Entwickeln Konstruieren Berechnen (German Edition) 3834801232, 9783834801234

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Hans Theumert Bernhard Fleischer

Entwickeln Konstruieren Berechnen

Aus dem Programm Maschinenelemente und Konstruktion Pro/ENGINEER Wildfire 3.0 für Einsteiger – kurz und bündig von S. Clement und K. Kittel/herausgegeben von S. Vajna Pro/ENGINEER Wildfire 3.0 für Fortgeschrittene – kurz und bündig von S. Clement und K. Kittel/herausgegeben von S. Vajna AutoCAD Zeichenkurs von H.-G. Harnisch Leichtbau-Konstruktion von B. Klein FEM von B. Klein UNIGRAPHICS NX3 – kurz und bündig von G. Klette/herausgegeben von S. Vajna CATIA V5-Praktikum herausgegeben von P. Köhler Pro/ENGINEER-Praktikum herausgegeben von P. Köhler Konstruieren, Gestalten, Entwerfen von U. Kurz, H. Hintzen und H. Laufenberg Technisches Zeichnen von S. Labisch und C. Weber CATIA V5 – kurz und bündig von R. Ledderbogen/herausgegeben von S. Vajna Lehrwerk Roloff/Matek Maschinenelemente D. Muhs, H. Wittel, M. Becker, D. Jannasch und J. Voßiek Solid Edge – kurz und bündig von M. Schabacker/herausgegeben von S. Vajna

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Hans Theumert Bernhard Fleischer

Entwickeln Konstruieren Berechnen Komplexe praxisnahe Beispiele mit Lösungsvarianten Mit 117 Abbildungen und 19 Tabellen

Viewegs Fachbücher der Technik

Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage 2007 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2007 Lektorat: Thomas Zipsner / Imke Zander Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Technische Redaktion: Hartmut Kühn von Burgsdorff, Wiesbaden Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0123-4

V

Vorwort In der Konstruktionsabteilung eines Unternehmens entstehen ca. 10% der Gesamtkosten des Produktionsprozesses. Gleichzeitig bestimmt deren Arbeitsergebnis aber ungefähr 75% des wirtschaftlichen Aufwandes zur Herstellung eines neuen Produktes. Die Betrachtung von Fehlerbehebungskosten verdeutlicht die besondere wirtschaftliche Stellung der Konstruktionsabteilung: Nach der so genannten Zehnerregel des Qualitätsmanagements müssen für die Beseitigung eines Fehlers, die in der Konstruktion noch 10 Cent ausmachen würde, über die Planung, Fertigung und Rückholung beim Kunden schließlich 100 € aufgebracht werden. Das zwingt zu einer größtmöglichen Optimierung der Entwicklungen. Das systematische Abarbeiten der Konstruktionsschritte im Rahmen des „Methodischen Konstruierens“ führt zu den geforderten optimierten Lösungen. Weiterer wesentlicher Aspekt ist die Stellung als Hochlohnland. Um in einem globalen Wettbewerb konkurrenzfähig zu bleiben, kann ein im Vergleich hoher Verkaufspreis nur über ein innovatives Produkt erzielt werden. Dies gelingt heute und in der Zukunft nicht mit Lösungen ‚von gestern’. Das Methodische Konstruieren vollzieht sich in Anlehnung an die VDI-Richtlinie 2221 in den Phasen Analysieren, Konzipieren, Entwerfen, Ausarbeiten. Die Umsetzung einer Konstruktion von den Kundenanforderungen bis hin zu Werkstattzeichnungen verlangt die Beherrschung einer großen Bandbreite technischer Disziplinen. So muss der Konstrukteur in der Analyseund Konzeptionsphase über Kenntnisse im Bereich Entwicklungsverfahren verfügen, um sinnvolle Gestaltungsalternativen begründen und rational gegeneinander abwägen zu können. Die Entwurfsphase bedingt gefestigte Kenntnisse der technischen Mechanik. Ebenso gehört die Berechnung standardisierter Maschinenelemente wie Achsen, Wellen und Schrauben zum Repertoire des entwickelnden Konstrukteurs. Das Ausarbeiten erfordert das Beherrschen des technischen Zeichnens einschließlich eines sicheren Umgangs mit Normen unter Beachtung fertigungsgerechter Realisierungsmöglichkeiten. Zu den genannten Wissensgebieten finden sich zahlreiche Standardwerke. Jedoch sucht man vergeblich nach einem Lehrwerk, in dem exemplarisch der komplette Konstruktionsprozess dargestellt wird. Gerade mit der Komplexität des Entwicklungsprozesses und der Zergliederung in die einzelnen Fachdisziplinen ist der junge Konstrukteur häufig überfordert. Er weiß sich zwar innerhalb der einzelnen Fachdisziplinen zu bewegen, hat aber noch nicht den Blick für das große Ganze. Vielmehr verliert er sich in den einzelnen Teilgebieten und erkennt nicht die Abhängigkeiten und Auswirkungen getroffener Entscheidungen. Negativ begünstigt wird dieser Umstand durch eine Lehre, in der die Teildisziplinen isoliert voneinander unterrichtet und geprüft werden. So ‚bezahlt’ der angehende Konstrukteur viel ‚Lehrgeld’, bis er aus einem wachsenden Erfahrungsschatz heraus einen zunehmend optimierten Lösungsweg realisiert. Dieses Buch schließt die beschriebene Lücke. Der komplexe Entwicklungsprozess wird beginnend mit den Anforderungen des Kunden bis hin zu den fertigungsgerechten Werkstattzeichnungen dargestellt. In der systematischen Abarbeitung des gestellten konstruktiven Problems erfolgt die Vorstellung zahlreicher Alternativen. Diese werden in ihren Vor- und Nachteilen sowie in ihren Auswirkungen auf die endgültige Konstruktion hin analysiert, um dem Studierenden die Auswirkungen und Konsequenzen getroffener Entscheidungen zu verdeutlichen.

VI

Vorwort

Das vorliegende Werk setzt ein Grundwissen der angesprochenen Teildisziplinen voraus und führt diese im Rahmen des Methodischen Konstruierens nach VDI 2221 an exemplarischen Beispielen zusammen. Die Aufgaben sind in Umfang und Anspruch ansteigend. Bei der Berechnung von Maschinenelementen erfolgte eine konsequente Ausrichtung am Lehrbuch Maschinenelemente von Roloff/Matek in der 18. Auflage. Das Buch versteht sich als Ergänzung zu diesem Standardwerk der Ingenieurs- und Fachschulausbildung. In den einzelnen Berechnungen werden die Gleichungen mit den entsprechenden Nummern des benannten Fachbuchs gekennzeichnet, um ein schnelles Wiederfinden und damit ein erfolgreiches Nacharbeiten zu gewährleisten. Besonderen Wert legten die Autoren auf Erläuterungen zu den Gleichungen und Entscheidungen im Umgang mit dem zugehörigen Tabellenbuch, um den Leser zu einem eigenverantwortlichen sicheren Handeln mit den Berechnungsalgorithmen zu führen. Alle in der Praxis vordringlich bedeutsamen Maschinenelemente inklusive der Schweißverbindungen werden dargestellt, um dem jungen Konstrukteur ein großes Berechnungsrepertoire an die Hand zu geben. Das Werk richtet sich auf Grund seiner Konzeption an Studenten der Fachhochschulen und technischen Hochschulen als auch an die Studierenden der Fachschule Maschinenbautechnik. Es kann zugleich als Lehrbuch wie auch als Literatur zum Selbststudium Einsatz finden. Neben dem Bearbeiten komplexer Konstruktionen bietet sich auch das Studium einzelner Themen an (vgl. Stichwortverzeichnis). Weitere Ergänzungen finden sich im Internet unter www.vieweg.de. Der Buchtitel ist mit einem Link verknüpft (OnlinePLUS). Dieses Buch ist aus der Arbeit der beiden Autoren an der Fachschule für Technik in Mönchengladbach heraus entstanden. Herr OStR a.D. Hans Theumert hat nach einer Ausbildung zum Schlosser und Ingenieursstudium als Konstrukteur in der Industrie gearbeitet. Nach seinem Eintritt in den Schuldienst hat er federführend die konstruktiven Fächer unterrichtet und war für die inhaltliche sowie organisatorische Abwicklung zahlreicher Projektarbeiten in Zusammenarbeit mit der Industrie verantwortlich. Nach Eintritt in den Ruhestand arbeitet er heute als beratender Ingenieur im Betriebsmittelbau. Herr OStR Bernhard Fleischer hat eine Ausbildung zum Technischen Zeichner absolviert und vor seiner Lehrtätigkeit als Detailkonstrukteur gearbeitet. Heute unterrichtet er als Abteilungsleiter der Fachschule Maschinenbautechnik hauptverantwortlich die konstruktiven Fächer in den Abschlussklassen und betreut die industriebezogenen Projektarbeiten. Ein besonderer Dank gilt den Studierenden der Fachschule Maschinenbautechnik in Mönchengladbach, die durch ihre kritischen Fragen die Aufmerksamkeit auf die wesentlichen Aspekte der Vermittlung der Konstrukteurstätigkeit gelenkt haben. Weiterer Dank gilt dem Lektor Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner, der die Realisierung dieses Buches in jeder Phase kompetent unterstützt hat. Der Stand der Normen orientiert sich an der aktuellen Ausgabe des Lehrbuches Maschinenelemente von Roloff/Matek. Trotz aller Sorgfalt können Druck- und Zeichnungsfehler nie ausgeschlossen werden. Auch sind wie immer bei Vermittlungsprozessen Verbesserungen denkbar. Für Vorschläge und Anmerkungen sind die Autoren dankbar. Eine Kontaktaufnahme kann über den Verlag erfolgen: [email protected].

Krefeld, Willich im Sommer 2007

Hans Theumert Bernhard Fleischer

VII

Inhaltsverzeichnis

Vorwort ..............................................................................................................................

V

Stichwortverzeichnis .........................................................................................................

XI

Aufbau und Vorgehensweise des Buches .........................................................................

1

Phasen des Methodischen Konstruierens ....................................................................... Anforderungsliste ........................................................................................................... Black-Box-Darstellung................................................................................................... Funktionsanalyse ............................................................................................................ Bildung von Lösungsvarianten....................................................................................... Morphologischer Kasten ................................................................................................ Bewertung der Varianten................................................................................................ Entwerfen ....................................................................................................................... Berechnungen................................................................................................................. Technische Dokumentation ............................................................................................ Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle ......................................................................... Zu den Themenbereichen der Aufgaben ........................................................................ Zur Bewertung von konstruktiven Übungen und Prüfungen ......................................... Empfohlene Begleitliteratur ...........................................................................................

1 1 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung .........................................................................

7

1.1 1.2

1.3

1.4

Aufgabenstellung................................................................................................... Lösungsfindung ..................................................................................................... 1.2.1 Anforderungsliste..................................................................................... 1.2.2 Black-Box-Darstellung ............................................................................ 1.2.3 Funktionsanalyse...................................................................................... 1.2.4 Morphologischer Kasten zur Variantenbildung ....................................... 1.2.5 Bewertung der Varianten ......................................................................... Konstruktion.......................................................................................................... 1.3.1 Hinweise zur Konstruktion ...................................................................... 1.3.2 Konstruktionszeichnung .......................................................................... 1.3.3 Stückliste.................................................................................................. Berechnungen........................................................................................................ 1.4.1 Berechnung der Trapezgewinde-Spindel ................................................ 1.4.2 Auslegung des Muttergewindes .............................................................. 1.4.3 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel an der Stelle des Querstifts zur Befestigung des Kreuzgriffs ............................................. 1.4.4 Querstiftverbindung Kreuzgriff – Gewindespindel ................................ 1.4.5 Flächenpressung am Druckstück der Gewindespindel ........................... 1.4.6 Festigkeitsnachweis für die Druckwippe ................................................ 1.4.7 Festigkeitsnachweis für den Bolzen ........................................................

7 8 8 9 10 10 11 13 13 14 15 17 17 19 20 24 26 28 32

VIII

Inhaltsverzeichnis 1.4.8 1.4.9

Festigkeitsnachweis für den Hebel........................................................... Festigkeitsnachweis für den Schweißanschluss zwischen Lagerbock und Grundplatte ....................................................................................... 1.4.10 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Spindelaufnahme.... und Grundplatte ....................................................................................... 1.4.11 Auslegung der Druckfeder ......................................................................

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung .......................................................................... 2.1 2.2 2.3 2.4

34 36 39 43 49

Aufgabenstellung................................................................................................... Lösungsfindung .................................................................................................... Konstruktion .......................................................................................................... Berechnungen ........................................................................................................ 2.4.1 Ermittlung der Mindest-Spannkraft ......................................................... 2.4.2 Bestimmung der maximalen Spannkraft der Gewindespindel ................ 2.4.3 Bestimmung der maximalen Flächenpressung an der Festbacke ............ 2.4.4 Ausführung der Druckplatte der Losbacke ............................................. 2.4.5 Flächenpressung an der Prismenauflage der Festbacke .......................... 2.4.6 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel .......................................... 2.4.7 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel an der Stelle des Spannstiftes zur Befestigung des Sterngriffes .................................................. 2.4.8 Statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel an der Stelle des Druckzapfens .....................................................................................

49 52 54 56 56 57 58 59 60 61

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung ......................................................................

67

3.1 3.2

3.3

3.4

64 65

Aufgabenstellung................................................................................................... 67 Lösungsfindung ..................................................................................................... 68 3.2.1 Anforderungsliste..................................................................................... 68 3.2.2 Black-Box-Darstellung ............................................................................ 69 3.2.3 Funktionsanalyse...................................................................................... 69 3.2.4 Bildung von Lösungsvarianten ................................................................ 70 3.2.5 Morphologischer Kasten mit Bewertung der Varianten........................... 72 Konstruktion .......................................................................................................... 74 3.3.1 Hinweise zur Konstruktion ...................................................................... 74 3.3.2 Zeichnungen............................................................................................. 76 3.3.3 Stückliste.................................................................................................. 79 Berechnungen ........................................................................................................ 80 3.4.1 Berechnung der Trapezgewindespindel .................................................. 80 3.4.2 Nachprüfung des Muttergewindes .......................................................... 83 3.4.3 Auslegung der Gewindespindellagerung ................................................ 85 3.4.4 Festigkeitsnachweis der Spindel Mitte Loslager ..................................... 88 3.4.5 Festigkeitsnachweis für die Übergangsstelle vom Vierkant auf den zylindrischen Teil des Lagersitzes .......................................................... 89 3.4.6 Flächenpressung am Vierkantsitz der Handkurbel .................................. 95 3.4.7 Berechnung des Seilwinden-Gestells ...................................................... 97 3.4.8 Festigkeitsnachweis für die rechte Stütze ............................................... 102 3.4.9 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Befestigungstraverse und rechter Stütze ...................................................................... 105

Inhaltsverzeichnis 3.4.10 Spannungsnachweis für die Schweißnaht des GewindespindelLagergehäuses an der rechten Stütze ..................................................... 3.4.11 Kräfte an der Schraubverbindung ........................................................... 3.4.12 Nachweis der Schraubverbindung .......................................................... 3.4.13 Berechnung des Führungsstücks.............................................................. 3.4.14 Auslegung der Bolzenverbindung zur Anbindung des Seilschlosses ......

IX

107 108 111 119 126

4 Konstruktion einer Tragrolle ...................................................................................... 129 4.1 4.2 4.3

4.4

Aufgabenstellung................................................................................................... Lösungsfindung ..................................................................................................... Berechnungen........................................................................................................ 4.3.1 Bestimmung des Achsdurchmessers ........................................................ 4.3.2 Auslegung der Rillenkugellager............................................................... 4.3.3 Bestimmung der Tragrollenwandstärke ................................................... 4.3.4 Festlegung der Abmessungen .................................................................. 4.3.5 Spannungsnachweis für die Schweißverbindungen der Rolle ................. 4.3.6 Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab...................................... 4.3.7 Festigkeitsnachweis für den Stützstab auf Knickung............................... 4.3.8 Berechnung der Schweißverbindungen der Konsole ............................... 4.3.9 Schraubverbindung der Lagergehäuse mit der Konsole .......................... Konstruktionszeichnung ........................................................................................

129 130 131 131 132 133 134 135 136 138 140 141 142

5 Konstruktion eines Getriebes ...................................................................................... 143 5.1 5.2

5.3

5.4

Aufgabenstellung................................................................................................... Lösungsfindung ..................................................................................................... 5.2.1 Anforderungsliste..................................................................................... 5.2.2 Black-Box-Darstellung ............................................................................ 5.2.3 Funktionsanalyse...................................................................................... 5.2.4 Morphologischer Kasten.......................................................................... 5.2.5 Bewertung der Varianten ......................................................................... Konstruktion.......................................................................................................... 5.3.1 Hinweise zur Konstruktion ...................................................................... 5.3.2 Zeichnungen............................................................................................. Berechnungen........................................................................................................ 5.4.1 Ermittlung der Getriebedaten................................................................... 5.4.2 Bestimmung der Kräfte an der Zwischenwelle ........................................ 5.4.3 Auslegung der Wälzlager......................................................................... 5.4.4 Festigkeitsnachweis der Zwischenwelle ................................................. 5.4.5 Festigkeitsnachweis für die Passfeder der Antriebswelle ........................ 5.4.6 Verformung der Zwischenwelle............................................................... 5.4.7 Festigkeitsnachweis für den Abtriebswellenzapfen ................................. 5.4.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder der Abtriebswelle ........................ 5.4.9 Überprüfung der zulässigen Wellenbelastung des E-Motors...................

143 144 144 146 146 148 150 152 152 154 159 159 168 171 171 176 177 178 183 185

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle ............................................................... 187 6.1 6.2

Aufgabenstellung................................................................................................... 187 Lösungsfindung ..................................................................................................... 188

X

Inhaltsverzeichnis 6.3

6.4

Berechnungen ........................................................................................................ 6.3.1 Bestimmung des Wellendurchmessers..................................................... 6.3.2 Bestimmung der Lager- und Nabenabstände ........................................... 6.3.3 Auslegung des Zahnrades ........................................................................ 6.3.4 Bestimmung der Lagerkräfte.................................................................... 6.3.5 Auslegung der Rillenkugellager............................................................... 6.3.6 Festigkeitsnachweis für die Welle ........................................................... 6.3.7 Alternative Bestimmung des erforderlichen Mindestdurchmessers......... 6.3.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder...................................................... 6.3.9 Festigkeitsnachweis für den geschweißten Lagerbock ............................ Konstruktionszeichnung ........................................................................................

191 191 192 193 195 195 196 201 202 203 204

Anhang ................................................................................................................................ 205

XI

Stichwortverzeichnis Wo finde ich was? Abmessungen

Kapitel

x

Lagergehäuse ............................................................................................... 4.3.4 / 6.3.2

x

Nabenabmessungen von Zahnrädern ...................................................................... 6.3.2

x

Schraubenverbindung .......................................................................................... 3.4.12

x

Zahnradabmessungen................................................................................... 5.4.1 / 6.3.3

Achsen / Wellen: Richtdurchmesser x

Achse ...................................................................................................................... 4.3.1

x

Welle............................................................................................................ 5.4.1 / 6.3.1

x

Welle mit überschlägigem Festigkeitsnachweis ..................................................... 6.3.7

Durchbiegung x

Durchbiegung einer Getriebewelle ........................................................................ 5.4.6

x

Tragfähigkeit eines E-Motor-Antriebszapfens ....................................................... 5.4.9

Festigkeitsnachweis / Sicherheitsnachweis: Achsen und Wellen x

statisch / dynamisch: Stelle Querbohrung .............................................................. 1.4.3

x

statisch: Stelle Querbohrung................................................................................... 2.4.7

x

dynamisch: Stelle Vollwelle .................................................................................. 3.4.4

x

statisch / dynamisch: Übergang Vierkant – Zylinder ............................................. 3.4.5

x

statisch / dynamisch: Stelle Passfeder ......................................................... 5.4.4 / 6.3.6

x

statisch / dynamisch: Stelle Freistich ...................................................................... 5.4.7

x

statisch: Druckzapfen.............................................................................................. 2.4.8

x

alternativer verkürzter Festigkeitsnachweis ........................................................... 6.3.7

Festigkeitsnachweis / Sicherheitsnachweis: allgemein x

statischer Nachweis: Winkelhebel .......................................................................... 1.4.8

x

Stütze mit Biegebelastung in zwei Ebenen, Biegedruckrand ................................. 3.4.8

x

Stütze mit maximaler Biegebelastung im Biegezugrand ........................................ 3.4.8

x

Konsolstab mit Biege- und Zugbelastung .............................................................. 4.3.6

x

statisch / dynamisch: Führungsstück ................................................................... 3.4.13

x

Gewindespindel; vgl. Überschrift Gewindespindel

XII

Stichwortverzeichnis

Flächenpressung x

Bolzen ........................................................................................................ 1.4.7 / 3.4.14

x

kugelförmiger Druckzapfen ........................................................................ 1.4.5 / 1.4.6

x

bogenförmige Auflagefläche .................................................................................. 1.4.6

x

Druckstück mit Werkstück .................................................................................... 1.4.6

x

Führung mit Kippmomenten ................................................................................ 3.4.13

x

Querstift bei Übertragung von Drehmomenten ...................................................... 1.4.4

x

Vierkant für eine Handkurbel ................................................................................ 3.4.6

x

Schraubstockbacke mit zylindrischem Werkstück ........................... 2.4.3 / 2.4.4 / 2.4.5

Gewindespindel x

Entwurfsberechnung .................................................................................... 1.4.1 / 3.4.1

x

Festigkeitsnachweis .......................................................................... 1.4.1 / 2.4.6 / 3.4.1

x

Knickung................................................................................................................. 2.4.6

x

Nachprüfung Muttergewinde ...................................................................... 1.4.2 / 3.4.2

x

Selbsthemmung............................................................................................ 1.4.2 / 3.4.2

x

Spannkraft............................................................................................................... 2.4.2

x

Wirkungsgrad .............................................................................................. 1.4.2 / 3.4.2

Kerbwirkung x

Querbohrung ........................................................................................................... 1.4.3

x

Übergangsstelle von Vierkant auf Rund ................................................................. 3.4.5

x

Passfedernut ................................................................................................. 5.4.4 / 6.3.6

x

Freistich .................................................................................................................. 5.4.7

Knickung x

T-Profil nach Richtlinien des allgemeinen Maschinenbaus .................................... 4.3.7

x

T-Profil nach Richtlinien des Stahlbaus ................................................................. 4.3.7

x

Gewindespindel ...................................................................................................... 2.4.6

Lagerkräfte / Auflagerberechnung x

Gewindespindel ...................................................................................................... 3.4.3

x

Getriebezwischenwelle .......................................................................................... 5.4.2

x

Vorgelegewelle ....................................................................................................... 6.3.4

Stichwortverzeichnis

XIII

Maschinenelemente x

Bolzen ........................................................................................................ 1.4.7 / 3.4.14

x

Feder (Schraubendruckfeder) .............................................................................. 1.4.11

x

Gewindespindel; vgl. Überschrift Gewindespindel

x

Passfeder ........................................................................................... 5.4.5 / 5.4.8 / 6.3.8

x

Schraube: Schraubenkraft bei Konsolanschluss ................................................... 3.4.11

x

Schraube: Schraubenkraft bei momentbelastetem Anschluss............................... 3.4.11

x

Schraube: Auslegung und Berechnung vorgespannter Schrauben ....................... 3.4.12

x

Querstiftverbindung................................................................................................ 1.4.4

x

Wälzlager .............................................................................. 3.4.3 / 4.3.2 / 5.4.3 / 6.3.5

Schweißnaht: Kehlnaht x

Auswahl der Nahtstärke.................................................... 1.4.9 / 1.4.10 / 3.4.10 / 4.3.5

x

Schubbelastung ..................................................................................................... 3.4.10

x

Druckbelastung ....................................................................................................... 4.3.5

x

Biege- und Schubbelastung ................................................................................. 1.4.10

x

Zug-, Biege- und Schubbelastung........................................................................... 1.4.9

Schweißnaht: HV-Naht / DHV-Naht x

Druckbelastung ....................................................................................................... 6.3.9

x

Biege- und Schubbelastung .................................................................................... 1.4.6

x

Zug- und Schubbelastung ............................................................................ 3.4.7 / 4.3.8

x

Biege-, Zug- und Schubbelastung ......................................................................... 3.4.9

Schweißnaht: Bauteile x

Wandstärke einer geschweißten Tragrolle.............................................................. 4.3.3

x

Biege- und Zugbelastung ................................................................. 1.4.9 / 3.4.7 / 4.3.6

x

Biegebelastung in zwei Ebenen ............................................................................ 1.4.10

Zahnradberechnung x

Auslegung: zweistufiges Getriebe .......................................................................... 5.4.1

x

Gesamtwirkungsgrad: Aufteilung auf zwei Stufen................................................. 5.4.1

x

Getriebeplan............................................................................................................ 5.4.1

x

Modul...................................................................................................................... 5.4.1

x

Nabenabmessungen ................................................................................................ 6.3.2

XIV

Stichwortverzeichnis x

Wirkungsgrad.......................................................................................................... 5.4.1

x

Zähnezahl................................................................................................................ 5.4.1

x

Zahnkräfte: Einfluss der Ritzelstellung ..................................................................... 6.2

x

Zahnkräfte: Ermittlung................................................................................. 5.4.2 / 6.3.3

x

Zahnradabmessungen................................................................................... 5.4.1 / 6.3.3

1

Aufbau und Vorgehensweise des Buches Bei den hier vorgestellten Aufgaben der Kapitel 1, 3 und 5 handelt es sich um „konstruktive Übungen“, die von den Studenten zum größten Teil außerhalb des Seminars bzw. Unterrichts erarbeitet werden. Als Arbeitsaufwand hierfür sind 40 bis 60 Stunden vorgesehen. Mit den Kapiteln 2, 4 und 6 wird jeweils eine Klausuraufgabe nachgestellt, die der Lernzielkontrolle für die in den Übungen erarbeiteten Themenbereiche dient. Als Bearbeitungszeit sind 4 Unterrichtsstunden angedacht. Ein mögliches Bewertungsschema für alle Aufgaben befindet sich im Anhang (A-1, A-2). Die im Weiteren beschriebene systematische Vorgehensweise findet in allen konstruktiven Übungen seine konsequente Umsetzung.

Phasen des Methodischen Konstruierens Alle konstruktiven Übungen müssen bestimmte Formalien der Vorgehensweise erfüllen, wie sie von der VDI 2221 vorgegeben werden. Der Konstruktionsprozess unterteilt sich in die Phasen Analysieren, Konzipieren, Entwerfen, Ausarbeiten. Die einzelnen Tätigkeitsschritte innerhalb dieser Phasen stellen sich wie folgt dar: Analysieren x Erstellung einer Anforderungsliste (vgl. Bild 0-1 und Anhang A-3) x Abstrahierung des zu entwickelnden Systems als Black-Box-Darstellung (vgl. Bild 0-2) x Funktionsanalyse, d. h. Gliederung des Gesamtsystems in unabhängige Subsysteme Konzipieren x Bildung von Lösungsvarianten zu den Subsystemen mittels Ideenfindungsmethoden x Entwicklung eines Morphologischen Kastens zum Kombinieren der Einzellösungen x Bewertung der Varianten mittels Nutzwertanalyse (vgl. A-5, A-6) oder anderer Verfahren und Festlegung des endgültigen Konzepts Entwerfen x Entwickeln von Skizzen der endgültigen Lösung x Überschlägige Berechnungen zur Festlegung der Bauteildimensionierungen Ausarbeiten x Durchführung aller notwendigen Berechnungen x Erstellung der technischen Dokumentation (Zeichnungssatz, Stücklisten etc.)

Anforderungsliste Tabelle 0-1 Aufbau einer Anforderungsliste F = Forderung W = Wunsch

Nr.

F

01

W

02

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

2

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

In der Anforderungsliste sind alle konstruktiven Rahmenbedingungen aufzuführen, die sich aus der Aufgabenstellung bzw. den Kundenforderungen und aus anderen Notwendigkeiten ergeben. Solche Anforderungen resultieren z.B. aus behördlichen Vorgaben wie den Unfallverhütungsvorschriften oder aus allgemeinen Konstruktionsrichtlinien. Die Anforderungen sind entsprechend ihrer Wichtigkeit zu kennzeichnen. Ebenso sind das Erstellungsdatum und die jeweiligen Ersteller anzugeben. Durch diese Vorgehensweise werden Verbindlichkeiten geschaffen und Verantwortlichkeiten festgelegt. Eine solche Anforderungsliste muss während des gesamten Konstruktionsvorgangs ergänzt werden können, um mögliche neue Einsichten nachzutragen. Weitere Anforderungen können sich aus Gesprächen zwischen Lehrenden und Lernenden bzw. Kunde und Auftragnehmer ergeben. Ein Teil der Anforderungen lässt sich auch aus der Black-Box-Darstellung des zu entwickelnden technischen Systems ableiten.

Black-Box-Darstellung

Emission

Input

Output

Immission

Bild 0-1 Black-Box-Darstellung

Diese erste grobe Systemdarstellung muss zu allen konstruktiven Übungsaufgaben erstellt werden. Sie dient dazu, das zu entwickelnde System „von außen“ und unabhängig von irgendwelchen Vorbildern zu betrachten, um möglichst eigenständige innovative Lösungen zu erreichen. Als Emission werden alle vom System ausgehenden denkbaren negativen Einflüsse auf die Umwelt verstanden und aufgelistet, die bei der konstruktiven Gestaltung berücksichtigt werden müssen, da sie eine Inbetriebnahme bzw. eine Betriebserlaubnis gefährden. Dies können Unfallgefahren wie beispielsweise Quetschgefahren sein oder elektromagnetische Felder, die andere Systeme negativ beeinflussen.

Als Immission werden alle denkbaren Umwelteinflüsse gekennzeichnet und aufgeführt, die auf das System einwirken können und die bei der konstruktiven Gestaltung berücksichtigt werden müssen. Hierzu gehören Vorschriften, die von Behörden erlassen werden, ohne deren Einhaltung das zu erstellende System nicht in Betrieb genommen werden kann und/oder darf. Die Aufführungen der Emissionen und Immissionen können bei dieser Anfangsbetrachtung nicht als abgeschlossen gelten. Sie müssen fortgeschrieben werden, sobald während der Entwicklung und Konstruktion neue Erkenntnisse gewonnen werden. In der Praxis wird empfohlen diese Dokumentation über den gesamten Entstehungsprozess, einschließlich der Inbetriebnahme, fortzuschreiben. Bei Folgeaufträgen kann auf diese Kenntnisse zurückgriffen werden. Unter dem Input werden alle Faktoren verstanden, die von außen in das System gelangen. Sie werden unterteilt in die Obergruppen Stoff, Energie und Information. Ebenso versteht sich der Output als Systemgrenze mit denselben Kategorien Stoff, Energie und Information.

Funktionsanalyse

3

Funktionsanalyse Die Durchführung der Funktionsanalyse hat als Ziel die Ermittlung der Einzelfunktionen, die von dem zu entwickelnden System erfüllt werden müssen. Diese Abstrahierung ist die Basis der späteren Ideenfindung und gliedert das komplexe technische Problem in überschaubare Einzelprobleme, die in einer späteren Phase wieder zum komplexen System zusammengeführt werden. Die Funktionsanalyse wird von Studienbeginnern als schwierig empfunden, ist aber notwendig, um bei der Bildung von Varianten optimierte Lösungen zu entwickeln. Aus der Lehrerfahrung heraus wird empfohlen, die Struktur eines vorhandenen Konstruktionsbeispiels durch die Auflistung der vorgefundenen Strukturelemente zu beschreiben. Diesen Strukturelementen werden dann ihre Funktionen zugeordnet. Sie sollen so allgemein formuliert sein, dass zunächst keine noch so ausgefallene Lösungsmöglichkeit ausgeschlossen wird. Nachteilig ist eine zu detaillierte Gliederung in Einzelfunktionen. Dann besteht die Gefahr, dass nur Varianten entwickelt werden, die zu sehr an die Struktur der Vorlage angelehnt sind und keine innovative Neuerung ermöglichen.

Bildung von Lösungsvarianten Für die in der Funktionsanalyse ermittelten Einzelfunktionen sucht der Studierende entsprechende Realisierungsmöglichkeiten. Methoden hierzu sind die zahlreichen Variationen des bekannten Brainstorming. Aber auch so genannte Konstruktionskataloge können wertvolle Hilfe sein. In ihnen sind grundsätzliche Realisierungsmöglichkeiten technischer Prinzipien dargestellt. Und auch die Analyse bereits vorhandener entsprechender oder ähnlicher Produkte bzw. Baugruppen sollte Ausgangspunkt der Lösungssuche sein. Wichtig ist bei der Lösungssuche immer, dass hier noch keine Bewertung stattfindet. Dann neigt der Studierende zum vorschnellen Aussortieren von Lösungen, die sich späterhin als sehr brauchbar erweisen können. Diese Arbeitsweise zwingt den Studierenden zum Zurückstellen seiner ersten innovativen Lösung und begünstigt die Entwicklung vielfältiger Varianten. Die Ideenfindungsphase fällt den Lernenden wegen der mangelnden Einsicht in die Vorteile erfahrungsgemäß zunächst schwer. Dies führt oft dazu, dass dann trotzdem die erste Eingebung einer technischen Lösung verfolgt wird. Andere Lösungsmöglichkeiten werden dann bewusst oder unbewusst ignoriert. Einsicht in die Notwendigkeit der Entwicklung vielfältiger Lösungsmöglichkeiten erlangt der Studierende jedoch in der Bewertungsphase, wenn sich die eigene vorgefasste Idee in sachlicher Betrachtung doch nicht als die optimale darstellt.

Morphologischer Kasten Zur Bildung von Lösungsvarianten wird ein Morphologischer Kasten entwickelt. Diese Methode erlaubt es, eine Vielzahl von bekannten oder genormten Ausprägungen der zu erfüllenden Einzelfunktionen zu kombinieren. Durch Kombinationen der einzelnen Ausprägungen können dann mehrere optimierte Lösungen ermittelt und übersichtlich dargestellt werden. Diese werden durch eine Vorauswahl auf wenige sinnvolle Varianten reduziert, um sie anschließend einem Bewertungsverfahren zu unterziehen. Zur Strukturierung gibt es weitere Methoden wie beispielsweise den Lösungsbaum. Hier sei auf die einschlägige weiterführende Literatur verwiesen.

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Aufbau und Vorgehensweise des Buches

Bewertung der Varianten Die im Morphologischen Kasten festgelegten guten Lösungen werden mit Hilfe der Nutzwertanalyse (vgl. Anhang A-5, A-6) oder eines anderen geeigneten Verfahrens beurteilt. Diese Vorgehensweise verhindert die Durchsetzung der ersten innovativen Ansätze zur Problemlösung, wenn diese den Kriterien nicht standhalten. Die Nutzwertanalyse führt unter den gegebenen Rahmenbedingungen zu einer optimalen Lösung. Als Kriterien werden hier in der Regel Kosten, Funktions- und Betriebsicherheit herangezogen. Weitere Kriterien wie kundenspezifische Wünsche können ergänzt werden. Es gibt weitere nicht so stark differenzierende Bewertungsmethoden wie der Vorteil-Nachteil-Vergleich oder der Paarweise Vergleich.

Entwerfen Nach der Festlegung des Lösungsprinzips werden mit Hilfe erster Skizzen überschlägige Berechnungen durchgeführt, um die wesentlichen Abmaße der Konstruktion bestimmen zu können. Mit diesen Informationen kann die Konstruktion weiter aufgebaut werden; und zwar von „innen nach außen“. So sollen bei einer Getriebekonstruktion zunächst der Wellendurchmesser und die Lager dimensioniert werden. Dann erst werden notwendige Zahnradgrößen etc. ermittelt. Durch diese Vorgehensweise wird die Zahl der Iterationsschritte und Überarbeitungen überschaubar gehalten und damit auch Kosten gespart. Einem Neuling in der Konstruktion stellt sich das vermeintliche Phänomen dar, dass im Zuge der Entwicklung Berechnungen stetig an die neuen Verhältnisse und Erkenntnisse angepasst werden müssen. Dies wirkt zunächst irritierend, da in der vorhergehenden Schullaufbahn in vielen naturwissenschaftlichen Fächern eingeübt wurde, dass es zu einem Problem oft nur einen rechnerischen Weg gibt, der auch nur zu einem definierten Ergebnis führt. Verstärkt wird dies noch durch die Erkenntnis, dass zu einem technischen Problem mitunter höchst unterschiedliche Realisierungsmöglichkeiten bestehen. Oft resultiert hieraus der Wunsch nach einer Art „Patentrezept“ aus der Angst heraus, sich in den vielfältigen Möglichkeiten zu verirren. Daher gehört es zur Vorgehensweise dieses Buches, den Leser von zunächst überschaubaren kleinen Problemstellungen zu komplexeren Aufgaben zu leiten. Zudem sollte das ständige Überarbeiten und schrittweise Annähern an die endgültige Lösung dem Studierenden durch den Lehrenden als immanente Begleiterscheinung des Konstruktionsprozesses nahe gebracht werden: ‚Konstruieren heißt Radieren’, bzw. heute beim Einsatz von CAD ‚Ändern’.

Berechnungen Grundlage der endgültigen Festigkeitsnachweise im Rahmen einer Dokumentation ist die Übersichtszeichnung. Aus ihr werden alle zentralen Maße abgenommen. Die einzelnen Berechnungsschritte müssen durch die Studierenden durch entsprechende Skizzen verdeutlicht werden. Dies hilft dem Lehrenden bei der Überprüfung und Besprechung der Ergebnisse als auch dem Lernenden, um seine Arbeit zu einem späteren Zeitpunkt gut nachvollziehen zu können. Berechnete Werte sollen in der Genauigkeit denen der Vorgaben angemessen sein. Im Zweifel wird auf den ungünstigsten Wert für die Festigkeit auf- bzw. abgerundet. So werden z. B. Gewichtskräfte eventuell aufgerundet und Widersandsmomente abgerundet. Stark gerundete Werte sind in der Regel durch ‚|’ gekennzeichnet.

Technische Dokumentation

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Überwiegend statische Beanspruchungen werden in diesem Buch grundsätzlich als schwellend ausgelegt. Dadurch liegen die Berechnungen in Grenzfällen immer auf der „sicheren Seite“. Die Philosophie der „sicheren Seite“ findet immer auch Anwendung, wenn Rahmenbedingungen nur unvollständig geklärt werden können oder der Kraftfluss nicht eindeutig ist etc. In den Berechnungsgängen dieses Buches wird zunächst eine Hauptformel eines Rechnungsgangs dargestellt. Dem schließen sich die jeweils notwendigen untergeordneten Berechnungen in logischer Reihenfolge an. Alle Berechnungsgleichungen und Tabellenwerte sind entsprechend dem Fachbuch Maschinenelemente Roloff/Matek 18. Auflage gekennzeichnet. Wesentliche Entscheidungen werden dargestellt und erläutert. Die Abkürzungen verstehen sich wie folgt: x x x

Gl ……. Gleichung nach Fachbuch Maschinenelemente TB …… Tabelle entsprechend zugehörigem Tabellenbuch R/M: … Hinweis auf bestimmte Stellen des Fachbuches Maschinenelemente

Technische Dokumentation Hier werden der fertigungsgerechte Zeichnungssatz mit Stücklisten sowie möglicherweise notwendige technische Dokumentationen erstellt. Ausgangspunkt bildet die maßstäbliche Übersichtszeichnung, die rechentechnisch abgesichert ist. Von ihr werden alle Baugruppen und Bauteile abgeleitet. Es sei im Besonderen erwähnt, dass eine Kenntnis der fertigungstechnischen Besonderheiten des jeweiligen Betriebs ein wichtiges Hintergrundwissen des Konstrukteurs darstellt. Durch seine Zeichnungsvorgaben beeinflusst er die Kosten eines Produktes erheblich. Beispielsweise zu fein gewählte Oberflächengüten oder zu genaue Tolerierungen können das Produkt im Konkurrenzkampf preislich unterlegen machen. Hier gilt: ‚So grob wie möglich, so fein wie nötig’. Die technischen Darstellungen innerhalb dieses Buches sind teilweise erheblich reduziert. Dies begründet sich in der Notwendigkeit großformatige Zeichnungen noch aussagekräftig in ein Buchformat zu überführen. Parallel zu diesem Buch kann der interessierte Leser weitere technische Unterlagen über das im Vorwort benannte Internetportal herunterladen.

Zu den Aufgaben zur Lernzielkontrolle Die zu den konstruktiven Übungen geforderten Formalien der Vorgehensweise können natürlich in dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen für Prüfungen als Lernzielkontrollen nicht eingehalten werden. Die entsprechenden methodischen Vorüberlegungen werden von den Studierenden aber gedanklich erbracht, jedoch ohne sie zu dokumentieren. In den hier vorgestellten Aufgaben wird zum besseren Verständnis die Vorgehensweise aber begründet.

Zu den Themenbereichen der Aufgaben Die im Buch vorgestellten Aufgaben sind nach Schwierigkeitsgrad geordnet, so dass auch der Studienanfänger den Einstieg findet. In Kapitel 1 und 2 werden Grundkenntnisse in der Auslegung und Berechnung von einfachen Maschinenelementen vermittelt. Die konstruktiven Anforderungen werden durch die Aufgabenstellung bewusst gering gehalten. Trotzdem wird auch

6

Aufbau und Vorgehensweise des Buches

hier bereits eine Konstruktionssystematik verlangt. Die Aufgaben der Kapitel 3 und 4 stellen die Gestaltung und Berechnung von aufwändigen Schweißkonstruktionen, Wellen und Wälzlagerungen vor. Die Kapitel 5 und 6 sind der Gestaltung und Berechnung von Zahnradgetrieben gewidmet.

Zur Bewertung von konstruktiven Übungen und Prüfungen Die Kriterien, die zur Bewertung der hier vorgestellten Aufgaben von Studierenden herangezogen werden, sind im Anhang aufgeführt (vgl. A-1, A-2). Es werden Einzelnoten für den Grad der Erfüllung der einzelnen Kriterien vergeben und mit Hilfe einer Wertzahl unterschiedlich gewichtet. Die Größe der Wertzahl richtet sich nach Höhe der Anforderungen der jeweiligen Bereiche entsprechend dem Ausbildungsstand. Sinnvollerweise erfolgt bei den ersten eigenständigen Übungen eine höhere Gewichtung für die Einhaltung der Formalien der Konstruktionssystematik und die Ausführung der Konstruktionszeichnung. Gegen Ende der Ausbildung wird die Gestaltung und die Richtigkeit sowie Vollständigkeit der Berechnung höher bewertet.

Empfohlene Begleitliteratur Dieses Buch schließt die Lücke zwischen den einzelnen Fachgebieten als isolierte Wissenschaftsbereiche und den komplexen Anforderungen des methodengeleiteten Konstruktionsprozesses. Nachfolgend findet sich eine Auflistung von Standardliteratur, die aus Autorensicht eine gute Orientierung zum geforderten Hintergrundwissen leistet. Muhs, D., Wittel, H., Jannasch, D., Voßiek, J.: Roloff/Matek Maschinenelemente. 18. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2007 Hoischen, H., Hesser, W.: Technisches Zeichnen. 30. Auflage. Berlin: Cornelsen, 2005 Labisch, S., Weber, C.: Technisches Zeichnen. 2. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2005 Böge, A.: Technische Mechanik. 27. Auflage. Wiesbaden: Vieweg Verlag, 2006 Conrad, K.-J.: Grundlagen der Konstruktionslehre. 3. Auflage. München: Hanser Verlag, 2005 VDI 2221: Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte, 1993-05. Düsseldorf: VDI Verlag VDI 2222: Konstruktionsmethodik – Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzipien, 19972006. Düsseldorf: VDI Verlag Gieck, K., Gieck, R.: Technische Formelsammlung. 31. Auflage. Germeringen: Gieck Verlag, 2005

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1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung 1.1 Aufgabenstellung Zur Fertigung der 9 mm-Bohrungen des abgebildeten Flansches aus S235JR nach Bild 1-1 auf einer Einspindel-Bohrmaschine ist eine Vorrichtung zu konstruieren. Die Vorrichtung soll entsprechend Bild 1-2 aufgebaut sein. Der Flansch wird mit einer waagerecht angeordneten Trapezgewindespindel über einen Kipphebel gespannt. Die Betätigung der Gewindespindel erfolgt über einen Kreuzgriff DIN 6335 bei einer Handkraft FH | 150 N. Dieser Griff ist mittels Querstift mit der Spindel verbunden.

Bild 1-1 Flansch

Die Ausrichtung des Flansches für jede neu zu erstellende Bohrung wird über einen Rastbolzen, der in eine schon gefertigte Bohrung einrastet, erfolgen. Die Spannkraft auf den Flansch beträgt 2,5 kN und muss, ohne Spannmarken zu hinterlassen, auf das Werkstück übertragen werden. Auch muss die in Bild 1-1 geforderte Toleranz eingehalten werden. Die Halterungen für die Gewindespindel-Mutter, den Kipphebel und die Bohrbuchse sollen mit der Grundplatte verschweißt werden. Die Losgröße beträgt 5000 Stück. Kipphebel Rastbolzen Mutter

Bohrbuchse Kreuzgriff

Bild 1-2 Prinzipskizze der Vorrichtung

Gewindespindel

8

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.2 Lösungsfindung 1.2.1 Anforderungsliste Zunächst müssen gemäß dem vorgestellten Kapitel „Aufbau und Vorgehensweise des Buches“ die Anforderungen an die Konstruktion definiert werden (siehe auch Hinweise zu Aufbau und Vorgehensweise des Buches). Tabelle 1-1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

01

zu fertigende Losgröße: 5000 Stück

lt. Aufgabe

F

02

Fertigung auf einer EinspindelSäulenbohrmaschine

lt. Aufgabe

F

03

Spannkraft am Werkstück FSp = 2500 N

lt. Aufgabe

F

04

Einleitung der Spannkraft gemäß Prinzipskizze (vgl. Bild 1-1)

lt. Aufgabe

F

05

maximal aufzubringende Handkraft FH = 150 N

lt. Aufgabe

F

06

die Übertragung der Handkraft auf die Spindel muss über einen Kreuzgriff DIN 6335 mit Querstift erfolgen.

lt. Aufgabe

F

07

die Vorrichtung soll auf einem Standard- Maschinentisch auf spannbar sein

Prüfling

W

08

Herstellungskosten max. 1200,- €

Prüfling

W

09

Änderung der Bohrposition max. 3 s

Prüfling

W

10

Werkstückwechsel max. 3 s

Prüfling

F

11

Verhinderung von Spannmarken am Werkstück

lt. Aufgabe

F

12

Funktionselemente mit Grundplatte verschweißt

lt. Aufgabe

W

13

möglichst Normteile und Fertigteile einsetzen

lt. Aufgabe

F

14

Späne mittels Pressluft entfernbar

lt. Aufgabe

einverstanden:

Blatt:1 von 1

1.2 Lösungsfindung

9

1.2.2 Black-Box-Darstellung Nach Festlegung der zentralen Anforderungen wird das zu entwickelnde technische System lösungsneutral mittels der Black Box dargestellt.

Emission: – Verletzungsgefahr – Späne – Schmier- und Kühlmittelrückstände – usw.

Output:

Input: – ungebohrte Flansche – max. Handkraft FH = 100 N

Fertigen von Bohrungen in Flanschringen

– Schmier- und Kühlmittel

Immission: – Unfallverhütungsvorschriften – Normvorschriften – Nässe – Schmutz – Späne – usw.

Bild 1-3 Black-Box-Darstellung

gebohrte Flansche

10

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.2.3 Funktionsanalyse Die für den Bearbeitungsvorgang von der Vorrichtung zu erfüllenden notwendigen Einzelfunktionen werden hier von den aufgelisteten einzelnen Handhabungs- und Bearbeitungsschritten abgeleitet, die für die Durchführung der beschriebenen Arbeit notwendig sind. Die generelle Vollständigkeit im Sinne der Aufgabenstellung kann überprüft werden, indem in Gedanken eine anders geartete Vorrichtung (z. B. eine Fräs- oder Schweißvorrichtung) nach diesen Einzelfunktionen ausgerichtet wird.

Tabelle 1-2 Funktionsanalyse Nr.

Handhabungs- und Bearbeitungsschritte

Einzelfunktion

01

Entnehmen des Flansches und auf den Maschinentisch legen

Einbringen der Werkstücke in die Vorrichtung

02

Flansch in Bohrposition ausrichten

Positionierung der Werkstücke in der Vorrichtung

03

evtl. Überprüfen der richtigen Bearbeitungslage, wenn nur von einer Seite gebohrt werden kann

Vermeidung falschen Einlegens des Werkstücks

04

Spannen des Flansches mittels Maschinenschraubstock

Festlegen des Werkstücks

05

Verlaufen des Bohrers verhindern

Führen des Werkzeugs

06

Fertigen weiterer Bohrungen

Änderung der Bearbeitungsposition

07

Lösen des Schraubstocks

Lösen des Werkstücks

08

Werkstück dem Schraubstock entnehmen

Ausbringen der Werkstücke aus der Vorrichtung

09

Anordnen der Einzelteile auf einer Grundplatte

Aufnahme von Kräften und Funktionselementen

10

Festspannen des Schraubstocks auf dem Bohrmaschinentisch

Festlegen der Vorrichtung auf dem Maschinentisch

1.2.4 Morphologischer Kasten zur Variantenbildung Den ermittelten Einzelfunktionen werden mittels geeigneter Ideenfindungsmethoden Lösungen zugeordnet. Dem schließt sich die Bildung von mindesten zwei sinnvollen Varianten an.

1.2 Lösungsfindung

11

Tabelle 1-3 Morphologischer Kasten Varianten Einzelfunktionen 01 Einbringen der Werkstücke in die Vorrichtung 02 Positionierung der Werkstücke in der Vorrichtung

Variante A

von Hand

über die zentrische Bohrung mittels zylindrischen feststehenden Dorn

Variante B

Magazin mit pneumatischer HandhabungsZuteilung roboter über die zentrische Bohrung mittels zylindrischen versenkbaren Dorn

03 Vermeidung falschen Einlegens des Werkstücks

entfällt, da beide Seiten des Flansches gleich sind

04 Festlegen des Werkstücks

Gewindespindel und

05 Führen der Werkzeuge

Bohrbuchse

durch Aufgabenstellung festgelegt

06 Änderung der Bearbeitungsposition

Drehen des Flansches von Hand und Positionierung über einen in die gefertigte Bohrung eingesteckten Bolzen

Drehen des Flansches von Hand und Positionierung über einen in die gefertigte Bohrung einrastenden federbelasteten Bolzen

Kipphebel

07 Lösen des Werk- von Hand über Lösen der Gewindespindel stücks 08 Ausbringen der Werkstücke aus der Vorrichtung

von Hand

Grundplatte 09 Aufnahme von Kräften und Funktionselementen mittels Spanneisen 10 Festlegen der Vorrichtung auf dem Maschinentisch

Variante C

Prismatische Aufnahme

durch Aufgabenstellung festgelegt

Drehen der Vorrichtung mit Hilfe eines Drehtellers mit Teilkopf

durch Aufgabenstellung festgelegt Handhabungsroboter

Gehäuse

Maschinentisch

Langlöcher in der Grundplatte mit Schrauben und T-Nut-Muttern

1.2.5 Bewertung der Varianten Zur Bewertung der Varianten werden nur die Ausprägungen der Einzelfunktionen herangezogen, die gut geeignet und aufeinander abgestimmt sind. Unter Funktion wurde die funktionale Ausprägung bewertet, die eine Fertigungszeiteinsparung gegenüber der anderen Variante ergab.

12

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Tabelle 1-4 Nutzwertanalyse

Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4:

01

K=1 Kosten

F= Funktion 2-fach

F= Funktion 2-fach

von Hand

W=Wertzahl K

F

W=Wertzahl

W=K + F

K= Kosten 1-fach

W=K + F

Variante B

F

Variante A

K

Einzelfunktionen

0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut

von Hand

06

von Hand eingesteckter Bolzen

selbständig einrastender federbelasteter Bolzen schnellere Änderung der Bearbeitungsposition

07

von Hand über Lösen der Gewindespindel

durch Aufgabenstellung festgelegt

08

von Hand

von Hand

2+6=8

2x3=6

2 + 8 = 10

durch Aufgabenstellung festgelegt 2x4=8

Bohrbuchse

3+4=7

05

2x2=4

durch Aufgabenstellung festgelegt

1x2=2

Gewindespindel und Kipphebel

3+4=7

04

2x2=4

entfällt, da beide Seiten des Flansches gleich sind

1x3=3

03

1x3=3

schnelleres Einlegen und Entnehmen des Werkstücks durch Zurückdrücken der Zentrierung. Eine halbe Umdrehung der Gewindespindel reicht aus um den Flansch zu lösen

3+4=7

versenkbarer Dorn

als Zentrierung erfordert ein weites Zurückdrehen der Gewindespindel um den Flansch über diese Zentrierung heben zu können

2x2=4

feststehender Dorn

1x3=3

02

1x2=2

eine automatische Zuteilung ist hier nicht wirtschaftlich

10

Langlöcher in der Grundplatte mit Schrauben und T-Nut-Muttern

Spanneisen

22

6W

2+6=8

Grundplatte 2x3=6

Grundplatte 1x2=2

09

maximale Punktzahl Pmax

25

eine automatische Zuteilung ist hier nicht wirtschaftlich

1.3 Konstruktion

13

1.3 Konstruktion 1.3.1 Hinweise zur Konstruktion Der geforderte schnelle Werkstückwechsel kann nur erreicht werden, wenn zum Spannen und Lösen des Werkstücks nicht mehr als eine halbe Umdrehung der Gewindespindel nötig ist. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, das Werkstück über die Auflage in die Vorrichtung zu schieben, damit der Spannweg klein gehalten wird. Da aber nur eine genaue, von der Werkstücktoleranz unabhängige Positionierung über einen Dorn in der zentrischen Bohrung möglich ist, muss dieser Dorn versenkbar angeordnet sein, damit das Werkstück darüber hinweg geschoben werden kann. Auch die Änderung der Bohrposition soll möglichst schnell erfolgen. Beim Drehen des gelösten Flansches von Hand um den Zentrierdorn wird der Rastbolzen durch eine Druckfeder in die nächste Bohrung einrasten. Die Arretierung durch den Rastbolzen kann über einen Hebel wieder aufgehoben werden. Der Hebel ist so angeordnet, dass er mit einem Finger der Hand, die die Gewindespindel betätigt, bedient werden kann. Mit der anderen Hand kann dann der Flansch in die nächste Bohrposition gedreht oder der Vorrichtung entnommen werden. Um das Werkstück möglichst breitflächig und in der Nähe der auftretenden Bohrkräfte spannen zu können, werden die Spannkräfte auf zwei Druckstücke verteilt. Da die Kräfte gleichmäßig auf die Druckstücke übertragen werden sollen, sind sie auf einer Wippe angeordnet. Diese Wippe gleitet dabei über einen eingefrästen, kreisbogenförmigen Einschnitt im Hebel. Diese Anordnung ergibt kleinere Abmessungen als die Realisierung der Schwenkbewegung über einen Stift. Hier hält der eingesetzte Stift die Wippe nur in ihrer Position. Die Trapezgewindespindel wird entsprechend der Aufgabenstellung mit einem Kreuzgriff betätigt. Um die Schwenkbewegung des Winkelhebels auszugleichen, erfolgt die Überleitung der Druckkraft von der Spindel auf den Hebel über ein genormtes Druckstück. Die Grundpatte zur Aufnahme des Werkstücks und der Funktionselemente wurde auf 4 genormte Füße gestellt. Dadurch lassen sich die Späne, die durch die Auslaufbohrung unter der Bohrbuchse fallen, leichter entfernen. Bei der Inbetriebnahme der Vorrichtung sind die Druckstücke an der Wippe einzustellen. Dabei ist zu beachten, dass der Rastbolzen bei gelöstem und gespanntem Werkstück selbständig in die Bohrung einrastet und über den Hebel ohne großen Kraftaufwand angehoben werden kann.

14

1.3.2 Konstruktionszeichnung

Bild 1-4 Vorrichtung

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.3 Konstruktion

15

1.3.3 Stückliste Tabelle 1-5 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 4 5 5.1 5.2 6 7 8 8.1 8.2 8.3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 4 1 2

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Grundplatte kompl. Grundplatte Spindelaufnahme Lagerbock Bohrbuchsenhalter Abdeckplatte Zentrierplatte Winkelhebel Druckwippe kompl. Wipptraverse Gewindebuchse Gewindespindel Arretierbolzen Arretierhebel Hebelarm Arretierbolzenaufnahme Drücker Druckfeder Bohrbuchse Druckstück Druckstück Kreuzgriff Flanschmutter Druckfeder Fuß mit Gewindezapfen Bolzen Gewindestift mit Druckzapfen Bearb.

Fl EN 10058-150x25x270-S355JR Fl EN 10058-35x50x130-S355JR Fl EN 10058-40x12x60-S355JR Fl EN 10058 -150x25-S355JR Bl EN 10029-S235JR-6B Rd EN 10278-90-S235JR Fl EN 10058-80x35x80-S235JR Fl EN 10058-20x10x45-S235JR Rd EN 10278-S235JR-9 Rd EN 10278-E295 Rd EN 10278 -S235JR Fl EN 10058-25x5x180-S235JR Fl EN 10058-25x5x35-S235JR Fl EN 10058-25x5x45-S235JR DIN 2098-B-0,8x8x18 DIN 179-A 9x12 DIN 6311-S12-EN-GJL-150 DIN 6311-S32-EN-GJL-150 DIN 6335-C50-EN-GJL-150 DIN 103-Tr 16x4-CuSn6 DIN 2098-0,85x9,85x12,75-B DIN 6320-A M10x36 ISO 2341-16x68-11SMn37 DIN 6332-S M6x30

Datum

Name

01.07.06

Fl / Tt

Gepr. Norm.

Bohrvorrichtung Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 2 Ers.f

Ers. d.:

16

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Fortsetzung Tabelle 1-5 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

4 4 1 3 1 1 1 1 1 1 2 3

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Zylinderschraube Zylinderschraube Stift Stift Stift Spannstift Scheibe Splint Sechskantmutter Kugelscheibe Sechskantmutter flach Scheibe

DIN 7984-M4x10-8.8 ISO 4762-M5x20-8.8 ISO 2338-2,5m6x20-35S20 ISO 2338-8m6x18-15SMn13 ISO 2338-5m6x55-15SMn13 ISO 8752-3x16-A-15SMn13 ISO 7090-10,5 HV-A2 ISO 1234-3,2x16-15SMn13 ISO 4032-M6-8 DIN 6319-C-6,4 ISO 4035-M6-8 ISO 7090-A5,3-140HV

Datum

Name

Bearb. Gepr. Norm. Blatt 2 von 2 Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Ers.f

Ers. d.:

1.4 Berechnungen

17

1.4 Berechnungen Die zu bohrenden Flanschrohlinge werden im Fertigungsprozess auf der Vorrichtung abwechselnd gespannt und entspannt. Da die Belastung der einzelnen Baugruppen beim Lösen annähernd Null ist, wird bei den folgenden Berechnungsgängen idealisiert von einer schwellenden Beanspruchung ausgegangen.

1.4.1 Berechnung der Trapezgewinde-Spindel (Pos. 6) nach R/M: Kapitel 8.5 Entwurfsberechnung Erforderlicher Kernquerschnitt für kurze (Grenzkriterium: l | 6 ˜ d ) druckbeanspruchte Bewegungsschrauben nach Gl. (8.50). F

A3 ≥

σ d zul 2,75⋅ 103 N

=

147,5 Nmm− 2

= 18,6 mm 2

Ein Gewinde Tr8x1,5 würde ausreichen. Da aber andere Anschlussmaße vom Gewindedurchmesser abhängig sind, wie der vorgeschriebene Kreuzgriff mit Querstift, wurde das Gewinde Tr16x4 nach TB 8-3 gewählt. F

Kraft in Spindelachse bei gleichen Hebellängen für Kraftangriff am Winkelhebel, vgl. auch Bild 1-14

KA ˜ F 1,1 ˜ 2,5 kN

2, 75 kN

KA

1,1

Anwendungsfaktor bei gleichförmiger Belastung angelehnt an TB 3-5c)

F

2,5 kN

Spannkraft am Werkstück laut Aufgabenstellung

V d zul

V d Sch 295 Nmm 2 2

V d Sch

zulässige Druckspannung bei schwellender Belastung nach Legende zu Gl. (8.50)

2 147,5 Nmm 2

K t ˜ V d Sch N 1, 0 ˜ 295 Nmm 2

Kt

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 (Hinweis: Dauerfestigkeitswerte sind der Linie 1 zugeordnet, vgl. Legende)

1, 0

V d Sch N

295 Nmm 2

Druck-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295, vgl. Gl. (3.9)

295 Nmm 2

Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

18

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel nach R/M: Kapitel 8, Abschnitt 8.5.2 Da die vor der Mutter über den Kreuzgriff aufgebrachte Torsionsbelastung in der stillstehenden Mutter in eine Druckkraft umgewandelt wird, tritt hier entsprechend Bild 8-28a) der Beanspruchungsfall 1 auf. Der Festigkeitsnachweis für die Druckbelastung ist durch die Entwurfsberechnung erfüllt, so dass hier nur noch die Torsionsfestigkeit nachgewiesen werden muss.

Bild 1-5 Belastung der Gewindespindel

Wt

T Wt

Torsionsspannung nach Gl. (8.52)

3,81 ˜103 Nmm 298, 6 mm

T

3

| 12,8 Nmm 2 d W t zul ( 102,5 Nmm 2 )

F ˜ d2 ˜ tan M  U ' 2

Torsionsmoment nach Gl. (8.55)

2, 75 ˜103 N ˜14 mm ˜ tan  5, 2q  6q 2

3,81 ˜103 Nmm

F

2, 75 kN

Spindelkraft

d2

14 mm

Flankendurchmesser der Gewindespindel nach TB 8-3

tan M

Ph d2 ˜ S 4 mm oM 14 mm ˜ S

5, 2q

Bestimmung des GewindeSteigungswinkels nach Gl. (8.1)

1.4 Berechnungen

19

Gewindesteigung für eingängige Gewindespindel, (n = 1); vgl. TB 8-3 und Text zu Gl. 8.1

n˜P

Ph

1 ˜ 4 mm = 4 mm P

4 mm

U'

6q

Reibungswinkel für Mutternwerkstoff CuSn6 und Gewindespindel aus St, geschmiert nach Legende zu Gl. (8.55)

S

Wt

˜ d33

16

S

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52) 3

298, 6 mm3

˜ 11,5 mm

16 d3

Steigung des Trapezgewindes nach TB 8-3

Kerndurchmesser der Gewindespindel nach TB 8-3

11,5 mm

W t Sch

W t zul

zulässige Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.52)

2 205 Nmm 2 2

W t Sch

102,5 Nmm 2

K t ˜W t Sch N 1, 0 ˜ 205 Nmm 2

Kt

205 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 100 mm nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

W t Sch N

205 Nmm 2

Torsions-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Die Nachrechnung auf Knickung kann entfallen, da die Knicklänge im Verhältnis zum Durchmesser klein ausfällt (O < 20; vgl. Hinweis R/M am Ende von Kap. 8.5.3).

1.4.2 Auslegung des Muttergewindes (Pos. 14) p

F ˜P d pzul l1 ˜ d 2 ˜ S ˜ H1

Flächenpressung des Muttergewindes nach Gl. (8.61)

Umstellung der Formel mit gewähltem pzul auf die gesuchte erforderliche Mutterlänge l1 o l1 t

F ˜P p ˜ d 2 ˜ S ˜ H1 2, 75 ˜103 N ˜ 4 mm 20 Nmm 2 ˜14 mm ˜ S ˜ 2 mm

gewählt: l1 = 18 mm

6,3mm

20

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung F

2, 75 ˜103 N

maximale Druck-Belastung der Gewindespindel, vgl. Kap. 1.4.1

P

4 mm

Steigung des Trapezgewindes nach TB 8-3

p

pzul

d2

14 mm

Flankendurchmesser des Gewindes nach TB 8-3

H1

2 mm

Flankenüberdeckung des Gewindes nach TB 8-3

20 Nmm 2

lmax | 2,5 ˜ d 2,5 ˜16 mm = 40 mm d

zul. Flächenpressung Gewindespindel aus Stahl – Mutter aus CuSn6, nach TB 8-18 (aussetzender Betrieb)

maximal tragende Länge der Mutter, siehe Text zu Gl. 8.61 Außendurchmesser der Gewindespindel

16 mm

Da die Spannkraft der Gewindespindel während des Bearbeitungsvorgangs gehalten wird, muss das Gewinde selbsthemmend sein. Selbsthemmung liegt vor, wenn der Wirkungsgrad der Gewindespindel kleiner 0,5 bzw. 50 % ist (K < 0,5) oder wenn der Gleitwinkel M kleiner als der Reibwinkel U ist.

K

tan M tan M  U ' tan 5, 2q tan  5, 2q  6q

M

5, 2q

U ' 6q

Wirkungsgrad einer Bewegungsschraube nach Gl. (8.62) 0, 46  0,5

Steigungswinkel des Trapezgewindes nach Gl. (8.1) Reibwinkel des Gewindes ( tan U Legende zu Gl. (8.55)

P ) oder nach

1.4.3 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 6) an der Stelle des Querstifts (Pos. 21) zur Befestigung des Kreuzgriffs (Pos. 13) Statischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen

Der statische Nachweis muss bei dynamischer Beanspruchung nach ISO-Norm immer geführt werden. Beim Aufbringen des Torsionsmoments durch einen Kreuzgriff treten keine nennenswerten Biegebelastungen auf, so dass der Spindelzapfen nur auf seine Torsionsfestigkeit überprüft werden muss. Die kritische Spannung tritt an der Querbohrung auf, da hier die größte Kerbwirkung zu berücksichtigen ist.

1.4 Berechnungen

21

Bild 1-6 Spindelzapfen zur Aufnahme des Kreuzgriffes

1

SF

2

§ V b max · § W t max · ¨ ¸  ¨ ¸ © V bF ¹ © W tF ¹

statischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11-23

2

wegen des fehlenden Biegeanteils (V b = 0) vereinfacht sich die Formel zu

W tF

1

SF

§ W t max · ¨ ¸ © W tF ¹

2

W t max

204,3 Nmm 2 33, 2 Nmm 2

W t max

Tmax Wt 3,81 ˜103 Nmm 115 mm3

Tmax

| 6,1 ! SF min ( 1,5)

maximale Torsionsspannung 33, 2 Nmm 2

3,81 ˜103 Nmm

Wt = 0, 2⋅ D 2 ⋅ ( D − 1, 7⋅ d )

Torsionsmoment nach Gl. (8.55), vgl. Kap. 1.4.1 polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2⋅ 102 mm 2 ⋅ (10 mm − 1, 7⋅ 2,5 mm) = 115 mm3 D 10 mm

Durchmesser des Spindelzapfens, s. Bild 1-6

d

Durchmesser der Querbohrung, s. Bild 1-6

2,5 mm

22

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

W tF

1, 2 ˜ Rp 0,2 N ˜ K t

Torsionsfestigkeit gegen Fließen nach Bild R/M: 11-23

3 1, 2 ˜ 295 Nmm 2 ˜1, 0 3 295 Nmm 2

Rp 0,2 N Kt

204,3 Nmm 2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

S F min

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

1,5

Dynamischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen 1

SD

2

§ V ba · § W ta · ¨ ¸  ¨ ¸ © V bGW ¹ © W tGW ¹

dynamischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11-23

2

Wegen des fehlenden Biegeanteils (Vb = 0) vereinfacht sich die Formel. In die Gleichung nach R/M: Bild 11-23 gilt WtGW = WtGSch , da das Torsionsmoment schwellend auftritt. SD

1 § W ta · ¨ ¸ © W tGSch ¹

2

W tGSch W ta 110,8 Nmm 2 16, 6 Nmm 2

6, 7 t SD erf ( 1,8)

τ

τ

Spannungsintervall während des Anziehens

Bild 1-7 Torsionsbelastungsverlauf der Gewindespindel

Zeit

1.4 Berechnungen

23

W t Sch N ˜ K t

W tGSch

Gestaltfestigkeit bei schwellender Beanspruchung für E295 nach Bild R/M: 11-23

K Dt 205 Nmm 2 ˜1, 0 1,85

K Dt

Torsionsfestigkeit bei schwellender Beanspruchung für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

205 Nmm 2

W t Sch N Kt

110,8 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm TB 3-11a), Linie 1

1, 0 § E kt · 1 1   1¸ ˜ ¨ ¨ K g K 0IJ ¸ KV © ¹ 1 § 1,8 · 1   1¸ ˜ ¨ 0,98 0,99 © ¹ 1, 0

Konstruktionsfaktor für Torsionsbelastung nach R/M: Bild 11-23 1,85

E kt | 1,8

Kerbwirkungszahl für Stäbe mit Querbohrung nach TB 3-9b)

Kg

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11c)

K 0IJ

0,98

0,575 ˜ K 0ı  0, 425 0,575 ˜ 0,98 ˜ 0, 425

K 0ı

0,99

Einflussfaktor für Oberflächenrauheit bei Torsionsbelastung nach TB 3-10a) Einflussfaktor für Oberflächenrauheit nach TB 3-10

0,98

Rz | 1, 6ȝm

Rautiefe bei Ra = 0,4 Pm nach TB 2-10

Ra

Mittenrauwert, vgl. Bild 1-6

Rm

0, 4ȝm K t ˜ Rm N 1, 0 ˜ 490 Nmm 2 490 Nmm 2

Rm N KV

W ta

Zugfestigkeit Normaldurchmesser für E295 nach TB 1-1, Kt siehe vor, vgl. Gl. (3.7) Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

490 Nmm 2 1, 0

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt)

W max

Ausschlagspannung der Torsionsbelastung siehe Bild 1-7, vgl. Legende zu R/M: Bild 11-23 zur schwellenden Torsionsbelastung

2 33, 2 Nmm 2 2

16, 6 Nmm 2

24

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung erforderliche Sicherheit nach Gl. (3.31)

SD min ˜ Sz

SD erf

1,5 ˜1, 2 1,8 S D min

Sz

erforderliche Mindestsicherheit nach TB 3-14a)

1,5

Sicherheitsfaktor zur Kompensierung der Berechnungsvereinfachung bei reiner schwellender Torsionsbelastung nach TB 3-14c)

1, 2

1.4.4 Querstiftverbindung Kreuzgriff (Pos. 13) – Gewindespindel (Pos. 6) nach R/M: Kapitel 9, Abschnitt 9.3.2, Absatz 1 sind folgende Nachweise zu erbringen: a) die mittlere Flächenpressung pN in der Nabenbohrung b) die maximale mittlere Flächenpressung pW in der Wellenbohrung c) die Scherspannung Wa im Stift K A ˜ Tnenn d pzul d ˜ s ˜ ( dw  s )

a) p N =

3,81⋅ 103 Nmm = 20,3 Nmm− 2 ≤ pzul (= 43,1Nmm− 2 ) 2,5mm⋅ 5mm⋅ (10 mm + 5mm )

K A ˜ Tnenn

d

3,81 ˜103 Nmm

0, 25 ˜ d w 0, 25 ˜10 mm

s

dw

Flächenpressung an der Nabe nach Gl. (9.15)

5 mm

10 mm

2,5 mm

Torsionsmoment an der Gewindespindel (vgl. Kap. 1.4.1) Stift-‡, vgl. Legende zu Gl. (9.15) Dicke der Nabenwand an der Stelle des Stiftes, vgl. Bild 1-8 Gewindespindelzapfendurchmesser, vgl. Bild 1-8

Bild 1-8 Kreuzgriff mit Querstiftverbindung

1.4 Berechnungen

25

Hinweis: Bei der zulässigen Flächenpressung ist immer der schwächere Werkstoff (Stift-Welle bzw. Stift-Nabe) einzusetzen. 0, 25 ˜ Rm

pzul

0, 25 ˜172,5 Nmm

2

43,1Nmm

2

Zugfestigkeit am Kreuzgriff

K t ˜ Rm N

Rm

1,15 ˜150 Nmm 2

Kt

172,5 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor für d Nabe = 10 mm nach TB 3-11b), Linie 5

1,15

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus EN-GJL-150

150 Nmm 2

Rm N

d Nabe = 2⋅t

Ersatzdurchmesser: Dicke der Nabenwand nach TB 3-11e) zur Ermittlung von Kt mit t = 5 mm, vgl. Bild 1-9

= 2⋅5mm =10 mm

b) pW =

=

zulässige Flächenpressung für Stifte nach Legende zu Gl. (9.4)

6⋅ K A ⋅Tnenn

Flächenpressung in der Wellenbohrung nach Gl. (9.16)

d ⋅d w2 6⋅3,81⋅103 N

= 91, 4 Nmm−2 ≤ pzul (=122,5Nmm−2 )

2,5mm⋅(10 mm )

2

zul. Flächenpressung in der Wellenbohrung pzul = 0, 25⋅ Rm = 0, 25⋅ 490 Nmm− 2 = 122,5 Nmm− 2 nach Legende Gl. (9.4) Rm

Zugfestigkeit der Welle

K t ˜ Rm N 1, 0 ˜ 490 Nmm 2

Kt

490 Nmm 2

techn. Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

Rm N

c) τ a = =

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

490 Nmm 2

4⋅ K A ⋅Tnenn

Scherspannung im Stift nach Gl. (9.17)

d 2 ⋅ π ⋅d w 4⋅3,81⋅103 Nmm

( 2,5mm ) ⋅ π ⋅10 mm 2

τ a zul = 0,15⋅ Rm

−2

= 0,15⋅630 Nmm

Rm

Rm N

630 Nmm 2

= 77,6 Nmm−2 ≤ τ a zul (= 94,5 Nmm−2 )

−2

= 94,5 Nmm

zulässige Scherfestigkeit des Stifts nach Gl. (9.3) Zugfestigkeit für 35S20 nach TB 1-1, Linie 3 (Vergütungsstahl) und Kt = 1,0

26

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Ein Festigkeitsnachweis an anderen Stellen ist wegen der geringeren Kerbwirkung nicht notwendig. An der Stelle des Druckzapfens (vgl. Bild 1-5) sind der Querschnitt (‡11mm) und die zulässige Druckspannung größer.

1.4.5 Flächenpressung am Druckstück (Pos. 12) der Gewindespindel (Pos. 6) Die Flächenpressung an dem Kugelabschnitt des Druckzapfens verhält sich wie die Pressung zwischen einem Zylinder und einer ebenen Fläche und muss nach der Gleichung von Hertz berechnet werden. Der Durchmesser des Zylinders d1 entspricht dem doppelten Kugelradius. Die Berührungslänge des Zylinders l entspricht dem Kreisumfang der Berührungslinie mit dem Radius h nach Bild 1-10.

p

0, 418 ˜

F ˜E d pzul r ˜l

0, 418 ˜

1,588 kN ˜ 210 kNmm 2 9 mm ˜ 28,3mm

676,3, 2 Nmm 2 ! pzul ( 122,5 Nmm 2 )

allgemeine Formel der Hertz’schen Pressung für Zylinder-Ebene Bild 1-9 Druckstück

Bild 1-10 Abstandermittlung h des Berührungspunktes

Bild 1-11 Ermittlung der Druckkräfte Fp

1.4 Berechnungen

27

KA ˜ F

F

Belastung unter Berücksichtigung von Lastspitzen

1,1 ˜ 2,5 kN

2, 75 kN

F

2,5 kN

Belastung laut Aufgabenstellung

KA

1,1

Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Belastung nach TB 3-5a)

F 2 ˜ Fp

cos D o Fp

nach Bild 1-10

F 2 ˜ cos D 2, 75 kN | 1,588 kN 2 ˜ cos 30q

E

210 kNmm-2

Elastizitätsmodul für Stahl nach TB 1-1

r

R

Kugelradius, vgl. Bild 1-9

l

2 ˜S ˜ h 2 ˜ S ˜ 4,5 mm

9 mm

28,3mm

R ˜ sin D

h

Kreisradius nach Bild 1-10 D

9 mm ˜ sin 30 pzul

Umfang der projizierten kreisförmigen Berührungsfläche, vgl. Bild 1-10

4,5 mm

122,5 Nmm 2

zul. Flächenpressung, vgl. Abschnittsende

Fazit: Die Flächenpressung wird wegen der geringen Berührungsfläche der beiden Werkstücke sehr groß. Es müssen Maßnahmen zur Reduzierung getroffen werden. Ein aus Grauguss mit geringerem Elastizitätsmodul gefertigtes Druckstück reduziert den gemeinsamen Elastizitätsmodul und damit die Flächenpressung: E=

=

E1

2⋅ ( E1 ⋅ E2 ) ( E1 + E2 )

2⋅ 210 kNmm− 2 ⋅ 90 kNmm− 2 (210 kNmm-2 + 90 kNmm− 2 ) 210 kNmm 2

E2 | 90 kNmm 2

p

Vergleichsmodul = 126, 0 kNmm− 2

Elastizitätsmodul für Stahl nach TB 1-1 mittleres Elastizitätsmodul für EN-GJL-150 nach TB 1-1

0, 418 ˜

F ˜E d pzul r ˜l

0, 418 ˜

1,588 kN ˜126, 0 kNmm 2 9 mm ˜ 28,3mm

523,9 Nmm 2 ! pzul ( 122,5 Nmm 2 )

28

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Fazit: Auch die Verwendung von Materialien mit geringerem E-Modul bringt keine hinreichende Verbesserung. Die Flächenpressung zwischen kugelförmigem GewindespindelDruckzapfen und konischer Aufnahme des Druckstücks ist zu groß. In der Praxis wird davon ausgegangen, dass sich nach einiger Zeit die Druckstückaufnahme verschleißbedingt zur Kugelkalotte ausbildet und dadurch die Flächenpressung verringert wird. Als Druckfläche wird dann die projizierte Fläche des kugelförmigen Gewindespindel-Druckzapfens eingesetzt: p=

K A ⋅ Fnenn ≤ pzul Aproj

= Aproj

2750 N 95, 0 mm 2 DK2 ˜

= 28,9 Nmm− 2 ≤ pzul (= 122,5Nmm− 2 )

S

projizierte Fläche des kugelförmigen Gewindespindel-Druckzapfens

4

112 mm 2 ˜ DK

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

S 4

95, 0 mm 2

Durchmesser des Druckzapfens, vgl. Bild 1-9

11mm

pzul

0, 7 ˜ 5 Nmm 2

pzul

0, 7 ˜ 80 Nmm 2

pzul

0, 25 ˜ Rm 0, 25 ˜ 490 Nmm

zul. Flächenpressung GG/St für gleitende Bewegung bei Schwellbelastung nach TB 9-1

3,5 Nmm 2

zul. Flächenpressung Iglidur G/St gehärtet bei Schwellbelastung für gleitende Bewegung nach TB 9-1

56 Nmm 2

2

Rm = Rm N = 490 Nmm−2

122,5 Nmm

2

zul. Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen nach Legende zu Gl. (9.4) Zugfestigkeit für E295 nach TB 1-1 und Kt = 1,0

Fazit: Da die zulässige Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen hier nicht überschritten wird, wirkt sich die Überschreitung der Flächenpressung für gleitende Bewegung nur auf den Verschleiß aus. Bei der zu bearbeitenden Losgröße von 5000 Flanschen ist die Anzahl der Lastspiele aber zu gering, um eine verschleißbedingte Betriebsstörung hervorzurufen. Hier wird deshalb das Druckstück in der genormten Ausführung eingesetzt.

1.4.6 Festigkeitsnachweis für die Druckwippe (Pos. 5)

Bild 1-12 Komplette Druckwippe

1.4 Berechnungen

29

Flächenpressung an den Druckstücken (Pos. 11) 0, 418 ˜

F ˜E d pzul r ˜l

0, 418 ˜

0, 794 kN ˜130,8 kNmm 2 3mm ˜ 9, 4 mm

p

802, 21604, 0 Nmm 2 ! pzul ( 122,5 Nmm 2 )

Flächenpressung nach Hertz, vgl. Kap. 1.4.5 FP 2 1,588 kN 2

F

0, 794 kN

Tangentialkraft am Druckzapfen, FP vgl. Kap. 1.4.5, bei gleichen Hebellängen r

R

l

2 ˜S ˜ h 2 ˜ S ˜1,5 mm

3mm

Bild 1-13 Druckstück der Druckwippe

Kugelradius, vgl. Bild 1-13 9, 4 mm

Umfang der projizierten kreisförmigen Berührungsfläche, vgl. Bild 1-10

In Anlehnung an Bild 1-10 ist dann für dieses Druckstück: h

R ˜ sin D

Kreisradius nach Bild 1-10 D

3mm ˜ sin 30

1,5 mm

Auch hier ist die Flächenpressung nach Hertz zu hoch. Im Gegensatz zum Druckstück der Gewindespindel findet hier keine nennenswerte Gleitbewegung statt, die eine Kugelkalotte ausbilden würde. Eine entsprechende Bearbeitung der Druckstücke zur Ausbildung der Kalotte ist deshalb ratsam. Die Flächenpressung ist dann: p= =

K A ⋅ Fnenn ≤ pzul Aproj 1375 N 15,9 mm 2

K A ˜ Fnenn

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

= 86,5 Nmm−2 ≤ pzul (= 122,5Nmm−2 )

FDr

Fges

2750N 2

2 1375N

Verteilung der Gesamtkraft auf zwei Druckstücke, vgl. Bild 1-12

30

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Aproj

DK2 ˜

S

projizierte Fläche des kugelförmigem Gewindespindel-Druckzapfens

4

4,52 mm 2 ˜

S 4

15,9 mm 2

DK

4,5 mm

Durchmesser des Druckzapfens, vgl. Bild 1-13

pzul

0, 25 ˜ Rm

zul. Flächenpressung bei Schwellbelastung für nicht gleitende Flächen nach Legende zu Gl. 9.4)

0, 25 ˜ 490 Nmm 2

122,5 Nmm 2

Flächenpressung Druckstück (Pos. 11) – Werkstück Fges

F

da gleiche Hebellängen (lG = lges = 60 mm)

2, 75 kN

Belastung F pro Druckstück: Fges

FDr

p

2 2, 75 kN 2 FDr A 1375 N

72 mm 2

1,375 kN

16, 4 Nmm-2 d pzul ( 90 Nmm-2 ) Bild 1-14 Hebel mit Wippe und Druckstück

A

(D2  d 2 ) ˜

S 4

(10,82  52 )mm 2 ˜

S 4

| 72 mm 2

siehe Bild 1-13

D 12mm  2 ˜ 0, 6mm 10,8mm

d

5mm

pzul

0, 25 ˜ K t ˜ Rm N 0, 25 ˜1, 0 ˜ 360 Nmm 2

Kt Rm N

1, 0 360 Nmm 2

90 Nmm 2

zul. Flächenpressung am Werkstück nach Legende zu Gl. (9.4) techn. Größeneinflussfaktor für t = 15 mm nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für S235JR nach TB 1-1

1.4 Berechnungen

31

Flächenpressung zwischen Druckwippe (Pos. 5) und Winkelhebel (Pos. 4) Fges

p

Aproj 2750 N 256 mm

10, 7 Nmm 2 d pzul gemittelt ( 12,5Nmm 2 )

2

b ˜l

Aproj

256 mm 2

8 mm ˜ 32 mm pzul

projizierte Fläche der bogenförmigen Auflagefläche, vgl. Bild 1-15 zul. Flächenpressung für gleitende Flächen (Bewegungsschrauben) St auf St nach TB 8-18

10.....15 Nmm 2

Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht an der Druckwippe (Pos. 5)

σ⊥b =

M M ⋅y = Iw Wwb

=

8 250 Nmm 192 mm3

F ˜l 1375 N ˜ 6 mm

M

Biegespannung nach Gl. (6.19) ≈ 43, 0 Nmm−2

8250 Nmm

l 12 mm/2 = 6 mm Hebelarm, vgl. Bild 1-15 FDr

Wwb

1,375 kN ;

Kraft an einem Druckstück, vgl. Abschnitte zuvor

t ˜ h2 6

Widerstandsmoment der DHV-Naht

8 mm ˜ 12 mm 6

τ& = = AwS

2

192 mm3

FDr AwS

Schubspannung nach Gl. (6.20)

1375 N 96 mm

Bild 1-15 Schweißverbindung an der Wippe

2

= 14,3 Nmm− 2

t ˜h 8 mm ˜12 mm

96 mm

2

Querschnittsfläche der Schweißnaht mit t und h nach Bild 1-15

32

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

(

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2

)

Vergleichsspannung nach Gl. (6.27)

(

= 0,5⋅ 43, 0 Nmm−2 + (43, 0 Nmm−2 )2 + 4⋅(14,3 Nmm−2 )2

)

= 73,3 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 80Nmm−2 ) * b ˜V w zul

V w zul

1, 0 ˜ 80 Nmm 2

80 Nmm 2

Dickenbeiwert für geschweißte Bauteile im Maschinenbau für t = 8 mm nach TB 6-14

b 1, 0

80 Nmm 2

* Vw zul

zul. Spannung für unbearbeitete DHV-NahtSchweißverbindung von S235JR nach Linie E5, TB 6-13a), siehe auch Hinweis TB 6-12, Zeile E1, Punkt 8 für Schwellbelastung (N = 0)

Hinweis: Die aus TB 6-12 abgelesene zulässige Spannung muss noch um den Dickenbeiwert aus TB 6-13 abgemindert werden. Um die endgültigen Spannungen von den vorläufigen Spannungen ohne Berücksichtigung des Dickenbeiwerts unterscheiden zu können, werden diese entsprechend unterschiedlich bezeichnet (V*w zul / Vw zul bzw. W*w zul / Ww zul ).

1.4.7 Festigkeitsnachweis für den Bolzen (Pos. 17) Dimensionierung nach Gl. (9.1) d |k˜

K A ˜ Fnenn

1,9 ˜

V bzul 1,1 ˜ 3,54 ˜103 N 76 Nmm 2

13, 6 mm

gewählt: d = 16 mm nach TB 9-2 Bild 1-16 Hebel mit Bolzen

k

KA F

Einspannfaktor für den Einbaufall 1, Bolzen mit Spielpassung in Stange und Gabel bei Gleitverbindung nach Legende zu Gl. (9.1)

1,9

Anwendungsfaktor bei gleichmäßiger Belastung nach TB 3-5a)

1,1 F*

Fges

2,5 kN

Kraftermittlung, vgl. Kap. 1.4.1

1.4 Berechnungen

2⋅ (2,5kN)2 = 3,54kN

=

re

s

2⋅ F 2 F

Fnenn = Fres =

33

Fges

F

V b zul

0, 2 ˜ Rm 0, 2 ˜ 380 Nmm 2

76, 0 Nmm 2

zulässige Biegespannung für 11SMn37 nach Legende zu Gl. (9.1)

K t ˜ Rm N

Rm

1, 0 ˜ 380 Nmm 2 Kt

380 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 100 mm nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0 380 Nmm 2

Rm N

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus 11SMn37 nach TB 1-1

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung im Maschinenbau

σb ≈ =

tS

K A ⋅ M b nenn

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2)

0,1⋅d 3

1,1⋅20,36⋅103 Nmm 0,1⋅(16 mm )

3

= 54,7 Nmm−2 ≤ σ b zul (= 76,0 Nmm−2 )

Richtwert für Stangendicke für gleitende Flächen nach R/M: Kap. 9.2.2-2

1, 6 ˜ d 1, 6 ˜16 mm | 26 mm

tG

Richtwert für Gabeldicke für gleitende Flächen nach R/M: Kap. 9.2.2-2

0, 6 ˜ d 0, 6 ˜16 mm | 10 mm

F ⋅(t + 2⋅tG ) M b nenn = M b max = Bolzen S 8 =

3,54⋅103 N⋅( 26 mm + 2⋅10 mm ) 8

Momentengleichung nach Einbaufall 1 (Spiel in Bolzen-Gabel und Bolzen-Stange) vgl. R/M: Kap. 9.2.2-1

3

= 20,36⋅10 Nmm FBolzen

Fres

3,54 ˜103 N

maximale Bolzenbelastung, vgl. Abschnitt zuvor

Hinweis: Die Stangenbreite tS und Gabelbreite tG werden dem verwendeten Druckstückdurchmesser angepasst: tS = 32 mm, tG = 12 mm. Wegen der zu erwartenden vergrößerten Biegespannung muss der Nachweis mit den realen Verhältnissen erneut durchgeführt werden.

34

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Festigkeitsnachweis der Bolzenverbindung mit den vorhandenen Abmessungen K A ˜ M bnenn

Vb

0,1 ˜ d 3 1,1 ˜ 24, 78 ˜103 Nmm 3

0,1 ˜ 16 mm

M b nenn

66,55 Nmm 2  V b zul ( 76, 0 Nmm-2 )

FBolzen ˜  tS  2 ˜ tG

M b max

8 3

3,54 ˜10

N ˜  32 mm  2 ˜12 mm 8

2,5 ˜ d

D

2,5 ˜16 mm

Nabendurchmesser nach R/M: Bild 9-2a) und Text zu Kap. 9.2.2-2

40 mm

K ⋅F p = A Bolzen ≤ pzul Aproj

=

1,1⋅3,54⋅103 N

Aproj

384 mm 2

24, 78 ˜103 Nmm

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

= 10,1Nmm−2 ≤ pzul (= 17,5 Nmm−2 )

projizierte Bolzenfläche

2 ˜ d ˜ tG 2 ˜16 mm ˜12 mm = 384 mm 2

pzul

0, 7 ˜ 25 Nmm 2

17,5 Nmm 2

zul. Flächenpressung bei niedriger Gleitgeschwindigkeit für St gehärtet auf St gehärtet und schwellender Belastung nach TB 9-1

Hinweis: Der Bolzen ist im ungehärteten Zustand. Wegen der geringen Schwenkbewegung ist aber von angenähert statischen Zuständen auszugehen, wodurch die tatsächliche Festigkeit höher ist. Weiter ist ein Versagensfall erst bei hoher Wiederholungszahl zu erwarten und in diesem Fall auch unkritisch.

1.4.8 Festigkeitsnachweis für den Hebel (Pos. 4) Eine Bruchgefahr tritt bei dem im Bild 1-17 dargestellten Winkelhebel an der Stelle auf, an der der Übergangsradius zu den Hebelarmen ausläuft. Da an dem waagerechten Hebelarm der Abstand von dieser Stelle zur Krafteinleitung am größten ist (lg = 32 mm) und die Querschnitte gleich sind, muss hier ein Festigkeitsnachweis durchgeführt werden.

1.4 Berechnungen

35

Zur Vereinfachung der Rechnung wird der Festigkeitsnachweis mit der zulässigen Biegespannung aus R/M: TB 6-13, Linie A für nicht geschweißte Bauteile durchgeführt. Eine Berücksichtigung der Kerbwirkung kann bei der Größe des Radius’ vernachlässigt werden. Zur Gestaltung: Der Übergang zwischen den Schenkeln wurde innen mittels Radius und außen durch eine Fase realisiert. Der Innenradius sollte möglichst groß gewählt werden, um die Kerbwirkung klein zu halten. Auch lassen sich Innenradien leichter fertigen. Auf Außenradien wurde verzichtet, da bei Einzelfertigung der Aufwand groß ist.

σb = =

M Wb

Biegespannung (allgemein)

88000 Nmm 8533mm

3

= 10,3 Nmm− 2 ≤ σ zul (= 133,5Nmm− 2 )

maximales Biegemoment

Fges ˜ lG

M

2, 75 ˜103 N ˜ 32 mm

Fges lG

Bild 1-17 Hebel

88000 Nmm

Kraft an den Druckstücken, vgl. Kap. 1.4.1

2, 75 kN

Hebelarm bis Radius, vgl. Bild 1-17

32 mm

Hinweis: Die Berechnung der Schubbelastung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. t ˜ h2 6

Wb

allgemeines Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte

32 mm ˜ 402 mm 2 | 8533mm3 6

V zul

* b ˜ V zul

0,89 ˜150 Nmm 2 b

0,89

* V zul 150 Nmm 2

133,5 Nmm 2 Dickenbeiwert für t = 32 mm, nach TB 6-14 zul. Biegespannung für nicht geschweißte Bauteile aus S235JR aus TB 6-13a) nach Linie A, Schwellbelastung (N = 0)

36

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

1.4.9 Festigkeitsnachweis für den Schweißanschluss zwischen Lagerbock (Pos 1.3) und Grundplatte (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtdicke a a ≤ 0,7⋅tmin

nach Gl. (6.16a)

= 0,7⋅12 mm = 8, 4 mm a≥

=

tmax − 0,5mm

nach Gl. (6.16b)

40 mm − 0,5mm = 5,8mm

gewählte Nahtdicke: a

6 mm Bild 1-18 Lagerbock

Nachweis der Schweißnaht

Bestimmung der Zugspannung

σ⊥ z = =

Fges 2⋅ Aw

nach Gl. (6.18) für beide Lagerböcke

2750 N 2⋅ 624 mm 2

= 2, 2 Nmm− 2

Bild 1-19 Schweißnahtanschluss

Fges

Zugkraft am Lagerbock, vgl. Bild 1-18 und Abschnitte zuvor

2750 N

Berechnung der Schweißnahtfläche Aw , vgl. hierzu R/M: Text zu Bild 6-47b) Aw

2 ˜ a ˜ (b  t ) 2 ˜ 6 mm ˜ (40 mm  12 mm) 624 mm

2

Schweißnahtanschluss für 2 Lagerböcke, Maße b und t nach Bild 1-19

Bestimmung der Biegespannung

V Ab

M 2 ˜ Wwb 123750 Nmm 2 ˜ 54946 mm3

M

nach Gl. (6.19) 11,3 Nmm 2

F ˜l 2750 N ˜ 45 mm 123750 Nmm

1.4 Berechnungen

37

Berechnung des axialen Widerstandsmoments Wwb der Schweißnahtfläche um die X-Achse, vgl. hierzu R/M: Text zu Bild 6-47b) ⎡ (t+a)⋅(b+a)3 − (t − a)⋅(b − a)3 ⎤ ⎣ ⎦ Wwb = 6⋅(b+a) ⎡ (12 + 6)mm⋅(40 + 6)3 mm3 − (12 − 6) mm⋅(40 − 6)3 mm3 ⎤ ⎣ ⎦ = ≈ 5494 mm3 6⋅(40 + 6)mm

Bestimmung der maximalen Normalspannung

VA

V Az  V Ab 2, 2 Nmm 2  11,3Nmm 2

13,5 Nmm 2

Bestimmung der Schubspannung

τ&= =

F 2⋅ Aws

nach Gl. (6.20)

2750 N 2⋅480 mm

2

= 2,9 Nmm−2

Treten Normal- und Scherspannungen gleichzeitig auf, so sind für Kehlnähte die Berechnung der Scherspannungen nur die in Schubrichtung liegenden Nahtanteile heranzuziehen, vgl. hierzu auch Hinweise R/M zu Gl. (6.18) und Gl. (6.20). Aws = 2⋅a⋅b

Schweißnahtfläche in Schubrichtung vgl. Bild 1-19

= 2⋅6 mm⋅40 mm = 480 mm 2

Bestimmung der Vergleichsspannung

( = 0,5⋅(13,5 Nmm

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ 2& ≤ σ w zul −2

nach Gl. (6.27)

+ (13,5 Nmm−2 ) 2 + 4⋅(2,9 Nmm−2 )2

)

=14,1Nmm−2 ≤ σ w zul (= 78, 4 Nmm−2 )

V w zul

* b ˜V w zul

0,98 ˜ 80 Nmm 2 b

Dickenbeiwert für t = 25 mm nach TB 6-14

0,98

* Vw zul

78, 4 Nmm 2

80 Nmm 2

zul. Spannung für S355JR aus TB 6-13a) nach Linie F, Schwellbelastung (N = 0)

38

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Bauteilnachweis für den Lagerbock (Pos. 1.3)

Da der Bauteilquerschnitt kleiner als die Schweißnaht-Anschlussfläche ist, muss für das Bauteil ein Festigkeitsnachweis geführt werden. Das Bauteil wird dabei mit der gleichen Zugkraft und dem gleichen Biegemoment belastet wie die Schweißnaht. Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist. Bestimmung der Zugspannung Fges

Vz

Zugspannung (allgemein)

2˜ A 2750 N 2 ˜ 480 mm 2

| 2,9 Nmm 2

A b˜t

40 mm ˜12 mm

480 mm

Bauteilquerschnitt für einen Lagerbock, Maße b und t nach Bild 1-18

2

Bestimmung der Biegespannung Biegespannung (allgemein) mit Biegemoment aus vorherigem Abschnitt

M 2 ˜ Wb

Vb

123750 Nmm 2 ˜ 3200 mm

3

19,3 Nmm 2

t ˜ b2 6

Wb

axiales Widerstandsmoment für einen Lagerbock nach Bild 1-18

12 mm ˜ 402 mm 2 | 3200 mm3 6

Bestimmung der maximalen Normalspannung

V max

Vz Vb 2,9 Nmm 2  19,3 Nmm 2

V zul

V w zul

* b ˜ V zul

0,98 ˜ 80 Nmm 2 b

78, 4 Nmm 2

zul. Spannung für das Bauteil in Nahthöhe Dickenbeiwert für t = 25 mm nach TB 6-14

0,98

* Vw zul

22, 2 Nmm 2 d V zul ( 78, 4 Nmm 2 )

80 Nmm 2

zul. Biegespannung für Bauteile S355JR aus TB 6-13a) nach Linie F, Schwellbelastung (N = 0)

Hinweis: Bei einem Spannungsnachweis für ein Bauteil richtet sich der Dickenbeiwert immer nach der Dicke dieses Bauteils (hier der schmalere Lagerbock).

1.4 Berechnungen

39

1.4.10 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Spindelaufnahme (Pos 1.2) und Grundplatte (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtdicke a a ≤ 0, 7⋅tmin

nach Gl. (6.16a)

= 0, 7⋅25 mm = 17,5 mm a ≥ tmax − 0,5 mm nach Gl. (6.16b)

= 35 mm − 0,5 mm = 5, 4 mm

gewählte Nahtdicke: a

6 mm

Bild 1-20 Spindelaufnahme

Nachweis der Schweißnaht

Bestimmung der Biegespannung Die Biegespannung tritt in zwei Richtungen auf: 1. durch die Spindelkraft F in Richtung der Spindelachse 2. durch die vom Spindeltorsionsmoment verursachte Kraft Ft quer zu Spindelachse. Diese zwei Biegemomente addieren sich in einem Eckpunkt des Schweißanschlusses zu der maximalen Biegespannung (siehe Skizze Bild 1-21).

V A wbx

Mx Wwbx

288750 Nmm 11327 mm

3

25,5 Nmm 2

Biegespannung durch die Spindelkraft F nach Gl. (6.19) Mx

F ˜h 2 750 N ˜105 mm

288750 Nmm

Biegemoment durch die Spindelkraft F

Bild 1-21 Biegespannung in der Spindelaufnahme

40

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung F

2750 N

Spindelkraft, vgl. Kap. 1.4.1 Angriffshöhe der Spindelkraft, vgl. Bild 1-20

h 105 mm

Berechnung des axialen Widerstandsmoments Wwbx der Schweißnahtfläche, vgl. Text R/M zu Bild 6-47b) ª(b+a) ˜ (t+a)3  (b-a) ˜ (t-a)3 º ¬ ¼ 6 ˜ (t  a )

Wwbx

ª(50  6)mm ˜ (35  6)3 mm3  (50  6)mm ˜ (35  6)3 mm3 º ¬ ¼ | 11327mm3 6 ˜ (35  6)mm

V A wby

Mt Wwby

Biegespannung durch das Torsionsmoment

381000 Nmm 14 077,1mm3 Mt

T

27, 0 Nmm 2

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Kap. 1.4.1

3,81 ˜103 Nmm

3 3⎤ ⎡ ⎣ (t + a )⋅(b + a) − (t − a)⋅(b − a) ⎦ Wwby = 6⋅(b + a )

axiales Widerstandsmoment bezogen auf die y-Achse

⎡ (35+ 6)mm⋅(50 + 6)3 mm3 − (35 − 6)mm⋅(50 − 6)3 mm3 ⎤ ⎣ ⎦ = ≈ 14 077 mm3 6⋅(50 + 6)mm

Bestimmung der maximalen Normalspannung

VA

V A wbx  V A wby 25,5 Nmm 2  27, 0 Nmm 2

52,5 Nmm 2

Bestimmung der Schubspannung

W __

Ft Aws

nach Gl. (6.20)

3629 N 600 mm

2

6, 0 Nmm 2

1.4 Berechnungen

41

Schubkraft am Schweißanschluss durch das Torsionsmoment Tangentialkraft vgl. Bild 1-20

T r 381000 Nmm = ≈ 3629 N 105 mm

Ft =

T

Mt

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Kap. 1.4.1

3,81 ˜103 Nmm

r 105 mm

Höhenmaß der Gewindespindel, vgl. Bild 1-20

Treten Normal- und Scherspannungen auf, sind für die Berechnung der Scherspannungen einer Kehlnaht nur die in Schubrichtung liegenden Nahtanteile relevant; vgl. Hinweise R/M zu Gl. (6.18) und Gl. (6.20). Schubnähte in Kraftrichtung

2˜ a ˜b

Aws

600 mm 2

2 ˜ 6 mm ˜ 50 mm

Bestimmung der Vergleichsspannung

( = 0,5⋅(52,5 Nmm

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2 −2

)

nach Gl. (6.27)

+ (52,5 Nmm−2 )2 + 4⋅(6,0 Nmm−2 ) 2

)

= 53, 2 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 78, 4 Nmm−2 )

V w zul

* b ˜ V zul

0,98 ˜ 80 Nmm 2 b

zul. Spannung für die Schweißnaht 78, 4 Nmm 2

Dickenbeiwert für t = 25 mm nach TB 6-14, vgl. Bild 1-20

0,98

* Vw zul

80 Nmm 2

zul. Spannung für S355JR aus TB 6-13a) nach Linie F, Schwellbelastung (N = 0)

Festigkeitsnachweis für das Bauteil

Da der Bauteilquerschnitt kleiner als die Schweißnaht-Anschlussfläche ist, muss für das Bauteil ein Festigkeitsnachweis geführt werden. Das Bauteil wird dabei mit den gleichen Biegemomenten belastet wie die Schweißnaht. Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist.

42

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

Bestimmung der maximalen Biegespannung M Wbx

V bx

Biegespannung durch die Spindelkraft F

288750 Nmm 10 208 mm

3

28,3 Nmm 2

b ˜t2 6

Wbx

axiales Widerstandsmoment des Bauteils um die X-Achse mit b und t nach Bild 1-20

50 mm ˜ (35 mm 2 ) 2 | 10 208 mm3 6 Mt Wby

V by

Biegespannung durch das Torsionsmoment

381000 Nmm 14583mm Mt

3

26,1Nmm 2

Torsionsmoment in der Spindel, vgl. auch Kap. 1.4.1

3,81 ˜103 Nmm

T

b ˜t2 6

Wby

axiales Widerstandsmoment des Bauteils um die Y-Achse mit b und t nach Bild 1-20

35 mm ˜ (50 mm 2 )2 | 14583mm3 6

Bestimmung der maximalen Normalspannung

V max

V bx  V by 28,3 Nmm 2  26,1Nmm-2

54, 4 Nmm-2 d V zul ( 69, 6 Nmm-2 )

Für das Bauteil gilt im Bereich des Schweißanschlusses die gleiche zulässige Spannung wie für die Schweißnaht

V zul

* b ˜V w zul

0,87 ˜ 80 Nmm 2 b

Dickenbeiwert für Bauteildicke 35 mm nach TB 6-14, vgl. Bild 1-20

0,87

* Vw zul

69, 6 Nmm 2

80 Nmm 2

zul. Spannung, vgl. Abschnitt zuvor

1.4 Berechnungen

43

1.4.11 Auslegung der Druckfeder (Pos. 15) Vorüberlegung zur Auslegung der Feder

's

6 mm

'F

Kraftdifferenz zwischen Federendlagen

Fn  F1

F2

F

FH max

FH max  FG z 50 N  5 N 3

Bild 1-22 Schraubendruckfedern: Belastungsdiagramm

18,3 N

50 N

mG ˜ g

FG

0,5 kg ˜ 9,81ms 2 | 5 N F1

Fp min  FG z 10 N  5 N 5, 0 N 3

Fp min

∆

gewünschter Federweg

18,3 N  5 N =13,3 N Fn

∆

Die Handkraft zum Zurückdrücken der Zentrierplatte um maximal 6 mm beim Einlegen des Werkstücks soll möglichst 50 N nicht überschreiten. Das Eigengewicht der Zentrierplatte beträgt mG | 0,5 kg. Damit sichergestellt ist, dass die Zentrierplatte in der Ausgangsposition bleibt, wird die Anpresskraft an den Anschlag mit mindestens 10 N festgesetzt. Daraus ergeben sich bei 3 Schraubendruckfedern folgende Zusammenhänge:

10 N

geschätzte maximale Handkraft zum Zurückdrücken der Zentrierplatte

Gewichtskraft der Zentrierplatte mit überschlägig bestimmter Masse mG = 50 kg der Zentrierplatte Vorspannkraft der Feder

Mindestanpresskraft der Zentrierplatte am Anschlag in der Ausgangsposition

Vorauswahl des Drahtdurchmessers d = k1 ⋅ 3 F ⋅ Di + k2

Federdrahtdurchmesser nach Gl. (10.42)

= 0,15⋅ 3 18,3 N⋅ 9 mm + 0, 050 ≈ 0,87 mm

k1

0,15

Faktor für Drahtsorte SM (bei d d 5 mm) nach Legende zu Gl. (10.42)

Di

9 mm

Innendurchmesser Feder, durch Stift Pos. 22 (d = 8 mm) vorgegeben

44

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung

k2 ≈

=

2⋅( k1 ⋅ 3 F ⋅ Di

)

2

Faktor nach Legende zu Gl. (10.42)

3⋅ Di 2⋅( 0,15⋅ 3 18,3 N⋅9 mm

)

2

3⋅9 mm

= 0,050

d = 0,85mm

gewählter Drahtdurchmesser entsprechend TB 10-2a)

Festigkeitsnachweis für den gespannten Zustand

τ2 = =

F2 ⋅ D / 2

π /16⋅d 3

≤ τ zul

vorhandene Schubspannung nach Gl. (10.43), gespannt

18,3 N⋅9,85mm/2

π /16⋅(0,85mm )

3

≈ 747, 4 Nmm 2 ≤ τ zul (=1020 Nmm−2 )

D = Di + d

mittlerer Windungsdurchmesser

= 9 mm + 0,85mm = 9,85mm

τ zul ≈ 1020 Nmm−2

zulässige Schubspannung nach TB 10-11a), Drahtsorte SM

Alternativ kann die zulässige Schubspannung gerechnet werden:

τ zul ≈ 0,5⋅ Rm ≈ 0,5⋅2032, 2 Nmm−2 = 1016,1Nmm−2

Rm ≈ 1980 − 740⋅lg d

zulässige Schubspannung mit Formel aus TB 10-11a) Mindestzugfestigkeit nach TB 10-2c)

= 1980 − 740lg 0,85 ≈ 2032, 2 Nmm−2

Federgeometrie

Anzahl der federnden Windungen n´=

G d4 ⋅ 3 8 D ⋅ Rsoll

Anzahl der wirksamen Windungen nach Gl. (10.45)

81500 Nmm−2 ⋅(0,85mm )

4

=

8⋅(9,85mm ) ⋅2, 2 Nmm−1

→ n = 2,5

3

≈ 2,53

Anzahl der federnden Windungen

Hinweis: bei kaltgeformten Druckfedern muss die Windungszahl auf ,5 gerundet werden, vgl. R/M: Hinweis nach Gl. (10.36)

Bild 1-23 Anordnung der Druckfedern an der Zentrierplatte

1.4 Berechnungen

45

G

81500 Nmm 2

Gleitmodul nach TB 10-1

d

0,85 mm

gewählter Drahtdurchmesser

D

9,85 mm

mittlerer Windungsdurchmesser, vgl. Abschnitt zuvor

'F 's 13,3 N | 2, 22 Nmm-1 6 mm

Rsoll

Soll-Federrate nach Gl. (10.51)

'F

13,3 N

Kraftdifferenz zwischen Federendlagen, vgl. Abschnitte zuvor

's

6 mm

gewünschter Federweg, vgl. Abschnitte zuvor

tatsächliche Federrate G˜d4

Rist

Ist-Federrate nach Gl. (10.46)

8 ˜ D3 ˜ n 81500 Nmm 2 ˜ (0,85 mm)4 8 ˜ (9,85 mm)3 ˜ 2,5

| 2, 23 Nmm-1

Blocklänge Blocklänge der Feder nach Gl. (10.38)

Lc d nt ˜ d max 4,5 ˜ 0,865 mm | 3,9 mm

Gesamtzahl der Windungen für kaltgeformte Druckfedern nach Gl. (10.36) mit n = 2,5

n2

nt

2,5  2 d max

4,5

maximaler Drahtdurchmesser

d  es 0,85 mm  0, 015 mm

es

0,865 mm

0, 015 mm

zulässige Abweichung vom Drahtdurchmesser für Drahtsorte SM nach TB 10-2a)

Länge der unbelasteten Feder L0

sn  Lc  Sa 8, 21mm  3,9 mm  0, 64 mm 12, 75 mm

sn

F Rist

18,3 N 2, 23 Nmm 1

Länge der unbelasteten Feder Gl. (10.40) Vorspannweg + Federweg

8, 21mm

46

1 Konstruktion einer Bohrvorrichtung Summe der Mindestabstände zwischen den Windungen nach Gl. (10.37) 2 ⎡ =⎣ 0,0015⋅((9,85mm) / 0,85mm) + 0,1⋅0,85mm ⎤ ⎦⋅2,5 ≈ 0,64 mm

2 ⎤ Sa =⎡ ⎣ 0,0015⋅( D / d ) + 0,1⋅d ⎦⋅n

Länge der vorgespannten Feder (Werte vgl. Abschnitte zuvor) F L1 = L0 − 1 Rist = 12,75mm −

5N 2, 23 Nmm−1

=10,51mm

Länge der gespannten Feder (Werte vgl. Abschnitte zuvor) L2 = L0 − sn = 12,75mm − 8, 21mm = 4,54 mm

Festigkeitsnachweis für den Blockzustand

τc = =

Fc ⋅ D / 2

π /16⋅d 3

Spannungsnachweis (Blockzustand) nach Gl. (10.43)

19,74 N⋅9,85mm/2

π /16⋅(0,85mm )

3

= 806,3 Nmm−2 ≤ τ zul (=1140Nmm−2 )

Fc = Rist ⋅ sc = 2, 23 Nmm−1 ⋅8,85mm = 44,02 N

sc = L0 − Lc

Federkraft bei Blocklänge mit tatsächlicher Federrate, vgl. zuvor maximaler Federweg

=12,75mm − 3,9 mm = 8,85mm

D = 9,85mm

mittlerer Windungsdurchmesser, vgl. Abschnitte zuvor

τ zul =1140 Nmm−2

zul. Schubspannung bei Blocklänge nach TB 10-11b) für Drahtsorte SM

Ein Nachweis auf Knickung muss nicht erbracht werden, da die Feder durch einen Dorn (Bolzen) geführt wird. Weitere Rahmenbedingungen

Für kaltgeformte Druckfedern sind nach DIN 2095 Gütevorschriften festgelegt. Die entsprechenden Rahmenbedingungen müssen eingehalten werden (vgl. R/M: Kap. 10.3.3-2: Ausführung):

1.4 Berechnungen

47

d

0,85 mm d 17 mm

Federdrahtdurchmesser

D

9,85 mm d 200 mm

mittlerer Federdurchmesser

L0

12, 75 mm d 630 mm

Länge der ungespannten Feder

n W

2,5 t 2

D d 9,85 mm 0,85 mm

Anzahl der wirksamen Windungen Winkelverhältnis liegt zwischen 4 und 20 11, 6

49

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung 2.1 Aufgabenstellung Die Fertigung der beiden Passfedernuten in der abgebildeten Kupplungshülse aus E295 nach Bild 2-1 erfolgt auf einer Senkrechtstoßmaschine. In einem Arbeitsgang kann mit der Stoßmaschine immer nur eine Nut gefertigt werden. Daher muss zur Erstellung der zweiten Nut das Werkstück gedreht werden. Die Fertigung soll folgendermaßen ablaufen:

Bild 2-1 Kupplungshülse

1.

Einlegen des Werkstücks in die Vorrichtung von Hand

2.

Festklemmen des Werkstücks in einem Maschinenschraubstock

3.

Fertigen der 1. Nut

4.

Lösen des Werkstücks

5.

Drehen des Werkstücks in die 2. Bearbeitungsposition

6.

Fertigen der 2. Nut

7.

Lösen des Werkstücks

8.

Entnehmen des Werkstücks aus der Vorrichtung von Hand

Die Vorrichtung soll aus dem im Bild 2-2 dargestellten Maschinenschraubstock erstellt werden. Hierzu können die Spannbacken verändert oder durch geeignete Teile ersetzt werden. Es können auch Teile hinzugefügt werden. Die Vorrichtung muss folgende Anforderungen erfüllen: 1.

Nachdem die Vorrichtung auf dem Maschinentisch ausgerichtet ist, müssen die Nuten in der vorgeschriebenen Qualität gefertigt werden können.

2.

Aus Sicherheitsgründen muss die Klemmkraft so groß sein, dass sich das Werkstück, unabhängig davon ob es aufliegt, unter der senkrechten Bearbeitungskraft Fc = 250 N nicht verschieben kann. Eine ergonomisch sinnvolle Handkraft beträgt FH = 150 N.

3.

Die Spannbacken dürfen keine Spannmarken auf dem Werkstück hinterlassen.

4.

Die zu fertigende Nut soll auf der Seite der feststehenden Spannbacke liegen. Dabei ist davon auszugehen, dass das Stoßwerkzeug bis zur Mitte des Werkstücks reicht und einen Werkzeugauslauf von 5 mm benötigt.

5.

Es ist eine möglichst kostengünstige Lösung anzustreben.

50

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

Lösungserwartung x

Entwicklung von mindestens zwei Lösungsvarianten mit Hilfe des Morphologischen Kastens

x

Auswahl der geeigneten Variante mit Hilfe eines Bewertungsverfahren

x

Änderung des vorliegenden Maschinenschraubstocks (Bild 2-2), entsprechend der gewählten Variante, mit Darstellung der zu fertigenden Teile und mit allen für die Fertigung notwendigen Angaben

x

Durchführung der notwendigen Berechnungen

x

statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel

Einzusetzender Maschinenschraubstock verschiebbare Spannbacke mit auswechselbarer Auflage

maximale Spannweite

feststehende Spannbacke

Gewindespindel

Bild 2-2 Maschinenschraubstock

2.1 Aufgabenstellung

51

Stückliste zum Maschinenschraubstock Tabelle 2-1 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos .

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 7

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Grundplatte Festbacke Losbacke Druckplatte Mutteraufnahme Gewindemutter Gewindespindel Führungsleiste Passfeder Sterngriff Spannstift Sprengring Sechskantschraube Zylinderstift Zylinderschraube

Bearb.

Fl EN 10058-110x25x300-S355 Fl EN 10058-70x40x80-MgAl18ZnF29 Fl EN 10058-70x30x300-S355 Fl EN 10058-70x15x300-S355 Fl EN 10058-70x40x80-S355 Rd EN 10278-200-50x50-EN-GJL Rd EN 10278-18x250-E295 DIN 6885-B20x10x280-St DIN 6885-B6x6x63-St DIN 6336-C50 ISO 8752-3x20 DIN 7993-B12 ISO 4014-M8x40-8.8 ISO 2338-A-6x80-St ISO 4762-M6x20-8.8

Datum

Name

06.07.06

Tt / Fl

Gepr. Norm. Blatt 1 von 1 Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Ers.f

Ers. d.:

52

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.2 Lösungsfindung Morphologischer Kasten Bei der Variantenbildung mit Hilfe des Morphologischen Kastens werden nur die Einzelfunktionen berücksichtigt, die bei dem Einsatz des vorgeschriebenen Schraubstocks noch zur Auswahl stehen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die Ausprägungen, die einer Variante zugeordnet werden, entsprechend angeordnet: Tabelle 2-2 Morphologischer Kasten Ausprägung

Variante A

Variante B

durch Spannen in eine Dreiecksnut der Festbacke

durch Spannen in eine Dreiecksnut der Losbacke

nur in die größere Bohrungsseite passende Zylinderstifte

nur in die größere Bohrungsseite passendes zylindrisches Aufnahmestück

in die gefertigte Nut einrastende Flachfeder

in die gefertigte Nut einrastende federbewegte Sperrklinke

Funktion 01 Positionierung des Werkstücks

02 Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern

03 Änderung der Bearbeitungsposition

durch Spannen in Dreiecksnuten beider Spannbacken

Werkstück mit Hilfe eines Zentrierdorns positionieren und dann spannen

2.2 Lösungsfindung

53

Bewertung der Varianten Tabelle 2-3 Nutzwertanalyse Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut K= Kosten 1-fach / F= Funktion 2-fach / W=K+F=Wertzahl F

durch Spannen in die Festbacke mit Dreiecknut

W

Variante B

W

zylindrisches Aufnahmestück, das nur in die größere Bohrungsseite passt 1x4=4

Nachteile:

Einlegen des Werkstücks ungünstiger

Teil muss extra angefertigt werden

3.

in die gefertigte Nut einrastende Feder

in die gefertigte Nut einrastende federnde Sperrklinke

4 + 8 = 12

bei großer Zylinderfase einfaches Einlegen des Werkstücks

2x4=8

Verwendung von Normteilen

1x4=4

Vorteile:

Vorteile:

kostengünstig, wenig störanfällig

es können modifizierte Normteile eingesetzt werden

Nachteile:

muss angefertigt werden

störanfällig bei Verschmutzung

6W

maximale Punktzahl

33

2x2=4

4+4=8 2 + 8 = 10

Zylinderstifte, die nur in die größere Bohrungsseite passen

2+6=8

2.

2x4=8

ungenaue Zentrierung durch Gewindespiel bei nicht geführten Backen

2x3=6

1x4=4

Genauigkeit der Zentrierung hängt von der Durchmessertoleranz ab

1x2=2

Nachteile:

Änderung der Bearbeitungsposition

F

1x2=2

kostengünstig, da auf die Losbacke des Schraubstocks aufschraubbar

4 + 6 = 10

bei geringer Durchmessertoleranz genaue Positionierung

2x3=6

Vorteile:

Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern

K

durch Spannen in die Losbacke mit Dreiecksnut 3 + 8 = 11

Positionierung des Werkstücks

K

2x4=8

1.

Variante A

1x3=3

Einzelfunktion

26

54

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.3 Konstruktion Hinweise zur Konstruktion Die Variante A mit der höchsten Bewertungspunktzahl wird als Lösung umgesetzt. Die Funktion 2 des Morphologischen Kastens: „Falsches Einlegen des Werkstücks verhindern“ wird durch die Zylinderschraube der Flachfederverschraubung übernommen. Die Festbacke wird ausgetauscht und die aufgeschraubte Druckplatte der Losbacke wird mit einer Hohlkehle versehen, um die zulässige Flächenpressung nicht zu überschreiten.

Konstruktionszeichnung der Lösung

Bild 2-3 Stoßvorrichtung

2.3 Konstruktion

55

Einzelteilzeichnung zur Lösung

Festbacke

Werkstückaufnahme

Werkstoff E295

Werkstoff E295

bei Montage gebohrt und verstiftet

Bild 2-4 Einzelteile zur Vorrichtung

Feder 60CrV4

56

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4 Berechnungen 2.4.1 Ermittlung der Mindest-Spannkraft Das Werkstück muss auch dann sicher in der Vorrichtung gespannt sein, wenn es mit der Unterseite nicht aufliegt. Eine entsprechende Reaktionskraft der Auflage auf die Zerspankraft Fc bleibt daher unberücksichtigt. Die Summe der Reibkräfte in der Vorrichtung an den Anpressflächen mindestens so groß wie die Zerspankraft sein (vgl. Bild 2-5 oben und Mitte). 

6Fy

0

 Fc  FSp ˜ P  2 ˜ FN ˜ P

für ein beliebiges Prisma gilt weiter (vgl. Bild 2-5 unten): cos α =

FSp / 2

→ FN =

FN

FSp / 2 cos α

eingesetzt in die erste Bedingung für das Kräftegleichgewicht erfolgt daraus:  Fc  FSp ˜ P 

0 Fc

FSp ˜ P 

Fc

FSp ( P 

2 ˜ FSp / 2 ˜ P

cos D

P cos D

)

Fc

FSp (P 

P cos D

)

250 N 0,1 (0,1  ) cos 45q

Fc

cos D

FSp ˜ P

250 N

1, 036 kN

Bild 2-5 Auf das Werkstück wirkende Kräfte

lt. Aufgabenstellung

P

0,1

Gleitreibungszahl Stahl/Stahl geschmiert nach TB 1-14b)

D

45q

Winkel bei gewähltem Prismenwinkel von 90°

Hinweis: Im Vorrichtungsbau wird wegen der schwierig kontrollierbaren Rahmenbedingungen vorzugsweise vom ungünstigen geschmierten Zustand ausgegangen.

2.4 Berechnungen

57

2.4.2 Bestimmung der maximalen Spannkraft der Gewindespindel (Pos. 7) Wenn am Umfang des Sterngriffs DIN 6336-C50 eine maximale Handkraft mit FH = 100 N (vgl. Aufgabenstellung) angenommen wird, dann beträgt das maximale Gewindespindeldrehmoment: FH ˜

Tmax

d 2

100 N ˜

50 mm 2

2500 Nmm

d = 50 mm

T

Umfangsdurchmesser am Sterngriff, allg. Tabellenbuch

d F ˜ 2 ˜ tan(M r U ') 2

erforderliches Spindeldrehmoment nach Gl. (8.55)

(+ beim Anziehen; – beim Lösen) umgestellt auf die Spindelkraft FSp und mit T = Tmax: FSp

F

2 ˜ Tmax d 2 ˜ tan (M  U ') 2 ˜ 2500 Nmm

14 mm ˜ tan (5, 2D  6D ) d2

Flankendurchmesser für Tr16x4 nach TB 8-3

14 mm

Ph d2 ˜ S

tan M

| 1800 N

Steigungswinkel nach Gl. (8.1)

4 mm o M | 5, 2q 14 mm ˜ S

Ph

n˜P 1 ˜ 4 mm

P

4 mm

U ' | 6D

4 mm

Gewindesteigung für eingängige Gewindespindel, (n = 1); vgl. TB 8-3 und Text zu Gl. (8.1) Steigung nach TB 8-3 Gewinde-Gleitreibungswinkel Stahl auf Gusseisen, geschmiert, nach Legende zu Gl. (8.55)

58

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4.3 Bestimmung der maximalen Flächenpressung an der Festbacke (Pos. 2) p = 0, 418⋅

= 0, 418⋅

F ⋅E ≤ pzul r ⋅l

allgemeine Formel der Hertz’schen Pressung für Zylinder-Ebene

1,8 kN⋅210 kNmm−2 35 mm⋅55 mm

= 185, 2 Nmm−2 > pzul (= 122,5 Nmm−2 ) Bild 2-6 Pressung zwischen Zylinder und ebener Fläche

F = FSp =1,8kN

Spannkraft, vgl. Kap. 2.4.2

E = 210 kNmm−2

Elastizitätsmodul des Werkstücks aus E295

r =d /2

Radius des Werkstücks (vgl. Bild 2-4)

= 70 mm / 2 = 35mm l = 55mm

Anpresslänge des Werkstücks (vgl. Bild 2-3)

pzul = 0, 25⋅ Rm

zul. Flächenpressung bei schwellender Beanspruchung (Lösen-Fixieren) nicht gleitender Flächen nach Legende zu Gl. (9.4)

= 0, 25⋅490 Nmm−2 =122,5 Nmm−2 Rm = K t ⋅ Rm N

Bruchfestigkeit nach Gl. (3.7)

= 1,0⋅490 Nmm−2 = 490 Nmm−2 K t =1,0

techn. Größeneinflussfaktor für Baustähle nach TB 3-11a), Linie 1

Rm N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

2.4 Berechnungen

59

2.4.4 Ausführung der Druckplatte (Pos. 4) der Losbacke (Pos. 3) Ist bei einer ebenen Spannbacke p ! pzul , dann kann die Flächenpressung durch folgende Maßnahmen verringert werden: 1.

die Spannbacke mit einem Hohlradius versehen (Bild 2-7),

2.

die Spannbacke aus einem Werkstoff mit geringerem Elastizitätsmodul herstellen, z. B. Grauguss, einer Aluminiumlegierungen oder mit einem Kunststoff beschichten.

Hier wird die bestehende aufgeschraubte Backe mit einem Hohlradius r2 versehen. Zunächst muss der sich ergebende Ersatzdurchmesser rers und r = r1 bei der vorhandenen zulässigen Flächenpressung p = pzul berechnet werden.

F⋅ E rers ⋅ l

rers = 0, 4182 ⋅

= 0, 4182 ⋅

F⋅ E rers ⋅ l F⋅ E p2 ⋅ l

Bild 2-7 Druckstück

1800 N⋅210⋅103 Nmm-2 (122,5 Nmm−2 ) 2 ⋅55 mm

r1 ⋅ r 2

r=

2

p 2 = 0, 4182 ⋅

1

p = 0, 418⋅

r1 + r 2

= 80, 0 mm > r1 (=35mm)

reduzierter Krümmungsradius allgemein nach Hertz

umgestellt auf r2 folgt: r2 = =

r1 ⋅ r r1 − r 35 mm⋅ 80, 0 mm = − 62, 2 mm 35 mm − 80, 0 mm

gewählt: r2 = 50mm Hinweis: Das negative Vorzeichen der Berechnung bedeutet, dass es ein Innenradius ist.

60

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4.5 Flächenpressung an der Prismenauflage der Festbacke (Pos. 2) FSp / 2

FN

vgl. Bild 2-5

cos D 1,8 kN / 2 cos 45q

p

1, 27 kN

0, 418 ˜

F ˜E r ˜l

0, 418 ˜

1, 27 kN ˜ 210 kN 35 mm ˜ 55 mm

163, 2 Nmm 2 ! pzul ( 122,5 Nmm 2 )

Stahl mit E = 210 kNmm-2 ist als Werkstoff für die Festbacke ungeeignet, da er bei maximaler Spannkraft Spannmarken auf dem Werkstück hinterlässt. Es wird ein Werkstoff mit niedrigerem E-Modul benötigt. Mit der zulässigen Flächenpressung p = pzul wird zunächst der maximal zulässige E-Modul berechnet. Dann erfolgt die Berechnung des erforderlichen E-Moduls des Backenwerkstoffs. F ˜E r ˜l

0, 418 ˜

p

durch Umstellung erfolgt daraus:

p2 ˜ r ˜ l

E

0, 4182 ˜ F (122,5 Nmm 2 )2 ˜ 35 mm ˜ 55 mm 2

3

0, 418 ˜1, 27 ˜10 N E=

2 E1 ⋅ E2 E1 + E2

E2 =

= E1

130 180 Nmm 2

reduzierter Elastizitätsmodul, allgemein nach Hertz, umgestellt auf E2

E1 ⋅ E 2 E1 − E 210⋅103 Nmm−2 ⋅130 180 Nmm−2 3

−2

2⋅210⋅10 Nmm

210 Nmm 2

−2

−130 180 Nmm

= 94 327 Nmm−2 ≈ 94,3kNmm−2

Elastizitätsmodul des eingespannten Werkstücks

Werkstoffwahl: MgA16Zn mit Rm= 270 Nmm-2 und E § 44 kNmm-2 nach TB 1-3

2.4 Berechnungen

61

2.4.6 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7)

Bild 2-8 Gewindespindel mit Sterngriff

Nachprüfen der Druckspannung

Die Druckspannung tritt zwischen Mutter und Druckstück auf

σd = =

F A3

nach Gl. (8.53)

1,8⋅103 N 104 mm 2

=17,3 Nmm−2 ≤ σ d zul (=147,5 Nmm−2 )

F = FSp ⋅ K A

maximale Druckkraft

=1,8kN⋅1,0 = 1,8kN F = FSp =1,8kN

Spannkraft, vgl. Kap. 2.4.2

K A =1,0

Anwendungsfaktor, wenn keine stoßartige Belastung auftritt, siehe auch TB 3-5a)

A3 =104 mm 2

Kernquerschnitt Tr16x4 nach TB 8-3

σ d zul = =

σ zdSch 2 295 Nmm−2 =147,5 Nmm−2 2

zulässige Spannung nach Legende zu Gl. (8.50)

62

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

V zd Sch

K t ˜ V zd Sch N 1, 0 ˜ 295 Nmm 2

Kt

Zug-Druck-Schwellfestigkeit 295 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

V zd Sch N

295 Nmm 2

Zug-Druck-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Nachprüfen der Knickspannung

O

4 ˜ lk d3 4 ˜105 mm 11,5 mm

lk

Schlankheitsgrad nach Gl. (8.56) 36,5

0, 7 ˜ l 0, 7 ˜150 mm 105 mm

Knickgleichung für Eulerfall 3, vgl. auch R/M: Bild 6-34

l 150 mm

maximale Spannweite (vgl. Bild 2-2)

d3

Kerndurchmesser nach TB 8-3

da O

VK

11,5 mm

36,5  89 ist, liegt für E295 keine elastische Knickung vor. Dann ist nach Gl. (8.59): 335  0, 62 ˜ O 335  0, 62 ˜ 36,5 | 312, 4 Nmm 2

S

VK V vorh 312, 4 Nmm 2 17,3 Nmm 2

Serf | 3

Sicherheit gegen Knickung nach Gl. (8.60) 18,1 t Serf (| 3)

erforderliche Sicherheit für geringen Schlankheitsgrad

2.4 Berechnungen

63

Nachprüfen der Torsionsspannung

Die Torsionsspannung tritt zwischen Mutter und Handgriff nach Fall 1 auf, vgl. Bild 8-28a) Tmax Wt

τt =

nach Gl. (8.52)

2,5⋅103 Nmm

=

298, 6mm

3

= 8,37Nmm−2 ≤ τ t zul (= 102,5Nmm−2 )

W t Sch

W t zul

zulässige Torsionsfestigkeit nach Legende zu Gl. (8.52)

2 205 Nmm 2 2

W t Sch

102,5 Nmm 2

K t ˜W t Sch N 1, 0 ˜ 205 Nmm 2

Kt

Tmax

205 Nmm 2

maximales Torsionsmoment, vgl. Berechnung Spindelkraft

˜ d33

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

S

16

Torsions-Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

2,5 ˜103 Nmm

16

S

d3

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

W t Sch N

Wt

205 Nmm 2

˜11,53 mm3

11,5 mm

298, 6 mm3

Kerndurchmesser nach TB 8-3

64

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung

2.4.7 Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Spannstiftes (Pos. 11) zur Befestigung des Sterngriffes (Pos. 10) Statischer Festigkeitsnachweis am Gewindespindel-Zapfen

Beim Aufbringen des Torsionsmoments durch einen Sterngriff treten keine nennenswerten Biegebelastungen auf, so dass der Spindelzapfen nur auf seine Torsionsfestigkeit überprüft werden muss. Die kritische Spannung liegt an der Querbohrung vor, da hier die größte Kerbwirkung auftritt.

Bild 2-9 Spindelzapfen zur Aufnahme des Kreuzgriffes

SF =

=

τ tF = =

1

⎛ σ b max ⎞2 ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠ 1 ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ ⎝ τ tF ⎠

=

τ tF

τ t max

=

204,3 Nmm−2

statischer Sicherheitsnachweis nach R/M: Bild 11-23

≈ 8 ≥ SFmin (=1,5) 25,5 Nmm−2

1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t 3

da hier keine nennenswerte Biegespannung auftritt

Torsionsfestigkeit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅1,0 = 204,3 Nmm−2 3

Rp 0,2 N = 295 Nmm−2

Dehngrenze für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

K t =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 2

2.4 Berechnungen

τ t max = =

65

T Wt

2,5⋅103 Nmm 98mm3

≈ 25,5 Nmm−2

T = Tmax = 2,5⋅103 Nmm−2

maximales Torsionsmoment (vgl. Kap. 2.4.6)

Wt = 0, 2⋅ D 2 ⋅( D −1,7⋅d )

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2⋅102 mm 2 ⋅(10 mm −1,7⋅3mm) = 98mm3 D = 3mm

Durchmesser des Spindelzapfens (vgl. Bild 2-9)

d = 3mm

Durchmesser der Querbohrung (vgl. Bild 2-9)

S Fmin =1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

2.4.8 Statischer Festigkeitsnachweis für die Gewindespindel (Pos. 7) an der Stelle des Druckzapfens Die Nachrechnung erfolgt als statischer Sicherheitsnachweis auf Druck gegen Fließen mit der allgemeinen Druckgleichung in Analogie zu R/M: Bild 11-23. SF = =

σ dF σ d max 295 Nmm−2

18,95 Nmm−2

=15,6 ≥ SFmin (= 1,5) Bild 2-10 Spindeldruckzapfen

σ dF = Re = Rp 0,2 = 295 Nmm−2

Druckfestigkeit gegen Fließen nach Gl. (3.13)

Rp 0,2 = K t ⋅ Rp 0,2 N

Druckfestigkeit gegen Fließen nach Gl. (3.13)

=1,0⋅295 Nmm−2 = 295 Nmm−2 K t =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 2

66

2 Konstruktion einer Stoßvorrichtung Rp 0,2 N

V d max

295 Nmm 2

FSp A 1800 N 95 mm

2

| 18,95 Nmm 2

maximale Gewindespindelbelastung; vgl. Kap. 2.4.2

FSp | 1800 N

A

Dehngrenze für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

2 ˜ d min

S

kleinster Querschnitt des Druckzapfens

4

112 mm 2 ˜ d min

11mm

SF min

1,5

S 4

| 95 mm 2

nach Bild 2-10 Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

67

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.1 Aufgabenstellung Ein schweres Dachfenster in einer Industriehalle soll mit Hilfe eines Seilzuges geöffnet werden. Zu diesem Zweck ist eine Zugvorrichtung mittels Trapezgewindespindel mit der Zugkraftübertragung auf ein 8 mm dickes Seil zu konstruieren. Der Antrieb erfolgt über eine Handkurbel mit einer Handkraft FH | 150 N. Die Vorrichtung ist so auszulegen, dass das Fenster in jeder Stellung stehen bleibt. Das Schließen erfolgt durch das Eigengewicht des Fensters. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine möglichst kostengünstige Lösung anzustreben.

Dachfenster geöffnet

Dachfenster geschlossen Vierkant zur Aufnahme der Handkurbel Seilzugvorrichtung Seilrollen zur Umlenkung des Seilzuges (sind nicht Bestandteil der Konstruktionsaufgabe) Konsole zur Aufnahme der Seilzugvorrichtung, der Abstand zur Seilrolle kann angepasst werden (ist nicht Bestandteil der Konstruktionsaufgabe).

Bild 3-1 Prinzipskizze

Technische Daten x

maximal aufzubringende Zugkraft: FS = 2,0 kN

x

aufzubringender Zugweg: sF § 500 mm.

68

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Umfang der Konstruktion

x

Auslegung der Gewindespindel

x

Lagerung der Gewindespindel mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt

x

Gestell mit Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen)

x

Anbindung des Drahtseils an das Zugelement

x

Auswahl einer geeigneten Norm-Handkurbel mit Anbindung an die Vorrichtung mittels Vierkant.

3.2 Lösungsfindung 3.2.1 Anforderungsliste Tabelle 3-1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

01

aufzubringende erforderliche Zugkraft: 2 kN

F

02

Zugweg § 500 mm

lt. Aufgabe

F

03

Zugkraft ist in jeder Stellung zu halten

lt. Aufgabe

F

04

Herstellungskosten max. 1200,- €

lt. Aufgabe

F

05

maximal aufzubringende Handkraft FH = 150 N

lt. Aufgabe

F

06

Lagerung der Gewindespindel mit Wälzlager als Los- und Festlager, keine Fertiglagergehäuse einsetzen

lt. Aufgabe

F

07

Anbindung des Drahtseils an das Zugelement

lt. Aufgabe

F

08

Übertragung der Handkraft mittels Normkurbel

lt. Aufgabe

F

09

möglichst Norm- und Fertigteile einsetzen

lt. Aufgabe

F

10

Kontrollierte Rückführung des Seils

lt. Aufgabe

W

11

wartungsfreie Ausführung

einverstanden:

lt. Aufgabe

Prüfling

Blatt:1 von 1

3.2 Lösungsfindung

69

3.2.2 Black-Box-Darstellung

Emission: - Unfallgefahr - Lärm usw.

Input:

Output:

Energie als Drehbewegung mit einer Handkraft FH = 150 N

Öffnen eines Dachfensters

- Zugkraft: FS = 2kN - Zugweg: sF § 500 mm - Zugkraft halten in jeder Stellung

Immission: - Unfallverhütungsvorschriften - Temperaturschwankungen - Staub - Schmutz Bild 3-2 Black-Box-Darstellung

- Nässe usw.

3.2.3 Funktionsanalyse Hauptfunktionen x

Aufbringen einer Zugkraft FS = 2 kN über eine Strecke sF § 500 mm

x

Übertragen auf ein Drahtseil von 8 mm Durchmesser

x

Halten dieser Kraft in jeder beliebigen Stellung

x

Schließen des Fensters.

Einzelfunktionen Die Einzelfunktionen können aus den Funktionen der einzelnen Strukturelemente z. B. der Variante A abgeleitet werden.

70

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Tabelle 3-2 Funktionsanalyse

Nr.

Strukturelemente

Einzelfunktionen

01

Handkurbel

Aufbringen der Antriebsenergie

02

Gewindespindel mit Mutter

Wandlung der Antriebsenergie in Kraft und geradlinige Bewegung

03

Gewinde mit Selbsthemmung

Halten der Kraft in jeder beliebigen Stellung

04

Seilschloss

Übertragung der Kraft auf das Drahtseil

05

Schließen des Fensters

kontrollierte Rückführung des Seil zum Schließen des Fensters

06

Gestell

Aufnahme der Kräfte und der einzelnen Funktionselemente

07

Verschraubung mit der Konsole

Befestigung der Zugvorrichtung

3.2.4 Bildung von Lösungsvarianten Wird Energie mittels einer Gewindespindel und Mutter in eine linear bewegte Kraft umgesetzt, ergeben sich vier Möglichkeiten, die durch folgende Skizzen vorgestellt werden. Zusätzlich wird die Torsions- und Kraftbelastung der Gewindespindel (Zug oder Druck) bei der skizzierten Gestaltung in einem Diagramm dargestellt. Dabei sind alle vier vorgestellten Varianten so gestaltet, dass die Torsions- und Längstkraftbelastung nicht in ihrem jeweiligen Maximum zusammenfallen. Lediglich in der Mutter finden sich unkritische Übergangsbereiche. Dadurch kann der Gewindespindeldurchmesser relativ klein gehalten werden. Allerdings muss überprüft werden, ob bei der dann auftretenden Druckbelastung (z. B. in der Variante A) die Knickspannung nicht doch einen größeren Gewindespindeldurchmesser erforderlich macht. Lösungsvariante A Die Gewindespindel wird angetrieben und die Mutter überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil.

Bild 3-3 Lösungsvariante A

3.2 Lösungsfindung Lösungsvariante B Gewindespindel wird angetrieben und überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil bei stillstehender Mutter.

Bild 3-4 Lösungsvariante B

Lösungsvariante C Die Mutter wird über ein Handrad angetrieben und die stillstehende Gewindespindel überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil.

Bild 3-5 Lösungsvariante C

Lösungsvariante D Die Mutter wird über ein Handrad angetrieben und überträgt die Kraft und die Bewegung auf das Drahtseil. Die Gewindespindel steht still.

Bild 3-6 Lösungsvariante D

71

72

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.2.5 Morphologischer Kasten mit Bewertung der Varianten Ermittlung der geeigneten Lösungsvarianten durch Abwägung der Vor- und Nachteile Tabelle 3-3 Morphologischer Kasten mit Bewertung

Varianten

Variante A

Variante B

01 Aufbringen der Antriebsenergie

mittels Handkurbel auf der Spindel

02 Wandlung der Antriebsenergie

Einzelfunktion

03 Halten der Kraft

Variante C

Variante D

mittels Handkurbel auf der Spindel

mittels Handrad auf der Mutter

mittels Handrad auf der Mutter

Vorteil: Die Handkurbel lässt mit einem Zugriff volle Umdrehungen zu.

Vorteil: Die Handkurbel lässt mit einem Zugriff volle Umdrehungen zu.

Nachteil: Das Handrad lässt mit einem Zugriff keine volle Umdrehung zu.

Nachteil: Das Handrad lässt mit einem Zugriff keine volle Umdrehung zu.

Gewindespindel überträgt Kraft und Bewegung auf die Mutter.

Gewindespindel überträgt Kraft und Bewegung auf das Drahtseil.

Mutter überträgt Kraft und Bewegung auf die Gewindespindel.

Mutter überträgt Kraft und Bewegung auf das Drahtseil.

Vorteil: Die Handkurbel verändert bei Betätigung nicht ihre Lage.

Vorteil: Die Mutter kann so gestaltet werden, dass die Seilkraft in der Mitte angreift.

Nachteil: Die Seilkraft greift außermittig an der Mutter an. Dadurch wird die Gewindespindel auf Biegung beansprucht, wenn die Führung der Mutter nicht die Kräfte übernimmt.

Nachteil: Die Handkurbel verändert bei Betätigung ihre Lage, da sich die Gewindespindel verschiebt. Große Biegebelastung der Spindel durch die Handkraft.

selbsthemmendes Gewinde

selbsthemmendes Gewinde

selbsthemmendes Gewinde

selbsthemmendes Gewinde

Nachteil: Das Handrad verändert Vorteil: Die Seilkraft greift Mitte bei Betätigung seine Gewindespindel an. Lage. Die Seilkraft greift außermittig an Nachteil: Die der Mutter an. Bewegung kann Dadurch wird die nicht direkt über Gewindespindel auf eine Kurbel auf die Biegung belastet, Mutter übertragen wenn die Führung werden. der Mutter nicht die Kräfte übernimmt.

3.2 Lösungsfindung

73

Fortsetzung Tabelle 3-3 04 Übertragung der Kraft auf das Seil

Seilschloss (Keilschloss)

Seilkausche mit Seilklemmen

mit Kausche und Pressbuchse

selbstgefertigte Klemmverbindung

Vorteil: Einfach zu montierendes Normteil.

Vorteil: Kostengünstig

Vorteil: Kostengünstig

Vorteil: Einfach zu montieren.

Nachteil: Aufwändigere Montage.

Nachteil: Aufwändigere Montage. Kann nur mit speziellen Montageinrichtungen ausgeführt werden.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten. Größere Gefahr des Versagens (im Kranbau nicht zugelassen).

Zurückdrehen der Spindel

Zurückdrehen der Mutter

Zurückdrehen der Mutter

Nachteil: Kostenintensiver als Kausche mit Seilklemmen bzw. mit Pressbuchse Zurückdrehen der 05 Kontrollier- Spindel te Rückführung des Seils 06 Aufnahme der Kräfte und Funktionsemente

Schweißkonstruktion aus Walzprofilen Vorteil: Kostengünstig. Nachteil: Schwierigeres Auswechseln einzelner Teile.

07

Schraubverbindung

Befestigung der Zugvorichtung auf der Konsole

Vorteil: Einfache Montage an der Baustelle.

Schraubkonstruktion Schweißkonstruktion aus gekantetem aus Walzprofilen Blech Vorteil:

Schraubkonstruktion aus gekantetem Blech

Kostengünstige Demontage.

Vorteil: Geringes Gewicht.

Vorteil: Geringes Gewicht.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Nachteil: Höhere Fertigungskosten.

Schweißverbindung

Vorteil: Kostengünstig, wenn an der Baustelle eine Schweißmöglichkeit Nachteil: Höhere Fertigungskosten als besteht. eine Schweißverbin- Nachteil: Schwierige dung. Demontage.

Fazit Die Vorteile, insbesondere durch die Erfüllung der zweiten Einzelfunktion, stellen auch ohne genau bezifferte Bewertung die Variante A als die günstigste dar. Auch die Übernahme anderer vorteilhafterer Ausprägungen, wie z.B. die Befestigung des Drahtseils, würden an dieser Beurteilung nichts ändern.

74

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.3 Konstruktion 3.3.1 Hinweise zur Konstruktion Zur Festlegung der Abmessungen der Seilzugvorrichtung wird zuerst die Gewindespindel überschlägig ausgelegt. Der Trapez-Gewindedurchmesser muss dabei so gewählt werden, dass der Gewindekerndurchmesser d3 größer als die Durchmesser für die Sitze der Wälzlager an den Enden der Spindel ist, da sonst die Mutter nicht montiert werden kann. Eine endgültige Festlegung kann erst nach der Festigkeitsüberprüfung der gefährdeten Stellen erfolgen, die dann auch die Biegespannung, hervorgerufen durch die Handkraft an der Kurbel, berücksichtigen muss. Weitere den Durchmesser bestimmende Größen sind die Abmessungen der notwendigen Wälzlager. Als Festlager wurden dabei zwei Schrägkugellager in X-Anordnung gewählt (siehe hierzu R/M: Kap. 14.2.1), um axiale Kräfte in beiden Richtungen aufnehmen zu können und eine weniger starre Lagerung zu erhalten. Dadurch können Fluchtfehler der Lagerung und eine eventuelle Durchbiegung der Gewindespindel besser ausgeglichen werden, ohne die Lager zusätzlich zu belasten. Eine endgültige Anordnung des Festlagers hängt davon ab, ob die Gewindespindel durch die Knickbeanspruchung oder durch das Zusammenfallen von Zug- und Biegebeanspruchung höher belastet wird. Bei der Beurteilung einer Konstruktion ist unter anderem ein Kriterium, inwieweit die Dimensionierung der belasteten Bauteile angemessen ist und festigkeitsmindernde Elemente funktionsoder fertigungsbedingt sind. Die auftretenden Belastungen und die Anordnungen der Lager der beiden beschriebenen Möglichkeiten sind in den Skizzen dargestellt.

Bild 3-7 Lösungsvariante

3.3 Konstruktion

75

Bild 3-7: Lagerung und Belastung der Gewindespindel bei Anordnung des Festlagers am Ende der Spindel. Vorteil: Das maximale Biegemoment Mmax und das maximale Torsionsmoment Tmax fallen nicht mit der maximalen Druckbelastung Fmax zusammen. Nachteil: Die Spindel wird auf Knickung belastet. Dadurch sind häufig größere Gewindedurchmesser erforderlich als bei einer Zugbelastung.

Bild 3-8 alternative Lösungsvariante

Bild 3-8: Lagerung und Belastung der Gewindespindel bei Anordnung des Festlagers auf der Seite des Antriebs. Vorteil: Die Spindel wird auf Zug und nicht auf Knickung belastet. Dadurch sind häufig kleinere Gewindedurchmesser möglich als bei einer Druckbelastung. Nachteile: 1. Das maximale Biegemoment Mmax und das maximale Torsionsmoment Tmax fallen mit der maximalen Zugbelastung Fmax zusammen. 2. Das Festlager muss auf der Antriebsseite axial gegen die Zugbelastung festgelegt werden. Die kostengünstige Festlegung durch einen Sicherungsring hat eine ungünstige Kerbwirkung zur Folge. Eine weniger festigkeitsmindernde Möglichkeit stellt der Stellring dar, der bei größeren Axialkräften durch Kegel- oder Spannstifte befestigt werden kann (siehe R/M: TB 3-8).

76

3.3.2 Zeichnungen

Bild 3-9 komplette Seilzugvorrichtung

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.3 Konstruktion

Bild 3-10 Einzelheiten zur Seilzugvorrichtung

77

78

Bild 3-11 Gestell der Seilzugvorrichtung

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.3 Konstruktion

79

3.3.3 Stückliste Tabelle 3-4 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15

1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 20 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 16 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Gestell Stütze Befestigungstraverse Führungstraverse Festlagergehäuse Loslagergehäuse Zugelement komplett Führungsstück Trapez-Gewindemutter Seilschloss Scheibe Splint Bolzen Führungsleiste Zylinderschraube Gewindespindel Trapez-Gwindespindel Schrägkugellager Rillenkugellager Stellring Kegelstift Lager-Deckel Lager-Deckel Deckel Filzring Filzring flache Sechskantmutter Zylinderschraube Distanz-Hülse Scheibe Handkurbel Bearb.

U-Profil DIN 1026-U100x300-S235JR U-Profil DIN 1026-U100x650-S235JR U-Profil DIN 1026-U40x20x650-S235JR Rohr EN 10220-60,3x10x48-S235JR Rohr EN 10220-60,3x10x26-S235JR Fl EN 10058-60x60x130-S235JR Rd EN 12163-60-CuSn6 Bestellteil (Breite 30mm, Bolzen 16mm) ISO 7092-10,5-St ISO 1234-3,2x20-St ISO 2341-B16h11x75-15SMn13 Fl EN 10278-35x12x650-S355J2 ISO 4762-M6x14-8.8 Rd EN 10060-32-E295 DIN 628-7204 DIN 625-6004 DIN 705-C20-St ISO 2339-B-5x32-St Rd EN 10278-65x15-S235JR Rd EN 10278-65x15-S235JR Bl EN 10029-45x45x2-555B-S235JR DIN 5419-20-M5 DIN 5419-22-M5 ISO 4035-M20-5 ISO 4762-M6x20-8.8 Rohr EN 10220-42,3x3,2x30-S235JR ISO 7090-20-140HV DIN 469-F80-10-GT Datum

Name

01.07.06

Fl / Tt

Gepr. Norm.

Bohrvorrichtung Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 1 Ers.f

Ers. d.:

80

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4 Berechnungen 3.4.1 Berechnung der Trapezgewindespindel (Pos. 3.1)

L

LB

M

LD

R H = 80

d

D

FH

L H =112

L AB

Mmax

Biegemomentenverlauf

Tmax

Torsionsmomentenverlauf

Druckkraftverlauf Fmax

Bild 3-12 Gewindespindel mit Lagerung

Entwurfsberechnung (Berechnung nach R/M: Kap. 8.5.1) d3 =

4

=

4

F

64⋅ F ⋅ S ⋅ lk2 π3⋅ E

erforderlicher Kerndurchmesser für „lange druckbeanspruchte Spindeln mit der Gefahr des Ausknickens“ nach Gl. (8.51)

64⋅ 2,5⋅ 103 N⋅ 8⋅ 3152 mm 2 π 3 ⋅ 21⋅ 104 Nmm− 2

maximale Zugkraft mit FS = 2,0 kN, lt. Aufgabenstellung

FS ˜ K A 2 kN ˜1, 25

≈ 11,8 mm

2,5 kN

FS

2 kN

Seilkraft lt. Aufgabenstellung

KA

1, 25

Anwendungsfaktor, bei mäßigen Stößen nach TB 3-5a)

3.4 Berechnungen S 8

lk

wird hier gewählt, da die Spindel zusätzlich auf Biegung belastet wird. Bei entsprechender Gestaltung der Führung für die Gewindemutter entfällt die Biegebelastung der Spindel durch die außermittig angreifende Seilkraft. Die Biegebelastung durch die Handkraft FH wirkt aber weiter.

0, 7 ˜ l 0, 7 ˜ 450 mm

l

E

81

315 mm

rechnerische Knicklänge für den „EulerKnickfall 3“, vgl. R/M: Bild 6-34 geschätzter Abstand Mitte Gewindemutter in der Endstellung bis Mitte Lager

450 mm

Elastizitätsmodul für Stahl

210 kNmm 2

gewähltes Gewinde: Tr28x5 nach TB 8-3 mit: d2

25,5 mm

d3

22,5 mm, A3

P

Flankendurchmesser 398 mm 2

5 mm

H1

n 1

Steigung

0,5 ˜ P 0,5 ˜ 5 mm

Kerndurchmesser und Kernquerschnitt

2,5 mm

Flankenüberdeckung im Gewinde, kann auch direkt aus TB 8-3 abgelesen werden Spindelausführung als eingängig gewählt

Laut R/M wird die dem ermittelten Kernquerschnitt A3 bzw. Kerndurchmesser d3 nächstliegende Gewindegröße aus Gewindetabellen gewählt; für Trapezgewinde nach TB 8-3. Der Trapez-Gewindedurchmesser wurde hier weit größer gewählt, da die Durchmesser für den Sitz der Wälzlager an den Enden der Spindel kleinere Durchmesser benötigen als der GewindeKerndurchmesser d3 sein muss. Eine endgültige Festlegung kann erst nach der Festigkeitsüberprüfung der gefährdeten Stellen erfolgen. Diese berücksichtigt dann auch die Biegespannung, die durch die Handkraft an der Kurbel hervorgerufen wird. Weitere den Durchmesser bestimmende Größen sind die notwendigen Wälzlager. Nachprüfen der Festigkeit der Gewindespindel

Es liegt gemäß den Ausführungen R/M: Kap. 8.5.2 der Beanspruchungsfall 1 vor. Die maximale Biege- und Torsionsspannung fallen nicht zusammen (vgl. Bild 3-12). Daher werden die Druck- und die Torsionsspannung einzeln nachgewiesen. Da der Querschnitt zum ermittelten Richtwert erheblich vergrößert wurde, ist wegen der sich ergebenden vergleichsweise geringen Druckspannung der Nachweis der Knicksicherheit verzichtbar.

82

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Druckteil

σd = =

F A3

zulässige Druckspannung nach Gl. (8.53)

2,5⋅103 N 398mm

σ d zul = =

2

≈ 6,3 Nmm−2 ≤ σ d zul (=147,5 Nmm−2 )

σ dSch

zulässige Druckspannung nach Legende zu Gl. (8.50)

2 295 Nmm−2 =147,5 Nmm−2 2

σ dSch = K t ⋅σ dSch N =1,0⋅295 Nmm−2 = 295 Nmm−2 Kt =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor für Zugfestigkeit nach TB 3-11a), Linie 1

σ dSch N = 295 Nmm−2

Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Verdrehteil

τt =

=

T Wt

Torsionsspannung nach Gl. (8.52)

5, 4⋅103 Nmm 2236,5mm

τ t zul = =

3

≈ 2, 4 Nmm−2 ≤ τ t zul (=102,5 Nmm−2 )

τ t Sch

zulässige Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.52)

2 205 Nmm−2 =102,5 Nmm−2 2

τ t Sch = K t ⋅τ t sch N −2

=1,0⋅205 Nmm

τ t Sch N = 205 Nmm−2

−2

= 205 Nmm

Torsions-Schwellfestigkeit für d d 100 mm (Kt = 1,0) aus E295 nach TB 3-11a), Linie 1

Torsion-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

3.4 Berechnungen T= =

83

F ⋅d 2 tan (ϕ + ρ' ) 2

notwendiges Torsionsmoment zum Antrieb der Spindel nach Gl. (8.55)

2,5⋅103 N ⋅25,5mm tan (3,6°+ 6° ) ≈ 5, 4 Nm 2

tan ϕ = =

Ph d2 ⋅π

Bestimmung des Gewinde-Steigungswinkels nach Gl. (8.1)

5mm → ϕ = 5, 2° 25,5mm⋅ π

Ph = n⋅ P

Gewindesteigung für eingängige Spindel (n = 1), vgl. Text zu Gl. (8.1)

=1⋅5mm = 5mm

ρ ' = 6°

Spindel aus Stahl mit Führungsmutter aus CuSn8, vgl. Legende Gl. (8.55)

π 3 ⋅d 16 3 π = ⋅22,53 mm3 = 2236,5mm3 16

Wt =

polares Widerstandsmoment nach Legende zu Gl. (8.52)

Hinweis: Der Nachweis auf Torsion setzt voraus, dass das aufzuwendende Torsionsmoment ausschließlich zur Überwindung der Reibung und Steigung in der Spindel dient. Durch eine Funktionsstörung o.ä. bedingt kann sich das Torsionsmoment erheblich erhöhen und berechnet sich gemäß Bild 3-12 aus: Tmax = FH ⋅ K A ⋅ RH =150 N⋅1, 25⋅80 mm = 15,0 Nm

Es ist im Einzelfall zu prüfen, mit welchem Torsionswert gerechnet werden muss.

3.4.2 Nachprüfung des Muttergewindes (Pos. 2.2) p=

=

F ⋅P ≤ pzul l1 ⋅d 2 ⋅ π ⋅ H1

Flächenpressung im Gewinde der Mutter nach Gl. (8.61)

2,5⋅103 N⋅5mm ≈ 0,89 Nmm−2 ≤ pzul (= 15 Nmm−2 ) 70 mm⋅25,5mm⋅ π ⋅2,5mm

84

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung F

2,5 kN

maximale Zugkraft, vgl. Kap. 3.4.1

P

5 mm

Gewindesteigung, vgl. Kap. 3.4.1

l1 | 2,5 ˜ d 2,5 ˜ 28 mm d = d2 H1 pzul

70 mm

maximale wirksame Länge des Muttergewindes nach Legende zu Gl. (8.61) Flankendurchmesser, vgl. Kap. 3.4.1

25,5 mm

Flankenüberdeckung, vgl. Kap. 3.4.1

2,5 mm 10...20 Nmm 2

zul. Flächenpressung, Spindel aus Stahl, Mutter aus CuSn6, nach TB 8-18

Wirkungsgrad der Bewegungsschraube (Lagerreibung unberücksichtigt) tan M tan(M  U ') tan 3, 6q | tan(3, 6q  6q)

Gewindewirkungsgrad nach Gl. (8.62)

K|

0,37  0,5

das Gewinde ist selbsthemmend ebenso, wenn K  0,5 oder M  U ist

M

3, 6q

Gewindesteigung, vgl. Abschnitt zuvor

ȡ'

6q

Reibungswinkel des Gewindes GG/St nach Legende zu Gl. (8.55)

3.4 Berechnungen

85

3.4.3 Auslegung der Gewindespindellagerung (Pos. 3.2 und 3.3) Bestimmung der Lagerkräfte

F Bx

Tr 28x5

R H = 80

F H =150N

L H = 112

FA

L AB = 550

FBy

Bild 3-13 Lagerung der Gewindespindel

Die für die Spindelbewegung einzusetzende Handkraft kann aus dem Torsionsmoment aus Kap. 3.4.1 und dem Kurbelradius RH berechnet werden. Es ist aber nicht davon auszugehen, dass die Bedienung der Handkurbel immer exakt tangential am Kurbelradius erfolgt. In den weiteren Berechnungen ist daher die maximal mögliche Handkraft zu berücksichtigen. FH ˜ K A ˜  LH  LAB  FA LAB

¦ MB

0

o FA

FH ˜ K A ˜  LH  LAB LAB 150 N ˜1, 25 ˜ 112 mm  550 mm 550 mm

| 225, 7 N

FH

150 N

Handkraft lt. Aufgabenstellung

KA

1, 25

Anwendungsfaktor, ungleichmäßig auftretende Handkraft nach TB 3-5a)

¦F

0

o FBy

FA  FBy  FH ˜ K A FA  FH ˜ K A  FA 225, 7 N  150 N ˜1, 25 | 38, 2 N

FBx

FS ˜ K A 2 kN ˜1, 25

2,5 kN

86

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Auslegung der Lager

Ermittlung der dynamischen Tragzahl C und der statischen Tragzahl C0 für eine angenommene maximale Drehzahl n = 60 min-1 sowie Auswahl der Lager nach R/M: Kapitel 14.2.6 Loslager A: dynamisch Cerf ≥ P⋅

fL fn

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

= 225, 7 N⋅

P

FA

3,5 = 987,5 N ≈ 1 kN ≤ C6004 (= 9,3kN) 0,8

225, 7 N

dynamische Lagerbelastung, da bei Loslagern keine axialen Kräfte auftreten

fL

3,5

Lebensdauer-Faktor für Hebezeuge nach TB 14-7 bzw. für eine Lebensdauer von ca. 20 000 h nach TB 14-5

fn

0,8

Drehzahlfaktor für n = 60 min-1 (geschätzt), nach TB 14-4

C

9,3kN

dynamische Tragzahl für Lager 6004 nach TB 14-2, Lagerauswahl unter Berücksichtigung des Spindelzapfens

Loslager A: statisch C0 = P0 ˜ S0

erforderliche statische Tragzahl nach Gl. (14.2), Hinweis: Im Stillstand keine Radialbelastung (P0 = Fr0 = 0)

0

Festlager B: dynamisch Da von dem Festlager eine hohe Axialkraft bei relativ geringer Radialkraft aufgenommen werden muss, werden zwei einreihige Schrägkugellager in X-Anordnung eingesetzt (siehe hierzu R/M: Bild 14-21). Die Konstruktion erfolgt als X-Anordnung (vgl. Bild 3-13 und R/M: Bild 14-36), da diese weniger empfindlich auf eine Wellen- bzw. Spindeldurchbiegung reagiert. Eine O-Anordnung ist im Vergleich starrer.

Cerf ≥ P⋅

fL fn

= 2,34 kN⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 3,5 ≈ 10,3kN ≤ C7204 (= 13, 4 kN) 0,8

3.4 Berechnungen

87

äquivalente dynamische Lagerbelastung nach 0,57 ˜ 0, 02 kN  0,93 ˜ 2,5 kN | 2,34 kN Gl. (14.8)

X ˜ Fr  Y ˜ Fa

P

FBy

Fr

radiale Lagerbelastung pro Lager

2 38, 2 N 2

Fa

FBx

Fa Fr

2500 N 20 N

19,1N | 0, 02 kN

axiale Lagerkraft für beide Lager, jeweils für eine Lastrichtung

2,5 kN

für Schrägkugellager Reihe 72 und X-Anordnung nach TB 14-3a)

125 ! e 1,14

X

0,57 ; Radialfaktor für

Y

0,93

; Axialfaktor für

Fa ! e nach TB 14-3a) Fr Fa ! e nach TB 14-3a) Fr

dynamische Tragzahl für Lager 7204 nach TB 14-2, Lagerauswahl unter Berücksichtigung des Spindelzapfens für eine Lebensdauer von ca. 20 000h nach TB 14-5

C 13, 4 kN

fL

für Schrägkugellager der Reihe 72 in X-Anordnung

3,5 und f n

vgl. Lager A

0,8

Festlager B: statisch C0

P0 ˜ S0 2500 N ˜1,5 3750 N d C0

P0

Fa0

FBx

2,5 kN d C0

7, 65 kN

erforderliche statische Tragzahl nach Gl. (14.2) statische äquivalente Lagerbelastung bei nur axial belasteten Lagern nach Kommentar zu Gl. (14.5)

S0

1,5

statische Kennzahl bei normalem Betrieb nach Legende zu Gl. (14.2)

C0

7, 65 kN

statische Tragzahl für Schrägkugellager Reihe 7204 nach TB 14-2

88

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4.4 Festigkeitsnachweis der Spindel Mitte Loslager (Pos. 3.1) 2

§ V zul · ˜W t ¸ d V b zul © M ˜W zul ¹

V b2  3 ˜ ¨

Vv

allgemeine Vergleichsspannung nach Gl. (3.5), da im Gewindeteil vor der Mutter die Biegeund Torsionsspannung zusammenfallen

(26, 7 Nmm 2 ) 2  3 ˜ (0, 7 ˜ 9, 6 Nmm 2 )2 | 27,5 Nmm 2 d Vb zul ( 177,5 Nmm 2 )

Vb

ML Wb 21 ˜103 Nmm 785, 4 mm3

Biegespannung Mitte Lager | 26, 7 Nmm 2

FH max ˜ la

ML

Biegemoment Mitte Lager

187,5 N ˜112 mm | 21000 Nmm

FH max

21, 0 Nm

K A ˜ FH 1, 25 ˜150 N 187,5 N

Bild 3-14 Kurbel mit Lager

KA

1, 25

Anwendungsfaktor für die ungleichmäßig auftretende Handkraft gewählt nach TB 3-5a)

FH

150 N

einzusetzende Handkraft laut Aufgabenstellung bzw. Anforderungsliste

la Wb

d

112 mm S 3 ˜d 32 S ˜ 203 mm3 | 785, 4 mm3 32 20 mm

Hebelarm bis Mitte Lager, vgl. Bild 3-14 axiales Widerstandsmoment für den Querschnitt des Lagersitzes, vgl. TB 11-3

Zapfendurchmesser, vgl. Bild 3-14

3.4 Berechnungen

τt = =

89

Tmax Wt

Torsionsspannung Mitte Lager

15,0⋅103 Nmm 1570,8,8mm3

≈ 9,6 Nmm−2

Tmax =15,0 Nm Wt = =

π 16

π 16

maximales Torsionsmoment, vgl. Kap. 3.4.1

⋅d 3

polares Widerstandsmoment für den Lagersitz, vgl. TB 11-3

⋅(20)3 mm3 ≈ 1570,8mm3

σ zul ≈ 0,7 ϕ ⋅τ zul

vorhandenes Bruchspannungsgefälle für übliche Fälle (V- und W-Spannung in unterschiedlichen Lastfällen), nach Legende zu Gl. (3.5)

σ b zul = Kt ⋅σ bSch N / S =1,0⋅355 Nmm−2 / 2 =177,5 Nmm−2

σ bSch N = 355 Nmm−2

zulässige Spannung, Sicherheit S mit Faktor 2 abgeschätzt und Kt = 1,0

Torsions-Schwellfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

Wegen der geringen Spannung wird auf den genaueren Festigkeitsnachweis nach R/M: Bild 11-23 verzichtet.

3.4.5 Festigkeitsnachweis für die Übergangsstelle vom Vierkant auf den zylindrischen Teil des Lagersitzes (Pos. 3.1) Statischer Festigkeitsnachweis SF

1 2

§ V b max · § W t max · ¨ ¸ ¨ ¸ © V bF ¹ © W tF ¹

2

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1 2 · 2

§ 76,5 Nmm § 72,1Nmm 2 ·  ¨¨ ¸ ¨¨ ¸ 2 ¸ 2 ¸ © 354 Nmm ¹ © 204, 4 Nmm ¹

2

| 2, 4 t SF min ( 1,5)

90

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

σ b max = =

Mv Wb

maximale Biegespannung

12,75⋅103 Nmm 166,7 mm3

≈ 76,5 Nmm−2

FH max ˜ (lv  R)

Mv

187,5 N ˜ (70  2) mm 12, 75 Nm FH max

Biegemoment an der gefährdeten Stelle des Vierkants, vgl. Bild 3-14 maximale Handkraft an der Kurbel, vgl. Kap. 3.4.4

187,5 N

lv

70 mm

Hebelarm bis Absatz, vgl. Bild 3-14

R

2 mm

Radius am Übergang, vgl. Bild 3-14

Wb

h3 6 103 mm3 6

axiales Widerstandsmoment für quadratische Querschnitte, Formel aus allgemeinem Tabellenbuch

166, 7 mm3

h = 10 mm

Schlüsselweite, vgl. Bild 3-14

V bF 1, 2 ˜ Rp 0,2 N ˜ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

1, 2 ˜ 295 Nmm 2 ˜1, 0

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

295 Nmm 2

Rp 0,2 N Kt

354 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 32 mm nach TB 3-11a), Linie 2

1, 0

W t max

Tmax Wt

15, 0 ˜103 Nmm 208, 0 mm3 Tmax | 15, 0 Nm

maximale Torsionsspannung | 72,1Nmm 2

maximales Torsionsmoment an der Kurbel, vgl. Kap. 3.4.1

3.4 Berechnungen Wt

91 polares Widerstandsmoment für quadratische Querschnitte, Formel aus allgemeinem Tabellenbuch

0, 208 ˜ s3 0, 208 ˜103 mm3

208, 0 mm3

s = 10 mm

W tF

Schlüsselweite, vgl. Bild 3-14 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

1, 2 ˜ Rp 0,2 N ˜ K t 3 1, 2 ˜ 295 Nmm 2 ˜1, 0 3

S F min

| 204, 4 Nmm 2

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

1,5

Dynamischer Festigkeitsnachweis SD

1 2

§ V ba · § W t a · ¨ ¸ ¨ ¸ © V bGW ¹ © W tGW ¹

2

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 11-23

1 2

§ 76,5 Nmm 2 · § 36,1Nmm 2 ¨¨ ¸  ¨¨ 2 ¸ 2 © 259,1Nmm ¹ © 172,3 Nmm

· ¸¸ ¹

2

| 2,8 t S D erf ( 1,56)

τ

τ

Zeit Spannungsintervall während eines Öffnungsvorgangs

Bild 3-15 Spannungsverlauf der Gewindespindel

Die Torsionsbelastung der Seilzugvorrichtung erfolgt im Betrieb entsprechend Bild 3-15 überwiegend statisch. Wegen der kurzzeitig auftretenden Belastung werden die Festigkeitswerte der Torsion vorzugsweise als schwellend angenommen. Diese Betrachtung liegt auf der „sicheren Seite“.

92

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

V ba

V b max

76,5 Nmm 2

W t max

W ta

2 72,1Nmm 2 2

σ bGW = =

V bGW N Kt

36,1Nmm 2

σ bW N ⋅ K t K Db 355 Nmm−2 ⋅1,0 ≈ 259,1Nmm−2 1,37

V bGSch N

355Nmm 2

Ausschlagspannung der Torsionsbelastung, vgl. vorheriger Abschnitt und vgl. Legende R/M: Bild 11-23 zur schwellenden Torsionsbelastung

Gestaltschwellfestigkeit mit Kt =1,0 für d d 100 mm aus E295 nach TB 3-11a), Linie 1

Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für d d 100 mm

1, 0

W tGW

Ausschlagspannung der Biegebelastung, vgl. vorheriger Abschnitt

W tWN ˜ K t

Torsions-Schwellfestigkeit

K Dt 205 Nmm 2 ˜1, 0 | 172,3 Nmm 2 1,19

W tW N

W tSch N

205Nmm 2

Schwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1

Berechnung der Konstruktionsfaktoren für Biegung und für Torsion (Die Berechnungen erfolgen nach R/M: Gl. (3.16) bzw. Bild 3-27)

K Db

K Dt

§ E kb · 1 1   1¸ ˜ ¨ ¨ K g K OV ¸ KV © ¹ 1 § 1, 21 · 1   1¸ ˜ | 1,37 ¨ 0,98 0,88 © ¹ 1

Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23

§ E kt · 1 1   1¸ ˜ ¨ ¨ K g K 2W ¸ K v © ¹ 1 § 1, 09 · 1   1¸ ˜ | 1,19 ¨ 0,98 0,93 © ¹ 1

Konstruktionsfaktor für Torsion zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23

3.4 Berechnungen

93

D kb

E kb

Kerbwirkungszahl für Biegung nach Gl. (3.15b)

n0 ˜ n

1, 45 | 1, 21 1 ˜1, 2

D kb | 1, 45

für

Kerbformzahl für Biegung von abgesetzten Rundstäben nach TB 3-6d); Hinweis: keine Tabelle für Vierkant auf Rund

r d

2 mm 10 mm

0, 2 und

D d

20 mm 10 mm

2, 0 Bild 3-16 Vierkant für die Handkurbel

r

R

2 mm; D = 20mm

d

SW

n0

1

Annahme mit Flächenreduzierung auf „sicherer Seite“

10 mm

Stützzahl, ungekerbte Bauteile, s. Legende zu Gl. (3.15b)

n | 1, 2 Gc

Rp 0,2

E kt

Stützzahl für gekerbte Bauteile nach TB 3-7a)

2,3 (1  M ) r 2,3 (1  0) 1,15 mm 1 2 mm

wenn

vgl. Bild 3-16

Dd d

20 mm  10 mm 10 mm

Rp 0,2 N

295 Nmm 2

D kt n0 ˜ n 1, 25 | 1, 09 1 ˜1,15

bezogenes Spannungsgefälle für Biegung nach TB 3-7c)

1, 0 ! 0,5 ist M

0

Dehngrenze für E295 Kt = 1,0 für d < 32mm nach TB 3-11a), Linie 2 Kerbwirkungszahl für Torsion nach Gl. 3.15b)

94

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

D kt | 1, 25

für

r d

n0

1

Kerbformzahl für Torsion von abgesetzten Rundstäben nach TB 3-6d)

2 mm 10 mm

0, 2 und

D d

20 mm 10 mm

Stützzahl, ungekerbte Bauteile, s. Legende zu Gl. (3.15b)

n | 1,15

Gc

2, 0 Werte vgl. Ermittlung Dkb

Stützzahl für gekerbte Bauteile bei Torsionsbelastung für G’ = 0,58 mm-1 nach TB 3-7a), Rp 0,2 N Wert vgl. vorher

1,15 r

1,15 | 0,58 mm 1 2 mm

bezogenes Spannungsgefälle für Torsion nach TB 3-7c)

K g | 0,98

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 10 mm nach TB 3-11c)

K OV | 0,88

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für NormalSpannung und der Rautiefe Rz 25 Pm nach TB 3-10a)

Rz Rm

16 Pm

Rm N ˜ K t 490 Nmm 2 ˜1 490 Nmm 2

KV

1, 0

Rautiefe für geschlichteten Vierkant nach TB 2-12a) Zugfestigkeit für E295 und Kt nach TB 3-11a), Linie 1

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung nach TB 3-12 (keine Einflüsse genannt)

SDerf = SD min ⋅ Sz =1,3⋅1, 2 =1,56

erforderliche Sicherheit gemäß R/M: Bild 11-23

SD min

Mindestsicherheit gemäß Einordnung in TB 3-14b)

Sz

1, 2

1,3

Sicherheitszuschlag für schwellende Biegung und Torsion nach TB 3-14c)

3.4 Berechnungen

95

3.4.6 Flächenpressung am Vierkantsitz der Handkurbel (Pos. 3.1) (siehe hierzu auch Steckstift-Verbindungen R/M: Kap. 9.3.2 und Gl. (9.19) sowie Bild 3-14)

Bild 3-17 Flächenpressung am Vierkant

pmax = p1 + p2 =

= KA

K A ⋅ Fnenn ⋅(6⋅l + 4⋅ s ) d ⋅s 2

1, 25⋅150 N⋅(6⋅56 mm + 4⋅26 mm) 8 mm⋅262 mm 2

FH max

≈ 15,3 Nmm−2

Anwendungsfaktor, vgl. Kap. 3.4.1

1, 25

Fnenn

Flächenpressung nach Gl. (9.19)

maximale Handkraft lt. Aufgabenstellung

150 N

l

56 mm

Abstand der Handkraft vom Vierkantende, vgl. Bild 3-17

d

SW  2 mm 10 mm  2 mm

Schlüsselweite minus Fasenbreite, vgl. Bild 3-17

s

8 mm

26 mm

Rm

Rm N

Zugfestigkeit für E295

K t ˜ Rm N 1, 0 ˜ 490 Nmm 2

Kt

Länge des Vierkants minus 2 mm für Fase und Radius, nach Bild 3-14

1, 0 490 Nmm 2

490 Nmm 2

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 Zugfestigkeit für Normalstähle aus E295 nach TB 1-1

96

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Da Flächen nie geometrisch ideal gefertigt werden können, wird sich die Flächenpressung auf dem Vierkant ungleich verteilen. In Analogie zur Passfederberechnung wird die ungleiche Verteilung über einen Tragfaktor U berücksichtigt (vgl. Gl. 12.1).

T n ˜ M ˜W 15000 Nmm

p3

durch das Kurbeldrehmoment verursachte Flächenpressung nach Bild 3-17

2 ˜ 0, 75 ˜ 2218, 7 mm

3

| 4,5 Nmm 2

K A ˜ FH ˜ L

T

1, 25 ˜150 N ˜ 80 mm 15, 0 ˜103 Nmm

Drehmoment an der Kurbel, KA und FH vgl. Kap. 3.4.1

L

80 mm

Kurbelhebelarm nach Bild 3-14

n

2

Anzahl der ganzen tragenden Seiten; eine ganze tragende Seite besteht aus den zwei gegenüberliegenden Seiten, da jede Seite nur zur Hälfte belastet wird

M

0, 75

Tragfaktor zur Berücksichtigung des ungleichmäßigen Tragens der Vierkantseiten; siehe hierzu Passfederberechnung Gl. (12.1)

W

s ˜ d3 6 26 mm ˜ 83 mm3 6

pges

axiales Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte aus allgemeinem Tabellenbuch angewandt auf Vierkantfläche (bezogen auf die Längsachse), s und d vgl. Abschnitte zuvor

2218, 7 mm3

pmax  p3 15,3 Nmm 2  4,5 Nmm 2

19,8 Nmm 2 d pzul ( 122,5 Nmm 2 )

pzul = 0, 25⋅ Rm −2

= 0, 25⋅490 Nmm

−2

= 122,5 Nmm

zul. Flächenpressung bei schwellender Belastung nach Legende zu Gl. (9.4)

3.4 Berechnungen

97

3.4.7 Berechnung des Seilwinden-Gestells (Pos. 1) (nach R/M: Kap. 6.3.3: Berechnung der Schweißverbindungen im Maschinenbau)

Bild 3-18 Gestell der Seilspannvorrichtung

Auf das Gestell wirkenden äußeren Kräfte: FS

2 kN

Größe der Seilkraft

FH

150 N

Handkraft an der Kurbel

½ ¾ ¿

lt. Aufgabenstellung

Im System entstehende innere Kräfte, die aber auf Teile des Gestells als äußere Kräfte wirken (siehe Lagerberechnung): FB x

2,5 kN

auf das Festlager wirkende Axialkraft, vgl. Kap. 3.4.3

FB y

38, 2 N

auf das Festlager wirkende Radialkraft, vgl. Kap. 3.4.3

FA

225, 7 N

auf das Loslager wirkende Radialkraft, vgl. Kap. 3.4.3

TSp

Tmax

15, 0 Nm Spindeldrehmoment, vgl. Ausführungen Kap. 3.4.1

98

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Festigkeitsnachweis für die Führungstraverse (Pos. 1.3)

Bild 3-19 Seilzugführung

Bestimmung der Reaktionskräfte an den Führungstraversen

Den äußeren Momenten FS ˜ hS (rechtsdrehend) und FSp · hSp (linksdrehend) setzen die beiden Führungstraversen ein inneres Moment FF ˜ lF entgegen: Σ M = 0 = 2⋅ FF ⋅lF + K A ⋅ FSp ⋅hSp − K A ⋅ FS ⋅hS

−FSp ⋅hSp + FS ⋅hS → FF = K A ⋅ 2⋅lF

Gleichgewichtsbedingung für FS und FSp, vgl. Bild 3-19

Auflagekraft pro Traverse durch die Seil- und Spindelkraft

−2 kN⋅72 mm + 2 kN⋅132 mm = 1, 25⋅ ≈ 138 N 2⋅544 mm

KA

1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Kap. 3.4.1

FSp

2 kN

Spindelkraft als Reaktionskraft auf die Seilkraft

hSp , hS

Abstände zur Schwereachse, vgl. Bild 3-19

lF

Länge der Führungstraverse, vgl. Bild 3-19

544 mm

3.4 Berechnungen

99

Bild 3-20 Querkraft- und Biegemomentverlauf in einer Traverse durch Spindel- und Seilkraft

6M

FT ˜ lT  TSp

0

TSp

o FT

Gleichgewichtsbedingungen für TSp = 15,0 Nm Kraft pro Traverse durch das Spindeldrehmoment (s. vor), vgl. Bild 3-19

lT 15, 0 ˜103 Nmm | 204 N 73, 4 mm

lT

73, 4 mm

Abstand der Schwerelinien der Führungstraversen, vgl. Bild 3-19

Bild 3-21 Querkraft- und Biegemomentverlauf in einer Traverse durch Spindelkraft FT

6M (l)

0

FT ˜ (lF  lb )  FT r ˜ lF

F ⋅(l − l ) → FT r = T F b lF =

lb

Auflagerreaktion an rechter Anbindung einer Traverse

204 N⋅ (544 mm − 494 mm) ≈ 19 N 544 mm

494 mm

Abstand bei maximaler Belastung (Anlage der Mutter an linker Stütze), lF vgl. zuvor

100

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Ermittlung der Stützkräfte an der rechten Stütze (Pos. 1.1) K A ˜ FSp

FB x

1, 25 ˜ 2 kN

6M A

0

2,5 kN

FC ˜ a  FB x ˜ (a  b)

FB x ˜ (a  b)

Stützkraft FC a 2,5 kN ˜ (152,5  72) mm | 3, 68 kN 152,5 mm

o FC

FA

Stützkraft FB

FC  F B

Stützkraft FA

3, 68 kN  2,5 kN 1,18 kN

Bild 3-22 Anbindung der Traversen an die rechte Stütze

Festigkeitsnachweis für die Führungstraverse (Pos. 1.3)

Die größte Belastung der Führungstraverse tritt auf, wenn das Zugelement mit der Mutter an der linken Stütze anliegt (vgl. Bild 3-20 und Bild 3-21). Dann wird die Traverse mit dem größten Hebelarm auf Biegung belastet und durch die Gewindespindelbelastung des Festlagers über die rechte Stütze auf Zug.

Vb

Fges ˜ lb

max. Biegespannung in der Führungstraverse

Wb 157 N ˜ 494 mm 3

3, 79 ˜10 mm Fges

3

| 20,5 Nmm-2

FF  FT r 138 N  19 N 157 N

lb

maximaler Hebelarm, vgl. Bild 3-20 und Bild 3-21

494 mm

Wb

Wx

Vz

FC 2˜ A

3, 79 cm3

3790 mm3

Widerstandsmoment für U40x20 nach TB 1-10 Zugspannung in einer Führungstraverse mit Fc vgl. vorheriger Abschnitt

3, 68 ˜103 N 2 ˜ 366 mm

Belastung an einer rechten Traverse mit FF und FT r vgl. zuvor

2

| 5, 0 Nmm 2

3.4 Berechnungen

101

A = 3,66cm 2 = 366 mm 2

Querschnittsfläche für U40x20 nach TB 1-10

σ max = σ b + σ z

maximale Spannung in den Führungstraversen

= 20,5 Nmm−2 + 5, 0Nmm−2 ≈ 25,5 Nmm−2 ≤ σ zul (= 150 Nmm−2 )

σ zul = σ *zul =150 Nmm−2

zul. Spannung für ungeschweißte Bauteile aus S235JR nach TB 6-13a) Linie A, siehe Hinweis nach TB 6-12 und Kt = 1,0 für d d 32 mm

Spannungsnachweis für die Schweißnaht zwischen Führungstraverse (Pos. 1.3) und Stütze (Pos. 1.1) F Aw

σ⊥ z = =

F

Aw

W __

Zugspannung nach Gl. (6.18)

3,68⋅ 103 N 2⋅ 366 mm 2

FC

AU

Zugkraft zwischen Führungstraversen und rechter Stütze

3, 68 kN

3, 66 cm 2

366 mm 2

F Aw 342 N 366 mm 2

F

≈ 5,0 Nmm− 2

| 0,9 Nmm 2

FF  FT r 138 N+204 N=342 N

Aw

h˜s 40 mm ˜ 5 mm

200 mm 2

2 σ wv = 0,5⋅(σ⊥ + σ⊥ + 4⋅τ &2 ) ≤ σ w zul

(

Querschnittsfläche für Stumpfnähte an U40x20 nach TB 1-10 Schubspannung nach Gl. (6.18) Hinweis: Im Gegensatz zu Kehlnähten tritt bei HV-Nähten keine besondere Kerbwirkung in Halsnähten auf. Daher wird mit dem gesamten Querschnitt gerechnet. Schubkraft zwischen Führungstraverse und rechter Stütze, FT r § FT, wenn Mutter rechts anliegt (vgl. Bild 3-21) parallele Schubnähte für U40x20 nach TB 1-10 Vergleichsspannung im Maschinenbau nach Gl. (6.27)

= 0,5⋅ 5,0 Nmm−2 + (5,0 Nmm−2 )2 + 4⋅(0,9 Nmm−2 ) 2 ≈ 3,9 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 80 Nmm−2 )

)

102

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung zulässige Spannung für Stumpfschweißnähte (DHV- und HV-Nähte)

* b ˜V w zul

V w zul

1, 0 ˜ 80 Nmm 2

80 Nmm 2

b 1, 0

Dickenbeiwert für d d 10 mm nach TB 6-14 zulässige Spannung für S235JR nach TB 6-13a), Linie E5 und N = 0 (schwellende Belastung), siehe auch Bemerkung 8 zu E1 Bild 8, TB 6-12

80 Nmm 2

* Vw zul

3.4.8 Festigkeitsnachweis für die rechte Stütze (Pos. 1.1) Die größte Belastung tritt an der Stütze B durch die Lagerkräfte FBx und FBy des Festlagers auf. Zusätzlich muss diese Stütze die Belastungen durch die Führungstraversen aufnehmen. Nach den vorgestellten Kapiteln gilt: FB x

2500 N

FB y

38, 2 N

FA

1180 N

FC

3680 kN

FF

138 N

FT r

19 N

TSp

15, 0 Nm

Bild 3-23 Rechte Stütze mit Anbindungen

Festigkeitsnachweis für den Biegedruckrand der rechten Stütze (Pos. 1.1)

σb d y = =

M max ⋅ ymax Iy 179500 Nmm 29,3⋅104 mm 4

Biegespannung im Biegedruckrand der Stütze bezogen auf die y-Achse ⋅34,5mm ≈ 21,1Nmm−2

⎛ s⎞ M max = FB x ⋅hF − FBy ⋅⎜ ey − ⎟ ⎝ 2⎠

max. Biegemoment über die Y-Achse in der rechten Stütze

⎛ 6⎞ = 2500 N⋅72 mm − 38, 2 N⋅⎜15,5 − ⎟mm ≈ 179,5 Nm ⎝ 2⎠

3.4 Berechnungen 29,3cm 4

Iy

ymax

b ey s

b  ey

103 293 ˜103 mm 4

50 mm  15,5 mm

axiales Trägheitsmoment der U100-Stütze nach TB 1-10 34,5 mm

Abstand der U100-Schwerelinie vom Druckbiegerand

Flanschhöhe des U100-Profils

50 mm

Abstand der U100-Schwerelinie von der Stegseite

1,55cm

Dicke des U100-Steges

6 mm

A 13,5cm 2

nach TB 1-10

Querschnittsfläche

σ σ σ σ

σ

Bild 3-24 Spannungsverlauf im Flansch der Stütze

σb d x =

MS ⋅x I x max

=

5,1Nm

MS

206⋅104 mm 4

M max

Biegespannung im Biegedruckrand der Stütze bezogen auf die x-Achse ⋅50 mm 2 ≈ 0,12 Nmm−2

FS ˜ hT r 2

66,9 N ˜152,5 mm | 5,1Nm 2

Biegemoment Mitte Führungstraversen über die x-Achse in einer der beiden Stützen

104

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung TSp

Fs

(hSp  ey ) 15, 0 ˜103 Nmm | 66,9 N (240  15,5) mm

vgl. Angaben zuvor

hT r , TSp , hSp , ey 206 cm 4

Ix

h 2

xmax

206 ˜104 mm 4

100 mm 2

50 mm

=

2⋅ FF A 2⋅138 N 13,5⋅102 mm 2

axiales Trägheitsmoment der U100-Stütze nach TB 1-10 max. Randfaserabstand der U100-Schwerelinie x

Höhe des U100-Profils nach TB 1-10

h 100 mm

σd =

Querkraft, mit der die Verschraubung an der Befestigungstraverse belastet wird, um eine Rotationsbewegung durch das Spindeldrehmoment zu verhindern

Druckspannung in der Stütze durch die Führungstraversen = 0, 2 Nmm−2

σ max = σ b d y + σ d + σ b d x ≤ σ zul

max. V-Spannung im Biegedruckrand der Stütze, vgl. Bild 3-24

= 21,1Nmm−2 + 0, 2 Nmm−2 + 0,12 Nmm 2 ≈ 21, 4 Nmm−2 ≤ σ zul (= 150 Nmm−2 ) * b ˜ V zul

V zul

1, 0 ˜150 Nmm 2

150 Nmm 2

b 1, 0

Dickenbeiwert für d d 10 mm nach TB 6-14

* V zul 150 Nmm 2

zul. Schwellfestigkeit für nicht geschweißte Bauteile für S235JR nach Linie A, TB 6-13a)

Festigkeitsnachweis für den Biegezugrand der rechten Stütze (Pos. 1.1)

σb z y = =

M max ⋅ey Iy 179500 Nmm 29,3⋅104 mm4

Biegespannung im Biegezugrand der Stütze

⋅15,5mm ≈ 9,5 Nmm−2

σ max = σ b z y − σ d + σ b z x ≤ σ w zul

max. V -Spannung im Biegezugrand der Stütze, vgl. Bild 3-24

= 9,5 Nmm−2 − 0, 2 Nmm−2 + 0,12 Nmm−2 ≈ 9, 4 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 80 Nmm−2 )

3.4 Berechnungen

V w zul

* b ˜V w zul

1, 0 ˜ 80 Nmm 2 * Vw zul

105

80 Nmm 2

80 Nmm 2

zulässige Schwellfestigkeit für geschweißte Bauteile mit einer nicht bearbeiteten Stumpfnaht nach Linie E5, TB 6-13a) zul. Schwellfestigkeit für geschweißte Bauteile mit einer nicht bearbeiteten Stumpfnaht und t d 10 mm nach Linie E5, TB 6-13a)

M max , I y , ey , σ d , σ b z x = σ b d x und b nach Festigkeitsnachweis für den Biegedruckrand

der rechten Stütze. Die niedrigen Spannungen in den Teilen des Gestells sind vernachlässigbar klein und würden eine geringere Dimensionierung der Bauteile zulassen. Die Größen werden aber hier von den notwendigen Abmessungen der Lager, der Führung und anderen Elementen sowie der kostengünstigen Verwendung der Walzprofile bestimmt.

3.4.9 Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht zwischen Befestigungstraverse (Pos. 1.2) und rechter Stütze (Pos. 1.1)

FB y

38, 2 N

FA

1180 N

FF

138 N

TSp

15, 0 Nm

nach Hinweis zu Bild 3-23

Bild 3-25 Schweißanschluss Befestigungstraverse mit Stütze

Fs

TSp (h Sp  ey ) 15, 0 ˜103 Nmm (240  15,5) mm

66,9 N

Querkraft, mit der die Verschraubung an der Befestigungstraverse belastet wird, um eine Rotationsbewegung durch das Spindeldrehmoment zu verhindern.

TSp

15, 0 Nmm

vgl. Abschnitte zuvor

hSp

240 mm

Spindelhöhe, siehe Bild 3-23

ey

15,5 mm

Schwerelinie Y-Achse, siehe Bild 3-25

106

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung M Ww

VAb

Biegespannung nach Gl. (6.19) mit Ww = Iw / y

4870,1Nmm 8, 49 ˜103 mm3 M

0, 6 Nmm 2

( FB y  2 ˜ FF ) ˜ ey (38, 2  2 ˜138) N ˜15,5 mm = 4870,1Nmm

Ww

8, 49 cm3

Wy FA Aw

VAz

Zugspannung nach Gl. (6.18) 1180 N

13,5 ˜102 mm 2 Aw

W __

0,9 Nmm-2

13,5cm 2

Querschnittsfläche des U100-Profils nach TB 1-10

Fres Aw 321N 2

13,5 ˜10 mm

Fres = =

VA

Widerstandsmoment des U100-Profils nach TB 1-10

2

Schubspannung nach Gl. (6.18), vgl. auch Hinweis zur Schweißfläche bei Schub in Kap. 3.4.7

0, 2 Nmm 2

maximale Schweißnahtspannung, hier Verzicht auf Schubrechnung in beide Achsen (‚sichere Seite’)

( FB y + 2⋅ FF )2 + Fs2

(38, 2 + 2⋅ 138) 2 N 2 + 66,92 N 2 ≈ 324 N

VAb VAz 0, 6 Nmm 2  0,9 Nmm 2

(

1,5 Nmm 2

)

2 σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥ + 4⋅τ &2 ≤ σ w zul

⎡ = 0,5⋅⎢1,5 Nmm−2 + ⎣

Vergleichsspannung nach Gl. (6.27)

(1,5 Nmm−2 )

2

(

+ 4⋅ 0, 2 Nmm−2

= 1,5 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 60 Nmm−2 )

)

2

⎤ ⎥ ⎦

3.4 Berechnungen

107

σ w zul = b⋅σ *w zul = 1,0⋅60 Nmm−2 = 60 Nmm−2

σ *w zul = 60 Nmm−2

zul. Schwellspannung für nicht bearbeitete DHV-Nähte zul. Spannung für nicht bearbeitete DHVNähte an Bauteilen mit einer Dicke t ” 10mm (b = 1,0) auf Biegung und Schub beansprucht nach Linie E5, N 0 (schwellend), TB 6-13a)

3.4.10 Spannungsnachweis für die Schweißnaht des GewindespindelLagergehäuses (Pos. 1.5) an der rechten Stütze (Pos. 1.1) Bestimmung der Kehlnahtstärke 2 mm ≤ a ≤ 0,7⋅tmin a ≤ 0,7⋅6 mm = 4, 2 mm

Maximalbedingung nach Gl. (6.16a) gewählte Nahtstärke: a

a ≥ tmax − 0,5mm = 9,15mm − 0,5mm = 2,5mm

Minimalbedingung nach Gl. (6.16b)

3mm

FB x

2500 N

FB y

38, 2 N

vgl. Kap. 3.4.9

Bild 3-26 Festlagergehäuse

Wegen des zu erwartenden geringen Druckanteils (FB y = 38,2 N) an der Vergleichsspannung wird für den Spannungsnachweis nur die Schubspannung berechnet. Durch die Gegenüberstellung mit Vw zul nach Linie F für die Vergleichsspannung liegt die Betrachtung insgesamt auf der „sicheren Seite“.

τ⊥ = =

FB x Aw

≤ τ w zul Schubspannung nach Gl. (6.18)

2500 N 1131mm−2

= 2, 2 Nmm−2 ≤ τ w zul (= 60 Nmm−2 ) Bild 3-27 Kehlnaht Festlagergehäuse

108

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

S

2 ˜ ª(d  a )2  (d  a )2 º ¬ ¼4

Aw

projizierte Nahtfläche, vgl. Bild 3-27

S

2 ˜ ª (60,3mm  3mm) 2  (60,3mm  3mm) 2 º ˜ | 1137 mm 2 ¬ ¼ 4

W w zul

V w zul

* b ˜V w zul

1, 0 ˜ 60 Nmm-2

60 Nmm-2

Dickenbeiwert für geschweißte Bauteile und t d 10 mm nach TB 6-14

b 1, 0 * Vw zul

zul. Schwell-Spannung für nicht bearbeitete DHVNähte

60 Nmm 2

Schweißnahtspannung im Maschinenbau für nicht bearbeitete Kehlnähte an Bauteilen aus S235JR nach TB 6-13, Linie F, siehe auch Bemerkung zu Zeile 3, TB 6-12

3.4.11 Kräfte an der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) Die Auslegung der Verbindung erfolgt nach der Beschreibung im R/M: Kap. 8.3.9. Von den Schrauben muss in Längsrichtung eine maximale Betriebskraft FB = Fmax aufgebracht werden. Diese Kraft muss ein Kippen der Konsole um den Punkt X unter dem Einfluss der Seilkraft FS und einer senkrechten Handkraft FH und um den Punkt Y unter dem Einfluss einer waagerechten Handkraft FH verhindern (vgl. Bild 3-28). Neben der Dehnung der Schraube durch die Betriebskraft FB muss von der Schraubverbindung noch eine Klemmkraft FKl aufgebracht werden. Sie muss zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR erzeugen, die ein Verschieben der Vorrichtung durch die Seilkraft FS und eine waagerecht angreifende Handkraft FH verhindert. Bestimmung der Betriebskraft bzw. der maximalen Schraubenbelastung (nach R/M: Kap. 8.4.5: Konsolanschlüsse)

Die maximale Betriebskraft FB ist die Kraft, die von der maximal belasteten Schraube aufgebracht werden muss.

Bild 3-28 Belastung der Befestigungstraverse

3.4 Berechnungen

109

FH

150 N

Handkraft an der Antriebskurbel

FS

2 kN

Seilkraft

TSp

15, 0 Nm

max. Gewindespindeldrehmoment, vgl. Kap. 3.4.1

KA

1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Kap. 3.4.1

Fmax = Fa =

=

Mb x zx

⋅

l1 2 l1 + l22

größte Zugkraft in der Schraube a durch das Moment MX nach Gl. (8.48)

882,9 kNmm 574 mm ⋅ ≈ 1,52 kN 2 1 574 mm 2 + 702 mm 2

M b x = K A ⋅( FS ⋅hSp + FH ⋅lHk )

Kippmoment um den Punkt X hervorgerufen, durch die Seilkraft FS und die Handkraft FH

= 1,25⋅( 2 000 N⋅300 mm+150 N⋅709 mm ) = 882,9 kNm Fb

Fa ˜

l2 l1

1,52 kN ˜

FT

Zugkraft an der Befestigungsschraube B durch das Moment MX 70 mm | 0,19 kN 574 mm

TSp h zy ˜ U 2 15000 Nmm 100 mm 2˜ 2

Belastung der zwei Befestigungsschrauben a und b, hervorgerufen durch das Drehmoment TSp an der Gewindespindel 150 N

Fa T

Fa  FT

1,52 kN  0,15 kN 1, 67 kN

Fb T

Fb  FT

0,19 kN  0,15 kN

0,34 kN

maximale Zugbelastung der Schrauben a und b

l1 und l2

Abstände der Befestigungsschrauben vom Kipppunkt X, siehe Bild 3-28

hSp , lHk , hU

Kipparme, vgl. Bild 3-28

zx

1

Anzahl der von der größten Zugkraft beanspruchten Schrauben in X

zy

2

Anzahl der von der größten Zugkraft beanspruchten Schrauben in Y

Als größte Betriebskraft ergibt sich FB = Fa T = 1,67 kN.

110

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Bestimmung der Klemmkraft

Die Klemmkraft FKl muss zwischen den verschraubten Teilen eine Reibkraft FR = FKl ˜ P erzeugen. Diese Reibkraft FR muss groß genug sein, damit sie die in X-Richtung wirkende Seilkraft FS und die in Y-Richtung wirkende waagerechte Handkraft FH aufnehmen kann. Dies ist notwendig, da sonst eine für die Schraubverbindung ungünstige Schubbeanspruchung entsteht. Zusätzlich muss sie ein seitliches Wegschieben des Gestells durch das Drehmoment MS der Handkraft FH verhindern. Grundlage der nachfolgenden Ausführungen ist R/M: Kap. 8.4.4: Moment(schub)belastete Anschlüsse.

Bild 3-29 Querkräfte an der Befestigungstraverse

Auf die Schraubverbindung wirkenden äußeren Querkräfte (nach Abschnitt: Bestimmung der Betriebskraft): FS

2000 N

Seilkraft lt. Aufgabe

FH

150 N

Handkraft an der Kurbel lt. Aufgabe

FT

150 N

Querkraft an der Befestigungstraverse, resultierend aus dem Kurbeldrehmoment, vgl. Kap. 3.4.7

Fx ges

M S ˜ ymax

F  x 6( x  y ) n 2

2

nach Gl. (8.47a)

78, 75 kNmm ˜ 0 mm 2,5 kN + = 0 kN +1,25 kN = 1,25 kN 2 ( 2 ˜ 2522  0) mm 2 M S = K A ⋅ FH ⋅lh

=1,25⋅150 N⋅387 mm=72563 Nmm ≈ 72,6 kNm Fx = K A ⋅ FS

= 1,25⋅2000 N=2500 N

3.4 Berechnungen

111

K A = 1, 25

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

lh = 387 mm

Hebelarm der Handkraft, vgl. Bild 3-29

n= 2

Anzahl der Schrauben im Anschluss

x

xmax

225 mm

y

ymax

0

Fy ges =

=

M S ⋅ xmax 2

2

Σ(x +y )

jeweilige Koordinatenabstände vom Schwerpunkt, vgl. Bild 3-29 +

nach Gl. (8.47b)

Fy n

72,6 kNmm⋅252 mm 2

( 2⋅252 + 0) mm

2

+

0,338kN = 0,144 kN + 0,169 kN = 0,313kN 2

Fy = K A ⋅ FH + FT = 1,25⋅150 N +150 N =337,5 N= 0,338kN FQ ges = Fres =

=

FKl

Fx2ges + Fy2ges

größte die Schraube ‚a’ belastende Querkraft, vgl. Bild 3-29

(1,25 kN-2 ) + (0,313kN-2 )

FQ ges

2

2

≈ 1,3kN

Klemmkraft nach Gl. (8.18)

z˜P 1,3kN = = 2, 6 kN 1 ˜ 0,5

z 1

Anzahl der die maximale Querkraft aufnehmenden Schrauben. Hier ist die maximale Querkraft Fres auf eine Schraube (hier: a) bezogen.

P

Reibzahl der Bauteile in der Trennfuge nach TB 1-14, hier als Erfahrungswert nach Stahlbauvorschrift entsprechend Legende zu Gl. (8.41) festgelegt

0,5

3.4.12 Nachweis der Schraubverbindung (an Pos. 1.2) (Die weiteren Ausführungen orientieren sich am Ablaufplan nach R/M: Kap. 8.3.9-2: Vorgespannte Schrauben, Rechnungsgang.) Grobe Vorwahl des Schraubendurchmessers mit Festigkeitsklasse

Die Vorauswahl erfolgt mit TB 8-13 für eine benötigte Klemm-(Quer)kraft von FKl = 2,6 kN. Die Vorauswahl über die Betriebskraft (FB = 1,67 kN) führt zu einem kleineren Nenndurchmesser, der im Festigkeitsnachweis versagt.

112

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Für den entsprechend nächst höheren Nenndurchmesser wird gewählt: Sechskantschraube ISO 4017- M10x30-8.8. Zur Festlegung der Länge vgl. Bild 3-30.

Verbindungsmaße (vgl. TB 8-8): su

6 mm

t 10 mm

ss

Dicke U-Profil Anschlussplatte

2, 0 mm Scheibendicke für M10

m 8, 4 mm

Mutterhöhe

P 1,5 mm

Steigung für M10 (TB 8-1)

Bild 3-30 Sechskantschraube an der Befestigungstraverse

l ≥ su + t + ss + m + 2⋅ P

Schraubenlänge gemäß Abbildung zu TB 8-8

≥ 6 mm +10 mm + 2, 0 mm + 8, 4 mm + 2⋅1,5 mm = 29, 4 mm gewählt: l = 30 mm

kleinstes Maß als Vorzugslänge nach TB 8-8

Überschlägige Berechnung der Flächenpressung p≈

p≈

=

FSp / 0,9 Ap FSp / 0,9 Ap

≤ pG

≤ pG

29, 6⋅103 N / 0,9 106, 0 mm 2

überschlägige Flächenpressung nach Gl. (8.36) = 310,3 Nmm−2 ≤ pG (= 490 Nmm−2 )

FSp = 29,6 kN

Spannkraft für M10 mit Festigkeitsklasse 8.8 und P = 0,12 als Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28)

pG = 490 Nmm−2

Grenzflächenpressung für S235JR nach TB 8-10b)

3.4 Berechnungen

π ( d w2 − d h2 )

Ap ≈

Fläche der Schraubenkopfauflage nach Legende zu Gl. (8.36)

4

π ((16 mm) 2 − (11, 0 mm) 2 )

=

4

dw

SW

dh

113

= 106, 0 mm 2

Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8

16 mm

Durchgangsbohrung (mittel) für M10-Schrauben nach TB 8-8

11, 0 mm

Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft

Für die Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft müssen zunächst die Krafteinleitung ), die Nachgiebigkeiten der Teile GT und der Schraube GS sowie der Vorspannkraftverlust FZ ermittelt werden. Einfluss der Krafteinleitung in die Verbindung )

Kraftverhältnis nach Gl. (8.17)

n ˜ )k

0,5 ˜ 0,10

n

0, 05

0,5

Φk =

=

Krafteinleitungsfaktor, nach R/M der Normalfall

δT δS + δ T

vereinfachtes Kraftverhältnis für Krafteinleitung durch den Schraubenkopf nach Legende zu Gl. (8.17)

0, 29⋅10−3 mmkN−1 (2,58 + 0, 29)⋅10−3 mmkN−1

= 0,10

Nachgiebigkeit der Teile

δT = =

Aers

fT lk = FV A ers ⋅ ET

Nachgiebigkeit der Teile nach Gl. (8.10)

18, 0 mm 293,1mm 2 ⋅210 kNmm−2

S 4

2  d h2 )  (d w

S

= 0, 29⋅10−3 mmkN−1

d w ( DA  d w ) ª ( x  1) 2  1º ¬ ¼ 8

Ersatzquerschnitt des Hohlzylinders nach Gl. (8.9)

114

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung =

π 4

π 2 ⎤ (162 mm 2 −11, 02 mm 2 ) + 16 mm (34,0 mm −16 mm)⎡ ⎣ (0,629+1) −1⎦ 8

= 293,1mm 2

d w = SW =16 mm

Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8

d h =11,0 mm

Durchgangsbohrung für M10-Schrauben nach TB 8-8, Reihe mittel

Bei D*A > dw + lk wird für die Berechnung von GT der gleiche Ersatzquerschnitt zugrunde gelegt wie für die Grenzbedingung DA = dw + lk , vgl. Hinweis zu Gl. (8.9). DA = d w + lk = 16 mm +18,0 mm = 34,0 mm

lk = t + sU + sS

einzusetzender Außendurchmesser der verspannten Teile, vgl. Legende zu Gl. (8.9) Klemmlänge der verspannten Teile

= 6 mm +10 mm = 2 mm = 18mm ∗ DA = 100 mm

x=3

=3

ET

Außendurchmesser der verschraubten Teile (2-mal kleinster Randabstand der Schraube), hier Profilbreite U100, vgl. Bild 3-30 Berechnungsbeiwert zu Gl. (8.9)

lk ⋅d w DA2 18,0 mm⋅16 mm 34,02 mm 2

≈ 0,629

Elastizitätsmodul der Teile

210 kNmm 2

Nachgiebigkeit der Schraube

δS = =

1 ⎛ 0, 4⋅d l1 0,5⋅d 0, 4⋅d ⎞ ⎟ ⋅⎜ + + + ES ⎝ AN A3 A3 AN ⎠ 1 210 kNmm−2

Nachgiebigkeit der Schraube nach Gl. (8.8) auf die Verhältnisse nach Bild 3-30 angewendet ⎛ 0,4⋅10 mm 18,0 mm 0,5⋅10 mm 0,4⋅10 mm ⎞ ⎟ ⋅⎜ + + + ⎜ ⎟ 2 52,30 mm 2 52,30 mm 2 78,54 mm2 ⎠ ⎝ 78,54 mm

= 2,58⋅10−3mmkN−1

3.4 Berechnungen ES

210 kNmm 2

Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffs

S

Nennquerschnitt des Schraubenschaftes

AN

4

˜d2

S 4 d

˜102 mm 2

78,54 mm 2

Schaftdurchmesser der Sechskantschraube M10

10 mm 52,30 mm 2

A3 l1

115

lk

Kernquerschnitt des Gewindes M10 nach TB 8-1 freie Gewindelänge in der Verbindung (= Klemmlänge, vgl. Bild 3-30)

18, 0 mm

Vorspannkraftverlust FZ

fZ

GT

Vorspannkraftverlust nach Gl. (8.19)

˜ )k 0, 011mm

0, 29 ˜103 mmkN 1 fZ

˜ 0,10

3, 79 kN

Mittelwert, vgl. Legende zu Gl. (8.19)

0, 011mm

Ermittlung der erforderlichen Montage-Vorspannkraft kA ¬ª FKl  FB ˜ 1  )  FZ ¼º

FVM

Montagevorspannkraft nach Gl. (8.29)

4 ˜ ª¬ 2, 6 kN  1, 67 kN ˜ 1  0, 05  3, 79 kN º¼ | 31,9 kN ! FSp FSp

29, 6 kN

für Schaftschrauben M10 x 8.8 aus TB 8-14 bei Pges = 0,12 (Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28))

29, 6 kN

FKl = 2,6 kN

Klemmkraft

FB =1,67 kN

Betriebskraft

FZ = 3,79 kN

Vorspannkraftverlust

Φ = 0,05

Kraftverhältnis

kA = 4

Anziehfaktor für Anziehen von Hand nach TB 8-11

Werte vgl. vorherige Abschnitte bzw. Kapitel

116

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Die Montage-Spannkraft übersteigt die zulässige Spannkraft der Schraube. Alternativ kann auf ein anderes Anziehverfahren ausgewichen werden, wodurch sich die Montage-Vorspannkraft verringert. Aus betriebspraktischen Gründen wird aber die Festigkeitsklasse auf 10.9 korrigiert. Hierdurch ergibt sich eine zulässige Spannkraft von 43,4 kN. Bestimmung des erforderlichen Anziehmomentes M A | 0,17 ˜ FVM ˜ d | 0,17 ˜ 31,9 kN ˜10 mm | 54, 23 Nm

Anziehdrehmoment nach Gl. (8.28), vgl. auch Hinweise zu Gl. (8.27)

Alternativ kann für die maximale Spannkraft FSp der Schraube das Anziehdrehmoment nach TB 8-14 mit MA = 70,2 Nm angegeben werden. Da eine Überprüfung des Wertes wegen des Anziehverfahrens ‚von Hand’ nicht möglich ist, kann die Angabe für diesen Anwendungsfall grundsätzlich entfallen. Nachprüfung der Schraube

Wegen des vorherrschenden statischen Verhaltens der Schraube innerhalb der Konstruktion (vgl. Bild 3-15) wird der Nachweis auf die statische Sicherheit beschränkt. Aus Übungsgründen wird im Weiteren der genaue ausführliche Weg dargestellt. Hierfür werden zunächst die Montagezugspannung und die Spannkraft bei 90%iger Ausnutzung der Mindestdehngrenze ermittelt. Alternativ ist die Berechnung der Zusatzkraft FBS nach Gl. (8.34a) hinreichend. Ermittlung der Montagezugspannung und der Spannkraft bei 90%iger Nutzung

σM =

=

0,9⋅ Rp 0,2 ⎡ 3 ⎤2 1+3⋅⎢ ⋅( 0,159⋅ P + 0,577⋅ µG ⋅d 2 ) ⎥ ⎣ d0 ⎦

Montagezugspannung nach Gl. (8.32)

0,9⋅900 Nmm−2 ⎡ ⎤2 3 1+ 3⋅⎢ ⋅(0,159⋅1,5 mm + 0,577⋅0,12⋅9, 026 mm ) ⎥ ⎣ 8,593mm ⎦

= 718, 0 Nmm−2

d0

d2

d 2  d3 2 9, 026 mm  8,160 mm 2

nach Legende zu Gl. (8.32) und Verweis auf Gl. (8.33)

dS

9, 026 mm

8,593mm

Flankendurchmesser für M10 nach TB 8-1

3.4 Berechnungen

117

d3 = 8,160 mm

Kerndurchmesser für M10 nach TB 8-1

P =1,5mm

Steigung des Gewindes M10 nach TB 8-1

µ = µges = 0,12

Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28)

Rp0,2 = 900 Nmm−2

Dehngrenze für Festigkeitsklasse 10.9 nach TB 8-4

FSp = FVM 90 = σ M ⋅ AS

Spannkraft für Schrauben bei 90% Ausnutzung der Mindestdehngrenze nach Gl. (8.33a)

= 718, 0 Nmm−2 ⋅58, 0 mm 2 = 41644 N ≈ 41, 6 kN

58, 0 mm 2

AS

Spannungsquerschnitt nach TB 8-1

Statische Sicherheit SF = =

Rp0,2

σ red

statische Sicherheit nach Gl. (8.35a)

≥ SFerf

900 Nmm−2 760,8 Nmm−2

≈ 1, 2 = SFerf (=1, 2)

Hinweis: Der statische Querkraftanteil der Seilkraft überwiegt stark gegenüber der wechselnden Handkraft. In den Berechnungen zur Klemm- und Betriebskraft wurde die Handkraft gleichzeitig jeweils als waagerechte bzw. senkrechte Komponente berücksichtigt. Dadurch liegt die Betrachtung insgesamt auf der „sicheren Seite“. Rp0,2 = 900 Nmm−2

Dehngrenze für Festigkeitsklasse 10.9 nach TB 8-4

σ red = σ z2 max + 3 ( k t ⋅τ t )

2

Vergleichsspannung nach Gl. (8.35a)

= (718, 7 Nmm−2 ) 2 + 3(0,5⋅288,3 Nmm−2 )2 = 760,8 Nmm−2

σ z max = =

FSp + Φ⋅ FB A0 41, 6⋅103 N + 0, 05⋅1, 67⋅103 N 58, 0 mm 2

maximale Zugspannung nach Legende zu Gl. (8.35b) = 718, 7 Nmm−2

118

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung kτ = 0,5

τt =

=

Reduktionskoeffizient nach Legende zu Gl. (8.35b)

FSp ⋅( 0,159⋅ P + 0,577⋅ µG ⋅d 2 )

π ⋅d03

⋅16

maximale Torsionsspannung nach Legende zu Gl. (8.35b)

41, 6⋅103 N⋅(0,159⋅1,5 mm + 0,577⋅0,12⋅9, 026 mm )

π ⋅(8,593mm)3

⋅16 = 288,3 Nmm−2

SF erf =1, 2

nach Legende zu Gl. (8.35a) für statische Querkraft

FSp = 41,6 kN

vgl. vorheriger Abschnitt

Φ = 0,05

Kraftverhältnis; vgl. vorherige Abschnitte

FB =1,67 kN

Betriebskraft, vgl. vorherige Abschnitte

A0 = AS = 58,0 mm 2

Spannungsquerschnitt nach TB 8-1

P =1,5mm

Steigung des Gewindes nach TB 8-1

µG = µges = 0,12

Normalfall, vgl. Text zu Gl. (8.28)

d 2 = 9,026 mm

Flankendurchmesser für M10 nach TB 8-1

d0 = 8,593mm

vgl. Abschnitt zuvor

Werte für Vz max

Werte für W t

Bestimmung der Flächenpressung an der Kopf- bzw. Mutterauflage

p=

=

FSp +Φ ⋅ FB Ap

Flächenpressung nach Gl. (8.36)

≤ pG

41, 6⋅103 N + 0, 05⋅1, 67⋅103 N

FSp , Φ, FB

106, 0 mm

2

= 393, 2 Nmm−2 ≤ pG (= 490 Nmm−2 ) entsprechend den vorhergehenden Abschnitten

3.4 Berechnungen

Ap |



S d w2  d h2

119



Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mutterauflage

4



S (16 mm)2  (11, 0 mm)2 4 dw dh pG

SW



106, 0 mm 2

16 mm

11, 0 mm 490 Nmm 2

Schlüsselweite als Kopfauflage nach TB 8-8 Durchgangsbohrung (mittel), M10-Schrauben, TB 8-8 Grenzflächenpressung für S235JR nach TB 8-10b)

3.4.13 Berechnung des Führungsstücks

Bild 3-31 Führungsstück mit Darstellung der Flächenpressung an den Führungsleisten

120

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Bestimmung der Flächenpressung an der Führung des Führungsstücks

(vgl. hierzu auch Steckstift-Verbindungen R/M: Kap. 9.3.2-2) Die Führung wird durch Kippmomente belastet, die in Anlehnung an die Flächenpressung p1 nach R/M: Bild 9-10a) und b) bzw. Text zu Gl. (9.18) berechnet werden. Hier treten zwei Kippmomente auf (vgl. Bild 3-31): 1. durch das Drehmoment M = FS ˜ hS des Kräftepaares aus Seilkraft FS und der entsprechenden Reaktionskraft in der Gewindespindel 2. durch das maximale Gewindespindel-Drehmoment TSp = FH ˜ RH (vgl. auch Bild 3-12) 1.

pF

K A ˜ FS ˜ hS WF

Flächenpressung der Führungsfläche in Längsrichtung (vgl. Bild 3-31)

1, 25 ˜ 2 ˜103 N ˜ 60 mm 3

18 ˜10 mm WF

3

b ˜ lF2 bF  b1 2 ˜ lF 6 6 60 mm  30 mm ˜ 602 mm 2 6

18000 mm3

allgemeines axiales Widerstandsmoment für die Führungsfläche in Längsrichtung (vgl. Bild 3-31)

KA

1, 25

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

FS

2000 N

Seilkraft lt. Aufgabenstellung

hS , lF , bF , b1

2.

8,3 Nmm 2

pT

Maße vgl. Bild 3-31

K A ˜ FH ˜ RH WT 1, 25 ˜150 N ˜ 80 mm 31,5 ˜103 mm3

Flächenpressung der Führungsfläche in Querrichtung (vgl. Bild 3-31) | 0,5 Nmm 2

FH

150 N

Handkraft lt. Aufgabenstellung

RH

80 mm

Kurbelradius, vgl. Bild 3-12

WT

lF ˜ (bF3  b13 ) 6 ˜ bF

allgemeines axiales Widerstandsmoment der Führungsfläche in Querrichtung (vgl. Bild 3-31)

60 mm ˜ (60 mm3  30 mm3 ) 6 ˜ 60 mm

31500 mm3

3.4 Berechnungen

121

Die durch diese beiden Kippmomente hervorgerufenen Flächenpressungen addieren sich an der rechten vorderen Kante des Führungsstücks (vgl. Bild 3-31). Damit ist: pmax

pF  pT 8,3 Nmm 2  0,5 Nmm 2 | 8,8 Nmm 2 d pzul ( 10 Nmm 2 )

pzul min

10 Nmm 2 ; für Stahl auf Stahl nach TB 8-18

Festigkeitsnachweis für das Führungsstück (Pos. 2.1)

Die schwächsten zu untersuchenden Querschnitte sind Mitte Gewindebuchse und der obere Rand der Führung. Der Nachweis auf Biegung ist hinreichend, da der Schubanteil vergleichsweise gering ist.

Bild 3-32 Führungsstück mit Seilschlossanbindung

122

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Biegespannung im Führungsstück – Mitte Gewindebuchse

A-A

MS Wb

VbG

150 ˜103 Nmm 12 ˜103 mm3 M S = K A ⋅ FS ⋅hS

12,5 Nmm 2

Biegemoment in Spindelhöhe

= 1, 25⋅2 kN⋅60 mm = 150 Nm

(b − dG )⋅ L2F Wb = G 6 =

Bild 3-33 Querschnitt des Führungsstücks Mitte Gewindebuchse

Widerstandsmoment für Rechteckquerschnitte nach Bild 3-33

(60 − 40) mm⋅602 mm 2 = 12 000 mm3 6

Biegespannung am oberen Teil der Führungsnut 1. durch das parallele Kräftepaar FS (vgl. Bild 3-32)

σ b1 = =

MF Wb x 150⋅103 Nmm 18⋅103 mm3

= 8,33 Nmm−2

M F = M S =150 Nm

Biegemoment in Führungsnut oben, vgl. oben

(b − b )⋅l 2 Wb x = G 1 F 6

axiales Widerstandsmoment über der X-Achse

=

(60 − 30) mm⋅602 mm 2 = 18000 mm3 6

2. durch das Spindeldrehmoment TSp

σb 2 = =

M Sp Wb y 15⋅103 Nmm 9,0⋅103 mm3

≈ 1,67 Nmm−2

Bild 3-34 Querschnitt des Führungsstücks Mitte Führungsnut

3.4 Berechnungen

123

M Sp = TSp =15⋅103 Nmm

Wb y = =

Spindeldrehmoment, vgl. Kapitel 3.4.1

lF ⋅b12

axiales Widerstandsmoment über der Y-Achse

6 60 mm⋅302 mm 2 = 9000 mm3 6

maximale Biegespannung V b12 am oberen Teil der Führungsnut

σ b12 = σ b1 + σ b 2 = 8,33 Nmm− 2 + 1,67 Nmm− 2 = 10,0 Nmm− 2

Sicherheit gegen Fließen für die Stelle Mitte Gewindebuchse mit der maximalen Biegespannung

Der Nachweis gegen Fließen wird an der Stelle Mitte Gewindebuchse durchgeführt, da hier die höchste Biegespannung vorliegt. SF =

=

1 2

⎛ σ b max ⎞ ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

σb F σ b max

=

262,3 Nmm−2 12,5 Nmm−2

statischer Sicherheitsnachweis nach Gl. (3.27) bzw. Bild 11.23 bei fehlendem Torsionsanteil

≈ 21,0 ≥ SF (=1,5)

SF = 1,5

erforderliche Mindestsicherheit gegen Fließen für Walz- und Schmiedestähle nach TB 3-14a)

σ bF =1, 2⋅ Rp 0,2 ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach Bild 11-23

=1, 2⋅235 Nmm−2 ⋅0,93 = 262,3 Nmm−2

σ b max = σ b G =12,5 Nmm−2

Biegespannung Mitte Gewindebuchse, vgl. Kap. zuvor

Rp 0,2 = 235 Nmm−2

Dehngrenze für S235JR nach TB 1-1

K t = 0,93

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2

124

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

Sicherheit gegen Dauerbruch für die Stelle oberer Teil der Führungsnut

Der Nachweis gegen Dauerbruch wird an der Stelle oberer Teil der Führungsnut durchgeführt. Hier ist die Biegespannung geringer als in der Mitte der Gewindebuchse. Wegen der Kerbwirkung durch die Führungsnut ist aber für den dynamischen Zustand hier die Stelle, die am meisten gefährdet ist.

1

SD

2

§ V ba · § W ta · ¨ ¸ ¨ ¸ © V bGW ¹ © W tGW ¹

2

dynamischer Sicherheitsnachweis nach Gl. (3.29) bzw. Bild 11-23

Wegen des fehlenden Torsionsanteils vereinfacht sich die Formel zu: 93,1Nmm 2

V bGW V ba σ bGW = =

V bW N Kt

V ba SD

10, 0 Nmm 2

| 9,3 t SD ( 1,5)

σ bW N ⋅ K t

Biegegestaltswechselfestigkeit nach Bild 11-23

K Db 270 Nmm−2 ⋅1, 0 = 93,1Nmm−2 2,9

V bSch N

270 Nmm 2

1, 0 10, 0 Nmm 2 1,5

Biegeschwellfestigkeit für S235JR nach TB 1-1 techn. Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 Biegespannung Führungsnut oben allgemeine Sicherheitswerte gegen Dauerbruch für S235JR nach TB 3-14a)

Berechnung des Konstruktionsfaktors für Biegung K Db

§ E kb · 1 1   1¸ ˜ ¨ ¨ K g K OV ¸ KV © ¹

Konstruktionsfaktor zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. Bild 11-23

1 § 2, 4 · 1   1¸ ˜ | 2,9 ¨ 0,86 0,90 © ¹ 1

E kb

D kb n0 ˜ n 3, 2 | 2, 4 1 ˜1,35

Kerbwirkungszahl nach Gl. (3.15b), Kerbe nach Bild 3-34 nur für Y-Achse relevant; Betrachtung insgesamt aber auf ‚sicherer Seite’

3.4 Berechnungen

125 Kerbformzahl nach TB 3-6a) für Biegung in Analogie zur Außenkerbe, vgl. auch Bild 3-32

αkb ≈ 3, 2 für

r 1mm B 60 mm = ≈ 0, 033 und = =2 b 30 mm b 30 mm

n0

1

Stützzahl für ungekerbte Bauteile siehe Legende zu Gl. (3.15b), vgl. hierzu Text in Legende zur Gleichung in R/M

Stützzahl für gekerbte Bauteile für G’ = 2,0 mm-1 nach TB 3-7a)

n | 1,35 Gc

2 (1  M ) r 2 (1  0 ) 1mm

bezogenes Spannungsgefälle nach Gl. aus TB 3-7c) 2, 0 mm 1

B − b 60 mm − 30 mm = 30 mm b = 1, 0 ≥ 0,5

ϕ = 0 für

Berechnungsfaktor nach TB 3-7c)

Rp 0,2 = Re = K t ⋅ Re = 0,93⋅235 Nmm−2 = 219,0 Nmm−2 Kt

0,93

Re 0,2 N Kg

235 Nmm 2

0,86

technologischer Größeneinflussfaktor für bG = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2 Streckgrenze für S235JR nach TB 1-1 geometrischer Größeneinflussfaktor für bG = 60 mm nach TB 3-11c)

K Oı | 0,90

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für nach Tabelle 3-10a) mit Rm = Rm N = 430 Nmm–2 für S235JR und Kt = 1

Rz

25ȝm

Rautiefe, Mittelwert für einen gefrästen Vierkant nach TB 2-12a)

KV

1

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung bei spanender Fertigung ohne thermische Nachbehandlung nach TB 3-12

126

3 Konstruktion einer Seilzugvorrichtung

3.4.14 Auslegung der Bolzenverbindung (Pos. 2.6) zur Anbindung des Seilschlosses Die nachfolgende Berechnung orientiert sich an R/M: Kap. 9.2: Bolzen. Es wird der Einbaufall 1 festgelegt: Der Bolzen sitzt in der Gabel und in der Stange mit einer Spielpassung (vgl. Bild 3-35). Wegen leichter Schwenkbewegungen gilt die Annahme Gleitbewegung. d ≈ k⋅

K A ⋅ Fnenn

≈ 1,9⋅

σ b zul 1, 25⋅2⋅103 N 80,8 Nmm−2

Bolzendurchmesser nach Gl. (9.1)

= 10, 6 mm

Als Bolzendurchmesser sind 12 mm nach Vorzugsreihe aus TB 9-2 hinreichend. Wegen des Anschlussmaßes des Seilschlosses wird 16 mm festgelegt (vgl. Bild 3-36). K A =1, 25

Anwendungsfaktor, vgl. Aufgabenstellung

Fnenn = FS = 2000 N

Seilkraft lt. Aufgabenstellung

k =1,9

Einspannfaktor nach Legende Gl. (9.1) für Einbaufall 1 und Gleitbewegung

σ b zul = 0, 2⋅ K t ⋅ Rm N

zulässige Biegespannung für schwellende Belastung nach Legende zu Gl. (9.1)

= 0, 2⋅0,94⋅430 Nmm−2 = 80,8 Nmm−2

Rm N = 430 Nmm−2

Zugfestigkeit für Einsatzstähle aus Automatenstahl 15SMn13 nach TB 1-1

K t = 0,94

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 16 mm nach TB3-11a), Linie 4 (Einsatzstahl)

Hinweis zu Kt : In der Dimensionierung wird wegen des zunächst unbekannten und erst zu errechnenden Durchmessers ein Kt -Wert von 1 angenommen und später korrigiert.

3.4 Berechnungen

127

Die Bauteilabmessungen von Gabel und Stange werden nach R/M: Kap. 9.2.2-2 für gleitende Flächen berechnet. Die Breite des Führungsstücks (60 mm) und vom Seilschloss als Kaufteil (30 mm) sind konstruktiv bereits vorgegeben. Es ergeben sich folgende Verhältnisse:

tS

30 mm

Stangebreite, entsprechend Breite des Seilschlosses

tG

15 mm

Gabelbreite entsprechend verbleibendem Maß

Bild 3-35 Bolzen zur Seilschlossbefestigung

Der Augendurchmesser D ergibt sich nach Text zu Gl. (9.1). Da auch das Augenmaß durch das Seilschloss vorgegeben ist erübrigt sich die entsprechende Berechnung.

σb ≈ ≈

K A ⋅ M b nenn

Biegespannung im Bolzen nach Gl. (9.2)

0,1⋅d 3 1, 25⋅15⋅103 Nmm 0,1⋅163 mm3

M b nenn = M b max = =

= 45,8 Nmm−2 ≤ σ b zul (= 80,8 Nmm−2 )

F ⋅(tS + 2tG ) 8

Biegemomentformel für Einbaufall 1

2⋅103 N⋅(30 + 2⋅15) mm = 15⋅103 Nmm 8

Die Schubspannung Wmax nach Gl. (9.3) muss auf Grund ihrer geringen Größe nicht überprüft werden (siehe auch Kommentar zu Gl. (9.3) ). K ⋅F p = A nenn ≤ pzul Aproj =

Flächenpressung nach Gl. (9.4)

1, 25⋅2⋅103 N = 5, 2 Nmm−2 ≤ pzul (= 10 Nmm−2 ) 16 mm⋅30 mm

pzul = pzul min = 10 Nmm− 2

zulässige Flächenpressung bei Gleitbewegung und seltener Betätigung nach TB 8-18

Die projizierte Fläche ist in der Gabel und in der Stange gleich groß. Bei der Ermittlung der zulässigen Flächenpressung gilt das schwächste Material. Hier wurde Materialgleichheit von Führungsstück und Seilschloss vorausgesetzt.

129

4 Konstruktion einer Tragrolle

4.1 Aufgabenstellung Es ist eine Tragrolle zur Zuführung von Stangenmaterial für eine Säge entsprechend der Skizze zu konstruieren. Technische Daten x

maximale mittige Belastung der Tragrolle: FT = 5,0 kN

x

einzusetzender Anwendungsfaktor: KA = 1,5

x

maximale für die Auslegung der Lager zu berücksichtigende Drehzahl: nT = 100 min–1.

Umfang der Konstruktionsarbeit x

Auslegung der Tragrollenwandstärke

x

Auslegung der Tragrollenachse mit Wälzlagerung und Anbindung an die Konsole

x

Gestaltung der Wälzlagerung mittels Los- und Festlager für eine Lebensdauer von 10 000 h

x

Auslegung der Konsole mit Anbindung an die Stütze als Schweißkonstruktion

x

Angabe aller für die Funktion und Festigkeit notwendigen Maße, Passmaße, Oberflächenzeichen, Form- und Lagetoleranzen und Schweißzeichen.

Tragrolle aus Rohr EN 10210 168,3

Konsole aus T-Profilen

Stütze zur Aufnahme der Konsole aus Hohlprofil EN 10210 200x200x10-S235JR

Bild 4-1 Prinzipskizze Tragrolle

130

4 Konstruktion einer Tragrolle

4.2 Lösungsfindung 1. Die Tragrolle wird auf einer stehenden Achse gelagert und mittels Achshalter an den Achsstützen festgesetzt. Vorteil: Die Achse wird nur schwellend auf Biegung belastet und kann entsprechend kleiner dimensioniert werden.

Bild 4-2 Entwurf 1 für eine Tragrolle

Nachteil: Das Loslager muss auf der Achse verschiebbar angeordnet werden. Dadurch ist die axiale Befestigung des Festlagers nicht mehr durch einfache Distanzhülsen möglich, sondern muss aufwändiger beispielsweise durch Sicherungsringe oder eine abgesetzte Achse und Stellringe erfolgen. Da Sicherungsringe und Achsabsätze eine größere Kerbwirkung zur Folge haben kommt der Vorteil der schwellenden Belastung evtl. nicht zum tragen. Auch wird die Berechnung durch die Kerbwirkung aufwändiger. Eine andere Möglichkeit besteht darin, das Festlager mit einer Spannhülse auf der Achse festzusetzen. Hierzu müssen allerdings zwei unterschiedliche Lager eingesetzt werden. Dadurch werden zwei verschiedene Lagergehäuse notwendig. Der Vorteil ist, dass eine glatte Achse aus blankem Rundstahl nach DIN EN 10 278 in h6-Qualität eingesetzt werden kann. Dadurch wird der Berechnungsaufwand verringert. 2. Die Tragrolle wird auf einer umlaufenden durchgehenden Achse befestigt und mittels Los- und Festlager auf der Konsole abgestützt. Vorteil: Die beiden Lager können axial mittels Distanzhülsen tragrollenseitig abgestützt und nach Bild 4-3 Entwurf 2 für eine Tragrolle außen mit je einem Sicherungsring befestigt werden. Die Sicherungsringnut mit der ungünstigen Kerbwirkung liegt dann im Biegeminimum. Der Einsatz einer solchen glatten durchgehenden Achse ist kostengünstig und verringert den Berechnungsaufwand. Nachteil: Die Achse wird wechselnd auf Biegung belastet. Dies erfordert einen größeren Achsdurchmesser.

4.3 Berechnungen

131

3. Die Tragrolle wird mittels angeschweißten Achszapfen gelagert. Vorteil: Geringes Gewicht, weniger Materialeinsatz. Nachteil: Aufwändige Anbindung der Achszapfen an die Tragrolle und aufwändigere Berechnung.

Bild 4-4 Entwurf 3 für eine Tragrolle

Im Weiteren wird die Lösung mit umlaufender Achse dargestellt (Lösung 2).

4.3 Berechnungen 4.3.1 Bestimmung des Achsdurchmessers d ≈ 3, 4⋅ 3

≈ 3, 4⋅ 3

M

σb D

225⋅103 Nmm 245 Nmm−2

Mindestdurchmesser der Achse nach Gl. (11.16), Bild 11-21

≈ 33mm

gewählt: d = 30 mm

Hinweis: Da eine glatte Achse vorgesehen ist, kann der Durchmesser wegen fehlender Kerbwirkungen durch einen Absatz oder ähnliches nach unten abgerundet werden. Bei der Auswahl müssen die Anschlussteile beachtet werden (hier: Innenring der Wälzlager). Bild 4-5 Belastungsverlauf an der Tragrolle

M = FA ⋅lA

Biegemoment im Biegemaximum

= 3,75kN⋅60 mm = 225 Nm K ⋅F FA = A T 2 1,5⋅5kN = = 3,75kN 2

Lagerbelastung

132

4 Konstruktion einer Tragrolle KA

1,5

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

FT

5 kN

mittige Belastung der Tragrolle lt. Aufgabenstellung

lA

60 mm

geschätzter Abstand Mitte Lager bis Mitte Stützscheibe der Rolle, vgl. Bild 4-5

σ bD = σ bW = K t ⋅σ bW N

Biegedauerfestigkeit nach Gl. (3.9a)

=1,0⋅245 Nmm−2 = 245 Nmm−2 Kt

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 30 mm nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

σ bW N = 245 Nmm−2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

4.3.2 Auslegung der Rillenkugellager dynamisch: f Cerf ≥ P⋅ L fn ≥ 3, 75 kN⋅ P

FA

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 2, 75 = 14, 73kN < C6206 (= 19,3kN) 0, 7

3, 75 kN

dynamisch äquivalente Lagerbelastung bei fehlendem Axialanteil, vgl. Text zu Gl. (14.8) und Abschnitt zuvor

f L | 2, 75

Lebensdauerfaktor für Kugellager für eine Lebensdauer von 10 000 h nach TB 14-5

f n | 0, 7

Drehzahlfaktor für Kugellager mit der Drehzahl nT = 100 min-1 nach TB 14-4

C6206

Tragzahl für Rillenkugellager 6206 nach TB 14-2

19,3kN

Für den Achsdurchmesser 30 mm ergibt sich als Bohrungskennzahl ‚06’. Das Lager 6206 ist das kleinste zugehörige Lager bezüglich Außendurchmesser und Breite. Abmessungen des Lagers:

d = 30 mm, D = 62 mm, B = 16 mm, r = 1 mm ; Werte nach TB 14-1 h

hmin

2,8 mm

Schulterhöhe des Anschlussbauteils (hier: Distanzring) nach TB 14-9

Bild 4-6 Lagerung

4.3 Berechnungen

133

statisch C0 = P0 ⋅ S0

statische Tragzahl nach Gl. (14.2)

= 3,75kN⋅1,5 = 5,63kN < C0 6206 (=11, 2 kN) P0 = P = FA = 3,75kN

statisch äquivalente Lagerbelastung bei fehlendem Axialanteil, vgl. Gl. (14.4)

P, FA

vgl. Abschnitt zuvor

S0 =1,5

statische Tragsicherheit nach Legende Gl. (14.2) entsprechend den angenommenen Betriebsbedingungen

C0 6206 =11, 2 kN

statische Tragzahl für Rillenkugellager 6206, TB 14-2

4.3.3 Bestimmung der Tragrollenwandstärke σb =

MT ≤ σ b zul Wb

Biegespannung Mitte Tragtrommel

L 2

max. Biegemoment an der Tragrolle

M T = FA ⋅

= 3,75kN⋅

770 mm = 1443,75 Nm 2

FA = 3,75kN

Lagerkraft, vgl. Abschnitte zuvor

L = 770 mm

geschätztes Stichmaß zwischen den Stützscheiben, vgl. Bild 4-5

σ b zul = b⋅σ *b zul

zulässige Spannung für nicht geschweißte Bauteile

=1,0⋅93 Nmm−2 = 93 Nmm−2 b =1,0

Dickenbeiwert für geschätzte t < 10 mm

σ *b zul = 93 Nmm−2

zulässige Spannung für nicht geschweißte Bauteile aus S235JR, Umlaufbiegung, nach TB 6-13a), Linie A

aus der Formel für die Biegespannung Mitte Tragtrommel (siehe Abschnittsbeginn) ergibt sich durch Umstellung mit Vb = Vb zul: Wb =

=

MT

σ b zul 1443,75⋅103 Nmm 93 Nmm−2

erforderliches axiales Widerstandsmoment =15524,19 mm3 ≈ 15524 mm3

134

4 Konstruktion einer Tragrolle

S D4  d 4

Wb

32

˜

axiales Widerstandsmoment für Kreisringquerschnitt nach TB 11-3

D

→ d = 4 D4 −

32

π

erforderlicher Innendurchmesser der Tragrolle

⋅ D⋅Wb

= 4 168,34 mm 4 −

32

π

⋅168,3mm⋅15524 mm3 = 166,89mm

D 168,3mm sR = =

Außendurchmesser des Rohres lt. Aufgabenstellung

D−d 2

Mindestwandstärke der Tragrolle

168,3mm −166,89 mm ≈ 0, 71mm 2

gewähltes Rohr für die Tragrolle aus Vorzugsreihe nach TB 1-13: Rohr EN 10 210-168,3x4,5-S235JR

4.3.4 Festlegung der Abmessungen DN lN

48 mm

30 mm

Außendurchmesser der Trommelnabe, frei gewählt Länge der Trommelnabe, frei gewählt

B 16 mm

Lagerbreite, vgl. Kap. 4.3.2

D

62 mm

Lager-Außendurchmesser, vgl. Kap. 4.3.2

d

30 mm

Achs- bzw. Bohrungsdurchmesser des Lagers

m

2,15 mm

Breite des Sicherungsrings im Lagergehäuse nach TB 9-7

n

4,5 mm

Mindestabstand des Sicherungsrings vom Lagergehäuseende nach TB 9-7

LB = 2⋅m + 2⋅n + B Breite des Lagergehäuses = 2⋅2,15 mm + 2⋅4,5 mm +16 mm = 29,3mm

gewählt: 30 mm

Bild 4-7

Abmessungen des Lagergehäuses und der Trommelnabe

4.3 Berechnungen

135

4.3.5 Spannungsnachweis für die Schweißverbindungen der Rolle Bestimmung der Schweißnahtdicke

Stützscheibe – Nabe

max. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16a)

3mm d a d 0, 7 ˜ tmin 3mm d a d 0, 7 ˜ 6 mm

4, 2 mm min. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16b)

a t tmax  0,5 a t 9 mm  0,5

2,5 mm

gewählt: a = 3 mm Stützscheibe – Tragtrommel max. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16a)

3mm d a d 0, 7 ˜ tmin 3mm d a d 0, 7 ˜ 4,5 mm

3,15 mm

min. Kehlnahtstärke nach Gl. (6.16b)

a t tmax  0,5 a t 6 mm  0,5 | 2, 0 mm

gewählt: a = 3mm Hinweis: Mindestdicke der Kehlnähte für Handschweißung a = 3 mm; vgl. R/M: Text nach Gl. (6.16b). Festigkeitsnachweis für die Schweißnaht an der Nabe

V A zd

Zug-Druck-WechselF d V w zul spannung in der Kehlnaht Aw an der Nabe 3, 75 ˜103 N 288 mm 2

V w zul

| 13, 0 Nmm-2

* b ˜V w zul

1, 0 ˜ 40 Nmm 2

Dickenbeiwert für d < 10 mm nach TB 6-14

b 1, 0 * Vw zul

F

FA

40 Nmm 2

40 Nmm 2 3, 75 kN

zul. Wechselspannung nach TB 6-13a), Linie F Lagerkraft, vgl. Kap. 4.3.1

Bild 4-8 Schweißnähte an der Trommel

136

4 Konstruktion einer Tragrolle Aw1 = 2⋅a⋅ DN

projizierte Schweißnahtfläche an der Nabe

= 2⋅3mm⋅48mm = 288mm−2 Aw 2 = a⋅ D i

projizierte Schweißnahtfläche an der Tragrolle, vgl. Bild 4-8

= 3mm⋅159,3mm = 477,9 mm−2 a

3mm

Schweißnahtbreite, vgl. Abschnitt zuvor

DN

48 mm

Di

159,3mm

Nabendurchmesser, vgl. Bild 4-8 Innendurchmesser der Tragrolle, vgl. Bild 4-8

Hinweis: Für die Bestimmung von Zug- bzw. Druckspannungen in Schweißnähten an zylindrischen Flächen wird nur die projizierte Fläche der Schweißnaht herangezogen (vgl. Flächenpressung in Gleitlagern oder Bolzenverbindungen). Die kleinere der beiden Schweißnahtflächen führt zur höheren Spannung. Ein möglicher Biegeanteil am Übergang Stützscheibe-Tragtrommel wird auf Grund praktischer Erfahrungen uns insgesamt auf der „sicheren Seite“ liegenden Annahmen vernachlässigt.

4.3.6 Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab Berechnung der Kräfte an den Profilen Σ M A = 0 =−F ⋅lA1 − F ⋅lab + FBy ⋅lab

→ FBy = =

F ⋅lA1 + F ⋅lab lab

3,75kN⋅30 mm + 3,75kN⋅864 mm ≈ 3,88kN 864 mm

F = FA = 3,75kN

Lagerkraft, vgl. Abschnitte zuvor

lA1, lab

Hebelarme, vgl. Bild 4-9

Σ Fy = 0 = FAy − 2⋅ F + FBy → FAy = 2⋅ F − FBy = 2⋅3,75kN − 3,88kN = 3,62 kN FB = =

FBy cos Į 3,88kN cos 45D

≈ 5, 49 kN

Bild 4-9 Konsole

4.3 Berechnungen

137

FBx

FBy | 3,88 kN

FCx

FCy

FC

FAx

(bei 45°)

FBx

FBy | 3,88 kN

als Reaktionskräfte auf FBx bzw. FBy

FB | 5, 49 kN

Spannungsnachweis für den oberen Konsolstab

Vz

FBx A

Zugspannung im oberen T-Profil

3,88 ˜103 N 13, 6 ˜102 mm 2

| 2,9 Nmm 2

Querschnittsfläche des T-Profils EN 10 055-T80 nach TB 1-12

A 13, 6 cm3

Vb

M Wb

max. Biegespannung im Biegezugrand des oberen T-Profils

108, 6 ˜103 Nmm 12,8 ˜103 mm3

M

M max

| 8,5 Nmm 2

FAy ˜ lA1

3, 62 kN ˜ 30 mm =108,6 Nm Wb

Wx

12,8cm3

σ max = σ z + σ b ≤ σ w zul

axiales Widerstandsmoment für das T80-Profil nach TB 1-12 maximale Spannung im oberen T-Profil

= 2,9 Nmm−2 + 8,5 Nmm−2 = 11, 4 Nmm−2 ≤ σ zul (= 150 Nmm−2 )

Hinweis: Die Berechnung der Schubspannung entfällt, da die Scherfläche zur Übertragung der Querkraft nicht genau definiert werden kann und vernachlässigbar klein ist.

V w zul

* b ˜V w zul

1, 0 ˜150 Nmm 2

150 Nmm 2

b 1, 0

Dickenbeiwert für Bauteildicke d 10 mm nach TB 6-14

* 2 Vw zul 150 Nmm

zul. Spannung für durch Schweißen geschädigte Bauteile unter Schwellbelastung nach TB 6-13a), Linie A

138

4 Konstruktion einer Tragrolle

4.3.7 Festigkeitsnachweis für den Stützstab auf Knickung Berechnung nach den Richtlinien für allgemeinen Maschinenbau nach R/M: Kap. 8.5.3: Aerf |

F F ... 12 10 5, 49 kN 12

minimale Querschnittsfläche des Druckstabes nach Gl. (6.4a); Einheitenwahl vgl. Legende 0, 458cm 2

minimales Flächenmoment zweiten Grades des Druckstabes nach Gl. (6.4b), Einheitenwahl vgl. Legende

I erf ≈ 0,12⋅ F ⋅lk2

= 0,12⋅5, 49 kN⋅0, 6112 m 2 = 0, 246 cm 4 F

FB

lk

E ˜l

5, 49 kN

0,5 ˜1222 mm = 611mm l

lab sin D

Stabkraft, vgl. Kap. 4.3.6 rechnerische Knicklänge mit E = 0,5 für Eulerfall 4 nach R/M: Bild 6-34

Stablänge, vgl. Bild 4-9

864 mm | 1222 mm sin 45q lab

Länge des oberen Konsolstabes, vgl. Bild 4-9

864 mm

gewählter Druckstab entsprechend dem oberen Zugstab: EN 10 055-T80 mit Querschnittsfläche A = 13,6 cm2 und Iy = 37,0 cm4 nach TB 1-12

Oky

lky

Schlankheitsgrad entsprechend der Berechnung im Stahlbau nach Gl. (6.5a)

iy 611mm 16,5 mm

lky iy

lk

37, 0

611mm

1, 65cm 16,5 mm

rechnerische Knicklänge, vgl. Abschnitt zuvor Trägheitsradius für die schwächere y-Achse nach TB 1-12

Für den unelastischen Bereich, d. h. für O < 105, ist für Stäbe aus S235 die Knickspannung nach Tetmajer:

σ K = 310 −1,14⋅ λ

Knickspannung nach Gl. (8.58) mit O = Oky = 37,0, vgl. Abschnitt zuvor

= 310 −1,14⋅37, 0 = 267,8 Nmm−2

4.3 Berechnungen

S

139

VK V vorh

Sicherheit nach Gl. (8.60)

267,8 Nmm-2 4,0 Nmm-2

| 67, 0 t Serf ( 2)

vorhandene Druckspannung nach Legende Gl. (8.60)

F Aw

V vorh

5, 49 ˜103 N 2

13, 6 ˜10 mm Serf

2

| 4, 0 Nmm-2

erforderliche Sicherheit bei unelastischer Knickung und niedrigem Schlankheitsgrad nach Legende Gl. (8.60)

2

vgl. Abschnitte zuvor

F , Aw

Die hohe vorhandene Sicherheit lässt ein kleiner dimensioniertes Profil zu. Das vorhandene Profil wird aber als Anschlussprofil zum oberen Zugstab bestimmt. Alternative Berechnung nach den Richtlinien des Stahlbaus nach R/M: Kap. 6.3.1-3: Die Bestimmung des erforderlichen Profils erfolgt wie im vorigen Abschnitt nach den Gleichungen (6.4a) und (6.4b).

λ ky = =

λ ky λa

Schlankheitsgrad nach Gl. (6.7b)

37,0 = 0, 40 92,9

λ ky = 37,0

Schlankheitsgrad in schwächerer y-Achse, vgl. vorheriger Abschnitt

λa = 92,9

Bezugsschlankheitsgrad für S235, vgl. Text zu Gl. (6.6)

F ≤ κ ⋅ Fpl

Tragsicherheitsnachweis nach Gl. (6.9a)

F = 5, 49 kN ≤ 0,89⋅296,7 kN = 264,0 kN F = 5, 49 kN

Kraft in der Stabachse, vgl. Abschnitte zuvor

κ = 0,89

Abminderungsfaktor nach TB 6-9, Knickspannungslinie c für T-Profil nach TB 6-8 und λ ky = 0,40

Fpl =

A⋅ Re SM

Druckkraft im vollplastischen Zustand nach Legende zu Gl. (6.9b)

140

4 Konstruktion einer Tragrolle 13, 6⋅102 mm 2 ⋅240 Nmm−2 = 296, 7 kN 1,1

=

Querschnittsfläche für T80 nach TB 1-12

A 13, 6 ˜102 mm 2

Re

240 Nmm 2

Streckgrenze für t d 40 mm nach TB 6-5

SM

1,1

Teilsicherheitsbeiwert nach Legende zu Gl. (6.9b)

4.3.8 Berechnung der Schweißverbindungen der Konsole Schweißverbindung zwischen oberen Zugstab und Stütze

σ⊥ z = = FAx Aw

W __

FAx Aw

Zugspannung in der DHV-Naht

3,88⋅103 N 2

13,6⋅10 mm

3,88 kN

2

= 2,85 Nmm−2

Stabkraft, vgl. Kap. 4.3.6

13, 6 ˜102 mm 2

Querschnittsfläche für T80 nach TB 1-12

FAy

Schubspannung in der DHV-Naht, gesamte Querschnittsfläche

Aw 3, 62 ˜103 N 2

13, 6 ˜10 mm FAy

2

2, 66 Nmm 2

Stabkraft, vgl. Kap. 4.3.6

3, 62 kN

( = 0,5⋅( 2,85 Nmm

)

σ wv = 0,5⋅ σ⊥ + σ⊥2 + 4⋅τ &2 ≤ σ w zul −2

* b ˜V w zul

1, 0 ˜ 80 Nmm 2

Vergleichsspannung nach Gl. (6.27)

+ (2,85 Nmm−2 ) 2 + 4⋅(2, 66 Nmm−2 ) 2

≈ 4,5 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 80 Nmm−2 )

V w zul

Bild 4-10 Schweißanschlüsse an der Konsole

80 Nmm 2

)

4.3 Berechnungen

Dickenbeiwert für Bauteildicke d 10 mm nach TB 6-14

b 1, 0 * Vw zul

141

80 Nmm 2

zul. Spannung für schwellende Belastung einer DHV-Naht nach TB 6-13a), Linie E5 (vgl. Text zu E1)

Schweißverbindung zwischen Druckstab und Stütze Hier entspricht die Druckbelastung der Belastung des oberen Zugstabes. Da aber die Querschnittsfläche durch den 45°-Schrägschnitt größer ist, muss die Spannung kleiner sein. Die Schubkraft ist mit FCy = 3,88 kN nur unwesentlich größer als FAy = 3,62 kN, aber die Schweißnahtfläche mit 2 ⋅13,6 cm größer als am oberen Stab. Damit muss hier auch die Schubspannung kleiner sein. Schweißverbindung zwischen Zugstab und Druckstab Auch an dieser Stelle kann auf einen Spannungsnachweis verzichtet werden, da hier die Schweißnahtfläche größer als an der Stelle A ist.

4.3.9 Schraubverbindung der Lagergehäuse mit der Konsole Da die Lagerböcke durch die Belastung auf die Konsole gedrückt werden, kann auf einen Festigkeitsnachweis der Schrauben verzichtet werden.

142

4.4 Konstruktionszeichnung

Bild 4-11 Tragrolle mit Konsole

4 Konstruktion einer Tragrolle

143

5 Konstruktion eines Getriebes 5.1 Aufgabenstellung Antriebsmotor mit aufgesetztem Ritzel

Grundplatte mit Getriebegehäuse

Zwischenwelle mit Zahnrad und Ritzel

fliegend angeordnetes Zahnrad auf der Antriebswelle der Fördermaschine

Bild 5-1 Schematische Darstellung des Getriebes

Für den Antrieb einer Fördermaschine soll ein Getriebe mit geradverzahnten Stirnrädern konstruiert werden. Als Antrieb ist ein Drehstrommotor mit aufgesetztem Ritzel vorgesehen. Der Abtrieb erfolgt über ein Zahnrad auf der Welle der Fördermaschine. Diese Welle liegt auf der gleichen Höhe wie die Antriebsmotorenwelle. Die Antriebswelle ist seitlich versetzt angeordnet (vgl. Bild 5-1). Da die maximale Übersetzung pro Stufe 4:1 nicht überschreiten soll, ist für die vorliegenden Betriebsbedingungen (vgl. technische Daten unten) ein 2-stufiges Getriebe vorzusehen. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine kostengünstige Lösung anzustreben. Technische Daten x x x x x

Drehstrommotor mit Käfigläufer nach DIN 42673 (Bauform IM B3) Baugröße 160M (siehe R/M: TB 16-21) Antriebsleistung P = 11 kW Antriebsdrehzahl nAn = 3000 min–1 Abtriebsdrehzahl des Getriebes bzw. Antriebsdrehzahl der Arbeitsmaschine soll nAb | 300 min-1 betragen maximale Übersetzung pro Stufe iSt = 4.

144

5 Konstruktion eines Getriebes

Umfang der Konstruktion zur Lösungsfindung: x

Erstellung einer Anforderungsliste

x

Bildung von mindestens zwei Lösungsvarianten und Auswahl der ausgeführten Varianten durch eine geeignete Bewertung

x

Erstellung eines Getriebeplans mit Angabe aller für die Berechnung notwendigen Daten

zur Konstruktion: überschlägige Auslegung aller Zahnradpaare mit Angabe von: x

Modul

x

Zähnezahl

x

Teilkreisdurchmesser

x

Zahnradbreite

x

Achsabstand

x

Zahnradwerkstoff.

komplette Zwischenwelle mit: x

Zahnrädern und Anbindung an die Welle

x

Lagerung der Welle mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt

x

Getriebegehäuse mit Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) als Schweißkonstruktion mit gemeinsamer Grundplatte und Anbindung des Antriebsmotors. Das Getriebegehäuse ist für eine Tauchschmierung auszulegen.

5.2 Lösungsfindung 5.2.1 Anforderungsliste In der Anforderungsliste sind alle Anforderungen an die Konstruktion aufzuführen, die unmittelbar aus der Aufgabenstellung oder aus weiteren Notwendigkeiten resultieren. Solche ergeben sich beispielsweise aus dem Unfallschutz oder aus Konstruktionsrichtlinien wie die maximale Übersetzung einer Getriebestufe im allgemeinen Maschinenbau.

5.2 Lösungsfindung

145

Tabelle 5-1 Anforderungsliste F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

F

1

Zwischenwelle für 2-stufiges Getriebe mit geradverzahnten Stirnrädern

lt. Aufgabe

F

2

Antrieb über Ritzel auf der Welle eines Drehstrommotors mit Käfigläufer nach DIN 42673 (Bauform IM B3) Baugröße 160M:

lt. Aufgabe

- Antriebsleistung P = 11 kW - Antriebsdrehzahl nAn = 3000 min-1 F

3

Abtrieb auf ein auszulegendes Zahnrad auf der Antriebswelle der Arbeitsmaschine mit der Drehzahl nAb | 300 min-1

lt. Aufgabe

F

4

maximale Übersetzung pro Stufe iSt = 4

lt. Aufgabe

F

5

Lagerung mittels Wälzlager als Los- und Festlager

lt. Aufgabe

F

6

Lagerbockhöhe entsprechend der Wellenhöhe des Antriebsmotors

lt. Aufgabe

F

7

keine Lagergehäuse als Zukaufteile

lt. Aufgabe

W

8

maximale Kosten 3000,- €

Prüfling

F

9

Schutzmaßnahmen entsprechend UVV

Prüfling

einverstanden:

Blatt:1 von 1

146

5 Konstruktion eines Getriebes

5.2.2 Black-Box-Darstellung

Emission: - Verletzungsgefahr - Geräusche - Wärme - Schmiermittelrückstände - usw. Output:

Input: - Antriebs-Drehmoment TAn - Antriebsdrehzahl nAn - Hilfsstoffe: - Schmiermittel - Kühlmittel usw.

Änderung von Drehmoment und Drehzahl

- Abtriebsdrehmoment TAb -Abtriebsdrehzahl nAb

Immission: - Unfallverhütungsvorschriften - Norm - Nässe - Schmutz - Temperaturschwankungen Bild 5-2 Black-Box-Darstellung

- usw.

5.2.3 Funktionsanalyse Zur Funktionsanalyse der Zwischenwelle wird die Skizze einer Getriebezwischenwelle herangezogen, wie sie häufig in Lehrbüchern abgebildet ist (vgl. Bild 5-3). Dazu wird die vorhandene Struktur durch die Aufzählung der vorgefundenen Strukturelemente beschrieben. Diesen Strukturelementen werden dann die Einzelfunktionen zugeordnet. Nachteilig ist hier eine zu detaillierte Gliederung. Es besteht dann die Gefahr, dass nur Varianten entwickelt werden, die zu sehr an der Struktur der Vorlage angelehnt sind. Wegen der ungewollten Einengung wird hier die Möglichkeit erschwert Varianten zu entwickeln, die eine direkte Drehmomentübertragung vom Ritzel auf das Zahnrad ermöglichen und somit statt einer Welle eine Achse einzusetzen. Innovative Neuerungen finden unter Umständen keine Beachtung mehr.

5.2 Lösungsfindung

147

Skizze einer Getriebezwischenwelle geradverzahntes Zahnrad (05)

Wellenschulter (08, 11)

Sicherungsring (12)

Welle (01)

Sicherungsring (03)

Festlager Rillenkugellager (13) Scheibe mit Sechskanschraube (15)

Loslager Rillenkugellager (02) Distanzhülse (04, 07)

Passfeder (06, 10)

Ritzel (09)

Wellenschulter (14)

Bild 5-3 Getriebezwischenwelle Variante A

Ermittlung der zu erfüllenden Einzelfunktionen Tabelle 5-2 Funktionsanalyse

Nr. Strukturelemente

Einzelfunktionen

01

Welle

Übertragung von Drehmomenten und Drehbewegungen, Aufnahme der Systemelemente

02

Loslager

radiale Führung der Welle und Kompensation axialer Wellenlängenänderungen

03

Sicherungsring

axiale Sicherung des Festlagerinnenrings auf der Außenseite

04

Distanzhülse

axiale Sicherung des Festlagerinnenrings auf der Wellenseite

05

Zahnrad

Aufnahme und Übertragen des Drehmomentes

06

Passfeder

Übertragen des Drehmomentes vom Zahnrad auf weiterführende Elemente

07

Distanzhülse

axiale Sicherung des Zahnrades, lagerseitig

08

Wellenschulter

axiale Sicherung des Zahnrades auf der Ritzelseite

09

Ritzel

Übernahme und Weiterleiten des Wellen-Drehmoments

10

Ritzel - Passfeder

Übertragen des Drehmoments auf das Ritzel

11

Wellenschulter

axiale Sicherung des Ritzels auf der Zahnradseite, zahnradseitig

12

Sicherungsring

axiale Sicherung des Ritzels, lagerseitig

13

Festlager

radiale und axiale Führung der Radsätze

14

Wellenschulter

axiale Sicherung des Loslagerinnenrings auf der Wellenseite

15

Scheibe mit Sechskantschraube

axiale Sicherung des Loslagerinnenrings auf der Außenseite

148

5 Konstruktion eines Getriebes

5.2.4 Morphologischer Kasten Die Darstellungen der entwickelten Varianten können den Bildern 5-3 bis 5-5 entnommen werden.

Tabelle 5-3 Morphologischer Kasten Varianten Einzelfunktionen 01

Variante A

Variante B

Variante C

glatte Welle

abgesetzte Welle

Ritzelwelle

glatte Hohlwelle

abgesetzte Hohlwelle

02

Rillenkugellager

Zweireihiges Schrägkugellager

Tonnenlager

Zylinderrollenlager NU

Pendelkugellager

03

Sicherungsring

verschraubte Scheibe

Übermaßpassung

Wellenmutter

Spannhülse

04

Distanzhülse

Wellenschulter

05

Vollrad

Einscheibenrad geschweißt

06 Passfeder Form N1

Passfeder Form N2

Sicherungsring Speichenrad gegossen Keilwellenverbindung

Zweischeibenrad geschweißt

Speichenrad geschweißt Polygon

Spannelement

07

Distanzhülse

Wellenschulter

08

Distanzhülse

Wellenschulter

09

aufgesetztes Ritzel

aufgesetztes Ritzel mit überstehender Nabe

10

Passfeder N1

Passfeder N2

11

Distanzhülse

Wellenschulter

12

Distanzhülse

Sicherungsring

13

Rillenkugellager

Zweireihiges Schrägkugellager

Tonnenlager

Zylinderrollenlager NUP

Pendelkugellager

14

Distanzhülse

Wellenschulter

Übermaßpassung

Sicherungsring

Spannhülse

Sicherungsring

verschraubte Scheibe

15

Übermaßpassung

Spannhülse

Ritzelwelle angestaucht

Ritzel in Welle eingefräst Übermaßpassung

Wellenmutter

5.2 Lösungsfindung

149

Darstellung der entwickelten Varianten Die Variante A entspricht der Vorlage, die zu der Strukturierung einer Getriebezwischenwelle herangezogen wurde (vgl. Bild 5-3). Als Lösungsvariante wurde sie nicht weiter verfolgt.

Loslager: Zylinderrollenlager mit Befestigung auf der Welle durch eine Spannhülse

Zweischeiben-Zahnrad mit Drehmomentenübertragung durch Ringf eder-Spannelemente

Ritzelwelle mit eingefrästem Ritzel

Festlager: Pendelkugellager mit Befestigung auf der Welle durch eine Spannhülse

Bild 5-4 Getriebezwischenwelle Variante B

Rillenkugellager als Loslager

Distanzhülse Rillenkugellager als Festlager

glatte Welle

Sechskantschraube mit Scheibe Zweischeibenzahnrad Bild 5-5 Getriebezwischenwelle Variante C

Sicherungsring aufgesetzes Ritzel mit Passfederverbindung

150

5 Konstruktion eines Getriebes

5.2.5 Bewertung der Varianten Zunächst werden die Bewertungsfaktoren gewichtet (Kosten: 2-fach und Funktionserfüllung: 1-fach). Die Varianten werden allgemein beurteilt (2-gut, 1-weniger gut) und mit den Faktoren zu einem Gewichtungsfaktor multipliziert (K, F). Dann erfolgt die Beurteilung zum Einfluss des Kriteriums auf die Gesamtlösung (E). Die abschließende Wertzahl (W) ergibt sich aus der Multiplikation der Bewertung des Einflusses mit den Gewichtungsfaktoren.

Summe der Wertzahlen W

F = Funktion 1-fach

K = Kosten 2-fach

Wertzahl W = E x (K + F) 3x4 =12 2x4 =8

hohe Anschaffungskosten, geringe Kerbwirkung, aufwändigere Montage, ungenaue Platzierung

1

hohe Anschaffungskosten, höhere Tragzahl ergibt höhere Lebensdauer

1x3 =3

14 Spannhülse 15

2

2x4 =8

hohe Fertigungskosten bei Einzelfertigung, günstige Kerbwirkung

2x6 =12

09 in Welle eingefrästes 10 Ritzel 11 12 13 Pendelkugellager

2x4 =8

2

2x2 =8

günstige Kerbwirkung, hohe Anschaffungskosten, großer Fertigungsaufwand

1x4 =4

06 Spannelement 07 08

1x2 =2

2

1x2 =2

hoher Fertigungsaufwand, geringes Gewicht

1x1 =1

05 Zweischeibenrad, geschweißt

1x2 =2

2

1x2 =2

hohe Anschaffungskosten, geringe Kerbwirkung, aufwändigere Montage, ungenaue Platzierung

1x2 =2

03 Spannhülse 04

1x2 =2

1

1x2 =2

hohe Anschaffungskosten, höhere Tragzahl ergibt höhere Lebensdauer

2x1 =2

02 Zylinderrollenlager NU

2x1 =2

2

2x1 =2

größerer Wellendurchmesser df = Fußkreisdurchmesser des Ritzels dsh

2x1 =2

01 Ritzelwelle

2x2 =4

3

2x1 =2

Zahlen: entsprechende Einzelfunktionen

2x1 =2

Bewertungshinweise

der Variante B

2x1 =2

Funktionselemente

Gewichtung

Einfluss (E) auf die Konstruktion

Tabelle 5-4 Bewertung der Getriebezwischenwelle Variante B

63

5.2 Lösungsfindung

151

06 Passfeder N1

kostengünstige Lösung, ungünstige Kerbwirkung

07 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

08 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

09 aufgesetztes Ritzel

kostengünstigste Lösung als lagerhaltiges Zukaufteil

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

2

13 Rillenkugellager

kostengünstigste Wälzlager, geringere Lebensdauer

1

14 Distanzhülse

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

15 Sicherungsring

kostengünstig, aber ungünstige Kerbwirkung; hat im Spannungsschatten jedoch keine Auswirkung auf die Festigkeit

gewählte Variante

Summe der Wertzahlen W

2x2 =4

Wertzahl W = E x (K + F) 3x6 =18 2x5 =10

F = Funktion 1-fach 1x1 =1

12 Distanzhülse

1x2 =2

kostengünstige Lösung, keine Kerbwirkung

2x2 =4

ungünstige Kerbwirkung

11 Distanzhülse

2x2 =4

10 Passfeder N1

2x2 =4

2

1x6 =6

1

2x4 =8

hoher Fertigungsaufwand, geringes Gewicht

1x5 =5

05 Zweischeibenrad, geschweißt

2x5 =10

2

2x2 =4

kostengünstigste Lösung, genaue Platzierung

2x1 =2

04 Distanzhülse

2x5 =10

03 verschraubte Scheibe höhere Fertigungskosten als bei einem Sicherungsring

1x6 =6

1

1x2 =2

kostengünstigste Wälzlager, geringere Lebensdauer 1x1 =1

02 Rillenkugellager

1x1 =2

2

1x2 =2

kostengünstigste Lösung aus blankem Rundstahl DIN EN 10 278 mit aufgesetztem Ritzel und Passfeder

1x1 =1

01 glatte Welle

2x2 =4

3

1x1 =1

Zahlen: entsprechende Einzelfunktionen

K = Kosten 2-fach

Bewertungshinweise

2x2 =4

Funktionselemente der Variante C

Gewichtung

Einfluss (E) auf die Konstruktion

Tabelle 5-5 Bewertung der Getriebezwischenwelle Variante C

73

152

5 Konstruktion eines Getriebes

5.3 Konstruktion

5.3.1 Hinweise zur Konstruktion Die Positionsangaben beziehen sich auf die Bilder 5-6 bis 5-12 sowie die Stückliste (Tab. 5-6). Der erste Schritt ist der Entwurf der Zwischenwelle Pos 1.1 (Bild 5-12), die mit den beiden Radpaaren die Abmessungen des Getriebes bestimmt. Für die Zwischenwelle wird aus Kostengründen blanker kaltgezogener Rundstahl nach DIN EN 10278 mit dem Durchmesser 40k5 aus E295 nach R/M: TB 1-6 gewählt. Dadurch wird der Fertigungsaufwand minimiert. Um die Biegebelastung der Welle zu minimieren, werden die Abstände zwischen den Zahnrädern und den Lagern klein gehalten. Die Lager sind nach Bild 5-6 zum Getriebeinnenraum hin mit federnden Abdeckscheiben Pos. 1.11 abgedichtet (Nilos-Ringe, vgl. R/M: TB 19-7). Dadurch wird verhindert, dass das Lagerfett durch die Ölschmierung der Zahnräder ausgespült wird. Die Abdeckscheiben müssen jeweils zwischen den Lagern Pos. 1.4 und den Distanzhülsen Pos. 1.6 und 1.7 festgeklemmt werden (vgl. Hinweis R/M: Kap. 19.3.1 Abschnitt „Abdichtung gegen axiale Flächen“ und R/M: Bild 19-21). Dazu werden die Lager und Zahnräder auf der Loslagerseite mit Hilfe der Sechskantschraube Pos. 1.10 und der Scheibe Pos. 1.9 gegen den Sicherungsring gepresst. Auf der Festlagerseite ist die Positionierung über einen Sicherungsring Pos. 1.8 realisiert. Als Loslager wird grundsätzlich das Lager mit der geringeren Belastung ausgebildet, um die axiale 1.4 Belastung der Lager bei der Kompensation der 1.9 Wärmeausdehnung der Welle gering zu halten. 1.10 1.7 1.11 1.8 1.6 Der Loslagerinnenring mit Umfangslast (vgl. R/M: Kap. 14.2.3-1 „Einbauregel“) wird wie zuvor Bild 5-6 Gestaltung der Lagerung ausgeführt axial durch die Scheibe Pos. 1.9 und der Zwischenwelle die Distanzhülse Pos. 1.6 festgelegt. Die Distanzhülse selbst stützt sich am Zahnrad Pos. 1.2 ab. Der Außenring mit Punktlast wird verschiebbar im Lagergehäuse Pos. 4.5 angeordnet. Das Lagergehäuse ist nach außen mit einem verschraubten Flachdeckel Pos. 4.20 verschlossen, der mit Dichtpaste abgedichtet wird. 1.4

Das Festlager Bild 5-7 wird axial innenringseitig durch den Sicherungsring Pos. 1.8 am Wellenende und durch die Distanzhülse Pos. 1.7 festgesetzt. Der Außenring wird mit Hilfe des Lagerdeckels, der mit einem O-Ring Pos. 4.28 abgedichtet wird, gegen den Bohrungsabsatz des Lagergehäuses Pos. 4.5 gepresst. Hier wird als Anschlag kein Sicherungsring eingesetzt, da dessen Bauhöhe einen Einsatz der Abdeckscheiben Pos 1.11 nicht erlauben würde. Die Höhe des Bohrungsabsatzes als Anschlag für das Lager ist nach TB 14-9 festgelegt. Die Lagergehäuse Pos. 4.5 bestehen aus Flachstählen, die mit der Grundplatte Pos. 4.1 verschweißt sind.

4.28 4.5 1.7 1.8

Bild 5-7 Festlager

5.3 Konstruktion

153

Die Durchführungen Pos. 4.6 und 4.7 für die An- und Abtriebswellen bestehen aus dickwandigen nahtlosen Präzisionsstahlrohren mit relativ großem Spiel zu den durchgeführten An- und Abtriebswellen. Dadurch werden Fertigungstoleranzen kompensiert. Die Abdichtung erfolgt über V-Ringdichtungen Pos. 2.5 und 3.4, die mit den Wellen mitlaufen und gegen die drallfrei gefertigten Planflächen der Durchführungen abdichten. Der Dichtring Pos. 2.5 des Antriebs stützt sich auf der Getriebeinnenseite an dem Antriebsritzel Pos. 2.1 ab. Damit er nicht durch die austretende Passfedernut beschädigt wird, ist zwischen dem Ritzel und dem Dichtring eine Stützscheibe Pos. 2.4 angeordnet. Das Ritzel ist axial durch einen Gewindestift Pos. 2.3 gesichert, der in eine Grundlochbohrung in der Passfeder Pos. 2.2 angreift. Diese Anordnung wird gewählt, da das relativ schmale Ritzel auf der langen genormten Antriebswelle nicht wie auf der Abtriebsseite mit Scheibe und Sechskantschraube gegen einen Wellenabsatz gepresst werden kann.

4.6

2.5

2.4

2.2

2.3

Bild 5-8 Ritzel mit Antriebswelle

Das Getriebegehäuse wird alternativ zu R/M: Bild 20-25b) nicht als geteiltes Getriebegehäuse konzipiert, sondern mit durchlaufenden Seitenwänden und Deckel. Dies minimiert den Fertigungsaufwand. Die Montage wird nicht wesentlich erschwert, da der Zugriff über den großen Lagerdeckel möglich ist. Die Wandstärken (Lagergehäuse und Verrippung) erfolgen nach R/M: Bild 20-25. 1.2

1.2.5

Bild 5-9 Zweischeibenrad

Eine ausreichende Verrippung der Durchführungen ist notwendig, um eine unzulässige Verformung bei der mechanischen Fertigbearbeitung nach dem Schweißen zu vermeiden. Die Gestaltung der Zahnräder wird nach den Empfehlungen R/M: Kap. 20.5.1 „Gestaltungsvorschläge“ durchgeführt. Das Zahnrad z2 Pos. 1.2 wird als Zweischeibenrad ausgebildet mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/da | 0,2 (vgl. R/M: Bild 20-19b). Das Abtriebsrad z4 Pos. 3.1 wird als Vollrad mit dem Breiten-Durchmesser-Verhältnis b/da = 0,25 ausgeführt. Das Zweischeibenrad hat durch sein vergleichsweise geringes Gewicht ein wesentlich geringeres dynamisches Trägheitsmoment. Dies führt bei der Zwischenwelle zu dem Vorteil, dass trotz hoher Drehzahl das Anlaufmoment und damit der Einschaltstrom klein gehalten werden kann. Ein mit Rippen versehenes Einscheibenrad als mögliche Alternative würde bei der vorgesehenen Tauchschmierung und der relativ hohen Drehzahl zu einer größeren Verwirbelung des Schmieröls und damit zu größeren Verlusten führen.

Die Entlüftungsbohrung am Zweischeibenrad (vgl. Bild 5-9) ist notwendig, damit nach dem Schweißen durch die Abkühlung der Innenluft kein Unterdruck entsteht. Dies würde zu einer unzulässigen Belastung des Rades führen. Die Entlüftungsbohrung muss abschließend mit dem Gewindestift Pos. 1.2.5 verschlossen werden. Der Verschluss verhindert das Eintreten von Schmieröl und damit eine Vergrößerung der bewegten Massen. Die Entfernung des Altöls erfolgt mittels Absaugen durch die Öleinlassöffnung Pos. 4.23 an der Öleinfüllschraube Pos. 4.24. Um die verbleibende Restölmenge klein zu halten, ist unter der Öleinlassschraube eine Vertiefung, der so genannte Ölsumpf, eingearbeitet. Die ausreichende Ölversorgung kann mit Hilfe des Ölschauglases Pos. 4.26 mit einer Maximum- und Minimummarkierung kontrolliert werden.

154

5 Konstruktion eines Getriebes

5.3.2 Zeichnungen

Bild 5-10 Getriebe, Vorderansicht in Querlage

5.3 Konstruktion

Bild 5-11 Getriebe, Seitenansicht von rechts

155

156

5 Konstruktion eines Getriebes

Bild 5-12 Getriebe, Draufsicht im Querformat

5.3 Konstruktion

157

Tabelle 5-6 Stückliste 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4 4.1

1 1 1 1 1 2 4 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

Zwischenwelle Zwischenwelle Zahnrad z2 komplett Zahnkranz Nabe Scheibe Rohr Gewindestift Ritzel z3 Rillenkugellager Passfeder Distanzhülse Distanzhülse Sicherungsring Scheibe Sechskantschraube Abdeckscheibe Stützscheibe Ritzel z1 komplett Ritzel z1 Passfeder Gewindestift Stützscheibe V-Ringdichtung Zahnrad z4 komplett Zahnrad Scheibe Sechskantschraube V-Ringdichtung Passfeder Getriebegehäuse Grundplatte Bearb.

Rd. EN 10278-40k5-E295 m = 3 / z = 101 / b = 68 / EN-GJMB-350 Rohr EN 10220-88,9x25-S235JR Bl. 4Bx270x270-S235JR Rohr EN 10220-60,3x4-S235JR ISO 4026-M4x5-45H-St m = 4 / z = 25 / b = 100 / EN-GJS-400 DIN 625-6208 DIN 6885-A12x8x50-C45E Rohr EN 10305-50-S235JR Rohr EN 10305-50-S235JR DIN 471-40x1,75 Bl. 4Bx46x46-S235JR ISO 4017-M8x20-8.8 Nilos-Ring 40x72,7x3-Lagerreihe 62 DIN 988-S40x50 m = 3 / z = 29 / b = 70 / EN-GJS-400 DIN 6885-A12x8x70-C45E ISO 4028-M6x12-45H DIN 988-S42x52 V-Ring A-36x51x7 m = 4 / z = 71 / b = 98 / EN-GJMB-350 Blech 4Bx60x60-S235JR ISO 4017-M8x20-8.8 V-Ring A-45x60x7 DIN 6885-A14x9x80-C45E Bl. 15x575x720-S235JR Datum

Name

12.04.07

Tt / Fl

Gepr. Norm.

Getriebe, komplett Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Blatt 1 von 2 Ers.f

Ers. d.:

158

5 Konstruktion eines Getriebes

Fortsetzung Tabelle 5-6 1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 34 26 2 1 1 1 1 1

Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck Stck

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28

vordere Wand hintere Wand seitliche Wand Lagergehäuse Durchführung Antrieb Durchführung Abtrieb senkrechte Rippe, h.r. senkrechte Rippe, v.l. lange Rippe, vorne lange Rippe, hinten mittlere Rippe, vorne Rippe, v.l. mittlere Rippe, hinten Rippe, h.r. Gehäusedeckel Gehäuseflansch, längs Gehäuseflansch, stirn Lagerdeckel Flachdeckel Sechskantschraube Sechskantmutter Gewindebuchse Öleinfüllschraube Dichtung Ölschauglas Dichtung O-Ring

Bl. 10x320x595-S235JR Bl. 10x320x595-S235JR Bl. 10x320x200-S235JR Fl. 100x30x210-S235JR Rohr EN 10305-80x14,8x32lg-S235JR Rohr EN 10305-100x20,2x32lg-S235JR Fl. 8x15x130lg-S235JR Fl. 8x15x120lg-S235JR Fl. 8x15x282lg-S235JR Fl. 8x15x208lg-S235JR Fl. 8x15x107lg-S235JR Fl. 8x15x24lg-S235JR Fl. 8x15x90lg-S235JR Fl. 8x15x45lg-S235JR Bl. 8x205x665-S235JR Fl. 26x8x770lg-S235JR Fl. 26x8x160lg-S235JR Rd. EN 10278-65x15-S235JR Bl. EN 10029-RSt 37-2-5B-S235JR ISO 4017-M6x20-8.8 ISO 4032-M6 Kaufteil Kaufteil Kaufteil Kaufteil Kaufteil DIN 3771-67x3,55-S-NBR 90

Datum

S235JRG2

Name

Bearb. Gepr. Norm. Blatt 2 von 2 Zust.

Änderung

Datum

Name

(Urspr.)

Ers.f

Ers. d.:

5.4 Berechnungen

159

5.4 Berechnungen 5.4.1 Ermittlung der Getriebedaten Getriebeplan Der nachfolgende Getriebeplan stellt als Gesamtübersicht und zur Orientierung die wesentlichen Getriebedaten zusammen. Diese ergeben sich aus den Eingangsbedingungen (vgl. Anforderungsliste Kap. 5.2.1) und den nachfolgenden Berechnungen innerhalb dieses Kapitels. Die Berechnungen erfolgen überwiegend nach R/M: Kap. 21.4.1. Antriebswelle = Welle ,mit PAn = 11 kW TAn = T1 = 43,8 Nm

1. Stufe

nAn = n1 = 3000 min-1

Übersetzung i1 = 3,48

z1 = 29 / d1 = 87 mm / b1 = 70 mm

Modul m1 = 3 mm

Zwischenwelle = Welle ,,mit

2. Stufe

T2 =152,3 Nm

Übersetzung i2 = 2,84

n2 = 862,1 min

-1

Modul m2 = 4 mm

z2 = 101 / d2 =303 mm / b2 = 68 mm z3 = 25 / d3 =100 mm / b3 = 100 mm

Abtriebswelle = Welle ,,,mit: TAb = T3 = 432,5 Nm nAb = n3 = 303,6 min-1

Bild 5-13 Getriebeplan

z4 = 71 / d4 = 284 mm / b4 = 98

Vorläufige Übersetzungsverhältnisse der ersten und zweiten Stufe Ein Übersetzungsverhältnis i > 6 ist wegen daraus resultierenden ungünstigen Betriebsbedingungen zu vermeiden (vgl. Text zu R/M: Kap. 21.4.1-2). Die vorläufige Übersetzung der ersten Stufe wird nach R/M: TB 21-11 festgelegt. Die zweite Stufe wird auf dieser Grundlage berechnet. Um bei unterschiedlichen Modulen m etwa die gleichen Abmessungen der beiden Stufen zu bekommen, muss i2 < i1 sein, wenn m2 > m1 ist. gewählt: i1 * iges

vorläufiges Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe, zweistufiges Getriebe, nach TB 21-11

3,5

n1

vorläufige Gesamtübersetzung nach Text zu Gl. (21.62)

n3* 3000 min 1 300 min 1

10

160

5 Konstruktion eines Getriebes n1

3000 min 1

Antriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung bzw. TB 16-21

n3*

300 min 1

gewünschte Abtriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung

* iges

vorläufiges Übersetzungsverhältnis der zweiten Stufe

i2*

i1* 10 3,5

2,86

Zähnezahl Antriebsritzel Im Weiteren wird die Zähnezahl z1 nach TB 21-13a) ungerade mit einem hohen Wert von 29 bestimmt. Als zutreffend für die vorliegende Aufgabenstellung wird als Anwendungsbeispiel der allgemeine Maschinenbau mit kleinen bis mittleren Drehzahlen festgelegt. Aus TB 21-13b) würde sich mit einer Härte < 230 HB (für Werkstoff EN-GJS-400 lt. Stückliste) und einem Zähneverhältnis u | i = 3,5 eine Zähnezahl zwischen 25 bis 50 ergeben, die nach Fußnote 1 im oberen Bereich gewählt werden sollte. Die Festlegung mit 29 stellt einen Kompromiss zwischen beiden Werten dar. Eine kleine Zähnezahl führt insgesamt auch zu kleineren Abmaßen der Anschlussbauteile und erweist sich bei ausreichender Sicherheit somit als vorteilhaft. Bestimmung des Moduls der ersten Stufe Nach R/M: Bild 21-20 kann der Modul der ersten Stufe auf der Grundlage des bekannten Wellendurchmessers des Antriebsritzels berechnet werden. Alternativ kann die Dimensionierung auch über ein bekanntes Drehmoment und festgelegten Werkstoffdaten erfolgen. Beide Wege werden im Folgenden dargestellt. m1' |

1,8 ˜ dsh1 ˜ cos E

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekanntem Wellendurchmesser und Ausführung des Ritzels auf der Welle nach Gl. (21.63)

 z1  2,5 1,8 ˜ 42 mm ˜ cos 0q  29  2,5

2,85 mm

dsh1 42 mm

Wellendurchmesser des gewählten Antriebsmotors nach TB 16-21

E

0q

Schrägungswinkel, Geradverzahnung lt. Aufgabenstellung, vgl. R/M: Kap. 21.4.1-5

z1

29

Zähnezahl des Antriebsritzels, vgl. Ausführungen zuvor

5.4 Berechnungen

m1''' ≈ 1,85⋅ 3

= 1,85⋅ 3

161 T1 ⋅cos 2 β

43,8⋅103 Nmm⋅cos 2 0° 292 ⋅0,8⋅185 Nmm−2

TAn | 9550 ˜

T1

9550 ˜

Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekannten Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken gehärtet, nach Gl. (21.65)

z12 ⋅ψd1 ⋅σ F lim1

= 1,31mm

K A ˜ PAn nAn

1, 25 ˜11kW 3000 min 1

Antriebsmoment der Motorwelle nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

43,8 Nm

KA

1, 25

Anwendungsfaktor für Zahnradgetriebe mit Elektromotor als Antrieb und mäßigen Stößen nach TB 3-5a)

PAn

11kW

Antriebsleistung des Motors nach TB 16-21

nAn

n1

3000 min 1

E , z1

vgl. Abschnitt zuvor

\ d1

Durchmesser-Breitenverhältnis für fliegend angeordnetes Ritzel, normalgeglüht, für Grenzwert HB = 180 gewählt nach TB 21-14a)

0,8

V F lim1 185 Nmm 2 T1 u +1 95⋅cos β ⋅3 ⋅ 1 2 z1 ψd1 ⋅σ H lim u1

m1''' ≈

=

Antriebsdrehzahl, vgl. Aufgabenstellung und TB 16-21

Zahnfußfestigkeit für Ritzelwerkstoff EN-GJS400 nach TB 20-1 Ermittlung des Moduls der ersten Stufe bei bekannten Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken ungehärtet bzw. vergütet, nach Gl. (21.65)

95⋅cos 0° 43,8⋅103 Nmm 3,5+1 ⋅3 ⋅ = 2,89 mm 2 2 − 29 3,5 0,8⋅(320 Nmm )

E , z1 , T1 ,\ d1 , u1 V H lim

i1*

320 Nmm 2

vgl. Abschnitt zuvor Flankenfestigkeit für den weicheren Werkstoff EN-GJMB-350 von Zahnrad z2 nach TB 20-1

Die Dimensionierungsrechnungen führen zu unterschiedlichen Größen des Moduls. Wegen der geometrischen Beziehungen führt ein großer Modul zu großen Abmessungen der Bauteile inklusive entsprechender Anbaubauteile. Ein kleiner Modul führt hingegen zu starken Belastungen der Zahnräder und bedingt auf jeden Fall einen Tragfähigkeitsnachweis.

162

5 Konstruktion eines Getriebes

Der Normmodul wird für dieses Getriebe nach TB 21-1 mit m1 = 3 festgelegt. Dies berücksichtigt zudem, dass der Wellendurchmesser des Antriebsmotors vorgegeben ist und auch bei einem konstruktiv möglichen kleineren Zahnrad nicht verkleinert werden kann. Durch die Angleichung des Moduls nach oben kann im Weiteren zu Lasten größerer Dimensionen auf den Tragfähigkeitsnachweis verzichtet werden. Hinsichtlich der Werkstoffwahl ist das Ritzel mit einer höheren Festigkeit vorzusehen als das Großrad, da es wegen der höheren Drehzahlen die größere Beanspruchung erträgt. Ritzelmaße am Umfang

d1

z1 ˜ m1

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z1 nach Gl. (21.1)

29 ˜ 3mm 87 mm d1  2,5 ˜ m1

df1

Fußkreisdurchmesser nach abgeleiteter Gl. (21.7)

87 mm  2,5 ˜ 3mm

79,5 mm

z1 , m1

Werte vgl. Abschnitt zuvor

Nach TB 12-1a) wird der Nabendurchmesser für eine Passfederverbindung überschlägig ermittelt nach: DN t 1,8 ˜ dsh 1,8 ˜ 42 mm dsh

75, 6 mm  d f1 ( 79,5 mm)

Wellendurchmesser Antriebswelle, vgl. Abschnitte zuvor

42 mm

Der Nabendurchmesser entspricht bei Ritzeln dem Fußkreisdurchmesser. Auch diese Berechnung zeigt, dass bei üblichen Bedingungen eine besondere Nachrechnung des Zahnrades nicht notwendig ist. Hinweis: Da der Nabendurchmesser jetzt festgelegt ist, kann wegen der geometrischen Abhängigkeiten der Modul nur noch geändert werden, wenn auch die Zähnezahl entsprechend angepasst wird, vgl. Gl. (21.1). Bestimmung weiterer Zahnraddaten z*2

z1 ˜ i1*

vorläufige Zähnezahl, abgeleitet aus Gl. (21.9)

29 ˜ 3,5 101,5

gewählt: z2

101

z1

29

Zähnezahl des ersten Ritzels, vgl. Abschnitte vorher

i1*

3,5

vorläufiges Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe, vgl. Abschnitte zuvor

5.4 Berechnungen

163

z2 z1

i1

tatsächliches Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe nach Gl. (21.9) Hinweis: nicht-ganzzahlige Übersetzungen sind zu bevorzugen. Dadurch kommen immer andere Zahnpaare zum Einsatz und gleichen so Fertigungsungenauigkeiten aus.

101 | 3, 48 29

Teilkreisdurchmesser des Zahnrades z2 nach Gl. (21.1)

z2 ˜ m1

d2

101 ˜ 3mm m1

303mm

Normmodul der ersten Stufe, vgl. Abschnitte zuvor

3mm

d1  d 2 2 87 mm  303mm 2

a1

Achsabstand der Wellen I und II nach Gl. (21.8) 195 mm

d1

87 mm

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z1, vgl. zuvor

n2

n1 i1

tatsächliche Drehzahl der Welle II nach Gl. (21.9)

3000 min 1 3, 48

862,1min 1

Verzahnungsqualität der ersten Getriebestufe

gewählt: DIN-Qualität 8

v1 =

d1 ⋅ π ⋅n1 1000⋅60

=

Verzahnungsqualität nach TB 21-7b) nach Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis nach allgemeiner Formel für Geschwindigkeit mit d1 und n1 aus vorherigen Abschnitten

87 mm⋅ π ⋅3000 min−1 ≈ 13, 7 ms−1 1000⋅60

Ermittlung der Zahnradbreiten b1' \ d1 ˜ d1 0,8 ˜ 87 mm

69, 6 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

\ d1 , d1

Werte vgl. Abschnitte zuvor

b1'' \ m1 ˜ m1

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

20 ˜ 3mm = 60 mm

164

5 Konstruktion eines Getriebes

\ m1

20

Modulbreitenverhältnis, gemittelt nach TB 21-14b) für fliegendes Ritzel

m1

3mm

Normmodul, erste Übersetzung, vgl. Abschnitte zuvor

gewählt: b1 = 70mm, b2 = 68 mm Hinweis: Aus b’ und b’’ wird ein sinnvolles Breitenmaß für das Ritzel festgelegt. Die Zähne des Ritzels sollen nach R/M: Kap 21.4.4 etwas breiter als die des Rades sein, um Einbauungenauigkeiten in Axialrichtung ausgleichen zu können. Diese ergeben sich beispielsweise aus der Nutbreite und dem jeweils schmaleren Sicherungsring. Ermittlung des Richtdurchmessers der Zwischenwelle (Welle II) d | 3,4 ˜ 3

dsh2

3,4 ˜ 3

Mv

V bD

319,8 ˜103 Nmm 245Nmm2

37,2mm

gewählt: dsh 2 = 40 mm M v | 2,1 ˜ T 2,1 ˜152,3 Nm = 319,8 Nm T T2 | 9550 ˜ 9550 ˜ KA

KA ˜ P n2

1,25 ˜11kW 862,1min1

Vergleichsmoment für ‚Lagerabstand relativ groß’ wegen der innen liegenden Zahnräder

Torsionsmoment der Welle II nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende 152,3Nm

Anwendungsfaktor, vgl. Abschnitte zuvor

1, 25

P

PAn

11kW

Antriebsleistung des Motors nach TB 16-21

n2

862,1 min 1

Drehzahl der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

V bD

V bW

K t ˜ V bW N

1, 0 ˜ 245 Nmm 2 Kt

technologischer Größeneinflussfaktor für d < 100 mm (geschätzt) nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

V bW N

245 Nmm 2

245 Nmm-2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

5.4 Berechnungen

165

Bestimmung des Moduls der zweiten Stufe 1,8 ˜ dsh 2 ˜ cos E

m2' |

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Wellendurchmesser und Ausführung des Ritzels auf der Welle nach Gl. (21.63)

 z3  2,5 1,8 ˜ 40 mm ˜ cos 0q  25  2,5

dsh 2

3, 20 mm

Durchmesser der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

40 mm

E

0q

Schrägungswinkel, Geradverzahnung lt. Aufgabenstellung, vgl. R/M: Kap. 21.4.1-5

z3

25

Zähnezahl nach TB 21-13a), zur Festlegung vgl. auch Ausführungen Abschnitt zuvor

m2'''

≈ 1,85⋅ 3

= 1,85⋅ 3 T2

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken gehärtet, nach Gl. (21.65)

T2 ⋅cos 2 β z32 ⋅ψd 3 ⋅σ F lim 3

152,3⋅ 103 Nmm⋅ cos 2 0° 252 ⋅ 1,3⋅ 185 Nmm− 2

= 1,86 mm

152,3 Nm

Torsionsmoment der Welle II, vgl. Abschnitt zuvor

E , z3

vgl. Rechnung zuvor

\ d 3 1,3

Durchmesser-Breitenverhältnis für unsymmetrisch angeordnetes Ritzel, normalgeglüht, für Grenzwert HB = 180 gewählt nach TB 21-14a)

V F lim 3 185 Nmm 2

Zahnfußfestigkeit für Ritzelwerkstoff EN-GJS400 nach TB 20-1

m2''' ≈

=

T2 u +1 95⋅cos β ⋅3 ⋅ 2 2 z3 ψd 3 ⋅σ H lim u2

Ermittlung des Moduls der zweiten Stufe bei bekanntem Leistungsdaten und Ritzelwerkstoff, Zahnflanken ungehärtet bzw. vergütet, nach Gl. (21.65)

95⋅cos 0° 152,3⋅103 Nmm 2,86 +1 ⋅3 ⋅ = 4,39 mm 25 1,3⋅(320 Nmm−2 )2 2,86

gewählt nach TB 21-1: m2 = 4 mm

166

5 Konstruktion eines Getriebes

E , z3 , T2 ,\ d 3 , u2

i2*

320 Nmm 2

V H lim

vgl. Abschnitte zuvor Flankenfestigkeit für den weicheren Werkstoff EN-GJMB-350 von Ritzel z4 nach TB 20-1

Hinweis: Der Ritzel-Werkstoff wurde so gewählt, dass der ermittelte Modul m kleiner als der notwendige Modul ausfiel, der die Einhaltung des Richtdurchmessers garantiert (m2 > m1, da M2 > M1). Verzahnungsqualität der zweiten Getriebestufe

gewählt: DIN-Qualität 9

v2

d3 ˜ S ˜ n2 1000 ˜ 60

Verzahnungsqualität nach TB 21-7b) nach Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis, gemittelt Umfangsgeschwindigkeit am Teilkreis nach allgemeiner Formel für Geschwindigkeit

100 mm ˜ S ˜ 862,1 min 1 | 4,5 ms 1 1000 ˜ 60 d3

m2 ˜ z3 4 mm ˜ 25 100 mm

m2 , z3 , n2

Teilkreisdurchmesser des Ritzel z3 nach Gl. (21.1) vgl. Abschnitte zuvor

Ermittlung der Zahnradbreiten b3' \ d 3 ˜ d3 1,3 ˜100 mm 130, 0 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

\ d 3 , d3

Werte vgl. Abschnitte zuvor

b3'' \ m 3 ˜ m2 25 ˜ 4 mm = 100 mm

Ritzelbreite mit Durchmesser-Breitenverhältnis nach Text zu R/M: Kap. 21.4.4

\ m3

25

Modulbreitenverhältnis für unsymmetrisch angeordnetes Ritzel nach TB 21-14b)

m2

4 mm

Modul der zweiten Übersetzung, vgl. Abschnitte zuvor

gewählt: b3 = 100 mm, b4 = 98 mm

Hinweis: Aus b’ und b’’ wird ein sinnvolles Breitenmaß für das Ritzel festgelegt. Die Zähne des Ritzels sollen nach R/M: Kap 21.4.4 etwas breiter als die des Rades sein, um Einbauungenauigkeiten in Axialrichtung ausgleichen zu können.

5.4 Berechnungen

167

Bestimmung weiterer Zahnraddaten i2* ˜ z3

z4

vorläufige Zähnezahl, abgeleitet aus Gl. (21.9)

2,86 ˜ 25

gewählt: z4

71,5 71

i2*

2,86

vorläufiges Übersetzungsverhältnis, vgl. Kap. 5.4.1

z3

25

Zähnezahl des zweiten Ritzels, vgl. Abschnitte vorher

i2

z4 z3

tatsächliches Übersetzungsverhältnis der ersten Stufe nach Gl. (21.9)

71 | 2,84 25

Teilkreisdurchmesser des Zahnrades z4 nach Gl. (21.1)

m2 ˜ z4

d4

4 mm ˜ 71 284 mm iges

i1 ˜ i2 3, 48 ˜ 2,84

tatsächliche Gesamtübersetzung nach Gl. (21.62)

9,88

n2 i2

n3

tatsächliche Drehzahl der Welle III nach Gl. (21.9)

862,1min 1 2,84 T3

TAb

303, 6 min 1

T2 ˜ i2

152,3 Nmm

2

˜ 2,84

432,5 Nmm

d3 + d 4 2 100 mm + 284 mm = = 192 mm 2

a2 =

2

Torsionsmoment der Welle III mit T2 und i2 aus vorhergehenden Abschnitten

Achsabstand der Wellen II und III nach Gl. (21.8)

168

5 Konstruktion eines Getriebes

Ermittlung des Getriebewirkungsgrades

nach R/M: Kap. 20.4

Kges K Zges ˜KLges ˜KDges 0,992 ˜ 0,99 ˜ 0,982

Gesamtwirkungsgrad nach Gl. (20.5) 0,93

K Zges K Z2

0,992

Verzahnungswirkungsgrad für zweistufiges Gerad-Stirnradgetriebe nach Text zu Gl. (20.5)

KL ges KL

0,99

Wirkungsgrad für Lagerung einer Welle mit zwei Wälzlagern

KD ges KD2

0,98

Wirkungsgrad für Dichtung von zwei Wellen (An-/Abtrieb) einschließlich Schmierung

5.4.2 Bestimmung der Kräfte an der Zwischenwelle Biegemomentverlauf in den Ebenen 18

100

68 5

18 5

2

n2

F r2

Ft2

Fr3

Fb2 Ft3 Fb3

l Az

lz

Bild 5-14 Zwischenwelle

l Bz

5.4 Berechnungen

169 Abmessungen der Normelemente:

l AB =198 l Az =48

l z =86

Rillenkugellager 6208 nach TB 14-1 Wellendurchmesser d = 40 k5 Außendurchmesser D = 80 mm Lagerbreite B = 18 mm Radius r1s = 1,1 mm

l Bz=64

Biegemomentenbelastung in der x-Ebene (Horizontale Ebene)

Fr3 FAx

F Bx

Passfeder DIN 6885 T1 nach TB 12-2a) Breite x Höhe = b x h = 12 mm x 8 mm Wellen-Nuttiefe t1 = 5 mm

Fr2

Biegemomentenbelastung in der y-Ebene (Vertikale Ebene)

FAy

Nilosring nach TB 19-7a) Höhenmaß h = 3 mm für Lagerreihe 62

FBy F t2 F t3

Bild 5-15 Biegemomentenverlauf in der Zwischenwelle (Ebenenzuordnung vgl. R/M: Bild 11-19)

Bestimmung der Zahnkräfte Ft2

2 ˜ T2 d2

Nennumfangskraft (Tangentialkraft) am Betriebsnennkreis am Zahnrad 2 nach Gl. (21.67)

2 ˜152,3 ˜103 Nmm | 1, 01kN 303mm T2

152,3 ˜103 Nmm

Torsionsmoment am Zahnrad 2, vgl. Kap. 5.4.1

d2

303mm

Teilkreisdurchmesser am Zahnrad 2, vgl. Kap. 5.4.1

Fr2

Ft2 ˜ tan D

Radialkraft am Zahnrad 2 nach Gl. (21.69) D

1, 01kN ˜ tan 20 | 0,37 kN

D Fb2

20q

Eingriffswinkel für Null-Getriebe 2 Ft22  Fr2

1, 012 kN 2  0,37 2 kN 2

Zahnnormalkraft als Resultierende 1, 08 kN

170

5 Konstruktion eines Getriebes 2 ˜ T2 d3

Ft3

Nennumfangskraft (Tangentialkraft) am Betriebsnennkreis am Zahnrad 3 nach Gl. (21.67)

2 ˜152,3 ˜103 Nmm | 3, 05 kN 100 mm d3

Teilkreisdurchmesser am Zahnrad 3, vgl. Kap. 5.4.1

100 mm

Fr3

Ft3 ˜ tan D

Radialkraft am Zahnrad 3 nach Gl. (21.69)

3, 05 kN ˜ tan 20D | 1,11kN Fb3

Ft32  Fr32 3, 052 kN 2  1,112 kN 2

Zahnnormalkraft als Resultierende 3, 25 kN

Bestimmung der Lagerkräfte

Betrachtung in x-Ebene (vgl. Bild 5-14 und Bild 5-15)

∑ M Ax = 0 =−Fr2 ⋅lAz + Fr3 ⋅(lAz + lz ) − FBx ⋅(lAz + lz + lBz ) → FBx = =

−Fr2 ⋅lAz + Fr3 ⋅(lAz + lz ) (lAz + lz + lBz )

−0,37 kN⋅48 mm +1,11kN⋅(48 mm + 86 mm) = 0, 66 kN (48 mm + 86 mm + 64 mm)

∑ Fx = 0 = FAx − Fr2 + Fr3 − FBx → FAx = Fr2 − Fr3 + FBx = 0,37 kN −1,11kN + 0, 66 kN = −0, 08 kN

Betrachtung in x-Ebene (vgl. Bild 5-14 und Bild 5-15)

∑ M Ay = 0 =−Ft2 ⋅lAz − Ft3 ⋅(lAz + lz ) + FBy ⋅(lAz + lz + lBz ) F ⋅l + Ft3 ⋅(lAz + lz ) → FBy = t2 Az (lAz + lz + lBz ) =

1, 01kN⋅48 mm + 3, 05 kN⋅(48 mm + 86 mm) = 2,31kN (48 mm + 86 mm + 64 mm)

∑ Fy = 0 = FAy − Ft2 − Ft3 + FBy → FAy = Ft2 + Ft3 − FBy = 1, 01kN + 3, 05 kN - 2,31kN = 1, 75 kN

5.4 Berechnungen

171

resultierende Lagerkräfte FAx 2  FAy 2

FA

(0, 08) 2 kN 2  1, 752 kN 2 | 1, 75 kN

FBx 2  FBy 2

FB

0, 662 kN 2  2,312 kN 2 | 2, 40 kN

5.4.3 Auslegung der Wälzlager erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1)

f Cerf ≥ P⋅ L fn = 2, 40 kN⋅ P

Fmax

2, 75 ≈ 18,9 kN ≤ C6208 (= 29, 0 kN) 0,35

FB

2, 46 kN

äquivalente Lagerbelastung (keine Axialkomponente)

fL

2, 75

Lebensdauerfaktor für Universalgetriebe nach TB 14-7 bzw. für eine Lebensdauer von ca. 10 000 h nach TB 14-5

fn

0,35

Drehzahlfaktor für n2 = 862,1 min-1, vgl. Kap 5.4.2

C6208

dynamische Tragzahl für Lager 6208 nach TB 14-2

29, 0 kN

5.4.4 Festigkeitsnachweis der Zwischenwelle (Pos. 1.1) Statischer Festigkeitsnachweis SF =

=

1 2

⎛ σ b max ⎞ ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

Sicherheit gegen Fließen nach R/M Bild 11-23

1 ⎛ 30,3 Nmm−2 ⎞2 ⎛ 17,8 Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ 343, 4 Nmm ⎠ ⎝198,3 Nmm ⎠

≈ 7,9 ≥ SF min (= 1,5)

172

5 Konstruktion eines Getriebes M max Wb

V b max

maximale Biegespannung

153, 60 ˜103 Nmm 5062,5 mm3

30,3 Nmm 2

maximales Biegemoment, vgl. Bild 5-15

FB ˜ lBZ

M max

2, 40 kN ˜ 64 mm 153, 60 Nm FB

2, 40 kN

Lagerkraft, vgl. Kap. 5.4.2

lBZ

64 mm

Hebelarm bis Mitte Ritzel, vgl. Bild 5.4.2

axiales Widerstandsmoment nach TB 11-3, vgl. Bild 5-16

Wb = 0, 012⋅( D + d )3

= 0, 012⋅(40 mm + 35 mm)3 = 5062,5 mm3 D

d t

40 mm

Wellendurchmesser

Dt 40 mm  5 mm t1 5 mm

35 mm

Nuttiefe nach TB 12-2a)

Tmax Wt

W t max

maximale Torsionsspannung

152,3 ˜103 Nmm 8575, 0 mm Tmax

Wt

3

| 17,8 Nmm 2

152,3 ˜103 Nmm

T2

Torsionsmoment der Zwischenwelle, vgl. Kap. 5.4.1

0, 2 ˜ d 3 3

0, 2 ˜ 35 mm

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3 3

8575, 0 mm

3

V bF 1, 2 ˜ Rp 0,2 N ˜ K t 1, 2 ˜ 295 Nmm-2 ˜ 0,97 Rp 0,2 N

295 Nmm 2

K t | 0,97

Bild 5-16 Wellenquerschnitt im Biegemaximum

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23 343, 4 Nmm 2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d = 40 mm nach TB 3-11a), Linie 2

5.4 Berechnungen

W tF

173 Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

1, 2 ˜ Rp 0,2N ˜ K t 3 1, 2 ˜ 295 Nmm 2 ˜ 0,97

198,3 Nmm 2

3 S F min

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

1,5

Dynamischer Sicherheitsnachweis

Nachfolgend ist der ausführliche Nachweis nach R/M: Bild 3-32 für den Überlastungsfall 2 (vgl. R/M: Kap. 3.5.2-2) in Anlehnung an das Berechnungsbeispiel R/M: Kap. 3.8 Beispiel 3.4b) dargestellt. Wegen des rein statischen Auftretens der Torsionsbelastung fällt der entsprechende Ausdruck im Sicherheitsnachweis weg. 1

SD

2

§ V ba · § W ta · ¨ ¸ ¨ ¸ © V bGA ¹ © W tGA ¹ o SD

2

t SD min

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 3-32

V bGA V ba 107,8 Nmm 2 30,3 Nmm 2

| 3, 6 t SD min ( 1,5)

+σ

σ b max

σa

0 Zeit σa −σ

Spannungsintervall bei einer Umdrehung

σa = σ o = σ u σbm = 0

κ=−1

Bild 5-17 Spannungsverlauf der Biegewechselspannung

174

5 Konstruktion eines Getriebes

τ

τ tmax

Zeit Spannungsintervall während eines Einschaltvorgangs

σ bGA =

σ bGW σ 1+ ψı ⋅ mv σ ba

1+ 0, 0715⋅

σ bGW =

Bild 5-18 Spannungsverlauf der schwellenden Torsions-Spannung (Aussetzbetrieb, eine Drehrichtung)

Gestaltsausschlagfestigkeit für den Überlastungsfall 2 (Mittelspannung V bm = 0, für wechselnde Biegespannung mit dem Spannungsverhältnis N = –1 = konst.) nach Gl. 3.18b), s. hierzu auch R/M: Bild 3-7

115, 6 Nmm−2

=

=

κ=0

−2

30,8 Nmm

≈ 107,8 Nmm−2

30,3 Nmm−2

K t ⋅σ bW N K Db

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Biegung nach R/M: Bild 3-32

1, 0⋅245 Nmm−2 ≈ 115, 6 Nmm−2 2,12

K t = 1, 0

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 40 mm nach TB 3-11a), Linie 1

σ bW N = 245 Nmm−2

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1

⎛β ⎞ 1 1 kb ⎟ 1 + − K Db =⎜ ⎜K ⎟K ⎝ g K Oı ⎠ V

Konstruktionsfaktor für Biegung nach Gl. (3.16)

⎛ 1,8 ⎞1 1 =⎜ + −1⎟ = 2,12 ⎝ 0,88 0,93 ⎠1, 0

5.4 Berechnungen

175

β kb ≈ 1,8

Kerbwirkungszahl für Biegung für DIN 6885 Nutform N1, Rm = Rm N = 490 Nmm-2 nach TB 3-9b)

K g ≈ 0,88

geometrische Größeneinflussfaktor für d = 40 mm nach TB 3-11b)

K Oı ≈ 0,93

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Rz = 6,3 ȝm und Rm = Rm N = 490 Nmm-2 nach TB 3-10a)

K V = 1, 0

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12, keine Einflüsse genannt

ψı = αM ⋅ Rm + bM

Mittelspannungsempfindlichkeit nach Gl. (3.19)

= 0, 00035 mm 2 N−1 ⋅490 Nmm−2 + (−0,1) = 0, 0715

αM = 0, 00035 mm 2 N−1 bM =−0,1

Faktoren zur Berechnung der Mittelspannungsempfindlichkeit für Walzstahl nach TB 3-13

Rm = Rm N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für E295 bei Kt = 1,0

2 σ mv = (σ zdm + σ bm )2 + 3⋅τ tm

Vergleichsmittelspannung nach der GEH für Walzstähle nach Gl. (3.20)

= (0 Nmm−2 ) 2 + 3⋅(17,8 Nmm−2 )2 ≈ 30,8 Nmm−2

σ zdm = 0

keine Zug-Druckanteile vorhanden

σ bm = 0

Biegemittelspannung, vgl. Bild 5-17

τ tm = τ t max = 17,8 Nmm−2

Torsionsmittelspannung, vgl. Abschnitt zuvor

σ ba = σ b max = 30,3 Nmm−2

Ausschlagsspannung der Biegebelastung, vgl. Abschnitt zuvor

S D min = 1,5

Mindest-Sicherheitswert nach TB 3-14a)

Hinweis: Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Zwischenwelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Biegespannung, die Torsionsspannung und die Kerbwirkung die maximalen Werte haben.

176

5 Konstruktion eines Getriebes

5.4.5 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 2.2) der Antriebswelle pm = =

T

2⋅T ⋅ K λ ≤ pzul d ⋅h '⋅l '⋅n⋅ϕ

Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1)

2⋅43,8⋅103 Nmm⋅1, 23 = 12,3 Nmm−2 ≤ pzul (= 282, 7 Nmm−2 ) 42 mm⋅3, 6 mm⋅58mm⋅1⋅1

TAn

Antriebsmoment, vgl. Kap. 5.4.1

43,8 Nm

K O | 1, 23

Lastverteilungsfaktor nach TB 12-2c) für l’/d = 58 mm / 42 mm § 1,4, Methode B, Einbaufall b) vgl. R/M: Bild 12-4

l' l b 70 mm  12 mm

tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1)

l

lN  2 ˜ a 80 mm  2 ˜ 5 mm

lN a

58 mm

Länge der Passfeder, vgl. auch 70 mm Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

80 mm 5 mm

Bild 5-19 Anordnung des Antriebritzels

Nabenlänge des Ritzels (Ritzelbreite + Absatz) Randabstand Nabenrand-Passfeder, frei gewählt

b 12 mm

Breite der Passfeder nach TB 12-2a)

d

Wellendurchmesser des Antriebmotors, vgl. TB 16-21

42 mm

h ' = 0, 45⋅h = 0, 45⋅8 mm = 3, 6 mm

tragende Passfederlänge, vgl. Legende Gl. (12.1)

h

Passfederhöhe nach TB 12-2a) für d = 42 mm

8 mm

n 1

Zahl der Passfedern

M 1

Tragfaktor für eine Passfeder

f ⋅ f ⋅R pzul = S H e SF

zulässige Flächenpressung des schwächeren Werkstoffs (hier: Nabe)

= fS

1,5⋅1,0⋅245,0 Nmm−2 = 282,7 Nmm−2 1,3

1,5

Stützfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

5.4 Berechnungen fH

177 Härteeinflussfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

1, 0

Re = K t ⋅ Re N

Dehngrenze für Zahnrad z4

= 0,98⋅250 Nmm−2 = 245, 0 Nmm−2 Kt

techn. Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d1 = 87 mm (vgl. Kap. 5.4.1) nach TB 3-11b), Linie 3

0,98

Re N SF

Rp 0,2 N

250 Nmm 2 Dehngrenze für EN-GJS-400 nach TB 1-2

1,3

gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

5.4.6 Verformung der Zwischenwelle Durchbiegung

Die größte Durchbiegung wird entsprechend den Auflagerreaktionen am Ritzel z3 stattfinden. Die Durchbiegung wird für die x- und y-Ebene getrennt ermittelt (vgl. Bild 5-15). Daraus wird die resultierende Durchbiegung berechnet. F ⋅a 2 ⋅b 2 f x = r3 3⋅ E ⋅ I ⋅l

=

Durchbiegung für Belastungsfall 2 in x-Ebene nach TB 11-6

1,11kN⋅862 ⋅642 3⋅210 kNmm−2 ⋅12,57⋅104 mm 4 ⋅150 mm

= 0, 0028 mm

Bild 5-20 Durchbiegung der Welle in der x-Ebene

F ⋅a 2 ⋅b 2 f y = t3 3⋅ E ⋅ I ⋅l

=

3, 05 kN⋅862 ⋅642 3⋅210 kNmm−2 ⋅12,57⋅104 mm 4 ⋅150 mm

Fr3 , Ft3 , a, b, l E I=

=

Durchbiegung für Belastungsfall 2 in y-Ebene nach TB 11-3 = 0, 0078 mm

Werte vgl. Bild 5-15

210 kNmm 2

E-Modul für E295 nach Kopfzeile in Bild 5-21 Durchbiegung TB 1-1 der Welle in der y-Ebene

π

Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) für Biegung nach TB 11-3 für Kreisquerschnitt

64

⋅d 4

π 64

⋅404 mm 4 = 12,57⋅104 mm 4

178

5 Konstruktion eines Getriebes

d = 40 mm f res =

Wellendurchmesser, vgl. Abschnitte vorher

f x2 + f y2 ≤ f zul

resultierende Durchbiegung nach Gl. (11.21)

= 0, 00282 mm 2 + 0, 00782 mm 2 = 0, 0083mm ≤ f zul (= 0, 04 mm)

f zul

m2

m2 100 4 mm 100

zulässige Durchbiegung nach TB 11-5b) 0, 04 mm

Normmodul der zweiten Übersetzung, vgl. Kap. 5.4.1

4 mm

Hinweis: Auf die Nachrechnung der Neigung kann wegen des vergleichsweise zentrischen Kraftangriffs durch die beiden Zahnräder verzichtet werden.

5.4.7 Festigkeitsnachweis für den Abtriebswellenzapfen Am Absatz wird ein Freistich DIN 509 - F1x0,2 unter Beachtung erhöhter Wechselfestigkeit angebracht (vgl. TB 11-4), vgl. auch Bild 5-23. Statischer Festigkeitsnachweis SF =

=

1 ⎛ σ b max ⎞2 ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠

≥ SF min

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1 ⎛ 13,3 Nmm−2 ⎞2 ⎛ 18, 0 Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ 336,3 Nmm ⎠ ⎝194, 2 Nmm ⎠

σ b max = =

M max Wb

maximale Biegespannung

159,3⋅103 Nmm 12, 0⋅103 mm3

M max = Fb3 ⋅ lb

≈ 9,9 ≥ SF min (= 1,5)

= 13,3 Nmm−2

maximales Biegemoment

3,25 kN · 49 mm = 159,3 Nm Bild 5-22 Abtriebswellenzapfen

5.4 Berechnungen

179 Zahnnormalkraft in Mitte Wirkabstand, vgl. Bild 5-22 und Kap. 5.4.2

Fb3 , lb

Wb = =

π

⋅d 3

32

π 32

axiales Widerstandsmoment für Biegung für Kreisquerschnitt nach TB 11-3

⋅49,63 mm3 ≈ 12,0⋅103 mm3

d = 49,6 mm

Durchmesser am Freistich, vgl. Bild 5-22

σ bF =1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

=1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,95 = 336,3 Nmm−2 Rp 0,2 N = 295 Nmm−2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t ≈ 0,95

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11a), Linie 2

τ t max = =

Tmax Wt

maximale Torsionsspannung

432,5⋅103 Nmm 3

24,0⋅10 mm

3

Tmax = TAb = 432,5 Nm Wt =

π 16

=

τ tF = =

⋅d 3

π 16

=18,0 Nmm−2

Torsionsmoment an der Abtriebswelle, vgl. Kap. 5.4.1 polares Widerstandsmoment für Torsion für Kreisquerschnitt nach TB 11-3

⋅49,63 mm3 ≈ 24,0⋅103 mm3

1, 2⋅ Rp0,2 N ⋅ K t

Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

3 1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,95 =194, 2 Nmm−2 3

SFmin =1,5

Mindestsicherheit gegen Fließen nach TB 3-14a)

180

5 Konstruktion eines Getriebes

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Wegen des statischen Torsionsanteils vereinfacht sich der Nachweis (vgl. auch Ausführungen zu Kap. 5.4.4). 1

SD =

2

⎛ σ ba ⎞ ⎛ τ ta ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bGA ⎠ ⎝ τ tGA ⎠

→ SD =

≥ SD min Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: 3-32

σ bGA σ ba 74, 2 Nmm−2

=

13,3 Nmm−2

≈ 5, 6 ≥ SD min (= 1,5)

Gestaltsausschlagfestigkeit für den Überlastungsfall 2 (Mittelspannung V bm = 0, für wechselnde Biegespannung mit dem Spannungsverhältnis N = – 1 = konst.) nach Gl. 3.18b), s. hierzu auch R/M: Bild 3-7

σ bGW σ bGA = σ 1+ ψı ⋅ mv σ ba 86, 6 Nmm−2

=

1+ 0, 0715⋅

σ bGW = =

−2

31, 2 Nmm

≈ 74, 2 Nmm−2

13,3 Nmm−2

K t ⋅σ bW N

Gestaltdauerfestigkeit für wechselnd auftretende Biegung nach R/M: Bild 3-32

K Db

1, 0⋅245 Nmm−2 = 86, 6 Nmm−2 2,83

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11a), Linie 1

K t 1, 0

V bW N K Db

245 Nmm 2

§ E kb · 1 1   1¸ ¨ ¨ K g K OV ¸ KV © ¹ 1 § 2, 4 · 1   1¸ ¨ © 0,87 0,93 ¹ 1, 0

Biegewechselspannung für E295 nach TB 1-1 Konstruktionsfaktor für Normalspannung Gl. (3.16) 2,83

5.4 Berechnungen

181

Dk

E bk

Kerbwirkungszahl für Biegespannung nach Gl. (3.15b)

n0 ˜ n 3, 06 | 2, 4 1, 0 ˜1,3

Dk

D ıF

D ıR  D ıA ˜

 3, 7  2,9 ˜

a) Ringnut

D1  d  D ıA Dd

50 mm  49, 6 mm  2,9 | 3, 06 60 mm  49, 6 mm

b) Absatz

Biege-Kerbformzahl für Freistich DIN 509-E1, 0x0,2 nach TB 3-6f) und Bilder 5-22, 5-23c)

c) Absatz mit Freistich

Bild 5-23 Kerbformen an Wellen

D ıR | 3, 7

Biege-Kerbformzahl für Ringnut nach TB 3-6c)

D ıA | 2,9

Biege-Kerbformzahl für Wellen-Absatz nach TB 3-6d)

für

D d

60 mm r | 1, 21 und 49, 6 mm d

1mm | 0, 02 49, 6 mm

D1 , d , D

Werte vgl. Bild 5-22

n0

Stützzahl, Stützwirkung bereits über geometrischen Größeneinflussfakor berücksichtigt, vgl. Legende Gl. (3.15b)

1, 0

n | 1,3

Stützzahl nach TB 3-7 unter Berücksichtigung des bezogenen Spannungsgefälles G’ nach TB 3-7c) und der Dehngrenze Rp 0,2

2,3 ⋅(1+ ϕ ) bezogenes Spannungsgefälle nach TB 3-7c) r 2,3 = ⋅(1+ 0, 09) = 2,51mm−1 1mm

G '=

r

R 1mm

Übergangsradius, vgl. Bild 5-22

182

5 Konstruktion eines Getriebes (D  d ) d

60 mm  50 mm 50 mm

0, 2

1

→ϕ=

Bedingung für Formel zur Beiwertberechnung

Beiwert zur Ermittlung des bezogenen Spannungsgefälles

8⋅( D − d ) / r + 2 1

=

8⋅(60 mm − 50 mm) /1mm + 2

R p 0,2 = K t ⋅ R p 0,2 N

≈ 0, 09

Dehngrenze allgemein nach Gl. (3.7)

= 0,95⋅295 Nmm−2 = 280,3 Nmm−2

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11a), Linie 2

K t | 0,95 295 Nmm 2

R p 0,2 N

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K g | 0,87

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 50 mm nach TB 3-11c)

K Oı | 0,93

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Rz = 6,3 ȝm und Rm = Rm N = 490 Nmm–2 nach TB 3-10a)

KV

Einflussfaktor für Oberflächenverfestigung nach TB 3-12, keine Einflüsse genannt

1, 0

ψı = αM ⋅ Rm + bM

Mittelspannungsempfindlichkeit nach Gl. (3.19)

= 0, 00035 mm 2 N−1 ⋅490 Nmm−2 + (−0,1) = 0, 0715

αM = 0,00035mm 2 N−1 bM =−0,1

Faktoren zur Berechnung der Mittelspannungsempfindlichkeit für Walzstahl nach TB 3-13

Rm = R m N = 490 Nmm−2

Zugfestigkeit für E295 bei Kt = 1,0

2 (σ zdm + σ bm )2 + 3⋅τ tm

σ mv =

(0 Nmm−2 )

2

=

V zdm V bm

0 0

(

Vergleichsmittelspannung nach der GEH für Walzstähle nach Gl. (3.20)

+ 3⋅ 18, 0 Nmm−2

)

2

≈ 31, 2 Nmm−2

keine Zug-Druckanteile vorhanden Biegemittelspannung, vgl. Bild 5-17

5.4 Berechnungen

183

τ tm = τ t max =18,0 Nmm−2

Torsionsmittelspannung, vgl. Abschnitt zuvor

σ ba = σ b max =13,3 Nmm−2

Ausschlagsspannung der Biegebelastung, vgl. Abschnitt zuvor

SD min = 1,5

Mindest-Sicherheitswert nach TB 3-14a)

Hinweis: Die relativ hohe Sicherheit zeigt, dass der Wellendurchmesser an dieser Stelle kleiner gewählt werden könnte. Da für den Freistich die Kerbwirkungszahl wesentlich größer ist als für die Passfedernut und hier die Biegespannung vernachlässigbar ist, wird der Festigkeitsnachweis nur für den Freistich durchgeführt. Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Abtriebswelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Werte für Biegespannung, Torsionsspannung und die Kerbwirkung ein Maximum darstellen.

5.4.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder (Pos. 3.5) der Abtriebswelle pm = =

2⋅T ⋅ K λ ≤ pzul d ⋅h '⋅l '⋅n⋅ϕ

Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1)

2⋅432,5⋅103 Nmm−2 ⋅1, 20 = 76,7 Nmm−2 ≤ pzul (= 198,5 Nmm−2 ) 50 mm⋅4,1mm⋅66 mm⋅1⋅1

T = 432,5 Nm

Abtriebsmoment, vgl. Kap. 5.4.1

K λ ≈ 1, 20

Lastverteilungsfaktor nach TB 12-2c), für l’/d = 66 mm / 50 mm = 1,32, Methode B, Einbaufall b), vgl. R/M: Bild 12-4

l ' = l −b

tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1)

= 80 mm −14 mm = 66 mm l = lN − 2⋅a

Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

= 98mm − 2⋅9 mm = 80 mm

Bild 5-24 Passfeder der Abtriebswelle

lN = 98mm

Nabenlänge der Ritzels

a = 9 mm

Randabstand Nabenrad-Passfeder, frei gewählt

b =14 mm

Breite der Passfeder nach TB 12-2a)

d = 50 mm

Wellendurchmesser der Abtriebswelle

184

5 Konstruktion eines Getriebes h ' = 0, 45⋅h

tragende Passfederhöhe, vgl. Legende Gl. 12.1)

= 0, 45⋅9 mm ≈ 4,1mm h = 9 mm

Passfederhöhe nach TB 12-2a) für d = 50 mm

n =1

Zahl der Passfedern

ϕ =1

Tragefaktor für eine Passfeder

f ⋅ f ⋅R pzul = S H e SF

zulässige Flächenpressung des schwächeren Werkstoffs (hier: Nabe)

=

1,5⋅1,0⋅172,0 Nmm−2 =198,5 Nmm−2 1,3

fS =1,5

Stützfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

f H =1,0

Härteeinflussfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

Re = K t ⋅ Re N

Dehngrenze für Nabenwerkstoff

= 0,86⋅200 Nmm−2 =172,0 Nmm−2 K t = 0,86

techn. Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d4 = 284 mm (vgl. Kap. 5.4.1) nach TB 3-11b), Linie 4

Re N = Rp 0,2 N = 200 Nmm−2

Dehngrenze für EN-GJMB-350 nach TB 1-2

SF =1,3

gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

5.4 Berechnungen

185

5.4.9 Überprüfung der zulässigen Wellenbelastung des E-Motors F − F0 ⋅lx ≥ Fvorh Fzul ≈ F0 + 1 l ≈ 1,59 kN +

Wellenbelastung im Wirkabstand lx nach TB 16-21, Fußnote 6

2,04 kN −1,59 kN ⋅45mm = 1,77 kN > Fvorh (=1,08kN) 110 mm

F0 =1,59 kN

zul. Wellenbelastung bei lx = 0

F1 = 2,04 kN

zul. Wellenbelastung bei lx = lmax

l =110 mm

Wellenlänge, vgl. Bild 16-21

b lx = (lN − b1 ) + 1 2

Kraftangriff in Mitte der Ritzelbreite

= (80 mm − 70 mm) +

Werte für E-Motor Baugröße 160M nach TB 16-21

70 mm = 45mm 2

lN = 80 mm

Nabenbreite, vgl. Kap. 5.4.5

b1 = 70 mm

Ritzelbreite, vgl. Kap. 5.4.1

Fvorh = Fb2 =1,08kN

Antriebskraft am Antriebsritzel, vgl. Kap. 5.4.2

Bild 5-25 Antriebswelle des E-Motors

187

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle 6.1 Aufgabenstellung Für den Antrieb eines Flachriementriebes ist eine Vorgelegewelle entsprechend Bild 6-1 zu konstruieren. Bei der Erarbeitung der Konstruktion ist von einer Einzelfertigung auszugehen und eine kostengünstige Lösung anzustreben. Riemenkraft FR =10kN

Zahnrad

Die Drehrichtung und die Stellung des Ritzels kann frei gewählt werden

Bild 6-1 Anordnung der Vorgelegewelle

Technische Daten x

Nennleistung des Antriebsmotors: ........................................

Pn = 22 kW

x

Nenndrehzahl des Antriebsmotors: .......................................

n1 = 720 min–1

x

Drehzahl der Vorgelegewelle: ............................................... n2 = 200 min–1

x

Modul des geradverzahnten Stirnradgetriebes: ..................... m = 6 mm

x

Teilkreisdurchmesser des Antriebritzels: ..............................

x x

D = 20° Schrägungswinkel (=Geradverzahnung)…………………… E = 0°

x

Durchmesser der Flachriemenscheibe: .................................

x

senkrecht nach oben gerichtete resultierende Riemenkraft: .. FR = 10 kN

x

Lebensdauer der Wälzlager: ….............................................. Lh = 20 000 h

x

Anwendungsfaktor: ............................................................... KA = 1,0

d1 = 114 mm

Zahnrad-Eingriffswinkel für Normalverzahnung: ................

dR = 300 mm

188

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Umfang der Konstruktionsarbeit komplette Zwischenwelle mit: x

Zahnrad mit Anbindung an die Zwischenwelle

x

Riemenscheibe mit Anbindung an die Zwischenwelle

x

Lagerung mittels Wälzlager als Los- und Festlager ausgelegt

x

Lagergehäuse (keine Fertiglagergehäuse als Zukaufteile einsetzen) als Schweißkonstruktion mit gemeinsamer Grundplatte.

6.2 Lösungsfindung Für die Erarbeitung der Lösung zu der gestellten Prüfungsaufgabe steht wesentlich weniger Zeit zur Verfügung als für eine konstruktive Hausarbeit. Es muss daher ein Lösungskonzept überlegt werden, zu dem in dieser Zeit eine konstruktive Zusammenstellungszeichnung mit zugehörigem Festigkeitsnachweis erstellt werden kann. Das bedingt ein Lösungskonzept mit geringem konstruktiven und rechnerischen Aufwand. Der konstruktive Aufwand wird bei dem hier ausgeführtem Konzept durch den Einsatz einer glatten Welle und möglichst vieler Normelemente vermindert, die vereinfacht dargestellt oder durch die Angabe der Normbezeichnung kenntlich gemacht werden. Der Berechnungsaufwand wird wesentlich durch die Anordnung der Ritzelstellung beeinflusst. Das Ritzel wird so angeordnet, dass:  die resultierende Zahnnormalkraft FZ in der gleichen Ebene liegt wie die resultierende Riemenscheibenbelastung. Dadurch wird die Berechnung der Lagerkräfte FA und FB sowie der Biegemomente der Welle nur auf diese Ebene beschränkt.  die Belastungsrichtung des Zahnrades so angeordnet ist, dass nur für eine Stelle der Welle ein Spannungsnachweis durchgeführt werden muss. Dies ist der Fall, wenn das maximale Biegemoment der Welle Mitte Riemenscheibe liegt. Bei einer Drehmomentübertragung durch eine Passfeder ist hier auch die Kerbwirkung am größten ist. Dazu muss die Ritzelstellung entsprechend der Bilder 6-2 oder 6-3 festgelegt werden. Zur Beurteilung der maximalen Biegemomente Mb max kann von gleichen Abständen der wirkenden Kräften ausgegangen werden, wenn die Nabenlängen der Räder mit lN | 1,2 ˜ d nach TB 12-1 als gleich für den Wellendurchmesser d eingesetzt werden und die Lagerbreite B für beide Lager gleich ist. Mögliche Anschlussmaße wie die Breite des Flachriemens oder des Antriebszahnrades bleiben im Rahmen dieser Übungsaufgabe unberücksichtigt. Qualitative Bestimmung der Richtung der resultierende Zahnkraft FZ und der Stelle des maximalen Wellenbiegemomentes bei Ritzelstellung 1 und Drehrichtung n1.

6.2 Lösungsfindung

189

Bild 6-2 Biegemomentenbelastung der Welle bei Ritzelstellung 1

Der Ermittlung des maximalen Wellenbiegemomentes liegt die Annahme zugrunde, dass die Abstände zwischen den Rädern und den Lagern gleich sind. Die entsprechenden Längen ergeben sich als Verhältnisse somit zu lAR = lBR = lBZ = 1. Σ M B = 0 = FA ⋅lAB − FR ⋅lBR − FZ ⋅lBZ F ⋅l + FZ ⋅lBZ FR ⋅1+ FZ ⋅1 FR + FZ → FA = R BR = = 2 2 lAB

M b max1 = FA ⋅ lAR =

FR + FZ ⋅ lAR 2

M b max 2 = FZ ⋅ lBZ

Qualitative Bestimmung der Richtung der resultierenden Zahnkraft FZ und der Stelle des maximalen Wellenbiegemomentes bei Ritzelstellung 2 und Drehrichtung n2.

190

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Bild 6-3 Biegemomentenbelastung der Welle bei Ritzelstellung 2

6M B o FA

FA ˜ lAB  FR ˜ lBR  FZ ˜ lBZ FR ˜ lBR  FZ ˜ lBZ FR ˜1  FZ ˜1 2 lAB

0

M b max1 = FA ⋅ lAR =

FR  FZ 2

FR − FZ ⋅ lAR 2

M b max 2 = FZ ⋅ lBZ

Für die Belastung der Welle ist die Ritzelstellung 2 die günstigste, da dann die Biegebelastung im Vergleich geringer ist und zu kleineren Abmessungen von Welle, Lagern und den weiteren Anschlussteilen führt. Aus Sicht der Minimierung des Berechnungsaufwandes der Welle ist die Ritzelstellung 1 günstiger, da dann das maximale Biegemoment mit der maximalen Kerbwirkung zusammenfällt. Es muss dann nur für diese Stelle der Festigkeitsnachweis geführt werden. Im Weiteren wird dieses Konzept verfolgt.

6.3 Berechnungen

191

6.3 Berechnungen 6.3.1 Bestimmung des Wellendurchmessers Die Ermittlung des Entwurfdurchmessers erfolgt nach Ablaufplan R/M: Bild 11-21. Der Biegeanteil bleibt zunächst unberücksichtigt und es wird von vergleichsweise kleinen Lagerabständen ausgegangen. d ≈ 3, 4⋅ 3 = 3, 4⋅ 3

Mv

nach Gl. (11.14)

σ bD 1230⋅103 Nmm 245 Nmm−2

= 58, 22 mm

gewählt: d = 60 mm M v ≈ 1,17⋅T =1,17⋅1050,5 Nm ≈ 1230 Nm

KA ⋅P n 1,0⋅22 kW = 9550⋅ =1050,5 Nm 200 min−2

Vergleichsmoment nach Ablaufplan R/M Bild 11.21

T = T2 ≈ 9550⋅

das von der Welle zu übertragende Torsionsmoment nach Gl. (11.11), Einheitenwahl vgl. Legende

K A =1,0

Anwendungsfaktor lt. Aufgabenstellung

P = Pn = 22 kW

Nennleistung des Antriebsmotors lt. Aufgabenstellung

n = n2 = 200 min−1

Drehzahl der Vorgelegewelle

σ bD = K t ⋅σ bW N

Biegedauerfestigkeit für E295

=1,0⋅245 Nmm−2 = 245 Nmm−2 K t =1,0

technologischer Größeneinflussfaktor nach TB 3-11a), Linie 1 für geschätzten Durchmesser d 100 mm

σ bW N = 245 Nmm−2

Biegewechselfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1

192

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.3.2 Bestimmung der Lager- und Nabenabstände

Bild 6-4 Abmessung der Welle

lL = 2⋅(n + s ) + B

Lagergehäuselänge

= 2⋅(6 mm + 4 mm) + 22 mm = 42 mm

lAB =

lL l + 2 mm + lN + 2 mm + L 2 2

=

42 mm 42 mm + 2 mm + 72 mm + 2 mm + = 118 mm 2 2

lAR = lBR = lBZ = =

Lagerabstand

l lL + 2 mm + N 2 2

Räderabstände

42 mm 72 mm + 2 mm + = 59 mm 2 2

Abmessungen der Normelemente für eine Welle ‡60 mm Rillenkugellager 6212-RS nach TB 14-1 (vgl. auch Kap. 6.3.5 zur Lagerberechnung) Wellendurchmesser d = 60 mm Außendurchmesser der Lager D = 110 mm Lagerbreite B = 22 mm Radius r = 1,5 mm

6.3 Berechnungen

193

Nabenabmessungen der Räder nach TB 12-1 Nabendurchmesser DN | 1,8 ˜ d Nabenlänge lN | 1, 2 ˜ d

1,8 ˜ 60 mm | 108 mm

1, 2 ˜ 60 mm = 72 mm

Sicherungsring DIN 472 für Bohrungen nach TB 9-7 Lagerbohrungsdurchmesser D = d1 = 110 mm Ringbreite s = 4 mm Nutbreite m = 4,15 mm Mindestabstand vom Bohrungsende n = 6 mm Passfeder DIN 6885 nach TB 12-2 Breite x Höhe = b x h = 18 mm x 11 mm Länge l = 63 mm, vgl. Kap. 6.3.8 Wellen-Nuttiefe t1 = 7 mm

6.3.3 Auslegung des Zahnrades Ft1,2 = =

2⋅T1,2

Nenn-Umfangskraft am Betriebswälzkreis nach Gl. (21.67)

d w1,2

2⋅1050,5 kNmm ≈ 5, 2 kN 408 mm

T1,2 = T2 =1050,5 Nm

Torsionsmoment der Welle, vgl. Kap. 6.3.1 Bild 6-5 Kräfte am Zahnrad

Ermittlung des Teilkreisdurchmessers i=

ϖ1 n1 d w2 z2 = = = ϖ 2 n2 d w1 z1

→ i' = =

n1 n2

720 min−1 200 min−1

Übersetzung des Zahnradtriebes nach Gl. (21.9) mit dw = d für Nullgetriebe, vgl. Hinweis R/M zu Gl. (21.69) Übersetzungsverhältnis für die erste Übersetzungsstufe ohne Berücksichtigung einer ganzzahligen Zähnezahl

= 3,6

194

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle → i' =

dw 2 d w1

überschlägiger Teilkreisdurchmesser

→ d w2 = i ' ⋅d w1 = 3, 6⋅114 mm = 410, 4 mm d w1

z2'

m

Teilkreisdurchmesser des treibenden Rades, vgl. Aufgabenstellung

d1 114 mm d w2 m 410, 4 mm 6 mm

überschlägige Zähnezahl des getriebenen Rades, abgeleitet aus Gl. (21.1) 68, 4

6 mm

Modul, vgl. Aufgabenstellung

gewählte Zähnezahl: 68 (Hinweis: nur ganzzahlige Zähnezahl möglich)

d w2

endgültiger Teilkreisdurchmessers des getriebenen Rades

m ˜ z2 6 mm ˜ 68

FZ

FZ2

Fbn2

5, 2 kN cos 20q Ft2

Ft12

Dw

D

408 mm Zahnnormalkraft am getriebenen Rad nach Gl. (21.68)

5,5 kN

5, 2 kN 20D

Ft2 cos D w

Nennumfangskraft, vgl. Abschnitt zuvor genormter Eingriffswinkel für Normalverzahnung, vgl. Aufgabenstellung

6.3 Berechnungen

195

6.3.4 Bestimmung der Lagerkräfte Σ M B = 0 = FA ⋅lAB − FR ⋅lBR − FZ ⋅lBZ → FA = =

FR ⋅lBR + FZ ⋅lBZ lAB 10 kN⋅59 mm + 5,5kN⋅59 mm = 7,8kN 118mm

Σ Fy = 0 =−FA + FR + FB − FZ → FB = FA − FR + FZ = 7,8kN −10 kN + 5,5kN = 3,3kN

Bild 6-6 Kräfte an der Welle

lAR = lBR = lBZ = 59 mm

Abstandsmaße, vgl. Kap. 6.3.2 und Bild 6-6

lAB =118mm

Lagerabstand, vgl. Kap. 6.3.2 und Bild 6-6

FR =10 kN

Riemenkraft, vgl. Aufgabenstellung

FZ = Fbn2 = 5,5kN

Zahnnormalkraft, vgl. Kap. 6.3.3

6.3.5 Auslegung der Rillenkugellager Die dynamische Auslegung ist hinreichend, da im Stillstand keine Kräfte wirken. f Cerf ≥ P⋅ L fn ≥ 7,8kN⋅

erforderliche dynamische Tragzahl nach Gl. (14.1) 3,5 = 49,6 kN 0,55

gewählt: 6212-RS mit C = 52 kN P = FA = 7,8kN

dynamische Lagerbelastung (Axialanteil nicht vorhanden)

f L ≈ 3,5

Lebensdauer für 20 000 h nach TB 14-5

f n ≈ 0,55

Drehzahlfaktor für n2 = 200 min–1

196

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.3.6 Festigkeitsnachweis für die Welle Statischer Festigkeitsnachweis SF =

=

Sicherheit gegen Fließen nach R/M: Bild 11-23

1 ⎛ σ b max ⎞2 ⎛ τ t max ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bF ⎠ ⎝ τ tF ⎠ 1

⎛ 26, 6 Nmm−2 ⎞2 ⎛ 35, 4 Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝ 329, 2 Nmm ⎠ ⎝190,1Nmm ⎠

σ b max = =

M max Wb

maximale Biegespannung

460, 2⋅103 Nmm 17 300 mm

≈ 4,9 ≥ SF min (= 1,5)

3

= 26, 6 Nmm−2

Biegemoment Stelle Passfeder

M max = FA ⋅lAR

= 7,8 kN⋅59 mm = 460, 2 Nm

Bild 6-7 berechneter Wellenquerschnitt

FA

7,8 kN

Lagerkraft in A, vgl. Kap. 6.3.4

lAR

59 mm

Abstand Lager A-Riemenscheibe, vgl. Kap. 6.3.2

Wb = 0, 012⋅( D + d )3

axiales Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 012⋅(60 mm + 53mm)3 ≈ 17 300 mm3 D

60 mm

Wellendurchmesser, vgl. Bild 6-7

d

53mm

wirksamer Querschnitt, vgl. Bild 6-7 und TB 11-3

τ t max = =

Tmax Wt

maximale Torsionsspannung

1050,5⋅103 Nmm 29 700 mm

3

≈ 35, 4 Nmm−2

6.3 Berechnungen

197

Tmax = T2 =1050,5 Nm

maximales Torsionsmoment, vgl. Kap. 6.3.1

Wt = 0, 2⋅d 3

polares Widerstandsmoment nach TB 11-3

= 0, 2⋅533 mm3 ≈ 29700 mm3 d = 53mm

wirksamer Querschnitt, vgl. Bild 6-7 und TB 11-3

σ bF =1, 2⋅ Rp 0,2 N ⋅ K t

Biege-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

=1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,93 = 329, 2 Nmm−2

Rp 0,2 N = 295 Nmm−2

Dehngrenze für E295 nach TB 1-1

K t ≈ 0,93

technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 2

τ tF = =

1, 2⋅ Rp0,2 N ⋅ K t

Torsions-Fließgrenze nach R/M: Bild 11-23

3 1, 2⋅295 Nmm−2 ⋅0,93 =190,1Nmm−2 3

SFerf =1,5

Mindestsicherheitswert gegen Fließen nach TB 3-14a)

Hinweis: Wegen der hohen Sicherheit wird auf eine genaue Ermittlung der erforderlichen Sicherheit nach TB 3-14b) und 3-14c) verzichtet.

198

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

Dynamischer Festigkeitsnachweis

Beanspruchungsarten der Welle (siehe hierzu auch R/M: Bild 3-7) σ

σ

σ

0

Zeit σ

σ =σ −σ

Spannungsintervall bei einer Umdrehung

σ

=σ

=0

Bild 6-8 Spannungsverlauf der Biegewechselspannung

τ

τ τ

τ

τ

0

Zeit Spannungsintervall während eines Einschaltvorgangs

Bild 6-9 Spannungsverlauf der Torsionsschwellspannung bei Aussetzbetrieb

Hinweis: Der Verlauf der Torsionsspannung ist in der Praxis nahezu statisch. Die Betrachtungen hinsichtlich der Festigkeit liegen insgesamt auf der „sicheren Seite“, wenn im Weiteren entsprechend mit Wa = Wt max gerechnet und der zulässige Wert für Torsionsschwellspannung einbezogen wird.

6.3 Berechnungen 1

SD =

2

⎛ σ ba ⎞ ⎛ τ ta ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ σ bGW ⎠ ⎝ τ tGW ⎠

W ta

2

⎛ 26, 6 Nmm−2 ⎞ ⎛ 17, 7Nmm−2 ⎞2 ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎜ −2 ⎟ ⎝114, 0 Nmm ⎠ ⎝123,5 Nmm ⎠

V b max

26, 6 Nmm 2

W t max 2 35, 4 Nmm-2 2

σ bGW = =

17, 7 Nmm-2

σ bW N ⋅ K t K Db

≈ 3, 6 ≥ SD erf (= 1,5)

Ausschlagspannung der Biegebelastung

Ausschlagsspannung der Torsionsbelastung, vgl. Legende zu R/M: Bild 11-23 zur schwellenden Torsionsbelastung

Gestaltwechselfestigkeit

245 Nmm−2 ⋅1, 0 ≈ 114, 0 Nmm−2 2,15 245 Nmm 2

V bW N Kt

Sicherheit gegen Dauerbruch nach R/M: Bild 11-23

1

=

V ba

199

Biegewechselfestigkeit für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 1

1, 0

siehe hierzu auch Diagramme über Spannungsverlauf bzw. R/M: Bild 3-7

W tGW

W tw ˜ K t

Gestaltdauerfestigkeit für schwellend auftretende Torsion nach Gl (3.17) bzw. Bild 11-23

K Dt

205 Nmm 2 ˜1, 0 | 123,5 Nmm 2 1, 66

W tw

W t Sch N

Kt

1, 0

205 Nmm-2

Dauerschwellfestigkeit für E295 nach TB 1-1 technologischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11a), Linie 1

200

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle § E kb · 1 1   1¸ ¨ ¨ K g K Oı ¸ Kv © ¹ 1 § 1,8 · 1   1¸ ¨ © 0,86 0,95 ¹ 1, 0

K Db

Konstruktionsfaktor für Biegung zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23 2,15

E kb | 1,8

Rm

Rm N

Kerbwirkungszahl für Biegung für Passfedernut nach DIN 6885 mit Nutform N1 nach TB 3-9b) 490 Nmm 2

Zugfestigkeit für Normalstäbe aus E295 nach TB 1-1 mit Kt = 1,0 für d = 60 mm

K g | 0,86

geometrischer Größeneinflussfaktor für d = 60 mm nach TB 3-11c)

K Oı | 0,95

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Biegespannung und der Rautiefe RZ = 4 Pm nach TB 3-10a)

Rz

4ȝm

Rautiefe für feingeschlichtete Welle ‡60k5 nach ISO 1302 Reihe 3

KV

1, 0

Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung bei spanender Fertigung ohne thermische Nachbehandlung nach TB 3-12

§ E kt · 1 1   1¸ ˜ ¨ ¨ K g K OIJ ¸ KV © ¹

K Dt

Konstruktionsfaktor für Torsion zur Berücksichtigung der dauerfestigkeitsmindernden Einflüsse nach Gl. (3.16) bzw. R/M: Bild 11-23

1 § 1, 4 · 1   1¸ ˜ | 1, 66 ¨ 0,86 0,97 © ¹ 1, 0

E kt | 1, 4

Kerbwirkungszahl für Torsion für Passfedernut nach DIN 6885 mit Nutform N1 nach TB 3-9b)

K OIJ = 0,575⋅ K Oı + 0, 425

Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Schubspannung mit Formel aus TB 3-10a)

= 0,575⋅0,95+ 0, 425 ≈ 0,97

SD erf

1,5

Mindest-Sicherheitswert für Dauerfestigkeit nach TB 3-14a), genaue Ermittlung nach TB 3-14b) und 3-14c) verzichtbar

Fazit: Die relativ hohe Sicherheit zeigt, dass der Wellendurchmesser an dieser Stelle kleiner gewählt werden könnte. Ein weiterer Festigkeitsnachweis ist für die Zwischenwelle nicht notwendig, da an dieser Stelle die Biegespannung, die Torsionsspannung und die Kerbwirkung die maximalen Werte haben.

6.3 Berechnungen

201

6.3.7 Alternative Bestimmung des erforderlichen Mindestdurchmessers Alternativ für die Wellendimensionierung nach Kap. 6.3.1 und den Festigkeitsnachweis nach Kap. 6.3.6 kann über eine genauere Dimensionierung der gesamte Rechengang vereinfacht werden. d ≥ 2,17⋅ 3

≥ 2,17⋅ 3

Mv

Wellendurchmesser d bis Nutgrund nach Bild 6-7 nach Gl. (11.8)

σ b zul 785, 7⋅103 Nmm 71,9 Nmm−2

= 48, 2 mm

⎛ σ b zul ⎞2 ⎜ ⋅T ⎟ M v = M + 0, 75⋅⎜ ⎟ ⋅ ϕ τ t zul ⎝ ⎠ 2

Vergleichsmoment Mitte Riemenscheibe nach Gl. (11.7)

= (460, 2 Nm)2 + 0, 75⋅(0, 7⋅1050,5 Nm ) = 785, 7 Nm 2

M

460, 2 Nm

V b zul M ˜W t zul T

T2

σ b zul = =

V bD

Biegemoment Mitte Riemenscheibe, vgl. Kap. 6.3.6

| 0, 7

Anstrengungsverhältnis, vgl. Legende zu Gl. (11.7) und Gl. (3.5)

1050,5 Nm

Torsionsmoment der Welle, vgl. Kap. 6.3.1

σ bD ⋅ KΟσ ⋅ K g ⋅ K α

zul. Biegespannung unter Berücksichtigung der festigkeitsmindernden Faktoren

β kb ⋅SD

245 Nmm−2 ⋅0,95⋅0,86⋅0,97 = 71,9 Nmm−2 1,8⋅1,5

V bW N ˜ K t

245 Nmm 2

K Oı | 0,95 K g | 0,86

Werte vgl. Kap. 6.3.6

E kb | 1,8 SD

SD erf

KĮ

0,97

1,5

formzahlabhängiger Größeneinflussfaktor für Ekb = 1,8 und d = 60 mm nach TB 3-11d)

202

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.3.8 Festigkeitsnachweis für die Passfeder Für Passfeder DIN 6885 A18 x 11 x 63 nach TB 12-2a) pm = = T

2⋅T ⋅ K λ ≤ pzul d ⋅h '⋅l '⋅n⋅ϕ

Ermittlung der Flächenpressung nach Gl. (12.1)

2⋅1050,5⋅103 Nmm⋅1, 07 = 166,5 Nmm−2 ≤ pzul (= 238, 6 Nmm−2 ) 60 mm⋅5 mm⋅45 mm⋅1⋅1

T2

1050,5 Nm

K O | 1, 07

Torsionsmoment der Welle, vgl. Kap. 6.3.1 Lastverteilungsfaktor nach TB 12-2c), Linie b, für l’/d = 45 mm / 60 mm = 0,75, Methode B, Einbaufall vgl. R/M Bild 12-4

tragende Länge der Passfeder, vgl. Hinweis zu Gl. (12.1) = 63mm −18 mm = 45 mm

l ' = l −b

Bild 6-10 Passfederanbindung der Räder an die Welle

l = lN − 2⋅a

Länge der Passfeder, vgl. auch Vorzugsreihe nach TB 12-2a)

= 72 mm - 2⋅4,5 mm = 63mm

lN

72 mm

Nabenlänge der Riemenscheibe, vgl. Kap. 6.3.2

a

4,5 mm

Randabstand Nabenrand-Passfeder, frei gewählt

b 18 mm

Breite der Passfeder nach TB 12-2a)

d

Wellendurchmesser

60 mm

h ' ≈ 0, 45⋅h

tragende Passfederlänge, vgl. Legende Gl. (12.1)

= 0, 45⋅11mm ≈ 5 mm h 11mm

Passfederhöhe aus TB 12-2a) für d = 60 mm

n 1

Zahl der Passfedern

M 1

Tragfaktor für eine Passfeder

6.3 Berechnungen fS ⋅ f H ⋅ Re SF

pzul = =

203

zulässige Flächenpressung für den schwächeren Werkstoff nach Methode B

1,5⋅1, 0⋅206,8 Nmm−2 = 238, 6 Nmm−2 1,3

fS

1,5

Stützfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

fH

1, 0

Härteeinflussfaktor für die Nabe nach TB 12-2d)

Re = K t ⋅ Re N = 0,88⋅235 Nmm−2 = 206,8 Nmm−2 Kt

0,93

techn. Größeneinflussfaktor für Nabendurchmesser d = 100 mm nach TB 3-11a), Linie 2 (Streckgrenze)

Re

235 Nmm-2

Streckgrenze für Nabenwerkstoff S235JR nach TB 1-1

SF

1,3

gemittelte Sicherheit nach TB 12-1b)

6.3.9 Festigkeitsnachweis für den geschweißten Lagerbock Der Lagerbock A erfährt die größte Belastung als Zugbelastung aufgrund der Ritzelstellung. Bei einer Stumpfnaht (hier eine Doppel-HV-Naht) muss bei endtrichterfreier Ausführung nur die Naht nachgewiesen werden, da sie den gleichen Querschnitt wie das Bauteil aufweist. F Aw

σ⊥ z =

= F

Druckspannung in der Schweißnaht nach Gl. (6.18) mit Aw nach Bild 6-11

7,8⋅103 N ≈ 16,3 Nmm−2 ≤ σ w zul (= 98,9 Nmm−2 ) 8 mm⋅60 mm

FA

7,8 kN

σ w zul = b⋅σ *w zul

höchste Lagerkraft, vgl. Kap. 6.3.4 zulässige Schweißnahtspannung

= 0,97⋅102 Nmm−2 = 98,9 Nmm−2 b

0,97

* 2 Vw zul 102 Nmm

Bild 6-11 Lagerbock

Dickenbeiwert für t = 15 mm nach TB 6-14 zul. Spannung für DHV-Nähte an Bauteilen aus S235JR nach Linie E1 (vgl. TB 6-12 Bild 1) bei schwellender Beanspruchung (F = 0) nach TB 6-13a)

204

6 Konstruktion einer Getriebezwischenwelle

6.4 Konstruktionszeichnung

Bild 6-12 Vorgelegewelle

205

Anhang Beurteilungskriterien:

1. Konstruktionssystematik / Lösungskonzept:

Einzelnote:

Bewertung: Wertzahl ˜ Einzelnote

X1

X1 ˜ Note

X2

X2 ˜ Note

X3

X3 ˜ Note

X4

X4 ˜ Note

X5

X5 ˜ Note

hier wird das Lösungskonzept danach beurteilt, inwieweit es die gestellte Aufgabe erfüllt und der Komplexitätsgrad der Lösung der zur Verfügung stehenden Zeit gerecht wird. 2. Ausführung der Zeichnung: hier wird die Ausführung der Zeichnung beurteilt, dabei werden folgende Kriterien herangezogen: - Übersichtlichkeit - Vollständigkeit - Präzision - Richtigkeit der Darstellung. folgende Normangaben, deren Richtigkeit und Vollständigkeit: - Einhaltung der Linienstärken - Maße und Passmaße - Form- und Lagetoleranzen - Oberflächenkennzeichen - Schnitt- und Einzelheitangaben - Schweißangaben - sonstige Angaben. 3. Gestaltung: 3.1. Funktionsbezogen: Hier steht zur Beurteilung an, inwieweit Konstruktionselemente bzw. Bauteile die angestrebte Funktion störungsfrei übernehmen können und ob die Angaben wie Passmaße, Form- und Lagetoleranzen, Oberflächenzeichen usw. ein störungsfreies Funktionieren sicherstellen. 3.2. Fertigungsbezogen: hier steht zur Beurteilung an, inwieweit die zu fertigenden Bauteile unter Berücksichtigung des Fertigungsverfahrens optimal gestaltet worden sind, und ob die Werkstoffauswahl dem Fertigungsverfahren angemessen ist, oder ob die erforderlichen Bauelemente günstiger durch Normteile ersetzt werden können.

206

Anhang

3.3. Festigkeitsbezogen: hier wird beurteilt, inwieweit die Dimensionierung der belasteten Bauteile angemessen ist und festigkeitsmindernde Elemente funktions- oder fertigungsbedingt sind und inwieweit sich diese Elemente durch günstigere Alternativen ersetzen lassen, ebenso ob die Werkstoffauswahl den Belastungen angemessen ist.

X6

X6 ˜ Note

X7

X7 ˜ Note

X8

X8 ˜ Note

X9

X9 ˜ Note

X10

X10 ˜ Note

4. Berechnung: 4.1. Ausführung und Übersichtlichkeit: hier wird Übersichtlichkeit und Kenntlichmachung der einzelnen Rechenschritte beurteilt.

4.2. überschlägige Entwurfsberechnung: hier wird die Berechnung der Richtabmessungen, wie Wellendurchmesser, Querschnitte von Tragelementen etc. beurteilt und inwieweit Erfahrungsbeiwerte den gestellten Anforderungen angemessen sind.

4.3. Berechnung von Maschinenelementen: hier wird die Richtigkeit und Vollständigkeit der Berechnung aller eingesetzten Norm- und Fertigelemente beurteilt, soweit es die Belastung notwendig macht.

4.4. Festigkeitsnachweise: hier wird die Richtigkeit und Vollständigkeit der Berechnung aller selbstgestalteten Elemente und Bauteile, wie Schweißnähte, Wellen etc. beurteilt, soweit es die Belastung notwendig macht.

5. Gesamtnote: die Gesamtnote wird gebildet, indem die Summe aus Wertzahl mal Note durch die Summe der Wertzahlen geteilt wird.

A-1 Bewertungsschema einer konstruktiven Hausarbeit

Gesamtnote:

207

Beurteilungskriterien:

Einzelnote:

Bewertung: Wertzahl ˜ Einzelnote

X1 =

X1 ˜ Note

hier wird die Ausführung der Zeichnung beurteilt, dabei werden folgende Krite- X2 = rien herangezogen:

X2 ˜ Note

1. Konstruktionssystematik / Lösungskonzept:

2. Ausführung der Zeichnung:

- Übersichtlichkeit - Vollständigkeit - Präzision - Richtigkeit der Darstellung. folgende Normangaben, deren Richtigkeit und Vollständigkeit:

X3 =

X3 ˜ Note

X4 =

X4 ˜ Note

X5 =

X5 ˜ Note

X6 =

X6 ˜ Note

- Einhaltung der Linienstärken - Maße und Passmaße - Form- und Lagetoleranzen - Oberflächenkennzeichen - Schnitt- und Einzelheitangaben - Schweißangaben - sonstige Angaben. 3. Gestaltung: 3.1. Funktionsbezogen:

3.2. Fertigungsbezogen:

3.3. Festigkeitsbezogen:

208

Anhang

4. Berechnung: 4.1. Ausführung und Übersichtlichkeit: X7 =

X7 ˜ Note

X8 =

X8 ˜ Note

X9 =

X9 ˜ Note

X10 =

X10 ˜ Note

4.2. überschlägige Entwurfsberechnung:

4.3. Berechnung von Maschinenelementen:

4.4. Festigkeitsnachweise:

5. Gesamtnote: die Gesamtnote wird gebildet, indem die Summe aus Wertzahl mal Note durch die Summe der Wertzahlen geteilt wird.

A-2 Bewertungsschema einer konstruktiven Hausarbeit (Kopiervorlage)

Gesamtnote:

209 F =Forderung W = Wunsch

Nr.

Anforderungen

Datum:

verantwortlich:

1

einverstanden:

Blatt:1 von

A-3 Anforderungsliste

210

Anhang

1

2

3

4

5

6

Pos.

Menge

Einheit

Benennung

Sachnummer/Norm – Kurzbezeichnung

Bemerkung

1

Datum

Name

Bearb. Gepr. Norm. Blatt 1 von Zust.

Änderung

A-4 Stückliste

Datum

Name

(Urspr.)

Ers.f

Ers. d.:

211

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von: Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4:

K=1 Kosten

F= Funktion 2-fach

F= Funktion 2-fach W=Wertzahl

01

Punktzahl Pges

A-5 Nutzwertanalyse, einfache Ausführung

Punktzahl Pges

F

F

W=Wertzahl

W=K + F

K= Kosten 1-fach

W=K + F

Variante B

K

Variante A

K

Einzelfunktionen

0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut

212

Anhang

Blatt: 1

Nutzwertanalyse

von: Wertskala nach VDI 2225 mit Punktvergabe P von 0 bis 4: 0 = unbefriedigend, 1 = gerade noch tragbar, 2 = ausreichend, 3 = gut, 4 = sehr gut Die Bewertungskriterien werden der Anforderungsliste entnommen. Bei Bedarf werden Gewichtungsfaktoren (g) vergeben, wenn die Kriterien nicht gleichwertig sind. Projekt: Varianten Nr.

A

Bewertungskriterien

g

P

B P˜g

P

C P˜g

P

1

Punktzahl Pges Rangfolge

Entscheidung / Bemerkungen:

Datum: Bearbeiter:

A-6 Nutzwertanalyse, differenzierte Ausführung

P˜g