Die Strömung in Röhren und die Berechnung weitverzweigter Leitungen und Kanäle mit Rücksicht auf Be- und Entlüftungsanlagen, Grubenbewetterung, Gastransport, pneumatische Materialförderung, etc.: Tafelband [Reprint 2019 ed.] 9783486740431, 9783486740424

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DIE STRÖMUNG IN ROHREH und die

Berechnung weitverzweigter Leitungen und Kanäle mit Rücksicht auf

B e - und Entlüftungsanlagen, Grubenbewetterung, Gastransport, pneumatische Materialförderung etc.

Von

Dr.-lng.VIKTOR

BLAESS

Regierungsbaumeister Privatdozenten an der G r o ß h . T e c h n . Hochschule Darmstadt

Tafelband

Verlag von R . Oldenbourg in München und B e r l i n

1911

C o p y r i g h t by R. O l d e n b o u r g in M ü n c h e n und Berlin

Einrichtung und Gebrauch des Rohratlasses. Der Rohratlas dient zur Berechnung einfacher, zusammengesetzter und verzweigter Rohrleitungen und Kanäle beliebiger Querschnitte, zur Förderung von insbesondere atmosphärischer Luft und von Gasen. Er besteht aus 85 Tafeln und umfaßt die zugeordneten Rohrdurchmesser von 70 mm bis 4000 mm in anfangs engen, dann weiteren Abständen. Die Einrichtung stützt sich auf den Begriff der äquivalenten Weite F a e (S. 27) '), wonach, falls diese in qm für eine beliebige Leitung bekannt und der Druck H in mm W.S. gegeben ist, durch die einfache Beziehung Q cbm.min = 6 0 F „ , \ — : (für atmosph. L u f t : Q cbm/miil ' V = 240 F a e f H ) die gesamte Strömung leicht ermittelt werden kann. Jede Tafel enthält die gleiche Kurvenschar (ausgezogene Linien), die durch horizontale Verschiebung einer und derselben Kurve erzeugt ist, ferner eine hierzu spiegelig gelegte (strichpunktierte) Kurve derselben Art (S. 58). Längs der Abszissenachse sind die äquivalenten Längen (S. 63 und 110) eines Leitungsstranges in m angegeben, während in der Ordinatenachse die äquivalente Weite oder Fläche F „ , , bzw. die gleichwertige Rohrmündungsweite F a in qm aufgetragen sind, und zwar von einem Drittel des betreffenden Rohrquerschnittes ab bis zu dessen doppelten Fläche. I. Die äquivalente Weite der Reibungswiderstände. a) Bei einem einfachen und zunächst zylindrischen Rohr vom Durchmesser D in m, bzw. Querschnitt F in qm und der Länge l in m, das keine Ein- und Austrittsverluste, sondern nur gleichmäßig auf seine Länge verteilte Reibungswiderstände besitzt, ist die mit F u bezeichnete äquivalente Weite der Reibung (S. 30)

wo X einen Reibungskoeffizienten bedeutet, der für mittlere Verhältnisse auf den Tafeln rechts oben angegeben ist. 1

) Die Zahlen verweisen auf die Seiten des

Textbandes.

Mit Hilfe der strichpunktierten Linie kann F , , bei gegebenem Durchmesser D und gegebener Rohrlänge l unmittelbar abgelesen werden, da beide als Koordinaten diese Kurve bestimmen (S. 60). B e i s p i e l . Für ein Rohr von 200 mm Durchmesser und einer Länge l = 14 m findet sich auf dem entsprechenden Kurvenblatte F „ — 0,0280 qm. Unter der obigen Bedingung, daß keine Ein- und Austrittswiderstände vorhanden sind (S. 29), wird bei einer vorhandenen Pressung von z. B. I I = 25 mm W.S. ein Luftquantum Q = 240 F f f H = 240 • 0,0280 • / 2 5 = 33,6 cbm/min gefördert. — Dient dieselbe Leitung dagegen zum Fördern von Wassergas, dessen spez. Gewicht •/ == 0,71 kg/cbm beträgt, und ist die Größe / die gleiche wie bei Luft, so fließt bei H = 25 mm W.S. eine Menge hindurch Q = 60 OTT125

=

44,1

obm min

/

60 • 0,0280 •

-

b) Ist eine Rohrlänge l auf dem Kurvenblatt nicht mehr abzulesen, so wählt man beliebig eine kürzere Länge V und teilt den dieser entsprechenden Wert Fr.' durch j / i T .

Der Grund läßt sich leicht aus der obigen

Beziehung für

einsehen.

B e i s p i e l . Für ein Rohr von 200 mm Durchmesser und einer Länge l = 126 m ist deshalb und dem vorigen Beispiel zufolge F „ = j y : j / y = 0,0280 } / i = 0,0093 qm. II. Die äquivalente Weite F a e = F . , c o F a . Gewöhnlich ist bei einem Leitungsstrang außer dem Reibungsverlust noch ein Ein- bzw. Austrittswiderstand zu überwinden, sei es, daß am Anfang oder am Ende eine druckverzehrende Düse angeschlossen ist, sei es, daß das Rohr hinter einen anderen Strang oder bei einer Zweigleitung hinter mehrere Stränge zugleich geschaltet ist. Hat nun ein zylindrisches Rohr von der Länge l in m,

das a m einen E n d e völlig widerstandsfrei ist, a m andern E n d e eine M ü n d u n g Fa

in q m , w e l c h e d e n h i e r n o c h

e n t h a l t e n d e n K u r v e n b l a t t , z. B . d e m f ü r 1 9 0 m m R o h r durchmesser, leicht geschehen k a n n : Man sucht mittels d e r s t r i c h p u n k t i e r t e n K u r v e die r e i n e R e i b u n g s l ä n g e z u 0 , 0 2 1 9 q m , also l„ = 1 7 , 3 m u n d b e t r a c h t e t h i n t e r diese R o h r l ä n g e die M ü n d u n g v o n 0 , 0 3 1 4 q m g e s c h a l t e t , w a s n a c h II a die g e s u c h t e W e i t e Fae — 0 , 0 1 8 0 q m l i e f e r t .

zu

ü b e r w i n d e n d e n W i d e r s t ä n d e n e n t s p r i c h t , so i s t die ä q u i v a l e n t e W e i t e a m A n f a n g des R o h r e s ( S . 3 3 ) Fae = a ) M a n f i n d e t Fae

F„

.-V Fa.

d i r e k t a u s den T a f e l n , i n d e m

man

mit der L ä n g e l als Abszisse und dem gegebenen s c h n i t t Fa

als O r d i n a t e

einen

Punkt

festlegt

Quer-

und

den

S c h n i t t der d u r c h d i e s e n h i n d u r c h g e h e n d e n S c h a r k u r v e m i t d e r O r d i n a t e n a c h s e a u f s u c h t , w o d u r c h Fae

bestimmt

ist.

Beispiel. Ein 410 m m starkes R o h r von 50 m L ä n g e h a t eine A u s f l u ß ö f f n u n g v o n 0 , 1 0 0 0 q m . — D e m e n t s p r e c h e n d e n K u r v e n b l a t t z u f o l g e i s t Fae = 0 , 0 7 0 0 q m . U m z. B . d u r c h dieses R o h r 1 2 0 cbm/min a t m o s p h ä r i s c h e L u f t zu f ö r d e r n , ist eine P r e s s u n g n ö t i g Q \2 / 120 von H = 5 1 m m W . S . Für l 2 4 0 Fae I \ 240 • 0,07 ein G a s v o m s p e z . G e w i c h t y — 0 , 4 5 kg/cbm e r g i b t sich u n t e r derselben V o r a u s s e t z u n g eine P r e s s u n g Q 6 0 F,

V

120

(

\2

396 • 0,07 '

=

s u c h t z u n ä c h s t die ä q u i v a l e n t e W e i t e Fae'

Kurvenblatt

von

l.2etc.,

und

Fa,

a l s d a n n d i e j e n i g e v o n l2 u n d F„e' e t c . , b i s die L ä n g e l erreicht ist (S. 62). Beispiel. Ein 620 m m starkes Rohr mündet a u f e i n e L ä n g e v o n 1 4 0 m g l a t t a u s ; g e s u c h t i s t die ä q u i v a l e n t e W e i t e . — D a n u r 1 0 3 m a b z u l e s e n sind, t e i l t m a n die L ä n g e z. B . i n 5 0 m u n d 9 0 m o d e r i n zweimal 70 m etc. I m ersteren F a l l ist bei 5 0 m F J = 0 , 2 0 6 0 q m u n d d a m i t die g e s u c h t e W e i t e , i n d e m m a n j e t z t von der L ä n g e l = 9 0 m und dem „scheinb a r e n " A u s l a ß 0 , 2 0 6 0 q m a u s g e h t , Fae = 0 , 1 4 7 0 q m . c ) L i e g t ein R o h r s t r a n g v o r v o n s o l c h e r L ä n g e , dessen

äquivalente

Weite

a l s z i r k a ein D r i t t e l des R o h r q u e r s c h n i t t s , notwendige

vielfache

Unterteilung

r a u b e n d und ungenau sein.

Man

der

bzw.

kleiner

ist,

so w ü r d e

die

Rohrlänge

bestimmt dann

f ü r s i c h n a c h I b u n d s c h a l t e t Fn

Fp

dahinter.

zeitbesser

Die Aus-

rechnung k a n n mit Rechenschieber oder graphisch (S. 36) e r f o l g e n , e i n f a c h e r g e s c h i e h t dies m i t H i l f e eines a n d e r e n K u r v e n b l a t t e s (S. 62). Beispiel. G e s u c h t ist eines R o h r e s v o n 3 6 0 m m L ä n g e v o n 5 0 0 m , wenn sich von 200 m m Durchmesser K u r v e n b l a t t für 3 6 0 m m ist d e r o b i g e n L ä n g e , also b e i V reibungsweite -Fy = =

s F , co e F 2

(S. 88). —

merken, daß, wenn schaltet wird,

die ä q u i v a l e n t e W e i t e Durchmesser bei einer a m E n d e eine M ü n d u n g befindet. — Auf dem z. B . b e i d e m 2 5 . T e i l = 2 0 m , die r e i n e R o h r -

0 , 1 0 9 5 q m ; d e m n a c h F„

0 , 0 2 1 9 q m . D a h i n t e r ist j e t z t 0,22

=

=

0 0195

0 , 0 3 1 4 q m zu

s c h a l t e n , w a s a u f e i n e m b e l i e b i g e n , diese Q u e r s c h n i t t e

F1 ~

Fi,

mit

F2 wo-

auch

Z u r A b k ü r z u n g i s t zu b e F2

ge-

w e l c h e m e h r wie s e c h s m a l g r ö ß e r ist

hinter

wie

eine

praktischer Genauigkeit

solche W e i t e

Fat

— Fx

~ 6 F2

=

i s t , d a d e r F e h l e r w e n i g e r w i e l 1 /, °/0 b e t r ä g t ( S . 3 6 ) .

III. Die äquivalente Länge. Anstatt

die L ä n g e

des

R e c h n u n g einzuführen,

gestreckten

Rohres

ist es oft v o n Vorteil,

in

die

entweder

zu dieser e i n e n Z u s c h l a g z u g e b e n , u m E i n z e l w i d e r s t ä n d e ,

a) Für

normale

um

an-

V g e r e c h t zu w e r d e n .

Krümmer

ä q u i v a l e n t e R o h r l ä n g e lae = zu m e s s e n

berücksichtigen,

p r o p o r t i o n a l zu v e r ä n d e r n ,

deren Reibungskoeffizienten

b ) I s t die L ä n g e l g r ö ß e r , als a u f d e m

daß

sFae =

o d e r die R o h r l ä n g e

V

=

b e i die B e z i e h u n g g e l e g e n t l i c h v o n V o r t e i l ist, d a ß

wie K r ü m m e r e t c . , in e i n f a c h e r W e i s e zu

18,8 m m W . S.

a b z u l e s e n i s t , so u n t e r t e i l t m a n diese b e l i e b i g i n lu

Widerstand,

D i e s e g r a p h i s c h e L ö s u n g d e r G l e i c h u n g Fne

k a n n auch für andere Zwecke durchgeführt werden,

(S. 6 3 )

10 D ,

ist

die

diesen

wobei l und D in

m

sind.

B e i s p i e 1. E i n 8 0 m l a n g e s R o h r v o n 3 2 0 m m Durchmesser besitzt 4 normale K r ü m m e r . Demnach e n t s p r i c h t dieses in b e z u g a u f d e n R e i b u n g s v e r l u s t einem völlig geraden R o h r von der L ä n g e l =

80 +

4 • 10 • 0 , 3 2 =

92,8 m.

b) Der Reibungskoeffizient wächst mit größerer Rauh e i t d e r L e i t u n g , u n d er ä n d e r t s i c h wenn an Stelle Gase,

( u m ein

von atmosphärischer Luft

wie Wassergas,

L e u c h t g a s etc.

geringes),

irgendwelche

gefördert

werden.

I s t V ein a n d e r e r w i e der h i e r z u g r u n d e g e l e g t e R e i b u n g s koeffizient l , entspricht,

welcher

so

führt

ungefähr man

l'l ? , „ . = "-

l ä n g e l eine s o l c h e ein Beim Körpern sich l

Transport

von

(pneumatische

mittleren

einfach

Luft

Verhältnissen

an Stelle

(S.

Rohr-

110).

zusammen

Materialförderung

stets mit größerem

der

mit etc.)

festen erhöht

Mischungsverhältnis.

B e i s p i e l . W e l c h e L ä n g e m ü s s e n u n g e f ä h r die. einzelnen S t r ä n g e einer S p ä n e t r a n s p o r t a n l a g e h a b e n , um den V e r h ä l t n i s s e n b e i r e i n e r L u f t f ö r d e r u n g zu e n t s p r e c h e n ? — D i e , die g r ö ß e r e R e i b u n g b e r ü c k s i c h t i g e n d e L ä n g e ist

lm =

1

+

verhältnis bedeutet,

l, y und

y'

wo

m

das

Mischungs-

die spez. G e w i c h t e

der

L u f t b z w . des M a t e r i a l s s i n d ( S . 1 1 0 ) . Abgesehen sich ferner

geschwindigkeit: größer und

von

den

genannten

der Reibungskoeffizient

Einflüssen mit

der

ändert

Durchfluß-

bei geringerer Geschwindigkeit wird

umgekehrt.

er

IV. Die Berechnung eines Leitungsstranges von beliebigem Querschnitt. Hat eine Leitung nicht wie bisher runden, sondern beliebigen Querschnitt F in qm bei einem Umfang TJ in m, so bestimmt man den Durchmesser des zugeord4F neten kreisrunden Rohres D, = ^ (S. 77), sucht im Atlas dessen äquivalente Weite der Reibung auf und multipliziert diese, um F„ zu erhalten, mit

^ (S. 80). \ JJZ Tt Ist, wie gewöhnlich, noch ein Widerstand vorgeschaltet von der Weite Fa, so kann entweder Fae = F„ ^ F„ nach früheren gefunden werden, oder direkt, indem man U Fa durch Division mit ^

^ auf das zugeordnete Rohr

bezieht, alsdann die zugeordnete äquivalente Weite nach II a im Atlas aufsucht und diese mit U3U multipliziert. B e i s p i e l . Hinter einen 120 m langen, rechteckigen Kanal von 1500 mm Höhe und 800 mm Breite ist ein Widerstand von 1,25 qm äquivalenter Fläche ge- . schaltet; es ist bei normaler Rauhigkeit die resultierende äquivalente Weite gesucht. — Der zugeordnete Durchmesser ist und die zugeordnete Austrittsfläche ist TT

-1 95

Benutzt man das Kurvenblatt] für 1050 mm Durchmesser, so findet man bei l — 120 m und Fa = 0,897 qm

die dem Kanal zugeordnete äquivalente Weite = 0,547 qm und damit durch Multiplikation

Faez mit

= 1,395 die gesuchte Weite Fae = 0,763 qm. V. Die Berechnung einer verzweigten Leitung. Handelt es sich um die rechnerische Untersuchung einer gegebenen Zweigleitung (S. 49 u. 65) oder um die Dimensionierung eines weitverzweigten Stranges (S. 103), so ist, unter Berücksichtigung des oben und im Textband für die einzelnen Stränge Gesagten, im wesentlichen zu beachten, daß die Summe der äquivalenten Weiten der in einem Verzweigungspunkt zusammenlaufenden Teilstränge die scheinbare Mündungsweite (S. 56) des hier angeschlossenen Hauptstranges ist, so daß nach II die äquivalente Weite des Zweiges bestimmt werden kann. Dem Rohrplan sinngemäß folgend, ergibt sich hiernach die Gesamtäquivalenz. — Die aus dieser und der Pressung folgende Gesamtmenge verteilt sich alsdann am ersten Verzweigungspunkt im Verhältnis der äquivalenten Weiten der einmündenden Stränge usf. Eine Überdruckleitung in dem Sinne, daß der Fluß aus den Hauptsträngen in die Nebenstränge erfolgt, kann unter Berücksichtigung der Carnotschen Widerstände an den Zweigstellen (S. 54) unmittelbar berechnet werden. — Bei einer Unterdruckleitung, bei welcher die Bewegung in umgekehrter Richtung erfolgt, ist die Berechnung wegen der „Injektorwirkung" (S. 51) zunächst nur durch Annäherung möglich, derart, daß man den Einfluß der letzteren vernachlässigt und diese Leitung sinngemäß als umgekehrte Druckleitung betrachtet (S. 68).

aequir.Länge In m .

aequte.Länge In i n .

aequiv Länge in m .

aequiv.Länge in m .

aequiy. Länge In m

aequiv.Länge in m .

aequiv.Länge In m .

2

4

6

8

10

12

\4

16 aequiv. Länge in m .

aecjuiv Länge In m .

2

4

6

8

10

12

14

1«

18 aequiv.Längein m .

aequiy.Länge In m .

2

i

6

8

10

12

14

16

18

20 22 *• aequiv.Länge In m.

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

28

24

aequlY. Länge In m .

aecpjiv.Länge in m .

aequiv Länge in m .

2

4

6

8

10

IS

14

16

18

SO

22

24

26 »

28 aequiv Länge In m .

aequiv Länge In m

5

10

IS

SO

25

30 —-—•

aequiv, Länge in m.

aequir.Länge In m .

aequiv. Länge In m .

5

10

15

SO

25

30

35 •

aequiv Länge in m .

aeqwv.Längein m .

aequw.Längein m .

aequtv. Länge In m .

5

10

16

20

25

80

SB

40

45 aequiv: Länge In m.

aequtv.Längeln m .

aequiv.Längs In m .

aequwLängeln m .

6

10

15

20

25

30

36

40

46

60 aequiv.Länge In m.

5

10

lfi

SO

25

30

35

40

45

SO 55 aecjuiv Länge In in.

»

aequiv. Lange In m .

aequLV Langs in m .

aequiv.Länge In m .

10

20

30

40

50

60 aequiv.Länge in m.

aequiy.Länge In m .

aequiv.Längeln m .

aeqULVLängein m .

aequiv Länge in m .

aecjUiv.Länge In m .

aequisr.Länge tri TO.

aoquhf.Länge in m .

Rohrdurchmesser

aequre Räche in qm.

10

20

30

40

4

8

0

50

%

a o 1*79.

60

70 aequnr.Längein m .

10

20

30

40

50

60

70 aecjuiv.Länge in m .

¡qureïïàche in qm.

Rohrdurchmesser 5 0 0

Tifa

i-0.01470.

aequiv. Länge In m .

10

20

30

40

60

60

70

80 aequiv.Länge In m .

10

20

30

40

50

60

70

80 »-

aequiv. Länge in m .

aequiv.Länge In m .

aequiir Hàche in qm.

Rohrdurchmesser 5 8 0

nj^

1- 0. 0 1 4 4 0 .

aequw. Länge In m .

aequiv. Länge In m .

io

20

30

40

6

0

60

70

80

90

100 aetfjiv Länge In m .

aequiy. Langeln m .

Rohrdurchmesser 660

aequiv Tîàche in qm.

10

20

30

40

50

60

70

n ^

80

Z» 0 . 0 1 4 1 7 .

90

100

110

aequiv. Länge in m .

aequiv. Länge in m .

aequiY Hache in qm.

Rohrdurchmesser 7 0 0

nj^

0. o 1 4 0 7

aequiv. Länge In m .

aequiv. Länge in m .

aequiv.Langeln m .

aequñr.Länge In m .

aequiv. Länge In m .

r-

aequiv. Lângeirt m .

aequrc Hache in qm.

Rohrdurchmesser 8 5 0

n ^

X- 0.01879.

aequiv. Länge in m .

aequiv Länge in m

-

awjuiv.Langein m .

20

40

60

80

100

120

140

160 aequiv. Länge in m .

aequiv. Länge In m .

aequiy FàcKe in qm.

Rohrdurchmesser

1100

IT^j

X« 0. 0 18 50.

aequiv.Länge in m .

aequivLängetn m .

aequiv. Länge In m .

aequiv.Länge in TO.

20

40

60

80

100

120

140

160

180

20 0

220

240 aequiv. Länge In m

20 .

40 .

60.

80.

100.

120.

140.

160.

180.

2 00 .

220.

240 .

260.

aequiv. Länge in m .

aequiv,Länge in m .

aequiv. Langeln m .

aequiy.Länge in m .

20.

40.

60 .

80.

100.

120.

140.

160.

180.

SOO.

220.

240.

260.

280 .

300.

320.

840.

aequiv Länge In m .

——

aequiv. Länge In m .

so

100

150

300

aso

300

350

400 aequiv.Länge in im.

aequiv Länge In m .

aequiv. Länge in m .

ae