Dream Team Matematik 34-Trigonometri

Citation preview

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

Telegram Adresimiz ::: t.me/kaynakpaylasim

1.

01

BÖLÜM 06 Test

Trigomometri I. 1250° lik bir açının esas ölçüsü 170° dir.

4. x ∈  0, π  olmak üzere, 

II. − 56π radyanlık açının esas ölçüsü 120° dir. 3

2



I. sinx ve cosx ters orantılıdır.

III. − 32π radyanlık açının esas ölçüsü− 3π radyandır. 5 5



II. tanx ve cotx ters orantılıdır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



III. sinx ve tanx doğru orantılıdır.



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

2. 4sina – 3

ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?



A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

5. A = sinx – cosx





olduğuna göre, A2 + U2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) 2



3.

B) Yalnız II

U = sinx + cosx





B) 1 2x

D) 2cos



E)

C) sinx · cosx 2sin2x

y B

α

A

6. Aşağıda 6 eş dikdörtgenden oluşan şekil verilmiştir. x

O

87



Yukarıdaki birim çemberde ABO dik üçgeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1 · cota 2

B) 1 · tana 2

D) 1 · sina · cosa 2

E) tana

C) 1 · sina 2

x

Buna göre, cotx kaçtır?

A) 1 2

B) 1 3

C) 2 3

D) 2

E) 3

Test 01

1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. D 7. E 8. D 9. A 10. B 11. D 12. D

3π < x < 2π olmak üzere, 2

7.

10. π < x < 3π olmak üzere, 2

2

1 1 + = 11 1 − cos x 1 + cos x

cot  π + x  = 12  5  2



olarak veriliyor.





Buna göre, tanx değeri kaçtır?

A) − 12 13

A) − 1 3

B) − 1 2

C) − 2 D) − 3 3 2

E) − 2 3

olduğuna göre, cosx kaçtır? B) − 5 13

C) 5 D) 5 12 13

E) 12 13

11. m bir dar açı olmak üzere,

8. (sin2x – 1) : (1 – cosec2x) ifadesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?

A) cosx



B) –sinx 2

D) sin x

2

C) –sin x



P(x) = x2 – 4x + sin2m



polinomu veriliyor.



P(x) polinomunun x – cosm polinomuyla bölümünden kalan –1’dir.



Buna göre, m kaç derecedir?



A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

2



E) cos x

12. Mantar pano üzerinde bulunan A, B, C ve D noktalarındaki raptiyelere şekildeki gibi farklı renkte ipler bağlanmıştır. Kullanılan mor ipin uzunluğu mavi ipin uzunluğundan 142 cm fazladır.

9. Asya açı ölçer kullanarak şekildeki üçgenin iki iç açısının ölçüsünü hatasız olarak ölçüyor. A A

100

125

B

13 0

80

D C

88

B



|AB| = 16 cm olduğuna göre, |AC| kaç cm’dir?

A) 16 2

B) 12 2

D) 12 3

E) 16



C

Oluşan iki dik üçgende tan(ACB) = olduğuna göre, |AC| kaç cm’dir?

C) 10 2

A) 100

B) 110

C) 120

4 5 , tan(ACD) = 3 12 D) 130

E) 140

02

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri 1. Bir ABC üçgeninde,

4. sinx – 2cosx = –1

m(BAC) = 72° 12′ 36″





m(ABC) = 47° 47′ 24″



olduğuna göre, tanx kaçtır?



A) 1 4

olduğuna göre, cos(ACB) kaçtır?

A) − 3 2

B) − 1 2

C) 1 D) 2

2 2

E)

3 2

sinx + cosx = 7 5

B) 3 4

C) 4 3

5.

D) 2

E)

7 3

3 + cosα

1 + sin2β

2. a = sin10° · cos120° · tan210°



b = cos40° · sin300° · cot150°





c = sin100° · cos170° · tan290°



olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



Kenar uzunlukları üzerinde yazıldığı gibi olan yukarıdaki dikdörtgenin alanı en fazla kaç birimkaredir?



A) +, +, +



A) 12





B) +, –, –

D) –, +, –

C) –, +, +

B) 10

C) 9

D) 8

E) 6

E) –, –, –

6. Direksiyonu zemine paralel olan bir motosiklet 1. durumdayken yere dik hareket ederken 2. durumda yer ile 25° lik açı yapacak biçimde hareket etmektedir. y

3.

A

A

α

h

x

0

63 cm 25°

P 1. Durum

89

2. Durum





Yukarıda verilen birim çemberde P noktasının apsis değeri − 1 ’tür. 3 Buna göre, cota kaçtır? A) –3

B) −2 2



Motorun direksiyonu üzerinden seçilen bir A noktasının 1. durumdayken yerden uzaklığı h cm, 2. durumdayken yerden uzaklığı 63 cm’dir.

sin25° ≅ 0,42 olarak alınırsa h kaç cm olur? C) − 1 D) − 1 E) 2 2 3 2 2



A) 90

B) 100

C) 120

D) 150

E) 180

Test 02

1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C 8. B 9. B 10. C 11. B 12. E

7. U = sinx

N = cosx



olduğuna göre,

U4 + N4 + 2U2N2 · (U2 + N2)

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) sinx







D) sin2x · cos2x

B) cosx



C) 1

E) sinx · cosx

−1 2



π 2 olduğuna göre,







ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) tany



B) tanx







D) cotx



E) coty

10. x + y =



tan(2x + 3y) · sin(x + 2y)

C) siny

8. A, B ve C bir üçgenin iç açılarının ölçüleridir.

Buna göre,

cos  B + C  ⋅ sin  A + B + C    2  2 

11. Uygun koşullar altında tanımlanmış



ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) sinA



B) sin A 2





D) cosA



C) cos A 2

E) –sin A 2

f(cos2(p + x) – sin2(2p – x)) = sinx







fonksiyonu veriliyor.



f fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre,

  f −1  2   5 

ifadesinin değeri kaçtır?

A) − 4 5

9. Dik kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm olan dik üçgenin

B) − 3 5

C) − 2 D) − 1 5 5

E) 3 5

hipotenüsünü ve 1 cm’lik yeni kenarını dik kenarları kabul eden yeni bir dik üçgen çiziliyor. Bu kural ile aşağıda gösterildiği gibi yeni dik üçgenler oluşturuluyor. A4 m

12. 5 birim küpten oluşmuş aşağıdaki cam prizma etrafına mavi

1c m

A2 1

c A3 1 cm

halat kullanılarak halatın uzunluğu en az olacak biçimde aşağıdaki gibi sarılıyor.

A1

3 cm

α2

90

α3

α4

A

α1 B

4 cm

α C

B

C



Buna göre, tan(a25) kaçtır?

A) 1 8

B) 1 7

C) 1 D) 1 4 3

E) 1 2

m(ABC) = a olduğuna göre, tana kaçtır?

A) 1 7

B) 1 5

C) 3 D) 4 7 5

E) 7 5

4. x bir dar açı olmak üzere,

1. sin π ⋅ cos π 6



4

işleminin sonucu kaçtır?

A)

03

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri

3 4

B) 1 4

C) 2 3 D)

2 4

E)

2 8

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) secx



B) cosecx





D) sinx





ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?



A) 2



B) tanx







D) cotx



E) cotx + 1

C) tanx + 1

− 1 5. sin120° + cos330° 2 cot 315°

2. (tanx + cotx) : secx

sin  π + x  6  + sin235° + sin255° cos  π − x  3 

C) tanx

E) cosx

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) − 3



B) –1



D)



3 −1 2

E)

C) 0 3 +1 2

6. Güneş D noktasından doğup B noktasına doğru merkezi O

3.

noktası olan çembersel bir rotayla hareket etmektedir. sin10°

a

cos10°

b

tan10°

c

cot10°

d

G1 G2

60°

Yukarıdaki tabloda bazı açılar için trigonometrik fonksiyonların yaklaşık değerleri sağlarına yazılmıştır.



Sıra belirtmeksizin boyalı karelerde yazan sayılar







dört elemanlı A kümesinin elemanlarıdır.



Buna göre, b + c toplamı kaçtır?



A) 0,3499





A = {0,1763, 0,1736, 0,9848, 5,6713}

B) 1,0984

D) 8,8449

E) 6,6561

C) 1,1611

Doğu D

A

O

B

Batı



Güneş G1 noktasındayken A noktasına olan uzaklığı 600 km, Güneş G2 noktasındayken A noktasına olan uzaklığı 800 km’dir.



Güneşin çembersel yörüngesinin yarıçapı 200 10 km ve m(G2OG1) = 60° olduğuna göre, cos(G2AG1) kaçtır?

A) 1 4

B) 2 3

C) 5 D) 6 8 7

E) 8 9

91

Test 03

1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C 7. D 8. E 9. A 10. D 11. D 12. A

7. tanx – cotx = 2

3 10. cosx · tanx = −



olduğuna göre,







ifadesinin değeri kaçtır?



A) 18



tan3x + cot3(–x)

B) 16

8. 1 + cos10° + sin10°

C) 15

D) 14

E) 12



ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) cos10°





D) 2sec10°



I. 120°



II. 240°



III. 300°



ifadelerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

11. x bir dar açı olmak üzere,

sin10° 1 + cos10°

B) 1

2 eşitliğini sağlayan x değerleri,



C) sec10°

E) 2cosec10°





tan(x – 10°) ≤ 3



eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

 π π A)  ,   18 6 

 π C) 0,   3

π π B)  ,  6 3

 7π  D) 0,  18 

π π E)  ,  8 3

12. Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir rafa ABDC dikdörtgen yüzeyi EFKL yüzeyinde olan kırmızı kitap yerleştirilmiştir. (m(CDE) = 37°)

9. Aşağıda verilen 5 eş dikdörtgen ile oluşturulmuş şekilde tana = 3’tür. L

A

K B

C

92

E α

β

Buna göre, tanb kaçtır?

A) 5 12

B) 4 7

C) 5 D) 3 7 4

E) 1 2

D

F



C noktasının EF doğrusuna uzaklığı 2,1 cm ve Alan(ABDC) = 35 cm2 dir.



tan37° ≅ 0,75 olarak alınırsa |DF| kaç cm olur?



A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

4. Aşağıda kayaya sabitlenmiş oltanın durumu gösterilmiştir.

1. tan(3π − x ) ⋅ tan  3π + x  

 2

A



ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A) –1

B) tan2x

2x



04

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri

D) cot



E)

C) 1 –tan2x

B

C



göre, m(BAC) kaç derecedir?

2. Bir ABC dik üçgeninde



AB ⊥ BC





sinA =



olduğuna göre, tanC kaçtır?



A) 4

|AB| = 300 cm, |AC| = 480 cm ve |BC| = 420 cm olduğuna



A) 30

B) 45

C) 60

D) 75

E) 120

1 4

B)

15

C)

1 12 D) 2 3

E)

1 15

5. 12x = p olmak üzere, cot 2x + tanx · tan5x tan 4 x

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 6

B) 1 4

C) 1 2

D) 1

E) 2

6. Yarıçapları içten dışa doğru sırasıyla 3, 4 ve 5 birim olan daireler üzerindeki noktalar aşağıdaki gibi verilmiştir.

3. Aşağıda bir müzenin koridorunu gören iki hareketsiz güvenlik kamerası gösterilmiştir. Mavi bölge yalnız 1 nolu kamera ile, sarı bölge yalnız 2 nolu kamera ile ve yeşil bölge ise her iki kamera tarafından görüntülenen bölgeyi göstermektedir. E

y

2

F

A

C B

1

D

α

α α

E

x

O

α A





A ve F noktaları arasındaki uzaklık 3 metre, F ve B noktaları arasındaki uzaklık 12 metredir. Her iki kamera tarafından görüntülenen bölgenin alanı 12 m2 dir. tan(AFE) = − 1 ve m(ABD) = a olduğuna göre, tana kaçtır? 2

A) 1 5

B) 1 4

M

B

F

C) 1 D) 1 3 2

E) 2 3

93



Buna göre, C, B ve M noktalarının koordinatları toplamı aşağıdakilerden hangisidir?



A) sina + 2cosa



B) –4cosa



C) –6cosa + 2sina



D) –2cosa + 6sina

E) sina – cosa

Test 04

1. C 2. B 3. B 4. C 5. E 6. C 7. C 8. C 9. E 10. C 11. C

7. Pisa kulesi ile ilgili olarak,

9. f(x) = 3 sinx – 13 cosx



• Eğimi 5,5’tur.



• [AC] uzunluğu 60 metredir.



bilgilerini öğrencilerine veren bir matematik öğretmeni [AB] doğru parçasının uzunluğunun kaç metre olduğunu öğrencilerine sormuştur.



fonksiyonunun alabileceği en büyük değer a, en küçük değer b’dir.



Buna göre, 2a – b kaçtır?



A) –12

A

10.

C) –4

D) 8

E) 12

1 − 2 ⋅ sin x ⋅ cos x = 1 sin x − cos x 2

olduğuna göre, sinx · cosx çarpımı kaçtır?

A) 1 8

B) 1 4

C) 3 D) 1 8 2

E) 5 8

C B



B) –8

Buna göre, bu öğretmen aşağıda verilen hesap makinelerindeki bilgilerden hangisini sınıfa gösterirse öğrenciler doğru sonucu hesaplayabilirler?



A)

B) 2=1,4142

11. Bir klima şirketi müşterilerine taktıracakları klima ile ilgili simülasyon programıyla yardımcı olmaktadır. Simülasyon programı klimanın rüzgarına maruz kalacak kısım sarı renk ile belirtilmektedir. Programda yaşanan bir hata nedeniyle

C) 3=1,7320

simülasyonda AKB açısının ölçüsü yazmamaktadır.

5=2,2360

1. Simülasyon

K α

E) 11 =3,3166

m

0c

7=2,6457

25

D)

A



30° 300 cm

B

2. Simülasyon K α 0c 20



tanx = − 1 3 olduğuna göre,



I. cot(–x)



II. cos(p + x)



III. sec(–x)



94

m

8. 0 < x < p olmak üzere,

30° A



ifadelerinden hangileri her zaman negatiftir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

?

B



1. simülasyondaki klima konumunu kendilerine uygun bulmayan bir müşteri klimanın biraz aşağı doğru kaydırılmasıyla oluşan 2. simülasyonu kendilerine uygun bulmuştur.



Buna göre, bu müşterinin rüzgara maruz kalmasını istediği bölgenin taban uzunluğu (|AB|) kaç cm’dir?



A) 180

C) Yalnız III

B) 220

C) 240

D) 280

E) 290

4. a = cos160°

1. 7 sin x − cos x = 1 sin x + 2 cos x



3

olduğuna göre, sinx aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

1 15

05

BÖLÜM 06 Test

Trigonometri

B)

1 17

C)

2 D) 3

4 15

E)

4 17





b = sin240°





c = cos130°





d = sin230°



olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) a < b < c < d





B) a < c < d < b C) b < a < c < d

D) a < b < d < c

E) a < d < c < b

2. Analitik düzlemdeki A noktasıyla ilgili olarak

• Birim çember üzerindedir.



• Apsisi ordinatının 3 katına eşittir.



• Koordinat sisteminin üçüncü bölgesindedir.



bilgileri veriliyor.



Buna göre, A noktasının apsis değeri kaçtır?

3 2 3 2 B) − C) − D) − A) − 10 10 5 5

5.

= sin20° + cos70°

= tan50° + cot40° = cos40° + sin50° 1 E) − 3



olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A)