el viento vertical y en qué dirección sopla? 9.7: Resumen y Tareas Finales Miniaturas: Vapor de agua en la atmósfera sobre América del Norte mostrando el comportamiento de diferentes paquetes de aire a medida que interactúan. (Dominio público: NOAA) This page titled 9: Cinemática is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

9.1: Las líneas de racionalización y trayectorias no suelen ser las mismas. Las líneas de racionalización son líneas que están en todas partes paralelas a los vectores de velocidad en un tiempo fijo. Consideran la dirección de la velocidad pero no la velocidad. A veces se dibujan más líneas de racionalización para indicar mayor velocidad, pero esto no suele hacerse. Las agilizaciones generalmente cambian de una vez a otra, dándonos “instantáneas” del movimiento de las parcelas aéreas. Para mapas de observaciones de viento durante un tiempo fijo, a menudo miramos las líneas de racionalización. En un mapa de líneas de racionalización, verás que las líneas no siempre son rectas y no siempre tienen el mismo espaciado. La confluencia es cuando las líneas de racionalización se unen. La difluencia es cuando se separan.

El viento se agiliza sobre los Estados Unidos continentales. Se pueden ver muchos ejemplos diferentes de confluencia (líneas de racionalización que se unen) y difluencia (líneas de racionalización que se separan). Vea el mapa de viento en movimiento como una serie de mapas aerodinamicos. Crédito: Creative Commons vía Fernanada Viegas y Marten Wattenberg

Las trayectorias son las trayectorias reales de las parcelas aéreas en movimiento e indican tanto la dirección como la velocidad de las parcelas aéreas a lo largo del tiempo. La convergencia es cuando la velocidad del aire se ralentiza en la dirección de la línea aérea. La divergencia es cuando la velocidad del aire se acelera en la dirección de la línea aérea. Hablaremos más de convergencia/divergencia más adelante, pero por ahora, debes entender que la convergencia/divergencia provienen de cambios en la velocidad mientras que la confluencia/difluencia provienen de cambios en el espaciamiento entre líneas de racionalización.

Pronóstico del modelo NOAA HYSPLIT de trayectorias de viento para el 13 de junio de 2015. La figura superior es la vista horizontal; la figura inferior muestra el movimiento vertical de las trayectorias. La distancia entre cuadrados en trayectorias individuales indica 6 horas de tiempo de viaje. Cuando los cuadrados de una trayectoria se acercan con el tiempo, hay convergencia. Cuando los cuadrados se separan más con el tiempo, hay divergencia. Crédito: NOAA ARL La confluencia/difluencia y la convergencia/divergencia se ilustran en la siguiente figura:

9.1.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88994

Ejemplos de confluencia/difluencia y convergencia/divergencia. Crédito: H.N. Shirer This page titled 9.1: Las líneas de racionalización y trayectorias no suelen ser las mismas. is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

9.1.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88994

9.2: Observe cómo estos paquetes aéreos se mueven y cambian. La imagen de vapor de agua del satélite GOES 13, arriba, indica diferentes masas de aire sobre Estados Unidos. Como sabemos de la Lección 7, la imagen de vapor de agua en realidad muestra la parte superior de una columna de vapor de agua que absorbe fuertemente en las longitudes de onda del canal de vapor de agua, pero no es una mala suposición pensar que hay una columna sólida de aire más húmedo debajo de la capa de vapor de agua que está emitiendo y es observada por el satélite. En una sola instantánea, no es posible ver qué sucede con las parcelas aéreas a lo largo del tiempo. Pero si miramos un bucle, entonces podemos ver las parcelas aéreas moviéndose y cambiando de forma a medida que se mueven.

Vapor de agua en la atmósfera sobre América del Norte mostrando el comportamiento de diferentes paquetes de aire a medida que interactúan. Crédito: NOAA Ver un bucle

Visita este sitio web para ver un bucle. Elija cualquier paquete aéreo con más vapor de agua en el primer cuadro y luego observe cómo evoluciona con el tiempo. ¿Qué hace? A lo mejor se mueve; gira; se estira; cizalla; crece. A lo mejor solo hace algunas de estas cosas; tal vez las haga todas. Podemos desglosar el comportamiento complejo de cada paquete aéreo en algunos tipos básicos de flujos y luego describirlos matemáticamente. Simplemente describiremos estos movimientos básicos aquí y mostraremos cómo conducen al clima.

Una paquetería aérea Crédito: W. Brune

Supongamos que tenemos un paquete aéreo como en la figura anterior. Nos enfocamos en el movimiento en las dos direcciones horizontales para ayudar en la visualización (y porque la mayor parte del movimiento en la atmósfera es horizontal) pero los conceptos también se aplican a la dirección vertical. Si la parcela aérea se está moviendo y no cambia su orientación, forma o tamaño, entonces solo está siendo trasladada (vea la figura a continuación).

9.2.1

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Paquete aéreo en traslación en dirección x (arriba) y a 45 o (abajo). Las flechas negras son el campo de viento; las flechas verdes son el movimiento de la parcela aérea. La orientación, forma y tamaño de la parcela aérea no cambia a medida que se traduce. Crédito: W. Brune

El paquete aéreo puede hacer más que simplemente traducir. Puede sufrir cambios relativos a la traslación, y su movimiento total será entonces una combinación de traslación y movimiento relativo. Supongamos que diferentes partes de la parcela aérea tienen velocidades ligeramente diferentes. Esta situación se representa en la siguiente figura.

Paquete aéreo con movimiento relativo para dos puntos diferentes en la parcela aérea separados por dx en la dirección x y dy en la dirección y y con diferentes velocidades en cada punto. Crédito: W. Brune, después de R. Najjar

Si consideramos diferencias muy pequeñas dx y dy, entonces podemos escribir u y v en el punto (x expansión de la serie Taylor en dos dimensiones: ∂u u (xo + dx, yo + dy) ≈ u (xo , yo ) +

o

+ dy) como

dy

(9.2.1)

∂y ∂v dx +

∂x

+ dx, y

∂u dx +

∂x ∂v

v (xo + dx, yo + dy) ≈ v (xo , yo ) +

o

dy

(9.2.2)

∂y

Vemos que u (x o, y o) y v (x o, y o) son la traslación, y el movimiento relativo se expresa como gradientes de u en la x y direcciones y gradientes de v en las direcciones x e y. Hay cuatro gradientes representados por las cuatro derivadas parciales. Cada uno puede ser positivo o negativo para cada derivada parcial. ∂u ∂x

es el siguiente cambio de velocidad en lax dirección:

∂v ∂y

es el siguiente cambio de velocidad en lay dirección:

9.2.2

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∂u ∂v

es el siguiente cambio de velocidad en lay dirección:

\ frac {\ partial u} {\ partial v}\ text {es el siguiente cambio en la velocidad en la} y\ text {dirección:}

\ frac {\ partial v} {\ partial x}\ text {es el siguiente cambio en la velocidad en la} x\ text {dirección:}

Tenga en cuenta que una derivada parcial es positiva si un valor positivo se está volviendo más positivo o un valor negativo se está volviendo menos negativo. De igual manera, una derivada parcial negativa ocurre cuando un valor positivo se está volviendo

9.2.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88987

menos positivo o un valor negativo se está volviendo más negativo. Asegúrate de tener esto resuelto antes de continuar. Vea este video (2:38) para una explicación más detallada:

METEO 300: Partials Velocity Distance

Distancia de velocidad parcial Haga clic aquí para ver la transcripción del video Partials Velocity Distance. Quiero asegurarme de que entiendas las derivadas parciales de la velocidad u y v con respecto a x e y porque pronto estaremos usando mucho estos términos. Comencemos con la derivada parcial u con respecto a x Consideremos una x en constante aumento para que el cambio en x sea positivo. A medida que x aumenta, u se vuelve inicialmente menos negativo, de ahí un cambio positivo; luego se vuelve positivo, otro cambio positivo; y luego se vuelve más positivo, otro cambio positivo. Dado que el cambio en u y el cambio en x son ambos siempre positivos, la derivada parcial es positiva, mayor que 0. Observe el caso donde una derivada parcial es menor que 0, o negativa. A medida que x aumenta, u se vuelve menos positivo de ahí, un cambio negativo. Entonces se vuelve negativo, otro cambio negativo, luego se vuelve más negativo, otro cambio negativo. Dado que el cambio en u siempre es negativo con un cambio positivo en x, la derivada parcial siempre es negativa. La misma lógica se aplica a la derivada parcial de v con respecto a y. Up es positiva para y, por lo que debe mirar cómo v cambia a medida que y se vuelve más positiva. Mira el caso del cambio en u con respecto a y. No importa que u esté en la dirección x perpendicular a y porque estamos interesados en cómo cambia u en función de y. Veamos lo que sucede a medida que y se vuelve más positivo. A la izquierda, u se vuelve menos negativo, un cambio positivo en u, luego positivo y más positivo. Así, la derivada parcial es un cambio positivo en u sobre un cambio positivo en y y por lo tanto es positivo, o mayor que 0. El cambio en u respecto a y siempre es positivo en este caso. Usando la misma lógica a la derecha, vemos que el cambio en u con respecto a y siempre es negativo. Y debido a que un cambio en y es positivo, la derivada parcial es negativa, o menor que 0. La misma lógica se aplica a la derivada parcial de v con respecto a x. A la derecha es positiva para x. Así se puede determinar cómo v cambia a medida que x se vuelve más positiva para ver si la derivada parcial es positiva o negativa. This page titled 9.2: Observe cómo estos paquetes aéreos se mueven y cambian. is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

9.2.4

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9.3: Cinco tipos de movimiento de aire que debes conocer Generalmente, las velocidades del aire cambian con la distancia de tal manera que más de una derivada parcial es diferente de cero en cualquier momento. Resulta que cualquier movimiento de una parcela aérea es una combinación de cinco movimientos diferentes, siendo uno de ellos la traslación, que ya hemos discutido, y cuatro de los cuales pueden ser representados por pares de derivadas parciales de la velocidad. De estos cuatro, uno es una deformación de la parcela aérea, llamada estiramiento, que aplana y alarga la parcela aérea. Una segunda es otra deformación de la parcela aérea, llamada cizallamiento, que tuerce la parcela aérea tanto en la dirección x como en y. Un tercero es la rotación pura, llamada vorticidad. Un cuarto agranda o encoge la parcela sin cambiar su forma, llamada divergencia. Consideremos cada uno de los cinco tipos de movimiento aéreo solo, aunque a menudo ocurre más de uno para una parcela aérea. La traslación simplemente mueve la parcela aérea sin estirarla, cortarla, girarla o cambiar su área. No hay derivadas parciales de las velocidades involucradas con la traducción. Para los cuatro casos restantes, proporcionaremos ejemplos en los que el movimiento (estiramiento, cizallamiento, vorticidad y divergencia) tiene un valor positivo. Podríamos haber dado ejemplos en los que la moción tiene un valor negativo, pero las conclusiones serían las mismas. La deformación de estiramiento está representada por

∂u ∂x

−

∂v ∂y

,

u obtiene más positivo a medida que x se vuelve más positivo y u obtiene más negativo a medida que x obtiene más negativo (para que la derivada sea siempre positiva), haciendo que la parcela crezca en la x dirección. En la otra dirección, v se vuelve más negativo a medida que y se vuelve más positivo y v se vuelve más positivo a medida que y se vuelve más negativo (para que la derivada sea siempre negativa), haciendo que la parcela se contraiga en el dirección y (véase la figura a continuación). No obstante, el área total de la paquetería aérea seguirá siendo la misma si∂u/∂x = ∂v/∂y . En la figura se muestra la deformación positiva por estiramiento; la deformación por estiramiento negativa se produce cuando la parcela se estira en la dirección y.

Estiramiento de deformación. El eje de confluencia está en la dirección en la que se está produciendo la confluencia; el eje de difluencia está en la dirección en la que se está produciendo la difluencia.

Crédito: W. Brune La deformación por cizallamiento está representada por

∂v ∂x

+

∂u ∂y

. En este caso, v obtiene más positivo a medida que x se vuelve

más positivo y v se vuelve más negativo a medida que x se vuelve más negativo, lo que resulta en que la parte del paquete aéreo en la parte inferior x se empuja hacia la y más baja, y la parte del paquete aéreo en x más alto es empujada hacia y más alta. Al mismo tiempo, u obtiene más positivo a medida que y se vuelve más positivo y u obtiene más negativo a medida que y se vuelve más negativo, lo que resulta en que la parte de la parcela aérea a menor y se vuelve empujado a x inferior y la parte del paquete de aire a más alto y se empuja a x más alto (ver figura abajo). El área total de la parcela aérea sigue siendo la misma después de que se produce el cizallamiento. La deformación por cizallamiento es positiva cuando la parcela aérea se estira en dirección suroeste/noreste y se contrae en la dirección sur/noroeste (como en la figura a continuación). La deformación por cizallamiento es negativa cuando la parcela se estira en dirección sur/noroeste y se contrae en dirección suroeste/noreste.

Deformación por cizallamiento. El eje de confluencia está en la dirección en la que se está produciendo la confluencia; el eje de difluencia está en la dirección en la que se está produciendo la difluencia.

9.3.1

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Crédito: W. Brune Como muestran las dos figuras anteriores, tanto el estiramiento como la deformación por cizallamiento provocan estiramiento a lo largo del eje de difluencia y contracción a lo largo del eje de confluencia, con los dos ejes en ángulo recto entre sí. Estas deformaciones dan como resultado frentes climáticos. En ambos casos, estos movimientos hacen que algunas partes del paquete aéreo se alejen entre sí y algunas partes del paquete aéreo se muevan una hacia la otra. El aire que se une se llama frontogénesis. La vorticidad está representada por − ≡ ζ . La vorticidad es especial, y por ser especial, está representada por una letra minúscula griega, zeta (ζ). En este caso, la paquetería aérea no se distorsiona si∂v/∂x = −∂u/∂y y no cambia de área. Simplemente gira (ver figura abajo). ∂v

∂u

∂x

∂v

Vorticidad. La parcela aérea simplemente gira. En este caso, la vorticidad es positiva y la parcela aérea gira en sentido antihorario.

Crédito: W. Brune Esta diferencia en derivados parciales puede resultarle familiar. ⃗  ⃗  + jv ⃗  U H = iu

\)and\(

⃗  ∇H = i ⃗ 

∂

∂x

⃗  ⃗  ∇H × U H = (

∂v

∂u −

∂x

+ j ⃗ 

∂ (9.3.1)

∂y

⃗  )k

(9.3.2)

∂y

⃗  ⃗  ⃗  ζ = k ⋅ (∇H × U H )

(9.3.3)

La vorticidad es en realidad un vector que sigue la regla de la derecha. Tus dedos se curvan en la dirección del flujo y tu pulgar es el vector de vorticidad. Aquí estamos discutiendo solo el componente vertical de la vorticidad. En un sistema de coordenadas diestro, el flujo en sentido antihorario en el plano x - y dará como resultado que su pulgar apunte en la dirección z positiva. De ahí que la vorticidad sea positiva si la rotación es en sentido antihorario y es negativa si la rotación es en sentido horario. En el hemisferio norte, los sistemas de baja presión se caracterizan típicamente por un flujo en sentido contrario a las agujas del reloj y por lo tanto tienen vorticidad positiva, mientras que los sistemas de alta presión se caracterizan típicamente por un flujo en sentido horario y, La definición de vorticidad es la misma en el hemisferio sur (siendo positivo el flujo en sentido contrario a las agujas del reloj y el flujo negativo en el sentido de las agujas del reloj), pero los sistemas de baja presión suelen tener flujo en sentido horario y los sistemas de alta presión La vorticidad es una cantidad importante porque los sistemas de baja y alta presión son responsables de mucho clima. La divergencia está representada por

∂u ∂x

+

∂v ∂y

≡δ

.

La divergencia también es especial, y por ser especial, está representada por una letra minúscula griega, delta (δδ). Cuando la divergencia es positiva, la parcela aérea crece (es decir, su área aumenta) (ver figura abajo). Si la divergencia es negativa, entonces la parcela aérea se contrae (es decir, su área disminuye). Estrictamente hablando, δδ es la divergencia horizontal porque describe un cambio en el área de parcela proyectada sobre un plano horizontal. Al agregar w /z a la divergencia horizontal se obtiene la divergencia 3-D.

Se muestra divergencia de una parcela aérea para el caso cuando∂u/∂x y ambas∂v/∂y son positivas.

9.3.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/89002

Crédito: W. Brune La divergencia se puede escribir en notación vectorial: ⃗  ⃗  ⃗  U H = i u + jv

\)and\(

⃗  ⃗  ∇H ⋅ U H =

∂ ∂ ⃗  ⃗  ⃗  ∇H = i +j ∂x ∂y

∂u

∂v +

∂x

(9.3.4)

(9.3.5) ∂y

Vea este video (1:56) para una explicación más detallada:

METEO 300: Five Air Motion Types

Cinco tipos de movimiento de aire Haga clic aquí para ver la transcripción del video Cinco Tipos de Movimiento Aéreo. El flujo de aire se puede caracterizar por una combinación de cinco tipos de flujo básicos. Traducción, que es solo un movimiento de la paquetería aérea, sin cambio de área. Estiramiento de deformación, lo que aumenta la parcela en una dirección y la disminuye en otra. Deformación por cizallamiento, que corta la parcela de aire simultáneamente en las direcciones x e y, creando una forma de diamante a partir de un cuadrado. Vorticidad, que adelgaza la parcela aérea. Y la divergencia, que hace crecer la paquetería aérea. Los últimos cuatro tipos se pueden representar por combinaciones de las derivadas parciales de las velocidades horizontales, u y v, con respecto a las direcciones horizontales, x e y. Tenga en cuenta que si conocemos los vectores de velocidad del viento en la cuadrícula [INAUDIBLE] entonces podemos calcular estos cinco tipos de viento para un flujo de aire determinando el cambios en las velocidades como funciones de x e y. Y luego combinar estos diferenciales que se muestran aquí para encontrar los valores reales de deformación por estiramiento, deformación por cizallamiento, vorticidad y divergencia. Las unidades para todos estos tipos de movimiento son por segundo, que es una frecuencia. En las cifras, he mostrado sólo aquellas transformaciones que son positivas. La traducción negativa va a la izquierda. La deformación por estiramiento negativo alarga la parcela en la dirección y. La deformación compartida negativa alarga la parcela en dirección noroeste-sureste. La vorticidad negativa es en sentido horario. La divergencia negativa hace que la parcela aérea se contraiga, lo que se llama convergencia. Demuéstralo a ti mismo que estas transformaciones que aquí se muestran son todas posibles. Usaremos fuertemente la divergencia en la siguiente sección de la lección. This page titled 9.3: Cinco tipos de movimiento de aire que debes conocer is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

9.3.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/89002

9.4: ¿Cómo cambia la divergencia con el área de la parcela aérea? Vemos que la divergencia es positiva cuando el área de la parcela crece y es negativa cuando se contrae. Llamamos al crecimiento “divergencia” y disminución de “convergencia”. Deseamos saber si las parcelas aéreas se unen (convergen) o se separan (divergen) o si el área de la parcela aumenta con el tiempo (divergencia) o disminuye con el tiempo (convergencia). Veamos cómo se relaciona la divergencia en las dos dimensiones horizontales con el cambio de área. Podemos hacer un análisis similar que relaciona la divergencia en tres dimensiones con un cambio de volumen, pero nos quedaremos con el caso bidimensional porque es más fácil de visualizar y además tiene aplicaciones importantes. Considera una caja con dimensiones Δx y Δy. Diferentes partes de la caja se mueven a diferentes velocidades (ver figura abajo).

Una caja que se mueve a mayor velocidad para piezas que están en mayor x e y mayor.

Crédito: W. Brune El área de la caja, A, viene dada por: A = ΔxΔy d(ΔxΔy)

dA

d(Δy)

=

= Δx

dt

d(Δx) + Δy

dt

dt

= dt

Δx[v(y + Δy) − v(y)] + Δy[u(x + Δx) − u(x)]

dividir porA = ΔxΔy v(y + Δy) − v(y)

1 dA = A

u(x + Δx) − u(x) +

dt

(9.4.1)

Δy

Δx

LetΔy → 0, Δx → 0 1 dA

∂u =

A

dt

∂v +

∂x

∂v

⃗  ⃗  = ∇H ∙ U H

(9.4.2)

Entonces vemos que el cambio fraccionario en el área es igual a la divergencia horizontal. Tenga en cuenta que la dimensión de divergencia es el tiempo —1 y la unidad SI es s —1. Podemos hacer este mismo análisis para el movimiento en tres dimensiones para obtener la ecuación: 1 dV

∂u =

V

dt

∂v +

∂x

∂w +

∂y

∂z

⃗  ⃗  = ∇H ⋅ U H +

∂w

⃗  ⃗  = ∇⋅U

(9.4.3)

∂z

donde V es el volumen de la parcela. Así, la divergencia 3-D es solo la tasa fraccionaria de cambio del volumen de una parcela aérea.

Ejercicio Supongamos que una parcela aérea tiene una superficie de 10,000 km divergencia?

2

y está creciendo 1 km

2

cada segundo. ¿Cuál es su

Haga clic para obtener la respuesta. ΔA Δt

(

1 A

2

−

= 1 km s

)(

ΔA Δt

, entonces

) =(

1

2

4

2

−1

km ) (1 km s

−4

) = 10

−1

s

10

9.4.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88995

Supongamos que una parcela aérea tiene una superficie de 10,000 km aérea está creciendo o disminuyendo?

2

y tiene una divergencia de —10

—4

s

—1

. ¿La parcela

Haga clic para obtener la respuesta. divergencia= δ = ( ΔA A

1 A

)(

−4

= δΔt = (−10

−1

s

ΔA At

),

o −4

) (1s) = −10

. El paquete aéreo se está encogiendo.

Echa un vistazo a este video (1:33) para una explicación más detallada:

METEO 300: Divergence Area

Área de divergencia Haga clic aquí para ver la transcripción del video del Área de Divergencia. Podemos usar una demostración muy simple para mostrar cómo las diferencias de velocidad de un extremo de un paquete aéreo al otro pueden causar cambios en el área. Dejemos que este sea nuestro paquete aéreo aquí, delineado en el azul oscuro. Varias cosas le pueden pasar a esta paquetería aérea. Uno, puede traducir. Así que simplemente puede moverse con cierta velocidad a través de izquierda a derecha. Lo segundo que puede hacer es que puede tener una velocidad cero aquí y tener una velocidad más alta aquí en este extremo. Y entonces puede crecer. Y así se ve que el área va aumentando a medida que pasa el tiempo. Para que podamos combinar estos dos movimientos y ver qué pasa. Y así tenemos algo de velocidad en la parcela, pero tenemos una mayor velocidad en el lado derecho. Y vemos que a medida que se mueve, crece. También es posible que a medida que se mueve, se contraiga porque la velocidad en este lado es menor que la velocidad en este lado. Entonces a medida que avanza, verás que en realidad la zona se contrae. Podemos hacer el mismo tipo de análisis en la dirección y. Y a partir de esto, podemos demostrar que de hecho, la diferencia de velocidad de aquí a aquí puede resultar en el crecimiento o la contracción del área de la parcela.

Quiz 9-1: La forma en que sopla el viento. 1. Encuentra Cuestionario de práctica 9-1 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma el Quiz 9-1. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! This page titled 9.4: ¿Cómo cambia la divergencia con el área de la parcela aérea? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

9.4.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88995

9.05: ¿Cómo se relaciona la divergencia Esta página se ha generado automáticamente porque un usuario ha creado una subpágina de esta página. 9.05: ¿Cómo se relaciona la divergencia is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

9.05.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88988

9.5: ¿Cómo se relaciona la divergencia/convergencia horizontal con el movimiento vertical?

Compuesto de imagen infrarroja satelital superpuesta con análisis de superficie y radar. Tenga en cuenta que la precipitación generalmente se asocia con las regiones de baja presión y las áreas de alta presión generalmente están libres de nubes significativas. Como veremos pronto, el aire de bajo nivel converge en regiones de baja presión, provocando elevación, lo que provoca nubes y precipitaciones. El aire de bajo nivel diverge de las regiones de alta presión, causando aire descendente y calentando y secando por descenso adiabático. Echa un vistazo a la última imagen compuesta.

Crédito: Unisys Nuestro objetivo aquí es relacionar la convergencia horizontal y la divergencia con el movimiento vertical. Si el movimiento vertical es hacia arriba, entonces el aire elevado se enfriará, se formarán nubes y podría llover o nieve. Si el movimiento vertical es hacia abajo, entonces el aire de aguas abajo se calentará por descenso adiabático, las nubes se evaporarán y quedará claro. Para saber qué va a pasar, necesitamos remontarnos a una ley fundamental de conservación masiva, que derivaremos en detalle en la Lección 10. Aquí simplemente citamos el resultado: 1 Dρ

⃗  ⃗  +∇∙ U = 0

(9.5.1)

ρ Dt

donde ρρ es la densidad y D/Dt es la derivada total. Para la divergencia,∇⃗  ∙ U ⃗ > 0 , el volumen disminuye y la densidad debe aumentar para conservar la masa. Sin embargo, para una buena aproximación, la densidad no cambia con el tiempo para ninguna superficie horizontal dada. Claro, la densidad disminuye exponencialmente con la altura, pero para cada nivel de altura, la densidad en ese nivel es bastante constante. Entonces, a una buena aproximación: ⃗  ⃗  ∇∙U = 0

(9.5.2)

y porque podemos separar los componentes horizontal y vertical de la divergencia: ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ∇ ∙ U = ∇H ∙ U H +

∂w (9.5.3) ∂z

vemos que: ⃗  ⃗  ∇H ∙ U H +

∂w

∂w = 0,

\)or\(

∂z

∂z

⃗  ⃗  = −∇H ∙ U H

(9.5.4)

Así, la divergencia horizontal es compensada por la convergencia vertical y la convergencia horizontal es compensada por la divergencia vertical. ⃗  ⃗  ∇H ∙ U H > 0

∂w \)means\(

0

(9.5.6)

∂z

La convergencia horizontal da un incremento en la velocidad vertical con la altura. Ahora, en la troposfera, la velocidad vertical es cercana a cero (w ~ 0) a dos altitudes. El primero es la superficie de la Tierra, que forma un límite sólido que detiene el viento vertical. El segundo es la tropopausa, por encima de la cual el rápido aumento de la temperatura potencial estratosférico inhibe fuertemente el movimiento vertical de la troposfera (ver dos figuras a continuación), tanto es así, que podemos decir que el viento vertical debe ser ~ 0 en la tropopausa.

Convergencia o divergencia superficial y la velocidad vertical resultante (nota: v utilizada en esta figura es la misma que U H en el texto.).

Crédito: H.N. Shirer

Convergencia o divergencia tropopausa y la velocidad vertical resultante (nota: v utilizada en esta figura es la misma que U H en el texto.).

Crédito: H.N. Shirer Estos procesos se pueden resumir en la siguiente tabla: avión

proceso

cambio de área de superficie

w /z

w

superficie

convergencia

disminuir

+

arriba

superficie

divergencia

aumentar

—

abajo

aloft

convergencia

disminuir

+

abajo

aloft

divergencia

aumentar

—

arriba

Consideremos ahora el efecto que la divergencia/convergencia en lo alto tiene sobre la convergencia/divergencia superficial (ver figura abajo). La divergencia en lo alto se asocia con el aumento del aire en toda la troposfera, lo que se asocia con baja presión y convergencia en la superficie. La convergencia en lo alto se asocia con el hundimiento de aire en toda la troposfera, lo que se asocia con alta presión en la superficie y, por lo tanto, divergencia en la superficie. Entonces, comenzando en la superficie, la velocidad vertical se vuelve más positiva con la altura cuando hay convergencia superficial, alcanza alguna velocidad vertical máxima, y luego se vuelve menos positiva con la altura nuevamente hacia la divergencia en lo alto.

9.5.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88989

De igual manera, comenzando de nuevo en la superficie, la velocidad vertical se vuelve más negativa con la altura cuando hay divergencia superficial, alcanza alguna velocidad negativa máxima, y luego se vuelve menos negativa con la altura nuevamente cerca de la convergencia en lo alto.

Cómo la divergencia aloft se conecta con la baja presión superficial y la convergencia y cómo la convergencia aloft se conecta con la alta presión superficial y la divergencia. Crédito: H.N. Shirer Ahora mira este video (3:52) sobre divergencia horizontal:

METEO 300: Horizontal Divergence Ver… Ver…

Movimiento vertical de divergencia horizontal Haga clic aquí para ver la transcripción del video Movimiento Vertical de Divergencia Horizontal. Los conceptos clave que permiten convertir la divergencia horizontal en movimiento vertical son que la masa se conserva, pero la densidad del aire y la estructura vertical de densidad son bastante constantes con el tiempo, y que el viento vertical en la superficie de la Tierra y en la tropopausa es efectivamente 0. Esto significa que la divergencia total debe ser aproximadamente 0 para que el volumen de la parcela aérea permanezca constante. Así, los cambios en el área horizontal provocan cambios en la altura vertical para mantener la calidad del aire. Una clave para recordar es que la velocidad vertical w es parcial derivada con respecto a la altura z no siempre tienen el mismo signo. El segundo punto clave a recordar es que la derivada parcial de w con respecto a z es una divergencia negativa. Primero miraríamos la superficie del espejo divergente. Pero si hay convergencia horizontal, entonces el aire debe ir a alguna parte, y no puede bajar, entonces sube. La ecuación en realidad dice que la derivada parcial de w, la velocidad vertical con respecto a z, debe ser positiva. Pero si w es igual a 0 en la superficie de la Tierra y w está cada vez más con altitud, entonces w debe ser positivo. Para la divergencia cerca de la superficie de la Tierra, vemos que la derivada parcial de w con respecto a z es negativa, lo que significa que w debe ser negativa sobre la superficie ya que w es igual a 0 en la superficie terrestre. Entonces la velocidad del aire w debe ser descendente. Pero la tropopausa, el rápido aumento del estrés por la temperatura potencial actúa como una tapa en la troposfera. Efectivamente hace que w vaya a 0 en la tropopausa. Hay una divergencia horizontal en lo alto, entonces w debe estar hacia arriba para mantener el volumen de la parcela aérea ya que la parcela aérea se extiende horizontalmente cerca de la tropopausa. Matemáticamente, esto quiere decir que w debe ser positivo. Pero sabemos que debe ir a 0 tropopausa. Por lo tanto, el parcial de w con respecto a z debe ser negativo a medida que se acerca a la tropopausa, es decir, w está

9.5.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88989

disminuyendo al aumentar la altura a 0 en la tropopausa desde un valor positivo en la troposfera. Por otro lado, si hay convergencia en el aire cerca de la tropopausa entonces, el aire debe bajar y la velocidad vertical w debe ser negativa. Si observamos los cambios en w con respecto a la altura por encima del nivel de no divergencia, a medida que z aumenta, w va de más negativo a menos negativo, que es un cambio positivo en w, con un cambio positivo en z, entonces la derivada parcial es positiva aunque w es negativa. Al juntar estas piezas, vemos que si tenemos convergencia en la superficie de la Tierra, que ocurre en áreas de baja presión por razones veremos en la lección 10, entonces en la tropopausa, hay divergencia. Entre las dos superficies la velocidad es ascendente, es decir, w es positiva. Si tenemos una divergencia cerca de la superficie de la Tierra, que ocurre en áreas de alta presión, entonces hay convergencia en la tropopausa. En el medio, la velocidad vertical es descendente. Es decir, w es negativo. El aire que se mueve hacia afuera por encima de la baja presión crea enfriamiento, lo que conduce a nubes y precipitaciones. El aire que se mueve hacia abajo por encima de la región de alta presión causa calentamiento y secado, resultando en condiciones claras.

Mapa de superficie del clima para el 2 de febrero de 2015. Se indican frentes, bajos y máximos. El radar muestra dónde está cayendo la precipitación.

Crédito: Unisys

Mapa del tiempo de 500 mb para el 2 de febrero de 2015. Las líneas negras son alturas superficiales y las barras de viento muestran la dirección y magnitud del viento.

Crédito: NOAA. Hemos demostrado que la convergencia y divergencia en lo alto cerca de la tropopausa se relaciona con altibajos superficiales. Ahora es tu turno de encontrar algunos ejemplos. Vaya a una fuente de información sobre la presión superficial y los vientos del aire superior y elija algunas regiones que muestren esta relación. Una buena fuente es el E-wall de Penn State, para lo cual se pueden utilizar las “Superposiciones Satellite de Estados Unidos”. This page titled 9.5: ¿Cómo se relaciona la divergencia/convergencia horizontal con el movimiento vertical? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

9.5.4

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88989

9.6: ¿Qué tan rápido es el viento vertical y en qué dirección sopla? ¿Cuáles son los valores típicos de la velocidad vertical causada por la convergencia o divergencia y cómo varían con la altura? La velocidad vertical, w, suele ser demasiado pequeña para medirla mediante una radiosonda. Pero podemos estimar w a partir de los patrones de convergencia/divergencia: ∂w

⃗  ⃗  = −∇H ∙ U H = −δ

∂z

(9.6.1)

Tenga en cuenta que esta ecuación solo da la derivada de la velocidad vertical, no la velocidad vertical en sí misma. Entonces, para encontrar la velocidad vertical, debemos integrar ambos lados de la ecuación sobre la altura, z. Integra esta ecuación desde la superficie (z = 0) hasta cierta altura z: z

∫

z

∂w dz

∂z ′

0

′

= −∫

δdz

′

(9.6.2)

0 z

w(z) = − ∫

δdz

′

(9.6.3)

0

donde hemos asumido que w (0) es igual a cero, lo cual es cierto si la superficie es horizontal. La ecuación [9.6] da la velocidad cinemática vertical. A una buena aproximación, se ha determinado que la divergencia/convergencia para el flujo horizontal a grandes escalas (e.g., escalas sinópticas, ~1000 km) varía linealmente con la altitud. δ = δs + bz

(9.6.4)

donde δ s es la divergencia superficial y b es una constante. Sustituyendo esta expresión por la divergencia horizontal en la Ecuación [9.6], obtenemos: z

w(z) = − ∫

δdz

′

1 = −δs z −

0

bz

2

(9.6.5)

2

El truco es encontrar b usando alguna otra información. Para encontrar b, tenga en cuenta que debe ser 0 tanto en la superficie de la Tierra como en la tropopausa, por lo que la derivada es positiva cerca de la superficie de la Tierra. Debe volverse negativo en c tropopausa para que w vaya a cero, y así en algún punto intermedio, siendo positivo y negativo, debe ser cero. Llamamos a este nivel el nivel de no divergencia, z LND, ∂w ∂z

0 = −δs − b zLN D ,

\)or\(

La divergencia superficial a gran escala suele tener un valor de 10 aproximadamente 5000 m. Entonces, δs

δs

−5

10

z

2

(9.6.7)

2zLN D

—5

s

—1.

El nivel de no divergencia a gran escala suele ser de

−1

s

=−

zLN D

(9.6.6)

zLN D

w(z) = −δs z +

b =−

δs

b =−

−9

= −2 × 10

−1

m

−1

s

(9.6.8)

5000m

Entonces, para la típica divergencia superficial a gran escala: −5

w(z) = (−10

−1

s

−9

) z + (10

−1

−1

m

s

)z

2

(9.6.9)

En −1

z = zLN D = 5000m, w (zLN D ) = −2.5cms

−5

= (−2.5 × 10

−1

kms

) (86400sday

−1

−1

) = −2.2km\)day \(

(9.6.10)

(véase la figura a continuación). El resultado es que w es sólo de unos pocos cm s —1. En un día, la masa aérea puede subir o bajar sólo unos pocos kilómetros. Compare este movimiento vertical dictado por la convergencia y divergencia a gran escala con el movimiento vertical en el núcleo de una poderosa tormenta eléctrica (escala horizontal de unos pocos km), donde las velocidades verticales pueden ser muchas m s —1.

9.6.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88980

Este modelo simple se llama modelo de cuerda de arcoporque la forma de la velocidad vertical parece una cuerda de arcoque se fija en dos puntos pero que puede variar como parábola en el medio.

Divergencia (izquierda) y viento vertical (derecha). Para la convergencia en alto (divergencia negativa), el viento vertical es negativo con un valor máximo cercano a 5000 m y permanece negativo a medida que disminuye hacia cero en la superficie, donde hay divergencia (divergencia positiva) cerca de la superficie.

Crédito: W. Brune Quiz 9-2: Conectando los puntos con movimiento vertical.

1. Encuentra Cuestionario de práctica 9-2 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 9-2. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! This page titled 9.6: ¿Qué tan rápido es el viento vertical y en qué dirección sopla? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

9.6.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88980

9.7: Resumen y Tareas Finales La cinemática describe el comportamiento del movimiento atmosférico pero no la causa. Las líneas optimizadas proporcionan instantáneas de ese movimiento y las trayectorias muestran a dónde van realmente las parcelas aéreas individuales. Todo el movimiento atmosférico en la horizontal se compone de uno o más de cinco tipos distintos de movimiento: traslación, deformación por estiramiento, deformación por cizallamiento, vorticidad y divergencia. El estiramiento y la deformación por cizallamiento conducen a la formación o disolución de los frentes meteorológicos superficiales. La vorticidad describe la rotación en sentido antihorario alrededor de baja presión (en el hemisferio norte) y rotación en sentido horario alrededor de alta presión (en el hemisferio norte) y, por lo tanto, se asocia con gran parte del clima. La divergencia/convergencia en lo alto conduce a vientos verticales que se conectan a la convergencia/divergencia en la superficie, y a través de este mecanismo, el movimiento del aire en el aire se comunica con el movimiento del aire en la superficie. Esta lección mostró las matemáticas necesarias para cuantificar todos estos procesos. Entonces, además de identificar confluencia/difluencia aerodinámica, practicaste cuantificar los cinco tipos de flujo a partir de mapas meteorológicos de líneas aerográficas con vectores de viento. Finalmente, calculaste el viento vertical y su dirección (arriba o abajo) con base en la divergencia/convergencia de los vientos en lo alto. 9.7: Resumen y Tareas Finales is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

9.7.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88981

CHAPTER OVERVIEW 10: Dinámica - Fuerzas Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: explicar físicamente la conservación masiva, reconocer la ecuación de conservación de masas y memorizar su forma cuando la densidad es constante establecen las tres principales leyes de conservación en la ciencia atmosférica: la conservación de la masa, la conservación del impulso y la conservación de la energía nombrar y explicar las tres fuerzas fundamentales (reales) en la atmósfera (gravedad, gradiente de presión y fricción) nombrar y explicar las dos nuevas fuerzas (aparentes) que surgen cuando la conservación del impulso se escribe en el marco de referencia giratorio dibujar el equilibrio de fuerzas para flujo geostrófico, flujo gradiente, flujo geotrófico con fricción y flujo ciclostrófico explicar por qué los vientos de latitud media son del oeste 10.1: ¿Qué hace el arrastre turbulento al flujo de capa límite horizontal? 10.2: ¿Por qué los vientos de latitud media son mayormente hacia el oeste (es decir, hacia el este)? 10.3: Por qué nos gusta la conservación 10.4: ¿Cuáles son las fuerzas reales importantes? 10.5: Efectos de la Rotación de la Tierra- Fuerzas Aparentes 10.6: Ecuaciones de Movimiento en Coordenadas Esféricas 10.7: ¿Todos los términos de estas ecuaciones son igualmente importantes? Vamos a usar el análisis de escala. 10.8: ¿Por qué los mapas meteorológicos utilizan superficies de presión en lugar de superficies de altura? 10.9: Las coordenadas naturales son mejores coordenadas horizontales. 10.10: Una mirada más cercana a los cuatro balanzas de fuerza 10.11: Vea cómo el viento degradado tiene un papel en el clima. 10.12: Visión general 10.13: Resumen y Tareas Finales Miniaturas: Este sistema de baja presión sobre Islandia gira en sentido antihorario debido al equilibrio entre la fuerza de Coriolis y la fuerza de gradiente de presión. (Dominio público; satélite Aqua/Modis de la NASA) This page titled 10: Dinámica - Fuerzas is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

10.1: ¿Qué hace el arrastre turbulento al flujo de capa límite horizontal? La fuerza de arrastre turbulenta sobre el flujo de aire horizontal dentro de la capa límite atmosférica puede acercarse al tamaño de los otros términos en la ecuación horizontal de movimiento. Tenga en cuenta que esta fuerza de arrastre turbulenta actúa para reducir la velocidad del aire y por lo tanto es opuesta al vector de velocidad de flujo de aire. Veamos el equilibrio de fuerzas cuando se incluye la fuerza de arrastre turbulenta. A este arrastre turbulento le llamaremos “fricción” porque comúnmente se le llama así, pero en realidad es bastante diferente.

Mapa horizontal que muestra el viento geotrófico con fricción en el hemisferio norte.

Crédito: W. Brune Tenga en cuenta que la fuerza de arrastre turbulento (fricción) es paralela al vector de velocidad y es opuesta en dirección. En la dirección x (a lo largo de las isobarras) el equilibrio de fuerzas es: fricción (x -componente) = Coriolis (x -componente). En la dirección y (perpendicular a las isobarras), el equilibrio de fuerzas opuestas es: fricción (componente y) + Coriolis (y -componente) = PGF Debido a la fuerza de arrastre turbulenta y la dependencia de la velocidad de la fuerza de Coriolis, la velocidad de la parcela apunta hacia la presión más baja y la parcela aérea tenderá a moverse a través de las isobarras hacia la baja presión. El flujo isobárico cruzado típico en la capa límite forma un ángulo30 con las isobarras. Así, el aire superficial se mueve hacia baja presión y lejos de alta presión. ∘

Por encima de la capa límite atmosférica, sin embargo, la resistencia turbulenta no es generalmente importante y los flujos geastróficos y gradientes son buenas aproximaciones. Los efectos del arrastre turbulento son muy importantes para el clima. Cuando la divergencia en lo alto provoca que el aire se mueva hacia arriba abajo, se asocia con una región de baja presión cerca de la superficie de la Tierra. Se crea una fuerza de gradiente de presión, pero el aire que se mueve hacia la baja presión se gira para viajar en sentido antihorario alrededor de la baja por la fuerza de Coriolis. Sin embargo, el arrastre turbulento ralentiza el viento y lo convierte para cruzar las isobarras hacia la baja presión, creando convergencia, lo que provoca elevación, nubes y tal vez precipitación. Lo contrario es cierto para las regiones superficiales de alta presión que ocurren bajo regiones de convergencia en lo alto, lo que provoca el descenso. Los vientos anticiclónicos alrededor de la superficie se ralentizan y giran hacia afuera, provocando divergencia cerca de la superficie, conduciendo a aire descendente y cielos despejados. El siguiente video (1:43) proporciona una discusión adicional sobre la fricción:

METEO 300: Friction

10.1.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88918

Fricción Haga clic aquí para ver la transcripción del video de Friction. Cuando el flujo está en la parte superior de la capa límite atmosférica, que está a uno o dos kilómetros por encima de la superficie, la turbulencia en la capa límite actúa para impedir el viento horizontal. Esta resistencia al flujo no es realmente fricción. Pero sí actúa para frenar el viento, sin importar la dirección del viento. Como resultado, podemos suponer que este arrastre turbulento es una fuerza que se opone a la velocidad del viento. Observe lo que la adición de un giro resistente turbulento hace al equilibrio de fuerzas para el flujo en línea recta en la capa límite superior. La fuerza PGF es perpendicular al gradiente de presión como de costumbre. Sin embargo, la fricción se opone a la velocidad, y la ralentiza. Al mismo tiempo, la fuerza de Coriolis siempre es perpendicular a la velocidad y a la derecha. Y debido a que la velocidad se ralentiza, la fuerza de Coriolis es menor. El vector de velocidad se vuelve hacia el vector PGF y, por lo tanto, hacia la baja presión. Tenga en cuenta que la dirección x de la fuerza de fricción debe equilibrarse y ser opuesta a la dirección x de la fuerza de Coriolis. Y las direcciones y de las fuerzas de fricción y Coriolis deben ser opuestas y equilibrar el PGF en la dirección y en el diagrama. La resistencia turbulenta de la capa límite gira a velocidad a través de las isobarras para baja presión, lo que provoca convergencia, mientras que la resistencia turbulenta de la capa límite gira a velocidad a través de las isobarras lejos de la alta presión, lo que causa divergencia Estos efectos de fricción tienden a amplificar la convergencia en baja presión superficial y divergencia de la alta presión superficial.

Quiz 10-3: Equilibrio de fuerzas y movimiento. 1. Encuentra Cuestionario de práctica 10-3 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 10-3. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! 10.1: ¿Qué hace el arrastre turbulento al flujo de capa límite horizontal? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

10.1.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88918

10.2: ¿Por qué los vientos de latitud media son mayormente hacia el oeste (es decir, hacia el este)? La respuesta parece sencilla. Se deposita más energía solar en los trópicos que cerca de los polos y como resultado, el aire es más cálido en los trópicos que en los polos, donde hay enfriamiento radiativo neto. De acuerdo con la ecuación de equilibrio hidrostático, la caída de presión con altitud es menor en los trópicos que en latitudes más altas, y como resultado, para cualquier superficie de altura, la presión es mayor en los trópicos que cerca de los polos, estableciendo una fuerza de gradiente de presión en cada superficie de altura que impulsa el viento hacia el polo. A medida que el aire se mueve hacia los polos, procesos atmosféricos como la fuerza Coriolis, que vimos ocurre debido a la conservación del momento angular, y las perturbaciones de escala sinóptica en latitudes más altas hacen que el aire se desvíe hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur.

Viento Térmico Con este amplio concepto en mente, podemos considerar la idea del viento térmico, que no es realmente un viento, sino que es una diferencia en vientos a dos alturas. Veremos que el viento térmico es proporcional al gradiente de temperatura horizontal. Para mostrar matemáticamente esta relación, se inicia con la ecuación del equilibrio geostrófico y se aplica la Ley de Gas Ideal y la ecuación de equilibrio hidrostático. Observa los componentes x e y de la Ecuación [10.33] para los vientos geostróficos: 1 ∂Φ vg =

(10.2.1) f ∂x 1 ∂Φ

ug = −

(10.2.2) f

∂y

Utilice la ecuación hidrostática y la Ley de Gas Ideal para relacionar T con Φ: ∂p ∂z

∂p

= −ρg

Toma

∂ ∂p

→

g∂z

∂p

= −ρ

→

∂Φ

= −ρ

∂Φ

→

∂p

=−

1

=−

ρ

RT p

de ecuaciones en [10.41], comenzando con la ecuación paraV : G

∂vg

1

∂

∂Φ

= ∂p

( f ∂p ∂vg

p

1

∂

∂Φ

) = ∂x

( f ∂x

1

∂vg \)and\(

f

RT (−

f ∂x

R ∂T =−

∂p

∂

) = ∂p

p

)

∂vg =

∂x

∂p

(10.2.3)

p

(10.2.4) ∂ ln p

Tomando el mismo enfoque con la ecuación para ugug da las Ecuaciones de Viento Térmico: ∂vg

R =−

∂T (

∂ ln p

f

) ∂x

(10.2.5)

p

y ∂ug

R =

∂ ln p

∂V

f

⃗ 

R

g

=− ∂ ln p

∂T (

f

) ∂y

(10.2.6)

p

⃗  ⃗  k × ∇p T

(10.2.7)

en forma de vector Estas ecuaciones son muy poderosas porque revelan que las mediciones de temperatura solamente (que son relativamente fáciles de hacer) permiten determinar los cambios en el viento horizontal con la altura, asumiendo que las aproximaciones geastróficas e hidrostáticas son válidas (lo cual es el caso de gran escala fluyen en la atmósfera libre). La velocidad del viento térmico se define como el cambio en la velocidad geostrófica horizontal entre dos capas. V

⃗ 

T

≡V

⃗ 

g

(p1 ) − V

⃗ 

g

(p2 ) ,

10.2.1

p1 < p2

(10.2.8)

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88919

Entonces la velocidad del viento térmico es igual a la velocidad horizontal en el nivel superior menos la velocidad horizontal en el nivel inferior. La ecuación [10.43] se puede dibujar como una resta vectorial bidimensional como si los estuviéramos mirando hacia abajo desde arriba (ver figura a continuación).

El viento térmico es el vector de viento geostrófico a nivel de presión (p 1) mayor en la atmósfera menos el vector de viento geotrófico a un nivel de presión (p 2) menor en la atmósfera, donde p 1 < p 2. Crédito: W. Brune

Podemos integrar la Ecuación [10.42] y si dejamos que < T > sea la temperatura promedio entre las superficies de presión p 1 y p (donde p 1 < p 2), produciendo las expresiones para los vectores de viento térmico en las direcciones x e y: V

⃗ 

T

= uT i ⃗ + vT j ⃗ =

V

⃗ 

T

R

⃗  [j(

∂⟨T ⟩ ∂x

R =

ln( f

p2 p1

R uT = −

R f

) ] ln(

p

⃗  ⃗  ) k × ∇p ⟨T ⟩

p

p2

)

(10.2.9)

p1

(10.2.10)

p2 )

∂y

ln(

p

∂⟨T ⟩ (

∂⟨T ⟩ ∂y

∂⟨T ⟩ (

f

vT =

⃗  − i(

)

f

2

) ∂x

ln(

p

)

(10.2.11)

p1 p2

)

(10.2.12)

p1

El cambio vertical en el viento geotrófico se denomina cizalla vertical geastrófica. Dado que el cizallamiento vertical geotrófico es directamente proporcional al gradiente de temperatura horizontal, también se le llama Viento Térmico.

El viento térmico es la diferencia vectorial del viento geostrófico a la presión de nivel superior (p 1) menos la presión de nivel inferior (p 0, que debe escribirse como p 2 para ser consistente con la figura anterior y el texto). Estas figuras muestran la vista mirando hacia abajo en el plano x - y. El aire frío está a la izquierda de la V T. Izquierda: Respaldo (flujo girando en sentido antihorario con altura) indica advección fría. Derecha: El virar (flujo girando en sentido horario con altura) indica la advección de aire caliente. Crédito: W. Brune Podemos aprender mucho del viento térmico (visto en la figura anterior). El viento térmico sopla con aire frío hacia la izquierda (en promedio) y con el aire cálido a la derecha en el hemisferio norte (recuerda “el aire es ligero a la derecha”), y con aire cálido a la izquierda en el hemisferio sur. Si el vector de viento geostrófico gira en sentido contrario a las agujas del reloj con la altura (llamado respaldo), entonces hay advección de aire frío. Para el hemisferio norte, recuerda “CCC: frío en sentido antihorario”. Si el vector de viento geostrófico gira en sentido horario con altura (llamado viraje), entonces hay advección de aire caliente. En el hemisferio norte, debido a que bajo espesor significa menor temperatura de capa y mayor espesor significa mayor temperatura de capa, el viento térmico sopla paralelo a las líneas de espesor constante con el espesor bajo a la izquierda.

10.2.2

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Esta afirmación es una analogía a “El viento geostrófico sopla paralelo a los contornos de altura sobre una superficie de presión (contornos de presión en una superficie de altura) con la baja altura (presión) a la izquierda”. Quiz 10-4: Sentir el viento termal.

1. Encuentra Cuestionario de práctica 10-4 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 10-4. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! 10.2: ¿Por qué los vientos de latitud media son mayormente hacia el oeste (es decir, hacia el este)? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

10.2.3

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10.3: Por qué nos gusta la conservación A los científicos les gustan las cosas que se conservan. Hay buenas razones para ello. Primero, si algo se conserva, eso significa que siempre podemos contar con que sea lo mismo sin importar lo que pase. Segundo, cuando escribimos la ecuación para la cantidad conservada, podemos usar esa ecuación para entender cómo cambiarán las variables de la ecuación con diferentes condiciones. Por ejemplo, en la Lección 2, pudimos utilizar la Primera Ley de la Termodinámica (también conocida como conservación de energía) junto con la Ley del Gas Ideal para derivar la ecuación para la temperatura potencial, lo cual es muy útil para comprender y calcular el movimiento vertical de las parcelas de aire. En la dinámica atmosférica, nos gustan tres leyes de conservación: 1. conservación de la energía (La 1ª Ley de la Termodinámica) 2. conservación de la masa 3. conservación del impulso (la Segunda Ley de Newton, pero en realidad tres ecuaciones, una en cada dirección)

Conservación de la Masa Entonces, demos un paso atrás y veamos la masa de una parcela aérea, que equivale a la densidad por el volumen de la parcela: m = ρV

(10.3.1)

En una parcela se conserva la masa, y como m = ρV, D

D (m) =

Dt

(ρV ) = 0

(10.3.2)

Dt

Aplica la regla del producto a la Ecuación\ ref {10.2}: Dρ

DV

V

+ρ Dt

=0

(10.3.3)

Dt

Divide ambos lados por ρV: 1 Dρ

1 DV +

ρ Dt

=0 V

(10.3.4)

dt

Recordemos que la tasa específica de cambio en el volumen de la parcela es igual a la divergencia (Ecuación 9.4) y así podemos escribir: 1 DV V

⃗  ⃗  = ∇∙U

(10.3.5)

dt

Reorganizar la ecuación nos da una expresión para la conservación de la masa: 1 Dρ

⃗  ⃗  +∇⋅ U = 0

(10.3.6)

ρ Dt

Esta ecuación es para la conservación de la masa en un fluido continuo (es decir, las partículas de fluido son tan pequeñas que la parcela aérea se comporta como un fluido). También se le llama la Ecuación de Continuidad. Físicamente, esta ecuación significa que si el flujo está convergiendo(∇⃗  ∙ U ⃗ < 0), entonces la densidad debe aumentar(

Dρ Dt

> 0)

. Obsérvese que en la Lección 9.5

dijimos que la densidad no cambia mucho a ningún nivel de presión fijo, que es como pudimos relacionar la divergencia/convergencia horizontal con el ascenso/descenso vertical. Lo que sí cambió fue el tamaño vertical de la parcela aérea a medida que el tamaño horizontal aumentaba o disminuía. La masa total, sin embargo, se mantuvo igual.

10.3.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88894

“Isaac Newton xilografía, frontispicio a Mach” de un artista desconocido tras un retrato de Kneller, ca. 1689. (Dominio público vía Wikimedia Commons).

Conservación del Momentum La 2ª Ley de Newton, F = m a, se aplica a una masa con respecto al sistema de coordenadas inerciales del espacio. Pero nos interesa el movimiento con respecto a la Tierra giratoria. Entonces, para aplicar la 2ª Ley de Newton a la atmósfera de la Tierra, nuestras matemáticas necesitarán dar cuenta de las fuerzas del sistema de coordenadas giratorias de la Tierra: dU

⃗  F = m a⃗ = ∑( real forces ) + i

∑ (apparent forces )

=m

⃗  (10.3.7)

dt

donde el primer conjunto de fuerzas son fuerzas reales y el segundo conjunto son fuerzas aparentes (o efectivas) que se utilizarán para corregir el uso de un sistema de coordenadas unido a una Tierra giratoria. Cuando usamos la palabra “específico” como adjetivo que describe un sustantivo en la ciencia, nos referimos a ese sustantivo dividido por masa. Entonces, la fuerza específica es F /m = a, aceleración. En lo que sigue, usaremos los términos “fuerza” y “aceleración” indistintamente, asumiendo que si decimos “fuerza”, nos referimos a “fuerza/masa”, que es aceleración. En este punto, deberías poder revisar las unidades —si no hay “kg”, entonces obviamente estamos hablando de aceleraciones. F

⃗ 

a⃗ =

⃗  ⃗  dU =

m

(10.3.8) dt

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10.3.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88894

10.4: ¿Cuáles son las fuerzas reales importantes? Hay tres fuerzas reales importantes para el movimiento atmosférico: 1. Fuerza Gravitacional 2. Fuerza de gradiente de presión (PGF) 3. Fricción De ahí que podamos sumar estas fuerzas reales: ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ∑Fa = Fg +Fp +Ff

(10.4.1)

Ponemos el subíndice "a" sobre estas fuerzas para indicar “absolutas” porque son verdaderas en un marco de referencia inercial. Así, en el marco de referencia absoluta, ⃗  Da U a

⃗  ∑Fa =

(10.4.2)

Dt

m

Examinemos cada una de estas fuerzas reales con más detalle.

Fuerza Gravitacional Recordemos que la fuerza gravitacional sobre una masa m es simplemente el peso de la masa, que viene dada por: \ vec {F} _ _ {g} =m\ vec {g} * donde \ vec {g} *=-\ frac {G M} {r^ {2}}\ izquierda (\ frac {\ vec {r}} {r}\ derecha) donde M es la masa de la Tierra (5.9722 x 10 24 kg),\ vec {r} es el vector de distancia que se origina desde el centro de la Tierra, y G es la constante gravitacional (6.6741 × 10 —11 m 3 kg —1 s -2). Ignorando los efectos menores de la topografía y la variación horizontal de la densidad de la Tierra, la fuerza gravitacional real apunta directamente hacia el centro de la Tierra. La fuerza gravitacional por unidad de masa es simplemente\ vec {e} ^ {*}.

Fuerza de gradiente de presión (PGF) La derivación de la fuerza de gradiente de presión es similar a lo que ya hemos hecho en la Lección 2.2 para encontrar el equilibrio hidrostático, excepto que veremos solo las fuerzas de presión en este caso, y serviremos como una revisión rápida. Considere primero la dirección x:

Dibujo de las fuerzas involucradas en la fuerza de gradiente de presión en la dirección x. Crédito: W. Brune Fpx

p(x)A − p(x + Δx)A =

m Fpx

(10.4.3)

m

m

AΔx[p(x) − p(x) − Δp] =

m

p(x)A − [p(x) + Δp]A =

V

Δp

=− mΔx

1 Δp =−

m Δx

1 ∂p ≈−

ρ Δx

(10.4.4) ρ ∂x

Sumando en las direcciones y y z, obtenemos la forma vectorial 3-D de la fuerza de gradiente de presión por unidad de masa: ⃗  Fp

1 =−

m

⃗  ∇p

(10.4.5)

ρ

Ejemplo

10.4.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88893

Hagamos un cálculo rápido de la fuerza de gradiente de presión a partir de un mapa de presión superficial el 26 de junio de 2015. Tenga en cuenta que la frontera norte de Pensilvania está a unos 250 km de su frontera sur.

Crédito: Penn State E-wall y W. Brune

El siguiente video (1:20) explicará el proceso:

METEO 300: PGF Example

Ejemplo de PGF Haga clic aquí para ver la transcripción del video Ejemplo de PGF. Repasemos por un cálculo rápido de la fuerza de gradiente de presión, o un sistema de baja presión que pasó sobre Pensilvania el 26 de junio de 2015. Tenga en cuenta que la presión aumenta a medida que aumenta x. Pero debido a que la fuerza del gradiente de presión es menos 1 sobre la densidad por el gradiente de presión, la fuerza del gradiente de presión, realmente la aceleración del gradiente de presión, es negativa. Esto tiene sentido ya que la fuerza del gradiente de presión movería el aire de alta presión a baja presión que está al oeste en este caso. Para encontrar el gradiente de presión observamos que la altura de Pensilvania es de unos 250 kilómetros, que es ligeramente menor que la distancia entre las isobarras de 1,008 milibares y 1,016 milibares, que es de unos 300 kilómetros como distancia. Por lo que la densidad del aire es de aproximadamente 1.2 kilogramos por metro en cubos. Cuando juntamos todos estos números —es decir uno sobre la densidad multiplicado por el cambio de presión sobre el cambio de distancia— obtenemos que la fuerza de gradiente de presión en este caso es de 2.2 veces 10 a menos 3 metros por segundo al cuadrado y se dirige a 180 grados, o hacia el oeste.

Fricción Podemos pensar en la fricción como procesos que impiden el flujo de aire. Hay dos tipos diferentes de fricción que preocupan a los meteorólogos: la fricción molecular y la fricción turbulenta. La fricción molecular es una fuerza real que aparece en la ecuación de conservación del momento, mientras que la fricción turbulenta es un término adicional que surge del promedio de la ecuación de conservación del momento.

10.4.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88893

La fricción molecular es el resultado del movimiento aleatorio de las moléculas. Imagínese dos paquetes aéreos moviéndose hacia el este. Un paquete aéreo está justo al norte del otro y se mueve un poco más rápido que el otro. Debido al movimiento molecular aleatorio, las dos parcelas intercambian moléculas de aire que llevan el impulso de sus respectivas parcelas aéreas. Cuando las moléculas chocan, parte de su impulso se transfiere, lo que resulta en que la parcela más rápida (la del norte) se ralentiza y la parcela más lenta (la del sur) se acelera. Por lo tanto, hay una transferencia de impulso de la parcela más rápida a la más lenta. Esta transferencia es proporcional a la diferencia de velocidad entre las parcelas de aire y una cantidad llamada viscosidad. La viscosidad depende del fluido en cuestión (aire en este caso) y de la temperatura. Los fluidos con una resistencia relativamente alta al movimiento, como la miel, tienen viscosidades relativamente altas. Piensa en el aire cerca de la superficie de la Tierra. El aire justo en la superficie es estacionario debido a las fuerzas electromagnéticas entre el aire y la superficie. Debido a la fricción molecular, el aire cerca de la superficie ralentizará el aire justo por encima de él, así como ese aire ralentiza el aire un poco más alto. Mostramos sin derivación que la fuerza de fricción molecular (a veces llamada fuerza viscosa) por unidad de masa es a una muy buena aproximación dada por: ⃗  Ff m

donde ν es la viscosidad cinemática,∇

2

⃗  ⃗  = ∇⋅∇ =

∂

2

2

∂x

+

∂

2 ⃗  = ν∇ Ua

2

∂y

2

+

∂

2

∂z

2

(10.4.6)

se llama operador Laplace o laplaciano, y\ vec {U} es la

velocidad del paquete aéreo. La fuerza viscosa es importante para resistir el flujo y disipar el flujo de aire en pequeñas escalas, como para una gota de lluvia individual, pero no es una fuerza importante en escalas mayores cuando se compara con otras fuerzas como la gravedad y la fuerza de gradiente de presión (como se demostrará en la Sección 10.5). La fricción turbulenta es importante para el movimiento atmosférico a mayor escala, incluso el movimiento a escala sinóptica. El flujo en el kilómetro o dos más bajo de la atmósfera, llamado capa límite atmosférica, suele ser turbulento, con caóticos remolinos de aire grandes y pequeños que, cuando se toman juntos, tienen impulso en todas las direcciones. Durante el día, la turbulencia se genera por convección. Tanto durante el día como la noche, la turbulencia también se genera por la cizalladura del viento en toda la capa límite. No importa cómo se genere la turbulencia, proporciona un arrastre en el flujo horizontal a lo largo de la capa límite porque el aire que se mueve hacia arriba con bajo impulso horizontal choca con el aire en lo alto con un impulso horizontal alto, lo que lo ralentiza. Este arrastre turbulento a menudo se conoce como fricción, aunque la palabra “fricción” realmente se aplica solo a las interacciones a escala molecular. La fricción turbulenta no es una fuerza fundamental; se representa en la ecuación de conservación del momento solo después de que la ecuación haya sido promediada a lo largo del tiempo, el espacio o ambos. Nuevos términos que representan la fricción turbulenta surgen del promedio de la derivada advectiva, que discutiremos con más detalle en la Lección 11. Por ahora, tomamos la ecuación de conservación del momento y la promediamos para que todas las cantidades que estamos predicando, como la velocidad, la presión y la densidad, realmente reflejen cantidades promedio que varían gradualmente a lo largo del espacio y el tiempo. Por ejemplo, la velocidad del viento promediada a lo largo de una hora y sobre el cuarto sureste de Pensilvania sería un buen ejemplo de una cantidad que se podría predecir a partir de la ecuación de conservación del impulso promediado. Por otro lado, una ráfaga de viento medida por un anemómetro en la parte superior de un edificio no sería un buen ejemplo de tal cantidad. Para una capa límite turbulenta, la fricción turbulenta por unidad de masa es una función de cuatro cantidades: el coeficiente de arrastre adimensional,C la altura h de la capa límite planetaria, la magnitud de la velocidad|v ⃗  | horizontal y la propia velocidad horizontal: d

a

−

Cd h

∣  ⃗ ∣ ⃗  ∣V a ∣ V a

(10.4.7)

A pesar de que este arrastre turbulento no es realmente fricción, es una resistencia importante al flujo horizontal promedio en grandes escalas en la capa límite y así lo mantendremos, y no fricción molecular, como el término de fricción en la ecuación de impulso promediado. Tenga en cuenta que el arrastre turbulento es mayor dentro de la capa límite y se vuelve mucho más pequeño por encima de la capa límite, donde se asume que el coeficiente de arrastre se vuelve muy pequeño.

Resumen de Fuerza Inercial (Real) Las fuerzas reales se pueden resumir en las siguientes dos ecuaciones. La primera ecuación representa cómo la velocidad instantánea de una parcela aérea individual varía con el tiempo. La segunda ecuación, que es un promedio de la primera ecuación, representa cómo varía la velocidad promedio de una masa de aire con el tiempo. Ambas ecuaciones incluyen aceleración, gravedad y la fuerza de gradiente de presión. La primera ecuación incluye fricción molecular y la segunda ecuación

10.4.3

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incluye fricción turbulenta. La primera ecuación es más precisa pero la segunda es más práctica para aplicaciones en clima y clima. ⃗  Da U a

1 =−

Dt ⃗  Da U a Dt

ρ

1 =−

2 ⃗  ⃗  ∇p + g ⃗ ∗ +ν ∇ U a

⃗  ∇p + g ⃗ ∗ −

ρ

Cd h

∣V  ⃗ ∣ V ⃗  a∣ a ∣

(10.4.8)

(10.4.9)

This page titled 10.4: ¿Cuáles son las fuerzas reales importantes? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

10.4.4

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10.5: Efectos de la Rotación de la Tierra- Fuerzas Aparentes Las leyes de Newton se aplican en un marco de referencia inercial, es decir, uno que no está acelerando. Un punto en la Tierra giratoria no está siguiendo una línea recta a través del espacio, sino que está acelerando constantemente rotando alejándose de una línea recta. Por lo tanto, la Tierra no proporciona un marco de referencia inercial. Desde el punto de vista de un astronauta en el espacio distante, los movimientos aéreos que observaría obedecen perfectamente a la Ley de Newton, pero desde el punto de vista de un observador con destino a la Tierra, las Leyes de Newton no logran captar el movimiento observado. Para dar cuenta de este comportamiento loco, el observador con destino a la Tierra necesita agregar algunas fuerzas aparentes a las fuerzas reales para que las matemáticas expliquen el movimiento observado desde el punto de vista de alguien parado en la Tierra giratoria.

La rotación de la Tierra es hacia el este. El símbolo indica que el vectorU ⃗  s va a la página con una magnitud RΩ. Crédito: W. Brune e

Supongamos que tenemos una parcela aérea moviéndose por el espacio con una velocidadU ⃗  , a la que llamaremos la velocidad absoluta. Queremos relacionar esta velocidad absoluta con la velocidad observada con respecto al marco de referencia de la Tierra. ⃗  ⃗  U U Sea la velocidad de la Tierra. Aquí solo consideramos la velocidad de la Tierra debido a la rotación alrededor de su eje (el movimiento alrededor del Sol es mucho menos importante), por lo que siempreU ⃗  es hacia el este, mayor en el ecuador y cero en los polos. La velocidad absoluta de un paquete aéreo es simplemente la velocidad de la parcela aérea con respecto a la Tierra más la a

e

e

velocidad de la Tierra misma:U ⃗ 

a

⃗  ⃗  = U + Ue

¿Cuál es la velocidad de la Tierra? Considera un punto específico en la Tierra. Ω⃗ Sea el vector de velocidad angular de la Tierra,r ⃗  sea el vector de posición desde el centro de la Tierra hasta el punto en cuestión, yR⃗  ser el vector de distancia más corta desde el eje de rotación hasta el punto en cuestión (como en la figura anterior). La magnitudΩ⃗  is |Ω⃗ | = = 7.292 × 10 s y la 2π

1hr

−5

−1

23.934hr 3600s

dirección deΩ⃗  está determinada por la regla de la mano derecha (la dirección de tu pulgar cuando rizas los dedos de tu mano derecha en la dirección de rotación y apuntas tu pulgar hacia la Estrella del Norte). Para determinar la velocidad angular de la Tierra, tenga en cuenta que hemos utilizado la duración del día sideral, 23.934 hr, que es la duración del día cuando se mide la rotación de la Tierra con respecto a las estrellas fijas (el marco de referencia inercial). El siguiente video (:51) demostrará la regla de la mano derecha:

METEO 300: UE Right Hand Rule

10.5.1

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Regla de la Mano Derecha UE Haga clic aquí para ver la transcripción del video de la regla de la mano derecha de la UE u sub e es la velocidad hacia el este de la Tierra. Se señala en la página. Sabemos que el u sub e es igual a r— que es el vector de distancia más corta entre el eje de rotación de la Tierra y el punto en la superficie— por omega, que es el vector de rotación de la Tierra. Las unidades de omega son segundos al menos 1, lo que lo convierte en una frecuencia. Tenga en cuenta que u sub e es igual a r por omega, que también es igual a omega cruz r. podemos ver esto si tomas tu mano derecha con los dedos apuntando en la dirección omega y la palma en la dirección r. Y doblas los dedos en la palma de la mano. Tu pulgar apuntará a la página, que es la dirección de u sub e y está en la dirección x positiva. La magnitud deU ⃗  esRΩ, pero necesitamos escribirU ⃗  como vector. Obsérvese queU ⃗  se señala en la página en la figura anterior, e

e

e

que es una dirección perpendicular a ambosΩ⃗  yR⃗ . De ahí que podamos usar la ecuación de producto cruzado para escribir una expresión para la velocidad de la Tierra:U ⃗  = Ω⃗ × R⃗ = Ω⃗ × r ⃗  , ya que el componente der ⃗ perpendicular aΩ⃗  esR⃗ . So: e

⃗  ⃗  ⃗  U a = U + Ω × r ⃗ 

(10.5.1)

Por lo tanto, hemos relacionado la velocidad en el marco de referencia absoluta con la velocidad en el marco de referencia giratorio. Ahora podemos considerar la aceleración. YaU ⃗ = Da r Dt

⃗ 

Dr ⃗ 

=

Dt

Dr

Da r ⃗ 

⃗ 

⃗   and U a =

Dt

Dt

que podemos escribir:

⃗  + Ω × r ⃗ 

Esta ecuación describe el cambio en una posición de una parcela aérea con el tiempo observado desde un marco de referencia inercial (la derivada de la izquierda) al cambio con el tiempo observado desde el marco de referencia de la Tierra (la derivada a la derecha). La ecuación [10.11] es general y se aplica no sólo ar ⃗ sino también a cualquier otro vector. Reemplacemosr ⃗ en el lado izquierdo conU ⃗  yr ⃗ en el lado derecho conU ⃗ + Ω⃗ × r ⃗  ya que estas dos expresiones se igualan entre sí en la Ecuación [10.10]. Al hacer estas sustituciones, podemos relacionar la aceleración en el cuadro absoluto con la aceleración en el marco giratorio: a

⃗  Da U a

DU =

⃗ 

⃗  ⃗  DΩ +

Dt

Dt

⃗  × r ⃗ + Ω ×

Dt

Dr ⃗ 

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  + Ω × U + Ω × (Ω × r )

(10.5.2)

Dt

Podemos simplificar esta ecuación y luego podemos darle sentido físicamente. En primer lugar, noΩ⃗  está cambiando significativamente con el tiempo, por lo que se

⃗  DΩ Dt

puede establecer en cero. Segundo,(Ω⃗ × r )⃗  tiene la magnitud de ΩR y apunta

hacia el este (por la regla de la mano derecha) y asíΩ⃗ × (Ω⃗ × r )⃗  tiene la magnitudΩ

2

queU ⃗ =

Dr ⃗  Dt

R

y apunta hacia —R⃗ . Por último, señalando

, terminamos con la ecuación: ⃗  Da U a

DU

⃗ 

=

Dt

2 ⃗  ⃗  ⃗  + 2Ω × U − Ω R

(10.5.3)

Dt

El término a la izquierda es la aceleración en el marco de referencia inercial absoluto. El primer término a la derecha es la aceleración en el marco de referencia de la Tierra. Los términos restantes son las aparentes aceleraciones. El primero es la aceleración de Coriolis y el segundo es la aceleración centrípeta. Ahora podemos combinar la Ecuación [10.13] con la versión de la Ecuación [10.9] que se promedia para obtener: 1 −

⃗  ∇p + g ⃗ ∗ −

ρ

Cd

⃗  ⃗  |V |V =

DU

⃗  2 ⃗  ⃗  ⃗  + 2Ω × U − Ω R

(10.5.4)

2 ⃗   ⃗ ⃗  ⃗  ⃗  |V |V − 2Ω × U + Ω R

(10.5.5)

h

Dt

y luego reorganizar esta ecuación para obtener: DU

⃗ 

1 =−

Dt

ρ

⃗  ∇p + g ⃗ ∗ −

Cd h

10.5.2

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Los tres primeros términos del lado derecho de la Ecuación [10.14] son las fuerzas reales. El cuarto y quinto términos del lado derecho son las fuerzas aparentes: la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga, respectivamente.

Fuerza Centrífuga La fuerza centrífuga se dirige alejándose del eje de rotación de la Tierra y es el mismo tipo de fuerza que sientes cuando estás en un automóvil dando la vuelta a una curva pronunciada. A lo largo de su larga historia, todo el material que conforma la Tierra se ha ajustado a la fuerza gravitacional real,\ vec {g} ^ {*}, que se dirige al centro de la Tierra, y a la aparente fuerza centrífuga que se dirige lejos del eje de rotación de la Tierra (ver figura abajo).

La gravedad que sentimos es la suma de gravedad apuntada hacia el centro de la Tierra y la fuerza centrífuga exterior. El efecto es muy exagerado para mostrar los vectores. La gravedad que sentimosg ,⃗  es perpendicular a las superficies planas de la Tierra en reposo (es decir, océanos). Crédito: W. Brune La gravedad resultante que siente la Tierra y todo sobre ella es la suma vectorial de esta fuerza real y aparente: → g ⃗ = g

∗

2 ⃗  +Ω R

(10.5.6)

Dado que la fuerza centrífuga dependeR⃗ , es mayor en el ecuador y cero en los polos. Como resultado de la fuerza centrífuga, la Tierra se ha vuelto ligeramente oblata, con un radio ecuatorial de 6378.1 km que es 0.34% mayor que el radio polar de 6356.8 km. →

Obsérvese que siempre g es perpendicular a la superficie de la Tierra, lo cual es muy útil porque la coordenada vertical siempre se →

elige para que sea perpendicular a la superficie de la Tierra, por lo que g es solo en la dirección z y, como indica la figura anterior, no apunta hacia la centro de la Tierra (excepto en los polos y el ecuador). El valor de g en el ecuador es el9.780ms , cual es 0.052 ms menor que el valor de g en los polos, que es 9.832 m s —2. La fuerza centrífuga en el ecuador es Ω R = (7.27 × 10 s ) (6.378 × 10 m) = 0.033ms , y por lo tanto representa más casi 2/3 de la diferencia en g entre el ecuador y los polos. El resto de la diferencia se debe a la diferencia en g *, que está sobreestimada por la diferencia en radios ecuatoriales y polares; el problema es más complicado de lo que podría parecer porque la ley de gravitación de Newton solo se aplica a las masas puntuales. En cualquier caso, la diferencia entre g en los polos y el ecuador es lo suficientemente pequeña como para que un valor constante de g = 9.8 m s —2 sea adecuado para la mayoría de las aplicaciones en dinámica atmosférica. −2

−2

2

−5

−1

2

6

−2

La combinación de las ecuaciones [10.14] y [10.15] produce una forma más útil de la conservación promedio del momento en el marco de referencia giratorio: − − → DU

1 =−

Dt

ρ

⃗  ∇p + g ⃗ −

Cd

⃗  ⃗   ⃗ ⃗  |V |V − 2Ω × U

(10.5.7)

h

Pasaremos ahora a una discusión sobre la Fuerza Coriolis. El siguiente video (3:05) da una introducción básica.

10.5.3

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Efecto Coriolis Haga clic aquí para ver la transcripción del video del Efecto Coriolis. [REPRODUCCIÓN DE MÚSICA] Si alguna vez has visto las noticias durante un huracán o Nor'easters invernales, probablemente hayas notado que las grandes tormentas giran con el tiempo a medida que viajan. En el hemisferio norte, giran en sentido antihorario. Pero si estuvieras viendo una tormenta en el hemisferio sur, la verías girando en el sentido de las agujas del reloj. ¿Por qué las tormentas giran en diferentes direcciones dependiendo de su ubicación y por qué giran en primer lugar? La rotación de una tormenta se debe a algo llamado efecto Coriolis, que es un fenómeno que hace que fluidos como el agua y el aire se curven a medida que viajan a través o sobre la superficie de la Tierra. Aquí está la idea básica: la Tierra gira constantemente alrededor de su eje de oeste a este, pero debido a que la Tierra es una esfera y más ancha en el medio, los puntos en el ecuador en realidad están girando más rápido alrededor del eje que los puntos cercanos a los polos. Así que imagina que estabas parado en Texas y tenías un avión de papel mágico que podía recorrer cientos de kilómetros. Si tiraste tu avión directamente hacia el norte, podrías pensar que aterrizaría recto hacia el norte, tal vez en algún lugar de Nebraska. Pero Texas en realidad está girando alrededor del eje de la Tierra más rápido que Nebraska porque está más cerca del ecuador. Eso significa que el avión de papel también está girando más rápido. Y cuando lo lanzas, se conserva ese impulso giratorio. Entonces, si tirabas tu avión de papel en línea recta hacia el norte, aterrizaría en algún lugar a la derecha de Nebraska, tal vez en Delaware. Entonces, desde tu punto de vista en Texas, el avión habría tomado un camino curvo a la derecha. Lo contrario ocurriría en el hemisferio sur. Un objeto que viaja desde el ecuador hacia el sur sería desviado hacia la izquierda. Entonces, ¿qué tiene que ver esto con que los huracanes giren? Bueno, en el centro de cada huracán hay una zona de muy baja presión. Como resultado, el aire de alta presión que rodea el centro, o el ojo de una tormenta, corre constantemente hacia el vacío de baja presión en el medio. Pero debido al efecto Coriolis, el aire que corre hacia el centro se desvía de rumbo. En el hemisferio norte, los volúmenes de aire en todos los lados del ojo siguen tirándose ligeramente hacia la derecha. El aire sigue tratando de llegar a la mitad, y sigue desviándose, lo que hace que todo el sistema gire en sentido contrario a las agujas del reloj. En el hemisferio sur, donde el efecto Coriolis tira de aire hacia la izquierda, sucede lo contrario. Las tormentas giran alrededor del ojo en sentido horario. Crédito: NOVA PBS

Fuerza Coriolis La fuerza Coriolis−2Ω⃗ × U ⃗ ,, actúa sobre una parcela aérea (o cualquier otro objeto) sólo cuando se mueve con respecto a la Tierra. Actúa perpendicular al vector de velocidad angular de la Tierra y al vector de velocidad de la parcela aérea. La explicación de la fuerza de Coriolis suele dividirse en una explicación en la dirección zonal (latitud constante) y la dirección meridional (longitud constante).

10.5.4

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Flujo zonal (velocidad del viento este-oeste)

Considera una parcela aérea que inicialmente está en reposo y en equilibrio hidrostático pero que se acelera impulsivamente a una velocidad u hacia el este (ver lado izquierdo de la figura a continuación). Inicialmente cuando estaba en reposo, tenía la misma aceleración que la Tierra debajo de ella. No obstante, después de que aceleró a la velocidad u, de pronto tuvo más aceleración de la que tenía antes, arrojándola fuera del equilibrio hidrostático. Observe el cambio en la aceleración que viene de que la parcela aérea adquiera repentinamente una velocidad hacia el este, que es solo la aceleración después de que la velocidad cambie menos la aceleración antes de que la velocidad cambie e iguale(Ω + u/R) R − Ω R . A una muy buena aproximación, este cambio equivale a la fuerza de Coriolis,2Ωu. 2

2

Hay un componente vertical que apunta hacia arriba, pero también hay un componente horizontal de fuerza que apunta a la derecha del movimiento en el hemisferio norte y a la izquierda en el hemisferio sur. Ahora considere una parcela aérea que inicialmente esté en reposo pero que se acelere impulsivamente a una velocidad u hacia el oeste (vea el lado derecho de la figura a continuación). La parcela aérea de repente tiene menos impulso angular que antes y experimenta una fuerza centrífuga disminuida. Esta disminución en el momento angular, a una muy buena aproximación, equivale a la fuerza Coriolis2Ωu, pero apunta hacia el eje de rotación de la Tierra. Hay un componente vertical que apunta hacia abajo, pero el componente horizontal de fuerza que apunta a la derecha del movimiento en el hemisferio norte y a la izquierda en el hemisferio sur.

Coriolis fuerza sobre una parcela aérea que viaja zonalmente (izquierda) hacia el este, donde indica flujo hacia la página, y (derecha) hacia el oeste, donde el punto rojo en el círculo indica flujo fuera de la página, para el hemisferio norte. La velocidad del paquete aéreo es u y la latitud es Φ. Crédito: W. Brune

Podemos anotar las aceleraciones en las direcciones y y z debido a que el aire se mueve hacia el este con velocidad u: Aceleración de Coriolis en la dirección y=

Dv Dt

Aceleración de Coriolis en la dirección z=

= −2Ωu sin ϕ

Dw Dt

= 2Ωu cos ϕ

Flujo meridional (velocidad norte-sur)

¿Qué pasa con una paquetería aérea que viaja hacia el norte a una altitud constante? Tenga en cuenta que la parcela aérea que se mueve hacia el norte comienza a una mayor distancia del eje de la Tierra y se acerca más al eje de la Tierra si se mueve a la misma altura sobre la superficie. Su momento angular se conserva, por lo que se mueve más rápido hacia el este que la Tierra debajo de ella. En consecuencia, parece que se mueve hacia la derecha o hacia el este. Si la misma parcela aérea se mueve hacia el sur a la misma altura sobre la superficie de la Tierra, entonces se mueve a una mayor distancia del eje de rotación de la Tierra. Su momento angular se vuelve menor que el de la Tierra, se ralentiza en relación con la Tierra, y se desvía hacia la derecha del sur o hacia el oeste. Tanto en los casos de flujo zonal como meridional, la velocidad de la parcela aérea con respecto a la Tierra hace que la parcela aérea tenga un momento angular diferente al de la Tierra debajo de ella. La conservación del momento angular durante ese movimiento requiere que se agregue la fuerza aparente de Coriolis para describir el movimiento observado. Vea el video a continuación (2:11) para una explicación adicional:

10.5.5

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METEO 300: Coriolis Explanation

Explicación de Coriolis Haga clic aquí para ver la transcripción del video Explicación de Coriolis. La fuerza Coriolis es una fuerza aparente que da cuenta del movimiento en una esfera giratoria, como la Tierra. Podemos romper la explicación de la fuerza de Coriolis en dos casos: flujo zonal, que es oriente oeste, y flujo meridional, que es norte sur. La explicación para ambos casos se basa en la conservación del momento angular. Para el flujo zonal, imagina una parcela aérea que se mueve hacia el este con velocidad, u. La aceleración angular es solo la velocidad angular cuadrada multiplicada por el radio de rotación. Si la parcela se mueve a una velocidad de u relativa a la superficie de la Tierra, entonces tiene algún momento angular extra, que es u dividido por r. Para encontrar la aceleración angular total que tiene la parcela aérea en movimiento, necesitamos cuadrar el momento angular de la parcela aérea, que es omega más u dividido por r, y luego multiplicarlo por r. Luego restamos la aceleración de la Tierra, que es solo omega al cuadrado r. La diferencia, a una buena aproximación, es 2 omega por u, que es solo la fuerza Coriolis, y, en el caso del movimiento hacia el este, se apunta lejos del eje de la Tierra en el hemisferio norte. Así, la fuerza Coriolis gira la parcela aérea hacia la derecha para flujo zonal. Si la parcela aérea se mueve hacia el oeste, entonces por el mismo argumento la fuerza Coriolis apunta hacia el eje de rotación de la Tierra en el hemisferio norte, que nuevamente gira la parcela aérea hacia la derecha. La explicación del flujo Meridional es más sencilla. Una parcela aérea inicialmente tiene el momento angular de la Tierra en su latitud. Si se mueve hacia el norte a la misma altura, entonces tiene más impulso angular que la Tierra debajo de ella. Y así va más rápido que la Tierra y parece moverse hacia la derecha. Si se mueve hacia el sur a la altura, entonces tiene menos impulso angular que la Tierra y parece disminuir la velocidad en relación con la Tierra y así parece moverse hacia la derecha.

Hallando la Magnitud y Dirección de la Fuerza Coriolis La magnitud de la fuerza horizontal de Coriolis es simplemente2Ω|V |⃗  sin φ, dondeφ está la latitud. Esta magnitud se aplica tanto al hemisferio norte como al sur. La dirección de la fuerza de Coriolis es de 90 grados a la derecha del vector de velocidad horizontal en el hemisferio norte y 90 grados a la izquierda del vector de velocidad horizontal en el hemisferio sur. This page titled 10.5: Efectos de la Rotación de la Tierra- Fuerzas Aparentes is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

10.5.6

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10.6: Ecuaciones de Movimiento en Coordenadas Esféricas Las tres variables utilizadas en las coordenadas esféricas son: longitud (denotada porλ ) latitud (denotada porφ ) distancia vertical (denotada porr desde el centro de la Tierra y porz desde la superficie de la Tierra, dondez = r– a ya es el radio de la Tierra)

Conversión entre coordenadas esféricas y cartesianas. Crédito: W. Brune

Tenga en cuenta que los vectores unitarios en coordenadas esféricas cambian con la posición. Por ejemplo, para una parcela aérea en el ecuador, el vector de unidad meridionalj ⃗ , es paralelo al eje de rotación de la Tierra, mientras que para una parcela aérea cerca de uno de los polos,j ⃗  es casi perpendicular al eje de rotación de la Tierra. En coordenadas esféricas, el vector de velocidad y sus componentes vienen dados por: ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  U = u i + vj + w k Dλ u = r cos ϕ

(10.6.1)

Dϕ ,

v=r

Dt

Dz ,

w =

(10.6.2)

Dt

Dt

donde u, v y w son los componentes hacia el este, hacia el norte y hacia arriba de la velocidad, respectivamente. Estas velocidades se derivan de los cambios en las distancias hacia el este, hacia el norte y hacia arriba, que vienen dadas por: dx = r cos ϕdλ =  change in eastward distance  ≅a cos ϕdλ

(10.6.3)

dy = rdϕ =  change in northward distance  ≅adϕ

(10.6.4)

dz = dr =  change in upward distance 

(10.6.5)

Ahora escribamos la ecuación de conservación del momento promediado [10.16] en forma de componente en coordenadas esféricas. Simplemente te mostraremos cómo se realiza esta conversión sin realmente llevarte a través de todos los pasos. Tenga en cuenta que necesitamos tomar las derivadas totales de los vectores unitarios así como las velocidades: DU

⃗ 

Dt

⃗  ⃗  ⃗  ⃗  Du Di Dv Dj Dw Dk ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  (i u + jv + kw) = i +u +j +v +k +w Dt Dt Dt Dt Dt Dt Dt D

=

(10.6.6)

Los términos que contienen derivados de los vectores unitarios se denominan “términos métricos”. Dependen de que la Tierra sea una esfera. En las coordenadas cartesianas, equivalen a cero. Considere solo uno de estos términos métricos: ⃗  ⃗  Dj

∂j =

Dt

⃗ 

∂j

⃗ 

+u ∂t

∂j +v

∂x

⃗ 

∂j +w

∂y

⃗ 

∂j

⃗ 

= 0 +u ∂z

∂j +v

∂x

⃗  +0

(10.6.7)

∂y

Ya que para cualquier ubicación,j ⃗ es constante con el tiempo yj ⃗ no cambia en función de la altitud, eso dejaj ⃗ dependiente únicamente de latitud y longitud. Mira

∂j

⃗ 

∂y

primero. Establecer y = 0 en el ecuador, e y = a (radio de la Tierra) cerca del polo. Como

10.6.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88912

se señaló anteriormente, en el ecuador,j ⃗ es paralelo al eje de rotación de la Tierra, pero cerca del polo, es casi perpendicular a él. Por lo tanto, el cambio enj ⃗ ir de sur a norte (aumentando y) debe estar apuntando hacia el centro de la Tierra y asíj ⃗ cambia en −k⃗  veces un pequeño cambio angular mientras y cambia por una vez lo mismo pequeño cambio angular. El resultado neto es que: ∂j

⃗ 

⃗  −k =

(10.6.8)

∂y

a

Usando el mismo enfoque, podemos demostrar que: ∂j

⃗ 

− tan ϕ =

i ⃗ 

(10.6.9)

a

∂x

Las derivadas totales de los tres vectores unitarios son: ⃗  Di ⃗ 

u

⃗  (j ⃗ sin ϕ − k cos ϕ)

= Dt

(10.6.10)

a cos ϕ ⃗  Dj ⃗ 

u tan ϕ

Dt

v

i ⃗ −

=− a ⃗  ⃗  Dk

u =

Dt

⃗  k

(10.6.11)

a v

i ⃗ +

a

j ⃗ 

(10.6.12)

a

Armando todo esto: DU

⃗ 

Du

uv tan ϕ

=( Dt

−

uw +

Dt

a 2

Dv

u

(

tan ϕ

+

uw +

Dt

a 2

Dw

u

(

⃗  ) j+

a 2

+v

− Dt

⃗  ) i+

a

⃗  )k

a

Se puede hacer un análisis similar para los otros términos en la ecuación de impulso promediado. Fuerza de Coriolis: ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  −2 Ω × U = 2Ω(v sin ϕ − w cos ϕ)i − (2Ωu sin ϕ)j + (2Ωu cos ϕ)k

(10.6.13)

⃗  g ⃗ = −gk

(10.6.14)

Gravedad:

Fuerza de Gradiente de Presión (PGF): 1 −

⃗  ∇p = −

ρ

1 ∂p

⃗  i−

ρ ∂x

1 ∂p ρ ∂y

⃗  j−

1 ∂p

⃗  k

(10.6.15)

ρ ∂z

Fricción turbulenta (solo en la capa límite): −

Cd

⃗   ⃗ |V |V = −

h

Cd h

Cd ∣ ∣ ⃗  ⃗  ⃗  ⃗  | V |u ∣u i ⃗ − ∣ V |v| vj ∣ h ∣

(10.6.16)

Sumando todas las fuerzas, las ecuaciones de impulso promediadas en coordenadas esféricas en las direcciones zonal, meridional y vertical son, respectivamente: Du

uv tan ϕ −

uw +

Dt

a 2

Dv

u

vw +

a

+ 2Ωv sin ϕ − 2Ωw cos ϕ − ρ ∂x

tan ϕ

− Dt

1 ∂p =−

a

⃗  | V |u

(10.6.17)

h 1 ∂p

=− a

Cd

− 2Ωu sin ϕ − ρ ∂y

10.6.2

Cd

⃗  | V |v

(10.6.18)

h

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2

Dw

u

2

+v

− Dt

1 ∂p =−

a

− g + 2Ωu cos ϕ

(10.6.19)

ρ ∂z

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10.6.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88912

10.7: ¿Todos los términos de estas ecuaciones son igualmente importantes? Vamos a usar el análisis de escala. Nuestras ecuaciones de movimiento tienen varios términos en ellas, y la pregunta es: “¿Cuáles son las más grandes y, por lo tanto, las más importantes?” La respuesta es: “Depende de la situación”. Puedes seguir los siguientes pasos para determinar qué términos mantener y cuáles puedes ignorar con seguridad cuando intentas calcular el balance de fuerzas para un fenómeno atmosférico específico. Este proceso se llama análisis de escala y se puede aplicar a cualquier ecuación de conservación que desee simplificar. 1. Decidir sobre el fenómeno de interés (e.g., ciclón, frente, huracán, tornado). 2. Determinar las longitudes y tiempos característicos (es decir, típicos) durante los cuales ocurre el fenómeno. 3. Determinar el rango de fluctuaciones de las variables de ecuación en el espacio y el tiempo durante el fenómeno. 4. Derivados aproximados (es decir,

∂p

∼

∂x

Δp Δx

)

5. Comparar las magnitudes de los términos en la ecuación. 6. Mantener sólo los términos relativamente grandes (digamos, los dos órdenes de magnitud superiores) y descuidar los términos más pequeños.

El parámetro Coriolis Definir el parámetro Coriolis comof −5

f = (2) (7.27 × 10

−1

s

∘

) sin 45

≡ 2Ω sin ϕ. −4

∼ 10

At45

∘

N

Utilizaremos este parámetro en el análisis de escala en la siguiente sección y luego a

−1

s

lo largo del resto de la lección. Ejemplo: Análisis a escala de la ecuación promedio de x -momentum para el flujo de escala sinóptica de latitud media en la troposfera libre. 1. Fenómeno: flujo sinóptico a escala media en la troposfera libre. 2. L ∼ 1000km = 10

6

4

−2

m; H ∼ 10km = 10 m; ( in boundary layer only, Cd ∼ 10

 and h ∼ 1000m) ; t ∼?

3. −1

U ∼ 10ms

3

; Δp ∼ 10hPa = 10 Pa 6

−1

t ∼ L/u = (10 m) / (10ms

5

) = 10 s ∼ 1 −4

fo ∼ 2Ω sin ϕo ∼ 2Ω cos ϕo ∼ 10 −1

W ∼ H /t = 10

−1

ms

(en la horizontal)

7

día

−1

s

−5

; a ∼ 10 m; ν ∼ 10

2

−1

m s

−3

; ρ ∼ 1kg m

4 y 5. término Du

=

Dt

magnitud (variables)

magnitud (m s -2) 10

U t

10

−4

2Ωv sin ϕ

fo U

10

−2Ωw cosϕ

fo W

10

uw

UW

a

a

uv tan ϕ a

−

−

U

10 10 10

∂p

Δp

∂x

ρL

Cd h

2

⃗  ⃗  |V |V

ν∇ u

Cd U

−5

= 10

−1

)

−7

= 10

7

2

−5

= 10

7

10

3

−3

6

= 10

(1)( 10 )

2

10

−2

10

10

h νU H

−1

10

(10)( 10

2

1

−3

10 = 10

−4

a

ρ

−4

= 10

5

( 10

2

3

−3

= 10

−5

)(10)

2

10

8

−12

= 10

6. Usando solo los términos más importantes (es decir, los más grandes) y sabiendo que el término de arrastre turbulento va a cero por encima de la capa límite atmosférica, podemos escribir un balance simplificado de x -momentum como:

10.7.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88901

1 ∂p 0 =−

+fv

(10.7.1)

ρ ∂x

Usando el mismo análisis de escala con la ecuación y -momentum, podemos escribir un balance de y-momentum simplificado como: 1 ∂p 0 =−

−fu

(10.7.2)

ρ ∂y

Sólo quedan dos términos en ambas ecuaciones. Un término es la fuerza de gradiente de presión y el otro es la fuerza de Coriolis. Desde Du Dt

es mucho menor que la fuerza de gradiente de presión o la fuerza de Coriolis, estas dos fuerzas deben estar aproximadamente en equilibrio. A este equilibrio le llamamos el Equilibrio Geostrófico. Es muy importante para entender la dinámica atmosférica y más adelante hablaremos de sus consecuencias con más detalle. El término de fricción molecular es el más pequeño de todos los términos para el caso de flujo a gran escala en la atmósfera. Este término es casi siempre muy pequeño para la mayoría de los fenómenos meteorológicos, por lo que antes lo habíamos eliminado de la ecuación de conservación del impulso promediado. Ignoramos el término de aceleración, Du/Dt, porque es un orden de magnitud menor que los otros dos términos. A menudo debemos mantener todos los términos que están dentro de un orden de magnitud el uno del otro porque nuestras aproximaciones pueden sesgar nuestros resultados de una manera u otra. Por ejemplo, si decimos que la velocidad es de 10 m s —1, la escala espacial es de 100 km, y el cambio de presión es de 10 hPa cuando los números más precisos son más como 20 m s —1, 50 km y 5 hPa, entonces estaríamos apagados casi un orden de magnitud en nuestro valor para la fuerza centrífuga, pero obtendríamos el mismo orden de magnitud para la fuerza de gradiente de presión. Entonces, términos que son dos órdenes de magnitud más pequeños que el resto los puedes descuidar fácilmente, pero piensa cuidadosamente en términos que son solo un orden de magnitud diferentes. Por ejemplo, para sistemas de baja presión muy intensos, se debe considerar porque puede llegar a ser aproximadamente tan grande como la fuerza de gradiente de presión y la fuerza de Coriolis. Du Dt

Cuando el análisis de escala se aplica a la ecuación z-momentum para el flujo de escala sinóptica de latitud media, el resultado es el balance z -momentum simplificado: 1 ∂p 0 =−

−g

(10.7.3)

ρ ∂z

Si reorganiza la Ecuación [10.26], obtendrá la ecuación de equilibrio hidrostático, Ecuación [2.18]. Anteriormente lo derivamos usando un equilibrio de fuerzas sobre una losa de aire, pero aquí sale naturalmente de la ecuación z-momentum. El siguiente video (4:19) proporciona una explicación adicional sobre cómo completar el ejemplo anterior:

METEO 300: Scale Analysis

Video de Análisis de Escala Haga clic aquí para ver la transcripción del video de análisis de escala.

10.7.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88901

El análisis de escala es muy importante. Porque nos dice qué términos en cualquier ecuación son los más importantes y qué términos podemos ignorar. En el análisis de escala no es necesario conocer los valores exactos de las variables. Pero en cambio solo necesitas conocer su orden de magnitud. El proceso es sencillo. Primero, determinar el fenómeno de interés ya sea ciclón, frente, huracán, tornado, escala sinóptica, clima invernal. Determinar la característica, es decir, las longitudes y tiempos típicos, sobre los cuales ocurre el fenómeno. Determinar el rango de fluctuaciones de las variables de ecuación en el espacio y el tiempo durante el fenómeno. Derivadas aproximadas, es decir, el parcial de p con respecto a x se convertiría en delta p sobre delta x donde se estiman aproximadamente. Comparar las magnitudes de términos en la ecuación. Y luego mantener sólo los términos relativamente grandes —digamos los dos primeros órdenes de magnitud— y descuidar los términos mucho más pequeños. Veamos este ejemplo de la ecuación de x momentum para el flujo de escala sinóptica de latitud media. Entonces en este caso es flujo sinóptico a escala media de latitud. El lago es de unos 1.000 kilómetros, que es de 10 y 6 metros. La altura es de unos 10 kilómetros, que es de 10 a los 4 metros. Y si estuviéramos solo en la capa límite, encontraríamos que los coeficientes de fricción de arrastre son de 10 a menos 2. Y la altura de la capa límite es de aproximadamente 1,000 metros. Ahora sabemos que u está a unos 10 metros por segundo, más o menos. Podría ser mucho menos y mucho más. Pero es ese orden de magnitud. Delta p es de aproximadamente 10 milibar sobre la duración del interés. Vemos que el tiempo entonces es igual a la escala del flujo sinóptico a escala dividido por la velocidad, que es de 10 al 6 dividido por 10, o 10 a los 5 segundos que es aproximadamente un día. Y vemos que el parámetro de Coriolis es de aproximadamente 10 al menos 4 por segundo. Y podemos estimar otros factores, como la velocidad w que es la altura dividida por el tiempo. Entonces eso es alrededor de 10 al menos 1 metros por segundo. Y así sucesivamente. Seguimos buscando derivados y otros términos. Y así, por ejemplo, la aceleración en la dirección u es de unos 10 metros por segundo dividido entre 10 y 5, que es de aproximadamente 10 a menos 4. Y así ese es el tamaño de ese término. Vemos que el término de Coriolis es de aproximadamente 10 a menos 3. Vemos que otros términos aparentes son 10 al menos 5 a 10 al menos 7. Son un poco más pequeños. La fuerza de gradiente de presión que vemos es de 1 sobre la densidad, que es de aproximadamente 1 kilogramo por metro cúbico por la diferencia de presión que es de aproximadamente 10 a las 3 pascales divididas por la distancia, que es de 10 a los 6 metros. Entonces se trata de 10 a menos 3. Y vemos que si estuviéramos en la capa límite ese arrastre aerodinámico que causa fricción está actuando como fricción. Se trata del 10 al menos 3. Entonces, en la capa límite necesitaríamos considerar este término porque es del mismo orden de magnitud que el término de gradiente de presión y uno de los términos más grandes. Cuando no estamos en la capa límite entonces c sub d es en realidad muy, muy pequeño. Y este término es muy pequeño. Podemos ignorarlo. El último término es viscosidad que es verdadera fricción. Y podemos ver que para el caso de la viscosidad es minúscula. Y por lo tanto siempre podemos ignorarlo para flujo sinóptico a escala. Entonces cuando miramos los términos que tenemos vemos que tenemos alejados de la capa límite tenemos dos términos el conteo. Es decir tenemos el término Coriolis. Y tenemos el gradiente de presión. Y esos son los únicos dos términos que necesitamos mantener.

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10.7.3

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88901

10.8: ¿Por qué los mapas meteorológicos utilizan superficies de presión en lugar de superficies de altura? No se puede encontrar un mapa meteorológico de vientos a 5000 m, pero se puede encontrar uno para 500 mb, que es aproximadamente la misma altitud que 5000 m (ver figura abajo).

Vientos de 500 mb para el 22 de febrero de 2015. Los números son de altura sobre el nivel del mar en decámetros (presa, decenas de metros). Por ejemplo, la altura de la superficie de 500 mb en el alto es de 5940 m = 594 presa.

Crédito: NOAA Aprenderemos por qué los mapas meteorológicos utilizan la presión como coordenada vertical, pero por ahora, mostraremos que altitudes más altas en una superficie de presión constante corresponden a presiones más altas en una superficie de altitud constante. Si miramos hacia abajo en la Tierra, entonces podemos trazar las isobarras en función de la latitud (y) y la longitud (x). Podemos hacer una segunda gráfica de superficies de altura sobre una superficie de presión constante (ver figura a continuación). Generalmente la presión en promedio es mayor en el ecuador sobre una superficie de altura dada que en los polos. Esta inclinación tiene sentido si piensas en la ecuación de equilibrio hidrostático porque la temperatura es mayor en el ecuador que en los polos. Por lo tanto, la altura de la escala es mayor, por lo que la presión disminuye con la altura más gradualmente en el ecuador que en los polos.

Un esquema de superficies de presión constante que se cruzan con superficies de altura constante desde el polo hasta el ecuador. Crédito: W. Brune Podemos elegir arbitrariamente una superficie de altura y ver cómo cambia la presión en función de la latitud. Vemos que aumenta de polo a ecuador (ver figura abajo).

10.8.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88926

Un esquema de isobarras (presión constante) en un mapa horizontal x — y a una superficie de altura constante de 5400 m, como en la figura anterior.

Crédito: W. Brune Si ahora elegimos arbitrariamente una superficie de presión constante de, digamos, 500 mb, entonces el cambio en la altura en una gráfica horizontal x—y en la superficie de presión también muestra un aumento de polo a ecuador (ver figura a continuación).

Un esquema de isobarras (presión constante) en un mapa horizontal x — y a una superficie de altura constante de 5400 m, como en la figura anterior.

Crédito: W. Brune Por lo tanto, la baja presión en las superficies de altura constante está relacionada con las bajas alturas en las superficies de presión constante. Como resultado de la aproximación hidrostática, por cada altura hay una presión única, por lo que podemos reemplazar z por p como coordenada vertical. Luego podemos observar los cambios en las variables en función de x e y, pero en lugar de hacerlo en una superficie de altura constante, podemos hacerlo sobre una superficie de presión constante. Ahora podemos mostrar cómo cambian las ecuaciones de movimiento cuando la coordenada vertical se cambia de la altura, z, a la presión, p. Considere primero la fuerza de gradiente de presión (PGF). La siguiente figura proporciona un esquema de la matemática.

Una sección transversal del cambio de presión en una superficie x—z. Tenga en cuenta que Δ x, Δ z y Δ p son todos positivos y Δ p es el mismo en horizontal y vertical.

Crédito: W. Brune (después de R. Najjar) La pendiente de la isobarra es solo el cambio en z dividido por el cambio en x en una isobar:

10.8.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88926

Δz

∂z → (

Δx

) ∂x

(10.8.1)

p

donde el subíndice “p” significa “presión constante”. Dado que Δ p es el mismo en la vertical y en la horizontal: ∂p (

∂p ) Δx = −(

∂x

) Δz ∂z

z

∂p

∂p

(

) ∂x

= −(

∂z ) (

∂z

z

(10.8.2)

x

) ∂x

x

(10.8.3)

p

donde los subíndices "x" y "z" significan distancia constante hacia el este y altura constante, respectivamente. Multiplicando ambos lados por 1/ρ y usando la ecuación de equilibrio hidrostático: 1 −

∂p (

ρ

1 )

∂x

∂p

=

( ρ

z

∂z ) (

∂z

∂z )

∂x

x

= −g(

) ∂x

p

(10.8.4)

p

o 1

∂p

−

( ρ

∂z )

∂x

= −g(

) ∂x

z

(10.8.5)

p

Lo mismo para la dirección y: 1 −

∂p (

ρ

∂z )

∂y

= −g(

) ∂y

z

(10.8.6)

p

Entonces, el equilibrio geostrófico (Ecuación [10.24], [10.25]) en las coordenadas de presión se convierte en: Ecuación x-momentum:0 = −g y

-ecuación de impulso:0 = −g

∂z ∂x

∂z ∂y

+fv

−fu

Estas ecuaciones se pueden reorganizar para dar la velocidad horizontal en la superficie de presión y se pueden reescribir como una en forma vectorial: → Vg =

g f

⃗  ⃗  k × ∇p z

→

dondeV se designa velocidad geostrófica y∇⃗  g

pz

=i

⃗ ∂z ∂x

+j

se encuentra en una superficie de presión constante.

⃗ ∂z ∂y

Geopotencial Podemos escribir estas ecuaciones de manera un poco diferente usando el concepto de geopotencial. Geopotencial, Φ, es la energía potencial por unidad de masa de una parcela aérea a una altura z, donde se define cero energía potencial en la superficie (z = 0). z

Φ =∫

gdz

(10.8.7)

o

dΦ = gdz

(10.8.8)

En forma vectorial, las velocidades se convierten en: V

⃗ 

g

1 = f

⃗  ⃗  k × ∇p Φ

10.8.3

(10.8.9)

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88926

Equilibrio entre Coriolis y las fuerzas de gradiente de presión y las velocidades resultantes del viento en el Hemisferio Norte (NH) y Hemisferio Sur (SH).

Crédito: W. Brune Una ventaja importante de usar coordenadas de presión es que el gradiente de z o Φ es proporcional a todosV ⃗  los niveles de presión. Esta afirmación no es cierta para los gradientes de presión en los niveles de altura porque se debe conocer la densidad, ρ, como en las Ecuaciones [10.24] y [10.25], que varía drásticamente con la altura. g

El siguiente video (1:19) proporciona una buena visión general de las superficies de presión:

METEO 300: Pressure Surfaces

Superficies de Presión Haga clic aquí para ver la transcripción del video Superficies de Presión. Este esquema muestra la relación entre las superficies de altura y las superficies de presión. Por lo general, las superficies de presión se inclinan hacia abajo en altura desde el ecuador, donde es más cálido, hasta el poste, donde hace más frío. Pudiste mostrar esto en la Actividad 2.2, y lo viste de nuevo en la Lección 2.4 sobre grosor. Tenga en cuenta que en la superficie de altura constante, desde el ecuador hasta el polo, la superficie de presión disminuye con la latitud. Ahora también, sobre una superficie de presión constante desde el ecuador hasta el polo, la superficie de altura disminuye sobre la superficie de presión constante. Así, los cambios en la presión son proporcionales a los cambios en la altura. Después de un poco de matemáticas, podemos demostrar que 1/rho —es decir, uno sobre la densidad— veces el cambio de presión con respecto a x o y en una superficie de altura es igual a g veces el cambio en z con respecto a x o y en una superficie de presión constante. Por último, observamos que gdz es solo un diferencial del geopotencial phi, que tiene unidades de metros cuadrados por segundo cuadrado, que son las mismas unidades que la energía dividida por masa. Por lo tanto, los cambios de altura en una superficie de presión constante son los mismos que los cambios en el geopotencial en una superficie de presión constante. This page titled 10.8: ¿Por qué los mapas meteorológicos utilizan superficies de presión en lugar de superficies de altura? is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

10.8.4

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88926

10.9: Las coordenadas naturales son mejores coordenadas horizontales. Comprender los resultados de un equilibrio de fuerzas a menudo puede ser más fácil si elegimos un sistema de coordenadas horizontales que esté alineado naturalmente con el flujo de aire, y no solo configurado en coordenadas cartesianas x e y o coordenadas esféricas λ y φ. Podemos elegir una dirección, llamémosla s, para que esté alineada con la línea aerodinámica (y así siempre esté paralela al flujo) y aumente en la dirección del flujo (es decir, a favor del viento). La segunda dirección, llamémosla n para normal, aumenta a la izquierda del flujo. Una característica interesante y destacable de las coordenadas naturales es que la velocidad del viento siempre es positiva porque, por la definición de coordenadas naturales, el vector de velocidad siempre se apunta en la dirección positiva s. Para la ecuación de impulso horizontal sin fricción: 10.9: Las coordenadas naturales son mejores coordenadas horizontales. is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

10.9.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88907

10.10: Una mirada más cercana a los cuatro balanzas de fuerza Equilibrio Geotrófico Este equilibrio ocurre a menudo en el flujo atmosférico que es una línea recta(R = ±∞) muy por encima de la superficie de la Tierra, por lo que la fricción no importa. El número de Rossby,R , es mucho menor que 1. Pensemos en cómo podría ocurrir este equilibrio. Supongamos que una parcela aérea se coloca en medio de un gradiente de presión horizontal fijo en el hemisferio norte e inicialmente se encuentra en reposo(V ⃗ = 0) , como se muestra en la siguiente figura. La fuerza de Coriolis es así cero y la parcela comienza a moverse de alta presión a baja presión. Sin embargo, a medida que la parcela acelera y alcanza una velocidad perpendicular al gradiente de presión, la fuerza de Coriolis comienza a aumentar perpendicular y a la derecha del vector de velocidad y el PGF. La aceleración resultante es ahora la suma vectorial de la PGF y las fuerzas de Coriolis y gira la parcela hacia la derecha. A medida que la velocidad continúa aumentando, la fuerza de Coriolis aumenta pero siempre permanece perpendicular y a la derecha del vector de velocidad mientras que la PGF siempre permanece perpendicular al gradiente de presión. Finalmente, la fuerza PGF y Coriolis se vuelven iguales y opuestas y la parcela aérea se moverá paralela al gradiente de presión horizontal. Esta condición se llama equilibrio geotrófico. Hemos simplificado un poco la aproximación al equilibrio geostrófico porque, en realidad, las parcelas aéreas se sobrepasarían y sufrirían oscilaciones inerciales (discutidas más adelante) y porque el campo de presión evolucionaría en respuesta al movimiento. O

Cómo se logra el equilibrio geotrófico para una parcela aérea comenzando en reposo. El PGF siempre está ahí, pero la fuerza de Coriolis es cero hasta que la parcela aérea adquiere cierta velocidad. En la figura, v g se utiliza para representar la velocidad geostrófica. Crédito: H.N. Shirer ∂Φ −f V −

=0

(10.10.1)

∂n

balance de viento geastrófico Dejar que se designe la fuerza de Coriolis por unidad de masaC o = −f V y la fuerza de gradiente de presión por unidad de masa comoP = − . Entonces los balances de fuerzas se muestran en la siguiente figura. ∂Φ ∂n

Equilibrio de fuerzas geostróficas en (a) el Hemisferio Norte y (b) el Hemisferio Sur mostrado en coordenadas naturales. Tenga en cuenta que la dirección n siempre está a la izquierda de la velocidad cuando se mira a favor del viento. En la figura, V g se utiliza para representar la velocidad geostrófica. Crédito: W. Brune (después de R. Najjar y Una introducción a la meteorología dinámica, quinta edición, J. R. Holton y G. J. Hakim, 2013)

Tenga en cuenta que la fuerza de Coriolis está siempre a la derecha del vector de velocidad en el hemisferio norte. Siempre está a la izquierda del vector de velocidad en el hemisferio sur. Cuando la fuerza de gradiente de presión y la fuerza de Coriolis están en

10.10.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88898

equilibrio, el PGF está a la izquierda del vector de velocidad y la fuerza de Coriolis está a la derecha en el hemisferio norte. Vea el video a continuación (1:10) para una explicación más detallada:

METEO 300: Into Geostrophic Balance

Hacia el equilibrio geotrófico Haga clic aquí para ver la transcripción del video de balance geostrófico. Veamos cómo un parcial aéreo inicialmente en reposo logra un equilibrio geotrófico. En reposo, la velocidad de la parcela aérea es igual a 0. Y la única fuerza horizontal que actúa sobre la parcela es la fuerza de gradiente de presión, que tiene una magnitud y dirección constantes siempre y cuando el gradiente de presión permanezca igual. Tan pronto como la parcela tiene cierta velocidad, comienza la fuerza Coriolis, perpendicular y a la derecha de velocidad en el hemisferio norte. La fuerza Coriolis comienza a mover la parcela hacia la derecha porque la suma de fuerzas en la parcela ahora tiene un componente y. Tenga en cuenta que el PGF sigue siendo siempre perpendicular al gradiente de presión, y la fuerza de Coriolis siempre es perpendicular a la velocidad. Finalmente, el PGF y la fuerza Coriolis entran en oposición con la velocidad intermedia y Coriolis a la derecha de la velocidad. Al final, la componente y de las fuerzas es de nuevo 0 para que la parcela aérea permanezca a la velocidad geastrófica.

Equilibrio inercial En este caso, la fuerza de gradiente de presión es mínima y las fuerzas centrífugas y Coriolis están en equilibrio. V

2

−

−fV = 0

(10.10.2)

R

equilibrio inercial Deje que la fuerza centrífuga sea designada porC e = −

V

2

R

.

Balance inercial en (a) el Hemisferio Norte y (b) el Hemisferio Sur mostrado en coordenadas naturales. Tenga en cuenta que la dirección n siempre está a la izquierda de la velocidad cuando se mira a favor del viento. Crédito: W. Brune (después de R. Najjar)

Podemos manipular la Ecuación [10.37] para encontrar el radio del círculo: V R =−

(10.10.3) f

Para f = 10 —4 s —1 y V = 10 m s —1, R = —100 km. El equilibrio inercial no es un balance importante en la atmósfera porque casi siempre hay un gradiente de presión significativo, pero puede ser importante en los océanos.

10.10.2

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88898

Equilibrio Ciclostrófico El equilibrio en este caso es entre la fuerza de gradiente de presión y la fuerza centrífuga. V

2

−

∂Φ −

=0

R

(10.10.4)

∂n

Balance ciclostrófico para (a) flujo ciclónico y (b) flujo anticiclónico en el hemisferio norte mostrado en coordenadas naturales. Tenga en cuenta que la dirección n siempre está a la izquierda de la velocidad cuando se mira a favor del viento. En el hemisferio sur, (b) es ciclónico y (a) es anticiclónico. Crédito: W. Brune (después de R. Najjar y Una introducción a la meteorología dinámica, quinta edición, J. R. Holton y G. J. Hakim, 2013)

En este caso, la escala del movimiento es tan pequeña que la aceleración de Coriolis no es importante. El número Rossby, R aceleración centrífuga/Coriolis >> 1.

o

=

Ejemplos de movimiento en equilibrio ciclostrófico son tornados, demonios de polvo, surcos de agua y otras pequeñas circulaciones atmosféricas, como el vórtice que a veces se ve cuando las hojas son barridas del suelo. Estos pueden ser ciclónicos o anticiclónicos y, de hecho, un poco por ciento de los tornados en el hemisferio norte son anticiclónicos. Otro ejemplo común de equilibrio ciclostrófico es el vórtice que se ve cuando una bañera o lavabo está drenando.

Nave NOAA NANCY FOSTERS empequeñecido por la Golfo de México. Verano, 2007. Crédito: Fototeca NOAA vía flickr

Balance de Degradado En equilibrio de gradiente, la fuerza de gradiente de presión, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga horizontal son importantes. Este equilibrio se produce a medida que el viento en un campo de gradiente de presión va alrededor de una curva. Hay muchos ejemplos de este tipo de flujo en cualquier mapa meteorológico, cualquier gradiente de presión de escala sinóptica para el cual la curva de isobarras es un ejemplo de flujo de gradiente. V

2

∂Φ

−

−fV − R

=0

(10.10.5)

∂n

Para resolver esta ecuación para la velocidad, podemos usar la ecuación cuadrática: 2

ax

− − − − − − − −b ± √ b2 − 4ac + bx + c = 0

→

x =

(10.10.6) 2a −−−−−−−−−− −

V

2

+fV + R

−f ± √ f

∂Φ =0

→

2

V =

∂n

−4 ( 2

1

R

)

∂Φ ∂n

(10.10.7)

R

fR V =− 2

− − − − − − − − − − − − 2 2 f R ∂Φ −R 4 ∂n

±√

10.10.3

(10.10.8)

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88898

f

2

2

R

siempre es positivo, entonces, para un hemisferio dado (digamos, el hemisferio norte) hay ocho posibilidades porque R puede ser positiva o negativa, puede ser positiva o negativa, y tenemos el signo ± entre los dos términos en el lado derecho de Ecuación [10.40]. 4

∂Φ ∂n

Soluciones de velocidad de equilibrio de gradiente Hemisferio Norte ∂Φ ∂n ∂Φ ∂n

R>0

R 0

0">no hay raíces físicas

solo la raíz positiva es física

< 0

0">solo la raíz positiva es física

ambas raíces son físicas

La tabla anterior da los resultados para el Hemisferio Norte (f > 0). Estamos buscando si valores positivos o negativos de R y dar valores no negativos y reales para V porque solo los valores no negativos y reales para V son físicamente posibles. La razón por la que los valores negativos reales de V no son posibles es porque el balance de viento de gradiente se ha escrito en coordenadas naturales. ∂Φ ∂n

Para R > 0 y

∂Φ ∂n

ParaR > 0 y

∂Φ

ParaR < 0 y ParaR < 0 y

∂Φ

∂n

∂n ∂Φ ∂n

>0

, siempre es negativo, por lo que no hay soluciones físicas.

0

Entonces hay cuatro soluciones físicas. Sin embargo, hay una restricción más. Esta restricción adicional es que el momento angular absoluto alrededor del eje de rotación a la latitud de la parcela aérea debe ser positivo en el hemisferio norte (y negativo en el hemisferio sur). Sin pruebas, afirmamos que sólo dos de los cuatro casos físicamente posibles cumplen con este criterio de impulso angular absoluto positivo en el hemisferio norte. Ellos son: 1. Bajo regular:R > 0 y 2. Alto regular:R < 0 y

∂Φ ∂n ∂Φ ∂n

V. La velocidad en una curva alrededor de un área de baja presión es subgeostrófica. En un alto regular (derecha, figura abajo), R < 0 para que V g < V. La velocidad en una curva alrededor de un área de alta presión es supergeastrófica.

Balance de gradiente en el hemisferio norte. izquierda: Equilibrio geostrófico; centro: balance bajo regular; derecha: balance alto regular. Tenga en cuenta que el PGF es independiente de la velocidad pero tanto la fuerza de Coriolis como la aceleración centrífuga dependen de la velocidad. En la figura la velocidad geostrófica está representada por v g y la velocidad del viento en gradiente se representa por v gr. Crédito: H.N. Shirer Piénsalo de esta manera. La fuerza del gradiente de presión es independiente de la velocidad y así siempre está ahí para un gradiente geopotencial dado. En un mínimo regular, las fuerzas centrífuga y Coriolis, ambas dependientes de la velocidad, se suman para igualar la fuerza del gradiente de presión, mientras que para el flujo geastrófico, solo la fuerza de Coriolis lo hace. Así, la velocidad en el caso de balance de gradiente debe ser menor que la velocidad geotrófica para el mismo gradiente geopotencial.

Entonces, ¿cómo afectan el flujo subgeotrófico y supergeotrófico al clima? El flujo supergeotrófico alrededor de crestas y el flujo subgeotrófico alrededor de los canales ayudan a explicar los patrones de convergencia y divergencia en lo alto que están vinculados a movimientos verticales. Mira la figura de abajo, comenzando por la izquierda. Pasar del flujo geastrófico en la sección recta al flujo supergeostrófico en el pico de la cresta causa divergencia en lo alto. Esta divergencia provoca una velocidad vertical ascendente, lo que provoca un área de baja presión y convergencia en la superficie. A medida que el aire redondea el pico de la cresta, se ralentiza para volverse geastrófico, y luego continúa ralentizándose aún más a medida que el flujo se vuelve subgeostrófico alrededor del canal, causando así convergencia en lo alto. Esta convergencia en lo alto provoca una velocidad descendente, lo que provoca alta presión y divergencia en la superficie.

10.11.1

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Velocidades subgeastróficas y supergeastróficas en flujo alto en el hemisferio norte.

Crédito: H.N. Shirer Por lo tanto, a favor del viento de una depresión es la ubicación preferida para la divergencia en lo alto, el movimiento ascendente y una superficie baja. A favor del viento de una cresta es la ubicación preferida para la convergencia en lo alto, el movimiento hacia abajo y una superficie alta. Dado que las crestas se forman alrededor de alta presión en lo alto y los canales se forman alrededor de baja presión en lo alto, vemos que el aloft alto está desplazado en relación con la superficie baja y el bajo alto está desplazado con respecto a la superficie alta. Por lo tanto, el flujo subgeotrófico y el flujo supergeotrófico en lo alto están directamente relacionados con la formación de clima en la superficie. Otros factores como la vorticidad también son muy importantes. El siguiente video (1:09) describe cómo el flujo de viento gradiente en lo alto puede afectar el clima superficial.

METEO 300: Trough Aloft Surface Low

Video bajo en la superficie del canal Aloft Haga clic aquí para ver la transcripción del video Trough Aloft Surface Low. Veamos cómo el flujo de viento degradado en lo alto puede afectar el clima superficial. Observe cómo cambia la velocidad a medida que el aire fluye alrededor de la cresta y luego una depresión en lo alto. Inicialmente, la velocidad es aproximadamente geotrófica y flujo lineal. Al redondear la cresta, se acelera. Y luego vuelve a ralentizar a geastrófica en la sección recta. A medida que atraviesa el canal, alrededor del desván de baja presión, se ralentiza a subgeostrófico y luego acelera hasta geastrófico en la siguiente sección recta. La aceleración provoca divergencia en alto. Y la desaceleración provoca convergencia en alto, tal como aprendiste en la lección nueve. También se vio cómo la convergencia en lo alto puede llevar a la divergencia en la superficie. Esto contribuye a una superficie alta. Y cómo la divergencia en lo alto puede conducir a la convergencia en la superficie, lo que contribuye a una superficie baja. Por lo tanto, el flujo gradiente contribuye al clima superficial. A menudo vemos una superficie baja que se forma en el lado a favor del viento de una depresión.

10.11.2

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10.11: Vea cómo el viento degradado tiene un papel en el clima. is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

10.11.3

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10.12: Visión general Para pronosticar el clima, utilizamos modelos numéricos de predicción meteorológica que se basan en expresiones matemáticas para la conservación de energía, masa e impulso. Los modelos de predicción climática se basan en las mismas leyes de conservación. La conservación simplemente significa que la cantidad de una cantidad como energía total, masa o impulso permanece constante aunque las formas de esa cantidad puedan cambiar. La conservación de la energía es descrita por la 1ª Ley de Termodinámica, la cual se discutió en la Lección 2; la conservación de la masa y la conservación del impulso se discuten en esta lección. La masa total de una parcela aérea es constante, pero la densidad y el volumen pueden cambiar. La conservación del impulso se basa en la 2ª Ley de Newton e involucra fuerzas que pueden cambiar el impulso. La conservación del momento es relativamente simple cuando se lanza en un marco de referencia inercial (no acelerado) porque solo hay tres fuerzas reales que realmente importan para el movimiento atmosférico: la gravedad, la fuerza de gradiente de presión y la fricción. Pero cuando se lanza sobre una Tierra giratoria, necesitamos agregar fuerzas aparentes a esta ecuación para compensar el hecho de que una parcela aérea en la Tierra siempre se está acelerando a medida que la Tierra gira. Terminamos sumando las fuerzas aparentes —la fuerza Coriolis y la fuerza centrífuga— a las fuerzas reales para obtener una ecuación de movimiento cuyas predicciones podamos coincidir fácilmente con nuestras observaciones. Algún movimiento atmosférico ocurre con masas de aire y olas que tienen miles de kilómetros de ancho, mientras que otro movimiento, como los tornados, es como mucho de unos pocos kilómetros de ancho. A veces el aire fluye en línea recta; a veces fluye alrededor de crestas y depresiones. En todos estos casos diferentes, las fuerzas más importantes son diferentes, permitiendo que la ecuación de conservación del impulso se simplifique de diferentes maneras. Discutiremos estas diferentes condiciones y mostraremos cómo se puede determinar la velocidad del viento a partir del conocimiento del equilibrio de las fuerzas más importantes y así determinar el impacto del movimiento del aire en los niveles superiores sobre el movimiento del aire cerca de la superficie de la Tierra. Finalmente, describiremos por qué los vientos de latitud media son del oeste.

Hoja de ruta de la lección Consulte Canvas para obtener una lista de tareas requeridas, fechas de vencimiento e instrucciones de envío.

¿Preguntas? Si tienes alguna duda, publícalas en el foro de discusión de Preguntas del Curso en Lienzo. Revisaré ese foro de discusión diariamente para responder. Mientras estés ahí, siéntete libre de publicar tus propias respuestas si tú también eres capaz de ayudar a un compañero de clase. 10.12: Visión general is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

10.12.1

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10.13: Resumen y Tareas Finales Resumen La comprensión de la dinámica atmosférica se basa en tres leyes de conservación: la energía (la 1ª Ley de la Termodinámica), la masa y el impulso. Cuando utilizamos la conservación del momento en la Tierra giratoria, debemos considerar no solo las fuerzas reales de gravedad, la fuerza de gradiente de presión y el arrastre turbulento en la troposfera inferior, sino también las fuerzas aparentes: centrífugas y Coriolis. Con estos términos, podemos usar la conservación del impulso para anotar las ecuaciones de movimiento en el marco de referencia de la Tierra y luego mostrar cómo pueden transformarse en coordenadas esféricas o incluso coordenadas de presión en las coordenadas verticales y naturales en la horizontal. El uso de coordenadas naturales simplifica la ecuación de movimiento para flujo geostrófico (el equilibrio de Coriolis y fuerzas de gradiente de presión), flujo ciclostrófico (el equilibrio de fuerzas centrífugas y de gradiente de presión), flujo inercial (el equilibrio entre fuerzas centrífugas y Coriolis) , y flujo de gradiente (el equilibrio entre la fuerza de gradiente de presión, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga horizontal). El movimiento del aire superior alrededor de la presión alta y baja provoca convergencia y divergencia del aire superior, lo que conduce a una presión alta y baja en la superficie. Finalmente, la disminución de temperatura en cada nivel de presión desde los trópicos hasta los polos conduce a una fuerza de gradiente de presión que impulsa el aire hacia los polos. La fuerza Coriolis gira el aire hacia el este, creando occidentales observados en las latitudes medias de ambos hemisferios. Esta conexión entre el gradiente de temperatura latitudinal y el viento se expresa en la ecuación del viento térmico. El vector de viento térmico, que es la diferencia entre los vientos geostróficos a dos niveles de presión diferentes, es paralelo a las isotermas, con aire frío a la izquierda en el hemisferio norte. Si el vector de viento geotrófico gira en sentido antihorario con la altura en el hemisferio norte, se está produciendo una advección de aire frío en esa capa de aire. Esta relación es una manera práctica de averiguar si la advección es fría o cálida.

Recordatorio - ¡Completa todas las tareas de la Lección 10! ¡Has llegado al final de la Lección 10! Verifique que haya completado todas las actividades antes de comenzar la Lección 11. 10.13: Resumen y Tareas Finales is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

10.13.1

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CHAPTER OVERVIEW 11: Capa Límite Atmosférica Objetivos de aprendizaje Al final de este capítulo, deberías ser capaz de: dibujar el PBL y su variación diurna realizar un promedio de Reynolds en una ecuación y derivar una ecuación para las partes turbulentas explicar los flujos cinemáticos mostrar movimiento vertical usando flujos de Foucault explicar la energía cinética turbulenta (TKE) y su comportamiento esbozar el presupuesto de energía superficial para diferentes condiciones 11.1: ¿Cómo se ven estos flujos? 11.2: Eddies Turbulentos - Una Cascada de Energía 11.3: El Presupuesto Energético de la Capa Superficial 11.4: La capa límite atmosférica es tu hogar. 11.5: Un día en la vida de la capa límite 11.6: La historia del crecimiento diurno de la capa límite contada en perfiles verticales de temperatura potencial virtual 11.7: Congelado - La hipótesis de Taylor 11.8: Así es como Reynolds hizo el promedio 11.9: Cómo los flujos cinemáticos mueven el aire verticalmente 11.10: ¿Podemos relacionar este flujo turbulento con un flujo molecular? 11.11: Veamos cómo se puede cuantificar el transporte turbulento vertical. 11.12: ¿Qué otros flujos son importantes? 11.13: Resumen y Tareas Finales Miniaturas: Los remolinos existen en los océanos del mundo y pueden ayudar a alimentar huracanes. (Dominio Público; NASA). This page titled 11: Capa Límite Atmosférica is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

1

11.1: ¿Cómo se ven estos flujos?

Figura: Valores medios y flujos verticales turbulentos de temperatura potencial virtual, humedad específica e impulso horizontal para condiciones diurnas. La línea discontinua horizontal superior indica la parte superior de la capa límite; la línea discontinua horizontal inferior indica la parte superior de la capa superficial. La línea discontinua vertical es el valor calculado del viento geostrófico que se extiende a la superficie si no hubo fricción. La zona de arrastre es un área de mezcla entre la capa mixta y la atmósfera libre. Crédito: W. Brune, después de Deidonks y Tennekes, 1984 Compruébalo

Primero, comience con algunas observaciones generales: Todas estas variaciones de altura escalan con la altura PBL, ya sea de 1 km o 3 km. Los flujos de Foucault mueven cantidades de valores mayores a menores. Si una cantidad media aumenta con la altura, entonces el flujo de Foucault será hacia abajo (negativo); si una cantidad media disminuye con la altura, entonces el flujo de Foucault será ascendente (positivo). La zona de arrastre es una capa de mezcla entre la capa límite y la troposfera libre. Antes de seguir leyendo, asegúrate de creer estos tres conceptos.

Temperatura potencial virtual,θ¯

v

El perfil es superadiabático cerca de la superficie debido al contacto con la superficie calentada, neutro en el medio y estable arriba. Los remolinos pueden elevarse de la superficie a una altura dondeθ es igual a su valor superficial (suponiendo que no hay formación de nubes y condensación). La capa mixta crecerá si el calentamiento de la superficie o el aumento de la humedad por evaporación hacen que la superficieθ¯ aumente, lo que significa que las parcelas de aire pueden elevarse y flotar neutralmente a mayorθ¯ altura y por lo tanto mayores alturas. ¯ θv

¯ ¯ ¯

v

v

v

′ ¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ v

Vemos que el flujo de Foucaultw θ es mayor en la superficie, disminuye casi linealmente con la altura, se vuelve ligeramente negativo por encima de la altura de PBL h porque los remolinos están trayendo aire más cálido desde arriba. Recuerde, los flujos de Foucault llevan una cantidad como la temperatura potencial virtual por el gradiente medio. El flujo de Foucault para la temperatura potencial virtual (y todas las cantidades) va a valores muy bajos (esencialmente cero) por encima de la zona de arrastre a pesar de que hay un gradiente porque la energía de Foucault es mucho menor allí.

Humedad Específica,q¯ La humedad específica es mayor en la superficie, donde están presentes fuentes de humedad, como cuerpos de agua y vegetación. La humedad específica cae lentamente con la altura hasta alcanzar la altura de PBL, y luego cae rápidamente a la atmósfera libre. Debido a que seq¯ cae con la altura, el flujo de humedadw q aumenta con la altura hasta quew q se vuelve pequeño porqueq¯ se vuelve pequeño. ¯ ¯¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

¯ ¯¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

Entonces, ¿cómo se ve la capa límite convectiva diurna? Hay corrientes ascendentes convectivas aisladas rodeadas de aire descendente más lento, dando lugar a la circulación de Foucault a gran escala, como se ve en el siguiente video de la capa límite convectiva, vista desde arriba. Asociados con los remolinos grandes hay remolinos más pequeños que se producen a medida que las parcelas aéreas ascendentes y descendentes se mueven entre sí. Si miras de cerca, verás remolinos de todos los tamaños en el video (:24), algunos bastante grandes y algunos bastante pequeños, pero los más pequeños parecen originarse en los más grandes.

11.1.1

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Convective Boundary Layer - temperatu… temperatu…

Quiz 11-2: Estado de flujo. 1. Encuentra Cuestionario de práctica 11-2 en Lienzo. Puedes completar este cuestionario de práctica tantas veces como quieras. No está calificado, pero le permite verificar su nivel de preparación antes de realizar el cuestionario calificado. 2. Cuando sientas que estás listo, toma el Quiz 11-2. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! 11.1: ¿Cómo se ven estos flujos? is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

11.1.2

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11.2: Eddies Turbulentos - Una Cascada de Energía Si empezamos con la ecuación: KE

1

2

= ρ

2

(u

+v

2

+w )

(11.2.1)

2

y escribimos cada término como sus partes medias y turbulentas y luego multiplicamos todos estos términos y tomamos el promedio de Reynolds, entonces podemos aplicar las reglas de promediar en la Ecuación\ ref {11.1}, y solo sobreviven dos términos: ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯

M KE

1 =

ρ

2

¯ (u

¯ +v

2

2

¯ ) +w

(11.2.2)

2 1

e ¯ =

¯ ¯¯¯¯ ¯ ′2

(u

¯ ¯¯¯¯ ¯ ′2

+v

¯ ¯¯¯¯¯ ¯ ′2

+w

)

(11.2.3)

2

El primer término es simplemente la energía cinética asociada con el viento medio. El segundo término es la energía cinética asociada al viento turbulento y se denomina energía cinética turbulenta, o TKE, para abreviar. ¿Qué tamaño tienen más energía? Podemos observar la intensidad relativa de las diferentes escalas de viento considerando la energía asociada a movimientos de diferentes tamaños. Recuerde que por la hipótesis de Taylor, el tamaño del remolino y el período del remolino están relacionados de manera que los remolinos grandes tienen períodos más largos y los remolinos más pequeños tienen períodos más pequeños. Entonces, la intensidad espectral relativa es solo la cantidad de energía cinética asociada con ese tamaño de Foucault y el tamaño de Foucault se asocia con un período requerido para que el Foucault pase sobre un sensor (vea la figura a continuación). El pico de energía a las 100 horas es desde frentes y sistemas meteorológicos a medida que pasan por encima de una ubicación. La escala espacial de estos fenómenos es relativamente grande y se llama escala sinóptica. El pico más pequeño a unas 24 horas es el ciclo diurno de velocidad del viento, que aumenta durante el día y luego disminuye por la noche. A menudo hay un minino en la energía (llamada brecha espectral) en una escala de tiempo de una hora, donde las circulaciones o remolinos son relativamente débiles. Este pico más pequeño a aproximadamente 0.1 a 0.01 horas se llama la “escala turbulenta”. Este pico es causado por la producción de energía cinética turbulenta por producción de flotabilidad (es decir, convección) y producción de cizallamiento (es decir, interacción viscosa de masas de aire con diferentes velocidades). Estos remolinos tienen las escalas de tiempo de minutos y el tamaño del PBL. A medida que el periodo de los remolinos disminuye por debajo de aproximadamente 0.01 horas (aproximadamente un minuto), la fuerza de los remolinos disminuye. Eventualmente, en la escala de tiempo de subsegundos, los remolinos tienen muy poca energía de hecho. Entonces, ¿qué está pasando? La energía fluye de los remolinos de mayor escala a los remolinos de menor escala. Finalmente, la energía se disipa a través de la viscosidad, que es un proceso a escala molecular. Entonces, la energía de los remolinos más grandes se transfiere a remolinos más pequeños, y eventualmente esa energía se pierde a la viscosidad, lo que a su vez genera calentamiento.

11.2.1

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Figura 1: Energía espectral relativa (es decir, energía por unidad de frecuencia) en función de la frecuencia o periodo de tiempo del ciclo de Foucault. A medida que los remolinos generados en la escala PBL por convección y cizallamiento se descomponen en remolinos más pequeños, la energía se disipa. Crédito: W. Brune, después de R. B. Stull An Introduction to Boundary Layer Meteorology (1988), a partir de un estudio de I. Van der Hoven (1957).

Lewis Richardson escribió un poema sobre este proceso para verticilos (también conocido como remolinos) en 1922:

Los verticilos grandes tienen pequeños verticilos, Que se alimentan de su velocidad; Y los pequeños verticilos tienen verticilos menores, Y así sucesivamente a la viscosidad (en el sentido molecular). 11.2: Eddies Turbulentos - Una Cascada de Energía is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

11.2.2

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11.3: El Presupuesto Energético de la Capa Superficial En la Lección 7, nos fijamos en el presupuesto energético de la atmósfera promedio. Ahora veamos el presupuesto energético en la capa superficial. Podemos pensar en este presupuesto en términos de flujos de energía y almacenamiento de energía. Como aprendiste en la Lección 2, la energía se conserva, debe ir a alguna parte. Hay varios términos básicos que podemos armar en una ecuación energética que sea apropiada para diferentes entornos u horas del día. Los flujos ascendentes serán positivos; los flujos descendentes serán negativos. Las unidades son W m —2. Los principales términos energéticos son: : radiación neta = IR de la Tierra (arriba) — (IR solar + atmosférico) (abajo) : flujo de calor sensible (arriba o abajo) Q : flujo de calor latente (arriba o abajo) Q : calentamiento de la superficie (arriba o abajo) ΔQ: almacenamiento de energía superficial en árboles, edificios, etc. Qs

QH E

G

Desatenderemos el plazo de almacenamiento, que suele ser pequeño en comparación con los flujos. La relación de flujo de calor sensible a flujo de calor latente se llama relación de Bowen: B =

QH Q

E

Puede ser positivo o negativo: > 10 sobre desiertos, 2 — 6 sobre tierras semiáridas, 0.4 — 0.8 sobre pastizales y bosques, 0.1 — 0.3 en selvas tropicales, < 0.1 sobre los océanos, negativo sobre los oasis. Al mirar esta lista, es fácil ver que el vapor de agua proviene no sólo de la humedad superficial sino también de árboles y otras plantas por un proceso llamado evapotranspiración.

Balance energético para cuatro casos comunes diferentes: a) día, tierra; b) noche, tierra; c) día, oasis desértico; y d) océano diurno. Las longitudes de las flechas indican la magnitud relativa de los diferentes flujos. Crédito: W. Brune (después de R. Stull) Mira la figura anterior, que muestra los valores relativos de los flujos de energía para diferentes ambientes y horas del día: (a) diurna: predomina la calefacción solar; la calefacción va hacia arriba, latente y sensible, calentando el suelo. La relación de Bowen (relación de los flujos de calor sensible a latente) depende de la cantidad de vegetación y humedad superficial. El calentamiento de la superficie del suelo provoca un flujo descendente de energía hacia el suelo. b) Nocturna: sin onda corta solar; la radiación es toda infrarroja y es menor que durante el día, lo que tiene una pérdida neta de energía al espacio. Tanto los flujos de calor latentes como los sensibles son negativos porque el suelo se está enfriando y el vapor de agua se está condensando, lo que lleva a un gradiente positivo en temperatura y humedad específica. El suelo subterráneo es más cálido que la superficie, por lo que hay un flujo de energía ascendente desde el subsuelo a la superficie.

11.3.1

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(c) oasis diurno con advección de aire caliente sobre una superficie húmeda: calentamiento solar, flujo de calor sensible hacia abajo del aire caliente seco, flujo de calor latente hacia arriba compensando parte del calentamiento del flujo solar y el flujo de calor sensible hacia abajo. La superficie aún se está calentando, por lo que algo de flujo de energía entra en el suelo. El oasis es más fresco que el desierto circundante debido al gran flujo de calor latente. d) océano diurno: los flujos de calor sensibles y latentes son positivos, pero gran parte del flujo superficial descendente transporta energía significativa hacia el océano lejos de la superficie. El océano tiene mucha capacidad calorífica, por lo que la energía solar puede ser absorbida en el océano con poco cambio de temperatura. La mayor parte de la energía va al océano, con flujos bastante constantes de calor latente y calor sensible.

Quiz 11-3: Energía en la capa límite. 1. Tenga en cuenta: no hay cuestionario de práctica para el Quiz 11-3. 2. Cuando sientas que estás listo, toma Quiz 11-3 en Lienzo. Se te permitirá realizar este cuestionario solo una vez. ¡Buena suerte! 11.3: El Presupuesto Energético de la Capa Superficial is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.

11.3.2

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11.4: La capa límite atmosférica es tu hogar. La capa límite atmosférica (ABL) es la capa troposférica que está directamente influenciada por la presencia de la superficie de la Tierra y responde a forzamientos superficiales en una hora o menos. También se le llama la capa límite planetaria o simplemente la capa límite. La capa límite atmosférica es típicamente de 1 km de profundidad durante el día y ~100 m de profundidad durante la noche. Por encima de la capa límite se encuentra la atmósfera libre. Vivimos en la capa límite atmosférica.

Capa límite planetaria de medio día sobre diferentes superficies.

Crédito: Laboratorio de Investigación del Sistema Terrestre de la NOAA La superficie forma un límite para la atmósfera y en realidad es responsable de la existencia de la capa límite planetaria. La superficie influye en la atmósfera de tres maneras principales: flujo de calor sensible flujo de humedad de la superficie a la atmósfera radiación El vapor de agua que está en el aire vino de la evaporación del agua líquida o de la sublimación de hielo en o sobre la superficie. Una vez que ese vapor de agua está en la atmósfera, puede condensarse, proporcionando así energía que calienta el aire y crea energía boyante, como aprendiste en la Lección 3. La foto de abajo fue tomada en un soleado día de verano sobre Maryland. ¿Qué ves? Comenzando por la parte inferior, apenas se pueden hacer los edificios y las carreteras porque el aire es tan uniformemente nebuloso. La neblina se extiende hasta las partes más bajas de las nubes cúmulos de buen tiempo, que parecen estar flotando sobre la bruma, como los cacahuetes de espuma de poliestireno que se mueven sobre una piscina de agua. Por encima de las nubes, es cielo azul con algunas nubes cirrostratus delgadas. Esta capa de neblina es la capa límite atmosférica y las nubes cúmulos de clima justo marcan su parte superior.

Cumulus de clima justo montando sobre una capa límite atmosférica de verano brumoso caliente, en algún lugar sobre Maryland.

Crédito: W. Brune ¿De dónde salió la bruma? ¿Cómo se formaron las nubes? ¿Cómo llegó a ser tan uniforme la bruma? ¿Por qué las nubes cúmulos de buen tiempo se tambalean en la parte superior con cielo azul arriba? Ya conoces las respuestas a las dos primeras preguntas. La neblina son pequeñas partículas que vinieron de la superficie o se hicieron en la atmósfera por conversión de gas a partícula y luego se hincharon en el aire caliente y húmedo. Las nubes provienen del aire húmedo que contiene aerosol que se eleva y se enfría hasta que su sobresaturación es suficiente para formar gotas de nubes. La condensación libera energía, creando flotabilidad, y las nubes

11.4.1

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se elevan hasta alcanzar su nivel de flotabilidad neutra (LNB). Aprenderás en esta lección por qué la neblina es tan uniforme (mezcla turbulenta) y por qué las nubes se tambalean en la parte superior (una capa estable con temperatura potencial creciente por encima de la capa límite). Hay tres formas básicas en las que se puede mover el aire: el viento medio, las olas y la turbulencia. Ya has aprendido sobre el viento medio y sus causas, pero sobre todo hemos tratado con el viento en la troposfera libre. En la capa límite, el transporte de humedad, calor e impulso están dominados por el viento medio en la horizontal y por la turbulencia en la vertical. La turbulencia es una parte mucho más persistente del flujo de la capa límite que del flujo en la atmósfera libre. Para cualquier variable a lo largo del tiempo o del espacio, podemos dividir esa variable en dos valores: la media y la perturbación. Veremos más sobre esto más adelante. El transporte turbulento consiste en movimientos arremolinados llamados remolinos. Estos remolinos ocurren en un rango de tamaños, y pueden tener diferentes intensidades, es decir, velocidades del viento. Podemos trazar la intensidad turbulenta en función del tamaño de los remolinos para obtener un espectro de turbulencia. Para hacerse una idea sobre el comportamiento de los remolinos y las nubes, vea el siguiente video corto de formación de nubes.

ARM LES cloud eld

Recordatorio extra de crédito! ¡Aquí está tu última oportunidad de ganar un punto de crédito extra a través de Picture of the Week! 1. Se toma una foto de algunos fenómenos atmosféricos —una nube, polvo soplado por el viento, precipitación, neblina, vientos que soplan diferentes direcciones—cualquier cosa que te parezca interesante. 2. Agrega una breve descripción de los procesos que crees que están causando tu observación. Un archivo de Word es un buen formato para su envío. 3. Usa tu nombre como nombre del archivo. Subirlo al Dropbox Picture of the Week en el módulo de lecciones de esta semana. Para ser elegible para la semana, tu foto debe ser enviada antes de las 23:59 UT del domingo de esta semana. 4. Seré el único juez de los ganadores semanales. Un estudiante puede ganar hasta en tres ocasiones. 5. ¡Esta es tu última oportunidad de entrar! This page titled 11.4: La capa límite atmosférica es tu hogar. is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

11.4.2

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11.5: Un día en la vida de la capa límite La capa límite no se congela en el tiempo sino que cambia drásticamente a lo largo del día. Empecemos por el mediodía cuando el límite parece la escena nebulosa sobre Maryland (figura en 11.1). La capa límite consiste en una capa mixta que se agita mediante el calentamiento solar de la superficie y la convección de aire cálido y húmedo que aparece esporádicamente de un lugar a otro y de vez en cuando y, como resultado, mezcla el aire dentro de la capa límite. Esta agitación convectiva tarda entre diez y veinte minutos en ir de abajo hacia arriba. A medida que el aire burbujea hacia arriba, se mezcla con el aire que lo rodea y con el aire de la troposfera libre en la parte superior, creando así una zona de arrastre, que es donde están las nubes.

Ejercicio ¿Tiene sentido de diez a veinte minutos para la agitación vertical de la capa límite? Haga clic para obtener la respuesta. Aprendiste en la Lección 2 que la aceleración boyante igualó la gravedad multiplicada por la diferencia entre la temperatura virtual de la parcela aérea y la temperatura virtual de su entorno dividida por la temperatura virtual de su entorno. Supongamos que la diferencia de temperatura entre una parcela aérea sobre una superficie calentada y su entorno es de 0.1 K, lo que parece bastante razonable, y que la temperatura es de 300 K. La aceleración boyante, B, es solo 9.8 m s —2 veces 0.1/300, o 0.0033 m s —2 . Entonces, si la velocidad inicial del paquete aéreo es 0 m s —1 y la parte superior del PBL, z 0, = 1 km, entonces desde z 0 = 1/2 Bt 2, donde t es tiempo, entonces t es la raíz cuadrada de 2 z 0/B ~ 13 minutos. Entonces ahora se puede ver que se necesita una diferencia de temperatura virtual muy pequeña para agitar la capa límite planetaria. A medida que el sol se pone, cesan el calentamiento solar de la superficie y la convección y remolinos turbulentos asociados. El aire de la superficie ya no se mezcla con el aire en toda la capa límite convectiva, y el aire que se mezcló durante el día permanece por encima de la capa límite estable nocturna mucho más baja en una capa llamada capa residual. Cualquier emisión gaseosa o de partículas de la superficie se mezcla dentro de esta capa límite nocturna. Debido a que la convección cesa por la noche, los vientos en la capa residual ya no se ven afectados por la fricción causada por la convección y aceleran en presencia de un gradiente de presión horizontal. Entonces, los vientos de capa residual aceleran, soplando más fuerte a través de la parte superior de la capa límite nocturna más estancada y se desarrolla un cizallamiento. Este cizallamiento es inestable y crea turbulencia que mezcla el aire de la capa límite y el aire de la capa residual cerca de la interfaz, por lo que la capa límite nocturna crece un poco durante la noche. Por la mañana, el sol vuelve a calentar la superficie y a comenzar a conducir convección y mezclar nuevamente. Esta convección burbujea, chocando y arrastrando aire de la capa residual. A medida que aumenta el calentamiento solar, la convección tiene más energía y puede elevarse más y arrastrar más aire de la capa residual. Eventualmente, el aire impulsado por convección alcanza su nivel máximo de energía y esta energía máxima limita qué tan alto crecerá la capa límite hasta llegar a la troposfera libre estable por encima de ella.

Evolución diurna de la capa límite atmosférica. La región negra es la capa límite estable (nocturna). Los marcadores de tiempo S1 —S6 se utilizan en la lección 11.3. Después de R. B. Stull Una introducción a la meteorología de la capa límite (1988).

Crédito: NikNaks (Obra propia, basada en [1]) [CC BY-SA 3.0], vía Wikimedia Commons El siguiente video explica la variación de la capa límite planetaria en el transcurso de un día típico:

11.5.1

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METEO 300: PBL diurnal

PBL Diurnal Haga clic aquí para ver la transcripción del video de PBL Diurnal. Veamos la variación de la capa límite planetaria a lo largo de un día típico. Comenzaremos el mediodía cuando salga el sol y el calentamiento solar de la superficie esté haciendo que las parcelas de aire flotantes aumenten hasta que la temperatura potencial virtual coincida con la del aire suprayacente. Estas parcelas aéreas tienen ímpetu, y sobrepasan el nivel de flotabilidad neutra. En el proceso, arrastran aire de la troposfera libre. En esta capa se forman nubes. Las parcelas de aire ascendentes chocan con el aire sobre ellas y rozan contra el aire que las rodea, produciendo una amplia gama de diferentes tamaños de eddie en la mezcla. Estos remolinos grandes y flotantes circulan en decenas de minutos, mezclando el aire. A medida que el sol se pone más tarde en el día, hay menos energía solar para alimentar la convección que agita la capa mixta, y la capa límite colapsa, dejando atrás una capa residual que contiene el aire de capa mixta que sobraba. Las emisiones de la superficie siguen vertiendo en la capa límite, pero la altura de la capa límite es mucho menor. Con menos turbulencia en la capa residual, el aire puede acelerar. El aire que se mueve más rápido por encima del aire que se mueve más lento en la capa límite provoca que se desarrolle una cizalladura entre las dos masas de aire. Y esporádicamente, se genera turbulencia cuando el cizallamiento se descompone, mezclando aire y aumentando la altura de la capa límite. Al amanecer, el calentamiento solar vuelve a comenzar a calentar la superficie, y las parcelas cálidas se elevan arrastrando aire de capa residual hasta que finalmente, la capa mixta alcanza su altura máxima nuevamente. Resumiendo

Resumimos el comportamiento diurno de la capa límite con una lista con balas de términos técnicos: Capa mixta (capa de contorno convectivo): turbulencia impulsada por convección (remolinos grandes o térmicos) transferencia de calor del calentamiento solar del suelo a la atmósfera capa mixta crece por arrastre de aire desde arriba temperatura virtual casi adiabática en el medio; superadiabática (es decir, la temperatura potencial disminuye con la altura) cerca de la superficie; subadiabática (es decir, la temperatura potencial aumenta con la altura) en la parte superior, donde ocurre el intercambio de aire entre el ABL y la troposfera libre las velocidades del viento son subgeastróficas en capa mixta, cruzando isobarras debido a la resistencia turbulenta Capa superficial directamente en contacto con la superficie de la Tierra generalmente tiene gradientes verticales en temperatura potencial, vapor de agua y otras cantidades perfil logarítmico de velocidad del viento con altura, con baja velocidad del viento cerca del suelo típicamente es ~ 10% de la capa mixta Capa Residual desconectado de la capa límite y la superficie de la Tierra estratificado neutralmente, con turbulencia pequeña pero casi igual en todas las direcciones

11.5.2

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contiene humedad y trazas de constituyentes atmosféricos del día anterior Capa Límite Estable estáticamente estable con turbulencia más débil que ocurre esporádicamente los vientos en lo alto pueden aumentar a velocidades supergeastróficas (jet de bajo nivel o jet nocturno) la estabilidad tiende a suprimir la turbulencia, excepto la turbulencia ocasional generada por cizallamiento causada por el chorro de bajo nivel This page titled 11.5: Un día en la vida de la capa límite is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

11.5.3

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11.6: La historia del crecimiento diurno de la capa límite contada en perfiles verticales de temperatura potencial virtual Recordemos el concepto de temperatura potencial virtual, que se introdujo en la Lección 2. La temperatura potencial virtual se encuentra reemplazando la temperatura en la fórmula para temperatura virtual por la temperatura potencial: Tv = T (1 + 0.61q)

θ = T(

po

(11.6.1)

0.286

)

(11.6.2)

p θv = θ(1 + 0.61q),

(11.6.3)

para aire insaturado θ v es la temperatura potencial virtual. Es una cantidad útil porque toma en cuenta la humedad así como la temperatura al considerar la flotabilidad y estabilidad. Así, el ascenso o descenso adiabático en aire húmedo sigue la línea de temperatura potencial virtual constante hasta el nivel de condensación de elevación (LCL), donde la temperatura potencial aumenta. Entonces, veamos la evolución del perfil de temperatura potencial virtual en una capa límite libre de nubes.

Figura: Evolución diurna de la capa límite contada por perfiles virtuales de temperatura potencial. Para el contexto, véase la figura en la lección 11.2. ML = capa mixta, FA = atmósfera libre, SBL = capa límite estable, RL = capa residual. Ver S1 = tarde, S2 = justo después del atardecer, S3 = justo antes del amanecer, S4 = justo después del amanecer, S5 = media mañana, S6 = tarde en la mañana. De R. B. Stull Una introducción a la meteorología de la capa límite (1988).

Empezar por la tarde (S1 arriba). El calentamiento de la superficie hace que el aire cercano a la superficie tenga una temperatura potencial virtual más alta que el aire justo por encima de ella, de modo que el aire es superadiabático. Así, las parcelas de aire de este aire cálido y húmedo se elevan hasta el punto en la atmósfera libre donde la temperatura potencial virtual es tan grande o mayor que el valor de la parcela aérea. En este punto, la parcela aérea probablemente se mezcla con el aire circundante y por lo tanto contribuye a elevar la temperatura de la capa mixta. A medida que continúa la convección de paquetes de aire, el aire ligeramente más frío de la capa límite superior se hunde alrededor de las parcelas de aire ascendentes y continúa el proceso de mezcla a medida que las parcelas de aire que suben encuentran aire que desciende. El resultado es una capa límite bien mezclada. Justo después del atardecer (S2 arriba), la superficie se enfría por radiación infrarroja y el aire cercano a la superficie se vuelve estable con una inversión virtual potencial de temperatura (y por lo tanto de temperatura) que impide que el aire de la superficie suba. Como resultado, la capa límite nocturna se vuelve bastante estable, y a medida que la superficie continúa enfriándose, la capa límite se vuelve aún más estable durante la noche (S3 arriba). Obsérvese también que la capa límite estable crece, no por mezcla convectiva, sino por mezcla de cizallamiento.

11.6.1

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Justo después del amanecer (S4 arriba), la superficie es calentada por el sol, y a medida que continúa calentándose durante toda la mañana (S5 arriba), la convección comienza a mezclar el aire caliente primero a lo largo de la capa límite estable y luego en la capa mixta. Cualquier traza de constituyentes atmosféricos que quede en la capa residual desde el día anterior ahora se vuelve a mezclar en la capa límite a medida que crece más alto. Finalmente, la capa residual se mezcla completamente con la capa límite creciente (S6 arriba), y la capa límite vuelve a su condición de la tarde anterior (S1 arriba).

Contaminación del aire sobre El Cairo, Egipto. Crédito: Nina Hale vía flickr

Piensa en las horas pico matutinas y vespertinas. Durante la hora pico de la mañana, que está cerca del amanecer, las emisiones del vehículo se mezclan en una capa límite poco profunda y, por lo tanto, las proporciones de mezcla de los contaminantes pueden ser bastante sustanciales. Esta situación lleva a la fotoquímica que produce la contaminación, incluyendo el ozono. Por la noche, el tráfico en horas pico también emite las mismas cantidades de contaminantes a la capa límite, pero debido a que la altura de la capa límite es mucho mayor a primera hora de la tarde que en la mañana, las proporciones de mezcla de contaminantes son menores porque el mismo nivel de emisiones se están mezclando en un volumen mayor de aire. Así los efectos de las emisiones vespertinas no son tan severos como los efectos de las emisiones matutinas. Además, modelar correctamente la altura de la capa límite planetaria es esencial para un modelado preciso de la calidad del aire. La variación diurna de la altura de la capa límite planetaria es más que una simple curiosidad: influye en nuestra vida cotidiana y nuestra salud porque vivimos, trabajamos y respiramos principalmente en la capa límite planetaria atmosférica. Por lo tanto, es importante que los meteorólogos y los científicos atmosféricos adquieran una mejor comprensión de los movimientos atmosféricos y el presupuesto energético de la capa límite planetaria. Obtener esta comprensión significa aprender algo sobre la turbulencia atmosférica, que son los vientos caóticos a pequeña escala que son un factor significativo en la capa límite planetaria. This page titled 11.6: La historia del crecimiento diurno de la capa límite contada en perfiles verticales de temperatura potencial virtual is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

11.6.2

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11.7: Congelado - La hipótesis de Taylor Nos gustaría poder tomar instantáneas de los remolinos en tres dimensiones y medir todos sus tamaños en cada instante. Desafortunadamente, no tenemos una buena manera de hacerlo. En cambio, podemos simplemente medir las fluctuaciones de una variable como la velocidad del viento, la humedad específica o la temperatura con un sensor en una ubicación durante un período de tiempo. De esta manera, observamos a los remolinos derivar por el sensor. Pero los remolinos podrían estar cambiando de tamaño y forma a medida que se desplazan por el sensor. Pongamos este concepto físico en el contexto de la derivada total. Tome una variable como la temperatura, T. Sabemos que el cambio en T con el tiempo en cualquier lugar (como donde podría colocarse un sensor) es la suma de la derivada total y la advección de temperatura: ∂T

DT =

∂t

⃗  ⃗  − U ⋅ ∇T

(11.7.1)

Dt

La advección de temperatura es el cambio de temperatura en el sensor debido a la advección de aire más cálido o frío más allá del sensor. La derivada total es el cambio de temperatura de un paquete aéreo que pasa por el sensor. Dicho cambio de temperatura puede ser causado por cualquier número de procesos, como la absorción o emisión de radiación, condensación o evaporación (calentamiento latente o enfriamiento), o compresión y expansión. La hipótesis de Taylor dice que podemos suponer que los remolinos turbulentos (que podemos pensar como grandes paquetes de aire) se congelan a medida que avanzan más allá del sensor y así el cambio de temperatura dentro de cada remolino es insignificante: DT ∼0

(11.7.2)

Dt

de manera que: ∂T

⃗  ⃗  = −U ⋅ ∇T

(11.7.3)

∂t

Los gradientes de temperatura locales, que podrían estar presentes de un lado de un remolino a otro, se hacen avanzar a través del sensor por el viento medio sin que el remolino cambie. ¿Cuándo es válida esta condición? Los experimentos sugieren que esta hipótesis es válida cuando la variación de la velocidad del viento por turbulencia es menor a ½ de la velocidad media del viento. Comenzamos este estudio con métodos para separar el movimiento del viento impulsado por procesos de mayor escala, como el flujo gradiente o el flujo geotrófico, de la turbulencia.

Anemómetros. Un anemómetro de copa y veleta están a la izquierda. Un anemómetro sónico, que utiliza el sonido para medir vientos verticales y horizontales más de diez veces por segundo, está a la derecha. Es posible que hayas visto anemómetros sónicos en estaciones meteorológicas estatales a lo largo de las autopistas. Los anemómetros sónicos son tan rápidos que son excelentes para medir turbulencias y transporte turbulento. Crédito: Departamento de Energía Programa de Medición de Radiaciones Atmosféricas This page titled 11.7: Congelado - La hipótesis de Taylor is shared under a CC BY-NC-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by William Brune (John A. Dutton: e-Education Institute) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.

11.7.1

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11.8: Así es como Reynolds hizo el promedio Para cualquier variable, el valor observado puede escribirse como una suma del valor medio y un valor turbulento: ′

u =u ¯+u

(11.8.1)

dondeu ¯ es la media, o valor promedio, yu es la parte turbulenta. ′

El promedio se puede obtener promediando au lo largo del tiempo o sobre el espacio o incluso haciendo un número de muestras y promediando sobre las muestras. promedio temporal: N −1

∫ u(t)dt u ¯ =

∑

i=0

=

u (ti ) (11.8.2)

N

∫ dt

promedio espacial: N −1

∫ u(x)dx u ¯ =

∑i=0

=

u (xi ) (11.8.3)

N

∫ dx

Si la turbulencia no cambia con el tiempo y es homogénea (es decir, la misma en todas las direcciones y para todos los tiempos), entonces estos promedios se igualan entre sí. En la Lección 10, desarrollamos la ecuación del movimiento sin considerar realmente las variaciones a corto plazo y a pequeña escala, excepto para decir que llevaron a un arrastre turbulento, que actúa para resistir el flujo medio en la capa límite superior. Ahora queremos pensar en cómo capturar correctamente los efectos dinámicos del movimiento turbulento. Lo que queremos hacer es anotar las ecuaciones de movimiento que aprendiste en la Lección 10; sustituir las partes medias y turbulentas por las variables como u, v y w; promedio sobre todos los términos; y luego ver si podemos ordenar el términos para crear una ecuación para el viento medio y una ecuación para el viento turbulento. Este tipo de promediado se llama promedio de Reynolds. Pero primero tenemos que aprender las reglas para promediar.

Reglas de promedio c es constante; u y v son variables ¯¯¯ ¯ ′

u =0

(11.8.4)

¯ ¯¯¯ ¯

¯ cu = c u

(11.8.5)

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯

u +v = u ¯+v ¯

(11.8.6)

¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯

(u ¯v) = u ¯v ¯

¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯

¯ ∂u

∂u (

(11.8.7)

) =

(11.8.8)

∂t

∂t

Ahora vamos a aplicar estas reglas a una variable con una media y una parte turbulenta. Por ejemplo, considere el producto uv, que es solo la advección del viento horizontal en una dirección por el viento horizontal en la otra dirección. Entonces, usando las reglas: ¯¯¯¯ ¯

¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

uv = (u ¯ + u ) (v ¯+v ) ¯¯ ¯

¯ ¯¯¯¯¯ ¯ ′

¯ ¯¯¯¯¯ ¯ ′

¯ ¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

=u ¯v ¯+u ¯v + u v ¯+u v

y ¯¯¯¯ ¯ ¯¯¯¯ ¯

¯v ¯ uv = u

¯ ¯¯¯¯¯ ¯ ′

¯ ¯¯ ¯ ′

u ¯v = u ¯v = u ¯⋅0 =0

11.8.1

(11.8.9)

(11.8.10)

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¯¯¯¯ ¯ ′¯¯

¯¯¯¯ ¯ ′¯¯

¯ =u ν ¯ =0⋅ν ¯ =0 u ν

(11.8.11)

entonces ¯ ¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

¯¯¯¯ ¯

uv = u ¯v ¯+u v

(11.8.12)

¡Este segundo término, producto de dos términos turbulentos no es necesariamente cero! Mientras que el promedio de un término turbulento es cero por definición, el promedio de dos términos turbulentos no es necesariamente cero. El siguiente video (3.11) describe adicionalmente el promedio de Reynolds:

METEO 300: Reynold's Averaging Exam… Exam…

Promedio de Reynold Haga clic aquí para ver la transcripción del promedio de Reynold. El promedio de Reynold es realmente bastante sencillo una vez que entiendes las reglas. Cada variable tiene un promedio y una perturbación, o turbulenta, parte. Tenemos que determinar el tiempo a lo largo del cual queremos encontrar el promedio. Pero después de hacer eso, podemos promediar todos los valores y luego restar el promedio de cada valor individual para encontrar la parte perturbada o turbulenta o fluctuante de ese valor. El promedio el valor promedio es, por supuesto, el mismo para todos los valores en la media. Utilizaré las palabras “media” y “promedio” indistintamente para el sustantivo que significa promedio. Y usaremos las palabras como perturbación, fluctuación y parte turbulenta para describir las variaciones de los valores individuales sobre el valor promedio. Las reglas son bastante simples. Primero, el promedio de un término perturbado o turbulento es 0, porque si no lo fuera, entonces el valor promedio sería incorrecto. En segundo lugar, el promedio del producto de una constante veces una variable es solo un producto del promedio de la constante multiplicado por el promedio de la variable. El promedio de la suma de dos variables es solo la suma del promedio de las dos variables. Y el promedio de un producto del valor promedio de una variable y otra variable es solo un producto de los promedios de las dos variables. Tenga en cuenta que el promedio de una variable es solo una constante. Ten cuidado. Pronto veremos que el promedio del producto de dos variables no es sólo el producto del promedio de dos variables. Finalmente, el promedio de la derivada de una variable es solo una derivada del promedio de la variable. Calculemos el promedio de Reynold de un término de la ecuación para la energía cinética, que es apenas 1/2 mv al cuadrado. Si dividimos por la densidad del aire, entonces tenemos la energía cinética cinemática. Cada término puede escribirse como su media en partes turbulentas. Veamos sólo el término u. Los términos v y w se pueden calcular de la misma manera. Entonces multiplicamos todos los términos, luego tomamos el promedio de Reynold y aplicamos las reglas. Los valores promedio de los valores promedio son solo valores promedio. Debido a que un valor promedio es una constante, obtenemos dos términos de una constante multiplicada por el promedio del término perturbado, que es apenas 0. Cuando terminamos, vemos que nos quedan dos términos: el promedio u cuadrado y el término de perturbación al cuadrado. Se puede hacer un modelo sencillo con un generador de números aleatorios para demostrar que el promedio del producto de dos términos de perturbación no es necesariamente 0. Este cálculo se eligió para que los promedios para u y v fueran 0. Y así el promedio del producto de promedio u y promedio v es 0, pero el promedio de las perturbaciones no es 0.

Ejemplo11.8.1 Considera dos números aleatorios que varían entre —0.5 y 0.5, llamados u y v. La siguiente figura muestra u, v, la media de uv y la media de u'v'. Por supuesto, la media de u'v' podría ser cero, pero no es necesariamente cero, como se muestra en esta figura.

11.8.2

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Series temporales de dos variables aleatorias cuyas medias son cero (u en azul y v en rojo). La línea verde es el producto de la media de u y la media de v; este producto es igual a cero. La línea negra es la media del producto u'v'; ¡este producto no es cero! Crédito: W. Brune

El mismo pensamiento se aplica a u 2. ¯ ¯¯¯ ¯ 2

u

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

2

= (u ¯ + u ) (u ¯+u ) = … = u ¯

¯ ¯¯¯¯ ¯ ′2

+u

(11.8.13)

Recuerda tus estadísticas y el concepto de varianza: 2

σu =

1 N −1

N −1

¯) ∑ (ui − u i=0

2

1 ≈ N

N −1

¯) ∑ (ui − u i=0

2

1 =

N −1 ′

∑ (u ) N

i

2

¯ ¯¯¯ ¯ 2

=u

(11.8.14)

i=0

Entonces, la varianza es la misma que el valor medio para el cuadrado de la parte turbulenta de la variable. La covarianza de u y v viene dada por la ecuación: covarianza ¯ ¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

(u, v) = u v

(11.8.15)

Podemos tener una mejor idea de cuán grande es esta varianza dividiendo por el valor medio: I =

σu

(11.8.16)

u ¯

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11.8.3

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11.9: Cómo los flujos cinemáticos mueven el aire verticalmente Ahora que sabemos separar las partes medias y turbulentas, podemos mirar el concepto de flujo cinemático. Un flujo es la transferencia de alguna variable por unidad de área por unidad de tiempo. Generalmente en meteorología, nos preocupamos por variables como masa, calor (es decir, temperatura), energía cinética, humedad, impulso. Quienes estudian la composición de la atmósfera también están interesados en el flujo de sustancias químicas emitidas a la atmósfera desde la superficie y el flujo de contaminantes atmosféricos, como el ozono, de regreso a la superficie de la Tierra. Para esta discusión, consideremos solo los flujos directamente relevantes para la meteorología. Por lo que las unidades Sl de los siguientes flujos seríankgm s para masa para humedad(m)kg m s (mv), y(m ) ; (kg ms )m s = kg m s Jm s para calor(mc T ) oWm (al igual que la radiación). −2

−1

−2

water 

−1

−2

−1

−1

−2

−2

−1

−1

para impulso

−2

y

p

v

Podemos escribir estos en la forma cinemática dividiendo por la densidad del aire: masa cinemáticaf lux = (kg m humedad cinemáticaf lux = (kg impulso cinemáticof lux = kgm

−2

−1

s

−2

water  −1

−3

) / (kg m m

−2

s

−1

s

−1

) = ms

−3

) / (kgair m −3

/ (kg m

2

) = kgwater kg

−1 air 

ms

−1

−2

) =m s

Para el flujo de calor cinemático, el flujo de calor generalmente se divide por la densidad del aire multiplicada por el calor específico del aire para dar unidades de(Jm s ) / (kgm Jkg K ) = Kms . Tenga en cuenta que esto es solo una temperatura por una velocidad. −2

−1

−3

−1

−1

−1

La palabra “cinemática” suele ser abandonada y asumida. Veamos el flujo de calor cinemático en dirección vertical. También, nos interesa el transporte vertical de energía térmica y por lo tanto no queremos pensar en la variación adiabática de la temperatura debido al movimiento vertical, ya que la temperatura de una parcela aérea disminuye con la altura incluso en ascenso adiabático. Podemos lograr esto usando la temperatura potencial y no la temperatura virtual, que cae con la altura adiabáticamente mientras que la temperatura potencial es constante con la altura. θ no es igual a T excepto a 1000 hPa, por lo que debemos tenerlo en cuenta. Anote la expresión para el flujo vertical de la temperatura potencial, que es igual al viento vertical multiplicado por la temperatura potencial, y luego tome el promedio de Reynolds de ese flujo: ¯ ¯¯¯¯¯¯¯ ¯

¯ ¯¯¯¯ ¯

′ ′ ¯ wθ = w ¯θ + w θ

(11.9.1)

El primer término a la derecha es el flujo vertical de temperatura potencial debido al movimiento vertical promedio, pero w ~ 0 en promedio en la capa límite, por lo que generalmente podemos bajar el primer término a la derecha. Consideremos cómo funciona este flujo para mover la energía térmica. Una condición típica para la capa límite mixta es una capa superadiabática cerca de la superficie calentada (es decir, θ disminuye con la altura).

Cómo la turbulencia es capaz de mover el calor verticalmente por flujo de calor turbulento para el caso diurno con calentamiento de superficie. Los subíndices p y e se refieren a paquetería y medio ambiente, respectivamente. θ' es siempre θ de la parcela antes de que se mueva menos θ de su nuevo entorno a su nueva altura. Los remolinos mueven el aire tanto hacia abajo (panel izquierdo) como hacia arriba (panel derecho). En ambos casos, el flujo de calor neto es alto. Tenga en cuenta que los remolinos circulan en la vertical y, por lo tanto, normalmente mueven el aire tanto hacia arriba como hacia abajo como se muestra en los paneles al mismo tiempo. Crédito: W. Brune

11.9.1

https://espanol.libretexts.org/@go/page/88868

Veamos los diferentes casos. Estuche diurno con calentamiento de superficie tal que∂θ/∂z < 0 (como en la figura anterior). Los remolinos pueden hacer lugares de comercio aéreo. Mueven algunos paquetes aéreos hacia abajo, para ′

w 0

(11.9.4)

y ¯ ¯¯¯¯¯¯¯ ¯ ′ ′

′

θ >0 :

w θ >0

(11.9.5)

Ambos procesos están ocurriendo simultáneamente. Si las parcelas de aire se mezclan a sus nuevas alturas, mueven el aire más frío hacia abajo (panel izquierdo arriba) o el aire más cálido hacia arriba (panel derecho arriba) y en ambos casos, mueven el calor hacia arriba. Así, cuando la temperatura potencial disminuye con la altura (es decir, es superadiabática), los remolinos turbulentos mueven el aire más cálido hacia arriba y el flujo de calor es positivo.

Cómo la turbulencia es capaz de mover el calor verticalmente por flujo de calor turbulento para la caja nocturna con enfriamiento superficial. Los subíndices p y e se refieren a paquetería y medio ambiente, respectivamente. θ 'es siempre θ de la parcela antes de que se mueva menos θ de su nuevo entorno a su nueva altura. Los remolinos mueven el aire tanto hacia abajo (panel izquierdo) como hacia arriba (panel derecho). En ambos casos, el flujo de calor neto es descendente. Tenga en cuenta que los remolinos circulan en la vertical y por lo tanto normalmente mueven el aire tanto hacia arriba como hacia abajo como se muestra en las figuras al mismo tiempo. Crédito: W. Brune

Caso nocturno con enfriamiento superficial tal que θ/z > 0θ/z > 0 (ver figura anterior). Los remolinos hacen que los paquetes aéreos intercambien lugares verticalmente. Mueven algunos paquetes aéreos hacia abajo, para ′

w 0 : w θ 0

(11.9.8)

y ′

θ