Elementare Elektrizitätslehre: Teil 2 Das elektrische Feld [Reprint 2019 ed.] 9783486775327, 9783486775310

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Elementare Elektrizitätslehre Von

Dr. Georg Heugel Studienrat

II. TEIL Das elektrische Feld

München und Berlin 1942

V e r l a g v o n R. O l d e n b o u r g

Alle Redite vorbehalten. Copyright by Phywe-Verlag (Döttingen Germany

Gedruckt In dar Druckerei dar P H Y W E A G . GStllnoell

Herrn Geh. Regierungsrat Prof. Dr. E. O R L I C H gewidmet

Vorwort. Über Ziel und Aufgabe dieses Büchleins unterrichtet das Vorwort des ersten Teils.

Die Parallelversuche

haben nur die Aufgabe, die elektrischen Begriffe zu veranschaulichen. Ich erfülle die angenehme Pflicht, meinem Kollegen, Herrn Studienrat Dr. F l ö r k e , für seine wertvollen Ratschläge bei der Behandlung des chemischen Teils herzlichst zu danken. G i e ß e n , im J a n u a r 1933. Dr. Georg Heußel.

Inhaltsangabe. I. F e l d § 1. § 2. § 3. § 4. § 5. § 6. § 7. § 8. II. D a s § 9. § 10. § 11.

und Feldlinien. Strom und Spannung •. . . Eine rotierende Elektrizitätspumpe Das Dielektrikum Spannung im Dielektrikum Influenz Der Kondensator Elektrische Feldlinien Die Enden der Feldlinien Kondensatorgeselj. Elektrizitätsmenge, Maßeinheit und Meßverfahren Kondensator und Leiter mit hohem Widerstand Spannung, Stromstärke und Elektrizitätsmenge bei der Kondensatorentladung § 12. Der Stoßausschlag § 13. Elektrizitätsmenge und Stoßausschlag § 14. Eichung des Galvanometers nach E l e k t r i z i t ä t s m e n g e n . . . . § 15. Kapazität § 16. Das Kondensatorgese^ § 17. Anwendungen des Kondensatorgesetjes § 18. Zusammenhang zwischen Kondensator- und Ohmschen Geset;. III. B e s o n d e r e F o r m e n e l e k t r i s c h e r F e l d e r . § 19. Der Faradaybecher als Kondensatorhälfte § 20. Unterschied zwischen Elektrizität und Gas § 21. Leiter und Isolator § 22. Leitungsstrom und Verschiebungsstrom § 23. Der geschlossene Stromkreis § 24. Berechnung der Kapazität aus den Dimensionen des Kondensators § 25. Spannungsgefälle § 26. Verschiebungsdichte § 27. Inhomogenes Feld mit konstanter Verschiebungsdichte . . . § 28. Der Kugelkondensator § 29. Berührungsspannung § 30. Zusammenfassung IV. M e d i a n i s c h e u n d e l e k t r i s c h e G r ö ß e n . § 31. Maßsystem § 32. Elektrische Kraft § 33. Ergänzende Versuche § 34. Kraft im Feld einer geladenen Kugel. Spi^enwirkung . . . § 35. Das elektrische Elementarquantum § 36. Elektrische Felder innerhalb der Moleküle

Seite

1 1 5 5 7 10 17 21 26 28 32 36 38 40 44 46 48 50 53 56 60 64 66 67 72 75 77 78 83 85 86 87 91 94 96 98

V. E l e k t r i s c h e s F e l d u n d S t r ö m u n g s f e l d . § 37. Arbeit im Feld § 38. Die Elektronenröhre mit zwei Elektroden § 39. Die Elektronenröhre mit drei Elektroden § 40. Sättigungsstrom § 41. Kennlinie einer Röhre § 42. Berechnung der vom Felde geleisteten Arbeit § 43. Arbeit im Leiter § 44. Elektrische Leistung VI. E l e k t r i z i t ä t s l e i t u n g in L u f t . § 45. Selbständige und unselbständige Leitung § 46. Trägerleitung § 47. Leitung durch eine Art Tträger § 48. Leitung durch beide Arten Träger § 49. Selbständige Leitung in Luft von normalem Drude § 50. Strömungsfeld in verdünnter Luft § 51. Tedinische Formen von Ionenröhren § 52. Versuche mit der Qlimmlampe VII. L e i t u n g in F l ü s s i g k e i t e n . § 53. Ionenleitung in Wasser § 54. Die Ladung der Ionen § 55. Die Geschwindigkeit der Ionen § 56. Leitung in anderen Flüssigkeiten § 57. Geschwindigkeit der Elektronen im Metall VIII. E l e k t r i z i t ä t s p u m p e n . § 58. Mechanische Elektrizitätspumpen § 59. Die Wasserinfluenzmaschine § 60. Influenzmaschine mit einer rotierenden Scheibe § 61. Influenzmaschine mit zwei rotierenden Scheiben § 62. Galvanische Elemente § 63. Polarisation § 64. Der Akkumulator § 65. Inkonstante und konstante Elemente § 66. Das Thermoelement als Elektrizitätspumpe § 67. Zahlen und Größenordnungen § 68. Rückblick

100 101 104 109 110 111 115 121

. . . .

125 125 126 128 130 132 137 141 145 148 152 154 154 157 158 162 163 165 167 168 169 172 174 177

I. Feld und Feldlinien. § 1.

Strom und Spannung.

Im ersten Teil unserer Elektrizitätslehre gingen wir von der Glühbirne aus und untersuchten danach die Ersdieinungen, die sich mit der Tatsache verknüpfen: „Es fließt ein elektrischer Strom". Die Ursache des elektrischen Stromes bezeichneten wir als Spannung. Spannung erzeugten wir, soweit sie uns nicht vom Elektrizitätswerk geliefert wurde, durch Elemente, in denen wir Elektrizitätspumpen sahen. Damit eine solche Pumpe Spannung auf einem Leiter hervorbringen konnte, mußte sie, wenn auch kurze Zeit, arbeiten, d. h. Elektronen in Bewegung setjen. Es mußte also ein elektrischer Strom fließen. S o hängen also Strom und Spannung aufs engste miteinander zusammen. Elektrische Pumpen sind Apparate, mit denen wir den normalen Gleichgewichtszustand der Elektrizität stören; diese Störung äußert sich als elektrische Spannung und elektrischer Strom; was das Primäre ist, bleibt von Fall zu Fall noch zu entscheiden. Während wir im ersten Teil die Erscheinungen des elektrischen Stromes allerdings nur vorläufig untersuchten, legen wir im folgenden den Nachdruck auf die Tatsache: „Es herrscht Spannung". Wir setjen damit die Untersuchungen der § § 2 und 3 des ersten Teiles mit den Abbildungen 4 bis 18 planmäßig fort. Dabei wird sich der Aufbau bald dem des vierten Kapitels des ersten Bandes nähern. § 2.

Eine rotierende Elektrizitätspumpe.

Bei den folgenden Versuchen brauchen wir mitunter verhältnismäßig hohe Spannungen. Wir können solche erreichen, indem wir viele Akkumulatoren in Form einer „Hochspannungsbatterie" hintereinanderschalten. Wir können aber auch anknüpfen an die Versuche des § 3. Dort haben wir gezeigt, daß wir mit H e u g e l , E l e m e n t a r e Elektrizitätslehre.

Teil II.

1

2

Feld und Feldlinien.

einem Stüde Schaumgummi Elektrizität von fast allen Körpern abwischen können. Als ein solcher Körper, dem wir Elektrizität entnehmen, dient in Abbildung 1 eine kreisrunde Glassdieibe, die um eine waagredite Achse drehbar ist. Auf ihr schleifen statt des Schaumgummis zwei isolierte Lederkissen, die mit Zinkamalgam bestrichen sind, und entnehmen der sich drehenden Scheibe Elektrizität. Die Scheibe bekommt dadurch Unter(-|-)spannung.

Rotierende

Die Pumpe „saugt" Elektronen aus der E r d e und lägt sie wieder zurückfliegen.

Elektrizitätspumpe. - 1 -

- 2 -

Die P u m p e setjt die in allen Teilen des „ S t r o m k r e i s e s " von vornherein vorhandene Elektrizität in B e w e g u n g . - 3 -

Die abgestrichene Elektrizität wird wieder ersetjt durch eine Zuleitung von der Erde her. Wir sehen auf der linken Seite eine isolierte Gabel, die die Scheibe umfaßt; sie wird mit der Erde

3

Eine rotierende Elektrizitätspumpe.

verbunden, und aus ihr wird Elektrizität auf die Sdieibe gesaugt, um nachher wieder von den Lederkissen aufgenommen zu werden. Verbinden wir also Lederkissen und Gabel beide mit der Erde, so muß beim Drehen der Maschine ein elektrisdier Strom von der Erde in die Gabel und vom Kissen wieder zur Erde fließen. (Abbildung 2.) Davon überzeugen wir uns durch den Versuch: Wir schalten in eine der beiden Leitungen das geeidite Galvanometer der Abbildung (I 53) ein und erhalten einen Strom, dessen Stärke von der Größenordnung 1 0 - 6 Ampere ist. Wir können natürlich geradesogut das hochempfindliche Instrument ohne Erdung zwischen Kissen und Gabel schalten (Abbildung 3). Das bescheidene Ergebnis ist dasselbe (vgl. I, § 9, Seite 28).

0 VZV7777777777777777777777777777777777777777, Die Pumpe erzeugt hohe S p a n n u n g .

-5-

fjp^lip^jig Hr U *^ Elektrometer (bi« 4000 Volt).

Ganz anders wird jedoch die Sache, wenn wir das Kissen mit einer isolierten Kugel K und diese mit dem Braunschen Elektrometer der Abbildung 4 verbinden, während die Gabel geerdet ist (Abbildung 5). Dann erhalten wir beim Drehen d e j . S d l d b e a u f K e i n e über S (—) P annung,

die den Meßbereich des Instrumentes bei weitem übersteigt, also mindestens einige Tausend Volt. Dadurch dürfen wir uns nicht imponieren lassen. Ein Druckunterschied von etwa 80 cm Wassersäule in der Atmosphäre kann die Ursache eines Sturmes sein, der Dächer abdeckt und Bäume entwurzelt. Der wesentlich höhere Druck in einem Fahrradreifen (etwa von der Größenordnung 10 m Wassersäule) ist etwas ganz Harmloses. Statt der Überspannung können wir mit unserer neuen Pumpe geradesogut Unter(-f)spannung herstellen. W i r brauchen ja nur das Kissen zu erden und die Gabel mit der isolierten Kugel l'

4

Feld und Feldlinien.

zu verbinden. Wir werden später noch zeigen, wie sich h o h e S p a n n u n g e n messen lassen. Rotierende Elektrizitätspumpen sind auch die „Influenzmaschinen", deren Wirkungsweise wir hier nicht besprechen können (Abbildungen 6 und 7). Als primitives Mittel zum Erzeugen f"f >v h o h e r S p a n n u n g haben wir schon inrnIitirrVpM8fe>'

infiuenzmaschine nach H0H3. -6-

Schaumgummilappen (I, § 4, Seite 9) kennengelernt. Dahin gehört auch der Hartgummistab im Verein mit dem beliebten Katjenfell oder der Glasstab mit dem Seidenlappen. Der Bernstein, der schon in uralten Zeiten aus Wolle gern Elektrizität aufnahm und damit Überspannung bekam, hat ihr den Namen gegeben, doch dürfte die (tatsächlich vorgesdilagene) Übersetjung „die Bernsteinigkeit" ins Lächerliche gehören.

Influenzmaschine nach Wommelsdorf. - 7 -

D a s Dielektrikum. — Spannung' im Dielektrikum.

6

§ 3. Das Dielektrikum. Wir haben früher (I, § 2, Seite 7) die Elektrizität auf einem isolierten Leiter mit der Luft in einer geschlossenen Flasche verglichen. Die Luft kann sich in der Flasche bewegen, wie die Elektrizität im Leiter. Der Flasche, die die Luft umhüllt und sie vom Luftmeer trennt, entspridit dann die Lufthülle um den Leiter, die ihn von andern Leitern und der Erde trennt. Diese nichtleitende Umgebung des Leiters, im einfachsten Falle die Luft und der Porzellanfuß, nennen wir das Dielektrikum. Es ist das eigentliche Elektrizitätsgefäß, das der Bewegung der Elektrizität Schranken setjt. Wenn wir den Luftdruck in einer geschlossenen Flasdie mehr und mehr steigern, dann platjt die Flasche, und zwar wird die Hülle zunächst an ihrer schwächsten Stelle undicht. Auch das Dielektrikum kann undicht werden, wenn die Spannung auf dem eingeschlossenen Leiter zu groß wird. Dann geht an der schwächsten Stelle des Dielektrikums die Elektrizität, oft unter Funkenbildung, über. Nähern wir der bis zu hoher Spannung geladenen Kugel K den Finger, so entsteht dort die schwächste Stelle im Dielektrikum. Dem entstehenden Funken können wir die Richtung, in der die Elektrizität übergeht, nicht ansehen. Das gilt auch für den gewaltigsten elektrischen Funken, den Bliß. Zwischen Wolke und Erde besteht ein Spannungsunterschied von mehreren Millionen Volt. Das Dielektrikum wird an seiner jeweils schwächsten Stelle, also etwa zwischen der Wolke und dem Kirchturm, durchschlagen. Auch bei der Pumpe des vorigen Paragraphen geht die Elektrizität von der Gabel auf die Scheibe durch das Dielektrikum über. § 4.

Spannung im Dielektrikum.

Wird in einem Gefäß der Luftdruck gesteigert, so treten in seinen Wänden Veränderungen auf, wir brauchen nur an eine gefüllte Gummiblase zu denken. Den Gefäßwänden entspricht das Dielektrikum. Daß in ihm Wirkungen vorhanden sind, haben uns schon die Versuche im § 2, Band I, gezeigt. Wir untersuchen die Erscheinungen im Dielektrikum jeßt genauer. Dazu erzeugen wir mittels unserer neuen Pumpe auf der Kugel K der Abbildung 8

6

Feld und Feldlinien.

recht hohe Spannung und bringen in die Nähe von K eine kleine Kugel A , die unter Zwischenschaltung einer Stange auf einem Elektroskop sitjt. Das Elektroskop schlägt aus. Der Ausschlag nimmt ab, je weiter wir A von K entfernen. Mittels der Versuchsanordnung vom Ende des § 12, Band I, Abbildung 77, können wir uns überzeugen, A bekommt S p a n n u n g , ohne dag ihm Elektronen daß die Spannung von derzugeführt werden. - 8 selben Art ist wie auf K. Damit haben wir etwas ganz Neues. Seither mußten wir, um auf einem Leiter Über(—)spannung zu erzeugen oder zu steigern, Elektronen zuführen; jetjt entsteht auf A eine Überspannung und ändert sich, während der Bestand an Elektronen auf A und den damit verbundenen Leitern derselbe bleibt. Die Ladung von K beeinflußt also das Dielektrikum der Umgebung derart, daß ein in diesem befindlicher Leiter A Spannung bekommt. Den Raum um K, in dem wir diese eigenartige Erscheinung nachweisen können, nennen wir das „elektrische Feld von K". Daß es recht weit reicht, können wir mit dem Quadrantenelektrometer nachweisen. Wir schalten es in der früher geschilderten Weise, verbinden das nidit geerdete Q u a d r a n t e n p a a r mit einer isolierten Kugel A und ziehen in einigen Metern Entfernung einen Hartgummistab durch das Ka^enfell. Das Elektrometer schlägt aus. Die auf A erzeugte Spannung nennen wir „aufgedrückt" oder „influenziert". Wir werden im nächsten Paragraphen zeigen, daß diese durch „Influenz" erzeugte Spannung auch die Fähigkeit hat, einen elektrischen Strom zu erzeugen, genau wie die durdi Elektronenzufuhr entstandene. Diese wollen wir zum Unterschied von der aufgedrückten Spannung fortan „Eigenspannung" nennen. Die der Kugel A aufgedrückte Spannung verschwindet mit der Eigenspannung von K, sobald wir die überschüssigen Elektronen von K durch den Finger abfließen lassen. Als vorläufiges Kennzeichen des elektrischen Feldes stellen wir also fest: Ein in das elektrische Feld gebraditer spannungs-

Spannung im Dielektrikum. — Influenz.

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loser isolierter Leiter bekommt Spannung, ohne daß sidi sein Elektronenbestand ändert. Diese Spannung ist im allgemeinen von Ort zu Ort versdiieden. § 5.

Influenz.

Parallelversudie. Abbildung 9. Die beiden Flasdien A und B sind durdi einen Gummisdilauch verbunden und durch Hähne getrennt. An jede ist ein Manometer, Ma und M b , angeschlossen. Die Heizsonne K bestrahlt die beiden Flasdien, der Luftdrudc in den Flasdien steigt. Der Drude in A wird g r ö ß e r als der in B. Die Verbindungshähne werden geöffnet.

Abbildung 10. Die beiden Kugeln A und B sind mit je einem Elektroskop, E a und E b, verbunden. K wird von links herangebracht und Elektrizität daraufgepumpt. Die Spannung auf A ist größer als die auf B. A wird mit B durch einen Messingstab mit isolierendem Griff verbunden. (Vgl. Abbildung I I a , die beiden Hälften sind durdi einen Kurzsdilußstedcer verbunden.)

Die Wärmestrahlen der Heizsonne K erzeugen in A und B verschiedenen Druck.

-9Ma und Mb zeigen denselben Drude an. Es ist Luft von A nach B g e flossen. Die Hähne werden geschlossen. Die Heizsonne wird entfernt. Der Ausschlag von Mb geht etwas zurück. Der Ausschlag von Ma wird erst Null, dann schlägt Ma umgekehrt im Sinne von Unterdrude aus.

Ea und Eb zeigen dieselbe Spannung an. E s ist Elektrizität von A nadi B geflossen. Der Messingstab wird entfernt. K wird langsam entfernt. Der Ausschlag von Eb geht etwas zurüdc. Der Ausschlag von Ea wird dabei erst Null, dann schlägt Ea wieder aus. Die Prüfung ergibt, dag jetjt auf A Unterspannung herrsdit.

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Feld und Feldlinien.

Die Verbindungshähne werden geöffnet. E s fließt Luft zurück von B nach A. Der Gesamtdruck wird Null.

A und B werden wieder verbunden. Elektronen fließen zurück von B nach A. Die Gesamtspannung wird Null.

^7777777777777777771. Das Feld der geladenen Kugel K verursadit auf A und B versdiiedene S p a n n u n g . - 1 0 -

Es muß möglich sein, den elektrischen Strom, der einmal von A nach B , dann von B nath A fließt, nachzuweisen. Wir wiederholen unsern Versuch, schalten aber in den Messingstab statt des Steckers b entweder eine Glimmlampe, ein kleines Neonröhrdien, Abbildung 11c, (besondere Form der Glimmlampe) oder das höchstempfindliche Galvanometer der Abbildung 12. Das kurze Aufblitjen des Lämpdiens oder ein Ausschlag des Galvanometers zeigt jedesmal den Strom an. Bei sorgfälIn der Mitte unterteilter M e s s i n g s t a b a an Isoliergriff; die beiden Hälften können durcii einen Kurzschlußstecker b, tiger Beobachtung läßt sich über ein Neonröhrchen c oder ein Galvanometer d verbunden werden. audi bei dem Glimmlämp- 1 1 chen erkennen, daß die Stromriditung in beiden

9

Influenz.

Fällen verschieden ist. Wir sehen also: Audi die influenzierte Spannung hat die Fähigkeit, einen elektrischen Strom zu erzeugen. Dieser fließt nur solange, bis auf A und B dieselbe Spannung herrscht. Nach Entfernung der Leitung zwischen A und B kommt die Überspannung auf A zustande durch Addition der aufgedrückten Über(—)spannung und der durch Abfluß von Elektrizität entstandenen Eigen-Unter(+)spannung. Wird K entfernt, so bleibt nur diese zurück. Sie gleicht sich nachher mit der Eigen-Über(—)Spannung auf B aus; die zurückfließenden Elektronen füllen die Lücken gerade wieder aus.

Höchstempfindliches ( 3 , 8 . 1 0 - " ) galvanometer.

Drehspulspiegel-

- 1 2 -

Der Versuch gestattet folgende Abänderung: An Stelle von B tritt das Luftmeer. Nach E r w ä r m u n g von A wird der Hahn geöffnet. Luft fliegt ins Luftmeer.

Der Überdrude verschwindet. Der Hahn wird geschlossen. Die Heizsonne wird entfernt. E s tritt Unterdruck auf.

An Stelle von B tritt die Erde. Wir berühren A mit dem Messingstab, dessen eines Ende wir in der Hand halten und damit erden. Ein elektrischer Strom geht nach der Erde. (Ein hochempfindliches Galvanometer schlägt aus.) Die Spannung verschwindet. Die Erdleitung wird w e g g e n o m men. K wird entfernt. E s tritt Unter(-|-)spannung auf.

Damit haben wir ein Verfahren, das uns gestattet, mit Hilfe der auf K vorhandenen Über(—)spannung Unter(+)spannung auf A zu erzeugen. Wir bringen A in das elektrische Feld von K, berühren es mit dem Finger und bringen es dann aus dem Feld heraus (Abbildung 13).

10

F e l d und Feldlinien.

Sämtliche Versuche verlaufen ganz entsprechend, wenn auf K von vornherein Unter(+)spannung durch Abpumpen von Elektrizität erzeugt wird. Die Stromrichtung ist dann immer umgekehrt wie oben. A n m e r k u n g : E s gibt ähnliche E r Statt des Galvanometers

Scheinungen in der W ä r m e p h y s i k . W e n n

kann auch ein röhrchen in der Hand gehaltenes Neondienen.

Laden durch Influenz.

wir ein Gas in einem B e h ä l t e r z u s a m m e n -

-13Gas

sich

wieder

peratur ab.

drücken, s o e r w ä r m t

es

sidi.

Lassen

wir die W ä r m e abfliegen und dann d a s

ausdehnen,

so

kühlt e s

sidi unter die ursprüngliche T e m -

D a s Verfahren wird bei Kältemaschinen benutjt.

§ 6.

Der Kondensator.

Die Vorgänge bei dem Versudi der Abbildung 13 bedürfen noch genauester Untersuchung. Die Apparatur wird umgeformt. Damit wir A möglichst nahe an K heranbringen können, bekommen beide die Form kreisrunder Scheiben nach Abbildung 14. Beide sind isoliert, die linke K ist fest, die rechte A lägt sidi verschieben. Damit sidi beide nicht berühren können, sind auf K kleine Bernsteinklötjchen aufgesetjt. Der Apparat heißt Kondensator, sein Sdialtsymbol zeigt Abbildung 15.

Plattenkondensator.

-14-

Ein mechanisches Modell zum Kondensator zeigt Abbildung 16: ein weites U-Rohr ist zur Hälfte mit gefärbtem W a s s e r gefüllt.

Der Kondensator. A n d e n E n d e n ist d a s R o h r verengt. sdiläuche a n s e h e n .

11 D o r t l a s s e n sich G u m m i -

Schaltsymbol des Kondensators.

-15-

Mechanisches Modell zum Kondensator.

Federtaste.

- 1 6 -

-19-

A b w e d i s e l n d e s Betätigen der H ä h n e U und V bewirkt l a n g s a m e s Füllen von K und Entleeren von A.

-17-

Abwechselndes Betätigen der Schalter U und V bewirkt l a n g s a m e s „ L a d e n " des K o n d e n s a tors.

Parallelversudie Abbildung 17. Von der Gasleitung führt ein Gummisdilaudi U zu einem T-Stüde mit Hahn, von diesem geht die eine Leitung nadi dem Manometer M k , die

Abbildung 18. Von der Steckdose führt eine Leitung über die Federtaste U (Abbildung 19) nach der Kondensatorplatte K. Die andere Hälfte des Kon-

12

Feld und Feldlinien.

andere nach K. Ebenso verzweigt sidi die von A ausgehende Leitung nach dem Manometer MA und dem Luftmeer. Dieser Zweig läßt sich durch den Hahn V absperren. Hahn U wird vorübergehend geöffnet. MK und MA schlagen aus. Darauf wird Hahn V vorübergehend geöffnet. Der Ausschlag von MA verschwindet, weil Luft abfließt. Der Ausschlag von MK geht zurück. Diese Druckverminderung hat zur Folge, dag beim neuerlichen öffnen von U wieder Gas zuströmt. Dabei schlägt wieder MA aus. Wir öffnen wieder V usw.

densators A kann über die Federtaste V mit der Erde verbunden werden. Die Kondensatorplatten sind mit je einem Elektrometer EK und EA verbunden. Taste U wird vorübergehend gedrückt. EK und EA schlagen aus. Darauf wirdTaste V vorübergehend gedrückt. Der Ausschlag von EA verschwindet, weil Elektrizität abfließt. Der Ausschlag von EK geht zurüdc. Beim neuerlichen Drücken von U fließt wieder Elektrizität zu, und die Spannung steigt wieder auf 220 Volt. Dabei sdilägt wieder EA aus. Wir drüdcen wieder V usw.

Dabei werden die Ausschlagsänderungen immer geringer, schließlich hat die Fortsetjung des Verfahrens überhaupt keinen Erfolg mehr. Was sich hier in einzelnen Schritten vollzogen hat, lägt sich auf einmal herbeiführen, wenn wir die Hähne U und V gleichzeitig öffnen,

die Tasten U und V gleichzeitig drüdcen.

Diese Versuche ergänzen wir noch: Um zu zeigen, dag die Platte K nach Heranbringen der geerdeten Platte A aus der 220-Volt-Leitung mehr Elektrizität aufnehmen kann, als ohne die Platte A, verfahren wir so: zunächst entfernen wir A soweit als möglich von K, drücken vorübergehend die Taste U, sodag EK 220 Volt anzeigt. Nähern wir jetjt die Platte A, so geht der Ausschlag etwas zurück, noch mehr, wenn wir A erden, und damit wird K fähig, noch weitere Elektrizität aus der Leitung aufzunehmen. Wenn das Annähern der Platte A auf K eine Spannungsverminderung hervorbringt, so ist zu erwarten, dag beim Entfernen von A die Spannung steigt. Wir nähern also die geerdete Platte A soweit als möglich der Platte K, drücken vorübergehend die Taste U und entfernen A wieder. EK, das vorher 220 Volt zeigte, vergrößert seinen Ausschlag bedeutend. Wenn jetjt U gedrückt wird, fliegt Elektrizität aus K in die Leitung zurück.

Der Kondensator.

13

U n s e r e hochempfindlichen G a l v a n o m e t e r (Abbildung 3 und 1 2 ) erlauben

a u d i , die b e i d i e s e n V e r s u c h e n

kurze Zeit dauernden nachzuweisen. bei

Gj

Ströme —

auftretenden i m m e r

wir n e n n e n sie S t r o m s t ö ß e

nur —

D a s G a l v a n o m e t e r ist n a c h A b b i l d u n g 1 8 e n t w e d e r

o d e r bei G 2

einzuschalten.

E l e k t r i z i t ä t in d i e L e i t u n g

Auch

w i r d durch

das Zurückfließen

das Galvanometer

bei

der G,

angezeigt. Im Versuch der Abbildung 17 werden U und V geöffnet, bis der Ausschlag von Mk sich nicht mehr ändert, dann wird U geschlossen, V bleibt offen. Danach wird die Verbindung mit der Gasleitung abgenommen. Im Schenkel K steht jetjt das W a s s e r tiefer als in A.

Im Versuch der Abbildung 18 wurden U und V gedrückt, bis der Ausschlag von Ek nicht mehr wächst und dann wieder losgelassen. Die Verbindung mit der 220-Volt-Leitung wird erseht durch eine Leitung nach der Erde. Der Apparat ist fähig, einen elektrischen Strom zu erzeugen. Wir braudien nur U und V gleichzeitig zu drücken. Der Strom lägt sich nachweisen mit einem Galvanometer bei Gi oder G2. Dieser Strom ist verursacht durch den Spannungsunterschied zwischen K und A.

B e i m ö f f n e n von U entsteht ein

Luftstrom.

- 2 0 -

Änderung

des

Dielektrikums.

E l e k t r o s k o p n a d i B d . I, A b b . 8 7 .

In diesem Zustand ist der Apparat fähig, einen Strom zu erzeugen. Wir brauchen nur U zu öffnen (Abb. 20). Dieser Strom ist verursacht durch den Druckuntersdiied zwischen Kund A. Dieser Druckunterschied hat selbst wie-

- 2 1 -

Es ist zu untersuchen, ob das Dielektrikum zwischen K und A Einflug hat auf den Spannungsunterschied zwischen K und A. Wir schalten nach Abbildung 21. K ist durch Berührung

14

Feld und Feldlinien.

d e r seine Ursache in dem verschiedenen Stand der Flüssigkeit in K und A. Er ist gleich dem P r o d u k t aus dem Höhenunterschied AH der beiden Oberflächen und dem spezifischen Gewicht s der Flüssigkeit AP — A^ • s (Abb. 20). Nähme s ab, während Ah u n _ verändert bliebe, so g i n g e der Drudeunterschied zwischen K und A zurück. Die Druckdifferenz zwischen K und A ist also a b h ä n g i g von der Art des Stoffes, d e r K und A trennt. E r s e h e n wir in der U-Röhre das W a s s e r durch Alkohol, so nimmt K bei Verbindung mit d e r Gasleitung m e h r Gas auf als vorher.

mit der städtischen Leitung auf die S p a n n u n g von 220 Volt gebracht. Wir bringen zwischen K und Aeine Paraffinplatte und beobachten an EK, dag die S p a n n u n g zwischen K u n d Azurückgeht. Beim Herausziehen der Platte steigt die S p a n n u n g wieder auf ihren alten Wert. Damit haben wir gezeigt, d a ß das Dielektrikum B e d e u t u n g hat für die S p a n n u n g s v e r h ä l t n i s s e d e s Kondensators. Wir können aber weiter schließen: Ist durch Einschieben der Paraffinplatte die S p a n n u n g g e s u n k e n , so hat K dadurch die Fähigkeit g e wonnen, aus der 2 2 0 - V o l t - L e i t u n g weitere Elektrizität aufzunehmen.

Wir stellen noch einmal die beobachteten Vorgänge zusammen: Wird K mit der städtischen Leitung verbunden, so entsteht in seiner Umgebung ein elektrisches Feld. In diesem Feld bekommt A Spannung. Von A fließt Elektrizität nach der Erde ab. Dadurch bekommt A Eigenunter(+)spannung, und diese gibt mit der aufgedrückten Spannung die Gesamtspannung Null. A wirkt zurück auf K und drückt die Spannung von K herab. Jetjt nimmt K wieder Elektrizität aus der Leitung. Die Spannung von A steigt wieder usw. Der Vorgang nimmt ein Ende damit, dag auf K die Spannung der Leitung, auf A die Spannung Null herrsdit. Die Anwesenheit der geerdeten Platte A gibt der Platte K die Fähigkeit, wesentlich mehr Elektrizität bis zur Erreichung einer gegebenen Spannung aufzunehmen. Daher kommt der Name „Elektrizitätsverdichter" oder „Kondensator". Ganz allgemein besteht ein Kondensator aus zwei Leitern, die durch einen Isolator voneinander getrennt sind. Besteht zwischen den beiden Leitern eine Spannungsdifferenz, so heißt der Kondensator „geladen". Die älteste Form des Kondensators ist die Leidener Flasdie (Abbildung 22). Dielektrikum ist Glas in Form eines großen Bechers. Die Platten K und A sind umgeformt in Stanniolbelege, der eine befindet sich auf der Innen-, der andere auf der Außenseite der Glaswand. Eine neuere Form zeigt Abbildung 23. Blockkondensatoren bestehen aus Scheiben aus Metallfolie und

15

Der Kondensator.

Glimmer (Glas, parafiiniertes Papier). Diese sind abwechselnd aufeinandergesdiichtet. Die ungeradzahligen Leiter sind untereinander verbunden, ebenso die geradzahligen (Abbildung 25, 26, 27).

Piaschenkondensator. - 2 2 -

Neue Form des

Flaschenkondensfltors.

-23-

Drehkondensator.

-24-

I

g

g

S

Schaltung im Blockkondensator.

-25-

Blockkondensalor mit G l a s als Dielektrikum.

-26-

16

Feld und Feldlinien.

Die s o g e n a n n t e n W i c k e l k o n d e n s a t o r e n b e s t e h e n a u s zwei l a n g e n S t a n n i o l s t r e i f e n , diese sind durch Streifen a u s p a r a f f i n i e r t e m P a p i e r v o n e i n a n d e r g e t r e n n t , d a n n ist das G a n z e aufgewickelt u n d in einen Becher in Paraffin e i n g e g o s s e n ( A b b i l d u n g 28). Die festen Dielektrika, Glas, Paraffin, G l i m m e r u n d dergleichen h a b e n g e g e n Luft den Vorteil, d a ß bei i h n e n die A u f n a h m e f ä h i g k e i t d e r Hälfte K g r ö ß e r ist, d a n n a b e r v e r t r a g e n sie auch g r ö ß e r e S p a n n u n g o h n e „durchzuschlagen".

, M i n o s " - B l o c k k o n d e n s a t o r mit G l a s a l s D i e l e k t r i k u m .

-27-

Wickelkondensatoren. - 2 8 -

In den R u n d f u n k e m p f ä n g e r n b e f i n d e n sich n e b e n Wickel- u n d BlockkondensatorensogenannteDrehkondensatoren(Abbildung24). Bei i h n e n läßt sich d e r eine P l a t t e n s a ^ a u s d e m a n d e r e n h e r a u s d r e h e n . D i e l e k t r i k u m ist meist Luft. Die handelsüblichen Modelle sind für u n s e r e Versuche n u r selten brauchbar, da die Isolation zwischen den beiden P l a t t e n s ä t j e n meist nicht g e n ü g t . Um d e n Versuch auf Seite 12 g a n z unten auf e i n e a n d e r e Art zu w i e d e r h o l e n , m ü s s e n wir einen D r e h k o n d e n s a t o r b e n u t j e n , bei d e m d e r eine Plattensat3 durch B e r n s t e i n i s o l a t o r e n g e h a l t e n wird. Auch d a s E l e k t r o s k o p stellt einen K o n d e n s a t o r dar. S e i n e eine Platte wird v o n d e m G e h ä u s e , s e i n e a n d e r e von den Blättchen gebildet. D a s D i e l e k t r i k u m wird dargestellt durch die Luft und d e n Stopfen, durch den der Blättchenträger h i n d u r c h g e f ü h r t ist. E n t s p r e c h e n d ist auch d a s M a n o m e t e r , d a s wir in Parallele zum E l e k t r o s k o p s e ^ e n , e i n k l e i n e s K o n d e n s a t o r m o d e l l . A b e r auch j e d e r isolierte K ö r p e r bildet schon die eine Hälfte e i n e s K o n d e n s a t o r s , die a n d e r e Hälfte k a n n i r g e n d ein a n d e r e r K ö r p e r sein, die E r d e o d e r die Z i m m e r w ä n d e ; D i e l e k t r i k u m ist die Luft u n d der Isolator, d e r j e n e n K ö r p e r trägt.

17

Der Kondensator. — Elektrische Feldlinien.

Ergänzende Versuche. W i r verbinden eine isolierte Kugel (Abbildung 29) mit einem Elektroskop und vorübergehend mit der 220-Volt-Leitung. Wenn wir jetjt die Hand nähern, ohne zu berühren, sinkt die Spannung. Oder wir nähern der Kugel die Hand, während sie mit der Leitung in Verbindung ist. Dann trennen wir die Leitung ab. Beim Entfernen der Hand steigt die Spannung auf über 220 Die Spannung auf K sinkt beim Nähern der Hand und steigt beim Entfernen. Volt. Die Hand hat die Rolle der Platte A über-29nommen. Die Kugel A verbinden wir über ein Glimmröhrdien mit der Erde. Die Kugel K laden wir mit der rotierenden Pumpe bis zu hoher Spannung auf. Dann nähern wir K der Kugel A, entfernen es wieder und so fort. Bei jedem Nähern und jedem Entfernen leuchtet das Glimmröhrdien auf. Wir haben eine ganz einfache Wechselstrompumpe. Dabei ändert sich die Eigenladung von K überhaupt nicht. § 7.

Elektrische Feldlinien.

M a g n e t i s c h e Feldlinien lassen sich mittels sehr schön darstellen (vergl. Band I, Abbildungen 36, 39). W i r geben im Folgenden ein Verfahren, e l e k t r i s c h e Feldlinien nicht minder zuverlässig

Eisenfeilspänen 29, 30, 31, 33, durch das sich zeigen lassen:

Aufbauteile zur Darstellung elektrischer Feldlinien. S Sdiale mit ebenem Boden, darin Rizinusöl mit Weizengrieß, H Isolatoren, E Elektrodenträger, K und A Elektroden an reditwinklig gebogenen Drähten, R isolierender Ring.

-30H e u g e l , Elementare Elektrizitätslehre.

Teil II.

2

18

Feld und Feldlinien.

Elektrodenformen zur D a r s t e l l u n g

elektrisier Feldlinien, -31-

In eine feuerfest gekittete Projektionssdiale mit planparallelem Boden kommt eine etwa 0,5 cm hohe Schidit Rizinusöl (Abbildung 30). Dahinein sieben wir feinsten Weizengrieß und bringen die Griefckörner durch Umrühren mit einem Pinsel zum Untersinken. Zur Darstellung der Kondensatorhälften dienen Elektroden nach Abbildung 31 a bis h. Diese sind aus 0,2 cm dickem Kupfer-oder Messingblech geschnitten und tragen einen Draht, der zunächst senkrecht zur Zeidinung steht .

.

und dann rechtwinklig umgebogen ist. Diese Drähte werden in die Elektrodenhalter E

A n o r d n u n g zur Projektion e l e k t r i s i e r Feldlinien.

-32-

19

Elektrische Feldlinien'

(Abbildung 30) eingeschraubt, und diese selbst werden von isolierenden Stielklemmen H geS tragen, die mit zwei Doppelmuffen D an Bunsenstativen B festgeklemmt sind. S o paßt das Ganze auf jede Einrichtung zur Projektion waagerechter Gegenstände (Abbildung 32 und 33).

s—

Vereinfachte Anordnung zur Projektion elektrischer Feldlinien. Reuterlampe R , Kondensor L T .Projektionsobjektiv L 2, Spiegel S

Feldlinienbild des

Plattenkondensators.

-34-

-33-

l s o l i e r t e K u g e l im F e l d e i n e r g e l a d e n e n . F e l d l i n i e n bild zum V e r s u c h der A b b i l d u n g 13 vor E r d u n g von A .

G e e r d e t e K u g e l im F e l d e i n e r g e l a d e n e n . F e l d l i n i e n bild z u m V e r s u d i d e r A b b i d u n g 13 nach E r d u n g von A .

-35-

-362*

20

Feld und Feldlinien.

Zur Darstellung eines zweidimensionalen Schnitts durch den Plattenkondensator der Abbildung 14 benutzen wir zwei gleiche Elektroden h. Zwischen ihnen erzeugen wir mittels einer rotierenden Elektrizitätspumpe einen Spannungsunterschied von mehreren Tausend Volt. Dann ordnen sich die Grießkörner zu Feldlinien, und wir erhalten ein Feldlinienbild, wie es in Abbildung 34 dargestellt ist. Zwischen den beiden Platten laufen die Feldlinien parallel, dort ist das Feld homogen. Um ein inhomogenes Feld darzustellen, benutjen wir die Elektroden a und h und erhalten so einen Querschnitt durch das Feld zwischen einer Kugel und einer Platte. Das Feld zwischen zwei Kugeln stellt Abbildung 35, das zwischen einer isolierten Kugel und Erde Abbildung 40 dar. Die Abbildungen 37 und 38 zeigen den Verlauf der Feldlinien in zwei Elektroskopen, in Abbildung 39 sehen wir die Feldlinien im Flaschenkondensator.

Peldlinienbild des Elektroskopes mit einem Blättchen ( B a n d 1, Abbildungen 7 und 78).

Feldlinienbild des E l e k t r o s k o p e s mtt zwei Blättchen.

-37-

-38-

Ganz anders sieht das Feldlinienbild der Abbildung 36 aus, wenn A nicht geerdet ist, in Abbildung 35 treten auf der K zugewandten Seite Feldlinien in A ein, auf der abgewandten Seite treten diese Feldlinien aus A aus, und laufen weiter. Für die Feldlinien setjen wir auch eine Richtung fest — darin liegt aber eine Willkür —, wir wollen annehmen, die Feldlinien

Die Enden der Feldlinien.

21

gehen vom Leiter mit Über(—)spannung hinüber zum Leiter mit geringerer Spannung, also in der Richtung, in der sich die Elektronen bewegten, wenn die Feldlinien leiteten.

Feldlinienbild der Leidener Flasche.

Feldlinienbild zwischen einer g e l a d e n e n Kugel und der Erde.

~39~ -40§ 8. Die Enden der Feldlinien. In der Abbildung 41 sei die Platte K des Kondensators (Abbildung 14) über einen hochohmigen Leiter mit der 220-VoltLeitung verbunden, die andere sei geerdet. Nach § 6 tritt dann auf K eine Anhäufung von Elektronen auf, während aus A Elektronen auswandern, sodag also auf A Lücken in der Elektrizitätsverteilung auftreten müssen. Wir fragen zunächst: Wo auf K sitjen die zugeflossenen Elektronen? Zur Untersuchung dient ein „Elektrizitätslöffel", eine etwa handtellergroße Metallscheibe an isolierendem Stiel. (In Abbildung 42 sind zwei solcher Löffel dargestellt, daneben der isolierende Stiel, auf den sich die Platten nach Entfernen der Probekugel aufschrauben lassen.) Zunächst bringen wir den Löffel in Berührung mit der A abgewandten Seite von K und berühren dann mit dem Löffel den Knopf des Elektroskops. Dieses zeigt an, dag auf dem Löffel ein Überschuß an Elektronen vorhanden ist. Dann führen wir den Löffel in das Feld zwischen den Platten ein und bringen ihn in möglichst innige Berührung mit K. Wir

22

Feld und Feldlinien.

führen ihn zunädist in der Richtung der Feldlinien und dann senkredit zu den Feldlinien aus dem Feld heraus zum Elektroskop. Wir heben gewissermaßen die oberste Sdiicht der Platte K ab. J e ß t schlägt das Elektroskop viel stärker aus als vorher. Wir können also schließen, daß auf der Innenseite von K die Elektronen wesentlich dichter sißen als auf der Außenseite.

F e s t s t e l l u n g der Elektrizitätsverteilung im g e l a d e n e n

Kondensator.

-41-

Ebenso untersuchen wir die Platte A. Die Außenseite von A gibt dem Löffel keine Spannung, dagegen schlägt das Elektroskop wieder stark aus, wenn wir es mit dem Löffel berühren, den wir von der Innenseite von A abgehoben haben. Durch

Rechts zwei „Elektrizitätslöffel", die sich auf den isolierenden Stiel an S t e l l e der P r o b e k u g e l aufschrauben l a s s e n .

Drücken der Morsetaste wir feststellen (vergl. Abbildung 77), daß jeßt Löffel Unter(+)spannung ,

,

.

,,

,

können Band I, auf dem herrscht, r

, ,

daß er also im Kondensatorfeld

_42_

Elektronen abgegeben hat. Die gesuchten Lücken sißen also dort, wo die Feldlinien endigen. Damit bekommen wir von der Elektronenverteilung im „geladenen" Kondensator ein Bild, das ganz grob in Abbildung 44 dargestellt ist. Ihr entspricht im Parallelversudi die Abbildung 43. Anmerkung zum Versuch der Abbildung 4 1 :

Die beim W e g n e h m e n des

Löffels von K mitgenommenen Elektronen werden sofort wieder aus der Leitung ergänzt. Das können wir zeigen, wenn wir zwischen Leitung und K das hochempfindliche Galvanometer der Abbildung 12 einschalten.

E b e n s o bilden sich

die Lüdcen wieder; dag beim W e g n e h m e n des Löffels von A wieder Elektronen nach der E r d e fliegen, zeigt das gleidie zwischen A und E r d e geschaltete In-

Die Enden der Feldlinien.

23

strument. Bei diesen Versuchen ist jedoch g r ö ß t e Vorsicht erforderlich, damit durch den Löffel keine leitende Verbindung zwischen K und A hergestellt wird. Auf keinen Fall darf ein Leiter von einigen Megohm zwischen Steckdose und K v e r g e s s e n werden. D e r Versuch gelingt bei höherer Spannung auch mit dem Galvanometer der Abbildung 3 ; statt der Steckbudisen der städtischen Leitung dienen die Klemmen eines geladenen Kondensators nadi Abbildung 27.

Parallelversudi zur Abbildung 44. K und A sind von der Leitung getrennt. Die gehobene Flüssigkeitssäule w y - z x zeigt nur den Druckunterschied an.

-43-

Elektrisihes Feld im Innern eines geladenen Kondensators. ElektronenAbersdiuß auf K, ElektronenIQdcen auf A. Zwischen den beiden Platten besteht ein Spannungsunterschied.

— 44 —

Den gleidien Zustand auf dem Kondensator können wir audi so herbeiführen: Wir verbinden K mit der Erde, A mit der + 220-Volt-Leitung, dann werden aus A Elektronen herausgezogen. Es bilden sidi die Lücken auf A , auf K wandern aus der Erde Elektronen ein und sammeln sidi auf der Innenseite an, sodaß wir nadh Wegnahme der Zuleitungen wieder das Bild der Abbildung 44 haben. Geradeso können wir im Parallelversudi den in Abbildung 43 dargestellten Zustand durch Saugen bei A und Schließen der Hähne herbeiführen. Wir können daher der Abbildung 43 nicht ansehen, welcher Art der Druck in A und K ist, offenkundig ist nur der Druckunterschied, öffnen wir den Hahn von K, so herrscht danach in K Normaldruck, in A Unterdrude, öffnen wir nur den Hahn von A , so herrscht danach in A Normaldruck, in K Überdrude.

Daraus, dag der Kondensator der Abbildung 44 geladen ist, können wir noch keinen Schlug auf die Art der Spannung ziehen. Sicher ist nur der Spannungsunterschied zwischen den beiden Platten. Erden wir K, s o b e kommt K die Spannung Null, A Unter( + ) s p a n n u n g . Erden wir A , so bekommt A die Spannung 1 Null, K Ober(—)Spannung. Das zeigen wir mit dem Kondensator der Abbildung 26. Wir fassen ihn am Gehäuse und berflhren^mit einem F i n g e r das eine herausragende Drahtende A , mit dem .freien E n d e . K die — 2 2 0 - V o l t - L e i t u n g ; der Kon-

24

Feld und Feldlinien.

öffnen wir im Versudi der Abbildung- 43 beide Hähne gleichzeitignach dem Luftmeer, oder verbinden wir K und A durch einen Gummisehlauch und öffnen dann die Hähne, so verschwindet der Druckunterschied.

densator lädt sidi. In Berührung mit K (Abbildung 45) zeigt jetjt das Elektroskop Über(—jspannung an, in B e rührung mit A unter gleichzeitiger Erdung von K Unter(-f-)spannung(Abbildung 46). Nur dürfen wir nicht A und K gleichzeitig mit der Hand berühren. Verbinden wir im Versuch der Abbildung 44 K und A mit der Erde oder untereinander, so fliegen aus K Elektronen ab, auf A strömen Elektronen zu, das elektrische Feld verschwindet.

Ü H ( A )

B e i m Drücken der T a s t e nähern sich die Blättdien einander.

-45-

B e i m Drücken der T a s t e spreizen sich die Blättdien stärker.

-46-

Man sagt auch: „ D a s e l e k t r i s c h e F e l d b r i d i t z u s a m m e n " . W ä h r e n d d e s Z u s a m m e n b r e d i e n s fliegt ein elektrischer Strom. Noch sinnfälliger läßt sich dies so zeigen: Abbildung 47. Auf einem Isolierschemel steht eine große Leidener Flasche, ihr Innenbeleg K wird mit einer großen Elektrizitätspumpe (Influenzmaschine) verbunden und bei geerdetem A auf hohe Spannung gebracht. Dann wird zuerst die Erdleitung entfernt und K vorübergehend geerdet. Jetjt können wir A gefahrlos angreifen, da es ja die Spannung Null hat. Wir trennen K von der Pumpe. Nähern wir den Finger A, so springt ein kleines Fünkdien über, danadi läßt sich wieder aus K ein kleiner Funke ziehen u.s.f. Daß damit aber das Feld noch nicht verschwunden ist, zeigen wir, indem wir an A einen Draht befestigen und diesen mit seinem andern Ende dem Knopf nähern. E s entsteht ein hell leuditender Knall-

Das Ende der Feldlinien.

25

funken, während das Feld in der Glaswand zusammenbricht. Man muß sich also hüten, K und A gleichzeitig zu berühren.

Leidener F l a s d i e auf Isolierschemel während des Ladens.

„ , Z e r l e g b a r e Leidener F l a s d i e .

-47— 48 — W i r stellen noch einmal zusammenfassend fest: Entstehen und Vergehen eines elektrischen Feldes war bei unseren Versuchen aufs Engste mit dem Fliegen eines elektrischen Stromes verknüpft. Das Bestehen des Feldes bedingte einen Spannungsuntersdiied zwisdien den Leitern, die das Feld begrenzen. Wir zeigen nodi einmal durch zwei Versudie, wie widitig beim Kondensator die Vorgänge im Dielektrikum sind. Eine kleine Kodiflasdie füllen wir nicht ganz voll mit W a s s e r und stecken in dieses einen dicken Draht, der oben herausragt. Während wir die Flasche in der Hand halten, führen wir dem Wasser Elektrizität zu (Influenzmaschine). Dann stellen wir die Flasche auf eine Paraffinsdieibe. Den Draht können wir jetjt anfassen, ohne viel zu spüren. W i r erhalten aber einen heftigen Schlag, wenn wir die Flasdie in die eine Hand nehmen und mit der andern den Draht berühren. Offenbar bestand das elektrische Feld weiter, obwohl wir den Beleg A entfernt hatten. W i r können sogar noch weiter gehen und auch K entfernen. Zur Ausführung des Versudis benutjen wir die in Abbildung 48 dargestellte zerlegbare Leidener Flasdie. Ihre Belege bestehen aus Messingblech in Bedierform. Wir laden sie, stellen sie auf eine Paraffinplatte, nehmen zuerst K, dann den Glasbecher heraus. Dann vernichten wir jeden Spannungsunterschied zwischen K und A, indem wir sie zur Berührung bringen. Wenn wir die Flasdie wieder zusammense^en, erweist siesidi geladen.

II. Das Kondensatorgese^. § 9.

Elektrizitätsmenge, Maßeinheit und Meßverfahren.

Mit unbestimmten Zahlwörtern „viel, wenig, mehr" Elektrizität kommen wir nicht weiter, an ihre Stelle müssen bestimmte Zahlen treten, d. h. wir müssen die Größe, die diesen Worten zu Grunde liegt, wir nennen sie „Elektrizitätsmenge", zu messen suchen. S o l a n g e wir nicht die Elektronen einfach zählen können, sind wir auf eine künstliche Mageinheit angewiesen. Gewichtsund Hohlmaße versagen. Entsprechend den Betrachtungen des § 19, Bd. I, set5en wir fest: „Die Einheit der Elektrizitätsmenge ist das Coulomb. 1 Coulomb ist die Menge der Elektrizität, die in einer Sekunde durch den Querschnitt des Leiters fließt, wenn in dem Leiter die konstante Stromstärke 1 Ampere herrscht". Das Meßverfahren beruht auf Amperemeter und Uhr. W i r messen die Anzahl der Ampere und der Sekunden und bilden das Produkt der reinen Zahlen; dieses bekommt die Benennung Coulomb. Für Coulomb sagen wir auch Amperesekunde und deuten damit an, daß die so benannte Zahl entstanden ist als Produkt einer Anzahl Ampere und einer Anzahl Sekunden. Fließt danach t Sekunden lang durch einen Leiter ein Strom der Stärke J Ampere, so geht in dieser Zeit durch jeden Querschnitt die Elektrizitätsmenge Q = J • t . Wir geben eine geometrische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Q, J und t, die sich als sehr wertvoll für spätere Betrachtungen erweisen wird. Dazu wählen wir ein Beispiel: Um einen Raum zu erleuchten, muß durch seine Glühlampen ein Strom mit der Stärke 3 Ampere fließen. Welche Elektrizitätsmenge fließt durch die Lampen, wenn diese 7 Sekunden brennen? Den Vorgang stellen wir graphisch dar (Abbildung 4 9 ) : Auf der waagerechten Zeitachse entspreche jeder Sekunde 1 cm, auf der senkrechten Stromstärkenachse entspreche jedem Ampere 1 cm.

Elektrizitätsmenge, Maßeinheit und Meßverfahren.

27

Der Strom wird zur Zeit 0 ein- und nach 7 Sekunden ausgeschaltet. Die konstante Stromstärke wird dargestellt durch die waagerechte Strecke A B von der Länge 7 cm. Physikalisch bedeutet J • t die Größe der durch die Glühlampen geflossenen Elektrizitätsmenge, geometrisch bedeutet J • t die Anzahl der cm 2 des Rechtecks O A B C . Mithin können wir durch Berechnung oder Ausmessung des Rechtecks O A B C die gesuchte Elektrizitätsmenge finden.

Die Zahlen der senkrechten Achse bedeuten Ampere, die der waagerechten S e k u n d e n . Die S t r o m s t ä r k e ist konstant 3 Ampere. In 7 S e k u n d e n Hießen 21 As durch den Querschnitt des Leiters. — 49—

BeredinungderElektrizitätsmengeQausStroms t ä r k e und Zeit. Die Zahlen der senkrechten Adise bedeuten Ampere, die der waagerediten Uhrzeit. Die Elektrizitätsmenge entspricht dem Flächeninhalt zwisrfien den Adisen und dem treppenförmigen Streckenzug.

-50-

Beispiele: In einem Raum brennen 12 große Glühlampen, durch jede fließt ein Strom von 1 Ampere. Um 18 Uhr werden die Lampen eingeschaltet, um 19 Uhr werden 6 gelöscht, um 20 Uhr 2, um 21 Uhr 2,'um 24 Uhr 1, die le^te brennt bis 6 Uhr Die Kurve in Abbildung 50 gibt die Stromstärke, abhängig von der Zeit, an. Dem Flächeninhalt der durch die Kurve und die Achsen begrenzten Figur entspricht physikalisch die in den 12 Stunden durch die Lampen geflossene Elektrizitätsmenge, das sind 34 Amperestunden oder 34 • 3600 = 122400 Amperesekunden oder Coulomb. Durch den Faden der Glühbirne einer Taschenlampe fließen innerhalb einer Sekunde etwa 0,3 Coulomb. Die Maschine der Abbildung 3 müßte über drei Tage im Betrieb sein, um dieselbe Elektrizitätsmenge durch das Instrument fließen zu lassen.

28

Das Kondensatorgesetj.

Wir haben seither zur Messung der Stromstärke ein Drehspulinstrument herangezogen. Man könnte statt dessen aber auch an das Silbervoltameter denken. Die Messung der Stromstärke und der Elektrizitätsmenge vollzöge sich s o : t Sekunden fließt ein Strom und schlägt in dieser Zeit die Silbermenge m nieder (Einheit 1 g). Nach § 19 ist dann die Stromstärke: = 0,00111 8 - 1 A m p e r e Nach dem obigen ist die Elektrizitätsmenge, die durdi das Voltameter geflossen ist J

Q = J •t =

q QQfTTtT

=

^ 9 4 , 5 . m Amperesekunden.

Wir brauchen also nur die Anzahl der Gramm des niedergeschlagenen Silbers mit 894,5 zu multiplizieren und erhalten unmittelbar die Elektrizitätsmenge in Coulomb, t ist herausgefallen, die Uhr ist bei dieser Art der Messung unnötig. Das Voltameter ist also zusammen mit der Waage allein ein Elektrizitätsmengenmesser. § 12.

Kondensator und Leiter mit hohem Widerstand.

Wir haben im § 6 schon festgestellt, dag beim Laden und Entladen eines Kondensators ein elektrischer Strom fliegt. Um die Vorgänge dabei genauer zu untersudien, verlangsamen wir sie.

-51-

Kondensator und Leiter mit hohem Widerstand.

29

Parallelversuche. In Abbildung 51 ist die Gasleitung über ein T-Stück mit Dreiweghahn und ein Sandrohr (vergl. Band 1, § 5, Abbildung 19) mit dem U-Rohr KA der Abbildung 16 verbunden. Bei der Stellung i— desHahnesstehtdieFlüssigkeit in K und A gleich hod). Bekommt der Hahn die Stellung T, so bewegt sich die Flüssigkeit zuerst schnell, dann immer langsamer in die Lage, die dem Gasdruck entspricht. Aus mit anderen Worten: Der Kondensator samt seiner Lade- und Entladevorrichtung wirkt bei der Frequenz n wie ein Leiter mit dem Widerstand

oder dem Leitwert

6 = n.C . Bei konstantem Produkt n . C gilt in unserem obigen Versuch das Ohmsche Gesetj. Ist z. B. E = 20 Volt, C = 1 [iF = 1 0 - 6 Farad, n = 50 Sek. dann ist 6 = 5 0 . 1 0 ~ 6 Amperesekunden/Voltsekunden = 5 0 . 1 0 - 6 Ampere/Volt, R = 2 . 1 0 4 Volt/Ampere = 0,02 Megohm. Die vom Galvanometer G angezeigte Stromstärke beträgt J =

0

20

in4

Ampere oder 1 Milliampere.

Wir fassen zusammen : In der Versuchsanordnung der Abbildung 88 wirkt bei hinreichend hoher FrequenzderKondensator einschließlich der LadeundEntladeeinriditung wie ein Leiter, dessen . T777777777777777777777777777777777777777777777777777777. Leitwert um so größer B e i g e n ü g e n d h o h e r F r e q u e n z ist der A u s j d i l a g konstant. ist, je größer die Ka- 8 8 pazität des Kondensators und die Ladefrequenz sind. Halten wir durch Verkleinerung von C das Produkt n . C konstant, während n wächst, so kommen wir im „Grenzfall" zum Ohmschen Geset5.

III. Besondere Formen elektrischer Felder. § 19. Der Faradaybedier als Kondensatorhälfte. In § 4 sind wir von dem elektrischen Feld ausgegangen, das sich in der Umgebung eines geladenen isolierten Leiters befindet. Durch Umformung der Apparatur sind wir dann zum Kondensator gekommen, haben die Feldlinien des homogenen Kondensatorfeldes sichtbar gemacht und durch den Versuch der Abbildung 41 erfahren, daß an den Stellen, von denen die Feldlinien ausgehen, Elektronen sitjen, während dort, wo die Feldlinien endigen, Elektronen abgewandert sind, sich also Lücken gebildet haben. Wird die eine Platte A des Kondensators entfernt, so haben wir es nur nodi mit einer Kondensatorhälfte zu tun ; wir benutzen als solche zunächst eine isolierte Kugel. Wenn wir auf diese Elektronen pumpen, dann gehen von ihr Feldlinien aus, diese mjgZ^jf/fyi müssen spätestens an den me^Wß/fV-k-^^^^ä geerdeten Zimmerwänden endigen. W i r können ein ^^^^^^^ftÜflH Feldlinienbild mittels des be- Feldlinienbild n g t e n geladenen Kugel. schriebenen Griefe-Rizinus_gg_ Verfahrens herstellen (Abbildung 89); die Feldlinien laufen strahlenförmig nach allen Seiten. Um audi das Innere eines geladenen Körpers untersuchen zu können, geben wir diesem die Form eines Bechers (Abbildung 90). Auf diesen pumpen wir nun mit unserer Elektrizitätspumpe (Abbildungen 1, einer

frei

aufgehä

54

Besondere Formen elektrischer Felder.

6, 7) Elektronen, oder wir verbinden ihn mit dem Über(—)spannung führenden Pol der Steckdose und untersuchen, wo die jetjt im Überschuß vorhandenen Elektronen sitjen. Wir führen also die Probekugel zunächst mehrmals auf dem W e g e 1 (Abbildung 91) von der Zuleitung zum Knopf des Elektroskops und beobachten einen Ausschlag. Wir entladen das Elektroskop, berühren den Becher auf der Außenseite mit der Probekugel, führen diese auf dem W e g 2 zum Elektroskop und stellen wie beim Versuch der Abbildung 41 fest, daß an den Stellen, von denen die Feldlinien ausgehen, Elektronen sif3en. Dann untersuchen wir das Innere des Bechers. E s gelingt nicht, Faradaybecher. auf dem W e g 3 irgendwelche Elektronen dem Becher _ 9 0 _ zu entnehmen und auf das Elektroskop zu bringen. Auf der Innenseite des Bechers ist also kein Überschuß von Elektrizität vorhanden. Von der Innenwand gehen auch keine Feldlinien aus, das zeigt Abbildung 92.

Auf dem W e g e 3 lassen sidi auf das Elektroskop keine Elektronen übertragen. Elektroskop nach B a n d I, Abb. 87.

Isolierte K u g e l im Innern eines F a r a d a y b e d i e r s . Im unteren Teil des B e d i e r s verlaufen keine Feldlinien.

-91-

-92-

W i r wiederholen den Versuch, pumpen aber diesmal aus dem Becher Elektronen heraus. Die Versuche verlaufen genau so, nur zeigt jeßt das Elektroskop Unter(+)spannung an. Das heißt aber: Nur auf der Außenseite des Bediers ist Elektronen-

Der Paradaybecher als Kondensatorhaltte.

55

mangel vorhanden, auf der Außenseite sitjen die Lücken; im Innern ist kein Elektronenmangel vorhanden, auf der Innenwand endigen keine Feldlinien. Damit haben wir ein höchst widitiges experimentelles Ergebnis: Wenn wir einem isolierten Körper Elektronen zuführen oder entziehen, dann tritt die Anreicherung oder Verarmung an Elektronen nur an der Oberflädie auf. Ehe wir im nächsten Paragraphen uns damit auseinandersefcen, geben wir nodi einen bestätigenden Versuch. c 220VL

Auf dem W e g e 1 lägt sich das Elektroskop nur bis zur S p a n n u n g der städtisdien Leitung, auf dem W e g e 2 auf höhere S p a n n u n g laden Elektroskop wie in Abbildung 91.

Die herabfallenden Tropfen laden den B e d i e r auf eine S p a n n u n g von über 1000 Volt.

-93-

-94-

Wir se^en den Bedier auf das Elektroskop; eine Holtjsche Klemme verbinden wir mit dem — Pol der städtisdien Leitung. Dann führen wir die Probekugel wiederholt auf dem W e g 1 (Abbildung 93) von der Klemme zum Bedier. Die Spannung steigt zunächst, dann bleibt die Fortsetjung des Versudis erfolglos. Wenn wir dagegen den Versudi auf dem W e g 2 fortseien, steigt die Über(—)spannung weit über die Spannung der städtisdien Leitung. Eine Variante dieses Versudies sieht so aus: Über dem Bedier hängen wir ein Blechgefäß mit W a s s e r isoliert auf, das Gefäß hat unten einen Ausfluß mit Hahn und Spitje und wird mit der Steckdose verbunden (Abbildung 94). Solange das Wasser

56

Besondere Formen elektrisdier Felder.

in geschlossenem Strahl in den Becher fließt, ist das Elektroskop mit der städtischen Leitung verbunden und zeigt deren S p a n n u n g an. Drosseln wir jedoch den Strahl, dag er sich oberhalb des Bechers in Tropfen auflöst, so steigt die S p a n n u n g viel höher. Der Wasserstrahl stellt nach § 6 die eine Hälfte eines Kondensators dar, dessen andere Hälfte die in der Nähe befindlichen geerdeten Körper darstellen. Bringen wir diese zweite Hälfte näher heran, d. h. nähern wir die Hand der Stelle, wo der Strahl in einzelne Tropfen übergeht, oder umgeben wir den Strahl mit einem geerdeten Blechzylinder, so wird die Kapazität größer (vgl. auch Abbildung 29), jeder Tropfen bringt m e h r Elektronen, die S p a n n u n g auf dem Faradaybecher steigt wesentlich schneller als vorher. § 20. Unterschied zwischen Elektrizität und Gas. Wir haben seither die Elektrizität sich wie ein Gas verhalten sehen, sodaß die Bezeichnung Elektronengas nicht ungerechtfertigt erscheint. S o durchsichtig aber die Parallelversuche mit Luft und Gas auch sein mögen, und so weit sich der Vergleich zwischen Elektrizität und Gas auch treiben läßt, einmal kommt bei jedem Vergleich eine Stelle, wo der Vergleich versagt, und im § 19 sind wir an diesem Punkt a n g e k o m m e n . W e n n wir einer mit Gas gefüllten Flasche Gas zuführen oder entziehen, so ändert sich neben dem Druck auch die Anzahl der Moleküle in jedem Kubikzentimeter. Das ist bei der Elektrizität, wie wir im vorigen P a r a g r a p h e n gesehen haben, ganz a n d e r s ; im Innern des Leiters ändert sich der normale Elektronenbestand nicht. In diesem Verhalten liegt ein grundsätjlicher Unterschied zwischen Elektrizität und Gas. W e n n wir zu dem Wasser, das sich in einem Standzylinder befindet, noch W a s s e r hinzufügen, so ändert sich die Anzahl der Wassermoleküle im Kubikzentimeter nicht. (Von der geringen Zusammendrückbarkeit des W a s s e r s dürfen wir hier absehen.) Die Z u n a h m e macht sich nur an der Oberfläche bemerkbar, der Wasserspiegel steigt oder sinkt im entg e g e n g e s e h e n Fall. Ein ähnliches Bild k ö n n e n wir uns auch bei der Elektrizität machen. Wir wollen uns vorstellen, daß im Normalzustand, also beim spannungslosen Leiter, der „Elektrizitätsspiegel" mit der Körperoberfläche zusammenfällt, führen wir

Unterschied zwischen Elektrizität und G a s .

57

dann noch Elektronen zu, dann tritt der Elektrizitätsspiegel aus der Körperoberfläche heraus (Abbildung 9 5 ) ; entziehen wir dem Leiter Elektronen, so sinkt der Elektrizitätsspiegel in den Leiter hinein, ähnlich wie der Grundwasserspiegel in einem heißen Sommer, und auf der Körperoberfläche tritt Elektronenmangel auf. Wenn wir also die Elektrizität als Gas bezeichnen Körperoberfläche. wollen, so müssen wir als besondere EigenElektrizitätsspiegel. schaft dieses Gases hervorheben, dag es sidi -95im Leiter nicht zusammendrücken läßt.

v/VW, 'JJ/WWJ, Beim E i n b r i n g e n der Probekugel wird ihr e i n e S p a n n u n g aufgedrückt

Die Elektronen fließen auch bei B e r ü h r u n g der Innenseite ab.

-96-

-97-

Gehen wir mit der Probekugel in den Becher, so kommen die auf ihr befindlichen Elektronen unter Spannung. Das können wir zeigen, wenn wir die Probekugel mit dem Elektroskop verbinden (Abbildung 96) und dann einführen. Obwohl auf der Innenwand des Bechers gar keine Elektronen im Überschuß vorhanden sind, fließen die dort vorhandenen Elektronen doch zur Erde ab, wenn wir die Innenwand nach Abbildung 97 mit der geerdeten Probekugel berühren, eben weil sie unter Spannung stehen, und zwar dauert das Fließen so lange, bis der Elektrizitätsspiegel auf der Außenseite wieder mit der Oberfläche des Bechers zusammenfällt. Die Verschiebung des Elektrizitätsspiegels gegen die Körperoberfläche ist sehr gering und in unseren Abbildungen stark übertrieben dargestellt. Es kann sich dabei nur um äußerst geringe

58

Besondere Formen elektrischer Felder.

Abstände,

etwa

in

der

Größenordnung

eines

Moleküldurch-

m e s s e r s 1 0 - 8 cm handeln. W i r ergänzen noch diese Versuche. Feldlinienbild des Faradaybechers (Abbildung 92). sofort treten

Zunächst stellen wir das

in der bekannten W e i s e

Dann erden wir die eingebrachte

auch

im

Innern

Feldlinien

zwischen

her

Probekugel, Kugel

und

W a n d auf (Abbildung 98).

Geerdete Kugel im Innern des F a r a d a y b e c h e r s .

-98-

F l a m m e n s o n d e , der Gasschiaudi ist ein Isolator.

-99-

Der Faradaybecher sei s p a n n u n g s l o s ; eine P r o b e k u g e l wird geladen in den Becher gebracht. D e r Becher fängt die von der P r o b e k u g e l ausgehenden Feldlinien auf, von der Innnenseite wandern E l e k t r o n e n ab auf die Außenseite, von dieser g e h e n Feldlinien nach den Z i m m e r w ä n d e n und dem F u g b o d e n . Das mit dem Becher verbundene E l e k t r o s k o p zeigt S p a n n u n g an. D i e s e ändert sich nicht, wenn wir die Kugel im Becher hin- und h e r b e w e g e n , auch dann nicht, wenn wir die Innenwand mit der Kugel berühren. Dabei entlädt sich die Kugel, d. h. der auf ihr sitjende Elektrizitätsüberschuß geht auf den Becher über und füllt g e r a d e die Lücken auf der Innenseite aus. Im Außenraum ändert sich g a r nichts. Damit wird das E r g e b n i s des § 15 bestätigt: genau soviel Elektronen wie im Überschuß an den Anfängen der Feldlinien sifcen, genau soviel sind dort abgeflossen, wo die Feldlinien endigen. — D a ß im Innern des geladenen Bechers zwar

59

Unterschied zwischen Elektrizität und Qas

S p a n n u n g aber kein Spannungsunterschied vorhanden ist, zeigen wir mit Flammensonden (Abbildung 99). Das sind dünne Messingröhrchen, die von einer Stielklemme getragen werden und mit der Gasleitung durch Gummischläuche verbunden sind. Am offenen Ende brennt ein kleines Gasflämmchen. Statt des Bechers benu^en wir den „Faradaykäfig" der Abbildung 100, den wir isoliert aufhängen. Wir verbinden ihn mit der städtischen 220-VoltLeitung. Die Flammensonde verbinden wir nach Abbildung 101 mit dem geerdeten Elektroskop und nähern sie von außen dem Käfig. Wir beobachten, wie zunächst die S p a n n u n g bei Ann ä h e r u n g an den Käfig bis 220 Volt steigt, dann bringen wir die S o n d e in den Käfig hinein, das Elektroskop zeigt unverändert dieselbe Spannung, Faradaykäfig. wohin wir auch die Sonde im Käfig bringen, ob -100sie die W a n d u n g berührt odersich mitten im Käfig befindet. Im Käfig herrscht also überall dieselbe Spannung. Verbinden wir das Elektroskopgehäuse statt mit der Erde mit einer zweiten Flammensonde, so schlägt das Elektroskop nicht aus, wenn sich beide Sonden im Käfig befinden (Abbildung 102), selbst wenn wir die S p a n n u n g auf dem Käfig auf einige Tausend Volt steigern; ganz a n d e r s dagegen, wenn eine S o n d e innerhalb, die andere außerhalb ist. \-220V

±

Im Innern d e s Käfigs herrscht überall die gleidie Spannung.

-101-

Im Innern d e s K ä f i g s gibt e s k e i n e n Spannungsabfall. - 1 0 2 -

60

Besondere

Formen

elektrischer

Felder.

Legen wir auf den Isoliersdiemel eine Metallplatte, stellen auf diese das Elektroskop und stülpen den Käfig darüber (Abbildung 103), dann gelingt es uns nicht, dasElektroskop von / / außen her zum Ausschlag zu bringen, wir dürfen die SpanVZ777777777777^77777777Z7777777^77777777777777777777777^nung auf dem Käfig Das Elektroskop wurde durch B e r ü h r u n g mit dem geerdeten Leiter auch so weit steizum Ausschlagen gebracht. V o r h e r kein Ausschlag. gern, dag wir aus -103ihm lange Funken ziehen können. Es schlägt jedoch sofort

&

wieder aus, wenn wir den Knopf durch eine Öffnung im Käfig mit der Erde verbinden. § 21. Leiter und Isolator. Als Ganzes betrachtet enthält der geladene Kondensator gerade soviel Elektronen, wie wenn er nicht geladen ist. Das hat uns der Versuch der Abbildungen 73 und 74 gezeigt. Das Wesentliche am geladenen Kondensator ist das elektrische Feld in seinem Innern mit der Elektronenanhäufung auf der einen Seite und den Lücken auf der andern (Abbildung 44). Wenn wir im Versuch der Abbildung 87 durch Loslassen der Morsetaste das elektrische Feld zusammenbrechen lassen, schlägt das Galvanometer weder nach der einen noch nach der andern Seite aus, ein Zeichen, daß die Elektronen jetjt genau die Lücken ausfüllen. Nunmehr knüpfen wir an die Abbildung 75 an. Die dort benutjten technischen Kondensatoren denken wir uns erseht durch Plattenkondensatoren mit gleich großen Platten, davon schalten wir drei hintereinander und kommen so zur Abbildung 104. Bringen wir zwischen die Platten eines Kondensators etwa zwischen K 2 und A 2 eine leitende Brücke, so fliegen Elektronen von K 2 hinüber nach A 2 , füllen die Lücken aus, das Feld zwischen K 2 und A 2 bricht zusammen, die beiden andern bleiben bestehen. Dabei wird die Gesamtkapazität der „Kette" aus Kondensatoren K t A t K 2 A 2 K 3 A 3 größer, denn aus der Summe 1/C = 1/C, + 1/C 2 + I / C 3 fällt der Summand 1/C 2 heraus, die Summe wird

Leiter und Isolator.

61

kleiner und ihr Kehrwert C größer. Weitere Elektronen fließen auf K j , wenn dieses mit der Leitung verbunden ist.

Drei hintereinandergeschaltete Kondensatoren als Vorstufe zu Abbildung 105.

-104-

A i , K 2 , A 2 , K 3 sind durdi isolierte Kugeln ersetjt.

-105-

Die Brücke bleibt im folgenden weg. Das Ganze formen wir um zur Versudisanordnung, die in Abbildung 105 dargestellt ist. Zwischen zwei großen Kondensatorplatten K, und A 3 stehen zwei Paare je unter sich verbundener isolierter Probekugeln, A j und K 2 , A 2 und K 3 . Die Verbindung geschieht durch kleine Messingrohrstückchen, die zwischen den Kugeln eingeklemmt werden. Beim Auseinandernehmen der Kugeln fallen diese einfach zu Boden. A 3 ist geerdet, auf Kj wird mittels einer rotierenden Pumpe hohe Spannung erzeugt. Das Feldlinienbild der Ab-

62

Besondere Formen elektrisdier Felder.

bildung 1 0 4 geht über in das der Abbildung 106. Ein Teil Feldlinien geht unmittelbar von K j nach A 3 . auf A , .

D e r Rest

der

endigt

Von K 2 g e h e n Feldlinien nach A 2 und von K 3 nach A 3 .

•'mm? Feldlinienverlauf in Abbildung 105.

-106-

Die P r o b e k u g e l n A i und K2 bring e n denselben Ausschlag des E l e k troskops hervor. Heide h a b e n entg e g e n g e s e t j t gleiche Ladungen.

-107-

'W/M

Zwei benadibarte Moleküle eines Niditleiters bilden einen Kondensator.

-108-

Im B e s i t j des F a r a d a y b e d i e r s können wir die E i g e n l a d u n g von A , und K 2 nachweisen in den

Faradaybedier,

(Abbildung 107).

zunächst o h n e

D a s E l e k t r o s k o p macht einen Ausschlag, Morsetaste g r ö ß e r wird.

W i r bringen

die W a n d

zu

A,

berühren.

der beim Drücken der

Beim Herausnehmen von A ! geht das

E l e k t r o s k o p auf Null zurück.

D e n s e l b e n Ausschlag erhalten wir,

Leiter und Isolator.

63

wenn wir K 2 in den Bedier bringen, nur wird dieser beim Drücken der Taste kleiner. Berühren wir mit K 2 die Wand, so bleibt der Ausschlag bestehen, wenn wir K 2 herausnehmen, verschwindet aber, wenn wir A, in den Bedier bringen. W i r vereinfachen: A l und K 2 lassen wir sidi zu einer einzigen Kugel zusammenziehen, ebenso A 2 und K 3 . ES entsteht die Abbildung 108. Weiter stellen wir uns vor: Die beiden Kugeln schrumpfen auf Molekülgröfje zusammen, auch ihr Abstand verkleinert sich dementsprechend. Wir unterscheiden zwei Fälle. 1. Die beiden MoleDas F e l d ist zwischen den b e n a d i b a r t e n Molekülen des Leiters z u s a m m e n g e b r o d i e n . küle sind Teile eines -109Leiters, dann gehen die Elektronen von K 2 hinüber nadi A 2 undfüllen die Lücken dort aus ;zwisdien denMolekülen gibt es kein Feld mehr. 2. Die beiden Moleküle sind Teileeinesidealen Nichtleiters, dann bleibt der in Abbildung 108 dargestellte Zustand bestehen, so lange der Kondensator Kj A 3 geladen ist. W i r kommen damit zu einer grundsätjlichen Auffassung vom Aufbau des Feldlinienbild zu den Abbildungen 108 und 109. Oben zwei Moleküle eines L e i t e r s , unten zwei Moleküle eines Isolators. Stoffes, die wir im folgenden - 1 1 0 zusammenfassen.

64

Besondere Formen elektrisdier Felder.

Der Stoff besteht aus Molekülen. (Das einfachste Molekül ist das Atom.) J e d e s Molekül enthält im Normalzustand eine ganz bestimmte Anzahl von Elektronen in einer Anordnung, die einen Gleichgewichtszustand darstellt. Im Bereich des Moleküls sind diese Elektronen beweglich. Im elektrischen Feld werden die Elektronen innerhalb des Molekülbereichs in der Richtung der Feldlinien verschoben. Zwischen benachbarten Molekülen entstehen dabei elektrische Felder (Abbildung 108). Elektrische Felder brechen in einem L e i t e r dadurch zusammen, dag die Elektronen von einem Molekül in das andere übergehen (Abbildungen 109 und 110). Im N i c h t l e i t e r sind die Elektronen an das ursprüngliche Molekül gebunden. Sie können nicht in das Nachbarmolekül übergehen. J e zwei benachbarte Moleküle bilden einen Kondensator (Abbildungen 108 und 110). Wird in das Kondensatorfeld senkrecht zu den Feldlinien eine leitende Platte gebracht, so werden dadurch die Feldlinien verkürzt und die Kapazität steigt. Dasselbe geschieht, wenn die Platte aus einem nichtleitenden Stoff besteht. Die einzelnen Moleküle des Nichtleiters wirken wie Leiter, da in ihnen die Elektronen beweglich sind. § 22. Leitungsstrom und Versdiiebungsstrom. Zwischen die Platten unseres ungeladenen Kondensators Ki A 2 bringen wir wie in Abbildung 109 die beiden Kugeln Ai K 2 , sie sind durch eine leitende Brücke miteinander verbunden. Wir pumpen auf Ki Elektronen. Dann fließt zwischen A j und K 2 ein Leitungsstrom, wie wir ihn seither immer beobachten. Zwischen Ki und Ai geraten die Elektronen des Dielektrikums auch in Bewegung, dabei verschieben sich jedoch die Elektronen nur innerhalb der einzelnen Moleküle. Die Gesamtheit dieser intermolekularen Elektronenverschiebungen nennen wir einen V e r schiebungsstrom. Wir können dann sagen: Der Leitungsstrom, der auf Ki endigt, geht als Verschiebungsstrom weiter bis Ai. Dort beginnt wieder ein Leitungsstrom und geht bis K 2 . Darauf folgt wieder ein Verschiebungsstrom bis A 2 und dann wieder ein Leitungsstrom.

65

Leitungsstrom und Verschiebungsstrom.

Dieser kann jedoch nicht beliebig lange fliegen, die Spannung auf Ki steigt fortwährend. Dann kommen wir entweder an die Grenze der Leistungsfähigkeit unserer Pumpe, oder das Dielektrikum wird durchschlagen. In diesem Falle setjt dort, wo seither ein Verschiebungsstrom vorhanden war, ein Leitungsstrom ein. Der Leitungsstrom läßt sich zwischen A , und K 2 nachweisen, wenn wir statt der Brücke ein hodiempfindlidies Galvanometer (Abbildung3 oder 12)oder ein Neonröhrdien nach Abbildung 11 einschalten. Während die Spannung auf Ki zunimmt, beobachten wir einen Strom. Geht der Verschiebungsstrom in einen Leitungsstrom über, etwa dadurch, daß zwischen K, und A j und ebenso zwischen K 2 und A2 ein Funken überspringt, so leuchtet das Röhrdien hell auf. Schalten wir parallel zu K t A a Ober eine Glimmlampe geerdete Antenne beim Herannahen einer Gewitterwolke. als ganz kleinen Konden-111sator die beiden Kugeln der Influenzmaschine in 1 bis 2 cm Abstand, so set5t zwischen diesen Kugeln der Leitungsstrom in Form eines Funkens ein (Abbildung 109). Das Feld zwischen Ki und A 2 bridit zusammen, die Elektronen kehren in den einzelnen Molekülen in ihre Gleichgewichtslage zurück. Das zeigt sich in unserem groben Molekülmodell Ai K 2 in einem Aufleuchten des Lämpchens oder einem Ausschlagdes Galvanometers in der entgegengesehen Richtung wie beim Laden. Mit diesem Versuch hängt sehr eng folgende Erscheinung zusammen (Abbildung 111): Ki sei eine herannahende Gewitterwolke. Zwischen eine Rundfunkantenne und Erde schalten wir eine Glimmlampe mit verschiedenen Elektroden, eine sogenannte Polsuchelampe (Abbildung 126). Dann beobachten wir ein schwaches Leuchten der einen Elektrode; sobald irgendwo ein Blifc niedergeht, leuchtet die andere H e u ß e l , Elementare Elektrizitätilehre.

Teil IL

5

66

Besondere Formen elektrischer Felder.

Elektrode hell auf. Der Versuch gelingt selbst dann, wenn die Wolke noch redit weit ist. E s dürfte immerhin zu empfehlen sein, ihn reditzeitig zu unterbrechen. § 23.

Der geschlossene Stromkreis.

Wenn wir an einer Stelle U Elektronen aus der Erde herausund an einer anderen wieder hineinpumpen, dann kann der entstehende Spannungsuntersdiied nur solange von Bestand sein, wie ein Strom von U nach V fliegt. Diesen Strom in der Erde werden wir später in einem besonderen Fall auch nadiweisen. Die Erde verhält sich dabei wie irgend ein anderer Leiter, durch den der Stromkreis geschlossen wird. Dieser Stromkreis besteht aus lauter Leitern, und in ihnen fließt ein Leitungsstrom (Abbildungen I, 61 und 63). Die im ersten Teil, von § 9 ab, behandelten Stromkreise waren alle durch Leiter geschlossen, sie waren gebildet aus lauter aneinandergereihten Strömungsfeldern.

Durch ein sich änderndes elektrisches Feld geschlissener Stromkreis. Verscbiebungsstrom zwisdien K und A. - 1 1 2 -

In Abbildung 112 werden durdi eine Pumpe der Erde Elektronen entzogen und auf eine Kugel K gepumpt. Diese bildet zusammen mit der Erde einen Kondensator, aus den ihr benachbarten Teilen A der Erde strömen Elektronen ab. Beschränken wir uns auf Leitungsströme, dann ist der Kreis zwischen K und A unterbrochen. W i r wissen aber aus dem Vorhergehenden, daß auch in dem Raum zwisdien K und A Veränderungen vorgehen,

67

Oer geschlossene Stromkreis.

wenn die Pumpe arbeitet. Erst wenn wir diese Veränderungen, das Entstehen eines elektrischen Feldes, als Verschiebungsstrom bezeichnen, können wir von einem geschlossenen Stromkreis im allgemeinen Sinne reden. Ist K geladen und bringen wir die beiden Kugeln der Maschine zur Berührung, so verschwindet das elektrische Feld, während in den Leitern des Kreises ein Leitungsstrom in umgekehrter Richtung wie beim Laden fließt. Fassen wir also ganz allgemein Änderungen im elektrischen Feld unter den Begriff Verschiebungsstrom, so ist jetjt jeder Stromkreis geschlossen. Zu den Stromkreisen, die aus lauter Leitern bestehen, ist in Abbildung 111 und 112 ein gemischter Stromkreis gekommen. Später werden wir einen Stromkreis kennen lernen, in dem es nur Verschiebungsströme gibt. Wir müssen uns eben stets unter Verschiebungsstrom ein sich änderndes elektrisches Feld vorstellen ; nur so lägt sich die Schwierigkeit, die in der Bezeidinung liegt, überwinden. § 24. Berechnung der Kapazität aus den Dimensionen des Kondensators. In I § 2 5 haben wir den Widerstand und seinen Kehrwert, den Leitwert, aus den Dimensionen des Leiters berechnet. Die dortigen Ergebnisse sind bis auf einen konstanten Faktor Folgerungen aus den für Hintereinander- und Parallelschalten von Leitern geltenden Formeln. Genau so können wir die Kapazität eines Plattenkondensators aus der Oberfläche F der Platten und ihrem Abstand d finden. Ver-n-fachung von F bedeutet nichts anderes als Parallelschalten von n unter einander gleichen Kondensatoren, die Kapazität steigt dabei auf das n-fadie. (Vgl. Abbildung 78). Zu untersuchen ist noch der Einfluß von d. In § 6 sahen wir, wie bei Vergrößerung von d die Spannung stieg. Das ist bei gleichbleibendem Q auf Grund der Gleichung Q = AE . C nur möglich, wenn C kleiner wird. Verlängerung der Feldlinien bedeutet Verminderung der Kapazität, Verkürzen der Feldlinien Vergrößerung der Kapazität. 5*

68

Besondere Formen elektrisdier Felder.

Zwischen die Platten unseres geladenen Kondensators bringen wir wie in Abbildung 21 eine isolierte kreisrunde dicke Metallscheibe B vom selben Querschnitt F wie die Kondensatorplatten. Wir beobachten am parallel zu den Kondensatorplatten geschalteten Elektrometer, daß die Spannung ab-, die Kapazität also zunimmt. Offenbar werden die Feldlinien um die Dicke von B verkürzt. J e dünner B, um so geringer ist seine Wirkung, und wir können schließen, daß eine Platte, deren Dicke wir gegen d vernadilässigen können, überhaupt keine Kapazitätsänderung hervorbringt, wenn sie nur die Feldlinien senkrecht schneidet. Das Einbringen einer solchen sehr dünnen Platte senkrecht zu den Feldlinien wirkt geradeso, wie wenn wir die Moleküle einer Quersdiidit leitend verbinden und damit die molekularen Kondensatoren einseitig parallel schalten. Steht nun B genau in der Mitte zwischen K und A, so bildet es zusammen mit K und A je einen Kondensator mit gleichem F, aber halbem Plattenabstand (Abbildung 113). Die Kapazität eines solchen Zerlegung eines Kondensators durdi eine Fiir u l riip hintprpinanHprap. ÖC1 e dünne leitende Platte senkredit zu den c p j C r UI nmiereindnuerge-

FeidiinienjndzwejeKondenspajoren von ¡e h a l t e t e n Kondensatoren gilt nadi § 16 -113die Gleichung: 1/C a + 1/C, = 1/C . Aus dieser folgt Cj = = 2 0 . Ebenso können wir uns das Dielektrikum in drei gleiche Teile zerlegt denken; es entstehen drei Kondensatoren, von denen jeder die dreifache Kapazität hat wie der ursprüngliche usw. Wir können verallgemeinern: Die Kapazität eines Plattenkondensators wächst auf das n-fadie, wenn der Plattenabstand auf den n-ten Teil verkürzt wird. Dieses Ergebnis wird durch den folgenden Versuch bestätigt. Wir benutjen einen großen Plattenkondensator(Abbildung 114) mit waagerecht angeordneten Platten. Zu dem Kondensator gehören kleine Bernsteinscheibdien von 0,10, 0,15, 0,20, 0,25, 0,30 cm Dicke; je vier sind immer gleich, sie werden auf die untere Platte A

Berechnung der Kapazität aus den Dimensionen des Kondensators.

69

gelegt und bestimmen somit den Abstand d der beiden Platten. Der Kondensator wird dann in bekannter Weise aus der städtischen Leitung geladen und über ein hodiempfindliches Galvanometer entladen (Abbildung 12). Verdoppeln wir d, so wird der Stoßaussdilag halb so groß, verdreifachen wir d, so beträgt der Stoßausschlag nur noch den dritten Teil. Die von der Platte K aufgenommene Elektrizitätsmenge ist also dementsprediend kleiner geworden. Auf Grund ^ ^ Ä l n pfXn^

1

jgj.

Q l g j ( j m n g

finden

skt£4

Bernsteinstückchen.

Q = C.AE ~n4~ ist dies nur dadurch zu erklären, daß C mit Ver-n-fadiung von d auf den n-ten Teil sinkt. W i r verfahren nun s o : Die Elektrizitätsmenge messen wir mit dem geeichten Stoßgalvanometer (Abbildung 73); aus ihr und der bekannten Spannung berechnen wir die Kapazität AE * Dann bilden wir den Quotient C.d Dieser Quotient erweist sich, wie nach dem vorhergehenden nicht anders zu erwarten, als konstant; er gibt an, welche Kapazität ein Kondensator hat, bei dem jede Platte 1 cm 2 Flächeninhalt besitjt, während ihr Abstand 1 cm beträgt, e bekommt die Benennung Farad/cm oder Amperesekunden/Volt cm. Qas Galvanometer der Abbildung 3 lieferte einen Stoßausschlag von 22,8 mm auf einer 1 m entfernten Skala. Nadi § 14 entspricht jedem Millimeter die Elektrizitätsmenge 6 . 1 0 - 9 Coulomb. Folglich betrug Q = 137 . 1 0 - 9 Coulomb. Wir dividieren durch 220, die Anzahl der Volt, und finden für die Kapazität C = 6,23 . 1 0 - 1 0 Farad. Diese Zahl multiplizieren wir mit d = 0,1 cm und dividieren dann durdi 15 2 it cm 2 . Wir finden

70

Besondere Formen elektrischer Felder.

t = 8,8 . 10 - 1 4 Amperesekunden/Volt cm. Als genauester Wert für diese Zahl gilt heute 8,84 . 1 0 _ u Amperesekunden/Volt cm, wobei jedoch als Dielektrikum das Hochvakuum vorausgesetjt ist. Diese für das Hochvakuum gültige Zahl e wird als absolute Dielektrizitätskonstante bezeichnet. Ist der Raum zwischen den Kondensatorplatten von Luft erfüllt, so ist e nodi mit 1,0006 zu multiplizieren. Die Zahl 1,0006, mit der wir die absolute, d . h . die Dielektrizitätskonstante des luftleeren Raumes multiplizieren, um die Dielektrizitätskonstante der Luft zu erhalten, heißt relative Dielektrizitätskonstante. Sie wird gewöhnlidi mit e r bezeichnet. e r bekommt als reine Zahl keine Benennung. Die endgültige Formel für die Kapazität eines „Luftkondensators" lautet also: C = £ . er . ~

(Farad);

e = 8,84 . 1 0 ~ u ;

e r = 1,0006.

Wird die Luft durch einen anderen Isolator ersetjt, so treten an Stelle von e r andere Werte, z. B. für Wasser 81, für Bernstein 2,8, Eis 3,1, Porzellan 4,5, Paraffin 2,3, Gläser 5,5 bis 7, Petroleum 1,9 bis 2,3. Die Zahl 1,0006 weicht so wenig von 1 ab, dag wir sie in den meisten Fällen einfach weglassen können. Die obige Formel für die Kapazität hat große Ähnlichkeit mit der Formel für den Leitwert

Dem Produkt e . e r entspridit die spezifische Leitfähigkeit x. F und q, d und I entsprechen sich physikalisch und geometrisch. Auf der Abhängigkeit der Kapazität von der Kondensatoroberfläche und der Dicke des Dielektrikums beruhen folgende Versuche: Pumpen wir auf den in Abbildung 115 dargestellten Doppellampion Elektrizität, bis das Elektroskop ausschlägt, so wird der Ausschlag größer, wenn wir die Oberfläche durch Zusammendrücken verkleinern.

Berechnung der Kapazität aus den Dimensionen des Kondensators.

71

Die Spannung auf einer geladenen Kugel wird kleiner, wenn wir die Hand als zweite Kondensatorplatte nähern, und damit die Kapazität erhöhen (vgl. Abbildung 29). Beim Wegnehmen der Hand sinkt die Kapazität wieder. Es seien Kj und K2 zwei Kugeln oder Kondensatorplatten in großer Entfernung voneinander; beide sind auf gleiche Spannung geladen und stellen zusammen mit der Erde zwei Kondensatoren dar. Die Gesamtkapazität dieser beiden Kondensatoren wird geringer, wenn wir K t und K2 einander nähern, da die Fläche, von der aus Feldlinien nadi der Erde gehen können, verkleinert wird. Infolgedessen steigt beim Zusammenrücken der Kugeln die Spannung auf beiden. Diese Spannungssteigerung ist am größten, wenn K, ein Faradaybedier ist, in den K2 hineingesteckt wird. Die obigen Formeln zeigen besonders deutlich, daß beim Kondensator das, was wir unmittelbar mit unseren Sinnen wahrnehmen, die beiden Leiter K und A, eigentlidi das Nebensächliche sind. Träger der Erscheinungen ist der Raum zwischen und um K und A. Wenn ein Leiter gegeben ist, stellen wir uns etwa ein Glasgefäß mit Kupfervitriollösung vor, dann ist bei ihm der Begriff Veränderlidie Leitwert solange vollkommen unbestimmt, solange Kondensatorhälfte -115nicht die Elektroden eingetaucht sind, zwischen denen der Spannungsunterschied und der Leitwert gemessen werden sollen. Die Elektroden dienen dabei nur dazu, Anfang und Ende der Strömungslinien festzulegen; der Leitwert ist Eigenschaft des Leiters zwischen den durch die Elektroden festgelegten Flächen. Entsprechend heißt die Frage beim Kondensator. Gegeben ist ein Dielektrikum, etwa Paraffinöl in einem Glasgefäß. Welche Kapazität hat das Dielektrikum, wenn durch die Flächen K und A Anfang und Ende der Feldlinien festgelegt werden?

72

B e s o n d e r e F o r m e n elektrischer Felder.

§ 25. Spannungsgefälle. Den Begriff Spannungsgefälle haben wir schon bei der Behandlung des Strömungsfeldes in § 27 des ersten Teiles eingeführt. W i r messen das Spannungsgefälle mittels des Quotienten aus AE, der Anzahl der Volt Spannungsunterschied zwischen zwei Punkten einer Strömungslinie, und der Anzahl der cm Abstand zwisdien diesen beiden Punkten. Die Benennung ist dann Volt/cm. Beim homogenen Strömungsfeld dürfen wir dabei den Spannungsunterschied zwischen den Feldgrenzen, bei unserer früheren Versuchsanordnung also zwisdien den Kupferelektroden, und den Abstand dieser Elektroden zur Berechnung benufcen. (Vgl. Bd. 1, Seite 78 oben). Wir haben in der gleichen Weise jetjt das elektrische Feld zu untersuchen. Als Erläuterung benutjen wir dabei wieder ein mechanisches Analogon.

Ii

Hydrostatisches F e l d mit Drucksonde.

1

F l a m m e n s o n d e im elektrischen F e l d .

-116-

-117-

Parallelversuche. Hydrostatisches

Feld.

Das Kondensatormodell der Abbildung- 43 zeichnet sich im „geladenen" Zustand durdi die gehobene F l ü s s i g keitssäule w y z x aus. Wir betrachten die Druckverhältnisse in einer solchen Flassigkeitssäule.derEinfachheit halber (allen wir einen Standzylinder mit dem

Elektrisches

Feld.

Wir laden unseren großen Kondensator der Abbildung 105, s o d a ß der Spannungsunterschied ^ E zwischen den beiden Platten einige Tausend Volt beträgt. Damit er konstant bleibt, selbst wenn kleine Elektronenverluste auftreten, schalten wir parallel zum

73

Spannungsgefälle. Querschnitt q b i s zur Hohe h. Die Grundfläche sei K und die Oberfläche der FlQssigkeit sei A . W i r tauchen in die F l ü s s i g k e i t als „ S o n d e " eine G l a s r ö h r e , die unten in einen flachen Trichter endigt, zunächst bis zum B o d e n K. D i e S o n d e ist mit e i n e m M a n o m e t e r verbunden, der andere Schenkel des M a n o m e t e r s ist offen (Abbildung 116).

Kondensator Flasche.

Das M a n o m e t e r zeigt zunächst den Druck am B o d e n K an, er sei P . W i r g e h e n mit der S o n d e l a n g sam nach oben und finden: Der Druck nimmt von K nach A stetig ab bis zum W e r t Null. D a s offene E n d e des M a n o m e t e r s verbinden wir mit einer gleichen S o n d e (Abbildung 118).

D a s E l e k t r o m e t e r zeigt zunächst die S p a n n u n g E von K an. W i r g e h e n mit der S o n d e l a n g s a m zur g e e r d e t e n Platte und finden: Die S p a n n u n g nimmt von K nach A s t e t i g ab bis zum W e r t Null. D a s isolierte G e h ä u s e des E l e k t r o m e t e r s verbinden wir mit einer zweiten F l a m m e n s o n d e (Abb. 119 und 120).

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große

Leidener

In das elektrische F e l d bringen wir eine F l a m m e n s o n d e (Abbildung 99) zunächst möglichst nahe an K heran. Die S o n d e ist mit einem E l e k t r o m e t e r verbunden, das G e h ä u s e ist g e e r d e t . (Abbildung 117).

Spannungsunterschieu im elektrischen Feld.

—119 —

y

Druckuntersdiied im hydrostatisdien - 1 1 8 -

eine

Feld.

D a s Manometer schlägt aus, wenn die beiden S o n d e n im Feld verschieden weit von K entfernt sind.

Flamtnensonden zwischen Kondensatorplatten.

-120-

D a s E l e k t r o m e t e r schlägt aus, wenn die beiden S o n d e n im F e l d verschieden weit von K entfernt sind.

Besondere Formen elektrischer Felder.

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Bewegen wir eine Sonde in einem senkrechten Kreise um die andere, so ist der Ausschlag am größten, wenn die Verbindungsgerade der Sonden senkrecht läuft, er ist Null, wenn diese Verbindungsgerade waagerecht läuft. Zwischen zwei Punkten gleicher Entfernung von einander ist also der Druckunterschied in senkrechter Richtung am größten, in waagerechter Richtung Null. Bewegen wir die beiden Sonden so, dag sich ihr senkrechter Abstand nicht ändert, so bleibt der Manometerausschlag derselbe. Machen wir den senkrechten Abstand der beiden Sonden n-mal so groß, so wird auch der Druckunterschied n-mal so groß.

Bewegen wir eine Sonde in einem waagerechten Kreise um die andere, so ist der Ausschlag am größten, wenn die Verbindungsgerade der Sonden in der Richtung der Feldlinien läuft, er ist Null, wenn sie senkrecht zur Richtung der Feldlinien steht. Zwischen zwei Punkten gleicher Entfernung von einander ist also der Spannungsunterschied in der Richtung der Feldlinien am größten, senkrecht dazu Null. Bewegen wir die beiden Sonden so, daß sich ihr waagerechter Abstand nicht ändert, so bleibt der Elektrometerausschlag derselbe. Machen wir den waagerechten Abstand der beiden Sonden n-mal so groß, so wird auch der Spannungsunterschied n-mal so groß.

Wir berechnen als Konstanten: den Quotient aus Druckunterschied AP und senkrechten Abstand h:

den Quotient aus Spannungsunterschied und Abstand in der Richtung der Feldlinien

Die durch diesen Quotient gemessene Größe heißt Druckgefälle. Sie gibt den Druckunterschied zwischen zwei Punkten an, die in 1 cm Abstand auf derselben Senkrechten liegen. Die Größe *P hat im hydrostatischen Feld eine sehr einfache physikalische Bedeutung. Gs sei s das spezifische Gewicht der Flüssigkeit. Dann wirkt auf K die Kraft Ä — q.h.s. Der Druck am Boden beträgt:

Das Spannungsgefälle ist uns schon vom Strömungsfeld her bekannt. Es gibt denSpannungsunterschied zwischen zwei Punkten an, die in 1 cm Abstand auf derselben Feldlinie liegen. A E können wir umgekehrt aus dem Spannungsgefälle berechnen, wenn wir wie beim Strömungsfeld eine beliebige Feldlinie teilen in die Strecken Si, s2 S n ; wir multiplizieren eine jede mit dem zugehörigen Spannungsgefälle und finden als Liniensumme des Spannungsgefälles AE =