Compendium musicae: Abriss der Musik 3487161133, 9783487161136

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rené descartes compendium musicae abriss der musik

Kommentierte Neuausgabe von Rolf Ketteler

OLMS

René Descartes: Compendium Musicæ

Studien und Materialien zur Musikwissenschaft Band 117 René Descartes Compendium Musicæ

Georg Olms Verlag Hildesheim · Zürich · New York 2022

René Descartes

Compendium Musicæ Abriss der Musik

Kommentierte Neuausgabe mit Übersetzung, Einführung, lemmatisiertem Index und Auswahlkonkordanz von Rolf Ketteler

Georg Olms Verlag Hildesheim · Zürich · New York 2022

Danksagung Diese Schrift, vom Promotionsausschuss der Hochschule für Musik und Theater Rostock 2021 als Dissertation angenommen, ist von vielen mit Akribie und Geduld begleitet worden. Mein besonderer Dank gilt Hart‐ mut Möller für sein reges Interesse und viele hilfreiche Hinweise. Seine Passion auch für mathematische und stimmungsrelevante Fragen sowie seine philologische Erfahrung waren Stütze und Anregung. Cordia Schle‐ gelmilch und Matthias Wiegandt verfolgten aufmerksam den Fortgang des Forschungsvorhabens, Friederike Wißmann und Reinhard Schäfer‐ töns trugen mit engagierten Fragen zu einem erfrischenden intellektuel‐ len Austausch bei, Michael Beautemps brachte seine gestalterische Finesse und Erfahrung mit ein. Meinen Eltern sage ich einfach danke und widme ihnen das Buch.

Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

© Georg Olms Verlag AG, Hildesheim 2022 www.olms.de Umschlaggestaltung: Uli Kürner, Utrecht Satz: satz&sonders GmbH, Dülmen ISBN 978-3-487-42332-6

Sic etiam omnes demonstrationes Mathematicorum versantur circa vera entia et objecta, et sic totum et universum Matheseos objectum, et quicquid illa in eo considerat, est verum et reale ens, et habet veram ac realem naturam, non minus quàm objec‐ tum ipsius Physices. Sed differentia in eo solùm est, quod Phy‐ sica considerat objectum suum verum et reale ens sed tanquam actu et quâ tale existens, Mathesis autem solùm quâ possibile, et quod in spatio actu quidem non existit, at existere tamen potest. (AT V, 160) So betreffen auch alle Beweise der Mathematiker Gegenstände eines wahren Seins, und so ist der Gegenstand der Mathema‐ tik, in seiner Totalität und Universalität, und all das, was sie an ihm betrachtet, ein wahres und reales Sein und hat nicht weni‐ ger eine wahre und reale Natur als der Gegenstand der Physik. Der Unterschied jedoch besteht allein darin, dass die Physik ihren Gegenstand als wahres und reales Sein betrachtet, aber insofern es aktuell und als solches existiert, die Mathematik dagegen nur, insofern es ein mögliches ist, das zwar im Raum aktuell nicht existiert, aber dennoch existieren könnte. (Übers. H. W. Arndt) René Descartes, Gespräch mit Burman

Inhalt Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Zur Entstehung des Compendium Musicæ . . . . . . . . . . . . . . . . . II. Inhalt und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III. Das Compendium Musicæ im Spannungsfeld von Zahl, Maß und Wahrnehmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV. Cartesianische Enharmonik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V. Zu den Kreisgraphiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Zu dieser Ausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Liste der Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Compendium Musicæ – Abriss der Musik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Prænotanda. Vorbemerkungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De numero vel tempore in sonis observando. Von der Zahl oder der Zählzeit, die bei den Tönen zu beobachten ist. De sonorum diversitate circa acutum & grave. Von der Verschiedenheit der Töne in Bezug auf hoch und tief. . . . . . De Consonantijs. Von den Konsonanzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De Octava. Von der Oktave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De Quinta. Von der Quinte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De Quarta. Von der Quarte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De Ditono, Tertia minore, & Sextis. Von dem Ditonus, der kleinen Terz und den Sexten. . . . . . . . . . . . . De Gradibus sive Tonis musicis. Von den Stufen oder den Tönen, die in der Musik verwendet werden De Dissonantijs. Von den Dissonanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhalt De ratione componendi et modis. Von der Lehre des Komponierens und von den Modi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 De modis Von den Modi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Lemmatisierter Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Auswahlkonkordanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Brief René Descartes’ [an Andreas Colvius vom 6. Juli 1643] . . . . . 2 Aufzeichnungen von Andreas Colvius zu Descartes’ Musiktheorie, 1643 Textkritische Ausgabe und Übersetzung . . . . . . . . . . . . . . 3 Kreisgraphik aus dem Tagebuch von Issac Beeckman Ms Middelburg fo 172r, um 1627 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Compendium Musicæ. Manuskripte, Ausgaben, Übersetzungen II. Benutzte Schriften und Briefe Descartes’ . . . . . . . . . . . . . . . . III. Literatur zu Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV. Literatur zum Compendium Musicæ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V. Musiktheorie und Mathematikgeschichte . . . . . . . . . . . . . . . VI. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Einleitung

I. Zur Entstehung des Compendium Musicæ Das Compendium Musicæ ist das erste vollendete Werk René Descartes’, das überliefert ist. Er schreibt es im Alter von 22 Jahren im November und Dezember 1618 im niederländi‐ schen Breda, als er im Dienst von Moritz von Nassau steht. Wie der Titel bereits andeutet, handelt es sich um eine kurz gefasste Übersicht, einen Abriss seiner Musiktheorie. Als Descartes 1650 in Stockholm stirbt, findet Pierre Chanut, der französische Botschafter in Schweden, das Manuskript des Compendium Musicæ in seinen Unterlagen und übermit‐ telt es seinem Schwager, dem Descartesherausgeber und -übersetzer Claude Clerselier. Das Originalmanuskript geht noch durch einige Hände, aber um 1705 verliert sich seine Spur 1. Es ist durchaus anzunehmen, dass Descartes seine Musiktheorie noch vervollständi‐ gen und ausbauen wollte, wie er in einem Brief an Constantijn Huygens 1647 ankün‐ digt 2. Auch in seiner Korrespondenz mit Marin Mersenne oder Andreas Colvius kommt Descartes immer wieder auf Fragen der Musiktheorie zurück, die er im Compendium Musicæ entwickelt hat 3. Verzichtet hat Descartes allerdings darauf, die Kurzform seiner Musiktheorie auszuarbeiten und dann seinem Discours de la méthode 1637 hinzuzufügen, er entschied sich hier für die drei Abhandlungen La Dioptrique, Les Météores und La Géométrie. Zu Lebzeiten Descartes’ ist das Compendium Musicæ nicht erschienen, die erste Druckausgabe wird kurz nach seinem Tod 1650 in Utrecht herausgebracht 4.

1 Zu den Stationen des Originalmanuskripts und zu den vorhandenen Abschriften vgl. F. de Buzon (Hrsg.), Abrégé de musique / Compendium Musicae, Paris 1987, S. 20–32 sowie M. v. Otegem »Towards a Sound Text of the Compendium Musicae, 1618–1683, by René Descartes (1596– 1650)«, in: LIAS 26 (1999), S. 187-203. 2 In einem Brief an C. Huygens vom 4. Februar 1647 schreibt Descartes, er habe noch Lust, eine Musiktheorie zu verfassen: »[. . . ] ſi ie ne meurs que de vielleſſe, j’ay encore enuie quelque iour d’eſcrire de la theorie de la Muſique;« (AT IV, 791). 3 Vgl. S. 168 f., Anm. 11; S. 171 f., Anm. 30 sowie Anhang 1, S. 265–267. 4 Eine Übersicht der Manuskripte, Ausgaben und Übersetzungen ist dem Literaturverzeichnis zu entnehmen, S. 277–280.

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Einleitung

Das Werk ist dem Mediziner und Naturforscher Isaac Beeckman (1588–1637) gewid‐ met, den Descartes am 10. November 1618 in Breda trifft 5. Beeckman interessiert sich auch für Musiktheorie, allerdings für die physikalischen Aspekte des Tons, die er auch mathematisch zu erklären versucht. In knapp zwei Monaten verfasst Descartes in Breda seinen Abriss der Musiktheorie und übergibt ihn Beeckman als Neujahrsgeschenk. Das Compendium kann als eine Ergänzungsschrift zu Beeckmans Interessen verstanden wer‐ den, da Descartes gezielt die physikalischen Aspekte des Tons in seiner Arbeit ausspart 6. Es gibt wenige Angaben zu den Quellen, die Descartes beim Schreiben des Compendium Musicæ benutzt haben könnte. Einige Hinweise gibt das Tagebuch von Isaac Beeckman, das erst 1905 in Middelburg aufgefunden wurde. Dort berichtet Beeckman allerdings nur da‐ von, dass Descartes Beobachtungen mitschwingender Saiten an einer Laute gemacht habe 7. Frédéric de Buzon vermutet daher, dass Descartes in Breda mit einer Laute und einer Flöte, die im Compendium ebenfalls erwähnt wird 8, experimentiert habe. Die Laute könnte er dann auch als Einteilungs- und Messinstrument genutzt haben, als eine Art Monochord 9. Descartes erwähnt im Compendium auch, dass er einige Notizen zur Musiktheorie verloren habe 10. Das deutet darauf hin, dass er sich bereits vor seiner Ankunft in Breda ausführlich mit Musiktheorie beschäftigt haben könnte. Leider gibt es aber keine Quel‐ len, aus denen man Rückschlüsse auf seine musiktheoretische Ausbildung herleiten kann. Descartes war von 1607 bis 1615 11 Schüler im Jesuitenkolleg Henri-IV in La Flèche, das er im Discours de la Méthode als »eine der berühmtesten Schulen Europas« bezeichnet 12. Das Jesuitenkolleg wurde 1603 von Fouquet de la Varenne mit Unterstützung des Kö‐ nigs Henri IV. gegründet. Obwohl anhand des Ausbildungsplans für die Jesuitenschulen, dem Ratio atque Institutio Studiorum Societas Iesu, kurz Ratio Studiorum, viel zum Unter‐ richtsaufbau rekonstruiert werden konnte 13, fehlen Hinweise zu Lehre oder Lektüre von konkreten musiktheoretischen Schriften.

5 Zur Beziehung von Beeckman und Descartes vgl. K. van Berkel, Isaac Beeckman on Matter and Motion, Baltimore 2013 sowie F. de Buzon, »Descartes, Beeckman et l’acoustique«, in: Bulletin cartésien 10 [Archives de philosopie 44 (1981)]. 6 Vgl. S. 171, Anm. 25. 7 AT X, 52 / Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634, hrsg. v. C. de Waard, Bd. I, S. 244 [Journal]; AT X, 54 / Journal Bd. I, S. 247. 8 AT X, 99. 9 Vgl. F. de Buzons Vorwort zum Abrégé de la musique / Compendium Musicæ, hrsg. u. übs. v. F. de Buzon, Paris 1987, S. 6. [Buzon]. 10 Vgl. S. 176, Anm. 69. 11 Hier folge ich G. Rodis-Lewis, die in ihrer Biographie Descartes, Paris 1995, anhand von Quel‐ lenstudien diese Jahreszahlen rekonstruieren konnte. Adrien Baillet geht in seiner 1691 erschie‐ nenen Biographie La Vie de Monsieur Des-Cartes von einem Zeitraum von 1604 bis 1612 aus. 12 AT VI, 5. 13 Vgl. René Descartes, Discours de la méthode, hrsg. v. É. Gilson, Paris 61987, S. 117–139.

Einleitung

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Der einzige Autor, der im Compendium erwähnt wird, ist der italienische Musiktheore‐ tiker Gioseffo Zarlino. Ihn zitiert Descartes am Ende seiner Schrift in dem kurzen Kapitel zur Kompositionslehre. Descartes greift dort auf einige Ausführungen in den Istitutioni harmoniche Zarlinos zurück 14. In der Literatur gibt es unterschiedliche Einschätzungen zu der Rolle, die Zarlino für Descartes eingenommen haben könnte. André Pirro hält fest, dass Descartes bei der abstrakten Theorie der Intervalle Zarlino nicht folge, sich jedoch bei den Ausführungen zur Kompositionslehre eng an ihn anlehne 15. Hendrik F. Cohen, der das Compendium Musicæ in der Tradition der Traktate der Renaissance-Musiktheore‐ tiker sieht, benennt Descartes’ Musiktheorie als »Zarlino, more geometrico« 16. Frédéric de Buzon wiederum vermutet, dass Descartes Zarlino in allem folge, nur nicht im We‐ sentlichen 17. Hiermit schließt er sich Pirros Einschätzung an, übernimmt aber gleichzeitig die Akzentsetzung auf die mathematische Musiktheorie, die Cohen vorschlägt. Descartes selbst setzt sich in seinen Ausführungen im Compendium allerdings gleich von Zarlino wieder ab, indem er anmerkt, dass dieser zwar viele Gründe für seine Musiktheorie an‐ führe, mehr und einfachere Gründe könne man aber aus seinen, Descartes’ Grundlagen zur Musik herleiten 18. Die Frage des Einflusses oder der Kontinuität von Musiktheorie tritt somit in den Hintergrund. Descartes deutet an, Zarlino etwas Einfaches und auch Neues entgegengesetzt zu haben. Was aber dieses Neue in Descartes’ Musiktheorie ist, wird eine ausführliche Analyse des Compendium Musicæ zeigen.

II. Inhalt und Aufbau Das Compendium Musicæ beginnt mit einführenden Zeilen, gefolgt von acht Vornotizen und einem Kapitel zur Zeit in der Musik. Es schließen sich Kapitel mit der Betrachtung der Verhältnisse der Töne an, beginnend mit den Konsonanzen, ehe die Stufen und schließlich die Dissonanzen erörtert werden. Ein Kapitel zur Kompositionslehre und eines zu den Modi beschließen die Schrift, die mit einigen Worten an den Widmungsadressaten Isaac Beeckman endet. In den wenigen einführenden Zeilen wird auf eine Definition der Musik verzichtet, es wird aber ein Objekt als Gegenstand der Untersuchung bestimmt: der Ton. Sodann wird ein Ziel formuliert, die Musik soll erfreuen und Affekte in uns bewegen 19. Als Mittel, dieses Ziel zu erreichen, werden die beiden Tonparameter Dauer und Tonhöhe bestimmt.

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Vgl. S. 176 f., Anm. 70 bis 74. A. Pirro, Descartes et la musique, Paris 1907, S. 47. Vgl. auch S. 177, Anm. 74. H. F. Cohen, Quantifying Music, Dordrecht 1984, S. 163. »[. . . ] on peut présumer que Descartes suit Zarlino en tout sauf sur l’essentiel.«, Buzon, S. 6. »Quorum omnium rationes nonnullas affert; ſed plures, opinor, & magis plauſibiles ex noſtris fundamentis poſſunt deduci.« (AT X, 134). 19 Vgl. S. 165, Anm. 2.

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Einleitung

Damit wird der Weg für eine quantifizierte mathematische Betrachtung von Zeit- und Tonverhältnissen bereitet. Die Untersuchung der Beschaffenheit des Tones wird an die Physiker delegiert, sie soll mit Absicht in der folgenden musiktheoretischen Untersuchung ausgespart bleiben. Schließlich wird noch der Aspekt des Angenehmen angesprochen. Die menschliche Stimme sei am angenehmsten und aus den Gründen von Sympathie und Antipathie werde man die Stimme eines Freundes als angenehmer empfinden als die Stimme eines Feindes. Man kann Descartes’ Hinweis auf Sympathie und Antipathie als Hinweis auf die Relati‐ vität von Beurteilungen lesen, die die Frage des Angenehmen in der Musik betreffen. In einem Brief an Mersenne verdeutlicht Descartes seine Überlegungen zum Angenehmen in der Musik mit einem Beispiel. Er konstatiert, dass die Frage, ob eine Konsonanz ange‐ nehmer sei als eine andere, ebenso wenig zu beantworten sei, als wenn man frage, ob es angenehmer sei, Früchte oder Fische zu essen 20. Es folgen acht Vornotizen, die »Praenotanda« 21. Es fällt auf, dass darin nicht von Tönen oder Musik die Rede ist, sondern hier allgemein die Wahrnehmung von Objekten durch die Sinne in mehreren Facetten beleuchtet wird. Diese acht Notizen hätten somit auch als Vornotizen in einer Architekturtheorie erscheinen können. Welche Bedeutung kommt diesen Notizen im Aufbau von Descartes’ Musiktheorie zu? In den Regulae ad directionem ingenii schreibt Descartes, dass man das Studium nicht mit der Aufklärung schwieriger Sachverhalte beginnen dürfe. Man müsse vielmehr zunächst wahllos Wahrhei‐ ten, die sich anbieten, aufsammeln und nachher Schritt für Schritt nachsehen, ob andere daraus deduziert werden können 22. Descartes verweist in der nachfolgend entwickelten Musiktheorie mehrfach auf die Vornotizen. Seine Überlegungen zur Musik erhalten somit einerseits ein Fundament, andererseits wird in den Vornotizen der einzuschlagende Weg einer mathematischen Betrachtung der Musik bereits vorgezeichnet. Wenn in der 6. Vor‐ notiz der Vorrang von arithmetischen Verhältnissen vor geometrischen Verhältnissen fest‐ gehalten wird und letztere wegen der Inkommensurabilität ausgeschlossen werden, damit der Sinn nicht ermüdet, folgt aus dieser kurzen, eher unscheinbaren Notiz eine wesentli‐ che Prämisse für die musiktheoretische Beschäftigung: die Reduzierung der Betrachtung der Töne auf Verhältnisse in ganzen rationalen Zahlen. Für die Stimmung bedeutet dies, dass eine reine Stimmung in den Verhältnissen der Töne vorgegeben wird. Die Möglichkeit einer gleichstufigen Stimmung ist damit ausgeschlossen. 20 »Vous m’empeſcher autant de me demander de combien vne conſonance eſt plus agreable qu’vne autre, que ſi vous me damandiez de combien les fruits me ſont plus agreables à manger que les poiſſons.« (AT I, 126). 21 Zur historischen Einordnung der Vornotizen und zu den Anleihen bei Aristoteles vgl. S. 166 ff., Anm. 4, 11, 12 sowie Buzon, S. 11 f. 22 »Notandum denique 3◦ eſt, ſtudiorum initia non eſſe facienda à rerum difficilium inveſtigatione; ſed, antequam ad determinatas aliquas quæſtiones nos accingamus, priùs oportere abſque vllo delectu colligere ſpontè obvias veritates, & ſenſim poſtea videre vtrùm aliquæ aliæ ex iſtis deduci poſſint, & rurſsum aliæ ex his, atque ita conſequenter.«, Regula 6 (AT X, 384).

Einleitung

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Die Vornotizen bilden allerdings nicht nur die Grundlage für die Entwicklung eines Tonsystems, sondern ebenfalls für die Betrachtung von Zeitmaß und Zählzeit in der Mu‐ sik, den ersten Themenbereich, dem sich Descartes’ Musiktheorie nach den Vornotizen widmet. Sich zuerst der Zeit in der Musiktheorie zuzuwenden ist ungewöhnlich und neu. Da Descartes aber auch die zeitliche Dauer einem arithmetischen Einteilungsprinzip un‐ terwirft, liegt es aufgrund der Systematik des Compendiums nahe, die Überlegungen zu Zahl, Wahrnehmung und Ordnung in der Musik mit der weniger komplexen horizontalen Zeitebene zu beginnen und die vertikale Ebene der Zusammenklänge erst anschließend zu betrachten. Außerdem spricht dafür, mit dem Zeitmaß zu beginnen, der Umstand, dass es eine Musik geben kann, die nur aus dem Schlagen von Rhythmen besteht, und dass diese Art der Musik in der Lage ist, Affekte zu bewegen. Eine Musik ohne die Zeitebene hingegen kann es nicht geben 23. Den Schwerpunkt von Descartes’ Musiktheorie nimmt mit etwas mehr als zwei Drit‐ teln des Werks die Betrachtung der Verhältnisse der Töne ein, aus der dann sowohl die Klassifikation der Tonverhältnisse als Konsonanzen und Dissonanzen als auch der Aufbau einer Tonskala in der Abfolge bestimmter Stufen resultiert. Indem Descartes in einem Brief an Constantijn Huygens aus dem Jahr 1635 24 hervorhebt, dass die Konsonanzen durch ganze rationale Zahlen zu erklären seien, und die Versuche von Simon Stevins, eine gleichstufige Stimmung zu entwickeln, zurückweist, bestätigt er damit im Nachhinein nochmals den von ihm bereits im Compendium Musicæ gewählten Ansatz. Der Weg von Descartes’ Argumentationsgängen in diesem zentralen Teil seiner Musiktheorie wird im folgenden Kapitel ausführlich dargelegt. Hier soll nur noch kurz gezeigt werden, wie dieser Ansatz historisch einzuordnen ist. Mit Aufkommen von vermehrt »imperfekten« Zusammenklängen wie Terz und Sexte in der Musik seit dem späten Mittelalter verliert die Musiktheorie als mathematische Be‐ gründung der Klänge, die das proportionale Einfache als das Vollkommene bevorzugte, an Gewicht 25. Auch die kosmologische Betrachtung der Musik, bei der der Aufbau des Planetensystems analog zum Aufbau des Tonsystems gedacht wird, tritt somit nach und nach in den Hintergrund, sofern sie nicht ganz neu konzipiert werden muss. Descartes erwähnt an keiner Stelle im Compendium Musicæ das Wort Harmonie; den Aspekt der Sphärenharmonie schließt er in seiner Musiktheorie ganz aus. Wenn er seine Analyse von 23 Zu Descartes’ Ausführungen zu Zeitmaß und Zählzeit vgl. S. 169, Anm. 13 u. Anm. 15. 24 Brief an Constantijn Huygens, Utrecht, 1. November 1635: »[. . . ] Et certes ie m’en eſtonnerois, ſi ie n’auois vû tout de meſme de bons muſiciens qui ne veulent pas encore croire que les conſonances ſe doiuent expliquer par des nombres rationaux, ce qui a eſté, ſi ie m’en ſouuiens, l’erreur de Steuin, qui ne laiſſoit pas d’eſtre habile en autre choſe. [. . . ]«, AT I, 331 f. (»[. . . ] Und gewiss würde ich mich darüber wundern, wenn ich nicht gleichwohl gute Musiktheoretiker gesehen hätte, die noch nicht glauben wollen, dass die Konsonanzen durch rationale Zahlen erklärt werden müssen, was, wenn ich mich recht daran erinnere, der Irrtum von Stevin gewesen ist, der nichtsdestoweniger in anderen Dingen geschickt war [. . . ].« (Übers. R. K.)). 25 Vgl. H. H. Eggebrecht, Musik im Abendland, München 1991, S. 300.

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Einleitung

Verhältnissen auf ganzen rationalen Zahlen aufbaut, so wendet er sich hier, wie bei der Lösung des Pappus-Problems in seiner Geometrie, einer noch zu beantwortenden Frage zu: Wie kann ein mathematisches Erklärungsmodell für ein Tonsystem aussehen, in dem die Bevorzugung der Praktiker von Terzen und Sexten ihren theoretischen Ort findet? Schließlich folgt noch ein kleines Kapitel zur Kompositionslehre 26, in dem immer wie‐ der auch auf Ergebnisse und Erkenntnisse des vorher Erörterten hingewiesen wird, sowie ein Kapitel zur Tonartencharakteristik der Modi, das in seiner Kürze eher auf dem Stand einer Ankündigung bleibt 27. Nur angedeutet, aber nicht als eigenes Kapitel im Compendium Musicæ konzipiert sind Gedanken zur musikalischen Affektenlehre 28. Descartes weist darauf hin, dass eine Affek‐ tenlehre über die Grenze eines Compendium hinausgehe, da sie sehr umfangreich ausfallen würde. So ist es durchaus naheliegend, dass sich Descartes diesem Themenbereich bei einer Ausarbeitung seiner Musiktheorie, die er erwog, nochmals intensiv gewidmet hätte.

III. Das Compendium Musicæ im Spannungsfeld von Zahl, Maß und Wahrnehmung Im Jahr 1618, in dem Descartes seine Musiktheorie verfasst, entsteht auch Johannes Kep‐ lers Harmonices Mundi, die 1619 im Druck in Linz erscheint. Dem dritten Buch, das mit »Der Ursprung der harmonischen Proportionen und die Natur und die Unterschiede der musikalischen Dinge« überschrieben ist, stellt Kepler eine neunseitige Einleitung voran. Auch wenn sich Keplers umfangreiches Werk angesichts seiner mehr als 331 Druckseiten mit Descartes’ Werk, das in Beeckmans Abschrift 32 engbeschriebene Manuskriptseiten umfasst, kaum vergleichen lässt, so ist es doch oder gerade deshalb hilfreich, einige Aspekte aus Keplers Einleitung vorzustellen, die den Hintergrund für Fragen an die Musiktheo‐ rie um 1600 verdeutlichen. Kepler referiert zunächst das, »was sich die Alten über den Ursprung der Konsonanzen ausgedacht haben« 29. Hierbei hebt er zwei Musiktheoreti‐ ker hervor, Pythagoras, dem er eine ausführliche Betrachtung widmet, und Ptolemaios. Pythagoras habe, so die Legende, als er an einer Schmiede vorbeiging und die Schmiede‐ hämmer auf den Amboss schlagen hörte, entdeckt, dass der Unterschied der Töne von der

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Zu dem Einfluss Zarlinos auf die Kompositionslehre Descartes’ vgl. S. 176, Anm. 70. Vgl. S. 177, Anm. 77. Vgl. Auswahlkonkordanz, S. 253 f. J. Kepler, Die Weltharmonik, hrsg. u. übs. v. M. Caspar, München 61997, S. 87. [»[. . . ] quæ veteres ſuper ortu conſonantiarum ſunt commentj«, ( J. Kepler, Harmonices mundi, Linz 1619, Buch III, S. 2)]. Für Max Caspars Übersetzung »ausdenken« für »commentor« würde man heute viel‐ leicht ein neutraleres Wort wählen, »verfassen«, »niederschreiben« oder »erläutern«, jedoch gibt »ausdenken« eine interessante inhaltliche Richtung für die Betrachtung der Musiktheorie im Allgemeinen vor. Egal welcher Ansatz gewählt wird, ein mathematischer, ein physikalischer, ein mythischer, ein Tonsystem bleibt letztlich ein Konstrukt, das sich ein Theoretiker »ausge‐ dacht« hat.

Einleitung

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Schwere der Hämmer abhänge. Er übertrug die Beobachtungen an den Hämmern auf die Länge der Saiten, wobei das Gehör genau angebe, welche Saiten eine Konsonanz, welche eine Dissonanz ergeben. Auch wenn im Gegensatz zur Betrachtung der Saitenlängen das Wiegen der Hämmer einem physikalischen Experiment nicht standhält 30, so repräsentiert diese Legende doch die Entdeckung, dass bestimmte Proportionen oder Verhältnisse für die Betrachtung und Einordnung von Tönen als Konsonanzen und Dissonanzen eine ent‐ scheidende Rolle spielen. Kepler hält fest, dass Pythagoras damit das »Was« festgestellt habe, es nun aber übrig bleibe, das »Warum« zu erforschen und die Frage nach der Ur‐ sache zu stellen, warum einige Verhältnisse angenehme und konsonierende Tonintervalle bestimmen, andere hingegen dissonierende 31. Auch die Pythagoreer haben eine Theorie zur Frage der Ursache aufgestellt, die Kepler in einem Exkurs über die pythagoreische Vierheit, »Excursus de Tetracty Pythagorico«, referiert 32. Die Pythagoreer führen alles auf die Zahlen 1, 2, 3, 4 zurück, da dies der ewige Quell der menschlichen Seele sei. Somit wird auch Ursache und Aufbau der Musiktheorie allein aus diesen Zahlen erklärt. Eine zahlenmythische Betrachtung begrenzt die Zahlen auf die Vierheit. Kepler wendet ein, dass die Pythagoreer mit diesem Ansatz dem natürlichen Instinkt des Gehörs Gewalt antäten, da nur aus Zahlen bestimmt werde, was konsonant und was dissonant sei. Ptolemaios jedoch sei es gewesen, der dem Gehörsinn wieder zu seinem Recht verholfen habe, indem er die vom Ohr gebilligten Verhältnisse 9:10 für den kleinen Ganz‐ ton, 15:16 für den großen Halbton sowie 4:5, 5:6, 3:5 und 5:8 für die großen und kleinen Terzen und Sexten der Musik hinzufügte. Obwohl Ptolemaios damit durchaus dem Urteil des Ohrs und so der Wahrnehmung folge, kritisiert Kepler dennoch, dass auch Ptolemaios bei der Betrachtung abstrakter Zahlen steckenbleibe. Denn die Terzen und Sexten lasse Ptolemaios nicht als konsonante Intervalle gelten und füge gar die abscheulich klingenden Verhältnisse 6:7 und 7:8 hinzu 33. Was Kepler der pythagoreischen und der ptolemäischen Theorie entgegensetzen möchte, basiert auf einer Überlegung, die er am Ende der Einleitung formuliert. Diese betrifft die Betrachtung des Intervalls und darüber hinaus die ganze Ordnung des Ton‐ systems. Ein Intervall, so schreibt Kepler, sei nämlich kein Naturding, sondern etwas Geometrisches. Da die Töne der konsonanten Intervalle kontinuierliche Größen sind, müssen auch die Ursachen, die diese von den dissonanten Intervallen unterscheiden, bei den kontinuierlichen Größen gesucht werden, und eben nicht bei den abstrakten Zahlen, 30 Zur »Pythagoraslegende« oder »Schmiedelegende« vgl. A. Riethmüller, »Ausklang: Pythago‐ ras in der Schmiede (im Anschluss an Boethius)«, in: ders./F. Zaminer, (Hrsg.), Die Musik des Altertums, Laaber 1989 [= Neues Handbuch der Musikwissenschaft Bd. 1], S. 308–322. 31 »Proportionibus certis repertis, ut τῷ ὅτι ſupererat, ut etiam cauſæ, ſeu τὸ διότι indagarentur, cur hæ proportiones concinna, ſuavia, conſonaq; [-q; lege -que. Et passim] intervalla vocum defini‐ rent, aliæ proportiones diſſona, abhorrentia ab auribus, inſueta.« (Harmonices mundi, a. a. O., Buch III, S. 3). 32 Ebenda, Buch III, S. 4 f. 33 Ebenda, Buch III, S. 8.

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die diskrete Größen sind 34. Was Kepler unter kontinuierlichen Größen in der Musik versteht, führt er in der dritten Definition im 1. Kapitel des III. Buches der Harmonices mundi aus. Dort definiert er die Saite als Länge irgendeiner Bewegung und fügt hinzu, dass man sie auch als irgendeine verstandesmäßige Länge verstehen könne 35. Konsonanz als Verhältnis von Zahlen, Konsonanz beim Erklingen unterschiedlich lan‐ ger Saiten, Konsonanz in Abhängigkeit vom Gehör, das sind die Themenfelder, die Kepler seiner Musiktheorie voranstellt. Sie werden als Folie bei der Betrachtung, der Analyse und der Einordnung von Descartes’ Musiktheorie hilfreich sein. Das Kapitel über die Beziehungen von hohen und tiefen Tönen im Compendium Mu‐ sicæ beginnt Descartes mit der Beobachtung, dass Töne entweder gleichzeitig von verschie‐ denen Stimmen hervorgebracht werden oder nacheinander von derselben Stimme oder aber nacheinander von verschiedenen Stimmen 36. Das erste seien die Konsonanzen, das zweite die Stufen, das dritte die Dissonanzen, die sich den Konsonanzen nähern, also Dis‐ sonanzen, die nur Stufenschritte von Konsonanzen entfernt sind. Es ist auffällig, dass in diesen Ausführungen lediglich definiert wird, was eine Stufe ist. Denn zwei gleichzeitig erklingende Töne könnten sowohl eine Dissonanz als auch eine Konsonanz hervorbrin‐ gen. Das ›Was‹ interessiert hier jedoch weniger als das ›Wo‹ des Erklingens, und so leitet sich für Descartes hier ganz selbstverständlich aus der Erfahrung mit der Musik ab, dass zwei Töne, wenn sie zusammen erklingen, in Konsonanz sein sollten. Schließlich wird auch der Bereich der Wahrnehmung eingeführt. Bei den Konsonanzen müsse weniger Ver‐ schiedenheit sein als bei den nacheinander erklingenden Tönen der Stufen, da das Gehör bei gleichzeitig erklingenden Tönen eher ermüde. Somit wird ein Argument für die Un‐ terscheidung von Konsonanz und Dissonanz nachgereicht, nämlich das der geringeren Verschiedenheit der Töne untereinander. Welche Verschiedenheit der Töne angemessen ist und aus welchen Gründen dies so ist, wird offengelassen, um dies Schritt für Schritt in den folgenden Abschnitten herleiten zu können. Lediglich die Abfolge der Untersuchung wird hier bereits angedeutet. Zuerst werden die Konsonanzen behandelt, dann die Stufen und abschließend noch kurz die Dissonanzen.

34 »Cùm enim intervallorum Conſonorum termini, ſint quantitates continuæ; cauſas quoq; quæ illa ſegregant à Diſſonis oportet, ex famila peri continuarum quantitatum, non ex Numeris abſtractis, ut quantitate diſcretâ [. . . ]«, ebenda, Buch III, S. 9. 35 »Chorda hîc ſumitur non pro ſubtenſâ arcui circuli, ut in Geometria, ſed pro omni longitu‐ dine, quæ apta eſt ad ſonum edendum; & quia ſonus per motum elicitur; in abſtracto chorda intelligenda eſt de longitudine motus cujuſcunq; vel de quacunq;, alia longitudine, etiam mente conceptâ.« Ebenda, Buch III, S. 10. [»Unter Chorda (= Saite) verstehen wir hier nicht die Sehne eines Kreisbogens wie in der Geometrie, sondern jegliche Länge, die geeignet ist, einen Ton zu geben. Da der Ton durch die Bewegung entlockt wird, ist in abstraktem Sinn unter Saite die Länge irgendeiner Bewegung oder auch irgendeine andere rein verstandesmäßige Länge zu verstehen.« (Übers. M. Caspar)]. 36 AT X, 96.

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Die Behandlung von hohen und tiefen Tönen beginnt Descartes mit der Betrachtung des Einklangs, also dem Erklingen zweier Töne, die sich nicht in Höhe und Tiefe unter‐ scheiden. Da diese Unterscheidung für ihn für die Bestimmung von Konsonanzen ein wesentlicher Aspekt ist, kann nur der Schluss gezogen werden, dass der Einklang keine Konsonanz sei. Um den Einklang in der Musiktheorie einzuordnen, hält Descartes fest, dass der Einklang sich zu den Konsonanzen verhalte wie die Einheit zu den Zahlen 37. Anschließend werden hohe und tiefe Töne qualitativ betrachtet und festgestellt, dass ein tieferer Ton kräftiger sei und damit gewissermaßen den höheren Ton in sich enthalte. Dies wird mit der empirischen Beobachtung an einer Laute begründet, bei der, wenn ein tiefer Ton gezupft wird, ein um eine Oktave oder Quinte höherer Ton mitschwinge. Um‐ gekehrt jedoch beobachte man nicht, dass tiefere Töne mitschwängen. Als Grund gibt Des‐ cartes an, dass sich der Ton zum Ton verhalte wie die Saite zur Saite, da in einer Saite immer auch alle kürzeren Saiten enthalten seien, aber keine längere Saite 38. Mit diesem Analogie‐ schritt von Ton und Saite bereitet Descartes eine Betrachtung der Töne und Intervalle als erklingende Saitenlängen vor, oder, wie Kepler es formuliert, als Länge irgendeiner Bewe‐ gung. Dies versinnbildlicht Descartes in mehreren Graphiken im Compendium Musicæ, in denen er eine Strecke AB in einem oder in mehreren Punkten unterteilt. Ein Vorteil der Analogiebildung besteht darin, dass die Gründe, die für die Unterteilung der abgebildeten Strecke angeführt werden, immer auch hörbar nachvollzogen werden können, wenn man diese Strecke als eine auf einem Monochord gespannte Saite begreift. Aus der Unterteilung einer Saite in gleiche, kommensurable Teile leitet Descartes die Bestimmung von Intervallen als Konsonanzen her. In der 6. Vornotiz hat er bereits ange‐ deutet, dass arithmetische Verhältnisse einfacher seien als geometrische Verhältnisse, da arithmetischen Verhältnissen eine vergleichbare Einheit zu Grunde liege und sie somit leichter wahrgenommen werden könnten, da der Sinn weniger ermüde. Daher schlägt Des‐ cartes für die Saite Einteilungen in gleiche Teile vor 39.

Abb. 1, René Descartes, Compendium Musicæ, Utrecht 1650, S. 12 [AT X, 97]

In Abbildung 1 wird AB in C in zwei gleiche Teile und in D und E in drei gleiche Teile geteilt. Aus der ersten Teilung entsteht eine Konsonanz, AC:AB = 1:2, eine Oktave, aus

37 Ebenda. Descartes spielt hier auf Euklids Definitionen von Zahl und Einheit im VII. Buch der Elemente an: »1. Einheit ist das, wonach jedes Ding eines genannt wird. 2. Zahl ist die aus Ein‐ heiten zusammengesetzte Menge.« zit. nach: Euklid, Die Elemente. Bücher I-XIII, hrsg. u. übs. v. C. Thaer, Frankfurt a. M. 1997, S. 141. 38 »Cuius ratio ſic demonſtratur: ſonus ſe habet ad ſonum, vt nervus ad nervum; atqui in quolibet nervo omnes illo minores continentur, non autem longiores; ergo etiam in quolibet ſono omnes acutiores continentur, non autem contrà graviores in acuto.« (AT X, 97). 39 Vgl. S. 170, Anm. 20.

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der zweiten Teilung zwei Konsonanzen, AD:AB = 1:3, eine Duodezime, und AE:AB = 2:3, eine Quinte. Dies solle man, um die anderen Verhältnisse der Konsonanzen zu erhalten, bis zur sechsten Teilung fortführen. Somit ergibt sich als Letztes dann das Verhältnis 5:6, eine kleine Terz. Hendrik F. Cohen wendet ein, Descartes tue mit seinem Ansatz nichts anderes, als ein geometrisches Pendant zu der traditionellen Zahlentheorie der Musik zu entwerfen, und damit folge er nur Zarlinos Ausführungen in den Istitutioni harmoniche 40. Zarlino geht in seiner Musiktheorie davon aus, dass in der Zahl 6, dem »numero Senario«, die Formen aller Konsonanzen enthalten seien, das heißt, alle Verhältnisse der Konsonanzen setzen sich aus den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 zusammen 41. Descartes teilt die Saite zwar auch in sechs und nicht mehr Teile, er fügt aber folgende Bemerkung hinzu: »Aber darüber geht die Teilung nicht hinaus, weil nämlich durch die Schwäche der Ohren größere Verschiedenheiten der Töne nicht ohne Anstrengung unter‐ schieden werden können.« 42

Hieraus wird ersichtlich, dass Descartes nicht einfach die festgelegte Zahlenreihe des Se‐ nario auf Streckenunterteilungen überträgt; denn indem die Streckenteile einer Saite auch erklingen können, wird die Frage nach Konsonanz und Dissonanz zu einer Frage der Wahr‐ nehmung. Die Grenze für die Bestimmung von Konsonanzen setzt bei Descartes somit das menschliche Gehör, das Verhältnisse, die ohne große Anstrengung gehört werden können, präferiert. Zarlino hingegen bleibt mit seiner Argumentation im Kontext der Zahlenmys‐ tik der Pythagoreer und versucht, aus dem »numero Senario« herzuleiten, was konsonant und was dissonant ist. Descartes bleibt jedoch nicht bei einer einzigen Betrachtung für die Gewinnung der Konsonanzen stehen, sondern fügt noch andere Aspekte hinzu, die er aus verschiedenen Überlegungen zur Oktave herleitet. Er sieht in der Oktave die erste aller Konsonanzen, die nach dem Einklang am leichtesten vom Gehör wahrgenommen werden kann 43. Dem fügt er zwei empirische Beobachtungen hinzu: zum einen ein Flötenexperiment, bei dem man beobachtet, dass bei starkem Anblasen der Flöte ein um eine Oktave höherer Ton ent‐ steht, zum anderen verweist er auf die Lautenbauer, die an einigen Instrumenten kürzere, um eine Oktave höhere Saiten anbringen, damit der tiefere Ton deutlicher gehört werde. Aus diesen Beobachtungen schließt Descartes, dass kein Ton gehört werden könne, ohne dass nicht auch eine höhere Oktave des Tons mitgehört werde. Und dies bedeutet für die Wahrnehmung der Konsonanzen, dass ein Ton, der mit dem unteren Ton einer Oktave in 40 H. F. Cohen, Quantifying Music, a. a. O., S. 163. 41 G. Zarlino, Le Istitutioni harmoniche, Venedig 1558, I, 3, S. 22. Zum zahlentheoretischen Ansatz von Zarlino vgl. J. Moreno, Musical Representations, Subjects, and Objects, S. 38–49. 42 »[. . . ] nec vlterius fit diviſio, quia ſcilicet aurium imbecilitas ſine labore majores ſonorum diffe‐ rentias non poſſet diſtinguere.« (AT X, 98). 43 Ebenda.

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Konsonanz ist, auch mit dem oberen Ton in Konsonanz sein muss. Wenn also zum Beispiel der Ditonus 44 c-e ertönt, so wird auch das Intervall e-c0 , eine kleine Sexte, die den Ditonus zur Oktave ergänzt, als Konsonanz erklingen. In Verhältnissen von Intervallen ausgedrückt stellt sich dies so dar: 45 × 58 = 12 . So bestimmt Descartes schließlich das Verhältnis 58 der kleinen Sexte ebenfalls als Konsonanz. Diese Konsonanz wird den Konsonanzen der obi‐ gen Teilung der Saite am Monochord hinzugefügt. Sie vervollständigt die Aufstellung der Konsonanzen Oktave 12 , Quinte 23 , Quarte 34 , Ditonus 45 , kleine Terz 65 und große Sexte 35 . Nachdem Descartes die Oktave als erste aller Konsonanzen bezeichnet hat, also als die erste Konsonanz, die sich bei der Teilung der Saite in gleiche Teile ergibt, fügt er nun noch hinzu, dass die Oktave auch die größte aller Konsonanzen sei, da sie alle anderen Konso‐ nanzen in sich enthalte. Und da alle Konsonanzen aus gleichen kommensurablen Teilen zusammengesetzt sind, kann man daraus schließen, dass alle Verhältnisse, die größer als das Verhältnis einer Oktave sind, sich aus einer Oktave und einem Rest zusammensetzen. So setzt sich zum Beispiel eine Duodezime 13 aus einer Oktave 12 und einer Quinte 23 zu‐ sammen, was Descartes wiederum mit einer Graphik der Saite AB, die in C und D in drei gleiche Teile geteilt wird, versinnbildlicht und anschließend erläutert 45. Descartes geht hier indirekt auf das Thema der Oktavidentität ein. Ptolemaios ordnet die Oktave und auch die Doppeloktave den homophonen Intervallen zu, die den Eindruck e i n e s Tones geben 46. Diese der Oktave zugeschriebene Identität der sie begrenzenden Töne, die sich in der Musiktheorie von Pythagoras bis Zarlino finde, bezeichnet Jean-Phil‐ ippe Rameau als beständige Fehlerursache der Musiktheoretiker 47. Rameau setzt dieser Auffassung seine Theorie der »Basse fondamentale« entgegen, wonach sich die Kon‐ sonanzen als Fundamentschritte der Grundtöne der Harmonie bestimmen lassen. Eine physikalische Betrachtung des Tons tritt an die Stelle einer mathematischen Betrachtung eines Tonsystems. Descartes nimmt hier eine abwägende Zwischenstellung ein. Wenn er mehrfach im Compendium Musicæ darauf hinweist, dass die physikalische Betrachtung des Tons in den Bereich der Naturwissenschaftler falle, gibt er damit auch den Ansatz seiner Idee von Musiktheorie vor. Er analysiert nämlich die Möglichkeit eines abstrakten Tonsys‐ tems von Grund auf. Dabei ist ihm bewusst, dass sich dieses System nicht nach der Natur richten kann, da eine Tonskala dort nicht vorkommt und es daher nicht darum gehen kann, eine mathematische Formel für etwas in der Natur Vorkommendes zu finden. Sein Anlie‐ gen ist es, eine mögliche Ordnung der Musik in der Sprache der Mathematik auszudrücken. Wenn Descartes zusätzlich empirische Beobachtungen einflicht, so ist dies als Testen seiner

44 Zur Übersetzung des Wortes »ditonus« mit »Ditonus« und nicht mit »große Terz« vgl. S. 170, Anm. 21. 45 Vgl. Abbildung AT X, 99. 46 Vgl. I. Düring, Ptolemaios und Porphyrios über die Musik, Hildesheim 1987, S. 33. 47 J.-Ph. Rameau, Extrait d’une réponse de M. Rameau à M. Euler sur l’identité des octaves, Paris 1753, S. 38.

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Theorien durch Experimente aufzufassen und soll lediglich die Idee der Herleitung eines Tonsystems aus einfachen kommensurablen Verhältnissen stützen. Nachdem Descartes festgestellt hat, dass alle Konsonanzen in der Oktave enthalten sind, schließt er eine geometrische Betrachtung einer kontinuierlichen Zweiteilung einer Saite an, um eine Rangordnung der Konsonanzen zu entwickeln.

Abb. 2, René Descartes, Compendium Musicæ, Utrecht 1650, S. 17 [AT X, 102]

Auf Abbildung 2 wird die Saite AB in C halbiert und es entsteht das Verhältnis AC:AB = 1:2, das dem einer Oktave entspricht. CB wird nun in D halbiert, das Verhältnis AC:AD = 2:3 entsteht, es entspricht einer Quinte. Dann wird CD in E halbiert, und das Verhältnis AC:AE = 4:5 entsteht, es entspricht dem des Ditonus. Weiter geht Descartes für die Bestimmung der Rangordnung der Konsonanzen nicht, da neben den direkt hergeleiteten Konsonanzen Oktave, Quinte und Ditonus zufällig aus verschiedenen Kom‐ binationen der Saitenteile alle anderen Konsonanzen entstehen: Quarte AD:AB = 3:4, kleine Terz AE:AD = 5:6, kleine Sexte AE:AB = 5:8 und große Sexte EB:AE = 3:5. Die Ganztöne könnte man auch über die Bisektion herleiten, indem man CE in F teilt, aber Descartes rechnet die Ganztöne nicht zu den Konsonanzen, sondern zu den Stufen, da sie nacheinander gesungen werden 48. So ist es für ihn schlüssig, für die Betrachtung der Rangordnung der Konsonanzen nicht über die dritte Teilung der Saite in E hinauszugehen. Die Differenzierung von direktem und zufälligem Entstehen der Konsonanzen bei den Teilungen der Saite ist für Descartes ein Merkmal für die Qualität der Konsonanzen. Drei Konsonanzen, Oktave, Quinte und Ditonus, die bei den Teilungen der Saite direkt entstehen, kann somit eine hervorgehobene Rolle unter den Konsonanzen zugeschrieben werden.

1. Teilung 2. Teilung 3. Teilung

AC:AB AC:AD AC:AE

Oktave Quinte Ditonus

48 Vgl. AT X, 102. Descartes erwähnt dort auch irrtümlich die Halbtöne, die zufälligerweise bei der 24 Teilung von CE in F entstünden. Die Halbtöne 15 16 und 25 , die er im Kapitel über die Stufen entwickelt (AT X, 112), können aber nicht aus der Betrachtung der Teilung der Saite AB in Abbildung 2 hergeleitet werden.

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Dass es sich hierbei nicht um eine intellektuelle mathematische Spekulation handelt, un‐ termauert Descartes nochmals mit einer Beobachtung, die er an einem Experiment ge‐ macht hat: Aber dass niemand das, was wir sagen, für nur in der Einbildung bestehend hält, nämlich dass im eigentlichen Sinn aus der Teilung der Oktave nur die Quinte und der Ditonus hervorgebracht werden, die übrigen Konsonanzen zufälligerweise. Denn ich habe es auch im Experiment an den Saiten der Laute oder eines anderen beliebigen Instrumentes sicher erfahren: Wenn man eine der Saiten anschlägt, wird die Kraft dieses Tones all die Saiten erschüttern, die um irgendeine Art von Quinte oder Ditonus höher sein werden. Bei denen aber, die sich um eine Quarte oder eine andere Konsonanz unterscheiden, wird das nicht geschehen. Die Kraft der Konsonanzen kann gewiss nur aus deren Vollkommenheit oder Unvollkom‐ menheit entstehen, die ersten sind nämlich Konsonanzen an sich, die zweiten aber Konsonanzen zufälligerweise, weil sie unvermeidlich von den anderen ab‐ fallen. 49

Am Ende dieser Ausführung kehrt Descartes wieder zu den Argumenten der Bisektion der Saite AB zurück. Nicht die Beobachtung am Experiment steht also im Vordergrund, son‐ dern die Sicherheit und Evidenz der mathematischen Gedanken, die er in den Bereich der Musiktheorie einführt 50. Interessant ist auch sein Hinweis auf die Quarte. In der antiken Musiktheorie gilt sie als Symphonia und bildet die Rahmentöne des Tetrachords. In der Mittelaltertheorie kommt ihr als Concordantia eine hervorgehobene Bedeutung zu. Seit sich im 12. Jahrhundert aber der Satz an der tiefsten Stimme orientiert, verliert sich die hervorgehobene Stellung der Quarte, auch wenn sie stets konstituierendes Element von Kompositionen bleiben wird. In Descartes’ Musiktheorie wird ihr nun der Rang hinter Ditonus und Quinte zugewiesen, womit musiktheoretisch die Rolle des Dreiklangs mit Ditonus und Quinte vorbereitet wird. Und mit der Beobachtung an der Laute werden Prinzipien der Obertonreihe angedeutet, die dann aber nicht physikalisch weiterverfolgt werden, sondern lediglich als Belege für eine mathematische Reflexion dienen. Aus allen bisherigen Betrachtungen zu den Konsonanzen kann Descartes schließen, dass es nur drei Tonzahlen gibt, nämlich 2, 3 und 5, aus denen sich alle Konsonanzen zu‐ 49 »Neque quis putet imaginarium illud quod dicimus, proprie tantùm ex diviſione octavæ quintam generari & ditonum, cæteras per accidens. Id enim etiam experientiâ compertum habeo, in nervis teſtudinis vel alterius cuiuſlibet inſtrumenti: quorum vnus ſi pulſetur, vis ipſius ſoni concutiet omnes nervos qui aliquo genere quintæ vel ditoni erunt acutiores; in ijs autem qui quartâ vel aliâ conſonantiâ diſtabunt, id non fiet. Quæ certe vis conſonantiarum non niſi ex illarum perfectione poteſt oriri vel imperfectione, quæ ſcilicet primæ per ſe conſonantiæ ſint, aliæ autem per accidens, quia ex alijs neceſſario fluunt.« (AT X, 102 f.). 50 Vgl. Brief an Constantijn Huygens, Utrecht, 1. November 1635: »[. . . ] Ainſy on voit bien plus de gens capable d’introduire dans les mathematiques les coniectures des philoſophes, que de ceux qui peuuent introduire la certitude & l’euidence des demonſtrations mathematiques dans des matieres de philoſophie, telles que ſont les ſons & la lumiere. [. . . ]« (AT I, 331 f.).

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sammensetzen 51. Diese Aussage ergänzt und erweitert Descartes später auch auf die Stufen und Dissonanzen 52. Diese drei Zahlen ergeben sich als eine Art Fazit unterschiedlicher Gedanken Descartes’ zur Verschiedenheit der Töne in Bezug auf hoch und tief. Nach den Ausführungen zu den Konsonanzen würde man wie üblich die Ausführungen zu den Dissonanzen in der Musik erwarten. Descartes schließt jedoch die Erörterungen zu den Stufen in der Oktave an, da sich diese eng an den Bestimmungen der Konsonanzen orientieren und auf diesen aufbauen. Die Stufen definiert er als die Unterschiede der konsonanten Intervalle, sie haben somit ihren Ursprung in den Konsonanzen. Descartes spricht von »inaequalitas« der Konso‐ nanzen, Ungleichheit, und nicht von Differenz der Konsonanzen. Da er die Konsonanzen als Verhältnisse von Saitenlängen auffasst und sich Verhältnisse nicht subtrahieren lassen, es Descartes aber fern liegt, den Unterschied zweier ganzzahliger Verhältnisse als eine Di‐ vision von Bruchzahlen aufzufassen, ist es konsequent und naheliegend, diese Verhältnisse zu vergleichen. Quinte und Quarte sind ungleich und unterscheiden sich in einem großen Ganzton: 2 3

| 12 |

| 9

3 4

|

8 8 9

|

Wenn man auf diese Art alle von Descartes bestimmten Konsonanzen vergleicht, ergeben sich, falls man nicht wiederum Konsonanzen erhält, als Verschiedenheit der Konsonanzen 9 15 vier Stufen mit den Verhältnissen 89 , 10 , 16 und 24 , also der große und der kleine Ganzton 25 53 sowie der große und der kleine Halbton . Descartes fügt hinzu, dass er nur jene als rich‐ tige Stufen ansehe, in welche die Konsonanzen unmittelbar geteilt werden könnten 54. Aus der Betrachtung der Bisektion der Saite ging hervor, dass durch die Teilung der Oktave an sich eine Quinte und zufälligerweise eine Quarte entsteht, bei der Quintteilung wiederum an sich der Ditonus und zufälligerweise die kleine Terz. Der Ditonus 45 wird nun unter‐ 9 teilt in großen Ganzton 89 und kleinen Ganzton 10 , die kleine Terz 56 in großen Ganzton 8 9 und großen Halbton 15 . Die Quarte setzt sich wiederum aus kleinem Ganzton 10 und 9 16 5 8 kleiner Terz 6 zusammen, die wiederum unterteilt wird in großen Ganzton 9 und großen Halbton 15 . Durch eine unmittelbare Einteilung der Oktave ergeben sich für Descartes 16 9 somit folgende Stufen: drei große Ganztöne 89 , zwei kleine Ganztöne 10 und zwei große 15 24 Halbtöne 16 . Da die Stufe des kleinen Halbtons 25 aus der unmittelbaren Einteilung der 51 »[. . . ] tres eſſe numeros duntaxat numeros ſonoros, 2, 3 & 5 [. . . ]« (AT X, 105). Siehe auch S. 176, Anm. 67. 52 »[. . . ] omnes omnino numeros quibus tam gradus quàm diſſonantiæ explicantur, ex illis tribus componi, & diviſione factâ per illos tandem ad vnitatem vſque reſolvi.« (AT X, 131). 53 Vgl. hierzu auch die tabellarische Darstellung der Herleitung der Stufen in J. Kepler, Harmonices mundi, a.a.O., Lib. III, S. 35. 54 AT X, 114.

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Oktave nicht hervorgeht, wird sie von Descartes als Stufe bei der Oktaveinteilung in Ganzund Halbtöne nicht berücksichtigt. Als Argument für den Ausschluss des Verhältnisses 24 führt er zusätzlich an: Wenn der kleine Halbton zugelassen wäre und mit dem großen 25 Ganzton verbunden würde, könne das für den Gehörsinn sehr unangenehme Verhältnis 64 75 entstehen 55. Somit sind alle Stufen, die die Oktave einteilen, festgelegt und es bleibt, die Anord‐ nung dieser Stufen festzustellen. Descartes konstatiert, dass den kleineren Stufen großer Halbton und kleiner Ganzton auf beiden Seiten ein großer Ganzton zuzuordnen sei 56. Hierfür sind vier große Ganztöne notwendig. Es stehen aber nur drei große Ganztöne zur Verfügung. Wenn man jedoch einen der drei großen Ganztöne in einen kleinen Ganzton mit einem syntonischen Komma unterteilt 57 – Descartes spricht von Schisma – und dieses syntonische Komma als beweglichen Ton begreift, dann ist diese Vorgabe, die Descartes in einer Kreisgraphik versinnbildlicht 58, zu erreichen. Um all die bisher entwickelten Überlegungen zur Oktavunterteilung in Stufen an‐ wenden zu können, wählt Descartes einen überraschenden Weg. Er greift zurück auf die Hexachordlehre und entwickelt ein spezielles Dreihexachordsystem, das er ebenfalls in einer Kreisgraphik darstellt:

Abb. 3, René Descartes, Compendium Musicæ, Utrecht 1650, S. 35 [AT X, 120]

55 Vgl. AT X, 115. 56 »Quem dico necessariò esse debere talem, vt semper semitonium maius habeat vtrique iuxta se tonum maiorem, item & tonus minor: cum quo scilicet hic ditonum componat, semitonium verò tertieam minore, iuxta illa quæ | jam annotavimus.« (AT X, 166 f.). 9 57 98 = 10 × 80 81 58 Vgl. Abb. 11, S. 47.

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Drei Hexachorde werden so angeordnet, dass das Hexachordum naturale auf C in der Mitte liegt, im äußeren Kreisring findet man das Hexachordum molle auf F und im inneren Kreisring liegt das Hexachordum durum auf G 59. Dem Ton F ist die größte Zahl zugeord‐ net, 540, was bedeutet, dass F den tiefsten Ton repräsentiert. Der Mutationswechsel von einem Hexachord zum anderen findet bei Descartes stets auf der Silbe sol statt. Aus den angegebenen Zahlen in der Kreisgraphik lässt sich folgende Hexachordübersicht erstellen: Äußerer Kreisring Hexachordum molle

Mittlerer Kreisring Hexachordum naturale

Innerer Kreisring Hexachordum durum E 144 [288] la D 160 [320] sol C 180 [360] fa

n 192 [384] mi A 216 [432] la G 240 [480] sol 60

F 270 [540] fa E 288 mi D 324 la C 360 sol

b 405 fa A 432 mi G 486 re F 540 ut

D 324 re 9 10

C 360 ut

A 216 [432] re 9 10

G 240 [480] ut

9 10 8 9 15 16 8 9 9 10

8 9 15 16 8 9 9 10

8 9 15 16 8 9 9 10

Wie ersichtlich wird, sind alle Hexachorde symmetrisch angeordnet. Die Stufe des großen Halbtons 15 zwischen den Silben mi und fa wird eingerahmt von den Stufen zweier großer 16

59 Descartes verwendet in der Graphik und auch im Text des Compendium Musicæ anstelle des Wortes »hexachordum« das Wort »vox«. Diese Begriffsverwendung wird in der Übersetzung berücksichtigt (vgl. S. 173, Anm. 44). 60 Um sich auch bei den um eine Oktave höheren Tönen an den Zahlen der Kreisgraphik orien‐ tieren zu können, sind diese Zahlen zusätzlich in eckigen Klammern eingefügt. Dem Ansatz von Descartes, nur die Stufen innerhalb einer Oktave zu betrachten, folgt die Arbeit in den sich an‐ schließenden Ausführungen und Zahlenbeispielen.

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9 Ganztöne 89 , denen wiederum auf beiden Seiten die Stufen zweier kleiner Ganztöne 10 folgen. Um dies mathematisch in allen drei Hexachorden gleich darstellen zu können, ist es notwendig, bewegliche Töne zu nutzen, das heißt, bei zwei Tönen zwei unterschiedliche Zahlen für die Bestimmung der Saitenlängen anzugeben. Beim Ton G re im Hexachordum molle ist die Zahl 486 abzulesen. Für den Ton G im Hexachordum naturale, ein G sol, ergibt sich aufgrund der allen Hexachorden zu Grunde liegenden selben Verhältnisse der Stufen die Zahl 480. Und im Hexachordum naturale wird dem Ton D re die Zahl 324 zugeschrieben, der Ton D sol im Hexachordum durum hingegen benötigt anstatt der Zahl 324 die Zahl 320, damit in diesem Hexachord zwischen C und D ein großer Ganzton 89 hervorgebracht werden kann. Auf diese Weise kann die Symmetrie aller drei Hexachorde gewährleistet werden. Setzt man die Zahlen, bei denen eine Verschiebung vorgenommen wird, ins Verhältnis, so erhält man 480 = 80 und 320 = 80 . Dieses Verhältnis, ein syntonisches Komma, das 486 81 324 81 dem Überschuss des großen Ganztons über den kleinen Ganzton entspricht, hat Descartes bereits für die Unterteilung der Oktave als notwendig erachtet, wie weiter oben ausge‐ führt wurde. Es erhält nun durch die Anordnung von Descartes’ Dreihexachordsystem in einer Kreisgraphik seinen musiktheoretischen Ort als bewegliches re. In Tonbuchstaben ausgedrückt bedeutet dies, dass dem Ton D zwei Tonstufen zugeordnet werden, und es erscheinen ebenfalls zwei Tonstufen für den Ton G 61.

Die Dreihexachordordnung der Kreisgraphik stellt für Descartes jedoch nur ein ordnendes mathematisches Gedankenmodell des Übergangs dar. Den Zahlen der Kreisgraphik sind bereits die Notenbuchstaben zugeordnet, und so überführt Descartes in einem nächsten Schritt die Anordnung des Dreihexachordmodells in zwei Skalen. Die Skalen werden nach den Claves b molle und n quadratum benannt:

61 Im Compendium Musicæ werden die zwei Töne für die Tonstufe D sowie die zwei Töne für die Tonstufe G nur in den beigefügten Abbildungen thematisiert (AT X, 120 u. AT X, 125, siehe Abb. 3 u. Abb. 4). Im Text werden sie von Descartes nicht erwähnt, womit auch keine lateinischen Termini bekannt sind, mit denen Descartes diese doppelten Tonstufen bezeichnet hat. In einem in französischer Sprache verfassten Brief an Andreas Colvius verwendet er die Bezeichnung »le premier D« (AT IV, 680) für das erste D der doppelten Tonstufe D. Man könnte also von einer Bezeichnung Descartes’ als »erstes D« und »zweites D« bzw. »erstes G« und »zweites G« ausgehen. Francisco Salinas bezeichnet die zwei Töne für die Tonstufe D in seiner in lateinischer Sprache verfassten Musiktheorie als »D inferius« und als »D superius« (F. Salinas, De Musica, Salamanca 1577, S. 150).

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Abb. 4, René Descartes, Compendium Musicæ, Utrecht 1650, S. 41 [AT X, 125]

Descartes findet so nicht nur eine interessante Lösung für die diatonische Doppelstufe b / n , indem er b und n jeweils nur einer Tonskala zuordnet. Darüber hinaus entstehen zwei Skalen, von denen die eine Skala eine Transpositionsskala der anderen darstellt. Die linke Tonskala beginnt mit F ut 540 als tiefstem Ton und enthält die Stufe b , die rechte Tonskala baut auf C ut 360 auf und enthält die Stufe n . Indem man die Tonskala auf F um eine Quinte hochtransponiert, entsteht also eine Tonskala auf C mit denselben Intervallschrit‐ ten 62. Und das bewegliche re des Dreihexachordmodells in der Kreisgraphik wird in der b molle-Skala auf F zu zwei Tönen für den Ton G, in der n quadratum-Skala auf C zu zwei Tönen für den Ton D, was sich in Abbildung 4 an jeweils zwei zugeordneten Stimmungs‐ zahlen für die Töne G links bzw. für die Töne D rechts ablesen lässt. Isaac Beeckman, für den Descartes seine Musiktheorie verfasst hat, kritisiert in sei‐ nen Tagebüchern Descartes’ Skalenordnung mit beweglichem re mit dem Argument, er, Beeckman, habe nicht beobachten können, dass man einen beweglichen Ton benötige 63. In dieser Kritik wird der unterschiedliche Ansatz von Beeckman und Descartes evident. 62 Die ausstehenden Zahlen der b molle-Skala sind Anmerkung 55, S. 177, zu entnehmen. 63 »[. . . ] At non animadvertebam re esse notam tremulam, id est mobilem, ita ut in sol re possit altiùs cani quàm in la re, la et sol immobilibus et tono minore perpetuò à se invicem distantibus.« (Journal, Bd. 1, S. 271).

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Beeckman geht, wie bei seiner Wahrnehmung des Mitschwingens von Saiten, von einer Beobachtung aus. In pythagoreischer Stimmung habe er kein bewegliches re »beobach‐ tet«. Damit entgeht Beeckman jedoch jeder Neuansatz, somit auch Descartes’ Versuch einer hypothetischen und mathematisch begründeten Neuordnung von Tönen in reiner Stimmung innerhalb einer Oktave. Descartes wird später auch etwas über die Physik des Tons schreiben. Seine diesbe‐ züglichen Gedanken sind in Briefen an Marin Mersenne überliefert. Exemplarisch sei ein Auszug aus einem vermutlich in Amsterdam verfassten Brief aus dem Oktober 1631 zi‐ tiert: Die Lieblichkeit der Konsonanzen betreffend gilt es zwei Dinge zu unterschei‐ den: nämlich was sie einfacher und stimmiger wiedergibt und was sie dem Ohr angenehmer wiedergibt. Nun, das, was sie angenehmer wiedergibt, hängt von den Stellen ab, wo sie verwendet werden; und es finden sich Stellen, wo selbst die falschen Quinten und andere Dissonanzen angenehmer sind als die Konso‐ nanzen, so dass man nicht unbedingt festzulegen wüsste, dass eine Konsonanz angenehmer sei als eine andere. Man kann wohl dennoch sagen, dass die Terzen und die Sexten im Allgemeinen angenehmer sind als die Quarte; dass in den fröh‐ lichen Liedern die großen Terzen und Sexten angenehmer sind als die kleinen und umgekehrt in den traurigen Liedern usw., weil es mehr Möglichkeiten gibt, wo sie angenehm verwendet werden können. Aber man kann unbedingt sagen, welche Konsonanzen die einfachsten und die stimmigsten sind; denn das hängt nur davon ab, dass ihre Töne sich mehr der eine mit dem anderen vereinigen, und dass sie mehr der Natur des Einklangs nahekommen; so dass man unbedingt sagen kann, dass die Quarte stimmiger ist als die große Terz, obgleich sie im All‐ gemeinen nicht so angenehm ist, wie die Cassia wohl süßer ist als die Oliven, aber unserem Geschmack nicht so angenehm. 64

64 »Touchant la douceur des conſonances, il y a deus choſes a diſtinguer: a ſçauoir, ce qui les rend plus ſimples & accordantes, & ce qui les rend plus agreables a l’oreille. Or, pour ce qui les rend plus agreables, cela depend des lieus ou elles ſont employées; & il ſe trouue des lieus ou meſme les fauſſes quintes & autres diſſonances ſont plus agreables que les conſonances, de ſorte qu’on ne ſçauroit determiner abſolument qu’vne conſonance ſoit plus agreable que l’autre. On peut bien dire toutefois que, pour l’ordinaire, les tierces & les ſextes ſont plus agreables que la quarte; que dans les chans gays les tierces & ſextes maieures ſont plus agreables que les mineurs, & le contraire dans les triſtes, etc., pour ce qu’il ſe trouue plus d’occaſions ou elles y peuuent eſtre employées agreablement. Mais on peut dire abſolument quelles conſonances ſont les plus ſimples & plus accordantes; car cela ne depent que de ce que leurs ſons s’vniſſent dauantage l’vn auec l’autre, & qu’elles approchent plus de la nature de l’vniſon; en ſorte qu’on peut dire abſolument que la quarte eſt plus accordante que la tierce maieur, encore que pour l’ordinaire elle ne ſoit pas ſi agreable, comme la caſſe eſt bien plus douce que les oliues, mais non pas ſi agreable a noſtre gouſt.« (AT I, 223) [Übers. R. K.].

28

Einleitung

Descartes stellt hier seine Musiktheorie des Compendium Musicæ neben die physikali‐ sche Betrachtung der Koinzidenztheorie 65. Er wählt die Adjektive 66 »angenehm« und »einfach«/»stimmig«, um beide Musiktheoriemodelle zu unterscheiden. Dies eröffnet ihm die Möglichkeit, an seinen Ausführungen im Compendium Musicæ festzuhalten, mehr noch, es zeigt, dass er den neuen theoretischen Ansatz aus dem Bereich der Akustik wahr‐ nimmt und aufgreift und ihn als mögliche Untersuchung des Tons schätzt, ihm aber keinen Vorzug bei der Betrachtung der Ordnung des Tonsystems einräumt, die auf Zahlenverhält‐ nissen beruht 67. Harry Partch, ein amerikanische Komponist und Instrumentenbauer des 20. Jahrhunderts, hat sich intensiv mit dem Thema der Stimmung auseinandergesetzt und auch eigene Skalen für von ihm gebaute Instrumente erdacht. Wenn er in seinem Buch Genesis of a Music ein Resumé seiner musiktheoretischen Beschäftigung gibt, dann liest sich dies in einer Zeit, in der sich immer mehr der physikalische Betrachtungsansatz des Tons als Grundlage für ein Tonsystems durchsetzt, wie ein Hinweis, die Aktualität des Ansatzes von Descartes’ Musiktheorie nicht zu vergessen: Long experience in tuning reeds on the Chromelodeon convinces me that it is preferable to ignore partials as a source of musical materials. The ear is not im‐ pressed by partials as such. The faculty – the prime faculty – of the ear is the perception of small-number intervals, 2/1, 3/2, 4/3, etc., etc., and the ear cares not a whit whether these intervals are in or out of the overtone series. 68

Nachdem Descartes seine diatonische Tonskala aus Überlegungen zu Konsonanzen und Stufen entwickelt hat, fallen die Ausführungen zu den Dissonanzen recht kurz aus. Alle Verhältnisse, die bisher weder als Konsonanz noch als Stufe eingeordnet wurden, die sich aber rein rechnerisch auch ergeben könnten, bezeichnet Descartes als Dissonanzen. Septi‐ men und Nonen ergeben sich aus den Verhältnissen von Oktave und Stufen, das vorkom‐ mende syntonische Komma kann zur Hervorbringung einer verminderten kleinen Terz, einer verminderten Quinte, einer vermehrten Quarte oder einer vermehrten großen Sexte beitragen und schließlich könnten sich noch die Dissonanzen Tritonus und falsche Quinte ergeben, die möglichst zu meiden seien, da die Zahlen ihrer Verhältnisse sehr groß seien und sie nicht, wie die anderen Dissonanzen, benachbarte Konsonanzen haben, an deren Wohlklang sie partizipieren könnten 69.

65 Zur Koinzidenztheorie vgl. H. F. Cohen, Quantifying Music, a. a. O., S. 90–92 u. S. 103–111. 66 Das Partizip Präsens Aktiv »accordant« wird von Descartes als Verbaladjektiv benutzt. 67 B. van Wymeersch hingegen sieht in der Hinwendung zur akustischen Betrachtung des Tons ein Fortschreiten im musikalischen Denken Descartes’ und konstatiert: »Car sa pensée sur l’art, loin d’être figée, connaît, de 1618 à 1650, une profonde évolution, qui le conduit d’une esthétique de tendence ›classique‹ vers une esthétique plus subjective.« (B. van Wymeersch, Descartes et l’évolution de l’esthétique musicale, Sprimont 1999, S. 87). 68 H. Partch, Genesis of a Music, New York 21974, S. 87. 69 Vgl. AT X, 127–131.

Einleitung

29

28 Jahre nach dem Verfassen des Compendium Musicæ schreibt Descartes einen Brief mit kurzen Andeutungen zu einem enharmonischen Tonsystem. In welcher Beziehung die‐ ses enharmonische Tonsystem zu dem diatonischen Tonsystem des Compendium Musicæ steht, soll durch den Versuch einer Rekonstruktion herausgearbeitet werden.

IV. Cartesianische Enharmonik Für den Ton C die Saite in 3.600 gleiche Teile teilen, 3.456 ergeben den Ton c, 3.375 den Ton c. und 3.240 den Ton D. und so fort. Diese Angaben findet man in einem Brief von René Descartes an Andreas Colvius, der auf den 6. Juli 1643 datiert wird 70. Längere Zeit galt dieser Brief, von dem weder Adressat noch Datum bekannt sind, als ein Brief an Constantijn Huygens aus dem Jahr 1646. Cornelius de Waard konnte nach einem aufge‐ fundenen Dokument, den Adversaria V. C. Andreae Colvii 71, überzeugend darlegen, dass der Briefadressat Colvius ist, da in dessen Aufzeichnungen große Passagen des Briefes von Descartes übernommen wurden und zudem ein Hinweis auf Descartes’ Autorschaft zu finden ist 72. Und so fort, »& ainsi des autres«, diese Formulierung setzt ein in Musiktheorie gebil‐ detes Gegenüber voraus, dem zudem in diesem Brief mitgeteilt wird, dass man die Oktave in achtzehn Stufen einteile anstatt wie üblich in zwölf 73. Als Illustration ist eine Zeich‐ nung beigefügt:

Abb. 5, Brief René Descartes’ an Andreas Colvius [AT IV, 679]

Auf der Zeichnung erscheint links eine Klaviatur, auf der die Oktave von C nach C in 12 Intervalle eingeteilt ist, rechts sieht man die schwarzen Tasten verdoppelt, ebenso die 70 »Et les ſons de ces marches doiuent auoir ent’eux meſme proportion que les nombres icy mis; en ſorte que, ſi la corde fait le ſon C eſtroit diuiſée en 3600 parties égales, 3456 de ſes parties donneroient le ſon c, & 3375 le ſon c., & 3240 le ſon D, & ainſi des autres« (AT IV, 679 f.). Der vollständige Brief mit deutscher Übersetzung ist in Anhang 1 zu finden, S. 198–202. 71 Universitätsbibliothek Leiden, Manuskript Latein 284, fol. 76 verso-77 verso. Eine textkritische Edition des Auszugs des Manuskripts, in dem Descartes’ Musiktheorie referiert wird, sowie eine deutsche Übersetzung ist dieser Arbeit als Anhang 2, S. 203–211, hinzugefügt. 72 Vgl. C. de Waard, »Sur le destinaire et la date à attribuer à une lettre de Descartes sur une épinette parfaite«, in: Revue d’Histoire des Sciences 3 (1950), S. 251–255. 73 »A ſçauoir, au lieu qu’on a couſtume de diuiſer l’octaue en douze parties, pour les inſtrumens ordinaire, il faut icy la diuiſer en dix-huit.« (AT IV, 679).

30

Einleitung

Töne D und G. Somit wird die Oktave rechts in 19 Stufen eingeteilt. Descartes schreibt jedoch von einer Unterteilung in 18 Teile, und da er die Zahl »dix-huit« in seinem Brief ausschreibt, kann ein flüchtiger Fehler des Setzers durch den Vertausch der Ziffern 8 und 9 bei der Zahl 18 ausgeschlossen werden 74. Alle textkritischen Werk- und Briefausgaben von Descartes’ Œuvres haben sich dafür entschieden, der Abbildung mehr Vertrauen zu schenken als dem geschriebenen Wort und merken an, man möge neunzehn, »dix-neuf«, lesen 75. Die folgende Rekonstruktion von Descartes’ enharmonischem Tonsystem hat sich auch zum Ziel gesetzt, eine musiktheoretisch fundierte Antwort auf die Frage zu finden, ob und warum Descartes’ enharmonische Tonskala in 18 oder in 19 Stufen unterteilt ist. 3.600, 3.456, 3.375, 3.240 »und so fort«, Descartes meint, dass die Angaben von vier Zahlen genügen, damit der Leser des Briefes seine enharmonische Tonskala entwickeln kann, um dann anschließend nach den berechneten Zahlen alle Töne der Oktaven auf einem von ihm als perfekt bezeichneten Musikinstrument, einem Spinett, stimmen zu können. Descartes bezeichnet sein Tonsystem als »mon ſyſteme pour faire un inſtrument de Muſique qui ſoit parfait« 76, perfekt in dem Sinne, eine reine Stimmung auf der Grund‐ lage ganzzahliger Verhältnisse entworfen zu haben. Um die Töne C, c und c. und D zu stimmen, man würde sie heute mit c, cis, des und d bezeichnen, gibt Descartes vier Zahlen an, die die Länge der Saiten des Spinetts repräsentieren. Durch Inverhältnissetzen der Zahlen lassen sich die Verhältnisse der auf‐ einanderfolgenden Stufen bestimmen. Man erhält so die Einteilung des kleinen Ganztons 9 von C nach D: 10 C

3.600

c

3.456

c.

3.375

D

3.240

24 25 125 128

9 10

24 25

Zwischen C und c ergibt sich das Verhältnis eines kleinen Halbtons 24 , zwischen c und c. 25 24 liegt die kleine Diesis 125 , und zwischen c. und D ist wiederum ein kleiner Halbton 25 . 128 77 n Ein Blick auf die im Compendium Musicæ entwickelte quadratum-Skala auf C zeigt, dass als Stufen weder das Verhältnis des kleinen Halbtons noch das Verhältnis der kleinen Diesis vorkommen:

74 Da das Manuskript des Briefes verloren ist, kann es zur Klärung nicht herangezogen werden. 75 AT IV, 679, FN b: »Lire dix-neuf.«; AM VII, 390, FN 3: »Lire dix-neuf.«; René Descartes, Œuvres complètes VIII. Correspondence, 2, hrsg. v. J.-R. Armogathe, S. 1080, FN 5: »En réalité en dix-neuf.« 76 AT IV, 679. 77 Vgl. Abb. 4, S. 26.

Einleitung 360 C

324 D 9 10

320 D. 80 81

288 E 9 10

270 F

240 G

15 16

8 9

216 A 9 10

n

192 8 9

31

180 C 15 16

Descartes begründet den Ausschluss des kleinen Halbtons für die diatonische Tonskala im Compendium Musicæ damit, dass dieser wie oben ausgeführt nicht aus einer Teilung der Konsonanzen unmittelbar hervorgehe, sondern lediglich der Unterschied zwischen den 9 78 Stufen des kleinen Ganztons und des großen Halbtons sei, 10 : 15 = 24 . Die kleine 16 25 Diesis wiederum ist ebenfalls ein Unterschied zwischen zwei Stufen, nämlich der zwischen dem großen und dem kleinen Halbton, 15 : 24 = 125 . Aus den vier Zahlen 3.600, 3.456, 16 25 128 3.375 und 3.240 im Brief an Colvius und deren Verhältnissen ist somit herzuleiten, dass Descartes für den Aufbau einer enharmonischen Tonskala die Stufen der diatonischen Tonskala um zwei »inaequalitas« von Stufen ergänzt, um den kleinen Halbton 24 , der 25 auch chromatischer Halbton genannt wird, und um die kleine Diesis 125 , die auch als en‐ 128 harmonische Diesis bezeichnet wird. Diese neuen Stufen kommen also implizit bereits im Compendium Musicæ vor, wurden dort aber für die Entwicklung der diatonischen Tonskala nicht berücksichtigt. In Descartes’ diatonischer Tonskala findet man nicht nur zwischen C und D den klei‐ 9 nen Ganzton 10 , sondern auch zwischen G und A. Die Verhältnisse der Stufen zwischen C und D können daher auch für die Stufen zwischen G und A verwendet werden. Für den Ton G ist die Saitenlängenzahl 2400 anzusetzen, da G von C eine Quinte entfernt ist 79. Somit ergeben sich von G nach A folgende Zahlen: G

2400

g

2304

g.

2250

A

2160

24 25 125 128

9 10

24 25

Zwischen den Tönen E und F liegt in Descartes’ diatonischer Tonskala ein großer Halbton mit dem Verhältnis 15 . Da man in den beiden Klaviaturskizzen des Briefes zwischen E 16 und F keine zusätzlich eingezeichneten Tasten sieht, ist davon auszugehen, dass die Stufe von E nach F im diatonischen und im enharmonischen Tonsystem identisch ist. Man wird demnach wie im Compendium Musicæ von E nach F im Verhältnis 15 fortschreiten. Dies 16 gilt ebenso für die Stufe von n nach C 80. 78 Vgl. AT X, 114. 79 3600 × 23 = 2400. 80 F ist eine Quarte von C entfernt: 3600 × 34 = 2700. Die Saitenlänge für E berechnet sich 1 2700 × 16 15 = 2880. C und C liegen eine Oktave auseinander: 3600 × 2 = 1800. Die Saitenlänge von n berechnet sich 1800 × 16 = 1920. 15

32

Einleitung E

2880

F

2700

15 16

n

1920

C

1800

15 16

Somit fehlt für die Aufteilung der Oktave in achtzehn oder neunzehn Stufen nur noch die Aufteilung der drei großen Ganztöne, die im Verhältnis 89 stehen. In seinem Brief an Colvius erwähnt Descartes zwei unterschiedliche Tasten für den Ton D. Das erste D, das D inferius, solle man gemeinsam mit A oder F anschlagen, das D., das D superius, wähle man zusammen mit G oder n 81. Die beiden D-Saitenlängen unterscheiden sich um ein syntonisches Komma mit dem Verhältnis 80 , um die jeweiligen Konsonanzen 81 82 in reiner Stimmung hervorbringen zu können . Zwischen den Tönen D und D. wird in der enharmonischen Stimmung also wie im Compendium Musicæ das Verhältnis 80 zu set‐ 81 zen sein. Die Ausgangszahlenreihe 3.600, 3.456, 3.375, 3.240 lässt sich so um eine weitere Zahl ergänzen, nämlich um 3.200 für D., da 3.240 × 80 = 3.200. 81 D und E unterscheiden sich in einem großen Ganzton 89 , D und D. in einem syntoni‐ 9 schen Komma 80 , also unterscheiden sich D. und E in einem kleinen Ganzton 10 . Da die 81 Unterteilung des kleinen Ganztons aus den Zahlenangaben im Brief an Colvius bekannt ist, lassen sich die Zahlen der zugehörigen Saitenlängen für D bis E und die dazugehörigen Verhältnisse wie folgt darstellen: D D. d

3240 3200 3072

d.

3000

E

2880

— 80 81

—

24 25 125 128 24 25

9 10

—

8 9

—

Es fehlen noch die Unterteilungen der großen Ganztöne zwischen F und G und zwischen A und n . Ein kleiner Ganzton setzt sich aus großem und kleinem Halbton zusammen, 9 = 15 × 24 . Und der Unterschied zwischen großem Ganzton 89 und kleinem Ganzton 10 16 25 9 beträgt ein syntonisches Komma 80 . Somit lassen sich die drei Stufen bestimmen, aus 10 81

81 AT IV, 680. Siehe Anhang 1, S. 200. 82 Um in einer reinen Stimmung von D zu A in einer Quinte gelangen zu können, von D zu F in einer kleinen Terz, ist das D inferius zu verwenden. D. hingegen, das D superius, um eine Quarte von D. nach G und eine große Sexte von D. nach n erklingen zu lassen. (D 648 × 23 = A432 und D 648 × 56 = F 540; D. 640 × 34 = 480 und D. 640 × 35 = n 384. Die Zahlen sind der Kreisgraphik des Compendium Musicæ entnommen (AT X, 120). Da die tieferen Töne mit größeren Zahlen zu versehen sind, wurden die Zahlen der Saitenlängen von D und D. verdoppelt, das heißt, die Töne wurden um eine Oktave nach unten transponiert: D 324 → D 648 und D. 320 → D. 640).

Einleitung denen sich der große Ganzton zusammensetzt, der Stufen zwischen F und G ist naheliegend:

8 9

=

15 16

×

24 25

×

80 . 81

33

Folgende Reihenfolge

F 24 25

f

80 81

f. G

15 16

Die Stufe von F nach f entspricht der Stufe von C nach c im Verhältnis 24 , zwischen f und f. 25 wird das syntonische Komma liegen, bleibt zwischen f. und G das Verhältnis 15 . Demnach 16 ergeben sich folgende Stimmungszahlen: F

2700

f

2552

f.

2560

G

2400

24 25 80 81 15 16

Man könnte nun annehmen, die Unterteilung des großen Ganztons von A nach n könne analog zu der des großen Ganztons von F nach G gebildet werden. Das würde jedoch be‐ deuten, einen wesentlichen Aspekt von Descartes’ Musiktheorie im Compendium Musicæ zu übersehen. Descartes baut, wie oben ausgeführt, seine musikmathematischen Ideen auf der Folge dreier Hexachorde auf. Das Hexachordum naturale besteht aus den sechs Tönen von C bis A. Um von A nach C fortzuschreiten und so die Unterteilung der Oktave abzu‐ schließen, wäre ein Hexachordwechsel notwendig, entweder in das Hexachordum durum mit der Folge A – n – C oder in das Hexachordum molle mit der Folge A – b – C. Heute betrachtet man das Vorkommen von b und n (h) in der Tonleiter als einen chromatischen Schritt. Bei Descartes jedoch erscheinen die Stufen b und n in zwei unterschiedlichen Ska‐ len. b und n sind somit verschiedene Fassungen der gleichen Stufe. 83 Frieder Rempp spricht von der »alten diatonischen Doppelstufe« 84. Somit kann Descartes gar nicht von der Unterteilung eines großen Ganztons von A nach n ausgehen, die der des großen Ganztons von F nach G entspricht. Vielmehr ist der Übergang von A nach C in der enharmonischen Skala nach anderen im Compendium Mu‐ sicæ dargelegten Überlegungen zu gestalten. Descartes hat dort die Anordnung der Töne

83 Vgl. C. Dahlhaus, »Die Termini Dur und Moll«, in: ders., Gesammelte Schriften 3. Alte Musik. Musiktheorie des 17. Jahrhunderts – 18. Jahrhundert, hrsg. v. H. Danuser, Laaber 2001, S. 317. 84 Vgl. F. Rempp, »Elementar- und Satzlehre von Tinctoris bis Zarlino«, in: Geschichte der Mu‐ siktheorie, hrsg. v. F. Zaminer, Damstadt 1989, Bd. 7, S. 69.

34

Einleitung

in der Drei-Hexachord-Kreisgraphik in eine Zwei-Skalen-Ordnung überführt 85. Man be‐ trachte in der b molle-Skala die Stufe von A nach b und in der n quadratum-Skala die Stufe von n nach C 86:

b molle A B

n

432 15 16

405

n quadratum 192

C

(Abb. 4, unten links)

180

15 16

(Abb. 4, Mitte rechts)

Diese beiden Stufen, der große Halbton 15 zwischen A und b und der große Halbton 15 16 16 zwischen n und C, sind bei der enharmonischen Aufteilung der Stufen von A nach C zu berücksichtigen, da Descartes die Möglichkeit sieht, beide Halbtonstufen in einer Skala, in seiner enharmonischen Skala, zu vereinen. Setzt man analog zur Unterteilung des großen Ganztons 89 zwischen F und G, wo man zwischen f und f. ein syntonisches Komma 80 81 findet, zwischen b und b . ebenfalls ein syntonisches Komma, ergeben sich folgende Stufen von A nach C: A

b

b.

2160 15 16

2025 80 81

2000

n

1920

C

1800

24 25

8 9

15 16

Bevor abschließend der Frage nach den 18 oder 19 Stufen, in die die Oktave eingeteilt werden soll, nachgegangen wird, soll die bis hierher entwickelte Aufteilung zusammenge‐ fasst dargestellt und der Aufteilung, die in einer Anmerkung der von Charles Adam und Paul Tannery herausgegebenen kritischen Descartes-Ausgabe beigefügt ist, gegenüberge‐ stellt werden:

85 Vgl. Abb. 3 u. Abb. 4, S. 23 u. 26, (AT X, 120, AT X, 125). 86 Descartes wählt in der Abbildung die Notenbezeichnung »B« für die diatonische Doppelstufe b / n . In der b molle-Skala wird das b verwendet, in der n quadratum Skala das n .

Einleitung Oben entwickelte Ordnung (18 Stufen) C c c. D D. d d. E F f f. G

g g. A

b

b.

3600 3456 3375 3240 3200 3072 3000 2880 2700 2592 2560 2400

2304 2250 2160

24 25 125 128 24 25 80 81 24 25 125 128 24 25 15 16 24 25 80 81 15 16

24 25 125 128 24 25 15 16

2025 80 81

2000

n

1920

C

1800

24 25 15 16

35

Adam / Tannery IV, 683 (19 Stufen) C

3.600

c

3456

c0

3375

D

3240

D0

3.200

d

3072

d0

3000

E

2800

F

2700

f

2552

f0

2560

G

2430

G’

2400

g

2304

g0

2250

A

2160

b

b0 n

C

243 256 80 81

2025 2000 1920 1800

Der einzige Unterschied der beiden enharmonischen Einteilungen der Oktave besteht darin, dass in der rechten Spalte ein zweites G eingefügt wurde, analog zur Zeichnung der rechten Klaviatur im Brief an Colvius, auf der ebenfalls zwei Tasten für den Ton G zu sehen sind 87. Die Stimmungszahlen für die beiden G-Töne wurden in Anlehnung an die

87 1718 hat der niederländische Wissenschaftler Pieter Hellingwerf in seinem Buch Wiskonstige Oeffening eine Zeichnung von Descartes’ Klaviatur mit 19 Tasten aus dessen Brief an Colvius

36

Einleitung

Stimmungszahlen der beiden D-Töne berechnet. Zwischen beiden verdoppelten Tönen findet man ein syntonisches Komma 80 . Für die Stufe zwischen f0 und G ergibt sich dann 81 bei Adam / Tannery rechnerisch das Verhältnis 243 . 256 Die Editoren des Briefes von Descartes an Colvius, die in den Anmerkungen eine en‐ harmonische Skala mit 19 Tönen aufstellten, haben nicht nur die Korrektur »dix-huit« – »Lire dix-neuf« – vorgenommen, sondern auch für folgende Zeilen im Brief weitere Kor‐ rekturen angeregt: [. . . ] & qu’il faut toucher [. . . ] D. auec G; [. . . ] & d. auec G; [. . . ] & b . auec G [. . . ] 88

In einer Fußnote ist zu allen drei Tönen G angemerkt, man möge G. lesen 89. Um die In‐ tervalle rein zu stimmen, solle man demnach D. 3200, d. 3000 und b . 2000 mit dem Ton der Stimmungszahl 2400 verwenden 90. Und da diese Zahl in der enharmonischen Skala von Adam / Tannery nicht dem Ton G, sondern dem Ton G. zugeordnet wird, scheint es konsequent, weitere Schreibfehler in dem Brief anzunehmen. Man sollte aber nochmals genauer lesen: »A ſçauoir, au lieu qu’on a couſtume de diuiſer l’octaue en douze parties, pour les inſtrumens ordinaire, il faut icy la diuiſer en dix-huit.« 91

Descartes schreibt, man solle die Oktave in achtzehn Teile einteilen. Und er schreibt nicht, man solle die Oktave der Klaviatur aus achtzehn verschiedenen Tasten zusammensetzen. Schaut man in andere zeitgenössische Musiktheorien aus dem Umfeld Descartes’, so findet man Abbildungen einer Oktaveinteilung der Klaviatur in achtzehn Stufen, etwa in dem 1639 vollendeten und 1643 in Amsterdam publizierten Kort Zangh-Bericht von Ioan Al‐ bert Ban:

88 89 90 91

abgebildet. Hellingwerf hat in seiner Zeichnung jede Taste mit Stimmungszahlen versehen. Diese Stimmungszahlen entsprechen denen von Adam / Tannery, wenn man davon ausgeht, dass auf der b -Taste irrtümlich 2052 anstelle von 2025 gezeichnet wurde, was naheliegend erscheint, da sich sehr abwegige Verhältnisse ergeben, wenn man die Zahl 2052 benutzt. Den beiden G-Tasten sind die Zahlen 2430 und 2400 zugeordnet. Allerdings spricht Hellingwerf im Text von einer Tastatur Descartes’ mit achtzehn Tasten für eine Oktave, »achtien Klanken of Clavieren« (Wiskonstige Oefening, Amsterdam 1718, S. 95). Descartes’ Brief, der damals noch Constantijn Huygens als Adressaten nannte, lag 1718 bereits in einer niederländischen Übersetzung vor (Renatus DesCartes, Brieven, übs. v. J. H. Glazemaker, Amsterdam 1692, Bd. III, S. 240 f.). AT IV, 680. AT IV, 680, FN a: »Lire: G.«. Man wird dann in reiner Stimmung eine Quarte, eine große Terz und eine kleine Terz hervorbrin‐ gen können: D. 3200 × 34 = G. 2400; d. 3000 × 45 = G. 2400; G. 2400 × 56 = b . 2000. AT IV, 679.

Einleitung

37

Abb. 6, Ioan Albert Ban, Kort Sangh-Bericht, Amsterdam 1643, S. 28

Mit den Schriften von Ban, Kanonikus der Janskeerk in Haarlem, der sich in seiner freien Zeit der Musiktheorie, der Mathematik und der Komposition widmete, war Descartes ver‐ traut, mehr noch, er war mit ihm befreundet, und sie tauschten sich persönlich aus. So ist es auch wenig überraschend, dass im Kort Sangh-Bericht explizit auf Descartes verwiesen wird 92. In einem Brief an Constantijn Huygens berichtet Descartes, er habe Ban nur ken‐ nengelernt, da Huygens Descartes’ Compendium Musicæ, von dem dieser eine Abschrift besaß, gelobt und Ban empfohlen habe: »Monſieur, Si vous n’auiez iamais dit aucun bien de moy, ie n’aurois peut-eſtre iamais eu de familiarité auec aucun Preſtre de ces quartiers; car ie n’en ay qu’auec deux, dont l’vn eſt M. Bannius, de qui i’ay acquis la connoiſſance par l’eſtime qu’il auoit oüy que vous faiſiez du petit traitté de Muſique qui eſt autresfois eſ|chappé des mes mains; [. . . ]« 93

92 »Waer inne als ik lange hadde gearbeidt, my ten laeſten de handt gebooden heeft den Edelen Heere Renatus des Cartes, een man in de natuirlike wyſheid en wiskunsſten weinige, ofte naeuw‐ lix zyns gelyk hebbende. Ende alzoo hebbe ik my eerſt verſtout het zelfde in’t werk te leggen, en hebbe alzoo gevonden en doen maeken een volmaekte Claeuwecymbal, in October des jaers 1639, naer welke naermaels meer andere gemaekt zyn ook de knie-violen doen veranderen, welk ook dient voor de Luiten; gelyk naermaels zal blyken.« In: Ioan Albert Ban, Kort Sangh-Bericht, a. a. O., S. 19 f. 93 Brief an Constantijn Huygens, Oktober 1639 (?), AT II, 583 f. [»Mein Herr, wenn Sie niemals etwas Gutes über mich gesagt hätten, würde ich vielleicht auch niemals vertraulichen Umgang mit irgendeinem Priester dieser Gegend gefunden haben. Denn ich habe ihn nur mit zweien, von denen der eine Herr Bannius ist, dessen Bekanntschaft ich nur durch die Schätzung erworben habe, die Sie, wie er hörte, meinem kleinen Musiktraktat entgegenbringen, der früher meinen Händen entschlüpft ist.« (Übers. F. Baumgart)].

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Einleitung

Auf der Abbildung der Klaviatur in Bans Kort Sangh-Bericht erscheinen auf den Tasten Zahlen, nach denen die Stufen und Intervalle der Oktave gestimmt werden sollen. Diese Zahlen entsprechen exakt den Zahlen der 18-stufigen Tonskala, die oben auf der Grund‐ lage der Angaben aus Descartes’ Brief an Colvius und Ausführungen aus dem Compendium Musicæ entwickelt wurden: 3600

3456 24 25

2592

3375 125 128

2560 80 81

3240 24 25

2400 15 16

3200 80 81

2304 24 25

3072 24 25

2250 125 128

3000 125 128

2160 24 25

2880 24 25

2025 15 16

2700 15 16

2000 80 81

2592 24 25

1920 24 25

1800 15 16

Dieselbe Zahlenvorgabe für die Stimmung einer Tonskala mit 18 Stufen mit identischer Zahlenfolge auf den Tasten erscheint auch auf einer Abbildung in Marin Mersennes Har‐ monie universelle 94:

Abb. 7, Marin Mersenne, Harmonie universelle, contenant la Théorie et la Pratique de la Musique, Paris 1636, »Des Instruments«, S. 352

Mit Mersenne standen viele Gelehrte des 17. Jahrhunderts in regem Briefaustausch, un‐ ter ihnen auch Descartes und Ban. Mersenne, wie Descartes Schüler des Jesuitenkollegs Henri IV in La Flèche, war mit Descartes’ Musiktheorie über Auszüge in ihrer umfang‐ reichen Korrespondenz vertraut und ließ sich in vielen Briefen immer wieder einige mu‐ 94 Marin Mersenne, Harmonie universelle, contenant la Théorie et la Pratique de la Musique, Paris 1636, vgl. »Traitez des Consonances, des Dissonances, des Genres, des Modes, & de la Com‐ position«, S. 158. Mersenne hat diese Stimmung in mehreren seiner Bücher besprochen, vgl. R. Rasch, »Ban’s Intonation«, in: Tijdschrift van de Vereniging voor Nederlandse Muziekgeschiedenis 33 (1983), S. 79–81.

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siktheoretische Sachverhalte, zu denen er gezielt Fragen stellte, erläutern. Descartes er‐ laubte Mersenne auch, aus diesen Briefen zu zitieren, unter der Bedingung, er, Descartes, bleibe ungenannt 95. Außerdem wird ein längerer Aufenthalt Mersennes bei Beeckman in Doordrecht im Jahr 1630 erwähnt, bei dem Mersenne die Möglichkeit hatte, Beeckmans Tagebücher, die eine Abschrift des Compendium Musicæ enthielten, einzusehen 96. Bei Ban wie bei Mersenne wird eine 18-stufige Tonskala auf dem Grundton C ent‐ wickelt, in der der Ton D verdoppelt wird. In Mersennes Harmonie universelle jedoch erscheint darüber hinaus eine weitere Abbildung einer Tastatur einer 18-stufigen Tonskala, die diesmal auf dem Grundton F aufbaut. Die Stufen der F-Skala werden nach denselben Zahlenverhältnissen gestimmt wie die Stufen der C-Skala, aber anstelle des verdoppelten Tons D erscheint der verdoppelte Ton G:

Abb. 8, Marin Mersenne, Harmonie universelle, contenant la Théorie et la Pratique de la Musique, Paris 1636, »Des Instruments«, S. 353

Da Mersenne diesmal dem tiefsten Ton, dem F, die kleinste Zahl zuweist, 2880, erscheinen die Brüche, die die Verhältnisse repräsentieren, nach denen die Stufen zu stimmen sind, im Kehrwert. Es ist aber dennoch auf einen Blick ersichtlich, dass die Stufen der F-Skala und die Stufen der C-Skala übereinstimmen: 2800

3000

4000

3072 128 125

25 24

4050 81 80

3200 25 24

4320 16 15

4500 25 24

337597

3240 81 80

25 24

4608 128 125

3456 128 125

4800 25 24

3600 25 24

5120 16 15

3840 16 15

5184 81 80

4000 25 24

5400 25 24

5760 16 15

95 Brief R. Descartes’ an M. Mersenne, Amsterdam, 15. Mai 1634: »[. . . ] mais ie ne iuge point qu’il y’ait rien en cecy qui vaille la peine que vous vous en ſeruiés en quelque traité; toutefois vous aués pouuoir d’en faire ce qu’il vous plaira; ie vous prie ſeulement que ce ſoit ſans faire mention de mon nom. [. . . ]« (AT I, 297). [»[. . . ] indessen glaube ich kaum, dass es nichts hiervon gäbe, was nicht der Mühe wert sei, sich dessen in irgendeiner Abhandlung zu bedienen; indessen haben Sie die Befugnis, damit tun zu können, was ihnen gefällt; ich bitte Sie nur, dass das geschehe, ohne meinen Namen zu nennen.« (Übers. R. K.)]. 96 Vgl. K. van Berkel, Isaac Beeckman on Matter and Motion, a. a. O., S. 59 f. 97 Die Zahl auf der xG-Taste könnte man als 3376 lesen. Mersenne hat jedoch in dem theoreti‐ schen Teil der Harmonie universelle im dritten Buch über die Konsonanzen, »Des Genres de

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Die Abbildungen aus Mersennes Harmonie universelle sind dem Kapitel über den Instru‐ mentenbau der Orgel entnommen. Descartes’ Klaviaturen im Brief an Colvius (Abb. 5) sind hingegen für den Bau eines Spinetts entworfen worden. Eine Bemerkung seitens Des‐ cartes’, dass die von ihm entwickelte Einteilung der Oktave in 18 Stufen für die ganze Klaviatur gelten solle und eine Oktave wie die andere zu stimmen sei 98, erhält dadurch, dass sich alle Saiten für alle Tasten des Spinetts umstimmen lassen, eine interessante Wen‐ dung. Sollte das bedeuten, dass man das Spinett von Descartes entweder mit einer Skala auf C oder mit einer Skala auf F stimmen möge analog der Stimmung der beiden Orgeltas‐ taturen bei Mersenne? Das hieße, dass man einmal eine Oktave mit verdoppeltem D hätte, einmal eine mit verdoppeltem G. So wäre man in der Lage, die Oktave auf C eine Quarte höher bzw. eine Quinte tiefer auf F zu transponieren, was Vorteile für die Begleitung des Gesangs mit sich brächte. Für den Instrumentenbauer hieße dies, dass er von vornherein zwei D-Tasten und zwei G-Tasten einzubauen hätte, damit Descartes’ Idee der Transpo‐ sition einer Tonskala umgesetzt werden könnte. Beim Spielen der C-Skala wären dann zwei D-Tasten, aber nur eine G-Taste in Gebrauch, beim Spielen der F-Skala hingegen zwei G-Tasten, aber nur eine D-Taste. Diese Transpositionsthese scheint eine Abbildung im Manuskript der Aufzeichnungen von Andreas Colvius zu stützen. Zu dieser tabellarischen Abbildung vermerkt Colvius, der hier Descartes referiert, wenn ein Musikinstrument perfekt und genau sein solle, müsse eine Oktave in 18 Stufen unterteilt werden, in vier große Halbtöne, acht kleine Halbtöne, drei enharmonische Diesen und drei Kommata. Sie möge auf folgende Weise aufgebaut sein 99:

la Musique«, diese Skala auf F mit Zahlen und Verhältniszahlen in einer Tabelle aufgeführt (S. 154). Daher ist es eindeutig, dass hier 3375 zu lesen ist. In Athanasius Kirchers Musurgia universalis findet man auch Abbildungen von Tastaturen sowohl einer C-Skala als auch einer F-Skala. Die Zahlen auf den Tasten entsprechen den Zahlen auf den Tasten in Mersennes Har‐ monie universelle – mit einer Ausnahme: Auf der xG-Taste steht die Zahl 3376. Da man für die reine Stimmung die Zahl 3375 benötigt, kann von einem Fehler des Stechers ausgegangen wer‐ den. Allerdings ist es naheliegend, dass dem Stecher die Abbildungen von Mersenne als Vorbild dienten und er daher anstatt einer 5 eine 6 gestochen hat. Das würde bedeuten, dass Mersennes Harmonie universelle als Quelle für Kirchers Musurgia universalis herangezogen wurde (vgl. A. Kircher, Musurgia universalis, Rom 1650, Bd. I, fol. S. 457). 98 Brief an Colvius: »Et ce que i’ay dit icy d’vne octaue, ſe doit entendre de tout le clauier, dans le‐ quel toutes les octaues doiuent eſtre diuiſées l’vne comme l’autre.« (AT IV, 680). Vgl. die deutsche Übersetzung im Anhang 1, S. 267. 99 »In instrumentis musicis, ut perfecta sint et accurata, octava ex mea sententia dividi debet in 18 intervalla, quae sunt 4 semitonia majora, 8 minora, 3 dioeses enharmonicae et tria commata, quaeque disponantur modo sequenti:« (AT IV, 723). Vgl. die deutsche Übersetzung im Anhang 2, S. 272–274.

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Abb. 9, Aufzeichnungen des Andreas Colvius, Universitätsbibliothek Leiden, BPL 284, fol. 76 verso

Colvius spricht nicht nur von 18 Stufen, die dann auch noch genau benannt werden, son‐ dern er illustriert in der tabellarischen Abbildung die vorzunehmende Stimmung einer C-Skala und die einer F-Skala. Man kann auf Abbildung 9 in der von unten nach oben angeordneten C-Skala sehen, dass der Ton D zweimal erscheint und ihm zum Stimmen zwei Zahlen zugeordnet werden, dem Ton G aber nur eine Zahl. Links davon in die F-Skala werden jedoch Zahlen für die Stimmung zweier G-Töne ausgewiesen und nur eine Zahl für einen Ton D. Hieraus erklärt sich, warum Descartes sein ideales Spinett mit 20 Tasten und damit 19 Stufen in einer Oktave gezeichnet hat (Abb. 5). Dieses Spinett soll nämlich sowohl für das Spielen von einer Oktave der C-Skala als auch nach Umstimmen für das Spielen einer Oktave der F-Skala gebaut werden. Die Oktaven beider Skalen aber werden jeweils nur in 18 Stufen unterteilt. C-Skala C 3600

c 3456 24 25

f 2592

c. 3375 125 128

f. 2560 80 81

D 3240 24 25

G 2400 15 16

D. 3200 80 81

g 2304 24 25

d 3072 24 25

g. 2250 125 128

d. 3000 125 128

A 2160 24 25

b

E 2880 24 25

2025 15 16

b.

F 2700 15 16

2000 80 81

n

f 2592 24 25

C 1800

1920 24 25

15 16

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Einleitung

Transponierte C-Skala auf F F 2700

n

f 2592 24 25

1944

n.

f. 2531,25 125 128

24 25

C 1800 3600 101

1920 80 81

G 2430

15 16

24 25

G. 2400 80 81

c 1728 3456

g 2304 24 25

c. 1687,5 3375 125 128

g. 2250 125 128

D 1620 3240 24 25

24 25

d 1518,75 3037,5 15 16

b

A 2160

2025 15 16

d. 1500 3000 80 81

n 100

1944 24 25

E 1440 2880 24 25

F 1350 2700 15 16

Die hervorgehobenen Zahlen der transponierten Skala zeigen die neu zu stimmenden Sai‐ ten und die anderen Veränderungen am Spinett an: f. und d werden umgestimmt, b . wird umgestimmt und zu n (damit wird n zu n .), G wird ergänzt (damit wird G zu G.) und D. entfällt. Nach diesen Ausführungen wird auch ersichtlich, dass Descartes sich in seinem Brief an Colvius nicht verschrieben hat. »Dix-huit« ist nicht auf »dix-neuf« zu korrigieren, wie in den Descartes-Ausgaben vorgeschlagen wird, sondern im Brief hat Descartes »dixhuit« gemeint: A ſçauoir, au lieu qu’on a couſtume de diuiſer l’octaue en douze parties, pour les inſtrumens ordinaires, il faut icy la diuiſer en dix-huit. 102

Und in der Aufzählung der zu verwendenden Tasten ist anstelle von »G« nicht »G.« zu lesen, wie es die Descartes-Ausgaben vorschlagen, sondern »G«, wie es im Brief steht, da zwei Tasten für den Ton G in der C-Skala, auf die Descartes im Brief Bezug nimmt, gar nicht vorkommen. Auch hier sind keine Korrekturen vorzunehmen: [. . . ] & qu’il faut toucher [. . . ]D. auec G ou n ; [. . . ] & d. auec G; & b . auec G; [. . . ] 103

100 Auf Descartes’ Zeichnung im Brief an Colvius (Abb. 5) wird die Tastenfolge der enharmonischen C-Skala von A nach C mit »A b b . n C« bezeichnet. Die Töne b und b . sind um ein syntonisches Komma mit dem Verhältnis 80 81 voneinander entfernt. Nach der Transposition in die F-Skala liegt zwischen den Tönen der Tasten b . und n ein syntonisches Komma. Da sich diese beiden Töne aufeinander beziehen, ist es sinnvoll, sie in der F-Skala als n und n . zu bezeichnen. In der Zeichnung von Andreas Colvius (Abb. 9), die Descartes’ enharmonische Skalen gegenüberstellt, werden diese Stufen der F-Skala mit » n « und » n « bezeichnet. 101 Um die Zahlen beider Skalen besser vergleichen können, wurden in dieser Zeile die Saitenlängen ab C oktaviert hinzugefügt. 102 AT IV, 679. 103 AT IV, 680.

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Für die Entwicklung der Belegung der Tastaturen im Instrumentenbau ergibt sich ein interessanter Nebeneffekt. Anders als bei Mersennes Skala auf F (Abb. 8), bei der man erst zwei doppelte schwarze Tasten und dann drei doppelte schwarze Tasten sehen kann, erscheinen bei Descartes (Abb. 5) – legte man wie bei Mersenne die verdoppelten Tasten von D und G auf eine Taste – von F ausgehend erst drei verdoppelte schwarze Tasten, dann zwei. Dies führt dazu, dass der Ton b (B) in der diatonischen F-Skala bei Descartes nicht auf einer weißen Taste, läge wie es bei Mersenne der Fall ist, sondern auf einer schwarzen Taste. Somit nähme Descartes mit seinem pragmatischen Ansatz für den Instrumentenbau etwas vorweg, was uns heute als selbstverständlich erscheint, nämlich das b in der F-DurTonleiter auf einer schwarzen Taste zu verorten. Die Rekonstruktion von Descartes’ enharmonischer Skala hat nicht nur ergeben, dass deren Tonfolge auf der diatonischen Tonfolge und dem Zwei-Skalen-System des Compen‐ dium Musicæ aufbaut, sondern auch gezeigt, dass die beiden neuen Stufen der enharmoni‐ schen Skala ebenfalls aus den Ausführungen des Compendium Musicæ hergeleitet werden können und somit seine Gedanken zur Enharmonik auf seiner früheren Musiktheorie auf‐ bauen. Es liegt nahe, dass die oben angeführten enharmonischen Skalen von Ban und von Mersenne ebenfalls auf den Ideen der diatonischen Skala von Descartes aufbauen, da sie in allen Fragen der Stimmung – Abfolge der großen und kleinen Ganztöne, Verwendung des großen Halbtons als Stufe zwischen E und F und n und C bzw. A und b , Verwendung zweier Töne für den Ton D bzw. für den Ton G – mit den Ausführungen Descartes’ im Compendium Musicæ übereinstimmen 104. Ein Vergleich mit dem Ausgangspunkt der Entwicklung der Enharmonik bei Zarlino ist lohnend. Zarlino verdichtet in seinen Ausführungen zur Enharmonik in den Istitutioni harmoniche die diatonische Tonskala mit enharmonischen Saiten, deren Saitenlängenzah‐ len er in Auseinandersetzung mit Ptolemaios’ enharmonischen Tetrachordeinteilungen gewinnt 105. Descartes wählt hingegen einen anderen Weg. Seine enharmonische Skala ist vielmehr ein Fortschreiben seines Entwurfs von Ordnungsgedanken in der Musiktheorie im Compendium Musicæ, in dem sich die Stufen aus den Unterscheidungen der Konsonan‐ zen der diatonischen Skala herleiten. In der enharmonischen Skala werden dann lediglich auch die Unterscheidungen der Stufen selbst als neue Stufen hinzugefügt. Daher kann man Descartes’ Ausführungen zur Enharmonik durchaus als Cartesianische Enharmonik betrachten und benennen.

104 Dies würde auch erklären, warum Ban in seinem musiktheoretischen Werk Kort Sangh-Bericht Descartes als Anreger nennt, aber Mersenne verschweigt, obwohl er dessen Bücher besaß. 105 G. Zarlino, Le Istitutioni harmoniche, a. a. O., II, 47, S. 139 ff.

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V. Zu den Kreisgraphiken Auf einen für die Mathematikgeschichtsschreibung interessanten Aspekt des Compen‐ dium Musicæ verweist Benjamin Wardhaugh in seinem Buch Music, Experiment and Ma‐ thematics in England, 1653–1705: The first person to use logarithms to produce a diagram of musical pitch, and hence a wholly new kind of quantification of pitch, was René Descartes: Nico‐ laus Mercator and Isaac Newton both followed him, [. . . ] but none of the three published the details of this mathematical work. 106

Dies fasst er prägnant wenig später nochmals zusammen: But, as far as I know, Descartes’s diagrams do contain the earliest accurate visual representation of the relative size of musical intervals. 107

Wardhaugh spielt auf die vier Kreisgraphiken an, die im Compendium Musicæ erschei‐ nen 108. Descartes hat die Oktave mit dem Verhältnis 1:2 in einen Kreis geschlagen und unterteilt diesen Kreis in Konsonanzen bzw. in Stufen. Da sich Verhältnisse multiplizieren, in einer Kreisgraphik sich aber Winkel, die die Verhältnisse repräsentieren, addieren, ist für eine exakte Erstellung einer Kreisgraphik die Berechnung mit Logarithmen eine Voraus‐ setzung. Wenn das Verhältnis 1:2 der Oktave dem Winkel 360° eines Kreises entspricht, so kann man über Verhältnisgleichungen oder aber – modern gedacht – durch Anwen‐ log(x) · 360◦ dung der Formel f(x) = allen anderen Konsonanzen oder Stufen einen log( 12 ) Winkel zuordnen 109. Dass sich eine Quarte aus großem Ganzton, kleinem Ganzton und großem Halbton zusammensetzt, würde man in Verhältnissen folgendermaßen berechnen: 8 × 109 × 15 = 43 . Die den Verhältnissen über eine Logarithmusberechnung zugeordneten 9 16 Winkel würden nicht multipliziert, sondern addiert: 61,17° + 54,72° + 33,52° = 149,41°. Die Möglichkeit, Verhältnisse in Maßzahlen ausdrücken zu können, die sich dann addieren lassen, scheint die Voraussetzung zu sein, um eine Kreisgraphik erstellen zu können, die recht präzise die Unterteilung der Oktave veranschaulicht. Die Verhältnisse von musikali‐ schen Intervallen werden also in relativen Größen darstellbar. Für diese Berechnungen wären Rechenoperationen mit Logarithmen notwendig, die allerdings 1618, dem Jahr der Niederschrift des Compendium Musicæ, noch nicht ver‐ 106 B. Wardhaugh, Music, Experiment and Mathematics in England, 1653–1705, Farnham / Burling‐ ton 2008, S. 43. 107 Ebenda, S. 46. 108 AT X, 104, AT X, 118 (zwei Graphiken), AT X, 120. 109 Großem und kleinem Ganzton, großem Halbton und Quarte zum Beispiel würden folgende 9 Winkel zugeordnet: 89 61,17°; 10 54,72°; 15 33,52°; 34 149,41°. Alle Winkelangaben 16 sind auf zwei Nachkommastellen gerundet.

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breitet sind. Da Descartes im Text des Compendium keinen Bezug auf die mathematische Grundlage für das Erstellen der Kreisgraphiken nimmt und das Werk nur in Abschriften überliefert ist, stellt Wardhaugh die These auf, dass die Kreisdiagramme von Descartes weder in dem verlorenen Manuskript aus dem Jahr 1618 noch in der Abschrift des Manu‐ skripts von Isaac Beeckman aus dem Jahr 1627 enthalten waren, sondern erst nachträglich erstellt wurden, und datiert die Graphiken auf das Jahr der Abschrift des Manuskripts durch Constantijn Huygens (1635): The earliest, a rather rough copy made in his journal by Isaac Beeckman c. 1627– 28, does not contain the circular diagram. Two later copies, made by Constantijn Huygens in 1635 and by the Dutch mathematician Frans van Schooten in 1641, do have the diagrams, carefully and accurately drawn. 110

Diese These wiederholt er in späteren Schriften, wenn auch mit kleinen Einschränkun‐ gen 111. Walter Bühler referiert die These Wardhaughs und zieht dann die Urheberschaft Descartes’ für die Kreisgraphiken ganz in Zweifel: Wie Wardhaugh aber selbst berichtet, waren die korrekten Kreisdiagramme in der Erstfassung des Textes von 1618 noch nicht enthalten, sondern tauchen erst in einer Kopie von Constantijn Huygens aus dem Jahr 1635 und in den Utrechter Drucken auf, so dass die Urheberschaft der Diagramme unklar zu sein scheint. 112

Um das Compendium Musicæ in seine Tagebücher einbinden zu können, hat Isaac Beeck‐ man, der das Originalmanuskript besaß, 1627 eine Kopie erstellen lassen. Cornelius de Waard, der Herausgeber der Tagebücher, die 1939 bis 1953 erscheinen, hat darauf verzich‐ tet, diese Abschrift des Compendium Musicæ in die Edition der Tagebücher aufzunehmen, da bereits eine kritische Edition dieser Schrift von Charles Adam im X. Band der Œuvres de Descartes vorliege 113. Die Zeeuwse Bibliotheek in Middelburg verwahrt aber neben den Tagebuchblättern Beeckmans auch seine Abschrift von Descartes’ Compendium Musicæ

110 B. Wardhaugh, a. a. O., S. 43 f. 111 »The earliest is a rather rough copy made in his journal by Isaac Beeckman in about 1627–1628: this copy apparently does not contain the circular diagrams [Middelburg Library of Zeeland, MS. »Journal of Beeckman«, ff. 163r-168v].« (B. Wardhaugh, »Musical logarithms in the se‐ venteenth century: Descartes, Mercator, Newton«, in: Historia Mathematica 35 (2008) S. 23); »[. . . ] the text does not refer explicitly to this property of the diagrams, and Beeckman’s copy does not seem to show it« (B. Wardhaugh (Hg.), The Compendium Musicæ of René Descartes: Early English Responses, Brepols: Turnhout 2013, S. XXXI). 112 W. Bühler, Musikalische Skalen bei Naturwissenschaftlern der frühen Neuzeit, Frankfurt a. M. 2013, S. 77. 113 »Quoique l’auteur y traite de plusieurs questions que Beeckman avait approfondies dans ses notes, dont il avait parlé ou qu’il avait communiquées à son ami, nous ne reproduisons pas l’ouvrage de Descartes, une excellente édition en étant à la disposition de tout lecteur.« (Journal, Bd. 1, S. XXXVIII).

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(fol. 163r-178v). Und diesem Manuskript ist eindeutig zu entnehmen, dass alle vier Kreis‐ graphiken, deren Existenz Wardhaugh anzweifelt, dort abgebildet sind. Als Beleg ist im Anhang 3 dieser Arbeit eine Manuskriptseite aus Middelburg, fo 172r, mit der Abbildung der vierten Kreisgraphik beigefügt 114. Da Descartes’ Kreisgraphiken in dem Manuskript aus Middelburg erscheinen, kann man davon ausgehen, dass sie bereits 1618 Bestandteil der Abfassung des Compendium Musicæ waren. Dafür spricht auch Descartes’ Hinweis im Text auf die Abbildungen der Kreisgraphiken. Er schreibt dort im Zusammenhang mit der vierten Kreisgraphik, die Hand der Praktiker habe er in einen Kreis geschlagen, um sie besser auf die Abbildungen weiter oben, gemeint sind die anderen Kreisgraphiken, beziehen zu können 115. Es bleibt zu fragen, warum Wardhaugh eine These aufstellt, die sich durch einen Blick in das Manuskript von Middelburg einfach widerlegen lässt. Welche Konsequenzen hätte es für die Geschichtsschreibung der Mathematik, wenn man die Kreisgraphiken im Com‐ pendium Musicæ auf das Jahr 1618 datierte? Käme Descartes wegen der von Wardhaugh hervorgehobenen Exaktheit der Abbildungen in der Geschichte der Logarithmen neben Napier und Bürgi eine wichtigere Rolle zu als bisher vermutet 116? Bereits vor Descartes’ Compendium erscheint 1612 in der musiktheoretischen Schrift Synopsis musicae von Johann Lippius ein Kreisdiagramm einer Oktave. Lippius hat dieselbe Folge von Ganz- und Halbtonschritten gewählt wie Descartes. Wenn man der Zahl 144 bei Lippius den Ton C zuordnet, erscheinen im Uhrzeigersinn betrachtet nacheinander diesel‐ ben Stufen wie bei Descartes. Für einen Vergleich beider Graphiken wird die Kreisgraphik von Descartes etwas nach rechts gedreht, so dass der Ton C mit der Zahl 360 auf derselben Höhe erscheint wie der Ton mit der Zahl 144 bei Lippius, die dort den ersten Ton der Skala repräsentiert.

114 Siehe Anhang 3, S. 275. 115 »Atqui illa manus Practicorum omnes terminos vtriuſque figuræ ſuperioris continet, vt facile videre eſt in ſequenti figurâ: in quâ manum illam Practicorum volvimus in circulum, vt ad figuras ſuperiores meliùs poſſet referri.« (AT X, 119). 116 1614 erscheint in Edinburgh das Werk des schottischen Mathematikers John Napier, Mirifici logarithmorum canonis descriptio ejusque usus in utraque trigonometria. Unabhängig von Napier entwickelt der Schweizer Mathematiker Jost Bürgi ein Rechnen mit Logarithmen, das er aber erst 1620 unter dem Titel Arithmetische und Geometrische Progresstabuln in Prag veröffentlicht.

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Abb. 10, Kreisgraphik links: J. Lippius, Synopsis musicae novae omnino verae atque methodicae universae, Straßburg 1612, F 3; Kreisgraphik rechts: R. Descartes, Compendium Musicæ, Utrecht 1650, S. 35 (leicht gedreht) [AT X, 120]

Der Vergleich beider Graphiken zeigt, dass bereits Lippius eine annähernd richtige Auftei‐ lung der Winkelmaßzahlen der Verhältnisse in seiner Graphik darstellen kann. Kannte also Lippius das Logarithmusverfahren ebenfalls vor Napier und Bürgi? Ich würde nicht so weit gehen wollen und eher vermuten, dass beide, Lippius und Descartes, für ihre Graphiken ein gutes Annäherungsverfahren von Verhältniszahlen und Maßzahlen entwickeln konnten. Diese These stützt ein Blick auf die zweite Kreisgraphik von Descartes.

Abb. 11, René Descartes, Compendium Musicæ, Utrecht 1650, S. 32 oben [AT X, 118, oben]

Zwei große und ein kleiner Ganzton in der oberen Graphik bilden einen halben Kreis, nehmen also einen Winkel von 180° ein. Verdoppelt man diese Töne, nimmt also für einen

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Einleitung

ganzen Kreis vier große und zwei kleine Ganztöne an, so erhält man etwas weniger als eine Oktave, da ( 98 )4 × ( 10 )2 < ( 21 )1 117 [1,97753 < 2]. Mit Logarithmen gerechnet entsprächen 9 zwei große und ein kleiner Ganzton ungefähr der Winkelsumme 177,067°. Descartes wählt in seiner Graphik somit eine sehr gute Annäherung, da ihm auch ohne die Kenntnis von Logarithmen bekannt sein konnte, dass das Winkelmaß für zwei große und einen kleinen Ganzton zwar kleiner, aber eben nur etwas kleiner als 180° ist. Ein vergleichbares Annähe‐ rungsverfahren kann bei Lippius vermutet werden. Benjamin Wardhaugh hebt in seinen Beobachtungen zu Descartes’ Kreisgraphiken im Compendium Musicæ die Frage des Entdeckens hervor, da er primär die Verhältnisse von Intervallen betrachtet, die in relative Größen, Maße von Winkeln, überführt werden, was in der Mathematikgeschichte um 1618 ein Novum darstellen würde. Da Descartes diesen Sachverhalt im Text des Compendium Musicæ mit keinem Wort erläutert und dieser somit allein in der Abbildung zur Einteilung der Oktave in Kreisform seinen Ausdruck findet, sollte man überlegen, ob für Descartes nicht so sehr die Frage des Entdeckens als vielmehr die Frage des Erfindens im Vordergrund steht. Sybille Krämer weist in ihren Erläuterungen zu Descartes’ Erkenntniskraft der Linie darauf hin, dass die Diagramme im Compendium Musicæ Bestandteil des Schlussfolgerns und der Beweisführung seien 118. Es lohnt sich, die vierte Kreisgraphik (Abb. 3 bzw. Abb. 10 rechts) unter diesem Aspekt nochmals genauer anzuschauen. Von innen nach außen betrachtet erscheinen in den drei Kreisringen die Solmisationssilben ut, re, mi, fa sol, la, jeweils den drei Hexachordarten zu‐ geteilt. Außerhalb des äußeren Kreisrings werden den Solmisationssilben Zahlen zugeord‐ net, die den Saitenlängenzahlen für eine Stimmung entsprechen. Diesen Zahlen wiederum wird ganz außen ein Großbuchstabe für eine Notenbezeichnung eines Tons innerhalb der Oktave zugeordnet. Somit wird die Zahl in der Graphik zum verbindenden Element von Solmisationssilben und Buchstaben-Tonschrift. Um diesen komplexen Zusammenhang darzustellen, aus dem die Anordnung der Stufen seiner diatonischen Tonskala hervorgehen wird, wählt Descartes nicht den beschreibenden Text, sondern erfindet eine Visualisierung. Wenn er hierbei auch noch die Verhältnisse der Zahlen in Maße der Winkeleinteilung überführt, so verweist dies auf sein großes Interesse an zeitgenössischen mathematischen Fragestellungen. An erster Stelle aber stehen Descartes’ musiktheoretische Überlegungen und die Frage einer bestmöglichen Übermittlung seiner Gedankengänge an den Leser. 117 Verhältnisse werden in der antiken Mathematik mit a:b ausgedrückt, wobei a immer die größere Zahl als b ist. Descartes ordnet in seiner Musikheorie dem tiefsten Ton in der Monochordbe‐ trachtung die größte Zahl zu. Wenn er dem Ton C die Zahl 360 zuweist und zum Ton D in einem 9 kleinen Ganzton gelangen möchte, wird die Zahl 360 mit 10 multipliziert, um die Zahl 324 zu berechnen, die dem Ton D zugeordnet ist. Descartes wählt in seinen musiktheoretischen Betrach‐ tungen also immer die Verhältnisse a:b, bei denen a kleiner ist als b. Das wurde auch konsequent in dieser Arbeit übernommen. In dem obigen Beispiel jedoch musste die antike Berechnungsweise herangezogen werden. 118 S. Krämer, Figuration, Anschauung, Erkenntnis. Grundlinien einer Diagrammatologie, Frankfurt a. M. 2016, S. 192.

Zu dieser Ausgabe In der vorliegenden Ausgabe werden nicht nur die beiden textkritischen lateinischen Basis‐ texte des Compendium Musicæ, ediert von Charles Adam und Frédéric de Buzon, in einer Ausgabe zugänglich, ein Kontrastieren beider Ausgaben hat darüber hinaus an einigen Stel‐ len zu einer neuen Lesart des Textes führen können.

Textgrundlage Das heute verlorene Manuskript des Compendium Musicæ ist in dem Inventar der im Besitz von Descartes befindlichen Schriften aufgeführt, das Pierre Chanut am 14. Februar 1650, drei Tage nach Descartes’ Tod, in Stockholm aufgestellt hat. Ein detaillierter Überblick über die erhaltenen Abschriften des Compendium Musicæ und die Editionsgeschichte ist am Anfang des Literaturverzeichnisses zu finden 119. Die erste gedruckte Ausgabe des Com‐ pendium Musicæ erscheint noch im Todesjahr Descartes’ 1650 in Utrecht bei Gisbertus à Zijll und Theodorus ab Ackersdijk. Im Grußwort an den Leser vermerken die Verleger, dass das Werk ihnen in der prächtigen Abschrift eines Schülers, »à diſcipulo ejus nitidè deſcriptum« 120, zugeführt wurde. Die erste textkritische Ausgabe erscheint 1908 im Rahmen der von Charles Adam und Paul Tannery betreuten Gesamtausgabe der Œuvres de Descartes in Band X. Charles Adam wählt als Grundlage für seine Edition die Utrechter Druckausgabe des Werkes von 1650. In der überarbeiteten Neuausgabe von Pierre Costabel und Bernard Rochet aus dem Jahr 1966 wird der Text nicht verändert. Im Anhang werden lediglich fünf Abweichungen aus‐ gewiesen, die ein Vergleich mit der Utrechter Druckfassung ergeben hat. 1987 erscheint als Einzelausgabe mit französischer Neuübersetzung eine zweite text‐ kritische Ausgabe, Descartes. Abrégé de Musique. Compendium Musicæ, herausgegeben von Frédéric de Buzon. Buzon bezweifelt den Rang der Utrechter Druckfassung und legt seiner Edition daher das Middelburger Manuskript zu Grunde, eine Abschrift des Originalma‐ nuskripts, die Isaac Beeckman um 1627, bevor er die Originalhandschrift an Descartes zurückgab, für sein Tagebuch hat anfertigen lassen. Grundlage der vorliegenden Ausgabe mit Neuübersetzung, lemmatisiertem Index und Auswahlkonkordanz ist der lateinische Text der kritischen Edition des X. Bandes der Œuvres de Descartes von Charles Adam, deren Paginierung und Zeilenzählung am linken Rand des lateinischen Textes dieser Ausgabe angegeben sind ([89], [90], [91] usw.). Im

119 Siehe S. 277–280. 120 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Utrecht 1650, S. 3.

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kritischen Apparat am unteren Rand des lateinischen Textes finden sich die Ergänzungen von Costabel und Rochet (Costabel). Außerdem sind dort die Textvarianten der Ausgabe von Buzon angeführt (Buzon). Adam hat sich für das Satzbild seiner Ausgabe an anderen Handschriften Descartes’ orientiert und so Akzente hinzugefügt, die in seiner Vorlage, der Utrechter Druckausgabe, nicht erscheinen, die aber regelmäßig an vergleichbaren Stellen in anderen Autographen Descartes’ zu finden sind. Buzon hat auf diese Akzente verzich‐ tet. Er folgt zudem anderen Editionsrichtlinien und hat daher auch Lang-s und Rund-s nicht mehr differenziert und keine Ligaturen (æ, œ etc.) verwendet. Varianten, die sich bei Adam und Buzon allein aus der Akzentsetzung und dem Satzbild ergeben, wurden nicht berücksichtigt. An einigen Textstellen ist aufgrund von Sinnzusammenhang, Grammatik oder mathe‐ matischer Logik der Lesart der Edition von Buzon der Vorzug zu geben. Der Text von Adam wurde daher an folgenden Stellen berichtigt:

Textkorrekturen AT 102,3 AT 110,12 AT 112,16 AT 121,19 AT 122,2 AT 126,8 AT 126,8 AT 127,15

quod] qui minor] minor orritur 1 1 ] 8 9 ſunt] ſint quam] quem F, vt, fa] F vt fa C, ſol, vt, fa] C ſol vt fa quæ] qui

Im Textapparat am unteren Rand des lateinischen Textes ist in diesen Fällen die Variante von Adam angeführt (AT). Somit sind nicht nur die beiden textkritischen lateinischen Ausgaben des Compendium Musicæ in einer Ausgabe zugänglich, ein Kontrastieren beider Ausgaben hat auch an eini‐ gen Stellen zu einer neuen Lesart des Textes geführt. Dieser Text bildet auch die Grundlage für die Neuübersetzung. Damit man besser die Seiten- und Zeilenangaben aus dem sich anschließenden lem‐ matisierten Index finden kann, folgt der lateinische Text dieser Ausgabe dem lateinischen Text des X. Bandes der Œuvres de Descartes ganz strikt Seite für Seite. Hieraus erklärt sich, warum ab und an auch einmal weniger Text auf einer Seite erscheint.

Übersetzung Übersetzungen sind immer nur Annäherungen an einen Text in einer anderen Sprache, das Moment der Interpretation und des Verstehens von Begriffen und Zusammenhängen

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spielt eine entscheidende Rolle. Eine Übersetzung ist etwas, das scheinbar nie ein Ende findet, da alles stets als vorläufige Lösung angesehen werden kann. Das gilt für ältere Über‐ setzungen genauso wie für neue. Die bisher einzige deutsche Übersetzung des Compendium Musicæ von Johannes Brockt aus dem Jahr 1978 darf wegen teilweise uneinheitlicher Ter‐ minologie und stellenweise spekulativer Annäherung an den Text als überholt angesehen werden. Die neue Übersetzung tilgt die Ungereimtheiten und nähert sich dem lateinischen Text aus dem Bereich der Musiktheorie und Mathematikgeschichte in einem anderen Sprachduktus. Eine fehlerhafte Abbildung, die Brockt für die deutsche Übersetzung er‐ stellt hat, wurde korrigiert 121. Die Entscheidung für eine zweisprachige Ausgabe ermöglicht es, die Nähe zum lateini‐ schen Text zu wahren. Stehende Termini werden möglichst stets durch dasselbe Wort wie‐ dergegeben, und die manchmal ein wenig altertümliche Ausdrucksweise Descartes’ wird in der Übersetzung berücksichtigt. Andere Übersetzungen ins Französische, Englische, Niederländische, Italienische und Spanische 122 wurden zum Vergleich herangezogen. Besonders der Auseinandersetzung mit der französischen Übersetzung von Frédéric de Buzon verdanke ich wichtige Anregungen.

Abbildungen Die Abbildungen im lateinischen Text sind der Utrechter Erstausgabe aus dem Jahr 1650 entnommen. Hier folge ich der Auffassung von Frédéric de Buzon, der diese Abbildungen in seiner textkritischen Ausgabe verwendet, da er sie für präziser hält als diejenigen der Œuvres de Descartes von Charles Adam und Paul Tannery. Die Abbildungen im deutschen Text sind Entwürfe, die streng der Textauslegung und dem Vergleich mit erhaltenen Abschriften folgen sowie durch Anwendung logarithmi‐ scher Berechnungen erstellt wurden. Sie können daher von den Abbildungen der lateini‐ schen Erstausgabe abweichen. Für die ansprechende graphische Gestaltung bedanke ich mich bei Alexander Henne.

Index und Konkordanz Das Erstellen von Indices hat in der Descartes-Literatur eine Tradition. 1913 erscheint der von Étienne Gilson manuell zusammengestellte Index Scolastico-Cartésien, in dem Beleg‐

121 Renatus Descartes, Leitfaden der Musik, hrsg. v. J. Brockt, Darmstadt 1978, S. 47 (AT X, 125). Auf Kommentierung der Sach- und Übersetzungsfehler von J. Brockt im Text und Anmerkungs‐ apparat wird im Rahmen dieser Ausgabe verzichtet. 122 Eine Auflistung der Übersetzungen ist im Literaturverzeichnis zu finden, S. 279 f.

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stellen ausgewählter Begriffe aus Descartes’ Gesamtwerk ausführlichen Zitaten scholasti‐ scher Autoren gegenübergestellt werden. Fortschritte in der elektronischen Textverarbeitung ermöglichen neue Betrachtungs‐ weisen von Texten und vereinfachen nicht zuletzt die Indexgestaltung. Der lemmatisierte Index gewinnt an Bedeutung. 1976 erscheint, herausgegeben von J.-R. Armogathe und J.-L. Marion, der Index des Regulae ad directionem ingenii de René Descartes, ein Jahr darauf der Index du Discours de la Méthode de René Descartes, herausgegeben von P.-A. Cahné. An diesen beiden lemmatisierten Indices orientiert sich auch der 1996 erschienene Indice dei ›Principia philosophiae‹ di René Descartes von F. A. Meschini. Ebenfalls 1996 erscheint der von J.-L. Marion, J.-Ph. Massonie, P. Monat und L. Uc‐ ciani erarbeitete Index des ›Meditationes de prima Philosophia‹ de R. Descartes. Diesem Index ist nicht nur eine elektronische Version beigelegt, er unterscheidet sich von den anderen auch dadurch, dass der vollständige Text des bearbeiteten Werkes vorangestellt sowie eine Auswahlkonkordanz beigegeben ist. Um Fehlerquellen beim Erstellen des In‐ dex mit Hilfe von Computerprogrammen so gering wie möglich zu halten, erscheinen die dem Lemma zugeordneten Worte in alphabetischer Folge und nicht, wie bei den anderen Indices, nach einer Ordnung, die Aspekte der lateinischen Grammatik zu Grunde legt. Der Index des Compendium Musicæ orientiert sich an dem Index des ›Meditationes de prima Philosophia‹ de R. Descartes. Im Unterschied zu diesem Index wurde aber ein Druck‐ satz in zwei Spalten vorgezogen. Oben links auf den Seiten des lateinischen Textes dieser Ausgabe wird in eckigen Klam‐ mern die Seitenzahl der Ausgabe AT angegeben, auf die sich dann die Indexangabe bezieht. Die Zeilenzählung der Ausgabe AT wurde im lateinischen Text ebenfalls übernommen. Wenn im lemmatisierten Index z. B. die Angabe 95,2 erscheint, so verweist dies auf S. 95, Zeile 2 des X. Bandes der Ausgabe AT. Die Schreibweise der Lemmata richtet sich nach Egidio Forcellinis grundlegendem Le‐ xicon totius latinatis, Corradini: Padua 1871. Wie im Index der Meditationes wird für das jeweilige Lemma jedoch die Kleinschreibung sowie die moderne Schreibweise von »u« und »v« benutzt und damit auch eine alphabetische Trennung dieser Buchstaben vorge‐ nommen. Das Zugrundelegen von Forcellinis Lexikon führt dazu, dass in folgenden Fällen die Lemmata von Descartes’ Schreibweise abweichen:

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Liste der allographen Formen Form battuta cæteræ caussa diapasson diapenti diminuo diminutio divagentur existant expectatio expecto fœtum hexachordon inficior inmutatis intensione littus Musæi quandiu quicquam quicquid quinam quotiescunque scloporum syncopa

Lemma batuo ceterus causa diapason diapente deminuo deminutio devagor exsisto exspectatio exspectamus fetus hexachordum infitior immutatus intentio litus Museum quamdiu quisdam quisquid quisnam quotiescumque stloppus syncope

Den unter den Lemmata aufgelisteten Worten ist die Seiten- und Zeilenzahl des Referenz‐ textes des X. Bandes der Œuvres de Descartes zugeordnet. Die Seitenzahlen sind, wie bereits oben erwähnt, auch am linken Rand des lateinischen Textes in dieser Ausgabe zu finden. Die oben angeführten sechs Textkorrekturen, die an dem Text von Adam vorgenommen wurden, sind bei der Erstellung des Index nicht berücksichtigt worden. Bei der Lemmatisierung wurden grundsätzlich abgeleitete Wortformen unter ein Lemma zusammengefasst. Die den Lemmata zugeordneten Wörter erscheinen in alpha‐ betischer Reihenfolge. Groß- und Kapitälchenschreibungen werden separat aufgeführt, Kursivsetzungen bleiben unberücksichtigt. Wörter, die am Zeilenende getrennt worden sind, werden im Index der Zeile ihres Wortanfangs zugerechnet. Als Ziffer geschriebene Kardinalzahlen, Bruchzahlen und Wurzeln sind wegen ihrer mathematischen Bedeutung für diese Schrift am Ende des Index aufgeführt, als Ziffer geschriebene Ordinalzahlen

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werden nicht berücksichtigt. Wörter und Zahlen in den Abbildungen, die in den Œuvres de Descartes nicht mit einer Zeilenangabe versehen wurden, erscheinen im Index mit der Seitenzahl und dem Großbuchstaben A.

Auswahlkonkordanz Dem Index schließt sich eine Auswahlkonkordanz an. Die Schlüsselwörter »affectus«, »animus«, »auditus«, »delecto / delectatio / delectabilis« »obiectum«, »sensus« und »spiritus«, die nicht nur für musiktheoretisch interessierte Leser bedeutsam sein könnten, werden in dem Kontext all ihrer Belegstellen präsentiert. Die deutsche Übersetzung ist jeweils angefügt. Die vorangestellten Seiten- und Zeilenzahlen der Ausgabe AT verweisen auf die Stelle des hervorgehobenen Wortes.

Anhang Im Anhang erscheinen Dokumente, die die Ausführungen Descartes’ zur Musiktheorie im Compendium Musicæ ergänzen und weiterentwickeln. In einem Brief Descartes’ an Andreas Colvius aus dem Jahr 1643 (Anhang 1) wird der Aufbau einer enharmonischen Tonskala für das Stimmen eines Spinetts angedeutet. Dem kommentierten französischen Original ist die erste deutsche Übersetzung des Briefes hinzugefügt. Die Universitätsbibliothek Leiden verwahrt ein Notizbuch von Andreas Colvius. Seine Aufzeichnungen aus den Adversaria, BPL 284, fo 76v – 77v, die Descartes’ Musiktheorie be‐ treffen, sind in textkritischer Edition und auch erstmals deutscher Übersetzung beigefügt (Anhang 2). Als Anhang 3 schließlich wird eine für die Interpretation sowie die Rezeptionsge‐ schichte des Compendium Musicæ relevante Zeichnung, eine Kreisgraphik aus dem Tage‐ buch von Issac Beeckman, Ms Middelburg, fo 172r, hinzugefügt. Für die Zurverfügungstellung der Autographe danke ich der Handschriftenabteilung der Universitätsbibliothek Leiden sowie Herrn Marinus Bierens von der Zeeuwse Biblio‐ theek in Middelburg.

Liste der Abkürzungen AT

Costabel

Buzon Journal

add. om. AM Cl.

– ohne römische und arabische Zahl: Band X der Œuvres de Descartes (Adam / Tannery). – hinzugefügte römische Zahl gibt den Band an, hinzugefügte arabische Zahl die Seite. Die von R. P. Costabel und M. B. Rochet festgestellten Abweichungen, die sich durch einen Abgleich mit der AT zugrunde liegenden Druckausgabe Utrecht 1650 ergeben und im Anhang der Neuausgabe des X. Bandes der Œuvres de Descartes, Paris 1966, S. 685 f., erscheinen. Abrégé de la musique / Compendium Musicæ, hrsg. u. übs. v. F. de Buzon. Beeckman, Isaac, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634, 4 Bde., hrsg. v. C. de Waard, Den Haag 1939–1953 [Bd. 1: Den Haag 1939 (= 1604–1619); Bd. 2: Den Haag 1942 (= 1619–1627); Bd. 3: Den Haag 1945 (= 1627–1634 (1635)); Bd. 4: Den Haag 1953 (= Supplément)]. (addidit) hat hinzugefügt (omisit) hat weggelassen Descartes. Correspondance, hrsg. v. C. Adam / G. Milhaud, 8 Bde., Paris 1936– 1963. Lettres de Monsieur Descartes, hrsg. v. C. Clerselier, 3 Bde., Paris 31667 (11657), 2 1666 (11659), 1667.

Compendium Musicæ Abriss der Musik

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Compendium Musicæ

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COMPENDIUM MUSICÆ

(I) Huius obiectum est Sonus.

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Finis, vt delectet, varioſque in nobis moveat affectus. Fieri autem poſſunt cantilenæ ſimul triſtes & delectabiles, nec mirum tam diverſæ: ita enim elegeiographi & tragœdi eo magis placent, quo maiorem in nobis luctum excitant. Media ad finem, vel ſoni affectiones duæ ſunt præcipuæ: nempe huius differentiæ, in ratione durationis vel temporis, & in ratione intenſionis circa acutum aut grave. Nam de ipſius ſoni qualitate, ex quo corpore & quo pacto gratior exeat, agant Phyſici.

0 2 6

Rene Isaco Beeckmanno add. Buzon om. Buzon diverſæ] diversa Buzon

Abriss der Musik

ABRISS DER MUSIK,

(I) Deren Objekt1 der Ton ist. Ihr Ziel ist es, zu erfreuen und in uns verschiedene Affekte zu bewegen2. Gesänge können aber zugleich traurig und erfreuend sein, und das ist kein Wunder, dass sie so entgegengesetzt sein können: So gefallen uns nämlich die Verfasser von Elegien und die Tragö‐ den umso mehr, je tiefere Trauer sie in uns erwecken3. Mittel zu dem Ziel oder Einwirkungen des Tones gibt es zwei besondere: nämlich seine Verschiedenhei‐ ten in Beziehung zur Dauer oder Zählzeit und seine Verschiedenheit in Beziehung zur Spannung in Be‐ zug auf hoch oder tief4. Von der Beschaffenheit des Tones an sich hingegen, aus welchem Körper und in welcher Weise er angenehmer hervorkommt, handeln die Physiker.5

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Compendium Musicæ [90]

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Id tantùm videtur vocem humanam nobis gratiſſimam reddere, quia omnium maxime conformis eſt noſtris ſpiritibus. Ita forte etiam amiciſſimi gratior eſt, quàm inimici, ex ſympathiâ & diſpathiâ affectuum: eâdem ratione quâ aiunt ovis pellem tenſam in tympano obmuteſcere, ſi feriatur, lupinâ in alio tympano reſonante.

2

reddere] [ reddere ] Buzon

Abriss der Musik Es scheint so, dass uns die menschliche Stimme am angenehmsten vorträgt, weil sie von allen die größte Übereinstimmung mit unseren Geistern hat. So ist uns etwa auch die Stimme des besten Freun‐ des angenehmer als die eines Feindes, aufgrund von Sympathie und Antipathie der Affekte: Aus demsel‐ ben Grund, so wird gesagt, verstumme eine auf eine Handtrommel gespannte geschlagene Schafshaut, wenn eine Wolfshaut auf einer anderen Handtrom‐ mel widerhalle6.

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Compendium Musicæ [91]

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(II) Prænotanda. 1° Senſus omnes alicuius delectationis ſunt capaces. 2° Ad hanc delectationem requiritur proportio quædam obiecti cum ipſo ſenſu. Vnde fit vt, v. g., ſtrepitus ſcloporum vel tonitruum non videatur aptus ad Muſicam: quia ſcilicet aures læderet, ut oculos ſolis adverſi nimius ſplendor. 3° Tale obiectum eſſe debet, vt non nimis difficulter & confuſe cadat in ſenſum. Vnde fit vt, v. g., valde implicata aliqua figura, licet regularis ſit, qualis eſt mater in Aſtrolabio, non adeo placeat aſpectui, quàm alia, quæ magis æqualibus lineis conſtaret, quale in eodem rete eſſe ſolet. Cuius ratio eſt, quia plenius in hoc ſenſus ſibi ſatisfacit, quàm in altero, vbi multa ſunt quæ ſatis diſtincte non percipit. 4° Illud obiectum facilius ſenſu percipitur, in quo minor eſt differentia partium. 5° Partes totius obiecti minus inter ſe differentes eſſe dicimus, inter quas eſt maior proportio. 6° Illa proportio Arithmetica eſſe debet, non Geometrica. Cuius ratio eſt, quia non tam multa in eâ ſunt advertenda, cùm æquales ſint vbique differentiæ, ideoque non tantopere ſenſus fatigetur, vt omnia quæ in eâ ſunt diſtincte percipiat. Exemplum: proportio linearum

1

om. Buzon

Abriss der Musik (II) Vorbemerkungen. 1. Alle Sinne sind zu irgendeiner Erfreuung fähig. 2. Erforderlich für diese Erfreuung ist ein be‐ stimmtes Verhältnis des Objekts mit dem Sinn selbst. Woraus folgt, dass z. B. der Lärm der Musketen oder der Donnerschläge nicht für die Musik geeignet scheint: weil er nämlich die Ohren verletzen würde, wie der allzu große Glanz der zugewandten Sonne die Augen verletzen würde7. 3. Ein solches Objekt muss so beschaffen sein, dass es nicht allzu mühsam und verworren den Sinn trifft. Woraus folgt, dass z. B. irgendeine sehr verworrene Fi‐ gur, auch wenn sie regelmäßig ist, wie die Mater im Astrolabium, dem Anblick nicht so sehr gefällt wie eine andere, die aus mehr gleichen Linien zusammen‐ gesetzt ist, wie es die Rete in demselben Astrolabium zu sein pflegt8. Der Grund dafür ist, dass der Sinn sich im letztgenannten reichlicher befriedigt als in dem anderen, in dem vieles ist, was man nicht deutlich ge‐ nug wahrnimmt. 4. Leichter durch den Sinn wahrgenommen wird jenes Objekt, in dem die Verschiedenheit der Teile ge‐ ringer ist. 5. Man sagt, dass die Teile eines ganzen Objekts, die zueinander in einem größeren Verhältnis stehen, untereinander weniger verschieden sind. 6. Jenes Verhältnis muss ein arithmetisches Ver‐ hältnis sein und kein geometrisches. Der Grund dafür ist, dass in diesem nicht so 2 viel beachtet werden muss, da 3 überall die Verschiedenheiten gleich sind und deswegen der 4 Sinn nicht so sehr ermüdet wird, so dass er alles, was in ihm ist, deutlich wahrnimmt. Ein Beispiel: Das

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Compendium Musicæ [92] facilius oculis diſtinguitur, quàm harum, quia, in primâ, oportet tantùm advertere vnitatem pro differentiâ cuiuſque lineæ; in ſecundâ verò, partes ab & 5 bc, quæ ſunt incommenſurabiles, ideoque, vt arbitror, nullo pacto ſimul poſſunt à ſenſu perfecte cognoſci, ſed tantùm in ordine ad arithmeticam proportionem: ita ſcilicet, vt advertat in 10 parte ab, verbi gratiâ, duas partes, quarum 3 in bc exiſtant. Vbi patet ſenſum perpetuo decipi. 7° Inter obiecta ſenſûs, illud non animo gratiſſimum eſt, quod facillime ſenſu percipitur, neque etiam quod difficillime; ſed quod non tam facile, vt naturale deſi15 derium, quo ſenſus feruntur in obiecta, plane non impleat, neque etiam tam difficulter, vt ſenſum fatiget. 8° Denique notandum eſt varietatem omnibus in rebus eſſe gratiſſimam. Quibus poſitis, agamus de primâ Soni affectione, nempe:

(III) De numero vel tempore in sonis observando.

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Tempus in ſonis debet conſtare æqualibus partibus, quia illæ ſunt quæ omnium facillime ſenſu percipiuntur, ex 4° prænotato; vel partibus quæ ſint in pro-

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om. Buzon

Abriss der Musik Verhältnis dieser Linien ist von den Augen leich‐ ter zu unterscheiden, als das Verhältnis dieser da, weil man im ersten Beispiel nur auf die Einheit im Verhältnis zur Verschiedenheit jeder Strecke ach‐ ten muss. Im zweiten aber sind die Abschnitte ab und bc inkommensurabel9 2 und können deswegen, wie √8 ich annehme, vom Sinn a b c 4 schlechterdings nicht zu‐ gleich vollkommen erkannt werden, sondern nur in Bezug auf ein arithmetisches Verhältnis: so nämlich, dass er mit Abschnitt ab zum Beispiel zwei Teile wahrnimmt, und 3 Teile treten mit bc hervor. Womit ersichtlich ist, dass der Sinn fortdauernd getäuscht wird10. 7. Für die Seele ist nicht dasjenige unter den Sinnesobjekten das angenehmste, das vom Sinn am leichtesten, und auch nicht dasjenige, das am schwers‐ ten wahrgenommen wird; sondern dasjenige, das nicht so leicht erfasst wird, dass es den naturgemäßen Wunsch, mit dem die Sinne an die Objekte getragen werden, nicht gänzlich erfüllt, und auch nicht so schwer erfasst wird, dass es den Sinn ermüdet.11 8. Zuletzt ist anzumerken, dass in allen Dingen die Abwechslung sehr angenehm ist12. Lasst uns, nach‐ dem wir dies alles festgestellt haben, von der ersten Beschaffenheit des Tones handeln, nämlich:

(III) Von der Zahl oder der Zählzeit13, die bei den Tönen zu beobachten ist. Die Zählzeit bei den Tönen muss aus gleichen Teilen zusammengesetzt sein, weil sie es sind, die vom Sinn am leichtesten wahrgenommen werden, wie in der 4. Vorbemerkung dargelegt wurde; oder aus Teilen,

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Compendium Musicæ [93] portione duplâ vel triplâ, nec vlterius fit progreſſio; quia hæ omnium facillime auditu diſtinguuntur, ex 5° & 6° prænotatis. Si verò magis inæquales eſſent menſuræ, auditus 5 illarum differentias ſine labore agnoſcere non poſſet, vt patet experientiâ. Si enim contra vnam notam quinque, verbi gratiâ, æquales vellem ponere, tunc ſine maximâ difficultate cantari non poſſet. Sed, dices, poſſum quatuor notas contra vnam po10 nere, vel octo; ergo vlterius etiam ad hos numeros debemus progredi. Sed reſpondeo hos numeros non eſſe primos inter ſe; ideoque novas proportiones non generare, ſed tantùm multiplicare duplicem. Quod patet ex eo quòd poni non poſſint niſi combinatæ; 15 neque enim poſſum tales notas ſolas ponere

vbi ſecunda eſt quarta pars primæ; ſed ſic

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vbi ſecundæ vltimæ ſunt media pars primæ; ſicque eſt tantùm proportio dupla multiplicata. Ex his duobus proportionum generibus in tempore, orta ſunt duo genera menſurarum in Muſicâ: nempe, per diviſionem in tria tempora, vel in duo. Hæc autem diviſio notatur percuſſione, vel battutâ,

2 omnium facillime] facillime omnium Buzon Notenbeispiel 2: Minima] Semibrevis Buzon

Abriss der Musik die in doppeltem oder dreifachem Verhältnis sein sol‐ len, ohne darüber hinaus fortzuschreiten, weil diese von allen vom Gehör am leichtesten unterschieden werden, wie in der 5. und 6. Vorbemerkung dargelegt wurde. Wenn aber die Zeitmaße noch ungleicher wären, könnte das Gehör ihre Verschiedenheiten nur mit Mühe erkennen, wie aus der Erfahrung ersichtlich ist. Wenn ich nämlich zum Beispiel gegen eine Note fünf gleiche Noten setzen wollte, dann könnte das nur mit größter Schwierigkeit gesungen werden. Aber, mag man sagen, ich könne doch vier oder gar acht Noten gegen eine setzen; also sollten wir auch darüber hinaus bis zu diesen Zahlen fortschreiten. Ich aber antworte, dass diese Zahlen nicht die ersten zueinander sind. Und dass sie deswegen kein neues Verhältnis hervorbringen, sondern nur das Zweifache vervielfältigen. Was aufgrund der Tatsache ersichtlich ist, dass sie nur paarweise gesetzt werden können; ich kann nämlich nicht folgende Noten allein setzen, bei denen die zweite der vierte Teil der ersten ist;

aber solche, bei denen die beiden letzten Noten der halbe Teil der ersten sind; so ist nur das Verhältnis zweifach vervielfältigt.

Aus diesen zwei Arten der Verhältnisse in der Zählzeit entstanden die zwei Arten von Zeitmaßen in der Musik: nämlich durch die Teilung in drei Zählzeiten oder in zwei. Diese Teilung wird ferner durch das Ansingen, oder auch das Anschlagen, ge‐

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Compendium Musicæ [94] vt vocant, quod fit ad juvandam imaginationem noſtram; quâ poſſimus facilius omnia cantilenæ membra percipere, & proportione quæ in illis eſſe debet delectari. Hæc autem proportio talis ſervatur ſæpiſ5 ſime in membris cantilenæ, vt poſſit apprehenſionem noſtram ita juvare, vt dum vltimum audimus, adhuc temporis, quod in primo fuit & quod in reliquâ cantilenâ, recordemur; quod fit, ſi tota cantilena vel 8, vel 16, vel 32, vel 64, &c., membris conſtet, vt ſcilicet 10 omnes diviſiones à proportione duplâ procedant. Tunc enim, dum duo prima membra audimus, illa inſtar vnius concipimus; dum tertium membrum, adhuc illud cum primis coniungimus, ita vt ſit proportio tripla; poſtea, dum audimus quartum, illud cum tertio 15 iungimus, ita vt inſtar vnius concipiamus; deinde duo prima cum duobus vltimis iterum coniungimus, ita vt inſtar vnius illa quatuor concipiamus ſimul. Et ſic ad finem vſque noſtra imaginatio procedit, vbi tandem omnem cantilenam vt vnum quid ex multis æqualibus 20 membris conflatum concipit. Pauci autem advertunt, quo pacto hæc menſura ſive battuta, in muſicâ valde diminutâ & multarum vocum, auribus exhibeatur. Quod dico fieri tantùm quâdam ſpiritûs intenſione in vocali muſicâ, vel tactûs 25 in inſtrumentis, ita vt initio cuiuſque battutæ diſtinctiùs ſonus emittatur. Quod naturaliter obſervant cantores, & qui ludunt inſtrumentis, præcipue in cantilenis ad quarum numeros ſolemus ſaltare & tripudiare: hæc enim regula ibi ſervatur, vt ſingulis cor30 poris motibus ſingulas Muſicæ battutas diſtinguamus. Ad quod agendum etiam naturaliter impellimur à

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audimus] audivimus Buzon

Abriss der Musik kennzeichnet, was geschieht, wie man sagt, um unsere Einbildungskraft zu unterstützen; hierdurch können wir leichter alle Teile des Gesangs wahrnehmen und durch das Verhältnis, das in ihnen sein muss, erfreut werden. Dieses Verhältnis wird aber in den Teilen des Gesangs sehr oft benutzt, so dass es unserem Erfas‐ sen in der Weise helfen kann, dass wir uns, während wir den Schluss hören, noch an die Zählzeit erinnern, die am Anfang und die im restlichen Gesang war; das geschieht, wenn sich der ganze Gesang aus 8 oder 16 oder 32 oder 64 usw. Teilen zusammensetzt, so dass nämlich alle Teilungen als zweifaches Verhältnis erscheinen14. Während wir dann nämlich die ersten zwei Teile hören, nehmen wir sie als einen auf; wäh‐ rend wir den dritten Teil hören, verbinden wir ihn noch mit den ersten, so dass das Verhältnis ein dreifa‐ ches ist; danach, wenn wir den vierten hören, verbin‐ den wir ihn so mit dem dritten, dass wir ihn als einen aufnehmen; dann verbinden wir wiederum die beiden ersten mit den beiden letzten, so dass wir diese vier zu‐ gleich als einen aufnehmen. Und so schreitet unsere Einbildungskraft bis zum Schluss in einem fort voran, wobei sie zuletzt den ganzen Gesang als einen Teil auf‐ nimmt, der aus vielen gleichen Teilen verschmolzen ist15. Wenige aber bemerken, wie dieses Zeitmaß oder dieser Schlag16 in einer sehr diminuierten und viel‐ stimmigen Musik den Ohren dargeboten wird. Das geschieht nur, sage ich, in der Vokalmusik durch eine bestimmte Spannung des Atems oder durch das Be‐ rühren von Instrumenten in der Weise, dass am An‐ fang eines jeden Schlags der Ton deutlicher hervor‐ gebracht wird. Das beobachten naturgemäß die Sän‐ ger und die, die auf den Instrumenten spielen, beson‐ ders bei den Gesängen, zu deren Zahlen wir zu tanzen und den Dreischritt zu stampfen pflegen: Diese Regel wird nämlich dort benutzt, damit wir zu den einzel‐ nen Bewegungen des Körpers die einzelnen Schläge der Musik deutlich unterscheiden. Wir werden na‐

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Compendium Musicæ [95] Muſicâ: certum enim eſt ſonum omnia corpora circumquaque concutere, vt advertitur in campanis & tonitru, cuius rationem Phyſicis relinquo. Sed cùm hoc in confeſſo ſit, & vt diximus, initio cuiuſque menſuræ 5 fortiùs & diſtinctiùs ſonus emittatur: dicendum eſt etiam illum fortiùs ſpiritus noſtros concutere, à quibus ad motum excitamur. Vnde ſequitur etiam feras poſſe ſaltare ad numerum, ſi doceantur & aſſueſcant, quia ad id naturali tantùm impetu opus eſt. 10 Quod autem attinet ad varios affectus, quos variâ menſurâ Muſica poteſt excitare, generaliter dico, tardiorem lentiores etiam in nobis motus excitare, quales ſunt languor, triſtitia, metus, ſuperbia, &c.; celeriorem verò, etiam celeriores affectus, qualis eſt 15 lætitia, &c. Eodem etiam pacto dicendum de duplici genere battutæ: nempe quadratam, ſive quæ in æqualia perpetuo reſolvitur, tardiorem eſſe quàm tertiata, ſive quæ tribus conſtat partibus æqualibus. Cuius ratio eſt, quia hæc magis occupat ſenſum, cùm in eâ 20 plura ſint advertenda, nempe tria membra, vbi in aliâ tantùm duo. Sed huius rei magis exacta diſquiſitio pendet ab exquiſitâ cognitione motuum animi, de quibus nihil plura. Non omittam tamen tantam eſſe vim temporis in 25 Muſicâ, vt hoc ſolum quandam delectationem per ſe poſſit afferre: vt patet in tympano, inſtrumento bellico, in quo nihil aliud ſpectatur quàm menſura. Quæ ideo, opinor, ibi eſſe poteſt, non ſolùm duabus vel tribus partibus conſtans, ſed etiam forte quinque aut 30 ſeptem alijſque. Cùm enim, in tali inſtrumento, ſenſus nihil aliud habeat advertendum quàm tempus, idcirco

Abriss der Musik turgemäß von der Musik bewegt, dies zu tun: Es steht nämlich fest, dass der Ton alle Körper ringsumher erschüttert, wie man es bei den Glocken und beim Donner wahrnimmt, doch dessen Ergründen über‐ lasse ich den Physikern17. Aber weil dies unzweifel‐ haft ist, und, wie wir sagten, der Ton am Anfang je‐ des Zeitmaßes stärker und deutlicher hervorgebracht wird, muss man auch sagen, dass er stärker unsere Geister erschüttert, durch die wir zur Bewegung an‐ getrieben werden. Woraus folgt, dass auch die wilden Tiere nach der Zahl tanzen können, wenn sie unter‐ wiesen werden und sich daran gewöhnen, weil hierfür nur der natürliche Trieb nötig ist. Was aber die verschiedenen Affekte betrifft, die die Musik durch verschiedenes Zeitmaß hervorrufen kann, sage ich allgemein, dass ein ziemlich bedächti‐ ges Zeitmaß auch ziemlich langsame Bewegungen in uns hervorruft, wie Mattigkeit, Traurigkeit, Furcht, Hochmut usw.; ein ziemlich schnelles Zeitmaß auch ziemlich schnelle Affekte wie Freude usw.18 Auf die‐ selbe Weise ist auch von einer zweifachen Art des Schlagens zu sprechen: dass nämlich ein Viererschlag oder einer, der fortdauernd in gleiche Teile aufgelöst wird, bedächtiger ist als ein Dreierschlag oder einer, der sich aus drei gleichen Teilen zusammensetzt. Der Grund dafür ist, dass letzterer den Sinn mehr beschäf‐ tigt, da an ihm mehr zu beachten ist, nämlich drei Teile, wo an dem anderen nur zwei zu beachten sind. Aber eine genauere Untersuchung dieser Sache hängt von der sorgfältigen Erkenntnis der Bewegungen der Seele ab, über die ich nichts Weiteres sagen werde. Dennoch will ich nicht unerwähnt lassen, dass die Kraft der Zählzeit in der Musik so groß ist, dass allein diese Zählzeit eine Erfreuung bereiten kann: wie an der Handtrommel, einem Kriegsinstrument, ersicht‐ lich ist, bei der nichts anderes erscheint als das Zeit‐ maß. Dies kann dort, vermute ich, nicht nur aus zwei oder drei Teilen zusammengesetzt sein, sondern auch etwa aus fünf oder sieben und anderen. Da der Sinn bei solch einem Instrument nichts anderes zu beach‐ ten hat als die Zählzeit, kann darum eine größere Ver‐

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Compendium Musicæ [96] in tempore poteſt eſſe major diverſitas, vt magis ſenſum occupet.

(IV) De sonorum diversitate circa acutum & grave.

5

10

15

Hæc tribus maxime modis poteſt ſpectari: vel ſcilicet in ſonis qui ſimul emittuntur à diverſis corporibus, vel in illis qui ſucceſſive ab eâdem voce, vel denique in illis qui ſucceſſive à diverſis vocibus vel corporibus ſonoris. Ex primo modo conſonantiæ oriuntur; ex ſecundo, gradus; ex tertio, diſſonantiæ, quæ magis ad conſonantias accedunt. Vbi patet in conſonantijs minorem eſſe debere ſonorum diverſitatem, quàm in gradibus: quia ſcilicet illa magis auditum fatigaret, in ſonis qui ſimul emittuntur, quàm in illis qui ſucceſſive. Idem etiam proportione dicendum de differentiâ graduum ab illis diſſonantijs quæ in relatione tolerantur.

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(V) De Consonantijs.

25

Advertendum eſt, primo, vniſonum non eſſe conſonantiam, quia in illo nulla eſt differentia ſonorum in acuto & gravi; ſed illum ſe habere ad conſonantias, vt vnitas ad numeros. Secundo, ex duobus terminis, qui in conſonantiâ

3 19

om. Buzon om. Buzon

Abriss der Musik schiedenheit in der Zählzeit sein, um den Sinn mehr zu beschäftigen.

(IV) Von der Verschiedenheit der Töne in Bezug auf hoch und tief. Diese kann hauptsächlich auf drei Weisen be‐ trachtet werden: entweder nämlich bei den Tönen, die zugleich von verschiedenen Körpern hervorge‐ bracht werden, oder bei jenen, die nacheinander von derselben Stimme hervorgebracht werden, oder schließlich bei jenen, die nacheinander von verschie‐ denen Stimmen oder tönenden Körpern hervorge‐ bracht werden. Auf die erste Weise entstehen die Konsonanzen, auf die zweite die Stufen, auf die dritte die Dissonanzen, die sich mehr den Konsonanzen nä‐ hern. Womit ersichtlich ist, dass in den Konsonanzen eine geringere Verschiedenheit der Töne sein muss als in den Stufen: weil nämlich die Verschiedenheit von Tönen, die zugleich hervorgebracht werden, das Gehör mehr ermüden würde als die von jenen, die nacheinander hervorgebracht werden. Man muss in Analogie auch dasselbe von der Verschiedenheit der Stufen zu jenen Dissonanzen sagen, die in der Beziehung geduldet werden.

(V) Von den Konsonanzen. Es muss erstens beachtet werden, dass der Ein‐ klang keine Konsonanz ist, weil in ihm keine Ver‐ schiedenheit des Tones bezüglich hoch und tief ist; dass er sich aber zu den Konsonanzen verhält wie die Einheit zu den Zahlen. Zweitens, dass von zwei Grenztönen19, die von ei‐

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Compendium Musicæ [97] requiruntur, illum qui gravior eſt, longe eſſe potentiorem, atque alium quodammodo in ſe continere. Vt patet in nervis teſtudinis, ex quibus dum aliquis pulſatur, qui illo octavâ vel quintâ acutiores ſunt, ſponte 5 tremunt & reſonant; graviores autem non ita, ſaltem apparenter. Cuius ratio ſic demonſtratur: ſonus ſe habet ad ſonum, vt nervus ad nervum; atqui in quolibet nervo omnes illo minores continentur, non autem longiores; ergo etiam in quolibet ſono omnes 10 acutiores continentur, non autem contrà graviores in acuto. Vnde patet acutiorem terminum eſſe inveniendum per diviſionem gravioris; quam diviſionem debere eſſe arithmeticam, hoc eſt in æqualia, ſequitur ex prænotatis.

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25

Sit igitur AB gravior terminus; in quo ſi velim acutiorem terminum primæ conſonantiarum omnium invenire, illum dividam per primum numerorum omnium, nempe per binarium, vt factum eſt in C: & tunc AC, AB, primâ conſonantiarum omnium diſtant ab invicem, quæ octava & diapaſſon appellatur. Quod ſi rurſum alias conſonantias habere velim, quæ immediate ſequuntur primam, dividam AB in tres partes æquales: tuncque non habebo duntaxat vnum acutum terminum, ſed duos, nempe AD & AE; ex quibus naſcentur duæ conſonantiæ huiuſdem generis, nempe duodecima & quinta. Rurſus poſſum dividere lineam

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diapaſſon] diapason Buzon

Abriss der Musik ner Konsonanz verlangt werden, jener, der tiefer ist, bei weitem kräftiger ist und gewissermaßen den an‐ deren Ton in sich enthält. Wie an den Saiten der Laute ersichtlich ist: Während irgendeine Saite ge‐ zupft wird, erzittern und ertönen von selbst die Sai‐ ten, die zu jener um eine Oktave oder Quinte höher sind; mit den tieferen Saiten aber verhält es sich nicht so, wenigstens soweit das sichtbar ist. Der Grund da‐ für lässt sich folgendermaßen zeigen: Der Ton verhält sich zum Ton wie die Saite zur Saite; nun sind aber in jeder beliebigen Saite alle Saiten, die kürzer als jene sind, enthalten, nicht aber die längeren; also sind auch in jedem beliebigen Ton alle höheren Töne enthalten, hingegen aber nicht die tieferen Töne in einem ho‐ hen. Womit ersichtlich ist, dass der höhere Grenzton durch die Teilung des tieferen zu gewinnen ist; und dass diese Teilung eine arithmetische sein muss, das ist eine in gleiche Teile, was aus den Vorbemerkungen folgt20. A

D

C

E

B

Es sei also AB der tiefere Grenzton; wenn ich aus ihm den höheren Grenzton der ersten von allen Kon‐ sonanzen gewinnen wollte, werde ich ihn durch die erste aller Zahlen, nämlich durch die Zahl zwei, tei‐ len, wie es in C getan wurde: Dann unterscheiden sich AC und AB in der ersten aller Konsonanzen voneinander, die man Oktave und Diapason nennt. Falls ich nun von neuem die anderen Konsonan‐ zen haben wollte, die unmittelbar der ersten folgen, werde ich AB in drei gleiche Teile teilen: Dann werde ich nicht nur einen hohen Grenzton haben, sondern zwei, nämlich AD und AE; woraus zwei Konsonan‐ zen derselben Gattung entstehen werden, nämlich die Duodezime und die Quinte. Von neuem kann ich die

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Compendium Musicæ [98] AB in quatuor partes, vel in quinque, vel in ſex; nec vlterius fit diviſio, quia ſcilicet aurium imbecilitas ſine labore majores ſonorum differentias non poſſet diſtinguere. 5 Vbi notandum eſt, ex primâ diviſione oriri tantùm vnam conſonantiam; ex ſecundâ, duas; ex tertiâ, tres, &c., vt ſequens Tabula demonſtrat: Prima Figura

Hîc nondum omnes conſonantiæ ſunt; ſed vt reliquas inveniamus, agendum eſt prius

(VI) De Octava.

10

Hanc primam eſſe conſonantiarum omnium, & quæ facillime poſt vniſonum auditu percipiatur, patet ex

10

om. Buzon

Abriss der Musik Linie AB in vier, in fünf oder in sechs Teile teilen; aber darüber geht die Teilung nicht hinaus, weil näm‐ lich durch die Schwäche der Ohren größere Verschie‐ denheiten der Töne nicht ohne Anstrengung unter‐ schieden werden können. Wobei anzumerken ist, dass aus der ersten Teilung nur eine Konsonanz entsteht, aus der zweiten zwei, aus der dritten drei usw., wie folgende Tabelle zeigt: Abbildung 1 ¹⁄₂

Oktave

¹⁄₃

Duodezime

²⁄₃

Quinte

¹⁄₄

Quintdezime

²⁄₄

Oktave

³⁄₄

Quarte

¹⁄₅

Septdezime

²⁄₅

gr. Dezime

³⁄₅

gr. Sexte

⁴⁄₅

Ditonus

¹⁄₆

Undevizesime

²⁄₆

Duodezime

³⁄₆

Oktave

⁴⁄₆

Quinte

⁵⁄₆

kleine Terz

Hier sind noch nicht alle Konsonanzen; aber um die ausstehenden zu gewinnen, ist vorher zu handeln

(VI) Von der Oktave. Dass diese die erste aller Konsonanzen ist und die‐ jenige, die nach dem Einklang vom Gehör am leich‐ testen wahrgenommen werden kann, ist aus dem Ge‐

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Compendium Musicæ [99] dictis. Atque etiam in fiſtulis experimento comprobatur: quæ ſi validiori flatu inſpirentur quàm ſolent, ſtatim vnâ octavâ acutiorem edent ſonum. Neque ratio eſt, quare immediate ad octavam deveniat potius quàm 5 ad quintam vel alias, niſi quia octava omnium prima eſt, & quæ omnium minime differt ab vniſono. Vnde præterea ſequi exiſtimo, nullum ſonum audiri, quin huius octava acutior auribus quodammodo videatur reſonare. Vnde factum eſt etiam in teſtudine, vt craſ10 ſioribus nervis, qui graviores edunt ſonos, alij minores adiungerentur, vnâ octavâ acutiores, qui ſemper unâ tanguntur, & efficiunt vt graviores diſtinctiùs audiantur. Ex quibus patet nullum ſonum, qui cum vno octavæ termino conſonabit, poſſe cum alio eiuſdem 15 octavæ diſſonare. Alterum eſt in octavâ notandum: nempe illam conſonantiarum omnium maximam eſſe, id eſt, omnes alias in illâ contineri, vel ex illâ componi & alijs quæ in eâ continentur. Quod demonſtrari poteſt ex eo, 20 quòd conſonantiæ omnes conſtent partibus æqualibus; vnde fit vt, ſi illarum termini amplius quàm vnâ octavâ diſtent ab invicem, poſſim abſque vllâ diviſione vlteriori gravioris termini vnam octavam acutiori addere, ex quâ vnâ cum reſiduo illam componi appare25 bit. Exemplum ſit AB, diviſus in tres æquales partes,

ex quibus AC, AB, diſtent vnâ duodecimâ: dico illam duodecimam componi ex octavâ & ejus reſiduo, nempe quintâ. Componitur enim ex AC, AD, quod

Abriss der Musik sagten ersichtlich. Und das wird auch im Flötenexpe‐ riment bestätigt: Wenn sie mit stärkerem Hauch als gewöhnlich angeblasen werden, erzeugen sie sogleich einen um eine Oktave höheren Ton. Und es gibt kei‐ nen anderen Grund, weswegen er unvermittelt eher zur Oktave gelangen kann als zur Quinte oder einer anderen Konsonanz als den, dass die Oktave die erste aller Konsonanzen ist und sie von allen am wenigsten vom Einklang verschieden ist. Woraus weiter folgt, meine ich, dass kein Ton gehört wird, ohne dass ge‐ wissermaßen dessen höhere Oktave für die Ohren zu ertönen scheint. Woher es auch bei der Laute kam, dass zu ihren dickeren Saiten, die tiefere Töne erzeu‐ gen, weitere kleinere, um eine Oktave höhere Saiten hinzugefügt wurden, die immer gemeinsam gezupft werden und bewirken, dass die tieferen Töne deutli‐ cher gehört werden. Woraus ersichtlich ist, dass kein Ton, der mit einem Grenzton einer Oktave in Konso‐ nanz sein wird, mit dem anderen Grenzton derselben Oktave in Dissonanz sein kann. Etwas anderes ist noch zur Oktave anzumerken: dass sie nämlich die größte aller Konsonanzen ist, das heißt, alle anderen Konsonanzen sind in ihr ent‐ halten oder werden aus ihr und den anderen, die in ihr enthalten sind, zusammengesetzt. Was auf‐ grund der Tatsache nachgewiesen werden kann, dass alle Konsonanzen aus gleichen Teilen zusammenge‐ setzt sind. Woraus folgt, dass ich, wenn ihre Grenz‐ töne mehr als eine Oktave voneinander entfernt sind, ohne irgendeine weitere Teilung des tieferen Grenz‐ tones eine Oktave als höheren Grenzton hinzufü‐ gen kann, was zeigen wird, dass sie aus einer Ok‐ tave und einem Rest zusammengesetzt ist. Es sei zum Beispiel AB in drei gleiche Teile geteilt, von denen AC und AB sich um eine Duodezime unterscheiden: A

C

D

B

Ich sage, dass diese Duodezime aus einer Oktave und einem Rest, nämlich einer Quinte, zusammengesetzt ist. Sie ist nämlich aus AC und AD zusammenge‐

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Compendium Musicæ [100] eſt octava, & ex AD, AB, quod eſt quinta; & ita accidit in cæteris. Vnde fit vt octava non ita multiplicet numeros proportionum, ſi alias componat, quàm cæteræ omnes; 5 ideoque ſola ſit, quæ poſſit geminari. Si enim illa geminetur, 4 tantùm efficit; vel 8, ſi iterum geminet(ur). Si autem, v. g., quinta, quæ poſt illam prima eſt, geminetur, 9 efficiet; nam à 4 ad 6 eſt quinta; item à 6 ad 9, qui numerus longe major eſt quàm 4, & excedit 10 ſeriem primorum ſex numerorum, in quibus omnes ſupra conſonantias incluſimus. Ex quibus ſequitur cuiuſcunque generis conſonantiarum tres eſſe ſpecies: nempe vna eſt ſimplex, alia compoſita à ſimplici & octavâ, tertia compoſita à ſim15 plici & duabus octavis. Nec vlterius alia ſpecies additur, quæ componatur à tribus octavis & aliâ conſonantiâ ſimplici, quia hi ſunt limites, nec vltra tres octavas fit progreſſio: quia ſcilicet tunc nimis multiplicarentur numeri proportionum. Vnde deducitur omnium om20 nino conſonantiarum catalogus generalis, quem in ſequenti Tabulâ expreſſi:

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geminet(ur)] geminetur Buzon

Abriss der Musik setzt – was eine Oktave ist – und aus AD und AB – das ist eine Quinte; so geschieht es auch mit den übri‐ gen. Woraus folgt, dass die Oktave, wenn sie andere Konsonanzen zusammensetzt, nicht so wie alle üb‐ rigen Konsonanzen die Zahlen der Verhältnisse ver‐ vielfältigt; und daher folgt, dass sie die einzige Kon‐ sonanz ist, die verdoppelt werden kann. Wenn sie nämlich verdoppelt wird, kommt nur 4 heraus; oder 8, wenn wiederum verdoppelt wird. Wenn aber zum Beispiel die Quinte, die nach ihr die erste Konsonanz ist, verdoppelt wird, wird 9 herauskommen; denn von 4 zu 6 ist es eine Quinte; ebenso von 6 zu 9, eine Zahl, die weit größer als 4 ist und über die Reihe der ersten sechs Zahlen hinausgeht, auf die wir oben alle Konso‐ nanzen begrenzten. Hieraus folgt, dass es drei Sorten von jeder Art von Konsonanzen gibt: Die erste ist nämlich die ein‐ fache Konsonanz, die zweite zusammengesetzt aus ei‐ ner einfachen und der Oktave, die dritte zusammen‐ gesetzt aus einer einfachen und zwei Oktaven. Und keine weitere andere Sorte lässt sich hinzufügen, die aus drei Oktaven und einer anderen einfachen Kon‐ sonanz zusammengesetzt ist, weil es diese Grenztöne gibt und kein Fortschreiten über drei Oktaven er‐ folgt: weil sich dann nämlich die Zahlen der Verhält‐ nisse über die Maßen vervielfältigen würden. Hiervon lässt sich das allgemeine Verzeichnis aller Konsonan‐ zen überhaupt herleiten, welches ich in folgender Ta‐ belle dargestellt habe:

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Compendium Musicæ [101] Secunda Figura

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Hîc ſextam minorem addidimus, quam tamen nondum inveneramus in ſuperioribus. Sed illa poteſt educi ex dictis de octavâ: à quâ ſi ditonus abſcindatur, reſiduum erit ſexta minor. Sed mox clarius. Nunc verò, cùm iam iam dixerim omnes conſonantias in octavâ contineri, videndum eſt quomodo id fiat, & quomodo ex illius diviſione procedant, vt illarum natura diſtinctius agnoſcatur. Primum autem, ex prænotatis, certum eſt id fieri

Abriss der Musik

²⁄₃

Ditoni Quarten

⁴⁄₅ ³⁄₄

große Sexten kleine Terzen kleine Sexten

³⁄₅ ⁵⁄₆ ⁵⁄₈

¹⁄₃ ²⁄₅ ³⁄₈ ³⁄₁₀ ⁵⁄₁₂ ⁵⁄₁₆

¹⁄₈ ¹⁄₆ ¹⁄₅ ³⁄₁₆ ³⁄₂₀ ⁵⁄₂₄ ⁵⁄₃₂

Z U S A MMEN G ES ETZ TE Z W EI TEN G R A D ES

Quinten

¹⁄₄

Z U S A MMEN G ES ETZ TE ER STEN G R A D ES

¹⁄₂

Oktaven

EI N FAC H E KON S ON A N Z EN

Abbildung 2

Wir haben hier die kleine Sexte hinzugefügt, die wir jedoch weiter oben noch nicht gewonnen hatten. Jene kann aber aus dem über die Oktave Gesagten abgeleitet werden: Wenn man von der Oktave den Ditonus21 trennt, wird die kleine Sexte übrig bleiben. Aber darüber alsbald Klareres. Da ich bereits schon sagte, dass alle Konsonanzen in der Oktave enthalten sind, muss man nun aber sehen, wie das wohl geschieht und wie sie wohl aus der Teilung jener hervorgehen, damit man ihre Natur deutlicher erkennt. Fürs Erste aber ist sicher, gemäß den Vorbemerkun‐ gen, dass es durch die arithmetische Teilung oder die

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Compendium Musicæ [102] debere per diviſionem Arithmeticam, ſiue in æqualia. Quid autem ſit quod dividi debeat,

5

10

15

20

25

patet in nervo AB, qui diſtat ab AC, parte CB; ſonus autem AB diſtat à ſono AC vnâ octavâ; ergo ſpatium octavæ erit pars ſoni CB. Illa eſt igitur quæ dividi debet in duo æqualia, vt tota octava dividatur: quod factum eſt in D. Ex quâ diviſione vt ſciamus quæ conſonantia proprie & per ſe generetur, conſiderandum eſt AB, qui gravior eſt terminus, dividi in D: non in ordine ad ſe ipſum, tunc enim divideretur in C, vt ante factum eſt; neque enim jam dividitur vniſonus, ſed octava, quæ duobus conſtat terminis, ideoque, dum gravior terminus dividitur, id fit in ordine ad alium acutiorem, non ad ſe ipſum. Vnde fit vt conſonantia, quæ ex illâ diviſione proprie generatur, ſit inter terminos AC, AD, quæ eſt quinta, non inter AD, AB, quæ quarta eſt: quia pars DB eſt tantùm reſiduum, & per accidens conſonantiam generat, ex eo quòd ille ſonus, qui cum vno octavæ termino conſonantiam efficit, etiam cum alio debeat conſonare. Rurſum verò, diviſo ſpatio CB in D, potero eâdem ratione dividere CD in E: vnde directe generabitur ditonus, & per accidens reliquæ omnes conſonantiæ. Nec vlterius idcirco CE opus eſt dividere. Quod ſi tamen fieret, v. g., in F, inde oriretur tonus maior, & per accidens minor, & ſemitonia, de quibus poſtea. In voce enim ſucceſſivâ admittuntur, non in conſonantijs. Neque quis putet imaginarium illud quod dicimus,

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qui Buzon] quod AT

Abriss der Musik Teilung in gleiche Teile geschehen muss. Was aber wohl geteilt werden muss, ist an der Saite AB ersichtlich,

A

CF E

D

B

die sich von AC um den Teil CB unterscheidet; der Ton AB wiederum unterscheidet sich vom Ton AC um eine Oktave; also wird der Teil des Tones CB den Abstand einer Oktave haben. Jener ist es daher, der in zwei glei‐ che Teile geteilt werden muss, um die ganze Oktave zu teilen, was in D geschehen ist. Damit wir wissen, wel‐ che Konsonanz aus welcher Teilung ausschließlich und nur für sich allein hervorgebracht wurde, ist zu beden‐ ken, dass AB, der der tiefere Grenzton ist, in D geteilt wird: nicht in Bezug auf sich selbst, dann nämlich würde er in C geteilt werden, wie es vorher getan wurde; denn jetzt wird nicht der Einklang geteilt, sondern die Oktave, die aus zwei Grenztönen zusammengesetzt ist, und des‐ wegen geschieht dies, wenn der tiefere Grenzton geteilt wird, in Bezug auf den anderen, den höheren Grenzton und nicht in Bezug auf sich selbst. Woraus folgt, dass die Konsonanz, die eigentlich aus jener Teilung hervorge‐ bracht wird, zwischen den Grenztönen AC und AD ist, was eine Quinte ist, und nicht zwischen AD und AB, was eine Quarte ist: weil der Teil DB nur ein Restteil ist und zufälligerweise eine Konsonanz hervorbringt, aufgrund der Tatsache, dass jener Ton, der mit einem Grenzton der Oktave eine Konsonanz hervorbringt, auch mit dem anderen Grenzton konsonieren muss. Nachdem der Abstand CB in D geteilt wurde, werde ich von neuem mit derselben Begründung CD in E teilen können: Hieraus wird direkt ein Ditonus hervorgebracht werden sowie zufälligerweise alle aus‐ stehenden Konsonanzen22. Und darum ist es nicht nötig, CE darüber hinaus zu teilen23. Wenn man es dennoch zum Beispiel in F tut, würde daraus der große Ganzton entstehen sowie zufälligerweise der kleine Ganzton und die Halbtöne, doch von diesen später. Nacheinander gesungen werden sie nämlich zugelassen, nicht aber in Zusammenklängen. Aber dass niemand das, was wir sagen, für nur

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Compendium Musicæ [103] proprie tantùm ex diviſione octavæ quintam generari & ditonum, cæteras per accidens. Id enim etiam experientiâ compertum habeo, in nervis teſtudinis vel alterius cuiuſlibet inſtrumenti: quorum vnus ſi pulſe5 tur, vis ipſius ſoni concutiet omnes nervos qui aliquo genere quintæ vel ditoni erunt acutiores; in ijs autem qui quartâ vel aliâ conſonantiâ diſtabunt, id non fiet. Quæ certe vis conſonantiarum non niſi ex illarum perfectione poteſt oriri vel imperfectione, quæ ſcilicet 10 primæ per ſe conſonantiæ ſint, aliæ autem per accidens, quia ex alijs neceſſario fluunt. Videndum autem eſt, vtrum id verum ſit quod ſupra dixi, omnes conſonantias ſimplices in octavâ contineri. Quod optime fiet, ſi CB mediam partem ſoni 15 AB, quæ octavam continet, volvam in circulum, ita vt punctum B cum puncto C iungatur; deinde ille circulus dividatur in D & E, vt diviſum eſt CB. Ratio autem quare ita omnes conſonantiæ debent inveniri, eſt quia nihil conſonat cum vno octavæ termino, quin 20 etiam cum alio conſonet, vt ſupra probavimus. Vnde fit vt, ſi in ſequenti figurâ vna pars circuli conſonantiam efficiat, reſiduum etiam debeat aliquam conſonantiam continere. Ex hac figurâ apparet, quàm recte octava diapaſſon 25 appelletur: quia ſcilicet omnia conſonantiarum aliarum intervalla in ſe complectitur. Hîc autem conſonantias ſimplices tantùm adhibuimus, vbi ſi compoſitas etiam velimus invenire, oportet duntaxat cuilibet ex ſuperioribus intervallis integrum vnum circulum

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diapaſſon] diapason Buzon

Abriss der Musik in der Einbildung bestehend hält, nämlich dass im eigentlichen Sinn aus der Teilung der Oktave nur die Quinte und der Ditonus hervorgebracht werden, die übrigen Konsonanzen zufälligerweise. Denn ich habe es auch im Experiment an den Saiten der Laute oder eines anderen beliebigen Instrumentes sicher erfahren24: Wenn man eine der Saiten anschlägt, wird die Kraft dieses Tones all die Saiten erschüttern, die um irgendeine Art von Quinte oder Ditonus höher sein werden. Bei denen aber, die sich um eine Quarte oder eine andere Konsonanz unterscheiden, wird das nicht geschehen. Die Kraft der Konsonanzen kann gewiss nur aus deren Vollkommenheit oder Unvoll‐ kommenheit entstehen, die ersten sind nämlich Kon‐ sonanzen an sich, die zweiten aber Konsonanzen zu‐ fälligerweise, weil sie unvermeidlich von den anderen abfallen25. Man muss weiter sehen, ob das, was ich oben sagte26, dass alle einfachen Konsonanzen in der Ok‐ tave enthalten sind, wahr ist. Dies geschieht wohl am besten, wenn ich CB als die Hälfte des Tones AB, die eine Oktave umfasst, so als Kreis schlage, dass Punkt B mit Punkt C verbunden wird; dann soll dieser Kreis in D und E geteilt werden, wie CB in D und E ge‐ teilt wurde. Der Grund aber, weswegen so alle Konso‐ nanzen gewonnen werden müssen, ist, dass nichts mit dem einen Grenzton der Oktave konsoniert, ohne dass es nicht auch mit dem anderen konsoniert, wie wir oben bewiesen haben. Woraus folgt, dass wenn in folgender Abbildung ein Teil des Kreises eine Kon‐ sonanz hervorbringt, auch der Rest eine Konsonanz enthalten muss. In dieser Abbildung zeigt sich, wie richtig es ist, die Oktave Diapason27 zu nennen: Sie vereinigt nämlich alle Intervalle der anderen Konsonanzen in sich. Wir haben hier aber nur einfache Konsonanzen verwen‐ det, wobei wenn wir auch zusammengesetzte gewin‐ nen wollen, man bloß von einem beliebigen von den höheren Intervallen einen neuen Kreis oder zwei neue

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Compendium Musicæ [104] vel duos integros adiungere; vbi apparebit octavam omnes conſonantias componere.

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Ex iam dictis elicimus omnes conſonantias ad tria genera poſſe referri: vel enim oriuntur ex primâ diviſione vniſoni, illæ quæ octavæ appellantur, & hoc eſt primum genus; vel 2°, oriuntur ex ipſius octavæ diviſione in æqualia, quæ ſunt quintæ & quartæ, quas idcirco conſonantias ſecundæ diviſionis vocare poſſumus; vel denique, ex ipſius quintæ diviſione, quæ conſonantiæ ſunt tertiæ & ultimæ diviſionis.

Abriss der Musik

EI

NE

D

Z TER

KLE

IN E SEXTE GR

E

KL

hinzufügen muss; es wird sich zeigen, dass die Oktave alle Konsonanzen zusammensetzt.

OSS

AV E

KT

TE

O

N

E SEXTE

Q U ARTE

QU

DITO

I

NU

S

CB

Aus dem schon Gesagten ermitteln wir, dass alle Konsonanzen auf drei Arten von Konsonanzen zu‐ rückgeführt werden können: Entweder entstehen sie nämlich aus der ersten Teilung des Einklangs, diese werden Oktave genannt, und dies ist die erste Art von Konsonanzen; oder sie entstehen zweitens aus der Teilung eben der Oktave in gleiche Teile28. Das sind die Quinte und die Quarte, die wir darum Kon‐ sonanzen der zweiten Teilung nennen können. Oder sie entstehen schließlich aus der Teilung eben der Quinte. Das sind die Konsonanzen der dritten und letzten Teilung.

89

90

Compendium Musicæ [105]

5

10

15

Rurſum diviſimus in illas quæ per ſe ex illis diviſionibus oriuntur, & in illas quæ per accidens; treſque duntaxat per ſe conſonantias eſſe diximus: quod etiam poteſt confirmari ex primâ figurâ, in quâ conſonantias ex numeris ipſis elicuimus. In illâ enim advertendum eſt, tres eſſe duntaxat numeros ſonoros, 2, 3 & 5; numerus enim 4 & numerus 6 ex illis componuntur, atque ideo tantùm per accidens numeri ſunt ſonori: vt ibi etiam patet, vbi in recto ordine & rectâ lineâ non generant novas conſonantias, ſed duntaxat illas quæ ex prioribus componuntur. V. g., 4 generat decimam quintam, 6 autem decimam nonam; per accidens autem & in lineâ tranſverſâ, 4 generat quartam, & 6 tertiam minorem. Vbi obiter notandum in numero 4or quartam immediate ab octavâ generari, & eſſe veluti quoddam monſtrum octavæ deficiens & imperfectum.

(VII) De Quinta. 20

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Hæc eſt conſonantiarum omnium gratiſſima atque auribus acceptiſſima, ideoque illa in cantilenis omnibus quodammodo præſidere & primarium locum occupare conſuevit. Vnde modi oriuntur; ſequitur autem illud ex 7° prænotato: cùm enim, vt ex iam dictis patet, ſive ex diviſione, ſive ex numeris ipſis, conſonantiarum perfectionem eliciamus, tres tantùm proprie conſonantiæ reperiantur, inter quas mediam

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om. Buzon

Abriss der Musik Wiederum haben wir in jene Konsonanzen unter‐ teilt, die an sich aus den Teilungen entstehen und in jene, die zufälligerweise entstehen; und wir haben ge‐ sagt, dass es nur drei Konsonanzen an sich gibt: Das kann dann auch durch Abbildung 1 bestätigt werden, in der wir die Konsonanzen aus den Zahlen selbst er‐ mittelt haben. In ihr ist nämlich zu erkennen, dass es nur die drei Tonzahlen 2, 3 und 5 gibt. Die Zahl 4 und die Zahl 6 sind nämlich aus jenen zusammengesetzt, und deswegen sind sie nur zufälligerweise Tonzahlen: Was auch daran ersichtlich ist, dass sie in direkter Ordnung und auf geradem Weg keine neuen Konso‐ nanzen hervorbringen, sondern nur jene, die aus den ersten Zahlen zusammengesetzt sind. Zum Beispiel bringt 4 eine Quintdezime hervor, 6 wiederum eine Undevizesime; aber zufälligerweise und auf indirek‐ tem Weg bringt 4 die Quarte und 6 die kleine Terz hervor. Nebenbei ist anzumerken, dass die Quarte in der Zahl 4 unvermittelt aus der Oktave hervorge‐ bracht wird und gewissermaßen wie ein mangelhaftes und unvollkommenes Ungetüm der Oktave existiert.

(VII) Von der Quinte. Diese ist die angenehmste und für die Ohren be‐ liebteste aller Konsonanzen, und deswegen pflegt sie gewissermaßen in allen Gesängen an der Spitze zu ste‐ hen und einen vorzüglichen Platz zu besetzen. Aus ihr entstehen die Modi; das folgt auch aus der 7. Vorbe‐ merkung: Wenn wir nämlich, wie aus dem schon Ge‐ sagten ersichtlich ist, die Vollkommenheit der Kon‐ sonanzen ermitteln, sei es durch Teilung, sei es aus den Zahlen selbst, werden eigentlich nur drei Konso‐ nanzen gefunden, unter denen sie den mittleren Platz

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Compendium Musicæ [106] ſedem obtinet, certe erit illa quæ neque tam acriter vt ditonus, neque tam languide vt diapaſſon, ſed omnium iucundiſſime auribus reſonabit. Rurſum ex ſecundâ figurâ patet, eſſe tria genera 5 quintæ, vbi duodecima medium locum occupat; quam ideo perfectiſſimam quintam eſſe inquiemus. Vnde ſequeretur hac ſolâ in Muſicâ nobis vtendum fore, niſi, vt diximus in vltimo prænotato, varietas neceſſaria eſſet ad delectationem. 10 Sed obijcies octavam aliquando ſolam ſine varietate poni in Muſicâ, cùm v. g. duo eandem cantilenam vnius vocis, ſed vnus alio octavâ acutiùs, ſimul canunt; in quintâ autem idem non accidit. Vnde ſequi videtur, octavam omnium conſonantiarum dicendam 15 eſſe gratiſſimam, potius quàm quinta. Reſpondeo tamen inde potius confirmari quod diximus, quàm infirmari: ratio enim quare ita octava poſſit poni, eſt quia vniſonum in ſe complectitur, tuncque duæ voces inſtar vnius audiuntur. Quod 20 idem in quintâ non accidit: huius enim termini magis inter ſe differunt, ideoque plenius auditum occupant. Vnde illico faſtidium oriretur, ſi ſine varietate in cantilenis ſola adhiberetur. Quod exemplo confirmo: ita enim in guſtu citiùs nos tæderet, ſi perpe25 tuo ſaccharo & eiuſmodi delicatiſſimis edulijs veſceremur, quàm ſi ſolo pane, quem tamen non adeo, vt illa ſunt, palato gratum eſſe nullus negat.

2 10 27

diapaſſon] diapason Buzon obijcies] objicies Buzon gratum] acceptum Buzon

Abriss der Musik einnimmt, und es wird gewiss die Quinte sein, die den Ohren weder so scharf wie der Ditonus noch so matt wie der Diapason, sondern am ansprechendsten von allen ertönen wird. Aus Abbildung 2 ist von neuem ersichtlich, dass es drei Arten der Quinte gibt, unter denen die Duo‐ dezime den mittleren Platz besetzt; deswegen sagen wir, dass diese die vollkommenste Quinte ist. Woraus folgen würde, dass diese allein von uns in der Musik verwendet würde, wenn nicht, wie wir in der letzten Vorbemerkung gesagt haben, Abwechslung für die Er‐ freuung notwendig wäre. Aber du wirst entgegnen, die Oktave werde manchmal in der Musik allein und ohne Abwechs‐ lung gesetzt, wenn zum Beispiel zwei den gleichen Gesang einer Stimme gleichzeitig singen, aber der eine um eine Oktave höher als der andere; mit der Quinte aber tritt das Gleiche nicht ein. Woraus zu folgen scheint, dass gesagt werden müsse, die Oktave sei die angenehmste aller Konsonanzen, eher als die Quinte. Ich antworte dennoch, dass das, was wir gesagt haben, davon eher bestätigt als entkräftet wird: Der Grund nämlich, weswegen die Oktave so gesetzt wer‐ den kann, ist der, dass sie den Einklang in sich verei‐ nigt, und dann zwei Stimmen wie eine gehört werden. Das Gleiche tritt mit der Quinte nicht ein: Deren Grenztöne sind nämlich in höherem Grade voneinan‐ der verschieden, und deswegen nehmen sie das Gehör stärker in Anspruch, so dass sofort Überdruss ent‐ stehen würde, wenn sie in den Gesängen allein und ohne Abwechslung verwendet würden. Das bestätige ich mit einem Beispiel: So würden wir nämlich beim Genießen schneller überdrüssig sein, wenn wir unun‐ terbrochen Zucker und derartige köstlichste Speisen essen würden, als wenn es nur Brot geben würde, von dem doch gerade jeder verneint, dass es dem Gaumen lieblich sei, wie jene es sind.

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Compendium Musicæ [107]

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(VIII) De Quarta. Hæc infeliciſſima eſt conſonantiarum omnium, nec vnquam in cantilenis adhibetur, niſi per accidens & cum aliarum adiumento. Non quidem quòd magis imperfecta ſit, quàm tertia minor aut ſexta; ſed quia tam vicina eſt quintæ, vt coram huius ſuavitate tota illius gratia evaneſcat. Ad quod intelligendum, advertendum eſt nunquam in Muſicâ quintam audiri, quin etiam quarta acutior quodammodo advertatur. Quod ſequitur ex eo quod diximus, in vniſono octavâ acutiorem ſonum quodammodo reſonare. Sit enim, v. g., AC diſtans à DB

vnâ quintâ, & huius reſonantia, octavâ acutior, ſit EF; illa certe diſtabit à DB vnâ quartâ: vnde fit vt illa

1

om. Buzon

Abriss der Musik (VIII) Von der Quarte. Diese ist die unglücklichste aller Konsonanzen, und sie wird in den Gesängen nur zufälligerweise und mit Hilfe anderer Konsonanzen verwendet. Nicht freilich, weil sie unvollkommener als die kleine Terz oder die Sexte ist, sondern weil sie der Quinte so nahe ist, dass sich in Gegenwart deren Lieblichkeit all ihre Annehmlichkeit verliert. Um das zu verstehen, muss man beachten, dass in der Musik niemals die Quinte gehört wird, ohne dass gewissermaßen auch die höhere Quarte wahrgenommen wird. Und das folgt aus dem, was wir gesagt haben29: Im Einklang ertönt ge‐ wissermaßen ein um eine Oktave höherer Ton mit30. Es sei nämlich zum Beispiel AC von DB um eine Quinte unterschieden, und ihr um eine A

C

D E

B F

Oktave höherer Widerhall sei EF; jener wird sich ge‐ wiss von DB in einer Quarte unterscheiden: woraus

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Compendium Musicæ [108] quaſi vmbra quintæ, quòd illam perpetuo comitetur, poſſit appellari. Atque inde iam patet, quare illa in cantilenis primo & per ſe, hoc eſt inter baſſum & aliam partem, non 5 poſſit reponi. Cùm enim dixerimus cæteras conſonantias duntaxat ad variandam quintam eſſe vtiles in Muſicâ, certe evidens eſt illam fore inutilem, cùm quintam non variet. Quod patet, quia ſi illa poneretur in graviori parte, quinta acutior ſemper reſonaret: 10 vbi facillime auditus adverteret, illam à ſede propriâ ad inferiorem eſſe deturbatam; ideoque maxime quarta illi diſpliceret, quaſi tantùm vmbra pro corpore, vel imago pro ipſâ re, foret obiecta.

(IX) De Ditono, Tertia minore, & Sextis.

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Ditonum quartâ multis nominibus perfectiorem eſſe, patet ex dictis; quibus hoc addam, vnius conſonantiæ perfectionem, non ex illâ præciſe conſideratâ, dum eſt ſimplex, eſſe deſumendam, ſed ſimul ab omnibus huius compoſitis. Cuius ratio eſt, quia nunquam tam jejune ſola audiri poteſt, quin huius compoſitæ reſonantia audiatur, cùm in vniſono etiam octavæ acutioris reſonantiam contineri ſupra dictum ſit. Sic autem conſideratum ditonum patet, ex ſecundâ figurâ, minoribus numeris conſtare, quàm quarta, ideoque eſſe perfectiorem. Quapropter etiam ibi illum ante quartam poſuimus, quia in illâ figurâ omnes conſo-

1 14

quòd] quae Buzon om. Buzon

Abriss der Musik folgt, dass man jene gleichsam Schatten der Quinte nennen kann, weil sie sie fortdauernd begleitet. Und daraus ist schon ersichtlich, weswegen sie in den Gesängen nicht am Anfang und an sich, das heißt zwischen den Bass und eine andere Stimme, gesetzt werden kann. Wenn wir nämlich gesagt hatten, dass die übrigen Konsonanzen in der Musik nur nützlich sind, um der Quinte Abwechslung zu bringen, so ist gewiss augenscheinlich, dass jene unnütz sein wird, da sie der Quinte keine Abwechslung bringt. Das ist ersichtlich, weil immer eine höhere Quinte ertönen würde, wenn man eine Quarte in eine tiefere Stimme setzen würde: Und das Gehör würde sehr leicht be‐ merken, dass jene von dem eigenen Platz auf einen ge‐ ringeren verdrängt wurde; und deswegen würde ihm die Quarte sehr missfallen, wie wenn nur ein Schatten anstelle des Körpers oder das Bild anstelle der Sache selbst entgegengeworfen worden wäre.

(IX) Von dem Ditonus, der kleinen Terz und den Sexten. Aus dem Gesagten ist ersichtlich, dass der Ditonus aus vielen Gründen vollkommener als die Quarte ist. Dem will ich hinzufügen, dass die Vollkommenheit einer Konsonanz nicht verkürzt in der Betrachtung als einfache Einheit zu suchen ist, sondern zugleich in der Betrachtung aller Elemente, aus denen sie zu‐ sammengesetzt ist. Der Grund dafür ist, dass sie allein niemals so ausschließlich gehört werden kann, ohne dass der Widerhall der mit ihr zusammengesetzten Konsonanz gehört werde, da oben gesagt wurde, dass auch beim Einklang der Widerhall der höheren Ok‐ tave enthalten ist. So aber ist aus Abbildung 2 ersicht‐ lich, dass sich der betrachtete Ditonus aus kleineren Zahlen zusammensetzt als die Quarte und deswegen vollkommener ist. Und daher setzten wir ihn alsdann auch vor die Quarte, weil wir in jener Abbildung alle

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Compendium Musicæ [109] nantias iuxta ordinem perfectionis voluimus collocare. Hîc autem explicandum eſt, quare tertium genus ditoni ſit perfectiſſimum, atque in nervis teſtudinis tre5 mulationem efficiat viſu perceptibilem, potiùs quàm primum aut ſecundum. Quod oriri exiſtimo, imò aſſero, ex eo quòd in multiplici proportione conſiſtat, alia in ſuperparticulari, vel multiplici & ſuperparticulari ſimul. 10 Quare autem ex multiplici proportione perfectiſſimæ conſonantiæ generentur, quas idcirco in primâ figurâ primo ordine collocavimus, ſic demonſtro:

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Diſtet linea AB à CD tertio genere ditoni. Quocunque pacto imaginemur ſonum ab auditu percipi, certum eſt facilius diſtingui poſſe, qualis ſit proportio inter AB & CD, quàm v. g. inter CF & CD. Quia primum agnoſcetur directe per applicationem ſoni AB ad partes ſoni CD, nempe CE, EF, FG, &c.: nec quicquam in fine erit reſidui. Quod idem in proportione ſoni CF ad CD non accidit: ſi enim applicetur CF ad FH, reſiduum erit HD; per cujus reflexionem oportet

Abriss der Musik Konsonanzen gleichermaßen in der Ordnung ihrer Vollkommenheit aufstellen wollten. Hier ist nun weiter zu erklären, weswegen die dritte Art des Ditonus die vollkommenste sei und sie eher als die erste oder zweite an den Saiten der Lau‐ ten ein für den Gesichtssinn wahrnehmbares Zittern hervorbringt. Ich meine, ja behaupte sogar, dass das aufgrund der Tatsache entsteht, dass sie in einem viel‐ fachen Verhältnis steht, die anderen beiden in einem überteiligen oder einem vielfachen und einem über‐ teiligen Verhältnis zusammen31. Warum aber aus einem vielfachen Verhältnis die vollkommensten Konsonanzen hervorgebracht wer‐ den, die wir darum in Abbildung 1 in die erste Reihe gestellt haben, weise ich folgendermaßen nach: A C

¹

B E

F

G

⁵

H

D

Linie AB unterscheide sich von Linie CD in der dritten Art des Ditonus. Auf welche Weise wir uns auch immer vorstellen mögen, wie der Ton vom Ge‐ hör wahrgenommen werde, sicher ist, dass leichter unterschieden werden kann, wie das Verhältnis zwi‐ schen AB und CD ist als zum Beispiel das zwischen CF und CD. Weil es zunächst unmittelbar durch An‐ näherung des Tones AB an Teile des Tones CD, näm‐ lich an CE, EF, FG usw., erkannt wird. Und am Ende wird kein Rest bleiben. Das Gleiche tritt beim Ver‐ hältnis des Tones CF zu CD nicht ein: wenn man nämlich CF an FH anfügt, wird als Rest HD bleiben; es ist nötig, durch Nachdenken hierüber zu erkennen,

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100 Compendium Musicæ

[110] agnoſcere, quæ ſit proportio inter CF & CD: quod longius eſt. Eodem pacto illud concipietur, ſi quis dixerit ſonum aures ferire multis ictibus, idque eo celerius quo 5 ſonus acutior eſt. Tunc enim, vt ſonus AB perveniat ad vniformitatem cum ſono CD, debet tantùm aures ferire quinque ictibus, dum CD ſemel feriet. Sonus autem CF non tam cito redibit ad vniſonantiam; non enim id fiet, niſi poſt ſecundum ictum ſoni CD, vt 10 patet ex demonſtratione ſuperiori. Idemque explicabitur, quocumque modo ſonum audiri concipietur. Tertia minor oritur ex ditono, vt quarta à quinta; ideoque quartâ imperfectior eſt, vt ditonus quintâ. Nec ideo prohibenda eſt in Muſicâ; illa enim ad variandam 15 quintam non eſt inutilis, immò neceſſaria. Cùm enim octava vbique audiatur in vniſono, hæc varietatem afferre non poteſt, cùm ſemper ponatur, nec ſolus ditonus ſufficit ad varietatem: nulla enim eſſe poteſt, niſi ad minimum inter duo; quapropter ei tertia mi20 nor adiuncta eſt, vt illæ cantilenæ, vbi frequentiores ſunt ditoni, differant ab ijs in quibus ſæpius tertia minor iteratur. Sexta major procedit à ditono, eâdemque fere ratione participat hujus naturam, atque decima major 25 & decima ſeptima. Ad quod intelligendum, aſpicienda eſt prima figura, vbi in numero quatuor, decima quinta, octava & quarta reperiuntur. Qui numerus primus eſt compoſitus, & qui per binarium, qui octavam repræſentat, ad vnitatem vſque reſolvitur. Vnde

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minor oritur Buzon, Costabel] oritur om. AT

Abriss der Musik 101 welches Verhältnis zwischen CF und CD ist: das ist langwieriger. Auf dieselbe Weise wird erfasst werden, wenn je‐ mand sagt, dass der Ton mit vielen Stößen die Ohren trifft, und das umso schneller, je höher der Ton ist. Damit der Ton AB zur Gleichförmigkeit mit dem Ton CD gelangt, muss er nur mit fünf Stößen die Ohren treffen, während CD sie einmal treffen wird. Der Ton CF aber wird nicht so schnell zum Gleichtönen kom‐ men; das wird nämlich erst nach dem zweiten Stoß des Tones CD geschehen, wie aus dem weiter oben Dargelegten ersichtlich ist. Und genauso wird sich er‐ klären, auf welche Art erfasst wird, einen Ton zu hö‐ ren. Die kleine Terz entsteht aus dem Ditonus, wie die Quarte hinsichtlich der Quinte; und deswegen ist sie unvollkommener als die Quarte, wie der Dito‐ nus unvollkommener ist als die Quinte. In der Musik muss sie deswegen aber nicht verboten werden; um der Quinte Abwechslung zu bringen, ist sie nämlich nicht unnütz, nein, gerade im Gegenteil notwendig. Da nämlich die Oktave stets im Einklang gehört wird, kann sie keine Abwechslung hervorbringen, obgleich sie immer gesetzt wird, und der Ditonus allein ge‐ nügt zur Abwechslung nicht: Es kann nämlich keine Abwechslung geben, wenn nicht wenigstens zwischen zweien abgewechselt wird; und daher wurde ihm die kleine Terz hinzugefügt, damit jene Gesänge, in de‐ nen die Ditoni ziemlich häufig sind, sich von denen unterscheiden, in denen die kleine Terz öfter wieder‐ holt wird. Die große Sexte tritt beim Ditonus hervor und teilt aus nahezu demselben Grund dessen Natur wie auch die große Dezime und die Septdezime. Um das zu verstehen, muss man Abbildung 1 betrachten, in der man unter der Zahl vier die Quintdezime32, die Oktave und die Quarte findet. Diese Zahl ist die erste zusammengesetzte Zahl33, und man löst sie in einem fort mit Hilfe der Zahl zwei, die die Oktave vergegen‐ wärtigt, zur Einheit auf. Woraus folgt, dass alle Kon‐

102 Compendium Musicæ

[111] fit vt conſonantiæ omnes, quæ ex illo generantur, ad compoſitionem aptæ ſint; inter quas cùm quarta reperiatur, quam ſupra idcirco monſtrum octavæ ſive defectivam octavam eſſe diximus, inde ſequitur illam 5 etiam non eſſe inutilem in compoſitione, vbi non recurrunt eædem rationes, quæ impediunt quominus ponatur ſola: tunc enim ab adiunctâ perficitur, neque amplius eſt quintæ ſubdita. Sexta minor eodem modo fit à tertiâ minore, vt 10 major à ditono; & ita tertiæ minoris naturam & affectiones mutuatur, neque ratio eſt quare id non eſſet. Nunc ſequeretur, vt de varijs conſonantiarum virtutibus ad movendos affectus loqueremur; ſed huius rei diſquiſitio exactior poteſt elici à iam dictis, & 15 compendij limites excedit. Illæ enim tam variæ ſunt, & tam levibus circumſtantijs fultæ, vt integrum volumen ad id perficiendum non ſufficeret. Id igitur tantùm dicam, hac de re, præcipuam varietatem ab his quatuor vltimis oriri, quarum ditonus 20 & ſexta major gratiores lætioreſque ſunt, quàm tertia & ſexta minores; vt etiam à Practicis fuit obſervatum, & facilè deduci poteſt ex dictis, vbi tertiam minorem per accidens à ditono generari probavimus, ſextam autem majorem per ſe, quia nihil aliud eſt quàm di25 tonus compoſitus.

Abriss der Musik 103 sonanzen, die aus ihr hervorgebracht werden, für die Komposition geeignet sind; weil man unter ihnen die Quarte findet, die wir oben deswegen das Ungetüm der Oktave oder Oktavabfall genannt haben, folgt da‐ her, dass auch sie für die Komposition nicht unnütz ist, sobald dieselben Gründe, die verhindern, dass sie allein gesetzt wird, nicht wiederkehren: Denn sie wird nämlich vom dem, was ihr hinzugefügt ist, vollendet und ist nicht länger der Quinte unterstellt. Die kleine Sexte folgt der kleineren Terz auf die‐ selbe Weise wie die große Sexte dem Ditonus; und so entlehnt sie ihre Natur und Beschaffenheiten von der kleinen Terz, und es gibt keinen Grund, warum das nicht so wäre. Nun würde folgen, dass wir von den verschiede‐ nen Kräften der Konsonanzen, Affekte zu bewegen, sprechen; aber die genauere Untersuchung dieser Sa‐ che kann aus dem bereits Gesagten hervorgebracht werden, geht aber über die Grenzen eines Abrisses hinaus. Jene Kräfte, Affekte zu bewegen, sind näm‐ lich so verschieden und werden von so unwägbaren Umständen gestützt, dass ein ganzer Band nicht aus‐ reichen würde, dies auszuarbeiten. In dieser Sache will ich also nur sagen, dass eine vorzügliche Abwechslung durch die vier letztbehan‐ delten Konsonanzen entsteht, von denen der Ditonus und die große Sexte angenehmer und gefälliger sind als die kleine Terz und die kleine Sexte, wie auch von den Praktikern beobachtet wurde und leicht aus dem Gesagten hergeleitet werden kann, wo wir bewiesen haben, dass die kleine Terz zufälligerweise aus dem Ditonus hervorgebracht wird, die große Sexte aber an sich, weil sie nichts anderes ist als ein zusammenge‐ setzter Ditonus34.

104 Compendium Musicæ

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(X) De Gradibus sive Tonis musicis. Duabus maxime de cauſſis requiruntur Gradus in Muſicâ: nempe vt illorum adjumento ab vnâ conſonantiâ ad aliam fiat tranſitus, quod tam commode per ipſas conſonantias, cum varietate quæ in Muſicâ jucundiſſima eſt, fieri non poſſit; deinde, vt in certa quædam intervalla omne ſpatium quod ſonus decurrit ita dividatur, vt per illa ſemper & commodiùs, quàm per conſonantias, cantus incedat. Si primo modo ſpectentur, quatuor duntaxat, nec plurium, ſpecierum gradus eſſe poſſe apparebit. Tunc enim ex inæqualitate, quæ inter conſonantias reperitur, debent deſumi. Atqui conſonantiæ omnes diſtant tantùm ab invicem 1⁄9 parte, vel 1⁄10, vel 1⁄16, vel denique 1⁄25, præter intervalla, quæ alias conſonantias efficiunt. Ergo gradus omnes conſiſtunt in illis numeris, quorum duo primi toni appellantur, major & minor, duo vltimi dicuntur ſemitonia, majus item & minus. Eſt autem probandum gradus ſic ſpectatos ex inæqualitate conſonantiarum generari. Quod ſic ago. Quotieſcunque fit tranſitus ab vnâ conſonantiâ ad aliam, vel vnus terminus tantùm movetur, vel vterque ſimul; ſed neutro modo poteſt fieri talis tranſitus, niſi per intervalla, quæ inæqualitatem, quæ eſt inter conſonantias, deſignent. Ergo . . .

1 om. Buzon 16 1⁄9 Buzon] 1⁄8 AT 28 deſignent. Ergo . . . ] deſignent, ergo, Costabel – kein Absatz Costabel

Abriss der Musik 105 (X) Von den Stufen oder den Tönen, die in der Musik verwendet werden In der Musik werden Stufen hauptsächlich aus zwei Gründen verlangt: Zum einen, damit mit deren Hilfe der Übergang von einer Konsonanz zur ande‐ ren erfolgt, was mit den Konsonanzen selbst nicht so angemessen und mit einer Abwechslung, die in der Musik sehr ansprechend ist, erfolgen könnte; zum an‐ deren, damit in festgesetzten Intervallen der ganze Abstand, den der Ton durchläuft, so geteilt wird, dass der Gesang immer in Stufen fortschreitet, was ange‐ messener ist als in Konsonanzen. Wenn man die Stufen auf die erste Weise betrach‐ tet, wird sich zeigen, dass es nur vier und nicht mehr Stufenarten geben kann. Sie müssen dann nämlich aus der Ungleichheit, die man unter den Konsonan‐ zen findet, entnommen werden. Nun unterscheiden sich alle Konsonanzen aber voneinander entweder nur um 1⁄9 oder um 1⁄10 oder um 1⁄16 oder schließlich um 1⁄25, die Intervalle ausgenommen, die andere Kon‐ sonanzen hervorbringen35. Also beruhen alle Stufen auf jenen Zahlen, von denen die beiden ersten Ganz‐ töne genannt werden, großer und kleiner Ganzton, und die beiden letzten nennt man Halbtöne, ebenso großer und kleiner. Weiter ist zu beweisen, dass die so betrachteten Stufen aus der Ungleichheit der Konsonanzen her‐ vorgebracht werden. Das tue ich folgendermaßen: So oft nur immer der Übergang von einer Konsonanz zur anderen erfolgt, wird entweder nur ein Grenz‐ ton bewegt oder beide zugleich; aber so ein Übergang kann auf keine andere Weise geschehen als durch die Intervalle, die die Ungleichheit angeben, die unter den Konsonanzen ist. Also . . .

106 Compendium Musicæ

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5

10

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Minoris prior pars ſic demonſtratur. Si, v. g., ab A ad B ſit quinta, & velim ab A ad C eſſe ſextam mino-

rem, neceſſariò à B ad C erit differentia, quæ eſt inter quintam & ſextam minorem, nempe 1⁄16, vt patet. Poſterior autem pars minoris vt probetur, notandum, non ſolùm ſpectandam eſſe in ſonis proportionem, dum ſimul emittuntur, ſed etiam dum ſucceſſive: adeo vt, quantum fieri poteſt, ſonus vnius vocis cum proxime præcedenti alterius vocis debeat conſonare; quod nunquam accidet, niſi gradus ex inæqualitate conſonantiarum oriantur. Verbi gratiâ, DE ſit quinta, & moveatur vterque terminus motibus contrarijs, vt fiat tertia minor: ſi DF ſit intervallum, quod non oriatur ex inæqualitate quartæ à quintâ, non poterit F cum E per relationem conſonare; ſi verò inde oriatur, poteſt. Et ita in cæteris, vt facile eſt experiri. Vbi notandum eſt, quod ad illam relationem attinet, nos dixiſſe illam debere conſonare, quantum fieri poteſt; non enim ſemper poteſt, vt apparebit in ſequentibus. Sed ſi ſecundo modo ſpectentur illi gradus, nempe quomodo illi ordinandi ſunt in toto ſonorum intervallo, vt per illos vna vox ſolitaria poſſit immediate

1

Minoris] minoris Costabel

Abriss der Musik 107 Der erste Teil des Untersatzes wird so nachgewie‐ sen: Wenn zum Beispiel zwischen A und B36 eine Quinte liegt, und ich will, dass zwischen A und C eine

�

B

C E

A

D

G

F

kleine Sexte liegt, wird notwendigerweise zwischen B und C die Verschiedenheit sein, die zwischen Quinte und kleiner Sexte besteht, nämlich 1⁄16, wie ersicht‐ lich ist37. Um den zweiten Teil des Untersatzes aber zu be‐ weisen, ist anzumerken, dass bei den Tönen nicht nur ihr Verhältnis zu betrachten ist, wenn sie zugleich, sondern auch das, wenn sie nacheinander hervorge‐ bracht werden: Und zwar so, dass der Ton der einen Stimme, soweit es möglich ist, mit dem unmittelbar vorhergehenden Ton der anderen Stimme in Kon‐ sonanz sein soll; das tritt nur ein, wenn die Stufen aus der Ungleichheit der Konsonanzen entstehen. Es sei zum Beispiel DE eine Quinte, und beide Grenz‐ töne werden in Gegenbewegung geführt, so dass eine kleine Terz entsteht: Wenn DF ein Intervall sein soll, das nicht aus der Ungleichheit von Quarte und Quinte entsteht, wird F in Beziehung zu E nicht in Konsonanz sein können; wenn es doch daraus ent‐ stehen sollte, ist das möglich. So ist es auch mit den übrigen Konsonanzen, wie leicht zu überprüfen ist. Wobei anzumerken ist, dass wir, was jene Beziehung betrifft, gesagt haben, sie soll in Konsonanz sein, so‐ weit es möglich ist; das ist nämlich nicht immer mög‐ lich, wie sich im Folgenden zeigen wird. Wenn man aber jene Stufen auf die zweite Weise betrachtet, nämlich wie sie im ganzen Intervall der Töne geordnet werden müssen, so dass durch sie eine einzelne Stimme unmittelbar gehoben oder gesenkt

108 Compendium Musicæ

[114] elevari vel deprimi: tunc ex tonis iam inventis, illi duntaxat habebuntur gradus legitimi, in quos conſonantiæ immediate dividentur. Quod vt pateat, notandum eſt omne ſonorum intervallum dividi in octavas, 5 quarum vna ab aliâ nullo pacto poteſt differre, ideoque ſufficere, ſi vnius octavæ ſpatium ſit diviſum vt omnes gradus habeantur. Præterea illam octavam iam diviſam eſſe in ditonum, tertiam minorem & quartam. Quæ ſequuntur evidenter ex dictis circa vltimam figu10 ram ſuperioris tractatûs. Atque ex his patet gradus non poſſe totam octavam dividere, niſi dividant ditonum, tertiam minorem & quartam. Quod ita fit: ditonus dividitur in tonum maiorem & tonum minorem; tertia minor, in tonum 15 maiorem & ſemitonium maius; quarta, in tertiam minorem & tonum etiam minorem; quæ rurſum tertia dividitur in tonum maiorem & ſemitonium maius; & ita integra octava conſtat tribus tonis maioribus, duobus minoribus, & duobus ſemitonijs maioribus, 20 vt patet diſcurrenti. Hîcque habemus tria duntaxat graduum genera; ſemitonium minus enim excluditur ex eo quòd non immediate dividat conſonantias, ſed tonum minorem duntaxat: vt, verbi gratiâ, ſi dicatur ditonum conſtare 25 ex tono maiore & vtroque ſemitonio, vtrumque enim ſemitonium componit tonum minorem. Sed quare, inquies, non etiam admittitur ille gradus, qui oritur ex alterius diviſione, & tantùm mediate dividit conſonantias, non immediate? Reſpon30 deo, primò, vocem incedere non poſſe per tam varias

Abriss der Musik 109 werden kann, dann werden aus den schon gewonne‐ nen Ganz- und Halbtönen nur jene für richtige Stu‐ fen gehalten werden, in welche die Konsonanzen un‐ mittelbar geteilt werden können. Damit das ersicht‐ lich ist, ist anzumerken, dass der gesamte Zwischen‐ raum der Töne in Oktaven geteilt wird, von denen eine in keiner Weise von der anderen verschieden sein kann, und dass es deswegen ausreicht, wenn der Ab‐ stand nur einer Oktave geteilt wird, um alle Stufen zu erhalten. Weiter, dass jene Oktave schon in Ditonus, kleine Terz und Quarte geteilt wurde. Das folgt un‐ verkennbar aus dem in der Abhandlung weiter oben bezüglich der letzten Abbildung Gesagten38. Und hieraus ist ersichtlich, dass die Stufen nicht die ganze Oktave teilen können, ohne Ditonus, kleine Terz und Quarte zu teilen. Das geschieht so: Der Ditonus wird in den großen Ganzton und den klei‐ nen Ganzton geteilt; die kleine Terz in den großen Ganzton und den großen Halbton; die Quarte in die kleine Terz und den Ganzton, ebenfalls einen kleinen; diese Terz wird von neuem in den großen Ganzton und den großen Halbton geteilt; und so setzt sich die ganze Oktave aus drei großen Ganztönen, zwei klei‐ nen Ganztönen und zwei großen Halbtönen zusam‐ men, wie ersichtlich ist, wenn man sie durchläuft. Und wir haben hier nur drei Arten von Stufen; der kleine Halbton wird nämlich aufgrund der Tat‐ sache ausgeschlossen, dass er die Konsonanzen nicht unmittelbar teilt, sondern nur den kleinen Ganzton. Als sage man zum Beispiel, dass der Ditonus sich aus dem großen Ganzton und dem einen und dem ande‐ ren Halbton zusammensetze – der eine und der an‐ dere Halbton setzen nämlich den kleinen Ganzton zusammen. Aber warum, wirst du sagen, wird nicht auch jene Stufe zugelassen, die aus der Teilung einer anderen entsteht und die Konsonanzen nur mittelbar teilt und nicht unmittelbar? Ich antworte, erstens, dass die Stimme nicht durch so mannigfaltige Teilungen

110 Compendium Musicæ

[115] diviſiones & ſimul cum aliâ voce differenti conſonare, niſi admodum difficulter, vt facile eſt experiri. Præterea ſemitonium minus iungeretur tono maiori, cum quo valde ingratam diſſonantiam generaret; conſiſte5 ret enim inter hos numeros 64 & 75; ideoque vox per tale intervallum moveri non poſſet. Verùm, ut meliùs ſolvatur hæc obiectio, notandum eſt acutum ſonum validiori, vel ſpiritu in voce, vel tactu ſive pulſu in nervis, indigere vt emittatur, quàm gra10 vem: quod experitur in nervis, qui quo magis tenduntur, eo acutiorem edunt ſonum; atque etiam poteſt probari, ex eo quòd maiori vi dividitur aer in minores partes, ex quibus exit ſonus acutior. Sequitur autem etiam ex his ſonum, quo acutior eſt, eo validiùs etiam 15 aures ferire. Ex quâ animadverſione, vera, opinor, & primaria ratio dari poteſt, quare gradus ſint inventi: nimirum, id factum eſſe exiſtimo, ne, ſi per ſolos conſonantiarum terminos vox incederet, nimia inter illos foret diſpro20 portio in ratione intenſionis; quæ & auditores & cantores fatigaret. V. g., ſi velim ab A ad B aſcendere, quia longe for-

tiùs ſonus B aures feriet, quàm ſonus A, ne iſta diſproportio ſit incommoda, ponitur in medio terminus C,

Abriss der Musik 111 fortschreiten und zugleich mit einer anderen, von ihr verschiedenen Stimme in Konsonanz sein kann, und wenn überhaupt, dann nur schwer, wie leicht zu über‐ prüfen ist. Weiter würde der kleine Halbton mit dem großen Ganzton verbunden werden, mit dem er eine sehr unangenehme Dissonanz hervorbringen würde; sie würde nämlich aus den Zahlen 64 und 75 beste‐ hen; und deswegen könnte sich die Stimme in so ei‐ nem Intervall nicht bewegen. Um diesen Einwand besser zu lösen, ist aber anzu‐ merken, dass der hohe Ton sowohl eines kräftigeren Atems der Stimme als auch eines kräftigeren Berüh‐ rens oder Schlagens der Saite bedarf, um hervorge‐ bracht zu werden, als der tiefe: Das wird an den Saiten überprüft, die je stärker sie gespannt werden, einen desto höheren Ton hervorbringen; und das kann auch damit bewiesen werden, dass die Luft mit größerer Kraft in kleinere Teile geteilt wird, aus denen ein hö‐ herer Ton hervorgeht. Hieraus folgt aber auch, dass je höher ein Ton ist, er umso kräftiger auch die Ohren trifft. Durch diese Beobachtung, meine ich, kann der wahre und wichtigste Grund der Auffindung der Stu‐ fen gegeben werden: Ich meine, dass das freilich kam, damit nicht, wenn die Stimme allein in Grenztönen von Konsonanzen fortschreiten würde, das Missver‐ hältnis unter ihnen im Verhältnis der Spannung allzu groß würde; das würde sowohl die Hörer als auch die Sänger ermüden. Wenn ich zum Beispiel von A nach B aufsteigen A

C

B

will, setzt man, da der Ton B die Ohren weit stärker treffen wird als der Ton A und damit dieses Missver‐ hältnis nicht unangenehm ist, in die Mitte den Grenz‐ ton C, durch den man, tatsächlich wie durch eine

112 Compendium Musicæ

[116] per quem, vt vere per gradum, facilius & abſque tam inæquali ſpiritûs contentione ad B aſcendamus. Vnde patet, gradus nihil aliud eſſe, quàm medium quid inter conſonantiarum terminos ad illorum inæ5 qualitatem moderandam, & per ſe non habere ſatis ſuavitatis vt auribus poſſint ſatisfacere, ſed tantùm ſpectari in ordine ad conſonantias. Adeo vt, dum per vnum gradum vox incedit, nondum auribus ſatisfiat, donec ad ſecundum pervenerit, qui idcirco cum priori 10 conſonantiam debet generare. Ex quibus facile diluitur obiectio ſuperior. Præterea, hæc vera ratio eſt, quare potius in voce ſucceſſivâ gradus admittantur, quàm nonæ aut ſeptimæ, quæ ex gradibus oriuntur, & aliquæ harum mino15 ribus numeris conſtant quàm gradus: quia ſcilicet huiuſmodi intervalla minimas conſonantias non dividunt, neque ideo poſſunt inæqualitatem quæ eſt inter illarum terminos moderari. Neque plura de graduum inventione; quos quidem 20 ex diviſione ditoni bifariam, vt ditonus ex diviſione quintæ, oriri poſſem probare; atque inde multa, quæ ad illorum perfectiones varias attinent, deducere. Sed longum foret, atque ex dictis de conſonantijs poteſt intelligi. 25

30

Iam verò de ordine, quo gradus illi in toto octavæ ſpatio conſtituendi ſint, eſt agendum. Quem dico neceſſariò eſſe debere talem, vt ſemper ſemitonium maius habeat vtrique iuxta ſe tonum maiorem, item & tonus minor: cum quo ſcilicet hic ditonum componat, ſemitonium verò tertiam minorem, iuxta illa quæ

Abriss der Musik 113 Stufe, leichter und ohne solch ungleiche Anstrengung beim Atmen nach B aufsteigt. Womit ersichtlich ist, dass die Stufen nichts an‐ deres sind als ein Mittel, um die Ungleichheit zwi‐ schen den Grenztönen der Konsonanzen zu mindern, und dass sie allein nicht genug an Lieblichkeit haben, um die Ohren befriedigen zu können, sondern nur in Bezug auf die Konsonanzen betrachtet werden. In dem Maße, dass eine Stimme, wenn sie um eine Stufe fortschreitet, so lange noch nicht den Ohren genü‐ gen wird, bis sie zu einem zweiten Ton gelangt ist, der mit dem Ausgangston eine Konsonanz hervorbringen muss. Hiermit ist der obige Einwand leicht widerlegt. Weiter ist dies der wahre Grund, weswegen man nacheinander gesungene Stufen eher zulässt als No‐ nen oder Septimen, die aus Stufen entstehen und von denen sich einige aus kleineren Zahlen zusammenset‐ zen als die Stufen: weil nämlich derartige Intervalle sehr kleine Konsonanzen nicht teilen und sie deswe‐ gen die Ungleichheit, die zwischen deren Grenztönen ist, nicht mindern können. Aber nun nichts mehr über das Auffinden der Stu‐ fen; ich könnte beweisen, dass sie nämlich aus der Tei‐ lung des Ditonus in zwei Teile entstehen, wie der Di‐ tonus aus der Teilung der Quinte entsteht, und daraus vieles herleiten, was ihre verschiedenen Vollkommen‐ heiten betrifft. Aber das wäre lang und kann auch aus dem über die Konsonanzen Gesagten verstanden werden.39 Jetzt aber ist von der Ordnung zu handeln, der‐ gemäß jene Stufen in einem ganzen Oktavabstand festzulegen sind. Ich sage, es muss notwendigerweise so sein, dass der große Halbton, ebenso wie der kleine Ganzton, auf beiden Seiten von sich immer einen großen Ganzton hat: mit dem der kleine Ganzton nämlich gemäß dem, was wir schon notiert haben40, einen Ditonus zusammensetzt, der Halbton aber eine

114 Compendium Musicæ

[117] jam annotavimus. Cùm verò octava contineat duo ſemitonia & duos tonos minores, vt id ſine fractione fieri poſſet, deberet etiam 4 tonos maiores continere. Sed quia continet tantùm tres, ideo neceſſarium 5 eſt, vt aliquo in loco vtamur fractione quâdam, quæ differentia ſit inter tonum maiorem & minorem, quam ſchiſma nominamus, vel etiam inter tonum maiorem & ſemitonium maius, quæ continet ſemitonium minus cum ſchiſmate: vt ſcilicet, harum fractionum auxilio, 10 idem tonus maior quodammodo mobilis fiat, & duorum munere fungi poſſit. Quod facile videtur in figuris paginâ verſâ appoſitis hîc, vbi totius octavæ ſpatium in circulum volvimus, eodem modo quo in vltimâ figurâ ſuperioris tractatûs. 15 Et quidem in vtrâque ex his figuris, ſingula intervalla vnum gradum deſignant, præter duo: nempe ſchiſma in primâ, ſemitonium minus cum ſchiſmate in ſecundâ; quæ duo quodammodo mobilia ſunt, ita vt ad vtrumque gradum ſibi vicinum ſucceſſive refe20 rantur. Vnde fit vt non poſſimus, primo, in figurâ priori, per gradus à 288 ad 405 aſcendere, niſi medium terminum quodammodo tremulum emittamus: ita vt, ſi 288 reſpiciat, videatur eſſe 480; ſi verò 405, tunc 25 videatur eſſe 486; vt ſcilicet cum vtroque tertiam minorem efficiat. Atque tam exigua eſt differentia inter 480 & 486, vt illius termini, qui ab vtroque conſtituitur mobilitas non perceptibili diſſonantiâ auditum feriat.

12

paginâ verſâ] iam Buzon

Abriss der Musik 115 kleine Terz. Wenn aber die Oktave zwei Halbtöne und zwei kleine Ganztöne enthält, müsste sie, um einen Bruch zu vermeiden, auch 4 große Ganztöne enthalten. Aber weil sie nur drei enthält, ist es deswe‐ gen notwendig, dass wir an irgendeiner Stelle einen Bruch verwenden, der die Differenz zwischen großem und kleinem Ganzton ist, die man Schisma41 nennt, oder auch zwischen großem Ganzton und großem Halbton, die einen kleinen Halbton mit Schisma umfasst: damit nämlich mit Hilfe dieser Brüche eben derselbe große Ganzton gewissermaßen beweglich wird und die Aufgabe von zweien verrichten kann. Das kann man leicht auf den hinzugefügten Abbil‐ dungen auf der hier folgenden Seite sehen, wo wir einen ganzen Oktavabstand in einen Kreis schlagen, auf die gleiche Weise wie in der letzten Abbildung weiter oben in der Abhandlung42. Und in beiden von diesen Abbildungen gibt ja je ein Zwischenraum eine Stufe an, zwei ausgenommen: nämlich zum einen das Schisma, zum anderen der kleine Halbton mit Schisma; die zwei sind gewisser‐ maßen in der Weise beweglich, dass sie fortwährend auf die beiden ihnen benachbarten Stufen bezogen werden. Woraus zunächst folgt, dass wir in der ersten Abbildung von 288 nach 405 nur in Stufen auf‐ steigen können, wenn wir einen gewissermaßen wiederholt wechselnden mittleren Grenzton her‐ vorbringen: so dass er, wenn er 288 berücksichtigt, 480 zu sein scheint; wenn er aber 405 berücksichtigt, dann scheint er 486 zu sein, damit er nämlich mit beiden eine kleine Terz hervorbringt. Und dabei ist der Unterschied zwischen 480 und 486 so gering, dass die Beweglichkeit jenes Grenztones, der von beiden festgelegt wurde, das Gehör in einer nicht wahrnehmbaren Dissonanz trifft.

116 Compendium Musicæ

[118]

Abriss der Musik 117

118 Compendium Musicæ

[119]

5

10

15

20

25

30

Deinde, in ſecundâ figurâ, eodem pacto non poſſumus à termino 480 ad 324, per gradus aſcendere, niſi etiam medium terminum ita efferamus, vt, ſi reſpiciat 480, ſit 384; ſi 324, ſit 405; vt cum vtroque ditonum efficiat. Sed quia inter 384 & 405 tanta differentia eſt, vt nulla vox ex illis ita poſſit temperari, quin ſi conſonet cum vno ex extremis, maxime cum alio illam appareat diſſonare: idcirco alia via quærenda eſt, quâ omnium optime, ſi non omnino, tale incommodum tollere, ſaltem minuere poſſimus. Quæ non alia eſt, quàm illa quæ in ſuperiori figurâ reperitur, nimirum per vſum ſchiſmatis: hoc pacto, ſi velimus incedere per terminum 405, removebimus terminum G vno ſchiſmate, vt ſit 486 non amplius 480; ſi verò incedamus per 384, mutabimus terminum D, & erit 320 loco 324; atque ita diſtabit tertiâ minore à 384. Ex quibus patet, omnia ſpatia per quæ commodiſſime vna vox ſolitaria poteſt moveri, in primâ figurâ contineri. Cùm enim incommodum ſecundæ figuræ correctum eſt, tunc illa à primâ figurâ non differt, vt facile eſt agnoſcere. Patet, ſecundo, ex dictis, illum tonorum ordinem quem Practici manum vocant, omnes modos quibus gradus ordinari poſſunt continere; illos enim in duabus figuris præcedentibus contineri, ſupra probatum eſt. Atqui illa manus Practicorum omnes terminos vtriuſque figuræ ſuperioris continet, vt facile videre eſt in ſequenti figurâ: in quâ manum illam Practicorum volvimus in circulum, vt ad figuras ſuperiores meliùs poſſet referri. Ad huius tamen intelligentiam notandum eſt, illam incipere à termino F; vbi idcirco

Abriss der Musik 119 In der zweiten Abbildung können wir nur dann auf dieselbe Weise von dem Grenzton 480 zum Grenzton 324 in Stufen aufsteigen, wenn wir auch einen mittleren Grenzton derart hervorbringen, dass er, wenn er 480 be‐ rücksichtigt, 384 ist, wenn 324, dann 405, damit er mit beiden Grenztönen einen Ditonus hervorbringt. Aber weil zwischen 384 und 405 ein so großer Unterschied ist, dass keine Stimme von jenen so in das gehörige Maß ge‐ setzt werden kann, ohne dass es scheint, dass sie, wenn sie mit dem einen der äußeren Grenztöne in Konsonanz ist, mit dem anderen im höchsten Grade in Dissonanz ist: Darum muss man einen anderen Weg suchen, auf dem wir am besten derartig Unangenehmes wenn schon nicht ganz und gar aufheben, dann wenigstens einschränken können. Und das ist kein anderer als jener, den man in der oberen Abbildung findet, und zwar der durch die Verwendung des Schismas: Auf diese Weise, dass, wenn wir von dem Grenzton 405 vorrücken wollen, wir den Grenzton G um ein Schisma verschieben werden, so dass er 486 und nicht länger 480 ist; wenn wir aber von 384 vorrücken, werden wir den Grenzton D ändern, und er wird 320 anstelle von 324 sein; und so wird er sich um eine kleine Terz von 384 unterscheiden. Hieraus ist ersichtlich, dass alle Abstände, durch die eine einzelne Stimme am angemessensten bewegt wer‐ den kann, in der ersten Abbildung enthalten sind. Wenn nämlich das Nachteilige der zweiten Abbildung berich‐ tigt wurde, dann unterscheidet sie sich nicht von der ersten Abbildung, wie leicht zu erkennen ist. Aus dem Gesagten zeigt sich zweitens, dass jene Rei‐ henfolge der Töne, die die Praktiker Hand43 nennen, alle Weisen, in denen die Stufen geordnet werden können, enthält; es zeigt sich nämlich, dass sie in den zwei voran‐ gehenden Abbildungen enthalten sind, wie weiter oben bewiesen wurde. Nun aber enthält jene Hand der Prakti‐ ker alle Grenztöne der beiden Abbildungen weiter oben, wie leicht in der folgenden Abbildung zu sehen ist: In dieser haben wir jene Hand der Praktiker in einen Kreis geschlagen, um sie besser auf die Abbildungen weiter oben beziehen zu können. Doch zu ihrem Verständnis ist anzumerken, dass sie mit dem Grenzton F beginnt;

120 Compendium Musicæ

[120] numerum maximum adhibuimus, vt pateret illum terminum omnium eſſe graviſſimum. Probatur autem ita eſſe debere, ex eo quòd à duobus tantùm locis totius octavæ diviſiones poſſimus inchoare: ita ſcili5 cet vt in illâ, vel primo loco duo toni ponantur, & poſt

10

vnum ſemitonium tres toni conſequentes vltimo loco; vel contrà, vt tres toni primo loco ponantur, & duo tantùm vltimo. Atqui terminus F illa duo loca ſimul repræſentat: ſi enim ab illo per b incedamus, duo tantùm ſunt toni primo loco; ſi verò per n, erunt tres. Ergo . . . Iam igitur patet, primò, ex hâc figurâ & ex ſecundâ

Abriss der Musik 121

8 E.28

540 .F

für F haben wir darum die größte Zahl verwendet, um zu zeigen, dass jener Grenzton der tiefste von allen ist. Es wird weiter angenommen, dass es so sein muss, aufgrund der Tatsache, dass wir die Teilungen der ganzen Oktave nur in zwei Reihenfolgen beginnen können: So nämlich, dass an jener, also an erster Stelle zwei Ganztöne gesetzt

ut

L LIS

fa

� MO

mi

V

OX

VO

la

3 D. 20 324

la

re

X

♮

sol

re sol

ut

m i

mi

AT V O X N U R A LIS

0 36

la

C.

fa

re

l so

ut

486 .G 480

43 2. A

� 405.

� .384

fa B

werden, und nach einem Halbton werden drei nach‐ folgende Ganztöne an letzter Stelle gesetzt; oder um‐ gekehrt, dass drei Ganztöne an erster Stelle gesetzt wer‐ den und nur zwei an letzter. Nun aber vergegenwärtigt der Grenzton F jene zwei Reihenfolgen gleichzeitig: Wenn wir nämlich von ihm aus mit einem b vorrücken, sind nur zwei Ganztöne an erster Stelle; wenn aber mit einem n, werden es drei sein. Also. . . Aus dieser Abbildung und aus der zweiten weiter oben ist also erstens schon ersichtlich, dass eben nur

122 Compendium Musicæ

[121] ſuperiori, quinque tantummodo ſpatia in totâ octavâ contineri, per quæ vox naturaliter procedat, hoc eſt ſine vllâ fractione & mobili termino; qui arte inveniendus fuit, vt vlterius progrederetur. Vnde factum 5 eſt, vt illa quinque intervalla naturali voci tribuerentur, & ſex tantùm voces inventæ ſint ad illa explicanda: nempe, vt, re, mi, fa, ſol, la. Patet 2°, ab vt ad re ſemper eſſe tonum minorem, à re ad mi ſemper tonum maiorem, à mi ad fa ſemper 10 ſemitonium maius, à fa ad ſol ſemper tonum maiorem, ac denique à ſol ad la 〈ſemper〉 tonum minorem. Patet 3°, duo tantùm eſſe poſſe genera vocis artificialis, nempe b & n, quia ſcilicet ſpatium inter A & C, quod à voce naturali non dividitur, poteſt tantùm 15 dividi duobus modis: ita ſcilicet, vt ſemitonium ponatur primo loco, vel ſecundo. Patet 4°, quare in illis vocibus artificialibus iterum notæ, vt, re, mi, fa, ſol, la, repetantur. Cùm enim, verbi gratiâ, ab A ad B aſcendimus, cùm non aliæ ſint notæ 20 quæ ſemitonium maius ſignificent, quàm mi & fa, inde ſequitur in A ponendum eſſe mi, in B autem fa; & ita in alijs locis ordine eſt dicendum. Neque dixeris alias potiùs notas fuiſſe inveniendas; illæ enim fuiſſent ſuperfluæ, cùm eadem intervalla deſignaſſent, quæ 25 ab illis notis deſignantur in voce naturali; præterea incommodæ, quia tanta notarum multitudo valde turbaſſet Muſicos, tam in muſicâ deſcribendâ, quàm in canendâ. Patet denique, quomodo fiant mutationes ab vnâ 30 voce ad alteram: nempe per terminos duabus vocibus communes. Præterea, has voces diſtare quintâ ab

11 19 21

〈semper〉] semper Buzon B] b Costabel – ſint Buzon, Costabel] ſunt AT B] b Costabel

Abriss der Musik 123 fünf Abstände in der ganzen Oktave enthalten sind, mit Hilfe derer die Stimme natürlich voranschrei‐ tet, das heißt ohne irgendeinen Bruch oder einen be‐ weglichen Grenzton, die man mit Geschick gewinnen musste, um über sie hinaus fortschreiten zu können. Daher kommt es, dass man jene fünf Intervalle der vox naturalis44 zuschreibt und nur sechs Silben erfunden wurden, um sie zu verdeutlichen, nämlich ut, re, mi, fa, sol, la. Zweitens zeigt sich, dass von ut nach re immer ein kleiner Ganzton ist, von re nach mi immer ein großer Ganzton, von mi nach fa immer ein großer Halbton, von fa nach sol immer ein großer Ganzton und schließ‐ lich von sol nach la immer ein kleiner Ganzton. Drittens zeigt sich, dass es zwei Arten von künst‐ lichen Stimmen45 geben kann, nämlich vox b mollis und vox n, weil nämlich der Abstand zwischen A und C, der sich in der vox naturalis nicht teilen lässt, nur auf zwei Arten geteilt werden kann: nämlich so, dass ein Halbton an die erste oder an die zweite Stelle ge‐ setzt wird. Viertens zeigt sich, warum in jenen künstlichen Stimmen wiederum die Solmisationssilben ut, re, mi, fa, sol, la wiederholt werden. Da es keine anderen Solmisa‐ tionssilben als mi und fa gibt, die den großen Halbton bezeichnen können, folgt daraus, dass wenn wir näm‐ lich zum Beispiel von A nach b aufsteigen, man bei A mi setzen muss, bei b aber fa; und so muss man auch in Be‐ zug auf andere Stellen sprechen. Und man sollte nicht sagen, dass eher andere Solmisationssilben hätten ge‐ funden werden müssen; jene wären nämlich überflüssig gewesen, da sie dieselben Intervalle angegeben hätten, die von den Solmisationssilben in der vox naturalis an‐ gegeben werden, und außerdem unangenehm, weil eine große Anzahl von Solmisationssilben die Musiker sehr verwirrt hätte, sowohl beim Niederschreiben als auch beim Singen von Musik. Es zeigt sich schließlich, wie die Mutationen von einer vox in die andere erfolgen: nämlich über ge‐ meinsame Töne in beiden Sechstonfolgen46. Ferner, dass sich diese Stimmen um eine Quinte voneinander

124 Compendium Musicæ

[122] invicem, atque vocem b mollis omnium eſſe graviſſimam, quia incipit à termino F, quem primum eſſe ſupra probavimus. Atque ideo vocatur b mollis, quia ſcilicet, quo tonus eſt gravior, eo mollior & remiſſior 5 eſt; minori enim opus eſt ſpiritu ad illum emittendum, vt ſupra notavimus. Vox autem naturalis media eſt, & eſſe debet; neque enim naturalis recte diceretur, ſi ad illam exprimendam vltra modum vocem oporteret elevare vel deprimere. Denique vox n, n quadrati appel10 latur, quia acutiſſima eſt & b molli oppoſita; præterea etiam, quia dividit octavam in tritonum & falſam quintam, ideoque minus ſuavis eſt quàm b molle. Sed obijciet forte aliquis, hanc manum non ſufficere, vt omnes graduum mutationes in ſe contineat. 15 Sicut enim in illâ oſtenditur, quomodo nobis liberum ſit à voce naturali vel ad b molle vel ad n deflectere: ita deberent etiam in eâ alij vtrinque ordines adhiberi, quales in ſequenti figurâ poſiti ſunt, vt nobis eodem modo liberum foret à b molli vel ad vocem na20 turalem vel ad alteram partem deflectere, & ita à n. Quod confirmatur ex eo quòd practici ſæpe vtuntur talibus intervallis, quæ explicant vel per diæſim vel per b molle, quod ideo removent à ſede propriâ. Sed reſpondeo, hoc pacto fore progreſſum in infi25 nitum; in illâ autem manu debuiſſe tantùm vnius cantilenæ mutationes exprimi. Atqui illas intra tres ordines contineri, demonſtratur, ex eo quod in vnoquoque ordine ſex tantùm termini contineantur; quorum duo mutantur, dum fit mutatio ad ſequentem

2 21

quem Buzon] quam AT vtuntur] vtantur Buzon

Abriss der Musik 125 unterscheiden, und dass die vox b mollis die tiefste von allen ist, weil sie mit dem Grenzton F beginnt, von dem wir weiter oben dargelegt haben47, dass er der erste Ton ist. Und deswegen wird sie b mollis genannt: Je tiefer der Ton nämlich ist, desto wei‐ cher und sanfter ist er; man braucht nämlich weniger Atem, um ihn hervorzubringen, wie wir weiter oben angemerkt haben48. Die vox naturalis aber ist in der Mitte und muss es sein; denn sie würde nicht zu Recht natürlich genannt werden, wenn es, um sie wiederzu‐ geben, nötig wäre, sie über das Maß zu heben oder zu senken. Schließlich die vox n, man nennt sie vox n quadrata49, weil sie die höchste Stimme ist und vox b mollis entgegengesetzt ist; ferner nämlich, weil sie die Oktave in Tritonus und falsche Quinte teilt, weswe‐ gen sie weniger lieblich ist als vox b mollis. Aber so mancher wird etwa entgegnen, dass diese Hand50 nicht ausreicht, um in sich alle Veränderun‐ gen der Stufen zu enthalten. Gleichwie in jener näm‐ lich gezeigt wird, wie uns freisteht, von der vox na‐ turalis entweder zu vox b mollis oder zu vox n zu ge‐ langen: So müssten auch auf beiden Seiten von ihnen andere Ordnungen verwendet werden, welche in der folgenden Abbildung dargestellt sind, damit uns auf dieselbe Weise freistünde, von vox b mollis entweder zur vox naturalis oder zu der anderen Seite zu gelan‐ gen, und so auch von vox n aus. Das wird aufgrund der Tatsache bestätigt, dass die Praktiker oft solche In‐ tervalle verwenden, die sie entweder mit einer Diesis oder mit einem b molle verdeutlichen, und sie damit so von ihrem eigentlichen Platz entfernen. Ich aber antworte, dass man auf unsere Weise einen unendlichen Fortschritt haben wird; in der Hand51 nämlich sollten nur die Mutationen des Gesangs abgebildet werden. Dass jene nun aber in‐ nerhalb von drei Ordnungen enthalten sind, wird aufgrund der Tatsache nachgewiesen, dass in jeder einzelnen Ordnung nur sechs Grenztöne enthalten sind; zwei von ihnen werden vertauscht, wenn die Mutation in die folgende Ordnung erfolgt, und so

126 Compendium Musicæ

[123] ordinem, & ita in illo remanent tantùm quatuor termini ex ijs qui erant in priori. Quod ſi rurſum ad tertium ordinem fiat tranſitus, duo iterum gradus ex quatuor præcedentibus mutabuntur; & ita remane5 bunt tantùm duo ex ijs qui erant in priori ordine;

10

qui denique tollerentur in quarto ordine, ſi ad illum vſque fieret progreſſio, vt patet in appoſitâ figurâ. Vnde evidentiſſimum eſt, non fore tunc eandem cantilenam quæ fuiſſet initio, cùm nullus in eâ terminus idem remaneat. Quod autem additur de vſu dieſewn, dico illas non conſtituere integros ordines, vt b molle vel n, ſed in vno ſolo termino conſiſtere, quem elevant vno, opinor, ſemitonio minore, reliquis omnibus cantilenæ

11

dieſewn] dieseon Buzon

Abriss der Musik 127 verbleiben in jener nur vier Töne von denen, die in der ersten waren52. Wenn man von neuem in eine dritte Ordnung übergeht, werden wiederum zwei von vier vorhergehenden Stufen vertauscht wer‐ den; und so werden nur zwei von denen verbleiben, die in der ersten Ordnung waren. In einer vierten la

re

sol

ut

mi

la

re

re

sol

ut

fa la

la

re

sol

mi

la

re

sol

ut

sol

ut

fa

ut

fa mi

vox

NATURALIS

fa

vox �

mi

etc.

fa

vox♮

mi

Ordnung würden sie schließlich aufgehoben werden, wenn das Fortschreiten bis zu jener erfolgen würde, wie in der beigegebenen Abbildung ersichtlich ist. Womit äußerst augenscheinlich ist, dass es dann nicht dieselbe Stimme sein würde, die es am Anfang gewe‐ sen war, da in ihr kein Grenzton derselbe bleibt. Zum Gebrauch der Diesen53 lässt sich aber, sage ich, hinzufügen, dass sie keine neuen Ordnungen festlegen wie b molle oder n, sondern dass sie in einem einzigen Grenzton bestehen, den sie, meine ich, um einen klei‐ nen Halbton heben, während alle übrigen Grenztöne der Stimme unverändert bleiben. Weswegen und wie

128 Compendium Musicæ

[124] terminis inmutatis. Quod quomodo & quare fiat, iam ſatis non memini, vt poſſim explicare; neque item quare, dum vna duntaxat nota ſuprà la elevatur, illi b molle ſolet affigi. Quæ ex praxi facile deduci 5 poſſe exiſtimo, ſi graduum, in quibus illa adhibentur, & vocum quæ cum illis conſonantias efficiunt, numeri ſubducantur; reſque eſt, opinor, digna meditatione. Denique hîc poſſet obijci, ſex voces, vt, re, mi, fa, ſol, la, eſſe ſuperfluas, & quatuor ſufficere, cùm tria 10 duntaxat ſint diverſa intervalla. Quo pacto certe Muſicam cantari poſſe non nego. Sed quia magna differentia eſt inter terminos, acutum & gravem, graviſque ſit longe præcipuus, vt ſupra notatum eſt, idcirco melius & commodius eſt, diverſis notis vti, quàm 15 ijſdem verſus acutam partem & verſus gravem. Hic autem locus exigit, vt horum graduum praxim explicemus: quomodo ex illis partes Muſicæ ſint conſtitutæ, & quâ ratione Muſica ordinaria, à practicis compoſita, ad iam dicta reducatur, & conſonantiæ 20 omnes aliaque ejus intervalla calculo ſubduci poſſint. Quod vt fiat, ſciendum eſt, practicos Muſicam deſcribere intra quinque lineas, quibus etiam aliæ adduntur, ſi cantilenæ toni latius extendantur. Has autem lineas duobus gradibus ab invicem diſtare, 25 ideoque inter duas ex illis ſemper vnam aliam ſubaudiri, quæ brevitatis & commoditatis cauſſâ omittitur. Cùm autem omnes illæ lineæ æqualiter diſtent ab invicem, ſpatia autem inæqualia ſignificent, idcirco duo ſigna inventa ſunt b & n, quorum vnum in eâ cordâ 30 apponitur, quæ terminum b fa n mi repræſentat. Præterea, quia vna cantilena ſæpe multis partibus conſtat,

26 30

cauſſâ] causa Buzon b fa,] B fa Buzon

Abriss der Musik 129 das geschieht, erinnere ich mich nun nicht mehr genug, um es erklären zu können; und ebenso nicht, weswegen man pflegt, wenn man nur eine Note über la setzt, je‐ ner ein b molle anzuheften. Ich meine, dass das aus der Praxis leicht hergeleitet werden kann, wenn die Zah‐ len der Stufen, in denen jene verwendet werden, und die Zahlen der Stimmen, die Konsonanzen mit jenen hervorbringen, berechnet werden; und die Sache ist, meine ich, einer Betrachtung wert. Schließlich kann hier entgegnet werden, dass sechs Silben – ut, re, mi fa, sol, la – überflüssig seien, und dass vier ausreichen würden, weil es nur drei verschie‐ dene Intervalle gibt. Ich leugne nicht, dass die Musik auf diese Weise gewiss gesungen werden kann. Aber weil zwischen den Grenztönen, dem hohen und dem tiefen, eine große Verschiedenheit ist, und der tiefe wohl bei weitem der vorzügliche ist, wie weiter oben angemerkt wurde, ist es darum das Bessere und An‐ gemessenere, verschiedene Solmisationssilben zu ver‐ wenden als dieselben Solmisationssilben für den ho‐ hen Teil und den tiefen Teil54. Hier aber verlangt es die Sache, die Verwendung dieser Stufen zu verdeutlichen: wie aus jenen die Stimmen der Musik festgelegt sind und aus welchem Grund die übliche Musik, komponiert von den Prak‐ tikern, auf das schon Gesagte zurückgeführt wird, und wie alle Konsonanzen und ihre anderen Inter‐ valle durch Berechnen hergeleitet werden können. Damit das geschehen kann, muss man wissen, dass die Praktiker die Musik auf fünf Linien niederschrei‐ ben, denen noch andere hinzugefügt werden, wenn sich die Töne des Gesangs weiter ausbreiten. Weiter dass diese Linien zwei Stufen voneinander entfernt sind und dass deswegen zwischen zweien von ihnen immer eine andere in Gedanken ergänzt wird, die um der Kürze und Angemessenheit willen außer Acht ge‐ lassen wird. Da aber alle jene Linien gleich voneinan‐ der entfernt sind, sie aber ungleiche Abstände bezeich‐ nen, sind darum die zwei Zeichen b und n erfunden worden, von denen eins der Saite beigegeben wird, die den Grenzton b fa n mi vergegenwärtigt55. Weil sich ferner ein Gesang oft aus mehreren Stimmen zusam‐

130 Compendium Musicæ

[125] quæ partes ſeparatim deſcribuntur, nondum ex illis ſignis b & n agnoſcitur, quænam harum partium ſit ſuperior vel inferior; idcirco alia tria ſigna inventa ſunt: ? B & , , , quorum ordinem iam ſupra probavimus. 5 Quæ omnia vt magis pateant, ſequentem figuram

ſubijcio, in quâ omnes chordas expreſſimus, & illas minus vel magis ab invicem removimus, prout minora

Abriss der Musik 131 mensetzt, welche einzeln niedergeschrieben werden, erkennt man noch nicht durch die Zeichen b und n, welche dieser Stimmen denn die obere oder die untere sei; darum wurden drei andere Zeichen erfunden: ?, B, &, deren Ordnung wir bereits oben untersucht haben. Damit dies alles besser ersichtlich ist, schließe ich

� molle

E

D C

B � A

G F E

�

D

♮quadratum la

72

sol

80 oder 81

fa

90 96

la

mi re

sol

ut

fa mi

108 �

120 135 144

la

re

160 oder 162

C

sol

ut

A

fa mi

180 192

B �

G

F � E

re ut

D C

B � A

G F

216 240

�

270 288 320 oder 324 360 384

etc. 405 432

432

480 oder 486

480

540

�

540

folgende Abbildung an, in der wir alle Tonstufen dar‐ gestellt haben56, und wir haben sie mehr oder weni‐ ger voneinander entfernt dargestellt, je nachdem, ob

132 Compendium Musicæ

[126] vel maiora ſpatia deſignant, vt etiam ad oculum pateat conſonantiarum proportio. Præterea, duplicem hanc figuram fecimus, vt pateat differentia inter b & n; neque enim poſſunt canti5 lenæ, quæ per vnum cani debent, per aliud etiam ſcribi, niſi horum omnes toni quartâ vel quintâ à propriâ ſede removeantur: ita ſcilicet vt, vbi erat terminus F vt fa ibi ponatur C ſol vt fa.

10

Vlterius non progredimur. Hi enim videntur eſſe debere termini, cùm tres octavas dividant, intra quas omnes conſonantias contineri ſupra diximus. Mihi-

8 8

F vt fa Buzon] F, vt, fa AT C ſol vt fa Buzon] C, ſol, vt, fa AT

Abriss der Musik 133 sie einen größeren oder kleineren Abstand bezeich‐ nen, damit das Verhältnis der Konsonanzen auch dem Auge ersichtlich ist57. Ferner haben wir diese Abbildung verdoppelt, da‐ mit der Unterschied zwischen b und n vor Augen liegt58; denn sollen die Stimmen, die in der einen Weise gesungen werden, in der anderen notiert wer‐ den, können sie das freilich nur, wenn alle ihre Töne eine Quarte oder eine Quinte vom eigentlichen Platz entfernt werden: in der Weise nämlich, dass man, wo der Grenzton F ut fa war, dort C sol ut fa setzt59. TENOR

SUPERIUS F E D C B A F G E

72 80 oder 81 90 96 108 � 120 135 144

144 160 oder 162 180 192 216 240 270 288 320 oder 324

A F D B

96 120 144 180 216

108 135 160 oder 162 192

D B G E

BASS

CONTRATENOR B G E C A

E C A F D

240

216

� 288 270

320 oder 324 360 384 432 480 540

G E C A F

A F D B G

Weiter gehen wir nicht vor. Es scheint nämlich, dass es diese Grenztöne sein müssen, da sie die drei Oktaven teilen, von denen wir oben gesagt haben,

134 Compendium Musicæ

[127] que ſuffragatur vſus Practicorum: vix unquam enim hoc ſpatium excedunt. Horum autem numerorum vſus eſt, ad exacte ſciendum qualem inter ſe proportionem habeant ſingulæ 5 notæ, quæ in omnibus vnius cantilenæ partibus continentur. Se habent enim ad invicem ſoni harum notarum, vt numeri qui in ijſdem chordis ſunt adhibiti: adeo vt, ſi diviſus ſit nervus in 540 partes æquales, atque hujus ſonus graviſſimum terminum F repræ10 ſentet, eiuſdem nervi partes 480 edent ſonum termini G, & ſic conſequenter. Atque hîc quatuor partium gradus ordinavimus, vt pateat quantum diſtare debeant ab invicem. Non quòd ſæpe alijs in locis claves ?, B, & & non appo15 nantur, quod fit iuxta varietatem graduum qui decurruntur ab vnâquâque parte; ſed quia hic modus videtur eſſe maxime naturalis, & eſt frequentiſſimus. Hîc autem numeros tantùm adhibuimus in chordis naturalibus, & quandiu à ſede propriâ non removen20 tur. Si autem dieſes in quibuſdam notis inveniantur, vel b aut n, quæ illas à ſede propriâ removeant, tum illæ alijs numeris ſunt explicandæ, quorum quantitas ab alijs notis aliarum partium, cum quibus ejuſmodi dieſes conſonantiam efficiunt, eſt deſumenda.

(XI) De Dissonantijs.

25

Quælibet intervalla, præter illa de quibus iam loquuti ſumus, diſſonantiæ appellantur. Sed de his tan-

15 25

qui Buzon] quæ AT om. Buzon

Abriss der Musik 135 dass sie alle Konsonanzen enthalten. Und die Verwen‐ dung der Praktiker stimmt mir zu: Sie gehen nämlich kaum jemals über diesen Tonumfang hinaus. Die Verwendung dieser Zahlen aber dient dem ge‐ nauen Wissen, welches Verhältnis die einzelnen No‐ ten untereinander haben, die in allen Stimmen eines Gesangs enthalten sind. Die Töne dieser Noten ste‐ hen nämlich zueinander wie die Zahlen, die auch für die Saiten verwendet wurden: so dass wenn die Saite in 540 gleiche Teile geteilt ist und deren Ton den tiefs‐ ten Grenzton F vergegenwärtigt, 480 Teile derselben Saite den Ton des Grenztones G erzeugen werden und so fort auf übereinstimmende Weise. Und wir haben hier die Stufen in vier Stimmen geordnet, damit ersichtlich ist, um wie viel sie von‐ einander entfernt sind. Nicht weil die Schlüssel ?, B und & oft an anderen Stellen beigegeben werden, was gleichermaßen zum Wechsel der Stufen geschieht, die von der einen zur anderen Stimme durchlaufen wer‐ den, sondern weil diese Art ganz besonders natürlich zu sein scheint und die am häufigsten verwendete ist. Wir haben hier aber nur Zahlen für natürlich gestimmte Tonstufen verwendet, solange sie nicht vom eigentlichen Platz entfernt werden. Wenn sich aber Diesen vor einigen Noten finden, b oder n, die jene vom eigentlichen Platz entfernen, dann müssen sie durch andere Zahlen verdeutlicht werden, deren Größe von den anderen Noten der anderen Stimmen aus, mit denen die Diesen dann eine Konsonanz her‐ vorbringen, gesucht werden muss.

(XI) Von den Dissonanzen Alle die Intervalle, ausgenommen jene, von denen wir bereits gesprochen haben, nennt man Dissonan‐ zen. Aber wir wollen nur von denen handeln, die sich

136 Compendium Musicæ

[128] tùm agere volumus, quæ neceſſario in iam explicato tonorum ordine inveniuntur, adeo vt illæ in cantilenis non poſſint non adhiberi. Harum tria ſunt genera: quædam enim ex ſolis 5 gradibus generantur & octavâ; aliæ ex differentiâ quæ eſt inter tonum maiorem & minorem, quam ſchiſma vocavimus; aliæ denique ex differentiâ quæ eſt inter tonum maiorem & ſemitonium maius. In primo genere continentur ſeptimæ, & nonæ, vel 10 decimæ ſextæ; quæ ſunt tantùm nonæ compoſitæ, vt ipſæ nonæ nihil aliud ſunt quàm gradus compoſiti ex octavâ; ſeptimæ autem reſiduum octavæ, à quâ vnus aliquis gradus eſt ablatus. Vnde patet tres eſſe diverſas nonas, & tres ſeptimas, quia tria ſunt gra15 duum genera; hæ autem omnes inter hos numeros conſiſtunt: Nona maxima Nona major Nona minor 20

25

⁄ ⁄ 15⁄32 4 9

9 20

Septima major Septima minor Septima minima

⁄ ⁄ 9⁄16 8 15 5 9

Ex nonis duæ ſunt maiores, quæ oriuntur ex duobus tonis, prima ex maiori, ſecunda ex minori; ad quorum diſtinctionem vnam maximam nominavimus. Septimæ contrà duæ ſunt minores ob eandem rationem, ideoque vnam minimam vocavimus. Has autem in ſonis ſucceſſive emiſſis vitari non poſſe inter diverſas partes, eſt clariſſimum. Sed quæret etiam forte aliquis, quare non æque in voce ſucceſſivâ eiuſdem partis debeant admitti, quemadmodum gradus, cùm quaſdam ex illis minoribus etiam nu-

22

quorum] quarum Buzon

Abriss der Musik 137 notwendigerweise in der bereits erklärten Ordnung der Töne finden, so dass es unmöglich ist, sie in den Gesängen nicht zu verwenden. Von diesen gibt es drei Arten: Die ersten wer‐ den nämlich aus den bloßen Stufen und der Oktave hervorgebracht; die zweiten aus der Verschiedenheit, die zwischen dem großen und dem kleinen Ganzton ist und die wir Schisma genannt haben; die dritten schließlich aus der Verschiedenheit, die zwischen dem großen Ganzton und dem großen Halbton ist60. Die erste Art umfasst Septimen und Nonen oder Sextdezimen; diese sind nur zusammengesetzte No‐ nen, wie die Nonen selber nichts anderes sind als Stu‐ fen, die mit einer Oktave zusammengesetzt sind; Sep‐ timen aber sind der Rest einer Oktave, von der eine einzige Stufe weggenommen wurde. Womit ersicht‐ lich ist, dass es drei verschiedene Nonen gibt und drei verschiedene Septimen, weil es drei Arten von Stufen gibt; diese bestehen nun aber alle aus diesen Zahlen: Größte None Große None Kleine None

⁄ ⁄ 15⁄32 4 9

9 20

Große Septime 8⁄15 Kleine Septime 5⁄9 Kleinste Septime 9⁄16

Von den Nonen gibt es zwei große, die aus den bei‐ den Ganztönen entstehen, die eine aus dem großen, die andere aus dem kleinen; um sie zu unterscheiden, haben wir eine die ›größte‹ genannt. Aus demselben Grund gibt es auf der anderen Seite zwei kleine Sep‐ timen, und deswegen haben wir eine die ›kleinste‹ genannt. Es ist ferner sehr klar, dass diese Dissonanzen in aufeinander folgend hervorgebrachten Tönen nicht zwischen verschiedenen Stimmen vermieden werden können. Aber so mancher fragt etwa auch, warum sie nicht ebenso wie die Stufen in der aufeinander fol‐ genden Stimme derselben Stimmlage zugelassen wer‐ den sollen, da sich zeigt, dass einige von ihnen durch

138 Compendium Musicæ

[129] meris explicari appareat, quàm ipſi gradus: vnde videntur auditui fore gratiores. Cuius dubij ſolutio pendet ex eo quod ſupra notavimus: vocem, quo acutior eſt, eo majori 5 indigere ſpiritu vt emittatur, atque ideo gradus inventos eſſe, vt medij ſint inter terminos conſonantiarum, atque per illos faciliùs à gravi vnius conſonantiæ termino ad acutum aſcendamus, vel contrà. Quod idem præſtari non poſſe à ſeptimis 10 vel nonis, patet ex eo quod harum termini magis inter ſe diſtent, quàm termini conſonantiarum; ideoque cum maiori inæqualitate contentionis deberent emitti. In ſecundo genere diſſonantiarum conſiſtunt tertia 15 minor & quinta, vno ſchiſmate deficientes; item quarta & ſexta maior, vno ſchiſmate auctæ. Cùm enim neceſſariò ſit vnus terminus mobilis per intervallum ſchiſmatis, in totâ graduum ſerie vitari non poteſt, quin ex eo tales diſſonantiæ in relatione, 20 id eſt in voce ſucceſſive emiſſâ à diverſis vocibus, exiſtant. Plures autem inde non oriri, quàm iam dictæ, inductione poteſt probari; hæ autem in his numeris conſiſtunt: Tertia minor defectiva Quinta vno ſchiſmate defectiva Quarta vno ſchiſmate aucta Sexta major ſchiſmate aucta

⁄ ⁄ 60⁄81 | 20⁄27 48⁄81 | 16⁄27 27 32 27 40

Abriss der Musik 139 kleinere Zahlen verdeutlicht werden als die Stufen selbst: daher scheinen sie dem Gehör angenehmer zu sein. Die Auflösung dieses Zweifelsgrundes hängt von dem ab, was wir oben angemerkt haben61: dass je hö‐ her die Stimme ist, sie desto kräftigeren Atem benö‐ tigt, um hervorgebracht zu werden, und dass deswe‐ gen die Stufen erfunden wurden, um in der Mitte der Grenztöne der Konsonanzen sein zu können, und wir durch jene leichter von dem tiefen Grenzton einer Konsonanz zum hohen aufsteigen können und um‐ gekehrt. Dass man dasselbe nicht mit den Septimen und Nonen verrichten kann, ist aufgrund der Tatsa‐ che ersichtlich, dass ihre Grenztöne weiter voneinan‐ der entfernt sind als die Grenztöne der Konsonanzen; und deswegen müssten sie mit höherer Ungleichheit in der Anspannung hervorgebracht werden. Die zweite Art der Dissonanzen umfasst die kleine Terz und die Quinte, die um ein Schisma vermindert sind; ebenso die Quarte und die große Sexte, die um ein Schisma vermehrt sind. Da nämlich ein bewegli‐ cher Grenzton aufgrund eines Intervalls mit Schisma notwendig ist, kann in einer ganzen Folge von Stufen nicht vermieden werden, dass aus ihnen solche Disso‐ nanzen durch Beziehung, das heißt durch Beziehung der aufeinander folgend hervorgebrachten Stimme zu den dagegen gesetzten Stimmen, entstehen. Man kann durch Induktion beweisen, dass von ih‐ nen weiter nicht mehr entstehen als die bereits er‐ wähnten; sie bestehen nämlich aus diesen Zahlen: kleine verminderte Terz62 um ein Schisma verminderte Quinte um ein Schisma vermehrte Quarte um ein Schisma vermehrte große Sexte

⁄ ⁄ 60⁄81 | 20⁄27 48⁄81 | 16⁄27 27 32

27 40

140 Compendium Musicæ

[130] Vel ſic: Tertia minor ſchiſmate defectiva Quinta vno ſchiſmate defectiva Quarta vno ſchiſmate aucta Sexta major ſchiſmate aucta

10

15

20

!

% #

G ad B | 480, 405

n ad D | 384, 324

G ad D | 480, 324 D ad G | 324, 240 ! B ad G | 405, 240 % # D ad n | 324, 192

Atque hi numeri tam magni ſunt, vt per ſe talia intervalla tolerari poſſe non videantur. Sed quia, vt ante notavimus, tam exiguum eſt ſchiſmatis intervallum, vt vix auribus poſſit diſcerni: ideo illæ ex conſonantijs, quarum ſunt proximæ, ſuavitatem mutuantur. Neque enim conſonantiarum termini ita conſiſtunt in indiviſibili, vt ſi vnus ex illis aliquantulum immutetur, ſtatim omnis conſonantiæ ſuavitas pereat. Atque hæc ratio tantùm poteſt, vt huius generis diſſonantiæ etiam in eiuſdem partis voce ſucceſſivâ admittantur, loco conſonantiarum è quibus exeunt. Tertium genus diſſonantiarum conſtituunt tritonus & falſa quinta: in hac enim pro tono maiore habetur ſemitonium maius, in tritono contrà. Atque his numeris explicantur: Tritonus 32⁄45

Falsa quinta 45⁄64

Vel sic: Tritonus Falsa quinta

1–7 24–28

F ad n B ad E ! n ad F % # E ad B ! % #

| 540, 384. | 405, 288. | 384, 270. | 288, 2021⁄2, vel 576, 405.

Vel . . . 192] [Vel . . . 192] Buzon Vel . . . 405.] [Vel . . . 405] Buzon

Abriss der Musik 141 Oder folgendermaßen: um ein Schisma verminderte kleine Terz ! G zu b | 480, 405 % # n zu D | 384, 324 um ein Schisma verminderte Quinte G zu D| 480, 324 um ein Schisma vermehrte Quarte D zu G| 324, 240 um ein Schisma vermehrte große Sexte ! b zu G | 405, 240 % # D zu n | 324, 192 Und diese Zahlen sind so groß, so dass es nicht scheint, dass solche Intervalle an sich ertragen wer‐ den können63. Sondern, wie wir früher angemerkt haben64, weil das Schismaintervall so klein ist, dass es kaum von den Ohren unterschieden werden kann: Deswegen entlehnen jene Dissonanzen die Lieblich‐ keit von den Konsonanzen, denen sie sehr nahe sind. Denn die Grenztöne der Konsonanzen stehen nicht derart als unteilbar da, dass, wenn einer von ihnen ein bisschen verändert wird, sogleich die ganze Lieblich‐ keit der Konsonanz vergeht. Und diese Begründung vermag so viel, dass auch Dissonanzen dieser Art in aufeinander folgender Stimme derselben Stimme an der Stelle der Konsonanzen, über die sie hinausgehen, zugelassen werden. Die dritte Art der Dissonanzen bilden der Trito‐ nus und die falsche Quinte: In dieser ist nämlich an‐ stelle des großen Ganztons der große Halbton enthal‐ ten, im Tritonus ist es umgekehrt65. Und durch diese Zahlen werden sie verdeutlicht: Tritonus 32⁄45 Falsche Quinte 45⁄64 Oder folgendermaßen: Tritonus Falsche Quinte

F zu n b zu E ! n zu F % # E zu b ! % #

| 540, 384 | 405, 288 | 384, 270 | 288, 2021⁄2, oder 576, 405

142 Compendium Musicæ

[131]

5

10

15

20

Qui etiam numeri nimis magni ſunt ad aliquod non ingratum auribus intervallum explicandum; neque habent valde vicinas conſonantias, vt præcedentes, ex quibus ſuavitatem mutuentur. Vnde fit vt hæ vltimæ in relatione debeant vitari, ſaltem quando fit lenta muſica & non diminuta; in valde diminutâ enim, & quæ celeriter canitur, non ſatis auditus habet otij, vt harum diſſonantiarum defectum advertat: qui defectus longe evidentior eſt, ex eo quòd quintæ ſint vicinæ, cum quâ idcirco auditus illas comparat, atque ex præcipuâ huius ſuavitate illarum imperfectionem clariùs agnoſcit. Atque iam omnium ſoni affectionum explicationem finiemus; vbi ſolummodo advertendum, ad confirmandum quod ſupra diximus, omnem ſonorum varietatem, circa acutum & grave, oriri in Muſicâ ex his tantùm numeris 2, 3 & 5; omnes omnino numeros quibus tam gradus quàm diſſonantiæ explicantur, ex illis tribus componi, & diviſione factâ per illos tandem ad vnitatem vſque reſolvi.

(XII) De ratione componendi et modis.

25

Sequitur ex dictis, poſſe nos abſque gravi errore vel ſolæciſmo muſicam componere, ſi hæc tria obſervemus: 1° Vt omnes ſoni, qui ſimul emittentur, aliquâ con-

21

om. Buzon

Abriss der Musik 143 Die Zahlen sind ja viel zu groß, um ein Intervall zustande zu bringen, das den Ohren nicht unange‐ nehm ist; und sie haben keine eng benachbarten Kon‐ sonanzen wie die vorhergehenden, von denen sie die Lieblichkeit entlehnen können. Woraus folgt, dass diese letzteren als Verhältnis vermieden werden müs‐ sen, wenigstens wenn die Musik langsam und nicht diminuiert ist; in einer sehr diminuierten Musik näm‐ lich und in einer, die schneller gesungen wird, hat das Gehör nicht genug Ruhe, um den Mangel dieser Dis‐ sonanzen zu bemerken: Dieser Mangel ist aufgrund der Tatsache, dass sie der Quinte benachbart sind, mit der sie das Gehör darum vergleicht, bei weitem offen‐ barer, und es erkennt durch die vorzügliche Lieblich‐ keit der Quinte klarer die Unvollkommenheit dieser Dissonanzen. Und schon werden wir das Erklären aller Beschaf‐ fenheiten des Tons beenden; wobei nur, um zu bestä‐ tigen, was wir oben gesagt haben66, bemerkt werden muss, dass die ganze Abwechslung der Töne bezüg‐ lich hoch und tief in der Musik nur aus folgenden drei Zahlen entsteht: 2, 3 und 567; und dass überhaupt alle Zahlen, durch die sowohl die Stufen als auch die Dissonanzen verdeutlicht werden, aus jenen dreien zusammengesetzt werden, und dass sie, wenn die Tei‐ lung durch jene drei getan ist, schließlich in einem fort zur Einheit aufgelöst werden.

(XII) Von der Lehre des Komponierens und von den Modi. Aus dem Gesagten folgt, dass wir Musik ohne schweren Irrtum oder Fehler komponieren können, wenn wir diese drei Regeln beachten: 1. Dass alle Töne, die zugleich hervorgebracht wer‐ den, in irgendeiner Konsonanz voneinander entfernt

144 Compendium Musicæ

[132] ſonantiâ diſtent ab invicem, præter quartam, quæ infima audiri non debet, hoc eſt contrà baſſum. 2° Vt eadem vox ſucceſſive moveatur tantùm per gradus vel conſonantias. 5 3° Denique, vt nequidem in relatione tritonum aut falſam quintam admittamus. Sed ad majorem elegantiam & concinnitatem hæc ſequentia obſervanda ſunt: Primo. Vt ab aliquâ ex perfectiſſimis conſonantijs 10 ordiamur: ita enim magis excitatur attentio, quàm ſi aliqua frigida conſonantia initio audiretur. Vel etiam à pauſâ ſive ſilentio vnius vocis, optime: cùm enim, poſtquam vox quæ incepit audita eſt, alia vox non expectata primùm aures ferit, huius novitas nos maxime 15 ad attendum provocat. De pauſâ autem ſupra non egimus, quia illa per ſe nihil eſt; ſed tantùm aliquam novitatem & varietatem inducit, dum vox, quæ tacuit, denuò incipit cantare. Secundo. Vt nunquam duæ octavæ vel duæ quintæ 20 ſe invicem conſequantur immediate. Ratio autem quare id magis expreſſe prohibeatur in his conſonantijs quàm in alijs, eſt quia hæ ſunt perfectiſſimæ; ideoque, dum vna ex illis audita eſt, tunc plane auditui ſatisfactum eſt. Et niſi illico aliâ conſonantiâ ejus attentio 25 renovetur, in eo tantùm occupatur, vt advertat parum varietatem & quodammodo frigidam cantilenæ ſymphoniam. Quod idem in tertijs alijſque non accidit: immò, dum illæ iterantur, ſuſtentatur attentio, augeturque deſiderium, quo perfectiorem conſonantiam 30 expectamus. Tertio. Vt, quantum fieri poteſt, motibus contra-

26

varietatem] variatam Buzon

Abriss der Musik 145 sind, die Quarte ausgenommen, die nicht an unterster Stelle gehört werden soll, das heißt gegen den Bass. 2. Dass dieselbe Stimme aufeinander folgend nur in Stufen oder Konsonanzen bewegt wird. 3. Dass wir schließlich den Tritonus oder die falsche Quinte in der Beziehung nicht einmal zu‐ lassen. Aber für größere Feinheit und Ausgewogenheit68 muss man die folgenden Regeln beachten: Erstens. Dass man mit einer von den vollkommens‐ ten Konsonanzen beginnt: So wird nämlich eher die Aufmerksamkeit geweckt, als wenn man eine matte Konsonanz am Anfang hören würde. Oder man be‐ ginnt sogar am besten mit einer Pause oder dem Ruhen einer Stimme: da nämlich, nachdem die beginnende Stimme gehört wurde, eine andere Stimme, die nicht erwartet wurde, zum ersten Mal auf die Ohren trifft, deren Neuheit bei uns höchste Aufmerksamkeit her‐ vorruft. Von der Pause aber haben wir weiter oben nicht gehandelt, weil sie für sich allein nichts ist; aber sie führt nur eine Neuheit und Abwechslung herbei, wenn die Stimme, die geschwiegen hat, von neuem zu singen beginnt. Zweitens. Dass niemals zwei Oktaven oder zwei Quinten unmittelbar aufeinander folgen. Der Grund aber, weswegen dies bei diesen Konsonanzen deutlicher verhindert wird als bei anderen, ist der, dass diese Kon‐ sonanzen die vollkommensten sind; und deswegen ist dem Gehör dann, wenn eine von ihnen gehört wurde, gänzlich Genüge geleistet. Und wenn nicht sofort seine Aufmerksamkeit durch eine andere Konsonanz wieder‐ hergestellt wird, wird es dadurch so sehr in Anspruch genommen, dass es zu wenig Abwechslung und gewis‐ sermaßen ein mattes Zusammenklingen des Gesangs wahrnimmt. Dasselbe ereignet sich nicht bei den Terzen und den anderen Konsonanzen: Ja vielmehr wird, wenn jene wiederholt werden, die Aufmerksamkeit aufrecht‐ erhalten, und das Verlangen wächst, wodurch wir eine vollkommenere Konsonanz erwarten. Drittens. Dass die Stimmen, soweit es möglich ist, in Gegenbewegung fortschreiten. Das geschieht zur grö‐

146 Compendium Musicæ

[133] rijs partes incedant. Quod fit ad majorem varietatem: tunc enim perpetuò & motus cuiuſque vocis ab adverſâ, & conſonantiæ à vicinis conſonantijs ſunt diverſæ. Item, vt per gradus ſæpius, quàm per ſaltus, 5 ſingulæ voces moveantur. Quarto. Vt, dum ab aliquâ conſonantiâ minùs perfectâ ad perfectiorem volumus devenire, ſemper ad magis vicinam deflectamus potius quàm ad remotiorem: v. g., à ſextâ maiore ad octavam, à minore ad 10 quintam, &c.; atque idem de vniſono atque de perfectiſſimis conſonantijs eſt intelligendum. Ratio autem, quare id potius ſervetur in motu à conſonantijs imperfectis ad perfectas, quàm in motu perfectarum ad imperfectas, eſt quia, dum audimus imperfectam, aures 15 perfectiorem expectant, in quâ magis quieſcant, atque ad id feruntur impetu naturali; vnde fit, vt magis vicina debeat poni, cùm ſcilicet illa ſit quam deſiderant. Contra verò, dum auditur perfecta, imperfectiorem nullam expectamus; ideoque non refert vtra ſit quæ 20 ponatur. Verùm iam dicta regula variat frequenter; neque iam poſſum meminiſſe, ad quas conſonantias à quibuſlibet & quibus motibus deceat pervenire: hæc omnia pendent ab experientiâ & vſu practicorum, quo cognito facile rationes omnium & ſubtiles à iam dictis 25 deduci poſſe exiſtimo. Et olim deduxi multas; ſed iam inter peregrinandum evanuerunt. Quinto. Vt in fine cantilenæ ita auribus ſatisfiat, vt nihil amplius expectent, & perfectam eſſe cantionem animadvertant. Quod fiet optime per quoſdam tono30 rum ordines, ſemper in perfectiſſimam conſonantiam deſinentes, quos practici cadentias vocant. Harum

Abriss der Musik 147 ßeren Abwechslung: Dann nämlich sind fortdauernd sowohl die Bewegungen jeder Stimme einander entge‐ gengesetzt als auch die Konsonanzen von ihren benach‐ barten Konsonanzen verschieden. Ebenso, dass die ein‐ zelnen Stimmen öfter in Stufen als in Sprüngen bewegt werden. Viertens. Dass wir, wenn wir von einer weniger vollkommenen Konsonanz zu einer vollkommeneren gelangen wollen, immer eher zu einer benachbarten lenken als zu einer entfernteren: zum Beispiel von der großen Sexte zur Oktave, von der kleinen Sexte zur Quinte usw.; und dasselbe versteht sich für den Einklang und die vollkommensten Konsonanzen. Der Grund aber, warum dies eher in der Bewegung von den unvollkommenen zu den vollkommenen Konsonanzen benutzt wird als in der Bewegung von den vollkom‐ menen zu den unvollkommenen, ist der, dass die Oh‐ ren, wenn wir eine unvollkommene hören, eine voll‐ kommenere erwarten, in der sie eher ruhen, und wo‐ hin sie durch natürlichen Antrieb geführt werden; wor‐ aus folgt, dass eine mehr benachbarte Konsonanz ge‐ setzt werden muss, da sie es nämlich ist, die die Oh‐ ren gewünscht hatten. Wenn hingegen aber eine voll‐ kommene Konsonanz gehört wird, erwarten wir keine unvollkommenere; und deswegen kommt es nicht dar‐ auf an, welche von den beiden es ist, die gesetzt wird. Aber die jetzt genannte Regel ändert sich häufig; und ich kann mich jetzt nicht erinnern zu welchen von allen Konsonanzen es sich schicke, zu gelangen, und durch welche Bewegungen: Dies alles hängt von Erfahrung und Brauch der Praktiker ab, mit deren Kenntnis, wie ich meine, leicht und genau die Gründe aus dem bereits Gesagten hergeleitet werden können. Und vor Zeiten habe ich mehrere hergeleitet; aber sie gingen bereits beim Umherreisen verloren69. Fünftens. Dass man am Schluss des Gesangs die Ohren in der Weise befriedigt, dass sie nichts weiter erwarten und wahrnehmen, und dass der Gesang voll‐ kommen ist. Das wird am besten durch bestimmte Ordnungen der Töne geschehen, die immer auf einer vollkommenen Konsonanz enden und die die Prak‐

148 Compendium Musicæ

[134] autem cadentiarum omnes ſpecies fuſe Zarlinus enumerat; idem etiam habet tabulas generales, in quibus explicat, quæ conſonantiæ poſt quamlibet aliam in totâ cantilenâ poſſint poni. Quorum omnium rationes 5 nonnullas affert; ſed plures, opinor, & magis plauſibiles ex noſtris fundamentis poſſunt deduci. Sexto. Denique, vt tota ſimul cantilena, & vnaquæque vox ſeparatim, intra certos limites contineatur, quos Modos vocant, de quibus paulo poſt. 10 Atque hæc omnia exacte quidem obſervanda ſunt in contrapuncto duarum tantùm vel etiam plurium vocum, ſed non diminuto nec vllo modo variato. In

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idem] item Buzon

Abriss der Musik 149 tiker Kadenzen nennen. Alle Arten dieser Kaden‐ zen aber zählt Zarlino ausführlich auf 70; derselbe hat auch allgemeine Verzeichnisse, in denen er verdeut‐ licht, welche Konsonanzen hinter einer beliebigen an‐ deren im ganzen Gesang gesetzt werden können. Er bringt manche Gründe für dies alles vor; aber mehr und einleuchtendere Gründe, meine ich, können aus unseren Grundlagen hergeleitet werden. Sechstens. Dass sich schließlich der ganze Gesang zugleich und jede einzelne Stimme für sich in gewis‐ sen Grenzen hält, die Modi heißen, doch darüber ein wenig später. Und dies alles muss zwar im Kontrapunkt von nur zwei oder auch mehreren Stimmen genau beobachtet werden, jedoch nicht im diminuierten und keinesfalls im variiereten Kontrapunkt. In den sehr diminuier‐

150 Compendium Musicæ

[135] cantilenis autem valde diminutis & figuratis, vt ajunt, multa ex præcedentibus remittuntur. Quæ vt breviter explicem, prius agam de quatuor partibus vel vocibus, quæ in cantilenis ſolent adhiberi; licet enim in qui5 buſdam plures vel pauciores ſæpe reperiantur, illa tamen videtur eſſe perfectiſſima & maxime vſitata ſymphonia, quæ conflatur ex quatuor vocibus. Prima & graviſſima omnium harum vocum, illa eſt quam Baſſum nominant. Hæc præcipua eſt, & maxime 10 aures implere debet, quia omnes aliæ voces illam præcipue reſpiciunt; cujus rationem ſupra diximus. Hæc autem ſæpe, non per gradus, ſed etiam per ſaltus, ſolet incedere; cuius ratio eſt, quia gradus inventi ſunt ad levandam moleſtiam quæ oriretur ex inæqua15 litate terminorum vnius conſonantiæ, ſi immediate vnus poſt alium efferretur, cùm acutior longe fortius aures feriat quàm gravis. Hæc enim moleſtia minor eſt in baſſo quàm in alijs partibus: quia ſcilicet illa graviſſima eſt, ideoque minus valido indiget ſpiritu vt 20 emittatur, quàm cæteræ. Præterea, cùm hanc vt præcipuam aliæ voces reſpiciant, debet magis aures ferire, vt diſtinctius audiatur; quod fit dum incedit per ſaltus, hoc eſt per terminos minorum conſonantiarum immediate, potius quàm cùm per gradus. 25 Secundam, quæ Baſſo proxima eſt, Tenorem vocant. Hæc etiam in ſuo genere præcipua eſt: continet enim ſubiectum totius modulationis, & eſt veluti nervus in medio totius cantilenæ corpore, qui reliqua ejus membra ſuſtinet & coniungit. Ideoque, quantum fieri 30 poteſt, per gradus ſolet incedere, vt eius partes ſint

Abriss der Musik 151 ten und figurierten Gesängen aber wird vieles von dem Vorangehenden, wie man sagt, zugelassen. Um das kurz zu verdeutlichen, werde ich zuerst von den vier Stimmlagen oder Stimmen handeln, die man in den Gesängen zu verwenden pflegt; denn auch wenn man es in einigen Gesängen mehr oder weniger häufig findet, scheint dennoch jenes Zusammenklingen, das aus vier Stimmen vereinigt wird, das vollkommenste und meistverwendete zu sein. Die erste und tiefste aller dieser Stimmen ist jene, die man Bass nennt. Diese ist die vorzügliche, und sie muss ganz besonders die Ohren erfüllen, weil alle anderen Stimmen vorzüglich auf sie Rücksicht neh‐ men; den Grund hierfür haben wir oben genannt71. Sie pflegt aber oft nicht nur in Stufen, sondern auch in Sprüngen fortzuschreiten; der Grund hierfür ist der, dass die Stufen gewonnen wurden, um das Miss‐ behagen zu verringern, das aus der Ungleichheit der Grenztöne einer Konsonanz entstehen würde, wenn unvermittelt einer nach dem anderen hervorgebracht werden würde, da der höhere die Ohren bei wei‐ tem stärker trifft als der tiefe. Dieses Missbehagen ist nämlich im Bass geringer als in den anderen Stimmen: weil jene nämlich die tiefste ist und deswegen weniger kräftigen Atems bedarf, um hervorgebracht zu wer‐ den, als die anderen. Weiter muss sie, da die anderen Stimmen auf sie als vorzügliche Rücksicht nehmen, stärker die Ohren treffen, damit sie deutlicher gehört wird; das geschieht, wenn sie in Sprüngen fortschrei‐ tet, das heißt eher direkt in Grenztönen von kleineren Konsonanzen als in Stufen. Die zweite Stimme, die dem Bass am nächsten ist, heißt Tenor. Diese ist auf ihre Art auch vorzüglich: Sie enthält nämlich das Subjekt alles musikalischen Gestaltens und ist wie der Nerv in der Mitte des Kör‐ pers des ganzen Gesangs, der seine übrigen Glieder stützt und verbindet. Und deswegen pflegt sie, soweit es möglich ist, in Stufen fortzuschreiten, damit ihre

152 Compendium Musicæ

[136] magis vnitæ, & facilius illius notæ à notis aliarum vocum diſtinguantur. Contratenor Tenori opponitur; nec aliâ de cauſſâ in Muſicâ adhibetur, quàm vt contrarijs motibus ince5 dendo varietate delectet. Solet, vt Baſſus, per ſaltus incedere, ſed non ob eaſdem rationes: hoc enim fit tantùm ad commoditatem & varietatem, quia inter duas voces conſiſtit, quæ incedunt per gradus. Practici ita aliquando componunt ſuas cantilenas, vt infra 10 Tenorem deſcendat; ſed hoc parvi eſt momenti, nec vnquam, niſi in imitatione, conſequentiâ, & ſimilibus contrapunctis artificioſis, videtur vllam novitatem afferre. Superius eſt acutiſſima vox, & Baſſo opponitur: adeo 15 vt ſæpe contrarijs motibus ſibi invicem occurrant. Hæc vox maxime per gradus debet incedere, quia, cùm acutiſſima ſit, differentia terminorum in illâ maiorem moleſtiam faceſſeret, ſi nimis diſtarent ab invicem illi termini, quos ſucceſſive efferret. Celerrime 20 autem omnium moveri ſolet in Muſicâ diminutâ, vt contrà Baſſus tardiſſime. Cuius rationes patent ex ſuperioribus: ſonus enim remiſſior lentius aures ferit; ideoque tam celerem in eo mutationem auditus ferre non poſſet, quia illi non daretur otium ſingulos tonos 25 diſtincte audiendi &c. His explicatis, non omittendum eſt, in his cantilenis, frequenter diſſonantias loco conſonantiarum adhiberi; quod fit duobus modis, nempe diminutione vel ſyncopâ. 30 Diminutio eſt, cùm contra vnam notam vnius partis

Abriss der Musik 153 Teile mehr vereinheitlicht sind und damit ihre Noten leichter von den Noten der anderen Stimmen unter‐ schieden werden können. Der Contratenor wird gegen den Tenor gesetzt; und er wird in der Musik aus keinem anderen Grund verwendet, als dass er durch Fortschreiten in Gegen‐ bewegungen mit Abwechslung erfreut. Er pflegt, wie der Bass, in Sprüngen fortzuschreiten, aber nicht aus denselben Gründen: Dies geschieht nämlich nur aus Angemessenheit und zur Abwechslung, weil er zwi‐ schen zwei Stimmen steht, die in Stufen fortschrei‐ ten. Die Praktiker komponieren manchmal ihre Ge‐ sänge in der Weise, dass er unter den Tenor fällt; aber das ist nur von geringer Bedeutung und scheint nur in Imitation, Consequentia72 oder ähnlich kunstvollen Kontrapunkten irgendeine Neuheit hinzuzufügen. Der Superius ist die höchste Stimme und wird ge‐ gen den Bass so gesetzt, dass sie sich oft einander in Gegenbewegungen entgegengehen. Diese Stimme muss, da sie die höchste ist, hauptsächlich in Stufen fortschreiten, weil die Verschiedenheit der Grenztöne in ihr größeres Missbehagen bereiten würde, wenn jene Grenztöne, die sie aufeinander folgend hervor‐ brächte, voneinander weit entfernt sein würden. Sie pflegt aber am schnellsten von allen in diminuierter Musik bewegt zu werden, wie auf der anderen Seite der Bass am langsamsten. Die Gründe hierfür sind aus dem Obigen ersichtlich: Ist der Ton nämlich sanf‐ ter, trifft er langsamer auf die Ohren; und deswegen würde das Gehör einen so schnellen Wechsel in ihm nicht aufnehmen können, weil ihm die Ruhe nicht gegeben würde, die einzelnen Töne deutlich zu hören usw. Nachdem dies erklärt ist, darf man nicht uner‐ wähnt lassen, dass in diesen Gesängen häufig Dis‐ sonanzen an der Stelle der Konsonanzen verwendet werden; das geschieht auf zwei Arten, nämlich als Di‐ minution oder Synkope. Man spricht von Diminution, wenn gegen eine Note einer Stimme zwei oder vier oder mehr Noten in

154 Compendium Musicæ

[137] duæ vel quatuor vel plures in aliâ parte ponuntur. In quibus hic ordo ſervari debet, vt prima conſonet cum notâ alterius partis; ſecunda verò, ſi gradu tantùm diſtet à priori, poteſt diſſonare, atque etiam tritono 5 vel falſâ quintâ diſtare ab aliâ parte: quia tunc videtur tantùm poſita per accidens, atque vt via quâ à primâ notâ ad tertiam deveniamus, cum quâ debet conſonare illa prima nota, atque etiam nota partis oppoſitæ. Si verò illa ſecunda nota per ſaltus incedat, 10 hoc eſt, diſtet à primâ intervallo vnius conſonantiæ, tunc etiam cum parte oppoſitâ debet conſonare; ceſſat enim præcedens ratio. Sed tunc tertia nota poterit diſſonare, ſi per gradus moveatur; cujus exemplum eſto:

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Syncopa fit, cùm finis notæ in vnâ voce auditur eodem tempore cum principio vnius notæ adverſæ partis. Vt videre eſt in exemplo poſito, vbi vltimum tempus notæ B diſſonat cum initio notæ C; quod ideo fertur, quia manet adhuc in auribus recordatio notæ A, cum quâ conſonabat; & ita ſe habet tantùm B ad C inſtar vocis relativæ, in quâ diſſonantiæ perferuntur. Immo etiam harum varietas efficit, vt conſonantiæ,

Abriss der Musik 155 einer anderen Stimme gesetzt werden. Bei den Noten muss folgende Ordnung benutzt werden: Die erste ist mit der ersten Note der anderen Stimme in Kon‐ sonanz; die zweite aber kann, wenn sie sich nur um eine Stufe von der ersten unterscheidet, in Dissonanz sein und kann sich sogar von der anderen Stimme um einen Tritonus oder eine falsche Quinte unterschei‐ den, weil es in diesem Fall scheint, dass sie nur zufäl‐ ligerweise gesetzt wurde und wie ein Weg ist, den wir von der ersten Note zur dritten Note kommen, mit der die erste Note in Konsonanz sein muss und außer‐ dem die Note der gegenüberliegenden Stimme. Wenn aber jene zweite Note in Sprüngen fortschreitet, das heißt, wenn sie sich von der ersten im Intervall einer Konsonanz unterscheidet, dann muss sie auch mit der gegenüberliegenden Stimme in Konsonanz sein; das vorangehende Verhältnis fehlt nämlich. Aber dann wird die dritte Note in Dissonanz sein können, wenn sie in Stufen bewegt wird; hierfür ein Beispiel: Beispiel einer Synkope B D F

Superius

�

�

etc. Bass etc.

�

�

��

A

.

C

.

Eine Synkope entsteht, wenn man das Ende einer Note von einer Stimme in derselben Zählzeit mit dem Anfang einer Note der gegenüberliegenden Stimme hört. Wie im dargestellten Beispiel zu sehen ist, in dem die letzte Zählzeit der Note B mit dem Anfang der Note C in Dissonanz ist; was deswegen ertragen wird, weil in den Ohren noch die Erinnerung an die Note A bleibt, mit der sie in Konsonanz war; und so verhält sich nur B zu C als bezogene Stimme, in der Dissonanzen ertragen werden. Die Abwechslung von diesen bringt ja auch hervor, dass die Konsonanzen,

.

E

.

156 Compendium Musicæ

[138] inter quas ſunt ſitæ, melius audiantur, atque etiam attentionem excitent: cùm enim auditur diſſonantia BC, augetur expectatio, & iudicium de ſuavitate ſymphoniæ quodammodo ſuſpenditur, donec ad no5 tam D ſit perventum, in quâ magis auditui ſatisfit, & adhuc perfectius in notâ E, cum quâ, poſtquam finis notæ D attentionem ſuſtinuit, nota F illico ſuperveniens optime conſonat: eſt enim octava. Et quidem hæ ſyncopæ idcirco in cadentijs ſolent adhiberi, quia 10 magis placet, quod diutius expectatum tandem accedit; ideoque ſonus poſt auditam diſſonantiam in perfectiſſimâ conſonantiâ vel vniſono melius quieſcit. Hîc autem gradus etiam inter diſſonantias ſunt reponendi; quicquid enim conſonantia non eſt, debet dici 15 diſſonantia. Præterea advertendum, auditui magis ſatisfieri in fine per octavam, quàm per quintam, & omnium optime per vniſonum. Non quia quinta illi non ſit gratiſſima in ratione conſonandi; ſed quia in fine 20 ſpectare debemus ad quietem, quæ major reperitur in illis ſonis inter quos eſt minor differentia, vel nulla omnino vt in vniſono. Non ſolùm autem hæc quies ſive cadentia juvat in fine; ſed etiam in medio cantilenæ, huius cadentiæ fuga non parvam affert delectationem, 25 cùm ſcilicet vna pars velle videtur quieſcere, alia autem vlterius procedit. Atque hoc eſt genus figuræ in Muſicâ, quales ſunt figuræ Rhetoricæ in oratione; cujus generis etiam ſunt conſequentia, imitatio, & ſimilia, quæ fiunt cùm vel duæ partes ſucceſſive, hoc 30 eſt diverſis temporibus, plane idem canunt, vel plane contrarium. Quod vltimum etiam ſimul facere poſ-

Abriss der Musik 157 zwischen denen sie sich befinden, besser gehört wer‐ den und auch Aufmerksamkeit wecken: Wenn man nämlich die Dissonanz BC hört, wird die Erwartung gesteigert, und das Urteil über die Lieblichkeit des Zusammenklingens wird gewissermaßen so lange in der Schwebe gehalten73, bis man zur Note D gelangt ist, die dem Gehör in höchstem Grade genügen wird, und noch vollkommener ist es bei Note E, mit der die Note F, nachdem das Ende der Note D die Aufmerk‐ samkeit aufrechterhalten hat, sogleich überraschend sehr gut in Konsonanz ist: Es ergibt sich nämlich eine Oktave. Und man pflegt gewiss diese Synkopen in Kadenzen zu verwenden, weil mehr gefällt, was sich, nachdem es länger erwartet wurde, endlich einstellt; und deswegen ruht der Ton besser nach gehörter Dis‐ sonanz in vollkommenster Konsonanz oder im Ein‐ klang. Hier aber müssen auch die Stufen zu den Dis‐ sonanzen gerechnet werden; alles, was nämlich keine Konsonanz ist, muss Dissonanz heißen. Weiter ist zu bemerken, dass das Gehör am Schluss durch eine Oktave mehr befriedigt wird als durch eine Quinte, aber am besten von allen durch den Ein‐ klang. Nicht dass die Quinte ihm nicht aufgrund des Konsonierens am angenehmsten ist; sondern weil wir am Schluss nach Ruhe trachten müssen, die mehr in jenen Tönen gefunden wird, unter denen weni‐ ger Verschiedenheit ist, oder überhaupt keine, wie im Einklang. Aber diese Ruhe oder die Kadenz erfreut nicht allein am Schluss; auch in der Mitte des Gesangs bereitet doch eine Fuga74 dieser Kadenz nicht ge‐ ringe Erfreuung, wenn nämlich eine Stimme ruhen zu wollen scheint, aber jenseits eine andere weitergeht. Und dies ist eine Art von musikalischer Figur, ver‐ gleichbar mit den rhetorischen Figuren in der Rede; von gleicher Art sind auch wörtliche Consequentia, Imitation und ähnliches, was eintritt, wenn entwe‐ der zwei Stimmen aufeinander folgend, das heißt auf verschiedenen Zählzeiten, gänzlich gleich erklingen, oder gänzlich entgegengesetzt. Letzteres können sie

158 Compendium Musicæ

[139] ſunt, & quidem id in certis cantilenæ partibus aliquando multum iuvat. Quod autem attinet ad contrapuncta illa artificioſa, vt vocant, in quibus tale artificium ab initio ad finem perpetuò ſervatur, illa 5 non magis arbitror ad Muſicam pertinere, quàm Acroſtica aut retrograda carmina ad Poeticam, quæ ad motus animi etiam excitandos eſt inventa, vt noſtra Muſica.

(XIII) De modis

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Celebris eſt horum tractatus apud Practicos, & qui ſint omnes norunt: idcirco foret ſupervacaneum explicare. Hi autem oriuntur ex eo quòd octava in æquales gradus non ſit diviſa: modò enim in illâ tonus, modò ſemitonium reperitur. Præterea ex quintâ, quia illa omnium auribus acceptiſſima eſt, & omnis cantilena hujus tantùm gratiâ facta eſſe videtur. Septem enim duntaxat diverſis modis octava in gradus poteſt dividi, quorum vnuſquiſque duobus iterum modis à quintâ dividi poteſt, præter duo, quorum in vnoquoque ſemel reperitur falſa quinta loco quintæ. Vnde orti ſunt tantùm duodecim modi, ex quibus etiam quatuor ſunt minùs elegantes, ex eo quòd in horum quintis tritonus reperiatur: ita vt non poſſint à quintâ principali, & cujus gratiâ tota cantilena videtur componi, per gradus aſcendere vel deſcendere, quin neceſſariò occurrat falſa relatio tritoni aut falſæ quintæ.

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om. Buzon

Abriss der Musik 159 auch zugleich tun, und das erfreut gewiss manch‐ mal sehr in bestimmten Stimmlagen des Gesangs. Das trifft auch auf jene kunstvollen Kontrapunkte zu, in denen, wie man sagt, von Anfang bis Ende fortdau‐ ernd auf solch eine Kunstfertigkeit geachtet wird, dass man meint, sie gehören nicht mehr zur Musik, wie die Akrosticha75 oder die rückwärts gehenden Verse76 zur Dichtkunst, die auch erfunden wurde, um Bewegungen der Seele hervorzurufen, wie unsere Mu‐ sik.

(XIII) Von den Modi Ihre Behandlung ist bei den Praktikern viel be‐ sprochen, und was sie sind, wissen alle: Darum wäre es überflüssig, sie zu erklären77. Sie entstehen aber auf‐ grund der Tatsache, dass die Oktave nicht in gleiche Stufen geteilt worden ist: Man findet in ihr nämlich bald den Ganzton, bald den Halbton. Ferner aus der Quinte, weil jene die beliebteste von allen für die Oh‐ ren ist und jeder Gesang nur durch ihren Liebreiz ge‐ schaffen zu sein scheint. Die Oktave kann in Stufen nämlich nur in sieben verschiedene Modi geteilt wer‐ den, von denen jeder einzelne wiederum durch eine Quinte in zwei Modi geteilt werden kann, zwei Modi ausgenommen, bei denen man in jedem einzelnen ein‐ mal eine falsche Quinte anstelle der Quinte findet. Daher sind nur zwölf Modi entstanden, von denen auch vier weniger fein sind, aufgrund der Tatsache, dass man in deren Quinten einen Tritonus findet, so dass sie nicht von der zentralen Quinte – und der ganze Gesang scheint für deren Liebreiz komponiert zu werden – in Stufen aufsteigen oder absteigen kön‐ nen, ohne notgedrungen auf das falsche Verhältnis des Tritonus oder der falschen Quinte zu stoßen.

160 Compendium Musicæ

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Tres in quolibet modo ſunt termini principales, à quibus incipiendum & maxime finiendum, vt omnes norunt. Vocantur autem Modi, tum ex eo quòd cantilenam cohibent, ne vltra modum hujus partes divagentur, tum etiam præcipue quia illi apti ſunt ad continendum varias cantilenas, quæ diverſimode nos afficiant pro modorum varietate, de quibus multa Practici, verùm ſolâ experientiâ docti. Quorum rationes multæ deduci poſſunt ex ſupra dictis. Certum enim eſt, in quibuſdam plures ditonos & tertias minores, & in magis vel minus principalibus locis inveniri, ex quibus pene omnem Muſicæ varietatem oriri ſupra oſtendimus. Præterea etiam idem dici poſſet de gradibus ipſis; tonus enim major primus eſt, & qui maxime ad conſonantias accedit; & per ſe generatur ditoni diviſione, alij per accidens. Ex quibus & ſimilibus varia de horum naturâ poſſent deduci, ſed longum foret. Et iam quidem ſequeretur, vt de ſingulis animi motibus, qui à Muſicâ poſſunt excitari, ſeparatim agerem, oſtenderemque per quos gradus, conſonantias, tempora, & ſimilia, debeant illi excitari; ſed excederem compendij inſtitutum. Iamque terram video, feſtino ad littus; multaque brevitatis ſtudio, multa oblivione, ſed plura certe ignorantiâ hîc omitto. Patior tamen hunc ingenij mei partum, ita informem, & quaſi vrſæ fœtum nuper edi-

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&] vel Buzon

Abriss der Musik 161 In jedem Modus sind drei Grenztöne Zentral‐ töne, mit denen man beginnen und auf denen man hauptsächlich enden muss, wie alle wissen. Sie wer‐ den nämlich Modi genannt78, einmal aufgrund der Tatsache, dass sie den Gesang umschließen, damit des‐ sen Stimmen nicht über die Modi hinaus überall um‐ herschweifen, dann besonders auch, weil sie geeig‐ net sind, verschiedene Gesänge zusammenzuhalten, die uns gemäß der Verschiedenheit der Modi in un‐ terschiedlicher Weise erregen können, von denen die Praktiker vieles gelehrt haben, jedoch aber aus bloßer Erfahrung. Viele der Gründe können aus dem oben Gesagten hergeleitet werden. Es ist nämlich gewiss, dass in bestimmten Modi mehrere Ditoni und kleine Terzen an mehr oder weniger zentralen Stellen gefun‐ den werden, aus denen, wie wir oben gezeigt haben, beinahe die ganze Abwechslung in der Musik ent‐ steht. Ferner könnte auch dasselbe von den Stufen selbst gesagt werden; der große Ganzton ist nämlich die be‐ deutendere Stufe, und die nähert sich am meisten den Konsonanzen; und er wird an sich durch die Teilung des Ditonus hervorgebracht, die anderen Stufen zu‐ fälligerweise. Aus all dem und ähnlichem könnte man allerlei zu deren Natur herleiten, aber das wäre lang. Und jetzt würde zwar folgen, dass ich gesondert von den einzelnen Bewegungen der Seele handelte, die von der Musik hervorgerufen werden können, und zeigen würde, durch welche Stufen, Konsonanzen, Zählzeiten und ähnliches jene hervorgerufen werden sollten; ich würde damit aber das Vorhaben eines Ab‐ risses überschreiten. Und schon ist Land in Sicht79, ich eile ans Ufer; und ich lasse hier vieles aus Bestreben um Kürze, vieles aus Vergesslichkeit, aber mehr gewiss aus Un‐ kenntnis unerwähnt. Ich lasse dennoch dieses Kind meiner Erkenntniskraft, so ungeformt und wie ein frisch geborenes Junges einer Bärin, zu Dir hinaus‐

162 Compendium Musicæ

[141] tum, ad te exire, vt ſit familiaritatis noſtræ mnemoſynon, & certiſſimum mei in te amoris monimentum: hac tamen, ſi placet, conditione, vt perpetuo in ſcriniorum vel Muſæi tui vmbraculis deliteſcens, aliorum 5 iudicia non perferat. Qui, ſicut te facturum mihi polliceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non diverterent ad illas, in quibus nonnulla certe ingenij mei lineamenta ad vivum expreſſa non inficior; nec ſcirent hîc inter ignorantiam militarem ab 10 homine deſidioſo & libero, penituſque diverſa cogitante & agente, tumultuoſe tuî ſolius gratiâ eſſe compoſitum. Bredæ Brabantinorum, pridie Calendas Ianuarias. Anno MDCXVIII completo.

5 7 10–11

Qui,] Qui Buzon diverterent] averterent Buzon cogitante & agente] cogitanti & agenti Buzon

Abriss der Musik 163 gehen, dass es eine Erinnerung an unsere Freund‐ schaft sei und das sicherste Erkennungszeichen mei‐ ner Liebe zu Dir: Dennoch, wenn’s beliebt, mit dieser Bedingung, dass es sich beständig in der Abgelegen‐ heit in einer Bücherkapsel oder deiner Schreibstube verbirgt und nicht den Urteilen anderer ausgesetzt ist. Die würden wegen seiner verstümmelten Teile keine wohlwollenden Blicke, wie ich sie mir von Dir ver‐ spreche, auf jene Teile schweifen lassen, von denen ich nicht leugne, gewiss manche Züge meiner Erkennt‐ niskraft in ihrem Kern ausgedrückt zu haben. Und sie würden nicht wissen, dass es hier inmitten soldati‐ scher Unwissenheit von einem Mann, der müßig und frei ist und im Innersten ganz anders denkt und han‐ delt, unruhig für dich allein verfasst wurde. Im Breda der Brabanter, am 31. Dezember des Jah‐ res 1618, das vollendet ist.

Anmerkungen 1 J. Lohmann konstatiert, dass der Begriff des Objekts in Descartes’ Compendium Musicæ nicht nur zum ersten Mal im neuzeitlichen Sinn vorkomme, sondern auch ein entscheiden‐ der Schritt zur Anwendung dieses Begriffs getan wurde, indem nämlich die Welt zum bere‐ chenbaren Objekt geworden sei ( J. Lohmann, »Descartes’ ›Compendium musicae‹ und die Entstehung des neuzeitlichen Bewusstseins«, in: AfMw 34 (1979), S. 82). Das hat inso‐ fern Konsequenzen für die mathematischen Betrachtungen in der Musiktheorie, da Des‐ cartes einen neuen Ansatz formulieren kann, bei dem er Zeit / Dauer und Raum / Höhe, also die musikalische Zeitordnung und die Festlegung der Verhältnisse von Konsonanzen und Dissonanzen, einem arithmetischen Einteilungsprinzip unterwirft, das geometrische verwirft und das harmonische gar nicht erst erwähnt (vgl. A. Riethmüller, »Stationen des Begriffs Musik«, in: F. Zaminer (Hrsg.), Geschichte der Musiktheorie, Bd. 1, S. 76). 2 Seit J. Racek in einer Fußnote in seinem Aufsatz »Contribution au problème de l’esthétique musicale chez René Descartes« auf Giulio Caccinis Formulierung aus dem Vorwort zu dessen Madrigalsammlung Le Nuove Musiche verwiesen hat, »[. . . ] il fine del musico, cioè dilettare, e mouvere l’affetto dell’ animo, [. . . ]« (Florenz 1602, S. 6), wird Caccini oft als Bezug angeführt, obwohl unklar ist, ob Descartes dieses Werk gekannt hat. Zudem ist zu beachten, dass Caccini von dem »musico« spricht und sich als Komponisten meint, dessen Ziel es sei, zu erfreuen und verschiedene Affekte zu bewegen. Descartes hingegen schreibt mit delectare und movere affectus der Musica ein Ziel zu. A. Pirro verweist in Descartes et la musique, S. 3, auf eine Stelle bei Cicero, De oratore, III, 97: »Ars enim quum a natura profecta sit, nisi natura moveat ac delectet, nihil sane egisse videatur;« [»Denn da die Kunst von der Natur ausgegangen ist, so würde sie gar keine Wirkung geäußert zu haben scheinen, wenn sie nicht den Ungelehrten ebenso wie den Gelehrten rührte und erfreute.« (Übers. L. J. Billerbeck)]. Ob Descartes sich an diese Stelle erinnert haben könnte, bleibt Spekulation. Dass Descartes in seiner Musiktheorie jedoch zentrale Begriffe aus der Rhetorik übernimmt, kann festgehalten werden. Vgl. auch die Artikel von G. Wöhrle im Historisches Wörterbuch der Rhetorik: »Delec‐ tare«, Bd. 2, Sp. 521–523, »Movere«, Bd. 5, Sp. 1498–1501. 3 Vgl. Platon, Philebos, 48a: »Sokrates: Und wenn sie die Tragödien sehen, erinnerst du dich wohl, wie sie zugleich sich ergötzend doch weinen?« (Übers. F. Schleiermacher). Descartes greift seinen Gedankengang in Les Passions de l’âme, II, 147, wieder auf: »Et lors que nous liſons des avantures eſtranges dans un livre, ou que nous les voyons repreſenter ſur un theatre, cela excite quelquefois en nous la Triſteſſe, quelquefois la Ioye, ou l’Amour, ou la Haine, & generalement toutes les Paſſions, ſelon la diverſité des objets qui s’offrent à noſtre imagination; mais avec cela nous avons du plaiſir, de les ſentir exciter en nous, & ce plaiſir eſt une Ioye intellectuelle, qui peut auſſi bien naiſtre de la Triſteſſe, que de toutes les autres Paſſions.« (AT XI, 441). [»Und wenn wir ausgefallene Abenteuer in einem Buch lesen oder auf einem Theater dargestellt sehen, erregt das manchmal in uns Trauer, manch‐ mal Freude oder Liebe oder Haß, und überhaupt stellen wir alle Leidenschaften unserer

166 Anmerkungen Einbildung dar, je nach der Unterschiedlichkeit der Themen. Aber zugleich haben wir die Freude, sie von uns veranlasst zu empfinden, und das ist eine intellektuelle Freude, die genauso gut aus der Trauer, wie aus allen übrigen Leidenschaften entstehen kann.« (Übers. K. Hammacher)]. Vgl. auch Descartes’ Briefe an Elisabeth von der Pfalz vom 18. Mai, 6. Oktober und 3. November 1645 (AT IV, 202 f.; 309; 331). 4 Vgl. Aristoteles, De anima II, 8, 420a26-420b4: »Die Unterschiede der schalllosen Dinge zeigen sich im verwirklichten Schall; wie die Farben ohne Helligkeit nicht wahrnehmbar sind, so auch nicht ohne Schall das Hohe (Scharfe) und Tiefe (Schwere). Diese Benen‐ nungen werden aus dem Bereich des Tastsinns übertragen. Das Hohe (Scharfe) bewegt das Wahrnehmungsvermögen auf kurze Zeit stark, das Tiefe (Schwere) auf lange Zeit schwach. Denn nicht ist das Hohe (Scharfe) schnell, das Tiefe (Schwere) langsam, sondern die Be‐ wegung des einen (Hohen) vollzieht sich wegen der Schnelligkeit, die des andern (Tiefen) wegen der Langsamkeit so wie beschrieben, und es scheinen sich beide analog dem Schar‐ fen und Stumpfen beim Tastsinn zu verhalten. Denn das Spitze sticht, das Stumpfe stößt sozusagen, weil das eine auf kurze, das andere auf lange Zeit bewegt, so dass nebenbei das eine schnell, das andere langsam ist.« (Übers. W. Theiler). Aristoteles überträgt die Be‐ zeichnungen »ὀξύς« (spitz) und »βαρύς« (dumpf ) aus dem Bereich des Tastsinns auf den des Schalls. Die lateinische Übersetzung »acutus« und »gravis« folgt dieser Auffassung ebenso wie die französische »aigu« und »grave«. Im Deutschen ist diese Bedeutung bis auf wenige Ausnahmen – man spricht etwa bei sehr hohen Tönen auch von »Spitzen‐ tönen« – verloren gegangen, man spricht Ton und Schall betreffend von »hoch« und »tief«. 5 Die Unterscheidung der Aufgabenbereiche von »mathematicus« und »physicus« greift Descartes in den Regulae ad directionem ingenii, R. 14, 17, wieder auf: »Quæ tamen om‐ nia eodem ſe habent modo, ſi conſiderentur tantùm ſub ratione dimenſionis, vt hîc & in Mathematicis diſciplinis eſt faciendum; pertinet enim magis ad Phyſicos examinare, vtrùm illarum fundamentum ſit reale.« (AT X, 448). [»Dennoch verhält sich das alles ganz gleich, wenn es nur unter dem Gesichtspunkt der Dimension betrachtet wird, wie es hier und in den mathematischen Wissenschaften zu geschehen hat. Zu untersuchen ob deren Fundament real ist, geht nämlich mehr die Naturlehrer an.« (Übers. L. Gäbe)]. Schon Aristoxenos hat darauf hingewiesen, dass die Harmoniker nicht fremdes Terrain betreten sollten, indem sie von der Stimme als Luftbewegung ausgingen (vgl. O. Busch, LOGOS SYNTHESEOS. Die euklidische Sectio canonis, Aristoxenos, und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie, S. 130). 6 Nachdem das Objekt der Musiktheorie, Ziel oder Zweck und die Mittel, die dorthin füh‐ ren, bestimmt wurden sowie die Beschaffenheit des Tones an die Physiker delegiert wurde, wird, wenn auch ausdrücklich als Meinung formuliert, die menschliche Stimme als am an‐ genehmsten für die Hervorbringung der Töne angenommen. Das illustrierende Beispiel, in dem Sympathie und Antipathie thematisiert werden, sowie die angeführte, nachweis‐ lich nicht zutreffende Legende von Schafstrommel und Wolfstrommel haben in der Descartesliteratur zu Unverständnis geführt und dem Compendium Musicæ den Rang eines unreifen Frühwerks eingebracht (vgl. hierzu und zur Provenienz der Legende F. de Buzon,

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»Sympathie et antipathie dans le Compendium Musicae«, in: Archives de philosophie 46 (1983), S. 647–653). Wenn Descartes oft als »Vater der modernen Philosophie« rezipiert wurde, dann passt vielleicht dieser Passus im Frühwerk nur schwer in dieses Descartes-Bild. Wenn man sich jedoch von dieser Projektion lösen würde, dann könnte man den Anklang an die magische Sympathielehre der Renaissance im Frühwerk durchaus als Quelle einer lebendigen wissenschaftlichen Option interpretieren (vgl. H.-P. Schütt, Die Adoption des »Vaters der modernen Philosophie«, S. 15). Vgl. Aristoteles, De anima III, 2, 426a27-426b7: »Wenn die Stimme eine Art Zusam‐ menstimmen (Zusammenklang), die Stimme aber und das Gehör gewissermaßen ein und dasselbe sind, der Zusammenklang aber ein Verhältnis, so muss auch das Gehör eine Art Verhältnis sein. Deshalb zerstört auch alles Übermaß, sowohl in der Höhe wie in der Tiefe, das Gehör. Ebenso bei den Geschmäcken den Geschmackssinn und bei den Farben (zer‐ stört) das Allzuhelle oder dunkle das Gesicht und beim Riechen der überstarke Geruch, sei er süßlich oder scharf. Denn das Wahrnehmungsvermögen ist eben eine Art Verhältnis. Deshalb sind diese Qualitäten angenehm, wenn sie rein und unvermischt in das Verhält‐ nis eingeführt werden, z. B. das Scharfe oder Süße oder Salzige; sie sind dann angenehm. Im ganzen aber ist noch angenehmer das Gemischte, der Zusammenklang gegenüber dem Hohen oder Tiefen, die Temperierung gegenüber dem Gewärmten oder Gekälteten. Das Mischverhältnis ist das Wahrnehmungsvermögen. Übermäßiges macht ihm Beschwerden oder hebt es auf.« (Übers. W. Theiler). Das Astrolabium ist ein von den Arabern überliefertes astronomisches Beobachtungs- und Messgerät in Scheibenform. Die Mater ist eine am Rand erhöhte Büchse, in die für jede geographische Breite je eine Einlegescheibe mit der stereographischen Projektion der Him‐ melskreise des äquatorialen und horizontalen Koordinatensystems einzulegen ist. Über der Mater mit ihren vielen feinen Linien befindet sich ein drehbares, recht überschaubares Netz, die Rete, das in gleicher Projektion den Tierkreis darstellt und durch Spitzen, die Dornen, die Orte wichtiger Fixsterne markiert. Hierüber liegt ein drehbarer Radius. Diese Teile dienen zur graphischen Lösung von Aufgaben der Sphärischen Astronomie. Zum Aufbau des Astrolabiums vgl. B. Tautz, Die Astrolabiensammlung des Deutschen Museums und des Bayerischen Nationalmuseums, S. 99 ff. Vgl. Euklid, Elemente X, Def. 1: »Kommensurabel heißen Größen, die von demselben Maß gemessen werden, und inkommensurabel solche, für die es kein gemeinsames Maß gibt.« (Übers. C. Thaer). Das erste Beispiel 2:3:4 ist ein arithmetisches Verhältnis, da es die gleiche Differenz zwi‐ schen den Zahlen besitzt. Die arithmetische Mitte von 2 und 4 berechnet sich a+b , also 2+4 2

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= 3. Eine gleiche Differenz kann vom Gesichtssinn leicht unterschieden werden, da sie als Einheit aufgefasst werden √ kann. Das zweite Beispiel 2 : 8 : 4 ist ein geometrisches Verhältnis, da es das gleiche Ver‐ hältnis zwischen Zahlen besitzt. Die geometrische Mitte von 2 und 4 berechnet sich √ √ den √ a · b, also 2 · 4 = 8 Das Verhältnis der drei Strecken wird hier von dem Gesichtssinn nicht unmittelbar erkannt. Er versucht vielmehr, die neu entstandenen Teilstrecken AB und BC in ein Verhältnis von natürlichen Zahlen zu bringen, wie zuvor √ beim Beispiel √ des arithmetischen Verhältnisses. Da die Teilstrecken die Längen AB = 8 − 2 = 2( 2 − 1)

168 Anmerkungen √ √ √ √ und BC = 4 − 8 = 2(2 − 2) haben, ihr Verhältnis also ( 2 − 1) : (2 − 2) ist, wird der Gesichtssinn bei seinem Versuch, dieses inkommensurable geometrische Verhältnis als ein kommensurables arithmetisches Verhältnis wahrzunehmen, ständig getäuscht. 11 Den Text der siebten Vorbemerkung wiederholt Descartes im Kontext der Beziehung unse‐ res Urteils zum Objekt in einem Brief an Mersenne vom 18. März 1630: »[. . . ] Pour voſtre queſtion, ſçauoir ſi on peut eſtablir la raiſon du beau, c’eſt tout de meſme que ce que vous demandiez auparauant, pourquoy vn ſon eſt plus agreable que l’autre, ſinon que le mot de beau ſemble | plus particulierement ſe rapporter au ſens de la veuë. Mais generalement ny le beau, ny l’agreable, ne ſignifie rien qu’vn rapport de noſtre iugement à l’objet; & pource que les iugemens des hommes ſont ſi differens, on ne peut dire que le beau, ny l’agreable, ayent aucune meſure determinée. Et ie ne le ſçaurois mieux expliquer, que i’ay fait autresfois en ma Muſique; ie mettray icy les meſmes mots, pource que i’ay le Liure entre mes mains: Inter obiecta ſenſus, illud non animo gratiſſimum eſt, quod facillimè ſenſu percipitur, neque etiam quod difficillimè; ſed quod non tam facilè, vt naturale deſiderium, quo ſenſus feruntur in obiecta, planè non impleat, neque etiam tam difficulter, vt ſenſum fatiget. I’expliquois, id quod facilè, vel difficulter ſenſu percipitur, comme par exemple, les compartimens d’vn par‐ terre, qui ne conſiſteront qu’en vne ou deux ſortes de figures, arrengées touſiours de meſme façon, ſe comprendront bien plus aiſément que s’il y en auoit dix ou douze, & arrengées diuerſement; mais ce n’eſt pas à dire qu’on puiſſe nommer abſolument l’vn plus beau que l’autre, mais ſelon la fantaiſie des vns, celuy de trois ſortes de figures ſera le plus beau, ſelon celle des autres celuy de quatre, ou de cinq, &c. Mais ce qui plaira à plus de gens, pourra eſtre nommé ſimplement le plus beau, ce qui ne ſçauroit eſtre determiné.« (AT I, 132 f.) [»Was Ihre Frage betrifft, ob man nämlich den Grund des Schönen festlegen kann, so ist das ganz das Gleiche wie das, was Sie zuvor fragten, warum ein Ton angenehmer sei als ein anderer, außer dass das Wort Schöne sich mehr auf den Gesichtssinn zu beziehen scheint. Aber im Allgemeinen bezeichnet weder das Schöne noch das Angenehme nichts als eine Beziehung unseres Urteils zum Objekt; und weil die Urteile der Menschen so verschieden sind, kann man nur sagen, dass weder das Schöne noch das Angenehme irgendein festgesetztes Maß haben. Und ich wüsste es nicht besser zu erklären, als ich es ehemals in meiner Musiktheo‐ rie getan habe; ich werde hier dieselben Wörter schreiben, weil ich das Buch in meinen Händen habe: Für die Seele ist nicht dasjenige unter den Sinnesobjekten das angenehmste, das vom Sinn am leichtesten, und auch nicht dasjenige, das am schwersten wahrgenommen wird; sondern dasjenige, das nicht so leicht erfasst wird, dass es den naturgemäßen Wunsch, mit dem die Sinne an die Objekte getragen werden, nicht gänzlich erfüllt, und auch nicht so schwer erfasst wird, dass es den Sinn ermüdet. Ich erläutere das, was leicht oder schwer vom Sinn wahrgenommen wird, durch ein Beispiel: Die Felder eines Fußbodenbelags, die nur aus ein oder zwei in immer gleicher Weise angeordneten Arten von Mustern bestehen wer‐ den, werden viel leichter erfasst, als wenn es deren zehn oder zwölf gäbe oder mannigfaltig angeordnete; aber es ist nicht zu sagen, ob man den einen Belag absolut schöner als den anderen nennen kann, sondern nach dem Geschmack des einen wird der mit drei Arten von Mustern der schönste sein, nach dem des anderen der mit vier oder mit fünf usw. Aber das, was vielen Leuten gefallen wird, wird ganz einfach das Schönste genannt werden können, was aber nicht festgesetzt werden sollte.« (Übers. R. K.)].

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Vgl. zur siebten Vorbemerkung auch Aristoteles’ Doktrin des Mittleren, Nikomachische Ethik II, 5, 1106b: »Wenn also jede ›Kunst‹ ihr Werk zur Vollendung dadurch bringt, dass sie auf das Mittlere blickt und ihr Werk diesem annähert – man pflegt daher beim Anblick vollendeter Kunstwerke zu urteilen: ›hier ist nichts wegzunehmen und nichts hinzuzufü‐ gen‹, erkennt also an, dass ein Zuviel und ein Zuwenig die Harmonie zerstört, die richtige Mitte dagegen sie erhält – wenn also die bedeutenden Künstler bei ihrem Schaffen auf dieses Ausgewogene blicken, die sittliche Tüchtigkeit aber, hierin der Natur vergleichbar, genauer und besser waltet als jede Kunst, dann müssen wir schließen: sittliche Tüchtigkeit zielt wesentlich auf jenes Mittlere ab.« (Übers. F. Dirlmeier). Vgl. Aristoteles, Rhetorik, I, 11, 1371a: »Auch die Abwechslung ist angenehm; denn die Abwechslung liegt in der natürlichen Ordnung. Das beständige Einerlei nämlich schafft ein Übermaß des bestehenden Zustandes, daher heißt es: Wechsel tut so gut [Euripides, Orest 228].« (Übers. F. G. Sieveke). Mit »numerus« und »tempus« wählt Descartes für die Überschrift des Kapitels über die zahlhafte Ordnung der vertikalen Ebene der Musik, der Zeitebene, zentrale Begriffe der Philosophie- und Mathematikgeschichte, die in ihrer Grundbedeutung mit »Zahl« und »Zeit« zu übersetzen sind. Da Descartes mehrfach darauf hinweist, dass er seine musiktheoretische Schrift als Mathematiker verfasse, scheint es naheliegend, bei der Über‐ setzung von »numerus« bei der Grundbedeutung »Zahl« zu bleiben und nicht zu versu‐ chen, »numerus« mit »Rhythmus« oder »Takt« wiederzugeben. Wenn »tempus« in diesem Kapitel mit »Zählzeit« übersetzt wird und »mensura« mit »Zeitmaß«, wird das Grundwort zum besseren heutigen Leseverständnis lediglich durch ein Bestimmungswort präzisiert. Zur Rezeption von Descartes’ Zeitkapitel als Vorläufer einer musiktheoretischen Rhythmus- und Taktauffassung vgl. W. Seidel, »Descartes’ Bemerkungen zur musikali‐ schen Zeit«, in: AfMw 27 (1970), S. 287–303. Kontinuierliche Proportionen werden von Descartes auch in den Regulæ ad directionem ingenii angeführt (AT X, 384 f.). Der sinnlich angenehme Eindruck basiert auf klarer und deutlicher Ordnung des Zahlen‐ mäßigen, hier der Zählzeit. Neu ist, dass bei der Behandlung der Zeit in der Musik nicht mehr die Rhythmik des Versmaßes betrachtet wird, sondern allgemein der zeitliche Ablauf eines Musikstücks. Vgl. den Artikel »Battre la mesure« in: J.-J. Rousseau, Dictionnaire de musique, Paris 1786, S. 51–54. In Briefen an M. Mersenne erläutert Descartes, was er bei der Hervorbringung von Tönen an Glocken beobachtet hat. Vgl. Briefe v. Januar 1630 (AT I, 105 ff.), 23. August 1638 (AT II, 307 ff.) u. 11. Oktober 1638 (AT II, 379 ff.). In den Passions de l’âme schreibt Descartes, dass bei Freude der Puls regelmäßig und schnel‐ ler als gewöhnlich sei (II, 99, AT XI, 402), bei Traurigkeit schwach und langsam (II, 100, AT XI, 403). Zur Übersetzung des Begriffs »terminus«: Wenn in der antiken Musiktheorie am Mono‐ chord ein Saitenstück stillgelegt wurde, zum Beispiel 1⁄9 der Saite, wurde dort eine Grenze, ein Grenzpunkt gesetzt – Grenzpunkt: griechisch »ὄρος«, lateinisch »terminus«. Die‐

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ser Grenzpunkt wurde mit einer Zahl versehen, in unserem Beispiel eine 8, so dass nun nacheinander 8 Teile und 9 Teile der Saite erklingen können, hier also ein großer Ganz‐ ton im Verhältnis der Saitenlängen von 8:9. Aus dem musikalischen Bereich wurde die Terminologie auf die Proportionenlehre übertragen, und mit »terminus« in einem Ver‐ hältnis sowohl die eine als auch die andere Zahl bezeichnet (vgl. Á. Szabó, Anfänge der griechischen Mathematik, S. 142–156). Descartes benennt mit »terminus« nicht nur eine bestimmte Verhältniszahl (»terminus 405«, AT X, 119), sondern auch einen bestimmten Ton (»terminus G«, ebd.), da er das Wort »tonus« nur in der Bedeutung von »Ganz‐ ton« verwendet. Da mir eine einheitlichen Übersetzung des Wortes »terminus« wichtig ist, die auch auf die Herkunft des Wortes verweisen möge, habe ich mich, soweit dies mög‐ lich war, für die Übersetzung von »terminus« mit »Grenzton« entschieden. Descartes führt hier einen neuen Terminus ein. »Arithmetische Teilung« nennt er die Teilung einer Strecke oder Saite in gleiche Teile. Üblich wäre, von »Harmonischer Tei‐ lung« zu sprechen, wenn ein arithmetisches Mittel gebildet wird. In der 6. Vornotiz, auf die er sich beruft (AT X, 91 f.), hat er diesen Gedanken vorbereitet. Dort stellt er dem arithmetischen Verhältnis das geometrische Verhältnis gegenüber. Jedoch interessiert er sich weniger für die in der Musiktheorie gebräuchliche Mittelbildung zweier Zahlen eines Verhältnisses, ihn interessiert vielmehr eine Einteilung in kommensurable Teile, die leich‐ ter wahrgenommen werden können. Das lat. Wort »Ditonus« (vom griech. δίτονος hergeleitet) bezeichnet hier nach heutigem Verständnis die reine große Terz mit dem Verhältnis 4:5. Der antike Ditonos wird als Zu‐ sammensetzung von zwei Ganztönen 8:9 verstanden und hat daher das Verhältnis 64:81. Descartes verwendet aber für das Verhältnis 4:5 den Begriff »ditonus«, da dieses Verhält‐ nis sich in seiner Musiktheorie ebenfalls aus zwei Ganztönen zusammensetzt, dem großen Ganzton 8:9 und dem kleinen Ganzton 9:10. Die Übersetzung folgt dieser Auffassung und übersetzt »ditonus« nicht mit »große Terz«, sondern mit »Ditonus« (64:81 und 4:5 unterscheiden sich im Verhältnis 80:81, einem syntonischen Komma). Der Ditonus entspricht dem Verhältnis AC:AE = 4⁄5. Die ausstehenden Konsonanzen sind die kleine Terz AE:AD = 5⁄6, die kleine Sexte AE:AB = 5⁄8, und die große Sexte EB:AE = 3⁄5. Das Herleiten der Konsonanzen aus drei Bisektionen einer Saite übernimmt M. Mersenne in der Harmonie universelle (»Traitez des consonances, des dissonances, des genres, des modes, & de la composition«, S. 75). Dort findet sich auch die Graphik aus dem Compen‐ dium Musicæ. Eine vierte Teilung im Buchstaben F wird von Descartes nur als Möglichkeit, Stufen zu erlangen, angeführt. Sie fehlt daher in der Graphik von Mersenne, der die Bisek‐ tionen der Saite im Kontext der Gewinnung der Konsonanzen bespricht. I. Beeckman dagegen führt das Modell von Descartes’ Bisektion weiter und teilt den Abschnitt CF der Saite auch noch in G. Aus dem Ganzton mit dem Verhältnis 8:9=16:18 entstehen bei Beeckman die Halbtöne mit den Verhältnissen 17:18 und 16:17 . Beeckman weist darauf hin, dass dies im Gegensatz zu dem von Descartes benutzten Halbton mit dem Verhältnis 15:16 stehe und verwirft das Modell der Bisektion (Tagebucheintrag vom 11. Oktober 1629, Journal Bd. III, S. 136, auch in AT X, 348). Er übersieht dabei jedoch,

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dass Descartes nur die Konsonanzen aus dem Modell des Bisektion gewinnt, die Stufen hingegen aus der Ungleichheit der Konsonanzen. I. Beeckman notiert im November 1618 in seinem Tagebuch, dass Descartes und er diesel‐ ben Beobachtungen an der Laute gemacht hätten: »Renatus Descartes Picto expertus est in chordis testudinis, quartâ ab invicem differentibus, unâ tactâ, aliam non tremere; quintâ verò distantibus, unâ tactâ, aliam visibiliter et tactibiliter tremere. Quod et ipse vidi.« (Journal, Bd. 1, S. 247). [»René Descartes aus dem Poitou hat an den Saiten einer Laute, die sich voneinander um eine Quarte unterscheiden, erfahren, dass nachdem eine berührt wird, die andere nicht zittert; sind sie aber eine Quinte voneinander entfernt und wird eine berührt, zittert die andere Saite sichtbar und fühlbar. Was auch ich selbst gesehen habe.« (Übers. R. K.)] Das Compendium Musicæ ist im Austausch und aus Gesprächen mit dem Widmungs‐ adressaten I. Beeckman hervorgegangen. Wenn Descartes immer wieder auf die Trennung von mathematischen, physikalischen und praktischen Herangehensweisen an die Musik hinweist und er für seine Musiktheorie in Bezug auf die Einteilung der Oktave den ma‐ thematischen Blickwinkel hervorhebt, sagt das sowohl etwas über seine Auffassung des gewählten Gegenstands aus als auch über die bewussten Aussparungen in seiner Mu‐ siktheorie. Dies bedeutet jedoch nicht, dass experimentelle Beobachtungen nicht beachtet werden, vielmehr versucht Descartes, diese Beobachtungen und einen mathematischen Analyseansatz in Einklang zu bringen. Das unterscheidet seinen Ansatz von dem physi‐ kalischen Ansatz I. Beeckmans. Descartes’ Beobachtungen der mitschwingenden Töne an der Laute, die eine Quinte und eine große Terz höher sind, aber nicht die der Töne, die eine Quarte höher sind, führt zu dem Interpretationsmodell der Bisektion der Saite und so zur Gewinnung der Rangord‐ nung der Konsonanzen. Das Modell der Bisektion wiederum ist bereits der weiter oben vorgenommenen Interpretation der Zeit in der Musik zu Grunde gelegt. Somit ist anzu‐ nehmen, dass Descartes Beobachtungen an der Laute nicht nur zur Interpretation dieser Textstelle geführt haben, sondern gar Ausgangspunkt für den Gesamtaufbau seiner mathe‐ matisch orientierten Musiktheorie geworden sind. Vgl. AT X, 99, 16 ff. Griech. δία πασῶν: »durch alle«. Hier wird nicht auf die Kreisgraphik Bezug genommen, sondern auf die Teilung der Saite, die als Linie aufzufassen ist. Vgl. AT X, 96, 25 ff. In einem Brief an Mersenne, der auf Oktober oder November 1631 datiert wird, wieder‐ holt Descartes die Eingangszeilen des Abschnitts zur Quarte und hebt hervor, wie wichtig die Differenzierung von »ertönen« und »von der Vorstellung erwarten« ist: »Vous me demandez en voſtre derniere, pourquoy ie ſuppoſe touſiours que la Quarte n’eſt pas ſi bonne que la Tierce ou la Sexte contre la Baſſe, & pourquoy lors qu’on oit quelque ſon, l’imagination en attend vn autre à l’octaue; ce que ie ne ſçache point auoir dit, mais bien que nos oreilles entendent en quelque façon celuy qui eſt à l’octaue plus haut. Et voicy les propres mots du petit Traitté de Muſique, que i’ay écrit dés l’année 1618: De quartâ: hæc infeliciſſima eſt conſonantiarum omnium, nec vnquam in cantilenis adhibetur niſi per

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accidens, & cum aliarum adiumento, non quidem quod magis imperfectaſit quam tertia minor aut ſexta, ſed quia tam vicina eſt quintæ, vt coram huius ſuauitate tota illius gratia euaneſcat. Ad quod intelligendum, aduertendum eſt nunquam in Muſica quintam audiri, quin etiam quarta acutior quodammodo aduertatur; quod ſequitur ex eo quod diximus, in vniſono, octauâ acutiorem ſonum quodammodo reſonare &c., où vous voyez que ie mets reſonare, & non pas ab imaginatione expectari. Et cecy ne ſe prouue pas ſeulement par raiſon, mais auſſi par experience, en la voix, & en pluſieurs inſtrumens.« (AT I, 229) [»Sie fragen mich in Ihrem letzten Brief, warum ich immer annehme, dass die Quarte nicht so gut wie die Terz oder die Sexte gegen den Bass sei und warum, wenn man irgendeinen Ton habe, die Vorstellung einen anderen in Oktave erwarte; was ich nicht gesagt zu haben wüsste, obwohl ja unsere Ohren in gewisser Weise denjenigen hören, der eine Oktave höher ist. Und hier sind meine eigenen Worte aus dem kleinen Musiktraktat, das ich schon im Jahr 1618 geschrieben habe: Von der Quarte: Diese ist die unglücklichste aller Konsonanzen, und sie wird in den Gesängen nur zufälligerweise und mit Hilfe anderer Konsonanzen verwendet. Nicht freilich, weil sie unvollkommener als die kleine Terz oder die Sexte ist, sondern weil sie der Quinte so nahe ist, dass sich in Gegenwart deren Lieblichkeit all ihr Liebreiz verliert. Um das zu verstehen, muss man beachten, dass in der Musik niemals die Quinte gehört wird, ohne dass gewissermaßen auch die höhere Quarte wahrgenommen wird. Und das folgt aus dem, was wir gesagt haben: Im Einklang ertönt gewissermaßen ein um eine Oktave höherer Ton mit usw., aus denen Sie sehen, dass ich ertönen setze, und nicht von der Vorstellung erwartet werden. Und dies wird nicht nur durch Vernunft bewiesen, sondern auch durch Versuch – an der Stimme und an mehreren Instrumenten.« (Übers. R. K.)] Überblick über die Verhältnisse: vielfach multiplex a:b = k z. B. 5:1 überteilig superparticularis a:b = 1 + n1 z. B. 5:4 vielfach überteilig multiplex superparticularis a:b = m + n1 z. B. 5:2 Im heutigen Sprachgebrauch: Doppeloktave. Eine zusammengesetzte Zahl ist das Gegenstück zu einer Primzahl, da ihre Primfaktorzer‐ legung mindestens zwei verschiedene Primzahlen oder eine Primzahl mehrfach enthält. Ditonus und Quarte ergeben eine große Sexte: 4⁄5 × 3⁄4 = 3⁄5. In der antiken Musiktheorie wurde am Monochord nach dem Erklingen der ganzen Saite eine bestimmte Strecke stillgelegt, um einen zweiten Ton erzeugen zu können. Wenn man z. B. 1⁄9 der Saite des Monochords stilllegt, dann wird es möglich, 8⁄9 der Saite erklingen zu lassen. Die Bezeichnung 1⁄9 wird daher in der Musiktheorie synonym für die Bezeichnung des Verhältnisses von 8⁄9 verwendet, beide bezeichnen also den großen Ganzton. Wenn Descartes in diesem Abschnitt schreibt, die Konsonanzen unterscheiden sich um 1⁄9, 1⁄10, 1⁄16 und 1⁄25, so denkt er hier an stillgelegte Streckenteile des Monochords. Übersetzt man dies in die Verhältnisschreibweise, so meint Descartes, die Konsonanzen unterscheiden sich in den Verhältnissen 8⁄9, 9⁄10, 15⁄16 und 24⁄25, also im großen und kleinen Ganzton und im großen und kleinen Halbton, wie Descartes diese in seiner Musiktheorie definiert. Die Noten in der Abbildung werden wie Punkte in einer Geometriezeichnung alphabe‐ tisch benannt. Die heute gebräuchlichen Tonbezeichnungen spielen keine Rolle. Dass auf

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Notenschlüssel verzichtet wird, unterstreicht, dass in der Abbildung zwar Notenabstände erscheinen, diese jedoch als mathematische Verhältnisse betrachtet werden. 5⁄8 : 2⁄3 = 15⁄16, in der Betrachtungsweise des stillgelegten Saitenstücks entspräche dies 1⁄16. Vgl. AT X, 104, 3 ff. In der Abbildung der zu teilenden Saite weiter oben (AT X, 102) wird bereits CE in F geteilt, und es entstehen direkt das Verhältnis des großen Ganztons 8⁄9 und zufälligerweise das des kleinen Ganztons 9⁄10. Vgl. AT X, 114, 11 ff. Der Unterschied zwischen großem und kleinem Ganzton, 8⁄9 : 9⁄10 = 80⁄81, wird, als synto‐ nisches Komma bezeichnet. Descartes verwendet den Begriff Schisma, der eigentlich den Unterschied zwischen pythagoreischem und syntonischem Komma bezeichnet. Siehe Abbildung AT X, 104. Die kleinen Abweichungen der Kreisgraphiken im lateini‐ schen und deutschen Text ergeben sich aus der Tatsache, dass die Winkel der Graphiken im deutschen Text unter Zuhilfenahme von Logarithmusberechnungen, die 1618 noch nicht verbreitet waren, präziser bestimmt werden konnten. Descartes spielt hier auf die Guidonische Hand an, die »manus Guidonica«. Allerdings meint er hier weniger das nach Guido von Arezzo benannte Hilfsmittel für Sänger, die auf der Handinnenfläche die Solmisationssilben der Hexachorde auf G, C und F sowie deren Mutationsstellen notierten. Mit »manus« bezeichnet Descartes sein Ordnungsprinzip von Tönen, das auf Guido von Arrezzo und dessen drei Hexachorde mit je sechs Somi‐ sationssilben zurückgeht. In der Hexachordlehre werden die drei Hexachorde »hexachordum naturale«, »hexa‐ chordum molle« und »hexachordum durum« unterschieden. Descartes verwendet nicht die Bezeichnung »hexachordum«, sondern wählt das Wort »vox« für die entsprechen‐ den Sechstonfolgen, »vox naturalis«, »vox b mollis«, »vox n«. Man könnte versucht sein anzunehmen, hier liege eine Verwechslung vor. Isaac Newton hat der Kreisgraphik von Descartes, in der die Termini »vox naturalis«, »vox b mollis«, »vox n« erscheinen (AT X, 120), weitere Hexachorde hinzugefügt, so dass ein Tonsystem ausgehend von Hexachordordnungen mit 53 Tönen entsteht (I. Newton, Musical Notes, 1665, fol. 109 v, in: B. Wardhaugh (Hrsg.) The Compendium Musicæ of René Descartes: Early English Responses, S. 101). Descartes hingegen wählt einen anderen Weg, seine Kreisgraphik weiterzuentwickeln. Er fügt keine weiteren Hexachorde hinzu und ordnet die gefundenen Töne der Kreisgraphik in zwei Skalen an, eine mit b molle, die andere mit n quadratum überschrieben (Abb. AT X, 125). Damit überführt er das Ton‐ denken in Hexachorden in eine weitere Ebene, legt die Oktave als zu unterteilendes und sich wiederholendes Intervall zu Grunde und geht somit einen Schritt in die Richtung der Vorläufer der Dur-Moll-Ordnung der Tonskalen. Da ihm bewusst ist, dass er die Ordnung dreier Hexachorde nur als Zwischenschritt wählen wird, um daraus eine neue Ordnung zu entwickeln, erscheint es konsequent, gar nicht erst den Terminus »hexachordum« zu verwenden, um den Leser nicht abzulenken, sondern für die Sechstonfolge den neutralen Terminus »vox« zu wählen. Die Übersetzung verzichtet daher bewusst darauf, »vox na‐ turalis«, »vox b mollis« und »vox n« mit »Hexachord« zu übersetzen und belässt es bei dem lateinischen Ausdruck »vox«.

174 Anmerkungen 45 Das Gegenstück zur »vox naturalis« bildet die »vox artificialis«, die künstliche Stimme, unter der Descartes die »vox b mollis« und die »vox n« subsumiert. 46 Mit Mutation, lat. mutatio, Veränderung, wird in der Solmisationslehre der Benennungs‐ wechsel eines Tones bezeichnet. Bei Descartes findet die Mutation auf der Silbe sol statt. Beim Wechsel von der vox b mollis in die vox naturalis wird die Silbe sol der vox b mollis zur Silbe ut der vox naturalis. Der Ton jedoch bleibt derselbe. Die Silbe sol der vox naturalis wiederum wird zur Silbe ut in der vox n. Auf allen neu entstandenen Silben ut werden dann die Solmisationssilben ut, re, mi, fa, sol, la aufgebaut, immer mit einem großen Halbton zwischen mi und fa. 47 Vgl. AT X,119, 30 ff. 48 Vgl. AT X, 115, 7 ff. 49 »Vox n«, »vox quadrata« und »vox dura« werden synonym verwendet. 50 Gemeint ist die Abbildung AT X, 120, in der Teile der Guidonischen Hand in einen Kreis geschlagen wurden. Siehe Anmerkung 44. 51 Gemeint ist wiederum die Abbildung AT X, 120. 52 Worauf Descartes hier anspielt, kann man am besten in der Kreisgraphik S. 64 (AT X, 120) sehen. Beim Wechsel der Solmisationssilben von vox b mollis zur vox naturalis wird das ut zu fa, mi zu la, sol zu ut und la zu re. Die Silben re und fa haben in der vox naturalis keinen entsprechenden Ort, die Töne haben ihre ursprüngliche Stimmungszahl verloren. Somit verbleiben nur 4 Töne der ursprünglichen 6 Töne an ihrem Ort. 53 »Diesis« hat in musiktheoretischen Schriften verschiedene Bedeutungen. Sie wird etwa als Bezeichnung für den Viertelton, den Halbton oder auch für ein unbestimmtes kleines Intervall benutzt. Descartes verwendet »Diesis« als Bezeichnung für das Versetzungszei‐ chen um einen Halbton nach oben, was dem heutigen # entspricht, aber auch allgemein für Versetzungszeichen. Vgl. Art. »Diesis« in: Lexicon Musicum Latinum Medii Aevi, Fasz. 8, Sp. 961 ff. 54 In der Tonordnung des Hexachords ut, re, mi, fa, sol, la ist zwischen mi und fa immer ein großer Halbton, zwischen den anderen Solmisationssilben wird ein großer bzw. ein kleiner Ganzton gesetzt. Die Stufe mi / fa teilt somit das Hexachord in einen unteren und einen oberen Teil. Da Descartes zwischen ut und re einen kleinen Ganzton setzt und zwi‐ schen re und mi einen großen Ganzton, wären in dem Ausschnitt ut, re, mi, fa alle Stufen vorhanden, die Descartes in seiner Musiktheorie für eine diatonische Leiter benötigt. Da Descartes aber davon ausgeht, dass es neben den zu wählenden Stufen auch noch andere Aspekte für die Aufstellung der Tonskala gibt – er führt die Vorzüglichkeit tieferer Töne an –, möchte er an den sechs Solmisationssilben festhalten, um auch andere Beziehungen der Töne untereinander als die Stufenfolge veranschaulichen zu können. 55 Zum Verständnis dieser Textstelle sei nochmals darauf verwiesen, dass b oder h, wie wir heute anstelle von b und n schreiben, für Descartes noch eine diatonische Doppelstufe dar‐ stellt, er also nicht von zwei Tönen b fa und n mi, sondern von einem Ton b fa n mi ausgeht, der entweder b fa oder n mi sein wird. Da in der Abbildung in der b molle-Skala in der linken Spalte nur die unteren vier Töne mit den Stimmungszahlen versehen sind, werden in der folgenden Graphik die fehlenden Zahlen ergänzt:

b molle

56

57 58

59 60

n quadratum

Anmerkungen 175

E 72 72 D 81 80 oder 81 C 90 90 B [ b] 1011⁄4 [n] 96 A 108 108 G 120 oder 1211⁄2 120 F 135 135 E 144 144 D 162 160 oder 162 C 180 180 B [ b] 2021⁄2 [n] 192 A 216 216 G 240 oder 243 240 F 270 270 E 288 288 D 324 320 oder 324 C 360 360 B [ b] 405 [n] 384 A 432 432 G 480 oder 486 480 F 540 540 Jede Linie entspricht einer Saite mit einer bestimmten Länge, die als Zahl beigefügt ist. Somit lassen sich die Stufen und Intervalle zwischen den einzelnen Tönen bestimmen. Zum einen wird hier ein Denken, das vom Monochord her kommt, veranschaulicht und graphisch weiter entwickelt, zum anderen eine Vorstellung versinnbildlicht, die ein Ton‐ system als mehrsaitiges Instrument repräsentiert. In der Abbildung auf S. 131 werden durch größere und kleinere Abstände der Linien die Unterschiede zwischen Ganztönen und Halbton sichtbar gemacht. Die Bezeichnung Grenzton F ut fa und Grenzton C sol ut fa sind nur systemimmanent zu verstehen. In der Kreisgraphik der drei Hexachorde (AT X, 120) erscheinen bei F. 540 die Solmisationssilben ut und fa und bei C. 360 die Silben sol, ut und fa. Auf diese beiden Töne spielt Descartes hier an. Um aus der F-Skala eine C-Skala zu generieren, müsste man ledig‐ lich den äußeren Kreis der Kreisgraphik mit den Buchstaben der Töne im Uhrzeigersinn drehen, so dass C an die Stelle von F tritt. Die den Noten zugeordneten Stimmungszahlen blieben aber an ihrem Platz. Mit b und n sind hier die F-Skala mit b und C-Skala mit n gemeint. Descartes hat seinem diatonischen Tonsystem drei Stufen zu Grunde gelegt, den großen Ganzton 8⁄9, den kleinen Ganzton 9⁄10 und den großen Halbton 15⁄16. Zur Bestimmung der Dissonanzen sollen nicht nur deren Kombination mit der Oktave herangezogen, sondern auch deren Unterschiede berücksichtigt werden: Zwischen großem und kleinem Ganz‐ ton liegt ein syntonisches Komma, 8⁄9 : 9⁄10 = 80⁄81, das Descartes als Schisma bezeichnet,

176 Anmerkungen zwischen großem Ganzton und großem Halbton eine enharmonische Diesis, 8⁄9 : 15⁄16 = ⁄ . Vgl. AT X, 115, 7 ff. Hier ist eine um ein syntonisches Komma, Descartes benennt es Schisma, verminderte kleine Terz gemeint: 5⁄6 : 80⁄81 = 27⁄32. Angespielt wird hier auf den Unterschied der jeweiligen Verhältniszahlen 27⁄32, 27⁄40, 20⁄27 und 16⁄27. Vgl. AT X, 117, 26 ff. Der Tritonus der Tonfolge F G A n setzt sich aus den Stufen 8⁄9 × 9⁄10 × 8⁄9 = 32⁄45 zusam‐ men. Der Halbton 15⁄16, den man an dritter Stelle erwarten würde, damit eine Quarte im Verhältnis 3⁄4 erklinge, wäre in diesem Fall um 128⁄135 erhöht. Die falsche Quinte n C D E F hingegen setzt sich aus 15⁄16 × 9⁄10 × 8⁄9 × 15⁄16 = 45⁄64 zusammen. Die zu erwartende Quinte 2⁄3 ist hier um das Verhältnis 128⁄135 erniedrigt, da anstelle eines zweiten großen Ganztons 8⁄9 ein zweiter großer Halbton 15⁄16 erscheint. Vgl. AT X, 105, 5 ff. J.-P. Rameau verweist im 8. Kapitel des 1. Buches des Traité de l’harmonie, »Du ren‐ versement des Accords«, auf Descartes’ Musiktheorie, die auf den drei Zahlen 2, 3, 5 aufbaut (S. 34). Und H. Riemanns Verweis auf Descartes’ »berühmten Ausspruch: tres esse dumtaxat numeros sonoros 2, 3 et 5« (Geschichte der Musiktheorie im 9.–19. Jahrhundert, S. 398), zeigt, dass Descartes’ These von den drei zu Grunde liegenden Zahlen 2, 3 und 5 im Compendium Musicæ zu einem Allgemeinplatz in der Musiktheorie des 19. Jahrhunderts geworden zu sein scheint. Zu »elegantia« und »concinnitas« vgl. die Artikel im Historischen Wörterbuch der Rhe‐ torik: T. Albertini, »Elegantia«, Bd. 2, Sp. 991–1004; J. König, »Concinnitas«, Bd. 2, Sp. 317–335. Der Hinweis auf verloren gegangene Notizen, die eigene Herleitungen Descartes’ zu ver‐ schiedenen Themen betreffen, fasst prägnant Descartes’ musiktheoretischen Ansatz zu‐ sammen, der weniger als Kompilation und Rezeption älterer musiktheoretischer Werke zu verstehen ist, sondern vielmehr ein Versuch ist, aufgrund von skizzierter Systematik, eigener Beobachtung und mathematischer Reflexion eine eigene Musica zu entwickeln. Descartes spielt auf das 53. Kapitel des dritten Buches von Zarlinos Le Istitutioni har‐ moniche an, das mit »Della Cadenza, quello che ella sia, delle sue specie, & del suo uso« überschrieben ist (S. 221). Zu einer ausführlichen Gegenüberstellung von Descartes’ Lehre des Komponierens mit den entsprechenden Stellen bei Zarlino vgl. A. Pirro, Descartes et la musique, S. 47–89. Vgl. AT X, 96, 25 ff. Zarlino bezeichnet mit »il consequente« die wörtliche Imitation der »guida« in einem dreistimmigen Kontrapunkt, die der »guida« folgt oder aber auch im zweiten Teil voran‐ gestellt werden kann (Zarlino, Le Istitutioni Harmoniche, III, 63, S. 256). H. Riemann weist darauf hin, dass der Terminus »suspensione« erstmals von Zarlino verwendet wird, um eine gute Wirkung der synkopierten Dissonanz zu erklären. Diesen Ausdruck gebrauche auch Descartes im Compendium Musicæ, wobei Riemann festhält, dass Descartes logischer als Zarlino argumentiere, da er »in der Synkope keine Verber‐

128 135

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Anmerkungen 177

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gung der Dissonanz erblickt, sondern die Dissonanz selbst in den Vordergrund rückt« (H. Riemann, Geschichte der Musiktheorie im 9.–19. Jahrhundert, S. 419). Descartes folgt der Definition der Fuga von Zarlino, mit der eine streng intervallglei‐ che Nachahmung bezeichnet wird, die in Einklang, Quarte, Quinte oder Oktave erfolgen kann. Wenn hingegen Abweichungen wegen Überschreitens der Hexachordgrenzen un‐ umgänglich sein sollten, spricht man von einer Imitation. Vgl. G. Zarlino, Le Istitutioni harmoniche, III, 52, S. 217–220. Ein Akrostichon ist ein Gedicht, bei dem sich aus den nacheinander folgenden Anfangs‐ buchstaben – weniger oft auch aus den Anfangsssilben oder -wörtern – aufeinander fol‐ gender Verse oder Strophen ein Text ergibt (ἄκρος – Spitze; στίχος- Vers). Die versus retrogardi sind rückwärts zu lesende Verse, die in beiden Richtungen denselben oder einen anderen sinnhaltigen Text in korrektem Metrum ergeben. Sie werden den Pa‐ lindromen zugeordnet (παλίνδροµος – rückwärts laufend). I. Beeckman erwähnt in seinem Tagebuch bereits 1616, also vor dem ersten Treffen mit Descartes, H. Glareans Schrift Dodekachordon, Basel 1547, dessen Hauptthema die Lehre von den zwölf Modi ist (vgl. Journal I, S. 88–90). Zudem findet sich in der Bücherei Beeck‐ mans nach seinem Tod ein Exemplar dieses musiktheoretischen Werkes (vgl. E. Canone, »Il catalogus librorum di Isaac Beeckman«, in: Nouvelles de la république des lettres 11 (1991), S. 154). Wenn Descartes schreibt, was die Modi seien, wüssten alle, und es sei überflüssig, sie zu erklären, so ist anzunehmen, dass Descartes und Beeckman sich über die Modi ausgetauscht hatten und es daher nicht weiter nötig gewesen war, im Compen‐ dium Musicæ, das explizit für I. Beeckman geschrieben wurde, nochmals die neusten ModiTheorien zu wiederholen. Der Terminus »Modus« wird im musiktheoretischen Schrifttum nicht nur als Begriff für die Kirchentonart verwendet, sondern auch als Begriff für den Grundton. Bereits im Com‐ mentarius in Micrologum (Anonymus, 1070–1100) wird »Modus« als Bezeichnung für den Schlusston Finalis verwendet (Comm. Guid 79, S. 114). Vgl. Art. »Modus« in: Lexicon Musicum Latinum Medii Aevi, Fasz. 12, Sp. 516 f. Descartes spielt mit seiner Formulierung terram video selbstironisch auf einen Ausspruch des Sokrates an, der, nachdem er einem weitschweifigen Vortrag beiwohnte und im Ma‐ nuskript des Redners eine weiße Seite erblickte, gesagt haben soll: »Fasst Mut, Leute, ich sehe Land« (vgl. Diogenes Laertius, Von den Leben und Meinungen berühmter Philoso‐ phen, übers. v. D. L. A. Borheck, Wien / Prag 1807, Bd. 1, S. 355). Dieser sprichwörtlich gewordene Ausdruck ist auch eine Anspielung auf eine Zeile aus Homers Odyssee, V. 359: »[. . . ] quoniam procul oculis |terram ego vidi, ubi mihi dixit effugiam esse.« (zit. nach Homeri carmina et cycli epici reliquiæ, hrsg. v. W. Dindorf, Paris, 1838, S. 343). Odysseus wagt es, nachdem er Land erblickt, dem Rat Leukotheas zu folgen, sein Floß zurückzulas‐ sen und durch die tobenden Fluten des Meeres zu schwimmen, um die Küste der Phäaken zu erreichen.

Lemmatisierter Index A A 97,A; 99,A; 102,A; 107,A; 109,A; 113,1; 113,2; 113,A; 115,22; 115,23; 115,A; 118,A2; 120,A; 121,13; 121,19; 121,21; 125,A; 125,A; 125,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 137,19; 137,A a à 92,7; 94,10; 94,31; 95,6; 96,7; 96,9; 100,8; 100,8; 100,14; 100,14; 100,16; 101,3; 102,4; 107,13; 107,15; 108,10; 109,13; 110,12; 110,23; 111,9; 111,10; 111,14; 111,21; 111,23; 113,3; 113,14; 117,22; 119,2; 119,16; 119,20; 119,31; 120,3; 121,8; 121,9; 121,10; 121,11; 121,14; 122,2; 122,16; 122,19; 122,20; 122,23; 124,18; 126,6; 127,19; 127,21; 128,12; 129,7; 129,9; 129,20; 132,12; 133,3; 133,9; 133,9; 133,12; 133,21; 133,24; 136,1; 137,4; 137,6; 137,10; 139,20; 139,24; 140,1; 140,20 AB AB 97,15; 97,19; 97,22; 98,1; 99,25; 99,26; 100,1; 102,3; 102,4; 102,9; 102,17; 103,15; 109,13; 109,16; 109,17; 110,5 ab 92,4, 92,10 ab ab 95,22; 96,8; 96,17; 97,19; 99,6; 99,22; 102,3; 105,15; 108,19; 109,14; 110,21; 111,7; 111,19; 112,5; 112,16; 112,24; 113,1; 113,2; 114,5; 115,22; 117,27; 120,9; 121,8; 121,19; 121,25; 121,29; 121,31; 124,24; 124,27; 125,7; 127,13; 127,16; 127,23; 132,1; 132,9; 133,2; 133,6; 133,23; 136,18; 137,5; 139,4; 141,6; 141,9 abscido abſcindatur 101,3

absque abſque 99,22; 116,1; 131,24 AC AC 97,19; 99,26; 99,28; 102,3; 102,4; 102,16; 107,13 ac ac 121,11 accedo accedit 138,10; 140,16 accedunt 96,12 acceptissimus acceptiſſima 105,21; 139,16 accidens accidens 102,18; 102,23; 102,26; 103,2; 103,10; 105,2; 105,8; 105,13; 107,4; 111,23; 137,6; 140,17 accido accidet 113,10 accidit 100,1; 106,13; 106,20; 109,20; 132,27 acriter acriter 106,1 acrostichis Acroſtica 139,5 acutior acutior 99,8; 107,10; 107,14; 108,9; 110,5; 115,13; 115,14; 129,4; 135,16 acutiorem 97,11; 97,16; 99,3; 102,14; 107,12; 115,11 acutiores 97,4; 97,10; 99,11; 103,6

180 Lemmatisierter Index acutiori 99,23 acutioris 108,22 acutiùs 106,12 acutissimus acutiſſima 122,10; 136,14; 136,17 acutus acutam 124,15 acuto 96,23; 97,11 acutum 89,11; 97,23; 115,8; 124,12; 129,8; 131,16 acutum 96,5 AD AD 97,24; 99,28; 100,1; 102,16; 102,16 ad ad 89,9; 91,7; 92,8; 93,10; 94,1; 94,17; 94,28; 95,7; 95,8; 95,9; 95,10; 96,12; 96,23; 96,24; 97,7; 97,7; 99,4; 99,5; 100,8; 100,8; 102,10; 102,13; 102,14; 104,3; 106,9; 108,6; 108,11; 109,18; 109,20; 109,20; 110,6; 110,8; 110,14; 110,18; 110,19; 110,29; 111,1; 111,13; 111,17; 112,6; 112,24; 113,2; 113,2; 113,3; 113,17; 115,22; 116,2; 116,4; 116,7; 116,9; 116,22; 117,19; 117,22; 119,2; 119,29; 121,6; 121,8; 121,9; 121,9; 121,10; 121,11; 121,19; 121,30; 122,5; 122,7; 122,16; 122,16; 122,19; 122,20; 122,29; 123,2; 123,6; 124,19; 126,1; 127,3; 127,6; 128,21; 129,8; 130,2; 130,3; 130,4; 130,5; 130,6; 130,7; 130,25; 130,26; 130,27; 130,28; 131,1; 131,14; 131,20; 132,7; 132,15; 133,1; 133,7; 133,7; 133,8; 133,9; 133,9; 133,13; 133,13; 133,16; 133,21; 135,14; 136,7; 137,7; 137,19; 138,4; 138,20; 139,2; 139,4; 139,5; 139,6; 139,6; 140,5; 140,15; 140,24; 141,1; 141,7; 141,8 Ad 91,5; 94,31; 107,9; 110,25; 119,30

addo addam 108,17 addere 99,23 addidimus 101,1 additur 100,15; 123,11 adduntur 124,23 adeo adeo 91,13; 106,26; 113,8; 127,8; 128,2; 136,14 Adeo 116,7 adhibeo adhibentur 124,5 adhiberetur 106,23 adhiberi 122,17; 128,3; 135,4; 136,28; 138,9 adhibetur 107,4; 136,4 adhibiti 127,7 adhibuimus 103,27; 120,1; 127,18 adhuc adhuc 94,6; 94,12; 137,18; 138,6 adjumentum adiumento 107,5 adjumento 112,5 adjungo adiuncta 110,20 adiunctâ 111,7 adiungere 104,1 adiungerentur 99,11

Lemmatisierter Index 181 admitto admittamus 132,6 admittantur 116,13; 130,17 admitti 128,28 admittitur 114,27 admittuntur 102,27 admodum admodum 115,2 adversus adverſâ 133,2 adverſæ 137,15 adverſi 91,9 adverto advertat 92,9; 131,8; 132,25 advertatur 107,11 advertenda 91,23; 95,20 advertendum 95,31; 105,5; 107,9; 131,14; 138,16 Advertendum 96,21 advertere 92,2 adverteret 108,10 advertitur 95,2 advertunt 94,21 AE AE 97,24 aequalis æquales 91,24; 93,7; 97,23; 99,25; 127,8; 139,14 æqualia 95,16; 97,13; 102,1; 102,6; 104,7

æqualibus 91,14; 92,23; 94,19; 95,18; 99,20 aequaliter æqualiter 124,27 aeque æque 128,27 aer aer 115,12 affectio affectione 92,19 affectiones 89,9; 111,10 affectionum 131,13 affectus affectus 89,4; 95,10; 95,14; 111,13 affectuum 90,4 affero afferre 95,26; 110,17; 136,12 affert 134,5; 138,24 afficio afficiant 140,7 affigo affigi 124,4 agnosco agnoſcatur 101,8 agnoſcere 93,5; 110,1; 119,21 agnoſcetur 109,17 agnoſcit 131,12 agnoſcitur 125,2 ago agam 135,3

182 Lemmatisierter Index agamus 92,18 agant 89,13 agendum 94,31; 98,9; 116,26 agente 141,11 agere 128,1 agerem 140,20 ago 112,23 egimus 132,16 ajo aiunt 90,5 ajunt 135,1 aliquando aliquando 106,10; 136,9; 139,1 aliquantulum aliquantulum 130,14 aliqui alicuius 91,3 aliqua 91,12; 132,11 aliquâ 131,27; 132,9; 133,6 aliquæ 116,14 aliquam 103,22; 132,16 aliquis 97,3; 122,13; 128,13; 128,27 aliquo 103,5; 117,5 aliquod 131,1 alius alia 91,14; 100,13; 100,15; 109,8; 119,8; 119,11; 125,3; 132,13; 138,25

aliâ 95,20; 100,16; 103,7; 114,5; 115,1; 132,24; 136,3; 137,1; 137,5 aliæ 103,10; 121,19; 124,22; 128,5; 128,7; 135,10; 135,21 aliam 108,4; 112,6; 112,25; 124,25; 134,3 aliarum 103,25; 107,5; 127,23; 136,1 alias 97,21; 99,5; 99,18; 100,4; 112,17; 121,22 alij 99,10; 122,17; 140,17 alijs 99,18; 103,11; 121,22; 127,14; 127,22; 127,23; 132,22; 135,18 alio 90,6; 99,14; 102,20; 103,20; 106,12; 119,7 aliorum 141,4 aliud 95,27; 95,31; 111,24; 116,3; 126,5; 128,11 alium 97,2; 102,14; 135,16 aliaque 124,20 alijſque 95,30; 132,27 alter alteram 121,30; 122,20 altero 91,16 Alterum 99,16 alterius 103,4; 113,9; 114,28; 137,3 amicus amiciſſimi 90,3 amor amoris 141,2

Lemmatisierter Index 183 amplius amplius 99,21; 111,8; 119,14; 133,28 animadversio animadverſione 115,16 animadverto animadvertant 133,29 animus animi 95,22; 139,7; 140,19 animo 92,12 annoto annotavimus 117,1 annus Anno 141,14 ante ante 102,11; 108,26; 130,9 apparenter apparenter 97,6 appareo appareat 119,8; 129,1 apparebit 99,24; 104,1; 112,13; 113,19 apparet 103,24 appello appellantur 104,5; 112,19; 127,28 appellari 108,2 appellatur 97,20; 122,9 appelletur 103,25 applicatio applicationem 109,17 applico applicetur 109,20

appono apponantur 127,14 apponitur 124,30 appoſitâ 123,7 appoſitis 117,12 apprehensio apprehenſionem 94,5 aptus aptæ 111,2 apti 140,5 aptus 91,7 apud apud 139,11 arbitror arbitror 92,6; 139,5 arithmetica Arithmetica 91,22 arithmeticam 92,8; 97,13 Arithmeticam 102,1 ars arte 121,3 artificialis artificialibus 121,17 artificialis 121,12 artificiosus artificioſa 139,3 artificioſis 136,12 artificium artificium 139,4

184 Lemmatisierter Index ascendo aſcendamus 116,2; 129,8 aſcendere 115,22; 117,22; 119,2; 139,26 aſcendimus 121,19 aspectus aſpectui 91,13 aspicio aſpicienda 110,25 assero aſſero 109,7 assuesco aſſueſcant 95,8 astrolabium Aſtrolabio 91,13 atque atque 97,2; 105,8; 105,20; 109,4; 110,24; 115,11; 116,21; 116,23; 119,16; 122,1; 127,9; 129,5; 129,7; 131,10; 133,10; 133,10; 133,15; 137,4; 137,6; 137,8; 138,1 Atque 99,1; 108,3; 114,11; 117,26; 122,3; 127,12; 130,8; 130,15; 130,21; 131,13; 134,10; 138,26 atqui atqui 97,7 Atqui 112,15; 119,26; 120,8; 122,26 attendo attendum 132,15 attentio attentio 132,10; 132,24; 132,28 attentionem 138,2; 138,7 attineo attinent 116,22

attinet 95,10; 113,17; 139,2 auctus aucta 129,27; 129,28; 130,5; 130,6 auctæ 129,16 audio audiantur 99,12; 138,1 audiatur 108,22; 110,16; 135,22 audiendi 136,25 audimus 94,6; 94,11; 94,14; 133,14 audiretur 132,11 audiri 99,7; 107,10; 108,21; 110,11; 132,2 audita 132,13; 132,23 auditam 138,11 auditur 133,18; 137,14; 138,2 audiuntur 106,19 auditor auditores 115,20 auditus auditu 93,2; 98,13; 109,14 auditui 129,2; 132,23; 138,5; 138,16 auditum 96,14; 106,21; 117,28 auditus 93,4; 108,10; 131,7; 131,10; 136,23 aufero ablatus 128,13 augeo augetur 138,3 augeturque 132,28

Lemmatisierter Index 185 auris aures 91,8; 110,4; 110,6; 115,15; 115,23; 132,14; 133,14; 135,10; 135,17; 135,21; 136,22 auribus 94,23; 99,8; 105,21; 106,3; 116,6; 116,8; 130,11; 131,2; 133,27; 137,18; 139,16 aurium 98,2 aut aut 89,11; 95,29; 107,6; 109,6; 116,13; 127,21; 132,5; 139,6; 139,27 autem autem 89,5; 93,22; 94,4; 94,21; 95,10; 97,5; 97,8; 97,10; 100,7; 101,9; 102,2; 102,4; 103,6; 103,10; 103,12; 103,18; 103,26; 105,12; 105,13; 105,24; 106,13; 108,23; 109,3; 109,10; 110,8; 111,24; 112,22; 113,5; 115,13; 120,2; 121,21; 122,6; 122,25; 123,11; 124,16; 124,24; 124,27; 124,28; 127,3; 127,18; 127,20; 128,12; 128,15; 128,25; 129,22; 129,23; 132,15; 132,20; 133,11; 134,1; 135,1; 135,12; 136,20; 138,13; 138,22; 138,25; 139,2; 139,13; 140,3 auxilium auxilio 117,9 B B 97,A; 99,A; 102,A; 103,16; 107,A; 109,A; 113,2; 113,3; 113,A; 115,22; ; 115,23; 115,A; 116,2; 118,A2; 120,A; 121,19; 121,21; 125,A; 125,A; 125,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 130,2; 130,6; 130,26; 130,28; 137,17; 137,19; 137,A

b

n

b n

118,A2; 120,9; 120,A; 121,13; 123,A; 124,29; 124,30; 125,2; 125,A; 125,A; 126,4; 127,21;

118,A2; 120,10; 120,A; 120,A; 121,13; 122,9; 122,9; 122,16; 122,20; 123,12;

123,A; 124,29; 124,30; 125,2; 126,4; 127,21; 130,3; 130,7; 130,25; 130,27 bassus baſſo 135,18 Baſſo 135,25; 136,14 baſſum 108,4; 132,2 Baſſum 135,9 Baſſus 126,A; 136,5; 136,21; 137,A batuo battuta 94,22 battutâ 93,22 battutæ 94,25; 95,16 battutas 94,30 BC BC 138,3 bc 92,5; 92,10 bellicus bellico 95,26 benevolus benevolos 141,6 bifariam bifariam 116,20 binarius binarium 97,18; 110,28 b mollis b molle 122,12; 122,16; 122,23; 123,12; 124,4; 125,A b molli 122,10; 122,19 b mollis 122,1; 122,3 b MOLLIS 120,A

186 Lemmatisierter Index

n quadtratus n quatratum n quadrati 125,A

122,9 Brabantinus Brabantinorum 141,13 Breda Bredæ 141,13 brevitas brevitatis 124,26; 140,25 breviter breviter 135,2 C C 97,18; 97,A; 99,A; 102,10; 102,A; 103,16; 107,A; 109,A; 113,2; 113,3; 113,A; 115,24; 115,A; 118,A2; 120,A; 121,14; 125,A; 125,A; 125,A; 126,8; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 137,17; 137,19; 137,A cadentia cadentia 138,23 cadentiæ 138,24 cadentiarum 134,1 cadentias 133,31 cadentijs 138,9 cado cadat 91,11 ceterus cæteræ 100,4; 135,20 cæteras 103,2; 108,5 cæteris 100,2; 113,16 calculus calculo 124,20

Calendae Calendas 141,13 campanum campanis 95,2 cano canendâ 121,28 cani 126,5 canitur 131,7 canunt 106,12; 138,30 cantilena cantilena 94,8; 124,31; 134,7; 139,17; 139,25 cantilenâ 94,7; 134,4 cantilenæ 89,5; 94,2; 94,5; 110,20; 122,26; 123,14; 124,23; 126,4; 127,5; 132,26; 133,27; 135,28; 138,23; 139,1 cantilenam 94,19; 106,11; 123,8; 140,3 cantilenas 136,9; 140,6 cantilenis 94,27; 105,21; 106,23; 107,4; 108,3; 128,2; 135,1; 135,4; 136,26 cantio cantionem 133,28 canto cantare 132,18 cantari 93,8; 124,11 cantor cantores 94,27; 115,20 cantus cantus 112,11 capax capaces 91,3

Lemmatisierter Index 187 carmen carmina 139,6 catalogus catalogus 100,20 causa cauſſâ 124,26; 136,3 cauſſis 112,4 CB CB 102,3; 102,5; 102,21; 103,14; 103,17; 104,A CD CD 102,22; 109,13; 109,16; 109,16; 109,18; 109,20; 110,1; 110,6; 110,7; 110,9 CE CE 102,24; 109,18 celeber Celebris 139,11 celer celerem 136,23 celerior celeriorem 95,14 celeriores 95,14 celeriter celeriter 131,7 celerrime Celerrime 136,19 celerius celerius 110,4 certe certe 103,8; 106,1; 107,15; 108,7; 124,10; 140,25; 141,7 certus certa 112,8

certis 139,1 certos 134,8 certum 95,1; 101,9; 109,15 Certum 140,9 certissimus certiſſimum 141,2 cesso ceſſat 137,11 CF CF 109,16; 109,20; 109,20; 110,1; 110,8 chorda chordâ 124,29 chordas 125,6 chordis 127,7; 127,18 circa circa 89,11; 114,9; 131,16 circa 96,5 circulus circuli 103,21 circulum 103,15; 103,29; 117,13; 119,29 circulus 103,17 circumquaque circumquaque 95,1 circumstantia circumſtantijs 111,16 citius citiùs 106,24 citus cito 110,8

188 Lemmatisierter Index clarus clariſſimum 128,26 clarius 101,4 clariùs 131,12 clavis claves 127,14 cogito cogitante 141,10 cognitio cognitione 95,22 cognosco cognito 133,24 cognoſci 92,8 cohibeo cohibent 140,4 colloco collocare 109,1 collocavimus 109,12 combino combinatæ 93,14 comitor comitetur 108,1 commode commode 112,6 commodissime commodiſſime 119,17 commoditas commoditatem 136,7 commoditatis 124,26 commodius commodius 124,14

commodiùs 112,10 communis communes 121,31 comparo comparat 131,10 compendium compendij 111,15; 140,22 Compendium 89,1 comperio compertum 103,3 complector complectitur 103,26; 106,18 compleo completo 141,14 compono componat 100,4; 116,29 componatur 100,16 componendi 131,22 componere 104,2; 131,25 componi 99,18; 99,24; 99,27; 131,19; 139,26 componit 114,26 Componitur 99,28 componunt 136,9 componuntur 105,7; 105,11 compoſita 100,14; 100,14; 124,19 compoſitæ 108,21; 128,10 compoſitas 103,27 compoſiti 128,11

Lemmatisierter Index 189 compoſitis 108,20 compoſitum 141,11 compoſitus 110,28; 111,25 compositio compoſitione 111,5 compoſitionem 111,2 comprobo comprobatur 99,1 concinnitas concinnitatem 132,7 concipio concipiamus 94,15; 94,17 concipietur 110,3; 110,11 concipimus 94,12 concipit 94,20 concutio concutere 95,2; 95,6 concutiet 103,5 conditio conditione 141,3 confirmo confirmandum 131,14 confirmari 105,4; 106,16 confirmatur 122,21 confirmo 106,23 confiteor confeſſo 95,4 conflo conflatum 94,20

conflatur 135,7 conformis conformis 90,2 confuse confuſe 91,11 conjungo coniungimus 94,13; 94,16 coniungit 135,29 consequens conſequentes 120,6 consequenter conſequenter 127,11 consequentia conſequentia 138,28 conſequentiâ 136,11 consequor conſequantur 132,20 considero conſiderandum 102,8 conſideratâ 108,18 conſideratum 108,24 consisto conſiſtat 109,7 conſiſtere 123,13 conſiſteret 115,4 conſiſtit 136,8 conſiſtunt 112,18; 128,16; 129,14; 129,24; 130,13 consonantia conſonantia 102,8; 102,14; 132,11; 138,14

190 Lemmatisierter Index conſonantiâ 96,25; 100,16; 103,7; 112,5; 112,24; 131,27; 132,24; 133,6; 138,12 conſonantiæ 96,10; 97,25; 98,8; 99,20; 102,23; 103,10; 103,18; 104,10; 105,27; 108,17; 109,11; 111,1; 112,15; 114,2; 124,19; 129,8; 130,15; 133,3; 134,3; 135,15; 137,10; 137,21 Conſonantiae 101,A; 101,A; 101,A conſonantiam 96,21; 98,6; 102,18; 102,19; 103,21; 103,22; 116,10; 127,24; 132,29; 133,30 conſonantiarum 97,16; 97,19; 98,12; 99,16; 100,12; 100,20; 103,8; 103,25; 105,20; 105,26; 106,14; 107,3; 111,12; 112,23; 113,11; 115,18; 116,4; 126,2; 129,6; 129,11; 130,13; 130,18; 135,23; 136,27 conſonantias 96,12; 96,23; 97,21; 100,11; 101,5; 103,13; 103,26; 104,2; 104,3; 104,8; 105,3; 105,4; 105,10; 108,5; 108,27; 112,7; 112,11; 112,14; 112,17; 112,27; 114,23; 114,29; 116,7; 116,16; 124,6; 126,11; 131,3; 132,4; 133,21; 140,15; 140,21 conſonantijs 96,13; 102,27; 116,23; 130,11; 132,9; 132,21; 133,3; 133,11; 133,12 Consonantijs 96,20 consono conſonabat 137,19 conſonabit 99,14 conſonandi 138,19 conſonare 102,20; 113,9; 113,15; 113,18; 115,1; 137,8; 137,11 conſonat 103,19; 138,8 conſonet 103,20; 119,7; 137,2

constituo conſtituendi 116,26 conſtituere 123,12 conſtituitur 117,27 conſtitutæ 124,17 conſtituunt 130,19 consto conſtans 95,29 conſtant 116,15 conſtare 92,23; 108,25; 114,24 conſtaret 91,14 conſtat 95,18; 102,12; 114,18; 124,31 conſtent 99,20 conſtet 94,9 consuesco conſuevit 105,23 contentio contentione 116,2 contentionis 129,12 contineo contineantur 122,28 contineat 117,1; 122,14 contineatur 134,8 continendum 140,6 continentur 97,8; 97,10; 99,19; 127,5; 128,9 continere 97,2; 103,23; 117,3; 119,24

Lemmatisierter Index 191 contineri 99,18; 101,6; 103,13; 108,23; 119,19; 119,25; 121,2; 122,27; 126,11 continet 103,15; 117,4; 117,8; 119,27; 135,26 contra contra 93,6; 93,9; 136,30 Contra 126,A; 133,18 contrà 97,10; 120,7; 128,23; 129,9; 130,21; 132,2; 136,21 contrapunctum contrapuncta 139,2 contrapunctis 136,12 contrapuncto 134,11 contrarius contrarijs 113,12; 132,31; 136,4; 136,15 contrarium 138,31 contratenor Contratenor 136,3 coram coram 107,7 corpus corpora 95,1 corpore 89,12; 108,12; 135,28 corporibus 96,7; 96,10 corporis 94,29 corrigo correctum 119,20 crassior craſſioribus 99,9 cum cum 91,6; 94,13; 94,14; 94,16; 99,13; 99,14;

99,24; 102,19; 102,20; 103,16; 103,19; 103,20; 107,5; 110,6; 112,7; 113,8; 113,14; 115,1; 115,3; 116,9; 116,29; 117,9; 117,17; 117,25; 118,A2; 119,4; 119,7; 119,7; 124,6; 127,23; 129,12; 131,10; 137,2; 137,7; 137,11; 137,15; 137,17; 137,19; 138,6 cùm 91,24; 95,3; 95,19; 101,5; 105,24; 106,11; 108,7; 108,22; 110,17; 111,2; 121,19; 121,24; 123,9; 124,9; 126,10; 128,29; 132,12; 133,17; 135,16; 135,20; 135,24; 136,17; 136,30; 137,14; 138,2; 138,25; 138,29 Cùm 95,30; 108,5; 110,15; 117,1; 119,19; 121,18; 124,27; 129,16 D D 97,A; 99,A; 102,7; 102,9; 102,21; 102,A; 103,17; 104,A; 107,A; 109,A; 113,A; 118,A2; 119,15; 120,A; 125,A; 125,A; 125,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 130,3; 130,4; 130,5; 130,7; 137,A; 138,5; 138,7 DB DB 102,17; 107,13; 107,15 DE DE 113,11 de de 89,12; 92,18; 95,15; 95,22; 96,17; 101,3; 102,26; 111,12; 111,18; 112,4; 116,19; 116,23; 116,25; 123,11; 127,27; 127,28; 133,10; 133,10; 134,9; 135,3; 136,3; 138,3; 140,7; 140,14; 140,17; 140,19 De 132,15 De 92,21; 96,4; 96,20; 98,11; 105,19; 107,2; 108,15;

112,2; 127,26; 131,22; 139,10 debeo debeant 127,13; 128,28; 131,5; 140,22 debeat 102,2; 102,20; 103,22; 113,9; 133,17

192 Lemmatisierter Index debemus 93,11; 138,20 debent 103,18; 112,15; 126,5 debere 96,13; 97,12; 102,1; 113,18; 116,27; 120,3; 126,10 deberent 122,17; 129,12 deberet 117,3 debet 91,10; 91,22; 92,23; 94,3; 102,6; 110,6; 116,10; 122,7; 132,2; 135,10; 135,21; 136,16; 137,2; 137,7; 137,11; 138,14 debuiſſe 122,25 decet deceat 133,22 decima decima 110,24; 110,25; 110,26 decimæ 128,10 decimam 105,12; 105,12 Decima 5a 98,A Decima 7a 98,A Decima 9a 98,A 10a 98,A decipio decipi 92,11 decurro decurrit 112,9 decurruntur 127,15 deduco deducere 116,22 deduci 111,22; 124,4; 133,25; 134,6; 140,9; 140,18

deducitur 100,19 deduxi 133,25 defectivus defectiva 129,25; 129,26; 130,2; 130,4 defectivam 111,4 defectus defectum 131,8 defectus 131,8 deficio deficiens 105,16 deficientes 129,15 deflecto deflectamus 133,8 deflectere 122,16; 122,20 deinde deinde 94,15; 103,16; 112,8 Deinde 119,1 delectabilis delectabiles 89,6 delectatio delectationem 91,5; 95,25; 106,9; 138,24 delectationis 91,3 delecto delectari 94,4 delectet 89,4; 136,5 delicatissimus delicatiſſimis 106,25 delitesco deliteſcens 141,4

Lemmatisierter Index 193 demonstratio demonſtratione 110,10 demonstro demonſtrari 99,19 demonſtrat 98,7 demonſtratur 97,6; 113,1; 122,27 demonſtro 109,12 denique denique 96,9; 104,9; 112,16; 121,11; 121,29; 123,6; 128,7 Denique 92,17; 122,9; 124,8; 132,5; 134,7 denuo denuò 132,18 deprimo deprimere 122,9 deprimi 114,1 descendo deſcendat 136,10 deſcendere 139,26 describo deſcribendâ 121,27 deſcribere 124,22 deſcribuntur 125,1 desiderium deſiderium 92,14; 132,29 desidero deſiderant 133,17 desidiosus deſidioſo 141,10

designo deſignant 117,16; 126,1 deſignantur 121,25 deſignaſſent 121,24 deſignent 112,28 desino deſinentes 133,31 desumo deſumenda 127,24 deſumendam 108,19 deſumi 112,15 deturbo deturbatam 108,11 devagor divagentur 140,4 devenio deveniamus 137,7 deveniat 99,4 devenire 133,7 DF DF 113,13 diapason diapaſſon 97,20; 103,24; 106,2 Diapaſſon 104,A diapente Diapenti 104,A diatessaron Diateſſaron 104,A dico dicam 111,18

194 Lemmatisierter Index dicatur 114,24 dicendam 106,14 dicendum 95,5; 95,15; 96,16; 121,22 diceretur 122,7 dices 93,9 dici 138,14; 140,14 dicimus 91,21; 102,29 dico 94,23; 95,11; 99,26; 116,26; 123,11 dicta 124,19; 133,20 dictæ 129,22 dictis 99,1; 101,3; 104,3; 105,25; 108,17; 111,14; 111,22; 114,9; 116,23; 119,22; 131,24; 133,24; 140,9 dictum 108,23 dicuntur 112,20 dixerim 101,5 dixerimus 108,5 dixeris 121,22 dixerit 110,3 dixi 103,13 diximus 95,4; 105,3; 106,8; 106,16; 107,12; 111,4; 126,11; 131,15; 135,11 dixiſſe 113,17 diesis diæſim 122,22 dieſeωn 123,11

dieſes 127,20; 127,24 differentia differentia 91,19; 96,22; 113,3; 117,6; 117,26; 119,5; 124,11; 126,4; 136,17; 138,21 differentiâ 92,2; 96,17; 128,5; 128,7 differentiæ 89,10; 91,25 differentias 93,5; 98,3 differo differant 110,21 differentes 91,20 differenti 115,1 differre 114,5 differt 99,6; 119,20 differunt 106,21 difficillime difficillime 92,14 difficultas difficultate 93,8 difficulter difficulter 91,10; 92,16; 115,2 dignus digna 124,7 diluo diluitur 116,10 diminutus diminuta 131,6 diminutâ 94,22; 131,6; 136,20 diminutis 135,1 diminuto 134,12

Lemmatisierter Index 195 diminutio Diminutio 136,30 diminutione 136,28 directe directe 102,22; 109,17 discerno diſcerni 130,11 discurro diſcurrenti 114,20 dispathia diſpathiâ 90,4 displiceo diſpliceret 108,12 disproportio diſproportio 115,19; 115,23 disquisitio diſquiſitio 95,21; 111,14 dissonantia diſſonantia 138,2; 138,15 diſſonantiâ 117,28 diſſonantiæ 96,11; 127,28; 129,19; 130,16; 131,18; 137,20 diſſonantiam 115,4; 138,11 diſſonantiarum 129,14; 130,19; 131,8 diſſonantias 136,27; 138,13 diſſonantijs 96,17 Dissonantijs 127,26 dissono diſſonare 99,15; 119,8; 137,4; 137,12 diſſonat 137,17

distincte diſtincte 91,17; 91,28; 136,25 distinctius diſtinctius 101,8; 135,22 diſtintiùs 94,25; 95,5; 99,12 distinctio diſtinctionem 128,22 distinguo diſtinguamus 94,30 diſtinguantur 136,2 diſtinguere 98,3 diſtingui 109,15 diſtinguitur 92,1 diſtinguuntur 93,2 disto diſtabit 107,15; 119,16 diſtabunt 103,7 diſtans 107,13 diſtant 97,19; 112,15 diſtare 121,31; 124,24; 127,13; 137,5 diſtarent 136,18 diſtat 102,3; 102,4 diſtent 99,22; 99,26; 124,27; 129,11; 132,1 diſtet 137,4; 137,10 Diſtet 109,13 ditonus ditoni 103,6; 109,4; 109,13; 110,21; 116,20; 140,16

196 Lemmatisierter Index Ditoni 101,A ditono 110,12; 110,23; 111,10; 111,23 Ditono 108,15 ditonos 140,10 ditonum 103,2; 108,24; 114,8; 114,12; 114,24; 116,29; 119,4 Ditonum 108,16 ditonus 101,3; 102,23; 106,2; 110,13; 110,18; 111,19; 111,24; 114,13; 116,20 Ditonus 98,A; 104,A diutius diutius 138,10 diversimode diverſimode 140,6 diversitas diverſitas 96,1 diversitate 96,4 diverſitatem 96,13 diversus diverſa 124,10; 141,10 diverſæ 89,6; 133,3 diverſas 128,13; 128,26 diverſis 96,7; 96,9; 124,14; 129,20; 138,30; 139,18 diverto diverterent 141,7 divido dividam 97,17; 97,22 dividant 114,12; 126,10

dividat 114,23 dividatur 102,6; 103,17; 112,10 dividentur 114,3 dividere 97,26; 102,22; 102,24; 114,12 divideretur 102,10 dividi 102,2; 102,6; 102,9; 114,4; 121,15; 139,19; 139,20 dividit 114,29; 122,11 dividitur 102,11; 102,13; 114,13; 114,17; 115,12; 121,14 dividunt 116,16 diviſa 139,14 diviſimus 105,1 divisio diviſio 93,22; 98,2 diviſione 98,5; 99,22; 101,7; 102,7; 102,15; 103,1; 104,4; 104,6; 104,9; 105,25; 114,28; 116,20; 116,20; 131,19; 140,16 diviſionem 93,21; 97,12; 97,12; 102,1 diviſiones 94,10; 115,1; 120,4 diviſionibus 105,1 diviſionis 104,8; 104,10 divisus diviſam 114,7 diviſo 102,21 diviſum 103,17; 114,6 diviſus 99,25; 127,8

Lemmatisierter Index 197 do daretur 136,24 dari 115,17 doceo doceantur 95,8 doctus docti 140,8 donec donec 116,9; 138,4 dubius dubij 129,3 dum dum 94,6; 94,11; 94,12; 94,14; 97,3; 102,13; 108,19; 110,7; 113,7; 113,7; 116,7; 122,29; 124,3; 132,17; 132,23; 132,28; 133,6; 133,14; 133,18; 135,22 dumtaxat duntaxat 97,23; 103,28; 105,3; 105,6; 105,10; 108,6; 112,12; 114,2; 114,21; 114,24; 124,3; 124,10; 139,18 duo duabus 95,28; 100,15; 119,24; 121,30 Duabus 112,4 duæ 89,9; 97,25; 106,19; 128,20; 128,23; 132,19; 132,19; 137,1; 138,29 duarum 134,11 duas 92,10; 98,6; 124,25; 136,8 duo 93,20; 93,21; 94,11; 94,15; 95,21; 102,6; 106,11; 110,19; 112,19; 112,20; 117,1; 117,16; 117,18; 120,5; 120,7; 120,8; 120,9; 121,12; 122,29; 123,3; 123,5; 124,28; 139,20 duobus 93,19; 94,16; 96,25; 102,12; 114,19;

114,19; 120,3; 121,15; 124,24; 128,20; 136,28; 139,19 duorum 117,10 duos 97,24; 104,1; 117,2 duodecim duodecim 139,22 duodecima duodecima 97,26; 106,5 Duodecima 98,A duodecimâ 99,26 duodecimam 99,27 12a 98,A duplex duplicem 93,13; 126,3 duplici 95,15 duplus dupla 93,18 duplâ 93,1; 94,10 duratio durationis 89,10 E E 97,A, 102,22; 102,A; 103,17; 104,A; 107,A; 109,A; 113,15; 113,A; 118,A2; 120,A; 125,A; 125,A; 125,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 130,26; 130,28; 137,A; 138,6 editus editum 140,27 edo edent 99,3; 127,10 edunt 99,10; 115,11

198 Lemmatisierter Index educo educi 101,2 edulis edulijs 106,25 EF EF 107,14; 109,18 effero efferamus 119,3 efferret 136,19 efferretur 135,16 efficio efficiat 103,22; 109,5; 117,26; 119,5 efficiet 100,8 efficit 100,6; 102,20; 137,21 efficiunt 99,12; 112,18; 124,6; 127,24 ego mei 140,26; 141,2; 141,8 mihi 141,5 Mihique 126,11 ejusmodi eiuſmodi 106,25 ejuſmodi 127,23 elegans elegantes 139,23 elegantia elegantiam 132,7 elegeiographus elegeiographi 89,6 elevo elevant 123,13

elevare 122,8 elevari 114,1 elevatur 124,3 elicio elici 111,14 eliciamus 105,26 elicimus 104,3 elicuimus 105,5 emitto emiſſâ 129,20 emiſſis 128,25 emittamus 117,23 emittatur 94,26; 95,5; 115,9; 129,5; 135,20 emittendum 122,5 emittentur 131,27 emitti 129,13 emittuntur 96,7; 96,15; 113,7 enim enim 89,6; 93,6; 93,15; 94,11; 94,29; 95,1; 95,30; 99,28; 100,5; 102,10; 102,11; 102,27; 103,2; 104,4; 105,5; 105,7; 105,24; 106,17; 106,20; 106,24; 107,13; 108,5; 109,20; 110,5; 110,9; 110,14; 110,15; 110,18; 111,7; 111,15; 112,14; 113,18; 114,22; 114,25; 115,5; 119,19; 119,24; 120,9; 121,18; 121,23; 122,5; 122,7; 122,15; 126,4; 126,9; 127,1; 127,6; 128,4; 129,17; 130,13; 130,20; 131,6; 132,10; 132,12; 133,2; 135,4; 135,17; 135,26; 136,6; 136,22; 137,12; 138,2; 138,8; 138,14; 139,14; 139,18; 140,10; 140,15

Lemmatisierter Index 199 enumero enumerat 134,1 ergo ergo 93,10; 97,9; 102,4 Ergo 112,18; 112,28; 120,11 erro errore 131,24 et et 131,23 Et 94,17; 113,16; 117,15; 132,24; 133,25; 138,8; 140,18 & 89,5; 89,7; 89,11; 89,13; 90,4; 91,11; 92,4; 93,3; 94,3; 94,7; 94,22; 94,27; 94,28; 95,2; 95,4; 95,5; 95,8; 96,5; 96,23; 97,5; 97,18; 97,20; 97,24; 97,26; 98,12; 99,6; 99,12; 99,18; 99,27; 100,1; 100,1; 100,9; 100,14; 100,15; 100,16; 101,7; 102,8; 102,18; 102,23; 102,26; 102,26; 103,2; 103,17; 104,5; 104,7; 104,10; 105,2; 105,7; 105,7; 105,9; 105,13; 105,14; 105,16; 105,16; 105,22; 106,25; 107,4; 107,14; 108,4; 108,4; 108,15; 109,8; 109,16; 109,16; 110,1; 110,25; 110,27; 110,28; 111,10; 111,10; 111,14; 111,16; 111,20; 111,21; 111,22; 112,10; 112,19; 112,21; 113,2; 113,4; 113,12; 114,8; 114,12; 114,14; 114,15; 114,16; 114,17; 114,18; 114,19; 114,25; 114,28; 115,1; 115,5; 115,16; 115,20; 115,20; 116,1; 116,5; 116,14; 116,29; 117,2; 117,6; 117,8; 117,10; 117,27; 119,5; 119,15; 120,5; 120,7; 120,12; 121,3; 121,6; 121,13; 121,13; 121,20; 121,21; 122,4; 122,6; 122,10; 122,11; 122,20; 123,1; 123,4; 124,1; 124,6; 124,9; 124,12; 124,14; 124,15; 124,18; 124,19; 124,26; 124,29; 125,2; 125,6; 126,4; 127,11; 127,14; 127,17; 127,19; 128,5; 128,6; 128,8; 128,9; 128,14; 129,15; 129,16; 130,20; 131,6; 131,6; 131,16; 131,17; 131,19; 132,7; 132,17; 132,26; 133,2;

133,3; 133,22; 133,23; 133,24; 133,28; 134,5; 134,7; 135,1; 135,6; 135,8; 135,9; 135,27; 135,29; 136,1; 136,7; 136,11; 136,14; 137,19; 138,3; 138,6; 138,17; 138,28; 139,1; 139,11; 139,16; 139,25; 140,2; 140,10; 140,11; 140,15; 140,16; 140,17; 140,21; 140,27; 141,2; 141,10; 141,11 etc. &c. 94,9: 95,13; 95,15; 98,7; 109,18; 123,A; 125,A; 133,10; 136,25; 137,A; 137,A etiam etiam 90,3; 92,13; 92,16; 93,10; 94,31; 95,6; 95,7; 95,12; 95,14; 95,15; 95,29; 96,16; 97,9; 99,1; 99,9; 102,20; 103,2; 103,20; 103,22; 103,28; 105,4; 105,9; 107,10; 108,22; 108,26; 111,5; 111,21; 113,7; 114,16; 114,27; 115,11; 115,14; 115,14; 117,3; 117,7; 119,3; 122,11; 122,17; 124,22; 126,1; 126,5; 128,27; 128,29; 130,16; 131,1; 132,11; 134,2; 134,11; 135,12; 135,26; 137,4; 137,8; 137,11; 137,21; 138,1; 138,13; 138,23; 138,28; 138,31; 139,7; 139,23; 140,5; 140,14 evanesco evaneſcat 107,8 evanuerunt 133,26 evidens evidens 108,7 evidentior 131,9 evidentiſſimum 123,8 evidenter evidenter 114,9 ex è 130,18 ex 89,12; 90,4; 92,25; 93,2; 93,14; 94,19; 96,11; 96,11; 96,25; 97,3; 97,14; 97,24; 98,5; 98,6; 98,6; 98,13; 99,18; 99,19; 99,24; 99,26; 99,27; 99,28; 100,1;

200 Lemmatisierter Index 101,3; 101,7; 101,9; 102,15; 102,18; 103,1; 103,8; 103,11; 103,29; 104,4; 104,6; 104,9; 105,1; 105,4; 105,5; 105,7; 105,11; 105,24; 105,24; 105,25; 105,25; 106,4; 107,11; 108,17; 108,18; 108,24; 109,7; 109,10; 110,10; 110,12; 111,1; 111,22; 112,14; 112,22; 113,10; 113,14; 114,1; 114,9; 114,11; 114,22; 114,25; 114,28; 115,12; 115,13; 115,14; 116,14; 116,20; 116,20; 116,23; 117,15; 119,6; 119,7; 119,22; 120,3; 120,12; 120,12; 122,21; 122,27; 123,2; 123,3; 123,5; 124,4; 124,17; 124,25; 125,1; 128,4; 128,5; 128,7; 128,11; 128,20; 128,21; 128,21; 128,29; 129,3; 129,10; 129,19; 130,11; 130,14; 131,3; 131,9; 131,11; 131,16; 131,18; 131,24; 132,9; 132,23; 134,6; 135,2; 135,7; 135,14; 136,21; 139,13; 139,15; 139,22; 139,23; 140,3; 140,9; 140,12 Ex 93,19; 96,10; 99,13; 100,12; 102,7; 103,24; 104,3; 115,16; 116,10; 119,17; 128,20; 140,17 exacte exacte 127,3; 134,10 exactior exactior 111,14 exactus exacta 95,21 excedo excederem 140,22 excedit 100,9; 111,15 excedunt 127,2 excito excitamur 95,7 excitandos 139,7 excitant 89,8 excitare 95,11; 95,12

excitari 140,20; 140,22 excitatur 132,10 excitent 138,2 excludo excluditur 114,22 exemplum exemplo 106,23; 137,16 exemplum 137,13 Exemplum 91,28; 99,25; 137,A exeo exeat 89,13 exeunt 130,18 exire 141,1 exit 115,13 exhibeo exhibeatur 94,23 exigo exigit 124,16 exiguus exigua 117,26 exiguum 130,10 existimo exiſtimo 99,7; 109,6; 115,18; 124,5; 133,25 exsisto exiſtant 92,11; 129,21 exspectatio expectatio 138,3 exspecto expectamus 132,30; 133,19

Lemmatisierter Index 201 expectant 133,15 expectata 132,13 expectatum 138,10 expectent 133,28 experientia experientiâ 93,6; 103,2; 133,23; 140,8 experimentum experimento 99,1 experior experiri 113,16; 115,2 experitur 115,10 explicatio explicationem 131,13 explico explicabitur 110,10 explicanda 121,6 explicandæ 127,22 explicandum 109,3; 131,2 explicant 122,22 explicantur 130,22; 131,18 explicare 124,2; 139,12 explicari 129,1 explicat 134,3 explicatis 136,26 explicato 128,1 explicem 135,3 explicemus 124,17

expresse expreſſe 132,21 exprimo expreſſa 141,8 expreſſi 100,21 expreſſimus 125,6 exprimendam 122,8 exprimi 122,26 exquisitus exquiſitâ 95,22 extendo extendantur 124,23 exter extremis 119,7 F F 102,25; 102,A; 107,A; 109,A; 113,14; 113,A; 118,A2; 119,31; 120,8; 120,A; 122,2; 125,A; 125,A; 125,A; 126,8; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 127,9; 130,25; 130,27; 137,A; 138,7 fa fa 120,A; 120,A; 120,A; 121,7; 121,9; 121,10; 121,18; 121,20; 121,21; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 124,8; 124,30; 125,A; 125,A; 125,A; 126,8; 126,8 facesso faceſſeret 136,18 facile facile 92,14; 113,16; 115,2; 116,10; 117,11; 119,21; 119,27; 124,4; 133,24 facilè 111,22;

202 Lemmatisierter Index facilius facilius 91,18; 92,1; 94,2; 109,15; 116,1; 136,1 faciliùs 129,7 facillime facillime 92,13; 92,24; 93,2; 98,13; 108,10 facio facere 138,31 facta 139,17 factâ 131,19 factum 97,18; 99,9; 102,7; 102,11; 115,18; 121,4 facturum 141,5 fecimus 126,3 falsus falſa 130,20; 139,21; 139,27 Falſa 130,23; 130,27 falſâ 137,5 falſæ 139,27 falſam 122,11; 132,6 familiaritas familiaritatis 141,1 fastidium faſtidium 106,22 fatigo fatigaret 96,15; 115,21 fatiget 92,16 fatigetur 91,26 fera feras 95,7

fere fere 110,23 ferio feriat 117,29; 135,17 feriatur 90,6 feriet 110,7; 115,23 ferire 110,4; 110,7; 115,15; 135,21 ferit 132,14; 136,22 fero ferre 136,23 fertur 137,18 feruntur 92,15; 133,16 festino feſtino 140,24 fetus fœtum 140,27 FG FG 109,18 FH FH 109,21 figura figura 91,12; 110,26 figurâ 103,21; 103,24; 105,4; 106,4; 108,24; 108,27; 109,12; 117,14; 117,21; 119,1; 119,11; 119,18; 119,20; 119,28; 120,12; 122,18; 123,7 figuræ 119,19; 119,27; 138,26; 138,27 figuram 114,9; 125,5; 126,3 figuras 119,29 figuris 117,11; 117,15; 119,25

Lemmatisierter Index 203 figuro figuratis 135,1 finio finiemus 131,14 finiendum 140,2 finis fine 109,19; 133,27; 138,17; 138,19; 138,23 finem 89,9; 94,18; 139,4 finis 137,14; 138,7 Finis 89,4 fio fiant 121,29 fiat 101,7; 112,6; 113,13; 117,10; 123,3; 124,1; 124,21 fieret 102,25; 123,7 fieri 94,23; 101,9; 112,8; 112,26; 113,8; 113,18; 117,3; 132,31; 135,29 Fieri 89,5 fiet 103,7; 103,14; 110,9; 133,29 fit 91,6; 91,11; 93,1; 94,1; 94,8; 98,2; 99,21; 100,3; 100,18; 102,13; 102,14; 103,21; 107,15; 111,1; 111,9; 112,24; 114,13; 117,21; 122,29; 127,15; 131,4; 131,5; 133,1; 133,16; 135,22; 136,6; 136,28; 137,14 fiunt 138,29 fistula fiſtulis 99,1 flatus flatu 99,2

fluo fluunt 103,11 forte forte 90,3; 95,29; 122,13; 128,27 fortius fortius 135,16 fortiùs 95,5; 95,6; 115,22 fractio fractione 117,2; 117,5; 121,3 fractionum 117,9 frequenter frequenter 133,20; 136,27 frequentior frequentiores 110,20 frequentissimus frequentiſſimus 127,17 frigidus frigida 132,11 frigidam 132,26 fuga fuga 138,24 fulcio fultæ 111,16 fundamentum fundamentis 134,6 fungor fungi 117,11 fuse fuſe 134,1 G G 109,A; 113,A; 118,A2; 119,14; 120,A; 125,A; 125,A; 125,A; 126,A; 126,A;

204 Lemmatisierter Index 126,A; 126,A; 126,A; 127,11; 130,2; 130,4; 130,5; 130,6 gemino geminari 100,5 geminetur 100,5; 100,7 geminet(ur) 100,6 generalis generales 134,2 generalis 100,20 generaliter generaliter 95,11 genero generabitur 102,22 generant 105,10 generantur 111,1; 128,5 generare 93,13; 116,10 generaret 115,4 generari 103,1; 105,15; 111,23; 112,23 generat 102,18; 105,11; 105,13 generatur 102,15; 140,16 generentur 109,11 generetur 102,8 genus genera 93,20; 104,4; 106,4; 114,21; 121,12; 128,4; 128,15 genere 95,16; 103,6; 109,13; 128,9; 129,14; 135,26 generibus 93,19 generis 97,25; 100,12; 130,16; 138,28

genus 104,6; 109,3; 130,19; 138,26 geometricus Geometrica 91,22 gradus gradibus 96,14; 116,14; 124,24; 128,5; 140,14 Gradibus 112,2 gradu 137,3 gradum 116,1; 116,8; 117,16; 117,19 gradus 96,11; 112,13; 112,18; 112,22; 113,10; 113,20; 114,2; 114,7; 114,11; 114,27; 115,17; 116,3; 116,13; 116,15; 116,25; 117,22; 119,2; 119,24; 123,3; 127,12; 128,11; 128,13; 128,29; 129,1; 129,5; 131,18; 132,4; 133,4; 135,12; 135,13; 135,24; 135,30; 136,8; 136,16; 137,13; 138,13; 139,14; 139,18; 139,26; 140,21 Gradus 112,4 graduum 96,17; 114,21; 116,19; 122,14; 124,5; 124,16; 127,15; 128,14; 129,18 gratia gratia 107,8 gratiâ 92,10; 93,7; 113,11; 114,24; 121,19; 139,17; 139,25; 141,11 gratior gratior 89,13; 90,3 gratiores 111,20; 129,2 gratissimus gratiſſima 105,20; 138,19 gratiſſimam 90,1; 92,18; 106,15 gratiſſimum 92,12 gratus gratum 106,27

Lemmatisierter Index 205 gravior gravior 97,1; 97,15; 102,9; 102,13; 122,4 graviores 97,5; 97,10; 99,10; 99,12 graviori 108,9 gravioris 97,12; 99,23 gravis grave 89,12; 131,16 grave 96,5 gravem 115,9; 124,12; 124,15 gravi 96,23; 129,7; 131,24 gravis 135,17 graviſque 124,12 gravissimus graviſſima 135,8; 135,19 graviſſimam 122,1 graviſſimum 120,2; 127,9 gustus guſtu 106,24 H H 109,A habeo habeant 127,4 habeantur 114,7 habeat 95,31; 116,28 habebo 97,23 habebuntur 114,2 habemus 114,21

habent 127,6; 131,3 habeo 103,3 habere 96,23; 97,21; 116,5 habet 97,7; 131,7; 134,2; 137,19 habetur 130,20 HD HD 109,21 hexachordum Hexachordon 104,A; 104,A hic hac 103,24; 106,7; 111,18; 130,20; 141,3 hâc 120,12 hæ 93,2; 128,15; 129,23; 131,4; 132,22; 138,9 hæc 94,21; 94,29; 95,19; 110,16; 115,7; 116,12; 130,15; 131,25; 132,7; 133,22; 134,10; 138,22 Hæc 93,22; 94,4; 96,6; 105,20; 107,3; 135,9; 135,12; 135,17; 135,26; 136,16 hanc 91,5; 122,13; 126,3; 135,20 Hanc 98,12 harum 92,1; 116,14; 117,9; 125,2; 127,6; 129,10; 131,8; 135,8; 137,21 Harum 128,4; 133,31 has 121,31 Has 124,23; 128,25 hi 100,17; 130,8 Hi 126,9; 139,13

206 Lemmatisierter Index hic 116,29; 127,16; 137,2 Hic 124,16 hîc 117,12; 124,8; 127,12; 140,26; 141,9 Hîc 98,8; 101,1; 103,26; 109,3; 127,18; 138,13 Hîcque 114,21 his 93,19; 111,19; 114,11; 115,14; 117,15; 127,28; 129,23; 130,21; 131,16; 132,21; 136,26 His 136,26 hoc 91,16; 95,3; 95,25; 97,13; 104,5; 108,4; 108,17; 119,12; 121,2; 122,24; 127,2; 132,2; 135,23; 136,6; 136,10; 137,10; 138,26; 138,29 horum 124,16; 126,6; 139,11; 139,24; 140,17 Horum 127,3 hos 93,10; 93,11; 115,5; 128,15 huius 89,10; 95,21; 99,8; 106,20; 107,7; 107,14; 108,20; 108,21; 111,13; 119,30; 130,16; 131,11; 132,14; 138,24 Huius 89,3 hujus 110,24; 127,9; 139,17; 140,4; 141,6 hunc 140,26 homo homine 141,10 huiusmodi huiuſmodi 116,16 humanus humanam 90,1

iam iam 101,5; 101,5; 104,3; 105,24; 108,3; 111,14; 114,1; 114,7; 124,1; 124,19; 125,4; 127,27; 128,1; 129,22; 131,13; 133,20; 133,21; 133,24; 133,25; 140,18 Iam 116,25; 120,12 jam 102,11; 117,1 iamque Iamque 140,24 Ianuarius Ianuarias 141,13 ibi ibi 94,29; 95,28; 105,9; 108,26; 126,8 ictus ictibus 110,4; 110,7 ictum 110,9 idcirco idcirco 95,31; 102,24; 104,8; 109,11; 111,3; 116,9; 119,8; 119,31; 124,13; 124,28; 125,3; 131,10; 138,9; 139,12 idem eadem 121,24; 132,3 eâdem 90,5; 96,8; 102,21 eâdemque 110,23 eædem 111,6 eandem 106,11; 123,8; 128,23 eaſdem 136,6 eiuſdem 99,14; 127,10; 128,28; 130,17 eodem 91,15; 111,9; 117,13; 119,1; 122,19; 137,15 Eodem 95,15; 110,3

Lemmatisierter Index 207 huiuſdem 97,25 idem 106,13; 106,20; 109,19; 117,10; 123,10; 129,9; 132,27; 133,10; 134,2; 138,30; 140,14 Idem 96,16 Idemque 110,10 ijſdem 124,15; 127,7 ideo ideo 95,28; 105,8; 106,6; 110,13; 116,17; 117,4; 122,3; 122,23; 129,5; 130,11; 137,17 ideoque 91,25; 92,6; 93,12; 100,5; 102,12; 105,21; 106,21; 108,11; 108,25; 110,12; 114,5; 115,5; 122,12; 124,25; 128,24; 129,11; 132,22; 133,19; 135,19; 136,23; 138,11 Ideoque 135,29 ieiune jejune 108,21 igitur igitur 97,15; 102,5; 111,18; 120,12 ignorantia ignorantiâ 140,26 ignorantiam 141,9 ille illa 94,11; 94,17; 96,14; 100,5; 101,2; 105,21; 106,1; 106,27; 107,15; 107,15; 108,3; 108,8; 110,14; 112,10; 116,30; 119,11; 119,20; 119,26; 120,8; 121,5; 121,6; 124,5; 127,27; 132,16; 133,17; 135,5; 135,8; 135,18; 137,8; 137,9; 139,3; 139,4; 139,16 Illa 91,22; 102,5 illâ 99,18; 99,18; 102,15; 105,5; 108,18;

108,27; 120,5; 122,15; 122,25; 136,17; 139,14 illæ 92,24; 104,5; 110,20; 121,23; 124,27; 127,22; 128,2; 130,11; 132,28 Illæ 111,15 illam 99,16; 99,24; 99,26; 100,7; 108,1; 108,7; 108,10; 111,4; 113,17; 113,18; 114,7; 119,8; 119,28; 119,31; 122,8; 135,10 illarum 93,5; 99,21; 101,7; 103,8; 116,18; 131,11 illas 105,1; 105,2; 105,11; 122,26; 123,11; 125,6; 127,21; 131,10; 141,7 ille 102,19; 103,16; 114,27 illi 108,12; 113,20; 113,21; 114,1; 116,25; 124,4; 136,19; 136,24; 138,18; 140,5; 140,22 illis 94,3; 96,8; 96,9; 96,16; 96,17; 105,1; 105,7; 112,18; 119,6; 121,17; 121,25; 124,6; 124,17; 124,25; 125,1; 128,29; 130,14; 131,19; 132,23; 138,21 illius 101,7; 107,8; 117,27; 136,1 illo 96,22; 97,4; 97,8; 111,1; 120,9; 123,1 illorum 112,5; 116,4; 116,22 illos 113,22; 115,19; 119,24; 129,7; 131,19 illud 92,12; 94,13; 94,14; 102,29; 105,24; 110,3 Illud 91,18 illum 95,6; 96,23; 97,1; 97,17; 108,26; 119,22; 120,1; 122,5; 123,6 illico illico 106,22; 132,24; 138,7

208 Lemmatisierter Index imaginarius imaginarium 102,29 imaginatio imaginatio 94,18 imaginationem 94,1 imaginor imaginemur 109,14 imago imago 108,13 imbecillitas imbecilitas 98,2 imitatio imitatio 138,28 imitatione 136,11 immediate immediate 97,21; 99,4; 105,15; 113,22; 114,3; 114,23; 114,29; 132,20; 135,15; 135,24 immo immò 110,15; 132,28 Immo 137,21 imò 109,6 immutatus inmutatis 124,1 immuto immutetur 130,14 impedio impediunt 111,6 impello impellimur 94,31 imperfectio imperfectione 103,9

imperfectionem 131,11 imperfectior imperfectior 110,13 imperfectiorem 133,18 imperfectus imperfecta 107,6 imperfectam 133,14 imperfectas 133,13 imperfectis 133,12 imperfectum 105,17 impetus impetu 95,9; 133,16 impleo impleat 92,15 implere 135,10 implicatus implicata 91,12 in in 89,4; 89,8; 89,10; 89,11; 90,5; 90,6; 91,11; 91,13; 91,14; 91,15; 91,16; 91,18; 91,23; 91,27; 92,1; 92,3; 92,8; 92,9; 92,10; 92,15; 92,17; 92,23; 92,25; 93,19; 93,20; 93,21; 93,21; 94,3; 94,5; 94,7; 94,7; 94,22; 94,24; 94,25; 94,27; 95,2; 95,4; 95,12; 95,16; 95,19; 95,20; 95,24; 95,26; 95,27; 95,30; 96,1; 96,7; 96,8; 96,9; 96,12; 96,14; 96,15; 96,15; 96,17; 96,22; 96,22; 96,25; 97,2; 97,3; 97,7; 97,9; 97,10; 97,13; 97,15; 97,18; 97,22; 98,1; 98,1; 98,1; 99,1; 99,9; 99,16; 99,18; 99,19; 99,25; 100,2; 100,10; 100,20; 101,2; 101,6; 102,1; 102,3; 102,6; 102,7; 102,9; 102,10; 102,10; 102,13; 102,21; 102,22; 102,25; 102,27; 103,3; 103,6; 103,13; 103,15; 103,17; 103,21; 103,26; 104,7; 105,1; 105,2;

Lemmatisierter Index 209 105,4; 105,9; 105,13; 105,14; 105,21; 106,7; 106,8; 106,11; 106,13; 106,18; 106,20; 106,23; 106,24; 107,4; 107,10; 107,12; 108,3; 108,6; 108,9; 108,22; 108,27; 109,4; 109,7; 109,8; 109,11; 109,19; 109,19; 110,14; 110,16; 110,21; 110,26; 111,5; 112,4; 112,7; 112,8; 112,18; 113,6; 113,16; 113,19; 113,21; 114,2; 114,4; 114,8; 114,13; 114,14; 114,15; 114,17; 115,8; 115,9; 115,10; 115,12; 115,20; 115,24; 116,7; 116,12; 116,25; 117,5; 117,11; 117,13; 117,13; 117,15; 117,17; 117,18; 117,21; 119,1; 119,11; 119,18; 119,24; 119,28; 119,28; 119,29; 120,5; 121,1; 121,17; 121,21; 121,21; 121,22; 121,25; 121,27; 121,28; 122,11; 122,14; 122,15; 122,17; 122,18; 122,24; 122,25; 122,27; 123,1; 123,2; 123,5; 123,6; 123,7; 123,9; 123,12; 124,5; 124,29; 125,6; 127,5; 127,7; 127,8; 127,14; 127,18; 127,20; 128,1; 128,2; 128,25; 128,27; 129,18; 129,19; 129,20; 129,23; 130,13; 130,17; 130,20; 130,21; 131,5; 131,6; 131,16; 132,5; 132,21; 132,22; 132,25; 132,27; 133,12; 133,13; 133,15; 133,27; 133,30; 134,2; 134,3; 134,11; 135,4; 135,4; 135,18; 135,18; 135,26; 135,28; 136,4; 136,11; 136,17; 136,20; 136,23; 136,26; 137,1; 137,14; 137,16; 137,18; 137,20; 138,5; 138,6; 138,9; 138,11; 138,16; 138,19; 138,19; 138,21; 138,22; 138,23; 138,23; 138,26; 138,27; 139,1; 139,3; 139,13; 139,14; 139,18; 139,20; 139,23; 140,1; 140,10; 140,11; 141,2; 141,3; 141,7 in 92,22 In 102,27; 105,5; 128,9; 129,14; 134,12; 137,1 inaequalis inæquales 93,4 inæquali 116,2 inæqualia 124,28

inaequalitas inæqualitate 112,14; 112,22; 113,10; 113,14; 129,12; 135,14 inæqualitatem 112,27; 116,4; 116,17 incedo incedamus 119,15; 120,9 incedant 133,1 incedat 112,11; 137,9 incedendo 136,4 incedere 114,30; 119,13; 135,13; 135,30; 136,6; 136,16 incederet 115,19 incedit 116,8; 135,22 incedunt 136,8 inchoo inchoare 120,4 incipio incepit 132,13 incipere 119,31 incipiendum 140,2 incipit 122,2; 132,18 includo incluſimus 100,11 incommensurabilis incommenſurabiles 92,5 incommodum incommodum 119,9; 119,19 incommodus incommoda 115,24

210 Lemmatisierter Index incommodæ 121,26 inde inde 102,25; 106,16; 108,3; 111,4; 113,15; 116,21; 121,20; 129,22 indigeo indigere 115,9; 129,5 indiget 135,19 indivisibilis indiviſibili 130,13 induco inducit 132,17 inductio inductione 129,22 infelicissimus infeliciſſima 107,3 inferus inferior 125,3 inferiorem 108,11 infimus infima 132,2 infinitus infinitum 122,24 infirmo infirmari 106,17 infitior inficior 141,8 informis informem 140,27 infra infra 136,9 ingenium ingenij 140,26; 141,8

ingratus ingratam 115,4 ingratum 131,2 inimicus inimici 90,4 initium initio 94,25; 95,4; 123,9; 132,11; 137,17; 139,4 inquio inquiemus 106,6 inquies 114,27 inspiro inſpirentur 99,2 instar inſtar 94,11; 94,15; 94,17; 106,19; 137,20 institutum inſtitutum 140,23 instrumentum inſtrumenti 103,4 inſtrumentis 94,27; 95,25 inſtrumento 95,26; 95,30 integer integra 114,18 integros 104,1; 123,12 integrum 103,29; 111,16 intelligentia intelligentiam 119,30 intellego intelligendum 107,9; 110,25; 133,11 intelligi 116,24

Lemmatisierter Index 211 intentio intenſione 94,24 intenſionis 89,11; 115,20 inter inter 91,20; 91,21; 93,12; 102,15; 102,16; 105,27; 106,21; 108,4; 109,16; 109,16; 110,1; 110,19; 111,2; 112,14; 112,27; 113,3; 115,5; 115,19; 116,4; 116,17; 117,6; 117,7; 117,26; 119,5; 121,13; 124,12; 124,25; 126,4; 127,4; 128,6; 128,8; 128,15; 128,26; 129,6; 129,11; 133,26; 136,7; 138,1; 138,13; 138,21; 141,9 Inter 92,12 intervallum intervalla 103,26; 112,9; 112,17; 112,27; 116,16; 117,15; 121,5; 121,24; 124,10; 124,20; 127,27; 130,8 intervallis 103,29; 122,22 intervallo 113,21; 137,10 intervallum 113,13; 114,4; 115,6; 129,17; 130,10; 131,2 intra intra 122,26; 124,22; 126,10; 134,8 invenio inveneramus 101,2 inveniamus 98,9 inveniantur 127,20 inveniendas 121,23 inveniendum 97,11 inveniendus 121,3 invenire 97,17; 103,28

inveniri 103,18; 140,11 inveniuntur 128,2 inventa 124,29; 125,3; 139,7 inventæ 121,6 inventi 115,17; 135,13 inventis 114,1 inventos 129,6 inventio inventione 116,19 invicem invicem 97,20; 99,22; 112,16; 122,1; 124,24; 124,27; 125,7; 127,6; 127,13; 132,1; 132,20; 136,15; 136,18 inutilis inutilem 108,7; 111,5 inutilis 110,15 ipse ipſâ 108,13 ipſæ 128,11 ipſas 112,7 ipſi 129,1 ipſis 105,5; 105,25; 140,14 ipſius 89,12; 103,5; 104,6; 104,9 ipſo 91,6 ipſum 102,10; 102,14 is eâ 91,23; 91,27; 95,19; 99,19; 122,17; 123,9; 124,29

212 Lemmatisierter Index ei 110,19 eius 135,30 ejus 99,27; 124,20; 132,24; 135,28 eo 89,7; 93,14; 99,19; 102,18; 107,11; 109,7; 110,4; 114,22; 115,11; 115,12; 115,14; 120,3; 122,4; 122,21; 122,27; 129,3; 129,4; 129,10; 129,19; 131,9; 132,25; 136,23; 139,13; 139,23; 140,3 id 95,9; 99,17; 101,6; 101,9; 102,13; 103,7; 103,12; 110,9; 111,11; 111,17; 115,18; 117,2; 129,20; 132,21; 133,12; 133,16; 139,1 Id 90,1; 103,2; 111,18 idque 110,4 ijs 103,6; 110,21; 123,2; 123,5 iste iſta 115,23 ita ita 89,6; 92,9; 94,6; 94,13; 94,15; 94,16; 94,25; 97,5; 100,1; 100,3; 103,15; 103,18; 106,17; 106,24; 111,10; 112,10; 113,16; 114,13; 114,18; 117,18; 117,23; 119,3; 119,6; 119,16; 120,3; 120,4; 121,15; 121,21; 122,17; 122,20; 123,1; 123,4; 126,7; 130,13; 132,10; 133,27; 136,9; 137,19; 139,24; 140,27 Ita 90,3 item item 100,8; 112,20; 116,28; 124,2; 129,15 Item 133,4 itero iterantur 132,28 iteratur 110,22

iterum iterum 94,16; 100,6; 121,17; 123,3; 139,19 iucundissime iucundiſſime 106,3 iucundissimus jucundiſſima 112,8 iudicium iudicia 141,5 iudicium 138,3 iungo iungatur 103,16 iungeretur 115,3 iungimus 94,15 iuvo iuvat 139,2 juvat 138,23 juvandam 94,1 juvare 94,6 iuxta iuxta 109,1; 116,28; 116,30; 127,15 la la 120,A; 120,A; 120,A; 121,7; 121,11; 121,18; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 124,3; 124,9; 125,A; 125,A; 125,A labor labore 93,5; 98,3 laedo læderet 91,8 laetitia lætitia 95,15

Lemmatisierter Index 213 laetior lætioreſque 111,20 languide languide 106,2 languor languor 95,13 latius latius 124,23 legitimus legitimi 114,2 lentior lentiores 95,12 lentius lentius 136,22 lentus lenta 131,5 levis levibus 111,16 levo levandam 135,14 liber liberum 122,15; 122,19 libero libero 141,10 licet licet 91,12; 135,4 limes limites 100,17; 111,15; 134,8 linea linea 109,13 lineâ 105,10; 105,13 lineæ 92,3; 124,27

lineam 97,26 linearum 91,28 lineas 124,22; 124,24 lineis 91,14 lineamentum lineamenta 141,8 litus littus 140,24 locus loca 120,8 locis 120,3; 121,22; 127,14; 140,11 loco 117,5; 119,16; 120,5; 120,6; 120,7; 120,10; 121,16; 130,17; 136,27; 139,21 locum 105,22; 106,5 locus 124,16 longe longe 97,1; 100,9; 115,22; 124,13; 131,9; 135,16 longior longiores 97,9 longius 110,2 longus longum 116,23; 140,18 loquor loqueremur 111,13 loquuti 127,27 luctus luctum 89,8 ludo ludunt 94,27

214 Lemmatisierter Index lupina lupinâ 90,6 magis magis 89,7; 91,14; 93,4; 95,19; 95,21; 96,1; 96,12; 96,14; 106,20; 107,5; 115,10; 125,5; 125,7; 129,10; 132,10; 132,21; 133,8; 133,15; 133,16; 134,5; 135,21; 136,1; 138,5; 138,10; 138,16; 139,5; 140,11 magnus magna 124,11 magni 130,8; 131,1 maior maior 91,21; 102,25; 117,10; 118,A1; 118,A1; 118,A2; 118,A2; 129,16 maiora 126,1 maiore 114,25; 130,20; 133,9 maiorem 89,7; 114,14; 114,15; 114,17; 116,28; 117,6; 117,7; 121,9; 121,10; 128,6; 128,8; 136,17 maiores 117,3; 128,20 maiori 115,3; 115,12; 128,21; 129,12 maioribus 114,18; 114,19 maius 104,A; 114,15; 114,17; 116,28; 117,8; 118,A2; 118,A2; 118,A2; 121,10; 121,20; 128,8; 130,21 maj. 98,A; 98,A major 96,1; 100,9; 110,23; 110,24; 111,10; 111,20; 112,19; 128,17; 128,18; 129,28; 130,6; 138,20; 140,15 majorem 111,24; 132,7; 133,1 majores 98,3; 101,A

majori 129,4 majus 112,20; 118,A1; 118,A1 maneo manet 137,18 manus manu 122,25 manum 119,23; 119,28; 122,13 manus 119,26 mater mater 91,13 maxime maxime 90,2; 96,6; 108,11; 112,4; 119,7; 127,17; 132,14; 135,6; 135,9; 136,16; 140,2; 140,15 maximus maxima 128,17 maximâ 93,8 maximam 99,17; 128,22 maximum 120,1 mediate mediate 114,28 meditatio meditatione 124,7 medium Media 89,9 medio 115,24; 135,28; 138,23 medium 116,3 medius media 93,17; 122,6 mediam 103,14; 105,27

Lemmatisierter Index 215 medij 129,6 medium 106,5; 117,22; 119,3 melius (Adj.) melius 124,14 melius (Adv.) melius 138,1; 138,12 meliùs 115,7; 119,30 membrum membra 94,2; 94,11; 95,20; 135,29 membris 94,5; 94,9; 94,20; membrum 94,12 memini memini 124,2 meminisse meminiſſe 133,21 mensura menſura 94,21; 95,27 menſurâ 95,11 menſuræ 93,4; 95,4 menſurarum 93,20 metus metus 95,13 mi mi 120,A; 120,A; 120,A; 121,7; 121,9; 121,9; 121,18; 121,20; 121,21; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 124,8; 124,30; 125,A; 125,A; 125,A militaris militarem 141,9 minime minime 99,6

minimus minima 128,19 minimam 128,24 minimas 116,16 minimum 110,19 minor min. 98,A minor 91,19; 101,4; 102,26; 104,A; 107,6; 110,12; 110,19; 110,22; 111,9; 112,20; 113,13; 114,14; 116,29; 118,A1; 118,A1; 118,A1; 118,A2; 118,A2; 128,18; 128,19; 129,15; 129,25; 130,2; 135,17; 138,21 minora 125,7 minore 111,9; 119,16; 123,14; 133,9 minore 108,15 minorem 96,13; 101,1; 105,14; 111,22; 113,2; 113,4; 114,8; 114,12; 114,14; 114,15; 114,16; 114,23; 114,26; 116,30; 117,6; 117,25; 121,8; 121,11; 128,6 minores 97,8; 99,10; 101,A; 101,A; 111,21; 115,12; 117,2; 128,23; 140,10 minori 122,5; 128,21 minoribus 108,25; ; 114,19; 116,14; 128,29 minoris 111,10; 113,5 Minoris 113,1 minorum 135,23 minus 91,20; 104,A; 112,21; 114,22; 115,3; 117,8; 117,17; 118,A2; 122,12; 125,7; 135,19; 140,11 minùs 133,6; 139,23

216 Lemmatisierter Index minuo minuere 119,10 mirus mirum 89,6 mnemosynon mnemoſynon 141,1 mobilis mobili 121,3 mobilia 117,18 mobilis 117,10; 129,17 mobilitas mobilitas 117,28 moderor moderandam 116,5 moderari 116,18 modulatio modulationis 135,27 modus modi 105,23; 139,22 Modi 140,3 modis 96,6; 121,15; 136,28; 139,18; 139,20 modis 131,23; 139,10 modo 96,10; ; 110,11; 111,9; 112,12; 112,26; 113,20; 117,13; 122,19; 134,12; 140,1 modò 139,14; 139,15 modorum 140,7 modos 119,23 Modos 134,9 modum 122,8; 140,4

modus 127,16 molestia moleſtia 135,17 moleſtiam 135,14; 136,18 mollior mollior 122,4 momentum momenti 136,10 monimentum monimentum 141,2 monstrum monſtrum 105,16; 111,3 motus motibus 94,30; 113,12; 132,31; 133,22; 136,4; 136,15; 140,19 motu 133,12; 133,13 motum 95,7 motus 95,12; 133,2; 139,7 motuum 95,22 moveo moveantur 133,5 moveat 89,4 moveatur 113,12; 132,3; 137,13 movendos 111,13 moveri 115,6; 119,18; 136,20 movetur 112,25 mox mox 101,4

Lemmatisierter Index 217 multiplico multiplicare 93,13 multiplicarentur 100,18 multiplicata 93,18 multiplicet 100,3 multiplici 109,7; 109,8; 109,10 multitudo multitudo 121,26 multum multum 139,2 multus multa 91,16; 91,23; 116,21; 135,2; 140,7; 140,25 multæ 140,9 multaque 140,24 multarum 94,22 multas 133,25 multis 94,19; 108,16; 110,4; 124,31 munus munere 117,11 Museum Muſæi 141,4 musica muſica 131,6 Muſica 95,11; 124,18; 139,8 muſicâ 94,22; 94,24; 121,27 Muſicâ 93,20; 95,1; 95,25; 106,7; 106,11; 107,10; 108,7; 110,14; 112,5; 112,7; 131,16; 136,4; 136,20; 138,27; 140,20

Muſicæ 94,30; 124,17; 140,12 Musicæ 89,1 muſicam 131,25 Muſicam 91,8; 124,10; 124,21; 139,5 musicus (Subst.) Muſicos 121,27 musicus (Adj.) musicis 112,3 mutatio mutatio 122,29 mutationem 136,23 mutationes 121,29; 122,14; 122,26 muto mutabimus 119,15 mutabuntur 123,4 mutantur 122,29 mutuor mutuantur 130,12 mutuatur 111,11 mutuentur 131,4 nam nam 100,8 Nam 89,12 nascor naſcentur 97,25 natura natura 101,8 naturâ 140,18

218 Lemmatisierter Index naturam 110,24; 111,10 naturalis naturale 92,14 naturalem 122,19 naturali 95,9; 121,5; 121,14; 121,25; 122,16; 133,16 naturalibus 127,19 naturalis 122,6; 122,7; 127,17 Naturalis 123,A NATURALIS 120,A naturaliter naturaliter 94,26; 94,31; 121,2 ne ne 115,18; 115,23; 140,4 nec nec 89,6; 93,1; 98,1; 100,17; 107,3; 109,18; 110,17; 112,12; 134,12; 136,3; 136,10; 141,9 Nec 100,15; 102,24; 110,13 necessario neceſſario 103,11; 128,1 neceſſariò 113,3; 116,27; 129,17; 139,27 necessarius neceſſaria 106,8; 110,15 neceſſarium 117,4 nego negat 106,27 nego 124,11 nempe nempe 89,10; 92,19; 93,21; 95,16; 95,20; 97,18;

97,24; 97,25; 99,16; 99,28; 100,13; 109,18; 112,5; 113,4; 113,20; 117,16; 121,7; 121,13; 121,30; 136,28 neque neque 92,13; 92,16; 93,15; 102,11; 106,1; 106,2; 111,7; 111,11; 116,17; 122,7; 124,2; 126,4; 131,2; 133,21 Neque 99,3; 102,29; 116,19; 121,22; 130,12 nequidem nequidem 132,5 nervus nervi 127,10 nervis 97,3; 99,10; 103,3; 109,4; 115,9; 115,10 nervo 97,8; 102,3 nervos 103,5 nervum 97,7 nervus 97,7; 127,8; 135,27 neuter neutro 112,26 nihil nihil 95,23; 95,27; 95,31; 103,19; 111,24; 116,3; 128,11; 132,16; 133,28 nimirum nimirum 115,17; 119,12 nimis nimis 91,10; 100,18; 131,1; 136,18 nimius nimia 115,19 nimius 91,9 nisi niſi 93,14; 99,5; 103,8; 106,8; 107,4; 110,9; 110,19; 112,26; 113,10; 114,12; 115,2; 117,22; 119,2; 126,6; 132,24; 136,11

Lemmatisierter Index 219 nomen nominibus 108,16 nomino nominamus 117,7 nominant 135,9 nominavimus 128,22 non non 91,7; 91,10; 91,13; 91,17; 91,22; 91,23; 91,26; 92,12; 92,14; 92,15; 93,5; 93,8; 93,11; 93,12; 93,14; 95,28; 96,21; 97,5; 97,8; 97,10; 97,23; 98,3; 100,3; 102,9; 102,14; 102,16; 102,27; 103,7; 103,8; 105,10; 106,13; 106,20; 106,26; 108,4; 108,8; 108,18; 109,20; 110,8; 110,8; 110,15; 110,17; 111,5; 111,5; 111,11; 111,17; 112,8; 113,6; 113,13; 113,14; 113,18; 114,11; 114,22; 114,27; 114,29; 114,30; 115,6; 116,5; 116,16; 117,21; 117,28; 119,1; 119,9; 119,10; 119,14; 119,20; 121,14; 121,19; 122,13; 123,8; 123,11; 124,2; 124,11; 126,9; 127,14; 127,19; 128,3; 128,3; 128,25; 128,27; 129,9; 129,18; 129,22; 130,9; 131,1; 131,6; 131,7; 132,2; 132,13; 132,15; 132,27; 133,19; 134,12; 135,12; 136,6; 136,24; 136,24; 136,26; 138,14; 138,18; 138,24; 139,5; 139,14; 139,24; 141,5; 141,7; 141,8 Non 95,24; 107,5; 127,13; 138,18; 138,22 nona Nona 128,17; 128,18; 128,19 nonæ 116,13; 128,9; 128,10; 128,11 nonam 105,12 nonas 128,14 nonis 128,20; 129,10 nondum nondum 98,8; 101,1; 116,8; 125,1

nonnullus nonnulla 141,7 nonnullas 134,5 nos nobis 89,4; 89,8; 90,1; 95,12; 106,7; 122,15; 122,18 nos 106,24; 113,17; 131,24; 132,14; 140,6 nosco norunt 139,12; 140,3 noster noſtra 94,18; 139,7 noſtræ 141,1 noſtram 94,1; 94,6 noſtris 90,3; 134,6 noſtros 95,6 nota nota 124,3; 137,8; 137,8; 137,9; 137,12; 138,7 notâ 137,3; 137,7; 138,6 notæ 121,18; 121,19; 127,5; 136,1; 137,14; 137,15; 137,17; 137,17; 137,18; 138,7 notam 93,6; 136,30; 138,4 notarum 121,26; 127,6 notas 93,9; 93,15; 121,23 notis 121,25; 124,14; 127,20; 127,23; 136,1 noto notandum 92,17; 98,5; 99,16; 105,14; 113,5; 113,16; 114,3; 115,7; 119,31 notatum 124,13

220 Lemmatisierter Index notatur 93,22 notavimus 122,6; 129,4; 130,10 novitas novitas 132,14 novitatem 132,17; 136,12 novus novas 93,12; 105,10 nullus nulla 96,22; 110,18; 119,6; 138,21 nullam 133,19 nullo 92,7; 114,5 nullum 99,7; 99,13 nullus 106,27; 123,9 numerus numeri 100,19; 105,8; 124,6; 127,7; 130,8; 131,1 numeris 105,5; 105,25; 108,25; 112,18; 116,15; 127,22; 128,29; 129,23; 130,21; 131,17 numero 105,15; 110,26 numero 92,21 numerorum 97,17; 100,10; 127,3 numeros 93,10; 93,11; 94,28; 96,24; 100,3; 105,6; 115,5; 127,18; 128,15; 131,17 numerum 95,8; 120,1 numerus 100,9; 105,7; 105,7; 110,27 nunc Nunc 101,5; 111,12 nunquam nunquam 107,9; 108,20; 113,10; 132,19

nuper nuper 140,27 ob ob 128,23; 136,6 obijcio obiecta 108,13 obijci 124,8 obijcies 106,10 obijciet 122,13 obiectio obiectio 115,7; 116,11 obiectum obiecta 92,12; 92,15 obiecti 91,6; 91,20; obiectum 91,10; 91,18 obiectum 89,3 obiter obiter 105,14 oblivio oblivione 140,25 obmutesco obmuteſcere 90,6 observo obſervanda 132,8; 134,10 observando 92,22 obſervant 94,26 obſervatum 111,21 obſervemus 131,25

Lemmatisierter Index 221 obtineo obtinet 106,1 occupo occupant 106,21 occupare 105,23 occupat 95,19; 106,5 occupatur 132,25 occupet 96,2 occurro occurrat 139,27 occurrant 136,15 octava octava 97,20; 99,5; 99,8; 100,1; 100,3; 102,6; 102,12; 103,24; 106,17; 110,16; 110,27; 114,18; 117,1; 138,8; 139,13; 139,18 Octava 98,A; 98,A; 98,A Octava 98,11 octavâ 97,4; 99,3; 99,11; 99,16; 99,22; 99,27; 100,14; 101,3; 101,6; 102,4; 103,13; 105,15; 106,12; 107,12; 107,14; 121,1; 128,12; 128,5 octavæ 99,14; 99,15; 102,5; 102,19; 103,1; 103,19; 104,5; 104,6; 105,16; 108,22; 111,3; 114,6; 116,25; 117,12; 120,4; 128,12; 132,19 Octavae 101,A octavam 99,4; 99,23; 103,15; 104,1; 106,10; 106,14; 110,28; 111,4; 114,7; 114,11; 122,11; 133,9; 138,17 octavas 100,17; 114,4; 126,10 octavis 100,15; 100,16

octo octo 93,10 oculus oculis 92,1 oculos 91,8; 141,6 oculum 126,1 olim olim 133,25 omitto omittam 95,24 omittendum 136,26 omittitur 124,26 omitto 140,26 omnino omnino 100,19; 119,9; 131,17; 138,22 omnis omne 112,9; 114,4 omnem 94,19; 131,15; 140,12 omnes 91,3; 94,10; 97,8; 97,9; 98,8; 99,17; 99,20; 100,4; 100,10; 101,5; 102,23; 103,5; 103,13; 103,18; 104,2; 104,3; 108,27; 111,1; 112,15; 112,18; 114,6; 119,23; 119,26; 122,14; 124,20; 124,27; 125,6; 126,6; 126,11; 128,15; 131,17; 131,27; 134,1; 135,10; 139,12; 140,2 omnia 91,27; 94,2; 95,1; 103,25; 119,17; 125,5; 133,23; 134,10 omnibus 92,17; 105,21; 108,19; 123,14; 127,5 omnis 130,15; 139,16 omnium 90,2; 92,24; 93,2; 97,16; 97,17; 97,19; 98,12; 99,5; 99,6; 99,17; 100,19; 105,20; 106,2; 106,14; 107,3; 119,9; 120,2;

222 Lemmatisierter Index 122,1; 131,13; 133,24; 134,4; 135,8; 136,20; 138,17; 139,16 opinor opinor 95,28; 115,16; 123,13; 124,7; 134,5 oportet oporteret 122,8 oportet 92,2; 103,28; 109,21 oppono opponitur 136,3; 136,14 oppoſita 122,10 oppositus oppoſitâ 137,11 oppoſitæ 137,9 optime optime 103,14; 119,9; 132,12; 133,29; 138,8; 138,18 opus opus 95,9; 102,24; 122,5 oratio oratione 138,27 ordinarius ordinaria 124,18 ordino ordinandi 113,21 ordinari 119,24 ordinavimus 127,12 ordior ordiamur 132,10 ordo ordine 92,8; 102,10; 102,13; 105,9; 109,12; 116,7; 116,25; 121,22; 122,28; 123,5; 123,6; 128,2

ordinem 109,1; 119,22; 123,1; 123,3; 125,4 ordines 122,17; 122,27; 123,12; 133,30 ordo 137,2 orior oriantur 113,11 oriatur 113,13; 113,15 oriretur 102,25; 106,22; 135,14 oriri 98,5; 103,9; 109,6; 111,19; 116,21; 129,22 oritur 114,28 oriuntur 96,11; 104,4; 104,6; 105,2; 105,23; 116,14; 128,20; 139,13 orta 93,20 orti 139,22; 131,16; 140,12 ostendo oſtenderemque 140,20 oſtendimus 140,13 oſtenditur 122,15 otium otij 131,7 otium 136,24 ovis ovis 90,5 pactum pacto 89,13; 92,7; 94,21; 95,15; 109,14; 110,3; 114,5; 119,1; 119,12; 122,24; 124,10 pagina paginâ 117,12

Lemmatisierter Index 223 palatum palato 106,27 panis pane 106,26 pars pars 93,16; 93,17; 102,5; 102,17; 103,21; 113,1; 113,5; 138,25 parte 92,10; 102,3; 108,9; 112,16; 127,16; 137,1; 137,5; 137,11 partem 103,14; 108,4; 122,20; 124,15 partes 92,4; 92,10; 97,22; 98,1; 99,25; 109,18; 115,13; 124,17; 125,1; 127,8; 127,10; 128,26; 133,1; 135,30; 138,29; 140,4 Partes 91,20 partibus 92,23; 92,25; 95,18; 95,29; 99,20; 124,31; 127,5; 135,3; 135,18; 139,1; 141,6 partis 128,28; 130,17; 136,30; 137,3; 137,8; 137,16 partium 91,19; 125,2; 127,12; 127,23 participo participat 110,24 partus partum 140,27 parum parum 132,25 parvus parvam 138,24 parvi 136,10 pateo pateant 125,5 pateat 114,3; 126,1; 126,3; 127,13

patent 136,21 pateret 120,1 patet 92,11; 93,6; 93,14; 95,26; 96,12; 97,3; 97,11; 98,13; 99,13; 102,3; 105,9; 105,25; 106,4; 108,3; 108,8; 108,17; 108,24; 110,10; 113,4; 114,11; 114,20; 116,3; 119,17; 120,12; 123,7; 128,13; 129,10 Patet 119,22; 121,8; 121,12; 121,17; 121,29 patior Patior 140,26 paucior pauciores 135,5 paucus Pauci 94,21 paulus paulo 134,9 pausa pauſâ 132,12; 132,15 pellis pellem 90,5 pendeo pendent 133,23 pendet 95,22; 129,3 pene pene 140,12 penitus penituſque 141,10 per per 93,21; 95,25; 97,12; 97,17; 97,18; 102,1; 102,8; 102,18; 102,23; 102,26; 103,2; 103,10; 103,10; 105,1; 105,2; 105,3; 105,8; 105,12; 107,4; 108,4; 109,17; 109,21; 110,28; 111,23; 111,24; 112,7;

224 Lemmatisierter Index 112,10; 112,11; 112,27; 113,15; 113,22; 114,30; 115,5; 115,18; 116,1; 116,1; 116,5; 116,7; 117,22; 119,2; 119,12; 119,13; 119,15; 119,17; 120,9; 120,10; 121,2; 121,30; 122,22; 122,23; 126,5; 126,5; 129,7; 129,17; 130,8; 131,19; 132,3; 132,16; 133,4; 133,4; 133,29; 135,12; 135,12; 135,22; 135,23; 135,24; 135,30; 136,5; 136,8; 136,16; 137,6; 137,9; 137,13; 138,17; 138,17; 138,18; 139,26; 140,16; 140,17; 140,21 perceptibilis perceptibilem 109,5 perceptibili 117,28 percipio percipere 94,3 percipi 109,14 percipiat 91,28 percipiatur 98,13 percipit 91,17 percipitur 91,18; 92,13 percipiuntur 92,24 percussio percuſſione 93,22 peregrinor peregrinandum 133,26 pereo pereat 130,15 perfecte perfecte 92,8 perfectio perfectione 103,8 perfectionem 105,26; 108,18

perfectiones 116,22 perfectionis 109,1 perfectior perfectiorem 108,16; 108,26; 132,29; 133,7; 133,15 perfectissimus perfectiſſima 135,6 perfectiſſimâ 138,11 perfectiſſimæ 109,10; 132,22 perfectiſſimam 106,6; 133,30 perfectiſſimis 132,9; 133,10 perfectiſſimum 109,4 perfectius perfectius 138,6 perfectus perfecta 133,18 perfectâ 133,6 perfectam 133,28 perfectarum 133,13 perfectas 133,13 perfero perferat 141,5 perferuntur 137,20 perficio perficiendum 111,17 perficitur 111,7 perpetuo perpetuo 92,11; 95,17; 106,24; 108,1; 141,3 perpetuò 133,2; 139,4

Lemmatisierter Index 225 pertineo pertinere 139,5 pervenio pervenerit 116,9 perveniat 110,5 pervenire 133,22 perventum 138,5 physicus Phyſici 89,13 Phyſicis 95,3 placeo placeat 91,13 placent 89,7 placet 138,10; 141,3 plane plane 92,15; 132,23; 138,30; 138,30 plausibilis plauſibiles 134,5 plenius plenius 91,15; 106,21 plus plura 95,20; 95,23; 116,19; 140,25 plures 134,5; 135,5; 137,1; 140,10 Plures 129,22 plurium 112,13; 134,11 poetica Poeticam 139,6 polliceor polliceor 141,5

pono ponantur 120,5; 120,7 ponatur 110,17; 111,7; 121,15; 126,8; 133,20 ponendum 121,21 ponere 93,7; 93,9; 93,15 poneretur 108,8 poni 93,14; 106,11; 106,18; 133,17; 134,4 ponitur 115,24 ponuntur 137,1 poſita 137,6 poſiti 122,18 poſitis 92,18 poſito 137,16 poſuimus 108,27 possum poſſe 95,8; 99,14; 104,4; 109,15; 112,13; 114,11; 114,30; 121,12; 124,5; 124,11; 128,25; 129,9; 130,9; 131,24; 133,25 poſſem 116,21 poſſent 140,18 poſſet 93,5; 93,8; 98,3; 115,6; 117,3; 119,30; 124,8; 136,24; 140,14 poſſim 99,22; 124,2 poſſimus 94,2; 117,21; 119,10; 120,4 poſſint 93,14; 116,6; 124,20; 128,3; 134,4; 139,24 poſſit 94,5; 95,26; 100,5; 106,18; 108,2; 108,5; 112,8; 113,22; 117,11; 119,6; 130,11

226 Lemmatisierter Index poſſum 93,9; 93,15; 97,26; 133,21 poſſumus 104,8; 119,1 poſſunt 89,5; 92,7; 116,17; 119,24; 126,4; 134,6; 138,31; 140,9; 140,20 poteſt 95,11; 95,28; 96,1; 96,6; 99,19; 101,2; 103,9; 105,4; 108,21; 110,17; 110,18; 111,14; 111,22; 112,26; 113,8; 113,15; 113,18; 113,19; 114,5; 115,11; 115,17; 116,23; 119,18; 121,14; 129,19; 129,23; 130,16; 132,31; 135,30; 137,4; 139,19; 139,20 poterit 113,14; 137,12 potero 102,21 post poſt 98,13; 100,7; 110,9; 120,5; 134,3; 134,9; 135,16; 138,11 postea poſtea 94,14; 102,26 posterior Poſterior 113,5 postquam poſtquam 132,13; 138,6 potens potentiorem 97,1 potius potius 99,4; 106,15; 106,16; 116,12; 133,8; 133,12; 135,24 potiùs 109,5; 121,23 practicus practici 122,21; 133,31 Practici 119,23; 136,8; 140,8 practicis 124,18

Practicis 111,21 practicorum 133,23 Practicorum 119,26; 119,28; 127,1 practicos 124,21 Practicos 139,11 praecedo præcedens 137,12 præcedentes 131,3 præcedenti 113,9 præcedentibus 119,25; 123,4; 135,2 praecipue præcipue 94,27; 135,11; 140,5 praecipuus præcipua 135,9; 135,26 præcipuâ 131,11 præcipuæ 89,9 præcipuam 111,18; 135,20 præcipuus 124,13 praecise præciſe 108,18 praenoto Prænotanda 91,2 prænotatis 93,3; 97,14; 101,9 prænotato 92,25; 105,24; 106,8 praesideo præſidere 105,22 praesto præſtari 129,9

Lemmatisierter Index 227 praeter præter 112,17; 117,16; 127,27; 132,1; 139,20 praeterea præterea 99,7; 121,25; 122,10 Præterea 114,7; 115,2; 116,12; 121,31; 124,30; 126,3; 135,20; 138,16; 139,15; 140,14 praxis praxi 124,4 praxim 124,16 pridie pridie 141,13 primarius primaria 115,16 primum primum 109,17 Primum 101,9 primùm 132,14 primus prima 94,11; 94,16; 99,5; 100,7; 110,26; 128,21; 137,2; 137,8 Prima 135,8 primâ 92,2; 92,19; 97,19; 98,5; 104,4; 105,4; 109,11; 117,17; 119,18; 119,20; 137,7; 137,10 primæ 93,16; 93,17; 97,16; 103,10 primae 101,A primam 97,22; 98,12 primarium 105,22 primi 112,19 primis 94,13

primo 94,7; 96,10; 96,21; 108,3; 109,12; 112,12; 117,21; 120,5; 120,7; 120,10; 121,16; 128,9 Primo 132,9 primò 114,30; 120,12 primorum 100,10 primos 93,12 primum 97,17; 104,6; 109,6; 122,2 primus 110,28; 140,15 principalis principales 140,1 principali 139,25 principalibus 140,11 principium principio 137,15 prior prior 113,1 priori 116,9; 117,21; 123,2; 123,5; 137,4 prioribus 105,11 prius prius 98,9; 135,3 pro pro 92,2; 108,12; 108,13; 130,20; 140,7 probo probandum 112,22 probare 116,21 probari 115,12; 129,23 probatum 119,25

228 Lemmatisierter Index Probatur 120,2 probavimus 103,20; 111,23; 122,3; 125,4 probetur 113,5 procedo procedant 94,10; 101,7 procedat 121,2 procedit 94,18; 110,23; 138,26 progredior progrederetur 121,4 progredi 93,11 progredimur 126,9 progressio progreſſio 93,1; 100,18; 123,7 progressus progreſſum 122,24 prohibeo prohibeatur 132,21 prohibenda 110,14 proportio proportio 91,5; 91,21; 91,22; 91,28; 93,18; 94,4; 94,13; 109,15; 110,1; 126,2 proportione 92,25; 94,3; 94,10; 96,16; 109,7; 109,10; 109,19 proportionem 92,9; 113,6; 127,4 proportiones 93,12 proportionum 93,19; 100,3; 100,19 proprie proprie 102,8; 102,15; 103,1; 105,27

proprius propriâ 108,10; 122,23; 126,6; 127,19; 127,21 prout prout 125,7 provoco provocat 132,15 proxime proxime 113,9 proximus proxima 135,25 proximæ 130,12 pulso pulſatur 97,3 pulſetur 103,4 pulsus pulſu 115,9 punctum puncto 103,16 punctum 103,16 puto putet 102,29 quadratus quadratam 95,16 quaero quærenda 119,8 quæret 128,26 qualis quale 91,14 qualem 127,4 quales 95,13; 122,18; 138,27

Lemmatisierter Index 229 qualis 91,12; 95,14; 109,15 qualitas qualitate 89,12 quam quàm 90,4; 91,13; 91,16; 92,1; 95,17; 95,27; 95,31; 96,14; 96,15; 99,2; 99,4; 99,21; 100,4; 100,9; 103,24; 106,15; 106,17; 106,26; 107,6; 108,25; 109,5; 109,16; 111,20; 111,24; 112,10; 115,9; 115,23; 116,3; 116,13; 116,15; 119,11; 121,20; 121,27; 122,12; 124,14; 128,11; 129,1; 129,11; 129,22; 131,18; 132,10; 132,22; 133,4; 133,8; 133,13; 135,17; 135,18; 135,20; 135,24; 136,4; 138,17; 139,5 quamdiu quandiu 127,19 quando quando 131,5 quantitas quantitas 127,22 quantus quantum 113,8; 113,18; 127,13; 132,31; 135,29 quapropter quapropter 110,19 Quapropter 108,26 quare quare 99,4; 103,18; 106,17; 108,3; 109,3; 111,11; 114,27; 115,17; 116,12; 121,17; 124,1; 124,3; 128,27; 132,20; 133,12 Quare 109,10 quarta quarta 93,16; 102,17; 107,10; 108,11; 108,25; 110,12; 110,27; 111,2; 114,15; 129,16 Quarta 98,A; 129,27; 130,5 Quarta 107,2

quartâ 103,7; 107,15; 108,16; 110,13; 126,6 quartæ 104,7; 113,14 Quartae 101,A quartam 105,13; 105,15; 108,27; 114,8; 114,13; 132,1 quartus quarto 123,6 Quarto 133,6 quartum 94,14; quasi quaſi 108,1; 108,12; 140,27 quatuor quatuor 93,9; 94,17; 98,1; 110,26; 111,19; 112,12; 123,1; 123,4; 124,9; 127,12; 135,3; 135,7; 137,1; 139,23 -que aliaque 124,20 alijſque 95,30; 132,27 augeturque 132,28 eâdemque 110,23 graviſque 124,12 Hîcque 114,21 Idemque 110,10 ideoque 91,25; 92,6; 93,12; 100,5; 102,12; 105,21; 106,21; 108,11; 108,25; 110,12; 114,5; 115,5; 122,12; 124,25; 128,24; 129,11; 132,22; 133,19; 135,19; 136,23; 138,11 Ideoque 135,29 idque 110,4

230 Lemmatisierter Index lætioreſque 111,20 Mihique 126,11 multaque 140,24 oſtenderemque 140,20 penituſque 141,10 reſque 124,7 ſicque 93,17 treſque 105,2 tuncque 97,23; 106,19 varioſque 89,4 quemadmodum quemadmodum 128,28 qui cuius 95,3; 135,13 Cuius 91,15; 91,23; 95,18; 97,6; 108,20; 129,3; 136,21 cujus 109,21; 135,11; 137,13; 138,28; 139,25 quâ 90,5; 94,2; 99,24; 101,3; 102,7; 105,4; 115,16; 119,9; 119,28; 124,18; 125,6; 128,12; 131,10; 133,15; 137,6; 137,7; 137,19; 137,20; 138,5; 138,6 quæ 91,14; 91,17; 91,27; 92,5; 92,24; 92,25; 94,3; 95,16; 95,18; 96,12; 96,17; 97,20; 97,21; 98,12; 99,2; 99,6; 99,18; 100,5; 100,7; 100,16; 102,5; 102,7; 102,12; 102,15; 102,16; 102,17; 103,9; 103,15; 104,5; 104,7; 104,9; 105,1; 105,2; 105,11; 106,1; 110,1; 111,1; 111,6; 112,7; 112,14; 112,17; 112,27; 112,27; 113,3; 114,16; 115,20; 116,14; 116,17; 116,21; 116,30; 117,5; 117,8; 117,18; 119,11; 119,17; 121,2; 121,20; 121,24; 122,22; 123,9; 124,6; 124,26; 124,30;

125,1; 126,5; 127,5; 127,15; 127,21; 128,1; 128,6; 128,7; 128,10; 128,20; 131,7; 132,1; 132,13; 132,17; 133,19; 134,3; 135,4; 135,7; 135,14; 135,25; 136,8; 138,20; 138,29; 139,6; 140,6 Quæ 95,27; 103,8; 114,9; 119,10; 124,4; 125,5; 135,2 quam 97,12; 101,1; 106,5; 111,3; 117,6; 122,2; 128,6; 133,17; 135,9 quarum 92,10; 94,28; 111,19; 114,5; 130,12 quas 91,21; 104,7; 105,27; 109,11; 111,2; 126,10; 133,21; 138,1 quem 100,20; 106,26; 116,1; 119,23; 123,13 Quem 116,26 qui 94,27; 96,7; 96,8; 96,9; 96,15; 96,16; 96,25; 97,1; 97,4; 99,10; 99,11; 99,13; 100,9; 102,9; 102,19; 103,5; 103,7; 110,28; 110,28; 114,28; 115,10; 116,9; 117,27; 121,3; 123,2; 123,5; 123,6; 127,7; 131,8; 131,27; 135,28; 139,11; 140,15; 140,19 Qui 110,27; 131,1; 141,5 quibus 95,6; 95,22; 97,3; 97,24; 99,13; 99,26; 100,10; 100,12; 102,26; 108,17; 110,21; 115,13; 116,10; 119,17; 119,23; 124,5; 124,22; 127,23; 127,27; 130,18; 131,4; 131,18; 133,22; 134,2; 134,9; 137,2; 139,3; 139,22; 140,2; 140,7; 140,12; 140,17; 141,7 Quibus 92,18 quo 89,12; 89,13; 91,18; 92,15; 94,21; 95,27; 97,15; 115,4; 116,25; 116,29; 117,13; 132,29; 133,23 Quo 124,10 quod 92,13; 92,13; 92,14; 94,1; 94,7; 94,7; 94,8; 94,31; 99,28; 100,1; 102,2; 102,3;

Lemmatisierter Index 231 102,7; 102,29; 103,12; 105,3; 106,16; 107,9; 107,11; 110,1; 110,25; 112,6; 112,9; 113,10; 113,13; 113,17; 115,10; 121,14; 122,23; 122,27; 127,15; 129,3; 129,10; 131,15; 135,22; 136,28; 137,17; 138,10 Quod 93,13; 94,23; 94,26; 95,10; 97,20; 99,19; 102,24; 103,14; 106,19; 106,23; 107,11; 108,8; 109,6; 109,19; 112,23; 114,3; 114,13; 117,11; 122,21; 123,2; 123,11; 124,1; 124,21; 129,9; 132,27; 133,1; 133,29; 138,31; 139,2 quorum 103,4; 112,19; 122,28; 124,29; 125,4; 127,22; 128,22; 139,19; 139,20 Quorum 134,4; 140,8 quos 95,10; 114,2; 116,19; 133,31; 134,9; 136,19; 138,21; 140,21 quia quia 90,2; 91,8; 91,15; 91,23; 92,1; 92,24; 93,2; 95,9; 95,19; 96,14; 96,22; 98,2; 99,5; 100,17; 100,18; 102,17; 103,11; 103,19; 103,25; 106,18; 107,6; 108,8; 108,20; 108,27; 111,24; 115,22; 116,15; 117,4; 119,5; 121,13; 121,26; 122,2; 122,3; 122,10; 122,11; 124,11; 124,31; 127,16; 128,14; 130,9; 132,16; 132,22; 133,14; 135,10; 135,13; 135,18; 136,7; 136,16; 136,24; 137,5; 137,18; 138,9; 138,18; 138,19; 139,16; 140,5 Quia 109,16 quisquam quicquam 109,18 quisquid quicquid 138,14 quicumque cuiuſcunque 100,12 quidam quâdam 94,24; 117,5

quædam 91,5; 112,9; 128,4 quaſdam 128,29 quandam 95,25 quibuſdam 127,20; 135,4; 140,10 quoddam 105,16 quoſdam 133,29 quidem quidem 107,5; 116,19; 117,15; 134,10; 138,8; 139,1; 140,19 quies quies 138,22 quietem 138,20 quiesco quieſcant 133,15 quieſcere 138,25 quieſcit 138,12 quilibet cuilibet 103,28 cuiuſlibet 103,4 Quælibet 127,27 quamlibet 134,3 quibuſlibet 133,22 quolibet 97,7; 97,9; 140,1 quin quin 99,7; 103,19; 107,10; 108,21; 119,6; 129,19; 139,27 quisnam quænam 125,2

232 Lemmatisierter Index quinque quinque 93,6; 95,29; 98,1; 110,7; 121,1; 121,5; 124,22 quinta quinta 97,26; 100,1; 100,7; 100,8; 102,16; 106,15; 108,9; 110,12; 110,27; 113,2; 113,11; 129,15; 130,20; 130,23; 130,27; 138,18; 139,21 Quinta 98,A; 98,A; 129,26; 130,4 Quinta 105,19 quintâ 97,4; 99,28; 106,13; 106,20; 107,14; 110,13; 113,14; 121,31; 126,6; 137,5; 139,15; 139,20; 139,25 quintæ 103,6; 104,7; 104,9; 106,5; 107,7; 108,1; 111,8; 116,21; 131,9; 132,19; 139,21; 139,28 Quintae 101,A quintam 99,5; 103,1; 105,12; 106,6; 107,10; 108,6; 108,8; 110,15; 113,4; 122,12; 132,6; 133,10; 138,17 quintis 139,24 quintus Quinto 133,27 quis quid 94,19; 116,4 Quid 102,2 quis 102,29; 110,3 quisque cuiuſque 92,3; 94,25; 95,4; 133,2 quo quo 89,7; 110,4; 115,10; 115,14; 122,4; 129,4;

quocumque quocumque 110,11 Quocunque 109,13 quod quòd 93,14; 99,20; 102,19; 107,5; 108,1; 109,7; 114,22; 115,12; 120,3; 122,21; 127,14; 131,9; 139,13; 139,23; 140,3 quodammodo quodammodo 97,2; 99,8; 105,22; 107,11; 107,12; 117,10; 117,18; 117,23; 132,26; 138,4 quominus quominus 111,6 quomodo quomodo 101,6; 101,7; 113,21; 121,29; 122,15; 124,1; 124,17 quotiescumque Quotieſcunque 112,24 ratio ratio 91,15; 91,23; 95,19; 97,6; 99,3; 106,17; 108,20; 111,11; 115,17; 116,12; 130,16; 135,13; 137,12 Ratio 103,17; 132,20; 133,11 ratione 89,10; 89,11; 90,5; 102,22; 110,23; 115,20; 124,18; 138,19 ratione 131,22 rationem 95,3; 128,23; 135,11 rationes 111,6; 133,24; 134,4; 136,6; 136,21; 140,8 re re 120,A; 120,A; 120,A; 121,7; 121,8; 121,9; 121,18; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 124,8; 125,A; 125,A; 125,A

Lemmatisierter Index 233 recordatio recordatio 137,18 recordor recordemur 94,8 recte recte 103,24; 122,7 rectus rectâ 105,9 recto 105,9 recurro recurrunt 111,5 reddo reddere 90,2 redeo redibit 110,8 reduco reducatur 124,19 refero referantur 117,19 referri 104,4; 119,30 refert 133,19 reflexio reflexionem 109,21 regula regula 94,29; 133,20 regularis regularis 91,12 relatio relatio 139,27 relatione 96,18; 129,19; 131,5; 132,5 relationem 113,15; 113,17

relativus relativæ 137,20 relinquo relinquo 95,3 reliquus reliqua 135,28 reliquâ 94,7 reliquæ 102,23 reliquas 98,8 reliquis 123,14 remaneo remaneat 123,10 remanebunt 123,4 remanent 123,1 remissior remiſſior 122,4; 136,22 remitto remittuntur 135,2 remotior remotiorem 133,8 removeo removeant 127,21 removeantur 126,7 removebimus 119,13 removent 122,23 removentur 127,19 removimus 125,7 renovo renovetur 132,25

234 Lemmatisierter Index reperio reperiantur 105,27; 135,5 reperiatur 111,2; 139,24 reperitur 112,14; ; 119,11; 138,20; 139,15; 139,21 reperiuntur 110,27 repeto repetantur 121,18 repono reponendi 138,13 reponi 108,5 repraesento repræſentat 110,29; 120,9; 124,30 repræſentet 127,9 requiro requiritur 91,5 requiruntur 97,1; 112,4 res re 108,13; 111,18 rebus 92,18 rei 95,21; 111,14 reſque 124,7 residuum reſiduum 101,3; ; 102,17; 103,22; 109,21; 128,12 residuus reſidui 109,19 reſiduo 99,24; 99,27 resolvo reſolvi 131,20 reſolvitur 95,17; 110,29

resonantia reſonantia 107,14; 108,22 reſonantiam 108,23 resono reſonabit 106,3 reſonant 97,5 reſonante 90,7 reſonare 99,9; 107,13 reſonaret 108,9 respicio reſpiciant 135,21 reſpiciat 117,24; 119,3 reſpiciunt 135,11 respondeo reſpondeo 93,11; 122,24 Reſpondeo 106,16; 114,29 rete rete 91,15 retrogradus retrograda 139,6 rhetorica Rhetoricæ 138,27 rursus rurſum 97,21; 114,16; 123,2 Rurſum 102,21; 105,1; 106,4 Rurſus 97,26 saccharon ſaccharo 106,25

Lemmatisierter Index 235 saepe ſæpe 122,21; 124,31; 127,14; 135,5; 135,12; 136,15 ſæpiſſime 94,4 ſæpius 110,21; 133,4 saltem ſaltem 97,5; 119,10; 131,5 salto ſaltare 94,28; 95,8 saltus ſaltus 133,4; 135,12; 135,22; 136,5; 137,9 satis ſatis 91,17; 116,5; 124,2; 131,7 satisfacio ſatisfacere 116,6 ſatisfacit 91,16 ſatisfactum 132,23 ſatisfiat 116,8; 133,27 ſatisfieri 138,16 ſatisfit 138,5 schisma ſchiſma 117,7; 117,17; 128,7 Schiſma 118,A1 ſchiſmate 117,9; 117,17; 119,14; 129,15; 129,16; 129,26 Schiſmate 118,A2 129,27; 129,28; 130,2; 130,4; 130,5; 130,6 ſchiſmatis 119,12; 129,18; 130,10 scilicet ſcilicet 91,8; 92,9; 94,9; 96,6; 96,14; 98,2;

100,18; 103,9; 103,25; 116,15; 116,29; 117,9; 117,25; 120,4; 121,13; 121,15; 122,4; 126,7; 133,17; 135,18; 138,25 scio ſciamus 102,7 ſciendum 124,21; 127,3 ſcirent 141,9 scribo ſcribi 126,6 scrinius ſcriniorum 141,3 secundus ſecunda 93,16; 128,21; 137,3; 137,9 ſecundâ 92,4; 98,6; 106,4; 108,24; 117,18; 119,1; 120,12 ſecundæ 93,17; 104,8; 119,19 ſecundae 101,A Secundam 135,25 ſecundo 96,11; 113,20; 119,22; 121,16; 129,14 Secundo 96,25; 132,19 ſecundum 109,6; 110,9; 116,9 sed ſed 92,8; 92,14; 93,13; 93,16; 95,29; 96,23; 97,24; 98,8; 102,12; 105,10; 106,2; 106,12; 107,6; 108,19; 111,13; 112,26; 113,7; 114,23; 116,6; 123,12; 127,16; 132,16; 133,25; 134,5; 134,12; 135,12; 136,6; 136,10; 138,19; 138,23; 140,18; 140,22; 140,25 Sed 93,9; 93,11; 95,3; 95,21; 101,2; 101,4; 106,10; 113,20; 114,27; 116,22; 117,4; 119,5; 122,13; 122,24; 124,11; 127,28; 128,26; 130,9; 132,7; 137,12

236 Lemmatisierter Index sedes ſede 108,10; 122,23; 126,7; 127,19; 127,21 ſedem 106,1 semel ſemel 110,7; 139,21 semitonium Semit. 118,A2 Semiton. 118,A2; 118,A2; 118,A2 ſemitonia 102,26; 112,20; 117,2 ſemitonijs 114,19 ſemitonio 114,25; 123,14 ſemitonium 114,15; 114,17; 114,22; 114,26; 115,3; 116,27; 116,30; 117,8; 117,8; 117,17; 120,6; 121,10; 121,15; 121,20; 128,8; 130,21; 139,15 Semitonium 118,A1; 118,A1 semper ſemper 99,11; 108,9; 110,17; 112,10; 113,19; 116,27; 121,8; 121,9; 121,9; 121,10; 121,11; 124,25; 133,7; 133,30 sensus ſenſu 91,6; 91,18; 92,8; 92,13; 92,24 ſenſum 91,11; 92,11; 92,16; 95,19; 96,1 ſenſus 91,16; 91,26; 92,15; 95,30 Senſus 91,3 ſenſûs 92,12 separatim ſeparatim 125,1; 134,8; 140,20 septem ſeptem 95,30

Septem 139,17 septima ſeptima 110,25 Septima 128,17; 128,18; 128,19 ſeptimæ 116,13; 128,9; 128,12 Septimæ 128,23 ſeptimas 128,14 ſeptimis 129,9 sequentia ſequentia 132,8 sequor ſequens 98,7 ſequentem 122,29; 125,5 ſequenti 100,21; 103,21; 119,28; 122,18 ſequentibus 113,19 ſequeretur 106,7; 111,12; 140,19 ſequi 99,7; 106,13 ſequitur 95,7; 97,13; 100,12; 105,23; 107,11; 111,4; 121,21 Sequitur 115,13; 131,24 ſequuntur 97,22; 114,9 series ſerie 129,18 ſeriem 100,10 servo ſervari 137,2 ſervatur 94,4; 94,29; 139,4

Lemmatisierter Index 237 ſervetur 133,12 sex ſex 98,1; 100,10; 121,6; 122,28; 124,8 sexta ſexta 101,4; 107,6; 111,20; 111,21; 129,16 Sexta 110,23; 111,9; 129,28; 130,6 ſextâ 133,9 ſextæ 128,10 Sextae 101,A; 101,A ſextam 101,1; 111,23; 113,2; 113,4 Sextis 108,15 6a 98,A sextus Sexto 134,7 si ſi 90,6; 94,8; 95,8; 97,15; 97,20; 99,2; 99,21; 100,4; 100,6; 101,3; 102,24; 103,4; 103,14; 103,21; 103,27; 106,22; 106,24; 106,26; 108,8; 109,20; 110,3; 113,13; 113,15; 113,20; 114,6; 114,24; 115,18; 115,22; 117,24; 117,24; 119,3; 119,4; 119,7; 119,9; 119,12; 119,14; 120,9; 120,10; 122,7; 123,2; 123,6; 124,5; 124,23; 127,8; 130,14; 131,25; 132,10; 135,15; 136,18; 137,3; 137,13; 141,3 Si 93,4; 93,6; 100,5; 100,6; 112,12; 113,1; 127,20; 137,9 sic ſic 93,16; 94,17; 97,6; 109,12; 112,22; 112,23; 113,1; 127,11; 130,1; 130,24 Sic 108,23 ſicque 93,17

sicut ſicut 141,5 Sicut 122,15 significo ſignificent 121,20; 124,28 signum ſigna 124,29; 125,3 ſignis 125,2 silentium ſilentio 132,12 similis ſimilia 138,28; 140,22 ſimilibus 136,11; 140,17 simplex ſimplex 100,13; 108,19 ſimplices 101,A; 103,13; 103,27 ſimplici 100,14; 100,14; 100,17 simul ſimul 89,5; 92,7; 94,17; 96,7; 96,15; 106,12; 108,19; 109,9; 112,26; 113,7; 115,1; 120,8; 131,27; 134,7; 138,31 sine ſine 93,5; 93,7; 98,2; 106,10; 106,22; 117,2; 121,3 singulus ſingula 117,15 ſingulæ 127,4; 133,5 ſingulas 94,30 ſingulis 94,29; 140,19 ſingulos 136,24

238 Lemmatisierter Index sino ſitæ 138,1 sive ſiue 102,1 ſive 94,22; 95,16; 95,18; 105,25; 105,25; 111,3; 115,9; 132,12; 138,22 sive 112,2 sol ſol 120,A; 120,A; 120,A; 121,7; 121,10; 121,11; 121,18; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 124,9; 125,A; 125,A; 125,A; 126,8 solaecismus ſolæciſmo 131,25 soleo ſolemus 94,28 ſolent 99,2; 135,4; 138,9 ſolet 91,15; 124,4; 135,13; 135,30; 136,20 Solet 136,5 solitarius ſolitaria 113,22; 119,18 solum ſolùm 95,28; 113,6; 138,22 solummodo ſolummodo 131,14 solus ſola 100,5; 106,23; 108,21; 111,7 ſolâ 106,7; 140,8 ſolam 106,10 ſolas 93,15 ſolis 91,8; 128,4

ſolius 141,11 ſolo 106,26; 123,13 ſolos 115,18 ſolum 95,25 ſolus 110,17 solutio ſolutio 129,3 solvo ſolvatur 115,7 sonorus ſonori 105,9 ſonoris 96,10 ſonoros 105,6 sonus ſoni 89,9; 89,12; 102,5; 103,5; 103,14; 109,17; 109,18; 109,20; 110,9; 127,6; 131,13; 131,27 Soni 92,19 ſonis 92,23; 96,7; 96,15; 113,6; 128,25; 138,21 sonis 92,22 ſono 97,9; 102,4; 110,6 ſonorum 96,13; 96,22; 98,3; 113,21; 114,4; 131,15 sonorum 96,4 ſonos 99,10 ſonum 95,1; 97,7; 99,3; 99,7; 99,13; 107,12; 109,14; 110,3; 110,11; 115,8; 115,11; 115,14; 127,10

Lemmatisierter Index 239 ſonus 94,26; 95,5; 97,6; 102,4; 102,19; 110,5; 110,5; 112,9; 113,8; 115,13; 115,23; 115,23; 127,9; 136,22; 138,11 Sonus 110,7 Sonus 89,3 spatium ſpatia 119,17; 121,1; 124,28; 126,1 ſpatio 102,21; 116,26 ſpatium 102,5; 112,9; 114,6; 117,12; 121,13; 127,2 species ſpecierum 112,13 ſpecies 100,13; 100,15; 134,1 specto ſpectandam 113,6 ſpectare 138,20 ſpectari 96,6; 116,7 ſpectatos 112,22 ſpectatur 95,27 ſpectentur 112,12; 113,20 spiritus ſpiritibus 90,3 ſpiritu 115,8; 122,5; 129,5; 135,19 ſpiritus 95,6 ſpiritûs 94,24; 116,2 splendor ſplendor 91,9 sponte ſponte 97,4

statim ſtatim 99,2; 130,14 stloppus ſcloporum 91,7 strepitus ſtrepitus 91,6 studium ſtudio 140,25 suavis ſuavis 122,12 suavitas ſuavitas 130,15 ſuavitate 107,7; 131,11; 138,3 ſuavitatem 130,12; 131,4 ſuavitatis 116,6 subaudio ſubaudiri 124,25 subdo ſubdita 111,8 subduco ſubducantur 124,7 ſubduci 124,20 subijcio ſubijcio 125,6 subiectum ſubiectum 135,27 subtilis ſubtiles 133,24 successive ſucceſſive 96,8; 96,9; 96,16; 113,7; 117,19; 128,25; 129,20; 132,3; 136,19; 138,29

240 Lemmatisierter Index successivus ſucceſſivâ 102,27; 116,13; 128,27; 130,17 sufficio ſufficere 114,6; 122,13; 124,9 ſufficeret 111,17 ſufficit 110,18 suffragor ſuffragatur 127,1 sui ſe 91,20; 93,12; 95,25; 96,23; 97,2; 97,6; 102,8; 102,10; 102,14; 103,10; 103,26; 105,1; 105,3; 106,18; 106,21; 108,4; 111,24; 116,5; 116,28; 122,14; 127,4; 129,11; 130,8; 132,16; 132,20; 137,19; 140,16 Se 127,6 ſibi 91,16; 117,19; 136,15 sum erant 123,2; 123,5; erat 126,7 erit 101,4; 102,5; 106,1; 109,19; 109,21; 113,3; 119,15 erunt 103,6; 120,10 eſſe 91,10; 91,15; 91,21; 91,22; 92,18; 93,12; 94,3; 95,17; 95,24; 95,28; 96,1; 96,13; 96,21; 97,1; 97,11; 97,13; 98,12; 99,17; 100,13; 105,3; 105,6; 105,16; 106,4; 106,6; 106,15; 106,27; 108,6; 108,11; 108,17; 108,19; 108,26; 110,18; 111,4; 111,5; 112,13; 113,2; 113,6; 114,8; 115,18; 116,3; 116,27; 117,24; 117,25; 120,2; 120,3; 121,8; 121,12; 121,21; 122,1; 122,2; 122,7; 124,9; 126,9; 127,17; 128,13; 129,6; 133,28; 135,6; 139,17; 141,11

eſſent 93,4 eſſet 106,9; 111,11 eſt 90,2; 90,3; 91,12; 91,15; 91,19; 91,21; 91,23; 92,13; 92,17; 93,16; 93,17; 95,1; 95,5; 95,9; 95,14; 95,19; 96,21; 96,22; 97,1; 97,13; 97,18; 98,5; 98,9; 99,4; 99,6; 99,9; 99,16; 99,17; 100,1; 100,1; 100,7; 100,8; 100,9; 100,13; 101,6; 101,9; 102,5; 102,7; 102,9; 102,9; 102,11; 102,16; 102,17; 102,17; 102,24; 103,12; 103,17; 103,19; 104,5; 105,6; 105,20; 106,18; 107,3; 107,7; 107,9; 108,4; 108,7; 108,19; 108,20; 109,3; 109,15; 110,2; 110,5; 110,13; 110,14; 110,15; 110,20; 110,26; 110,28; 111,8; 111,11; 111,24; 112,8; 112,27; 113,3; 113,16; 113,17; 114,4; 115,2; 115,8; 115,14; 116,12; 116,17; 116,26; 117,5; 117,26; 119,6; 119,9; 119,11; 119,20; 119,21; 119,26; 119,28; 119,31; 121,2; 121,5; 121,22; 122,4; 122,5; 122,5; 122,6; 122,10; 122,12; 123,8; 124,7; 124,12; 124,13; 124,14; 124,21; 127,3; 127,17; 127,24; 128,6; 128,8; 128,13; 128,26; 129,4; 129,20; 130,10; 131,9; 132,2; 132,13; 132,16; 132,22; 132,23; 132,24; 133,11; 133,14; 135,8; 135,9; 135,13; 135,18; 135,19; 135,23; 135,25; 135,26; 135,27; 136,10; 136,14; 136,26; 136,30; 137,10; 137,16; 138,8; 138,14; 138,21; 138,26; 138,30; 139,7; 139,11; 139,16; 140,10; 140,15 Eſt 112,22 est 89,3 eſto 137,13 fore 106,7; 108,7; 122,24; 123,8; 129,2 foret 108,13; 115,19; 116,23; 122,19; 139,12; 140,18 fuiſſe 121,23

Lemmatisierter Index 241 fuiſſent 121,23 fuiſſet 123,9 fuit 94,7; 111,21; 121,4 ſint 91,24; 92,25; 95,20; 103,10; 111,2; 115,17; 116,26; 121,6; 124,10; 124,17; 129,6; 131,9; 135,30; 139,12 ſit 91,12; 94,13; 95,4; 99,25; 100,5; 102,2; 102,15; 103,12; 107,6; 107,14; 108,23; 109,4; 109,15; 110,1; 113,2; 113,11; 113,13; 114,6; 115,24; 117,6; 119,4; 119,4; 119,14; 122,16; 124,13; 125,2; 127,8; 129,17; 133,17; 133,19; 136,17; 138,5; 138,18; 139,14; 141,1 Sit 97,15; 107,13 ſumus 127,28 ſunt 89,9; 91,3; 91,17; 91,23; 91,28; 92,5; 92,24; 93,17; 93,20; 95,13; 97,4; 98,8; 100,17; 104,7; 104,10; 105,8; 106,27; 110,21; 111,15; 111,20; 113,21; 117,18; 120,10; 121,19; 122,18; 124,29; 125,3; 127,7; 127,22; 128,4; 128,10; 128,11; 128,14; 128,20; 128,23; 130,8; 130,12; 131,1; 132,8; 132,22; 133,3; 134,10; 135,14; 138,1; 138,13; 138,27; 138,28; 139,22; 139,23; 140,1; 140,5 superbia ſuperbia 95,13 superior ſuperior 116,11; 125,2 ſuperiores 119,29 ſuperiori 110,10; 119,11; 121,1 ſuperioribus 101,2; 103,29; 136,21 ſuperioris 114,10; 117,14; 119,27

superfluus ſuperfluæ 121,24 ſuperfluas 124,9 superius Superius 126,A; 136,14; 137,A superparticularis ſuperparticulari 109,8; 109,8 supervacaneus ſupervacaneum 139,12 supervenio ſuperveniens 138,7 supra ſupra 100,11; 103,12; 103,20; 108,23; 111,3; 119,25; 122,3; 122,6; 124,13; 125,4; 126,11; 129,3; 131,15; 132,15; 135,11; 140,9; 140,12 ſuprà 124,3 suspendo ſuſpenditur 138,4 sustento ſuſtentatur 132,28 sustineo ſuſtinet 135,29 ſuſtinuit 138,7 suus ſuas 136,9 ſuo 135,26 sympathia ſympathiâ 90,4 symphonia ſymphonia 135,6 ſymphoniæ 138,4

242 Lemmatisierter Index ſymphoniam 132,26 syncope Syncopa 137,14 ſyncopâ 136,29 ſyncopæ 138,9 Syncopae 137,A tabula Tabula 98,7 Tabulâ 100,21 tabulas 134,2 taceo tacuit 132,17 tactus tactu 115,8 tactûs 94,24 taede tardiſſime 136,21 taedeo tæderet 106,24 talis tale 115,6; 119,9; 139,3 Tale 91,10 talem 116,27 tales 93,15; 129,19 tali 95,30 talia 130,8 talibus 122,22 talis 94,4; 112,26

tam tam 89,6; 91,23; 92,14; 92,16; 106,1; 106,2; 107,7; 108,21; 110,8; 111,15; 111,16; 112,6; 114,30; 116,1; 117,26; 121,27; 130,8; 130,10; 131,18; 136,23 tamen tamen 95,24; 101,1; 102,25; 106,16; 106,26; 119,30; 135,6; 140,26; 141,3 tandem tandem 94,18; 131,19; 138,10 tango tanguntur 99,12 tantopere tantopere 91,26 tantum tantùm 90,1; 92,2; 92,8; 93,13; 93,18; 94,23; 95,9; 95,21; 98,5; 100,6; 102,17; 103,1; 103,27; 105,8; 105,26; 108,12; 110,6; 111,18; 112,16; 112,25; 114,28; 116,6; 117,4; 120,3; 120,8; 120,10; 121,6; 121,12; 121,14; 122,25; 122,28; 123,1; 123,5; 127,18; 127,28; 128,10; 130,16; 131,17; 132,3; 132,16; 132,25; 134,11; 136,7; 137,3; 137,6; 137,19; 139,17; 139,22 tantummodo tantummodo 121,1 tantus tanta 119,5; 121,26 tantam 95,24 tardior tardiorem 95,11; 95,17 tempero temperari 119,6 tempus tempora 93,21; 140,21

Lemmatisierter Index 243 tempore 93,19; 96,1; 137,15 tempore 92,21 temporibus 138,30 temporis 89,11; 94,7; 95,24 tempus 95,31; 137,17 Tempus 92,23 tendo tenſam 90,5 tenduntur 115,10 tenor Tenor 126,A; 126,A Tenorem 135,25; 136,10 Tenori 136,3 terminus termini 99,21; 99,23; 106,20; 117,27; 122,28; 123,1; 126,10; 127,10; 129,10; 129,11; 130,13; 136,19; 140,1 terminis 96,25; 102,12; 124,1 termino 99,14; 102,19; 103,19; 119,2; 119,31; 121,3; 122,2; 123,13; 129,8 terminorum 135,15; 136,17 terminos 102,16; 115,19; 116,4; 116,18; 119,26; 121,30; 124,12; 129,6; 135,23 terminum 97,11; 97,16; 97,24; 117,22; 119,3; 119,13; 119,13; 119,15; 120,1; 124,30; 127,9 terminus 97,15; 102,9; 102,13; 112,25; 113,12; 115,24; 120,8; 123,9; 126,7; 129,17 terra terram 140,24

tertia tertia 100,14; 107,6; 110,19; 110,21; 111,20; 113,13; 114,14; 114,16; 129,14 Tertia 98,A; 104,A; 110,12; 129,25; 130,2 Tertia 108,15 tertiâ 111,9; 119,16 tertiæ 111,10 Tertiae 101,A tertiam 105,14; 111,22; 114,8; 114,12; 114,15; 116,30; 117,25 tertias 140,10 tertijs 132,27 tertio tertiata 95,17 tertius tertia 137,12 tertiâ 98,6 tertiæ 104,10 tertiam 137,7 tertio 94,14; 96,11; 109,13 Tertio 132,31 tertium 94,12; 109,3; 123,3 Tertium 130,19 testudo teſtudine 99,9 teſtudinis 97,3; 103,3; 109,4 tolero tolerantur 96,18

244 Lemmatisierter Index tolerari 130,9 tollo tollere 119,10 tollerentur 123,6 tonitrus tonitru 95,2 tonitruum 91,7 tonus toni 112,19; 120,5; 120,6; 120,7; 120,10; 124,23; 126,6 tonis 114,1; 114,18; 128,21 Tonis 112,2 tono 114,25; 115,3; 130,20 tonorum 119,22; 128,2; 133,29 tonos 117,2; 117,3; 136,24 tonum 114,13; 114,14; 114,14; 114,16; 114,17; 114,23; 114,26; 116,28; 117,6; 117,7; 121,8; 121,9; 121,10; 121,11; 128,6; 128,8 tonus 102,25; 116,29; 117,10; 122,4; 139,14; 140,15 Tonus 118,A1; 118,A1; 118,A1; 118,A1; 118,A1; 118,A2; 118,A2; 118,A2; 118,A2 totus tota 94,8; 102,6; 107,7; 134,7; 139,25 totâ 121,1; 129,18; 134,4 totam 114,11 totius 91,20; 117,12; 120,4; 135,27; 135,28 toto 113,21; 116,25

tractatus tractatus 139,11 tractatûs 114,10; 117,14 tragoedus tragœdi 89,7 transitus tranſitus 112,6; 112,24; 112,26; 123,3 transversus tranſverſâ 105,13 tremo tremunt 97,5 tremulatio tremulationem 109,4 tremulus tremulum 117,23 tres tres 97,22; 98,7; 99,25; 100,13; 100,17; 105,6; 105,26; 117,4; 120,6; 120,7; 120,11; 122,26; 126,10; 128,13; 128,14 Tres 140,1 treſque 105,2 tria 93,21; 95,20; 104,3; 106,4; 114,21; 124,9; 125,3; 128,4; 128,14; 131,25 tribus 95,18; 95,29; 96,6; 100,16; 114,18; 131,19 tribuo tribuerentur 121,5 triplus tripla 94,13 triplâ 93,1 tripudio tripudiare 94,28

Lemmatisierter Index 245 tristis triſtes 89,5 tristitia triſtitia 95,13 tritonus tritoni 139,27 tritono 130,21; 137,4 tritonum 122,11; 132,5 tritonus 130,19; 139,24 Tritonus 130,23; 130,25 truncus truncis 141,6 tu te 141,1; 141,2; 141,5 tum tum 127,22; 140,3; 140,5 tumultuose tumultuoſe 141,11 tunc tunc 93,7; 97,18; 100,18; 102,10; 111,7; 114,1; 117,24; 119,20; 123,8; 132,23; 133,2; 137,5; 137,11; 137,12 Tunc 94,10; 110,5; 112,13 tuncque 97,23; 106,19 turbo turbaſſet 121,27 tuus tui 141,4 tuî 141,11 tympanum tympano 90,5; 90,6; 95,26

ubi vbi 91,16; 93,16; 93,17; 94,18; 95,20; 103,27; 104,1; 105,9; 106,5; 108,10; 110,20; 110,26; 111,5; 111,22; 117,12; 119,31; 126,7; 131,14; 137,16 Vbi 92,11; 96,12; 98,5; 105,14; 113,16 ubique vbique 91,25; 110,16 ullus vllâ 99,22; 121,3 vllam 136,12 vllo 134,12 ulterior vlteriori 99,23 vlterius 100,15 ulterius vlterius 93,1; 93,10; 98,2; 102,24; 121,4; 138,26 Vlterius 126,9 ultimus vltimâ 117,13 vltimæ 93,17; 131,4 vltimam 114,9 vltimi 112,20 vltimis 94,16; 111,19 vltimo 106,8; 120,6; 120,8 vltimum 94,6; 137,16; 138,31; ultra vltra 100,17; 122,8; 140,4 umbra vmbra 108,1; 108,12

246 Lemmatisierter Index umbraculum vmbraculis 141,4 unde vnde 99,21; 102,22; 107,15; 129,1; 133,16 Vnde 91,6; 91,11; 95,7; 97,11; 99,6; 99,9; 100,3; 100,19; 102,14; 103,20; 105,23; 106,6; 106,13; 106,22; 110,29; 116,3; 117,21; 121,4; 123,8; 128,13; 131,4; 139,22 uniformitas vniformitatem 110,6 unio vnitæ 136,1 unisonantia vniſonantiam 110,8 unisonus vniſoni 104,5 vniſono 99,6; 107,12; 108,22; 110,16; 133,10; 138,12; 138,22 vniſonum 96,21; 98,13; 106,18; 138,18 vniſonus 102,11 unitas vnitas 96,24 vnitatem 92,2; 110,29; 131,20 ultimus ultimæ 104,10 unquam unquam 127,1 vnquam 107,4; 136,11 unus vna 100,13; 103,21; 113,22; 114,5; 119,18; 124,3; 124,31; 132,23; 138,25

vnâ 99,3; 99,11; 99,12; 99,21; 99,24; 99,26; 102,4; 107,14; 107,15; 112,5; 112,24; 121,29; 137,14 vnam 93,6; 93,9; 98,6; 99,23; 124,25; 128,22; 128,24; 136,30 vnius 94,12; 94,15; 94,17; 106,12; 106,19; 108,17; 113,8; 114,6; 122,25; 127,5; 129,7; 132,12; 135,15; 136,30; 137,10; 137,15 vno 99,13; 102,19; 103,19; 119,7; 119,14; 123,13; 123,13; 129,15; 129,16; 129,26; 129,27; 130,4; 130,5 vnum 94,19; 97,23; 103,29; 116,8; 117,16; 120,6; 124,29; 126,5 vnus 103,4; 106,12; 112,25; 128,12; 129,17; 130,14; 135,16 unusquisque vnâquâque 127,16 vnaquæque 134,7 vnoquoque 122,27; 139,21 vnuſquiſque 139,19 ursa vrſæ 140,27 usitatus vſitata 135,6 usque vſque 94,18; 110,29; 123,7; 131,20 usus vſu 123,11; 133,23 vſum 119,12 vſus 127,1; 127,3

Lemmatisierter Index 247 ut1 ut 91,8; 115,7 vt 89,4; 91,6; 91,10; 91,11; 91,27; 92,6; 92,9; 92,14; 92,16; 93,6; 94,1; 94,5; 94,6; 94,9; 94,13; 94,15; 94,16; 94,19; 94,25; 94,29; 95,2; 95,4; 95,25; 95,26; 96,1; 96,23; 97,7; 97,18; 98,7; 98,8; 99,9; 99,12; 99,21; 100,3; 101,7; 102,6; 102,7; 102,10; 102,14; 103,16; 103,17; 103,20; 103,21; 105,9; 105,24; 106,2; 106,2; 106,8; 106,26; 107,7; 107,15; 110,5; 110,9; 110,12; 110,13; 110,20; 111,1; 111,9; 111,12; 111,16; 111,21; 112,5; 112,8; 112,10; 113,4; 113,5; 113,8; 113,12; 113,16; 113,19; 113,22; 114,3; 114,6; 114,20; 114,24; 115,2; 115,9; 116,1; 116,6; 116,7; 116,20; 116,27; 117,2; 117,5; 117,9; 117,19; 117,21; 117,23; 117,25; 117,27; 119,3; 119,4; 119,6; 119,14; 119,20; 119,27; 119,29; 120,1; 120,5; 120,7; 121,4; 121,5; 121,15; 122,6; 122,14; 122,18; 123,7; 123,12; 124,2; 124,13; 124,16; 124,21; 125,5; 126,1; 126,3; 126,7; 126,8; 127,7; 127,8; 127,12; 128,2; 128,10; 129,5; 129,6; 130,8; 130,9; 130,11; 130,14; 130,16; 131,3; 131,4; 131,7; 132,5; 132,25; 133,4; 133,16; 133,27; 134,7; 135,1; 135,2; 135,19; 135,20; 135,22; 135,30; 136,4; 136,5; 136,9; 136,15; 136,20; 137,2; 137,6; 137,21; 138,22; 139,3; 139,7; 139,24; 140,2; 140,19; 141,1; 141,3 Vt 97,2; 131,27; 132,3; 132,9; 132,19; 132,31; 133,6; 137,16; 133,27 ut2 ut 120,A; 120,A; 120,A; 125,A; 125,A; 125,A; vt 121,7; 121,8; 121,18; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 123,A; 124,8; 126,8 uter vtra 133,19

vtrum 103,12 uterque vterque 112,25; 113,12 vtrâque 117,15 vtrinque 122,17 vtrique 116,28 vtriuſque 119,27 vtroque 114,25; 117,25; 117,27; 119,4 vtrumque 114,25; 117,19 utilis vtiles 108,6 utor vtamur 117,5 vtendum 106,7 vti 124,14 vtuntur 122,21 valde valde 91,11; 94,22; 115,4; 121,26; 131,3; 131,6; 135,1 validior validiori 99,2; 115,8 validius validiùs 115,14 validus valido 135,19 varietas varietas 106,8; 137,21 varietate 106,10; 106,22; 112,7; 136,5; 140,7 varietatem 92,17; 110,16; 110,18; 111,18; 127,15;

248 Lemmatisierter Index 131,15; 132,17; 132,26; 133,1; 136,7; 140,12 vario variandam 108,6; 110,14 variat 133,20 variato 134,12 variet 108,8 varius varia 140,17 variâ 95,10 variæ 111,15 varias 114,30; 116,22; 140,6 varijs 111,12 varios 95,10 varioſque 89,4 vel vel 89,9; 89,11; 91,7; 92,25; 93,1; 93,10; 93,21; 93,22; 94,8; 94,9; 94,9; 94,9; 94,24; 95,28; 96,6; 96,8; 96,8; 96,9; 97,4; 98,1; 98,1; 99,5; 99,18; 100,6; 103,3; 103,6; 103,7; 103,9; 104,1; 104,4; 104,6; 104,9; 108,12; 109,8; 112,16; 112,16; 112,16; 112,25; 112,25; 114,1; 115,8; 115,8; 117,7; 120,5; 120,7; 121,16; 122,9; 122,16; 122,16; 122,19; 122,20; 122,22; 122,22; 123,12; 125,3; 125,7; 125,A; 125,A; 125,A; 125,A; 126,1; 126,6; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 126,A; 127,21; 128,9; 129,8; 129,10; 130,28; 131,25; 132,4; 132,19; 134,11; 135,3; 135,5; 136,29; 137,1; 137,1; 137,5; 138,12; 138,21; 138,29; 138,30; 139,26; 140,11; 141,4 Vel 130,1; 130,24; 132,11 vel 92,21

veluti veluti 105,16; 135,27 verbum verbi 92,10; 93,7; 114,24; 121,18 Verbi 113,11 v.g. 91,6; 91,11; 100,7; 102,25; 106,11; 107,13; 109,16; 113,1; 133,9 V.g. 105,11; 115,22 vere vere 116,1 vero verò 92,4; 93,4; 95,14; 101,5; 102,21; 113,15; 116,25; 116,30; 117,1; 117,24; 119,14; 120,10; 133,18; 137,3; 137,9 versus verſâ 117,12 verſus 124,15; 124,15 verum verùm 140,8 Verùm 115,7; 133,20 verus vera 115,16; 116,12 verum 103,12 vescor veſceremur 106,25 via via 119,8; 137,6 vicinus vicina 107,7; 133,16 vicinæ 131,10 vicinam 133,8

Lemmatisierter Index 249 vicinas 131,3 vicinis 133,3 vicinum 117,19 video videantur 130,9 videatur 91,7; 99,8; 117,24; 117,25 videndum 101,6 Videndum 103,12 videntur 126,9; 129,2 video 140,24 videre 119,27; 137,16 videtur 90,1; 106,14; 117,11; 127,17; 135,6; 136,12; 137,5; 138,25; 139,17; 139,25 virtus virtutibus 111,12 vis vi 115,12 vim 95,24 vis 103,5; 103,8 visus viſu 109,5 vito vitari 128,25; 129,18; 131,5 vivum vivum 141,8 vix vix 127,1; 130,11 vocalis vocali 94,24

voco vocant 94,1; 119,23; 133,31; 134,9; 135,25; 139,3 Vocantur 140,3 vocare 104,8 vocatur 122,3 vocavimus 128,7; 128,24 volo velim 97,15; 97,21; 113,2; 115,22 velimus 103,28; 119,12 velle 138,25 vellem 93,7 voluimus 109,1 volumus 128,1; 133,7 volumen volumen 111,16 volvo volvam 103,15 volvimus 117,13; 119,29 vox voce 96,8; 102,27; 115,1; 115,8; 116,12; 121,14; 121,25; 121,30; 122,16; 128,27; 129,20; 130,17; 137,14 vocem 90,1; 114,30; 122,1; 122,8; 122,19; 129,4 voces 106,19; 121,6; 121,31; 124,8; 133,5; 135,10; 135,21; 136,8 voci 121,5 vocibus 96,9; 121,17; 121,30; 129,20; 135,3; 135,7

250 Lemmatisierter Index vocis 106,12; 113,8; 113,9; 121,12; 132,12; 133,2; 137,20 vocum 94,23; 124,6; 134,12; 135,8; 136,2 vox 113,22; 115,5; 115,19; 116,8; 119,6; 119,18; 121,2; 122,9; 132,3; 132,13; 132,13; 132,17; 134,8; 136,14; 136,16 Vox 122,6; 123,A VOX 120,A; 120,A; 120,A Zarlino Zarlinus 134,1 2 91,A; 92A; 105,6; 131,17 3 91,A; 92,10; 105,7; 131,17 4 91,A; 92A; 100,6; 100,8; 100,9; 105,7; 105,11;

105,13; 117,3 5 105,7; 131,17

96 125,A; 126,A; 126,A 108 125,A; 126,A; 126,A 120 125,A; 126,A; 126,A 135 125,A; 126,A; 126,A 144 125,A; 126,A; 126,A; 126,A 160 125,A; 126,A; 126,A 162 125,A; 126,A; 126,A 180 125,A; 126,A; 126,A 192 125,A; 126,A; 126,A; 130,7 216 125,A; 126,A; 126,A; 126,A 240 125,A; 126,A; 126,A; 130,5; 130,6 270 125,A; 126,A; 126,A; 130,27 288 117,22; 117,24; 118,A1; 118,A2; 120,A; 125,A; 126,A; 126,A; 130,26; 130,28

6 100,8; 100,8; 105,7; 105,12; 105,14

320

94,8; 100,6

324

8

119,16; 120,A; 125,A; 126,A; 126,A

9

118,A1; 118,A2; 119,2; 119,4; 119,16; 120,A; 125,A; 126,A; 126,A; 130,3; 130,4; 130,5; 130,7

100,8; 100,9 16 94,9

360

94,9

384

32

118,A1; 118,A2; 120,A; 125,A; 126,A

64

118,A2; 119,4; 119,5; 119,15; 119,16; 120,A; 125,A; 126,A; 130,3; 130,25; 130,27

94,9; 115,5 72 125,A; 126,A

405

75

117,22; 117,24; 118,A1; 118,A2; 119,4; 119,5; 119,13; 120,A; 125,A; 130,2; 130,6; 130,26; 130,28

115,5 80 125,A; 126,A

432 118,A1; 118,A2; 120,A; 125,A; 125,A; 126,A

81 125,A; 126,A 90

480 125,A; 126,A

117,24; 117,27; 118,A1; 118,A2; 119,2;

Lemmatisierter Index 251 119,4; 119,14; 120,A; 125,A; 125,A; 126,A; 127,10; 130,2; 130,4 486 117,25; 117,27; 118,A1; 119,14; 120,A; 125,A 540 118,A1; 118,A2; 120,A; 125,A; 125,A; 126,A; 127,8; 130,25 576 202 12 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 1 8 3 8 5 8 4 9

130,28 130,28 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A; 101,A 98,A 98,A 98,A 98,A; 101,A 101,A; 112,16 101,A 101,A 128,17

5 9 1 10 3 10 5 12 8 15 1 16 3 16 5 16 9 16 3 20 9 20 5 24 1 25 16 27 20 27 5 32 15 32 27 32 27 40 32 45 45 64 48 81 60 81

√

128,18 112,16 101,A 101,A 128,17 112,16; 113,4 101,A 101,A 128,19 101,A 128,18 101,A 112,17 129,28 129,27 101,A 128,19 129,25 129,26 130,23 130,23 129,28 129,27

8 92A

MDCXVIII 141,14

Auswahlkonkordanz (affectus – animus – auditus – delecto / delectatio / delectabilis – obiectum – sensus – spiritus) affectus

AT 89,4 Compendium Muscæ, huius obiectum est sonus. Finis, vt delectet, varioſque in nobis mo‐ veat affectus. [Abriss der Musik, deren Objekt der Ton ist. Ihr Ziel ist es, zu erfreuen und in uns verschiedene Affekte zu bewegen.] AT 90,4 Ita forte etiam amiciſſimi gratior eſt, quàm inimici, ex ſympathiâ & diſpathiâ affectuum: eâdem ratione quâ aiunt ovis pellem tenſam in tympano obmuteſcere, ſi feriatur, lupinâ in alio tympano reſonante. [So ist uns etwa auch die Stimme des besten Freundes angenehmer als die eines Feindes, auf‐ grund von Sympathie und Antipathie der Affekte: Aus demselben Grund, so wird gesagt, verstumme eine auf eine Handtrommel gespannte geschlagene Schafshaut, wenn eine Wolfs‐ haut auf einer anderen Handtrommel widerhalle.] AT 95,10/95,14 Quod autem attinet ad varios affectus, quos variâ menſurâ Muſica poteſt excitare, genera‐ liter dico, tardiorem lentiores etiam in nobis motus excitare, quales ſunt languor, triſtitia, metus, ſuperbia, &c.; celeriorem verò, etiam celeriores affectus, qualis eſt lætitia, &c. [Was aber die verschiedenen Affekte betrifft, die die Musik durch verschiedenes Maß her‐ vorrufen kann, sage ich allgemein, dass ein ziemlich bedächtiges Maß auch ziemlich langsame Bewegungen in uns hervorruft, wie Mattigkeit, Traurigkeit, Furcht, Hochmut usw.; ein ziem‐ lich schnelles Maß auch ziemlich schnelle Affekte wie Freude usw.] AT 111,13 Nunc ſequeretur, vt de varijs conſonantiarum virtutibus ad movendos affectus loquere‐ mur; ſed huius rei diſquiſitio exactior poteſt elici à iam dictis, & compendij limites excedit. Illæ enim tam variæ ſunt, & tam levibus circumſtantijs fultæ, vt integrum volumen ad id perficiendum non ſufficeret. Illæ enim tam variæ ſunt, & tam levibus circumſtantijs fultæ, vt integrum volumen ad id perficiendum non ſufficeret. [Nun würde folgen, dass wir von den verschiedenen Kräften der Konsonanzen, Affekte zu bewegen, sprechen; aber die genauere Untersuchung dieser Sache kann aus dem bereits Ge‐ sagten hervorgebracht werden, geht aber über die Grenzen eines Abrisses hinaus. Jene Kräfte,

254 Auswahlkonkordanz

[Affekte zu bewegen,] sind nämlich so verschieden und werden von so unwägbaren Umständen gestützt, dass ein ganzer Band nicht ausreichen würde, dies auszuarbeiten.]

animus

AT 92,12 Inter obiecta ſenſûs, illud non animo gratiſſimum eſt, quod facillime ſenſu percipitur, ne‐ que etiam quod difficillime; ſed quod non tam facile, vt naturale deſiderium, quo ſenſus feruntur in obiecta, plane non impleat, neque etiam tam difficulter, vt ſenſum fatiget. [Für die Seele ist nicht dasjenige unter den Sinnesobjekten das angenehmste, das vom Sinn am leichtesten, und auch nicht dasjenige, das am schwersten wahrgenommen wird; sondern dasjenige, das nicht so leicht erfasst wird, dass es den naturgemäßen Wunsch, mit dem die Sinne an die Objekte getragen werden, nicht gänzlich erfüllt, und auch nicht so schwer erfasst wird, dass es den Sinn ermüdet.] AT 95,22 Cuius ratio eſt, quia hæc magis occupat ſenſum, cùm in eâ plura ſint advertenda, nempe tria membra, vbi in aliâ tantùm duo. Sed huius rei magis exacta diſquiſitio pendet ab exquiſitâ cognitione motuum animi, de quibus nihil plura. [Der Grund dafür ist, dass letzterer den Sinn mehr beschäftigt, da an ihm mehr zu beachten ist, nämlich drei Teile, wo an dem anderen nur zwei zu beachten sind. Aber eine genauere Untersuchung dieser Sache hängt von der sorgfältigen Erkenntnis der Bewegungen der Seele ab, über die ich nichts Weiteres sagen werde.] AT 139,7 Quod autem attinet ad contrapuncta illa artificioſa, vt vocant, in quibus tale artificium ab initio ad finem perpetuò ſervatur, illa non magis arbitror ad Muſicam pertinere, quàm Acroſtica aut retrograda carmina ad Poeticam, quæ ad motus animi etiam excitandos eſt inventa, vt noſtra Muſica. [Das trifft auch auf jene kunstvollen Kontrapunkte zu, in denen, wie man sagt, von Anfang bis Ende fortdauernd solch eine Kunstfertigkeit benutzt wird, dass man meint, sie gehören nicht mehr zur Musik, wie die Akrosticha oder die rückwärts gehenden Verse zur Dichtkunst, die auch erfunden wurde, um Bewegungen der Seele hervorzurufen, wie unsere Musik.] AT 140,19 Et iam quidem ſequeretur, vt de ſingulis animi motibus, qui à Muſicâ poſſunt excitari, ſeparatim agerem, oſtenderemque per quos gradus, conſonantias, tempora, & ſimilia, de‐ beant illi excitari; ſed excederem compendij inſtitutum. [Und jetzt würde zwar folgen, dass ich gesondert von den einzelnen Bewegungen der Seele handelte, die von der Musik hervorgerufen werden können, und zeigen würde, durch welche

Auswahlkonkordanz 255 Stufen, Konsonanzen, Zählzeiten und ähnliches jene hervorgerufen werden sollten; ich würde damit aber das Vorhaben eines Abrisses überschreiten.] auditus

AT 93,2 Tempus in ſonis debet conſtare æqualibus partibus, quia illæ ſunt quæ omnium facillime ſenſu percipiuntur, ex 4◦ prænotato; vel partibus quæ ſint in pro|portione duplâ vel triplâ, nec vlterius fit progreſſio; quia hæ omnium facillime auditu diſtinguuntur, ex 5◦ & 6◦ prænotatis. [Die Zählzeit bei den Tönen muss aus gleichen Teilen zusammengesetzt sein, weil sie es sind, die vom Sinn am leichtesten wahrgenommen werden, wie in der 4. Vorbemerkung dargelegt wurde; oder aus Teilen, die in doppeltem oder dreifachem Verhältnis sein sollen, ohne darüber hinaus fortzuschreiten, weil diese von allen vom Gehör am leichtesten unterschieden werden, wie in der 5. und 6. Vorbemerkung dargelegt wurde.] AT 93,4 Si verò magis inæquales eſſent menſuræ, auditus illarum differentias ſine labore agnoſcere non poſſet, vt patet experientiâ. [Wenn aber die Zeitmaße noch ungleicher wären, könnte das Gehör ihre Verschiedenheiten nur mit Mühe erkennen, wie aus der Erfahrung ersichtlich ist.] AT 96,14 Vbi patet in conſonantijs minorem eſſe debere ſonorum diverſitatem, quàm in gradibus: quia ſcilicet illa magis auditum fatigaret, in ſonis qui ſimul emittuntur, quàm in illis qui ſucceſſive. [Womit ersichtlich ist, dass in den Konsonanzen eine geringere Verschiedenheit der Töne sein muss als in den Stufen: weil nämlich die Verschiedenheit von Tönen, die zugleich her‐ vorgebracht werden, das Gehör mehr ermüden würde, als die von jenen, die nacheinander hervorgebracht werden.] AT 98,13 De octava. Hanc primam eſſe conſonantiarum omnium, & quæ facillime poſt vniſonum auditu percipiatur, patet ex | dictis. [Von der Oktave. Dass diese die erste aller Konsonanzen ist und diejenige, die nach dem Einklang vom Gehör am leichtesten wahrgenommen werden kann, ist aus dem Gesagten er‐ sichtlich.] AT 106,21 Quod idem in quintâ non accidit: huius enim termini magis inter ſe differunt, ideoque plenius auditum occupant. Quod idem in quintâ non accidit: huius enim termini magis

256 Auswahlkonkordanz

inter ſe differunt, ideoque plenius auditum occupant. Vnde illico faſtidium oriretur, ſi ſine varietate in cantilenis ſola adhiberetur. [Das gleiche tritt mit der Quinte nicht ein: Deren Grenztöne sind nämlich in höherem Grade voneinander verschieden, und deswegen nehmen sie das Gehör stärker in Anspruch, so dass sofort Überdruss entstehen würde, wenn sie in den Gesängen allein und ohne Abwechslung verwendet würden.] AT 108,10 Quod patet, quia ſi illa poneretur in graviori parte, quinta acutior ſemper reſonaret: vbi facillime auditus adverteret, illam à ſede propriâ ad inferiorem eſſe deturbatam; ideoque maxime quarta illi diſpliceret, quaſi tantùm vmbra pro corpore, vel imago pro ipſâ re, foret obiecta. [Das ist ersichtlich, weil immer eine höhere Quinte ertönen würde, wenn man eine Quarte in eine tiefere Stimme setzen würde: Und das Gehör würde sehr leicht bemerken, dass jene von dem eigenen Platz auf einen geringeren verdrängt wurde; und deswegen würde ihm die Quarte sehr missfallen, wie wenn nur ein Schatten anstelle des Körpers oder das Bild anstelle der Sache selbst entgegengeworfen worden wäre.] AT 109,14 Diſtet linea AB à CD tertio genere ditoni. Quocunque pacto imaginemur ſonum ab auditu percipi, certum eſt facilius diſtingui poſſe, qualis ſit proportio inter AB & CD, quàm v. g. inter CF & CD. [Linie AB unterscheide sich von Linie CD in der dritten Art des Ditonus. Auf welche Weise wir uns auch immer vorstellen mögen, wie der Ton vom Gehör wahrgenommen werde, sicher ist, dass leichter unterschieden werden kann, wie das Verhältnis zwischen AB und CD ist als zum Beispiel das zwischen CF und CD.] AT 117,28 Atque tam exigua eſt differentia inter 480 & 486, vt illius termini, qui ab vtroque conſtituitur mobilitas non perceptibili diſſonantiâ auditum feriat. [Und dabei ist der Unterschied zwischen 480 und 486 so gering, dass die Beweglichkeit jenes Grenztones, der von beiden festgelegt wurde, das Gehör in einer nicht wahrnehmbaren Disso‐ nanz trifft.] AT 129,2 Sed quæret etiam forte aliquis, quare non æque in voce ſucceſſivâ eiuſdem partis debeant admitti, quemadmodum gradus, cùm quaſdam ex illis minoribus etiam numeris explicari appareat, quàm ipſi gradus: vnde videntur auditui fore gratiores. [Aber so mancher fragt etwa auch, warum sie nicht ebenso wie die Stufen in der aufeinander folgenden Stimme derselben Stimmlage zugelassen werden sollen, da sich zeigt, dass einige von ihnen durch kleinere Zahlen verdeutlicht werden als die Stufen selbst: daher scheinen sie dem Gehör angenehmer zu sein.]

Auswahlkonkordanz 257 AT 131,7 / AT 131,10 [. . . ] in valde diminutâ enim, & quæ celeriter canitur, non ſatis auditus habet otij, vt harum diſſonantiarum defectum advertat: qui defectus longe evidentior eſt, ex eo quòd quintæ ſint vicinæ, cum quâ idcirco auditus illas comparat, atque ex præcipuâ huius ſuavitate illarum imperfectionem clariùs agnoſcit. [[. . . ] in einer sehr verzierten Musik nämlich und in einer, die schneller gesungen wird, hat das Gehör nicht genug Ruhe, um den Mangel dieser Dissonanzen zu bemerken: Dieser Mangel ist aufgrund der Tatsache, dass sie der Quinte benachbart sind, mit der sie das Gehör darum vergleicht, bei weitem offenbarer, und es erkennt durch die vorzügliche Lieblichkeit der Quinte klarer die Unvollkommenheit dieser Dissonanzen.] AT 132,23 Vt nunquam duæ octavæ vel duæ quintæ ſe invicem conſequantur immediate. Ratio autem quare id magis expreſſe prohibeatur in his conſonantijs quàm in alijs, eſt quia hæ ſunt per‐ fectiſſimæ; ideoque, dum vna ex illis audita eſt, tunc plane auditui ſatis factum eſt. [Dass niemals zwei Oktaven oder zwei Quinten unmittelbar aufeinander folgen. Der Grund aber, weswegen dies bei diesen Konsonanzen deutlicher verhindert wird als bei anderen, ist der, dass diese Konsonanzen die vollkommensten sind; und deswegen ist dem Gehör dann, wenn eine von ihnen gehört wurde, gänzlich Genüge geleistet.] AT 136,23 Cuius rationes patent ex ſuperioribus: ſonus enim remiſſior lentius aures ferit; ideoque tam celerem in eo mutationem auditus ferre non poſſet, quia illi non daretur otium ſingulos tonos diſtincte audiendi &c. [Die Gründe hierfür sind aus dem Obigen ersichtlich: Ist der Ton nämlich sanfter, trifft er langsamer auf die Ohren; und deswegen würde das Gehör einen so schnellen Wechsel in ihm nicht aufnehmen können, weil ihm die Ruhe nicht gegeben würde, die einzelnen Töne deutlich zu hören usw.] AT 138,5 [. . . ] cùm enim auditur diſſonantia BC, augetur expectatio, & iudicium de ſuavitate ſymphoniæ quodammodo ſuſpenditur, donec ad notam D ſit perventum, in quâ magis au‐ ditui ſatisfit, & adhuc perfectius in notâ E, cum quâ, poſtquam finis notæ D attentionem ſuſtinuit, nota F illico ſuperveniens optime conſonat: eſt enim octava. [[. . . ] wenn man nämlich die Dissonanz BC hört, wird die Erwartung gesteigert, und das Ur‐ teil über die Lieblichkeit des Zusammenklingens wird gewissermaßen so lange in der Schwebe gehalten, bis man zur Note D gelangt ist, die dem Gehör in höchstem Grade genügen wird, und noch vollkommener ist es bei Note E, mit der die Note F, nachdem das Ende der Note D die Aufmerksamkeit aufrechterhalten hat, sogleich überraschend sehr gut in Konsonanz ist: Es ergibt sich nämlich eine Oktave.]

258 Auswahlkonkordanz

AT 138,16 Præterea advertendum, auditui magis ſatisfieri in fine per octavam, quàm per quintam, & omnium optime per vniſonum. [Weiter ist zu bemerken, dass das Gehör am Schluss durch eine Oktave mehr befriedigt wird als durch eine Quinte, aber am besten von allen durch den Einklang.] delecto / delectatio / delectabilis

AT 89,4 / AT 89,6 Finis, vt delectet, varioſque in nobis moveat affectus. Fieri autem poſſunt cantilenæ ſimul triſtes & delectabiles, nec mirum tam diverſæ: ita enim elegeiographi & tragœdi eo magis placent, quo maiorem in nobis luctum excitant. [Ihr Ziel ist es, zu erfreuen und in uns verschiedene Affekte zu bewegen. Gesänge können aber zugleich traurig und erfreuend sein, und das ist kein Wunder, dass sie so entgegengesetzt sein können: So gefallen uns nämlich die Verfasser von Elegien und die Tragöden umso mehr, je tiefere Trauer sie in uns erwecken.] AT 91,3 Senſus omnes alicuius delectationis ſunt capaces. [Alle Sinne sind zu irgendeiner Erfreuung fähig.] AT 91,5 Ad hanc delectationem requiritur proportio quædam obiecti cum ipſo ſenſu. [Erforderlich für diese Erfreuung ist ein bestimmtes Verhältnis des Objekts mit dem Sinn selbst.] AT 94,4 Hæc autem diviſio notatur percuſſione, vel battutâ | vt vocant, quod fit ad juvandam imaginationem noſtram; quâ poſſimus facilius omnia cantilenæ membra percipere, & pro‐ portione quæ in illis eſſe debet delectari. [Diese Teilung wird ferner durch das Ansingen, oder auch das Anschlagen, gekennzeichnet, was geschieht, wie man sagt, um unsere Einbildungskraft zu unterstützen; hierdurch können wir leichter alle Teile des Gesangs wahrnehmen und durch das Verhältnis, das in ihnen sein muss, erfreut werden.] AT 95,25 Non omittam tamen tantam eſſe vim temporis in Muſicâ, vt hoc ſolum quandam delecta‐ tionem per ſe poſſit afferre: [Dennoch will ich nicht unerwähnt lassen, dass die Kraft der Zählzeit in der Musik so groß ist, dass allein diese Zählzeit eine Erfreuung bereiten kann:]

Auswahlkonkordanz 259 AT 106,9 Rurſum ex ſecundâ figurâ patet, eſſe tria genera quintæ, vbi duodecima medium locum occupat; quam ideo perfectiſſimam quintam eſſe inquiemus. Vnde ſequeretur hac ſolâ in Muſicâ nobis vtendum fore, niſi, vt diximus in vltimo prænotato, varietas neceſſaria eſſet ad delectationem. [Aus der zweiten Abbildung ist von neuem ersichtlich, dass es drei Arten der Quinte gibt, unter denen die Duodezime den mittleren Platz besetzt; deswegen sagen wir, dass diese die vollkom‐ menste Quinte ist. Woraus folgen würde, dass diese allein von uns in der Musik verwendet würde, wenn nicht, wie wir in der letzten Vorbemerkung gesagt haben, Abwechslung für die Erfreuung notwendig wäre.] AT 136,5 Contratenor Tenori opponitur; nec aliâ de cauſſâ in Muſicâ adhibetur, quàm vt contrarijs motibus incedendo varietate delectet. [Der Contratenor wird gegen den Tenor gesetzt; und er wird in der Musik aus keinem ande‐ ren Grund verwendet, als dass er durch Fortschreiten in Gegenbewegungen mit Abwechslung erfreut.] AT 138,24 [. . . ] ſed etiam in medio cantilenæ, huius cadentiæ fuga non parvam affert delectationem, cùm ſcilicet vna pars velle videtur quieſcere, alia autem vlterius procedit. [[. . . ] auch in der Mitte des Gesangs bereitet doch eine Fuga dieser Kadenz nicht geringe Er‐ freuung, wenn nämlich eine Stimmlage ruhen zu wollen scheint, aber jenseits eine andere erscheint.] obiectum

AT 89,3 Compendium Musicæ. Huius obiectum est sonus. [Abriss der Musik, deren Objekt der Ton ist.] AT 91,6 Ad hanc delectationem requiritur proportio quædam obiecti cum ipſo ſenſu. [Erforderlich für diese Erfreuung ist ein bestimmtes Verhältnis des Objekts mit dem Sinn selbst.] AT 91,10 Tale obiectum eſſe debet, vt non nimis difficulter & confuſe cadat in ſenſum. [Ein solches Objekt muss so beschaffen sein, dass es nicht allzu mühsam und verworren den Sinn trifft.]

260 Auswahlkonkordanz

AT 91,18 Illud obiectum facilius ſenſu percipitur, in quo minor eſt differentia partium. [Leichter durch den Sinn wahrgenommen wird jenes Objekt, in dem die Verschiedenheit der Teile geringer ist.] AT 91,20 Partes totius obiecti minus inter ſe differentes eſſe dicimus, inter quas eſt maior proportio. [Man sagt, dass die Teile eines ganzen Objekts, die zueinander in einem größeren Verhältnis stehen, untereinander weniger verschieden sind.] AT 92,12 / AT 92,15 Inter obiecta ſenſûs, illud non animo gratiſſimum eſt, quod facillime ſenſu percipitur, ne‐ que etiam quod difficillime; ſed quod non tam facile, vt naturale deſiderium, quo ſenſus feruntur in obiecta, plane non impleat, neque etiam tam difficulter, vt ſenſum fatiget. [Für die Seele ist nicht dasjenige unter den Sinnesobjekten das angenehmste, das vom Sinn am leichtesten, und auch nicht dasjenige, das am schwersten wahrgenommen wird; sondern dasjenige, das nicht so leicht erfasst wird, dass es den naturgemäßen Wunsch, mit dem die Sinne an die Objekte getragen werden, nicht gänzlich erfüllt, und auch nicht so schwer erfasst wird, dass es den Sinn ermüdet.]

sensus

AT 91,3 Senſus omnes alicuius delectationis ſunt capaces. [Alle Sinne sind zu irgendeiner Erfreuung fähig.] AT 91,6 Ad hanc delectationem requiritur proportio quædam obiecti cum ipſo ſenſu. [Erforderlich für diese Erfreuung ist ein bestimmtes Verhältnis des Objekts mit dem Sinn selbst.] AT 91,11 Tale obiectum eſſe debet, vt non nimis difficulter & confuſe cadat in ſenſum. [Ein solches Objekt muss so beschaffen sein, dass es nicht allzu mühsam und verworren den Sinn trifft.] AT 91,16 Cuius ratio eſt, quia plenius in hoc ſenſus ſibi ſatisfacit, quàm in altero, vbi multa ſunt quæ ſatis diſtincte non percipit. [Der Grund dafür ist, dass der Sinn sich im letztgenannten reichlicher befriedigt als in dem anderen, in dem vieles ist, was man nicht deutlich genug wahrnimmt.]

Auswahlkonkordanz 261 AT 91,18 Illud obiectum facilius ſenſu percipitur, in quo minor eſt differentia partium. [Leichter durch den Sinn wahrgenommen wird jenes Objekt, in dem die Verschiedenheit der Teile geringer ist.] AT 91,26 Illa proportio Arithmetica eſſe debet, non Geometrica. Cuius ratio eſt, quia non tam multa in eâ ſunt advertenda, cùm æquales ſint vbique differentiæ, ideoque non tantopere ſenſus fatigetur, vt omnia quæ in eâ ſunt diſtincte percipiat. [Jenes Verhältnis muss ein arithmetisches Verhältnis sein und kein geometrisches. Der Grund dafür ist, dass in diesem nicht so viel beachtet werden muss, da überall die Verschiedenheiten gleich sind und deswegen der Sinn nicht so sehr ermüdet wird, so dass er alles, was in ihm ist, deutlich wahrnimmt.] AT 92,11 ita ſcilicet, vt advertat in parte ab, verbi gratiâ, duas partes, quarum 3 in bc exiſtant. Vbi patet ſenſum perpetuo decipi. [Womit ersichtlich ist, dass der Sinn fortdauernd getäuscht wird.] AT 92,12 / AT 92,13 / AT 92,15 / AT 92,16 Inter obiecta ſenſûs, illud non animo gratiſſimum eſt, quod facillime ſenſu percipitur, ne‐ que etiam quod difficillime; ſed quod non tam facile, vt naturale deſiderium, quo ſenſus feruntur in obiecta, plane non impleat, neque etiam tam difficulter, vt ſenſum fatiget.] [Für die Seele ist nicht dasjenige unter den Sinnesobjekten das angenehmste, das vom Sinn am leichtesten, und auch nicht dasjenige, das am schwersten wahrgenommen wird; sondern dasjenige, das nicht so leicht erfasst wird, dass es den naturgemäßen Wunsch, mit dem die Sinne an die Objekte getragen werden, nicht gänzlich erfüllt, und auch nicht so schwer erfasst wird, dass es den Sinn ermüdet.] AT 92,24 Tempus in ſonis debet conſtare æqualibus partibus, quia illæ ſunt quæ omnium facillime ſenſu percipiuntur, ex 4◦ prænotato; [Die Zählzeit bei den Tönen muss aus gleichen Teilen zusammengesetzt sein, weil sie es sind, die vom Sinn am leichtesten wahrgenommen werden, wie in der 4. Vorbemerkung dargelegt wurde;] AT 95,19 Cuius ratio eſt, quia hæc magis occupat ſenſum, cùm in eâ plura ſint advertenda, nempe tria membra, vbi in aliâ tantùm duo. [Der Grund dafür ist, dass letzterer den Sinn mehr beschäftigt, da an ihm mehr zu beachten ist, nämlich drei Teile, wo an dem anderen nur zwei zu beachten sind.]

262 Auswahlkonkordanz

AT 95,30 / AT 96,1 Cùm enim, in tali inſtrumento, ſenſus nihil aliud habeat advertendum quàm tempus, id‐ circo | in tempore poteſt eſſe major diverſitas, vt magis ſenſum occupet. [Da der Sinn bei solch einem Instrument nichts anderes zu beachten hat als die Zählzeit, kann darum eine größere Verschiedenheit in der Zählzeit sein, um den Sinn mehr zu beschäftigen.] spiritus

AT 90,3 Id tantùm videtur vocem humanam nobis gratiſſimam reddere, quia omnium maxime con‐ formis eſt noſtris ſpiritibus. [Es scheint nur, dass uns die menschliche Stimme am angenehmsten vorträgt, weil sie von allen die größte Übereinstimmung mit unseren Geistern hat.] AT 94,24 Pauci autem advertunt, quo pacto hæc menſura ſive battuta, in muſicâ valde diminutâ & multarum vocum, auribus exhibeatur. Quod dico fieri tantùm quâdam ſpiritûs intenſione in vocali muſicâ, vel tactûs in inſtrumentis, ita vt initio cuiuſque battutæ diſtinctiùs ſonus emittatur. [Wenige aber bemerken, wie dieses Zeitmaß oder dieser Schlag in einer stark verzierten und vielstimmigen Musik den Ohren dargeboten wird. Das geschieht nur, sage ich, in der Vokal‐ musik durch eine bestimmte Spannung des Atems oder durch das Berühren von Instrumenten in der Weise, dass am Anfang eines jeden Schlags der Ton deutlicher hervorgebracht wird.] AT 95,6 Sed cùm hoc in confeſſo ſit, & vt diximus, initio cuiuſque menſuræ fortiùs & diſtinctiùs ſonus emittatur: dicendum eſt etiam illum fortiùs ſpiritus noſtros concutere, à quibus ad motum excitamur. [Aber weil dies unzweifelhaft ist, und, wie wir sagten, der Ton am Anfang jedes Zeitmaßes stärker und deutlicher hervorgebracht wird, muss man auch sagen, dass er stärker unsere Geis‐ ter erschüttert, durch die wir zur Bewegung angetrieben werden.] AT 115,8 Verùm, ut meliùs ſolvatur hæc obiectio, notandum eſt acutum ſonum validiori, vel ſpiritu in voce, vel tactu ſive pulſu in nervis, indigere vt emittatur, quàm gra vem: [Um diesen Einwand besser zu lösen, ist aber anzumerken, dass der hohe Ton sowohl eines kräftigeren Atems der Stimme als auch eines kräftigeren Berührens oder Schlagens der Saite bedarf, um hervorgebracht zu werden, als der tiefe:]

Auswahlkonkordanz 263 AT 116,2 V. g., ſi velim ab A ad B aſcendere, quia longe for[Graphik]tiùs ſonus B aures feriet, quàm ſonus A, ne iſta diſproportio ſit incommoda, ponitur in medio terminus C, | per quem, vt vere per gradum, facilius & abſque tam inæquali ſpiritûs contentione ad B aſcendamus. [Wenn ich zum Beispiel von A nach B aufsteigen will, setzt man, da der Ton B die Ohren weit stärker treffen wird als der Ton A, und damit dieses Missverhältnis nicht unangenehm ist, in die Mitte den Grenzton C, durch den man, tatsächlich wie durch eine Stufe, leichter und ohne solch ungleiche Anstrengung beim Atmen nach B aufsteigt.] AT 122,5 Atque ideo vocatur b mollis, quia ſcilicet, quo tonus eſt gravior, eo mollior & remiſſior eſt; minori enim opus eſt ſpiritu ad illum emittendum, vt ſupra notavimus. [Und deswegen wird sie b mollis genannt: Je tiefer der Ton nämlich ist, desto weicher und sanfter ist er; man braucht nämlich weniger Atem, um ihn hervorzubringen, wie wir weiter oben angemerkt haben.] AT 129,5 Cuius dubij ſolutio pendet ex eo quod ſupra notavimus: vocem, quo acutior eſt, eo majori indigere ſpiritu vt emittatur, atque ideo gradus inventos eſſe, vt medij ſint inter termi‐ nos conſonantiarum, atque per illos faciliùs à gravi vnius conſonantiæ termino ad acutum aſcendamus, vel contrà. [Die Auflösung dieses Zweifelsgrundes hängt von dem ab, was wir oben angemerkt haben: dass je höher die Stimme ist, sie desto kräftigeren Atem benötigt, um hervorgebracht zu wer‐ den, und dass deswegen die Stufen erfunden wurden, um in der Mitte von den Grenztönen der Konsonanzen sein zu können, und wir durch jene leichter von dem tiefen Grenzton einer Konsonanz zum hohen aufsteigen können und umgekehrt.] AT 135,19 Hæc enim moleſtia minor eſt in baſſo quàm in alijs partibus: quia ſcilicet illa graviſſima eſt, ideoque minus valido indiget ſpiritu vt emittatur, quàm cæteræ. [Dieses Missbehagen ist nämlich im Bass geringer als in den anderen Stimmlagen: weil jene nämlich die tiefste ist und deswegen weniger kräftigen Atems bedarf, um hervorgebracht zu werden, als die anderen.]

Anhang

1 Brief René Descartes’ [an Andreas Colvius vom 6. Juli 1643] AT IV, Nr. 476 bis, S. 678–680, Descartes à [Huygens] [1646?] 1 AM VII, Nr. 390 bis, Descartes à Colvius, 6 juillet 1643, S. 389 f. Cl. III, Nr. 104, A MONSIEVR ****, S. 587 f. Der Text folgt der Ausgabe AT IV. Grundlage dieser Ausgabe ist der dritte Band der Let‐ tres de Descartes, hrsg. v. C. Clerselier, Paris 1667, da das Manuskript des Briefes nicht erhalten ist. Irrtümliche Korrekturen, die in der Ausgabe AT IV in den Anmerkungen vor‐ genommen wurden, sind nicht berücksichtigt worden. [Eine lateinische Version des Textes erscheint in Renati Descartes Epistolae, partim ab auctore latino sermone conscriptae, partim ex gallico translatae, übers. u hrsg. v. Johannes de Raei, Amsterdam 1683, Bd. III, S. 386 f.]

1 AT IV, Appendice, S. 814: »[. . . ] la présente lettre est certainement une lettre à Colvius du 6 juillet 1643.«

266 Anhang

Monſieur, Ie ne receus voſtre derniere que lundy matin, vne heure apres auoir enuoyé celle que ie vous écriuis | dimanche au ſoir, ce qui eſt cauſe que ie n’y adioûtay point mon ſyſteme pour faire vn inſtrument de Muſique qui ſoit parfait; car ie ne penſois pas que vous le vouluſſiez encore voir, & ie ſçay bien que vous n’en auez aucun beſoin pour l’eſpinette que vous voulez faire faire à Mademoiſelle voſtre fille; car, pour l’âge où elle eſt, il ne faut chercher que les choſes les plus faciles, & ce ſyſteme eſt beaucoup plus difficile que le vulgaire. Mais vous en pourrez aiſément iuger, car le voicy: A ſçauoir, au lieu qu’on a couſtume de diuiſer l’octaue en douze parties, pour les inſtrumens ordinaires, il faut icy la diuiſer en dix-huit. Comme, par exemple, aux eſpinettes les marches d’vne octaue ſont ainſi diſpoſées, &c., & elles le deuroient eſtre ainſi, &c. 2

Et les ſons de ces marches doiuent auoir entr’eux meſme proportion que les nombres icy mis; en ſorte que, ſi la corde qui fait le ſon C eſtoit diuiſée en 3600 parties égales, 3456 de ſes parties donneroient | le ſon c, & 3375 le ſon c., & 3240 le ſon D, & ainſi des autres. Et c’eſt ſuiuant cela qu’il faut accorder cette eſpinette. Et on s’en peut ſeruir pour ioüer toutes les meſmes pieces qu’on ioüe ſur les autres, ſans qu’il ſoit beſoin d’y rien changer, ſinon qu’il faut prendre garde que, quand on veut ſe ſeruir de la feinte c auec A ou E, il faut prendre le premier c; & que, quand on s’en ſert auec F, il faut toucher le ſecond c.; & qu’il faut toucher le premier D auec A ou F, & D. auec G ou n 3; & d auec n , & d. auec G; & f auec A, & f. auec n ; & g auec E, & g. auec F ou C; & enfin b auec F, & b . auec G; ce qui s’entend pour les pieces qu’on ioüe en B quarré 4; & pour celles qu’on ioüe en B mol, il ne faut que mettre F au lieu de C; G & G., au lieu de D & D., & ainſi de ſuitte. Et ce que i’ay dit icy d’vne octaue, ſe doit entendre de tout le clauier, dans lequel toutes les octaues doiuent eſtre diuiſées l’vne comme l’autre. Ie ſuis, 2 Die Zeichnung wurde um zwei Zeilen nach oben verschoben. Auffallend ist, dass auf der linken Tastatur die weiße Taste vor dem oberen C mit B bezeichnet ist, auf der rechten Seite die gleiche Taste mit n . Weiter unten im Brief verwendet Descartes B quarré und B mol für die lateinischen Bezeichnungen n quadratum und b molle. Da Descartes das B als diatonische Doppelstufe n / b auf‐ fasst und für ihn somit sowohl n ein B als auch b ein B darstellen, erscheint zwar auf der Abbildung der linken Tastatur ein B, dem zeitgenössischen Leser ist jedoch klar, dass in einer Tonleiter, die mit C beginnt, hier nur das B quarré gemeint sein kann, also das n . 3 Anstelle von n erscheint in der Ausgabe AT ein merkwürdiges Zeichen, ein kleines senkrecht durchgestrichenes c im Fünfliniensystem. Aus dem Kontext des Briefes geht jedoch eindeutig hervor, dass hier das Zeichen n gemeint sein muss. Die Verwirrung der Setzer könnte auf die vielen verschiedenen Zeichen, die im 17. Jahrhundert für n verwendet werden, zurückzuführen sein. 4 Fußnote AT IV, 680: Lire B quarre (bécarre).

Anhang 267 Brief René Descartes’ [an Andreas Colvius, 6. Juli 1643] Sehr geehrter Herr, ich habe Ihren letzten Brief erst Montagmorgen erhalten, eine Stunde, nachdem ich den Brief, den ich Ihnen am Sonntagabend geschrieben hatte, losgeschickt habe, das ist der Grund, weshalb ich dort nichts über mein System, ein perfektes Musikinstrument herzu‐ stellen, hinzufügte; denn ich dachte nicht, dass Sie es noch sehen wollen würden, und ich weiß gut, dass Sie keinen Bedarf an einem Spinett haben, das Sie für Ihr Fräulein Tochter fertigen wollen; denn in dem Alter, in dem sie ist, soll man nur die leichtesten Dinge aus‐ suchen, und dieses System ist viel schwieriger als das gewöhnliche. Aber Sie können leicht selber darüber urteilen, denn hier ist es: Man muss wissen, dass man hier die Oktave in achtzehn Teile teilt anstatt, wie es bei den üblichen Instrumenten der Brauch ist, in zwölf. So sind zum Beispiel auf Spinetten die Stufen einer Oktave so angeordnet, usf., und sie müssten so sein, usf.

Und die Töne dieser Stufen müssen untereinander die gleichen Verhältnisse haben wie die hier aufgeführten Zahlen; so dass, wenn die Saite, die den Ton C hervorbringt, in 3600 gleiche Teile geteilt wurde, 3456 Teile den Ton c ergeben würden und 3375 den Ton c. und 3240 den Ton D und so fort. Und dem ist zu folgen, wenn man das Spinett stimmen will. Und man kann es nutzen, um alle die Stücke zu spielen, die man auf den anderen Spinetten spielt, ohne dass man irgend etwas ändern muss, außer dass man darauf achten muss, das erste c zu nehmen, wenn man nicht das falsche c mit A oder E benutzen will. Und dass man, wenn man F benutzt, das zweite c. anschlagen muss; und dass man das erste D anschlagen muss mit A oder F, D. mit G oder n ; und d mit n , und d. mit G; und f mit A, und f. mit n ; und g mit E, und g. mit F oder C; und letztlich b mit F und b . mit G; das betrifft die Stücke, die man in n quadratum spielt; und für die, die man in b molle spielt, muss man nur F an die Stelle von C setzen, G und G. anstelle von D und D. und so weiter. Und was ich hier über eine Oktave gesagt habe, soll sich für die ganze Klaviatur verstehen, auf der alle Oktaven eine wie die andere geteilt werden müssen. Ich verbleibe, [Übersetzung R. K.]

268 Anhang

2 Aufzeichnungen von Andreas Colvius zu Descartes’ Musiktheorie, 1643 Textkritische Ausgabe und Übersetzung Universitätsbibliothek Leiden BPL 284, fol. 76 verso – 77 verso AT IV, S. 722–725, Abdruck nach C. de Waard, »Sur le destinaire et la date à attribuer à une lettre de Descartes sur une épinette parfaite«, in: Revue d’histoire des sciences 3 (1950), S. 251–255. Abgedruckt ist hier der Text der Ausgabe AT IV. Abweichungen, die ein Vergleich mit dem Manuskript aus der Universitätsbibliothek Leiden ergeben haben, werden in den Fußnoten angegeben und es wird dort darauf verwiesen, welcher Lesart die anschließende deutsche Übersetzung folgt.

Anhang 269 ADVERSARIA V.C. ANDREAE COLVII Musica est triplex: Diatonica, Chromatica, Enharmonica. Diatonica procedit per tonos et semitonia, qualia reperiuntur in scala vulgari: VT, RE, MI, FA, SOL, LA, ubi MI et FA est semitonium majus, caetera sunt integri toni. Chromatica, ut intelligitur ex Ptolomaeo, procedit per tertiam minorem et per duo se‐ mitonia, unum majus et alterum minus, quae simul faciunt quartam: VT 5 RE FA #SOL 6, vel MI SOL #SOL LA. Enharmonica procedit per tertiam majorem et semitonium minus et Diaesin, quae vo‐ catur Enharmonica, quae est ut 125 , id est, si fides sit 128 partium et inde 125am premas, 128 facies diaesin enharmonicam. Itaque sic procedit v. gr. : VT MI #MI FA. Intervalla quibus untutur 7 D et C sunt: 1. Tonus major et minor, 2. Semitonium ma‐ jus et minus, 3. Dioesis enharmonica et comma. Haec intervalla sunt paulatim minora et majora 8. | In instrumentis musicis, ut perfecta sint et accurata, octava ex mea sententia dividi de‐ bet in 18 intervalla, quae sunt 4 semitonia majora, 8 minora, 3 dioeses enharmonicae et tria commata, quaeque disponantur modo sequenti: F E comma D

C

n

n b

C

b

1800 1920 2000

A g g G

2025 2160 2250 2304 2400

f

2560

n

B A

G

f F E d d D

2592 2700 2880 3000 3072 3200

D c c C

3240 3375 3456 3600 9

comma G

F

comma

Nempe in monochordo, si totus nervus exhibeat sonum C, sitque partium 3600, ejusdem partes 3456 exhibebunt sonum c, et sic de caeteris.

5 Manuskript Leiden: ut RE FA # SOL. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 6 Von RE nach SOL ist eine Quarte, ein großer Halbton wäre von RE nach FA, ein kleiner Halbton von FA nach #FA, so dass man hier von einer Auslassung von Colvius beim Notieren ausgehen kann. Anstelle von »ut RE FA # SOL« müsste es »ut RE FA #FA SOL« heißen. 7 Manuskript Leiden: utuntur. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 8 Manuskript Leiden: minora et minora. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 9 Aus Platzgründen wurde diese Graphik im Manuskript auf der gegenüberliegenden Seite einge‐ fügt. Dort ist sie in einer Spalte notiert. Ebenfalls aus Platzgründen hat sie wohl C. de Waard in der ersten Publikation der Aufzeichnungen von Colvius in zwei Spalten gesetzt, und die Herausgeber der Ausgabe AT haben diese Setzweise übernommen. Die Übersetzung folgt dem Manuskript.

270 Anhang

Notandum a[utem] est ex his divisionibus sive chordis, illas quae pertinent ad genus diatonicum n[empe] C D D. et G. 10 A et n 11, esse praecipuas, et reliquas omnes ad ipsas ita referri, ut nulla plane sit admittenda, nisi cum aliqua ex illis consonantiam efficiat. Item notandum duas quasque quas eodem charactere novatimus 12, pro unis quodam‐ modo esse sumendas vel simul usurpandas. Sed utendum esse D superiori si velimus ut consonet cum G. 13 vel n D vero inferiori ut consonet cum A vel F; item b superiori ut consonet | cum G. 14, b inferiori ut consonet cum F; c cum E vel A; d. 15 cum G. 16, d 17 cum 18; f. cum n , f 19 cum A; g. cum F vel C, g cum E 20. Ex quibus per enumerationem facile cognoscitur nullum intervallum in musica posse optari, quod non in tali instrumento reperiatur. Haec autem intelligenda de cantilenis quae canuntur per 21. Pro ijs autem quae canuntur per b molle, oportet tantum substituere F in locum C, et reliquos characteres consequenter immutare. Intervallum dioeseos enharmonicae, itemque intervallum commatum, videntur posse cantari in locis sequentibus. Oportet autem ut notae praecedentes vel subsequentes prae‐ parent auditum ad illa dignoscenda vocemque ad illa canenda; quod videtur fieri posse his et similibus modis qui a practicis melius poterunt inveniri:

10 Manuskript Leiden: G [und nicht G.]. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 11 Im Compendium Musicæ hat Descartes die diatonische Tonleiter mit D sinistrum [D] und D dextrum [D.] für seine Musica entwickelt: C D D. E F G A n . Es ist daher naheliegend, auch an dieser Stelle diese diatonische Leiter zu erwarten, zumal C D D. et G A et n keinen Sinn ergibt. Das erste »et« im Manuskript scheint irrtümlich für »E F« geschrieben worden zu sein, zu lesen ist daher hier: »C D D. E F G A et n «. 12 Manuskript Leiden: notavimus. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 13 Manuskript Leiden: G [und nicht G.]. AT schreibt hier und im Folgenden G. anstelle von dem im Manuskript stehenden G und folgt damit einer Korrektur, die in der Ausgabe AT irrtümlich bereits in dem Brief an Colvius vom 6. Juli 1643 vorgenommen wurde. Bereits C. de Waard, der erstmals 1950 das Manuskript der Adversaria von Colvius publizierte, ersetzt G durch G. und verweist auf das Vorgehen in der Ausgabe AT für den Brief vom 6. Juli 1643 (AT IV, 680). Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 14 Manuskript Leiden: G [und nicht G.]. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 15 Manuskript Leiden: d cum G. Die Übersetzung folgt hier der Korrektur AT und verwendet »d. cum G«, das sich auch in dem französisch verfassten Brief an Colvius findet (»d. auec G«, AT IV, 680). 16 Manuskript Leiden: G [und nicht G.]. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 17 Manuskript Leiden: d. cum n . Die Übersetzung folgt hier der Korrektur AT und verwendet »d cum n «, das sich auch in dem französisch verfassten Brief an Colvius findet (»d auec n «, AT IV, 680). 18 Manuskript Leiden: d cum n . Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 19 Manuskript Leiden: f. cum A. Die Übersetzung folgt der Ausgabe AT. 20 In der Aufzählung des französisch verfassten Briefes an Colvius steht zudem »quand on s’en ſert auec F, il faut toucher le ſecond c.« (AT IV, 680). In den Adversaria von Colvius fehlt jedoch »F cum c.«. 21 Manuskript Leiden: per n . Die Übersetzung folgt dem Manuskript.

Anhang 271

| Porro, ad testudinem bene ordinandam, vellem incipere divisionem à commate, et efficere ut primus nervus à 2o distaret 3a majori, 2us à 3o 3a majori 22, tertius à 4o tertia majori una cum dioesi enharmonica. Tres enim tertiae majores simul junctae, differunt ab 8a hac una dioesi enharmonica, seu una cum illa dioesi complent octavam. 23 Ideo a[utem] a commate divisio testudinis et monochordi et cujuscunque instrumenti incipitur commodius, quia hac ratione in subtilissimam chordarum 24 (quae et maxime pulsatur et per cujus longitudi‐ nem longissime decurritur) inciderent omnia tria commata. 25 Incipere autem divisionem instrumenti à commate, est ponere primum intervallum ita, ut digitus in eo positus, faciat comma cum chorda libere tacta. Est a[utem] comma dimidium toni majoris et minoris. Nec unquam rite canendo aut instrumento ludendo, licet continuata serie ascendere per duos tonos majores, sed alternatim q[uidem] per majorem et minorem. Haec sunt D. de Cartes 26.

22 Manuskript Leiden: majori, 2a a 3a majori. Die Übersetzung folgt den Ergänzungen von de Waard, die auch AT übernommen hat. 23 Im Manuskript Leiden steht an dieser Stelle ein Absatz. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 24 Lies: »chordam«. Im Manuskript steht an dieser Stelle »chordarum«, der Genitiv Plural von »chorda«. Da jedoch sowohl das Bezugswort für den Superlativ »subtilissimam« im Akkusa‐ tiv Singular fehlt als auch das anschließende Relativpronomen »quae«, das sich inhaltlich auf »chorda« bezieht, nicht im Plural steht, kann hier von einem Schreibfehler ausgegangen werden. An dieser Stelle müsste »chordam« und nicht »chordarum« stehen. Dies wird in der Überset‐ zung berücksichtigt. 25 Im Manuskript Leiden steht an dieser Stelle ein Absatz. Die Übersetzung folgt dem Manuskript. 26 Im Manuskript Leiden ist diese Zeile linksbündig und nur der Name ist durch Unterstreichung hervorgehoben: Haec sunt D. de Cartes. Die Übersetzung folgt dem Manuskript.

272 Anhang

Aufzeichnungen des Andreas Colvius Es gibt drei Arten von Musik: die diatonische, die chromatische und die enharmonische. Die diatonische schreitet in Ganztönen und Halbtönen voran, welche sich in der bekann‐ ten Skala UT, RE, MI, FA, SOL, LA finden, wobei MI/FA ein großer Halbton ist, die übrigen sind ganze Töne. Die chromatische , wie sie nach Ptolemaios verstanden wird, schreitet in der kleinen Terz und in zwei Halbtönen, einem großen und einem kleinen, voran, die zusammen eine Quarte ergeben, wie RE FA #FA SOL oder MI SOL #SOL LA. Die enharmonische schreitet in einer großen Terz und einem kleinen Halbton und einer Diesis voran, die man enharmonische Diesis nennt, die wie 125 ist, das heißt, wenn eine Saite 128 128 Teile hätte und du drückst dort den 125. Teil nieder, wirst du eine enharmonische Diesis erzeugen. Und so tritt sie z. B. folgendermaßen hervor: UT MI #MI FA. 27 Die Intervalle, die man zwischen D und C benutzt, sind: 1. Der große und der kleine Ganzton, 2. Der große und der kleine Halbton, 3. Die enharmonische Diesis und das Komma. Diese Intervalle sind nach und nach kleiner und kleiner. Damit Musikinstrumente perfekt und genau sind, muss die Oktave meiner Meinung nach in 18 Intervalle geteilt werden, das sind 4 große Halbtöne, 8 kleine Halbtöne, drei enharmonische Diesen und drei Kommata, und sie mögen auf folgende Weise geordnet werden 28: 27 Colvius’ Aufzeichnungen auf den oberen Zweidritteln von fol. 77r des Manuskripts Leiden, be‐ ginnend mit »Musica est triplex [. . . ]« und endend mit »[. . . ] minora et minora.«, sind in einem stärkeren Tintenstrich notiert als die folgenden Zeilen, die mit dem Hinweis »Haec ſunt D. de Cartes« enden. Man kann also von zwei längeren Einträgen von Colvius in sein Notizbuch ausgehen. Somit stellt sich die Frage, ob sich die abschließende Zuschreibung »Haec ſunt D. de Cartes« ebenfalls auf den ersten Eintrag bezieht. Der erste Eintrag behandelt die antike Eintei‐ lung der Musik in Diatonik, Chromatik und Enharmonik. In dem Passus zur Chromatik wird auf Ptolemaios Einteilung des Tetrachords in kleine Terz und großen und kleinen Halbton ver‐ wiesen. In seiner Harmonielehre unterscheidet Ptolemaios zwei Tetrachorde des chromatischen Tongeschlechts, das Chroma malakon (6 : 5) × (15 : 14) × (28 : 27) = 4 : 3 sowie das Chroma syntonon (7 : 6) × (12 : 11) × (22 : 21) = 4 : 3 (vgl. I. Düring, Ptolemaios und Porphyrios über Musik, a. a. O., S. 87). Da diese Verhältniszahlen bei der sich anschließenden Beschreibung von Descartes’ enhar‐ monischer Tonskala nicht vorkommen, liegt es nahe, anzunehmen, dass der Eintrag zur antiken Unterscheidung von Diatonik, Chromatik und Enharmonik mit dem folgenden Eintrag zu Des‐ cartes’ Musiktheorie nicht in Verbindung steht. Im Gegensatz zu vielen anderen Musiktheoreti‐ kern seiner Zeit vermeidet es Descartes zudem in seinen musiktheoretischen Schriften und auch in seinen Briefen, sich explizit auf antike Musiktheorien zu beziehen. Der sich auf Descartes beziehende Eintrag von Colvius beginnt somit erst mit der Erläuterung zu den Intervallen, die sich zwischen D und C befinden, also mit den Worten »Instrumentis musicis [. . . ]«. Der vorherige Eintrag von Colvius, der nicht Descartes’ Musiktheorie betrifft, ist in der deutschen Übersetzung kursiv gesetzt. 28 Das Autograph dieser tabellarischen Darstellung ist in der Einleitung auf Seite 41 zu finden (Abb. 9).

Anhang 273 F E Komma D

n

C

n

n b

C

b

1800 1920 2000

A g g G f

2025 2160 2250 2304 2400 2560

f F E d d D

2592 2700 2880 3000 3072 3200

D c c C

3240 3375 3456 3600

Komma

B A

G Komma G

F

Wenn eine ganze Saite am Monochord nämlich den Ton C wahrnehmbar macht und sie 3600 Teile hat, machen 3456 Teile derselben Saite den Ton c wahrnehmbar – und so weiter bei den übrigen Tönen. Anzumerken aber ist zu diesen Teilungen oder Saiten, dass jene, die zum diatonischen Tongeschlecht gehören, nämlich C D D. E F G A und n , besonders sind, und dass alle übrigen Saiten eben so wiedergegeben werden, dass ausdrücklich nur die zugelassen sei, die mit irgendeiner von diesen eine Konsonanz hervorbringe. Ebenso ist anzumerken, dass jede der beiden Saiten, die wir mit dem gleichen Buchsta‐ ben notiert haben, gewissermaßen allein zu wählen oder gleichzeitig zu benutzen ist. Aber man muss das obere D benutzen, wenn wir wollen, dass es mit G oder n zusammenklinge, doch das untere D, damit es mit A oder F zusammenklinge. Ebenso das obere b , damit es mit G zusammenklinge, das untere b , damit es mit F zusammenklinge; c mit E oder A; d mit G, d. mit n ; f. mit n , f mit A; g. mit F oder C, g mit E. Durch die vollständige Aufzählung 29 wird nun leicht erkannt, dass nur ein Intervall in der Musik gewählt werden kann, das in einem so beschaffenen Instrument gefunden werden möge. Dies versteht sich nämlich für die Gesänge, die in n gesungen werden. Bei denen, die b in molle gesungen werden, ist es nur nötig, F anstelle von C zu setzen und die übrigen Buchstaben folgerichtig umzuwandeln. Das Intervall der enharmonischen Diesis und ebenso das Kommaintervall scheinen nur an aufeinanderfolgenden Stellen gesungen werden zu können. Es ist aber nötig, dass die

29 »Enumeratio« ist eine rhetorische Figur, die Vollständigkeit impliziert.

274 Anhang

vorangehenden oder die nachfolgenden Noten das Gehör darauf vorbereiten, jene zu er‐ kennen, und die Stimme, jene zu singen; das scheint auf diese und ähnliche Arten, die von den Praktikern besser erfunden werden können, geschehen zu können 30:

Weiter, um eine Laute recht zu stimmen, würde ich die Teilung mit einem Komma begin‐ nen wollen und bewirken, dass die erste Saite von der zweiten um eine große Terz entfernt sein würde, die zweite von der dritten um eine große Terz, die dritte von der vierten um eine große Terz und eine enharmonische Diesis. Drei zusammengefügte große Terzen nämlich unterscheiden sich von einer Oktave um diese eine enharmonische Diesis, oder mit einer jener Diesen vervollständigten sie eine Oktave. Deswegen aber wird die Teilung der Laute und des Monochords und jedes Instrumentes mit einem Komma angemessener begonnen, weil auf diese Weise bei einer sehr feinen Saite (die sowohl sehr stark in Schwingung versetzt als auch ihrer Länge nach sehr lang bewegt wird) alle drei Kommata eintreten würden. Die Teilung des Instruments aber mit einem Komma zu beginnen heißt, das erste In‐ tervall so zu setzen, dass der darauf gesetzte Finger ein Komma mit der unberührten Saite ergibt. Ein Komma ist nämlich der Unterschied 31 von großem und kleinem Ganzton. Um auf rechte Weise zu singen oder ein Instrument zu spielen, ist es auch in anschließender Folge niemals erlaubt, mit zwei großen Ganztönen aufzusteigen, sondern eben abwech‐ selnd mit großem und kleinem Ganzton. Dies ist von Descartes [Übersetzung R. K.]

30 Um hier nicht nochmals die Transkription der Ausgabe AT IV, 724 zu wiederholen, erscheint hier die Abbildung aus dem Manuskript Leiden, BPL 284, fol. 77 verso. 31 »Dimidius« ist eine Zusammensetzung von »dis« und »medius«. Die Übersetzung der Grund‐ bedeutung wäre »ein Mittel auseinander«. »Dimidius« wird überwiegend mit »die Hälfte« übersetzt. Die Hälfte von einem großen und einem kleinen Ganzton ergibt jedoch keinen Sinn, da der große Ganzton als Verhältnis 9:8 und der kleine Ganzton als Verhältnis 10:9 aufgefasst wird. Wenn man zwei Verhältnisse in Beziehung setzt, die um ein Mittel auseinanderliegen, dann ist dabei nicht die Hälfte, sondern der Unterschied der Verhältnisse gemeint, in unserem Fall 81:80, das Verhältnis des Kommas.

Anhang 275 3 Kreisgraphik aus dem Tagebuch von Issac Beeckman Ms Middelburg fo 172r, um 1627 Unter den Tagebuchblättern von Issac Beeckman, die in der Zeeuwse Bibliotheek in Middel‐ burg verwahrt werden, befindet sich auch eine Abschrift von Descartes Compendium Musicæ, fol. 163r-178v. C. de Waard hat in seiner vierbändigen Edition der Tagebücher, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634, auf den Abdruck dieser Abschrift verzichtet. Die Bibliothek von Middelburg hat jedoch von allen Manuskripten, die sich unter den Tagebuchblättern befanden, also auch der Abschrift des Compendium Musicæ, eine Kopie auf Mikrofilm erstellt. Die folgende Abbildung zeigt fol. 172r. Die Flecken auf der Abbil‐ dung sind auf den schlechten Zustand des Mikrofilms zurückzuführen.

Literaturverzeichnis

I. Compendium Musicæ. Manuskripte, Ausgaben, Übersetzungen 1. Manuskripte Originalmanuskript (1618) verloren. [A. Baillet, La Vie de Monsieur Des-Cartes, Paris 1691, ist die letzte nachweisbare Quelle, die aus dem Originalmanuskript zitiert.] Ms. Middelburg (1627–1628?): f° 163 r°–168 v°, Journal de Beeckman, Bibliothek Provinzial, Zeland. Ms. Leiden (März 1635?): Ms. Hug 29 a, Universitätsbibliothek Leiden, Nachlass Constantijn Huygens. Ms. Groningen (1640?): Ms. 108, f° 60 r°–83 v°, Universitätsbibliothek Groningen, Kopie v. Frans van Schooten jr. Ms. London (1649–1650?): Ms. Add. 4388, f° 70–83, British Library, London.

2. Abschriften Ms. Bologna: [D 12, Civio Museo Bibliographico Musicale di Bologna. [Kopie nach der Druck‐ fassung Ffm. 1695 aus dem 18. Jh.]

3. Einzelausgaben mit lateinischem Text 1650 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Utrecht: Typis Gisberti a Zyll & Theodori ab Ackersdyck 1650. [auf der Grundlage des Ms. einer verlorenen Kopie (des Originals?) eines Schülers (?)] 1656 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Amsterdam: J. Jansson jun. 1656. [auf der Grundlage der Ausgabe Utrecht 1650; Brossard behauptet, diese Ausgabe basiere auf einer von ihm angefertigten – im Nachlass Brossard allerdings nicht vor‐ handenen – Abschrift]

278 Literaturverzeichnis

1683 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Amsterdam: Typographia Blaviana 1683. [auf der Grundlage der Ausgabe Utrecht 1650] 1695 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Frankfurt / M.: Friedrich Knoch 1695. [auf der Grundlage der Ausgabe Amsterdam 1683]

4. Faksimile des lateinischen Textes 1965 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Nachdruck der Ausgabe Utrecht 1650, hrsg. u. eingel. v. G[ünther] B[irkner], Straßburg: Heitz [1965]. 1968 Renati Des-Cartes Musicæ Compendium, Nachdruck der Ausgabe Utrecht 1650, New York: Broude Brothers 1968. 1978 Renatus Descartes, Musicae Compendium / Leitfaden der Musik, hrsg. u. übs. v. J. Brockt, Nachdruck der Ausgabe Amsterdam 1656, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft 1978. 1992 2., unveränderte Aufl. Darmstadt 1992. 2011 3., unveränderte Aufl. Darmstadt 2011.

5. Werkausgaben mit lateinischem Text 1835 Auszug in: Œuvres philosophiques de Descartes, hrsg. u. komm. v. Adolphe Garnier, 4 Bde., Paris 1801–1864, Bd. 3: »Partie philosophique du Compendium musicae, du Traité du monde, du Traité de l’homme, du Traité de la formation du fœutus. Regulae ad directionem ingenii. Inquisitio veritatis per lumen naturale. Partie phi‐ losophique des lettres. Appendice«, Paris 1835, Auszug S. 7–12, im Anhang Über‐ setzung des Auszugs v. Poisson (1668), S. 401–405. [Auszug Ausgabe Utrecht 1650] 1908 Œuvres de Descartes, hrsg. v. Charles Adam / Paul Tannery, Paris: Vrin / Cerf 1896– 1913. Bd. 10: »Physico-Mathematica. Compendium Musicæ. Regulæ ad directio‐ nem ingenii. Recherche de la verité. Supplément à la Correspendance«, S. 89–141. [textkritische Ausgabe auf der Grundlage der Ausgabe Utrecht 1650 unter Berück‐ sichtigung anderer Ms. und Ausgaben] 1966 Bd. 10, hrsg. v. M. Darboux / M. Boutroux, ergänzt v. M. B. Rochot / R. P. Costabel, Paris: Vrin 1966. 1974 2., unveränderte Aufl., hrsg. v. J. Beaude u. a., Paris: Vrin 1974. 1986 3., unveränderte Aufl., hrsg. v. CNRS, Paris: Vrin 1986. 1996 Sonderausgabe der 3. unveränderten Aufl., Paris:Vrin 1996.

Literaturverzeichnis 279 6. Übersetzungen und zweisprachige Ausgaben 1653 Renatus Des-Cartes Excellent Compendium of Musick: With Necessary and Judi‐ cious Animadversions thereupon. By a Person of Honor [Übersetzung: Walter Charle‐ ton, Autor der Animadversions: William Brouncker], London: Thomas Harper for Humphrey Moseley 1653. [Übersetzung Utrecht 1650] 2013 dass., textkritische Ausgabe v. B. Wardhaugh, in: ders. (Hrsg.), The Compendium Musicæ of René Descartes: Early English Responses, Turnhout 2013, S. 1–84. 1661 Kort Begryp der Zangkunst. Door Renatus Descartes, hrsg. u. übs. v. J. H. Glazemaker, Amsterdam: Tymon Houthaak voor Jan Rieuwertsz 1661. [Übersetzung Utrecht 1650] Nachdruck in: 1692 Proeven der Wys-Begeerte (. . . ) Voorts van de Meet- en Zang-Kunst; Met een Verant‐ woording tegens G. Voetius. Door Renatus Descartes beschreven: Dit Stuk ten meesten‐ deele van J. H. Glasemaker, Amsterdam: Jan ten Hoorn 1692, S. 469–510. 1668 Abrégé de musique, in: Traité de la méchanique composé par Monsieur Descartes. De plus l’Abrégé de musique du mesme autheur mis en françois. Auec les éclairissemens né‐ cessaires. Par N. P. P.D.L. [Nicolas Poisson Prêtre de l’Oratoire], Paris: Charles Angot 1668, S. 53–98. [freie Übersetzung auf der Grundlage Originalmanuskript, Utrecht 1650 und Ams‐ terdam 1656] Nachdruck in: 1668 a) Discours de la méthode, plus la Dioptrique, les Météors, la Méchanique et la Mu‐ sique, qui sont des essais de cette méthode, par René Descartes. Avec des remarques et des éclairissemens nécessaires du R. P. Poisson, Prestre de L’Oratoire de Jésus, Paris: Charles Angot 1668. 1724 2. Aufl. Paris: Compagnie des libraires 1724. 1824 b) Œuvres de Descartes, hrsg. v. Victor Cousin, 11 Bde., Paris / Straßburg: F. G. Levrault 1824–26, Bd. 5: La Dioptrique. Les Météors. La Géométrie. Traité de la mécanique. Abrégé de la musique, S. 443–503. 1835 c) Auszug in: Œuvres philosophiques de Descartes, hrsg. v. A. Garnier, 4 Bde., Paris 1801–1864, Bd. 3, S. 401–405. 1963 d) Auszug in: Œuvres philosophiques de Descartes, hrsg. v. Ferdinand Aliqué, Paris: Garnier Frères 1963, Bd. 1, S. 30 f. 1966 e) Œuvres de Descartes, hrsg. v. S. de Sacy, 2 Bde., Paris: Club Français du Livre 1966, Bd. 1, S. 13–57; 1961 Compendium of Music, hrsg. v. C. Kent, übs. v. W. Robert, Rom: American Institute of Musicology 1961. [Übersetzung Amsterdam 1656]

280 Literaturverzeichnis

1978 Renatus Descartes, Leitfaden der Musik, hrsg. u. übs. v. J. Brockt, Darmstadt: Wis‐ senschaftliche Buchgesellschaft 1978. [Übersetzung und Nachdruck Amsterdam 1656] 1992 2., unveränderte Aufl. Darmstadt 1992. 2011 3., unveränderte Aufl. Darmstadt 2011. [Rezension v. F. de Buzon in: Archives de philosophie 44 (1981), S. 9 f.] 1979 Renato Cartesio, Breviario di musica, hrsg. u. übs. v. L. Zanoncelli, Mestre: Corbo e Fiore 1979. [Übersetzung der textkritischen Ausgabe AT] 1990 2., durchges. Auflage Florenz: Passigli 1990. 1987 Abrégé de la musique / Compendium Musicæ, hrsg. u. übs. v. F. de Buzon, Paris: Pres‐ ses Universitaires de France 1987. [textkritische Ausgabe auf der Grundlage des Ms. Middelburg unter Berücksichti‐ gung anderer Ms. und Ausgaben, mit französischer Übersetzung] 2011 2., unveränderte Auflage Paris 2011. 1990 Abrégé de musique suivi des éclairissements physiques sur la musique de Descartes du R. P. Nicolas Poisson, hrsg. u. übs. v. P. Dumont, Paris: Méridiens Klincksieck 1990. [Übersetzung der textkritischen Ausgabe Buzon] 1992 Compendio de música, eingel. v. Á. Gabilondo, übs. v. P. Flores u. C. Gallardo, Ma‐ drid: Tecnos 1992. [Übersetzung der textkritischen Ausgabe AT unter Berücksichtigung der Ausgabe Buzon] 2009 Compendio di musica / Compendium Musicae, übs. v. G. Mambella, in: René Des‐ cartes, Opere postume 1650–2009, hrsg. v. G. Belgioioso, Mailand 2009, S. 30–99. [Übersetzung der textkritischen Ausgabe Buzon] 2010 Samenvatting van de muziekleer, übs. v. R. Rasch, in: Bibliotheek Descartes, hrsg. v. E. J. Bos / H. van Ruler, Amsterdam: Boom 2010, Bd. 1 [=Regels om richtig te geven aan het verstand & ander vroeg werk], S. 55–149. [Übersetzung der textkritischen Ausgabe Buzon] 2015 O compêndio de música de René Descartes: entendimento e anotações sobre a traduçao, übs. v. G. de Castro, João Pessoa: Universidade Federal da Paraíba 2015. [Übersetzung der frz. Übersetzung Poisson 1668] 2016 »Abrégé de musique«, hrsg. v. F. de Buzon, in: M Beyssade / D. Kambouchner (Hrsg.), Œuvres complétes. Bd. 1: Premiers écrits. Règles pour la direction de l’esprit, Paris 2016, S. 149–189. [Nachdruck der Übersetzung der textkritischen Ausgabe Buzon]

Literaturverzeichnis 281 II. Benutzte Schriften und Briefe Descartes’ 1. Werk- und Briefausgaben Œuvres de Descartes, hrsg. v. C. Adam / P. Tannery, 12 Bde., Paris 1896–1913; Neuausgabe der 11 Textbände: Paris 1964–1974; 3., unveränderte Aufl., hrsg. vom CNRS, Paris 1982–1991 [= AT]. Œuvres complètes, hrsg. v. J.-M. Beyssade / D. Kambouchner, bisher erschienen: Bd. I, III, IV, VIII, Paris 2009 ff. René Descartes. Opere postume 1650–2009, hrsg. v. G. Belgioioso, Mailand 2014. Lettres de Monsieur Descartes, hrsg. v. C. Clerselier, 3 Bde., Paris 31667 (11657), 21666 (11659), 1667. Descartes. Correspondance, hrsg. v. C. Adam / G. Milhaud, 8 Bde., Paris 1936–1963. Correspondance, hrsg. v. J.-R. Armogathe, 2 Bde., Paris 2013 [= Œuvres complètes VIII, hrsg. v. J.-M. Beyssade / D. Kambouchner]. René Descartes. Isaac Beeckman. Marin Mersenne. Lettere 1619–1648, hrsg. v. G. Belgioioso / J.R. Armogathe, Mailand 2015. Briefe, ausgew. u. hrsg. v. M. Bense, übs. v. F. Baumgart, Köln / Krefeld 1949. Briefwechsel mit Elisabeth von der Pfalz, frz.-dt., hrsg v. I. Wienand / O. Ribordy, übs. v. I. Wienand / O. Ribordy / B. Wirz, Hamburg 2015. René Descartes. Der Briefwechsel mit Marin Mersenne, hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Hamburg 2020.

2. Sonstige Ausgaben Regeln zur Ausrichtung der Erkenntniskraft, hrsg. u. übs. v. L. Gäbe / H. Springmeyer / H.G. Zekl, Hamburg 1973. Règles utiles et claires pour la direction de l’esprit en la recherche de la vérité, hrsg. u. übs. v. J.- L. Marion, Den Haag 1977. Regulae ad directionem ingenii / Cogitationes privatae, lat.-dt., hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Ham‐ burg 2018. Die Welt, frz.-dt., hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Hamburg 2015. Discours de la méthode, hrsg. v. É. Gilson, Paris 1925, 61987. Entwurf der Methode. Mit der Dioptrik, den Meteoren und der Geometrie, hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Hamburg 2015. Geometrie, hrsg. u. übs. v. L. Schlesinger, Leipzig 21923, Nachdruck Darmstadt 1969. Les Météores / Die Meteore, frz.-dt, hrsg. u. übs. v. C. Zittel, Frankfurt a. M. 2006. Meditationes de prima philosophiae. Meditationen über die Grundlagen der Philosophie, lat.-dt., hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Hamburg 2008. Meditationen. Mit sämtlichen Einwänden und Erwiderungen, hrsg. v. C. Wohlers, Hamburg 2011. Die Prinzipien der Philosophie, hrsg. u. übs. v. A. Buchenau, Hamburg 81992.

282 Literaturverzeichnis Die Prinzipien der Philosophie, lat.-dt., hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Hamburg 2005. Les passions de l’âme, hrsg. v. G. Rodis-Lewis, Paris 1954. Die Leidenschaften der Seele, frz.-dt., hrsg. u. übs. v. K. Hammacher, Hamburg 1984. Die Passionen der Seele, frz.-dt., hrsg. u. übs. v. C. Wohlers, Hamburg 2014. Étude du bon sens. La recherche de la vérité. Et autres écrits de jeunesse (1616–1631), hrsg. u. übs. v. V. Carraud / G. Olivio / C. Vermeulen, Paris 2013. Exercices pour les éléments des solides. Essai en complément d’Euclide. Progymnasmata de solidorum elementis, hrsg. u. übs. v. P. Costabel, Paris 1987. Écrits physiologiques et médicaux, hrsg. u. übs. v. V. Aucante, Paris 2000. Les Olympiques de Descartes, hrsg. v. F. Hallyn, Genf 1995. Gespräche mit Burman, lat.-dt., hrsg. u. übs. v. H. W. Arndt, Hamburg 1982.

III. Literatur zu Descartes 1. Bibliographien Sebba, Gregor, Bibliographia Cartesiana. A Critical Guide to the Descartes Literature 1800–1960, Den Haag 1964. Guibert, Albert-Jean, Bibliographie des Œuvres de René Descartes publiées au XVIIe siècle, Paris 1976. »Descartes (René)«, in: F. Lesure (Hrsg.), in: Répertoire International des Sources Musicales (RISM), München 1971, Bd. VI,1, S. 261–263. »Bulletin cartésien«, in: Archives de philosophie (1972 ff.). Chappell, Vere / Doney, Willis (Hrsg.), Twenty-five Years of Descartes Scholarship, 1960–1984. A Bibliographie, New York / London 1987.

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