Betriebliche Investitionsentscheidungen [Reprint 2019 ed.] 9783110841084, 9783110019780

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Priewasser

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Betriebliche Investitionsentscheidungen

Betriebliche Investitionsentscheidungen von Erich Priewasser

W G DE

Walter de Gruyter • Berlin • New York -1972

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Copyright 1971 by Walter de Gruyter Sc Co., vormals G. J. Gösdien'sdie Verlagshandlung J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung - Georg Reimer - Karl J. Trübner - Veit Sc Comp., Berlin 30. - Alle Rechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, vom Verlag vorbehalten. - Satz und Druck: Hans Kock, Druckerei, Bielefeld. Printed in Germany.

ISBN 3 11 001978 7

Vorwort

„L'investissement américain, qui est actuellement le facteur essentiel de domination, constitue aussi le véhicule principal de la pénétration du progrès technique dans nos économies." [123, S. 50] Doch nicht nur für die Expansion der Volkswirtschaft, auch für das Unternehmungswachstum stellt die Investition eine entscheidende, wenn nicht die ausschlaggebende Determinante überhaupt dar. Die Tendenz einer fortwährenden Substitution von Arbeit durch Kapital sowie die langfristige Bindung des Unternehmers an Investitionsentscheidungen sind zwei weitere Faktoren, welche die Gewichtigkeit des Themas noch erhöhen. Doch nicht nur in der Praxis, auch in der betriebswirtschaftlichen Theorie erfreut sich das Thema höchster Aktualität, was allein durch das Literaturverzeichnis der Arbeit eindrucksvoll dokumentiert werden kann. Bei der vorliegenden Arbeit handelt es sich um eine an der Hochschule für Welthandel in Wien eingereichte und approbierte Habilitationsschrift. Herrn Dkfm. Dr. St. Benczak und Herrn Dipl.-Ing. H. Sutter von der IBM Österreich sei an dieser Stelle für die großzügige Unterstützung bei der Programmierung und Durchrechnung des Simulationsmodells herzlich gedankt. Wien, Oktober 1971

Dr. Erich Priewasser

Inhalt

Einleitung Teil 1 Grundlegung

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I. Investition A) Begriff 1. Der vermögensbestimmte Investitionsbegriff 2. Der zahlungsbestimmte Investitionsbegriff 3. Der kombinationsbestimmte Investitionsbegriff 4. Der disponibilitätsbestimmte Investitionsbegriff 5. Entwicklung eines eigenen Investitionsbegriffes als Grundlage der vorliegenden Arbeit 6. Die Desinvestition 7. Abgrenzung zum volkswirtschaftlichen Investitionsbegriff B) Arten 1. Die Erstinvestition 2. Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition a) Der identische Ersatz b) Die Rationalisierungsinvestition 3. Die Erweiterungsinvestition II. Investitionszyklus

I. Die Erstinvestition A) Bestimmungsgründe der Investitionsentscheidung 1. Prüfung der Wirtschaftlichkeit eines einzelnen Investitionsobjektes

16 17 17 18 18 19 19 20 20 21

III. Investitionsrechnungsarten A) Die Kapitalwertmethode B) Die Annuitätsmethode C) Die Methode des internen Zinsfußes D) Die Amortisationsmethode Teil 2. Determinanten der Investitionsentscheidung Investitionskalkülen unter besonderer Berücksichtigung gutes „Versicherungsschutz"

11 11 11 13 14 15

21 21 22 23 23 bei des

isolierenden Wirtschafts25 25 25 25

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Inhalt

2. Prüfung der Wirtschaftlichkeit bei einem Bündel nichtalternativer Investitionsobjekte unter gleichzeitiger Bestimmung des optimalen Investitionsvolumens 3. Das Wahlproblem bei mehreren alternativen Investitionsobjekten a) Die größenmäßige Differenzinvestition b) Die zeitliche Differenzinvestition c) Die Verwendung der Rückflüsse 4. Der Einfluß der Ertragsbesteuerung auf die Investitionsentscheidung 5. Versicherungskosten 6. Die Versicherung industrieller Großrisiken 7. Das Ungewißheitsproblem in der Wirtschaftlichkeitsrechnung a) Die Einführung von Bandbreiten in der Investitionsrechnung (Wahrscheinlichkeitstheoretischer Ansatz) b) Das Unsicherheitsproblem als Markoff-Prozeß c) Der spieltheoretische Lösungsversuch d) Die Findung der Optimallösung mittels Entscheidungsbaum e) Das ß,a Kriterium als Entscheidungshilfe 8. Versicherung und Sicherheitsäquivalent B) Die Bestimmung des optimalen Investitionszeitpunktes II. Die Ersatz-(Rationalisierungs-Investition A) Bestimmungsgründe für den Ersatz der alten Anlage 1. Ablauf der technischen Lebensdauer 2. Ablauf der wirtschaftlichen Nutzungsdauer B) Die Bestimmung des optimalen Ersatz(Rationalisierungs-)zeitpunktes 1. Ersatz durch ein identisches Investitionsobjekt a) Die endliche Investitionskette b) Die unendliche Investitionskette 2. Ersatz durch ein nicht-identisches Investitionsobjekt a) Der Wirtschaftlichkeitsvergleich aa) Darstellung bb) Kritik

29 31 32 36 36 38 46 53 54

55 63 66 71 79 85 88 91 91 91 93 94 94 94 97 98 98 98 101

Inhalt

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b) Die MAPI-Methode aa) Darstellung bb) Kritik 3. Sonderprobleme bei der Ermittlung des optimalen Ersatz-(Rationalisierungs-)zeitpunktes a) Die Ermittlung des optimalen Zeitpunktes von Reparaturen und die Auswirkung von Reparaturen auf die Gesamtnutzungsdauer einer Investition b) Instandhaltungs- und Ersatzprobleme bei „stochastically failing equipment" c) Der Einfluß der Ertragsbesteuerung auf den optimalen Ersatzzeitpunkt

102 102 107 109

109 112 118

III. Die Erweiterungsinvestition A) Bestimmungsgründe der Investitionsentscheidung B) Die simultane Ermittlung von optimalem Investitionszeitpunkt und Investitionsvolumen

123 123 124

IV. Die Desinvestition A) Bestimmungsgründe der Desinvestition B) Der optimale Zeitpunkt der Desinvestition

129 130 130

Teil 3. Simultane Erfassung aller Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen 131 I. Entwicklung eines Totalmodells unter Anwendung der dynamischen Programmierung A) Verbale Darstellung des Modells 1. Kennzeichnung der Produktionsprozesse 2. Kennzeichnung der Produkte 3. Kennzeichnung der Investitionen 4. Finanzierungsbedingungen 5. Sonstige Bedingungen des Totalmodells B) Formulierung des Modells II. Ergebnis Literaturverzeichnis Abkürzungen und Symbole Zusätzlich im Simultanmodell verwendete Abkürzungen und Symbole Verzeichnis der Diagramme

132 132 132 134 134 135 136 136 161 165 185 186 188'

Inhalt

Anhang I: Daten der Investitionsobjekte des Simulationsmodells Seite 58 ff. Anhang II: Programm des Simulationsmodells Personenverzeichnis Sachverzeichnis

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189 191 196 197

Einleitung

Nach einer Klärung definitorischer Fragen sowie einer kurzen Darstellung der vier Investitionsrechnungsarten im Rahmen der Grundlegung wollen wir im 2. Hauptteil die Bestimmungsgründe der Investitionsentscheidung sowie der Desinvestition (auf die wir der Vollständigkeit halber gleichfalls kurz eingehen) und des optimalen Investitions- bzw. Desinvestitionszeitpunktes — unter besonderer Berücksichtigung des Wirtschaftsgutes „Versicherungsschutz" — in isolierender Betrachtung analysieren. In der Praxis sieht sich allerdings der Betrieb einer Vielfalt von Investitionsmöglichkeiten, Desinvestitionsmöglichkeiten, Kombinationen von Einzelinvestitionen, zukünftigen Wiederholungen und Wiederholungskombinationen gegenüber [4, S. 64] Optimale Investitionsentscheidungen bzw. Entscheidungen über den optimalen Investitionszeitpunkt können nur dann getroffen werden, wenn alle diese Investitionsmöglichkeiten, Desinvestitionsmöglichkeiten, Kombinationen von Einzelinvestitionen, zukünftigen Wiederholungen und Wiederholungskombinationen simultan — bei gleichzeitiger Beachtung der Nebenbedingungen sowie der unternehmerischen Zielfunktion(en) — Berücksichtigung finden. Allen diesen Gesichtspunkten tragen wir im 3. Hauptteil der vorliegenden Arbeit Rechnung.

TeiM

Grundlegung I. Investition A) Begriff In der Betriebswirtschaftslehre begnügt man sich nach der heute vorherrschenden Lehre keineswegs mit bloßen „Nominaldefinitionen", worunter die „Angabe der frei gewählten Bedeutung eines wörtlichen Ausdruckes zu verstehen ist" [37, S. 48], sondern ist bestrebt, „Realdefinitionen" zu konzipieren. „Realdefinitionen" stellen eine „Aussage über das Wesen bestimmter Gegenstände dar" [302, S. 329]; sie repräsentieren „Behauptungen und nicht, wie die Nominaldefinitionen, bloße Vorschläge hinsichtlich des Sprachgebrauches".[37, S. 49] In ähnlicher Weise wie bei den Termini Betrieb und Unternehmung existiert auch für Investition eine Unmenge von Definitionen, die teils als Nebenprodukt von Analysen anfallen, deren Untersuchungsobjekt ganz anderer Natur ist, die teils aber auch in sich ausschließlich auf Fragen des betriebswirtschaftlichen Investitionsbegriffes konzentrierenden Abhandlungen zu finden sind. [6; 211; 101] Wir geben im folgenden in Anlehnung an Pack eine systematische Darstellung der bisher versuchten Begriffsfestlegungen, wobei schon an dieser Stelle darauf hingewiesen werden muß, daß die eindeutige Zuordnung eines Autors zu einer bestimmten Gruppe keineswegs immer möglich ist, und leiten im Anschluß daran den der Arbeit zugrunde liegenden Investitionsbegriff ab. Zur Abrundung fügen wir noch volkswirtschaftlich orientierte Definitionen hinzu.

1. Der vermögensbestimmte Investitionsbegriff Die Vertreter des vermögensbestimmten Investitionsbegriffes verstehen unter Investition die Transformierung von Geldkapital in Realkapital ( = Vermögen), wobei jedoch hinsichtlich der Weite der Begriffsfassung noch eine Differenzierung vorzunehmen ist [105, S. 66], ob unter Realkapital (a) Anlagevermögen zur Produktion,

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(b) auch (c) auch (d) auch (e) auch

Grundlegung

Umlaufvermögen zur Produktion, die der Leistungsverwertung dienende Aktiva, sonstiges Anlagevermögen (z. B. Beteiligungen), sonstiges Umlaufvermögen (z. B. Kassenbestand)

zu subsumieren ist1. Zu dieser Gruppe zählen als die bedeutendsten Repräsentanten Le Coutre, Thoms, Töndury-Gsell, Viel, Krasensky, Schmatz, Preiser und Schmalenbach. Die weiteste Definition stammt von Le Coutre, der unter Investition die „Verwendung bzw. Anlage des Unternehmungskapitals im Betrieb" [28, S. 6 f.] versteht; da das Unternehmungskapital mit der Passivseite der Bilanz gleichzusetzen ist [184, S. 342], läßt sich folgern, daß Le Coutre alle auf der Aktivseite der Bilanz aufscheinenden Vermögenswerte dem Investitionsbegriff zuordnet. Die Investition ist damit identisch mit Kapitalverwendung; ihr steht die Finanzierung als Instrument der Kapitalbeschaffung gegenüber. Die gleiche Konzeption finden wir auch bei Thoms 2 [134, S. 95], Töndury-Gsell [137, S. 3] und Viel [140, S. 135], Enger fassen den betriebswirtschaftlichen Investitionsbegriff Krasensky und Schmatz; Krasensky versteht unter Investition die Transformierung von Geldkapital in „die für die Erfüllung der Betriebszwecke notwendigen Sachobjekte"[74, S. 80], Schmatz die Transformation in „konkrete Güter"[284, S. 171]. Auch Preiser, der einen für die Betriebswirtschaftslehre und die Volkswirtschaftslehre in gleicher Weise verwendbaren Investitionsbegriff zu geben bestrebt ist, liegt im Prinzip auf der Linie von Krasensky und Schmatz, da er den Begriff im Sinne einer Realinvestition, d. h. des „Einsatzes von Produktionsfaktoren zur Erweiterung oder Verbesserung des Produktionsapparates"[102, S. 23] gebraucht, obgleich er im Gegensatz zu den Genannten auch Kassenbestände einschließt, sofern es sich um die „für den Transaktionsbedarf nötige Kasse" [103, S. 26] handelt. 1

Manche Autoren gehen bei ihrer Definition der Investition sogar noch über das nach den geltenden ordnungspolitischen Vorschriften in die Bilanz aufzunehmende Vermögen hinaus und schließen auch Dienstleistungen — für Zwecke der betrieblichen Organisation und Planung sowie für die Produktion — sowie Aufwendungen im Absatzbereich ein (siehe [105, S. 74 f. und 101, S. 45]).

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In einer späteren Publikation [135, S. 4] nimmt Thoms allerdings die liquiden Mittel aus seinem Investitionsbegriff heraus.

Investition

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In der Definition Schmalenbachs, der den Terminus „Wirtschaftseinheit" in den Mittelpunkt seiner Betrachtung stellt, sind sowohl Elemente des Vermögens-, als auch des zahlungs-, des kombinations- und des disponibilitätsbestimmten Investitionsbegriffes enthalten. „Der Begriff der Investierung ist, d a ß Güter, die bisher Güter des freien Kapitals waren oder aus ihrem bisherigen Verbände herausgerissen wurden, zu einer neuen Wirtschaftseinheit, in der Regel zu einem neuen Gebrauchsgegenstand vereinigt werden. Die neue Wirtschaftseinheit bzw. der Gebrauchsgegenstand k a n n eine ganze Unternehmung, eine Einzelmaschine oder sonst eine Wirtschaftsanlage sein. Das investierte Gut gibt seine eigene bisherige Selbständigkeit auf und verschwindet in der Selbständigkeit der neuerstandenen Anlage. Ebenso verschwindet sein bisheriger Wert; und dieser Wert geht auf in dem Wert der neuen Anlage". [110, S. 96] 2. Der zahlungsbestimmte Investitionsbegriff Typisch f ü r den zahlungsbestimmten Investitionsbegriff, der auf Boulding [171, S. 196] zurückgeht, ist die Aussage E. Schneiders, nach der „die Charakterisierung einer Investition die Angabe der gesamten Ausgaben* und Einnahmenreihe erfordert". [116, S. 7] Ähnlich der Totalbetrachtung der Unternehmung während der gesamten Lebensdauer von Rieger [104] geht E. Schneider bei der einzelnen Investition davon aus, d a ß am Beginn des Investitionsprozesses eine Geldausgabe steht (Anschaffung des Investitionsobjektes), der Geldeinnahmen während der gesamten Lebensdauer (bzw. Nutzungsdauer) der Investition in Form der Einzahlungsüberschüsse bzw. des Liquidationserlöses gegenüberstehen. Auf diese Weise vollzieht sich die Wiedergeldwerdung des Realkapitals, wobei im Normalfall die Einzahlungen — auch unter Berücksichtigung des Zeitfaktors durch Diskontieren zum Kalkulationszinsfuß — die Auszahlungen übersteigen. Auch bei der Investition gilt somit die der Totalbetrachtung der Unternehmung von Rieger identische Folge: „Geld — Realkapital — Mehrgeld". Im Gegensatz dazu beschränkt sich Ruchti bei seinem Investitionsbegriff auf die Ausgaben. „Die Ausgaben f ü r Anlagen, Stoffe und Dienste stellen Investitionen dar". [279, S. 500] „Jede Ausgabe ist eine Investition, jede Einnahme ist eine Desinvestition." [279, S. 500 f.] Pack [101, S. 33] bemängelt hier zu Recht, d a ß die Ausgabe zwar die effektive Realisierung der Investition bedeutet, aber doch nur einen Teil derselben repräsentiert. Von entscheidender Wichtigkeit ist nicht die Aus-

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Grundlegung

gäbe an sich, sondern der Erwerb jenes konkreten Wirtschaftsgutes, das durch die Ausgabe erlangt wird. Auch Illetschko, der eine Dreiteilung des Investitionsbegriffes vornimmt, zählt zu den Vertretern des zahlungsbestimmten Investitionsbegriffes. Die „Investition im weitesten Sinne" erstreckt sich auf Abgaben, Mittel für Entgelte für Arbeits-, Dienst- und Fremdleistungen, sowie Mittel für die Anschaffung von Anlagen, Vorräten und Bildung von Horten. [60, S. 267] Unter „Investition im engeren Sinne" sind jene Auszahlungen zu subsumieren, „die vom Programm, also aus der Produktion ausgelöst werden". [60, S. 267] Die „Investition im engsten Sinne" schließlich ist beschränkt auf Ausgaben für die Anschaffung von Anlagen, Vorräten und die Bildung von Horten. [60, S. 267] Keineswegs läßt sich in allen Fällen eine eindeutige Abgrenzung zwischen zahlungs- und vermögensbestimmtem Investitionsbegriff vornehmen, was vor allem auf eine ungenaue oder überhaupt fehlende Differenzierung von Geld und Kapital zurückzuführen ist. [105, S. 83] Schwierigkeiten wirft außerdem die Zurechnung der Zahlungen, im besonderen der Einzahlungen, zur einzelnen Investition auf. Drei Varianten wurden in diesem Zusammenhang zur Diskussion gestellt [105, S. 80 ff.] : (a) Die Änderung der Zahlungsströme der gesamten Unternehmung als Folge der Realisierung der Investition im Vergleich zur Situation ohne das in Rede stehende Investitionsobjekt. [131] Diese Methode zeitigt jedoch keinen Erfolg, wenn verschiedene Kombinationen von Investitionsobjekten verglichen werden, wobei die einzelnen Objekte einer Kombination die Zahlungsströme gemeinsam beeinflussen, und die Einzahlungen der einzelnen Investition von der Art der Kombination abhängen. [105, S. 80] (b) Komplementäre Investitionen werden nur im Rahmen von Investitionskombinationen betrachtet. [55, S. 124 f.] (c) Die dritte Variante verzichtet auf die individuelle Zurechnung von Zahlungsreihen zu einzelnen Investitionsobjekten überhaupt und setzt nur eine Einzahlungsreihe für den Gesamtbetrieb an. [226; 227] 3. Der kombinationsbestimmte Investitionsbegriff Typische Merkmale des kombinationsbestimmten Investitionsbegriffes enthält die bereits zitierte Definition von Schmalenbach: „ . . . Güter, die bisher Güter des freien Kapitals waren oder aus ihrem bisherigen Verbände

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herausgerissen wurden, (werden, Erg. d. Verf.) zu einer neuen Wirtschaftseinheit, in der Regel zu einem neuen Gebrauchsgegenstand vereinigt." [110, S. 96] Der profilierteste Vertreter dieser Gruppe ist aber zweifellos Ballmann; er versteht unter Investition „die U m f o r m u n g der transzendenten Unternehmungsidee in die reale Gestalt der Betriebsapparatur. Sie (die Investition, Erg. d. Verf.) erfolgt durch Kombination von materiellen Anlagegütern. Die immateriellen Anlagen werden nicht in den Investitionsvorgang einbezogen, weil sie keine Bestandteile des Betriebskörpers darstellen". [6, S. 5] Auch die Beschaffung von Investitionsobjekten zählt nach Ballmann noch nicht zum Investitionsprozeß: „Erst nach Beschaffung der zur Erstellung des Betriebskörpers benötigten materiellen Anlagen beginnt der Investitionsprozeß mit der Eingliederung oder Kombination der Anlagen." [6, S. 9] Der solcherart definierte Investitionsbegriff ist ziemlich eng angelegt und u m f a ß t nur die Kombination der beschafften Investitionsobjekte zu einer neuen Produktionsausrüstung sowie die Eingliederung der beschafften Investitionsobjekte in die vorhandene Anlagenapparatur. [6, S. 6] In der betriebswirtschaftlichen Literatur findet diese Definition nach Wissen des Autors nur in jenen Publikationen Beachtung, die sich ausschließlich mit einer systematischen Darstellung des Investitionsbegriffes befassen; f ü r die Lösung materieller Probleme der Investitionstheorie wurde Ballmanns Investitionsbegriff bisher nicht herangezogen.

4. Der disponibilitätsbestimmte Investitionsbegriff Ausgehend von der Überlegung, d a ß die durch die Anschaffungskosten bedingten Auszahlungen erst im Laufe mehrerer Perioden in Form der Einzahlungsüberschüsse wieder in die Unternehmung zurückströmen, gelangt Rückle [105, S. 93] zum sog. „disponibilitätsbestimmten Investitionsbegriff", dessen wesentlichstes Merkmal die durch die Investitionsentscheidung verursachte „Einschränkung der Dispositionsfreiheit" [105 S. 93] darstellt. „Die Investition wird daher auch als langfristiges Festlegen von Geldern, insbesondere als Festlegen von finanziellen Mitteln im Anlagevermögen bezeichnet."[105, S. 94] „Die Investition bewirkt also eine Fixierung der unternehmerischen Parameter auf längere Zeit; eine Unelastizität in der Anpassung an neue Situationen ist die Folge." [105, S. 13] Die Bandbreite der möglichen Bindungsfristen reicht dabei von der langfristigen Festlegung

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Grundlegung

finanzieller Mittel im Anlagevermögen bis zur kurzfristigen Kapitalbindung im Umlaufvermögen.

5. Entwicklung eines eigenen Investitionsbegriffes als Grundlage der vorliegenden Arbeit Wie aus den bisherigen Ausführungen über den Investitionsbegriff hervorgeht, kann grundsätzlich unterschieden werden zwischen Investitionen [101, S. 56] (a) als Vorgang; (b) als Zustand. Wird unter Investition ein Vorgang verstanden, so steht die Überführung von finanziellen Mitteln in konkrete Werte im Vordergrund; die Investition als Zustand dagegen läßt an den „als Folge dieses Vorganges eintretenden Zustand des ,Investiert-Seins' dieser finanziellen Mittel" [101, S. 56] denken. In der vorliegenden Arbeit wollen wir unter Investition einen Vorgang verstehen, wobei der Umfang der konkreten Werte aber noch entsprechend eingeschränkt werden muß. Der zahlungsbestimmte Investitionsbegriff wirft nicht nur durch die keineswegs immer eindeutig mögliche Zurechnung der Einzahlungen Probleme auf; diese Begriffsfassung wurde außerdem bereits durch Swoboda [126, S. 141] überzeugend widerlegt, da nicht erst dann von einer Investition gesprochen werden kann, wenn eine Ausgabe getätigt wird. Wenn ein Investitionsobjekt beispielsweise mit einem Zahlungsziel von 3 Jahren erworben wird, so gilt es naturgemäß bereits bei seinem Einsatz im Betrieb als investiert und keineswegs erst bei Zahlung des Kaufpreises. Auf die Unbrauchbarkeit des kombinationsbestimmten Investitionsbegriffes wurde bereits hingewiesen. Damit wird deutlich, daß wir uns bei unserer Definition vor allem an den Vermögens- und disponibilitätsbestimmten Investitionsbegriff anlehnen müssen. Wir gehen von der Definition Swobodas, die er in Anlehnung an den vermögensbestimmten Investitionsbegriff entwickelt, aus. Swoboda versteht unter Investition die „Beschaffung (nicht Bezahlung) eines Produktionsfaktors, der als Bestand im Betrieb eingesetzt wird". [126, S. 141] Zu den Beständen zählt dabei jeder einzelne Posten der Aktivseite der Bilanz. Diese als bestandsbezogener Investitionsbegriff in die betriebswirtschaftliche Literatur eingegangene Definition ist allerdings für unsere

Investition

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Zwecke noch insofern zu weit gefaßt, als sich unsere Ausführungen auf das Anlagevermögen konzentrieren. Unter Investition im Sinne der vorliegenden Arbeit verstehen wir daher die Beschaffung eines Produktionsfaktors, der als Anlagevermögen im Betrieb zum Einsatz kommt. [97, S. 18] Als Anlagevermögen gelten grundsätzlich „diejenigen materiellen oder immateriellen Vermögensteile, die dazu bestimmt sind, länger als eine Wirtschaftsperiode im Betrieb gebunden zu sein, und die der Erstellung mehrerer Leistungsprozesse dienen (d. h. nicht im einzelnen Leistungsprozeß zur Gänze untergehen)". [133, S. 8; 168, S. 151] Im Rahmen unserer Untersuchung beschäftigen wir uns allerdings ausschließlich mit dem materiellen Anlagevermögen, obgleich ein Teil unserer Ausführungen ebenso auf das immaterielle Anlagevermögen anwendbar ist. 6. Die Desinvestition Im Gegensatz zur Investition verstehen wir unter Desinvestition das Ausscheiden eines Produktionsfaktors, der im Anlagevermögen zum Einsatz gelangte. Genau betrachtet geht der Ausscheidungsprozeß nicht plötzlich, sondern kontinuierlich vor sich. Dieser stetige Prozeß drückt sich in der laufenden Verminderung des in jedem Investitionsobjekt aufgestauten Nutzungswertes aus, die allerdings nur in Ausnahmefällen der in der Buchhaltung vorzunehmenden Absetzung von den Anschaffungskosten entspricht. Für die betriebliche Produktion entscheidend ist jedoch nicht so sehr der Restnutzungswert und schon gar nicht der buchmäßige Gegenwartswert [141, S. 16], sondern die gegenwärtige und potentielle Ausbring u n g . ^ , S. 244] Man darf annehmen, d a ß bei der weitaus überwiegenden Anzahl von Anlagen die Kapazität während der gesamten Nutzungsdauer annähernd gleich bleibt.[80, S. 85] Aus diesen Erwägungen heraus sprechen wir erst dann von vollständiger Desinvestition, wenn ein Produktionsfaktor aus dem Anlagevermögen gänzlich ausscheidet. Weder eine funktionsmäßige Abwertung noch eine (vorübergehende) Stillegung ist bei dieser Begriffsfassung damit als Desinvestition anzusprechen. 7. Abgrenzung zum volkswirtschaftlichen Investitionsbegriff In der Volkswirtschaftslehre werden unter Investitionen „Aufwendungen f ü r Ersatz und Vermehrung der Produktionsanlagen und die Veränderungen der Vorräte in der Volkswirtschaft" verstanden. [290, S. 347] Bruttoinvestitionen stellen den Geldausdruck für den Zugang an Anlagen (gekaufte + selbsterstellte Anlagen) und die Lagerbestandsveränderungen

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Priewasser, Investitionsentscheidungen

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Grundlegung

(Änderungen an Roh- und Hilfsstoffen sowie Halb- und Fertigfabrikaten) dar. [115, S. 47 f.] Die Nettoinvestition erhält man durch Subtraktion der die „tatsächliche, durch Abnutzung entstandene Wertminderung der Anlagen" [317, S. 954] ausdrückenden Abschreibungen von der Bruttoinvestition.[l 14, S. 48] Durch die in der Volkswirtschaftslehre übliche Saldenrechnung stellt jedoch, wenn wir den Außenhandel aus unserer Betrachtung ausschließen, der Ubergang von Gütern von Betrieb zu Betrieb volkswirtschaftlich keine Investition dar; von Investitionen kann im Gegensatz zur Betriebswirtschaftslehre nur dann gesprochen werden, wenn die Güter im Rahmen der betrieblichen Funktionserfüllung eine Wertsteigerung erfahren. Die Aufhebung einer Investition, die Desinvestition im volkswirtschaftlichen Sinne ist damit auf 2 Varianten beschränkt: [101, S. 80 f.] (1) Ubergang eines Gutes an den Konsumenten, (2) Untergang bzw. Vernichtung eines Gutes. Die Volkswirtschaftslehre beschränkt sich damit auf eine „statistischmengenmäßige Ermittlung der Investition durch Vergleich der Bestände an Realkapital zu verschiedenen Zeitpunkten". [101, S. 82]

B) Arten 1. Die Erstinvestition Jedes einzelne Investitionsobjekt ist einem bestimmten Produktionsprogramm zuzuordnen. Einzahlungs- und Auszahlungsströme — mit Ausnahme der Anschaffungskosten, deren Höhe von dem Einsatz des Objektes im wesentlichen unabhängig ist — , Abnutzung, optimale Nutzungsdauer, im besonderen aber auch das Unsicherheitsproblem sind determiniert durch das Produktionsprogramm, in dessen Rahmen eine Investition Verwendung findet. Die in der Literatur zu findenden Definitionen über die Erst- bzw. Anfangsinvestition beziehen sich hinsichtlich der Erstmaligkeit im Gegensatz zu unserer Begriffsfassung auf den ganzen Betrieb und nicht auf ein bestimmtes Produktionsprogramm; sie umfassen außerdem nicht nur ein einzelnes, sondern eine ganze Gruppe von Investitionsobjekten. So versteht Teufelberger unter Erstinvestition „die erstmalige Errichtung der Betriebsapparatur für die Zwecke der Leistungserstellung. Sie erfolgt im ,Leben' des Betriebes nur einmal, da alle folgenden Investi-

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Investition

tionen . . . . keine Erstinvestition, sondern Erweiterungsinvestitionen darstellen". [133, S. 13] Pack gibt nachstehende Definition: „Unter der Anfangsinvestition eines Betriebes wollen wir im Rahmen dieser Arbeit die Summe aller Investitionen bis zur Fertigstellung der der Leistungserstellung dienenden Betriebsapparatur verstehen einschließlich der Investitionen, die notwendig sind, um den ersten Produktionsgang durchzuführen, d. h. bis zur Fertigstellung und Veräußerung der ersten absatzreifen Produkte." [101, S. 104] Im Interesse einer klaren Trennung zwischen Investition und Produktionsprogramm halten wir jedoch unsere Begriffsfassung für zweckentsprechender.

2. Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition Wie Gutenberg bei seinen empirischen Untersuchungen über das Investitionsverhalten der Unternehmer bereits feststellte [45], ist eine Trennung von Ersatz- und Rationalisierungsinvestition faktisch unmöglich, da im Zuge des rasanten technischen Fortschrittes in der heutigen Zeit jede Ersatzinvestition wenigstens geringfügige Rationalisierungseffekte aufweist. Aus diesen Erwägungen heraus haben wir uns entschlossen, im zweiten Hauptteil Ersatz- und Rationalisierungsinvestition zusammenzufassen. Wir wollen jedoch in diesem Abschnitt nicht darauf verzichten, eine, wenn auch nur vom theoretischen Gesichtspunkt aus betrachtet relevante Unterscheidung zwischen identischem Ersatz und Rationalisierungsinvestition vorzunehmen. a) Der identische

Ersatz

Eine treffende Charakteristik gibt Schmatz, der dann von identischem Ersatz spricht, „wenn ein betrieblicher Vermögensbestandteil, also z. B. ein Anlageaggregat, dessen technisches Leistungspotenzial infolge der werterzeugenden Nutzung erschöpft ist, aus dem Leistungsprozeß ausgegliedert und zur Gänze durch ein gleichartiges ersetzt wird". [284, S. 178] Der identische Ersatz, verschiedentlich wird auch von der sogenannten „reinen Ersatzinvestition" gesprochen, bedeutet also die Ersetzung eines Investitionsobjektes durch ein anderes, das nicht nur die gleichen produktionstechnischen Details, sondern auch die gleichen Anschaffungskosten wie das zu ersetzende Objekt aufweist.

Grundlegung

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b) Die

Rationalisierungsinvestition

Rationalisierung heißt „Kosteneinsparung bei gleichen Leistungen"[212, Sp. 2877] oder Leistungssteigerung bei konstanten Kosten bzw. die „Kostenerhöhung überkompensierende Leistungssteigerung". [212, Sp. 2877] Ziel jeder Rationalisierungsinvestition ist somit eine günstigere Gestaltung des Verhältnisses der Ein- und Auszahlungsströme im Vergleich zur alten Anlage. Dieser Rationalisierungseffekt kann wie folgt erreicht werden: (a) Verminderung der Anschaffungskosten Auf Grund verbesserter Produktionsmethoden sinkt der Anschaffungspreis eines Investitionsobjektes absolut. Doch selbst wenn ein inzwischen technisch überholtes Investitionsobjekt zum Einsatz gelangen sollte, wird der Anschaffungspreis entsprechend niedriger sein als zum Zeitpunkt der höchsten Modernität des Investitionsgutes, da nur dadurch eine Konkurrenzierung der neuen Type überhaupt möglich ist. (b) Verminderung der Bestands- und/oder Nutzungskosten Diese kann bedingt sein durch das Sinken der Lohnkosten auf Grund einer vereinfachten Bedingung der Anlage und/oder geringere Materialkosten durch geringeren Ausschuß bzw. durch die Verwendung von billigerem Material. [218, S. 583 f.] (c) Verlängerung der Nutzungsdauer (d) Erhöhung der Einzahlungen durch einen quantitativ und/oder qualitativ gesteigerten output (e) Kombinationen der Faktoren a, b, c und d. Teufelberger [133, S. 17 f.] unterscheidet noch zwischen technischer und wirtschaftlicher Rationalisierung; diese Trennung wirft jedoch außerordentlich komplizierte Abgrenzungs- bzw. Zuordnungsprobleme auf — in sehr vielen Fällen werden technische und wirtschaftliche Rationalisierung einhergehen, wobei die Gewichtung der einzelnen Effekte höchst problematisch ist — und trägt zur Lösung materieller Probleme kaum bei.

3. Die Erweiterungsinvestition

Erweiterungsinvestitionen sind nach Heinen „Betriebserweiterungen zur Ausnützung der erhöhten oder erwarteten größeren Absatzmöglichkeiten". [212, Sp. 2877] Diese Erweiterung kann sich in zwei Formen vollziehen:

Investitionszyklus

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(1) Zum bestehenden Investitionsgüterpotential wird eine zusätzliche Anlage zur Kapazitätserweiterung angeschafft; (2) Der Ersatz eines Investitionsobjektes erfolgt durch ein größer dimensioniertes Investitionsgut; dieses „größer-dimensioniert-Sein" drückt sich in einer im Vergleich zur alten Anlage erhöhten Kapazität aus.

II. Investitionszyklus Das Wort stammt vom griechischen Ausdruck kyklos ab und heißt Kreis. Der große Brockhaus [322, S. 771] definiert Zyklus als „Kreislauf, eine Anordnung von Dingen, bei der auf das letzte wieder das erste folgt". Am Beginn jedes Investitionszyklus steht Geldkapital. Es folgt die Transformation von Geldkapital in Realkapital, die allmähliche Wiedergeldwerdung und schließlich steht wieder Geldkapital zur Verfügung. Grundsätzlich können wir im Rahmen eines bestimmten Produktionsprogramms zwischen folgenden Grundtypen von Investitionszyklen unterscheiden : Geldkapital — Erstinvestition — Desinvestition — Geldkapital Geldkapital — Erstinvestition — Desinvestition — Ersatz-(Rationalisierungs-)investition — Desinvestition — Geldkapital Geldkapital — Erstinvestition — Desinvestition — Erweiterungsinvestition — Desinvestition — Geldkapital Geldkapital — Erstinvestition — Erweiterungsinvestition — Desinvestition — Geldkapital. Selbstverständlich sind mehrmalige Ersatz-(Rationalisierungs-) und Erweiterungsinvestitionen ebenso möglich wie Vermengungen von Ersatz(Rationalisierungs-) und Erweiterungsinvestitionen im Laufe eines Investitionszyklus. Im Falle der Erweiterungsinvestition ist besonders zu beachten, daß diese entweder die Form einer entsprechend größer dimensionierten Ersatzinvestition annehmen, aber auch als Zusatzinvestition vorgenommen werden kann.

III. Investitionsrechnungsarten A) Die Kapitalwertmethode Bei der Kapitalwertmethode werden die auf den Bezugszeitpunkt, der in der Regel mit dem Anschaffungszeitpunkt identisch ist, abdiskontierten

Grundlegung

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Ein- u n d A u s z a h l u n g e n der Investition (einschließlich der A n s c h a f f u n g s kosten u n d des Restwertes) saldiert. D i e A b z i n s u n g erfolgt mit d e m sog. „ K a l k u l a t i o n s z i n s f u ß " , auf den w i r später noch n ä h e r zu sprechen k o m m e n werden. n

2

K = K Einz; Auszj Restw Ank

j= l

= = =

Beispiel Ank n EinZj Auszj Restw „ _ 10.000 K ~ TTÖ~

EinZj — AusZj

(1 + i)" j + Restw ( 1 + i)" n - Ank

Kapitalwert Einzahlungen im j-ten Nutzungsjahr Auszahlungen im j-ten Nutzungsjahr Restwert Anschaffungskosten

20.000 3 Jahre 14.000, 12.500, 10.000 4.000, 4.500, 5.000 5.000 10% x +

8.000 UÖ7

5.000 1,10 J

5.000 l.lO3

20.000

K = 3.216

B) Die Annuitätsmethode Die Annuitätsmethode ermöglicht die Errechnung der durchschnittlichen jährlichen Gewinnannuität durch Multiplikation des Kapitalwertes einer Investition f l + i) n • i mit dem Wiedergewinnungsfaktor ^ ^ j- Ihre Anwendung steht vor allem bei der Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes zur Diskussion. G = K • Wiedfn G = Gewinnannuität Wiedf = Wiedergewinnungsfaktor für n-Nutzungsjahre

3

Diese Bezeichnungsweise vermeidet Irreführungen, die durch Buchstabenkombinationen wie etwa EZ oder A Z entstehen, da in der Mathematik E und Z bzw. A und Z auch ohne • oder x als Multiplikand und Multiplikator gelten. Außerdem sind solche Abkürzungen nicht n u r bei den problemorientierten Programmsprachen, sondern auch in der Makroökonomie sehr gebräuchlich.

Investitionsrechnungsarten

23

Beispiel

G = 3.216 • 0,40211 G = 1.293

C) Die Methode des internen Zinsfußes Mit Hilfe der Methode des internen Zinsfußes läßt sich jener Zinsfuß ermitteln, zu dem sich die Anschaffungskosten während der Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes verzinsen. Wir gehen dabei von der bereits zur Errechnung des Kapitalwertes aufgestellten Formel aus, wobei jedoch der Kapitalwert mit 0 angenommen wird und der Zinssatz die gefragte Größe darstellt. Beispiel

Ank n Einzj AusZj Restw

K

-°

= 26.203 = 3 Jahre = 20.000, 18.000, 15.000 = 8.000, 9.000, 10.000 = 7.000 12.000 9.000 5.000 7.000 ~TTTir+(rn?+(TTip^TTi)3 -26-203

i = 12,5 '

D) Die Amortisationsmethode Im Gegensatz zu den drei anderen oben kurz skizzierten Investitionskalkülen ist es der Zweck der Amortisationsmethode, nicht die Rentabilität, sondern die Amortisationsfrist der Anschaffungskosten zu errechnen. Ausschlaggebendes Kriterium der Investitionsentscheidung ist damit, wenn diese Methode zur Entscheidungsfindung herangezogen wird, die in Form der Rückflußdauer der Anschaffungsausgaben konkretisierte Risikokomponente und nicht die Rendite einer Investition.

24

Grundlegung

Beispiel (siehe Angaben zur Kapitalwertmethode) Anschaffungskosten Einzahlungsüberschuß 1. Jahr Einzahlungsüberschuß 2. Jahr 2/5 Einzahlungsüberschuß 3. Jahr

20.000 10.000 8.000 2.000 20.000

Die Amortisationsfrist in obigem Beispiel beträgt also 2 2/5 Jahre.

20.000

Teil 2

Determinanten der Investitionsentscheidung bei isolierenden Investitionskalkülen unter besonderer Berücksichtigung des Wirtschaftsgutes „Versicherungsschutz"

Wir wollen in diesem Hauptteil die Bestimmungsgründe der Investitionsentscheidung sowie des Investitionszeitpunktes in isolierender Betrachtungsweise analysieren. Außer Diskussion bleibt dagegen, ob nicht eine andere Investitionsart vorteilhafter wäre als die zur Diskussion stehende, d. h. zum Beispiel die Vornahme einer Rationalisierungsinvestition statt einer Erstinvestition, ob sich eine Desinvestition zugunsten einer Erst- oder Erweiterungsinvestition lohnen würde — von Relevanz sind hier vor allem die durch die Nebenbedingungen auferlegten Beschränkungen — sowie die optimale Kombination der Einzelinvestitionen. Wir halten diese isolierende Betrachtungsweise deshalb für wertvoll, weil nur dadurch die Komplexität der für die Investitionsentscheidung ausschlaggebenden Faktoren in überblickbare Einzelursachen zergliedert werden kann.

I. Die Erstinvestition A) Bestimmungsgründe der Investitionsentscheidung 1. Prüfung der Wirtschaftlichkeit eines einzelnen Investitionsobjektes Bei der Untersuchung der Wirtschaftlichkeit eines Investitionsobjektes müssen wir davon ausgehen, ob das in Rede stehende Projekt geeignet ist,

26

Determinanten der Investitionsentscheidung

einen Beitrag zur Zielerreichung zu leisten. „Wirtschaftlich ist jede Handlung, die der Erfüllung des Betriebszwecks. . . dient". [179, Sp. 6372] Wir orientieren uns im Rahmen unserer erwerbswirtschaftlich ausgerichteten Betrachtungsweise daran, ob durch die geplante Investition die Rentabilität des Eigenkapitals der Unternehmung erhöht werden kann oder nicht; nur im bejahenden Fall ist es zweckmäßig, die Investition durchzuführen. 4 5 Würden Ein- und Auszahlungen einer Investition in einem Zeitpunkte anfallen, wäre die Entscheidung über die Wirtschaftlichkeit bzw. Unwirtschaftlichkeit höchst einfach. Der zeitlich differente Anfall von Einzahlungen und Auszahlungen bedingt aber, daß wir zur Gewinnung einer einheitlichen Vergleichsbasis alle relevanten Daten auf einen Zeitpunkt ab- oder aufzuzinsen haben, womit wir sogleich zu einem höchst bedeutenden Problem der Wirtschaftlichkeitsprüfung vordringen, zur Bestimmung des Zinsfußes. Von den vier Investitionsrechnungsarten können wir in diesem Zusammenhang die Amortisationsmethode, deren einziger Zweck die Ermittlung der Rückflußdauer der Anschaffungskosten bildet, sofort ausklammern. Bei den anderen drei Investitionsrechnungsarten dagegen kann die Festlegung des Zinsfußes so bedeutend sein, daß davon die Beurteilung der Wirtschaftlichkeit bzw. Unwirtschaftlichkeit einer Investition abhängt. Ausgangspunkt unserer Überlegung stellt notwendigerweise die Art der Finanzierung der Investition dar. Erfolgt diese mit Fremdkapital, so liegt nichts näher, als zunächst denjenigen Zinsfuß in der Investitionsrechnung als Kalkulationszinssatz (in der anglo-amerikanischen Literatur „target rate of interest" oder „cut-off rate for investments" genannt) anzusetzen, der 4

Im Gegensatz zu M. Heister [52, S. 30 f.] vertreten wir die Ansicht, d a ß keinesfalls jede Investitionsentscheidung auf einem Vergleich zwischen mehreren Investitionsmöglichkeiten beruht. Abgesehen davon, d a ß es durchaus d e n k b a r wäre, d a ß f ü r eine bestimmte Realinvestition kein Alternativprojekt existiert, ist es letztlich der Sinn der Investitionsentscheidung festzustellen, ob das Investitionsobjekt geeignet ist, einen Beitrag zur Zielerreichung zu leisten oder nicht. Selbst wenn wir also eine Fülle von alternativen Investitionsobjekten miteinander vergleichen und das vorteilhafteste gefunden haben, ist damit noch nicht unbedingt gesagt, d a ß diese Investition auch wirtschaftlich ist; es kann sich ebensogut nur um eine Investition handeln, die den geringsten Verlust bringt, die Gewinnschwelle aber noch nicht überschreitet. In diesem Falle wird die Investitionsentscheidung n a t u r g e m ä ß negativ ausfallen.

5 Vgl. dazu den berühmt gewordenen Ansatz von F. Modigliani und M. Miller [261], die nachzuweisen versuchen, d a ß die Mindestverzinsung jedes Investitionsobjektes auf alle Fälle über der geforderten „rate of return" liegen muß, damit eine Investition überhaupt wirtschaftlich ist.

Die Erstinvestition

27

für den aufgenommenen Kredit tatsächlich zur Verrechnung gelangt 6 . Die gleichzeitige Berücksichtigung des Risikofaktors im Zinsfuß, wie sie insbesondere von E. Schneider [117] vertreten wird, stellt u. E. eine unzulässige Vermengung von Rentabilitäts- und Risikokomponenten dar, die das Vorstellungsbild über die Rentabilität einer Investition verfälscht. Dem einer Investition immanenten Risiko ist im Rahmen der Erwartungsstruktur Rechnung zu tragen. Die Investitionsentscheidung erfolgt sodann unter Gegenüberstellung von Rentabilität und Risiko. Dabei obliegt es der Risikofreudigkeit bzw. der Risikoscheu des Unternehmers, welche Rentabilität bei einem bestimmten Risikograd mindestens gefordert bzw. welcher maximale Risikograd bei einer gegebenen Rentabilität noch in Kauf genommen wird. Die reale Belastung erfährt jedoch noch eine Verminderung auf Grund der steuerlichen Abzugsfähigkeit des Zinsaufwandes, auf die besonders Swoboda [303; 305] und Moxter [262] hinweisen. Wir werden darauf später noch genauer zu sprechen kommen. Erfolgt die Finanzierung eines Investitionsobjektes mit Eigenkapital bzw. im Wege der Selbstfinanzierung 7 , so haben wir davon auszugehen, daß grundsätzlich drei verschiedene Einsatzmöglichkeiten in Betracht kommen: (a) Finanzinvestition, (b) Kreditrückzahlung (sofern Kredite aufgenommen wurden und deren Rückzahlung möglich ist) und (c) Realinvestition. Wenn wir Investitionen, die aus nicht unmittelbar rentabilitätsbezogenen Motiven vorgenommen werden (wie z. B. Investitionen zur Erhaltung 6

Von Wichtigkeit ist außerdem, ob der Zinsfuß über die Periode der Investitionsdauer unverändert bleibt. Wir kennen Finanzierungsformen mit gleichbleibenden sowie mit variierenden Zinskosten, wie zum Beispiel im Falle der Konvertierung einer Anleihe bzw. einer Z i n s f u ß ä n d e r u n g von Seiten der kreditgewährenden Bank. (In der Regel behalten sich Kreditinstitute das Recht vor, den Zinsfuß relativ kurzfristig ändern zu können. Vgl. dazu [272, S. 9]). Die E r w a r t u n g über die zukünftige Zinsfußentwicklung wird aber mit mindestens ebensolcher Sicherheit zu treffen sein wie die Prognostizierung der zukünftigen Verkaufserlöse, abgesehen davon, d a ß im langfristigen Trend die Abweichungen nur geringfügiger N a t u r sind.

7

Hinsichtlich des optimalen Verhältnisses von Gewinnausschüttungs- und Selbstfinanzierungsrate verweisen wir auf den in der anglo-amerikanischen Literatur vielzitierten Lösungsversuch von J. Hirshleifer [221], In einem zweiperiodigen Modell teilt Hirshleifer in Anlehnung an einen bereits von I. Fisher entwickelten Ansatz die vorhandenen finanziellen Mittel so auf Investition und Konsum ( = Gewinnausschüttung) auf, d a ß der Ophelimitätsindex maximiert wird. Eine Erweiterung der Konzeption Hirshleifers versucht R. Buchner [172]. Vgl. auch [165 und 174],

28

Determinanten der Investitionsentscheidung

der Konkurrenzfähigkeit oder Investitionen, die in sozialethischen Überlegungen wurzeln), außer acht lassen, wird sich der Unternehmer für die Realinvestition nur dann entscheiden, wenn er damit seiner unternehmerischen Zielfunktion — Maximierung der Rentabilität des Eigenkapitals — näher kommt als im Falle der Finanzinvestition bzw. einer Kreditrückzahlung. Der Kalkulationszinsfuß bestimmt sich hier durch den höheren Zinssatz aus den Alternativen Finanzinvestition und Kredittilgung. Hinzu kommt die Frage der Heranziehung von zusätzlichem Eigenkapital. Wird dieses Kapital nicht aus dem Kreis der bisherigen Eigentümer aufgebracht, sondern durch Aufnahme neuer Gesellschafter bzw. durch Gewinnung neuer Aktionäre, erfährt zwar unabhängig davon die Kapitalbasis eine Verbreiterung, doch vermindert sich gleichzeitig der Einfluß der alten Gesellschafter bzw. Aktionäre auf die Unternehmungsführung. Diese Verminderung der Entscheidungsgewalt, das „Maß des Widerwillens der gegenwärtigen Eigentümer gegen die Aufnahme neuer Gesellschafter" [262, S. 191], erfaßt Moxter in der psychologischen Konstanten c, die letztlich auf eine Erhöhung der Kosten des zusätzlich herangezogenen Eigenkapitals hinausläuft 8 . Wir haben es in diesem Falle daher mit 4 Zinssätzen zu tun: (a) (b) (c) (d)

Gewinnausschüttungssatz • c (ü), Rentabilität einer Finanzinvestition (f), Zinssatz der zu tilgenden Kredite (z) und Rentabilität einer Realinvestition (r).

Der Kalkulationszinsfuß wird folglich durch das Maximum von ü, f und z repräsentiert. Nur wenn die Verzinsung der Realinvestition darüber liegt, gilt das Investitionsprojekt als wirtschaftlich. Bisher gingen wir bei unserer Untersuchung immer von der Annahme aus, daß zur Finanzierung einer bestimmten Investition nur eine einzige Finanzierungsquelle herangezogen wird. In der wirtschaftlichen Realität vermengen sich nun aber die verschiedenen Finanzierungsformen, d. h. für ein- und dieselbe Investition wird gleichzeitig Eigenkapital und Fremdkapital, letzteres vielfach zu unterschiedlichen Konditionen, in einem bestimmten Mischungsverhältnis herangezogen. In diesem Falle errechnet sich der Kalkulationszinsfuß aus einem Mischsatz der Zinsfüße der verschiedenen Finanzierungsquellen.

Beispielweise ergibt eine Gewinnausschüttung an die neuen Teilhaber im Ausmaß von 1 0 % bei c = 1,2 Kosten in H ö h e von 1 2 % .

8

Die Erstinvestition

29

2. Prüfung der Wirtschaftlichkeit bei einem Bündel nichtalternativer Investitionsobjekte unter gleichzeitiger Bestimmung des optimalen Investitionsvolumens Im vorigen Abschnitt trafen wir die Annahme, d a ß zu einem bestehenden Investitionsgüterpotential eine zusätzliche Investition tritt, deren Finanzierungsquellen sich genau feststellen lassen. In sehr vielen Fällen wird diese Möglichkeit auch tatsächlich gegeben sein. Nicht gangbar ist diese Methode aber dann, wenn ein ganzes Bündel von Investitionsprojekten auf einmal anfällt, wie es insbesondere bei der Gründung eines Betriebes, aber auch bei tiefgreifenden Umstellungen der Produktionsprogramme der Fall ist, und die Zuordnung der Finanzierungsmittel auf die einzelnen Investitionsprojekte nicht mehr möglich ist. Aus dem folgenden Diagramm der Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve läßt sich sowohl der Kalkulationszinsfuß als auch das maximale Investitionsvolumen ablesen. Diagramm 1: Kapitalangebots-

und

Kapitalnachfragekurve

Interner Zinsfuß bzw. Marktzins Kapitalangebotsku rve

Kalkulationszinsfuß

opt. Investitionsvolumen

Investitionsvolumen bzw. Kapitalmenge

Auf der Kapitalnachfragekurve werden sämtliche Investitionsobjekte, angeordnet nach sinkender interner Verzinsung, abgetragen, auf der Kapitalangebotskurve die Kapitalkosten, beginnend mit der kostengünstigsten Finanzierungsform aufsteigend bis zur teuersten. Das Ansteigen der Kapitalangebotskurve erklärt sich damit, d a ß mit sinkendem Finanzierungsspielraum das Kreditrisiko in seiner Intensität erhöht wird und damit auch der Zinsfuß steigt. Dem Investitionsobjekt mit der höchsten internen Verzinsung steht damit die billigste Finanzierungsquelle gegenüber, dem rentabilitätsmäßig zweitbesten die zweitgünstigste Finanzierungsart usw., bis schließlich das unergiebigste Investitionsobjekt und der teuerste Kredit gegenübergestellt sind. Das optimale Investitionsvolumen ist daher dann erreicht, wenn die marginale interne Verzinsung der Investition gleich ist dem marginalen Kreditzins. Wird über diese Schwelle hinaus investiert, so übersteigen die Finanzie-

30

Determinanten der Investitionsentscheidung

rungskosten den Ertrag, wird weniger investiert, bleiben Ertragschancen ungenützt. Der Kalkulationszinsfuß ergibt sich gleichfalls aus dem Schnittpunkt der beiden Kurven. Vier Kombinationsmöglichkeiten der Kapitalangebots- und der Kapitalnachfragekurve sind denkbar: (a) Die beiden Kurven schneiden sich, bevor noch sämtliche Investitionsmöglichkeiten und sämtliche Finanzierungsmittel ausgeschöpft sind. In diesem Falle werden sowohl das optimale Investitionsvolumen als auch der Kalkulationszinsfuß durch den Schnittpunkt der beiden Kurven simultan bestimmt. Diagramm

2: Kapitalangebots-

und

Kapitalnachfragekurve

(b) Als Grenzfall wäre es theoretisch denkbar, daß beide Kurven im Schnittpunkt abbrechen. Das geplante Investitionsvolumen würde hier genau dem zur Verfügung stehenden Finanzierungsspielraum entsprechen. Diagramm

3: Kapitalangebots-

und

Kapitalnachfragekurve

(c) Die Kapitalangebotskurve bricht ab, bevor sie sich mit der Kapitalnachfragekurve schneidet. Daraus geht hervor, daß der Finanzierungsspielraum das Investitionsvolumen beschränkt. Es kommt auf Grund des Engpasses auf der Finanzierungsseite nur das Investitionsvolumen bis zum Abszissenwert des Schnittpunktes der Kapitalnachfragekurve mit der Senkrechten, die durch den äußersten Punkt der Kapitalangebotskurve gelegt wird, zur Realisierung.

Die Erstinvestition Diagramm

31 4: Kapitalangebots-

und

Kapitalnachfragekurve

Kalkulationszinsfuß opt. Investitionsvolumen

(d) Die Kapitalnachfragekurve bricht ab, bevor sie sich mit der Kapitalangebotskurve schneidet. Hier werden sämtliche Investitionsprojekte verwirklicht, ohne d a ß der Finanzierungsspielraum überhaupt ausgeschöpft werden kann. Die interne Verzinsung aller Investitionen liegt über dem Kalkulationszinsfuß. Diagramm

5: Kapitalangebots-

und

Kapitalnachfragekurve

Kalkulationszinsfuß opt. Investitionsvolumen

*

3. Das Wahlproblem bei mehreren alternativen Investitionsobjekten Im Rahmen der bisherigen Ausführungen über die Wirtschaftlichkeitsrechnung gingen bei den für unsere Zwecke relevanten Investitionsrechnungsarten Annahmen ein, die keineswegs notwendigerweise mit den realen Gegebenheiten übereinstimmen müssen. Die Methode des internen Zinsfußes unterstellt automatisch, d a ß sowohl die zeitlichen als auch die größenmäßigen Differenzinvestitionen alternativer Investitionsobjekte sowie die Rückflüsse zum internen Zinsfuß veranlagt werden, während die Kapitalwert- und die Annuitätenmethode davon ausgehen, d a ß Differenzinvestitionen und Rückflüsse den Kalkulationszinsfuß erbringen. Diese Annahmen beeinflussen naturgemäß die Investitionsentscheidung ganz wesentlich und führen zu um so unvorteilhafteren Schlüssen, je mehr die T a t sachen davon abweichen. In der bisher vorliegenden Literatur über die Investitionstheorie wird zwar da und dort auf diese Schwierigkeiten verwiesen [52, S. 26 f. und S. 36 ff.; 262, S. 193 ff.; 117, S. 38 ff.], doch im

32

Determinanten der Investitionsentscheidung

allgemeinen kommt dieser Aspekt auch in Standardwerken viel zu kurz weg. Wir sind uns darüber im klaren, daß die Untersuchung jedes Einzelfalles, mit welcher Rentabilität Differenzinvestitionen getätigt bzw. die Rückflüsse angelegt werden können, aus Wirtschaftlichkeitsüberlegungen wohl kaum noch in Betracht kommt und müssen daher versuchen, zu einer generellen Regelung vorzudringen. a) Die größenmäßige Differenzinvestition Im vorliegenden Fall gelangen alternative Investitionsobjekte zum Vergleich, deren Anschaffungskosten unterschiedlich sind; die Abweichung in den Anschaffungskosten der gegenübergestellten Investitionsprojekte wird dabei als größenmäßige Differenzinvestition angesprochen. Den zur Diskussion stehenden Wirtschaftlichkeitsrechnungen zufolge verzinst sich diese größenmäßige Differenzinvestition entweder zum internen Zinsfuß oder zum Kalkulationszinsfuß. 9 Bei oberflächlicher Betrachtung des Sachverhalts drängt sich das Investitionsprojekt mit der nächstniedrigeren internen Verzinsung zur Bestimmung der Rendite der Differenzinvestition auf. Diese Annahme basiert auf der Voraussetzung, daß der Differenzbetrag zwischen dem kapitalintensiveren und dem weniger kapitalintensiven Investitionsobjekt bei der Investition mit der nächstniedrigeren internen Verzinsung eingesetzt wird. [145, S. 99 ff.] Dabei bleibt unberücksichtigt, daß diese Investition 9

Aus folgendem Zahlenbeispiel läßt sich deutlich entnehmen, zu welch unterschiedlichen Resultaten die Kapitalwertmethode und die Methode des internen Zinsfußes auf Grund der automatisch eingehenden Annahmen über die Verzinsung der Differenzinvestitionen und die Verwendung der Rückflüsse gelangen. Invest. Obj. I

Invest. Obj. II

Anschaffungskosten Jährl. Einzahlungsüberschuß Lebensdauer Kalkulationszinsfuß

200.000 85.000 3 Jahre 6%

300.000 125.000 3 Jahre 6%

Interne Verzinsung Kapitalwert

13 1/4% 27.209

12% 34.125

Nach dem Kriterium des Kapitalwertes wäre Investitionsobjekt II eindeutig vorzuziehen, nach der internen Zinsfußmethode ist aber Objekt I vorteilhafter. Die interne Zinsfußmethode unterstellt, daß auch die größenmäßige Differenzinvestition von 100.000 den internen Zinsfuß von 1 3 V 4 % einbringt, während die Kapitalwertmethode lediglich eine Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes annimmt.

D i e Erstinvestition

33

aber auf alle Fälle zur Durchführung gelangt. Wesentlich ist vielmehr, welche Renditenveränderung das gesamte, aus dem Schnittpunkt von Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve bestimmte, für Investitionszwecke eingesetzte Kapital durch das Unterbleiben der Differenzinvestition erfährt. Die Realisierung des kapitalintensiveren Verfahrens behindert nun zwar eine Investition, doch nicht die mit der nächstniedrigeren internen Verzinsung, sondern jene, die unmittelbar vor dem Schnittpunkt der beiden Kurven liegt und ansonsten gerade noch durchgeführt worden wäre, also die Grenzinvestition. Diesem Investitionsprojekt ist eine Rendite zuzurechnen, die naturgemäß knapp über dem Kalkulationszinsfuß liegt. Durch die Wahl des kapitalintensiveren Verfahrens wird also lediglich eine Investition behindert, deren Verzinsung knapp über dem Kalkulationszinsfuß liegt; umgekehrt läßt sich die Aussage treffen, daß im Falle der Realisierung des weniger kapitalintensiven Verfahrens die Differenzinvestition lediglich zu einer kaum über dem Kalkulationszinsfuß liegenden Rendite getätigt werden kann. Daraus läßt sich der Schluß ableiten, daß man sich für das kapitalintensivere Investitionsprojekt nicht nur dann entscheidet, wenn dessen interne Verzinsung höher liegt als jene der alternativen Investition, sondern auch bei einer vergleichsweise niedrigeren internen Verzinsung, wenn die Gesamtrentabilität des kapitalintensiveren Investitionsobjektes die Rendite des in der höherverzinslichen Alternativinvestition sowie in der Grenzinvestition eingesetzten Kapitals übersteigt. U m zu einer theoretisch einwandfreien Lösung vorzudringen, erweist es sich als notwendig, in die Kapitalnachfragekurve nicht nur das jeweils bereits bestimmte vorteilhafteste Investitionsvorhaben aus einer bestimmten Anzahl alternativer Investitionsprojekte aufzunehmen, sondern auch die größenmäßigen Differenzinvestitionen alternativer Projekte. Wir gehen dabei immer von der Tatsache aus, daß das kapitalintensivere Verfahren insgesamt eine niedrigere interne Verzinsung aufweist als die weniger kapitalintensive Investition. Im umgekehrten Falle wäre ja das kapitalintensivere Projekt a priori das vorteilhaftere. Für unsere Kapitalnachfragekurve errechnen wir also zunächst den internen Zinsfuß der Investition mit den geringsten Anschaffungskosten. Die Einfügung der Alternativinvestition erfolgt in der Weise, daß die Rentabilität der größenmäßigen Differenzinvestition als eigene Investition in die Kurve eingetragen wird. [145, S. 108 ff.) Die Reihung der einzelnen Investitionsobjekte vollzieht sich wie üblich nach deren interner Verzinsung, so daß wir wieder durch den Schnittpunkt der Kapitalangebots- mit der Kapitalnachfragekurve sowohl das optimale Investitionsvolumen als auch den Kalkulations-

3

Priewasser, Investitionsentscheidungen

Determinanten der Investitionsentscheidung

34

zinsfuß simultan bestimmen können. Zur Verdeutlichung wollen wir nachstehendes Beispiel bringen. Aus G r ü n d e n der Vereinfachung verzichten wir mit Absicht auf eine Variierung der Nutzungsdauer. Wir gehen davon aus, d a ß sich einem Unternehmen folgende Investitionsmöglichkeiten anbieten: Investitionen

Anschaffungskosten

Einzahlungsüberschuí?. pro Jahr

Nutz.D. (Jahre)

la lb 2a 2b 2c 3 4a 4b

70.000 100.000 200.000 220.000 400.000 150.000 40.000 60.000

22.642 28.007 47.704 50.703 70.794 24.412 5.695 7.770

10 10 10 10 10 10 10 10

Int. V.

30 % 25 % 20% 19 % 12% 10 % 7% 5%

la und lb, 2a und 2b bzw. 2c sowie 4a und 4b stellen offensichtlich Alternativprojckte dar. Wir nehmen weiters an, daß dem Unternehmen folgende Finanzierungsmittel zur Verfügung stehen: Kapital 200.000 100.000 100.000 100.000

Zinssatz zu zu zu zu

5% 6% 7% 8%

Im nächsten Schritt stellen wir die interne Verzinsung der Investitionen mit den geringsten Anschaffungskosten der Rendite der Differenzinvestition gegenüber: Investition

Anschaff. K. bzw. Kosten d. Diff. Invest.

Einzahlungsüberschuß pro Jahr

Interne Verzinsung

la lb - la 2a 2b - 2a 2c - 2b 4a 4b-4a

70.000 30.000 200.000 20.000 180.000 40.000 20.000

22.642 5.365 47.704 2.999 20.091 5.695 2.075

30% 12,25 % 20% 8,13 % 2,06 % 7% 0,7%

Nunmehr ordnen wir alle Investitionsobjekte nach ihrer internen Verzinsung:

35

Die Erstinvestition Investition

Anschaffg. Kosten bzw. Kosten d. Diff. Invest.

Interne Verzinsung

la 2a l b - la 3 2b - 2a 4a 2c - 2b 4b-4a

70.000 200.000 30.000 150.000 20.000 40.000 180.000 20.000

30% 20% 12,25 % 10% 8,13% 7% 2,06 % 0,7%

Summe

710.000

Die Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve zeigen damit folgenden Verlauf: [145, S. 112] Diagramm projekten

6: Kapitalangebots-

und Kapitalnachfragekurve

bei alternativen

Investitions-

Intern. a Zins bzw. / \ Marktzins 1a

30 %

25 %

..

2a

20% . .

15%

.. lb-la

10% . . 2b -2 a

L£ 5 % 2c-2 b

0

100.000

200.000

300.000

4-

400.000

500.000

H

-i 4 b - 4 a -+=•

>

600.000

700.000

Geldeinheiten

Die endgültige Wahl fällt daher auf die Investitionsobjekte lb, 2b und 3. Nach dieser Methode sind offensichtlich die Projekte l b und 2b den Investi-

36

Determinanten der Investitionsentscheidung

tionen l a und 2a vorzuziehen, eine Lösung, die ganz im Gegensatz zu den herkömmlichen Verfahren steht, da nach diesen infolge der höheren internen Verzinsung eindeutig l a und 2a vorteilhafter wären. Der Kalkulationszinsfuß beträgt laut Diagramm 8 % . b) Die zeitlichen

Differenzinvestitionen

D a die Nutzungsdauer mehrerer alternativer Investitionsobjekte in der Regel keineswegs übereinstimmt, ist es zur Gewinnung einer einheitlichen Vergleichsbasis erforderlich, die gesamten Anschaffungskosten der Investitionsprojekte mit kürzerer Lebensdauer auf die Restlebensdauer der zeitlich längsten Alternativinvestition aufzuzinsen. Die Veranlagung der Anschaffungskosten für diese Restnutzungsdauer wird dabei als zeitliche Differenzinvestition angesprochen. Die Kardinalfrage lautet, mit welcher Rentabilität diese zeitliche Differenzinvestition einzukalkulieren ist? Den zur Diskussion stehenden Wirtschaftlichkeitsrechnungen zufolge würden sich der interne Zinsfuß oder der Kalkulationszinsfuß aufdrängen. Schon die Wirtschaftlichkeitsrechnung f ü r die in unmittelbarer Zukunft vorzunehmende Investition beruht hinsichtlich der Einzahlungen auf unsicheren Erwartungen; umso mehr trifft dies auf die Folgeinvestition zu, da für diesen in wesentlich fernerer Z u k u n f t liegenden Zeitraum viel weniger aussagekräftige Informationen zur Verfügung stehen. Aus diesen Erwägungen heraus bietet sich als einzig plausible Lösung an, auch für die Folgeinvestition die gleiche interne Verzinsung zu erwarten, d. h. anzunehmen, daß der Verlauf der Ein- und Auszahlungen sich nicht ändert, die Investition also identisch wiederholt wird. [145, S. 95 f.] Die Entscheidung bei alternativen Investitionsobjekten mit unterschiedlicher Nutzungsdauer fällt damit allein auf Grund des internen Zinsfußes. c) Die Verwendung der Rückflüsse Bei der Veranlagung der.Rückflüsse, d. h. der Einzahlungsüberschüsse einer Investition, fällt die generelle Regelung zweifellos am schwierigsten. Zur Diskussion stehen drei Varianten: (a) die Rückzahlung von Krediten; (b) die Vornahme einer Finanzinvestition und (c) die Vornahme einer Realinvestition. Was die Kreditrückzahlung anbelangt, kann keineswegs immer der durch den Schnittpunkt der Kapitalangebots- und Kapitalnachfragekurve ermittelte Kalkulationszinsfuß als Rendite eingesetzt werden, da dieser Zinssatz

D i e Erstinvestition

37

lediglich eine Obergrenze darstellt und im Falle einer Kredittilgung in entsprechend großem Umfang auch kostengünstiger aufgenommene Kredite an die Reihe kommen, ganz abgesehen von RückZahlungsverpflichtungen bestimmter Fremdkapitalien. Dagegen stellt die Rendite der Finanzinvestitionen ein echtes Minimum dar, das mit Bestimmtheit nicht unterschritten wird. Die Komplexität des Investitionsprozesses, das Ineinandergreifen der einzelnen Investitionen bzw. deren Finanzierungsquellen führt aber dazu, die Rückflüsse keineswegs bis zum Ersatz der Anlage zu horten, sondern für andere Investitionsobjekte, deren Rentabilität naturgemäß über jener einer Finanzinvestition bzw. über dem Kreditzins liegt, da nur unter dieser Bedingung nach erwerbswirtschaftlich orientierten Gesichtspunkten eine Investition vorgenommen wird, einzusetzen; es existieren keine getrennten Kassen für die Einzelinvestitionen, sondern nur eine Sammelkasse, aus der das gesamte Investitionsbudget bestritten wird. Unerläßliche Voraussetzung dieser Handlungsweise, des Wiedereinsatzes der Rückflüsse im Investitionsprozeß, stellt eine ausreichende Stückelung des Investitionsgüterbestandes dar. Handelt es sich, um mit dem hier nicht relevanten Extremfall zu beginnen, um eine Wirtschaftseinheit, die auf Grund bestimmter vorgegebener Beschränkungen oder der Arteigenheit ihres Investitionsgüterbestandes nur über ein Investitionsobjekt verfügt, bleibt keine andere Wahl als die Kreditrückzahlung und/oder die Vornahme einer Finanzinvestition; die Verzinsung der Rückflüsse hängt damit von den Kreditkosten bzw. der Rentabilität der Finanzinvestition ab. Haben wir es dagegen mit einer Wirtschaftseinheit zu tun, in der eine Vielzahl von Investitionsobjekten zum Einsatz kommt, die wertmäßig jeweils nur einen Bruchteil des Investitionsgüterpotentials ausmachen, wobei der Ersatz der einzelnen Anlagen zeitlich gleichmäßig verteilt ist, so versteht es sich von selbst, daß die aus den Rückflüssen hereinströmenden Mittel — soferne nicht im Falle einer Fremdfinanzierung rückstromadäquate Tilgungen getätigt werden müssen — wieder in Realinvestitionen verlangt werden. Letztere haben ihrerseits wieder Rückflüsse zu verzeichnen, die in gleicher Weise zur Vornahme von Realinvestitionen Verwendung finden usw.; im Endeffekt fließen in einem ununterbrochenen Prozeß die Finanzierungsmittel ständig von einer Investition zur anderen. Die Wiederveranlagung der Rückflüsse hängt lediglich vom optimalen Investitionszeitpunkt der damit finanzierten Objekte sowie vom Vorhandensein ausreichender Finanzierungsmittel ab. Nur für eine Ubergangsperiode, die um so kürzer ausfällt, je gestückelter das Investitionsgüter-

38

Determinanten der Investitionsentscheidung

potential ist, erfolgt eine Kredittilgung bzw. wird eine Finanzinvestition getätigt. Auf Grund des gleichzeitigen Wiedereinsatzes der Rückflüsse aus einer Vielzahl von Investitionsobjekten, aber auch wegen des zeitlich differenten Anfalles, der zu einer Wiederveranlagung der Einzahlungsüberschüsse jedes einzelnen Investitionsobjektes in mehreren Investitionen führt, die mit großer Wahrscheinlichkeit eine unterschiedliche Rentabilität aufweisen, würde jeder Versuch einer Zuordnung dieser Mittel für bestimmte Investitionen völlig willkürlichen Charakter tragen. Als einzig gangbare Lösung bietet sich bei der Reinvestition der Rückflüsse für deren Verzinsung die durchschnittliche Rendite des gesamten Investitionsvolumens an. Je nach dem Grad der Stückelung des Investitionsgüterbestandes werden sich also die Rückflüsse entweder — um den ungünstigsten Fall als das eine Extrem anzunehmen — zum Zinsfuß der Finanzinvestition oder — im anderen Falle — zur Durchschnittsrendite der gesamten Investitionen veranlagen lassen. Dieser Erkenntnis ist im Rahmen der Wirtschaftlichkeitsrechnung bei den Einzahlungen Rechnung zu tragen. Diagramm 7: Verzinsung der Rendite

Zinsfuß d. Finanzinv.

keine Stückelung des Investitionsgüterpotentials

Rückflüsse Rendite durchschnittl. Verzinsung des ges. Investitionsvol.

hoher Stückelungsgrad des Investitionsgüterpotentials

4. Der Einfluß der Ertragsbesteuerung auf die Investitionsentscheidung

Bisher vernachlässigten wir auf Grund der in diesem Hauptteil vorherrschenden analytischen Betrachtungsweise den Einfluß der Ertragsbesteuerung auf die Investitionsentscheidung. Dem Versuch, auch diesen in die Wirtschaftlichkeitsrechnung einzubeziehen, müssen wir jedoch die besonderen Schwierigkeiten voranstellen, die sich der Berücksichtigung ertragssteuerlicher Aspekte entgegenstellen:

Die Erstinvestition

39

(a) Das Unternehmen zahlt nicht Ertragssteuer für den Gewinn eines einzelnen Investitionsobjektes, sondern die Einzahlungsüberschüsse werden vermengt mit allen anderen Nettoerträgen, so daß sowohl die Entscheidung darüber, ob das Unternehmen überhaupt in einer bestimmten Periode der Ertragsbesteuerung unterliegt, als auch die Höhe des Steuersatzes einzig und allein vom Gesamtgewinn abhängt. (b) Durch die (meist) progressive Gestaltung der Steuersätze müßte — sofern auf Grund der Größenordnung des Unternehmens bzw. dessen Gewinnsituation nicht permanent der Höchsttarif zur Anwendung kommt — exakt festgestellt werden, in welche Progression das Unternehmen bei Vornahme der Investition fällt. (c) Da sich die Ertragsbesteuerung auf die volle Nutzungsdauer des Investitionsobjektes bezieht, müßten auch die im Zeitlauf auftretenden Schwankungen hinsichtlich der Erfolgserzielung (einschließlich der Einbeziehung des Verlustvortrages), wenn das Unternehmen dadurch in eine andere Progressionsstufe fällt, berücksichtigt werden. (d) Die Steuertarife stellen kein jahrelang starres und unverändertes Tabellenwerk dar, sondern werden häufig aus budget-, verteilungs-, Wachstums- oder stabilitätspolitischen Erwägungen modifiziert, wodurch ein zusätzliches Unsicherheitsmoment hinzukommt. Trotz dieser Hindernisse wird heute von den in dieser Frage maßgebenden Autoren [40; 287; 260; 292; 249; 303; 153; 117; 148, S. 173 ff.; 96, S. 275 ff.; 289, S. 337 ff.] die Einbeziehung der Ertragssteuern in die Wirtschaftlichkeitsrechnung eindeutig befürwortet. Die Ertragsbesteuerung vermindert nicht nur die Rendite und den Finanzierungsspielraum, sondern auch das Risiko eines Investitionsprojektes und übt damit sowohl auf die Wirtschaftlichkeit, das Wahlproblem bei alternativen Investitionsobjekten, die Reihung nicht alternativer Investitionen als auch auf die optimale Lebensdauer eines Investitionsobjektes nachhaltige Wirkungen aus. Wir wollen im folgenden die Ertragsbesteuerung in den für die Wirtschaftlichkeitsprüfung relevanten 3 Investitionsrechnungsarten einführen. Brown [23; 270; 15, S. 98] hat erstmals den Versuch einer Einbeziehung der Ertragsbesteuerung im Rahmen der Kapitalwertmethode unternommen. Allerdings weist sein Ansatz insofern noch Unzulänglichkeiten auf, als die Fremdkapitalzinsen, die — wenigstens bei der Körperschafts- und der Einkommensteuer — Kürzungen darstellen, nicht als steuerliche Abzugsposten berücksichtigt wurden und nach dem Brown'schen Lösungsversuch der volle Restwert einer Investition der Ertragsbesteuerung unterliegt,

Determinanten der Investitionsentscheidung

40

während in der Realität nur der um den Restbuchwert — sofern ein solcher existiert — verminderte Restwert zu versteuern ist. Bei Vornahme der nötigen Modifizierungen ergibt sich somit folgende Formel für den Kapitalwert einer Investition nach Ertragsbesteuerung [70, S. 34; 59, S. 232]: K

n S

j = 1

EinZj — AusZj — s (EinZj — AusZj - A b s c h r — Z p

S

n

Restwn - s (Restwn - Ank + . J

0

+ i)J

+

-| x

Abschr)

(1 + i ) ' n

_

Ank

Ks

= Kapitalwcrt nach Ertragsbesteuerung

s

= Steuersatz

Abschrj

= A b s c h r e i b u n g im j-ten Nutzungsjahr

Z.

= Fremdkapitalzinsen im j-ten Nutzungsjahr

Die einzelnen Abschreibungsarten führen — auf Grund der durch sie bedingten Vorziehung (wie bei der progressiven Methode), gleichmäßigen Verteilung (lineare Abschreibung) oder Aufschiebung (degressive Abschreibung) der Steuerzahlungen — selbst ohne Berücksichtigung der Progression zu unterschiedlichen Kapitalwerten. In gleicher Weise wie die degressive Abschreibung, d. h. in Richtung einer Erhöhung des Kapitalwertes, wirken Sonderabschreibungen und Investitionsprämien, wobei Investitionsprämien noch vorteilhafter sind als gleich hohe Sonderabschreibungen [286]. 10 10

Bei isolierter Betrachtung einer einzelnen Investition handelt es sich bei der vorzeitigen Abschreibung lediglich um eine Steuerstundung; wir dürfen jedoch konjunkturpolitische Überlegungen nicht völlig außer Betracht lassen, mit deren Einbeziehung man aber zu einem im Endeffekt abweichenden Resultat kommt. Werden nämlich in Boomzeiten jährlich vorzeitige Abschreibungen f ü r Investitionen vorgenommen und gehen — im Zuge einer Depression — das Sinken der Investitionen sowie ein Ausbleiben oder zumindest eine beträchtliche Verminderung der Gewinne gleichzeitig vor sich, womit sich bei progressiv gestaffelten Steuersätzen eine bei weitem geringere Besteuerung ergibt, so f ü h r t die vorzeitige Abschreibung letztlich zu einer effektiven Steuerersparnis [167, S. 66 f.]. Daraus läßt sich ableiten, d a ß die vorzeitige Abschreibung die kapitalintensiven gegenüber den arbeitsintensiven Wirtschaftszweigen bevorzugt. Aus der Überlegung heraus, d a ß in Boomzeiten von der vorzeitigen Abschreibung intensiv Gebrauch gemacht und dadurch die Investitionstätigkeit verstärkt wird, wogegen in der Depression wenig Anreize bestehen, vorzeitige Abschreibungen durchzuführen, da (1) entweder überhaupt keine Gewinne erwartet werden oder (2) die Progression bei geringen Gewinnen keine nennenswerte Rolle spielt oder (3) größere Gewinne in der Fortsetzung Fußnote 10 Seite 41

Die Erstinvestition

41

Wie nachstehendes Beispiel darlegt, kann die Berücksichtigung der Besteuerung im Investitionskalkül durchaus zu einer Umkehrung der Reihung der Investitionsprojekte bzw. zu einer anderen Entscheidung im Falle der Wahl zwischen alternativen Investitionsvorhaben führen. Projekt A

Projekt B

Anschaffungskosten Restwert Lebensdauer jährliche Einzahlungen

26.000 2.000 3 J. 24.000 21.600 20.400

jährliche Auszahlungen

6.000 6.600 8.400

jährljche Abschreibung Kalkulationszinsfuß Steuersatz Fremdkapitalzinsen

8.000 10% 50% 1.300 900 500

90.000 15.000 6 J. 34.500 31.800 32.400 30.000 31.500 20.400 4.500 4.800 5.400 6.000 7.500 10.400 12.500 10% 50% 4.500 3.875 3.250 2.625 2.000 1.375

Kapitalwerte vor Besteuerung Kapitalwerte nach Besteuerung

Projekt A

Projekt B

16.284

25.280

5.489

4.842

Z u k u n f t erwartet und somit die Investitionen, verbunden mit der Möglichkeit erhöhter steuerlicher Abschreibungen, auf die Aufschwungphase verschoben werden, schlug E. D o m a r [190] eine antizyklische H a n d h a b u n g der vorzeitigen Abschreibung durch Variierung des Abschreibungssatzes nach konjunkturpolitisch relevanten Gesichtspunkten vor. Ein ähnliches Instrument stellt die Investitionsrücklage dar, die im Prinzip einer Art vorzeitiger Abschreibung gleichkommt und als ausgesprochen antizyklische M a ß n a h m e eingesetzt werden kann, sofern ihre Auflösung nur in Abschwungszeiten möglich ist. D a d u r c h werden nicht nur in Stagnationszeiten Investitionen angeregt, sondern auch gleichzeitig in der H o c h k o n j u n k t u r zurückgehalten. Uber die ausgleichende W i r k u n g auf den Jahresgewinn kann die Investitionsrücklage letztlich nicht nur zu einem Steueraufschub, sondern auch zu einer endgültigen Steuerersparnis führen. Fortsetzung Fußnote 10 Seite 42

42

Determinanten der Investitionsentscheidung

Während also vor Besteuerung nach dem Kapitalwertkriterium Anlage B mit einem bei weitem höheren Kapitalwert eindeutig den Vorzug genießt, ist nach Besteuerung das Projekt A vorteilhafter. Bei der Annuitätenmethode multipliziert man bekanntlich den Kapitalwert eines Investitionsobjektes mit dem Wiedergewinnungsfaktor und errechnet so die jährliche Gewinnannuität. Im vorliegenden Fall gelangen wir unter Berücksichtigung der Ertragsbesteuerung zu folgendem Ansatz: Gs = sK . Wiedfn = n

r

2 J =

1

L

:

Einzü; - Ausz- - s(Einz- - AusZj - Abschr- - Z.) . (1 + i)"J J

J

J

>

+ [Restw n - s(Restw n - Ank + ^

J

J

+

J

Abschr^]. (1 + i)~"~

— Ank r> .Wiedf n G s = Gewinn annui tat nach Besteuerung In unserem Beispiel lassen sich folgende Gewinnannuitäten errechnen:

Gewinnannuität vor Besteuerung Gewinnannuität nach Besteuerung

Projekt A

Projekt B

2.650

4.114

893

788

Naturgemäß erhalten wir dasselbe Resultat wie bei Verwendung der Kapitalwertmethode, d. h. Investition A ist unter Berücksichtigung der Besteuerung die vorteilhaftere Alternative, während vor Besteuerung die Wahl auf Projekt B fallen würde. D a s konsequenteste System dieser Art besitzt gegenwärtig Schweden. 3 0 % der Investitionsrücklagen dürfen nach 5 Jahren steuerfrei aufgelöst werden, wenn sie f ü r bestimmte Investitionszwecke Verwendung finden. Die restlichen 70 % sind ohne zeitliche Begrenzung gebunden und werden von der zuständigen staatlichen Stelle nur bei konjunkturellen Flauten bzw. bei Arbeitslosigkeit freigegeben. Bei einem widmungsgemäßen Einsatz des Investitionsfonds können außerdem 1 0 % der in Anspruch genommenen Rücklagen von der Steuer abgesetzt werden, was einer Abschreibung über den Anschaffungswert gleichkommt [276]. Auch in der Schweiz besteht eine in ähnlicher Weise konjunkturpolitisch ausgerichtete Begünstigung. Die derzeitige österreichische Lösung der Investitionsrücklage nimmt auf die jeweilige konjunkturelle Lage keinerlei Rücksicht und wirkt somit eher verschärfend auf die wirtschaftliche Dynamik.

Die Erstinvestition

43

Rechnen wir mit der internen Zinsfußmethode, ergibt sich bei Einbeziehung der Ertragsbesteuerung folgender Ansatz:

Ks = 0 = 2 j -

|

[(EinZj - Ausz.) - s(Einz. - Ausz. - Abschr. - Z-)

|_

J

J

J

J

J

J _

(1 + i)"j

n r + [Restw n - s(Restwn - Ank + 2 ^ Abschr^) (1 + i)"n

+

_

- Ank Im vorliegenden Beispiel erhalten wir nachstehendes Resultat Projekt A

Projekt B

Interne Verzinsung vor Besteuerung

~ 38,5 %

~ 19,5 %

Interne Verzinsung nach Besteuerung

~ 22 %

~ 12 %

In beiden Fällen erweist sich zwar Investitionsprojekt A als das mit der vergleichsweise höheren internen Verzinsung, doch vermindert sich die Differenz der beiden internen Zinsfüße erheblich; es ist durchaus denkbar, daß durch das absolute Sinken der Rentabilität die interne Verzinsung eines Investitionsobjektes unter den Kalkulationszinsfuß fällt. Die Ertragsbesteuerung wirkt sich aber nicht nur auf die Rentabilität einer Investition, sondern auch auf das mit der Realisierung eines Investitionsprojektes einzugehende Risiko aus. Das Investitionsrisiko beruht darauf, daß (a) Teile oder die Gesamtheit des eingesetzten Kapitals verlorengeht und (b) daß über den Betrag des investierten Kapitals hinaus noch weitere Aufwendungen notwendig sind (Abbruchskosten). [249, S. 141] Wenn wir uns vor Augen führen, daß eine Anlage keine oder nicht die erwarteten Einzahlungen erbringt, so stellen sämtliche mit der Investition verbundenen Auszahlungen (die durch die Abschreibungen auf die geplante Nutzungsdauer verteilten Anschaffungskosten, laufende Kosten, Reparaturen, Zinskosten und Abbruchskosten), soweit sie nicht durch Einzahlungen gedeckt werden können, steuerliche Abzugsposten dar. Auf folgenden Diagrammen [245] läßt sich deutlich ersehen, wie nicht nur der Gewinn, sondern auch der maximale Verlust durch die Ertragsbesteuerung reduziert wird. Je höher der Steuersatz, desto mehr sinkt auch, wie aus den treppenförmigen Kurven hervorgeht, das maximale Verlustrisiko.

Determinanten der Investitionsentscheidung

44

Dieser Effekt setzt allerdings folgende 2 Annahmen voraus: (1) Innerhalb des Unternehmens findet ein innerbetrieblicher Verlustausgleich statt, d. h. die aus einem Investitionsprojekt erlittenen Verluste können von den aus anderen Investitionen bzw. aus sonstigen Quellen erzielten Reinerträgen abgezogen werden und vermindern den zu versteuernden Gesamtgewinn. Zudem wäre es denkbar, daß das Unternehmen durch diese steuerliche Kürzungspost in eine niedrigere Progressionsstufe fällt, so daß auch auf diese Weise Steuereinsparungen möglich sind. Diagramm 8: Erwartungsstruktur

vor und nach Besteuerung

(a) Ertragsbesteuerung 25 % Vermögen

Erwartungsstruktur [vor Besteuerung L

Erwartungsstruktur Investition in Geldeinheiten

Wahrscheinlichkeit

(b) Ertragsbesteuerung 50 % Vermögen

Erwartungsstruktur | vor Besteuerung

Erwartungs- j struktur nach

| '

Investition in Geldeinheiten

Wahrscheinlichkeit

Die Erstinvestition

45 (c) Ertragsbesteuerung 75 % Erwartungsstruktur v o r Besteuerung

Vermögen

Erwartungsjtruktur nadi Besteuerung

u

Investition in Geldeinheiten i

Wahrscheinlichkeit 0

(2) Bringt eine Fehlinvestition das Unternehmen in die Verlustzone, so besteht über den Verlustvortrag die Möglichkeit einer Steuerabsetzung. Ist nur ein beschränkter Verlustvortrag möglich 11 , wird das Risiko nur teilweise vermindert. Auch hier spielt selbstverständlich die Chance einer geringeren Progressionsstufe eine bedeutende Rolle. Dies alles setzt allerdings voraus, daß der Verlust nicht zum sofortigen Untergang des Unternehmens führt, die Ruingrenze also nicht überschritten wird, da andernfalls die spätere Absetzung nicht mehr möglich ist. Diagramm

9: Optimales

Investitionsvolumen Besteuerung *)

vor und

nach

Effizienzkurve vor Best. Indifferenzkurve vor Best. Berührungspunkt vor Best.

*) Siehe Schneeweiß, H . : Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin — Heidelberg — N e w York 1967, S. 201.

11

Ein typisches Beispiel aus der Praxis stellt die derzeit in Österreich geltende Beschränkung des Verlustvortrages auf eine 5-Jahresperiode dar.

D e t e r m i n a n t e n der Investitionsentsclieidung

46

D a der Unternehmer sein durch die Besteuerung vermindertes Risiko in der ursprünglich beabsichtigten Intensität zu übernehmen in der Lage ist, besteht für ihn die Möglichkeit, durch die Bevorzugung

riskanterer

Inve-

stitionen einen Teil des Gewinnes, der weggesteuert wird, wieder einzuholen. Das einzelwirtschaftliche Risiko, repräsentiert durch

a , bleibt damit

laut D i a g r a m m konstant, während das gesamtwirtschaftliche Risiko der Investition —

die öffentliche H a n d fungiert gewissermaßen als „stiller

Teilhaber" — eine wesentliche Erhöhung erfährt, die um so größer ausfällt, je höher der Ertragssteuersatz liegt. [ 1 1 3 , S. 2 0 1 ; 9 6 , S. 2 8 7 ] D i e Gewinnbesteuerung wirkt somit zumindest der Tendenz nach als Anreiz für eine erhöhte Risikoübernahme. O b dadurch der durch die Verminderung der Rendite sowie durch die Einengung des Finanzierungsspielraumes ausgelöste negative Effekt der Ertragsbesteuerung auf die Investitionsneigung kompensiert oder gar überkompensiert wird, kann generell nicht beantwortet werden, doch weist Musgrave darauf hin, daß in den U S A Perioden hoher Gewinnbesteuerung auch Zeiträume eines hohen Investitionsniveaus gewesen sind. [ 9 6 , S. 2 9 4 ]

5. Versicherungskosten D i e Funktion der Versicherung besteht darin, die Ungewißheit über die Auswirkung der „schätzbaren nachteiligen Folgen des Eintrittes von meßbaren G e f a h r e n " [77, S. 6] im Einzelfall zu beseitigen. D e r unseres Wissens nach einzige Autor, der die Versicherungskosten bei den Investitionskalkülen berücksichtigt, ist Illetschko. [59, S. 2 2 2 ] D i e H ö h e der Versicherungskosten hängt naturgemäß von den versicherten Risiken ab. W i r wollen uns im folgenden auf die im Zusammenhang mit der betriebswirtschaftlichen

Investition

bedeutendsten

Versicherungszweige

konzentrieren.

Schon aus Platzgründen können wir auf sog. „Exotenversicherungen", das sind für konkrete Einzelfälle vereinbarte Vertragskonstruktionen, die sich mit den normierten Sparten nicht decken, nicht eingehen. Schon jetzt weisen wir darauf hin, d a ß die Zuordnung von Versicherungskosten zu einzelnen Investitionsobjekten keineswegs in allen Fällen eindeutig möglich ist. Grundsätzlich müssen wir nach dem Versicherungsobjekt unterscheiden zwischen Sachversicherung und Vermögensversicherung. [ 1 4 6 , S. 63] W i r verzichten aber mit Absicht auf eine gewaltsame Trennung

zwischen

Sach- und Vermögensversicherung, da diese notwendigerweise z. T . höchst

Die Erstinvestition

47

problematisch und unbefriedigend sein müßte, überdies jedoch einer derartigen Unterscheidung sachlich kaum Aussagekraft zukäme. Die Auszahlungen für Versicherungen erwachsen bereits ab Kostenbzw. Risikoübergang [17] des Investitionsobjektes bzw., sofern ein Investitionsobjekt selbst erstellt wird, mit der Inangriffnahme der Selbsterstellung. „Transportversicherung ist eine Schadenversicherung der mit einem Transportmittel oder mit transportierten Gütern in Verbindung stehenden und im Vertrag bezeichneten Interessen gegen eine Vielzahl von Gefahren, die während der Dauer der Bewegung oder der Bewegungsbereitschaft vorhanden sind." [195, S. 5] N a c h der Art des versicherten Interesses unterscheidet man zwischen Kaskoversicherung, Güterversicherung und sonstigen Transportversicherungen (Imaginärer Gewinn, Havarei- und Bodmereigelder u. ä.). Dem Transportweg entsprechend kennen wir die Binnentransportversicherung, die Seetransportversicherung und schließlich die Lufttransportversicherung, wobei allerdings in der Realität meist 2, gelegentlich sogar 3 verschiedene Transportwege bei der Beförderung gewählt werden müssen. [195, S. 5 f.] Der Versicherungsschutz erstreckt sich bei der Transportversicherung in erster Linie auf die elementaren Gefahren (Brand, Blitzschlag, Uberschwemmung, Sturm), doch können darüber hinaus auf Wunsch des Versicherten eine Unzahl anderer Risiken eingeschlossen werden inklusive jener Risiken, die in der spezifischen Eigenheit der zu befördernden Güter begründet liegen (z. B. Bruch). [146, S. 188 f.] Dem Versicherten bietet sich bei der Transportversicherung die Möglichkeit, aus allen denkbaren Kombinationen der Gestaltung des Versicherungsschutzes die seinen Erfordernissen entsprechendste zu wählen. [195, S. 3] Die zu entrichtende Prämie bestimmt sich nach der Reiseroute, dem (den) Transportmittel, Jahreszeit und Dauer des Transportes, der Verladeund Verpackungsart, der N a t u r der zu transportierenden Güter, dem Deckungsumfang, der politischen Situation der am Transportweg berührten Länder sowie schließlich dem subjektiven Risiko. [266, S. 292 ff.] Die heterogene Struktur der Gefahren in der Transportversicherung führt zu einem weitgehenden Versagen einer Anwendung der statistischen Methode zur Ermittlung von Schadenhäufigkeit und Schadenumfang, so daß die Prämie, abgesehen von der Beeinflussung durch die konkurrierenden Ver-

48

Determinanten der Investitionsentscheidung

sicherer, vor allem nach intuitiven, subjektiven Gesichtspunkten festgelegt werden muß. [266, S. 291 ff.] In vielen Fällen hängt der Produktionsprozeß vom rechtzeitigen Einlangen eines bestellten Investitionsobjektes im Betrieb ab; in diesem Zusammenhang bietet sich als neuer Versicherungszweig eine Transportbetriebsunterbrechungsversicherung an. Zwar ist es theoretisch denkbar, daß die Montage von Investitionsobjekten der investierende Unternehmer durchführt, doch in aller Regel übernimmt der Hersteller alle Risiken, bis das Objekt „fix und fertig montiert" ist bzw. bis „nach Abschluß des Probebetriebes". Die Montageversicherung, die Versicherungsschutz gewährt gegen alle jene Risiken, die mit der Montage, dem Probebetrieb oder der Probebelastung verbunden sind [330; 146, S. 186; 139, S. 82 ff.], ist daher zumeist vom Hersteller zu tragen. Bei selbsterstellten Anlagen kommt der Abschluß einer Feuerversicherung („Rohwertversicherung") in Betracht, während die Betriebshaftpflichtversicherung zwingend zu tätigen ist. Wir kommen auf beide Sparten noch näher zu sprechen. Die Feuerversicherung gewährt Versicherungsschutz gegen Brand, Blitzschlag, Explosion und Schäden, die durch herabstürzende Flugzeuge bzw. Flugzeugteile entstehen. Vom Versicherer ersetzt werden: (a) Schäden an den versicherten Objekten, die auf die unmittelbare Einwirkung der versicherten Schadenereignisse zurückzuführen sind; (b) Schäden, welche die unvermeidliche Folge eines solchen Ereignisses darstellen; (c) Schäden durch Löschen, Niederreißen oder Ausräumen; (d) Schäden durch Abhandenkommen; (e) Schadenminderungskosten; (f) Aufräumungskosten, sofern besonders versichert. Vielschichtige Probleme wirft die Feststellung des Versicherungswertes auf. Im Normalfall wird der Zeitwert der versicherten Sache(n) unmittelbar vor Eintritt des Schadenereignisses der Ermittlung des Schadenbetrages zugrunde gelegt. [18, S. 23 ff.] In den letzten Dezennien fand allerdings die „Neuwertversicherung" weite Verbreitung, d. h. als Ersatzwert gilt in diesem Falle bei Gebäuden der ortsübliche Bauwert (Neubauwert), bei Maschinen und den übrigen

Die Erstinvestition

49

zum Neuwert versicherten Sachen der Wiederbeschaffungspreis (Neuwert). [324] Der Feuerversicherungstarif setzt sich aus der Grundprämie sowie, den gefahrenvermindernden bzw. -erhöhenden Merkmalen des spezifischen Einzelrisikos Rechnung tragend (z. B. Bauart, Löschungsmöglichkeiten, Bewachung etc.), entsprechenden Ab- und Zuschlägen zusammen. Die Grundprämie bestimmt sich dabei durch den Grad der Schadenanfälligkeit jenes Wirtschaftszweiges, dem der Betrieb zuzurechnen ist. [18, S. 60] Drei Motive sind es vor allem, die den Unternehmer zum Abschluß einer Feuerbetriebsunterbrechungsversicherung veranlassen: (a) Auf Grund des heute erreichten hohen Automatisierungsgrades kann bereits das Ausfallen eines oder weniger Investitionsobjekte — in diesem Fall angenommenerweise durch ein in der Feuerbetriebsunterbrechungsversicherung inkludiertes Schadenereignis — den Fertigungsprozeß empfindlich stören oder u. U. zum Erliegen bringen. Obwohl sich damit die Einzahlungsströme entsprechend vermindern bzw. völlig verschwinden, fallen unabhängig davon Bestandskosten an, die, sofern keine Feuerbetriebsunterbrechungsversicherung abgeschlossen wurde, die Vermögenssubstanz des Betriebes angreifen würden. (b) Im Zuge des rasch wachsenden Fremdkapitalanteiles erweist es sich als unumgänglich, den daraus erwachsenden Verpflichtungen regelmäßig nachzukommen. Diese Verpflichtungen beziehen sich auf Kapitalrückzahlung und Zinsendienst. Selbst wenn also die Rückzahlungen bei einer Betriebsunterbrechung mit Einverständnis des Kreditgebers unterbrochen werden könnten, ist die Begleichung der Zinsen unvermeidbar. Die Feuerbetriebsunterbrechungsversicherung bietet einerseits dem Gläubiger entsprechende Sicherheit für den Fall einer Betriebsunterbrechung und erleichtert andrerseits der kreditsuchenden Unternehmung die Fremdkapitalaufnahme. [12, S. 76] (c) In der Hochkonjunktur, die durch eine außerordentliche Knappheit des Angebots an Arbeitskräften gekennzeichnet ist, stellt es eine vordringliche Aufgabe des Unternehmers dar, den Belegschaftsstand auch bei einer Betriebsunterbrechung zu halten, da eine Neuanwerbung von Arbeitskräften auf kaum überwindbare Schwierigkeiten stößt. Bei der Feuerbetriebsunterbrechungsversicherung ersetzt der Versicherer den auf Grund eines Sachschadens entstehenden Unterbrechungsschaden [42, S. 16]. Der Umfang der versicherten Sachschäden entspricht jenem bei der Feuerversicherung [12, S. 77].

4

Priewasser, Investitionsentscheidungen

50

Determinanten der Investitionsentscheidung

Als Unterbrechungsschaden gilt der sich bei ungestörtem Betrieb ergebende Ertrag [12, S. 86], Durch die Einschließung des Gewinnes in den Unterbrechungsschaden wird offensichtlich das Ziel angepeilt, wirtschaftlich so weitgehend wie möglich jene Situation herzustellen, die ohne das Schadenereignis zu erwarten gewesen wäre. Die Prämiensätze in der Feuerbetriebsunterbrechungsversicherung bewegen sich im allgemeinen zwischen dem 1 V 2 fachen und 2fachen der Feuerversicherungsprämien. Die Prämien sind im Verhältnis zu Betriebsauslagen und Gewinn auf die einzelnen Investitionsobjekte zuzurechnen. Für Geschäfts-, Handwerks- und Gewerbebetriebe aller Art, bei denen die Versicherungssumme für Vorräte und Einrichtungen in der Feuerversicherung einen bestimmten Höchstbetrag nicht überschreitet, kann in Zusammenhang mit der Feuerversicherung eine sog. „Klein-Betriebsunterbrechungs-Versicherung" abgeschlossen werden. [12, S. 123 f.; 326] Die Maschinenversicherung, die sich aus der Dampfkesselversicherung [139, S. 56] entwickelte, geht in ihren Anfängen auf die Jahrhundertwende zurück und gilt als verhältnismäßig junger Versicherungszweig. Trotz des Einsatzes von Maschinen im industriellen Produktionsprozeß in größtem U m f a n g ist die Maschinenversicherung im Risikobewußtsein der Unternehmungsleitungen noch immer bei weitem nicht so verwurzelt wie etwa die Feuerversicherung. Objekt der Versicherung sind ortsfeste Kraft- und Arbeitsmaschinen (Maschinen, maschinelle Einrichtungen, Apparate) und selbstfahrende Arbeitsmaschinen (Verladeeinrichtungen, Kräne, Landbagger usw.). [139, S. 56 f.] Ausgeschlossen von der Versicherung sind Werkzeuge, die ausgewechselt werden können (Bohrer, Sägeblätter und dgl.), einem starken Verschleiß unterliegende Bestandteile (Gurten, Ketten, Seile und dgl.) sowie Betriebsmittel (Schmiermittel, Brennstoffe, Kühlmittel und dergleichen). [329] Die Maschinenversicherung gewährt im wesentlichen Versicherungsschutz [329] gegen unvorhergesehene und plötzlich eintretende Beschädigungen oder Zerstörungen der versicherten Objekte durch (a) Ungeschicklichkeit, Fahrlässigkeit oder Böswilligkeit; (b) unmittelbare Wirkungen der elektrischen Energie infolge von Kurzschluß, Bildung von Lichtbögen und dgl.; (c) Konstruktions-, Guß- und Materialfehler; (d) Zerbersten infolge von Zentrifugalkraft; (e) Wassermangel in Dampfkesseln; (f) Sturm, Frost und Eisgang.

D i e Erstinvestition

51

Die Nettoprämien weisen eine beachtliche Schwankungsbreite nach dem G r a d der Schadenanfälligkeit der versicherten Objekte auf; im allgemeinen liegt der Tarif zwischen 1 % und 7 % des Neuwertes des versicherten Objektes, wobei allerdings Uberschreitungen nach beiden Seiten durchaus vorkommen. Dieser verhältnismäßig hohe Tarif — es handelt sich hier immerhin um Prozente und nicht, wie bei fast allen anderen Versicherungszweigen, um Promille von der Versicherungssumme — ist der Grund dafür, daß von vielen Unternehmungen keine Maschinenversicherung abgeschlossen wird. Die Maschinenbetriebsunterbrechungsversicherung hat bis dato weder in der B R D noch in Österreich nennenswerte Bedeutung erlangt. [139, S. 76] Zur Maschinenversicherung i. w. S. ist die sog. „Schwachstromversicherung" zu zählen, die sich vor allem auf Elektroanlagen, Elektrogeräte und Automaten erstreckt. [331] Die Betriebshaftpflichtversicherung bietet dem Unternehmer Versicherungsschutz, falls er „auf Grund gesetzlicher Haftpflichtbestimmungen privatrechtlichen Inhaltes von einem Dritten als schadenersatzpflichtig in Anspruch genommen wird". [332] Sie schließt sowohl Personenschaden (Tötung, Körperverletzung oder Gesundheitsschädigung von Menschen) als auch Sachbeschädigung (Beschädigung oder Vernichtung körperlicher Sachen) ein. [63] Die Prämiensätze bestimmen sich nach der Betriebsart. Grundlage der Prämienberechnung bildet die Zahl der Beschäftigten bzw. die Lohnsumme. 1 2 N a c h diesen Kriterien ist auch die — verhältnismäßig einfache — Aufschlüsselung der Versicherungskosten auf die einzelnen Investitionsobjekte vorzunehmen. Die Prämie weist naturgemäß von Betrieb zu Betrieb beträchtliche Schwankungen auf, ist in der Regel aber erheblich geringer als die Feuerversicherungsprämie. Im Stadium der Diskussion befindet sich derzeit die Produktehaftpflichtversicherung; ihre Einführung ist in absehbarer Zeit zu erwarten.

U b e r die U n z u l ä n g l i c h k e i t dieser beiden Faktoren als M a ß s t a b f ü r die Anfälligkeit von Personenschäden und Sachbeschädigungen in einem Betrieb ist m a n sich in der Versicherungswirtschaft im klaren. Bisher konnte jedoch noch keine andere L ö s u n g gefunden werden, die f ü r diesen Zweck geeigneter ist und gleichzeitig auch keinen u n z u m u t b a r e n A u f w a n d bei der Feststellung der B e m e s s u n g s g r u n d l a g e bzw. der Prämienberechnung verursacht.

12

52

Determinanten der Investitionsentscheidung

Zur Durchsetzung und Verteidigung der Rechte des Unternehmers bietet sich der Abschluß einer Rechtsschutzversicherung an. [33] Einen Sonderfall stellt die Kraftfahrzeug-Haftpflichtversicherung dar, welche die Befriedigung begründeter und die Abwehr unbegründeter Ersatzansprüche umfaßt, wenn durch die Verwendung des Fahrzeuges Menschen verletzt oder getötet, Sachen beschädigt oder zerstört werden oder abhanden kommen. [333] Werden Kraftfahrzeuge im Betrieb gehalten, bietet sich auf freiwilliger Basis die Möglichkeit des Abschlusses einer Fahrzeug-(Kasko-) Versicherung, die den Versicherer bei Beschädigung, Zerstörung oder Verlust des Fahrzeuges zur Ersatzleistung verpflichtet, sofern die Schäden durch Unfall, mut- oder böswillige Handlungen betriebsfremder Personen, durch Entwendung oder Elementarereignisse herbeigeführt wurden. [146, S. 327; 34, S. 184 ff.] Schließlich kommen im industriellen Betrieb noch die Zivilsparten wie Einbruchdiebstahls-, Leitungswasser-, Sturmschaden-, Glasversicherung und dgl. in Frage, die jedoch kostenmäßig auf Grund der verhältnismäßig geringen Versicherungssummen kaum ins Gewicht fallen. Kein Versicherungsschutz ist — zumindest bislang — bei den sog. „beneficial risks" möglich. Wir verstehen darunter „the uncertainty or chance of gain or no gain"[299], die Ungewißheit über die Erzielung von Gewinnen. Gerade die betriebliche Investition bei Neueinführung eines Produktes stellt den klassischen Fall dar — die Ungewißheit über die Gewinnerzielung ist kombiniert mit der Gewißheit über die Höhe der Auszahlungen — , der das Bedürfnis des Versicherungsschutzes beim Eingehen von „beneficial risks" eindrucksvoll demonstriert. Treffen die Erwartungen über die H ö h e der Einzahlungsströme ein, erweist sich die Investition als vorteilhaft, u. U . als überaus gewinnträchtig. Kann das neu eingeführte Produkt nicht oder nicht im erwarteten U m f a n g abgesetzt werden, liegt eine Fehlinvestition vor. Die Versicherungswirtschaft vertritt den Standpunkt, daß es sich bei den „beneficial risks" um ausgesprochene Unternehmerrisken handelt; spekulative Momente spielen hier weitgehendst herein, die Risikoübernahme stellt daher eine typische Unternehmerfunktion dar. Allen diesen Argumenten ist eine gewisse Berechtigung nicht abzusprechen. In ähnlicher Weise wie der industrielle Unternehmer der Nachfragestruktur entsprechende Anpsassungsmaßnahmen in der Zusammensetzung und Gewichtung des Sortimentes vornimmt, müssen aber auch die Ver-

Die Erstinvestition

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sicherer ihre Leistungen den sich ständig wandelnden Bedingungen des Marktes anpassen. [143, S. 5] Auch die Versicherer dürfen sich keineswegs auf das aus der Vergangenheit übernommene Leistungssortiment beschränken, sondern müssen ständig nach neuen Möglichkeiten suchen, um alle jene Leistungsarten im Bereiche der Produktion des immateriellen Wirtschaftsgutes „Versicherungsschutz" anzubieten, nach denen Bedarf besteht. Selbstverständlich darf die Versicherung von „beneficial risks" nicht in eine Stützung der Spekulation ausarten; nur der durch das Nichteintreten der erwarteten Gewinne erlittene Schaden — unter Berücksichtigung eines Selbstbehaltes — im maximalen U m f a n g der durch die Investition verursachten Auszahlungen könnte vom Versicherer getragen werden. Die Prämienermittlung und die Feststellung der Versicherungssumme wäre bei den „beneficial risks" mit Bestimmtheit nicht komplizierter als etwa bei der Betriebsunterbrechungsversicherung. Bei der Unzahl von neuen Versicherungszweigen, die in jüngerer Vergangenheit kreiert wurden, nimmt es wunder, daß die Versicherung von „beneficial risks" noch nicht in das Leistungsangebot der Versicherer aufgenommen wurde.

6. Die Versicherung industrieller Großrisiken Ein Thema, das derzeit Versicherungswissenschaft und Versicherungspraxis in gleicher Weise beschäftigt, ist der Versicherungsschutz bei industriellen Großrisken. Sowohl die technologische als auch die Rechtsentwicklung stellen den aktuellen Anlaß für die intensive Diskussion des Großrisikos bzw. Großschadens dar. Zu den Objekten, die den Großrisken zuzurechnen sind — als Maßstab für die Zugehörigkeit gilt grundsätzlich der „maximal possible loss" — zählen beispielsweise Raffinerien, Großfließbandbetriebe ohne Komplexteilungen, Jumbo Jets, Großtanker und Frachter. Die Rechtsentwicklung bringt neue Großrisken wie beispielsweise die Produktehaftpflichtversicherung mit sich. [258, S. 114] Der Versicherungsschutz bei industriellen Großrisken wirft nicht nur für den Versicherer zahlreiche Detailfragen auf, die von der Kapazitätserweiterung der Erstversicherer bis zu einer Modifizierung der Rechnungslegungs- und Steuervorschriften reichen, sondern vor allem auch Kostenprobleme für das versicherte Unternehmen. Naturgemäß kommt gerade im Falle des Großrisikos der konkaven Nutzenfunktion überdurchschnittliche Bedeutung zu, da der Bedarf nach Versicherungsschutz mit zuneh-

54

Determinanten der Investitionsentscheidung

mender (möglicher) Schadenshöhe steigt. Aus der Tatsache heraus, daß das Gesetz der Großen Zahl überhaupt nicht oder nur in sehr beschränktem U m f a n g bei der Feststellung der Schadenhäufigkeit herangezogen werden kann, läßt sich ableiten, daß kaum objektive Anhaltspunkte für die Prämienkalkulation existieren. Der Versicherer berücksichtigt bei der Prämienkalkulation aus diesen Erwägungen einen Sicherheitszuschlag; aber auch die höheren Rückversicherungskosten — Großrisken werden in vergleichsweise hohem Ausmaße rückversichert — und schließlich überdurchschnittliche Bearbeitungskosten [258, S. 120] müssen vom Versicherten abgegolten werden. D a s führt schließlich, obwohl Unternehmungen, die Großrisikoversicherungen abschließen, in der Regel über eine starke Verhandlungsmacht gegenüber dem Versicherer verfügen, zu einer beachtenswerten Kostenbelastung für das versicherte Unternehmen. U m die Versicherungskosten möglichst niedrig zu halten, erweist es sich als vorteilhaft, schon vor der Realisierung von Investitionsprojekten Detailprobleme wie etwa die Standortwahl oder die zweckmäßigste räumliche Anordnung von Investitionsobjekten mit dem Versicherer abzusprechen. [267, S. 421]

7. Das Ungewißheitsproblem in der Wirtschaftlichkeitsrechnung

N a c h dem heutigen Stand kommen bei der Wirtschaftlichkeitsrechnung überaus komplizierte, mathematisch hochentwickelte Verfahren zur Anwendung, die bis zur Integralrechnung und — wie wir im dritten Hauptteil noch darlegen werden — zur dynamischen Optimierung reichen, wobei geringfügige Variationen der Daten eines Investitionsobjektes für die Wahl bzw. Wirtschaftlichkeit ausschlaggebend sein können. Völlig außer acht bleibt dabei aber, daß die in die Investitionsrechnung eingehenden Daten der Ungewißheitshypothese unterliegen, d. h. daß ihre präzise Fixierung nicht mit Bestimmtheit möglich ist. Abweichungen vom zunächst angenommenen Wert können sich dabei sowohl nach oben als auch nach unten ergeben, mit anderen Worten, es existieren bestimmte Wahrscheinlichkeitswerte einer für die Wirtschaftseinheit vorteilhaften als auch einer ungünstigen Abweichung. Die Möglichkeit, daß eine vermögenswirksame Entscheidung zu einem günstigeren Resultat führt, als im Zeitpunkt der Entscheidungsfällung angenommen wird, bezeichnen wir als Chance, im gegenteiligen Falle sprechen wir von Risiko. [62, S. 59] Roberts [278, S. 16] weist in der zitierten Veröffentlichung darauf hin, daß das Ungewißheitsproblem in der Investitionsrechnung die am schwierigsten einer Lösung zuzuführende Frage darstellt:

Die Erstinvestition

„The most serious deficiency in the present state of knowledge about capital budgeting is the absence of a satisfactory framework for incorporating uncertainty into the analysis. Much of the ultimate success or failure of analytical methods in aiding or superseding intuitive methods of capital budgeting will hinge on future developments in the treatment of uncertainty." Nachstehende drei konventionelle Lösungsmöglichkeiten zur Berücksichtigung des Unsicherheitsfaktors in der Wirtschaftlichkeitsrechnung wurden diskutiert: (a) Exakte Prognose: Dagegen spricht, daß sich selbst mit einem Maximum an Aufwand für Informationen die Zukunft niemals mit Gewißheit voraussagen läßt. (b) Anpassung an die Empirie: Wenn beispielsweise in einem Unternehmen in den letzten Jahren die kalkulierten Rohstoffpreise in neun von zehn Fällen um 1 0 % überschritten wurden, besteht ein ausreichender Grund anzunehmen, daß auch in der Zukunft mit einem 10%igen Aufschlag zu rechnen ist. Wenn aber die Absätze neu am Markt eingeführter Produkte in vier von fünf Fällen eindeutig über den prognostizierten Verkäufen lagen und lediglich in einem von fünf Fällen um 60 % hinter den Erwartungen zurückblieben, ist es keineswegs korrekt, diesem einen Fall grundsätzlich durch weitgehende Reduzierung der Absatzerwartungen Rechnung zu tragen, da durch dieses Vorgehen möglicherweise auf äußerst gewinnträchtige Investitionsprojekte verzichtet wird. [215, S. 95 ff.] (c) Erhöhung des Kalkulationszinsfußes um die Risikoprämie: Auf diese Form der Berücksichtigung des Unsicherheitsproblems wurde bereits eingegangen; sie ist gleichfalls aus grundsätzlichen Erwägungen abzulehnen. Neue, unkonventionelle Verfahren für Investitionsentscheidungen unter der Ungewißheitshypothese werden in zunehmendem Maße in der angloamerikanischen Literatur entwickelt, die im folgenden auch die Ausgangsbasis unserer Betrachtungen sein werden. Im deutschen Sprachraum finden wir bisher allerdings nur sehr wenige Autoren, die auf diese Lösungsansätze näher eingehen. [147; 4; 235; 62; 228] a) Die Einführung von Bandbreiten in der Investitionsrechnung scheinlichkeitstheoretischer Ansatz )

(Wahr-

Bei unseren bisherigen Ausführungen ging in die Wirtschaftlichkeitsrechnung jeweils nur ein Wert der das Investitionsobjekt charakterisierenden Daten ein. Auf Grund unvollkommener Information können jedoch

56

Determinanten der Investitionsentscheidung

weder die Ein- noch die Auszahlungen exakt prognostiziert werden; in der Realität wird es sich bei den in den Ansatz eingehenden Daten um Mittelwerte bzw. um die wahrscheinlichsten Werte handeln. Genau betrachtet existiert aber innerhalb einer bestimmten Bandbreite eine Reihe von möglichen Werten, deren Eintreten einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung unterliegt. Stellen sich solche Abweichungen vom Mittelwert bzw. wahrscheinlichsten Wert tatsächlich ein, so kann es naturgemäß zu ganz anderen Ergebnissen, d. h. anderen internen Zinsfüßen, Kapitalwerten oder Annuitäten kommen, als mit den konventionellen Methoden errechnet wurden. Unterschiedliche Bandbreiten der entscheidungstheoretisch relevanten Daten mehrerer Investitionsprojekte können zu risikopolitisch stark voneinander abweichenden Resultaten führen; es ist ohne weiteres denkbar, daß die mit der Realisierung verschiedener alternativer Investitionsprojekte involvierten Risken bei Berücksichtigung der Bandbreiten höchst unterschiedliche Intensitäten aufweisen, ja bei bestimmten Investitionen die Ruingrenze überschritten wird, während bei bloßem Einsatz des Mittelwertes bzw. des wahrscheinlichsten Wertes beide Objekte die gleiche Risikointensität aufweisen. Umgekehrt können auch die Chancen eines hohen Gewinnes für eine bestimmte Investition wesentlich günstiger liegen als die der Alternativprojekte, die nach konventionellen Methoden jedoch die gleiche interne Verzinsung bzw. den gleichen Kapitalwert oder die gleiche Annuität erwarten lassen. Die Bandbreiten bei den Daten einer bestimmten Investition wirken sich u. U . ganz unterschiedlich auf die Wirtschaftlichkeit aus. Während beispielweise einer 1 0 % igen Abweichung bei den Bestandskosten nur wenig Bedeutung zukommen kann, führt eine 1 0 % i g e Variierung der Anschaffungskosten möglicherweise zu völlig neuen Schlüssen über Wirtschaftlichkeit bzw. Vorteilhaftigkeit einer Investition. Vielfach wird der Bandbreite der möglichen Abweichungen durch Ermittlung von Mittelwerten (wahrscheinlichsten Werten) sowie optimistischen und pessimistischen Schätzziffern Rechnung getragen. Dieses Verfahren gibt zwar die Bandbreite der möglichen Endresultate wieder, doch werden, abgesehen von der völligen Ignorierung der Werte zwischen pessimistischer bzw. optimistischer Schätzung und Mittelwert (wahrscheinlichstem Wert), die einzelnen Werte ohne ihre Wahrscheinlichkeit in die Wirtschaftlichkeitsrechnung eingeführt; es bleibt also völlig belanglos, ob etwa der Mittelwert mit einer doppelt so hohen Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist wie die pessimistischen oder optimistischen Schätzziffern, mit der dreifachen oder mit der zehnfachen Wahrscheinlichkeit.

Die Erstinvestition

57

Die auf Grund der Mittelwerte bzw. wahrscheinlichsten Werte errechnete „rate of return" stellt in etwa den Spitzenwert der Wahrscheinlichkeitsverteilung dar. Hertz [215] bringt in diesem Zusammenhang den sehr anschaulichen Vergleich mit dem Würfelspiel. Wenn wir zwei Würfel zur Verfügung haben und zweimal würfeln, ist das wahrscheinlichste Er'gebnis die Zahl 7, die wir mit einer Wahrscheinlichkeit von V 6 erhalten, während die Wahrscheinlichkeit für ein Resultat 2 oder 12 dagegen nur V 3 6 beträgt. Diagramm

10: Darstellung

des Unsicherheitsproblems O •

•

•

• •

•

•

an Hand eines

Würfelspiels

D •

O

D

• • • • • • • O D • • • • • • • • •

•

•

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • DD • • • • • • 0 0 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Schon bei diesem simplen Beispiel sehen wir, daß insgesamt 11 Ergebnisse mit differenten Eintrittswahrscheinlichkeiten möglich sind. Führen wir uns nunmehr vor Augen, welche Bandbreite von Ergebnissen wir erhalten, wenn jeder Würfel 100 Seiten hat und insgesamt 8 Würfel zur Verfügung stehen. Diese Kombination kommt jedoch der unternehmerischen Investitionsentscheidung wesentlich näher, wenn wir uns die in der wirtschaftlichen Realität denkbaren Kombinationsmöglichkeiten vergegenwärtigen. U m diesen Gesichtspunkten Rechnung zu tragen, ist ein zweistufiger Prozeß nötig: (1) Feststellung der Bandbreiten der entscheidungstheoretisch relevanten Daten und Zuordnung der entsprechenden Wahrscheinlichkeiten; (2) Kombination aller möglichen Werte nach dem Prinzip „jeder mit jedem", wodurch sich eine Unzahl von Resultaten mit den entsprechenden Eintrittswahrscheinlichkeiten ergibt. Je mehr Kombinationsmöglichkeiten, unter Beachtung der Wahrscheinlichkeiten, bestehen, mit desto größerer Wahrscheinlichkeit wird sich ein bestimmtes Ergebnis einstellen. Für das unvorteilhafteste und für das vorteilhafteste Ergebnis existiert jeweils nur 1 Kombinationsmöglichkeit.

Determinanten der Investitionsentscheidung

58

Wir ermitteln nunmehr die internen Zinsfüße v o n zwei konkurrierenden Investitionsobjekten unter Berücksichtigung der Bandbreiten. D i e Globaldaten gehen aus folgender Tabelle hervor. Unter a) ist dabei jeweils der wahrscheinlichste Wert, unter b) die Bandbreite angeführt. D i e detaillierten D a t e n sind Anhang I zu entnehmen.

Nutzungsdauer (Jahre) a) b) Anschaffungskosten a) b)

Investitionsobjekt 1

Investitionsobjekt 2

10 6-11

10 8-12

1,100.000 1,000.000-1,200.000

1,400.000 1,200.000-1,450.000

Bestandskosten a) b)

50.000 40.000-60.000

65.000 50.000-75.000

Nutzungskosten a) b)

130.000 115.000-150.000

170.000 100.000-200.000

Einzahlungen a) b)

450.000 315.000-510.000

450.000 320.000-730.000

D i e Ausrechnung wurde auf einer IBM 1130 durchgeführt und führte zu folgenden Ergebnissen: 13 Investitionsobjekt

i > 50 i 50' > > i > 4 8 i 4 8 ' . > i > 46 i

13

1: Singulare Wahrscheinlichkeit

Kumulative Wahrscheinlichkeit

0.000000000 0.000000000 0.000000000

0.000000000 0.000000000 0.000000000

Für die großzügige Unterstützung sei H e r r n D k f m . Dr. S. Benczak und H e r r n Dipl.-Ing. H . Sutter, der das P r o g r a m m anfertigte, sowie ihrer Organisation, der IBM Österreich, herzlichst gedankt. Die Rechenzeit auf der oben angeführten Anlage schwankte — je nach der Zahl der Kombinationen — zwischen 45 und 87 Minuten. Das manuelle Durchrechnen hätte rund 2 Mann-Jahre erfordert.

59

Die Erstinvestition

46% > 44 % > 42 % > 40% > 38% > 36% > 34% > 32% 3* 30% > 28 % > 26 % > 24% > 22% > 20% > 18% > 16 % > 14% > 12% > 10% > 8% > 6% > 4% > 2% > 0% > - 2% > - 4% > - 6% > - 8% > -10% > -12% > -14% > -16 % > -18% > -20% >

> > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >

44 % 42 % 40 % 38 % 36 % 34 % 32 % 30 % 28 % 26 % 24 % 22 % 20 % 18 % 16 % 14 % 12 % 10 % 8% 6% 4% 2%

Investitionsobjekt

50% 48% 46 % 44% 42% 40%

> > > > > >

0 % %

2 4 > 6 > 8 > > - 10 > - 12 > - 14 > - 16 > - 18 > - 20 > - 25 < - 25 > -

% % % % Jo

% % Jo

% % %

Singulare Wahrscheinlichkeit

Kumulative Wahrscheinlichkeit

0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000

0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000

0.000000562 0.000132203 0.002137093 0.009996763 0.027103425 0.057043170 0.093173793 0.125371419 0.133951149 0.121244478 0.104600579 0.092638588 0.074100831 0.052569969 0.036231447 0.025447620 0.017528426 0.011031057 0.007280091 0.003798421 0.002098968 0.001219593 0.000767531 0.000375656 0.000132093 0.000023765 0.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000

0.000000562 0.000132765 0.002269859 0.012266622 0.039370048 0.096413218 0.189587012 0.314958431 0.448909581 0.570154060 0.674754638 0.767393227 0.841494058 0.894064028 0.930295475 0.955743096 0.973271522 0.984302579 0.991582671 0.995381092 0.997480060 0.998699654 0.999467184 0.999842840 0.999974934 0.999998700 0.999998700 0.999998700 0.999998700 0.999998700

Singulare Wahrscheinlichkeit

Kumulative Wahrscheinlichkeit

0.000000000

0.000000000

2:

>50% >48% >46 % >44% >42% >40% >38%

0.000000000

0.000000000

0.000168749 0.000701099 0.001875599 0.004220399 0.008712848

0.000168749 0.000869849 0.002745449 0.006965849 0.015678698

Determinanten der Investitionsentscheidung

60

38 % > 36% > 34% > 32% > 30% > 28% > 26% > 24% > 22% > 20% > 18% > 16 % > 14% > 12% > 10% > 8% > 6% > 4% > 2% > Q%> - 2%> - 4%> - 6%> - 8%> -10% > -12% > -14% > -16% > -18 %> -20% >

> 36% > 34% > 32% > 30% > 28% > 26 % > 24% > 22% > 20% > 18% > 16% > 14% > 12% > " 10% > 8% > 6% > 4% > 2% > 0% >-2% > -4% > -6% > -8% > -10% > -12% > -14% > -16% > -18% > -20% > -25 % < -25%

Singulare Wahrscheinlichkeit

Kumulative Wahrscheinlichkeit

0.014483646 0.022710543 0.031505388 0.035756634 0.039475931 0.039882930 0.042318677 0.043329627 0.044564975 0.047010974 0.053868919 0.062062614 0.071824154 0.077762099 0.073105755 0.063725614 0.050868273 0.039661331 0.031190040 0.025596393 0.021193245 0.016097997 0.012474298 0.009341199 0.005888699 0.004084999 0.002296399 0.001216099 0.000684899 0.000338449 0.000000000

0.030162344 0.052872887 0.084378276 0.120134911 0.159610842 0.199493773 0.241812451 0.285142078 0.329707053 0.376718027 0.430586947 0.492649562 0.564473716 0.642235815 0.715341570 0.779067185 0.829935457 0.869596789 0.900786829 0.926383221 0.947576467 0.963674465 0.976148763 0.985489962 0.991378662 0.995463662 0.997760061 0.998976161 0.999661061 0.999999510 0.999999510

Bei Investitionsobjekt 1 wurden 100.800, bei Objekt 2 65.340 Kombinationen durchgerechnet. Versuchsweise rechneten wir auch Investitionsobjekte mit einer wesentlich geringeren Anzahl von Kombinationen (Variante a 7.700, Variante b 720) durch. Dabei stellte sich allerdings — obwohl wir jeweils von einer bestimmten Anzahl von Werten der Ausgangssituation den Mittelwert exakt berechneten und auch die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten einsetzten — heraus, daß die Verteilungskurve der internen Zinsfüße nicht mehr — wie bei der Ausgangssituation mit 90.250 Kombinationen — die Gestalt einer bis zu einem bestimmten Maximalwert monoton ansteigenden und sodann wieder monoton fallenden Kurve aufwies. Der Maximalwert und auch die Extremwerte stimmten allerdings hinsichtlich der Höhe des internen Zinsfußes, nicht jedoch hinsichtlich der Wahrscheinlichkeiten, mit der Ausgangslösung überein. Die

Die Erstinvestition

61

Abweichungen bei den den internen Zinsfüßen zugeordneten Wahrscheinlichkeiten waren bei Variante a) unbedeutend, bei Variante b) dagegen signifikant. Die Kurven der singulären und kumulativen Wahrscheinlichkeiten der zwei Investitionsobjekte haben folgendes Aussehen:

Wahrschein

Diagramm 11: Singulare ^er lnternen

Wahrscheinlichkeiten Verzinsung

Diagramm 12: Kumulative Wahrscheinlichkeiten internen Verzinsung

der

62

Determinanten der Investitionsentscheidung Investitionsobjekt

Wahrscheinlichste interne Verzinsung

2 0 % > = i > 1 8 % (0.1340)

12 %>i>

1 0 % (0.0778)

Interne Verzinsung > 30 %

0.0023

0.1201

Interne Verzinsung > 20 %

0.3150

0.3297

Interne Verzinsung > Kalkulationszinsfuß (= 10 %)

0.8415

0.6422

Interne Verzinsung < 0 %

0.0157

0.0992

Interne Verzinsung < - 6 %

0.0025

0.0363

Interne Verzinsung < - 10 %

0.0005

0.0145

Bei Betrachtung dieser Resultate fällt auf, daß das Objekt mit dem niedrigeren wahrscheinlichsten Wert (Investitionsobjekt 2) zwar bessere Chancen auf eine überdurchschnittliche Rendite bietet als das Alternativprojekt (immerhin beträgt die Wahrscheinlichkeit einer internen Verzinsung von mehr als 3 0 % 0.1201 gegenüber 0.0023 bei Investitionsobjekt 1), andererseits ist das mit Investitionsobjekt 2 einzugehende Risiko auch bedeutend größer als beim konkurrierenden Objekt (die Wahrscheinlichkeit, daß die interne Verzinsung < - 1 0 % ist, macht 1V 2 % aus gegenüber 0,05 % bei Investition 1; die Wahrscheinlichkeit einer negativen Verzinsung überhaupt ist bei Investitionsobjekt 2 rund sechsmal größer als bei Objekt 1). Welche Investition letzten Endes durchgeführt wird, hängt ausschließlich von der Nutzenschätzung des Unternehmers ab. Der wahrscheinlichkeitstheoretische Ansatz stellt somit nicht nur die wahrscheinlichste interne Verzinsung fest, sondern gibt darüber hinaus noch konkrete Angaben über Risiko und Chance einer Investition, ausgedrückt in den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für überdurchschnittlich hohe bzw. für negative interne Zinssätze. Die negativen internen Zinssätze sind übrigens in keiner Zinsfußtabelle zu finden. Nach dem Prinzip der Subventionierung eines Kredites mit entsprechenden Zinssätzen wurde auf einem Tischcomputer die Zinseszinstabelle für negative Zinsen errechnet.

63

Die Erstinvestition

b) Das Unsicherheitsproblem

als

Markoff-Prozeß

In den vergangenen Jahrzehnten machten nicht nur die Wirtschaftswissenschaften eine stürmische Entwicklung durch, bahnbrechende Fortschritte hatte auch die Mathematik aufzuweisen. Ein völlig neues Verfahren geht auf Markoff zurück, der im Jahre 1906 den Grundsatz der Unabhängigkeit des „Zukünftigen" vom „Vergangenen" bei bekanntem „Gegenwärtigen" aufstellte, womit die Theorie der Markoffschen Prozesse ihren Ausgangspunkt nahm. [31, S. 163] In den nachfolgenden Jahrzehnten beschäftigten sich zwar auch bereits andere Mathematiker mit diesem Theorem, doch in großem Stile setzte die Erforschung der Markoffschen Prozesse erst nach dem Zweiten Weltkrieg ein. Heute reicht ihr Anwendungsgebiet bereits von den Naturwissenschaften über die Soziologie und Psychologie bis zu den Wirtschaftswissenschaften. In immer größerem Umfang werden Markoffsche Prozesse für die Darstellung und Interpretierung bestimmter wirtschaftlicher Abläufe heute herangezogen. [57; 281; 199;163;223] Diagramm 13:

Absatzverläufe

Mit Hilfe der Markoffschen Ketten lassen sich Wirtschaftlichkeitsvergleiche zwischen Investitionsobjekten durchführen, wobei der Barwert der erwarteten Einzahlungsüberschüsse das ausschlaggebende Kriterium darstellt. Das Verfahren eignet sich vor allem dann, wenn die Vorteilhaftigkeit bzw. Wirtschaftlichkeit einer Investition von den Einzahlungsüberschüssen abhängt; die Daten über Anschaffungspreis und Lebensdauer können, so wird angenommen, mit hinlänglicher Genauigkeit prognostiziert werden, während bei den Einzahlungsüberschüssen Prognosen nur innerhalb einer gewissen Bandbreite, wobei die einzelnen Werte einer bestimmten Wahr-

64

Determinanten der Investitionsentscheidung

scheinlichkeitsverteilung unterliegen, möglich sind. Besonders günstige Voraussetzungen bieten in diesem Zusammenhang neu einzuführende Produkte. Es lassen sich dabei verschiedene typische (u. U. auf den Erfahrungen von Testmärkten beruhende) Absatzverläufe aufstellen, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten zu erwarten sind. Als mögliche Absatzverläufe führen wir folgende vier Kurven an: [248; 2 8 1 ; 222, S. 66 f.]. Abb. S. 63. D a s Stanford Research Institute hat auf diesem Gebiet umfangreiche Erhebungen bei 800 Industrieprodukten zur Ermittlung des sog. product-lifecycle durchgeführt [150]; für unsere Zwecke von Wichtigkeit ist weniger die Nachfrageneigung nach einer bestimmten Produktart, also z. B. nach Autos, sondern die Nachfrage nach einem ganz bestimmten Typ, z. B. nach Kleinwagen als Zweitauto für den Stadtverkehr. Alle denkbaren Einflüsse, die für die Entwicklung des Absatzes von Relevanz sind, lassen sich ohne Schwierigkeiten in das Modell, wie nachfolgendes Beispiel demonstrieren wird, einbauen. Schlägt das Produkt ein, ist ggf. mit einer Intensivierung der Werbetätigkeit zu rechnen, um die Absatzziffern weiter in die Höhe zu treiben. Diese Aufwendungen für die Werbung führen zunächst zu einer Verminderung der Einzahlungsüberschüsse; stellt sich der erwartete Erfolg der Werbekampagne ein, wird diese Reduzierung jedoch durch die erhöhten Verkaufsziffern überkompensiert. Kommt die Werbung nicht an, stagniert der Absatz, die Werbeaufwendungen bewirken jedoch ein Sinken der Einzahlungsüberschüsse. Zeigt sich zunächst keine zufriedenstellende Absatzentwicklung, sind folgende 2 Handlungsalternativen denkbar: (1) Keine Werbung, da die Aufwendungen für die Werbetätigkeit höher eingeschätzt werden als die voraussichtliche Erhöhung der Einzahlungsüberschüsse durch die Absatzsteigerung. (2) Werbung, die entweder zur erhofften Absatzsteigerung führen kann, aber auch das Risiko zusätzlicher Aufwendungen in sich birgt, sofern sie von keinem Erfolg begleitet ist. Aber auch das Verhalten der Konkurrenten spielt eine gewichtige Rolle. Erzielt ein Produkt gute Verkaufserfolge, tritt die Konkurrenz auf den Plan, wodurch ein starker Druck auf die Preise bzw. die Absatzmengen ausgelöst wird. Diese nur beispielhaft angeführten Auswirkungen verschiedener Handlungsalternativen sollten lediglich demonstrieren, wie vielfältig in der wirtschaftlichen Realität die möglichen Verläufe der Einzahlungsüberschüsse sein können. Wir stellen nun zwei Investitionsprojekte gegenüber, deren

65

D i e Erstinvestition

Einzahlungsüberschüsse sowohl wertmäßig als auch hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit ihres Eintretens ziemlich unterschiedliche Verläufe aufweisen. Auf eine Interpretation der einzelnen Absatzkurven glauben wir auf Grund der bisherigen Ausführungen verzichten zu können. Eine Periode braucht selbstverständlich keineswegs mit einem Kalenderjahr identisch zu sein; es kann sich um größere, aber auch um kleinere Zeiträume handeln. Um eine für die Aussagekraft des Modells unnötige Verkomplizierung zu vermeiden, gingen wir von der Voraussetzung aus, daß die Anschaffungskosten und die Nutzungsperiode beider Investitionen identisch sind. Die Einzahlungsüberschüsse stellen die auf den Barwert abgezinsten Uberschüsse der Einzahlungen über die Auszahlungen pro Periode dar. Investition A weist,

Einzahlungsüberschüsse (in Periode 1 W(l)

Einzü

W(2/l)

0,5

0,3

W(l,2,3)

Einzü

0,6

0,07

- 500

0,4

0,05

-

300

0,5

0,04

-

50

0,5

0,04

100

0,5

0,13

200

0,5

0,12

400

0,3

0,08

500

0,7

0,17

800

0,4

0,04

700

0,6

0,05

800

0,4

0,08

1.500

0,6

0,13

2.000

- 300

0,08

0,25

-

100

300

0,25

0,09

600

800

1.000 0,7

0,21

1.500

Einzü: Einzahlungsüberschüsse (Erwartungswert: 1.678; 4 6 0 + 5 6 8 + 6 5 0 )

5

W(3/l,2)

400 0,5

0,3

Einzü

200 0,4

0,5

Periode 3

W(l,2)

0,12

A

Geldeinheiten)

Periode 2

0,6 0,2

der Investition

Priewasser, Investitionsentscheidungen

66

Determinanten der Investitionsentscheidung

Einzahlungsüberschüsse der Investition B (in Geldeinheiten) Periode 1 W (1)

Einzü

Periode 2 W(2/l)

0,6 0,3

0,5

W(3/1,2)

W(l,2,3)

Einzü

0,7

0,13

- 900

0,3

0,05

- 700

0,6

0,07

- 300

0,4

0,05

- 200

0,7

0,14

700

0,3

0,06

800

0,5

0,10

1.200

0,5

0,10

1.300

0,5

0,11

1.000

0,5

0,10

1.300

0,4

0,04

1.800

0,6

0,05

2.000

-600

0,12

0,20

- 350

800

700 0,5

0,7 0,3

0,18

Einzü

- 400 0,4

0,4

W (1,2)

Periode 3

0,20

0,21

900

1.300

1.200 0,3

0,09

1.600

Einzü: Einzahlungsüberschüsse (Erwartungswert: 1.752; 520 + 607 + 625)

wie sich leicht errechnen läßt, einen Erwartungswert von 1.678 Geldeinheiten ( = GE), Investition B einen Erwartungswert von 1.752 G E auf; Investition B ist damit vorteilhafter als das konkurrierende Projekt A.

c) Der spieltheoretische

Lösungsversuch

Zu aussagekräftigen Resultaten läßt uns unter bestimmten Bedingungen auch der spieltheoretische Ansatz gelangen. Vielversprechend ist dieser Lösungsversuch vor allem dann, wenn (1) f ü r verschiedene mögliche Zustände jeweils eine andere Handlungsalternative optimal ist oder

67

Die Erstinvestition

(2) zwischen den eigenen Aktionen und den relevanten Umweltsbedingungen ein Wechselverhältnis vorliegt, jede eigene Aktion also eine bestimmte Gegenaktion auslöst. Im ersten Fall handelt es sich offensichtlich um ein Spiel gegen die „Natur"; die eigene Strategie hängt davon ab, mit welcher zukünftigen wirtschaftlichen Entwicklung zu rechnen ist, wobei es lediglich eine Frage zweiter Ordnung darstellt, ob diese an den Begriffen Depression, Rezession, Aufschwung oder Hochkonjunktur, an den zu erwartenden Absatzsteigerungen oder in einer bestimmten Korrelation mit anderen Produkten und/oder Daten (z. B. an den Auftragseingängen nachgelagerter Wirtschaftszweige, an öffentlichen Aufträgen oder an der Erhöhung der Masseneinkommen) ausgedrückt wird. Fall (2) repräsentiert ein typisches Modell der Marktformenlehre bzw. der Preistheorie; wir werden auch darauf noch kurz zu sprechen kommen. Wir skizzieren zunächst ein einfaches Beispiel für Fall (1), das uns den Weg für die Lösung komplizierterer Modelle zeigt. [162] Wir nehmen an, die möglichen Absatzsteigerungen — die letztlich die Einzahlungen eines Investitionsprojektes bestimmen — betragen 5 % und 1 0 % . Es braucht sich dabei, wie bereits erwähnt, keineswegs notwendigerweise um die Absatzprognostizierung des mit Hilfe des Investitionsobjektes herzustellenden Produktes handeln, es können für diese Zwecke auch bestimmte andere Daten, die in enger Korrelation zum Absatz bzw. zu den Einzahlungen stehen, herangezogen werden. Selbstverständlich wird in der Realität das Resultat keinesfalls genau mit den hier angenommenen 5 % bzw. 10% übereinstimmen, was aber ohne Belang ist. Theoretisch bedeutet es keine Schwierigkeit, jede gewünschte Anzahl von Prozentsätzen im Modell anzusetzen. Ausschlaggebend ist lediglich, für welche möglichen Absatzsteigerungen jeweils andersartige Investitionsentscheidungen in Betracht kommen. Nach diesem Kriterium können sowohl die Dichte der Prozentsätze als auch der untere und obere Grenzwert festgelegt werden. Erwartete interne Verzinsung zweier Investitionsprojekte bei unterschiedlicher Absatzsteigerung

Investitionsprojekt (1) Investitionsprojekt (2)

5 %-ige Absatzsteigerung (Aufschwung)

10 %-ige Absatzsteigerung (Boom)

7% 5%

10% 16%

Bei vollkommener Information wäre die Entscheidung eindeutig: im Falle einer 5%igen Absatzsteigerung ist Investition (1), bei einer 10%igen

68

Determinanten der Investitionsentscheidung

Erhöhung des Absatzes Investition (2) vorzuziehen. Da aber zum Zeitpunkt der Entscheidungsfällung nicht über vollkommene Information verfügt wird, erweist sich ein anderes Vorgehen als nötig. Wir müssen zunächst die Indifferenzwahrscheinlichkeiten errechnen. Die Wahrscheinlichkeit für eine 5 %ige Absatzsteigerung bezeichnen wir mit Auf (Auf = Aufschwung), die einer 10%igen Erhöhung mit Boom. Damit erhalten wir folgende Formeln: (I) 7 Auf + 10 Boom = Interne Verzinsung bei Realisierung von Investition (1) (II) 5 Auf + 1 6 Boom = Interne Verzinsung bei Realisierung von Investition (2) Es liegt auf der Hand, daß die interne Verzinsung der beiden Alternativen identisch ist, wenn wir folgende Gleichung aufstellen [162, S. 118 ff.]: (III) 7 Auf + 10 Boom = 5 Auf + 16 Boom Lösen wir die Gleichung für Auf, so erhalten wir (IV) Auf = 3 Boom. Da die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten gleich 1 sein muß, können wir die Gleichung ansetzen: (V)

3 Boom + Boom = 1

(VI) Boom = 0 , 2 5 . Damit haben wir die Indifferenzwahrscheinlichkeiten errechnet. Bei W (Auf) von 0,75 und W (Boom) von 0,25 ist es also völlig gleichgültig, ob wir uns für Alternative (1) oder Alternative (2) entscheiden. N u n müssen wir diese Indifferenzwahrscheinlichkeiten den prognostizierten Wahrscheinlichkeiten gegenüberstellen. Indifferenzwahrscheinlichkeiten und prognostizierte Wahrscheinlichkeiten zweier Investitionsprojekte 5 %-ige Absatzsteigerung (Aufschwung)

10 %-ige Absatzsteigerung (Boom)

Investitionsprojekt (1)

7%

Investitionsprojekt (2)

5 %

10% 16%

Indifferenz Wahrscheinlichkeiten Prognostizierte Wahrscheinlichkeiten

W = 0,75 W x = 0,6

W = 0,25 W x = 0,4

D i e Erstinvestition

69

D a W x (Boom) > W (Boom), folglich notwendigerweise W x (Auf) < W (Auf), ist jene Alternative vorteilhafter, die in Boomzeiten die höhere interne Verzinsung verspricht; das ist im gegenständlichen Fall eindeutig das Investitionsprojekt (2). Zwei aussagekräftige Schlüsse können wir aus diesem Ansatz ziehen: (1) Die optimale Entscheidung muß keineswegs unbedingt mit dem Resultat übereinstimmen, das wir erhalten, wenn wir uns für die vorteilhaftere Investition bei dem wahrscheinlichsten zukünftigen Zustand entschließen (das wäre in unserem Beispiel Projekt (1), da W x (Auf) > W x (Boom)). (2) Mit Hilfe der Indifferenzwahrscheinlichkeiten können wir auch gleichzeitig die erlaubte Fehlergrenze bei den prognostizierten Wahrscheinlichkeiten bestimmen (im gegenständlichen Beispiel ist diese Fehlergrenze < 0,15, d. h. erst wenn W x (Boom) um 0,15 bzw. mehr sinkt, kommt Projekt (1) in Frage bzw. ist es vorteilhafter). [162, S. 118] Wir kommen damit zu einem etwas komplizierteren Beispiel. Folgende drei Konstellationen kommen in Betracht: (1) Absatz stagniert (Stag = Stagnation) (2) Absatz steigt durchschnittlich (Auf = Aufschwung) (3) Starke Absatzsteigerung (Boom). Diesen drei Konstellationen stehen folgende Handlungsaktionen des Unternehmers gegenüber: (1) Ankauf eines gebrauchten Aggregates (2) Neuanschaffung eines kleinen Aggregates (3) Neuanschaffung eines Aggregates durchschnittlicher Größe. In nachstehender Tabelle sind alle für die Entscheidung relevanten Daten angeführt. Die Indifferenzwahrscheinlichkeiten wurden in gleicher Weise errechnet wie beim vorangehenden Beispiel. D a W ^ B o o m ) < W (Boom), scheidet jenes Projekt, das in Boomzeiten die höchste interne Verzinsung bietet, von vornherein aus. Im Rennen sind damit nur mehr Projekt (1) und Projekt (2). Bei unserem weiteren Vorgehen setzen wir zunächst die Verzinsung der beiden konkurrierenden Alternativen gleich: (I) 9,7 Stag + 9,7 Auf + 9,7 Boom = 4,1 Stag + 12,1 Auf + 12,1 Boom (II) 5,6 Stag = 2,4 (Auf + Boom) (III) Stag = 0 , 4 2 9 (Auf + Boom)

Determinanten der Investitionsentscheidung

70

Interne Verzinsung dreier Investitionsprojekte bei unterschiedlichen Umweltsbedingungen, Indifferenzwahrscheinlichkeiten und prognostizierten Wahrscheinlichkeiten Stagnation Investitionsprojekt (1) Investitionsprojekt (2) Investitionsprojekt (3) Indifferenzwahrscheinlichkeiten Prognostizierte Wahrscheinlichkeiten

Aufschwung

9,7% 4,1% 2,2%

9,7% 12,1 % 8,0%

W = 0,314

W = 0,118

W x = 0,4

W x = 0,4

Boom 9,7 % 12,1 % 13,9% W = 0,568 W x = 0,2

Wenn nun die prognostizierte Wahrscheinlichkeit für Stag größer ist als die Summe der prognostizierten Wahrscheinlichkeiten Auf und Boom multipliziert mit 0,429, dann stellt Investition (1) die optimale Lösung dar, im umgekehrten Fall Investition (2). Da im gegenständlichen Beispiel die prognostizierte Wahrscheinlichkeit für Stag 0,4 beträgt und dieser Wahrscheinlichkeitsgrad eindeutig größer ist als 0,429. (0,4 + 0,2), kommen wir zu dem Schluß, daß Investitionsprojekt (1) vorzuziehen ist. [162, S. 120 f.] Bei einer Unmenge ähnlich gelagerter Entscheidungsprobleme kann die Spieltheorie nutzbringend eingesetzt werden, etwa bei der Wahl zwischen einer Spezialmaschine mit geringen Stückkosten bei einem hohen output aber geringen Umstellungsmöglichkeiten und einem Mehrzweckaggregat, dessen Risikointensität naturgemäß weitaus geringer ist, das aber auch etwas höhere Stückkosten aufweist, bei der Frage, ob eine durch Zusatzaggregat zu vergrößernde Anlage angeschafft werden soll oder eine Anlage ohne Möglichkeiten einer Kapazitätsausweitung, die allerdings bei gleichbleibendem Absatz vorteilhafter ist, oder ob ein bestimmtes Produkt in Luxusausführung oder in Normalfertigung höhere Gewinne verspricht. Ohne weiteres können in die Matrix auch negative interne Verzinsungen eingesetzt werden (z. B. wenn die Einrichtung eines Fließbandes zur Debatte steht, das bei einer beträchtlichen Absatzerhöhung zwar hohe Gewinne garantiert, bei einer Depression oder Rezession aber Verluste einbringt). Zu beachten ist, daß bei den bisherigen Beispielen immer indifferente Umweltsbedingungen gegeben waren [113, S. 23]; wir gingen von der Voraussetzung aus, daß ein bestimmter Zustand unabhängig von der Hand-

71

Die Erstinvestition

lungsweise des Entscheidenden eintritt. Es handelt sich hier um ein typisches Spiel gegen die N a t u r , die keineswegs ein rational agierender Gegenspieler in dem Sinne ist, d a ß jede Aktion des Entscheidenden mit dem besten Gegenzug, d. h. jenem Zug, der dem Entscheidenden das schlechteste Ergebnis einbringt, pariert wird. Aus dieser Überlegung heraus besteht auch keinerlei Veranlassung, die eigenen Handlungen nach den schlechtestmöglichen Ergebnissen auszurichten. In völligem Gegensatz dazu steht die Anwendung der Spieltheorie bei Marktmodellen. Hier begegnet jede Handlungsweise ggf. einer Strategie des/der Konkurrenten, die den bestmöglichen Gegenzug darstellt. [4, S. 183 ff.] Unter dieser Voraussetzung ist die „Minimax"-Regel angebracht; von jeder der möglichen Strategien wird der Minimalnutzen ermittelt und sodann das Maximum der Minima festgestellt. [113, S. 21] d) Die Findung der Optimallösung

mittels

Entscheidungsbaum

Die Anwendung des Entscheidungsbaumes in der Investitionstheorie, im besonderen bei Berücksichtigung der Ungewißheitshypothese, geht auf zwei Beiträge von Magee zurück. [251; 252] Das Verfahren zeigt zwar, genau betrachtet, keine neuen Aspekte auf, besticht jedoch durch klare Formulierung und außergewöhnlich übersichtliche Darlegung der entscheidungstheoretisch relevanten Daten. Wir wollen zunächst einen praktischen Fall näher skizzieren. Zur Wahl steht, ob ein Fließband aufgestellt werden soll oder die Produktion in Reihenfertigung vorzuziehen sei. Der maximale Output liegt beim Fließband wesentlich höher als im Falle der Reihenfertigung; bei ausreichender Auslastung weist das Fließband daher auch weitaus höhere Gewinnchancen auf als das Alternativprojekt. Wird jedoch — bedingt durch einen verhältnismäßig geringen Absatz und damit auch entsprechend niedrigen Einzahlungen — ein bestimmter Auslastungsgrad nicht erreicht, stellt das Fließband eine überdimensionierte Investition dar und bringt Verluste ein, während sich die Reihenfertigung unter diesen Umweltsbedingungen als optimale Alternative anbietet. In der Folge sind weitere Alternativentscheidungen zu treffen, und zwar ob die Vornahme einer Erweiterungsinvestition vorteilhaft ist, ob das Produkt auf ausländischen Märkten eingeführt werden soll bzw. ob sich eine Werbekampagne lohnt. Die genauen Daten gehen aus dem Entscheidungsbaum (siehe Diagramm 14) hervor. Sofern der Unternehmer bestimmte Entscheidungen zu fällen hat, befindet sich bei der Verzweigung ein Sechseck, sofern es sich um mögliche Konstel-

Determinanten der Investitionsentscheidung

72

—

s S

(N

—

Die Erstinvestition

73

lationen handelt, auf deren Eintreten kein Einfluß genommen werden kann, setzen wir einen Kreis. Bei den einzelnen Ästen führten wir die bereits auf den Barwert abgezinsten Einzahlungsüberschüsse für die Gesamtlebensdauer des Investitionsprojektes an. In gleicher Weise wurden die zusätzlichen Aufwendungen (Marktforschung und Marketing, Werbekampagne, Erweiterungsinvestition) auf Barwerte abgezinst. Selbstverständlich können auch die jährlichen Einzahlungsüberschüsse angegeben und sodann die Barwerte errechnet werden. Am Grundgedanken des Modells ändert dies jedoch nichts, so d a ß wir auf diese unnötige Verkomplizierung verzichteten. Wenn wir zur Lösung schreiten, ist zu beachten, d a ß das Problem gleichsam von hinten aufgerollt wird, d. h. die zeitlich am weitesten in die Zukunft ragenden Entscheidungen werden zuerst getroffen. Die jeweils gefundenen optimalen Entscheidungen stellen die Basis für das weitere Vorgehen dar, bis schließlich der Ausgangspunkt erreicht wird und die im gegenwärtigen Zeitpunkt relevante Entscheidung gefällt werden kann. Zunächst sind also folgende 3 Fragen zu klären:

(1) Einführung des Produktes auf ausländischen Märkten ja oder nein? (a) Einführung auf ausländischen Märkten Einzü

W

Einzü • W

4,000.000 2,500.000 1,800.000

0,7 0,1 0,2

2,800.000 250.000 360.000 3,410.000

- zusätzl. Aufwendungen Erwartungswert

1,000.000 2,410.000

(b) Keine Einführung auf ausländischen Märkten Einzü

W

Einzü • W

2,500.000 1,800.000

0,8

2,000.000 360.000

0,2

Erwartungswert

2,360.000

74

Determinanten der Investitionsentscheidung

(2) Werbekampagne ja oder nein? (a) Werbekampagne Einzü

W

Einzü • W

2,500.000 2,300.000 1,000.000

0,6 0,3 0,1

1,500.000 690.000 100.000

- zusätzl. Aufwendungen

2,290.000 300.000

Erwartungswert

1,990.000

Einzü

W

Einzü • W

1,200.000 1,000.000

0,5 0,5

600.000 500.000

( b ) Keine Werbekampagne

Erwartungswert

1,100.000

(3) Erweiterungsinvestition ja oder nein? (a) Erweiterungsinvestition Einzü

W

Einzü • W

2,000.000 1,600.000 1,300.000

0,5 0,3 0,2

1,000.000 480.000 260.000

- zusätzL Aufwendungen Erwartungswert

1,740.000 500.000 1,240.000

(b) Keine Erweiterungsinvestition Einzü

W

Einzü • W

1,500.000 1,400.000 1,300.000

0,5 0,3 0,2

750.000 420.000 260.000

Erwartungswert

1,430.000

D a m i t k a m e n w i r der L ö s u n g einen entscheidenden Schritt näher. W i e d e r V e r g l e i c h d e r E r w a r t u n g s w e r t e e r g i b t , e r w e i s t s i c h d i e E i n f ü h r u n g des

Die Erstinvestition

75

Produktes auf ausländischen Märkten als vorteilhaft; auch die Durchführung der Werbekampagne ist wirtschaftlich, die geplante Erweiterungsinvestition wird hingegen nicht zur Realisierung kommen. N u n m e h r können wir bereits die endgültigen Erwartungswerte bei Fließbandfertigung und bei Reihenfertigung errechnen. (A ) Fließbandfertigung Erwartungswert d. Einzü Große Nachfrage Geringe Nachfrage

2,410.000 1,990.000

Erwartungswert Einzü • W 0,7 0,3

1,687.000 597.000 2,284.000 2,000.000

- Invest. Fließbandf. Erwartungsw. Fließbandf.

284.000

(B) Reihenfertigung

Große Nachfrage Geringe Nachfrage

Erwartungswert d. Einzü

W

Erwartungswert Einzü • W

1,430.000 1,100.000

0,7 0,3

1,001.000 330.000

- Invest. Reihenfert. Erwartungsw. Reihenfert.

1,331.000 1,000.000 331.000

D a der Erwartungswert im Falle der Reihenfertigung über jenem bei Fließbandfertigung liegt, wird der Unternehmer die Reihenfertigung vorziehen. Eine entscheidende Weiterentwicklung dieses Ansatzes bedeuten die „stochastischen Entscheidungsbäume". [216] Es handelt sich dabei um eine Kombination des unter a) dargelegten Verfahrens der Berücksichtigung von Brandbreiten sowie des Magee'schen Entscheidungsbaumes. Bei den stochastischen Entscheidungsbäumen wird von der Voraussetzung ausgegangen, d a ß nicht nur — wie im gegenständlichen Beispiel angenommen — 2 oder 3 zukünftige Konstellationen möglich sind, sondern eine ganze Schar von Ästen mit entsprechender Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Entscheidungsfällung heranzuziehen ist. Statt der aus unserem Entscheidungsbaum entnommenen Verzweigung wird folgendes Bündel von mög-

Determinanten der Investitionsentscheidung

76

liehen Zukunftskonstellationen für die Entscheidung herangezogen (Diagramm 16). Diagramm

1 i: Einzahlungsüberschüsse bei Realisierung der geplanten Erweiterungsinvestition W = 0,5 W = 0,3 W = 0,2

Diagramm

Einzü: 2,000.000 Einzü: 1,600.000 Einzü: 1,300.000

16: Einzahlungsüberschüsse bei Realisierung der geplanten Erweiterungsinvestion unter bes. Berücksichtigung der Bandbreiten und der Wahrscheinlichkeitsverteilung

W = 0,1 W = 0,1 W = 0,1 W = 0,2

W = 0,2 W = 0,1 W = 0,1 W = 0,1

Einzü: Einzü: Einzü: Einzü: Einzü: Einzü: Einzü: Einzü:

2,100.000 2,000.000 1,900.000 1,800.000 1,700.000 1,600.000 1,550.000 1,250.000

Selbstverständlich ist eine noch wesentlich feingliedrigere Aufästelung denkbar (Diagramm 17). Diagramm

17: Mögliche Wahrscheinlichkeitsverteilung der Einzahlungsüberschüsse

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie sie in Diagramm 17 dargestellt ist, erhält man durch Einführung von Bandbreiten aller entscheidungstheoretisch relevanten Faktoren eines Investitionsprojektes in die Wirtschaftlichkeitsrechnung. Die wesentliche Verbesserung der stochastischen Entscheidungsbäume beruht darauf, daß diese aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung zu entnehmenden möglichen Einzahlungsüberschüsse nicht auf einen Erwartungswert, der eine mittlere Größe repräsentiert, umge-

77

Die Erstinvestition

rechnet, sondern in einem Kurvendiagramm aufgetragen werden, aus dem sich nicht nur der wahrscheinlichste Wert, sondern auch die Streuung feststellen läßt. Gesichtspunkte, denen beim ß, a Kriterium ausschlaggebende Bedeutung zukommt, spielen hier in starkem Maße herein. Es liegt auf der Hand, daß damit keineswegs notwendigerweise — wie bei Errechnung von Erwartungswerten — dem Projekt mit dem höchsten wahrscheinlichsten Wert bzw. höchsten mittleren Wert der Vorzug eingeräumt wird; die Entscheidung erfolgt unter gleichzeitiger Berücksichtigung von wahrscheinlichstem Wert (bzw. Mittelwert) und Streuung entsprechend der Risikovorliebe bzw. Risikoaversion des Unternehmers. Äste, die bei identischen Mittelwerten bzw. identischen wahrscheinlichsten Werten eine größere Streuung aufweisen, sind unter der Voraussetzung der Risikoaversion des Unternehmers sofort zu eliminieren; Äste, die bei gleicher Streuung einen geringeren mittleren Wert bzw. geringeren wahrscheinlichsten Wert erwarten lassen, sind gleichfalls auszuschalten. In gleicher Weise wie bei Beachtung der Bandbreiten erhalten wir somit folgende typische Kurvendiagramme: Diagramm

18: Wahrscheinlichkeitsverteilung

der Einzii

Wahrscheinlii-lilfi'if

*

0 Diagramm

19: Kumulative

Einzü Wahrscheinlichkeitsverteilung

Wahrscheinli ch 1 keit

0,5-

0 Einzii

der

Einzü

Determinanten der Investitionsentscheidung

78

Ohne weiteres können — dies gilt für die gesamten Ausführungen über die Findung der Optimallösung mittels Entscheidungsbaumes — statt der Einzahlungsüberschüsse auch die internen Verzinsungen eingesetzt werden. Damit ist aber der Entscheidungsprozeß noch nicht abgeschlossen. Hespos und Strassmann brechen in der oben zitierten Veröffentlichung in diesem Stadium ihre Ausführungen ab und bieten damit nur eine ziemlich zusammenhanglose Gegenüberstellung der Berücksichtigung von Bandbreiten einerseits sowie der Magee'schen Konzeption des Entscheidungsbaumes andererseits. Um unsere Überlegungen exakt darlegen zu können, kehren wir nochmals auf das Beispiel von S. 72 (Diagramm 14) zurück. Wir nehmen an, auf Grund der Nutzenschätzung des Investors gelangen wir zu folgendem Zwischenmodell:

Diagramm

20:

Entscheidungsbaum Große Nachfrage W = 0,7

Fließbandfert. (Invest.: 2 Mio)

Reihenfert. (Invest.: 1 Mio)

Geringe Nachfrage W = 0,3

Für jedes dieser vier Rechtecke existiert nunmehr eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung der erwarteten Einzahlungsüberschüsse. Diese vier Kurven sind mit den erwarteten Wahrscheinlichkeiten (in unserem Beispiel 0,7 und 0,3) der möglichen zukünftigen Konstellationen zu gewichten und sodann die entsprechenden 2 Kurven für Fließbandfertigung bzw. für Reihenfertigung zu vereinigen. Die Einbeziehung der Anschaffungskosten der beiden alternativen Investitionsprojekte erfolgt durch Linksverschieben der Kurve um den Betrag der Anschaffungskosten auf der Achse der Einzahlungsüberschüsse. Die Entscheidung fällt sodann — unter simultaner Berücksichtigung von wahrscheinlichstem Wert bzw. Mittel-

Die Erstinvestition

79

wert und Streuung — auf Grund der individuellen Beziehung des Unternehmers zur Risikointensität der konkurrierenden Projekte. Der Entscheidungsbaum stellt ein typisches Instrument für die sequentielle Behandlung von Investitionsentscheidungen dar. In übersichtlicher Weise wird die gegenseitige Abhängigkeit aktueller und in der Zukunft zu treffender Entscheidungen aufgezeigt, wobei folgenden beiden Problemkreisen Priorität z u k o m m t : (1) Aktuelle Entscheidungen legen zeitlich nachgelagerte Entscheidungen in bestimmter Richtung fest; (2) Die Optimalität aktueller Entscheidungen ist durch die Folgen zukünftiger Handlungen determiniert. [254] e) Das ß,CTKriterium als

Entscheidungshilfe

Zur Diskussion stehen z. B. drei Investitionsobjekte, von denen nur eines zur Realisierung kommen kann, mit folgender Streuung der Kapitalwerte. [216, S. 250]

Diagramm

21: Investitionsprojekt

Wahrscheinlichkeit

_

iL

-

0.2.. 0.3.. 0.4.. 0.5..

—1— 4 —1

-5 -4 -3

Diagramm

0.1

(1)

Erwartungswert: 3

1——1 —I 1 -2 -1 0 1 2 3 4 Kapitalwert in Mio

22: Investitionsprojekt

Wahrschein- 0.5: lichkeit 04

1 5

1 6

1— 4 -> 7 8

(2)

Erwartungswert: 2,7

0.3. 3.2. 0.1.

-I

1

1 H

- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0

1

2

3

Kapitalwert in Mio

4

5

6

H

7

H>

80

Determinanten der Investitionsentscheidung Diagramm

23: Investitionsprojekt

(3)

Erwartungs. w er t: 2 3 Wahrschein- 0.5! lichkeit o4 0.3 0.2. 0.1. -5 -4

-3 -2 -1

3

1

2

3

4

5

6

7

8

K a p italwert in Mio

U n t e r B e a c h t u n g dieser verfügbaren Informationen gilt es keineswegs als eindeutig, daß sich der Investor f ü r das Investitionsprojekt 1 entscheidet. Dieses weist z w a r den höchsten Mittelwert und auch den höchsten wahrscheinlichsten Wert auf, doch auch die größte Streuung. Wenn wir die Streuung als M a ß s t a b für das einer Investition immanente Risiko ansehen und annehmen, d a ß Risikoaversion vorliegt, ist es ohne weiteres plausibel, eines der beiden konkurrierenden Objekte — trotz niedrigerem Mittelwert bzw. niedrigerem wahrscheinlichstem Wert — auf G r u n d des geringeren Risikos zu bevorzugen. D a s ß, a Kriterium bietet eine vorzügliche H a n d h a b e , Chancen (Abweichungen von Erträgen nach oben und v o n Kosten nach unten) und Risken (Abweichungen von E r t r ä g e n nach unten und v o n Kosten nach oben) v o n Investitionsprojekten aufzuzeigen. Bahnbrechende Arbeiten zur Anwend u n g des M , o Kriteriums als Entscheidungshilfe lieferte der Amerikaner M a r k o w i t z mit seinem im J a h r e 1 9 5 2 erschienenen Beitrag über „ P o r t f o l i o Selection". [ 2 5 7 ; 25] D i e A u s s a g e k r a f t seines Modells w a r so stark, d a ß dieses auch in die allgemeine betriebswirtschaftliche Literatur E i n g a n g f a n d . Es liegt hier wohl einer der g a n z wenigen Fälle vor, d a ß ein ursprünglich f ü r die Bankbetriebslehre konzipiertes Modell auch in der allgemeinen Theorie nutzbringend eingesetzt werden konnte. D i e N u t z e n f u n k t i o n v o m M a r k o w i t z ' s c h e n T y p (u = n ± K a ) spielt heute in der Investitionstheorie eine beachtenswerte Rolle. In der einschlägigen Literatur herrscht Einigkeit darüber, d a ß die Stand a r d a b w e i c h u n g 1 4 als Streuungsmaß wertvolle Dienste zur Messung des Die Standardabweichung läßt sich folgendermaßen charakterisieren: (a) Jede Verteilungskurve, die dem N o r m a l g e s e t z gehorcht, hat einen höchsten Punkt. Mit zunehmender Entfernung von diesem wahrscheinlichsten Wert nach rechts oder links nehmen die Wahrscheinlichkeiten monoton ab. 14

Fortsetzung Fußnote 14 Seite 81

81

Die Erstinvestition

Risikos leistet. „If the variability in earnings of the firm approximates a two p a r a m e t e r distribution, if investors have quadratic utility functions, or if the shape of the frequency function of the firm's earnings remains relatively constant over time, then standard deviation is a good measure of risk." [182, S. 6; 217, S. 446; 223, S. 86] Doch selbst in jenen Fällen, in denen keine der obigen drei Bedingungen exakt erfüllt wird, stellt die Standardabweichung noch immer das brauchbarste verfügbare Hilfsmittel zur Festlegung der Streuung dar. N u r in Sonderfällen gilt die Tschebyscheffsche Ungleichung als überlegen, mit der die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung, die größer als eine beliebig vorgegebene Zahl ist, abgeschätzt werden kann. [41, S. 103 ff.; 217, S. 446; 223, S. 86] Wir wollen nunmehr die Applikation des p, a Kriteriums an H a n d der Kapitalwertmethode demonstrieren. O h n e besondere Schwierigkeiten können unsere Überlegungen auch auf die interne Zinsfußmethode bzw. die Annuitätenmethode angewendet werden; eine ausgedehnte Diskussion in der amerikanischen Literatur hat jedoch z u m Ergebnis geführt, d a ß die Standardabweichung der Kapitalwerte, sofern jeweils zwei oder mehrere Investitionsprojekte zusammengefaßt und gegenübergestellt werden, bei der Risikomessung der Standardabweichung der internen Zinsfüße vorzuziehen ist. [182, S. 7; 250; 155; 221; 142] Analog den Ausführungen von Abschnitt I errechnet sich der Kapitalwert wie folgt: n

K

=

Einzüj (1 + i)- j

j =j

Der Größe Einzüj wird jedoch nicht nur ein einziger Wert zugeordnet, sondern Einzüj ist eine Random-Variable. [217, S. 447 f.] Einzüj = | einzüj ^

+ einzüj ^

+ einzüj ^

+ . . . einzüj

j"

Den aus den Mittelwerten errechneten Kapitalwert erhalten wir durch nachstehende Formel: n

•

MK = .£ M j(l+i)"J j= 1 1

Mj =E(Einzü.) 1

1

(b) Lotet man durch den höchsten Punkt eine senkrechte Gerade, zerfällt die Verteilungskurve in 2 symmetrische Flächen, woraus gefolgert werden kann, d a ß jene Werte, die vom wahrscheinlichsten Wert die gleiche Entfernung aufweisen, mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu erwarten sind. (c) Die Verteilungskurve hat eine glockenförmige Gestalt. (Näheres siehe [41, S. 109 ff.; 68, S. 122 ff.]).

6

Priewasser, Investitionsentscheidungen

Determinanten der Investitionsentscheidung

82

Von besonderem Interesse ist beim ß, a Kriterium jedoch die Varianz (wir nehmen grundsätzlich an, daß eine Gauss-Verteilung vorliegt), die folgendermaßen ermittelt werden kann: ol =

a ] (1 + i)' 2 j

2

K

j= 1

a] = Var(Einzü.)

J

J

J

Obige Formel basiert allerdings auf der Hypothese, daß die Einzahlungsüberschüsse der einzelnen Perioden keinerlei Korrelation aufweisen. Nunmehr gehen wir einen Schritt weiter und nehmen an — was den Gegebenheiten der Realität wesentlich näher kommt — , daß sich die Einzahlungsüberschüsse aus mehreren Geldströmen zusammensetzen, wobei die Geldströme teilweise in völliger Unabhängigkeit von den entsprechenden Geldströmen der anderen Perioden fließen, teilweise jedoch völlig korreliert sind. 15

Einzüj = | einzüj

+ e i n z ü j + e i n z ü j + . . . einzig

Der Geldstrom einzüj ist annahmegemäß unabhängig von den entsprechenden Geldströmen in den anderen Perioden, die Geldströme einzü. bis einzüj sind dagegen völlig korreliert. Kapitalwert und Varianz errechnen sich nunmehr wie folgt [217, S. 448]:

CT

K

n

/IX

m

=

2 (einzü;J O + 2 einzüJ ; j=1 r=1

=

•

(l+i)"j]

[ °2 ( e i n z ü j ( I ) ) (1 + 0

(( r. )1

•2j

) (1 + i) +

m

n

2 ( 2

r= 1

j= 1

^a

2

(einzüj

(r)

)

2

Notwendigerweise ist bei gegebenem o die Varianz bei periodenweise völlig unabhängigen Geldströmen am kleinsten und bei völliger Korrelation aller Geldströme am größten. Wir wollen nun ein praktisches Beispiel durchrechnen. Die entscheidungstheoretisch relevanten Daten der zwei zu vergleichenden alternativen Investitionsprojekte sind aus den beiden nachfolgenden Tabellen zu ersehen. 15

N o c h präzisere Aussagen wären möglich, wenn Unterstufen zwischen völliger Korrelation und völliger Unabhängigkeit eingeschaltet werden könnten, doch ist es zum gegenwärtigen Zeitpunkt noch verfrüht, in der Praxis Schätzungen der Kovarianzen mit hinreichender Genauigkeit zu erwarten [217, S. 449].

83

Die Erstinvestition

Daten zu Investitionsobjekt 1 (in 1000) Periode

einzü

'''

Erwartg.wcrt

Standardabw. o

einzüj^

0

einzüg

- 1.000

50

einzü g ^

1

einzü| ' ' '

-

200

10

2

einzÜ2' '

-

200

3

einzü j * '

-

200

Erwartg.wert

Standardabweichung CT

0

0

einzü

400

100

10

einzü

500

80

10

einzü

500

80

600

100

4

einzüg * '

-

250

15

• •• (1) ernzu^

5

einzüg ^ '

-

250

15

einzü ^ ^

600

110

-

300

20

einzü^^

700

120

6

einzüg

1

'

Daten zu Investitionsobjekt 2 (in 1000) (2) Per. einziij O Erwartg. Standard- e i n z ü j ^ Erwartg. Standardcinzüj Erwartg. StandardWert abw. CT Wert abw. CT Wert abw. CT 0

einzüg - 100

3

einzüj*^

140

15

einzü j (2)

4

einzig (D - 100

3

einzüg'

150

15

einzüg (2)

Bei Investitionsprojekt 1 behandeln wir die Auszahlungen als unabhängigen Geldstrom, während die Einzahlungsströme der einzelnen Perioden annahmegemäß vollkommen korreliert sind. Projekt 2 ist gekennzeichnet durch 2 Einzahlungsströme (z. B. die Absätze auf 2 verschiedenen Märkten oder die durch Partizipations- und Substitutionseffekt ausgelösten Einzahlungsströme), die jeweils für die gesamte Laufzeit einen Korrelationskoeffizienten von -I- 1 aufweisen. In beiden Fällen beträgt der Kalkulationszinsfuß 1 2 % .

84

Determinanten der Investitionsentscheidung

Die Durchrechnung ergibt folgendes Resultat: Investitionsprojekt

1 (in 1.000):

HK = 255,0 Investitionsprojekt

q

-

1

Durch die Vereinfachung (2)

T = *

gelangen wir zu (3)

X „ (1+T)q

(1

Mit wachsendem q konvergiert auch x

w o d u r c h wir für den A u s d r u c k

(1 + — ) x z u m e-Wert gelangen, der die Basis der natürlichen L o g a r i t h m e n darstellt ( e = 2 , 7 1 8 2 8 ...). (4)

lim (1+-L)X x ->oo

(5)

1 + y = e'°

(6)

p = log ( 1 + y )

=

e

Um einen der diskontinuierlichen Verzinsung äquivalenten Zinssatz zu erhalten, errechnet man lt. Formel (5) und Formel (6) die sog. Verzinsungsintensität oder Verzinsungsenergie p. [117, S. 139 und S. 141]

Determinanten der Investitionsentscheidung

96 p

•^JL = Einzü(n)e~ 9n

n

+ Restw(n)

- p e"

0

n

+ Restw'(n)e -

p n

Eine notwendige Voraussetzung für das Vorliegen eines Extremwertes ist das Verschwinden der 1. Abteilung. Um diese Stelle zu bestimmen, setzt man i Ä 9n

= 0

Daraus folgt nach wenigen Schritten Einzü(n) = P Restw(n) - Restw'(n) Die optimale Nutzungsdauer ist also, das läßt sich aus obiger Formel klar erkennen, dann erreicht, wenn die Einzahlungsüberschüsse die Zinsen auf den Restwert und die Restwertverminderung decken. Bei der Investitionskette muß nunmehr der Kapitalwert aus der Summe der Kapitalwerte der einzelnen Investitionsobjekte maximiert werden. Der Kapitalwert unserer Investitionskette (= K e ) bestimmt sich durch: K e = f Einzü(t)e—

p 1

dt + Restw(n)e~

0 n

- Ank + K.e"

9

n

Durch Differenzieren nach n erhalten wir den maximalen Kapitalwert der gesamten Kette: »K 9 n

= Einzü(n)e" P -

P

K.e~

p

n

+ Restw(n)

-

oe~

p

n

+ Restw'(n)e -

pn

n

= 0 9n Einzü(n) = p Restw(n) - Restw'(n) + o K Die optimale Nutzungsdauer der ersten Investition einer zweigliedrigen Investitionskette ist offensichtlich dann erreicht, wenn die Einzahlungsüberschüsse der ersten Investition den Zinsen auf den Restwert, der Restwertverminderung der ersten Investition sowie den Zinsen auf den Kapitalwert der Ersatzinvestition entsprechen. Die optimale Nutzungsdauer der ersten Investition liegt damit unter jener der zweiten. Diese Erkenntnis bezeichnete Preinreich [271, S. 76; 114, S. 56] als „general law of replace-

97

D i e Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

ment"; das Gesetz besagt, daß in einer vielgliedrigen, endlichen Investitionskette — unter der Voraussetzung identischen Ersatzes — die optimale Nutzungsdauer der Folgeinvestition stets länger ausfällt als jene der zu ersetzenden Investition und kürzer als die der Nachfolgeinvestition. b) Die unendliche

Investitionskette

Nunmehr gehen wir von der — in der Praxis höchst irrealen — Hypothese aus, daß der Ersatz durch eine identische Investition unendlich oft vorgenommen wird. Den gesamten Kapitalwert der unendlichen Investitionskette erhalten wir (=K u ) wie folgt: oo V

K

=

u

Ku

v

2 r = 0

K

= K

prn

e

* 1_e"P

n

Der komplette Ansatz lautet: K

u =

J

Einzü(t) e ~

p

x

dt + Restw(n)e~

ßn

- Ank

l-e~

Pn

Der maximale Kapitalwert errechnet sich wieder durch Differenzieren nach n [114, S. 57]: 3 ^u _ 3 n

[ Einzü(n) - p Restw(n) + Restw' (n)] 1 - e P n

e~P

n

_ [l Einzü(t) e ~ P * dt + Restw(n)e~ P " - Ank] . p e ~ P " I e- P n Einzü(n) - p Restw(n) + Restw'(n) l

Restw(n)e— P

n

p / Einzü(t)e~ P 1 dt ^ + 1-e~P n

- Ank] _

Nachdem der große Bruch auf der linken Seite obiger Formel ohne spricht, können wir auch schreiben:

K u ent-

Einzü(n) = P Restw(n) - Restw' (n) + P Ku . Die optimale Nutzungsdauer jeder einzelnen Investition -— dieses Resultat entspricht jenem bei endlichen Investitionsketten — ist dann er-

7

Priewasser, Investitionsentscheidungen

Determinanten der Investitionsentscheidung

98

reicht, wenn die Einzahlungsüberschüsse der Restwertabnahme, den Zinsen auf den Restwert sowie den Zinsen auf den Kapitalwert der gesamten Investitionskette gleichkommen. D a durch die Hypothese der unendlichen Anzahl von Nachfolgeinvestitionen der Kapitalwert der Investitionskette immer gleich bleibt, weisen sämtliche Glieder in der Kette die gleiche (optimale) Nutzungsdauer auf.

2. Ersatz durch ein nicht-identisches Investitionsobjekt Auf Grund des steten technischen Fortschrittes stellt der Ersatz durch nicht identische Objekte heute den Normalfall dar. Es versteht sich von selbst, daß ein Ersatz durch ein nicht identisches Investitionsgut nur dann vorgenommen wird, sofern das neue Investitionsobjekt vorteilhafter ist als das zu ersetzende.

a) Der

Wirtschaftlichkeitsvergleich

aa) Darstellung Dieses Verfahren wird, wenn auch in den verschiedensten Spielarten, von v. Briel 26 , Brandt 2 7 und E. Schneider 28 zur Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes einer Investition empfohlen. Zunächst interessiert uns die Gewinnkurve des alten Investitionsobjektes. Unter Gewinnkurve verstehen wir den Verlauf der Einzahlungsüberschüsse, d. h. die Einzahlungen, vermindert um die Auszahlungen und die Restwertabnahme. Wenn wir von der Voraussetzung ausgehen, daß sich die Auszahlungen auf Grund steigernder Aufwendungen für Reparaturen und Instandhaltungen durch qualitative und/oder quantitative Verminderung des Outputs mit zunehmender Nutzungsdauer erhöhen bzw. die Einzahlunv. Briel errechnet für die zu ersetzende Anlage und für das zur Diskussion stehende Ersatzobjekt jeweils den durchschnittlichen Goodwill (diesen Begriff übernimmt v. Briel von den beiden Lutzes, die unter dem Goodwill eines Investitionsgutes die Differenz zwischen Kapitalwert und Anschaffungspreis verstehen, wobei der Kapitalwert den Barwert der Einzahlungen abzüglich der auf den Bezugspunkt diskontierten Ausgaben ausdrückt) und vergleicht beide miteinander [22].

26

Das von Brandt entwickelte Kalkül unterscheidet sich nur geringfügig von dem Verfahren v. Briels. Brandt setzt die Gewinnannuität des neuen Investitionsgutes nicht für die gesamte Investitionsdauer an, sondern nur für jene Nutzungsperiode, die für das alte Investitionsobjekt noch eingesetzt werden könnte [21].

27

E. Schneider geht jeweils von konstanten Bruttoerträgen aus, womit der Wirtschaftlichkeitsvergleich auf einen ausgesprochenen Kostenvergleich hinausläuft, abgesehen davon, daß der Ersatz durch eine nicht identische Anlage nur kurz gestreift wird [117].

28

99

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

gen durch qualitative und/oder quantitative Verminderung des Outputs mit zunehmender Nutzungsdauer sinken, kommen wir zu der ohne Schwierigkeiten auch in der Realität verifizierbaren These, daß die Gewinnkurve einen ständig sinkenden Verlauf annimmt. Die Anschaffungskosten können wir aus unserer Betrachtung ausklammern, da die Entscheidung über diese Aufwandsposition ohnedies nicht mehr rückgängig gemacht werden kann. Nunmehr setzen wir uns etwas mit dem Ersatzinvestitionsgut auseinander. Bei diesem interessiert naturgemäß nicht der Verlauf der Gewinnkurve — die ja auch bei identischem Ersatz schon kurz nach Einsatz der alten Anlage im Betriebsprozeß über der Gewinnkurve der alten Anlage liegen würde — , sondern die nach Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer gleichmäßig auf die gesamte Nutzungsperiode verteilte Gewinnannuität. Bei mehreren in der Zukunft zu erwartenden Nachfolgeinvestitionen ist die Gewinnannuität der Investitionskette zum Vergleich heranzuziehen (über die Problematik der Ermittlung der Gewinnannuität siehe Kritik). Damit ist unser Problem auch schon gelöst: der optimale Ersatzzeitpunkt liegt im Schnittpunkt der Gewinnkurve des neuen Investitionsgutes mit der durch eine Gerade ausgedrückten Gewinnannuität des Ersatzobjektes bzw. der Kette der Nachfolgeinvestitionen. Wir wollen nunmehr diesen optimalen Ersatzzeitpunkt formelmäßig und graphisch ermitteln. Für eine einwandfreie theoretische Abhandlung des Problems erweist es sich als nötig, einen stetigen Verlauf der Gewinnkurve des alten Investitionsgutes anzunehmen und mit Momentanverzinsung zu rechnen. Der auf den Beginn der Nutzungsdauer der alten Anlage abgezinste Kapitalwert errechnet sich bekanntlich wie folgt: K

= / Einzü(t)e~ o

K

= Kapitalwert der alten Investition

P

*dt + Restw(n)e~

p n

- Ank

Wird die gesamte Nutzungsdauer des alten Investitionsobjektes in n (belieWird die gesamte Nutzungsdauer des alten Investitionsobjektes in n (besiebig kleine) Zeiträume zerlegt, so erhalten wir den Kapitalwert der jeweiligen Marginalinvestition in bezug auf die Zeit. Mathematisch erhalten wir den zeitbezogenen Grenzkapitalwert durch partielles Differenzieren. a

K

a

3n

Einzü(n) + Restw'(n) - p Restw(n) j

e~

p

n

100

Determinanten der Investitionsentscheidung

Da wir jedoch diesen Ausdruck nicht auf den Beginn der Nutzungsperiode abzinsen, können wir schreiben: ao Ka g-jj— = Einzü(n) + Restw'(n) - p Restw(n)

Dieser Grenzkapitalwert wird nun der folgendermaßen ermittelten Gewinnannuität der Ersatzinvestition bzw. der Investitionskette gleichgesetzt: G

= K

• Wiedf

G n = Gewinnannuität des neuen Investitionsobjektes bzw. der Kette der Nachfolgeinvestitionen n = Kapitalwert des neuen Investitionsobjektes bzw. der Kette der Nachfolgeinvestitionen Einzü(n) + Restw'(n) — p Restw(n) = N u n sehen wir, daß sich hinter diesen abstrakten mathematischen Formeln recht plausible, reale Tatsachen verbergen. Obige Gleichung besagt, daß die Gewinnannuität der neuen Investition (bzw. der Kette der Nachfolgeinvestitionen) zum Ersatzzeitpunkt gleich sein muß dem Einzahlungsüberschuß, vermindert um die Restwertabnahme und die Zinsen auf den Restwert des alten Investitionsobjektes. Noch deutlicher läßt sich der Sachverhalt aus folgender graphischer Darstellung ersehen: Diagramm GE

27: Wirtschaftlichkeitsvergleich zur Ermittlung Ersatzzeitpunktes optimalen

des

Gewinnkurve des alten Investitionsobjektes Gewinnannuität des neuen Investitionsobj.

t"

t„

t.

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

101

Der optimale Ersatzzeitpunkt liegt offensichtlich bei t 0 . Wird bereits zum Zeitpunkt t - ersetzt, so wird auf Gewinne, die durch Beachtung der optimalen Nutzungsdauer der zu ersetzenden Anlage erzielt werden können, verzichtet. Erfolgt der Ersatz erst bei t t , wird gleichfalls ein vermeidbarer Gewinnentgang hingenommen. bb) Kritik Die soeben skizzierte Methode des Wirtschaftlichkeitsverglciches hat für die Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes nur bei unabhängigen Investitionsobjekten praktische Bedeutung, da sich nur unter dieser Voraussetzung Einzahlungen und Auszahlungen einer einzelnen Investition zurechnen lassen. [97, S. 62 und S. 76] Außerdem erfordert dieses Vorgehen bereits vor der Feststellung des optimalen Ersatzzeitpunktes die Auswahl der vorteilhaftesten verfügbaren Ersatzanlage bzw. der vorteilhaftesten Nachfolgeinvestitionen, was keinesfalls unproblematisch ist. Die größte Schwierigkeit bereitet aber die Feststellung der optimalen Nutzungsdauer der Ersatzinvestition bzw. der einzelnen Glieder der Kette der Nachfolgeinvestitionen, die bei diesem Verfahren unumgänglich ist. Wird das neue Investitionsobjekt nicht mehr ersetzt, da der Unternehmer auf Grund der zum Zeitpunkt des Ersatzes der alten Anlage verfügbaren Informationen nach Ablauf der Nutzungsdauer der Ersatzinvestition keine Gewinnchancen mehr sieht, bestimmt sich die optimale Nutzungsdauer der neuen Investition durch ihren maximalen Kapitalwert. In diesem, in der Realität allerdings höchst seltenen Fall gestaltet sich die Feststellung der Nutzungsdauer und der Gewinnannuität der Ersatzinvestition noch verhältnismäßig einfach. [114, S. 146] Wird die maximale Gewinnannuität der Ersatzinvestition der Gewinnkurve des alten Investitionsobjektes gegenübergestellt, so läuft dies auf die Annahme jeweils identischer Ersatzanlagen in einer unendlichen Investitionskette hinaus. [97, S. 74] Auch diese Hypothese ist jedoch, wie vorher schon festgestellt wurde, alles andere als wirklichkeitsnah. Erforderlich wäre die Errechnung der Gewinnannuität einer (in den allermeisten Fällen) endlichen Kette von nicht identischen Investitionsobjekten. Dies setzt jedoch vollkommene Information sowohl über die zeitliche Erstreckung der Investitionskette als auch über die durch den technischen Fortschritt ausgelösten Effekte auf die Ein- und Auszahlungen aller Nachfolgeinvestitionen voraus. Da es völlig unmöglich ist, über diese Daten zu verfügen, bleibt das Problem der Ermittlung der Gewinnannuität genau genommen unlösbar.

102

Determinanten der Investitionsentscheidung

In der Praxis erweist es sich noch am zweckmäßigsten, die Gewinnkurve des alten Investitionsobjektes der maximalen Gewinnannuität der Ersatzanlage gegenüberzustellen (das impliziert, wie erwähnt, eine unendliche Kette von identischen Investitionen), obwohl die Methode von theoretischer Sicht aus gesehen natürlich keineswegs befriedigt. [97, S. 76] b) Die

MAPI-Methode

aa) Darstellung Die MAPI-Methode basiert auf umfangreichen Forschungsarbeiten des „Machinery and Allied Products Institute" (Washington), die zeitlich bis auf das Jahr 1945 zurückreichen. [127; 130; 132; 129] Eine ausführliche Darstellung der im Vergleich zu den früheren Publikationen modifizierten MAPI-Methode [108, S. 219 ff.; 283] bringt Terborgh in „Business Investment Policy" (Washington 19 5 7). 29 Das „Machinery and Allied Products Institute" ist ständig mit der Weiterentwicklung der Methode befaßt; die Ergebnisse dieser Untersuchungen kommen in den „Studies in the Analysis of Business Investment Projects" zur Veröffentlichung. Die Fragestellung des MAPI-Systems geht von der Überlegung aus, ob ein Investitionsobjekt bereits heute oder erst später ersetzt werden soll. Zu diesem Zweck wird ein MAPI-Dringlichkeitsmaßstab errechnet, der eine Aussage sowohl über die Ersatzbedürftigkeit einer Investition als auch über die Rangordnung bei mehreren, f ü r den Ersatz in Frage kommenden Anlagen trifft. Steht nur ein einziges Investitionsprojekt zur Diskussion und soll dessen optimaler Ersatzzeitpunkt ermittelt werden, so wird der MAPI-Dringlichkeitsmaßstab, der nichts anderes darstellt als die Rendite, die das Unternehmen im nächsten Jahr auf das in die neue Anlage investierte Kapital nach Abzug von Steuern erzielt — verglichen mit dem Zustand ohne die Vornahme der Ersatzinvestition — dem Kalkulationszinsfuß gegenübergestellt. Ist der MAPI-Dringlichkeitsmaßstab niedriger als der Kalkulationszinsfuß, erweist sich ein Aufschub des Ersatzes, im umgekehrten Falle die Realisierung der Ersatzinvestition als vorteilhaft. Wenn wir von der Voraussetzung ausgehen, d a ß der MAPI-Dringlichkeitsmaßstab mit zunehmender Nutzungsdauer des zu ersetzenden Investitionsobjektes ständig steigt, so bestimmt sich der optimale Ersatzzeitp u n k t durch den (theoretischen) Grenzfall des Zusammenfallens von

29

D a s Buch liegt in der deutschen Ubersetzung und Bearbeitung von Albach unter dem Titel „Leitfaden der betrieblichen Investitionspolitik", Wiesbaden 1962, vor.

103

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

MAPI-Dringlichkeitsmaßstab und Kalkulationszinsfuß. Doch Terborgh ergeht sich keineswegs in detaillierte Spekulationen einer minuziösen Ermittlung des Ersatzzeitpunktes, wie es bei den vorhin skizzierten Verfahren durch die Annahme der Momentanverzinsung sowie die Anwendung der Differential- und Integralrechnung möglich ist, sondern will lediglich eine Auskunft darüber geben, ob zum gegenwärtigen Zeitpunkt eine Investition ersetzt werden soll oder nicht. Als Aufschubperiode schlägt Terborgh, womit er zweifellos den Gegebenheiten der Praxis sehr entgegenkommt, den Zeitraum von einem Jahr vor; einerseits bietet diese Periode den Vorteil „einzigartiger Einfachheit" (verhältnismäßig einfache Beschaffung der Daten, keine Umrechnung der auf ein Jahr bezogenen Zahlen auf Durchschnittswerte für kürzere Zeiträume, keine Einbeziehung weit in der Zukunft liegender und daher nur mit großer Ungewißheit zu prognostizierender Daten), andererseits kann sich keine andere Vergleichsperiode hinsichtlich ihrer Bedeutung mit der eines Jahres messen, da sich die Aufstellung j ährlicher Investitionspläne bzw. j ährlicher Wirtschaftlichkeitskontrollen in der Praxis allgemein durchgesetzt hat. [131, S. 97 f.; 92, S. 306) Stehen mehrere alternative Investitionsobjekte als Ersatzgut zur Wahl, so ist dasjenige vorzuziehen, das im Verhältnis zur alten Anlage den höchsten MAPI-Dringlichkeitsmaßstab aufweist. Bei nicht alternativen Investitionsprojekten und beschränkten finanziellen Mittel bestimmt sich die Rangordnung nach dem MAPI-Dringlichkeitsmaßstab (beginnend mit dem höchsten Prozentsatz in absteigender Reihenfolge bis zum niedrigsten) von selbst. Damit kommen wir nunmehr zur Frage, wie der MAPI-Dringlichkeitsmaßstab überhaupt errechnet wird: Dring = Dring Inau Bege VeKa EKa Erst

Bege + VeKa - EKa - Erst Inau = = = = = =

. 100

MAPI-Dringlichkeitsmaßstab in Prozent Nettoinvestitionsausgaben Laufender Betriebsgewinn des nächsten Jahres Vermiedener Kapitalverzehr des nächsten Jahres Entstehender Kapitalverzehr des nächsten Jahres Ertragsbesteuerung des nächsten Jahres

Bei den Nettoinvestitionsausgaben — dieser Faktor läßt sich noch ziemlich einfach ermitteln — handelt es sich um die Anschaffungskosten des

104

Determinanten der Investitionsentscheidung

neuen Investitionsobjektes, vermindert um jene Beträge, die vom zu ersetzenden Gut freigesetzt werden (Liquidationswert der alten Investition) bzw. die bei dessen Weiterverwendung im Betrieb zur Erhaltung der Leistungsfähigkeit aufgewendet werden müßten (Ausgaben für Reparaturen). Beim laufenden Betriebsgewinn des nächsten Jahres werden alle jene Ertrags- und Kostenveränderungen erfaßt, die — verglichen mit dem Zustand ohne den Einsatz des neuen Investitionsprojektes — mit der Ersatzvornahme eintreten. Der vermiedene Kapitalverzehr des nächsten Jahres setzt sich aus der im Falle der Weiterverwendung des alten Investitionsgutes in Kauf zu nehmenden Verminderung des Restwertes sowie aus den zur Aufrechterhaltung der Leistungsfähigkeit (des alten Investitionsgutes) erforderlichen Aufwendungen zusammen. Die Berechnung des bei Vornahme der Ersatzinvestition entstehenden Kapitalverzehrs des nächsten Jahres bereitet weitaus die größten Schwierigkeiten. Unter Kapitalverzehr versteht Terborgh jenen Betrag, um den der Nutzungswert des neuen Investitionsprojektes am Ende des ersten Jahres unter den Anschaffungskosten liegt. Zur Ermittlung dieses Kapitalverzehrs dient die MAPI-Formel 3 0 , über die wir uns weiter unten eingehender auseinandersetzen wollen. Dem Grundsatz des MAPI-Systems folgend, die Gewinnsituation des Unternehmens mit und ohne Durchführung der Ersatzinvestition gegenüberzustellen, entspricht die Ertragsbesteuerung der Nettosteigerung der Ertragsteuern, die durch die Ersatzvornahme ausgelöst wird. Auch für diesen Faktor wurden bestimmte Standardannahmen getroffen, welche die Anwendung des MAPI-Systems erheblich erleichtern. Die Ermittlung des Kapitalverzehrs des neuen Investitionsgutes während des nächsten Jahres stellt das Zentralproblem des Verfahrens dar. Eine Investition ist ein Speicher zukünftiger Nutzungen; die Nutzungswerte repräsentieren daher die für Verzinsung und Wiedergewinnung des eingesetzten Kapitals verfügbaren Gewinne. Der Kapitalwert eines Investitionsprojektes errechnet sich nach Terborgh aus der Summe des Barwertes der Nutzungswerte sowie des Barwertes des Liquidationserlöses. 31 Der KapitalTerborgh trennt streng zwischen M A P I - S y s t e m und M A P I - F o r m e l . W ä h r e n d ersteres f ü r W i r t s c h a f t s g ü t e r , bei denen kein K a p i t a l v e r z e h r eintritt, in A n w e n d u n g zu bringen ist, gilt die M A P I - F o r m e l nur f ü r abnutzbare Wirtschaftsgüter.

30

Diese Definition entspricht den Gepflogenheiten der angelsächsischen Literatur, welche die Anschaffungskosten nicht in A b z u g bringt. W e r d e n die Anschaffungskosten abgezogen, spricht man v o m „goodwill" einer Investition [88, S. 12].

31

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

105

verzehr bestimmt sich folglich auf Grund der durch Inanspruchnahme der Nutzungsmöglichkeiten eintretenden Verminderung des Kapitalwertes. [131, S. 106] Damit sieht sich Terborgh vor die Notwendigkeit gestellt, eine Annahme über den Verlauf der Gewinne eines Investitionsobjektes zu treffen. Zwei Faktoren sind es, die den Gewinnverlauf eines Investitionsobjektes bestimmen: Uberalterung und Verschleiß. Da im Normalfall kein Grund zu der Vermutung besteht, daß der technische Fortschritt während der Gesamtnutzungsdauer mit größerer Wahrscheinlichkeit zur Auswirkung kommt als in anderen Perioden, ist es noch am plausibelsten davon auszugehen, daß die durch den technischen Fortschritt bedingte Gewinnabnahme stetig erfolgt. Die Gewinnminderung durch technischen Verschleiß weist zwar in ihrem Verlauf die verschiedensten Spielarten auf, was aber nach Terborgh [131, S. 111] deshalb nicht allzu stark ins Gewicht fällt, da der technische Fortschritt heute den Gewinnverlauf am stärksten beeinflußt. Unter diesen Voraussetzungen entspricht die Gewinnkurve dem Normverlauf Standard (s. Diagramm 28). Liegen ausreichende Informationen vor, welche die Prognose rechtfertigen, daß das Risiko von durch technischen Fortschritt ausgelösten Gewinnminderungen mit zunehmender Nutzungsdauer in seiner Intensität Diagramm Anschaff. Kosten

28: Normverläufe Standard

der

MAPI-Formel

100%

50%

0%

0%

50% Nutzungsdauer

Variante A Anschaff. Kosten

100%

50%

0% Nutzungsdauer

100%

106

Determinanten der Investitionsentscheidung Variante B Anschaff. Kosten

100%

50 % . .

0% 0%

50% Nutzungsdauer

100%

steigt, bietet sich der Normverlauf Variante A zur Charakterisierung der Gewinnkurve an, im umgekehrten Falle Normverlauf Variante B. Um die Anwendung der MAPI-Formel in der Praxis zu erleichtern, entwickelte Terborgh Diagramme, aus welchen der Kapitalverzehr des nächsten Jahres abzüglich der sich aus Abschreibungen und Fremdkapitalzinsen ergebenden Steuerersparnis in Prozent der Anschaffungskosten abgelesen werden kann. Die Daten über die Wahl des Normverlaufes (Standard, Variante A, Variante B), Nutzungsdauer (zwischen 5 und 40 Jahren), Restwert (zwischen 0 und 5 0 % der Anschaffungskosten), Steuersatz und Abschreibungsmethode (digitale, degressive, lineare oder sofortige Gesamtabschreibung) können innerhalb der in den Klammerausdrücken angegebenen Grenzen beliebig gewählt werden, für den Verschuldungsgrad, den Fremdkapitalzinsfuß und die Rentabilität des Eigenkapitals nach Steuern gingen nachfolgende Annahmen automatisch in die Rechnung ein: der Verschuldungsgrad beläuft sich auf 2 5 % , an Fremdkapitalzinsen ist ein Satz von 3 % in Rechnung zu stellen und die Eigenkapitalrentabilität nach Steuern beträgt 1 0 % . Auf die Problematik dieser Annahmen werden wir bei der anschließenden Kritik noch zu sprechen kommen. Die durch die Ersatzvornahme bedingte Veränderung der Ertragsbesteuerung geht auf 2 Faktoren zurück: (1) auf die Steuerersparnis durch Abschreibungen und Fremdkapitalzinsen, zu der die Anschaffung des neuen Investitionsgutes führt. Dieser Faktor erfährt bereits im MAPI-Diagramm entsprechende Berücksichtigung. 32

32

Die M A P I - D i a g r a m m e wurden f ü r einen Steuersatz von 50 % aufgestellt. Für abweichende Steuersätze ist eine entsprechende Modifizierung mit Hilfe der angegebenen Steuerberichtigungsfaktoren ohne Schwierigkeiten möglich.

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

107

(2) auf die Steuererhöhung durch Erhöhung des Betriebsgewinnes und infolge des vermiedenen Kapitalverzehrs, die durch den Abzug der Steuer vom Gesamtgewinn des nächsten Jahres in die Rechnung Eingang findet. bb) Kritik D a s heute in der Betriebswirtschaftslehre und auch in der Nationalökonomie bevorzugte modellanalytische Verfahren bedingt die Aufnahme bestimmter Axiome, deren Zutreffen in der wirtschaftlichen Realität vorausgesetzt wird. Der Praxis obliegt es sodann, die Theorie zu verifizieren oder zu falsifizieren, womit — sofern wir die Möglichkeit einer gegenseitigen Kompensierung von Fehlern ausklammern — sowohl über die Richtigkeit der Prämissen als auch der modelltheoretischen Überlegungen und Schlußfolgerungen eine Aussage getroffen wird. Als herrschende Lehre gilt jeweils jene Theorie, deren Hypothesen der wirtschaftlichen Realität am nächsten kommen. D a s MAPI-System bedeutet nach den Worten von Terborgh eine grundlegende Neuorientierung der Investitionspolitik, die an Bedeutung der Umstellung vom ptolemäischen auf das kopernikanische Weltbild gleichkommt. [131, S. 128] Obwohl wir uns dieser Feststellung nicht vollinhaltlich anschließen können, steht außer Zweifel, daß die Schöpfer des MAPISystems neue, wesentliche Gesichtspunkte in die Debatte warfen, die vorher keine ausreichende Beachtung fanden. Nicht mehr die Frage, ob das alte Investitionsobjekt ersatzbedürftig ist oder nicht, sondern die Überlegung, was eine Ersatzinvestition an zusätzlichem Gewinn einbringt, stellt das Entscheidungskriterium dar. D a s MAPI-System, das als herrschende Lehre bei der Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes angesprochen werden kann, berücksichtigt einerseits eine Fülle von theoretischem Gedankengut, andererseits wird die praktische Anwendbarkeit durch bestimmte, im Normalfall relevante Standardannahmen sowie das Vorliegen der MAPIDiagramme und der Steuerberichtigungsfaktoren wesentlich erleichtert. Ebenso wie beim oben skizzierten Wirtschaftlichkeitsvergleich fällt die Ermittlung der optimalen Nutzungsdauer, aber auch die des Restwertes des Ersatzinvestitionsgutes, außerordentlich schwierig, was erheblich ins Gewicht fällt, da bei einer verhältnismäßig kurzen Nutzungsdauer — die MAPI-Formel bietet sich insbesondere bei kleineren Investitionsprojekten mit kurzer Nutzungsdauer als Entscheidungshilfe an — schon geringe Abweichungen von der prognostizierten Nutzungsdauer bzw. vom prognostizierten Restwert das Endergebnis empfindlich beeinflussen. [121, S. 66 f.] So beträgt z. B. der MAPI-Diagramm-Prozentsatz bei Normverlauf

108

Determinanten der Investitionsentscheidung

Variante B und einem Restwertsatz von 10% (lineare Abschreibung) unter der Annahme einer sechsjährigen Nutzungsdauer 1 4 % . Macht nun aber die Nutzungsdauer nur 5 Jahre aus und beträgt der Restwert 0, so ergibt sich ein MAPI-Diagramm-Prozentsatz von 2 0 % . Wie Schwarz [121, S. 67] hervorhebt, ist hier die Gefahr einer summierten Auswirkung von Fehlschätzungen besonders groß, da z. B. durch das Wirksamwerden des technischen Fortschrittes beide Fehlerquellen (Nutzungsdauer und Restwert) gleichzeitig in Erscheinung treten. Auch das mögliche Auseinanderklaffen von steuerlich zulässiger Abschreibungsfrist und unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten optimaler Nutzungsdauer vermindert ggf. den Wert des Ergebnisses. An Abschreibungsarten bietet das MAPI-System immerhin 4 Varianten, die ausreichen müßten, um einen zumindest annähernd richtigen MAPIDiagramm-Prozentsatz zu ermitteln. 33 Schwierigkeiten ergeben sich hier lediglich, wenn vorzeitige Abschreibungen bzw. die Bildung von Investitionsrücklagen steuerlich zulässig sind. N u r im konkreten Einzelfall, d. h. bei ausreichender Information über das Verhältnis von auszuschüttendem zu nicht auszuschüttendem Gewinn lösbar ist die Frage, welcher Steuersatz unter Berücksichtigung des gespaltenen Körperschaftssteuertarifes anzusetzen ist. Schließlich weichen die von Terborgh eingebauten Standardannahmen (25%iger Verschuldungsgrad, 3%iger Fremdkapitalzins und Eigenkapitalrentabilität nach Steuern 1 0 % ) ganz erheblich von der konkreten Situation in den europäischen Ländern ab. Vergleichsweise machte 1964 in der BRD der Eigenkapitalanteil 36,4 % vom Gesamtkapital der Aktiengesellschaften aus. [61; 307, S. 74]. Nach einer vom Institut für Industrielle Betriebslehre an der Hochschule für Welthandel in Wien durchgeführten Untersuchung bei 108 Aktiengesellschaften in Österreich zu den Bilanzstichtagen 1963/64 betrug der Eigenkapitalanteil 50,3 % des Gesamtkapitals [169]. In den USA dagegen ist der 2 5 % i g e Verschuldungsgrad zutreffend [95, S. 381 ff.]. Der Fremdkapitalzins (Finanzierung durch Obligationen oder Kreditaufnahme) bewegt sich in der BRD und in Österreich im Schnitt zwischen

33

Eine Ubersicht über die steuerlich zulässigen Abschreibungen und die maximale steuerliche Berücksichtigung des Investitionsaufwandes in ausgewählten Ländern bringt Gaugier als Anhang zu seinem Beitrag: Sonderabschreibungen als K o n j u n k t u r m a ß nahme [202, S. 534 ff.].

Die Ersatz-(RationaIisierungs-)investition

109

7 % und 10 % und auch die Rendite des Eigenkapitals weicht vielfach ganz erheblich von der Terborgh'schen Annahme ab. Diese Einwendungen treffen jedoch nicht die MAPI-Formel im Prinzip, sondern richten sich gegen die unveränderte Übernahme der von Terborgh errechneten Diagramm- und Tabellenwerte. Entschließt sich eine Unternehmung für die Verwendung des MAPI-Systems zur Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunktes, so empfiehlt sich die Aufstellung neuer Diagramme und Tabellen unter Beachtung von entsprechend modifizierten Standardannahmen über Verschuldungsgrad, Fremdkapitalzins und Eigenkapitalrentabilität. Das MAPI-Verfahren bietet bei einem stark gestückelten Investitionsgüterpotential mit wenigen Gruppen von identischen Investitionsobjekten die günstigste Anwendungsmöglichkeit, da in diesem Falle relativ gute Informationen zur Wahl des Normverlaufes, zur Bestimmung von Nutzungsdauer und Liquidationserlös vorliegen bzw. vereinzelte Abweichungen dazu tendieren, sich durch die Wirksamkeit des Gesetzes der Großen Zahl auszugleichen. Das Unsicherheitsproblem bezieht sich bei der Ersatzinvestition im besonderen auf den technischen Fortschritt; diesen Faktor berücksichtigt Terborgh durch seine Normverläufe, die drei mögliche Varianten der ökonomischen Auswirkungen des technischen Fortschrittes repräsentieren. Eine bedeutende Gefahrenquelle birgt das System durch die Heranziehung von vorgegebenen Tabellen und Diagrammen, sofern die damit automatisch in die Rechnung eingehenden Prämissen nicht erfaßt bzw. durchdacht werden, in sich.

3. Sonderprobleme bei der Ermittlung des optimalen Ersatz-(Rationalisierungs-)zeitpunktes

a) Die Ermittlung des optimalen Zeitpunktes von Reparaturen und die Auswirkung von Reparaturen auf die Gesamtnutzungsdauer einer Investition Unter Reparaturen verstehen wir in diesem Zusammenhang nicht regelmäßig zu tätigende Erhaltungsaufwände, sondern Instandsetzungen, worunter wir alle jene Aufwendungen subsumieren, die geeignet sind, einen quantitativ und/oder qualitativ erhöhten Output einer Investition zu gewährleisten und/oder deren Nutzungsdauer zu verlängern. Ruchti spricht auch von Generalüberholungen oder Großreparaturen. [280]

Determinanten der Investitionsentscheidung

110

Theoretisch kann die Nutzungsdauer jedes Investitionsgutes durch entsprechende Reparaturaufwendungen beliebig verlängert werden; wirtschaftliche Erwägungen sprechen aber gegen eine unbegrenzte Anhebung der Nutzungsdauer. Reparaturen ziehen zunächst eine Auszahlung nach sich ( = Rep), erhöhen aber den Einzahlungsstrom des Investitionsobjektes durch den ausgelösten Modernisierungsgewinn ( = Modg). Drei Fragenkreise gilt es zu klären: (1) Wirtschaftlichkeitsprüfung der beabsichtigten (Groß-) Reparatur. (2) Ermittlung des optimalen Zeitpunktes für die Vornahme der Reparatur. (3) Festlegung der optimalen Nutzungsdauer des Investitionsobjektes nach Vornahme der (Groß-) Reparatur. Problem (1) ist erst nach Klärung von (2) und (3) zu lösen. Die simultane Ermittlung des optimalen Reparaturzeitpunktes sowie der optimalen Nutzungsdauer des überholten Investitionsobjektes ging unter der Etikette des „Boiteux-Effektes" in die Literatur ein. [164, S. 12; 91, S. 61 und S. 74] Der Einfachheit halber wird von der Annahme ausgegangen, daß die optimale Nutzungsdauer der Investition durch ihren maximalen Kapitalwert bestimmt wird. KR

=

J

Einzü(t)e"

Pt

dt+ J

Modg(m,t)e" n)

+ p e

- pn

Notwendige Voraussetzung zur Extremwertbildung ist sodann wieder: 9 KD R

= 0

bzw.

9 K 77

= o

Wir wollen diese Formeln nunmehr verbal erklären. Rep. p e _ ?

Barwert der Zinsen von den Reparaturaufwendungen

m

- Modg(m,m)e _

Barwert des Verlustes, der auf Grund des Hinausschiebens der Reparatur um eine Zeiteinheit entsteht y Modg / = t x g - p t c j t Barwert der Summe aller zukünftigen ertragsmäßigen ' Auswirkungen eines Hinausschiebens der Reparatur = auf den Modernisierungsgewinn 3 Restw n-je- p n Barwert der Veränderung des Restwertes bei Hin9m ' ausschieben der Reparatur p

m

Barwert des Einzahlungsüberschusses bei Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Zeiteinheit

Einzü(n)e~ P n Modg(m n)e~ P 9 Restw(m^i) ~ 9n

Erhöhung des Modernisierungsgewinnes bei Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Zeiteinheit

n

p

n

e

Restw(m,n) p e ~

p n

Barwert der Restwertabnahme bei Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Zeiteinheit Barwert der Zinsen auf den Restwert bei Verlängerung der Nutzungsdauer um eine Zeiteinheit

Der optimale Zeitpunkt für die Realisierung der (Groß-)Reparatur ist somit dann erreicht, wenn der nicht realisierte Modernisierungsgewinn, der durch das Hinausschieben der Reparatur um eine Zeiteinheit verlorengeht, gleich ist den Zinsen des Reparaturaufwandes, der Summe der zukünftigen ertragsmäßigen Auswirkungen eines Hinausschiebens der Reparatur auf den Modernisierungsgewinn sowie der (gleichfalls durch die Verschiebung der Reparatur bedingten) Veränderung des Restwertes. Für die Gesamtnutzungsdauer des Investitionsobjektes ist das Optimalitätskriterium erfüllt, wenn der Einzahlungsüberschuß sowie der Moderni-

112

D e t e r m i n a n t e n der Investitionsentscheidung

sierungsgewinn einer Periode gleich sind der Restwertabnahme sowie den Zinsen auf den Restwert. N u n m e h r läßt sich, da m und n bekannt sind, auch der Kapitalwert errechnen, der sodann dem Kapitalwert ohne Reparatur des Investitionsobjektes gegenüberzustellen ist. N u r f ü r den Fall, d a ß K ^ überhaupt wirtschaftlich.

> K, ist die Durchführung der Reparatur

In analoger Weise kann obiges Verfahren auch bei mehrmaligen Reparaturen angewendet werden. b) Instandhaltungs- und Ersatzprobleme bei „stochastically failing equipment" Besonderheiten treten sowohl bei der Instandhaltungs- als auch bei der Ersatzpolitik im Falle stochastisch ausfallender Investitionsobjekte auf. Es handelt sich hier einerseits um hochwertige Anlagen (Raketen, Computer, Düsenflugzeuge), für die eine regelmäßige Inspektion und Wartung sowie Reparaturen und Ersatz zu vorher eingeplanten Zeitpunkten kostengünstiger sind als die Wiederinstandsetzung oder der Ersatz zum im vorhinein unbekannten Zeitpunkt des Ausfalles. 34 , 35 Andererseits lohnt sich bei einer großen Anzahl von identischen Investitionsgütern unter gewissen, noch zu skizzierenden Voraussetzungen der blockweise Ersatz statt einer Ersetzung bei jedem einzelnen Ausfall. Schließlich wurden auch Untersuchungen über die optimale Instandhaltungs-(bzw. Ersatz-)politik bei mehrteiligen Investitionsobjekten angestellt. Ziel all dieser Modelle 36 ist es festzustellen, welche der nachstehend angeführten Aktionen zu welchen Zeitpunkten durchzuführen sind: (a) Inspektion; 34

W ä h r e n d v o n ökonomischer W a r t e aus b e t r a c h t e t die K o s t e n m i n i m i e r u n g im Vord e r g r u n d steht, n i m m t i m verkehrstechnischen, militärischen und im Bereich der Weltr a u m f o r s c h u n g die M a x i m i e r u n g der Zuverlässigkeit die f ü h r e n d e Rolle ein [260, S. 813 u n d S. 830], 35

Bleibt eine A n l a g e bis zu ihrem Ausfall in Betrieb, sind in der K a l k u l a t i o n nicht n u r die d u r c h das plötzliche Versagen a u f t r e t e n d e n Stillstandskosten zu beachten, die bei E r s a t z ( I n s t a n d h a l t u n g ) zu einem v o r h e r genau eingeplanten Zeitpunkt in den allermeisten Fällen beträchtlich niedriger gehalten w e r d e n k ö n n e n , sondern auch niedrigere E i n z a h l u n g e n auf G r u n d eines gegen Ende der N u t z u n g s d a u e r q u a l i t a t i v u n d / o d e r q u a n t i t a t i v v e r m i n d e r t e n Outputs b z w . erhöhte A u s z a h l u n g e n durch N a c h b e a r b e i t u n g , Z a h l u n g v o n G a r a n t i e f o r d e r u n g e n u n d dgl.

36

In der G r u n d i d e e zeigt sich eine v e r b l ü f f e n d e Ähnlichkeit mit den stochastischen L a g e r h a l t u n g s m o d e l l e n . Siehe d a z u [5], [106, S. 185 — S . 225] u n d [46],

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

113

(b) Instandhaltung; (c) Ersatz; (d) Zuwarten bis zum Ausfallen der Anlage. Während in der einschlägigen amerikanischen Literatur eine Fülle von Publikationen zu diesem Thema existiert [26; 200; 58; 193; 187; 229; 176; 275; 240; 312; 66; 241], findet man darüber nur sehr wenige deutschsprachige Veröffentlichungen. [260; 24] In Anlehnung an McCall [177, S. 498 ff.] und Kuhn [81] läßt sich folgende Einteilung der verschiedenen Spielarten einer optimalen Instandhaltungs- und/oder Ersatzpolitik bei „stochastically failing equipments" geben: (I) Erhaltungs- und Ersatzstrategien bei Investitionsobjekten mit bekannter Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten (1) Präventive Strategien (a) Periodische Strategien (b) Sequentielle Strategien (c) Strategien bei Ersatz en bloc (d) Opportunistische Strategien (2) Inspektions-(Bereitschafts-)strategien (a) Periodische Strategien (b) Sequentielle Strategien (c) Strategien bei Ersatz en bloc (d) Opportunistische Strategien (e) Mehrstufige Strategien (II) Erhaltungs- und Ersatzstrategien bei Investitionsobjekten mit unsicherer Information über die Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten (1) Minimaxverfahren (2) Abgrenzungsverfahren (3) Adaptionsverfahren Gemeinsam ist allen diesen Strategien, daß der Ersatz bzw. die Instandsetzung nach dem Ausfall des Investitionsobjektes höhere Kosten verursacht als die entsprechende Aktion zu einem früheren Zeitpunkt. Wäre der Zeitpunkt des Ausfalles exakt prognostizierbar, würde die Instandhaltung bzw. der Ersatz unmittelbar vor dem Versagen der Anlage erfolgen. Es lohnt sich jedoch annahmegemäß eine (ggf. beträchtliche) Verkürzung der Nutzungsdauer bzw. der Instandhaltungsperiode, da der auf

8

Priewasser, Investitionsentscheidungen

114

Determinanten der Investitionsentscheidung

diese Weise erlittene Verlust durch entsprechend niedrigere Instandhaltungs- oder Ersatzkosten überkompensiert wird. Die niedrigeren Instandhaltungs- bzw. Ersatzkosten im Falle eines Handelns vor Versagen des Investitionsobjektes stehen also dem Gewinnentgang, der durch den Verzicht auf das Ausnützen der vollen Nutzungsdauer bzw. die vorzeitige Instandhaltung entsteht, gegenüber; zwischen diesen beiden Polen gilt es die optimale Lösung zu finden, welche die Minimierung der Kosten garantiert. Es versteht sich von selbst, daß ein vorzeitiger Ersatz (bzw. eine vorzeitige Instandhaltung) nur dann überhaupt in Frage kommt, wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit des Investitionsobjektes mit zunehmender Nutzungsdauer steigt. Bei den präventiven Strategien läßt sich der Grad der Leistungsfähigkeit einer Anlage unmittelbar, d. h. ohne Inspektion ersehen. Den einzigen Unsicherheitsfaktor bildet der Ubergangszeitpunkt vom Zustand Xr in den Zustand Xr + j. Bei den periodischen Strategien wird von der Annahme ausgegangen, daß Ersatz oder Reparatur entweder zu von vornherein festgesetzten Zeitpunkten oder bei Ausfallen des Investitionsobjektes erfolgt. Zwei grundverschiedene Situationen mit entsprechend unterschiedlichen Kostenwirkungen sind denkbar: (a) das Investitionsobjekt bleibt bis zu Xr intakt; 3 7 zu diesem Zeitpunkt wird die geplante Aktion (Ersatz oder Instandhaltung) vorgenommen, die Kosten in Höhe von Kost geA verursacht. (b) das Investitionsobjekt versagt vor Xr ; der ausfallbedingte Ersatz (Instandsetzung) verursacht Kosten in Höhe von Kost auA, wobei gilt Kost auA > Kost geA.

37

Hinsichtlich der Festlegung des zeitlichen Abstandes zwischen den einzelnen Aktionen unterscheidet Mertens zwischen folgenden drei Varianten: (1) Die Zeitspanne bis zur nächsten Planaktion beginnt vom letzten Stillstand zu laufen, ohne Rücksicht darauf, ob dieser durch eine planmäßige Aktion oder einen Ausfall bedingt w a r ; dieses Verhalten wird als „Strategie mit konstantem Wartungsabstand" bezeichnet. (2) Bei Planaktionen bleiben jene Teile eines Investitionsobjektes unberücksichtigt, die eine bestimmte (kurze) Zeitspanne vorher im Zuge eines Versagens ausgewechselt (bzw. instandgesetzt) wurden. (3) Zum Teil wird auf die sofortige Behebung (Ersatz oder Instandsetzung) von Zufallsausfällen verzichtet und das Aussetzen der Anlage bis zum Zeitpunkt der nächsten Planaktion in Kauf genommen [260, S. 816 f.].

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

115

Da die Verteilungskurve der Ausfallwahrscheinlichkeiten bekannt ist 38 , ebenso die Kosten Kost geA und Kost auA, besteht das Problem darin, jene optimale Zeitspanne für die Planaktionen zu finden, für welche die Kosten ein Minimum darstellen. Zum Unterschied von den periodischen Strategien wird im Falle der Anwendung sequentieller Strategien bei jeder einzelnen (zufallsbedingten oder geplanten) Aktion (Ersatz oder Instandhaltung) der optimale Zeitraum bis zur nächsen Planaktion ermittelt. Sequentielle Strategien eignen sich im besonderen für Wirtschaftszweige, die einen raschen technischen Fortschritt zu verzeichnen haben und in denen folglich die Nutzungsdauer der Investitionsgüter verhältnismäßig kurz ist [177, S. 500], oder auch bei einer beträchtlichen Änderung der Ausfallverteilung im Verlaufe der Nutzungsdauer bzw. einer Änderung der Kosten der relevanten Aktionen. [260, S. 821 f.] Barlow und Proschan [8] haben nachgewiesen, daß die Kosten einer sequentiellen Strategie unter diesen Voraussetzungen unter jenen einer periodischen Strategie liegen. Die Strategien des blockweisen Ersatzes kommen dann zur Anwendung, wenn in einem Betrieb eine Unzahl von identischen Investitionsgütern mit stochastischer Ausfallverteilung eingesetzt ist. Auch diese Verfahren sind nur dann interessant, wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit einer Anlage mit steigender Nutzungsdauer zunimmt. Kostenersparnisse resultieren bei den „block replacement"-Modellen aus dem Faktum, daß ein gleichzeitiger Ersatz mehrerer Anlagen billiger kommt als ein Ersatz bei jedem individuellen Versagen. Folgende Faktoren sind bei Formulierung des Problems zu beachten: (a) Kosten des Ersatzes bei individueller Ersatzvornahme (b) Kosten des Ersatzes bei gruppenweiser Ersetzung (c) Wahrscheinlichkeitsverteilung der zufallsbedingten Ausfälle (d) Anzahl identischer Investitionsobjekte. Zwei extreme Verhaltensweisen sind grundsätzlich denkbar: (a) Jede einzelne Anlage wird bei ihrem Ausfall ersetzt (b) bei Versagen der ersten Anlage erfolgt ein sofortiger Ersatz des gesamten identischen Investitionsgüterpotentials. Zwischen diesen beiden Möglichkeiten gilt es nun die optimale Lösung zu finden, d. h. es ist jener optimale Zeitraum festzustellen, für den die 38

Die typischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit ansteigender Ausfallquote sind die Normalverteilung, die Weibull-Verteilung und die Gamma-Verteilung [66, S. 139 ff].

116

Determinanten der Investitionsentscheidung

Kosten der Ersetzung von ausgefallenen einzelnen Anlagen und die Kosten der gruppenweisen Ersetzung ein Minimum werden. Im Laufe dieses Intervalls versagende Investitionsgüter werden individuell ersetzt, am Ende des Zeitraumes folgt der gruppenweise Ersatz aller Anlagen. [27, S. 435 ff.] Bei den opportunistischen Strategien handelt es sich nicht wie bei den bisher skizzierten um ein-, sondern um zwei- oder mehrgliedrige Investitionsobjekte. Ist die Ausfallwahrscheinlichkeit der einzelnen Teile voneinander unabhängig, d. h. der jeweilige Zustand eines Teiles beeinflußt in keiner Weise den Zustand des/der anderen Teile, und bestehen auch ökonomisch keine Abhängigkeiten dergestalt, daß eine bestimmte Strategie für einen Teil auch kostenmäßig Auswirkungen auf die möglichen Strategien beim (bei den) anderen Teil(en) zeigt, ist eine periodische oder sequentielle Strategie anzuwenden. Wenn jedoch die Ausfallwahrscheinlichkeiten der einzelnen Teile eines Investitionsobjektes voneinander abhängen und/oder die Ersatz-(Instandhaltungs-)kosten einer gemeinsamen Aktion weniger ausmachen als für jeden einzelnen Teil zu differenten Zeitpunkten — im englischsprachigen Raum spricht man in diesem Zusammenhang von „economies of scale in maintenance" — bietet die opportunistische Strategie kostenmäßige Vorzüge gegenüber der periodischen oder der sequentiellen. Im bekannten Radner-Modell [274] setzt sich das zur Diskussion stehende Investitionsobjekt aus 2 Teilen zusammen. Teil (1) weist eine mit zunehmender Nutzungsdauer steigende Ausfallwahrscheinlichkeit auf, Teil (2) eine konstante. Die Ausfallwahrscheinlichkeit der einzelnen Teile ist zwar voneinander unabhängig, doch das Versagen eines der beiden Glieder führt bereits zu einem sofort ersichtlichen Totalausfall des Investitionsobjektes. Kostj und Kost 2 seien die Kosten einzelner Aktionen (Instandhaltung, Ersatz), Kost 12 jene bei gleichzeitigem Ersatz oder gleichzeitiger Instandhaltung. Annahmegemäß gilt Kost 12 < Kostj + Kost 2 . Radner ermittelte nunmehr 2 Parameter (h, H), mit deren Hilfe er folgende generelle Entscheidungsregeln aufstellt: (D = Alter des Investitionsobjektes): (1) Wenn D < h ersetze (repariere) Teil (1) nur bei Ausfall; (2) Wenn h < D < H , ersetze (repariere) Teil (1) nur, wenn einer der beiden Teile ausfällt; (3) Wenn H < D, ersetze (repariere) Teil (1) sofort. Auch der generelle Fall eines Systems von einem Teil mit zunehmender Ausfallwahrscheinlichkeit und M Teilen mit konstanter Ausfallwahrschein-

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

117

lichkeit ist in der Theorie bereits mit Hilfe des dynamischen Programmierens gelöst. [274] Im Gegensatz zu den präventiven Strategien ist bei den Bereitschafts(Inspektions-)strategien die Leistungsfähigkeit eines Investitionsobjektes nur durch Inspektion feststellbar bzw. nach unmittelbar vorangegangener Instandhaltung bzw. Ersatzvornahme bekannt. Die Kriterien zur Ermittlung der optimalen Strategie entsprechen jenen der präventiven Modelle, mit der einen Ausnahme, daß als zusätzliche Aktion die Inspektion dazukommt; es sind damit die Kosten für Ersatz, Instandhaltung (Instandsetzung) und Inspektion zu minimieren. Praktische Bedeutung kommt den Bereitschaftsstrategien jedoch höchstens in der industriellen Massenfertigung zu. [260, S. 823] Bei unseren bisherigen Betrachtungen gingen wir von der Überlegung aus, daß jeweils nur zwei Zustände eines Investitionsprojektes betrachtet werden: intakt und nicht intakt. In der Realität haben wir es jedoch mit einer Vielzahl von Varianten zwischen den beiden Extremen zu tun. Die Erforschung dieser mehrstufigen Strategien, die den Bereitschaftsmodellen zuzuordnen sind, geht auf Derman [188] zurück, der annimmt, daß sich der Verschleiß in Form von Ubergängen von einem Zustand in einen anderen (weniger leistungsfähigen) nach dem Beispiel einer diskreten, endlichen Markoff-Kette vollzieht. Ein Investitionsobjekt kann die Zustände O bis n annehmen, wobei O neu und n unbrauchbar repräsentieren. Derman weist nach, daß sich die optimale Politik — Minimierung der Kosten pro Zeiteinheit — durch eine einfache Grenzregel kennzeichnen läßt, die besagt, daß ein Investitionsobjekt zu ersetzen ist, sobald der Zustand i, i + 1, ... n erreicht ist. Eine Verallgemeinerung der Derman'schen Strategie nahm Klein [237] vor, der in sein Modell zahlreiche Varianten von Instandhaltungsarbeiten aufnimmt, die alle bezwecken, die Leistungsfähigkeit der Anlage qualitativ und/oder quantitativ zu erhöhen. Klein unterstellt außerdem, daß der Zeitraum bis zur nächsten Inspektion variabel ist, es handelt sich damit um eine sequentielle Strategie. Zur Lösung bedient er sich eines linearen Programms. Selbst bei unsicherer Information über die Verteilung der Ausfallwahrscheinlichkeiten eines Investitionsobjektes wurden bestimmte Gesetzmäßigkeiten entwickelt, nach denen sich Inspektion, Instandhaltung und Ersatz in optimaler Weise vollziehen.

118

Determinanten der Investitionsentscheidung

Im ungünstigsten Falle, bei Fehlen jeglicher Information über die Ausfallverteilung, kommt die Minimax-Regel zur Anwendung, nach der von den pessimistischesten aller möglichen Konstellationen ausgegangen wird. Für den Fall der Bereitschaftsmodelle entwickelte Derman [189] eine eigene Strategie, bei den präventiven Modellen dagegen wies Barlow [7] nach, d a ß Ersatz (Instandhaltung) bei Ausfall das optimale Verhalten darstellt, und zwar selbst dann, wenn der Mittelwert der Ausfallverteilung bekannt ist. Jede Aktion vor Versagen der Anlage hat wirtschaftlich keinerlei Rechtfertigung. Bei den sogenannten Abgrenzungsverfahren sind zwar Mittelwert und Streuung, nicht aber der genaue Verlauf der Verteilungskurve bekannt. Die d a f ü r entwickelten Strategien geben entweder Grenzwerte der optimalen Instandhaltungs-(Ersatz-) Zeiträume an oder stellen die ökonomischen Auswirkungen alternativer Instandhaltungs-(Ersatz-)intervalle gegenüber. [157; 7] Wie Mertens bemerkt, kommt diesen Kalkülen in der industriellen Praxis jedoch kaum Bedeutung zu. [260, S. 827] Ungenügende Informationen über die Ausfallverteilung, die zunächst durch subjektive Schätzungen zu ergänzen sind, kennzeichnen die Adaptionsverfahren. Es wird jedoch ständig neues Datenmaterial über die Ausfallwahrscheinlichkeiten gesammelt, und parallellaufend damit erfolgt auch ein ständige Anpassung der Instandhaltungs-(Ersatz-) Politik auf Grund des neuen Informationsstandes. Diese Politik wird solange fortgesetzt, bis zusätzliche Informationen keine neuen Aspekte mehr bringen, also ausreichende Vorstellungen über die Ausfallverteilung vorliegen. [177, S. 518] c) Der Einfluß der Ertragsbesteuerung

auf den optimalen

Ersatzzeitpunkt

Wir wollen nunmehr zur Diskussion stellen, inwieweit ertragssteuerliche Aspekte den optimalen Ersatzzeitpunkt einer Investition beeinflussen, und zwar sowohl bei identischem Ersatz (endliche und unendliche Investitionsketten) als auch bei der Ersatzvornahme durch ein nicht identisches Investitionsobjekt (Wirtschaftlichkeitsvergleich). 39 39

Die MAPI-Methode 'zieht von vornherein auch die ertragssteuerlichen Gesichtspunkte in die Rechnung mit ein. Verglichen mit dem fiktiven Zustand, in dem keine Ertragssteuer eingehoben wird, f ü h r t die Berücksichtigung der Steuer zu einer (in ihrem Ausmaß von der H ö h e des Steuersatzes abhängigen) Verminderung des MAPI-Dringlichkeitsmaßstabes, was auf ein Hinausschieben des optimalen Ersatzzeitpunktes hinausläuft. N a c h der MAPI-Methode hemmt also die Steuer die Ersatzfreudigkeit der Unternehmer.

119

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

Im Prinzip gelten auch hier die bereits im Zusammenhang mit der Besteuerung allgemein vorgebrachten Vorbehalte. Zunächst betrachten wir eine zweigliedrige endliche Investitionskette. Der Kapitalwert einer einzelnen Investition nach Besteuerung bestimmt sich, wenn wir, was zur Bestimmung des optimalen Ersatzzeitpunktes unbedingt nötig ist, Momentanverzinsung annehmen, wie folgt: 4 0 Ks = /

jEinzü(t) - s ^Einzli(t) - Abschr(t)]j> e " P

1

dt +

+ jRestw(n) - s j^Restw(n) - (Ank - J Absehet) dt) j | -

e~

p n

-

Ank

Für die endliche Investitionskette nach Besteuerung kommen wir zu nachstehender Formel: K

e(s)

=

i

|Einzü(t)-s

^Einzü(t) — Abschr(t)j J- e~

p 1

dt +

+ | Restw(n) — s j^Restw(n) - (Ank - J Abschr(t)dt)] | - Ank + K e ~ p

e~

p

n

n

s

^e(s)

=

Kapitalwert der endlichen Investitionskette nach Besteuerung

Um die optimale Nutzungsdauer zu erhalten, differenzieren wir obige Formel nach n, wobei wir Ank — J Abschr(t)dt durch B(n) (= Buchwert) ersetzen. 0 [153]

= jEinzü(n) - s ^Einzü(n) - Absehen)] j e " p n

- s • Restw'(n) - s • Absehen) l -s

j^Restw(n) — B(n)J L ee-

p

n

-

p

p n

+ j R e s t w ' (n) -

- p \ Restw(n) -

K se - P

n

Die optimale Nutzungsdauer erhält man nunmehr durch O-Setzen obiger Formel; nach geringen Umformungen gelangen wir somit zu:

40

Grundsätzlich wird unterstellt, d a ß die Finanzierung zur Gänze mit Eigenkapital erfolgt. Bei Fremdfinanzierung ist die Abzugsfähigkeit der Fremdkapitalkosten durch die A n w e n d u n g v o n N e t t o z i n s s ä t z e n zu berücksichtigen.

-

Determinanten der Investitionsentscheidung

120

Einzü(n)(l—s) = -Restw' ( n ) ( l - s ) + p | Restw(n) - s ^Restw(n) -B(n)]

+

Ksl

Der optimale Ersatzzeitpunkt der ersten Investition im Rahmen der (in unserem Falle zweigliedrigen) endlichen Investitionskette ist damit dann erreicht, wenn die Einzahlungsüberschüsse nach Besteuerung der Restwertabnahme (unter Berücksichtigung der Ertragsteuer), den Zinsen auf den Restwerterlös (nach Abzug der Ertragsteuer) sowie den Zinsen auf den Kapitalwert der Nachfolgeinvestition entsprechen. Nunmehr gehen wir zur unendlichen Investitionskette über. Wenn wir die Formel für den Kapitalwert der unendlichen Kette nach n differenzieren, ergibt sich: _

9 n

1

K

d

3 n

1 -

e

~ P

Pe" P" K (1 _ e " P")2

n

Wir berücksichtigen die Ertragsbesteuerung nun einfach durch Einsetzen von K s bzw. 8Ks statt K und 9K und erhalten nach einigen Modifikationen Einzü(n) (1 - s) + Restw'(n) (1 - s) -

K,U ( s )

Kapitalwert der unendlichen Investitionskette nach Besteuerung

Wir können aber auch schreiben: Einzü(n) (1 - s) + Restw' (n) (1 - s) p Restw(n) (1 - s) - p s • B(n) - p K"u Die optimale Nutzungsdauer erhält man nunmehr durch O-Setzen; da e— P n —e— _ * 0 , folgt zwangsläufig: 1 -

e~

p

n

Die Ersatz-(Rationalisierungs-)investition

121

Einzü(n) (1 — s) = p | Restw(n) - s ^ Restw(n) - B(n)j + + Kü(s)|-Restw'(n)(l-s) Zur optimalen Nutzungsdauer einer einzelnen Investition in der unendlichen Kette bei Berücksichtigung der Ertragsbesteuerung gelangt man also dann, wenn die Einzahlungsüberschüsse nach Besteuerung den Zinsen auf den Restwerterlös nach Abzug der Ertragssteuern, den Zinsen auf den Kapitalwert der unendlichen Investitionskette sowie der Restwertabnahme, gleichfalls unter Berücksichtigung der Ertragssteuer, entsprechen. 41 Wie D. Schneider [287, S. 558 ff.] auf Grund umfangreicher Berechnungen feststellt, läuft die Besteuerung bei der Investitionskette auf eine Verlängerung der optimalen Nutzungsdauer der Einzelinvestition hinaus, was sich dadurch erklärt, daß mit der Besteuerung der Kapitalwert einer Investition sinkt, damit aber auch die Zinsen auf den Kapitalwert, wodurch der Druck, den die Nachfolgeinvestitionen auf die Nutzungsdauer einer Investition ausüben, nachläßt. Da die Abschreibungsmethode nicht nur die zeitliche Verteilung der Steuerzahlungen, sondern auch den Kapitalwert einer Investition beeinflußt, ist auch von dieser Seite her eine Einflußnahme auf den optimalen Ersatzzeitpunkt gegeben. Damit kommen wir zum Wirtschaftlichkeitsvergleich. Wie bereits skizziert, ermittelt man hierzu den optimalen Ersatzzeitpunkt durch Gegenüberstellung der Ableitung des Kapitalwertes der alten Investition mit der Gewinnannuität der neuen Anlage; die Berücksichtigung der Ertragssteuer erfolgt sowohl in der Formel für den Kapitalwert der alten Anlage als auch bei der Errechnung des Kapitalwertes der neuen Investi41

Albach untersucht im zitierten Beitrag [153, S. 441 ff.] 2 Sonderfälle, nämlich die Berücksichtigung von Sonderabschreibungen aus der Veräußerung der Anlagegegenstände und die Berücksichtigung laufender Buchverluste des Investitionsobjekts. Er kommt zu folgenden Feststellungen: (a) Sofern Sonderabschreibungen auf den Restbuchwert und laufende Buchverluste zu Verlustvorträgen führen, kann die Prämisse identischer Glieder in der unendlichen Investitionskette nicht mehr aufrechterhalten werden. (b) In jenen Fällen, in denen laufende Buchverluste zu Verlusten führen, die mit dem außerordentlichen Veräußerungsgewinn ausgleichsfähig sind, trifft zwar die Annahme identischer Glieder der Kette zu, doch verkürzt sich die Nutzungsdauer der Einzelinvestition. Diese Thesen Albachs haben nur dann Bedeutung, wenn kein innerbetrieblicher Verlustausgleich stattfindet. Ist dagegen ein Verlustausgleich mit anderen Gewinnquellen innerhalb des Unternehmens in der gleichen Periode möglich, lassen sich auch diese beiden Sonderfälle dem generellen Fall unterordnen.

122

Determinanten der Investitionsentscheidung

tion, der schließlich zur Gewinnannuität der neuen Anlage führt. Wir wollen auf die vollständige Darlegung des Rechenganges hier verzichten, da alle Teile davon schon im Kapitel über den Wirtschaftlichkeitsvergleich sowie bei Ableitung der Formel für den optimalen Ersatzzeitpunkt bei endlichen und unendlichen Investitionsketten unter Berücksichtigung der Ertragssteuer abgehandelt wurden und beschränken uns auf das Ergebnis:

Einzü(n) (1 - s) + Restw' (n) (1 - s) - P - s n(s)

Restw(n) - B(n)

Restw(n)

= Gn(s)

= Gewinnannuität des neuen Investitionsobjektes bzw. der Kette der Nachfolgeinvestitionen nach Besteuerung.

Der optimale Ersatzzeitpunkt ist also erreicht, wenn die Einzahlungsüberschüsse nach Steuern, vermindert um die Restwertabnahme (unter Berücksichtigung der Ertragssteuer) und die Zinsen auf den Restwert (unter Berücksichtigung der Ertragssteuer) der Gewinnannuität der neuen Anlage (der Kette der Nachfolgeinvestitionen) nach Besteuerung gleichkommen. Swoboda [303, S. 420 ff.] untersucht die für den Ersatzzeitpunkt relevanten Faktoren an H a n d eines konkreten Beispiels und kommt dabei zu folgenden wesentlichen Ergebnissen: (1) Ist der Buchwert der alten Anlage unter dem Veräußerungserlös, besteht die Tendenz, die Ersatzbeschaffung hinauszuschieben, da auf diese Weise die Nachversteuerung stiller Reserven verzögert und ein Zinsgewinn erzielt wird. Umgekehrt besteht bei die Veräußerungserlöse übersteigenden Buchwerten Interesse, durch die Ersatzvornahme den steuerlichen Gewinn vorzeitig herabzusetzen. (2) Der optimale Ersatzbeschaffungszeitpunkt wird um so früher erreicht, je rascher das neue Investitionsobjekt steuerlich abgeschrieben werden kann. Daraus ist zu folgern, daß eine steuerlich zulässige rasche Abschreibung von Anlagen auf eine schnellere Erneuerung des Investitionsgüterpotentials hinwirkt, eine Tendenz, die um so stärker zum Tragen kommt, je höher der Zinsfuß ist.

D i e Erweiterungsinvestition

123

III. Die Erweiterungsinvestition Von einer Erweiterungsinvestition sprechen wir bekanntlich dann, wenn zum bestehenden Investitionsgüterpotential eine zusätzliche Anlage zur Kapazitätserweiterung angeschafft wird oder wenn der Ersatz eines Investitionsobjektes durch ein im Verhältnis zur alten Anlage größer dimensioniertes Investitionsgut erfolgt. Im Prinzip tauchen hier alle jene Fragen auf, die wir bei der Ersatzinvestition schon behandelt haben; darüber hinaus ergeben sich aber doch noch Detailprobleme, die einer gesonderten Abhandlung bedürfen. Vorweg ist zu klären, ob die Erweiterung mittels eines identischen oder mittels eines nicht-identischen Investitionsobjektes vorgenommen wird. Im Falle der Erweiterung mittels identischer Investition [306, S. 153; 35, S. 119 ff.] wird eine Anlage vom selben Typ, wie er bereits Verwendung findet, zu identischen Konditionen angeschafft. Diese Konstellation gewährleistet maximale Information über die Auszahlungen; das Unsicherheitsproblem reduziert sich auf die durch die Absatzentwicklung determinierten Einzahlungen. In der Realität wesentlich öfter anzutreffen ist jedoch die Erweiterung mittels nicht-identischer Anlagen.

A) Bestimmungsgründe der Investitionsentscheidung Im Gegensatz zu vergangenen Epochen, in denen eine wellenförmige konjunkturelle Entwicklung festzustellen war — noch Schumpeter bringt eine höchst ausführliche Darstellung der Konjunkturzyklen — ist es den für die wirtschaftspolitischen Entscheidungen zuständigen Instanzen gelungen, durch eine ständige Einflußnahme auf die wirtschaftliche Entwicklung die konjunkturell bedingten Schwankungen weitgehendst auszugleichen und diese Wellenbewegung in einen Prozeß stetigen Wirtschaftswachstums umzugestalten. Dieses ständige, ziemlich gleichförmige Wirtschaftswachstum — Stagnationen oder Rezessionen treten nur mehr selten auf — zieht es nach sich, daß — zumindest in der Aufschwungsphase des „product-life cycle" — die Nachfrage stetig steigt und damit früher oder später der Zeitpunkt erreicht wird, zu dem die verfügbare Kapazität nicht mehr ausreicht, die absetzbare Menge zu produzieren. In diesem Stadium steht der Unternehmer vor der Frage, eine Erweiterungsinvestition durchzuführen. D a mit einer ständigen Zunahme der Nachfrage gerechnet wird, stellt sich für den Unternehmer jedoch das Problem, ob zu einem früheren

Determinanten der Investitionsentscheidung

124

Zeitpunkt die Anschaffung einer kleinerdimensionierten oder — nach einer weiteren Nachfragesteigerung — zu einem späteren der Einsatz einer größerdimensionierten Anlage vorteilhafter ist. Ohne eine Totalbetrachtung anzustellen, die in der Realität auf Grund fehlender Informationen große Schwierigkeiten aufwirft — auf die theoretischen Aspekte einer derartigen Betrachtungsweise kommen wir im dritten Hauptteil der Arbeit zu sprechen — gilt es lediglich, die vorteilhafteste Variante für den Planungszeitraum zu wählen.

B) Die simultane Ermittlung von optimalem Investitionszeitpunkt und Investitionsvolumen Ein wertvolles Instrument zur simultanen Ermittlung von optimalem Investitionszeitpunkt und Investitionsvolumen stellen die Markoff'schen Prozesse dar, wie im folgenden zu zeigen sein wird [163] Wir gehen davon aus, daß bestimmte Wahrscheinlichkeiten für den Ubergang von einer gegebenen Ausgangssituation zu entsprechenden Nachfrageerhöhungen im Laufe einer Periode bestehen. Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten zu bestimmten Erhöhungen der Nachfrage

Ausg 4% 8%

Ausg

4 %

8%

0,5 0,1 0

0,3 0,5 0,3

0,2 0,4 0,7

Ausg = Ausgangssituation Diese Matrix besagt, daß — beispielweise — die Wahrscheinlichkeit einer vierprozentigen Nachfragesteigerung in Periode t t bei gegebener Ausgangssituation in Periode t 0 0,3 beträgt, dagegen für eine 8 %ige Nachfragesteigerung nur ein Wahrscheinlichkeitswert von 0,2 angenommen wird; mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 bleibt die Nachfrage stationär. Erhöht sich die Nachfrage um 4 % , beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Absinkens auf die Ausgangssituation in der Folgeperiode 0,1, die einer gleichbleibenden Nachfrage 0,5 und jene einer weiteren Steigerung um nunmehr insgesamt 8 % — auf Basis der Ausgangssituation—-0,4. Analoge Beziehungen gelten auch für die dritte Zeile der Matrix.

Die Erweiterungsinvestition

125

Gewinnmatrix zur Bestimmung von optimalem Investitionszeitpunkt und Investitionsvolumen

Inv.Obj.A Inv.Obj.B

1

4 % Nachfragest. Periode 2

3

260 230

170 150

80 70

Anschaffungskosten: Investitionsobjekt A: Investitionsobjekt B:

1

8 % Nachfragest. Periode 2

3

260 520

170 340

80 160

.

90 160

Aus obiger Gewinnmatrix gehen die bereits zum Kalkulationszinsfuß auf den Bezugszeitpunkt abgezinsten Barwerte der Einzahlungsüberschüsse hervor, die naturgemäß umso höher sind, je früher die Investition zur Realisierung gelangt. Nunmehr kommen wir zur Entscheidung. Entscheidungsregel 1: Realisierung der Investition A bei einer Nachfrageerhöhung um 4 % . Die geänderte Matrix der Ubergangswahrscheinlichkeiten hat folgendes Aussehen. Modifizierte Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten

Ausg 4 %

Ausg

4%

0,5 0,1

0,5 0,9

Da es bei Investitionsobjekt A völlig ohne Belang ist, ob eine Nachfragesteigerung um 4 % oder um 8 % eintritt, konnten wir die UbergangswahrAusgangsvektor X(t 0 )

=

X = Zustand M(Ü) = Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten

(1,0)

Zustandsvektor Periode 1: X(tt)

=

X(t 0 )-M(Ü) (1,0)

0,5 0,1

(0,5, 0,5)

0,5 0,9

Determinanten der Investitionsentscheidung

126

scheinlichkeiten von einer gegebenen Position auf 4 % und 8 % Nachfragesteigerung zusammenfassen. Im nächsten Schritt ermitteln wir die Zustandswahrscheinlichkeiten der Perioden 1, 2 und 3. Zustandsvektor Periode 2: X(t 2 )

=

X(tj).M(Ü) (0,5, 0,5)

0,5 0,1

0,5 0,9

0,5 0,1

0,5 0,9

(0,3 0,7) Zustandsvektor Periode 3: X(t 3 )

=

X(t 2 ) • M(Ü) (0,3, 0,7)

(0,22, 0,78)

Zustandswahrscheinlichkeiten laut Entscheidungsregel 1 Periode r

Zustand 0,5 0,5

Ausg. 4 % Nachfragest.

0,3 0,7

0,22 0,78

Erwartungswert des Gewinnes laut Entscheidungsregel 1: Periode

Wahrscheinl. f. Nachfragest. > 4 %

marg. Wahrscheinl. Grad

Einzü

Erwartg.Wert d. Einzü

1 2 3

0,50 0,70 0,78

0,50 0,20 0,08

260 170 80

130 34 6 170

- Anschaffungskosten

90

Erwartungsw. d. Gew.

80

127

Die Erweiterungsinvestition

Entscheidungsregel 2: Realisierung der Investition B bei einer Nachfrageerhöhung von 8 %. Ausgangsvektor X(t 0 )

=

(1,0,0)

Zu standsvektor Periode 1: X(tj)

=

X(to)-M(Ü) (1,0,0)

0,3 0,5 0,3

0,5 0,1 0

0,2 0,4 0,7

(0,5, 0,3, 0,2) Zustandsvektor Periode 2: X(t 2 )

=

X ( t j ) • M(Ü) 0,3 0,5 0,3

0,5 0,1 0

(0,5,0,3,0,2)

0,2 0,4 0,7

(0,28, 0,36, 0,36) Zustandsvektor Periode 3: X(t 3 )

=

X(t 2 ) • M(Ü) 0,5 0,1 0

(0,28, 0,36, 0,36)

0,3 0,5 0,3

0,2 0,4 0,7

(0,176, 0,372, 0,452) Zustandswahrscheinlichkeiten laut Entscheidungsregel 2 Periode

Zustand Ausg. 4 % Nachfragest. 8 % Nachfragest.

1

2

3

0,5 0,3 0,2

0,28 0,36 0,36

0,176 0.372 0,452

128

Determinanten der Investitionsentscheidung

Erwartungswert des Gewinnes laut Entscheidungsregel 2: (a) Gewinne aus einer 8 %-igen Nachfragesteigerung Periode

Wahrscheinl. f. Nachfragest. > 8 %

marg. Wahrscheinl. Grad

Einzü

1 2 3

0,200 0,360 0,452

0,200 0,160 0,092

520 340 160

Erwartg.Wert d. Einzü 104 54 15 173

(b) Gewinne aus einer 4 %-igen Nachfragesteigerung Periode

Wahischeinl. f. Nachfragest. = 4 %

marg. Wahrscheinl. Grad

Einzü

1 2 3

0,3 0,36 0,372

0,3 0,06 0,012

230 150 70

Erwartungswert der Einzü: 8 %-ige Nachfragest. 4 %-ige Nachfragest. - Anschaffungskosten Erwartungswert des Gewinnes

Erwartg. Wert d. Einzü 69 9 1 _

173 79 252 160 92

Bei Entscheidungsregel 2 ist offensichtlich zu berücksichtigen, daß auch bereits im Falle einer 4 % igen Nachfragesteigerung durch Investitionsobjekt B Einzahlungsüberschüsse zur Realisierung kommen; dagegen bestand annahmegemäß beim Alternativobjekt A kein Unterschied, ob die Nachfrage um 4 % oder um 8 % steigt. Ein Vergleich der beiden Erwartungswerte zeigt nunmehr eindeutig, daß Investitionsobjekt B mit einem Gewinn von 92 — gegenüber 80 von Objekt A — die vorteilhaftere Variante darstellt. Der Unternehmer wird es daher vorziehen, zu einem späteren Zeitpunkt, d. h. konkret wenn die Nachfrage im Vergleich zur Ausgangsposition um 8 % steigt, das größere Projekt B durchzuführen, statt bereits früher, d. h. bei einer 4%igen Nachfragesteigerung, die Investition A zu realisieren.

Die Desinvestition

129

In der Praxis wird zweifellos die Entscheidung nicht derart schematisiert vor sich gehen können wie oben skizziert. An Stelle der starr angenommenen Steigerungsraten treten Bandbreiten, innerhalb der jeweils ein Investitionsobjekt bestimmter Größenordnung als optimal gilt. Selbstverständlich kommen in praxi mehr als 2 Varianten in Betracht, was jedoch auch im Modell ohne besondere Schwierigkeiten berücksichtigt werden kann. Die Periodenlänge im Modell stimmt keineswegs notwendigerweise mit dem Kalenderjahr überein. Schließlich darf nicht übersehen werden, daß die Durchführungsphase einer Investition von der Entscheidungsfällung bis zur Inbetriebnahme nicht in der Zeitspanne 0 erfolgt. Bevor eine Investition in den Produktionsprozeß eingegliedert werden kann, liegt zunächst eine Phase des Beobachtens der Nachfrageentwicklung, die den „observationlag" auslöst, sodann die Entscheidungsphase („decision-lag") und schließlich die Realisierungsphase („realization-lag"). [313, S. 21 f.] Wie bei jeder Investitionsentscheidung so muß auch bei der Erweiterungsinvestition die zukünftige Entwicklung in gewisser Weise vorausgeahnt werden, um rechtzeitig in die Produktionsphase vorzustoßen. Prognosen brauchen jedoch keineswegs bar jedweder Information angestellt zu werden; von den Auftragseingängen bis zu den Voraussagen von Wirtschaftsforschungsinstituten stehen Daten zur Verfügung, die Anhaltspunkte für die zu erwartende Nachfrageentwicklung liefern. Trotz aller dieser vom Gesichtspunkt der Realität her vorzubringenden Einwände leistet das obige Modell unserer Meinung nach wertvolle Dienste, da der Einfluß der entscheidungstheoretisch relevanten Faktoren auf die Vorteilhaftigkeit der einzelnen Investitionen in überaus klarer Weise analysiert wird.

IV. Die Desinvestition In ausführlicher Weise setzten wir uns sowohl mit den Bestimmungsgründen als auch mit den Methoden zur Ermittlung des optimalen Zeitpunktes der Desinvestition bei zu ersetzenden Anlagen auseinander. Wir konzentrieren uns daher im folgenden auf die Desinvestition ohne Nachfolgeinvestition.

9

Priewasser, Investitionsentscheidungen

130

Determinanten der Investitionsentscheidung

A) Die Bestimmungsgründe der Desinvestition Isoliert betrachtet ist die Desinvestition dann vorzunehmen, wenn die Einzahlungsüberschüsse einer Anlage der Restwertverminderung des Investitionsobjektes sowie den Zinsen auf den Restwerterlös entsprechen. Die Bestimmungsgründe für diese Entwicklung reichen vom Sinken der Einzahlungen und einer Erhöhung der Auszahlungen bis zu einem entsprechenden Verlauf des voraussichtlichen Restwerterlöses und einer Zinsfußerhöhung. Darüber hinaus spielen hier jedoch noch eine Unmenge anderer Faktoren herein, die zwar im Rahmen der in diesem Abschnitt vorherrschenden isolierten Betrachtungsweise an sich nicht von Interesse sind, auf die wir aber trotzdem kurz hinweisen wollen. Die Desinvestition kann ihre Ursache haben in einer vollständigen Liquidation oder auch Schrumpfung (z. B. im Zuge einer Sanierung) des Betriebes, aber auch auf den Ubergang zu einem anderen Produktionsprogramm zurückzuführen sein. Sowohl Beschaffungsfaktoren — die Beschaffung von zur Produktion benötigten Rohstoffen oder von Ersatzteilen eines Investitionsobjektes ist nicht mehr oder nur zu erhöhten Kosten möglich — als auch Faktoren im Bereich des Absatzes — sinkender Absatz, sinkende Preise des produzierten Gutes — können den Entschluß zur Aufgabe eines Produktionsprogramms erzwingen. Bei nicht isolierender Betrachtung muß außerdem in Erwägung gezogen werden, ob das zur Desinvestierung ins Auge gefaßte Objekt Produktionsfaktoren bindet, die bei anderen Investitionen vorteilhafter eingesetzt werden können.

B) Der optimale Zeitpunkt der Desinvestition Der optimale Zeitpunkt der Desinvestition ist genau betrachtet in jenem (unendlich kleinen) Zeitraum erreicht, in dem die Einzahlungsüberschüsse der Restwertminderung sowie den Zinsen auf den Restwerterlös entsprechen. Wird berücksichtigt, daß das Investitionsobjekt Produktionsfaktoren bindet, die im Rahmen eines anderen Produktionsprogramms vorteilhafter eingesetzt werden können, bietet sich zur Entscheidungshilfe die bereits skizzierte MAPI-Formel an.

Teil 3

Simultane Erfassung aller Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten unter Berücksichtigung von Nebenbedingungen

Eine simultane Berücksichtigung sowohl der zeitlich-vertikalen als auch der zeitlich-horizontalen Verflechtung aller Investitionsobjekte kann nur im Totalmodell erfolgen. Unabdingbare Voraussetzung für das Aufstellen von Total- bzw. Simultanmodellen war die Entwicklung der Optimierungsrechnung, im einzelnen der linearen [79; 64; 158], der ganzzahligen [156; 161; 204; 321; 49], der stochastischen [232; 181], der nichtlinearen [84; 191; 82; 47] und der dynamischen Optimierung. [9; 32; 225; 144; 11; 83; 234; 47] Auf eine ausführliche Analyse der bisher entwickelten Simultanmodelle kann in Anbetracht der umfangreichen Literatur über dieses Thema verzichtet werden. Wir verweisen an dieser Stelle insbesondere auf Seelbach [122], der nicht nur ein interessantes eigenes Modell aufstellt, bei dem er sich der dynamischen und der linearen parametrischen Planungsrechnung bedient, sondern auch in komprimierter Form eine ausgezeichnete Darstellung der bisher entwickelten Simultanmodelle gibt. Seelbach unterscheidet dabei zwischen produktionstheoretischen Modellen — er zählt zu diesen die Modelle von Charnes-Cooper-Miller [180], FörstnerHenn [35], Swoboda[304; 306] und Jacob [227; 226] — und kapitaltheoretischen Investitionsmodellen — bei diesen erfaßt er die Modelle von Massé [91],.Albach [2] und Weingartner. [142] Das im folgenden von uns entwickelte Modell mag als überaus kompliziert erscheinen. Trotz der Komplexität dieses Simultanmodells wurden nur die wichtigsten Determinanten der betrieblichen Investitionsentscheidung in den Ansatz aufgenommen. Wir betrachten daher diesen eher als Mindestprogramm. Die Sachverhalte sind in der Praxis ganz einfach überaus komplex gelagert. Stehen die entsprechenden Daten nicht oder nicht in ausreichendem Maße zur Verfügung bzw. ist der für die Datengewinnung ggf. erforderliche Aufwand im Verhältnis zu den aus dem Modell ableitbaren Erkenntnissen zu groß, muß ernstlich die Frage geprüft werden,

132

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

ob man überhaupt für die Entscheidungsfindung zu Simultanmodellen greifen soll oder ob es nicht zweckmäßiger ist, es bei den isolierenden Investitionskalkülen wie Kapitalwertmethode, Methode des internen Zinsfußes, Annuitätsmethode oder Amortisationsmethode bewenden zu lassen.

I. Entwicklung eines Totalmodelles unter Anwendung der dynamischen Programmierung. Im folgenden entwickeln wir ein Modell, das in seinen Prämissen als für den Industriebetrieb repräsentativ gelten kann. Die teilweise konkreten Annahmen, die ohne jede Schwierigkeit durch andere Daten oder auch (allgemein gehaltene) Symbole ersetzt werden können, tun der Allgemeingültigkeit des Modells unseres Erachtens nach keinen Abbruch; sie bezwekken, die Anschaulichkeit noch zu erhöhen.

A) Verbale Darstellung des Modells Wir betrachten ein Unternehmen, in dem mehrere Produktionsprozesse abgewickelt werden. Zunächst eine Skizzierung der einzelnen Produktionsprozesse. 1. Kennzeichnung der Produktionsprozesse Bei Produktionsprozeß 1 wird nur ein einziges Erzeugnis, nämlich Produkt a hergestellt. Es handelt sich bei diesem Verfahren um einen einteiligen42 Produktionsprozeß, d. h. das zu produzierende Gut durchläuft bei der Produktion nur einen Produktionsgang. Zu Beginn des Planungszeitraumes, d. h. zum Zeitpunkt t = O, ist Investitionsobjekt i P l einmal eingesetzt, das sich in der vorangegangenen Periode im 3. Nutzungsjahr befand ( I^j ). Als Ersatz- bzw. Erweiterungsaggregate vom gleichen Typ kommen I M und I ® in Betracht, wobei I ® allerdings eine technische Neuerung darstellt, die frühestens ab t = 3 verfügbar ist.

Nayer [97] spricht von einstufigen bzw. zwei- und mehrstufigen Produktionsprozessen. Da bei der dynamischen Programmierung jedoch üblicherweise unter Stufen die einzelnen Perioden verstanden werden, wollen wir, um Verwechslungen von vornherein zu vermeiden, von ein- bzw. mehrteiligen Produktionsprozessen sprechen.

42

133

Entwicklung eines Totalmodells

Produktionsprozeß 2 ist zweiteilig, d. h. eine Bearbeitung auf 2 Investitionsobjekten unterschiedlicher Type (c und d) ist erforderlich. Erzeugt werden Produkt ß und Produkt 7. In der Periode t = 10 kommt Produkt 6 auf den Markt, das gleichfalls im Rahmen von Produktionsprozeß 2 hergestellt werden kann. Zum Ausgangszeitpunkt ist vom Typ c I und vom Typ d I investiert, für jeden der zwei Bearbeitungsgänge also I Investitionsobjekt. Als Alternativ- bzw. Erweiterungsobjekte kommen in Betracht: 1

^

c

c

,

1

s

o

f

o

IW

t

verfügbar

verfügbar ab t = 4

c

I[9],I d d I [11] d

r

[loJ

sofort verfügbar verfugbar ab t = 2

Beim Produktionsprozeß 3 durchläuft Produkt e 3 Typen von Investitionsobjekten, nämlich e, t = 0 sind eingesetzt •> f- und ———h. — Zum Zeitpunkt — I [12] j [14] j t [ l 7 ] und I . e [4] f [3] h [1] h [5] An weiteren Investitionen sind möglich: I ^

sofort verfügbar

e

I

[15]

f

, I £16]

sofort verfugbar

f

I ^ h

sofort verfugbar

I t 201 h

verfügbar ab t = 6

Da der Fall der einteiligen, konkurrierenden Produktion entweder — wenn nur 1 Investitionsobjekt eingesetzt wird — trivial zu lösen ist (vorzuziehen ist jenes Produkt, das aus der Differenz von Marktpreis und Nutzungskosten den höheren Roherlös einbringt) oder — beim Einsatz mehrerer Investitionsobjekte — in gleicher Weise wie beim zweiteiligen

134

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

Produktionsprozeß mit Hilfe eines linearen Programms, sind alle denkbaren Kombinationen von konkurrierender und nichtkonkurrierender bzw. ein- und mehrteiliger Produktion ausreichend behandelt. Michtkonkurrierende, einteilige Produktion: Produktionsprozeß 1 Konkurrierende, einteilige Produktion: triviale Lösung oder Lösung wie bei konkurrierender, mehrteiliger Produktion mittels linearer Programmierung Nichtkonkurrierende, mehrteilige Produktion: Produktionsprozeß 3 Konkurrierende, mehrteilige Produktion: Produktionsprozeß 2

2. Kennzeichnung der Produkte Für jedes der zur Erzeugung in Frage kommenden Produkte ist für jede einzelne Periode der maximal erzielbare Absatz bekannt. Für jedes einzelne Produkt sind außerdem die Preise — gleichfalls für jede Periode — vorgegeben. Sowohl die Preise als auch die maximal erzielbaren Absatzmengen stellen vom Unternehmer subjektiv angenommene a priori Größen dar. Die Absatzziffern weisen ebenso wie die Preise, ohne daß allerdings eine Korrelation zwischen den beiden Daten vorliegt, teils eine steigende, teils eine fallende Tendenz auf. Während beim Verlauf der (maximalen) Absatzkurve vor allem dem „product-life cycle" der einzelnen Produkte Rechnung getragen wird, geht in die Preise zusätzlich dazu der Einfluß der Geldwertentwicklung ein.

3. Kennzeichnung der Investitionen Folgende Daten der einzelnen Investitionsobjekte sind vorgegeben: Anschaffungskosten: diese weisen, auf Grund des stetigen technischen Fortschrittes, im Zeitablauf abnehmende Tendenz auf, d. h. je später eine Anlage angeschafft wird, um so niedriger ist der Anschaffungspreis. Hier handelt es sich um die Effekte der sog. Verbesserungserfindungen. Die bahnbrechenden Erfindungen dagegen erfahren durch die Aufnahme neuer Investitionsobjekte entsprechende Berücksichtigung. Bei diesen Objekten

Entwicklung eines Totalmodells

135

ändern sich im Vergleich zu den alten Aggregaten neben den Anschaffungskosten auch alle anderen Daten. Es versteht sich von selbst, d a ß die neuen Objekte bei ausreichender Auslastung im Endeffekt höhere Gewinne einbringen als die alten. Bestandskosten pro Jahr: diese steigen mit zunehmender Nutzungsdauer des Investitionsobjektes an. Nutzungskosten pro gefertigte Einheit bzw. pro Stunde: auch die Nutzungskosten erhöhen sich mit zunehmender Nutzungsdauer. Maximale Kapazität in Einheiten!Jahr bzw. maximale Laufzeit in Stunden/Jahr: auf Grund des technischen Verschleißes der Aggregate sinkt die Maximalkapazität mit dem Ansteigen der Nutzungsdauer. Maximale

technische

Nutzungsdauer.

Restwerterlös: dieser ist annahmegemäß ausschließlich von der N u t zungsdauer abhängig und zeigt sinkende Tendenz, bis schließlich gilt: Restwerterlös = Schrottwert = Abbruchskosten. Raum- und Personalbedarf: diese beiden Größen bleiben während der gesamten Nutzungsdauer eines Investitionsobjektes unverändert. Gewinnzurechnungsbeträge: Gewinnzurechnungsbeträge kommen lediglich dann zum Ansatz, wenn die Nutzungsdauer einer Investition den Planungshorizont überschreitet. Sie sind folglich bei jenen Investitionsobjekten interessant, die gegen Ende des Planungszeitraumes angeschafft werden und die somit zum Zeitpunkt des Planungshorizontes die optimale wirtschaftliche Nutzungsdauer voraussichtlich noch nicht erreicht haben.

4. Finanzierungsbedingungen Zu Beginn des gesamten Planungszeitraumes steht ein bestimmter Kassastand zur Verfügung. Der in der Periode t erzielte Einzahlungsüberschuß, abzüglich der Gewinnentnahme, stellt jeweils den Kassastand zu Beginn der Periode t + 1 dar. Während des gesamten Planungszeitraumes besteht die Möglichkeit zur Aufnahme von vier differenten Kreditarten zu unterschiedlichen Konditionen bis zu bestimmten Maximalbeträgen. In unbeschränkter H ö h e können jederzeit Finanzinvestitionen getätigt werden, deren Verzinsung allerdings unter jener des billigsten Kredites liegt.

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

136

5. Sonstige Bedingungen des Totalmodells Der maximal verfügbare R a u m bzw. das maximal vorhandene Arbeitskräftepotential jeder einzelnen Periode sind vorgegeben.

B) Formulierung des Modells Übersichtstabelle Prod. Prozeß 1

Produkt(e)

a

Bearbeitu ngsgänge

1 (b) I [1] b [3]

Prod. Prozeß 2

Prod. Prozeß 3

ß,7

e

5 ab t = 1 0 2 (c,d)

3 (e,f,h) I e

c M

[12] [4]

I [14] f [3]

Zum Ausgangszeitpunkt investierte Objekte T [8] d W I [2] b Für die Neuanschaffung in Frage kommende Investitionsobjekte I Uabt = 3 b

h

I [5],

I [6]

c

c

I [15] f

I [9] _

I [19] h

d

l

[10]

'd

b

c,d

I [18] h [5]

I [13] e

I W ab t = 4 c

I 0lJabt = 2 d Bezeichnung der Typen der Investitionsobjekte

[17] [1]

I M h

, I [16] f

abt = 6

e,f,h

Zu maximieren ist die Gewinnentnahme über den gesamten Planungszeitraum: 20 ?

gt

>Max!

Gewinnentnahme in der Periode t

Entwicklung eines Totalmodells

137

Die Gewinnentnahmebeträge werden folgendermaßen ermittelt: Einzü,

> 0 EinziL • v Einzig Einzahlungsüberschuß in Periode t v Anteil der Gewinnentnahme am Einzahlungsüberschuß

Einzü.t

< 0 0

Der Einzahlungsüberschuß einer Periode errechnet sich aus der Differenz von Einzahlungen und Auszahlungen Einz,t — Ausz

Einzü,t

Um die Ein- und Auszahlungen pro Periode nun ermitteln zu können, müssen wir die Zahlungsströme zergliedern. An Einzahlungen kommen grundsätzlich in Betracht: (a) Erlöse aus dem Verkauf der erzeugten Produkte (b) Liquidationserlöse aus dem Verkauf von gebrauchten Investitionsobjekten (c) Erträge aus Finanzinvestitionen Auszahlungen sind folgende zu verzeichnen: (a) Anschaffungskosten der Investitionsobjekte (b) Bestandskosten (c) Nutzungskosten (d) Zinsen für Fremdkapitalaufnahme Nunmehr formulieren wir den Gewinn für die erste Periode. Wir müssen zu diesem Zweck auf die einzelnen Produktionsprozesse näher eingehen.

Produktionsprozeß 1 Verke 1

Pl

138

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

( 0, ganzzahlig

Entscheidungsvariable

a

0,1,2,...

nW

a j j^j

Anzahl der in der ersten Periode einzusetzenden Investitionsobjekte [1], die sich im 4. Nutzungsjahr befinden.

Entwicklung eines Totalmodells

139

Damit können wir bereits die Kapazitätsbedingung formulieren: M

a a

l [4J

Aus

( E)

k K

/

[iK

(i

[4])

Ac [\] a

l g]

+a +a

=
m(«) "(i

m

) -

m

i

folgt:

1

Die produzierbare Menge des Produktes a in Periode 1 ist beschränkt durch die Maximalkapazität der eingesetzten Investitionsobjekte vom Typ b. Als weitere Einzahlungsposition kommen die Liquidationserlöse in Betracht A

Liquidationserlös

M'BI)

Liquidationserlös von Investitionsobjekt [1] nach 3 Nutzungsjahren

ank / j [2]\ ^ 1 '

Anschaffungskosten von Investitionsobjekt [2] in Periode 1

bestk / j [l] \ ^ ^ ' ^

Bestandskosten von Investitionsobjekt [ 1 ] im 4. Nutzungsjahr

Bestk j tj[b] \

(E) nutzk h /t1

Lr1 Jn 1

\

M l wj

Summe der Bestandskosten aller in der ersten Periode eingesetzten Investitionsobjekte vom Typ b. Nutzungskosten pro erzeugte Einheit bei Investitionsobjekt [ 1 ] im 4. Nutzungsjahr

[2] 2 Nutzkj ( S u m m e der Nutzungskosten aller in der Periode 1 eingeb= W ^ ' setzten Investitionsobjekte vom Typ b Bei den Nutzungskosten ist zu beachten, daß diese ipi Ausmaße der auf den einzelnen Investitionsobjekten erzeugten Produkte anfallen, wobei keineswegs notwendigerweise die Kapazität aller vorhandenen Objekte eines bestimmten Typs voll ausgenutzt werden muß. Es ist selbst denkbar, daß ein oder auch mehrere Investitionsobjekte in einer bestimmten Periode

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

140

überhaupt nicht zur Produktion eingesetzt werden, daß aber die „ H o r t u n g " von Investitionsobjekten trotz der Bestandskosten und Kapitalbindung vorteilhafter ist als die Desinvestition, d a in den nachfolgenden Perioden wieder entsprechend höhere Produktions- bzw. Absatzziffern erwartet werden. U m die für bestimmte Produktionsziffern minimalen Nutzungskosten feststellen zu können, müssen alle in der betreffenden Periode eingesetzten bzw. einsetzbaren Investitionsobjekte eines bestimmten Typs nach N u t zungskosten pro Einheit gereiht werden:

nutzk

(E)

Nutzungskosten (in Einheiten) des Investitionsobjektes vom Typ b mit den geringsten Nutzungskosten aller in Periode 1 eingesetzten Objekte vom Typ b

nutzk

Nutzungskosten (in Einheiten) des Investitionsobjektes vom Typ b mit den zweitniedrigsten Nutzungskosten aller in Periode 1 eingesetzten Objekte vom Typ b

min

n u t z k p V -

m a x

^

Nutzungskosten (in Einheiten) des Investitionsobjektes vom Typ b mit den höchsten Nutzungskosten aller in Periode 1 eingesetzten Objekte vom Typ b

Sodann errechnen sich die Nutzungskosten wie folgt: Wenn

m

(a) (E) j < K ^ [b, min l ] j , dann

^¥

Wenn

dann

t b J j = nutzk ^ Nutzk .j ^ fch

min

k

^

[2]

Nutzk

< m ^ ^

l

^

k

Fh min l]^ ll\ . m [b,

^

min l ] ^ + k j p [b, min 2] J

iE) = nutzk ^ [b, min

. K

iE)

[b, min l j j +

(E) / iE) \ + nutzk j j [b, min 2]^ . ( m ( « ) - k ^ [b, min l] j J

Entwicklung eines Totalmodells

141

Nach diesem Schema wird vorgegangen, bis schließlich die gesamten Nutzungskosten für die zu erzeugende Menge errechnet sind. Nur für den Fall, daß (a) 1

m

=

S / [b]\ b= [1] * ( i j J -

d.h. daß die produzierte Menge genau der verfugbaren Kapazität aller Investitionsobjekte vom Typ b entspricht, gilt: Nutzk j ^ M ) = nutzk

+ nutzk

[b, min

(E)r, [b,max]j

. K^

. K

[b, min l ] ^ + . . .

00 ^ [b,max]^ ' ) 1

Nunmehr können wir die Formel für den Einzahlungsüberschuß des ersten Produktionsprozesses in Periode 1 anschreiben:

[23 -b?[l]

[2] B e S t k

l (l

W

)

" b ^ i ]

NutZk

l(l[b])

=

einZÜ

l(Prodl)

einzü j ^p rod j j = Einzahlungsüberschuß in der ersten Periode von Produktionsprozeß 1 Die Kapazitätsbedingung wurde bereits formuliert. Der Ausdruck ^A

—a^

garantiert, daß die aus der Vorperiode zu übernehmenden

Investitionsobjekte entweder weiter zur Verfugung stehen oder desinvestiert werden. Die Bestandskosten schließlich errechnen sich im vorliegenden Fall wie folgt:

J

]

w

Bestk^b])

= a«[4] . b e s t k ^ +a ^

. bestk^J)

Anschaffungs- u n d Nutzungskosten wurden bereits ausreichend behandelt. Produktionsprozeß 2: Bei diesem Produktionsprozeß erweist sich vorweg die Ermittlung der optimalen Erzeugungsmengen der Produkte ß und 7 als nötig. Dies geschieht mit Hilfe eines linearen Programms, das allerdings f ü r jede denk-

142

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

bare Kombination von Nutzungskosten, Kapazitäten und Bearbeitungszeiten, die sich aus den einsetzbaren Investitionsobjekten unter Berücksichtigung der Nutzungsdauer ergibt, durchgerechnet werden muß. D a s dabei aufzustellende lineare Programm hat folgendes Aussehen (wir formulieren es im folgenden unter der Voraussetzung, daß sowohl Investitionsobjekt [4] als auch Investitionsobjekt [8] weiterverwendet werden und zudem je 1 Stück von Investitionsobjekt [5] und Investitionsobjekt [9] angeschafft wird). Die Bearbeitungszeit jedes einzelnen Produktes auf jedem einzelnen Investitionsobjekt, die annahmegemäß über die gesamte Nutzungsdauer unverändert bleibt, bezeichnen wir mit C.

ß[l]+ß[2]

=ß[3]

y M + y P l ßM W

+ 7

all]

ß[2]

7

7

= t

+


_ > o

[4l

[31.+t[4]

W

J3]

ß

Entwicklung eines Totalmodells

p® -

.G3[l] + ß [ 2 ] ) • P ( ?

ßW . c f W V

143

. (7[1]

nutzkf W

T

•A

k

-

- ßW . C?°[5]> • n u t z k f f S K

U K O "

. C ^ K y n u ^ j ^

-7l3]

r[2])

+

-

.nuttkPW

ft

p

7

-

W

7

)

. Cj)[5])

[ 4 ]

.

A

k

U

-

w)

. nutzk®^

-

-«mtzkiJW =

) ( i w ) (l ) M e i 1n ( Q Lzi nü ) M a x ! ßUl^ ßW Menge des auf den einzelnen Investitionsobjekten bearbeiteten Produktes ß bzw. y. 7[1])7[2|7[3]7[4] =

ßM

+

ßW = pW

T[l]

+

y[2]

+

pW

= t [ 3 ] + 7 [4]

=

m

f>

=

m(7)

Zwar müßten auch hier, genau genommen,^ 1 ^ . . . bzw. 7 ^ . . . 7 ^ die Ganzzahligkeitsbedingungen erfüllen, doch spielt diese angesichts der in aller Regel anzunehmenden Größenordnung nur eine untergeordnete Rolle, so daß mittels Rundungen völlig befriedigende Lösungen gefunden werden können. Das Maximum von einzü

. . bezeichnen wir

als Rohe bestimmten Kombination von Investitionsobjekten.

+ 7)

(= Roherlös) einer

Damit können wir bereits die Einzahlungsüberschüsse des zweiten Produktionsprozesses ermitteln: RoKe

• (aW2] -

. I j y

A

( , W ) • (AI»),, -

al?y . A ^ J )

-

144

Investitions- und Desinvestitionsmöglichkeiten

" j[l] '

BCStkl

(ll0])

~ d^]

BeStl

(l[dl)=

einZÜl(Prod2)

Die Bestandskosten erhält man wie folgt:

-'fi.j

i w

B e s , k

+ a1

'

• ( - " t

b e s , k

(C)

"''Ii •

+

-'¡w •

bes,k

('iìì01)

Auch hier gilt selbstverständlich folgende Beschränkung: aa [ 4 ] l[3]

<