Wahrscheinlichkeitsrechnung und Mathematische Statistik in Aufgaben [1 ed.]

Das Buch soll den Studierenden befähigen, die Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Lösung verschiedenster Probleme der Praxis

229 62 17MB

German Pages IX; 500 [509] Year 1970

Table of contents :
Titelseite
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Erläuterungen und Aufgaben
I. Zufällige Ereignisse
§ 1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen
§ 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
§ 3. Geometrische Wahrscheinlichkeiten
§ 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 5. Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten
§ 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit
§ 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothese n nach dem Versuch (Formel von Bayes)
§ 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses bei wiederholten unabhängigen Versuchen
§ 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugende Funktionen
II. Zufallsgrößen
§ 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungspolygon und Verteilungsfunktion diskreterZufallsgrößen
§ 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen
§ 12. Kenngrößen diskreter Zufallsgrößen
§ 13. Kenngrößen stetiger Zufallsgrößen
§ 14. Die Poissonverteilung
§ 15. Die Normalverteilung
§ 16. Charakteristische Funktionen
§ 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuch unter Hypothesen, die durch die Wertestetiger Zufallsgrößen definiert sind
III. Systeme von Zufallsgrößen
§ 18. Verteilung und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen
§ 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Normalverteilung
§ 20. Verteilung von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößen und bedingte Verteilungen
IV. Parameter und Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen
§ 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen
§ 22. Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen
§ 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und Funktionen zufälliger Größen
§ 24. Faltung von Verteilungen
§ 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen
§ 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendungdes Begriffs der Gefälleabweichung
V. Entropie und Information
§ 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen
§ 28. Die Information
VI. Grenzwertsätze
§ 29. Das Gesetz der großen Zahlen
§ 30. Die Grenzwertsätze von Moivre-Laplace und Ljapunow
VII. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen
§ 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionen und Verteilungen von Zufallsfunktionen
§ 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen
§ 33. Schwellenwertaufgaben
§ 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen
§ 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme
§ 36. Optimale dynamische Systeme
§ 37. Die Enveloppenmethode
VIII. Markowsche Prozesse
§ 38. Markowsche Ketten
§ 39. Diskrete Markowsche Prozesse
§ 40. Stetige Markowsche Prozesse
IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen
§ 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen
§ 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle
§ 43. Anpassungstests
§ 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate
§ 45. Statistische Qualitätskontrolle
§ 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergebnissen
Lösungen
I. Zufällige Ereignisse
§ 1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen
§ 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
§ 3. Geometrische Wahrscheinlicbkeiten
§ 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung
§ 5. Additionssatz der Wabrscheinlichkeiten
§ 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit
§ 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothesennach dem Versuch (Formel von Bayes)
§ 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignissesbei wiederholten unabhängigen Versuchen
§ 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugen de Funktionen
II. Zufallsgrößen
§ 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion. Verteilungspolygon und Verteilungsfunktiondiskreter Zufallsgrößen
§ 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen
§ 12. Kenngrößen diskreter Zufallsvariabler
§ 13. Kenngrößen stetiger Zufallsvariabler
§ 14. Die Poissonverteilung
§ 15. Die Normalverteilung
§ 16. Charakteristische Funktionen
§ 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeitund der bedingten- Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuchunter Hypothesen, die durch die Werte stetiger Zufallsgrößen definiert sind
III. Systeme von Zufallsgrößen
§ 18. Verteilungen und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen
§ 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Normalverteilung
§ 20. Verteilungen von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößenund bedingte Verteilungen
IV. Parameter und Verteilungen von Funktionenzufälliger Größen
§ 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen
§ 22. Verteilung von Funktionen zufälliger Größen
§ 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und von Funktionen zufälliger Größen
§ 24. Faltung von Verteilungen
§ 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen
§ 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendung des Begriffes der Gefälleabweichung
V. Entropie und Information
§ 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen
§ 28. Die Information
VI. Grenzwertsätze
§ 29. Das Gesetz der großen Zahlen
§ 30. Die Grenzwertsätze von Moivre, Laplace und Ljapunow
VII. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen
§ 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionenund der Verteilungen von Zufallsfunktionen
§ 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen
§ 33. Schwellenwertaufgaben
§ 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen
§ 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme
§ 36. Optimale dynamische Systeme
§ 37. Die Enveloppenmethode
VIll. Markowsche Prozesse
§ 38. Markowsche Ketten
§ 39. Diskrete Markowsche Prozesse
§ 40. Stetige Markowsche Prozesse
IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen
§ 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen
§ 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle
§ 43. Anpassungstests
§ 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate
§ 45. Statistische Qualitätskontrolle
§ 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergehnissen
Literaturhinweise für erforderliche Tabellen
Literaturverzeichnis
Sachregister

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A. A. Sweschnikow

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Probability

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INHALT I. Zufällige Ereignisse

1. Beziehungen zwischen zufälligen Ereignissen 2. Direkte Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 3. Geometrische Wahrscheinlichkeiten 4. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Produktsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung. . . . 5. Additionssatz der Wahrscheinlichkeiten 6. Der Satz über die totale Wahrscheinlichkeit 7. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Hypothese n nach dem Versuch (Formel von Bayes) § 8. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines Ereignisses bei wiederholten unabhängigen Versuchen § 9. Polynomialverteilung. Rekursionsformeln. Erzeugende Funkt ionen . . . . . . . . . . . . § § § § § § §

1 4 7 12 17 24 28 32 39

II. Zufallsgrößen § 10. Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungspolygon und Verteilungsfunktion dis-

kreter Zufallsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte stetiger Zufallsgrößen. . . . . . § 12. Kenngrößen diskreter Zufallsgrößen § 13. Kenngrößen stetiger Zufallsgrößen § 14. Die Poissonverteilung § 15. Die Normalverteilung § 16. Charakteristische Funktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . § 17. Die Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit und der bedingten Wahrscheinlichkeitsdichte nach einem Versuch unter Hypothesen, die durch die Werte stetiger Zufallsgrößen definiert sind ~

m. Systeme von

46 52 57 66 71 74 78 83

Zufallsgrößen

§ 18. Verteilung und Kenngrößen von Systemen zufälliger Größen § 19. Normalverteilung in Ebene und Raum. Mehrdimensionale Norm alverteilung § 20. Verteilung von Teilsystemen stetiger Zufallsgrößen und bedingte Verteilungen

88 95 103

IV. Parameter und Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen § 21. Parameter von Funktionen zufälliger Größen § 22. Verteilungen von Funktionen zufälliger Größen § 23. Charakteristische Funktionen von Systemen und Funktionen zufälliger Größen .. § 24. Faltung von Verteilungen § 25. Linearisierung von Funktionen zufälliger Größen § 26. Faltung von zwei- und dreidimensionalen Normalverteilungen unter Verwendung

110 118 127 132 139

des Begriffs der Gefälleabweichung ...................•.................... 147 V. Entropie und Information § 27. Die Entropie zufälliger Ereignisse und die Entropie von Zufallsgrößen 158 § 28. Die Information .•••.................................................... 163

VII

Inhalt VI. Grenzwertsätze § 29. Das Gesetz der großen Zahlen § 30. Die Grenzwertsätze von Moivre-Laplace und Ljapunow

171 . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176

vn. Korrelationstheorie von Zufallsfunktionen § 31. Allgemeine Eigenschaften der Korrelationsfunktionen und Verteilungen von Zufallsfunktionen 182 § 32. Lineare Transformationen von Zufallsfunktionen , ' 186 § 33. Schwellenwertaufgaben 194 § 34. Spektralzerlegung von stationären Zufallsfunktionen 200 § 35. Die Berechnung der Kenngrößen von Zufallsfunktionen am Ausgang dynamischer Systeme ...............................................•............... 207 ~ 36. Optimale dynamische Systeme ~ 218 § 37. Die Enveloppenmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 228

vm. Markowsche Prozesse § 38. Markowsche Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 234 § 39. Diskrete Markowsche Prozesse 251 § 40. Stetige Markowsche Prozesse 261

IX. Auswertungsmethoden von Beobachtungen § 41. Bestimmung der Momente von Zufallsgrößen aus Versuchsergebnissen . . . . . . . .. § 42. Sicherheitswahrscheinlichkeiten und Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. § 43. Anpassungstests § 44. Auswertung von Beobachtungen nach der Methode der kleinsten Quadrate § 45. Statistische Qualitätskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. § 46. Kenngrößenbestimmung bei Zufallsfunktionen aus Versuchsergebnissen

280 292 308 332 354 376

Lösungen

383

Literaturhinweise für erforderliche Tabellen

490

Literaturverzeichnis

494

Sachregister

497