Zu einigen Fragen großer Systeme [Reprint 2021 ed.] 9783112583944, 9783112583937

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Sitzungsberichte des Plenums und der Klassen der Akademie der Wissenschaften der D D R

Zu einigen Fragen großer Systeme

AKADEMIE-VERLAG - BERLIN

3 1972

Sitzungsberichte des Plenums und der Klassen der Akademie der Wissenschaften der D D R

Jahrgang 1972

E.-G. Woschni / F.-H. Lange K. Reinisch / W. Kämmerer

ZU EINIGEN FRAGEN GROSSER SYSTEME Mit 60 Abbildungen

AKADEMIE-VERLAG 1973

BERLIN

Nr. 3

Vorträge gehalten von Prof. Dr.-Ing. habil. Eugen-Georg Woschni, Franz-Heinrich Lange, Korrespondierendes Mitglied der Akademie der Wissenschaften der DDR, Prof. Dr.-Ing. Karl Reinisch und Prof. Dr. Wilhelm Kämmerer in den Sitzungen der Klasse „Kybernetische Aspekte des Arbeitsprozesses biologischer und gesellschaftlicher Kommunikationssysteme" (Leiter: Hans Drischel, Ordentliches Mitglied der Akademie der Wissenschaften der DDR) vom 19. 11. 1970, 17. 12. 1970, 25. 2. 1971 und 23. 3. 1972.

Herausgegeben im Auftrage des Präsidenten der Akademie der Wissenschaften der DDR von Vizepräsident Werner Hartke

Erschienen im Akademie-Verlag GmbH, 108 Berlin, Leipziger Straße 3 - 4 Copyright 1973 by Akademie-Verlag GmbH Lizenznummer: 202 • 100/426/73 Gesamtherstellung: V E B Druckerei „Thomas Müntzer", 582 Bad Langensalza Bestellnummer: 7618633 (2010/72/3) • ES 19 B 1/20 K 2 Printed in German Democratic Republic 12,-

EUGEN-GEORG WOSCHNI

Einige Optimierungskriterien in informationstheoretischer Sicht und Beispiele für deren Anwendung

1. Einleitung:

Grundlagen

Im folgenden sollen Optimierungen des Systemverhaltens mittels Optimierungskriterien behandelt werden, die sich auf Grund informationstheoretischer Betrachtungen ergeben. Zur Vorbereitung der Problemstellung und deren Lösung sollen einleitend kurz die wichtigsten Beziehungen der linearen Signal-, System- und Informationstheorie zusammengestellt werden. System Eingangssignal Gip) , g(t) Ie(t!,Se(w)

Ausgangssignal

,xatt);Sa(Z)

Abb. 1. Den Betrachtungen zugrunde gelegtes lineares System mit den Systemkenngrößen 0(p) und g(t)

Das in Abb. 1 skizzierte System wird mit einem Eingangssignal xe(t) und der zugehörigen spektralen Leistungsdichte SE(A>) beaufschlagt. Als Ausgangssignal erhält man a;„(i) bzw. die spektrale Leistungsdichte SA(A>). Die Systeme seien im folgenden als linear und stabil vorausgesetzt. Zur Beschreibung der Signale dient die S i g n a l t h e o r i e mit der Zeitfunktion x{t), der zugehörigen Frequenzfunktion, dem sog. komplexen Amplitudenspektrum X(j a>) sowie den durch Mittelwertbildung hervorgehenden Kenngrößen Autokorrelationsfunktion f x x {r) und Leistungsspektrum S(CD). Die Umrechnungen sind in Abb. 2 überblicksmäßig zusammengestellt, wobei § das Zeichen für „FouRiEE-Transformation" darstellt. Die S y s t e m t h e o r i e liefert den Zusammenhang zwischen den Ausgangs- und Eingangsgrößen des in Abb. 1 dargestellten Systems. Dabei werden als Kenngrößen für das lineare System die Übertragungsfunktion G(p) als verallgemeinerter Frequenzgang bzw. die entsprechende Zeitfunktion, die sog. Gewichtsfunktion g(t) (Einheitsstoßantwort), benutzt [1; 2], Zwischen diesen Kennfunktionen bestehen die Umrechnungen mit l«

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