Der Widerstand und Antrieb von Schiffen [Reprint 2020 ed.] 9783112355787, 9783112355770

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B C R E I T I ID D o n TÎT. K r a y n 1912

Copyright 1912 by M. K r a y n , B e r l i n W. 57

Vorwort. Auf dem Literaturgebiete des Widerstandes und Antriebs von Schiffen herrschten bisher fast ausschließlich englische Werke vor, deren Inhalt hauptsächlich auf die Versuche der beiden Froudes, Taylors u. a. begründet war. Die Anschauungen der genannten Forscher hinsichtlich des Widerstandes und Antriebs von Schiffen wurden daher für die meisten englischen Werke maßgebend. Auch in Deutschland fanden die englischen Vorstellungen vom Schiffswiderstand vielfach Verbreitung, besonders deswegen, weil der Deutsche gewöhnt ist, sich auf dem Gebiete Erst in des Schiffbaues englischer Vorherrschaft zu beugen. neuerer Zeit sind in Deutschland Versuche angestellt worden, die ein selbständiges Vorgehen auf dem Widerstandsgebiete erkennen lassen. Ich erinnere an die verdienstvollen Arbeiten von Prof. Dr. Ahlborn, Geheimrat Prof. Flamm, Dr. Wagner, ®r.=3ng. Gebers und Kempf. Bei der Durcharbeitung dieser deutschen Versuche sowie der einschlägigen neueren Arbeiten von Ausländern kam ich zu Ergebnissen, die in mancher Beziehung nicht unerheblich von den Anschauungen der englischen Werke abwichen.X In vorliegendem Buche habe ich versucht, meine Auffassung vom Widerstande und Antriebe von Schiffskörpern unter möglichster Vermeidung umständlicher mathematischer Entwicklungen darzus t e l l e n . ^ enn meine Schlußfolgerungen nicht nach jeder Richtung hin folgerichtig durchgeführt werden konnten, so liegt der Grund dafür in den immer noch sehr unvollständigen Versuchsangaben. Hoffen wir, daß die Versuche bald so weit ergänzt werden, daß eine erschöpfende Darstellung aller Widerstandsfragen ermöglicht wird. Neubabelsberg,

den 15. 3. 1912.

Dr.Ong. Rothe.

Inhaltsverzeichnis. Seite

Teil I: Der Widerstand von Schiffen . . . . A. D a s W e s e n d e s W i d e r s t a n d e s . . . 1. Der Widerstand untergetauchter Körper . a) Kraftlinienwiderstand b) Wirbelwiderstand a) eigentlicher Wirbelwiderstand ß) Rauhigkeitswiderstand c) Luftraumbildungswiderstand d) Elastizitätswiderstand 2. Der Widerstand austauchender Körper e) Der Wellenwiderstand a) Entstehung und Arten der Schiffswellen ß) Gestalt und Lage der Schiffswellen y) der Widerstand der Schiffswellen f) Der Kapillarwellenwiderstand g) Der Luftraumbildungswiderstand austauchender

1

Körper

B. D i e B e s t i m m u n g d e s S c h i f f s W i d e r s t a n d e s . 1. Nach Formeln a) Eingliedrige Formeln . . . . b) Mehrgliedrige Formeln 2. Durch Modellversuche 3. Ohne Formeln und Modellversuche: Die Abhängigkeit Widerstandes von den Formverhältnissen des Schiffes a) Einfluß der Abmessungen a) der Länge ß) der Breite und des Tiefgangs b) Einfluß der Völligkeitsgrade c) Einfluß der Anhänge Beispiel für die Widerstandsbestimmung d) Einfluß der Tauchtiefe und der Trimmlage auf Widerstand des Schiffes Teil II:

Der Antrieb von Schiffen

A. A r t u n d W i r k u n g s w e i s e B. D i e T r e i b m i t t e l 1. Strahltreibmittel 2. Schaufelräder

des A n t r i e b s

.

.

des . .

1 1 5 15 15 22 26 32 35 35 38 45 53 71 75 77 77 77 80 85 04 97 07 100 102 105 112

den 117 125

.

.

.

125 128 128 135

— VIII — Seite

a) Bauart d e r Schaufelräder b) W i r k u n g s w e i s e der S c h a u f e l r ä d e r c) Einfluß d e r Abmessungen des Schaufelrades auf seinen Widerstand d ) W i r k u n g s g r a d von S c h a u f e l r ä d e r n Beeinflussung des W i r k u n g s g r a d e s durch a ) die G r ö ß e der Schaufeln ß) den A b s t a n d der Schaufeln Y) die Lage der S c h a u f e l r ä d e r zum Schiff e) Die B e s t i m m u n g der G r ö ß e n v e r h ä l t n i s s e der Schaufelräder 3. Die S c h r a u b e a) die B a u a r t der Schraube b) der S t r ö m u n g s v e r l a u f an der Schiffsschraube c) die K r a f t w i r k u n g e n d e r S c h r a u b e d ) Einfluß d e r Abmessungen auf die W i r k s a m k e i t der Schraube a ) D u r c h m e s s e r der Schraube ß) G r ö ß e und V e r t e i l u n g d e r Schraubenfläche . . . . •r) Die Z a h l d e r Flügel . . ' b) G e s t a l t d e r N a b e E) Die Stellung der Flügel zur N a b e V) Q u e r s c h n i t t d e r Flügel n) Drehsinn d e r Schraube Lage d e r S c h r a u b e zum Schiff t) S t e i g u n g d e r Schraube y.) der Slip e) Die Berechnung der Schiffsschraube a ) auf G r u n d von S c h r a u b e n t h e o r i e n 1. D i s k - t h e o r i e n 2. S t r o m f ä d e n t h e o r i e n 3. S t r o m f u n k t i o n s t h e o r i e n ß) auf G r u n d von Modellversuchen 1. V e r s u c h e mit kleinen Schraubenmodellen . . 2. die V e r w e r t u n g dieser Versuchsergebnisse . . . 3. Versuche mit Modellbooten f ) Die B e s t i m m u n g d e r S c h r a u b e n a b m e s s u n g e n o h n e Ben u t z u n g von S c h r a u b e n t h e o r i e n und Modellschraubenergebnissen 3 Beispiele A n h a n g : Tabellen .

135 139 142 153 160 161 162 162 167 167 174 186 191 191 194 198 199 202 203 205 206 207 213 218 218 218 224 233 241 241 246 256

260 261 281

T e i l I.

Der Widerstand von Schiffen. A.

Das Wesen des Widerstandes.

I. Widerstand untergetauchter Körper. Bei den Erörterungen über Schiffswiderstand ist es vielfach üblich, von den Widerstandsgesetzen einer quer zur Fahrtrichtung gestellten Platte auszugehen. Erst nach Aufstellung der für die Platte gültigen Regeln wird zur Betrachtung des Widerstandes schiffsförmig gestalteter Körper übergegangen. Wegen der einfachen Form der Gleichung, welche die Platte kennzeichnet, wird naturgemäß auch der Widerstand der Platte im Wasser durch eine möglichst einfache Gleichung dargestellt; im allgemeinen lautet sie folgendermaßen: 1)

W =

^k,Fv2. ^ 8

Hierin bedeutet: = den Widerstand der Platte, = die Fläche der Platte, = die Geschwindigkeit der Platte gegenüber dem Wasser, = das spezifische Gewicht des Wassers, = die Erdbeschleunigung, = einen Beiwert, dessen Größe bei verschiedenem v und verschiedenem F veränderlich ist. Wie wenig vorteilhaft für die Entwicklung der Widerstandstheorie eine derartige Erörterung ist, leuchtet sofort ein, wenn man einen Blick auf das Widerstandsbild einer quer zur Fahrtrichtung gestellten Platte wirft. Als Beispiel diene eine der vorzüglichen Aufnahmen von Prof. Dr. Ahlborn!). Man erkennt auf W F v y g k

Ahlborn: Die Wirbelbildung im Widerstandsmechanismus des Wassers. Schiff bautechnische Gesellschaft, 1905, Fig. 1, S. 17. Rothe, Widerstand u. Antrieb von S c h i f f e n .

1

2

-

der Abbildung 1 vor der Platte deutlich das Auseinanderströmen der Wasserfäden, ferner das von einer Anstauung begleitete kurze Umbiegen der Wasserfäden dicht vor der Platte und ein ganz beträchtliches Wirbelgebilde hinter der Platte. O b alle diese Widerstandserscheinungen durch eine so einfache Formel, wie Gleichung 1 sie gibt, ausgedrückt werden können, muß dem unbefangenen Beobachter zum mindesten zweifelhaft erscheinen.

Abb

1.

Ein weit einfacheres Widerstandsbild gibt beispielsweise schon Abb. 2 (Fig. 19 auf S. 35 bei Ahlborn). Die Wirbelbildung hinter dem Körper ist erheblich eingeschränkt, auch das Auseinanderströmen der Wasserfäden vor dem Körper fällt längst nicht so in die Augen als auf Abb. 1. Doch auch dies Bild ist noch zu verwickelt, um die verschiedenen Widerstandsanteile deutlich unterscheiden zu können. Zu diesem Z w e c k e muß 1. der b e t r a c h t e t e Körper soweit untergetaucht sein, daß an der Oberfläche der Flüssigkeit keine Störung auftritt, und daß der Druckunterschied des Wassers dicht über und dicht unter dem Körper vernachlässigt werden kann, 2. der Körper allseitig symmetrisch sein, also etwa eine Spindelform besitzen,

3. die Erzeugende des Spindelkörpers so gestaltet sein, daß keine Störungen im Verlauf der Wasserfäden sich zeigen. Die Erzeugende muß daher alle plötzlichen Formübergänge vermeiden, 4. die Oberfläche des Körpers möglichst glatt sein, so daß durch die Rauhigkeit der Oberfläche der Verlauf der Wasserfäden nicht wesentlich beeinträchtigt wird.

Abb. 2

Bei derartig geformten Körpern müßte man weiterhin durch Versuch diejenige Gestalt der Erzeugenden bestimmen, aus der der Körper des geringsten Widerstandes bei jeder Größe und Geschwindigkeit gebildet werden kann. Sie wird etwa die Form einer Sinoide oder Trochoide haben, eine Form, die schon der berühmte Scott Rüssel als günstigste Wasserlinienform für Schiffe vorschlug (s. Abb. 3). Man denke sich einen solchen Körper in einem Strom vollkommener Flüssigkeit von gleichmäßiger Geschwindigkeit untergetaucht festgehalten. Kann die Oberfläche des Körpers als vollkommen glatt angesehen werden, so werden sich in der Flüssigkeit keine Wirbel zeigen. Die Stromlinien der Flüssigkeit, d. h. die Linien, in denen sich die Flüssigkeitsteilchen bewegen, werden 1*

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4

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um den Körper ohne Störung herumfließen. Wie von den Stromlinientheoretikern (vgl. Rankine 1 ), Froude 2 ) u. a.) nachgewiesen ist, ergibt solch ein Körper in einer vollkommenen Flüssigkeit überhaupt keinen Widerstand. Man denke sich um den Körper herum einen Flüssigkeitszylinder DDDD abgegrenzt, mit den Querschnittsebenen AA und BB, so daß außerhalb des Zylinders die ¡Flüssigkeit ungestört bleibt, also ihre gleichmäßige Anfangsgeschwindigkeit beibehält. Innerhalb des Flüssigkeitszylinders muß die Flüssigkeitsmasse

gleich bleiben, da durch den Querschnitt AA dieselbe Flüssigkeitsmenge in den Zylinder DDDD eintritt, wie aus dem Querschnitt B B austritt. Jede durch den Flüssigkeitszylinder gehende, von Stromlinien umschlossene Röhre hat demnach in den Ebenen AA und B B gleichen Querschnitt, und ihre Richtung ist in den Querebenen AA und B B parallel. Folglich müssen innerhalb jeder solchen Röhre die Druck- und Saugwirkungen einander gleich sein; es kann also höchstens ein Kräftepaar zur Verschiebung der Stromlinien tätig sein. Innerhalb des Zylinders DDDD aber müssen sich alle Kräftepaare aufheben, die Druck- und Saug) Rankine: On the mathematical theory of streamlines. ) Froude: Vgl. Kirchner, Vortrag, gehalten auf der Ausstellung wissenschaftlicher Apparate in London, 16. 8 . 1876. x 2

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5

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Wirkungen sämtlicher Stromlinien auf den Körper müssen demnach gleich Null sein, so daß in einer vollkommenen Flüssigkeit von einem Widerstande eines nach Abb. 3 gestalteten Körpers nicht gesprochen werden kann. a) Der Kraftlinienwiderstand. Wie entsteht nun aber der Widerstand des Körpers in einer natürlichen Flüssigkeit wie Wasser? Sieht man von der unvollkommenen Glätte der Oberfläche des Körpers ab, so kann ein Widerstand nur durch die physikalischen Eigenschaften des Wassers erzeugt werden. Während nämlich in einer vollkommenen Flüssigkeit, die nur in der Einbildung besteht, alle Drücke, ob nun die Flüssigkeit ruht oder in Bewegung begriffen ist, stets senkrecht zu den Flüssigkeitsteilchen gerichtet sind, haben sie bei den natürlichen Flüssigkeiten wie Wasser nur im Ruhezustande eine solche Richtung; in der Bewegung dagegen bildet die Mittelkraft der Einzeldrücke einen schiefen Winkel mit der Oberfläche der Flüssigkeitsteilchen. Es muß deshalb bei natürlichen Flüssigkeiten eine Teilkraft parallel zur Bewegungsrichtung vorhanden sein (Tangentialkraft), die von den durch die Zähigkeit oder Klebrigkeit der Flüssigkeit hervorgerufenen Kräften herrührt. Keine natürliche Flüssigkeit ist ohne Zähigkeit denkbar. Bei reinem Wasser ist allerdings die Klebrigkeit verhältnismäßig gering; größer wird sie bei zuckerhaltigen Flüssigkeiten, wie Honig oder Sirup. Stellt man sich einen Körper kleinsten Widerstandes vor, der beispielsweise durch Honig bewegt wird, so wird der Zähigkeitswiderstand sofort offenbar. Noch besser beobachtet man das Verhalten einer zähen Flüssigkeit beim tropfenweisen Ausgießen. Man wird erkennen, daß jeder Tropfen einen Faden Flüssigkeit nach sich zieht, der beim Herunterfallen des Tropfens immer dünner wird, bis er schließlich abreißt. Dabei ziehen sich beide Teile des zerrissenen Fadens in sich zusammen, und zwar der obere Teil entgegen der Wirkung der Schwerkraft. Die zähe Flüssigkeit zeigt demnach ganz ähnliche Eigenschaften wie ein fester elastischer Körper, beispielsweise Gummi. Aber auch bei Wasser darf der Zähigkeitswiderstand nicht als zu geringfügig vernachlässigt werden, wie es von den meisten Widerstandstheoretikern neuerer Zeit (Froude, Taylor, Durand ü. a.) geschieht.

Bei dem Suchen nach einem mathematischen Ausdrucke für den Zähigkeitswiderstand in irgend einem Widerstandsgebilde wird von den Physikern (Stokes 1 ), v. Helmholtz 2 ) u. a.) übereinstimmend die Annahme gemacht, daß die Tangentialkraft in einer b e stimmten Richtung gleichläuft der Geschwindigkeitsänderung in ¿er Richtung senkrecht zur betrachteten Richtung. Wird beispielsweise der senkrechte Abstand zweier Flüssigkeitsteilchen mit dn und der Geschwindigkeitsunterschied beider Teilchen mit dv bezeichnet, so setzen die Physiker die zwischen den beiden Flüssigkeitsteilchen wirksame Tangentialkraft gleich 2

)

d T

=

dv ^dH

worin n einen von der Natur der Flüssigkeit abhängigen Beiwert, den Zähigkeitsbeiwert, bezeichnet. Die Feststellung dieses Beiwertes ist außerordentlich schwierig. Von Helmholtz gibt beispielsweise, auf die Versuche von Poiseuille sich stützend, für Wasser folgenden Wert an: 3);

* = '

1 + 0,0337 9- + 0,000221

im C. G. S. System, worin & die Temperatur des Wassers in Celsiusgraden bedeutet. Die Zähigkeit nimmt daher mit zunehmender Temperatur rasch ab. Der Zähigkeitsbeiwert beträgt beispielsweise bei Wasser nach Formel 3 » = 0°, n = 0,0178, 9- = 17«, M = 0,0109, & = 35 o, n = 0,0073. Hiermit stimmen die Erfahrungen der Modellschleppanstalten überein, die ebenfalls fast durchweg eine Abnahme des Widerstandes mit zunehmender Temperatur festgestellt haben. Man vergleiche beispielsweise die Versuche, die G e b e r s 3 ) in der Schleppanstalt der Schiffswerft Uebigau bei verschiedenen Temperaturen ausgeführt hat. Er erhielt bei der Vornahme derselben Versuche im Winter und im Sommer bei einem Temperatur1 ) Stokes, On the effect of the internal friction of fluids on the motion of Pendulums. Mathem. and physical papers Vol. 3. 2 ) v. Helmholtz: Ueber Reibung tropfbarer Flüssigkeiten, Gesammelte Abhandlungen, Bd. I, S. 192. 3 ) Gebers: Ein Beitrag zur experimentellen Ermittlung des Wasserwiderstandes gegen Körper. Schiffbau, Jahrgang 1908.

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7

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unterschied von 7 D zu 15° oder von 8° als Mittel aller Versuche 1 o/o Widerstandsunterschied. Nach Formel 3 ändert sich nun der Zähigkeitsbeiwert y. bei dem angegebenen Temperaturunterschiede von 0,012 bis 0,013 oder um 0,001 = cx; 9o/0 von 0,012. Setzt man den gesamten Zähigkeitswiderstand proportional dem Zähigkeitsbeiwerte, ein Verfahren, gegen das bei der Gleichartigkeit der Versuche, also auch der Geschwindigkeiten, keine Bedenken geltend gemacht werden können, so erhielte man den Gesamtzähigkeitswiderstand bei den Gebersschen Versuchen zu 1 x

= t» 11 ®/o des festgestellten

Gesamtwiderstandes, also einen Wert, der keinesfalls zu nachlässigen ist. Es mag jedoch hierbei erwähnt werden, die Berechnung nur ganz ungefähr sein kann, da nach den suchen von Gebers die Widerstandsunterschiede sich von bis zu od 5 o/o ändern.

verdaß Ver0°/o

Die Annahme der Physiker

ist, wenigstens nach den Angaben von Prof. Osborne Reynolds 1 ), beim Durchfluß von Wasser durch Röhren hinlänglich bestätigt worden, jedoch nur für geringe Geschwindigkeiten. Uebersteigt die Geschwindigkeit eine gewisse Grenze (kritische Geschwindigkeit), so wird nach Reynolds der gleichmäßige Durchfluß gestört. Das Wasser fließt nicht mehr in geraden Linien durch die Röhre hindurch, sondern wirbelt heftig von einer Wand zur anderen. Die kritische Geschwindigkeit ist nach Reynolds von dem Durchmesser der Röhre abhängig. Es ist 4)

Vkrit. =

ÖT-p

worin K eine Konstante, D den Durchmesser der Röhre und P die Dichtigkeit der Flüssigkeit bezeichnet 2 ). Formel 4 lehrt, daß die Flüssigkeitsbewegung von der Nähe der Rohrwände beeinflußt wird. Bei den Widerstandsgebilden an schiffsförmigen Körpern spielen jedoch solche, von Reynolds: On the dynamical theory of incompressible viscous fluids. Proceedings of the Royal Society of London 1894. 2 ) Ueber neuere Versuche dieser Art vgl.: Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Jahrgang 1907. R. Biel, Ueber den Druckhöhenverlust tropfbarer Flüssigkeiten . . .

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8

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den Wandungen beeinflußte Flüssigkeitsbewegungen nur eine nebensächliche Rolle, da das Wasser bei einem Schiffe sich; im allgemeinen nach allen Seiten unendlich weit ausdehnt und daher nur eine einseitige Einwirkung seitens der Außenhaut erfahren kann. Bei schiffsförmigen Körpern wird man also mit einem Widerstandsanteil zu rechnen haben, der nur auf die Eigenschaft der Zähigkeit des Wassers zurückzuführen ist. Ob jedoch die Annahme der Physiker über die Gestalt des Zähigkeitswiderstandes (Formel 2) a 11 g e m e i n e Giltigkeit hat, muß zunächst noch dahingestellt bleiben. Die meisten Naturkräfte unterliegen einem parabolischen Gesetze, wie beispielsweise die Elastizitätskräfte. Dementsprechend wäre auch für die Tangentialkräfte ein Gesetz von der Art wahrscheinlich

worin m irgend eine ganze oder gebrochene Zahl darstellt. Wird m beispielsweise = 0, so würden die Tangentialkräfte unabhängig von der Geschwindigkeit des Wassers werden, könnten demnach nur mit der Masse des in Bewegung gesetzten Wassers zunehmen. Bei positiven Werten von m nimmt der Zähigkeitswiderstand eines Verdrängungskörpers in geringerem Maße zu, als die von ihm in Bewegung gesetzte Wassermasse, bei negativem m dagegen in höherem Maße. Eine Formel nach Art von 5 würde allerdings der mathematischen Bestimmung des Zähigkeitswiderstandes eines Körpers schwer zu überwindende Schwierigkeiten bereiten. So bestechend eine solche mathematische Lösung an sich wäre, so muß doch auch auf die Gefahren hingewiesen werden, die dabei häufig vorkommen. Meist werden den Berechnungen irgend welche Annahmen, wie beispielsweise' Formel 2, zugrunde gelegt, deren zweifelhafter Wert bei der erstmaligen Prüfung einer Frage weiter nicht auffällt; nachher aber führen diese Annahmen häufig zu Ergebnissen, die mit den Erfahrungen der Praxis durchaus nicht übereinstimmen. (Vgl. auch die weiter unten angeführten Erörterungen von Professor Dr. Lorenz hinsichtlich des Schiffswiderstandes und -antriebs.) Aber auch ohne mathematische Formelentwicklung kann man sich ein Bild von der Wirkung der Zähigkeitskräfte machen. Um sich über die Richtung der Zähigkeitskräfte Rechenschaft

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g e b e n zu k ö n n e n , m u ß m a n den t a t s ä c h l i c h e n , augenblicklichen B e w e g u n g s z u s t a n d des W a s s e r s an einem V e r d r ä n g u n g s k ö r p e r kennen. In dieser Hinsicht wirken die A u f n a h m e n der V o r g ä n g e im W a s s e r an einem v o r ü b e r f a h r e n d e n Körper, mit einer am Ort feststehenden Kamera, wie sie Prof. A h l b o r n a u s g e f ü h r t hat, geradezu vorbildlich. Leider sind von ihm nur A u f n a h m e n von

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A b b . 4.

eingetauchten Körpern g e m a c h t worden, von denen einige (Tafel II, Fig. 2 und XVII, Fig. 2) in den Abbildungen 4 und 5 wiedergegeben w e r d e n sollen. Danach k a n n man sich vorstellen, wie die augenblicklichen B e w e g u n g e n an u n t e r g e t a u c h t e n Körpern vor sich g e h e n w ü r d e n ; da in den Abbildungen 4 und 5 keine Körper geringsten Widerstandes, sondern eine s e n k r e c h t zur Fahrtrichtung gestellte Platte und ein Schiffsmodell dargestellt sind, 1 ) Ahlhorn: Die W i d e r s t a n d s v n r g ä n g e im W a s s e r an P l a t t e n und S c h i f f s k ö r p e r n , Schiff bautechnische G e s e l l s c h a f t 190«. J a h r b . 1903.

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1Ü

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so darf man nur die W i d e r s t a n d s g e b i l d e zur Betrachtung heranzieheil, die bei einem Körper geringsten W i d e r s t a n d e s a u f t r e t e n würden, d. h. alle W i d e r s t ä n d e , ausschließlich der Wirbel und

Ahn. 5.

Wellen. Ermöglicht wird eine solche U n t e r s c h e i d u n g durch die Beigabe der Stromlinienbilder (Abb. 6 und 7. Tafel II, Fig. 1 und Tafel XVII, Fig. 1, bei Ahlborn), d. h. der A u f n a h m e der Körper, bei denen die Kamera mit dem Körper mitfährt. Die ins W a s s e r eingestreuten Körperchen (Baerlappsamen oder dergl.) w e r d e n bei diesen A u f n a h m e n in ihrer Relativb e w e g u n g zum Körper im Bilde festgehalten, also so, als w e n n sie an dem festgehalten g e d a c h t e n Körper in einem W a s s e r s t r o m e vorbeiströmten, der an den vom Körper nicht beeinflußten Stellen eine Geschwindigkeit gleich der F a h r t g e s c h w i n d i g k e i t des Körpers hat. Die Stromlinienbilder lassen erkennen, wie weit die Stromlinien durch ä u ß e r e W i d e r s t a n d s u r s a c h e n (besonders Wirbel und

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11

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W e l l e n ) nicht b e e i n f l u ß t werden, also einfach vor dem K ö r p e r a u s e i n a n d e r g e h e n und sich hinter dem K ö r p e r w i e d e r s c h l i e ß e n , wie es b e i einem K ö r p e r g e r i n g s t e n W i d e r s t a n d e s der Fall sein müßte. D u r c h V e r g l e i c h der S t r o m l i n i e n b i l d e r mit den Bildern, die mit an Ort f e s t s t e h e n d e r K a m e r a a u f g e n o m m e n sind, k a n n man zu einem u n g e f ä h r e n U e b e r b l i c k ü b e r die W i r k u n g der Z ä h i g keitskräfte gelangen. An den L ä n g e n der von den e i n g e s t r e u t e n K ö r p e r c h e n herv o r g e r u f e n e n S t r i c h e n b e i den a u g e n b l i c k l i c h e n B e w e g u n g s l i n i e n , den Kraftlinien, wie sie A h l b o r n zutreffend n e n n t , e r k e n n t m a n die v e r s c h i e d e n e G e s c h w i n d i g k e i t d e r F l ü s s i g k e i t s t e i l c h e n . Am g r ö ß t e n ist a u g e n s c h e i n l i c h die G e s c h w i n d i g k e i t in der N ä h e des

A b b . (i.

V e r d r ä n g u n g s k ö r p e r s selbst, Vorderteil, an der P l a t t e vor

und zwar dieser.

beim

Schiffsmodell

am

W e i t e r h i n k a n n man, b e s o n d e r s am S c h i f f s m o d e l l , die A b nahme der G e s c h w i n d i g k e i t der F l ü s s i g k e i t s t e i l c h e n von d e r Mittellängsebene nach den S e i t e n hin v o r und hinter dem V e r -

—

12

—

drängungskörper wahrnehmen. Die Geschwindigkeitsunterschiede, die von Kraftlinie zu Kraftlinie festgestellt werden müßten, bedingen aber die wirklichen Zähigkeitskräfte, die Tangentialkräfte, die also in Richtung der Kraftlinie selbst verlaufen und sich je nach der Richtung der Kraftlinien als Druck oder Zug bemerkbar machen werden. An der Vorderseite der Platte und des Schiffsmodells, wo die Kraftlinien von den Körpern sich entfernen, werden die ver-

Abb 7.

zögernd wirkenden Zähigkeitskräfte sich als Druck darstellen, während sie an der Hinterseite der Körper, wo die Kraftlinien sich dem Körper wieder nähern, als Zug- oder Saugwirkungen auftreten werden (vgl. Abb. 8). Die Summe von Druck- und Saugwirkungen am Körper aber macht den eigentlichen Zähigkeitswiderstand aus, der bei einem Körper geringsten Widerstandes fortan als K r a f t l i n i e n w i d e r s t a n d bezeichnet werden möge. Die Druck- bzw. Saugwirkungen in den seitlich gerichteten Kraftlinien wirken bei symmetrischen Körpern auf beiden Seiten einander entgegen, müssen sich daher aufheben. Wäre die Flüssigkeit vollkommen, so würden weder Drucknoch Saugwirkungen von der Flüssigkeit auf den Verdrängungs-

13

körper ausgeübt werden. Die von den Körpern verdrängten Flüssigkeitsteilchen würden zwar zu_ ihrer Beschleunigung, eine gewisse Kraft e r f o r d e r n ; aber diese Kraft, die vom Vorderteil des Körpers aufgebracht werden müßte, würde ihm am Hinterteil durch die gleichgroße Beschleunigung der hinteren Wasserteilchen wieder zurückgegeben werden. An einem untergetauchten Körper geringsten Widerstandes in einer vollkommenen Flüssigkeit könnte daher, wie schon oben bewiesen wurde, keinerlei Widerstand erzeugt werden. Dieser rührt vielmehr allein von der Zähigkeit

Abb. 8.

der unvollkommenen Flüssigkeit her. Die Kraftlinien gestatten deshalb eine einfache Ableitung des Beweises, daß bei' einem Körper geringsten Widerstandes in vollkommener Flüssigkeit kein Widerstand entstehen kann. Ueber die Abhängigkeit des Kraftlinienwiderstandes von den Abmessungsverhältnissen der Verdrängungskörper können nur ungefähre Angaben gemacht werden. Zunächst ist festzustellen, daß sich der Kraftlinienwiderstand überall da zeigen wird, wo sich Geschwindigkeitsänderungen benachbarter Teilchen der Flüssigkeit zeigen. Er wird sich daher im allgemeinen auf die ganze, vom Verdrängungskörper in Unruhe gebrachte Wassermasse verteilen. Der Kraftlinienwiderstand ist demnach hauptsächlich von der Form des Körpers abhängig, mehr als von seiner

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14

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Oberfläche. Die Form des Körpers bestimmt in erster Linie die Menge des zu verdrängenden Wassers, wie man an den in Abb. 6 und Abb. 7 dargestellten Beispielen deutlich ersehen k a n n : Die von der Platte hervorgerufenen Kraft- und Stromlinienbilder sind größer als die des Schiffsmodells. Daß bei flächenförmig gestalteten Körpern, deren Flächen im wesentlichen senkrecht zur Fahrtrichtung stehen, auch die Größe der Flächen einen Einfluß auf die Masse des zu verdrängenden Wassers hat, dürfte einleuchten. Jedoch ist die Oberfläche eines solchen Körpers nur ein anderer Ausdruck seiner Form. Die Form eines Körpers ist somit als grundlegend für den Kraftlinienwiderstand anzusehen. Da nun schon die Form eines Schiffskörpers durch keine Völligkeitsgrade oder Längenverhältnisse vollkommen ausgedrückt werden kann, so wird die Unmöglichkeit offenbar, den Stromlinienwiderstand durch irgend eine Formel zum Ausdruck zu bringen. Da zudem bisher noch keine eingehenden Versuche über den Anteil des Kraftlinienwiderstandes am Gesamtwiderstande vorliegen, so können irgend welche genaueren Angaben über seine Größe nicht gemacht werden. Höchstens kann man den ungefähren Charakter des Kraftlinienwiderstandes gemäß den vorstehenden Betrachtungen festlegen. Danach hängt der Kraftlinienwiderstand zunächst von der Zähigkeit der Flüssigkeit ab, also von der physikalischen Zusammensetzung und der Temperatur der Flüssigkeit. Mit einem Beiwert c t der Widerstandsformel könnte diesem Umstände Rechnung getragen werden. Zweitens wird die Größe des Deplacements und die Form des Verdrängungskörpers einen gewissen Einfluß auf den Kraftlinienwiderstand ausüben, was durch einen zweiten Beiwert c 2 berücksichtigt werden kann. Drittens wird der Kraftlinienwiderstand sich je nach der Geschwindigkeit des Verdrängungskörpers ändern. Die vorgenannten Beiwerte müßten daher mit irgend einer ganzzahligen oder gebrochenen Potenz der Geschwindigkeit n t multipliziert werden, so daß man schließlich für den Kraftlinienwiderstand einen Ausdruck von etwa folgender Form erhielte: W, = k x v"1, worin k t = c t . c, ist. Zusammenfassung: Ein vollkommen glatter, tief untergetauchter Körper erleidet als geringsten Widerstand in natür-

licher Flüssigkeit den Kraftlinienwiderstand, der nur von Zähigkeitskräften gebildet wird. b) Der Wirbelwiderstand. a) E i g e n t l i c h e r

Wirbelwiderstand.

Denkt man sich den im ersten Abschnitt betrachteten untergetauchten Körper kleinsten Widerstandes von vollkommen glatter Oberfläche mit einer höheren Geschwindigkeit durchs Wasser geschleppt, als seiner für eine bestimmte Geschwindigkeit gebauten Form entspricht, so werden sich an dem Körper, besonders hinter ihm, Wirbel zeigen, die den Widerstand des Körpers erhöhen. Der Begriff des Wirbelwiderstandes wird in neueren Lehrbüchern häufig falsch hingestellt. Für gewöhnlich wird die Flüssigkeit als vollkommen vorausgesetzt und die Entstehung von Wirbeln auf die Gleichung der Stromlinie zurückgeführt, die durch Integration der hier als bekannt vorausgesetzten Eulerschen Bewegungsgleichungen in der Form gefunden wird: 6)

Hierin bezeichnet: p = den hydraulischen Druck an einem Punkte P der Stromlinie, p = den hydrostatischen Druck am Punkte P, v = die Geschwindigkeit am Punkte P, v 0 = die Anfangsgeschwindigkeit in der durch Punkt P gehenden Stromlinie. Uebersteigt in dieser Gleichung der Wert von v einen bestimmten Betrag, bei Wasser unter dem Druck von einer Atmosphäre den Betrag von 15 m/Sec. bei v 0 = 0 (nach Lamb, Hydrodynamics), so wird der Flüssigkeitsdruck p negativ. Da nun in unzusammendrückbarer Flüssigkeit, wofür Wasser gewöhnlich hingestellt wird, ein negativer W e r t von p undenkbar ist, so nimmt man an, daß sich die durch Gleichung 6 dargestellte Stromlinie in einen Wirbel auflöst Es müssen also stets Ueberschreitungen der erwähnten kritischen Geschwindigkeiten stattfinden, wenn Wirbel im Wasser überhaupt entstehen sollen. Diese Theorie steht jedoch mit der Erfahrung nicht im Einklänge. Man kann sich durch langsame Bewegung eines Kaffeelöffels in der gefüllten Tasse überzeugen, Vgl. Taylor, R e s i s t a n c e of ships and serew

propulsion.

16 daß Wirbel schon bei ganz geringen Fortbewegungsgeschwindigkeiten des Löffels, der, wie man beobachten kann, nur geringe Geschwindigkeiten in der Flüssigkeit entsprechen, hervorgerufen werden. Des weiteren wird von den Theoretikern (beispielsweise von v. Helmholtz) für gewöhnlich die Annahme gemacht, daß das in Wirbelung befindliche Wasser von dem in gewöhnlicher Stromlinienbewegung dahinfließenden Wasser durch eine Trennungsfläche (Diskontinuitätsfläche) geschieden sei. Das Wirbelbild einer senkrecht zur Fahrtrichtung stehenden Platte muß

t

t Abb. 9.

bei der Annahme einer Diskontinuitatsfläche beispielsweise die in Abb. 9 angedeutete Gestalt annehmen. W bedeuten die hinter der Platte P entstehenden Wirbel, die Linien t—t die Trennungsflächen. Eine solche Annahme kann nur die Folgerung einer Theorie sein, die mit den Ergebnissen praktischer Versuche durchaus im Widerspruche steht. Wie man sich durch Betrachtung der Abb. 1 überzeugen kann, ist von einer Trennungsfläche zwischen Wirbeln und Stromlinienbewegung nicht die Rede. Das Wasser bildet vielmehr einen ganz allmählichen, nicht etwa sprunghaften Uebergang von der geschlossenen Bewegung des Wirbels zu der offenen Stromlinienbewegung. Schon daraus kann man den Schluß ziehen, daß natürliche Flüssigkeiten, wie Wasser, ein ganz abweichendes Verhalten bezüglich der Wirbelbildung einnehmen, wie eine nur in der Theorie denkbare vollkommene Flüssigkeit.

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17

—

Wie jedoch erklärt sich die Wirbelbildung einer natürlichen Flüssigkeit? Hinter jedem völligen Körper, wie beispielsweise hinter einer quer zur Fahrtrichtung gestellten Platte, entsteht bei irgend einer Bewegung zunächst ein wasserleerer R a u m d e r naturgemäß auf die zunächstliegenden Wasserteilchen eine Saugwirkung ausübt. Die Folge davon ist, daß das Wasser sofort nach Entstehung des wasserleeren Raumes diesen auszufüllen trachtet. Es stürzt mithin dem vorauffahrenden Körper nach, bewegt sich also relativ zum Körper hauptsächlich von hinten nach vorn. Schließlich trifft dies Wasser, das von den Schiffbauern die Bezeichnung „Vorstrom" erhalten hat (besser wäre die Ahlbornsche Bezeichnung „Nachstrom" oder „Nachlauf"), auf die Hinterfläche des Körpers auf, wird dort ebenso wie das Wasser an der Vorderseite des Körpers nach außen hin abgelenkt, kommt sodann mit dem nach hinten fließenden, seitlichen Wasserstrom in Berührung und begleitet ihn, bis es auf dem Wege von vorn nach hinten wieder von dem hinten einsetzenden Nachstrom teilweise zur Umkehr nach vorn hin gezwungen wird. Es entsteht somit hinter einem untergetauchten Körper ein geschlossener Wirbelring, dessen Achsen man beispielsweise an einem Querschnitt des Ringes, wie ihn jeder eintauchende Körper an der Wasseroberfläche zeigt, erkennen kann (s. Abb. 1). Den Anlaß des Wirbels bildet somit die Saugwirkung des hinter dem Körper entstehen wollenden Hohlraumes, der sich ebenso gut in vollkommener wie in natürlicher Flüssigkeit entwickeln könnte. Während aber in vollkommener Flüssigkeit die Bewegung der Wirbelflüssigkeit an der Außenseite des Wirbels wegen der Trennungsfläche von dem seitlichen Wasserstrom unbeeinflußt bleibt, übt bei der natürlichen Flüssigkeit der seitliche Flüssigkeitsstrom infolge der Zähigkeit eine mitziehende Kraft aus, die bewirkt, daß ein Teil der Flüssigkeitsteilchen des Wirbels von dem Seitenstrom nach hinten gerissen wird und folglich nicht mehr an der Wirbelbewegung teilnehmen kann. Die Wirbelflüssigkeit muß sich daher in natürlicher Flüssigkeit stets teilweise erneuern, während sie in vollkommener Flüssigkeit dieselbe bleibt. Da nun die Zähigkeitskraft nicht nur an der Außenfläche des Wirbels, sondern auch innerhalb desselben zur Wirkung gelangt, die Wirbelbewegung also teilweise dämpft, 1 ) Vgl. die Ausführungen von Professor Ahlborn in dem Vortrag vor der Schiffbautechnischen Gesellschaft 1905: Die Wirbelbildung im Widerstandsmechanismus des Wassers.

Rothe, W i d e r s t a n d u. Antrieb von Schiffen.

2

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18

—

so erkennt man, daß bei natürlicher Flüssigkeit zwar der Anlaß des Wirbels der gleiche ist, wie bei vollkommener Flüssigkeit, nämlich durch1 die Saugwirkung des voraufgehenden Körpers gegeben ist, daß aber die Unterhaltung des Wirbels bei einer natürlichen Flüssigkeit auf die Zähigkeitskraft zurückzuführen ist, die zwischen dem Wirbel selbst und dem an der Wirbelbewegung nicht teilnehmenden Wasser tätig ist. Bei einer vollkommenen Flüssigkeit, müßte dagegen der einmal entstandene Wirbel ohne jeden weiteren Kraftaufwand fortdauern. Bei einem großen -Wirbelringe, beispielsweise J e m hinter einer senkrecht zur Bewegung stehenden Platte, wird die Winkel-

Abb. 10

geschwindigkeit auf einem Halbmesser des Wirbels als nahezu konstant anzunehmen, also die Zähigkeitskraft innerhalb des Wirbels zu vernachlässigen sein. Man erhielte damit als Energie der im Wirbel sich bewegenden Wassermasse, wenn co = die Winkelgeschwindigkeit, r = den veränderlichen Halbmesser, R = den größten Halbmesser, dm = ein Massenteilchen bezeichnet (s. Abb. 10). 7)

E =

^/dmräü.3.

Für einen kreisförmigen Wirbel ginge die Formel 7 über in 8)

E = \ Vdmr2

=

^.j,

worin J das Trägheitsmoment der in Wirbel begriffenen Wassermasse bedeutet.

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19

—

Die Zähigkeit des Wassers käme bei einem solchen Wirbel teils als Antriebskraft in Frage, teils als Bremskraft, die durch die dem Wirbel an seiner Außenfläche in den Weg gelegten Hindernisse dargestellt wird. Es ist jedoch weder die Größe der hindernden Kräfte bekannt, noch die Größe der Antriebskraft. Man kann daher nur sagen, daß die Winkelgeschwindigkeit des Wirbels nach einem bisher noch unbekannten Gesetze von der Tangentialkraft abhängt.

•» - - • =«[>(=)"]• Da nun nicht einmal die Veränderlichkeit von T - mit der dn Fortbewegungsgeschwindigkeit des Körpers genügend festgelegt ist, so ist es zunächst noch unmöglich, über die Beziehungen von

Siehe Turbine, Jahrg. 7, Nr. 22, v. 20. August 1 9 1 1 :

Ueber Saugwirkungen. 2*

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21

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verbundene Platte also abschwächte (s. Abb. 11, die dem Kempfschen Aufsatze [Fig. 1] entnommen ist). Durch Vergleich des Widerstandes einer so geschleppten Platte mit einer ohne Rohr und Gehäuse bei gleicher Geschwindigkeit geschleppten kongruenten Platte kann man nun den Widerstand berechnen, der durch Wirbelerzeugung hervorgerufen wird. Nach den Versuchen von Kempf wächst der Anteil des Wirbelwiderstandes am Gesamtwiderstande einer quadratischen Platte von 100 qcm Flächeninhalt mit Abnahme der SchleppgescWwindigkeit und beträgt etwa 20—40o/o des Gesamtwiderstandes. Da außer den Kempfschen Versuchen bisher weiter keine Forschungen bekannt geworden sind, so können über die Größe des Wirbelwiderstandes eines Körpers nähere Angaben nicht gemacht werden. Höchstens kann eine Formel aufgestellt werden, die ungefähr die Eigenart des Wirbelwiderstandes angibt. Läßt man für die Energie größerer Wirbel beispielsweise die Formel 7 gelten, so erhält man in dem Ausdruck für die Wirbelenergie das Quadrat der Winkelgeschwindigkeit. Da nach Gleichung 9 die Winkelgeschwindigkeit eine Funktion der Zähigk'eitskräfte ist, diese aber, wie oben gezeigt, von der Fortbewegungsgeschwindigkeit des Verdr.ängungskörpers beeinflußt werden, so wird die Winkelgeschwindigkeit mit der Fortbewegungsgeschwindigkeit in einem gewissen Zusammenhange stehen. Man wird allgemein setzen können 10) reu = cv n , worin c eine von der physikalischen Eigenschaft des Wassers, sowie der Form des Verdrängungskörpers abhängige Zahl ist, •während n eine Funktion obiger Eigenschaften und vielleicht von v sefbst ist. Wie man sieht, erhält man schon auf diese Weise einen sehr undurchsichtigen Ausdruck für die Wirbelenergie einer natürlichen Flüssigkeit, nämlich 11)

E =

^ / d m c 2 v 3n .

Da ferner auch die Masse der in Wirbelung begriffenen Wasserteilchen zum mindesten von der Form und Geschwindigkeit des Verdrängungskörpers abhängt, so gewinnt man schließlich für den Wirbelwiderstand einen Ausdruck 12) W8=k2v% worin k 2 und n 3 Funktionen der Zähigkeit, der Form und Geschwindigkeit des Verdrängungskörpers sind. Durch eine Formel von der Art

—

22

—

13) W 2 = k v* kann demnach der Wirbelwiderstand eines Körpers im allgemeinen nicht wiedergegeben werden. Z u s a m m e n f a s s u n g : Ein vollkommen glatter, tief untergetauchter Körper erleidet im allgemeinen außer dem Kraftlinienwiderstande noch Wirbelwiderstand, der wie der e.rste seinen eigentlichen Grund in der Zähigkeit der Flüssigkeit hat. ß) R a u h i g k e i t s w i d e r s t a n d . Etwas anders liegen die Verhältnisse bei untergetauchten Platten, deren Ebene in die Fortbewegungsrichtung fällt. Man denke sich eine ebene Platte, deren Oberfläche eine gewisse Rauhigkeit besitzt. In genügend vergrößertem Maßstabe

dargestellt, wird die Oberfläche der Platte ungefähr die in Abb. 12 dargestellte Gestalt haben. Wird eine solche Platte unter Wasser gesetzt, so werden alle Teile der Oberfläche vom Wasser umgeben sein, also auch die durch Rauhigkeit bedingten Aussparungen Z—Z der Oberfläche, soweit sie nicht von Luftbläschen angefüllt werden. Wird die Platte nun in der Pfeilrichtung allmählich in Bewegung gesetzt, so werden zunächst die Aussparungen Z—Z einen Augenblick vom Wasser freibleiben. Hat jedoch der wasserleere Raum eine genügende Ausdehnung erlangt, so daß seine Saugwirkung auf das umliegende Wasser eine gewisse Größe erreicht hat, so wird die das Wasser zusammenhaltende Zähigkeit von der Saugkraft überwunden und ein oder mehrere Wasserteilchen lösen sich aus der Masse des übrigen Wassers los. Von dem wasserleeren Raum angezogen, stürzen sie in ihn hinein, prallen alsbald auf die Ränder der Platte und nehmen so einen gewissen, den wasserleeren Raum ausfüllenden, wirbelartigen Umlauf an (vgl. Abb. 13). Wäre die Flüssigkeit nun vollkommen, so würde die Wirbelbildung, wenn

23 einmal erzeugt, in ungeminderter Stärke fortbestehen. Da die Wirbel zudem durch eine Trennungsschicht von dem übrigen Flüssigkeitsstrome getrennt wären, so würde die Wirbelgeschwindigkeit ganz unabhängig von der Geschwindigkeit des Flüssigkeitsstromes bzw. der Fortbewegungsgeschwindigkeit der Platte bleiben. Der durch die Rauhigkeit der Platte erzeugte „Rauhigkeitswiderstand", der einen Teil des für gewöhnlich „Reibungswiderstand", von Gebers auch „Flächenwiderstand" genannten Widerstandes ausmacht, würde somit nahezu unabhängig von der Geschwindigkeit der Platte bleiben. Im Gegensatz zu diesen absonderlichen Folgerungen der physikalischen Eigenschaften einer vollkommenen Flüssigkeit

Wasser

Abb. 13

bietet die Eigenschaft der Zähigkeit oder Klebrigkeit der natürlichen Flüssigkeiten eine vollkommene Aufklärung der Bewegungsvorgänge bei der Wirbelbildung. Jedes an der Wirbelbildung, teilnehmende Wasserteilchen, das die äußerste Schicht des Wirbels durcheilt, wird nach Durchlaufen des durch die Aussparung bedingten Teiles des Wirbelgebildes mit einem Wasserteilchen des ständigen Wasserstromes zusammentreffen; infolge der Klebrigkeit der Wasserteilchen wird das Teilchen des Wasserstromes eine Tangentialkraft auf das Teilchen des Wirbels ausüben, so daß dies einen neuen Anstoß erhält und seine Wirbelbewegung fortsetzen kann. In gleicher Weise werden die inneren Wasserteilchen des Wirbels durch die äußeren mit fortgerissen, so daß die ganze Wirbelbewegung von der Bewegung des äußeren Wasserstromes beeinflußt wird. Da nun die Zähigkeitskräfte mit der Geschwindigkeit des Wasserstromes wachsen, so wird auch die Winkelgeschwindigkeit der Wirbelgebilde mit zunehmender Fortbewegungsgeschwindigkeit der Platte größer werden. Man gewinnt somit eine höchst einfache Erklärung für den Rauhigkeitswiderstand.

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24 —

Neben der Fortbewegungsgeschwindigkeit der Platte ist für den Rauhigkeitswiderstand noch 1. der Rauhigkeitsgirad der Oberfläche und 2. die Größe der Oberfläche maßgebend, da durch beide die Menge der Wirbelgebilde bedingt wird. Der Rauhigkeitswiderstand einer untergetauchten Platte wird demnach dargestellt werden können durch eine Formel von der Art 14)

Wa = k3 F vna,

worin F die benetzte Oberfläche der Platte bedeutet und k 3 und n 3 von der Zähigkeit der Flüssigkeit, dem Rauhigkeitsgrade der Platte und von der Geschwindigkeit der Platte abhängig sein werden. Wird der Rauhigkeitswiderstand von untergetauchten Platten, deren Längsrichtung mit der Fortbewegungsrichtung zusammenfällt, mit dem Zähigkeitswiderstand vereinigt, so gewinnt man den sogenannten „Reibungswiderstand", über den zahlreiche Untersuchungen vorliegen. Im allgemeinen ist die Gestalt der aus den Erprobungen von Platten gewonnenen Formeln von der Art 15) W = T C F vn, worin TT = das spezifische Gewicht des Wassers, F = die benetzte Oberfläche der Platte, v = die Plattengeschwindigkeit, K und n = Zahlenbeiwerte sind, die von dem Rauhigkeitsgrade und der Länge der Oberfläche abhängen 1 ). R. E. Froude gab der Reibungs-Widerstandsformel folgende Gestalt. 16) W = -fCFv'.825 mit nur einem veränderlichen Beiwerte s, der eine Funktion der Rauhigkeit und der Länge der Platte ist, bei gleicher Rauhigkeit also nur durch die Länge bedingt wird. Ueber den Einfluß der Länge der Platte auf den Reibungswiderstand gibt Froude folgende Erklärung: Von dem Vorderteil der Platte werden Wasserteilchen durch die Rauhigkeit in wirbelnde Bewegung gesetzt. Gelangen diese Teilchen nun wirbelnd an ¡die hinteren Teile der Fläche, so können sie dort einen neuen Anstoß erhalten; der durch die Wirbelbewegung erzeugte Widerstand wird jedoch durch den neuen Anstoß nicht ')

Vgl. Pollard und Dudebout, Bd. 3, S. 371.

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25

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sonderlich erhöht, so daß der W i d e r s t a n d am Vorderteil der Platte h ö h e r erscheint als am Hinterteil, oder daß der W i d e r s t a n d f ü r die Flächeneinheit mit z u n e h m e n d e r Länge der Platte abnimmt.

Abb. 14 b

Diese E r k l ä r u n g F r o u d e s m u ß jedoch als z w e i f e l h a f t erscheinen. Wahrscheinlicher d ü r f t e die A b n a h m e des Reibungswiderstandes mit der Länge der Platten auf den g r ö ß e r e n Kraftlinienumfang am V o r d e r t e i l z u r ü c k z u f ü h r e n sein (vgl. Abb. 14a u. b,

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26

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die dem Ahlbornschen Vortrage: Die Widerstandsvorgänge im Wasser . . . , Schiffbt. Ges. 1908, Tafel XI, Fig. 2 u. 3 entnommen sind). Durch den größeren Kraftlinienumfang am Vorderteil wird gleichzeitig ein größerer Zähigkeitswiderstand bedingt. Mit der Zunahme der Länge der Platten wird auch der Anteil des Zähigkeitswiderstandes am Gesamtwiderstande geringer. Die Wirbel jedoch, die in den Aussparungen der Oberfläche entstehen, können sich schwerlich sämtlich von der Aussparung trennen und an der Platte entlang bewegen. Es ist vielmehr anzunehmen, daß von den an den Aussparungen ständig vorhandenen Wirbeln nur ein Teil des Wassers durch die Zähigkeit entfernt und durch neues ersetzt wird. Dies muß aber in gleicher Weise am Vorderteil wie am Hinterteil der Platte geschehen, so daß der Rauhigkeitswiderstand über die ganze Platte hin sich gleich bleibt und nur der Zähigkeitswiderstand mit der Länge der Platte abnimmt (vgl. den nächsten Abschnitt). Zusammenfassung: Ein vollkommen untergetauchter Körper, von nicht vollkommen glatter Oberfläche, erleidet neben dem Kraftlinien- und Wirbelwiderstande noch einen „Rauhigkeitswiderstand", der ebenso wie der Wirbelwiderstand auf Zähigkeitskräfte zurückzuführen ist. c) Der Luftraumbildungswiderstand. Führt man einen spindelförmigen Körper in untergetauchtem Zustande bei hochgesteigerter Geschwindigkeit durchs Wasser, so entsteht hinter dem Körper statt der Wirbel ein wasserleerer Raum. Ueber die Entstehung dieses Raumes kann man sich leicht Klarheit verschaffen, wenn man annimmt, der Körper werde festgehalten und das Wasser infolge der Saugwirkung einer Pumpe mit einer Geschwindigkeit bewegt, die der Geschwindigkeit des bewegten Körpers gleichkommt. Hält sich die Wassergeschwindigkeit in gewissen Grenzen, so werden sich hinter dem Körper, wie im vorigen Abschnitt gezeigt wurde, nur Wirbel zeigen. Wird die Saugwirkung der Pumpe aber kräftiger, so wird sie die Anziehungskraft des hinter dem Körper entstehen wollenden, wasserleeren Raumes L (s. Abb. 15) übersteigen. Es werden sich daher keine Wasserteilchen mehr von dem Wasserstrome loslösen und den Raum L wirbelnd ausfüllen, sondern der wasserleere Raum L wird zu einer ständigen Erscheinung im Widerstandsbild werden. Naturgemäß wird der Raum L um so aus-

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27

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gedehnter werden, je größer die Saugwirkung der Pumpe und folglich die Geschwindigkeit des Wasserstromes wird. Zwischen der Saugwirkung der Pumpe und der Anziehungskraft des wasserleeren Raumes (L) muß stets Gleichgewicht vorhanden sein, so daß man bei einem gegebenen Körper von der Größe des Raumes L gleich auf die Größe der Wassergeschwindigkeit schließen könnte. Wenn aber zwischen zwei an einem Gegenstande wirkenden Kräften Gleichgewicht herrscht, so muß der betreffende Gegenstand der Wirkung dieser beiden Kräfte standhalten können. Ohne Beeinflussung seiner physikalischen Eigenschaften kann aber nur ein gedachter, vollkommen starrer

Körper der Wirkung zweier im Gleichgewicht befindlichen Kräfte widerstehen. Ein vollkommen flüssiger Körper dagegen wird dem Einflüsse jeder der beiden Kräfte nachgeben und einfach in zwei Teile zerfließen. Für das gewählte Beispiel bedeutet das aber, daß die um den Körper herumfließenden Stromlinien in einem gewissen Bereiche des Körpers unterbrochen und den ursprünglich wasserleeren Raum ausfüllen würden. Da eine vollkommene Flüssigkeit sich also auch in dieser Hinsicht abweichend von dem Wasser verhält, so bleibt nichts weiter übrig, als in d e a physikalischen Eigenschaften des Wassers eine Erklärung für den wasserleeren Raum L zu suchen. Von diesen Eigenschaften kann bei Wasser nur die Zähigkeit in Betracht kommen. Die Zähigkeit, die auf der Wirkung von Tangentialkräften beruht, ist, wie durch das Beispiel auf S. 5 (tropfenweises Ausgießen) erläutert wurde, wohl geeignet, die sich im Gleichgewichte befindenden Saugkräfte auszugleichen. Es wäre demnach anzunehmen, daß bei der Bildung eines wasserleeren Raumes die Zähigkeit des Wassers besonders in Anspruch genommen wird. Der Widerstand, der durch die Bildung eines wasserleeren Raumes am Körper hervorgerufen wird, würde von

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28

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den im ersten Kapitel behandelten Zähigkeitskräften abhängen. Man erhielte also für den Luftraumbildungswiderstand die Gleichung 17)

W4 =

f(T) =

f

[*(*)"].

- die man auch in die Form kleiden kann 18)

W4 =

k4 v%

worin k 4 und n 4 eine ganz ähnliche Bedeutung haben, wie k, und n 2 . Die Zähigkeit des Wassers steht jedoch mit einer andern Eigenschaft des Wassers in Wechselwirkung, der Aufnahmefähigkeit von Luft. Jedes Wasser ist in natürlichem Zustande mit einer gewissen Menge Luft gesättigt. Die Aufnahmefähigkeit von Luft ist bei Wasser von dem in ihm herrschenden Drucke und von seiner Temperatur abhängig. Bei hohem Druck und geringer Temperatur enthält Wasser mehr Luft in sich gebunden als bei niedrigem Druck und hoher Temperatur, und zwar folgt der Aufnahmebeiwert (Absorbtionskoeffizient) einer parabolischen Funktion des Druckes bzw. der Temperatur 1 ). Umgekehrt wird Wasser bei geringem Drucke und hoher Temperatur die in ihm enthalten gewesene Luft zum Teil ausscheiden. In den Wasserteilchen, die einen wasserleeren Raum hinter einem festen Körper umschließen, kann nun wegen der hohen Geschwindigkeit in den Stromlinien (nach Gleichung 6) nur ein geringer Druck herrschen. Diese Wasserteilchen werden demnach die in ihnen enthaltene Luft teilweise ausscheiden. Die ausgeschiedene Luft füllt infolge der ihr innewohnenden Ausdehnungsfähigkeit sofort den wasserleeren Raum aus und erzeugt gleichzeitig einen gewissen Druck in ihm. Gemäß den oben angedeuteten Gesetzen wird unter sonst gleichen Umständen, bei verschiedener Temperatur des Wassers, der Luftraum L unter um so größerem inneren Drucke stehen, j e größer die Temperatur des Wassers ist. Durch den höheren Druck innerhalb des Luftraumes L wird aber die Saugwirkung des Raumes vermindert. Folglich würden auch die Zähigkeitskräfte weniger in Anspruch genommen werden. Der Wert von W.4 in Gleichung 18 würde demnach bei steigender Temperatur sinken. Gleichzeitig wird der erhöhte Druck eine Ausdehnung Vgl. Violle, Lehrbuch der Physik.

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29

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des Luftraumes L zur Folge haben, da das umfließende Wasser, wegen der verringerten Anziehungskraft des Luftraumes, m e h r Neigung zum Weiterfließen in gerader Richtung hat. Somit erklärt sich also die teilweise durch Versuche 1 ) festgelegte Erscheinung, d a ß die Luftraumbildung bei vermindertem hydraulischen Druck bzw. erhöhter Temperatur des Wassers einen; größeren Umfang annimmt. Da nun auch d e r Zähigkeitsbeiwert JA bei erhöhter Temperatur, wie in Abschnitt 1 dargelegt wurde, abnimmt, so wird stets ein gewisser Gleichgewichtszustand! zwischen d e r G r ö ß e der Luftraumbildung und der G r ö ß e der Zähigkeitskräfte bestehen. Die früher aufgestellte Behauptung, d a ß an der G r ö ß e der Luftraumbildung die Größe der Geschwindigkeit des Verdrängungskörpers gemessen werden könne, muß demnach dahin eingeschränkt werden, daß ein Vergleich der Luftraumbildung bei zwei Körpern nur bei derselben T e m peratur und demselben Drucke zulässig ist. Auf diese Weise erklären sich vielleicht auch die ver-> schiedenen, sich häufig widersprechenden Widerstandsbe-; Stimmungen gewisser Körper durch Versuche. Es muß bei allen; wissenschaftlichen Untersuchungen also auf die einwandfreie Feststellung von Temperatur und Luftdruck gedrungen werden. Daß die Eigenart der Formel 18)

W 4 = k4v"
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Abb 47.

der Sache folgende Tatsache oft als Beweis für das Zutreffen des Froudeschen Widerstandsgesetzes ins Feld geführt. Ein weit einwandfreieres Bild von der Zulässigkeit einer Froudeschen Widerstandsberechnung gewinnt man jedenfalls durch

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92

—

den Vergleich zweier unähnlichen Schiffe bzw. deren Modelle. D a b e i wird es im allgemeinen s c h w e r möglich sein, von d e m W i d e r s t a n d e verschiedener Modelle auf den ähnlicher Schiffe zu schließen. Abb. 47 zeigt beispielsweise die W i d e r s t a n d s k u r v e n d e r Modelle eines kleinen Kreuzers und eines Schnelldampfers, also von Schiffen reichlich verschiedener F o r m g e b u n g . Die Modelle h a b e n fast dieselbe L ä n g e und a n n ä h e r n d dieselbe benetzte O b e r f l ä c h e . Nach d e r Froudeschen Theorie müßten die R e i b u n g s w i d e r s t ä n d e bei beiden Modellen und Schiffen gleich sein. Bei gleichem Oes a m t w i d e r s t a n d e der Modelle (in der Abb. 47, bei 1,70 m/Sec.Oeschwindigkeit) müßten nach Froudescher Berechnung auch die Restwiderstände der Modelle und der Schiffe dasselbe Verhältnis haben, d. h. bei der 1,70 m/Sec. korrespondierenden G e s c h w i n d i g keit von 1,70 V25 = 8,5 m/Sec. würden beide Schiffe gleichen Restwiderstand erfahren. Die Wahrscheinlichkeit f ü r diesen Fall ist jedoch, wie nachstehend gezeigt w e r d e n wird, nur sehr gering. D a ß die Modellwiderstandskurven von 1,0 bis zu 1,7 m/Sec.-Geschwindigkeit den in Abb. 47 angedeuteten Verlauf nehmen, erklärt sich hauptsächlich daraus, d a ß das völligere Schnelldampfermodell, das bei derselben Länge eine kleinere Breite und einen kleineren Tiefg a n g aufyveist, bei geringen Geschwindigkeiten ein Kraftlinienbild geringeren U m f a n g e s erzeugt, als das schärfere Kreuzermodell. Die Z ä h i g k e i t s k r ä f t e in den Kraftlinien beider Modelle w e r d e n d a h e r beim Schnelldampfer geringer ausfallen als beim Kreuzer, w o g e g e n nach Froudescher Theorie die Rauhigkeits- u n d Z ä h i g keitswiderstände gleich sein m ü ß t e n . Bei höheren Geschwindigkeiten d a g e g e n werden vom völligeren Schnelldampfermodell mehr Wassermassen in B e w e g u n g gesetzt als vom Kreuzermodell, was sich an der g r ö ß e r e n Wellenbildung b e m e r k b a r macht. Bei h o h e n Geschwindigkeiten h a b e n die Z ä h i g k e i t s k r ä f t e also am Gesamtwiderstande des Schnelldampfermodells einen geringeren Anteil als beim Kreuzermodell. Bei den Modellen werden d e m n a c h andere Verhältnisse des Zähigkeitswiderstandes zum G e s a m t w i d e r s t a n d e herrschen als bei den Schiffen. Folglich k ö n n e n auch die Schnittpunkte der Widers t a n d s k u r v e n bei Schiff u n d Modell nicht auf korrespondierende Geschwindigkeiten zu liegen kommen. Die Benutzung von Modell!) Die Kurven sind dem Vortrage von Schütte, Ueber den Einfluß der Schlingerkiele . . ., Schiffbaut. Ges. 1903, entnommen.

-

93

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versuchen zur Bestimmung des Widerstandes von Schiffen kann demnach, besonders bei erheblich von einander abweichenden Schiffsformen, oft zu unrichtiger Auswahl eines Schiffsentwurfes führen. Ein lehrreiches Beispiel dafür bieten die Tetraeder-Boote nach dem Patent des Geheimen Marine-Baurats Kretschmer. Bei weitaus den meisten Schleppversuchen sind die Tetraeder-Boote den Schiffen gewöhnlicher Formgebung unterlegen gewesen. Trotzdem hat sich die ausgesprochene oder angenäherte TetraederForm für kleinere Boote vorzüglich bewährt, hat zeitweise sogar alle anderen Bootsformen an Geschwindigkeit übertroffen. Will man daher eine neue Schiffsform auf ihren Widerstand durch Modellversuche erproben, so hat man sich von vornherein darüber klar zu werden, welcher Art die beim Modell bzw. Schiff auftretenden Widerstände sind, um danach zu bestimmen, ob und inwiefern Modellversuche überhaupt von Wert sind. Eine ähnliche Ueberlegung hat man auch anzustellen, wenn von einem Schiffe, das dem zu berechnenden etwa der Größe nach gleich kommt, Modellversuche und Probefahrtsergebnisse vorliegen. In der Regel wird in der Weise verfahren, daß von dem bereits erprobten Schiff das Verhältnis der nach den Modellschleppversuchen ermittelten Froudeschen E.P.S. ( = effektive Pferde-Stärken) zu den durch die Probefahrten gewonnenen I.P.S. bzw. W.P.S. (indizierte bzw. Wellen-Pferdestärken) = n bestimmt wird; von dem zu berechnenden Schiffsentwurf werden die ebenfalls aus Modellversuchen erhaltenen E.P.S. durch obiges % das nach dem mechanischen Aehnlichkeitsgesetze für korrespondierende Geschwindigkeiten umgerechnet wird, dividiert. Der so ermittelte Wert 62)

E P S

'

' = I.P.S. bzw. W.P.S.

soll dann die zu erwartende indizierte bzw. Wellenleistung des Schiffsentwurfes darstellen. Bei diesem Verfahren wird also angenommen, daß das Verhältnis der E.P.S. zu den I.P.S. (W.P.S.) bei beiden betrachteten Schiffen gleich ist, ein Fehler, der, wie oben auseinandergesetzt wurde, bei den Widerstandsbestimmungen um so mehr in die Erscheinung tritt, je mehr die Form des Schiffsentwurfes von der des fertigen Schiffes abweicht. Hierzu tritt noch die in den meisten Fällen vorliegende Verschiedenheit der Propeller, über die im

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94

zweiten Teile dieses Buches gesprochen werden wird. Da auch die Propeller geeignet sind, den Widerstand. eines Schiffes zu verändern, so wird klar werden, daß die Ermittlung der voraussichtlichen Leistung eines Schiffes nach dem n-Werte eines anderen Schiffes den Berechner nicht von der Verpflichtung entbindet, sich über alle zu erwartenden Widerstandserscheinungen des Schiffsentwurfes Rechenschaft zu geben. Z u s a m m e n f a s s u n g : Die Bestimmung des Widerstandes eines Schiffes nach Schleppversuchen mit einem Modell desselben entbindet nicht von der Verpflichtung, sich über das Wesen des Modell- bzw. Schiffswiderstandes volle Klarheit zu verschaffen. Ohne Erkenntnis der etwa vorhandenen Unterschiede zwischen Modell und Schiffswiderstand haben Modellversuche sehr geringen Wert. 3. Die Widerstandsbestimmung ohne Modellversuche. Auch ohne die Zuhilfenahme von Schleppversuchen kann man die voraussichtliche I.P.S.- oder W.P.S.-Kurve eines Schiffes ungefähr bestimmen. Zu dem Zweck hat man die Widerstandsquellen des Schiffsentwurfes mit denen ausgeführter Schiffe zu vergleichen. Hat ein Schiffsentwurf ganz ähnliche Formen wie ein ungefähr gleich großes fertiges Schiff, von dem die I.P.S.- bzw. W.P.S.-Kurve vorliegt, so wird man keinen großen Fehler machen, wenn man die Wasserbewegungen beider Schiffe als vollkommen ähnlich voraussetzt und demnach einfach nach dem mechanischen Aehnlichkeitsgesetze die I.P.S. bzw. W.P.S. des Schiffsentwurfes ermittelt. Man bestimmt demnach zunächst das Verhältnis des Deplacements beider Schiffe, D: D', setzt diesen Wert gleich a3, gewinnt daraus das lineare Aehnlichkeitsverhältnis a und das Verhältnis der korrespondierenden Geschwindigkeiten Va. Die W.P.S.Leistungen beider Schiffe müßten dann für korrespondierende Geschwindigkeiten im Verhältnis - j - stehen. Bei Handelsschiffen wird ein derartiges Berechnungsverfahren häufig mit Erfolg vorgenommen werden können, da ja die Handelsschiffsformen meistens sich sehr ähneln. Bei dieser Art der Berechnung ist das Augenmerk hauptsächlich darauf zu richten, daß

—

95

—

der Wert von « nicht zu groß wird, also beispielsweise höchstens 1,5 beträgt. Die Unterschiede im Widerstande, die hauptsächlich durch die mit der Größe von a veränderlichen Zähigkeitskräfte bedingt werden, dürfen eben nicht zu groß ausfallen. Als Beispiel mögen die I.P.S.-Werte der Doppelschraubenschnelldampfer „Fürst Bismarck" und „Deutschland" dienen, deren Abmessungen in beistehender Tabelle angegeben sind.

Abmessung

Fürst Bismarck

Deutschland

11260

22350

153,16 17,53 7,243

202,00 20,42 8,587

L/B

8,737

9,892

o = Deplacementvölligkeitsgrad

0,579

0,631

Deplacement in cbm

Länge zwischen d.Loten L in m Breite in d. Wasserlinie B in m Tiefgang in m

Erreichte Geschwindigkeit in Kn. Geleistete I.P.S. bei Geschwindigkeit

V =

20,7

V' =

23,52

i

Verhältnis der Abmessungen = et = Va = «3,5 =

1,985 1,257 1,121 2,225

= = =

1,318 1,165 1,185

oß

a

'i

-

j.

A-a"

- 1,223

«also = 1,257 angenommen V l / V = V • 1,121 = 23,2 Kn.

dieser I.P.S. =

15944 1 P.S.' = 37800 I.P.S. «3,5 =

35475

Die berechneten I.P.S.-Werte von „Deutschland" stimmen mit den tatsächlich erreichten I.P.S'.-Größen also gut überein, wenn man den Geschwindigkeitsunterschied von 0,32 Kn. berücksichtigt. Aehnlich muß bei der Widerstandsberechnung eines Schiffsentwurfs verfahren werden, dessen Abmessungs V e r h ä l t n i s s e zwar denen eines fertigen Schiffes ungefähr gleich sind, dessen Abmessungen a n s i c h jedoch in einem anderen Verhältnisse zu denen des fertigen Schiffes stehen wie die dritten Wurzeln aus den Deplacements. In diesem Fall berechnet man zweckmäßig gesondert das lineare Aehnlichkeitsverhältnis ^ der Abmessungen (Mittel aus L'/L, B'/B, T ' / T ) und das der dritten Wurzeln aus den Depla, YD' cements