Die Äquidensitometrie: Grundlagen, Verfahren und Anwendungsgebiete [Reprint 2021 ed.] 9783112473467, 9783112473450

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E R N S T LAU UND W O L F G A N G DIE

KRUG

ÀQUIDENSITOMETRIE

DIE

ÄQUIDENSITOMETRIE

GRUNDLAGEN, VERFAHREN UND ANWENDUNGSGEBIETE

Prof. Dr. E R N S T LAU und Dr. WOLFGANG KRUG INSTITUT FÜR OPTIK UND SPEKTROSKOPIE DER DEUTSCHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN ZU BERLIN BERLIN-ADLER SHOF

MIT 106 A B B I L D U N G E N

1957

A K A D E M I E - V E R L A G -

B E R L I

N

Copyright 1957 by Akademie-Verlag Gir.bH. Alle Rechte vorbehalten

Erschienen im Akademie-Verlag GmbH., Berlin W 8, Mohrenstraße 39 Lizenz-Nr. 202 • 100/281/57 Satz und Druck: Druckhaus „Maxim Gorki", Altenburg Bestell- und Verlagsnummer: 5247 Printed in Germany

Vorwort Es sind nunmehr vier Jahre vergangen, seitdem die Verfasser für die Steigerung von Meßgenauigkeiten bei einigen Interferogrammen den Weg der photographischen Herstellung von K u r v e n gleicher Schwärzung (Äquidensiten) versuchten. Dabei stellte sich bald heraus, daß die angeschnittenen Fragen viel universeller sind und die Verfahren eine zweidimensionale Photometrie von Bildern ermöglichen; damit bieten sie wichtige Beiträge für einen Teil der Grundlagen der wissenschaftlichen Photographie. A u f Grund der gleich anfangs erzielten guten Ergebnisse wurden die mit diesen Experimenten zusammenhängenden Fragen im Institut für Optik und Feinmechanik*) systematisch durchgearbeitet. I m Verlauf der Arbeiten hat sich eine lebhafte Zusammenarbeit von Experimentatoren, Theoretikern und Praktikern herausgebildet; sie hat schon eine erhebliche Reihe interessanter und nützlicher Erkenntnisse gebracht, so daß es ratsam erscheint, diese nunmehr zu ordnen und systematisch darzustellen. Der Inhalt zahlreicher Vorträge und Veröffentlichungen konnte hierzu als Grundlage herangezogen werden. Es sei an dieser Stelle allen Mitarbeitern herzlichst für ihr intensives Interesse und die erfolgreiche Behandlung manch

grundlegender

Probleme

gedankt:

Dr. FOITZIK,

E.GRAF,

G.HESS,

E . G . K I N D , D r . L E H M A N N , J . R I E N I T Z , G. R O O S E , D r . SCHULZ, J . SCHUSTA, G . S T U T Z K E , A . W I E M E R . H e r r D r . S C H W I E G E R v o m Mathematischen

Institut

und Herr A. RAKOW vom Institut für Medizin und Biologie der Deutschen Akademie der Wissenschaften haben uns bezüglich der Anwendung der Äquidensitometrie in den Spezialgebieten Spannungsoptik und Dosimetrie beraten. W e i t e r h i n w a r e n uns die H e r r e n A . R A K O W u n d J. R I E N I T Z sowie Frl. M. JANO-

WICZ beim Korrekturlesen behilflich. Bei der Abfassung vorliegenden Buches waren zwei Gesichtspunkte maßgebend: einmal sollte dem vielfach an die Verfasser gerichteten Wunsch nach einer Anleitung für die praktische Anwendung der Äquidensitometrie Rechnung getragen werden. Zum anderen zeigte es sich, daß einzelne Vorträge oder Aufsätze nicht hinreichen, um die neuartigen und oft verwickelten Probleme der wissenschaftlichen Photographie und Photometrie zu erläutern oder gar zu klären, welche die Äquidensitometrie aufwirft. Es war daher notwendig, diese Fragen einmal zusammenfassend zu behandeln. *) A b 1. J a n . 1957: Institut für Optik und

Spektroskopie.

VI

Vorwort

Der Problemkreis der Äquidensitometrie ist noch zu neu, als daß die vorliegende Darstellung als in jedem Punkte endgültig und richtig angesehen werden kann. Die wissenschaftlichen Erkenntnisse werden sich vertiefen; dabei wird sich manches verändern oder unter neuen Aspekten erscheinen. Die Anwendung der Äquidensitometrie dürfte sich für die mannigfaltigsten Aufgaben empfehlen. Die hier behandelten Gebiete sind nur angeschnitten, wir zweifeln nicht, daß sich schnell eine Erweiterung in verschiedenen Richtungen ergeben wird. Wenn dieses Buch die Anwendung der Äquidensitometrie erleichtert und zu theoretischen und experimentellen Untersuchungen anregt, dann hat es seinen Zweck erfüllt. Berlin-Adlershof, im Juni 1956

Die Verfasser

Inhaltsverzeichnis Seite

Vorwort

V

Einleitung

1

I. Problemstellung I I . Theoretische Grundlagen A. Dioptrisch-photographische Verfahren 1. Negativ-Positiv-Kombinationen 2. S A B A T T I E R - V e r f a h r e n

III.

3 6 6 7 10

3. Streulichtverfahren 4. Einfluß des y-Wertes 5. Äquidensiten höherer Ordnung 6. Äquidensitenschärfe u n d Informationsgehalt B. Schwärzungsplastik-Verfahren

13 17 19 20 21

Praktische Grundlagen 1. Allgemeines 2. Herstellung der dioptrisch-photographischen Äquidensiten in der Praxis

25 25 26

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens 1. Wiedergabe b e k a n n t e r Intensitätsverteilungen a) Intensitätsverteilung von Zweistrahlinterferenzen b) Schwärzungsgradient, Detailauflösung u n d Äquidensiten 2. Die Meßgenauigkeit V. Anwendungsgebiete 1. Allgemeines 2. Photometrie 3. Spektralanalyse a) Kritische Untersuchungen über die dioptrisch-photographischen Verfahren b) Spektralphotometrie mittels Schwärzungsplastik-Verfahren . . . . 4. Auswertung v o n Interferogrammen a) Oberflächeninterferogramme b) Sonstige Interferogramme 5. Bildanalyse a) Allgemeines b) Technische Mikrophotos c) Biologische Mikrophotos

29 29 29 36 38 41 41 42 44 44 51 53 53 54 60 60 63 65

VIII

Inhaltsverzeichnis Seite

6. Fernmeßtechnik a) Profilprüfung b) Oberflächenprüfung c) Allgemeine Bemerkungen 7. Spannungsoptik 8. Dosimetrie VI. Elektronische Aufzeichnung von Äquidensiten 1. Der elektronische Äquidensitograph a) Allgemeine Gesichtspunkte ' b) A u f b a u des Versuchsgerätes c) Die elektronische Schaltung a) Photozellen-Eingangsstufe ß) Impulsstufe y) E n d s t u f e mit Kerrzelle ö) P u n k t i o n 2. Ergebnisse der elektronischen Aufzeichnung 3. Vergleich mit dem photographischen lind dem Schwärzungsplastik-Verfahren V I I . Mehrstrahlinterferenzen u n d Äquidensiten 1. Zweistrahl- u n d Mehrstrahlinterferenzen 2. Der Informationsgehalt von Interferenzen 3. Anwendung von Äquidensiten auf Mehrstrahlinterferenzen V I I I . Schlußwort I X . Anmerkungen X. Literatur

.

70 70 71 72 73 75 78 78 78 79 81 81 82 83 83 84 85 86 86 89 91 95 96 97

Einleitung Das Wort Äquidensiten bedeutet Linien oder Kurven gleicher Schwärzung, Äquidensitometrie daher sinngemäß Meßverfahren auf der Grundlage der Äquidensiten. U n t e r Äquidensitometrieren wird ein Vorgang verstanden, bei dem bes t i m m t e K u r v e n gleicher Schwärzung aus einem P h o t o g r a m m gewonnen werden. K u r v e n gleicher Schwärzung auf irgendeine Art, etwa durch punktweise Photometrierung, zu gewinnen, ist bekanntlich sehr m ü h s a m ; im folgenden wird eine automatische, kontinuierliche (stetige) zweidimensionale P h o t o m e t r i e beschrieben, d. h. die K u r v e n werden durch bestimmte photographische oder elektronische Prozesse in einem Arbeitsgang aus dem P h o t o g r a m m gewonnen. Aus den Äquidensiten lassen sich die I s o p h o t e n oder Isostilben (bzw. Isoluxen) a m p h o t o g r a p h i e r t e n Objekt entwickeln, die bisher auf photometrischem Wege, etwa mittels des von M. M. JOBIN u n d YVON beschriebenen Equidensitometre, durch das von R . SEWIG[2] gezeigte photographisch-photometrische Verf a h r e n oder andere Verfahren der Schwärzungsmessung u n d Sensitometrie P u n k t f ü r P u n k t ermittelt werden m u ß t e n . Diese älteren Verfahren werden hier nicht behandelt. E r s t 1952 wurde durch eine Veröffentlichung der Verfasser [ 3 ] das Verfahren der photographischen Äquidensitometrie b e k a n n t ; kurze Zeit d a n a c h wurde 1953 von FOWLER U. a. [ 4 ] ein Isophotal Contour Densitometer beschrieben, das b e k a n n t e Elemente der elektronischen Bildübertragung b e n u t z t u n d einem ähnlichen Zweck dient wie der in Abschn. VI dieses Buches behandelte Äquidensitograph, der in unserem I n s t i t u t auf mechanisch-elektronischer Grundlage entwickelt wurde. Die Äquidensitometrie findet überall dort Anwendung, wo ein mehr oder weniger verwaschener, kontinuierlicher Schwärzungsverlauf vorliegt; die Bildanalyse oder die meßtechnische Auswertung eines solchen P h o t o g r a m m s ist d a n n meist schwierig. Durch die Äquidensitenschar erfolgt die P h o t o m e t r i e des Bildes zweidimensional, durch die erhaltenen scharfen K u r v e n wird die Auswertung genauer bzw. ü b e r h a u p t erst möglich. Dies h a t seinen Grund auch darin, d a ß das Auge gar nicht in der Lage ist, in verlaufenden K o n t u r e n Äquidensiten richtig zu sehen bzw. d a ß durch das K o n t r a s t s e h e n I r r t ü m e r über die t a t s ä c h liche Intensitätsverteilung entstehen, wie GEHRCKE u n d LAU gezeigt h a b e n [ 5 ]. E s sei dies a n einem Beispiel erläutert. I n Bild 1 ist eine Kegelfläche wieder1

L a u / K r u g : Äquidensitometrie

2

Einleitung

gegeben, auf der durch Beleuchtung schräg zur Achse eine gewisse Helligkeitsverteilung e n t s t a n d e n ist. Obwohl auf der gesehenen Kreisfläche die einzelnen R a d i e n wegen der gleichen Neigung gegen die Lichteinfallsrichtung die gleiche Helligkeit h a b e n müssen, erscheint dies dem Auge keineswegs so. S u b j e k t i v e n t s t e h t der Eindruck, als wenn der Kegel in seinen seitlichen Teilen s a n f t ansteigt u n d in der Mitte die Spitze wie der Pickel eines Schildes h e r v o r t r i t t . Gleichgültig, welche sinnesphysiologischen Gründe hierfür a n z u f ü h r e n sind, die S c h a t t e n k o n t u r e n verlaufen s u b j e k t i v g e k r ü m m t ; objektiv l ä u f t jedoch jede

Bild 1. Kontrastsehen und Intensitätsverteilung

Äquidensite, jedenfalls auf d e m Original, streng radial, wovon m a n sich auf der Kopie leicht durch einen aufgelegten Spalt überzeugen k a n n (vgl. auch Bild 69, S. 63). Bei der Ausmessung von P h o t o g r a m m e n (Mikrophotos, Schattenprofile, I n t e r f e r e n z a u f n a h m e n , Beugungsbilder) m u ß das Auge die meist verwaschenen K o n t u r e n als Meßmarken benutzen u n d ist in der Auffassung den zufälligen K o n t r a s t v e r h ä l t n i s s e n u n t e r w o r f e n ; hierdurch können sich, wie durch Bild 1 demonstriert, mehr oder weniger große Meßfehler ergeben. Es ist klar, d a ß die Begrenzung der photographischen Meßgenauigkeiten oft ausschließlich auf Mängel im K o n t r a s t s e h e n z u r ü c k z u f ü h r e n ist. Die Linien gleicher Schwärzung können diese Mängel in vielen Fällen beheben; die Meßgenauigkeit steigt erheblich an, wenn m a n in der Lage ist, die Äquidensiten in genügender Schärfe zu erhalten.

I. Problemstellung Anstoß zur Entwicklung des Äquidensitenverfahrens waren die Probleme, die sich beim Ausmessen von Interferenzstreifen ergeben. Bei der Auswertung von Interferogrammen ist es oft wesentlich, den Streifenverlauf in allen Einzelheiten verfolgen und die Größe der Streifenauslenkungen in Bruchteilen des Streifenabstandes möglichst genau angeben zu können. Hierbei werden um so genauere Ergebnisse erzielt, je besser der Kontrast der Aufnahme ist. Der Intensitäts-

Bild 2. Interferenzaufnahme (weich)

Bild 3. I n t e r f e r e n z a u f n a h m e (hart)

Kugeloberfläche m i t einem etwa 0,25 ß tiefen K r a t z e r

verlauf bei Zweistrahlinterferenzen ist senkrecht zur Streifenrichtung sinusförmig (vgl. Abschn. VII, 1), und es scheint nicht gut möglich, das Intensitätsmaximum, das ja verhältnismäßig breit verläuft, zur Messung heranzuziehen; die Kanten sind jedoch mehr oder weniger verwaschen und ermöglichen daher ebenfalls eine nur begrenzte Meßgenauigkeit. Der Beobachter empfindet den Helligkeitsverlauf (Schwärzungsverlauf) allerdings wesentlich steiler als er tatsächlich ist, so daß Auslenkungen von 10% des Streifenabstandes im allgemeinen ohne Schwierigkeit gemessen werden können (Bild 2). Bei einer Lichtwellenlänge von X = 546 m;M (Hg-grün) bedeutet dies etwa A/20 = 0,03 /t in der Profilhöhe, wenn die Interferenzstreifen als Niveaulinien vom Abstand A/2 aufgefaßt werden^ 1 ). l

4

I . Problemstellung

Man k a n n die K a n t e n s c h ä r f e der Streifen d a d u r c h beträchtlich verbessern, d a ß m a n A u f n a h m e n auf h a r t e m oder e x t r a h a r t e m P h o t o m a t e r i a l herstellt bzw. auf solches Material umkopiert [ 22 ]. Die Auslenkungseinzelheiten gehen dabei (sofern m a n in der H ä r t e nicht übertreibt) nicht verloren, u n d m a n erhält eine Genauigkeitssteigerung auf etwa A/60 = 0,01 ¡J. u n d mehr (Bild 3). Diese f ü r viele Zwecke ausreichende Genauigkeit k o m m t jedoch nicht a n die heran, die m a n z. B. bei der Ausmessung von Stufen in Kristallen u n d der Dicke von d ü n n e n Schichten mittels Mehr Strahlinterferenzen erreicht hat[ 6 ]. Der extrem steile Intensitätsverlauf mancher Vielstrahlinterferogramme läßt ohne weiteres Auslenkungen von 1 / 3 0 0 Streifenabstand messen, was d a n n A/600 = 0,001 ¡J. oder 10 Ä Profilhöhe entspricht (Bild 4). D a ß dabei allerdings gewisse Einschränkungen zu machen sind, wird in Abschn. V I I dieses Buches eingehend erörtert werden. Es k a n n e r w a r t e t werden, d a ß auch im Zweistrahlinterferogramm alle Einzelheiten desOberflächengebirges e n t h a l t e n sind und daher auch a u s w e r t b a r sein müssen. Als Beweis k a n n a n g e f ü h r t werden, d a ß z. B. durch Photometrier u n g quer zum Streifenverlauf v o n Zweistrahlinterferenzen die Lokalisierung von Auslenkungen auf 1 / 1 0 0 0 eines Streifenabstandes möglich ist[ 7 ]. Diese photometrische Methode ist vor allem Bild 4. Mehrstrahlinterferenzen an Glimmer, dort geeignet, wo es sich z. B. u m einStufe etwa 6 5 MJX (nach T O L A N S K Y ) zelne Stufen in der Oberfläche handelt, u n d wenn m a n ungefähr weiß, in welche R i c h t u n g p h o t o m e t r i e r t werden soll. Bei komplizierten S t r u k t u r e n ist wohl im allgemeinen eine P h o t o m e t r i e r u n g wegen des großen Zeitaufwandes nicht lohnend. Man erhält d a n n eine mehr oder weniger große Anzahl von Schnitten durch das Interferogramm, u n d m a n m ü ß t e die photographische Schicht P u n k t f ü r P u n k t photometrieren bzw. mit einem Registrierverfahren aufzeichnen, wenn m a n ein Bild erschöpfend auswerten will. Dabei k a n n gar nicht b e h a u p t e t werden, daß die Registrierkurve das eigentlich I n t e r e s s a n t e deutlich h e r v o r t r e t e n läßt. I n den meisten Fällen d ü r f t e n die einzelnen photometrischen D a t e n unübersichtlich u n d schlecht verwertbar sein. W e n n ein kontinuierlicher, mehr oder weniger verwaschener Schwärzungsverlauf vorliegt, ist es erwünschter, die P u n k t e einer b e s t i m m t e n gleichen Schwärzung miteinander v e r b u n d e n zu sehen, also Kurven gleicher Schwärzung zu erhalten. Gut definierte K u r v e n gleicher Schwärzung müssen wegen ihrer geringen Breite die Einzelheiten z. B. der Interferenzstreifen h e r v o r t r e t e n u n d mit der Genauigkeit auswerten lassen, die bei photographischer P h o t o m e t r i e erreichbar ist. J e d e Äquidensite wird d e m n a c h bes t i m m t e feinste Einzelheiten der I n t e r f e r e n z a u f n a h m e e n t h a l t e n ; freilich müssen

I. Problemstellung

5

zwei f ü r verschiedene Schwärzungen erhaltene Äquidensiten wegen ihrer unterschiedlichen Lokalisation nicht die gleichen Einzelheiten zeigen, ähnlich wie die Einzelheiten der ursprünglichen Interferenzstreifen auch d a v o n abhängen, wie die Streifenlage auf der Oberfläche zufällig gewählt wurde. Zur S i c h t b a r m a c h u n g der durchschnittlichen Oberflächenrauhigkeit ist dies jedoch gänzlich belanglos, u n d ebenso ist es a u c h grundsätzlich gleichgültig, welche Äquidensite z u m S t u d i u m der speziellen Streifenfeinstruktur verwendet wird, sofern sie durch das Gebiet der besten Detailauflösung[ 8 ] der P l a t t e gelegt wird. E s ist eine b e k a n n t e Tatsache, d a ß die geschilderten Probleme der Steigerung der Meßgenauigkeit nicht n u r bei I n t e r f e r e n z k u r v e n a u f t r e t e n , sondern sehr viel allgemeinerer N a t u r sind. Daher lag es nahe, die F r a g e n der Bildanalyse überh a u p t v o m S t a n d p u n k t der Äqüidensitometrie aus zu untersuchen. Die bisherigen Überlegungen k ö n n e n ohne weiteres auf die Analyse beliebiger photographischer, auch mikrophotographischer oder elektronenmikroskopischer Bilder ü b e r t r a g e n werden. Solche Bilder, z. B. A u f n a h m e n biologischer Objekte, zeigen oft eine verwirrende, unübersichtliche Schwärzungsverteilung; diese Schwärzungsverteilung ist a l l e i n die Grundlage f ü r die D e u t u n g des Bildinhaltes, u n d diese D e u t u n g m u ß in den meisten Fällen durch bloße B e t r a c h t u n g mit d e m Auge erfolgen. E s ist leicht einzusehen, daß es eine große Erleichterung bedeuten würde, aus e i n e m derartigen Bild eine Anzahl neuer Bilder zu gewinnen, von denen jedes lediglich eine b e s t i m m t e Schwärzung aus der ursprünglichen Schwärzungsverteilung wiedergibt. Wahrscheinlich wird in vielen Fällen aus einer Reihe derartiger Äquidensitenbilder die D e u t u n g des Bildinhaltes ü b e r h a u p t erst möglich, zumindest aber sehr erleichtert. Weiterhin erscheint es f ü r manche Probleme vorteilhaft, die verschiedenen Äquidensitenbilder in einem Bild zu vereinigen, also Aquidensitenscharen von Schwärzungsverteilungen zu erhalten.

II. Theoretisdie Grundlagen A. Dioptrisch-photographische Verfahren Vorgegeben sei u n s eine belichtete u n d entwickelte p h o t o g r a p h i s c h e P l a t t e m i t einer b e s t i m m t e n S c h w ä r z u n g s v e r t e i l u n g ; es ist u n s also die S c h w ä r z u n g S als P u n k t i o n des Ortes auf der P l a t t e gegeben (Bild 5). E s ist n u n die Aufgabe, zu diesem Bild Ä q u i d e n s i t e n auf photographischem Wege herzustellen; zu d e m gegebenen p h o t o g r a p h i s c h e n ^ Bild soll also ein weiteres hergestellt

logj-t

b) logü-t

logJt

0

b) Bild 5. a) Schwärzung 3 einer Platte in Abhängigkeit von der Expositionszeit, b) Zuordnung der Schwärzung 8 einer zweiten Platte zur Schwärzung S der ursprünglichen Platte

toglt Bild 6. a) Äquidensiten 1. Stufe b) Äquidensiten 2. Stufe c) Scharfe Äquidensiten

A. Dioptrisch-photographische Verfahren

7

werden, auf dem gewisse Linien S = const etwa als geschwärzte Linien auf ungeschwärztem Hintergrund in Erscheinung treten [9], Dieses Ziel kann z. B. durch Positiv-Negativ-Kombination erreicht werden, worüber später in den folgenden Abschnitten noch ausführlich zu sprechen sein wird; dadurch ist es möglich, solche Stellen auf der Platte, deren Schwärzung innerhalb eines bestimmten Schwärzungsbereichs liegt, aus ihrer stärker oder schwächer geschwärzten Umgebung herauszuheben. Diese Stellen treten dann auf einer weiteren photographischen Platte, die man durch ein geeignetes Verfahren erhält, als stärker geschwärzt aus ihrer Umgebung hervor. Es sind dann also den Schwärzungswerten aus jenem Bereich große Schwärzungen, allen anderen Schwärzungswerten aber niedrige Schwärzungen zugeordnet. Mit einer umgekehrten Zuordnung könnte natürlich der gleiche Effekt erreicht werden. Man kann die auf diese Weise aus ihrer Umgebung herausgehobenen Kurven Äquidensiten 1. Stufe nennen (Bild 6a). Sie enthalten allerdings, wie eben ausgeführt wurde, noch ein größeres Schwärzungsintervall der gegebenen Platte. Nun kann man durch die Anwendung des Verfahrens auf die zweite Platte eine dritte erhalten, auf der ein bestimmer, schon erheblich schmalerer Schwäi zungsbereich an den Flanken der Äquidensiten 1. Stufe herausgehoben wird. So gewinnt man die Äquidensiten der 2. Stufe (Bild 6b). Wiederholt man das Verfahren noch etwa ein- bis zweimal, so erhält man schließlich die Äquidensiten als scharfe Linien (Bild 6c). 1. N e g a t i v - P o s i t i v - K o m b i n a t i o n e n Die bisherigen allgemeinen Betrachtungen seien nun durch ein spezielles Beispiel erläutert:

Bild 7. Kugeloberfläche im Mikrointerferometer nach R Ä N T S C H (A = 535 m(j.)

Bild 8. Äquidensiten zu Bild 7

Das Bild 7 zeigt den Ausschnitt aus der Mikrointerferenzaufnahme (*) einer sehr guten Kugeloberfläche bei etwa 700facher Linearvergrößerung. Die Interferenzstreifen zeigen zwar eine gewisse Unruhe, jedoch keine Auslenkungen, die den

8

II. Theoretische Grundlagen

Betrag von A/20 ( = 1 / 10 Streifenabstand) erreichen, so daß jedenfalls ausgesagt werden kann, daß das „Oberflächengebirge" niedriger als 27 mfi. (A = 535 mjj.) ist. Die gewünschten Äquidensiten, die uns die tatsächlich durch den breiten Intensitätsverlauf der Zweistrahlinterferenzen verdeckten Oberflächeneinzelheiten deutlich machen, zeigt Bild 8. Diese Äquidensiten 1. Stufe wurden dadurch erhalten, daß von Bild 7 ein Diapositiv angefertigt und mit dem Negativ genau zur Deckung gebracht wurde. Dieser Vorgang ist bei der Photographie bekannt, um gewisse Effekte bei Photomontagen zu erreichen; diese Technik wurde Isohelie genannt [10], Auch z. B. in der gerichtlichen Photographie werden derartige Verfahren benutzt [ u ] , um Fälschungen oder dergleichen aufzudecken oder auch in der Papyrusforschung zur Sichtbarmachung von bestimmten Konturen. In der Mehrzahl der Fälle werden Negativ und Positiv irgendwie besonders kontrastiert und nicht genau zur Deckung gebracht,

Bild 9. Entstehung der Äquidensiten 1. Stufe (schematisch)

Bild 10. Entstehung der Äquidensiten 2. Stufe (schematisch)

sondern etwas gegeneinander verschoben. Es besteht von derartigen NegativPositiv-Kombinationen die irrige Ansicht, daß bei genauer Deckung keinerlei Bild gesehen werden kann, da die transparenten Stellen des Negativs durch die geschwärzten Stellen des Positivs gedeckt sind[ 12 ]. Dies ist jedoch streng nur in einem einzigen Spezialfall möglich (y = 1), worauf später (Abschn. II, 4) noch eingegangen wird. Verwendet man keine zu weichen Platten (y > 1), dann bildet sich bei genauer Überdeckung an den Stellen, wo Negativ und Positiv etwa die gleiche Schwärzung haben, eine Äquidensite aus, wie später an H a n d der Schwärzungskurven gezeigt werden wird. I n unserem Falle (Bild 7) erhält man bei Betrachtung dieser Kombination im Durchlicht eine Aufspaltung jedes Interferenzstreifens in zwei Äquidensiten, die gewissermaßen als Einhüllende des ursprünglichen Streifens und ebenfalls als Niveaulinien gedacht werden können. Die mittlere Oberflächenrauhigkeit läßt sich an diesem Bild 8

9

A. Dioptrisch-photographische Verfahren

leicht ableiten und beträgt etwa 0,01 ¡i.; die kleinsten noch meßbaren Unebenheiten betragen etwa 60 Ä oder A/100, wodurch die Meßgenauigkeit gegenüber Bild 7 um das öfache gesteigert erscheint. Der Vorgang der Entstehung der Äquidensiten ist nun folgender: In Bild 9 ist die Expositionszeit E logarithmisch auf der Abszisse, die erhaltene Schwärzung S auf der Ordinate aufgetragen. Man erhält bei gegebenem y für das

Bild 11. Äquidensiten 2. Stufe von Bild 7

a)

Bild 12. Äquidensiten 3. Stufe von Bild 7

b)

Bild 13 a) und b) Äquidensiten höherer Stufe von Bild 12 im Bereich der statistischen Kornschwankungen

10

II. Theoretische Grundlagen

Negativ die Schwärzungskurve N, für das Positiv die Kurve P, für das kombinierte Negativ und Positiv ergibt sich die Kurve JV + P, wobei das ausgeprägte Schwärzungsminimum auffällt; dieses bildet sich ungefähr dort aus, wo P und N die gleichen Schwärzungen aufweisen, bevorzugt da, wo das Optimum der Detailwiedergabe auf der Platte vorliegt. Die Kurve N -f- P ist also die Äquidensite. Die vierte im Bild enthaltene Kurve stellt die Kopie von N + P dar. Selbstverständlich kann man das Verfahren wiederholen und die erhaltene Kopie noch einmal mit N + P kombinieren. Man erhält dann „Äquidensiten 2. Stufe". Das Bild 10 zeigt daher drei Schwärzungskurven: Man erkennt die stetig ansteigende des Originals, die der Äquidensite 1. Stufe mit einem Maximum und die der Äquidensite 2. Stufe mit zwei Maxima: der Intensitätsabfall wird von Stufe zu Stufe steiler. Als Beispiel für Äquidensiten 2. Stufe möge Bild 11 dienen, das aus Bild 7 dadurch hervorgegangen ist, daß Negativ und Positiv von Bild 8 aufeinandergelegt und dann kopiert wurden. Die hier sichtbaren kleinsten Oberflächeneinzelheiten betragen etwa 30 Ä, also A/200, was ungefähr den Meßgenauigkeiten entspricht, die TOLANSKY[6] mittels Mehrstrahlverfahren erreicht hat. Zu erwähnen ist hier, daß eine Interferenzordnung durch zwei bzw. vier Äquidensiten beschrieben wird, während beim Mehrstrahlverfahren lediglich eine Kurve zur Oberflächenanalyse benutzt werden kann. Man erfaßt also erheblich mehr Flächenelemente des Prüflings und schöpft den Informationsgehalt der Aufnahmen besser aus. Eine weitere Fortsetzung des Verfahrens durch Gewinnung noch höherer Äquidensitenstufen ist nur unter bestimmten Voraussetzungen zweckmäßig, da man in den Bereich der statistischen Kornschwankungen geraten kann und die sichtbaren Granulationen der Äquidensiten nicht mehr als reell angesprochen werden können (siehe auch Abschn. II, 5). Als Beispiel hierfür seien kleine Ausschnitte aus den Äquidensiten der 3. und 4. Stufe zu Bild 7 wiedergegeben (Bild 12, 13). 2. S A B A T T I E R - V e r f a h r e n

Die eben erörterte Methode der Positiv-Negativ-Kombinationen begegnet gewissen Schwierigkeiten, da es einerseits eine Geduldsprobe ist, beide Komponenten wirklich sauber zur Deckung zu bringen, andererseits entsteht zwischen den beiden aufeinandergelegten Schichten stets ein kleiner Abstand, der zu Fehlern bei der Kopie Veranlassung gibt. Es wurde daher bald versucht, Negativ und Positiv auf der gleichen Platte zu erhalten, wofür der SABATTIEREffekt f13] eine gute Grundlage bietet. Unter dem SABATTIER-Effekt versteht man einen photographischen Umkehreffekt, der bei folgendem Vorgehen beobachtet wird: Die belichtete Platte wird einige Minuten entwickelt, dann einer diffusen Nachbelichtung ausgesetzt; danach wird sie noch kurze Zeit weiterentwickelt, bis sich auch die bisher noch ungeschwärzten Plattenteile in genügendem Umfang geschwärzt haben. Das Resultat ist ein partieller PositivefFekt. Diese Tatsachen sind schon lange bekannt, jedoch nie im Hinblick auf Äquidensiten untersucht oder betrachtet worden. So berichtet v. ANGERER[4s], daß EBERHARD in zwei Abhandlungen [ 46 ] helle Konturen von dunklen Stellen beschreibt,

A. Dioptrisch-photographische Verfahren

11

die dann auftreten, wenn man eine im Entwickler liegende Platte durch zu helles Dunkelkammerlicht schieiern läßt. Diese Erscheinung wurde auch bereits vor längerer Zeit von LAU bemerkt, als er eine noch nicht ausentwickelte Platte der Dunkelkammerlampe sehr nahe brachte, um bestimmte Einzelheiten zu sehen. Diese Platte wurde verworfen, als sich die merkwürdigen Konturen zeigten. Viele werden ähnliches erlebt haben, die „verdorbene" Platte, die Positiv und Negativ zugleich enthielt, dürfte jedoch kaum jemals näher studiert oder durchdacht worden sein; es wäre sonst unverständlich, warum dieser bekannte Effekt bisher noch nicht zur Erzeugung von Äquidensiten benutzt worden ist( 2 ). Der Schwärzungsverlauf in Abhängigkeit von der Exposition, wie in Bild 14 dargestellt ist, zeigt schon, daß der SABATTIER-Effekt für unsere Zwecke voll brauchbar ist. Dies bestätigt sich in der praktischen Anwendung: Wir wenden auf eine Kopie einer Platte die SABATTIER-Behandlung an. Durch passende Wahl des y-Wertes und der Exposition beim Kopieren können wir jeden Schwärzungsbereich der primären Platte durch ein Schwärzungsminimum auf der zweiten Platte herausheben. Wie die experimentellen Ergebnisse bestätigen, lassen sich in wenigen Schritten durch Anwendung des SABild 14. Schwärzungskurven. o) Primäre BATTIER-Effektes scharfe ÄquidenSchwärzung. 6) Bei der S A BATTiERbehandsiten erhalten. lung hinzukommende Schwärzung,

c) aus

a und b resultierende Schwärzung Diese Anwendungsmöglichkeit hat das Interesse daran geweckt, den SABATTIER-Effekt einer näheren Untersuchung zu unterziehen [ 9 J, um weitere Hinweise für die praktische Ausführung des Äquidensitenverfahrens zu erhalten. Der SABATTIER-Effekt kommt offenbar durch das Zusammenwirken mehrerer Teileffekte zustande, nämlich durch den Kopiereffekt, einen bestimmten chemischen Effekt und evtl. weitere, noch näher zu untersuchende Effekte. Der Kopiereffekt besteht darin, daß das bei der ersten Entwicklung gebildete Silber das darunter- und dazwischenliegende, noch nicht entwickelte Silber bromid vor der Nachbelichtung schützt. E s wird also das primäre Negativ bei der Nachbelichtung auf seine eigene Schicht kopiert. Nach der Nachentwicklung überwiegt im SABATTIER-Gebiet das so hervorgerufene Positiv. Der Kopiereffekt ist zwar durchaus erheblich, reicht jedoch quantitativ zur Erklärung des SABATTIER-Effekts allein nicht aus.

Der chemische Effekt bewirkt, daß bei der ersten Entwicklung an den belichteten Stellen Entwickler verbraucht wird und Reaktionsprodukte, z. B . K B r , gebildet werden, die zweifellos entwicklungshemmende Eigenschaften haben. Dies wird in um so geringerem Maß der Fall sein, je kleiner die primär entwickelte Schwärzung ist. Bei der auf die Nachbelichtung folgenden Nachentwicklung ist solches Silberbromid, das sich in einer bereits primär geschwärzten Umgebung

12

I I . Theoretische Grundlagen

befindet, vor einer R e d u k t i o n z u Silber m e h r oder weniger g e s c h ü t z t . D a ß der chemische E f f e k t erheblich ist, beweist der folgende Versuch v o n K I N D , der d a r ü b e r h i n a u s a u c h q u a n t i t a t i v e A n g a b e n d a r ü b e r liefert, wie die R e a k t i o n s p r o d u k t e der p r i m ä r e n S c h w ä r z u n g die s e k u n d ä r e S c h w ä r z u n g b e h i n d e r n : E i n e P l a t t e wird u n t e r einem Graukeil belichtet u n d d a n n gleichzeitig m i t einer u n b e lichteten weiteren P l a t t e in die E n t w i c k l e r s c h a l e gelegt. N a c h einiger E n t w i c k lungszeit b r i n g t m a n beide P l a t t e n Schicht auf Schicht in K o n t a k t . D u r c h die Diffusion v e r t e i l t sich a n den b e l i c h t e t e n Stellen der v e r b r a u c h t e E n t w i c k l e r auf beide P l a t t e n . N a c h einigen M i n u t e n w e r d e n sie g e t r e n n t u n d gleichmäßig n a c h belichtet. D a n n zeigt sich n a t ü r l i c h n a c h einiger Zeit auf der e r s t e n P l a t t e der übliche SABATTIER-Effekt. Auf der zweiten e r h ä l t m a n e i n P o s i t i v , dessen i m m e r hin ansehnliche H ä r t e m a n k a u m e r w a r t e n sollte. An d e n Stellen, a n d e n e n sich v e r b r a u c h t e r E n t w i c k l e r befindet, ist die N a c h b e l i c h t u n g f a s t wirkungslos geblieben . Auf diese Weise h a t m a n also einen Positiveffekt auf einer P l a t t e h e r v o r gerufen, d e r e n K ö r n e r völlig gleichmäßig belichtet worden sind. Der E f f e k t ist besonders s t a r k , wenn m a n die P l a t t e n n a c h ihrer T r e n n u n g n i c h t wieder in die E n t w i c k l e r l ö s u n g z u r ü c k b r i n g t , sondern die E n t w i c k l u n g lediglich m i t d e m v o n der Gelatine a u f g e s a u g t e n E n t w i c k l e r b e e n d e t . Die bei diesem Versuch a n d e n b e t r e f f e n d e n Stellen b e o b a c h t e t e Desensibilisierung der p h o t o g r a p h i s c h e n Schicht l ä ß t sich a u s w a s c h e n . Die b e o b a c h t e t e W i r k u n g b e r u h t allein auf d e m Vorh a n d e n s e i n v o n löslichen, e n t w i c k l u n g s h e m m e n d e n R e a k t i o n s p r o d u k t e n ; h i n z u k o m m t n o c h eine geringere K o n z e n t r a t i o n v o n E n t w i c k l e r , der j a a n diesen Stellen bei der p r i m ä r e n E n t w i c k l u n g bereits z u m Teil v e r b r a u c h t wurde. D u r c h gründliches W ä s s e r n der u n b e l i c h t e t e n P l a t t e n a c h d e m K o n t a k t (es g e n ü g e n schon 3 bis 5 Minuten) wird der v e r b r a u c h t e E n t w i c k l e r p r a k t i s c h völlig e n t f e r n t . Die gleichmäßige N a c h b e l i c h t u n g , v e r b u n d e n mit einer N a c h e n t w i c k l u n g , k a n n n u n a u f der zweiten P l a t t e kein P o s i t i v m e h r h e r v o r b r i n g e n . E n t s p r e c h e n d e Versuche w u r d e n s p ä t e r a u c h v o n KLÖTZER [ 47 ] d u r c h g e f ü h r t . Diese beiden z u n ä c h s t b e h a n d e l t e n E f f e k t e , also der K o p i e r e f f e k t u n d der chemische E n t w i c k l e r e f f e k t , sind schon seit l a n g e m bei U n t e r s u c h u n g e n ü b e r den SABATTIER-Effekt zu seiner E r k l ä r u n g a n g e f ü h r t w o r d e n ; es gelang j e d o c h nicht, d a s P r o b l e m befriedigend zu lösen. Zuweilen w u r d e der K o p i e r e f f e k t als h a u p t v e r a n t w o r t l i c h g e n a n n t , zuweilen neigte m a n m e h r der A n s i c h t zu, d a ß eine Desensibilisierung s t a t t f i n d e t . Ü b e r die N a t u r dieser Desensibilisierung gehen die A n s i c h t e n a u s e i n a n d e r : z u m Teil wird a n g e n o m m e n , d a ß sie d u r c h E n t w i c k l e r - R e a k t i o n s p r o d u k t e b e w i r k t w i r d ; d a aber a u c h n a c h g r ü n d l i c h e m W ä s s e r n der SABATTIER-Effekt n o c h n a c h w e i s b a r ist, scheint d e r K o p i e r e f f e k t auf alle Fälle wesentlich; m a n k a n n es so erklären, d a ß die R e a k t i o n s p r o d u k t e nicht gänzlich a u s w a s c h b a r seien. H i e r z u in W i d e r s p r u c h s t e h t j e d o c h die T a t s a c h e , d a ß der E f f e k t a u c h bei V e r w e n d u n g spezieller E n t w i c k l e r (z. B. H 2 0 2 ) a u f t r i t t , wo keine nicht a u s w a s c h b a r e n R e a k t i o n s p r o d u k t e zu e r w a r t e n sind. E i n e weitere Vorstellung ü b e r die N a t u r der Desensibilisierung s t a m m t v o n STEVENS u n d NORRISH[ 48 ]. D a n a c h soll v o n sich e n t w i c k e l n d e n K ö r n e r n Silber zu d e n S i l b e r b r o m i d k ö r n e r n d i f f u n d i e r e n u n d sich auf diesen fein verteilt nieder-

A. Dioptrisch-photographische Verfahren

13

schlagen; diese Körner wären dann dadurch bei der Nachbelichtung und Nachentwicklung unempfindlicher. ARENS [ 1 3 ] gab in letzter Zeit eine Theorie des SABATTIER-Effektes an, die auf der Annahme der latenten Innenkornentwicklung beruht, worauf jedoch hier nicht eingegangen werden soll. Zu erwähnen ist noch ein Versuch, der von ROOSE durchgeführt wurde: E s wurden zwei Platten mit einem Graukeil gleichartig belichtet, beide Platten wurden in gleicher Weise entwickelt. Vor der Nachbelichtung wurde jedoch die eine Platte ausgewaschen. Bei beiden Platten erfolgte die Nachbelichtung von der Glasseite. Die ausgewaschene Platte zeigt keinen SABATTIER-Effekt, sondern eine gleichmäßige Schwärzung, während die andere einen SABATTIER-Effekt aufwies. Belichtet man jedoch zwei derartig vorpräparierte Platten von der Schichtseite, so zeigen beide einen SABATTIER-Effekt; bei der ausgewaschenen Platte dürfte also der Kopiereffekt als wesentlich nachgewiesen sein. Für die Herstellung von Äquidensiten empfiehlt es sich, den Kopiereffekt möglichst allein wirken zu lassen, da die chemischen Effekte eine Verminderung der Details in der Äquidensite verursachen. Zusammenfassend ist jedenfalls zu sagen, daß Kopiereffekte und chemische Effekte für den SABATTIER-Effekt wesentlich sind. Es hat jedoch nicht an Bemühungen gefehlt, nach weiteren Teileffekten zu suchen, die aber bisher keine befriedigende Lösung des Problems vermitteln konnten. E s scheint aber nicht ganz ausgeschlossen, daß die primär entwickelten Silberkörner einen hemmenden Einfluß auf die Entwicklung der nachbelichteten Körner ausüben. 3. S t r e u l i c h t v e r f a h r e n Als weitere Möglichkeit der Herstellung von Äquidensiten kann die Tatsache benutzt werden, daß das Streulicht, das in einer photographischen Schicht entsteht und nach hinten heraustritt, ein Maximum bei mittleren Schwärzungen h a t ; kleine Schwärzungen weisen wegen Mangels an Streuzentren wenig Streulicht auf [ 36 ], starke Schwärzungen lassen überhaupt nur wenig Licht durch, streuen also auch nur wenig, obwohl der Anteil an gestreutem Licht relativ groß ist. Mit dieser Methode hat sich insbesondere nach S C H U L Z SCHULZ [ 1 4 ] beschäftigt. Die Methode dieses Verfahrens beruht auf folgendem: Betrachtet man eine photographische Platte Ps (Bild 15) bei schräg seitlich hindurchkommendem Licht (Dunkel-

14

II. Theoretische Grundlagen

feldbeleuchtung), erscheinen die Stellen sehr geringer Schwärzung dunkel, da dort keine Silberkörner vorhanden sind, welche (durch Reflexion und Beugung) Licht in das Auge hineinstreuen. Die Stellen sehr großer Schwärzung erscheinen natürlich gleichfalls dunkel. Die Stellen mit einer gewissen mittleren Schwärzung Ss dagegen erscheinen am hellsten; denn dort sind einerseits noch nicht soviel Silberkörner, daß gar kein Licht hindurchgelassen würde, und ande-

Bild 16. Streuintensität J in Abhängigkeit von der Schwärzung S auf der streuenden Platte nach S C H U L Z

rerseits schon soviel Silberkörner, daß eine genügende Lichtmenge in das Auge hineingestreut wird. — Ersetzt man das Auge durch eine Kamera, müssen auf ihrer Platte PA also mehr oder weniger breite Kurven (die Äquidensiten 1. Stufe) erscheinen, die diejenigen Stellen der streuenden Platte P3 darstellen, auf denen S = Ss ist. Im einzelnen wurde folgende Anordnung verwendet: Als Lichtquelle L diente ein Projektionsapparat mit einer 250-W-Glühlampe, bei dem an die Stelle des Diapositivs eine Mattglasscheibe gesetzt war. L beleuchtet die streuende Platte Ps unter dem Einfallswinkel a in Dunkelfeldbeleuchtung, wobei Ps durch das Objektiv der Kamera K auf die das Bild aufnehmende Platte PÄ abgebildet wurde. Dabei erschienen dann auf PÄ die Äquidensiten von Ps. — Die Schichtseite von Ps war der Kamera zugewendet. Die Aperturen uL und uK waren kleiner als 3°; im allgemeinen betrug a = 45°.

A. Dioptrisch-photographische V e r f a h r e n

15

Die physikalische G r u n d l a g e des S t r e u l i c h t v e r f a h r e n s ist diejenige F u n k t i o n , welche die I n t e n s i t ä t J des in die K a m e r a K g e l a n g e n d e n S t r e u l i c h t s in A b h ä n g i g k e i t v o n der S c h w ä r z u n g S auf der s t r e u e n d e n P l a t t e Ps d a r s t e l l t . Die F o r m dieser F u n k t i o n ist wegen der K o m p l i z i e r t h e i t des S t r e u v o r g a n g e s a u f t h e o r e t i s c h e m Wege schwierig zu e r m i t t e l n . Sie w u r d e f ü r verschiedene Einfallswinkel gemessen; als P l a t t e n m a t e r i a l d i e n t e n A G F A - S p e k t r a l - P l a t t e n (blau, e x t r a h a r t ) . D a s E r g e b n i s der Messungen zeigt Bild 16. Die S c h w ä r z u n g S w u r d e i m ZElSSschen S c h n e l l p h o t o m e t e r gemessen. Die O r d i n a t e ist als log a u f g e t r a g e n , auf eine willkürliche I n t e n s i t ä t s e i n h e i t J0 bezogen. Der w a h r e A b s t a n d der drei K u r v e n v o n e i n a n d e r in s e n k r e c h t e r R i c h t u n g ist in der A b b i l d u n g n i c h t wiedergegeben, d. h . die K u r v e n sind in s e n k r e c h t e r R i c h t u n g n o c h geeignet v e r s c h o b e n zu d e n k e n . Sie zeigen — i n n e r h a l b der Meßgenauigkeit — alle drei e t w a die gleiche F o r m ; n u r scheinen sie m i t z u n e h m e n d e m a e t w a s flacher zu w e r d e n . E i n e merkliche W i n k e l a b h ä n g i g k e i t der L a g e Ss des M a x i m u m s ist aus diesen Messungen n i c h t z u e n t n e h m e n ; es liegt h i e r n a c h bei einer S c h w ä r z u n g S = 0,58 ± 0,08, was einer B e d e c k u n g 1 —

i

e n t s p r i c h t . Alle drei K u r v e n v e r l a u f e n auffällig flach. Sie w ü r d e n also auf der a u f n e h m e n d e n P l a t t e PA (Bild 15) als Ä q u i d e n s i t e n r e c h t breite S t r e i f e n herv o r r u f e n , w e n n die P h o t o s c h i c h t v o n PA weich oder n o r m a l a r b e i t e n w ü r d e . Z u r Erzielung schmaler u n d scharfer Ä q u i d e n s i t e n ist es d a h e r n o t w e n d i g , h a r t a r b e i t e n d e s S c h i c h t m a t e r i a l zu v e r w e n d e n , a u ß e r d e m zweckmäßig, m e h r m a l s h a r t zu k o p i e r e n . Bild 17 zeigt eine M i k r o i n t e r f e r e n z a u f n a h m e eines K u g e l o b e r f l ä c h e n s t ü c k e s . Sie erfolgte i m I n t e r f e r e n z m i k r o s k o p n a c h KRUG u n d LAU[ 34 ] in A u f l i c h t s c h a l t u n g . E i n e m S t r e i f e n a b s t a n d e n t s p r i c h t ein H ö h e n u n t e r s c h i e d v o n A/2 {). = 546 mij,). Von dieser A u f n a h m e w u r d e n n a c h d e m S t r e u l i c h t v e r f a h r e n Ä q u i d e n s i t e n erzeugt. D a s E r g e b n i s zeigt Bild 18a. S t a t t eines b r e i t e n s c h w a r z e n Streifens erscheinen hier jeweils als E i n h ü l l e n d e zwei s c h m a l e ; d a es a n s c h a u licher ist, die Ä q u i d e n s i t e n als d u n k l e Linien zu sehen, wird in Bild 18 b eine N e g a t i v k o p i e gezeigt. M a n e r k e n n t eine b e d e u t e n d e E r h ö h u n g der Meßgenauigkeit bei d e r a r t i g e n O b e r f l ä c h e n p r ü f u n g e n . Bild 19 zeigt eine M i k r o i n t e r f e r e n z a u f n a h m e eines d ü n n e n CadmiumsulfldKristalls in der D u r c h l i c h t s c h a l t u n g des gleichen I n t e r f e r e n z m i k r o s k o p s ( 6 ). E i n e r A b l e n k u n g u m einen S t r e i f e n a b s t a n d e n t s p r i c h t ein D i c k e n u n t e r s c h i e d v o n — 1), wobei n die Brechzahl b e d e u t e t . Die S t r e u l i c h t ä q u i d e n s i t e n v o n dieser A u f n a h m e zeigt Bild 2 0 a , die wieder in Bild 2 0 b als schwarze K u r v e n einen gew o h n t e r e n Anblick bieten. A u c h hier ist ein b e d e u t e n d besseres H e r v o r t r e t e n v o n S t r u k t u r e i n z e l h e i t e n u n d eine wesentliche E r h ö h u n g der Meßgenauigkeit erzielt. E i n Vergleich m i t d e n Ergebnissen der a n d e r e n u n t e r 1. u n d 2. dieses Abs c h n i t t e s g e n a n n t e n p h o t o g r a p h i s c h e n Ä q u i d e n s i t e n v e r f a h r e n ergab e t w a gleiche L e i s t u n g s f ä h i g k e i t . E i n Vorteil des S t r e u l i c h t v e r f a h r e n s gegenüber d e n a n d e r e n

16

II. Theoretische Grundlagen

liegt darin, d a ß die Äquidensiten stets die gleiche Schwärzung darstellen, nämlich diejenige, bei der die Streuintensität ihr Maximum besitzt. Von Nachteil dagegen sind der größere technische A u f w a n d und die größere Empfindlichkeit gegenüber kleinsten Verunreinigungen der P l a t t e (vgl. S t a u b in Dunkelfeldbeleuchtung). Ferner scheinen bei der Versuchsanordnung nach Bild 15 die auf

Bild 17. Mikro-Interferenzaufnahme einer Kugeloberfläche (Auflicht)

Bild 19. Mikro-Interferenzaufnahme eines CdS-Kristalls (Durchlicht)

Bild 18 a) Negativ

Bild 20 a) Negativ

Bild 18 b) Positiv

Bild 20 b) Positiv

Bild 18. Streulichtäquidensiten von Bild 17

Bild 20. Streulichtäquidensiten von Bild 19

A. Dioptrisch-photographische Verfahren

17

PA hervorgerufenen unerwünschten statistischen Schwärzungsschwankungen, die an sich bei jeder photographischen Aufnahme auftreten, hier besonders groß zu sein; vielleicht sind sie durch die Oberflächenstruktur der Gelatine (Blasen und Rauhigkeit [36]) mit verursacht. Bei technischer Anwendung des Verfahrens wäre es zweckmäßig, die streuende Platte Ps nicht einseitig und unter kleiner Apertur u L , sondern symmetrisch und unter möglichst großer Apertur zu beleuchten. Ferner muß dafür gesorgt werden, daß die Gelatineoberfläche möglichst glatt wird, z. B. durch Trocknen der Platten mit einem Föhn. Das Verfahren erweist sich theoretisch als außerordentlich interessant, wurde jedoch in der Praxis kaum angewendet. 4. E i n f l u ß d e s y - W e r t e s Eine sehr wichtige Frage ist der Einfluß des y-Wertes der Platten, d. h. ihre Härte oder Weichheit auf die Erzielung einwandfreier Äquidensiten; y ist das Maß für die Steilheit, Neigungswinkel a der Schwärzungskurve, wobei die härteren Emulsionen höhere y-Werte haben, die weichen stets kleinere. Die Ausprägung der Äquidensiten ist nämlich vom y-Wert des photographischen Materials abhängig. Bei niedrigem y-Wert erhält man breite, schwach ausgeprägte Äquidensiten, bei großem y-Wert dagegen scharfe, schmale Linien. Diese Tatsachen wurden schon bald bemerkt und konnten mit der Zeit experimentell gut beherrscht werden. Theoretisch wurden die Verhältnisse insbesondere von KIND untersucht. Am einfachsten sind die Zusammenhänge zu verstehen, wenn man das unter I. A, 1 beschriebene Zwei-Platten-Verfahren zugrunde legt. Bei dem unter I. A, 2 dargelegten SABATTIER-Verfahren wird die photographische Schicht bei der Nachbelichtung gewissermaßen auf sich selbst kopiert; die Verhältnisse sind dadurch verwickelter und weniger leicht anschaulich zu machen. Prinzipiell und qualitativ ist jedoch auch in diesem Falle kein anderes Untersuchungsergebnis zu erwarten; auch experimentell ist kein Unterschied festzustellen. Es ist hinreichend, mit idealisierten Schwärzungskurven zu arbeiten (Bild 21). Der Schwärzungsverlauf einer Platte mit der Steilheit y (etwa eine Graukeilkopie) wird auf eine zweite Platte vom gleichen y-Wert derart kopiert, daß den klaren, voll transparenten Teilen der ersteren etwa die Schwärzung S = 3 auf der zweiten entspricht; diese Schwärzungswerte entsprechen etwa den in Bild 22 mit der Steilheit y 2 dargestellten. Werden beide Platten Schicht auf Schicht zusammengelegt, dann resultiert die in Bild 23 wiedergegebene Schwärzungskurve, die ein Schnitt durch eine Äquidensite ist. Man hat nun verschiedene Möglichkeiten in der Wahl der Nachbelichtung; demnach können für einen bestimmten y-Wert die Äquidensiten in verschiedene Schwärzungsbereiche gelegt werden (Bild 24). Untersucht man die Äquidensiten für die verschiedenen y-Werte von y = 0,75 bis y = 4, dann erhält man die schematisch in Bild 25 dargestellten Kurven. Äquidensiten erhält man demnach überhaupt nur für y > 1; je größer der y-Wert, desto schmaler werden die Äquidensiten. 2

L a u » K r u g : Äquidensitometrie

II. Theoretische Grundlagen

18

Bild 21. Idealisierte Schwärzungskurve einer Platte

Steilheit /

Schwärzungsbereichen

2

'ogE

Bild 22. Idealisierte Schwärzungskurve der zu Bild 21 gehörigen Kopie

logE

Bild 23. Äquidensiten der Kombination von Bild 21 u. 22 .

logE

Bild 25. Äquidensiten für verschiedene y-Werte

logE

Bild 26. Vergleich zwischen idealisierten und reellen Kurven

A. Dioptrisch-photographische Verfahren

19

Die wahren Verhältnisse können natürlich nur mit realen Schwärzungskurven errechnet werden, da die idealisierte Schwärzungskurve etwas zu scharfe Äquidensiten vortäuscht (Bild 26). Es geht jedoch aus den rein modellmäßigen Überlegungen hervor, daß man es in der H a n d hat, durch die Wahl von y jede beliebige Schärfe der Äquidensiten zu erhalten; ferner hat m a n durch die Wahl der Nachbelichtung die Möglichkeit, die Äquidensiten in beliebige Schwärzungsgebiete zu legen, wenn es auch einige experimentelle Geschicklichkeit erfordert, auf genau vorgegebene Werte zu kommen. 5, Ä q u i d e n s i t e n h ö h e r e r O r d n u n g Ein spezielles Problem tritt bei den Äquidensiten höherer Stufe auf, nämlich ihre möglichst gleichmäßige Verteilung über das Bildfeld. Arbeitet man nämlich von vornherein mit harten Platten (hoher y-Wert), dann werden die Äquidensiten zu schmal, und daher liegen die der 2. Stufe zu eng. Dies ist in Bild 27 a schematisch dargestellt: ist die Kurve a die Intensitätsverteilung z. B. eines Interferenzstreifens, dann werden mit hartem Plattenmaterial zwei steile Äquidensiten b erhalten; von diesen werden vier Äquidensiten 2. Stufe (c) gewonnen, von denen je zwei sehr eng beisammenliegen. Erwünscht wären jedoch Verhältnisse, wie sie in Bild 27 b dargestellt sind: Hier sind die Äquidensiten (b) sehr breit, so daß die hiervon hergestellten vier Äquidensiten 2. Stufe (c) gleichmäßiger über das Intensitätsfeld verteilt sind und vor allem weiter aus- Bild 27. Äquidensiten höherer Ordnung, a) Gewonnen einanderliegen. Sucht man auf hartem Material. b) Gewonnen auf weichem Material die breite Äquidensite durch Verwendung weicher Platten (also niedrigem y) zu erreichen, dann zeigt sich, daß diese Äquidensite viel zu flach und unsymmetrisch verläuft (Bild 25) und zum Fortschreiten nach höheren Stufen nicht geeignet ist. Um das Ziel dennoch zu erreichen, kann man das y einer harten Platte durch Einfärben der Schicht vermittels geeigneter Chemi-

20

II. Theoretische Grundlagen

kalien beliebig herabsetzen, z. B. von y = 3 auf y° = 1,5 (Bild 28). Durch das Einfärben werden für die absorbierten Spektralgebiete die wirksamen photographischen Schichtdicken geringer und diese Wellenlängen erst für gesteigerte Intensitäten in den unteren Schichten wirksam. Entwickelt man eine solche Platte, so erhält man je nach Dosierung des Färbemittels ein entsprechend kleineres y und eine über sehr große Intensitätsbereiche gerade Schwärzungskurve; die Platte kann gewissermaßen als „Intensitätsraffer" benutzt werden. Durch y = 3 erhielte man die schmale Äquidensite A r Wird jedoch bei der Primärbelichtung die Platte auf = 1 , 5 kopiert und erfolgt die Nachbelichtung nach Auswaschen des Färbemittels, also bei y — 3, dann erhält man die breite Äquidensite A 2 ; diese hat etwa die gleiche Tiefe wie Ax und hat eine mehr symmetrische Intensitätsverteilung zum Unterschied von der flachen und unsymmetrischen Äquidensite A3, die eigentlich zu y°= 1,5 gehört (Nachbelichtung). Diesen Vorgang kann man bei Bedarf mehrmals wiederholen und so zu log E Äquidensiten 3. oder 4. Stufe gelangen, Bild 28. Durch Einfärben gewonnene breite die weit genug auseinanderliegen, um Äquidensiten (nach KIND und LAU) noch gut ausgewertet werden zu können; das Verfahren ist für eine erschöpfende Bildanalyse von hervorragender Bedeutung (siehe auch Abschn. V, 5). Nach den Versuchen von E. Gr. KIND hat sich zum Einfärben der photographischen Schichten folgendes Eezept als gut brauchbar erwiesen: 0,4% Echtlichtorange GX 0,5% Anthralangelb 99,1%

H20.

Bei höherer bzw. geringerer FarbstofFkonzentration wird die Steilheit der Schwärzungskurve vergrößert bzw. verringert; die Badezeit beträgt etwa 3 Min. 6. Ä q u i d e n s i t e n s c h ä r f e und I n f o r m a t i o n s g e h a l t Nach den bisherigen Ausführungen könnte es scheinen, als ob die höchste nur erreichbare Schärfe der Äquidensiten angestrebt werden müsse, wenn die größte Meßgenauigkeit erreicht werden soll. Dies ist jedoch nur ganz bedingt richtig. Um die schärfsten Äquidensiten zu erhalten, ist man bestrebt, mit möglichst hartem Plattenmaterial zu arbeiten, wie im vorigen Abschnitt allgemein gezeigt werden konnte. Im Extremfalle kann es jedoch eintreten, daß die höhere Meßgenauigkeit der überscharfen Äquidensiten nur eine scheinbare ist; die Äquidensite ist zu schmal und folgt den statistischen Kornschwankungen, ohne Aus-

B. Schwärzungsplastik-Verfahren

21

kunft zu geben, ob die Genauigkeitsgrenze überschritten ist bzw. die statistische Unruhe beginnt. Es sei dies durch Bild 29 schematisch deutlich gemacht: Die Schwärzungskurve S1 umfaßt einen Intensitätsbereich AI, der wesentlich mehr Informationsgehalt vermittelt als nach Umkopie auf extrahartes Material y2 y1 (Kurve S2). Hier kann lediglich der im Bereich AS befindliche Informationsgehalt (AI0) wiedergegeben werden; die Äquidensite wird also eine sehr scharfe und eine flachere Flanke haben. I m Falle eines extrem steilen Materials y3 = oo (Kurve Sa) kann von einer Äquidensite überhaupt nicht gesprochen werden; sie müßte unendlich schmal werden, der Informationsgehalt muß notwendig Null werden, da AI = 0 ist. Man erhält jedoch durch Streulichteffekte trotzdem eine Kurve; diese Kurve ist in ihrem Querschnitt nicht mehr durch einen Schwärzungsverlauf/lSgesteuert und bringt jedenfalls kaum mehr als eine Hartkopie. Dieser Effekt wird bereits in der Photomontage ver- Bild 29. Informationsgehalt und Schärfe der Äquidensiten wendet [ 12 ]. Ist die Äquidensite breiter und wird sie durch einen gewissen reellen Schwärzungsbereich gesteuert, dann kann man u. U. aus der Übereinstimmung der Struktur beider Flanken auf die meßtechnische Realität schließen. Ferner gibt die Breite der Äquidensite noch Auskunft über den jeweiligen Gradienten in der Primärbeleuchtung. Hierbei ist die Äquidensitenbreite beim SABATTIER-Verfahren und gleicher y-Entwicklung der Wurzel aus dem Gradienten umgekehrt proportional. Es empfiehlt sich daher, das Plattenmaterial dem vorliegenden Problem anzupassen (vgl. hierzu Abschn. IV und V, 5).

B. Schwärzungsplastik-Verfahren Geht man von dem Grundgedanken aus, daß die belichtete und entwickelte photographische Schicht eine Art Gebirge aus reduzierten Silberkörnern darstellt, dann gelangt man nach LAU ZU einem Verfahren der Äquidensitometrie, das sich von dem bisher besprochenen dioptrisch-photographischen grundsätzlich unterscheidet. Die Schwärzung ist abhängig von der Menge des reduzierten Silbers; kann man die Silbermenge in irgendeiner Form örtlich messen, muß aus diesen Meßwerten die örtliche Schwärzung abgeleitet werden können; im Gegensatz zur Messung der Schwärzung über die Transparenz (photometrische Schwärzungsmessung) würde eine solche Schwärzungsmessung einen bedeutenden Vorteil bei hohen Schwärzungswerten (S > 2) bieten.

22

I I . Theoretische Grundlagen

E i n e Möglichkeit, d a s „ S i l b e r g e b i r g e " auszumessen, bietet sich z. B. sehr günstig in d e n I n t e r f e r e n z b i l d e r n , deren K u r v e n die Orte gleichen N i v e a u s miteinander v e r b i n d e n . B e t r a c h t e t m a n die p h o t o g r a p h i s c h e Schicht i m Interferenzmikroskopf39] oder in einem a n d e r e n geeigneten I n t e r f e r o m e t e r , so t r i t t die Schwärzungsplastik d u r c h die Niveaulinien deutlich hervor. E i n I n t e r f e r e n z m i k r o s k o p ist eine K o m b i n a t i o n v o n Mikroskop u n d I n t e r f e r o m e t e r , die auf verschiedene Weise verwirklicht werden k a n n . F ü r die m i k r o i n t e r f e r o m e t r i s c h e B e t r a c h t u n g reflektierender O b j e k t e k a n n m a n entweder ein sehr kleines MiCHELSON-Interferometer zwischen Mikroskopobjektiv u n d O b j e k t setzen [ 34 ] oder je ein Mikroobjektiv vor die beiden Spiegel eines MlCHELSON-Interferometers [ 43 > 44 ]; in j e d e m Falle wird der eine Interferometerspiegel d u r c h d a s zu u n t e r -

n a)

J

b)

Bild 30. Oberfläche einer photographischen Schicht nach R i e n i t z . Breite des weißen Streifens etwa 280 Lt. Interferenzbild: Neigung der Höhenschichtlinien erzeugenden Ebenen gegen die Oberfläche: a) 21', b) 5'

Bild 31. Interferenzkontrastbild zu Bild 30. Senkr e c h t e r Schnitt

suchende O b j e k t gebildet, w ä h r e n d der a n d e r e eine Art Vergleichsspiegel (z. B. eine möglichst vollkommene Ebene) darstellt. D u r c h solche K o n s t r u k t i o n e n sind ähnliche Verhältnisse erzielt, wie sie bei der üblichen I n t e r f e r o m e t r i e , z. B. der E b e n h e i t s p r ü f u n g v o n optischen Flächen, vorliegen; die g e w o h n t e n B e z i e h u n g e n bei der O b e r f l ä c h e n p r ü f u n g sind jedoch auf die mikroskopischen Verhältnisse in der Weise zu ü b e r t r a g e n , d a ß alle d e m Auflösungsvermögen des Mikroskopes zugänglichen Einzelheiten in die P r ü f u n g einbezogen werden k ö n n e n . Die Bilder 30 u n d 31 zeigen als Beispiel einen A u s s c h n i t t a u s der Oberfläche einer P l a t t e , auf der ein O b j e k t m i k r o m e t e r m i k r o p h o t o g r a p h i s c h a u f g e n o m m e n wurde. D e r helle Streifen in der Mitte der Bilder ist das u n g e s c h w ä r z t e Bild eines Mikrometerstrichs, d a s auf der P l a t t e e t w a 280 [i. breit ist. L i n k s u n d r e c h t s d a v o n sieht m a n die S c h w ä r z u n g der U m g e b u n g . Die Bilder zeigen,daß die nicht g e s c h w ä r z t e n Teile der P l a t t e ein a n d e r e s N i v e a u h a b e n als die g e s c h w ä r z t e n ; die g e s c h w ä r z t e n Teile liegen höher, so d a ß d a s Bild des Strichs ein G r a b e n ist. M a n k a n n i m vorliegenden Fall die I n t e r f e r e n z s t r e i f e n m i t gewissem R e c h t als (durch S c h n i t t senkrecht zur Oberfläche gewonnene) Niveaulinien auffassen. Die G r u n d -

B. Schwärzungsplastik-Verfahren

23

bedingung dafür, daß es erlaubt ist, die (bei dem in der Interferenzmikroskopie meist vorliegenden schrägen Schnitt) gewonnenen Niveaulinien als senkrechte Profillinien zu behandeln, ist die, daß das Profil sich zum mindesten über den von der Auslenkung eines Interferenzstreifens erfaßten Bereich nicht wesentlich ändert. J e geringer man den Neigungswinkel zwischen der Oberfläche und den erzeugenden Ebenen wählen kann, um so größer wird die Überhöhung des Profils. Wie weit der hier zulässige Bereich geht, kann man am besten aus dem Interferenzkontrastbilde (Bild 31) ersehen, das geringe Abweichungen im Profil besser erkennen läßt als die Interferenzbilder (Bild 30a, b). Diese geben dagegen wieder eine unmittelbare Vorstellung von dem Profil, das aus den Interferenzkontrastbildern nicht ohne Auswerteverfahren zu. ermitteln wäre. Das Profil des Grabens zeigt einige unerwartete Züge. Man erkennt vor allem in Bild 30 b, daß der Rand des Grabens einen etwas erhöhten Wall trägt. Dann folgt ein steiler Abfall, während die Mitte der Grabensohle wieder leicht ansteigt. Welche Vorgänge beim Behandeln der Platte dieses eigenartige Profil verursachen, bleibt noch zu untersuchen, ebenso, welche Folgerungen sich daraus ergeben. Zweifellos liegen hier Störungen durch Ross-Effekt( 3 ) vor. Die wichtigste Erkenntnis, die aus den Untersuchungen über derartige Photogramme gewonnen wurde, ist die, daß die in dem Interferenzkontrastbild (Bild 31) sichtbaren Niveaulinien der Schwärzungsplastik mit den Kurven gleicher Schwärzung weitgehend identisch sind, also Äquidensiten darstellen. Die in den Interferenzbildern (Bilder 30a und b) sichtbaren Profillinien durch die Schwärzungsplastik sind mehr oder weniger überhöhte Schwärzungskurven oder photometrische Kurven in Richtung des Profilschnittes. Demnach liefert das Interferenzbild die Photometerkurven bei eindimensionalen photometrischen Aufgaben (z. B. Spektrophotometrie, s. Abschn. V, 3b), das Interferenzkontrastbild liefert die Äquidensiten bei zweidimensionalen photometrischen Problemen (z. B. Bildanalyse, s. Abschn. V, 5). Für die praktische Anwendung des Verfahrens ist zunächst ein Interferometer notwendig, das mit seinen Justiermitteln den stetigen Übergang vom Interferenzbild schlechthin zum Interferenzkontrastbild ermöglicht. Als solches Gerät hat sich bei unseren Untersuchungen das Interferenzmikroskop nach KRUG und LAU [ 34 ] gut bewährt; ebenso können auch andere Interferometer oder Interferenzmikroskope mit schwacher Vergrößerung benutzt werden. Es dürfte jedoch für die Praxis notwendig sein, eine Art „Interferenzlupe" mit schwacher Vergrößerung zu entwickeln, um größere Flächen erfassen zu können. Normale photographische Platten pflegen auf etwa 1 cm 2 hinreichend plan zu sein, um das Verfahren anwenden zu können. Die Vorteile des Schwärzungsplastik-Verfahrens sind grundsätzlich folgende: Das Interferenzbild liefert sofort den Verlauf der Schwärzung, und zwar bis zu Schwärzungen, die dioptrisch überhaupt nicht zu erfassen sind. Ferner liefert es bei größerer Silberplastik sofort Äquidensitenscharen, die durch einfache Justier mittel an beliebige Stellen gelegt werden können. Überdies

24

II. Theoretische Grundlagen

gestatten die Äquidensitenscharen bzw. Profillinien, direkt den Schwärzungsgradienten jeder beliebigen Stelle des Photogramms abzulesen. Die Genauigkeit des Verfahrens hängt ab von der Eigenschaft der Gelatineschicht (Ross-Effekt und Glätte), durch die die Definition der Streifenlage beeinflußt wird. Durch Verfahren, ähnlich denen bei der Erzeugung von Hochglanzpapieren, können sehr gut interferenzfähige Schichten erzielt werden. Bei Platten mittlerer Härte (Spektralplatten) entspricht z. B . eine Interferenz Ordnung im geraden Teil der Schwärzungskurve 0,7 S ; da es gelingt, den Interferenzstreifen ohne weiteres auf 1 0 % zu lokalisieren, ist es leicht möglich, die Schwärzung auf einem Bereich von drei Schwärzungseinheiten auf 0,1 S genau abzuleiten. Wenn es die Streifendefinition gestattet, können die dioptrischphotographischen Äquidensitenverfahren zur weiteren Auswertung und Erzielung höherer Genauigkeit herangezogen werden. Eingehende Untersuchungen über das Verfahren werden gemeinsam mit KIND und ROOSE durchgeführt und an anderer Stelle veröffentlicht.

III. Praktisdie Grundlagen 1. A l l g e m e i n e s Die praktische Herstellung von Äquidensiten nach dem SchwärzungsplastikVerfahren beruht auf bekannten Methoden der interferometrischen Oberflächenprüfung und braucht daher hier nicht ausführlich behandelt zu werden, zumal die einschlägige Literatur viele diesbezügliche Arbeiten veröffentlicht hat [z. B. 28, 29, 34, 43, 44 ]. Anders liegen die Verhältnisse bei den dioptrisch-photographischen Äquidensiten-Verfahren; hier sind z. T. neue Erkenntnisse der wissenschaftlichen Photographie angewandt worden, die erst mit Hilfe der Äquidensitometrie gewonnen werden konnten. Für die Herstellung dioptrisch-photographischer Äquidensiten in der Praxis hat sich das SABATTIER-Verfahren als das sicherste und am besten beherrschbare erwiesen. Nach den Untersuchungen von KIND[ 9 ] und den speziellen p r a k t i s c h e n E r f a h r u n g e n , d i e v o n HESS, STUTZKE u n d ROOSE i n d e n L a b o -

ratorien gemacht wurden, sind das Negativ-Positiv-Verfahren sowie das Streulicht-Verfahren in der Praxis weniger zu empfehlen; im folgenden werden diese kaum noch berücksichtigt. Zunächst ergibt sich aus der Tatsache, daß der SABATTIER-EfFekt zu einem wesentlichen Teil ein Kopiereffekt ist, die Notwendigkeit, für das Äquidensitenverfahren Plattenmaterial mit hohem y-Wert mit den Einschränkungen zu verwenden, die im Abschn. II, 6 gemacht wurden. Der chemische Teileffekt bewirkt durch Diffusion unter Umständen ein Verwischen feinerer Strukturen. Daher ist es meist angebracht, zwischen die primäre Entwicklung und die Nachbelichtung ein kurzes Wässern einzuschalten. Der SABATTIER-EfFekt wird dadurch zwar etwas weniger ausgeprägt, aber die Zeichnung der Äquidensite ist richtiger. Der chemische Effekt ergibt u. U. einen Ausgleich der Kurvenunruhe, unterdrückt also Details. Wichtig ist eine Betrachtung über die Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Verfahrens. Man muß sich zunächst darüber im klaren sein, daß es Linien gleicher Schwärzung im eigentlichen Sinn nicht gibt, da ja die Schwärzung keine kontinuierlich, sondern eine statistisch veränderliche Größe ist. Die Schwärzung kommt durch das Vorhandensein von schwarzen Silberkörnern endlicher Größe zustande. J e kleiner ein Bereich ist, um so unsicherer ist seine Schwärzung bestimmt, und es

26

I I I . P r a k t i s c h e Grundlagen

treten wegen der statistischen Verteilung der Körner Schwärzungsschwankungen bei gleicher Belichtung auf. Es ergibt sich bei der Anwendung des Äquidensitenverfahrens, daß sich eine Verfeinerung der Äquidensiten so weit treiben läßt, wie der schmale Bereich, der von einer Äquidensite eingenommen wird, noch als einheitlich geschwärzt angesehen werden kann. Eine weitere Verfeinerung scheitert an der Körnigkeit des photographischen Materials. Die Äquidensiten degenerieren dann zu ausgefransten Gebilden (siehe z. B. Bild 13a, b). Man kann also feststellen, daß sich mit dem Verfahren genau das aus einer gegebenen photographischen Platte herausholen läßt, was sie an Information über die Lage der Äquidensiten bietet. I m übrigen spielt nur die Körnigkeit der Originalplatte in diesem Zusammenhang eine ins Gewicht fallende Rolle, nicht aber die der späteren Platten mit den Äquidensiten 1., 2. usw. Stufe; denn die Körnigkeit der primären Platte wird beim Kopieren wegen der steilen Gradation des zu verwendenden photographischen Materials erheblich verstärkt, so daß die noch hinzukommende Körnigkeit der späteren Platten zu vernachlässigen ist. Dies gilt insbesondere, wenn beim Kopieren gleichzeitig vergrößert wird. Dieses Vorgehen ist überhaupt sehr anzuraten. Man hat so die sichere Gewähr, daß beim Durchlaufen der verschiedenen Schritte des Äquidensitenverfahrens irgendwelche Effekte, die auf eine Verwischung feiner Details hinauslaufen, keine wesentliche Beeinflussung des Resultats mehr bewirken können (vgl. hierzu Abschn. V, 3a). 2. H e r s t e l l u n g d e r d i o p t r i s c h - p h o t o g r a p h i s c h e n in der P r a x i s

Äquidensiten

Wegen der großen praktischen Bedeutung, die der Beherrschung aller Einzelheiten zukommt, wird eine ausführliche Schilderung gegeben, wie G. HESS und G. STUTZKE die äußerst scharfen in Abschnitt V (z. B. Bilder 61, 62, 64) wiedergegebenen Äquidensiten erhalten haben. Um bei der Anfertigung von Äquidensiten scharfe und vor allen Dingen möglichst feine Linien zu erhalten, ist es notwendig, daß ein Photomaterial verwendet wird, welches ein Maximum an y liefert und dabei ein sehr feines Korn besitzt. Die normalen Aufnahmeemulsionen scheiden im allgemeinen wegen ihrer Weichheit aus, und man muß zu technischem Photomaterial greifen und die geringere Empfindlichkeit in Kauf nehmen. Am besten hat sich hierbei die von dem VEB-AGFA, Wolfen, hergestellte Printonplatte bewährt. Diese hat eine sehr feinkörnige, steil arbeitende Emulsion, die ein Auflösungsvermögen von ca. 155 Linien/mm besitzt. Die spektrale Empfindlichkeit dieser Platte liegt im Gebiet von ca. 400—480 m;j.. Hauptsächlich wird die Printonplatte für feinste Rasteraufnahmen in der Reprotechnik benutzt. Bei dieser Platte hat m a n noch den Vorteil, daß die Verarbeitung bei einer relativ hellen Dunkelkammerbeleuchtung durchgeführt werden kann, und zwar verwendet man für diese Platte entweder die AGFA-Schutzfilter 113 D (Gelbgrün) oder 104 (Orange).

2. Herstellung der dioptrisch-photographischen Äquidensiten

27

Für die Entwicklung ist es nun ebenfalls erforderlich, daß ein hartarbeitender Entwickler verwendet wird, und zwar wurden sehr gute Erfolge mit dem im A GFA-Rezeptbuch [ 53 ] als AGFA 75 angegebenen Entwickler erzielt. Die Zusammensetzung lautet folgendermaßen: Zitronensäure Hydrochinon Natriumsulfit, wasserfrei Trikaliumphosphat Bromkalium

5g 25 g 40 g 110 g 3g

Der Entwickler ist unverdünnt zu benutzen. Sollte bei Verwendung von Leitungswasser ein flockiger Niederschlag auftreten, so ist dieser durch Filtrieren zu entfernen. Entwicklungsdauer 3—4 Min. bei 18° C. Die Verwendung des Entwicklers sofort nach dem Ansatz ist zu vermeiden; man läßt ihn zur Erzielung eines gleichmäßigen Arbeitens etwa einen Tag stehen. Diese beiden Voraussetzungen, hartarbeitende Platte und Entwickler, garantieren jedoch noch nicht allein den Erfolg, sondern es ist erforderlich, daß das Original schon genügend kontrastreich ist. Ist dieses nicht der Fall, hat man •also ein Original mit sehr schwachen Kontrasten, so ist es zweckmäßig, dieses .auf Printonplatten bzw. ähnlich arbeitende Platten umzukopieren, so daß man ein kontrastreicheres Duplikatnegativ als Ausgangspunkt erhält. Wird das •Ausgangsnegativ kontrastlos gelassen, so erhält manÄquidensiten, die recht breit sind und sehr zerfranst aussehen, welches auf den geringen Kontrast des Originals zurückzuführen ist, jedoch auch zum gewissen Teil von der Größe des Silberkorns in den Platten beeinflußt wird. Außerdem ist es am günstigsten, wenn das Umkopieren nicht im direkten Kontaktverfahren durchgeführt wird, sondern, entsprechend den vorhergehenden Bemerkungen, mit Vergrößerung verbunden ist. Selbstverständlich muß bei Aufnahmen für photometrische Zwecke für eine gleichmäßige Ausleuchtung des Bildfeldes gesorgt werden, damit der Intensitätsgang nicht verfälscht wird (siehe Abschn. V, 3). Handelt es sich jedoch um reine Strukturanalysen (z. B. Interferogramme), dann ist diese Forderung nicht so wesentlich. Die Erstbelichtung spielt eine große Rolle und muß jeweils durch Proben ermittelt werden, da sie von der Helligkeit des Belichtungsapparates und der Beschaffenheit des Negativs abhängig ist. Als richtige Belichtung kann etwa die Zeit angesehen werden, die nötig wäre, um eine normale Aufnahme mit der Platte herzustellen, d. h. nach dem Anentwickeln muß die Platte noch rein schwarzweiß sein. Wird die Belichtung zu kurz bemessen, so erfolgt keine Äquidensitenbildung, eine gewisse Überbelichtung schadet jedoch nicht. Die belichtete Platte wird nun bei entsprechender Dunkelkammerbeleuchtung 1 Min. lang in dem Entwickler AGFA 75 anentwickelt und kommt dann, nachdem der in der Schicht befindliche Entwickler durch kräftiges Spülen (ca. 1 / 2 Min.) unter fließendem Wasser herausgewaschen wurde, in eine mit Wasser gefüllte Schale und wird der diffusen Nachbelichtung ausgesetzt. Dieses hat sich im Gegensatz zu früheren Versuchen, bei denen die Platte nach dem

III. Praktische Grundlagen

28

Abspülen an der Luft der diffusen Belichtung ausgesetzt wurde, als günstiger erwiesen; hierbei wird nämlich eine unterschiedliche Lichteinwirkung vermieden, welche durch die noch auf der Schicht verbliebenen Wassertröpfchen verursacht wird. Bei der Nachbelichtung verfahrt man am zweckmäßigsten so, daß mittels Opallampen der Raum bzw. die Decke angestrahlt wird und das reflektierte Licht auf die Platte treffen kann. Bei einer direkten Bestrahlung der Schicht kann es vorkommen, daß hierbei eine gleichmäßige Lichtverteilung auf der Platte nicht möglich ist und dadurch eine unterschiedliche Schwärzung bzw. verschieden breite Äquidensiten auftreten. Bei unseren Versuchen wurde ein 5 X 5 X 3 m großer Raum (weiß) von zwei lOO-W-Opallampen erhellt, die auf der Platte eine Beleuchtungsstärke von ca. 28 Lx erzeugten. Die Belichtung beträgt hierbei 10 Min. Man könnte auch schon mit 2 Min. auskommen, jedoch haben Versuche gezeigt, daß bei längerer Nachbelichtung die' Äquidensiten gleichmäßigere Strichbreiten aufweisen, da man sich im steileren Teil der Schwärzungskurve befindet. Wird dagegen die Beleuchtungsstärke auf der Schicht erhöht, z. B. auf 56 Lx, so kommt man selbstverständlich mit einer kürzeren Nachbelichtung aus (ca. 2—4 Min.). Anschließend an diese Nachbelichtung wird die Platte wieder bei dem zulässigen Dunkelkammerlicht 2 Min. lang weiterentwickelt, danach abgespült, ausfixiert, gewässert und getrocknet. Sollte es sich nachher zeigen, daß die Linien auf der Platte zu dunkel hervortreten, so kann dieses mit einem Abschwächer verbessert werden. Ein bewährtes Rezept [ 53 ] lautet folgendermaßen: Abschwächer AGFA 700 Lösung A

Wasser Natriumthiosulfat krist Thioharnstoff

Lösung B

Wasser Blutlaugensalz (Ferrieyankalium)

750 ccm 150 g 12 g . . .

750 ccm 20 g

Beide Lösungen sind auf das Endvolumen von 1000 ccm aufzufüllen. Kurz vor Gebrauch Lösung A und B zu gleichen Teilen mischen. Die fertige Lösung ist giftig und nicht sehr lange haltbar. (Nach Sicht abschwächen.) Es sei noch darauf hingewiesen, daß es durch das Umkopieren der Originalaufnahme möglich ist, Äquidensiten 1. Stufe zu erzeugen, die so fein und scharf wie solche der 2. oder 3. Stufe des normalen Herstellungsverfahrens sind. Es besteht jedoch hierbei die Gefahr, daß infolge der Verwendung zu steil arbeitenden Materials gewisse Feinheiten verlorengehen bzw. man sich nur auf einer Flanke bewegt und der Informationsgehalt trotz sehr scharf aussehender Äquidensiten absinkt, wie bereits inAbschn.II, 6 ausführlich erläutert wurde. Es ist daher nicht immer zweckmäßig, die Äquidensitenschärfe zu weit zu treiben.

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens 1. W i e d e r g a b e b e k a n n t e r

Intensitätsverteilungen

Zunächst ist zu beweisen, daß die durch die beschriebenen Verfahren erhaltenen Kurven tatsächlich Kurven gleicher Schwärzung sind und dadurch eine zweidimensionale automatische Photometrierung der photographischen Platte bewirken. Man kann dies leicht dadurch nachweisen, daß man einen bekannten Intensitätsverlauf mittels Äquidensiten untersucht. Dies wurde gemeinsam mit R I E N I T Z u n d R O O S E [ 1 6 ] i n e i n g e h e n d e n U n t e r s u c h u n g e n des I n t e n s i t ä t s v e r -

laufs von Zweistrahlinterferenzen durchgeführt. a) Intensitätsverteilung

von

Zweistrahlinterferenzen

Die Intensitätsverteilung von Zweistrahlinterferenzen ist die Grunderscheinung, aus der sich die gesamte Interferenzoptik, j a die Optik überhaupt, ableiten läßt. Es sei deshalb zunächst auf die Theorie dieser Erscheinu ng kurz eingegangen. In Bild 32 a sind zwei Systeme ebener, kohärenter Wellen angedeutet, die sich überlagern. Im Punkt 2 auf einer durch eine Wellenfront eines der beiden Wellensysteme gezogenen Ebene sollen die beiden Wellensysteme die gleiche Phase haben. In den Punkten 1 und 3 sind dann die Wellen gegenphasig. Es ergibt sich durch Addition der Amplituden ein Bild wie es in Bild 32b skizziert ist. Im Punkt 2 addieren sich die Amplituden, und es entsteht dort ein Wellenbauch der Bild 32. Entstehung von Zweistrahlinterferenzen Einhüllenden, während bei Punkt 1 und 3 (Wellenknoten) die Amplituden sich aufheben. Die Amplitude einer optischen Welle können wir in keiner Weise wahrnehmen, wir nehmen nur die Intensitäten wahr. Die Intensität wächst bekanntlich mit dem Quadrat der Amplitude. Wie man sieht, bilden

30

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens

die Umhüllenden der Amplituden eine sinusförmige Kurve. Da die Intensität mit dem Quadrat der Amplitude wächst, ergibt sich folgende Gleichung: J = cos 2 a =

1 + cos 2a

Hieraus ergibt sich Bild 32 c, das zeigt, daß die Intensitätsverteilung von Zweistrahlinterferenzen Cosinus- bzw. sinusförmig ist, jedoch die halbe Wellenlänge h a t wie die Umhüllenden der Amplitudenkurve. Die letzteren pendeln u m die Null-Linie, während die Intensitätskurve entsprechend der Quadrierung nur positive Werte aufweist. Daß die Lichtschwingungen sinusförmig sind, k a n n nicht mehr bezweifelt werden; besonders, weil sich aus der Analyse von Mehrstrahlinterferenzen (Gitter, PEROT-FABRY-Platte u. a.), die mehrfach photometrisch gemessen wurden, die Sinusform ergibt [ 16 ]. Bei Mehrstrahlinterferenzen ergeben sich jedoch immer Korrekturen, die aus Mängeln der Anordnung (Gitterfehler oder Flächenfehler) zu erklären sind, so daß der Elementarvorgang nicht voll gesichert erscheint. Bei Zweistrahlinterferenzen können, wie bekannt, keine derartigen Fehler auftreten, auch ungleiche Intensitäten der beiden Strahlen f ü h r e n lediglich dazu, daß die Interferenzerscheinung von einem K o n t i n u u m überlagert wird. Höchstens Abbildungsfehler können eine Rolle spielen; da es sich hier u m ausgedehnte Erscheinungen handelt, können diese immer klein gehalten werden. Eine Analyse einer Zweistrahlinterferenz, die eigentlich die Grundlage ist, ist unseres Wissen n u r einmal erfolgt [ 17 ]. Hier wurden Keilinterferenzen in Reflexion benutzt, die im wesentlichen eine Zweistrahlinterferenz darstellen. Der Intensitätsgang wurde mit einem Mikropyrometer festgestellt. Uns erscheint es zweckmäßig, die Zweistrahlinterferenz mit einer MiCHELSON-Anordnung zu erzeugen, die die saubersten Verhältnisse liefert. Es m u ß lediglich dafür gesorgt werden, daß m a n monochromatisches Licht benutzt. Die Anforderungen an die Monochromasie sind aber in der Nähe der nullten Ordnung (gleiche Weglänge beider Strahlen) gering, wenn die Kohärenzlänge wesentlich größer gehalten wird als die auftretenden Gangunterschiede (vgl. z. B. [ 18 ]). U m die Intensitätsverteilung von Zweistrahlinterferenzen photographischphotometrisch zu prüfen, braucht m a n nach dem normalen Verfahren eine photographische A u f n a h m e eines Zweistrahlinterferenzsystems, und diese m u ß unter Berücksichtigung der Schwärzungskurve an möglichst vielen Stellen photometriert werden. Wendet man dieÄquidensitenmethode an, so ergeben sich andere Möglichkeiten, die unseres Erachtens schneller zu höherer Genauigkeit führen, als die bisher bekannten Methoden. Legt m a n durch eine einfache Interferenzaufnahme Äquidensiten, so würde m a n eine Schar paralleler K u r v e n bekommen, deren Auswertung nach Kenntnis der Schwärzungskurve möglich wäre. Die Schwärzungskurven haben aber immer eine gewisse Unsicherheit, weil man niemals feststellen kann, ob die an einer anderen Stelle der P l a t t e bestimmte Schwärzungskurve auch f ü r die Meßstelle maßgebend ist. Auf alle

1. Wiedergabe bekannter Intensitätsverteilungen

31

Fälle ergeben sich durch ein solches Verfahren eine ganze Reihe von Meßfehlern. Es wurde ein Äquidensitenverfahren ausgearbeitet, bei dem die Kenntnis der Schwärzungskurve nicht nötig ist. Der Grundgedanke ist folgender: Photographiert man ein und dieselbe Intensitätsverteilung von Interferenzstreifen zweimal auf dieselbe Platte, und zwar so, daß bei der zweiten Belichtung die Platte um 90° gedreht ist, so erhält man an jeder Stelle der Aufnahme eine Belichtungsintensität bzw. Schwärzung, die sich aus einer Addition der an der betreffenden Stelle auftretenden Intensitäten beider Streifensysteme ergibt. Legt man durch eine solche Aufnahme Äquidensiten, so ist die Form dieser Äquidensiten durch die Lage in dem Interferenzsystem gegeben, und es läßt sich aus einer Schar von Äquidensiten einwandfrei der Intensitätsverlauf ablesen. I m einzelnen wurde folgendermaßen vorgegangen : Mit einem Interferenzmikroskop nach KRUG und LAU [ m ] im Auflicht mit zwei Planflächen, also in der MLCHELSON1 Schaltung, wurde ein Zweistrahlinterferenzsystem mit Hg-Licht und dem Filter — — iL = 5461Ä in der Nähe der nullten « | Ordnung aufgenommen. Nach der Aufnahme wurde die photographische Platte 0 2 um 90° gedreht und wiederum mit gleicher Belichtungszeit belichtet. Es entsteht dann ein Interferenzsystem, das in Bild 33 angedeutet ist. Die durchgezogenen Striche bedeuten die Lage der Maxima beider Interferenzsysteme. I n einem Aus- Bild 33. Schema der Äquidensiten bei gekreuzten Interferenzen schnitt der Figur sind die theoretischen Kurven gleicher Intensität eingezeichnet. Dabei wurde die maximale Intensität e i n e s Interferenzsystems entsprechend Bild 30c gleich 2 gesetzt. Die Stelle, an der die Intensitätsmaxima beider Interferenzsysteme sich überlagern, erhält daher den Intensitätswert 4. I n Bild 34 sind die theoretischen Kurven gleicher Intensität in einem der vier möglichen Ausschnitte (Minimum rechts oben) vergrößert gezeichnet. Am unteren und linken Rand der Figur ist die sinusförmige Intensitätsverteilung derjenigen Teile der Interferenzstreifen dargestellt, die sich in dem gezeichneten Quadranten überlagern. Die Gleichung einer Kurve gleicher Intensität, die ja zugleich auch eine Äquidensite sein muß, lautet demnach:

1 1 1 --U J . 1 1 1 1

cos a + cos ß = const. Eine Äquidensitenschar von dieser Gestalt ergibt sich also nur unter der Voraussetzung sinusförmiger Intensitätsverteilung. Es ist nun die Frage, ob die aus diesen Aufnahmen dioptrisch-photographisch erhaltenen Äquidensiten Kurven sind, die sich mit diesen theoretischen decken. Damit würde der Beweis für die Zuverlässigkeit der Methode erbracht sein. Bild 35 gibt zunächst eine

32

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens

vergrößerte Kopie des verwendeten Negativs, wobei zu bemerken ist, daß der Abstand zweier Maxima auf dem Original etwa 4 mm betrug; der Schwärzungsverlauf auf dem Original ist jedoch weicher als in der Reproduktion. Als Verfahren zur Herstellung von 2 \ß Do 30o loo g0o fißo l s g o m°o Äquidensiten wird der SABATTIER-Effekt

( I I , 2)

benutzt. Wir stellten nach diesem Verfahren aus Bild 35 fünf Platten mit Äquidensiten erster Stufe her, bei denen durch Variation der Belichtungszeiten die Äquidensiten jeweils an andere Stellen des Schwärzungsanstiegs der Originalaufnahme gelegt wurden. Bild 36 und 37 stellen als Beispiele zwei so erhaltene Kopien dar. Da die Äquidensiten erster Stufe noch genügend breit sind (Abschn. 11,5), kann das Verfahren wiederholt werden. Dabei ergeben sich aus gekreuzten Interferenzen e i n e r Äquidensite erster Stufe z w e i Äquidensiten zweiter Stufe, die längs der Schwärzungsflanken der ersten verlaufen. Diese Serie von Äquidensiten zweiter Stufe ist in den Bildern 38 bis 42 vollständig abgebildet. Dabei wurde Bild 38 aus Bild 36 und Bild 41 aus Bild 37 gewonnen. Die Bilder 35 bis 42 zeigen alle den gleichen Ausschnitt in gleicher Lage und gleicher Vergrößerung. Wie man

«•M

Bild 35. Gekreuzte Zweistrahlinterferenzen (Abstand zweier Ordnungen auf der Originalaufnahme 4 mm)

Bild 36. Äquidensiten 1. Stufe von Bild 35 (vgl. Bild 38)

1. Wiedergabe bekannter Intensitätsverteilungen

oooo oooo oooo

33

Bild 37. Äquidensiten 1, Stufe von Bild 35 (vgl. Bild 41)

Bild 40. Äquidensiten 2. Stufe

Bild 38. Äquidensiten 2. Stufe (aus Bild 36 gewonnen)

Bild 41. Äquidensiten 2. Stufe (aus Bild 37 gewonnen)

Bild 39. Äquidensiten 2. Stufe 3 L a u / K r u g : Äquidensitometrie

Bild 42. Äquidensiten 2. Stufe

34

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens

sieht, ergeben sich bei der zweiten Stufe Äquidensiten erheblicher Schärfe, die zur Messung benutzbar sind, da ihre Lage genügend definiert ist. Ein besonderer Vorteil dieses Verfahrens ist, daß auf der gesamten zur Verfügung stehenden Fläche sofort Stellen bemerkbar sind, die versuchsbedingte Störungen auf-

35

Bild 43 (aus Bild 38)

3

2.5 j

Bild 45 (aus Bild 39)

0.5

»-(¡5

25 3

%5

f

35

3

Bild 44 (aus Bild 38)

3.5

1

2

35

3

2.5

Bild 46 (aus Bild 40)

weisen. Diese wird man zu Messungen nicht heranziehen. Es ist also bei diesem Verfahren nicht nötig, aus einer Unzahl von Messungen zu mittein, sondern man erkennt sofort die besten Stellen, die zur Messung in Frage kommen, und scheidet die anderen Stellen nicht willkürlich, sondern aus gutem Grunde aus. Die lokalen Verzerrungen der Äquidensiten erklären sich im wesentlichen aus Störungen des Reflexionsvermögens der Interferometerspiegel und der Dioptrik, die wir durch diese Untersuchung erst kennengelernt haben und sich nicht immer vermeiden

1. Wiedergabe bekannter Intensitätsverteilungen

35

lassen. Die in Bild 38 bis 42 erhaltenen Äquidensiten wurden nun auf das Schema von Bild 34 projiziert und damit Kopien von Schema + Äquidensite hergestellt (Bild 43 bis 48). Aus diesen Abbildungen sieht man sofort, wie gut sich die photographischen Äquidensiten dem theoretischen Verlauf anschmiegen. Auffällig ist, daß stets die dem Null wert (auf jeder Figur rechts oben) nähere Äquidensite eine stärkere Körnung zeigt als die andere. Es hängt dies damit zusammen, daß zur Zeit der Herstellung der Bilder die Notwendigkeit des Zwischenwässerns (Abschn. III, 2) noch nicht erkannt wurde. Stellt man eine Äquidensite 1. Ordnung her, so wird in diesem Fall die durch die Nachbelichtung bedingte Flanke durch Diffusion des entwicklungshemmenden Stoffes ausgeglichen und die Körnigkeit auf diese

Bild 47 (aus Bild 41)

Bild 48 (aus Bild 42)

Bild 43 bis 48. Vergleich der Äquidensiten 2. Stufe mit den theoretisch berechneten Äquidensiten (Ausschnitte aus Bild 38 bis 42)

Weise herabgesetzt. Dies ist hier aus diesem Grunde nicht störend, da es sich nicht um Detailuntersuchungen, sondern lediglich um die Gesamtkurvenform handelt, die durch eine Art automatische Mittelung dargestellt wird. Aber auch die unruhigen Kurven der anderen Flanke der Äquidensite 1. Ordnung geben noch deutlich die Lage der Äquidensiten an. Diese Figuren beweisen also, daß mit großer Genauigkeit die theoretisch zu erwartende Intensitätsverteilung wiedergegeben ist. Das heißt also weiterhin, daß, falls bei den Lichtschwingungen die normalen Gesetze über den Zusammenhang von Amplitude und Energie gelten, die Schwingungen sinusförmig sind, wodurch auch diese Theorie indirekt noch einmal besonders genau bestätigt wird. Andererseits wird durch die Aufnahmen bewiesen, wie ausgezeichnet mit photographischen Äquidensiten gearbeitet werden kann. Die ausgewählten symmetrischen Kurven, die keine lokalen Störungen aufweisen, schmiegen sich den theoretischen Kurven aufs beste an. Jede einzelne der Äquidensiten stellt bereits einen großen Bereich der 3*

36

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens

sinusförmigen Intensitätsverteilung sicher. Jedenfalls ergibt sich kein Hinweis auf eine systematische Abweichung. Zur Prüfung des Äquidensitenverfahrens wurde weiterhin von Bild 40 noch eine Äquidensite dritter Stufe hergestellt (Bild 49). Man erkennt, daß nunmehr jede Äquidensite 2. Stufe wiederum in zwei Äquidensiten 3. Stufe aufgespalten ist. Mißt man den Abstand des äußeren Äquidensitenpaares, das von der scharfen Äquidensite 2. Stufe gewonnen ist, so ergibt sich an den Ecken ein um etwa 30% größerer Abstand der Linien als im geraden Teil dieser Kurvenpaare. Theoretisch müßte der Abstand 40% größer sein. Die Äquidensiten 3. Stufe sind in diesem Fall um einen Betrag verschoben, der etwa 1 / 100 mm der Originalaufnahme entspricht. Der Grund dafür ist wohl der, daß die Linie 2. Stufe an den schmalen Stellen durch photographische Effekte prozentual etwas mehr verbreitert ist als an den breiten, was sich wahrscheinlich hätte vermeiden lassen, wenn man eine stärkere Vergrößerung gewählt hätte. Man kann jedenfalls aus unseren

Bild 49. Äquidensiten 3. Stufe (aus Bild40 gewonnen)

Aufnahmen schließen, daß die Äquidensite 2. Stufe noch keinen wesentlichen Fehler aufweist. Durch das Äquidensitenverfahren wird der Schwärzungsverlauf einer photographischen Platte so ausgewertet, wie er in dem betreffenden Fall d u r c h die p h o t o g r a p h i s c h e P l a t t e gegeben wird. Man muß also besonders beachten, daß dieser Schwärzungsverlauf, der bereits durch die Fehler der optischen Abbildung, durch die Beugung bei der Abbildung, durch die Lichtstreuung in

der Schicht usw. b e e i n f l u ß t worden ist, n i c h t u n b e d i n g t in einem eindeutigen Zusammenhang mit dem Original stehen muß. Dieser Sachverhalt, der hier erwähnt wird, gehört einem gesonderten Problemkreis an und hat mit dem Äquidensitenverfahren selbst nichts unmittelbar zu tun, spielt aber bei der Deutung des fertigen Äquidensitenbildes eine Rolle, da hier unter Umständen ungerechtfertigte oder falsche Schlüsse über die Beschaffenheit des Originals gezogen werden. b) Schwärzungsgradient,

Detailauflösung

und

Äquidensiten

Wenn man die Zuverlässigkeit und Genauigkeit prüfen will, mit der die Äquidensiten den Stellen gleicher Schwärzung folgen, darf man den Gradienten nicht außer Betracht lassen. I n der Kurvenschar von Bild 25 ist ein bestimmter Gradient der Primäraufnahmen vorausgesetzt. Streckt man die Abszisse, dann

1. Wiedergabe bekannter Intensitätsverteilungen

37

wird der Gradient kleiner, und mit seinem Kehrwert verbreitern sich dieÄquidensiten; die Genauigkeit der Äquidensitenlage wächst jedoch nicht proportional mit der Streckung in einer Dimension, sondern nur mit ihrer Wurzel, da die Schwankung der Kornzahl mit der Wurzel aus der Anzahl der beteiligten Körner abnimmt. Hieraus geht auch hervor, daß mit einer Vergrößerung des Originals in zwei Dimensionen das gleiche Bildelement mit einer dem; Quadrat der Vergrößerung entsprechenden Kornzahl wiedergegeben wird; die Definition der Schwärzung eines Bildelementes wächst demnach mit der Vergrößerung. Solange also die Äquidensiten nicht als extrem scharfe Linien gezüchtet werden (Abschn. II, 6), sondern zweidimensionale Gebilde darstellen, wächst der Informationsgehalt mit der Vergrößerung. Wenn trotzdem bei großem Gradienten die Äquidensite als scharfe Linie erscheint, so darf dies nicht darüber hinwegtäuschen, daß in bezug auf die Wiedergabe des Schwärzungsbereiches die Äquidensitenlage weniger genau ist. Da aber bei der Abbildung von scharfen Konturen (Profilen) dieser Fall eintritt und die verschiedenen Schwärzungen ganz dicht beisammenliegen, so wird trotzdem eine befriedigende Kurve gezogen; die geringe Definition der Schwärzung hat nämlich auf den örtlichen Verlauf der Äquidensite nur einen geringen Einfluß. Betrachtet man die Gesamtheit der im vorigen Abschnitt erhaltenen Kurven, so ergibt sich bei bestimmten Werten der Schwärzung ein glatter Verlauf der beidenKurven 2. Ordnung, bei anderen Schwärzungswerten ist die eine Kurve zerfranst ; dies erklärt sich daraus, daß die glatten Kurven im Bereich des Optimums der Detail wiedergäbe und auch dem höheren Gradienten auf der Originalaufnahme entsprechen, während die zerfransten Kurven im Bereich geringer Detailauflösung und gleichzeitig bei geringem Gradienten liegen. Die örtliche Schwärzungsdefinition ist demnach von Einfluß auf die Äquidensiten. Es ist im übrigen bemerkenswert, daß selbst die Äquidensiten 3. Stufe noch einen verschiedenen Intensitätsgradienten auf der Originalplatte erkennen lassen, der sich über einen Bereich von 1 / 10 mm der letzteren erstreckt. Erzeugt man von einem Bild eine große Äquidensitenschar durch Äquidensiten höherer Ordnung (Abschn. II, 5) oder durch Übereinanderkopieren verschiedener Äquidensiten von diesem Bild (Abschn. V, 5), dann gibt die örtliche Dichte der Äquidensiten ein Maß für den Gradienten. Möglicherweise ist das in Abschn. VI dargelegte elektronische oder das Schwärzungsplastik-Verfahren in besonderer Weise geeignet, beliebige vorgegebene Äquidensitenscharen zu liefern. Bei der Behandlung der Probleme der Bildanalyse (Abschn. V, 5) werden hierfür einige Beispiele gezeigt werden. Sind sehr kleine Gradienten im Bilde vorhanden, wie z. B. in den spannungso p t i s c h e n B i l d e r n v o n SCHWIEGER u n d HABERLAND ( A b s c h n . V, 7), so e n t -

stehen sehr breite Äquidensiten 1. Ordnung; ihre Breite gibt zugleich ein Maß für den Gradienten. Man kann den Gradienten durch den Abstand von Äquidensiten 2. Ordnung messen; es hat aber keinen Zweck, die Kurven 1. Ordnung schmäler zu gewinnen, da in diesem Falle Information verlorengeht.

38

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens

Eine gute Übersicht über die Form einer Äquidensite bei kontinuierlich veränderlichen Gradienten zeigt Bild 69. 2. Die M e ß g e n a u i g k e i t Bisher fehlt noch eine eingehende Untersuchung der Meßgenauigkeit des Äquidensitenverfahrens. Bisher wurden vorwiegend experimentelle Erfahrungen mitgeteilt, daß z. B. dann eine weitere Verfeinerung der Äquidensiten nicht mehr möglich ist, wenn man den Bereich der statistischen Kornschwankungen erreicht. Das bedeutet offenbar, daß man mit diesem speziellen photometrischen Verfahren bis zu einer natürlichen Grenze gelangt und einen entsprechenden Informationswert aus der photographischen Platte herausholt, wie man ihn auch durch punktweise photometrische Ausmessung erhalten kann. Auch hier wird ja die Meßgenauigkeit durch Schwärzungsschwankungen, die in der statistischen Verteilung der Silberkörner ihre Ursache haben, begrenzt. Das Endresultat des Äquidensitenverfahrens sind die Äquidensiten der letzten Stufe, ein System mehr oder weniger schmaler Streifen, die noch als definierte, zusammenhängende Streifen angesehen werden können. Für einen solchen Streifen kann nach K I N D ohne wesentliche Willkür eine Breite b angegeben werden. Es muß nun untersucht werden, ob diese Breite b auch einem theoretischen Wert ß entspricht, der aus der Annahme der statistischen Verteilung der Silberkörner — und der daraus resultierenden Unsicherheit des Schwärzungswertes kleiner Bereiche — als Wert für eine noch sinnvolle Breite abgeleitet wird. Wenn sich ß = b herausstellt, wäre die Breite b der Äquidensiten als das Optimum des Erreichbaren nachgewiesen. Vorgegeben sei eine photographische Platte mit einer bestimmten Schwärzungsverteilung. ZlS sei die mittlere Schwankung der Schwärzung in einer kleinen Fläche F. Für die Beziehung zwischen S und AS kann (ZlS)2 = J - (0,5 S + 0,15 S2) F

angenommen werden ( 4 ); hier bedeutet / F) die mittlere Fläche eines einzelnen Silberkorns. Dieser Unsicherheit A S der Schwärzung an einem vorgegebenen Ort der Platte kann eine Unsicherheit A x des Ortes eines vorgegebenen Schwärzungswertes in Richtung des Gradienten der Schwärzung zugeordnet werden. A S und A x sind durch die Beziehung ^E AS =

D S

ox

A •Ax

dS

miteinander verknüpft, in die der Gradient der Schwärzung —— eingeht. o x

Wir definieren nun in plausibler Weise die minimale Breite ß eines Streifens, den man noch als einheitlich geschwärzt ansehen kann, derart, daß die mittlere

39

2. Die Meßgenauigkeit

Ortsunbestimmtheit A x einer kleinen Fläche F von der Größe ß2 den zehnten Teil von ß ausmacht, also

ß=

10 Ax;

ß = 10 • J S - i yo dx

dx

dx Ausgeführte Experimente haben ergeben, daß b und ß tatsächlich von gleicher Größe sind. Ein Zahlenbeispiel: Die Aufnahme eines Systems von Interferenzstreifen wird dem Äquidensitenverfahren unterworfen. Streifenabstand B = 4 mm; dS S = 1; — = 1,8 m n r 1 ; ]// = 1 ¡j.. Daraus ergibt sich ß = 67 ¡j., also ß:B = 1:60. Eine Äquidensite ist also in der Gegend des gegebenen Gradienten bis auf ein Sechzigstel des Streifenabstandes festgelegt. Handelt es sich um eine Oberflächenprüfung, so lassen sich demnach Oberfiächenrauhigkeiten bis zur Größe von — 40 Ä feststellen (X = 0,5 ¡x). Vorauszusetzen ist hier allerdings, daß das Auflösungsvermögen des verwendeten Interferenzmikroskops hinreichend groß ist, um Punkte, deren Bilder im photographischen Bild einen Abstand von 67 ¡j. haben, noch zu trennen. Nimmt man A für das Auflösungsvermögen die Beziehung d = — an (d ist der Abstand gerade A noch trennbarer Punkte, A die numerische Apertur des Mikroskops), so ist für eine 33fache Vergrößerung und eine Apertur A = 0,25 die Voraussetzung noch erfüllt. Man muß also stets darauf bedacht sein, vorher festzustellen, ob eine wegen der Feinkörnigkeit des Photomaterials an sich unter Umständen mögliche Verfeinerung der Äquidensiten noch zweckmäßig ist. Diese Grenze von 40 Á in diesem speziellen Fall gilt für das Flächenelement ß2. H a t man aber eine glatte Linie als Äquidensitenform zu erwarten, so ist die Lage dieser Linie durch eine große Zahl von Punkten definiert, und man kommt dann zu wesentlich größeren Genauigkeiten. Man gelangt so, z. B. bei der Dickenbestimmung von aufgedampften Schichten oder Kristallstufen, zu einer Meßgenauigkeit von etwa 10 Á; bei einer Mittelung über nur 16 solcher betrachteten/S 2 -Elemente ist dieser Wert bereits zu erreichen. Daraus ersieht man, daß der Wert von 10 Á durchaus

40

IV. Untersuchung der Leistungsfähigkeit des Verfahrens

keine prinzipielle Grenze darstellt, sondern in speziellen Fällen noch unterschritten werden kann. Aus der Formel für ß geht hervor, daß dieser Wert dS abhängig ist von der Schwärzung S und dem Gradienten — , d. h. es ergibt ox sich bei kleiner Schwärzung und einem großen Gradienten ein Minimum. Dieses Minimum ist zugleich das Optimum der Detail wiedergäbe. Aus den Bildern 43 bis 48 ergibt sich, daß Bild 48 beide Kurven gut durchgezogen zeigt; hier befindet man sich im Gebiet der besten Detailwiedergabe, d. h. der Informationsgehalt ist ein Maximum. Wenn die anderen Kurven auf den übrigen Bildern z. T. erhebliche Unruhe zeigen, so ist das bereits auf die Kornschwankungen zurückzuführen.

V. Anwendungsgebiete 1. A l l g e m e i n e s Als das wichtigste Anwendungsgebiet für das Äquidensitenverfahren ist nach den bisher vorliegenden Arbeiten die Auswertung von Interferenzlinien zu bezeichnen. Insbesondere bei der Oberflächenprüfung zur besseren Auswertung der mit dem Interferenzmikroskop erhaltenen Interferogramme ist eine Genauigkeitssteigerung um 1—2 Größenordnungen möglich. Der Vorteil besteht hierbei darin, daß das Verfahren sowohl auf Zwei- als auch auf Vielstrahlinterferenzen anwendbar ist, sowie die nachträgliche Behandlung und Auswertung jedes Interferogramms ermöglicht. Ein weiteres Anwendungsgebiet dürfte in der automatischen Photometrierung irgendwelcher verwaschener oder kontinuierlich verlaufender Intensitätsverteilungen sein, wie sie bei den meisten Mikrophotogrammen vorliegen; bei der Auswertung von Mikrophotographien, die durch Übervergrößerung erhalten wurden, bringt das Äquidensitenverfahren zusätzlich Details zum Vorschein. Es wurden z. B. Aufnahmen von Pleurosigma mit 3000facher Vergrößerung und Apertur A = 0,65 gemacht. Nach der Äquidensitometrierung wurden etwa die gleichen Details festgestellt, wie man sie in Aufnahmen mit Ölimmersion, also Apertur > 1, vom gleichen Objekt gewöhnlich noch sieht. Die Äquidensiten der Ölimmersionsaufnahmen deuten bereits gewisse Einzelheiten an, die nur in den bekannten Aufnahmen von Pleurosigma mit Elektronenmikroskop enthalten sind. Selbstverständlich können solche Aufnahmen nur unter bestimmten Voraussetzungen durchgeführt werden. Das Verfahren kann auch auf elektronenmikroskopische Aufnahmen angewandt werden. Weiterhin scheint eine günstige Anwendungsmöglichkeit in der Profilprüfung zu liegen. Bei den Profil- oder Schattenbildverfahren mittels Mikroskop oder Projektor wirkt es sich nachteilig aus, daß meist kein scharf begrenztes Bild entsteht und daher eine genaue Ausmessung nicht vorgenommen werden kann. Dies hat seine Ursache in Überstrahlung, Beugung, Dicke des Prüflings usw. (Gewindeprofilprüfung). Macht manÄquidensiten von Proiiiaufnahmen, scheint die Unschärfe beseitigt, und die verlorengegangenen Einzelheiten werden nachgezeichnet, so daß das Profil scharf und detailreich hervortritt; auch in der Ausmessung und Auswertung von Oberflächenprofilbildern nach dem Lichtschnittverfahren können Äquidensiten mit Erfolg angewendet werden.

42

V. Anwendungsgebiete

Einige der ersten Anwendungen der Äquidensitometrie sind in den folgenden Abschnitten behandelt; es kann erwartet werden, daß sich das Material schnell erweitern wird. 2. P h o t o m e t r i e Ein Beispiel für die Anwendung der Äquidensitometrie zu rein photometrischen Zwecken wurde bereits in Abschn. IV bei der Untersuchung der Intensitätsverteilung von Zweistrahlinterferenzen gegeben; die Darstellung ist so ausführlich, daß das Verfahren leicht für ähnliche Probleme dieser Art abgewandelt werden kann. I n diesen Fällen bewährt sich insbesondere die zweidimensionale photometrische Auswertung der gesamten Fläche. Eine spezielle Anwendung der Äquidensitometrie wurde von SCHULZ [ 14 ] angegeben, und zwar die Herstellung der Schwärzungskurve einer photographischen Platte ohne Bild 50. Schwärzungskurve, Abhängigkeit der Schwärzung S von Photometer. der Belichtung J• t Die Schwärzungskurve einer photographischen Schicht enthält die Abhängigkeit ihrer Schwärzung S vom log der Belichtung It (I = Intensität, t = Belichtungszeit), auf die Einheiten /„ und t0 bezogen. I n Bild 50 ist eine solche Kurve gezeichnet, welche die Funktion

darstellt. Hält man die Belichtungszeit konstant t = t0 (ändert also nur die Intensität I) und denkt sich die Intensität dimensionslos mit I 0 = 1, dann vereinfacht sich diese Funktion zu: (1)

S = /(log /)•

Eine solche Schwärzungskurve kann man durch Photometrieren einer Graukeilphotographie erhalten. — Einfacher ist jedoch oft das im folgenden mitgeteilte Verfahren, bei welchem man ohne Photometer auskommt und auf rein photographischem Wege direkt die Schwärzungskurve erhält: Man kopiere einen Graukeil, der einen logarithmischen Intensitätsverlauf besitzt, auf die zu untersuchende photographische Platte. Auf die fertige Kopie lege man man noch einmal denselben Graukeil, jedoch um 90° um die zur Platte senkrechte Achse gedreht, so daß nunmehr der Intensitätsabfall am Graukeil quer zum Schwärzungsabfall auf der Platte verläuft. Diese Kopie mit Keil photographiere man und erzeuge von der so erhaltenen Aufnahme Äquidensiten.

2. Photometrie

43

J e d e solche Äquidensite stellt unmittelbar die Schwärzungskurve der zu untersuchenden photographischen Platte dar. Zum Beweis denke m a n sich auf der zu untersuchenden P l a t t e ein rechtwinkliges x ^-Koordinatensystem, und zwar so, daß das beim Kopieren durch den Graukeil hindurchgegangene und auf die P l a t t e auffallende Licht folgende Intensität I besitzt: log I = x o (a, b, c, d, e: Konstante). Der Schwärzungsverlauf S auf dieser Kopie h a t d a n n wegen (1) die F o r m : (2)

S =

f(x+a).

Die Intensität 7' des durch diese Kopie hindurchgegangenen Lichtes ist d a n n - l o g / ' = S + 6, woraus wegen (2) folgt: (3)

log I' = f ( x +

a)—b.

Legt man nun auf diese Kopie noch einmal denselben Graukeil, um 90° gedreht, dann h a t das durch ihn hindurchgegangene und auf die Kopie auffallende Licht die Intensität I " : (4)

log I " = y + e;

das durch Graukeil und Kopie hindurchgegangene Licht hat also die Intensität (5)

log / " ' = log / ' + log / " .

Von der durch dieses Licht erzeugten Photographie werden Äquidensiten erzeugt. Diese Äquidensiten stellen Kurven konstanter Schwärzung auf jener Photographie dar, also damit auch Kurven von konstantem / " ' : (6)

log / " ' = d.

(6) ist die Gleichung einer solchen Äquidensite. Denkt man sich (3) und (4) in (5), und dieses d a n n in (6) eingesetzt, ergibt sich: — f(x + a) — b + y + c = d, das heißt mit — 6 + c — d = e: V + e = f(x + a). Nach Parallelverschiebung gleichung:

des Achsenkreuzes V

=

/ ( « ) •

lautet

diese Äquidensiten-

44

V. Anwendungsgebiete

Dies ist aber die F o r m (1), entspricht also der Gleichung der Schwärzungskurve. Verwendet m a n in x- und «/-Richtung nicht den gleichen, sondern verschiedene Graukeile, k a n n man dadurch den Ordinaten- gegenüber dem Abszissenmaßstab gleichmäßig dehnen bzw. strecken. Bild 51 zeigt einen Teil einer solchen Schwärzungskurve, welcher nach dem geschilderten Verfahren erhalten wurde und 3 / 4 Zehnerpotenzen von I im unteren Bereich der K u r v e umfaßt. Die Äquidensite wurde in diesem Falle nach dem Streulichtverfahren erhalten. I m folgenden Abschn. 3 a werden die Schwärzungskurven nach dem SABATTIER-Verfahren, im übrigen jedoch ebenso erhalten, wie oben dargelegt. Bei Verwendung eines geeichten Graukeils ist auch der betreffende Kurvenmaßstab bekannt. Der Wert S — 0 ist ebenfalls leicht zu ermitteln. Kennt man überdies noch den absoluten Wert der Intensität bei der Belichtung, liegt damit auch der Abstand der Schwärzungskurve von der S-Achse fest. I n diesem behandelten Fall wurde die Lösung durch die Umwandlung eines eindimensionalen Problems in ein zweidimensionales erzielt. Es gibt eine Fülle von Problemen, bei denen dieses Vorgehen nicht nötig ist, z. B. in der Beleuchtungstechnik, Bild 51. Teil einer Schwärzungskurve, auf wo man Isophotensysteme zur äquidensitographischem Wege erhalten (nach Charakteristik einer Leuchte zu erSCHULZ) halten sucht. Diese Isophoten lassen sich zweifellos durch Äquidensiten weitgehend ermitteln, ähnliches gilt auch für Gesichtsfeldausleuchtung von optischen Geräten. 3. S p e k t r a l a n a l y s e a) Kritische Untersuchungen über die dioptrisch-photographischen Verfahren Ausgehend von den bisherigen Überlegungen wurde erwogen, die Photometrie mittels dioptrisch-photographischer Äquidensiten für die quantitative Spektralanalyse anzuwenden [ 19 ]. Hierfür sind jedoch gewisse Vorbereitungen notwendig. I n der Spektroskopie benötigt man nämlich im allgemeinen nicht «ine zweidimensionale Analyse der Schwärzungen, sondern lediglich eine Registrierkurve in einer einzigen Richtung. Will man das Äquidensiten verfahren für die Zwecke der Spektralphotometrie anwenden, so muß man die Inten-

45

3. Spektralanalyse

sitäten einer Linie zunächst in ein zweidimensionales Bild verwandeln. Dies geschieht in Anlehnung an ältere Verfahren, z. B. so, daß man das Spektrum in Richtung der Spalthöhe in einem Vergrößerungsapparat durch eine Zylinderlinse auseinanderzieht und dann auf das Bild einen Graukeil legt[ 41 ]. Derartige Bilder können mit Äquidensiten durchzogen werden, und man erhält dann Kurven (z.B. Bild 52 a), die für viele Zwecke dasselbe leisten wie eine Registrierkurve; das Bild 52b enthält die Äquidensiten 2. Ordnung, die den üblichen Registrierkurven weitgehend ähnlich sind, jedoch durch den logarithmisch abfallenden Graukeil bereits eine quantitative Übersicht geben. Man kann aber auch, wie im vorigen Abschnitt gezeigt werden konnte, die Schwärzungskurven

a)

b)

Bild 52. Verwandlung der Spektralintensitäten in ein zweidimensionales Bild, a) Äquidensiten 1. Stufe b) Äquidensiten 2. Stufe

gleichzeitig äquidensitometrisch auf der Platte gewinnen und eine quantitative Auswertung auf diese Art ermöglichen. G. SCHULZ hat Versuche in dieser Richtung durchgeführt, deren Ergebnisse im folgenden mitgeteilt werden. Die Untersuchungen wurden mit besonderer Sorgfalt durchgeführt, weil gleichzeitig kritische Gesichtspunkte für die allgemeine Anwendung des Äquidensitenverfahrens gewonnen werden sollten. Eine Platte A („Spektral blau rapid") wurde im Spektrographen Qu 24 mit dem Spektrum einer Quecksilberhöchstdrucklampe (HBO 200) belichtet, und zwar im Bereich etwa zwischen 335 und 390 m|i.. Auf dieselbe Platte wurde vor dem Entwickeln ein Graukeil mit gefiltertem Licht kopiert, und zwar zur Kompensierung von Fehlern symmetrisch zu beiden Seiten des Spektrums. Das Ergebnis zeigt Bild 53a (die Zahlen auf der Skala geben fi/100 an). Ferner wurde ein Graukeil B hergestellt, indem eine Linealkante durch Projektion mit einer flächenhaften Lichtquelle auf eine photographische Platte abgebildet wurde; die Lichtquelle wurde so ausgebildet, daß angenähert logarithmischer Intensitätsverlauf auf der Platte entsteht. Diese Platte wurde im Kontaktverfahren hart

46

V. Anwendungsgebiete

kopiert, um den notwendigen Gradienten zu erhalten. Diese Kopie ist der weiterhin verwendete Graukeil B, der nun quer über die Platte A gelegt wurde. Dazu war vorher noch notwendig, das Spaltbild gesondert mit Äquidensiten zu untersuchen, um einen intensitätskonstanten Bereich des Spaltes auszuwählen. Eine derartige Kontrolluntersuchung dürfte zweckmäßig sein, um in den Spalt hineingekommene Staubteilchen zu erkennen, welche hier, im Gegensatz zu einer Ausmessung im Schnellphotometer, das Ergebnis stark verfälschen. Erfahrungsgemäß kann jedoch eine Spaltreinigung, die kurz vorher mit Äther und Pinsel durchgeführt wird, eine ziemliche Sicherheit vor solchen Fehlern gewährleisten. Jener intensitätskonstante Bereich des Spaltes mußte dann durch Parallelverschiebung von A und B gegeneinander in den angenähert logarithmischen Teil des Graukeils gebracht werden. Von A und B zusammen wurde dann eine Serie von Kontaktkopien mit verschiedenen Belichtungen hergestellt, aus denen diejenige (C) weiter verwendet wurde, deren Äquidensite überall innerhalb des intensitätskonstanten Bereichs des Spaltes verläuft. Diese Kontaktkopie C wurde erneut hart kopiert und als Ergebnis eine Platte D erhalten, die in einem normalen Vergrößerungsapparat auf eine Platte E vergrößert wurde, und zwar unter Schrägstellung von E. Diese Schrägstellung bewirkt eine eindimensionale Verzerrung (siehe auch Abschn. V, 5) und erschien notwendig, um die Höhe zur Länge der zu gewinnenden Kurve in ein tragbares Verhältnis zu bringen. Von E wurden Äquidensiten auf der Platte F erzeugt. Die Vergrößerung von F zeigt Bild 53b. I n einem zweiten Arbeitsgang wurde noch einmal zur Kontrolle von C ausgegangen und diese Platte in einem von F. H O D A M erstellten Spezial-Vergrößerungsapparat (mit konstanter Ausleuchtung) sogleich vergrößert (Platte D'). Von D' wurden Äquidensiten auf der Platte E' erzeugt. Die Vergrößerung von E' zeigt Bild 54, wobei nur ein Teil der Kurve von Bild 53 wiedergegeben wird. Die Platte A wurde nunmehr zum Vergleich im Schnellphotometer ausgemessen, und zwar die Umgebung von X = 365 mju und die flankierenden Graukeilkopien (Bild 55). Der Vergleich mit Bild 53 und 55 zeigt folgendes: Auf Bild 53 b liegt das Minimum bei 365 m/i gegenüber dem Maximum bei 369 m¡i viel zu hoch, auf Bild 54 schon wesentlich besser, aber immer noch etwas zu hoch. I n prozentualen Intensitätsfehler umgerechnet heißt dies, daß auf Bild 53 das erwähnte Minimum gegenüber jenem Maximum um 45% zu hoch befunden wird, auf Bild 54 dagegen nur um 15%. Die schmalen Spitzen sind also in beiden Fällen mehr oder weniger „zugewachsen" (vgl. z. B. auch auf Bild 53 die beiden Maxima bei 365 und 366 mji. mit den entsprechenden auf Bild 55: das spitzere Maximum ist auf Bild 53 bedeutend mehr zugewachsen als das breitere). Die Bestimmung einer „Halbwertsbreite" auf Bild 54 ergab 7,0 my. gegenüber der als richtig angenommenen von 5,6 mpt. auf Bild 55. Noch weiter dürfte die Gesamtheit der- Fehler nicht wesentlich herabdrückbar sein, weil schon die Platte A selbst auf Grund der KlNDschen Formeln (siehe Abschn. IV, 2) wegen der hohen Schwärzung in den

V. Anwendungsgebiete

g•g tu) § c| &o ® B

J N •g ^ •55 J '3,

S '8 -S 1-1

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einzelnen Punkten Schwärzungsschwankungen erwarten ließ, die die Genauigkeit der Aquidensitenmessung allein schon wegen der punktweisen Auswertung beschränken, während beim Schnellphotometer die Fehler infolge Mittelung über einen langen Spalt auf alle Fälle kleiner sind, Als Fehlerursachen bei der Spektralanalyse mit dioptrisch-photographischen Äquidensiten wären zu nennen: die eben erwähnten statistischen SchwärzungsSchwankungen wirken sich bei denÄquidensiten gegenüber der Ausphotometrierung mit Spalt ungünstiger aus, weil die Aquidensiten „Punktabtastungen" vornehmen, das Photometer dagegen über einen langen Spalt mittelt. J e n e Ursache ist, da sie im Prinzip liegt, nie zu beseitigen, wohl aber einzudämmen, indem möglichst wenig kopiert bzw. sogleich vergrößert wird. Erwähnt sei noch der ungünstige Umstand, daß man sich notwendigerweise meist weit vom Optimum der Detailwiedergabe befindet, was allerdings auch die normale Photometrie erschwert. Weiterhin können Streulichteffekte (Lichthof) und nicht exakt punktförmige Abbildungen beim Kopieren bzw. Vergrößern glättend auf den Äquidensitenverlauf wirken und eine Abhängigkeit der Äquidensitenlage vom Schwärzungsgradienten und ein unsystematisches „Zuwachsen" von scharfen Spitzen bewirken. Auch dieser Fehler läßt sich nicht völlig beseitigen, aber dadurch möglichst klein halten, daß im ersten Schritt hinreichend stark vergrößert wird. Dies kann man einem Vergleich von Bild 53 und 54 entnehmen. Systematische Schwärzungsfälschungen infolge nicht ganz intensitätskonstanter Spaltausleuchtung und kleiner Staubteilchen im Spalt seien noch erwähnt; sie lassen sich eventuell vermeiden durch Zwischenschaltung von Zylinderlinsen.

3. Spektralanalyse

49

Kritisch scheint auch die erwähnte eindimensionale Vergrößerung zu sein; diese d ü r f t e einwandfrei, d. h. ohne Verzerrung u n d i n t e n s i t ä t s k o n s t a n t , wahrscheinlich nur mit Hilfe einer anamorphotischen Spezialanordnung durchf ü h r b a r sein. Zusammenfassend l ä ß t sich sagen: Grundsätzlich lassen sich die dioptrischphotographischen Äquidensiten zur Spektralanalyse ( q u a n t i t a t i v e A u s w e r t u n g v o n S p e k t r a l a u f n a h m e n ) verwenden. Man erhält d a n n K u r v e n v e r l ä u f e , die im Prinzip wie auf Bild 53 u n d 54 aussehen; ein Stufenkeil s t a t t eines Graukeils a n den F l a n k e n würde dabei die Auswertung noch erleichtern, d a das Probieren d a n n erspart werden k a n n . Dabei ist jedoch zu bemerken, d a ß die Genauigkeit aus den e r w ä h n t e n Gründen u n t e r der beim Ausphotometrieren bleibt. Der a p p a r a t i v e A u f w a n d zur einwandfreien u n d leistungsfähigen Durchf ü h r u n g des gesamten Verfahrens ist noch nicht v o r h a n d e n . M a n benötigt z. B. eine Vergrößerung, die frei von Abbildungsfehlern u n d I n t e n s i t ä t s g a n g ist. W a s den I n t e n s i t ä t s g a n g betrifft, so k a n n dieser auch durch ein experimentell herzustellendes Intensitätsfilter kompensiert werden; m a n läßt das ausgeleuchtete freie Gesichtsfeld auf eine photographische P l a t t e einwirken, die d a n n direkt als Filter vor den A u f n a h m e p l a t t e n benutzt werden k a n n . Voraussetzung ist allerdings die genaue E i n h a l t u n g der Plattenlage sowie die Unveränderlichkeit der J u s t i e r u n g von Lampe, Kondensor usw., da das Filter nur f ü r eine b e s t i m m t e J u s t i e r u n g i m richtigen Sinne wirken k a n n . I m allgemeinen d ü r f t e es (wegen der Wellenlängen-Abhängigkeit von Keil u n d Spektralplatte) empfehlenswert sein, n u r einen kleineren Spektralbcreich auf einmal auszuwerten. Der Zeitaufwand ist beim Äquidensitenverfahren im allgemeinen größer als bei einer direkten Ausphotometrierung der Spektralplatte, da die Wartezeiten zwischen Fixieren, Wässern usw. in K a u f zu nehmen sind. Bei wesentlich „ b r e i t e r e n " oder regelmäßigeren K u r v e n dagegen, die nicht derartige „scharfe Spitzen" wie Spektrallinienkurven aufweisen (etwa Durchlässigkeitskurven von Metallinterferenzfiltern), liegen die Verhältnisse z. T. wesentlich günstiger, u n d hier k ö n n t e sich unter U m s t ä n d e n eine vorteilhafte Anwendungsmöglichkeit ergeben. Die Ergebnisse dieser geschilderten Versuche, die zweidimensionale Äquidensitometrie auf die Spektrophotometrie anzuwenden, sind nicht sehr befriedigend. Der H a u p t g r u n d liegt darin, d a ß hier ein typisch eindimensionales photometrisches Problem vorliegt. Die T r a n s f o r m a t i o n in das Zweidimensionale bringt die eingehend geschilderten Schwierigkeiten mit sich. Ferner bietet die Spektralphotometrie besonders schwierige Aufgaben, weil es sich bei den Spektrallinien u m extrem steile Intensitätsverläufe handelt. Die B e h a n d l u n g erfolgte t r o t z d e m etwas ausführlicher, weil sich hierbei eine Fehlerquellendiskussion ergab, die das „Zuwachsen" von Details (in diesem Fall sehr feiner Linien) durch das Umkopieren besonders klar aufzeigt. Es m u ß also auf alle Fälle bei detailreichen Bildern schon im ersten Schritt genügend stark vergrößert werden. Weiterhin zeigt sich, d a ß das Züchten e x t r e m scharfer Äquidensiten in diesem Falle schädlich ist, d a hierfür ein mehrfaches Umkopieren 4

Lau

K r u g : Äquidensitometrie

50

V. Anwendungsgebiete

Ort auf der Platte Bild 55. Meßergebnisse am Schnellphotometer

•gleich der Äquidensite mit den Photometerwerten (gestrichelte K u r v e : Schnellphotometer)

3. Spektralanalyse

51

erforderlich ist. B e g n ü g t m a n sich bei der Vergrößerung mit einer breiten Äquidensite, so erhält m a n vielleicht befriedigendere Ergebnisse, wie Bild 56 zeigt. H i e r b e i k o m m t nämlich eine größere S p a l t h ö h e zur W i r k u n g , u n d die statistischen S c h w a n k u n g e n sind besser e r k e n n b a r . Bessere Ergebnisse lassen sich ferner e r w a r t e n , w e n n m a n gleich bei der O r i g i n a l a u f n a h m e entweder d a s S p e k t r u m in stufenweisen I n t e n s i t ä t e n aufn i m m t oder aber in R i c h t u n g des Spaltes einen Graukeil a n b r i n g t . Diese P l a t t e n lassen sich d a n n ohne weiteres d u r c h Ä q u i d e n s i t e n a u s w e r t e n , welche in das O p t i m u m der Detailwiedergabe gelegt werden k ö n n e n . W ü r d e m a n ein solches V e r f a h r e n wirklich durchbilden, erhielte m a n Kurvenzüge gleicher Intensität. Der Einfluß des SCHWARZSCH IL D - E x p o n e n t e n , der den üblichen Schwärzungsverlauf beeinflußt u n d u n t e r U m s t ä n d e n sehr verfälscht, e n t f ä l l t dann. b) Spektralphotometrie

mittels Schwärzungsplastik

- Verfahren

D a die S p e k t r a l p h o t o m e t r i e eine eindimensionale, in einer R i c h t u n g gehende P h o t o m e t r i e verlangt, eignet sich hierfür das Schwärzungsplastik-Verfahren im schrägen Profilschnitt (Abschn. I I , B). Bild 5 7 a zeigt d e n v e r g r ö ß e r t e n Auss c h n i t t a u s einer S p e k t r a l a u f n a h m e ( G e r ä t : Qu 24, ZEISS-Jena); die p h o t o graphische Schicht der Originalplatte w u r d e in diesem A u s s c h n i t t mit d e m Interf e r e n z m i k r o s k o p in der Weise p h o t o g r a p h i e r t , d a ß schräge Profilschnitte v o m A b s t a n d A/2 (ca. 0,27 (j.) d u r c h die Schwärzungsplastik gelegt w u r d e n (Bild 57b). Da bereits gezeigt wurde, d a ß diese I n t e r f e r e n z k u r v e n als Verlauf der Schwärzung a u f g e f a ß t werden können, erhält m a n aus jeder K u r v e dieser K u r v e n s c h a r direkt die S c h w ä r z u n g ; m a n benötigt lediglich eine Eichung, d. h. eine Zuo r d n u n g der I n t e r f e r e n z o r d n u n g e n zu d e n Schwärzungswerten. Bild 57c zeigt eine Meßkurve, wie sie a m Schnellphotometer v o n d e n beiden m i t t l e r e n L i n i e n g r u p p e n e r h a l t e n wurde. Man sieht, d a ß jede Einzelheit bereits aus d e n I n t e l f e r e n z l i n i e n zu e n t n e h m e n ist. Ob die Genauigkeit der P h o t o m e t e r 0,01 S) mit dem V e r f a h r e n erreicht w e i d e n k a n n , h ä n g t v o n verschiedenen U m s t ä n d e n ab, insbesondere, wie g l a t t die Gelatineschicht n a c h d e m T r o c k n e n erhalten wird u n d wie weit die Gelatineschicht der Schwärzung wirklich folgt. E s ist d a n n in Einzelfällen möglich, die e r h a l t e n e n Interferenzlinien m i t p h o t o g r a p h i s c h e n Äquidensiten (nach d e m SABATTIER-Verfahren) weiter a u s z u w e r t e n . Ü b e r diese F r a g e n sind bereits eingehende U n t e r s u c h u n g e n im Gange. Auf alle Fälle scheinen f ü r d a s P h o t o m e t r i e r e n der S p e k t r a l p l a t t e n m i t t e l s des S c h w ä r z u n g s p l a s t i k - V e r f a h r e n s folgende Vorteile zu s p r e c h e n : schneller Überblick über die I n t e n s i t ä t s v e r t e i l u n g i m S p e k t r u m , relative u n d absolute Ausmeßmöglichkeiten mit vielfach hinreichender Genauigkeit u n d vor allem Ü b e r b r ü c k u n g eines e x t r e m großen Schwärzungsbereiches (bis zur Schwärzung S = 4), wodurch die üblichen A u f n a h m e s e r i e n mit verschiedenen Belichtungszeiten wegfallen k ö n n e n . 4*

52

V. Anwendungsgebiete

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Bild 57. Spektralphotometrie mit Schwärzungsplastikverfahren, a) Ausschnitt aus einer Spektralplatte ( Z E I S S QU 24). b) Auswertung der Platte mittels SchwärzungsplastikVerfahren. c) Kurve aus Meßwerten des Schnellphotometers

4. Auswertung von Interferogrammen

53

4. A u s w e r t u n g v o n I n t e r f e r o g r a m m e n ä)

Oberflächeninterferogramme

Die Anwendung des Äquidensitenverfahrens auf die Oberflächenprüfung ergibt sieh speziell bei der Auswertung von Oberflächeninterferogrammen; dies ist bereits bei der Darlegung der Grundlagen (insbesondere in Abschn. I I , 1) a n einigen Beispielen deutlich geworden [3> 20> 31 ]. Das grundlegende Problem der Verbesserung der Auswertung von Zweistrahlinterferenzen war, wie eingangs des Abschn. I erwähnt, ü b e r h a u p t der Anstoß f ü r die Entwicklung der Äquidensitometrie. m

Welche Genauigkeit in der Ausmessung von Profilen bzw. N i v e a u u n t e r schieden, mittlerer Rauhigkeit u. dgl. erreicht werden k a n n , richtet sich z u n ä c h s t nach der Originalaufnahme. Die A u f n a h m e sei daher möglichst kontrastreich, d a m i t die Lokalisierung des Maximums sicher auf 1 / 1 0 Streifenabstand genau, also A/20, erfolgen k a n n . Die geeigneten a p p a r a t i v e n M a ß n a h m e n zur Erzielung hinreichenden K o n t r a s t e s sind u. a. von RÄNTSCH[22] angegeben worden und sollen hier nicht beschrieben werden. Es ist nämlich möglich, durch Umkopieren auf hartes P h o t o m a t e r i a l den K o n t r a s t auf das gewünschte Maß zu steigern; meistens erreicht m a n d a m i t bereits eine Meßgenauigkeit von / / 6 0 . D i e Ä q u i d e n sitometrie g e s t a t t e t n u n eine Steigerung dieser Meßgenauigkeiten, d a die Äquidensiten ebenso als Niveaulinien b e t r a c h t e t werden k ö n n e n wie die I n t e r ferenzstreifen, aus denen sie gewonnen werden. Normalerweise erreicht m a n v o n einer Äquidensitenordnung zur nächsten eine Genauigkeitssteigerung u m e t w a eine halbe Größenordnung, bis die Grenze des photographischen Auflösungsvermögens erreicht ist. Das Maximum in der K u r v e A (Bild 58), die den Intensitätsverlauf eines Zweistrahlinterferenzstreifens darstellen soll, liege auf i A/20

54

V. Anwendungsgebiete

fest. M a n e r h ä l t d a n n eine Ä q u i d e n s i t e 1. S t u f e Alt die mit ± A/100 lokalisiert i s t ; die 2. S t u f e A2, die vier K u r v e n f ü r einen Streifen liefert, liegt d a n n bereits m i t e t w a A/500 fest, was im Profil einem N i v e a u u n t e r s c h i e d v o n e t w a 10 Ä e n t s p r i c h t . Dies sind n a t ü r l i c h n u r A n h a l t s p u n k t e ; wie a u s A b s c h n i t t I I , 4 herv o r g e h t , h a t m a n es d u r c h W a h l des P l a t t e n m a t e r i a l s (y-Wert) in der H a n d , die Ä q u i d e n s i t e n in beliebiger Steilheit zu e r h a l t e n . I n u n s e r e m Beispiel k ö n n t e die Ä q u i d e n s i t e A\ m i t ¿ A / 2 0 0 gleich als erste S t u f e e r h a l t e n werden. H i e r b e i e n t s t e h t die F r a g e , ob n i c h t zur besseren B e s c h r e i b u n g des Feldes vier K u r v e n (A2) s t a t t zwei (/!]) g e w o n n e n w e r d e n sollen; d a n n ist es n a c h f r ü h e r e n D a r l e g u n g e n (siehe I I , 4) besser, die A q u i d e n s i t e n A1 v o n v o r n h e r e i n breiter zu m a c h e n . Soll eine scharfe Ä q u i d e n s i t e A[ e r h a l t e n werden, d a n n geht m a n z w e c k m ä ß i g v o n h a r t u m k o p i e r t e n P l a t t e n aus, bei d e n e n die Meßgenauigkeit von i A/60 leicht zu erreichen i s t ; die Äquidensite 1. S t u f e A[ liefert d a n n eine Meßgenauigkeit von A/200. Diese e r s t a u n l i c h e n G e n a u i g k e i t e n e r k l ä r e n sich d a r a u s , d a ß die Ä q u i d e n s i t e n vorwiegend a n d e n F l a n k e n des I n t e n s i t ä t s g e b i r g e s d e r I n t e r ferenzen liegen; die K u r v e n sind d o r t infolge des h o h e n I n t e n s i t ä t s g r a d i e n t e n besonders lageempfindlich. H i e r f ü r sei ein p r a k t i s c h e s Beispiel g e b r a c h t . Bild 59 u n d 60 zeigen Mikroi n t e r f e r e n z a u f n a h m e n zweier E n d m a ß e verschiedener F a b r i k a t i o n ; es ist zwar g u t e r k e n n b a r , d a ß i m Bild 60 geringere O b e r f l ä c h e n r a u h i g k e i t vorliegt als i m Bild 59. E i n e q u a n t i t a t i v e A u s w e r t u n g beider Bilder ist jedoch ausgeschlossen, d a die R a u h i g k e i t beider E n d m a ß e offenbar weit u n t e r 0,03 y. liegt. Die e n t s p r e c h e n d e n Ä q u i d e n s i t e n b i l d e r (Bild 61 u n d 62) lassen hingegen eine eindeutige A u s m e s s u n g zu u n d ergeben f ü r d a s bessere E n d m a ß eine m i t t l e r e R a u h i g k e i t v o n e t w a 50 Ä, f ü r das schlechtere eine solche v o n e t w a 100 Ä. Diese Bilder zeigen, d a ß m a n z. B. a u c h d e n Polierprozeß h o c h w e r t i g e r F l ä c h e n in seinen einzelnen S t a d i e n kontrollieren k a n n , wobei wesentlich ist, d a ß m a n zu q u a n t i t a t i v e n W e r t e n gelangt, die m i t a n d e r e n V e r f a h r e n n i c h t auf so einfache A r t zu e r h a l t e n sind. H i e r b e i scheint a u ß e r d e m b e m e r k e n s w e r t , d a ß , wie schon f r ü h e r e r w ä h n t , die Oberfläche d u r c h eine größere Z a h l v o n K u r v e n beschrieben wird als beim n o r m a l e n Zwei- oder M e h r s t r a h l i n t e r f e r o g r a m m . Bei den M e h r s t r a h l i n t e r f e r e n z e n , die Meßgenauigkeiten in der gleichen Größeno r d n u n g v e r m i t t e l n , ist der I n f o r m a t i o n s g e h a l t sehr weitgehend v o n d e r Oberflächengestalt a b h ä n g i g u n d insbesondere bei g e k r ü m m t e n F l ä c h e n sehr problem a t i s c h , wie in A b s c h n . V I I gezeigt wird. Die Bilder 63 u n d 64 bringen Beispiele f ü r die A n w e n d u n g des V e r f a h r e n s bei g e k r ü m m t e n F l ä c h e n , welche a u c h die Möglichkeit einer Formprüfung [ 21 ] im Mikrobereich g u t e r k e n n e n lassen. b) Sonstige

Interferogramme(s)

N i c h t n u r bei R a u h i g k e i t s m e s s u n g e n , D i c k e n m e s s u n g e n u n d F o r m p r ü f u n g e n , sondern z. B. a u c h bei der Brechzahlbestimmung w e r d e n die Ä q u i d e n s i t e n mit

4. Auswertung von Interferogrammen

Bild 59. Mikrointerferenzbild eines Endmaßes minderer Qualität

Bild 61. Äquidensiten zu Bild 59

Bild 60.

Mikrointerferenzbild einer guten Endmaßoberfläche

Bild 62. Äquidensiten zu Bild 60

55

sehr

V. Anwendungsgebiete

Bild 63. Oberflächeninterferogramm einer polierten Stahlkugel

4. Auswertung von Interferogrammen

Bild 64. Äquidensiten zu Bild 63

57

58

V. Anwendungsgebiete

Erfolg zur Erhöhung der Meßgenauigkeit an Interferenzen verwendet. Die Brechzahlbestimmung nichtplanparalleler dünner kristallinischer Objekte im Interferenzmikroskop nach KRUG und LAU[ 34 ] beruht auf folgendem. Da ein Interferenzstreifensystem immer nur die Phase, d. h. eine Kombination der beiden Unbekannten Dicke und Brechzahl liefert, werden nach G. SCHULZ [ 2 4 | z w e i v e r s c h i e d e n e Streifensysteme verwendet, deren Gangunterschiede in verschiedener Weise von Dicke und Brechzahl abhängen; das eine System sind MACHZEHNDER-Interferenzen( 6 ), das andere System sind Interferenzen im Kristall ( 7 ). Die Justierung erfolgt (mit Hilfe eines überlagerten virtuellen Keils) so, daß diese beiden Streifensysteme sich gegenseitig durchkreuzen. Auszumessen ist nun ein gewisses Verhältnis der örtlichen Änderungen der Ordnungen beider Streifensysteme. Praktisch geschieht das so, daß die S c h n i t t p u n k t e beider Streifensysteme auf die Senkrechte zur Streifenrichtung jenes virtuellen Keils projiziert werden, wobei dann die Abstände der Schnittpunktprojektionen auszumessen und im Verhältnis zum Streifenabstand jenes Keils zu setzen sind. Die Brechzahl ist dann eine einfache Funktion dieses Verhältnisses. Es k o m m t also darauf an, die Lage der erwähnten Schnittpunkte sowie Abstand und Richtung der Keilinterferenzstreifen möglichst genau zu ermitteln. Dies geschieht zweckmäßig und am genauesten an den Äquidensiten der betreffenden Aufnahme. Jene Schnittpunkte erscheinen dann von ringförmigen Äquidensiten umgeben, die oft zu kettenartigen Gebilden zusammengewachsen sind. Die Mittelpunkte jener Ringe stellen dann die gesuchten Schnittpunkte dar (Bild 65). Als weiteres Beispiel für die Anwendung der Äquidensiten sei das Zwei-SeitenVerfahren nach G. SCHULZ[23] angeführt; es handelt sich um ein Verfahren, das mit Hilfe v o n Zweistrahlinterferenzen die Dicke und räumliche Gestalt dünner (insbesondere mikroskopischer) Objekte zu messen gestattet. Die Interferenzen werden als Auflichtinterferenzen gleicher Dicke nacheinander auf beiden Seiten der Objektobeifläche erzeugt. Die Erzeugung geschieht in einer etwas modifizierten MICHELSON-Schaltung; hierbei ist der eine der beiden ebenen Spiegel durch das Objekt ersetzt, das, zusammen mit einem unmittelbar neben ihm befindlichen ebenen Normal der Dicke Null, angenähert senkrecht zur optischen Achse steht. Dieses Normal der Dicke Null ist realisiert durch Aneinandersprengung zweier sich teilweise überdeckender Glasplatten geeigneter Form. Es definiert eine Ebene E, die (während der Messung) mit dem Objekt einen in sich festen Komplex K bildet, der jedoch als Ganzesso gedreht werden kann, daß das Licht nacheinander von jeder der beiden Seiten von K reflektiert werden kann. Nach vorangegangener (hier nicht näher beschriebener) Dickenmessung in dieser Schaltung kann man ein Bild der gesamten räumlichen Gestalt des Objektes erhalten, und zwar auf folgendem Wege, der unter anderem die Erzeugung von Äquidensiten voraussetzt. Man justiert die Referenzebene (Bild des Spiegels im Objektraum) parallel zu E und photographiert die Interferenzen, die dabei zwischen Referenzebene und „Vorderseite" der Objektoberfläche entstehen. D a n n dreht man K u m 180°, justiert die Referenzebene wieder

4. Auswertung von Interferogrammen

59

parallel zu E und photographiert erneut. Diese zweite Aufnahme zeigt dann die Interferenzen, die zwischen der Referenzebene und der a n d e r e n Objektoberfläche entstehen. Von beiden Aufnahmen werden nun ÄquidensitenPlatten erzeugt, die sodann, Schicht auf Schicht, so übereinandergelegt werden, daß entsprechende Stellen von Vorder- und Rückseite des Objekts sich decken. In diesem Zustand werden sie erneut abgebildet, wodurch man eine Zwei-Seiten-

Bild 65 Brechzahlbestimmung am CdS-Kristall mittels Interferenzmikroskop

Aufnahme erhält (Bild 66). Auf dieser entspricht jeder Äquidensite der Vorderseite ein bestimmter Abstand von E und jeder Äquidensite der Rückseite desgleichen. Denkt man sich diesen Abstand an jede Äquidensite angeschrieben, kann man in jedem Punkt die Dicke als Summe beider Abstände ablesen. Darüber hinaus vermittelt diese Aufnahme ein Bild der gesamten räumlichen Gestalt des Objekts; es handelt sich hier um ein CdS-Kristall. Hier ist also die Erzeugung von Äquidensiten unbedingt notwendig; denn die Zweistrahlinterferenzstreifen sind zu breit, als daß man nach Übereinanderdeckung zweier solcher Platten noch genügend deutlich b e i d e Interferenzstreifensysteme erkennen könnte.

V. Anwendungsgebiete

Bild 66. Dickenmessung a m CdS-Kristall mittels Zwei-Seiten-Verfahren (Das eine Äquidensitensystem wurde abgeschwächt)

(nach SCHULZ).

5. B i l d a n a l y s e a)

Allgemeines

Ein großer Teil aller experimentellen und technischen Arbeiten endet in der Herstellung eines Bildes. Man überläßt es im allgemeinen der W a h r n e h m u n g durch das Auge, zu erkennen, was auf dem Bilde dargeboten wird. Es ist jedoch keineswegs richtig, wenn m a n a n n i m m t , d a ß das Auge ohne weiteres den Informationsgehalt des Bildes ausschöpft [ 38 ]. I m folgenden wird über Bildanalyse in dem Sinne gesprochen, d a ß Verf a h r e n angegeben werden, die es gestatten, den Informationsgehalt eines Bildes möglichst vollständig zu erfassen. I m allgemeinen begnügt sich der technische Physiker oder der Biologe bei der Herstellung eines Bildes mit Überlegungen in d e m Sinne, d a ß B i l d p u n k t u n d Gegenstandspunkt einander möglichst entsprechen. Hinzu k o m m t noch als äußerst wichtiger Gesichtspunkt die Gedankengruppe über die Auflösung der ab-

61

5. Bildanalyse

bildenden Systeme. Wenn Details einen Abstand haben, die kleiner sind als eine halbe Wellenlänge des verwendeten Lichtes oder des Elektronenstrahles, ist ein Erkennen von Einzelheiten vollkommen unmöglich, insbesondere, wenn viele Details mit kleinstem Abstand zusammenwirken. Diese Details werden durch Beugungserscheinungen verdeckt, wie etwa ein Ruinenfeld im Wüstensand. Um nun Bilder zu schaffen, die noch alles zu erkennen ermöglichen, wählt man meistens Vergrößerungen, bei denen eben noch aufgelöste Einzelheiten etwa 1/ mm voneinander entfernt sind. Mit dieser Regel der noch nutzbaren Ver2 größerung ermöglicht man jedoch keineswegs dem Auge, das Bild auszuschöpfen.

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(Omji^ \

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/

Bild 67. Ein Laubsägemuster in verschiedener Darbietung (nach LAUENSTEIN)

Es gibt noch andere Schwellenwerte, z. B. die Nonius-Schwelle, die wesentlich kleiner ist. Es genügt also nicht, wenn man sich bei der Bildvergrößerung auf diese nutzbare Vergrößerung beschränkt. Zunächst einmal einige Ausführungen darüber, daß die Wahrnehmung die Bilder nicht ausschöpft oder sogar den Bildinhalt verfälscht. Aus der Vielfalt der Bildelemente muß die Wahrnehmung eine Kombination herausfinden, die ein Erkennen des Gegenstandes ermöglicht. Hier arbeitet unser Wahrnehmungssystem ähnlich wie ein Elektronengehirn etwa zur Lösung von Schachspielaufgaben, wobei gewisse vereinfachende Regeln eingeführt werden, weil sonst jeder Schritt eine unendliche Mannigfaltigkeit von Lösungsmöglichkeiten ergeben würde. Bei der Wahrnehmung können so eine Fülle von Möglichkeiten der Bilddeutung entfallen. Es sei erinnert, daß z. B. der Zauberer durch geschickte Manipulationen Vorgänge dem Auge verheimlicht, die an sich durchaus erkennbar wären.

62

V. Anwendungsgebiete

Bild 67 zeigt z u n ä c h s t eine F i g u r v o n LAUENSTEIN [ 25 ], bei d e r m a n eine v e r e i n f a c h e n d e Regel der W a h r n e h m u n g sehr d e u t l i c h e r k e n n e n k a n n . M a n sieht dieselbe F i g u r zweimal n e b e n e i n a n d e r , jedoch einmal u m 180° g e d r e h t , u n d g l a u b t , e i n m a l eine A r t K u c h e n auf einer U n t e r l a g e aufgelegt zu sehen, auf d e m a n d e r e n Bild jedoch ein L a u b s ä g e m u s t e r . D r e h t m a n dieses Bild u m 180°, so e r k e n n t m a n , d a ß n u n m e h r dasjenige Bild, das v o r h e r als L a u b s ä g e m u s t e r erschien, die K u c h e n f o r m h a t u n d u m g e k e h r t . I n der W a h r n e h m u n g wird in diesem Falle a n g e n o m m e n , u n d d a s ist eine solche v e r e i n f a c h e n d e A n n a h m e ,

b)

\ \ II I I M in ii i

c)

d)

Bild 68. E i n e P u n k t r e i h e a) bei eindimensionaler Vergrößerung oder S c h r u m p f u n g

d a ß auf d e m Bilde eine einheitliche B e l e u c h t u n g v o n oben bzw. v o n v o r n e vorliegt. BRÜCHE u n d POPPA[ 37 ] h a b e n kürzlich ähnliche F i g u r e n m i t d e m Elekt r o n e n m i k r o s k o p a n Glasoberflächen e r h a l t e n , bei d e n e n a u c h die P l a s t i k in d e m Bilde sich je n a c h der Bildlage v e r ä n d e r t . Bild 68 gibt eine P u n k t r e i h e , die willkürlich gezeichnet ist (a). E s b e s t e h t die T e n d e n z , diese P u n k t r e i h e in einer G e r a d e n a n g e o r d n e t zu sehen. Diese T e n d e n z bleibt a u c h b e s t e h e n , w e n n m a n , wie u n t e r b, die P u n k t r e i h e s t ä r k e r v e r g r ö ß e r t . M a n sieht d a n n E i n z e l h e i t e n a n d e n P u n k t e n besser, aber sie scheinen t r o t z d e m in einer Linie zu liegen. F ü h r t m a n d a g e g e n eine eindimensionale S t r e c k u n g des Bildes ein, d a n n e r k e n n t m a n s o f o r t die U n r e g e l m ä ß i g k e i t e n d e r L a g e der P u n k t e (c). I n diesem F a l l ist es gleichgültig, ob m a n die eindimensionale S t r e c k u n g (c) quer zu der s c h e i n b a r e n Linie e i n f ü h r t oder eine eindimensionale S c h r u m p f u n g (d) in der R i c h t u n g d e r Linie. Der l e t z t e r e Fall wird i n der P r a x i s vielfach v e r w e n d e t , w e n n m a n die G e r a d h e i t einer K a n t e d u r c h Visieren feststellen will.

63

5. Bildanalyse

Als Beispiel dafür, d a ß es dem Auge unmöglich ist, eine Linie gleicher Schwärzung auf einem Objekt wahrzunehmen, sei auf die Photographie des von der Seite beleuchteten Kegels (Bild 1 auf S. 2) hingewiesen, auf dem die K u r v e n gleicher Schwärzung auf einer Geraden liegen. Das Auge sieht jedoch, durch

a) Erste Stufe

b) Zweite Stufe

Bild 69. Äquidensiten zur Kegelaufnahme Bild 1

Kontrasterscheinungen beeinflußt, diese K u r v e n gleicher Schwärzung g e k r ü m m t . Bei dieser Gelegenheit scheint es nützlich, das Äquidensitenbild zu dieser K e g e l a u f n a h m e nachzuholen (Bild 69a). Die nach a u ß e n zunehmende Breite der Äquidensite erklärt sich aus dem Gang des Gradienten (siehe Abschn. IV, l b ) u n d läßt die Anwendung einer 2. Stufe gegeben erscheinen (Bild 69b).

b) Technische

Mikrophotos

Die eben b e t r a c h t e t e n T a t s a c h e n haben zu einigen Vorschlägen geführt, die es dem Auge erleichtern, mindestens einen Teil der Fehler zu vermeiden u n d den Informationsgehalt auf diese Weise stärker auszuschöpfen. I n Bild 70 sieht m a n zwei Mikrophotographien von Strichen eines Objekt-Mikrometers. Die Striche sind etwa 1 /.t dick. Auf einer A u f n a h m e (b) ist die eine Dimension gestreckt. Man erkennt die Unregelmäßigkeiten der Striche aufs deutlichste. Besonders angebracht d ü r f t e es sein, diese Bilder mit Äquidensiten zu versehen (Bild 71). Die in einer Dimension gestreckten A u f n a h m e n sind so gewonnen, d a ß die photographische P l a t t e in d e m Mikroskop schräg zur Achse gestellt wurde. Bei der kleinen A u s t r i t t s a p e r t u r der Mikroskope ist dies ohne weiteres erlaubt, d a der Ort höchster Schärfe bildseitig sehr Undefiniert ist u n d m a n das Bild viele Zentimeter hin- u n d herrücken kann, ohne d a ß die Schärfe a b n i m m t . Bei einer Schrägstellung bleibt also über große Bereiche die Schärfe erhalten. E i n Teil der Verdeutlichung bei dem eindimensional gestreckten Bild ist zweifellos auf psychologische Effekte zurückzuführen, ähnlich wie bei den Bildern mit der

64

V. Anwendungsgebiete

P u n k t r e i h e . E s ist n u n interessant, diese K u r v e n gleicher Schwärzung so zu verzerren bzw. zu entzerren, d a ß m a n schließlich die beiden A u f n a h m e n auf den gleichen Maßstab bringt. I m folgenden Bild 72 sieht m a n u n t e r a) das normal vergrößerte Bild eines Teiles des unverzerrten Bildes. L ä ß t m a n n u n den Maßstab in Richtung der Mikrometerstriche zusammenschrumpfen u n d ver-

a)

b)

b) Bild 70. Striche eines Objektmikrometers a) I n gewöhnlicher A u f n a h m e b) Eindimensionell gestreckt

Bild 71.

Das Bild 70 mit durchzogen

Äquidensiten

größert senkrecht dazu noch etwas stärker, so k o m m t m a n auf b). Bild 7 2 b enthält einen Teil des Bildes, das von d e m verzerrten durch Vergrößerung gewonnen ist; es wurde zum Teil entzerrt u n d so auf die gleichen Maße in beiden Dimensionen wie 71b gebracht. Man sieht, daß die beiden mittleren Bilder im wesentlichen identisch sind. Allerdings ist das Bild 72 c, das von der verzerrten A u f n a h m e gewonnen ist, in den Einzelheiten deutlicher. E s liegt dies daran, d a ß das ursprüngliche Bild mit einer größeren Körnerzahl a u f g e n o m m e n ist u n d d a ß die statistischen Schwankungen infolgedessen gegenüber der t a t sächlichen Zeichnung zurücktreten. I n d e m aus der unverzerrten A u f n a h m e

5. Bildanalyse

65

gewonnenen Bild erkennt man eine Art Perlenstruktur, die anzeigt, daß die Kurvenführung bereits durch statistische Schwankungen unsicher ist. Es ist also nicht nur vom psychologischen Standpunkt aus wesentlich, das Bild in der einen Dimension zu strecken, sondern es liegt hier auch der physikalische Effekt vor, daß durch das vergrößerte primäre Bild eine Verbesserung in der ~„; „, _ . Detailzeichnung gegeben ist. Das Erkennen von Auslenkungen in der a) Kontur entspricht etwa der Noniusauflösung des Auges. Durch eindimensionale Streckung ist es möglich, hier bis an die Grenze des technisch überhaupt Erzielbaren zu kommen. Man kann die Unruhe der Kontur in unserem Fall etwa auf 1% der Strich dicke, also auf 100 ÄE bestimmen. b) Natürlich ist die Auflösung in Richtung der Striche nicht größer als es das optische System zuläßt; aber es wird durch die geschilderten Maßnahmen eine Ausschöpfung des Informationsgehaltes erleichtert. Man kann natürlich das ursprüngliche Bild auch von vornherein stärker c) vergrößern und späterhin durch anamorphotische Systeme oder Schiefstellung eine Streckung in einer Dimension erreichen, jedoch stößt man bei einer stärkeren Vergrößerung unmittelbar am Mikroskop unter Umständen auf Schwierigkeiten, weil bei stärkeren Vergrößerungen die bildseitige Apertur noch kleiner wird und d) nunmehr neue Störungen auftreten, Bild 72. Vergleich der Auflösung von die durch Unregelmäßigkeiten der Bild 70 a und 70 b verwendeten Gläser oder sonstige statistische Fehler bedingt sind. Es ist daher zu empfehlen, daß man unter Beibehaltung der gewöhnlichen Vergrößerungsoptik durch Schiefstellung verzerrt, weil man hierbei die Aperturen nicht herabsetzt. c) Biologische

Mikrophotos

Als weiteres Beispiel sei ein biologisches Objekt betrachtet. Es handelt sich um einen Ausschnitt aus der Photographie eines Riesenchromosoms einer Mücken5

Lau

K r u g : Äquidensitometrie

66

V. Anwendungsgebiete

a r t (Bild 73a). Das P r ä p a r a t ist von Dr. MECHELKE (Inst. f . Kulturpflanzenforschung der DAdW, Gatersleben) zur Verfügung gestellt worden. Die Biologen haben ein großes Interesse daran, alle Einzelheiten eines Bildes genau zu erkennen, die d a n n im großen Maßstab durchgezeichnet werden. Nach Obigem ist jedoch zu vermuten, d a ß keineswegs alles richtig e r f a ß t wird. Auch hier scheint es angebracht, durch eindimensionale Streckung Einzelheiten deutlicher heraus-

* * * &H9-\\

|

C1

wßi(l b

Bild 73. E i n Teil eines Kiesenchromosoms (a), eindimensional in zwei R i c h t u n g e n gestreckt (b, c)

a)

verschiedenen

b)

Bild 74. a) Teil aus Bild 73, m i t einer Äquidensitenschar durchzogen (b)

5. Bildanalyse

67

zuholen. I n 7 3 b u n d c sieht m a n d a s Bild in zwei v e r s c h i e d e n e n D i m e n s i o n e n g e s t r e c k t v o r sich. M a n e r k e n n t auf d e n e r s t e n Blick viel m e h r E i n z e l h e i t e n als auf d e m n o r m a l e n Bild 73 a. I n diesem F a l l erscheint es jedoch wichtig, u m d e n

Bild 75. a) Teil aus Bild 73, mit Äquidensitenscharen durchzogen (b, c)

I n f o r m a t i o n s g e h a l t voll auszuschöpfen, d a s Bild m i t einer Schar v o n Ä q u i d e n siten zu durchziehen. Dies ermöglicht, d a s g e s a m t e Intensitätsgebirge eines j e d e n einzelnen Fleckes deutlich zu e r k e n n e n . I n d e n Bildern 74 u n d 75 w e r d e n Beispiele solcher I n t e n s i t ä t s g e b i r g e g e b r a c h t . B e s o n d e r s eindringlich ist d a s Bild 74, wo im g a n z e n a c h t Ä q u i d e n s i t e n d u r c h d a s Bild gezogen sind( 8 ). H i e r wird gezeigt, wie n o t w e n d i g es ist, bei k o m p l i z i e r t e n Gebilden jederzeit d a s Original 5*

68

V. Anwendungsgebiete

d a n e b e n zu h a b e n , weil m a n die einzelnen O r d n u n g e n d e r Ä q u i d e n s i t e n sonst n i c h t u n t e r s c h e i d e n k a n n . Die Beispiele f ü r solche B i l d a n a l y s e n ließen sich beliebig v e r m e h r e n ; es sei u . a. auf die r a d i o a u t o g r a p h i s c h e n D a r s t e l l u n g e n v o n Organen verwiesen, die n a c h V e r a b r e i c h u n g v o n kolloidalen I s o t o p e n die f ü r die A b s o n d e r u n g kolloidaler P a r t i k e l b e v o r z u g t e n Stellen (z. B. Krebszellen) zeigen [z. B. 50 ], W e r d e n solche R a d i o a u t o g r a m m e ä q u i d e n s i t o m e t r i s c h a u s g e w e r t e t , d a n n ist zweifellos m e h r a n I n f o r m a t i o n h e r a u s z u h o l e n als bei der ü b l i c h e n Bet r a c h t u n g s w e i s e . Auf Bild 74 e r k e n n t m a n a n der D i c h t e der Ä q u i d e n s i t e n a u c h die G r a d i e n t e n . W a h r s c h e i n l i c h ist es f ü r viele Bilder wichtig, die Stellen höchster Gradienten u n m i t t e l b a r zu e r h a l t e n . Die Verfasser b e r e i t e n zur Zeit ein Verf a h r e n vor, n a c h d e m es möglich ist, diese Stellen in K u r v e n d a r z u s t e l l e n . Bei d e m Bild 7 6 a h a n d e l t es sich u m die A b b i l d u n g einer Gyrosigma, der auf Bild 7 6 b die eindimensional g e s t r e c k t e gegenübergestellt wird. M a n e r k e n n t a u f diese Weise die L a g e b e z i e h u n g e n . Beide Bilder w u r d e n in c) u n d d) m i t Ä q u i d e n s i t e n d u r c h z o g e n . Bei d e m g e s t r e c k t e n Bild e r k e n n t m a n viel deutlicher die L a g e b e z i e h u n g e n der einzelnen P u n k t e . E s ist eine d e n A u g e n ä r z t e n bek a n n t e T a t s a c h e , d a ß regelmäßige S t r u k t u r e n im allgemeinen n i c h t g u t e r k a n n t w e r d e n . M a n w ä h l t j a z. B. a u c h beim Schreiben d e n A b s t a n d der Zeilen größer als d e n A b s t a n d der B u c h s t a b e n , weil sonst die E r k e n n b a r k e i t erheblich leiden würde. Die hier b e h a n d e l t e n M a ß n a h m e n ermöglichen s o m i t eine leichte u n d ers c h ö p f e n d e D a r s t e l l u n g der L a g e b e z i e h u n g e n einzelner P u n k t e , sei es n u n auf einer K o n t u r oder bei Gitter- u n d P u n k t s t r u k t u r e n . Diese L a g e b e z i e h u n g e n k ö n n e n , wie b e k a n n t , viel g e n a u e r b e s t i m m t w e r d e n als der W e r t d e r Auflösungsgrenze; der F e h l e r in der B e s t i m m u n g des A b s t a n d e s zweier g u t aufgelöster P u n k t e ist viel kleiner als der A b s t a n d zweier e b e n n o c h aufgelöster P u n k t e . M a n weiß dies a u c h aus der P h o t o g r a m m e t r i e , der a s t r o m e t r i s c h e n B e s t i m m u n g der L a g e v o n S t e r n o r t e n sowie a u s der L a g e b e s t i m m u n g von S t r i c h w e r t e n in der M e ß t e c h n i k . Die B e s t i m m u n g der Lage von Punkten bzw. der Versetzung von Konturen h a t keine so prinzipiellen Grenzen wie die Auflösung v o n Einzelheiten. Sie sind im wesentlichen d u r c h die s t a t i s t i s c h e n S c h w a n k u n g e n im A u f n a h m e k o r n b e d i n g t . Diese s t a t i s t i s c h e n S c h w a n k u n g e n w e r d e n a b e r bei V e r g r ö ß e r u n g des Bildes a u c h in einer D i m e n s i o n geringer. E s wird also die A u s s c h ö p f u n g des I n f o r m a t i o n s g e h a l t e s d u r c h die hier gekennzeichn e t e n M a ß n a h m e n verbessert, u n d insbesondere wird a u c h die A n a l y s e eines Lichtgebirges i m Bilde d u r c h Ä q u i d e n s i t e n s c h a r e n ü b e r h a u p t erst ermöglicht, u n d die großen Fehler, d e n e n das Auge sonst unterliegt, werden d a d u r c h ausgeschaltet. Die hier mit Hilfe des Licht-Mikroskops d u r c h g e f ü h r t e n Versuche gelten n a t ü r l i c h a u c h f ü r d a s E l e k t r o n e n m i k r o s k o p . E r h ä l t m a n m i t einem E l e k t r o n e n m i k r o s k o p A u f n a h m e n m i t einem A u f l ö s u n g s v e r m ö g e n v o n 10 Ä E , wie es in gewissen Fällen möglich ist, so m ü s s e n bei im Bilde a u f t r e t e n d e n K a n t e n bereits K o n t u r v e r s e t z u n g e n v o n 1 Ä E mit Sicherheit e r k a n n t werden, d. h . m a n k ö n n t e S c h i c h t e n v o n einzelnen A t o m e n noch w a h r n e h m e n .

70

V. Anwendungsgebiete

6. F e i n m e ß t e c h n i k a)

Profilprüfung

Für die Prüfung von Profilen benutzt man im allgemeinen das Schattenbildverfahren. Sowohl bei der Betrachtung eines Prüflings im Mikroskop oder im Projektor als auch bei der Auswertung der Mikroaufnahmen wirkt es sich nachteilig aus, daß in den meisten Fällen kein „scharf" begrenztes Schattenbild entsteht, die Einzelheiten nicht klar zu erkennen sind und deshalb auch keine genaue Messung vorgenommen werden kann. Die mangelnde Schärfe erklärt sich aus dem verwaschenen Schwärzungsverlauf an den Profilrändern, der infolge der Dicke des Prüflings, durch Überstrahlung, Beugung usw. entsteht. E s ist daher schwierig, z. B . den Abrundungsradius oder die Rauhigkeiten der Oberfläche einer Achatspitze (Bild 77a) oder die Tiefe der Scharten einer

Schneide an den Mikroaufnahmen direkt zu bestimmen. Legt man aber eine Äquidensite, also eine Kurve gleicher Schwärzung, in die Profilbegrenzung, so gelingt es, mit höherer Meßgenauigkeit das Profil zu prüfen (Bild 77b). Die hier wiedergegebenen Bilder lassen den Vorteil nicht so deutlich erkennen, wie es in der Praxis tatsächlich auftritt, da die Schattenbilder im Druck stets kontrastreicher als die Originale erscheinen. Wie LEHMANN und WIEMER[ 2 6 ] in ihren Untersuchungen gezeigt haben, wirkt sich das neue Verfahren besonders vorteilhaft aus, wenn es sich um Abnutzungs- oder Verschleißprüfungen handelt; bei Spitzen und Schneiden sind hierbei gute Erfolge durch Benutzung von Äquidensiten erzielt worden, so daß die Versuche auf Gewindeprofilaufnahmen (Bild 78) ausgedehnt wurden. Auch hierbei zeigte sich eine wesentliche Verbesserung gegenüber der direkten Ausmessung am Profil. I n Bild 78 a ist das Gewindeprofil M 6 einer Spindel dargestellt, die auf der Drehbank geschnitten wurde und sehr rauhe Flanken sowie schlechte Abrundungsradien im Kern aufweist. Die Überlegenheit der Äquidensitenaufnahme (Bild 78b) wird auch hier besonders deutlich, denn die Rauhig-

6. Feinmeßtechnik

71

keit der F l a n k e n l ä ß t sich a n der Linie wesentlich besser verfolgen als a n Schwarzweißgrenzen. I n diesem Fall ist d u r c h H a r t k o p i e die Schwarzweißgrenze in dem Profilbild e x t r e m h a r t gemacht worden. Die Aquidensite h a t sich

b) Bild 78. a) Gewindeprofil als Schattenbild

b) Gewindeprofil als Äquidensite

im wesentlichen durch Streulicht an der K o n t u r gebildet (vgl. I I . A, 6). Die scharfe Linie bietet hier einen technischen Vorteil f ü r die Ausmessung. b)

Oberflächenprüfung

D a Aquidensiten überall da Anwendung finden können, wo ein verwaschener Schwärzungsverlauf die Auffassung der Meßmarken erschwert, lag es nahe, das Äquidensitenverfahren bei Oberflächenaufnahmen zu erproben, die nach d e m Lichtschnittverfahren mit dem Oberflächen-Prüfgerät nach SCHMALTZ [ 33 ] hergestellt wurden. F ü r die Ergebnisse dieser Versuche seien Bild 79a u n d b wiedergegeben,

die v o n LEHMANN u n d

WLEMER [26]

erhalten

wurden;

sie

k ö n n e n als ein guter Erfolg gewertet werden, weil n u n m e h r durch die Äquidensite das erreicht worden ist, was bei dem L i c h t s c h n i t t v e r f a h r e n eigentlich angestrebt wurde, praktisch aber nicht erreicht werden kann, nämlich den Spalt so eng auszubilden, d a ß eine schmale Profillinie als Lichtschnitt auf der Oberfläche entsteht. Beim Gerät m u ß eine gewisse Mindestspaltbreite eingehalten

72

V. Anwendungsgebiete

werden, u m d a n n auf den einen R a n d des Lichtspaltes scharf einstellen zu k ö n n e n : auf diese Weise läßt sich natürlich keine Linie erzielen. c) Allgemeine

Bemerkungen

Die wiedergegebenen Beispiele beweisen zweifellos, daß durch Anwendung des neuen P r ü f v e r f a h r e n s wesentliche Vorteile erzielt werden k ö n n e n ; t r o t z d e m

b) Bild 79.

a) Oberflächenbild im Lichtschnittmikroskop (nach SCHMALTZ) zu a)

b) Äquidensite

darf die notwendige Kritik nicht fehlen. So wird z. Z. noch untersucht, wie z. B. die Verhältnisse bei der Profilprüfung liegen. Hier gibt es a n den Profilrändern infolge Uberstrahlung usw. unter U m s t ä n d e n Stellen, a n denen sich der Schwärzungsverlauf ä n d e r t . E s wird daher noch genauer untersucht werden müssen, was die Äquidensite über den Profilverlauf aussagen k a n n . Von dem Ergebnis dieser U n t e r s u c h u n g e n wird es d a n n abhängen, wie weit sich Äquidensiten-

7. Spannungsoptik

73

a u f n a h m e n a u c h zur Ausmessung der Profilobjekte eignen, z. B. zur B e s t i m m u n g des R a d i u s a n der A c h a t s p i t z e (Bild 77a); übrigens t r e t e n diese F r a g e n i m m e r bei d e n Messungen a n Profilprojektoren auf. Trotz dieser E i n s c h r ä n k u n g f ü r die A n w e n d u n g des Ä q u i d e n s i t e n v e r f a h r e n s bei der P r o f i l p r ü f u n g bleibt die Überlegenheit f ü r die allgemeine P r ü f u n g (Auflösung der Details, besseres E r k e n n e n v o n Unregelmäßigkeit, R a u h i g k e i t usw.) gegenüber d e m einfachen S c h a t t e n b i l d v e r f a h r e n bestehen. E n t s p r e c h e n d d e n A u s f ü h r u n g e n in Abschn. V, 5 k a n n d u r c h eindimensionale S t r e c k u n g insbesondere beim SCHMALTZ-Verfahren der I n f o r m a t i o n s g e h a l t sicherlich besser zur Darstellung g e b r a c h t werden. 7. S p a n n u n g s o p t i k E i n e naheliegende A n w e n d u n g der Aquidensiten bietet sich in der Spannungsoptik, wo es sich u m A u s w e r t u n g v o n I n t e r f e r e n z e r s c h e i n u n g e n h a n d e l t . SCHWIEGER u n d HABERLAND[ 27 ] h a b e n gezeigt, d a ß es m i t Hilfe der Aquidensiten möglich ist, lediglich a u s /so&Zräewaufnahmen die S c h u b s p a n n u n g e n mit hinreichender Genauigkeit zu b e s t i m m e n .

b) Bild 80. a) Isoklinen eines Plexiglasbalkens mit Einzellast in der Mitte zu a)

b) Äquidensite

Zur A u f n a h m e der Isoklinen, a u s d e n e n sich die H a u p t s p a n n u n g s l i n i e n ableiten lassen, werden bei s p a n n u n g s o p t i s c h e n Versuchen Modellwerkstoffe mit geringer optischer W i r k s a m k e i t v e r w e n d e t ; hierbei h a t sich besonders Plexiglas b e w ä h r t , d a s g u t e elastische E i g e n s c h a f t e n h a t u n d i m u n b e l a s t e t e n Z u s t a n d f a s t völlig eigenspannungsfrei ist. Leider t r e t e n jedoch i m Plexiglas i m allgemeinen keine oder n u r wenige Isochromaten auf, die zur B e s t i m m u n g der H a u p t s c h u b s p a n n u n g n o t w e n d i g sind; es ist also erforderlich, optische Gang-

74:

V. Anwendungsgebiete

unterschiede m < 1 zu messen, d. h. mittels polarisationsoptischer Verfahren das hinter dem Modell auftretende elliptisch polarisierte Licht zu analysieren (z. B. durch punktweise Kompensation). Da dies sehr langwierige Verfahren sind, bedient man sich zur Aufnahme der Isochromaten meist eines weiteren Modells aus optisch hoch wirksamem Kunstharz. SCHWIEGER und HABERLAND gingen von dem Gedanken aus, das zweite Modell zu sparen und gleich bei der Aufnahme der Isoklinen selbst die Orte gleicher Schubspannung rxy und weiter auch die gleicher maximaler Schubspannung r m a x photographisch zu erhalten. Da die Äquidensitometrie auf dem Photogramm die Orte gleicher Schwärzung und damit auch die Orte gleicher Lichtintensität liefert, läßt sich punktweise die optische Doppelbrechung errechnen; die Intensitätsverteilung I hinter dem Analysator ist bekannt und eine Funktion der durch die Spannungen

a) Bild 81. Äquidensiten als Schubgleichen (z•xy xy = const). b) Einzellast P = 130 (kp)

b) a) Einzellast

P = 70 (kp)

hervorgerufenen Doppelbrechung und des Winkels a zwischen einer Hauptspannungsrichtung und der Richtung des Polarisators. Wenn man also die Isoklinen in je zwei Äquidensiten aufspaltet (Bild 80), erhält man die Orte gleicher Lichtintensität, so daß man bei Kenntnis des Winkels a längs der Äquidensiten den optischen Gangunterschied A m mit genügender Genauigkeit bestimmen kann. Weiterhin wird von den genannten Verfassern gezeigt, wie die Äquidensiten selbst als Kurven gleicher Schubspannung, auf denen also rxy = const ist (Bild 81), sowie direkt als Schubgleichen oder Kurven gleicher Hauptschubspannung (r m a x = const) gewonnen werden können (Bild 82). Hier sind die Äquidensiten verhältnismäßig breit, dem kleinen Gradienten entsprechend. Für die Genauigkeitsanforderungen in den Modellversuchen der Spannungsoptik genügen in vielen Fällen diese breiten Kurven, zumal sie durch ihre Breitenvariation überdies Auskunft über die Spannungsgradienten geben. Erstrebt man genauere Ergebnisse, dann sind nach den bisher beschriebenen Verfahren Äquidensiten in beliebiger Schärfe auch für diese Untersuchungen zu erzielen.

8. Dosimetrie

a

75

b

Bild 82. a) Mittels Doppelbelichtung im linear polarisierten Licht erhaltene A u f n a h m e n eines Plexiglasmodells bei verschiedenen L a s t s t u f e n , b) Äquidensiten zu a) als H a u p t schubgleichen (r m a x — const)

8. D o s i m e t r i e Eine spezielle Anwendung derÄquidensitometrie in der Medizin und Biologie h a b e n KÖLLE, EICHHORN u n d DEGENHARDT[40] a n g e g e b e n .

Für die Röntgen- und Radiumtherapie wird seit langem ein einfaches und einwandfreies Verfahren zur Herstellung von Isodosentafeln, die die räumliche Verteilung der wirksamen ionisierenden Strahlung für die verschiedensten günstigen Anordnungen der einzelnen Strahlungsquellen (Röntgenröhre, Radiumpräparat usw.) angeben, gefordert. Die Nachteile der einzelnen Nachweisverfahren für ionisierende Strahlungen, die in der genannten Arbeit ausführlich zitiert und kritisiert sind, liegen vor allem,

76

V. A n w e n d u n g s g e b i e t e

abgesehen von physikalischen u n d praktischen Gesichtspunkten, in dem großen Aufwand a n Zeit u n d a n kostspieligen Dosimetern, die kleinere Kliniken meist nicht besitzen. Als günstigste Methode hinsichtlich des I n s t r u m e n t a r i u m s erschien der photographische Strahlungsnachweis. Hierbei wurde bisher ein Röntgenfilm, wie er in jeder Röntgenabteilung gebraucht wird, d u r c h bestimmte Anordnungen in der Ebene des Röntgenstrahlenbündels (z. B. T R U M P [ 5 1 ] U. a.), von der m a n die räumliche Anordnung der K u r v e n gleicher Dosisleistung (Isodosen) kennen will, exponiert u n d nach der Bearbeitung visuell oder p u n k t weise photometrisch ausgewertet, was einen erheblichen Zeitaufwand erfordert. Die Möglichkeit, vom Autoradiogramm, das durch Auflegen der P r ä p a r a t a n o r d n u n g auf den Film gewonnen wird, Isodosenkurven darzustellen (Ausphotometrieren der Schwärzungsfelder), deckt sich mit ähnlichen Methoden auf anderen Gebieten der Meßtechnik; sie h a b e n den Nachteil, d a ß lediglich Schnitte durch das Schwärzungsfeld gewonnen werden und die gesuchten K u r v e n mühselig durch einzelne P u n k t e zusammengesetzt werden müssen. Zum Beispiel haben KIRCHHOFF undBARTZ[ 42 ] mit 15000 einzelnen photometrischen Messungen die Dosisverteilung von nur f ü n f verschiedenen P r ä p a r a t a n o r d n u n g e n ausgemessen. Durch die automatische zweidimensionale Photometrie mittels Äquidensiten ist dem Kliniker ein Mittel in die H a n d gegeben, das ihm einen sofortigen Überblick über die Strahlenverteilung in der Gesamtheit ermöglicht; die Äquidensiten stellen die Isodosen u n t e r der Voraussetzung dar, d a ß gleicher Dosis immer eine bestimmte Schwärzung entspricht, was meistens erfüllt ist. Der Vorteil liegt darin, d a ß die Arbeiten vom technischen Personal ohne besonderen A u f w a n d an Zeit u n d Spezialkenntnissen ausgeführt werden k ö n n e n . Gegenüber den bisherigen Methoden der Isodosenherstellung (z. B. A b t a s t u n g mittels Ionisationskammern oder Halbleiterzellen) besteht der Vorteil auch darin, d a ß in einem R a d i o g r a m m die Meßpunkte sehr klein sind (Größe des photographischen Korns gegenüber ca. 5 m m 3 bei Kleinst-Ionisationskammern). Die photographische Emulsion registriert die Strahlung integrierend, was insbesondere f ü r die Isodosenaufzeichnung bei veränderlichen Bedingungen (z. B. R ö n t gen-Bewegungsbestrahlung) sehr günstig ist, u n d hält die sehr große Zahl der Meßpunkte dokumentarisch fest. Ferner ist der Beobachter w ä h r e n d der relativ kurzen Meßzeit f ü r so viele M e ß p u n k t e der Strahlung weniger lange ausgesetzt als bisher. Im übrigen können mit diesem einfachen Verfahren die langjährigen Forderungen zur Erstellung von A t l a n t e n f ü r die Dosisverteilung standardisierter P r ä p a r a t k o m b i n a t i o n e n von den Kliniken erfüllt werden. Auch f ü r die R a d i u m b e s t r a h l u n g e n ist stets d a n n eine neue Dosisermittlung notwendig, wenn die Bestrahlungsbedingungen geändert werden, wie es f ü r die R ö n t g e n t h e r a p i e als Grundsatz gilt (etwa bei Änderung von A b s t a n d oder Strahlenqualität). Die F o r m u n d Bestückung der R a d i u m t r ä g e r m u ß gewöhnlich öfter als die Bestrahlungsbedingungen bei R ö n t g e n b e s t r a h l u n g e n abgewandelt werden, um sie den Erfordernissen des jeweiligen Krankheitsbildes anzupassen. Folglich m u ß f ü r jede angewendete Trägerform u n d B e s t ü c k u n g einmal die Bestimmung der y-Strahlendosis d u r c h g e f ü h r t werden, u n d zwar

8. Dosimetrie

77

der Dosis, die an wichtigen P u n k t e n in bestimmten Abständen vom Radiumträger wirkt, analog der Feststellung der Oberflächendosis und Herddosis bei der Röntgentherapie. In der genannten Arbeit [ 40 ] werden auch die Methoden angegeben, wie durch wenige ionometrische Messungen die Isodosenblätter geeicht werden können. Der Isodosenverlauf u m einen Radiumträger k a n n also einwandfrei photometriert werden; ferner wird gezeigt, wie die Röntgen- oder y-Strahlendosis für die Therapie jeweils schnell aus den Isodosen ermittelt werden kann, was eine wesentliche Hilfe f ü r die Behandlung bedeutet. Lediglich die praktische Handhabung des Verfahrens müßte noch f ü r diese Spezialfälle der Therapie verbessert werden; bei den ersten Versuchen wird noch die Negativ-Positiv-Kompo-

Bild 83. Isodosenverlauf u m eine P r ä p a r a t a n o r d n u n g m i t 60 m g R a d i u m in L u f t (durch Ä q u i d e n s i t e n dargestellt n a c h DEGENHARDT)

Bild 84. Isodosenverlauf v o n einem Röntgen-Nahbestrahlungsgerät nach C H A O U L in L u f t (durch Ä q u i d e n s i t e n dargestellt n a c h M A T S C H K E )

sition angewandt, wie sie als erstes Verfahren [3] angegeben ist, wobei auch photographisches Papier wegen seiner schnellen Trockenbarkeit benutzt wird. Als Beispiele für Äquidensiten in der Radium- und Röntgentherapie seien die Bilder 83 und 84 von S. MATSCHKE und K. H. D E G E N H A R D T (Institut für Medizin und Biologie der DAdW, Berlin-Buch) gebracht. A. RAKOW arbeitet im I n s t i t u t für Medizin und Biologie an der Vervollkommnung und Vereinfachung des Verfahrens für diese klinischen Belange und will insbesondere durch spezielle Untersuchungen klären, wie weit Isodosen und Äquidensiten identisch sind. I n inhomogenen Medien (menschliche Körper) k a n n durch Streuung und dadurch bedingte Wellenlängenänderung insbesondere bei Röntgenstrahlen eine Verfälschung der Dosisaufzeichnung hervorgerufen werden; durch die Wellenlängenabhängigkeit des Filmmaterials muß gleichen Schwärzungen nicht immer die gleiche Dosis entsprechen. (Vgl. auch [ 50 ].)

VI. Elektronische Aufzeichnung von Äquidensiten 1. D e r e l e k t r o n i s c h e Ä q u i d e n s i t o g r a p h a) Allgemeine

Gesichtspunkte

Der fortschreitende Aufschwung in der Entwicklung der modernen Elektronik gestattet heute, auch photometrische Meßgrößen elektrisch zu erfassen bzw. deren räumlichen und zeitlichen Verlauf zu registrieren. Dies gilt insbesondere für lichtelektrische Vorgänge, und der Gedanke, Äquidensiten auch elektronisch darzustellen, lag nahe. Für spezielle Probleme ist es nämlich erforderlich, Äquidensiten in jeden beliebigen Intensitätsbereich zu legen. Die dioptrischphotographischen Methoden (Abschn. II,A), so bestechend sie sind, weil sie mit einem Minimum an apparativem Aufwand sehr beachtliche Ergebnisse bringen, sind für diese Zwecke schwierig zu handhaben. Das Schwärzungsplastik-Verfahren (Abschn. II,B) bringt Äquidensitenscharen, die aber durch das Interferenzprinzip vorherbestimmt sind (Niveauabstand A/2); überdies dürfte das Verfahren praktisch auf kleine Flächen begrenzt bleiben. Zur Lösung solcher Aufgaben (beliebige Äquidensiten über große Flächen) kann auf elektronische Verfahren zurückgegriffen werden, wobei verschiedene Wege diskutiert wurden. Einer befaßt sich mit der direkten Abbildung der Äquidensiten auf dem Leuchtschirm einer BRAUNschen Röhre; er wurde 1953 in Amerika von FoWLER u. a. [ 4 ] beschritten und besteht in der Verwendung üblicher Übertragungsmittel des Bildfunks unter Einschaltung eines mittels Röhrencharakteristik arbeitenden Intensitätsfilters. LOHMANN [ 55 ] schlägt vor, mittels einer steilen Röhre mit Amplitudenbegrenzung und darauf folgender DifFerenzierstufe die Äquidensiten zu gewinnen bzw. auf einem BRAUNschen Rohr sichtbar zu machen*). Ferner läßt sich durch multiplikative Mischung in einer Hexode das photographische Positiv-Negativ-Verfahren direkt nachahmen bzw. elektronisch realisieren; dieser Weg wird z. Z. im Institut für Optik und Feinmechanik beschritten und dürfte wohl der aussichtsreichste sein. Diese Methoden gestatten, soweit sie mit einer Bildröhre kombiniert sind, zwar einen raschen Überblick über den Verlauf der Äquidensiten, sind aber wegen der Ungenauigkeit der Wiedergabe, insbesondere wegen der mangelhaften Geometrie der Bildröhre, für feinere Messungen nicht ausreichend; d. h. es k a n n eine *) Vortrag auf der Tagung der Dtsch. Ges. f. angew. Optik Berlin 1956.

1. Der elektronische Äquidensitograph

79

einwandfreie Identifizierung der topographischen Einzelheiten des Originals mit dem Äquidensitenbild nicht ohne weiteres erfolgen. Andererseits gestatten diese Verfahren die direkte optische Darstellung kontinuierlich ineinander überzuführender Äquidensiten durch Anwendung rein elektronischer Schaltelemente. Die Kombination dieser Möglichkeit mit der Fernsehmikroskopie wird von den Verfassern z. Z. vorbereitet. Ein anderer Weg benutzt gemischte elektronische und mechanische Bauelemente. Er wurde zunächst im Institut für Optik und Feinmechanik gewählt, ermöglicht zwar nicht die direkte Betrachtung, kann jedoch jede bestimmte Äquidensite oder eine beliebige Äquidensitenschar photographisch abbilden. Ein derartiges Gerät, für welches die Bezeichnung Äquidensitograph gewählt wurde, ist erst seit kurzem als Laboratoriumsgerät in Betrieb; es kann daher über endgültige Meßergebnisse noch nicht berichtet werden, sondern es sollen hier über den Aufbau und die ersten Versuchsreihen einige Angaben gemacht werden. Die Durcharbeitung des Gerätes erfolgte gemeinsam mit L. FOITZIK und J . SCHUSTA [49], die Gerätekonstruktion führte E. GRAF durch. b) Aufbau des Versuchsgerätes Es wurde das Problem gestellt, von einer photographischen Aufnahme (9 X 12-Platte) Äquidensiten auf einer zweiten 9 X 12-Platte zu zeichnen, d. h., Punkte gleicher vorgegebener Schwärzung der einen Platte sollen in genau derselben geometrischen Lage auf die zweite Platte übertragen werden. Die Aneinanderreihung dieser Punkte zu geschlossenen Kurvenzügen entspricht definitionsmäßig den gewünschten Äquidensiten. Zur genauen Einhaltung der geometrischen Lage werden beide Platten (7, 8) in einem gemeinsamen Metallrahmen (Bild 85) auf einem Laufschlitten (6) fest eingespannt. Die eine Platte bewegt sich zwischen Kondensor (11) und Objektiv (12) eines Mikroskops von 300facher Vergrößerung, während sich die zweite Platte unter einem Mikroprojektor (16) gleichlaufend befindet. Wieaus der Abbildung ersichtlich, wird die erste Platte von der Beleuchtungseinrichtung des Mikroskops durchleuchtet und ein Bildelement von 0,1 mm 2 der Photoplatte über das Okular (13) auf der aktiven Fläche einer Photozelle (14) abgebildet; der Photostrom ändert sich mit der Schwärzung der Bildelemente, welche an dem Mikroskop vorbeigeführt werden. Hat der Photostrom eine bestimmte Größe erreicht, welche der am Gerät eingestellten Äquidensite entspricht, so löst ein elektronisch gesteuertes Relais (15) über der zweiten Platte einen vom Mikroprojektor (16) kommenden Lichtstrahl aus, welcher einen Punkt von ebenfalls 0,1 mm 2 Fläche auf dieser Platte abbildet. Wenn das Relais rein elektronisch, d . h . ohne mechanische Teile arbeitet, kann die Übertragung praktisch ohne Zeitverzögerung erfolgen. Die Bewegung des Rahmens mit den beiden Platten geht so vor sich, daß eine zellenförmige Abtastung der ersten Photoplatte mit einem Vorschub von 0,1 mm (Zeilenabstand) erfolgt. Dem Plattenformat (9 X 12) entsprechend, wird das Bild in einer Abtastzeit von 12 Min. in 900 Zeilen zerlegt. Eine zufriedenstellende Funktion des Gerätes setzt eine

80

VI. Elektronische Aufzeichnung von Äquidensiten

äußerst präzise mechanische Konstruktion der bewegten Teile voraus. Eine gleichmäßige Schwärzung der Punkte auf der zweiten Platte ist nur dann zu erwarten, wenn der Durchlauf der Platten mit gleichförmiger Geschwindigkeit erfolgt. Die Umkehrung der Bewegungsrichtung sowie die zwangsläufig damit verbundene Verzögerung und Beschleunigung des Rahmens muß zu einer Zeit vor sich gehen, wo sich der abtastende Lichtstrahl außerhalb der Plattenfläche

9 Bild 85. Äquidensitograph (Schema der Gesamtanordnung)

befindet. Diese Bedingungen werden mit einer zu diesem Zweck eigens geformten Kurvenscheibe (