2023 Deneme Deposu:Fonksiyonlar Konu Denemeleri 9786057146847

Citation preview

Copyright © Bu kitabın her hakkı yayınevine aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayınlayan ve yayınevinin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayınlanması ve depolanması yasaktır. ISBN: 978-605-71468-4-7

Yazarlar

Tuncel GÜLŞEN İbrahim Turan BAŞAY Mahsum ÖZTÜRK Dizgi

Acil Yayınları Dizgi Birimi

DENEME DEPOSU Ostim Mahallesi 1207. Sokak 3 / C-D Ostim / Yenimahalle /ANKARA

DENEME - 1

1. f; A'dan B'ye bir fonksiyondur.

3. f : R † R olmak üzere, B

f(x) = mx + 2

–2

4

fonksiyonu veriliyor.

1

–1

3

1

A

f

f(–1) = –3 tür. Buna göre, f(3) kaçtır?

2

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

2. f : A † B olmak üzere,

4. A ve B iki kümedir.

f(x) = 3x – 1

• s(B \ A) = s(A \ B) + 2

fonksiyonu veriliyor.

• s(A  B) = 3

f(A) = {–4, 2, 8}

• s(A  B) = 7 dir.

olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Buna göre, A'dan B'ye kaç tane fonksiyon yazılabilir?

A) {0, 1, 3}

A) 46

B) {–2, 3, 5} D) {–1, 1, 3}

C) {–2, –1, 1} E) {–4, 1, 4}

B) 64

C) 24

D) 74

E) 47

DENEME - 1

7. f, g : R † R olmak üzere,

5. a ve b birer gerçek sayıdır.

f(x) = 5x – 1 ve

f : {1, 2, 3, 4} † {1, a, b, 7} olmak üzere,

g(x) =

f(x) = 2x – 1

2x + 1 3

fonksiyonları veriliyor.

fonksiyonu örten bir fonksiyondur.

Buna göre, (f o g)(7) kaçtır?

Buna göre, |b – a| kaçtır? A) 18 A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

6. g(x) ≠ 0 olmak üzere, e

f o (x) = 3x - 2 ve g

f (x ) =

D) 24

E) 26

D) –21

E) –22

2x - 7 x+5

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f–1(3) kaçtır?

fonksiyonları veriliyor. Buna göre, f(2) nin pozitif değeri kaçtır? B) 5

C) 22

8. f : R – {–5} † R – {2} olmak üzere,

(f : g) (x) = x2 + 5

A) 4

B) 20

E) 2

C) 6

A) –18 D) 7

E) 9

B) –19

C) –20

Deneme - 1

9. Gerçek sayılarda tanımlı, f-1 (x) =

11. Aşağıda, y = f(x) ve y = g(x) parabollerinin grafikleri verilmiştir.

x-6 ve 3

y

g (x) = 3x - 1

y = f(x)

y = g(x)

fonksiyonları veriliyor. 4

Buna göre, (f o g–1)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x – 7

B) 3x – 7

C) x + 7 –2

x+7 E) 3

D) 3x + 7

O

x

1

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir? A) g(x) = f(x) + 3

B) g(x) = f(x) – 3

C) g(x) = f(x + 3)

D) g(x) = f(x – 3) E) g(x) = f(3 – x)

10. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

12. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

y y = f(x)

7 2

–3

O

x

4

–4 O y = f(x)

3

6

x

–2 –5

Buna göre, fonksiyonun pozitif değerler alarak azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, ¥)

B) (–3, 0) D) [0, 4)

C) (–¥, 0) E) (–3, 4)

Buna göre, I.

f(6) + f(0) = 5

II. f(4) • f(1) < 0 III. f(2) – f(5) farkı –9 olabilir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) Yalnız II

C) II ve III E) I, II ve III

Deneme - 2

1. Aşağıdakilerden hangisi reel sayılarda tanımlı bir

3.

fonksiyon grafiği olamaz? A)

B)

y

f(x) = 23x – 1 olduğuna göre, f(2x) in f(x) cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

y

B) 3[f(x)]2

A) 3f(x) x

O

C)

D)

y

O

x

O

E) 2[f(x)]3

y

x

O

E)

D) 2[f(x)]2

C) 2f(x)

x

y

O

x

4. f : R – {m} † R – {n} f (x ) =

5x + 3 x-4

fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 2

2. A  R olmak üzere, f:A†R f(x) = 4x – 3 fonksiyonunda f(A) = [–19, 9) olduğuna göre, A kümesinde kaç tane tam sayı vardır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

B) 4

C) 5

D) 7

E) 9

Deneme - 2

5. f : R † R olmak üzere,

A = {–2, –1, 0, 1, 2}

7.

f(x) = (a – 2)x + b – 3

B = {–3, –1, 0, 2, 4}

fonksiyonunun görüntü kümesi tek elemanlıdır.

kümeleri veriliyor.

f(2) + f(3) = 6 olduğuna göre, a • b çarpımı kaçtır? A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

f : A † R, f(x) = 3 – x g : B † R, g(x) = x2

E) 14

fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (f + g) toplam fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {3, 4, 5}

B) {3, 5} D) {–1, 3, 5}

6. x  N+ için

E) {–1, 3, 4}

8. f : R– † R+ olmak üzere,

f(x + 2) = x • f(x + 1)

f (x ) =

f(2) = 1

B) 7!

C) 8!

D) 9!

1 - 3x 3

fonksiyonu için, f–1(x) aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, f(10) aşağıdakilerden hangisidir? A) 6!

C) {–1, 5}

E) 10!

A)

3 1 - 3x

B) D)

3x2 - 1 3

1 - 3x 9

C) E)

x2 3

1 - 3x 2 3

Deneme - 2

9. f(x), doğrusal bir fonksiyondur.

11. Silindir biçimindeki bir deponun yarısı sabit hızla akan bir muslukla 2n dakikada, diğer yarısı yine sabit hızla n dakikada doldurulmuştur.

(f o f)(x) = 4x + 3 olduğuna göre, f(1) in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

Buna göre, depodaki suyun yüksekliğinin zamana bağlı değişimini gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir? E) –2

A)

B)

Yükseklik

0

C)

2n 3n

0

Zaman

D)

Yükseklik

0

Yükseklik

2n 3n

Zaman

Yükseklik

0

Zaman

E)

2n 3n

2n 3n

Zaman

Yükseklik

0

2n 3n

Zaman

10. f ve g fonksiyonları R'den R'ye tanımlanmaktadır. f(x) = x + 3 (g–1 o f)(x) = 2x + 6 olduğuna göre, g(4) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

12. Aşağıda, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. y y = f(x) y = g(x)

2

O

3

5

7

x

–1

Buna göre, (f o g–1)(2) + (g o f)(7) toplamı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Deneme - 3

1.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

3.

B = {2, 3, 4}

f(2x + 1) = f(2x – 1) + x olduğuna göre, f(25) – f(1) farkının değeri kaçtır?

kümeleri veriliyor.

A) 70

B) 72

C) 74

D) 76

E) 78

f : A † B ve p  A olmak üzere f(p) ≠ p koşuluna uygun kaç tane f fonksiyonu yazılabilir? A) 81

B) 72

C) 64

D) 56

E) 48

2. Uygun şartlarda tanımlanmış f fonksiyonu için, fd

f (2x - 1) = *

4.

x 2 n - 2 : fd n = x x 2

4x + 1, x > 3 3x + 2, x # 3

olduğuna göre, f(9) – f(3) farkının değeri kaçtır?

olduğuna göre, f(2) kaçtır? A) 9 A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

Deneme - 3

5. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire bir ve örtendir?

7. f : R † R olmak üzere, f(x) = x3 + (a – 5)x2 + 3x – b + 7

A) f : Z † Z, f(x) = x + 3

fonksiyonu tek fonksiyondur.

B) f : Z † Z, f(x) = 3x + 4

Buna göre, f(b – a) kaçtır? C) f : N † N, f(x) = x + 3 A) 8

D) f : R † R, f(x) = x2 + x

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

D) 11

E) 13

E) f : R+ † R, f(x) = 3x + 2

6. f : R † R olmak üzere,

8.

olduğuna göre, f–1(10) kaçtır?

f(1 – 3x) = mx + n – 4 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, f(m) + f(n) toplamı kaçtır? A) 1

B) 2

f(2x + 5) = (x + 1) • f(7) – 5

C) 3

D) 4

A) 5 E) 5

B) 7

C) 9

Deneme - 3

9.

f(x) = x2 + 4x + 3

11. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

(f o g)(x) = x2 – 2x

y

olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) –x

B) –x – 1 D) –x – 3

C) –x – 2 E) –x – 4

–5

O

2

4

x

7

y = f(x)

Buna göre, f(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? A) 11

10. Uygun şartlarda tanımlanmış f ve g fonksiyonları için, (f o g-1) (x) =

g (x) =

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

12. Aşağıda, y = (f o g)(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

3x + 4 x-2

y

2x + 1 x-3

y = (f o g)(x)

4

olduğuna göre, f(10) kaçtır? A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14 –2

O

x

5

f–1(4) = 2 olduğuna göre, g–1(2) kaçtır? A) –2

B) 0

C) 2

D) 4

E) 5

Deneme - 4

1. f(x) fonksiyonu

f(2) =

3.

"Her bir pozitif tam sayıyı karesi ile çarpımsal tersinin toplamına götürmektedir."

1 2

f(x • y) = f(x) + f(y)

şeklinde tanımlanıyor.

olduğuna göre, f(8) kaçtır?

Buna göre, f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A)

A) f (x) =

C) f (x) =

x x2 + 1 x3 + x x E) f (x) =

B) f (x) =

x2 + 1 x

D) f (x) =

x3 + 1 x

1 4

B)

1 2

C)

3 2

D) 2

E) 4

x 3

x +1

2.

A = {–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

4. Uygun koşullarda,

olmak üzere, f : A † A fonksiyonu bire birdir.

f (x ) =

Buna göre,

fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, t + f(0) toplamı kaçtır?

f(1) + f(3) + f(5) toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır? A) 15

B) 12

2 - tx x+3

C) 11

D) 9

E) 8

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Deneme - 4

5. x ≠ 0 olmak üzere, fd x -

7.

1 1 n = x2 + x x2

(f o g)(x) = 2g(x) + 3 olduğuna göre, (f o f)(3) kaçtır? A) 20

fonksiyonu veriliyor.

B) 21

C) 22

D) 23

E) 24

f(m) = 27 olduğuna göre, m'nin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) –4

6.

B) –3

f : R - (x=

C) 0

D) 4

E) 5

1 1 2" R-( 2 2 2

8.

(f o h-1) (x) =

f (x ) - 2 1 - 2f (x)

B) –4

C) –3

x+1 2

olduğuna göre, (h o g)(x) in eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

olduğuna göre, f–1(0) kaçtır? A) –5

(f o g) (x) = x2

D) –2

E) –1

A) x2 + 1

B) x2 – 1 D) 2x2 + 1

C) 2x2 – 1 E) (2x – 1)2

Deneme - 4

9. Aşağıda, y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir.

11. f : [0, 2] † R tanımlı bir f fonksiyonu için • f bire bir fonksiyondur.

y y = f(x)

• (f o f)(0) = f(0) dır.

y = h(x)

Buna göre, f fonksiyonunun grafiği 4

I.

II.

y

3 O 1

2

3

x

3

y

2

2

–4 O

y = g(x)

x

2

III.

Buna göre, g(x) ve h(x) fonksiyonları aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)

g(x)

h(x)

–f(x)

f(x) + 1

O

f(–x)

f(x – 1)

C)

–f(–x)

f(x) – 1

D)

–f(x)

f(x) – 1

E)

f(–x)

f(x + 1)

2

x

1

yukarıdakilerden hangileri olabilir? A) Yalnız I

B) I ve II D) Yalnız III

C) Yalnız II E) II ve III

12. Aşağıda bir kenarı 4 birim ve ağırlık merkezi G olan bir kare verilmiştir. D

10.

A

y y = f(x)

G 3 2

O

x

y

O

B)

2

1 2

x

Şekilde grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun < 0, aralığındaki ortalama değişim oranı kaçtır?

C

1 F 2

B

A köşesinden harekete başlayacak olan bir karınca karenin köşegeni boyunca hareket edecektir. Karınca x birim yol aldığı anda B köşesine olan uzaklığı birim cinsinden f fonksiyonuyla ifade edilmektedir. Buna göre, f(3ñ2) kaçtır? 10

Deneme - 5

1. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinden B = {6, 7, 8} kümesine tanımlı f fonksiyonu için,

f (x + 1)

3.

f (x )

Denklem

Çözüm Kümesinin Eleman Sayısı

f(x) – 6 = 0

2

f(x) – 7 = 0

m

f(x) – 8 = 0

0

= x+1

eşitliğinde, f(8) = 9! olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) 1

B) 4

C) 8

D) 9

E) 18

bilgileri veriliyor. Buna göre, I.

f'nin tanım kümesindeki elemanların görüntüleri toplamı 33'tür.

II. f'nin görüntü kümesindeki elemanların toplamı 13'tür. III. f fonksiyonu içinedir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) I, II ve III

4.

A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} olduğuna göre, f : A † B biçiminde tanımlı aşağıdaki fonksiyonların hangisinin tersi B'den A'ya tanımlı bir fonksiyondur? A) {(1, a), (2, a), (3, a)}

B) {(1, b), (2, a), (3, b)}

C) {(1, c), (2, c), (3, a)}

D) {(1, b), (2, a), (3, c)}

E) {(1, a), (2, b), (3, b)}

2. a ve b sıfırdan farklı reel sayılardır. b2 • f(a) = a2 • f(b) eşitliği veriliyor. Buna göre, f (3) - f (1) f (4) işleminin sonucu kaçtır? A)

3 4

B)

5 8

C)

1 2

D)

1 8

E)

1 4

Deneme - 5

5. f doğrusal fonksiyonu artan bir fonksiyondur.

7. g ; bire bir ve örten, f ; bire bir fonksiyon olmak üzere,

3 (f(x) – f–1(x)) = x – 1 8

(4 – x) • f(x) + (x + 5) • (f o g)(x) = x2 + x

olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) –2

B) –1

olduğuna göre, g–1(–5) kaçtır? C) 0

D) 1

E) 2

A) 1

B) 2

C) 4

D) 8

E) 16

D) 16

E) 17

8. Uygun koşullarda, (g o f o g) (x) =

6. x > 3 için

(f-1 o g-1) (x) = x2 + 1

f(x) = x2 – 6x + 1 olduğuna göre, f–1(17) kaçtır? A) 6

B) 7

x-1 x-4

C) 8

olduğuna göre, g(5) kaçtır? D) 9

E) 10

A) 13

B) 14

C) 15

Deneme - 5

9.

f(x) = (a – 2)x3 + ax2 + 2a + 1

11. Kontörlü bir telefonda konuşma ücreti aşağıdaki şekilde belirlenmiştir.

fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik olduğuna göre, f(3) kaçtır? A) 23

B) 27

C) 29

D) 31

• 3 dakikaya kadar olan her bir dakika veya dakikanın küsuratı için dakika başına 2 kuruş ücret alınmaktadır. Örneğin; 1 dakika 10 saniye için 2 dakikalık, 2 dakika 50 saniye için 3 dakikalık ücret alınır.

E) 33

• 3 dakikadan daha uzun süren konuşmalar için daima 8 kuruş ücret alınır. y = f(x); x dakika için telefon ücretini göstermek üzere, f fonksiyonunun 0 < x ≤ 5 aralığındaki grafiği aşağıdakilerden hangisidir? y

A)

y

B)

8

8 6

2

2

O

3

x

5

O

y

C) 8

8

6

6 4 2

O

2

3

5

x

O

1

2

3

10. f : R † R, y = f(x) azalan bir fonksiyondur. y

E)

f(0) = 3 tür.

8

Buna göre, I.

4 2

f fonksiyonu bire birdir.

II. f(5) < f(6)

O

1

2

5

x

III. f fonksiyonunun grafiği x eksenini en fazla bir noktada keser. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

C) I ve II

12. Aşağıda, y = g(x) doğrusal fonksiyonu ile y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

E) II ve III

y y = f(x) 2 1

y = g(x) 2

–3

x

5

y

D)

2

3

3

O –2

f[g(f–1(p))] = 1 olduğuna göre, p kaçtır?

x

5

x

Deneme - 6

1.

f(x) = 3x – 2

3. Uygun şartlarda tanımlanmış f fonksiyonu için 2x : f d

fonksiyonu aşağıdakilerden hangisindeki gibi tanımlı olamaz? A) (

1 2†Z 3

C) N † [–2, ¥)

B) {2} † N D) R † R

E) N † N

3x - 1 6 n= 2 –ax - b

olduğuna göre, a + b toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)

–3

B)

f (1) D)

2. Tanımlı olduğu aralıkta f(x) fonksiyonu

f (–2)

f (–1)

E)

6

f (1) 3

2ñ6 birim olan tahtadan bir çubuk verilmiştir. A

biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? 10 B) 3

–6 f (–1)

4. Aşağıdaki görselde zemin ile x° lik açı yapan uzunluğu

f (x) = 21 - 3x + 2x - 6

7 A) 2

C)

3

17 C) 4

26 D) 5

2§6

29 E) 4 x B

x; derece cinsinden bir açının ölçüsü olmak üzere; f(x) fonksiyonu, B noktası sabit kalmak şartıyla A noktasının zemine olan en kısa uzaklığını ifade etmektedir. f(x) = 3ñ2 denklemini sağlayan x değeri için f(x – 15°) en az kaçtır? A) 1

B) ñ2

C) ñ3

D) 3

E) 2ñ3

Deneme - 6

5. f : N+ † N olmak üzere,

7. Fatih, matematik dersinde öğrendiği ters fonksiyon kuralını

f(x): "Aynı düzlemde bulunan ve herhangi ikisi paralel olmayan x tane farklı doğrunun en çok kaç noktada kesiştiğini ifade eden fonksiyondur."

aşağıdaki gibi hatalı bir şekilde hatırlamaktadır. f (x ) =

f-1 (x) =

Buna göre, I.

ax + b fonksiyonunun tersi cx + d

f(4) = 6

ax - c şeklindedir. –bx + d

Buna göre, Fatih'in bir f fonksiyonunun tersini

II. f(x + 1) = 2 • f(x)

4x - 3 şeklinde bulduğuna göre, Fatih hatalı 2x - 5 işlem yapmadan fonksiyonun tersini doğru olarak hesaplasaydı aşağıdaki ifadelerden hangisini bulurdu? f-1 (x) =

III. f(x + 1) = f(x) + x ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II

C) Yalnız III

D) I ve III

A)

4x + 3 2x + 5

B)

E) II ve III D)

4x - 3 5x - 2

5x - 3 2x - 4

C) E)

5x - 2 3x - 4

3x - 4 5x - 2

6. Bir f fonksiyonu tüm ab iki basamaklı doğal sayılarını o sayının rakamları toplamı ile eşleştirmektedir. f : A † B olmak üzere, f fonksiyonuyla ilgili olarak I.

8. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları,

Bire birdir.

her x tam sayısı için

II. f fonksiyonu örten ise s(B) = 18'dir.

f(x) + g(x) = x2 – x + 3 ve

III. f(x) = 5 denkleminin 5 farklı kökü vardır.

f(x + 1) = f(x) + 5

öncüllerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

eşitliklerini sağlıyor. C) Yalnız II

E) I, II ve III

f(7) = 24 olduğuna göre, g(1) kaçtır? A) 11

B) 9

C) 7

D) 5

E) 3

Deneme - 6

9. Gerçek sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için

11. Aşağıda gerçel sayılar kümesi üzerine tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

(f–1 o g–1)(x) = 2x + 5 ve

y

f–1(2x) = (g o f)(x) eşitlikleri veriliyor.

y = f(x)

Buna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) x + 5

B) 2x + 5

C) x + 10 m O

D) 2x + 10

p

k

x

n

E) 4x + 10 y = g(x)

Buna göre, I.

[m, p] aralığında f ve g fonksiyonlarının ortalama değişim hızları aynıdır.

II. [k, p] aralığında (g – f)(x) fonksiyonu azalandır. III. [m, n] aralığında g fonksiyonunun ortalama değişim hızı f fonksiyonunun ortalama değişim hızından büyüktür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

C) Yalnız III E) I, II ve III

10. A = {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere, f : A † A bire bir fonksiyondur. • f(2) • f(5) = 20 • (f o f)(3) = 2 dir. Buna göre, f(3) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

12. Aşağıdaki şekilde f ve g doğrusal fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y y = f(x)

–4

O

x

5 y = g(x)

f(2) = g(2) olduğuna göre, A)

1

B)

1

g (–4) f (5) C) 1

oranı kaçtır? D) 2

E) 3

Deneme - 7

1. A = {–2, –1, 0, 1, 2} olmak üzere,

3. a ≠ b olmak üzere,

f:A†R

fd

f(x) = |x| + 1

olduğuna göre, f d

fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, I.

ax + b n = 2x2 - x + 1 bx + a

A) 5

B) 6

b n + f (–1) toplamı kaçtır? a C) 7

D) 8

E) 9

f fonksiyonunun görüntü kümesi 3 elemanlıdır.

II. f fonksiyonunun alabileceği en küçük değeri 1'dir. III. f fonksiyonu bire birdir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

C) Yalnız II E) I, II ve III

4.

f : (–¥, 3) † R, f(x) = 2x – 1 g : [–1, ¥) † R, g(x) = 3 – x olduğuna göre, (f – g)(x) fonksiyonunun görüntü kümesinde kaç tane tam sayı vardır? A) 8

2. f : {1, 2, 3} † {1, 2, 3, 4, 5} olmak üzere, f(1) = f(3) eşitliğini sağlayan kaç tane sabit olmayan f fonksiyonu tanımlanabilir? A) 40

B) 30

C) 20

D) 10

E) 5

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Deneme - 7

5. Matematik dersinde Hikmet Öğretmen sınıf tahtasına

7.

aşağıda gösterilen

Yanda bir cep telefonu uygulamasındaki taksi tarifesinin görseli verilmiştir.

f : A † B ve g : B † C fonksiyonlarını çizmiştir. f

A

B

g

x † f(x) = "Taksi x km yol gittiğinde yolcunun ödeyeceği ücret"

C TARİFE

a b c

d

k

e

¬

• Yolculuk ücreti: 1,25 TL/km

Buna göre, f–1(x) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Buna göre, Hikmet Öğretmen öğrencilerine çizdiği bu fonksiyonlarla I.

şeklinde tanımlanmıştır.

• Taksimetre açılış: 12 TL

A)

(g o f)(a) = k

5x - 48 4

B) D)

II. f bire bir, g örten ise f o g bire birdir.

4x - 24 5

5x - 4 24

C) E)

4x - 48 5

4x - 5 48

III. f örten, g bire bir ise g o f bire birdir. öncüllerinden hangilerinin doğru olduğunu gösterecektir? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

C) II ve III E) I, II ve III

8. a bir gerçek sayı olmak üzere; tanımlı olduğu aralıkta

6. f : R † R, • f(–x) – f(x) = 0

f (x ) =

• f(5) = (3a – 5) • f(–5)

fonksiyonu veriliyor.

• f(9) = a + 5

(f o f)(x) = x olduğuna göre, f(a + 1) kaçtır?

olduğuna göre, f(2) + f(–9) – f(–2) işleminin sonucu kaçtır? A) –6

B) –4

ax + 5 x+a-6

C) 4

D) 6

A) 19 E) 7

B) 17

C) 15

D) 13

E) 11

Deneme - 7

9. Üç öğrencinin yazdığı fonksiyonlara ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir.

11. y = f(x) fonksiyonunun grafiği, koordinat eksenleri silindiğinde aşağıdaki gibi olmuştur.

Fonksiyon

Tanım Kümesi

Görüntü Kümesi

f

{1, 2, 3}

{3}

g

{1, 2, 3}

{1, 3}

h

{1, 2, 3}

{1, 2, 3}

Grafik birim kareli zemindedir.

• f(1) = (g + h)(1) • f(2) = (g o h)(2) olduğuna göre, g(1) – h(2) farkı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2 Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiği yukarıdaki mavi dörtgenin içindeki birim kareli zeminde değildir? A) y = f(x) + 1

B) y = f(x + 1)

D) y = 2f(x)

10. x ≠ 0 ve f doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, (f o f) d

C) y = f(x – 1) – 2 E) y = f(2x)

12. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

1 25 - 6x n= x x

y

fonksiyonu veriliyor.

y = f(x)

Buna göre, f(–1) in en küçük değeri kaçtır? A) –9

B) –8

C) –7

D) –6

E) –3

–4

O

2

x

5

Buna göre, f(x) + f(–2x) = 0 denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) –3

B) –1

C) 0

D) 3

E) 6

Deneme 8

1. Gerçel sayılardan tanımlı olan f ve g fonksiyonları için

3. f, doğrusal fonksiyon olmak üzere

f(x + 3) = 2x – 1

f(1) = 3

g(2x – 1) = x + 2

f(2) = 2 • f(3)

eşitlikleri veriliyor.

eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, (f o g–1)(3) kaçtır?

Buna göre, f–1(–2) kaçtır?

A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1

2. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için

C) 4

D) 2

E) 0

D) –6

E) –4

f(x) = x + 3 (f o g)(x) = x3 – f(x)

eşitliği veriliyor. Buna göre, f(4) kaçtır? B) 8

B) 6

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

f(x) = x2 + 3 • f(2)

A) 6

A) 8

fonksiyonları veriliyor. C) 10

D) 12

E) 14

Buna göre, g(1) kaçtır? A) –9

B) –8

C) –7

Deneme 8

5. f : R – {a} † R – {b} x=

7. f : R † R olmak üzere,

f (x ) + 6

f(x + 2) = f(x) • f(2) ve

f (x ) - 2

f(2) = 6

g (x) = ax + b

eşitlikleri veriliyor.

olduğuna göre, g(3) kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

Buna göre, f(–2) kaçtır? D) 5

E) 6

6. f : N+ † R olmak üzere, f (n + 1) =

2 : f (n) + 1 2

A) 1

B)

1 2

C)

1 3

D)

E)

1 6

8. Aşağıda, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

ve

f(x)

f (1) = 2 olduğuna göre, f(101) kaçtır? A) 49

1 4

B) 50

C) 51

4

D) 52

E) 53 1 O

1

4

x

6

Buna göre, (f o f)(x) = 1 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Deneme 8

9. Özdeş kareler soldan sağa doğru, her komşu ikisinin 2 köşesi çakışacak biçimde aşağıdaki gibi yan yana dizilmektedir. ...

11. Dik koordinat düzleminin üçüncü bölgesinden gelen ışık demeti aşağıda gösterilmiştir. Işık demeti, x-eksenine temas ettiği noktadan, geliş ve yansıma açısı eşit olacak biçimde yansımıştır. y

Dizilen kare sayısının pozitif tam sayı olduğu herhangi bir anda oluşan şeklin çevresinin, kare sayısına bağlı fonksiyonu f'dir. f-1 (x) =

x

O

x - 12 12

olduğuna göre, karelerden birinin alanı kaç birimkaredir? A) 4

B) 9

C) 16

D) 36

E) 64

g

f

Gelen ışık f, yansıyan ışık g doğrusal fonksiyonunun grafiği olup f(x) = 2x – 2 dir. Buna göre, g fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) g(x) = –2x + 1

B) g(x) = –2x + 2

C) g(x) = –2x + 3

D) g(x) = –2x + 4 E) g(x) = –x + 2

10.

x

1

2

3

4

f(x)

4

7

2

3

g(x)

2

3

1

5

Yukarıda verilen tabloya göre, ((f + g) o f)(3) kaçtır? A) 3

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

12. Şekilde, (f + g)(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

–3

–1

O

3

x

y = (f + g)(x)

g fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, f(x) > g(–x) eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır? A) 1

B) 0

C) –1

D) –2

E) –3

Deneme - 9

1. f, gerçel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, fd

3. x > 1 olmak üzere,

2x + 1 n = 3x - 1 3

f (x ) =

(g o f) (x) = x

eşitliği veriliyor. Buna göre, f–1(5) kaçtır? A)

2.

2 3

B)

1 x-1

4 3

C)

5 3

D)

7 3

E)

A = {a, b, c}

8 3

olduğuna göre, g d A)

1 65

B)

1 n kaçtır? 64

1 64

C)

1 63

D) 64

E) 65

4. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y

B = {a, b, d} olduğuna göre, A'dan B'ye aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tanımlanamaz? A) Sabit fonksiyon

3 2

B) Birim fonksiyon

C) Bire bir fonksiyon

y = f(x) 1

D) Örten fonksiyon –3

E) İçine fonksiyon

O

x

1

f fonksiyonunun tanım kümesi A ve görüntü kümesi B'dir. Buna göre, A  B aşağıdakilerden hangisidir? A) [3, ¥)

B) (0, ¥) D) [3, ¥)  {1, 2}

C) [2, ¥)  {1} E) [1, ¥)

Deneme - 9

5. f gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyondur.

7.

f(x + 1) = f2(x) ve

x : f (x) + x - 1, x > 1 4, x # 1

fonksiyonu veriliyor.

f(0) = 5

Buna göre, (f o f)(0) kaçtır?

olduğuna göre, f(3) ifadesi hangi pozitif tam sayı ile çarpılırsa 9 basamaklı en küçük sayı elde edilir? A) 2

f (x ) = *

B) 4

C) 32

D) 128

A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

E) 256

6. A = {–3, 1, 2} olmak üzere,

8. Ayrıt uzunlukları 8 birim, 5 birim ve 4 birim olan dikdörtgenler prizması biçimindeki akvaryumun su sızdırmazlığını kontrol etmek için akvaryum su ile tamamen doldurmuş ve su yüksekliğinin zamanla azaldığı görülmüştür.

f = {(1, 2), (2, –3), (–3, 1)} g = {(2, b), (1, a), (–3, 1)} fonksiyonları veriliyor. x  A için

4

(g o f)(x) = (f + g)(x) eşitliği veriliyor. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

5

D) 6

8

E) 7

Akvaryumdaki suyun hacminin; • boş kısmın yüksekliğine bağlı fonksiyonu f, • dolu kısmın yüksekliğine bağlı fonksiyonu g'dir. y = (f – g)(x) fonksiyonunun grafiği x-eksenini A(a, 0) noktasında kestiğine göre, f(a – 1) kaçtır? A) 40

B) 80

C) 120

D) 160

E) 180

Deneme - 9

9. n  N+ olmak üzere,

11. Aşağıda grafiği iki doğrusal parçadan oluşan f fonksiyonu veriliyor.

fn + 1(x) = f1(fn(x))

y

f1(x) = 2x + 1 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, f6(1) kaçtır? A) 31

B) 63

C) 96

D) 127

E) 147 –2

x

O f

f fonksiyonu ile ilgili olarak, • f(x) = 6 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlıdır. • f(x) = 0 denkleminin kökler toplamı 2'dir. Buna göre, f fonksiyonunun grafiğinin x ekseni ile oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 21

10. Şekil 1'deki ABC eşkenar üçgeninin A köşesinden geçen d doğrusu üçgenin BC kenarına paraleldir. d

d

C

A

C

A

B

B

Şekil 1

Şekil 2

d doğrusu A noktasından itibaren BC kenarına kadar ñ3 birim/saniye hızla ok yönünde hareket ettiriliyor. Bu hareketin herhangi bir anında oluşacak olan iki kesim noktası arasındaki uzaklığın saniye türünden zamana bağlı fonksiyonu f'dir. Buna göre, f fonksiyonunun değişim oranı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

f (2x) = *

12.

3x, x < 1 1 - x 2, x $ 1

g (x - 1) = x2 - 3x + 2 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (f o g)(2) kaçtır?

E) 5

A) 4

B) 2

C) 0

D) –2

E) –4

Deneme - 10

1. Gerçel sayılar kümes üzerinde tanımlı olan f fonksiyonu için,

3. f bir fonksiyon ve f(1) = 2 olmak üzere, f(x + f(x)) = x2 – x + 2

f(x + 1) = 2x – 3 eşitliği veriliyor.

eşitliği veriliyor.

Buna göre,

Buna göre, f(13) kaçtır?

f(a) = f–1(a)

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20

E) 22

eşitliğini sağlayan a gerçel sayısı kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olan f ve g

4. f, g : R † R olmak üzere,

fonksiyonları için f (3x + 2) =

f(x + 1) = g(x – 2) = 2x – 1

g (x - 3) = 5x - 2

eşitlikleri sağlanmaktadır.

olduğuna göre, (f o g)(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Buna göre, (f o f)(a) = g(a)

A)

eşitliğini sağlayan a gerçel sayısı kaçtır? A) 2

B) 3

3x - 2 2

C) 4

D) 5

E) 6

x-4 5

B) D)

5x + 11 5

5x + 9 2

C) 5x + 13 E)

5x - 3 4

Deneme - 10

5. f : R † R azalan bir fonksiyondur.

7. Bir araç kilometre başına 0,05 litre yakıt tüketmektedir. Araç, deposunda 10 litre yakıt varken 200 km uzunluğundaki bir yolu gitmek için harekete başlamıştır.

f(2x – 3) > f(x + 1) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 0 < x < 1

B) x > 2 D) x > 1

C) x < 4 E) x < 0

Kalan yolun uzunluğunun alınan yolun uzunluğuna bağlı fonksiyonu f, depoda kalan yakıt miktarının alınan yolun uzunluğuna bağlı fonksiyonu g'dir. Buna göre, dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının grafiklerinin kesişme noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? A) 100

6. f, g : R † R olmak üzere,

D) 180

E) 200

fonksiyondur. f(2) + f(3) = f(–7) + f(a)

• f(x) + 2 • f(2 – x) = (x – 1)3

eşitliği veriliyor.

eşitlikleri veriliyor. Buna göre, (f o g)(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 2 – x

C) 150

8. Gerçel sayılarda tanımlı olan y = f(x – 2) fonksiyonu bir çift

• g(x) = 1 – x ve

A) x

B) 120

C) x3

D) (1 – x)3

E) (x – 1)3

Buna göre, a sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) –8

B) –6

C) –4

D) –2

E) –1

Deneme - 10

9. Aşağıda birim kareli zeminde [–6, 6] aralığında tanımlı olan f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

11. Bir lokantanın içecek menüsündeki vişne, portakal, şeftali ve elma sularının bir günün sabahında lokantada bulunan miktarları ile aynı gün içinde satılan miktarları aşağıdaki grafikte verilmiştir.

y

Satılan (litre)

f 60 50

Elma Portakal x

O

35 30

Vişne Şeftali

O

75 80

Başlangıçta bulunan (litre)

x litre cinsinden satılan meyve suyu olmak üzere; f fonksiyonu,

Buna göre, f(x) ≤ |x|

f(x) : "Kalan meyve suyu miktarı"

eşitsizliğinin sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) –9

50 55

B) –8

C) –6

D) –4

E) –3

olarak tanımlanır. Buna göre, I.

f fonksiyonu bire birdir.

II. f fonksiyonunun görüntü kümesi {20, 25} dir. III. f(elma) + f(şeftali) = 45 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur?

10. Birim karelerden oluşan Şekil 1'deki 3x3'lük tabloda bir düşey

A) Yalnız I

d doğrusu çizilip sol tarafı Şekil 2'deki gibi boyanıyor.

B) Yalnız II D) Yalnız III

C) I ve II E) II ve III

d

Şekil 1

Şekil 2

Tablonun boyalı olmayan kısmının alanının; • boyalı kısmın alanına bağlı fonksiyonu f, • d doğrusunun tablonun sol kenarından uzaklığına bağlı fonksiyonu g'dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde f(x) = 2g(x) eşitliği sağlanabilir?

12. f : A † B olmak üzere, B = {3, 5, 7, 8, 11, 12} ve f(x) = 2x + 1 veriliyor. Buna göre, elemanları tam sayılardan oluşan kaç farklı A kümesi yazılabilir? A) 7

B) 12

C) 15

D) 18

E) 31

Deneme - 11

1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu fd

3. Pınar,

2x - 1 n= x+2 3

23x + 18 + 18 35x - 27 23x + 18 35 : - 23 35x - 27 27 :

eşitliğini sağlıyor. Buna göre, f(a) = a eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? A) –8

B) –6

C) –5

D) –3

E) –1

ifadesinin en sade eşitini, fonksiyonların bileşkesi sayesinde, işlem yapmadan zihinden bulmuştur. Pınar'ın bulduğu sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) –x

B) x D)

2. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f (x ) = *

f (x + 1), x çift ise

35x - 27 23x + 18

f(x) = 2 • |x – 1| + 3

2

x , x tek ise

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f–1(6) kaçtır?

Buna göre,

A)

(f o f)(2a) = 81 eşitliğini sağlayan a tam sayılarının toplamı kaçtır? B) –2

E)

23x + 18 35x - 27

4. x  [1, 5] olmak üzere,

şeklinde tanımlanıyor.

A) –3

23x - 18 35x + 27

C)

C) –1

D) 0

E) 1

3 2

B) 2

C)

5 2

D) 3

E)

7 2

Deneme - 11

5. f ve g fonksiyonları için

7. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu için f(1 – x) + 2 • f(1 + x) = x3

f(x + 1) = g(x) eşitliği veriliyor.

eşitliği veriliyor.

y = f(x) fonksiyonu çift fonksiyondur.

Buna göre, y = f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Buna göre, I.

A) x3 + x

g(3) = g(–5)

II. g(0) = g(–2)

B) x3 – x D) (x – 1)3

C) (x + 1)3 E) (1 – x)3

III. g(1) = g(–4) ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

6.

C) I ve II E) II ve III

f(x) = x2

8. A kümesinden B ve C kümelerine tanımlı sırasıyla f ve g fonksiyonları aşağıda gösterilmiştir.

g(x) = x – 2

A

fonksiyonları veriliyor. Buna göre,

•1

f

eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 3

B) 2

g

•2

(f o g)(x) < (g o f)(x)

C) 1

D) –1

B

C

•5

•3

•a

•4

E) –2

f , g = {(1, 3), (1, 5), (2, 4)} olduğuna göre, f(A) kümesinin elemanları toplamı, g(A) kümesinin elemanları toplamından kaç fazladır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Deneme - 11

11. Aşağıda, f doğrusal fonksiyonunun ve f–1 fonksiyonunun

9. Aşağıda, f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

grafikleri verilmiştir.

y

y f y = f(x)

–2

O

f–1

x

4

–4

O

x

2

y = g(x)

Buna göre, f(x) • g(x + 1) ≥ 0 eşitsizliğinin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [3, ¥)

B) [–2, 0] D) [–2, 3]

C) (–¥, –1]

Buna göre, f–1(1 + f(3)) kaçtır? A)

1 2

B)

3 2

C)

5 2

D)

7 2

E)

9 2

E) [0, 3]

10. Kenar uzunlukları 10 birim ve 12 birim olan bir kartonun her köşesinden özdeş birer kare parça kesildikten sonra, kalan parçanın dışarı taşan kısımları katlanarak dikdörtgenler prizması biçiminde üstü açık bir kutu yapılıyor.

12. Şekildeki kapı kapalıyken açma düğmesine basıldığında kapı ok yönünde otomatik olarak açılmaktadır. a

12

10 A

B Aı

Kutunun hacminin, kesilen kare parçalardan birinin alanına bağlı fonksiyonu f olduğuna göre, f(x) in eşiti aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

|AAı| uzunluğunun a'ya bağlı fonksiyonu; 0 ≤ a ≤ 90° ve 90° ≤ a ≤ 180° iken sırasıyla f ve g, f ve g fonksiyonlarının görüntü kümeleri sırasıyla M ve N'dir.

A) f(x) = x(10 – x)(12 – x)

M kümesindeki bir elemandan N kümesindeki bir eleman çıkarıldığında sonuç en az –4 olduğunagöre, M ve N kümelerindeki birer eleman toplandığında sonuç en fazla kaçtır?

B) f(x) = x(10 – 2x)(12 – 2x) C) f(x) = x2(10 – x2)(12 – x2) D) f(x) = x2(10 – 2x2)(12 – 2x2)

A) 4ñ2

B) 6 D) 2 + 4ñ2

E) f(x) = ñx(10 – 2ñx)(12 – 2ñx)

C) 4 + 2ñ2 E) 4 + 4ñ2

Deneme - 12

1. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu

3.

f(2x + 1) = 4x – a eşitliğini sağlamaktadır.

B) –2

C) –3

x+5 ve x-2

g (x) =

2x + 1 x+3

fonksiyonları veriliyor.

f(a) = 2 olduğuna göre, f(1) kaçtır? A) –1

f (x ) =

D) –4

E) –5

g o f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi; R – {a, b} olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3

2. Doğal sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu f(n) = *

11 4

C)

5 2

9 4

E) 2

D) 4

E) 8

D)

4. f : R † R olmak üzere, k  R ve n > 0 dır.

n2, n asal ise

f(x) = k • xn

n + 1, n asal değil ise

(f o f)(x) = 8 • x4

biçiminde tanımlanıyor.

olduğuna göre, f(–1) kaçtır?

Buna göre, (f o f)(5) = f(a) + 17

A) –4

eşitliğini sağlayan a doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 7

B)

B) 9

C) 11

D) 13

E) 15

B) –2

C) 2

Deneme - 12

5. f : R – {2} † R – {3} f-1 (x) =

7. f fonksiyonu için

2x x-3

f(x2 – 1) + f(x + 1) + f(x – 1) = x3 + 2x eşitliği veriliyor.

g : R – {3} † R – {1} g (x) =

Buna göre, f(2) – f(–2) farkı kaçtır?

x+3 x-3

A) –2

B) 0

C) 2

D) 4

E) 6

fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (g-1 o f) (x) = 2 eşitliğinde x kaçtır? A) 1

B)

5 4

C)

9 4

D) 3

E)

17 4

6. f : R+ † R+

8. f : R † R olmak üzere,

f(x + y) = f(x) • f(y)

• f(x + 4) = f(x) • f(4)

fonksiyonu veriliyor.

• f(4) = 5

f(1) = 4 tür.

eşitlikleri veriliyor.

5 Buna göre, f d n kaçtır? 2 A) 8

B) 12

Buna göre, f(–4) kaçtır? C) 16

D) 24

E) 32

A) -

4 5

B) -

1 4

C) -

1 5

D)

1 5

E)

4 5

Deneme - 12

9. f(x) = 8x, g(x) = 4x ve h(x) = 2x fonksiyonlarının

11. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği, OAEF karesi ve ABCD

[0, ¥) aralığındaki grafikleri aşağıda gösterilmiştir.

dikdörtgeni verilmiştir. y

y f(x)

g(x)

h(x)

16 E

F

C

D O

a

b

x

c

O

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 2

B)

5 2

C) 3

A

y = f(x) x

B

|FE| = |DC|, |ED| = |DA| D)

14 3

E)

22 3

Kare ve dikdörtgenin alanları toplamı 24 birimkaredir. Buna göre, f–1(2) kaçtır? A) 6

10. Bir iş yerinde yüzeyi dikdörtgen şeklinde olan masalar

B) 8

C) 9

D) 10

E) 12

12. Doğrusal bir kıyı şeridinden kıyıya dik olarak aynı anda

üretilmektedir. Her masa yüzeyinin birbirine dik iki kenarı ölçüldüğünde biri diğerinden 6 birim uzun olan iki ölçü bulunmuştur.

denize açılan iki teknenin hızları 6 ve 8 km/saat tir.

Her masanın kısa ölçüsünü, uzun ölçünün kısa ölçüye oranına eşleyen fonksiyon f'dir. Farklı büyüklükteki iki masa iki köşesi çakışacak biçimde yan yana konuluyor. Bu konuluşun üstten görünümü aşağıda verilmiştir.

İki teknenin bulundukları noktalar arasındaki uzaklığın saat türünden zamana bağlı fonksiyonu f'dir. f(0) = 2 olduğuna göre, f2 (t)

Şeklin çevresi 48 birim olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı en az kaçtır? A)

23 4

B) 6

C)

25 4

D)

13 2

E)

27 4

4

+ 2t

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) t – 1

B) t D) t + 2

C) t + 1 E) 2t + 1

Deneme - 13

1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları,

3. f = {(a, b), (3, c), (1, 3), (2b, d)}

her x gerçel sayısı için

f(x) = x – 2a

f(x + 6) = g(3 – x) = |x|

fonksiyonu veriliyor.

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, f fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerinin birleşim kümesi kaç elemanlıdır?

Buna göre, (g o f)(2) kaçtır? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

2. f : gerçel sayılarda tanımlı, bire bir ve örten bir fonksiyondur. y = f(x) ve y = f–1(x)

B) 2

C) 3

D) 4

4.

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

B = {0, 1, 2, 4} Z tam sayılar kümesi olmak üzere, A  Z ve f : A † B

fonksiyonlarının grafikleri A(5 – n, n – 1) noktasında kesiştiğine göre, n kaçtır? A) 1

A) 4

f(x) = x2 E) 5

fonksiyonu için kaç farklı A kümesi yazılabilir? A) 8

B) 15

C) 24

D) 31

E) 47

Deneme - 13

5.

6. R – {–1} kümesinde tanımlı olan

y 1

f (x ) =

y = rect(x)

x-1 x+1

fonksiyonu veriliyor. 1 2 –

1 2

O

x 1 2

Buna göre, f d

1 n in eşiti aşağıdakilerden hangisidir? x

A) f(x)

B) f(x – 1) D) –f(x)

Yukarıda bir rectangular (dikdörtgen biçiminde) fonksiyonlardan birinin grafiği verilmiştir.

C) f(–x) E)

1 f (x )

Buna göre, bu fonksiyonunun parçalı fonksiyon şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? Z 0, x > 1 ] ]1 A) rect (x) = [ , x = 1 ]2 ] \ 1, x < 1 Z ] 0, x > 1 2 ] ]] 1 1 B) rect (x) = [ , x = 2 2 ] ] 1 ] 1, x < 2 \

7. 30 yarışmacının olduğu bir turnuva aşağıdaki puan tablosu ile sonuçlanmıştır. Başarı sırası 1. 2. 18.

42

19.

41

20.

40

21.

38

...

Z ] 0, x > 1 2 ] ]] 1 D) rect (x) = [ –1, x < 2 ] ]1 ] , x =1 \2 Z ] 0, x > 1 2 ] ]] 1 1 E) rect (x) = [ , x = 2 2 ] ] 1 ] 1, x < 2 \

Puan

...

Z ] 0, x > 1 2 ] ]] 1 C) rect (x) = [ , x = 1 ]2 ] 1 ] 1, x < 2 \

30. Yarışmacıların puanları 1.den 20.ye kadar 1, 20.den sonra 2 azalmaktadır. Yarışmacının puanının, başarı sırasına bağlı fonksiyonu f'dir. Buna göre, f(x) < 3x eşitsizliğinin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 15

B) 16

C) 17

D) 18

E) 19

Deneme - 13

8. f fonksiyonu için,

11. Aşağıda [–4, 4] aralığında tanımlı olan f çift fonksiyonunun ve g tek fonksiyonunun grafiklerinin bir kısmı gösterilmiştir.

f(x + 1) – f(x) = 2

y

f(0) = 1 6

eşitlikleri veriliyor. Buna göre, (f o f)(4) kaçtır? A) 21

B) 19

C) 17

D) 15

f

3

E) 13

O

3

x

4

y

–4 –3

x

9. A kümesi 1'den 20'ye kadar olan doğal sayıları içeren yirmi

O

elemanlı bir kümedir. f : A † A fonksiyonu bire bir ve azalan fonksiyondur.

–2

g

–3

Buna göre, f(4) – f(12) farkı kaçtır? A) 3

B) 5

C) 6

D) 8

E) 10

Buna göre, (g o f)(–4) kaçtır? A) 6

B) 4

C) 3

D) –2

E) –1

10. f : N † N f(x) = "x sayısının sayı doğrusu üzerinde bir tam kare sayıya en yakın uzaklığı" biçiminde tanımlanıyor.

12. f fonksiyonu bir karenin çevre uzunluğunu kare ile aynı çevre uzunluğuna sahip olan bir eşkenar üçgenin alanı ile eşleştirmektedir.

Örneğin; f(10) = 1, f(4) = 0, f(26) = 1 dir. AB iki basamaklı doğal sayısı için

Buna göre, f(x) = x denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

40 ≤ AB ≤ 80

A) 4ñ3

eşitsizliği veriliyor. Buna göre, (f o f)(210) = f(AB) eşitliğini sağlayan kaç farklı AB sayısı vardır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

B) 6ñ3

C) 9ñ3

D) 12ñ3

E) 16ñ3

Deneme - 14

1. f ve g birer fonksiyon olmak üzere,

3. m bir sayma sayısıdır.

f(x + g(2)) = g(2x)

f : R – {m} † R – {n}

f(x – 1) = 3x

f (x ) =

eşitlikleri veriliyor.

olduğuna göre, f(m • n) kaçtır?

Buna göre, g(2) kaçtır? A) –1

B) –2

x+m mx - 4

C) –3

D) –4

E) –5

2. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu için,

A) –5

B) –2

C) -

3 2

D) –1

E) -

1 2

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.

f(2x) = 6x – 4

Buna göre,

olduğuna göre,

I.

2a + f(a) < 11

x • f(x)

II. –f(x)

eşitsizliğini sağlayan a doğal sayıları kaç tanedir?

III. f(–x) A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

ifadelerinden hangilerinin grafiği orijine göre simetriktir? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

Deneme - 14

5. Üç basamaklı tüm pozitif sayıların kümesi A ve iki basamaklı

7.

y

tüm pozitif sayıların kümesi B'dir. y = f(x)

2

f:A†R f : x † "x sayısının basamaklarında bulunan sayıların çarpımı"

–2

x

O

g:B†R g : x † "x sayısının basamaklarında bulunan sayıların toplamı" Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

şeklinde tanımlanıyor.

g (x) = *

Buna göre, (g o f o f)(637) = g(a)

B) 56

C) 63

f (x), f (x) $ 0

olduğuna göre, g(5) + g(–5) toplamının sonucu kaçtır?

eşitliğini sağlayan a değerleri toplamı kaçtır? A) 48

f (x + 1), f (x) < 0

D) 72

E) 84

6. f ve g bire bir ve örten fonksiyonlardır.

A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

8. f fonksiyonu için,

f fonksiyonu, 2 birim sola ötelendiğinde g fonksiyonu oluşmaktadır. Buna göre, g–1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

p : "İçine fonksiyondur." q : "Bire bir fonksiyondur." r : "Görüntü kümesi negatif reel sayılardan oluşmaktadır." önermeleri veriliyor.

A) f–1(x) + 2

B) f–1(x – 2) D)

f–1(x)

–2

C) f–1(x + 2) E)

f–1(2x)

(q ¡ p) Ú r önermesi yanlış bir önerme olduğuna göre, f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f : R † R f(x) =

B) f : Z † Z

x2

f(x) = 3x + 5

C) f : R+ † R+

D) f : N † Z f(x) = x – 1

f(x) = ñx E) f : R – {2} † R – {1} f(x) =

x+5 x-2

Deneme - 14

9.

K = {1, 2, 3, 4, 5}

A = {1, 2, 3, 4}

11.

B = {2, 3, 4}

B = {–2, –1, 0, 1, 2}

kümeleri için f : A † B fonksiyonu tanımlanıyor.

f : A † B olmak üzere, f(1) • f(2) > 0

A  K olduğuna göre, kaç farklı bire bir f fonksiyonu yazılabilir?

f(2) • f(3) < 0 eşitsizlikleri veriliyor.

A) 96

B) 105

C) 120

D) 124

E) 135

f, bire bir fonksiyon olduğuna göre; I.

f(3) • f(4) ≥ 0

II. f(3) < 0 III. f(1) • f(4) ≤ 0 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

10. A kentinden bisikletiyle ok yönünde hareket eden Eda

Eda'nın AB yolundaki hareketinin herhangi bir anında B kentine kalan yol uzunluğunun alınan yola bağlı fonksiyonu f, AC yolundaki hareketinin herhangi bir anında C kentine kalan yol uzunluğunun saat türünden geçen zamana bağlı fonksiyonu g'dir. f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerinin ortak bir elemanı a gerçel sayısı olmak üzere, f(a) = g(a)

C) 35

aralarında boşluk olmayan ve her biri tamamen görünen iki dikdörtgenden oluşmaktadır. Bu dikdörtgenlerin birim türünden kenar uzunlukları Şekil 1'de gösterilmiştir.

Kulede herhangi bir yüksekliğe çıkmanın ücreti kulenin önden görünümünün o yüksekliğe kadar olan alanına eşittir. 1 Örneğin Şekil 2'deki gibi kulede birim yükseğe çıkmanın 4 1 ücreti, 4 : = 1 TL'dir. 4 Kulede ödenen ücretin çıkılan yüksekliğe bağlı fonksiyonu f olduğuna göre,

olduğuna göre, g(a + 5) kaçtır? B) 30

E) II ve III

12. İki katlı bir kulenin Şekil 1'de gösterilen önden görünümü,

B kentine uğrayarak C kentine gidecektir. Eda 11 km/saat hızla yol almakta olup |AB| = 100 km ve |BC| = 100 km'dir.

A) 25

C) I ve II

D) 40

f (x ) =

E) 45

18x + 1 5

denkleminin kökleri toplamı kaçtır? A)

11 6

B) 3

C)

7 2

D)

25 6

E) 5

Deneme - 15

1. Uygun koşullarda tanımlı

3. Reel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için,

f(x) = f(x + y) – 6 • y

(g o f)(x) = 5 – 3 • f(x)

eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonu veriliyor.

olduğuna göre, g–1(–1) kaçtır?

f(9) = 6 olduğuna göre, f(12) kaçtır? A) 12

B) 18

C) 20

A) –2 D) 24

D) 1

E) 2

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı olan f ve g fonksiyonları veriliyor.

mx f (x ) = (m - 2) x + 6

(f – g)(x) fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduğuna göre,

fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyondur.

I.

Buna göre, f(m + 1) kaçtır? A) 1

C) 0

E) 36

2. f : R † R olmak üzere,

3 B) 2

B) –1

f(0) + g(1) > g(0) + f(1)

II. f(1) + g(2) < g(1) + f(2) C) 2

5 D) 2

E) 3

III. f(1) + g(1) > f(2) + g(2) ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

Deneme - 15

5. Uygun koşullarda tanımlı f ve g fonksiyonları için,

7.

[g o (f o g)–1](x + 2) = 2x + m

Buna göre, A  f(A) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

f(7m) = –7

A) [–4, 10]

olduğuna göre, m kaçtır? C) –1

D) 1

D) [–4, ò10]

E) 3

f(x) =

8.

y

E) [1, 10]

1 1-x

...

f3(x) = f(f(f(x)))

b

olarak tanımlanıyor. Buna göre, f152(20) değeri kaçtır?

g O

a

x

Buna göre, (f o g)(a) < b ise b < a dır.

II. (g o f)(a) > b ise b < a dır. III. f(b) > f(a) ise b > a dır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? B) Yalnız II D) I ve III

C) [1, 4]

f2(x) = f(f(x)) f

A) Yalnız I

B) [1, 100]

...

B) –3

6. Aşağıda, f ve g fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.

I.

4- x

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi A kümesidir.

eşitliği veriliyor.

A) –4

f (x) = 10

E) I, II ve III

C) I ve II

A)

3 5

B)

4 7

C)

5 8

D)

13 17

E)

19 20

Deneme - 15

9. f, g ve h fonksiyonları şema yöntemiyle aşağıda gösterilmiştir. f

A

g

B

C

h

11. f doğrusal bir fonksiyon olmak üzere f ve g fonksiyonları için (f o g)(x) = f(x) + g(x)

D

eşitliği veriliyor. •1

•3

•1

•3

•2

•4

•2

•4

g(2) = 3 olduğuna göre, f(3) – f(1) farkı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 9

Buna göre, I.

(g o f) fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı 7'dir.

II. (h o g), iki elemanlı bir küme üzerinde tanımlı birim fonksiyondur. III. (f –1 o h) fonksiyondur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) II ve III

12. Bir yazar, ocak ayında tamamlaması gereken soru kitabı projesi için yazmayı planladığı günlük soru sayılarını bir masa takviminde ocak ayına ait günleri belirten her sayının altına aşağıdaki gibi not etmiştir. Soru sayıları ilk günden son güne doğru ikişer ikişer artmaktadır.

10. Bir soru kitabının her sayfasında 6 tane soru olup soru numaraları ilk sayfadan son sayfaya doğru birer birer artmaktadır. Kitaptaki her sorunun doğru cevabı soru numarasının 13 fazlasına eşittir.

Yazarın günlük olarak yazması gereken soru sayısının günü belirten sayıya bağlı fonksiyonu f'dir. Buna göre, (f –1 o 2f)(x) ifadesinin f(x) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

f fonksiyonu sayfa numarasını, o sayfada bulunan ve numarası en küçük olan iki sorunun numaraları toplamı ile, g fonksiyonu ise soru numarasını, sorunun doğru cevabı ile eşlemektedir. f(x) = g(x) denkleminin kökü a olduğuna göre, (f o g)(a) kaçtır? A) 108

B) 144

C) 171

D) 180

E) 189

A) f(x) – 4

B) f(x) – 2 D) 2f(x) – 4

C) 2f(x) – 2 E) 4f(x) – 6

Deneme - 16

1. Uygun koşullarda tanımlı f fonksiyonu fd

3. f(x), katsayıları pozitif tam sayı olan gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir doğrusal fonksiyon, g(x) ise gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir sabit fonksiyondur.

2x + 1 14 - 6x n= 3x - 7 2x + 1

f ve g fonksiyonları;

eşitliğini sağlamaktadır.

f(x) – g(x) = 4x + 1

Buna göre, f(–2ñ2) kaçtır? A) -

2

B) –ñ2

2

C) –2

D)

2 2

f(x + g(x)) = 4x + 11 E) 2

eşitliklerini sağladığına göre, f(g(x) – 5) kaçtır? A) –11

2. Aşağıda, f : R † R ve g : R † R doğrusal fonksiyonların

B) –10

C) –9

D) –8

E) –7

4. Uygun koşullarda tanımlı bire bir ve örten y = f(x)fonksiyonu

grafikleri verilmiştir.

için,

y

y y = g(x)

y = f(x)

x=

6 - f 2 (x ) f (x)

olduğuna göre, f–1(2) kaçtır? O

x

O

x

Buna göre, I.

f • g daima artan bir fonksiyondur.

II. f + g sabit fonksiyondur. III.

g f

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R – {0} dir.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) Yalnız III

C) II ve III E) I ve III

A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

Deneme - 16

5. Aşağıda, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu, her x gerçel sayısı için n tam sayı olmak üzere,

y

f(x) = 3x – n, x  [n, n + 1)

y = f(x)

biçiminde tanımlanıyor.

5

Buna göre,

–2

3

f (2) + f d

1

toplamı kaçtır?

O

2

x

3

10 n 3

A) 12

B) 11

C)

20 3

D)

16 3

E)

5 3

Buna göre, (f + f–1)(3) kaçtır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

6. f : R – {0} † R f (x ) = *

8. Aşağıda f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

0, x > 0

y

–2x, x < 0

10

fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) f (x) = x + x

x2 B) f (x) = x

6

x2 C) f (x) = +x x

x2 D) f (x) = -x x

2

f(x)

h(x)

4

O

2

E) f (x) =

g(x)

8

x - 2x x

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

x

Buna göre, f (x) - g (x) g (x) - h (x)

>0

eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 18

B) 24

C) 30

D) 36

E) 42

Deneme - 16

9. Uygun koşullarda tanımlı f (x ) = *

11. Tanım kümesi iki basamaklı ve üç basamaklı doğal sayılardan oluşan f fonksiyonu, iki basamaklı bir sayıyı, bu sayının rakamları çarpımı ile üç basamaklı bir sayıyı ise bu sayının rakamları toplamı ile eşleştirmektedir.

m - x, x < 0 nx + 6, x > 0

fonksiyonu çift fonksiyondur.

Buna göre, f(x) = 25 denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

Buna göre, f(m – n) kaçtır? A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

10. 1. kattan 2. kata çıkacak olan Ali buradaki 50 basamaklı merdiveni her adımda iki basamak yükselerek çıkacaktır.

A) 2

B) 3

C) 5

D) 6

E) 7

12. Bir odanın duvarında asılı olan saatin aşağıda sadece yelkovanı gösterilmiştir. Bu görünümden itibaren, yelkovanın uç noktasının zemine uzaklığının, yelkovanın dönme açısına bağlı fonksiyonu f'dir.

Ali herhangi bir basamağa bastığı anda, kalan basamakların sayısının, atılan adım sayısına bağlı fonksiyonu f'dir. f örten bir fonksiyon olduğuna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı kaçtır? A) 480

B) 540

C) 650

D) 690

E) 712

f(0°) = 10 f(90°) = 8 olduğuna göre, f(60°) kaçtır? A) 8,2

B) 8,25

C) 8,5

D) 9

E) 9,25

Deneme - 17

1. Aşağıda f, g, h ve k fonksiyonları tanımlanmıştır.

3. f : [a, ¥) † R olmak üzere,

f : {–1, 0, 1} † R, f(x) = x2

f(x) = x2 + 8x + 5

g : {0, 1} † R, g(x) = x2

fonksiyonu bire birdir.

h : {–1, 0, 1} † R, h(x) = 1 –

x2

Buna göre, a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

k : {0, 1} † R, k(x) = 1 – x2

A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

Buna göre, I.

k=h

II. f = h III. (g + k) fonksiyonunun görüntü kümesi {1} dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) Yalnız III

C) I ve II E) II ve III

4. Bir havaalanında yolcuların uçağa geçiş yapabilmeleri için 16 farklı kapı bulunmaktadır. Kapılar 1’den 16’ya kadar numaralandırılmıştır. x numaralı kapıdaki yolcu sayısı f(x) olmak üzere, f (x ) = *

10 : x, 1 # x < 8 15 : x, x $ 8

fonksiyonu için; I.

10 numaralı kapıdan 150 yolcu giriş yapmıştır.

II. 255 yolcunun geçiş yaptığı bir kapı yoktur.

2. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksiyonu için, • Her x  [–8, 8] için f(x) =

x2

ifadelerinden hangileri doğrudur?

• Her x  R için f(x) = f(x + 16) özelliklerini sağladığına göre, f(29) kaçtır? A) 1

B) 4

C) 9

III. En fazla yolcu girişinin yapıldığı kapı 16 numaralı kapıdır.

D) 16

A) Yalnız I E) 36

B) I ve II D) II ve III

C) Yalnız III E) I, II ve III

Deneme - 17

5. A = {0, 1, 2, 3} olmak üzere,

7.

y

f : A † A fonksiyonu tanımlanıyor.

y = f(x)

• f(3) = 1 4

• x ≠ 3 iken f(x) = x + 1

3

olduğuna göre, (f o f o f)(x) = 3 1

eşitliğini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

–1

x

O 1

Yukarıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, fe

x x

o = x2

denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

6. f doğrusal bir fonksiyondur. (f q f)(x) = 9x – 4 olmak üzere, I.

f(2) = 5 olabilir.

II. f–1(8) = –2 olabilir. x-1 olabilir. 3

III. f–1(x) =

8. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı olan f doğrusal fonksiyonu artan bir fonksiyondur.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Buna göre, A) Yalnız I

B) Yalnız II D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

I.

f–1(x)

II. f(x – 2) III. f(–x) ifadelerinden hangileri artan bir fonksiyondur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Deneme - 17

9.

f : {1, 2, 3} † {1, 2, 3}

11. Aşağıda [–2, 3] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği

olmak üzere, f(x) ≥ x olacak biçimde kaç farklı fonksiyon yazılabilir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

verilmiştir. y 3

E) 8

2

y = f(x)

1

–2

–1

O

2

3

x

Tanım kümeleri f ile aynı olan g ve h fonksiyonları; g(x) = 2 – f(x) h(x) = f(x) + 2 şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, h fonksiyonunun maksimum değeri g fonksiyonunun minimum değerinden kaç fazladır? A) 3

B) 5

C) 6

D) 8

E) 10

10. Dik koordinat düzleimde [0, 6] aralığında tanımlı (f + g) ve (f – g) fonksiyonlarının grafikleri yanlarında isimleri belirtilmeden biri mavi, diğeri kırmızı renkle çizilmiştir. y

12. Bir kenar uzunluğu 4 birim olan kare şeklindeki cama alınan

4

sarı renkli stor perde, camın üst kenarı ile hizalı olarak monte edilmiştir.

3

Perdenin sağ tarafındaki ip aşağı doğru çekildiğinde perdeden sarkan dikdörtgen parça camı örtmeye başlamaktadır.

2 1

O

1

2

3

4

5

6

Perdeden sarkan parçanın düşey kenar uzunluğunu, camın örtülen kısmının alanına eşleyen fonksiyon f'dir.

x

g(4) = –1 dir. Buna göre, g(0) kaçtır? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5 f(a) = 2 olduğuna göre, f(a + 1) kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Deneme - 18

1. f : N+ † N f (x) = *

3. Ali ve Berk hızları sırasıyla 80 m/dk ve 50 m/dk olan x sayısının rakamları toplamı, x asal ise x sayısının rakamları çarpımı, x asal değil ise

32a üç basamaklı sayısı için

x pozitif bir gerçel sayı olmak üzere,

f(32a) = 12

f : x † "Başlangıçtan itibaren x dakika geçtiğinde aralarındaki uzaklık"

olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) 1

B) 2

C) 4

bisikletleri ile yeterince uzun bir yolda, aralarında 200 metre olan A ve B noktalarından aynı yönde harekete başladıklarında;

D) 6

E) 7

şeklinde bir f fonksiyonu tanımlanmıştır. A

B 200 m

Buna göre, I.

Ali A noktasından, Berk B noktasından başlarsa f bire bir olur.

II. Ali B noktasından, Berk A noktasından başlarsa f bire bir olur. III. Ali A noktasından, Berk B noktasından başlarsa f(8) = 240 olur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) II ve III

C) Yalnız III E) I ve III

2. f : R † R f(2x) = 4x + 2 k, m  R, f(x + f(k)) = kx + m olduğuna göre, m kaçtır? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 18

4. f : Z † Z bir fonksiyon Z 3x - 1, x tek ise ]] f (x ) = [ x ] + 1, x çift ise \2 fn (x) = f o f o f o f o ... o f (x) 1444442444443 n tane

olmak üzere, f2022(3) – f2023(2) işleminin sonucu kaçtır? A) 16

B) 15

C) 14

D) 13

E) 12

Deneme - 18

5. f : Z † Z ve a  Z+ için f(x) =

7.

y (g o f)(x)

ax + 5 ve f–1(x) 3

bir fonksiyondur. 2

Buna göre, f(a) + f–1(a) toplamı kaçtır?

f(x)

A) 10

B) 8

C) 7

D) 6

E) 4 O

x

3

–2

Şekilde (g o f)(x) ve f(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, (f o g)(0) kaçtır? A) –3

6.

(f o g)(x) = 3x + 5

B) –2

8.

C) 0

D) 2

E) 3

y y = f(x)

(h–1 o g)(x) = 4x + 3

y = g(x)

bileşke fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (f o h)(m) = m + 1 ise m kaçtır? A) 7

B) 8

C) 10

D) 11

E) 15

O

x

a

b

Şekilde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri ile birbirine ve eksenlere dik doğru parçaları verilmiştir. Buna göre, b değerine aşağıdakilerden hangisi ile ulaşılabilir? A) (f o g o f)(a)

B) (g–1 o f o f)(a)

C) (f–1 o g o f)(a)

D) (f o g–1 o f)(a) –1

–1

Deneme - 18

9. f : R † R

11.

y

g:R†R f(x) = (m – 2)x + 7 g(x) = (n + 3)x – 3 f(x)

olmak üzere, f(x) fonksiyonunun [a, b] aralığında ortalama değişim hızı pozitif, g(x) fonksiyonunun [a, b] aralığında ortalama değişim hızı negatiftir.

x

O

Buna göre, m • n çarpımının alacağı en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) –6

B) –7

C) –8

D) –10

E) –12 Birim karelere ayrılmış koordinat ekseninde f(x), f(–x) + k, –f(x + r) + m fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, k • m + r kaçtır? A) –7

B) –5

C) –3

D) –1

E) 1

10. f tek fonksiyon, g çift fonksiyondur. (2f – 3g)(1) = 12 (3f – g)(–1) = –7

12. Bir firma boş ağırlığı 150 gr olan ve içerisine 200 gr gazoz

olduğuna göre, (f • g)(–1) değeri kaçtır? A) 12

B) 9

C) 6

D) –6

E) –9

alabilen şişeleri saniyede 20 gr gazoz dolduran makine ile doldurup; dolum işlemi biten şişeyi 5 gr ağırlığındaki gazoz kapağı ile kapatmaktadır. Bir şişe dolunca sistem yeni bir boş şişe alarak dolum işlemine devam etmektedir. Şişe kapatma işleminde ve yeni şişenin makineye girme işleminde zaman kaybı yoktur. f : x † "x. saniyede dolum işlemi tamamlanmış şişeler ile dolum işlemi devam eden şişenin toplam ağırlığı" şeklinde tanımlanan f(x) fonksiyonu için f(a) = 3485 olduğuna göre, a kaçtır? A) 89

B) 95

C) 97

D) 101

E) 103

Deneme - 19

1. f : R † R bire bir örten bir fonksiyondur. f (x ) = *

3.

2

ax + 2x + 4, x $ 1

B = {Resim, Basket, Futbol, Yüzme}

2

A kümesi çocukların kümesini, B kümesi çocuklar için düzenlenen kurs etkinliklerini göstermektedir.

4x + a , x < 1

olduğuna göre, f(–2) kaçtır? A) –7

B) –5

C) –4

A = {Alp, Beren, Can, Derin}

D) –2

E) –1

f : x † "x isimli çocuğun gittiği kurs" şeklinde A kümesinden B kümesine tanımlanan f fonksiyonu için, I.

Bir çocuk aynı anda birden fazla kursa gidebilir.

II. Her çocuk farklı kursa giderse fonksiyon bire bir olur. III. Beren'in futbol kursuna gitmediği örten fonksiyon sayısı 18'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II

B) Yalnız III D) II ve III

2.

C) I ve II

E) I, II ve III

A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4, 5} f : A † B ve f bire bir fonksiyondur. x + f(x) ≤ 6 ve f(3) = 2 olduğuna göre, kaç farklı f fonksiyonu yazılabilir? A) 4

B) 6

C) 9

D) 12

E) 16

4. f : R – {a} † R – {b} x+3 =

2f (x) - 3 f (x ) - 1

ve g (x) = a : f (x) + b

olmak üzere, g(3) değeri kaçtır? A) -

1 4

B)

1 4

C)

3 4

D)

5 4

E)

7 4

Deneme - 19

5. n  N

7.

y

fn : R † R,

4

fn(x) = nx + 2

f 3

fonksiyonu tanımlanıyor.

2

Buna göre, I.

g 1

f0(x) sabit fonksiyondur.

II. a ≠ 0 olmak üzere, (fa o fb)(x) = fa • b(x) denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

O

III. f2(5) ≠ f5(2)

2

3

x

4

Şekilde verilen f ve g fonksiyonları için

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

1

I.

B) Yalnız II D) I ve III

(f o g)(2) > 2

II. (f o f)(3) > 3

C) I ve II

III. (f–1 o g)(1) < 1

E) II ve III

ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) II ve III

6. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

8.

C) I ve II E) I ve III

y h(x)

f(ax + b) = x ve f(a) = 5

f(x) g(x)

eşitliklerini sağlayan f(x) fonksiyonu için f(0) değeri kaçtır? A) –4

B) –2

C) -

1 4

D)

1 4

E) 4

B C

O

x

A

Şekilde f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. [AB] // Oy, [BC] // Ox Buna göre, C noktasının apsisini veren ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) (f o g o h–1)(0)

B) (f–1 o g o h)(0)

C) (f o g o h)(0)

D) (f–1 o g o h–1)(0)

Deneme - 19

9.

11. f : R † R

y 1 g(x) = x+1 f(x) =

f(x) = ax + b fonksiyonun [a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı

1 x+2

2 'dir. 5

Buna göre, f–1(x) fonksiyonunun [a, b] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır?

O

1

2

3

4

...

x

50

5 2

A) -

...

B) -

2 5

C)

2 5

D)

5 2

E) 5

f : (–2, ¥) † R g : (–1, ¥) † R f (x ) =

1 1 ve g (x) = x+2 x+1

12.

fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, f(x) ve g(x) fonksiyon grafiklerinin arasına çizilen 50 adet x eksenine dik olan kırmızı doğru parçasının uzunlukları toplamı kaç birimdir?

4

4

4 II

4

24 A) 49

12 B) 25

1 C) 2

25 D) 51

25 E) 52

4

I 8

4

Kenar uzunlukları 4 birim olan eşkenar üçgen şeklindeki iki cam levhadan biri mavi diğeri sarı renklidir. I numaralı cam levha ok yönünde saniyede 1 birim sağa, II numaralı cam levha ok yönünde saniyede 1 birim sola hareket ettiriliyor.

10.

Cam levhalar karşılaştıklarında birbirinin içinden geçerek yollarına devam edeceklerdir. Mavi ve sarı levhanın üst üste geldiği bölümler yeşil görünmektedir.

y f

f : x † "x. saniyede görünen yeşil bölgenin alanı"

x

O

şeklinde tanımlanan f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

g

B)

Alan

4§3

I.

-

1 f (2x - 8) + 1 2

4§3 x (sn)

Birim karelere ayrılmış koordinat düzleminde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, g(x) fonksiyonunun f(x) türünden yazılışı

O

C)

x (sn)

4 6 8

O

D)

Alan

4§3

1 II. - f (–2x + 4) + 1 2

Alan

4 6 8

Alan

4§3 x (sn)

O

1 1 III. - f d x - 3 n + 1 2 2

8

12 16

E)

x (sn) O

Alan

öncüllerinden hangileri ile gösterilebilir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

4§3 x (sn)

8

12 16

Deneme - 20

1.

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

3. Aynur, Beren, Özen, Ali, Gülşen ve Aysel isimli çocuklar için

kümesi için A ifadesi A kümesinin boş kümeden farklı tüm alt kümelerinin kümesi olmak üzere, f : A † N,

B kümesi ismi 5 harfli olan çocukların kümesi, C kümesi ismi N harfi ile biten çocukların kümesidir.

f : x † "x kümesinin elemanları toplamı"

Buna göre, aşağıdaki kümelerden hangisinden (A  B) / C kümesine bire bir ve örten fonksiyon tanımlanabilir?

şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için I.

A kümesi ismi A harfi ile başlayan çocukların kümesi,

Bire bir fonksiyondur.

A) A  B

II. Görüntü kümesi 15 elemanlıdır. III. f(x) = 5 şartını sağlayan 6 farklı x kümesi bulunur.

B) B  C D) (B  C)  A

C) (A  C) / B E) A / (B  C)

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II

B) Yalnız III D) II ve III

C) I ve II E) I ve III

2. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu her n tam sayısı için

her x reel sayısı için

f(n + 2) = f(n) – 4

f(2x + 1) + f(3x + 2) = f(5x) + 5

f(n + 3) = f(n) – 6

sağlanmaktadır. Buna göre, f(3) kaçtır?

eşitliklerini sağlamaktadır. f(3) = 15 olduğuna göre, f(10) değeri kaçtır? A) –1

4. f doğrusal fonksiyon olmak üzere,

B) 1

C) 2

D) 3

A) 2 E) 5

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

Deneme - 20

8. Reel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için

5. f : R † R

y

g:R†R

f+g

f(x) = |x + a| ve g(x) = |x – 3| f–g

fonksiyonları için (g o f)(5) = 3 olduğuna göre, a sayısının alacağı değerler toplamı kaçtır? A) –15

B) –14

C) –10

D) –5

A

B

E) –4 D

O

C

2

x

5

Koordinat düzleminde verilen ABCD dikdörtgeninin [DC] kenarı x eksenine paralel olup A köşesi f + g fonksiyonunun grafiğinin B köşesi ile f – g fonksiyonunun grafiğinin üstündedir. Her x reel sayısı için f(x + 1) = 3x + f(x)

6. f birim fonksiyon olmak üzere,

şartı sağlanmaktadır.

f(4x – 3 • g(x)) = (f o g)(x) + 8

Buna göre, g(5) + g(2) toplamının değeri kaçtır?

eşitliğini sağlayan g(x) fonksiyonu için g–1(3) değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 0

D) 3

A) 15

B) 17

C) 23

D) 27

E) 30

E) 5

9.

y y = f(x) C B D

a A

7. f : R † R f (x ) = *

b

c

x

d

3x - 1, x # 2 x2 + 2x - 3, x > 2

şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için kaçtır? A) –5

O

B) –3

C) 3

f–1(12) 13 D) 3

Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve grafik üzerindeki A, B, C, D noktaları gösterilmiştir.

değeri

E) 5

f(x) fonksiyonunun; [a, b], [a, d], [b, d], [c, d] aralıklarındaki ortalama değişim hızları sırası ile m1, m2, m3, m4 olmak üzere; m1, m2, m 3, m4 değerlerinin büyükten küçüğe sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) m1 > m4 > m3 > m2

B) m4 > m1 > m2 > m3

C) m3 > m1 > m2 > m4

D) m1 > m2 > m3 > m4

E) m > m > m > m

Deneme - 20

10.

12. f : [0, 4] † {1, 2, 3}, f(x) fonksiyonunun grafiği şekilde

y

verilmiştir. q y r

O

p

y

3

3

2

2

1

1

x

q

O

1

Şekilde, f(x) = x2 ve g(x) = ñx fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

x

4

O

1 x=a

Şekil 1

x

Şekil 2

Buna göre, g(a) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

III. p = r4 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

A)

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) II ve III

B)

y

8

5

5

O

C)

1 1

a

3 4

O

8

5

5

1

3 4

g(x)

f(x)

F

C

A(2, 0)

B

E)

EF doğrusu g(x) fonksiyonunu, DC doğrusu f(x) fonksiyonunu belirtmektedir.

D

O

1

4 1 O

Buna göre, f(x + 4) = g(x – 4) denklemini sağlayan x değeri kaçtır? B) 6

y 8

x

C) 4

D) 2

E) –2

a

1 a

y E

3 4

y

8

O

1

D)

y

1

11. Şekilde ABCDEF düzgün altıgen ve A(2, 0) dır.

y

8

1

A) 10

4

g(a) : "a † x = a doğrusu ile f(x) fonksiyonu ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanı (Şekil 2)"

p=r

II. q = r2

O

3

0 ≤ a ≤ 4 olmak üzere,

Grafikte işaretlenen p, q ve r değerleri için I.

3

1

3 4

a

3 4

a

Deneme - 21

1. f : R † R, fonksiyonu her x, y  R için

4. Düzgün bir zarın üzerinde bulunan nokta sayıları karşılıklı yüzlerin üzerindeki nokta sayıları toplamı 7 olacak şekilde düzenlenmiştir.

f(x + y) = f(x) + f(y) şartını sağlamaktadır. Buna göre,

b5 b4

f(6) – f(2) farkı aşağıdakilerden hangisine daima eşit olur? A) 3 • f(2)

B) 4 • f(0) D) 8 • f(1)

b3

II

C) 16 • f(1)

b2 a1

E) 4 • f(1)

b1 a2

a3

a4

a5

I

Şekilde birim karelerden oluşan yeterince büyük bir düzlemin a1b1 kodlu hücresine bırakılan zarın üst yüzünde bir nokta vardır. f(x) = "Zarı düzlem üzerinde sürüklemeden x kez I yönünde yuvarladığında üstte gözüken nokta sayısı" g(x) = "Zarı düzlem üzerinde sürüklemeden x kez II yönünde yuvarladığında üstte gözüken nokta sayısı" Örneğin; f(2) hesaplanırken zar 2 kez I yönünde yuvarlanacağından zar a3b1 kodlu hücreye gelir ve üstte 6 nokta görünür. f(2) = 6 olur.

2.

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Buna göre, (f o g)(2023) değeri kaçtır?

kümesi için f : A † A bire bir fonksiyondur.

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Buna göre, f(3) + f(5) toplamı kaç farklı değer alır? A) 15

B) 11

C) 9

D) 7

E) 5

3. f : R † R, f (x ) = *

5. f : R † R, f bire bir ve örten fonksiyon 3x - 1, x $ 1

(f o f)(x) + 2 • f(x) = 2x + 4

x2 + 1, x < 1

olduğuna göre, f(3) – 2 • f–1(3) farkı kaça eşittir?

fonksiyonu tanımlanıyor. g(x) = f(x + f(x)) şeklinde tanımlanan g(x) fonksiyonu için g(–2) değeri kaçtır? A) 10

B) 8

C) 6

D) –4

E) –2

A) –4

B) –3

C) –2

D) 2

E) 4

Deneme - 21

6. f : N+ † R

8.

y

x  N+ için f(x + 2) = f(x + 1) – f(x)

D

şartını sağlayan f fonksiyonu için I.

E

C

y = f(x)

B

f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2022) = 0

A

II. f(2023) = f(19) III. Görüntü kümesi 6 elemanlıdır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) II ve III

x

O

C) I ve II Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği birim karelere ayrılmış koordinat düzleminde gösterilmiştir.

E) I, II ve III

Buna göre, f–1(x) fonksiyonu A, B, C, D, E ile isimlendirilmiş kutuların hangisinden geçmez? A) A

7.

B) B

C) C

D) D

E) E

y y = f(x) y = g(x)

–4

–1 –3

O

1 2

4

6

x

9.

y

f : R † R, g : R † R 3 2

f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. h(x) = f(x) – g(x)

2

şeklinde tanımlanan h(x) fonksiyonu için I.

y = f(x)

2

–3

–1

x

O

–1

x eksenini üç noktada keser.

II. (4, 6) aralığında pozitif değerler alır. y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

III. (0, 1) aralığında azalandır.

g(x) = f(x) + f(3x)

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

olmak üzere, (g o f)(2) değeri kaçtır? A) 2

B)

3 2

C) 0

D) –1

E) –2

Deneme - 21

10.

12. Bilgi : Taban yarıçapı ve yüksekliği aynı olan silindir ile

y

koniden; silindirin hacmi koninin hacmi hacminin üç katıdır.

6

4

O

3

Şekilde yükseklikleri aynı olan iki koni ve bir silindir ile oluşturulan depoya bir musluktan sabit hızda su doldurulmaktadır.

h

x

4 y = (g o f)(x)

h

Şekilde, (g o f)(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f–1(1) = 3 olduğuna göre, h

g–1(4) + (g o f o g o f)(4) toplamı sonucu kaçtır? A) 9

Buna göre,

B) 7

C) 6

D) 5

f(t) = "t anında depodaki suyun yüksekliği"

E) 4

şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2h

2h

h

h

C) y

B A

E

C

Yükseklik 3h

O

11.

B)

Yükseklik 3h

Zaman

a 2a 3a

O

D)

Yükseklik

3h

2h

2h

h

h a

Zaman

3a 4a

O

a

D

E)

y = f(x)

Yükseklik 3h 2h h

x

O

O

Birim karelere ayrılmış koordinat düzleminde, [0, 5] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği ile A, B, C, D ve E noktaları verilmiştir. Buna göre, f(x – 2) + 3 fonksiyonunun grafiği bu noktaların kaç tanesinden geçer? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

a

3a 4a

4a 5a

Zaman

Yükseklik

3h

O

a

Zaman

4a 5a

Zaman

Deneme - 22

1. f : R † R

4. f : R † R

f(x) = 3x2 + f(2) • x – 5

f(x + 1) = x2 • f(x) ve f(1) = 1

fonksiyonu için (f o f)(–1) değeri kaçtır? A) 41

B) 39

C) 38

olmak üzere, f(7) değeri kaçtır?

D) 35

E) 33

A) (7!)2

B) 7!

C) (6!)2

D) 6!

E)

1 (6!) 2

2. x  R+ için f(x) = *

ñx,

x tam kare ise

ñx sayısından küçük, x tam kare değil ise en büyük tam sayı

(f o f)(x) = 3 şartını sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 175

B) 154

C) 127

D) 81

E) 75

5. f : R+ † R+ f (x ) = *

x2 + 1, x # 9 f (x - 9), x > 9

şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için I.

Örten fonksiyondur.

II. Görüntü kümesinde 81 tam sayı vardır. III. Periyoduk fonksiyondur. ifadelerinden hangileri doğrudur?

3. f : R † R, f fonksiyonu için

A) Yalnız II

p : f tek fonksiyondur. q : f fonksiyonu artan fonksiyondur. r:

f–1(x)

D) II ve III

bir fonksiyondur.

önermeleri yazılıyor. (q ¡ p)ı ∧ r º 1 şartını sağlayan f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f(x) = 5x + 1

B) f(x) = –3x + 5

D) f(x) = x2 + 1

B) Yalnız III

C) f(x) = x3

E) f(x) = –x3 + 3x

E) I, II ve III

C) I ve II

Deneme - 22

6. f(x) ve g(x) fonksiyonları için

8.

20 cm

20 cm

5868758687

(f o g)(x) = g2(x) + x ve g–1(3) = 2 olmak üzere, f(3) değeri kaçtır? A) 11

B) 10

C) 9

D) 7

E) 5

Şekildeki 40 cm uzunluğundaki ipin yarısı ince diğer yarısı kalındır. İpin ince kısmı bir ucundan yakıldığında saniyede 4 cm, kalın kısmı ise bir ucundan yakıldığında saniyede 2 cm yanmaktadır. Bu ip aynı anda iki ucundan da yakıldığında, f(t) = "t. saniyede ipin yanmadan kalan toplam uzunluğu" şeklinde tanımlanan f(t) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

Uzunluk (cm) 40

Uzunluk (cm) 40

20 10 O

7.

5

Zaman (sn)

10

O

5

10

Zaman (sn)

y

C)

f+g

D)

Uzunluk (cm)

3

Uzunluk (cm) 40

40

30

10 O

n O

Zaman (sn)

5 7,5

E)

Uzunluk (cm) 40

Dik koordinat düzleminde f + g ve f – g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

10 O

(f • g)(m) = 2 olduğuna göre, n değeri kaçtır? 1 2

B) 1

C)

4 3

5

x

m f–g

A)

O

D)

3 2

E) 2

5

10

Zaman (sn)

10

Zaman (sn)

Deneme - 22

9.

f(x) = 3 • (x – 1)2 + 2

11.

y

fonksiyonu veriliyor.

3

y = f(x)

f(x + r) + k fonksiyonunun grafiği orijinden geçer ve y eksenine göre simetriktir. 1

Buna göre, k • r değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 1

–4

D) 2

–2

3

5

x

O

E) 4 –2

f fonksiyonun artan olduğu en geniş aralık A kümesi, f fonksiyonunun pozitif olduğu en geniş aralık B kümesi f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi C kümesi ile gösterilmek üzere, aşağıdakilerden hangisi (A  Bı) – C kümesinin bir elemanıdır? A) –4

10.

B) –2

C) 1

D) 3

E) 6

y y = f(x) 3 2

Bilgi : Taban yarıçapı r birim yüksekliği, h birim olan silindirin hacmi V = r • r2 • h formülü ile hesaplanır.

12.

x

O –1 –2

Şekilde, yükseklikleri 20 cm ve her bir silindirin taban yarıçapı hemen altındaki silindirin taban yarı çapının yarısı olan üç silindir üst üste konularak bir su deposu oluşturulmuştur. Depo boş iken özdeş iki musluk aynı anda açıldığında 105 dakikada tamamen dolmaktadır. Depo tamamen boş iken iki musluk aynı anda açılıyor ve su seviyesi deponun yarısına geldiğinde musluklardan biri kapatılıyor.

Şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f (x ) =

1 2

denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

f(x) = "x. dakikada depodaki suyun yerden yüksekliği" şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için f–1(35) kaçtır? A) 100

B) 105

C) 110

D) 120

E) 150

Deneme - 23

1. f : R † R fd

4.

x+1 n = 4x + 5 ve 2

f (a + 2) = 4a + 1 olduğuna göre, a değeri kaçtır? A) –5

B) –4

C) –3

D) –2

E) –1 1. çizgi

2. çizgi

3. çizgi

4. çizgi

Şekilde eş birim karelerden oluşan ve yeterince uzun bir kartonda belli bir kurala göre boyama yapılmıştır. İlk çizginin solunda bir sütun ve bundan sonra birbirini takip eden iki çizgi arasındaki sütun sayısı her seferinde bir artacak şekilde çizgiler çizilmiştir. f(x) = "x. çizginin solunda kalan tüm boyalı hücrelerin sayısıdır." şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için f(18) – f(17) farkı kaçtır?

2. f : Z † R A) 40

f artan fonksiyon olmak üzere,

B) 43

C) 45

D) 48

E) 52

f(3) = 7 ise f(4) + f(5) + f(6) toplamının alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 22

B) 23

C) 24

D) 25

E) 26

5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu, her x sayısı için f(x + 1) < f(x + 2) eşitsizliğini sağlıyor.

3. f : R † R f doğrusal fonksiyondur.

Buna göre,

a, b  R ve tüm x değerleri için f(2x +

f–1(x))

I.

= ax + b

II. f2(2) < f2(3)

eşitliği sağlandığına göre, a • b değeri kaçtır? A) –2

B) –1

f(3) < f(7)

C) 0

D) 1

III. 2f(2) < f(3) + f(4) E) 2

ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

C) I ve III E) I, II ve III

Deneme - 23

6.

8.

y

y

y = f(x) y = x2

B

x

O

O

y = g(x)

Şekilde, y = x2 fonksiyonunun grafiği veriliyor.

Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

a  R+ ve A noktasının apsisi a olmak üzere,

Buna göre, I.

x

A(a, 0)

g(a) = |OA| + |AB|

(f o f)(x) artan fonksiyondur.

II. (g o f)(x) azalan fonksiyondur.

şeklinde tanımlanan g(x) fonksiyonu için g–1(42) değeri kaçtır?

III. (f o g)(x) artan fonksiyondur.

A) –7

B) –6

C) 6

D) 7

E) 21

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) I ve II D) II ve III

7.

C) I ve III E) I, II ve III

9.

f:A†B

y

g:B†C

5

f ve g fonksiyonları veriliyor. A •a •b •c •d

f

4 B •1 •2 •3 •4 •5

g

C

3 2

•m 1

•n •p

O

•q

(f o g)(a) = p

g (2) = –

II. (g o f)(x) bire bir fonksiyondur.

3

4

5

x

6

A) –

ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız III

3 dir. 2

Buna göre, g(6) kaçtır?

III. (g o f)(x) içine fonksiyondur.

A) Yalnız II

2

Koordinat düzleminde (f + g) ve (f – g) fonksiyonlarının grafikleri isim belirtilmeden verilmiştir.

Buna göre, I.

1

C) I ve II

5 2

B) –

3 2

C) –

1 2

D)

3 2

E)

5 2

Deneme - 23

10.

12.

d1 A

B x Aı

Bı

d2

|AD| = 4 birim |AB| = 6 birim Daire şeklinde yayılan bir dalganın yarı çapının saniye cinsinden geçen zamana bağlı fonksiyonu

Buna göre, 2. saniye ile 4. saniye arasında oluşan dalga dairelerinin alanlarının değişim hızı kaç

cm2 dir? sn

B) 1,2 • r

C) 1,4 • r

D) 2,6 • r

C

x

2

f(t) = 0,1 • 20,25 • t + 1 santimetredir.

A) r

Dı

D

E) 2,66 • r

Şekilde kısa kenar uzunluğu 4 birim, uzun kenar uzunluğu 6 birim olan dikdörtgen verilmiştir. [AD] kenarına paralel d1 doğrusu ok yönünde x birim hareket ettiğinde [AB] kenarına paralel olan d2 doğru da ok yönünde x birim hareket etmektedir ve AıBıCDı dikdörtgeni oluşmaktadır. 0 < x < 4 için f(x) = "d1 ve d2 doğruları x birim hareket ettiğinde oluşan AıBıCDı dikdörtgenin alanı" fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

Alan 24

11.

y

O

C)

Alan 24

x

4

O

D)

Alan

4

x

Alan 24

20 O –4 –3 –2 –1

2 1

3

4

5

6

5

x

O

x

4

E)

4

O

Alan 24

Şekilde, f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f(x – 2) + 3 = x + 1

O

denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

4

x

x

Deneme - 24

1. Can, Berk, Doruk isimli erkek öğrenciler ile Aslı, Naz, Derin, Zeynep isimli kız öğrenciler mezuniyet balosunda dans edeceklerdir.

3. f : R † R f(x) = "x2 – x ile 2x – 1 ifadelerinden büyük olmayanı" şeklinde tanımlanan f(x) fonksiyonu için (f o f) d

Erkekler; sadece isimlerindeki harf sayısı kendi ismindeki harf sayısına eşit veya daha fazla olan bir kız ile dans edebilmektedir.

kaçtır? A)

Herhangi bir kız en fazla bir erkek ile dans edebilir.

5 16

B) 0

C) –

1 4

D) –1

1 n değeri 2 E) –

3 2

f(x) fonksiyonu x isimli erkeğin dans ettiği kız öğrenciyi göstermek üzere, kaç farklı f fonksiyonu tanımlanabilir? A) 8

B) 12

C) 18

D) 24

E) 36

4. Ticarette alınan bir malın satış fiyatı, %10 zarar ile %20 kâr arasında bir fiyat olursa bu alım satım işlemine olağan ticaret denir.

2. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonları için

Örneğin; 100 TL'ye alınan bir mal [90, 120] TL aralığında bir fiyata satılırsa olağan ticaret gerçekleşmiş olur.

(f o g)(x) = g(x) + g(x – 1) + ... + g(2) + g(1) eşitliği sağlanmaktadır.

f(x) : "x TL'ye alınan bir malın olağan ticaret satış aralığı"

f(x + 1) = 3x + 2

şeklinde tanımlanan f(x) fonksiyonu için

eşitliğini sağlayan pozitif x değeri kaçtır? A)

1 2

B) 1

C) 2

D) 3

f(a)  f(a + 20) = [b, 144] E) 4

olduğuna göre, a + b değeri kaçtır? A) 240

B) 242

C) 244

D) 246

E) 248

Deneme - 24

7.

5. Pozitif tam sayılarda tanımlı f fonksiyonu için 3 : f (x ) - 1

f (x + 1) =

3

y f(x)

ve

2

f (1) = 7 1

olduğuna göre, f(43) kaçtır? –2

A) –9

B) –8

C) –7

D) –6

O

x

3 g(x)

E) –5 f–1(g(f(a))) = 3 denklemini sağlayan a değeri kaçtır? A) –2

B) –1

C) 1

D) 2

E) 3

8. Dik koordinat düzleminde g ve (f • g) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. y (f • g)

6. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

1

–1

(f–1 o g) (x – 2) = x3 + 1 –4

olduğuna göre, g(2) – f(–1) farkı kaçtır? A) –2

B) –1

g

2

C) 0

D) 1

O 1

5

x

8

E) 2 Buna göre, I.

f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi üç elemanlıdır.

II. f(8) = 1 III. f(–5) < 0 ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

C) I ve II E) II ve III

Deneme - 24

9. Birim karelere bölünmüş dik koordinat düzleminde

11. Dik koordinat düzleminde; [0, 5] kapalı aralığında tanımlı

f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı şekildeki gibi gösterilmiştir.

y

y

5 4 f

3 2 1 1

2

3

4

x

5

g

II

4

O –5 –4 –3 –2 –1

f

III

5

I

3

h

O

D) f–1(x) – 1

x

5

(g o f)(1) < (g o h)(1) (h o f)(1) < (h o g)(1)

C) –f–1(x) + 1

B) 2 • f(x – 1) + 1

3

Bu fonksiyonlar için

Buna göre, kırmızı renk ile çizilen fonksiyonunun f türünden ifade edilişi aşağıdakilerden hangisidir? A) –f(–x + 1)

2

eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

E) f–1(–x) + 1

Buna göre; I, II ve III numaralı grafiklere karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) h – f – g

B) f – g – h D) g – f – h

10. m pozitif gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi

karelere bölünmüş koordinat düzleminde verilmiştir.

g(x) = x2 + m

y

f o (–1) = 3 g

12 10

(f • g)(–1) = 12

8

eşitlikleri sağlanmaktadır.

6

Buna göre, (g o f)(–1) değeri kaçtır? A) 35

B) 37

E) g – h – f

12. Şekilde, [0, 12] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği eş

üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

e

C) h – g – f

C) 38

D) 39

4

E) 41

2

f

O

2

4

6

8

10

12

x

Buna göre, f(3x) + 2 fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? A)

52

B)

56

C)

59

D)

61

E)

67

Deneme - 25

1. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f (x ) = *

3.

x 2 - 2, x # 1

A = {1, 2, 3, 4, 5} f:A†A

3x + 1, x > 1

fonksiyonu için f(a) = 7 eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) –3

B) –1

C) 2

D) 3

x

1

2

3

4

5

f(x)

5

3

1

2

4

fonksiyonu veriliyor.

E) 5

her n  N+ için U1 = 3 Un + 1 = f(Un) olduğuna göre, U2023 kaçtır? A) 1

C) 3

D) 4

4.

y y = f(x)

5886887

y = g(x)

b cm

a cm

x

O y = h(x)

Dik koordinat düzleminde g ve h doğrusal fonksiyonları ile f fonksiyonunun grafikleri verilmiştir. f(a) < b < g(a) < h(a) şartını sağlayan A(a, b) noktası hangi renk ile boyanan bölgededir? A) Mavi

B) Sarı D) Mor

C) Kırmızı E) Yeşil

E) 5

5886887

2.

B) 2

Şekilde özdeş karton bardaklardan 5 tanesi iç içe konulduğunda a cm yükseklik; 8 tanesi iç içe konulduğunda b cm yükseklik elde ediliyor. f(x) : "x tane özdeş karton bardak iç içe konulduğunda elde edilen yükseklik" şeklinde tanımlanan f fonksiyonu için f (m ) =

5b - 2a 3

şartını sağlayan m değeri kaçtır? A) 14

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

Deneme - 25

5. Doğal sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu,

7. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu için

x  [0, 5] için

p : Doğrusal fonksiyondur.

f(x) = 3x + 20

q : f(2) = 7

her x ≥ 6 için

r : (f o f)(x) = 9x + 4

f(x) = f(x – 6)

önermeleri veriliyor.

olduğuna göre, f(ab) = 29 şartını sağlayan iki basamaklı ab doğal sayısının en küçük değeri kaçtır? A) 23

B) 21

C) 20

D) 15

E) 13

6. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

(p ¡ q) ∨ rı önermesi yanlış olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır? A) –21

B) –17

C) –4

D) 12

E) 16

8. Dik koordinat düzleminde [0, 6] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

(f o g)(x) = x2 + 3x + 2 (g o f)(x) =

x2

y

– 3x + 5

6

eşitlikleri sağlanıyor.

5

f(3) = 2 olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır?

4

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

3 2 1 O

f 1

2

3

4

5

6

x

(f o f o f)(x) fonksiyonu en küçük değerini x = a noktasında aldığına göre, a sayısı aşağıdaki aralıkların hangisindedir? A) (0, 1)

B) (1, 2)

C) (2, 3)

D) (3, 4)

E) (4, 5)

Deneme - 25

9. a, b, c ve d gerçek sayılar olmak üzere, dik koordinat

11. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

düzleminde f(x + a), f(x) + b, c • f(x) ve f(d • x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.

f(x) = x + 2 (g o f)(x) = x2 – bx + 3

y f(x) + b f(d • x)

olduğuna göre, (f o g)(2) kaçtır? D

A) –2

f(x + a)

A

F

C

O B

G c • f(x)

B) 1

C) 3

D) 5

E) 7

x

E

|OA| = |OB| = |BF| ve |DC| > |GE| olduğuna göre; a, b, c ve d gerçek sayılarının sıralaması aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? A) a > c > b > d

B) b > a > c > d

C) a > b > c > d

D) b > a > d > c E) a > b > d > c

12. Tam doluyken 60 litre yakıt alan bir aracın yakıt göstergesinde E boş depoyu, F dolu depoyu temsil etmekte ve her çizgi arası eşit yakıt miktarını göstermektedir. Aracın mevcut yakıt miktarı şekilde gösterilmiştir.

1/2 E

Doruk; yakıt tüketimi her 100 km'de ortalama 5 litre olan bu araç ile 400 km'lik bir yolu 5 saatte gitmiştir.

10. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu

0 ≤ t ≤ 5 olmak üzere,

f(x) = x3 – x + 1

f(t) : "t. saatte deponun boş kısmının dolu kısmına oranı"

olduğuna göre, f fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı aşağıdakilerden hangisidir? A) 24

B) 12

F

C) 8

D) 6

g(t) : "t. saatte kalan yolun km cinsinden uzunluğu" E) 4

f ve g fonksiyonları için (g o f)(2) değeri kaçtır? A) 360

B) 340

C) 320

D) 300

E) 280

Deneme - 26 - ÖSYM/Çıkmış Sorular

1. a pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları

3. Dik koordinat düzleminde f + g ve f – g fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.

g (x) = x2 + a e

y

f o (1) = 2 g

f+g

b

(f : g) (1) = 18 eşitliklerini sağlamaktadır.

2

Buna göre, (g o f)(1) değeri kaçtır? A) 38

B) 40

f–g

C) 42

D) 44

E) 46

O

x

a

(2022 - AYT) (f • g)(a) = 8 olduğuna göre, b kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7 (2021 - TYT)

2. Dik koordinat düzleminde; [0, 6] kapalı aralığında tanımlı ve sürekli f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinin bir kısmı şekildeki gibi gösterilmiştir. y

5 4

I

g

4. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde f(x) + a, b • f(x) ve f(c • x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiştir.

II

h

y

III 2

f

y = f(x) + a y = f(c • x)

O

2

3

x

6

Bu fonksiyonlar için

x

O

(f o g)(1) < (f o h)(1) < (g o h)(1) eşitsizlikleri verilmiştir.

y = b • f(x)

Buna göre; I, II ve III numaralı grafiklere karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Buna göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) f – h – g

A) +, +, –

B) g – f – h D) h – f – g

C) g – h – f E) h – g – f (2022 - AYT)

B +, –, + D) –, +, +

C) +, –, – E) –, –, + (2021 - AYT)

Deneme - 26 - ÖSYM/Çıkmış Sorular

5. Dik koordinat düzleminde [0, 5] kapalı aralığında tanımlı

7. Dik koordinat düzleminde f, g ve h doğrusal fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir.

f(x) fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir. y

y

5 4 f 3 2 1 1

O

2

3

4

5

x

O

B) (1, 2)

C) (2, 3)

D) (3, 4)

2

x

Bu fonksiyonlar için

(f o f o f)(x) fonksiyonu en büyük değerini x = a noktasında aldığına göre, a sayısı aşağıdaki açık aralıklardan hangisindedir? A) (0, 1)

1

g(0) < f(0) < f(1) eşitsizlikleri verilmiştir. E) (4, 5)

Buna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

(2021 - AYT) A) f(2) < g(2) < h(2)

B) f(2) < h(2) < g(2)

C) g(2) < h(2) < f(2)

D) h(2) < f(2) < g(2) E) h(2) < g(2) < f(2) (2021 - MSÜ)

6. Dik koordinat düzleminde, [0, 1] kapalı aralığında tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri aşağıda gösterilmiştir. y g

f

8. n bir pozitif tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi O

1

x

üzerinde tanımlı olan f fonksiyonu için fn(x) gösterimi fonksiyonlarda bileşke işlemi kullanılarak fn(x) = (f o f o ... o f) (x) 144424443

a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere,

n tane f

biçiminde tanımlanır.

0 3 için

CEVAP A

y = x2 - 6x + 1 y = (x - 3) 2 - 8

10.

(x - 3) 2 = y + 8

f:R†R y = f(x) azalan ve f(0) = 3 olacak şekilde bir f fonksiyonunun grafiğini çizelim.

x-3 = y+8

• f fonksiyonu bire birdir. Çünkü f bire bir olmasaydı fonksiyon grafiği bir yerde artmaya başlaması gerekirdir. (I. öncül doğrudur.)

y

x-3 = y+8 x = y+8+3

3

f-1 (x) = x + 8 + 3

• f azalan olduğu için 5 < 6 ise f(5) > f(6) dır. (II. öncül yanlıştır.)

f-1 (17) = 25 + 3 = 8 olur. I. yol

x • f fonksiyonunun grafiği x eksenini en fazla

O

f (x) = x2 - 6x + 1

bir noktada keser. Eğer daha fazla noktada kesseydi bire birlik bozulurdu. (III. öncül doğrudur.)

f-1 (17) = a & f (a) = 17 dir. a2 - 6a + 1 = 17

CEVAP D

a2 - 6a - 16 = 0 (a - 8) : (a + 2) = 0

11.

a = 8 v a = –2 (x)

0 < x ≤ 1 için 1 • 2 = 2 kuruş

x > 3 olduğundan f–1(17) = 8 olur.

1 < x ≤ 2 için 2 • 2 = 4 kuruş CEVAP C

2 < x ≤ 3 için 2 • 3 = 6 kuruş 3 < x ≤ 5 için sabit 8 kuruş Bu durumda y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi olur.

7.

y (4 – x) • f(x) + (x + 5) • (f o g)(x) = x2 + x

x = 4 için 9 • (f o g)(4) = 20 x = –5 için 9 • f(–5) = 20 (f o g)(4) = f(–5) f(g(4)) = f(–5) g(4) = –5 g–1(–5) = 4

8 6 4 2 O

1

2

3

5

x CEVAP D

ÇÖZÜMLER

12.

4. 2§6

• Grafiğe göre; f(3) = –2 ve f–1(1) = 0 dır.

2 (0, 1)

y = g(x) 2 3

–3

–2

g–1 d

(3, –2)

a2 = 6 a = §6

2§6

B

30°

3§2

x = 60° olur.

x = 60° a = §6

f[g(f–1(x))] = 1

f(x – 15°) = f(45°)

g(f–1(p))

A 2§6

g(f–1(p)) = 0 g–1(0) = f–1(p) f–1(p)

a = ñ6 olur. A

2x -2n= x 3

x = 3 için g–1(0) = 3

=

24 = a2 + 18

3§2

x B

2x • g(x) = –2 3

x

O

f–1(1)

Pisagordan;

A

y y = f(x)

B

=3

mñ2 = 2ñ6

m

m = 2ñ3 olur.

x = 45° m

f(3) = p ise p = –2 olur.

CEVAP E CEVAP A

5.

DENEME - 6

(/) I. f (4) = d

1. N

(x) II. d

N

f(x) = 3x – 2

0 1 2 3

n+1 ? n n = 2d n 2 2

(n + 1) : n 2 (/) III. d

! 2:

n (n - 1) 2

n+1 ? n n = d n+ n 2 2

(n + 1) : n

...

...

0 1 2 3 4

4 n= 6 2

n (n - 1) +

= 2

f(0) = –2 olduğundan tanım kümesinde bulunan 0 elemanı açıkta kalır ki bu durum fonksiyon tanımına aykırıdır.

2

2n 2

n2 + n = n2 + n dir. CEVAP D

CEVAP E

2.

6. A

f (x) = 21 - 3x + 2x - 6 fonksiyonunun tanımlı olması için 21 – 3x ≥ 0 ve 2x – 6 ≥ 0 olmalıdır. x ≤ 7 ve x ≥ 3 olmalıdır. Fonksiyonun tanımlı olduğu aralık [3, 7] olup

4

> 7 olduğundan

tür. CEVAP E

B

1 2 3

...

29

4

f

...

x!

29

10 11 12 13 30

18

... 99

3. 2x : f d

• f fonksiyonu bire bir değildir.

3x - 1 6 n= 2 –ax - b

x = 1 için 2 : f (1) =

• İki basamaklı sayıların rakamları toplamı en az 1 ve en çok 18

6

olduğundan fonksiyon örten olduğunda s(B) = 18 olur.

–a - b

–2 : f (1) = & a+b =

Örneğin; f(12) = f(30) = 3 tür.

• f(x) = 5 demek rakamları toplamı 5 olan iki basamaklı sayılar

6

demektir. Bu sayılar; 14, 23, 32, 41 ve 50 olduğundan 5 tanedir.

a+b 6 –2 : f (1)

=–

3 f (1)

Sonuç olarak her üç öncülde doğrudur.

olur.

CEVAP E CEVAP A

ÇÖZÜMLER

7.

11. Fatih'in bildiği

f (x) =

ax + b (/) I.

cx + d Doğrusu

p-m

(/) II. f-1 (x) =

ax - c

-1

f

–bx + d

4x - 3 f-1 (x) = 2x - 5

-1

f

=

p-m

olduğundan ortalama değişim hızı eşittir.

y

–dx + b (x ) = cx - a (x ) =

y = f(x)

5x - 2

3x - 4 olarak bulunur.

& a = 4, c = 3

g (p) - g (m)

f (p) - f (m)

O m

p

k

x

n

b = –2, d = –5 olur.

y = g(x)

CEVAP C

[k, p] aralığında g azalan, f artan fonksiyon olduğundan; (g – f)(x) azalandır.

8. f(x + 1) – f(x) = 5

(/) III. [m, n] aralığında g artan olduğundan ortalama değişim hızı pozitif, aynı aralıkta f azalan olduğundan ortalama değişim hızı negatiftir.

f(2) – f(1) = 5 f(3) – f(2) = 5 ...

...

Bu durumda; g fonksiyonunun ortalama değişim hızı f fonksiyonunun ortalama değişim hızından büyüktür. CEVAP E

f(7) – f(6) = 5 f(7) – f(1) = 30 24 – f(1) = 30

12.

f(1) = –6

y

f(x) + g(x) = x2 – x + 3

y = f(x) = ax + b

x = 1 için f(1) + g(1) = 3 –6 + g(1) = 3 ise g(1) = 9 olur. CEVAP B

–4

O

2

x

5

y = g(x) = mx + n

9. [(f–1

o

–1 g –1)] (x)

= (2x +

5)–1

f(–4) = 0 ¡ –4a + b = 0 ¡ b = 4a

x-5 ¡ (g o f)(x) = 2

g(5) = 0 ¡ 5m + n = 0 ¡ n = –5m f(2) = g(2) ¡ 2a + b = 2m + n 6a = –3m m = –2a dır.

f–1(2x) = (g o f)(x) ¡ f –1(2x) = ¡ fd

x-5 2

x-5 n = 2x 2

–5m .

g (–4) = f (5)

5a + b

=

–9m 2a = = 2 olur. a 9a

. 4a

x † 2x + 5 fd

–4m + n

2x + 5 - 5 2

n = 2(2x + 5)

CEVAP D

f(x) = 4x + 10 olur. CEVAP E

DENEME - 7

10. A

•1 •2 •3 •4 •5

•1 •2 •3 •4 •5

1. A

1 2 3

...

...

–2 –1 0 1 2

R

...

A

• f(2) • f(5) = 20 olduğundan f(2) ve f(5) ten birisi 4 diğeri de 5 olmak zorundadır. f(2) = 4 ve f(5) = 5 olsun.

• (f o f)(3) = f(f(3)) = 2 (i) f(3) = 3 olmaz, çünkü f(3) = 2 olur. (ii) f(3) = 2 olmaz, çünkü f(2) = 4 tür. Bu durumda f(3) = 1 olmak zorundadır.

(/) I. f fonksiyonunun görüntü kümesi {1, 2, 3} olduğundan 3 elemanlıdır. (/) II. f fonksiyonunun alabileceği en küçük değeri 1'dir. (–) III. f(–2) = f(2) = 3 ve f(1) = f(–1) = 2 olduğundan f bire bir değildir.

ÇÖZÜMLER

2.

6. f(–x) = f(x)

•1 •2 •3 •4 •5

•1 •2 •3

¡ f çift fonksiyondur. Bu durumda; f(–5) = f(5) ve f(–9) = f(9) dur. f(5) = (3a – 5) • f(5) ¡ 3a – 5 = 1 ise a = 2 dir.

f fonksiyonunun sabit olmayan bir fonksiyon olması için f(1) = f(3) ≠ f(2) olması gerekir.

f(9) = a + 5 ise f(9) = 7 dir.

Örneğin; f(1) = f(3) = 1 olduğunda f(2) için 4 durum vardır. (f(2) = 1 hariç)

= f (2) + f(9) – f (2) = f(9) = 7 dir.

f(2) + f(–9) – f(–2)

Sonuç olarak; 5 • 4 = 20 tane sabit olmayan fonksiyon tanımlanır.

CEVAP E CEVAP C

7. x † f(x) : "Taksi x km yol gittiğinde yolcunun ödeyeceği ücret"

3. x = 0 için f d

f(x) = 12 + 1,25 • x olur.

b n =1 a

y = f(x) =

x = –1 için f(–1) = 4 olup fd

b n + f(–1) = 1 + 4 = 5 tir. a

y – 12 =

TARİFE • Taksimetre açılış: 12 TL

CEVAP A

• Yolculuk ücreti: 1,25 TL/km

5x 4

+ 12

5x ise 5x = 4y – 48 4 4y - 48 x= 5 y = f–1(x) =

4x - 48 olur. 5 CEVAP C

4. Fonksiyonlarda dört işlem yapılırken tanım kümelerinin kesişimi alınır.

8.

f : (–¥, 3) † R, f(x) = 2x – 1

(f o f) (x) = x ise (f o f-1) (x) = x olduğundan;

g : [–1, ¥) † R, g(x) = 3 – x f (x) = f-1 (x) =

(f – g) : [–1, 3) † R, (f – g)(x) = 3x – 4 olur. –1 ≤ x < 3

(6 - a) x + 5 x-a

olur.

(6 - a) x + 5 ax + 5 ise a = 3 olur. = x-a x+a-6

¡ –3 ≤ 3x < 9 –7 ≤ 3x – 4 < 5 olup

f (x ) =

f fonksiyonunun görüntü kümesi † [–7, 5) olur.

3x + 5 17 & f (4) = = 17 olur. U x-3 1 a+1

Görüntü kümesinde 12 tane tam sayı vardır.

CEVAP B CEVAP E

9.

5. f : A † B ve g : B † C

A

f

B

g

C

Fonksiyon

Tanım Kümesi

f

{1, 2, 3}

{3}

g

{1, 2, 3}

{1, 3}

h

{1, 2, 3}

{1, 2, 3}

g

f

a b c

d e

k ¬

•1 •2 •3

Görüntü Kümesi

3

•1 •2 •3

h •1 •3

•1 •2 •3

•1 •2 •3

(/) I. (g o f)(a) = g( f (a) ) = g(d) = k W

• f(1) = g(1) + h(1)

d

f(1) = 3 olduğundan g(1) = 1 ve h(1) = 2 olmak zorundadır.

(–) II. f(b) = f(c) = e olduğundan f bire bir değildir. (–) III. f örten ve g bire birdir. (g o f)(a) = k _b b (g o f)(b) = ¬ ` g o f bire bir değildir. b (g o f)(c) = ¬ ba

• f(2) = (g o h)(2)

CEVAP A

f(2) = g(h(2)) 3 = g(h(2)) h(2) = 1 olamaz çünkü g(1) = 1 dir. Bu durumda h(2) = 3 olur.

• Buradan; g(1) – h(2) = 1 – 3 = –2 olur.

ÇÖZÜMLER

10.

2. f(x) = x2 + 3 • f(2)

f(x) = ax + b 1 1 25 - 6x ¡ (f o f) d n = f d f d n n = x x x

f(2) = 4 + 3 • f(2) ¡ f(2) = –2 olur.

a 25 a2 = fd + b n = + 2b = –6 x x x

x = 4 için f(4) = 16 + 3 • f(2) f(4) = 16 – 6

a = 5, b = –3 ¡ f(x) = 5x – 3 ¡ f(–1) = –8

f(4) = 10 dur.

a = –5, b = –3 ¡ f(x) = –5x – 3 ¡ f(–1) = 2

CEVAP C

Buradan; f(–1) in en küçük değeri –8 olur. CEVAP B

3. f doğrusal fonksiyon ise f(x) = ax + b dir.

11.

f(1) = 3 ¡ a + b = 3

y = 2f(x) k > 1, k  R+ olmak üzere, y = k • f(x) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin bir k çarpanı kadar y ekseni boyunca genişletilmiş halidir.

y = f(x)

f(2) = 2 • f(3) ¡ 2a + b = 2 • (3a + b) 2a + b = 6a + 2b 4a + b = 0 Buradan; a = –1 ve b = 4 olur.

Sonuç olarak; y = 2 • f(x) fonksiyonunun grafiği birim kareli zeminin dışında olur.

f(x) = –x + 4 ¡ f–1(x) = 4 – x f–1(–2) = 6 olur. CEVAP B

CEVAP D

4. f(x) = x + 3

12.

(f o g)(x) = x3 – f(x)

y

¡ f(g(x)) = x3 – f(x)

c

x = 1 için f(g(1)) = 1 – f(1)

y = f(x)

g(1) + 3 = 1 – 4 –4

O

2

5

x

g(1) = –6 olur. CEVAP D

>0

>0

A " f (–3) + f (6) > 0 >0

5. U

B " f (–1) + f (2) > 0

x=

0

C " f (0) + f (0) = 2c > 0 g(–x)

1 n = 65 olur. 64

CEVAP E

4.

¡ f(x) > –g(x)

y

f(x) + g(x) > 0 (x ekseninin üzerinde) şartını sağlayan x tam sayıları –2, 0, 1 ve 2 olup toplamları

f fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır.

3 2

–2 + 0 + 1 + 2 = 1 olur. CEVAP A

–3

DENEME - 9

f fonksiyonunun görüntü kümesi; B = [3, ¥)  {1, 2} dir.

1 O

1

x

Buradan A  B kümesi;

A B

1. fd

1

2x + 1 n = 3x - 1 3 -1

&f

3

[3, ¥)  {1, 2} olur.

2x + 1 (3x - 1) = 3

x = 2 için f-1 (5) =

2

CEVAP D

5 olur. 3

5. CEVAP C

f(x + 1) = f2(x) x = 0 için f(1) = f2(0) = 52 x = 1 için f(2) = f2(1) = 54

2.

x = 2 için f(3) = f2(2) = 58 dir.

A

B

A

B

•a

•a

•a

•a

•b

•b

•b

•b

•c

•d

•c

•d

Sabit

Bire bir B

A

B

•a

•a

•a

•a

•b

•b

•b

•b

•d

•c

Örten

28 = 256 ile çarpılmalıdır. CEVAP E

6.

A

•c

f(3) = 58 ifadesi 58 • 28 = 108 (9 basamaklı en küçük sayı) olduğundan

•d

İçine

A = {–3, 1, 2} olmak üzere, f = {(1, 2), (2, –3), (–3, 1)} g = {(2, b), (1, a), (–3, 1)}

• (g o f)(1) = (f + g)(1) g(f(1)) = f(1) + g(1) g(2) = 2 + g(1)

A

B

•a

•a

•b

•b

•c

• d = c (?)

b=2+a Birim fonksiyon olması için f(x) = x olması gerekirdi.

• (g o f)(2) = (f + g)(2) g(f(2)) = f(2) + g(2) g(–3) = –3 + g(2) 1 = –3 + b b = 4 ve a = 2 dir.

Sonuç olarak birim fonksiyon tanımlanmaz. CEVAP B

Buradan; a + b = 6 olur. CEVAP D

ÇÖZÜMLER

7.

11. f (x ) = *

x : f (x) + x - 1, x > 1

y f(x) = 6 denkleminin çözüm kümesi bir elemanlıdır.

4, x # 1

6

W

(f o f) (0) = f (f (0)) = f (4) 4

f(x) = 0 denkleminin kökler toplamı 2’dir.

6

x = 4 için f (4) = 4 : f (4) + 3 3 : f (4) = –3

–2

f (4) = –1 olur.

4

x

O 18283

CEVAP C

6

f

8. Boyalı bölgenin alanı;

x

6:6 = 18 olur. 2

5 8

4

CEVAP C

5 8

12.

Akvaryumdaki suyun hacminin;

• g(x – 1) = x2 – 3x + 2

• boş kısmın yüksekliğine bağlı fonksiyonu f(x) = 40 • (4 – x)

x = 3 için g(2) = 2

(f o g)(2) = f(g(2)) = f(2)

• dolu kısmın yüksekliğine bağlı fonksiyonu g(x) = 40x olur. f(a) = g(a)

• f (2x) = *

¡ 160 – 40 • a = 40 • a 80 • a = 160

3x, x < 1 1 - x2, x $ 1

x = 1 için f (2) = 1 - 1 = 0 olur.

a = 2 olur.

CEVAP C

f(a – 1) = f(1) = 40 • (4 – 1) = 40 • 3 = 120 dir. CEVAP C

9.

DENEME - 10

fn + 1(x) = f1(fn(x))

• n=1

ve

x=1

için

• n=2

ve

x=1

f1(1) =

1.

f2(1) = f1(3) = 7

f (x + 1) = 2x - 3

f3(1) = f1(f2(1))

f (x) = 2x - 5 ve f-1 (x) =

f3(1) = f1(7) = 15

için 22

f2(1) = f1(f1(1))

f (a) = f

-1

x+5 2

(a)

a+5 2a - 5 = 2

–1=3

f2(1) = 23 – 1 = 7

4a - 10 = a + 5

f3(1) = 24 – 1 = 15

...

3a = 15 a = 5 olur.

f6(1) = 27 – 1 = 127 olur.

CEVAP E

CEVAP D

10. d

C

2. 1 saniye sonra d doğrusu ñ3 birim yol alır.

d

f(0) = 0 ve f(1) = 2 dir.

60° 1 30° 30°§3 60° 1

f fonksiyonunun değişim oranı;

f (1) - f (0) 1-0

2-0 = = 2 olur. 1-0

f(x + 1) = 2x – 1 ¡ f(x) = 2x – 3 g(x – 2) = 2x – 1 ¡ g(x) = 2x + 3 (f o f)(x) = f(f(x)) = f(2x – 3) = 4x – 9 (f o f)(a) = g(a) 4a – 9 = 2a + 3 2a = 12 a = 6 olur.

B

CEVAP E

ÇÖZÜMLER

3.

7. f(1) = 2

• Kalan yolun uzunluğunun alınan yolun uzunluğuna bağlı fonksiyonu

f(x + f(x)) = x2 – x + 2

f(x) = 200 – x

x = 1 için f(1 + f (1) ) = 2 W

• Depoda kalan yakıt miktarının alınan yolun uzunluğuna bağlı

2

fonksiyonu g(x) = 10 –

f(3) = 2 x = 3 için f(3 + f (3) ) = 8 W

x olur. 20

f ve g fonksiyonlarının kesişme noktasının y eksenine olan uzaklığı;

2

f(x) = g(x)

f(5) = 8

200 – x = 10 –

x = 5 için f(5 + f (5) ) = 22 W 8

19x

f(13) = 22 olur.

20 CEVAP E

x 20

= 190

x = 200 olur. CEVAP E

4. 3x - 2 2

• f (3x + 2) =

f (x ) = f (x ) =

3 :e

x-2 3

o- 2

8.

2

y = f(x – 2) fonksiyonu çift fonksiyon ise

x-4 2

f(x – 2) = x2 olsun. f(x) = (x + 2)2 olur.

• g (x - 3) = 5x - 2

f(2) + f(3) = f(–7) + f(a)

g (x) = 5x + 13

16 + 25 = 25 + f(a)

(f o g) (x) = f (g (x)) = f (5x + 13) =

=

f(a) = 16

5x + 13 - 4 2 5x + 9 2

(a + 2)2 = 16 ¡ a + 2 = 4 v a + 2 = –4

olur.

a = 2 v a = –6 a'nın alacağı değerler toplamı –4 olur. CEVAP B

CEVAP C

5. x1, x2  R için, x1 < x2 iken f(x1) > f(x2) oluyorsa f azalandır. f(2x – 3) > f(x + 1)

9.

¡ 2x – 3 < x + 1

y

x < 4 olur. CEVAP C

f

6. I

y = |x|

O

f(x) + 2 • f(2 – x) = (x – 1)3 (x yerine 2 – x yazalım.)

x

–2 / f(2 – x) + 2 • f(x) = (1 – x)3 II

–2 • f(2 – x) – 4 • f(x) = –2(1 – x)3 = 2(x – 1)3

I ve II yi taraf tarafa toplayalım.

f(x) ≤ |x| eşitsizliğinin sağlayan tam sayılar;

–3 • f(x) = 3(x – 1)3

–6, –5, –4, –3, –2, 5 ve 6 olup

f(x) = (1 – x)3

toplamları;

g(x) = 1 – x olduğundan;

–6 - 5 - 4 - 3 - 2 + 5 + 6 = –9 dur.

(f o g)(x) = f(1 – x) = x3 olur.

CEVAP A CEVAP C

ÇÖZÜMLER

10.

DENEME - 11 d

1. fd

2x - 1 n= x+2 3

& f-1 (x + 2) =

Şekil 1

Şekil 2

2x - 1 3

(x " x - 2) f-1 (x) =

• Boyalı kısım x olmak üzere; Tablonun boyalı olmayan kısmının alanının; boyalı kısmın alanına bağlı fonksiyonu f(x) = 9 – x dir.

-1

f (a) = a & f

2 (x - 2) - 1 = 3

2x - 5 3

(a) = a

2a - 5 =a 3

• Tablonun boyalı olmayan kısmının alanının; d doğrusunun tablonun sol kenarından uzaklığına bağlı fonksiyonu g(x) = 9 – 3x

& 2a - 5 = 3a a = –5 olur.

f(x) = 2 • g(x)

CEVAP C

9 – x = 18 – 6x

1,8

5x = 9

2.

x = 1,8 olur.

f (x ) = *

CEVAP C

f (x + 1), x çift ise x2, x tek ise

(f o f)(2a) = 81

11. Satılan (litre) 60 50

Elma Portakal

35 30

Vişne

(a  Z ise 2 • a çifttir.)

f(f(2a)) = 81 f(f(2a + 1)) = 81

(a  Z ise 2a + 1 tektir.)

f((2a + 1)2) = 81

(a  Z ise (2a + 1)2 tektir.)

(2a +

1)4

= 81 olur.

Şeftali

O

50 55

2a + 1 = 3 v 2a + 1 = –3 ¡ a = 1 v a = –2 olup toplamları –1'dir.

Başlangıçta bulunan (litre)

75 80

CEVAP C

x litre cinsinden satılan meyve suyu olmak üzere; f fonksiyonu,

3.

f(x) : "Kalan meyve suyu miktarı"

(f o f-1) (x) = x olmak üzere,

f(30) = 20, f(35) = 20, f(50) = 25, f(60) = 20 dir. (–) I. f(30) = f(35) = f(60) = 20 olduğundan f bire bir değildir.

f (x ) =

(/) II. f fonksiyonunun görüntü kümesi {20, 25} dir.

ax + b

(–) III. f(elma) = 20, f(şeftali) = 20, f(elma) + f(şeftali) = 40 olur. (f o f-1) (x) =

CEVAP B

12. A

f(x) = 2x + 1

24 – 1 = 15 (Æ)

x  Z için f(x) = 2x + 1 tek sayıdır.

• 2x + 1 = 3 ¡ x = 1 _b • 2x + 1 = 5 ¡ x = 2 bb A kümesine ` yazılabilecek • 2x + 1 = 7 ¡ x = 3 b elemanlar. b • 2x + 1 = 11 ¡ x = 5 a Sonuç olarak 15 farklı A kümesi yazılabilir.

–dx + b dır. cx - a a = 27

ad

–dx + b n+ b cx - a

b = 18

cd

–dx + b n+ d cx - a

d = –23

c = 35

23x + 18 + 18 35 x - 27 (f o f-1) (x) = = x olur. 23x + 18 35 : - 23 35x - 27 27 :

B •3 •5 •7 •8 • 11 • 12

ve f-1 (x) =

cx + d

CEVAP B

4. x  [1, 5] için f(x) = 2 • |x – 1| + 3

(x – 1 ≥ 0)

f(x) = 2x + 1 olur. f–1(x) =

x-1 2

¡ f–1(6) =

5 dir. 2 CEVAP C

ÇÖZÜMLER

5.

9.

y = f(x) çift fonksiyonu f(x) = x2 olsun. 1)2

Bu durumda f(x + 1) = (x +

y

y

olur.

y = f(x)

y = f(x)

g(x) = (x + 1)2 (/) I. g(3) = g(–5) = 16 –2 O

(/) II. g(0) = g(–2) = 1

x

4

–2 O

x

3

y = g(x)

(–) III. (g(1) = 4) ≠ (g(–4) = 9) CEVAP C

y = g(x + 1)

x  [–2, 3] için f(x) ≥ 0 ve g(x + 1) ≥ 0 olur. CEVAP D

6. f(x) = x2 g(x) = x – 2

4

(f o g)(x) = (x – 2)2 (g o f)(x) = x2 – 2

(f o g)(x) < (g o f)(x) ¡ (x – 2)2 < x2 – 2

10.

x2

Kesilen kare parçalardan her birinin bir kenarı ñx birim olsun.

– 4x + 4


3 2

§x

olur.

12 12 – 2§x

§x §x

x'in en küçük tam sayı değeri 2'dir. CEVAP B

10

10 – 2§x 12 – 2§x

§x

7.

§x 10 – 2§x

Kesilen kare parçalardan her birinin alanı x olmak üzere; kutunun hacminin, kesilen kare parçalardan birinin alanına bağlı fonksiyonu

f(1 – x) + 2 • f(1 + x) = x3 x†x–1

f(2 – x) + 2 • f(x) = (x – 1)3

x†1–x

f(x) + 2 • f(2 – x) = (1 – x)3 = –(x – 1)3

f(x) = ñx • (10 – 2ñx) • (12 – 2ñx) olur. CEVAP E

–2 • f(2 – x) – 4 • f(x) = –2(x – 1)3 2 • f(2 – x) + f(x) = –(x – 1)3 –3 • f(x) = –3(x – 1)3 ¡ f(x) = (x – 1)3 olur. CEVAP D

11. y

8.

f A

f–1 2

•1

f

y=x

g

•2

–4

O

2

x

f ve f–1 fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir. f(x) = mx + n olmak üzere; (2, 0) ve (0, –4) olduğundan; x+4 olur. f(x) = 2x – 4 ve f–1(x) = 2 f–1(1 + f (3) ) = f–1(3) = W 2

B

C

•5

•3

•a=4

•4

7 dir. 2

–4

f , g = {(1, 3), (1, 5), (2, 4)} a = 3 olsaydı kümede (2, 3) elemanı, a = 5 olsaydı kümede (2, 5) elemanının olması gerekirdi. Dolayısıyla, a = 4 olmalıdır. f(A) kümesinin elemanları toplamı 9 ve g(A) kümesinin elemanları toplamı 7 olup f(A) kümesinin elemanları toplamı g(A) kümesinin elemanları toplamından 2 fazladır.

CEVAP D

ÇÖZÜMLER

3.

12.

f (x ) =

x+5 2x + 1 ve g (x) = x-2 x+3

gof f(180°) = 2a A A

18283B18283A a

f

B

g

C

ı

x≠2

a

a≠

• M kümesindeki bir elemandan N kümesindeki bir eleman çıkarıldığında sonuç en az –4 ise f(0) – f(180°) = –4 0 – 2a = –4 a = 2 dir.

x ≠ –3

1 4

• g o f fonksiyonunun tanımlı olması için A kümesinde f fonksiyonunun paydasını sıfır yapan 2 değeri olamaz.

• M kümesindeki bir elemanın görüntüsünün en çok olması için a = 90° olmalıdır.

• g(x) =

2x + 1 olduğundan B kümesinde x = –3 elemanı olamaz. x+3

Eğer B kümesinde –3 elemanı olsaydı; A kümesinde de f (a) =

f(90°) = 2§2 dir.

a+5 1 olması gerekirdi. = –3 & a = a-2 4

Dolayısıyla, B kümesinde –3 olamayacağından A kümesinde de

2 A

elemanı olamaz.

B 2§2

1 4

Buradan; g o f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi 1 9 R - ( , 2 2 olup a + b = olur. 4 4

2

CEVAP D

Aı Sonuç olarak M ve N kümelerindeki birer eleman toplandığında sonuç en fazla f(90°) + g(180°) = 2ñ2 + 4 olur.

4. CEVAP C

f(x) = k • xn

DENEME - 12

(f o f)(x) = f(f(x)) = 8 • x4

1.

f(k • xn) = 8 • x4 f(2x + 1) = 4x – a f(x) = 4 •

k • (k • xn)n = 8 • x4 2

x-1 –a 2

kn + 1 • xn = 8 • x4 n = 2 ve k = 2 dir.

f(x) = 2x – 2 – a olur.

Buradan;

f(a) = 2a – 2 – a = 2

f(x) = 2 • x2

a = 4 tür.

¡ f(–1) = 2 olur.

f(x) = 2x – 6 ¡ f(1) = –4 olur.

CEVAP C

CEVAP D

2. f(n) =

*

n2, n asal ise n + 1, n asal değil ise

(f o f)(5) = f(a) + 17 f( f (5) ) = f(a) + 17 W 25

f (25) = f(a) + 17

Z 26

5. f - 1 (x ) =

x+3 2x ve g (x) = x-3 x-3

(g–1 o f)(x) = 2 ¡ g–1(f(x)) = 2 g(2) = f(x)

f(a) = 9

f(x) = –5

¡ a2 = 9 ¡ a = 3 (asal) /

f–1(–5) = x

a + 1 = 9 ¡ a = 8 (asal değil) / a'nın alacağı değerler toplamı; 3 + 8 = 11 dir.

¡x=

5 4

olur. CEVAP B

ÇÖZÜMLER

6.

10. x + 12

f (x + y) = f (x) : f (y) fd

1 1 1 1 + n = fd n : fd n 2 2 2 2

f (1) = 4 & f2 d fd

x

5 2

x+6

1 1 n = 4 & f d n = 2 olur. 2 2

n = fd 1 + 1 +

x+6

Şeklin çevresi 48 birim ise;

1 1 n = f (1) : f (1) : f d n 2 2

2 • (3x + 18) = 48 3x + 18 = 24

= 4:4:2

3x = 6

= 32 dir.

x = 2 olur.

CEVAP E

14

2

7.

8

f(x2

– 1) + f(x + 1) + f(x – 1) =

x3

+ 2x

x = 1 için f(0) + f(2) + f(0) = 3

Her masanın kısa ölçüsünü, uzun ölçünün kısa ölçüye oranına eşleyen fonksiyon f;

f(2) + 2 • f(0) = 3 x = –1 için f(0) + f(0) + f(–2) = –3 –

A

f

B

f(–2) + 2 • f(0) = –3 f(2) – f(–2) = 6 olur.

f fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı en az

•2

8 • =4 2

•8

14 = 7 • 8 4

CEVAP E

4+

23 7 olur. = 4 4

8. CEVAP A

f(x + 4) = f(x) • f(4) x = 0 için f(4) = f(0) • f(4)

11.

¡ f(0) = 1

y

x = –4 için f(0) = f(–4) • f(4) 1 = f(–4) • 5 ¡ f(–4) =

Karenin alanı : 4a2

1 olur. 5

Dikdörtgenin alanı : 2a2

CEVAP D F

2a

a 2a

6a2 = 24 ¡ a = 2 olur.

E(4, 4) D

9.

2a

a

f(x) = 8x, g(x) = 4x ve h(x) = 2x

O

2a

A

y = f(x)

a 2a

x

B

y

CEVAP B f(x)

16

A

g(x) B

h(x)

12.

A(a, 16)

C

B(b, 16)

f(t)

C(c, 16)

2

2t

6t O

f(8) = 2 olduğundan; f–1(2) = 8 olur.

C(8, 2)

a

b

c

2 km Buradan;

4

f2 (t)

4b = 16 ¡ 2 b = 2 2

4

2c = 16 ¡ 2c = 24 x 2a + b + c = 2

t saat sonra; iki teknenin bulundukları noktalar arasındaki uzaklık f2(t) = 4 + 4t2 olur.

x

8a = 16 ¡ 2 a = 2 3

22 3

6t

¡a+b+c=

22 3 CEVAP E

+ 2t =

4 + 4t2 + 2t 4

=

t2 + 2t + 1

=

(t + 1) 2

= t + 1 olur.

ÇÖZÜMLER

5.

DENEME - 13

y

1. 1

f(x + 6) = g(3 – x) = |x|

y = rect(x)

(g o f)(2) = g(f (2)) W

1 2

4

x = –4 için f(2) = |–4| = 4 –

x = –1 için g(4) = |–1| = 1

1 2

O

x 1 2

Buradan; (g o f)(2) = 1 dir. CEVAP B

• x>

1 ise y = 0 2

x

fonksiyonlarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetrik olduklarından; 5–n=n–1 2n = 6

• x=

n = 3 tür. CEVAP C

1 1 ise y = 2 2

x =-

1 1 ise y = 2 2

x =

1 1 ise y = 2 2

3. f = {(a, b), (3, c), (1, 3), (2b, d)}

• -

f(a) = b, f(3) = c, f(1) = 3, f(2b) = d

1 1 1 2 ] ] ]1 1 rect (x) = [ , x = 2 ]2 ] 1 ]] 1, x < 2 \ CEVAP E

T  G = {–1, 1, 2, 3, 4, 5} CEVAP C

4.

6. A

f(x) = x

2

25 – 1 = 31 (∅)

x-1 ve x+1

B

f (x ) =

0

1 1-x -1 1 x x fd n = = x 1 1+x +1 x x

1 2 4

& fd

A kümesinde –2, –1, 0, 1 ve 2 elemanlarından en az biri olmalıdır.

x-1 1 1-x n= n = -d x x+1 x+1 = –f (x) olur.

Çünkü; (–2)2 = 4, (–1)2 = 1, 02 = 0, 12 = 1 ve 22 = 4 tür. Dolayısıyla; 25 – 1 = 31 farklı A kümesi yazılabilir.

CEVAP D CEVAP D

ÇÖZÜMLER

7.

10.

Başarı sırası

Puan

1.

Yarışmacının puanının, başarı sırasına bağlı fonksiyonu; f (x ) = *

2. ... 18.

42

19.

41

20.

40

21.

38

... 30.

f:N†N f(x) = "x sayısının sayı doğrusu üzerinde bir tam kare sayıya en yakın uzaklığı"

60 - x, 1 # x # 20 80 - 2x, 20 < x # 30

210 – 196 = 14 16 – 14 = 2

f (x) < 3x ise

(f o f)(210) = f (f (210)) = f(14) = 2

• 60 – x < 3x ¡ 4x > 60 ¡ x > 15 16, 17, 18, 19, 20 † 5 eleman

f(AB) = 2

\

14

• 80 – 2x < 3x ¡ 5x > 80 ¡ x > 16 21, 22, ..., 30 † 10 eleman

Çözüm kümesi 15 elemanlı olur. CEVAP A

• AB = 79

(81 – 79 = 2)

• AB = 62

(64 – 62 = 2)

• AB = 66

(66 – 64 = 2)

• AB = 51

(51 – 49 = 2)

• AB = 47

(49 – 47 = 2)

Buradan; 5 farklı AB sayısı vardır. CEVAP D

8. 11.

f(x + 1) – f(x) = 2

• f(1) – f(0) = 2 f(2) – f(1) = 2 f(3) – f(2) = 2 f(4) – f(3) = 2

y

f(–x) = f(x) f çift

g(–x) = –g(x) g tek

y

6 –4 –3

f(4) – 1 = 8 f(4) = 9

O

f

3

–2 –3

g

(f o f)(4) = f(f(4)) = f(9)

• f(1) – f(0) = 2

O

3 4

x

x

f(2) – f(1) = 2 ...

...

(g o f) (–4) = g (f (–4)) = g (f (4)) = g (3) = 3 olur.

f(9) – f(8) = 2

f

f(9) – 1 = 18 f(9) = 19 olur.

–3 = g (–3) = –g (3) & g (3) = 3 olur.

p CEVAP C

CEVAP B

9.

12. A = {1, 2, 3, ..., 20}

Çevreleri 12a olsun.

x1, x2  A için; x2 > x1 iken f(x2) < f(x1) dir. Ayrıca f fonksiyonu bire bir olduğundan f(4) = 17 ve f(12) = 9 olmak zorundadır.

A

B

1 2 3 4 ...

20 19 18 17 9

12

...

3a

4a

2

f(12a) =

16a : 3 4

f(x) = x ¡ f(12a) = 4 •

a2

• ñ3 = 12 • a

...

4a • ñ3 = 12

1

añ3 = 3

20

a = ñ3

Buradan; f(4) – f(12) = 17 – 9 = 8 olur.

¡ x = 12a = 12ñ3 olur. CEVAP D

CEVAP D

ÇÖZÜMLER

DENEME - 14

5.

1.

f:A†R f : x † "x sayısının basamaklarında bulunan sayıların çarpımı" g:B†R g : x † "x sayısının basamaklarında bulunan sayıların toplamı"

• f(x – 1) = 3x ¡ f(x) = 3x + 3 olur.

• f(x + g(2)) = g(2x) ¡ 3 • (x + g(2)) + 3 = g(2x) x = 1 için 3 • (1 + g(2)) + 3 = g(2)

f(637) = 126

(g o f o f)(637) = g(a)

f(126) = 12

g o f(126) = g(a)

g(12) = 3

g(12) = g(a) g(a) = 3

3 + 3 • g(2) + 3 = g(2)

a = 12, 21, 30 olup toplamları 63 olur.

2 • g(2) = –6

CEVAP C

g(2) = –3 tür. CEVAP C

2. f(2x) = 6x – 4 ¡ f(x) = 3x – 4 olur.

6.

2a + f(a) < 11

f fonksiyonu, 2 birim sola ötelendiğinde g fonksiyonu,

¡ 2a + 3a – 4 < 11

f(x + 2) = g(x) olur.

5a < 15

f–1(g(x)) = x + 2

a < 3 ve a = 0, 1, 2 olup 3 tanedir. CEVAP D

g(x) = m

f–1(m) = g–1(m) + 2

g–1(m) = x

g–1(m) = f–1(m) – 2 olur. CEVAP D

3. f : R – {m} † R – {n} f (x ) =

x+m mx - 4

f fonksiyonunun tanım kümesi R – {m} olduğundan; m sayısı f fonksiyonunun paydasını sıfır yapmalıdır.

7.

m2 - 4 = 0

y

& m = 2 (m ! Z+) f (x ) =

–4

f–1 : R – {n} † R – {m} olduğundan,

O

5

x

(–4, –2)

1 olur. 2

• g (5) = *

x+2 f (x ) = 2x - 4 f (m : n) = f (1) = -

–2

2

2n - 1 = 0 n=

(5, 2) y = f(x)

2

x+2 4x + 2 & f-1 (x) = 2x - 4 2x - 1

3 2

f (6), f (5) < 0 f (5), f (5) $ 0

• g (–5) = *

olur. CEVAP C

f (–4), f (–5) < 0 f (–5), f (–5) $ 0

g (5) = f (5) = 2 olur.

g (–5) = f (–4) = –2 olur.

g (5) + g (–5) = 2 - 2 = 0 dır. CEVAP D

4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetrik ise f çift fonksiyondur. f(x) = x2 seçelim. (/) I. x • f(x) = x3 tek fonksiyon olduğundan orijine göre simetriktir. (–) II. –f(x) = –x2 çift fonksiyon olduğundan y eksenine göre simetriktir. (–) III. f(–x) = x2 çift fonksiyon olduğundan y eksenine göre simetriktir.

ÇÖZÜMLER

8.

11. 0 º p : "İçine fonksiyondur." Örtendir.

A

B

1 º q : "Bire bir fonksiyondur." Bire birdir.

1

–2

2 3 4

–1 0 1 2

0 º r : "Görüntü kümesi negatif reel sayılardan oluşmaktadır." Görüntü kümesi negatif reel sayılardan oluşmayacak. (q ¡ p) Ú r º 0 1 0 0 A)

B)

f:R†R f(x) = x2

A

B

1 2 3 4

–2 –1 0 1 2

f(2) • f(3) < 0 – + (+) f(4) = 0 veya f(4) = 2

+ + f(1) • f(2) > 0

f(x) = 3x + 5

Bire bir değil

C)

f:Z†Z

– – f(1) • f(2) > 0

Örten değil ve görüntü kümesinde negatif reel sayı var. D)

f : R+ † R+

f:N†Z

f(2) • f(3) < 0 + – f(4) = –1 veya f(4) = 0 (–)

f(x) = x – 1

f(x) = ñx

f(0) = –1 olduğundan görüntü kümesinde negatif reel sayı var. E)

(/) I.

f(3) • f(4) ≥ 0 + 0 + + – – – 0

f : R – {2} † R – {1} f(x) =

(–) II. f(3) • f(4) ≥ 0 (f(3) < 0 olabilir.)

x+5 x-2

(/) III. f(1) • f(4) ≤ 0 – 0 – + + – + 0

f(1) = –3 olduğundan görüntü kümesinde negatif reel sayı var. CEVAP C

CEVAP D

9. A kümesi 1 elemanlı olsa 3 tane A kümesi 2 elemanlı olsa 3 • 2 = 6

12.

A kümesi 3 elemanlı olsa 3 • 2 • 1 = 6

Çıkılan yükseklik x birim olmak üzere; kulede herhangi bir yüksekliğe çıkmanın ücreti kulenin önden görünümünün o yüksekliğe kadar olan alanına eşit olan fonksiyon;

A kümesi 4 elemanlı olsa yazılamaz. Çünkü fonksiyon bire bir olmaz. K = {1, 2, 3, 4, 5} olduğundan; 5 5 5 f p : 3 + f p : 6 + f p : 6 = 135 tane yazılır. 1 2 3

f (x ) = * CEVAP E

10.

4x, 0 # x # 1 3x + 1, 1 < x # 2

şeklinde ifade edilir.

• f (x ) =

18x + 1 = 4x 5

& 18x + 1 = 20x x=

Eda'nın AB yolundaki hareketinin herhangi bir anında B kentine kalan yol uzunluğunun alınan yola bağlı fonksiyon;

• f (x ) =

f(x) = 100 – x

3x = 4 x=

g(x) = 200 – 11x

¡ 200 – 11a = 100 – a 10a = 100 a = 10 9(15) = 35 olur.

18x + 1 = 3x + 1 5

& 18x + 1 = 15x + 5

f, AC yolundaki hareketinin herhangi bir anında C kentine kalan yol uzunluğunun saat türünden geçen zamana bağlı fonksiyon;

f(a) = g(a)

1 (0 # x # 1) 2

Buradan;

4 (1 < x # 2 ) 3

1 4 11 olur. + = 2 3 6

(3)

(2)

CEVAP A

ÇÖZÜMLER

6.

DENEME - 15

y

1.

f

f(x) = f(x + y) – 6 • y

g(b) > b

x = 9 ve y = 3 için;

b

f(9) = f(12) – 18

f(b) < b

6 = f(12) – 18

g

¡ f(12) = 24 olur.

b

O

x

a

CEVAP D (/) I.

2. f:R†R f (x ) =

(/) II. (g o f)(a) > b ¡ g(f(a)) > b ¡ g(b) > b ¡ b < a olmalıdır.

mx (m - 2) x + 6

fonksiyonu bire bir ve örten ise f(x) = ax + b olmalıdır.

(/) III.

Buradan; m = 2 dir. f (x ) =

(f o g)(a) < b ¡ f(g(a)) < b ¡ f(b) < b ¡ b < a olmalıdır.

y f

2x x olur. = 6 3

f (m + 1) = f (3) =

3 3

b

f(b) > f(a) ise b > a olur.

= 1 dir.

g b

CEVAP A

O

a

b

x

(b < 0 olduğundan bu durum sağlanmaz.)

3.

CEVAP E

(g o f)(x) = 5 – 3 • f(x) g(f (x)) = 5 – 3 • f (x) W a

W

7.

a

4- x

f (x) = 10

g(a) = 5 – 3 • a

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi;

g–1(5 – 3a) = a

4 – |x| ≥ 0

a = 2 için g–1(–1) = 2 olur.

¡ |x| ≤ 4

CEVAP E

¡ –4 ≤ x ≤ 4 tür. A = [–4, 4] olur.

4.

fonksiyonun görüntü kümesi;

(f – g)(x) fonksiyonu azalan bir fonksiyon ise;

f(4) = 100 = 1 en küçük değer

• 0 < 1 iken (f – g)(0) > (f – g)(1) olmalıdır.

f(0) = 102 = 100 en büyük değer

f(0) – g(0) > f(1) – g(1)

f(A) = [1, 100]

¡ f(0) + g(1) > f(1) + g(0) dır.

Buradan; A  f(A) = [1, 4] tür.

Dolayısıyla; I. öncül doğrudur.

CEVAP C

• 1 < 2 iken (f – g)(1) > (f – g)(2) 8.

f(1) – g(1) > f(2) – g(2) f(1) + g(2) > f(2) + g(1)

f1 (x) =

olduğundan; II. öncül yanlış olur. III. öncülün kesinlikle doğru olup olmadığını bilemeyiz. CEVAP A

5.

1 1-x

f 2 (x ) = f d

1 n= 1-x

f 3 (x ) = f d

x-1 n= x

[g o (f o g)–1](x + 2) = 2x + m g o g-1 o f–1(x + 2) = 2x + m f–1(x + 2) = 2x + m ¡ f(2x + m) = x + 2 x = 3m için f(7m) = 3m + 2 = –7 ¡ 3m = –9 m = –3 olur.

f4 (x) = f (x) =

1 1 11-x

=

1 x-1 = –x x 1-x

1 =x x-1 1x

1 1-x

152'nin 3 ile bölümünden kalan 2 olduğundan; f152 (x) = f2 (x) =

x-1 dir. x

f152 (20) = f2 (20) =

19 olur. 20

ÇÖZÜMLER

9.

12. f

A

(–) I.

g

B

C

h

D

•1

•3

•1

•3

•2

•4

•2

•4

1. gün 6

(g o f) fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı 7'dir. (g o f)(1) = g(f(1)) = g(3) = 2

2. gün 8

f(x) = 2x + 4 ve f–1(x) =

(g o f)(2) = g(f(2)) = g(4) = 1 görüntü kümesindeki elemanların toplamı 3'tür.

3. gün ... 10

x-4 olur. 2

(f–1 o 2f)(x) = f–1(2 • f(x))

(/) II. (h o g), iki elemanlı bir küme üzerinde tanımlı birim fonksiyondur.

= f–1(4x + 8)

(h o g)(3) = h(g(3)) = h(2) = 3

=

(h o g)(4) = h(g(4)) = h(1) = 4

4x + 8 - 4 2

= 2x + 2 dir.

(f–1 o 2f)(x) = 2x + 2 ve f(x) = 2x + 4 olduğundan;

birim fonksiyondur.

(f–1 o 2f)(x) = f(x) – 2 olur.

(/) III. (f –1 o h) fonksiyondur.

CEVAP B

(f–1 o h)(1) = f–1(h(1)) = f–1(4) = 2 (f–1

o h)(2) =

f–1(h(2))

=

f–1(3)

=1

olduğundan fonksiyondur.

DENEME - 16 CEVAP E

10.

1. fd

2x + 1 14 - 6x n= 3x - 7 2x + 1

& fd

–2 (3x - 7) 2x + 1 n= 3x - 7 2x + 1

[

[

p

& f (p) =

• Sayfa no a olmak üzere; f(a) = 12 • a – 9

1 p

–2 olur. p

• Soru no a olmak üzere; g(a) = a + 13 olur.

–2

f (–2 2 ) =

f(x) = g(x) denkleminin kökü a

=

–2 2

2 2

olur.

¡ f(a) = g(a)

CEVAP D

12a – 9 = a + 13 11a = 22

2.

a = 2 dir.

Eğim negatif

(f o g)(2) = f(g(2))

Eğim pozitif

y

= f(15) = 171 olur.

y

y = f(x)

y = g(x)

CEVAP C

11. f(x) = ax + b olsun.

O

(f o g)(x) = f(x) + g(x)

x

O

x

(ax + b) o g(x) = ax + b + g(x) a • g(x) + b = ax + b + g(x) g(x) • (a – 1) = ax ax g(x) = a-1

m > 0 olmak üzere; f(x) = –mx (–) I.

g(2) = 3 olduğundan, g(2) =

2a = 3 ¡ 2a = 3a – 3 a-1 a = 3 bulunur.

f(x) = ax + b = 3x + b olduğundan, f(3) – f(1) = (9 + b) – (3 + b) =9+ b –3– b f(3) – f(1) = 6 bulunur.

n > 0 olmak üzere; g(x) = nx + k olsun.

f(x) • g(x) = –mn • x2 – mkx –mn < 0 olduğundan parabolün kolları aşağı doğru olup daima artan değildir.

(–) II. m ≠ n olmak üzere; f(x) + g(x) = (n – m)x + k olduğundan f + g her zaman sabit fonksiyon olmaz. (/) III.

g (x) = f (x)

nx + k fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R – {0} dır. –mx

ÇÖZÜMLER

3.

7.

a, b, c birer gerçel sayıdır.

f(x) = 3x – n, x  [n, n + 1)

f(x) = ax + b ve g(x) = c dir.

• 2  [2, 3) için f(x) = 3x – 2 ¡ f(2) = 4 olur.

• f(x) – g(x) = ax + b – c = 4x + 1 a = 4 ve b – c = 1

•

• f(x + g(x)) = f(x + c) = 4x + 11 a(x + c) + b = 4x + 11 ax + ac + b = 4x + 11 a = 4 ve 4c + b = 11

10  [3, 4) için f(x) = 3x – 3 3 10 10 ¡ fd – 3 = 7 olur. n = 3: 3 3

Buradan; f(2) + f d

Buradan; b + 4c = 11 b–c=1

10 n = 4 + 7 = 11 dir. 3

CEVAP B

5c = 10 c = 2 ve b = 3 olur. f(x) = 4x + 3 ve g(x) = 2 olmak üzere; f(g(x) – 5) = f(2 – 5)

8.

f(–3) = –9 dur.

y

CEVAP C 10

g(x)

8

4. x=

6 - f 2 (x )

6

f (x )

4

f-1 (2) = a & f (a) = 2 dir.

f(x)

h(x)

2

2

a= a=

6 - f (a)

O

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

x

f (a) 6-4 = 1 = f-1 (2) olur. 2

f (x) - g (x) g (x) - h (x)

> 0 eşitsizliği

x ! (8, 12) için f (x) - g (x) > 0

sağlanır.

x ! (8, 12) için g (x) - h (x) > 0

CEVAP D

Buna göre; 8 < x < 12, x = 9, 10 ve 11 olup toplamları 9 + 10 + 11 = 30 dur.

5.

CEVAP C y y = f(x) (3, 5)

5

(f + f–1)(3) = f(3) + f–1(3)

3

(2, 3)

=5+2

(0, 1) (–2, 0) O

9.

= 7 olur. 2

Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir.

x

3

m = 6 ve n = 1 olmak zorundadır. y

CEVAP D

f (x ) = *

6

6 - x, x < 0 x + 6, x > 0

f (m - n) = f (5) = 11 dir.

6. x2 f (x ) = -x x

O

• x > 0 için f(x) =

x2 –x=x–x=0 x

• x < 0 için f(x) =

x2 – x = –x – x = –2x olur. –x

Bu durumda f parçalı fonksiyonu; f (x ) = * şeklindedir.

0, x > 0 –2x, x < 0

x

CEVAP B

ÇÖZÜMLER

10.

DENEME - 17 Atılan adım sayısı x olmak üzere; Ali herhangi bir basamağa bastığı anda, kalan basamakların sayısının, atılan adım sayısına bağlı fonksiyonu f(x) = 50 – 2x dir.

1. f : A † B ve g : A † C fonksiyonları için x  A için f(x) = g(x) oluyorsa f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır. Ayrıca; fonksiyonlarda dört işlem yapılırken tanım kümelerinin kesişimi dikkate alınır. f(–1) = 1 f(0) = 0

G.K = {1, 0}

f(25) + f(24) + ... + f(1) + f(0) 0 + 2 + ... + 48 + 50

(–) I.

2 • (1 + 2 + ... + 25) 2:

25 : 26 2

k(0) = 1

h(0) = 1

g(1) = 1

f(1) = 1

f fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanları toplamı;

h(–1) = 0

g(0) = 0

k(1) = 0

h(1) = 0

G.K = {0, 1}

G.K = {0, 1}

G.K = {0, 1}

k ve h fonksiyonlarının tanım kümeleri eşit değildir.

(/) II. f(–1) ≠ h(–1) olduğundan f ve h fonksiyonları eşit fonksiyonlar değildir.

= 650 olur.

(/) III. g(x) + k(x) = 1 sabit fonksiyondur. CEVAP C

G.K. = {1} CEVAP D

2. 11.

• Her x  R için f(x) = f(x + 16) f(x) = 25

x = 13 için f(29) = f(13)

f(55) = 5 • 5

x = –3 için f(13) = f(–3) olur.

f(997) = 9 + 9 + 7 = 25

• Her x  [–8, 8] için f(x) = x2

f(799) = 7 + 9 + 9 = 25

x = –3 için f(–3) = 9 dur.

f(979) = 9 + 7 + 9 = 25

CEVAP C

f(898) = 8 + 9 + 8 = 25 f(889) = 8 + 8 + 9 = 25

3.

f(988) = 9 + 8 + 8 = 25

y

Çözüm kümesi 7 elemanlıdır. CEVAP E f : [a, ¥) † R olmak üzere,

–5 –4 O

x

f(x) = x2 + 8x + 5 = (x + 4)2 – 11 parabolünün grafiği yandaki gibi olur. a = –5 olursa yatay doğru testinden bire birlik bozulur.

12.

Dolayısıyla; a ≠ –5 dir.

1 2

f(0°) = 10

8

8

2

11

1

567

8

2

60° 30°

CEVAP E

8

4. f (x ) = *

f(60°) = 9 olur.

f(90°) = 8 CEVAP D

10 : x, 1 # x < 8 15 : x, x $ 8

(/) I. 10 numaralı kapıdan 150 yolcu giriş yapmıştır. x ≥ 8 için 15 • x = 15 • 10 = 150 dir. (/) II. 255 yolcunun geçiş yaptığı bir kapı yoktur. 255 : 15 = 17 dir. Fakat kapılar 1'den 16'ya kadar numaralandırıldığından 17 numaralı kapı yoktur. (/) III. En fazla yolcu girişinin yapıldığı kapı 16 numaralı kapıdır. 16 numaralı kapıdan 16 • 15 = 240 kişi girmiş olup en fazla yolcu girişinin olduğu kapıdır. CEVAP E

ÇÖZÜMLER

5.

10. f

A

f

A

f

A

A

g(4) = –1 dir.

y

0

0

0

0

4

1

1

1

1

3

2

2

2

2

3

3

3

3

(f – g)(4) = 4 ve (f + g)(4) = 2 olsun.

(f + g)

(f – g)

f(4) – g(4) = 4 f(4) + g(4) = 2

2

¡ 2 • g(4) = –2

1

g(4) = –1

x = 0 veya x = 3 olup x'in alacağı değerler toplamı 3'tür. CEVAP B

O

1

2

3

4

5

x

6

Demekki mavi f – g, kırmızı f + g grafiğidir.

6. f doğrusal fonksiyon ise

(f + g)(0) = 3

f(x) = mx + n

(f – g)(0) = 1

(f o f)(x) = f(mx + n) = m(mx + n) + n = 9x – 4

¡ f(0) + g(0) = 3 f(0) – g(0) = 1

m2x

+ mn + n = 9x – 4

2 • g(0) = 2 g(0) = 1

m = 3 ise n = –1 m = –3 ise n = 2

CEVAP A

Buradan; f(x) = 3x – 1 veya f(x) = –3x + 2 (/) I. f(2) = 5 veya f(2) = –4 (/) II. f–1(8) = 3 veya f–1(8) = –2 (–) III. f–1(x) =

11.

x+1 2-x veya f–1(x) = 3 3

y

CEVAP C

A(2, 3)

3 2

7. y

y = f(x)

1 y = f(x)

• x > 0 ise f e

4

x x

o = x2 ¡ f(1) = x2 = 4

¡ x = 2 v x = –2 (x)

3

• x < 0 ise f e

x x

o=

x2

=1

¡ x = 1 v x = –1 (x)

1 –1

¡ f(–1) =

x2

x

O 1

x'in alacağı değerler toplamı 1 olur.

–2 B(–1, 0)

O

2

3

x

f fonksiyonunun minimum noktası (–1, 0) ve f fonksiyonunun maksimum noktası (2, 3) tür. g(x) = 2 – f(x) fonksiyonu için; Aı(–1, 2), Bı(2, –1) olur. h(x) = f(x) + 2 fonksiyonu için; Aı(–1, 2), Bı(2, 5) olur.

CEVAP D

h fonksiyonunun maksimum değeri 5 g fonksiyonunun minimum değeri olan –1'den 6 fazla olur.

8.

CEVAP C

f fonksiyonu doğrusal ve artan ise m > 0 olmak üzere, f(x) = mx + n olsun. (/) I. f–1(x) =

1:x-n (1 > 0) olduğundan artandır. m

(/) II. f(x – 2) = m • (x – 2) + n = mx + n – 2m (m > 0) olduğundan artandır.

12.

(–) III. f(–x) = –mx + n (–m < 0) olduğundan f azalan olur. CEVAP C

x 4

9.

Perdeden sarkan parçanın düşey kenar uzunluğunu, camın örtülen kısmının alanına eşleyen fonksiyon f(x) = 4x olur.

f(3) = 3 olmak zorundadır.

1

4 2 3

1 2 3

1 2 3

2 3

1 için 3 durum ve 2 için 2 durum olup f(x) ≥ x olacak biçimde 2 • 3 = 6 farklı fonksiyon yazılır.

f(a) = 2 ise 4a = 2 1 a= olur. 2 3 3 f(a + 1) = f d n = 4 • = 6 dır. 2 2

ÇÖZÜMLER

4.

DENEME - 18

f2022(3) = (f o f o f o ... f) (3) 144424443 2022 tane

1. f(32a) = 12

f(3) = 8

f(2) = 2

32a asal ise 3 + 2 + a = 12

(f o f)(3) = f(8) = 5

(f o f)(2) = (2) = 2

a = 7 olur.

(f o f o f)(3) = f(5) = 14

(f o f o f)(2) = f(2) = 2

32a asal değil ise

(f o f o f o f o f)(3) = f(8) = 5

...

Ancak a = 7 için 327 asal değildir.

(f o f o f o f)(3) = f(14) = 8

f2023(2) = 2 olur.

3 • 2 • a = 12

...................................... 14

a = 12 olur.

Üç kez de bir aynı değeri alır. f2022(3) = f3(3) = 14 olur.

322 asal olmadığından a = 2 olur. CEVAP B

f2022(3) – f2023(2) = 14 – 2 = 12 olur. CEVAP E

5. 2.

f(x) fonksiyonunun tersinin de bir fonksiyon olabilmesi için f(x) in bire bir ve örten olması gereklidir.

f(2x) = 4x + 2 U X t

2t

f(x + f (k)) = kx + m

f : Z † Z ve f(x) doğrusal fonksiyon olduğundan, a f(x) = x + 5 3

f(x + 2k + 2) = kx + m

örtenlik için 1 ya da –1 olmalıdır.

f(x + 2k + 2) = 2 • (x + 2k + 2) + 2 = kx + m

a  Z+ verildiği için

Buradan; f(t) = 2t + 2 yani f(x) = 2x + 2 olur. W

= 2x + 4k + 6 = kx + m

a = 1 buradan da a = 3 olur. 3

f(x) = x + 5 ve f–1(x) = x – 5 f(a) + f–1(a) = f(3) + f–1(3) = 8 + (–2) = 6 olur.

Bu eşitlikten k = 2 ve m = 4k + 6 olduğundan m = 4 • 2 + 6 = 14 olur.

CEVAP D

CEVAP D

6. (f o g)(x) = 3x + 5 (h–1 o g)(x) = 4x + 3 ve (h–1 o g)(x) fonksiyonunun tersini alırsak x-3 (g–1 o h)(x) = olur. 4

3. Ali'nin bisikletinin hızı VA = 80 m/sn

[(f o g) o (g–1 o h)](x) = (f o g o g-1 o h) (x) = (3x + 5) o d

Berk'in bisikletinin hızı VB = 50 m/sn

\

birim fonksiyon

I. Ali A noktasından, Berk B noktasından harekete başlarsa Ali daha hızlı olduğundan Berk'i önce yakalar sonra da geçer. Dolayısıyla aralarındaki mesafe birden fazla kez aynı değeri alır. Tanımlanan f fonksiyonu bire bir olmaz. (x)

(f o h)(x) = 3 • d

II. Ali B noktasından, Berk A noktasından başlarsa hızlı olan Ali farkı sürekli açar. Aralarındaki mesafe tekrar aynı değeri alamaz. f fonksiyonu bire bir olur. (/) III.

x-3 n 4

x-3 3x - 9 +5 n +5= 4 4 =

3x + 11 4

(f o h)(m)= m + 1 3m + 11

640 m

4

=m+1

3m + 11 = 4m + 4 buradan m = 7 olur. A Ali

CEVAP A

B 200 m

Berk

400 m

40 m

f(8) demek 8. dakikanın sonunda Ali ile Berk arasındaki mesafe demektir. 80 • 8 = 640 Ali'nin aldığı yol 50 • 8 = 400 Berk'in aldığı yol Son durumda aralarında 40 metre olur. (x) Yani, f(8) = 40 olur.

7. Grafik incelendiğinde, (go f)(0) = 2

f(3) = 0

(g o f)(3) = 0

f(0) = –2 olur.

(g o f)(3) = g (f (3)) = g(0) = 0 olur. CEVAP B

W 0

(f o g)(0) = f (g (0)) = f(0) = –2 olur. Y 0

ÇÖZÜMLER

8.

11. y y = f(x)

y y = g(x)

58687

f(a)

f(–x) + k; f(x) in y eksenine göre yansıması alınıp k birim dikey öteleme

O

f(a) = g(t)

O

a

t

x

–f(x + r) + m; f(x) in x eksenine göre yansıması alınıp r birim yatay m birim dikey öteleme.

x

Kırmızı grafik : f(x)

b

Mavi grafik : f(–x) + 2 Yeşil grafik : –f(x – 5) – 1

f(a) = g(t) ise t = (g–1 o f)(a) İstenen b değeri ise f(t) dir. b = f(t) = f((g–1 o f)(a)) = (f o g–1 o f)(a) olur. CEVAP D

Buradan; k = 2 r = –5 m = –1 k • m + r = –2 – 5 = –7 olur. CEVAP A

12. 9.

Şişeler 200 gr gazoz almakta olup 10 saniyede dolmaktadır.

f(x) doğrusal fonksiyon olup ortalama değişim hızı pozitif ise eğimi m – 2 > 0 olmalıdır.

Tam dolu şişe 150 + 200 + 5 = 355 gr ağırlığındadır.

g(x) doğrusal fonksiyon olup ortalama değişim hızı negatif ise eğimi n + 3 < 0 olmalıdır.

f(a) = 3485 yani a. saniyedeki toplam ağırlık

Her 10 saniyede bir tam dolu şişe elde edilir. \

3485 = 9 : 355 + 290

m – 2 > 0 ise m > 2

9 tam dolu şişe

n + 3 < 0 ise n < –3 olur.

\

W

W

f(a) = 3485 = 9 : 355 + 150 + 140

m • n < –6 olup m • n çarpımının en büyük tam sayı değeri –7 olur.

90 saniye 10. boş Dolmakta şişe olan şişe 7 saniye

CEVAP B Buradan; a = 97 olur.

CEVAP C

10. 2 • f(1) – 3 • g(1) = 12

DENEME - 19

3 • f (–1) – g (–1) = –7 Z

–f (1)

[

g (1)

1. Verilen parçalı fonksiyon bire bir ve örten fonksiyon olup; örtenlik için çizilen her yatay çizgi fonksiyon grafiğini kesmelidir.

2 • f(1) – 3 • g(1) = 12 –3 / –3 • f(1) – g(1) = –7 +

Benzeri bir görüntü oluşmaması için her iki dal için x = 1 yazıldığında

y

11 • f(1) = 33

a • 12 + 2 • 1 + 4 = 4 + a2

f(1) = 3 olur. g(1) = –2 olur.

O

(f • g)(–1) = f (–1) • g (–1) = –3 • –2 = 6 olur. Z

–f (1)

[

x

a + 6 = a2 + 4 0 = a2 – a – 2 a = 2 ve a = –1 çıkar.

g (1)

CEVAP C

Ancak a = –1 için yandaki şekil benzeri bir durum çıkar ve bire birlik bozulur.

y O

x

a = 2 olmalıdır. f(–2) = 4 • (–2) + 4 = –8 + 4 = –4

CEVAP C

ÇÖZÜMLER

2.

5. A

f

fn(x) = nx + 2

B

I. f0(x) = 0 • x + 2 = 2 olup sabit fonksiyondur. (Doğru)

1 1

Yazılacak f fonksiyonu bire bir olup f(3) = 2 dir.

2 2 3

II. fa(x) = ax + 2

(fa o fb)(x) = a • (bx + 2) + 2 = a • bx + 2a + 2

4

fb(x) = bx + 2

a • b x + 2a + 2 = a • b x + 2

5

fa • b(x) = a • bx + 2

2a + 2 ≠ 2

3 4

(Doğru) x + f(x) ≤ 6 olacağından III. f2(x) = 2x + 2

f2(5) = 12

A kümesindeki 2 sayısı 3, 4 ile eşleşir. (2 durum)

f5(x) = 5x + 2

f5(2) = 12

A kümesindeki 1 sayısı kalan iki sayı ile de eşleşir. (2 durum)

(Yanlış)

A kümesindeki 4 sadece 1 ile eşleşir. (1 durum)

f2(5) = f5(2) olur.

CEVAP C

1 • 2 • 2 = 4 farklı f fonksiyonu yazılır. CEVAP A

3. 6.

A

B

Alp

Resim

Beren

Basket

f (ax + b) = x

Can

Futbol

Derin

Yüzme

x gördüğümüz yere fd a :

x-b yazalım. a

x-b x-b + b n = f (x ) = olur. a a

I. A kümesinden B kümesine fonksiyon tanımladığımız için bir çocuk aynı anda birden fazla kursa gidemez. (Yanlış)

f (a) =

a-b = 5 ise b = –4a olur. a

II. Her çocuğun gittiği kurs farklı olduğunda fonksiyon bire bir olur çünkü farklı x'ler için f(x) ler farklı olmuş olur. (Doğru)

f (x ) =

0+4:a x-b x + 4a , f (0) = = = 4 olur. a a a CEVAP E

III. s(A) = s(B) olduğundan örten fonksiyon yazmak için bire bir fonksiyon yazmak yeterlidir. futbol hariç Beren

7.

3 durum

I. (f o g)(2) = f ( g (2)) ancak f fonksiyonu (1, 2) aralığında 2'den büyük Y olmak zorunda değil. (Yanlış) 1 ile 2 arası

kalan 3 kurstan biri Alp

3 durum II. (f o f)(3) = f (f (3)) ancak f fonksiyonu (3, 4) aralığında görüntüleri (3, 4) W aralığında olup (f o f)(3)  (3, 4) olur. (Doğru) 3 ile 4 arası

kalan 2 kurstan biri Can

2 durum

III. (f–1 o g)(1) = f–1 (g (1)) = f–1(2)  (1, 2) olup (f–1 o g)(1) > 1 olur. (Yanlış)

kalan kurs Derin

Y

1 durum

2

CEVAP B

3 • 3 • 2 • 1 = 18 durum olur. (Doğru) CEVAP D

4. 8.

f : R – {a} † R – {b} x+3 =

x=

y

2f (x) - 3 h(x)

f (x ) - 1

2f (x) - 3 f (x) - 1

-3 =

g(x)

|AB| = g(h–1(0)) = (g o h –1)(0)

f (x ) - 1

f(t) = (g o h–1)(0)

Buradan, f-1 (x) =

Sıfırlayan 1

B

Sıfırlayan –1

a = –1, b = 1 olur.

O A

t

g (x) = –1 : f (x) + 1 g (3) = –f (3) + 1 = -

3

+1 =

1

h–1(0)

olur.

t = (f–1 o g o h–1)(0) olur.

C

567

–x olur. x-1 x f (x ) = x+1

f(x)

–f (x)

x

ÇÖZÜMLER

9.

12. 1. kırmızı çizginin uzunluğu

g (1) - f (1) =

1 1 2 3

2. kırmızı çizginin uzunluğu

g (2) - f (2) =

1 1 3 4

3. kırmızı çizginin uzunluğu

1 1 g (3) - f (3) = 4 5

İki cam levha birbirine doğru saniyede 2 birim yaklaşır. 4. saniyeye kadar cam levhalar temas etmediği için yeşil alan 4. saniyede oluşmaya başlar. 6. saniyede iki levha üst üste gelir. 42 : 3 4

...

İki şeklin hareketinde oluşan yeşil bölge daima eşkenar üçgen olur ve kenar uzunluğu geçen zamana bağlı doğrusal değişim gösterirken bu uzunluğun karesi ile orantılı değişir.

1 1 51 52

50. kırmızı çizginin uzunluğu g (50) - f (50) = +

= 4 3 birimkare yeşil gözüken bölgenin alanı olur.

Dolayısıyla kenar uzunluğundan daha hızlı büyür ve küçülür.

Alan

25 1 1 = 2 52 52

4§3

CEVAP E

x (sn) O

10. Grafiğin genişliği yarıya düştüğü için f(x)

f(2x) dönüşümü olmalıdır.

4 6 8

şeklinde bir grafik oluşur. CEVAP B

III. öncül elenir. y f

f(2x)

1 f(2x) 2

DENEME - 20 1 1 f(2(x – 4)) = f(2x – 8) 2 2

x

O g

–

1. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesi için

1 – f(2x – 8) + 1 2

A = {{0}, {1}, {2}, ..., {0, 1, 2, 3, 4, 5}}

1 f(2x – 8) 2

olup A 63 elemanlıdır. I. f(x); x kümesinin elemanları toplamına gittiği için f({1, 2}) = f({3}) = 3 olup f bire bir olamaz. (Yanlış)

I. öncül doğru olur. y f

1 f(2x) 2 1 f(–2x) 2

f(2x)

II. f({0} = 0 f({1}) = 1

... f({0, 1, 2, 3, 4, 5}) = 15 olup görüntü kümesi 16 elemanlı olur. (Yanlış)

x

O

–

1 f(–2(x – 2)) + 1 2

–

1 f(–2x + 4) + 1 2

g

–

III. f(x) = 5 şartının sağlanması için elemanları toplamı 5 olan kümeler aranmalıdır. {5} {0, 5} {1, 4} {0, 1, 4} {2, 3} {0, 2, 3} 6 tanedir. f(x) = 5 şartını sağlayan 6 tane x kümesi bulunur. (Doğru)

1 f(–2x) 2

CEVAP B

II. öncül doğru olur. CEVAP D

2. f(n + 2) = f(n) – 4 f(n + 3) = f(n) – 6

11. f(x) = ax + b doğrusal fonksiyon olup her alt aralıkta ortalama değişim hızı eğimine eşittir. f (x ) =

2x +b 5

f-1 (x) =

x - b 5x - 5b olup = 2 2 5

f–1(x) fonksiyonu doğrusal fonksiyondur ve ortalama değişim hızı her aralıkta 5 olur.

f(10) = f(7) – 6 f(7) = f(5) – 4 f(5) = f(3) – 4 olur. f(3) = 15 için f(5) = 11 f(5) = 11 için f(7) = 7 f(7) = 7 için f(10) = 1 olur. CEVAP B

ÇÖZÜMLER

3.

7. B = {Aynur, Beren, Aysel}

f (x ) = *

C = {Beren, Gülşen, Özen}

f–1(12) = t olsun.

(A  B) / C = {Aynur, Ali, Aysel} olur.

f(t) = 12 olur.

A = {Aynur, Ali, Aysel}

Bir kümeden (A  B) / C kümesine bire bir ve örten fonksiyon tanımlamak için o kümenin 3 elemanlı olması gerekir. A  B = {Aynur, Aysel} (x)

(A  C) / B = {Ali, Özen, Gülşen} (/)

t > 2 için

3t – 1 = 12

t2 + 2t – 3 = 12

13 3

t2 + 2t – 15 = 0 t +5 t –3

Ancak

(B  C)  A = {Aynur, Ali, Aysel, Beren} (x) A / (B  C) = {Ali} (x)

t≠

Buradan doğru seçenek C olur.

x2 + 2x - 3, x > 2

t ≤ 2 için

t=

B  C = {Aynur, Beren, Aysel, Gülşen, Özen} (x)

3x - 1, x # 2

13 3

> 2 olduğundan

t = –5 veya t = 3 olur. 3 > 2 olduğundan t = 3 olmalıdır.

13 3

CEVAP C

CEVAP C

4. f doğrusal fonksiyon olup f(x) = ax + b

8.

f(2x + 1) + f(3x + 2) = f(5x) + 5

Grafik incelendiğinde f(2) + g(2) = f(5) – g(5) olduğu görülmektedir.

a • (2x + 1) + b + a • (3x + 2) + b = a • (5x) + b + 5

g(2) + g(5) = f(5) – f(2) olur.

5 a x + 3a + 2b = 5 a x + b + 5

f(x + 1) = 3x + f(x)

3a + b = 5 olur.

f(x + 1) – f(x) = 3x olur.

f(x) = ax + b

x=2

f(3) – f(2) = 6

f(3) = 3a + b = 5 olur.

x=3

f(4) – f(3) = 9

CEVAP D

x=4

+ f(5) – f(4) = 12 f(5) – f(2) = 27 olur. g(5) + g(2) = f(5) – f(2) = 27 olur.

5.

CEVAP D

f(x) = |x + a| g(x) = |x – 3| (g o f)(5) = g(f(5)) = g(|5 + a|) = 3 ||5 + a| – 3| = 3 |5 + a| – 3 = 3 veya |5 + a| – 3 = –3

9. y

|5 + a| = 6 veya |5 + a| = 0 a = 1 , a = –11 , a = –5 olur.

y = f(x) C

1 + (–11) + (–5) = –15 olur.

B

CEVAP A D

a A

6.

O b

c

d

x

f birim fonksiyon; f(x) = x olur. f(4x – 3 • g(x)) = f(g(x)) + 8

[AB] ve [AD] her ikisi de pozitif eğimli olup [AB] nin eğimi daha büyüktür.

4x – 3 • g(x) = g(x) + 8

m1 > m 2

4x – 8 = 4 • g(x)

[BD] ve [CD] her ikisi de negatif eğimli olup [CD] daha dik olduğundan eğimi daha küçüktür.

x – 2 = g(x) olur. g–1(x) = x + 2 olur.

m4 < m3 olur.

g–1(3) = 5 olur.

m1 > m2 > m3 > m4 olur. CEVAP E

CEVAP D

ÇÖZÜMLER

10.

2.

f(x) = x2 fonksiyonunun artış hızı g(x) = ñx fonksiyonunun artış hızından fazla olduğundan kırmızı grafik f(x) = x2 ; mavi grafik g(x) = ñx olur. f(p) = p2 = q

f bire bir fonksiyon ise f(3) + f(5) en az 1 + 2 = 3 olabilir. f(3) + f(5) en çok 4 + 5 = 9 olabilir.

2

ñq =

g(q) = ñq = r

A = {1, 2, 3, 4, 5}

p =r

f(3) + f(5) ; 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 değerlerini alabilir.

p = r olur.

7 farklı değer alır.

I. p = r doğru olur. (Doğru)

CEVAP D

II. q = p2 olup p = r olduğundan q = p2 olur. (Doğru) III. p = r olup p ≠ r4 olur. (Yanlış) CEVAP D

3. f (x ) = *

3x - 1, x $ 1 x 2 + 1, x < 1

g (x) = f (x + f (x))

11.

g (–2) = f (–2 + f (–2))

y

f (–2) = (–2) 2 + 1 = 5

g(x – 4) 4

E

g (–2) = f (–2 + 5) = f (3) = 3 : 3 - 1 = 8

D

4 g(x)

g (–2) = 8 olur.

f(x) 4

CEVAP B

C

F

(–2, 0)

30°

O

°

30

4

° 30

4 60°

60°

4

4. 4

4

60°

2 A(2, 0) 4

B

4

g(1) = 2

h(x)

g(2) = 6

f(x + 4)

g(3) = 5

Şekilden de anlaşılacağı gibi g(x – 4) = f(x + 4) denklemini sağlayan x değeri 4 olur.

g(4) = 1 olup her 4 yuvarlamada bir aynı değeri göstereceğinden g(2023) = g(3) = 5 olur.

CEVAP C

(f o g)(2023) = f(g(2023)) = f(5)

12.

Zar 2023 kez II yönünde yuvarladığından şekildeki gibi durur. 0 ≤ a ≤ 1 için alan 1 • a = a 1 ≤ a ≤ 3 için alan 1 + (a – 1) • 2 = 2a – 1

f(1) = 3

3 ≤ a ≤ 4 için alan 5 + (a – 3) • 3 = 3a – 4

f(2) = 2

görüldüğü gibi alan doğrusal olarak değişir.

f(3) = 4

A, B, D şıklarında alan değişimleri doğrusal değildir.

f(4) = 5

Doğru cevabın C olduğu görülür.

f(5) = 3 olur.

CEVAP C

(f o g)(2023) = 3 olur. CEVAP B

DENEME - 21 5. 1.

(f o f)(x) + 2 • f(x) = 2x + 4

her x, y için f(x + y) = f(x) + f(y)

f–1(3) = t olsun. f(t) = 3 olur.

f(6) = f(4 + 2) = f(4) + f(2)

Verilen eşitlikte x = t yazalım.

f(6) – f(2) = f(4) olur.

f (f (t)) + 2 • f(t) = 2t + 4 V

f(4) = f(2 + 2) = f(2) + f(2) = 2 • f(2)

3

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) = 2 • f(1)

f(3) + 2 • 3 = 2t + 4

f(4) = 2 • f(2) = 2 • 2 • f(1)

f(3) + 6 = 2 • f–1(3) + 4 f(3) – 2 • f–1(3) = –2 olur.

= 4 • f(1) olur. CEVAP E

CEVAP C

ÇÖZÜMLER

6.

8.

x  N+ için

y

f(x + 2) = f(x + 1) – f(x)

y=x

f(1) = a

D

f(2) = b

C

f(3) = b – a

B

f(4) = b – a – b = –a

A

f–1(x)

f(5) = –a – (b – a) = –b

E y = f(x)

f(6) = –b – (–a) = –b + a f(7) = a

x

O

...

f–1(x) fonksiyonunun grafiği ile f(x) fonksiyonunun grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir.

dikkatlice bakıldığında f(k) = f(k + 6) olduğu görülür. Ayrıca, f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) = 0 olduğu görülür. I. Terimler her 6'da bir tekrar ettiğinden ve ardışık her altı terim toplamı sıfır

Görüldüğü gibi f–1(x) D hücresinden geçmez. CEVAP D

olduğundan f(1) + f(2) + ... + f(2022) = 0 olur. (Doğru) II. f(2023) = f(6 • k + 1) = f(1) = a f(19) = f(6 • m + 1) = f(1) = a f(2023) = f(19) = a olur. (Doğru)

9.

III. Görüntü kümesi {a, b, b – a, –a, –b, a – b} gibi gözükse de a = b seçilirse

f(2) = –1

görüntü kümesi {a, –a, 0} olur.

(g o f)(2) = g(f(2)) = g(–1) = f (–1) + f (–3) Z

Yani görüntü kümesi daima altı elemanlı diyemeyiz. (Yanlış)

= 2 + = 2 olur.

CEVAP C

Z

0

CEVAP A

7. y

10. y = f(x)

(g o f)(4) = 0 (g o f)(3) = 4 olur.

Alt

–1 –3

(g o f)(0) = 6

y = g(x)

Üst

–4

Verilen grafiğe göre,

O

1 2

4

6

f–1(1) = 3 ise f(3) = 1 olur.

x

(g o f)(3) = g (f (3)) = g(1) = 4 W 1

-1

(4) + (g o f o g o f) (4) 14444244443

\

g

1

h(x) = f(x) – g(x) fonksiyonunun x eksenini kesmesi h(x) = 0 denkleminin köklerinde olur. h(x) = f(x) – g(x) = 0

W 0

1 + (g o f)(0)

f(x) = g(x) olan noktalar x = –4, 1, 6 noktaları olup üç tane olduğundan h(x) fonksiyonu x eksenini üç noktada keser. I. Öncül doğru olur. (/) II. Grafiğe bakıldığında (4, 6) aralığında g(x) fonksiyonunun grafiği üstte olduğundan g(x) > f(x) olur. f(x) – g(x) < 0 olduğundan h(x), x  (4, 6) için negatif değerlidir. Öncül yanlıştır. (x) III. (0, 1) aralığında f(x) azalandır, g(x) artandır. h(x) = f(x) – g(x) azalır

1 + [(g o f) o (g o f)](4)

artar

h(x), (0, 1) aralığında azalandır. Öncül doğru olur. (/) CEVAP C

1 + (g o f)(0) = 1 + 6 = 7 olur. CEVAP B

ÇÖZÜMLER

2.

11. f(x – 2) + 3 fonksiyonunun grafiği istenmektedir.

(f o f)(x) = 3

f(x) fonksiyonu 2 birim sağa 3 birim yukarı ötelenmiştir.

f (f (x)) = 3

y

W k

f(x – 2) + 3

f(k) = 3 9 ≤ k < 16

B A

E

C

9 ≤ f(x) < 16 81 ≤ x < 256 olur.

D

x; 81, 82, ..., 255 yani 175 değer alır.

y = f(x)

CEVAP A

3. x

O

S

(q & p ) y / r / 1 \ 1

1

q&p/0

Görüldüğü gibi grafik A, B, C noktalarından geçer.

q/1

CEVAP C

p/0 r / 1 olur. Yani f(x) tek fonksiyon olmamalı, artan olmalı ve f–1(x) fonksiyon olmalıdır. f(x) = 5x + 1 verilen şartlara uygun olur.

12.

CEVAP A

4. I. bölüm a sürede dolarsa Hacim V

h

III

Hacim 3V

f(x + 1) = x2 • f(x)

II. bölüm 3a sürede dolar

f(1) = 1

III. bölüm a sürede dolar.

h

II

I. bölümün yüksekliği yavaşlayarak II. bölümün yüksekliği sabit hızla III. bölümün yüksekliği hızlanarak artar.

Hacim V

I

h

x=1

f(2) = 12 • f(1) = 12 • 1

x=2

f(3) = 22 • f(2) = 22 • 12 • 1

x=3

f(4) = 32 • f(3) = 32 • 22 • 12 • 1

x=6

f(7) = 62 • f(6) = 62 : 52 : 42 : 32 : 22 : 12 144444 4244444 43 f(7) = (6!)2 olur. CEVAP C

CEVAP B

5. f(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

y

DENEME - 22 1. f(x) = 3x2 + f(2) • x – 5 f(2) = 12 + 2 • f(2) – 5 f(2) = –7 f(x) = 3x2 + f (2) • x – 5 W

1

–7

f(x) = 3x2 – 7x – 5

O

(f o f)(–1) = f (f (–1)) = f(5) Z 5

9

18

29

x

I. Fonksiyonunun görüntü kümesi (1, 82] olup fonksiyon örten değildir. (Yanlış)

= 35 CEVAP D

II. Görüntü kümesinde 2, 3, 4, ..., 82 tam sayıları vardır. (Doğru) 144424443 81 tane

III. her x için f(x) = f(x + 9) olup fonksiyon periyodik fonksiyondur. (Doğru)

ÇÖZÜMLER

10.

6. (f o g)(x) = g2(x) + x g–1(3)

y y = f(x)

=2

|f(x)|

g(2) = 3

3 2 1

f(g(x)) = g2(x) + x x = 2 için f(g(2)) = g2(2) + 2 32

f(3) =

x

O

+ 2 = 11

–1 –2

CEVAP A

y=

7. Verilen grafiğe göre,

1 doğrusu |f(x)| grafiğini 10 noktada keser. 2

|f(x)| =

f(m) + g(m) = 3 +

1 2

1 denkelminin çözüm kümesi 10 elemanlıdır. 2 CEVAP A

f(m) – g(m) = n 2 • f(m) = n + 3 f(m) =

n+3

f (m) – g(m) = n Y

2

n+3 2

g(m) =

3-n 2

(f • g)(m) = 2

11.

f(m) • g(m) = 2

A kümesi fonksiyonunun artan olduğu küme olup

3+n 3-n =2 : 2 2 9-n

A = (–¥, –2]  [3, ¥) B kümesi fonksiyonunun pozitif olduğu küme olup

2

=2 4 n = 1 veya n = –1

B = (–4, 1)  (5, ¥)

A

Ancak n > 0 olduğundan n = 1 olur. CEVAP B

–4

–2

1

3

5

(A  Bı) – C = (A - B) – C \

8. İnce ip saniyede 4 cm, kalın ip saniyede 2 cm yandığından ince kısım bitene kadar yani ilk 5 saniye ip her saniye 6 cm kısalır.

(–¥, –4]  [3, 5] C = {–4, 1, 5} Bize (A – B) kümesinde olup C kümesinde olmayan elemanlar lazımdır.

5. saniye sonunda ipin yanmayan kısmı 10 cm kalır. İnce kısım bittiğinde kalın ip iki ucundan da yanmaya başlayacağından saniyede 4 cm kısalır. İp 2,5 saniye daha yanar ve biter.

–4 ve 1, C kümesinde bulunduğundan –2 ve 6, (A – B) kümesinde olmadığından A, B, C, E şıkları olmaz.

Doğru cevap C olur. CEVAP C

3  (A – B) – C olur. CEVAP D

9. f(x) = 3 • (x – 1)2 + 2 f(x + r) + k orijinden geçmeli ve çift fonksiyon olmalıdır. f(x + r) + k = 3 • (x + r - 1 )2 + 2 + k Y 0

f(x + r) + k =

3x2

Z 0

olur.

k = –2 ve r = 1 olur. k • r = –2 olur. CEVAP A

ÇÖZÜMLER

12.

2. f artan fonksiyon

f(4) > 7 f(5) > 7

Hacmi V +

f(6) > 7 f(4) + f(5) + f(6) > 21 \

Hacmi 4V

60 cm

58687

58687

f(3) = 7

en küçük tam sayı değeri 22 olur. CEVAP A

30 cm

Hacmi 16V

Deponun toplam hacmi 21V olup 21 • V hacmindeki su iki musluk tarafından 105 dakikada dolduruluyorsa V hacmi iki musluk tarafından 5 dakikada; bir musluk tarafından 10 dakikada doldurulur. İlk 20 cm 16V hacim iki musluk tarafından 80 dakikada dolar. Ortadaki kap 4V hacminde olup ilk 10 cm yükseklik iki musluk; ikinci 10 cm bir musluk tarafından doldurulur.

3. f doğrusal fonksiyon f(2x + f–1(x)) = ax + b x = 0 için f(2 • 0 + f–1(0)) = b

İlk 10 cm 2V hacmindedir. 10 dakikada dolar.

f(f–1(0)) = b

Son durumda başlangıçtan itibaren 80 + 10 = 90 dakika geçmiş ve su yerden 30 cm yükselmiştir.

( f o f-1) (0) = b \

birim fonksiyon

f–1(35) = a ise f(a) = 35 olur.

b = 0 olur.

Yani suyun yerden yüksekliğinin 35 cm olması için geçen süreyi arıyoruz.

a • b = 0 olur.

Ortadaki kabın ikinci yarısı bir muslukla doldurulacağından 20 dakikada dolar.

CEVAP C

Ancak bize 5 cm dolması yeterli olacağından 10 dakika daha su aktığında yerden 35 cm yüksekliğe ulaşmış oluruz. Yani, f(100) = 35 olur. Buradan, f–1(35) = 100 olur. CEVAP A

4. f(x) = x. çizginin solunda kalan boyalı hücre sayısı f(1) = 2 = 2 f(2) = 2 + 3 + 2 = 7

DENEME - 23

f(3) = 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 = 15 f(5) için 5. çizgi solunda 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 blok bulunur.

1. fd

f(18) – f(17) ifadesi (17). ile (18). çizginin arasındaki boyalı hücre sayısını sormaktadır.

x+1 n = 4x + 5 2

Dikkatlice bakılırsa,

x+1 = a+2 2

1. ile 2. çizgi arası 2 sütun 2. ile 3. çizgi arası 3 sütun

x + 1 = 2a + 4

3. ile 4. çizgi arası 4 sütun vardır.

x = 2a + 3 yazarsak fd

Yani (18). ile (17). arası 18 adet sütun vardır.

2a + 3 + 1 n = 4 : (2a + 3) + 5 2

Ardışık iki sütunda toplam 5 boyalı hücre bulunduğundan

\

f (a + 2) = 8a + 17

18 2

: 5 = 45 olur. CEVAP C

4a + 1

8a + 17 = 4a + 1 4a = –16 a = –4 olur. CEVAP B

ÇÖZÜMLER

5.

7. f(x + 1) < f(x + 2)

I. Mevcut tanım kümelerine bakıldığında (f o g)(x) fonksiyonu tanımlanamaz. Öncül yanlış olur. (Yanlış)

f(3) < f(4) f(4) < f(5)

II. (g o f)(x)

f(5) < f(6)

(g o f)(b) = n (g o f)(c) = m

I. Öncül doğrudur. (Doğru)

(g o f)(d) = q

II. f(x + 1) < f(x + 2)

III. (g o f)(A) = {m, n, p, q} = C olduğundan

Ancak f(2) = –5

(g o f)(x) örten fonksiyondur. (Yanlış)

f(3) = 3 olursa >

Tüm görüntüler farklı

(g o f)(x) bire bir fonksiyondur. (Doğru)

f(2) < f(3)

f2(2)

_ b b b b ` b b b a

(g o f)(a) = p

f(6) < f(7) olduğundan f(3) < f(7) olur.

f2(3)

CEVAP A

olur ki öncül yanlış olur. (Yanlış)

III. f(2) < f(3) f(3) < f(4) dolayısı ile f(2) < f(4) olur.

8.

f(2) < f(3)

g(a) = |OA| + |AB| X

+ f(2) < f(4)

a

2 • f(2) < f(3) + f(4) olur. (Doğru)

X a2

+

g(a) = a2 + a CEVAP C

g–1(42) = p q(p) = 42 p2 + p = 42 p2 + p – 42 = 0

6. f(x) pozitif değerli artan bir fonksiyondur.

p

+7

p

–6

(p + 7) • (p – 6) = 0 p = –7 veya p = 6 olur.

Ancak, a  R+ olacağından

g(x) negatif x değerleri için artan pozitif x değerleri için azalan bir fonksiyondur.

g–1(42) = 6 olur.

I. (f o f)(x) inceleyelim.

CEVAP C

x1 < x2 için f(x1) < f(x2) f(f(x1)) < f(f(x2)) olur ki (f o f)(x) artan olur. (Doğru)

9.

II. (g o f)(x) = g(f(x)) x1 < x2 olsun.

y

f (x1) < f (x2) olur.

Y

Pozitif

Y

5

Pozitif

R+ kümesinde g(x) azalan olduğundan g(f(x1)) > g(f(x2)) olur.

4

Yani (g o f)(x) azalandır. (Doğru)

3

III.

2

y y = f(x)

x1 < x2

1

g(x1) = g(x2) (f o g)(x1) = (f o g)(x2)

O

1

olur ki (f o g)(x) artan

x2 x1

Verilen grafikte (f + g) ve (f – g) fonksiyonlarının ismi belirtilmemiştir.

x

O

azalan diyemeyiz. (Yanlış)

2

3

4

5

6

x

f(2) + g(2) = k –

f(2) – g(2) = m olsun. 2 g (2 ) = k – m Y

y = g(x)

3

–

küçük büyük

2

CEVAP B

–3 = k - m

Buna bağlı olarak yeşil renkli grafik (f + g), mor renkli grafik (f – g) olduğunu anlarız. f(6) + g(6) = 5 –

f(6) – g(6) = 2 2g(6) = 3 g(6) =

3

olur.

ÇÖZÜMLER

10.

DENEME - 24 2. saniye yarıçap

1.

f(2) = 0,1 • 20,25 • 4 + 1 = 1,2

A

4. saniye yarıçap

f(4) = 0,1 • 20,25 • 16 + 1 = 2,6

=

4-2

=

Aslı

Can

Dalga dairelerinin alanlarının değişim hızı A (4) - A (2)

B

Naz

Berk

r : (2, 6) 2 - r : (1, 2) 2

Derin

Doruk

Zeynep

2 r : 3, 8 : 1, 4 2

= 2,66r olur.

Can † Naz, Aslı, Derin, Zeynep CEVAP E

Berk † Aslı, Derin, Zeynep Doruk † Derin, Zeynep Herhangi bir kız en fazla bir erkek ile dans edeceği için fonksiyon bire bir olmalıdır.

11.

Önce Doruk için 2 durum

y

Berk için 2 durum (Derin ve Zeynep'ten biri Doruk ile dans eder.)

f(x – 2) + 3

Can için 2 durum

x+1

2 • 2 • 2 = 8 farklı f fonksiyonu tanımlanabilir. CEVAP A

O –4 –3 –2 –1

2 1

x

3 4 5 6

2. (f o g)(x) = g(x) + g(x – 1) + ... + g(2) + g(1)

(g(x) = x + 1)

f(x + 1) = g(x) + g(x – 1) + ... + g(2) + g(1) f(x + 1) = (x + 1) + x + (x – 1) + ... + 3 + 2 14 4 4 4 4 4 424 4 4 4 4 4 43

f(x – 2) + 3 grafiği ile x + 1 grafiği x = 3 noktasında kesişir. f(x – 2) + 3 = x + 1 denkleminin kökü x = 3 olur.

=

(x + 1) : (x + 2) 2

CEVAP E =

x2 + 3x + 2 2

– 1 = 3x + 2

= 3x + 3

= x2 + 3x + 2 = 6x + 6 = x2 – 3x – 4 = 0

12. x = 4 olur.

d1 A

CEVAP E

B x Bı

58687

Aı

d2

3.

4–x

Dı

D

fd

2:

C

58687 x

(f o f) d

6–x

Alan(AıBıCDı) = (4 – x) • (6 – x) olur. Alan =

x2

1 1 1 1 n için - = - { (Büyük olmayanı) 2 4 2 4 1 -1 = 0 2

1 1 1 n = fe f d n o = fd - n 2 2 4 Y -

– 10x + 24 olur. fd -

0 < x < 4 için alan 24'ten azalarak sıfır olmaya çalışacaktır. A ve E şıkları buna uygundur.

1 1 5 1 n= -d- n = 4 4 16 16

2 :-

Ancak, A şıkkı alan doğrusal olarak değişmeyeceğinden olamaz. CEVAP E

1 4

3 1 - 1 = - { (Büyük olmayanı) 4 2

(f o f) d

1 3 olur. n =2 2 CEVAP E

ÇÖZÜMLER

4.

7. f–1(g(f(a))) = 3

x liraya alınan bir mal %10 zarar ile

9x 10

f (3) = g(f(a)) olur.

W

liraya

2

12x %20 kâr ile liraya satılır. 10

2 = g (f (a)) W 0

f(a) = 0 ise a = –2 olur.

9x 12x f (x) = < , F olur. 10 10

CEVAP A f(a)

58687 8.

f(a) ∩ f(a + 20) =

(f • g)(x) fonksiyonu x = –4, 1 ve 5 için sıfıra eşit olur.

58687

Ancak, g(–4) = 0 olduğu için f(–4) = 0 olmak zorunda değildir.

f(a + 20)

f(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi üç elemanlı olmak zorunda değildir.

f(a) ∩ f(a + 20) = [b, 144] 12a 144 sayısı f(a) için değerine denk gelir. 10

I. Öncül yanlış ifade olur. (Yanlış) II. (f • g)(8) = f(8) • g (8) = 2 Y

12a = 144 ise a = 120 olur. 10

2

f(a + 20) = f(140) = 0 olur. (Yanlış) CEVAP D

CEVAP B

9. 5.

y

f (x + 1 ) =

3 : f (x ) - 1 3

f (x + 1) - f (x) = -

1 = f (x ) 3

4 3 2 1

f

1 3

x=1

için

1 f (2) - f (1) = 3

x=2

için

f (3) - f (2) = -

y=x

5

–f–1(x) + 1 –f–1(x)

O –5 –4 –3 –2 –1

x

1 2 3 4 5 f–1(x)

1 3

h f(x) fonksiyonunun y = x doğrusuna göre simetriği f–1(x) fonksiyonudur.

1 x = 42 için f (43) - f (42) = 3 + f (43) - f (1) = 42 : -

f–1(x) grafiğinin x eksenine göre yansıması –f–1(x) fonksiyonudur. Kırmızı grafik –f–1(x) + 1 olur.

1 = –14 3

CEVAP C

f (43) - 7 = –14 f (43) = –7 olur.

10. CEVAP C

e

f (–1) f =3 o (–1) = g g (–1)

Çarpalım

(f • g)(–1) = f(–1) • g(–1) = 12 f (–1)

6.

g (–1)

(f–1 o g)–1(x – 2) = x3 + 1

• f(–1) • g (–1) = 36

f2(–1) = 36

(g–1 o f)(x – 2) = x3 + 1

f(–1) = 6 olur.

x = 1 için g–1(f(–1)) = 2

f (–1) • g (–1) = 12

f(–1) = g(2) olur.

Z

g(2) – f(–1) = 0 olur.

g(–1) = (–1)2 + m = 2

6

CEVAP C

[ 2

m = 1 olur. (g o f)(–1) = g(f(–1)) = g(6) = 37 olur.

ÇÖZÜMLER

11.

DENEME - 25

Verilen grafiklere bakıldığında g(f(1)) < g(h(1))

1. f(a) = 7 için a2 – 2 = 7, a = !3 ancak f(x) = x2 – 2 ifadesi x ≤ 1 için kullanılabilir.

3 ve 3'ten büyük değerler g(x), [3, 5] aralığında artan olduğundan h(1) > f(1) olur. R

a = –3 olur.

h(f(1)) < h(g(1))

f(a) = 7 3a + 1 = 7

3 ve 3'ten büyük

a=2

h(x), [3, 5] aralığında azalan f(1) > g(1) olmalı. RR

f(x) = 3x + 1

R ve RR göre,

x > 1 için kullanılır.

h(1) > f(1) > g(1) olduğundan

a = 2 olur. f(a) = 7 denklemini sağlayan a değerleri a = 2 ve a = –3 olur.

III

II

I

CEVAP B CEVAP D

2. 12.

f(a) < b < g(a) < h(a) y

A noktasının ordinatı

12

A noktası f fonksiyonunun üst, g ve h fonksiyonlarının altında olmalıdır.

10

Mavi bölge aranan bölge olur.

8

(g(a) < h(a) olduğundan mor bölge cevap olamaz.) CEVAP A

6 4 28

2

f

15

O

2

4

6

8

10

12

x

3. Verilen tablo ve bağıntıya göre,

f(x) fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı

U1 = 3

(6 + 2) : 7 5:6 + = 43 birimkaredir. 2 2

U2 = f(U1) = f(3) = 1

f(3x) fonksiyonunda grafik daralacaktır.

U3 = f(U2) = f(1) = 5

Tanım aralığı [0, 4] aralığına dönüşecektir.

U4 = f(U3) = f(5) = 4

Yükseklik değişmeyeceğinden alan

1 'üne düşer. 3

Başa döndü

U5 = f(U4) = f(4) = 2

f(3x) + 2; f(3x) fonksiyonunu 2 birim yukarı öteler.

U6 = f(U5) = f(2) = 3

f(3x) grafiğinin altına

U5 = U 10 = U15 = ... = U2020 = 2 olur. U2021 = 3 U2022 = 1

2

U2023 = 5 olur. CEVAP E 4

dikdörtgen eklenir. Son durumda

43 3

+8=

67 3

olur. CEVAP E

ÇÖZÜMLER

4.

7.

7886885

7886885

5886887

y{

a cm

t

t

[

p ¡ q º 0 için p º 1, q º 0

b cm

rı º 0 için r º 1 Buradan, f(x) doğrusal fonksiyon ve (f o f)(x) = 9x + 4 olup f(2) ≠ 7 olur. f(x) = ax + b (f o f)(x) = a • (ax + b) + b = a2x + a • b + b = 9x + 4

b = t + 7y

a=3

b-a 4b - 4a ve a = t + 3 3

t=a–

0

0

a = t + 4y

y=

S

(p & q) 0 r y / 0

5886887

y{

için a • b + b = 4b = 4; b = 1

a = –3 için a • b + b = –2b = 4; b = –2 Bu f(x) olamaz. f(2) = 7 olamayacağından

4b - 4a 3

f(x) = 3x + 1 veya f(x) = –3x – 2 olmalıdır.

7a - 4b t= olur. 3

f(5) = –17 olur. CEVAP B

f(x) = t + (x – 1) • y

8. y

(b - a) : x + 8a - 5b 6

3

5

5b - 2a f(m) = 3 (b - a) : m + 8a - 5b

4

5b - 2a

3

3

2

(b – a) • m = –10 • a + 10 • b

1

3

=

(b – a) • m = 10 • b – 10 • a

[2, 3)

f

O

(b – a) • m = 10 • (b – a)

[4, 5]

{

f(x) =

(b - a) 7a - 4b + (x – 1) • 3 3

{

f(x) =

1

2

3

4

5

x

6

(f o f o f)(x) = f ((f o f) ( x))

m = 10 olur.

\

(4, 5) aralığındadır.

CEVAP E

f ( f (x))  (4, 5) için W

(2, 3) aralığında S

f ( x) (3, 4) aralığında olmalıdır.

5.

CEVAP D f(3) = 3 • 3 + 20 = 29

Periyodik fark olduğundan

9.

f(3) = f(9) = f(15) = ... f(6k + 3) = 29

y

f(ab) = 29 şartını sağlayan ab iki basamaklı sayılarından en küçük olanı 15 olur. CEVAP D

f(x) + b f(d • x)

D

f(x + a) f(x)

A

F

C

O B

G c • f(x)

6.

x

E

(g o f)(x) = g(f (x)) = x2 – 3x + 5 W

x=3

g(f (3)) = W

32

–9+5=5

|OA| = |OB| ve f(x + a) f(x) in sadece yatay ötelenmesi olduğundan f(x) mor grafik gibi olmalı ve d = –1 olmalıdır.

2

g(2) = 5

a > 0 ve b > 0 olup yatay sola öteleme düşey ötelemeden daha büyük

(f o g)(x) = f(g (x)) = x2 + 3x + 2 = 22 + 3 • 2 + 2 X

x=2

f(g (2)) = 12 Y 5

f(5) = 12 olur.

olduğundan a > b olur. |DC| > |GE| olduğundan c negatif ve basit kesir olur. –1 < c < 0 olur. d < c < b < a olur.

ÇÖZÜMLER

10.

2.

[1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı f (3) - f (1) = 3-1

y

25 - 1 = 12 olur. 2

g(4)

CEVAP B

g

5

f(4)

II f(5)

h

4

I

III f

2

11. (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x + 2) = x2 – bx + 3

O

x = 0 için

2

3

g(2) = 02 – b • 0 + 3

g(1) = 5, f(1) = 2 ve h(1) = 4 tür.

g(2) = 3

(f o g)(1) < (f o h)(1) < (g o h)(1)

(f o g)(2) = f (g (2)) = f(3) = 5 olur. Y

4

5

6

x

f(g(1)) < f(h(1)) < g(h(1))

3

CEVAP D

f(5) < f(4) < g(4) Buradan; I † g, II † f, III † h olur. CEVAP B

12. Aracın yakıt göstergesi 20 alt aralığa bölünmüş olup mevcut yakıt 16. aralıktadır. 20 parça 60 litre ise mevcut yakıt 48 litredir. Araç 400 km yolu 5 saatte gideceği için saatte 80 km yol alır. 100 km yolda 5 litre yakıt kullanan araç 80 km yolda 4 litre tüketim yapar.

3.

Yani araç saatte 4 litre yakıt tüketir.

y

12 + 4 : t f (t) = olur. 48 - 4 : t

f+g

b

g (t) = 400 - 80 : t (g o f) (2) = g ( f (2)) = gd W

1 n 2

2

12 + 8 20 1 = = 48 - 8 40 2

f–g O

1 1 g d n = 400 - 80 : = 360 2 2 Yani, (g o f) (2) = 360 olur.

a

x

(f – g)(a) = 2 ¡ f(a) – g(a) = 2 CEVAP A

(f + g)(a) = b ¡ f(a) + g(a) = b + 2 • f(a) = b + 2

Deneme - 26 - ÖSYM/Çıkmış Sorular

f(a) =

b+2 2

g(a) =

b-2 olur. 2

(f • g)(a) = 8

1. Taraf tarafa çarpalım

¡ f(a) • g(a) =

f (1)

Z• =2 ] g (1) ] [ ] ] \ • f(1) • g(1) = 18

¡

b+2 b-2 • =8 2 2

b2 - 4 =8 4

¡ b2 = 36

f2(1) = 36 ¡ f(1) = 6 ve g(1) = 3 olur.

¡ b = 6 olur.

2

CEVAP D

• g(x) = x2 + a ¡ g(1) = a + 1 = 3 ¡ a = 2 dir. (g o f)(1) = g(f(1)) = g(6) = 38 olur. CEVAP A

ÇÖZÜMLER

4.

7.

y

g(0) < f(0) < f(1)

y = f(x) + a y

y = f(c • x) y = f(x)

g(2) h(2) f(2)

x

O

Buradan; f(2) < h(2) < g(2) olur.

f(1) f(0)

y = b • f(x) g(0)

•

a  R+ olmak üzere y = f(x) + a fonksiyonunun grafiği,

O

1

2

x

y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin y ekseni boyunca pozitif yönde a birim ötelenmiş halidir. a > 0

CEVAP B

• y = –f(x) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetriği alınarak elde edilir. b < 0

• y = f(–x) fonksiyonunun grafiği, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre simetriği alınarak elde edilir. c < 0 olur. CEVAP C

5.

8. y

y

5

5

4

5

4

f

3

3

2

2

2

1

1

1

O

1

2

3

4

5

O

1

2

n tane f

4

f

3

x

fn(x) = (f o f o ... o f) ( x) 144424443

y

3

4

5

x

f(0) = 3

f

f(3) = 0 f1(0) = 3

O

1

2

3

4

5

x

f2(0) = (f o f)(0) = f(f(0)) = f(3) = 0 f3(0) = (f o f o f)(0) = (f o f)(3) = f (f (3)) = 3

f((2, 3)) = (3, 4) f((3, 4)) = (1, 2)

W 0

Buradan;

f1(0) + f2(0) + f3(0) + f4(0) + ... + f24(0) 3 + 0 + 3 + 0 + ... + 0

f((1, 2)) = 5 (En büyük değer) (f o f o f)((2, 3)) = 5 olur. CEVAP C

= 12 • 3 = 36 olur. CEVAP C

6. 0