Elementare Elektrizitätslehre: Teil 3 Das magnetische Feld [Reprint 2019 ed.] 9783486775303, 9783486775297

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Elementare Elektrizitätslehre Von

Dr. Georg Heufjel Studienrat

III. TEIL Das magnetische Feld

München und Berlin 1942

V e r l a g von R. O l d e n b o u r g

Alle Rechte vorbehalten. Copyright by Heymanns-Verlag Berlin Germany.

Gedruckt in der Druckerei der P H Y W E A G . Güttingen.

Herrn Professor Dr. 3ng. e. h. R. W. POHL als Zeichen größter Verehrung gewidmet

Vorwort. Als dritter und letjter Teil der elementaren Elektrizitätslehre erscheint hiermit „Das magnetische Feld". Die Darstellung weicht von der Pohlsdien insofern ab, als sie auf dem Induktionsgesetj aufbaut. Dadurch wird das Magnetometer überflüssig. Die Veranlassung zu dieser Art der Darstellung gab eine Bemerkung von E. Orlich in einem Aufsatj: Die drei Grundversuche der Elektrizitätslehre (Zeitschrift für den physikalisdien und chemischen Unterricht 1923), wonach die Induktionserscheinung auch dort auftreten kann, wo die Wirkungen auf die Magnetnadel ausbleiben, wie im Augenraum einer stromdurdiflossenen Ringspule (Abbildung 122). Meinen Dank spreche ich aus Herrn Professor Dr. J o s e f Weife aus Freiburg i. B. für die Überlassung einiger nach seinen Angaben gebauter Geräte (Abbildung 87, 88, 136, 145, 147). Abbildungen haben mir in dankenswerter Weise zur Verfügung gestellt die Firma Spindler & Hoyer in Göttingen und Carl Heymanns Verlag in Berlin. Eine größere Zahl Abbildungen entstammt Roller-Pricks „Sdiulversuche zur Elektrizitätslehre", einer Folge von drei Büchern, die ich besonders als Ergänzung zu dieser Darstellung in versudistechnischer Richtung empfehlen möchte. Die neuen Abbildungen wurden in der Zeichnerei der Physikalischen Werkstätten in Göttingen hergestellt, auch dieser gebührt mein Dank. G i e ß e n , im Februar 1936. Dr. Georg Heußel.

Inhaltsangabe.

Seite

I. V e r s c h i e d e n e F o r m e n m a g n e t i s c h e r F e l d e r . § 1. Das Feld des geradlinigen stromdurdiflossenen Leiters . . 1 § 2. Magnetisches Feld einer stromdurdiflossenen Spule. Pole . 4 § 3. Der Stahlmagnet 8 § 4. Eisen im magnetisdien Feld 11 II. D i e I n d u k t i o n s e r s d i e i n u n g . § 5. Spule und Stabmagnet 15 § 6. Die Richtung des induzierten Stromes . . . . . . . . 17 § 7. Einfluß der Zeit 19 § 8. Elektrizitätsmenge und Widerstand 22 § 9. Stromstärke und Spannung beim Induktionsversuch . . . . 22 § 10. Die Zeitsumme der induzierten Spannung 25 § 11. Die Voltsekunde 27 § 12. Übergang zum Stogausschlag 29 § 13. Eichung des Stromkreises nach Voltsekunden 31 § 14. Nachweis der induzierten Spannung mit andern Mitteln . . 33 § 15. Der lnduktionsfluß 38 § 16. Der Funkeninduktor 42 § 17. Versuche im pulsierenden Magnetfeld 46 § 18. Elektrisches Feld zwischen den Enden der Induktionsspule . 49 III. D a s I n d u k t i o n s g e s e $ . § 19. Gegenseitige Induktivität 53 § 20. Das Induktionsgese$ 57 § 21. Das homogene Magnetfeld • 58 § 22. Die Induktionsflußdidite 60 § 23. Die Windungsdichte 62 § 24. Die magnetische Feldstärke 64 § 25. Die Induktionskonstante 67 IV. D i e M a x w e l l s d i e D e u t u n g d e s I n d u k t i o n s v o r g a n g s . § 26. Ringförmig geschlossene elektrische Feldlinien 72 § 27. Feldstärke und Spannung im induzierten elektrischen Feld . 74 § 28. Der Inhalt der zweiten Maxwellschen Gleichung 77 § 29. Folgerungen aus der zweiten Maxwellschen Gleichung . . . 79 § 30. Der induzierte Verschiebungsstrom 82 V. D e r I n d u k t i o n s v o r g a n g , E r g ä n z u n g e n und E r w e i t e r u n g e n . § 31. Änderung des Induktionsflusses durdi Drehung der Induktionspule P5 § 32. Induzierte Spannung bei Drehung der Induktionsspule . . 89 § 33. Der sinusförmige Wechselstrom 93 § 34. Einfluß eines Eisenkerns auf die Induktionswirkung . . . 95 § 35. Sättigungswert des Induktionsflusses 97 § 36. Entmagnetisierung durch den Feldstrom 100 § 37. Selbstinduktion 102 § 38. Einfluß der Selbstinduktion auf den Feldstrom 106 § 39. Weitere Selbstinduktionsversudie 110 § 40. Selbstinduktionsersdieinungen bei der elektrischen Klingel 114 § 41. Selbstinduktionsfreie Spulen 119 § 42. Zweite Form der Induktionsersdieinung 120

Vili VI. M e c f a a n i s d i e u n d m a g n e t i s c h e G r ö ß e n . 126 § 43. Kräfte im Magnetfeld § 44. Magnetfeld und Elektronenstrahl 127 § 45. Der gerade Leiter im Magnetfeld 128 § 46. Kraft auf den vom Induktionsstrom durdiflossenen Leiter. . Dämpfung 131 § 47. Berechnung der Kraft auf den geraden Leiter 13S § 48. Zwei gerade parallele Leiter 138 § 49. Spule im homogenen Magnetfeld 140 § 50. Das magnetische Moment 143 144 § 51. Die Feldstärke im Magnetfeld der Erde § 52. Stromleiter im inhomogenen Magnetfeld 146 § 53. Ionen im Magnetfeld 147 150 § 54. Spule und Stabmagnet im inhomogenen M a g n e t f e l d . . . . § 55. Kraft auf Eisen im Magnetfeld 154 157 § 56. Energie des homogenen Magnetfeldes § 57. Die Trägheit (Masse) des Elektrons 161 VII. D y n a m o m a s c h i n e n u n d E l e k t r o m o t o r e n . § 58. Wechsel- und Gleichstromdynamomaschine 166 § 59. Der Trommelanker 168 § 60. Die Dynamomaschine mit Selbsterregung 172 175 § 61. Der Oleichstrommotor § 62. Verhalten der Gleichstrommotoren im Betrieb 177 181 § 63. Die Wediselstromerzeuger § 64. Meßgeräte für Wechselstrom und Wechselspannung . . . . 183 § 65. Dreiphasenspannung und Dreiphasenstrom 189 § 66. Anwendung des Dreiphasenstroms, Drehstrom 192 § 67. Phasenverschiebung zwischen Spannung und S t r o m s t ä r k e . . 194 198 § 68. Induktiver und kapazitiver Widerstand § 69. Leistung im Leiter 201 203 § 70. Der Transformator . • § 71. Spule und Kondensator im Wechselstromkreis 205 VIII. D i e e l e k t r i s c h e S c h w i n g u n g . § 72. Vorgänge im Schwingungskreis 209 § 73. Die gedämpfte elektrische Schwingung 211 § 74. Die ungedämpfte Schwingung 213 § 75. Steuerung der Energiezufuhr mittels der Elektronenröhre 214 IX. D i e m a g n e t i s c h e S p a n n u n g u n d d i e e r s t e M a x w e l l s c h e G l e i c h u n g . § 76. Die magnetische Spannung 217 § 77. Meßgerät für die magnetische Spannung 218 § 78. Magnetische Spannung im inhomogenen Feld 220 § 79. Magnetische Spannung längs einer in sich geschlossenen Feldlinie 221 § 80. Der Inhalt der ersten Maxwellschen Gleichung 222 X. E l e k t r o m a g n e t i s c h e W e l l e n . § 81. Die Bedeutung der Maxwellschen Gleichungen 225 § 82. Der elektrische Dipol und sein Strahlungsfeld 226 D r u d c f e h l e r b e r i c h t i g u n g . Seite 55, Zeile 17 v . u . : I gehört in den Nenner. Seite 79, Zeile 3 von oben lies: Liniensumme der Feldstärke.

I. Verschiedene Formen magnetischer Felder. § I.

Das Feld des geradlinigen stromdurchflossenen Leiters.

Die magnetischen Wirkungen des elektrischen Stromes haben wir schon im ersten Band (Seite 17 ff.) kennen gelernt. Die dortige vorläufige Darstellung hatte den Zweck, uns auf möglichst kurzem W e g e zum Verständnis der gebräuchlichen Meßinstrumente zu führen. Als „magnetisches Feld" bezeichneten wir einen Raum, in dem magnetische Wirkungen auftreten; solche waren das Ordnen von Eisenfeilspänen zu „magnetischen Feldlinien" und die Einstellung der beweglichen Magnetnadel in die Richtung dieser Feldlinien. Beim elektrischen Feld konnten wir die entsprechenden Erscheinungen beobachten: Griefekörner ordneten sich zu elektrischen Feldlinien (Band II, § 7), die „elektrische Nadel" stellte sich in die Richtung der Feldlinien (Band II, Seite 93). Doch besteht zwischen der elektrischen Nadel und der Magnetnadel ein grundsätzlicher Unterschied: Die beiden Enden der elektrischen Nadel sind ursprünglich physikalisch vollkommen gleich, erst durch die Influenzwirkung bekommen sie im Feld verschiedene Ladung. Drehen wir (Band II, Abbildung 138) die Nadel im Feld um 180 Grad, so bleibt sie auch in dieser neuen Lage stehen. Ganz anders verhält sich die Magnetnadel; bei ihr unterscheiden wir Nord- und Südpol. Im Magnetfeld der Erde stellt sich die Nadel immer mit demselben Ende nach Norden ein. Drehen wir sie, so kehrt die Nadel von selbst in die Lage zurück, bei der der Nordpol nach Norden weist, und entsprechend gibt es in jedem Punkte eines andern magnetischen Feldes für die Magnetnadel immer nur eine einzige Lage. In Abbildung 1 ist ein gerader Leiter durch ein waagerechtes Brett senkrecht hindurchgeführt. Auf das Brett sind Eisenfeilspäne gestreut. In dem Leiter erzeugen wir in der Richtung von unten nach oben einen Elektronenstrom von möglichst großer Stromstärke. Durch leichtes Erschüttern, Klopfen mit einem Holzstäbchen, fördern wir das Ordnen der Eisenfeilspäne zu Feldlinien, 1 H e u B e i , Elementare Elektrizitätslehre. T e i l III.

2

Verschiedene Formen magnetischer Felder.

die den Leiter als konzentrische Kreise umsdilingen. Bringen wir in das Feld kleine drehbare Magnetnadeln, so stellen diese sith bei der in der Abbildung gewählten Stromrichtung tangential so zu den Feldlinien, dag sämtlidie Nordpole von oben gesehen im Uhrzeigersinn deuten (Abbildung 2).

D a r s t e l l u n g d e r e l e k t r i s c h e n F e l d l i n i e n um e i n e n g e r a d l i n i g e n L e i t e r durch Eisenfeilspäne. Die Nickeleisenakkumulatoren sind parallelgeschaltet, der Leiter b e s t e h t a u s dickem K u p f e r d r a h t . I n n e r e r und ä u ß e r e r W i d e r s t a n d s i n d s o g e r i n g , d a ß e i n e S t r o m s t ä r k e von e i n i g e n H u n d e r t A m p e r e e n t s t e h t . - 1

-

R i n g f ö r m i g e F e l d l i n i e n um den g e r a d e n , s t r o m d u r c h f l o s s e n e n L e i t e r . Elekt r o n e n s t r o m von unten nach o b e n . D i e M a g n e t n a d e l n w e i s e n in d e r Richtung der magnetischen Feldlinien. - 2 -

§ 1.

Das Feld des geradlinigen stromdurchflossenen Leiters.

3

Um solche Feldlinien in weitem Umkreise um den Leiter zu zeigen, sind Stromstärken von über 1000 Ampere nötig. Ein einfadier Kunstgriff erlaubt uns, auch mit gewohnten Mitteln hohe Stromstärken zu erzeugen. Um einen quadratischen Rahmen legen wir durch ausgesparte Öffnungen (Abbildung 3) 100 Windungen isolierten Kupferdrahtes. Fließt dann in jeder der einzelnen hintereinandergeschalteten Windungen ein Strom von 10 Ampere, so wirkt das „Leiterseil" jeder Quadratseite wie ein Leiter mit einer Stromstärke von 1000 Ampere, denn durch seinen Querschnitt gehen in jeder Sekunde 1000 Coulomb. Dabei ordnen sich noch die Eisenfeilspäne in 25 bis 30 cm Abstand vom Leiter (Abbildung 4).

R a h m e n m i t 1U0 W i n d u n g e n . B e i e i n e r S t r o m s t ä r k e von lü A m p e r e in d e r e i n z e l n e n W i n d u n g w i r k t e i n e S e i t e d e s Q u a d r a t e s w i e ein L e i t e r , in dem d i e S t r o m s t ä r k e 1000 A m p e r e b e t r ä g t .

-3-

Als den widitigsten Unterschied zwischen elektrischen und magnetischen Feldlinien heben wir hervor: E l e k t r i s d h e F e l d l i n i e n , soweit wir sie bis jefct behandelt haben, beginnen auf dereinen Kondensatorhälfte und endigen auf der andern, haben also A n f a n g und E n de. Dagegen läuft in Abbildung 4 jede Feldlinie in sich zurück.

F e l d l i n i e n b i l d um e i n e n L e i t e r b e i e i n e r S t r o m s t ä r k e von 1000 A m p e r e . M a ß s t a b 1 : 1 0 . - 4

—

4

Versdiicdene Formen magnetischer Felder.

Eine Riditung bekommen die magnetisdien Feldlinien erst durdi eine willkürliche Festsetzung: Riditung einer Feldlinie in einem Punkt sei diejenige, in der der Nordpol einer an die Stelle gebrachten beweglichen Magnetnadel weist.

- 5 -

- 6 -

L i n k e f a u s t r e g e l f i i r d e n g e r a d l i n i g e n L e i t e r . L i n k e r D a u m e n in d e r R i c h t u n g d e s E l e k t r o n e n s t r o m e s , die g e k r ü m m t e n F i n g e r g e h e n die Riditung der magnetischen Feldlinien.

Lassen wir die Elektronen von oben nach unten durdi d e n senkrechten Leiter fliegen, so drehen sich sämtliche Magnetnadeln um 180 Grad. Den Zusammenhang zwisdien der Riditung des Elektronenstroms und der soeben festgesetzten Richtung der magnetischen Feldlinien fassen wir in der folgenden „Linkefaustregel" zusammen: H a l t e n w i r den a u s g e s t r e c k t e n D a u m e n d e r l i n k e n H a n d in die R i c h t u n g d e s E l e k t r o n e n s t r o m e s , s o l a u f e n die m a g n e t i s c h e n F e l d l i n i e n in d e r R i d i t u n g d e r g e k r ü m m t e n F i n g e r . (Abbildung 5 und 6 , £j bedeutet im folgenden zunächst immer „magnetisches Feld".) A n m e r k u n g : Der Tediniker bezeichnet die Stromrichtung umgekehrt, daher benutjt er an Stelle unserer Linkefaustregel die Rechtefaustregel, an Stelle der Abbildungen 5 und 6 treten ihre Spiegelbilder.

§ 2.

Magnetisches Feld einer stromdurdiflossenen Spule.

Pole.

In Abbildung 7 ist das magnetische Feld einer stromdurchflossenen „Ringspule" dargestellt. Die Spule ist durch ein weißlackiertes Brett hindurchgewunden. Wir beobachten im Innern wieder ringförmig geschlossene Feldlinien. Außerhalb ist kein Feld vorhanden, die Eisenfeilspäne bleiben regellos liegen. In das Feld gebrachte kleine drehbare Magnetnadeln geben die Richtung der Feldlinien an. Zwischen Strom- und Feldlinien-

§ 2.

Magnetisches Feld einer stromdurchflossenen Spule.

Pole.

5

riditung besteht folgender Zusammenhang: H a l t e n w i r d i e g e k r ü m m t e n F i n g e r d e r l i n k e n H a n d in d i e R i c h t u n g d e s E l e k t r o n e n s t r o m e s , so gibt der ausgestreckte D a u m e n d i e R i c h t u n g d e r F e l d l i n i e n im I n n e r n d e r S p u l e a n .

F e l d l i n i e n b i l d d e r R i n g s p u l e . N u r im I n n e r n s i n d F e l d l i n i e n v o r h a n d e n . Die E l e k t r o n e n f l i e ß e n in d e n s i c h t b a r e n H a l b w i n d u n g e n v o n i n n e n nach a u ß e n .

-7-

A u s s c h n i t t a u s A b b i l d u n g 8.

... , , . , ur.~A R i n g s p u l e , bei d e r e . m g e W i n d u n g e n fehlen. Streuende Feldlinien,

-8-

F e l d l i n i e n v e r l a u f an u n d zwischen d e n P o l e n .

-9-

Lassen wir von der Spule einige Windungen w e g (Abbildungen 8 und 9), s o bekommt sie damit „Enden" oder „Pole".

6

Verschiedene Formen magnetischer Felder.

Die seither vollkommen kreisförmigen Feldlinien gehen in der Lücke auseinander, sie „streuen" zwischen den Polen, bleiben aber in sich geschlossene Kurven. Verformen wir die Spule weiter, indem wir sie gerade strecken (Abbildung 10), so gehen die Feldlinien an den Enden garbenartig auseinander, sie biegen um, werden „rückläufig" und schließen sich außenherum, so daß jetzt auch außerhalb der Spule ein Feld vorhanden ist.

¡Magnetfeld d e r g e r a d e n S p u l e . Die E l e k t r o n e n f l i e ß e n in d e n s i c h t b a r e n H ä l f t e n d e r W i n d u n g e n von o b e n nach u n t e n . - 1 0 -

Eine solche Spule verhält sich gegenüber einer drehbaren Magnetnadel wie ein Stabmagnet. Bewickeln wir eine Papprolle mit isoliertem Kupferdraht und seßen mittels eines Akkumulators in diesem die Elektronen in Bewegung, so wird der Nordpol einer Magnetnadel von dem einen Ende der Spule angezogen, von dem andern abi f ^ k f t s gestoßen. Die Nadel sucht sich eben in die Richtungder Feldlinien der stromdurdiflossenen Spule einzustellen. Danach wirkt das Ende, L i n k e f a u s t r e g e l f ü r die S t r o m s p u l e . D e r D a u m e n g i b t die aus dem die magnetiRichtung d e r m a g n e t i s c h e n F e l d l i n i e n . Die g e k r ü m m t e n F i n g e r g e b e n die Richtung d e s E l e k t r o n e n s t r o m e s a n . schen Feldlinien ausL i n k s N o r d p o l , rechts S ü d p o l . treten, wie ein Nord- 1 1 pol, das Ende, wo sie wieder in die Spule eintreten, wie ein Südpol (Abbildung 11). In Abbildung 12 ist ein Gerät dargestellt, bei

§ 2.

Magnetisches Feld einer stromdurchflossenen Spute.

Pole.

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dem eine Spule drehbar aufgehängt ist. Zu- und Abflug des Stromes gehen über Quecksilbernäpfe. Eine solche Spule stellt sidi beim Stromdurdigang in die Nordsüdriditung ein. Sie wird von einem Stahlmagnet oder einer zweiten stromdurchflossenen Spule genau so beeinflußt wie eine Magnetnadel. Das Magnetfeld erscheint mit der Spule fest verbunden. Entsprechend diesem Verhalten werden audi die Enden der Spule als ihre Pole bezeichnet und wie beim Magnet als Nord- und Südpol D r e h b a r a u f g e h ä n g t e S t r o m s p u l e . In die Lagernäpfe kommt zur Herabunterschieden (Abbildung 11). setzung des Übergangswiderstandes Q u e c k s i l b e r . D i e S p u l e s t e l l t sich in Das magnetische Feld einer einzi- N o r d - S ü d - Richtung ein u n d v e r h ä l t sich auch s o n s t w i e e i n e M a g n e t n a d e l . gen Spulenwindung zeigt Abbildung 13. S t r o m s t ä r k e m i n d e s t e n s 15 A m p e r e . - 1 2 Reihen wir mehrere solcher „Elementarspulen" zu einer Walze aneinander, so erhalten wir das gleiche Bild wie in Abbildung 6. Das Hintereinandersdialten der einzelnen Elementarspulen in Form einer Schraubenlinie ist nur ein technischer Kunstgriff; der es erlaubt, mit einer einzigen Elektrizitätspumpe (Akkumulator) auszukommen.

Magnetisches Feld einer einzelnen W i n d u n g .

-13-

Den soweit beschriebenen makroskopischen Erscheinungen geben wir folgende atomistisdie Deutung: Durch den ganzen

Verschiedene Formen magnetischer Felder.

8

Querschnitt des Leitungsdrahtes in Abbildung 1 bewegen sich die Elektronen mit der in Band II, § 57, errechneten geringen Geschwindigkeit. Sobald aber ein Elektron sidi bewegt, umgibt es skh mit einem magnetis(hen Feld, und zwar gilt für die Bewegungsrichtung des Elektrons und die Richtung der magnetischen Feldlinien die Linkefaustregel. In Abbildung 14 sollen die 7 weißen Kreise Elektronen bedeuten, die sich durdi den Leiterquerschnitt auf den Beschauer zu bewegen. Im Innern des Leiters Querschnitt durch einen Felder der bew a l z e n f o r m i g e n L e i t e r . D i e heben sich die magnetischen weißen Kreise stellen 7 Elektronen teilweise gegenseitig auf. E l e k t r o n e n b a h n e n d a r ; d i e wegten E l e k t r o n e n fließen auf d e n Beschauer zu. D i e r i n g - Außerhalb des Leiters überlagern sich die einförmigen Feldlinien heben Magnetfelder und erzeugen das Ges i d i i m I n n e r n d e s L e i t e r s zelnen teilweise auf, außen setzen s i e s i d i z u K r e i s e n z u - samtfeld mit den kreisförmigen Feldlinien, die sammen. uns schon aus Abbildung 1 bekannt sind. -14-

§ 3.

Der Stahlmagnet.

Bekannter als die magnetischen Wirkungen stromdurdiflossener Spulen sind diejenigen, die wir bei zweckmäßig vorbehandelten Stahlstäben beobachten An den Enden eines geraden Stahlmagneten sehen wir die Feldlinien ähnlich austreten wie aus den Polen einer stromdurchflossenen, langgestreckten Spule (Abbildung 15). Über die Verhältnisse im Innern eines solchen Stabes hat sich in der Physik eine Theorie gebildet, auf die wir im folgenden näher eingehen. In Band II, § 36, haben wir uns schon die Vorstellung zu eigen gemacht, daß jedes Molekül aus einem Kern mit Unter(+)spannung besteht, der je nach Größe seiner Unter(+)ladung von einer bestimmten Anzahl Elektronen umgeben ist, so daß zwar im Innern des Gesamtmoleküls elektrische Felder bestehen, nach außen jedoch keine elektrischen Feldlinien verlaufen. Diese Vorstellung ergänzen wir jetzt dahin: In den festen Körpern sind die Atomkerne (abgesehen von der Wärmebewegung) an ihren Ort gebunden, dagegen sind die zugehörigen Elektronen in dauernder Bewegung, sie umkreisen den Kern. Ein kreisendes Elektron bedeutet einen Kreisstrom. Sein magnetisdies Feld kennen wir

§ 3.

Der Stahlmagnet.

9

aus Abbildung 13. Wir denken uns nun eine große Anzahl der Moleküle des Stahlstabes so aneinander gereiht, dag die Elektronen sidi in parallelen Kreisbahnen bewegen. So erhalten wir eine fadenförmige Spule und in ihrem Innern ein magnetisches Feld, dessen Feldlinien sich im Augenraum schließen. Vereinigen wir viele soldier paralleler Fadenspulen zu einem Spulenbündel, so werden die rückläufigen Feldlinien im Innern der Spule aufgehoben. Die an den Enden austretenden Feldlinien schließen sich außerhalb des Spulenbündels, und wir kommen zu dem gleichen Feldlinienverlauf wie bei einer einzigen Spule mit größerem Durchmesser. In Abbildung 16 zeigen wir in riesiger Vergrößerung drei soldier parallelliegender Spulen mit ihrem Magnetfeld, das dem der Abbildung 10 gleicht.

F e l d l i n i e n v e r l a u f beim M a g n e t s t a b . P o l g e b i e t e , a b e r keine p u n k t f ö r m i g e n P o l e . Auch die geraden Linien zwischen den P o l g e b i e t e n sind „ ä u ß e r e F e l d l i n i e n " , sie laufen wie die andern von links nach rechts. Sämtliche Feldlinien w e r d e n e r s t durch die „inneren F e l d l i n i e n " g e s c h l o s s e n , die durch d a s Innere d e r e i n zelnen M o l e k u l a r m a g n e t e hindurchgehen.

-15-

D a s F e l d l i n i e n b i l d des S p u l e n b ü n d e l s gleicht dem d e r S p u l e d e r A b b i l d u n g 10. - 1 6 -

10

Versdiiedene Formen magnetischer Felder.

Als widitige Folgerung aus dieser Auffassung heben wir hervor: Im I n n e r n eines S t a h l m a g n e t e n verlaufen genau wie in einer stromdurchflossenen Spule magnetische Feldlinien, diese treten am Nordpol aus und am Südpol wieder ein und sind darum wieder in sich gesdilossene Kurven ohne Anfang und Ende I n n e r e F e l d l i n i e n e i n e s S t a b m a g n e t e n . S i e v e r l a u f e n durch das Innere der M o l e k u l a r m a g n e t e vom S ü d - zum Nordpol. (Abbildung 17). -17-

Die soweit entwickelte Theorie der „Molekularmagnete" steht mit keiner der vielen Erscheinungen, die wir bei Stahlmagneten beobachten, i m Widerspruch. Zwar können wir die Feld^ ^ v V Ä ^ ^ ^ ^ ^ i l , n ' e n im Innern nicht mehr mit Eisenfeilspänen und Mag^^^^J^^^g^^^yljW® netnadeln nachweisen, denn dann müßten wir ins Innere der Molekularmagnete eindringen; ^ B f e ä ^ l l sobald wir aber den Stabmagnet durdibredien, werden die die zSwIfvS Iv^S^S Bruchstelle überbrückenden M Feldlinien dem Versuch wieder ^ ^ ^ l l / ö m w zugänglich. Legen wir die Aufgeschnittener Ringmagnet mit streuenden Bruchstücke in geringe EntFeldlinien^ g e f l o s s e n e r

-19-

magnetisierter

{

e

r

n

u

dyng

n

g

v

o

n

e

18),

zwischen ihnen die Eisenfeilspäne zu Feldlinien.

i

n

so

a

n

d

e

r

(

ordnen

A

b

b

ü

.

sich

Es lassen sich

§ 4.

B i s e n im m a g n e t i s c h e n F e l d .

11

auch ringförmige Stahlmagnete ohne Pole herstellen; erst wenn wir aus dem Ring ein Stück herausnehmen, erhalten wir zwischen den nun entstandenen Polen M ein Feldlinienbild nadi Art .. » ¡ g S , a > ; ; der Abbildung 19, wie wir ^ / m B B ^ ^ J\ es vom „Hufeisenmagnet

kularströme ist durch eine j^p*-' ' erdrückende Anzahl von Very^^^llp^S sudisergebnissen gesichert; •¿••y- . * • ~_ mag das Bild der den Kern umkreisenden Elektronen 1 auch nodi mannigfach um- < j ; v gestaltet werden, die magne- d • ^¿Sli tischen Feldlinien bleiben im fc, , Gegensafc zu den uns bis f M = ¡1 .

. J (Voltsekunden).

(4)

70

Das Induktionsgesetj.

Wir stellen nebeneinander: Elektrisches Feld. Magnetisches Feld. F • J (Voltsekunden). A E (Amperesekunden) O = r¡x ~ Q = e d — , I F ist der Flächeninhalt des Feldquerschnitts. d ist die Länge der Feldlinien.

I ist die Länge der Spule.

A E ist die Spannung zwischen

J ist die Mantelstromstärke in

den Kondensatorplatten in Volt. Wenn AE versdiwindet, entsteht der Stromstoß

Q

(Ampere-

sekunden).

Ampere. Wenn J verschwindet, entsteht der Spannungsstojj 5> (Voltsekunden) in einer Windung.

Wie die Kapazität eines Kondensators von dem Dielektrikum, so ist auch die Induktivität von dem Stoff abhängig, in dem sich das magnetische Feld befindet Wie wir früher (Band II, Seite 70) dimensionslose Zahlen angaben, mit denen e zu multiplizieren ist, wenn an Stelle des Hochvakuums Materie tritt, so gibt es audi hier eine „relative Induktionskonstante" (J.r . Diese beträgt z . B . für Luft 1,00000038 für Platin 1,00036

für Kupfer 0,9999912 für Wasser 0,999991.

Während die Werte für er durchweg größer als Eins sind, treten hier auch echte Brüche auf. Doch unterscheiden sich die Werte für nr so wenig von der Einheit, daß diese Abweichung in den meisten Fällen vernachlässigt werden darf.

Feldspule mit Schlitz. Die Windungen liegen auf der Rückseite Schlag an Schlag, auf der Vorderseite sind sie um den Schlitz herumgeführt. Der Inhalt der schraffierten Fläche ist die in die Gleichung eingehende Größe F.

-73 -

§ 71.

Die Induktionskonstante.

71

Die relative Induktionskonstante (xr wird audi als „Permeabilität" bezeichnet. Über die Größe F, die in die Gleidiung für die Induktivität eingeht, ist noch zu bemerken: Befindet sich die Induktionsspule im Innern der Feldspule, so ist F der Flädieninhalt des Querschnitts der Induktionsspule. Liegt jedoch die Induktionsspule um die Feldspule herum, so ist F der Flächeninhalt des Querschnitts der Feldspule. Befindet sidi die Induktionsspule teils innerhalb, teils außerhalb der Feldspule, so ist F der Inhalt der Fläche, die beiden Querschnitten gemeinsam ist. F ist also in jedem Falle der F l ä c h e n i n h a l t des Q u e r s c h n i t t s des die Induktionsspule wirklich durchsehenden von F e l d l i n i e n e r f ü l l t e n R a u m t e i l e s . Wenn die Induktionsspule das magnetische Feld vollkommen umfängt, hat ihr Durchmesser keinen Einfluß auf W und AE. Das läßt A b w i c k e l u n g d e r F e l d s p u l e mit d ™ s * l i t z sich alles mittels einer Feldspule mit seit4 lichem Schliß (Abbildung 73 und 74) und einer Induktionsspule aus einer Litjensdilaufe, im übrigen nach Abbildung 68 zeigen.

IV.

Die Maxwellsche Deutung des Induktionsvorgangs. § 26.

Ringförmig geschlossene elektrische Feldlinien

In § 9 und nachher an Hand der Abbildung 49 des § 15 haben wir zur Verdeutlichung der Wirkungsweise der Induktionsspannung eine Vorstellung herangezogen, die wir durch Unterstreichung des „ a l s o b " mit allem Nachdruck als vorläufige Hilfsvorstellung bezeichneten. Diese ersetjen wir jetjt durch eine Betrachtungsweise, die den im vorhergehenden behandelten experimentellen Tatsachen besser gerecht wird als jenes Bild. Alles unnötige Beiwerk bleibt weg. So nehmen wir aus den Versuchen der Abbildungen 73b und 66 das walzenförmige Magnetfeld mit dem Querschnitt F, in dem die magnetische Feldstärke f) (Ampere/cm) mit k o n s t a n t e r G e s c h w i n d i g k e i t § (Ampere/cm sec) zunimmt. Die Induktionsspule bestehe aus einer kreisförmigen Windung vom Widerstand R, deren Ebene senkrecht zur Magnetfeldachse und . W a h r e n d die magnetische Feldderen Mittelpunkt auf . dieser Achse hege ss tcährwk ien dmi gi tk egi tl e iwächst, chbleibender o e . . , b l e i b t die (Abbildung 75). Spezifischer Widerstand S t r o m s t ä r k e im D r a h t r i n g d i e s e l b e , und Leiterquerschnitt seien längs dieser -75Windung konstant. Dann fließt in der Windung ein Elektronenstrom der konstanten Stromstärke i (Ampere), und ihm entspricht eine konstante induzierte Spannung AE = i • R (Volt). Es sei t (sec) die Zeit, in der die magnetische Feldstärke vom Wert Null auf den augenblicklichen Betrag $ anwächst. Dann ist die Zeitsumme der induzierten Spannung, die wir, da die Induktionsspule nur eine Windung hat, als den Induktionsflug bezeichnen:

§ 26.

Ringförmig geschlossene elektrische Feldlinien.

73

® = A E - t = ( i - F - § (Voltsekunden), (1) wobei der zweite Teil der Gleichung aus § 2 5 , Gleidiung (4), stammt. Division durch t ergibt: AE = |x-F

J

y - = { i - F - J 5 (Volt).

(2)

Die im Leiter beweglichen Elektronen müssen durch irgendwelche Kräfte in Bewegung gesetzt werden. Das Elektron hat eine Ladung von 1,6 • 10 — 1 9 Amperesekunden oder Coulomb. Eine Kraft entsteht, wenn zu dieser Ladung noch eine Feldstärke hinzukommt (Band II, § 32). An dieser Stelle setjt nun die Theorie ein und sagt: J e d e m Punkt der Umgebung des sich ändernden magnetischen Feldes ist eine bestimmte e l e k t r i s c h e Feldstärke zugeordnet. Die elektrischen Feldlinien umschlingen das sich ändernde Magnetfeld in kreisförmigen Ringen. Die Richtung der Feldstärke ist tangential zu diesen.

-76-

-77-

Die elektrischen Feldlinien, die wir seither beobachtet haben, gingen von Über(—)ladungen aus und endigten dort, wo durch Abwanderung von Elektronen Unter(+)ladungen entstanden waren (Band II, Abbildungen 34ff, 44). Jetjt kommen zu den geschlossenen magnetischen Feldlinien ebensolche elektrische Feldlinien. Das ist etwas gänzlich neues. Es läge nahe, solche Feldlinien mit Griefe und Rizinus sichtbar zu machen. Leider sind die durch sich ändernde magnetische Felder erzeugten elektrischen Feldstärken zu gering, um diesen Versuch gelingen zu lassen. S o

74

Die Maxwellsche Deutung des Induktionsvorgangs.

müssen wir uns denn zur Veranschaulichung dieser Theorie, die wir dem englisdien Physiker Maxwell verdanken, mit einer Zeichnung begnügen, die uns andeuten soll, wie die Grießkörner sich um das Magnetfeld anordnen müßten (Abbildung 76 und 77). Die Richtung des das Magnetfeld erzeugenden Elektronenstroms ergibt sich nach der Linkefaustregel, die gezeichneten i n d u z i e r t e n elektrischen Feldlinien laufen umgekehrt. Elektrische Felder mit ringförmig geschlossenen elektrischen Feldlinien werden mitunter als „elektrodynamische Felder" bezeichnet. Wir werden sie im folgenden induzierte elektrische Felder nennen.

§ 27.

Feldstärke und Spannung im induzierten elektrischen Feld.

In den Abbildungen 76 und 77 ist die Induktionserscheinung alles Stofflichen entkleidet. Es bleibt nur noch das Magnetfeld, dessen Feldstärke mit konstanter Geschwindigkeit wächst, und das elektrische Feld mit ringförmig geschlossenen Feldlinien. Die Spannung zwischen zwei Punkten A und B derselben Feldlinie beredinen wir nach Band I § 28, Band II § 25 als die Liniensumme der Feldstärke. Irgend einem Punkt der Feldlinie können wir die Spannung Null geben, indem wir ihn erden. Den Feldlinien entgegen steigt die Spannung. Die Feldstärke längs einer kreisförmigen Feldlinie müssen wir als konstant ansehen, da sich kein Punkt des Kreises in seiner Lage zum Magnetfeld von dem andern unterscheidet. Spannung zwischen b und a ist die Ist dann (Abbildung 78) E a L i n i e n s u m i n e d e r F e l d s t ä r k e von A b i s B .

.

.

.

_

(Volt) die Spannung in A, E B (Volt) die Spannung in B, so ist E B — E a = b (E (Volt) die Spannung zwischen B und A, wobei b (cm) die Länge des Bogens A B bedeutet. Nähert sich B dem A in der Richtung _78_

§ 27.

F e l d s t ä r k e und Spannung im induzierten elektrischen Feld.

75

der Feldlinien, so nimmt B die Spannung von A an. Geht jedoch B um das Magnetfeld herum entgegen den Feldlinien und nähert sidi A von der andern Seite, so nimmt B die Spannung EA vermehrt um die Liniensumme der Feldstärke längs b = 2rcr, also den Wert EA = • (E (Volt) an. Danach gäbe es in der nädisten Umgebung von A zwei Spannungen, die sidi um 2nr (B (Volt) unterscheiden, und wir müssen fragen, wie sidi das mit den Versuchstatsachen verträgt Zunädist eine Bemerkung über die Wirkungsweise des Elektroskops: In dem Kondensatorfeld der Abbildung 79 betrage die Liniensumme der Feldstärke längs jeder Feldlinie AE, d. i. die Spannung zwisdien den beiden Platten. In das Feld bringen wir ein kleines Elektroskop und verbinden die Blättchen mit K, das Gehäuse mit A durdi zwei dünne gerade Drähte. In jedem dieser Drähte herrscht dann überall dieselbe Spannung, die Feldlinie, die an Stelle der Drähte verlief, ist verschwunden; die gesamte Spannungsabnahme, die sidi vorher auf die Feldlinie verteilte, ersdieint jeht Die E l e k t r o s k o p e zeigen die L i n i e n s u m m e der F e l d s t ä r k e

zusammengedrängt längs einer Feldlinie an. zwisdien Blättchen und - 79 Gehäuse und wird vom Elektroskop angezeigt. Sobald wir also eine Feldlinie durdi einen Leiter ersehen in den ein Elektroskop eingeschaltet ist, gibt das Elektroskop die Liniensumme der Feldstärke an, die längs jener Feldlinie vorhanden war. Dabei darf der Leiter nur im Elektroskop unterbrochen sein, denn sonst verteilt sidi die Spannungsabnahme mit auf die andern Lücken

76

Die Maxwellsdie Deutung des Induktionsvorgangs.

im Leiter nach dem Gesetj des § 16 in Band II umgekehrt proportional der Kapazität der kleinen Kondensatoren, die diese Lücken darstellen.

Die E l e k t r o s k o p e zeigen die L i n i e n s u m m e der F e l d s t ä r k e längs d e r k r e i s f ö r m i g e n F e l d l i n i e n a n . In d e r U m g e b u n g von A g i b t e s z w e i S p a n n u n g e n , d i e d e s G e h ä u s e s und die d e r B l ä t t c h e n . - 8 0 -

Geradeso ersetjen wir audi im induzierten Feld eine ganze Feldlinie durch einen Leiter, der an einer Stelle durch ein Elektroskop unterbrochen ist. Das Elektroskop müßte die ganze Liniensumme der Feldstärke 2 je r • £ anzeigen, die vorher längs der Feldlinie vorhanden war, und das täte es auch, wenn es empfindlich genug wäre; so bleibt es beim Gedankenversudi, dessen Ergebnis in Abbildung 80 dargestellt ist. Die Berechtigung zu diesem Schluß geben uns die Versuche des § 19, wo wir einmal gezeigt haben, dag das mit konstanter Geschwindigkeit wachsende Magnetfeld die Elektronen in Bewegung setjt, und die Versuche des § 14, bei denen die Wirkung der auf die Elektronen wirkenden Kräfte als die vom Elektroskop angezeigte Spannung erschien. So ist also die Abbildung 77 als die zusammenfassende vereinfachte Veranschaulichung unserer Versuchsergebnisse, nicht als Darstellung eines wirklich ausgeführten Versuchs aufzufassen. Sie sagt uns: Ein Magnetfeld, dessen Feld-

§ 28.

Der Inhalt der zweiten Maxwellsdien Gleichung.

77

stärke mit konstanter Geschwindigkeit sich ändert, ist von einem konstanten elektrisdien Feld umgeben. Ein wichtiger Schlug ist hier nodi zu ziehen: F ist der Flächeninhalt des Feldquersdinitts, in den Gleidiungen (1) und (2) des § 26 kommt der Inhalt der von der Induktionswindung umschlossenen Fläche nicht vor. Das heißt für eine Schleife, die das Magnetfeld kreisförmig umschlingt: die in der Schleife induzierte Spannung ist unabhängig vom Durdimesser. Fassen wir Schleife und Elektrometer als Indikator für diese Spannung auf, so bedeutet das: Die Liniensumme der elektrischen Feldstärke ist längs aller kreisförmigen elektrischen Feldlinien, die dasselbe sich ändernde Magnetfeld umgeben, in jedem Augenblick dieselbe. Ist also r (cm) der Halbmesser irgend einer Feldlinie, (E (Volt/cm), die Feldstärke längs dieser Feldlinie, so ist für alle Feldlinien die Liniensumme der Feldstärke AE = 2rcr• (E (Volt) dieselbe und das Produkt r • (E =

2t:

konstant, oder (E = '

2nr

:

Die elektrische Feldstärke nimmt mit wachsender Entfernung von der Achse des sich ändernden Magnetfeldes ab, und zwar beträgt sie in der n-fachen Entfernung von der Achse nur noch den n-ten Teil. § 28.

Der Inhalt der zweiten Maxwellsdien Gleichung.

Der wertmäßige Zusammenhang zwischen den Größen des sich ändernden magnetischen und des induzierten elektrischen Feldes ist in der sogenannten zweiten Maxwellsdien Gleichung enthalten. Wir versagen uns, diese Gleichung in ihrer ursprünglichen Form wiederzugeben, dazu sind größere mathematische Hilfsmittel erforderlich, als wir sie hier benutjen wollen. Aber den Inhalt der Gleichung können wir hier entwickeln. Die Gleichung A E = y. • F • $ (Volt) aus § 26 galt ursprünglich für einen kreisförmigen Leiter, in

78

Die Maxwellsche Deutung des Induktionsvorgangs.

§ 27 haben wir ihre Gültigkeit auf jede kreisförmige Feldlinie ausgedehnt. W i r zeigen jefct, dag die Gleichung auch für jede andere Kurve gilt, die das Magnetfeld gerade einmal umschlingt.

Berechnung

der L i n i e n s u m m e der Feldstärke längs einer Kurve, das Magnetfeld einmal umschlingt.

die

- 8 1 -

ln Abbildung 81 ist eine soldie Kurve durdi einen StreckenZUR A 0 A , A 2 . . . A n A 0 dargestellt. Wir beredhnen die Spannung zwischen A 0 und A^ A 0 M schneidet die Feldlinie mit dem Radius r in B 0 , A ^ in B , . Die Spannung in B 0 ist gerade so groß wie die Spannung in A„, die in B ! so groß wie in A 1 } denn senkrecht zu den Feldlinien ändert sich die Spannung nicht. Als Feldstärke in A 0 und A j nehmen wir einen mittleren Wert (E0, dann ist die Feldstärke zwischen B„ und B ,