Moderne Investitionsrechnung: Einführung in die klassische Investitionstheorie und Grundlagen marktorientierter Investitionsentscheidungen [3., unwesentlich veränd. Aufl.] 9783486700565

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Schierenbeck Management Edition Herausgegeben von Universitätsprofessor Dr. Dr. h.c. Henner Schierenbeck Bisher erschienene Werke: Rolfes, Moderne Investitionsrechnung, 3. Auflage

Schierenbeck Lister, Value Controlling Grundlagen Wertorientierter Untemehmensführung, 2. Auflage -

Moderne

Investitionsrechnung Einführung in die klassische Investitionstheorie und Grundlagen marktorientierter Investitionsentscheidungen

Von

Universitätsprofessor Dr. Bernd Rolfes

3., unwesentlich veränderte Auflage

R.01denbourg Verlag München Wien

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen

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Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Druck: Grafik + Druck, München Bindung: R. Oldenbourg Graphische Betriebe Binderei GmbH ISBN 3-486-27429-5

Vorwort Im Gegensatz zu anderen Kernbereichen der Betriebswirtschaftslehre hat die Investitionstheorie seit der Hochblüte der sog. Totalmodelle in den 60er bis 70er Jahren nur wenig

Impulse erfahren.

gewisser Hinsicht schien die Diskussion in eine Sackgasse geraten zu sein. Denn einerseits wurden die partiellen Rechnungsmethoden und Vorteilhaftigkeitskriterien wie z. B. der Interne Zinsfuß oder der Kapitalwert wegen der ihnen nachgesagten Prämissen abgelehnt, andererseits konnten die Totalmodelle wegen des allgemeinen Informationsproblems und des ihnen innewohnenden Charakters zentralistischer Planung die an sie gestellten Ansprüche nie wirklich erfüllen. Gleichzeitig setzten sich jedoch die partiellen Kriterien bei der Investitionsprogrammplanung und Allokation von Investitionsbudgets in der Unternehmenspraxis immer stärker durch. neue

Gerade auch

In

den Finanzmärkten ist z. B. der in der Investitionstheorie höchst umstrittene und in der Praxis in verschiedenen Varianten verwendete Interne Zinsfuß als Veran

gleichsmaßstab (nicht Vorteilhaftigkeitsmaßstab!) unterschiedlicher Finanzgeschäfte unentbehrlich geworden. Seit dem Ende der 80er Jahre zeichnet sich

nun in der theoretischen Diskussion eine neue sich die auf den für viele Probleme der klassischen InvestiEntwicklungsrichtung ab, tionsrechnung verantwortlichen "Kalkulationszinsfuß" konzentriert. Sie läßt sich als Ver-

such einer "marktorientierten

Bewertung" von Investitionen kennzeichnen, wobei sich allerdings nur vordergründig auf die einen Kalkulationszins benötigenden partiellen Vorteilhaftigkeitskriterien beschränkt. Denn die auf den Kalkulationszinsfuß übertragenen Marktgegebenheiten sind in Totalmodellen wenn auch unverdichtet und explizit gleichermaßen zu berücksichtigen. diese Forschungsrichtung dabei

-

-

Für eine "marktorientierte Investitionstheorie" steht nun zum einen der aus dem

CapitalAsset-Pricing-Modell (CAPM) abgeleitete kapitalmarkttheoretische Versuch, über einen Gleichgewichtspreis für das Investitionsrisiko einen die Ungewißheit berücksichtigenden "Marktzins" als Kalkulationszinsfuß zu bestimmen. Zum anderen steht für eine objektivierte und von der jeweiligen Zinssituation abhängige Investitionsbewertung das in diesem Buch erstmals ausführlich vorgestellte "MarktzinsmodeH", bei dem "der" Kalkulationszinsfuß einer Investition auf der Basis laufzeitkongruenter Marktzinsen für alternative Finanzanlagen bestimmt, und somit im Sinne des CAPM zunächst einmal der "Basiszins" selbst differenziert wird.

VI

Vorwort

Die Investitionstheorie und auch dies kennzeichnet einen neuen Entwicklungstrend in der betriebswirtschaftlichen Forschung bezieht ihre neuen Impulse aus speziellen -

-

Betriebswirtschaftslehren wie der modernen Lehre vom Ertragsorientierten Bankmanagement und der Kapitalmarkttheoretischen Finanzierungslehre. Wurden in früheren Jahrzehnten die Erkenntnisse der Allgemeinen Betriebswirtschaftlichen Theorie auf die speziellen Teildisziplinen übertragen, so geht die Erkenntnisrichtung in der heutigen Zeit häufiger den umgekehrten Weg von den speziellen hin zur Allgemeinen Betriebswirtschaftslehre. Mit dem vorliegenden Buch sollen nun zum ersten die traditionellen Verfahren der Investitionsrechnung, wie sie in den meisten einschlägigen Lehrbüchern eher nach Vollstän-

digkeitsgesichtspunkten dargestellt werden, grundlegend aufgearbeitet werden. Bis in die heutige Zeit nämlich haben sich unklare oder gar falsche Vorstellungen über die Prämissen der klassischen Investitionsrechnungsverfahren und der zwischen ihnen bestehenden Zusammenhänge hartnäckig gehalten. Dies betrifft vor allem die Interne Zinsfußmethode. Zum zweiten wird der neuere, aus der Kapitalmarkttheorie stammende Ansatz, einen Kalkulationszinsfuß unter Unsicherheit abzuleiten, ausführlich dargestellt und in seiner theoretischen Konzeption ausführlich gewürdigt. Zum dritten schließlich sollen mit dem Marktzinsmodell der Investitionsrechnung die Grundlagen marktzinsorientierter Investitionsrechnung und damit im weiteren Sinne auch marktpreisorientierter Unternehmenssteuerung entwickelt und vermittelt werden. Mit diesem Werk ist dabei das besondere Anliegen verbunden, die moderne Investitionsrechnung gerade auch hinsichtlich der

Querverbindungen zwischen einzelnen Verfahren in höchstem Maße verständlich darzustellen und dabei tiefere investitionstheoretische Erkenntnisse zu vermitteln, als dies in Standardlehrbüchern der Fall und möglich ist. Das vorliegende Werk richtet sich deshalb nicht nur als Lehrbuch an Studenten des betriebswirtschaftlichen Grund- und Hauptstudiums, sondern auch an die Unternehmenspraxis. Für die

kann, Linie

Unterstützung und tatkräftige Hilfe, ohne die eine solche Arbeit nicht gedeihen bin ich zahlreichen Personen zu Dank verpflichtet. Zunächst und in vorderster

gilt mein herzlicher Dank meinem akademischen Lehrer, Herrn Prof. Dr. Henner Schierenbeck, Ordinarius für Bankmanagement und Controlling und Vorstand des Instituts für Betriebswirtschaft an der Universität Basel. Er hat im Rahmen unserer langjährigen Zusammenarbeit an der Universität Münster nicht nur den Boden für die Gewinnung neuer investitionstheoretischer Erkenntnisse bereitet, sondern diese auch mit großem Engagement nach außen vertreten. Darüber hinaus ist sein Gesamtwerk eine der wesent-

Vorwort

V11

Grundlagen des vorliegenden Buches, mit dem ich ihm für die Ausbildung und Förderung meiner wissenschaftlichen Laufbahn meinen besonderen Dank abstatten lichen

möchte.

technisch-organisatorische Mitwirkung bin ich neben meinen Mitarbeitern an der Universität Duisburg vor allem Frau Dipl.-Betriebswirtin Carola Ernst und Herrn Dipl.Mathematiker Uwe Ernst, die die erste Fassung dieses Buches programmtechnisch umgesetzt haben, sehr zu Dank verpflichtet. Darüberhinaus haben sich im weiteren Verlauf Herr Dipl.-Kfm. Ralf Benna und in der letzten Phase meine Sekretärin, Frau Kerstin Hoffmann und als studentische Hilfskräfte Frau cand. rer oec. Annette Müller und Herr cand. rer. oec. Heiner Hermanns bei den weiteren Korrektur- und Umsetzungsarbeiten verdient gemacht. Ihnen allen gilt mein herzlicher Dank. Für die

BERND ROLFES

INHALTSVERZEICHNIS Seite

Einführung

1

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

9

A.

Grundmerkmale der dynamischen Investitionsrechnung

9 9

I.

Die Basismethoden

II

Die erweiterten (Endwert-)Verfahren

17

III.

Der Kalkulationszins als zentraler

22

1. Der

Bewertungsmaßstab

finanzierungsorientierte Kalkulationszins

25

a) Der Marktpreis für Risiko im Kapitalmarktmodell b) Gleichgewichtsrendite und marktbestimmtes

30

Investitionsrisiko im CAPM

c)

28

36

Investitionsbewertung mit gleichgewichtsorientierten Kalkulationszinsfüßen

B.

23

2. Der opportunitätsorientierte Kalkulationszins 3. Risikospezifische Modifikationen des Kalkulationszinses

41

Das Problembündel der Internen Zinsfußmethode

49

I.

Die prämissenfreie

50

II.

Kapitaleinsatzdifferenzen als Ursache für implizite Wiederanlageprämissen 1.

Renditebetrachtung einer Einzelinvestition

54

Der Investitionsvergleich mit partieller Wiederanlage-

prämisse

54

2. Klassische 3.

Wiederanlageprämisse und prämissenfreier Investitionsvergleich Schlußfolgerungen aus der Vergleichsanalyse

58 63

Inhaltsverzeichnis

X

III.

C.

Die mathematische Unvollkommenheit des Internen Zinsfußes

72

1. Die

73

2. Die

76

3.

83

"Spaltung" des Internen Zinsfußes Interpretation mehrdeutiger Interner Zinsfüße Überschußbetrachtungen bei mehrdeutigen Zinsfüßen

Investitionsrechnung in der Kritik

89

I.

89

II.

III.

Basismethoden und erweiterte Verfahren im Vergleich Der fehlende Entscheidungs- und Erfolgsquellenbezug des

Kalkulationszinsfußes

103

Die Berücksichtigung des Investitionsrisikos im Kalkulationszinsfuß

112

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung A.

Das

Grundkonzept

120

120

I.

Merkmale und Voraussetzungen der marktzinsorientierten

Investitionsbewertung Die laufzeitkongruente Bewertung von Einzelinvestitionen

121

II.

1. Die Zinsstruktur

132

am

Geld- und Kapitalmarkt

132

2. Die 3.

III.

marktzinsbezogene Investitionsmarge bei konstanter (Interner) Kapitalbasis Der Kapitalwert im Marktzinsmodell

Der Transformationsbeitrag bei

inkongruenter Finanzierung

139 147

153

XI

Inhaltsverzeichnis

B.

Investitionsbewertung bei sich verändernder (Interner) Kapital158

bindung I. II.

Kapitalamortisation und Zinsstruktur Der kapitalstrukturkongruente Kalkulationszins

158

1. Das lineare Gleichungssystem

161

161

2. Der kapitalstrukturkongruente Zahlungsstrom der 3.

III.

1. Zerobond-Abzinsfaktoren und Forward-Rates

171

Investitionsmarge und zeitliche Verteilung des Überschuß-Barwertes Die Ableitung des Überschuß-Endwertes aus dem Überschuß-Barwert

Das Kapitalproblem der Internen Zinsfußmethode

Dritter Teil: Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells Die wertkongruente Investitionsmarge I. II.

183

188 194

201

201

Überschußverteilung und Kapitalverlauf Periodische Überschußverteilung nach dem Wertbeitrag von

201

Investitionszahlungen

206

1.

2. 3.

III.

168

171

3.

A.

165

Der Barwertkalkül

2.

C.

Opportunität bzw. Finanzierung Der "vollständige" Finanzplan bei kongruenter Finanzierung

Verteilung des Überschuß-Barwertes Kapitalbindung und wertkongruente Kapitalmarge Vor- und Nachteile der wertkongruenten Überschußverteilung Die wertkongruente

Die implizite Durationssstrategie des Marktzinsmodells

206 208

212 227

Inhaltsverzeichnis

X11

B.

Marktzinsstruktur und

Nutzungsdauerkalküle

234 235

II.

Nutzungsdauer einer Investition Die "optimale" Nutzungsdauer von Investitionsketten

III.

Der "Ritt" auf der Zinsstmkturkurve

246

I.

Die "optimale"

238

1. Die Determinanten der Beendigung oder Weiterfuhrung von

C.

Investitionen

246

2. Zinsstmkturbedingte Zusatzerfolge bei Verlängerung oder vorzeitigem Abbruch von Investitionen

249

3. Investitionsverluste und Ersatzinvestitionen vor dem Hintergrund der Zinsstmkturentwicklung

260

Die Grenzen des Marktzinsmodells

272

Schlußbetrachtung

278

Literaturverzeichnis

282

Stichwortverzeichnis

287

ABBILDUNGSVERZEICHNIS Seite Abb. 1

Der Kapitalwert als Investition

Abb. 2

:

Abb. 3

Finanzierungsüberschuß einer

11

Effektive Zins- und Tilgungsrechnung mit dem Internen Zinsfuß

13

Der Vermögensendwert bei

19

Kontenausgleichsverbot

Abb. 4

:

Der Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot

20

Abb. 5

:

Der kritische Sollzins bei Kontenausgleichsgebot

22

Abb. 6

:

Ansätze zur Ableitung des Kalkulationszinsfußes

23

Abb. 7

Der Grenzzins als Kalkulationszinsfuß

27

Abb. 8

Kalkulationszinssätze nach Risikokategorien

29

Abb. 9

Die "guten" Investoren

31

Abb. 10

Abb. 11

:

:

Abb. 12 Abb. 13a

Abb. 13b Abb. 14 Abb. 15 Abb. 16 Abb. 17 Abb. 18

:

:

:

:

:

:

Investitionsmöglichkeiten für risikoscheue

Die Kapitalmarktlinie als geometrischer Ort aller "Optimalkombinationen" von Sicherheits- und Risikoanlagen im Kapitalmarktgleichgewicht Der "Marktpreis für die Risikoübernahme" als Steigung der

33

Kapitalmarktlinie a

35

Die Abhängigkeit der Renditen einzelner Investitionen von ihrem Risikomultiplikator im Kapitalmarktgleichgewicht

40

Erwartungswerte der Renditen einer Investition j und des Marktportefeuilles m im Beispiel

42

Standardabweichungen der Renditen der Investition j und des Marktportefeuilles m im Beispiel

43

Die Vorteilhaftigkeitsbestimmung von Investitionen nach dem Capital-Asset-Pricing-Model

46

Der Interne Zinsfuß als Rentabilitätsziffer

(Investition 1)

51

Die Investition 2 als Vergleichsinvestition (zur Investition 1)

55

Die Differenzinvestition als partielle Wiederanlage-

prämisse

56

Die Ertrags- und Amortisationsrechnung der "Gesamtinvestition" 1

57

XIV

Abbildungsverzeichnis

Abb. 19

:

Abb. 20

:

Abb. 21

:

Abb. 22

:

Abb. 23 Abb. 24

:

Abb. 25

:

Abb. 26 Abb. 27

:

Abb. 28 Abb. 29

:

Abb. 30

:

Abb. 31 Abb. 32

zur

Die Investition 3 als Vergleichsinvestition Investition 1

59

Die Differenzinvestition der Investition 1 als klassische Wiederanlageprämisse

60

Die Investition 4 als Vergleichsinvestition ohne Wiederanlageprämisse für die Investition 1

62

Die Reale Zinsfußmethode

64

zur

Die Investition 5 als Vergleichsinvestition Investition 1

68

Die Differenzinvestition ohne vollständige Abdeckung durch Investitionsrückflüsse

69

Die Ertrags- und Amortisationsrechnung der "Investition 1 + zwei Differenzinvestitionen"

70

Die Investition 1 bei

74

"gespaltenem" Internen Zinsfuß

(Interne) Investition und Finanzierung in einer

Zahlungsreihe

77

Der mehrdeutige Interne Zinsfuß

82

Der mehrdeutige

85

"Bewertungs-Zahlungsstrom" Ein extremer Investitionsvergleich

91

:

Der Kapitalwert bei kleiner werdenden Investitionsmargen

92

:

Kapitaldifferenzen beim Endwertvergleich

98

Abb. 33

Ein Investitionsvergleich mit differenzierten

Kalkulationszinsfüßen

Abb. 34

:

Die "normale" Zinsstruktur am Geld- und

Abb. 35

:

Die "inverse" Zinsstruktur am Geld- und

Abb. 36

:

Abb. 37

Laufzeitkongruente Bewertung einer vierjährigen Investition :

Abb. 39

Abb. 40

Kapitalmarkt

Der Zusammenhang zwischen Zinsstruktur und Transformationserfolg mit konstanter

Abb. 38

Kapitalmarkt

:

Kapitalbasis bei "normaler" Zinsstruktur

109

133 135 137 141

mit konstanter

Laufzeitkongruente Bewertung einer zweijährigen Investition Kapitalbasis bei "normaler" Zinsstruktur

143

Laufzeitkongmente Bewertung einer vierjährigen Investition mit konstanter Kapitalbasis bei "inverser" Zinsstruktur

145

Laufzeitkongmente Bewertung einer zweijährigen Investition mit konstanter Kapitalbasis bei "inverser" Zinsstruktur

146

Abbildungsverzeichnis Abb. 41

:

Abb. 42

:

Die Berechnung des Kapitalwertes durch retrograde Abzinsung der Investitionszahlungen

149

Die Berechnung des Kapitalwertes durch retrograde Abzinsung der Investitionsüberschüsse

152 154

Abb. 43

:

Chancen und Risiken einer inkongruenten Finanzierung

Abb. 44

:

Investitions- und Transformationserfolg bei

Finanzierung Abb. 45

:

Abb. 46 Abb. 47

:

Abb. 48 Abb. 49

:

Abb. 50

Die zeitliche Veränderung der (Internen)

Abb. 52

Abb. 53

:

Kapitalbindung

157 158

159

Die Bestimmung des Kalkulationszinses mit Hilfe eines linearen Gleichungssystems

163

Die Konstruktion einer kapitalkongruenten

165

Finanzierung

Die Kongruenz des Internen Kapitalverlaufs der FinanzierungsZahlungsreihe zum Internen Kapitalverlauf der Investition Der "vollständige"

:

inkongruenter

Kapitaltilgungsabschnitte und laufzeitabhängige Zinsstruktur

Finanzierung Abb. 51

XV

Finanzplan bei kapitalstrukturkongruenter

166 169

Die Ermittlung von Zerobond-Abzinsfaktoren

173

Die Zinsstrukturkurve und der Verlauf der ZerobondAbzinsfaktoren im Janur1988

176

Die Ableitung der Zerobond-Abzinsfaktoren aus dem "inneren" (Markt-)Zinstableau des linearen Gleichungssystems

178

Abb. 54

:

Die Konstruktion eines Forward-Geschäftes

181

Abb. 55

:

Die Ableitung zeitbezogener Zahlungswerte aus ZerobondAbzinsfaktoren und Forward-Rates

183

Die Berechnung von Kapitalwert und Investitionsmarge mit den Zerobond-Abzinsfaktoren

185

Die Verteilungsschlüssel der Internen Zinsfußmethode für den Überschuß-Barwert

186

Abb. 56 Abb. 57 Abb. 58

:

:

Abb. 59

Die Berechnung des Forward-Rates

Überschuß-Endwertes mit den 188

Die zeitliche Transformation einer einzelnen Zahlung

Abb. 60

Die zeitliche Transformation einer vollständigen

Zahlungsreihe Abb. 61

:

Die Konstruktion des Zerobonds

"Bewertungs-Zahlungsstroms" mit

190 192 197

XVI

Abb. 62 Abb. 63

Abb. 64 Abb. 65 Abb. 66

Abbildungsverzeichnis :

:

:

:

:

Abb. 68

Abb. 70 Abb. 71

Kapitalverlauf

:

:

:

199

Die periodische Verteilung des und Barannuitäten

202

Kapitalwertes nach Zeit-

Zerobond-Finanziemngsstmkturen und Kapitalverlauf bei annuitätischer Überschußverteilung

Die wertkongruente Periodisierung des

Kapitalwertes

:

Abb. 74

:

:

Abb. 75

Die Berechnung wertkongruenter periodischer Investitionsmargen auf Zeit-und Barwertbasis

210

Die Berechnung des wertkongruenten einer Investition

213

Bruttoertrages

Kapitalstmkturkongmenz bei wertkongruenter Überschußperiodisierung Die Identität von Rest-Kapitalwerten und Rest-Barwerten der noch zu verteilenden Überschüsse bei wertsynchronem

Margenkonstante versus wertsynchrone Überschußverrechnung

Abb. 77

:

Abb. 78

Abb. 79

Nullzahlungen

Wertkongruente Periodisierung positiver und negativer Kapitalwerte bei Zahlungsreihen mit wechselnden Vorzeichen

Margenkonstante Überschußverrechnung bei mehrdeutigen

216 217 220

224

Rangfolgeunterschiede zwischen "Interner" und wertkongruenter Investitionsmarge aufgrund abweichender Kapitalverläufe

226

synchronem Kapitalverlauf

228

Der relative Gleichlauf der "Kurswert"-Entwicklung von Investition und Finanzierung bei übereinstimmender Duration

229

Kapitalwertchance und -risiko bei durationskongruenter

:

215

Internen Zinsfüßen

Die Übereinstimmung der durchschnittlichen Bindungsdauer (Duration) von Investition und Finanzierung bei wert-

Abb. 76

206 207

bei

Abb. 73

203

Überschußverteilung

Kapitalverlauf

Abb. 72

198

Die Abweichungen zwischen dem Rest-Kapitalwert und dem Rest-Barwert der noch zu verteilenden Überschüsse bei der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode

Zerobond-Finanzierungsstruktur bei wertkongruenter

Abb. 67

Abb. 69

Die Abweichungen zwischen dem "Internen" und dem Ablauf der Finanzierungstranchen

Finanzierung

232

Die optimale Nutzungsdauer bei "flacher" Zinsstrukturkurve

236

Abbildungsverzeichnis Abb. 80

:

Die

Abb. 81

:

Die Identität der optimalen Nutzungsdauern von Grund- und Folgeinvestition bei "flacher" Zinsstruktur und diskretem

Abb. 82 Abb. 83

:

Abb. 84

optimale Nutzungsdauer bei "normaler" Zinsstruktur

239

Die Widerlegung des "General law of replacement" bei unrealistischer Zinsstruktur

241

Die Widerlegung des "General law of replacement" bei einem Wechsel zwischen realistischen Zinsstrukturen

244

Gründe für einen Abbruch oder eine Weiterführung von

Abb. 86

:

:

Abb. 87

Abb. 88

Die zinsstrukturbedingte Vorteilhaftigkeit einer ungeplanten

251

Die Vorteilhaftigkeit einer "Forward"-Investitionsverlängerung bei unveränderter "normaler" Zinsstruktur

253

Die Vorteilhaftigkeit eines vorzeitigen Investitionsabbruchs bei unveränderter "inverser" Zinsstruktur

256

abbruch bei "inverser" Zinsstruktur

"Forward"-Investitionsverlängerungen bei einer Drehung der

Abb. 90 Abb. 91

:

Abb. 92 Abb. 93

Abb. 94

:

247

Investitionsverlängerung

"Forward"-Investitionsverlängerung versus Investitions-

Abb. 89

237

Zahlungsstrom

Investitionen Abb. 85

XVII

258

Zinsstruktur auf niedrigem Niveau

259

Vorzeitiger Investitionsabbruch bei einer Drehung der Zinsstruktur auf niedrigem Niveau

263

Investitionsabbruch mit sofortiger Ersatzinvestition versus Investitionsverlängerung mit "Forward"-Ersatzinvestition bei "inverser" Zinsstruktur

266

Investitionsabbruch mit sofortiger Ersatzinvestition versus Investitionsverlängerung mit "Forward"-Ersatzinvestition bei "normaler" Zinsstruktur Investitionsabbruch und "Forward"-Ersatzinvestition als "Optimalkombination" bei "inverser" Zinsstruktur auf hohem Niveau Die

Entscheidungsmatrix über Grund- und Ersatzinvestition

268 269

271

Einführung Die Investitionsrechnung gehört seit mehr als einem halben Jahrhundert zu den am intensivsten bearbeiteten Gebieten der Wirtschaftswissenschaften.1 Von Beginn an und dies hat sich praktisch über 50 Jahre gehalten wurde dabei sehr kontrovers über die Eignung -

-

der verschiedenen Rechnungsmethoden zur Fundierung sachlich

richtiger Investitionsent-

scheidungen diskutiert. Dabei standen und stehen auch heute noch die investitionstheoreBasismodelle, die Kapitalwert- und vor allem die Interne Zinsfußmethode, im Mittelpunkt der Kritik. Bemängelt werden an den Basisverfahren die impliziten Prämissen und insbesondere an der Internen Zinsfußmethode deren Mehrdeutigkeit oder Nichttischen

existenz für bestimmte Typen von Zahlungsreihen. Die

impliziten Prämissen der partialanalytischen Basismodelle sind darauf zurückzu-

führen, daß diese Verfahren stets nur einen Auschnitt aus der gesamten Unternehmensrealität erfassen. So werden die

Zahlungsreihen einzelner Investitionen zeitlich und Gesamt-Zahlungsstrom einer Unternehmung herausgelöst und zu einer Maßgröße (Kapitalwert, Interner Zinsfuß etc.) für die einzelnen Investitionen verdichtet. Die Partialrechnung mit den Basismodellen umfaßt somit sachlich aus dem

1. sachlich nur die einer bestimmten Investition zurechenbaren und

originären Zahlun-

gen (also nicht die derivativen Zahlungen aus Wiederanlagegeschäften) und 2.

nur

den Zeitraum, indem die einer Investition zurechenbaren Zahlungen anfallen.

Partialrechnungen haftet damit der Mangel an, daß die Belastung von Enpaßbereichen des Gesamtunternehmens durch die Inanspruchnahme von Ressourcen und durch Investitionsauszahlungen sowie deren Entlastung durch die Freisetzung von Ressourcen und durch Investitionseinzahlungen bei der Bewertung der einzelnen Investition nicht berücksichtigt wird. Besonders mung des 1

anfällig für Kritik waren stets auch die verschiedensten Ansätze zur BestimKalkulationszinsfußes, der bei Partialmodellen wie der Kapitalwert- und

Vgl. dazu die grundlegenden Arbeiten u.a. von I. Fisher, The Theory of Interest, New York 1930, F.H. Knight, Capital, Time and the Interest Rate, in: Economica, New Series, Vol. 1 (1934), S. 257 ff., K.E. Boulding, Time and Investment, in: Economica, New Series, Vol. 3 (1936), S. 196 ff., CA. Wright, A note on "Time and investment", in: Economica, New Series, Vol. 3 (1936), S. 436 ff., K.E. Boulding, Time and Investment, A Reply, in: Economica, New Series, Vol. 3 (1936), S. 440, P.A. Samuelson. Some aspects of the pure theory of capital, in: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 51 (1936/37), S. 469 ff.

Einführung

2

Internen Zinsfußmethode als kalkulatorischer (Zins-)Kostenmaßstab

benötigt wird. Denn neben dieser seiner Grundfunktion sollte der Kalkulationszins verschiedenste Zusatzfunktionen zum Teil zur Vermeidung der an den Partialmodellen kritisierten Mängel erfüllen, wozu eine einzige Größe jedoch in der Realität kaum in der Lage ist.* -

-

Aufgrund der Unzulänglichkeiten der partiellen Basismethoden und der Hilfsgröße "Kalkulationszins" wurden in den 60er-Jahren verschiedene Totalmodelle entwickelt, die einzelne Investitionsvorhaben stets in den Gesamtzusammenhang kompletter Investitions-

Produktionsprogramme (produktionstheoretische Modelle) bzw. Investitions- und Finanzierungsprogramme (kapitaltheoretische Modelle) stellten.^ Mit diesen simultanen Planungsansätzen, die damals mit der linearen Programmierung neuerdings auch rechenbar wurden, sollten die vielen zeitlichen und sachlichen Interdependenzen zwischen Investitions-, Finanzierungs- und Produktionsprogramm möglichst vollständig berücksichtigt und

werden. Totalmodelle geben mit mehr oder weniger hohem Komplexitätsgrad die Einzelinvestitionsbetrachtung auf und bewerten Investitionen nur mehr als Teil ganzer Investitions-,

Finanzierungs- und/oder Produktionsprogramme. Die einfacheren Modelle sind hierbei einperiodig und/oder berücksichtigen "nur" (und schon auf die Ressource "Kapital" verdichtet) den Investitions- und Finanzierungsbereich. Komplexere Modelle sind mehrperiodig und/ oder explizieren z.B. mit der Erfassung der Produktions- und Absatzseite auch die Restriktionen aus Teilbereichen des Leistungsprozesses einer Unternehmung. Für eine grundlegende Gegenüberstellung zu den Partialverfahren sind allerdings die Details sowie die Vorzüge bzw. Nachteile der bislang entwickelten Totalmodelle im einzelnen nicht von Bedeutung. Es ist erlaubt, sich ein noch nicht existierendes Totalmodell vorzustellen, das alle für den Unternehmenserfolg an welchen Zielgrößen dieser auch -

immer gemessen wird relevanten Einflußfaktoren und Restriktionen über einen unbegrenzten Zeitraum im Detail explizit berücksichtigt. -

1 2

L. Perrldon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 86 f. u.a. H. Albach, Investition und Liquidität, Wiesbaden 1962, K. Förstner/R. Henn, Dynamische Produktionstheorie und lineare Programmierung, Meisenheim/Glan 1957, H. Hax, Investitions- und Finanzplanung mit Hilfe der linearen Programmierung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 16. Jg. (1964), S. 430 ff., derselbe, Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg-Wien 1985, S. 62 ff., H. Jacob, Neuere Entwicklungen in der Investitionsrechnung, Wiesbaden 1964, derselbe, Investitionsplanung und Investitionsentscheidung mit Hilfe der Linearprogrammierung, 3. Aufl. 1976, J. Schwelm, Integrierte Unternehmensplanung, Bielefeld 1969, P. Swoboda, Die simultane Planung von Rationalisierungs- und Erweiterungsinvestitionen und von Produktionsprogrammen, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 148 ff., H.M. Weingartner, Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems, Englewood Cliffs (N.J.) 1963. Eine übersichtliche Darstellung ausgewählter Modelle geben H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 280 ff.

Vgl. Vgl.

Einführung

3

Aufgrund der Fülle der neben den originären Daten einzelner Investitionen erforderlichen Zusatzinformationen z.B über zukünftige Investitions-, Finanzierungs-, Produktionsund Absatzmöglichkeiten wird mit einem derartigen Optimierungsmodell formal und im Rahmen der dafür gesetzten Prämissen zwar eine erhebliche Qualitätssteigerung des Entscheidungskalküls erreicht, abgesehen von seinem unzweifelhaften didaktischen Wert wird der Kalkül jedoch inhaltlich aufgrund der erheblichen zusätzlichen Unsicherheitsfaktoren, die die Problemlösung bei einem solch weitgehenden Totalmodell außerdem eindeutig dominieren, nicht verbessert. Denn die Willkür explizit gesetzter Prämissen z.B. über eine Wiederanlageverzinsung im 5. Jahr des Planungszeitraums ist kaum geringer als die Willkür impliziter Prämissen bei den Partialkriterien. Damit hat aber zumindest eine starre, nur eine Parameterkonstellation berücksichtigende Totaloptimierung wegen der bis an 100 % herangehenden Fehlelwahrscheinlichkeit außer einem erklärungstheoretischen Nutzen kaum einen praktischen Entscheidungswert. Auch die deswegen notwendige Variation von nur einigen wenigen Parametern könnte schon eine Vielzahl von völlig unterschiedlichen Optimalprogrammen hervorbringen. Diese können sich darüber hinaus zu einem späteren Zeitpunkt weil schon aus Gründen der Handhabbarkeit nicht alle -

denkbaren Parametervariationen und

"Optimalprogramme" bestimmt sind auch noch als Damit aber herausstellen. wird zumindest der hohe Genauigkeitsanspruch, suboptimal der den Totalmodellen zugrundeliegt, aufgrund der Unsicherheit über die zusätzlich erforderlichen Daten (z.B. Wiederanlagezinsen in der Zukunft, zukünftige Investitionen, zukünftige Engpässe) für die Realität ad absurdum geführt. Denn der schon in den Investi-

tionszahlungen selbst liegende Unsicherheitsgrad wird durch die Unsicherheiten bezüglich der derivativen Zusatzdaten noch potenziert.

Wegen dieses grundsätzlichen Informationsproblems erschien es nun in den letzten Jahren wenig sinnvoll, über die entwickelten Ansätze solcher Totalmodelle hinaus noch komplexere Modelle zu entwickeln, weil schon für die bestehenden Optimierungsmodelle die erforderlichen Daten

fehlten.1

Dies mag auch die Ursache dafür sein, daß derartige Modelle im Gegensatz zu den dynamischen Basisverfahren keine größere Verbreitung in der Praxis gefunden haben. Denn das Informationsproblem reduziert die praktische Bedeutung der

Investitionsrechnung

schon der klassischen Basisverfahren) für Investitionsentscheidungen generell. Vielfach können Investitionsentscheidungen, weil entsprechende Absatzinformationen in

(auch 1

Vgl. H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 303, R.H. Schmidt, Grundzüge der Investitionsund Finanzierungstheorie, 2. durchgesehene Auflage, Wiesbaden 1986, S. 114 ff., H.M. Welngartner, Capital Rationing: Authors in Search of a Plot, in: Journal of Finance 1977, S. 1403 ff.

Einführung

4

der Praxis nicht mit der erforderlichen Schnelligkeit und/oder nur mit unvertretbar hohem Marktforschungsaufwand zu beschaffen wären, einfach nur mit sehr groben Rechnungen fundiert werden.* Auch sind in der Realität Entscheidungen zwangsläufig mehr oder we-

niger immer Partialentscheidungen und (auch wenn übergeordnete Zusammenhänge parberücksichtigt werden) potentiell suboptimale Entscheidungen. Es mag dabei häufig sogar vorteilhafter sein, schnelle und nicht gesamtheitlich optimierte Entscheidungen zu treffen, als komplexe Modellrechnungen anzustellen, dadurch die Entscheidungsmöglichkeit aber zu verlieren. tiell

Nachdem

investitionstheoretische Modelle in der Vergangenheit zumeist mit einem (letztlich unerfüllbaren) Optimierungsanspruch versehen wurden und die Wirkungsanalyse realitätsbezogener Modifikationen mit Hilfe von weniger anspruchsvollen Erklärungsmodellen eher nachrangig behandelt wurde, hat sich die Investitionstheorie in neuerer Zeit nun

in unterschiedliche

Richtungen entwickelt.

Auf der einen Seite ist wegen des Informationsproblems bzw. der Prämissen, die zu seiner Lösung notwendig sind, eine gewisse Rückbesinnung auf die dynamischen Partialmodelle festzustellen, wobei in der Theorie insbesondere die Kapitalwertmethode sowie die endwertorientierten Partialmodelle am ehesten akzeptiert werden. Bezüglich der endwertorientierten Partialansätze ist insbesondere die jüngste Arbeit von Grob zu nennen, der den wesentlichen Mangel der klassischen Basisverfahren in der zu frühen Verdichtung der Investitionsdaten und der damit verbundenen Implikationen sieht und deshalb den Vollständigen Finanzplan (VoFi) als Instrument zur Explikation der mit Investitionen verbundenen Zahlungs- und Rentabilitätseffekte Er weist dem vollständigen Finanzplan im Gegensatz zu den Totalmodellen, die diesen ebenfalls enthalten, keine Optimierungs-, sondern vielmehr eine Abbildungs- und Explikationsfunktion zu.

vorschlägt.^

Die andere Entwicklungsrichtung der Investitionstheorie basiert auf der Kapitalmarkttheorie. Hier wird vorgeschlagen, das sogenannte Capital Asset Pricing Model

(CAPM), das in seinem Ursprung für die Ableitung von Gleichgewichtskursen für am Markt gehandelte Wertpapiere konzipiert wurde, auf die Investitionstheorie zu übertragen, und

aus

den

Gleichgewichtsrenditen für risikotragende Investitionsprojekte Kalkula-

tionszinsfüße unter Unsicherheit abzuleiten.^ Dieser kapitalmarkttheoretische Ansatz hat 1

2 3

Allerdings haben entsprechende Untersuchungen, über die Blohm/Lüder einen Überblick vermitteln, gezeigt, daß die Verbreitung von Investitionsrechnungen, insbesondere auf der Grundlage der dynamischen Basisverfahren, in der Praxis stark zugenommen hat. Vgl. H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 50 ff. Vgl. H.L. Grob, Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen, München 1989, S. 2. Vgl. J. Drukarczyk. Finanzierungstheorie, München 1980, S. 326 ff., B. Rudolph, Kapitalmarktorien-

Einführung

5

sich in den letzten Jahren mehr und mehr als eine Hauptrichtung der Investitions- und Fi-

nanzierungstheorie etabliert, wobei als Entscheidungskriterien die Kapitalwert- und InterZinsfußmethode herangezogen werden.

ne

Bemerkenswert am kapitalmarkttheoretischen Ansatz ist nun vor allem, daß ausschließlich die Risikokomponente des gleichgewichtsorientierten Kalkulationszinsfußes, der sich aus dem risikolosen Marktzins und einem aus dem Kapitalmarktgleichgewicht abgelei-

Risikozuschlag zusammensetzt, untersucht wird. Vernachlässigt werden dagegen die praktisch greifbaren Besonderheiten "des" risikolosen Marktzinssatzes. Während in der Investitionstheorie bis heute nämlich stets ein einheitlicher laufzeitunabhängiger Kalkulationszins für alle Zahlungszeitpunkte einer Investition in Ansatz gebracht wird,1 sieht die Zinsrealität an den Geld- und Kapitalmärkten ganz anders aus. teten

Die Marktzinssätze unterscheiden sich in der Regel nicht nur hinsichtlich Laufzeit bzw. sondern auch in den verschiedenen Zinsphasen ganz Zinsbindung der erheblich. So konnten in der Vergangenheit an den Geld- und Kapitalmärkten nicht nur

Finanzgeschäfte2,

Zinsniveauunterschiede

von

Zinsstrukturverschiebungen

mehr als zehn Prozentpunkten, sondern auch erhebliche beobachtet werden, von denen schon allein aus dem Er-

kenntnisstand der Volkswirtschaftslehre angenommen werden kann, daß sie einen erheblichen Einfluß auf die einzelbetrieblichen Investitionsentscheidungen ausüben. Diese Tatsache wurde in der klassischen Investitionstheorie wie auch bei den neueren Entwick-

lungsrichtungen völlig ignoriert.

Das

vorliegende Lehrbuch soll diese

Lücke mit dem

sogenannten Marktzinsmodell schließen. Dieses Modell stellt kein Optimierungsmodell dar, sondern es wird vielmehr verdeutlichen, welch gravierende Auswirkungen eine Orientierung des Kalkulationszinsfußes an

jeweils aktuellen Zinsstrukturen am Geld- und Kapitalmarkt hat. Dabei konzentrieren sich die Ausführungen wegen ihres höheren Bekanntheits- und stärkerenVerbreitungsgrades auf die klassischen Basismodelle, und es wird aufgezeigt, wie diese bei einer Marktzinsbewertung zu modifizieren sind. Vergleichbare Auswirkungen hätte eine entsprechende Berücksichtigung der Laufzeitabhängigkeit und Dynamik der Marktzinsen auf 1

2

tierte Investitionsplanung, in: Der langfristige Kredit, Heft 21/22, 1988, S. 680 f., R.H. Schmidt, Grundzüge der Investitions- und Finanzierungstheorie, 2. durchgesehene Auflage, Wiesbaden 1986, S. 263. Abgesehen von den aus Simultanansätzen endogenisierten Kalkulationszinsfüßen, die aber dann eigentlich gar nicht mehr benötigt werden. Vgl. H.L. Grob, Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen, München 1989, S. 195ff. Vgl. H. Faßbender, Zur Theorie und Empirie der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze, Untersuchungen über das Spar-, Giro- und Kreditwesen, Abteilung A: Wirtschaftswissenschaft, Hrsg.: F. Voigt, Bd. 72, Berlin 1973, D. Kath, Die verschiedenen Ansätze der Zinsstrukturtheorie, in: Kredit und Kapital, 5. Jg. (1972), S. 28 ff.

Einführung

6

Totalmodelle.

Hauptteil der Arbeit sollen die wesentlichen Eckpfeiler der partialanalytischen Investitionstheorie einschließlich des kapitalmarkttheoretischen Ansatzes grundlegend analysiert werden. Dabei geht es zum ersten um die Gegenüberstellung und Beurteilung der klassischen Basismodelle versus den (erweiterten) Endwertmodellen. Zum zweiten sind die traditionellen Kalkulationszinsansätze sowie der neue kapitalmarktheoretische Ansatz zur Bestimmung eines risikospezifischen Kalkulationszinsfußes mit dem CAPM kritisch zu würdigen. Im ersten

Nach den umfangreichen

Diskussionen, die während der vergangenen Jahrzehnte gerade

über die klassischen Basisverfahren und hier insbesondere über die Interne Zinsfußmethode geführt wurden, stellt sich dem Leser möglicherweise die Frage, ob ein nochmaliges Aufgreifen dieser Problematik überhaupt noch weitergehendere Erkenntnisse bringen kann. Insbesondere das Problembündel der Internen Zinsfußmethode ist nun jedoch nach Ansicht des Verfassers trotz der Masse an Publikationen zu diesem Thema noch keineswegs ausreichend differenziert analysiert worden. Anders sind die auch heute noch bestehenden erheblichen Meinungsverschiedenheiten über den Internen Zinsfuß kaum zu erklären. Zwar finden sich in der Literatur durchaus "Kompromißmeinungen" zwischen den Befürwortern und Gegnern der Internen Zinfußmethode, sie werden jedoch grundsätzlich nicht in ausreichendem Maße begründet. 1 Es soll

nun

im Rahmen dieser Arbeit

gezeigt und ausführlich begründet werden, daß die

implizite Wiederanlageprämisse oder genauer Differenzinvestitionsprämisse weder genebejaht noch generell verneint werden kann. Tatsächlich existieren theoretisch unzähli"Varianten" dieser Prämisse, und das Spektrum der Möglichkeiten reicht von der ge Nichtexistenz bzw. Entbehrlichkeit der Prämisse über eine Differenzinvestition bis hin zu ihrer vollen Gültigkeit. Eine zentrale Grundlage für die angestellten bildet dabei die fundamentale Analyse des Internen Zinsfußes von rell

Überlegungen

Kilger^.

Auf der Basis der kritischen

Würdigung der klassischen Basismethoden und erweiterten Endwertverfahren einerseits und der Ansätze zur Bestimmung des Kalkulationszinsfußes 1

2

Vgl. dazu K.-W. Schulte, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Würzburg-Wien, 1978, S. 81, der hinsichtlich der Wiederanlageprämisse einen "mittleren Standpunkt" zwischen der Meinung, daß die Wiederanlageprämisse grundsätzlich gilt, und der Meinung, daß eine solche Prämisse über die Anlage freiwerdender Beträge nicht existiert, einnimmt, ohne jedoch eine tiefere Begründung dafür zu geben. Später kommt Schulte jedoch zu der Erkenntnis, daß die Interpretation des Internen Zinsfußes sich nicht von der Wiederanlageprämisse trennen läßt. Vgl. K.-W. Schulte, Wirtschaftlichkeitsrechnung, 4. Aufl., Würzburg-Wien, 1985, S. 96. Vgl. W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff.

Einführung

1

andererseits wird im zweiten Haupteil das "Marktzinsmodell" der Investitionsrechnung vorgestellt. Hierbei soll insbesondere verdeutlicht werden, daß bei einer Orientierung des Kalkulationszinsfußes an der Zinsstruktur des Geld- und Kapitalmarktes Investitionsprojekte unterschiedlicher Laufzeit und Kapitalbindung voneinander abweichende Kalkulationszinsfüße aufweisen, und daß bei der Internen Zinsfußmethode statt des Internen Zinsfußes selbst die sogenannte Investitionsmarge (als Differenz zwischen dem Internen Zinsfuß und dem Kalkulationszinsfuß) kapitalbezogen das relevante Entscheidungskriterium darstellt. Die Investitionsmarge war in der Investitionstheorie zwar im Prinzip schon immer das relevante Kriterium der Internen Zinsfußmethode, aufgrund des einheitlichen Kalkulationszinsansatzes für Investitionen unterschiedlichster Kapitalbindung war es jedoch in der klassischen Investitionstheorie gleichgültig, ob der Interne Zinsfuß selbst oder aber die Investitionsmarge als Entscheidungskriterium herangezogen wurden. Beide führten jeweils zu den gleichen Ergebnissen, was im Rahmen des Marktzinsmodells nicht mehr der Fall ist. -

-

In

Verbindung damit erlaubt das Marktzinsmodell eine prämissenfreie Investitionsbewertung mit alternativen Finanzanlagen bzw. Finanzierungen am Geld- und Kapitalmarkt. Es verbannt die Wiederanlageprämisse in den Bereich der Fristentransformation, in dem die zeitliche Struktur der Geldanlagen und Finanzierungen und somit die Kapitalbin-

dungsdiffercnzen, die das Prämissenproblem erst verursachen, gesteuert werden. Diese "Erfolgsquelle" und ihre besonderen Chancen und Risiken wurden in der Investitionstheorie bislang vernachlässigt. Für die Berechnung des Kapitalwertes sowie für seine einfache Periodisierung (z.B. auf der Basis der Internen Zinsfußmethode) sind die sogenannten Zerobond-Abzinsfaktoren und Forward-Rates von Bedeutung. Ihre formale Berechnung weicht, wenn von Marktzinssätzen für jährliche Zinszahlung ausgegangen wird, von der üblichen Vorgehensweise bei der Bestimmung von Abzinsfaktoren ab und wird zusammen mit den dahinter sich verbergenden Möglichkeiten zur Transformation einzelner Zahlungen bzw.

kompletter Zahlungsreihen auf der Basis der im Entscheidungszeitpunkt gültigen Marktzinsstruktur ausführlich dargestellt.

Im dritten

Hauptteil schließlich soll das aus der Bankbetriebslehre auf die Investitionsrechnung praktisch originär übertragene Marktzinsmodell insbesondere mit Blick auf das eigentliche Hauptproblem der Internen Zinsfußmethode, dem Fehlen eines ökonomisch begründeten Kriteriums der mit ihr verbundenen Kapitalkonzeption und der daraus abgeleiteten

Überschußperiodisierung, modifiziert werden. Auf der Basis der sogenannten

8

Einführung

wertkongruenten

Überschußverteilung wird ein alternatives kapitalbezogenes Ent-

scheidungskriterium entwickelt. gezeigt werden, daß mit einer wertkongruenten Kapitalmarge neben einer prämissenfreien eine auch (im Gegensatz zur Internen Zinsfußmethode) eindeutige kapitalbezogene Entscheidungsgröße abgeleitet werden kann, sondern daß das Marktzinsmodell damit zusammenhängend implizit eine Durationsstrategie enthält und Investitionen praktisch frei von Zinsänderungsrisiken (und damit auch frei von Wiederanlageprämissen) bewertet werden. Dabei soll nicht

nur

Eine marktzinsorientierte Investitionsrechnung beeinflußt darüber hinaus in erheblichem Maße auch Nutzungsdauerkalküle und das Problem des "Optimalen Ersatzzeitpunktes", das, wie sich herausstellen wird, allgemein besser als das Problem des "Optimalen Abbruchzeitpunktes" bezeichnet werden sollte. Dabei sollen insbesondere die zusätzlichen Gewinnchancen und Handlungsalternativen, die der sogenannte "Ritt auf der Zinsstrukturkurve" bei bestimmten Marktzinsentwicklungen auch für die

Investitionspolitik

eröffnet, verdeutlicht werden. Auch sie wurden in der Investitionstheorie bislang ver-

nachlässigt.

Erster Teil

Traditionelle und jüngere Ansätze partieller

Investitionsrechnung A. Grundmerkmale der

dynamischen Investitionsrechnung

Die Basismethoden

I.

Gegensatz zu den statischen Verfahren der Investitionsrechnungl tragen die dynamischen Partialverfahren der Tatsache Rechnung, daß der zeitliche Anfall den "Wert" von Erfolgsgrößen beeinflußt. Neben der absoluten Höhe der Investitionszahlungen ist in der dynamischen Investitionsrechnung somit vor allem auch die zeitliche Zahlungsstruktur von entscheidender Bedeutung für die Vorteilhaftigkeit von Investitionen.^ Für die Vorteilhaftigkeitsbestimmung von Investitionen sind auch in der dynamischen Investitionsrechnung unterschiedliche Methoden entwickelt worden, und es herrscht in der Literatur und Praxis keine Einigkeit darüber, welche Methode die geeignetste darstellt. Allgemein lassen sich die dynamischen Partialverfahren nach Basismethoden und erweiterten Verfahren unterscheiden. Zu den vier Basisverfahren der dynamischen Investitionsrechnung gehören Im

1) 2) 3) 4)

die Kapitalwertmethode die Interne Zinsfuß-Methode die Annuitäten-Methode und die Methode der Initialverzinsung.

Die Ausgangsbasis jeder dynamischen Investitionsrechnung stellt die Zahlungsreihe einer Investition dar, für die im einfachen Fall unterstellt wird, daß der Anschaffungsauszahlung später nur mehr Einnahmenüberschüsse folgen

("Standard-Zahlungsreihe").3

Vgl.

L. Perridon/M. Stelner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 36 ff., Kolfes, Statische Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung, in: Das Wirtschaftsstudium, Heft 8/9, 1986, S. 411 ff., H. Schlerenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Aufl., München-Wien 1989, S. 309 ff. 2 Vgl. L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 56, D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 78. 1

B.

3

Auf die Besonderheiten und Probleme von Zahlungsreihen mit mehrmals wechselnden Vorzeichen wird im Rahmen dieser Arbeit noch eingegangen. Vgl. dazu die S. 73 ff. dieses Buches und im besonderen, M. Heister, Investitionsrechnung als empirisches Problem, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 1961, S. 332 ff., derselbe, von zur Ein Investitionen, Rentabilitätsanalyse Beitrag Wirtschaftlichkeitsrechnung, Köln/Opladen 1962, W. Kllger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff., W. Küpper/P. Knoop, Investitionsplanung, in: W. Müller/.!. Krlnk (Hrsg.),

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

10

Zahlungsreihe wird mit den Basismethoden zu einer einzigen Erfolgsgröße verdichtet. Für die weiteren Ausführungen sei zunächst von der folgenden Zahlungsreihe eiDiese ner

Investition 0 ausgegangen:

Investition 0

-

1.000

+

150

+

220

+

750

+

150

Investitionszahlungen (Einnahmenüberan dessen Bestimmung die Qualität von Investitionsrechnungen u.a. zu messen ist1, auf den Zeitpunkt Null bzw. den Entscheidungszeitpunkt abgezinst. Subtrahiert man von der Summe der so kapitalisierten Einnahmenüberschüsse die Anschaffungsauszahlung, so ergibt sich der KapitalBei der

Kapitalwertmethode

schüsse)

werden die

der Jahre 1 bis 4 mit einem

Kalkulationszinsfuß,

wert der Investition.

Bei einem Kalkulationszins von 8 % "erzielt" die obige Investition 0 z. B. einen (Co) in Höhe von + 33,13:

Kapital-

wert

(1) C0

=

=

150

•

1.08"1 + 220 1,08-2 + 750 1,08"3 + 150 1,08"4 •

•

1.000

•

-

+33,13

Beim Kapitalwert handelt es sich um den Barwert des während der Laufzeit insgesamt erwirtschafteten Investitionsgewinns.2 Dieser Barwert ist i. d. R. eine von der laufenden

Erfolgs- und Liquiditätsrechnung losgelöste Größe, die man nach Anlauf einer Investition nicht als Ergebniswert im Finanz- und Kalkulationskreislauf wiederfindet. Zumeist taucht der Kapitalwert nur in bestimmten Fällen, wie z.B. als Kurswert festverzinslicher Wertpapiere oder als Barwert im Rahmen der Unternehmensbewertung, explizit als Finanzgröße auf.

1 2

Rationelle Betriebswirtschaft (Loseblattsammlung), Darmstadt o.J., D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 86 ff., E. Schneider, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich 1968, S.13, P. Wltten/H.G. Zimmermann, Zur Eindeutigkeit des internen Zinssatzes und seiner numerischen Bestimmung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 47. Jg. (1977), S. 99 ff. Vgl. dazu die späteren Kapitel, in denen ausführlich auf das Problem des Kalkulationszinsfußes eingegangen wird (S.22 ff.). Vgl. E. Biergans, Investitionsrechnung, Nürnberg 1973, S. 175.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

11

Allerdings läßt sich der Kapitalwert grundsätzlich immer dann auch als explizite Finanzgröße und echter (Finanziemngs-)Überschuß einer Investition faktisch "vereinnahmen", wenn man

annimmt, daß ein Kredit zur direkten Finanzierung der Investition zum Kal-

aufgenommen werden kann.1 Anstatt nur die Anschaffungsauszahlung zu finanzieren, müßte die Finanzierung dabei so gestaltet werden, daß die späteren Investitions(-ein-)zahlungen jeweils exakt durch die Finanzierungs(-aus-)zahlungen kompensiert werden und der Kreditbetrag den Auszahlungsbetrag der Investition um den Kapitalwert übersteigt. kulationszins

1.000

+

150

+

220

Zahlungskongruente Finanzierung

+

138,89

+

188,61

1,08

|+

1^26

-

+

150

der Investition 0

220

.os3 |

750

150 1,08

| + 595,37

|+

,

+

-»» -750 1,08

150

1.033,13 |

Abb. 1: Der Kapitalwert als Finanzierungsüberschuß einer Investition Für die

obige

Investition 0 würde sich eine solche Kreditfinanzierung auf insgesamt + 1.033,13 belaufen (vgl. Abb. 1) und (wegen der vier Jahre bzw. Zahlungszeitpunkte bei der Investition) aus vier Finanzierungstranchen unterschiedlicher Laufzeit (von einem 1

Vgl. H. Hax, Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg-Wien 1985, S. 34, L. Perridon/M. Stelner. Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 62.

12

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

bis

zu vier Jahren) zusammensetzen müssen. Geht man davon aus, daß auf die Einzeltranchen keine jährlichen Zinszahlungen geleistet werden, es sich mithin um sogenannte Zerobonds handelt,* so beliefe sich die einjährige Finanzierungstranche auf + 138,89, die zweijährige auf + 188,61, die dreijährige auf + 595,37 und die vierjährige auf

+

110,26.

positiver Kapitalwert als Barwert der dann auch positiven Investitionsgewinne läßt die eindeutige Schlußfolgerung zu, daß die mit dem Internen Zinsfuß gemessene effektive Verzinsung der Investition höher ist als der Kalkulationszins.2 Formal stellt der Interne Zins "r" den Zinssatz dar, bei dem die mit ihm abgezinsten Zahlungen einer Investition genau zu einem Kapitalwert (Co) von Null führen:3 Ein

nun

!

(2) C0

=

150

•

(1

+

r)"1

+

220

•

(1

+

r)"2

+

750

•

(1 + r)"3 +

150

•

(1 + r)"4 -1.000

=

0

Würde der kalkulatorische

Bewertungszins der Investition (Kalkulationszins) also zufällig dem Internen Zinsfuß entsprechen, der sich hier zu 9,34 % ergibt,4 so beliefe sich, dies zeigt die obige Bestimmungsgleichung, der "Verzinsungsvorteil" der Investition (gegenüber dem Kalkulationszins), und damit auch deren Kapitalwert, auf Null. Inhaltlich

gibt der Interne Zins analog zur statischen Rentabilitätsrechnung die Verzinsung des jeweils gebundenen bzw. noch nicht amortisierten Kapitaleinsatzes an.^ Der wesentliche Unterschied zur statischen Rentabilität besteht darin, daß die dem Internen Zinsfuß

zugrundegelegte Kapitalbindung aus der Zahlungsreihe selbst abgeleitet wird. Die effektiZins- und Tilgungsrechnung stimmt deshalb, anders als bei der statischen Rentabilität,

ve

1

Vgl. L.Perrldon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 347 ff., B. Rudolph, Grundlagen einer kapitalmarktbezogenen Ermittlung bankgeschäftlicher Perioden- und Spartenergebnisse, in: B. Rudolph/J. Wilhelm (Hrsg.), Bankpolitik, Finanzielle Führung und die Theorie

Finanzmärkte, Festschrift für Hans-Jacob Krümmel, Berlin 1988, S.189. Vgl. H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 59 f., L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der

2

der 3 4

5

6. Aufl., München 1991, S. 58 f. Unternehmung, K.E.

Vgl.

Bouldlng, Time and Investment, in: Economics 1936, S. 198. Durch Einsetzen und Interpolation verschiedener Werte für "r", bis sich ein hinreichend kleiner Wert nahe Null ergibt. Vgl. zu diesem Näherungsverfahren L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 63 f., H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 92. Vgl. G. Altrogge, Investitionen und Interner Zinsfuß, in: Das Wirtschaftsstudium, Heft 9, 1977, S. 402, H. Hm, Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg-Wien 1985, S. 25, W. Kllger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg.(1965), S. 765 ff., L. Perrldon/M. Stelner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 63 f., B. Rolfes, Dynamische Verfahren der Wirtschaftlichkeitsrechnung, in: Das Wirtschaftsstudium, Heft 10, 1986, S. 485, H. Schierenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Aufl. München-Wien 1989, S. 323.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

13

mit dem Zahlungsverlauf der Investition überein,! und je(]e Rückzahlung läßt sich genau in einen Zins- und einen Tilgungsanteil aufspalten (vgl. Abb. 2).

1.000

+

Zins -

Tilgung Kapital

1000 -

9,34 %

-

150

93,36 56,64 943^6

+

• -

+

9,34 %

Abb. 2: Effektive Zins- und

220

+

88,07 131,93

+

811,43 -

750

+

75,76 -

674,24

+

137,199,34 %

9,34 %

150 12,81 137,19 0

Tilgungsrechnung mit dem Internen Zinsfuß

Ein positiver Investitionserfolg liegt nach der Internen Zinsfußmethode dann vor, wenn die berechnete Interne Rendite höher ist als der zur Bewertung einer Investition heranzu-

ziehende Kalkulationszins. So wird der Investition 0 bei einem Kalkulationszins von 8 % (vgl. S. 10) auch mit der Internen Zinsfußmethode ein positiver Erfolg bescheinigt. Bei ausschließlicher Betrachtung einer einzigen Investition führen die Kapitalwert- und die Interne Zinsfußmethode somit generell zum gleichen Ergebnis. In der traditionellen

Darstellungsform der Internen Zinsfußmethode wird der Interne Zinsfuß selbst stets in den Vordergrund gestellt, obwohl nicht die Höhe des Internen Zinsfußes, sondern die Spanne zwischen dem Internen Zinsfuß und dem Kalkulationszins das eigentliche Entscheidungs- und Vorteilhaftigkeitskriterium darstellt. Diese Spanne oder Investitionsmarge2 würde sich im vorliegenden Beispiel der Investition 0 auf % 1,34 belaufen:

1

Vgl. 62.

2

Vgl.

Interner Zinsfuß

=

Kalkulationszins

=

Investitionsmarge

=

H. Schlerenbeck/B.

9,34 % 8,00 %

1,34

%

Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, Frankfurt 1988, S.

H. Schlerenbeck/B. Rolfes, Bericht Ober die Forschungsreise 1987 in die USA, in: H. Schlerenbeck (Hrsg.), ifk-Nachrichten aus dem Institut für Kreditwesen, Heft 34/1988, S. 24 ff.

14

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Anders als der Interne Zinsfuß stellt die Investitionsmarge wie der Kapitalwert eine Über-

schußgröße dar. Beide lassen sich dementsprechend ineinander überführen. So ergibt sich der Kapitalwert einer Investition anders als nach der üblichen Berechnung auch durch Abzinsung der mit der Investitionsmarge auf der Basis des gebundenen Kapitals -

-

periodischen Investitionsüberschüsse. Letztere betragen bei der Inveperiodisch jeweils gebundenem Kapital (vgl. Abb. 2) im ersten Jahr 13,36 (= 1,34 % 1.000 EUR), im zweiten Jahr 12,60 (= 1,34 % 943,36 EUR), im dritten Jahr 10,84 (= 1,34 % 811,43 EUR) und im vierten Jahr 1,83 (= 1,34 % 137,19 EUR). Ihre Abzinsung mit dem Kalkulationszins von 8 % führt wieder zum Kapitalwert (Co) von + 33,13: berechneten

stition 0 mit dem

•

•

•

(3) C0 13,36 =

Ist der effektive

•

•

1.08"1 + 12,60 1,08'2 + 10,84 1,08'3 + 1,83 1,08"4 •

•

Kapitalverlauf einer Investition bekannt

•

=

+

33,13

er ergibt sich simultan mit dem Internen Zinsfuß -, so lassen sich der Interne Zinsfuß und die Interne Marge analog zur statischen Rentabilitätsrechnung auch als Relation von periodensummarischen Investi-

tionserträgen bzw. -Überschüssen* und periodensummarischen Kapitalbeträgen darstellen.2 Der gesamte, nicht abgezinste Investitionsertrag ermittelt sich dabei als Differenz zwischen der Summe aller Investitions-Rückzahlungen und der Anschaffungsauszahlung und beläuft sich im Beispiel auf 270,- (= 150 + 220 + 750 + 150 1.000). Die periodischen Investitionsüberschüsse lassen sich der Gleichung (3) entnehmen und führen unabgezinst zu einem Gesamtüberschuß von 38,63 (= 13,36 + 12,60 + 10,84 + 1,83). Schließlich ist über die vierjährige Investitionsdauer eine Kapitalsumme von 2.891,98 (= 1000 + 943,36 + 811,43 + 137,19) gebunden (vgl. Abb. 2): -

Interner Zinsfuß

Interne

Marge

=

=

270,- EUR 2.891,98 EUR -

38,63 EUR 2.891,98 EUR

-

Quantifizierung und Überführung der Investitionsmarge zeigt den engen Zusammenhang zwischen der Kapitalwert- und der Internen Zinsfußmethode auf. TatsächDie explizite

1

2

Als Investitionsüberschüsse

gelten hier die Differenzen zwischen den Zahlungsüberschüssen Kosten vor Abzug von Zinskosten) und Kalkulationszinsen. Vgl. K.-W. Schulte, Wirtschaftlichkeitsrechnung, 4. Aufl., Würzburg-Wien, 1985, S. 93.

(Erlöse

minus

Erster Teil: Traditionelle und jüngere A nsätze partieller Investitionsrechnung

15

lieh sind die aus der Investitionsmarge und damit aus dem Internen Zinsfuß abgeleiteten Investitionsüberschüsse letztlich das Ergebnis einer kapitalbindungsmäßigen Verrentung des Kapitalwertes. Der Unterschied zwischen beiden Verfahren besteht somit darin, daß der Kapitalwert einen absoluten Zeitpunktwert, der Interne Zinsfuß bzw. die Investitionsmarge dagegen den entsprechenden relativen Zeitraumwert dar-

-

stellen.

Ebenfalls um eine Verrentung des Kapitalwertes handelt es sich bei der Annuitätenmethode. Bei dieser wird der Kapitalwert einer Investition in eine absolute, jährlich gleichbleibende Überschußgröße (Überschußannuität) umgerechnet. Formal ergibt sich diese aus der Multiplikation des Kapitalwertes mit dem sogenannten Annuitäten- oder Wieder-

gewinnungsfaktor 1 und beläuft sich im Beispiel auf + 10:

Uberschußannuität/Periode

=

33,13

•

1,08 «(1,08-1) -;-

=

1,08 -1

10,-

1-.-1 Wiedergewinnungsfaktor

Der Unterschied zwischen diesen periodischen Überschußannuitäten und den aus der Internen Marge abgeleiteten periodischen Investitionsüberschüssen liegt im zeitlichen

Verteilungskriterium. Während die Annuitätenmethode eine "Gleichbehandlung" aller Investitionsperioden vornimmt, erfolgt die Überschuß-Zurechnung nach der Internen Zinsfuß- und Margenmethode auf der Basis des periodisch jeweils noch gebundenen Kapitals. Bei letzterem Verfahren sind die periodischen Überschüsse im Beispiel deshalb in den ersten Perioden höher und nehmen entsprechend dem Kapitalverlauf ab. Dagegen ist mit der sogenannten Initialverzinsung ein weiteres Grundmaß entwickelt worden, das die Verzinsung des in der ersten Periode gebundenen Kapitals angibt, und zwar unter der Voraussetzung, daß das in späteren Perioden noch gebundene Kapital nur noch eine Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes erzielt.2 Dazu werden alle nach dem Zeitpunkt 0 anfallenden Zahlungen zunächst auf den Zeitpunkt 1 abgezinst, und der abgezinste Gesamtwert der Zahlungsreihe im Zeitpunkt 1 wird zur Anschaffungsauszahlung in Relation gesetzt. Hieraus ergibt sich dann die Initialverzinsung. 1 2

Vgl. Vgl.

L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 56 f. H. Hax, Investitionstheorie, 5. Aufl.,.Würzburg-Wien 1985, S. 24 ff.

Erster Teil: Traditionelle und längere Ansätze partieller Investitionsrechnung

16

Beispiel der Investition 0 würden also zunächst alle Einzahlungen auf den Zeitpunkt 1 bezogen, und die Summe dieser mit dem Kalkulationszins von 8 % abgezinsten Zahlungen ergäbe den Zeitwert der Einzahlungen im Zeitpunkt 1 (B]E) in Höhe von 1.115,78: Im

(4) BiE

=

150

+

220

•

1.08"1 + 750 1,08"2 + 150 1,08'3 •

•

=

1.115,78

man diesen Marktwert der Einzahlungen ins Verhältnis zur Anschaffungsauszahlung von 1.000, so ergibt sich als Differenz zu 1 die Initialverzinsung r, zu 11,58 %:

Setzt

(5)

1.115,78 rj

=

.

1

=

11,58 %

1.000

Standard-Zahlungsreihen mit mehr als einer Investitionsperiode stets über dem Internen Zinsfuß. Denn bei der Initialverzinsung wird der Investitionsertrag in voller Höhe in die erste Periode verlagert und ausschließlich auf den Kapitaleinsatz der ersten Periode bezogen, während der Interne Zinsfuß den Investitionsertrag in Relation zum Kapitaleinsatz während der gesamten Investitionsdauer darstellt. Die Initialverzinsung liegt bei

Ein weiterer relativer Maßstab findet sich in der amerikanischen Literatur mit der sogenannten Kapitalwertrate. * Diese gibt die Relation von Kapitalwert zu Anschaffungs-

auszahlung bzw. ursprünglichem Kapitaleinsatz an und wird ebenfalls als Rangordnungskriterium für Investitionen verwendet. Eine über den Kapitalwert hinausgehende Information liefert diese Kennziffer bei Investitionsvergleichen aber nur dann, wenn die Anschaffungsauszahlungen unterschiedlich hoch sind. Im obigen Beispiel beliefe sich die Kapitalwertrate bei dem Kapitalwert von 33,13 entsprechend auf 3,31 %:

(6)

KWR

33,13 =

.

1.000

=

3,31

%

An den Grundverfahren der dynamischen Investitionsrechnung wird in der Literatur z. T.

heftige Kritik geübt. So wird bemängelt, daß die Kapitalwertmethode implizit eine Wiederanlage zwischenzeitlicher Investitionsrückflüsse zum Kalkulationszins unterstelle und die Interne Zinsfußmethode eine solche Wiederanlageprämisse zum Internen Zinsfuß selbst beinhalte.2 Dies hat zur Entwicklung erweiterter Verfahren geführt, die explizit 1 2

Vgl. J.F. Weston/E.F. Brlgham, Managerial finance, 7th ed., Hinsdale 1981, S. 149 ff. Die Diskussion um die Wiederanlagepräroisse wird seit dem Erscheinen von Bouldings "Time and Investment" und der anschließenden Stellungnahme von Wright im Jahre 1936, geführt. Vgl. u.a. M. Bitz, Der interne Zinsfuß in Modellen zur simultanen Investitions- und Finanzplanung, in: Zeitschrift für betriebs-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

17

und frei wählbar Annahmen über die

Wiederanlage von Investitionsrückflüssen zulassen. Da diese erweiterten Verfahren zudem auf das Vermögen zum Endzeitpunkt von Investitionen ausgerichtet sind, werden sie auch als "dynamische Endwertverfahren" bezeichnet. 1

II. Die erweiterten

(Endwert-)Verfahren

Die endwertorientierten Methoden der dynamischen Investitionsrechnung treten ebenso wie die Basisverfahren in praktisch zwei Grundausprägungen auf.2 Analog zur Kapitalwertmethode wird bei der Vermögensendwertmethode eine zeitpunktorientierte, absolute Entscheidungsgröße berechnet, die sich durch Aufzinsung aller Investitionsaus-

-einzahlungen auf das Ende der Nutzungsdauer berechnet. Ein zeitraumbezogener, prozentualer Vorteilhaftigkeitsmaßstab wird dagegen mit der sogenannten Sollzinssatzmethode gebildet. Als Gegenstück zum Internen Zinsfuß gibt der Sollzinssatz die kritische (Finanzierungs-)Verzinsung der Investitionsauszahlung (oder von Teilen davon) an, bei dem der Vermögensendwert gleich Null wird. und

Ein besonderes Merkmal der Endwertverfahren besteht darin, daß der Kalkulationszins in einen (höheren) Sollzins (für die Finanzierung der Investitionsauszahlung) und einen Ha-

(für die Wiederanlage der späteren Rückzahlungen) aufgespalten wird.3 Dabei Zahlungsreihe praktisch in eine "negative" (Kapital-)Kontoführung und eine "positive" (Vermögens-)Kontoführung aufgeteilt: Auf das Kapitalkonto, das sich zum Sollsatz verzinst, wird (im Standardfall) die Finanzierung der Investitionsauszahlung "verbucht",4 während das Vermögenskonto, das zum Habensatz verzinst wird, die benzins

wird die

wirtschaftliche Forschung, 29. Jg. (1977), S. 146 ff., H. Blohm/K. Lüder. Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 99 ff., K.E. Boulding, Time and Investment, in: Economics 1936, S. 196 ff., K.E. Boulding, Time and Investment, A Reply, in: Economics 1936, S. 440, H.L. Grob, Investitionsplanung mit vollständigen Finanzplänen, München 1989, S. 129 ff., H. Hax, Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg-Wien 1985, S. 37, W. Kllger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft (35. Jg. 1965), S. 765 ff., W. Küpper/P. Knoop, Investitionsplanung, in: W. Müller/J. Krink (Hrsg.), Rationelle Betriebswirtschaft (Loseblattsammlung), Darmstadt o.J., H. Meyer, Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 30. Jg. (1978), S. 39 ff., D. Schneider, Investition,Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 82 ff., E. Schneider, Kritisches und Positives zur Theorie der Investition, in: Weltwirtschaftliches Archiv, Band 98, 1967, S. 314 ff. 1 Vgl. L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 87 ff. 2 Vgl. H. Blohm/K- Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 82 ff., L. Kruschwitz, Finanzmathematische Endwert- und Zinsfußmodelle, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 46. Jg. (1976), S. 245 ff., K. Luder, Entwicklung und Stand der Investitionsplanung, in: K. Lüder (Hrsg.), Investitionsplanung, München 1977, S. 1 ff. 3 Aus diesem Merkmal leitet sich die Bezeichnung "Sollzinssatz-Methode" ab. 4 Treten zu späteren Zeitpunkten, abweichend vom Standardfall, Auszahlungsflberschüsse auf, so werden auch

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

18

Anlagebeträge

aus

den

späteren Investitions-Rückzahlungen

aufnimmt.

nachdem, ob zwischen dem Kapital- und dem Vermögenskonto eine vollständige, teilweise oder gar keine Kompensation zugelassen wird, ergeben sich für die beiden endJe

wertorientierten Grundmethoden mindestens 101 unterschiedliche Varianten (bei "ganzzahligen" prozentualen Kompensationsgraden von 0 % bis 100 %). Im folgenden sollen nur

die beiden

Extremformen, die Endwertrechnungen mit Kontenausgleichsverbot

(0 %) und Kontenausgleichsgebot (100 %) näher betrachtet werden.* Kontenausgleichs berechnet sich der Vermögensendwert (im Standurch die dardfall) "getrennte" Aufzinsung der Anschaffungsauszahlung mit dem Sollzinssatz und der späteren Einzahlungsüberschüsse mit dem Habenzinssatz sowie der anschließenden Saldierung von Einzahlungs- und Auszahlungsendwert. Unterstellt man einen Soll-Kalkulationszins von 8 % und einen Haben-Kalkulationszins von 7 %, so führt Bei Verbot des

Rechnungsvariante in unserem Beispiel zu einem Vermögensendwert von + 27,64 (vgl. Abb. 3). diese

Daß dieser Vermögensendwert niedriger ist als der Kapitalwert von + 33,13 (vgl. S. 10), liegt darin begründet, daß die Finanzierung der Anschaffungsauszahlung mit dem höheren Sollzins wegen des Ausgleichsverbots durchgehalten werden muß und die Rückflüswird

7%

angelegt werden können. Bezogen auf die späteren Wiederanlagebeträge aufgrund dieses Verbotes somit periodisch eine negative Marge von 1 % kalku-

se nur zu

-

liert.

1

diese bzw. deren angenommene Finanzierung dem Kapitalkonto zugeführt. Vgl. H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 82 ff., M. Henke, Vermögensrentabilität ein einfaches dynamisches Investitionskalkül, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 43. lg. (1973), S. 177 ff., L. Kruschwitz, Finanzmathematische Endwert- und Zinsfußmodelle, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 46. Jg. (1976), S. 246 ff., K. Lüder, Die Beurteilung von Einzelinvestitionen unter Berücksichtigung von Ertragssteuern, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 46. Jg. (1976), S. 539 ff., J.C.T. Mao, Quantitative Analysis of Financial Decisions, London 1969, S. 198 ff., D. Telchroew/A.A. Roblchek/M. Montalbano, An Analysis of Criteria for Investment and Financing Decisions under Certainty, in: Management Science 12 (1965/1966), S. 151 ff. Außer der Möglichkeit des Kontenausgleichs wird auch die Saldierbarkeit von Investitionsausgaben und -einnahmen der gleichen Periode in Frage gestellt. So spricht sich Baldwin zusätzlich für ein solches Saldierungsverbot aus. Vgl. R.H. Baldwin, How to assess investment proposals, in: Harvard Business Review 37 (1959) 3, S. 98 ff. Die allgemeinste und alle Variationsmöglichkeiten zulassende Form der Endwert-Methode hat in jüngster Zeit Grob mit dem Vollständigen Finanzplan (VoFi) entwickelt. Mit diesem Instrument werden die auf den Vermögensendwert einwirkenden Verzinsungsund Tilgungseffekte vollständig expliziert. Vgl. H.L. Grob, Investitionsplanung mit vollständigen Finanzplänen, München 1989. -

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

1.000

+

150

+

220

+

750 1,07

1,07

+

150

+

802,50 251,88 183,75

-»>

+

-fr

+

19

1.388,13 1,08

-fr

Vermögensend wert

Abb. 3: Der

-

1.360,49 +

27,64

Vermögensendwert bei Kontenausgleichsverbot

"Negativmarge" wird dagegen bei Gebot des Kontenausgleichs vermieden. Bei dieser Variante der Vermögensendwert-Methode vermindern die Einzahlungsüberschüsse den Restfinanzierungsbestand (incl. der bis dahin aufgelaufenen Sollzinsen). Sie werden somit einer ökonomisch sinnvolleren Verwendungsrichtung zugeführt. Denn die eingesparten Finanzierungszinsen sind höher als die erzielbaren Wiederanlagezinsen. Für diese Rechnungsvariante ergibt sich im Beispiel der Investition 0 ein entsprechend höherer Vermögensendwert von + 45,08 (vgl. Abb. 4). Die

Formal ähnelt die

Rechnung bei Kontenausgleichsgebot der Zins- und Tilgungsrechnung nach der Internen Zinsfußmethode. Inhaltlich unterscheidet sie sich jedoch dadurch, daß keine periodischen Überschüsse abgegrenzt, sondern mit dem Kalkulationszins auf den Endzeitpunkt der Investition aufgezinst und verlagert werden. So ergibt sich dieser Vermögensendwert (VEn) auch dadurch, daß man die im Rahmen der Internen Zinsfußmethode berechneten Periodenüberschüsse (vgl. S. 14) mit dem Kalkulationszins von 8 % auf den Endzeitpunkt aufzinst:

(7) VEn

=

13,36 1,08 3 •

+

12,60 1,08 2 + 10,84 1,08 •

•

Daß im Beispiel allerdings nur der Sollzinssatz "zum det, daß der Kapitalbestand bis zum letzten Jahr (mit

+

1,83

=

+

45,08

Zuge" kommt, liegt darin begrün97,15) stets "negativ" bleibt. So-

-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

20

fern schon während der Nutzungsdauer ein Vorzeichenwechsel im tritt, wird danach mit dem Habenzins weitergerechnet.

J_-1.000 ;

+

1,08

-

!

150

+

220

+

Kapitalbestand auf-

750

+

150

1.080 -

930

•

1,08.

'_i

1.004,40 -

[•"784^40"« Ü°V. 847)15

f- 97,151' ^"V

Vermögensend wert

Abb. 4: Der

104,92 .

+

45,08

Vermögensendwert bei Kontenausgleichsgebot

Bei allen Varianten , die zwischen diesen beiden Extremformen

(Ausgleichsverbot und

-gebot) liegen, nähme der Vermögensendwert im Beispiel eine Größe zwischen + 27,64 und + 45,08 an. Würden nur bestimmte Anteile der Investitionsrückzahlungen mit dem Finanzierungsbestand verrechnet, so würde für die jeweils restlichen Zahlungsanteile wieder die negative Marge zwischen dem Haben- und dem Sollzins zur Geltung kommen.

Zahlungsanteile können dann auch als periodische Überangesehen werden.

Diese nicht verrechneten

schüsse oder Entnahmen

Auch der kritische Sollzinssatz der

Finanzierung ist von einer Annahme über den Kontenausgleich abhängig. Allgemein liegt der kritische Sollzins dort, wo der Vermögensendwert (VEn) gerade gleich Null wird. Bei Kontenausgleichsverbot bedeutet dies, daß die Summe der (mit dem Sollsatz) aufgezinsten Investitionsauszahlungen genau der Summe der (mit dem Habensatz) aufgezinsten Einzahlungsüberschüsse entsprechen muß.l Die Bedingungsgleichung des kritischen Sollzinses (s) bei Ausgleichsverbot, der auch als Baldwin-Verzinsungssatz bezeichnet wird2, lautet im Beispiel der Investition 0:3 1

Beim kritischen Sollzins mit Kontenausgleichsverbot handelt es sich um die Vermögensrentabilitäts-Methode nach Henke. Vgl. M. Henke, Vermögensrentabilität ein einfaches dynamisches Investitionskalkül, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 43. Jg. (1973), S. 177 ff. Vgl. R.H. Baldwin, How to assess investment proposals, in: Harvard Business Review 37 (1959) 3, S. -

2

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

(8) VEn

=

-1.000

•

(1 + s) 4 + 150 1,07 3 + 220 1,07 2 + 750 1,07 + 150 •

•

•

21

=

0

Für den hier betrachteten Fall einer

"Standard-Zahlungsreihe" ist der kritische Sollzins bei ohne Kontenausgleichsverbot Näherungs- und Interpolationsverfahren durch Umformung der Gleichung direkt berechenbar. Er beläuft sich für die Investition 0 auf 8,54 %: 150

•

1,073

+

220

•

1.072 + 750

•

1,07

+

150

1.000

-1

=

8,54 %

Bei der Rentabilitätsberechnung von Finanzanlagen, für die das Vorliegen der "StandardZahlungsreihe" unterstellt werden kann, ist diese Sollzinssatzmethode bei Kontenaus-

gleichsverbot auch als Reale Zinsfußmethode bekannt geworden.1 Die kritische

Sollzinsrechnung bei Kontenausgleichsgebot2 erfordert wie die Interne Zinsfußrechnung stets ein Näherungsverfahren, weil zusätzlich zur Anschaffungsauszahlung auch die als "Tilgung" verwendeten Rückflüsse den Kapitalverlauf mit beeinflussen. Der Vermögensendwert wird im "Standardfall" nur dann gleich Null, wenn die mit dem Sollsatz aufgezinste Anschafftingsauszahlung und die Summe der ebenfalls mit dem Sollsatz aufgezinsten Rückflüsse gleich sind. Der gesuchte Sollzins kommt hier auch für die Aufzinsung der Rückflüsse zum Ansatz, weil sie bei dieser Variante wiederum zur "Einsparung" der höheren Sollzinsen anstatt zur Wiederanlage zum niedrigeren Habenzins verwendet werden (vgl. auch die Vermögensendwertmethode bei Ausgleichsgebot). Die

Bedingungsgleichung für die Investition 0 lautet deshalb:

(9) VEn

=

-1-000

•

(1 + s) 4 + 150 (1 + s) 3+ 220 (1 + s) 2+ 750 (1 + s) + 150

Der kritische Sollzins beläuft sich

3

1

2

•

nun

•

•

=

0

auf 9,34 % und ist damit mit dem Internen Zins-

98 ff., H. Hax, Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg-Wien 1985, S. 29. Sofern zusätzlich das Saldierungsverbot zwischen Ein- und Auszahlungen der gleichen Periode gilt, entspricht der kritische Sollzins der sogenannten Baldwin-Verzinsung. Um dieser Anforderung zu entsprechen, müßte im Beispiel unterstellt werden, daß es sich bei den Zahlungen jeweils nicht um Ein- oder Auszahlungsüberschüsse einer Periode, sondern um "originäre" Brutto-Ein- bzw. -Auszahlungen handelt. Insofern stellt auch der Ansatz von Henke letztlich einen Sonderfall der von Baldwin entwickelten Methode dar. Vgl. W. Mali-, Die reale Kurs- und Rentabilitätsrechnung, Wien 1972. Vgl. dazu auch F. Allerkamp, Tilgungsplanung. Analyse und Gestaltung unternehmerischer Definanzierungsentscheidungen, Frankfurt 1983, S. 50 ff., H. Schlerenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Aufl. München-Wien 1989, S. 427. D. Telchroew/A.A. Robichek/M. Montalbano, An Analysis of Criteria for Investment and Vgl. Financing Decisions under Certainty, in: Management Science 12 (1965/1966), S. 151 ff.

22

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

"Standard-Zahlungsreihen" gilt dies grundsätzlich.1 Denn formal hanlediglich um eine Umformung der Bestimmungsgleichung (2) für den Internen Zinsfuß, die aus der Multiplikation der letzteren mit dem Faktor (1 + s) 4 entsteht. Die mit dem kritischen Sollzins von 9,34 % durchgeführte Zinsrechnung zeigt denn auch, daß die (Rest-)Kapitalbindung der Anschaffungsauszahlung beim kritischen Sollzins und Kontenausgleichsgebot in jedem Jahr den gleichen Wert aufweist wie bei der Internen Zins- und Tilgungsrechnung (vgl. Abb. 5 und Abb. 2). fuß identisch. Bei

delt es sich bei der Bestimmungsgleichung (8)

! -1.000~t |

•

+

1,0934

150

+

220

+

750

+

150

j .093,36

iT^l^i^W- 1.031,43 '

'

811,431i «_i -

1-093V

887 19

_

.

' i-

»

137,19;

1

0934 ^""V

150 -

Vermögensendwert

Abb. 5: Der kritische Sollzins bei Kontenausgleichsgebot

III. Der Kalkulationszins als zentraler

Bewertungsmaßstab

Neben der zeitlichen Struktur und Höhe der Investitionszahlungen nimmt der Kalkulationszins eine Schlüsselrolle bei der Bewertung von Investitionen ein. Ein einheitliches Kriterium für seine Bestimmung ist bislang allerdings nicht gefunden worden. Der Grund hierfür besteht darin, daß der Kalkulationszinsfuß unterschiedliche Funktionen, und davon i. d. R. jeweils mehrere gleichzeitig, erfüllen soll.2 Die daraus entstandenen und völAnders ist dies bei Zahlungsreihen, bei denen die Rückzahlungen den Kapitaleinsatz inklusive der bis dahin schon angefallenen Zinsen schon vor dem Ende der Nutzungsdauer kompensiert haben und darüber hinaus gehende Rückzahlungen nur mehr zur Wiederanlage zum Habenzins, nicht dagegen zur Einsparung von Sollzinsen verwendet werden können. 2 Vgl. W. Krause, Investitionsrechnungen und unternehmerische Entscheidungen, Berlin 1973, S. 154. Krause gibt einen systematischen Überblick über die unterschiedlichen Zwecksetzungen, die mit dem Kalku1

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

23

Hg verschiedenen Ansätze werden im folgenden systematisiert (vgl. Abb. 6). Dabei wird lediglich auf die Funktion des Kalkulationszinses als Vorteilhaftigkeitsmaßstab sowie im Anschluß daran auf risikospezifische Modifikationen des "Basiszinses" eingegangen. Zur Frage der Berücksichtigung von Steuern und Inflation im Kalkulationszinsfuß sei hier auf andere Autoren verwiesen.1 In seiner Grundfunktion dient der

Kalkulationszins, da die Zahlungsreihe einer Investition originär Bmtto-Überschußgrößen2 abbildet, als kalkulatorischer "Kostenmaßstab". Je nachdem, ob sich dieser Kostenmaßstab an der Finanzierung der Investition oder an verdrängten Alternativanlagen orientiert, lassen sich finanzierungsorientierte und opportunitätsorientierte Kalkulationszinsen unterscheiden. nur

Der "Kostenmaßstab" Kalkulationszins

Finanzierungsorientiert

Opportunitätsorientiert engpaßbezogen

| Eigenkapitalkosten

Fremdkapitalkosten

Mischkosten

Rendite einer alternativen Fi-

nanzanlage

Rendite der nächst-

günstigen, verdrängten Investition

Grenz-Rendite aus Investitions- und Fi-

nanziemngsmöglich-

Dualvariable aus einemTotalmodeir

keiten

Abb. 6: Ansätze

1. Der

zw

Ableitung des Kalkulationszinsfußes

finanzierungsorientierte Kalkulationszins

Bei der Ableitung des Kalkulationszinsfußes aus den Finanzierungskosten einer Investition ist zunächst die Finanzierungsform festzulegen. Wird eine Finanzierung mit Eigen-

kapital unterstellt, so bestimmen die Eigenkapitalkosten den Kalkulationszins. Letztesind dabei der Ausdruck der geforderten Mindestverzinsung für das Eigenkapital. Die-

re

1

2

lationszinsfuß verfolgt werden. Vgl. W. Ballwleser, Die Wahl des Kalkulationszinsfußes bei der Unternehmensbewertung unter Berücksichtigung von Risiko und Geldentwertung, in: Betriebswirtschaftliche Forschung und Praxis, Heft 2/1981, S. 97 ff., E. Biergans, Investitionsrechnung, Nürnberg 1973, S. 252, J. Stelner, Gewinnsteuern in Partialmodellen für Investitionsentscheidungen, Betriebswirtschaftliche Studien, Bd. 40, Berlin 1980, insbesondere S. 151 ff. Vor Abzug kalkulatorischer Zinsen.

24

se

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

wird in der Literatur unterschiedlich abgeleitet.

Nach E. Schneider sollte der Investor bei

Eigenkapitalfinanzierung die bei einer anderen Investition mit gleichem Risiko erzielbare Rendite als Kalkulationszins verwenden.* Dieser Ansatz zur Bestimmung der Eigenkapitalkosten geht konsequent zu Ende gedacht schon in die Richtung der opportunitätsorientierten Kalkulationszinsbestimmung. Denn mit der "anderen" Investition kann nur die nächstbeste und verdrängte Investitionsalternative (mit gleichem Risiko) gemeint sein. Daneben sollte ein solcher Eigenkapital- und Kalkulationszins zusätzlich eine Bewertung des Investitionsrisikos enthalten. Auch Fisher und Lindahl empfehlen, ihren allerdings als "Marktzins" definierten Kalkulationszins um einen subjektiven Risikozuschlag aufzustocken.2 -

-

Bei einem zweiten Ansatz werden die

Eigenkapitalkosten aus dem Gewinnbedarf für Ausschüttung und/oder Thesaurierung abgeleitet. So legt z. B. Priewasser den mit einer "psychologischen Konstanten" gewichteten Ausschüttungssatz zugrunde,3 während Schaub für die Bestimmung der geforderten Mindestverzinsung auch den Grad der Selbstfinanzierung und die jeweilige Gesellschaftsform heranzieht.4 Die

langfristig gewünschte Mindestverzinsung wird nach Albach auch mit der langfristigen Durchschnittsrentabilität der Vergangenheit zum Ausdruck gebracht.^ Denn ein Unternehmen würde langfristig keine Investitionen vornehmen wollen, "welche die durchschnittliche Rentabilität des Unternehmens mindern".** Ähnlich ist auch der "Normalzins" bei Brandt TM Dieser Zins soll die unter "normalen" Umständen erwartete

interpretieren.^

Kapitalverzinsung, in der sich neben den Gewinnforderungen des Investors die objektiven Marktgegebenheiten widerspiegeln, angeben. Dieser Ansatz geht insofern weiter, als neben den Vergangenheitserfahrungen^ auch aktuelle Marktsituationen berücksichtigt werden. Sofern eine Mischfinanzierung aus Eigen- und Fremdkapital angenommen wird, stellt der "Normalzins" im Sinne der obigen Systematik einen Mischzins dar, in dem dann 1

Vgl.

E. Schneider, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich S. 68. 2 Vgl. L. Fisher, Determinants of risk premiums on corporate bonds, in: The journal of political economy, Vol. 67 (1959), S. 217, E. Llndahl, The Concept of Income, in: Economic essays in honour of Gustav Cassel, London 1967, S. 400 ff. 3 Vgl. E. Priewasser, Betriebliche Investitionsentscheidungen, Berlin-New York 1972, S. 28. Die "psychologische Konstante" dient dabei als Maßstab für den Widerwillen der gegenwärtigen Eigentümer gegen die Aufnahme neuer Gesllschafter. 4 Vgl. G. Schaub, Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen auf Grund der Kapitalbeschaffungsmöglichkeiten der Unternehmer, Köln 1968, S. 68 ff. 5 Vgl. H. Albach, Investition und Liquidität, Wiesbaden 1962, S. 86. 6 ebenda. 7 Vgl. H. Brandt, Investitionspolitik des Industriebetriebes, 3. Aufl., Wiesbaden 1970, S. 147. 8 Aus diesen bilden sich in einem ersten Schritt Vorstellungen über den "Normalzins".

1968,

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

25

auch Finanzierungskosten für Fremdkapital berücksichtigt werden. Wird unterstellt, daß die Investition mit Fremdkapital finanziert wird, so ist nach E. Schneider der Zinssatz für die Überlassung von Fremdkapital als Kalkulationszins zu verwenden.1 Hierdurch soll vermieden werden, daß Investitionen, deren Verzinsung niedriger ist als der effektive Finanzierungszins, durchgeführt werden. Bei diesem Ansatz weisen also alle Investitionen mit einer auch geringfügig über den Fremdfinanzierungskosten liegenden Rendite einen positiven Kapitalwert auf. Auch beim Fremdkapitalsatz schlägt E. Schneider die Berücksichtigung eines Risikoaufschlages im Kalkulationszins vor. Dieser soll das besondere Investitionsrisiko und die daraus abgeleitete "Wunschverzinsung" des Investors abdecken. Die Fremdkapitalkosten selbst werden anders als die Eigenkapitalkosten als exogen und damit objektiv bestimmt angesehen. Unterschiedliche Ansätze werden in der Literatur deshalb nicht diskutiert. Als praktisch von besonderer Bedeutung wird die dritte Finanzierungsform, die MischfiFür diesen Fall empfiehlt E. nanzierung aus Eigen- und Fremdkapital, Schneider als Kalkulationszins das mit den Eigen- und Fremdkapitalanteilen gewogenene arithmetische Mittel aus dem Eigenkapitalkostensatz und dem Diesen Mischzins bezeichnet Brandt auch als "Theoretisch richtige" Kalkulations-

angesehen.2

Kapitalzins.4

Fremdkapitalzins.3

zinsfüße leitet Grob weitergehender in Form von periodenspezifischen Mischzinsfüßen Eigen- und Fremdkapitalfinanzierung aus einem Simultanmodell ab.^ Als theoretisch richtig bezeichnet er dabei solche Kalkulationszinsfüße, die zu einer betragsmäßigen Übereinstimmung von Total- und Partialanalyse führen. Grob verknüpft damit den opportunitätsorientierten mit dem finanzierungsorientierten Ansatz zur Kalkulationszinsbe-

von

stimmung.

2. Der Im

opportunitätsorientierte Kalkulationszins

Gegensatz zu den finanzierungsorientierten Ansätzen, die sich bilanzmäßig betrachtet -

an der Passivseite eines Unternehmens ausrichten, zielt die Vorteilhaftigkeitsbetrachtung bei den opportunitätsorientierten Ansätzen auf den Vergleich mit anderen Anlagemöglich-

1 2

3 4

5

Vgl. E. Schneider, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich 1968, S. 68. Vgl. W. Krause, Investitionsrechnungen und unternehmerische Entscheidungen, Berlin 1973, S. 157. Vgl. E. Schneider, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich S. 69. H. Brandt,

1968,

Vgl. Vgl.

Investitionspolitik des Industriebetriebes, 3. Aufl., Wiesbaden 1970, S. 147. H.L. Grob, Periodenspezifische Mischzinsfüße als theoretisch richtige Kalkulationszinsfüße, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 52. Jg. (1982), S. 381 ff.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

26

keiten ab. Allgemein lassen sich diese Ansätze zunächst danach unterscheiden, ob "die anderen Anlagemöglichkeiten" in alternativen (und verdrängten) Finanzanlagen oder aber in alternativen (und verdrängten) Investitionsprojekten gesehen werden. Nach Schwarz sollte die für die nächsten Jahre im Durchschnitt zu erwartende Rendite für Obligationen und Pfandbriefe (nur der öffentlichen Hand bzw. von bestrenommierten Unternehmen) als Kalkulationszins angesetzt werden.* Er empfiehlt als Vergleichs- und Kostenmaßstab somit die alternativ mögliche, "risikolose" Finanzanlage. Dieser Zinssatz, den Schwarz als "Basiszinsfuß" bezeichnet, sollte möglichst nicht mehr und wenn doch, nur sehr vorsichtig mit Zuschlägen belegt werden. Schon die Berück-

-

sichtigung spezieller Risiken hält er für problematisch. Für den Fall, daß bei Fremdkapitalfinanzierung der effektive Fremdkapitalzins über dem Obligationenzins liegt, müßte ersterer verwendet werden und die Finanzierungsorientierung greifen. Im umgekehrten Fall allerdings sollte stets der Obligationenzins gewählt werden.2 Den höchsten theoretischen Anspruch haben die sich

an alternativen Investitionsprojekten orientierenden Kalkulationszinsansätze. Bei diesen wird die Rendite der nächstbesten, gerade nicht mehr zum Zuge kommenden und damit verdrängten Investitionsalternative als Kalkulationszins Denn sie spiegelt die entgangene Verzinsung und damit die "echten" einer Investition wider. Liegt die Investitionsrendite über

gewählt.3 Opportunitätskosten4

dem so abgeleiteten

Kalkulationszins, so ist die Investition vorteilhaft.^

Engpaßbetrachtung kommen diese Kalkulationszinsansätze nicht mehr aus. Denn eine Verdrängung ist nur bei bestehenden Restriktionen möglich. Für den einfachsten Fall eines Investitionsvergleichs von sich technisch ausschließenden Alternativen hier stellt der technische Ausschluß den Engpaß dar wird der Kalkulationszins, wenn weitere Restriktionen (Finanzierung, Produktion und Absatz) vernachlässigt werden, ausschließlich durch die Rendite der nächstgünstigeren, verdrängten Investition bestimmt. Ohne

-

-

1

Vgl.

H. Schwarz, Optimale Investitionsentscheidungen, München 1967, S. 51 f. Vgl. ebenda, S. 53. 3 Vgl. A. Moxter, Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen, in: Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung, 1961, S. 186 ff., derselbe, Lineares Programmieren und betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie, in: Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung, 1963, S. 285 ff., H. Münstermann, Wert und Bewertung der Unternehmung, Wiesbaden 1966, S. 74. 4 Vgl. E. Schmalenbach, Kapital, Kredit und Zins, 3. Aufl., Köln-Opladen 1951, S. 48. 5 Vgl. K. Brohl, Der Kalkulationszinsfuß, Köln 1966, S. 62 ff., W. Engels, Betriebswirtschaftliche Bewertungslehre im Licht der Entscheidungstheorie, Köln-Opladen 1962, S. 143, G. Sieben, Bewertungsund Investitionsmodelle mit und ohne Kapitalisierungszinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 37. Jg. (1967), S. 133, P. Swoboda, Die Festlegung des Zinsfußes für Investitionsrechnungen, in: Österreichisches Bank-Archiv, 11. Jg. (1963), S. 405. 2

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

27

Sofern technisch sich nicht ausschließende Investitionen kalkuliert werden, müssen andere Restriktionen formuliert werden. Moxter leitet den Kalkulationszins auf der Basis des Dean'schen Modells der Kapitalbudgetierung aus dem sogenannten Grenzzins zwischen allen Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten ab.1 Dieser Grenz-

[ Grenzzins marginale Investitionsrendite ] -

[ Grenzzins marginaler Finanzierungszins ) =

Zins-

Zins-

satz

satz

p-

Fi"

Fin.

Inve

Inves.

Kapital

Kapital

Abb. 7: Der Grenzzins als Kalkulationszinsfuß zins liegt im Schnittpunkt der nach der Rendite geordneten und fallenden Investitionsoder Kapitalnachfragefunktion mit der nach den Finanzierungskosten geordneten und

steigenden Finanzierungs- oder Kapitalangebotsfunktion. Damit wird eine Finanzierungsrestriktion formuliert, die sich nicht als starre Volumensgrenze, sondern als preisabhängige Kapitalangebotsfunktion darstellt. Der Grenzzins kann nun

je nach Schnittpunkt der marginalen Rendite des Investitionsoder aber dem programms marginalen Kostensatz des Finanzierungsprogramms entsprechen2 (vgl. Abb. 7). Im ersten Fall (Abb. 7, linkes Diagramm) wird bei nicht beliebiger Teilbarkeit der Investitionseinheiten z. B. die Investition 3 zur verdrängten Investition und ihre Rendite fungiert als Kalkulationszins. Im zweiten Fall (Abb. 7, rechtes Diagramm) stellt der Zinssatz der Finanzierungsmöglichkeit D den Grenzzins und damit den -

1

2

-

Vgl. J. Dean, Capital budgeting, 8th print, New York 1969, S. 70 ft., A. Moxter, Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen, in: Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung, 1961, S. 186 ff. Vgl. D. Adam/U. Brauckschulze, Probleme der Kapitalbudgetierung mit Hilfe der Schnittpunktlösung nach

Dean, Münster

1984.

Erster Teil: Traditionelle und längere Ansätze partieller Investitionsrechnung

28

Kalkulationszins dar. Insofern ist der Ansatz

von

Moxter im

puristischen Sinne

nicht

vollständig opportunitätsorientiert. Entscheidungsfeld durch weitere Restriktionen (Produktion und Absatz) der Opportunitätskostensatz und damit der Kalkulationszins nicht mehr alein, lein durch die Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten, sondern auch durch andere Engpässe (Absatzbeschränkungen, Beschränkungen anderer Produktionsfaktoren, Abhängigkeiten zwischen Investitionsprojekten) determiniert. In diesem Fall wäre der theoretisch richtige Kalkulationszins als Dualvariable aus einem simultanen Totalmodell darstellbar.1 Je nachdem, ob neben dem Investitionsprogramm das Produktionsoder das Finanzierungsprogramm als Variable behandelt wird2, lassen sich solche Totalmodelle dann nach produktionstheoretischen Modellen3 und kapitaltheoretischen Modellen4 unterscheiden. Grenzt

man

das

so werden

Die engpaßbezogenen Ansätze zur Ableitung des "richtigen" Kalkulationszinses erfordern Simultanmodelle der Investitionsrechnung und sind insofern nicht typisch für die im Rahmen dieser Arbeit im Vordergrund stehenden dynamischen Partialmethoden. Da das Kal-

kulationszinsproblem jedoch für eine Gesamtbewertung der "traditionellen" Investitionsrechnung von erheblicher Bedeutung ist, wurden sie hier in den Überblick einbezogen. 3.

Risikospezifische

Modifikationen des Kalkulationszinses

Wegen der prinzipiellen Unsicherheit der den Investitionen zugerechneten (zukünftigen) Zahlungen wird in der Literatur häufig erwogen, das Investitionsrisiko durch einen Zuschlag auf den (finanzierungs- oder opportunitätsorientierten) "Basiszins" zu berücksichtigen.^ Von den Verfahren und theoretischen Ansätzen, die sich allgemein mit der Bewäl1

2 3

4

5

Bei Totalmodellen ist ein Kalkulationszins nicht mehr notwendig. Der Kalkulationszins taucht bei diesen deshalb nicht mehr explizit als Größe auf. Das hier diskutierte Problem wird somit umgangen. Hax zeigt allerdings, daß der Kalkulationszins im Optimum der Kapitalwertzielfunktion dem Zinssatz der günstigsten, gerade nicht mehr zur Durchführung gelangenden Investition entspricht und als Dualvariable darstellbar wäre. Vgl. H. Hax, Investitions- und Finanzplanung mit Hilfe der linearen Programmierung, in: Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung (NF 16), 1964, S. 434. Vgl. L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 132 f. Vgl. K. Förstner/R. Henn, Dynamsiche Produktionstheorie und lineare Programmierung, Meisenheim/Glan 1957, H. Jacob, Investitionsplanung und Investitionsentscheidung mit Hilfe der Linearprogrammierung, 3. Aufl. 1976, J. Schwelm, Integrierte Unternehmensplanung, Bielefeld 1969, P. Swoboda, Die simultane Planung von Rationalisierungs- und Erweiterungsinvestitionen und von Produktionsprogrammen, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 148 ff. Vgl. H. Albach, Investition und Liquidität, Wiesbaden 1962, S. 305 ff., H. Hax, Investitionstheorie, 5. Aufl., Wützburg-Wien 1985, S. 62 ff. Vgl. z.B. H. Jacob, Investitionsrechnung, in: H. Jacob (Hrsg.), Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, 4. Aufl., Wiesbaden 1981, S. 609 ff., E. Rühli, Methodische Verfeinerungen der traditionellen Verfahren der Investitionsrechnung und Übergang zu den mathematischen Modellen, in: Die Unternehmung, Heft

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

29

tigung des Unsicherheitsproblems bei Investitionsentscheidungen befassen,1 treffen das (traditionelle) Korrekturverfahren2 und das (kapitalmarkttheoretische) Capital Asset Pricing Modell (CAPM)3 Aussagen über die notwendige Höhe des Risikozuschlages.4 Beim

praxisorientierten Korrekturverfahren wird der Risikozuschlag entweder "gefühlsmäßig" oder über eine Kategorisierung und Zuordnung von Investitionen festgelegt. Der dadurch höhere Kalkulationszins soll als "Sicherheitsventil gegen Fehler beim Ansatz der Einnahmen und dienen. Eine solche Risikoklassen-Bildung nach den

Ausgaben"^

Kriterien "Markt" und "Produktionsverfahren" mit der Zuordnung risikospezifischer Kalkulationszinssätze könnte z.B. die in Abb. 8 gezeigte Form haben.** Nach ihrer Zugehö-

rigkeit zu einer der Risikokategorien würde eine Investition dann mit dem risikoklassenspeziflschen Kalkulationszins bewertet werden.

Abb. 8: Kalkulationszinssätze nach

Risikokategorien

3/1970, S. 165 ff.

Schierenbcck unterscheidet hierbei traditionelle, entscheidungstheoretische und kapitalmarkttheoretische Ansätze. Vgl. H. Schierenbcck, Grundzüge der BetriebswirtschaftsIehre.lO. Aufl. München-Wien 1989,

S. 350. Vgl. H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 232 ff., L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 98 ff. Vgl. E.F. Fama, Risk, Return and Equilibrium. Some clarifying Comments, in: The Journal of Finance, Vol. 23 (1968), S. 29 ff., U. Hlelscher, Ursprünge und Grundgedanken der modernen Portfolio-Theorie, in: DVFA (Hrsg.) Beiträge zur Wertpapieranalyse, Heft 25/1988, S. 19 ff., J. Lintner, The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, in: Review of Economics and Statistics, Vol. 47 (1965), S. 13 ff., J. Mossin, Equilibrium in a Capital Asset Market, in: Econometrica, Vol. 34 (1966), S. 768 ff., L. Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 246 ff., insbesondere S. 446, H. Schierenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre.lO. Aufl. München-Wien 1989, S. 361 ff., D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 422 ff., W.F. Sharpe, Capital Asset Prices, A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, in Journal of Finance, Vol. 19 (19964), S. 425 ff. Vgl. B. Rudolph, Kapitalmarktorientierte Investitionsplanung, in: Der langfristige Kredit, Heft 21/22 1988, S. 680 f. Vgl. E. Schneider, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich 1968, S. 69. Vgl.. H. Blohm/K. Lüder, Investition. Schwachstellen im Investitionsbereich des Industriebetriebes und Wege zu ihrer Beseitigung, 7. Aufl., München 1991, S. 232. -

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

30

nachfolgend dargestellte Capital Asset Pricing-Modell (CAPM), das aus der Portfoliotheorie* über das sogenannte Index- oder Marktmodell2 von Lintner^, Mossing Das und

Sharped entwickelt wurde, basiert auf der Theorie des Kapitalmarktgleichgewichts

und zeigt die Gleichgewichtsbedingungen für rationales Investitionsverhalten bei Ungewißheit auf. Damit handelt es sich beim CAPM zunächst einmal um ein Erklärungsmodell, dessen Ergebnisse im Rahmen der dabei gemachten Annahmen gültig sind.

a) Der Marktpreis für Risiko im Kapitalmarktmodell Das

Kapitalmarktmodell basiert auf einer Reihe von Prämissen, die für die Aussagen des folgenden erläutert werden.

Modells von entscheidender Bedeutung sind und deshalb im

Zunächst einmal wird unterstellt, daß alle Investoren sich risikoscheu verhalten und dabei den für die Zukunft geschätzten Nutzen für das Eingehen von Risiken maximieren wollen (1. Prämisse). Die Investoren gehen also grundsätzlich nur auf solche Investitionen bzw. Investitionsprogramme ein, für die es keine Alternativen mit entweder noch größeNutzen bei gleichem Risiko oder mit noch geringerem Risiko bei gleichem Nutzen gibt (= Risikoaversion). Das Risiko wird dabei mit der Streuung o und der Ertrag mit dem Erwartungswert der Investitionsrenditen |x, für die eine Normalverteilung unterstellt wird, zum Ausdruck gebracht (sog. (i/o-Prinzip). rem

Da risikoscheu nicht risikolos und damit nicht gleichzeitig bedeutet, daß die risikoscheuen Investoren nicht gegen entsprechend höheres (geschätztes) Entgelt auch höhere Risiexistiert eine Ertragsfunktion in Abhängigkeit vom Investitions(-programm-)risiko, die die für risikoaverse Investoren grundsätzlich nur möglichen Investiken

eingehen,

tionsprogramme angibt (Vgl. Abb. 9). Jeder Punkt auf dieser auch Effizienzkurve genannten Funktion verkörpert eine andere Programmstruktur, die schon in Richtung auf den äußersten oberen und linken Punkt optimal gemischt ist.6 Programmalternativen mit höherem Risiko bei gleichem Ertrag bzw. geringerem Ertrag und gleichen Risiko sind schon "aussortiert". 1

2 3 4

5 6

H.M. Markowitz, Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments, New York-London 1959. Vgl. W.F. Sharpe, A Simplified Model for Portfolio Analysis, in: Management Science, Vol. 9 (1963), S. 277 ff. Vgl. J. Llntner, The Valuation of Risky Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, in: Review of Economics and Statistics, Vol. 47 (1965), S. 13 ff. Vgl. J. Mossln, Equilibrium in a Capital Asset Market, in: Econometrica, Vol. 34 (1966), S. 768 ff. Vgl. W.F. Sharpe, Capital Asset Prices, A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, in Journal of Finance, Vol. 19 (19964), S. 425 ff. Vgl. H.M. Markowitz, Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments, New York-London 1959.

Vgl.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

31

Abb. 9: Die "guten" Investitionsmöglichkeiten für risikoscheue Investoren

Solange nicht weitere Prämissen hinzukommen, sind alle auf der fett gezeichneten Kurve liegenden Investitionsprogramme im Sinne der individuellen Risikobereitschaft einzelner Investoren optimal. Denn der von einem Investor realisierte Punkt stellt vor dem Hintergrund seiner ganz persönlichen und den eigenen Spielraum eingrenzenden Risikoneigung gleichzeitig den für ihn maximal erreichbaren Nutzen dar.

Risikoneigung des einzelnen äußert sich dabei in der Lage bzw. der "Annäherung" des individuellen Risikoindifferenzkurven-Systems an die Effizienzkurve (alle Ertrag/Risiko-Kombinationen auf einer einzelnen Kurve stiften für den Investor den gleichen Nutzen). So kann (in der Abb. 9) der Investor 1 seinen maximalen Nutzen im Punkt A auf der Effizienzkurve realisieren, weil seine am weitesten außen liegende RisikoDie

indifferenzkurve dort die Effizienzkurve tangiert. Der Investor 2 würde sein Nutzenmaximum dagegen im Punkt B erreichen, weil sein Risikoindifferenzkurven-System eine andere Lage aufweist. Die Tatsache, daß die auf der Effizienzkurve storen

existieren,

bedeutet

vestoren können den

liegenden "Optimalpunkte" einzelner Inve-

nicht, daß diese auch realisiert werden. Denn die einzelnen In-

zukünftigen Ertrag der verschiedenen (Investitions-)Programmalternativen durchaus unterschiedlich einschätzen und somit subjektiv von unterschiedlichen

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

32

ausgehen. In diesem Fall befindet sich der Kapitalmarkt allerdings Gleichgewicht, weil die unterschiedlichen Rendite- und Risikoerwartungen zu Nachfrage- und Angebotsüberschüssen bei den Anlage- und Finanzierungsvorhaben "Effizienzkurven"

noch nicht im

führen können.

homogene Erwartungen hinsichtlich der Investitionsrenditen haben (2. Prämisse), ist das Kapitalmarktgleichgewicht (Ausgleich von Angebot und Nachfrage mit markträumenden Kursen) zu erreichen. 1 Denn nur dann existiert für alle Investoren nur eine einzige Effizienzkurve alternativer, risikobehafteter Investitionsprogramme. Die Prämisse homogener Erwartungen ist nun zwar eine notwendige Gleichgewichtsbedingung, sie kann das Kapitalmarktgleichgewicht jedoch nicht sicherstellen. Denn noch sind aufgrund der unterschiedlichen Risikoneigung individuelle "Optimalpunkte" auf der Effizienzkurve und damit Angebots-/Nachfrageüberhänge denkErst mit der Annahme, daß alle Investoren

bar. Mit anderen Worten: Noch streben nicht alle Investoren für ihre in Risikoinvestitionen geplante Plazierung ein und diesselbe Investitionsstruktur, also genau einen bestimmten Punkt auf der Effizienzgeraden,

an.

Eine für alle Investoren gleiche Optimalstruktur von Risikoinvestitionen existiert nun aber dann, wenn daneben zu einem Sicherheits- oder Basiszins unbeschränkt und risikolos Kapital angelegt oder aufgenommen werden kann (3. Prämisse). Dann kann ein Investor mit allen Kombinationen aus risikolosen Geldanlagen bzw. -aufnahmen und Risikoinvestitionen ("Two-Fund-Theorem") einen höheren Nutzen erzielen als mit allen Investitionsstrukturen auf der Effizienzkurve (außer bei der Optimalstruktur). Dies läßt sich graphisch zeigen, wenn man ausgehend vom Basiszins die Tangente an die Effizienzkurve

legt (vgl. Abb. 10).

1

L. Perrldon/M. Stelner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 247 ff., Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., voltständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 422 ff.

Vgl. D.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

33

Abb. 10: Die Kapitalmarktlinie als geometrischer Ort aller "Optimalkombinationen" von Sicherheits-und Risikoanlagen im Kapitalmarktgleichgewicht Mit der Möglichkeit einer risikolosen Kapitalanlage ist für den Investor 1 die ursprünglich den höchsten Nutzen stiftende Investitionsstruktur (Punkt A) suboptimal. Denn er kann durch eine Aufteilung seiner Gesamtinvestition in eine risikofreie Geldanlage und in Risikoinvestitionen den Punkt A' auf der Tangente und damit einen höheren Gesamtertrag bei gleichem Risiko erreichen. Er "springt" in diesem Fall also auf eine höhere Risikoindifferenzkurve und damit auf ein höheres Nutzenniveau. Der Investor 2 erhöht seinen Nutzen gegenüber der vorher optimalen Investitionsstruktur (Punkt B) dadurch, daß er zusätzliches Kapital aufnimmt und dieses (zusammen mit seinem Eigenkapital) voll-

ständig in Risikoinvestitionen plaziert. Er erreicht ein höheres Nutzenniveau (höherer Ertrag bei gleichem Risiko wie vorher) im Punkt B'.l (Punkt A' bzw. Punkt B') setzt nun allerdings voraus, daß die Risikoinvestitionen (als Teil der Gesamtanlage bei Investor 1 und als Gesamtinvestition bei Investor 2) genau die durch den Punkt M repräsentierte InvestiDas Erreichen des maximalen Nutzenniveaus

tionsstruktur aufweisen. Denn nur mit dieser Risikostruktur erreichen die Investoren ei1

Während beim Investor 1 die Eigenkapitalrendite also der Gesamtkapitalrendite stor 2 über den Verschuldungshebel seine Eigenkapitalrendite.

entspricht,

erhöht der Inve-

34

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Punkt auf der Tangente und damit den höchsten Ertrag pro Einheit eingegangenen Risikos (= Höchster Steigungswinkel). Deshalb werden aHe Investoren den in Risikoan-

nen

lagen investierten Teil ihrer Gesamtanlage angesichts homogener Erwartungen auf den Punkt M bzw. die dadurch verkörperte Investitionsstruktur ausrichten. Die Risikoportefeuilles aller Anleger sind somit identisch. Wenn das

spricht

Risikoportefeuille aller einzelnen Anleger im Punkt M identisch ist, dann entauch die Summe aller individuellen Risikoportefeuilles dem einzelnen Risikopor-

tefeuille. Die Summe aller Risikoportefeuilles und damit der Punkt M aber stellt das Marktportefeuille, also die Summe aller Investitionsvorhaben, dar. Umgekehrt hat im

Kapitalmarktgleichgewicht also jeder Anleger bei seiner samtmarkt auftretende Investitionsstruktur realisiert.

Risikoanlage genau die am Ge-

Da die Anteile der Sicherheitsanlage und des Risikoinvestitionsblocks an der Gesamtinvestition eines Anlegers aber individuell unterschiedlich sind, treten auch im Kapital-

marktgleichgewicht viele individuelle, allesamt auf der Tangente liegende Kombinationen von Sicherheits-Geldanlagen bzw. -aufnahmen und (gleichstrukturierten) Risikoinvestitionen auf. Deshalb wird die Tangente an die Effizienzkurve der riskanten Investitionsvorhaben auch Effizienzline des Kapitalmarktes oder Kapitalmarktlinie genannt. Praktisch bedeutet dies, daß im Kapitalmarktgleichgewicht nur ein einziger, riesiger "Investmentfonds" existiert, der alle am Markt vorhandenen Anlagemöglichkeiten enthält und an dem alle Marktteilnehmer, die vollständig oder teilweise Risiko eingehen wollen, nach ihren Möglichkeiten beteiligt sind.l Individuell verschiedene Risikoportefeuilles gibt es nicht mehr, weil das Marktportefeuille das optimal diversifizierte Risikoportefeuille darstellt. Individuell verschieden ist nur die jeweilige Aufteilung der individuellen

Gesamtanlage in die Sicherheitsanlage und den "Investmentfonds". Damit sich das Kapitalmarktgleichgewicht einstellen kann, sind neben den drei genannten Prämissen noch weitere Annahmen zu treffen: So ist es für den exakten Ausgleich von Angebot und Nachfrage notwendig, daß alle Investitions- und Finanzierungsvorhaben vorgegeben und bekannt sowie in beliebig teilbaren Mengen ohne Transaktionskosten und frei von Marktbeschränkungen durch Steuern und Vorschriften handelbar sind (4. Prämisse). Auch müssen alle verfügbaren Informationen kostenlos zur Verfügung stehen und in den Marktpreisen berücksichtigt sein. Es muß also Informationseffizienz ge1

Vgl. J. Drukarczyk, Finanzierungstheorie,

München 1980, S. 322.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

geben

sein

35

(5. Prämisse).*

Bis hierher handelt es sich immer noch um eine Gleichgewichtsbetrachtung für den geKapitalmarkt und die zentrale Schlußfolgerung aus den vorhergehenden Überle-

samten

Kapitalmarktgleichgewicht existiert für eine Einheit übernommenen Marktrisikos2 bzw. für eine Beteiligungseinheit am (einzigen) "Investmentfonds" ein ganz bestimmter Marktpreis, um den die (von allen "erwartete") Rendite des "Investmentfonds" über dem Zins für die sichere Geldanlage liegt. Diese Risikoprämie entspricht der durch den Punkt M determinierten Steigung der Kapitalmarktlinie (vgl. Abb. 10), denn eine höhere Rendite kann im Kapitalmarktgleichgewicht nur durch ein "Hinaufwandern" auf dieser Linie und damit durch eine individuelle Umverteilung von Sicherheitsanlagen in "Investmentfonds"-Anlagen erzielt werden. gungen lautet: Im

[= Risiko des Marktportefeuilles]

Abb. 11: Der

Bezeichnet

[= Anlegerrisiko]

"Marktpreis für die Risikoübernahme" als Steigung der Kapitalmarktlinie et

(erwartete) Rendite des Marktportefeuilles mit Rm, das Risiko des Marktportefeuilles Streuungsmaß om und den Basis- oder Sicherheitszinsfuß mit Rf, so ergibt sich die Steigung der Kapitalmarktlinie und damit der "Marktpreis für man

die

mit dem

1

2

D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., den 1990, S. 427. Gemessen mit der Standardabweichung o des Marktportefeuilles.

Vgl.

vollständig

neu

bearb. Aufl., Wiesba-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

36

eine zusätzliche Risikoeinheit" als Relation von Mehr-Rendite bei Risikoübernahme (Rm Rf) und übernommenem Risiko am: -

(10)

Rm-Rf

Marktpreis für eine Risikoeinheit

=

.

°m

Insgesamt verkörpert die Kapitalmarktlinie dann für den einzelnen Investor folgenden funktionalen Zusammenhang (vgl. Abb.11): Mit jeder Anteilsverschiebung von der Sicherheitsanlage in die Risikofondsanlage und der damit verbundenen Übernahme einer zusätzlichen Streuungs- oder Risikoeinheit aj erhöht sich die (erwartete) Durchschnittsrendite R| der Gesamtanlage eines Investors ausgehend vom Mindest- oder Basiszins um den in Gleichung (10) beschriebenen "Marktpreis für eine Risikoeinheit": -

-

Rm-Rf

(11)

Rj

=

Rf

+

.

oi

°m

b) Gleichgewichtsrendite

und

marktbestimmtes Investitionsrisiko im

CAPM Auf der Basis dieses

(CAPM)

Kapitalmarktmodells wird

nun

entwickelt. Das Ziel dieses Modells besteht

das

Capital Asset Pricing Model

darin, auch für die einzelnen, in

dem gesamten Investmentfonds enthaltenen Wertpapiere bzw. Investitionsvorhaben spezifische Risikoprämien und damit deren Markt- bzw. Kurswert zu bestimmen. Dabei werden die einzelnen Investitionen nicht isoliert, sondern als Teil des gesamten Marktportefeuilles, in dem sie enthalten sind, untersucht. Dies ist deshalb von Bedeutung, weil im CAPM nur das sogenannte systematische Risiko, das die allgemeinen Marktrisi-

ken1 (politische, konjunkturelle etc.) umfaßt, und sein Einfluß auf die einzelne Investition mit einer Risikoprämie vergütet werden soll. spezielle oder unsystematische Risiko einzelner Investitionen, das z.B. durch Managementfehler etc. verursacht wird, muß dagegen nicht durch höhere Renditen ausgeglichen werden, weil es im Markt-Portefeuille durch positive und nicht gesamtmarkt-bedingte Entwicklungen bei anderen Investitionen wegdiversifiziert ist.2 Im CAPM wird alDas

1 2

Vgl. J. Dnikarczyk, Finanzierungstheorie, Vgl. ebenda.

München

1980, S.

333.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

37

die Erkenntnis aus der Portfoliotheorie, daß spezielle Risiken durch Anlage-Streuung ausgeschaltet werden können und folglich "unnötig" sind, weil jeder diese Streuungsmöglichkeit besitzt, zu der Erkenntnis genutzt, daß Risikoprämien für diese speziellen Risiken unberechtigt sind und daher vom Markt nicht gezahlt werden.1 so

allgemeiner Marktentwicklungen auf Rendite und Risiko eines einzelnen Wertpapiers oder Investitionsvorhabens im Marktportefeuille M läßt sich nun mit Hilfe der Marginal analyse formal aus der Gleichgewichtsrendite und dem Risiko des MarktporDer Einfluß

tefeuilles ableiten. Dabei wird untersucht, wie sich die Rendite und das Risiko des gesamten Marktportefeuilles M verändern, wenn das jeweils betrachtete Wertpapier aus dem Marktportefeuille herausgenommen und sein Anteil gleich Null gesetzt wird. Die

Veränderungen geben die Rendite und das Risiko des einzelnen Wertpapieres (im Rahmen des voll diversifizierten Marktportefeuilles!) an. Im ersten Schritt werden die Bestimmungsgleichungen für die (erwartete) Portefeuillerendite und Standardabweichung (als Maßstab des Portefeuillerisikos) nach dem Anteil der

betrachteten Investition abgeleitet, und der Anteil der Einzelinvestition wird in beiden Ab-

leitungen gleich Null gesetzt. Letztere bringen die Grenzrendite und Grenzstandardabweichung der Investition zum Ausdruck und werden im zweiten Schritt zueinander in Beziehung gesetzt. Diese Relation, die das "marginale Risiko-Rendite-Austausch-Verhältnis" der Investition angibt, muß im Marginalpunkt M genau der Steigung der Kapitalmarktlinie entsprechen und ist deshalb im dritten Schritt mit dieser gleichzusetzen. Die Auflösung führt dann zur folgenden Bestimmungsgleichung für die Gleichgewichts-Rendite der betrachteten Investition Rj in Abhängigkeit vom marktbestimmten oder systematischem Risiko dieser Investition:2

(12)

Rj

=

Rf

+

COV(Rj,Rm)

[Rm Rf]. -

°m2

Das marktbedingte Risiko einer Einzelinvestition, das mit der Relation von "Kovarianz des Einzelrisikos mit dem Marktportefeuille-Risiko" zur "Varianz der

Marktportefeuillerendite" vestition 1

2 3

am2

COV(Rj,Rm)

zum

Ausdruck gebracht wird, wird als

ß-Faktor einer In-

bezeichnet,3 so daß obige Bestimmungsgleichung (12) auch folgendermaßen

ebenda, S. 326. Vgl. die mathematische Herleitung im einzelnen bei L. Perrldon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 251 f. Vgl. B. Rosenberg/A. Rudd, The Corporate Uses of Beta, in: J.M. Stern/D.H. Chen (Hrsg.), The Revolution in Corporate Finance, Oxford 1986, S. 58 ff., B. Rudolph, Neuere Kapitalkostenkonzepte auf

38

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

geschrieben werden kann: (13)

Rj

=

Rf

[Rm-Rf]

+

•

ßj

Inhaltlich enthält diese

Bestimmungsgleichung, die als Wertpapierlinie bezeichnet folgende Aussage: Die (erwartete) Rendite einer einzelnen Investition setzt sich im Kapitalmarktgleichgewicht aus dem Sicherheitszinsfuß plus einer Prämie für das allgemeine, mit ßj gemessene Marktrisiko der Investition

wird und den Kern des CAPM darstellt,

zusammen.

tions- und

Dabei enthält das Risikomaß

Marktportefeuillerisiko.

ßj ein Korrelationsmaß zwischen Einzelinvesti-

Die Besonderheiten des Risikomaßes

ß seien im fol-

genden näher erörtert. Das allgemeine Marktrisiko der Einzelinvestition entspricht nicht dem "gesamten" Einzelrisiko oj, sondern "nur" dem darin enthaltenen, auf allgemeine Einflüsse zurückge-

henden marktbedingten Risikoteil. Um letzteren jedoch bestimmen zu können, ist ein Kriterium zu finden, mit dem sich das Einzelrisiko oj in den marktbedingten und investi-

tionsspezifischen Risikoteil aufspalten läßt. Als ein solches "Trennkriterium" zwischen dem spezifischen ("unsystematischen") und dem allgemeinen ("systematischen") Risiko einer Einzelinvestition eignet sich der Korre-

lationsgrad des Einzelrisikos mit dem Risiko des Marktportefeuilles. Da die spezifischen Risiken einer Investition im Marktportefeuille M wegen der Diversifikation nicht existent sind, stellt das Risiko des Marktportefeuilles Opj zu 100 % marktbedingtes Risiko dar, und der Korrelationsgrad des Einzelrisikos mit dem Marktportefeuillerisiko bringt praktisch den marktbedingten Risikoanteil von oj zum Ausdruck. Dies wird deutlich, wenn man den Risikofaktor ß in anderer Form darstellt und die Bestimmungsgleichung (12) leicht modifiziert.* Da der Risikofaktor

ßj das Verhältnis zwischen Kovarianz der Investition j zum Marktportefeuille M [COV(Rj,Rm)] und Varianz des Marktportefeuilles am angibt, läßt er sich mit dem Korrelationskoeffizienten kjm darstellen. Es gilt (14)

1

COV(Rj,Rm)

=

kjm

•

oj

•

om

der Grundlage der Kapitalmarkttheorie, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 38. Jg. (1986), S. 892 ff. Vgl. L. Perrldon/ M. Stelner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 252 f, D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 430.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

und

-

(15)

eingesetzt in die Gleichung (12)

Rj

=

Rf

+

-

39

damit

[Rm-Rf]

'

kjm

°j

.

°m bzw.

[Rm Rf] -

(16)

Rj

=

Rf

.

+

kjm

•

oj

°m

Gleichung (16) zeigt, daß mit dem Quotienten [Rm Rf]/o"m auch bei einer einzelnen Investition genau der im Kapitalmarktgleichgewicht gültige Marktpreis für eine Einheit Marktrisiko gezahlt wird (vgl. dazu die Kapitalmarktgleichung (11) auf Seite 36). Die "Preiskomponente" für die Übernahme von Risiken ist also mit dem Gesamtmarktmodell identisch. Allerdings werden nicht alle Risikoeinheiten einer Einzelinvestition (oj) "vergütet", sondern nur der Anteil kjm, der mit dem Marktportefeuillerisiko korreliert und damit durch allgemeine Markteinflüsse verursacht wird. Die "Mengenkomponente" des systematischen Risikos (kjm oj) einer Einzelinvestition wird also durch den "Bindungszum grad" Marktportefeuillerisiko determiniert. Die

-

•

Mit der Verwendung des Risikomaßstabes ß wird nun allerdings nicht die "Preiskomponente", sondern die "Mengenkomponente" auf eine Einheit des Marktportefeuillerisikos am bezogen. Der Faktor ß stellt also das "marktbestimmte Investitionsrisiko kjm oj pro Einheit des Marktportefeuillerisikos om" und damit einen dar, *

Risikomultiplikator

der für das Marktportefeuillerisiko (ex definitione) den Wert 1 oder 100 % annimmt. Denn der Korrelationskoeffizient kjm des Marktportefeuilles mit sich selbst ist wie auch das Verhältnis von oj und om das Investitionsrisiko entspricht in diesem Fall dem

oj Marktportefeuillerisiko om jeweils gleich 1 (vgl. insbesondere die Gleichungen (13) und (16)). -

-

Wie die Gleichung (16) zeigt, ließen sich die Gleichgewichtsrenditen einzelner Investitionen bei Bezugnahme der "Preiskomponente" auf eine Einheit Marktportefeuillerisiko auch in direkter Abhängigkeit vom marktbestimmten Investitionsrisiko darstellen, wobei

c^j oSj als Ausdruck des systematischen Investitionsrisikos dem Produkt des Korrela-

tionskoeffizienten kjm mit dem gesamten (systematischen plus unsystematischen) Risiko einer Investition sj entspricht:

40

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

[Rm-Rf] (17)

Rf

+

.

osj

Sofern das ß der einzelnen Investition den Wert 1 annimmt, hat sie das gleiche (Markt-) Risiko wie das gesamte Marktportefeuille, und die erwartete und geforderte Risikoprämie entspricht genau der Risikoprämie für das Halten des Marktportefeuilles. Beläuft sich ß

dagegen z.B. nur auf 0,5 schlagen sich die Marktrisiken auf die einzelne Investition also nur mit der 50 %-igen Wirkung des Marktportefeuillerisikos nieder -, so ist der Investition auch nur 50 % der für das Marktportefeuille gültigen Risikoprämie zuzurechnen (vgl. Abb. 12). -

[= Gleichgewichtsrendite einer Investition j]

Risikoprämie =

200%

Ö Risiko der Investition

Risiko des

Marktportefeuilles

Risiko der Investition

^

ß*

[= "Risikomulti

plikator"]

Abb. 12: Die Abhängigkeit der Renditen einzelner Investitionen von ihrem Risikomultiplikator im Kapitalmarktgleichgewicht Obwohl die Wertpapierlinie formal der Kapitalmarktlinie ähnelt und auf dieser aufbaut, beschreibt sie doch einen völlig anderen Sachverhalt: Die Wertpapierlinie gibt die Ren-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

41

dite/Risiko-Kombinationen einzelner Wertpapiere j (im Marktportefeuille) an, die Kapitalmarktlinie bildet dagegen die unterschiedlichen Rendite/Risiko-Kombinationen einzelner Anleger i bzw. individueller "Two-Fonds"-Portefeuilles (als Mischung von Sicherheits- und Risiko- bzw. "Fondsanteil" am Marktportefeuille) ab. Sowohl die Ordinalen als auch die Abzissen sind also auf unterschiedliche Bezugsobjekte definiert. 1 Darüber hinaus wird bei der Wertpapierlinie anstatt der Standardabweichung a das "relative" und auf om des Marktportefeuilles bezogene Risikomaß ß verwendet.

c) Investitionsbewertung

mit

gleichgewichtsorientierten Kalkulations-

zinsfüßen

Investitionsbewertung sollen mit Hilfe des CAPM nun risikoangepaßte, investitionsspezifische Kalkulationszinsfüße abgeleitet werden, die sich aus dem risikolosen Marktzins und einer korrelationsdeterminierten, investitionsspezifischen Risikoprämie für das allgemeine Marktrisiko zusammensetzen. Mit einem Beispiel2 wird die konkrete Verfahrensweise im folgenden aus Vereinfachungsgründen für den Ein-Perioden-Fall beFür die

schrieben.

einjährige Investition j, die einen Kapitaleinsatz von 250 erfordert, möge in ti je nach Umweltsituation u zu einer Rückzahlung Zju von 500, 380 oder 100 führen (vgl. Abb. 13 a). Dies entspräche jeweils einer Investitionsrendite Rju von 100 %, 52 % oder Eine

-

60 %. Dabei wird der Eintritt der Umweltsituation 1

zu

40 % und der Umwelt-

zu jeweils 30 % für wahrscheinlich gehalten (pu). Die Renditen des Marktportefeuilles Rmu werden je nach Umweltsitutuation auf 15 %, 2 % oder 5 % geschätzt. Bei einem Kapitaleinsatz von 250 im Marktportefeuille wären somit Rückzahlungen Zmu von 287,50, 255 oder 262,50 zu erwarten. Der Sicherheitszinsfuß Rf beträgt 5 %.

situationen 2 und 3

1

2

Deshalb sind die Achsenbezeichnungen in den Abbildungen 11 und 12 mit unterschiedlichen Indizes (i und j) versehen worden. In der Literatur wird dieser vor allem inhaltliche Unterschied zwischen der Kapitalmarktund der Wertpapierlinie zumeist nicht deutlich herausgearbeitet, z.T. sogar falsch dargestellt. So sieht z. B. D. Schneider, der sowohl bei der Kapitalmarkt- wie auch bei der Wertpapierlinie mit dem Index i arbeitet, als einzigen Unterschied zwischen den beiden Linien den verwendeten Risikomaßstab (o bei der Kapitalmarktlinie und ß bei der Wertpapierlinie). Vgl. D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 430. Vgl. J. Drukarczyk, Finanzierungstheorie, München 1980, S. 344 und 349.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

42

Umweltzustände

Eintrittswahrscheinlichkeit

Investitions-

zahlungen

*

Investitionsrendite *

Marktporte-

Marktporte-

feuille-

zahlungen

feuillerendite

J_

*

Kapitaleinsatz

0,4

500

100%

287,50

15%

0,3

380

52%

255

2%

0,3

100

-60%

262,5

5%

=

250

^Ejrw^rturtg^werteJ '

Investitionsrenditen

Marktrenditen

E(R j )

E(Rm)

=

0,4 100 % + 0,3 52 % + 0,3 •

•

60 %

•

=

-

=

0,4 15 % + 0,3 2 % + 0,3 5 % •

•

•

| 37,6 % fc

=

Abb. 13a: Erwartungswerte der Renditen einer Investition j und des Marktportefeuilles m im Beispiel

Durch Gewichtung und Aufsummierung der entsprechenden Renditen mit deren Eintrittswahrscheinlichkeiten lassen sich aus diesen Daten der Erwartungswerte der Investitionsrendite zu 37,6 % und der Marktportefeuillerendite zu 8,1 % ableiten (vgl. Abb. 13 a). Die dazugehörigen Standardabweichungen werden aus den mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteten Differenzen zwischen den Zustandsrenditen und dem Renditeerwartungswert abgeleitet (vgl. Abb. 13 b) und belauft sich für die Investitionsrendite auf 66,91 und für die

Marktportefeuillerendite auf 5,7524.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Umweltzustände

43

Zustandsrenditen der Investition

Zustandsrenditen im Marktportefeuille

Erwartungswert der Investitionsrenditen

Erwartungswert der Marktrenditen

A

Rj =Rj

37,6

1

-

62,4 %

6,9 %

14,4 % -

-

6,1 %

3,1 %

97,6 % -

11111

•

Investitionsrenditen

oj

=

\[o~,

62,4 2 + 0,3 14,4 2 + 0,3 •

97,62

•

=

-

"^4477,44

=

Marktrenditen

om

=

\j

0,4 «6,'92 +

0,3'-6,l2+0,3'-3,l2

Abb. 13b: Standardabweichungen der Renditen der Investition j und des Marktportefeuilles m im Beispiel

Renditestandardabweichungen der Investition j und des Marktportefeuilles m läßt sich im nächsten Schritt die Kovarianz des Investitionsrisikos mit dem Marktrisiko berechnen. Sie ergibt sich als Summe der mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichteAus den

Zustandsrenditen/Erwartungsrendite-Differenzen der Investition und des Marktportefeuilles und beläuft sich auf 236,64: ten Produkte der

COV(Rj,Rm)= Durch

0,4 62,4 6,9 •

•

+

0,3 14,4 •- 6,1 •

+

0,3

•-

97,6

•-

3,1

=

236,64

Umstellung der Gleichung (14) errechnet sich aus dieser Kovarianz und mit den

44

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Standardabweichungen der Investitionsrendite und der Marktrendite der Korrelationskoeffizient zu 0,6148: Koirelationskoeffizient der Investitions- zur Marktrendite

kjm 1

=

COV(Rj, Rm) oj om

|

236,64

-

=

•

-

6691

.

=

5;7524

Il——J 0,61481

Damit sind nun alle Größen zur Berechnung der Gleichgewichtsrendite bzw. des (markt-)

risikoangepaßten Kalkulationszinsfußes dieser Investition nach der Gleichung (16) bekannt. Außer dem Sicherheitszins wird im Kapitalmarktgleichgewicht zusätzlich für jede übernommene Einheit Marktrisiko, d.h. pro Streuungseinheit am im Marktportefeuille,

Marktpreis und damit ein Renditeaufschlag von 0.5389 %-punkten gezahlt. Dieser Wert ergibt sich aus der Relation zwischen der "Mehr-Rendite" im Risikoportefeuille gegenüber dem Sicherheitszinsfuß (3,1 % 8,1 % 5 %) und dem Streuungswert der Marktportefeuille-Rendite (5,7524). ein

=

-

Allerdings wird nicht das gesamte Risiko der Investition mit dem Marktpreis vergütet, sondern nur der Teil, der mit dem Marktportefeuillerisiko korreliert und das marktbestimmte bzw. systematische Risiko der Investition j anzeigt. Laut dem oben berechneten Korrelationskoeffizienten beläuft sich dieser Teil auf 61,48 %. D.h., von dem gesamten Risiko der Investition in Höhe von 66,91 werden nur 61,48 %, also 41,14 Risiko-

(oj)

einheiten, mit dem Marktpreis von 0,5389 % pro Einheit vergütet. Zusammen mit dem unterstellten Sicherheitszinsfuß von 5 % ergibt sich daraus laut Gleichung (16) eine investitionsspezifische, risikogewichtete Gleichgewichtsrendite von 27,17 %:

^lejic^igejvichtsj-e^ R;J

=

5%

+

8,1 % 5 % 5,7524 "

•

0,6148

•

66,91

27,17 %

L

0,5389 % Mit dem

ß-Faktor, der angibt, um welchen Faktor das marktbestimmte (systematische) Marktportefeuillerisiko, läßt sich die Gleichge-

Risiko der Investition j höher liegt als das

Erster Teil: Traditionelle und jüngere A nsätze partieller Investitionsrechnung

45

wichtsrendite auch berechnen. Er liegt bei 7,15, d. h., die Investition hat das 7,15-fache des Marktportefeuillerisikos als systematisches Investitionsrisiko: P _

236,64 5,7524

A

-T

~

0,6148 66,91 5,7524 •

''1:>

-

~

Da der ß-Faktor in Relation zum Marktportefeuillerisiko definiert ist das Marktportefeuillerisiko also auf 1 gesetzt wurde ist das ß von 7,15 nicht mit dem Marktpreis pro -

-

analog der Gleichung (13) mit dem Marktpreis für das gesamte Marktportefeuillerisiko in Höhe von 3,1 % (= 8,1 % 5 %) zu bewerten: einzelner Marktrisikoeinheit, sondern

-

Rj

=

5%

+

(8,1% -5%)

•

7,15

27,17 %

Die Gleichgewichts- oder Mindestrendite der Investition j (als Ausgleich für das übernommene marktbestimmte Risiko) in Höhe von 27,17 % liegt im Beispiel nun unterhalb des Erwartungswertes der Investitionsrendite von 37,6 % (vgl. Abb 13 a). Dies bedeutet, daß die Investition vorteilhaft ist, weil die erwartete Rendite der Investition höher ist als die tionszins.

(risikoangepaßte) Mindestrendite bzw. der (risikoangepaßte)

Kalkula-

Bezogen auf den unterstellten Kapitaleinsatz von 250 (vgl. Abb. 13a) wird somit eine positive Investitionsmarge von 10.43 % (= 37,6 % 27,17 %) oder ein einjähriger Investitionsgewinn von 26.07 (= 10,43 % 250) erzielt. Zinst man diesen Investitionsgewinn mit dem Sicherheitszinsfuß von 5 % auf den Zeitpunkt 0 ab, so ergibt sich daraus ein Kapitalwert in Höhe von 24.83. -

•

Graphisch kommt die Vorteilhaftigkeit dadurch zum Ausdruck, daß der Rendite-Erwartungswert der Investition oberhalb der Wertpapierlinie liegt (vgl. Abb. 14). Letztere gibt alle "gleichgewichtigen" Rendite-/Risiko-Kombinationen für den Marktpreis von 0,5389 %-punkten pro Streuungseinheit (a-Einheit) bzw. 3,1 %-punkten pro ß-Einheit an und bei Investitionen, deren erwartete Renditen genau auf der Wertpapierlinie liegen, entspricht der Renditeerwartungswert genau der Gleichgewichtsrendite bzw. der Kapitalwert der Investition wäre gleich Null.

46

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

CT.

Risiko des

Risiko der Investition j

Marktportefeuilles °m 5,7524 =

Pm

=

=

1

Abb. 14: Die

=

P

j

41,14 (=0,6148'66,91) 7,15

Vorteilhaftigkeitsbestimmung von Investitionen nach dem Capital-Asset-Pricing-Model

Für die vereinfachte

Berechnung des Kapitalwertes und damit der Vorteilhaftigkeit von Berücksichtigung des marktbedingten (systematischen) Risikos schlägt Drukarczyk die Verwendung von Zeit-Risiko-Faktoren vor.* Sie stellen risikoangepaßte Abzinsfaktoren für die einzelnen Zustandszahlungen dar. Allgemein ist für eine Investitionen unter

Investition j ein solcher Zeit-Risiko-Faktor 1

Vgl. J. Drukarczyk, Finanzierungstheorie,

ZRFju (also für den jeweiligen Umweltzu-

München

1980,

S. 347 ff.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

stand u)

47

folgendermaßen definiert:* Pu

ZRFju

(18)

A Rm" [Rm Rf] .) -

.

=

(1

(1 + R£)-t

Für das obige, einperiodige

om

om

Beispiel würden die Zeit-Risiko-Faktoren der drei möglichen

Umweltzustände lauten:

|

Zeit-Risiko-Fakoren der Investition j

ZRF

0,4

1 =

1,05

2

0,3 1,05

.

ZRF

J

0,3 1,05

3 =

•

-

J

-

J

,

r

[l

%

5%

8,1 %» /•/ 8,1

(v

-

,

\rL 1

(v

-

15 %

5 %» 3

-

%

8,1 \ )] 5,7524

-

v

|l •

8,1

(-' 5,7524

L

T r 1

|

2 % •

8,1

-

1 %

-

-

5,7524

5,7524

8,1 % 5 % 5,7524

-

5% •

!

=

-

8,1 %

-

-

-

5 7524

.-..

'

\ t

)|

=

\ i

)|

=

0,1347 |1

.-..

'

0,4490 1I

,-1 1 1

0,3687 I

Multipliziert man diese Zeit-Risiko-Faktoren mit den entsprechenden Zustandszahlungen Zju (vgl. Abb. 13a) und subtrahiert von der Summe der so bewerteten den Zahlungen Kapitaleinsatz von 250, so erhält man direkt den Kapitalwert in Höhe von der Investition

24,83:

I&p^tehwe^^eHnvestitroi^J CQ

=

0,1347 500 •

+

0,4490

•

380

+

0,3687

•

100

250

=

274,83

-

250

=

| 24,83

-

Die Trennung in marktbestimmte (systematische) und investitionsspezifische (unsystematische) Risiken mit Hilfe des CAPM und ihre Anwendung auf die Investitionsrechnung ist modelltheoretisch bestechend. Wenn sich das marktbestimmte Risiko von Investitio-

tatsächlich bestimmen ließe, so könnte es über einen entsprechenden Risikozuschlag (im Beispiel der obigen Investition j von 22,17 %) auf den Basiszins berücksichtigt werden. Denn in diesem Fall existierte für die Investition ein Marktzins, zu dem alternativ Geld mit dem gleichen systematischen Risiko angelegt (bzw. aufgenommen) werden könnte. nen

1

Zur genauen

Ableitung vgl. J. Drukarczyk, Finanzierungstheorie,

München

1980, S. 348 f. und 368.

48

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Außerdem würde sich dieser Ansatz unmittelbar in das im Rahmen dieser Arbeit

vorzu-

Investitionsrechnung1, Grundlage gierter (Basis-)Marktzinssätze entwickelt wird, integrieren lassen. Denn beide Konzepte beruhen auf dem Ansatz der Kapitalmarkttheorie, nach dem zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionen äquivalente Finanzanlagen am Kapitalmarkt gefunden werden müssen, deren Renditen als Mindestrendite für die zu bewertende Investition vorzugeben wären.2 Allerdings weist das CAPM in der speziellen Anwendung der Bewertung einzelner Realinvestitionen nach heutigem Erkenntnisstand unüberwindliche Widersprüche und praktische Probleme auf, auf die bei der kritischen Würdigung der klassischen Investitionstheorie ausführlich eingegangen wird. stellende "MarktzinsmodeH" der

1 2

das auf der

unkorri-

Vgl. S. 120 ff. dieses Buches. Vgl. B. Rudolph, Kapitalmarktorientierte Investitionsplanung, in: Der langfristige Kredit, Heft 21/22, 1988, S. 680 f., derselbe, Grundlagen einer kapitalmarktbezogenen Ermittlung bankgeschäftlicher Perioden- und Spartenergebnisse, in: B. Rudolph/,!. Wilhelm (Hrsg.), Bankpolitik, finanzielle Führung und die Theorie der

Finanzmärkte,

Festschrift für Hans-Jacob

Krümmel,

Berlin

1988, S.189.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

49

B. Das Problembündel der Internen Zinsfußmethode Neben dem Problem mehrdeutiger oder nicht existierender mathematischer Lösungen gilt als wohl bedeutendster Kritikpunkt der Internen Zinsfuß-Methode, daß sie generell die implizite Prämisse enthalte, die zwischenzeitlichen Einnahmenüberschüsse einer Investition müßten bis zum Ende der Nutzungsdauer zum Internen Zinsfuß selbst

wiederangelegt werden.! Obwohl über diese Frage in der Literatur schon seit Jahrzehnten z.T. sehr heftig2 diskutiert wird,3 sind bislang nach Ansicht des Verfassers die Ursachen, Bedingungen und Erscheinungsformen der Wiederanlageprämisse in der Literatur noch nicht vollständig herausgearbeitet worden.4 Neben letzterem mag auch die Leidenschaft, mit der die Diskussion z.T. geführt wurdet ein Grund für die weit verbreitete Meinung sein, beim Streit um die Wiederanlageprämisse handele es um eine mit rationalen Methoden nicht aufzuklärende "Glaubensfrage". Daß dies natürlich keineswegs der Fall ist, soll die nachfolgende, sehr intensive Untersuchung der Wiederanlageprämisse zeigen. Dabei wird sich herausstellen, daß die Wieder-

anlageprämisse beim traditionellen Investitionsvergleich zwar meistens für die ökonomi1

2

3

4

5

Vgl. D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 82 ff. Vgl. z.B. L. Kraschwitz, Investitionsrechnung, 3. Aufl., Berlin-Heidelberg-New York 1987, S. 85 ff., der als Gegner des Internen Zinsfußes in seinem Buch empfiehlt, das entsprechende Kapitel über die Interne Zinsfuß-Methode nicht zu lesen. L. Haberstock und K. Dellmann schlagen sogar vor, die entsprechenden Kapitel aus den einschlägigen Lehrbüchern zu streichen. Vgl. L. Haberstock/K. Dellmann, Kapitalwert und Interner Zinsfuß als Kriterien zur Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten, in: Kostenrechnungs-Praxis, Heft 5, S. 195 ff., G. Peters, Ziele und Methoden der dynamischen Investitionsrechnung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 41. Jg. (1971), S. 335 ff. Vgl. u.a. auch H. Albach, Investition und Liquidität, Wiesbaden 1962, S. 37 ff., F. Allerkamp, Tilgungsplanung. Analyse und Gestaltung unternehmerischer Definanzierungsentscheidungen, Frankfurt 1983, S. 50 ff, R.H. Baldwin, How to assess investment proposals, in: Harvard Business Review 37 (1959) 3, S. 98 ff., H.L. Grob, Investitionsplanung mit vollständigen Finanzplänen, München 1988, H. Hax, Investitionstheorie, 5. Aufl., Würzburg-Wien 1985, S. 36 ff, M. Heister, Rentabilitätsanalyse von Investitionen, Köln-Opladen 1962, S. 89, W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff, W. Malr, Die reale Kurs- und Rentabilitätsrechnung, Wien 1972, E. Schneider, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 3. Aufl., Tübingen 1961, S. 13., P. Swoboda, Die Festlegung des Zinsfußes für Investitionsrechnungen, in: Österreichisches BankArchiv, 11. Jg. (1963), S. 405 f., D. Teichroew/A.A. Robichek/M. Montalbano, An Analysis of Criteria for Investment and Financing Decisions under Certainty, in: Management Science 12 (1965/1966), S. 151 ff. Zwar hat z.B. Kilger, der es schon im Jahre 1965 als erstaunlich bezeichnet, daß "noch nach so langer Zeit keine restlose Klärung [über die Prämissen des Internen Zinsfußes] erreicht werden konnte", den Internen Zinsfuß grundlegend analysiert, seine Erkenntnisse jedoch nicht konsequent weitergeführt. Vgl. W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 771. So verfolgt er insbesondere die besonderen Ausprägungen, in denen die Wiederanlageprämisse bei Investitionsvergleichen auftritt, nicht weiter. Dies verleitet ihn dann z.B. trotz seiner eigenen Erkenntnis, daß der Interne Zins bei der Einzelbetrachtung "normaler" Zahlungsreihen keine implizite Prämisse enthält, dazu, sich für den Fall mehrmals wechselnder Vorzeichen der Meinung Heister's anzuschließen, daß der dazugehörige Interne Zins die "verborgene" Wiederanlageprämisse enthalte. Vgl. ebenda, S. 792 einerseits und S. 770, 783, 789 und 795 andererseits. Vgl. E. Schneider, Kritisches und Positives zur Theorie der Investition, in: Weltwirtschaftliches Archiv, Bd. 98 (1967), S. 318 f., der sich insbesondere mit M. Heister sehr kritisch auseinandersetzt.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

50

sehe Aussage notwendig wird, jedoch id.R. nicht in der allgemein bekannten Form, sondern in letztlich unzähligen, vergleichsspezifischen Prämissenvarianten. Mit anderen Worten: Die Wiederanlageprämisse, also die Wiederanlage aller zwischenzeitlichen Rückflüsse bis zum Endzeitpunkt der Investition, existiert eigentlich nur in einem einzigen Sonderfall des Investitionsvergleichs.

I.

Die

prämissenfreie Renditebetrachtung

einer Einzelinvestition

Kilger hat schon in seinem grundlegenden Aufsatz "Zur Kritik am Internen Zinsfuß" von 1965* gezeigt, daß die Interne Zinsfuß-Methode bei einer Einzelinvestition mit einer Standardzahlungsreihe (zu Beginn eine Ausgabe und später nur noch Einnahmenüberschüsse) eine Wiederanlageprämisse nicht aufweist bzw. nicht für die ökonomische Ausbenötigt. Auch in der späteren Literatur hat sich weitestgehend die Meinung durchgesetzt, daß die Wiederanlageprämisse "lediglich" ein Problem des Investitionsvergleichs darstellt und aus ggf. notwendigen Differenzinvestitionen abzuleiten ist.2 Für die reine Einzelbetrachtung einer Investition hat Jonas die Nichtexistenz einer Anlagepräsage

misse am treffendsten begründet: "Selbst wenn diese Einnahmenüberschüsse, nachdem sie erzielt sind, verlorengingen, würde sich hierdurch nichts an der Rendite der Investition ändern."3 Denn nur die Investition selbst, und nichts sonst, wird im Rahmen der Einzelbetrachtung bewertet. D. Schneider hat dagegen für seine Meinung, der Interne Zinsfuß als Rentabilitätskennziffer enthalte auch bei ausschließlicher Betrachtung einer Einzelinvestition die implizite

Wiederanlageprämisse, kein fundiertes Argument. Er begründet seine Ansicht u.a. damit, daß die

Deutung des Internen Zinsfußes als Rentabilitätskennziffer voraussetze, daß die Kapitalbindung im Zeitablauf konstant bleiben müsse.4 Um die Kapitalbindung jedoch konstant zu halten, müßten zwischenzeitliche Zahlungssalden verschwinden, d.h. wie-

derangelegt werden. Die nen

1

Behauptung, die zeitlich konstante Kapitalbindung sei für die Interpretation des InterZinsfußes als Rentabilitätskennziffer notwendig, wird von D. Schneider nicht näher

Vgl.

W.

Vgl.

L. Perridon/M.

765 ff. 2

3 4

Kilger, Zur Kritik

am

Internen

Zinsfuß,

in: Zeitschrift für

Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S.

Stelner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 63 ff. H. Jonas, Investitionsrechnung, Berlin 1964, S. 131. Vgl. D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 86 f.

51

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

begründet und ist, wie das folgende Beispiel zeigt (vgl. Abb. 15), auch nicht haltbar. Unterstellt sei eine zweijährige Investition mit einer Ausgabe in 10 in Höhe von -100 und Einnahmenüberschüssen am Ende des ersten Jahres von + 70 und am Ende des zweiten Jahres von + 60 ("Investition 1"). Der Interne Zinsfuß dieser Investition ist eindeutig bestimmt und beläuft sich auf 20 %.

Qn^stjtTö^J 1

!-100 :

+

•20%

(Inv.ertrag) C

-*>

70

+

60

20^

(Amortisation) + 50 -100 (Restkapital)

f-50~| |

•

20 %

k>

(Inv.ertrag)

(Amortisation)

(Restkapital)

50 -50

+

L2J

Interner Zinsfuß als Rentabilitätsziffer

2 der Investitionsertrage

100

=

+

70

+

60 oder 20

+

10

-

2 der Kapitalbindung

100

+

50

Abb. 15: Der Interne Zinsfuß als Rentabilitätsziffer

(Investition 1)

Die Zins- und Tilgungsrechnung der Investition 1 (vgl. Abb. 15) zeigt, daß vom ersten Einnahmenüberschuß in Höhe von + 70 nach Abzug des Investitionsertrages im ersten Jahr in Höhe von "- 20" (= 20 % von 100) noch ein Restbetrag in Höhe von + 50 zur (Teil-)Amortisation des in t0 eingesetzten Kapitalbetrages von "- 100" zur Verfügung steht. Das während des zweiten Jahres eingesetzte Restkapital der Investition 1 beläuft -

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

52

sich noch auf"- 50". Die Kapitalbindung hat sich somit verringert. Trotz dieser Veränderung der

Kapitalbindung im Zeitablauf läßt sich der Interne Zinsfuß

Rentabilitätsziffer, d.h. als Relation von Investitionsertrag und Kapitaleinsatz, darstellen. So führt das Verhältnis zwischen dem gesamten Invein Höhe von 20 % durchaus als

stitionsertrag über beide Jahre in Höhe von + 30 (= -100 + 70 + 60 oder 20 + 10) und der Summe der Kapitalbindung über zwei Jahre in Höhe von 150 (100 im ersten Jahr plus 50 im zweiten Jahr) zu einer Rentabilität oder Kapitalverzinsung von 20 % (vgl. Abb. 15). Die These, daß der Interne Zinsfuß bei zeitlich nicht konstanter Kapitalbindung nur dann als Rentabilitätskennziffer interpretierbar ist, wenn implizit die Wiederanlage =

des zwischenzeitlichen Einnahmenüberschusses in Höhe von + 70 unterstellt wird, ist somit eindeutig widerlegt. In die Verhältnisziffer 30/150 gehen ausschließlich originäre Daten der Investition 1 ein.

übrigen ist auch D. Schneider's Annahme, mit der Wiederanlage der zwischenzeitlichen Rückflüsse würde die Kapitalbindung konstant gehalten, falsch. So würde bei der Investition 1 die volle Verwendung des ersten Einnahmenüberschusses von + 70 für die Im

Wiederanlage nicht im zweiten Jahr zur gleichen Kapitalbindung von 100 wie im ersten Jahr führen, sondern zu einer Erhöhung der Kapitalbindung auf 120 ("- 50" als Restkapital der Originärinvestition und "- 70" als Wiederanlage des Einnahmenüberschusses). Der Grund: Der im Einnahmenüberschuß enthaltene Investitionsertrag des ersten Jahres in Höhe von + 20 würde "zusätzlich" wiederangelegt.

Beispiel und insbesondere die Darstellung des Internen Zinsfußes als Rentabilitätsziffer zeigt, daß bei ausschließlicher Betrachtung einer einzelnen Investition für die sinnvolle ökonomische Interpretation keine zusätzliche Annahme über die Verwendung der zwischenzeitlichen Rückflüsse notwendig ist.l Der Interne Zinsfuß gibt schlicht die Verzinsung oder Rendite des jeweils periodisch noch gebundenen, d.h. noch nicht amorDas obige

tisierten

(Rest-)Kapitals an. Die Berechnungsform des Internen Zinsfußes

und dies ist -

beachten stellt dabei stets sicher, daß die Rendite zeitlich konstant bleibt und periodisch identisch ist.

zu

-

Keine 1

Wiederanlageprämissen enthalten bei einer reinen Einzelbetrachtung im übrigen

Vgl. M. Bltz, Der interne Zinsfuß in Modellen zur simultanen Investitions- und Finanzplanung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 29. Jg. (1977), S. 148, E. Hosterbach, Investitionsrechnung und Rechnungswesen, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 41. Jg. (1971), S. 391 ff.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

53

auch die Kriterien "Kapitalwert" und "Initialverzinsung". Der Kapitalwert gibt lediglich die Summe der auf den Zeitpunkt 0 abgezinsten Investitionsüberschüsse an, während die

Initialverzinsung zum Ausdruck bringt, welche Verzinsung die Anschaffungsauszahlung einer Investition bei einer Verlagerung der gesamten Investitionsüberschüsse in die erste Periode hätte. Aus der Tatsache allein, daß sowohl der Kapitalwert als auch die Initialverzinsung auch bei einer Wiederanlage aller Zahlungen zum Kalkulationszins jeweils die gleichen Werte annehmen wie ohne Unterstellung dieser Wiederanlage, kann nicht geschlossen werden, daß eine solche Wiederanlage tatsächlich erfolgt bzw. erfolgen muß. Denn wegen der identischen Auf- und Abzinsung könnte jede beliebige Wiederanlage unterstellt werden, ohne daß sich Kapitalwert und Initialverzinsung ändern würden. Bei einem

Vergleich zwischen mehreren Investitionsalternativen mit Hilfe des Internen Zinsfuß-, Kapitalwert- oder Initialverzinsungskriteriums geht es nun nicht mehr nur darum, welche Verzinsung jede einzelne Investition für sich genommen auf das bei ihr eingesetzte Kapital erzielt, sondern welche Investition "die Günstigste" ist. Hier kommt es bei Verwendung aller partiellen Entscheidungskriterien auf die Homogenität der Vergleichsbedingungen an. Dabei ist es vor allem das jeweils eingesetzte und gebundene Kapital der miteinander zu vergleichenden Alternativen, das für einen prämissenfreien Direktvergleich zu jedem Zeitpunkt der Investitionsdauer die gleiche Höhe aufweisen müßte. Aus den Unterschieden im

Kapitalverlauf von Investitionsalternativen und damit aus der Notwendigkeit, die Investition mit dem geringeren Kapitaleinsatz durch eine Zusatzinvestition kapitalmäßig mit der "kapitalkräftigeren" Alternative gleichzustellen, resultiert nun die Wiederanlageprämisse.1 Sie ist wegen der "Individualität" einzelner Vergleichskonstellationen jedoch nicht generell fixierbar und von Vergleich zu Vergleich verschieden. Außerdem gilt sie immer nur für die "kapitalschwächere" Investitionsalternative.

1

Offenbar sieht auch wohl D. Schneider die

Notwendigkeit von Differenzinvestitionen als grundsätzliche UrWiederanlageprämissen. Er folgert hieraus jedoch nicht, daß solche Prämissen auch nur bei Investiauftreten und von Vergleichssituation zu Vergleichssituation verschieden sind. können tionsvergleichen Vgl. D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 90.

sache für

Erster Teil Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

54

II.

Kapitaleinsatzdifferenzen

als Ursache für

implizite Wiederanlageprä-

missen Um zu zeigen, daß die Existenz und Form der Wiederanlageprämisse von den vergleichs-

spezifischen Kapitaleinsatzdifferenzen zwischen verschiedenen Investitionsalternativen abhängig ist, werden im folgenden drei einfache Vergleichskonstellationen beispielhaft untersucht: Bei der ersten Konstellation (Investition 1/Investition 2) ist eine partielle Wiederanlageprämisse für die ökonomische Vorteilhaftigkeitsaussage notwendig, d.h. ein Teil des zwischenzeitlichen Einnahmenüberschusses der "kapitalschwächeren" Investition muß zur Herstellung homogener Kapital- und Vergleichsbedingungen zum Internen Zinsfuß dieser Investition wiederangelegt werden, wenn die Vorteilhaftigkeitsaussage zutreffend sein soll. Die zweite Konstellation (Investition 1/Investition 3) ist durch die Existenz der klassischen Wiederanlageprämisse für den gesamten zwischenzeitlichen Rückfluß gekennzeichnet und ebenso als Extremfall des direkten wie die dritte Konstellation

Investitionsvergleichs einzustufen

(Investition 1/Investition 4), bei der homogene Vergleichsbe-

dingungen bei unterschiedlichen Investitionserträgen vorliegen und eine Wiederanlageprämisse nicht existiert. Die ersten beiden Vergleichskonstellationen sind dabei so konstruiert, daß die (teilweise oder "klassisch" vollständige) Wiederanlageprämisse stets nur für die Investition 1 gilt. Die Investitionen 2, 3 und 4 sind also prämissenfrei.

1. Der

Investitionsvergleich

mit

partieller Wiederanlageprämisse

Da der Interne Zinsfuß als Renditeziffer die Relation zwischen dem gesamten Investitionsertrag und dem insgesamt eingesetzten Kapital zum Ausdruck bringt, können Zah-

lungsströme mit gleichem Gesamtertrag nur dann unterschiedliche Interne Renditen aufweisen, wenn die Kapitalbindung der verglichenen Investitionsalternativen unterschiedlich hoch ist. Bei der Investition 2 (vgl. Abb.

16) unterscheidet sich der Zahlungsstrom von der Inve-

stition 1 (vgl. Abb. 15) dadurch, daß nach Ablauf eines Jahres nur ein Betrag von + 28,5 zurückfließt (statt von + 70 bei der Investition 1). Nach zwei Jahren dagegen tritt bei der Investition 2 ein Einnahmenüberschuß in Höhe von + 101,5 auf, der um 41,5 und damit genau um den entsprechenden Fehlbetrag des ersten Jahres höher liegt als die zweite Rückzahlung bei der Investition 1 (in Höhe von + 60). -

-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

55

[^nvestittoii^2| "ioö"!

+ '

16 %

28,5

+

101,5

(Inv.ertrag) Q- 16^, (Amortisation) -

(Restkapital)

12,5

+

-100

j 87,5 .

I

«161

-f>>

(Inv.ertrag)

(Amortisation)

c~_14 +

-

87,5 87,5

-

(Restkapital)

i

0

|

Der Interne Zinsfuß

2 der Investitionserträge 2 der Kapitalbindung

Abb. 16: Die Investition 2 als

100

+

100

28,5 + 101,5 + 87,5

L-30J

Vergleichsinvestition (zur Investition 1)

In der Summe wird bei der Investition 2 mit + 30 (= 100 + 28,5 + 101,5) ein gleich hoher Investitionsertrag erzielt wie bei der Investition 1. Allerdings ist der Interne Zinsfuß -

der Investition 2 mit 16 % deutlich geringer als der Interne Zinsfuß der Investition 1 (20 %; vgl. Abb. 15). Die Ursache hierfür wird mit der "stufenweisen" Ertrags- und Amortisationsrechnung der Investition 2 sichtbar (vgl. Abb. 16). Nach Abzug des Investitionsertrages des ersten Jahres in Höhe von 16 verbleiben vom ersten Einnahmenüberschuß in Höhe von 28,5 nur 12,5 Einheiten zur Amortisation. Der anfänglich eingesetzte Kapitalbetrag von 100 kann sich nach Ablauf eines Jahres also nur auf 87,5 verringern. Der bei der Investition 2 zeitlich verspätete Anfall der nominell jedoch insgesamt gleich hohen Einnahmenüberschüsse führt somit dazu, daß das eingesetzte Kapital nicht gleichermaßen schnell zurückgeführt wird wie bei der Investition 1. Der Kapitaleinsatz der Investition 2 ist deshalb über die zweijährige Investitionsdauer mit insgesamt 187,5 um

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

56

37,5 höher als die Kapitalbindung der Investition

1 in Höhe

von 150 (vgl. Abb. 15). des in Höhe von 30 also bei der Erwirtschaftung gleichen Investitionsertrages Investition 2 ein höherer Kapitaleinsatz erforderlich ist, ist der Interne Zinsfuß der Investition 2 auch kleiner als der Interne Zinsfuß der Investition 1.

Weil

zur

mmmmmtmm

Vergleichspaar "Investition

1 & Investition 2"

1. Jahr

2. Jahr

Kapitalbindung •

Investition 2

100

87,5

•

Investition 1

100

50

Notwendige Zusatzanlage bei Investition 1

37,5

Differenzinvestition durch

Wiederanlage Neue Zahlungsreihe bei Investition 1

Originär Wiederanlage

1

_I_

100

+

70

-37,5

FW]

100

Abb. 17: Die Differenzinvestition als partielle Erst in dem Augenblick, in dem

+

man

ohne weitere

60

-fr +37,5 '20% -fr + 7,5 +

105

|

Wiederanlageprämisse

Überlegungen allein wegen des höhe-

ren Internen Zinsfußes die Schlußfolgerung zieht, daß die Investition 1 vorteilhafter ist als die Investition 2, unterstellt man bei dieser spezifischen Vergleichskonstellation eine ganz bestimmte Prämisse. Denn wegen der niedrigeren Kapitalbasis ist die Investition 1 renditemäßig nur dann um 4 %-punkte (= 20 % 16 %) besser als die Investition 2, wenn bei der Investition 1 auch die Kapitaleinsatz-Differenz des zweiten Jahres in Höhe von 37,5 (vgl. Abb. 17) mit einer Differenz- oder Zusatzinvestition zu einer Rendite von 20 % angelegt würde. -

57

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Wenn diese für das zweite Jahr notwendige Differenz- oder Zusatzinvestition

aus

der am

Ende des ersten Jahres bei der Investition 1 erfolgenden Rückzahlung "gespeist" wird, so handelt es sich bei der Prämisse der Differenzinvestition gleichzeitig um eine Wiederan-

lageprämisse. Allerdings bezieht sich diese Prämisse nur auf die Kapitaldifferenz von 37,5 und damit nur auf einen Teil der ersten Rückzahlung von insgesamt 70. Die Wiederanlageprämisse und die damit beabsichtigte Schaffung homogener

Kapitalbedingungen erfordert somit die Veränderung der Zahlungsreihe der Investition 1. Aus der originären Zahlungsreihe der Investition 1, d.h. aus dem Einnahmenüberschuß in Höhe von + 70 am Ende des ersten Jahres, würde die Kapitaldifferenz zwischen Investition 1 und 2 in Höhe von 37,5 zur Wiederanlage "herausgezogen" und zu 20 % wiederangelegt (vgl. Abb. 17). Dies würde am Ende des zweiten Jahres zu einer zweiten Rückzahlung von insgesamt + 45 (= 37,5 + 20 % 37,5) führen. Addiert man den originären und den Zusatz-Zahlungsstrom, so erhält man den neuen Gesamt-Zahlungsstrom der Investition 1 plus Wiederanlage, der neben der ursprünglichen Investitionsausgabe in Höhe von -100 eine erste (Netto-)Rückzahlung von + 32,5 und eine zweite (Gesamt-)Rückzahlung von + •

105 enthält.

Investition 1

Wiederanlage

+

o

von

37,5 2

l +

32,5

(Amortisation)

+

12,5

-

-100

(Restkapital)

+

105

;

o

\ 87,5 \ -

(Restkapital)

Der Interne Zinsfuß

2 der Investitionserträge V, der Kapitalbindung Abb. 18: Die

100

+

-

100

32,5 + 105 + 87,5

|187,5|

Ertrags- und Amortisationsrechnung der "Gesamtinvestition" 1

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

58

gesamte Investitionsertrag beläuft sich mit der Wiederanlage auf insgesamt + 37,5 (= -100 + 32,5 + 105). Davon stammen + 30 aus der Originärinvestition und + 7,5 aus Der

der Wiederanlage. Der Interne Zinsfuß beläuft sich dagegen auch bei der "Gesamtanlage"

auf 20 % (vgl. Abb. 18). Denn um den zusätzlichen Ertrag zu erzielen, wird auch zusätzliches Kapital eingesetzt. So zeigt die Ertrags- und Amortisationsrechnung der "Gesamtinvestition 1", daß mithilfe der Wiederanlage zu jedem Zeitpunkt bei der Investition 1 genauso viel Kapital gebunden ist wie bei der Investition 2, im ersten Jahr 100 und im zweiten Jahr 87,5 (bei der Originärinvestition 50 und bei der Wiederanlage 37,5). Der Effekt, daß auch die "Gesamtinvestition" wiederum eine Rendite von 20 %

aufweist,

Prinzip zwei Investitionen mit der gleiwurden. Auf der anderen Seite zeigt dies aber, daß die

ist einerseits natürlich zwangsläufig, weil im

nur

zusammengefaßt Wiederanlageprämisse der Kapitaldifferenz zu exakt 20 % zwingend notwendig ist, wenn die Aussage, daß die Investition 1 mit einer Rendite von 20 % um 4 %-punkte vorteilhafter ist als die Investition 2 mit 16 %, richtig sein soll. chen Rendite

2. Klassische

Wiederanlageprämisse

und

prämissenfreier

Investitions-

vergleich

folgenden wird mit dem Vergleich der Investition 1 mit einer weiteren Investition 3 aufgezeigt, bei der nicht nur ein Teil, sondern die gesamte zwischenzeitliche Rückzahlung der Investition 1 in Höhe von + 70 zum Internen Zinsfuß selbst wiederangelegt werden muß, um beide Investitionen vergleichbar zu machen bzw. mit dem Internen Zinsfuß eine entsprechende Vorteilhaftigkeitsaussage machen zu können. Dieser Fall enthält also in vollem Umfang die klassische Wiederanlageprämisse. Im

eine Konstellation

Bei der Investition 3 wird bei gleicher Investitionsauszahlung in Höhe von 100 im ersten Jahr kein Einnahmenüberschuß (allerdings auch kein Fehlbetrag) erzielt (vgl. Abb. -

19). Dafür fließt am Ende des zweiten Jahres mit + 144 ein weit höherer Betrag zurück als bei der Investition 1 (mit + 60). Insgesamt liegt auch der Ertrag der Investition 3 mit + 44 (= 100 + 0 + 144) deutlich über dem Ertrag der Investition 1 (mit + 30). Der In-

terne Zinsfuß der Investition 3 in Höhe

tion 1 identisch.

von

20 % ist jedoch trotzdem mit dem der Investi-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

59

Investition 31

+

•20%

144

(Inv.ertrag) (Amortisation) -ft»

(Restkapital)

J

120

'

-

20%

(Inv.ertrag) C-24 120 -120

(Amortisation)

+

-

(Restkapital)

j

Q

j

Der Interne Zinsfuß

2 der Investitionserträge J der Kapitalbindung

Abb. 19: Die Investition 3 als

100 +0+144

100

+

44

|

220 |

120

Vergleichsinvestition zur Investition 1

Den Grund hierfür verdeutlicht die Ertrags- und Amortisationsrechnung der Investition 3

(vgl. Abb. 19). Im ersten Jahr der Nutzungsdauer bringt die Investition 3 laut ihrer Internen Rendite einen Investitionsertrag in Höhe von 20. Dieser wird jedoch noch nicht durch einen Einnahmenüberschuß abgedeckt, ist mit anderen Worten am Ende des ersten Jahres also noch nicht "bezahlt". Um diesen Ertrag, der "verbucht", aber noch nicht "vereinnahmt" ist, erhöht sich die effektive Kapitalbindung im zweiten Jahr auf 120, allerdings mit einem Investitionsertrag in Höhe von 24 (= 20 % 120). Zur

Erwirtschaftung

•

insgesamt höheren Investitionsertrages in Höhe von + 44 (auch 20 + 24) wird also über die zweijährige Nutzungsdauer insgesamt ein Kapital von 220 (= 100 + 120) eingesetzt, was zur Folge hat, daß die Investition 3 "nur" zu einer Internen Rendite von 20 % des

=

gelangt. Beim

Vergleich der Investition 1 mit dieser Investition 3 allein auf der Basis der beiden

60

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

(gleich hohen!) Internen Zinsfüße würde man die Schlußfolgerung ziehen, daß die Investition 1 der Investition 3 gleichwertig ist. Diese Aussage würde allerdings nur dann richtig sein, wenn die zwischenzeitliche Rückzahlung der Investition 1 in voller Höhe von +

70 genau

gelegt

Internen Zinsfuß der Investition 1 bis zum Ende des zweiten Jahres anwürde bzw. werden könnte. Denn die zwischenzeitliche Rückzahlung entspricht zum

bei dieser Vergleichskonstellation von

70 (vgl. Abb. 20

"zufällig" gerade der Kapitaleinsatzdifferenz in Höhe

oben).

Vergleichspaar "Investition

1 & Investition 3"

1. Jahr

2. Jahr

Kapitalbindung •

•

Investition 3 Investition 1

100

120

100

50

Notwendige Zusatzanlage bei Investition 1

70

DifTerenzinvestition durch

Wiederanlage Neue

Zahlungsreihe

0

bei Investition 1

\_

Originär Wiederanlage

100

70 -70

100

Abb. 20: Die Differenzinvestition der Investition 1 als klassische

+

60 70

+

14

+

144

+

+

'20%

Wiederanlageprämisse

Legt man die zwischenzeitliche Rückzahlung der Investition 1 in Höhe von + 70 zu 20 % wieder an, so wird der (Netto-)Zahlungssaldo der "Investition 1 plus Wiederanlage" am Ende des ersten Jahres gleich Null (vgl. Abb. 20 unten). Am Ende des zweiten Jahres dagegen tritt neben die originäre Investitionszahlung in Höhe von 60 noch die Rückzahlung des Wiederanlagebetrages in Höhe von 70 und der Ertrag aus der Wiederanlage in Höhe von + 14. Der Zahlungssaldo der "Investition 1 plus

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

61

Wiederanlage" beläuft sich am Ende des zweiten Jahres somit auf + 144. Der Ertrag der "Investition 1 plus Wiederanlage" ist dann mit insgesamt + 44 (30 aus der originären Zahlungsreihe und 14 aus der Wiederanlage) genauso hoch wie bei der Investition 3. Da die Zahlungsreihe der "Investition 1 plus Wiederanlage" exakt der Zahlungsreihe der Investition 3 entspricht, erübrigt sich eine gesonderte Darstellung ihrer Ertrags- und

Amortisationsrechnung. Sie kann bei der Investition 3, mit deren Ertrags- und Amortisationsrechnung sie vollkommen übereinstimmt, nachvollzogen werden (vgl. Abb. 19). Die Wiederanlage führt dazu, daß der Kapitaleinsatz, der bei der originären Zahlungsreihe der Investition 1 am Ende des ersten Jahres auf 50 sinkt, um 70 auf 120 aufgestockt wird und damit dann auch im zweiten Jahr genauso hoch ist wie bei der Investition 3. Da die Wieder- oder Zusatzanlage genau zum Zinssatz der originären Investition 1 erfolgt, hat auch die Summe aus originärer Zahlungsreihe und Wiederanlage einen Internen Zins von 20 %. Dieser ist, wie die identischen Rentabilitätsziffern der Investition 3 und der "Investition 1 plus Wiederanlage" zeigen, mit dem Internen Zins der Investition 3 in Höhe von 20 % direkt vergleichbar.

partielle Wiederanlageprämisse benötigt man immer dann nicht, wenn sich schon aus den originären Daten von Investitionen ergibt, daß die Kapitalbindung der Investitionsalternativen zu jedem Zeitpunkt gleich hoch ist. Denn dann liegen schon ohne Differenzinvestitionen homogene Vergleichsbedingungen vor. Eine klassische oder

Die Investition 4 ist eine Investitionsalternative, mit der die Investition 1 mit Hilfe des Internen Zinsfußes ohne Wiederanlageprämisse direkt verglichen werden kann. Ihre Zahlungsreihe weist neben der gleich hohen Anschaffungsauszahlung einen Einnahmen-

überschuß am Ende des ersten Jahres in Höhe von + 65 und am Ende des zweiten Jahres in Höhe von + 57,5 auf. Der Interne Zinsfuß beläuft sich bei einem Investitionsertrag von insgesamt 22,5 (= 100 + 65 + 57,5) auf 15 %, wobei auf das erste Jahr laut Ertragsund Amortisationsrechnung (vgl. Abb. 21) ein Ertrag von 15 entfällt. Nach dessen Subtraktion von der ersten Rückzahlung verbleibt zur Amortisation ein Betrag von 50, so daß das Restkapital sich im zweiten Jahr nur noch auf 50 beläuft. -

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

62

[^Inv^s^itioii^J i

-

loo;

+

15 %

65

-fr (Inv.ertrag)

C\5

(Amortisation)

+ 50 -100

-fr

(Restkapital)

\

50

57,5

+

\

-

•15 %

-O

(Inv.ertrag) 50 -50

(Amortisation)

(Restkapital)

+

\

0

J

Der Interne Zinsfuß

2 der Investitionserträge 2 der Kapitalbindung

+

65

100

+

100

+

57,5

=

50

Abb. 21: Die Investition 4 als Vergleichsinvestition ohne prämisse für die Investition 1

15

Wiederanlage-

Damit ist bei der Investition 4 während der zweijährigen Nutzungsdauer mit 150 nicht

insgesamt,

sondern mit 100 im ersten und 50 im zweiten Jahr auch

genauso viel

Kapital

gebunden wie bei der Investition 1

zu

nur

jedem Zeitpunkt 21). Der

(vgl. Abb. 15 und Abb.

Unterschied zwischen beiden Investitionen liegt

"lediglich" darin, daß mit der Investition 22,5, mit der Investition 1 dagegen ein gleichem Kapitaleinsatz Ertrag Ertrag von 30 erzielt wird. Diesen Vorteil bringt auch der Vergleich der Internen Zinsfüße (20 % bei der Investition 1 versus 15 % bei der Investition 4) unmittelbar und ohne wei4 bei

nur

ein

von

tere Annahmeerfordernisse zum Ausdruck.

Vergleich der Investition 1 (vgl. Abb. 15) mit der Investition 4 (vgl. Abb. 21) zeigt, genügt bei homogenen Vergleichsbedingungen schon allein und ohne daß die Internen Zinsfüße benötigt werden ein Blick auf die beiden Zahlungsreihen. So ist der Wie der

-

-

Enter Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

63

Einnahmenüberschuß der Investition 1 zu allen Zahlungszeitpunkten höher als bei der Investition 4, was bei gleicher Anschaffungsausgabe auch ohne Kenntnis der Internen Zinsfüße die Schlußfolgerung zuläßt, daß die Investition 1 die Investition 4 "dominiert".

3.

Schlußfolgerungen

aus

der

Vergleichsanalyse

Die genaue Betrachtung der Internen Zinsfüße als Rentabilitätsziffern zeigt, daß D. Schneider's Ansicht, die klassische Wiederanlageprämisse existiere bei der Internen Zins-

fußmethode generell,1 nicht stimmen kann. Die Rentabilitätsziffer der Investition 1 ohne explizite Differenzinvestitionen zeigt eine Ertrags-/Kapital-Relation von 30/150 (vgl. Abb. 15) dies sind 20 % an. In diese Relation geht nur der originäre Ertrag von + 30 (= -100 + 70 + 60) und damit folglich kein Wiederanlageertrag ein. Diese wie auch die effektive Ertrags- und Amortisationsrechnung (vgl. Abb. 15) verdeutlichen, daß die Interne Zinsfuß-Methode zunächst einmal keine Prämisse enthält. Andernfalls müßten die aus der Wiederanlage resultierenden Erträge in der effektiven Ertrags- und Amortisationsrechnung der originären Zahlungsreihe vereinnahmt werden, und dies geschieht zunächst noch nicht. -

-

Dies passiert erst dann, wenn man einen

Investitionsvergleich anstellt und die speziell daergebende Prämisse explizit in ihrer Ertrags- und Kapitalwirkung dargestellt wird. So hat die Ertrags-/Kapital-Relation immer dann, wenn die Zusatzanlage "eingearbeitet" wird, ein anderes Aussehen als bei der originären Zahlungsreihe. Bei der "Investition 1 plus Wiederanlage von 37,5" (vgl. Abb. 18) bestimmt sich die Rentabilitätsziffer von 20 % aus einer Ertrags-/Kapital-Relation von 37,5/187,5. Hier geht dann auch der raus

sich

Wiederanlageertrag von 7,5 mit ein. Die Rentabilitätsziffern sind nun zwar in beiden Fällen mit 20 % identisch, gleichwohl ist ihre ökonomische Aussage völlig verschieden. Bei der originären Zahlungsreihe besagt diese Ziffer, daß sich ein Kapital von 150 zu 20 % verzinst, bei der "Investition 1 plus

Wiederanlage von 37,5" besagt sie dagegen,

daß sich ein

Kapital von 187,5 zu 20 % verzinst. Eine noch andere Aussage macht die wiederum gleich hohe Rendite von 20 % bei der "Investition 1 plus Wiederanlage von 70", deren Zahlungsreihe mit der Investition 1

Vgl.

den

D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig 1990, S. 82 ff.

neu

bearb. Aufl., Wiesba-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

64

3 identisch ist (vgl. Abb.

19). Dort bedeutet sie nämlich, daß sich der Kapitaleinsatz von

220 mit 20 % verzinst. Die Unterschiede in der ökonomischen Interpretation prozentual identischer Interner Zinsfüße wurden in der Vergangenheit insbesondere von denen, die die generelle Existenz der

(klassischen) Wiederanlageprämisse

mit Hilfe des

Endwertkonzeptes

"beweisen"

wollten, übersehen. Zu dieser "Beweisführung" wird dabei i.d.R. entweder die Reale

Zinsfußmethodel (= Sollzinssatzmethode bei Kontenausgleichsverbot) Vollständige Finanzplan (VoFi)2 verwendet.

Abb. 22: Die Reale

oder aber der

Zinsfußmethode

Bei der Realen Zinsfußmethode wird die Rendite ermittelt, mit der sich die Anschaffungs-

auszahlung verzinsen muß, um auf den bei Wiederanlage der Investitionsrückflüsse sich ergebenden Endwert zu kommen (vgl. Abb. 22). Die Wiederanlage kann zu einem frei wählbaren Zins (i) erfolgen, und die Ausgangsgleichung für die Bestimmung des Realen Zinsfußes (RZ) bei der Investition 1 würde allgemein lauten: (19)

1 2

100

•

(1 + RZ)2

=

70

•

(1 + i)1

+

60

Vgl. W. Mair, Die reale Kurs- und Rentabilitätsrechnung, Wien 1972. Vgl. H.L. Grob, Investitionsplanung mit vollständigen Finanzplänen,

München

1989,

S. 129 ff.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Wenn der

Wiederanlagezins dem Realen Zinsfuß entspricht, kann die Gleichung (19) auch folgendermaßen schreiben: (20)

100

•

(1 + RZ)2

=

70

(1 + RZ)1

•

+

so

setzt man i

=

65

RZ und

60

Diese Gleichung charakterisiert einen

Spezialfall der Realen Zinsfußmethode und führt zu einem Zinsfuß von 20 %, der mit dem Internen Zinsfuß (r) dieser Zahlungsreihe übereinstimmt. Dies ist nicht verwunderlich, denn zu der Gleichung (20) würde man auch durch Multiplikation der Ausgangsgleichung zur Bestimmung des Internen Zinsfußes1 mit dem Faktor (1 + RZ)2 wobei RZ r gilt gelangen. Inhaltlich handelt es sich bei dieser Umformung um die Überführung der Barwertgleichung, wie sie der Internen Zinsfußmethode zugrundeliegt, in die Endwertgleichung der Realen Zinsfußmethode. =

-

-

Aus diesem

Zusammenhang wird im allgemeinen geschlossen, daß die Interne Zinsfußeinen Spezialfall der Realen Zinsfußmethode, bei dem i=r ist, darstellt.2 Darüberhinaus scheint der obige Ausdruck (20) zu beweisen, daß der Kapitaleinsatz in Hömethode

nur

he von 100 sich nur dann mit der Internen Rendite verzinst, wenn der im ersten Jahr anfallende Rückfluß in Höhe von 70 zu eben dieser Internen Rendite angelegt werden kann. Beide Aussagen sind jedoch falsch. Der mit der Gleichung (20) berechnete Reale Zinsfuß gibt nicht den Internen Zinsfuß der Investition 1 mit der Zahlungsreihe {-100, +70, +60} an, sondern den Internen Zinsfuß

einer ganz anderen Investition mit der Zahlungsreihe {-100, 0, +144}, und dessen Wert entspricht nur "zufällig" dem Internen Zinsfuß der Investition 1. In der Gleichung (20) wird die originäre Zahlungsreihe der Investition 1 somit manipuliert und in Richtung auf eine Investition mit endfälliger Ertrags- und Tilgungszahlung, die einem sogenannten Zerobond (eine Auszahlung zu Beginn und nur eine Rückzahlung am Ende) entspräche, verändert. Die Gleichung (20) gibt nicht den Beweis dafür, daß sich die Rückflüsse zum Internen Zinsfuß

"weiterverzinsen", sondern nur die Bedingung dafür an, wie die Zahlungsreihe manipulieren ist, damit sie auch nach der Manipulation noch eine Durchschnittsverzinsung des effektiv eingesetzten Kapitals und damit eine Interne Rendite wie bei der originären Zahlungsreihe aufweist. zu

Eine andere Schreibweise der 1

Diese lautet in

2

Vgl.

unserem

Gleichung (20) läßt erkennen, wie die Umformung der

Beispiel: 100 + 70 (1 + r)"1 + 60 (1 + r)'2 0. Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre.lO. Aufl.

H. Schieren beck,

•

-

•

=

München-Wien 1989, S. 427.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

66

Ausgangsgleichung des Internen Zinsfußes r (Kapitalwert 0) tatsächlich zu interpre=

tieren ist:

(21)

100

(1 + r)2

•

-

70

•

(1 + r)1

-

60

=

0

bzw.

(21)'

[100

•

(1 + r) -

70]

•

(1 + r)

60

=

0

-

Die Gleichung (21)' besagt, daß das gebundene Kapital von 100 im ersten Jahr und [100 (1 + r) 70] im zweiten Jahr sich zum Internen Zins r verzinst und mit den Rückzahlungen von 70 im ersten Jahr und 60 im zweiten Jahr sukzessive bis auf Null getilgt wird. Sie sagt dagegen nichts über eine (externe) "Verwendung" des zwischenzeitlichen Zahlungsüberschusses in Höhe von 70 aus. •

-

Die oben angestellten Investitionsvergleiche haben schließlich auch gezeigt, daß die von den "Beweisführenden" ihrerseits implizit gemachte Annahme, daß für einen sauberen

Vergleich jede Investition auf den Endwert hochgerechnet werden müsse, nicht haltbar ist. Denn die damit verbundene, generell um die Wiederanlage aller Rückflüsse unterstellte Ausweitung der Kapitalbindung ist nicht zwingend. So reichte beim Vergleichspaar "Investition 1/Investition 2" eine Anpassung der Kapitalbindung nur bei der Investition 1 und nur um 37,5 (und nicht um die gesamte Rückzahlung von 70) aus. Es mußten nicht erst beide Investitionen auf den Endwert hochgerechnet werden, um sie mit ihren Internen Zinsfüßen vergleichen zu können. Im Gegenteil: Für die Investition 2 war überhaupt keine Ausweitung des Kapitaleinsatzes nötig. Eine

generelle Existenz der klassischen Wiederanlageprämisse für zwischenzeitliche Rückzahlungen kann bei der Internen Zinsfußmethode somit nicht festgestellt werden. Wenn sie dennoch "bewiesen" wird, dann liegt dies in den Annahmen, die vom Beweisführenden selbst getroffen werden, begründet. So wird die klassische Wiederanlageprämisse auch mit dem explizit auf den Endwert hochrechnenden Vollständigen Finanzplan nur dadurch "bewiesen", daß der Beweisführende den (natürlich vorher bekannten) InterZinsfuß auch als Soll- und Habenzins für den in den einzelnen Perioden sich ergebenden Finanzierungs- bzw. Anlagebedarf ansetzt. 1 nen

1

Vgl.

H.L. Grob,

Investitionsplanung

mit

vollständigen Finanzplänen,

München 1989, S. 134.

67

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Die Interne Zinsfußmethode ist somit kein Spezialfall der Realen Zinsfußmethode, sondern umgekehrt. Denn eine Wiederanlage ist in der Einzelbetrachtung der Internen Zins-

fußmethode überhaupt nicht enthalten. Dagegen ist der Reale Zinsfuß immer auch ein InZinsfuß, allerdings immer nur der Interne Zins einer modifizierten und niemals der originären Zahlungsreihe. Der Reale Zinsfuß stellt nämlich nichts anderes als den Durchschnitt aus den Internen Zinsfüßen der originären Zahlungsreihe der Wiederanlageinvestitionen dar.

terner

Bei den oben verwendeten Beispielen handelte es sich um einfache Vergleichsfälle, die deutlich gezeigt haben, daß die Wiederanlageprämisse, sofern man überhaupt diesen Begriff verwendet, weitaus differenzierter auftritt als dies in der Literatur bislang erkannt wurde. Im Grunde genommen sollte man eigentlich gar nicht vom Wiederanlageproblem,

sondern besser vom Problem der Differenzinvestitionen

sprechen. Denn die bei Investi-

tionsvergleichen auftretenden Kapitaldifferenzen können keineswegs immer aus den Einnahmenüberschüssen der "kapitalschwächeren" Investition nur für diese ist ja überhaupt -

eine Differenzinvestition notwendig gedeckt werden. Mit anderen Worten: Die Investitionsrückzahlungen, sofern zu den jeweiligen Zeitpunkten überhaupt positive Einnahmenübeischüsse auftreten, reichen als Wiederanlagebetrag häufig gar nicht aus. -

Deutlich wird

dies,

wenn man

der

obigen Investition

1 eine weitere Investition 5

zum

Vergleich gegenüberstellt, die mit einer Anschaffungsauszahlung von 200 nicht erst im zweiten Jahr, sondern schon von Beginn an eine höhere Kapitalbasis aufweist als die In-

vestition 1 (vgl. Abb. 23). Die Investition hat einen Internen Zinsfuß von 16 % und entspricht in ihrer Zahlungsstruktur der Investition 2 (vgl. Abb. 16), allerdings mit dem Un-

terschied, daß sowohl der gesamte Investitionsertrag in Höhe von + 60 (= 203 bzw. =32

+

200

+

57

+

-

28) wie auch der Kapitaleinsatz in Höhe von insgesamt 375 (= 200 +

175) doppelt so hoch sind wie bei der Investition 2.

Erster Teil: Traditionelle und längere Ansätze partieller Investitionsrechnung

68

[Tnvestjtjö^^jj !-20~Ö~l

57

+

16 %

•»

(Inv.ertrag)

203

(^32) 25 -200

(Amortisation)

+

-»»

(Restkapital)

+

175

I

i

t_j .

16 %

(Inv.ertrag) (Amortisation) -

+

»

175 175

-

(Restkapital)

I

0

i_!

Der Interne Zinsfuß

2 der Investitionserträge J der Kapitalbindung

200

AM. 23: Die Investition 5 als Mit der von

+

200

57

+

+

175

203

LUD'

Vergleichsinvestition zur Investition 1

Schlußfolgerung, daß die Investition

1 wegen des höheren Internen Zinsfußes 20 % vorteilhafter ist als die Investition 5, würde man implizit unterstellen, daß zu-

sätzlich

originären Investition 1 (vgl. Abb. 15) eine Zusatzanlage in Höhe der zur Investition 5 bestehenden Kapitaldifferenz möglich ist, und zwar zu einem Zinssatz von 20 %. Die notwendige Zusatzinvestition ist nun jedoch volumensmäßig so groß, daß sie durch den Einnahmenüberschuß aus der originären Zahlungsreihe nicht abgedeckt werden könnte. Für das erste Jahr, für das eine Zusatzinvestition in Höhe von 100 nötig zur

-

wäre, kann in t 0 noch nicht einmal ein Teil der Zusatzinvestition aus Rückflüssen ge-

speist werden. Der Begriff "Wiederanlage" wäre hier also völlig verfehlt.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

I Vergleichspaar

"Investition 1 & Investition 5"

| l.Jahi|

Kapitalbindung

2. Jahr

•

Investition 5

200

175

•

Investition 1

100

50

100

125

Notwendige Zusatzanlage bei Investition 1

69

Differenz in vestitionen

Neue Zahlungsreihe bei Investition 1

0

\_

Originär Zusatzanlage 1. Jahr Zusatzanlage 2. Jahr

_L

-100 -100

+

70 0 5

60 144 + 6

+ +

-

oder • •

•

Originär Zusatzanlage 1. Jahr Zusatzanlage 2. Jahr

-100 -100

-

70 20 -25

+

65

+

+ +

200

+

60 120 + 30

+

210

Abb. 24: Die Differenzinvestition ohne

vollständige Abdeckung durch Investitionsrückflusse

Vergleichskonstellation "Investition 1 & Investition 5" (vgl. Abb 24) zeigt desweiteren, wie komplex das Problem der Differenzinvestitionen und damit das Problem von direkten Investitionsvergleichen überhaupt ist. Denn in diesem, immer noch vergleichsweise einfachen Fall, wären, weil Kapitaldifferenzen im ersten Jahr in Höhe von 100 und im zweiten Jahr in Höhe von 125 vorliegen, auf jeden Fall schon zwei Zusatzinvestitionen erforderlich (vgl. Abb. 25), die in vielen Varianten ausgestaltet sein können und jeweils Die

"nur" einen Internen Zinsfuß von 20 % aufweisen müssen. Eine erste

Möglichkeit, die "Kapitallücken" bei der Investition 1 zu schließen, bestände

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

70

dann

darin, in to eine zweijährige Zusatzanlage mit der Zahlungsreihe {-100, 0, +144} und in ti eine einjährige Zusatzanlage mit der Zahlungsreihe {-5, +6} zu tätigen (vgl. Abb. 24). In diesem Fall würde vom originären Einnahmenüberschuß der Investition 1 in Höhe von + 70 in ti nur ein Betrag von 5 als Wiederanlage verwendet werden können. -

Des weiteren könnte die zweijährige Zusatzanlage z.B. auch die Zahlungsreihe {-100, +20, +120) aufweisen. Dies würde aber, um auch im zweiten Jahr die höhere Kapitalbindung sicherzustellen, bedeuten, daß in ti eine einjährige Zusatzanlage mit der Zah-

lungsreihe {-25, +30} vorzunehmen wäre. Abgesehen von diesen beiden Kombinationen der Zusatzanlage existiert aber noch eine (Un-)Fülle weiterer Möglichkeiten.! Investition 1

+

zwei Differenzinvestitionen

-_2oo;

65

+

20%

t +

J 210

(Inv.ertrag) C_- 40^ (Amortisation) + 25 -200 -

(Restkapital)

175

t -

20%

(Inv.ertrag)

(Amortisation) (Restkapital)

Der Interne Zinsfuß

2 der Investitionserträge 2 der Kapitalbindung

175 -175

+

200

+

200

65

+

+

175

210

rm

20

Abb. 25: Die Ertrags- und Amortisationsrechnung der "Investition 1 zwei Differenzinvestitionen "

Alle 1

+

Kombinationsmöglichkeiten, die sicherstellen, daß der Kapitaleinsatz der Investition

So würden z.B. auch zwei nacheinander geschaltete einjährige Zusatzanlagen mit den Zahlungsreihen {-100, +120} und {-125, +150) den angestrebten Zweck erfüllen. In diesem Fall würde in ti praktisch der gesamte Rückfluß aus der ersten Zusatzanlage in der zweiten Zusatzanlage "wiederangelegt". Vgl. dazu aber auch die später noch folgenden Ausführungen zur (Un-)Rechtmäßigkeit einer Verbindung zwischen der notwendigen Prämisse von Differenzinvestitionen und deren Finanzierung.

Enter Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

71

Kapitaleinsatz der Investition 5 angepaßt wird, führen zu der Zahlungsreihe {-200, + 65, + 210). Ihr Interner Zinsfuß beläuft sich natürlich auf 20 %, so daß der gesamte Kapitaleinsatz in Höhe von 200 im ersten Jahr zu einem Gesamtertrag von 40 führt. Nach dessen Saldierung mit der (Netto-)Rückzahlung der Gesamtinvestition in Höhe von + 65 verbleibt zur Amortisation noch ein Betrag von 25, so daß im zweiten Jahr noch eine Kapitalbindung von 175 besteht (vgl. Abb. 25). Insgesamt wird damit wie bei der Investition 5 ein Gesamtkapital von 375 eingesetzt, das jedoch mit + 75 zu einem höheren Ge1 dem

samtertrag führt als bei der Investition 5 mit + 60. Die vorangegangenen

Erörterungen lassen erkennen, daß die Unterstellung, die Interne

Zinsfuß-Methode mache

implizit die Annahme, der für Zusatzinvestitionen erforderliche Anlagebetrag würde, wenn möglich, aus dem Rückfluß der Originärinvestition stammen, nicht haltbar ist. Denn die zur Herstellung homogener Vergleichsbedingungen sich ergebende Notwendigkeit von Differenzinvestitionen sagt nichts darüber aus, wodurch diese liquiditätsmäßig finanziert werden. Im strengen Sinne existiert das Phänomen der Wiederanlageprämisse also nicht, sondern "nur" das Phänomen der Differenzinvestitionsprämisse. Abschließend sollen die gewonnenen Erkenntnisse in 7 Thesen über das lem in der partiellen Investitionsrechnung zusammengefaßt werden:

Q

Der

Begriff "Wiederanlageprämisse"

Prämissenprob-

ist nicht korrekt. In Wirklichkeit handelt

es

sich um Prämissen über Differenzinvestitionen.

Q Implizite Prämissen über Differenzinvestitionen können nur bei Investitionsvergleichen auftreten. Bei

Einzelbetrachtungen existiert niemals eine derartige Prämisse.

@

Die

Q

Differenzinvestitionen werden nicht zwingend

Differenzinvestitionsprämisse gilt zu bestirnten Zeitpunkten immer nur für die "kapitalschwächere" Investition. aus

Rückflüssen der betrachteten In-

vestition finanziert. Eine solche Annahme ist nicht nur stets willkürlich, sondern häufig real nicht möglich, wenn in den Zeitpunkten, zu denen Differenzinvestitionen notwendig werden, entweder gar keine oder aber nicht ausreichende Einnahmenüberschüsse aus dieser Investition zur Verfügung stehen.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

72

@

"Wiederanlage-" bzw. "Differenzinvestitionsprämisse" tritt bei Investitionsvergleichen höchstens zufällig und in Ausnahmefällen auf.

(?)

Es existieren auch Vergleichskonstellationen ohne Prämisse, bei

Die klassische

Direktvergleichen

allerdings auch nur zufällig und in Ausnahmefällen.

Q

Investitionsvergleichen mit im Zeitablauf mehrfach auftretenden Kapitaldifferenzen müssen entsprechend viele Differenzinvestitionen erfolgen, wobei schon bei einfachen Kapitalstrukturen praktisch unendlich viele Kombinationsmöglichkeiten Bei

existieren.

III. Die mathematische Unvollkommenheit des Internen Zinsfußes Bei

Zahlungsreihen, bei denen das Vorzeichen der Zahlungen mehr als einmal wechselt,

kann

es

vorkommen, daß entweder ein Interner Zinsfuß nicht existiert oder aber mehrere

auftreten.1 Neben dem Problem der Wiederanlageprämisse hat vor allem heftiger Kritik an der Internen Zinsfußmethode geführt und eine lang andauernde Diskussion entfacht.2 Für die Anwendbarkeit der Internen Zinsfußmethode wird es im allgemeinen als notwendig angesehen, daß die Methode ein mathematisch eindeutiges Ergebnis mit einer reellen Zahl für den Internen Zinsfuß liefert.3 Interne Zinsfüße

auch diese Tatsache zu

Der Interne Zinsfuß stellt im 1

Vgl.

CA.

ff. 2

Wright,

A note

on

Mehrperiodenfall

"Time and investment", in:

formal eine für jede Periode identiEconomic*, New Series, Vol. 3 (1936), S. 436

M. Heister, Investitionsrechnung als empirisches Problem, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. (1961), S. 332 ff., derselbe, Rentabilitätsanalyse von Investitionen, Ein Beitrag zur Wirtschaftlichkeitsrechnung, Köln/Opladen 1962, J. Hirshleifer, On the theory of optimal investment decisions, in: The Journal of Political Economy, Vol. 66 (1958), S. 329 ff., W. Kilger. Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff., W. Küpper/P. Knoop, Investitionsplanung, in: W. Müller/J. Krink (Hrsg.), Rationelle Betriebswirtschaft (Loseblattsammlung), Darmstadt O.J., H. Meyer, Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 30. Jg. (1978), S. 39 ff., derselbe, Zur allgemeinen Theorie der Investitionsrechnung, Düsseldorf 1977, P.A. Samuelson, Some aspects of the pure theory of capital, in: The Quarterly Journal of Economics, Vol. 51 (1936/37), S. 469 ff., D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6., vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990,

Vgl. 31.

S. 85, E. Schneider, Kritisches und Positives zur Theorie der Investition, in: Weltwirtschaftliches Archiv, Bd. 98 (1967), S. 314 ff., derselbe, Wirtschaftlichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich 1968, S.69, P. Wltten/H.-G. Zimmermann, Zur Eindeutigkeit des internen Zinssatzes und seiner numerischen Bestimmung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 47. Jg. (1977), S. 99 ff.

3

Vgl.

H.

Schierenbeck, Grundzüge

der

Betriebswirtschaftslehre.lO. Aufl. München-Wien 1989, S. 324, Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff., L. Kraschwitz, Investitionsrechnung, 4. Aufl., Berlin-New York 1990, S. 85 ff., W.

Kilger, Zur

Kritik

am

Internen

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

73

sehe, zeitliche Durchschnittsverzinsung (des unter Berücksichtigung dieser Verzinsung noch gebundenen Kapitals) dar. Dies wird dadurch deutlich, daß in den Bestimmungsgleichungen des Internen Zinsfußes immer nur mit einem einzigen Zinsfuß r gerechnet wird und damit die Bedingung der periodischen Verzinsungsidentität stets in der Gleichung enthalten ist. Wenn ein Interner Zins nun nicht existiert (komplexe Lösung), so bedeutet dies, daß die Bedingung periodisch identischer Renditen nicht eingehalten werden kann. Bei mehrdeutigen Lösungen existieren dagegen mehrere Werte, bei denen die Bedingung periodisch identischer Zinsfüße erfüllt ist.

"Spaltung"

1. Die

des Internen Zinsfußes

Rechnung, bei der sich das jeweils noch gebundene Kapital mit nicht identischen, periodenspezifischen Renditen verzinst und zum Ende der Laufzeit gerade auf Null getilgt ist, könnte man nun allerdings auch mit Kombinationen unterschiedlicher Periodenrenditen gelangen. Modifiziert man z.B. bei der Investition 1 {-100, +70, +60} die Gleichung (21), S. 67/68, in der Weise, daß die Rendite der ersten Periode mit ri und die Zu einer

Rendite der zweiten Periode mit r2 bezeichnet wird, so läßt sich neben der Renditekombination mit zeitlich identischen Verzinsungen ri=r2=20 % eine unendliche Fülle weiterer

Renditekombinationen berechnen, bei denen sich das gebundene lichen Renditen verzinst und zum Schluß auf Null getilgt wird:

(22)

[100

•

(1 + vi)

70] (1 + r2)

60

•

-

=

Kapital mit unterschied-

0

-

Durch Auflösung nach i\ ergibt sich daraus: 30

(23)

30 «r2

-

=

ri

-

100

+

100 «r2

(Volltilgung

—

>

Endkapital

=

0

!)

Mit der Gleichung (23) werden alle ri /^-Kombinationen angegeben, bei denen die obige

Bedingung der durchgehenden Zins- und Tilgungsrechnung bei gleichzeitig exakter Tilgung des

gebundenen Kapitals für die Investition 1 erfüllt ist. So müßte die kalkulierte Verzinsung r2 im zweiten Jahr 25 % betragen, wenn die Verzinsung des ersten Jahres ri auf 18 % gesetzt würde. Bei der stufenweisen Zins- und Tilgungsrechnung würde sich dann die periodische Verteilung der Investitionserträge von insgesamt 30 ebenso verändern statt bei periodenidentischer Rendite 20 zu 10 (vgl. Abb. 15) jetzt 18 zu 12 -

-

74

Enter Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

wie die Struktur der effektiven

Kapitalbindung (vgl. Abb. 26). Bei letzterer verändert sich durch eine solche "gespaltene" Rendite wegen der veränderten Ertragsverteilung allerdings auch die Höhe der gesamten Kapitalbindung von vorher 150 (vgl. Abb. 15) auf jetzt 148 (vgl. Abb. 26).

Invesütjö^^^jt^gesj^ -100

>

70

+ '

18 %

-t>

(Inv.ertrag)

+

60

C^Jjf)

(Amortisation)

52

+

-

100 -

(Restkapital)

J

4g

.

•25 %

(Inv.ertrag)

-O

(Amortisation) -

(Restkapital)

48 -48

+

0

Dje^ujjchs^hmUjIic^ie^e^ 2 der Investitionserträge 2 der Kapitalbindung

100

70

+

+

-

100

+

Abb. 26: Die Investition 1 bei

48

60

|

30

|

20,3 %

"gespaltenem" Internen Zinsfuß

Mit den durch die Gleichung (23) "gespaltenen" Renditen gelangt man nun allerdings in der Abzinsung der Investitionszahlungen anders als mit dem periodenidentischen Zins nicht auch gleichzeitig zu einem Kapitalwert von Null. Dies liegt daran, daß die Umformung der Kapitalwertgleichung zur Bestimmung des Internen Zinsfußes in die Endkapital- oder Endwertgleichung wegen der nicht identischen Periodenrendite auch nicht zur

Gleichung (21) bzw. (22) führt. Vielmehr würde die Umformung der Kapitalwertgleichung mit einem "gespaltenen" Periodenzins (24) für die Investition 1 die Endkapitalglei-

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

75

chung (25) ergeben: (24)

-100

+

70

•

(1 + rx)-l + 60 (1 + r^"2 •

durch Multiplikation mit dem Faktor (1

(25)

-100

•

+

r2)2

•

=

0.

(1 + ri) überführt in:

(1 + rtf. (i + ri)+ 70 (l + r2)2 + 60 (1 + rjj •

•

=

0.

So wie die obige Gleichung (23) alle

ri/r2-Kombinationen angibt, bei denen das Endkapital genau auf Null getilgt wird, so läßt sich aus der Gleichung (25) durch Auflösung nach t\ die Gleichung (26) ableiten, die nun ihrerseits all die ri/r2-Kombinationen abbildet, die bei Verwendung als Abzinsfaktoren einen Kapitalwert von Null sicherstellen: 30 •

(26)

t\

=

(1 + r2)2

60 -

-

60 -100

•

(1 + T2)2

(Kapitalwert 0!) =

Genauso, wie die mit der Gleichung (23) angegebenen ri/r2-Kombinationen zwar zu einem Endkapital von Null, nicht jedoch zu einem Kapitalwert von Null führen, so gelangt man

mit den

ri/r2-Kombinationen der Gleichung (26) zwar zu einem Kapitalwert von

Null, nicht jedoch zu einer vollen Tilgung und damit zu einem Endkapital von Null. Die "Spaltung" des Internen Zinsfußes deckt auf, daß er wegen seiner periodischen Verzinsungsidentität im Normalfall stets zwei Bedingungen gleichzeitig genügt. Er stellt sicher, daß sowohl der Kapitalwert als auch das eingesetzte Kapital nach vollständiger Tilgung den Wert Null annehmen. Theoretisch ließe sich

nun

immer dann, wenn unter der Bedingung der periodischen Ver-

zinsungsidentität kein reeller Wert für den Internen Zins existiert, eine gespaltene Rendite mit "minimierten" Abständen zwischen den Periodenverzinsungen ermitteln. Abgesehen von den praktischen Schwierigkeiten der Ermittlung solcher "abstandsminimierter" Renditekombinationen aus der insbesondere bei längerfristigeren Investitionen bestehenden Fülle alternativer Lösungen würde sich dann aber erstens die Frage stellen, nach welchem Kriterium, dem Null-Kapitalwert oder dem Null-Endkapital, eine solche Ren-

ditekombination

zu bestimmen wäre. Zum zweiten stellt sich spätestens an dieser Stelle auch bei komplexen Lösungen das Problem der Mehrdeutigkeit und seiner Folgen für die ökonomische Aussagefähigkeit des Internen Zinsfußes.

76

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

2. Die

Interpretation mehrdeutiger

Interner Zinsfüße

Mehrdeutige Lösungen für den Internen Zinsfuß existieren nicht nur in völlig exotischen Beispielen, sondern können auch bei ganz "normalen" Zahlungsreihen auftreten. So hat z.B. die Zahlungsreihe {-10.000, +6.000, +8.125} mit + 25 % und 165 % zwei Interne Zinsfüße.1 Allerdings erscheinen die negativen Internen Zinsfüße solcher "normaler" Zahlungsreihen immer auch als ökonomisch unsinnige Werte.2 Denn mehr als das eingesetzte Kapital, also 100 %, kann doch scheinbar bei der schlechtesten Investition nicht verloren werden.3 Genau hier liegt aber das Problem: Ob und wieviel Kapital effektiv eingesetzt wird, weiß man eigentlich erst dann, wenn auch die Interne Verzinsung be-

kannt ist.

obige Beispiel scheint der Interne Zins von 165 % nun tatsächlich etwas unsinnig zu sein, wird doch insgesamt ein (nomineller) Zahlungsüberschuß von immerhin + 4.125 bei einer Anschaffungsauszahlung und damit einem zumindest für das erste Jahr bekannten Kapitaleinsatz von 10.000 erwirtschaftet. Schwieriger ist die Interpretation des Beispiels {-1.000, +2.090, -1.092}, für das sich Interne Renditen von + 4 % und + 5 % errechnen.^ Zunächst einmal erscheint es schon völlig unverständlich, daß positive Interne Zinsfüße auftreten, obwohl der Zahlungsüberschuß mit 2 negativ ist. Für das

-

-

Der Grund hierfür besteht wie bei den meisten

Beispielen mit zwei oder mehr sinnvollen Lösungen darin, daß es sich per saldo und unter Einrechnung aller Zahlungen, also auch der im Endzeitpunkt noch geleisteten Auszahlung, nur zu einem Teil um eine Investition, zum anderen Teil aber um eine Finanzierung handelt. Wie die effektive Zins- und Tilgungsrechnung mit dem Internen Zins von 4 % zeigt (vgl. Abb. 27), wird in diesem Beispiel nur in der ersten Periode Kapital in Höhe der Anschaffungsauszahlung von 1.000 eingesetzt. In der zweiten Periode dagegen ist kein Kapital mehr angelegt, sondern 1

Vgl.

778. 2

3 4

Vgl.

W.

KJlger, Zur Kritik

am

Internen

Zinsfuß,

in: Zeitschrift für

Betriebswirtschaft,

35.

Jg. (1965),

S.

ebenda. Tatsächlich können natürlich sehr wohl mehr als 100 % des eingesetzten Kapitals verloren werden, nämlich immer dann, wenn zu dem gebundenen Kapital am Ende der Investition eine Auszahlung hinzukommt. Denn diese führt nicht mehr zu einer zeitlichen Bindung, weil die Investition mit der Auszahlung endet. Vgl. CA. Wright, A note on "Time and investment", in: Economics, New Series, Vol. 3 (1936), S. 438. Im Originalbeispiel Wright's sind die Vorzeichen jeweils umgedreht. Weitere Beispiele für mehrdeutige Interne Zinsfüße finden sich u.a. bei M. Heister, Rentabilitätsanalyse von Investitionen, Ein Beitrag zur Wirtschaftlichkeitsrechnung, Köln/Opladen 1962, W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff., H. Meyer, Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 30. Jg. (1978), S. 39 ff., P. Wltten/H.-G. Zimmermann, Zur Eindeutigkeit des internen Zinssatzes und seiner numerischen Bestimmung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 47. Jg. (1977), S. 99 ff.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

77

erfolgt im Zeitpunkt 1 mit + 2.090 eine größere Rückzahlung als für die Ertragsrechnung (40) und Amortisation des Kapitaleinsatzes (1.000) notwendig ist. Der verbleibende Restbetrag in Höhe von 1.050 steht danach praktisch eine Periode lang zur Verfügung und wird dann zusammen mit den (Internen) Finanzierungszinsen in Höhe von 42 (= 4 % 1.050) durch eine erneute Auszahlung im Zeitpunkt 2 in Höhe von 1.092 ausgeglichen. es

•

-

Qnv^s^itimijjnd^Fi^^ -1000

|

+

2.090

+

2.050 1.000

40^

(Inv.ertrag)

-fr

(Amortisation) -fr

(Restkapital)

1.092

-

| + 1.0501 •4%

fr

(Finanzier.kosten) (Tilgung)

(Restkapital)

|^)er^n^erne^iMfußJ Saldo

Im.ertrage

Finanz.kosten

1.000

+

-

Kap.aufnähme -

Abb. 27:

1.092

2.090

-

Saldo Kap.einsatz

Em

1.050

1.000 -

(Interne) Investition und Finanzierung in einer Zahlungsreihe

Führt man die effektive Zins- und Tilgungsrechnung mit dem ebenfalls Internen Zins von 5 % durch, so ergibt sich im Prinzip das gleiche Bild. Es verändern sich "lediglich" die Zins- und Kapitalanteile der in den Zeitpunkten 1 und 2 anfallenden Zahlungen. So würde sich der Zinsertrag in der ersten Periode auf 50 (statt vorher 40) und der von der ersten

Zahlung von 2.090 verbleibende Amortisationsanteil auf 2.040 (statt vorher 2.050) belaufen. In der zweiten Periode würde somit auch nur mehr eine Finanzierung in Höhe von 1.040 (statt vorher 1.050) "in Anspruch genommen", für die dann im Zeitpunkt 2 Fi-

78

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

nanzierungskosten in Höhe von 52 (statt vorher 42) anfallen würden, die dann zusammen mit dem Finanzierungskapital durch die letzte Auszahlung gedeckt würden. Zunächst einmal erkennt man nun, daß das positive Vorzeichen für die Internen Zinsfüße dieser Zahlungsreihe trotz der insgesamt negativen Nettozahlungssumme in Höhe von 2 -

durchaus auch in der Summenbetrachtung richtig ist. Denn neben der (positiven) Verzindes sung Kapitaleinsatzes im ersten Jahr geben die beiden Internen Zinsfüße jeweils auch den (als Kostensatz positiv definierten) Effektivzins der im zweiten Jahr praktisch aufge-

Finanzierung an. Da letztere volumensmäßig höher ist als der Kapitaleinsatz in der ersten Periode, wird also per saldo über die beiden Jahre ein Kapitalbetrag von 50 (bzw. 40) finanziert, und dafür fallen per saldo (als Differenz zwischen den Investitionserträgen und den Finanzierungskosten) Effektivzinsen in Höhe von 2 (dies sind prozentual 4 % bzw. 5 %) an. nommenen

Des weiteren macht die effektive Zins- und Tilgungsrechnung dieser Investitions- und Finanzierungskombination nun deutlich, daß die von Kilger in Anlehnung an Heister's Theorie der Supplementinvestition geäußerte Meinung, anders als bei "normalen" Zah-

lungsreihen gelte bei Zahlungsreihen mit mehrmals wechselnden Vorzeichen die Wiederanlageprämisse eben doch generell, also auch für die Einzelbetrachtung, nicht richtig ist.l Auch läßt sich die Mehrdeutigkeit Interner Zinsfüße keineswegs über diese Wiederanlageprämisse erklären. Eine

"verborgene" Prämisse über die externe Verwendung zwischenzeitlicher ZahlunEinzelbetrachtung auch in den Internen Zinsfüßen mehrdeutiger Zahlungsreihen niemals enthalten, und jeder Interne Zinsfuß ist stets nur eine "interne" Größe.2 So handelt es sich auch bei der "Kapitalaufnahme" in Höhe von 1.050 (bei 4 %) bzw. 1040 (bei 5 %) nicht um eine "externe", sondern um eine innerhalb der Zahlungsstruktur selbst liegende und damit "interne" Finanzierung. gen ist bei

Die Internen Zinsfüße geben auch nach wie vor nur die Verzinsung des jeweiligen Kapitalbestandes an. Der Unterschied zu "normalen" Zahlungsreihen besteht lediglich darin, 1

Vgl. M. Heister, Investitionsrechnung als empirisches Problem, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. (1961), S. 334, W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, Jg. (1965), S. 794 f. Vgl. H. Jonas, Investitionsrechnung, Berlin 1964, S. 130 f. HirshUifer dagegen behauptet, daß der Interne Zinsfuß keine "interne" Größe sein könne, weil wegen der Wiederanlageprämisse weitere Anlagen außerhalb des betrachteten Investitionsobjektes möglich sein müßten. Vgl. J. Hirshleifer, On the theory of in: investment The Journal of Political Economy, Vol. 66 (1958), S. 350. optimal decisions, 31. 35.

2

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

79

Verzinsung nicht nur während der Investitions-, sondern auch während der Finanzierungsphase gilt. "Interne" Aufnahmen weisen die gleiche Verzinsung auf wie "interne" Anlagen.

daß die

Insofern könnte die obige Zahlungsreihe den Bewegungen eines jährlich abgerechneten 1 Kontokorrentkontos entsprechen, von dem man zwar die Zahlungsbewegungen kennt und auch weiß, daß es sich im Haben wie im Soll gleichermaßen verzinst, dessen Verzin-

sung und Konto- bzw.- Kapitalbestände über diese Angaben jedoch erst noch ermittelt werden sollen. Eine eindeutige Antwort ließe sich in diesem Fall eben nicht geben. Es ist sowohl

möglich, daß sich der Kontokorrentzins im Haben wie im Soll auf 4 % und

der Kontostand im zweiten Jahr auf 1.050 im Soll beläuft, als auch, daß der Kontokorrentzins 5 % und der Kontostand im zweiten Jahr 1.040 beträgt. Der vorgegebenen Zahlungsreihe läßt sich nicht entnehmen, auf welchem Niveau sich die Habenzinsen einerseits und die Sollzinsen andererseits auf 2 saldieren. Entweder werden Habenzinsen in Höhe von 40 (= 4 % 1.000) durch Sollzinsen in Höhe von 42 (= 4 % 1.050) oder -

•

aber Habenzinsen in Höhe von 50 5 % 1.040) überkompensiert.

•

(= 5 % 1.000) durch Sollzinsen in Höhe von 52 (= •

•

Die

"verborgene"

Prämisse über die

Verwendung zwischenzeitlicher Rückzahlungen außerhalb der betrachteten Zahlungsreihe wäre nun auch beim hier betrachteten Vergleichskonto nicht enthalten. Zwar wird mit der Einzahlung von 2.090 im Zeitpunkt 1 das eingesetzte Kapital getilgt und nach Abzug des Investitionsertrages darüberhinaus ein Kredit in Anspruch genommen. Ersteres wäre jedoch ausschließlich eine "Verwendung" innerhalb der Zahlungsreihe, und über die externe Verwendung des zwischenzeitlichen Kredites, also einer "Wiederanlage", würde keinerlei Aussage getroffen. Diesen fundamentalen Unterschied zwischen interner und externer Verwendung für die Frage der Wiederanlageprämisse erkennt D. Schneider nicht, wenn er auf Kilger's Auf-

spaltung der Periodenüberschüsse in Zins- und Kapitalanteil bemerkt, daß die Unterstellung der teilweisen Kapitalrückzahlung doch schließlich eine Prämisse über die Anlage frei werdender Beträge sei, und damit gleichzeitig die Existenz der (externen) Wiederanlageprämisse als erwiesen ansieht.2 1

2

In der Bankpraxis erfolgt üblicherweise eine vierteljährliche Abrechnung. Vgl. D. Schneider, Investition und Finanzierung, 5. Aufl., Wiesbaden 1980, S. 188, Fußnote 19.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

80

mehrdeutiger Interner Zinsfüße und des Auftretens einer Schlußauszahauch von Kilger gesehene Wiederanlageprämisse wird von ihm nun damit begrün-

Die für den Fall

lung

det, daß solche Investitionen wegen einer notwendigen Kassenhaltung oder erforderli-

seien.l So argumentiert er denn auch, daß sich bei Mehrdeutigkeit die verschiedenen Internen Zinsfüße jeweils dann bestätigen, wenn die zwischenzeitlichen Einzahlungsüberschüsse zum jeweiligen Internen Zins wiederangelegt würden. chen zwischenzeitlichen Anlage "nicht isoliert durchführbar"

Allerdings ist auch bei dieser "Beweisführung" wieder das schon an anderer Stelle angeführte Gegenargument gültig, daß die Wiederanlage zum Internen Zinssatz nicht zwingend ist, sondern lediglich dafür sorgt, daß eine durch die Wiederanlage-Manipulation völlig veränderte Zahlungsreihe die gleiche Interne (Durchschnitts-)Verzinsung aufweist wie die ursprüngliche Zahlungsreihe, allerdings bei einer völlig veränderten Kapitalbasis. Weder die in der Literatur häufig mit der Mehrdeutigkeit verbundene

Wiederanlageprä-

misse, die niemals ein methodisches, sondern immer nur ein vergleichssituatives Problem darstellt, noch die rein formale Problematik der Mehrdeutigkeit können ein echtes Argument für die Ablehnung der Internen Zinsfußmethode sein. Aus einem ganz anderen, erst mit der Mehrdeutigkeit deutlich zu Tage tretenden und gewissermaßen viel tiefer liegendeGrund muß man sich jedoch ernsthaft die Frage stellen, ob nicht die Behauptung Wright's, beim Internen Zinsfuß handele es sich um eine "rein mathematische Konven-

ren

tion" ohne jede ökonomische

Bedeutung, richtig ist.2

Der Interne Zinsfuß stellt entsprechend seiner Bedingungsgleichung eine zeitlich konstante bzw.

periodenidentische Rendite dar und gibt stets das aus dieser Bedingung abgeleiteKapital an. Die Bezugsbasis für den so ermittelten Internen Zins, die nicht exogen vorgegeben ist, hängt damit aber von einer formalen Bedingung, der zeitlichen Konstanz der zu ermittelnden Rendite ab, und über die Höhe des Internen Zinsfußes determiniert diese formale Bedingung die Zins- und Kapitalanteile der Investitionszahlungen und damit die Höhe und Struktur des Kapitaleinsatzes einer Investition. Kann aber ein Kriterium, bei dem der zugrundegelegte Kapitaleinsatz als entscheidende Bestimmungsgröße dieses Kriteriums aus einer forte

Verhältnis von Investitionsertrag und eingesetztem

-

1

2

-

Vgl. W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 776 u.783 f. Mit einer solchen Begründung ließe sich im übrigen, obwohl Kilger dies für "normale" Investitionen nicht akzeptiert, in jede Zahlungsreihe eine Prämisse hinein interpretieren, denn jede Auszahlung wird irgendwie finanziert und jede Einzahlung irgendwie extern verwendet. Vgl. CA. Wright, A note on "Time and investment", in: Economica, New Series, Vol. 3 (1936), S. 437.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

81

Bedingung abgeleitet wird und ebenfalls nicht immer eindeutig ist, ein sinnvolles Entscheidungskriterium sein?

malen

Boulding selbst hat in seiner Erwiderung auf Wright's Kritik an der Internen Zinsfußmethode eines der prägnantesten Beispiele dafür geliefert, wie unterschiedlich nicht nur der Interne Zins, sondern auch die sich simultan bestimmende Kapitalbasis bei Gültigkeit der formalen Identitätsbedingung der Periodenverzinsungen sein kann.l So weist die Zahlungsreihe {-1.000, +3.010, -2.020}2 zwei Interne Zinsfüße in Höhe von 1 % und 100 % auf. Bei Durchführung der effektiven Zins- und Tilgungsrechnung für beide Interne Zinsfüße wird zunächst deutlich, daß dies nur durch eine Verschiebung zwischen den Zins- und Kapitalanteilen der Zahlungen und wie im obigen Beispiel aufgrund des zwischenzeitlichen Wechsels von einer Investition (= Geldanlage) zu einer Finanzierung (= Geldaufnahme) möglich ist, wobei die Ertragseffekte aus der "Investitionsphase" und die Aufwandseffekte aus der "Finanzierungsphase" auf unterschiedlich hohem Niveau wiederum zum gleichen Saldo zwischen Ertrag und Aufwand in Höhe von 10 führen (vgl. Abb. 28). -

-

-

gilt nun nicht in gleicher Weise für das Investitions- und Finanzierungskapital. Denn das Finanzierungskapital bei dem Internen Zins von 1 % ist um 1.000 höher als das Investitionskapital (= + 2.000 1.000), während es bei dem Internen Zins von 100 % den Kapitaleinsatz in der Investitionsphase nur um 10 (= + 1.010 1.000) übersteigt. Wieviel Kapital in der zweiten Periode nun aber tatsächlich finanziert wird das Investitionskapital in der ersten Periode ist ja praktisch unumstritten und in beiden Fällen gleich hoch -, läßt sich wegen des unmittelbaren Zusammenhanges zwischen Rendite und KapiLetzteres

-

-

-

der Internen Zinsfußmethode selbst nicht mehr ableiten. Eine Annahme darüber würde den grundsätzlich endogenen Charakter der Internen Zinsfußmethode, in der Einzelbetrachtung ausschließlich die Größen der Zahlungsreihe selbst und keine sonstigen Anlage- oder Refinanzierungsgrößen zu berücksichtigen, durchbrechen. talstruktur

1 2

Vgl.

aus

K.E. Boulding, Time and investment, A reply, in: Economica, New Die Vorzeichen sind hier jeweils wieder vertauscht.

Series,

Vol. 3

(1936),

S. 440.

Erster Teil: Traditionelte und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

82

Interner Zinsfuß

=

|

1 %

l

|

1000 -

I

+

2.020

3.010

£l(D

(Inv.ertrag)

(Amortisation)

+

-fr

-

(Restkapital) |

3.000 1.000

+

2.000

|

i_iL

(Finanzier.kosten) (Tilgung) -

(Restkapital)

| Interner Zinsfuß |

-

1000 i

|

+

•100'

(Inv.ertrag) (Amortisation)

=

100 %

Q+ 20y 2.000 2.000

-

+

J

0

l

\ 2.020

3.010

C^LOÖS) +

-fr

2.010 1.000

-

(Restkapital) |

+

1.Q1Q

| 100%

(Finanzier.kosten) (Tilgung) 1.010 -fr + 1.010 -

(Restkapital)

Abb. 28: Der mehrdeutige Interne

Zinsfuß

|

0

|

83

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Überschußbetrachtungen

3.

bei

Zinsfüßen

mehrdeutigen

Allerdings stellt nun bei der Internen Zinsfußmethode eigentlich nicht der Interne Zinsfuß selbst, sondern die Investitionsmarge, also die Differenz zum Kalkulationszins, das Vorteilhaftigkeitskriterium dar. Hier wäre also in einem weiteren Schritt zu überprüfen, wie sich die Mehrdeutigkeit des Internen Zinsfußes auf Vorzeichen und Höhe der Investitionsmarge auswirkt. Dabei ist zu beachten, daß sich das Vorzeichen der Marge bei Finanzierungen umkehrt, da die "Investitionsmarge" dann zu einer "Finanzierungsmarge" wird. Bei einem Kalkulationszins von z.B. 5 % würde sich die Marge im obigen Beispiel für den Internen Zins von 1 % während der Investitionsphase auf 4 % (= 1 % 5 %) und -

-

während der Finanzierungsphase auf + 4% (= 5 % 1 %) belaufen. Ökonomisch würde dies bedeuten, daß das während der Investitionsphase eingesetzte Kapital zu einem Kostensatz von 5 % finanziert wird, aber nur eine Rendite von 1 % erbringt, während das in der Finanzierungsphase zu einem Kostensatz von 1 % freigesetzte Kapital zu einem Satz von 5 % angelegt werden kann.1 Bezogen auf die beim Internen Zins von 1 % unterstell-

te Kapitalstruktur (vgl. Abb. 28 oben) würde dies bedeuten, daß während des ersten Jahres ein Investitionsverlust in Höhe von 40 (= 4 % • 1.000), im zweiten Jahr dagegen ein Finanzierungsgewinn in Höhe von + 80 (= + 4 % 2.000) erwirtschaftet würde. Nominell läge der gesamte Überschuß der Zahlungsreihe somit bei + 40 (= 40 + -

-

•

-

80). Ein völlig anderes Ergebnis stellt sich nun bei dem Internen Zins von 100 % ein. Denn jetzt wird während der Investitionsphase eine positive Marge erzielt, und zwar in Höhe von 95 % (= 100 % 5 %), während diese in der Finanzierungsphase mit 95 % (= 5 % 100 %) negativ wird. Da beim Internen Zins von 100 % das Finanzierungskapital im -

-

-

zweiten Jahr mit 1.010 wiederum größer ist als das während des ersten Jahres investierte Kapital in Höhe von 1.000 (vgl. Abb. 28 unten), und die Margen des ersten und zweiten Jahres sich vor allem in ihren Vorzeichen verändert haben, ist der jetzt im ersten Jahr auftretende Investitionsgewinn in Höhe von + 950 (= + 95 % 1.000) niedriger als der nun im zweiten Jahr auftretende Finanzierungsverlust in Höhe von 959,50. Nominell ergibt sich beim Internen Zins von 100 % insgesamt also kein Überschuß, sondern ein •

-

9,5 (= + 950 959,50).

Verlust in Höhe von -

1

-

Dabei ist beim Kalkulationszins aus Vereinfachungsgründen die Gleichheit Aufnahme- bzw. Sollzins unterstellt worden.

von

Anlage- bzw.

Habenzins und

84

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Die Überschußrechnung scheint nun darauf hinzudeuten, daß, wenn schon beide Internen Zinsfüße als grundsätzlich möglich angesehen werden müssen und können, es zumindest

Erfolgsüberlegungen sinnvoll wäre, den Internen Zins von 1 % als den "Richtigen" anzusehen und entsprechend seiner Kapitalstruktur bei periodischer Ergebnisrechnung in

unter

der Investitionsphase

zu

finanzieren und in der Finanzierungsphase anzulegen. Beide Er-

folgssituationen, sowohl die mit dem Internen Zins von 1 % als auch die mit dem Internen Zins von 100 %, ließen sich liquiditäts- und kapitalstmkturmäßig durch entsprechende Finanzierungs- und Anlagegeschäfte darstellen. Dazu müßte auf der Basis der jeweils vorzeichenmäßig veränderten

Kapitalstruktur mit dem Kalkulationszins von 5 % ein Zahlungsstrom konstruiert werden, in der die Finanzierung des eingesetzten Kapitals (während der Investitionsphase) und die Anlage des

aufgenommenen Kapitals (während der Finanzierungsphase) zu jeweils 5 % zum Ausdruck kommt (vgl. Abb. 29). So ergäbe sich bei der Kapitalstruktur des Internen Zinsfußes von 1 % die "Bewertungs-Zahlungsreihe" mit einem dem Kalkulationszins entsprechenden Internen Zins von 5 % zu {+1.000, -3.050, +2.100}, während für die Kapitalstruktur des Internen Zinsfußes von 100 % die "Bewertungs-Zahlungsreihe" {+1.000, 2.060, +1.060,5} mit einem ebenfalls dem Kalkulationszins von 5 % entsprechenden Internen Zins auftreten würde (vgl. Abb. 29).

-

Der konstruierte

"Bewertungs-Zahlungsstrom" ließe sich, wenn Geld zum Kalkulationszins angelegt und aufgenommen werden könnte, im ersten Fall (Interner Zins 1%) dadurch real erzeugen, daß (bei unterstellter periodischer Zinszahlung) Kapital in Höhe von + 3.000 zu 5 % für ein Jahr aufgenommen und davon unmittelbar 2.000 zu 5 % für 2 Jahre wieder angelegt würden. Die verbleibenden + 1.000 würden der Finanzierung der Anschaffungsauszahlung dienen. Am Ende der ersten Periode müßten das aufgenomme=

-

Kapital und die darauf entfallenden Zinsen, also ein Betrag von insgesamt 3.150, zurückgezahlt werden. Diesem Auszahlungsbetrag stände eine Zinseinnahme aus der zweijährigen Anlage in Höhe von + 100 (= 5 % 2.000) gegenüber, so daß per saldo ein Auszahlungsbetrag von 3.050 verbliebe. Am Ende der zweiten Periode ergäbe sich dann die Einnahme von + 2.100 aus der Rückzahlung des angelegten Kapitals plus den darauf für das zweite Jahr entfallenden Zinsen. Analog ließe sich nun auch der "Bewertungs-Zahlungstrom" beim Internen Zins von 100 % real erzeugen. ne

-

•

-

85

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

'Bewertungs-Zahlungsstrom"

| + 1000|

bei Internem Zins

-3.050-

II—ÜJ

2.100

+

^_5Ö^

(Fin.kosten)

3.000 1.000

(Tilgung) -

-kv +

(Restkapital)

|

1 %

von

|

-

\—*

2.000

GlOO

(Anlageertrag) (Amortisation) -kV

2.000 2.000

+ -

(Restkapital)

,

-

Q '«

"Bewertungs-Zahhingsst^^ +

lOOOl

-2.060-

II—Ii

->

(Tilgung)

(Restkapital)

2.010 1.000

-

+

|

1.Q1Q -

|

«

\-l »5 9!

(Anlageertrag) (Amortisation) -»V

(Restkapital)

Abb. 29: Der

(Interner Zins

1.060,5

(±50*)

(Fin.kosten) -

+

^50, 1.010 1.010

+ -

|

0

•

^«

mehrdeutige "Bewertungs-Zahlungsstrom"

%) würde der insgesamt negativen Netto-Zahlungssumme der Investition in Höhe von 10 (= 1.000 + 3.010 2.020) nun eine im positiven höhere Netto-Zahlungssumme von + 50 bei der "Bewertungs-Zahlungsreihe" gegen-

Im ersten Fall

=

1

-

-

-

86

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

überstehen und sich der nominelle Nettoerfolg auf + 40 belaufen. Im zweiten Fall (Interner Zins = 100 %) erreicht die "Bewertungs-Zahlungsreihe" dagegen nur eine Netto-Zahlungssumme in Höhe von + 0,5, und insgesamt resultiert aus der Investition und dem "Bewertungs-Zahlungsstrom" ein negativer Zahlungssaldo von 9,5. -

Mit einer solchen alternativen Bewertung entsprechend der jeweiligen Kapitalstruktur der beiden Internen Zinsfüße ist das Problem der Mehrdeutigkeit nicht eigentlich gelöst. Es zeigt nur, daß mit einem zusätzlichen Kriterium, der Höhe der Überschüsse und der Nettozahlungssumme, eine Entscheidung zugunsten einer der beiden Zinsfüße herbeigeführt werden kann. Ein solches zusätzliches Kriterium wäre auf jeden Fall notwendig, weil der "Bewertungs-Zahlungsstrom", mit dem die Investition nicht nur kalkulatorisch, sondern ggf. auch tatsächlich kapitalkongruent "gedeckt" werden müßte, von der zugrundegelegten und bei mehrdeutigen Internen Zinsfüßen ebenfalls nicht eindeutig bestimmten

Kapitalstruktur abhängt. Auf die Frage, wie die Investition kongruent zu finanzieren wäre, ließe sich auch aus dem Kapitalwert keine Antwort ableiten. Denn der Kapitalwert ist in beiden Fällen, also auch beim zweiten Fall (mit einer nominell insgesamt negativen Überschuß- bzw. Nettozah-

lungssumme) mit + 34,47 gleich hoch:

(27) C0 (28) C0 (29) C0

=

1,05"1 + 2.100 1,05-2 1.000 40 1.05"1 + 80 1,05"2 + 34,47 + 34,47 + 950 1,05_1 959,5 1,05'2

-

3.050

•

•

=

-

=

•

•

=

+

34,47

(Abgezinste Zahlungen) Oberschusse bei IZ 1 %) (Abgezinste =

-

=

•

-

•

=

(Abgezinste Oberschüsse bei IZ

=

100

%)

grundsätzliche Problem der Internen Zinsfußmethode besteht, wie die vorangegangenen Ausführungen deutlich machen, nun offenbar darin, daß man einerseits wichtige und aus keinem anderen Partialverfahren ableitbare Informationen über den Kapitalverlauf einer Investition gewinnt, andererseits jedoch genau diese Kapitalinformationen den Das

kritischen Punkt der Internen Zinsfußmethode darstellen. Denn erstens wird diese Information in bestimmten Fällen nur mehrdeutig, in anderen Fällen, bei komplexen Lösungen, überhaupt nicht geliefert. Zweitens wird diese Information aus der formalen Bedingung der periodischen Verzinsungsidentität

abgeleitet.

Argumente können nun aber aus der Sicht der klassischen Investitionstheorie, in "Kapitalkonzeption" entwickelt wurde, letztlich nicht die Notwendigkeit der bislang nur aus der Internen Zinsfußmethode ableitbaren Kapitalinformationen in Frage stellen. Denn erstens spricht es noch nicht gegen die Interne Zinsfußmethode,

Beide

der keine alternative

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

87

Informationen, die bislang nur sie liefern kann und im Normalfall auch eindeutig liefert, in bestimmten Fällen überhaupt nicht oder aber nicht als eindeutige Infor-

wenn

sie die

mation bereitstellt. Zum zweiten ist

festzustellen, daß der Interne Zins mit seiner formalen Bedingung der pe-

riodischen Verzinsungsidentität immerhin auch

anzeigt, bei welchem Kalkulationszins der

Kapitalwert gleich Null würde und somit keine Investitionsüberschüsse erzielt würden. Auch entspricht er simultan dem Zinsfuß, mit dem sich die gesamte Zahlungsreihe ohne Kapitalanteile aufspalten läßt und zu dem sich das jeweils noch nicht amortisierte Restkapital verzinst. "Rest" in Zins- und

Bezüglich komplexer und mehrdeutiger Lösungen ist schließlich auch auf die in der Literatur herausgearbeiteten Besonderheiten entsprechender Investitionen sowie auf Hilfskriterien, mit denen sich unsinnige Lösungen unmittelbar ausklammern lassen, hinzuweisen.1 So treten komplexe und mehrdeutige Lösungen nach Meyer offensichtlich vor allem bei solchen Investitionen auf, bei denen die Netto-Zahlungsumme, also die nominelle Differenz zwischen Ein- und Auszahlungen, insbesondere im Verhältnis zur Gesamtsumme der absoluten Beträge ungewöhnlich niedrig ist.2 Solche Investitionen könnten dann

ggf. schon anhand der Nettozahlungssumme aus dem Kreis der ernsthaft in Frage kommenden Investitionen ausgeschlossen werden. Immer dann, wenn sich mehrere Interne Zinssätze ergeben, reichen außerdem häufig schon kleine Änderungen der Investitionszahlungen aus, um Eindeutigkeit herbeizuführen.3 In den

Fällen, in denen sich wie z.B. bei

der "normalen"

Zahlungsreihe {-10.000,

+6.000, +8.125} bei relativ hoher Netto-Zahlungssumme mit + 25 % und 165 % zwei Interne Zinsfüße ergeben, kann der zweite, stets negative Interne Zins mit der zusätzli-

chen

Bedingung, daß Zahlungsreihen mit positiver Nettozahlungssumme und nur einem Auszahlungsüberschuß zu Beginn der Investition immer einen positiven Internen Zins aufweisen müssen, ausgeschlossen werden. Tatsächlich wäre der Interne Zins von -165 % auch nur dann ökonomisch nachvollziehbar, wenn man der eigentlich paradoxen 1

2 3

W. Kilger, Zur Kritik am Internen Zinsfuß, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 35. Jg. (1965), S. 765 ff., W. Küpper/ P. Knoop, Investitionsplanung, in: W. Müller/J. Krink (Hrsg.), Rationelle Betriebswirtschaft (Loseblattsammlung), Darmstadt o.J., H. Meyer, Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 30. Jg. (1978), S. 39 ff., F. Wltten/H.-G. Zimmermann, Zur Eindeutigkeit des internen Zinssatzes und seiner numerischen Bestimmung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 47. Jg. (1977), S. 99 ff. Vgl. H. Meyer, Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 30. Jg. (1978), S. 57. Vgl. ebenda.

Vgl.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

88

Vorstellung folgt, daß die Investition bei insgesamt "normaler" Zahlungsreihe, also ohne mehrmaligen Vorzeichenwechsel, trotzdem in eine Finanzierungsphase gerät, und dabei in der Finanzierungsphase ein Überschuß (negative Finanzierungskosten), in der Investitionsphase dagegen ein Fehlbetrag (negative Investitionserträge) erzielt werden. Das eigentliche

Hauptproblem der Internen Zinsfußmethode besteht abschließend darin, daß sie als einziges klassisches Verfahren nur ein rein endogenes Rechnungskriterium beinhaltet, bei dem ausschließlich die Daten der Investition selbst zu einer Rechnungsgröße verdichtet werden. Während für die Berechnung des Kapitalwertes schon der Kalkulationszins erforderlich ist, wird der Interne Zinsfuß aus der noch unbewerteten Zahlungreihe verdichtet. Ohne eine Bewertung der Zahlungen lassen sich aber keine ökonomisch begründeten um

Kapitalbindungsgrößen, auf denen ein relatives Entscheidungskriteri-

beruht, bestimmen.

Da sich hinter der Internen Zinsfußmethode letztlich eine ausschließlich von der formalen

Berechnungslogik "geforderte" Periodisierungsregel für den Kapitalwert verbirgt, wird ihr "Kapitalproblem" im Anschluß an die Darstellung des Marktzinsmodells ausführlich behandelt. Zum einen werden die Unzulänglichkeiten der Internen Kapitalkonzeption im Marktzinsmodell besonders evident, zum zweiten wird aus dem Marktzinsmodell heraus ein alternatives Kapitalkriterium entwickelt, auf dessen Basis eine Verdichtung bewerteter Zahlungen erfolgt. 1

Nachfolgend ist die Interne Zinsfußmethode zunächst nur im Lichte der klassischen Investitionstheorie zu beurteilen. Dort stellt sie das einzige originäre Rechnungsverfahren mit einer mehrperiodigen Kapitalkonzeption dar.

1

Vgl.

die S. 194 ff.

Enter Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

C.

Investitionsrechnung

I.

Basismethoden und erweiterte Verfahren im

89

in der Kritik

Vergleich

Von den beiden Grundverfahren partieller Investitionsrechnung wird die Kapitalwertmethode gegenüber der Internen Zinsfußmethode in der theoretisch ausgerichteten Literatur zumeist der Vorzug gegeben. 1 Die Gründe hierfür in der an der Internen

Zinsfußliegen methode erhobenen Kritik der Mehrdeutigkeit und "Wiederanlageprämisse". Nun wird zwar auch der Kapitalwertmethode eine klassische Wiederanlageprämisse, die Wiederanlage aller Rückflüsse zum Kalkulationszinsfuß, attestiert, jedoch sieht man diese Annahme bei Orientierung des Kalkulationszinses an den Zinssätzen für Finanzanlagen bzw. Geldaufnahmen und entsprechender Übereinstimmung von Soll- und Habenzins zu Recht als sehr viel realistischer an als die Wiederanlageprämisse zum Internen Zinsfuß.

Allerdings ist die traditionelle Sichtweise hinsichtlich der "Wiederanlageprämisse" auch bei der Kapitalwertmethode zu modifizieren. Denn natürlich gelten hier ebenfalls die oben formulierten Bedingungen für die Existenz solcher Prämissen. So bezieht sich die Differenzinvestitionsprämisse auch bei der Kapitalwertmethode immer nur auf die kapitalschwächere Investition und umfaßt nur ihre Kapitaldifferenz zur kapitalintensiveren Investition.

Kapitalwert- und Interne Zinsfußmethode unterscheiden sich, wie auch die Ausführungen über die methodischen Grundlagen gezeigt haben, im wesentlichen dadurch, daß der Ka-

pitalwert eine absolute Überschußgröße, der Interne Zinsfuß dagegen eine kapitalbezogene Rentabilitätsziffer darstellt. Strenggenommen sind hierbei aber nicht der Interne Zinsfuß und der Kapitalwert, sondern nur die "Interne Marge", also die Differenz zwischen dem Internem Zins und dem Kalkulationszins, und der Kapitalwert miteinander vergleichbar. Denn die "Interne Marge" ist wie der Kapitalwert eine Überschußgröße und führt auf der Basis des periodisch gebundenen Kapitals zu den periodischen Investitionsüberschüssen, die mit dem Kalkulationszins abgezinst in ihrer Summe nichts anderes darstellen als den Kapitalwert. -

-

Für die 1

Frage, ob nun der Kapitalwert oder aber der Interne Zinsfuß bzw. die "Interne

Vgl. M. Bitz, Der interne Zinsfuß in Modellen zur simultanen Investitions- und in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 29. Jg. (1977), S. 146, H. Meyer, Finanzplanung, Die Fragwürdigkeit der Einwände gegen die interne Verzinsung, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 30. Jg. (1978), S. 39, C.J. Norstrom, Kritische Würdigung des internen Zinsfußes, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 42. Jg. (1990), S. 107.

90

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

Marge" zur Vorteilhaftigkeitsbestimmung herangezogen werden sollte, wäre zunächst das finanzielle Unternehmensziel genauer zu formulieren. Bei angestrebter Maximierung des absoluten Überschußbeitrages wäre die Kapitalwertmethode, bei Maximierung des relativen Verzinsungsvorteils des eingesetzten Kapitals die Interne Zinsfußmethode heranzuziehen. Allerdings dürfte die Frage der Zielformulierung noch von der speziellen Vergleichssituation selbst abhängen. Immer dann, wenn die Kapitalbindung zweier Investitionen erheblich auseinanderklafft, können das Kapitalwertkriterium und das InterneZinsfuß-Kriterium gegensätzliche Empfehlungen geben, die im Grenzfall sogar zu Entscheidungen entgegen der ursprünglichen Zielformulierung führen können. Angesprochen ist hiermit das Phänomen der sich schneidenden Kapital wertkurve,! das im folgenden anhand eines extremen Beispiels (vgl. Abb. 30) in seiner generellen Problematik für die Entscheidungsfindung und seinen Ursachen analysiert wird. Verglichen wird dabei die zehn Jahre laufende Investition 6 {-1.000, +100 +1.100} mit der Investition 7 Beide Investitionen haben einen einjährigen {-1.000, +1224}. ursprünglichen Kapitaleinsatz in Höhe von 1.000. Bei der Investition 6, für die sich, wie unschwer .

.

.,

erkennen ist, ein Interner Zinsfuß in Höhe von 10 % berechnet, ist auch in den neun späteren Jahren die Kapitalbindung jeweils genau 1.000. Dies deshalb, weil die effektiven Investitionserträge der Investition 6 in Höhe von 100 jährlich genau von den zwischenzeitlichen Rückzahlungen "gedeckt" werden. Somit verbleiben nach Abzug der Inzu

vestitionserträge von der jeweiligen Zahlung weder Restbeträge zur Amortisation noch erhöhen periodisch nicht gezahlte und bei Nichtzahlung zu kapitalisierende Investitionserträge die Kapitalbindung. Die gesamte Kapitalbindung über die 10-jährige Laufzeit beläuft sich bei der Investition 6 dann auf 10.000 (=10 1.000) und ist damit um das zehnfache höher als der Kapitaleinsatz der Investition 7, bei der nur ein Jahr lang ein Kapital von 1.000 gebunden ist. Dieses führt nach einem Jahr zu einer Rückzahlung von •

1.224 und damit zu einem Internen Zins von 22,4 %.

%, so erzielt die Investition 6 eine Investitionsmarge von 2 % (= 10 % 8 %) und die Investition 7 eine Marge von 14,4 % (= 22,4 % 8 %). Nach dem Kriterium des Internen Zinsfußes wäre die Investition 7 Unterstellt

man

einen Kalkulationszins in Höhe von 8 -

-

Kapitalwertkriterium ergibt sich allerdings ein anderes liegt damit, wenn auch höher der als knapp, Kapitalwert der Investition 7 mit 133,3.

somit vorteilhafter. Nach dem

Bild: Der Kapitalwert der Investition 6 beläuft sich auf 134,2 und

1

Vgl. C.L. Dudley, A note on reinvestment assumptions in choosing between net present value and internal rate of return, in: Journal of Finance, Vol. 27, 1972, S. 911 f., H. Schlerenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Aufl. München-Wien 1989, S. 325.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

91

[^njjwtition6| 10

E

T 1.000 j

100

100

+

0 1.000

0 1.000

+

!- 1.000 >

!- i.ooo !

+

+

l.lOOl

10%

-

IT

-

L_I

Interner Zinsfuß

2 Kapitaleinsatz

2 Erträge

10%

10.000

1.000

-

2 Überschüsse 200

(bei i

=

1.000 1.000

8

Kapitalwert

%) 134,2 (bei i

=

8

%)

[J^nves^ition^7| 1.Ö0ÖI

+

1.2241

L +

-«*»

1.000 1.000

-

L2J Interner Zinsfuß

J Kapitaleinsatz

2 Erträge

22,4%

1.000

224

2 Überschüsse 144

(bei i

=

8

%)

Kapitalwert

j33.3 (bei i

=

8

%)y

Abb. 30: Ein extremer Investitionsvergleich einem Kalkulationszins von 8,014 % ist der Kapitalwert der Investition 6 auch als der Kapitalwert der Investition 7. Bei 8,014 % ("Kritischer Zins" oder "Fisher-Rate" im Schnittpunkt der Kapitalwertfunktionen der beiden Investitionen)1 ist der Kapitalwert der beiden Investitionen dagegen mit 133,2 gleich hoch und bei allen Bis

zu

stets höher

1

Vgl.

L.

Perridon/M. Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 72 f.

92

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

darüber

hinausgehenden

marge, sondern auch der Abb. 31).

Kalkulationszinsfüßen

Kapitalwert

liegt

dann nicht

nur

die Investitions-

der Investition 7 höher als bei Investition 6

(vgl.

Abb. 31: Der Kapitalwert bei kleiner werdenden Investitionsmargen Bei näherem Hinsehen sind die unterschiedlichen Ergebnisse der Kapitalwertmethode und der Internen Zinsfußmethode eigentlich gar nicht erstaunlich. Während bei der Kapitalwertmethode nur die absolute Summe der (abgezinsten) Investitionsüberschüsse von

Bedeutung ist, unabhängig davon, unter welchen Bedingungen und über welchen Zeitwerden, bezieht die Interne Zinsfußmethode bzw. die Investitionssie auf den marge Mitteleinsatz, mit dem dies geschieht. So berücksichtigt die um mehr als das Siebenfache höhere Marge der Investition 7 (14,4 % versus 2 %) offensichtlich, raum

diese erzielt

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

93

daß der nur geringfügig niedrigere Kapitalwert der Investition 7 von 133,3 mit einem Kapitaleinsatz von nur 1.000 und in nur einem Jahr erwirtschaftet wird, während für den Kapitalwert der Investition 6 in Höhe von 134,2 über zehn Jahre insgesamt ein Kapital von 10.000 eingesetzt werden muß.

ursprünglich als Ziel formuliert wurde, den absoluten (abgezinsten) Uberschußbetrag (Kapitalwert) zu maximieren, so ist es nicht nur wahrscheinlich, sondern es erscheint auch ökonomisch sinnvoll, daß die einjährige Investition 7 der Investition 6 trotz ihres niedrigeren Kapitalwertes vorgezogen wird.l Denn der partielle Investitionsvergleich berücksichtigt naturgemäß keine Investitionsprogramme, und damit bei Durchführung der nur einjährigen Investition 7 auch nicht die sich im Laufe der neun späteren Jahre möglicherweise noch ergebenden Investitionsgelegenheiten für das dann wieder freie Kapital von 1.000. Selbst

wenn

In dieser Zeitspanne müßten nun aber nicht einmal sehr gute und lange Investitionsmöglichkeiten auftreten, um die Investition 7 insgesamt klar, d.h. nach beiden Vorteil haftig-

keitskriterien, als die bessere Alternative anzusehen. So würde schon eine erst am Anfang des zehnten Jahres beginnende, einjährige Investition von 1.000 mit einer Internen Rendite von 8,5 %, die damit deutlich unterhalb von 10 % (Investition 6) und nur leicht über dem Kalkulationszins von 8 %

einem

Gesamtkapitalwert

von

liegt, ausreichen, um zusammen mit der Investition 7 zu

135,7 zu kommen. Mit anderen Worten: Obwohl im ersten

und im zehnten Jahr

nur zweimal 1.000 (also insgesamt 2.000) als Kapital in risikotraInvestitionen investiert gende werden, ist der Kapitalwert größer als bei der Investition 6, bei der zehnmal 1.000 an Kapital eingesetzt wird.2

Üblicherweise wird das Phänomen der sich schneidenden Kapitalwertfunktionen in Abhängigkeit vom Kalkulationszins auf die bei den beiden Verfahren unterschiedliche "Wiederanlageprämisse" zurückgeführt.3 Abgesehen von den im vorangegangenen Kapitel gewonnenen Erkenntnissen zur Prämissenfrage, die hier natürlich voll zu übertragen sind, erscheint eine solch weitgehende Erklärung dieses Phänomens gar nicht notwendig. Im Prinzip steckt hinter diesem Phänomen lediglich die einfache mathematische Tatsache, 1 Natürlich läßt sich hier einwenden, daß eben das Ziel nur unvollständig definiert ist. Dies ist grundsätzlich zwar richtig, löst dagegen das praktische Problem, daß ein Zielsystem wegen der dauernden Umweltveränderungen und der Vielfältigkeit der Entscheidungssituationen in der Praxis eigentlich kaum total lückenlos formuliert werden kann, nicht. 2 Dabei sei unterstellt, daß das höhere Investitionsrisiko im Vergleich zu der durch den Kalkulationszins zum Ausdruck gebrachten alternativen Anlage- oder Finanzierungsrendite noch nicht im Kalkulationszins berücksichtigt wird. 3 Vgl. L. Perridon/M. Stelner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 6. Aufl., München 1991, S. 71 ff., H. Schlerenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Aufl. München-Wien 1989, S. 325.

Erster Teil: Traditionelle und jüngere Ansätze partieller Investitionsrechnung

94

daß sich eine identische Verringerung der Investitionsmarge (in diesem Fall durch einen steigenden Kalkulationszins) bei einer Investition mit höherem Kapitaleinsatz (also hier Investition 6) auf den absoluten (abgezinsten) Überschuß (= Kapitalwert) stärker auswirkt als bei einer Investition mit niedriger Kapitalbindung (also hier Investition 7), und zwar unabhängig von dem Ausgangsniveau der Investitionsmargen.

Auswirkung einer identischen Margenverringerung nun auf den (abgezinsten) Überschuß der kapitalintensiveren Investition um mehr als die Ausgangsdifferenz zwischen den ursprünglichen Kapitalwerten größer als bei der kapitalschwächeren Investition, so verkehrt sich die Rangfolge zwischen den Kapitalwerten. Steigt der Kalkulationszins bei den Investitionen 6 und 7 z.B. von 8 % auf 9 %, so verringern sich zunächst deren Investitionsmargen um jeweils 1 %-punkt von 2 % auf 1 % (= 10 % 9 % bei Investition 6) bzw. 14,4 % auf 13,4 % (= 22,4 % 9 % bei Investition 7). Ist die

-

-

Bei der Investition 6 bedeutet dieser Margenrückgang nun aber zehn Jahre lang eine Verringerung des jährlichen Überschusses um 10 (= 1 % • 1.000) bzw. bei dem in dieser Zeit eingesetzten Gesamtkapital in der Summe eine Überschußverringerung um 100 (= 1 % • 10.000). Hieraus würde eine Kapitalwertminderung von 70 (von 134,2 auf 64,2) resultieren.

dagegen führt die gleiche Margenverringerung nur ein Jahr lang und damit auch nur insgesamt zu einer Verringerung des Überschusses um 10. Die Kapitalwertminderung beträgt dabei 10,4 (von 133,3 auf 122,9)1, so

+

HIB

100 Zins

+6o

-

116,45

-

16,45 %

|2

Kapital

0

16,45 %

=

216,45 |

J

Realer Zinsfuß

£jEndweiT^ 1

+

57

J

.1.08

[

^

200

+

Zins

-

L 12

Kapital

34,54 230,02 0

15,01%

15,01%

=

430,02

|J

J

264,56§

30,02

Tilgung Kapital ^20TT

204)*(l+i23)-»O4

Abb. 54: Die Konstruktion eines Forward-Geschäftes Im

Zeitpunkt 2 führt der Auslauf der zweijährigen Geldanlage insgesamt zu einer Einzahlung in Höhe von + 97,07. Nach Kompensation mit der Zinsauszahlung für das BasisFinanzierungsgeschäft von noch einmal 5,21 verbleibt ein Einzahlungssaldo in Höhe von + 91,86 (vgl. Abb. 54). Hier beginnt nun das Forward-Geschäft, das dann mit der -

182

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

letzten Zins- und der Tilgungszahlung für die Basis-Finanzierung in Höhe von insgesamt -100 endet. Per Saldo wäre damit über eine Kombination dreier Ursprungsgeschäfte real ein Forward-Geschäft mit einer Einzahlung in Höhe von + 91,86 in einer Auszahlung in Höhe von -100 im Zeitpunkt 3 konstruiert worden.

Zeitpunkt 2 und

Für diesen in der Zukunft liegenden und per Saldo einjährigen Zahlungsstrom ermittelt sich nun eine Verzinsung in Höhe von 8,86 %. Dies ist auf der Basis der zugrunde gelegten Zinsstruktur die Forward-Rate vom Zeitpunkt 2 auf den Zeitpunkt 3. Mit anderen Worten: Eine einjährige Finanzierung, beginnend im Zeitpunkt 2, kostet 8,86 % p.a., diese Finanzierung schon im Zeitpunkt 0 sichergestellt werden soll. Sie wäre somit erheblich teurer als eine einjährige Finanzierung im ersten Jahr, für die nur ein Marktzins

wenn

2,5 % zu zahlen wäre. Eine Forward-Finanzierung wäre also bei niedrigem Zinsniveau und "normaler" Zinsstruktur nur dann lohnend, wenn deutliche Zinsniveausteigerungen und Zinsstrukturveränderungen in dem Zwei-Jahres-Zeitraum bis zum Beginn des

von

Forward-Geschäftes erwartet werden. Würden sich Zinsniveau und Zinsstruktur

dagegen nicht verändern, so würde man im vorliegenden Beispiel Zeitpunkt 0 sichergestellten Finanzierung für den Zeitpunkt 2 einen um 6,36 %-punkte (= 8,86 % 2,5 %) höheren Marktzins für die Finanzierung bezahlen. Auch hier liegt die Ursache letztlich wieder darin, daß ein solches Forward-Geschäft nur mit Hilfe einer entsprechenden negativen Fristentransformation (vgl. S. 134 f.), d.h. einer langfristigen Basis-Finanzierung zu einem relativ hohen Zins (5,5 %) und zwei kürzerfristigeren Geldanlagen zu relativ niedrigeren Renditen (4 % mit einer schon im

-

bzw. 2,5 In

%), beschafft werden kann.

gleicher Weise lassen sich nun vor dem Hintergrund einer gegebenen Zinsstruktur für

alle Zeitabschnitte Forward-Rates ermitteln, mit denen Zahlungen auf der Zeitachse "hinund hergeschoben" werden können, wobei das "Verschieben" über entsprechende Kom-

binationsänderungen der einzelnen Basisgeschäfte real umsetzbar ist. Die Forward-Rate Zeitpunkt 1 auf den Zeitpunkt 2 beläuft sich z. B. auf 5,58 %. Die Forward-Rate für das erste Jahr entspricht stets dem Laufzeitzins selbst, im Beispiel also 2,5 %. vom

Mit Hilfe der Forward-Rates lassen sich dementsprechend die Zeitwerte in Prozent des nominellen Zahlungswertes zu alternativen Zeitpunkten zum Ausdruck bringen (vgl. Abb. 55). So weisen bei der zugrundegelegten Zinsstruktur Zahlungen, die in den Zeitpunkten 1, 2 und 3 hereinkommen, im Zeitpunkt 0 entsprechend den Abzinsfaktoren Werte in Höhe von 97,56 %, 92,40 % und 84,88 % der jeweils nominellen Zahlungsgrö-

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

183

Ben auf. Mit der Forward-Rate des ersten Jahres von 2,5 % aufgezinst haben diese im Zeitpunkt 1 einen Zeitwert von 100 % (Zeitpunkt 1-Zahlung), von 94,71 (Zeitpunkt 2Zahlung) und von 87,01 % (Zeitpunkt 3-Zahlung). Weiter aufgezinst mit der Forward-Rate des zweiten Jahres weist eine Zahlung im Zeitpunkt 1 zum Zeitpunkt 2 einen Zeitwert von 105,58 % auf, während nun die Zahlung im Zeitpunkt 2 einen Zeitwert von 100 % hat. Die Zahlungen im Zeitpunkt 3 entsprechen zum Zeitpunkt 2 dem schon bekannten Zeitwert von 91,86 %, der im Beispiel des konstruierten Forward-Geschäftes (vgl. Abb. 54) mit der Kombination von drei Basisge-

schäften realisiert wurde. Hieran wird deutlich, daß der im Zeitpunkt 2 auftretende Einzahlungsüberhang des Forward-Geschäftes in Höhe von + 91,86 lediglich den zeitlichen Gegenwert des Barwertes einer Zahlung im Zeitpunkt 3 zum Zeitpunkt 2 darstellt. Zah-

Zah-

lungs- lungszeit-

wert

punkt

t

in

Forward Rate

*

Zah-

lungswert in

Forward Rate

t,

Zah-

lungs-

wert in

Forwaid Rate

Zah-

lungswert

t„

t

,

in

Forward ZahRate lungswert

*3' *4

t, t2 t3

0,9240 2,5%

0,9471 5,58 %

0,8488 2,5 %

0,8701 5,58 % 0,9186 8,86 %

u

0,7712 2,5%

0,7905 5,58 % 0,8346 8,86 % 0,9086 10,06 %|

*

0,9756 2,5 %

1

5,58

%

t

in

.

1,0558 8,86 % 1,1494 10,06 % 1,2650 1

8,86 % 1,0886 10,06 % 1,1981 1

10,06 % 1,1006 1

Entspricht den Zerobond-Abzinsfaktoren für die Zinsstruktur: 1 Jahresgeld 2,5 % 2 Jahresgeld 4,0 % 3 Jahresgeld 5,5 % 4 Jahresgeld 6,5 % • •

=

-

•

-

•

-

=

=

=

-

Abb. SS: Die Ableitung zeitbezogener Zahlungswerte aus Zerobond-

Abzinsfaktoren und Forward-Rates 2.

Investitionsmarge

und zeitliche

Verteilung

des

Überschuß-Barwertes

Mit Hilfe von Zerobond-Abzinsfaktoren läßt sich der Kapitalwert einer Investition einfaretrograder Abzinsung der Investitionszahlungen bzw. -Überschüsse (vgl. Abb. 41 und 42). Da die Zerobond-Abzinsfaktoren auf der Basis der im Zeitcher berechnen als bei

184

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

punkt 0 gültigen Marktzinsstruktur den prozentualen Wert einer Zahlung im Zeitpunkt t angeben, kann der Barwert einer jeder einzelnen Investitionszahlung durch einfache Multiplikation mit dem entsprechenden Zerobond-Abzinsfaktor ermittelt werden. Bei der Investition 12 hat z. B. die Einzahlung im dritten Jahr in Höhe von + 550 auf der Basis der hier zugrundegelegten "normalen" Zinsstruktur (vgl. Abb. 55) im Zeitpunkt 0

einen Wert in Höhe von + 466,84 (= 550 • 0,84883; vgl. Abb. 56). Zusammen mit den Barwerten der beiden vorangehenden Investitionszahlungen in Höhe + 341,46 und

300,30 ergibt sich für die Investition 12 ein Einzahlungs-Barwert in Höhe von 1.108,60 und nach Abzug der Anschaffungsauszahlung in Höhe von 1.000 ein Überschuß-Barwert bzw. Kapitalwert in Höhe von 108,60. +

+

Die Zerobond-Abzinsfaktoren dienen nicht nur der Ermittlung der Zahlungsbarwerte und damit des Kapitalwertes, sondern ermöglichen ebenso eine schnellere Berechnung der In-

vestitionsmarge. Denn nicht nur Zahlungs-, sondern auch Kapitalgrößen lassen sich, mit den Zerobond-Abzinsfaktoren gewichtet, als Barwerte darstellen (vgl. Abb. 56). So weist die Kapitalbindung der Investition 12 im ersten Jahr in Höhe von 1.000 bezogen auf den Zeitpunkt 0 einen Barwert in Höhe von 975,6, die Kapitalbindung in Höhe von 750 im zweiten Jahr einen Barwert in Höhe von 693,- und die Kapitalbindung im dritten Jahr in Höhe von 500 einen Barwert in Höhe von 424,4 auf. Bezogen auf den Zeitpunkt 0 entspricht die Summe des in den einzelnen Jahren gebundenen Kapitals in Höhe von 2.250,- somit einem Barwert in Höhe von 2.093,-. Die Tatsache, daß auch

Kapitalgrößen in Barwerten ausgedrückt werden können, ermöglicht es, die zum (Internen) Kapitalverlauf kongruente, zeitkonstante Investitionsmarge auch direkt aus dem Verhältnis von Kapitalwert (Überschuß-Barwert) und dem Barwert der periodischen (Internen) Kapitalbindungen zu berechnen. Unter Umgehung des linearen Gleichungssystems (vgl. Abb. 47, S. 163) ermittelt sich bei der Investition 12 die Investitionsmarge in Höhe von 5,19 % entsprechend aus der Relation des Kapitalwertes in Höhe von + 108,60 und des Barwertes der Kapitalbindung in Höhe von 2.093,- (vgl. Abb. 56).

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

185

Der Überschuß-Barwert der Investition 12 Investitions-

1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr

zahlung

ZerobondAbzinsfaktor

350 325 550

0,97561 0,92402 0,84883

+ + +

+

1.225

Barwerte der Investitions Zahlungen +

+ + +

./. Anschaffungsauszahlung

341,46 300,30 466,84

1.108,60 1.000,00

-

Kapitalwert

+

108,60

Der Kapital-Barwert der Investition 12

Kapital

ZerobondAbzinsfaktor

bindung * -

1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr

0,97561 0,92402 0,84883

1.000 750 500 2.250

*

Barwerte der

Kapitalbindungen

975,6 693,0

424,4

2.093,-

nach der Internen Zinsfußmethode

Investitionsmarge

108,60 2.093,00 +

=

Abb. 56: Die Berechnung von Kapitalwert und Investitionsmarge mit den

ZerobondAbzinsfaktoren Die

periodischen Investitionsüberschüsse ergeben sich nun auf der Basis dieser zeitkonInvestitionsmarge und der (aus dem ebenfalls zeitkonstanten) Internen Zinsfuß abgeleiteten Kapitalbindung durch einfache Multiplikation der Investitionsmarge mit der jährlichen Kapitalbindung: stanten

1. Jahr:

2. Jahr: 3. Jahr:

5,19 % 5,19 % 5,19 %

•

1.000

=

+

«

750

=

+

•

500

=

+

51,90 38,92 25,95

186

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

Der Barwertkalkül macht nun deutlich, daß die Interne Zinsfußmethode einen ganz bestimmten Verteilungsschlüssel für die Periodisierung des Überschuß-Barwertes bzw. Kapitalwertes enthält. Als Verteilungsschlüssel füngiert, bezogen auf den Zeitpunkt 0, der Anteil des in einer Periode gebundenen Kapitals an der über die gesamte Laufzeit aufsummierten Kapitalbindung. Verteilungsschlüssel Barwerte der

Barwertsumme

Kapital-

Kapitalwert

(Über-

Periodischer Anteil

Kapitalbindung

hindung aa der gesamtes Kapitalbindung

Barwert)

talwert

(1)

(2)

(3) (1) : (2)

(4)

(5) (3)-(4)

975,60 693,424,40

2.093,2.093,2.093,-

108,60 108,60 108,60

50,61 35,95 22,04

hindu ng

(0) 1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr

der

Anteil der Jährlichen Kapital-

=

2.093,-

Abb. 57: Der

46,6 33,1

20,3

100%

50,61 -LM2L 3505 .iLSBL

22,04

schuß-

[,9o|

1,025

1,0558,

am

Kapi-

=

108,60

38,92

1,0558

1.0886.

25,95

Verteilungsschlüssel der Internen Zinsfußmethode für den

Überschuß-Barwert Setzt man bei der Investition 12 z. B. den Barwert des im ersten Jahr gebundenen Kapitals in Höhe von 975,6 in Relation zum Gesamt-Barwert der periodischen Kapitalbindungen in Höhe 2.093,-, so berechnet sich der Anteil der Kapitalbindung in der ersten Periode an der Gesamt-Kapitalbindung bezogen auf den Zeitpunkt 0 zu 46,6 % (vgl. Abb.

57). Für das zweite Jahr beläuft sich dieser Anteil auf 33,1 % und für das dritte Jahr auf 20,3 %. Entsprechend diesen auf den Zeitpunkt 0 bezogenen Kapitalbindungsanteilen wird der Kapitalwert in Höhe von + 108,60 aufgeteilt. So werden von diesem Kapitalwert dem ersten Jahr +

als Teil-Kapitalwerte

50,61, dem zweiten Jahr + 35,96 und dem dritten Jahr + 22,04

"zugewiesen".

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

187

Die den einzelnen Perioden zugerechneten Teile des Überschuß-Barwertes stellen jeweils den auf den Zeitpunkt 0 bezogenen Wert der nominal zu den späteren Zeitpunkten abzugrenzenden Investitionsüberschüsse dar. Um letztere zu ermitteln, sind die auf den Zeitpunkt 0 bezogenen Größen entsprechend aufzuzinsen. Dies geschieht entsprechend den Erkenntnissen aus der Ableitung zeitbezogener Zahlungswerte (vgl. Abb. 55, S. 184) mit Hilfe der Forward-Rates. Über die Aufzinsung des dem ersten Jahr zugerechneten Überschuß-Barwertes in Höhe von + 50,61 mit der für den ersten Jahreszeitraum gültigen Forward-Rate von 2,5 % kommt man zu dem schon mit der Investitionsmarge berechneten Überschußbeitrag im Zeitpunkt 1 in Höhe von + 51,90. Der dem zweiten Jahr zugerechnete Überschuß-Barwert in Höhe von + 35,95 muß über zwei Jahre aufgezinst werden, und zwar über das erste Jahr mit der Forward-Rate in Höhe 2,5 % und über das zweite Jahr mit der vom Zeitpunkt 1 bis zum Zeitpunkt 2 gültigen

Forward-Rate von 5,58 %. Der Wert des dem zweiten Jahr zugerechneten ÜberschußBarwertes entspricht im Zeitpunkt 2 dann dem ebenfalls mit der Investitionsmarge von 5,19 % schon berechneten Überschußbeitrag in Höhe von + 38,92. Analog erfolgt die Aufzinsung des dem dritten Jahr zugerechneten Überschuß-Barwertes von + 22,04 über drei Jahre auf 25,95. Die einfache

Berechnung der Investitionsmarge und der margenkonstanten periodischen Investitionsüberschüsse mit Hilfe des Barwertkalküls ist nur möglich, weil die periodi-

sche

Kapitalbindung aus der Zins- und Tilgungsrechnung mit dem ebenfalls zeitkonstanten Internen Zinsfuß hervorgeht. Sofern andere Verteilungskriterien für die Periodisierung des Kapitalwertes, auf die an späterer Stelle noch einzugehen sein wird, herangezogen werden, ist die Berechnung der durchschnittlichen Investitionsmarge und damit einer anders konzipierten durchschnittlichen Investitionsrendite mit dem Barwertkalkül nicht mehr möglich. Denn andere Verteilungskriterien führen implizit zu periodisch wechselnden Investitionsrenditen, deren Durchschnittswert nicht der aus den Barwertgrößen ermittelten Investitionsrendite entspricht. Bei der Internen Zinsfußmethode sind die aus den Barwerten ermittelten Größen "Investitionsrendite", "Kalkulationszins" und "Investitionsmarge" nämlich nur deshalb mit den Zeitraumgrößen identisch, weil sie in jedem

Zeitpunkt der Gesamtlaufzeit, und damit auch im Zeitpunkt 0, gültig sind.

Die Berechnung der Investitionsmarge über den Barwertkalkül führt nun auch nicht zu allen Informationen, die das lineare Gleichungssystem hervorbringt. So läßt sich zwar die

kapitalstrukturkongruente Zahlungsreihe der Opportunität bzw. Finanzierung mit Hilfe Differenzenbildung zwischen Investitions-Zahlungsreihe und den periodisch zuge-

der

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

188

rechneten Überschußbeiträgen bestimmen, die zur Konstruktion dieser Zahlungsreihe erforderlichen Finanzierungstranchen im Zeitpunkt 0 können jedoch nur wieder mit Hilfe des linearen Gleichungssystems bestimmt werden.

3.

Die

Ableitung

des

Überschuß-Endwertes

aus

dem

Überschuß-Barwert

Ebenso wie der Kapitalwert in periodische Teilbeträge aufgespalten und den einzelnen Jahren der Investitionslaufzeit zugerechnet werden kann, läßt er sich mit Hilfe der Forward-Rates auch auf den Endzeitpunkt einer Investition "transferieren". Dies geschieht im

Beispiel der Investition

Aufzinsung des Kapitalwertes in Höhe 108,60 mit dem dreijährigen Zerobond-Zins in Höhe 5,62 % (der dem Durchschnittszins aus den zeitraumspezifischen Forward-Rates entspricht) oder aber über die Aufzinsung der einzelnen Ein- und Auszahlungen der Investitionszahlungsreihe auf den Zeitpunkt 3 mit Hilfe der jeweiligen Forward-Rates (vgl. Abb. 58). 12 entweder über die direkte

von +

Der Uberschuß-Endwert der Investition 12

F -

1.000

+

350

+

+ 325

-1 + 550 1,0886

'

+

1,025

•

1,0558

11,0886

1,0558

1

0,848831

108,60

Abb. 58: Die Berechnung des Die Investitionszahlung in Höhe von

1,0886

353,80 402,31

+ +

+ -

1.306,11 1.178,14 127,97

+

Überschuß-Endwertes mit den Forward-Rates 325 im

Zeitpunkt 2 hat im Zeitpunkt 3 aufgezinst mit der vom Zeitpunkt 2 bis zum Zeitpunkt 3 gültigen Forward-Rate in Höhe von 8,86 % einen "Endwert" in Höhe von + 353,80, die im Zeitpunkt 1 erfolgende Investitionszahlung in Höhe von + 350 weist aufgezinst mit der von Zeitpunkt 1 bis zum +

-

-

-

189

Zweiter Teil Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

Zeitpunkt 2 gültigen Forward-Rate von 5,58 % und noch einmal aufgezinst mit der für das dritte Jahr gültigen Forward-Rate von 8,86 % im Zeitpunkt 3 einen Wert von + -

402,31 auf. Zusammen mit der Schlußzahlung der Investition in Höhe von + 550 resultiert daraus ein Einzahlungs-Endwert in Höhe von + 1.306,11. Von diesem ist die ebenfalls mit den For-

ward-Rates

aufgezinste Anschaffungsauszahlung,

1.178,14 aufweist, abzuziehen,

so

daß ein

die im

Zeitpunkt 3

Überschuß-Endwert

einen Wert

in Höhe

von +

von

127,97

verbleibt. Dieser hätte sich auch bei der direkten Aufeinsung des Kapitalwertes mit der Zerobond-Verzinsung ergeben bzw. seine Abzinsung mit dem dreijährigen Zerobond-Abzinsfaktor in Höhe von 0,84883 führt zum

Kapitalwert von + 108,60.

Überschuß-Endwert in Höhe von + 127,97 stellt den auf der Basis der im Zeitpunkt 0 gültigen Zinsstruktur äquivalenten Wert des Kapitalwertes im Zeitpunkt 3

Der

dar. Er unterscheidet sich von der in der klassischen Investitionstheorie bekannten Endwertbetrachtung dadurch, daß die "Wiederanlage" der Investitionszahlungen auf der Ba-

erfolgt, während im Rahmen der klassischen Investitionstheorie stets die für die späteren "Wiederanlage-Zeitpunkte" erwarteten und im Zeitpunkt 0 noch unbekannten Marktzinssätze zur Aufzinsung herangezogen werden.

sis der im

Zeitpunkt 0 gültigen

und bekannten Marktzinssätze

Nach den Grundsätzen des Marktzinsmodells entspricht

gebildete Überschuß-Endwert

nun

der mit den Forward-Rates

einer Investition dem der Investition zurechenbaren

Endwert. Denn dieser Endwert ließe sich durch entsprechende Gegengeschäfte, d. h. also durch den "Transfer" der Investitionszahlungen auf den Zeitpunkt 3, schon im Zeitpunkt 0 sicherstellen (sofern die Investitionszahlungen in der geschätzten Höhe tatsächlich hereinkommen). Weicht der tatsächliche Endwert nun bei Eintritt der Investitionszahlungen aufgrund von Wiederanlageverzinsungen, die über oder unter den Forward-Rates liegen, von dem auf der Basis der Forward-Rates kalkulierten Endwert ab, so ist nach den Grundsätzen des Marktzinsmodells diese Abweichung nicht der Investition selbst zuzurechnen, weil sich annahmegemäß deren Zahlungsreihe bestätigt hat, und der kalkulierte

Überschuß-Endwert schon im Zeitpunkt 0 hätte realisiert werden können. Anhand der bei der Investition 12 im Zeitpunkt 1 erfolgten Einzahlung in Höhe von + 350 sei verdeutlicht, wie sich einzelne Investitionszahlungen und damit der gesamte Zahlungsstrom schon im Zeitpunkt 0 und zu den Sätzen der Forward-Rates auf den Endzeitpunkt einer Investition transferieren lassen (vgl. Abb. 59). Durch entsprechende Ge-

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

190

gengeschäfte, in diesem Fall einer dreijährigen Geldanlage zu 5,5 % und je einer zweiund einjährigen Geldaufhahme zu 4 % bzw. 2,5 % kann ein Salden-Zahlungsstrom konstruiert werden, bei dem sich die Zahlungen dieser Gegengeschäfte im Zeitpunkt 0 und im Zeitpunkt 2 ausgleichen, während im Zeitpunkt 1 ein negativer Zahlungssaldo in Höhe 350 auftritt, der die im Zeitpunkt 1 erfolgende Investitionszahlung in Höhe 350 exakt kompensiert und damit auf den Zeitpunkt 3 transferiert.

von

+

-

Der "aktuelle" Endwert einer einzelnen

von

Zahlung

I-1-1-1

Zahlungsreihe

1.000

+

350

+325

+

550

-

Zeitpunkt Geldanlage [ 3 Jahre zu 5,5% ]

0 3gl 3S

12

20,97

+

+

3

20,97

+

GtMaBflaJau [2 Jahre zu 4,0% ]

+

Geldaufnahme [ 1 Jahr zu 2,5% 1

+

20,17

20-97

0,80

"

-

361,18*

370,17 -

0

Zahlungssalden

-

350

0

!_I

+

7,21 %

folgenden Gleichungen:

© x^+ x^+ x^ © 1,025 x

(5) x2«

=

20,17)

-

0

0,04 + x «0,055 1,04+ x3« 0,055 0 + x

402,31

I_f

Die Betrage der Geldaumahmen fur 1 Jahr (Xj = 361,18), und für 2 Jahre ( x2 = Sowie der Betrag der Geldanlage für 3 Jahre ( x^ = 381,35 ) ergeben sich aus

•

402,31

.

•

=

=

350

( Zeitpunkt 0) (Zeitpunkt 1 ) (Zeitpunkt 2)

Abb. 59: Die zeitliche Transformation einer einzelnen Zahlung Die

Beträge der im Zeitpunkt 0 dazu zu tätigenden Geldanlage und Geldaufnahmen ergeaus einem Gleichungssystem, das die Bedingungen für die angestrebten Zahlungssalden in den Zeitpunkten 0 bis 2 enthält. Im Beispiel wäre dies für die Geldanlage ein Betrag in Höhe von 381,35, der mit einer zweijährigen Geldaufnahme von + 20,17 und einer einjährigen Geldaufnahme von + 361,18 finanziert wird. Die zeitliche Transformation des Zahlungsbetrages in Höhe von + 350 im Zeitpunkt 1 führt im Zeitpunkt 3 ben sich

-

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

dann zu einem Wert in Höhe von

+

191

402,31 (vgl. Abb. 59). Dieser Zahlungs-Endwert er-

gab sich auch bei der Aufzinsung mit den Forward-Rates (vgl. Abb. 58). Beispiel die einzelne Zahlung in Höhe von + 350 im Zeitpunkt 1 auf den Endzeitpunkt transferiert wurde, so könnte die gesamte Zahlungsreihe mit entsprechenden Finanzierungsgeschäften auf den Endzeitpunkt "verlagert" werden. Das in der Abbildung 59 gezeigte Gleichungssystem wäre lediglich leicht zu modifizieren. Auf der rechten Seite der Gleichung 1 müßte statt des Zahlungssaldos Null ein angestrebter Zahlungssaldo für den Zeitpunkt 0 in Höhe von 1.000, der die Anschaffungsauszahlung genau kompensiert, stehen und in der Gleichung 3, die die Bedingung für den Zahlungssaldo im Zeitpunkt 2 angibt, müßte auf der rechten Seite statt Null der Betrag von 325 geschrieben So wie im

werden. Die Auflösung des

so

leicht veränderten

Gleichungssystems (vgl. Abb. 60) führt zu Fi-

nanzierungsbeträgen für drei Jahre in Höhe von + 400,03,

für zwei Jahre in Höhe von und für ein + Jahr in Höhe von In der Summe würde somit im Zeit308,63. 291,34 punkt 0 ein Betrag in Höhe von + 1.000 die Anschaffungsauszahlung der Investition in Höhe von 1.000 exakt kompensieren, und der Gesamt-Zahlungssaldo wäre gleich 0. Das gleiche gilt für die Zeitpunkte 1 und 2. Hier führen die Zins- und Tilgungsleistungen der Finanzierung in der Summe zu Auszahlungen in Höhe von 350 (im Zeitpunkt 1) bzw. 325 (im Zeitpunkt 2), die die Investitionszahlungen von + 350 bzw. + 325 exakt +

-

-

-

ausgleichen. Lediglich am Ende der Investitionsdauer im Zeitpunkt 3 verbleibt zwischen der noch ausstehenden Finanzierungs-Auszahlung in Höhe von 422,03 und der Investitionseinzahlung in Höhe von + 550 als Differenz der Endwert in Höhe von + 127,97. -

Da dieser Endwert den sich deterministisch aus der jeweils aktuellen Zinsstruktur im Zeitpunkt 0 ergebenden "Gegenwert" des Kapitalwertes im Zeitpunkt 3 darstellt, führen End-

wertvergleiche unterschiedlicher Investitionen stets zur gleichen Rangfolge wie Kapitalwertvergleiche. Der Unterschied zwischen beiden Entscheidungsgrößen liegt lediglich in der zeitlichen Überschußverteilung. Während bei der Kapitalwertmethode der gesamte Investitionsüberschuß auf den Zeitpunkt 0 "gelegt" wird, transferiert man beim Endwertkonzept den gesamten Investitionsüberschuß in Form des Endwertes auf den Zeitpunkt 3. Zwischen diesen beiden Extremen liegt die periodische Überschußverteilung z.B. nach der Internen Zinsfußmethode (vgl. Abb. 57) oder nach anderen, später noch zu erörternden Verteilungskriterien.

192

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

Der Endwert der gesamten I-

—I-

Zahlungsreihe

1.000

Zeitpunkt

0

1

400,03

22

Geldaufnahme

+

[ 3 Jahre zu 5,5% ]

Zahlungsreihe

350

+

-i + 325

+

22

550

422,03 -

Geldaufnahme [2 Jahre zu 4,0% ] Geldaufnahme [ 1 Jahr zu 2,5% ]

Zahlungssalden

+

291,34

+

308,63

+

*

*

1.000

11,66

303

316,34 350

325 -

Gesamtsalden

+

422,03| 127,97

Die

Beträge der Geldaufnahmen für 1 Jahr ( x, m 308,63 ), fur 2 Jahre ( x2 = 291,34 und für 3 Jahre ( x = 400,03 ) ergeben sich aus folgendem Gleichungssystem : j

G) Q) Q)

xi+ $ x

•

x2«

+

1,025

f

~1000

+jj «0,04+1

1,04 + 3^ «0,055

«

«0,055

350

325

)

( Zeitpunkt 0 ) (Zeitpunkt 1 ) ( Zeitpunkt 2 )

Abb. 60: Die zeitliche Transformation einer vollständigen Zahlungsreihe Anders als in der klassischen Theorie werden Investitionsüberschüsse und Wiederanlageerträge bei der auf der jeweils aktuellen Zinsstruktur basierenden

Endwertbetrachtung

nicht miteinander vermischt. Denn tatsächliche Wiederanlageerträge aus Wiederanladie zu späteren Zahlungszeitpunkten getroffen werden, sowie die dageentscheidungen, mit verbundene Unsicherheit der Wiederanlageverzinsung in der Zukunft gehen nicht in den so berechneten Endwert ein. Anhand der hier dargestellten Endwertbetrachtung läßt sich die bei dem klassischen Konzept des Realen Zinsfußes wie auch beim Konzept der sogenannten VoFi-Eigenkapitalrentabilitätl auftretende Vermischung von Investitionsüberschüssen und Wiederanlageer1

Vgl.

H.L. Grob,

Investitionsplanung

mit

vollständigen Finanzplänen,

München 1989, S. 75.

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

193

trägen (und letztlich die damit verbundene Verschleierung der originär mit den Investitionen erwirtschafteten Überschüsse) nun deutlich herausarbeiten. Beim Konzept des Realen Zinsfußes wird nämlich der Einzahlungs-Endwert auf der Basis der Forward-Rates ergab sich bei der Investition 12 ein Einzahlungs-Endwert in Höhe von + 1.306,11 (vgl. Abb. 58) in Relation zur Anschaffungsauszahlung in Höhe von 1.000 gesetzt und im Beispiel in eine periodische Verzinsung von 9,31 % umgerechnet: -

-

Realer Zinsfuß und Zerobond-Verzinsung

Realer Zinsfuß

Zerobondzins

Dieser reale Zinsfuß in Höhe von 9,31 % ist deshalb niedriger als der Interne Zinsfuß der Investition 12 in Höhe von 10 % (vgl. Abb. 45, S. 158), weil die im Durchschnitt deutlich niedrigeren Forward-Rates (als kalkulatorische "Wiederanlageverzinsungen") mit dem Internen Zinsfuß in den Durchschnittswert des Realen Zinsfußes eingerechnet werden. Beim Realen Zinsfuß wird somit stets unterstellt, daß kalkulazusammen

torische oder tatsächliche

Wiederanlageerträge einen Teil des Investitionserfolges dar-

stellen.

Demgegenüber wird bei der dreijährigen Zerobond-Verzinsung (als Durchschnitt aus den drei periodischen Forward-Rates in Höhe von 2,5 %, 5,58 % und 8,86 %) in Höhe von 5,62 % der Einzahlungs-Endwert in Höhe von + 1.306,11 auf den Einzahlungs-Barwert der Investition 12 in Höhe von + 1.108,60 bezogen und daraus die periodische Verzinsung abgeleitet. Hier erkennt man jedoch die deutliche Trennung zwischen Investitionserfolg und zeitlicher Überschußverlagerung bzw. Wiederanlage: Der originäre Investitionserfolg ist schon mit dem Einzahlungs-Barwert in Höhe von + 1.108,60 abgebildet und der Einzahlungs-Endwert in Höhe von + 1.306,11 stellt lediglich die "Wertsteigerung" dieses Einzahlungs-Barwertes um jährlich 5,62 % (auf der Basis der aktuellen Zinsstruktur) bis zum Zeitpunkt 3 dar, wenn man bis zum Ende der Laufzeit liquiditätsmäßig auf den Investitionsüberschuß verzichtet und diesen erst zum Investitionsende anfallen läßt.

194

C.

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

Das

Kapitalproblem

der Internen Zinsfußmethode

Der wichtigste Vorzug des Marktzinsmodells gegenüber der klassischen Theorie partieller Investitionsrechnung ist darin zu sehen, daß Investitionszahlungen anstatt einheitlich mit einem einzigen Kalkulationszins entsprechend ihrer zeitlichen "Entfernung" vom Zeitpunkt 0 mit den im Entscheidungszeitpunkt 0 aktuellen, laufzeitspeziflschen -

-

Marktzinsen bewertet werden.

Abgesehen davon, daß statt des Internen Zinsfußes alternativ (und richtigerweise) die "Interne Investitionsmarge" als kapitalbezogenes Entscheidungskriterium verwendet wird, unterscheidet sich das Marktzinsmodell hinsichtlich der grundsätzlichen Entscheidungskriterien der Kapital-, Endwert- und Internen Zinsfußmethode jedoch nicht. Allerdings ist das originäre Marktzinsmodell nun dadurch gekennzeichnet, daß neben den absoluten Entscheidungskriterien "Kapitalwert" und "Endwert" 1 vor allem auch das relative kapitalbezogene Entscheidungskriterium "(Interne) Investitionsmarge" bei der Vorteilhaftigkeitsanalyse in den Vordergrund gestellt wird. Deshalb drängt sich zum ersten die grundsätzliche Frage auf, ob und unter welchen Bedingungen ein relatives, kapitalbezogenes Entscheidungskriterium sinnvoll ist und benötigt wird. Diese Frage ist in der Literatur von Biergans klar beantwortet worden:^ Das relative, kapitalbezogene Entscheidungskriterium "Investitionsmarge" (Biergans spricht im Sinne der klassischen Investitionstheorie allerdings noch vom Internen Zinsfuß selbst) ist immer dann für einen Vorteilhaftigkeitsvergleich geeignet, wenn Kapitalknappheit vorliegt. Ist Kapital dagegen nicht knapp, so sind die absoluten Überschußgrößen als "richtiges" Ent-

scheidungskriterium (der partiellen Investitionsrechnung) anzusehen. Geht man wäre ein

grundsätzlich davon aus, daß Kapital tendenziell immer knapp ist,3 dann relativer, kapitalbezogener Vorteilhaftigkeitsmaßstab immer auch zumindest nun

-

zusätzlich zu den absoluten Vorteilsgrößen als Entscheidungskriterium für Investitionsentscheidungen heranzuziehen. Allerdings stellt sich dann weitergehend die Frage, ob das "Interne Kapital", wie es aus der Internen Zinsfußmethode hervorgeht, überhaupt die -

"richtige" Kapitalgrundlage abbildet, und ob der Interne Kapitalverlauf die geeignete 1

2 3

Dieser wird anders als in der klassischen Inveslitionstheorie jedoch lediglich als "zeitlich transformierter Kapitalwert" angesehen und führt bei direkten Investitionsvergleichen stets zur gleichen Rangfolge wie der

Kapitalwert. Vgl. E. Biergans, Investitionsrechnung, Verfahren der Investitionsrechnung und ihre Anwendung in der Praxis, Nürnberg 1979, S. 190. Dies widerspricht eigentlich den Prämissen des Marktzinsmodells, das zumindest in seiner strengen Form als Partialmodcll davon ausgeht, daß am Geld- und Kapitalmarkt stets in beliebiger Menge Kapital aufgenommen und/oder angelegt werden kann. -

-

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

195

Basis zur Herstellung der "Kapitalstrukturkongruenz"-Bedingung darstellt. Mit anderen Worten: Muß Laufzeitkongruenz zwangsläufig Identität des Internen Kapitalverlaufs bedeuten und was spricht möglicherweise dagegen?

Zweifel an der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode kommen aus mehreren Gründen auf. Erstens leitet sich das Interne Kapital allein aus der formalen Anforderung ab, daß für eine Zahlungsreihe ein zeitlich konstanter, d.h. auch für alle Teilperioden gültiger Durchschnittszins (der Interne Zinsfuß) gegeben sein soll. Hinter dieser formalen Anforderung steht kein erkennbares ökonomisches Kriterium, das diese Art der formalen Durchschnittsberechnung zwingend vorschreiben würde. Zwar spräche das Fehlen eines ökonomischen Basiskriteriums allein noch nicht gegen das Interne Kapital, sofern eine andere, ökonomisch begründete Kapitalkonzeption nicht in Sicht sein sollte. Andererseits jedoch würde die formale Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode dann auch nicht explizit einen ökonomisch begründeten Vorteil gegenüber der formalen Bildung eines Durchschnittszinsens bzw. einer Durchschnittsmarge aus unterschiedlichen Periodensätzen (mit einem entsprechend abweichenden Kapitalverlauf) aufweisen. Was wäre im Vergleich zur Internen Zinsfußmethode nämlich gegen eine Durchschnitts-

verzinsung aus einem "gespaltenen" Zinsfuß einzuwenden, wie sie im ersten Hauptteil dieser Arbeit z.B. für die Investition 1 sie wies einen zeitlich konstanten Internen Zinsfuß von 20 % auf (vgl. S. 51, Abb. 15) mit dem Satz von 20,3 % aus der Rendite der ersten Periode von 18 % und der Rendite der zweiten Periode von 25 % kapitalgewogen bestimmt wurde (vgl. S. 74, Abb. 26)? Das bei dieser Form der Durchschnittszinsbe-

-

rechnung zugrundegelegte Restkapital der zweiten Periode von 48 wäre nicht mehr und nicht weniger "falsch" als das nach der Zins- und Tilgungsrechnung mit zeitlich konstanter (Interner) Rendite in Höhe von 50 auftretende Restkapital der zweiten Periode. Eindeutig gegen die Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode richtet sich nun zweitens das Argument, daß eine periodisch eigentlich willkürliche Ertrags- und Zinsverrechnung vorgenommen wird, die, sofern die im entsprechenden Zeitpunkt auftretende Investitionszahlung den verrechneten Zinsertrag nicht mindestens abdeckt, zu einer Kapitalerhöhung führt, und dies, obwohl kein zusätzlicher "Kapitaleinschuß" (Auszahlung) "investiert" wurde. Besonders deutlich wird dies bei Investitionen, deren Zahlungsreihen einem Zerobond (nur eine Auszahlung am Anfang und eine Einzahlung am Ende der Nutzungsdauer) entsprechen. So steigt z.B. bei der Investition 3 (vgl. S. 59, Abb. 19) mit dem Internen

196

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

Zinsfuß von 20 % der kalkulatorische Kapitalbestand wegen der fehlenden Zahlungen im Zeitpunkt 1 im zweiten Jahr auf 120 an, obwohl der Investor nach wie vor auch im zweiten Jahr nicht mehr als die im Zeitpunkt 0 "eingeschossenen" 100 in dieser Investition gebunden hat.l

Der dritte Kritikpunkt an der Kapital- und Margenkonzeption auf der Basis der Internen Zinsfußmethode betrifft die zwischen dem Internen Kapitalverlauf und dem Ablauf der einzelnen Opportunitäts- bzw. Finanzierungstranchen systematisch auftretenden Kapitaldifferenzen. Die Interne Zinsfußmethode impliziert kalkulatorisch und bei entsprechender

Finanzierung auch liquiditätsmäßig eine ganz bestimmte periodische Verteilung des Uberschuß-Bar- oder Kapitalwertes. Als Verteilungsschlüssel fungiert dabei das Verhältnis zwischen dem (abgezinsten) Internen Periodenkapital und dem Internen Gesamtkapital (vgl. S. 186, Abb. 57). Um die

(abgezinsten)

Überschußverteilung

nun konkret zu konstruieren, sind der Investition implizite in einer bestimmten Laufzeitstmktur entweder Opportunitätsgeschäfte (alternative Finanz-

anlagen) oder aber (zu gleichen Marktkonditionen wie die Opportunitätsgeschäfte) entsprechende Finanzierungsgeschäfte wie in den vorangegangenen Beispielen stets unterstellt gegenüberzustellen. Diese sollen zu einem "Bewertungs-Zahlungsstrom" führen, der zu jedem Zeitpunkt die periodische Uberschußverteilung in Form der Differenz zwischen Investitionszahlung und "Bewertungszahlung" (Opportunitäts- oder Finanzierungszahlung) sicherstellt. Im Beispiel der Investition 12 ergab sich der "Bewertungs-Zahlungsstrom" als Finanzierungsreihe zu {+1.000 | -298,10 | -286,08 | -524,05} und die Überschußverteilung zu {0 | +51,90 | +38,92 | +25,95} (vgl. S. 167 f., Abb. 48 und 49). -

-

Der

"Bewertungs-Zahlungsstrom" kann nun mit unterschiedlichen Arten von Finanzge-

schäften bzw.

Mischungen daraus konstruiert werden. Die beiden wesentlichen Arten sind einerseits Finanzgeschäfte mit jährlicher Zinszahlung, wie sie sich für die Konstruktion des "Bewertung-Zahlungsstroms" der Investition 12 mit + für ein 254,47

1

Jahr,

Die

Frage der Zinsverrechnung prägt insbesondere den entscheidenden Unterschied zwischen den in der Finanzpraxis verwendeten Effektivzinsverfahren. Bei diesen Verfahren, die allesamt auf der Internen Zinsfußmethode beruhen und zu denen die Methoden nach Braeß/Fangmeyer, AIBD (Association of International Bond Dealers), Moosmüller sowie die US-amerikanische Methode zählen, besteht das Problem der Zinsverrechnung nur bei unterjährigen Zahlungen. Bei ausschließlich jährlichen Zahlungen verfahren alle Methoden nach dem Grundkonzept der Internen Zinsfußmethode und die Effektivzinssätze unterscheiden sich nicht. Gerade das unterjährige Verrechnungsproblem aber macht deutlich, daß aus ökonomischer Sicht keine der vorgeschlagenen unterjährigen Verrechnungsarten und die damit jeweils verbundene Kapitalkonzeption als die zwingend Richtige angesehen werden kann. Vgl. H. Schierenbeck/B. Rolfes, Effektivzinsrechnung in der Bankenpraxis, in: Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 38. Jg. (1986), Heft 9, S. 766 ff.

197

Zweiter Teil Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

+

248,80 für zwei Jahre und

+

496,73 für drei Jahre ergaben (vgl.

Andererseits käme eine Finanzierung mit Zerobonds Marktzinsstruktur entsprechenden Sätzen in Frage.1

den

zu

S.

165, Abb. 48).

"arbitragefreien"

und der

Dann würden sich im Zeitpunkt 0 jedoch die Finanzierungstranchen anders aufteilen: Für die einjährige Laufzeit würden + 290,85 (= 298,10 • 0,97561), für die zweijährige Laufzeit

+

264,35 (= 286,08 0,92402) und für die dreijährige Laufzeit + 444,80 (= 524,05 •

0,84883) als z^erobond-Finanzierungstranchen aufgenommen. Diese führen natürlich gleichen "Bewertungs-Zahlungsstrom" wie Finanzgeschäfte mit jährlicher Zinszahlung (vgl. Abb. 61 sowie Abb. 48, S. 165). •

zum

Zerobond

Finanzierung Zahlungsstrom" der -

und "BewertungsInvestition 12

Finanzierung

flk 1 Jahr

+

2 Jahre

+

3 Jahre

i

+

290,85_Ü°ü-»>- 298,10 7.64 ^ 1.025 ^ 1.0558^ (4,03 %) •

111,80

•

•

lfl2S

t»

'

1'0S58

(5,62 %)

1.000

H»

•

(5,62 %)

298,10

Abb. 61: Die Konstruktion des

-286,08

1-08861

286,08

-

-

524,05 524,05

"Bewertungs-Zahlungsstroms" mit Zerobonds

Der Interne

Kapitalverlauf weicht nun und hierin liegt eben der dritte Kritikpunkt an der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode bei beiden Finanzierungsarten von dem Ablauf der einzelnen Finanzierungstranchen ab (vgl. Abb. 62). Während z.B. für das zweite Jahr "intern" sowohl bei der Investition ein gebundenes als auch bei der Gesamt-Finanzierung ein verfügbares Kapital von 750 unterstellt wird, steht bei Betrachtung der Einzeltranchen mit jährlicher Zinszahlung für das zweite Jahr nur mehr ein Kapitalbetrag in Höhe von 745,53 und bei Betrachtung der einzelnen Zerobond-Finanzierungstranchen nur mehr ein Kapitalbetrag in Höhe von 709,17 zur Verfügung. Dies zeigt, daß es sich beim Internen Kapital um eine im Prinzip willkürliche Fiktion han-

-

1

Jedoch sind auch andere Arten, z.B.

Finanzgeschäfte mit halbjährlicher Zinszahlung, denkbar.

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

198

delt, die mit der tatsächlichen Kapitalbeschaffung bzw. tatsächlichen alternativen Kapital-

anlage nicht übereinstimmt.

Kapital Verläufe "Internes" Jahr

Kapital der

"Interne"

Investition und der Ge-

Tilgung

samtfinanzierung 1.000 750 500

250 250 500

bei der Investition 12

Ablauf der Kapital nach Finanzierungs- Finanzierungstranchen mit

tranchen mit

jährlicher Zins- jährlicher Zinszahlung zahlung 1.000

254,47 248.80 496,73

745,53 496,73

Kapital

nach Zerobond

Ablauf der Zerobond

Finanzierungs- Finanzierungs -

-

tranchen

tranchen

.000

290,85 264,35 444,80

709,15 444,80

Abb. 62: Die Abweichungen zwischen dem "Internen" Kapitalverlauf und dem Ablauf der Finanzierungstranchen

Schließlich ist nun viertens der stärkste Kritikpunkt an der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode aber wohl darin zu sehen, daß abgesehen vom Zeitpunkt 0 die Differenz zwischen dem Barwert der noch ausstehenden Investitionszahlungen und dem -

-

jeweiligen Kapitalbindungsbetrag zu keinem späteren Zeitpunkt dem Barwert der noch nicht verteilten Überschüsse entspricht, und zwar unabhängig davon, ob der Interne oder der an den Finanzierungstranchen orientierte Kapitalverlauf betrachtet wird.

Gilt im Zeitpunkt 0 noch, daß der Kapitalwert als Differenz zwischen dem Barwert der Investitionszahlungen und der Anschaffungsausszahlung (erste Kapitalbindung) der Summe der abgezinsten Überschüsse entspricht, so gilt dies nach der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode zu den späteren Zeitpunkten nicht mehr. Dies sei im folgenden anhand der Investition 12 verdeutlicht (vgl. Abb. 63 sowie die Abb. 57, S. 186). -

-

Nach dem Verteilungsschlüssel der Internen Zinsfußmethode wird der Kapitalwert der Investition 12 in Höhe von insgesamt + 108,60 barwertmäßig betrachtet zu 50,61 auf das erste Jahr, zu 35,95 auf das zweite Jahr, und zu 22,04 auf das dritte Jahr der Investitionslaufzeit aufgeteilt (vgl. Abb. 57, S. 186). -

-

Zweiter Teil: Das Marktzinsmodell der Investitionsrechnung

199

Zeitpunkt Barwert der noch ausstehenden Einnahmen Internes Kapital

Rest-Kapitalwert

1.108,60'

767,14 ;

466,8g2%

4,2%

+

[54,13]

I

308,01

Tilgung Kapital

325

496,14

293,15

22,28] [22,28]

1— »[ 75,02 75,02j] 0

270,87

^421,12

17j81 %

nm

Investitionsüberschüsse

34,29

31,85

53,86

Abb. 70: Kapitalstrukturkongruenz bei wertkongruenter Überschußperiodisierung Die Identität zwischen dem

Finanzierungs- und kalkulatorischen Kapitalverlauf bei wertkongruenter periodischer Verteilung des Investitionsüberschusses und entsprechend wertsynchroner Finanzierung stellt nun sicher, daß auch der Rest-Kapitalwert als Differenz zwischen dem Barwert der noch ausstehenden Einnahmen und dem wertsynchronen Restkapital zu jedem Zeitpunkt dem Rest-Barwert der noch zu verteilenden Überschüsse genau entspricht (vgl. Abb. 71). Die Überschußabgrenzung entspricht damit der Kapitaloder Ertragswert-Abschreibung als kapitaltheoretische Periodisierungsregel des "ökonomischen" Gewinns.! -

-

1

D. Schneider bezeichnet eine solche

Periodisierungsregel als Voraussetzung für eine investitionsneutrale Besteuerung von Unternehmen. Investitionsneutralität bedeutet dabei, daß die Besteuerung keinen Einfluß auf die Vorteilhaftigkeitsrangfolge von Investitionsvorhaben nehmen darf. Vgl. D. Schneider, Investi-

216

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Dritter Teil:

Zeitpunkt Barwert der noch ausstehenden Einnahmen

1.108,60

767,14

466,84

Wertsynchrones Restkapital (bei Zerobondrüunzierung)

1.000

691,99

421,12

108,60

75,15

45,72

33,45 29,43 45,72

29,43

45,72

45,72

108,60

75,15

45,72

Rest-Kapitalwert Einzel-Barwerte der wertkongruent noch zu verteilenden Überschüsse für das • • •

1. Jahr 2. Jahr 3. Jahr

Rest-Barwert der noch zu verteilenden Überschüsse

Abb. 71: Die Identität von Rest-Kapitalwerten und Rest-Barwerten der noch zu verteilenden Überschüsse bei wertsynchronem Kapitalverlauf Auf der Basis der wertsynchronen

Kapitalkonzeption verändert sich die Kapitalbindung nur dann, wenn eine Zahlung auftritt und nach Abgrenzung des jeweils wertkongruent Überschusses von der dieser Einnahme zu deckende Finanzierungsperiodisierten genau betrag getilgt wird. Dieser Unterschied zur Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode wird immer dann besonders evident, wenn Investitionsvorhaben zerobondgleiche Zahlungsreihen aufweisen. So wird bei der Investition 3 mit der Zahlungsreihe

{-100 | 0 | +144} nach der Internen Zinsfußmethode unterstellt, daß die Kapitalbindung im Zeitpunkt 1 auf 120 steigt, weil ein Zinsertrag verrechnet wird, dem keine Investitionszahlung gegenübersteht (vgl. Abb. siehe auch Abb. 19, S. 59). Obwohl also im Zeitpunkt 1 weder ein Einnahmenüber72, schuß noch ein Ausgabenüberschuß oder zusätzlicher Kapitaleinsatz zu verzeichnen sind, wird erstens eine Kapitalerhöhung und zweitens mit der Ertragsabgrenzung auch eine

Überschußabgrenzung vorgenommen.

tion, Finanzierung

und

Besteuerung, 6. vollständig neu bearb. Aufl., Wiesbaden 1990, S.

183 ff.

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

217

Investition 3 "Normale" Zinsstruktur

Margenkonstante

Uberschuß Verteilung

Wertsynchrone Überschußverteilung

0

^2

h-

100

0

+

144

0

100

+

144

-

Zerobond-Finanzierung:

Zcrobond-Finanzierung:

|-1-,

I-1-1

15,47 115,47

1 Jabr : 2 Jahre: +

-

+

15,86

124,97

2 Jahre:

+

0

100

108,22 -

100,"

+

Überschüsse

Überschüsse

I-1- -1 0 >

+

34,89 220

'

•*

15,86

33,06

"208,44

+

19,03

15,86 %

+

WIM

33,06

189,96

=

35,78

17,40 %

m: Periodenkonstante Marge auf der Basis der Internen Zinsfußmethode WIM : Wertkongruente Investitionsmarge Laufzeitzins Forward Rate Abzinsfaktor

"Normale" Zinsstruktur

:

1 Jahr 2 Jahre

Abb. 72: Margenkonstante

2,5 % 4,0%

versus

2,5 % 5,58 %

0,97561 0,92402

wertsynchrone Überschußverrechnung

bei Nullzahlungen Unterstellt man die "normale" Zinsstruktur, so sind für die Investition 3 der einjährige Marktzins in Höhe von 2,5 % und der zweijährige Marktzins in Höhe von 4 % relevant. Auf der Basis der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode bzw. bei margenkonstanter

Uberschußverteilung würden

der Investition 3 Opportunitäts- bzw. Finanzieim Zeitpunkt 1 und 124,97 im Zeitpunkt 2 und

rungszahlungen in Höhe von + 15,86 Überschüsse in Höhe von + 15,86 bzw. + 19,03 zugerechnet.

damit jährliche

-

218

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Um diese Zahlungen bzw. Überschüsse zu konstruieren, würde bei Zerobond-Finanzierung im Zeitpunkt 0 eine zweijährige Tranche in Höhe von + 115,47 aufgenommen und davon 15,47 für ein Jahr wieder angelegt werden müssen. Dies bedeutet, daß sich das Finanzierungskapital ab dem Zeitpunkt 1 auf 115,47 erhöht, und der im Zeitpunkt 1 vereinnahmte Überschuß praktisch "vorfinanziert" wird. Denn eine Investitionszahlung, aus der dieser Überschuß herausgezogen werden könnte, liegt im Zeitpunkt 1 nicht vor. -

Bei der wertsynchronen Überschußverteilung wird dagegen auch nach dem Zeitpunkt 1 eine Kapitalbindung in Höhe von 100 zugrunde gelegt, weil die investierte Anschaffungsauszahlung im Zeitpunkt 1 durch keine Ein- oder Auszahlung beeinflußt wird. Auch ein Uberschuß wird in diesem Zeitpunkt 1 nicht verrechnet. Im Zeitpunkt 2, zu dem die gesamten 100 % des Einnahmen-Barwertes in Höhe von + 133,06 (= 144 0,92402) erbracht werden, wird auch der gesamte Kapitalwert in Höhe von + 33,06 mit den Forward-Rates entsprechend aufgezinst in Höhe von + 35,78 verrechnet. Weil die Kapitalbindung bei wertsynchroner Überschußverteilung ihr Barwert beläuft sich auf 189,96 niedriger ist als bei margenkonstanter Überschußverteilung dort beläuft sich der Barwert der Kapitalbindung auf 208,44 -, fällt die wertkongruente Investitionsmarge mit 17,40 % höher aus als die konstante (Interne) Marge in Höhe von 15,86 %. •

-

-

-

-

-

Aufgrund

der

Tatsache, daß

Uberschuß-Barwertes um eine

es -

sich auch bei der wertsynchronen Periodisierung des auch mehr oder weniger ökonomisch begründete

wenn

-

Schlüsselung handelt, weist auch sie eine deutliche theoretische Schwäche auf. Denn es wird unterstellt, daß nur die Einzahlungsüberschüsse und ihre Höhe für die Erzielung des Überschusses ursächlich sind und deshalb nur ihnen bzw. den Zeitpunkten, in denen sie anfallen, ein entsprechender Überschußanteil zuzurechnen ist. Dies ist insofern nicht völlig falsch, als ohne die Einnahmenüberschüsse kein entsprechender Investitionsüberschuß erzielt werden kann. Letzteres ist jedoch andererseits nicht

möglich, wenn nicht auch die Auszahlungsüberschüsse, bei Standard-Zahlungsreihen also insbesondere die Anschaffungsauszahlung, eine entsprechend geringe Höhe aufweisen. Insofern betrachtet man auch barwertsynchroner Periodisierung im Prinzip nur eine Seite der Medaille.

Besonders deutlich wird diese dem Konzept der Wertkongruenz anhaftende Schwäche dann, wenn sich ein negativer Kapitalwert ergibt und/oder Zahlungsreihen mit wechselnden Vorzeichen auftreten. Denn in diesen Fällen muß die Verteilungsregel präzisiert werden. Die Regel, den Überschuß-Barwert z. B. entsprechend den Barwertanteilen aller

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Kapitalwert und damit an der Saldogröße selbst zu periodisieren, führt zu absurden Ergebnissen. Auf der anderen Seite würde z.B.

Zahlungen

-

also auch der Auszahlungen

219

-

am

eine Periodisierung nach den betragsmäßigen Anteilen einzelner Zahlungen an der Summe aller abgezinsten Beträge (unter Vernachlässigung der Vorzeichen) zur Folge haben, daß (bei positivem Kapitalwert) auch den Auszahlungszeitpunkten ein positiver Investitionsüberschuß oder aber (bei negativem Kapitalwert) auch den Einzahlungszeitpunkten ein Investitionsverlust zugerechnet würde. Am sinnvollsten erscheint hier noch die

Regel, bei positivem Kapitalwert stets nur den Einnahmenüberschüssen entsprechende Überschußanteile zuzurechnen, einen negativen Kapitalwert dagegen stets nur auf die Auszahlungsüberschüsse zu verteilen (wenn dies überhaupt noch in Frage kommt). Die Investition 13 (vgl. Abb. 73), bei der die Vorzeichen der Zahlungsüberschüsse von Jahr zu Jahr wechseln, stellt den typischen Anwendungsfall für eine solche Verteilungsregel dar. Denn vor dem Hintergrund einer "normalen" Zinsstruktur erzielt diese Investition einen positiven Kapitalwert, während letzterer vor dem Hintergrund der "inversen" Zinsstruktur negativ wird. Der positive Kapitalwert in Höhe von + 49,65 würde ausschließlich auf die Zeitpunkte 1 und 3, in denen Einzahlungsüberschüsse in Höhe von + 2.090 bzw. + 750 auftreten, verteilt. Die Barwerte dieser beiden Einzahlungsüberschüsse belaufen sich bei "normaler" Zinsstruktur auf + 2.039,02 und + 636,63. Ihre Summe in Höhe von + 2.675,65 bildet die Bezugsbasis für die Verrechnung der Wertanteile der Einnahmen. So beläuft sich der Wertanteil des Einzahlungsüberschusses im Zeitpunkt 1 auf 76,21 % und führt zu einem

Kapitalwertanteil in Höhe von + 37,84. Der restliche Wertanteil der Einnahmen fällt mit 23,79 % auf den Zeitpunkt 3, dem damit der verbleibende Kapitalwert in Höhe von + 11,81 zugerechnet wird. Zinst man diese Kapitalwertanteile zu den periodischen Verrechnungsbeträgen von + 38,78 und + 13,92 auf, so läßt sich der Bewertungs- oder Finanzierungs-Zahlungsstrom durch Differenzen-

bildung zur Zahlungsreihe der Investition bestimmen. In den Zeitpunkten 1 und 3 würden den Investitionszahlungen von + 2.090 und + 750 Finanzierungszahlungen in Höhe von 2.051,22 und 736,08 gegenüberstehen. Den Auszahlungsüberschüssen ständen dagegen jeweils betragsmäßig gleichhohe Zahlungen mit positivem Vorzeichen gegenüber. -

-

220

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Investition 13

1.000

+

2.090

1.092

-

+

750

800

Wertkongruente Verteilung bei positivem Kapitalwert ( Normale' Zinsstruktur) Zeit-

Barwerte der Einzel-

punkt

zahlungen

Summe der Wertanteil Einnahmen- der Einbarwerte nahmen

Kapital- Kapital- Überschußwert

wert-

Verrech-

anteil

nung

1.000

-

38,7$

2.039,02 2.675.6S 76,21 % 49,65 37,84 1.009,02 636,63 2.675,65 23,79 * 49,65 11,81

+ -

+

Kapital-

Barwert der

Kapital-

einsatz

bindung 1.000,00 1.001,19 7,84

13,92

-

616,98

-

975,61 925,12 6,65 475,82

-

616,98 49,65

100 %

52,70

49,65

418,69

610,33 -

Kapitalmarge

=

|

11,86

%|

-

Wertkongruente Verteilung bei negativem Kapitalwert ( "Inverse" Zinsstruktur) Zeit-

Barwerte

Summe der

punkt

der Einzel-

Ausgaben-

zahlungen

barwerte

0

1.000

Wertanteil der Aus-

Kapital- Kapital-

gaben 2.439,96 40,98 % 16,14

+

1.866,071

+

878,81 557,75

2.439,96 36,02

3

4

-

561,15

2.439,96 23.00 « 16,14

1

a

16,14

-

*

Verlust-

wert-

verrech-

anteil

nung

wert

-

16,14

6,62

6,62

5,81

7,23

Kapitaleinsatz

-

100 %

-

3,71

.

Kapitalbindung

0,31 557,44

886,95 702,31 0,23 391,01

436,44

206,14

993,38 872,69

-

Barwert der

5,29

16,14 -19,14

Kapitalmarge

Abb. 73:

Zinst

Wertkongruente Periodisierungpositiver und negativer Kapitalwerte bei Zahlungsreihen mit wechselnden Vorzeichen

die

Zahlungen der Finanzierungs-Zahlungsreihe wiederum mit den ZerobondAbzinsfaktoren für die "normale" Zinsstruktur ab,l so ergeben sich daraus die einzelnen 1

Der

man

vierjährige Zerobond-Abzinsfaktor

beläuft sich auf 0,77122.

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

221

Tranchen der Finanzierung bzw. Gegenanlagen im Zeitpunkt 0. Denn mit den ZerobondFinanzierungstranchen für ein und drei Jahre würden nicht nur die Anschaffungsauszah-

lung in Höhe von 1.000, sondern auch die zum Ausgleich der späteren Auszahlungsüberschüsse in den Zeitpunkten 2 und 4 benötigten Gegenanlagen finanziert. -

ergäbe sich im Zeitpunkt 0 folgendes Programm von Finanzierungen und Gegenanlagen: Für ein Jahr würde eine Finanzierungstranche in Höhe von + 2.001,19 (= (2.090 38,78) 0,97561) und für drei Jahre eine Tranche in Höhe von + 624,81 (= (750 13,92) 0,84883) aufgenommen. Von diesen Finanzierungsbeträgen würden im Zeitpunkt 0 unmittelbar -1.009,02 für zwei Jahre und 616,98 für vier Jahre wiederangelegt werden. Mit dem verbleibenden Rest in Höhe von 1.000 würde die Anschaffungsauszahlung finanziert. Dabei

•

-

•

-

-

Im ersten Jahr der Laufzeit wäre damit bei der Investition ein Kapital in Höhe 1.000 gebunden. Da im Zeitpunkt 1 die erste Finanzierungstranche in Höhe

von

von

2.001,19 zzgl. der darauf entfallenden Zinskosten zurückgezahlt wird, der gleiche Betrag also nach Abgrenzung des Überschusses auch aus der Investition frei wird, wird die Kapitalbindung mit -1.001,19 negativ. Dies heißt mit anderen Worten: Aus der Investition ergibt sich in dieser Höhe ein freies Kapital und die Investition schlägt quasi netto in eine Finanzierung um. +

"Finanzierung" werden dabei zusammen mit der noch laufenden Finanzierungstranche für drei Jahre die Gegenanlagen am Finanzmarkt (für zwei und vier Jahre) gedeckt. Im Zeitpunkt 2 wird die Kapitalbindung wegen des Auszahlungsüberschusses in Höhe von -1.092, der mit der Einzahlung (+ 1.009,02 plus Zinsen) aus der im Zeitpunkt 0 getätigten Gegenanlage in Höhe von 1.009,02 abgedeckt wird, wieder positiv. Dies bedeutet, daß in der dritten Periode ein allerdings nur geringer Kapitalbetrag in Höhe von 7,84 netto gebunden ist. Im Zeitpunkt 3 schließlich wird die Kapitalbindung für das vierte Jahr mit 616,98 noch einmal negativ. Mit dieser

-

-

-

-

Wegen der zwischenzeitlich relativ hohen und die jeweils vorhergehenden Auszahlungsüberschüsse weit überdeckenden Einzahlungsüberschüsse wechselt die Investition 13 nicht nur permanent seinen Charakter (zwischen Investition und "Finanzierung"), sogar in der Summe stellt sich die Investition 13 mit einem Saldo von 610,33 bzw. einem Gesamt-Barwert der Kapitalbindung in Höhe von 418,69 per Saldo als Finanzierungsgeschäft dar. Aus diesem Grund ergibt sich bei dem positiven Kapitalwert in Höhe von -

-

+

49,65 wegen der negativen Bezugsgröße auch eine negative Kapitalmarge in Höhe von

222

Dritter Teil

-11.86 %. Diese

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Marge ist nun allerdings als ein positiver Erfolgseffekt für das Unter-

nehmen zu interpretieren. Denn mit der Investition 13 wird praktisch ein Finanzierungsgeschäft mit günstigeren Konditionen als am Geld- und Kapitalmarkt getätigt und daher ein positiver Kapitalwert erwirtschaftet.

Umgekehrt ist bei negativer Kapitalbindung eine positive Kapitalmarge stets als unvorteilhaft zu interpretieren. Denn dann besagt die Kapitalmarge, daß für die Investition, die per Saldo eigentlich eine Finanzierung darstellt, zu besseren Konditionen entsprechende Finanzgeschäfte getätigt werden könnten und der Kapitalwert negativ ist. Genau dieser Fall liegt vor, wenn man bei der Bewertung der Investition 13 die höhere "inverse" Zinsstruktur zugrunde legt. Dann ergibt sich ein negativer Kapitalwert in Höhe von 16,14 und ebenfalls ein negativer Barwert der Kapitalbindung in Höhe von 206,14, die in Relation zueinander zu einer positiven Kapitalmarge in Höhe von 7,83 % führen (vgl. Abb. 73). -

-

Kapitalbindung resultiert aus der für negative Kapitalwerte formulierten Verteilungsregel, nach der der negative Kapitalwert auf die Zeitpunkte, in denen die Auszahlungsüberschüsse auftreten, aufgeteilt und verrechnet wird. Davon ist auch der Zeitpunkt 0, in dem die Anschaffungsauszahlung erfolgt, betroffen. Denn die Anschaffungsauszahlung ist natürlich nicht anders einzustufen als die späteren Auszahlungsüberschüsse, die als eine Investitionsaufstockung interpretiert werden können. Die

Tritt ein

negativer Kapitalwert z. B. bei Standardzahlungsreihen auf, bei denen nur die Anschaffungsauszahlung ein negatives Vorzeichen hat, so würde der gesamte VerlustBarwert auch dem Zeitpunkt 0, also der Anschaffungsauszahlung, zugerechnet. Dies ist bei der Investition 13 nicht der Fall. Dort verteilt sich der negative Kapitalwert in Höhe von -16,14 auf die Zeitpunkte 0, 2 und 4. Maßgeblich für die Verrechnung sind jetzt die Anteile der einzelnen Auszahlungs-Barwerte an der Summe der Ausgaben-Barwerte von im Beispiel 2.439,96 (= -1.000 878,81 561,15). Danach wird der Kapitalwert der Investition 13 dann bei "inverser" Zinsstruktur zu 6,62 (40,98 %) auf den Zeitpunkt 0, zu 5,81 (36,02 %) auf den Zeitpunkt 2 und zu 3,71 (23 %) auf den Zeitpunkt 4 ver-

-

-

-

-

-

teilt.

Genauso, wie bei positiven Kapitalwert die Auszahlungsüberschüsse exakt durch entsprechende Finanzgeschäfte abgedeckt werden (also ohne daß ihnen eine positive Differenz zugerechnet würde), so werden bei negativem Kapitalwert die Einzahlungsüberschüsse durch entsprechende Zahlungen aus Finanzgeschäften genau kompenisert (ohne daß ihnen eine negative Differenz zugerechnet wird). Ebenso wie bei "normaler" Zins-

Dritter Teil:

223

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

struktur wechselt der Kapitaleinsatz allerdings auf betragsmäßig niedrigerem Niveau permanent das Vorzeichen und per Saldo ist der Kapitaleinsatz auch bei "inverser" Zins-

-

-

struktur" mit 436,44 bzw. als Barwert -

ausgedrückt mit 206,14 negativ. -

Betragsmäßig niedriger ist auch schon der Kapitaleinsatz im Zeitpunkt 0 mit nur 993,38. Dies bedeutet, daß nicht mehr die gesamte Anschaffungsauszahlung in Höhe von -1.000 aus einer direkt zurechenbaren Grenzfinanzierung gedeckt wird, sondern daß wegen der Verlustzuweisung zwangsläufig eine Eigenkapitalfinanzierung in Höhe des zugerechneten Verlustes notwendig ist. Dies ist im übrigen im Rahmen des Marktzinsmodells bei einer Finanzierungsbetrachtung der einzige Fall, in dem einer einzelnen Investition direkt eine Eigenkapitalfinanzierung zugerechnet werden kann. Denn bei dem Finanzierungsanteil handelt es sich um einen Verlust, und Verluste können naturgemäß nur durch Eigenkapital oder durch andere Überschüsse, die dann eine Eigenkapitalbildung verhindern, aufgefangen werden. analog schlußfolgern, daß im Zeitpunkt 0 per Saldo lediglich ein Betrag in Höhe von 993,38 alternativ in Finanzanlagen investiert würde, weil im Vergleich zur Investition der Differenzbetrag von 6,62 zur Anschaffungsauszahlung als alternativer Anlagebetrag wegen des Verlustcharakters gar nicht mehr in Frage kommt. Bei einer Opportunitätsbetrachtung würde

man

-

Ein Vorteil der wertkongruenten

Überschußperiodisierung nach den dargestellten Vertei-

lungsregeln besteht nun abschließend darin, daß grundsätzlich für jeden Typ von Zahlungsreihe, also auch für Zahlungsreihen mit mehrmals wechselnden Vorzeichen im Gegensatz zur Internen Zinsfußmethode die Eindeutigkeit der Bewertung sichergestellt ist. So würde die Interne Zinsfußmethode z. B. für die Investition 13 gleich mehrere Interne Zinsfüße und damit in der Folge auch alternativ mögliche Kapitalverläufe zur Aus-

-

wahl stellen. Darüber hinaus führt die mit der Internen Zinsfußmethode verbundene

mar-

genkonstante Uberschußverteilung speziell auch bei der Investition 13 und anderen vergleichbaren Investitionstypen zu einer ganz offensichtlich unsinnigen Überschußperiodisierung. Neben weiteren läßt sich für die Investition 13 zum einen ein Interner Zinsfuß in Höhe 6,74 % und zum anderen ein Interner Zinsfuß in Höhe von 40,3 % berechnen. Legt

von

man

1

den Internen Zinsfuß von 6,74 % und die mit ihm verbundene

Die

Kapitalbindung beläuft sich im

ersten Jahr

0,48 und im vierten Jahr auf 749,49. -

auf 1.000, im zweiten Jahr auf

Kapitalbindungl für

1.022,61, -

im dritten Jahr auf

224

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

zugrunde, so ergibt sich auf der Basis der "normalen" Zinsvon 15,82 % (vgl. Abb. 74). Die Investitionsmarge wäre somit in Höhe von 9,08 % negativ. Sie wäre allerdings noch in gleicher Weise als "Finanzierungskostenvorteil" zu interpretieren wie die wertsynchrone Kapitalmarge in Höhe von -11,86 %. Beim Internen Zinsfuß von 6,74 % ergibt sich per Saldo nämlich ebenfalls eine negative Kapitalbindung, und zwar hier in Höhe von 771,63 bzw. als Barwert in Höhe von 546,92. Die negative Marge zeigt also auch hier eine Vorteilhaftigkeit an (der Kapitalwert ist ja nach wie vor mit + 49,65 positiv). den Vorteilhaftigkeitskalkül

struktur ein durchschnittlicher Kalkulationszins in Höhe -

-

-

Margenkonstante Uberschußverteilung I Investition

13

"Normale" Zinsstruktur

Interner Zinsfuß

+

6,74

1

+

Verrechnete

Überschüsse;

90,78

-

1.000

+

92,83

+

2.090

-

•

1.092

0,04 +

3 Kalku-

15,82 1

lationszins

+

68,04

750

800 -

-1-

I— 1.000

+

-1-1-1 1.092

2.090

+

750

800

-

Verrechnete

Überschüsse:

+

3.034,77

3.458,79

-

+

645,22

-

2.879,82

^w::»«*>«~~>~.

Interner Zinsfuß

+

40,3 -

Abb. 74: Margenkonstante

"Normale" Zinsstruktur 3 Kalku463,18 % lationszins

Überschußverrechnung bei mehrdeutigen

Internen Zinsfußen Da bei

margenkonstanter Überschußverteilung jedoch diese negative Marge auch zur periÜberschußverrechnung dient, werden ausgerechnet in den Perioden, in denen

odischen

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

225

Kapital investiert wird (also bei positiver Kapitalbindung), und damit ausgerechnet zu den Zeitpunkten, in denen Einzahlungsüberschüsse auftreten, mit 90,78 und

tatsächlich

-

0,04 negative Überschußbeträge kalkuliert. Genau umgekehrt erscheinen mit + 92,83 und + 68,04 positive Erfolgsbeiträge gerade zu den Zeitpunkten, in denen (außer im Zeit-

punkt 0) Auszahlungsüberschüsse auftreten. Prinzip genauso unsinnig ist die Überschußperiodisierung bei dem Internen Zinsfuß 40,3 %. Auf der Grandlage der mit diesem Internen Zinsfuß verbundenen Kapital-

Im

von

bindung1 berechnet sich dafür bei "normaler" Zinsstruktur ein durchschnittlicher Kalkulationszins in Höhe von

-

463,18 %, so daß die Marge in diesem Fall positiv und darüber

hinaus mit

+ 503,48 % noch sehr hoch wirkt. Auch diese Marge kann im Prinzip nicht als "falsch" bezeichnet werden, denn auch sie bringt letztlich zum Ausdruck, daß ein po-

sitiver Kapitalwert in Höhe von

+

49,65 erzielt wird.

Kapitalbindung ist summarisch zwar mit -129,03 per Saldo noch negativ, zinst man Kapitalbindungsbeträge jedoch ab, so ergibt sich per Saldo ein positiver Barwert der Kapitalbindung in Höhe von 9,86. Und dieser ist maßgebend. Multipliziert man diesen Barwert mit der Investitionsmarge von + 503,48 %, so ergibt sich der Kapitalwert zu + 49,65. Da auch dieser nun wieder margenkonstant periodisiert wird, werden zwar den Perioden mit den positiven Kapitalbindungswerten und den Einzahlungsüberschüssen positive Überschußbeträge zugerechnet, sie sind jedoch mit + 5.034,77 und + 645,22 Die die

enorm

hoch.

Überschuß von + 5.034,77 im Zeitpunkt 1 ist sogar um etwa das 1,5fache höher als der dort auftretende Einzahlungsüberschuß in Höhe von + 2.090. Auch zu den Zeitpunkten, in denen die späteren Auszahlungsüberschüsse anfallen, werden mit Der erstgenannte

-

3.458,79 und 2.870,82 jeweils ein Mehrfaches der dort auftretenden Auszahlungs-

überschüsse in Höhe von -1.092 und 800 als Verlust zugerechnet. -

Zieht den

Marge nun als kapitalbezogenes Entscheidungskriterium zur vergleichenVorteilhaftigkeitsbewertung heran, so ist die Rangfolge der Investitionsvorhaben man

die

nach der "Internen" Marge einerseits und nach der wertkongruenten Kapitalmarge andererseits bei Standardzahlungsreihen mit gleichen Investitionslaufzeiten und gleichen An-

schaffungsauszahlungen in den meisten Fällen gleich. In aller Regel ist für eine einzelne Investition die wertkongruente Kapitalmarge höher als die "Interne" Marge. 1

Die

Kapitalbindung beträgt

570,20 -

im vierten Jahr.

nun

1.000 im ersten

Jahr, 686,98 -

im zweiten

Jahr, 128,15 im dritten Jahr und

226

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Bei letzterer fuhren zwischenzeitliche Zinskapitalisierungen zu kalkulatorischen Kapitalerhöhungen und damit zu einer Anhebung der Bezugsgröße, insbesondere bei anfänglich niedrigen oder gar nicht erfolgenden Zahlungen. Zwischen der "Internen" und der wertkongruenten Kapitalmarge ergeben sich deshalb umso größere Differenzen, je weiter das Zeitzentrum1 der Zahlungen vom Zeitpunkt 0 entfernt ist. Liegt das Zeitzentrum der Zahlungen dagegen weit vorne, so sind die Unterschiede zwischen beiden Margen selbst -

bei extremen Zinsstrukturen

-

nur

sehr gering.

Ein Beispiel für die relativ seltenen Fälle, in denen sich die Rangfolge zwischen Investitionsvorhaben nach dem Kriterium der wertkongruenten Kapitalmarge von der Rangfolge nach der "Internen" Marge unterscheidet, gibt der Vergleich zwischen der Investition 12 und der Investition 14 mit der Zahlungsreihe {-1.000 10 10 | +1.364} (vgl. Abb. 75). Die

14, die eine Zerobond-Zahlungsreihe aufweist, hat bei "normaler" ZinsstrukKapitalwert in Höhe von + 157,81. Er ist um + 49,21 höher als der Kapitalwert der Investition 12 in Höhe von +108,60. Nach der "Internen" Marge wird die Investition 12 jedoch mit 5,19 % leicht vorteilhafter ausgewiesen als die Investition 14 mit nur 5,18 %. Investition tur

einen

"Normale" Zinsstruktur

Investition 12

{- 1.000 I + 350 I + 325 I + 550} Investition

14

{- 1.000 I 0 I 0 I + 1364}

Kapital-

"Interne"

wert

Marge

Wert-

Barweit der

Barwert der

"Internen" kongruente wertsynchronen Marge Kapitalbindung Kapitalbindung

108,60

5,19 1

5,51 %

2.093,04

1.972,48

157,81

5,18%

5,74 %

3.044,36

2.823,90

49,21

0,01 %

-0,23 %

951,32

Differenzen -

851,42 -

Abb. 75: Rangfolgeunterschiede zwischen "Interner" und wertkongruenter Investitionsmarge aufgrund abweichender Kapitalverläufe Die unterschiedliche Bewertung ist darauf zurückzuführen, daß die Erzielung des höheren Kapitalwertes der Investition 14 eine weitaus höhere Kapitalbindung erfordert, als bei der Investition 12 zur Erwirtschaftung des niedrigeren Kapitalwertes eingesetzt werden muß. 1

Vgl. K.E. Boulding, Time and Investment, in: Economica 1936, S. 196 ff., E. Schneider, lichkeitsrechnung, Theorie der Investition, 7. Aufl., Tübingen-Zürich 1968, S.9 f.

Wirtschaft-

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

227

Die aus dem Internen Zinsfuß abgeleitete Kapitalbindung beläuft sich für die Investition 14 abgezinst auf 3.044,36, während der Barwert der "Internen" Kapitalbindung bei der Investition 12

nur

2.093,04 beträgt.

Marge dreht sich die Ranfolge zwischen den beiden Investitiowieder nen nun allerdings um. Denn in diesem Fall weist die Investition 14 mit 5,74 % eine höhere wertkongruente Marge auf als die Investition 12 mit nur 5,51 %. Die im VerNach der wertkongruenten

gleich zu den "Internen" Margen höheren wertkongruenten Margen sowie auch der Rangfolgeunterschied sind auf die abweichende Kapitalkonzeption zurückzuführen. Bei wertsynchroner Überschußverteilung und dem damit verbundenen Verzicht auf zahlungslose Zinskapitalisierung ist die Kapitalbindung bei beiden Investitionen geringer. Dabei weicht die wertsynchrone

Kapitalbindung der Investition 14 deutlich stärker von der "Internen" Kapitalbindung ab als bei der Investition 12. Dies liegt darin begründet, daß bei der Investition 14 in den Zeitpunkten 1 und 2 weder Ein- noch Auszahlungsüberschüsse auftreten. In der Folge ist nun auch die Differenz zwischen der Kapitalbindung der Investition 14 und der Kapitalbindung der Investition 12 bei der wertsynchronen Ka-

pitalkonzeption mit 851,42 betragsmäßig geringer als bei der Kapitalkonzeption der Internen Zinsfußmethode mit 951,32. Hier liegt letztlich der Grund dafür, daß die Investition 14 nach der wertkongruenten Marge vorteilhafter ist als nach der "Internen" Marge. -

-

III. Die

implizite Durationsstrategie

des Marktzinsmodells

wertkongruenter Periodisierung des Überschuß-Barwertes wird der BewertungsFinanzierungszahlungsstrom stets so konstruiert, daß die Durationen oder durchschnittlichen Bindungsdauern von Investition und Finanzierung übereinstimmen. So weist z.B. bei der Investition 12 der Bewertungs-Zahlungsstrom (vgl. Abb. 67, S. 207) mit 2,11 Jahren exakt die gleiche Duration auf wie die Investition selbst (vgl. Abb. 76). Dies ist insofern von Bedeutung, weil nach den Grundgedanken des Marktzinsmodells die Chancen und Risiken aus unterschiedlichen Kapitalbindungsfristen zwischen InvestiBei

bzw.

tion und

Finanzierung aus der Vorteilhaftigkeitsbetrachtung eines Investitionsvorhaben

herausgehalten werden sollen. Denn solche Erfolgs- und Risikoeffekte können große Industrieunternehmen auch ohne Investitionen allein mit entsprechenden Finanzgeschäften am Geld- und Kapitalmarkt produzieren.

228

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Investition 12 0

I

12

3

,-1-1-1 -1.000

+

+

1.000

-

350

+

315,71

-

325

+

293,15

-

550

496,14

I-1-1-1 0

12

3

Finanzierung

Abb. 76: Die

Übereinstimmung der durchschnittlichen Bindungsdauer (Duration)

von

Investition und Finanzierung bei wertsynchronem Kapitalverlauf

In welcher Weise nun die

Übereinstimmung der durchschnittlichen Bindungsdauern von

Investition und Finanzierung das Zinsänderungsrisiko begrenzt, soll im folgenden anhand des Überganges von der "normalen" Zinsstruktur in einer Niedrigzinsphase zu der

"invetsen" Zinsstruktur in einer Hochzinsphase verdeutlicht werden.1 Dabei wird wie bei den Durationsmodellen prinzipiell üblich unterstellt, daß die Zinsveränderung völlig entgegen der Realität unmittelbar nach Beginn der Investition und noch im Zeitpunkt 0 quasi als ein "Zinsschock" erfolgt und die Zinsstruktur sich auf dem "inversen" Niveau über die gesamten drei Jahre der Investitionslaufzeit hält (was ebenso unrealistisch ist). -

-

-

-

Mit diesen Annahmen läßt sich sehr einfach die

Bedeutung der Duration aufzeigen. Die Ubereinstimmung der durchschnittlichen Bindungsdauer führt dazu, daß sich der "Kurswert" der Investition und der "Kurswert" der Finanzierung prozentual immer völlig gleich entwickeln (vgl. Abb. 77). Bei einem Anstieg des Zinsniveaus sinkt der "Kurswert" der Investition 12 z. B. von 1.108,60 auf 983,07, also um absolut bzw. -

1

125,53

Dabei wird für die "normale" und "inverse" Zinsstruktur von den bislang stets beispielhaft verwendeten Zinsstrukturen ausgegangen. Bei "normaler" Zinsstruktur belaufen sich die Abzinsfaktoren also für ein Jahr auf 0,97561, für zwei Jahre auf 0,92402 und für drei Jahre auf 0,84884 Für die "inverse" Zinsstruktur betragen die Zinssätze (Abzinsfaktoren) für ein Jahr 12 % (0,89286), für zwei Jahre 11,5 % (0,80477) und für drei Jahre 10,5 % (0,74366).

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

ursprünglichen Kurswertes um -11,32 %. Prozentual ergibt sich die gleiche Änderung bei der Finanzierung. Dort sinkt der "Kurswert" der Finanzierung von 1.000 (er entspricht stets dem zu Marktzinsen aufgenommenen Finanzierungsbetrag) auf -

in Prozent des

229

-

886,76 und damit um -113,24 bzw. -11.32 %.

"Kurswert" der Investition 12 "Kurswert" der

Finanzierung Kapitalwert

"normale" Zinsstruktur

Zinsstruktur

1.108,60

983,07

Veränderung

inverse

absolut I

in c,

125,53

11,32%

-

1.000,

886,76

113,24

-

11,32%

12,29

-

11,32%

-

108,60

96,31

Abb. 77: Der relative Gleichlauf der "Kurswert"-Entwicklung von Investition und Finanzierung bei überemstimmender Duration

größte Teil des Wertverlustes der Vermögensposition (hier also der Investition 12) wird dadurch aufgefangen, daß der Wert der Schuldenposition (Finanzierung) ebenfalls abnimmt. Allerdings geht auch der Kapitalwert, also die Differenz zwischen beiden Kurswerten, zurück, und zwar ebenfalls um 11,32 % von + 108,60 auf + 96,31. Dies liegt darin begründet, daß die ursprünglichen Kurswerte von Investition und Finanzierung nicht die gleiche Höhe aufweisen. Die Übereinstimmung der Vermögens- und SchuldenDurationen kann nur dann eine völlige Immunisierung des Kapitalwertes gegen Zinsänderungen sicherstellen, wenn auch deren "Bestandsvolumen" gleich hoch ist. Der

Dies wäre nur dann der Fall, wenn neben der Anschaffungsauszahlung auch der Kapitalwert in

Zeitpunkt 0 "mitfinanziert" würde, und die Investitions- und Finanzierungszahlungen allen späteren Zeitpunkten die gleiche Höhe aufweisen. Der Überschuß-Barwert müßte dann jeweils sehr kurzfristig revolvierend am Geldmarkt angelegt werden, um Zinssteigerungen in vollem Umfang "mitnehmen" zu können. Entgegen der wertsynchronen Periodisierung würde eine Kapitalwerterhaltung also eine sofortige Realisation der Überschüsse verlangen. zu

Zwar kann der auf den

Zeitpunkt 0 bezogene Wert des auf spätere Perioden verlagerten Investitionsüberschusses analog dem Eigenkapital, wenn letzteres längerfristig angelegt wird, abnehmen, er kann jedoch selbst bei immens hohen Zinssteigerungen nicht auf

230

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Null oder gar unter Null fallen. Überschußbezogen ist bei einer periodischen Verteilung somit keine Immunisierung gegen Zinsänderungsrisiken wenn man sie als Minderung des absoluten Kapitalwertes definiert möglich. -

-

Dagegen ist das bestandsbezogene Zinsänderungsrisiko es betrifft den "Kurswert" der Finanzierung bzw. den "Kurswert" der Investition abzüglich des Kapitalwertes bei marktzinsorientierter Investitionsbewertung stets vollständig ausgeschaltet, weil lediglich der Überschuß, nicht aber der aufgenommene und eingesetzte Kapitalbetrag bzw. die Differenz daraus, im Wert verlieren kann. Hierin liegt die implizite Durationsstrategie des -

-

Marktzinsmodells. Bei

ungleichen durchschnittlichen Bindungsdauern

werden

Zinsänderungsrisiken

von

und -Chancen erheblich

Investition und

Finanzierung

größer und können sogar das

fi-

nanzierte und investierte

Kapital selbst angreifen. Immer dann besteht also auch ein bestandsbezogenes Zinsänderungsrisiko. Allerdings sind solche, aus einem fristen- bzw. durationsinkongruenten Finanzierungsverhalten hervorgehenden Erfolgsrisiken und -Chancen nicht in die Vorteilhaftigkeitsanaly.se von Investitionen einzubeziehen. Denn Uberschüsse und Verluste aus der Fristentransformation können unabhängig von Realinvestitionen in gleicher Weise durch entsprechende Finanzanlagen mit inkongruenter Finanzierung erzielt werden. Um den Transformationserfolg deutlich vom

Investitionserfolg zu trennen, sollen die beKapitalwertchancen und -risiken bei durationsinkongruenter Finanzierung anhand einer von der Realinvestition losgelösten Finanzanlage, die jedoch (ebenfalls am Geld- und Kapitalmarkt) kurzfristig finanziert wird, beschrieben werden. Eine Verbindung zur Investition 12 besteht insofern, als daß dabei nun die Finanzanlage der wertkongruenten Finanzierung der Investition 12 entspricht und (mit umgekehrten Vorzeichen) die gleiche Zahlungsreihe aufweist. Die nachfolgend zu beschreibenden Zinsänderungssonderen

chancen und -risiken ließen sich also unmittelbar auf den Fall, daß die Investition 12 nicht wertkongruent, sondern kürzerffistiger finanziert würde, übertragen.

Die Zahungsreihe der Finanzanlage {-1.000 | +315,71 | +293,15 | +496,14} würde bei einer "fristengerechten" Abzinsung mit den Abzinsfaktoren der "normalen" Zinsstruktur einem Kapitalwert von Null führen. Denn die übliche Abzinsung mit den ZerobondAbzinsfaktoren unterstellt stets eine ffistenkongruente Finanzierung. Unterstellt man nun zu

allerdings, daß die Finanzanlage, die selbst wieder eine durchschnittliche Bindungsdauer

(Duration) von 2,11 Jahren aufweist, zunächst nur für ein Jahr finanziert wird, so führt

Dritter Teil: Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

dies bei der "normalen" Zinsstruktur hier liegt der einjährige Marktzins mit 2,5 % unteren Ende zu einem Überschuß. -

231

am

-

Nimmt man nun zusätzlich an, daß die einjährige Finanzierung in Höhe von 1.000 revolvierend jeweils um ein Jahr verlängert wird und die Zinsstruktur sich nicht verändert, so würden bei der dann geltenden Finanzierungs-Zahlungsreihe {+1.000 | -25 | -25 | -1.025} Zahlungsüberschüsse in Höhe von + 290,71 (= 315,71 25) im ersten Jahr, + 268,15 (= 293,15 25) im zweiten Jahr und 528,86 (= 496,14 1.025) im dritten Jahr auftreten. Zinst man die Überschüsse mit dem jeweils gültigen Finanzierungszins von 2,5 % ab, so führt die Fristentransformation zu einem Kapitalwert in Höhe von -

-

-

-

+

47,75.

Dies bedeutet, daß die inkongruent finanzierte Finanzanlage bei angenommener unveränderter Zinsstruktur einen "Kurswert" in Höhe von 1.047,75 aufweisen würde. Dieser Wert ergibt sich auch über die direkte Abzinsung des Zahlungsstroms der Finanzanlage mit dem kurzfristigen Finanzierungszins von 2,5 %. Wegen der angenommenen Konstanz der Zinsstruktur entspricht die revolvierende

Einjahresfinanzierung praktisch einer "flachen" Zinsstrukturkurve. Die einjährige Finanzierung selbst hat dabei vor Verände-

rung der Zinsstruktur einen "Kurswert" in Höhe des

Finanzierungsbetrages.

Der Kapitalwert in Höhe von + 47,75 gilt nur unter der Voraussetzung, daß der einjährige Finanzierungszins mit 2,5 % über drei Jahre konstant bleibt. Er stellt somit einen ausschließlich für die Übernahme von Zinsänderungsrisiken erzielbaren Überschußbarwert dar, und bei kongruenter Finanzierung der Finanzanlage würde sich der Kapitalwert auf Null belaufen. Denn "der Markt" zahlt keine "Laufzeitprämie", wenn dafür nicht ein Risiko übernommen wird. Unterstellt man nun eine im Zeitpunkt 0 erfolgende unmittelbare Zinsveränderung ("Zinsschock") hin zu der "inversen" Zinsstruktur, so würde der einjährige Marktzins schlagartig auf (hier angenommene) 12 % steigen. Dies hätte zur Folge, daß der "Kurswert" der inkonruent finanzierten Finanzanlage auf 868,72 fällt (vgl. Abb. 78). Ein Teil dieses Rückgangs des Vermögenswertes der Finanzanlage (- 84,82 ) wird durch einen Rückgang des "Kurswertes" der Schuldenposition auf 915,18 ausgeglichen. Denn für die erste Periode ist auch auf der Finanzierungsseite wegen des unmittelbar nach der Finanzierung erfolgten Zinsanstiegs die kurzfristige Finanzierung zu 2,5 % sichergestellt. Erst in der zweiten und dritten Periode steigen die Zinskosten für die jeweils einjährige Finanzierung auf 12 % oder 120 an.

232

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

"Normale" Zinstruktur

"Inverse" Zinsstruktur

Veränderung

Relevanter Marktzins 2,5 %

Relevanter Marktzins

12%

absolut

1.047,75

868,72

-179,03

1.000,00

915,18

84,82

47,75

46,46

94,21

"Kurswert" der inkon-

gruenten Finanzierung' einer Finanzanlage

17,09 %

(2,11 Jahre)

"Kurswert" der kürzeren

Finanzierung

(1 Jahr)

Kapitalwert

-8,48' -

197,3 %

*

Der Zahlungsstrom entspricht (mit umgekehrten Vorzeichen) der wertkongmentcn Finanz ierungs-Zahlungsreihe der Investition 12: {- 1.000 I + 315,71 | 293,15 | 496,14}

**

Die Finanzierung hat den "sicheren" Zahlungsstrom {+ 1.000 | 1.025}. Für die späteren Jahre 2 und 3 wird eine revolvierende Nachfinanzierung für jeweils wieder ein Jahr unterstellt

-

-

-

Abb. 78: Kapitalwertchance und -risiko bei durationsinkongruenter

Finanzierung

Übergang zur "inversen" Zinsstruktur äußert sich das Zinsändeder rungsrisiko inkongruent finanzierten Finanzanlage in der Differenz zwischen den beiden neuen "Kurswerten". Diese gibt den (neuen) Kapitalwert nach in Höhe Bei einem unmittelbaren

Zinsänderung

von

-

46,46 an. Der neue Kapitalwert läßt sich auch mit Hilfe der Abzinsung der neuen

Zahlungsdifferenzen zwischen Anlage und Finanzierung mit dem neuen Einjahres-Marktzins in Höhe von 12 % bestimmen. Die neuen Zahlungsdifferenzen bei einem unmittelbaren Zinsanstieg belaufen sich im Zeitpunkt 1 auf + 290,71 (= 315,71 25; diese Differenz verändert sich wegen der feststehenden Einjahresfinanzierung zu 2,5 % nicht), im Zeitpunkt 2 auf + 173,15 (= 293,15 120) und im Zeitpunkt 3 auf 623,86 496,14 -

-

1.120).

-

(=

-

Würde die Investition 12 nun nicht durationskongruent, sondern jährlich revolvierend finanziert, so ließe sich der für die inkongruent finanzierte Finanzanlage festgestellte Risikoeffekt in Höhe von 46,46 direkt auf das Beispiel der Investition 12 übertragen. Dem für eine durationskongruente Finanzierung nach Zinsänderung festgestellten Kapitalwert der Investition in Höhe von + 96,31 (vgl. Abb. 77) stände dann der -

negative Kapitalwert

Dritter Teil: Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

233

der

inkongruenten Finanzierung gegenüber, und insgesamt beliefe sich der Kapitalwert der Investition nach Zinsänderung dann nur mehr auf + 49,85 (= 96,31 46,46). Ein Teil des bei dieser Zinsstnikturveränderung ansonsten auf + 96,31 "gesicherten" Kapitalwertes der Investition 12 würde von einer solchen Finanzierungsentscheidung aufgezehrt. Letztere schmälert im Marktzinsmodell den originären Investitionserfolg aus

-

jedoch nicht.

234

B

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

Marktzinsstruktur und

.

Nutzungsdauerkalküle

Die klassische

Investitionstheorie, die für alle Formen von Investitionskalkülen jeweils einen einzigen und für alle Fristen einheitlichen Kalkulationszins verwendet, unterstellt damit stets eine "flache" Zinsstmkturkurve. Dies kann schon im Entscheidungszeitnur

punkt 0 zu deutlichen Bewertungsfehlem im Vergleich zu den tatsächlich sich bietenden Finanzaltemativen bzw. Finanzierungsmöglichkeiten führen. Jedoch

liegt hier nicht der einzige Mangel der klassischen Ansätze. Vielmehr wird mit gewählten Kalkulationszins "für alle Zeiten" weitergerechnet und damit völlig realitätsfern übersehen, daß sich die Zinssituation an den Geld- und Kapitalmärkten und damit auch die Bewertungsbasis permanent verändert.1 Dabei hat gerade die Dynamik der Zinsentwicklung entscheidenden Einfluß nicht nur auf die Vorteilhaftigkeit von Investitionsvorhaben, sondern darüber hinaus vor allem auch auf die Frage der optimalen Nutzungsdauer, die anders als in der klassischen Investitionstheorie dargestellt selbst bei exakt bekannten Liquidationserlösen und Zahlungsreihen von Nachfolgeinvestitionen vor dem Hintergrund wechselnder Zinsstrukturen ex ante niemals sicher dem jeweils einmal -

-

-

-

bestimmt werden kann. Bezieht man die Zinsstruktur in den Investitionskalkül ein, so wird sogar ein allgemein anerkanntes betriebswirtschaftliches "Gesetz", die sogenannte "General law of replace-

ment"2 ungültig: Eine Investition in einer Investitionskette mit endlicher Wiederholung hat keineswegs generell eine längere optimale Nutzungsdauer als ihre Vorgängerin und eine kürzere optimale Nutzungsdauer als ihre Nachfolgerin! Auch kann die optimale Nuteiner einzelnen Investition zungsdauer aufgrund von Veränderungen der Marktzinsstruktur früher erreicht sein als ursprünglich geplant, genauso wie die geplante optimale Nutsich zungsdauer möglicherweise nach hinten verschiebt, und zwar selbst dann, wenn sich die Zinsstruktur zwischenzeitlich in keiner Weise verändert hat. Schließlich ist es sogar denkbar, daß Investitionsrisiken, also negative Abweichungen von den geplanten Zahlungsüberschüssen einer Investition, bei bestimmten Zinskonstellationen mit entsprechenden Dispositionen teilweise oder vollständig ausgeglichen oder sogar überkompensiert werden. 1

Bemerkenswert ist vor allem, daß diese Abstraktion von der Wirklichkeit angesichts der Bedeutung der Zinsan den Finanzmärkten sowie für die staatliche Geld- und Zinspolitik und gesamtwirtschaftliche Investitionssteuerung in der Investitionstheorie Ober mehr als SO Jahre beibehalten wurde. G.A.D. in Preinrelch, Replacement the Theory of the Firm, in: Metroeconomica, Vol. 5 (1953), S. Vgl. 76, H. Schierenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10., völlig Überarb. und erweit. Aufl., München-Wien 1989, S. 332, D. Schneider, Investition, Finanzierung und Besteuerung, 6 vollständig neu bearb. Auflage, Wiesbaden 1990, S. 102, K.-W. Schulte, Wirtschaftlichkeitsrechnung, 4. Aufl., Heidelberg-Wien 1985, S. 151. situation

2

,

Dritter Teil

Die

I.

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

"optimale" Nutzungsdauer

235

einer Investition

Die wirtschaftliche Nutzungsdauer einer Investition kann aus den verschiedensten Gründen wie z.B. durch zunehmende Verschleißkosten, rückläufige Umsätze "älterer" Produkte und den schnellen technischen Wandel1 kürzer sein als die technisch mögliche Nutzungsdauer. Die Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer einer Investition erfolgt unter

Berücksichtigung der jeweils erzielbaren Liquidationserlöse praktisch simultan mit der Berechnung ihres Kapitalwertes.2 Die Periode, in der der abgezinste

Liquidationserlös zusammen mit den bis dahin anfallenden, abgezinsten Zahlungsüberschüssen zum höchsten Kapitalwert führt, determiniert nach dem Kapitalwertkriterium die wirtschaftlich optimale Nutzungsdauer. Dabei soll im folgenden von der vorläufigen optimalen Nutzungsdauer gesprochen werden, denn selbst bei exakt richtig geschätzten Zahlungsüberschüssen und Liquidationserlösen kann sich die optimale Nutzungsdauer aufgrund bestimmter Zinsstrukturkonstellationen später noch verändern.

Beispiel der Investition 15 (vgl. Abb. 79 und 80), die eine technische Nutzungsdauer von fünf Jahren und dafür die Zahlungsreihe {-10001 +270 | +260 | +250 | +240 | +230} aufweist, soll zunächst verdeutlicht werden, wie stark die wirtschaftlich optimale Nutzungsdauer vor dem Hintergrund einer "normalen", also nicht-flachen Zinsstrukturkurve von der optimalen Nutzungsdauer bei Verwendung eines laufzeitunabhängigen Kalkulationszinses ("Flache" Zinsstruktur) abweichen kann, obwohl der maximale Kapitalwert für die jeweils ausgewiesenen optimalen Nutzungsdauern praktisch gleich hoch ist. Der Liquidationserlös der Investition 15 beläuft sich bei Abbruch am Ende des ersten Jahres auf + 765, des zweiten Jahres auf + 602, des dritten Jahres auf + 412, des vierten Jahres auf + 206 und am Ende der technischen Nutzungsdauer auf Null. Der Berechnung des Kapitalwertes für die alternativen Abbruchszenarien liegen also jeweils unterschiedliAm

1 2

Vgl. z. B. zur Verkürzung der Produktlebenszyklen im Investitionsgüterbereich K. Backhaus, Investitionsgütermarketing, in: M. Bruhn (Hrsg.), Handbuch des Marketing, München 1990, S. 700 f. Zu den auch hier kontrovers diskutierten Zielgrößen bei Nutzungsdauerkalkülen vgl. u.a. R. Buchner, Das Problem des zieladäquaten Entscheidungskriteriums bei Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 37. Jg.(1967), S. 244 ff., C. Hildreth, A Note on Maximation Criterion, in: The Quarterly Journal of Economics, 1947, S.156 ff., Dt. Obersetzung in: H. Albach (Hrsg.), Investitionstheorie, Köln 1975, S. 48 ff., F.A. Lutz, The Criterion of Maximum Profits in the Theory of Investment, in: The Quarterly Journal of Economics, 1946, S.56 ff., Dt. Obersetzung in: H. Albach (Hrsg.), Investitionstheorie, Köln 1975, S. 28 ff., E. Schneider, Die wirtschaftliche Nutzungsdauer industrieller Anlagen, Weltwirtschaftliches Archiv, 1942 I, S. 90 ff., K.-W. Schulte, Optimale Nutzungsdauer und optimaler Ersatzzeitpunkt bei Entnahmemaximierung, Meisenheim/Glan 1975, G. Terborgh, Business Investment Policy, Washington D.C., 1958, ins Deutsche übersetzt und bearbeitet von H. Albach, Leitfaden der betrieblichen Investitionspolitik, Wiesbaden 1962.

236

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

che Zahlungsreihen zugrunde. Die Zahlungsreihe für die Beendigung der Investition z.B. im Zeitpunkt 3 hätte das Aussehen {-1000 | +2701 +2601 +662}.

Investition 15

'Flache" Zinsstruktur

Zeit-

Zahlungs- Liquida-

punkt

überschuß in t

tionserlös in t

zinsen für

(1)

(2)

(3)

(4)

5,73 % 5,73 %

0,94581 0,89455 0,84607 0,80022 0,75685

(0)

Markt-

Abzins- Barwert des Kumulierter faktoren Zahlungs- Barwert der für Lauf- überschusses Zahlungszeit t in t übeischüsse

Laufzeit

(5) (1)"(4)

(6)

=

Barwert Kapitalwert des Liqui- bei Abbruch dationsin Zeiterlöses punkt t

(8) (6) (7)-1.000

(V)=(2)"(4)

=

1.000 •

+ -

+

+ + +

270 260 250 240 230

+

+ + +

765 602 412 206 0

5,73 % 5,73 % 5,73 %

+ +

+ +

255,37 232,58 211,52 192,05 174,08

255^7 487,95 699,47 891,52 1.065,60

Optimale Nutzungsdauer Abb. 79: Die optimale Nutzungsdauer bei

723,54 538,52 348,58 164,85

-

21,09 26,47 48,05

56,37 65,60

0

5 Jahre

"flacher" Zinsstrukturkurve

Unterstellt man nun wie in der klassischen Theorie üblich einen für alle Laufzeiten einheitlichen Kalkulationszinsfuß, und zwar hier im Beispiel in Höhe von 5,73 %, so steigt der Kapitalwert der Investition 15 von 21,09 bei einem Abbruch im Zeitpunkt 1 mit jeder Verlängerung der Nutzungsdauer an und erreicht seinen maximalen Wert mit + 65,60 dann, wenn die Investition im Zeitpunkt 5 beendet wird (vgl. Abbildung 79). Die technische und die wirtschaftlich optimale Nutzungsdauer würden in diesem Fall also mit 5 Jahren zusammenfallen. -

-

-

Anders stellt sich die Situation dar, wenn dem

Nutzungsdauerkalkül eine "normale" Zinsstruktur zugrundegelegt wird, wobei zusätzlich zu den bisher schon "bekannten" Marktzinssätzen unseres Beispiels für die "normale" Zinsstruktur (vgl. Abb. 41, S. 149) als Marktzins für die fünfjährige Laufzeit ein Satz in Höhe von 7,5 % angenommen wird. In diesem Fall steigt der Kapitalwert beginnend mit + 9,75 bei einem Abbruch im Zeitpunkt 1 zunächst zwar ebenfalls an, erreicht sein Maximum jedoch schon bei einem Abbruch der Investition im Zeitpunkt 3 mit einem Wert von + 65,58 (vgl. Abb. 80). Die Kapitalwerte der darüber hinausgehenden Nutzungsdauern liegen mit + 59,82 (im Zeitpunkt 4) und + 58,42 (im Zeitpunkt 5) unter diesem Wert. -

-

Dritter Teil:

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

237

Investition 15 "Normale'' Zinsstruktur I Zeit-

Ipunkt

Zahlungs- Liquida-

überschuß

(0) •

•

Markt-

Abzins- Barwert des Kumulierter faktoren Zahlungs- Barwert der für Lauf- überschusses Zahlungsüberschüsse zeit t in t

zinsen für

in t

tionserlös in t

(1)

(2)

(3)

(4)

24 % 4,0% 54 % 64 %

0,97561 0,92402 0,84883 0,77122 0,68467

1.000 270 260 250 240 230

+ + + +

765 602 412 206 0

Laufzeit

74 %

(S) (l) "(4) =

+ + + + +

263,41 240,24 212,21 185,09 157,47

(«) 263,41 503,65 715,86 900,95 1.058,42

Barwert des Liquidationserlöses

(7)=(2)-(4) 746,34 556,26 349,72 158,87 0

Optimale Nutzungsdauer

3 Jahre

Abb. 80: Die optimale Nutzungsdauer bei "normaler" Zinsstruktur Die Ursache für die deutliche

Abweichung zwischen der wirtschaftlich optimalen Nut"flacher" und der wirtschaftlich optimalen Nutzungsdauer bei "normaler" zungsdauer bei Zinsstruktur wird bei näherer Betrachtung der (Zerobond-) Abzinsfaktoren deutlich (vgl. in den Abb. 79 und 80 jeweils die Spalten (4)). Bei "normaler" Zinsstruktur ist die Streuung zwischen den Abzinsfaktoren der verschiedenen Laufzeiten erheblich größer als bei "flacher" Zinsstmktur. So liegt der Abzinsfaktor für ein Jahr bei "normaler" Zinsstruktur mit 0,97561 noch deutlich höher als bei "flacher" Zinsstmktur mit 0,94581.

Auf der anderen Seite ist der Abzinsfaktor für fünf Jahre bei "normaler" Zinsstruktur mit 0,68467 erheblich niedriger als der fünfjährige Abzinsfaktor bei "flacher" Zinsstruktur in Höhe von 0,75685. Die Bewertung mit laufzeitspezifischen Marktzinssätzen nimmt somit erheblichen Einfluß auch auf Nutzungsdauerentscheidungen und der Investitionskalkül gibt je nach Marktzinskonstellation völlig unterschiedliche Handlungsempfehlungen.

Dritter Teil:

238

II.

Die

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

"optimale" Nutzungsdauer

von

Investitionsketten

In der Literatur wird das Nutzungsdauerproblem über die Betrachtung einer einzelnen Investition hinaus auf die Analyse von Investitionsketten ausgedehnt. Dabei unterscheidet man zwischen der identischen Wiederholung von Investitionen einerseits und der

Nachfolge von nicht-identischen Investitionen andererseits. Der Fall identisch wiederholter Investitionen hat zwar kaum praktische Bedeutung,1 er ist jedoch in der Vergangenheit vor allem deshalb näher untersucht worden, weil sich daraus grundsätzliche Regeln für die optimale Nutzungsdauer von Investitionen innerhalb einer Investitionskette zu ergeben scheinen.

Aufhebung der vereinfachenden Prämisse eines laufzeitunabhängigen Kalkulationszinsfußes gilt dies nun allerdings nicht mehr, und eine Unterscheidung in identische und nicht-identische Wiederholungen erweist sich wie eigentlich überhaupt die Betrachtung von Investitionsketten letztlich als wenig sinnvoll. Stellt man den Investitionskalkül Bei

-

-

entsprechend dem Marktzinsmodell nicht mehr ausschließlich auf "flache" Zinsstrukturen ab, so werden die in der klassischen Theorie aus den Nutzungsdaueranalysen zum Teil gezogenen Schlußfolgerungen obsolet. Bei der

einmaligen Wiederholung einer Investition sind die wirtschaftlich optimalen Nutzungsfristen der Grundinvestition einerseits und der Folgeinvestition andererseits aus einem zusammengefaßten Kapitalwertkalkül abzuleiten. Die Nutzungsdauerkonstellation, bei der der auf den Zeitpunkt Null bezogene Kapitalwert beider Investitionen zusammengenommen am höchsten ist, bestimmt die optimalen Laufzeiten der beiden Investitionen.

Bestimmung dieser Nutzungsdauerkonstellation wird retrograd vorgegangen und zunächst die optimale Nutzungsdauer der Folgeinvestition ermittelt. Da letztere im Fall einer einmaligen Wiederholung nicht mehr von einerweiteren Folgeinvestition beeinflußt wird, entspricht die optimale Nutzungsdauer der zweiten Investition der optimalen Nutzungsdauer bei Einzelbetrachtung. Die optimale Nutzungsdauer einer identischen WiederZur

1

Vgl.

H. Schierenbeck, Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Aufl., München-Wien 1989, S. 332 und die Kritik von E. Biergans, Investitionsrechnung, Nürnberg 1973, S. 144, H. Brandt, Investitionsplanung, in: K. Agthe/E. Schnaufer (Hrsg.), Unternehmensplanung, Baden-Baden 1963, S. 397 f., H. v. Brlel, Die Ermittlung der wirtschaftlichen Nutzungsdauer von Anlagegütern, Winterthur 1955, S. 58, O. Grandi, Betriebliche Finanzwirtschaft, Wiesbaden 1978, S. 126, M. Groos, Die optimale Investitionsentscheidung in der Unternehmung unter besonderer Berücksichtigung der Ersatzinvestitionen, Köln 1964, S. 68, H.E. Schemer, Investitionen und ihre Wirtschaftlichkeit, Bremen 1961, S. 63, H. Schwarz, Unterschiedliche Erfolgssteuerbelastung von Investitionsalternativen, in: Neue Betriebswirtschaft 1963, S. 4.

Dritter Teil:

239

Modifikationen und Erweiterungen des Marktzinsmodells

holung der Investition 15 diese Investition sei als Investition 15' bezeichnet beliefe sich also vor dem Hintergrund der "flachen" Zinsstruktur auf fünf Jahre und vor dem Hintergrund der "normalen" Zinsstruktur auf drei Jahre (vgl. Abb. 79 und 80). -

-

Kapitalwert der Folgeinvestition muß, da er sich jeweils auf den Zeitpunkt bezieht, zu dem die Grundinvestition abgebrochen und mit der Folgeinvestition begonnen wird, mit dem jeweils in Frage kommenden, fristenspezifischen Abzinsfaktor auf den Zeitpunkt Null abgezinst und dann zu den einzelnen abbruchspezifischen Kapitalwerten der Grundinvestition (die sich schon auf den Zeitpunkt Null beziehen) hinzuaddiert werden (vgl. Abb. 81). Der maximale

Bei "flacher" Zinsstruktur beläuft sich z. B. der Barwert des maximalen Kapitalwertes Folgeinvestition 15' (+ 65,60) auf + 58,68, wenn die Grundinvestition 15 schon im Zeitpunkt 2 abgebrochen wird. Zusammen mit dem Kapitalwert der Grundinvestition 15 der

selbst, der zu diesem Abbruchzeitpunkt + 26,47 beträgt, würde sich der Gesamt-Kapitalwert der Zweierkette dann auf + 85,15 belaufen. Dies ist jedoch nicht der maximale Gesamt-Kapitalwert. Letzterer liegt mit + 115,25 vielmehr bei einer fünfjährigen Nutzungsdauer der Grundinvestition. Sie entspricht somit der optimalen

Nutzungsdauer der Folge-

investition.

Grund- und

Folgeinvestition

Zeit-

Kapital-

Maximaler

punkt

wert der

Kapitalwert der Folge-

Grundin-

vestition

investition

bei Abbruch

(Nutzungs-

in t

dauer=5 Jahre)

21,09 26,47 48,05 56,37 65,60

15

MarktAbzinszinsen faktoren für Laufzeit für die t Laufzeit t

"Flache" Zinsstruktur Barwert des maximalen

Gesamtkapi-

Kapitalwerte|

Grund- plus

der

Folgeinve-

Folge-

stition

talwert der

investitionl

(5) s am

_(2L

J2L

65,60 65,60 65,60 65,60 65,60

5,73 % 5,73 % 5,73 % 5,73 %

0,94581 0,89455 0,84607 0,80022

62,05 58,68 55,50 52,49

5,73 %

0,75685

49,65

—

771,22 •« 184,86 529,69