A Simplified Introduction to LaTeX

  • 0 0 0
  • Like this paper and download? You can publish your own PDF file online for free in a few minutes! Sign Up
File loading please wait...
Citation preview

       

            !""#$  %  &'( !)""#$     + +

 

 ∼ 

 

+ ,% (''$

   

   



   



 



   



    

   



 







                         



 

                               





                               





    



  



    

!

 



                       



                             



 

                 



                             

!

"#                                  

$

!  "#$ #

E

%



%& & '                              

(



                                





   )                         





   





*

   + , 

                                          

!

-                             

(

"#                                  





& ' ( (  )    

  

                         

& 



.  ,                          





 ,    

                       





-/  0, %'

                       



"#                                  

1



+

* # *

%



 2   )2

                     

(



    3   4 ,    )            





* )  "5,                         

!



  ,    * 

               





- &  &  .                      





 2  -/  

$

!

6/2

$

7 22

                   

                           

!(

                            

!

"#                                  

!

, "# 

-.



,  "& 2

                      

!1



                               

$



.2    , 

1!

                       

"#                                   ((

-

*  "

    !

& 

%

                            (

!

*                                (

!

%                             (

!

                               ($

!



                             (1

"#                                   (1

/

 ' 

%

$

0, %' * &    22               (

$

0, %' 8 2    8,2 

$

0, %' "& 2                      

$

0, %'                       

             

$

0, %' %,,                       $

$

0, %'

' )   * #

  )

                     1

%

                                

2                                   $ 6+                                   (

0 

 

 



  , ,  +  "9 - ,2



0,    "9 ,   



22  5,  + 2 ,    



* .  ,  ) - ,2 ,  :6,

  ,  ;

  





* .  ,  ) - ,2 6, :, 

  ,  ;

  





     ,  :6,

  ,  !;

     

!

!

     6, :, 

  ,  ;

     

!

$

  ,  :6,

  ,  1;

            

$

1

  6, :, 

  ,  $;

            

$

(

2   4 ,  :6,

  ,  ;

        

(



2   4 6, :, 

  ,  (;

        

(



       ,  :6,

  ,  ;

     





       6, :, 

  ,  ;

     





-     "& 2

                 





.2 4   "& 2 ,  :6,

  ,  ;

   





.2 4   "& 2 6, :, 

  ,  ;

   



!

",2    "& 2 ,  :6,

  ,  $;

 



$

",2    "& 2 6, :, 

  ,  !;

 



1

*

                          

!

(

*

      

!



*   '   )      +  , 2



6+    

        

!

22  ?"& 2 + #  *  

$

22  ?"& 2 +    #   

1

# *

    )2

(

22   + , 



22  ?"& 2  %  4 - ,2



22      - ,2 )

                         

   

               

                     



22      



*





  22  



7      

!

 5,) >  2   )2

    

     

       

             

    

          

                      

    

               

                                 

&

$

 ) %  

                        

1

%    @,  / 

                    

(

  ,  

                         



6   )2

                         



* '



-        



3   4 )2



  )2



22    2 

                              



                !

                      !

 #     

        !

 ,  "& 2

     $

&

   2 = ) +   

 , ,   "9 

Ξ΅

A (β„„    +

 "9   )    2  A1β„„    "9    ) - 

" C, A$β„„

 





  2  '    

0,

 2      &   # /  ), ) # + ) ,  ),  2    ,   #    

lim

Ξ΅β†’0+



ai +Ξ΅ 

ai

 

+  2# 2 2  

1 + (x βˆ’ Β΅)2 dx Ξ¦(Ξ΅)

.

. '       &   5,  ) '  ,   2           , C, : , 

& "9 : , 

, '    2

 ;

 2 D

  ;



    1!(E %  )  &    

    )   , )  ,2 

, )   , /        +  

 2,   

. '  ( )       ,    2    A$β„„ ,  , 

    ' )    2 )     ' ) 2 2  

 ,2         +



 "9 : , 

  



 ;

 D

,    + "9   F       '

+,    )    + ,G A1  #

β„„

Ξ΅

 "9 

& )  2 + &, H I  

  ,  &  

2 - &    

*  IJ )        6')  6   K+ Aβ„„ * 2  & &  +  "9   2 )   2 

& ) 

    

  ,

  )  

Aβ„„

)     

  ,   2   2 ) +      "9 

  J ,  + 





  

Ξ΅

 

  ,     2  5, 

'   "9 : '  "9;  '   2         , 

Ξ΅

 "9 

   ,    5,  ) , "#    &  + , 

 ,   '  ,  =, +'     '  ' 5, 

'  2,    , ) , #        &  ,      ( ,    ,   +  #    '

 =,

   '  , 2,   '        )   ,  +,      22    . )   /   5,  2  , )

    L < &) I 7  -&   

#

 

 ,    2 )  ,    , ) -  *  , *   2

 >C 

  4 7 2 ) :  7 2 ;

    '      '     + +'  

 ,2





   

0, '    /    "9     2

 ,N#



 

   #  

 # 2 . + 

  # ,  /   ),   / '  .    

' 

   



 ,   '   , ,  +  

      , ,   

  

    

   optionsβ„„style

     

         

    



   

⎫ ⎬ ⎭

           



      



     

Preamble

Body

  

              

 ,  H   , ,  +  "9 - ,2

.    2    2 )     ,  )O     ,2 ) H

      



 

 ,    &  ' ) '  )  &  + ),  '  *2    +       )  *2   2    ) : 22  );    ) + . ,   *   D 2   : 2 );  + ,  , ,   

     )

,   .  

 ,  + , + 2 & )           

'  ,   "9  5, )   

   2 +     

2         2  /    &    '  2  &     + ,2 4  ),  ,2 *  ),  )  '  ), /   "9  ,2P )  ,  / '

  ,     2

 H

   



   

   22   







    -%  βˆ’β†’  2βˆ’β†’D-%

:.     ' )2 

22   

'  ),  ) , 

2  )

βˆ’β†’6,

 

   2  22 

  '  ';

 

             ,  H 0,    "9 ,     

 

  

), ,  '    &  ,, /

 )  ),       '  '  #   2 :  F 2  G;  2

 

   

  

'  

% +     

'   & 

,  H

'  1

0,  2  , ) '   +     

*2  D+   2  ), '   )   '     H

                -  ' ) , 

'  1

0,  +     2 

0, 2, /    



 

 

 

), , 

2 2    2   ), '  ' '   ,   2 D    :   

   '  ), '  2  '  &;

 2 22  '      4 ,    2    )  2  2 

  & )

+ 2  &  ),  &   2D

  +   ' ) ), '  '   '  ),

2 ,      

' 

1

0,   2 

2  ' '   ),    + 

    +'



   ) )  ),

.+  ' '  /      

,  /   ,   )   J   2 . , #    )   H

          :



       2 +  ,  /;

 5,  /    2 : 

  





    ;  ),  &    +  ,

       '  

.+ ),  ,  ,  -% ,

 

  



 2  , /  2 :.+ ),  + 2  ' 

-%   2     O

+  ),     '   

    &   # /; 8# ), '   & '  , .+ ), 

 & '  , '  

   

 , # & 2 ),

*  22     H

    

 '  2  ),  

2)

: 

 2   

+ ),  '  

 '   ), 2   2 + ;

.+ ),  ,  -%  & '   2 '   C9 Aβ„„ +  +'  )2 )     

  0*  *  -% 22 

  ),  H

!"   0, '   & ,   + & '       >  , #  &

     &      ), /    &      '     2   * 

/   

22     H

    :



  )2 ), '   ,,    /   

=,  O ),

    2    )  & / ,,   + ,

     ;   '  ,      +    /     0,     ) ) ,2 + ' )  ,   , # 22         '   

  2 &     2   , ,  -% :  2 '   C9;  ), 2  '    

  

+ & ) +  

 ,       '  & '      / ,  -% ),  ,   2 

  #

0, '    / , 2 

, & '        /   ,  ),   ,  





,22 4   ),   )     #   

,    2  &    ),  ,

. , #  

 & 2 . -% ),  , "-.   22 

  



 

.+ ), , '

    '&  ), 2,   ,)  &   +  + 2    0, , & , +  

 

  ,     :   

 +    '    

 + ),; 

  

  

.    '  &   /  ,    +)   # 

), 2,  ,   +)  ,N#  

 

 

 ,N#; .+ ), '        /

: ' 

 '  ,

 

  )   # 

$%&'       -% 22      '  /   :   2 +  #      'O , ), + &       / 2;

      + >  , #  -% ,   &  

%  ),  & ), ,   )  2     '  ), & & ' 

&

/    :; / '          &

  ,   "# ,  22   +  ,  / '

  ,  

 , ,     + ,,H    C ?  ? 

 ' ? B ? D

 '  B'B   

   

      ,  H 8   ,  :6,

  ,  ;

    

1

 $ & ( )  #! $   

 

 $ '  $   $   62 



 



& *

' +

62 

 ,  H 8   6, :, 

  ,  ;

    2 ' ' '   ,    + #  2 ,2 +   , + # 2 ' '   +'  H

  $$$                "    



   , '    , J  

 +    H   2, + # % , 

 

    /     +   

 

 ,2 

  ' '     ,  # 2 , )H

  $$$            "    

    "



 

β‡’

  2, + #

    /  

 

 ,2 

  +   

.      /# '   ,2 )  +)   # 2

   

  

(

  $$$               

"    



    2, + #

β‡’

 

 

 ,2 

  /     +   

* , 

#G;      + 2



   2H

 22  :  + F  ) β„„   '      W 2 : + ,   ; 

  ), 

β‡’ β‡’ β‡’ β‡’ β‡’

e f g h i

 #    



 

 !

& 2  &      &    , & 2

)   ),  ), ' ,2      '  2  ' 

@

'      22        

 /      

.

 

A

 2&

    ' , ,    ,

& 2  /     ,  2 ) ' , #          +   

  5, &     +  E ,2

  H     "& 2

  ), 

  ), ' 

   E I      I     J    J   J J      

 H              

      

2 2 '   '    &       + # /  ) 

    /      



22  

,     

,  '  

.  /         

 & '  

    ' ' 

  )      VDE 2   VDD$E #   

      ,    / / 

  )   /



 +

       

 ,  : F G;    

+      H 



  ), 

  ), ' 

   'B I     D'@'K J ;     

D      DD$

E   

D

    

DD$ E   

 ,  1  ( '  . /  , 

   22 

   D'@'K I ;   'B J     D'@'K J ;     



,      & 2 '  /# /

  B

22  +  4     

,   2 +    /   '  +'



  



   I  

C G I  

C  I ,   E I  J L   9    : J J L      J ,    J J J ,           ,  1H    ,  :6,

  ,  (;

   :+'    ;     '  

  /

  /  '  

 ,  (H    6, :, 







  ,  1;

  !  " 

0,  , '   )  

+ ,;   , ,

  

 #  =, / :

  ,         +'  H

  '  

     

β‡’ !

$

!

  



 # 

22  +  '   ' , =, +) 

  C      β‡’/  !   



 #   

$  

&

+

   

22  '    ,)  &      

 2  # 

   2  *

    V' E    ,   V/ ,  E  V (E    '  ), '    ,      ' 

 4



4D

   ' 22    +      H 

 # 22  +'    ) ' 

     )     

  

 



  )    &  

4

 ', ,

     #   #   +   

  /     2     

  

22   '     

2 ) +'   #     

 

2D

22   &

 $

  

!

     '  

  

 >' >  ' >   ;';

0.

        * 34 5

 4 6 .      % "   " W &V

& "   " . &V

 "   " X &

 

β„„

        

                       /     "                         / 

# '( *



     1              

     0            N !                  . 

       * 34                    8  9,  ?-         

      !   !    

%

 ( #    (   

  

     + S     ?  

   (% '    ? ( #    ? (    

 

% β„„  ,  1H     "9 

Ξ΅

22    )   ,  & 2O

 >       ' '     ,2O  >    

.

2  2     /

,    , .    &  2   +  &    

: *8 Aβ„„ 



    

Aβ„„;

  $ ' -

.+  ' ' 



   + #  ' '      2) ' 

  '

 2  2   +'H

   P  !P    P  !P   

β‡’

βˆ’β†’  βˆ’β†’ 

+

 



 +     ,        '    ,2   

22    ,

 2 , y0 ; βˆ†y = βˆ’1  '    2     H

xt = x0  ' ,  &  2 '   # 2    , , + # 2 ' '  (xt , yt ) = (x0 + 1.3, y0 + 1.5) .+ ' '  len = 1.3 .+

6 &'("

$

xD    ' , '     2 P βˆ†x = 13  ,        2     .  ) ' ',  15 βˆ†y 4

 ' , 2  5  #  len = xt βˆ’ x0      +     # 2         

    )   &   # 2  

5,   2    2 ,     

 , ,  D

      2 

    =,  N  "  ' ) '  & 2 '     / 

 

22 

  ,     

(βˆ’.65, βˆ’1)

'  .

 ,    + 2  F +G #   F  G #

✻ βœ› #    

✲



 

❄

→❝

.  ,    F +G #      

 +   #

 

x = βˆ’.3

(βˆ’1, .5)

   



 ' 

y = βˆ’.35

 ! 

 &  

      ) 2&  ,  + +         ' 

(βˆ’.3, βˆ’.5 + 21 .3) = (βˆ’.3, βˆ’.35)  

, +        & ) V8(8KW  '     4  ' +    βˆ†x = 1  βˆ†y = 0   /

'   V(DW   ) '    2      /  8  '      +   +  ' :     ;   R,   +   +  F  G #   #    (0, βˆ’.5)  βˆ†x = 0 βˆ’ (βˆ’.3) = .3 . 5,   2,     2  

2  ,  22  H V8(8KW  V(DW8 8'    #   '   &   ' + 2   2  '   : 

#    '

   ;







     

  ,   2)  

(x, y) = (x0 + 12 h, y0 ) '   #    (x0 , y0 )  h = height .    (x0 , y0 ) = (βˆ’1., βˆ’.5)  h = .3  '       +  'E  H (xt , yt ) = (βˆ’1 + 21 .3, βˆ’.5) = (βˆ’.65, βˆ’5)   /      '  ''  βˆ†x = 0  βˆ†y < 0 & )  VD(W      2 

) '  ' '   ' H    +     y 1

    βˆ’.65 '       2,

 , '   (.2) 2       2  / )

  ,     +  '  (xh , yh ) = (xt , yc βˆ’yt +r) = (βˆ’.65, βˆ’1βˆ’(βˆ’.5)+.1) = (βˆ’.65, βˆ’.4)  '  len = |βˆ†y| = .4 '   '    / H 2   +  2 

 +  #H

 +

❄ β™ 



⇐ \ VD(WQ

6

 .  5 1   # '

$

 ,D    ' , '

 

22   

'  ' +     '    2    , '   +

,    

&& 2   ,    ,  '



  2)  4   &        2 ' ) ) 2,  

   +        +   

  

y D    +

 xD        )    + (x1 , y1) = (xc + r, yc ) = (βˆ’.65 + .1, βˆ’1) = (βˆ’.55, βˆ’1)       /  '      R, '   + 

 +

  +   

 ,H '  '

     



2        ,   )

+  #O ' ' )     +  # '  , 

  '  '  +  #   =, +' '   2   

(0, βˆ’1) 

 

  ' 

(0, βˆ’1) , '

      

x = 0  len = βˆ†x = .55  &  '     (βˆ’1, 0) '   ') '  &  V(DWKK

   &   5,        ,    &    

+  &     .        '   2    + 2

(1.2, βˆ’.895)



(1.6, βˆ’.5)

 + 2 '  +, )      

,    '  2, ) '     F2 G #  

(1, βˆ’.5)    '  +    2   +  2 

   (1.6, βˆ’.5) 8'   ,  +    ' '   .395 .4  ,    

  '      '   &  '  (βˆ†x, βˆ†y) = (1, 1) '   '    /  7 &        + len   

+,   &  +  &  H

len = 12 (.4 + .395) = .3975. , '  +)

 V(W8IPK

      '

  ,  

       #   ,  & 2  '  

, & 

& 

5  

  +  



 %  &





  



  2 

 **



 

   / =,     +    '     D

 ) 22  =,      &         ,      +'    2 '   )  ,     ,  ! '  .   #    / 

'      W

x + 50

: J + ( '  ,

y



W ,2 + , 

       

  ;

15

2

10

4

0

5 0

3

1 50

60

70

80

90

100

 

  I!  I      % I β„„ %     ( 8(IGF!8%IF!2(IF!2%IG!(IF!%IG! I%β„„ V'J[email protected]!A:

 β„„[email protected]!':

    9!F:9[email protected]:9[email protected]:9F!F:

9 G! K: (  L  9!F:9!:9Q!:9Q!F:

9D! D: (  2  9F!F:9F!:9Q!:9Q!F: 9G!B: (  H  9BF!F:9BF!K:9BQ!K:9BQ!F:

9BG!F: (    9DF!F:9DF!G:9GF!G:9GF!F:

9DG! A: (  -  ,  !H ,    + - '  <  2 +    

*+    ,  + 2 , 2   22   /     '  

   22  

: 

  

# @

6 &'("

1

,      

 

 

22  ;   /



  #     +'   H

9 '     K  I Q K  J   R P Q 8D  8  8K Q 8I  QD  QK  KD   

+

N % G 2 !

@ @ @ @ @

)D(RKW )RK(PDW )PD(JDW )JD(IDW )ID(DDβ„„

 =,     / )

   ) ,       '  ,   : ;

  

6 

1    .

(

 >      ,  & 2  '  +'  



 >      ,  & 2  '  +'  

Ξ² Ξ±

   / , 

 2 )2    ),  &

2 &     2; 

 , 



 ),  ,2

! > ' & 2  ),  + :   ),  ,    +  +'  / , 

    / : ,

 ,  5, ; 

 ),  ,2

:) ' 

'   '    ,                ), 2,   

:; " 78 9

: ; 7  & ' + )     2H

/      )   

/    7

 

 , 

 

/    %

Aβ„„;



6 &'("

(

:; 8'  '   H

(15, 40) 

(25, 30)

(45, 10)





(15, 30)

(35, 50) (45, 60)

(35, 50) 

: ;    +,  H



(25, 20)

y = sin

1

Ο€  2x

0

-1 -4 : ;

 ,

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

x

+ 2 )  H

  

   

  

    

!  

    

"  

 !   

 !  



    

(

-

*  $  

#

 '  

  22          ,2 & 2  ) =, +'          )  2       '    /

)  +      ) )   ,     2   +      +' 22 ) )   O 

    ' )  2  &    '  

  , ), 2  2 )

  



,  

  # 2 '

  ,  ! 2     

,  ,     )

  ,  !  !

: =



 2    '     

 +    ;  +) 





    :

 

  / ;  &  

 )

,

  ,  

+ 

+ 

  ,2  

  # , #6 H 

 5  /   L  5 

  - (  $ 

   QQD     ,  !H    ,  :6,

  ,  !;

 *  

    ; <   

  =

11

 ,  !H    6, :, 

     +  &   :       ;

  ,  !;

+ 2     /    +   

 

2,   /    



$ '8,& "' '

(

   



22    # 2  +'     ' 

 +)   +    H

    +    β„„    *

 N    

  , 

+ 2   ,   ,  

   '    # 2  ,  ! ' ' 



,   ' 

/  

  ,  !

     

+'  H

 :   ; 

;  + *! T 

 ? 

; <     ?%  

  =

 % =>?  11

 ,  !H *

 *

  *, 

    2 ' ' '   '

 ,  +   2  +  ,  



22     )    + , 

$  ' 

(

J  + 2  +     ,  !  ! '  2 &  

,    

  

  3   R R   .  ( ( R 

R   ( 

 -

   $  % 

%

%$ ! $  %

 3%  $  ! &    F   9    

  ! GF  :  ,  !H 

  &  ,  :6,

  ,  !;

   Ο€ 1

 2 = +% =  (

1

 : &   +    &   (  ;

6 2 

2

,  )  2)

 ,  !H 

#

  =% @ 

  &  6, :, 

  ,  !;

1 

    & 2    +)

   ,2 ) # 

 

  &

           :& + ),   D   ;   & 2  /    ,    

  ,

     :  ' & ), ,  & 2  /  ; '     H

  

  +     

  

+

$ '8,& "' '

(

    

   ' ,

   

,    :   &          ' 

  '

 ,  !  !!

D

   + + 2   +

  ,  !!;

  

 #        

        % 

        !  R R              % R 

B A V  V 

 AR   

  ,  !H     *  ,  :6,

  ,  !!;

     '      +  ,2+     2 + ) 

   2   & , 

 &      

 ,  )

223 71

 

   , )  )     '   

, + )   

'   1

  ,  X  ,2  ),   ) 

 D 

  + # )



 

  ' )  2  

 ,2 ' ), 2  '   2& 2 # '      ),

 2        

  

 D ,J  



 

 : U$ + 2     ;

 # 

1

1

.

  )   ,

 # 

 ,

), '      +  22   2    ) /  ,   )

 #    )