Die Uhr als Model des Kosmos und der Astronomische Apparat Bernardo Facinis 8821005364, 9788821005367

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STUDI TESTI STUDI E TESTI 316

OECHSLIN LUDWIG OECHSLIN

DIE UHR ALS MODELL DES KOSMOθ UVD DER ASURENEUV'IS(HE APPARAT BERNARDO FΑC~ΙΝ18

DIE

ÜND

DUR

ALS

DER

MODELE

DES

ASTRONOMISCHE

BERNARDO

KOSMOS

APPARAI

FACINIS

CITTÀ CITTA DEL VATICANO Biblioteca BIBLIOTECA Apostolica APOSTOLICA Vaticana VATICANA 1985

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L. -- Pirri, L'Archivio dei dei GoGopp. vi, 119. 119. verni provvisori provvisori di delle Provincie pp. VI, verni di Bologna Bologna ee delle Provincia Unite del 1831 ... 1956. pp. pp. lxxx, 635. Unite del 1831 ... 1956. LXXX, 635. nomi degli ricerca dei dei nomi 158. Mercati, Alla ricerca degli «s alalMercati, G. G. Alla Omílíe sui Salmi di di s. tri nelle Omilie sui Salmi s. 190. Santifaller, traduttori nelle tri e» traduttori L. Quellen Quellen und undForschungen Forschungen zum zum Santifaller, L. alcune Giovanni Crisostomo ee variazioni variazioni su su alcune Giovanni Crisostomo Urkunden- und und Iíanzleiwesen Kanzleiwesen Papst Papst Gregors Gregors Urkundencatene Vili, 248, 10 tav. 248, 10 tav. Salterio. 1952. 1952. pp. pp. vτττ, catene del del Salterio. VII. I.I. Teil... Teil... 1957. 1957. pp. pp. xxvi, xxvi, 479, 479, 25 25 tav. tav. VII. 159. Rossi, Il sKitab-i « Kitâb-iDede Dede Qorqut Qorqut»;n; racconti Rossi, E. E. Il racconti 191. Incisa Rocchetta, G. Vian, N. N. IlIl Incisa della della Rocchetta, G. -- Vian, epico-cavallereschi dei turchi turchi Oguz Oguz tradotti tradotti epico - cavallereschi dei primo processo per S. S. Filippo Vol. I.I. primo processo per Filippo Neri. Neri. Vol. ee annotati del ms. ms. Vat. Vat. turco turco con «n facsimile facsimile »s del annotati con Testimonianze de 1595... de l'inchiesta l'inchiesta romana: Testimonianze romana: 1595... 102. 2, [364]. [364]. 102. 1952. 1952. pp. pp. 2, 1957. pp. xxvii, 419. 419. 1957. pp. xxνττ, 160. Pertusi, Costantino Porfirogenito: Porfirogenito : De De 192. Van Α. Costantino Pertusi, A. Lantschoot, A. A. Les Les n« Questions Questions de do Van Lantschoot, thematibus. 210, 33 tav. tav. thematibus. 1952. 1952.pp. pp. XV, xv, 210, Théodore »... 1957. pp. pp. VIII, VIH, 303. 303. Théodore n... 1957. Umbria, aa 161. Rationes decimarum Italiae. Italiae. Umbria, Rationes decimarum M. Kqltoú tou IlaT^rj Tljcotjheltoç. Patzes, M. ΚρντοS coO πατζ~~Tιsovκ i ντσς. 1952. pp. pp. [4], cura Sella. I.I. Testo. [4], 916. 916. 193. Patzes, cura di di P. P. Sella. Testo. 1952. Librorum LX LXBasilicorum BasilicorumSummnarium. Summarium. Libroa Libros Librorum 162 - - II. Indice. Carta geogr. . Indice. Carta geogr. delle diocesi. delle diocesi. XLIX-LXII. edid. St. Hoermann et E. E. Seidl. Si. Hoermann et Seidl.., XLIX-LX edid. M 1952. pp. 204. 1952. pp. 204. 1957. xii, 351. 351. 1957. pp. pp. xττ, leggende orien163. Monneret Villard, U. U. Le Le leggende Monneret de de Villard, orien194. Rouët de Journel, Journel, M. M. J.J.Nonciatures Nonciatures de do Rouët de tali evangelici. 1952. 262. Magi evangelici. 1952. pp. pp. 262. tali sui sui Magi Russie. V: Interim Russie. Vol. Vol. V: Interim de de Benvenuti, Benvenuti, 179917991803... 1957. pp. XL, 471. 1803... 1957. pp. XL, 471. storia di di alal164. Mercati, card. Note Note per per lala storia Mercati, G., G., card. cune biblioteche romane secoli XVI-XIX. nei secoli xvs-xsx. romane nei cune biblioteche 195. Petrarca, Il «n De otio religioso cura Petrarca, F. F. Il De otio religioso »... i... aa cura 1952. [5], 190, 190, 99 tav. tav. 1952. pp. pp. [5], di G. G. Rotondi... Rotondi... 1958. 1958. pp. xv, 113. 113. di pp. xv, archivistica Angelo 165. Miscellanea Angelo Mercati. Mercati. 196. Incisa Miscelianea archivistica Rocchetta, G. Vian, N. N. I(Il Incisa della della Romhetta, G. -- Vian, 1952. pp. xxvii, 462, 462, ant. (ritr.), 10 10 tav. tav. ant. (ritr.), 1952. pp. xxνττ, primo s. Filippo II. primo processo processo per pe: s. Filippo Neri. Neri. Vol. Vol. II. Testimonianze dell'inchiesta dell'inchiesta romana: 1596Testimonianze romana: 1596166-169. Journel, M. Nonciatures Μ. J. J. Nonciatures 166-169.Rouët Rouët de de Journel, 1609. 1958. pp. xvi, 366. 1609. 195 8 . pp. xvs, 366. de Russie d'après d'après les les documents documents authentiauthentide Russie ques. 1922-52. voll. voli. 4. 4. ques. 1922-52. 197. Pratesi, Carte latine latine di di abbazie calabresi Pratesi, A. A. Carte abbazie calabresi provenienti dall'Archivio dall'Archivio Aldobrandini... 1958, provenienti Aldobrandini... 1958. 170. Maier, Burghesiani Bibliothecae Bibliothecae Maier, A. Α. Codices Codices Burghesiani pp. LV, 585. pp. LV, 585. Vaticanae. 1952. pp. VII, 496. Vaticanae. 1952. pp. vil, 496. Cernili, E. E. Scritti teologici etiopici etiopici dei sec. Cerullí, Scritti teologici dei sec. 171. Franchi de*Cavalieri, Cavalieri,P.P.Constantiniana. Constantiniana. 198. xvi-xvil. Franchi de' I. Tre opuscoli dei Mikaeliti... Vol. I. Tre opuscoli χνi-χνττ. Vol. dei Mikaeiiti... 1953. pp. 207, [1]. [1]. 1953. pp. 207, 1958. xxii, 331. 331. 1958. pp. pp. XXII, 172. Graf, G. 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Librorum LX LX Basilicorum Basilicorum summarium. summarium. Libros Libros Librorum Testimonianze dell'inchiesta romana: 1610. Testimonianze dell'inchiesta romana: 1610. XXXIX-XLVIII et E. E. XXXIX-XLVIII edid. edid. St. St. Hoermann Hoermann et Testimonianze «extra Urbem»: 1595-1599... Testimonianze n extra Urbem n: 1595-1599... Seidl. 1955. 1955. pp. pp. xxiv, xxiv, 287. 287. Seidl. 1960. xvi, 458. 458. 1960. pp. pp. xix, 180. Baur, C. Initia Initia Patrum Patrum graecorum. graecorum. Vol. Vol. I.I. 206. Laurent, Baur, C. M.-H. Guillou, A. A. Le Le Liber « Liber 1.-H. -- Guillou, Laurent, -- A-A. pp.cxmmm cxill [2], 661. A-A. 1955. 1955. pp. [2], 661. visitationis »5 d'Athanase Chalkéopoulos (1457(1457vísitationis d'Athenase Chalkéopoulos 181 - - Vol. II. M- Ω. 1955.. Vol. pp. II. LI, M-Q. 1955. xlvi,geogr. 720. 1458)... 1960. 1960. pp. LI, 392, 392, tav.;pp.carta pp. XLVI, 720. tav.; carta geogr. 1458)... 182. Gullotta, G. Gli antichi cataloghi cataloghi ee ii codici Gullotta, G. Sinodi dio207. Silvino da Nadro, Cap., Sinodi dioGli antichi codici Silvino da ladro, O.F.M. O.F.M. Cap., della di Nonantola. Nonantola. 1955. 1955. pp. pp. cesani italiani. italiani. Catalogo Catalogo bibliografico bibliografico degli degli della abbazia abbazia dl cesani xxviii, 539. atti 1960. pp. pp. xis, XII, 516. 516. xxviii, 539. stampa (1534-1878)... (1534-1878)... 1960. atti aa stampa 182-bis. J. Les Lesmanuscrits manuscrits de del'abbaye l'abbaye 208. Loenertz, R. J.J.Démétrius Démétrius Cydonès, Cydonès, CorCor182-bis. Ruysschaert, Ruysschaert, J. Loenertz, R. de Nonantola. 1955. pp. 76. respondance. Vol. II... 1960. pp. xvi, 479. respondance. Vol. II... 1960. pp. xvI, 479. de Nonantola. 1955. pp. 76. 183. Devreesse, R. Les Les manuscrits manuscrits grecs grecs de de l'Ita l'Ita- 209. Rossi, Bombaci, A. A. Elenco Elenco di di drammi drammi Devreesse, R. Rossi, E. E. -- Bombaci, lie méridionale. 1955. 67, 11 tav. tav. religiosi persiani persiani (Fondo (Fondo Mss. Cereligiosi Mss. Vaticani Vaticani Celie méridionale. 1955. pp. pp. 67, rulli)... 1961. pp. LX, 416. 1961. pp. Lx, 416. rulli)... 184. Biedl, A. Zur ZurTextgeschichte Textgeschichte des des Laertíos Laertio» Bíedl, A. Diogenes. Das Grosse Grosse Exzerpt Exzerpt Φ. ¢[). 1955. 1955. pp. pp. 210. De Maio, R. R. Alfonso cardinale di di De Majo, Alfonso Carafa, Carafa, cardinale Diogenes. Das 132, m.l. Napoli (1540-1565;... (1540-1565:... 1961. XXXII, 348. 348. 1961. pp. pp. xxXII, 132, il Napoli

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STUDI E TESTI TESTI STUDI

316

LUDWIG OECHSLIN LUDWIG OECHSLIN

DIE UHR UHR ALS ALS MODELL MODELE DES DESKOSMOS KOSMOS DIE UND DERASTRONOMISCHE ASTRON OMISCHE APPARAT APPARAT UND DER BERNARDO FACINIS BERNARDO FACINIS

CITTÀ DEL DEL VATICANO VATICANO CΙTTÀ Biblioteca BIBLIOTECA Apostolica APOSTOLICA Vaticana VATICANA 1985

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ISBN 88-210-0536-4 88-210-0536-4 ISBN Tipografia Istituto Salesiano Pio Pio XI S.G.S. -- Roma Roma Tipografia Istituto Salesiano XI -- S.G.S. Piazza S. S. M. M. Ausiliatrice. Ausiliatrice, 54 54 --TeL Tel78.27.819 78.27.819 Piazza

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Für Fuir Enzi Bnzi meine Berner Berner Freunde Freunde und meine Christa und G Christa und Gobi li bi Barbara François Barbara und und Franguis

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DANK VORBEMERKUNG UND UND DANK VORBEMERKUNG

Die Die vorliegende vorliegende Schrift wurde wurde 1983 1983 der der Philosophisch Philosophisch — — naturwissennaturwissenschaftlichen Fakultat der Universität Universitàt Bern als als Dissertation Dissertation vorgelegt. schaftlichen Fakultät vorgelegt. Die Die ururspriingliche übemommen, da da sprüngliche Fassung wurde wurde bis auf auf Kleinigkeiten unverandert unverändert übernommen, zum einen andere andereArbeiten Arbeitenbevorstanden, bevorstanden, denen deneneine einehöhere hôherePriorität Prioritatbeigebeigezum einen und zum zumanderen anderenmit mitder derBerichtigung Berichtigungund undWeiterführung Weiterfiihrungder der messen wurde, und Teil vorgebrachten Gedanken Gedanken so so lange lange abgewartet werden werden sollsoliim allgemeinen Teil te, bis auf auf Grund Grandeines eines weiteren weiteren Basiswissens Basiswissens und undumfangreicherer umfangreichererGrundlaGrundlate, genkenntnisse ein ein umfassenderes umfassenderes Werk Werk zu zuden denaufgeworfenen aufgeworfenenFragen FragenininAnAngriff genommen genommen werden werden kann. kann. Meine Vorstudien Vorstudien absolvierte absolvierte ich an der der Phil.-hist. Phil.-hist. Fakultat Fakultät der Universitàt Universität Basel. Basel. Ich Danke daher der Phil.-nat. Phil.-nat. Fakultat Fakultät der der Universitàt UniversitätBern Bernund und vor vor alalHerren Prof. Prof. V. V. Gorgé Gorgé und undP. P. Wild Wildfür fiirdas das Verständnis, Verstandnis, das das sie sie meinem meinem lem den Herren weiteren Ausbildungsgang entgegengebracht entgegengebrachthaben, haben, und und mir dadurch die ProProan ihrer ihrer Fakultät Fakultàt ermöglichten. ermôglichten. Speziell Speziell gilt gilt dieser dieser Dank Herrn Herm Prof. Prof. motion an Gorgé, der Geduld und und wertvollen wertvollen Anregungen Anregungen für fürdas dasGelingen Gelingen Gorgé, der sich sich mit viel Geduld Vorliegenden Arbeit Arbeiteinsetzte. einsetzte. der Vorliegenden undFrau unterstiitzten mich mit mit verschiedeverschiedeFrau I. Oechslin und Frau M.-L. Zberg unterstuitzten Hilfeleistungen beim Erstellen Erstellen des Manuskriptes. Manuskriptes. Frau nen Hilfeleistungen Frau Dr. Dr. F. F. Naumann mir eine wertvolle Diskussionspartnerin und half die Korrekturen zu lesen. lesen. war mir und half Korrekturen zu undinsbesondere insbesondere ihrem ihremehemaligen ehemaligenPraePraeDer Vatikanischen Bibliothek und fekten und undjetzigen jetzigenProbibliothekar Probibliothekar Erzbischof Erzbischof A. Stickler Stickler danke danke ich ichfür fürdie die wohlwollende Aufnahme Aufnahmeder dervorliegenden vorliegendenArbeit Arbeitinindie dieReihe Reihe«Studi «Studi e Testi». wohlwollende e Testi». ®

Kornwestheim, Friihjahr1985 1985 Kornwestheim, im Frühjahr

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INHALT

Vorbemerkung Dank Vorbemerkung und Dank

77

EINLEITUNG EIΝLEITUΝG — Die Famesianische Uhr Uhr Die Farnesíanische

13 13

— Uhr und Zeit Zeit

14 14

— Die als Gegenstand Gegenstand der der Forschung Forschung Die Uhr als Der ínterdísziρlinäre interdisziplinare Aspekt Aspekt Der Untersuchungsgegenstand Untersuchungsgegenstand und die die Kriterien Kriterien seiner seinerBeurteilung Beurteilung Das Diktat der Sammler Das Diktat Sammler Der Sinn gründlicher griindlicher Einzeluntersuchungen Einzeluntersucfaungen

15 15 15 15 16 16 16 16 17 17

L DER DER KOSMOS KOSMOS ALS ALS UHR L — Vorbemerkung A) Periodische Grundlage eines eines Zeitbegriffes Zeitbegriffes Periodische Bewegungen Bewegungen als Grundlage

21 21 22

1. Die des 22 Die Bewegung Bewegungvon vonSonne Sonneund undMond Mondund unddie dieEntwicklung Entwicklung desKalenders Kalenders 22 Sonnenkalender 23 Der aegyptische Sonnenkalender 23 sumerisch-babylonische Mondkalender derMetonzyklus Metonzyklus 23 Der sumerisch-babylonische Mondkalender und der 23 und Gregorianische Gregorianische Kalender Kalender 25 Der Julianische und 25 2. Die periodischer Bewegungen Bewegungen auf der Erde Erde als alsGrundlage Grundlage Die Entdeckung periodischer auf der Zeitmessung 25 der Zeitmessung 25 B) Die Geometrisierung Geometrisierung der kosmischen Erscheinungen Erscheinungen als als Grundlage Grundlage der der Zeitanzeige Zeitanzeige 1. Das der griechischen griechischen Astronomie Astronomie Das Problem der 2. Frühe Formen Formen der der Modellbildung: Modellbildung: Planetarium Planetarium und und Astrolab Astrolab

28 28 28 34 34

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10

Ludwig Oechslin als Mode Modellll des des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslín -- Die Die Uhr als II. DIE DIERAEDERUHR RAEDERUHRALS ALSMECHANISCHES MECHANISCHES MODELL DES KOSMOS KOSMOS MODELL

— — Einleitung

41 41

A) Das das Problem Problem der der Uebertragung Uebertragung Das Raderwerk Räderwerk und das

45 45

1. Die Die Grenzen der der Modellbildung Modellbildung Uebersetzungsverhâltnisse Rationale Uebersetzungsverhältnisse Die ungleichförmige ungleichfôrmige Bewegung Bewegung der kosmischen kosmischen Ersçheínungen Ersçheinungen Die Das Problem der Reibung Das Problem Reibung

45 45 45 47 47 50 50

2. Das epizyklische Getriebe Getriebe Das epízyklische

52 52

B) Problème relativen Ganggenauigkeit Ganggenauigkeit mechanischer Uhren Probleme der relativen mechanischer Uhren

56

1. Prinzipielles ,

56

2. Die Unabhângigmachung der Regulierung Regulierung vom vom Antrieb' Antrieb Die Unabhängígmachung Der Hakengang Graham-Gang Der Graham-G an g Die freie Ankerhemmung Ankerhemmung Die

60 60 60 60 61 61 62 62

3. Das derUmwelteinflüsse Umwelteinflüsse Das Problem der

64 64

4. Ganggenauigkeit Prâzision der derAnzeigen Anzeigen Ganggenauigkeit contra Präzision

65 65

C) Die Raderuhr Anregung zu technischen technischen Innovationen Innovationen Räderuhr als Anregung

67

III. KULTURELLE KULTURELLE UND UNDSOZIALE SOZIALEBEDEUTUNG BEDEUTUNG ASTRONOMISCHEN UHR DER ASTRONOMISCHEN A) Die Beobachtung der Welt Welt im Modell

71

B) Die mechanischen Uhr Uhr von von ihrer ihrerModellfunktion Modellfunktion Die Ablôsung Ablösung der mechanischen

74

— — Vorbemerkung 1. Die Beziehung: Die Welt als als Uhr Uhr 1. Die Umkehrung Umkehrung der Beziehung: Kosmos Der Kosmos Mensch Der Mensch Staat und und Gesellschaft Gesellschaft

74 74 75 75 75 75 77 77 78 78

2. Die Symbol für für Ordnung, Ordnung, Verlässlichkeit, Verlásslichkeit, Bildung Macht Die Uhr als Symbol Bildung und Macht 3. Die als Argument Argument des des Determinismus Determinismus Die Uhr als

80 81 81

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Inhalt

11

IV. DER DERASTRONOMISCHE ASTRONOMISCHEAPPARAT APPARAT BERNARDO BERNARDO FACINIS FACINIS IV. — Vorbemerkung

83 83

— Einleitung Wer die Uhr Uhr gebaut? gebaut? Wer hat die Die Bedeutung der Farnesianischen Famesianischen Uhr in ihrer ihrer Zeit Zeit Die Bedeutung

83 83 83 83 85 85

Famesianischen Uhr A) Die Die Anzeigen Anzeigen der Farnesianischen — Vorbemerkung — Uebersicht

88 88 88 89 89

1. Die ziviien Zeitangaben Zeitangaben Die zivilen Tageseinteiiung Tageseinteilung Kalendarische Angaben Angaben

91 91 91 91 92 92

2. Astronomische Anzeigen Anzeigen Astroiogische Astrologische Angaben

93 93 96 96

B) Die Die Mechanik Mechanik der der Farnesianischen Famesianischen Uhr — Uebersicht

97 97 97

1. Die Doppelpendel und und Kurbeltrieb Kurbeltrieb Die Hemmung mit Doppelpendel Einleitung Beschreibung Was wi will diese Konstruktion? Konstruktion? ll diese

98 98 98 98 100 100 102 102

2. Die astronomischen Anzeigen Anzeigen Die astronomischen Vorbemerkung Das tropische Jahr Das tropische Der drakonítísche drakonitische Monat Monat Der und synodische synodische Monat Monat Der tropische und Der zweite synodische synodische Monat Monat Der anomalistische Monat Monat Schlussbemerkung

104 104 104 104 104 104 114 114 116 116 121 121 126 126 129 129

V. ANHANG V. ANHANG Theorie zur Analyse des epizyklischen Getriebesund und seiner seiner Erweiterungen Erweiterungen 131 — Theorie Analyse des epizyklischen Getriebes 131 131 131 Einleitung 132 und Uebersetzung Uebersetzung 132 Radtypen und 136 epizyklische Getriebe Getriebe 136 Das epizyklische 138 und Beispiele Beispiele 138 Erweiterungen und 144 differoepizyklische Getriebe Getriebe 144 Das differoepizyklische 148 und Beispiele Beispiele 148 Erweiterungen und

— Liste zitierten Literatur Literatur Liste der zitierten

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EINLEITUNG EINLEITUNG

Die Farnesianische UHR Uhr Dm FARNEsIAiIScHE Die Farnesianische Uhr ist, obwohl wenig der ausserorausserorDie wenig hekannt, bekannt, einer der dentlichsten astronomischen astronomischen Automaten. Automaten. Auf Auf Grund Grand einer einer eingehenden eingehendenUnUntersuchung der der Uhr Uhr (1) soli werden, dieses dieses tersuchung soll in in der der vorliegenden Arbeit versucht versucht werden, seinem historischen historischen Kontext Kontext zu zu würdigen. wiirdigen. Dies Dies erfordert erfordertzunächst zunâchst Werk in seinem eine knappe knappe Darstellung Darstellung der derwichtigsten wichtigsten Entwicklungsstufen Entwicklungsstufender derastronomiastronomischen Uhr Uhr und und der derZeitmessung Zeitmessung überhaupt. überhaupt. schen Die Stutzuhr (2) mit eiDie Farnesianische Farnesianische Uhr besitzt heute die Gestalt einer Stutzuhr Zifferblatt, das das eine eine Fülle Fülle von von Indikationen Indikationenverschiedenster verschiedensterZeitabläufe Zeitablaufe nem Zifferblatt, vermitteit, die sich auf auf astronomische astronomischeEreignisse Éreignisse beziehen. beziehen. Gebaut Gebautwurde wurdesie sie vermittelt, 1725 von Bernardo Facini in Piacenza für die letzte Herzogin des Hauses Far1725 von Bernardo Facini für die letzte Herzogin des Hauses FarDorothea Sophia. Sophia. Das Das Gehäuse, Gehâuse, welches welches das dasetwa etwa10 10cm cmtiefe tiefeWerk Werkmit mit nese, Dorothea circa 30 30 cm cm Durchmesser Durchmesseraufweisenden aufweisendenZifferblatt Zifferblattbeherbergt, beherbergt,wurde wurde dem circa 1904 Heute ist ist die die Uhr Uhr 1904gefertigt, gefertigt,ais alsdie dieUhr Uhr Papst Papst Leo Leo XIII XIII geschenkt wurde. Heute den Vatikanischen Vatikanischen Museen Museen ausgestellt. ausgestellt. in den Bisherige Erwáhnungen Famesianischen Uhr in der der Literatur Literatur beruberaBisherige Erwähnungen der Farnesianischen zumeist auf aufMissverständnissen Missverstândnissen und undeiner einerUnterschätzung Unterschâtzungder derorigineloriginelhen zumeist und Funktionsweise Funküonsweise dieses diesesWerkes Werkes (3). Die Zusammensetzung len Mechanik und Zusammensetzung der Anzeigen auf einem einzigen Zifferblatt, Zifferblatt, die die die die astronomischen astronomischenAnzeigen Anzeigen der auf einem bedingende Mechanik, Mechanik, die Hemmung Hemmung und unddas dasSchlagwerk Schlagwerksind sindeinmalig einmaligund und bedingende (1

(2

(3

(i) stfitzt sich auf die C) Die vorliegende Arbeit stützt die umfassende umfassende Publikation Publikation der derFarnesianischen Famesianischen Uhr vom vom Autor. Autor. Sie Sie soll soil eine Beschreibung der derastronomischen astronomischenAnzeigen Anzeigen im im Hauptteil Hauptteil Uhr eine gestraffte gestraffte Beschreibung und die die nicht nicht zur zurAufgabe Aufgabe einer einerMaterialpublikation Materialpublikation gehörende gehôrendeknappe knappeUebersicht Uebersichtzur zurEntwickEntwickund lung der der Zeitmessung Zeitmessung in in einem einem grösseren grôsserenVorspann Vorspannsowie sowie die die allgemeine allgemeine mathematische mathematischeGrundlaGrundlalung ge zur Berechnung der derGetriebe Getriebeinineinem einemAnhang Anhanggeben. geben.Das Dasvorliegende vorliegendeManuskript Manuskriptsoll solisomit somit ge zur Berechnung die grössere grôssere Arbeit Arbeit zusammenfassen zusammenfassen und und ergänzen. erganzen. die 2 ( ) Eine eindeutige Bezeichnung Bezeichnung und Einordnung dieser dieser Uhr Uhr zu zu bekannten bekanntenUhrentypen UhrentypenbebeEine eindeutige und Einordnung reitet Schwierigkeiten. Vgl. Vgl. Bassermann, UhrenS.S. 241f€. 241ff. Eine Einordnungergäbe ergâbesich sichdadareitet Schwierigkeiten. Bassermann, Uhren Eine nahere nähere Einordnung nach vielleicht vielleicht als ais Stockuhr Stockuhr(S. (S.247). 247). (3) Die Uhr findet findet sich sich bei bei Baiille, Baillie, Farnese Planisphere. Im Im Die einzige einzige grôssere grössere Besprechung Besprechung der der Uhr Farnese Planísphere. wesentlichen besteht bestehtjedoch jedochdas dasMitgeteilte Mitgeteilteaus auseiner einerkommentierten kommentiertenUebersetzung Uebersetzungder dervon vonNicoNicola Zeichnungen der derUhr Uhrhergestellten hergestelltenBeschreibung Beschreibungderselben derselbenvon von1796. 1796.Weitere Weitere Ia Anito Anito zu zu seinen seinen Zeichnungen Erwáhnungen derUhr Uhrfinden findensich sichbei: bei:Brusa, Brusa,Orologeria, Orologeria,S.S.132, 132,King, King,Geared GearedS.S.246f., 246f.,Morpurgo, Morpurgo, Erwähnungen der Dizionario S. S. 73ff., Planisferologio S. S. 1ff. Iff. 73ff., Tono, Planísferologio

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Ludwig Die Uhr als ais Mode Modellll des des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslin Oechslín -- Die

gerade deswegen deswegen das das Verständnis Verstándnis für fürdiese diese Uhr Uhr erschwert erschwertzu zuhaben. haben. scheinen gerade Die eingehende Beschreibung der Einzelheiten Einzelheiten des Apparates Apparates kann kann diesem diesem Die eingehende Beschreibung Mangel abhelfen. Einordnung stellen stellen sich sich jedoch jedochweiterhin weiterhinSchwierigkeiSchwierigkeiDer historischen Einordnung entgegen: ten entgegen: 1. Es existieren anhin wenig Publikatíonenininder derUhrenliteratur, Uhrenliteratur, i/ 1. Es existieren bisbis anhin zuzu wenig Publikationen denen detaillierte detaillierte Angaben Angaben über Werkaufbau Werkaufbau und und Mechanik Mechanik der der bebeaus denen schriebenen Werke Wçrke zu entnehmen entnehmen wären. waren. Dies Dies erschwert erschwert eine eine Zuordnung Zuordnung der der der Farnesianischen Farnesianischen Uhr Uhr vorliegenden vorliegenden Lösungen Lôsungen von Problemen Problemen zu zu bebein der stinunten Traditionen Traditionen oder oder Schulen. Schulen. stimmten 2. Originalquellen, über Autorschaft Autorschaftund und Originalquellen, die die eindeutige Auskunft geben über Entstehung der Uhr, Uhr, sind sind bisher bisher keine keine aufzufinden, aufzufinden, und und spätere spàtere Schriften Schriften 4 • tragen eher eher zur zur Verwirrung Verwirrung der der Frage Frage bei bei( ). ( 4) 3. Bedingt seine Stellung Stellung abseits abseits bisher bisher bekannter bekannterTraditionen Traditionen Bedingt durch seine vermag auch auch die die sorgfältigste sorgfâltigsteAnalyse Analyse des desWerkes Werkesselbst selbstvorerst vorerstwenig wenigzu zueieiner Zuordnung Zuordnung zu zu Schulen Schulen oder oderEntwicklungstendenzen Entwicklungstendenzen beizutragen. beizutragen. Dies Dies zur Farnesianischen Farnesianischen Uhr. Uhr. Uhr und ZΕΙΤ Zeit UHR UND An einer Uhr wird die «Zeit» «Zeit» abgelesen. nach der der Bedeutung Bedeutung An abgelesen. Fragt Fragt man nach man auf aufeine eine Fülle Fülle von von Aussagen, Aussagen, deren derengemeingemeindes Wortes «Zeit», so stôsst stösst man Grundlage zunächst zunâchst schwer schwerersichtlich ersichtlichist. ist. Dies Dies wird wirdbereits bereitsdeutlich, deutlich, same Grundlage wenn man man abstrakte abstrakteZeitbegriffe Zeitbegriffewie wieVergangenheit, Vergangenheit,Gegenwart, Gegenwart,Zukunft Zukunftz.B. z.B. wie Tag, Tag, Woche, Woche, Monat, Monat, Jahr Jahroder oderhistorischen historischenwie wieArchaik, Archaik, kalendarischen wie Klassik, Hellenismus stellt. Wo wäre wâre denn derni hier hierdas dasanzusiedeln, anzusiedeln, Klassik, Hellenismus gegenüber stellt. was eine eine Uhr Uhr als alsZeit Zeitwiederzugeben wiederzugeben beansprucht? beansprucht? Um fassen, was was die die gemeinsame gemeinsame Grundlage Grundlage der der genannten genannten Um genauer zu fassen, Begriffe, was «Zeit» ist, müssen wir auf die urspriinglichen Erfahrungen der Begriffe, was «Zeit» ist, müssen wir auf die ursprünglichen Erfahrungen der Menschen zurückgreifen. zurückgreifen. ' handelnden Menschen Bereits E. Mach Mach (5) (5) bemerkt zur zur Zeiterfahrung: Zeiterfahrung: «Wir «Wir dürfen aber aber nicht nicht und dass dasswir wirselbst selbst vergessen, dass aile alle Dinge Dinge miteinander miteinander zusammenhangen zusammenhängen und unseren Gedanken Gedanken nur nurein einStück StückNatur Natursind. sind.Wir Wirsind sindganz ganz ausserstande, ausserstande, mit unseren die Veränderungen Veranderungen der Dinge Dinge an der der Zeit Zeit zu zumessen. messen. Die Die Zeit Zeitist istvielmehr vielmehr der wir wir durch durchdie dieVeränderung Verànderungder derDinge Dingegelangen, gelangen,weil weil eine Abstraktion, zu der kein bestimmtes bestimmtes Mass Mass angewiesen angewiesen sind, da da eben eben alle aile untereinander untereinander wir auf kein zusammenhangen». in der der die die VeränderunVeranderunzusammenhängen». Zeit ist also die Erfahrungsform, in gen des eigenen eigenen Zustandes Zustandes gegenüber gegenüber der derUmwelt Umwelt oder oderVeränderungen Veranderungen in in der Umwelt gegenüber dem eigenen Zustand erlebt und erkannt werden. gegenüber dem eigenen Zustand erlebt und erkannt werden. (4) Zu den letzteren gehören: gehôren: Vallisneri, S.103ff., 103ff., Tiraboschi, Tiraboschi,Bib Biblioteca S. 273, 273, lioteca S. Vallisnerí, Informazione Informazione S. Maffei,5 Osservazioni Osservazioni S.S.135f. 135f. ( ) Mach, Mechanik S. 217. 217.

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Einleitung Εinleitung

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den unendlichen unendlichen Möglichkeiten Môglichkeiten dieser dieser Erfahrungsformen Erfahrungsformen bildet bildet Unter den die Uhr eine. Sie ist jedoch, im im Gegensatz Gegensatz zu früher friiher (6), (6), im im Leben Leben des des heutiheutigen Menschen ein wesentlicher wesentlicher Bestandteil, Bestandteil, da da die die meisten meistenVeränderungen Verânderungen an der der Uhrzeit Uhrzeit gemessen gemessen und nach nach ihr ihrorientiert orientiertund undorganisiert organisiertwerden. werden. Durch die gemeinsame Anerkennung Anerkennung der der Anzeigen Anzeigen der der Uhr Uhr durch durchdie dieMenMenschen werdendiese dieseAnzeigen Anzeigen objektiviert. objektiviert.Die DieUhr Uhrwird wirdso sozu zueinem einemwesentliwesentlischen werden chen BindeBinde- und undKommunikationsglied Kommunikationsglied zwischen zwischen den denMenschen. Menschen. Dies knapp zur Ortung Ortung der derUhr Uhrim imFeld Feldder derBegriffe, Begriffe, die diemit mitZeit Zeitim imZuZuDies knapp zur sammenhang stehen. Eine umfassendere Sichtung der durch die Uhr vermitsammenhang stehen. Eine umfassendere Sichtung der durch die Uhr vermitZeit wird wird in in einem einem ersten erstenTeil Teilder dervorliegenden vorliegendenSchrift Schriftan anausgewählausgewâhltelten Zeit ten Beispielen Beispielen zu zu umreissen umreissen versucht. versucht.

Die Uhr als Gegenstand DER der FORSCHUNG Forschung DΙE UHR ALS GEGENSTAND Der interdisziplinäre interdisziplinare Aspekt Aspekt Der Die umfassenden Beurteilung Beurteilung einer einer Uhr Uhr entstamentstamDie Grundlagen Grundlagen zu einer umfassenden men der der Geschichte, Geschichte, Kunstgeschichte, Kunstgeschichte, Philosophie Philosophie und und den denLiteraturwissenLiteraturwissenschaften einerseits einerseits und und der derAstronomie, Astronomie, Mathematik, Mathematik, Physik Physik und und den denIngeIngenieurwissenschaften andererseits. auch die dieErfahErfahnieurwissenschaften andererseits. Dariiberhinaus Darüberhinaus ist ist aber auch im Umgang Umgang mit mit Materialien Materialien und und deren derenVerarbeitung Verarbeitungzu zuBestandteilen Bestandteilen rung im 7 von Uhren Uhren insgesamt insgesamt unentbehrlich unentbehrlich ((7). ). Da die wissenschaftliche Beschäftigung Bescháftigung mit mitUhren Uhrenan andie dieBedingung Bedingunggegekniipft ist, dass dass man mansich sichininverschiedenen verschiedenenBereichen Bereichender derWissenschaften Wissenschaften knüpft ist, und des des Handwerks Handwerks auskennt, auskennt,ist istbei beider derUntersuchung Untersuchungvon vonUhren Uhreneine eineinterinterund disziplinare Arbeitsweise und/oder die Zusammenarbeit Zusammenarbeit mehrerer mehrerer Forscher Forscher dísziρΙinäre Arbeitsweise und/oder die und Handwerker Handwerkererforderlich. erforderlich.Auf Aufdie dieSchwierigkeiten, Schwierigkeiten, die diesich sichdaraus darausergeergeund ben, dürfte diirfte bisher bisher die die zum zum Teil Teil stiefmütterliche stiefmütterliche Behandlung Behandlung der dertechnischen technischen Seite der Uhr zurückzuführen zurückzuführensein. sein. Denn Dermzum zumeinen einensind sindWissenschaftler Wissenschaftlerwie wie Historiker oder Philosophen nicht nicht zugleich zugleich Feinmechaniker, und und zum zum andern andem Uhrmacher selten selten eine eine wissenschaftliche wissenschaftliche Bildung. Bildung. Darüberhinaus Dariiberhinaus ist ist besitzen Uhrmacher das Zusammenfinden Zusammenfinden beider noch noch nicht nichteingeübt. eingeübt. Mit vorliegenden Arbeit über iiber die die Farnesianische Famesianische Uhr Uhrwird wirddeshalb deshalb Mit der vorliegenden der Versuch unternommen, untemommen, über iiberdie dieBerücksichtigung Beriicksichtigungvon vonAspekten Aspektenaus ausververschiedenen Gebieten der der Wissenschaft Wissenschaft und und der derTechnik Technikzu zueiner einermöglichst môglichst Beurteilung derselben derselben zu zugelangen. gelangen. umfassenden Beurteilung (8) Die bis heute beuteimmer immerkleinteiliger. kleinteiiiger.So Sospielten spieltenspeziell speziell in friihen KulKul(Β) Die Zeiteinteilung Zeiteinteilung wurde wurde bis in frühen turen zunachst nur nurdie dieJahreszeiten Jahreszeiteneine einewesentliche wesentlicheRo Rolle. in der der weiteren weiteren Entwicklung Entwicklimg turen zunächst lle. Schritte Schritte in sind: Kalenderbildung, Tageseinteilung Tageseinteilung etwa durch Sonnenuhren Sonnenuhrenusw. usw.Vgl. Vgl. die die entsprechenden entsprechenden sind: Kalenderbildung, etwa durch Abschnitte. (') Die Die erwähnten erwahnten Bereiche Bereiche entstammen, entstammen,der derheutigen heutigenOrdnung OrdnungananSchweizer SchweizerUniversitäten Universitaten (7) entsprechend, sowohl verschiedenen verschiedenen Fakultâten, PhiL-hist. Phil.-nat., wie wie innerhalb innerhàlb entsprechend, sowohl Fakultäten, wie wie Phil: bist. und und Phil-nat., dieser wiederum wiederum verschiedenen verschiedenen Fächern. Fâchem. dieser

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Ludwig Oechslin ais Modell Modell des des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslin -- Die Uhr als

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Der Untersuchungsgegenstand Untersuchungsgegenstand und Kriterien seiner seiner Beurteilung Beurteilung und die Kriterien Das Material, zur Verfügung steht steht und und auf das das sie sich Material, das das der Forschung Forschung zur ais Quellen abstützt, besteht besteht in in erster ersterLinie Linie aus ausden denerhaltenen erhaltenenUhren Uhrenselbst. selbst. als Dazu kommen literarische Erwähnungen Erwahnungen und undDarstellungen Darstellungen von von Uhren. Uhren. Wie diese Quellen zu bewerten sind, zeigt zeigt das das Beispiel Beispiel der derDatierung Datierungund und bewerten sind, der Zuschreibung Zuschreibung einer einer Uhr. Uhr. Verschiedene Verschiedene Kriterien Kriterien können kônnen zu zueiner einersolchen solchen Datierung Zuschreibung führen: fuhren: Datierung und Zuschreibung 1. 1st etwa mit mit Name, Name, Datum Datum und und Ort, Ort, dann dann Ist die Uhr signiert und datiert, etwa die Zuschreibung Zuschreibung soweit soweit gesichert. gesichert. ist die 2. Der Uhr fehlen die unter unter 1. 1. genannten genanntenAnhaltspunkte. Anhaltspunkte.Sie Sieist istaber aberententweder irgendwo irgendwo abgebildet abgebildet oder oder literarisch literarisch erwähnt, erwahnt, etwa etwaininWerkstattbüWerkstattbüchem oder sonstigen sonstigen Beschreibungen, Beschreibungen, oder man man kann kannihren ihrenUrsprung Ursprungz.B. z.B. chern oder über Besitzerverhältnïsse Besitzerverhâltnisse zurückverfolgen. zuriickverfolgen. Bei Bei einer einersolchen solchenAusgangslage Ausgangslage über stellen folgende Fragen: Ist 1st eine eineIdentifizierung Identifízierung der derSekundärquellen Sekundárquellen stellen sich folgende mit dem dem Originalgegenstand Originalgegenstand möglich môglich und, und, wie wie sicher sicherkann kanndiese dieseIdentifizieIdentifizierung vollzogen vollzogen werden? werden? 3. Die undatiert und undmit mitkeiner keinerSekundärquelle Sekundarquelle Die Uhr Uhr ist unsigniert und undatiert direkt in Verbindung zu bringen. Hier Hier bleibt bleibt nur nurdie diesorgfältige sorgfaltige Beobachtung Beobachtung von Einzelheiten der Form, Ausfiibrung, Ausfiihrung, Material usw., usw., um um über überVergleiche Vergleiche Zuordnungskriterien zu wenn wenn möglich môglich sicher sicher datierten datiertenund undzugeschriebenen zugeschriebenen Uhren oder Gruppen Gruppen von von solchen solchen zu zuerhalten. erhalten.Die DieDurchführung Durchfühnmgdieser dieserZuZuordnung als als Stilkriterium Stilkriterium ist ist für fürsich sich genommen genommenoft ofteine einereine reineErmessensfraErmessensfraordnung ge, Stilkritik als als Vergleich Vergleich der der Formensprachen Formensprachen versteht. versteht. ge, wenn man man Stilkritik Daraus wird klar, klar, dass die Sicherheit der der gewünschten gewiinschtenAussage Aussage in in eben eben dieser Reihenfolge Reihenfolge der der Kriterien Kriterien abnimmt. abnimmt.D.h. D.h. der derStilvergleich Stilvergleich als als unsicherunsichersolite, wenn andere andere Anhaltspunkte Anhaltspunkte vorhanden vorhandensind, sind,eine eineententstes Kriterium sollte, kleinere Gewichtung Gewichtung im im Zusammenhang Zusammenhangder derZuschreibungskríteZuschreibungskritesprechend kleinere rien erhalten. erhalten. Diesen Diesen Prioritäten Prioritátenin inder derAuswertung Auswertungvon vonQuellenmaterial Quellenmaterialwird wird oft und vor allem bei der kunsthistorischen Betrachtung von Uhren zu wenig ft o und vor allem bei der kunsthistorischen Betrachtung von Uhren zu wenig Beachtung geschenkt. geschenkt. Dos Diktat der Sammler Sommier Das Die Richtung der der historischen historischen Uhrenforschung Uhrenforschungwird wirdin inletzter letzterZeit ZeitweniweniDie durch wissenschaftliche wissenschaftliche Forschungsziele Forschxmgsziele als als vielmehr vielmehr durch durchdie dieInteresInteresger durch der Sammler Sammler bestimmt. bestimmt.Als Als umfangreichste umfangreichste Adressatgruppe Adressatgruppe bilden bildensie sie sen der die Hauptträgerschaft Haupttrágerschaft von von Arbeiten Arbeiten über über Uhren, Uhren, indem indem sie sie durch durchdie die auch die Abnahme von Literatur Literaturdie die Forschung Forschungin inRichtung Richtungihrer ihrereigenen eigenenspezifischen spezifischen 8 Interessen anregt Von wenigen Monographien abgesehen ( ) richtet sich der der Interessen anregt. Von wenigen Monographien abgesehen sich (8

(8)) Vgl. Vgl. etwa Publikationen von von Uhren Uhren aus aus seiner seiner SammSammetwa die die von von J. J. Fremersdorf Fremersdorf angeregten angeregten Publikationen lung: Bertele Bertele -- Neumann, Neumann, Kaisermonumentuhr, Kaisermonumentuhr, Leopold, Leopold, Tischuhr Tischuhr und und Leopold Leopold -- Pechstein, Pechstein, lung: Bürgi-Globus. Btirgí-Globus. (8

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Einleitung Einleitung

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Grossteil von den Sammler Sammler (9). Diesem geht es in Grossteil von Publikationen deshalb an den ). Diesem Linie um um die die Feststellung Feststellung des desmateriellen materiellenWertes Werteseines einesGegenstandes, Gegenstandes, erster Linie wàhrend bei bei wissenschaftlicher wissenschaftlicherFragestellung Fragestellungwesentlich wesentlichder derErkenntniswert, Erkenntniswert, während der aus ans dem demGegenstand Gegenstandgeschöpft geschôpftwerden werdenkann, kann,interessiert. interessiert. Wird z.B. z.B. das behandelte Objekt Objekt als als Informationsträger Informationstrager betrachtet, betrachtet, so so Wird dem Orígfnalitätsgrad Originalitatsgrad entsprechend entsprechendals alsEinzelwerk Einzelwerkmit miteinmalieinmalivermittelt es dem mechanischen Lösungen Lôsungen eine eine grössere grôssere Informationsfülle, Informationsfiille, als als Werke, Werke, zu zu gen mechanischen denen mehrere mehrere vergleichbare vergleichbare bereits bekannt bekannt sind, sind, oder oder gar gar Serienprodukte, Serienprodukte, Eils Einzelstück Einzelstück keinen keinen nennenswerten nennenswerten Informationszuwachs Informationszuwachs zu zubereits bereits die als mehr liefern. liefem. Der Der Erkenntniswert Erkenntniswert entspricht entsprichtsomit somitder derMenge Menge an an Bekanntem mehr Information. neuer Information. richtet sich sich der dermaterielle matérielle Wert Werteiner einerUhr Uhrvor vorallem allem Im Gegensatz dazu richtet nach ihrer ihrer eindeutigen eindeutigen Möglichkeit Môglichkeit der Zuordnung zu Gruppen und und Reihen Reihen nach deren deren jeweiligem jeweiligem Ruf Ruf und und erst erstin inzweiter zweiterLinie Linie nach nach deren derenSeltenSeltenund nach heit und und Qualität. Qualitât. Unika Unika gegenüber gegeniiber hält halt m man zumeist ein einvorsichtiges vorsichtiges heit an zumeist Misstrauen bereft bereit(10). ). Diese Diese Situation Situation beeinflusst beeinflusst den den grössten grôssten Teil Teil der der Misstrauen über Uhren. Uhren. Literatur über Damit sich Besprechungen Besprechungen und undVeröffentlichungen Veroffentlichungen von von Damit konzentrieren sich auf Stücke, Stücke, die die im imBereich Bereichder derSammlermöglichkeiten Sammlermôglichkeitenliegen. liegen.EinzelEinzelUhren auf stiicke, durch einen einen höheren hôherenwissenschaftlichen wissenschaftlichenErkenntniswert Erkenntniswertausausstücke, die sich durch zeichnen, aber ausserhalb ausserhalb des dessammlerischen sammlerischenSonderbereiches Sonderbereichesliegen, liegen, und und zeichnen, sie den den Charakter Charakter eines eines Prototyps Prototyps haben, haben, stossen stossen auf auf ganz besonders, wenn sie geringeres Interesse Interesse und undwerden werdendeshalb deshalbvernachlässigt. vemachlassigt.Nur Nurgelegentlich gelegentlichererBûcher, die entweder entweder eine eine fundierte fundierte Uebersicht Uebersicht über übereine eine bestimmbestimmscheinen Bücher, Gruppe von von Uhren Uhren geben geben (11) oder oder kunstgeschichtliche kunstgeschichtliche und und historische historische te Gruppe einem Uhrwerk Uhrwerk mit mit einer einer gründlichen griindlichen Untersuchung Untersuchung Quellenforschung an an einem dessen Einzelteilen Einzelteilen und und Funktionsaufbau Funktionsaufbau begleiten begleiten (12). von dessen (9

( 19

( 11

( 12

Der griindlicher Einzeluntersuchungen Einzeluntersuchungen Der Sinn gründlicher dieser Situation, Situation, wo wo mehr mehrallgemeine allgemeine Ueberblicke, Ueberblicke, denn denn tieferes tieferesEinEinIn dieser und ausgewählte ausgewahlte Objekte Objekte gefordert gefordert sind, sind, muss muss man man dringen in Einzelfragen und (9) Vgl. Vgl. etwa etwa Bassermann, Bassermann, Uhren Uhren und undBruckmanns BruckmannsUhrenlexikon, Uhrenlexikon,die dieeigene eigeneAbschnitte Abschnitteden den Sammlerproblemen reservieren, oder etwa das Programm des Callwey-Verlags in München. Sammlerproblemen reservieren, oder etwa das Programm des Callwey-Verlags in München. (lo) (10) Diese eine Stelle Stelle aus aus einem einemAuktionsbericht Auktionsberichtdes desgrossen grossenspezialisierspezialisierDiese Ansicht Ansicht belegt belegt etwa etwa eine ten Genfer GenferUhrenauktionshauses UhrenauktionshausesAntiquorum, Antiquorum,abgedruckt abgedruckt AlteUhren Uhren 279:«Die «DiePreiPreiten in:in: Alte 6, 6,1983 1983 S.S.279: se lagen im Rahmen der im im Katalog Katalog angesetzten angesetzten Limits, Limits, und und da da die die Auktionatoren Auktionatoren sehr sehr se lagen meistens meistens im Rahmen der genau wissen, wissen, was was man man erzielen erzielen kann, kann, stimmen stimmenbis bisauf aufeinige einigeAusnahmen Ausnahmendiese dieseAngaben. Angaben.NochNochgenau mals muss man darauf daraufhinweisen, hinweisen, dass dass weiterhin weiterhin nur nur«Marken» «Marken»Preise Preiseerzielen erzielenPatek, Patek,Rolex, Rolex, mals V+C, Le Coultre, Coultre, schon schon bei bei technisch technischausgefallenen ausgefallenenUhren Uhrenwie wiefrüfriiV+C, Universal, Universal, Carder, Cartier, manchmal manchmal Le he Automatic von von Rolls, Rolls, Wig-Wag Wig-Wag etc. gekrümmte Movado Movado ist ist das das Interesse Interesseder derSpekulaSpekulahe Automatic etc. oder oder gekrümmte tionssammler geringer, immer noch noch der derechte echteKenner Kennerzum zumZug». Zug». tionssammler geringer, hier hier kommt immer (") Zu Zu diesen diesen gehören gehôren etwa: etwa: Brusa, Brusa,Orologeria; Orologeria; Daniels, Daniels, Breguet; Breguet; Be Bertele, Chronometer; (il) rtele, Chronometer; Maurice, Rademhr u.a.m. u.a.m. Maurice, Räderuhr (is)) Vgl. Vgl. Anm. Anm. 8. B. (9)

( 12

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Ludwig als Mode Modell des Kosmos Kosmos ll des Ludwig Oechslin ®echslín -- Die Die Uhr als

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sich .dem Sinn von Monographien, Monographien, wie wie der der vorliegenden, vorliegenden, dedesich die die Frage Frage nach nachdem ren Grundlage Grundlage eine cine eingehende eingehende Untersuchung Untersuchungeines eineseinzigen einzigenUhrwerks Uhrwerksselbst selbst ist, doppelt stellen: stellen: ist, doppelt 1. Was beute geforderten geforderten Ueberblick Ueberblick und und für fiirüberiiberWas bringen bringen sie sie für den heute greifende Fragestellungen? Fragestellungen? 2. In welchem Verhältnis Verhaltnis stehen stehen Aufwand Aufwand und und Ertrag Ertragbei beisolchen solchenUnterUntersuchungen? Was der Ertrag? Ertrag? suchungen? Was ist ist iiberhaupt überhaupt der Zu 1. Die der Uhren-Literatur Uhren-Literaturist istbeeinbeeinDie Bedeutung Bedeutung von Monographien in der tráchtigt durch durch die dieSeltenheit Seltenheitsolcher solcherArbeiten. Arbeiten. Jede Jededieser dieserMonographien Monographien trächtigt zunâchst allein allein für fiir sich sich da, da, ohne ohneVergleichbares Vergleichbares neben neben sich. sich. Da Da somit somit steht zunächst Ergebnisse nicht nicht in in Beziehung Beziehung zu zu anderen anderengleichartigen gleichartigengebracht gebrachtwerwerihre Ergebnisse kònnen, müssen müssen sie sie entweder entweder aus aus sich sichselbst selbstInteresse Interesseerwecken, erwecken, oder oder den können, die Frage Frage nach nachihrem ihremSinn Sinngefallen gefallenlassen. lassen.Bei Beivermehrter vermehrterDurchDurchsich denn die führung gründlicher Untersuchungen wàchst aber die Basis des Vergleichbaführung gründlicher Untersuchungen wächst aber die Basis des Vergleichbaund dadurch dadurchauch auchdie dieEinsicht Einsichtinintiefere tiefereZusammenhänge, Zusammenhânge,wie wiesie sieohne ohne ren und 13 • diese Grundlagen Grundlagen nicht nachweisbar nachweisbar wären wáren ((131 ). diese Zu 2. Der Aufwand Forschungsmethoden bei beiUntersuchunUntersuchunAufwand der ublichen üblichen Forschungsmethoden gen von BildBild- und und Schriftquellen Schriftquellen ist ist bekannt bekanntund undwird wirdselbstverständlich selbstverstandlìch gen geleistet. Im Normalfall wird die Frage Frage nach nach dem dem Verhältnis Verhaltnis zum zum geleistet. Im Normalfall wird hier hier die Ertrag nicht nicht mehr mehr gestellt. gestellt. Anders mit Forderungen, Forderungen, die die einen einen Zuwachs Zuwachs an an Aufwand Aufwand mit mit Anders steht es mit sich bringen. Zu diesen diesen gehört gehôrt auch auch die diegenaue genaueUntersuchung Untersuchungvon vonUhren: Uhren: Von und seine seineFunkFunkVon ihrer Zerlegung in Einzelteile — — um den Mechanismus und tion bis in die Details kennen zu zu lernen lemen — — bis zur zur Erstellung Erstellung einer einerBeschreiBeschreibung ihrer ihrer Funktionsweise Funktionsweise und einer einer Interpretation Interpretation derselben. derselben. Hier Hier wird wird jedoch sofort sofort nach nach dem dem Verhältnis Verhaltnis von von Aufwand Aufwand und und Ertrag Ertraggefragt. gefragt. Ertrag selbst selbst ist ist immer immerdie die Beschreibung Beschreibungund undeine eineerste erste Der erste sichere Ertrag Interpretation der derUhr Uhr auf auf Grund Grund der derBestandesaufnahme. Bestandesaufnahme.Bei BeiUntersuchunUntersuchunInterpretation erhalt man man somit somit direkt direktAuskunft Auskunftüber über gen von komplizierten Werken etwa erhält Genauigkeit der Anzeige, Anzeige, Ausführung Ausführung der derTeile, Teile, Konstruktionseigenheiten, Konstruktionseigenheiten, Genauigkeit entsprechend also also zumindest zumindest dem demInformationsgeInformationsgeMaterialgebrauch u.a.m., entsprechend Restaurationsprotokolles. Wie Wie aber abererwähnt, erwáhnt,gewinnen gewinnendiese dieseersten ersten halt eines Restaurationsprotokolles. ia

((13)) Maurice, stellt den den Mangel Mangel an an Untersuchungen Untersuçhmigen von von Getrieben Getrieben in in Uhren Uhren mit mit Maurice, Râderuhr, Räderuhr, stellt folgenden Worten Worten fest: fest: S. S. 17: 17: «Die «Die Getriebe, mit denen astronomische astronomische Uhren Uhrenmöglichst môglichstsynchron synchron folgenden den Bewegungen Bewegungen des Himmels Himmels folgen, folgen, sind sind in in ihren ihrenZahlenverhältnissen Zahlenverhâltnissen nie niegedruckt gedrucktgewesen gewesen und auch auch heute heute noch nochnicht nichtuntersucht. untersucht.Wahrscheinlich Wahrscheinlichsind sinddie dieZahnzahlen Zahnzahlenvon vonden denHandwerHandwerund kem immer immer wieder wieder empirisch empirisch gefunden gefundenworden, worden,...». kern ...». S. 28-30: offen, inwieweit inwieweit nämlich nâmlich die die für fürdie dieAstrologie Astrologiewichtigen wichtigenastroastroS. 28-30: «Eine «Eine Frage bleibt offen, nomischen Indikationen Indikationen dieser dieserUhren Uhrengenau genaugenug genugwaren. waren.M Man kann sagen, sagen, dass dass es es keine keine zuverzuveran kann nomischen lâssigere Zeitbestimmung bei bei schlechter schlechter Witterung Witterunggab gab als als die die Räderuhr. Râderuhr.Um Umaber aberdie dieastronomiastronomilässigere schen Indikationen, Indikationen, zum zum Beispiel Beispiel Stand Standder derSonne Sonneund unddes desMondesMondesim imTierkreis, Tierkreis, zu zubeurteilen, beurteilen, schen müsste m man die Zahlenverhältnisse Zahlenverhâltnisse dieser dieser die die Umläufe Umlâufe steuernden steuemden Räder Raderkennen. kennen.Es Esgibt gibtjedoch jedoch an die keine systematischen systematischen Vorarbeiten Vorarbeiten und und Veröffentlichungen Verôffentlichungen über iiber die die astronomischen astronomischenGetriebe, Getriebe, so so keine bleibt der der Schluss Schluss hypothetisch: hypothetisch: Nämlich, Nâmlich, dass dass die die Genauigkeit Genauigkeit dieser dieser Indikationen Indikationen genügte». geniigte». bleibt

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Einleitung

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Informationen erst erst an antieferem tieferemGehalt Gehaltdurch dnrchihre ihreVergleichbarkeit Vergleichbarkeitmit mitandeandeInformationen entsprechenden Untersuchungen. Untersuchungen. ren entsprechenden Auf dieser Vergleiche Vergleiche ist ist beispielsweise beispielsweise folgendes folgendes zu zu erwarten: erwarten: Auf Grund dieser neue Stilkunde Stilkunde der derMechanik Mechanik Auf der Detailanalyse von Werken kônnte könnte eine neue aufgebaut werden. werden. Gemeint Gemeint ist ist der derVergleich Vergleich 1. von Ausführung Ausfuhrung und und Gestaltung Gestaltung (d.h. (d.h. Formgebung) Formgebung) der derEinzelteile, Einzelteile, der sich sich etwa etwa Zuschreibungskriterien Zuschreibungskriterien an an Einzelpersonen Einzelpersonen oder oderbestimmte bestimmte aus der Werkstatten ableiten ableiten liessen liessen und und Werkstätten 2. von Auswahl und Zusammenstellung Zusammenstellung von von verschiedenen verschiedenen Einzelteilen Einzelteilen Gruppen solcher, solcher, um um auf auf Grund Grunddieser dieserBeobachtungen Beobachtungenzu zueiner einerCharakCharakoder Gruppen des gesamten gesamten Werkes Werkes zu zu gelangen, gelangen, was was Zuschreibungskriteríen Zuschreibungskriterienan an terisierung des eine grössere grôssere Gruppe Gruppe von von Uhrmachern Uhrmachem oder oderWerkstätten Werkstatten ergäbe. ergâbe. eine Damit eine Aufgabestellung, Aufgabestellung, die die Grundbestandteil Grundbestandteil der derKunstgeKunstgeDamit wird eine schichte ist, auf die mechanische mechanische Technik Technik übertragen, übertragen, sodass sodass auch auchhier hiernach nach Meisterhánden, Stilperioden, Stilperioden, Stilrichtungen usw. usw. in ähnlicher áhnlicher Weise Weise wie wie in in Meisterhänden, der Kunstgeschichte Kunstgeschichte gefragt gefragt werden werden könnte. kônnte. Der Ertrag gründlicher griindlicher Untersuchungen Untersuchungen ist also, also, der dermomentanen momentanen Der Ertrag gemâss, heute heute noch noch nicht nichtvöllig vôllig abschätzbar. abschátzbar. Es Esergibt ergibtsich sichjedoch jedoch Situation gemäss, nach unserer unserer Vermutung Vermutung mit mit der derZeit Zeit ein ein Zuwachs Zuwachs an vertieften Einsichten, Einsichten, wie sie durch durch keine keine andere andereUntersuchungsart Untersuchungsartgeleistet geleistet werden werden kann. kann.D.h. D.h. wie der Ertrag Ertrag ist ist erst erstlangfristig langfristigzu zuerwarten. erwarten.Diese DieseSachlage Sachlagelässt lásstviele vieledie dieSinnSinnfrage einer gründlichen griindlichen Untersuchung negativ beantworten und und den den bisher bisher üblichen Weg der derkurzfristigen kurzfristigen und undeinträglichen eintraglichenSammlerbefriedigung Sammlerbefriedigung üblichen Weg weiter verfolgen. verfolgen. Erôrterungen muss muss jedoch jedoch die die Beántwortung Beantwortungder derSinnfrage Sinnfrage Nach diesen Erörterungen solcher Forschungen jedem jedem einzelnen einzelnen überlassen iiberlassen werden. werden. Die Die eigenen eigenen solcher Forschungen ausfiihrlichen zur Farnesianischen Famesianischen Uhr Uhr werden werden in indiesem diesem ausführlichen Untersuchungen zur Sinne als als Pionierarbeit Pionierarbeit verstanden. verstanden. Damit Damit verbindet verbindet sich sich die dieHoffnung, Hoffnung, Sinne fruchtbareAnAnUntersuchung fruchtbare dass diese Art des Vorgehens als wegweisende Untersuchung regungen bietet. bietet.

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I. DER DER KOSMOS KOSMOS ALS ALS UHR UHR L

VORBEMERKUNG VORBEMERKUNG Zeitmessung Wiederholung von Ereignissen Ereignissen oder oder Zuständen Zustànden Zeitmessung setzt setzt die Wiederholung Wiederholen sich sich diese diese nach nachgleichen gleichenZeiten, Zeiten, so so kann kannvon voneiner einerperioperiovoraus. Wiederholen gesprochen werden. werden. Die Die Zeitspanne, Zeitspanne, nach nachder dersich sich dischen Abfolge derselben gesprochen Ereignis wiederholt, wiederholt, die die Periode, Période, definiert defíniert eine eineZeiteinheit. Zeiteinheit. ein Ereignis Der so eingeführte Zeitbegriff Zeitbegriff ist jedoch jedoch insofern insofem problematisch, problematisch, als alseieiunser Zeitempfinden Zeitempfinden ganz ganz anderer andererAArt ais es es andererseits andererseits in in nerseits unser rt ist, und als Natur keine keine strenge strengeWiederholbarkeit Wiederholbarkeitder derEreignisse Ereignissegibt. gibt.Unser UnserZeitempZeitempder Natur entspricht dem dem Gefühl Gefühl und undder derErfahrung Erfahrungeines eineskontinuierlichen kontinuieriichenAelAelfinden entspricht der Nicht-Wiederholbarkeit Nicht-Wiederholbarkeit der derDinge. Dinge. Diesem DiesemZeitempfinden Zeitempfinden terwerdens, der nâchsten kommt kommt das das Ablaufen Ablaufen der derSanduhr. Sanduhr.Auch Auchdie dieGeschichte Geschichte des des am nächsten man heute in in der der Astrophysik Astrophysik eher eherals als kontinuierlichen kontinuieriichenAbAbKosmos erforscht m an heute unter dem demAspekt Aspekt der dermechanischen mechanischenWiederholbarkeit Wiederholbarkeitder derBeweBewelauf, denn unter genommen jede jede gung. D.h. D.h. dem dem Empfinden, zu leben, widerspricht im Grunde genommen definierte Wiederholbarkeit, Wiederholbarkeit, die im im Gegenteil Gegenteil ein Gefühl Gefühl der der ErstarErstarstreng definierte des Eingeengtseins Eingeengtseins in in starrer starrer Gesetzmässigkeit Gesetzmássigkeit hervorruft. hervorruft. Heraklits Heraklits rung, des Beobachtung, dass nicht zweimal zweimal in in denselben denselben Fluss Fluss steigt, steigt, kommt kommt Beobachtung, dass man nicht Zeitempfinden entgegen. entgegen. diesem Zeitempfinden Von sie sei periodisch, erfordert erfordert deshalb deshalb Von einer einer Bewegung Bewegung zu zu behaupten, sie Vorurteil und ist ist mehr mehr eine eine Definition Definition als als eine eine BeobachBeobachein theoretisches Vorurteil tung. Ihr We Wert besteht darin, darin, dass dassverschiedene verschiedeneals alsperiodisch periodischbezeichnete bezeichnete tung. rt besteht Bewegungen untereinander Entscheidend ist ist die die Tatsache, Tatsache, Bewegungen untereinander Schritt Schritt halten. Entscheidend Periodizitâten des des Himmels Himmels vergleichbar vergleichbar sind sindmit mitPeríodizitäten Periodizitáten dass z.B. die Periodizitäten von atomaren atomaren Systemen. Systemen. von Aile beobachteten an den den Bewegungen Bewegungen der der Gestirne Gestirne am am Alle Kulturvôlker Kulturvölker beobachteten mehr oder oder weniger weniger offensichtlich offensichtlich periodisch periodisch sich sich wiederholende wiederholende ErErHimmel mehr eignisse und entwickelten daraus Kalender Kalender und und Ideen Ideen über überdie diekosmische kosmische eignisse und entwickelten Ordnung. Für den den Bereich Bereich Europas Europas bilden bildendie dieErkenntnisse Erkenntnisseder derBabylonier, Babylonier, Ordnung. deren Nachfolge, Nachfolge, die die der der Griechen Griechen die die Grundlage. Grundlage. Dabei Dabei ist ist Aegypter und, in deren die frühe friihe babylonische babylonische und unddie diefrühe friihegriechische griechischeAstronomie Astronomie auffallend, dass die ganz verschiedenen verschiedenen Vorstellungen Vorstellungen an die die astronomischen astronomischen Phänomene Phánomene mit ganz

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Ludwig Oechslin Die Uhr Uhr als als Mode Modell des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslin -- Die ll des

herantraten; Die Die babylonische babylonischeAstronomie Astronomieist istvorwiegend vorwiegendarithmetisch, arithmetisch,d.h. d.h. herantraten: sie zàhlt die Wiederholungen astronomischer Ereignisse und bringt diese sie zählt die Wiederholungen astronomischer Ereignisse bringt diese Relation zueinander, zueinander, dass dassVoraussagen Voraussagen über iibersolche solcheEreignisse Ereignisse Zahlen so in Relation moglich werden. werden. Die Die griechische griechische Astronomie Astronomie dagegen dagegenist istvorwiegend vorwiegendgeometgeometmöglich risch, d.h. d.h. sie sie betrachtet betrachtet die dieBewegung Bewegung der derGestirne Gestirne als alseine eineBewegung Bewegung risch, eines Objektes im Himmelsraum. Himmelsraum. Ihr Ihr Ziel Ziel ist ist eher eherein einphilosophisches: philosophisches: eine eine Erklárung. Erst die die hellenistische hellenistische Astronomie Astronomie vereinigt vereinigt beide beide Ansätze Ansátze zu zu Erklärung. mathematischen Naturwissenschaft, Naturwissenschaft, die die sowohl sowohl prognostisch prognostisch als alsauch auch einer mathematischen erklàrend ist. ist. erklärend leder für die Gesellschaft Gesellschaft relevante relevante Zeitbegriff, Zeitbegriff, jeder jederKalender Kalenderund undjede jede Jeder für die diesen kosmischen kosmischen Perioden Perioden stehen. stehen. In In Uhranzeige muss stets in Relation zu diesen nàchstfolgenden Abschnitt Abschnitt soll soli dies näher nâher erläutert erláutertwerden. werden. dem nächstfolgenden

A) Periodische Bewegungen Bewegungen als als Grundlage Grundlage eines einesZeitbegriffs Zeitbegriffs A) 1. Dτε Die BEWEGUNG Bewegung von Sonne 1. VON SONNE und Mono und die Entwicklung des KALENDERS Kalenders UND MOND UND DIE ENTWICKLUNG DES Die natiirlichen Perioden der der Gestirne Gestirne sind sindmiteinander miteinanderinkommensuinkommensuDie natürlichen Perioden rabel, der Tag Tag misst weder das Jahr Jahr noch noch den den Monat, Monat, der derMonat Monat nicht nichtdas das rabel, Jeder Kalender Kalendermuss mussdiese dieseVerhältnisse Verháltnisse jedoch jedochininkanonischer kanonischerWeise Weise Jahr. Jeder rationalisieren. am Himmel Himmel bildet bildet die die für für Der sich tâglich täglich wiederholende wiederholende Lauf der Sonne am den Kalender Kalender grundlegende grundlegendeEinheit Einheitdes desTages. Tages.Die DieWiederholung Wiederholungvon vonStel= Stellungen des Mondes gegenüber der der Sonne Sonne vor vor allem allem in in der derKonjunktion Konjunktionund und Opposition, als Neumond und Vollmond, die sich speziell bei Finstemissen Opposition, und Vollmond, die sich speziell bei Finsternissen pràzis feststellen feststellen liessen, liessen, bestimmten bestimmten die die nächstgrössere nàchstgrôssere Periode, Période, den den sehr präzis synodischen Monat. unter den den synodíschen Monat. Die Die Wiederholung Wiederholung der der Stellung Stellung der der Sonne unter Stemen auf auf der der Ekliptik Ekliptik oder oderdie dieWiederkehr Wiederkehrder derJahreszeiten Jahreszeitenergaben ergabendas das Sternen siderische tropische Jahr Jahrals alsPeriode. Période. Ueber Ueberdie diegenaue genaueBeobachBeobachsiderische bzw. bzw. das tropische tung des des Himmels Himmels aber aber erkannten erkanntenbereits bereitssowohl sowohldie dieBabylonier Babylonierwie wiedie die Aegypter, Einheit Tag Tag ganzzahlig ganzzahlig in einem einem Monat Monat und undeinem einem Aegypter, dass dass weder die Einheit Jahr aufgeht, noch noch der derMonat Monatganzzahlig ganzzahlig in in einem einem Jahr. Jahr. Sie Sie stellten stellten fest, fest, dass dass Jahr aufgeht, Jahr um um weniges weniges länger langer ein Monat zwischen 29 29 und und 30 30 Tagen Tagen dauerte dauerte und ein Jahr als 365 365 Tage Tage war und und zwischen zwischen 12 12 und und13 13Monaten Monatenenthielt. enthielt. als An drei exemplarisch vereinfachten Kalenderbeispielen soli das dasProblem Problem An vereinfachten Kalenderbeispielen soll dieser Inkommensurabilität Inkommensurabilitât der der Perioden Perioden Tag, Tag, Monat und und Jahr Jahrverdeutlicht verdeutlicht 14 werden ). werden (( 14).

(") Seleschnikov, Monde, Monde, vereinfacht vereinfacht (14)Die Diehier hierangeführten angeführten Beispiele Beispiele sind exemplarisch aus Seleschníkov, und verkürzt. verkiirzt Vgl. Vgl. dazu dazu auch auchWolf, Wolf,Geschichte GeschichteS.S.11-18. 11-18.

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Einleitung

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agyptische Sonnenkalender Der ägyptische Die Jahr auf auf365 365 Tage fest. Da Da für fiir ihr ihr Leben Lebendie dieJahJahDie Aegypter legten legten das Jahr erster Linie Linie die die jährlich jahrlichsich sichwiederholende wiederholendeUeberschwemUeberschwemreszeiten, d.h. in erster miing des Níls, Nils, von höchster hochster Bedeutung Bedeutungwar, war, verzichteten verzichtetensie sieauf aufeine eineUeberUebermung des einstimmung Monatslânge mit mit der dersynodíschen synodischen Mondbewegung Mondbewegung und und einstímmung der Monatslänge setzten den den Monat Monat auf auf30 30 Tage Tage fest. fest. Sie Sie zählten zâhlten 12 12 Monate, Monate, mit mit denen denensie sieauf auf 360 an diese diese Zahl Zabi an. an. Als Als Jahresbeginn Jahresbeginn 360 Tage Tage kamen, kamen, und und hângten hängten 55 Festtage an bestimmten sie zunächst zunáchst den den Zeitpunkt Zeitpunkt des des ersten erstenErscheinens Erscheinensdes desSirius Sirius bestimmten sie (heliakischer Morgenhimmel. Diese Diese Erscheinung Erscheimmg fiel fiel damals damais (heliakischer Aufgang) Aufgang) am Morgenhimmel. ungefáhr mit dem dem Eintritt Eintritt der derSommersonnenwende Sommersonnenwende und und dem dem Beginn Beginn der der ungefähr Nilüberschwemmungen zusammen. Da nun das das Jahr Jahrvon von 365 365 Tagen, an dem die Aegypter Aegypter aus 1/4 Tag Tag kürzer kiirzer war warals alsdas das aus Tradition Tradition festhielten, festhielten, um rund 1/4 15 durch den den Sonnenlauf Sonnenlauf vorgegebene vorgegebene tropische tropische oder oder siderische siderische Jahr Jahr( ), fiel ( 15), der Jahresbeginn im Laufe der der Zeit Zeit auf auf eine eine immer immer frühere friihere Jahreszeit Jahreszeit und und durchwanderte 365X X 44 == 1460 1460 Jahren, Jahren, der dersog. sog. Sotísperiode, Sotisperiode,alle alleJahreszeiJahreszeidurchwanderte inin365 (166). nach 1460 1460 Jahren Jahren also also fiel fiel der der kalendarische kalendarische Jahresbeginn Jahresbeginnwiewieten (1 ). Erst nach der mit dem dem astronomisch astronomisch beobachteten beobachtetenJahresbeginn Jahresbeginnzusammen. zusammen.Nach Nacheieinem solchen solchen Zeitraum Zeitraum zählten zâhlten die die Aegypter Aegypter deshalb deshalb ein ein Kalenderjahr Kalenderjahrmehr, mehr, namlich 1461. 1461. nämlich sumerisch-babylonische derMetonzyklus Metonzyklus Der sumerisch babylonische Mondkalender Mondkalender und der -

Die dessen wechselnde wechselnde Lichtgestalt Lichtgestalt ist ist für fiir Die Bewegung Bewegung des des Mondes Mondes und dessen Vôlker des Orients und und vor vorallem allemdes desZweistromlandes Zweistromlandes durchgedurchgedie Völker des nahen Orients bis heute heute ((17 von hervorragender hervorragender Bedeutung Bedeutung und und die diemassgebende massgebende hend bis 17)) von Komponente des Kalenders Kalenders (18). Komponente des Die genaue Beobachtung des Monats wurde zur zur Grundlage Grundlage eines eines ersten ersten Die Kalendersystems, das Bewegung der Sonne und und damit damit Kalendersystems, das im wesentlichen die Bewegung ( 18).

(15) Das tropische Jahr hângt von von den den7ahreszeiten 'Jahreszeiten ab, ab, die die an der der Nilüberschwemmung Nilixberschwemmung beJahr hängt obachtet wurden, das das siderische siderische hingegen hingegen vom vom St Stand unter den den Sternen Stemenauf aufder derEklipEkiipobachtet wurden, an d der Sonne unter tik, das mit dem dem heliakischen heliakischen Aufgang Aufgang des Sirius Sirius festgehalten festgehalten wurde. wurde. Den Den Unterschied Unterschiedvon von siderisiderischem zu tropischem Jahr Jahr beobachtete beobachtete Hipparch Hipparchzunächst zunáchstdaran, daran,dass dassältere altereüberlieferte überlieferte Stempositionen eine immer immer ähnliche ahnliche Abweichung, Abweichung, ín in einer einer bestimmten bestimmtenRichtung, Richtung,von vonseinen seinenMessunMessungen aufzeigten, und konnte konnte damit damitdie die Praezession Praezessionerstmals erstmalsauf aufeinen einenMindestbetrag Mindestbetragfestlegen. festlegen.Die Die Wanderung des Frühlingspunktes auf auf der derEkliptik Ekliptik oder oderdie die Praezession Praezession bedingt bedingt den den Unterschied Unterschied von tropischem tropischem zusiderischem siderischemJahr. Jahr.Vgl. Vgl.Wolf, Wolf,Geschichte GeschichteS.S.158. 158. zu (16 ) Waerden, Science S. S. 10ff. lOff. Waerden, Science 17 ( ) Vgl. Kalendersysteme und undden denisraelischen israelischenKalender, Kalender,die die Vgl. dazu dazu die die Mohammedanischen Kalendersysteme zumindest im religiösen religiôsen Bereich Bereich noch nochkeineswegs keineswegs an Bedeutung Bedeutung verloren verloren haben. haben. Vgl. Vgl. die entspreentsprezumindest im chenden Kapitel in: in: Seleschníkov, Seleschnikov, Monde. Monde. Kapitel (18) Der Mondlauf, fiir die die Finsternisse, Finstemisse, wurde wurde früh friihund undaus aus Mondlauf, wohl wohl wegen wegen seiner Bedeutung für dem gleichen gleichen Grand Kulturen beobachtet. beobachtet. Dafíir Dafur sprechen sprechen nicht nicht nur nurdie die Grund wohl wohl auch in anderen Kulturen οnítíscher Monat entsprechenden Mythen, Mythen, von denen auch auch noch nochdie dieheutige heutigeBezeichnung Bezeichnung drak drakonitischer stammt, da m man oder des des Mondes Mondes damit damit erklärte, erklárte, dass dass sie sie von von an sich das Verschwinden der Sonne oder einem Drachen verschlungen verschlungen wurden wurden und undwieder wiederneu neuauferstanden. auferstanden.Das Dasvorherrschende vorherrschendeInteresInteresse am Mond bei den Babyloniern Babyloniem kommt aber darüber daraber hinaus hinaus in der der Entdeckung Entdeckung der derSarosperioSarosperiode zum zum Vorschein. Vorschein. Vgl. Vgl. Waerden, Waerden, Science ScienceS.S.102. 102.

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Ludwig Oechslín -- Die Ludwig Oechslin Die Uhr als als Modell Modell des des Kosmos Kosmos

Jahr ausser ausser acht achtliess. liess. Das DasMondjahr Mondjahrwurde wurdeauf auf1212Monate, Monate,abwechsabwechsdas Jahr lungsweise 6 «hohlen» Monaten Monaten mit mit 29 29 Tagen und und 66 «vollen» «volien» Monaten Monaten mit mit30 30 ergibt ein ein Kalenderjahr Kalenderjahrvon von354 354Tagen. Tagen.Der DerBeginn Beginndes des Tagen festgelegt. Dies ergibt Mondjahres ist für Jahr Jahr um umrund rund11 11 Tage Tage früher friihergegenüber gegeniiber dem dem Mondjahres ist also also Jahr Jahr mr Für das das tägliche tàgliche Leben Leben und und gleichen Termin Termin im im vorausgehenden vorausgehenden Sonnenjahr. Für damit für für praktische praktische Zwecke Zwecke (Landwirtschaft) (Landwirtschaft) ist ist vor vor allem allem bei beisesshaften sesshaften Volkem die Période Jahres mit mit seinem seinem Wechsel Wechsel der der Jahreszeiten, Jahreszeiten,von vonder der Völkern Periode des Jahres der Aecker Aecker abhängt, abhângt, viel viel wichtiger als der Monat Monat und und daher daher die Bebauung der sollte ein Kalender, solite ein Kalender, der überhaupt überhaupt nach nachden denHimmelserscheinungen Himmelserscheinungen orienorienist, ebenfalls ebenfalls das das Jahr Jahrberücksichtigen. beriicksichtigen. tiert ist, Die bereits etwa etwaim im18.Jh.v.Chr. 18.Jh.v.Chr. von dem dem vorbeschríebevorbeschriebeDie Sumerer Sumerer gingen bereits nen freien freien Mondkalender Mondkalender zum zum gebundenen gebundenen Mondkalender Mondkalender über. über.Sie Siefügten fügten zunáchst zum Mondjahr Mondjahrwillkürlich willkürlich Schaltmonate Schaltmonatehinzu, hinzu,um lundieses diesesin inUeberUeberzunächst zum einstimmung mit dem Sonnenjahr einstimmung Sonnenjahr zu zu bringen. bringen. Der Dergebundene gebundeneMondkalenMondkalender (Lunisolarkalender) (Lunisolarkalender) besteht also also in in dem demVersuch, Versuch, sowohl sowohlMonatsdauer Monatsdauer wie Jahresdauer mit mit den den Erscheinungen Erscheinungen am amHimmel Himmelin inUebereinstimmung Uebereinstimmung wie zu halten. halten. Im Gegensatz zum ägyptischen agyptischen Kalender, dessen Jahresanfang Jahresanfangnicht nichtmit mit einer bestimmten bestimmten Himmelserscheinung Himmelserscheinung in in Uebereinstimmung Uebereinstimmung gehalten gehalten wird, wird, wird diese Uebereinstimmung im babylonischen Kalender durch den wird Uebereinstimmung im babylonischen Kalender den EinEinschub von von Schaltjahren Schaltjahrenerreicht. erreìcht.Bei Beidiesem diesemVorgehen Vorgehen werden werdengrössere grôsserePePerioden gesucht, die die eine eine annähernd annáhemdganzzahlige ganzzahligeAnzahl Anzahl der derkleineren kleinerenEinheit Einheit Monat oder Tag 19). Monat Tag enthalten enthalten ((19 ). Die Voraussetzung spàteren Kalendervorschriften Kalendervorschriften für fürden denLuniLvmiDie Voraussetzung für alle späteren der im im 5. 5. Jh.v.Chr. Jh.v.Chr. dem griechischen griechischen Naturphilosophen Natiuphüosophen solarkalender bildet der Athen zugeschriebene zugeschriebeneZyklus. Zyklus. Dieser Dieser geht gehtdavon davonaus, aus,dass dass1919SonSonMeton von Athen nenjahre 365 1/4 1/4 Tage Tage in in guter guterAnnäherung Annáherung235 235 synodischen synodischen Monaten Monatenund und nenjahre àà365 6940 Tagen 235 synodischen Monaten Monaten sind sind110 110 zu zu je je 29 29 6940 Tagen entsprechen. entsprechen. Von den 235 125 zu je 30 30 Tagen zu rechnen. rechnen. 12 12 Jahre Jahre besassen besassen je je 12 12 Monate Monate und und77 und 125 Jahre je je 13. 13. Der zusätzliche zusátzliche Monat wurde wurde als als Schaltmonat Schaltmonatbezeichnet. bezeichnet.Das Das3., 3., Jahre 6., 6., 8., 8., 11., 11., 14., 14., 17. 17.und und 19. 19. Jahr Jahr waren Schaltjahre. Schaltjahre. Der Der Metonzyklus Metonzyklus wurde wurde bald in in ganz ganz Griechenland Griechenland zur zur Kalendergrundlage Kalendergrundlage genommen genommen und durch durch Kallippos 330 330 v.Chr. geringfügig verbessert. Welche Welche Wichtigkeit Wichtigkeit auch auch Kallippos v.Chr. noch geringfügig spâter noch noch diesem diesem Zyklus Zyklus zukam, ist daran daran zu zu erkennen, erkennen, dass dass die die OrdnungsOrdnungsspäter Jahr in indem dem19-jährigen 19-jáhrigenZyklus Zyklus zufällt, zufâllt, im imMittelalter Mittelalterals als zahl, welche einem Jahr Jahres Eingang Eingang fand, fand, die die zur zurBerechnung Berechnungdes des goldene Zahl des betreffenden Jahres Osterdatums wichtig ( 20 20). wichtig war war( ).

(~9) (19) Damit Damit wird wird für fürKalenderrechnungen Kalenderrechnungendie dieMethode Methodedes deskleinsten kleinstengemeinsamen gemeinsamenVielfaVielfachen angewendet. angewendet. (20) Vgl. wolf, Geschichte Geschichte S. S. 15ff. 15ff. Vgl Wolf, (20)

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I. Der Der Kosmos Kosmos als als Uhr Uhr I.

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Der Julianische Julianische und Gregorianische Gregorianische Kalender Kalender die Grundlage Grundlage auch auch für fiirspätere spàtereSonnenSonnenDer ágyptische ägyptische Kalender bildet die kalender, in denen denen der der Mond Mond nur nur sekundäre sekundáreBedeutung Bedeutunghat. hat.Zu Zudiesen diesenKalenKalendem gehören gehôren auch auch der derJulianische Julianischeund undGregorianische GregorianischeKalender. Kalender. dern Der Ausgangspunkt Ausgangspunkt des Julianischen Julianischen Kalenders Kalenders ist ist ein einJahr Jahrmit mit365,25 365,25 Tagen. Jahre zu zu je je365 365 Tagen Tagen und undein ein Tagen. Um Um diese Zahl einzuhalten, wurden 33 Jahre zu 366 366 Tagen Tagen gezählt. gezâhlt. Die Die Jahre bestanden bestanden aus aussieben siebenMonaten Monaten Schaltjahr zu mit 31 31 Tagen, Februar mit mit 28 28 oder oder im im Schaltjahr Schaltjahrmit mit29 29 Tagen, vier vier mit mit 30 30 und und dem Februar Tagen. Dieser Kalender wurde wurde Ende Endedes des1.Jh.v.Chr. l.Jh.v.Chr. von von Ju Julius Caesar eingelius Caesar eingefiihrt und und hielt hieltsich sichbis bisins ins16.Jh. 16.Jh.Da Dadas dasangenommene angenommeneJahr Jahrvon von365,25 365,25TaTaführt gegeniiber um um ein ein weniges weniges zu zu lang lang war, war, zeichnete zeichnete sich sich gen dem tropischen gegenüber mit der der Zeit Zeit ein ein Abweichen Abweichen des des kalendarischen kalendaiischen Jahresanfanges Jahresanfanges gegenüber gegeniiber astronomischen ab, ab, der derauf aufdie dieFrühlings-Tag-und Frühlings-Tag-undNachtgleiche Nachtgleichefestgefestgedem astronomischen legt ist. Bis ins 16.Jh. 16.Jh. erreichte diese diese Abweichung Abweichung 10 10 Tage, was die von Papst Papst 1582 verordnete Kalenders veranlasste: veranlasste: Er Erliess liessauf auf Gregor XIII. 1582 verordnete Reform des Kalenders 4. Oktober Oktober 1582 1582 gleich 15. folgen, Friihlingspunkt wieder wieder den 4. gleich den 15. folgen, womit der Frühlingspunkt den 21. 21. März Mârz verlegt verlegt wurde. wurde. Darüberhínaus Darüberhinaus erreichte erreichte er durch durch neue neue auf den für das dasKalenderjahr Kalenderjahreine eineLänge Langevon von365,2425 365,2425 Tagen, Tagen, was wasdem dem Schaltregeln für tropischen Jahr bedeutend nâher kam. Er liess nâmlich alle vollendeten Jahrtropischen Jahr bedeutend näher kam. Er liess nämlich alle vollendeten Jahrhunderte, mit Ausnahme Ausnahmederer, derer,die diedurch durch400 400 teilbar teilbarsind, sind, das dasSchaltjahr Schaltjahrausaushunderte, mit fallen. Damit sich ein Fehler Fehler von von einem einem Tag Tag erst erst nach nach3280 3280 Jahren Jahren fallen. Damit stelli stellt sich JahrIst ist also also immer immernoch nochum um33Tage Tagein in10'000 lO'OOO Jahren ein (21). Das Das so so genàherte genäherte Jahr Jahren iiber solche solche Zeiträume Zeitraume jedoch jedoch nicht nicht derart derartkonkonzu lang. lang. Da Da die die Jahresperiode Jahresperiode über stant ist, ist, werden werden weitere weitereKorrekturen Korrekturenoffen offengelassen. gelassen. ( 21

2. DIE DieENTDECKUNG EntdeckungPERIODISCHER periodischer BEWEGUNGEN Bewegungen auf Erde 2. AUF der DER ERDE als Grundlage DER der ZEITMESSUNG Zeitmessung ÁLS GRUNDLAGE Die Antike machte einen einen prinzipiellen prinzipiellen Unterschied Unterschied zwischen zwischen himmlihimmliDie Antike und nicht-himmlischem nicht-himmlischem Geschehen; Geschehen; das das erste erstewar warweitaus weitausvollkomvollkomschem und mener als als das das letztere. letztere. Strenge Strenge Períodizitäten Periodizitaten in in Bewegungen Bewegungen waren waren deshalb deshalb mener 22 nur am am Himmel Himmel zu zu erwarten erwarten ( ), ), wogegen irdische Bewegungen Bewegungen prinzipiell prinzipiell Wáhrend die die Veränderungen Veranderungen am am Himmel Himmel für fiirdie die Menschen Menschen aperiodisch sind. Während hinaus streng streng periodisch periodischzu zu sein sein schienen schienenund undohne ohne der Antike auf lange Sicht hinaus Kraftaufwand geschahen, geschahen, brauchte brauchtejede jedeBewegung Bewegung auf aufErden, Erden,ausser ausserden dennanaKraftaufwand tiirlichen Bewegungen, wie dem Fall oder der Bewegung der Tiere, einen Antürlichen Bewegungen, wie dem Fall oder der Bewegung der Tiere, einen Andurch einen einen anderen, anderen, bewegenden bewegenden Körper, Kôrper, der derbei bei stoss oder Kraftaufwand durch Hinsehen die die vermittelte vermittelte Bewegung Bewegung erklärte. erklârte. Aber Aber auch auchnatürliche natiirliche genauem Hinsehen auf ein ein Ziel Ziel zu, dem natiirlichen Ort der der irdische Bewegungen geschahen stets auf natürlichen Ort ( 22

(21) Seleschnikov, S. 66. 66. Seleschnikov, Monde S. (22) Vgl. 15 und und 19ff. 19ff. Vgl. Galilei, Galilei, Dialog Dialog S. S. 9ff., 9ff., 15

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26 26

Ludwig Die Uhr als als Mode Modell des Kosmos Kosmos ll des Ludwig Oechslin Oechsiín -- Die

Korper: leichte Körper Kòrper bewegt bevvegt sich sich geradlinig geradlinig vom vom Zentrum Zentrum weg, weg, nach nach Körper: der leichte oben, der schwere schwere Körper Korper geradlinig geradlinig auf auf das das Zentrum Zentrumder derWelt Weltzu, zu,nach nachununten. Am Ziel Ziel angelangt auch diese diese Bewegungen Bewegungen auf. Eine Bine Peri Periodizitât angelangt horen hören auch οdízität bei Bewegungen auf der der Erde, Erde, wie wie sie sie bei beidenjenigen denjenigenam amHimmel Himmelfestzustelfestzustellen war, schien bei bei natürlichen natürlichenBewegungen Bewegungenausgeschlossen ausgeschlossenzu zusein. sein.Die DieZeitZeitmit irdischen irdischen Mitteln Mitteln reduzierte reduziertesich sichdaher daherauf aufdas dasProblem, Problem,gewisse gewisse messung mit unabhàngig von den kosmischen kosmischen Erscheinungen Erscheimmgen durch durchdie die BeBeZeitabschnitte unabhängig obachtung der der Dauer Dauer und unddes desFortschreitens Fortschreitenssolcher solcheraperiodischer aperiodischerBewegunBewegunobachtung zu messen. messen. Das Das Abzählen Abzáhlen neuinszenierter neuinszenierter Bewegungen Bewegungen dieser dieser AArt verrt vergen zu 23 die Möglichkeit Mòglichkeit der der Festlegung Festlegunggrösserer grossererZeitspannen Zeitspannen( (23). ). schaffte die Zeitmesser sind sind deshalb deshalb die die Typische Beispiele Beispiele solcher nichtperiodischer nichtperiodischer Zeitmesser der Antike Antike bekannten bekannten VerbrennungsVerbrennungs- und und Wasseruhren Wasseruhren sowie sowie die die erst erstim im in der 24 15 Jh. vermehrt Sanduhr ((24). ). Der St Stand des Wassers Wassers in der der an d des 15.Jh. vermehrt aufkommende Sanduhr Wasseruhr wurde mechanisch durch durch Schwimmer Schwimmer auf aufZeiger Zeiger übertraiibertraWasseruhr wurde ooft ft mechanisch 25 • ( ). Reguliert wurden wurden solche solche Abflussuhren Abflussuhrendurch durchdie dieGrösse Grossedes desAbflussAbflussgen (25) Menge in einer einer bestimmten bestimmten Zeitspanne Zeitspannefestlegte. festlegte. loches, das die abfliessende Menge wurde sowohl sowohl in der der Antike Antike als ais auch auch während wahrend Unter diesen Voraussetzungen wurde des ganzen Mittelalters Mittelalters weder die die Existenz Existenz von von natürlichen natürlichenmechanisch-pemechanisch-peVorgángen auf der Erde Erde erkánnt, erkahnt, noch nochüberhaupt überhauptderen derenMöglichMòglichriodischen Vorgängen in Betracht Betrachtgezogen. gezogen. keit in Wie schwierig offensichtlich die die Auffindung Auffindung natürlicher natürlicherquasiperíodíquasiperiodiWie Système war, lässt làsst sich sich daran daran erkennen, erkennen, dass dassim imZusammenhang Zusammenhangmit mit scher Systeme der Entwicklung Entwicklung der der Räderuhr Râderuhrein eineigener eigenerkomplizierter komplizierterApparat Apparatentwickelt entwickelt wurde, um eine eine in in Gang Gang gesetzte gesetzte Bewegung Bewegung rückläufig rückláufig zu machen machen und undin in wurde, Herbewegung zu zu verwandeln: verwandeln: Die Die Uhr Uhr mit mitSpindel Spindelund undWaag, Waag, eine Hin- und und Herbewegung die in in Europa Europaim im133h. 13.Jh.auftaucht auftaucht (Fig. (26). (Fig. 1) 1) (26). Einer senkrechten senkrechten Achse Achse (Spindel) (Spindel) wird durch durch zwei zwei auf aufeinem einemQuerbalQuerbalken verschiebbare verschiebbare Gewichte Gewichte ein ein regulierbares regulierbares Trägheitsm Tragheitsmoment gegeben οment gegeben (Waag). Die abwechslungsweisean anzwei zweidiamediameDie Achse Achse greift greift mit mit zwei Lappen Lappen abwechslungsweise tral gegenüberliegenden gegenüberliegenden Punkten Punkten in indie dieZähne Zàhnedes desSteigrades. Steigrades.Die DieZähne Zâhnedes des Rades treiben treiben die die Spindelachse Spindelachse so so lange an, bis der Lappen Lappen ausklinkt, worauf worauf Lappen in in Eingriff Eingriff kommt, kommt, und und ein einDrehmoment Drehmomentin inentgeentgeder zweite untere Lappen gengesetzter dieSpíndelachse Spindelachse wirkt. wirkt.Dieses DiesesDrehmoment Drehmoment gengesetzter Richtung Richtung auf die verringert Drehimpuls bis zum zum Stillstand Stillstand und und zwingt zwingt die die Spindel Spindelzur zur verringert den Drehimpuls Umkehr usw. usw. je nach nach der der Kra Kraft Steigrades und je je nach nach dem demAnAnEs ist ist klar, klar, dass das je ft des Steigrades griffspunkt der Zähne Záhne an den den Lappen Lappen der derWaagbalken Waagbalken mehr mehr oder oderweniger weniger (23) Bine Bolge davon davon sind sind auch auchdie diehistorischen historischenZeitbegriffe, Zeitbegriffe,wie wieGeneration, Generation,Dynastie, Dynastie, Eine Folge Regierungszeit usw. ■ usw. 24 ( ) Zur Uhr in in der derAntike Antike im imallgemeinen allgemeinen Diels, Diels, Technik Technik S. S. 155f. 155f. Zu Zu den den Sanduhren Sanduhren Grôtzsch, Sanduhren S. S. 16ff. 16ff. Grötzsch, Sanduhren 25 (2G) Dazu vgL Price, Price, Instruments Instruments S.S.601ff. 601ff. Dazu vgl. ( ) Dazu Bassermann, Uhren Uhren S.S.164f. 164f. Dazu Bassermann,

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Uhr I. Der Der Kosmos Kosmos als Uhr

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Kronrad

Fig. 11 -- Die friiheste bekannte bekannte Hemmung Henunung Fig. Die früheste war ausgerüstet ausgeriistet mit mit Steigrad Steigrad(Kroprad), (Kronrad), war Spindel Waag, erfunden erfunden um um1275. 1275. Die Die Spindel und Waag, Waag schwingt schwingt und kann kann durch durchVerschieVerschieWaag bung der Endgewichte nach innen innen oder oder nach nach reguliert werden. werden. Aus: Aus: Bruton, Bruton, Uhren Uhren aussen reguliert S. 49. 49.

schnell hin und und her her geworfen geworfen wird. wird. Die Die Periode Période dieses Systems hängt hángt wesentwesentvon diesen diesen Deta Details Konstruktion, von der der Antriebskraft Antriebskraft und und von von ils der Konstruktion, lich ab von der Reibung. Manche dieser dieser Grössen Grôssen verändern verándem sich sich zeitlich, zeitlich, so so dass dass kaum kaum periodische Bewegung Bewegung entsteht; die die Periode Période ist ist jedenfalls jedenfalls nicht nicht eine streng periodische der Waag Waag allein allein inhärent, inhárent, sondern sondem dem demganzen ganzenRäderwerk Raderwerk(System). (System). Das Aufkommen dieser primitiven periodischen periodischen Systeme Système war war die die GrundGrundlage für die weitere Entwicklung Entwicklung der Räderuhr Ráderuhr auch nach nach der derEntdeckung Entdeckung lage oszillierenden Systemen Systemen wie wìe Pendel Pendei und und Unruh Unruh mit mit Spiralfeder. Spiralfeder. von natürlich natürlich oszillierenden Vom alten alies übernommen übemommen werden, nur nur war war der der Vom alten System System konnte zunâchst zunächst alles Waagbalken Waagbalken mit Schwunggewichten Schwunggewichten durch Unruh oder oder Pendel Pendei zu zu ersetzen. ersetzen. nachdem die die neue neueKombination Kombinationmit mitden denEigenschwingern Eigenschwingemvollzogen vollzogen Erst nachdem machie man man sich sich an an die die Verbesserung Verbesserung der der Hemmungsteile Hemmungsteile Spindel Spindel und und war, machte Steigrad, über deren deren Neugestaltung Neugestaltung ein ein unabhängigeres unabhangigeres und und damit damit ein ein Steigrad, um über gleichmássigeres Unruh zu zu erreichen. erreichen. Die Die gleichmässigeres Schwingen Schwingen des des Pendels Pendels oder der Unruh den Gang der der Uhr Uhr regelnde regelnde Periode Période war war jedoch jedochim imGegensatz Gegensatz zu zu den denkosmikosmischen, die fest vorgegeben sind, regulierbar. demnach so so regulierbar. Ihre Dauer musste demnach eingestellt werden, dass dass sie sie die die durch durchdie dieAnzeige Anzeige wiedergegebenen wiedergegebenenZeitmasZeitmasse mit den den zugrundeliegenden zugrundeliegenden kosmischen kbsmischen Perioden Perioden in inUebereinstimmung Uebereinstimmung brachte.

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Ludwig Die Uhr Uhr als als Modell Modell des des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslixi Oechslín -- Die

• Durch die Steigerung Steigerung der der Präzision Prâzision der derGangregler Gangreglerkonnten konntenschliesslich schliesslich die Unregelmässigkeiten Unregelmàssigkeiten in den den kosmischen kosmischen Abläufen, Abláufen, vor vorallem allemdie dieUnregelUnregelmássigkeit des des G Ganges gehenden Uhr Uhr mässigkeit an ges der Sonne, im Vergleich zu einer exakt gehenden festgestellt werden: Gegenüber Gegenüber der derunregelmässigen unregelmàssigen «wahren» «wahren»Sonnenzeit Sonnenzeit festgestellt zeigte die Uhr nun nun eine eine stets stetsgleichbleibende gleichbleibende «mittlere» «mittìere» Sonnenzeit. Sonnenzeit.TrotzTrotzzeigte dem blieb das das Zeitmass Zeitmass astronomisch astronomisch definiert definiert durch durchdie diemakrokosmischen makrokosmìschen Ereignisse. Erst heute ist m man dazu übergegangen, iibergegangen, die die sehr sehr genauen genauenmikromikroEreignisse. an dazu Periodizitáten der der Atome Atome als als Definitionsgrundlage Definitionsgnmdlage zu zu nehmen. nehmen. kosmischen Períοdizitäten Die astronomische oder gar gar kosmische kosmische Zeit Zeit scheint scheint jedoch jedoch mit mitder dermikrokosmikrokosDie astronomische oder misch definierten auf auf lange lange Sicht Sicht gesehen gesehen in inhohem hohemMasse Masseübereínzustímiibereinzustim27 men: Die Die Natur Natur scheint scheint sehr sehreinheitlich einheitlich zu zusein sein((27)! )! men:

B) Die Die Geometrisierung Geometrìsierung der der kosmischen kosmischen Erscheinungen Erscheinungen als als B) Grundlage der Zeitanzeige Zeitanzeige Grundlage ProblemDER derGRIECHISCHEN griechischen ASTRONOMIE Astronomie 1. Das DAs PROBLEM Wahrend von von der dersumerísch-babylonischen sumerisch-babylonischen Astronomie Astronomie lediglich lediglieli das das Während und das dasgegenseitige gegenseitige In-Beziehung-Setzen In-Beziehung-Setzen von von Perioden Perioden in ingrosgrosFesthalten und sen Tabellen überliefert ist, ist, weiss weiss m man von den den Griechen, Griechen, dass dass sie sie sich sich mit mit an von Hilfe einer ráumlichen Vorstellung zu erkláren suchten, wie diese periodiHilfe räumlichen Vorstellung erklären suchten, wie diese periodischen Ereignisse am am Himmel Himmel zustande zustandekommen. kommen.Von Von da da an mussten mussten SonnenSonnen28 und Mondfinsternisse Mondfinstemisse nicht nicht mehr mehr mythisch mythisch interpretiert interpretiertwerden werden((28): ): die SonSonne wird wird nicht nicht mehr mehr von von einem einem Drachen Drachen verschlungen, verschlungen, sondern sondera der der Mond Mond Schatten auf aufdie dieErde. Erde.Während Wahrenddie diebabylonische babylonischeAstronomie Astronomie wirft seinen Schatten sich rein auf auf Beziehungen Beziehungen von von Zahlen Zahlen zu zu stützen stiitzen schien, schien, indem indemsie siePerioden Perioden záhlte, entwickelten die Griechen die Vorstellung einer Bewegung der Gestirzählte, entwickelten die Griechen die Vorstellung einer Bewegung der Gestirne im Raum Raum llángs geometrisch bestimmbaren bestimmbaren Bahnkurve. Bahnkurve. Die Dieioniionian gs einer geometrisch schen Naturphilosophen Naturphilosophen und die die Pythagοräer Pythagoràer (6.Jh.v.Chr.) (ó.Jh.v.Chr.) sind die die ersten, ersten, von denen m man haben((29 griechian weiss, weiss, dass sie solche Fragen eròrtert erörtert haben 29)).• Dem griechischen Wunsch nach Erklärung Erklárung entsprach entsprach die die Forderung Forderung nach nachOrdnung Ordnungder der sichtbaren Erscheinungen und die Suche nach den Prinzipien dieser Ordsichtbaren Erscheinungen die Suche nach den Prinzipien dieser OrdZu diesen diesen Ordnungsprinzipien Ordnungsprinzipien gehörte gehôrte die dieVorstellung Vorstellung von vonder derVollVollnung. Zu der Kugel Kugel und und des des mathematischen mathematischenKreises. Kreises.Eine Einekreisförmige kreisfòrmige kommenheit der Bewegung der Steme nahe. nahe. In InPlatons Platons Bewegung der Gestirne Gestirne legt legt jede jede Beobachtung der Sterne (5./4.Jh.v.Chr.) Philosophie gewinnt dann dann diese diese Vorliebe Vorliebe der derGriechen Griechenfür fürdas das Scheidung von von vollkommenen, unwandelbaren undnur nurmit mit Geordnete in der Scheidung unwandelbaren und und sinnlich sinnlich fassbaren, fassbaren, wandelbaren wandelbaren dem geistigen Auge Auge erkennbaren erkennbaren Ideen und (27) Wild, Wild, Einfííhrung. Einführung. pe) Vgl. 18. Vgl. Anm. Anm. 18. { ) Heiberg, Geschichte S. S. 50f. 50f. und und Brunner, S. 18ff. 18f{. Heiberg, Geschichte Brunner, Pioniere Pioniere S.

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I. Der Der Kosmos Kosmos als Uhr Uhr

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Erscheinungen eine Gestalt. Platon soll soli denn auch auch die die Hauptaufgabe Hauptaufgabe Erscheinungen eine neue Gestalt. der Astronomie folgendermassen folgendennassen formuliert haben: haben: Es Essei seizu zuzeigen, zeigen, wie wie die die scheinbar unregelmässigen unregelmássigen und und zum zumTeil Teil rückläufigen riicklaufigen Bewegungen Bewegungen der der PiaPlascheinbar neten sich sichaus ansgleíchförmígen gleichformigenKreisbewegungen Kreisbewegungen erklären erklárenlassen lassen( (30 ). Die Die feten 3 0). râumliche Vorstellung Vorstellung und damit verbundene verbundene Geometrísierung Geometrisierung der der koskosräumliche und die damit das Novum Novum der dergriechischen griechischen Astronomie, Astronomie, denn denn mischen Erscheinungen ist das gerade die die geometrische geometrische Vorstellung Vorstellung scheint scheint der derrein reindie dieEreignisse EreignissebeobachbeobachAstronomie der der Babylonier Babylonier völlig vôllig zu zu fehlen. fehlen. tenden Astronomie Als kreisfôrmigen Bewegung Bewegung der der Gestirne Gestirne behauptete behauptetesich, sich, Als Zentrum Zentrum der kreisförmigen einiger Gegenvorschläge Gegenvorschláge (31), (31), als naheliegendstes die Erde. Erde. Im Im Sinne SinnePlaPlatrotz einiger tens schlug schlug zunächst zunàchstEudoxos Eudoxosvon vonKnídos Knidos(4.Jh.v.Chr.) (4.Jh.v.Chr.) eine eine höchst hôchstingeniöse ingenióse tons Erklârung der der Bewegung Bewegung der der Planeten Planetenmit mitHilfe Hilfeeines einesModells Modells von von ineinanineinanErklärung dergeschachtelten konzentrischen konzentrischen Sphären Sphàrenmit mîtverschieden verschiedengeneigten geneigtenDrehDrehvor (32). (32). Dies im Prinzip, Prinzip, aber aber sie sie genügte genügte achsen vor Dies lieferte lieferte zwar eine Erklârung Erklärung im zur quantitativen quantitativenBeschreibung Beschreibungder derbeobachteten beobachtetenErscheinungen. Erscheinungen.AriArinicht zur stoteles stóteles von Stageiros Stageiros (4.Jh.v.Chr.), (4.Jh.v.Chr.), der dieses Sphärenmodell Sphàrenmodellzum zumSystem Systemererweiterte, lieferte erst erst recht rechtkeinen keinenBeitrag Beitragzur zurgriechischen griechischenAstronomie, Astronomie,sonsondem nur einen einen zur zurNaturphilosophie Naturphilosophie ((33 ). Er verband verband mit mit seinem seinem Mode Modell dern nur 33). ll die konkrete materialisierte materialisierte Vorstellung Vorstellung dieser dieser Sphären Spharenals alsineinander ineinandersich sichbewebewekonkrete Kugelschalen aus aus Kristall. Kristall. gende Kugelschalen Die die schliesslich schliesslich zu zu einer einer die die Phänomene PhánomenehinreihinreiDie geometrische geometrische Idee, die genau beschreibenden beschreibenden mathematischen mathematischen Astronomie Astronomie führte, führte, war war eine eine chend genau vôllig andere geht auf aufeinen einender dergrössten grôsstenGeometer Geometerder derAntike, Antike,auf aufAApolvöllig andere und und geht ρillonios von Perge Perge (3.Jh.v.Chr.), (3.Jh.v.Chr.), zurück. zuriick. Apo Apollonios die unreunreloníos ll onios versuchte zuerst die gelmássige Bewegung relativ zum zum Fixsternhimmel Fixstemhimmel durch eine eine gelmässige Bewegung der der Sonne Sonne relativ gleichfôrmige Bewegung auf einem exzentrischen Kreis zu erkláren. Er fand gleichförmige exzentrischen Kreis erklären. Er fand darüberhínaus, dass diese darüberhinaus, diese geometrische geometrische Konstruktion Konstruktion äquivalent âquivalent zu zu einer einer an et bewegt Epizykelkonstruktion Planet bewegt sich sich gleichförmig gleichfôrmig auf auf einem einem Epizykelkonstruktíon ist; ist; der Pl Kreis, Zentrum sich sich gleichförmig gleichfôrmig auf aufeinem einemzweiten zweitenKreis Kreis(dem (demDefeDefeKreis, dessen Zentrum renten) bewegt. bewegt. Apo Apollonios weiter, dass dass sich sich mit mit diesem diesemgeometrigeometrirenten) llonios entdeckte weiter, schen Modell Modell auch auch rückläufige rückláufígeBewegungen Bewegungenaus ausgleichförmigen gleichformigenKreisbeweKreisbewe34 gungen und beschreiben beschreiben liessen liessen (34). ( ). Die Die Probleme Problème der der beschreibenbeschreibengungen deuten und den Astronomie Astronomie sind damit damit auf aufein einlösbares losbaresgeometrisch-trigonometrisches geometrisch-trigonometrisches Problem in der Ebene Ebene — — jener jener Ebene Ebene in in der dersich sichalle alle Planeten Planetenzu zubewegen bewegen scheinen — — reduziert reduziert worden. worden. Die Die Exzenter-/Epizykeltheoríe Exzenter- / Epizykeltheorieerwies enviessich sichals als ll onios hat vor allem ausserordentlich flexibel und ausbaufähig. ausbaufáhig. Nach NachApo Apollonios vor allem ausserordentlich flexibel Hipparchos von von Nicaea Nicaea (2.Jh.v.Chr.) (2.Jh.v.Chr.) diese Konstruktion zur astronomischen astronomischen (3031) (32) ( ) (33 ) (34) Bahnen.

Heiberg, Geschichte S. 52. 52. Heiberg, Geschichte S. 51, 51, Brunner, Brunner, Pioniere S. 21. 21. Brunner, Pioniere S. 20. 20. Heiberg, Geschichte S. 52. 52. Die Problème leichter und und besser besser zu zubeherrschen beherrschen als aïsräumliche râumliche Probleme der Ebene Ebene waren leichter

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Ludwig Oechslin Die Uhr als ais Mode Modell des Kosmos Kosmos ll des Ludwig Oechslin -- Die

Theorie ausgebaut, ausgebaut, und undsie siefindet flndetschliesslich schliesslichim imAlmagest Almagestvon vonKlaudíos KlaudiosPtoPtolemaios (2.Jh.n.Chr.) (2.Jh.n.Chr.) ihren und Abschluss Abschluss in in der derAntike. Antike. Sowohl Sowohl ihren Hòhepunkt Höhepunkt und die arabische als als auch auchdie diemittelalterliche mittelalterlicheAstronomie Astronomie haben habenalle alledieses diesesSySystem übernommen übemommen und undweiterentwickelt weiterentwickelt und und selbst selbstNikolaus NikolausKoperníkus Kopernikus (15./16.Jh.) konnte diese Konstruktion Konstruktion nicht nichtverzichten. verzichten. (15./16.Jh.) konnte auf diese darf von von der der Annahme Ànnahme ausgegangen ausgegangen werden, werden, dass dass die die Erklärung Erklârungder der Es darf Gestimsbewegung auf Kreisen bloss mathematisch-geometrisch mathematisch-geometrisch gedacht gedachtwar war Gestirnsbewegung und keine keine physikalische physikalischeVorstellung Vorstelltmgvon von der derA Art Sphâren rt der materialisierten Sphären und Aristóteles mitenthielt. In erster ersterLinie Liniewollte wollte man mandamit damitden denOrt Orieines einesGeGedes Aristoteles mitenthielt. In stims, d.h. d.h. dessen dessen Richtung Richtung von von der der Erde Erdeaus ausgesehen, gesehen,bestimmen. bestimmen. stirns, Die Umlaufbahn der der Sonne Sonneum um Die Zugrundelegung Zugrundelegung z.B. z.B. einer einer exzentrischen exzentrischen Umlaufbahn Erde erklärte erklârte in inerster ersterApproximation Approximationdie dieungleichförmige ungleichfôrmigeBewegung Bewegungder der die Erde Laufe eines eines Jahres. Jahres. Aus Aus den denbeobachteten beobachtetenLängenunterschieden Lângenunterschieden Sonne im Laufe der Jahreszeiten Jahreszeiten liess liess sich sich der der Grad Gradder derExzentrizität Exzentrizitâtund imddie dieAbsidenlínie Absidenlinie Diese Berechnungsart legte legte Hipparch Hipparchseiner seinerSonnentheorie Sonnentheoriezuzubestimmen. Diese 85 • grunde (Fig. (Fig. 22und und3)3)(35) ( ).

Τ

Y

'

Fig.22 -- Erklärung Erklârung der von der der der von l Fig. Erde im im Mittelpunkt Mittelpunkt der der HimHimErde melssphâre aus aus beobachteten beobachteten ununmelssphäre gleichfôrmigen jährlichen jahrlichen BeweBewegleichförm~gen gung der der Sonne Sonne durch durchslíe die AnnahÀnnahgung me einer einergleichförmigen gleichfôrmigen BeweBeweme gung derselben derselben in in einem einemexzentriexzentrigung schen Kreis. Kreis. Aus: Aus: Brunner, Brunner, PioniePionieschen re S. S. 37. 37. re

Die Bewegung exzentrischen Kreis Kreis ist ist ebensogut ebensogut durch durcheine eine Die Bewegung auf einem exzentrischen Bewegung auf einem Epizykel umschreibbar (Fig. 4). Bewegung einem Epizykel umschreibbar (Fig. 4). insofern als als allgemeinere allgemeinereGrundlage Grundlageals alsdie dieeineinDer Epizykel erweist sich insofern Kreisbewegung, als er er neben neben dem demexzentrischen exzentrischenKreis Kreisdie dieverschiedenverschiedenfache Kreisbewegung, 35 ((95) ) Brunner Brunner S. S. 37f. 37f.

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I. Der Kosmos Kosmos als als Uhr Uhr L Der

31 31

Fig. Bestinunung der Exzen-. Fig. 33 -- Bestimmung der Exzentrizitât EO EO der der Erde im Sonnentrizität Erde im Sonnenkreis imd des AppoAppokreis und der Lange Länge X λ00 des gâums A A durch gäums durch Hipparch Hígρarch aus aus den den aus der Dauer Dauer der der astronomischen aus astronomischen Jahreszeiten bestiramten Winkel Jahreszeiten bestimmten Winkel a α und 3. und und ß. T r und -!L FrühlingsFrühlings- und 6 und Herbstpunkt, O und Z SommerHerbstpunkt, .Z :: Sommerund Winter-Solstizialpunkte Winter-Solstizialpunkte im im Sonnenkreis an der HimmelssphaSonnenkreis Himmelssphäre. Aus: Aus: Brunner, 38. Brunner, Pioniere Pioniere S. S. 38.

A,00gäum

Fig. 44 - Das Bild zeigt, wie Fig. die beobachtete beobachtete Bewegung Bewegung der Sonne, anstatt anstatt durch durch der Sonne, die Annahme Annahme einer einer exzenexzentrischen Stellung Stellung der Erde Erde trischen Sonnenkreis mit dem E im Sonnenkreis Mittelpunkt O, O, mathemamathemaMittelpunkt auch dargestellt dargestellt werwertisch auch kann durch durch eine eine EpizyEpizyden kann keibewegung der Sonne. kelbewegung der Sonne. Aus; Brunner, Brunner. Pioniere Pioniere Aus: 40. S. 40.

ûe/èren/

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Ludwig Oechslin Die Uhr Uhr als ais Mode Modell des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslín -- Die ll des

sten geometrischen geometrischen Bahnkurven Bahnkurven wie wie El Ellipse (Fig. 5) 5) (36)) und und Rosette Rosette sten lipse (Fig. 37 Mit der der Verwendung Verwendung von von DoppelDoppel- und'TrípelundTripel(Fig. 6) ( ) aufzuzeigen erlaubt. Mit epizykeln wird die Konstruktion ausserordentlich ausserordentlich anpassungsfähig anpassungsfáhigund undlässt làsst epízykeln gar beliebige beliebige Asymetríen Asymetrien zu zu (38). Aber bereits durch den den einfachen einfachenEpizykel Epizykel die rückläufigen riicklaufigen Bewegungen Bewegungen der derPlaneten Planetenerklärbar erklàrbar(Fig. (Fig.6). 6). sind die (38

(37

8

(3

Fig. 5- Die elliptische Bahn eines Punktes auf einem Epizykel. Aus Hanson, Constellations S. 103.

Rosettenförmíge Bahn eines Punktes auf einem Epizykel. Aus Han-

Fig. 6

-

son, Constellations S. 105.

Die Epizykeltheorie eine Erweiterung Erweiterungdadurch, dadurch,dass dassdie die Die Epizykeltheorie fíndet findet wiederum wiederum eine exzentrisch zum zum Deferentmittelpunkt Deferentmittelpunkt gedacht gedachtwird wirdund unddieser dieserMittelMittelErde exzentrisch punkt dariiberhinaus dariiberhinaus um umdie dieErde Erdekreist. kreistDiese DieseErweiterung Erweiterungbenützt beniìtztPtolePtolemaios dazu, die Anomalien in der Mondbewegung bei der Berechnung des maíos die Anomalien der Mondbewegung bei der Berechnung des (36 Hanson, Constellations Constellations S. S. 103f. 103f. )) Hanson, (3738)) Hanson, Hanson, Constellations Constellations S. S. 105. 105. ((S8)) Hanson, Hanson, Constellations ConstellationsS.S.109-112. 109-112. (38 (37

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î. Der Der Kosmos Kosmos als Uhr Uhr L

33 . 33"

39 zu berücksichtigen beriicksichtígen(Fig. (Fig. 77 und und8) 8)((39). ). Dasseìbe KoperniMondortes zu Dasselbe erreichte Kopernikus wieder wieder dadurch, dadurch, dass dassererdie dieexzentrische exzentrischeBewegung Bewegungdes desDeferentzenDeferentzentrums um ais weiteren weiteren Epizykel Epizykel auf auf den den bereits bereits vorhandenen vorhandenensetzt setzt trunns um die Erde als 40 (Fig. 9)((40). ). (Fig- 9)

Fig. gesehenen Fig. 7 - Vergleich der von der Erde aus gesehenen Mondorter und nach nach Μοndörter M2 12 und M'2 Μ'2 nach der reinen und Annatone einer einer exzentrischen exzentrischen Stellung Stellungder durch Annahme der Erde verbesserten verbesserten Epizykeltheorie der MondbeEpízykeltheorie der Mondbewegung von Ptolemaios. Ptolemaios. Ans: Aus: Brunner, Pioniere 58. S. 58.

Fig. Fig. 88 - M2; Μ2: Mondort in der Oktantenstellung auf Grund der Epizykeítheorie Epizykeltheorie mit exzentrischer Stellung der der Erde Erde Μ'2: Dasselbe im Deferentkreis; M'2: Dasselbe auf Grund Grand der derAnnahAnnahme, dass die die Umlaufbewegung Undaufbewegung im im Epizykel Epizykel nicht nichtvom vomininstantanen stantanen Apogäum Apogâum A2 A2 aus gerechnet gerecbnet wird, sondern sondera vom vom Punkt A'2 aus, den den man erhält, A'2 des Epizykels Epizykels aus, erhalt, wenn der P2 zu zu 02 in bezug bezng auf die Erde Erde E Ε im symetrische Punkt P2 Exzentrizitâtskreiss mit mit C2 C2 verbunden verbundenund unddie dieLinie LinieP2C2 P2C2 Εxzentrizitätskre über C2 Annatone ererTiber C2hinaus hinaus verlangert verlängert wird. Die neue Annahme klârt das Zurickbleiben Zurackbleibendes desMondes Mondesin toLänge, Lange, das das heisst heisst klärt Stone seiner seiner Hauptbewegung. Hauptbewegung, Aus: Aus: Brenner, Brunner, Pioniere im Sinne 58. S. 58.

Annahme einer doppelepizyküschen doppelepizyklischen Bewegung Fig. 99 - Annatone Fig. Mondes durch durch Kopernikus den Wechseì des Mondes Koperníkus um um den Wechsel der Grδsse Winkeldurchmessers des Mondes besser darGrosse des Wînkeldurchmessers darsteEen Théorie des Ptolemaios. Aus: stellen zu kônnen kδnnen als in der Theorie Brunner, Pioniere S. 75. 75.

(39 ) Brunner, Pioniere S. 58. 58. (40) Brunner, Pioniere S. 75. 75.

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Ludwig Oechslin Die Uhr als ais Mode Modell des Kosmos Kosmos Ludwig Oechsiín -- Die ll des

Um an die die beobachtbaren beobachtbarenBewegungen Bewegungen und undjeweilige jeweilige Position Position der derGeGeUm stirne eine möglichst môglichst genaue genaue Annäherung Annâherung zu zu erhalten, erhalten,ist istes esneben nebender derErweiErweiterung der der Idee Idee der derKreisbewegungen Kreisbewegungen der der Gestirne Gestirne mit mit der derBewegung Bewegungauf auf Epizykeln von gròsster Wichtigkeit, die giinstigsten Lângenverhâltnisse finEpizykeln grösster Wichtigkeit, die günstigsten Längenverhältnisse für die Radien Radien der der verwendeten verwendeten Kreise Kreise zu zu finden. finden. die Die gut Faszinationdurch durchdie diegleichförmige gleichfôrmigeKreisbeKreisbeDie gut zweitausendjahrige zweitausendjährige Faszination wegung überwand iiberwand schliesslich schliesslich Johannes JohannesKepler Kepler(16./17.Jh.). (16./17.Jh.). Erst Erstdurch durchAufAufgabe jener jener platonischen platonischenForderung Forderungerreichte erreichtedieser dieserschliesslich schliesslichmit mitder derrevorevolutionaren Ellipse als Bahnkurve Bahnkurve und und dem demFlächensatz Fláchensatzals alskinematischer kinematischerBeBelutionären Ellipse Daten. dingung eine geniigende genügende Uebereinstimmung mit den beobachteten beobachteten Daten. 2. Frühe FormenDER derMODELLBILDUNG: Modellbildung:PLANETARIUM Planetarium UND und ASTROLAB Astrolab FRÜHE FORMEN Kosmos herherWie weit die Antike Antike bereits Modelle ihrer Vorstellungen des Kosmos vorgebracht hat, bleibt bleibt weitgehend weitgehend im imDunkel. Dunkel. Cfcero Cicero berichtet berichtetvon voneinem einem Apparat des des Archimedes, Archimedes, der der die die Bewegung Bewegung der derGestirne Gestirnenachvollzogen nachvollzogenhaha41 ben soli ( ). Dass mechanische Modelle tatsâchlich existierten, legen uns aber ben soll (41). Dass mechanische tatsächlich existierten, legen uns aber überzeugend archäologische archáologische Funde nahe. nahe. Zu Zu diesen diesen gehören gehôreneinerseits einerseits ein ein Râderwerk aus aus der derZeit Zeit um um80 80 v.Chr., v.Chr., das bei bei der der ionischen ionischen Insel InselAntfkythera Antikythera Räderwerk aus dem dem Meer Meer gehoben gehobenwurde wurde(der (dersog. sog.Antikytheramechanfsmus) Antikytheramechanismus)((42 42)) und Fragment einer einer anaphoríschen anaphorischenUhr Uhraus ausder derrömischen rômischenGarGarandererseits ein Fragment 43 nisonshauptstadt Salzburg ( ). Der Antikytheramechanismus ist ein komplinisonshauptstadt Salzburg ( 43). Antikytheramechanismus ist ein kompliZahnrâdem zur zur Berechnung Berechnungoder oderAnzeige Anzeige von von kakazierter Mechanismus mit Zahnrädern lendarischen Angaben Angaben (wesentliche (wesentliche Teile Teñe des Werkes Werkes und und ein einAusschnitt Ausschnitteieiner Monatsaufteilung Monatsaufteilung sind sind noch noch vorhanden); vorhanden); die die Salzburger SalzburgerUhr Uhrbezeugt bezeugtklar klar das Vorhandensein von astronomischen Zifferblättern, Zifferblattem, da das Fragment Fragment als als Zifferblattfláche einer anaphorischen anaphorischen Uhr Uhr erkannt erkannt wurde, wurde, auf aufder derder derSternStemΖifferblattfläche himmel wiedergegeben ist. Abgesehen von der schwer schwer interpretierbaren interpretierbaren himmel wiedergegeben ist. Abgesehen von der Ueberlieferung eines der Antike Antike nur nur Ueberlieferung eines archimedischen archimedischen Planétariums Planetariums sind aus der astronomische Uhren bekannt. bekannt. astronomische Neben der direkten direkten Beobachtung Beobachtung der derBewegung Bewegung der der Gestirne Gestirne am am HimHimmel wahrend der Nacht, wurde am Tag der Lauf der Sonne am Himmel am während Nacht, Tag der Sonne am Himmel am Wandem des Schattens Schattens von von Gegenständen Gegenstánden auf aufder derErde Erdebeobachtet. beobachtet.Am AmbebeWandern lásst sich dies anhand anhand der derSchattenspitze Schattenspitzefeststellen, feststellen, die die ein ein senkrechter senkrechter sten lässt auf eine eine waagrechte waagrechte Fläche Flâche wirft. wirft. Die Die Bahn Bahn der der Schattenspitze Schattenspitzeauf aufder der Stab auf Projektion der Sonnenbahn Sonnenbahn an der der Himmelskugel. Himmelskugel. Dies Dies ergab ergab Ebene ist eine Projektfon die Möglichkeit, Môglichkeit, den auf der der Projektionsfläche Projektionsflache nachzuzeichnachzuzeichden Lauf Lauf der Sonne auf

(41) Vgl. Gears, der der S. S. 56ff. 56ff. eine Zusammenstellung der antiken Quellen Quellen gibt, gibt, Vgl. dazu dazu Price, Price, Gears, eine Zusammenstellung der antiken und Price, Instruments S. 604ff. und Price, Instruments S. 604ff. (4243) Bisher besprochen bei bei Price, Gears. Bisher am am ausführlichsten ausführlichsten besprochen Price, Gears. ( ) Diels, 213ff. Diels, Technik Technik S. S. 213ff.

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I. Der Der Kosmos Kosmos als als Uhr Uhr I.

35 35

Fig. 10 mit zur zur Polachse Polachse papaFig. 10 -- Wandsonnenuhr Wandsonnenuhr mit rallelem Schattenstab. Schattenstab. Aus: Aus: Fachkunde Fachkunde S. S. 14. 14. rallelem

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///2/

2

und zu zu unterteilen unterteilen(Fig. (Fig. 10). 10). Die Schattenspitze des des Stabes Stabes bewegte bewegte sich sich nen und lángs einer Hyperbel, Hyperbel, was was nicht nichtzuletzt zuletztauch auchein einAnlass Anlasswar, war,die dieKegelschnitKegelschnitlängs mit Projektionen Projektionen mathematisch mathematischzu zuuntersuchen. untersuchen.EudoEudote irti im Zusammenhang Zusammenhang mit xos trieb die Aehnlichkeit der der Wiedergabe Wiedergabe der derSonnenbewegung Sonnenbewegungso soweit, weit,dass dass Schattenspitze des des Stabes Stabesauf aufdie dieInnenfläche Innenflacheeiner einerHalbkugel Halbkugel(Ska(Skaer die Schattenspitze fallen liess, sodass die Schattenbahn Schattenbahnunmittelbar unmittelbarein einverkleinertes verkleinertesAbAbllen liess, phe) fa an der derHimmelskugel Himmelskugelwar war(Fig. (Fig.11). 11). bild an

Fig. 11 - Skaphe, oder halbkreisförmiges Sonnenzifferbla tt . Aus: Price, Instruments S. 596.

Der Umstand, die Schattenspitze Schattenspitze auf auf einer einerEbene Ebenelängs lángseiner einerHyHyUmstand, dass die auf einer einer Halbkugel Halbkugel längs lángs eines eines Kreises Kreises wandert, wandert, bestätigte bestâtigtedie diegeogeoperbel, auf metrischen Vorstellungen der der Griechen. Griechen. Diese Diese Sonnenuhren Sonnenuhren waren warenaber aberauch auch metrischen Vorstellungen Vorbild für mechanische Zeitanzeigen. Man kann sich vorstellen, dass fiir Vorbild Zeitanzeigen. Man sich vorstellen, dass für Zeiten, wáhrend für den den Schatten Schatten Zeiten, während denen die Sonne nicht schien, ein Ersatz für in der der Nachahmung Nachahmungeines eineswandernden wandemdenZeigers. Zeigers. Irgend Irgend gesucht wurde, etwa in Mechanismus, ob Wasseruhr oder oder Räderuhr, Ráderuhr, führte führtediesen diesenZeiger Zeigerdem dem ein Mechanismus,

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36

Ludwig Oechslin Oechslin - Die Uhr Uhr ais des Kosmos Kosmos Ludwig als Modell Modell des

imaginàren nach. Wie Wie weit weit dieser dieser Gedankengang Gedankengang etwa etwa einem einem imaginären Schattenbild nach. tatsachlìchen tatsächlichen Entwickhmgsverlauf Entwicklungsverlaufentspricht, entspricht,ist ist nicht nicht nachprüfbar nachpriifbar und und auch unwesentlich. Es soll soli hier nur pur der der Zusammenhang Zusammenhangzwischen zwischen der derheutiheutieiner mechanischen mechanischen Uhr gen Zeigeranzeige einer Uhr und und der derBewegung Bewegungder derSonne Sormebebetont werden. werden. Denn Denn die die Analogien Analogien von sich sich bewegendem bewegendem Schatten Schatten auf aufeiner einer Flache und und der der Bewegung Bewegung des des Zeigers, Zeigers, der der sicherlich sicherlich zunächst zunáchstnicht nichtin ineinem einem Fläche halben Tag, Tag, d.h. den den 12 12 Stunden Stundendes dessog. sog.kleinen kleinenZifferblattes, Zifferblattes,wie wieheute heutegegewohnt, sondern in einem ganzen erfolgte, treffen sich in der einen wesentlisondem in einem ganzen erfolgte, treffen sich in der einen wesentlichen Eigenschaft: Eìgenschaft: Dem Dem sich sich immer immerwiederholenden wiederholendenkontinuierlichen kontinuierlichenAblauAblaufen in einem einem Rund. Rund. fen in Die Mòglìchkeit kosmischen Erscheinungen Erscheinungen auf aufeine eine Die Möglichkeit der der Projektion Projektion der kosmischen Flache, wie Ebene projizierten projizierten Sonnenbewegung Sonnenbewegungauf aufeieiFläche, wie sìe sie von von der auf eine Ebene ner Sonnenuhr Sormenuhr etwa etwa natürlicherweise natürlicherweise längst lângst bekannt bekannt war, war, wurde wurde durch durchdie die Entwicklung der stereographischen stereographischen Projektion Projektion einer einer Kugelfläche Kugelflàche auf aufeine eine Entwicklung ) • Diese Modeilbildung Modellbildung Ebene durch durch Hipparch Hipparchsehr sehrstark starkerweitert erweitert(Fig. (Fig.12) 12) (44). 44

(

Fig. 12.. Schema der stereographischen Projektion der Bezugskreise des Himmels. Aus: Welt als Uhr S. 56. Uhr S. 56.

kann sinnvoll nur auf auf den den Beobachter Beobachter auf aufder derErde Erdebezogen bezogenwerden. werden.ProtoPrototyp aller aller ebenen ebenen Himmelsmodelle Himmelsmodelle ist ist das das Astrolab. Astrolab. Seine Seine wesentlichen wesentlichen EleEiesind das das Planisphaerium, Planisphaerium, auf aufdem demals alsBezugslinien Bezugslinien Grosskreise Grosskreise am am mente sind Azimutlinien, Hohenlinien imd WendekreiWendekreiHimmel wie Horizont, Meridian, Azimutlíníen, Höhenìinien und se, wiedergegeben wiedergegeben sind, diesem drehbar drehbar eine eine durchbrochene durchbrochene se, sind, dann dann über diesem (m) Vgl. Michel, Uhren 223. Vgl. Maurice, Maurice, Rademhr Räderuhr Fig. Fig. 99 und und 10 10 und und Guy Guy -- Michel, Uhren S. S. 223. ('d )

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I. Der Der Kosmos Kosmos als als Uhr Uhr L

37

Stemkarte ein Richtstab, Richtstab, die AlbidaAlhidaSternkarte mit der Ekliptik, die Rete, über liber der noch nich ein de, zu zu liegen liegen kommt kommt (Fig. (Fig.13) 13)(45). (45). RING SHACKLE THRONE

FACE FACE

~~ µ

DORSUM D0R ΥΜ

Fig. 13 13 - Die Bestandteile Bestandteile des des Fig. Astrolafas. Price, instruments Instruments Astrolabs. Aus: Price, S. 607. 607. -

-ECLIPTIC

TROPIC OF TROPIC OF CAPRICORN STAR POINTER POINTER RETE

TYM PAN(PLATE) Ν_(0) RULE RULE

^

l— U75-94 1 U7594 ^•75 ^96 Ζ96 ~75

=

tt94 94

^ 75-92 U 75-92

12 X (— 1) X 162 12Χ(-1) Χ162 (— 335) X 12 X 9 (-335) Χ12Χ9

115

Z94 > ^99a Ζ99α =

22x32 X 32 55X67 X 67

_ 353 — = 335

96-99 Fig. 31 Monats. Fig. 31-- Schema Schema zur zur Uebersetzung Uebersetzung des des drakonitischen drakonitischen Monats.

Bel einer Differenz der Verhâltniszahlen Umdrehung des des Bei Verhältniszahlen von 11 oder bei einer Umdrehung Knotenreifs 75 die Anzahl Anzahl Jahre Jahre — — man man Knotenreifs 75 gegeniiber gegenüber der Ekliptik ergibt das die beachte, dass dass die die Umdrehungen Umdrehungenrelativ relativzur zurSonne Sonne(94 (94==95) 95) betrachtet betrachtetwerwerden —, —, in denen ein Knotenumlauf in der Ekliptik durch diese Uhr angezeigt in Knotenumlauf in der Ekliptik durch diese Uhr angezeigt námlich in 335/18 = = 18,6111 18,6111 labren, wird, nämlich Jahren, was einem angezeigten drakonitiMonat von von 27d 27d 5h 5h5m 5m19,45s 19,45s entspricht. entspricht. schen Monat Die Ueberlegung bei dieser Anzeige Anzeige liegt Hand: Man Manging gingdavon davon Die liegt auf auf der Hand: aus, dass 18 18 Knotenumläufe Knotenumláufe in der der Ekliptik Ekliptik 335 335 tropischen Jahren labren entspreentsprechen, d.h. in in 335 335 Drehungen der der Ekliptik Ekliptik der derSonne Sonnegegenüber gegeniibervollziehen vollziehendie die Knotenzeichen 335 335 + 18 18 = 353 353 Umdrehungen. Umdrehung der derKnotenKnotenUmdrehungen. Eine Umdrehung zeichen gegenüber gegeniiber der der Ekliptik Ekliptik kommt kommtalso alsoinin335: 335 :18 18==18,6111 18,6111 tropischen tropischen Jahren zustande.Von Vondiesem diesemVerhältnis Verhaltnis353 353: :335 335 ist ist das dasUebersetzungsverUebersetzungsverJahren zustande. háltnis direkt abgeleitet abgeleitet und undin inZahnzahlenverhältnisse Zahnzahlenverhaltnisseumgewandelt. umgewandelt.Dieses Dieses hältnis direkt Verhaltnis ist zu klein; es wird als Nâherung aus der Bewegung der MondVerhältnis ist als Näherung aus der Bewegung der Mondknoten um 69635" 69635" pro (ca. 6" zu zu gross) gross) erhalten, was einen um rund rund pro Jahr (ca. 16s kurzendrakonitíschen drakonitischenMonat Monat ergibt (212). 16s zu kurzen ergibt (212). Der tropische tropische und Der und der der synodische synodische Monat Die Bewegung 41 resultiert aus aus drei dreiineinandergeschalineinandergeschalDie Bewegung des Mondringes 41 epizyklischen Getrieben, die vom vom Gestell Gestell um um ein ein im imZentrum Zentrumfeststefeststeteten epizyklischen hendes Rad Rad 79 79 geführt gefiihrt werden werden(Fig. (Fig. 32): 32):

(sia) Vgl. Vgl. Anm. Anxn. 192. 192. (212)

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116

Ludwig Oechslin Die Uhr Uhr als ais Mode Modell des Kosmos Kosmos Ludwig oechslin -- Die ll des

Fig. 32 32 -- Schema Schema zur zur Fig. Uebersetzung des des tropischen tropischen Monats. Monats. Uebersetzung Z79 Ζ79 = = = ZgOa = ΖΒοα = ZgOb = Ζ80b Z41 Ζ41

84 -255 40 20

Zgi Ζ81 = Zgça Ζ89α = = Zg9b = Ζ89b = Z90 Ζ98 = Zgób = Z86b = Zgy = = Ζ87 Zgg = = Ζ88

18 81 -81 4 3 20 25

ZgSa Ζ85a = Zgsb = Z85ó = = Z0116 Zoll6 = Zg2a = Ζ82α = Zg2b Z82ó = Zg3a Z83α = Zg3b = Z83ó = Zg4a = Zia Zg4b — = Z84ó

54 -52 -52 44 20 4 20 44 17 13

Die Ausgangsdrehung ist der Ekliptik Ekliptik (Rad (Rad 92 92oder oderGestell), Gestell),die die Die Ausgangsdrehung ist diejenige der Bezugsdrehung des Zahnkranzes Zahnkranzes 41 41 oder oderMondringes: Mondringes: Bezugsdrehung die des ο0 U U79 7 9 = 0,

U9902 = = 0, U9ó 0,

U08i16 = 00 U~~ι6=

18: Nach Schema 18: 79 τ9 U,t92A1 U 92-41 —

1 92 " 11l — U TI U4i.7 4i799 —

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IV. Der Der astronomischen Apparat Apparat Bernardo Facinis Facinis N.

117

rr92 TT^ TT^ TT^ U4I-79 U4I-8I U81-89 U89-79 89 U89 -79 = U4181 U81 U41-79 = 90 90 u81-89 IT U 81 -89

—

81 81 u: 89-90 U89 -90

89-86 = U89 -86

1

81 TT u 81 11 — —U 89-90 89-90

81 tt U 81

0I16 tt U 0116

81 tt U 81

86-85 U86 -85

85-90 -90 U85

1

01 1 6 tt0116

^86-85 U 86 85 — 86 11 — U85 Ufs-oilé -0116 79 92-41 = U 92-41

1 92 92

92 IT u 92

TT 1 — U41u 41-81 1 81

1

89-79 U89 -79

1

ÙsS-OO 1 — U89-86 U89-86 U85 -90 ■

1— 1—

ufs-oiio u 86L0116

Zsi 281

U4I-8I Uái -8ι

Z41 241 2X3 2x3 18 = o 17 5X17 —255 = 5Χ

^ ZsOb Z79 Z80b ^ ^ 279 ^ 92 92 U8 -79 = (— — (----- ) U899-79 Zsoi ZsOa" Ζ89α Ζ80α )

2X7 2x7

20X84 81 X40 χ 40

=a a = op =

_ r

333

= ρ P —

28

765 = 765

88 82 Ζ88 Ζ 86b \ Ζ87 ) — ^86b TT / ^ U89-86 )\ /(— ^ )\ e(-) U89-86 = = (-(/.89b ) ( /, gg /, 87 gy 289b 88 (

=

_

25 X 20 X 3 25Χ20Χ3

(— 81) X 25 X 20 (-81) χ25χ20

a~ 2 90 TT81 _ ^99 1)85-90 = —— Uß5.90 Ζ^85a 85α 4 __ —

54

=

=

=

J_ 1 33 33

q

r

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Ludwig Oechslin Die Uhr Uhr als als Mode Modellll des des Kosmos Kosmos Ludwig oechslin - Die

118 qr = b =— =b

, tt86 Ugs-oiió = U-0116 = R

_

2 729

Z Zg2b Z Zo„6 Z0116 , Z83ó Z84ó Z82ó . , 84b 83b // -—;) (— (———)) (— —)) {———) l— Z84a ^ Z ZgSb Z83α Z82a Z84α 82a 83a Z 85ó

13 X4 X4X 4 13χ4χ4χ4 (— 52) X 17 X 20 X 20 χ17χ20χ20 (-52)

_

1 552 X 17 χ17 2

=—

1 425

Da die Drehung Drehung des des Mondringes Mondringes gegenüber gegenüber der derEkliptik Ekliptik zustandezustandeDa die kommt, ergibt ergibt das dasVerhältnis VerháltnisU92 U92-41 tropischen Monates Monates in in die Dauer Dauer des tropischen 4 1 die Stemtagen: Sterntagen:

79 _ ti79 *-*92-41 = U9241

x _ 11 x—1 1—a x-1 1—a 1—b 1 —b 1—c 1—c x

_

1—c—b

1—e—b _ 11—c—b—a(1—c — c — b — a (1 — c) )

Auf x Drehungen Drehungen der Ekliptik Ekliptik macht der der Mond Mond eine eine weniger, weniger, d.h. d.h. xx ist ist Auf die Lange des tropischen tropischen Monats Monats in in Sterntagen: Stemtagen: die L an ge des 1 —c —b —c— b – 27 95701 x — = 27 r-TTTr = 27,3962 27,3962 Sterntage. Stemtage. x = —— 6 a(1 — — c) 241542 Umgerechnet auf Sonnentage erhält erhàlt m man einen Tropischen Tropischen Monat Monat von: von: an einen Umgerechnet auf Sonnentage U95-92 x = 27,3214 (27d 7h 42m 49,3s) Sonnentage, was einen dem richtigen U95-92 x = 27,3214 (27d 7h 42m 49,3s) Sonnentage, was einen richtigen Wert gegenüber um um 16s 16s zu zu kurzen kurzentropischen tropischen Monat Monatergibt ergibt (213). (213). We rt gegenüber Da 92 mit mit dem dem Gestell Gestell und und der derEkliptik Ekliptik (Sternenhimmel) (Stemenhimmel) in in der der Da Rad 92 Anzeige den Ablesung jedoch über über den denSonSonAnzeige den Stementag Sternentag weist, eine direkte Ablesung nenzeiger erfolgt, dessen Drehung Drehung gegenüber gegenüber dem dem Mondring Mondring nenzeiger erfolgt, verhàlt verhält sich dessen folgt: wie folgt:

U

±

U95-- 92 U95-41 U92-41 -4 1 U95-92 υ 95-41 = υ92 95-4 ι ==^-j- =- U95-41 y = = 29,5304 Was Was einer einer Anzeige Anzeige des des synodíschen synodischen Monates Monates von von 29d 29d 12h 12h 43m 43m46,8s 46,8s um lbs entspricht, womit dieser dieser dem dem richtigen richtigen Wert Wert gegenüber gegenüber um 16s zu zu kurz kurz entsp richt, womit ausfállt (214). ausfällt (214)

Vgl. Anm. 192. C13) Vgl. 192. Vgl. Anm. 192. e») Vgl. 192.

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IV. Der astronomischen Apparat Bernardo Facínis Facinis N. Der

119

Das Das Vorgehen Vorgehen beim beixn Erreichen Erreichen des des vorliegenden vorliegenden Resultates Résultâtes könnte kônnte folgendes gewesen gewesen sein: sein: folgendes Auffällig an der Gesamtrechnung für Auffállig an für die die drei dreiineinandergeschachtelten ineinandergeschachtelten epizyklischen Getriebe Kettenbruch ähnliche áhnliche Form Formder derGetrieGetrieepízyklischen Getriebe ist die einem Kettenbruch berechnung. In Zahlen Zahlen ausgeschrieben ausgeschrieben heisst heisst dies: dies: berechnung. 1. 2. Glied GUed 3. 3. Glied Glied 1. Glied Glied 2. U 92-41 = =U9i-4ι 1

1

1

28

765 765

x

1

1 1+ 2 R 11 l+^-x 729 1+ 1 729 1 +-i425

diedie andern ergäbe fürfür diedie Differenz Das erste Glied Glied —-— ohne andem ergábe Differenzeiner einerDreDre1 ohne 1–a ^ ^ 1 765 Ekliptik im Mondring Mondring xx = — 27,32142856 Drehungen Drehungen des des hung der Ekliptik = = —— 28 ==27,32142856 cia 28 feststehende Rad Rad79. 79. Dieses Dieses Resultat Résultat entspricht entspricht in in erster ersterApApMondes tun um das feststehende proximation von 42m 51s 51s dem dem We Wert des tropischen tropischen Monats Monats von von proximation von 27d 27d 7h 7h 42m rt des 215 27,321582 (27d ). DaDa aber und 27,321582 (27d7h 7h43m 43m 05s) 05s)Tagen Tagen((215). aberRad Rad92 92mit mit dem dem Gestell und dem Sternhimmel Stemhimmelgekoppelt gekoppeltist, ist,muss mussein einAusgleich Ausgleichzur zurBewegung Bewegung somit mit dem Sonne d.h. d.h. vom vom wahrscheinlich wahrscheinlich ursprünglich urspmnglich geplanten geplantenVerhältnis Verhàltnis von von der Sonne 366 !2422 366,2422 Stemtagen zu Sonnentagen Sonnentagen in einem einem tropischen tropischen Jahr Jahr eingebaut Sterntagen eingebaut werden. 365,2422 werden. 365,2422 O/IC C 365,5 Die Dazu gibt das das zweite zweite Glied Glied 1— 1—b eine Approximation Approximation von von Die Dazu b eine 364,5 beiden Glieder Glieder ergäben ergâben in in der derAnzeige Anzeige einen einen tropischen tropischenMonat Monatvon von ersten beiden x χ

x-1 x =1

_ b

αa

1 _ 1—b 1 —b 1 1—b—a 11—a —a

899 –=2727-^22268 –=27,32158047 27,32158047 2268

Dies Dies entspricht einem einem tropischen tropischen Monat Monat von: von: 79

x U95-92 27,32158 (27d (27d7h 7h43m 43m4,5s) 4,5s) Sonnentagen. Sonnentagen. U95-92 == 27,32158 1

1– c zusammen erreicht Mit dritten Glied Glied ^7^ erreicht die die bestehende bestehendeAnzeige Anzeige Mit dem dritten wie oben berechnet berechnet ein ein Resultat Résultat für fürden dentropischen tropischenMonat Monatvon von27d 27d7h 7h42m 42m 49,3s. Dies bedeutet bedeutet ein schlechteres Resultat 49,3s. Dies Résultat als ais die die beiden beidenersten erstenGlieder Glieder zusammen für sich zusammen sich ergeben. ergeben. Jedoch ist ist mit mit Glied Glied 22 und und 33 zusammen zusammen eine eine bessere Approximation an das Approximation an das tropische tropische Jahr Jahrerreicht, erreicht,nämlich: námlich: 215 Í(215) ) Vgl. Vgl. Anm. Anm. 192. 192.

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120

Ludwig Die Uhr als als Mode Modell des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslin Oechslín -- Die ll des

z+1 _ j _ b b z+1 =1— z 11—c —c

= z =

b

1— —b

425

365 – 365— = = 365,3576417 425

Diese Approximation an das tropische tropischeJahr Jahr(365d (365d8h 8h35m 35m 0,2s) 0,2s) ist nur nur von von c im 3. 3. Glied Glied der Rechnung Rechnung abhängig, abhàngig, sodass sodass m man sich überlegen überlegen kann, kann, ob ob an sich nicht bessere bessere Werte für für cc hätten hartengefunden gefundenwerden werdenkönnen: kônnen: Nimmt m man für zzden denIdealwert Idealwert==365,2422 365,2422 so so Ist: ist: Nimmt an für = bz bz + 1 1 – = — 1237 c= 607500

1237/607500 Partíalnenner: Partíalnenner:

491

9

3

3

12

...

Nimmt für zz den denWert WertVallisnerís Vallisneris für fürdas dastropische tropischeJahr Jahr 365,24213, == 365,24213, Nimmt man man für ist: so Ist:

+l1 – cc = = bz+

74213/36450000 Partíalnenner: Partialnenner:

74213 Z4213_ 36450000 491

66

1 ... 111...

beiden Fällen Fallen wäre ware ein ein We Wert 1/491 für für cc besser bessergewesen, gewesen, um umdie dieApApIn beiden rt von 1/491 tropischeJahr Jahrzu zuerreichen. erreichen.Die DieZahl Zahl491 491ist istzwar, zwar,weil weilsie sie proximation an das tropische Primzahl ist, ist, nicht nicht direkt direkt in in ein ein Räderwerk Râderwerkintegrierbar, integrierbar,jedoch jedochbebeeine hohe Primzahl Warum hier hierfür fürccder derWert Wert11: :425 425rea realireits 492 liesse liesse sich gut verwirklichen. Warum lisiert wurde, bleibt unklar. Jedoch ándert auch eine bessere Approximation an sie rt Jedoch ändert auch eine bessere Approximation Jahr nichts nichts an der der Tatsache, Tatsache, dass dass durch durch die die Einfügung Einfügung des des 3. 3. das tropische Jahr Gliedes ein den tropischen tropischen Monat Monat erreicht erreicht wird, wird, Gliedes ein schlechteres schlechteres Ergebnis Ergebnis für den die beiden beiden ersten erstenGlieder Gliederallein: allein: Mit Mit cc==1:491 1:491 ergäbe ergábedies dieseinen einen als durch die angezeigten tropischen Monat Monat von von 27d 27d7h 7h42m 42m51,4s. 51,4s. angezeigten Die ersten Glieder Glieder gleichen gleichen sich sich durch durchihre ihreApproxímationsfehler Approximationsfehler Die beiden beiden ersten gegenseitíg zu Résultat aus, aus, während wahrenddas das3.3.Glied Glied den denFehler Fehler gegenseitig zu einem besseren Resultat gerade dadurch dadurch in der Approximation des 2. Gliedes Gliedes zu zu verkleinem verkleinern sucht sucht und gerade Gesamtresultat wieder wieder verschlechtert. verschlechtert. das Gesamtresultat Offenbar man Berechnungschrittweise schrittweisevorgegangen, vorgegangen,ohne ohnezuzuOffenbar ist m an bei der Berechnung letzt das Gesamtresultat Gesamtresultat durch durch eine eine Uebersichtsrechnung Uebersichtsrechnung zu zu überprüfen, überprüfen,sosodass sich die ergebenden ergebenden Fehler Fehler eher eheraufsummieren aufsummierendenn denngegenseitig gegenseitígbehebehekonnten. Aus Aus dieser dieser Beobachtung Beobachtungergäbe ergábesich sichdie dieMöglichkeit, Môglichkeit, das das dritte dritte ben konnten. Glied als spáteren Zusatz Zusatz des des Ausführenden Ausführenden zu zueiner einerbereits bereitsvorgegebenen vorgegebenen Glied als späteren Planung zu interpretieren, interpretieren, eines eines Ausführenden Ausführenden jedoch, jedoch, der derden denUeberblick Ueberblick über die gesamte Berechnung des epizyklischen Getriebes nicht besass und über die gesamte Berechnung des epizyklischen Getriebes nicht besass und

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IV. Apparat Bernardo Facinis 1V. Der Der astronomischen Apparat Bernardo Facinís

121 121

deswegen den einen einen Teilbereich, das Verhältnis Verháltnis von Sternentagen Stementagen zu zu SonnenSonnentagen in in einem einem tropischen tropischen Jahr Jahrverbessern verbessemwollte. wollte. Damft Damit läge lage ein einähnlicher áhnlicher Fall wie wie bei bei der der Ausführung Ausführung des des Getriebes Getriebes für das das tropische tropische Jahr Jahrvor, vor, wo wo wahrscheinlich demselben Mangel Mangel an an Verständnis Verstândnis für fiirdie dieursprünglich urspriinglich wahrscheinlich aus demselben geplante Konstruktion Konstruktion eine eine Verschlechterung Verschlechterung des des Schlussergebnisses Schlussergebnisses für fiirdie die Anzeige wurde. Anzeige erreicht wurde. ersten Uebersetzungsglieder Uebersetzungsgliedergeben geben— —wohl wohleher eherein einZufall Zufall— — Die beiden ersten eine ausserordentlich ausserordentlich genaue genaue Approximation Approximation an an den denheutigen heutigenWe Wert des tropirt MonatesininSterntagen Stemtagen (216). schen Monates (216) synodische Monat Monat Der zweite synodische Die Drehung Drehung des Mondkügelchens Mondkügelchens und des Zifferblättchens Zifferbláttchens auf dem dem Die und des Mondring einen Zahnkranz Zahnkranz 42 42 mit mit InnenInnen- und undAussenverzahAussenverzahMondring erfolgt erfolgt über einen nung, der der mit mit seiner seiner Innenverzahnung Innenverzahmmggleich gleich wie wie Zahnkranz Zahnkranz 41 41 für fiirdie dieDreDrehung des Mondringes in das Trieb 81 des ineinandergeschachtelten epizyklihung des Mondringes in das Trieb 81 des ineinandergeschachtelten epizyklischen Getriebes Getriebes greift. greift. Die Die Zähnezahlen Zàhnezahlen sind sind jedoch jedochverschieden: verschieden; Z41 = Ζ41 = -255 Z42a — 280 280 Ζ42a = Z42b = -238 Ζ42b Das fiir deren derenDrehzahlen: Drehzahlen: Das ergibt für tt92

4i 92

J

'

15 14 " íjü U41 -81 ■ S"

U 4τ1 =

1)42-81 U αι

-

Die Uebersetzungsráder für Mondkugel und und Zifferblättchen Zifferbláttchen haben habenje jeein ein Die Uebersetzungsräder für epizyklisches Getriebe eingeschaltet, das nach Schema 15 einberechnet werepizyklisches das nach Schema 15 einberechnet werFiir die die Mondkugel, Mondkugel, welche welche mit mit dem demTrieb Trieb 61 61 verbunden verbundenist, ist,ergibt ergibt den muss. Für folgendes Schema Schema(Fig. (Fig.33): 33): U090 U090 = sich folgendes = 0.

Fig. 33 - Schema zur Uebersetzung des zweiten synodíschen

Monats.

(216) (216) Vgl. Vgl. Anm. Anm. 192. 192.

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122

Ludwig Oechslin Die Uhr als aïs Modell Modell des des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslín -- Die

Nach Schema 15: 15: TT^I TT^ jT090f 41 090f TT41 41 41 u 42-61 — U 42-57 U5754 U 57.54U54-61 1)54.61 U42-61 = U42-57 TT090f

U57-54 —

1 i-ua», 1— Usa?-o9of 1

Ü42-61 U42-61 ~ = Uli-SÎ U42 -57 Z42a — Ζ42α = Z52a = ΖSτα = Z52b = Zs2b = Zssa = Ζ53α = Z53b = Z53b = Z54a = Ζ54α = Ζ54b = Z54b = Z57 Ζ57 = =

-TZ U54-6I 57 U54-61 11 — 1154-0901 — U54.090f Z55 = = 42 Ζ55 == Ζ56a Zsôa = 42

280 42 42 91 40 98 -98 98

Zôi = 10 Ζ61 =

10 3 49 60 ZfiOa = Ζ6οα = 12 ZôOb = 1 Ζ60b Zsôb = Z56b Zogof == Ζ090Σ Zss = Ζ58 = Z59 = Ζ59

57 41 Ζ 52α\ _ Z53bN 53 b _ Z57 TT41 ( Z52a < Z / z N _ 42 X 40 X 98 98 2 2-5 7 U4 = í— ~~ ~~ X 42 X 91 13 — 280 X * "il " rr Ζ α2α ) Ζι Sτb ) Ζs3α ) — —

Ζ55 ) (_ Z56b (-Í2-) U54090f-= (— "'54b ¿-55 Ζ54b Ζ55

)

Ζ09οε ) = (_?-!) ¿-56a Ζ56α

49 X 12 X 10 = 55__ jjjjjjjjlO =b b (_ 98) X X 42 2 73 (-98) X 42 42x42 2X Χ73

Ζ60α ) ((_ÍÍL) Ζ61 49x12x10 _ u«., . (-ÍÍS!) = _«XÍ2XÍ0 = _11 = . ss (— Ζ58 ) (— U5461 = (-ía.) Z54a Zga Z . 98 X Χ 60 X1 Χ 1 m Ζ54α Ζ59 Z60b ~

—

rs = a — 1372 1 — b 8853 8853

41 TT 1 =α U42-6I a-— Uái -6 ι =

Die Verschiebung des Zahnkranzes Zahnkranzes 42 42 unter unter Die Ausgangsdrehung Ausgangsdrehung ist Ist die die Verschiebung Mondring, bzw. bzw. gegenüber gegenüber Zahnkranz Zahnkranz 41, 41, die 1/14 Umdrehungen Umdrehungen in in dem Mondring, die 1/14 tropischen Monat Monat entspricht. entspricht. einem tropischen Da bei einer Umdrehung Umdrehung des des Mondringes Mondringes in in bezug bezug auf aufdie dieEkliptik Ekliptik(Rad (Rad 15/14 Umdrehungen Umdrehungen des des Zahnkranzes Zahnkranzes 42 42 erfolgen, erfolgen, entspricht entspricht dies dies 1/14 1/14 92) 15/14 Drehung von 42 in bezug bezug auf auf 41. 41. Eine Eine Drehung Drehung der derMondkugel Mondkugelerfolgt erfolgtalso alsoin: in: Drehung 19208 tropischen U42-61 U42-61 X 14 14 — = tropischen Monaten, Monaten, bzw. bzw. 1/14 1/14 Drehung Zahnkranz Drehung von Zahnkranz ooDJ 42 in bezug bezug auf auf 41. 41. 42

88538

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IV. Der astronomischen Apparat Apparat Bernardo Facinis N. Bernardo Facinis

123

In Sonnentagen: 41

U95-61 U95-92 -92 = U95 U95-61 =

1

-U —í—q7~~ U42-61 59,278 =ái-61 = 59.278 92 U42.79 UÏÏ.79 U42-i9 - U4179 92

bei einer einer vollen vollen Drehung Drehungzweimal zweimaldie dieLunation Lunationzeigt, zeigt, Da die Mondkugel bei eine Lunation Limationinin29,639 29,639 (29d (29d 15h 15h 20m 20m32,9s) 32,9s) Sonnentagen Sonnentagenangezeigt. angezeigt. wird eine rt Damit ist der der angezeigte angezeigte synodische synodische Monat Monat gegenüber gegeniiber dem dem heutigen heutigenWe Wert Damit 217 urn über über 221/2 zu lang Iang((217) ). um 1/2 h zu Folgender Berechnung der der Drehung Drehung des des Folgender Gedankengang Gedankengang kônnte könnte bei der Berechnung Mondkügelchens wegleitend gewesen gewesen sein: sein: Mondkügelchens Da das Mondkügelchen Mondkiigelchen in vier vier Sektoren Sektoren aufgeteilt aufgeteilt ist ist und undjejezwei zweigegegegenüberliegende Viertel Viertel entweder entweder schwarz schwarz oder oderweiss weiss sind, sind, muss musses essich sicheinmal einmal nüberliegende drehen, zwei synodische synodische Monate Monate anzuzeigen, anzuzeigen, also einer Zeit Zeit von von drehen, um zwei also in einer .

29,530589 Tagen. 42— Drehung gegenüber gegeniiber Rad Rad 41 41 in in einem einem 2 χX 29,530589 1 4 Drehung Tagen. Da Da Rad 42 14 vollzieht, macht das das angetriebene angetriebene Rad Rad 57 57 des des eingefügten' eingefügten ' tropischen Monat vollzieht, 13 epizyklischen Getriebes den den Uebersetzungsverhältnissen Uebersetzungsverhâltnissen entsprechend entsprechend — epízyklischen Getriebes 28 13 Umdrehungen, in = 0,928571429. 0,928571429. Ohne epiepiUmdrehungen, in zwei zweitropischen tropischenMonaten Monatenalso also— 1= 4 zyklisches in zwei zwei tropischen tropischen MoMoΜondkügelche~~in zyklisches Getriebe Getriebe würde würde sich das Mondkiigelchen 13 also 14 — mal maldrehen. drehen.Bei Beieinem einemtropischen tropischenMonat Monatvon von27,32158 27,32158 Tagen Tagen naten also ergabe das einen einensynodischen synodischenMonat Monatvon von27,32158 27,32158 x^- = 29,42324 29,42324 (29d 10h lOh ergäbe das

χ13

9m 27,9s) 27,9s) Tagen. Tagen. Diese Approximation wird durchdas dasepízyklische epizyklischeGetriebe Getriebe Diese erste Approximation wird nun durch zu verbessern verbessern gesucht. gesucht. Offensichtlich wollte m man jedoch mit mit dem dem Verhältnis Verhaltnis 14/13 14/13 in einer einer ereran jedoch Approximation das Verhältnis Verhaltnis von von synodíschem synodischem zu zu tropischem tropischem Monat Monat sten Approximation man Kettenbruchauflosung von von synodischem synodischem zu zu tropitropierreichen. Macht m an die Kettenbruchauflösung schem Monat, Monat, so gibt gibt das das jedoch: jedoch: schem

29,530589/27,321587 Partialnenner: Partíalnenner:

1

12 12 22

1

2

1

1

21

3

...

bessere Approximation Approximation wäre ware also also 13/12 13/12 gewesen, gewesen, was einen synsynEine erste bessere odischen Monat Monatvon von29,59838591 29,59838591 (29d 14h 21m 40,5s) batte. JeJeodischen 40,5s)Tagen Tagen ergeben ergeben hätte. war die die Ausgangszahl Ausgangszahl 14 14 wahrscheinlich im Hinblick Hinblick auf auf die die ebenfalls ebenfalls doch war von der der Drehung Drehung von von Rad Rad42 42abhängenden abhángendenAnzeige Anzeige des desanomalistischen anomalistischen von Monates, der gleich gleich anschliessend anschliessend besprochen besprochen wird, wird,vorgegeben. vorgegeben. Daraus Daraus Monates, die ideale ideale Drehung Drehung der der Mondkugel Mondkugel ausgehend ausgehend vom vom We Wert 14 in ergibt sich die rt 14 zwei tropischen Monaten: Monaten: zwei 2 ((217) ") Vgl. 192. Vgl.Aran. /u m. 192.

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Ludwig Oechslin Die Uhr als ais Mode Modell des Kosmos Kosmos ll des Ludwig Oechslín -- Die

124

382,50212/29,53058 Partialnermer: Partialnérmer: Zugehòrige NäheNáheZugehörige rungsbrüche

12 1 0

1 12 1

20 13 1

6 272 21

7 1645 127

2 11787 910

13/12,95274661 13/ 12,95274661 Partialnermer: Partialnenner: Zugehòrige NäheNáheZugehörige rungsbrüche

1 1 0

274 1 1

8 275 274

2 2201 2193

1 4677 4660

2 6878 6853

37

...

1 7 18433 18366

9

Sein Uebersetzungs Uebersetzungsverháltnis aber: νerhältnis lautet aber:

s

U Us?! si 4 = —^-= 1 1 1 —b b = 11

11

r

5 2 X 73

2χ73

= — = 1,007342144 681

686

57 54

Ein Verháltnis U Us'Ím wäre ware bereits ■ 1 1\b=-~Tgewesen. Eín viel besseres besseres Verhältnis = 74 2 gewesen. Dieses 1-b 274 Verháltnis ist so so nicht nicht . ausführbar, in 274 274 die die grosse grosse Primzahl Prixnzahl137 137 vorvorVerhältnis ausführbar, da in kommt. von diesem Verhältnis Verháltnis jedoch háttendie dieBerechnungen Berechnungenauszugehen. auszugehen. jedoch hätten Wie auf das das ausgeführte ausgeführteVerhältnis Verháltnis kam, kam, ist ist unklar, unklar, erweitert erweitertman man Wie man auf jedochdas dasVerhältnis Verháltnis275:274 275:274 mit mit2,5, 2,5, so so erhält erháltman man687,5:685. 687,5:685. Dabei Dabei fällt fáütauf, auf, jedoch dass der der We Wert in der Náhe des ausgeführten liegt, die Differenz von Záhler rt der Nähe des ausgeführten liegt, die Differenz von Zähler zu lediglich die die Hälfte Hálfte beträgt. betrágt. Eine Eine Differenz Differenz von von 55 käme káme zu Nenner jedoch lediglich bei einer einer weiteren weiteren Erweiterung Erweiterungmit mit2 2zustande: zustande:1375:1370. 1375:1370.Diese DieseDifferenz Differenz von 5 wáre epizyklischen Getriebe durch durch eine eine Verdoppelung Verdoppelung des des Nenners Nenners wäre im epízyklischen von erreichbar. von b erreichbar. Also: 11

1 1 1—b b

—

1 l

=

5 22 x X 73 73 22

1372 1367

ist; Ausgeführt ist: 1 1 —b

—

=

1 j1 _

5 2 x 73

2χ73

=

1372 1362

Das vorgeschlagene Verháltnis bereits einen einen synodischen synodischenMonat Monatvon von Das Verhältnis würde bereits 29,53085973 (29d 12h 44m 26,28s) Sonnentagen bewirken, was um 23s zu 29,53085973 (29d 12h 44m 26,28s) Sonnentagen bewirken, was um 23s zu 218 lange wáre(218). ( ). lange wäre (sis) ι92. (218)Vgl. Vgl. Anm. Anm. 192.

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IV. Der astronomischen Apparat Apparat Bernardo Facínis Facinis N.

einfacher Wechsel Wechsel der der Eingriffe Eingriffe und undder derDrehsinne Drehsinneergäbe ergâbeschliessschliessEin einfacher das ausgezeichnete ausgezeichneteVerhältnis: Verhaltnis: lich das , L ii Us¢s7=1—b=1+

5

TT090f

22

1377

73

1372

Verhaltnis zu verwirklichen, verwirklichen, wäre ware bloss bloss ein ein Tausch Tausch der dereingreifeneingreifenUm dieses Verhältnis Rader 53 53 und und 58 58 in in das das treibende treibende54 54 und undgetriebene getriebeneRad Rad57 57des desepizykliepizykliden Räder Getriebes notwendig notwendiggewesen, gewesen, was waskeinerlei keinerleiVerkomplizíerung Verkomplizierungdes desvorvorschen Getriebes bàtte, sodass sich sich1377/1372 1377/1372==1,003644315 1,003644315 liegenden Mechanismus Mechanismus bedeutet hä tte, sodass ergábe und unddamit damitein einsynodischer synodischer Monat von 29,53046756(29d (29d12h 12h43m 43m52,4s) 52,4s) ergäbe Monat von 29,53046756 19) Tagen, dem heutigen heutigen We Wert gegeniiber um 10s 10s zu zu kurz kurz wäre ware (219 ). Tagen, was was dem rt gegenüber 1377/1372 ist nahe dem mit 5 erweiterten idealeren Verhaltnis von 275/274 = 1377/1372 ist nahe dem erweiterten idealeren Verhältnis von 275/274 = 1375/1370. aufgelôstwird, wird, um umeine eineFolge Folgevon von 1375/1370.Da Dader der Nenner Nenner in in Primfaktoren Prímfaktoren aufgelöst abzuleiten, so so muss muss man, man,sollte solite die diegegebene gegebeneZahl Zahldazu dazuungeeigungeeigZahnzahlen abzuleiten, náhere Umgebung Umgebung derselben derselben nach nachgut gutaufzulösenden aufzulòsendenZahlen Zahlenununnet sein, die nähere tersuchen. Da Da1370 1370 die für fur dieses dieses epizyklische epizyklische Getriebe Getriebezu zuhohe hohePrimzahl Primzahl137 137 tersuchen. enthált, war sie nicht direkt umsetzbar. Das noch idealere Verhaltnis stellt jeenthält, war sie nicht direkt umsetzbar. Das noch idealere Verhältnis stellt je1376/1371 dar, dar, das daseinen einensynodíschen synodischenMonat Monatvon von 29,53054575 (29d (29d 12h 12h doch 1376/1371 29,53054575 43m 59s) 59s) Tagen 1371 enthált jedoch die die Primzahl Primzahl457, 457, was was das dasVerVer43m Tagen ergábe. ergäbe. 1371 enthält jedoch háltnis für für die die vorliegenden vorliegenden Belange Belange unbrauchbar tmbrauchbar macht. macht.Das DasVerhältnis Verháltnis hältnis 1377/1372 Verháltnis am nächsten. náchsten. 1377/ 1372steht stehtsomit somitdem dem idealen idealen Verhältnis Bei dieser Beobachtung fállt auf, auf, dass dassoffensichtlich offensichtlichbloss blosszwei zweibagate bagatelle Beobachtung fällt lle werden müssen, miissen, um um ein ein weitaus weitaus besseres besseres Aenderungen hátten hä tt en vorgenommen werden für die die Anzeige Anzeige des des synodíschen synodischen Monates Monates zu zuerreichen: erreichen:1.1.ein eineinfaeinfaErgebnis für Drehsinne und und der derEingriffe Eingriffe und und2. 2. eine eine Verdoppelung Verdoppelung der der cher Wechsel der Drehsinne Uebersetzung im epizykiischen epizyklischen Getriebe. Getriebe. Beide Beide Aenderungen Aenderungen liegen liegen beim beim Uebersetzung Durchrechnen des Getriebes auf Hand. Durchrechnen des Getriebes auf der H an d. Diese Ueberlegungen zeigen, dass mit mit demselben demselben Aufwand Aufwand an Material Material Diese Ueberlegungen zeigen, Arbeit m man sicher zu zu einem einem besseren besseren Ergebnis Ergebnis für für die die Drehung Drehung des des*4 an sicher und Arbeit Mondkügelchens hátte gelangen können. kônnen. Was Was bei bei der derPlanung Planungund undAusfühAusfühMondkügelchens hätte gelangen tatsáchlich zu zu diesem diesem Resultat Résultat beigetragen beigetragen hat, hat,ist istnicht nichtrekonstruierrekonstruierrung tatsächlich bar. Es Es lässt lásst sich sichjedoch jedochentweder entwedereine einegewisse gewisseNachlässigkeit Nachlássigkeit bei beiPlanung Planung Ausfiihrung der der Mondkugeldrehung Mondkugeldrehung nicht nicht bestreiten, bestreiten, oder oderdem demKonKonoder Ausführung strukteur ist ist bei bei der derBerechnung Berechnungein einFlüchtigkeitsfehler Flüchtigkeitsfehler unterlaufen, unterlaufen,worauf worauf strukteur und einfache einfache Verdoppelung Verdoppelung der derDifferenz Differenz von von Zähler Zâhler und und Nenner Nenner die banale und idealen Verhältnissen Verháltnissen hinweisen hinweisenkönnte, kônnte,etwa etwa1372/1367 1372/1367zuzu1372/1362; 1372/1362; des idealen Flüchtigkeitsfehler, den Erfahrung kennt kennt und unddamit damitzuzuein Flüchtigkeitsfehler, den man aus eigener Erfahrung sammenhàngt, dass 77 wie wie eine eine 2 gezáhlt wird, Zehner wird, jedoch jedoch mit dem halben Zehner sammenhängt, dass 2 gezählt 55 dazu. (2

(219) Vgl. Vgl. Anm. Anm. 192. 192. (219

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Ludwig Die Uhr als aïs Modell Modell des des Kosmos Kosmos Ludwig Oechslin Oechslín -- Die

Der anomalistische Monat Monat Der anomalistische Für das das Zifferblâttchen 66 ergibt ergibt sich sich folgendes folgendes Schema Schema(Fig. (Fig.34): 34): Ζifferblättchen 66 US 1)49 == 0. s

Fig. 34 34 - Schema zur Uebersetzung Fig. -

anomalistìschen Monats. des anomalistíschen

Z42a = Ζ42α = = Z43 Ζ43 = = Z44 = Ζ44 Z45 = = Ζ45 Z50 = = Ζ50

280 42 20 91 91

Z49 Ζ49 = = Z48a = Ζ48α = Z48b = Z48b = Z47a = Ζ47α = Z47b = Ζ47b = Z46a = Ζ46α = Z46b = Z46b =

6

Z51 Ζ51

= = Zés = Ζ65 = Z64a = ~ Zia Z64b = Z64b = Z 6 = = Ζ66 6

24 4 58 45 91 91 -91

60 91 7 7 7 91

—

Nach Schema 15: 15: 41

41

U42-66 U50-46 U416 U46-66 U42 66 = U42-50 U42-50 U5Ó-46 -66 -

49 49 U50-46 U — 50-46 =

11 11 — U46-49 — U46-49

U42-66 U42-50 U46-66 U46-66 1)42-66 = = U42-50

U41 41 42-50 U42 -so

/

= (-

Z43 . . -

Ζ 42 -^42

)(

1 50 1i-uliU — Uab-49

144 Z, Z44 — ) ^ ¿43 Z43 )(

_ ZjQa Z50 -j_ _ 5

Z45 Z45

)

42 X x 20 42 20 Χ X 91 91 Χ 91 280 X x 42 X

11 m m 22X7 Χ7 —

_

Ζ 51 ) / Zia Z64a \ / Z Ζ65 60 X 91 X 7 X 91i 60Χ91Χ7Χ9 Ζ66_ 66 = (— UÎmi (-ÎS.) (-^U46-66 )