Encontro com a Matemática [1 ed.]

Table of contents :
Prefácio
Sumário
Capítulo 1: Modelos e realidade
1.1 Modelos
1.2 Modelos e realidade
1.3 Modelos matemáticos
Capítulo 2: Teoria dos Números
2.1 Os primos
2.2 Os teoremas de Fermat e de Wilson
2.3 Os inteiros de Gauss
2.4 Alguns problemas e resultados
2.5 Documentos
Capítulo 3: Álgebra
3.1 A teoria das equações
3.2 Anéis, corpos, módulos e ideais
3.3 Grupos
3.4 Documentos
Capítulo 4: Geometria e Álgebra Linear
4.1 Geometria euclidiana
4.2 Geometria Analítica
4.3 Sistemas de equações lineares e matrizes
4.4 Espaços vetoriais
4.5 Espaços vetoriais com uma norma
4.6 Limitação, continuidade e compacidade
4.7 Espaços de Hilbert
4.8 Adjuntas e o teorema espectral
4.9 Documentos
Capítulo 5: Limites, Continuidade e Topologia
5.1 Números irracionais, cortes de Dedekind e sequências fundamentais de Cantor
5.2 Limites de funções, continuidade, conjuntos abertos e fechados
5.3 Topologia
5.4 Documentos
Capítulo 6: O século heróico
Capítulo 7: Diferenciação
7.1 Derivadas e movimento planetário
7.2 Análise pura
7.3 Equações diferenciais
7.4 Cálculo diferencial de funções de várias variáveis
7.5 Equações diferenciais parciais
7.6 Formas diferenciais
7.7 Cálculo diferencial sobre uma variedade
7.8 Documento
Capítulo 8: Integração
8.1 Áreas, volumes e a integral de Riemann
8.2 Alguns teoremas de Análise
8.3 Integração em Rⁿ e medidas
8.4 Integração sobre variedades
8.5 Documentos
Capítulo 9: Séries
9.1 Convergência e divergência
9.2 Séries de potências e funções analíticas
9.3 Aproximação
9.4 Documentos
Capítulo 10: Probabilidade
10.1 Espaços de probabilidade
10.2 Variáveis estocásticas
10.3 Esperança e variância
10.4 Somas de variáveis estocásticas, lei dos grandes números e teorema central do limite
10.5 Probabilidade e estatística, amostragem
10.6 Probabilidade em física
10.7 Documento
Capítulo 11: Aplicações
11.1 Computação numérica
11.2 Construção de modelos
Capítulo 12: A Sociologia, a Psicologia e o Ensino da Matemática
12.1 Três biografias
12.2 A psicologia da matemática
12.3 O ensino da matemática
Apêndice
Índice