Die Wechselrichter und Umrichter: Ihre Berechnung und Arbeitsweise [Reprint 2019 ed.] 9783486772722, 9783486772715

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Die Wechselrichter und Umrichter Ihre Berechnung und Arbeitsweise Von

Dr.-Ing. habil. Walter Schilling

Mit 83 Bildern

e • s1 '-m M ü n c h e n und B e r l i n 1940

V e r l a g v o n R. O l d e n b o u r g

Copyright 1940 b y R . Oldenbourg, München u n d Berlin Druck von R . Oldenbourg, München P r i n t e d in Germany

Die Stromrichter, insbesondere die Wechselrichter und Umrichter, sind dem Ingenieur, der elektrische Anlagen zu planen oder zu betreiben hat, heute noch nicht so vertraut wie die meisten bisher verwendeten Maschinen und Geräte der Elektrotechnik. Zur Aufstellung von großen Umrichtern hat sich wohl als erste die Deutsche Reichsbahn entschlossen, nachdem sie die in Frage kommende Elektroindustrie angeregt hatte, Umrichter zu entwickeln, die dazu bestimmt sein sollen, den von Überlandwerken bezogenen Drehstrom von 50 Hz in einphasigen Wechselstrom von 16% Hz umzurichten. Die bisher dem Betrieb übergebenen Umrichter der Reichsbahn stellen einen vollen Erfolg dar. Auch hat sich das Bedienungspersonal gut eingearbeitet. Ich begrüße es daher, daß in dem vorliegenden Buch die Stromrichter eine nach meiner Auffassung klare Darstellung gefunden haben, der jeder Ingenieur folgen kann. Prof. Dr.-Ing. e.h. Wilhelm Wechmann Ministerialdirigent im Reichsverkehrsministerium Eisenbahnabteilungen

1*

Vorwort. Als jüngstes Gebiet der Starkstromtechnik sah die Stromrichtertechnik auf vielen Anwendungsgebieten die Aufgaben bereits durch den Elektromaschinenbau erfüllt. Demgegenüber konnte sie sich nur da durchsetzen, wo sie technisch und wirtschaftlich überlegene Lösungen gab. So hat der gesteuerte und der ungesteuerte Gleichrichter eine Reihe von Gebieten erobert, wie die Ladung von Akkumulatoren, die Speisung von Gleichstromnetzen und Gleichstrombahnen sowie die industrielle Großelektrolyse. Die dazu gehörenden Schaltungen sind vom Verfasser in einem vorangehenden Buch behandelt worden. Demgegenüber befaßt sich das vorliegende Buch mit Stromrichterschaltungen für Anwendungsgebiete, auf denen teilweise der Kampf zwischen umlaufender Maschine und ruhender Stromrichteranlage noch nicht ausgetragen ist. Es sind dies die Wechselrichter zur Umformung von Gleichstrom in Wechselstrom und die Umrichter zur Umformung von Drehstrom in Wechselstrom oder Drehstrom anderer Frequenz. Im Schrifttum fehlt bisher eine zusammenfassende Darstellung dieses Gebietes, das der Gegenstand zahlreicher Einzelarbeiten in den Fachzeitschriften ist. Das vorliegende Buch will zeigen, wie sich die einzelnen Teile dieses Gebietes gegenseitig ergänzen und die Betrachtung des einen Teiles zum Verständnis des anderen Teiles beiträgt. Nach einer Einleitung, die die Verbindung zu dem dem Elektrotechniker schon mehr vertrauten Gebiete des gesteuerten Gleichrichters herstellen soll, wird die Erweiterung auf Wechselrichterbetrieb betrachtet. Es handelt sich hier um die Möglichkeit, von der Gleichstromseite auf die Wechselstromseite Energie zu übertragen, die ihre Anwendung bei elektromotorischen Umkehrantrieben und Gleichstrombahnen zur Nutzbremsung gefunden hat. Der dritte Abschnitt behandelt die Reihenschaltung von Gleichrichter und Wechselrichter zur Energieübertragung zwischen Drehstromoder Wechselstromnetzen. Diese Schaltungen, die die einfachste Form des Umrichters darstellen, eignen sich für Netzkupplung und GleichstromKraftübertragungen. Das darauf folgende Kapitel über den selbsterregten Wechselrichter betrifft Schaltungen zur Speisung von Wechselstromverbrauchern aus einem Gleichstromnetz, die an kein anderes Netz angeschlossen sind.

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6

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Auch diese Wechselrichter können über einen Gleichrichter an ein Drehstromnetz angeschlossen werden und bilden dann einen selbsterregten Umrichter mit Gleichstromzwischenkreis. Solche Schaltungen sind z. B. zur Speisung von Induktionsöfen mit Mittelfrequenz eingesetzt worden. Im zweiten Teil werden die unmittelbaren Umrichter an Hand der beiden Grundschaltungen, die praktische Verwendung gefunden haben, betrachtet. Diese zeigen die Möglichkeiten der Stromrichtertechnik in Vollendung. Ihr Hauptanwendungsgebiet ist die Speisung elektrischer Wechselstrombahnen beispielsweise mit Niederfrequenz von 16% Hz aus dem Netz der Landesversorgung von 50 Hz. Gerade hier zeigt sich, warum der Kampf zwischen Stromrichter und umlaufender Maschine auf allen gemeinsamen Anwendungsgebieten noch nicht entschieden werden konnte. Über die Brauchbarkeit der Umrichter zur Speisung elektrischer Bahnen im Vergleich zu umlaufenden Maschinen konnten nur Erfahrungen im praktischen Betriebe entscheiden. Diese verdanken wir der großzügigen Pionierarbeit der Deutschen Reichsbahn unter Führung von Herrn Ministerial-Dirigent Prof. Dr.-Ing. e. h. Wilhelm W e c h m a n n . So wurde in den Jahren 1933/35 im Saalachkraftwerk der Deutschen Reichsbahn in Gemeinschaft mit den Siemens-Schuckertwerken eine Versuchsanlage des Steuerumrichters zur elastischen Kupplung von Bahnnetz und Landesnetz aufgebaut und unter den rauhen Belastungsbedingungen elektrischer Bahnen untersucht. Die Untersuchungen haben erstmalig die praktische Durchführbarkeit der ruhenden Frequenzumformung mit Stromrichtern erwiesen und zugleich Aufschluß über die damit zusammenhängenden Fragen, wie Regelung der Lastabgabe durch die Steuerung, Belastung des Drehstromnetzes und Beanspruchung der Stromrichtergefäße gegeben und dadurch die Weiterentwicklung der Umrichterschaltungen gefördert. Weiterhin hat die Deutsche Reichsbahn später auch die anderen Umrichterschaltungen im praktischen Betrieb eingesetzt. So wurde an einer Anlage in Basel in Gemeinschaft mit der Allgemeinen Elektricitäts-Gesellschaft der Hüllkurvenumrichter zur starren Kupplung von Bahnnetz und Landesnetz untersucht und an einer Anlage in Pforzheim in Gemeinschaft mit der Brown, Boveri & Co. der Umrichter mit Gleichstromzwischenkreis, der eine elastische Kupplung der Netze ermöglicht. Die Ergebnisse dieser Untersuchungen findet der Leser in den am Schluß angegebenen Veröffentlichungen. Weil noch nicht endgültig zu übersehen ist, wie weit die Wechselrichter und Umrichter sich durchsetzen werden, behandelt das vorliegende Buch nur die Grundschaltungen. Der Verfasser hofft, dem Leser gezeigt zu haben, daß die Wechselrichter und Umrichter eine Fülle elektrotechnisch interessanter Fragen bieten, deren nähere Betrachtung sich lohnt.

Das Schrifttumsverzeichnis am Schluß erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit; es ist nur aufzufassen als Aufzählung der Arbeiten, aus denen der Verfasser Anregungen empfangen hat oder die Anwendungen behandeln. Die Zahlen in eckiger Klammer weisen auf die betreffende Nummer des Schritttumsverzeichnisses hin. Der Verfasser dankt den Herren Dipl.-Ing. L. Filberich und Dr. J. v. Issendorff für wertvolle Ratschläge bei Abfassung der Niederschrift. Finkenkrug, im August 1939. W. Schilling.

Inhaltsverzeichnis. Seite

Einleitung: Der gesteuerte Gleichrichter I. Wechselrichterschaltungen A. D e r n e t z e r r e g t e W e c h s e l r i c h t e r

11 17 17

1. Der Wechselrichterbetrieb als Erweiterung des Gleichrichterbetriebes a) Übergang auf Wechselrichterbetrieb durch Vergrößerung der Zündverzögerung b) Anodenspannungsverlauf und Entionisierungsbedingungen beim Wechselrichterbetrieb c) Der Umschaltvorgang der Anodenströme im Wechselrichterbetrieb d) Innere und äußere Stromrichterspannung im Wechselrichterbetrieb und Strombelastbarkeit e) Sekundäre und primäre Transformatorströme. Blindleistung . .

17

2. Betriebseigenschaften von Gleichrichter-Wechselrichterschaltungen . a) Einstellung der Zündwinkel b) Ausgleichsströme in der Zweigefäßschaltung c) Anwendungsbeispiele

40 40 45 47

3. Der netzerregte Umrichter mit Gleichstrom-Zwischenkreis a) Ströme und Spannungen

49 49

b) Leistungsbeziehungen B. D e r s e l b s t e r r e g t e W e c h s e l r i c h t e r 1. Der Parallelwechselrichter a) Wirkungsweise b) Betriebskennlinie bei ohmscher Belastung c) Induktive Belastung bei sinusförmiger Ausgangsspannung . . . 2. Der selbsterregte Umrichter mit Gleichstrom-Zwischenkreis . . . . a) Umrichter für Niederfrequenz und Mittelfrequenz b) Leistungsbeziehungen II. Umrichterschaltungen

17 23 25 29 36

53 59 59 59 65 72 80 80 86 89

A. D e r u n m i t t e l b a r e U m r i c h t e r f ü r N i e d e r f r e q u e n z

89

1. Der Hüllkurvenumrichter (starrer Umrichter) a) Umrichter mit trapezförmiger Ausgangsspannung b) Umrichter mit angenähert sinusförmiger Spannung c) Steuerbedingungen d) Sekundäre und primäre Transformatorströme e) Blindleistung f) Betriebskennlinien

89 89 91 92 99 101 103

—

10

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Seite

2. Der Steuerumrichter (gleitender Umrichter) a) Entstehung der Spannungskurve b) Ausgleichsströme c) Bestimmung des Drehstromnetzstromes d) Bestimmung der Blindleistung e) Regelbedingungen B. D i e S t r o m r i c h t e r - M a s c h i n e a) Ersatz des Kommutators einer Gleichstrommaschine durch Stromrichtergefäße b) Aufbau der Stromrichtermaschine zum Anschluß ans Drehstromnetz c) Steuerbedingungen . C. S t r o m r i c h t e r a l s N e t z b e l a s t u n g a) Einfluß der Stromrichterschaltung auf die Leistungsfaktoren des Netzes b) Verbesserung des Yerschiebungsfaktors durch erzwungene UmSchaltung der Anodenströme

105 105 113 116 124 130 134 134 141 146 150 150 155

Schrifttum

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Sachverzeichnis

161

Einleitung.

Der gesteuerte Gleichrichter. Der Stromrichter ist ein Schaltgerät, dessen besondere Eigenschaften als Gasentladungsstrecke die Stromrichter S c h a l t u n g bedingen. Will man ihn zur Speisung eines Gleichstromverbrauchers oder Gleichspannungsnetzes aus dem Drehstromnetz benutzen, d. h. als gesteuerten oder ungesteuerten Leistungsgleichrichter, so schließt man ein mehranodiges Stromrichtergefäß an die Sekundärseite eines Drehstromtransformators an, wie Bild 1 zeigt. Die Wirkungsweise dieser Schaltung beruht darauf, daß die sekundären Wicklungen des Transformators in geeigneten Zeitabschnitten über die einzelnen Lichtbogenstrecken, Anode-Kathode des Stromrichters, auf den Gleichstromabnehmer geschaltet werden. Da-

durch werden aus dem Wechselspannungsverlauf an diesen Wicklungen geeignete Ausschnitte herausgegriffen und zu einer Spannung zusammengesetzt, deren vorwiegender Anteil eine Gleichspannung ist. Diese Spannung ist in Bild 1 oben stark hervorgehoben, und zwar für den

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—

ungesteuerten Gleichrichter. Bei diesem geschieht die Ein- bzw. ümschaltung der Anodenzweige unbeeinflußt immer dann, wenn die Spannung zwischen Anode und Kathode positiv wird bzw. die Lichtbogenspannung von etwa 15 bis 20 V erreicht. Das geschieht im Schnittpunkt der aufeinanderfolgenden sekundären Phasenspannungen. Dabei bewirkt aber gleichzeitig die Zündung einer Anode die Löschung der vorhergehenden, so daß abgesehen von diesem Vorgang immer nur eine Anode gezündet ist. Voraussetzung dafür ist allerdings, daß dauernd ein Strom nach dem Gleichstromverbraucher fließen kann, so daß sich überhaupt eine Bogenentladung Anode-Kathode bildet. Dann verbindet die Bogenentladung jeder Anode während des stark ausgezogenen Teiles der zugehörigen Phasenspannung die entsprechende Wicklung mit dem Abnehmer. Verfolgen wir den Verlauf der Spannung Anode gegen Kathode, der Anodenspannung, z. B. der Anode 2 in Bild 1, so ist diese Spannung gegeben durch die Differenz der zugehörigen Transformatorphasenspannung mit der Spannung der Kathode gegen den Transformatorsternpunkt, der Gleichrichterspannung. Da diese jeweilig gleich einer der Phasenspannungen vermindert um die Bogenspannung w32ö ist, so ist die gesuchte Anodenspannung einfach die Differenz der zweiten Phasenspannung mit je einer der drei Phasenspannungen in den Zeitabschnitten, in denen diese die Gleichrichterspannung bildet, zuzüglich der Bogenspannung. Diese Differenz ist in Bild 1 strichpunktiert gezeichnet und verläuft wie « 2 2 — ihs + M32& oder ;t22 — u21 + u32b oder ist gleich der Bogenspannung u32t>1 wenn Anode 2 selbst stromführend ist. Diese Spannung beginnt vor der Zündung von Anode 2 positiv zu werden und würde weiter ins Positive über u32b hinaus ansteigen, wenn die Zündung von Anode 2 versagen sollte. Außerhalb der Stromführung von Anode 2 ist sie negativ; hier ist also eine weitere Zündung nicht möglich. Am Ende der Stromführung der Anode 2 zündet Anode 3, deren Anodenspannung von gleicher Form nur um 120° gegen die der Anode 2 verzögert ist. Dadurch wird über einen kurzzeitigen »Kurzschluß des Transformators über Wicklung 2 und 3 der Strom über Anode 2 auf Null gebracht und über Anode 3 auf den vollen Wert. Die drei Anodenströme sind in Bild 1 rechts unten eingezeichnet. Damit dauernd ein Strom über die Anoden fließen kann, muß die mittlere Spannung am Abnehmer, uslm, kleiner als die mittlere Gleichrichterspannung sein, und außerdem muß eine Kathodendrossel Lä die Ausbildung eines überlagerten Wechselstromes im Gleichstromkreis infolge der überlagerten Wechselspannung verhindern. Wenn das vollkommen erreicht wird, haben die Anodenströme die rechteckige Form in Bild 1 unten, und der Gesamtstrom über die Kathode, der Abnehmerstrom, ist ein reiner Gleichstrom. Die Abnehmerspannung wird zugleich eine reine Gleichspannung, und die Drossel nimmt als Span-

— 13 — nungsabfall die überlagerte Wechselspannung der Gleichrichterspannung auf, wie sie uns Bild 1 an zweiter Stelle rechts zeigt. Das sind die Strom- und Spannungsverhältnisse eines idealen ungesteuerten Gleichrichters mit streuungslosem T r a n s f o r m a t o r und sehr großer Kathodendrossel. Der wirkliche Gleichrichter zeigt einen überlagerten Wechselstrom im Gleichstromkreis, und die Anodenströme lösen sich nicht sprunghaft ab, sondern allmählich innerhalb von etwa Viooo s bzw. 18° elektrisch. I n dieser Zeit wird die Gleichrichterspannung auf den Mittelwert der aufeinanderfolgenden Phasenspannungen abgesenkt, was sich in E i n s c h n i t t e n in den idealen Spannungsverlauf nach Bild 1 rechts oben äußert, wie uns Bild 2 veranschaulicht. W ä h r e n d die Anodenspannung im Negativen verläuft, wird die von der S t r o m f ü h r u n g entlastete Gasentladungsstrecke A n o d e - K a thode von Ladungsträgern befreit, entionisiert, wie man sagt, und es b e s t e h t die Möglichkeit zu Beginn des Wieder-Positiv-Werdens der Bild 2. E i n f l u ß des U m s c h a l t vorganges a u f G l e i c h r i c h t e r Anodenspannung die Zündung der GasentSpannung und A n o d e n s t r o m . ladungsstrecke durch ein G i t t e r vor der Anode m i t hoher negativer Spannung zu verhindern oder zu verzögern, d. h. erst zu einem willkürlichen späteren Zeitpunkt zuzulassen. Das geschieht beim gesteuerten Gleichrichter. Verzögert m a n beispielsweise die Zündung aller drei Anoden um ~

• (4)

Dabei soll Rz auch den Ankerwiderstand des Motors mitumfassen. Wir stellen uns nun vor, die Zündverzögerung des Stromrichters wird allmählich erhöht, so daß die mittlere innere Spannung allmählich abnimmt. Gleichzeitig wird die Erregung des Motors allmählich verringert, wobei die Drehzahl konstant bleiben möge, beispielsweise durch einen synchron laufenden gekuppelten Antriebsmotor, dann nimmt die Motorspannung auch allmählich ab. Es läßt sich nun erreichen, daß der Strom i 3 m nach Gl. (4) dabei dauernd konstant ^ StPomrichterspannung bleibt. Bild 8 soll uns diesen Vorgang veranschaulichen. Ist die Stromrichterspannung so weit herabgeregelt, daß sie nur noch gleich den Spannungsabfällen ist, dann muß die Motorspannung Null sein. Der Erregerstrom des Motors ist Null (bzw. gleich dem notwendigen Wert zur Überwindung der ReBild 8. Verlauf der mittleren Stromricliterspannung und manenz). Es besteht nun der Motorspannung bei Übergang von Gleichrichter- auf die Möglichkeit, die Zünd- Wechselrichterbetriebsweise durch Umkehr des Erregerstromes des Motors. verzögerung noch weiter zu steigern, so daß die mittlere Stromrichterspannung Null wird und schließlich einen negativen Wert annimmt. Das hat schon das letzte Oszillogramm des Bildes 6 gezeigt. In Bild 9 ist die allmähliche Ver2*

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20

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größerung der Zündverzögerung in großen Sprüngen von Zündzeitpunkt zu Zündzeitpunkt dargestellt. Um bei negativer mittlerer Stromrichterspannung den Strom in gleicher Höhe und Richtung aufrechtzuerhalten, muß auch die Motorspannung negativ werden durch Um-

Bild 9. Änderung der Spannungsverhältnisse bei Übergang in Wechselrichterbetriebsweise durch stufenweise Steigerung der Zündverzögerung «.

kehrung des Erregerstromes. Und zwar muß im negativen Gebiet, wie Bild 8 zeigt, die Motorspannung absolut genommen größer werden als die Stromrichterspannung. Die Spannungsabfälle müssen nunmehr von der Motorspannung gedeckt werden und Gl. (4) für den Strom nimmt jetzt die Form an: M

;

'3m

—

31ra

S2b

ll

/

\

^ 3 wi | /

( M 3 3 m L ) « = 0 " ——- * V 2 2

)

T

\

( ' ausdehnen läßt. Das sei an Hand von Bild 9 und 10 näher erläutert. Bild 10 zeigt unten nochmals die in Bild 9 rechts erreichten Verhältnisse. Im Gleichrichterbetrieb kann die Zündung einer Anode frühestens beim Schnittpunkt der zugehörigen Phasenspannung mit der vorhergehenden erfolgen, der in Bild 10 mit bezeichnet ist; dann ist die Zündverzögerung oc = 0. Anderseits kann beim Wechselrichterbetrieb die Zündung spätestens beim zweiten Schnittpunkt der Phasenspannungen im Negativen erfolgen, der in Bild 10 mit S2 bezeichnet ist. Nur bis zu diesem Schnittpunkt ist nämlich die Anodenspannung vor der Zündung positiv. Betrachten wir das beispielsweise für die zweite Anode. Die Kathode des Stromrichtergefäßes ist bei Stromführung der vorhergehenden Anode 1 mit der Wicklung 1 verbunden. Sie hat also abgesehen vom Brennspannungsabfall gegen den Sternpunkt des Transformators die Spannung u21. Da die zweite Anode mit der Wicklung 2 verbunden ist und gegen den Sternpunkt daher die Spannung u22 hat, so kann eine Zündung der zweiten Anode nur erfolgen, solange u22 — u21 positiv ist. Das ist nur bis zum Schnittpunkt S2 der Fall. Die Berücksichtigung der Brennspannung u 3 2 i führt dazu, daß bis zu diesem Schnittpunkt die Anodenspannung gerade noch den Wert uS2i hat. Wir werden aber gleich sehen, daß die Zündung im Wechselrichterbetrieb nicht bis zum Punkt S2 verzögert werden kann, sondern praktisch genügend vor dem zweiten Schnittpunkt der Phasenspannungen liegen muß. Wenn man nun den Abstand der Zündung im Wechselrichterbetrieb von dem S2 zugehörigen Zeitpunkt mit Zündverfrühung y bezeichnet, so sieht man aus Bild 10 im Vergleich zu Bild 7 oder aus Bild 9 links und rechts, daß eine Symmetrie im Verlauf der Stromrichterspannungen und Gleichheit der Mittelwerte bei Wechselrichter- und Gleichrichterbc-

— 23 — trieb besteht, wenn die Zündverfrühung im Wechselrichterbetrieb (Bild 9 rechts) gleich der Zündverzögerung bei Gleichrichterbetrieb (Bild 9 links) gewählt wird. Somit gilt für die mittlere Wechselrichterspannung:

l l 3 3 m L = — ( « 3 3 » l ) « = ()COS7

(7) Da aber y = 71 — t ist, wie Bild 9 rechts zeigt, so geht diese Beziehung u b e r

m

U

3 3 m L

= — (U33mL)a = oC° s

= ( u 3 3 m L ) a = 0" COS ,\J'hm)

hm) (85)

Hierin ist der zweite F a k t o r die Wechselspannung, die an der Drossel liegt, die gleich der Differenz der überlagerten Wechselspannungen auf der Gleichrichter- und Wechselrichterseite ist. W i r kommen somit auf diesem Wege zu dem Ergebnis, daß die Wechselleistung der Drossel dieser Differenz proportional ist. Bei Bestimmung der Typenleistung der Drossel geht man von dem notwendigen induktiven Widerstand aus, um den überlagerten Wechselstrom niedrig gegenüber i3m zu halten. Dann ist die Typenleistung kleiner als die Transformatortypenleistung einer Drossel, die einen Wechselstrom mit dem Höchstwert i3m führt, für die gilt: 1 — 2

u j'2

1 = —, •i%mwL, 2 ]' 2

(86)

Wird auf der Gleichrichterseite eine vielphasige Schaltung angenommen, so fällt auf dieser Seite der Wechselanteil der Leistung fort und die Drossel hat nur den Wechselanteil der Leistung auf der Wechselrichterseite aufzunehmen. Dadurch steht die Drossel in ständigem Energieaustausch mit der notwendigen Wechselrichterkapazität und wirkt als Puffer für die Leistungsschwankungen auf der Einphasenseite. So ist es verständlich, daß bei gleichmäßiger Energiezulieferung auf der Gleichrichterseite wechselnde Energieabgabe auf der Wechselrichterseite möglich ist. Wenn die Wechselrichterkapazität und gegebenenfalls die zusätzlichen Schwingkreise und die Ausgleichskapazität mit dem Verbraucher zusammengefaßt werden, so wird diesem sozusagen ein rechteckiger Wechselstrom i aufgezwungen, der aus Grundschwingung (i) 1 und Verzerrungsanteil i — (¿^ besteht. Diese Aufteilung zeigt Bild 43 unten. Der Verzerrungsstrom wird von der K a p a z i t ä t und den Schwingkreisen geschluckt. Die Kapazitäten parallel zum eigentlichen Verbraucher bewirken außerdem, daß die erzeugte sinusförmige Spannung dem aufgezwungenen Grundschwingungsstrom nacheilt. Bild 43 veranschaulicht die Stromverhältnisse für die Grundschwingung im Vektordiagramm. Ausgehend von der erzeugten Spannung u0 möge der Ver-

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88

—

braucherstrom (i'o)!, entsprechend einem cos nlin etwa 30° betragen soll. Die mittlere Stromrichterspannung ändert sich dabei von ihrem positiven Höchstwert ( " : s : i » i z " d e m negativen Höchstwert (;i 3 : i m L ), 1 1 = 0 • cos 150°. Damit negativer und positiver Höchstwert übereinstimmen, begrenzen wir den Zündwinkel auf den Mindestwert « = 30°, dann kann die Stromrichterspannung zwischen + (u&imiXi^o ( , os30° = ( u . 3 i m L ) a = 0 - 0,87 bis (w:j:j,„/_), b e s t i m m t e L a g e zu den T r a n s f o r m a t o r s p a n n u n g e n h a b e n . Will m a n n u n den Z ü n d winkel « j , d e r zur S p a n n u n g u 2 1 g e h ö r t , finden, so m u ß in Bild 57 in die K u r v e (cos

¡X)MAX

• cos

+

eine cos

CD

¿-Kurve so gelegt w e r d e n ,

d a ß ihr positiver H ö c h s t w e r t m i t d e m S c h n i t t p u n k t v o n u21 u n d » 2fi zeitlich z u s a m m e n f ä l l t . D e r S c h n i t t p u n k t der cos cot- K u r v e m i t (cos a)„,ax '

cos

+ g j b e s t i m m t d a n n d e n Z ü n d w i n k e l g e m ä ß Gl. (94).

In d e m zugehörigen Z e i t p u n k t g e h t die S t r o m r i c h t e r s p a n n u n g M33[ in Bild 55 v o n d e r S p a n n u n g « 2 6 auf u 2 1 über. U m n u n die zu den a n d e r e n S p a n n u n g e n gehörenden Z ü n d w i n k e l zu finden, d e n k e n wir uns cos ojt 2 CT

jeweilig u m den P h a s e n w i n k e l ~ gestrichelt

gezeichnete

Lage

v e r s c h o b e n . So g e h ö r t z. B. die zweite

zu der

Der S c h n i t t p u n k t mit (cos ¡%)max • cos ^

folgenden P h a s e n s p a n n u n g

«24.

-j- -^j legt den Z ü n d w i n k e l a 4

fest u n d gibt den Z e i t p u n k t an, a n d e m die S t r o m r i c h t e r s p a n n u n g v o n M22 auf «24 ü b e r g e h t , wie oben gezeichnet ist.

So e n t s t e h e n d u r c h wei-

t e r e V e r s c h i e b u n g von cos cot die in Bild 57 auf (cos « ) m a x • cos ^

-f-

a n g e d e u t e t e n S c h n i t t p u n k t e u n d die d a d u r c h festgelegten Z e i t p u n k t e f ü r den Wechsel der P h a s e n s p a n n u n g e n . Diese S c h n i t t p u n k t e sind allgemein d u r c h die L ö s u n g d e r Gleichung gegeben: cos |cot —

nj = cos « m a x • cos ^

+

3 )

worin n = 1, 2, . . . 18 die Zahl der jeweiligen V e r s c h i e b u n g e n v o n 2 71 cos Ä u m - - b e d e u t e t . I n Bild 57 oben sehen wir den e n t s t e h e n d e n Verlauf der S t r o m r i c h t e r s p a n n u n g , d e r e n G r u n d s c h w i n g u n g ein A b b i l d der Z e i t f u n k t i o n

+

ist,

d. h. mit

sozusagen

ihr

in

der

P h a s e n l a g e ü b e r e i n s t i m m t u n d deren H ö c h s t w e r t (cos 1x •j 2x — ^ 2x b — 2 c — 2 a = • > 3 1 1 2 . 1 b, • (101) •:> l2x c — 2 a — 2 b O = o F ü r die Ausdrücke in den eckigen Klammern gilt nun ganz unabhängig von der gewählten Aufteilung des Vektors: 1 cos cp,x 2 2 1 1 = COS ( b e s t i m m t . Mit y> ä n d e r t sich in d e n Gl. (113) u n d (114) der Verlauf d e r F u n k t i o n c o s [ ] u n d die L a g e des S t r o m e s i 3 d a z u . D a d u r c h e n t s t e h t ein a n d e r e r S t r o m v e r l a u f . Bei einer V e r ä n d e r u n g v o n y> u m 120° g e h t d e r S t r o m v e r l a u f der vorh e r g e h e n d e n P h a s e in den der folgenden ü b e r . D a s F r e q u e n z v e r h ä l t n i s ist n i c h t a n d e n i m Beispiel g e w ä h l t e n W e r t g e b u n d e n . Ist das V e r h ä l t n i s wie in Bild 63 u n d 64 g e n a u 3 zu 1 (oder ein a n d e r e s ganzzahliges V e r h ä l t n i s ) , so w i e d e r h o l t sich d e r S t r o m v e r l a u f , wie wir gesehen h a b e n , n a c h einer vollen P e r i o d e des E i n p h a s e n s t r o m e s . A n d e r n f a l l s v e r s c h i e b e n sich S t r o m - u n d S p a n n u n g s k u r v e , i3 u n d m3, g e g e n ü b e r d e r N e t z s p a n n u n g , u n d der S t r o m verlauf w i e d e r h o l t sich erst n a c h n N i e d e r f r e q u e n z p e r i o d e n , w o b e i n - A m t = 27i ist u n d I cot die V e r s c h i e b u n g n a c h einer vollen N i e d e r f r e q u e n z p e r i o d e ist. W i r 2 71 b r a u c h e n a b e r n u r m P e r i o d e n zu b e t r a c h t e n , wobei mAwt = " ist, o d e n n n a c h dieser Zeit g e h t der b e t r a c h t e t e N e t z s t r o m in d e n der folgenden Phase über.

— 123 — Das Ergebnis dieser Betrachtung sind stark verzerrte Netzströme, deren Verlauf untereinander auch abgesehen von der Phasenlage nicht gleich ist. Die Ungleichheit führt nur dann zu einer ungleichen Belastung der drei Phasen des Drehstromnetzes, wenn das Frequenzver-

Bikl 64.

Drehstroinnetzströme in Phase 2 und 3 bei einem S t e u e r u m r i c h t e r n a c h Bild 55, a b e r mit sehr g r o ß e r sekundärer P h a s e n z a h l .

hältnis starr ist. Bei gleitendem Frequenzverhältnis ändert sich die Ungleichheit so, daß im Mittel alle Phasen gleich belastet werden. Die Auswertung der Stromkurven in Bild 63 und 64 mit dem Effektivwert Planimeter ergibt die Werte: ^•1

- = 0 , 4 8 0 , 5 0 bzw. - 0e = 0 , 4 5 ^ 0 , 4 7

1 2 l3e

. . . (115)

He

Damit läßt sich auch die netzseitige Scheinleistung im Verhältnis zur einphasenseitigen Scheinleistung angeben: Sioe1Uo±=3io± He"

Se

u

.mO1 He

3e

u

=

3

.0)46.

1_

= i j 6

. . .

(

n6)

0,öbb

Und daraus folgt unmittelbar für den netzseitigen Leistungsfaktor, da netzseitige und einphasige Wirkleistung gleich sein müssen:

— 124 — he- U3e-

C O S 993

-Oe W i r k

1 • cos 99,3 __ 0,866 Iß

'Oe

0,54

(117)

Die allgemeine a n a l y t i s c h e B e r e c h n u n g der effektiven N e t z s t r ö m e n a c h den Gl. ( 1 1 3 ) und (114) ist u m s t ä n d l i c h und daher sei darauf hier verzichtet. d) B e s t i m m u n g

der

Blindleistung.

O h n e a u f den v e r w i c k e l t e n V e r l a u f des N e t z s t r o m e s R ü c k s i c h t zu n e h m e n , l ä ß t sich für einen besonderen B e l a s t u n g s f a l l die F e l d b l i n d leistung auf der Netzseite, ¿0Biind> b e s t i m m e n und d a m i t auch der V e r s c h i e b u n g s f a k t o r cos