Die Berechnung der Druckverluste in Dampfleitungen [Separat Abdr. a. d. Gesundheits-Ing. Reprint 2019 ed.] 9783486728477, 9783486728460

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Die

Berechnung der Druckverluste in

Dampfleitungen. Von

Dr. J. B. Goebcl, I n g e n i e u r u n d Mnschinenfubrikant in F i n n a Michael Aleiter senior in Mainz.

Separat-Abdruck ans dem Gesundheits-Ingenienr herausgegeben von

Gr.

A n k l a m ,

I n g e n i e u r u n d Betriebsleiter des Wasserwerkes zu Friedrichshagen bei Berlin.

München. Druck u n d Verlag von R. Oldenbourg. 1898.

In Dinglers Polytechn. Journal, Bd. 236 x ) hat bekanntlich Prof. H. F i s c h e r zur Bestimmung der Druckverluste in Dampfleitungsröhren eine Formel gegeben, in welcher sowohl die in den Leitungsröhren auftretende Kondensation des Dampfes als auch der Verbrauch an lebendiger Kraft infolge des Reibungswiderstandes Berücksichtigung fand. Die Zuverlässigkeit dieser Gleichung wurde durch die in den Jahren 1885 und 1886 von N a s s e , E h r h a r d t und G u t e r m u t h angestellten Versuche erprobt und auf diese Weise eine sehr gute Ubereinstimmung zwischen Theorie und praktischem Versuch nachgewiesen.2) In den meisten Lehr- und Taschenbüchern wurde infolgedessen die Anwendung der Gleichungen von H. F i s c h e r empfohlen und zwar entweder in ihrer allgemeinen Gestalt oder in etwas gekürzter Form (als Näherungsformel) zur Bestimmung kleinerer Druckverluste. Schon die Bestimmung der Spannungsverluste mittels der N ä h e r u n g s f o r m e l stellt eine nicht unbedeutende ') Vgl. auch »Handbuch der Architektur< 3. Teil, 4. Bd. 2. Aufl. S. 167. *) Vgl. die preisgekrönte Abhandlung von M. F. G u t e r m u t h »Die Geschwindigkeit des Dampfes in Leitungsrohren« Ztschr. des Ver. deutscher Ingen. 1887. No. 32—36. 1*

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1. Umformung der allgemeinen Gleichung.

Summe rechnerischer Arbeit dar, namentlich wenn es sich um Berechnung eines ganzen L e i t u n g s s y s t e m s handelt. Eine noch weit gröfsere Arbeit erwächst jedoch, wenn ein solches Leitungssystem auf dem gewöhnlichen Wege mittels der a l l g e m e i n e n F o r m e l berechnet werden soll. I m folgenden soll nun gezeigt werden, wie mit Hilfe von einigen nicht sehr umfangreichen logarithmischen Tabellen diese Rechnungsarbeit auiserordentlich abgekürzt werden kann und zwar sowohl mit Hinsicht auf die Näherungsformel als auch auf die allgemeine Gleichung. Bei Anwendung dieser Tabellen können die Druckverluste für die einzelnen Rohrstrecken nahezu o h n e R e c h n u n g ermittelt werden, so dafs der Zweck der vorliegenden Arbeit, dem Praktiker zur schnellen Durchführung solcher Berechnungen ein geeignetes Hilfsmittel zu bieten — vielleicht erreicht ist. 1. Umformung der allgemeinen Gleichung. Legt man zur Bestimmung des Gewichtes y von 1 cbm Dampf in kg die Näherungsformel zu Grunde i) worin p die Spannung des Dampfes in kg pro qm, m und n Erfahrungszahlen bedeuten, so hat man nach H. F i s c h e r zwischen der Anfangsspannung p1 und der Endspannung p 2 eines Dampfleitungsrohrs vom Durchmesser d (in Centimetern auszudrücken) und der Länge l (in Metern) folgende Beziehung 1 ):

*) Vgl. .Handb. der Architektur« 3. Teil, 4. Bd. 2. Aufl. H. F i s c h e r , Heizung und Lüftung der Räume, Gleichg. 100. Setzt

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1. Umformung der allgemeinen Gleichung.

worin noch bedeuten Q die in der Röhre sich bewegende Dampfmenge in kg, welche in jeder Stunde am E n d e der betrachteten Rohrstrecke abgeliefert werden soll, V den gesamten stündlichen Dampfverlust in kg i n n e r h a l b der Rohrlänge l. Näherungsweise setzt H. F i s c h e r 1 ) Q2 +

QV+

so dafs m a n die obige Formel auch schreiben k a n n : (m +!>,)-—

(»l + Po)-

-¿p-

{Q +

2

j ,

o)

mittels welcher Formel aus der Anfangsspannung p x die E n d s p a n n u n g p2 (oder umgekehrt aus der S p a n n u n g p„ die S p a n n u n g ^ ) und somit der S p a n n u n g s a b f a l l p 1 — p 2 berechnet werden kann, wenn die D a m p f m e n g e n Q und V und die Dimensionen des Leitungsrohrs als bekannt angenommen werden. Die Formel h a t das Unbequeme, dafs der am meisten interessierende Spannungsabfall p x — j>2 nicht direkt in man in dieser Gleichung statt des Buchstabens o OJ m, ferner weil d in cm ausgedrückt werden soll, statt D(in m) CV>

und lw endlich (D -)- S) Kl= V, so gelangt man leicht zu der oben mit 2) bezeichneten Gleichung. F i s c h e r setzt dabei voraus, dafs V kleiner als Q sei, was wohl auch in fast allen in der Praxis vorkommenden Fällen zutrifft. — Aber auch für den allgemeinen Fall liefse sich der Aus-

Vs

druck Q2 -f- QV-1—,, - leicht durch einen einfacheren, für die Recho nung bequemeren Ausdruck ersetzen. So kann z. B. annähernd gesetzt werden Q' + QV + ^ - = «2 + 0,50 V)\ Der mittelst des Ausdrucks rechts berechnete Wert weicht höchstens um +_ 5°/0 vom richtigen Werte des Ausdrucks links ab.

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1. Umformung der allgemeinen Gleichung.

einfacher Weise bestimmt werden kann; auch würde die Berechnung eines etwas ausgedehnteren Dampfleitungssystems nach dieser Formel einen Aufwand von Zeit und Mühe beanspruchen, wie er bei Projektierungsarbeiten nur in seltenen Fällen der Praxis zu Gebote steht. Schreibt man die Gleichung, wie folgt: T7\2

so ersieht man, dafs der Spannungsabfall pt — p 2 leicht direkt bestimmt werden könnte, wenn das dem m i t t leren

Druck

entsprechende

¿4

spezifische Ge-

wicht y* (vgl. Gleichung 1) 1 /

=

»

, Pi + P« \

+

2

/

bekannt wäre. Gleichung 4) läfst sich mit Einführung von y* auch folgendermafsen schreiben: =

+

5)

Für g e r i n g e Spannungsverluste wird sich y bezw. p wenig ändern; es kann sonach leicht für diesen Fall ein entsprechender Wert y* oder

angenommen und

also P i — P i direkt bestimmt werden. 1 ) Für g r ö f s e r e Spannungsverluste geht man zweckmäfsig in etwas anderer Weise vor. *) Vgl. »Handb. der Architektur«, 3. Teil, 4. Bd. '2. Auflage. H. F i s c h e r , Heizung und Lüftung der Räume, Gleichung 106. — Das spezifische Gewicht y* bedeutet offenbar auch das m i t t l e r e spezifische Gewicht zwischen den der Anfangs- und Endspannung p, und pt entsprechenden spezifischen Gewichten y, und y2.

1. Umformung der allgemeinen Gleichung.

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Nimmt man an, dafs, wie es gewöhnlich der Fall sein wird, px gegeben ist, so kann man aus der Gleichung 4) für p x — einen e r s t e n N ä h e r u n g s w e r t {PI — P'A)' berechnen, indem man auf der rechten Seite der Gleichung 4) näherungsweise setzt XH ~ PI- Man erhält auf diese Weise .

1,9 nl

v

ln .

vy

oder, wenn wir auch hier das der Spannung p1 entsprechende spezifische Gewicht mit yt bezeichnen, so dafs also yi und

=

h IV

1q7/

TA 2

Dieser Näherungswert —p 2 )' wird jedenfalls zu klein sein; er wird jedoch um so zutreffender sein, je kleiner {pv— p2)' im Verhältnis zur Anfangsspannung px ausfällt. Es ist von Interesse, den Näherungswert (jPi — Pz)' mit dem richtigen Endwert p1 — p2 in Beziehung zu bringen. Man erhält aus 4) und 6) leicht die Beziehung

oder auch

{Pi — Pa)' _ 2 P1—P2 2 (m + px) {Pl — P2)' __ P1-P2

1

Pl—P2 2{m+p1)

gN

Der auf der rechten Seite der Gleichung vorkommende Bruch J ^ r — k a n n offenbar nur zwischen 0 2 (TO + PJ und x/2 liegen; denn es soll einerseits px — p2 nicht kleiner werden als Null; anderseits wird sich der Bruch

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1. Umformung der allgemeinen Gleichung.

(für kleines p2 und grofses pj

immer mehr der Grenze ip py '/.) nähern. Es wird also das Verhältnis — — 2 zwiP1—P2 fj — - Vi sehen den Grenzen 1L und 1. der reziproke Wert f ^ 1 F [Pi—Pj' demnach zwischen 1 und 2 liegen. Setzt man abkürzungsweise Pi — P-2 = y,

(Pi — f t ) ' =

2 [m -f- pi) =

e,

so hat man nach 8) V1 — ey

ez — 0,

woraus

oder

Durch Einsetzung dieses Wertes in den Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung 8) findet man P1—P2

¿1

— )

Pi—P2

2l

r

«l + Ä

J

(p py Wie oben gezeigt, liegt das Verhältnis — — P1—P2 zwischen 1j2 und 1. Wendet man in der letzten Formel vor dem Wurzelzeichen das Minuszeichen an, so wird ip py 1 —-— < —; es kann also nur das Pluszeichen gelten, Pi — 1h * weshalb »i + Pi J

oder auch P1—P2

_

2

1. Umformung der allgemeinen Gleichung.

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D e r Ausdruck rechts hat offenbar die Bedeutung eines K o r r e k t i o n s f a k t o r s . Bezeichnet man denselben mit ) + log —f Q -> welcher zum Zwecke einfacherer Bezeichnung mit / 0 bezeichnet werden mag, eine längere Wertereihe berechnet (Tabelle II, in zweistelligen Logarithmen). /o = log (Pl

+ log

0 62

lo

s1 +

lo

s

+

y)

20) + Pi und vergleicht diese Beziehung mit 15), so ersieht man, dafs die Berechnung fast in gleicher Weise erfolgen kann wie bei Niederdruckdampfleitungen. I V\2 m

Zu der Summe log l + log IQ -f- -g-l = a + i ist nur noch das Glied

n . log 0,62 r m + 2h welches abkürzungsweise mit c bezeichnet werden mag, zu addieren, im übrigen genau so zu verfahren wie früher. Der zum Überdruck p1 gehörige Wert c = log

21) m + Pi kann aber aus T a b e l l e III entnommen werden, so dafs eine weitere Rechnung hierfür nicht erforderlich ist. Wie 3

14

3. Berechnung von Hochdruck-Dampfleitungen.

man leicht erkennt, sind die Werte c für px > 750 kg pro qm echte Brüche, ihre Logarithmen daher n e g a t i v e Zahlen. Um die Minuszeichen zu vermeiden, wurden in bekannter Weise für die Tabelle die Werte c + 10 benutzt, was bei den betreffenden Additionen beachtet werden mufs. Setzt man hier im Anschlufs an die frühere Bezeichnungsweise A = log (lh —lh)' + log

22)

(so dafs also nur die in den Spalten 2 und 12 der Tabelle II stehenden, früher als Druckverluste p1—p.2 geltenden Werte, jetzt als — annähernd richtige — Druckverluste {p1-—p2)' zu gelten haben), so behält Tabelle II selbstredend auch für die Worte f t Gültigkeit. Mit Einführung der neuen Bezeichnungen läfst sich Gleichung 20) kürzer schreiben f , = a + b + c.

23)

Bei der Berechnung des (annähernd zutreffenden) Druckverlustes (px —p 2 )' hat man also die Werte a und b (in Tabelle I vereinigt) aufzusuchen, zu diesen den in Tabelle III sich findenden Wert c zu addieren, um dann, genau wie bei Niederdruckdampfleitungen den Wert {Vi — P2)' a u s Tabelle II für eine entsprechende Rohrsorte entnehmen zu können. Wir wollen an dieser Stelle auch für den Wert log (p1—p2)', welcher im Abschnitt 3 b) noch weiter verwendet werden wird, eine kurze Bezeichnung einführen, indem wir setzen .9 = log iPi—lh)'-

24)

Um den g e n a u e n Wertp x —p,

oder nach Bezeichnung 24) \g = log (px -—p2)'J, und wenn wir abkürzungsweise noch setzen i = log ip, 26) i = g + e. Nach 25) ist 2 (ffi ~ Pa)' _ m + Pi 0,31 n Daher läfst sich Gleichung 10) schreiben 2 rp = =

i+

p-m-n

27)

3, Berechnung von Hochnruck-Dampfleitungen,

19

woraus sich leicht ergibt (/' = 0,31 n

['-Pfü

28)

Der Korrektionsfaktor (p liegt nach 12), da für unsere Tabellen ^ 1 ( m a x ) = 6 0 0 0 0 kg pro qm, zwischen 1 und 1,60, oder es liegt log ip swischen 0 und 0,20. E s wurden nun mittels der Formel 28) zu den Werten log (p = 0,01, 0,02 u. s. w. bis 0,20, also im ganzen

zu 2 0 Zahlen die zugehörigen Werte

i = log xf) bestimmt und in eine neue Tabelle (IV) eingetragen. Zum Zwecke einfacherer Bezeichnung wurde noch gesetzt Ii - -- log -f:c =

Hierzu gehört nach Tabelle I I für (25 mm-Rohr Spalten 15 u. 11) Addiert man hierzu nochmals . . so erhält man Hierzu gehört nach Tabelle I V (Spalten 3 und 4) . . . . Addiert man hierzu wieder . . . so erhält man /2 = /,+/,

4,20,

5,67.

g = 4,17, c — 9.47, i --. 3,64. h = 0,115, /1 — -'N1*',

= a+ b+ c+ h =

Hierzu gehört nach Tabelle I I für 25 mm-Rohr (Spalten 15 und 12) ein Druckverlust p^—p., =

5,785.

19 250 kg/qm.

') Die Zahlen c = 9,37, 9,47 sind Logarithmen von echten Brüchen und würden eigentlich zu schreiben sein 9,37—10, 9,47—10. ») Beträgt ( p , — p j n 0 / 0 von Pi (n < 2 0 ) , so ergibt bereits ein Zuschlag von -g-°/o KU (Pi —Pi)' e i n e Z a h l "> welche g r ö ß e r als der richtige Druckverlust p ^ p , (p, < 6 0 0 0 0 kg/qm): (Pi—P>)' < V—P*