Die Bewegungsverhältnisse im Neptunsystem [Reprint 2021 ed.] 9783112538401, 9783112538395

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D E U T S C H E A K A D E M I E D E R W I S S E N S C H A F T E N ZU B E R L I N

Veröffentlichungen-der Sternwarte Babelsberg Band XIII,

HANS-JOACHIM

Heft 6

FELBER

DIE BEWEGUNGSVERHÄLTNISSE IM NEPTUNSYSTEM

AKADEMIE-VERLAG • BERLIN 1960

Erschienen im Akademie-Verlag GmbH, Berlin W 8» Leipziger Straße 3—4 Copyright 1960 by Akademie-Verlag GmbH, Berlin Alle Rechte vorbehalten Lizenz-Nr. 202 . 100/773/60 Offsetdruck: V E B Druckerei „Thomas Müntzer" Bad Langensalza Bestellnummer: 2077/6 Printed in Germany E S 18 D 3

Inhalt sve rze i chni s

Abstract, Pe3K>Me

5

Einleitung

7

§ 1. Die Balmelemente der Satelliten und die Massenverteilung im Neptunsystem

. . . .

11

§ 2. Die Störungen der Sonne und des Triton auf die Nereide

17

§ 3« Spezielle Störungen im Perineptunium der Nereide durch Triton

31

§ 4. Die gegenseitige Lage der Bahnebenen § 5. Die Störungen in der Tritonbahn

. . . .

50 53

§ 6. Tritonbeobachtungen 1922 - 1932 in Berlin-Babelsberg

56

Schlußwort

68

Literaturverzeichnis

69

Abbildungen I - III

75

-

3

-

Abstract.

After treating the history of the theory

of satellites in the system of Neptune, the author proves the oblateness theory by TISSERAND-NEWCOMB to continue valid up to this day. In the case of Nereid the superiority of the perturbations by Triton is demonstrated with numerical approximations. They exceed the solar perturbations computed hitherto. The observations of Triton by GEORG STRUVE in the years 1922 - 1932 are reduced and compared with the ephemeris of EICHELBERGER and NEWTON.

- 5 -

Einleitung Schon wenige Monate nach der Entdeckung des Neptun auf der Berliner Sternwarte wurde 1846 in S t a r f i e l d bei Liverpool der erste Trabant dieses Planeten von LASSELL g e s i c h t e t . Dieser Neptuntrabant, 1880 von FLAMMARION mit dem Namen "TRITON" benannt, wurde von Anfang an in mehreren großen Reihen an verschiedenen Observatorien beobachtet. 1886 lenkte MARTH die Aufmerksamkeit der Astronomen auf die Veränderungen in der Länge des aufsteigenden Knotens und in der Neigung der Bahnebene bezüglich des Erdäquators. £ 2 ] ASAPH HALL schrieb 1888 dieses Phänomen systematischen Fehlern in den Beobachtungen zu. £ 3 ] Unabhängig voneinander sahen im gleichen Jahr TISSERAND und NEWCOMB i n diesen Störungen die Wirkung der äquatorialen Wulst des Neptun. [V u. 5 ]

Eine Abplattung dieses Planeten i s t wegen

seiner großen Entfernung von der Erde noch nie beobachtet worden. Nach TISSERANDs Abschätzungen genügt nun l e d i g l i c h eine ziemlich gemäßigte Abplattung, um die auftretenden Störungen bei Triton zu e r z i e l e n .

C. Flammarion, "Astronomie populaire", Paris 1880, S. 591. [ 2 ] A. Marth, "Ephemeris of the S a t e l l i t e of Neptune, 1886-87", Monthly Notices of the R.A.S., v o l . XLVI, S. 504 - 507. [ 3 ] A. H a l l , "The S a t e l l i t e of Neptune", The Astronomical Journal, v o l . V I I I , S. 78. F. Tisserand, "Sur l e s a t e l l i t e de Neptune", Comptes rendus, t . 107, S. 804 f f . ; t . 118, S. 1372 f f . £5] S. Newcomb, "Note on the S a t e l l i t e of Neptune", The Astronomical Journal, v o l . V I I I , S. 143. -

7

-

HERMANN STRUVE führte 1887 - 1893 in Pulkowa vier große Reihen durch, überprüfte und diskutierte die vorangegangenen Untersuchungen 1894 in einer ausführlichen Abhandlung, [ij Hierbei stellte er fest, daß sich von 1848 - 1892 die Länge des Knotens der Satellitenbahn um 7° vergrößert, während sich die Neigung der Bahnebene zum Erdäquator hingegen beinahe ebenso verkleinert hatte. In dieser Arbeit gab STRUVE Formeln an, die es erlauben, zu einer beliebigen Epoche die Länge des Knotens und die Neigung der Bahnebene anzugeben. Die Struveschen Elemente bildeten von 1897 - 1914 die Grundlage für die Berechnung der Triton-Ephemeride in der "Connaissance des Temps". STRUVE erklärt die erwähnten Variationen durch folgende Ursache: "Es muß hiernach angenommen werden, daß der Pol der Bahnebene eine bedeutende Bewegung von langer Periode vollführt, deren Ursache in einer störenden Masse zu suchen ist, welche in einer gegen die Trabantenbahn geneigten Ebene liegt. Unter den hier denkbaren Fällen kommt in erster Linie die Abplattung des Planeten in Betracht, ...

Diese Hypothese ist zuerst von Herrn Tisserand

aufgestellt und näher begründet worden." [2] ARMELLINI glaubte nun, aus dem ersten Satz entnehmen zu müssen, daß STRUVE unter dieser "störenden Masse" die Existenz eines zweiten, bisher unbekannt gebliebenen Trabanten verstand. Somit sah ARMELLINI in STRUVE den Urheber einer Hypothese, die im Gegensatz zur TISSERAND-NEWCOMBschen Abplattungstheorie [1] H. Struve, "Beobachtungen des Neptunstrabanten am 30-zölligen Pulkowaer Refractor", Mem. de l'Académie imperiale des sciences de St.-Petersbourg, VIIe série, t.XLII, n° 4, St.-Pétersbourg 1894. [2] H. Struve, I.e., S. 63.

steht. ARMELLINI versuchte daraufhin, 1915 - 1917 in vier Abhandlungen den Nachweis zu führen, daß ein solcher hypothetischer Störtrabant nicht existieren kann. Ein derartiger Satellit müßte wegen seiner Größe bereits beobachtet worden sein. 194-9 wurde nun im Neptunsystem ein zweiter Satellit von KUIPEE entdeckt. £ 2 ]

Die Elemente dieses neuen Trabanten stehen im

krassen Gegensatz zu den bisher bekannten

Satellitenbahnen.

Van BIESBROECK fand 1951 bei diesem Satelliten, der den Namen "NEREIDE" erhalten hatte, eine extrem elliptische Bahn (e = 0.76) mit einer starken Neigung zur Tritonbahn

(42°).

In der vorliegenden Arbeit soll versucht werden, mit Hilfe einfacher Methoden der Praktischen Analysis Größenabschätzungen der Störungen im Neptunsystem durchzuführen. Die herkömmlichen Methoden der Himmelsmechanik stoßen in diesem System auf erhebliche Schwierigkeiten, da die Bahn des kleineren der beiden Trabanten eine außerordentlich hohe Exzentrizität aufweist, die die konventionellen Entwicklungen der Störungstheorie nicht konvergieren läßt. Es wurden daher Verfahren gesucht, die Aussagen in qualitativer Hinsicht gewährleisten. Fernerhin wird auf das Problem von ARMELLINI eingegangen im Hinblick auf die Existenz der Nereide.

Q l ] Die einzelnen Abhandlungen sina in § 5 vollständig zitiert.

Q23 G.P. Kuiper, "The second Satellite of Neptune", Publications of the Astronomical Society of the Pacific, vol. 61, S. 175 u. 176.

-

9

-

Im l e t z t e n Kapitel werden die Tritonbeobachtungen v e r ö f f e n t l i c h t , die Georg STRUVE 1922 - 1932 an der Sternwarte Berlin-Babelsberg durchführte. Mit Ausnahme dieses Kapitels wurde vorliegende Arbeit in etwas e r w e i t e r t e r Form von der Mathematisch-Naturwissenschaft liehen Fakultät der Karl-Marx-Universität L e i p z i g als Inauguraldissertation am 28. Juli 1959 angenommen. Herr P r o f . Dr. h a b i l . J. DICK machte mich f r e u n d l i c h e r weise auf die vorliegenden Probleme aufmerksam. Herr P r o f . Dr. Dr. h a b i l . F. BURKHARDT, L e i p z i g , übernahm das Referat meiner A r b e i t . Die Zeichnungen wurden von Herrn D i p l . - I n g . H. PAUSCHER und von Frau S. WEHR a n g e f e r t i g t . Das Manuskript schrieb Fräulein E. SCHRÖDER. Allen Genannten möchte ich meinen herzlichen Dank sagen.

-

10

-

§ 1.

Die Bahnelemente der S a t e l l i t e n und die Massenverteilung im Neptunsystem

Als Grundlage für die nachstehenden Berechnungen wurden folgende Bahnelemente benutzt: TRITON n

=

61? 257 3679

u

=

162° 3.1* 4-0'.'8

a

=

0.002 37^ 70

e

=

0

N

=

197° 36' 321*4-

I

=

112° 33' 28'.'8

(P = 5? 876 845)

AE

NEREIDE n

=

1? 001 669

T

=

1951 Febr. 1.7

a

=

0.037 255

e

=

0.76

co

=

257° 26'

N

=

355° 10'

I

=

27° 51'

(P = 359? 4)

AE

Man beschreibe h i e r b e i um das Zentrum des Planeten Neptun eine Kugel und zeichne auf ihr den größten Kreis mit dem Pol TT, der durch eine Parallelebene zum Erdäquator ausgeschnitten wird. Diese Ebene sei a l s Fundamentalebene ( m i t t l . Äquin. 1950.0) g e wählt. Auf diese beziehen sich die Angaben N und I . N i s t dabei die Länge des aufsteigenden Knotens der Satellitenbahnebene,

-

11

-

I die Neigung dieser Bahnebene zur Fundamentalebene. N wird .vom Frühlingspunkt aus gezählt. Eine Neigung I < 90° sagt aus, daß sich der Trabant im direkten Sinne um den Planeten bewegt. Blickt man vom Pol TT auf die Fundamentalebene, so ist dies eine Richtung im mathematisch positiven Sinne. I .> 90° zeichnet die retrograde Bewegung aus. Der innere Trabant Triton läuft retrograd, die Nereide direkt um Neptun. Ausschlaggebend ist bei dieser Definition stets der Bezug auf die Parallelebene zum Äquator. Die Lage des Planetenpoles wird nicht berücksichtigt. Die Größe a stellt die Länge der großen Halbachse der Bahn dar, gemessen in astronomischen Einheiten. Viele Autoren geben hierfür die mittlere Elongation des Satelliten an. Es ist dies die größtmögliche Winkelentfernung a", die der Trabant bei mittlerer Entfernung

des Planeten von der Sonne, von der Sonne aus ge-

sehen, erreichen kann. Die Umrechnung lautet a = A _ sin a" = 0

Für Triton war angegeben:

A

a"

pll

206 264'.'8 a = 16'.' 289

Die Exzentrizität der Satellitenbahn wird durch e charakterisiert. Während Triton eine Kreisbahn besitzt, läuft Nereide in einer für Satelliten ungewöhnlich exzentrischen Bahn. Die mittlere tägliche Bewegung des Trabanten wird mit n bezeichnet. Sie ist mit der Periode P durch die Beziehung „o 360 n = ——verknüpft. [1] J. Bauschinger, "Die Bahnbestimmung der Himmelskörper", Leipzig 1928, S. 616.

Weiterhin kennzeichnet u die Länge des Satelliten in der Bahn, wobei u vom aufsteigenden Knoten aus gerechnet wird. Bei Nereide kommen wegen der vorhandenen Exzentrizität noch zwei andere Begriffe an Stelle von u vor. T bedeutet die Zeit des Perineptuniumdurchganges und 0) die Länge des Perineptuniums, die auch vom aufsteigenden Knoten aus gezählt wird. Die Länge u muß dann aus der Summe von co und v (wahre Anomalie) jeweils berechnet werden. Die Elemente für Triton wurden der Abhandlung "The orbit of Neptune's satellite and the pole of Neptune's equator" von W. S. EICHELBERGER lind A. NEWTON, Washington 1926, entnommen. [1] Die Elemente für Nereide finden sich bei G. van BIESBROECK, "The orbit of Nereid, Neptune's second satellite", 1951. [2] Masse von Neptun Eine ausführliche Darstellung der einzelnen Massenbestimmungen gibt van den BOSCH in seiner Dissertationsschrift "De massa's van de groote planeten", 1927. [3j In der Gegenwartsliteratur sind folgende Werte gebräuchlich: 1.)

NEWCOMB:

1 / 1 9

314

(1898)

Diese Größe wird noch jetzt in den astronomischen Jahrbüchern angeführt.

[ I ] Astronomical Papers, Vol. IX, Part III, S. 328-330, 335. £2] The Astronomical Journal, Vol. 56, S. 110 u. 111. [3] Diss. Universität Utrecht, Baarn 1927, S. 93, 94-, 109-119. "Tables of the heliocentric motion of Uranus", ' Astronomical Papers, Vol. VII, Part III, S. 293«

-

13

-

2.)

EICHELBERGER und NEWTON:

1 / 1 9 331

(1926)

[l]

Dieser Wert wird im allgemeinen in neueren Spezialarbeiten benutzt. Er b i l d e t e auch die Grundlage zu »einen nachstehenden Rechnungen, h i e r gekennzeichnet durch "Neptunmasse I " . 3.)

van BIESBROECK:

4.)

"

"

1 / 18 730

(1951)

[2]

1 / 18 889

(1957)

[3]

Beide Werte wurden auf Grund der l e t z t e n Bahnbestimmungen der Nereide a b g e l e i t e t . Die l e t z t e Angabe von 1957 wurde von mir zum Vergleich benutzt, s i e i s t durch "Neptunmasse I I " gekennzeichnet. A l l e Massenangaben sind in Einheiten der Sonnenmasse zu v e r s t e hen. Wir können deshalb auch schreiben: Neptunmasse I "

II

:

0.000 051 730 38

,

:

0.000 052 940 86

.

Masse von Triton 1.)

Seth B. NICHOLSON, A. van MAANEN, H.C. WILLIS 0.09

+

0.026

(in Einheiten der Erdmasse) (1931)

[4]

In Einheiten der Sonnenmasse e r g i b t das 0.000 000 273 2323 . Dieser Wert sei mit "Tritonmasse I " bezeichnet.

Astronomical Papers, Vol. IX, Part I I I , S. 329. [ 2 ] The Astronomical Journal, V o l . 56, S. 111. [3] " " " , " 62, S. 274. [ 4 ] Publ. of the Astr. Soc. of the P a c i f i c , Vol. 43, S. 262.

-

14

-

2.)

Harold L. ALDEN

0.0013

+

(194-0)

0.0003

(in Einheiten der Neptunmasse).

Diese Angabe entspricht in Einheiten der Erdmasse:

0.022

In Einheiten der Masse unseres Erdmondes:

1.8

3.) Harold L. ALDEN 0.00134-

+

(194-3)

0.00023

(in Einheiten der Neptunmasse).

Nimmt man zur Umrechnung die "Neptunmasse II", so entspricht dieser Zahl eine Tritonmasse in Sonneneiriheiten von 0.000 000 070 94-08

.

Dieser Wert sei mit "Tritonmasse II" bezeichnet. In Einheiten der Erdmasse:

0.023

In Einheiten der Mondmasse:

1.9

Die Massenangaben I und II für Triton unterscheiden sich leider recht erheblich. Im ersten Fall hätte Triton eine größere Masse als Merkur und wäre etwa 7.3 mal so groß wie unser Erdmond (vgl. Landolt-Börnstein, S. 82). [3] Im zweiten Fall wäre hingegen Triton etwas kleiner als Ganymed und etwa gleich Titan. Vergleichsweise seien die Massen zweier Planeten, der vier Galilei-Monde und des größten Saturntrabanten in Einheiten unseres Erdmondes angeführt.

[Y] "The mass of the satellite of Neptune", The Astronomical Journal, Vol. XLIX, S. 71 u. 72. [2] "Observations of the satellite of Neptune", The Astronomical Journal, Vol. L, S. 110 u. 111. J " 3 ~ | Landolt-Börnstein, III. Bd., S. 82.

"Zahlenwerte und Funktionen",

-

15

-

Masse i n Mondeinheiten Merkur

4.9

Mars

9.0

I

Jo

1.17

II

Europa

0.65

III

Ganymed

2.07

IV

Kallisto

1.17

Titan

1.91

Triton I

7.3

Triton I I

1.9 Masse von Nereide

Gerard P. KUIPER v e r ö f f e n t l i c h t e kurz nach der Entdeckung eine Abschätzung. "Da Nereide etwa 6 Größenklassen schwächer i s t a l s T r i t o n , e r g i b t s i c h i h r Durchmesser um 16 mal k l e i n e r (zu rund 300 km) und i h r e Masse um 4000 mal k l e i n e r . " Aus später e r s i c h t l i c h e n Gründen i n t e r e s s i e r t uns h i e r l e d i g l i c h e i n Maximalwert des Trabanten. Es wurde deshalb bei der Umrechnung die größere Tritonmasse I benutzt. Nereide:

0 . 0 0 0 00132

(in Einheiten der Neptunmasse).

[ l ] Die Angaben für J u p i t e r I - I V wurden Landolt-Börnstein, Bd. I I I , S. 82, entnommen, ebenso die des größten Saturntrabanten. r 2 l "The second s a t e l l i t e of Neptune", Publ. of the A s t r . Soc. of the P a c i f i c , Vol. 61, S. 175 u. .176, Stanford 194-9.

-

16

-

§2.

Die Störungen der Sonne und, des Triton auf die Nereide

Um sich einen Überblick über die Größenverhältnisse beider Störungen auf die Nereide zu verschaffen, wurde ein Verfahren entwickelt, das einen gemeinsamen Zug aufweist mit einer Methode, die erstmalig d'ALEMBERT bei Kometen anwendete, die sich sehr stark einem Planeten näherten, [l]] Eine ähnliche FrageStellung führte LAPLACE 1770 zu dem Begriff der Wirkungssphäre eines Planeten, die später von TISSERAND analytisch behandelt wurde. [2 u. 3 ] Als Fundamentalebene werde die in § 1 erwähnte Parallelebene zum Äquator genommen (mittl. Äquin. 1950.0). Mittelpunkt dieses planetozentrisehen Systems ist das Gravitationszentrum des Neptun. Es seien nun i,

y,

z

y-ii z i i, Tj ,

£

die rechtwinkligen, planetozentrisehen Koordinaten der Nereide, die rechtwinkligen, planetozentri sehen Koordinaten des Triton, die rechtwinkligen, planetozentri sehen Koordinaten der Sonne,

r

der Radiusvektor der Nereide,

r^

der Radiusvektor des Triton,

3

der Radiusvektor der Sonne,

^

der Abstand Sonne - Nereide,

l^,.

der Abstand Triton - Nereide,

[il J.L. d'Alembert, "Opuscules mathématiques", T. I, S. 305, Paris 1761. {"2] P.S. Laplace, "Traité de mécanique céleste", T. IV, S. 216-218, Paris 1805[3~| P. Tisserand, "Traité de mécanique céleste", T. IV, L J S. 198-201, Paris 1896.

-

17

-

m

d i e Masse der Sonne,

mQ

die Masse des Neptun,

m^

die Masse des T r i t o n ,

m n

die Masse der Nereide,

k

die G r a v i t a t i o n s k o n s t a n t e ,

R

die

Störungsfunktion.

Es l a u t e n dann die Bewegungsgleichungen der N e r e i d e : d2x — dt

+

+

dt2 p d z -dt2

k

k

p , v x Ob + m n ) r

2

) y r-*

( 0

p , +

k

,

( m

o

=

+

V

^x

,

B 9y

=

z

,

(2.D

'

[ 1 ]

"9R

~r

TVz

=

r

R i s t dabei die Summe der S t ö r u n g s f u n k t i o n e n ,

-,

die von den S t ö -

rungen der Sonne, des T r i t o n und der Abplattung des Neptun a b g e l e i t e t werden. Es s o l l e n l e d i g l i e l i die beiden e r s t e n funktionen b e t r a c h t e t werden, nämlich Rq (Sonne) und R^ R.

=

P

.

H1

R0

+ .

R^l (1 -

à

.

Störungs(Triton).

> ' S *

^

* Ì

,

(2.2)

3

( l . i i L U Z i ^ i Ü ,

.

1

T i s s e r a n d , " T r a i t é de mécanique c é l e s t e " , S. 3> Gleichungssystem ( 1 ) . -

18

-

T. IV,

Da die Nereide im V e r h ä l t n i s zu T r i t o n sehr k l e i n i s t , wir

mn = 0

wollen

s e t z e n . Für die Neptun- und Tritonmassen nehmen

wir die Werte i n E i n h e i t e n der Sonnenmasse, e s f o l g t demnach m= 1 . Umgehen wir d i e Einführung der S t ö r u n g s f u n k t i o n , so f o l g e n durch p a r t i e l l e D i f f e r e n t a t l o n von R d i e Bewegungsgleichungen d2x x p — - - k2 *0 dt2 r3

+

f-x t ? k2 ( _ - - ) tf 93

d2y y p -n-y ti ? — - a - k m —- + k ( i - - i ) dt2 r A3 8 dz z £ P ? - = - k m — + k (— - - ) dt2 P tf s3

+

- x x ? k 2 m, i A — - - j ) r i p

+ k2 m

p + k2 m

,

v* - y (-1—

y* 1)

,

z. - z nur fehlen h i e r die Störungen der Sonne. In den Gleichungen für die ungestörte Bewegung der Nereide müssen wir

m^ = 0

setzen.

Diese Gleichungen haben die Form: ,2 o i ± .

o -

- A .

£

•

G. S t r a c k e , "Bahnbestimmung der Planeten und Kometen", B e r l i n 1929; S. 261 - 272.

-

32

-

+

z2

> >

\ (y/]-y) + ( z 1 - z ) 2

+

Z 1

Subtrahiert man die Gleichungen ( 3 . 2 ) von ( 3 . 1 ) und führt das Zeitintervall O ^.2Of~ — dt2

=

w ein, so erhält man OO wkm. 1

S^-S S„ ( - 4 - - -1) tf

Op + wkm °

so s ( - _ - _ ) ,r3

(3.3)

.

Die Gleichungen ( 3 - 3 ) sind die fundamentalen D i f f e r e n t i a l g l e i .chungen f ü r die Störungsbeträge, die an die ungestörten Koordinaten anzubringen sind, wenn man die gestörten gewinnen w i l l . Sie sind der Form nach identisch mit den Gleichungen Nr.

(1)

bei STRACKE, l e d i g l i c h für das Satellitenproblem umgeformt.

[V]

Die Fundamentalgleichungen ( 3 . 3 ) werden somit die Form annehmen 2 P d ff w — dt" =

p p s.-s w k m^ ( — fr -

s. r1

p p + » * %

1 r

(* IA O O • O

00 ON aj vo 0 0 • 0

in DIN VO VO 0 0• 0

CVJ IA IA O IN O O • O

+

+

+

+

+

+

+

& £ £ Es & CVJ KN ij- IA VO o- 00 0 OJ CVJ CVl CVJ CVJ CVJ CVJ CVJ m + + + + + + + + + +

[N

o 00 LA

VO O O

IN O o

CN O O

IN O O

C0 o o

o

o

o

o

+

IA

in IN o CT\

LA O O

IA O O

IA O O

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o

o

o

o

o

o

+

+

+

+

+

+

+

+

+

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cf OJ

*

¡5 LA OJ

CVJ o cr> V CM CM o

£

£

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•

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+

+

+

+

+

+

+

+

+

+